高校数学の質問スレPART358

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART357
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1379967845/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]


グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView　　ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES　　ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra　　ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/


入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう

6÷2(1+2)は>>3でどうすればいいの？

何が言いたいのか分からないので、>>5が正解と思うことを書いてみて

>>6
6÷2(1+2)みたいな式自身をどう解釈するかという話
というわけでちょっと計算してみて

解釈？
特に指定がなければ自然数の標準モデルでいいのでは

だから標準モデルで「6÷2(1+2)」はいくつ？
「a/bc」と書いたら？
「a÷bc」と書いたら？
そこらへんが>>3で抜けてるんじゃないかと思うのだけど

慣習通りに計算すれば1でしょう
わざわざテンプレに書く必要あるのかな
「数は十進法で表記する」とかも書いておかないと駄目？

他のは？
「a/bc」は「(a/b)c」と「a/(bc)」のどっち？
1ということは「a÷bc」は「a÷(bc)」ということだね？

>わざわざテンプレに書く必要あるのかな
問題ないなら書いておくことを強く要望する

■を２項演算子とすると、a■bcはa■(bc)の略記だろうね普通は
もちろん、ab■cは(ab)■cの略記

>>11
>>1
> 【質問者必読！！】
> まず>>1-4をよく読んでね

> ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
> 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）

> ■ 括弧の使用
> 　a/(b + c)　と a/b + c
> 　a/(b*c)　　と a/b*c
> 　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡

> ●割り算・分数1：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
> ●割り算・分数2：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）

>>13
だからそれでどう判断するの？という話なんだけど…

では、このスレでは、a/bc=a/(bc)、6÷2(1+2)=6/{2(1+2)}という意味、ということで。

>>14
括弧を使えというだけの話だ
> 括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡

括弧を使わずに意思疎通がスムーズにいくならそれでいいが、
括弧を使わないために意思疎通がうまくいかず、意図した回答が得られなければ、
括弧を使わずに書いたやつが悪いというだけ

意図したとおりに伝わるならば、何をどのように書こうがどうでもいい

>>15
だから「/」と「÷」の使い分けの観点が抜けているんだよ
「通常"/"を使い，"÷"は使わない．」ってどういう意味だ？
「a÷b/c」を「a/b/c」と書けという意味か？

>>16
> 　a/(b*c)　　と a/b*c
> 　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡

>>1も読めないバカが考えることじゃないよ
黙って括弧を使っていろ

>>17
そんなことは聞いていない。

a÷b/c=a/b/cは正しいかどうかを答えてくれ

>>18
横レスだが

÷と/、どちらを優先するのか
同じ演算子を繰り返すとき、左右どちらを優先するのか
を決めないと、正しいも何もない

そのややこしい取り決めを避けるためにも、適切に括弧を使うのが望ましい

>>19
>÷と/、どちらを優先するのか
「/」が分数なら「/」を優先しないと分数の割り算が成り立たなくなるぞ

> ●割り算・分数1：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
これ書いたやつ、割り算と分数の区別が出来てないアホなんだろうなと思う。

÷と/、どちらも割り算の演算子でしょ

紙にペンで書くのと同じように
　　　b
a÷─
　　　c
と書ければいいんだけど、掲示板では文字を一列に並べるしかないしね

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b
ちなみにこの場合の分数の横線は演算子ではなく　─　という一つの記号の、一部分でしかない
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　c

掲示板の文章形式では÷と/、どちらも同等に演算子なので
もしこの２種類の演算子を括弧無しで併用したいのなら、優先順位を決めておかないといけない

しかし優先順位の取り決めが多いとややこしいので、全ての演算子の間に優先順位を設けるようなことはしない
優先順位の定められていない演算子の組合せについては括弧を使うことで順番を示す

あれ、文字がズレた
プレビューでは上手くいってたんだがなあ…

＞これ書いたやつ、割り算と分数の区別が出来てないアホなんだろうなと思う
>>21にも書いたように、掲示板の文章形式では分数を表記するのが困難なので、分数ははじめから考えていない

>>18
a÷b/c=a÷(b/c)
位は普通に空気読んだ方がいいぞ〜。
「6÷2(1+2)」とは違って普通に空気読むことは出来るだろ。
正確に「a/b/c」を書こうとすると
　/
a/b/c
/
のような式になって、分数の「/」の長さによって優先順位が違ってくる。

質問です。ある関数f(x)が
f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)…�@
を満たしている。f(x)がx=0で微分可能であるとき、全てのxで微分可能であることを示し、f(x)を求めよ。という問題で、
{f(x+y)-f(x)}/yの形を作り、y→0の極限を取ることで微分可能を示す。
そして、その結果のf'(x)=〜という微分方程式を解き、f(x)が求まる。
このような過程の解法だったのですが、
y→0の極限をとっているので、求められたf(x)が�@を満たすかどうかの十分性の確認はしなくてもよいのでしょうか？
特殊な条件下でのf(x)についての条件を出し、f(x)を求め、それが全実数に対して成り立つことの確認は、恒等式についてではされますよね？

前スレでのこの問題なんですけど、

f(x)がx=0で微分可能であるとき、全てのxで微分可能である

ことはどうやって証明するのでしょうか？

>>5
つりだろう、ｊｋ

あ、分かりました。

f(x+0) = f(x) + f(0) + f(x)f(0)
->
f(x) = -1 or f(0)=0

f(0) = 0のとき、y->0のとき、(f(x+y) - f(x)) / y = (f(x)+1) f(y)/y -> (f(x)+1) f'(0)/(f(0)+1) = (f(x)+1) f'(0)
f(x) = -1のときにはもちろん、f(x)は微分可能。

＞十分性の確認はしなくてもよいのでしょうか？
確認しておくのが無難
ただし、正確には「y→0の極限をとっている」からというよりは
微分方程式の解が�@をも満たすことが、微分方程式の形を眺めているだけでは自明とは言いづらいから

あ、分かりました。

{f(x+h)-f(x)}/h={1+f(x)}f(h)/h->{1+f(x)}f'(0)
ですね

>>5
何年か前にはやったねた
ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368892614/
前スレでも聞いていたし、なんで反応するのかね

済みませんが、

f'(0) ( f(x) + 1 ) = f'(x), f(0) = 0

の解法が分かりません。お願いします。

>>32
等差数列の一般解を求めるときと同じ

すまん間違えた

f'(0) ( f(x) + 1 ) = f'(x) = ( f(x) + 1 )'

>>34
なるほど、ありがとうございました。

ｆ(x) + 1 = A exp(f(0) x)
f(0) = 0だから、 1 = A exp(0) = A
よって、
f(x) = exp(f(0) x) - 1
ですね。

あれ？なんか変だなｗ

あ、
f(x) = exp(f'(0) x) - 1
ですね。

うーん。なんかf(x)の式の中にまたf'(0)という形でfが出てくる。
なんかこれでいいんですかね？
なんか循環しているような。

>>32
f'(x) = df(x)/dx = d(f(x) + 1)/dx.
f(x) + 1 = g(x), a = f'(0) とすれば、g'(x) = ag(x). これは指数関数の定義そのままなので g(x) = g(0)exp(ax)。
g(x) = f(x) + 1, g(0) = f(0) + 1, f(0) = 0 なので、f(x) = exp(ax) - 1。f'(0) = a は収束するけど、特に拘束されない。

収束、拘束の使いかたが変
言葉は正しく使いましょう

>>38
元の方程式が f(x) = e^Cx - 1 の形の解を持っていて、f'(x) = Ce^Cx の条件から C = f'(0) と書ける。
微分可能性を仮定しなくても方程式は解けて、自動的に微分可能であることも示される。
このとき f'(0) そのものは関係なくて、初期条件として与える量になっている。だから順序が逆。

http://imgur.com/ly4wVtN.jpeg

(１)なんですが、
x→∞のとき
8x^2+2≒8x^2
5x+3≒5x
よってlog2(8x^2)-2log2(5x)

って書くのは出来ればやめたほうがいいんですか？

つか、その≒が妥当なことを示す問題だし
裏でやるのは勝手

>>42
出来なくてもやめるしかない。
x→∞のとき 8x^2+2≒8x^2 ってどういう意味？　2≒0ってことになるがNG

>>42
x→∞のとき 8x^2+2→8x^2　ではない。
x→∞のとき (8x^2+2)/(x^2)→(8x^2)/(x^2) などなら良いが

>>42
０点

http://rlu.ru/019rW

あｍ

f(n+1)=x^2+x-1/4(1/3)^n+5/12
　　　=x^2+x+1/3*(-1/4)(1/3)^(n+1)+5/12
どこか間違えてますか

ab^n=(a/b)b^(n+1)

>>48
括弧を正しくつけましょう

>>49
ありがとう

今日もエスパー１０級が活躍するのであった

>>44
>>45
>>46
わかりましたありがとうございます

問題を解き始める前に自分で極限値を予想することにしか使っちゃいけないってことですよね？

まだあやしそうだけど、問題をたくさん解きましょう

>>53
>問題を解き始める前に自分で極限値を予想することにしか使っちゃいけないってことですよね？
もう少し理解した上でないと、それも相当キケン。

正八角形と一辺を共有する三角形の個数を求めるとき
一つの辺を選ぶとその辺と隣り合わない残りの4頂点からひとつ選んで三角形を作りそれが8辺あるから
と書いたのですがこの日本語通じますか

>>56
> 正八角形と一辺を共有する三角形の個数を求める
この時点でもう意味がわからん。

>>56
問題はただしく転記されたい。
それはともかく
「一つの辺を選ぶとその辺と隣り合わない残りの4頂点からひとつ選んで三角形を作りそれが8辺あるから 」
の「・・三角形を作りそれが8辺ある・・」のところは、日本語として通じない。

2次関数で、

y= -x^2 + 2px +7 は、x=3の時に最大になる

・この時の 定数p の値を求めよ
・この関数の最大値を求めよ

定数pの出し方がわからずに困っています・・・

>>54
>>55
つまりまだ使うなってことですね？
わかりました

>>59
> y= -x^2 + 2px +7
yが最大になるときのxをpを使って表せ

>>59
平方完成するか、微分するか。

>>61-62

　　　　　y= -x^2 + 2px +7
-k^2 + y= -x^2 + 2px - k^2 +7　　　平方完成のため -k^2を足す
-k^2 + y= -（x^2 - 2px + k^2 ） +7

ｙ= - ( x-k )^2 + k^2 + 7

こんな感じでしょうか？

これで x=3 の時に最大値ってことは、 k=3 ？　そして最大値は16？

>>63
全然平方完成できてないよ

>>64
え？
どこがダメですか？

>>63
kとは何？

たのしそうだな、がんばってくれ、>>61,62

>>65
一回展開してみたら？

あ、kじゃなくてpだ


なんでkって打ったんだろう…
kをpに直せばおk？

>>63
kをpに置換すると正しい

>>70
答えの方も合ってる？
イマイチ自信ないんだけど…

lim[x→∞](e^x/x^n)=∞(nは自然数)
の証明ってこれで合ってますか？
また、もっと簡潔な証明があったら教えて欲しいです。

f(x)の第k次導関数をf{k}(x)と書く。
[証明]
f(x)=e^x-x^(n+1)とおくと、f{n+1}(x)=e^x-(n+1)!
ここで、e^x>(n+1)!を満たすxを1つとって、それをp[n+1]とおく。
e^xは単調増加だから、
　x>p[n+1] ⇒ f{n+1}(x)>0 ⇒f{n}(x)は単調増加
f{n}(x)はx>p[n+1]において単調増加なので、
　x>p[n+1] かつ f{n}(x)>0
を満たすxを1つとって、それをp[n]とおくと、
　x>p[n] ⇒ f{n}(x)>0 ⇒ f{n-1}(x)は単調増加
同様にして、p[n-1], p[n-2], ..., p[2], p[1], p[0]をとると、
　x>p[0] ⇒ f(x)>0 ⇒ e^x>x^(n+1)
すなわち、十分大きなxについて、e^x>x^(x+1), ∴e^x/x>x
よって、はさみうちの原理により、x→∞のとき、e^x/x→∞　[終]

すみません、訂正します
誤　すなわち、十分大きなxについて、e^x>x^(x+1), ∴e^x/x>x
正　すなわち、十分大きなxについて、e^x>x^(n+1), ∴e^x/x>x

8×1/2×2+√2/2×1/√2

の計算てどのようにやりますか？
過程を書いていただきたいです。

2+√2/2を掛け算する時のうまいやり方などあったら教えてください。

ax^2+bx+c
x^2の係数でくくり()の中のx＾2の係数を1に a(x^2+(b/a)x)+c
xの係数を1/2に a(x+b/(2a))^2-a*(b/(2a))^2+c=a(x+b/(2a))^2-(b^2-4ac)/(4a)

-(x^2-2px)+7=-(x-p)^2+p^2+7

>>74
　8×1/2×2+√2/2×1/√2
=8×1/2×2 + √2/2×1/√2
=8×1 + 1/2　(約分した)
=17/2

>>72
ｸﾞｸﾞﾚばｱﾙ

>>72

http://i.imgur.com/7EWDOIt.jpeg

この上の公式ありますけど
では下はどうなるんですか？これも1になるんですか？

>>76
8×1/2×(2+√2)/2×1/√2

申し訳ないです、カッコ付け忘れたせいで勘違いさせてしまいました。

これだとどうなりますか？

>>79
x→0のとき、sinx/x→1であるから、
x/sinx = 1/(sinx/x) → 1

>>79
x/sin(x) = 1/(sin(x)/x) → 1/1 = 1。sin(x) をテイラー展開すればいい
(sin(x) を無限次の多項式だと思って係数を sin(x) の x=0 での n 階の微分係数から決める。むしろこちらが本式の sine の定義)。

>>80
1/√2を有理化

>>79
なるよ

>>80
一部だけ抜き出すと、
(2+√2)×1/√2
=√2(√2+1)/√2　(2=√2×√2と見る)
=√2+1
で分母が有理化される

>>72
極限の使い方(十分に大きな〜のくだり)は問題ないよ。問題ない理由としては、以下のように厳密にεδ論法で言い換えることができるから。
任意の整数cに対し、
x>mならばe^x/x^n>c が成り立つようなmか存在することを示す。
　x>max(p[0],0,c) ⇒ f(x)>0 ⇒ e^x>x^(n+1)
⇒e^x/x^n>x >c
よっe^x/x^n>c が成り立つようなmとしてm=max(p[0],0,c)がとれる。

>>81
>>82
>>84
ありがとうございます

1リラ+4リラはなんですか？

>>72
同じようだけど
e^x>=�納k=1,m(]x^k)/k!、ただしmは任意の自然数
とか

あふん

>>83
>>85

ありがとうございました。

>>89
訂正
�納k=0,m]

空気を読む前に文を読もう.
不等式 x^2<1 を解く事を考える.
大小関係は実数全体か, 加法と乗法を含めて実数と同じになるもので定められる.
複素数の空間には大小関係は無い.
i^2=-1 の -1 は複素数の -1 であり, x=i は x^2<1 を満たすとはいえない.
x^2<1 を解くなら, 実数の範囲だけで, -1<x<1 とする.

人への念の盗み見による介入を阻め。

すみません、さっきの訂正は訂正になってなかったですね……
最後の2行の訂正：
　すなわち、十分大きなxについて、e^x>x^(n+1), 両辺に1/x^n(>0)をかけて、e^x/x^n>x
　よって、はさみうちの原理により、x→∞のとき、e^x/x^n→∞　[終]
これで大丈夫でしょうか。

>>72　対数取ってから評価するのでは、だめなのか？

>>93
狢

○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○

http://i.imgur.com/IkJrQ8v.jpg

問2がわかりません
お願いします

>>97
1/abc - 1/bcd = (d-a)/abcd

ガウス整数論っていう本は高校生でも読めますか？

読むことなら小学生だってできる

>>98
つまり-3/(n+k)(n+k-1)(n+k-2)(n+k-3)が解ですか？

>>101
何が「つまり」なんだ
kが入ってるとかどう考えてもおかしいだろ
問1と同じ方法で求まる

>>101
こう書いたほうがよかったか
　　1/abcd = (1/(d-a))(1/abc - 1/bcd)
つまり部分部数分解して部分和を計算しその極限を考える

>>101
kはのこらない。
すべての項は正数なので和は正であり、k=1のときの項より大きくなるはず。

>>102
分かりました
説明ありがとうございます

>>101
Σの中が　f(k)-f(k+1)　の形になって、隣り合う項が次々に打ち消しあう形になる

>>102,103,104,106
数列まだ習ってないけど解けそうです
これで修学旅行に行けます
ありがとうございました

おみやげまってるよ

≫99
本屋のレジで、20才以上なら画面にタッチしろ
と言われるが、そこを突破できれば読める。

http://i.imgur.com/Up9luWb.jpg

調べたけど分かりませんでした。m(_ _)m
どなたか教えてくださいm(__)m

でかいつりだな

対数発散ってなんでしょう

ggrksとしか

確かにデカイ。652,363bytesで2,448px × 3,264px の800万画素。
無駄なトラフィックだ。

スマホバカは加工するということを知らないからな

1.2の解き方教えて下さい
http://i.imgur.com/51J8ujM.jpg

>>116
成分で書いて連立方程式解くだけ
高校数学では縦書きベクトルはほぼ消えたが高専の方ですかね

二直線のx,y成分でs,tの方程式を二つ作る。
s,tが求まるから，あとはどっちかの直線に代入すれば座標が求まる

>>117
>>118 丁寧にありがとう
　　　馬鹿で悪いんだが式も書いてく　　　れませんか？

それくらい自分でやれカス

ある関数f(x)について、極限lim[x→∞]f(x)が定まるとして、
無限数列{a[n]}の一般項をa[n]=f(n)と定義する。
このとき、lim[n→∞]a[n]≠lim[x→∞]f(x)となるような例ってありますか？

ない。
εδを使えば証明できる。

>>116

v={3,-2}+{1,-4}t
sc=-{1,2}s

v=scから
3+ t = -s
-2-4t = 2s

t = 2
s = -5
あとはs=-5のにおけるscの座標求めると｛5,-10｝

極限が定まるってどういう意味かわかってんのかな

x(8-2x)(10-2x) =48
低レベルですみませんが
これを高次方程式の形にするのは
どうすればいいですか？

>>125
wolframalpha にそのままぶち込め >>4

>>125
両辺を４で割る。
展開する。
右辺の項を左辺に移項する。
これで標準的な高次方程式の形になる。

>>127
ありがとうございます！

>>125
「左辺を展開して整理する」かな
左辺は本質的に二次方程式の展開だが

この問題が分からないのでお願いします。

直角三角形のそれぞれの一辺をa,b,cとする。cは斜辺である。
a,b,cをそれぞれ一辺とする正三角形A,B,Cの面積をSa,Sb,Scとする。
このときSa,Sb,Scの関係を求めよ。正しScが一番大きいとする。
またSaとSbの大小は分かっていないとする。

>>130
S[a]<S[c]、S[b]<S[c]

この問題なんの意味があるんだろう

一つの可能性としては三平方の定理の導出。

>>130
Sa+Sb=√3Scか？

はあ？

Sa^2+Sb^2=Sc^2か？

>>132
>>134>>136を見るに、十分意味がある問題のようだ。

√Sa+√Sb=√Scか？

Sa^2+Sb^2+2SaSb=Sc^2じゃね？

Sa+Sb+1=Sc+1
じゃね？

つまんねー

nを1以上の整数とする。

このとき、

x^n = 1

の実数解を求めよ。

nが奇数のときには、x=1
ｎが偶数のときには、x=±1

だと思うのですが、きちんと証明してください。

グラフ考えれば

>>143
直感的な説明ではなく、証明が知りたいんです。

>>142
自明、以下↓

偶数でかつ素数は2しかないことを証明せよ。

>>142
既知として使ってよい公理、定理をきちんと列挙してください。

>>142
|x|>1のとき|x|^n>1
|x|<1のとき|x|^n<1
これをもとにして以下略

高校数学どころか小学算数で悪いんですけど、
確率25%のクジを29連続外す確率って何%ですか？
（計算式でも結構です）

>>142
しょうがないな、Eulerの公式より明らか

>>146
偶数は2mとかけるのでm=1は明らか

>>149
(1/4)^29 ≒ 3.47e-18

x^n=1の解は、exp(2kpi/n)=cos(2kpi/n)+i*sin(2kpi/n)、k=0,1,2,3,..,n-1
代数学の基本定理、「ｎ次方程式は、（重根を加えて）ｎ個の解を持つ」により、
これですべてだということがわかる。さらに、実数解に限ると、sin(2kpi/n)=0が要請され
2kpi/n=mpi　→　2k=mn
nが偶数なら、k=0,n/2、
nが奇数なら、k=0のみが、解

|x|<1とする。

n→∞のとき、|x|^n→0

を証明してください。

>>154
mを十分大きくとると|x|^m<=1/2とできる、以下略

>>144
証明とは、畢竟するに伝える相手の知識次第の

>>152
すみませんちょっとなに言ってるかわからないので、
やっぱり答えだけお願いします

>>157
ほとんど0

>>157
0. 000 000 000 000 000 347%

舐めるんじゃねえ。この低能め。

狢

>550 名前：仙谷６０ ：2013/10/10(木) 20:53:12.86
> >>549
>で？
>阿呆は黙ってろ
>

>>149
有効数字３桁として、0%

>>158-159>>161
どうもありがとうございます
思ってたよりかなり低かったです
数字は怖いですね

なぜ？

>>152
(3/4)^29でねーの？

だねー、ついつられた

>>157
確率 25% = 1/4 で外す。多くの人が一斉に、1 回だけくじを引いたなら、4 人に 1 人は外れを引くことになる。
本当に無数に人がいるとして、ハズレを引いた人だけもう一度くじを引くことにする。
外れる確率は 1/4 だから、最初にハズレを引いた人の中で 4 人に 1 人はまたハズレを引くことになる。
この人数の割合は、全体としては 1/4 の 1/4 だけだから、1/16、16 人に 1 人は 2 回ハズレを引くことになる。
同じことを 29 回繰り返せば、全体の内の (1/4)*(1/4)*(1/4)*...*(1/4) = (1/4)^29 の割合の人が連続でハズレを引いた人となる。
4^1 = 4
4^2 = 4*4 = 16
4^3 = 4*4*4 = 64
4^4 = 4*4*4*4 = 256
4^5 = 4*4*4*4*4 = 1024
だから、大雑把に (1/4)^5 は 1/1000 の割合ということになる。29 = 25 + 4 = 5*5 + 4 だから、
1000^5 分の 1 のそのまた 250 分の 1 の確率ということになる。

>>166
>>149の
> 確率25%のクジ
は確率25%で当たるクジだろ

>>149では説明不足なのでしょうか？
もう1度正確に書きます
クジが全部で4本あります
それをA,B,C,Dの4人で引きます
このときの任意の人（Aでいいです）に着目しています
1回引いたらまた仕切り直しです
こういったクジを29回連続でやったのですが、
Aは1回も当たりクジを引けませんでした
この（Aの身に起きた）確率をお聞きしたいんです

すみません、当たりクジは4本のうちの1本です

>>155
十分ってどれくらい大きくすればいいんですか？
それと1/2以下であることが分かったとして、それから
0に収束することはどうやって導くのですか？

x=n^2=m^3
を満たす整数って　0と1以外にある？

>>171
xがなんなのか分らんが、
kを任意の自然数として　n=k^3、m=k^2　とすればn^2=m^3は満足されるな。

>>170
1.その不等式をみたようにmをとる
2..nをmでわること考える。nが大きくなる1/2,1/4、...より|x|^nが小さくなる

>>170
|x|^m≦(1/2)の両辺の対数を取って、mについて不等式を解けばよい。
|x|^(nm)≦(1/2)^n であるから、nをおおきくしていけば(1/2)^nは幾らでも0に近づけることができる。

>>148
あーなるほど。
|x|>1⇒|x|>0を両辺にかけて、|x|^2 > |x| > 1。
|x|^2>1⇒|x|>0を両辺にかけて、|x|^3 > |x| > 1。
数学的帰納法により、|x|^n > 1。
|x|<1⇒|x|>0を両辺にかけて、|x|^2 < |x| < 1。
|x|^2<1⇒|x|>0を両辺にかけて、|x|^3 < |x| < 1。
数学的帰納法により、|x|^n < 1。

x^n = 1⇒|x|^n = 1⇒|x| = 1⇒x = 1 or -1

nが奇数のとき、(-1)^n=-1≠1。1^n=1。よって、
x^n=1の解はx=1。
nが偶数のとき、(±1)^n = 1。よって、
x^n=1の解はx=±1。

ですね？

>>154

n

>>154

x=0の時は自明。そこでx≠0のときを考える。
lxl<1であるから，lxl=1/(1+h)と表せる。(0<h)
lxl^n=1/(1+h)^n=1/Σ[r=0,n]C[n,r]h^r≦1/nh
n→∞で1/nh→0 よってはさみうちの原理よりlxl^n→0

また，nが整数として証明したけど，nが実数の場合は，
n=m+t (mは整数，tはnの少数部分で0≦t<1) とでも表して，
1/(1+h)^n=1/(1+h)^m*(1+h)^t≦1/(1+h)^m として同じように示せる。

>>154
a=|x|とおく
0<a<1のとき
a=1-h
1/a=1/(1-h)=1+(1/(1-h))=1+k
(1/a)^n=(1+k)^n≧1+nk
アルキメデスの公理より　nkはいくらでも大きくなる
ので
a^n →0
途中h,kの説明は省略

>>174　ありがとうございます。
m log|x|　≦ log (1/2)
m　≧ log(1/2)/log|x|を満足するようにmをとればよいということですか。

数学的帰納法により2^n > nだから
0 < (1/2)^n < 1/n
n→∞のとき、1/n→0だから(1/2)^n→0。

n→∞のとき、1/n→0の証明ってどうやるんですか？

あと、0<x<yのとき x^n < y^nも使っていますね。
これは、y^n-x^n=(y-x)(y^(n-1) + x y^(n-2) + x^2 y^(n-3) + .... + x^(n-1)) > 0から
導かれるということか。

やっぱり0. 000 000 000 000 000 347%で正解なんですね
どうもありがとうございました
>>166さんもありがとうございました
書き方まずくてすみません

>>180
n→∞のとき，1/n→0の証明は，自明として使っていいよ
大学ではεδで示す

>>168
> 任意の人（Aでいいです）
これではどういう意味なのかわからない。
Aが29回連続で外れる確率なのか、誰かが29回連続で外れる確率なのか。
後者の場合なら、29回連続で外れる人が複数いてもいいのか否か。

まあ、いずれの場合でも1％未満の小さな値だけど。

>>181
そこまで小さくはない。

みなさん、ありがとうございました。

>>177-179
そういう風な感じで細かいことでも省略せずに証明している教科書って
あるんですか？自分で証明することなんですか？

自分で証明する

教科書を順当に進めばこのランクの証明は思いつける
現にこのスレの住民は思いついてる

>>181
>>166は
> 確率 25% = 1/4
の通り
> 当たりクジは4本のうちの1本です
ではないから
> 0. 000 000 000 000 000 347%
は間違いだよ
正解は>>164

>>186
そうですか。ありがとうございました。

>>185
いやまあ>>177-179の証明はメジャーだよ
知っていないと思いつくのは難しいんじゃないかな

その極限が0であることは教科書で証明されてるんじゃないんか？
いろんな問題でそれを利用して解くだろう？
定理的なものとして扱われてるんだから、極限の分野のかなり早い段階で証明してると思うのだが。

教科書では自明で済ませてるんじゃない？

>>180
> m log|x|　≦ log (1/2)
> m　≧ log(1/2)/log|x|を満足するようにmをとればよいということですか。
mの値としてはそういうことになるのだが、対数を使う所で、循環論法と言われかねない危険はある。
素直に>>177,179を玩味するのが良いだろう。

>>191
「もういちど読む数研の高校数学」では、無限等比数列の冒頭で証明してる。

方程式の立て方が分からないです、小学校レベルなんですかねでも。
回折お願いします。

底辺が10×10で高さ10の容器Aに、底辺が3×3高さ不明の容器Bを入れる。
Bに500mlの水を入れた時、Bから水があふれ出して、Aの容器のメモリは高さ
4cmを示していた。容器Bの高さを求めよ。

定まらない
出直してきな

>>194
スレ違いじゃね？
方程式立てたらいいだけだろ。
とりあえず

500-9x=4*91
-9x=-136
よって
x=136/9

Aより高い容器だったってことか。

書き忘れましたが容器A、Bには穴が開いています。

>>194
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 49
へGO

>>194
「底辺が10×10」　は、おかしい。
底面の面積が分かっても、その上の断面の面積が不明。
算数・数学の問題になってない。

>>191
んなわけあるか、このバカが

Re:>>197 私が知る容器には穴を塞ぐ蓋がある.

>>199
ヒント>>196

>>202
そういう意味じゃないでしょ。

たとえば、底面の厚みが100あったら、ということかｗ

今夜放送です↓

決闘に倒れた革命家であり天才数学者・ガロア。彼が研究した「群論」の世界は
とても難解だが、デュ・ソートイ教授がルービックキューブやアルハンブラ宮殿を
例に楽しく解説

http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/p.cgi?area=001&date=2013-10-11&ch=31&eid=20453&f=2777

a_1 = 1, a_(n+1) = 2 + 1/2 * a_n

できめられる数列{a_n}について、a_nをnの式で表し、[a_n}は4に収束することを
示せ。

という問題なのですが、教科書に、

[考え方]数列{a_n}が4に収束するのだから、数列{a_n-4}を考える。

などとヒントが書かれています。問題には、{a_n}が4に収束することを示せと
書かれているのであって、数列{a_n}が4に収束するとは書かれていません。
なんか卑怯なやり口じゃないですか？

a_1 = 1, a_(n+1) = 2 + 1/2 * a_n

できめられる数列{a_n}について、a_nをnの式で表せ。{a_n}は収束するかそれとも
発散するか。収束する場合にはその値を求めよ。

こういう問題にすべきだと思うんです。

>>206
そんなことない、両方あるだろう

>>206
特性方程式を使うときズルいと感じるか？

すみません
今日の授業の問題がさっぱりわかりませんでした
先生に聞くのでやっぱりいいです

>>206

>a_1 = 1, a_(n+1) = 2 + 1/2 * a_n

>できめられる数列{a_n}について、a_nをnの式で表せ。{a_n}は収束するかそれとも
>発散するか。収束する場合にはその値を求めよ。

a[n]→c (n→∞)と仮定する。a[n+1]→c,a[n]→c (n→∞)であるから
c=2+c/2 よってc=4

三角形ABCにおいて、a=√3 B=45° Ｃ=15°のとき bの値は何か答えよ。

正弦定理使うのかな？くらいにしかわかりません

んなもん三平方の定理しか知らない中学生でも方程式たてて解ける

>>211
a/sinA=b/sinB=c/sinC

A=120度

足して97 掛けて3･28^2となる2つの数を探す問で、答えの49と48を簡単に見つけ出す方法はありますか？

ないね

>>215
とりあえず、3･28^2を素因数分解。

>>215
『計算力トレーニング』という本に「因数表」というのを使うやり方が出ている
書く手間を考えると大してラクでもないが頭は使わんでもできるので
興味があれば本屋で立ち読みを

>>216-218
ありがとうございます
因数表、見てみます

u=a+b v=ab x^2-ux+v=0

あそりゃそりゃ

>>220
横だがそれは考えた
だがむしろそれのために作られた問題なのではとも思ったが……

{97±√(97^2-12*28*28)}/2
=[97±√{97^2-(97-1)(97+1)}]/2
=(97±1)/2
これが簡単かどうかだな

それを簡単というのか？

一直線だからな

2^4*3*7^2
足して97 （奇数）
ってことで2は片方の因数が全て持ってる。二つの因数a,bとすると，a=16*（自然数）の形にはなってるのがわかる。
aが7も持ってるとすると16*7>100がすぐ分かるから，aは7を持ってない。よってb=49*(自然数)の形になってるのがわかる。
bが3を持てばまた49*3>100がすぐわかるから，aが3を持ってる。
ってな感じでそんなに時間かからないと思うけどなあ

>>224
「普通」だろ、質問が「解き方がわかりません」なら分かるが

(和の2乗)-(積の4倍)=97^2-4*3*28=1　それの平方根が1なので、二数の差は1
足して97、引いて1という二数は49と48
参考：(a-b)^2=(a+b)^2-4ab

質問です
aを実数とする。曲線y＝x＾3−3x＾2+4のうち領域y≦x＾3−4x＾2+3ax+4−2a＾2に含まれる部分をC(a)で表す
(１)C(a)上の点のx座標がとりうる値の範囲をaで表せ

(2)C(a)上の点のy座標の最小値が0となるaの値の範囲を求めよ

が解けません
お願いします

>>228 問題文間違えてないか？

一応正確に書きました

「足して97 掛けて3･28^2となる2つの自然数を求めよ」というのがそのまま高校数学の問題として出るとは考えにくい
例えば、他のある問題を解いていて上の計算が必要となるに至るまでの過程で、
実はその2数の差が1だということが読み取れるはずだったとかいうオチではないか

★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、
カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。

リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に理がないことをわかっているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。

一方が閉曲線だったら、「含まれる部分」は意味を持つが、両方が三次曲線だから、
含まれる部分って何？　「囲まれる部分」でもないんだろ？

>>228
a>0のとき,a<=x<=2*a

あ、勘違いしてた

>>233
いや普通に問題ないでしょ

曲線Cのうち、x軸より下にある部分
曲線Cのうち、領域y<0にある部分
曲線Cのうち、領域y<0に含まれる部分

>>227
それほぼ>>220+>>222ってだけじゃねえか

>>237「y＝x＾3−3x＾2+4のうち領域」を「y＝x＾3−3x＾2+4の内領域」と読んでた

1)
x＾3−4x＾2+3ax+4−2a＾2 - (x＾3−3x＾2+4)
=-x^2+3ax−2a＾2=-(x＾2-3ax+2a^2)=-(x-a)(x-2a)≧0
a≧0のとき、2a≧x≧a
a<0のとき、2a≦x≦a

2)
x＾3−3x＾2+4=(x+1)((x-2)^2

a=-1/2または、1≦a≦2

私たちは、時間幅のない時刻に設定される「速度」を「瞬間速度」などと呼んで、あたかも
実質的に存在する何ものかであるかのように考えているが、かつては、この概念を「速さ」
もしくは「速度」と呼ぶことはできないと考えられ、「速度の度合い」などという判ったような
判らないような名前で呼んでいた。ガリレオの時代でもそうであった。

私たちは、微分という算法を使ってこの難関を切り抜ける。小さな「時間幅」――それを
Δtと置く――を設定し、その間は「速さ」が変わらないものとする。僅かでも時間幅が
与えられれば、その間に動いた距離も算定できるから、「速さ」も意味を持つことができる。
こうしておいて、そのΔtを次第にゼロに近づける。この、ゼロではないが、しかし無限に
ゼロに「近づける」という操作 (考えてみると、見事な三百代言流のペテンとしか言いようが
ない) を主張することこそが微分のみそであり、そこから「瞬間速度」という概念が可能に
なる。

中学校では微分のこのトリックが使えないので、仕方なく言葉の魔術で切り抜けるのが
常道である。今この瞬間の速さで一時間動くと六〇キロになるとき、その瞬間の速さを
「時速六〇キロという速度」であった、と表現するのだ、というのがその説明である。まと
もに考えると、これは実はひどい言い抜けでしかない。

(村上陽一郎、科学哲学の窓：時間を巡って、『図書』1999年2月号、34-35頁より)

問題点を指摘してください。

>>238
その指摘を否定することはできないと思うが、あえて言わせてもらえば、
>>227の方法は、「差」と「積」を与えられたときにも、そのまま使える
つまり、{(差の自乗)と(積の4倍)の和}の平方根から二数の和が求まり、
和と差がわかれば、二数が簡単にわかるという具合だ。

瞬間速度という概念が、微分という便宜的な算法を使わずには成り立たない、あるいは
概念上の困難がある、ということを前回に述べた。日常的な考えに従えば、速さという
概念は、あくまで一定の時間が定義されたとき、その時間内に移動する距離との比に
よって与えられるものだからであり、「瞬間」である限り、そこには一定の値を持つ「時間」
が定義できないからである。

それを微分を使って切り抜けて、見事に成功をおさめたのが、近代力学であった。しかし、
そこに争い難い問題が残ることも確かである。

それは結局時間幅をゼロに近付ければ移動距離もゼロに近付くはずなのに、移動距離の
ほうだけはゼロにならない、という微分の言い抜けである。

(村上陽一郎、科学哲学の窓：時間を巡って (承前)、『図書』1999年3月号、58-59頁より)

問題点を指摘してください。

著者は東京大学名誉教授の科学哲学者です。チェロもプロ級の腕前だそうです。

>>241
1.長文失礼しますがない
2.おまえの意見ではない

すげえ
そいつはただのバカだろ
はるかむかしのゼノンのパラドクスをいまだに引きずってる低能だ

>>245
夜分遅くに、馬鹿

採点していてこの手の答案に当たると破り捨てたくなる

>>243
おまえが病気だということを認識していないことかな

そういえば、ピーター・フランクルが「私は文系ですから…」っていうのは、
「私は数学や物理ができない」の言い換えに過ぎないって指摘してたな。
反対に「私は理系ですから…」というのはあまり聞かない。

「私は文系ですから…」＝「私はバカです、のうみそついてません」

微分は、"単位時間"と、その単位時間における"変化量"の「比の極限」をとる考え方である。
それに対して、著者は"単位時間"や"変化量"を別個に考えており、微分の本来的な発想から逸脱している。

ある時刻での速度を微分で定義して、ニュートン力学も上手くいくんだから瞬間速度なる概念を定義する必要がない

例えば一次関数は通る2点が決まれば一意に定まり円は通る3点が決まれば一意に定まります
三角関数や指数・対数関数の場合はどうなるでしょうか
感覚的には2点かなと思いますが
それと一般の曲線への拡張も聞きたいです

二次関数3次関数には任意に決められる定数がいくつあるか

>>253
「三角関数」や「指数関数」と言ったとき、候補となる関数の族を定めておかないと

？

>>256
sin(2x)や2sin(x)は三角関数ですか？

三角関数をa*sin(bx+c)(a,b,cが実数)で定義するのか
三角関数をa*sin(bx+c)+d(a,b,c,dが実数)で定義するのかで変わってくるだろ？

「1次関数:y=ax+b (a≠0)は、そのグラフが通る2点によって一意に定まる。」
というとき、この「一意に定まる」というのは、次のような「関数の集合(族)」の要素の中でただ1つが定まる、ということ
{aは非0の実数、bは実数 | y=ax+b}

あなたの質問では、どのような「関数の集合」を対象にしているのかが分からない、ってことじゃね

なるほど複雑そうですね
もう少し考えてみます

涙は心の汗だ

屑は板の要だ

狢

バカ板だからな

そういう事です。

狢

y=√(1-x^2) (0≦x≦1)を
x軸に一回転した図形の体積をV1とする。
またy=√(1-x^2)をy軸に一回転したものをx軸に一回転した図形の体積をV2とする。
V1=V2を示せ。

失礼
V1=2V2が正しい命題です。

>>265
曲線を回転しても曲面ができるだけで体積は0
ていうかそれは正確な問題文なのか？

＝ なわきゃねーだろ。

x^2+y^2 = 1
V1 = 半球
V２　＝球　（X　２共か意釈できるが）
v2=　2V１

よーく考えよー　幹部はお辞儀だよー

三菱UFJニコス
アメリカンエキスプレス
りそな銀行
住信SBIネット銀行

誤爆

結局>>228の答えって何が正解なの？

>240

　　α、βを異なる定数とするとき∫[α→β](x-α)^m(x-β)^n dx を求める。
　　∫[1→0]x^m(1-x)^n dx = m!n!/(m+n+1)!を使うために
　　t = (x-α)/(β-α) ･･･････ x = αのときt = 0、x = βのときt = 1
と置けば(x-α)はすぐ出てきますが(x-β)はどう変形したらいいのでしょうか？

>>274
x-β=(x-α)+(α-β)で二項定理

>>274
[別解]
定積分をI[m,n]とすると部分積分で、I[m,n}= -{n/(m+1)}I[m+1,n-1]

ありがとうございました！！！

問題
次の関数のグラフの漸近線の方程式を求め、グラフの概形をかけ。
y=x^2+1/x

http://i.imgur.com/wQIfFb8.jpg
漸近線が直線x=0であることを確認して、yの増減とグラフの凹凸の表から描いたグラフが画像の左なんですが、
実際のグラフは右のようになるようです。
確かに、右のようにy=x^2, y=1/xのグラフを同じ平面上に描かれれば、左のグラフが変なのは分かるんですが、
実際の入試でも右のグラフぐらい精密に書かなくてはいけないものなんでしょうか？

>>278
左の図で十分。

双曲線関数は何の役に立つのですか？

>>280
素朴なgoogle先生に聞いてみましょう
ttp://suseum.jp/gq/question/1167

教科書に以下のような記述がありました。

---------------------------------------------------------------------------------
根号を含む関数は，その対数をとってから微分するとよい。

例題　関数f(x) = x^3 * √(1+x)を微分せよ。

解　両辺の絶対値の対数をとって，
log|f(x)| = 3 * log|x| + 1/2 * log(1+x)
両辺を微分して，f'(x)/f(x) = 3/x + 1/(2*(1+x)) = (7*x+6)/(2*x(1+x))
よって，f'(x) = f(x) * (7*x+6)/(2*x(1+x)) = x^3 * √(1+x) * (7*x+6)/(2*x(1+x))
=(x^2*(7*x+6))/(2*√(1+x))
---------------------------------------------------------------------------------

f(x)はx≧-1で定義されていますが、微分可能なのはx>-1のときですね。
だから、x>-1のとき、f(x)を微分せよという問題ですね。
なぜ、こういうことを教科書では何も書かないのでしょうか？
定義域について意識を向けないというのはよくないことじゃないでしょうか？

さて、前置きはこれくらいにします。
問題は、log|x|とf(x)の合成関数を考えるところです。
log|x|はx≠0に対して定義されています。f(0) = 0ですので、
log|f(x)|はx=0に対して定義されません。つまり上でやっていることは、
x≠0かつx>-1のときにf(x)の導関数を求めるということです。
f(x)を普通に微分して得た、x>-1のときの導関数の式と上のような方法で
求めた式が一致するということは両方とも式で書ける関数であるため、
明らかです。ずる賢い方法ではないでしょうか？少なくとも、x≠0かつx>-1のときに
f'(x) = (x^2*(7*x+6))/(2*√(1+x))となると書くべきではないでしょうか？

さて、それにしても上の村上陽一郎さんの発言はひどいですね。

教科書を書いた人は生徒に数式処理ソフトになった気持ちで微分積分を考えて
ほしいと考えているとしか思えません。ひどすぎます。

こういうさ，この問題で言えばx≠0で求めた微分がx=0の時は成り立たないことって実際なさそうだよね
誰か証明して〜

いくら何でも頭悪すぎ

>>282
例の馬鹿か

>>284
y=|x|とかは？

>>284
自明

黄色チャートの三角関数の積分なんですが積分する前の変形です
(sin(x))^3 *(cos(x))^3を変形すると
1/8(2sin(x)*cos(x))^3
になるんだそうです
どうしたらこうなるのか過程を教えてください

展開

倍角をつかうために2scの形をつくる
つじつまあわせに1/8をかける

1/8 * 2^3 = 1だからです。

理解しましたありがとうございます

a+b+c=3とする。

？1^？2^？3の最大値を求めよ。

正し？1,？2,？3はa〜cのどれかであり重複してはいけない。

書き忘れましたが
a+b+c=3 a>0 b>0 c>0です。

ポエムか

a+b+c=3, a>0,b>0,c>0
a≧2とすると，
3-b-c≧2
b+c≦1
b+c≧2であるからこれを満たすb,cの組はない。
よってa=1
対称性から同じことがb,cにも言え，b=c=1

>>297
1.2^1.2-0.6=1.22.....

1.2^1.2^0.6=1.2255601957

整数じゃなかったんすね・・

(3-2e)^(e^e)→3　(e→0)
なしじゃね？

a+b+c=3,a>0,b>0,c>0
a,b,cの対称性から，
a^b^cの最大値を求めればよい。
今，c=3-a-bであるから，cを消去して，
a^b^c=a^b^(3-a-b) これをf(a,b)とおく。
また，c>0より3-a-b>0 よってa+b<3
a>0,b>0,a+b<3をab平面に図示する。aの取りうる値は図より0<a<3である。
そこでa=kと固定する。(0<k<3) そのときbの取りうる値の範囲は0<b<3-k
f(k,b)=k^b^(3-k-b)
logf(k,b)=b^(3-k-b) * logk
logf(k,b)=b^(3-k)*b^(-b) *logk ・・（＊）

ここで，d/db b^(3-k)=(3-k)b^(3-k-1)
また，g(b)=b^(-b)とおくと，対数微分法を用いてg'(b)=-(1+logb)b^(-b)
これらを用いて（＊）の両辺を微分する。
f'(k,b)=logk{(3-k)b^(3-k-1)b^(-b)-b^(3-k)(1+logb)b^(-b)}*f(k,b)
f'(k,b)=0とすると，

もうだめだ

遠回りし過ぎ
この問題は有名でスマートな解法が存在する

Re:>>280 変分法の問題を解くと双曲線函数ができた事がある.

質問です。
曲線C:y=sinx　と　直線L:y=(2/π)x　で囲まれた部分（0≦x≦π/2）を直線L周りに回転させた体積は
高校数学の範囲で求めることができますか？

とんがりコーン積分だな

なんとなく√(〜〜+sin^2x)とか積分させられそうだから無理だと思った

>>302
挑戦したことは評価しよう

まあ>>302に従うと，
f'(k,b)=0の解は中間値の定理から存在する(b→0とb→3-kを考えればわかる)けど，
その解はb=(kの式)の形では表せないっぽいから，
最大値が求まるとしてもそのときのa,b,cの値は求められないんだろうな

abc予想じゃんこれ、解けたらフィールズ賞取れるわｗｗ

>>309
面白い問題だね、だいたいどれくらいの値なの？
1,1,1かと思ったけどふつうに1超えてびっくりしたわ。

参考書に(1/x^2)'=(x^(-2))'=-2x^(-3)=-(3/x^3)とあったんですが-(2/x^3)じゃないんですか？

誤植でしょう

>>301
これだな

>>301
ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
なら最小値はあるんだろうかｗｗ

>>301
いやいやｗ
やっぱりそれはダメだ。

3^0^0=1だよ

0^0を纏めたんだろうけど、順番に累乗して下さい。

a^b^cは
a^bした後に(a^b)^cです。
これなら最大値はあるだろう(キリッ

冪乗が積み重なっている場合、上から計算する方が下から計算する方より大勢
よって>>316は大勢とは逆順
まあ一番悪いのは明示しなかった>>294ではあるけどな

>>316

・x^y^zは、x^(y^z)と解釈されるのが普通。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3

・0^0は定義されていない。ただし、lim[x->0]x^xは1

・a>0とあれば、a=0は許されない。

>>294
いっぱいつれてよかったね

>>292
馬鹿は引っ込んでな

Re:>>318 ただし, x が 0 でない時は x^0=1 なので, lim_{x->0}(x^0)=1.

>>312
明らかな誤植までいちいち聞かなきゃいけないような馬鹿はもう勉強せんでよし

初歩的な質問なんですが
sinθ(2cosθー1)<0の時
両辺をsinθで割ることはできますか

0でなければ

符号に気をつければ

「sinθで割る」というのは、「1/sinθを掛ける」ことだ

(sinθ+1)(2sinθ−1)＜0の時
sinθ+1≧0なので
sinθ＋1≠0, 2sinθ−1＜0
sinθ≠−1
とあるんですが
sinθ+1＞0とあらわしてもおkですか

？？？

(sinθ+1)(2sinθ−1)<0のとき、
sinθ=-1とすると、(左辺)=0となり不適。
よってsinθ≠−1である。ゆえに-1<sinθ≦1より、
sinθ+1>0, ∴2sinθ−1<0.

書き方はともかく、sinθ≠-1の確認を明示せずにいきなり最後の不等式を書くのは良くない

>>329
ありがとうございます

面接重視てどう思う、ゆとり教育でこりてないのかね？
ttp://sankei.jp.msn.com/life/news/131012/edc13101207450002-n1.htm

>>331
採用試験の担当をしたことあるけど、適確に順番付けるのは無理だと思う。
面接官によっても面接順番によっても採点にかなりぶれが出る。

>>332
だよね、就職試験みたいに準備すりゃいいじゃんてことだよね

それでは専門業の試験にしよう.

３桁の素数Ｐの百の位の数字をａ、十の位の数字をｂ、一の位の数字をｃとする。このとき２次方程式ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０は
整数解を持たないことを証明せよ。

二時間近く考えましたがアプローチが全然思い浮かばず困っています

2時間あれば総当たりできるだろ

プログラムで総当たりしてなかったので証明終了

問題文でｸﾞｸﾞﾚ

ａ１0＾２＋ｂ１０＋ｃ＝ｐからａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０
を引いて見たら

マルチ
http://cgi.2chan.net/m/res/89944.htm

木に竹どころか木に鉄パイプを継いだような糞問題だな

n桁の素数のi桁目の数字をa[i]とする。このときn次方程式Σ[k=0,n]a[k]x^k=0は整数解を持たないことを示せ

(10-x)(a(10+x)+b)=p（素数）
よってx=9
ところがa9^2+b9+c>0

0桁目の数字とな

しくった
n-1次方程式Σ[k=1,n]a[k]x^(k-1)=0

質問です
整式f(x)に対して{f(x)}＾2はx＾2+px+p＾2で割り切れる
この時{f(x)+１}＾をx＾2+px+p＾2で割った余りは?p≠0

この問題で{f(x)}＾2はx＾2+px+p＾2で割り切れることから
{f(x)}もx＾2+px+p＾2で割り切れる?
そこから求める余りは１としていいのでしょうか?

次の不定積分を求めよ。
∫{xlogx}dx
という問題で、自分は次のように解きました。

∫{xlogx}dx
= ∫{xlogx*(x)'}dx
= xlog(x)*x-∫{(xlogx)'*x}dx
= x^2logx-∫{(logx+1)*x}dx (∵(xlogx)'=logx+1)
= x^2logx-∫{xlogx+x}dx
= x^2logx-∫{xlogx}dx-x^2/2.
ここで、I=(与式)=∫{xlogx}dxとおくと、
I=x^2logx-I-x^2/2.
Iを移項して、2I=x^2logx-x^2/2
∴I=1/2(x^2logx-x^2/2) = (x^2/2)*logx-x^2/4+C (Cは積分定数)

模範解答では∫{xlogx}dx=∫{(x^2/2)'logx}dxとしていたのですが、上の答案は別解としていいんでしょうか

>>347
ok

346すいません問題文少し間違えました

この時{f(x)+１}＾2をx＾2+px+p＾2で割った余りは?p≠0

です　二乗つけ忘れてました

(0→π)∫xsin(x+e^x)dx≧πを示せ。

>>346
f(x)もx＾2+px+p＾2で割り切れる は証明が必要では？
f(x)=(x^2+px+p^2)g(x)+ax+b とおいて
「{f(x)}＾2はx＾2+px+p＾2で割り切れる」 ことから　a=b=0を示す

>>350
示すも何も定積分したら負になる

>>350
問題あってる？
(0→π)∫|xsin(x+e^x)|dx とかでは？

rが公比で
解説には
（r^10＋3）×（r^10−2）＝0
r^10＝2 と書いてあって
r^10＝−3 の可能性が消去される理由が書いてないんですがどうしてダメなのでしょうか？
rが複素数なら10乗して負の値になることもありますよね？
ちなみに文系です

>>331
男子高校生がメンズブラつけて面接でアピールする時代も近いな

>>354
問題と解説の文脈を見ないことには何とも。
馬鹿なやつが省略して質問すると必要な情報を落としまくるからな。

>>354
rが複素数なら例えばr=3^(1/10)*e^(π*i/10)とかr^10=-3になる
実数が前提なんじゃね？

>>354
問題文は？

>>354
高校数学では、特にことわりがない場合、文字は実数の範囲で考える。らしい

>>354
暗黙の了解で実数だからでしょ

複素数には特性方程式の解の能がある.

>>354
マルチ
【助けて】なんでも数学質問スレ【頭いい人】
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1347979640/31

ありがとうございました。
問題文載せないですいません
問題文には条件が記載されてなかったので、ありえるのかな？と思ってしまいました。
暗黙の了解なのですね
ありがとうございました

>>362
マルチはダメなんですか？

そう言やこのスレの >>1 には書いてないな
もともと書いてなかったっけ？
マルチポストとは→ttp://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html

>>355
逝ってよし

>>364
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

狢

>689 名前：１３２人目の素数さん ：2013/10/13(日) 19:59:50.55
> 客観的に芳雄が正しいだろ
> 京大数学科に入れない学力だった癖に偉そうに批判するな
>

今最も旬な分野は何ですか

>>367
ですよね
いいんですよね
ありがとうございます

>>347
この方法では、∫{xlogx}dxが存在するとすれば、
(x^2/2)*logx-x^2/4+C (Cは積分定数)
でなければならないということを示しているだけですので、
微分して結果がxlogxになることを検算しなければならない
と思うのですがいかがでしょうか？

普通はしなくていい。
与えられた関数の原始関数は、表現が可能かどうかは別にして、普通は存在するから。

ただし、そのような懸念は、無限大が絡んでいる可能性がある場合には必要。

>>370
良いわけないだろ

「××を求めよ。」という問題に対しては、その求めるべき××が存在することは断りなく使ってよい……というのが通例。
いちおう、次のような実例もあることにはあるらしいが
　1982年の神戸大・第1問(2)は「……となっているとき、kの値を求めよ」だが解いていくと矛盾が起き、
　正解は「kは存在しない」だった。翌日の新聞に神戸大の声明が載った。要約すると「数学は『解なし』も答えの1つで、
　いつも答えがあると思ってはいけない」。
　[安田亨『入試数学伝説の良問100』 p.107より引用]

つか心配なら
d/dx(原始関数？)=(被積分関数)
なので答えは (原始関数？)+C
とでも書いておけばいい
原始関数？はいい加減な手段だろうが盲牌だろうが神のお告げだろうが
見つけ方は勝手

今高１で反復試行やら独立試行やらをやっているのですが、式の立て方がなんというか理不尽というか…

例えばA,Bがある試合をして
先に三勝したら勝ち
Aが勝つ確率は2/3、Bが勝つ確率は1/3

で、Aが三勝一敗で優勝する確率という問題なんですが、
「三回勝負した時点でAが二勝一敗だから…」となるのが納得いきません
初見で解けるものなんですかね…

今，三勝一敗でAが優勝するような状況を考えている

とりあえずAが３勝１敗で優勝するのはどんな場合か考える
そうすると最後に1敗して優勝なんて状況があり得ないのがわかる
なぜならその前に3勝しているならその時点で優勝だから
まぁそんな丁寧に考えなくても最後にAが勝って優勝するってぐらいわかるだろ
つまり3回勝負した時点で2勝1敗で4回目にAが勝って優勝する確率が求める確率になる

または単純に成功確率2/3の事象が3回起きるまでに1回失敗する確率を求めればいい

>>376
３回の勝負の結果は４通り、順番も入れると８通りなので全部調べても良いが、回数が多くなると困難
３勝０敗ダメ
２勝１敗可能性あり
１勝２敗ダメ
０勝３敗ダメ

○○○ダメ
○○×可能性あり
○×○可能性あり
○××ダメ
×○○可能性あり
×○×ダメ
××○ダメ
×××ダメ

＞＞初見で解けるものなんですかね…
初見で解けないこともあるだろうから問題演習で経験を積むんじゃないのかね
ふつうに演習を続けていれば入試を受ける頃には発想できると思うよ

みなさんありがとうございます
数をこなしていくのがいちばんみたいですね

nCr=n!/r!(n-r)!
の公式の導出の仕方がわかりません
教科書を読んだんですがよく分からないです。

>>382
「同じものを含む順列」はわかる？

>>382
ここに教科書より分かりやすく書くのは難しいのでは。

やっぱりそうですか
また今度学校の先生に聞きます

nCr=n個の中からr個取り出す場合の数
nPr=n個の中からr個取り出して並べる場合の数
=n*(n-1)*・・・*(n-r+1)=n!/(n-r)!

ここで、r個のものを並べる場合の数はr!なので
n個の中からr個取り出して並べる場合の数=(n個の中からr個取り出す場合の数)*(r個のものを並べる場合の数)より
nPr=(nCr)*(r!)となる
よってnCr=nPr/r!=n!/(r!(n-r)!)

┏━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┓
┃　 ┃○┃　 ┃○┃○┃　 ┃○┃　 ┃　 ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┻━┻━┻━┻━┛

左辺
n個の枠から○を入れる r個の枠を選ぶ（組み合わせ）

は

右辺
┏━┓　　　　　　┏━┓
┃○┃　r 個と　 ┃　 ┃　（n-r）個を並べる（同じものを含む順列）
┗━┛　　　　　　┗━┛

に等しい

>>376
最初に三勝した方が優勝する規程の試合において、３勝1敗で優勝する場合といえば、
3試合目では優勝が決まらず、4試合目で決まるのだから、4試合目で勝って優勝するチームは
3試合目終了時点で2勝しているのは殆ど自明だな。

というのは、おいといて、どこが納得いかないのだろう、そこが知りたい。

nPr/r!=nCr を意識する

n個からr個とりだして横に並べた場合の数がnPrである。取り出したr個の並びを気にしないということはr!で割れば取り出すだけの場合の数nCrが出てくる

nCr=n!/(r!(n-r)!)
て、よくよく考えれば定義じゃなかったっけ？

>>388
なんというか単純じゃないとこです…
この問題が、とかではなくすべてに言えるのですが…
1＋1が2になる理由を聞いてるようなものなので気にしないでください、すいません…

Re:>>369 算術.
Re:>>389 定義ではない.

>>389
教科書的には先に、C(n,r) = P(n,r)/r! として書かれていたと思う。
P(n,r) = n*(n-1)*...*(n-r+1) = n!/(n-r)! はその前に書いてあるから、ほとんど定義として与えられているようなものだけど。

機械的にやるんだったら (x+y)^n の x^r の項の係数として与えるとか？　
パスカルの三角形 C(n,r) = C(n-1,r) + C(n-1,r-1)
　n = 0 : 1,
　n = 1 : 1,1,
　n = 2 : 1,2,1,
　n = 3 : 1,3,3,1,
　n = 4 : 1,4,6,4,1,
も教えたと思うし、たぶん二通りのやり方で教えられていると思う。

質問です

lim_[x→∞] [(10^2n)π]/10^2n

という問題は(書き方合ってるか不安ですが...)
どう解けば良いのでしょうか？

単純に分子分母を10^2nで割って
[π]=3としてはいけないのでしょうか？

教えてください...

>>393
[3.5]/3.5=1だと思うのかい？

xってなんだよ。

お前には解説しても無駄なことだけは断言できる

すいません、訂正します


lim_[n→∞] [(10^2n)π]/10^2n

nに順番に数字いれてけば予想がつくだろ

>>397
わざわざありがとうございました

なんで2n乗なんだろう？

ガウス記号[x]は、「xを超えない最大の整数」だから、
x-πよりは大きいし、x+πよりは小さい。つまり、
　　x-π＜[x]＜x+π.
x=(10^2n)πとして、各辺を正の数10^2nで割ると、
　　((10^2n)π-π)/10^2n ＜ [(10^2n)π]/10^2n ＜ ((10^2n)π+π)/10^2n.　……※
※の第1辺について、n→∞のとき、((10^2n)π-π)/10^2n = (((10^2n)-1)/10^2n)×π → π.
※の第3辺についても、同様にn→∞のとき、πに収束する。
よって、はさみうちの原理により、※の第2辺もπに収束する。つまり、
　　lim_[n→∞] [(10^2n)π]/10^2n = π.

こんな感じ？

ｸﾞｸﾞﾚ
ｶﾞｳｽ記号 極限

ガウス記号？
floor関数のこと？

どうでもいいけど、普通は直接
-1　+　pi*10^2n　＜　[pi*10^2n]　≦　pi*10^2n
の式からスタートするんじゃない

問題1.3と1.4の1,2がわかりません
どなたか解放を教えてください
http://i.imgur.com/Y1mIi3F.jpg

>>1
> 【質問者必読！！】
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

なにに縛られてんの？

ここは質問スレに偽装した「自治厨が勝手に決めたルールを押し付けるスレ」だからな

>>407
なら回答してやれば

？

>>404
ノルムの定義は？

>>410
習ってないです

教科書にかいてあるに100\

銭湯の珈琲牛乳も100\

ケケケ狢

ビン入りのコーヒー牛乳って最近見かけないな

プレーンも、珈琲味も、そしてバナナ味もあります。何だか子供歯磨き
みたいですがね。

狢

>>403
はさみうちの原理を使うにあたって最初に思い浮かべるのはその式だけど、
極限をとるにあたって-1/10^2nという不細工な形が出てくるのがちょっと気に食わなかった

数学2の微分積分の、微分の範囲での質問です。

黄色チャートの問題です。

(おそらく簡単なのでお願い致します。)

http://i.imgur.com/OJJWkGn.jpg

(2)の問題 (星マークをつけています)
の解答の、傍線した

「f'(x)=... の係数は正であるから,」

という、一文を書く理由を教えて下さい。なぜこれを書かないといけないんですか？

☆sin(θ+α)の式に変形したら
sin(θ+α)の範囲は -☆≦sin(θ+α)≦☆
だと思って解けていたのですが何故か違いました
どういう時に違うのでしょうか？

☆<0のとき

>>417
二次の係数が0のときは一次式だろう

>>418
具体的に書いてみ

>>416
あほないいわけしてる

>>420
ご解答ありがとうございます！！
あの... 申しわけないんですが、自分ほんとアホ文系で、よくわからないんです...
もうちょっとだけ詳しくお願いします...


あと、

もし、0か0でないことを明示したいなら、「x^2の係数は0ではないから」じゃダメなんですか？

なぜ「正であるから」と書くんですかね...?

「正であるから」っていうのは「負じゃダメだよ。でも、負ではないからOKだよ」みたいな感じになる気がしますので、、、

>>423
一次式なら判別式は使えない

-x^2-1の判別式は負だから0<-x^2-1が成り立つな

>>417
f'(x) のx^2 の係数が正だからグラフが下に凸となり、D ≦0 で常にf'(x)≧0になる。
仮にf'(x)のx^2の係数が負だと、グラフは上に凸になるので常にf'(x)≧0 には絶対ならないから。

>>426
なるほど、「0ではない」の意味ではなく、
「負じゃない、正だ！」という意味だったのですね。

分かりました。

あの... つまり>>420は間違った解釈ということでよろしいでしょうか...?

>>427
めんどくせーから、いいよ

>>422
言い訳というかなんというか……
403のようにする方が「一般性がある」のは確かだが、
403のようにするのが「普通」とまで言われると、ちょっと疑問に思う

>>428
面倒くさくもなんともない、
普通に(間違っているという解釈で)いいよ

>>430
馬鹿にいわれても、やっぱりごめん馬鹿

>>430
何が間違ってるの、具体的に指摘して

x^2の係数について、「正である」「0である」「負である」の3つの可能性がある。
『正である』という記述は、「0である」「負である」という他の可能性すべてを否定する言明であるが、
>>420は「0である」を否定したにすぎず、その時点では「正である」か「負である」かは不明である。
つまり、強いて言えば、>>420は「負である」可能性を否定していない点で、”ほとんど間違っている”。

>>420
に「書かれていること自体」は事実だけど、417への解答としては間違った解釈ということ。

つまり

「y=ax^2 + bx + c
においてa=0の場合、yはxについての一次式である。だが、それはこの場合明らかに異なる。ゆえにa≠0」
ということを言うために、解答には「f'(x)..... x^2の係数は正であるから,」と記述されている

とする解釈は間違っていて、

「y=ax^2 + bx + c
においてaが負の場合、yのグラフが上に凸になるから、常にy>0には絶対にならない。だからaは負ではない。(=aは正である)」
ということを言うために、解答には「f'(x).......x^2の係数は正であるから,」と記述されている

とする解釈が正しい

ってこと。

>>433
434と433は実質的にほとんど同じです

それでは次の患者さんどうぞ

>>433
ax^3+bx^2+cx+d=0の解け、よろしくお願いします

>>375
なるほど。検算をしてもいないのに検算をしたかのように見せかけるということですね。
試験問題としての解答ならそれでかまわないかもしれませんね。

あらかじめ原始関数が存在することが定理で分かっているのなら、
>>347の発見的方法でもかまいませんね。

ところで、教科書に>>347のような解法が載っていないか探しましたが、残念ながら
そのような解法は載っていませんでした。

http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/p.cgi?area=001&date=2013-10-20&ch=10&eid=27906&f=2748

大学数学科で学ぶ難波くるみ（橋本愛）は大企業に復しゅうするために選んだのが
数学という変わり者。そんなくるみの元に連続爆破事件を捜査する刑事・供田竜彦（
高良健吾）がやって来る。犯人として名乗り出たのが１５年前に同様の事件を起こし
て服役中の湯沢（嶋田久作）だったのだ。獄中の湯沢がどうやって外部と連絡を取
っているのか。なぜか伴田のことがとても気になるくるみが、変人ならではのアプロ
ーチ法で謎に迫っていく。

>>433
a*d^2y/d^2x+b*dy/dx+c=0を解け、よろしくお願いします

∫xlogxdx=(1/2)x^2logx-∫(1/2)x^2*(1/x)dx
∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx=e^xsinx-(e^x*cosx+∫e^x*sinxdx)

>>438
√(x^2+1)の積分の時に同じような手段をとる方法があります。
(1/√(x^2+1)　の積分を習得した後に、チャレンジすることをお勧めします)
sin^n(x)を積分するときには、sin^(n-2)(x)の積分の式との関係式を作り出し、
漸化式に落として求める方法があります。

>>437
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve+ax%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%2Bd%3D0+for+x.

>>400

はさみうちの定理使うんですね

中３なんででまだ完璧な理解に至っていなかったみたいです(反省
本当にありがとうございました！

>>433
パラメータ付けられた曲面p(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))のある点での曲がり方を議論せよ
よろしくお願いします

とりあえずz=y+c/b xとでも置いとけ

>>444
自分が一般的じゃない答案を教えちゃったみたいなんで、知ってるかもしれないけど一応補足

ガウス記号[x]は、「[x]はxを超えない最大の整数」として定義される。
同じことを不等式で表すと、[x]≦x＜[x]+1.　……(A)
各辺に-1をかけて、-[x]≧-x＞-[x]-1.
各辺に[x]+xを足して、x≧[x]＞x-1,
すなわち、x-1＜[x]≦x　……(B)
そして、ガウス記号[x]がかかわる問題は、たいていの場合は不等式(B)や(A)を利用すれば解ける。
実際、>>396も、(B)の不等式でx=(10^2n)πとして、はさみうちの原理を使って求めるので問題ないし、その方が一般的。

>>433
a*∂^2u/∂^2x+b*∂^2u/∂x∂y+c*∂^2u/∂^2y=0の解の性質について述べよ
よろしくお願いします

自分の間違いを素直に認められないって嫌なことだな

人間として失格のｋｓちゃんなんでしょ
プンプンしながら必死にコピペしてるんだよ
回線の向こう側で

>>444
高校数学では「はさみうちの定理」ではなく「はさみうちの原理」と呼ぶ
高校数学の極限の考え方ではこれを証明して「定理」と呼ぶことができないから、証明なしで使える「原理」ということになっている

大学以降の数学では極限が厳密に定義されて、「はさみうちの原理」も証明すべき命題になるけど

だから高校以下では便宜上は理解できないことになる
完璧に理解できないのも当然
教育上は原理なんだから

>>400,447
この人は、次の問題を真面目に解いてみるとよい。
αを無理数とするとき、nを自然数として　 lim_{n→∞}[(10^n)α]/(10^n)　を求めよ。
ただし実数xに対し[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする。

>>417
解答例が舌足らずな表現なんだろうな。

>>417
著者は誰ですか？こういう本は絶対に買いたくありません。
その本と比較すると、松坂和夫の数学読本がいかに優れた
本か分かりますね。

http://iup.2ch-library.com/i/i1032077-1381743825.jpg
お願いします

>>449
判別式がわからないから類題を解いてみただけだが

>>456
(1)はsin((π/2)-(π/2)x) =cos((π/2)x) を使う

>>456
何がわからんのか言わないと

1-x=(2/π)θとおく x=1-(2/π)θ x→1-0 θ→+0
tan(π/2)(1-(2/π)θ)=tan(π/2-θ)=1/tanθ

>>455
ロピタル一発

>>457
突然俺の独り言にレス付けたりして、どうしたんだ？
これじゃまるで君が「自分の間違いを素直に認められない人」みたいじゃないか

なんで皆喧嘩腰なのか

自分の間違いを素直に認められないンだろ。

>>463
これがけんか腰にみえるなんて
お前２ｃｈは初めてか？力抜けよ^^

キモ

と、間違いを認めたくないブタが呻いております

丁寧語に変わるあたりがまたキモい

(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

この金の成るトリュフ豚どもが！

便所の奥の奥でクソ喰ってるヒトブタの方だよ

次の問いに答えよ。ただし　0<=θ<π　である。

1) sin2θ - cosθ を　r*sin(2θ+α) の形であらわせ。

自分の答え　√2sin(2θ+7π/4)

正しい答え　√2sin(2θ-π/4)

自分の答えはやっぱり間違いでしょうか？

ごめんなさい。問題間違えた
訂正
1) sin2θ - cos2θ を　r*sin(2θ+α) の形であらわせ。

d^2y/d^2xってなんですか！？＞＜

>>472-473
sin(x), cos(x) が 0 <= x < 2π の範囲で与えられているなら、答えはその範囲に入っていないといけない。

>>474
もしかして : d^2y/dx^2

しらねーよ

>>343
10-x=pの可能性は考慮しなくてもいいんですか！？

>>475
はあ？どっちにしろその範囲には収まらねえだろ

phaseのズレがプラスかマイナスかだけでこの二つは同じだろ

自分の答え　√2sin(2θ+7π/4)
正しい答え　√2sin(2θ-π/4)

足せば２πになるもん

なら表記の短い方がいい

>>478
エスパーするのも大変なんスよ……。

>>472
前後の文脈を見て、αになんの制限も無いのであればどちらでも合ってる

Xに＋1
Ｙに−1だから−π／4
7π／4だとπ＋3π／4になり答えに−つくことになるから
求められてる形にはならないから
値は一緒でもね

何言っんのかさっぱり分からない

>>477
ありうるね
(10-x)(a(10+x)+b)=p（素数）
a(10+x)+b=1,10-x=pもありうる。※a(10+x)+b=-1,10-x=-pはない
x=-9,a=1,b=0,p=19
a(-9)^2+c>0 で不適

なにがいいたいのかよくわからない上に，α>0とかα<0とかいう条件もないわけで

それが。この問題続きがあって、
2) 方程式　 sin2θ - cosθ = 1 を解け
問い問題があって、

自分の答え　√2sin(2θ+7π/4)
正しい答え　√2sin(2θ-π/4)

では、その設問の答えが違ってきますよね。

＞答えが違ってきますよね。

いいえ？

>>486
θに違いはないのでは？

>>447
すごい勉強になります、
ガウス記号関連の問題を次に見たらそうやって解いてみます
ありがとう！

>>451
定理と原理の違いなんて考えたことなかった...
ご指摘ありがとうございます、以後気をつけます

だから言ってんだろ
> 自分の答え　√2sin(2θ+7π/4)
> 正しい答え　√2sin(2θ-π/4)

この二つは同じグラフになるって

>>487,488
あれ。そうですか？
計算違いなのかな。すいません。失礼しました。

まあ-π<α≦π とかって条件はかいてくれてもいいよね

この問題には続きがあって、とか言ってないで最初から問題と自分の疑問を全部書け。

>>492
余計なお世話かもしれないけど，sin(2θ+7π/4)=1/√2
だからって，2θ+7π/4=π/4,3π/4 ではないよ。
2θ+7π/4=π/4+2mπ,3π/4+2mπ (m:整数)
このうち0≦θ<πを満たす場合を考える

初見です。
高校数学ではないような気がしますが、
食塩水の式が分からずに困ってます。

(20+0.2x)/(400+x)×100=10

答えは200になるそうですが、なぜこうなるのかわかりません。
途中式を詳細に教えて頂けないでしょうか。

位相はよほどのことがない限りはマイナスだ
特に高校物理との兼ね合いもある
そこで単振動とかが出てくるはずで
位相はマイナスにする

>>489
-1を掛けたりと無駄なことをしているから、建設的に批判的な読みを忘れないようにな。

食塩を20g含んでいる食塩水400gに，20%食塩水をある量加えたら質量パーセント濃度が10%となった。20%食塩水はいくら加えたか。 って問題？
明らかに高校数学ではないけど，20%食塩水をx[g]加えたら加わる食塩の量は0.2x，もとからある食塩は20gで，
質量パーセント濃度の計算方法は，溶質(食塩)[g]/溶液(食塩水)[g] *100から。

>>495
あああ、そこです。そこでう。
ありがとうございました。みなさんもありがとうございました。

>>499
「５％の食塩水400gに20％の食塩水を混ぜて10％の食塩水を作りたい。20％の食塩水を何g混ぜればよいか。」

という問題です。あと記号の使い方が自信ないですが、どうぞよろしくお願いします。

a/b=c
両辺にbをかける

>>496
　(20+0.2x)/(400+x)×100=10
分数の分母と分子をわけて
　(20+0.2x)×(1/(400+x))×100=10
両辺に400+xをかけて
　(20+0.2x)×(1/(400+x))×100×(400+x)=10×(400+x)
かけ算の順番は入れ替えられるから
　(20+0.2x)×(400+x)×(1/(400+x))×100=10×(400+x)
ある数とその逆数の積は1になる、つまりa×(1/a)=1を利用して
　(20+0.2x)×1×100=10×(400+x)
文字式では、1倍は省略できるから
　(20+0.2x)×100=10×(400+x)
100=10×10だから
　(20+0.2x)×10×10=10×(400+x)
両辺に1/10をかけて
　(20+0.2x)×10×10×(1/10)=10×(400+x)×(1/10)
かけ算の順番は入れ替えられるから
　(20+0.2x)×10×10×(1/10)=10×(1/10)×(400+x)
ある数とその逆数の積は1になる、つまりa×(1/a)=1を利用して
　(20+0.2x)×10×1=1×(400+x)
文字式では、1倍は省略できるから
　(20+0.2x)×10=400+x
左辺を展開する。20×10=200、0.2x×10=2xだから
　200+2x=400+x
右辺のxを左辺に移項して
　200+2x-x=400
左辺の200を右辺に移項して
　2x-x=400-200
各辺を計算して、
　x=200

>>503
ありがとうございます。

だ円ｘ^2+(ｙ^2)/9=１に内接し、座標軸に平行な辺を持つ長方形を、ｙ軸まわりに回転して円柱をつくる。次にこの円柱をさらにｘ軸のまわりに回転して得られる立体の体積Ｖの最大値を求めよ。

計算過程も含めてよろしくお願いします。

>>505
そういうスレじゃねえよ

さっぱり分からん
なんのために惰円が出てきたのか

第一象限の接点の座標を(cosθ,3sinθ)(0<θ<π/2)とおく
円柱をx=t(-cosθ<t<cosθ)で切断した長方形の対角線の長さは2√(cos^2θ+9sin^2θ-t^2)
これを直径とする円の面積はπ(cos^2θ+9sin^2θ-t^2)
∴V=∫[-cosθ→cosθ]π(cos^2θ+9*sin^2θ-t^2)dt=(2π/3)(2+25sin^2θ)cosθ
Vをθの関数またはcosθの関数とみて最大化するθまたはcosθを求めれば終わり

s=cosθ(0<s<1)とでもおけば
V=(2π/3)(27-25s^2)sで
dV/ds=0⇔s=3/5
増減表でも書いて最大値とること確かめて代入すれば
最大値は36π/5？
計算あってる自信なし

問題を解いていて、「数学はできてるけど算数ができてない」ことが多いことに気づいたのですが、どうすればいいですか。
たとえば定積分の問題で、積分の手法は合ってるのに、最後の代入で分数の計算を間違っていたり、符号のミスがあったりします。
単なる数値計算でも、かけ算わり算の筆算で桁がズレてしまったり、足し算の繰り上がりを忘れたり……

>>510
ナメない
慌てない
検算する
算数を練習する

球(x-1)^2+y^2+2z^2=3^2を
z軸周りに一回点したときの軌跡の体積を求めよ。
分かりません。

>>512
z軸に垂直な平面で切ったときの断面を考える

>>513
ありがとうございます。
答えは231π/34ですね。

>>510
まるで数学者みたいだな

>>510
ミスを記録するノートを作る

>>510
すうがくにはむいているのかもしれないけど
テストの点をとるのには向いてない

細かい計算なんてどうせPCで出来るんだから
あと数年もすればそういうちいさいことはなくなるよ

>>517
>細かい計算なんてどうせPCで出来る
で、入力をミスると

グロ画像貼ってもいいですか？

っていうのは嘘で


原点と放物線上の点を結ぶ線を、あるxの範囲で動かすとき。
線が通過する領域の面積を求めよって問題は、単に
∫(放物線-両端1の直線)dx+∫(放物線-両端2の直線)dxで良いんですか？
隙間はできませんか？

>>517
オレなんかPCを頼るようになってから自分の計算が当てにならなくなってしまった
漢字を書く事もだからPC使えない時は困ったもんだ

>>519
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%28%E6%94%BE%E7%89%A9%E7%B7%9A-%E4%B8%A1%E7%AB%AF1%E3%81%AE%E7%9B%B4%E7%B7%9A%29dx%2B%E2%88%AB%28%E6%94%BE%E7%89%A9%E7%B7%9A-%E4%B8%A1%E7%AB%AF2%E3%81%AE%E7%9B%B4%E7%B7%9A%29dx

線をあるxの範囲で動かすという文は不明瞭
放物線上の点P(p,f(p))をs<p<tの範囲

線が通過する領域という文は、線の間を指す
放物線は関係ない

放物線と直線のｸﾞﾗﾌの上下関係
最大-最小

爆発する微分方程式ってどういうことでしょう

>>523
それじゃわからん、blowup?

はて？核分裂の事かなんかですかね？

発散する微分方程式だな

わろた

時間発展で爆発だ

523はレスしないに一ペリカ

微分方程式「メルトダウン寸前です！」

>>522
うん、点がある定義域の範囲内で放物線上を動くとき、
原点とその点を結んだ線分が通過する領域を求めたいのですが
こういう問題って点を(s,t)っておいて、xの式を立てて、xが定義域内で
解を持つための条件を求めるのが主流じゃないですか？
単に視覚的に端から端まで動いたんだからここ全部通過してるだろって
決めていいんですか？隙間があったらどうするんでしょう？

例えばy=x^2+1上を同点P(s,t)が-1≦x≦1上の定義域で動くとき
面積は直感的には∫-1 0 f dx+∫0 1 f dx-1*1*3/2となるわけですが
これで良いんですか？xの式にして判別式を求めないとダメじゃないんですか？

>>523
ttp://ci.nii.ac.jp/els/110001878243.pdf?id=ART0002053203&type=pdf&lang=jp&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1381843108&cp=

>>532
よくない、面積がない

半径aの直円柱の底面において直行する２つの直径をＡＢ、ＣＤとする。いま、直径ＡＢを含み底面と45°の角をなす平面の下側にある直円柱の部分をＶとする。このとき、(1)、(2)に答えよ。

(1)ＡＢを軸として立体Ｖを1回転させたとき、Ｖが通過する空間の部分の体積を求めよ。
(2)ＣＤを軸として立体Ｖを1回転させたとき、Ｖが通過する空間の部分の体積を求めよ。

まったく分かりません解説お願いします

君には期待しているよ↓

（１）は球になるんじゃね

>>535
極めて大雑把に言えば「回転軸と垂直な平面で切った断面（回転前）を捉えよ」
図を使わずに説明するのは面倒だ
説明の充実している参考書で類題を探したほうが早い

（２）のほうはきっと半球だろ

(1) は楕円の回転体
(2) は双曲線の回転体では

(2)は円柱だろ。軸からの距離を計算すればいい。

>>535
底面の中心を原点，AB を x 軸，CD を y 軸，それらと垂直に z 軸とする
(2) 対称性より立体 V のうち x ≧ 0 の部分だけを回すことにしてもよい　この部分は
　　　0 ≦ z ≦ y ，　0 ≦ x ≦ √( 1 - y^2 )
と表せる　よって平面 y = t での切り口は
　　　0 ≦ z ≦ t ，　0 ≦ x ≦ √( 1 - t^2 )
これは長方形である（以下略）

方程式log=1/xは、x>0において、ただ１つの解を持つことを示せ
ただしlog2>1/2を用いても良い

どこをどうすればよいのか見当もつきません

日本語で

俺も分からん

>>543
訂正
方程式log=1/x
↓
方程式logx=1/x
です

さすがwolfram先生
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+log%3D1%2Fx

f(x)-g(x)の増減

>>547
おかげで解決しました
ありがとうございます

>>543
解を持つことを示せっていわれたら中間値の定理を考える
f(x)=logx-1/xとすると f(x)はx>0で微分可能であり連続。
f'(x)=1/x+1/x^2=(x+1)/x^2 よりx>0でf(x)は単調増加。
条件より，f(2)=log2-1/2>0
またf(1)=log1-1=-1<0
よってf(x)=0は-1<x<2の範囲にただ一つの解を持つ。

おいおい、>>547で「解決しました」って、それでいいのか？
「x=e^W(1)が唯一の解であるから、題意は示された。ただし、W(z)はz=we^wにおけるwの主要解を与える関数とする。」
とでも答えるつもりなのか

ID出ないし普通に考えてなりすましだろ

>>552
ああ、この板ってID出てないのか。失礼

普通に単調減少と単調増加で両方の+0極限と∞極限比べればいいじゃん

脱字してても答えられるwolfram先生賢いなー

>>554
中間値の定理を開区間で使うのはよろしくないんじゃ？
少なくとも大学では証明させられるけどどうなんだろ

極限の使い方次第だな

高校レベルでは重箱の隅をつつくような捻くれた条件や関数はほとんど出てこないからな。
大学以降の数学でも数学屋以外には縁が薄いだろう。

Advocating genocide

318. (1) Every one who advocates or promotes genocide is guilty of an indictable offence and liable to imprisonment for a term not exceeding five years.

Definition of "genocide"

(2) In this section, "genocide" means any of the following acts committed with intent to destroy in whole or in part any identifiable group, namely,

(a) killing members of the group; or
(b) deliberately inflicting on the group conditions of life calculated to bring about its physical destruction.

ある関数f(x),g(x)について、
∫[a,b]f(x)=0 かつ∫[a,b]g(x)=0　⇒　∫[a,b]f(x)g(x)=0
って成り立ちますか？

>>560
成り立つわけねえだろ

∫[-1,1]xdx
∫[-1,1]x^2*dx

>>560
f(x)=1 a[1]<=x<=b[1]のとき、それ以外0
g(x)=1 a[2}<=x<=b[2]のとき、それ以外0
ただし、a<=a[1]<b[1]<a[2]<b[2]<=b

∫[-1,1](x)dx=0, ∫[-1,1](x^3)dx=0
∫[-1,1](x*x^3)dx = ∫[-1,1](x^4)dx≠0

>>535のＶの体積は求まるのですがＶを回転させ通過する空間の体積の求め方が分かりません
どうすればいいのでしょうか？

△ABCにおいて角C=π/3,a^2=b^2+bcのとき、角Aの角度を求めよ

という問題なのですが、周りで誰も解けません…
条件不足なのか、解けるならば答えを教えていただきたいです

>>565
>>535 に付いたレスは読んだのか？

問題
0<x<1のとき、1＜1+x^2＜1+xであることを用いて、不等式log2＜∫[0,1]dx/(1+x^2)＜1を証明せよ。

解答では、各辺の逆数をとって1/(1+x)＜1/(1+x^2)＜1　……(A)
よって　∫[0,1]1/(1+x)dx＜∫[0,1]1/(1+x^2)dx＜∫[0,1]dx
としていたのですが、問題文では「0<x<1のとき」と書いてあるので、(A)がx=0,1のときに成り立つかどうかは不明ですよね
それなのに積分区間を[0,1]とした積分を考えてしまっていいんですか？

εδも極限も中途半端な高校じゃムリ
回答にしたがっとけ

>>567 はい、読みましたがどうすればいいか分かりません

じゃあムリじゃね
この掲示板を活用するのは
あなたはレベルが低すぎるから
もっともっと基礎からやり直せ

>>569
自分の答案では、問題文から
0＜x＜1 ⇒ 1/(1+x)＜1/(1+x^2)＜1　……(*)
また、
x=0のとき、1/(1+x)＝1/(1+x^2)＝1,
x=1のとき、1/(1+x)＝1/(1+x^2)＜1
であるから、(*)の前提にx=0,1の場合を加えて、次の不等式を得る。
0≦x≦1 ⇒ 1/(1+x)≦1/(1+x^2)≦1

とかいう感じで書いてたんですが、これも省略していいんでしょうか？

>>570
>>535 (2) のほうは >>542 に回転前の断面がどうなるかが書いてある
この断面で回転軸から一番遠い点までの距離が回転体の断面の半径
(1) も同じようにすればできる

>>568
問題が悪い。

>>570 (1)はｘ=ｔで切り取った断面を
(2)はｙ=ｔで切り取った断面を考えるんですよね？

>>566
条件は足りてるが3次方程式が解けることと逆三角関数の値がわかる必要があるから
関数電卓ぐらいはないと厳しい
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2ab)=c/(2b)-1/2
だからc/bの値がわかればいい
x=c/b, y=a/bとおく
C=π/3からc^2=a^2+b^2-ab⇔x^2=y^2+1-y
a^2=b^2+bc⇔y^2=1+x
連立二次方程式がx>0, y>0解ければいい
yを消去すると
x^4-2x^3-3x^2+3x+3=0
x=-1がこれを満たすので(x+1)(x^3-3x^2+3)=0
(省略)
x≒1.34729635533386069770, y≒1.532088886237956704
cosA=(x-1)/2よりA=Arccos((x-1)/2)=1.39626340159546366154
180/π倍して度数法に直すと80°
え、めっちゃ綺麗になった・・・うまい解き方ありそう

>566
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
c=(2cosA+1)b
a/sinA=c/sinC
a=2√3*sinA/3*c=2√3*sinA(2cosA+1)/3*b
a^2=b^2+bcに代入
(2√3*sinA(2cosA+1)/3*b)^2=b^2+(2cosA+1)b^2
cosA=pとする
8p^4+8p^3-6p^2-5p+1=0
(p+1)(8p^3-6p+1)=0

>>572
それで等号付きの不等式が示せるだろう
定積分は面積だから図を描いて、右側の等式と左側の等式が成立しない、ことを述べればいいだろう

>>577は三倍角の公式と非常に似た部分があるな
cos3A=-1/2から
A = 40° or 80°

確率の質問です。

問題 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。この札から2枚取り出すとき、
2枚が同じ数字か、2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ。

計算 �@2同:2/27
�A5以下:数え上げて、10/27
�B�@∩�A:2/27
2/27+10/27-2/27=10/7(答)

正解 7/39

27分の〜とやってるのがダメなのでしょうか。誰か解き方を教えてください。

みんなは大学でやる数学にもう手をつけてる？

>>581
受験板で聞けよアホ
スレチガイだからスレタイﾋｬｯﾍﾟﾝくらい朗読しとけ
無能は書き込むなｋｓ

>>581
少なくともここにはまともに大学の数学やれるような人はいない

>>583
お前とかな
自己紹介ごくろうさん

>>584
お互い様だよ

何言ってんだ
ｷﾓﾁﾜﾘｰ

馬鹿にしてるわけではないが実際そうだろ。

http://i.imgur.com/LCVdbkI.jpg


解答もらえなかったので、これの(1)(2)を教えて下さい。

>>580

全パターンは27枚から2枚選ぶから、
2C27=13*27=351

同じ数字2枚をパターンは
3枚から2枚選び出す通り×9だから、
2C3*9=27

和が5以下となるのは
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)の4通りで
それぞれが3*3の9通りだから、
4*9=36

よって求める確率は
(27+36)/351=7/39

>>576,577
解答ありがとうございます！
何となくですが理解できました！

しかし高校で逆三角関数や因数分解できない3次関数の解法は習っていないのですが、
高校の範囲では解けないんですかね？

>>589
解答ありがとうございます！
実は同じ3つの札に区別があったんですね。理解しました

>>590
>>579が思いつけば高校の範囲で解ける
というかこれが恐らく出題者の意図する解答だね

俺の解答だと答え80°だけになったからそれが正しければ
40°の方はちゃんと条件追えば除外できるんだろう
もし除外できないなら俺のが間違ってんのかな

3^x-3^-x=4のとき3^x+3^-xの値

お願いします

3^x=tとおく
3^(-x)=1/t

問　a=(8 -2),b=(0 2),p=a+tbとする。||p||=10をみたすような実数tを求めろ

という問題なのですが、まず媒介変数表示表示して
x=8 , y=-2+2tとして、長さですから
x^2+y^2=10で計算してみたのですが答えと合いません。

どこが間違っているか教えてください

計算過程書いてくれよ

10^2

x^2+y^2=10が
64+4t^2-8t+4=10で
4t^2-8t+58=0でtを出すのかと思ってるんですが答えはt=-2,4とあります

計算じゃなくてどっかしらの考え方が違うと思うのですがわかりますか？

>>598
出来ました！つまらんミスでした(^_^;)
ありがとうございました

>>599
>>598をみて気付け

>>600
よかったよかった

>>601
文打ち込んでる最中でしたので気付かなかったわw

この問題微分使わずに解けますかね？

関数式y=x^2+3x+1上の点(3,4)から接線を引いたとき、ｙ軸と交わるときのyの座標を
求めよ。

>>604
解ける

>>605
どうやって？

>>595
計算はどうやるんでしょうか？

(3,4)はy=x^2+3x+1上にはないから問題を読み直すように。

ホント何で問題を正しく写すことすら出来ないんだろうか

ポエムだから

なんか問題文全体に違和感がある
こんな感じじゃないのか

関数y=x^2+3x+1のグラフに点(3,4)から接線を引いたとき、その接線とy軸が交わる点のy座標を求めよ。

少なくともここにはまともに高校の数学やれるような人はいない

www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/quadratic_4.htm

>>606
yを平方完成してグラフを描く
同一平面上に点(3,4)をとる
グラフから、接線は一意であり、その接線と放物線はただ1つの共有点をもつことがわかる
接線の方程式をy=ax+bとおく
x^2+3x+1=ax+bが重解をもつことと、接線y=ax+bが点(3,4)を通ることからa,bが決定される
接線の方程式でx=0としてy座標を求める
おわり
そもそも接線って微分を使って定義されるんじゃないかとかそういう問題はしらん

>>604
エスパー１０級的に解くと
接線をy=m(x-3)+4とおくとx^2+3x+1=m(x-3)+4
x^2+(3-m)x+3m-3=0の判別式D=0・・・

>>592
上で書かれていることを参考にしながら、
もう一度解き直してみると高校生の知識で解けました

助かりました、ありがとうございました！

数式が似てる→思いつく
の流れしかないのか

思いつかなかったら難儀だな
実際そうなんだろうけど
その発想がなきゃ楽には解けないじゃんか

A B C Dの4人がこの順番で輪になっている。
二人を入れ替える行為をn回繰り返したとき、元の順番と同じに
なっている確率を求めよ。

いやです

いやです

>>618
「4人から2人選んで入れ替える行為」をXとすると、Xのパターンは次の6通り
AとB, AとC, AとD, BとC, BとD, CとD
このうち、「AとCを入れ替える」と「BとDを入れ替える」は、Aから見ると同じ行為
これ以降、n回目の行為Xを行為X[n]と呼ぶ

また、4人の並びをAから時計回りに見たときに、行為X[n]をする直前の並び方をQ[n]と呼ぶ
このとき、Q[1]=ABCD。また、Q[n]は次の6通りのどれかになる
ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADCB, ADBC
このうち、X[n+1]で元の順番になる可能性がある並び方は、
Q[n]=ABDC, ACBD, ADCBの3通り。これらを「可能パターン」と呼ぶ。
このうちQ[n]=ADCBだけは、元の順番になる行為X[n+1]が「AとC」と「BとD」の2通りが存在する。
逆に、(n+1)回目の行為XでABCDの順番になる可能性のない並び方を「不可能パターン」と呼ぶ。

求める確率をP(n)とする
このとき、Q[1]=ABCD(不可能パターン)。よって、P(1)=0

P(n)を求める。P(n)は条件付き確率で求められ、
P(n)=P(Q[n-1]が可能パターンである | Q[n-1]に対応する行為X[n]が行われる)

(Q[n-1]が可能パターンである確率)
=(Q[n-2]が可能パターンで、Q[n-1]が可能パターンになる確率)+(Q[n-2]が不可能パターンで、Q[n-1]が可能パターンになる確率)
=
もうだめだ

>>621
どのパターンも1発で戻せるでしょ。

ABDC DC
ACBD CB
ACDB BA
ADBC DA
ADCB CA

1か所換えでABCD順になる
p[n]=(1/6)(1-p[n-1])

>>621
>>623
ありがとうございます^^
難しい問題だったんですね

何でこのスレの人は学力試験廃止に賛成してる人が多いの？

微分方程式dy/dx=yの両辺をyで割っていいのは何故ですか
y=0で場合分けする必要がない理由がわからない

・めんどくさいから
・触らぬ神に祟りなしだから

微分方程式で許される記号操作とは何か
それを考えれば分かる
その操作体系が普通の四則演算とはちょっと違うんだよ
だから演算の範囲が広い

Δy/Δx=dy/dxで分数と全く同じだよ。
Δ=dみたいなもん。
ただdは意味的な要素が強い。

>>622
あ、本当だ
バグってたすまん

>>618
隣り合っている二人を入れ替える
じゃないんだ。隣り合っている二人だと少しむずい。

え、微分方程式でも普通に場合分けしない？するでしょ？

∫[0→2π]1/(2+cosθ) dθ
の値を求めよ。

これの答えって2π/√3で合ってますか？

>4

>>633
あってる

答えだけたしかめたいなら wolfram alpha でも使えよ

>>633
これどうやって解くんですか？
tan(θ/2)=tとでも置くんですか？
でもそうするとt：0→0でよく分からない

>>626
y = 0 の場合に興味がなければしないでいい。

△ABCにおいて、a＝√2、c＝√3＋1、B＝45°のとき、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。

b??＝√2??＋（√3＋1）??−2（√2）×（√3＋1）×cos45°っていう式はたったんですが、b??＝√3−1という解が出たのですが明らかおかしいです！ご教授お願いします。

文字化けは２乗です。

>>639
もっかい計算しろ

>>641
何度も計算したんですが、妙な答えにしかなりません...そもそも計算の仕方自体が間違っているのですかね...

(√3+1)^2=3+2√3+1
2+4+2√3-2(√3+1)

http://i.imgur.com/Sr2Orko.jpg
お願いします

>>644
『伝説の良問100』に同じ問題が出ている
理科大1997年

>>645
方針だけでも教えてもらえませんか？

>>645
「自分はこう考えたけど手詰まりです」とかって言うならアドバイスするが
丸投げ君には教えない　テンプレ読め
テンプレのサイトにもしかしたらあるかもよ

>>644
矢印省略
a+3b=x
3a-b=y
とおいてa,bをx,yで表す

出題者が意図する解答が良いとは限らない.

Re:>>625 学力試験の効果が認められないからか.
Re:>>626 それでは y=0 の時と y≠0 の時の両方を考えれば良かろう.

てす

logx+2logy=3
xy=4
を満たす
x,yを求めよ。正しx,yは実数とは限らない。

朝のポエム？

xy^2=9
xy=4
y=9/4
x=16/9

log(10)x+2log(10)y=3
x+y=4
の写し間違えです。
よろしくお願いします。

x=4-y

>>623
ADCB BD.

>>651
高校の範囲外

ポエムポエムうっさいやつはさっさと次ポエムスレ建てて
削除されないよう運営に訴えとけよ

>>1すら読まない奴もさっさと消えろ

40レスに1つしかない「ポエム」に過敏症か

>>660
ポエム連呼の経歴知らんならまあそう思うかもしれんけどな…

つかポエムスレちゃんとあるんだけど

あ、建ってたのか
気づかなかったのは悪いが、そっちも誘導しとけよ

なに調子こいてんだカス

はいはい

>>644
http://d.hatena.ne.jp/gould2007/20080514

カス言う奴ってカスだねー

涙拭けよ

煽りなしに、このスレに本当に数学そこそこできる奴いるの？

なんて抽象的な質問なんだ

抽象的だな。
全統記述で偏差値70をボーダーにしよう

588の問題解けない奴は偏差値60もないだろ

「数学ができる」ことと「数学の試験で点が取れる」ことは必ずしも相関しない

どうも理一でーす

点数とれるから数学出来るとは言えないが、その逆は言える

まず「数学が出来る」を定義してから言えよ
一般的には点数が取れる人のことを数学ができる人って呼ぶだろ

いっそのこと数学で点数取れる人でいいじゃん。
そうすればこのスレの人間も答えられるだろう。さっきのレスみたいに、全統記述で70がいいとこだと思うよ。
で、このスレにそれ以上が何人いるかだな

聞いても無駄だし、全統記述の70自体特別高くもない。
自称進学校の上位者レベル

>>678
なら君もここでは数学できるにはいるよ

さいころをn回投げて出た目をすべてかけた積をmとし、その対数値log10mを得られる値とする。
ただしlog10 2=0,301, log10 3=0.477とする。

(a)n=1のとき得られる値の期待値の小数第三位を四捨五入すると0.□□である。
(b)n=2のとき得られる値の期待値の小数第三位を四捨五入すると0.□□である。
(c)得られる値の期待値が5を超えるのは、さいころを□□回以上投げた時である。

(´；ω；`)お願いします

log ab=log a+ log b使って地道に計算

>>618 の条件を少し変えた問題の解法が知りたいので教えて下さい。
A B C Dの4人がこの順番で輪になっている。
"隣り合う"二人を入替える操作をn回繰り返したとき、元の順番と同じに
なっている確率P[n]を求めよ。
※隣り合うどの二人を入替えるかは同様に確からしいものとします。

>>682
サイコロの
1の面にABCD
2の面にABDC
3の面にACBD
4の面にACDB
5の面にADBC
6の面にADCB
を書く。
1(ABCD)の面からスタートして、
毎回隣の面に等確率で移動する操作をn回繰り返した時、
元の1(ABCD)の面の面に戻ってくる確率を求めよ

すまん、面に書くパターンを間違えた
1の面にABCD
2の面にABDC
3の面にACBD
4の面にADBC
5の面にACDB
6の面にADCB
の方が正しい。他にも正しいパターンはあるけれど、683は間違い

>>684
なるほど、わかりやすい回答（解答）ありがとう。
ADCB だけが２手必要で後は１手で移る。ってことですね。

自分に戻るのも０手か２手ですね。

規則的に並んだ数字がある。□には何の数字が入るか？

1 2 2 3 2 4 2 4 3 □ 2 6 2……

>>687
1 2 2 3 2 4 2 4 3 π 2 6 2……
この列の規則性を考えよ。

>>687
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1377905970/

>>687の問題誰分かる方いらっしゃいますか？

>>688
10°から初めて10°刻みでの正弦の値。
sin10°=1
sin20°=2
sin100°=π

>>690
>>689

y=sinxのyでの微分がtanxになるのは何故ですか？

y=sinxのとき
dy/dy=tanxになるのは何故？

dy/dy=1だろうがｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

dx/dy=tanyになるよ。
逆関数の微分

>>692
教科書よめよ

>>692なりません

y=sinxのy微分はこうやって解く！

dy/dx=1/dx/dy=1/cosx
よってdy/dx=1/√1-y^2である。

すげえ
dx/dy=1/(dy/dx)=1/cosx
よってdy/dx=+-1/√(1-y^2)、ただし適切な分岐で

y=tanyのとき
dy/dx=0になる。
これ豆な。

なんだって？

理由

y=tanyを解く。
y=siny/cosy
よって
ycosy=siny
これを満たす実数解は存在するか？
これはグラフをかけばよい。
y=tanyの解は0≦y≦π/2の間に存在するのでαと置く。
よってy|α=α
x≠αより(定数)
dy/dx=dα/dx=0
よってdy/dx=0

>>688
a[n] = Σ{j=1,∞}( b[j] * f( 1/(b[j]-b[n]) * Π{k=1,∞}(b[k]-b[n])≠0 ) )

ここで、f(P)は、次のように定義される
Pが真のとき1, 偽のとき0

また、b[n]は無限数列で、初項から第13項までが以下のように定義され、他の項は任意の実数とする
1 2 2 3 2 4 2 4 3 π 2 6 2

ぽえむだねー

>>700
こんなふうに馬鹿がはしゃぐ

ですねえ

私の前には道はない、私の後に道は出来る　童貞

y=tanyのとき
dy/dx=0が間違ってると思う人いる？
y=定数なんだから
微分したら0じゃん。
間違ってる？

お前がそう思う（ｒｙ

π^2に現れるπの小数点以下の数列は最大何桁か？
フィールズレベル

y=tanxの微分は？
y=d(sinx/cosx)/dx=1/cosx^2

ではy=tanyの微分は？
y=α＝定数なんだから
dy/dx=0

間違ってる？

数学板、流れて速しゴミレス　そら

お前がそ（ｒｙ

log1=log(-1)+log(-1)=-2πi≠0なんだけどどうして？

なんでだろうなんでだろう、なんでだなんでだろう

logxの場合xはマイナスの値で因数分解できないんだよ。
x>0の時のみ因数分解してlogx1+logx2=logx1x2=logxと分配法則できる。

>>712
e^x=1を満たす複素数xは無限にある

お願いしますm(_ _)m
原点Oを中心とする円Cと方物線y=(1/√3)x^2+ax+bが点A(1,√3)を共有し、点Aにおける接線が一致している。
⑴接線の方程式を求めよ。また,a,bの値を求めよ。
⑵円C,方物線,及びy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

答えだけでも大丈夫なのでよろしくお願いしますm(_ _)m

答えだけでいいのかー
はい、これが答えだよ
宿題の解答用紙にこう書いときな
(1)接線の方程式:y=-1/√3x+2, a=1, b=-2
(2)面積:√2/3π+12/5

ぎゃ、計算ミスったあああああ。
ありがとうございますm(_ _)mm(_ _)m

あれ、それあってます？？

y=-(√3/3)x+4√3/3 a=-√3 b=5√3/3
∫[0,1] (√3/3)x^2-(√3)x+5√3/3)dx=[(√3/9)x^3-(√3/2)x^2+(5√3/3)x]=23√3/18
扇30度 2^2π*30/360

>>719
いいえ、多分あってないと思います
だってなんとなく雰囲気でテキトーに書いただけの値だから

だから、答えだけじゃダメなんだろうがよ
例えば他の人が、
「>>717 適当乙　本当はこうだから
(1)接線の方程式:y=-1/2√3x-1, a=-1, b=4
(2)面積:2√2π-1/12」
とか書いたとして、それが正解かどうかなんて誰も保証してくれない
だから、「答えだけでいいんで教えてください」じゃなくて、
「自分は円Cを〜〜とおいて、円Cが〜〜を満たすことから……という風に解いたんですが、やり方合ってますか」
とかいう風な質問にしないと意味が無い

>>721
すいませんでした。以後気をつけますm(_ _)m
>>717さん、>>720さんにも迷惑をおかけしました。すいませんでしたm(_ _)m

うぜー

よろしくお願いしますお願いします

次の式を約分せよ

1+x+x^2+x^4/1+x+x^2+x^3 答え　-x^3/-x^4=1/ｘ

回答に約分のテクニックが解説されてなくまったくわかりません。

(1+x+x^2+x^4)/(1+x+x^2+x^3) =1/x なわけなくない？
x→∞で左辺は+∞だけど1/x→0
問題文しっかりうつして

>>1
> 【質問者必読！！】
> まず>>1-4をよく読んでね
> ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
> 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）

>>725
ｘ＾５＝1という条件付きでした。これでも無理ですか？
問題と解答をチェックしなおしましたが間違いはありませんでした

>>724
x^5 = 1 → x^5 - 1 = 0
x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 0
→ x^4 + x^2 + x + 1 = - x^3
1 + x + x^2 + x^3 = x + x^2 + x^3 + x^5
= x(x^4 + x^2 + x + 1) = -x^4
(1 + x + x^2 + x^4)/(1 + x + x^2 + x^3) = 1/x

>>728
ありがとうございました！

その解法にたどり着くコツのようなものはありますか？
今回は通過することができて嬉しい半面、「同じような問題が出された時、溶けるのだろうか」という不安があるのですが・・・

因数分解して次数下げるのは常套手段

>>728
の x^4 + x^2 + x + 1 = - x^3　と　 x(x^4 + x^2 + x + 1) = -x^4　もすぐ出せるようになりますか？

式の煩雑さと分数ということに気を取られて、x^5-1=0を動かすところまで頭がまわらない気がするのですが・・・
コツがあったらお願いします

わざわざ条件としてx^5=1てのが書かれてるんだからこれを使わなきゃ解けるわけないでしょうよ
思いつかないんだったらやり方を覚えればいい

>>680
a 48
b 95
cは眠いから覚えてたら明日

>>731
ω^2+ω+1=0
これが頭にあればいけるでしょ

http://i.imgur.com/2EnMC9U.jpg
この問題なんですが、なぜt=a-xと置くのか、xの部分は常にxのままでいいのかということがわからないんです。お願いします。

Re:>>735 xy-graph を考えると思いつく事もある.

>>735
被積分関数がx=π/2について対象だから

>>735
対称移動という説明が全くないな
糞な参考書だ

対称というのはしたの方に書いてありましたが、対称であることとどういう関係があるんですか？

定積分とは何かを考えてみよう

>>736詳しくお願いします！

次の方、どうぞ

ぶっちゃけ、x=π/2について対称だから
x=t+(π/2)で置換した方が分かりやすい

http://m2.upup.be/f/r/CQq9TGsgbf.jpg?guid=ONこっからどうして
http://m2.upup.be/f/r/SGgg0pqk6n.jpg?guid=ONこうなるかわからない

>>744
こうなるとはどこの事？

すまん
設問の形から〜のところ

>>746
その部分の解説はなんかちょっとおかしい気がする。

k≦α、β≦kってのは、「k≦αまたはβ≦k」だ。
だから、α≧βだったら、kの範囲は実数全体になってしまう。
また、設問が、α≦k≦βだった場合、α>βだったら解無しだしα=βだったら不等式で表す意味がない。

つまり、設問がk≦α、β≦kならα<βだし、設問がα≦k≦βならα<β。

その解説はいったい何を言っているのかわからない。

>>744
不等号を等号で置き換えた方程式を解いて得られた2解を
小さいほうから　α，β　とするとき
どっちが　ケコ　となるかを言っている
まあグラフも見ながら解いたほうが紛れがないけど

解答の2つの不等式が小さいほうから順に並んでいないかもしれないことも考慮している

式x≧y^2＋ｚ^2≧ｘ^6をみたす点(x,y,z)の領域Ｖについて次の各問いに答えよ。

(1)領域Ｖとｘｙ平面との交わりはどのような図形か、図示せよ。
(2)領域Ｖの体積を求めよ。

解説お願いします

>>749
α≦k≦βでも
α(ｹｺ)<β(ｻｼ)になるんじゃないんですか？

>>744
「サシ＜ケコなら〜」って全く意味不明だな。

不等号を等号に変えた等式を解いたときに出てくる2解の小さい方をケコ、大きい方をサシに入れるだけであって、
等式を解くとケコ=○○、サシ=□□というように求まるわけじゃないんだから。

その解説を書いている人、「k≦a、b≦k」は「または」で、
「a≦k≦b」は「かつ」だってことがわかってないんじゃないか？

>>750
>>1
> 【質問者必読！！】
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

最初はバームクーヘンかと思ったが
漏斗が二つつながったような何か

式x≧y^2＋ｚ^2≧ｘ^6をみたす点(x,y,z)の領域Ｖについて次の各問いに答えよ。

(1)領域Ｖとｘｙ平面との交わりはどのような図形か、図示せよ。
(2)領域Ｖの体積を求めよ。

(1)ってｚ=０を代入してx≧y^2≧ｘ^6を整理してxy平面に図示すればいいんですか？

そやね

>>744
もし実数全体だったり、ケコ 　サシが小さい方から並んでいないなら
そんな不等式の書き方はしないよという事

これは数学の理屈というよりは
解答欄の形から見た受験テク的なエラーチェックの話だろう

パッと見でｘは１以下だってのがわかるじゃん
なんせ六乗がついてんだから
なら下限はx^6じゃなくて0でもだいたい形が同じになる
輪切りにすればxに比例して広がる円

中空の円錐
円錐からx^6をくりぬいた形

>>758
「パッと見でｘは１以下だってのがわかるじゃん
なんせ六乗がついてんだから」までは分かるんですが
それ以降が分かりません
もう少し詳しく説明してもらえませんか？

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4591442.jpg
比例じゃあないな
漏斗じゃなくてお椀みたいだった

断面が√x≦ｙ≦ｘ＾3だからね

>>755の(2)って(1)で図示した図形の面積を0<x<1の範囲で積分すればいいんですか？

>>762
領域Vは、xyz空間上では立体として描かれる
(1)で図示したのは、その立体を平面z=0で切ったときの断面図だ
だけど、その立体を別の平面(例えばz=1/2)で切れば、とうぜん断面図も変わってくる

立体をz=aで切ったときの断面の面積がS(a)で表されるとして、領域Vが定義されるzの区間を[α,β]とすると、
領域Vの体積=∫[α,β]S(z)dz

>>763
あー理解できました。
それと(1)のx≧y^2≧ｘ^6を整理すると>>761じゃなくて
1≧x≧0,y≧x^3 ｰx^3≧y,　x≧y^2　ですよね？

(1)の問いは「どのような図形か図示せよ」だから、もっと単純に考えていい

x≧y^2≧x^6
⇔ x≧y^2 かつ y^2≧x^6
これは、図形的に言えば「領域x≧y^2と、領域y^2≧x^6が重なる部分」が(1)の図形になるということ

まず、「領域x≧y^2」は簡単に図示できる

次に、「領域y^2≧x^6」については、不等式を変形すると、
y^2-x^6≧0, (y+x^3)(y-x^3)≧0
⇔(y+x^3≧0かつy-x^3≧0) または (y+x^3≦0かつy-x^3≦0)
⇔(y≧-x^3かつy≧x^3) または (y≦-x^3かつy≦x^3)
となるから、この不等式が表す領域は、平面上に2曲線y=-x^3, y=x^3を描いたとき、
その2曲線の両方の上側にある領域と、両方の下側にある領域を合わせた部分

つまりこれ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3Dx%5E3%2C+y%3D-x%5E3%2C+x%3Dy%5E2%2C+x%3E%3Dy%5E2%3E%3Dx%5E6%2C+x%3D0%2C+y%3D0

>>755

(2)
Vをx=kで切った断面図の面積を求めて、それをkの存在する範囲で積分する。
x=kとすれば、k≧y^2+z^2≧k^6 (x=kでVを切った断面図の不等式)
これをyz平面に図示すれば、断面図は半径√kの円から半径k^3の円をくりぬいた形である。
この断面図を満たすy,zが存在する条件としてk≧k^6
（この式が満たされていない時、断面の不等式を満たすy,zが存在しない。
逆に、この式が満たされていれば断面の不等式を満たすy,zが存在し、断面積が存在するから、この式が満たされている範囲で断面積を足し合わせれば立体の体積と等しくなる）
k^6-k≦0
⇔k(k^5-1)≦0
f(k)=k^5-1とおくと、f'(k)=5k^4≧0 またf(1)=0
よってk^5-1≧0⇔k≧1、k^5-1<0⇔k<1
よってk(k^5-1)≦0⇔k(k-1)≦0 ⇔0≦k≦1

断面積はπk-πk^6だから
求める体積は∫[0,1]π(k-k^6)dk=5π/14

今回はx=kで切ったけどy,zで切って積分しても体積は求められる（自力で計算できるかどうかは別）。
一般的には多く出る文字(今回はxが多く出てる上、6次式の項があるから迷わずxで切る)
切った後は、断面が存在する範囲で足し合わせる。
求積問題の定石

√(y^2+z^2)はx軸からの距離なので、回転体で簡単なはずだが

★外国人学校児童・生徒保護者補助金の23区別支給額 　　日本国民の税金です…
（平成23年10月24日現在）

　　　　　月額支給 年間支給　 備考
江戸川区. \16,000　　 \192,000　 朝鮮学校のみ16,000円。韓国、中華学校は月額15,000円。
大田区　 . \11,000　　 \132,000
葛飾区　 . \11,000　　 \132,000　 初級学校は月額10,000円、中級学校は11,000円
墨田区　 　 \9,500　　 \114,000
板橋区　 　 \8,500　　 \102,000　 全ての外国人学校が対象。
中央区　 　 \8,000　　 . \96,000　 朝鮮、韓国、中華学校のみ。所得制限無し。
江東区　 　 \8,000　　 . \96,000
渋谷区　 　 \8,000　　 . \96,000　 朝鮮、韓国、中華学校のみ。
目黒区　 　 \8,000　　 . \96,000　 朝鮮、韓国、中華学校のみ。所得制限無し。
世田谷区　 \8,000　　 . \96,000　 朝鮮、韓国、中華学校のみ。
中野区　 　 \8,000　　 . \96,000
文京区　 　 \7,300　　 . \87,600　 朝鮮、韓国、中華学校のみ。
荒川区　 　 \7,000　　 . \84,000　 全ての外国人学校が対象。平成17年度から日本国籍者も対象に！
品川区　 　 \7,000　　 . \84,000　 朝鮮、韓国、中華学校のみ。所得制限無し。
台東区　 　 \7,000　　 . \84,000　 全ての外国人学校が対象。
港区　 　 　 \7,000　　 . \84,000　 朝鮮学校に限る。
北区　 　 　 \7,000　　 . \84,000　 朝鮮、韓国、中華学校のみ。所得制限無し。
練馬区　 　 \7,000　　 . \84,000　 朝鮮、韓国学校のみ。所得制限無し。
豊島区　 　 \6,000　　 . \72,000　 全ての外国人学校が対象。所得制限無し。
足立区　 　 \6,000　　 . \72,000　 全ての外国人学校が対象。所得制限無し。
新宿区　 　 \6,000　　 . \72,000　 世帯人数毎に所得制限有り。朝鮮、韓国、中華学校のみ。
杉並区　 　 \6,000　　 . \72,000
千代田区　 \6,000　　 . \72,000

>>766
解決しました。有難うございます

>>757
ありがとうございます。
言うまでもないことですね

スレチすいません
IMOの問題も解法暗記で通用しますか？

>>771
ここで聞け
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1365812108/

九九の答えを覚えておくのは解法暗記に入りますか？
2次方程式の解の公式を覚えておくのは解法暗記に入りますか？
「∫logxdx = ∫(x)'*logxdxと見て部分積分」と覚えておくのは解法暗記に入りますか？
「∫(1/sinx)dx = log|tan(x/2)|+C」を覚えておくのは解法暗記に入りますか？
「lim[x→c]f(x)=lim[x→c]g(x)=0 ⇒ lim[x→c](f'(x)/g'(x)) = lim[x→c](f(x)/g(x))」を覚えておくのはどうですか？

さあ
さあ
さあ
さあ
さあ

税込み価格から税抜き価格を素早く求める方法を教えてください。

レジに持ってってレシート見る

シュッポー

>>775
電卓をたたくて、ここできけよ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1377905970/

sin(π/6)=π

１の3乗根の求め方を教えてください。
x^3?1=0
(x?1)(x^2+x+1)=0
から

x?1=0
x^2+x+1=0
のどちらかを満たせば良い事が分かり、
1と何かが解になるのは分かります。

x^2+x+1=0
に対して二次関数の解の公式を当て嵌めると、
x=(?1±√3)/2
になるように思うのですが、
色々なサイトを調べてみると
x=(?1±√3i)/2
と紹介されています。

何故虚数が出て来るのか理解できないのですが、
ご存知の方居たら教えていただけませんか？

x^2+x+1=0
判別式D=1^2-4*1*1=1-4

>>780
ようこそ数学板へ、解の公式がわかんないのね
>x=(?1±√3)/2

>>780
１の3乗根の求め方を教えてください。
x^3-1=0
(x-1)(x^2+x+1)=0
から

x-1=0
x^2+x+1=0
のどちらかを満たせば良い事が分かり、
1と何かが解になるのは分かります。

x^2+x+1=0
に対して二次関数の解の公式を当て嵌めると、
x=(-1±√3)/2
になるように思うのですが、
色々なサイトを調べてみると
x=(-1±√3i)/2
と紹介されています。

何故虚数が出て来るのか理解できないのですが、
ご存知の方居たら教えていただけませんか？

失礼しました-の記号が切り貼りで化けていたので訂正

1-4=3？

mod 6?

>>783
√の中身は判別式D=b^2-4acです

x^2+x+1=0 において、
a=1, b=1, c=1 ですから、

D=1^2-4×1×1=-3 です

しかし、根号内の数は0以上だと定義されていますから、√-3はあり得ません。
(実際、2乗して-3になる実数なんてありませんから、容易に理解できるでしょう)

だから、2乗して-1になる数を「虚数i」と設定することで、(i^2=-1)

√-3=√3×√-1=√3×i …�@となり、
平方根の定義を外れずに表記できるのです。

※�@は正しい式ではありませんよ。√の中にマイナスがあるのはおかしいですから。分かりやすくするよう、便宜上そのように表記しただけです。

>>781
>>782
>>784
>>786
ようやく何を間違っているのか気付けました。

√-3=√3iと言う事ですね。
二次の公式を当て嵌めた時に、±が付いているからと√の中の-を無視したのが、
間違いの箇所みたいですね。

回答ありがとうございました。

ちなみに、
{-1±(√3)i}/2 (1の3乗根のうちの2つ) はω(オメガ)という文字で表します。

ただし、1は1の3乗根ですが、ωは1ではないです。

ω^3=1
ω^2+ω+1=0 ∴ω^2=-ω-1


ω^2013=(ω^3)^671=1^671=0

>>783
x^2+x+1=0を解くことにする。両辺に4を掛けて
4x^2+4x+4=0
(2x+1)^2+3=0
(2x+1)^2≧0なので、xは実数ではない。だったら虚数。

sin(π/2)=10

>>787
そうですね。

根号内のマイナスは勝手に根号外に出せません。√-a=-√a は成り立ちませんからね。

√16=√(-4)*√(-4)=√4i *√4i =-4
どこに間違いが？

√(ab)=(√a)(√b)という変形は、a<0かつb<0の時には、使えません

sin(π/2)=1.0

どこも間違っていない。
複素平方根は、多価関数だから、
それを含んだ等式は、各√の枝を適切に選べば
成立する という意味しか持ち得ない。
√16 = -4 は、その意味で成立している。
左辺の√を複素平方根と見れば、
√16 = 4 と √16 = -4 の二つの枝がある。

ついでに
a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a+ωb+ω^2c)(a+ω^2b+ωc)

>>795
√の定義は？

x^2 - a = 0 の根を √a と表しているんだろう。

sin(n1),sin(2).................と
n1,n2..............が等差数列となり
さらにsin(n1)...........sin(nm)も等差数列となるような
数列{nk}は存在しないことを証明せよ。

過去問ですが難しすぎて泡吹きました。
教えて下さい。

√i は定義されてる？

>>799
n[i]=2πi
sin(n[i])=0

>>801
ワロタｗ
それはダメということでｗ

>>800
どっちを選ぶかは決まってない鴨

>>802
問題文を正確に書き写せ

>>804
An=sin(Bn)である。
Bnが等差数列なら、Anは必ず等差数列でないことを示せ。
正しAk≠Al (k≠l)である。

>>805
Anが実数列で公差≠0の等差数列なら十分大きいkについてAk>1またはAk<-1になる

座標平面におけるグラフを考える
Anが等差数列であるから、点(n,An)はある一直線上に存在する
また、点(n,An)はy=sin x上に存在する
しかし、直線の傾きが0ではないとき、グラフよりある程度nが大きくなると二曲線交わらなくなるため、(n,An)が二曲線上に存在することは不可能である
よってこれを満たすAnは存在しない

等差数列の一部分を、x-a、x、x+a、とする
sin(x-a)+sin(x+a)=2sin(x)　が必要
→　cos(a)sin(x)=sin(x)
x=nπ、または、a=2nπ

さらに、x、x+a、x+2a、などについても、同じ条件を課すと、

a=2nπ、xは任意
または、
a=nπ、x=2mπ

問題間違えました。
An=nsin(Bn)である。
Bnが等差数列なら、Anは必ず等差数列でないことを示せ。
正しAk≠Al (k≠l)である。

よろしくお願いします。

あとどれくらい追加の条件があるの？

>>810
nを掛けるのを見逃してました。
これだけです。

>>809
Bn=(1/2+2n)π とすれば An=n

>>812
wwwwww

問題間違えました。
An=nsin(Bn)である。
Bnが等差数列なら、Anは必ずしも等差数列でないことを示せ。
正しAk≠Al (k≠l)である。

よろしくお願いします。


……というオチ。

>>814
否定文の作り方を教えてもらってからにしたらどう？

＞Bnが等差数列なら、Anは必ずしも等差数列でない
日本語がおかしい

Bnが等差数列であっても、Anは必ずしも等差数列でない
なら日本語として通じる

原文を論理的に正しくかつtypoであるようにいじるのはまこと大変な作業にござりまする。

論理的に正しく(笑)

5.8<e+π<5.95を証明せよ。
今年受けた国立の問題なんですが分かりません。

2.71828+3.14159＝5.85987

n を自然数として, Σ_{k=0}^{n+1}(1/k!)<e<Σ_{k=0}^{n}(1/k!)+(n+2)/(n+1)/(n+1)! が成り立つ. これを KingMathematician の不等式と名づけよう.

n を自然数として, 4Σ_{k=0}^{2n+1}((-1)^k*(2^(-2k-1)+3^(-2k-1))/(2k+1))<π<4Σ_{k=0}^{2n}((-1)^k*(2^(-2k-1)+3^(-2k-1))/(2k+1)) が成り立つ.
これを KingMathematician の不等式と名づけよう.

>>819
誘導がついてんだろう

ヒント：くにたち

>>819
誘導があるのか知らないが、つまらないから誘導なしで解いてみた。解答の方針だけ書く。
(1)、31/5＜2π＜32/5
と、
(2)、27/10＜e＜11/4つまり4/11＜1/e＜10/27、
(3)、b=e+πとおけば、(2)から27/5＜2e＜11/2で、これと(1)の各辺を足して
58/5＜2b＜(32/5)+(11/2)=(64+55)/10=119/10
即ち、58/10＜b＜119/20=595/100
であることの3つを示せばよい。

(1)は31/10＜π＜32/10と同値で殆ど自明
(π=3.14…の無限小数展開だかπ=3.14の扱いだかは知らないが、
何れかはガッコでやってるだろうから、(1)を示せ、ということはなし)。
問題は(2)で、これは
(�@)、任意の自然数n≧1に対してa_n=(1+1/n)^nとすると、
或る自然数m(計算が正しければ、多分m=4)が存在して、
n≧mのときa_n＞a_{n+1}(つまり、(1+1/n)^n＞(1+1/(n+1))^{n+1}であること)
を示し、
(�A)、eが、数列{a_n}の、n→∞のときの極限であること、
及び関数y=(1+1/x)^x、x＞0は連続であることを用い、1/e＜10/27を示す。
ついでに4/11＜1/eつまりe＜11/4は、a_4=(1+1/4)^4＜11/4から示す
(a_nはn=mのとき最大。尚、a_4=(1+1/4)^4つまりa_m=(1+1/m)^mは、その値を求める計算上、途中で出て来る)。
(3)の部分は、書いた通り。

何らかのエレガントな解答というのがある筈だが、高校までの方法でそれは作れなかった。
まあ、大学受験の問題なら、ド派手な数値計算もありなんだろう。

>>819
もし(1)の31/5＜2π＜32/5も示す必要があるなら、
半径1の円Cに内接する正多角形の周囲の長さと
同じくCに外接する正多角形の周囲の長さを考えればいい。
そして、Cに外接する正k角形の周囲の長さをC_kとしたとき、
任意の自然数k≧3に対して(Cの周囲の長さL)＜C_{k+1}＜C_kとなることを示す。
で、k→∞として極限limC_kをとる。そうすればL=2π＜32/5は示せる。
まだ計算してなく、C_k＜32/5を満たすような自然数k≧3の最小値が何かは知らないけどな。
もしこれも書くならかなり長くなるだろうな。

>>819
>>825=>>826だが、失礼。
>>826の
>まだ計算してなく、C_k＜32/5を満たすような自然数k≧3の最小値が何かは知らないけどな。
の部分は削除して考えてよい。つい最小値を求めようとしてしまったw
これに気を取られて、簡単なことを見落としていた。

>>819
あ〜、また失礼。
>>827のように、自然数k≧3の最小値を求める必要がない代わりに
Cに内接する正k角形の周囲の長さをc_kとしたとき、
任意の自然数k≧3に対してc_k+＜c_{k+1}＜(Cの周囲の長さL)
となることを示す必要があるんだな。何か受験問題を解く能力ないな。
これも解答に書く必要があるなら、かなり長くなりそうだな。

どう考えても誘導がある

誘導ガール

自演ボーイ

ゲイが無いな

>>829-832
悪いが、自演という言葉はやめてほしいね。
こういうことは意味がなく、してもつまらない。
すぐ思い付く方針は、ディオファンタス近似による有理近似で見定める方針だ。

>>819
意外に単純に考えて、3＜π＜4に注意して
2/10=1/5＜π-e＜41/20=205/100
を示してから
58/10＜e+π＜119/20=595/100
を示した方がずっと簡単になるみたいだ。
これなら3＜πなんだから、e＜3-1/5=14/5を示せばよいが、
これは>>825のような
(�@)、任意の自然数n≧1に対してa_n=(1+1/n)^nとすると、
或る自然数m(計算が正しければ、多分m=4)が存在して、
n≧mのときa_n＞a_{n+1}(つまり、(1+1/n)^n＞(1+1/(n+1))^{n+1}であること)
を示し、
(�A)、eが、数列{a_n}の、n→∞のときの極限であること、
及び関数y=(1+1/x)^x、x＞0は連続であることを用い、1/e＜10/27を示す。
ついでに4/11＜1/eつまりe＜11/4は、a_4=(1+1/4)^4＜11/4から示す
(a_nはn=mのとき最大。尚、a_4=(1+1/4)^4つまりa_m=(1+1/m)^mは、その値を求める計算上、途中で出て来る)。
と同じような方針で示せる。
>>825の(1)や(3)を示すようなことは不要になる。

>>833
趣味の数学だろう

>>819
一応ね、大まかな解答の方針を書くと2＜e＜3、3＜π＜4からπ-e＜2＜41/20=205/100 。
今、e＜3-1/5=14/5を示す。
(�@)、任意の自然数n≧1に対してa_n=(1+1/n)^nとすると、
或る自然数m(計算が正しければ、多分m=4)が存在して、
n≧mのときa_n＞a_{n+1}(つまり、(1+1/n)^n＞(1+1/(n+1))^{n+1}であること)
を示し、
(�A)、eが、数列{a_n}の、n→∞のときの極限であること、
及び関数y=(1+1/x)^x、x＞0は連続であることを用い、1/e＜10/27を示す。
ついでに5/14＜1/eつまりe＜14/5は、a_4=(1+1/4)^4＜14/5から示す
(a_nはn=mのとき最大。尚、a_4=(1+1/4)^4つまりa_m=(1+1/m)^mは、その値を求める計算上、途中で出て来る)。
e＜3-1/5=14/5が示せたから、これと3＜πを組合わせれば1/5＜π-eを得る。
これで2/10=1/5＜π-e＜41/20=205/100 は示せた。
6＜2π＜8、e+π=2π-(π-e)だから、1/5＜π-e＜41/20に注意すると、
58/10＜e+π(0＜d＜1/5なる有理数dを任意にとって考える)、
e+π＜119/20=595/100(41/20＜d＜e+πなる有理数dを任意にとって考える)がどちらも背理法で示せる。
これで、58/10＜e+π＜119/20=595/100が示せた。

まあ、紙に正式な解答を書いてはいないから、正確には自分で書いてみるんだな。

>>835
どちらかといえばディオファンタス近似は趣味の数学だろうな。
ただ、最近はパスワードや暗号とかで、これも応用されつつある。

(1)数列a[n]は
Σ[k=1,2n］(-1)^k・a[k]=r^n (n=1.2.3.…)
を満たすものとする。
n=1.2.3…のとき、a[2n-1] - a[2n]をr,nを用いて表せ。

問題解説を宜しくお願いします。

>>819
誘導がないと、問題の意図がわからない。
微積分ではπやeの値を知っていないと解けないこともあるから、
3.141<π<3.142
2.718<e<2.719
は証明なしに使えるはずだ。

絶対になんらかの不等式を証明させる
誘導があり、それを利用して解かせる問題だと推測する。

>>837
お前これ最近模試でやっただろ。
実は俺も高校生で、たった今これ解いてきたぞ。
解法は分かるが、まだここで解説すべきでないと思う。
せめて数日待つべき。

>>839
自己採点したかったけど、解答が後日配布だったので聞いたんだ…
もう少し待つか…

お前の答案をここに書いてくれれば私が採点しよう！( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯ

模試の基準日より後にしなよ

ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1381763484

ベネッセの記述とか受けて何になるんだか
記述模試は大学別模試以外受ける必要ない（問題集やったほうがマシ）と思うわ

確率の問題で、1/8の確率で○、1/2の確率で△、3/8の確率で×が出るとする
○が1回、もしくは△が2回出ると終了する
このとき、平均何回で終了するか

よろしくお願いします

>376

1/8+1/2*(1/8+1/2)=7/16
したがって、16/7回行えば終了する

であってますか？

72/25のような
その式はどうやって立てた？

>>845
けっこうめんどうそうだが
n回目に○0回△0回の確率　(3/8)^n
n回目に△1回の確率 (nC2)(1/2)(3/8)^(n-1)
n+1回目に終わる確率
{(3/8)^n)+(nC2)(1/2)(3/8)^(n-1)}(1/8)+{(nC2)(1/2)(3/8)^(n-1)}(1/2)

586 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2013/10/16(水) 17:27:43.37
何言ってんだ
ｷﾓﾁﾜﾘｰ

お前は出来ないからって逃げるなよ

>>849 まちがい
n回目に△1回の確率 (nC1)(1/2)(3/8)^(n-1)
n+1回目に終わる確率
{(3/8)^n)+n(1/2)(3/8)^(n-1)}(1/8)+{n(1/2)(3/8)^(n-1)}(1/2)

ｎ回目に終わる場合、n-1回×が出続け、最後の一回に○がでるか、
n-1回のうち1回三角が出て、最後の一回にも三角が出て、他は全て×であるかのどちらか。
前者の確率は(3/8)^(n-1)*(1/8)
後者の確率はC[n-1,1](1/2)*(3/8)^(n-2)*(1/2)
よってn回後に終わる確率p(n)は、二つの和で
p(n)=(3/8)^(n-1)*(1/8)+C[n-1,1](3/8)^(n-2)*(1/4)

終了するまでに出る回数の期待値は、
Σ[n=1,∞]np(n)=296/125
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%A3%5Bn%3D1%2C%E2%88%9E%5D%7B+n%283%2F8%29%5E%28n-1%29*%281%2F8%29%2BC%5Bn-1%2C1%5Dn%283%2F8%29%5E%28n-2%29*%281%2F4%29%7D

終わるパターン
×...×○
×...×△×...×(△or○)

(3/8)^(n-1)*(1/8)+C(n-1,1)*(3/8)^(n-2)*(1/2)^1*(1/2+1/8)
これに、nをかけて、n=1から、無限大まで、の総和をとると72/25

　∫dx/x(x^2+1)
これを変形すると
∫((1/x)-(x/(x^2+1)))dx
になるんですがどういう過程でこうなったのか教えてください

ただの通分

どうしてそうなったか、というより、
分母をそういう形で分けるために、分子を調整した。

1/x(x^2+1)=a/x+b*2x/(x^2+1) の形にすれば容易に積分できるから、この形を目指す。
右辺を通分すれば分子は(a+2b)x^2+a
両辺の計数比較してa+2b=0,a=1 からa=1,b=-1/2が求まる

>>854
逆向きに変形してみる。

a+b+c=3のとき
(a^b)^cの最大値また最小値は存在するか？
また存在するならその値はいくらか？
これ結局見可決でＦＡですか？

http://i.imgur.com/LxGsjlX.jpg
すみません、いろいろなところでさがしてみたのですが、どうしても解けませんでした
やり方を教えてください

x^2-2(x+y)+4=0
x^2-2x-2y+4=0
2y=x^2-2x+4

>>858
ファー

>>859
これのなにがわからんねん

>>858
高校数学では解けないからパス

xy=1
を
y=1/xにする
といった様な感じで解けば良かったのでしょうか

>>855-857
ありがとうございます

>>862
画像の回転とリサイズの仕方じゃね？

(m + 1)p を p で割った余りは mp + 1 を p で割った余りに等しいことを証明せよ。



これはどう解けばよいのですか？

とけまへんわ

偽

(m,p)=(1,2)

このスレで質問しろと言われてきました。

数字が規則的に並んでいます。□に入る数字はなんでしょう？
答えはトリップパスです。

1 18 1787 1771386 □ 1192631261971286

です。

>>871
スレ違い
算数の応用問題（パズルとみなしてね）
http://ikura.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1092999551/

>>871
うそぴょん、小中だろう

(m+1)pをpでわるとあまり0
mp+1をpでわるとあまり1

>>858
条件不足。a<0なら (a^b)^c は実数とも限らないから最大最小は無意味。

(m + 1)^pを p で割った余りは mp + 1 を p で割った余りに等しいことを証明せよ。


累乗でした。すいません。

弐項定理
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/nikouteiri.html

右辺も累乗だろ？たぶん

>>858
cを消して、bを固定し、a=xとおいて
y=x^(-bx+b^2-3b) とまでは変形した。
でも対数微分法やっても結局yが導関数に出てくるから、増減は調べられない。

高校ではy=x^(ax+b)のグラフは単調でない限り書けない、と思う。

Z=logy=(-bx+b^2-3b)logx
はdZ/dxから増減表書けるかなーと思ったけど詰んだ

微積分以外でやるのだろうか

>>876

>>878
そうだろうね。
それなら
(m+1)^p
=m^p+C[p,1]m^(p-1)*p+C[p,2]m^(p-2)*p^2+......+1
=m^p+1+p(~省略)
≡m^p+1(mod.p)

右辺はこのままです。
880さんの回答頂きます。ありがとうございます

右辺も累乗でしたのタイプミスです

>>876
は問題として不成立だ。

もしそうするなら、
>>877より、
m^p+1≡1(mod.p)
1≡1
各辺引いて
m^p≡0
∴m≡0

mに条件がついてしまうから、証明しようもない。

何回もすいません

>>883
> >>877より、
> m^p+1≡1(mod.p)

>>858
「a,b,cは正、a+b+c=3のとき、(a^b)^c=a^(b*c)の最大値」
b,cについて対称なので、事実上、x,yは正、x+2y=3のとき、x^(y^2)の最大値を求める問題と同じ

y=0.713255...のとき、1.25936...をとる
http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize%5B%283-2y%29%5E%28y%5E2%29%2C0%3Cy%3C3%2F2%2C%7By%7D%5D

下の特殊関数を用いているため、少なくとも、高校で出される問題ではない。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0

>>858
>>858
(a^b)^cが負になれるのは、aが負の整数で
bcが奇数になるとき。このときb,cは奇数で、
aも拘束条件から、奇数でなければならない。

このルールを守れば幾らでも小さくなれる。
とおもう

>>886
>>858には「a,b,cは正」とは書いてないが。

http://i.imgur.com/HZSt8W2.jpg

この問題は、ベクトルを用いてどのように解けば良いでしょうか？
(↑ED)を(↑AB)、(↑AC)でうまく表現しようと思ったのですが、なかなかできません、

>>888　
>>858に書かれている「結局」という言葉が意味しているのは、
>>294-319　辺りの記述を受けてのもの。
そこの問題では、a,b,cが正となっていたので、それを継承した

AP↑=kAM↑とでもおいて、
そこからAE↑、AD↑を求める。
AE↑=sAB↑、AD↑=tAC↑ と表そうとしたとき、s=tの形で求まるから、
ED↑=s(AC↑-AB↑)=sBC↑の形になって示せる。

>>886
b,cについて対称だから、最大値をとるときはb=cであることが必要ってこと？
これはそうとは限らなくない？

(a^b)^cは、a=b=c=1で1という値をとるので、1以上になる場合にのみ、興味がある。
bcが正であることを考えると、a≧1を考えれば十分
（x>0のとき、x^yは、単調増加(x>1の時)か、単調減少(0<x<1)）
さらに、aを固定つまり、b+cが一定の場合、bcは、b=cの時、最大になる。

>>891
s=tはどのように出せば良いのでしょうか？

BP:PD、CP:PEも新たに比で置けば良いと思ったのですがどうにも上手くいきません。

あ、a^b^c=a^(bc)なのか。

>>894
s,tもそれぞれ求めればいいんだよ。
その結果同じ値(AP↑=mAM↑とおいたなら、mを含む式になる)が求まるはず。

>>895
くどいようだが、書かせてもらう。
a^b^c と書かれれば、普通これは、a^(b^c)と解釈され、a^(bc)とは等しくない。
問題は、(a^b)^cとされたので、a^(bc)と等しい。

>>895
wolframalphaやGoogle電卓では a^b^c=a^(b^c)

a≧1って題意にあった？
a+b+c=3のもとで、bcが正の偶数下で、aがマイナスに走って、
b,cは歩調あわせなくても、条件下でプラスに走れば青天井と
思うの

(a^b)^cならa^(bc)なわけだけど、a^(b^c)なら bc≠b^cから別の値になる

>>858
a,b,cが正の数でないと問題として面白くないので、正の数とする。
(a^b)^c=a^(bc)でa>1のときb+cを一定とすると、bcが大きいほど大きくなる。
bcの最大値は(b+c)/2≧√(bc)より、b=cのとき、((b+c)/2)^2=((3-a)/2)^2
a>1でa^((3-a)/2)^2の最大値を求めることになる。
解析的には無理だったので、WolframAlphaでa=1.57349のとき最大値1.25936。

最小値はない。a^(bc)>0であり、aが0に近づけば0に近づくので。

>>899
だから、>>858に「結局」という言葉が使われているように、858さんが意識していたのは、
>>294の問題で、直後の>>295でa,b,cが正だという条件が加わっている。
それを受けて、>>886では、その条件を継承して、解いている。
その際、条件が異なっていては混乱するので、条件を添えて、問題を整理して書いた。

問題では、a>0。
a≧1としているのは、bcが正のとき、0<a<1では、単調減少で、目的関数が、1以下になるから。
1^1^1=1なので、1以下になる範囲には興味がない。
だから、a≧1で十分としている。これは、>>893で説明したことだ

>>896
何度も何度も申し訳ないです。
それを求めるのに補助線は必要ですか？
必要でないならば、APとPMの条件からどのように求めれば…。

積分の問題で
x^4/(x^3-3x+2)
これを変形して
x+((3x^2-2x)/((x+2)(x-1)^2)
になります
やってることはわかるんですが、展開のやり方がわかりません
コツ的なのあるんですか

分子の次数が分母のより大きいときは割り算を実行する。

>>902
そんなんいわんでもわかってまんがなでんがな。
題意の継承尊重か、誤謬予測を継承するかやし。

>>904
割り算だが、いちいち面倒なので
ｘ（ｘ＾3-3x+2)を作っておいて-3x+2をキャンセルする、
x(x^3-3x+2+3x-2)=x(x^3-3x+2)+3x^2-2xと計算。

>>889の問題、
与えられた条件は (B,C) と (D,E) の入れ替えについて対称だから AB:AE=AC:AD
じゃだめかな？

>>907
ありがとうございます
それと
x^3-3x+2=(x+2)(x-1)^2
ってどうやってやるんですか
因数分解を勉強すれば解けます？こういうの多いですよね

>>909
因数定理

889でチェバの定理を使うのはだめでしょうね

>>903
いらないよ〜

AP↑=tAM↑とおけば、CP↑をt,AB↑,AC↑で表せる。
CE↑=sCP↑で表されるから、CP↑を代入して、さらにCE↑をAE↑に変換すると
AE↑=(~~~)AB↑+(~~~)AC↑ の形になる。 ここでAC↑の係数が0だから、sとtの条件式が求まるつまり、sをtで表せる。

また、BD↑=uBP↑で表されるから、これにBP↑を(AB↑、AC↑、tを含む式）代入して、
AD↑＝の形にして、AB↑の係数が0という条件からuとtの条件が求まる。つまりuをtで表せる。
uをtで表す式と、sをtで表す式の二つができたわけだけど、ここでs=uであることが判明する。（じゃないと平行じゃなくなるから）

>>909
あれっ、積分をするくらいなので、因数定理は当然と思ってた。
方程式 x^3-3x+2=0 を解くと思って下さい。整数の解を見つけます。
x=1で1^3-3・1+2が0になるので解です。ということは
x^3-3x+2=(x-1)(x^2+□x-2)ということがわかります。□は割り算をするか、x^2の係数を比べる。

ありがとうございます

その計算力で数3は無謀じゃないか

次は部分分数だもんね

Re:>>855 a/b+c/d=ad/bd+cb/bd.

a^b^cは高校数学では解けないんですか…
切のいい数値で最大値を取らないってのが気味悪いですね。
やっぱり僕は数学に向いていません。

ランベルトの方程式

いっぱいつれたじゃないか、がんばってまたゴミをつくれよ

pを正の定数とし，f(x)は(0,∞)で連続な関数であるとする．このとき，
max(f(a)^f(b)^f(c))を求めよ． ただし，a,b,c＞0，a+b+c=p．

極座標が(2,0)である点Aを通り，始線OXに垂直な直線をLとする
極Oと直線Lからの距離の比が常に1：3である点Ｐの軌跡をＣとする
Ｃ上の点Qをとり直線OQとCとの交点でQと異なる点をRとする
(1)曲線Cの極方程式をr=f(θ)の形で求めよ
(2)QをC上で動かすとき三角形AQRの面積Sの最大値を求めよ
(3)Oに関してAと対称の点をBとする。三角形BQRの周の長さは点Qによらず一定であることを示し、その一定値を求めよ
1，2は解けたんですが3が解けません

三角形OBQで余弦定理

論理式の計算の問題です。

X=¬{(A+¬B)+(A+¬C)}+¬{(A+B)+(A+C)}　

を簡単にせよという問題で、
答えはX=(¬A*B*C)+(¬A*¬B*¬C)　となるようですが
どうしても(¬A+B*C)+(¬A*¬B*¬C）と求まってしまいます。

簡潔でいいんで計算過程を書いて頂けるとありがたいです。

高校生がこんな難しい式書くんだ

Boolean lattice は情報工学にはあるかもしれない.

どうせド・モルガンを使い間違ってるだけだろ

お前の過程を書け

¬{(A+¬B)+(A+¬C)}+¬{(A+B)+(A+C)}
=¬(A+¬B+¬C)+¬(A+B+C)
=(¬A*B*C)+(¬A*¬B*¬C)
要するに¬を( )内のそれぞれにつけて+を*にするだけ。
あと、A+A=Aとか¬(¬A)=Aが計算規則。

すいません
解決しました。計算ミスしてました。

ありがとうございました。

数学Cの行列の等式で、A=[[a,b],[c,d]]、2次の単位行列Eについて、
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
ってありますよね
手元の参考書には、これは「ケーリー・ハミルトンの定理」として書いてあります
そこに「本当はもっと崇高な意味がある」みたいなことが書いてあったので調べてみたんですが
上のA^2-(a+d)A+(ad-bc)E=Oという等式は、「ケーリー・ハミルトンの定理」のごく一部でしかないのに
そのごく一部でしかないものを取り出して、「ケーリー・ハミルトンの定理から、〜〜」という答案を書くのはなんか変じゃないでしょうか？
単に「A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=Oという便利な等式がありますよ」というだけじゃダメなんでしょうか

例えば、試験で「x,y,zを自然数とする。このとき、x^3+y^3=z^3を満たす組(x,y,z)が存在しないことを証明せよ」という問題に対して、
「フェルマーの最終定理から自明」と答えたら、おそらく0点ですよね

xの二次方程式x＾2+(4k−3)x+3k=0は，0<α<1<βを満たす2つの実数αとβを解にもち
αとβの少数部分に等しい
この時、実数kを求めよ

答え　k=1/4　(9−√61)/8　で合ってますか?

頼むからもしの問題貼らないでぼくまだ受けてないから

>>931
「ケーリー・ハミルトンの定理より」でも
「A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=Oという等式より」でも同じこと。
フェルマーの定理と違って2次の場合の証明は容易だから。

面倒な計算をたくさんするような問題なら、
最初に「ケーリー・ハミルトンの定理より」云々、と書いていいだろうが、
簡単な計算（例えば、A^2を計算せよ、とか）に、いきなり
「A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=Oという等式より」
なんてやったらおそらく0点。
いきなりじゃなくて、最初にこの等式を自分で証明するならＯＫ。

>>934
「代数・幾何」という教科があった頃は確かに教科書に載ってなかったと思うが
現行カリキュラムでは教科書にも載ってる等式だぞ

なにこれ
2012年から行列消えてるじゃねーか
文部省はアホの量産でも始める気か？

複素数入るんやっけ？

>>936,937
受験板へ

△ABCにおいてa=2 c=√3+1 A=45°
b,B,Cを求めよ

2^2=b^2+(√3+1)^2-2b(√3+1)cos45°
の式をたてて完全に分からない状態なんだけど助けて
高1で留年したくないお・・・

>>939
まあ落ち着け
別に高校で留年したからって自分の人生が否定されるわけではない
自分が活かせるような世界が見つかれば、学歴なんて関係ない。そうだろ？

>>938
何馬鹿な誘導してるんだよ
このスレのストライクゾーンほぼど真ん中な話題じゃないか

>>941
うせろ、雑談するところじゃねーよ

雑談はだめ
高尚な便所の落書きは良し

>>939
C から垂線を下ろせ

行列と複素平面なら後者のほうがいいだろう
複素数は高1で習うがそれっきり出てこないため方程式の辻褄合わせでしかなかった
だからそれに新たな意味をもたせるのは非常に良い
行列はそれまでとの接点が薄い

>>939
なぜ導いたbの2次方程式を解こうとしないのか？

>>945
受験板へ

複素数 x+yi の偏角θを数値計算したいのですが、
どうするのがいい方法でしょうか？

考えた方法は、（１）、（２）、（３）の方法です。
この中でどれが一番良い方法でしょうか？
arctanを用いる方法は駄目そうですね。
またもっと良い方法があれば教えてください。

(x, y) ≠ (0, 0)とする。

（１）
x≧0のとき、θ = arcsin(y/sqrt(x^2+y^2))
x<0のとき、θ = π - arcsin(y/sqrt(x^2+y^2))

（２）
y≧0のとき、θ = arccos(x/sqrt(x^2+y^2))
y<0のとき、θ = 2π-arccos(x/sqrt(x^2+y^2))

（３）
x=0、y>0のとき、θ = π/2
x=0、y<0のとき、θ = -π/2
x>0、y≧0のとき、θ = arctan(y/x)
x>0、y<0のとき、θ = 2π + arctan(y/x)
x<0のとき、θ = π + arctan(y/x)

>>948
馬鹿は引っ込め

あ、（３）について訂正します。

（３）
x=0、y>0のとき、θ = π/2
x=0、y<0のとき、θ = (3/2)π
x>0、y≧0のとき、θ = arctan(y/x)
x>0、y<0のとき、θ = 2π + arctan(y/x)
x<0のとき、θ = π + arctan(y/x)

>>948
atan2 関数が使えるならそれ
Mathematica ならもろに Arg 関数がある。

>>951
ありがとうございます。
内部でどういう計算をして偏角を求めていると推測できるでしょうか？

ソフトの計算なら値がよい近似値ならそれでいいじゃん

>>942
ああいたなあ、間違った雑談認定とかする張り付いてる奴…

またおまえか

暴君きてんね

仕切り屋なんて無視でいいじゃん。
何の力もないゴミでしかないし。

ゴミがしゃべった

>>958
馬鹿なのに負けず嫌いとは難儀だな
いつも言い返すのに忙しいだろう

ゴミによる何の力もない個人的雑談認定（ry

６０度の角度の三等分することは作図不可能であることを証明せよ

まず日本語の勉強から

日本語厨参上

まず日本語の勉強から

>>962
まず4W1Hがわかりません。主張が曖昧です。

>>964
まず日本語の勉強から

2{x+(3y+2z)/2}^2-(3/2)(y+5z/3)^2+43z^2/6
は常に非負の値をとりますか？
また、同時に零でないx,y,zに対して零になりうる2次形式ですか？？

>>967
2次形式という用語は高校数学では出てこないが
他所で聞いたほうがいいんじゃないか？

>>968
他所で聞いても帰ってこないので...
範囲外にはなるかもしれませんが...

>>967
行列で表して、固有値の符号で判断
計算は自分でやってね

>>970
それは次の話なんですよね、、
z=0,x=-(3y+2z)/2=-3y/2とすると
与式=-3y^2/2で0以下の実数
y=-5z/3とすると
与式=2{x+(3y+2z)/2}^2+43z^2/6となり0以上の実数で

与式は全ての実数値をとるじゃダメですか？

>>967
(x,y,z)=(-1, 1, 0)のとき負

>>972
>>971の書き方はどうですか。

もう十分釣れただろ
乱獲はよくないぞ

sin(x)+cos(x)=√2*sin(x+(π/4))
これどんな変形したのか教えてください

>>975
右辺を加法定理でバラしてみる

>>974
あの、お願いしますほんとに...

>>965
bakaなんですね、御悔やみ申し上げます。

日本語でおｋ

>>971
それではだめ。

前の方にあった解答例の何がわからないの？
単に実数値を取る2変数関数の取りうる値を決めるだけなのだから、
x,yのある特殊値（解答者の勝手な選択でよい）を使って
全実数値を取りうることが示せたのだからそれでおしまい。

>>980
前の方にあった解答例ってなんですか？

>>976
ありがとうございます