高校数学の質問スレPART357

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART356
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1378637354/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]


グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView　　ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES　　ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra　　ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/


入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

「図形の共有点を求めるには、方程式を連立させて解けばいい」これの理由を探し
色々な参考書を立ち読みしまくったけど見当たらないんですよね。どんな本なら載ってますか？
初歩的過ぎるからかな？ひょっとして中学で習うような事項ですか？

話はデカルトまで遡る

図形とは何か、方程式とは何かって話まで遡るね。

あと>>1乙

共有点の存在を前提として(x_1,y_1)をどちらにもぶちこめ

>>5
図形 (点、線、面、立体) は点の集合であり、それに含まれる点は一つの方程式または不等式で表現される。
って感じの説明が書いてあったと思う。話としては高校一年生くらいじゃなかろうか。

http://ja.wikibooks.org/wiki/高等学校数学II_図形と方程式
を見ても具体例は載ってるけど一般的な説明はないな
「図形上の各点のx座標y座標に成り立つ関係式」＝「図形を表わす方程式」
から
「共有点のx座標y座標に成り立つ関係式」＝「両方の方程式を満たす関係式」＝「連立方程式」
は簡単に出せるだろう

高等学校学習指導要領解説 数学編 - 文部科学省
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf

p. 31 - line 17 (pdf 上は 35 頁目) より。
" (イ) 円の方程式
　ここでは，「円」を方程式で表すことについて扱う。
　円を定点からの距離が一定である点の集合と考えて，その方程式を導き，円の方程式についての考察を進める。
　なお，中学校では，図形を「条件を満たす点の集合」としてみることは，必ずしも扱っていないことに配慮する必要がある。
　また，円の方程式を用いて，円と直線の位置関係などについて考察させる。その際，
　円と直線の交点の座標と二元二次方程式と二元一次方程式を組にした連立方程式の解との関係や，
　二つの円の位置関係について扱う。"

中学校までは図形とはなんぞや、というところは触れてなくて、高校の数学 I でも、
それとなく一次関数や二次関数、その他の高次の関数が、直線や放物線、その他の曲線に対応することを示しているに過ぎず、
明示的に図形を「点の集合」として扱うのは数学 II の「直線と円」の単元から。
それまでは幾何学的な性質と代数学的な性質とを個別に扱っている。

数IIでようやくそれらしいものが登場って、いくら何でもゆとり杉でね？

村上陽一郎という東大名誉教授が普通の高校生でも厳密ではないもの
理解している微分について理解していないって本当の話ですか？

なんでも村上先生は科学哲学が専門だとか。

そんなことがあり得るんですか？

哲学系ってあやしい偽学者が多いような気がする。

>>13
科学史だろう

主語：高校生
述語：理解していない
目的語：微分
後は意味不明

>>15

村上陽一郎という東大名誉教授が普通の高校生でも厳密ではないものの、
理解している微分について理解していないって本当の話ですか？

「の」が一文字抜けていました。これで理解できますか？

科学史って微分のビの字も理解していなくても研究できるんですかね？
少なくとも、ニュートン以降は無理じゃないですか？

あ、調べてみたら、サイトがありました。

東北大学の数学科の人ですかね？こんな公然と非難するって
日本人じゃないみたいですね。

http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/iinuke.html

それにしても村上教授の発言はひどすぎますよ。
数学ガールにキャラとして登場してほしいくらいですね。

科学哲学の窓

って書いてあるのでやっぱり科学哲学とやらが専門なんじゃないですか？

>>16
高校生が微分を厳密に理解していない、は事実
他は知らんけど、東大なんだから知らないということはないはず

でも
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/iinuke.html
を読むと村上先生は普通の高校生よりも微分について
分かっていませんよ。

「それは結局時間幅をゼロに近付ければ移動距離もゼロに
近付くはずなのに、移動距離のほうだけはゼロにならない、
という微分の言い抜けである」

↑こんなこと普通の高校生は考えません。もちろん移動距離も
ゼロに近づくことを知っています。

>>20
人の受け売りの非難なんてしらねーよ

しかしこんな人が科学とは何かとか教えたり書いたりしていると思うと
ぞっとします。

>>22
ここに移動しろ
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/philo/1327213645/

おまえにぞっとする

http://i.imgur.com/JMMJymR.jpg

何故こうなるのかが分かりません…。

∫（t=0から2まで） 1 dt　= t ｜（t=0から2まで） = 2 - 0 = 2

>>22
他人を無知と言った所で自分がましになるわけじゃなし

前進、さすれば諸君に信念がやってくる。

f(x)=1-cosxとして、xy平面上の曲線C:y=f(x)を考える。
3点O(a,f(a)),A(a,f(a)),P(p,f(p))(0<p<a<π/2)があり、PにおけるCの接線と直線OAが平行であるとする。
極限値lim_[a→+0]p/aを求めよ。

どなたかご指南ください。

>>25
ありがとうございます
固く考えていました…

>>28
お相手いたそう
サー

>>30 平均値の定理から
1-cosa=asinpなら導出できるのですが…、極限はp/aとsinがからんでない式なので詰まっています…

>>31
p/a={p/sin(p)}{(1-cos(a)}/a^2
てな感じ

>>32 なるほど！　こういうこじつけ方というか、変形の仕方が思いつきませんでした…
　ありがとうございます。

オイラーと関孝和ってどっちが賢かったの？

>>33
定石だろう

>>31
答えは1

>>34
少なくともほぼ同じ時代、ほぼ同じ地域に生まれていないと

あ、答え1/2だった。

赤チャート旧過程版数�TAのP63、例題39
２つの２次方程式2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0 が共通の実数解をもつ
ように定数kの値を定め,その共通解を求めよ。
答え
共通解をx=αとおいて,方程式にそれぞれ代入すると
2α^2+kα+4=0……�@
α^2+α+k=0 ……�A


質問 xのままじゃダメなんですか？

>>39
いいんですよ

x'の読み方はエックスダッシュでOKですか？

エックスプライム

共通会を別の文字で置き換える意味は？
高校では何故かこうするが説明を効かない

>>40
続きです

�@-�A×2から (k-2)α+4-2k=0
整理すると (k-2)(α-2)=0
[1] k=2のとき
２つの方程式はともにx^2+x+2=0で,同じ方程式になる。
ところが,D=1^2-4･1･2=-7<0であるから,実数解をもたない。
[2] α=2のとき
�Aから 2^2+2+k=0 よってk=-6
このとき,２つの方程式は2x^2-6x+4=0,x^2+x-6=0となり,
x=2 は共通解である。
答 k=-6,共通解はx=2


これでもですか？

>>43
方程式の文字に代入して等号を成り立たせる値を解というので
解というものを強く意識させるためにそうするんじゃないかな
混乱しないなら別に置き換えなくてもいいけど

二つの方程式の解の集合が x で、その中の共通解になるものが α、みたいな使い方に見える。

それは、この問題が、ありがちな、｢求めるものをxとおく｣の、
αバージョンで解を求める問題ということですか？

>>45
への質問です。

やっていることは連立方程式を解いているだけ。
その解の組であるｘとkに条件が付加されている。

だから、解き方としての一例は、
�A式のkを�@式に代入してｋを消去するとx^3-x^2-4=0。
この左辺は(x-2)(x^2+2x+4)と因数分解され、
x^2+2x+4=0は実数解をもたないのでx=2である。
このとき�Aからk=-6。

間違えた

この左辺は(x-2)(x^2+x+2)と因数分解され
x^2+x+2=0は実数解を持たないのでx=2である。

だ。

>>39
ラムダ記法がないから無駄にややこしいことをしているように思う。
xは独立した変数ではなく、方程式の記述の一部と考えてみたら？

xが変数で
αが解だろ

xのまま計算するなんで気持ち悪くてやってられない、
その厭らしさに気づかないってことは数学センスが低いから
別にお前はそのままxを使ってていいよ
意味は変わらんからね

ただしお前はとてもセンスが低い。
太鼓判押してやるよ
きっとこれから先、数学は伸びないよ

二式が与えられた時点でxは解を表すが
その解の値がαなだけであるが値は重要ではない

> xは解を表す
バカかお前は
だからいつまでたってもダメなんだ
口開くなよ

xは解ではないの

センスがないどころか間違ってる
これ以上間違ったことを喋るのは良くないから
俺がみんなの代わり命令しよう、

お前は喋るな

釣りかよつまんね

>>44
答えあわせは自分でやってくれ
整式、方程式、解がわかっていればなんでもよろし

>>43
数学的帰納法のn=kとすると同じで
教育的配慮でそうしてるだけだろうが
>>44のようにαのママでも問題ないはずが
共通解以外の解があるからとαをxに戻したりしているのは
却って分かりにくくなっているという
バカな教育的配慮の例になっていると思う。

バカなのはお前で、
そういうのが教育的配慮とかボやくのは数学理解してないしょうこ
方程式とその変数と解がゴッチャになってグルグル回ってるだろお前
お前だよ>>58の真性の馬鹿だよ
マジで教育に悪いから、お前は何もしゃべるな、
お願いだから配慮して口を噤んでてくれ

αからxに戻しているわけじゃないんだ、
αは純然たる方程式の解、そこでxが出てくる方が元の方程式だよ
この理解が出来てないなら口をはさまないで教科書の通りにやっててくれ

センスどこじゃあない、
却って分かりにくい……とかいうのは、自分が理解出来てないせいだ
その頭の悪さを他人に押し付けないでくれ、
お前はアホで馬鹿なんだから、その低能かげんを他人にまで押し付けるな、
お前はマジで頭が悪いんだからな、黙ってろ
喋るな、
口を開くな、

お前の考えは間違ってるし、
正しく理解してもいない

>>59
方程式というのは、解の集合（方程式を満たす点の集合）
連立方程式はその共通部分を表すわけで最初から最後までxで問題は無い。
別の文字で置く必要はないんだよ。

連立という言葉を回避するために
共通解を文字αでおいているだけでな
最後もαでいいんだよ。

マジでわかってねーのな。
もういいよ。
お前は手遅れ。
真性の馬鹿。
無能で低能。考える力がない人間。

そりゃーxについてだけの式が出てくんならラクさな

でもyやらzやら他いっぱいの文字が出てくるような局面、
解の文字は別にしとけよっていうありがたーい命令だよ

文字の見栄えだけじゃねーからな？
カンチガイすんなよアホ
x,y,zの方程式ならその解は全部違う次元の値だからな？
それをそのまま扱ってんのは変数と解がゴッチャになってる証拠、

だからお前は黙ってろよ
アホは口きくな

みなさんありがとうございます。
でも、代理戦争やめないと、安保理にチクリますよ？

>>61
>でもyやらzやら他いっぱいの文字が出てくるような局面、
>解の文字は別にしとけよっていうありがたーい命令だよ

文字が一杯出てきた時に文字を増やすなんてバカの極みだろう。
ありがたくもなんともない、バカな命令でしかない。

直線の方程式といったら、その方程式を満たす点の集合がある直線になっている場合を言い
こういうのは高校でも使うが、こういった図形以外だと
方程式の解集合というものをはっきりやらないんだよね。
方程式の変数xは自由に動けるわけじゃなくて、方程式を満たすようにしか動かない。
その解集合に値を取るという見方を避けて
中途半端にしか集合を扱わないせいで

共通解をαとおくというようなバカな文章を書かなければならなくなっているだけ。

強引な感じの方法
x={-k±√(k^2-32)}/4, x={-1±√(1-4k)}/2
ここで{-k±√(k^2-32)}/4 = {-1±√(1-4k)}/2(符号はすべての組み合わせを考慮する)ならば
k-2=±√(k^2-32)干2√(1-4k)
両辺を二乗して整理し
3k+8=-{√(k^2-32)}{√(1-4k)}
両辺を二乗して整理し
(k+6)(k-2)^2=0
k=-6とk=2の場合について元の方程式を考察して終わり

>解集合に値を取る
全てはコレだな

コレが集合なのか元なのか
言ってみろよ

方程式 f(x) = 0 は

方程式 f(x)=0 とは{x| f(x)=0}を表す。
{x∈R| f(x)=0}∩{x∈R| g(x)=0} = {x∈R|f(x)=0 ∧ g(x)=0}
条件式f(x)=0 ∧ g(x)=0}を計算するのに特殊な元αを取る必要はないよな。

xが共通解を表すとしたら
二次方程式2x^2+kx+4=0の解はどうやって表現するか、
x=○,■みたいに書いたらxの意味が違うぞ。
ってな話だな。
もちろん、そういう表現の必要性を回避することもできないことはないが。

狢

■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■

>>65
コレとはなんだ？

>>67
>方程式 f(x)=0 とは{x| f(x)=0}を表す。
評価：E

>>68
x=○,■とはx=○またはx=■という意味
すなわちx∈{○,■}でこれもxが特定の集合に値を取る事を示す式。

連立方程式の解をx=αと置かなければならないなら
単独の二次方程式2x^2+5x+4=0を解けという問題であっても
解をx=αと置いて2α^2+5α+4=0から始めなければならないということでもある。

> ２つの２次方程式
> 2x^2+kx+4=0,
> y^2+y+k=0
> が共通の実数解をもつように定数kの値を定め,その共通解を求めよ。

>>73
連立方程式として扱うなら、変数を一致させればいいだけで
{y|y^2+y+k=0}={x|x^2+x+k=0}

連立方程式
2x^2+kx+4=0
x^2+x+k=0
が実数解を持つように定数kを定めればよい。
αを持って来る必要は無い。

この場合は、x or y に合わせるのがスマートな理由も
αに合わせるのがバカな理由もわからん

赤チャート旧過程版数�TAのP63、例題39
２つの２次方程式2x^2+kx+4=0,y^2+y+k=0 が共通の実数解をもつ
ように定数kの値を定め,その共通解を求めよ。

これだったら解答をどう書く？
元の問題とは文字を一部置き換えただけで同じ意味だよね？

すまん。リロード忘れて被った。

課程

せっかくラムダ記法というキーワードを出したんだから、
少しは勉強してほしいな。

答案テクニックとしては変数の数を増やさない方がスマートだとは思うが、
そこで避けたものの中には捨てるには勿体無い概念が含まれている。

> 解をαと置く
> x^3-1＝0を満たす虚数解の1つをωとする

この言い回しでピンと来ないヤツは数学なんてヤメちまえ
馬鹿は延々と馬鹿やってろ

まあまあ受験数学でいきり立つこともないだろう
馬鹿同士

>>75
既にある文字を使っても、新しい文字を用意してもいずれでもいいが
バカなのは共通解として新しい文字を別途用意しなければならないと誤解してる奴だろうな

解答テクニックとして、方程式の解とは集合であることを棚上げして、
方程式を単なる条件とみなして解くことは可能だし、
その方が解答はシンプルになる。
でも、集合概念を意識するならxは束縛変数として扱い、
その外側では別の文字を使うほうが無難だと思う。
その辺り、72とか分かってないように見える。

>>83
方程式で出てくるのは全て束縛変数でむしろ外側は無い
{x|x=○ or x=■}

>>61が最悪だったな
yやらzやら他いっぱいの文字が出てくるような局面で
文字を増やして文字不足を起こしたり計算ミスを誘発するように促す
あたまわるーい命令wwwwww

結局
{x|2x^2+kx+4=0}={x|x=○∨x=■}
{x|f(x)=0∧g(x)}={x|x=△∨x=□∨…}
という条件の変形に何の問題があるのか的な…何の問題もなかったな

>>84
>>44の模範解答に出てくる「k=2」と、それ並置されている「α=2」は君の解釈ではどういう集合だよ。
そこは集合に関する表記の略記ではないし、束縛変数のスコープの外だろ。

＞整理すると (k-2)(α-2)=0
＞[1] k=2のとき
＞２つの方程式はともにx^2+x+2=0で,同じ方程式になる。
＞ところが,D=1^2-4･1･2=-7<0であるから,実数解をもたない。
＞[2] α=2のとき

>>86にも>>87の指摘は有効だな
(k-2)(α-2)=0よりk=2またはα=2
と言うのは集合で書くとどうなる？

> ２つの２次方程式が共通の実数解をもつように定数kの値を調整しろ

こういう場合で「共通の実数解はもてない」は考えられないんだろお前は
だから素直にα使えよ

いろいろ言ってるだろ、センスの問題だって

センスてなに？

ここんとこ涼しいから不要なアレだろ

xのままやるのが気持ち悪いと直観すること

それって無茶苦茶センスないじゃん

>>87
場合分けとういものは条件追加した部分集合への分割
{(α,k)|�@∧�A}={(α,k)|�@∧�A∧k=2}∪{(α,k)|�@∧�A∧α=2}
という,デカルトが言うように困難は分割して、小さな困難を一つずつ潰す技法
�@∧�Aから(k-2)(α-2)=0という条件が出てきたから、このように分割してもよいとわかったという流れ

条件を一つだけ取り出して書いているから誤解されやすいけど
k=2のときと書いたらそれまでの条件�@∧�Aが消滅するわけではない。

宗教対決

センスと団扇の戦い

>>94
その解釈でいくなら
方程式2x^2+kx+4=0は
{x|2x^2+kx+4=0}なのか
{(x,k)|2x^2+kx+4=0}なのかどっちだ？
前者、すなわちxに関する方程式と解釈するのが普通じゃないのか？

>>74
やっぱりセンスないな。
数学センスが無いんだよ、お前。
ダメダメのダメ。

もう一度眺めてろ

> 2x^2+kx+4=0
> y^2+y+k=0

これならバカにでも分かるだろ

共通解の値は２でそのときの解はコレ
> x=2
> y=2

だからα使えって最初っから言ってんだよアホ

おとうさん、わたしのセンスはどこへいったのでしょう

>>97
それはまた別の話
実数解条件はxの方程式として認識されているから意味が通るわけで
今回の方程式系ではkが自由に取れるわけではないからkの値を定めることができる
値が自由に取れるなら定数kの値を定めって問題は変だろう
kは方程式系に束縛されている


もう少し考えてから書き込んでくれるかな

なんか関西大学にしか行けなかった落ちこぼれと
前にこんな話したことあったっけな

そんな感じの低レベルな話だな

αを使う意味が分からない人間が苦し紛れに言ってる酸っぱいブドウか？
低レベルなのは数学センスの低いお前ら二人もしくは一人だよ
さっさと立ち去れアホ

それとも持論（）が崩れかかってきたから
最後のあがきで出してる妄言だろ
数学センスのないｋｓは喋らないでROMってろ

お薬飲み忘れてますよ〜（）

>>98
>だからα使えって最初っから言ってんだよアホ

この行より上に全くαも出てこないし
何の理由にもなっていないな。
「だから」ってのはな理由をちゃんと言った上で使う接続詞だ
まずは日本語の勉強からはじめた方がいいぜ。

あの時は、関西大学くらいにしかいけない落ちこぼれだと
丸暗記以外で勉強なんて全くできないから
αは絶対いると言い張ってたな

玉葱どうしてっかな

αが絶対要るって奴は、イデアルの定義する（代数的）集合なんて死んでも理解できないだろうな

>>100
もう一度聞くけれど
例えばx=0と言うのは {0} なのか {(0,k) | k∈R}なのかどっちの意味だ？
文脈にもよるだろうけれど、この問題で後者と解釈するのは無理がないか？

xとkの連立方程式と解釈するなら、
「２次方程式2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0 が共通の実数解をもつように」
と言う表現はしないだろ。

この問題はkの値を求めよという問題であって、集合として書くならばこうなる。
{ k | {x | 2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0}≠? }
kは外側の{ k | …}によって束縛されていて、
内側の {x| …} に対しては自由変数だ。
だから２次方程式2x^2+kx+4=0はxに関する方程式であって、
x,kの連立方程式ではないというのが俺の解釈。

誤：3k+8=-{√(k^2-32)}{√(1-4k)}
正：3k+8=±{√(k^2-32)}{√(1-4k)}

>>109
段々分かってきたみたいだが
最初の質問は他の条件、文脈によるとしか言いようが無い


(x,k)に対する条件をどう書くかの問題でしかなく
集合としての書き方も様々
�@,�Aに対する実数条件はxについての方程式としての条件でkは自由な変数だが
k=2という条件については逆にxの方が自由
それを同時に満たすという事で条件としては並立させられるけど
(x,k)という組自体が、そのように入れ子に書けるのだから
どちらが外側とかそういうのはあまり意味は無い

>>106
お前はアホか？
もしかして>>74の連立方程式も解けないのか？

センスどころか数学力が中学生並み、
出直してこい

>>106
>「だから」ってのはな理由をちゃんと言った上で使う接続詞だ
日本語の標準語としてはそうだが、東北だと感嘆詞のように
文の最初について「だから…」みたいな感じで口癖っぽく使うことがあるな。
その「だから」には何の意味もない。

>>106
確か、アクセントとしては「だか〜ら」みたいな感じで「だから」の「か」にアクセントをおくかな。

>>113
>>114
この二匹はなに低能なことｼｬﾍﾞってんだ？
さっさと黙れよアホ

パリダカーラ

>>115
単なる雑学だ。
東北で普通の話し方すると寒くて口の中が凍って口がやられる可能性があるから、
「んだから」とかどもった言葉をいうんだよ。
こういうのは雑学、雑学。

>>117
東北人に「何がだからなんだよ？」とツッコミ入れる人はいないの？

>>118
いないんじゃない？
会話の途中で「んだから」とか、傍から見たら
一見標準語の「だから」に受け取れるような言葉を話してることが多い。
で、これで会話がスムーズにいっている。

アホか？
ここいらの10人くらいは>>74並みのアレなのか？


> 2x^2+kx+4=0
> y^2+y+k=0
これが

> 2x^2+kx+4=0
> x^2+x+k=0
こうなって

> x=2
解はコレ

> x=2
> y=2
その時の解はコレ


だからα使え

>>120
どんどん支離滅裂になっていくが
何したいん？

だから最初っから言ってるだろ
厭らしさに気づかないってことは数学センスが低い　ってな

気づかない、何とも思わない……ならもういいよ
センスのないﾌﾞﾀはどうでもいい

おーい、さんま焼くからうちわもっておいで

>>39
最初に、
xを与えられた方程式の共通の実数解の値として
2x^2+kx+4=0……�@,
x^2+x+k=0……�A
が両方成り立っている。
とでも断っておけば十分。αを使う必要ない。

誰がどっち陣営で（陣営ではなく個々が）どのくらいまともなのかよくわからんでござる

>>124
究極の低能かよ
αを使う必要がないように言い換えただけじゃねーか
そろそろ逃げの時間か？

確かにその問題文にするとαを使う必要がゼロになるんだよ
そしてゼロにするためだけの問題文さ

>>126
論理的に何か問題でもあるか？
別に根という言葉が使える状況なら、実数解ではなく「実数根」という言葉を使ってもよい。

だからお前は逃げに走ってるブタそのものだろ
さっさと出てけよｋｓ

狢

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>>128
ブタっていわれてもね〜。
一々αを使う必要がないなら、出来るだけ余計な文字を使わない方がよいだろ。

おこっとるおこっとる

狢

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>>122
おまえが数学苦手なのはよくわかった

ああ、なんか番号が飛ぶと思ったら
痴漢の増田が荒らしてたのか

>>128
そもそも、>>39の文章には
>質問 xのままじゃダメなんですか？
という質問が書いてあり、聞いたからには、
そちらさんには出来るならxのままで済ませたい
という希望があると思われ、こっちとしてはその希望通りの解答を書いたに過ぎない。
それに対してブーブー文句付けるとは、一体どういうことだい？

質問者はαってのが気持ち悪いんだと思う。

「解なんだからxでいいじゃないか」と

こういう時はx'とかL P とか使ってわかりやすく差別化しないと。

αってなんじゃそりゃって話になる

>「解なんだからxでいいじゃないか」

xでいいしそれで問題ない
差別化する必要があるわけではない

2R=c/sinc �@

で、�@のsincについて求めたい場合

cで割ると、

2R/c=sinc となりますが

�@をsincを掛けて、2Rで割ると

sinc2R=c

sinc=c/2R になります。

分数が逆になってしまうのですが、何が違うのでしょうか・・・

>>138
cで割ると、

2R/c=1/sinc ←

>>138
too many c

狢

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>>139
うわー・・・ありがとうございます。

ではcで割って、両辺の分母と分子逆にするのが一番楽ですかね？

狢

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今日は痴漢できなかったのかな
性犯罪者の増田さんが荒れてるな

単にf(x)と書くと関数f（写像）を表すのか、fによってxに対応付けられる値を示すのか紛らわしい
というのがラムダ記法が考えだされた歴史的経緯だが、
方程式にも似たような問題点がある。
小学校レベルで方程式を扱う場合、変数を□で書いたりするが、
この□の中身が空いているか埋まっているかということを考えて欲しい。

方程式そのものを何らかのオブジェクトと考えたり、方程式が解の集合を表すと考えるなら、
変数は方程式の記述の一部として代入すべき位置を示していて、
例えるなら□の代わりにアルファベットが書いてあるようなもの
このような変数は方程式の記述の一部であり、方程式の外では意味を持たない。

一方、変数が予め別の所で定義されているのなら、
その変数を使った方程式はその変数が満たすべき条件を示している。
例えるなら方程式の□にその変数を代入したようなもの。
この場合はその変数は方程式の外でも意味を持つ。

くさいと思ったらやっぱり

ただのバカだったな

>>145
ﾀﾞｶﾗﾅﾆｰ

>>148
だから、単に方程式何々（xの式）としか書いてなかったら、
その解を他で使うにはαその他の文字で置き換えるべし。
方程式より前に定義してあったらそのまま使って良し。

x^2/3^2+y^3/8^2≦12の中に
格子点はいくつあるか？

>>150
いくらでも
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2F3^2%2By^3%2F8^2%3C%3D12

>>149
それは他の文字で置き換えなければならない理由にはならんな
そもそも連立方程式は
個々の方程式の解集合を縮小する方向であり
他に持って行く必要が無い

>>144
ソレがチャウのや。今日は歯医者へ行ったんや。ほしたらやね、せっかくの美人のセンセの
腕がすべってやね、ほんでごっつい痛かったんや。そやからアンタ等に当たってるだけや。

そやし気にすんなや。

ケケケ狢ァ〜ん

美人のセンセの腕がすべって股間を掴んだって
喜んでいい事態やろ

ソレは歯医者さんやのうて敗者やろが。そんな奴に限って廃車寸前の車に乗ってるやろナ。
そやからタクシー会社に頼んで配車して貰うた方がエエやろ。

ケケケ狢ァ〜ん

ヒント：美人の歯医者さんが女性とは限りません

ヒント：低脳の馬鹿板阿呆が人間とは限りません

コココ狢

増田は人間じゃない可能性があるってことか。そんな気はしてた。

>>158
別にその増田っちゅう奴が人間である必要なんてアラヘンやろ。どうせ人間なんて物凄く下
らん存在でしかないんやさかいナ。そもそもこの世で一番害毒を垂れ流してるんは人間やろ。
そやしこの世から人間さえ追放したら、この世はきっと物凄く住み易くてエエ場所になるワ。
ちゃうかァ。人間が居てるからこそ馬鹿が存在して困るのや。そやし人間なんて全部処分し
てしまえや。ほしたら馬鹿や低脳は全部が一瞬で始末出来てエエやろ。そやし全部が邪魔や。

馬鹿や低脳は何の役にも立たへんさかい、全部焼いてしまえや。

ケケケ狢

>>159
>馬鹿や低脳は何の役にも立たへんさかい、全部焼いてしまえや。

じゃとりあえず増田哲也というやつを焼いてみれ

レス番号飛んでるから独り相撲にしか見えない。

ご指南、お願いします。

x＾3+4x＾2+8x+8を因数分解すると(x+2)(x^2+2x+4)になるという問題なの
ですが、何故こうなるのかが分かりません。

この問題を解くにあたって、まずどこに着目して考えればいいのですか？

>>162
8の約数

>>160
なるほど。では健闘を祈る。

狢

AB=2である二定点A,Bに対し、AP^2 - BP^2 = 1を満たす点Pの軌跡を求めよ。

上の問題で、解答では「A(0,0) , B(2,0)としてもよい」からいきなり始まっているのですが、もっと一般性を持った解答はありませんでしょうか？

>>165
二次曲線

>>163
xが３乗、8も2の3乗なので(x+2)(-x-2)(-x-2)といった、見当違いな答えしか
考えられないんです。
上記のような形の解を幾通りも検算してしまい、(x+2)を抜き出すというか、
()を二つに収めるといった発想が出てこないんです。

>>162
8の約数のうち、xに代入すると0になるものを探す(ここでは-2)
よってまず(x+2)(二次式)となる。←符号に注意
(二次式)の中は、与式にx^3とあるので
(x+2)(x^2…
次に与式の8と、(x+2)の2に注目。
8=2*4よって
(x+2)(x^2…+4)
さいごに、与式には4x^2とあるが、上の式では2*2x^2=4x^2までしか作れない。
なので足りないのは2x^2
よって
(x+2)(x^2+2x+4)

どうかな？？

>>167
因数定理で(x+2)が約数になることは分かるのだから
普通に割り算しろよ。。

>>162
x+2という因数が発見できるかどうかに掛かっている。
因数定理を使ってうまくいく問題なら、
xに8の約数である、±1、±2、±4、±8を代入して0になることがあるかどうかをみる。
するとx=-2のときにx^3+4x^2+8x+8=0となるので、(x+2)を因数にもつことが分る。
問題を数多くこなして式の形に馴染むと
x^3+4x^2+8x+8=x^3+4x^2+4x+4x+8=x(x+2)^2+4(x+2) が見えてくる筈だ。

>>168
ごめん間違えた
2*2x^2=4x^2までしか〜は
2*x^2=2x^2までしか ね

>>167
因数定理知ってるよね？
因数の候補が8の+=約数

電卓で、1040808÷102=10204　との計算から、x^3+4x^2+8x+8=(x+2)(x^2+2x+4)を予想

教科書レベルだと我先だなー

そのセリフが書きたくてジリジリしてたようだな(笑)

解法の自由度が大きいからね。ちょっと難しい問題だとあんまり凝った回答も作れない。

>>175
いやー、ばれちゃった

まとめてのレスで失礼します。

因数定理が分かっていませんでした。
公式を覚えるだけではダメなのですね。
代入して0にする。
意識して問題に臨みます。

>>178
定石だ、よくある問題

半径10の円の内部に、半径4と半径5の円を二枚適当に置く。
このとき二つの円が重なる確率を求めよ。ただし接する場合も重なっているとする。
過去問です、分かりません。

>>180
「適当に」を定義せよ。「ベルトランの逆理」でぐぐれ。

>>165
好きなように座標を取って計算すればいい。

問題

A君とＢ君がじゃんけんをして１回勝負でA君が勝ちました。
A君が出した手があいこも含めてすべてパーだった確率を求めよ

　　　　　　　　という問題で
回答

n回で決着したとするとパーのみで勝利した確率は1/9のn乗
なので答えはシグマn＝1 →∞　で一般項は1/9のn乗
無限等比級数の和になるから
1/9÷（１−１/９）＝1/8となる 　


質問事項
　　
　　　　答えは1/８となるそうなのですが、
　　　
　　　実際には１０００回で決着したのか、１００回で決着したのか、３回で決着したのか　
　　　アイコなしで決着したのか分かっていないのに、１〜無限大回までの
　　　すべての場合の確率をすべて足さないといけないのですか？

　　　　どうか教えてやって下さい、お手数おかけします

条件つき確率

>>165
AB=2と与えられた時点で、既に非情に特殊な状況であると思うがね。
要するに、空間（或いは平面）に長さを計る基準の1を与える線分が与えれられている。
従って、座標軸を設定することができる。
つまり、線分ABを両側に延長した直線をx軸、Aを原点、Aを通りABに垂直な直線をy軸とすれば、
いきなり始まった解答に繋がる。
これを普通、「A(0,0) , B(2,0)としても一般性は失われない」と書いたりする。
「・・・としてもよい」の意味はそういうことだ。

狢

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ご苦労様

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>>180
半径10､4､5の円の中心をO､A､Bとして∠AOB=θとする。
三円が互いに接する時OA=6､OB=5､AB=9よりcosθ=-1/3
1≧cosθ≧-1/3で二円は重なるのでy=cosθと0≦θ≦α:(cosα=-1/3)で囲まれる面積と0≦θ≦πで囲まれる面積の比率を出す

>>165
何ら一般性失ってないし、失ってたらそれは解答ではないな。

>>189は間違えなので､もう一度考え直します。

狢

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>>180
うーん、
中心原点半径6の円の内部に点A、中心原点半径5の円の内部に点Bを適当に取って、AB間の距離が9以下となるような、
"何か"の条件を求める、って感じなのかね。

狢

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>>193
求めてみたら、13/15とかになったんだが…多分違うよな、これ
答えあるのかな、ないならシミュレーションして答えに近い値調べないときついな。

>>180
Bと中心との距離が3以下のときと3から5のときで場合分けするといいよ

狢

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>>195
シミュレーションする時、中心角と中心からの距離でバラまくなよ。
x座標とy座標でバラまいて、問題の円をはみ出した場合は捨てるんだ。

狢

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a,b,cの３チームでゲームをし、一回のゲームの勝者は一人とする。各々の勝つ確率を２分の１、３分の１、６分の１とし、先に２回勝ったものを優勝とする。
（1）ちょうど２回目でcが優勝する確率
（2）ちょうど３回目でcが優勝する確率
（3）cが優勝する確率

宜しくお願いします

全ての優勝パターンを調べあげても大した手間ではない

他ﾁｰﾑは1勝まで

チームでゲームをして勝者は人？

(1)cc
(2)acc+cac+bcc+cbc
(3)4回目でcの優勝が決定するパターン、6[abc]c　を(1)と(2)に加えたもの

もう何回も聞いてるのに未だに答えてくれない問題なんですが
N人のグループで試合を組んだら連勝できる最大数はN-1ってどうやったら
証明できますか？

2人　1連勝は明白
3人　2人が対戦して勝ったほうを待機、残りの二人で対戦で勝ったほうと待機
　　してるもの同士で戦わせて２連勝

N人の場合は？

さあ

>>205
試合の組み方のルールを決めないと無意味

可能な試合の組み方が、自分でもはっきりと分かっていないからそんな質問するんだろう

トーナメントなら試合数はN-1

>>205
2人でも連戦すれば何連勝でもありうる

∫(tanx) dxを部分積分の公式を使って解くことってできないのですか？

>>210
有限回数です。

だから２人のときは３試合です。
３試合で必ず２連勝できます。

間違えた
3人のときは3試合だ
2人のときは1試合

4人なら？
フィボナッチ数列ですかね？

>>212
何もかも滅茶苦茶
出直してこい

>>212
あなたは説明が足りない
あなたが当然と思っている前提条件が共有されていない

もしかして勝敗のパターンになにか制限がついているのではないか？

>>212
「どちらかが100連勝するまで試合する」という規則で試合を組んでなぜいけない？

>>215
ゲームの勝敗はジャンケンで決めますよ。

>>216
試合の数が不定だから。
3人いたら3試合で確実に2連勝する人間がいる。

>>218
試合の数が不定でいけないとは>>205に書いてないが、なぜいけないのだ？

N人、N-1人でN-2連勝できる。
なのでN-2連勝している人を待機させて
1+(N-1-1)=N-1人でN-2連勝。
N-2連勝してる人間が2人いるのでN-1連勝が可能。
よってN人のときN-1連勝が可能。
試合数も有限だが試合数が求められない。

>>219
えっとですねいけないものはいけないのですよ。
付けくわえるの忘れました。

4人の時

3人で3試合
3人で3試合
2人で1試合
計　7試合


5人のとき
4人で7試合
4人で7試合
2人で1試合
計　15試合


1 3 7 15 31....
公差2nの等差数列か....
ただもっと最長試合の最大連勝組み合わせもあるかもしれん
これは未解決問題に出してもいいレベル

とある一人が対戦できる最大人数はN-1人であり、
それが最大連勝数である

備考画像
ttp://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/ryamada22/20120127/20120127121023.jpg
とあるひとつの頂点から、他全ての頂点に伸びる辺の本数は、N-1本

>>221
>>205に付け加える必要のある条件を全部残さず書け

∫(tanx) dxを部分積分の公式を使って解くことってできないのでしょうか？
教えてください、お願いします

部分積分できるのかな...と思った根拠は

>>224
単に1:1の試合です。
ジャンケンです。
それだけですが？

ttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Complete_graph_K7.svg/1044px-Complete_graph_K7.svg.png
試合総数は、N個の頂点での完全グラフの辺数になる

>>227
>>221は付けくわえる必要があるんじゃないの？それがないなら>>216>>219に戻るけど。

>>228
4試合のとき6試合？
4人のときは7試合では？

きも

>>229
付け加えるのは
試合の数は有限
これのみです。
で証明どうなります？

ジャンケンはあいこがあるからそもそもいつ終わるか分からないわけだが

>>232
二人で一万回試合をする場合でも、試合数は有限だよ
わかってる？

>>232
これでもかというくらい馬鹿な奴が作る自作問題？

>>218
ABCの3人がまずAとBでAが勝ちとして、次はBとCで試合をしBが勝ちなら次の試合はAとB、BとCでCが勝ちなら次の試合はAとC
そのように試合を組ませることができるとき、ということなのかい？

>>234
いやでも定まらないじゃないですか？
>>236
そう負けても戦えるんですよ。

>>235
自作じゃないし頭も悪くないですよ。
頭悪いと言われて好い気はしません。

>>237
負けてもというのは2試合目にBが勝ったときの、3試合目のAB戦のBのことを言っているのかい？

もしそうなら、最初の問題の書き方は全く不十分だね。
要は、勝者の次の相手を選んで試合を続けることで一度も負けない勝者を必ず作ることが出来るような最大連勝数はN-1ということか。

くだらんところにこだわるところが馬鹿

>>240
欧米のどっかの国がとある記号を軽視した結果数学が100年遅れたって
話なかったっけ？

>>239
そうですそうです
日本語力の欠如で不完全な出題となったことをお詫び申し上げるとともに
二度とこういう失敗を犯さぬよう気を付けます。

>>241
238<<

>>238
>自作じゃない
出典は？

狢

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>>238
自作じゃないんだったら
作った奴の頭が悪いわけで
おまえが怒る意味なかろう。

問題が全く成り立っていないから
いつどこで出た問題かをきちんと書くように。

>>245
出典は言いたくありません。

>>246
じゃ自作と一緒だ。改めて、問題を正確に書いてみ

>>247
うむ。
「N人の人間が1:1の対戦形式で試合をする。どちらかが勝ち、どちらかが
負け引き分けはないとする。試合は予め定められた組み合わせによって行い
試合数は有限であり増減はしない。全ての試合が行われた結果少なくとも誰
か一人がN-1連勝できるような試合構成が存在することを証明せよ。
またN連勝以上が可能かも考えよ。」
です。

狢

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>>248
条件が不明すぎる。

狢

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>>248
>N-1連勝できるような試合構成が存在することを証明せよ。
は>>220で終わってる

狢

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他でも質問してるけど、

高校の数II。
log10(x+2)(x+5)=1

x=?

全然分からない・・・
教えてください・・・

急いでいる問題はここに書いてね 1
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328355932/686
ここか

数学の宿題助け合おう！
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1379324941/8
ここもな

>>255
>>256

そうそう。

(x+2)(x+5)=X

>>248
問題出した奴がアホってことでいいじゃん？

多分それより前に対戦形式の例があるんだろうけど。

>>254
マルチポスト でぐぐれ

>>260
そのぐらい急いでます。
まずいのは承知です。

lim n→+0で
logn!=nlognが成り立つのを証明せよ

なんねーよ

>>262
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>263
間違えた
n→+∞です。

まだまだ

>>266
すいません。
log(e)←(e)を省いているです。

>>263
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit[Log[n!]%2Cn-%3E0]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit[n*Log[n]%2Cn-%3E0]

>>267
まだまだまだ

>>268
はあ

>>262
n! = ?.
log(x) = ?.
log(a) + ? = log(ab).

「サイコロを1回または2回ふり、最後に出た目の数を得点とするゲームを考える。
3回ふることも許されるとしたら、2回目、3回目をふるか否かの決定は、どのようにするのが有利か。」
2回目→3回目をどのように判断すればいいのかは分かったのですが、2回目をふると決めた時の期待値の計算で、解答には
「2回目をふると決めた時の期待値は
1/2×7/2＋1/6×4＋1/6×5＋1/6×6 ＝ 17/4 ＝ 4.25
よって5,6の時は1回目でやめるのがよい」
とあるのですが1/2×7/2とするとなぜ期待が出るのかがわかりません。
よろしくお願いします。

>>271
問題文、正しいの？

>>272
すいません、自分用にちょっと省略してました。
出典は結構昔の京大らしいです。
(1)サイコロを1回または2回ふり、最後に出た目の数を得点とするゲームを考える。
1回ふって出た目を見た上で、2回目をふるか否かを決めるのであるが、どのように決めるのが有利であるか。
(2)上と同様のゲームで、3回ふることも許されるとしたら、2回目、3回目をふるか否かの決定は、
どのようにするのが有利か。

>>271
3回目を振る場合、期待値は3.5。
従って、2回目を振って、3以下だったら3回目を振り、4以上だったら3回目は振らない。
こう決めた時点で、2回目が3以下だったときの期待値は3.5、4だったときの期待値は4、
5だったときの期待値は5、6だったときの期待値は6ということになる。
だから、2回目を振ると決めた時点で、最終的な得点の期待値はその計算になる。

とある教科書に
『母平均m、母分散σ^2 の母集団から大きさnの標本を復元抽出するとき、
標本の変量をX_1,X_2,…,とすると、これらの確率変数は母集団と同じ確率変数に従うから
E(X_1) = E(X_1) = … = E(X_n) = m
V(X_1) = V(X_1) = … = V(X_n) = σ^2
である。』

これに疑問があります。
取り出す個々の標本の変量は違うはずなのに
E(X_1) = E(X_1) = … = E(X_n)
としているのがよくわかりません。例えば取り出した標本が、
X_1 = 5
X_2 = 4
X_3 = 3
だとしたら、個々の変量の平均は個数1個なので
E(X_1) = 5/1 = 5
E(X_2) = 4/1 = 4
E(X_3) = 3/1 = 3
となるのではないのでしょうか？
どなたか解説お願いします。

赤玉 3 個白玉 2 個青玉 1 個の中から無作為に 1 個取り出して元に戻す行為を n 回繰り返す。
k = 1,2,3,...,n 回目に赤玉を取る期待値は？

「復元抽出」というのは、母集団と同じ確率分布に従う確率変数X_iをとる、という意味ではないのか？
なので、期待値も分散も母集団のそれと同じ

＞取り出した標本が、
＞X_1 = 5
＞X_2 = 4
＞X_3 = 3
これは、確率変数の獲り得る値の一例にすぎない
あらゆる値の可能性を考えて、確率の重み付き平均をとったものが期待値だから、値の一例だけ取り上げても意味はない

ax+by=1という直線lがある。
a^2-b^2＝1を満たす時lが通る領域をもとめよ。
お願いします。

>>275
期待値は平均に似ているが別物。

すいません。278ですが、a^2+ab+b^2=1のときに訂正して下さい。すいません。

問題作りは楽しいかい？

>>280
ax+by=1⇒ab≠0なら(x,y)=(1/a,0),(0,1/b)を通る直線

a^2+ab+b^2={√3(a+b)/2}^2+{(a-b)/2}^2=1
⇔(a,b)=(±(√3)/3,±(√3)/3),(±1,干1)などを通る
左上〜右下に長い楕円

楕円上の点いくつか求め、各々の場合に直線lがどうなるか書き出して考える

>>227さん　279さん
ありがとうございました。

「復元抽出」ってそういう意味でしたか、てっきり「抽出して壊さないで元に戻す。」ぐらいの
認識しか無かったです。

しかも指摘どおり「期待値」＝「平均」だとも思ってました。
もうすこし読み直してみます。

>>283
＞しかも指摘どおり「期待値」＝「平均」だとも思ってました。
いや、これは言葉の定義次第
平均を期待値と同じ意味で使ってる文献もある

重み付き平均という立派な平均だよ。

おじゃまします。
>>254ですが、解決しました。
ありがとうございました。

>>275
E(X_k) は確率変数X_kの取り得る値の平均値であって
取り出した標本の平均ではない。
敢えて言えば100回とか1000回とかいっぱい繰り返して得られる平均値。
X_1〜X_nまでの値を選ぶ試行を考えたとき、このn個の選択を1回の試行として
何度も繰り返す。
そうするとk番目の確率変数X_kの平均はmで分散はσ^2となるということ。

次の命題の真偽をいえ。真のときにはその証明を、偽のときには反例をあげよ。

x^3 ＋y^3 ＋z^3＝0、x＋y＋z＝0のとき、x、y、zのうち少なくとも一つは０である。


解答は真だとは書いてあるんですが、証明が略されているのでとっかかりさえつかめてません。
よろしくお願いします。

>>288
x+y+z=0よりz=-(x+y)
x^3+y^3+z^3=0に代入して整理するとxy(x+y)=0

素早いレスありがとうございます。
助かりました。

期待値は
E(X)＝∫_Ω X(ω)dP(ω)

>>278
自作問題だろうし答え分かってますよね、その答え教えてください

センター試験必勝マニュアル数�TAP16(2)
|x-2|+|x-5|≦5を満たす実数xの範囲は,
ｳ≦x≦ｴである.
答 y=|x-2|+|x-5|のグラフは折れ線である.絶対値記号の中身が0
となるxの値2,5が折れまがる点のx座標で,そ
れらの点は(2,3),(5,3)である.
x≧5のとき,y=(x-2)+(x-5)=2x-7…�@
x≦2のとき,y=-(2x-7)……………�A

質問 �@,�Aはそれぞれ,x=5,x=2のとき成り立たない
ような気がするのですが, 何故成り立つのでしょうか？

そういう解説は、普通ならば（回答が正答ならば）
いかにお前の頭が狂っているか、誤解しているか、こじれているか、の解説になる
なんでコイツは間違っているのか、という追及になる

で、聞くけど、
どうしてお前は成り立たないと感じたんだ

お前の間違いはお前独自のもので他の人間はその中身をエスパーするだけ、
詳しく書いてくれないと絶対にわからんよ
お前の頭の中身はな

xにそれぞれの値を代入したら、等号が成り立たなくなったからです。

まちがえた、そっちじゃない
y=|x-2|+|x-5|の式は、x=5またはx=2のときは,
それぞれy=x-5
y=x-5
になるはずなのに、式の形が違うのは何故かという質問でした

訂正
それぞれy=x-2
y=-(x-5)=5-x

>>296
x=5の時は|x-5|=x-5=-(x-5)=0なんだから、どれでもいいだろ。

0になるとわかっていても、変数xをそのままにした多類式
の形で表すのですか？

わかりました、
x≧0のとき|x|=x
x<0のとき|x|=-x
という公式がありますが、x=0のときは|x|=x=0
ということですね

頭の中のイメージとか概念とかのレベルの勘違いだと、やりとりが遅い掲示板では無理があるな。
身近な人にタイマンで聞け。

あなたがたが一番身近です。
新たな疑問です。
上の公式、x=0のとき|x|=±xにならないのは何故でしょうか？

>>302
何故ならないと思うの？
代入して確かめた？
質問する前に100回検算した？

しました。x=0のとき、|x|=|0|=±0=±x
これが、僕の答えです！！

>>304
別に間違いではないだろうけど
普通はわざわざ煩雑になるような表現はしない

ありがとうございます。

>>304
+-0 = 0
だろう？

俺もこのスレが一番身近だからいつも助かってる
本当にありがとう
おっさんだけど受験頑張るわ、友人も俺ももう数学とか覚えてねーし

俺は最初から平均と期待値は別物のような感じがした。
データを全部足してその個数で割ったものと
確率変数と確率を掛け合わして、それらを合計したものが同じだとは思えなかったな。

離散分布なら要は通分するかしないかだけだから、名前が2つある方が謎だったな

そりゃ統計用語と確率用語がゴッチャになってるんだよ

また絶対値の中身がゼロになるときにプラスマイナス付けたがるアホが湧いてるの？
もう無視しろよ

絶対値ってサインだのログよりずっと簡単な数学記号だと思うんだけどなあ

絶対値なんてただの原点からの距離だしな

２つの円の交点を出そうとして連立してみたら
交点を結ぶ直線の式がでたんですけどなんでですか？

その上に交点があるから

過去問ですが分かりません。

S(n)=Σk^k (k=1〜n)とする。nは自然数。

このとき
lim(n→∞){2S(n)-S(n-1)}/(n+1)^n
を求めよ。

何回も考えたのですが難しすぎて分かりません。

k^k<n^k<n^n
n^k/n^n=1/n^(n-k)

S(n)-S(n-1)=n^n

>>318
分かりません。

>>318
2S(n)-S(n-1)なんですが....

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

こんにちは

ありがとう

どういたしまして

http://i.imgur.com/qM01eUI.jpg
？で書いたところがグラフでは分かるのですが、計算するとマイナス無限大になるはずなのに無限大になってしまいます。
正しい計算式を教えてください

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1330897223

有難うございます
検索不足でした。

>>325
通分すりゃいいだろ

>>328
どのように？

1という答えであってますか？

(3+√5)/2 = k とｓるとき

| a^2 - kb^2| < 1となる整数a, bは (a,b)=(0,0)のみしかないでしょうか？

>>325
ロピタルで一発

ろぴたるははんそく

じゃ、自明

x^2+y^2-1≦0
x+2y-2≦0
を満たすときax+y（aは実数）
の最大値、最小値をaを用いて表せ

という問題なんですが
線形計画法で解いて傾きで場合分けするのは分かっているんですが
なかなか理解できません

誰かよろしくお願いします

>>335
まず、図書けよ
線型計画法がわかってるならすらすらだろう

>>336
描いたんですが自信が無くて…
場合分けは最小値の時2つ
最大値は3つで大丈夫ですかね？

>>337
まんどくせ
答えは↓

「線型」計画法なのかなぁ〜

「○○を使うのは分かるんですが…」型の質問は
・質問者が「○○」を理解してない
・そもそも「○○」を使う問題じゃない
のフラグ

まあまあ、「高校生」が線型計画法だといってるんだから

>>335
条件がx^2+y^2≦1だけのときの最大最小をまず求める。
最大値、最小値を実現する(x,y)が、　x+2y≦2　という条件を付け加えたとき
取り得なくなる場合を考慮する。(その点がx+2y＞2を満たしているときは、
円とx+2y=2との交点が浮上してくる。

>>342
ありがとうございます！

もしかしてなんか間違ってましたか…

おもしろくなってきました

岐阜薬大過去問
立方体の6つの面に,1から6までの数字を1つずつ書いて,さいころの
ようなものを作る。異なるものは何通りできるか。そのうち,相対する2
面の数字の和がすべて7になっているものは何通りあるか。
答 上面を1にして考える。
下面の数字は2から6までの 5通り
そのおのおのについて,側面は残り4つの数字の円順列で
(4-1)!通り
よって,異なるものは
5×(4-1)!=5×3･2･1=30通り
次に,相対する2面の数字の和がすべて7になる ┌�A┐ ┌�A┐
のは,上面を1にしたとき,下面は6,側面は右 �B �C �C �B
の図の円順列の場合だけで └�D┘ └�D┘
2通り
質問 側面に円順列の,1つのものを固定する考え方を使うのはわかりますが,
上面が1,下面が6の場合と,上面が6,下面が1の場合は違うもののように感じます。
しかしこの問題のよう上面と下面も固定する必要があるということは,違うものではないということですよね。
これは円順列の,1つのものを固定する考え方とどこが違うのでしょうか？

パス

>>345
>上面を1にして考える。
というより１が上面になるように置くわけだが

a_iを自然数とする
2=Σ[k=1,n]{1/(a_k)}と表せる最小のnを求めよ

ただしa_i≠a_jである

2

>>325です
ロピタルの定理について調べたんですが0/0になる時に使えるみたいなんですが…
使うとき気をつける事はありますか？

それが自力で分らないときは使ってはいけない、だなw

ｸﾞｸﾞﾚ

>>352
分かりました…
学校で習ったやり方で解きます

>>351
レスの付け方かな

>>347
同じことじゃないんですか？

こんなのにロピタル使うなよw

a_iを2以上の自然数とする(a_i≠a_j)
任意の自然数Mについて
M=Σ[k=1,n]{1/(a_k)}と表せることを示せ

　　　　　　　　　　 　　,.:´:二｀ヽ
　　　　　　　 　 　 　 //　　　 )ﾉ. .:‐──-. ､
　　　　　　　　　　　//　　, .:´.:.:.:.:.:.:..: ＿.:.:.:.:.:｀ヽ
　　　　　 　 　 　　〃イ⌒: : :/⌒: : ´: : : ｀ヽ: : : : ｀Y⌒)
　　　 　 　 　 　　/::/:/: :./:/.:.:.:.:.:.:. :.: ..:.:＼:.:.＼: : ハ´￣〕
　　　　　　､_＿ノ.::/:/: : /:/.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.＼.:.:.V: ハくﾉ八
　　　 　 　 　 .ｲ: /:/: : /:/.:.:.:.:.:.:.:.:.}::}.:.:.:.:＼.:.:|.:.:.:.V: :ﾊ: : : :j
　　　 　 _ :彡:::ﾚ:イ::::l::l: {::}.:.:.:.:.:.:.:.:}.:}.:.:＼.:.:.:.:|.:.:.:.:.V: :ﾊ｀ヽ}
　　　　　　　 |::l: : l::.::l::l::乂:_:ノ:.:.:.: }ム_:_:_:＼.:|:.:.:.:.:.:V: :.i::.｀ヽ
　　　　　　　 |::l: : l::.::l::l_ノム: : :.:.:.:.〃ﾊ＼|｀メ､: : :.:.:.}: ::|:|::.::ﾄ､
　　　　　　　 |::|:.::.|::.::|::l ‐─＼.:.:.:〃´ｲ ＝ミV:. : : :.:.}: ::|:|::.::| l:}
　　　　　　　 |::|:.::.|::.::|::l: ´ ￣| V:/　　 ﾄ灯:ﾊ }.:.:.:i.:l　)::::::|:::::| ﾘ
　　　　　　 　|∧::.|::.::|::l ＿＿| |/ 　 　 ﾋ｡ｯcっ.:.:.:l::l ﾉ∧ |:::/ ﾉ
　　　　　　　　　 �W.:.:从_＿＿」´ ￣￣｀ヽ　l.:.:.:.://∧} /:/
　　　　　　　　　　 i: i:.:ﾊ　　　　　　　　　　　l.:.:./∧　 /:/　　高校数学で ロピタルの定理は
　　　　　　　　　　 l∧:::::ゝ　　　⊂_つ　　　ｲ.:.〃　 Ｖ〃　　　一日3回までって
　　　　　　　　　　 {　 ＼|/ 　＞　 ＿_　イ　|::/　　 /ム　　　　言ったじゃないですか
　　　　　 　 　 　 　　　/ 　 /: //　　　 ノ　 |/　 ／／: ＼
　　　 　 　 　 　 　 　 /　 V:_:_l/^Y^Y´　　　　／／. : . : : :ヽ
　　　　　　　 　 　　 〈　ィ´: : :{: (_ﾉ⌒ヽ　　／／. : ／￣｀ヽ:|
　　　　　 　　　 　 　∧ {: : : :ﾉｲ: : : : : :}／／: : :／　　　　　|
　　　　　　 　　　　 /　 ゝ: ｲ:.い: : : : :_ﾉ／: : :／　　/　　　 |

>>345
>上面が1,下面が6の場合と,上面が6,下面が1の場合は違うもののように感じます。
展開図が

１
２３４５
６

と

６
５４３２
１

とは違うもののように感じる？

感じます

>>361
１が上になるように置き直したら？

>>287さん
遅くなりましたが。ありがとうございました。分かりやすかったです。

そそそそそれでも地球は廻っている

>>362
組み立てたら、それらは対称な立方体になりますね

キラルだっちゅーのかよｗ

この問題の解説お願いします。

n=1,2.......に対して

y=log(nx)

(x-1/n)^2+y^2=1

の交点の内、第1象限にある点を(p(n),q(n))とする。

lim　q(n)=1を示せ。
n→∞

xを消去できないのですが、どうしたらいいですか？

>>365
「１が上になるように置き直す」とは、>>360の下の展開図で６の面を１、１の面を６に書きかえるんじゃなくて、展開図（立方体）全体を180度回すんだよ？

logの極限とるだけじゃねーのそれ

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>369
ちょっとかなり計算が煩雑になってyの形に表せないので解説
いいですか？

>>368
そういうことですか。

円順列に用いる、1つのものを固定する、というやり方は、
□□□のブロックに数字を当てはめるようなやつと結局共通の考え方でしたか。
ありがとうございました。

円の式はどう見ても∞で円になる
logの方はnを増やせば増やすほどy軸っぽくなる
両者の極限をとってから座標を考える

関数の連続は分かったけどそもそも実数の連続って何？

>>367
交点を(p(n),q(n))とすると、p(n)=(e^q(n))/nより
((e^q(n)-1)^2)/n+q(n)^2=1…(※)
を得る。

左辺第一項は0以上なのでq(n)^2≦1、従って0≦q(n)≦1を得る。
よって、(※)より
0≦1-q(n)≦((e^q(n)-1)^2)/(n(1+q(n)))≦((e-1)^2)/n
最後の項はn→∞で0に収束するので挟み撃ちでq(n)→1

>>375
自己レス

(※)の左辺第一項は((e^q(n)-1)^2)/(n^2)だった。
あと、「よって、(※)より」の後も
「0≦1-q(n)≦((e^q(n)-1)^2)/((n^2)(1+q(n)))≦((e-1)^2)/n」に訂正。

>>374
>実数の連続
大学レヴェル。

今は目先の大学受験に専念しなさい。
来年、晴れて大学に合格したら嫌というほど教えてやる。

最初の関門が
ε-δ（イプシロン-デルタ）論法だな。
ここでつまずく生徒が多数。
過去に『ε‐δに泣く』という書籍も出てるぐらいだからな。

>>375
ありがとうございます！！
求めたいものプラスで
丸ごと挟み撃ちって方法もあるんですね。

自然対数はどんなときに使うんですか？
そもそもが、ネイピア数を底として扱うらしいのだけど
このネイピア数というは、何がキッカケで作られて、何を計算するもの？

>>380
数�V、残りは↓

知恵袋の返答
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1333868588

http://livedoor.4.blogimg.jp/hanagenuki-jet/imgs/9/0/90c61377.gif
http://livedoor.4.blogimg.jp/hanagenuki-jet/imgs/f/b/fb9f6c7f.gif
http://livedoor.4.blogimg.jp/hanagenuki-jet/imgs/a/b/ab36201c.gif
いつぞやの東大入試問題

>>383
受験板へ

>>380
人間の感覚にかんするものは常用対数、音、電気量、地震の大きさなど

掲示板できくよりｸﾞｸﾞﾚ

>>374
極限が使える事

無理数と有理数は不連続であり実数は連続
即ち実数の個数＞有(無)理数の個数
では有理数と無理数の個数の大小関係はどうか.

濃度のこと言ってるんなら間違い

>>388
どうだろうね

>>388
まず言葉や記号の定義を確認するところから始めないとな。

>>388
　実数の濃度　＝ 無理数の濃度　＝　超越数の濃度　＞ 有理数の濃度

　適当なスレがなく、高校数学＋α程度の内容なのでここで質問させてください。

　微分積分学の教科書では高階導関数の章で、テイラーの定理
f(x) = f(a) + (f'(a)/1!)(x-a) + (f''(a)/2!)(x-a)^2 + ････ + (f^(n-1)(a)/(n-1)!)(x-a)^(n-1) + Rn ････ (#)
がいきなり示され、その証明が載っているのが普通です。証明自体は理解できるのですが、どうして(#)が湧き出たのかがよくわかりません。
　f'(x) に対して、平均値の定理を使うと
　　f'(x) = f'(a)+f''(c)(x-a)
　これを x→a で積分すれば
　　f(x)-f(a) = f'(a)(x-a) + f''(c)/2 (x-a)^2
　　f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(c)/2 (x-a)^2
　この式をf'(x)に適用すると
　　f'(x) = f'(a) + f''(a) (x-a) + f''(c)/2 (x-a)^2
　積分すれば
　　f(x)-f(a) = f'(a)(x-a) + f''(x)/2 (x-a)^2 + f''(c)/3! (x-a)^3
というように、以上の操作を繰り返せば(#)を推定することができますが、積分を使わないで(#)を導くにはどうしたらいいですか？

http://i.imgur.com/z3hIHcB.jpg

お願いします

w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/taylor-teiri.htm

>>393
推定するのに積分を使ってはならない理由は何。

>>394
まず文字起こし

問題１：f(x)=(x-1)(x^2+x+1)についてf'(2)を求めよ
問題２：曲線y=x^3+x上の(1,2)における接線の方程式を求めよ
問題３：f(x)=-x^3+2x^2+4x+3の極値を求めよ
問題４：f(x)=-x^3+9x^2-24x+12(0≦x≦a)の最小値、最大値を求めよ

……さすがに教科書読めレベルなのではないかと
あと>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>394　教科書読めばわかるだろ

[{|(↑b)|↑a} + {|↑a|↑b}] / (|↑a| + |↑b|)
= s[{ (↑a)/|(↑a)| } + { (↑b)/|(↑b)|}] (s∈R)
となる理由がわりません。

>>393
>どうして(#)が湧き出たのかがよくわかりません。
意味か？
>(#)を推定することができますが
帰納法にすれば証明、しかも一番分かりやすいやつ

なつかしの裏ワザコマンドみたく見えるな

>>399
s について解く。

(ba↑+ab↑)/(a+b)
b/ab=1/a
a/ab=1/b
(ba↑+ab↑)/(ab(a+b))=(a↑/a+b↑/b)/(a+b)

>>393
微係数から関数値を求めるのに積分を使わんでどうする

0<x<1/3 0<y<1/3を満たす実数。x=b,y
=cのとき、
2log_{x}(πx+πy)=log_{x}(sinπy)+log_{y}(cosπx) まるいち
log_{x}(y)+log{y}(x)=2 まるに
を満たす12bを求めよ。

解くときの方法を教えて下さい

鉛筆かシャーペンで紙に書くのが一般的じゃないかな

>>405です
底をxで揃えてまるにをマルイチに代入しました。 そこからさっぱりです

底をxとする
klogM=log(M^k)
logM+logN=log(MN)

カヴァリエリの原理って証明できますか

>>408
そのごlogをとるのですか？

>>404
　教科書には積分の前にテイラー級数が載っています。だから積分抜きで導けるのではないですか？

>>411
証明よりアイデアが先行するのは当たり前

>>405
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）

変に省略するより全文書いた方がいい
正確にな

w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/kyuusuutenkai.html
homepage3.nifty.com/rikei-index01/biseki/role.html

>>411
マルチでそのレベルか
テーラーの定理を理解するのは無理

>>409
高校数学範囲外

ttp://akita-nct.jp/libra/report/48/48086.pdf
> そこでもう少しn次近似の意味が自然にわかるような，
> そしていわゆるテイラー多項式がどうして出現するのかを明快に説明できるアプローチを模索した。

こういう学生のレポートもあるな
もちっと自力で調べた方がいいかもな

>>417
だめだろう、答えおしえちゃー

cos(x)を区分求積法で求めてsin(x)を導きたいのですがどうしたらいいですか？

>>411
補間法でググればいいのではないの

>>419
積和公式をうまく使うとできる。

πを整数乗しても整数にならない事を証明せよ。
分かりません。

πは超越数

>>409
積分使えるなら自明だし、高校数学の中で使う機会無いはず

http://rlu.ru/017lk

予約

>>425
マルチ

なんでお前ら「amazonでポチった」とかドヤ顔してるわけ？お前らのせいで日本の小売が死にかけてるぞ
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1380424527/83

ポケットモンスターX/Yの発売を心待ちにするスレ part69
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gsaloon/1380423746/43

>>426
ビッパーがえらそうにステマ

http://
i.imgur.com/15v53Od.jpg

早稲田の過去問何ですが、最終的な形に持って行くことができません。
方針教えてください。

>>428
最終的な形をみても問題は復元できません

tan　OPQ においてstの最大値を求めていく過程です

問題文くらい略さずに全部かくか
ケータイとかで撮れよアホ

a^2/b^2-1が1/b^2-1/a^2に、t/sがstになってる
a^2でわってs^2をかける

こっちはせっかく質問してるんだから、もっとわかりやすく答えてください。

マジでバカなのか
こんなの中学数学の式変形だろ
やり直せよ中学から
大学の過去問とかやってる場合じゃねーぞ

>>432

試験でその式変形に気付きますかねぇ

お前がどれだけバカかなんて知るか

着目は分母の方

俺なら連分数嫌って
(a^2-b^2)st/{(b^2)(s^2)+(a^2)(t^2)}
としてからはじめて他とつながるか考えるかもしれんな

試験で気づくはずないから参考書なり過去問買ってるんだろアホ
気づく気づかない言いだすなら全部の参考書すてろ馬鹿
お前ムカツク
失せろ

俺ならこんなとこで聞かない

>>439
インターネッツは初めてか？

two chがはじめてなんだろう

質問です。関数の凸性を利用する解答は凸性に関する諸定理を証明せずに使っても良いのでしょうか？
例えば　fが下に凸　⇔　f((x[1]+x[2]+ ... + x[n])/n)≦(f(x[1])+f(x[2])+ ... +f(x[n]))/n
という不等式を証明なしに用いて減点されないでしょうか？

>>443
あやしいな
凸の定義は教科書にのってる？

気になるなら証明しておけば良いだけじゃん

学校のテストなら先生に聞け
大学のなら大学に聞け

http://i.imgur.com/XuIXve9.jpg
(3)についてなんですが、http://i.imgur.com/xxvKonF.jpg
線分OQの長さの二乗はa^2/cos^2θで、ORの長さの二乗はb^2/sin^2θなので、相加相乗平均で、a^2/cos^2=b^2/sin^2θのとき、tanθ=b/aのときにQRの長さは最小になると考えたのですが、解答と答えが合いません。どこが間違っているのか教えてください。

ttp://okwave.jp/qa/q2102331.html
あってんじゃない

文系の私に解説願います、、、

１，実数x.yが2x+y=5を満たしながら変化するとき、x^2+yの最小値は［Ａ］である。
また、実数xとyが2x+y=5,x≧0,y≧0を満たしながら変化するとき、x^2+yの最大値は［Ｂ］である。

２，a-b=1+√3，b-c=1-√3のとき、
a-c=［Ｃ］であり、
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=［Ｄ］である。

頼む…

>>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

右辺の文字が消えない場合は最小値ではない

>>451
詳しく押してください。

一辺の長さが１の正方形ABCDがある。
AD上、CD上にそれぞれE,GをBEGが正三角形になるようにとる。
BDとEGの交点をF、FDをxとする。
(1)BFをxを用いて表せ。またθは何度か。
(2)xを求めよ。
(3)BEGの面積を求めよ。
(4)sinθを求めよ。

図形の問題を言葉で説明してるので分かりにくいかもしれないけどお願いします。
解答非公開の問題で、答えが分からないので答えだけでも書いてくれると嬉しいです。

>>451
詳しく教えてください。

>>449
yをxで表わして代入
a,cをbで表わして代入

>>453
θどこ？

AB=CB BE=BG
直角三角形の合同条件 斜辺1辺

センター試験で□に合わない答えが出てしまったときの落ち着き方を教えてください

素数を数えるんだ。

>>456
忘れてました、すいません。
∠CBGです

>449
a-b+b-c=a-c

⑴√3x
15°
⑵x=(√6-√2)/2
⑶2√3+3
⑷(√6-√2)/4

>>453
(1) BDは１辺１の正方形の対角線だから三平方の定理。BF=BD-DF
　 　正三角形の内角は∠EBG=60°，対称性から∠CBG=∠ABE=θ，これらを足して∠ABC=90°
(2) xtan∠EDF= EF = (√2-x)tan∠EBF
(3) (1)と(2)から高さBFは既に求まっている。底辺 EG=EF×2。
(4) DG=FD/sin∠GDF から CG が求まる。BG=BE=EG。sin∠CBG=CG/BG。

lim　＝√3ｘ+6　-　√4ｘ+5/ｘ-1
x→1

これどうやるんでしょうか…

>>1見て式を書き直せ

>453
>457よりAE=CG
ED=AD-AE=CD-CG=GD
直角二等辺三角形 ABD CDB DEG FDE FGD
FE=FG=FD
BDを軸とした線対称な図
三角形BFEとBGFの角度30,60,90
BG=2FG
BF=√3*FG
BF=BD-FD
BFを2通りで表し、xの方程式を解く
cosθ=BC/BG
sin^2=1-cos^2

lim　＝((√3ｘ+6)-(√4ｘ+5)/ｘ-1 )
x→1


これで大丈夫ですか？

やりなおし

だめだろう

limitn √((3ｘ+6)-√(4ｘ+5)) as ｘ->1

これでダメなら諦めます

さようなら」

謎のlimitnに目をつぶっても元と全然違うようだが
諦めで決定だな

あ、書き間違えてた

もういいです、一人で頑張ります
ありがとうございました

いさぎよい、実にいさぎよい、感動した

問題集FocusGold数学�VCの例題171の問題です。

2以上の自然数nについて、不等式
log(n+1)＜1+1/2+1/3+……+1/n＜1+log(n)
が成り立つことを示せ。

この答えに、
∫[k,k+1](1/x)dx＜1/k＜∫[k-1,k](1/x)dx
という式が最初に書かれていたのですが、真ん中の1/kの意味が分かりません。どういうことですか？
両端の大小は分かります。

わかる方いらっしゃいましたら、よろしくお願い致します。

1*(1/k)

>>475
よくある問題

>>475
この問題，教科書では幅1の区間で面積比較することが多いけど
全部まとめてやるのは非推奨なのか？

＞log(n+1)＜1+1/2+1/3+……+1/n＜1+log(n)

>>475
x∈[k,k+1]では1/x≦1/kなので
∫[k,k+1](1/x)dx＜∫[k,k+1](1/k)dx＝1/k

x∈[k-1,k]では1/x≧1/kなので
∫[k-1,k](1/x)dx＞∫[k-1,k](1/k)dx＝1/k

分かりました！皆様ありがとうございました！

数学A教科書の練習レベルの問題なのですが、
平面図形苦手でわかりません。
解答がのってないので、困っています。
よろしければご解答宜しくお願い致します。

問
AB=ACである二等辺三角形ABCの辺BC上に点P,
辺ＢＣ上の延長上に点Ｑをとると、
ＡＰ＜ＡＢ＜ＡＱであることを証明せよ。
ただし,Ｐ,Ｑは三角形の頂点と一致しないものとする。

>>481
運営、おつかれ

AからBCに垂線
三角比か三平方

>>484
迅速な返信ありがとうございます。
アドバイスを元に解答作ったのですが、こんなかんじでいいでしょうか？

∠APB=∠ACP＋∠PAC
∠B=∠ACP
よって ∠B＜∠APB
ゆえに AP＜AB ・・・�@

点ＡからBC上に垂線を引き、垂線とBCの交点をRとする。
∠AQB=180°-(∠ARQ＋∠QAR)=180°-(90°+∠QAR)=90°-∠QAR
∠ABQ=∠ARB＋∠BAR=90°＋∠BAR
よって ∠AQB＜∠ABQ
ゆえに AB＜AQ ・・・�A

�@、�Aより
AP＜AB＜AQ (証明終わり）

三平方、三角比使ってないですが、
教科書で三角形の辺と角の大小関係の定理の説明の後の問題だったので、
このような解き方をしたのですが、よかったでしょうか・・・
三平方、三角比というヒントだけではピントこなかったので・・・すみません。

>>485-486
三角比・三平方をまだ習っていない段階なら
それでいいよ

三平方って義務教育範囲じゃないのか

ABを底辺
三角形ABP ABC ABQ
角ABC APB ACB AQB

三平方
垂線の足H
AH＾2=AP^2-PH^2=AC^2-BH^2
PH CH QH

漸化式が苦手です

自分で教科書を使いながら答えを出してみたのですが納得がいきません

面倒ですが解説付きでお願いできますか？
http://i.imgur.com/pteINJi.jpg

解法の探求いかがっすか
チャート式もあります

1. d(n) = a(n+1) - a(n) についての漸化式に変形する。
2. r(n) = a(n+1)/a(n) についての漸化式に変形する。
3. d(n) = 0 あるいは r(n+1) = r(n) の場合を調べる。
4. 定数項を消す (異なる n について連立方程式をつくる)。
5. 等差級数、あるいは等比級数の形にする。
6. f(t) = a(0) + a(1)t + a(2)t^2 + ... + a(k)t^k + ... = Σ_k=[0,∞] a(k)t^k なる関数を考え、
　 {a(n)} が漸化式を満たすような f(t) を求める。
7. 字は丁寧に書く。

どのタイプもf_(n+1)=k*f_(n)で出来る

Re:>>14 哲学は科学でない. 偽かどうかはわかるまい.
Re:>>35 石に書く人か, 石で書く人か, 石に書かれたものを読む人か.
Re:>>53 そのような事に太鼓を使うとは, いかほど太鼓がある.
Re:>>80 何故延々と馬鹿やる.
Re:>>123 うちわにこだわる人の熱し方を教えていただきたい. 火で熱するならば, 何から火を起こす.
Re:>>128 何故ブタとおしはかる.
Re:>>153 それでここに暇があるなら, ここに来ないで歯科医に教育に行け.
Re:>>162 次数が 3 以下で可約ならば, 次数が 1 の因数がある.
Re:>>183 それにはA君の事を知らなくてはなるまい.
Re:>>313 読むのは難しい事もある.
Re:>>336 すらすらとは何か. Re:>>364 そそそそとは何か.
Re:>>380 ln(x) の x=1 における微分は 1 になるので便利な事もある.
Re:>>387 有理数にも極限はある. しかし有理数の範囲では区間縮小法の原理が成り立たない.
Re:>>389,>>392 濃度は公式の熟語のようだが, 濃度という語をどう考えている.
Re:>>433 代数幾何学とは何か. せっかく質問してるんだから、もっとわかりやすく答えてください。
Re:>>458 計算を確かめれば良かろう.

>>494
狢

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>>494
馬鹿は引っ込んでろ

>>490
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

> 必ず書くように

数Aの！、P、Cはどう使い分けるのですか？

定義に従って使い分ける

関数f(x)について
f(x) は微分可能 ⇒ | f(x) | は微分可能　がいえないのはわかります 反例f(x)=x

これに対し
| f(x) | は微分可能 ⇒ f(x) は微分可能　は正しいでしょうか？ちょっと反例が思い浮かばないのふぇすが

必要に応じて。

>>500
xが有理数のときf(x)=1、xが無理数のときf(x)=-1とか如何

>>500
まちがい
f(x)=-1 (x<0), 1 (x>=0)

>>502 >>503
そうか。なるほどです。
ありがとうございました。

>>482
３角形の辺の長さは対応する角の順。
したがって、鈍角３角形では鈍角に対応する辺が最長。

論証の事が幾何学の所に書いてあるのは, 昔幾何学と論証が同時に発達したからか.

数学者=幾何学者だった時代があったような

>>506
狢

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[問題]
関数 x=y^2-2y について dy/dx をxの関数で表せ。

[解答]
dx/dy = 2y-2 であるから
　　dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/(2y-2)　……(1)
ここで、y^2-2y-x=0をyについて解くと
　　y = 1±√(1+x)
これを(1)に代入して　dy/dx = ±1/(2√(1+x)) ……(※)

となっているのですが、
　　2つの変数x, yがあって、xの値を1つ決めると、それに対してyの値もただ1つ決まるとき、
　　「yはxの関数である」という。……このことを、文字fなどを用いてy=f(x)と表す。
のですよね。
しかし、f(x) = ±1/(2√(1+x)) ……(※)とすると、たとえば、
　　x=0 に対して、 f(x) = +1/2, -1/2
と、xの値を1つ決めると、それに対してf(x)の値が2つ定まります。つまり、f(x)は関数とはいえないので、
(※)は、[問題]の「……dy/dx を"xの関数で"表せ」という記述に反しており、解答としては不完全だと思うんですが、
自分が何か勘違いしているのでしょうか？

自分の答案は、(1)の後で場合分けを行って、
　　y≧1のとき、u(x)=1+√(1+x) とおくと、y=u(x)がxの値域全体で関数となるから、
　　　　dy/dx = 1/(2y-2) = 1/(2u(x)-2) = +1/(2√(1+x))
　　y＜1のとき、v(x)=1-√(1+x) とおくと、y=v(x)がxの値域全体で関数となるから、
　　　　dy/dx = 1/(2y-2) = 1/(2v(x)-2) = -1/(2√(1+x))
としたのですが、このようなやり方で合っているのかどうか、よくわかりません。
正しい解き方をご教示ください。

Re:>>509 つまり, 関数で表している.

>>509
> 2つの変数x, yがあって、xの値を1つ決めると、それに対してyの値もただ1つ決まるとき、
> 「yはxの関数である」という
これは「関数」の定義としては厳しすぎる。一対一対応するものが関数と呼ばれるのでは必ずしもない。

おいおい
その定義は多対一も含んでるぞ

>> 509
多価関数だからいいの

>>512
うっかりしてた。ごめん。

>>510
狢

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ああたかか
たかかんすうか

http://i.imgur.com/ltsabat.jpg
図１,2の二つの方法で電流と電圧を測定しその測定値から抵抗値を見積もるときa、b…を正しく埋めよ。なを電流計、電圧計の内部抵抗はそれぞれrA,rVで電池の内部抵抗は無視できる。

１図１のような回路においては、電流計のよみI1と電圧計のよみV1から見積もった抵抗は真の抵抗値をRとするとRとrVを用いてV1/I1=aとあらわせる。したがってV1/I1=RとなるためにはrVとRの関係はbとなっていなければならない(記号>>または<<を使って表せ)


２図2のような回路においては、電流計のよみI2と電圧計のよみV2から見積もった抵抗は真の抵抗値をRとするとRとrVを用いてV2/I2=cとあらわせる。したがってV2/I2=RとなるためにはrAとRの関係はdとなっていなければならない(記号>>または<<を使って表せ)



よろしくお願いします

>>517
物理板か受験板で聞けよ

物理版で相手にされなかった(;_;)

数列［an］を初項a、公差dの等差数列とし、数列［bn］を初項-2、公比rの等比数列とする。

a1=b2,a2=b1,a3=b3,r≠1のときのdとrの値を求めよ。

この手の問題が苦手…

俺も

>>519
だからってこっちくんな馬鹿

教科書に誤りを見つけました。

「f(x)の2つの原始関数をF(x)、G(x)とすると、
F’(x) = G’(x) = f(x)だから、
｛G(x)-F(x)｝’ = G’(x) - F’(x) = 0
導関数が0になる関数は定数しかない。その定数をCとすると、
G(x) - F(x) = C
よって、G(x) = F(x) + C
このように、f(x)の原始関数は定数だけしかちがわない。」

とありますが、たとえば、定義域が(-∞, 0)　∪ (0, ∞) である関数
f(x) = x^2 を考えます。

x ∈ (-∞, 0)に対して、F(x) = 1/3 * x^3 + 1
x ∈ (0, ∞)に対して、F(x) = 1/3 * x^3 - 1
と定義される関数F(x)および、

(-∞, 0)　∪ (0, ∞)に対して、G(x) = 1/3 * x^3
と定義される関数G(x)を考えると、

F’(x) = G’(x) = f(x)であるが、ある定数Cによって、
G(x) = F(x) + C
とは書けない。

ですので、教科書は間違っているのではないでしょうか？

どこが間違っているのだろうね
君が勘違いしているのは明らかだが

定義域が区間とかの条件がないか？

わかった、連続かどうかもわからん関数を微分、積分してることだな

>>525
教科書には定義域については何も書いていません。
微分するとf(x)になる関数をf(x)の原始関数というとしか書いてありません。

ですので、誤っているのではないかと思うんですが。。。

まんどくせー、↓が解説

高校の微積分の教科書は厳密ではないと聞いたことがありますが、
厳密でないというより誤っているのではないでしょうか？

誤ったことは書いていない
厳密な定義とか公理とか証明とかすっ飛ばしてるだけ（その意味では、そもそも正誤の区別がないとも言えるが…）
教科書の結論はすべて正当化され得る

人の話を聞く気がないのね

lim[x→+0]F(x)=-1, lim[x→-0]F(x)=+1
ゆえにFはx=0で連続でない

Fがx=0で微分可能⇒Fがx=0で連続　の対偶
Fがx=0で連続でない⇒Fがx=0で微分可能でない
よって、定義域に0を含む導関数F'(x)は意味をなさない

>>529
とりあえず指導要領を読んで高校数学での指導がどういう方針でなされているのかを把握してほしい
で，厳密でないから気に食わないってんなら自主的に大学で使うテキストを見ればいいんじゃないの
『数学読本』や『高等学校の微分・積分』なんかを立ち読みしてみるのもいいかもしれん

せ http://www.imgur.com/OLKGcgo.jpeg

この証明なのですが最後に
(1+h)^(k+1)>1+(k+1)h
になっていますが問題では
(1+h)^n≧1+nh
つまり、(1+h)^(n+1)≧1+(n+1)h
となるはずなのにイコールの部分が証明されていないと思います

>>534
a≧b ⇔ 「a＞b または a＝b」
だから、a＞b ⇒ a≧b
a＝b ⇒ a≧b
もちろん逆は成り立たない

>>527
微分、積分で扱う関数は、明示的に書いてないが滑らか

≧は>∨=だからいいんだよ

>>535
>>537
なるほど
問題は=または>だから>が証明されれば別にいいんですね

書き忘れました。
ありがとうございました

x^(1/3)はxがマイナスのときにも考えるようですけれども、
x^πとかのときにもxがマイナスの場合も考えられるのでしょうか？

x^(1/2)は正のxに対してのみ考えますね。

高校生には無理

>>534
等号は成り立つ必要無い。
≧は ＞　または = の意味で、片方が成り立てば十分。
例えば
1≧0
x^2 +1≧0
は不等式としては正しい。

答える必要はない。
既に・・・

ああ、リロードしてなかったわ

Re:>>523 0 の原始函数が定数のみとなるには, 定義域に条件がある.

>>545
狢

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a^2+b^2≧2（a-b-1）という不等式を証明しなさい、という
問題が解けません。教えてください。

左辺-右辺を平方完成しろよ

平方完成ができないのね

平方完成ってこうですか？
(-a+b+1)^2+2ab+1
よく分かりません。

よく分かりませんじゃなくて全然分かりませんでね？

以下の不定積分を求めよ。

∫|x^2 - 1| dx

これはどうやって解くのでしょうか？

>>550
aで平方完成して
bで平方完成

>>553
ありがとうございます。解けました。
凄く簡単な問題だったんですね。

なぜ順を追って勉強することを頑ななまでに拒むのだろう？

だかｒ数学ができない
数学ができないので

ふーむ

回答がないということは、下の問題は難しいんですかね？

以下の不定積分を求めよ。

∫|x^2 - 1| dx

>>557
絶対値の中身の符号で場合分けして張り合わせる

∫|x^2 - 1| dx = 1/3x^3-x-4/3 (x≦-1)
　　　　　　　　　　　-1/3x^3+x (-1＜x≦1)
　　　　　　　　　　　1/3x^3-x+4/3 (1＜x)

ようすみてんるだが、どうかね

>>558
ありがとうございます。なるほど、場合わけすればいいわけですね。

↓に、|x^2 -1| と ∫|x^2 - 1| dxのグラフを作りました：

http://nagamochi.info/src/up137503.jpg

よかったね

Re:>>559 日本語を書け.

高校数学A教科書の練習問題です。
一点で交わることをどのように証明するかわかりません。
どなたかご回答お願いします。

問題
http://imgur.com/Xbdzt6p

すみません。

今現在の高等学校の数学の教科名をすべて教えていただけますでしょうか？

昔は、「数学I、基礎解析、代数・幾何、微分・積分、確率・統計」でした。

それと、高等学校の教科書ってネットでは売っていませんか？
神田の三省堂には昔、高等学校の教科書が売っていました。
ネットではどうなのでしょうか？

Re:>>563 その図によると, 角の二等分線は角ごとにひとつしかない事を考えれば良いらしい.

ｸﾞｸﾞﾚ
五心
学習指導要領
教科書 ﾈｯﾄ

>>565
その時期になると本屋においてあるけど

>>563
余白に書いてあることを検索すると答えがいっぱいひかかる

>>564
普通は市とかの図書館に行くと
教科書が置いてある
それを読む

もしくは文科省のサイトから調べる

x+y+z=10となる自然数x,y,zの組を求めよ。
ただしx,y,zに区別はない。

区切り饅頭2つ入れるから12!/2!・10!でこれだけで終わりじゃなくて
x,y,zの区別無くすから
12!/(2!・10!)÷3!だと思うだけど、答え違ってます。
何故ですか？

日本語の問題だな

「区別はない」
この受け取り方

あとは実例を１０コくらい書けば
区別とはなんたることかが分かる

2,3,5のように分かれていた場合には、3！で割ることが正解だが、
3,3,4のように分かれていた場合には、2で割るだけ

>>571
そこでの自然数は１以上の流儀と思われ

師匠、ぱぱっと教えていただきたいです。散々サイトを探しましたがありません。

円の方程式　０＝半径＾２　とかになる意味がわかりません。

>>573
（⊃⌒*⌒⊂)程、そういうことか、、

2つの組み合わせは155〜811の8個だから
8を2倍したものを引いとけばいいんですね。

全体の総数をN
12!/(2!・10!)÷3!=N'と置く。

N=(N'-16)3!+16

これで正解ですか？

x<y+1<z+2
y+1=Y
とする
X+Y+Z=10+1+2=13
X+Y+Z>X+X+X=3X
13>3X
X<13/3

>>578
？？？
それって結局1〜4で場合訳ってことですか？
>>577であってますよね？

>>576-577
いろいろとおかしい。ちょっと落ち着け。
そもそも12って何？

a>0、xが実数の時

a^x>0

を証明出来ますかね？

>>580
あ12関係無いです。
10!2!です、誤植です。

ポエムは自分のブログででもやれ

>>575
意味わからんよ

>>579
x+y+z=3のとき、君の考え方で立式してみれ。

>>575
そんな方程式じゃねえもの。

三平方の定理って知ってるか？

>>574の指摘も、考慮すべし
(9*8/2-12)/6+4=8
実際、118,127,136,145,226,235,244,334

>>585
1通り　N1
2通り　N2
3通り　N3
とする。
N=N1+N2+N3

>>588
ちょっと何言ってるのかわからない。
自分だけでわかる言語を使わないで。

>>585
111だけじゃね？

>>589
111だけじゃないかと思うのですが、違うんですか？

N1は数字が1つだけ、だから全部同じ数字
N2は2つ同じ数字
N3は全部

>>583
お前ちょっとポエムスレ存続を運営に訴えてこいよ
俺は知らね

12!/(2!・10!)÷3!=N'と置く。

N=(N'-16)3!+16

これ間違いだわｗｗ

3!が2重になってたｗｗ

N=(12!/(2!・10!)-16)3!+16
こうだ、こうでしょ？

>>591
それを君が考えたやり方で立式してみろって言ってるんだけど。
>>577でそんなやり方してないだろ。

>>581
微妙、高校生には無理そう

あ12関係あるわ
10が数字で
2が区切りで
あわせて12
||||||||||○○
これを並べかえて10!、2!で割るから
12!/10!2!であってるはず。

>>593
だから、12ってなんだよ。ふざけてんの？
落ち着けっていってんだろ。

しかも、実際に計算してみれば明らかに違うことはわかるだろ。

>>596
自然数って、日本の高校数学じゃ0を含まないんだけど？

>>596
その考え方だと(x,y,z)=(0,0,10)もカウントすることになる
ところで0は自然数か？

自然数を0以上とするなら、この式だ
(12*11/2-6*3)/3!+6=(66-18)/6+6=14
00a,019,028,037,046,055,118,127,136,145,226,235,244,334

あそっか
自然数1以上か、、
じゃぁ9!/2!7!が正解ですね？

ちなみに、>>587、>>600で書いた式の意味は
｛（すべて異なる組み合わせ）−　（ペアがある組み合わせ）｝／３！　＋　（ペアがある組み合わせ）

>>601
はあ？

落ち着きないにもほどがあるなｗ

>>603
いやあれ使った

(x-1)+(y-1)+(z-1)=10

X+Y+Z=7

これで1以上でできる。

まだ違う？
自分でも何言ってるか分からなくなった。
一旦取り下げます、すいませんでした。

>>605
「ただしx,y,zに区別はない」はどこに行っちゃったんだよ……

足して10になる3つの自然数の組み合わせの総数を求めよ
だと、暗にx,y,zと区別されてますかね？

>>608
されない。「組み合わせ」だから。
(2,3,,5)と(3,2,5)は同じと考えるのが組み合わせ。
ちゃんと順を追って勉強しろよ。
皆と同じ言語を持て。

>>533
松坂和夫の数学読本第5巻を読んでみましたが、この本、いい本ですね。
とりあえず、よく分かりました。
高校の教科書も松坂和夫の数学読本みたいにちゃんと書いてほしいです。
第4巻の確率の話とかも非常にためになりました。

高等学校の微分・積分は、普通の教科書とさして変わらないように感じました。
歴史とかが詳しく載っているけど。

松坂和夫の数学読本は買おうと思います。ありがとうございました。

円の方程式、例えば、(x−2)^2＋(x−3)^2＝4^2
のｘに２、ｙに３を代入すると、０＝4^2になり、等式が成り立ちません。

成り立たんよ

>>611
ってことは（2,3)はその円上にないってだけのことだよ。
何を代入しても成り立つなら、xy平面全てってことになっちゃうだろ。
円の方程式は、その円上の点の座標でしか成り立たない。当たり前だけど。

その計算で、x=2,y=3で示される点は、円の一部ではないということが、確認できるわけです。

成り立つときのx,yを書くのが(円の)方程式
成り立たないのはその方程式の守備範囲外

って言おうとしたけど早すぎ

残念
君には次を期待してるよ、ふふふ

>>612
>>614
よくみろｗ
円じゃなくて放物線だぞｗｗｗ

>>617
> 円じゃなくて放物線だぞｗｗｗ
これはひどい

>>618
?

>>617
よく見ろよ、馬鹿だぞwww

訂正
地道に計算すればできそう

円にみえた→視力検査をしてみましょう
放物線にみえた→救いようがありません

このレス--->馬鹿

>>619
> >>618
> ?
これも酷い

>>611
念のために言っておくと、円ってのは円周のことであって、円板のことじゃないからな

>>624
うん？
xしか無いんだが？
これだとyが無いから円にはならん。
xの二次の式になるだろう。

>>619=>>626は>>618が何をひどいと言ったのかを理解していないようだ。

円に見えたヤツも、
放物線に見えたヤツも
オカシイ。
俺には、式にしか見えん。

なんか必死っすなあ

みんなエスパーなんだろ？仲良くやってくれよ

便宜上xという同じ文字を使っているだけで実際は異なる変数なので円の方程式である
文字に囚われているようじゃ本質は見えない

Re:>>631 それでは x^2+x+1 の意味は何か.

夏帆のパンチラ誰得

>>632
それはx^2とxは同じ文字であるという条件のもとでxの二次式である
だがそのような条件が無ければ二変数関数である
文字というものは概念である数学を視覚に訴えるために必要とされたものでしか無い
つまり数学的本質の前では無力である

アホか
何のための記号か

そうだな
人間の直観と認識こそが数学だ

直観と認識でないものなんてあるか？

彼の人がおっしゃってるでしょう
数学的本質があると
直観と認識に依らない本質が
ただその本質が他者ならびにその人自身に認識できるとは思えないけど

議論の途中からだけ読んで論点を勘違いしてる人がいるのか

>>632
狢

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論点ずらすのに必死な人が一人いるだけだよ

狢

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誤字を認めて、本題へ戻ればいいだけじゃないの？
なんで必死なんだろうか。

0°≦θ≦180°とする。tanθ＝−3のとき、sinθとcosθの値を求めよ。

答えにマイナスつくんだけども、公式に当てはまらないんだ...
誰か解説おねがいします。

>>644
> 公式に当てはまらないんだ
どういうことなのか具体的に。

>>644
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

底辺6√3、高さが6の直角三角形に内接している円の半径ってどうなりますか？

>>647
どこが直角？

272 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/10/03(木) 12:12:10.17
底辺6√3、高さが6の直角三角形に内接している円の半径ってどうなりますか？

720 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/10/03(木) 12:34:11.30
底辺6√3、高さが6の直角三角形に内接している円の半径ってどうなりますか？

>>648
6と6√3の間の角が直角です！

>>647
マルチ

>>645
これまでは、sin、cos、tanθ＞０っていう定義を教えられてきたんだけど...

お前がどう教えられてきたのか なんて
俺には全く興味はない！

安河内 哲也（東進ハイスクール予備校講師）

>>653
あり得ない。

>>653
鋭角の三角比 鈍角の三角比 でぐぐれ

おっけーその定義は捨てる。
解き方を教えてください。

>>657
ちゃんと順を追って勉強しろ

>>657
一つのアプローチとして
原点O、xy平面上に 点P(−1,3) を考え
（これが tanθ＝−3 のこと）

OP＝√(1^2＋3^2) ←（ピタゴラスの定理より）
＝√10

図示して円を描いても良い。
（このほうが理解しやすいかもしれん）

sinθ＝3/√10
cosθ＝−1/√10
（分母の有理化ぐらいはできるでしょ…？）

狢

○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○

だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1がありますx軸方向に長径があるとします
だ円とx軸の正の部分の交点をAだ円とy軸の正の部分の交点をBとするます
焦点をFF'とします

動点Pがだ円の第1象限の部分をAからBに動くとき
角FPF'は単調増加といえますか？

余弦定理

すごくくだらない質問なんだが、一兆×一兆×百万ってなんだろ。単位は漢字で頼む
陽子の寿命がそれくらいらしいと誰かの科学実験の話のときに見たんだけど
妙に気になってしまって。手持ちの電卓じゃ当然出ないし、おながいします

>>663
http://www.suguru.jp/learn/big.html

このおっさんが世界一有名な数学者だって？

http://www.nhk.or.jp/hakunetsu/

オックスフォード白熱教室
第1回　素数の音楽を聴け
2013年10月4日（金）Eテレ
午後11時〜午後11時54分
数学の世界の最も基本的な単位であり「数の原子」ともいわれる「素数」。
基本単位でありながらなぜてんでんばらばらに並んでいるのか？　
その並びには、意味はあるのか？　
数々の数学者が挑んでは敗れたこの謎に迫るのが、数学史上最大の難問
「リーマン予想」だ。世界一著名な数学者の一人、マーカス・デュ・ソートイ
教授が、素数の世界を音楽に例えて楽しく愉快に解説。あなたを知られざる
数学の最先端へと案内する！

>>665
マルチすんなよ、高房

ここで議論している内容が全くわからないのだが
理系 ｖｓ 文系　（文系人の終焉について…）
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/philo/1379781492/

>>663陽子崩壊は観測されなかったので実証されていません。陽子は永遠の昔から存在し、永遠に存在し続けます。ビッグバン宇宙論は誤りです。

量子力学で電子の存在する確率とかってあるじゃないですか？
宇宙の果てというものがあるとして、その果てにある原子に属する
電子が地球上に存在する確率もゼロではないのですか？

>>669
いたちだ馬鹿

http://i.imgur.com/2FazPMR.png
この図の「？」のところを計算で出したいのですがどんな式を立てたらいいのか分かりません。
ＣＡＤで書いてるので一応寸法は見れるのですが自分で計算して出せるようにしたいので
解説付きでお願いします。

皆、いろいろとありがとう！

>>671
？

ｸﾞｸﾞﾚ
共通接線

まさか設計やってるやつがこの計算にとまどってるんじゃあないだろうな……
この国の未来は暗いぞ……

>>671
直角三角形の相似比が6 ： 16
なので1次方程式を立てて、斜辺の長さが出ます。
あとはピタゴラスの定理で出ます。

ピタゴラスに逆らっちゃえ　って教えられて育ったので
ピタゴラス使えません

ロバチェフスキー使えば

空間ベクトルがイマイチコツが掴めません
何か良いコツはありますか？

ちなみに、空間ベクトルの平面の方程式、直線の方程式の範囲です

その質問の仕方では、あんたの現状を想像して答えることもできやしない

>>679
数学の先生を好きになって
一度エッチする。

∫(1/tanx)^2dxってどうやるんですか

やるのでなく殺る。

>>682
cot を微分してみる

log3底x+log3底(x-6)=3
を解くと　x=9　であってますか？

はい

Re:>>677 ついでに学校もやめるか.

>>679
立体的な絵を描く練習をする

>>687
狢

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決闘に倒れた革命家であり天才数学者・ガロア。彼が研究した「群論」の世界は
とても難解だが、デュ・ソートイ教授がルービックキューブやアルハンブラ宮殿を
例に楽しく解説

http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/p.cgi?area=001&date=2013-10-11&ch=31&eid=20453&f=2777

狢

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>>690
マルチすんじゃねーよ、馬鹿

質問の書き込みでもないのに、いちいちマルチと指摘しても意味ないよ

と、マルチの主が自己弁護を展開しております。
>>693のような劣悪な人間にならないように注意しましょう。

自分の趣味にケチつけられたからって、事実無根で他人を劣悪だなどと言うものではないよ

しかも693に対する反論にもなってねえしｗ

>>693
>>690のような落ちこぼれ向けの番組を一生懸命貼り付けて回ることに何の意味があるのかわからないが
それはともかく、マルチという指摘はマルチポストというものがよくない行為であることの宣伝にもなるだろう

狢

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○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
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>>523
不定積分で使われる「＝」は、「定数の違いは気にしない」という立場で用いられている。

この荒らしみたいなやつは、なんなんだ？？
リーマン予想に挑んで頭おかしくなっちゃったやつか？
統合失調症でも患ったか

>>699
？
>>523
のFとGは定数だけしか違わなくはないんですが。。。

既に松坂和夫先生の数学読本を読んで解決しましたが。

要するに定数は区間ごとに選んでいいってことだよね　高校時代に愛読していた「デバグ数学セミナ」
という本に　∫(1/x)dx=logx+c　はおかしい　∫(1/x)dx=logx+c1(x>0) ∫(1/x)dx=logx+c2(x<0)　
と書くべきだなんてことが書いてあった　実際その通りだけど、ちょっとウルサイ感じがするね

数式処理ソフトになったつもりで微分や積分を機械的に計算していると
訳が分からなくなる気がします。

なので、高校の教科書には区間を強調して書いてほしいです。

つか最近、松坂一夫を一生懸命宣伝してる馬鹿なおっさんが、
松坂一夫を読んで宣伝のために質問しましたってとこだろうな

サル並の知能を振り絞って考えた渾身のステマ
逆に言えばそういうサル並の馬鹿に動物実験的にお勧めな本

え？松坂和夫なんてここで数学読本を教えてもらうまで知りませんでしたよ。

今日は楽しみですね。↓の番組。

http://www.nhk.or.jp/hakunetsu/

オックスフォード白熱教室
第1回　素数の音楽を聴け
2013年10月4日（金）Eテレ
午後11時〜午後11時54分
数学の世界の最も基本的な単位であり「数の原子」ともいわれる「素数」。
基本単位でありながらなぜてんでんばらばらに並んでいるのか？　
その並びには、意味はあるのか？　
数々の数学者が挑んでは敗れたこの謎に迫るのが、数学史上最大の難問
「リーマン予想」だ。世界一著名な数学者の一人、マーカス・デュ・ソートイ
教授が、素数の世界を音楽に例えて楽しく愉快に解説。あなたを知られざる
数学の最先端へと案内する！

臭い自演だな。

区間ごとに積分定数を決めるのが理屈から言えば筋が通っているんだけど、そうなると
∫tanxdx=-log|cosx|+c(n)　(-(π/2)+nπ<x<(π/2)+nπ　n∈Z)　みたいな例が出てきてしまう
これが正確な表現とは言え、そこまで力まなくても・・・という気もするな

真数正

っていうか、松坂和夫の数学読本よりも分かりやすい本ってあるんですか？
岩波新書の遠山啓の本とかいいと思いましたが、体系的な松坂和夫の本には
遠く及ばないと思いました。

>>710
脳ミソの無いサルが読む本だから、
まずサルでもわかるレベルの分かりやすさの有無が最初の基準なんだよな

数学がある程度できる人達には読むのがダルいだけで価値の無い事がダラダラ無駄に並ぶだけの本だから馬鹿向けの本

評価は噛み合ってる

意味不明。
高校の教科書は明らかに松坂和夫の本よりもレベルが低い。
高校の教科書についてはどう考えているんですか？ｗ

>>708
勉強になる例ですね。

∫tanx dx = - log( (-1)^n * cosx) + C_n　( -π/2 + n*π < x < π/2 + n*π　n∈Z )

こういう例を高校の教科書に載せてほしいです。

バカか

>>523さん
解決したなら、それでいいですが、
「定数の違いは気にしない」という意味がよく伝わっていないようですね。

>>712
行間に気付けば自分で考えて埋めればいい
つか教科書はさらっと終えて問題演習で色々反省しながら考えればいい
自分で考えることを最初から完全に放棄するから馬鹿はいつまでたっても馬鹿なまま
そんなサルには、自分で考えて気付けよ的な話が満載な松坂一夫をおすすめといったところだな
ただし、死ぬまで馬鹿なままになるだろうけどな

>>715
どういう意味なんですか？全く伝わってきませんでしたｗ

>>717
馬鹿はいい加減にされ

松坂和夫の数学読本を丸暗記するくらいしか能が無いボクには
全く伝わってきませんでしたw

頭悪すぎてごめんなさいw

大文字のΦが上手く書けない
コツを教えて下さい
いつもアンバランスになる

あなたの筆跡晒してみてよ 12画目
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/stationery/1379152340/

ここできいてみてはいかがでしょうか

能力に応じた本で勉強するのは、いいことだよ。
くどいからうざい は、けなし言葉とは限らない。

>>719
馬鹿の上塗り
w
w
w

ｷﾞﾘｼｬ 大文字 書き順

狢

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○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
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志賀浩二と松坂和夫のどっちがいい本を書きますか？

>>726
志賀浩二は全然だめ。

志賀浩二の多様体論（岩波講座基礎数学）は面白かったよ　その１点で個人的には志賀＞松坂
ただ松坂は線型代数とか位相の本がわかりやすいと評判なんで世間の評価は違うかも

松坂は解析入門、代数系入門も分かりやすい。

a[1]=cos(t/2)
a[n]=a[n-1]cos(t/2^n) (n>=2)
のときにlim[n->∞]a[n]を求めよ、ただし、0<t<π/2
お願いします。

gomijap

>>731
今晩はトンスル

森毅、松坂和夫、志賀浩二、遠山啓、矢野健太郎、野崎昭弘、あだちのりお、加藤和也
の数学書の書き手としての実力は？

松坂和夫って世界的に見ても優れた教科書の書き手だよな。英訳されてもおかしくない。結城浩の数学ガールが英訳されているくらいなんだから。

志賀浩二は高校の生物学の教科書を読もうと思って挫折したらしい。
そんなに難しいか？

[n]=111...1（n桁の数で1を繰り返す）、とする
例えば、
[1]=1
[2]=11
[3]=111

(1)[3^m]は3^mで割り切れるが、3^(m+1)で割り切れない。ただし、m>=0
(2)nが27で割り切れることが、[n]が27で割り切れるための必要十分条件であることを示せ。
よくわかりません

cos(t/2)=(1+(cos(t))^2)/2
cos(t/2^2)=(1+(cos(t/2))^2)/2 a[2]=a[1]*(1+a[1]^2)/2
a[3]=a[2]*(1+a[2]^2)/2
極限値が存在するならa=a*(1+a^2)/2の解

>>730
b[n]=(2*n)*sin(t/2^n)*a[n]と置く。

>>736
東大2008年
テンプレのリンクから解答が見れる

b[n]=(2^n)*sin(t/2^n)*a[n]の間違いでした。

>>740
わかりました、ありがとうございます

なかっち 動画
http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0s



みんなで選ぶニコ生重大事件 2012
http://vote1.fc2.com/browse/16615334/2/
2012年　ニコ生MVP
http://blog.with2.net/vote/?m=va&id=103374&bm=
2012年ニコ生事件簿ベスト10
http://niconama.doorblog.jp/archives/21097592.html


生放送の配信者がFME切り忘れﾌﾟﾗｲﾍﾞｰﾄを晒す羽目に 放送後に取った行動とは?
http://getnews.jp/archives/227112
FME切り忘れた生主が放送終了後､驚愕の行動
http://niconama.doorblog.jp/archives/9369466.html
台湾誌
http://www.ettoday.net/news/20120625/64810.htm

>>739
thx

狢

○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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>>736
東大の過去問で解答も載ってるようなので着眼点だけ
まず具体的に考えて見るのも有力な手段です。
[3]=111 は3で割れるが3^2では割れない。
[9]=111111111=111*100100100=[3]*100100100
[27]=[9]*100000001000000001 です。

x軸上を 0≦x≦2 で動く点Pと2点A(0, 1)およびB(2, 1)との距離の和L=AP+BPは、Pが点Q(1, 0)にある時最短となる。
では、PQ間の距離が大きくなるほどLが大きくなることを示せ。

この問題を初等幾何的に解く方法があったら教えて下さい。

参考として微分を用いた方法です。
AP=√(x^2 + 1)
BP=√((x-2)^2 + 1)
f(x)=√(x^2 + 1) + √((x-2)^2 + 1)
f'(x)=x/√(x^2 + 1) + (x-2)/√((x-2)^2 + 1)
0≦x<1で f'(x)<0
x=1で f'(x)=0
1<x≦2 で 0<f'(x)
以上より、PQ間の距離が大きくなるほどL=AP+BPは大きくなる。

三角形AQPでAQの長さと角AQPのtanは既知
PQ=pとでもおき余弦定理でAP

>>746
鏡像の原理だな

B'(2,-1)をとると、三角形PBB'は∠B=∠B'の二等辺三角形なので　L=AP+PB=AP+PB'　以下略

>>746
Aのx軸の対称点C(0,-1)とするとCBとx軸の交点がLの最短点P

問題
http://i.imgur.com/jPErDvL.jpg
某サイトの模範解答
http://i.imgur.com/sqUdHxW.jpg

積分の中に断りもなく極限を入れ込んでるんですがいいんですか？

その某サイトに訊けばいいんじゃね
なんでオレらに訊くの？

http://i.imgur.com/qaK67i2.jpg
(2)の式変形はどうやればよいのですか？
ちなみに(1)のlは すぐ上に記載されているものです

つか何訊いてるのかさっぱりわからん

>>751
あかんと思う。
極限は最後に∫[0..a](x^(2n+2)/(1-x^2))dxを挟み撃ちしてから入れればいいと思うが。

>>755
ありがとう御座いますm(_ _)m

周の長さがLの三角形において
「最大辺の長さがaの鈍角三角形が存在する」
という命題が真になるためのaの条件はなんでしょうか

>>757
直角三角形で周の長さがLのとき、斜辺の最小値は？

y=x^2は関数ではなく、y=x^2 (x≧0) は関数である理由を教えて下さい。

>>759
逆関数の話？　x,yのどちらがどちらの関数と考えているのか明記しないと。

>>760
y=f(x)としてください。

数3の問題集の逆関数の項目で、
f(x)=x^2 は関数じゃ無いらしくて、f(x)=x^2 (x≧0) は関数らしいんです。

ほんとうに、f(x)=x^2は関数じゃないんですか？

>>761
その問題集の該当箇所と前後数ページを画像で上げてくれないか

自己解決しました。ありがとうございました。

>>761
「らしいんです」とか書かずに、
その問題集に書いてあるママに書かないと分からないよ。

袋の中に赤玉5個、白玉5個、黒玉1個の合計11個の玉が入っている。
赤玉と白玉にはそれぞれ1から5までの数字が一つずつ書かれており、黒玉には何も書かれていない。
なお、同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。この袋から同時に5個の玉を取り出す。

5個の玉の取り出し方は462通りある。
取り出した5個の中に同じ数字の赤玉と白玉の組が2個あれば得点は2点,
1組だけあれば得点は1点,1組もなければ得点は0点とする
得点が1点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれているものは120通りである。

なんで120通りになるんですか？

>>765
120通りくらいなら全部書き出して確認しても大した手間ではない
ふつうは全部書き出す前に法則性に気付くが

赤１白３、赤３白１ の場合　5*(4C2)*2 = 60通り
赤２白２の場合 全部で(5C2)(5C2)通り
　その内１組もないのは(5C2)(3C2)通り、２組あるのは5C2*１とおり
(5C2)(5C2) - (5C2)(3C2) - 5C2*1=60通り

この問題の解答・解説に書かれていたことがいまいち理解できないんです

順を追って説明すると
�@1組の同じ数字の選び方が 5C1通り
�A異なる数字の選び方が 4C2通り
�B赤玉・白玉の対応の仕方が2^2通り

�@〜�Bから、5C1 * 4C2 * 2^2 = 120　となるのですが、
�@と�Aまでは理解できるのですが、�Bがいまいち理解できないんです
例えば５つの組み合わせの例として、黒玉、１、１、２、３　だったとすると
�@の5C1が　白１、赤１、�Aの異なる数字が２と３が選ばれた
このとき、�Bの４つの組み合わせはどうなっているんですか？

解説を読むと、２と３それぞれの数字に、赤と白が対応するので2^2となっていますけど
(赤２、白３)(赤３、白２)(赤２、赤２)(白３、白３)なのか、それとも
(赤２、白３)(赤３、白２)(赤２、白２)(赤３、白３)なのかがわからないんです
それとも何か根本的に勘違いしているのでしょうか？

２白３白
２白３赤
２赤３白
２赤３赤
の2^2=４通りってことでしょう。

>>769
それだと問題文には
「なお、同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。」
と書かれているのと矛盾しませんか？

>>768
(赤２、白３)(赤３、白２)(赤２、赤２)(白３、白３)なのか、それとも
(赤２、白３)(赤３、白２)(赤２、白２)(赤３、白３)なのかがわからないんです
どっちも違ってます。同じ数字が２回でてはダメです。

>>771
だとすると、それ以外の組み合わせはどうなるのでしょうか？

>>765
72通りじゃないの？

>>765

赤1、白1、黒、赤i、白j（i≠1、j≠1、i≠j）となるパターンの数　＝　4 * 3 = 12通り
赤2、白2、黒、赤i、白j（i≠2、j≠2、i≠j）となるパターンの数　＝　4 * 3 = 12通り
赤3、白3、黒、赤i、白j（i≠3、j≠3、i≠j）となるパターンの数　＝　4 * 3 = 12通り
赤4、白4、黒、赤i、白j（i≠4、j≠4、i≠j）となるパターンの数　＝　4 * 3 = 12通り
赤5、白5、黒、赤i、白j（i≠5、j≠5、i≠j）となるパターンの数　＝　4 * 3 = 12通り


赤1、白1、黒、赤i、赤j（i≠1、j≠1、i≠j）となるパターンの数　＝　4C2 = 6通り
赤2、白2、黒、赤i、赤j（i≠2、j≠2、i≠j）となるパターンの数　＝　4C2 = 6通り
赤3、白3、黒、赤i、赤j（i≠3、j≠3、i≠j）となるパターンの数　＝　4C2 = 6通り
赤4、白4、黒、赤i、赤j（i≠4、j≠4、i≠j）となるパターンの数　＝　4C2 = 6通り
赤5、白5、黒、赤i、赤j（i≠5、j≠5、i≠j）となるパターンの数　＝　4C2 = 6通り

赤1、白1、黒、白i、白j（i≠1、j≠1、i≠j）となるパターンの数　＝　4C2 = 6通り
赤2、白2、黒、白i、白j（i≠2、j≠2、i≠j）となるパターンの数　＝　4C2 = 6通り
赤3、白3、黒、白i、白j（i≠3、j≠3、i≠j）となるパターンの数　＝　4C2 = 6通り
赤4、白4、黒、白i、白j（i≠4、j≠4、i≠j）となるパターンの数　＝　4C2 = 6通り
赤5、白5、黒、白i、白j（i≠5、j≠5、i≠j）となるパターンの数　＝　4C2 = 6通り

合計 12*5 + 6*10 = 120通り

>>770
>「なお、同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。」
と書かれているのと矛盾しませんか？
どれが矛盾するの？

>>774
やっと理解できました
ありがとうございました

>>776
元の解答・解説や途中の回答も理解できたのかな?

>>746に回答してくれたみなさんありがとうございました。
次の様にして解けました。

x軸上の 1≦x≦2 の範囲に2点S(s, 0)とT(t, 0)を s<t となるように取る。
このとき、三角形ABTは三角形ABSの内部に含む。
直線BSと辺ATの交点をHとする。
三角形HTBにおいて、
HT+BT>BH (三角形の2辺の和>残りの辺)
両辺にAHを足して、
HT+BT+AH>BH+AH
よって、AT+BT>AH+BH ・・・ (1)
三角形AHSにおいて、
AH+SH>AS
両辺にBSを足して、
AH+SH+BS>AS+BS
よって、AH+BH>AS+BS ・・・ (2)
(1)と(2)から、AT+BT>AS+BS
以上より、PがQからの距離がSより大きいTにある時、L=AP+BPが大きくなる。
すなわち、PQ間の距離が大きくなるほどL=AP+BPが大きくなる。

よかったねー

ひとめ、わかってなさげ

>>778
s<tはどこで使ったのでしょう。

ある円の円周上にn個の異なる点を配置します。

このn個の点のどの2点間も直線で結ぶことにします。

このとき、この円はこれらの直線によっていくつの領域に分割されるでしょうか？

ただし、これらのｎ個の点の配置では、3本以上の直線が一点で交わることはないとする。

いい加減どっか行けよ

>>781-782
2^(n-2)と予想
点を1つ加えた時に複数回分割される領域と
分割されない領域に対応関係が考えられると思うが
めんどい

定数部分間違えた2^(n-1)だ

実は
>>781-782の問題は、>>665の番組でやっていたんです。
答えも知っているのですが、導き方が分かりません。

あ、訂正します。

ただし、これらのn個の点の配置では、3本以上の直線が円の内部で、一点で交わることはないとする。

http://ngamochi.info/src/up137651.jpg

↑これが画像です。

http://nagamochi.info/src/up137651.jpg

これがその番組の画像です。

>>785
答えは2^(n-1)ではありません。

教授は、
1, 2, 4, 8, 16, ?
の?に入る数字は何でしょうというあいまいな問題を最初に出しました。
それで、聴衆が32と答えました。
教授は32も正解だが、31も正解だと言いました。?の部分が31になる問
題が、
>>781
>>787
の問題です。

正方形ABCDがある
BCの中点をEとし、正方形の外接円とAEの交点（Aでない方）をFとする
↑AB=↑b、↑AC=↑cのとき
↑AFを、↑b、↑cを用いて表せ

↑AEの延長まで考えましたがそこからどうしたらいいか分かりません

>>790
1.↑AEを↑aと↑ｂで表す
2..|↑OE|=1
で式が立つだろう

>>781
ttp://kurihara.sansu.org/sansu2/074.html にありました

円の半径を１とする |OF|=1
↑AF=k↑AE=(k/2)(b+c)
↑OF=↑OA+↑AF=(1/2)(kb+(k-1)c) これを
|↑OF|^2=1に代入して計算しkを求める

>790
AC直径
角AFC=90度
AF=kAE
内積AF・CF=0

793のような解答をよくみるけど厨房なのだろうな

>>778の解答に間違いがありました。
以下の様に訂正します。

Bのx軸の対称点(2, -1)をB’とする。
x軸上の 1≦x≦2 の範囲に2点S(s, 0)とT(t, 0)を s<t となるように取る。
このとき、三角形AB’Tは三角形AB’Sを内部に含む。
直線B’Sと辺ATの交点をHとする。
三角形HTB’において、
HT+B’T>B’H (∵三角形の2辺の和>残りの辺)
両辺にAHを足して、
HT+B’T+AH>B’H+AH
よって、AT+B’T>AH+B’H ・・・ (1)
三角形AHSにおいて、
AH+SH>AS (∵三角形の2辺の和>残りの辺)
両辺にB’Sを足して、
AH+SH+B’S>AS+B’S
よって、AH+B’H>AS+B’S ・・・ (2)
(1)と(2)から、AT+B’T>AS+B’S
これより、PがSよりx座標の大きいTにある方が(SQ間の距離<TQ間の距離)、すなわち、PQ間の距離が大きい方がAP+B’Pが大きくなる。
三角形PBB’は∠B=∠B’の二等辺三角形で BP=B’P だから、L=AP+BP=AP+B’P。
よって、PQ間の距離が大きくなるほどL=AP+BPが大きくなる。

図： http://i.imgur.com/lZHQ28b.jpg

>>780
s<tは、「三角形AB’Tは三角形AB’Sを内部に含む。」という関係を作るために設定しました。

よかったね^2

やっぱり^2

>>792
ありがとうございます。読んでみようと思います。

>>790
△ABE ∽ △CFE
AB ： BE = CF ： FE = 2 ： 1
CF = 2 * FE
CE^2 = CF^2 + FE^2 = (2 * FE)^2 + FE^2 = 5 * FE^2
BE = CE
AB = 2 * BE = 2 * CE
AE^2 = AB^2 + BE^2 = (2 * CE)^2 + CE^2 = 5 * CE^2 = 25 * FE^2
FE / AE = 1/ 5
AF / AE = (AE + FE) / AE = 1 + FE / AE = 1 + 1/5 = 6/5

↑BC = ↑AC - ↑AB
↑BE = 1/2 * ↑BC
↑AE = ↑AB + ↑BE = ↑AB + 1/2 * ↑BC = ↑AB + 1/2 * (↑AC - ↑AB) = 1/2 * ↑AB + 1/2 * ↑AC
↑AF = 6/5 * ↑AE = 6/5 * (1/2 * ↑AB + 1/2 * ↑AC) = 3/5 * ↑AB + 3/5 * ↑AC

>>794
出来ました！ありがとうございます

>>798
結論が違うと思いますが参考にはなりました

>>791
ありがとうございます

>>800
おまえだれだよ

>>801
おまえだれだよ

>>790
面倒くさい計算だな ↑AF = (3/5) (↑b + ↑c) か？
794の通り丁寧に計算すればいいだけ
|↑c|　=sqrt(2)|↑b|
↑b・↑c=|↑b|^2

外接円って時点で円周角90度つかうのがほとんど

ぷ

>>804
丁寧に結果まで書いてほしいなら、そう言いなさい

いらない

利口ぶってみたかっただけか

ふむ

本(参考書や問題集)のページをカメラで撮ってネット(といってもここです)
にうｐするのって、法律的にはどうですか？

問題ないならあげたいんですが..
逮捕されたりはないですよね？

もしそれで逮捕されてるとするならば、今までに数え切れないほどの逮捕者が
「この数学板」の、なおかつ「このスレッド」からでていたでしょうね。。。

問題を参照するためのアップロードは引用の一種？
本の名前とページを明記すればなお良かろう

2^x+2^(-x)=4を満たすxの値の導き方ってどうやるんですか？

2^xを両辺にかけます。すると、
(2^x)^2 + 1 = 4 * 2^x
(2^x)^2 - 4 * 2^x + 1 = 0

y^2 - 4 * y + 1 = 0の解は、
y = 2 + √(2^2 - 1) または、 2 - √(2^2 - 1) = 2 + √3 または、 2 - √3
でこれらの値は両方とも正です。

よって、
2^x1 = 2 + √3
2^x2 = 2 - √3
を満たすx1, x2が存在し、それらが求める解になります。

底を2として両辺の対数をとると、
x1 = log_2(2 + √3)
x2 = log_2(2 - √3)
となります。

まとめると、答えは、

x = ±log_2(2 + √3)

になります。

まとめないほうがよかったね

ありがとうございます
助かりました。

なんでまとめないほうがいいんだ？

スマホで写メれば数学の問題を無料で回答してくれるサイト
http://qsoku.net/

>>817
間違えてるから。>>814

>>819
x2 = log_2(2 - √3)　の最初の2は対数の底だろ？　ということは真数部分を有理化して
x2 = log_2(2 - √3)=log_2｛1/(2+√3)}=-log_2(2 +√3)　

センター過去問
三角形ABCの外心をOとし,点Gは,外接円OのAを含まない弧
BC上を動くとする.Gから直線AB,BC,CAに垂線をひき,AB,
BC,CAとの交点をそれぞれD,E,Fとする.∠A<∠90ﾟの場合に3
点D,E,Fの位置関係を調べよう.
質問 こんな図になるようなのですが、
http://m2.upup.be/d/HXF93KGzVO?guid=ON
僕の書いた図
http://m2.upup.be/f/r/u0sLNRdBiq.jpg?guid=ON
だと点Dが円の外にあります。
これはおかしいのでしょうか？

二つの整式
f(x) = x^2 + bx + c と
g(x) = x^2 + x + 1 について、
f(x)をg(x)で割った時…❶とf(x^2)をg(x)で割った時…❷の余りが一致し、またf(x^3)がg(x)で割り切れる…❸とき、b,cを求めよ。

について、与えられた条件について実際に割り算を実行すると、余りの部分は
❶…(b-1)x + (c-1)
❷…(1-b)x + (c-b)
❸…c+b+1
となるのですが、
なぜ❶と❷だけではb,c両方は出てこないようになっているのでしょうか？
二つの場合の余り(一次式)が一致する、というだけで二つ式が出てくるので十分だと思うのですが、今回の場合必ず❸が必要なのです…。

>>821
うん、おかしい。DとFが両方とも円Oの外になることはない。

>>823
ありがとうございます。
フリーハンドでちゃんとした図を書くコツってあるんでしょうか？

>>824
外になるのか内になるのかを考えずに図を描くのが間違っている。
AGが円Oの直径でない場合、必ず片方が内側で片方が外側になる。

>>825
その見当はすぐにわかるものではないですね。
修業が足りませんでした。
出直してきます。

下手な絵で妄想するよりキレイな絵を描くこと
試験の現場でも
・シャーペンをコンパスの針代わりにすれば円は描ける
・鉛筆は目盛りなし定規になる
・平行線等分を使えば線分の等分もできる
など

>>826
いや、すぐにわかるよ。
AGを直径とする円O'を描くと、円弧は必ず片方は円Oの内側、もう片方は外側になるだろ。
DやFは円O'の円周上にあるんだから、必ずどちらかが内でどちらかが外になる。

AGが円Oの直径の場合はぴったり重なっちゃうけど。

バカでかい円筒型の鉛筆削りを予備校が売ってるなｗ
反則じゃねえのか？あれ

>>828
言ってることは理解できますが、
僕は先にGを書くという発想を思い付かれませんでした、
そんなふうちょいちょいって思い付くようになりたいのですが、
どうすればいいのですか？

>>822
たまたま�Bが不要なのだろう

>>830
>>825の1行目に戻る。

>>831
danke

>>832
どうやって内か外かを考えるか、
ということです……

>>834
>>828のように考えるのもあるが、
http://m2.upup.be/d/HXF93KGzVO?guid=ON のような位置にGがあるとすると、
∠ABGは鋭角であり、∠ACGが鈍角であることはすぐわかるだろ。
なら、Dは内だし、Fは外だとすぐわかる。
円と角度って言ったら円周角を思い浮かべるのは難しいことではないと思うが。
指摘されているとおり、考えもしなかったことが一番の問題だと思うよ。

考えてから図を書くのですね。
それはわかりました。
しかし、どうやって考えてよいか思い浮かばなかったのです。
>>835
図が与えられてなかったらどうしようもなくありませんか？

>>836
わかっている部分は書けるだろ。
その時点で、DやFはどのような位置なんだろうと考えなければならない。
∠ABGと∠ACGは足して180度なんだから、
両方直角の場合以外は、片方が鋭角で片方が鈍角。
鋭角三角形ではどの頂点から垂線を降ろしても対辺の内側だし、
鈍角三角形で鈍角じゃない頂点から垂線を降ろしたら対辺の外側なのはわかるだろ。

>>836
>>825を見たときに、どうしてなのか考えたかい？
自分で考えないと出来るようにならないよ。

f(x)=2x^3 -3(1+a)x^2 +6ax
について、方程式f(x)=0が一つの実数解と二つの異なる虚数解を持つとする。
この虚数解をp±qiとするとき、p,qをそれぞれaの式で表せ。

という問題で、実際に解の公式を使って解くとx=0,x=[ 3(a+1)±√{9(a+1)^2 -48} ] / 4
となるのですが、このときq=(√{9(a+1)^2 -48)/4 としてはいけない理由は何ですか？

間違ってるから。

>>837
これを適用する発想が浮かばなかったです
>>838
図を書いたらわかりましたよ。

>>839
iってなんのことかわかる？

>>839
答えが違うからだろう

>>841
> 図を書いたらわかりましたよ。
じゃあ、最初からそれを書けよ。

>>841
発想も何も、内側なのか外側なのか考えもしなかったんだろう？

>>845
そうですね。
｢内か外かの見当が必要だな｣←これができる人になりたいです

これわかるか？

AB=AC,角BAC=2θである二等辺三角形半径1の円O
に内接している。θが変化する時、この三角形の周の
長さの最大値と最小値とその時のθの値を求めよ。

ちなみに、数検出版の数三の問題

狢

○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○

>>820
ですね。
2^x+2^(-x)=4　の解だから αが解なら-αも解ですね。

最小値ってあるのか？

>847
正弦定理

ゴメン最小値はない

正弦定理でabをだすのは、わかった

AからBCに垂線 足H
sinθ=BH/BA

>>AB=AC,角BAC=2θである二等辺三角形半径1の円O
これが、
・AB=AC,角BAC=2θである二等辺三角形「に」半径1の円O
・AB=AC,角BAC=2θである二等辺三角形「が」半径1の円O
どちらの意味かで、問題が変わる

ホウ、一度アゲたらカキコはもうシマイなんですかね。なるほどナ。

狢ァ〜ん

円に入る三角形だ
やってみたけど、微分で詰まる

頭ではθ＝π/6って思うんだが…

�儖ABはAO = BO = 1、∠ABO = ∠BAO = θ(0 < θ < π/2)である二等辺三角形。
AB = AO × cosθ + BO × cosθ = 2cosθ
同様に、
AC = 2cosθ
2点A、Oを通る直線と線分BCとの交点をDとすると、�僊DBは∠ADB = π/2、
∠BAD = θの直角三角形だから、
BD = AB × sinθ = 2cosθsinθ
同様に
CD = AC × sinθ = 2cosθsinθ
よって、BC = BD + CD = 4cosθsinθ
以上から、�僊BCの周の長さl(θ) = AB + AC + BC = 2cosθ + 2cosθ + 4cosθsinθ
= 4cosθ + 4cosθsinθ

l'(θ) = -4(2sinθ-1)(sinθ+1)
l'(θ)=0となるのはθ=π/6のとき。

0 < θ < π/6のとき、l'(θ) > 0
π/6 < θ < π/2のとき、l'(θ) < 0
l(0) = 4
l(π/6) = 3√3
l(π/2) = 0
l(θ)は、θ=π/6のとき最大になり3√3になる。

>>854
垂線を二つ書いたらできた。
いままでの一週間は何だったんだ…

>>858
ありがとう。
わかりやすい

最小値は存在しない。

馬鹿はいらない

そういう事や。馬鹿はいらないのや。

ケケケ狢

今日暑くないですか？

今日は暑い：九州・沖縄地方
今日も中庸：関東甲信越地方
今日が寒い：北海道東北地方
とまあ、色んな可能性がアルっちゅう事やわナ。まあエアコンを使うも良し、秋の行楽でも
エエしやね、もしかしてもうセーターを着ててもエエ訳やわサ。日本かて結構広いさかいナ。

ケケケ狢

>>847
l=a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC)≦2R*3sin((A+B+C)/3)=6Rsin(π/3)=3R√3
等号は、A=B=Cの時、つまり、A=B=C=2θ=π/3
不等式は、sin関数の凸性による

>>866
sin関数の凸性って何ですか？

適当な関数f(x)をとってきて、下に凸の部分から、適当な二点、a,bを取ると
aとbの関数値の平均と、aとbの平均の関数値の間には、
(f(a)+f(b))/2≧f((a+b)/2)
という関係がある。逆にこのような関係があるものを、「凸」という
（上に凸だと、不等号は逆）
グラフを書いてみれば、一目瞭然。

{(1/2)n}sin(2π/n)=n{sin(π/n)cos(π/n)}
どうしてこうなるんですか？

>>868
ありがとうございます。>>866は短いですね。

x, y∈(0, π), x≠yとする。
点X(x, sin(x))と点Y(y, sin(y))を結ぶ線分XYを1:1に内分する点Z1は、
((x+y)/2, (sin(x)+sin(y))/2)となる。
sinのグラフから、明らかに、sin((x+y)/2) > 点Z1のy座標 = (sin(x)+sin(y))/2が成り立つ。
x=yのときには、sin((x+y)/2)=sin((x+x)/2)=sin(x)=(sin(x)+sin(x))/2=(sin(x)+sin(y))/2が成り立つ。
よって、任意のx, y∈(0, π)に対して、sin((x+y)/2) ≧ (sin(x)+sin(y))/2が成り立つ。

x, y∈(0, π), x≠yとする。
点X(x, sin(x))と点Y(y, sin(y))を結ぶ線分XYを1:2に内分する点Z2は、
(2/3*x+1/3*y, 2/3*sin(x)+1/3*sin(y))となる。
sinのグラフから、明らかに、sin(2/3*x+1/3*y) > 点Z2のy座標 = 2/3*sin(x)+1/3*sin(y)が成り立つ。
x=yのときには、sin(2/3*x+1/3*y)=sin(2/3*x+1/3*x)=sin(x)=2/3*sin(x)+1/3*sin(x)=2/3*sin(x)+1/3*sin(y)が成り立つ。
よって、任意のx, y∈(0, π)に対して、sin(2/3*x+1/3*y) ≧ 2/3*sin(x)+1/3*sin(y)が成り立つ。

以上より、
a, b, c∈(0, π)とすると、
sin((a+b+c)/3)=sin(2/3*(a+b)/2 + 1/3*c) ≧ 2/3*sin((a+b)/2)+1/3*sin(c)
≧ 2/3*(sin(a)+sin(b))/2+1/3*sin(c)=(sin(a)+sin(b)+sin(c))/3が成り立つ。
等号は、(a+b)/2 = cかつa=bのときかつそのときに限り成り立つ。
すなわちa=b=cのときかつそのときに限り成り立つ。

2倍角の公式

>>871
ごちゃっとしてて分かりづらかったですがsin2θ＝2sinθcosθそのままだったんですね

a(n+1)=p*a(n)+f(n)　の形の漸化式で表される数列は、
a(n+1)+g(n+1)=p(a(n)+g(n))　と変形するのが定石ですが、
a(n+1)=a(n)*f(n)　と表される数列はどのように解けば良いですか？

>>873
普通に逐次代入できるだろ馬鹿

>>873
比 a_[n+1] / a_n をかけ合せて整理することが多い
恐らくは正式な呼び方ではないが「階比数列」と呼ぶ予備校の先生もいたな

a_n=Π[k=1,n-1]{f(n)}*a_(1)

f(k)か

a[n]=a[1]*Π[k=1,n-1]f(k)

チャートってどんくらいやりこむもんなの？

ax^4＋bx^3＋2c(x^2＋x＋1)をx^2＋2x＋1　で割った答えと、
出来れば筆算の途中式を教えていただきたいです。

ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/seiwari1.htm

たかしくんは時速4kmで家を出発、その110時間後にお兄さんが時速300kmのF1で追いかけた。お兄さんは出発してから何分後にたかしくんに追いつきますか。

※たかしくんはお兄さんの出発と同時に休憩タイムに入り、そこから移動していません。

>>880
(-4a+3b+2c)(x+1)+(a-b-2c)

>>882
おにいさんは留置所に拘留されるのでおいつけません

※たかしくんはお兄さんと肉体関係あります

110時間後
餓死or衰弱死

>>883
merci

英語で穴あきパンティって何というのですか？
Hole vacancy panties picture
いっぱい画像を見つけようと思ったのですが、あまりありませんでした。

クソ荒らしはキエロｋｓ

>>889
ソレでも出るんが『荒らし』っちゅうモンやろ。チャウかァ。

ケケケ狢

三角形Tは同じ平面上の三角形Sの内部に含まれる。
Tの周の長さとSの周の長さはどちらが大きいか示せ。

感覚的にはSの周の長さの方が大きいとは思いますが、きちんと証明できません。

まず1辺を共有するﾓﾉを考える

x^2＋4x＋5=0の解をα,βとする。
このとき
α^3＋2α^2-3α-4の値を求めよ。

解と係数の関係を使うのでしょうがどうしてもわかりません
どなたかご教授下さい。

方程式にx=αを代入

>>894
代入して3α＋6を求めれば良いところまでいきましたが,そこで詰まりました
そこからどうすれば良いでしょうか

a^3+2a^2-3a-4=(a-2)(a^2+4a+5)+6

>>896
なるほど、、、
次数を下げても何の意味もなかったのですね
ありがとうございました、

>>897
計算間違ってたんじゃない？

>>898
見事に間違えてました;-;
ありがとうございます！
割り算でやっても代入してやっても6になりました！

>>891
Tを任意の形状の小さな三角形とする
拡大すれば周りの長さが大きくなることから
T⊂Sの条件でTをめいいっぱい拡大すればTの三点は大きな三角形Sの辺上にある
三角定理　a+b >= c を三回適用すればOK

>>900訂正
×三角定理
○三角不等式

>>900
最初のTは、「三角形Tは同じ平面上の三角形Sの内部に含まれる。」のTで
OKなのではないでしょうか？

点Oを中心とし、半径がrである円に内接する△ABCについて、3辺AB、BC、CAをそれぞれ2:1に内分する点をA`、B`、C`とする
OAベクトル=Aベクトル、OBベクトル=Bベクトル、OCベクトル=Cベクトル
1) rと内積aベクトル・bベクトルを用いてベクトルlOA`l^2を表せ
2) 三点A`,B`,C`を通る円の中心が点O と一致するとき、△ABCが正三角形であることをしめせ

この問題の記述の仕方が分かりません。
どなたか解説お願いします。

OBベクトルはOB↑とか書けばいいよ

OA=OB=OC=r
内分点の公式
外接円の中心は垂直二等分線の交点

1)

|OA'↑|^2 = (1/3 * OA↑ + 2/3 * OB↑)・(1/3 * OA↑ + 2/3 * OB↑)
= 1/9 * |OA↑|^2 + 4/9 * |OB↑|^2 + 4/9 * OA↑・OB↑
= 1/9 * r^2 + 4/9 * r^2 + 4/9 * OA↑・OB↑
= 5/9 * r^2 + 4/9 * OA↑・OB↑　…　�@

2)
1)と同様にして、以下の2式が求まる。
|OB'↑|^2 = 5/9 * r^2 + 4/9 * OB↑・OC↑　…　�A
|OC'↑|^2 = 5/9 * r^2 + 4/9 * OC↑・OA↑　…　�B

三角形A'B'C'を通る円の中心をO'とするとこれは仮定によりOと一致するから、
|OA'↑|^2 = |OB'↑|^2 = |OC'↑|^2
が成り立つ。

�@ = �A = �Bであるから、
OA↑・OB↑ = OB↑・OC↑ = OC↑・OA↑
が成り立つ。

(OA↑ - OB↑)・(OA↑ - OB↑) = |OA↑|^2 + |OB↑|^2 - 2 * OA↑・OB↑
= 2 * r^2 - 2 * OA↑・OB↑
同様にして、
(OB↑ - OC↑)・(OB↑ - OC↑) = 2 * r^2 - 2 * OB↑・OC↑
(OC↑ - OA↑)・(OC↑ - OA↑) = 2 * r^2 - 2 * OC↑・OA↑
が成り立つ。

OA↑・OB↑ = OB↑・OC↑ = OC↑・OA↑だから、
(OA↑ - OB↑)・(OA↑ - OB↑) =　(OB↑ - OC↑)・(OB↑ - OC↑) = (OC↑ - OA↑)・(OC↑ - OA↑)
が成り立つ。
これから、|OA↑ - OB↑| =　|OB↑ - OC↑| = |OC↑ - OA↑|が成り立つ。

面倒なら紙に書いて画像うｐしてもいい

三角関数の公式群で
90-θに関連するのは「補角公式」
180-θは「余角」と呼ばれますが
90＋θのものは名前は特にないんでしょうか

鋭角に対し、合わせて直角となる角あるいは角度をその角の余角（よかく、complementary angle）という。
同様に、平角より小さい角度を持つ角に対し、合わせて平角となる角あるいは角度をその角の補角（ほかく、supplementary angle）と呼ぶ。

>>893
x^2+4ｘ+5=0は解けるのか？
解けるんなら後は
α^3＋2α^2-3α-4にその解を代入して計算するだけだ。

>>910
お帰り、馬鹿

θ+90゜は、微分公式。

漸近線について、参考書には

>関数y=f(x)のグラフの漸近線について、
>lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0　または　lim[x→-∞]{f(x)-(ax+b)}=0
>ならば、直線y=ax+bは漸近線である。

と書いてあるのですが、かりにf(x)=ax+bとすると、これはlim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0　を満たすので、
「直線y=ax+bの漸近線は直線y=ax+bである」という風に言おうと思えば言えるのでしょうか？

>>913
「近づく」て書いてない？

>>914
同じ参考書に、
>漸近線とは、x→∞ (-∞)　または　x→a+0 (a-0)のとき、
>グラフが限りなく近づく直線のこと
という記述があり、その直後に913の文章が続いているので、
lim[x→∞]{(ax+b)-(ax+b)} = lim[x→∞]{0} = 0
というのは、”限りなく近づく”って感じじゃないよなぁ、と思い質問いたしました

たとえば、f(x)を区間(0,∞)を定義域とする関数として、
x∈(0,1) ⇒ f(x) = 1/x
x∈[1,∞) ⇒ f(x) = 1
と定義したとき、y=f(x)のグラフの漸近線は、2直線x=0, y=1となるのでしょうか。

漸近
徐々に近づいていくさま

廃墟
徐々に崩れていくさま

狢

>>915
むしろ、「f(x) と g(x) が限りなく近づく」の定義が lim[x → ∞] { f(x) - g(x) } = 0 だと思っとけばいいのでは。

2Sinθ　と　Sin2θって同じ？

質問です。ある関数f(x)が
f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)…�@
を満たしている。f(x)がx=0で微分可能であるとき、全てのxで微分可能であることを示し、f(x)を求めよ。という問題で、
{f(x+y)-f(x)}/yの形を作り、y→0の極限を取ることで微分可能を示す。
そして、その結果のf'(x)=〜という微分方程式を解き、f(x)が求まる。
このような過程の解法だったのですが、
y→0の極限をとっているので、求められたf(x)が�@を満たすかどうかの十分性の確認はしなくてもよいのでしょうか？
特殊な条件下でのf(x)についての条件を出し、f(x)を求め、それが全実数に対して成り立つことの確認は、恒等式についてではされますよね？

>>919
sin45°= 1/√2, sin90°= 1.
2sin45°≠ sin90°, (√2 ≠ 1)

>>920
{ f(x+y) - f(x) }/y = f(y)( 1 + f(x))/y
lim_{y→0} { f(x+y) - f(x) }/y = f'(x) = ( 1 + f(x)) lim_{y→0} f(y)/y
a = lim_{y→0} f(y)/y, f'(0) = a(1 + f(0))
→ f'(x) = a(1 + f(x))
　　1 + f(x) = (1 + f(0))e^ax
　　f(x) = (1 + f(0))e^ax - 1
a = lim_{x→0} f(x)/x = lim { 1 + f(0) + (1 + f(0))ax - 1}/x
→ f(0) = 0
　　f(x) = e^ax - 1
f(x + y) = e^a(x + y) - 1
　　　　　 = (e^ax - 1)(e^ay - 1) - (- e^ax - e^ay + 1) - 1
　　　　　 = f(x)f(y) + f(x) + f(y)

>>922
ありがとうございます、でも言いたかったのは解答に十分性の確認がなかったので、それでよいのかということなんです。
言葉が足りませんでした。

>>920
f(x+y) = f(x) + f(y) + f(x)f(y),
y = 0, f(x) = f(x) + f(0) + f(x)f(0) より f(0) = 0 または f(x) = -1.
f(x) = g(x) - 1 として、
　g(x+y) - 1 = g(x) - 1 + g(y) - 1 + (g(x) - 1)(g(y) - 1)
　g(x+y) = g(x)g(y)
g(x) = exp(ax) または g(x) = 0, よって f(x) = exp(ax) - 1 または f(x) = - 1。

>>923
関数方程式を満たし、かつ f'(0) が収束するような f(x) を求めたのだから f(x) は任意の x について元の方程式を満たすんじゃ？

Re:>>919 θ が 0 に近い時, 2sin(θ) と sin(2θ) は近いが, 特別の場合を除き等しくない.

>>925
xについてはそうですけど、yについてはあくまでyが0近辺にあるときの議論しかしてませんよね？
なので、全ての実数yについても条件�@が成り立つことの確認が必要であるのではないかと疑問を抱いたのです。

>>926
狢

○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○

>>927
確かに十分性の確認は一応しておいたほうがいいかもね
「この関数は�@を満たす」の一文くらいは入れておくべきかな

この問題の場合はxとyに関して対称だが、
例えば
(f(x+y)-f(x))/y=(1+f(x))f(y)/y +y
みたいな0に収束する項が付いてる時変なことになる

>>929
なるほど、ありがとうございます。

数学aの教科書から
問題
http://imgur.com/csSvEUr

質問
教科書の解説は短く、
「∠PBD=∠PCF 四角形CEPFは円に内接するから∠PCF=∠PEF」
とあるのですが、なぜ∠PBD=∠PEFとなるかわかりません。

どなたか解説お願い致します。

a=b=c

すみません質問間違えました。
× なぜ∠PBD=∠PEFとなるかわかりません。
○ なぜ∠PBD=∠PCFとなるかわかりません。

>>931
>>933
重ね重ねすみません。問題は(1)です。

円に内接する四角形の対角の和=180度

ある立方体をつみあげて下図のように積み上げました。
正面からと側面からで同じ図になる場合
立方体の最大数と最少数の差分は
いくつになるでしょう？
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4563830.jpg

ぼくわかんない

>>935
どの四角形でしょうか？
それがどうして∠PBD=∠PCFとなるかわかりません。
∠PBD=∠PEFと一発で求められることはわかるのですが、教科書の解説のように、∠PBD=∠PCF=∠PEFの ∠PBD=∠PCF

>>935
すみません途中で投稿してしまいました。
どの四角形でしょうか？
それがどうして∠PBD=∠PCFとなるかわかりません。
∠PBD=∠PEFと一発で求められることはわかるのですが、教科書の解説のように、∠PBD=∠PCF=∠PEFの ∠PBD=∠PCFの部分がわかりません。

>>936
４つ

DBPE DBP+PED=180度=FEP+PED
ABPC ABP+PCA=180度=FCP+PCA

>>941
迅速な返信ありがとうございます！
なぜ気づかなかったのかお恥ずかしいです…
ありがとうございます！