高校数学の質問スレPART354

1 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 17:44:20.03

前スレ
高校数学の質問スレPART352
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1370224199/

【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1373062965/

2 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 17:45:09.32

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

3 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 17:46:45.93

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

4 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 17:50:13.78

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView　　ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES　　ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra　　ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

5 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 21:01:58.23

前スレ989の問
自分はQ(X,Y)ただしX<0とおき、さらにPを(1,a)とおいてQは直線OP上にあることからQ(X,aX)とおいて
|OP||OQ|=1から、OP^2OQ^2=1を解いた結果点Qの軌跡は{x+(1/4)}^2+y^2=1/4のx<0の部分というのが出てきました。
解答だと軌跡の式は同じなんですが(x,y)は(0,0)だけ取れないと書いてありました。なぜですか？

条件|OP|・|OQ|=1より|OQ|≠0であるから、点Qが点Oに一致することはない。

6 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 02:52:48.85

次の二次関数をy=a(x-p)^＋qの形に変形しなさい

y=3x^+6x+5

y=x^-10x+23

y=2x^-4x+5

分かる方いますか？
意味がわからなくて、苦戦してます

7 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 03:06:11.09

>>6
>二次関数をy=a(x-p)^＋qの形に変形
する例が教科書や参考書に載ってないか？

8 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 03:16:12.52

>>6

(1)
y=ax^2+bx+cの頂点（-2a/b,-4a/b^2-4ac）を求めて式に埋め込む

(2)
y=x^2±2px=(x^2±p)-p^2を用いる

9 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 03:17:05.17

>>6 (p,q)が二次関数の頂点だってことは把握してるよな？

10 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 03:36:12.17

皆さん解答有難うございます。よく教科書を見たら例題が載っていました。

>>9 さっきまでは理解してませんでしたが、教科書見てやっと理解しました

数学は奥が深いですね
問題頑張って解いてきます

11 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 08:31:56.88

まあ、そこは超浅いところだが頑張れ

12 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 16:40:05.09

aは2次の係数だし、p,qはxに適当な数字入れて連立方程式にして
求めればいい。１年の問題だ。

13 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 18:36:47.64

いつの頃からか、テンプレから絶対値記号が消えてて少々不便に感じる

14 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 21:59:41.81

前スレ>>993
AB＝１３、BC＝１４、CA＝１５の三角形ABCがある。この周上に２点P、Qを
線分PQが三角形ABCの面積を二等分するようにとる。

線分PQの長さの最小値を求めよ。
－－－－－－－－－－－－－－－
余弦定理応用→極値→条件判定→2√21

15 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 00:42:26.46

nが整数のとき
S=|n|+|n-1|+…+|n-100|の最小値とそれを与えるnを求めよ。という問題なんですが…
Sはnの一次式なので直線を表すのでnの係数が0のとき最小値になりその時のnは50,51だっていうのはわかるんですが、解答にするにはどんな感じで書けば良いのかわかりません。
どなたかお願いします。

16 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 01:12:00.84

どん詰まりを感じた場合、力技という手段を取ると意外と突破できることがある

17 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 01:44:22.21

S(n)=|n|+|n-1|+…+|n-100|
S(n+1)=|n+1|+|n|+…+|n-101|

Min[S(n+1)-S(n)]=Min[|n-101|-|n|]
n->50.5
if n=50 S(50+1)-S(50)=50-50=0
if n=51 S(50+2)-S(51)=49-51=-2
∴･･･

18 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 02:34:33.59

>>15
n≧100のとき
S=n+n-1+n-2+…+n-100=101n-5050
n=100のときに最小値5050をとる

0≦n≦100のとき
S=|n|+|n-1|+…+|n-(n-1)|+|n-n|+|n-(n+1)|+…+|n-100|
=n+(n-1)+…+{n-(n-1)}+{n-n}+{(n+1)-n}+…+(100-n)
=1/2n(n+1)+1/2(100-n)(101-n)
=n^2 -100n +5050
=(n-50)^2 +2550
n=50のとき最小値2550をとる

n≦0のとき
S=-n-(n-1)-(n-2)-…-(n-100)=-101n+5050
n=0のときに最小値5050をとる

以上より
S=|n|+|n-1|+…+|n-100|　はn=50で最小値2550をとる

19 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 07:18:59.82

足し算も掛け算も出来ないガウス記号糞過ぎだろ

20 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 10:55:08.91

ガウス記号は等式と見せかけて実質不等式だからな

21 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 22:08:56.14

>>15
図形的にはこうなります。
数直線上での距離と考えると、等間隔にある101個の点への距離の和を最小にすることになる。
0と100の２点への距離の和は２点の間にあれば100で一定。1と99については98で一定。
2と98については97で一定。これを繰り返すと、49と51のときは2。50の1点だけ残る。nは実数でもよいがn=50で最小0。
最小値はn=50のとき、0+2+4+8+...+100=2(1+2+3+...+50)=50*51=2550

22 ：【東電 74.3 %】：2013/08/09(金) 08:46:55.96

>15
やさしい理系数学p20

23 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 18:49:34.78

x[1], x[2], x[3], ・・・, x[n] を実数とするとき
　T = Σx[i]*x[j] (1≦i≦j≦n であるすべてのi, jについての和)　
は常に非負といえるでしょうか。

n=2や3のときは示せたのですが

24 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 19:09:21.93

>>23
S=Σx[i](1≦i≦n)　
U=Σx[i]*x[j](1≦i<j≦n)
とせよ
Tが負なら二乗項を除いたUも負
しかしS^2=T+U

25 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 19:10:28.88

>>23
2T = (Σ[1=1,n]x[i])^2 + Σ[i=1,n]x[i]^2

26 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 20:26:12.08

うわすげぇさすが数学板
えれがんとですわ

27 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 01:16:33.57

B(x,x)=B(xi,xj)+B(xj,xi)+B(xi,xi),i<j
T(x,x)=B(xi,xj)+B(xi,xi),i<j
T=B(xpi,xpj)+B(xpi,xnj)+B(xni,xpj)+B(xni,xnj)+B(xi,xi),i<j
=B(xpi,xpj-|xnj|)-B(|xni|,xpj-|xnj|)+B(xi,xi)
=B(xpi-|xni|,xpj-|xnj|)+B(xi,xi)
=B(xpi+xni,xpj+xnj)+B(xi,xi)>=0
QED

28 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 01:39:02.20

【問題】点Aと線分BCが与えられている。
直角を挟む一方の辺がAを通り、他の辺が線分BCと交叉するとき、直角の頂点の空間における軌跡を求めよ。

直角が挟むAを含まない辺とBCの交点をXとしたとき、直角の頂点がAXを直径とする球からAとXを除いた領域の任意の点を取り得るところまでは分かるのですが、それから先、どう進めれば良いか分かりません。

29 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 01:50:32.39

>>28
Xは線分BC上の任意の点を取り得る

30 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 01:51:03.39

何言ってるのかわからん問題文だな

31 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 03:20:34.53

>>28
点Xが線分BC上を動くとき、線分AXを直径に持つ球面上の任意の点が
問題が言う直角の頂点になる。
従って、求める軌跡はXがBCを動くときAXを直径とする球面全体の合併になる。

これで終りだろ

32 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 03:28:53.16

３次元空間に点Aと線分BCがある。
点Aを通過する直線が
線分BCを通過する直線と
直角に交わるとき
直角の頂点Pの領域をプロットして
その曲線Cを求めてなさい

AP*(tPB+(1-t)PC)=0
(p-a)*(t(b-p)+(1-t)(c-p))
=(p-a)*((c-p)+t(b-c))=0
t=(p-a)*(p-c)/(p-a)*(b-c)
(p-a)*(-(p-c)+t(b-c))=0
(p-c)=(p-a)+(a-c)
(p-a)*-((p-a)+(a-c)-t(b-c))=0
(p-a)^2+(p-a)((a-c)-t(b-c))=0
((p-a)-((a-c)-t(b-c))/2)^2-((a-c)-t(b-c))/2)^2=0

(p-((a+c)+t(b-c))/2)^2-((a-c)-t(b-c))/2)^2=0

33 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 11:35:31.62

質問させてください

http://uploda.cc/img/img5205a60b19ddd.jpg

上の画像は質問したい問題の解答なのですが、
赤線（１）の6(1+r+r^2)=78r^2が赤線（２）の12r^2-r-1=0になるのか
分かりません。どのような変化を経ているのでしょうか。

34 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 11:44:54.32

>>33
両辺6で割って整理しただけ

35 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 16:29:28.57

Ｏを中心とする円周上に相異なる３点Ａ,Ｂ,Ｃをとり、△ＡＢＣの重心をＧで表すとき、点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線上にＧがあるための条件を(↑ＯＡ)、(↑ＯＢ)、(↑ＯＣ)を用いて表わせ。

という問題について、
ＡからＢＣに下ろした垂線がＢＣの垂直二等分線となればよいので、すなわちＢＣの中点をＭとすると三点Ａ、Ｏ、Ｍは一直線上に存在する。
ゆえに求める条件は
(↑ＡＭ)＝k(↑ＡＯ) (k∈Ｒ)

とした上でこの式を変形して答えを出そうと思ったのですが、ｋが邪魔で答えに辿り着きません。
Ａ，Ｏ．Ｍが一直線上に並ぶことは題意を満たすための必要十分条件では無いのでしょうか？また、何が足りないのですか？

36 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 16:36:30.23

えーと皆さんは整数問題はどうやって練習してますか？
感で解けるものが出てくるわけではないと思います。
おすすめがあれば教えてください

37 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 17:07:32.77

>>35
オイラー線を考えると垂心、外心、重心が一直線上にあり
垂心をHとするとAH上にGがある時は、AHは中線でもあるので
A,H,G,Mは一直線上に存在します。
条件自体は問題ないです。
あとは直交条件AM↑・BC↑=0で十分では。

38 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 17:08:16.30

>>36
大学受験レベルだと勘というかその場で解けるものしか無かったと思います。

39 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 17:31:30.78

素因数分解、剰余、不等式評価くらいしかやることないだろ

40 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 17:39:56.36

質問いいですか？
a^2+ab+b^2=7となるa,bの整数の組み合わせをすべてこたえよ
またa>=[b]とする
[]←は絶対値でお願いします

41 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 17:43:13.04

>>40
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

42 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:01:43.66

>>40
a、,bどちらの方程式と見ても2次方程式なので、
一方の実数条件から他方の候補を絞ることができる。
a≧|b|≧0なので、bの実数条件を使うと後の処理が少し楽。

43 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:02:19.85

>>41
えーと、やりかたがわかりません

適当に数を入れてけばあてはまる組み合わせはあるんですけど
全部は見つけられてないと思いますし、きれいな出し方はあるのかなぁーと思いまして…

44 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:02:31.35

(2,1)、(3,-1)、(3,-2)かな？

45 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:15:11.56

>>44どうやったんですか？
代入ですか？

46 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:22:03.62

>>40
a^2 +(a +b)^2 +b^2 = 14
で、左辺の項は0,1,4,9のどれかで
9+4+1か4+9+1か9+1+4しかあり得ないから
(a,b) = (3, -1), (2, 1), (3, -2)

47 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:36:07.74

>>46なるほど
ありがとうございます

48 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:39:26.35

>>38 >>39
間違いなくおまえらは難関校の整数問題は解けない。保証する

49 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:40:44.73

>>40
b^2=7-a(a+b)
a(a+b)>=0 なので　b=0,±1,±2

50 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:43:09.02

>>36
マスターオブ整数
ちなみに灘中の入試問題はマスターオブ整数の第1章レベルの整数の問題が出題されてる

http://nokai.jp/kinki/topics/data/nada_mondai.pdf
http://nokai.jp/kinki/topics/data/nada2_mondai.pdf

51 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:48:22.15

>>48
少なくとも東大京大東工大あたりの問題で
考えて分からないようなものは出た事無い。

52 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:54:13.23

受験数学では整数問題が最難関という話をよく聞くけど、同意しかねる
高校生向けの問題で使えるテクニックなんてめちゃくちゃ限られてるのに
愚直に数え上げるしかない方法がないような組合せ問題の方が難しい

53 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:01:32.85

>>51
無知にもほどがある。
東大、京大あたりの整数の問題は初等整数論レベルの問題だ。
偉そうにほざいてるおまえ
>>50の灘の問題、制限時間60分だから解いてみな。1問5分かけたらTime Over

54 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:20:07.50

初等整数論レベルという言葉の広さをわからない馬鹿が何か言ってるような

55 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:20:40.00

何イキがってんだ、このバカ

56 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:24:15.07

>>52
>受験数学では整数問題が最難関という話をよく聞くけど、同意しかねる

だれがそんな間抜けなこと言ってるんだい？
難しいかどうかなんて話じゃないんだよ。
受験では組み合わせ問題より整数問題が頻出だから重視されるの。わかる？
しかも教科書の単元になくて、受験用の対策を講じないとみすみす捨て問にせざるを得ないだろうってことで>>36は聞いてるんだろ。
ちなみに
マスターオブ場合の数もあるけどな
こういうのをやりこんでもこれらの問題は試験当日紙の上で実験し、試行錯誤するはめになる。
運良く解ければいいけどリスクも多分にある
それで東大理一受験生には数学なんか2次対策はほどほどにして古文漢文、英語ばかりをやらせる予備校がある
これらはやればやるだけ確実に点数とれる。

57 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:28:19.95

y=3x^2-6x+5を点(a,b)に関して対称移動したら、
y=-3x^2-18x-29となった。a,bの値を求めよ。

という問題なのですが、中間式がなく答えに納得がいきません。
（答えにたどり着けません）
どなたか分かりやすくご説明いただけないでしょうか・・。

58 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:29:01.52

>>54
>初等整数論レベルという言葉の広さをわからない馬鹿が何か言ってるような

馬鹿はまずできない理由探すんだよな。範囲が広くて調べられませんってか？wwww
中島の代数と数論の基礎とかページめくったこともないんだろお前
ま、馬鹿は何も効果的な対策講じることなく討ち死にするだけってのが世の常

59 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:36:40.16

わーすごいねー

60 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:37:29.68

馬鹿は何も有益な情報を示せない

61 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:40:16.07

バカ丸出しな長文を書かないだけマシ

62 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:43:30.52

>>57
頂点の移動を辿る

63 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:47:48.93

>>56
スマンね、ただのぼやきだ
どの分野が重視されるかは問題にしていないし、、ましてや>>36の質問に答えたつもりなんてない

64 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:48:51.07

>>51
>少なくとも東大京大東工大あたりの問題で
>考えて分からないようなものは出た事無い。

舐めてんのか？
準備もせずその場でいきあたりばったりで解けるなら
大学への数学がわざわざ整数問題の対策本としてマスターオブ整数なんて発刊するかよ
嘘と思うなら本屋にでも行って確かめてこい

65 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:49:19.65

そいつは何でもいいから噛みつきたがってるだけだ

66 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:50:16.49

>>61
わずか数行の文章も書けないんだろ。低脳のおまえwww

67 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:50:29.04

>>64
はははｗｗｗ何がそれほどおまえさんの気に障ったんだよｗｗｗ

68 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:52:22.46

長文で頭の悪さ見せつける

この手の馬鹿は予備校講師に多いな

69 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:53:59.37

>>57
頂点同士が点(a,b)に関して対称になっている。

70 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 19:54:04.95

>>57
２つの頂点の中点
あるいは点(s,t)が(2a-s,2b-t)に移動することを使う。

71 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 20:05:42.38

どんな鯛でも代数閉包をもつことを
ツォルンの補題を使わずに示すことはできないのでしょうか。

72 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 20:23:13.95

>>71
代数学総合スレッド Part6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1310723434/
あたりが扱うスレかと

73 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 21:19:04.32

わかりません

74 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 21:22:58.67

>>64
あまり勉強しない奴も居れば、おまえみたいにどうにもならないくらい頭の悪い奴もいるのだから
発刊には意味があるのだろう
中学高校6年間ちゃんと勉強してくる人にはあまりいらない本だしな

75 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 23:19:02.26

http://i.imgur.com/zeI8chj.jpg
http://i.imgur.com/HZjeYRF.jpg
(3)の問題の最初の行にある
平面σの法線ベクトルをl↑=(a,b,c) (b↑≠0↑)とする.
とある部分で質問ですが、
なぜb↑≠0↑とするのでしょうか？

76 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 23:29:37.60

>>75
誤植だな。
b↑≠0↑ここはl↑≠0↑
b↑なんてベクトル出てきてないし、下の方にあるけど零ベクトルにならないようにとらないと
平面の式にならないからな。

77 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 23:51:25.93

>>76
誤植でしたか
確かにb↑は出てきてませんね
ありがとうございます！

78 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 03:46:55.39

空間内の4点 O(0,0,0) A(-1,1,0) B(1,0,0) C(0,1,1)をとる。
直線OA上の点Pと直線BC上の点Qとの距離PQが最小となるP,Qの座標を求めよ。

この問題で点P、QをそれぞれP(-t,t,0) Q(1-s,s,s)と表し計算を進めた結果t＝-1/2、s＝0という答えを得ました
しかしこの答えをPに入れるとおかしな値になってしまいます
どこがいけないのでしょうか？

79 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 04:19:58.32

>>78
おかしな値とは？

80 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 05:24:21.91

>>79
P(1/2,-1/2,0)となってOA上に点が表れません

81 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 05:32:00.69

「直線」というのは二方向に限りなく伸びている
君の想像しているのは一方向にだけ伸びた「半直線」だろう

82 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 05:32:30.14

>>80
いや「直線」OA上にちゃんとあるが

83 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 06:20:39.81

>>81,82
なるほど
すっかり見落としてました
ありがとうございます

84 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 07:25:50.65

>>74
いやいやおまえみたいな最難関校には縁もゆかりもないゴミには要らないんだよ。
猫に小判、豚に真珠、おまえに大学への数学
最難関校の受験生には必須の大学への数学
お前みたいなウスノロ低脳には無用の大学への数学、マスターオブ整数

85 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 07:57:42.76

整数の問題です。(1)はあることに思いつけば簡単ですが、(2),(3)は少し面倒です。
何かいい方法があるでしょうか？
(1)任意の整数nに対して、正の整数mが存在して
n=Σ[k=1..m]±k となることを示せ。
例えば0=1+2-3,1=1,2=1-2+3

(2)任意の整数nに対して、正の整数mが存在して
n=Σ[k=1..m]±k^2 となることを示せ。

(3)任意の整数nに対して、正の整数mが存在して
n=Σ[k=1..m]±k^3 となることを示せ。
どこかのサイトで以前見かけた問題です。元の出典は分かりません。

86 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 07:59:14.10

>>38
>>39
こういう馬鹿ってのは東大、京大の整数の問題が、
高校数学では教えない整数の定理、もしくは性質を知らないと解法の糸口すら見いだせないとがわかってない
91年東大前期の問題

m,n 整数, (m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の直線が共有点を持つとき
rの最小値を求めよ

これがが高校数学の教科書の知識だけでその場で考えて解けるかどうかやってみろ

87 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:11:41.05

>>74
a,b が互いに素

a x = 1 (mod b) の整数解 x が存在することを証明せよ
02 明治

前提知識なく頭の良さだけで解けるもんなら解いてみろ

88 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:30:24.23

>>86
これは、普通にグラフを方眼で描いて直線を動かしてみればいいよ
rが最小値の時に直線は円に接するわけだが
どの円に接する場合があるか考えてみたら。
対称性から割と限定される。
そんな素朴な実験ができれば解法の糸口なんてすぐ。
具体的にやってみるというのは数学のとても基本的な手口のひとつだが
それが分からないなら、高校では教えないものを無理に詰め込んでも仕方ない。

89 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:31:57.02

>>87
馬鹿自慢はいいから
まず数式をちゃんと書けるようになろう。

90 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:38:13.85

>>86
問題はちゃんと書かないとダメだろ。
問題の意味を正しく理解できるのが正解への第一歩。

91 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:43:35.44

>>86
最小値は存在しない。

92 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:44:37.25

なんか、知らなきゃできないということにしないと商売にならないバカな塾講師って感じだな
バカだから塾講師にしかなれなかった感じの人

93 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:48:00.07

>>86
問題は正確に書き写すこと。

94 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:49:49.27

>>91
0

95 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:54:50.53

>>94
半径＞０では？

96 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:57:07.12

>>87
xが0からb-1までの整数値をとるとき、a*xをbで割った余りは皆相異なる。
（なぜなら、aとbは互いに素だから）
b個の相異なる余りの中には1があるのだから、a*x≡1（mod(b))は必ず解をもつ。。

97 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:58:32.64

>>95
円とはある定点から等距離にある点の集合。その距離が0だというだけのこと。

98 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 09:07:19.07

>>86チョンボやっちまったな……

99 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 09:12:07.57

確かこのオッサンかなり前からいる経済学部の落ちこぼれじゃないのん？
頭が悪すぎるのにやたら勉強方法に拘りがあるアホな人

100 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 09:20:54.62

東大入試の数学問題50年分を集めた本は買っておくのだったかなあ。
独自の一次試験問題は賞翫に値するものと思った。

101 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 11:19:18.28

>>86の本来の問題って
xy平面上の全ての格子点に対してその格子点を中心とし半径rの円が描かれているとする
このとき傾き2/5である任意の直線がいずれかの円と共有点をもつようなrの最小値を求めよって問題だっけ
この問題見た瞬間に解き方の方向見えるけど>>86はどんな整数の知識がいると思ったんだろう

102 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 11:34:32.41

>>101
>>86と本来の問題は、まったく違う問題になってる。
それが分からないような>>86は何も考えてなかったとしか思えない。

103 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 11:36:06.26

いつだったか、マルクスやエンゲルスが数学者だから
経済学部は数学科に包含されてもおかしくないというトンデモ論を展開してた人かな
秋葉忠利が広島市長にやったから、広島市政は数学科に
包含されてもおかしくない的なノリで語るような池沼だったな

104 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 11:43:00.37

元の問題は

xy平面上， x座標， y座標がともに整数であるような点(m,n) を格子点とよぶ．
各格子点を中心として半径ｒの円がえがかれており, 傾き 2/5 の任意の直線はこれらの
円のどれかと共有点をもつという. このような性質をもつ実数ｒの最小値を求めよ．

だな。
質問掲示板ではよくあることだけれど、頭が悪すぎる質問者が
問題を省略して質問すると意味不明な問題になりやすいから
一字一句正確に省略せずに書いてね！！！

105 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 11:45:04.56

＞前提知識なく頭の良さだけで解けるもんなら解いてみろ
こういう人って、問題ごとに解法を一から十まで暗記していて、自分で工夫したり解法を組合せたりした経験がないんだろうか…

106 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 12:05:13.30

強いて言えば任意の整数kに対して
5x-2y=kが整数解を持つってくらいかな←>>86で使う整数の知識、現行の数Aなら教科書レベルだが
でもこれ知らなくても整数解(x,y)=(k,2k)は一瞬で見えるからなあ

107 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 12:33:32.94

>>56にあるが「当日紙の上で実験し、試行錯誤するはめになる。」ってことを
なんか悪い事のように思ってるようだな。
暗記してないことは答案に全く書けないし書くつもりもないって感じ。
それしないからいつまで経っても一から十まで全部暗記するしかない
馬鹿のままなんだよってことを理解できないんだろうな。
ゆとり最底辺の人達ってこんな感じなのかもな。

マスターオブ整数
http://www.amazon.co.jp/dp/488742017X
発売日： 1998/10/10

マスターオブ整数が存在しない1991年に出された問題を
解けた人なんていないﾊｽﾞ!みたいな思い込み強そう。

108 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 13:25:58.62

問題を書き写せない池沼がイキがって、マスターオブ整数だの
中島の代数と数論の基礎がどーたらってｗ

109 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 13:33:19.22

わからん

110 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 20:40:04.03

数学を出来るようにするには
やっぱり問題を解いて解いて解きまくる
しかないんだよな？

あまり数学は得意じゃないんだが
得意と人に言えるようなレベルまで
高めたいんだよ

111 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 20:42:10.17

もしかしたらセンス才能性向の問題で
それ以上やってもまるで伸びないかもしれないから
そこの見極めはお早めに

本当に慣れでどうにかなるのか？という話

112 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 20:44:34.14

同じ「問題を解く」にしても、解法を自分で思いつくまで考えるのと、参考書の模範解答を読んで覚えるのは別物だぞ

113 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 20:50:15.27

前者のやり方を徹底するのなら、必然的に机に向かっていないときでも考え続けることになるので、数学が好きでないと無理

114 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 20:54:57.77

まぁ、模範解答から逆に考え方が身につくってのもあるけどね。
数学の勉強というのはある意味でスポーツの練習に似ていると思う。
型通りの動きしかできないのでは実践に弱い。
でも、無意識に動けるまで型を身に付けることで、むしろアドリブで動けるようになっていく。
だから模範解答を覚える勉強法も決して馬鹿にできないどころかむしろ王道だと思う。
そこから応用力がつくか否かは才能次第だとも思うけどね。

115 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 21:28:34.21

>>110
解いて解いて解きまくるなんてスピード勝負的練習は、正確に解く上では意味があるが
初見だろうと解けるくらいの人になろうとしたら、わからない問題をじっくり考える練習になる
頭の中に問題を入れて、暇なときに考える
何日もかけて解くような

模範解答なんて見ることがあるとしたらその後
自分の解法の方がいいかもしれない、悪いかもしれない
いずれにしろ自分でやり遂げたという事は大きい
模範解答の方がよければ、悔しがれ
それはそれで鮮烈な印象となって心に刻まれるだろう

116 ：文鮮明：2013/08/11(日) 22:21:02.83

このあいだはありがとうございました！
今日も分からない問題があります↓　
塾のテストで出された整数問題です。
１）は根性で素数で割り算しまくりましたけど、２）は手も足も出ません。
よろしくお願いします M(__)M

１）３５９は素数か？　←素数でした。
２）m、nを自然数とする。５m＋３５９nで表されない整数で最大のもの
を求めよ

117 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 22:24:03.20

>>110
ビートたけし（かなりの数学好き）の勉強方法。

模範解答を全部ノートに書き写した後、自分で類題（問題の数字を入れ替えるだけ）を作って、
もう一回模範解答作る。

これをやるとノート５冊分になるらしいが、これをヤッた結果数学に飽きずに、しかも明大の試験１００点取れたそうだ。

118 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 22:24:42.07

その朝鮮カルトの教祖というコテハンには何か意図があるのでしょうか？
もしも何かしらの意図があるのなら、非常に気分を害する行為です。
今もなお拉致にほど近い行いにより数多くの人が帰ってきていません。
というわけで、そのコテハンの意味および使用意図の解説をお願いします。

119 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 22:54:16.99

1431

120 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 23:11:35.42

1440

121 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 23:14:07.71

1795

122 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 23:25:23.20

明大w

123 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 23:29:07.27

今だったら本当にゴミしか行かないし
かなりの数学好きで明治大学にしか行けないなんてあり得ないわけだけど
ビートたけしの時代はどんなレベルなんだろう？
日本中貧乏だから大学自体そんなに行かないか。

124 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 23:53:03.31

>>123
手元にあったＯ文社の昔（昭48）の問題集にこんなのが出ていた

任意の実数 x ，y に対して
　　　x ＊ y ＝ 2xy + 2（ x + y ）+ k　　（ k は実数の定数）
という演算を定義する．

（1）任意の実数 x ，y ，z に対して，
　　　（x ＊ y ）＊ z ＝ x ＊（ y ＊ z ）
が成り立つように k の値を定めよ．

（2）任意の実数 x に対して，
　　　x ＊ e ＝ x
となるような数 e があれば，それを求めよ．

（3）（2）の e の値に対して，実数 x が
　　　x ＊ x ’ ＝ e
をみたす数 x ’ をもつならば，それを求めよ．

125 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:16:34.30

>>86
はぁ？何を寝ぼけてる

126 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:18:42.49

>>89
数式も読めない馬鹿はこのスレから出ていきな

127 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:20:18.22

>>96
ま、ただしいが、すべて異なることの証明は必要だろな

128 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:24:56.90

>>126
>>87をよく見よう。

129 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:25:12.65

>>127
問題の前提がどこで使われるのかを明らかにしていることが肝心。
この程度の問題ならその先の証明などいらないだろ。

130 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:29:29.77

>>127
合同式だとして、少なくとも前提知識のいる問題ではないな。
彼は何故前提知識がいると思ったんだろう？こんなアホな問題に。

131 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:31:44.20

>>129
その先じゃないだろが、
お前の解答でごまかしてるすべてあまりが異なる部分の証明は必要だと言ってるのだよ。

132 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:32:35.45

>>131
要らないと思うよ。
馬鹿すぎるおまえが見えていないだけで。

133 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:32:45.63

いると思うお前がアホ。

134 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:34:38.73

>>128
まさかとは思うが合同式じゃなく=を使ったことを言ってるんじゃねーだろな
moduloを書いてるんだから同じこと

135 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:35:55.76

n 角形の全ての内角が等しく、隣り合う辺の長さ a_1、a_2、…、a_n が関係式
a_1≦a_2≦…≦a_n を満たすとき、a_1＝a_2＝…＝_an を証明せよ。

よろしくお願いします。

136 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:38:50.87

(1)
x ＊ y ＝ 2xy + 2（ x + y ）+ k =2(x+1)(y+1)-2+k と変形できる
（x ＊ y ）＊ z =｛2(x+1)(y+1)-2+k｝＊z =2〔｛2(x+1)(y+1)-2+k｝+1〕(z+1)-2+k=4(x+1)(y+1)(z+1)+(k-1)(z+1)-2+k
x ＊（ y ＊ z ）=x＊｛2(y+1)(z+1)-2+k｝ =2(x+1)〔｛2(y+1)(z+1)-2+k｝+1〕-2+k=4(x+1)(y+1)(z+1)+(k-1)(x+1)-2+k
これが任意の実数x,y,zで成り立つには k-1=0 つまり　k=1

(2)
x ＊ e =2(x+1)(e+1)-1=x
2(x+1)(e+1)=x+1
x≠-1　のとき
e+1=1/2
e=-1/2
x=-1のとき
2(x+1)(e+1)-1=-1=x
このときeはどのような値であっても成り立つ
以上よりe=-1/2

(3)
x ＊ x ’=2(x+1)(x'+1)-1=-1/2
(x+1)(x'+1)=1
x≠1のとき
x'+1=1/(x+1)
x'=-x/(x+1)
x=-1のとき
0(x'+1)=1
これを満たすx'は存在しない

137 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:38:57.98

>>131
合同式の定義を知っていたらいらないだろう
ごまかしてもいない

138 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:40:04.61

心ある出題者なら、その問に続いて、

aとbの最大公約数を　d　とし、0からb-1までにあるある整数を　y　とする。
a*x≡y（mod(b))を満たすx（但し0≦x≦b-1)の個数を求めよ

くらいは出題するだろう。
ここまで問題にして整数の問題と言える。

139 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:40:14.73

>>130
アホはおまえだろ>>87と>>86は同じ知識を前提とする問題だ
それすら理解できない時点で馬鹿だと言ってるのだよ。

140 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:41:11.74

>>108

>>86に書いた問題が写し間違ってるって？文盲馬鹿っているんだな。

141 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:44:02.27

>>139
本当に頭が悪いな。救いようが無い。
同じ知識を使って解けることと
それらの問題がそういった知識無しでも解ける事は
全く別の話だろ。
おまえが、前提知識なく解けというから
そんなの知らなくても高校の範囲で十分簡単に解けるよと言ってるだけでな。

残念ながら、おまえは頭が悪すぎる。

142 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:45:59.51

>>86については、文章がおかしいからその時点で駄目だがな。
何を固定して何を動かしているのから謎だな。

143 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:49:13.28

xy平面上、x座標、y座標がともに整数であるような点(m,n)を格子点とよぶ。
各格子点を中心として半径rの円がえがかれており、傾き2/5の任意の直線が
これらの円のどれかと共有点をもつという。
このような性質をもつ実数rの最小値を求めよ。

144 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:50:56.36

>>137
おまえ全くわかってないな。
合同式の定義などとは関係ない話だ

a,b を互いに素
0a, 1a, ... (b-1)a
の剰余がすべて異なることで、剰余が1になる場合が存在すると言える

>>87の証明のキモはこの部分。それをごまかしてどーする

145 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:53:22.89

ax+by=1は整数の問題で、高校生が最低限もってなくてはいけない知識だなのだよオツムの悪いおまえ
昔から赤チャートあたりならきちんと書かれていたこと。それを知らないおまえに最低限必要な常識すらないだけ。

146 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:54:41.69

>>87
a,bが互いに素だから、ax+by=1を満たす整数x,yが存在する。
よって、ax=1

で終わりで、記号の意味さえわかれば馬鹿でも解ける

147 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:54:51.86

>>142
だからお前の理解力のなさを人のせいにするなよ。文盲

148 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:56:48.87

>>144
もしかしてx,yを0からb-1までの整数として
|x-y|<bを分からなかったりする最底辺の池沼がいるとでもいいたいのか？

149 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:58:08.83

>>147
0点

>a,b を互いに素
>0a, 1a, ... (b-1)a
>の剰余がすべて異なることを証明せよ

この証明方法どっかで探してきな

>記号の意味さえわかれば馬鹿でも解ける

記号?
記号なんて書いてないわけだが
所詮この程度なんだよな。感覚でやってる奴は。根本がわかってない

150 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:58:34.27

>>146
そのxの存在を示すのが問題なんだからそれはなしだろ

151 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:58:56.31

>>147
理解力の有無じゃなくて
書かないといけないことだろう。
>>86
>m,n 整数, (m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の直線が共有点を持つとき
>rの最小値を求めよ

この馬鹿みたいな文章をそのまま読むと

たとえば m = n = 0 とする。
(0,0)を中心とする半径rの円と傾き2/5の直線が共有点を持つとき
rの最小値を求めよ

ということだ。落ちこぼれすぎるwww

152 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 00:59:55.06

>>148
>もしかしてx,yを0からb-1までの整数として
>|x-y|<bを分からなかったりする最底辺の池沼がいるとでもいいたいのか？

低脳過ぎるなお前

153 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:01:18.04

>>149
まあおちつけ。

>a,b を互いに素
>0a, 1a, ... (b-1)a
>の剰余がすべて異なることを証明せよ

仮に0≦i＜j≦b-1に対し、iaとjaをbで割った余りが等しいとする。
(j-i)aはbで割り切れる。
これは、a,bが互いに素であることに矛盾

でいいんでないの

154 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:02:18.60

みんな～

155 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:03:15.46

>>153
要求されてるのはこれだよな
>>146はどう考えても×だろう

156 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:04:33.39

146、153どちらも俺が書いたんだが、
>146が×と言っている段階で終わってるな

157 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:05:02.14

有限集合からその集合自身への単射は全射であること
これがこの問の肝。
mod(b)で見ていることが有限集合、aとbが素であることが単射性。
示すことなど殆ど残っていない問題例を例示して、何が言いたいのか。

158 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:05:10.78

>>151

>たとえば m = n = 0 とする。

m,nを整数とするといってるのに何をm=n=0だけで固定してそれで終わってんだい？
理解力のかけらもないアホ。

159 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:06:16.10

>>156
何が終わってるの？

160 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:07:51.77

>>158
m,nを整数とするといっているのだからm,nとして何を選んできてもいいんだよ。
この文章であれば、円はm,nに依存するというだけ。
全ての(m,n)を同時に取るという意味では無い。

161 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:08:45.27

>a,b を互いに素
>0a, 1a, ... (b-1)a
>の剰余がすべて異なることを証明せよ

この証明方法も知らずによくもまぁ >>87がアホみたいな問題とかぬけぬけと寝言抜かしたな。

>>153
それでいいよ

>>157
ぼけてんのか？

162 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:09:15.26

元の問題はちゃんと書いてあるのに>>86はボロボロ
頭の悪さが出すぎてるwww

163 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:09:40.59

>>158
要は
m, n は固定されているのか、
後ろの条件を満たすようなm, n が少なくとも1組存在すればよいのか、
>>86からは判別不可能だということだろう

164 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:10:08.76

>>87は(a,b)=1のときax+by=1を満たす整数x,yの存在を示せって言ってるようなものなのに
それがわからない>>146は池沼か？

165 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:11:14.60

>>161
知らない事にしたいんだよね。
>>87はアホみたいな問題であることには変わりない。
丸暗記しかできない頭の悪いおまえに取って足りないと感じたそれだけ。

166 ：163：2013/08/12(月) 01:11:44.60

>>142の　何を固定して何を動かしているのか謎　とはそういうことだろうに

167 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:12:24.17

>>160

馬鹿に限って問題のせいにするんだよなお前みたいに。
m,nが整数、傾きが2/5としか書いてないんだから全整数、傾き2/5の全直線を吟味するのはあたり前のこと、

168 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:12:53.92

>>161
> ぼけてんのか？
笑笑

169 ：163：2013/08/12(月) 01:13:28.40

駄目押しで言っておくと
>>86を額面通りに受け取ると「m, n は固定されている」ことになる
だから、「たとえば m = n = 0 」のケースも含んでいる

170 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:15:38.59

>>167
元の問題ではちゃんと書いてあるんだよ。
おまえは馬鹿だから必要な所を悉く切り落として
解答者にエスパーしろという問題に作り替えてしまった。

問題のせいというより、おまえが途中で伝言ゲームのように
アホな文章に変えてしまったせい。

171 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:16:30.89

>>86が今頃強弁しているんだと思うが
彼は誰かひとりでも説得できる、つまり強弁活動の成果が出る
という見通しが立っているのだろうか？

172 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:16:46.08

>>167
>>143をよく読め。

173 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:17:59.20

>>165

お前 >>87に書いた性質は受験数学で頻出の極めて重要な性質のだよ。

>a,b を互いに素
>0a, 1a, ... (b-1)a
>の剰余がすべて異なる

証明は>>153が書いてる。
ここからax+by =1 も ax =1 も導くことができる
それをアホみたいな問題としか見えないお前は全く処置なし
何もわかってないアホぶりをここで晒しただけ

174 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:19:02.54

>>169

含んでるのは当たり前のこと。それが何か？

175 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:21:56.08

>>173
受験数学(笑)で頻出かどうかなんて全く関係無いだろ馬鹿だな

>>87
>前提知識なく頭の良さだけで解けるもんなら解いてみろ

というのが要求なのだから前提知識なく解けているので終わっている
アホな問題であることには変わりない。
>>153はおまえみたいな池沼向けに清書しただけ。
丸暗記しかできない馬鹿なおまえはそのマスターベーション整数だっけ？そんなアホな本を読むまで
全く分からなかったのかもしれないが。

176 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:23:05.88

>>165
>>87はアホみたいな問題であることには変わりない。
>丸暗記しかできない頭の悪いおまえに取って足りないと感じたそれだけ。

>>153がちゃーんと証明してるのにおまえには知能が足りないと感じたそれだけ

177 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:24:10.69

>>174
これだけ言ってもまだ

＞m, n は固定されているのか、
＞後ろの条件を満たすようなm, n が少なくとも1組存在すればよいのか、
＞>>86からは判別不可能

の意味がわからんのかよｗ

178 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:28:40.48

>>176
> >>153がちゃーんと証明してる

153は>>96で終わってるがその上に>>148を載せて清書しただけ。
ちゃーんとも何も>>96で終わってる。
馬鹿な予備校講師だっけか？こういう馬鹿に教わる生徒も可哀想なもんだな。

179 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:29:42.02

まだバカ自慢やってるのかよ

180 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:32:07.60

>>175
前提知識なく？
>>87を解くには

>>153の証明により

>a,b を互いに素
>0a, 1a, ... (b-1)a
>の剰余がすべて異なること

を示し、
ax+by =1を示した上で

ax =1 (modulo b)
にたどりつけづのに全く予備知識なければ証明できないだろうが池沼が。
アホな問題といいながら >>96では半分しかできてない。それを指摘されてもわからない
どこまであほなんだおまえは。
ま、受験で失敗して泣き見るまで反省はしないだろーなこういう輩は。

181 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:35:10.98

読み返してみたら、想像を絶するバカだったんだな
まあ、予備校講師でも数学担当じゃないんだろう

182 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:36:00.51

>>180
>全く予備知識なければ証明できないだろうが池沼が。

予備知識ってのはどれ？
どの知識を言ってるんだ？

おまえが大好きな>>153の中には高校の範囲内の知識しか含まれていないし
マスターベーション整数とかやってなくても
分かるようなことだけしか書いて無いが？
タイトルの通り、マスターベーション大好きな奴を育てる本みたいな感じだよな。

183 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:36:50.09

>>178
>a*xをbで割った余りは皆相異なる。
>（なぜなら、aとbは互いに素だから）

こんなんで余りが重複しない証明になると思ってるのかい。馬鹿かおまえは。

>馬鹿な予備校講師だっけか？こういう馬鹿に教わる生徒も可哀想なもんだな。

誰が予備校講師だって？お前、この程度のことを書いただけで受験プロのセンセってか？
よっぽど低レベルセンセに教えてもらってたんだな。かわいそーに

184 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:37:55.76

>>183
受験プロのセンセ?
予備校講師って、馬鹿な落ちこぼれがやる職業だろう？
受験プロwwwww丸暗記な方にいい職業www

185 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:41:06.65

予備校講師って小野田襄二みたいなのだらけ

186 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:44:15.24

受験プロﾌｲﾀwwwwwwww

187 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:45:09.37

>>182
ま、
>a*xをbで割った余りは皆相異なる。
>（なぜなら、aとbは互いに素だから）

これで証明になると思ってるのは知識がない証拠なんだが、それすら池沼には理解できないらしい

>おまえが大好きな>>153の中には高校の範囲内の知識しか含まれていないし

持ってる知識の使い方ってのも予備知識ってことにも気づかないのがおまえらしいな。
明らかに高校履修課程を逸脱するような問題は出題されるか馬鹿
偉そうにいうわりに結局>>96では肝心な部分の証明が抜けてて
ﾌﾟｹﾞﾗ減点対象の解答しかできてないのはまさに悪い見本の活造

188 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:46:27.58

書けば書くほどバカが露呈するな

189 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:47:21.51

>>184

ちゃんと勉強しないと>>96みたいな解答書いて失敗するよ >>all

190 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:48:50.54

皆異なることこそ証明ポイントでこの解答

>a*xをbで割った余りは皆相異なる。
>（なぜなら、aとbは互いに素だから）

0点

191 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:50:17.68

自分が理解できないから0点かｗ

192 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:51:36.10

>a*xをbで割った余りは皆相異なる。
>（なぜなら、aとbは互いに素だから）

証明になってないよ。 0点

193 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:53:42.99

0点ということにしたい生まれながらに頭が悪い出題者様

194 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:58:32.78

本質を理解できない、なんちゃって勉強でごまかしてきた低脳様 >>193

195 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:59:02.14

>>192
>>129で終わってるジャン

196 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 01:59:09.30

どうしても点が欲しい頭の良い()解答者様

197 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 02:02:45.93

本質（）

198 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 02:31:24.68

いくら開き直っても明治のしかも商学部の問題すら満足に正解できなかった事実は消しようがない

199 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 02:38:29.00

自己紹介しなくても皆分かってるから

200 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 02:40:27.23

強弁してるだけの事実
こっちは省略許せない
格子点の方は、省略意味不明バカ問題を強引に押し通す

バカにできることなんて、そんなもんかな

201 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 02:46:36.09

初歩中の初歩の内容ですみません。

絶対値の場合分けについての質問なのですが、

y = |x-2| + |x+3|　の場合分けについて

(1) x <= -3 (|x-2|,|x+3|ともに-1を掛ける）
(2) -3 < x < 2　(|x-2|のみ-1を掛ける）
(3) x >= 2 (そのまま）

となりますが、
(3)については2を代入した際、
y = |2-2| + |2+3| = 0 + 5 となり、-1を掛ける
必要が無いため理解しやすいのですが、

(1)について、-3を代入した際、
y = |-3-2| + |-3+3| = |-5| + 0 となり、感覚的に
(2)に該当してしまうような気がします。
（0に拘り過ぎでしょうか？）

そのため、

(1) x < -3
(2) -3 <= x < 2　
(3) x >= 2

と場合分けしたいのですが・・・問題ないでしょうか？

202 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 03:02:24.54

>>201
俺は全部に等号をつける
この例ではそれでも問題ない

203 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 03:13:57.03

>>135 ですが、随分と後ろに行ってしまったので再掲します。

n 角形の全ての内角が等しく、隣り合う辺の長さ a_1、a_2、…、a_n が関係式
a_1≦a_2≦…≦a_n を満たすとき、a_1＝a_2＝…＝a_n を証明せよ。

よろしくお願いします。

204 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 03:43:45.84

>>203
1辺の長さが a_1 の正 n 角形を描いておく
題意の n 角形の頂点を順に A_1，A_2 ，… とし
A_1A_2 = a_1 ，A_2A_3 = a_2 ，… とする
長さ a_1 の辺が重なるようにして，順次 a_2 ，a_3 ，… を描く
長さが a_1 を超える辺があるとすると
超えた辺から先は，はじめに描いておいた正 n 角形の外側に来るので
最後の辺が A_1 にうまく接続できなくなる
よってどの辺も長さが等しくなる

205 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 05:07:29.45

>>200
意味不明と思えば出典も明らかなのになぜネットで問題を探そうともしない。東大の’問題ならいくらでも探せる

で、その答えが
>>94 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2013/08/11(日) 08:49:49.27
>>>91
>0

>>>95
>円とはある定点から等距離にある点の集合。その距離が0だというだけのこと。

>>101
>この問題見た瞬間に解き方の方向見えるけど>>86はどんな整数の知識がいると思ったんだろう

馬鹿解答のオンパレード。
これ元の問題見て方向性変わるのかね？wwwww

206 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 05:12:40.77

>>91
>>>86
>最小値は存在しない。

207 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 05:23:16.93

>>105
整数問題がカリキュラムに入ってるなら教科書に記述されてて当然だ
91東大は ax+by=1 を知ってれば何のことはない問題だ。
知らなければ、難問と化ける事例なのだよ

>でもこれ知らなくても整数解(x,y)=(k,2k)は一瞬で見えるからなあ
上の事実を知らなきゃ難問。知ってれば易問ってのがこの問題の評価。できなくても恥ずかしくないぞ

208 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 05:28:53.15

>>107
>なんか悪い事のように思ってるようだな。
>暗記してないことは答案に全く書けないし書くつもりもないって感じ。
>それしないからいつまで経っても一から十まで全部暗記するしかない
>馬鹿のままなんだよってことを理解できないんだろうな。

お前の人生、試行錯誤のままで樹海に入って終わりってか？そうそう馬鹿は樹海で首を吊れ

209 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 06:01:10.57

朝早くからバカ自慢お疲れ様です

210 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 06:55:55.08

>>182
>マスターベーション整数とかやってなくても
>分かるようなことだけしか書いて無いが？
>タイトルの通り、マスターベーション大好きな奴を育てる本みたいな感じだよな。

東大京大受験生には必携でも、
3本毛の足りないゴミ溜三流大のお前には無用の書ってわけだなwwww
正に猫に小判。お前にマスターオブ整数

211 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:04:02.14

>>205
>意味不明と思えば出典も明らかなのになぜネットで問題を探そうともしない。

元の問題を知っていたとしても>>86の形に書き換えたという馬鹿な事実が消えるわけではないし
元の問題文で解釈してやらなければならない理由はどこにもない
書いた奴が馬鹿すぎるその事実は消えない

これは本当に傑作すぎる
おまえの頭がどれだけ悪いか、数学に向いていないかを示す証左だな
大体全てのm,nに対してrが同じかどうかも分からない
駄目な奴は何やっても駄目という事

86 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/08/11(日) 07:59:14.10
>>38
>>39
こういう馬鹿ってのは東大、京大の整数の問題が、
高校数学では教えない整数の定理、もしくは性質を知らないと解法の糸口すら見いだせないとがわかってない
91年東大前期の問題

m,n 整数, (m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の直線が共有点を持つとき
rの最小値を求めよ

これがが高校数学の教科書の知識だけでその場で考えて解けるかどうかやってみろ

212 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:07:04.71

>>207
元の問題は、何も知らなくても難問って程でもないだろう
頭が悪い奴にとってはどんな初見問題も難問になり得る
おまえは頭が悪く、考えることができないサルなのだから仕方ない

>>208
お前の人生は知らなきゃそこで足場が無くなり
突然落下してお陀仏ってところかな

おまえは数学に向いていないな

213 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:08:49.44

>>211
>元の問題文で解釈してやらなければならない理由はどこにもない

は？引用先明示してるんなら、それで解釈する必要があることもわからんのか？
論文を読んだことも書いたこともないってか。
馬鹿なやつはどこまでも馬鹿
結局、人に責任をなすりつけるしかない
俺様に何を言おうが91年東大の問題を解けなかった事実は消しようがない

214 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:12:41.28

>>212
数学に向いてないのはお前じゃねーのか？
数学以前に国語力の問題
知識も事前準備も不十分で行き当たりばったり本番に臨んで詰む典型
間抜けな敗者そのもの

215 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:15:17.20

>>213
他人の論文を引用するときに改変(しかも意味不明な)する馬鹿がどこにいるんだよ
まともに問題も書けないお前以外は題意も答案方針も分かってるから

216 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:18:16.00

>>215
改変？問題を理解できない馬鹿が何を寝言ほざいてる。
テメエの馬鹿を人のせいにすんな。お前のうす汚い糞両親にでも文句言ってろあほ

217 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:27:45.39

>>213
まるで五島勉や矢追純一だな
引用元を探してもどこにも宇宙人がいる証拠なんて書いてない
おまえの曲解だろ
みたいな話

>結局、人に責任をなすりつけるしかない

問題を写した馬鹿な奴の責任をどうやって回避するかに必死だな
少なくとも>>86は東大の問題ではない
まるで、操縦ミスで墜落したのに機体が悪かったと国を挙げて言い張った韓国人みたいだ

↓何回読んでも笑える

86 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/08/11(日) 07:59:14.10
>>38
>>39
こういう馬鹿ってのは東大、京大の整数の問題が、
高校数学では教えない整数の定理、もしくは性質を知らないと解法の糸口すら見いだせないとがわかってない
91年東大前期の問題

m,n 整数, (m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の直線が共有点を持つとき
rの最小値を求めよ

これがが高校数学の教科書の知識だけでその場で考えて解けるかどうかやってみろ

218 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:28:53.53

>>216
問題を理解できてないのはお前だけ
>>86をもう一回よんでみろ

219 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:30:34.33

>>214
おまえに国語力があれば>>86のように元の問題を改変しなくてすんだかもな
おまえには何も無かったから>>86のような馬鹿の極みみたいなコトしちゃったんだろう
そんなに丸暗記が好きなら問題も一字一句覚えとけよん

ああおまえは丸暗記が好きっていうより、頭が悪すぎて丸暗記しかできないんだよな(笑)

220 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:30:43.87

>>107
>>>56にあるが「当日紙の上で実験し、試行錯誤するはめになる。」ってことを
>なんか悪い事のように思ってるようだな。
よくないな。

>暗記してないことは答案に全く書けないし書くつもりもないって感じ。
>それしないからいつまで経っても一から十まで全部暗記するしかない
試験当日はできるだけ試行錯誤時間を少なくするように日々演習するのだよ
数学で一体何を勉強するつもりだ

221 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:31:25.08

>>218
お前が、百万回読め

222 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:35:21.63

>>220
ちなみにそんなに数学が苦手なキミは東大？それとも京大？

223 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:35:45.57

>>217
>引用元を探してもどこにも宇宙人がいる証拠なんて書いてない
引用先には宇宙人に関する記事を書いてるんだろう。何を的外れのexample出してる

>問題を写した馬鹿な奴の責任をどうやって回避するかに必死だな

責任回避？俺はおまえみたいなアホが混乱してこんなうれしいことはないんだが愉快愉快・ざまーみろアホ

>↓何回読んでも笑える

俺はおまえが混乱しておつむひねってる様を想像しただけで笑えるわ。大笑い。なんて楽しいんだ。

224 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:36:19.70

>>221
>m,n 整数, (m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の直線が共有点を持つとき
>rの最小値を求めよ

>m,n 整数, (m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の直線が共有点を持つとき
>rの最小値を求めよ

>m,n 整数, (m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の直線が共有点を持つとき
>rの最小値を求めよ

何回読んでもお前の馬鹿な書き込みは変わりませんけど

225 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:38:01.82

>>86
>m,n 整数, (m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の直線が共有点を持つとき
>rの最小値を求めよ

この文章の頭の悪さは異常wwwwwwwwwwwww

226 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:39:34.05

>>86　なら
１分間で分かる
円の半径＞０と習った→解なし（最小値なし）
円の半径＝０もありと習った→ｒ＝0

227 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:44:26.74

ここ面白いな
馬鹿がない頭ひねって考えるのはいくらでも遊べる

228 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 07:50:27.38

>>226
>>>86　なら
>１分間で分かる
>円の半径＞０と習った→解なし（最小値なし）
>円の半径＝０もありと習った→ｒ＝0
その解釈するやつには原文読んでも正解にはたどりつけまい

229 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:00:32.56

>>228
原文とこれは全く別の問題だからな。
↓これはジョークがきつすぎる

>m,n 整数, (m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の直線が共有点を持つとき
>rの最小値を求めよ

230 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:05:38.50

そもそも>>86でわからなきゃ原文を見てくれという時点で
>>86が不十分すぎる事を認めてるようなもんだな。
>>86に全ての条件が書いてあるなら、>>86の意味不明の問題文で勝負するハズ。

231 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:16:54.55

もう引っ込みつかなくなって発狂するしかなくなってんだろ
もう相手すんなよ話通じない(振りする)だけだから

232 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:27:13.77

>>230
馬鹿だなお前は、
こんな有名問題知らないのが情弱すぎるんだよ。
いったい何をしてきた？あ

233 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:29:00.96

>>231
何を勘違いしてる。盆休み返上で能なしの相手してやってるのにありがたく思え

234 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:32:18.18

>>232
知っていても>>86のバカな文章とは別の話だな
要はお前は解説読んで感心したとかそんな所だろう
自分じゃなにもできない猿だしな

>m,n 整数, (m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の直線が共有点を持つとき
>rの最小値を求めよ

235 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:35:17.16

>>234
解説読んでも理解できないお前にはイソップ狐のぶどうか？
できない理由見つけるのが関の山

236 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 09:46:32.38

東大でも京大でもない馬鹿な方が
盆休み返上で相手してくれてるんだそうだ

237 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 09:55:32.36

逆立ちしても入れない奴のやっかみはハンパないな

238 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 09:58:25.08

質問スレで何やってるんだよ

239 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 10:01:55.26

自分を守るために話通じない振りするしかできなくなっちゃたんだよ
可哀想だけど

240 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 10:02:12.19

m,n 整数,『ある点』(m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の『ある』直線が共有点を持つとき
rの最小値を求めよ
⇒ある直線がある点を通るときr=0

m,n 整数, 『ある点』(m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の『任意の』直線が共有点を持つとき
rの最小値を求めよ
⇒どのようなｒに対しても点(m,n)との距離がr+1となる直線が存在するので共有点をもつことができないものがある、よってｒの最小値は存在しない

m,n 整数, 『任意の点』(m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の『ある』直線が共有点を持つとき
rの最小値を求めよ
⇒どのようなｒに対してもある直線との距離がr+1となる点（m,n）が存在するので共有点をもつことができないものがある、よってrの最小値は存在しない

m,n 整数, 『任意の点』(m,n)を中心とする半径rの円と傾き2/5の『任意の』直線が共有点を持つとき
rの最小値を求めよ
⇒どのようなｒに対しても距離がr+1となる点（m,n）と直線の組み合わせが存在するので共有点をもつことができないものがある、よってrの最小値は存在しない

241 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 10:20:13.94

間違ったことを言った時に素直に間違ったと言えないと、
こういうタコ踊りを踊り続けるはめになる、
という反面教師を示し続けてくれているという意味では、
教育的スレになったかもな

242 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 10:42:42.28

サイコパスだろ

243 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 19:39:15.84

>>86のいい加減な紹介の仕方を見ると、>>87も同じなのだろうな。
2002年の入試に「2つの整数が互いに素」という表現や「　≡（或いは＝）　mod()」などという記号が現れていたとも思えない。
誰か、原問題をそのまま手を加えずに紹介して。

244 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 19:46:44.79

それで>>86は誰か一人でも説得できたのか？

245 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 20:22:02.68

整数問題のおすすめってなんですかね？
スレチだったらすいません
一応安田の２週間の整数は終わりました
あと、何がいいでしょうか？みなさんは何をしてそんなに解けるようになったのですか？

246 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 20:26:32.41

繰り返しスイッチきたー

247 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 20:29:11.70

質問です
n≧2で、
nが奇数のとき、an=(2^n-2)/3
nが偶数のとき、an=(2^n-1)/3
で表される数列anを4で割ったときの余りを求める問題で、合同式を使わずに求めるにはどうすればいいでしょうか？

248 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 20:35:24.22

>>247
2^(2m)-1=(2^2)^m-1=(4-1)(4^(m-1)+4^(m-2)+・・・+4+1) を使って計算をしていく。

249 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 20:38:08.82

a_nとa_(n-2)の関係を使う。

250 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 20:47:49.50

a_(n+2)-a_n={2^(n+2)-2^n}/3=2^n（n≧2なので４の倍数）

251 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 20:50:36.23

>>247-250
ありがとうございました！

252 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 21:02:16.14

http://i.imgur.com/2WisjBm.jpg
(3)がよくわかりません
3冊ずつ3人に分ける場合と
3冊ずつ3組に分ける場合の何が違うのでしょうか？

253 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 21:06:59.02

>>252
3人に分けるときは、3人に区別がついている。
3組に分けるときは、各組には名前がない。

3冊の本を1冊ずつ3人に分けるわけ方と、3冊を3つに分ける分け方をかんがえよ。

254 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 21:09:14.60

>>252
1～9番を3組に分ける場合、「(1,2,3)、(4,5,6)、(7,8,9)」と「(1,2,3)、(7,8,9)、(4,5,6)」は同じと考える。

255 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 21:10:32.84

本の方に名前をa～i と付けさせてね。人名を太郎次郎花子に。

9冊の本を3冊に分ける一例： (abc) (def) (ghi)

9冊の本を3冊ずつ太郎次郎花子に分ける二例：
(甲)　太郎に(abc) , 次郎に(def) , 花子に(ghi)
(乙)　太郎に(def) , 次郎に(ghi) , 花子に(abc)

単に分けるだけなら(甲)と(乙)は同じであることに注意。

256 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 21:10:45.71

>>252
超基本だから、もっと簡単な例題があるはずだ。戻れ。

257 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 22:00:34.80

選別（餞別）と差別の元大阪府立高校数学教師・真田重雄は
無間地獄へ落ち蚊だろうな

258 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 00:16:46.96

昨夜の喧騒が嘘のように静かだな

259 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 17:34:28.79

4＾(3/2)
これの回答例を教えてもらえませんか？
お願いします

260 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 17:38:51.36

4^(3/2)=(2^2)^(3/2)=2^(2*(3/2))=2^3=8　とかいう話？

261 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 17:39:19.81

｛4^(1/2)｝^3=2^3=8

262 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 20:05:41.23

>>260-261
よく分かりました。大変感謝です
ありがとうございました

263 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 21:09:18.38

y=x^2+aとx=y^2+aがちょうど２つの共有点を持つときの条件を答えなさい

264 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 21:20:48.10

断る

265 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 21:31:46.08

>>263
2つの方程式が交わっているならば、交点の座標を(x,y)とするとき
x,y　は2つの方程式の差の方程式　y-x=x^2-y^2　を満たしていることを手がかりに考える。

266 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 21:33:43.28

>>263
y=x^2+aにx=y^2+aを代入してyの４次方程式にする。
x=yとy=x^2+aの共有点はx=y^2+aとの共有点でもある。
このことを利用して因数分解して解の配置を調べる。

267 ：２６３：2013/08/13(火) 21:47:11.92

>>264低脳はだまれ
>>265
y=x または　y=-x-1になることはわかった・・・
同時に満たす・・・ではないような
>>266
当方高2女子（夏課題）　４次方程式はどうもスマートではないような

268 ：２６３：2013/08/13(火) 21:50:14.12

>>266 もっというとそれはおかしくて定義域を指定していないこの問題では
a<0においてy=-xとの共有点も２曲線の交点に含まれるのでわ？
アプローチが微分なのか連立なのか逆関数なのか
・・・

269 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 21:52:28.65

ポエマーじゃねえの？

270 ：２６３：2013/08/13(火) 21:53:51.92

それなんていう方程式？

271 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 21:54:12.08

ヒゲの生えた高2女子か

272 ：２６３：2013/08/13(火) 21:55:11.20

ヒゲははえてない

273 ：２６３：2013/08/13(火) 21:56:16.14

チンコはついてる

274 ：２６３：2013/08/13(火) 21:58:46.52

ノウミソはすっからかん

275 ：２６３：2013/08/13(火) 21:59:37.42

つまんね

276 ：２６３：2013/08/13(火) 22:01:28.01

そんなことよりはよ解け

277 ：２６３：2013/08/13(火) 22:11:23.55

自分的には共有点を(p,q)として
f(x)=x^2+a g(y)=y^2+a としたときに
f'(x)=2x g'(y)=2y

つまり
2p=2q
q=p^2+a
p=q^2+a

が成り立つから　p^2-p+a=0の判別式D>0からa<4/1が導けるけど
これって確実に共有点がa<0で４つはあるから困ってんの

278 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 22:17:02.73

>>266 のつづき
(x^2+x+a+1)(x^2-x+a)=0
あっＸの式にしたけど同じこと。

279 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 22:18:33.47

２つの二次方程式の解の個数の和－共通の解の個数

280 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 22:30:05.73

>>263
センスをみがく良問54　に同じ問題が出ている　お茶女の問題
やさしい理系数学　にもほぼ同じ問題が出ている

281 ：２６３：2013/08/13(火) 22:31:01.08

まったく意味がわかりません
精鋭はいないのでｓか？

282 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 22:34:12.60

>>281
あなたのレベルは？

283 ：２６３：2013/08/13(火) 22:35:49.39

レベルｗ
偏差値７０強　東大志望　

284 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 22:36:20.28

>>267
x,yどちらで解いても同じことだが、
y=x^2+aとy=xに交点があれば（つまり、yを消去したxの２次方程式が実解をもてば）、
その交点は　x=y^2+a　の上にあることを確認せよ。
また、
y=x^2+aとy=-x-1に交点があれば、それはx=y^2+aの上にあることを確認せよ。

すると、y=xとy=x^2+aが交わり、同時に　y=-x-1とy=x^2+aも交わるならば、
それらはまた　x=y^2+a　上にもあるので、
y=x^2+a　と　x=y^2+aの交点は2個以上になることが判る。
だからその交点が２個しかない、ということは、３個、４個になる場合はどういう場合か、
また、重点になって２個に縮約する場合があるのかどうかを調べる。

285 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 22:45:23.37

一橋かどこかの問題で
OA=OB=OC=AB=2、OA垂直OB、OA垂直OCの四面体OABCでPがAB上を動くとき三角形OPCの面積の最小値を求めよ
というモンダイで
A(2,0,0)B(0,2,0)とおくとCがyz平面のOを中心とした半径2の円の円周上にあることはわかったのですが
Cの座標を(1,√3,0)とおいています
正しくは(0,1,√3)ですではないですか？
でもそれだと
OP↑=OA↑+tAB↑=(2-2t,2t,0)なので
Cを(0,√3,1)とおくとOPとOCの内積が変わって答えがかわってしまいます助けてください

286 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 22:45:51.77

>>267
x=y^2+a かつ, y=x^2+a
⇔ x=(x^2+a)^2+a
⇔ (x^2+x+a+1)(x^2-x+a)=0
(x^2+x+a+1)=0…(A)
(x^2-x+a)=0…(B)
の解を調べます。異なる実数解の個数はaによって変化します。

(A)の異なる実数解の個数+(B)の異なる実数解の個数-(A)(B)の共通実数解の個数
が共有点の個数になると思います

287 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 22:47:59.14

>>283
JJJ それなら自力で！

288 ：２６３：2013/08/13(火) 22:49:26.28

>>286
最高です
数学者ってかんじです！ありがとうございました

289 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 22:51:04.82

>>265の方法なら
y-x=x^2-y^2から交点はy=xまたはy=-x-1を満たす
つまりy=x^2+aとx=y^2+aの交点はy=x^2+aとy=xおよびy=-x-1との交点である
y=x^2+aとy=xとの交点の個数を考える⇒代入してx^2-x+a=0の判別式
y=x^2+aとy=-x-1との交点の個数⇒代入してx^2+x+a+1=0の判別式
それぞれ2個0個、1個1個、0個2個を取れるか考えていく

>>266の方法なら
代入して4次方程式x^4+2ax^2-x+a^2+a=0　
[x=yとの交点と考えると(x^2-x+a)で割れる、x+y=1との交点と考えると(x^2+x+a+1)で割れる]
左辺を因数分解して(x^2-x+a)(x^2+x+a+1)=0
この解が2個になるには
x^2-x+a=0の判別式
x^2+x+a+1=0の判別式
それぞれ2個0個、1個1個、0個2個を取れるか考えていく

最終的に0<a<1/4

290 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 22:56:04.52

OA=OB=AB=2でOA⊥OBはおかしくね？

291 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 22:59:12.60

申し訳ありません
OA=OB=OC=BC=2
の打ち間違いです他はの部分は間違いないです

292 ：２６３：2013/08/13(火) 23:07:28.87

<289なるほど
ストンと落ちましたｑ
ありがとうございましたｗ

293 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 23:24:55.35

>>291
C(0,1,√3)のほうが正しい
OP↑=OA↑+tAB↑=(2-2t,2t,0) (0≦t≦1)
OP↑・OC↑=2t
PからOCにおろした垂線とOCとの交点をHとすると
OH=ｋOC↑と表せる
OC⊥HPから
OC↑・HP↑=OC↑・（OP↑-ｋOC↑）=2t-4k=0
2k=t
|HP↑|^2=（OP↑-ｋOC↑）・（OP↑-ｋOC↑）=4t^2-8t+4+t^2-4kt+4k^2=5t^2-8t+4
△OPCの面積が最小になるのはHPの長さが最小になるときなので
|HP↑|^2=5t^2-8t+4=5(t-4/5)^2+4/5
0≦t≦1よりt=4/5のとき最小値4/5
|HP↑|=（2√5）/5
面積は1/2*2*（2√5）/5=（2√5）/5

294 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 23:31:50.47

>>293
すまん途中で計算ミスってるわ
HP↑|^2=（OP↑-ｋOC↑）・（OP↑-ｋOC↑）=4t^2-8t+4+4t^2-4kt+4k^2=7t^2-8t+4
△OPCの面積が最小になるのはHPの長さが最小になるときなので
|HP↑|^2=7t^2-8t+4=7(t-4/7)^2+12/7
0≦t≦1よりt=4/7のとき最小値12/7
|HP↑|=(2√21)/7
面積は1/2*2*(2√21)/7=(2√21)/7

295 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 00:03:34.02

>>286
言いたいことはわかるが、１行目から２行目の変形は同値ではないだろ　⇒にするべき

296 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 00:27:27.05

>>295
おっしゃるとおり。

297 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 00:33:08.87

数列a[n+1]=a[n]/n + n/a[n]，a[1]=1のとき
n≧4にたいして、n≦a[n]^2＜n+1となることを示せ

298 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 01:01:39.11

>>297
で、どこまで考えたの？

299 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 01:19:49.68

まったく

300 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 02:09:04.33

a[5]=1069/390
a[5]^2=1142761/152100
5+1=6=912600/152100

a[5]^2＞5+1

よってa[n]^2＜n+1は成り立たない

301 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 06:24:50.69

>>300
n=50 まで　表計算ソフトでやってみた、近似計算ではあるが
a[n]^2＜n+1のようだ
a[2]=(1/1) + (1/1) =2
a[3]=(2/2) + (2/2) =2
a[4]=(2/3) + (3/2) =13/6
a[4]^2=(13/6)^2=169/36=4.69...＜5
a[5]=(13/24) + (24/13)
a[5]^2=(13/24)^2 + 2 + (24/13)^2 = (169/576) + 2 + (576/169)
　　　=5.70...＜6

302 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 06:38:45.25

>>298
1/2＜ a[n]^2 - n ＜ 1　を数学的帰納法で示す方針で両側から評価しましたが仮定が甘くてだめでした。
＜ 1より厳しく仮定する必要があるようです。

303 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 11:19:48.41

基礎的なことで恐縮です。
f(x)=(x^2-1)e^2の概形を書けっていう問題なのですが、
eが絡む値のグラフの位置がいまいちよくわかりません。
例えば極大値が2(1+√2)e^(-1-√2)の部分なんですが
どの辺りに座標を定めたらよろしいでしょうか？

304 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 11:48:19.90

>>303
問題をちゃんと写せ
それただの二次関数だ

305 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 11:57:21.54

>>293
>>294
ありがとうございます

306 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 11:58:33.77

>>304
f(x)=(x^2-1)e^2についてf(x)の極値、y=f(x)の変曲点を求め、
y=f(x)の概形をかけという問題です。ただし、limx→-∞x^2e^x=0である。

変曲点や極値の値はわかったのですが、グラフがかけません。
超基本的な知識が欠けてるのかもわかりません。
e^(-1-√2)の求め方とか特に・・

307 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 12:01:25.33

問題文を正しく写す気すらないようだな

308 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 12:06:01.91

>>306
自分のレスも見直せないとか教える気失せるんだけど…

309 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 12:15:20.39

焦ってましたすみません

f(x)=(x^2-1)e^2ではなくf(x)=(x^2-1)e^xでした

310 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 12:49:09.14

>>303
死ね

311 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 12:51:38.11

とりあえず Wolfram Alpha に食わせてみたけれど、
微乳すぎて正確に描くのが難しそうだな。

312 ：311：2013/08/14(水) 12:53:17.55

よく見たらグラフのスケールが縦横で違ってた。
スケール揃えれば普通に凹凸があるのか。

313 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 12:56:00.03

http://i.imgur.com/N7Bfken.jpg

与式 x^2+xy-6y^2-9x+ky+20 が一次式の積になるためには与式を因数分解したときの根号の中の判別式Dが完全平方式にならなければいけない
という理由が分かりません
なぜ根号の中が完全平方式でなければいけないのでしょうか?

314 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 13:06:56.57

なぜ手を抜こうとする
問題文を書き込むぐらい大した手間ではなかろうに

315 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 13:08:44.98

>>314
問題文見ないとわからないの？

316 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 13:09:51.50

>>313
Dにyが含まれてるから。

317 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 13:19:03.74

>>303や>313の質問は問題文なくても答えられるな。

318 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 13:41:12.55

>>303は無理だろ

319 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 13:53:29.33

>>313
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

320 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 14:02:26.31

>>318
無理じゃないだろｗ
グラフ全体は問題ないとわからんが

321 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 14:37:00.24

>>297
両辺を二乗すると
b[n+1]=b[n]/n^2+n^2/b[n]+2　題意をきつくして
n+2/n＜b[n]＜n+1を示す
帰納法よりn=4でokはわかる
次にnで満たすと仮定する
f[n](x)=x/n^2+n^2/x+2 とおく　0<x<n^2 で単調減少だから
f[n](n+1)＜f[n](b[n])=b[n+1]＜f[n](n+2/n)
ここから
n+1+2/(n+1)＜f[n](n+1) f[n](n)＜n+2
は簡単にわかる
したがって
n+1+2/(n+1)＜b[n+1]＜n+2

322 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 14:41:50.82

複数の離散的な確率変数あるとします

ある同時確率関数が与えられれば､そこからそれぞれの確率変数に関する
周辺確率関数は一意的に定まります

逆に､それぞれの確率変数に関する周辺確率関数の組が与えられたとき､
それと整合的な同時確率関数は一意的に定まりますか？

323 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 14:59:11.32

>>320
eが絡む値のグラフの位置がいまいちよくわかりません。
例えば極大値が2(1+√2)e^(-1-√2)の部分なんですが
どの辺りに座標を定めたらよろしいでしょうか？

これでわかるの？あんた、すげえよ。

324 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 15:08:12.72

>>323
いやー照れるなぁ(/ω＼)

325 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 15:34:18.06

（与式=0）とおいた図形は交わる２直線になっていなければならない。
だったらxの方程式を解いて、xはyの一次式になる必要がある。
√が残るとダメなので完全平方。

326 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 16:01:30.82

三角形PQRの辺QR上に点Sをとり、∠QPS=∠RPS、PQ=12、QR=14、RP=8であるとき、QSの長さｘの値を求めよ。
答えは42/5なのですが、途中式がわかりません＞＜
出来る方、お願いしたいですｍｍ

327 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 16:02:52.74

>>303が悪い

328 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 16:07:47.38

>>326
PSは∠QPRの二等分線だから、QS:RS=PQ:PR=１２：８=３：２
よってQS=１４×3/５＝４２/５

329 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 16:13:32.30

>>328
ありがとうございます！！

330 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 16:24:27.04

>>313
因数分解結果は
(x-2y-4)(x+3y-5)
(x-2y-5)(x+3y-4)
のいずれか

331 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 16:32:33.17

>>303
極大値と極小値が出せたなら書けるはず
2(1+√2)e^(-1-√2)のeは約2.7、√2は約1.4だがそこまで細かく計算する必要はない。
f(0）とf(x)=0は簡単だよね？それをグラフに加えて位置関係を把握していけば自ずと答えは出る。
まあパズルみたいだわね。

332 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 16:35:36.17

>>325
何故√が残ると一次式にならないのでしょうか？

333 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 17:00:31.78

>>332
多分>>332は√の中がyの式でも定数とおんなじに考えちゃってるんじゃない？
たとえば
1,x=√(y+1)^2
2,x=√｛y(y+1)｝

2をx,yの一次式にできる？

334 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 17:10:07.02

>>333
完全平方式にしないとy^2が√の中に残ってしまうから一次式の積にはなれないということですか？

335 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 17:55:04.34

yが残ってもダメだけど？

336 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 17:55:23.40

次の式ですが少し複雑で因数分解の形が分りません。
x^3y-xy^3+x^3w-xwy^2+x^2wy-y^3w+x^2w^2-y^2w^2です。
どう因数分解できますか？

337 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 17:56:12.92

>>336
wについて整理

338 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:01:31.84

>>335
√の中に文字が入ってると一次式にはなれないんでしょうか？

339 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:02:46.45

>>337
(x+y)(y+w)(w-x)(x+1)(y-w)になりましたけど
間違ってますか？

340 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:09:38.56

>>339
合ってるよ
てか確かめたらわかるだろ...
計算くらいで質問しないように

341 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:24:00.36

>>338
>>333の1,2の両辺をそれぞれ二乗してみろ

342 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:26:42.28

円周率が3より大きい事を正方形を用いて示せ
派生バージョン

343 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:27:50.44

ポエムスレへ行け

344 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:32:41.43

>>341
1:x^2=(y+1)^2
2:x^2=y(y+1)
になりました。

345 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:42:36.35

h≧3に対してA(n)=3n^2+3n^3+A(n-1)+A(n-2)
A(1)=1
A(2)=2
となるようなA(n)の一般式を求めよ。
3項間漸化式の問題です。分りません、どうして解いていけばいいですか？

346 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:43:30.27

あ

347 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:52:21.04

座標空間内に三点A(a,0,0)B(0,a,0)C(0,0,2a)がある。(a>0)

→(AP)→(CP)≦0を満たす点Pの集合をLとする。 ←内積です

点Bを通りz軸に平行な直線を軸として、Lを回転させた時にできる立体をKとする。

Kのうち、z≧2aを満たす部分

348 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:52:59.19

座標空間内に三点A(a,0,0)B(0,a,0)C(0,0,2a)がある。(a>0)

→(AP)→(CP)≦0を満たす点Pの集合をLとする。

点Bを通りz軸に平行な直線を軸として、Lを回転させた時にできる立体をKとする。

Kのうち、z≧2aを満たす部分をK’とする。

K’の内部および境界面上にある点でyz平面上にあるような点のy座標の取りうる値の範囲を求めよ。

349 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:53:41.65

たびたびすみませんm(__)m
誤動作で書き込みをしてしまいました

よろしくお願いします

350 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:03:11.41

>>344
そうすれば二番がx,yの一次式じゃないことがわかりやすいんじゃない？

351 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:14:38.70

>>350
2番もx^2、y^2がない理由で一次式にしか見えないです・・・

352 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:18:17.09

ある正三角形の一辺を軸に一回転させた立体をV1とする。
この正三角形の一つの頂点から１辺に垂直に降ろした線分を
軸に一回転させた立体をV2とする。

(1)V1とV2の大小を調べよ。
(2)正三角形の一辺をnとする。lim[n→∞]V1/V2を求めよ。

とある難関大の過去問です。分かりますか？

353 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:22:54.47

(1)V1>V2
(2)2√3

354 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:25:58.31

>>353
つ解法

355 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:30:07.35

はあ？

356 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:30:39.27

>>353
(1)はどう考えてもV1のほうが大きいだろって分かるけど
(2)が分かりません。お願いします。

357 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:31:54.23

>>354
(1)n=1で計算しろ、中学生でも出来る
(2)体積比は同じ相似変換に対して不変、中学生でもわかる
難関大が高校入試のような問題をだすかよw

358 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:43:40.80

>>321
>f[n](n)＜n+2
>は簡単にわかる
f[n](n)=n/n^2+n^2/n+2=n+2+1/n＞n+2　では？

359 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:45:59.93

>>353 極限は意味がない。本当に入試問題？

360 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:46:16.57

>>357
いや一辺はnですからnを含んだ式にしてから極限の形とってください。

361 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:46:22.64

>>351
√(1-x^2) はxの一次式に見えるかい？

362 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:48:46.29

>>359
入試問題です。写し間違えかもしれないのでそこは調べてください。
悪しからず。

363 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:50:14.14

>>348
わかる人いる？
難しくない？

364 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:50:21.66

>>360
一辺がnの立方体の体積を書いてみ

365 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:51:33.98

>>345
A'(n)=an^3+bn^2+cn+dが漸化式を満たすようにa～dを決める。
A'(n)=3n^2+3n^3+A'(n-1)+A'(n-2)と
A(n)=3n^2+3n^3+A(n-1)+A(n-2)
の差をとってB(n)=A(n)-A'(n)とおけば
B(n)=B(n-1)+B(n-2)に帰着する

366 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:51:57.92

>>363
>→(AP)→(CP)≦0
意味不明

367 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:52:03.60

>>365
分かりません。
引き続きお願いします。

368 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:55:13.83

>>367
B(n)はただの三項間漸化式だから解け
A(n)=B(n)+A'(n)が答えだ

369 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:56:00.56

>>368
お願いします。

370 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:56:47.43

>>368
何故その多項式が出てきたのか分かりません。
お願いします。a,b,c,dって何ですか？

371 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:58:22.73

>>366
内積ですm(__)m

372 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 19:58:34.92

>>361
見えないです

373 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 20:11:26.98

>>372
√(y(y+1)) はyの一次式に見えるかい？

374 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 20:31:05.96

>>373
見えないです

375 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 20:39:45.11

>>370
横からだが
この問題では右辺の 3n^2+3n^3 が邪魔なので
これをうまく両辺に割り振って
見慣れた3項間漸化式にしたいわけだ
邪魔者が3次式だから A ' (n) も3次式でおく
2項間漸化式でもよく似た感じの問題を見たことない？

376 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 20:42:36.65

>>375
答えは？

377 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 21:08:03.34

もう、バカ！！

378 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 21:20:08.83

x+y=x^2+y^2=x^3+y^3
が解を持つとき、x,yを係数として
xX+yY=1が描くX,Y上での面積を求めよ
分かりませんので誰かお願いします

379 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 21:27:50.12

ポエムスレへ行け

380 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 21:40:04.51

根拠レスのポエム宣告に草生える

381 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 21:46:04.95

好意的に解釈すれば問題文の意味はわかるんだが、
質問者がよく理解しないまま横着して文章を省略したのが見てとれる

382 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 21:47:07.83

>>376
a=-3
b=-30
c=-135
d=-282
かね　これ以上はもうやる気がおきん

383 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 21:47:32.61

>>381
x+y=x^2+y^2だと円だと分かります。
x^3+y^3と同次式になってるからちょっと分かりません。

384 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 21:52:59.88

>>382
お、ありがとうございます
答えないけど信じるわ
しかも解き方のほうが大事だしな

385 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 22:44:19.35

Π^2>e^3の証明って高校数学のレベルじゃ無理ですか？

386 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 22:51:40.80

πとeの近似値、どちらも高校レベルで計算できるよ

387 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:04:16.79

ってか、間違ってね？

388 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:06:16.73

命題を証明しろだから間違ってる＝偽でもいいんじゃあないでしょうかね

389 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:07:21.29

駄目
それなら「命題を反証しろ」と言うべき

390 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:08:41.69

右辺は　/2が抜けている。エスパーすると、だが。

391 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:11:19.59

>>383
x^3+y^3をx+y=x^2+y^2 のもとで式変形してやると
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(x+y-xy)
この式とx+y=x^3+y^3から
x+y=(x+y)(x+y-xy)⇔(x+y)(x-1)(-y+1)=0
よってx+y=x^2+y^2=x^3+y^3が成立するためにはx=1もしくはy=1もしくはx+y=0でなければならない。
それぞれの場合についてさらに調べる。
(1)x=1の時1+y=1^2+y^2よりy=0,1
(2)y=1の時x+1=x^2+1^2よりx=0,1
(3)x+y=0の時0=2x^2=2y^2よりx=y=0
まとめるとx+y=x^2+y^2=x^3+y^3が成立するのは(x,y)=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)の時のみ
あとはグラフでも書いて計算すればわかるがXY上での面積は1/2

392 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:13:05.67

誰か済まないがこのスレの未回答問題ってどれ

393 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:15:42.66

>>348は未回答

394 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:20:30.35

阪大の問題です。

n個の放物線を座標上で花びらのように円のように配置していきます。
nが∞になると放物線で囲まれた原点を含む部分の面積はいくらになるか？
放物線を図形的に何個も考えるという変わった問題。
分かりますか？

395 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:24:12.67

原点中心の単位円をn等分した点状を頂点、原点とn等分した1点を結ぶ線分を軸とする放物線ということか？

396 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:30:24.57

>>395
つまりそういうことですね。
赤本持ってなくて答え分からん。教えてくれ....

397 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:32:30.21

>>395
2004年第3問か
http://www.densu.jp/ などで確認できる
上で問題の書き方についていろいろ言われているのに
なんで曖昧な問題文を投下するんだろう

398 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:34:29.79

原点と放物線上の点との距離が最小となる点を探すだけだろ
最小となる距離をｄとすれば原点を含む部分の図形は半径ｄの円となりその面積はπd^2

399 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:34:43.76

問題文はそのままなの？　問題の意味が分からないのは俺だけか？

円形状に配置するなら、最終的には円の面積と一致するんじゃねーの？

400 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:40:09.42

>>392
>>297 は未解決　>>358

401 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:40:41.50

>>399
いやならないです。
放物線が幅狭くなると円内部に食い込んできますからね。

402 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:42:56.71

>>399
俺もそう思った。

403 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:45:31.68

>>401
>>395の通りって言うなら、食い込めないだろ。

404 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:47:17.15

>>403
ウニみたいな形になると思う
放物線の隙間が針

405 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:50:06.19

> 原点中心の単位円をn等分した点を頂点
これで、どうやって食い込むんだよ。
>395とは全然問題違うんじゃねえの？
だいたい、放物線が細くなるってなんなんだよ。
問題文、端折りすぎだろ。

406 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 23:52:45.85

>>396が一番謎だなｗ

407 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 00:00:14.84

より正確な問題文は

nを3以上の自然数とする。点Oを中心とする半径1の円において、円周をn等分する点
P[0],P[1],...,P[n-1]を時計回りにとる。各i = 1,2,...,nに対して、直線OP[i-1],OP[i]と
それぞれ点P[i-1],P[i]で接するような放物線をC[i]とする。ただし、P[n] = P[0]とする。
放物線C[1],C[2],...,C[n]によって囲まれる部分の面積をS[n]とするとき、lim_[n->∞] S[n] を求めよ。

だそうです。
問題解くのめんどくさいし、眠いから寝る。

408 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 00:08:47.03

頂点が円周上にあってx^2の係数が一定の場合（n⇒∞で囲まれた図形が円に近づく）
頂点が円周上にあって隣の放物線と接する場合（ｎ⇒∞でｘ^2の係数が大きくなっていく）
x^2の係数が一定で隣の放物線と接する場合（n⇒∞で原点から離れていく）
とか条件で形変わるからちゃんと条件書けよな

409 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 00:12:01.97

>>407なら
放物線を軸x=0でとり
放物線と直線で囲まれた面積の式をn含む形で求めて
lim[n→∞]n*面積の式
でいいんでないの？

410 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 01:39:40.37

円をn等分しているのでOP[1],OP[0]のなす角は2π/n
OP[0]とOP[1]を、y軸が角の二等分線になるように置くと
P[1]の座標は(cos(π/2-π/n),sin(π/2-π/n))=(sin(π/n),cos(π/n))となり
OP[1]の傾きは cos(π/n)/sin(π/n)となる
P[1]でOP[1]に接するx=0を軸とする放物線は　y={cos(π/n)/2(sin(π/n))^2}x^2+(1/2)cos(π/n) となる

この放物線とOP[1]およびx=0で囲まれる図形の面積は
∫[0,sin(π/n)]{cos(π/n)/2(sin(π/n))^2}x^2+(1/2)cos(π/n) dx -(1/2)cos(π/n)sin(π/n) =(1/6)cos(π/n)sin(π/n)

放物線とOP[0]OP[1]で囲まれる面積はこの２倍なので
(1/3)cos(π/n)sin(π/n)

求める面積はこの図形がn個集まったものなので
(1/3)ｎ*cos(π/n)sin(π/n)

lim(n→∞)(1/3)ｎ*cos(π/n)sin(π/n) = (1/3)cos(π/n)*π*{sin(π/n)/(π/n)} =π/3

411 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 10:57:12.90

>>392だが把握した今晩片付ける

412 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 17:55:41.07

1個のサイコロを投げる時
偶数の目が出る事象をA
4以上の目が出る事象をBとする

P(A)=1/2
P(B)=1/2
P(AキャップB)=1/3

よってAとBは独立である

あっていますか？

413 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 17:56:01.97

ふう

414 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 17:56:54.51

あっていません

415 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 17:58:07.00

>>412
従属か

これでOkですか？

416 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 18:01:57.10

ブッハｗｗ

417 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 18:07:30.08

>>412
独立事象ではないでしょう
A={2,4,6}にはBの要素が{4,6}で2つ、{1,3,5}にはBの要素が{2}で1つ。
Aが起こった時のほうがBが起こりやすいことがわかる。

式で、P(A)P(B)≠P(A∩B)だから独立事象でない。とするのがふつうか。

418 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 18:25:19.42

独立かどうかを調べろという問題なら、定義に合っているかどうかを示すべきだろな。

419 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 19:24:19.08

2次曲線y=x^2+2xと直線y=2x+4は二つの点において交わる。
この二点間の距離を求めよ。

という問題の解き方を教えてください。

420 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 19:26:12.82

＞2次曲線y=x^2+2xと直線y=2x+4は二つの点において交わる。
二つの点の座標を求める

＞この二点間の距離を求めよ。
距離を求める

421 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 19:41:44.16

>>417 訂正「{2}で１つ」は「{5}で１つ」

422 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 19:47:13.56

解と係数の関係

423 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 19:59:53.65

こんなこと聞くレベルならそんな難しいこと無理だろ

424 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 20:02:56.22

>>419
まず交点を求めろよ。

425 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 20:07:45.60

ｎ個のさいころを同時に投げるとき
・最大の目が6になる事象
・最小の目が1になる事象
は独立でしょうか

426 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 20:17:43.74

>>425
違う

427 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 20:28:42.79

>>425
さいころは正しいと仮定する
最大の目が6になる事象をA, 最小の目が1になる事象をBとする
また、n≧2の場合を考えることにする。
P(A)=1-(5/6)^n, P(B)=1-(5/6)^n, P(A∩B)=1-(5/6)^n-(5/6)^n+(4/6)^n
P(A∩B)≠P(A)P(B)となるのでAとBは独立事象ではない。

428 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 20:56:37.08

なるほど
thxx

429 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 00:26:17.12

最大の目が6ならば少なくとも一つのサイコロの目は確定するのだから、最小1は残りのサイコロの数(＜n)に対してのものとなる。

430 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 02:39:17.61

必要条件と十分条件って、日常で使う必要、十分というのと意味ズレてますよね？

x=1またはx=-1 ⇒ x^2=1
があったとしたら、x^2=1が成り立つには、x=1とx=-1が必要、と言えると思んですけど実際にはx=1、x=-1というのはそれぞれが十分条件になっています

⇒を書いてみればわかるんですけど、必要、十分、と言葉だけで考えるとわけがわからなくなります

なにかいい考え方はないでしょうか？

431 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 02:59:11.48

ない

432 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 03:00:37.42

>>430
> x^2=1が成り立つには、x=1とx=-1が必要

これは
x^2=1が成り立つには、x=1またはx=-1が必要
の間違いだろう。

必要と十分は日常用語と大して変わらない。
x^2=1が成り立つには、x=1であれば十分だから
x=1はx^2=1であるための十分条件という。

逆に
x^2=1はx=1であるために必ず成り立たなければならない条件だから
x=1であるための必要条件という。

433 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 03:01:20.73

⇒と同じことだが、if and only if を考えるようにする。

434 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 03:05:01.14

あの店で昼飯食うなら1万は必要だろ、という語感だな。

435 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 03:24:27.74

http://i.imgur.com/4cRQi5W.jpg
6行目:それぞれの目の出方は3×3^3の意味がよくわかりません

436 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 03:25:02.90

「なにも思い浮かばなかったから座標にぶちこんでベクトルで解く」だの、「座標を導入しろよ」と言った解法があるようなのですが、これらはどう言った問題に対してどのように使うべきものなのでしょうか？なんだかアバウトな質問で申し訳ないですが…。

437 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 03:30:17.53

necessary condition の necessary は that must exist or happen and cannot be avoided (OALD)
という意味だから、必要よりは必然（必ずそうなる）という訳語の方がニュアンスとしては近い
条件Aが成り立っているときに、必ず成り立つ（必ず要る）条件Bのことを必要条件というと理解する
※「成り立つ」と「要る」のニュアンスの差は大きいので、この辺りが違和感の源泉と思われる

438 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 03:36:03.70

>>435
あまりうまい文章ではないな
要はこういうことだ
問題文がわからないから勝手に「1つのサイコロを3回振る」と解釈する
偶数が1回，奇数が2回出る出方は
　　「何回目に偶数の目が出るか」が　3通り
　　「2，4，6のうちどの偶数が出るか」が　3通り
　　「奇数の目の出方」が　3^2通り
の積になるので　3^4通り

439 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 03:39:11.50

>>436
幾何の問題で初等幾何による解法が思い浮かばないとき
アバウトな回答で申し訳ない

440 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 03:55:44.35

>>438
なるほど、スッキリです
ありがとうございました

441 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 08:16:33.23

>>432
なるほど…

>>433
if and only if 調べてみて、同値の意味だと書いてあったのですが、⇒の意味なのですか？

>>437
なるほど！
必然条件だとスッキリしました
これからは必然条件と脳内変換して行きたいと思います

あと、全く関係ないんですが、x,yは完全に独立な変数だとすると次の二つの命題の真偽はどうなるのでしょうか？

x=1 ⇒ y=1
x=1 ⇒ x=x+1

442 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 10:36:08.06

どっちも偽
上はy=1を満たさないすべての実数y
下はすべての実数x
が反例

443 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 10:37:09.92

下はx=1が反例でした

444 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 11:05:52.12

>>441
ちなみに
x = x +1 ⇒ x = 1
は真であることには注意すること。
前提条件の x = x +1 を満たす x が存在しないから反例が存在しない。

445 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 11:20:49.26

http://i.imgur.com/giFEJvb.jpg
この画像の下から2番目がよくわかりません。
lim[x→∞]e^x/x^2＝∞/∞で不定形になると思うのですが・・・
どうかよろしくお願いします。

446 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 11:27:54.11

>>445
不等式　e^x > x^3/6　（ x > 0 ）　が示される
これより
　　　e^x / x^2　>　x/6 → ∞　（ x → ∞ ）

447 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 11:28:40.42

発散速度を考えれば、e^xはx^2に比べてはやく発散する。

448 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 11:53:05.01

0<x<1を考える。
f(x)=t^t^t^....................^t
としてtはxかeである。冪の回数をnとする。
n=1に対して
f1(x)=e もしくはf(x)=xである。
一般的に
fn(x)に対して、n≧mに対して
fn(x)≧fm(x)を満たす関数を求めよ。

449 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 11:57:33.62

>>448
もう少し、きちんとした定義を書いて欲しい。（創作？）

450 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 12:03:00.99

ひっでえポエムだな

451 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 12:30:51.40

>>446-447
なるほど、理解できました、ありがとうございます！

452 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 12:38:24.28

【問題】五人の生徒 A、B、C、D、E が競技に参加した。
出場者は ABCDE の順位になるとの予想があった。
この予想は、非常に悪いものであった。
実際のところ、どの参加者も、この予測の順位とは異なっており、隣り合う順位に予想されたどの二人の参加者も、実際にはそうならなかった。
これと異なる予想では、参加者の順位が、DAECB であった。
この予想は、先のものより良いものであった。
丁度二人の参加者は、予想通りの順位であり、また隣り合う順位に予想された全く異なる二人からなる二組の二人が、実際にそうなった。
出場者の順位を決定せよ。

よろしくお願いします。　m（_ _）m

453 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 12:45:15.38

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

454 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 12:53:50.61

過去問です。かなり難しいので助けて下さい。

a,b,cは1以上の自然数として
T=x^a+y^b+z^c-(xy-yz-xz)^(a-b-c)の多項式を考える。
a+b+c=n、n≧3である。

nに対してTが因数分解できる組み合わせは何通りあるか？

455 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 12:55:14.00

またポエムか

456 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 12:56:43.53

>>452
1963 年第 5 回 IMO ポーランド大会 5
ttp://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/imo.pdf
> 第 1 ～ 40 回 (1959 ～ 1999 年 ) の国際数学オリンピック (IMO)

457 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 12:56:47.76

根拠レスのポエム宣言に草生えた

458 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:01:31.34

と、ポエム作者が申しております

459 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:03:17.27

a,b,cは1以上の自然数である。
a+b+c=nを定める。
n≧3である。

x^a+y^b+z^c≦n(ax+by+cz)
を満たす、a,b,cの組み合わせは何通りあるか？
nを用いて求めよ。

自作です。分りませんかね？自分は解けますよ。

460 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:05:20.53

で？

461 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:06:54.88

>>460
解けたら凄いなーって思ってね。
解けますか？

462 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:07:57.70

>>459
こちらへどうぞ

ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

463 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:14:48.88

引き続きa,b,cを上記の条件で使用する。

(x+y+z)^(a+b+c)-(x-y-z)^(a-b+c)が因数分解できる
a,b,cの条件を求めよ。

464 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:20:13.26

1/x+1/y+1/z≦abcの条件を求めよ

465 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:23:41.72

素数の逆数の和はπ^2/6に収束する事を示せ。

466 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:24:24.63

嫌だ

467 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:27:06.44

∑1/kはπに収束する事を示せ。
入試問題です。分らないので一字一句丁寧に解説お願いします。

468 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:27:58.41

>>465
さりげなく成り立たない問題を挟み込むなｗ

469 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:31:34.65

k=実数に拡張したら
1/kは収束しないの？

470 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:35:37.01

sin(x)の逆数をarcsin(x)とする。

sin(x)=arcsin(x)が成り立つときxを求めなさい。

471 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:37:17.05

sin(x)^2=1
x=π/2もしくは5π/2

472 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:42:34.00

x^2-y^2の因数分解が分りません、x^2+y^2=(x+yi)(x-yi)って分かるのですが
x^2-y^2の場合はどうなるんですか？（∴｀┏ω┓´∴）

473 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:44:00.31

（∴｀┏ω┓´∴）ってキモ豚シナ人のAA？

474 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:52:25.24

>>473
適当に見つけた顔文字です。
x^2-y^2-z^2-w^2の因数分解教えろください^ω^

475 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:53:01.18

なんだ、つまんねーから死ね

476 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 14:00:23.70

xyz-x-y+z^2-xyzy+x^2y^2z^2+x^3+3z-xwzw-1+x^7-yz^2+10xの因数分解が
分らないので解説してくれますか？

477 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 14:03:53.55

サイコロを振ってnの目が出ない確率が分りません。
n/6ですか？

478 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 14:06:31.92

数珠順列が分らん
何故二分の一にするんですか？

479 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 14:09:08.29

x=90°のときsin(x)=1となることを証明せよ。
かなり難しい。

480 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 14:11:03.75

>>477
n以外の目は五個あるから5/6

481 ：477：2013/08/16(金) 14:12:09.96

>>480
場合分けしないと....

n≧7で1だよ？

482 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 14:14:28.04

>>479
かくど直角三角形

483 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 14:17:44.04

>>482はミス

>>479
三角比の定義に戻るとかそんな感じ？
角ABCが直角の直角三角形ABCにおいて、角ACB=xとおくと、sinx=BC/AC
xが限りなく90度に近づくと、AC=BCとなるので、sinx=1

484 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 14:18:54.39

>>483
AB/ACだ

485 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 14:20:31.14

台形の面積は平行四辺形の面積÷2なのか、三角形の面積×2なのか
どちらの証明が正しいか熟考せよ

486 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 14:26:27.13

今日はポエマーの集まりでもあるのかよ

487 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 14:58:58.39

お口直しにキレイな問題を。京大の入試問題です。

α,β,γがこの順に等差数列であり、sinα,sinβ,sinγがこの順に等比数列であるのはどのようなときか。

488 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 15:04:44.90

α=π、β=2π以外でか

489 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 15:08:12.14

初項±π/2 項差±πもか

490 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 15:26:48.67

公比は±1だろう

491 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 15:42:49.64

>>487
解答例
http://watana.be/ku/pdf/1975s_3_2.pdf

492 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 15:54:09.83

>>478
yahoo知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462249409
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1396793413

教えて！goo
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4694829.html

他適当にぐぐったところ
http://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/2/11/001a.htm
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/prov2003.htm
http://ameblo.jp/jukensuugaku/entry-10452503231.html

>>479
sinθの定義は、高校の数学Ⅱの教科書ではたいてい
「xy平面上において、x軸正の部分を始線としてy軸正の部分への向きの回転を正の向きとした一般角θの
半径１の動径の終点のy座標の値をsinθとする。」
みたいなかんじだと思うので

　証明：90°に対応する半径１の動径の終点の座標は(0,1)だから sin(90°)=1 。

でどうでしょうか。

「三角比を（片側）連続性を保つように拡張したもの」という立場なのであれば>>482-484の通りですね
“xが限りなく90度に近づくと、AC=ABとなるので”の部分をどのような表現でどこまで述べるべきかが問題ですが
弧度法の定義を利用するとかなんとかしてはさみうちの原理で示す方針でやるのでしょうきっと多分。

どちらにせよ、証明そのものよりも定義をなるべく正確に述べることのほうが重要な問いだと思います。

493 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 16:11:37.41

>>487
等差数列、等比数列、三角関数の基本を理解していれば解ける問題ですね。

494 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 16:45:21.72

単純な問題で申し訳ないのですが、
3つのサイコロを投げたときの積が奇数の時→3つとも出目が奇数の時
この時の場合の数が3^3通りなのは何故ですか？

495 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 16:48:02.93

最悪216通りだから書き出せ

496 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 16:51:49.64

口直しに、07京大文系改題を
nを１以上の整数とするとき、次の命題は正しいか、正しいときは証明し、正しくないときはその理由を述べよ。
命題：すべてのnに対して、√(n+1)-√nは無理数である。

497 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 17:05:21.65

>>494
出た目を順にa,b,cとすると
積abcが偶数のとき
因数2を一つ以上持つ⇨a,b,cの少なくとも一つが偶数

だから積が奇数になるにはa,b,c三つとも奇数であることが必要
なので3×3×3通り

498 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 17:07:57.52

>>496
(√(n+1)-√n)^2が無理数であることを証明するのが楽なんでないかな？

499 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 17:32:29.02

三角関数で、θ=2とか出てきたらどうすればいいのでしょうか
孤の長さが2になる中心角の大きさってことは知っているのですが問題に出てくるとどうすればいいのか分からないです

500 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 17:35:11.85

>>498
そのようですね。

501 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 17:35:43.21

>>499
問題書けよ。

502 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 17:36:22.69

sinを求めよとかなら無理
問題を貼れよ

503 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 17:36:33.10

>>499
どんな問題？　全部を書かないとなんともいえない。

504 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 17:37:21.06

弧度法じゃなかったりして

505 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:10:22.16

国立大学の問題です。
x^n/(x-k)(x-k-1)の余りがax+bとなるような整数a,bは存在するとき
aとbをともに割り切る素数は存在しないことを示せ。

506 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:12:40.21

すいませんnとkは実数です。

507 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:15:32.81

すいませんnとkは整数です。

508 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:16:58.37

>>506
nは実数って？

509 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:17:05.69

直ってねえｗｗｗｗｗ

510 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:18:27.51

くにたちだいがくって一橋のこと？

511 ：505：2013/08/16(金) 18:18:50.00

自作です(笑)

512 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:19:29.24

もっと自作してほしいですか？
たまには難しい問題も挑戦して欲しいでしょう？

513 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:20:09.21

なんだポエムか

514 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:25:48.63

コインの表が出たら+1裏なら-1でn回投げる。
10回連続表がでる確率を求めろ。

515 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:29:37.52

√a+√b≧√a+b
を証明せよ。分りません。かなり難しく手古習っています

516 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:30:48.94

>>515
√a+√b≧√(a+b) かな？　a,bの条件は？

517 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:31:22.45

√a+√b+√c≧√abc
は成立するか？その条件を求めよ。

518 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:32:00.39

>>516
実数です、それ以外にあるんでしょうか？

519 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:34:07.15

>>518
√(-1)+√1≧√(-1+1)はいえない。

520 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:35:56.96

自作問題。
半径sの円を、各格子点を中心に描く。
この時、少なくとも一つ以上のある点(0,k)kは実数、を通る直線が、
どれか一つの円と交わるための最小の半径sを求めよ。

結構難しい問題でDレベルかと思われます。

521 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:41:05.24

>>515
全てが実域定義と前提にしてa,bは0以上の実数
両辺自乗したら2√ab≧0の差

522 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:41:57.91

>>517
相加相乗平均もしらないの？

523 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:45:42.55

>>519
複素数体上に不等号は定義できない

524 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:46:08.16

>>520
作問者として答えるが、想定不十分により問題が一意に決まらない
もう少し国語勉強しなさいな

525 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:46:41.80

>>520
理解不能なのは私のせい？

526 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:47:35.35

>>524
テレパシーという人間に備わった機能があってだな

527 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:51:02.43

>>520
ポエム臭全開でいいねー、つか、ものすごくデジャブ
ヤツを召喚したいのかｗ

528 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:54:06.55

>>524
作問者として？？？ｗ
どういう意味ですか？

529 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:56:11.54

>>527
まともな問題だと盛り上がらないからかも

530 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:56:47.65

>>86が戻ってくるぞ

531 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:56:55.97

>>520
答えをぜひ聞いてみたい。

532 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:05:37.51

>>531
答えは√2ですね。

533 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:13:45.86

Σ1/kが収束する理由

f(x)=1/xとする。
f'(x)=-/x^2
x→無限でf'(x)=0
lim[x→∞]f(x)=αとなる。
α+0=αなのでf(x)=1/xは収束する。

534 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:15:46.73

解答のポエムまであるのか

535 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:21:46.12

>>533
>x→無限でf'(x)=0
>lim[x→∞]f(x)=αとなる。
一般には正しくない。（反例f(x)=logx ）
>α+0=αなのでf(x)=1/xは収束する
1/xは収束する　→　Σ1/kが収束する　とはいえない。

536 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:28:35.96

別解
1/1+1/2+1/3.....................1/nが収束するかどうか調べる。
limn→∞ 1/(n+1)=0より
1/1+...1/n+1/n+1....1/n+m.......=α+0+0+0+0...........=αとなり収束する。

537 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:32:09.71

今日はポエムの朗読会をやっているのか

538 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:34:12.34

数学的に正しいといえない記述をポエムと呼ぶセンスはどうかと思うけどね

539 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:37:03.51

>>536
本気でいってるんじゃないよね？
αはどのくらい？

540 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:48:50.78

>>539
バカでかい数字。
αに到達したら、それ以降は0を足し続けるのだから収束値はα
αを求める事はできないが、発散しないことが証明できた。

541 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:53:10.04

自然数nについてlim(n→∞)n* 1/n=0を証明する
n→∞で1/n→0
n*1/nは1/nがn個あるから
n*1/n=1/n+1/n+1/n...=0+0+0+....=0

QED

542 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:56:19.70

>>541
ふむ。
nが極限まで増大すると1/nの0らしさがより顕著になり、より確かな0に近づということを
その証明では用いてますね。

543 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:56:42.89

不良品率がpであるとき製品の山から4個取り出すときに良品が3個である確率を求めよ。という問題です。
http://i.imgur.com/gZtVHyu.jpg
解答はこれなんですが、何故p(1-p)^3になるのかわかりません
またそれぞれの場合とは何の場合ですか？

544 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:57:55.20

サイコロを投げて5以上の目が3連続で出る確率はいくらですか？
分かりません。

545 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 19:59:52.53

n^2*1/nは1/nがn^2個としていいですか

546 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:01:14.89

その場合も極限は0だよ
分解した時点で、それぞれ事情の異なる数値になるから
それを掛け合わせるんだからn→∞とはならないよ

547 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:01:19.08

はぁ？

548 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:02:42.98

>>547
ふぅ？

549 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:17:03.26

∞という考えはそもそもおかしい
∞だろうが有限値なんだからね、その値を求められないからといって∞という
新定義を作っちゃだめだ

550 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:18:25.53

はぁ？

551 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:25:27.87

>>543
問題文が全部わかるような画像を上げろ
大体推測はできるけど推測で答えてもいいのか？

552 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:28:34.90

>>551
http://i.imgur.com/eKKEB73.jpg
失礼しました
問題文です
よろしくおねがいします。

553 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:35:33.44

>>543

出方を正直に書き下してそれぞれ確率を計算してみる

（１）○○○×　　（1-p）・（1-p）・（1-p）・p
（２）○○×○　　（1-p）・（1-p）・p・（1-p）
（３）○×○○　　（1-p）・p・（1-p）・（1-p）
（４）×○○○　　p・（1-p）・（1-p）・（1-p）

確かにどの場合も　　p ・（1-p）^3　　になる

554 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:41:49.04

任意の整数nに対して、正の整数mが存在して
n=Σ[k=1..m]±k^3 とできることを示せ。
（±は、各kに対して+,-どちらかを自由に選べる　例20=+1^3-2^3+3^3）
なお0≦n≦100のとき成立することを使ってよい。
※他のサイトで見つけましたが放置されていました。

555 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:57:34.25

>>520
昔懐かしい>>86を彷彿とさせる＊＊な問題だよ。

556 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:58:30.82

模範解答と答えが合わないのでどこが間違っているか教えて欲しいです

xy平面上の直線(k+1)x-(k-1)y-2k=0が第一象現を通るようなkの値の範囲を求めよ。

(k+1)x-(k-1)y-2k=0
(x-y-2)k+x+y=0
x-y-2=0,x+y=0を満たす点を通る。
これを解いて(1,-1)
(k+1)x-(k-1)y-2k=0
y=［(k+1)/(k-1)］x-2k/(k-1)
傾きが正、つまりk>1のとき、必ず第一象限を通る。
k=1のとき、2x-2=1 x=1よって、通る。
傾きが負のとき、つまりk<1のとき
(0,0)と(1,-1)の傾きは-1なので
(k+1)/(k-1)<-1であればよい。
k+1>1-k
k>0
以上より、k>0

557 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 21:03:11.00

>>556
［(k+1)/(k-1)］
「傾きが正、つまりk>1」がまつがい。

558 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 21:04:05.30

>傾きが正、つまりk>1のとき、必ず第一象限を通る。
これがウソ

559 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 21:05:21.68

［(k+1)/(k-1)］
「傾きが正 ⇔（ k+1＞0かつk-1＞０）または（ k+1＜0かつk-1＜０）

560 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 21:06:52.91

>>557
>>558
>>559
ありがとうございます答えが合いました勉強になりました

561 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 21:07:40.09

傾きが負のとき、つまりk<1のとき
もまちがい。

562 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 21:30:50.69

>>553
ありがとうございますー

563 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 22:49:24.00

のばすな

564 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:08:51.29

自作だけどtan1°が有理数か証明するのに数学的帰納法使っていいの？
tan(k+1°)=tank+tan1/1-tanktan1は右辺が有理数だから帰納的に60°も
有理数になるはずだが√3/2となるので矛盾。よって仮定であるtan1°は
間違い。ってなるが

これって分母が0になる可能性あるから、その式使えるのかなって思いました。

565 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:12:58.19

tan 45はどうなんだよ

566 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:16:55.85

>>564
使える
分母はその範囲で0にはならない
(tan1゜=1/tan89゜だからつまり…)

ただしくれぐれも゜を忘れないように

567 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:20:07.03

>>566
0にならないこと証明しないとダメじゃないですか？

568 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:23:37.93

>>564
正しいです。tan1°で作った数のうち１つでも無理数があれば矛盾になる。

569 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:26:21.40

>>567
ヒントを書いたじゃないですかー
tan1゜tank゜<1を証明すればいい

570 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:32:31.45

http://i.imgur.com/GoXLwJc.jpg

どうして赤字の式になったのか教えてください

571 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:47:52.74

>>570
展開してaの次数ごとに整理しただけ

572 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:48:09.78

目立たせたいからでね？

573 ：132人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:50:43.46

（4）です
回答のQを通る道順は理解できるのですが、
PかつQでPの2!3!/5!は分かりますがQの1!2!/3!が理解できません
なぜPとQの間には1本道があるのに数えていないのでしょうか？
わかりずらかったらすみません
よろしくお願いしますm(__)m
http://i.imgur.com/nFCdJtp.jpg
http://i.imgur.com/iDdnBoJ.jpg

574 ：132人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:51:44.39

すみません
分母と分子が逆でした

575 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:57:41.58

>>573
A→P：5!/2!3!通り
P→Q：1通り
Q→B3!/1!2!通り

数えてないのではなく、1なので掛け算を省略してるだけ

576 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:58:52.43

>>573
>なぜPとQの間には1本道があるのに数えていないのでしょうか？
a・1・b=a・bだから

577 ：132人目の素数さん：2013/08/17(土) 01:08:19.31

>>575
>>576
なるほど！
こんな簡単な事で悩んでたのが馬鹿らしいです…
スッキリしました！
ありがとうございました！

578 ：靖国参拝、皇族、国旗国歌、神社神道を異常に嫌うカルト教団：2013/08/17(土) 05:55:58.55

★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法

↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、
カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。

リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に理がないことをわかっているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。

579 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 07:56:21.24

「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」の練習問題3.8(p93)に
f(x)を整数係数をもつ多項式とし、a、bを整数とする。
a、bが引き続く整数のとき、f(a)-f(b)は1に等しくなるしかないことを示せ。
（ヒント：f(a)-f(b)を因数分解する。）

とあります。（冗長な表現も含めてそのまま転記）
成り立たないような気がするんですが、私の勘違いでしょうか？
著者は天才数学者ですが訳者は数学者ではないので誤訳ですかね？（正誤表も出てないようです。）

580 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 08:24:47.00

全然成り立たないな

581 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 08:25:25.74

>>579
一字一句違わず省略せずに書き写してそれであれば、成り立たないですね。

誤訳かどうかについては、一字一句違わず省略せずに書き写しているかどうかが
わからないため判断がつきかねます。

あなたが勘違いしているかどうかについてもわかりませんが、少なくとも
「正確に書き写せていない人物は勘違いをしている」
程度のことはいえるでしょう

582 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 08:32:56.76

>>580
580です。一字一句そのまま転記しています。（句読点も含め）
原文の最後は下記のとおりでした。誤訳ですね！
Show that f(a)-f(b) can only equal 1 when a,b are consecutive.

583 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 08:35:27.73

>>580
f(a)-f(b)は1に等しくなるのは、a、bが引き続く整数のときしかない。
が正しい訳ですね。

584 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 08:46:59.90

>>579
579です。（途中まちがえて580としたところがあります。）
一応全文上げます。
f(x)を整数係数をもつ多項式とし、a、bを整数とする。
f(a)-f(b)が1に等しくなり得るのは、a、bが引き続く（整数の）ときしかないことを示せ。
（ヒント：f(a)-f(b)を因数分解する。）
が正しい訳のようですね。おさわがせしました。

585 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 09:13:03.55

「等しくなるしかない」って表現からして妙だよなぁ

586 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 09:15:37.03

急いでアマゾンレビューに書いたと

587 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 10:22:12.56

数学書は原書で読むに限る　翻訳にはとんでもないのがあるからな

588 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 12:07:38.10

onlyがwhenの節にかかっているわけだ。自動翻訳ならやりそうな誤訳だ。

589 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 12:20:02.74

aとbが並ぶ⇒f(b)-f(a)=1
ではなく
f(b)-f(a)=1⇒aとbが並ぶ
を示すってことか

590 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 12:20:35.52

その前の問題も
「多項式f(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)は、aiを整数とするより小さい２つの多項式に因数分解できないことを証明せよ。」

となっている。数学読み物としてももう少し何とかならなかったものか。

591 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 12:31:09.32

ルイス・キャロルの読み物も細井勉さんが訳してようやくまともな本になった。

592 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 15:12:50.30

ヘロンの公式の証明をしてるのですが
sinC＝√(1-cos^2C)
という式の意味を教えてください

593 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 15:16:49.38

>>592
1からcosCの2乗を引いて、その√をとるとsinCになります。ただし、0＜c＜π。

594 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 15:41:37.05

>>593
この三角形だとどうなりますか？
三角関数まだ習ってないので
おしえてください！

http://m.imgur.com/Dh83cQc

595 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 15:49:52.00

>>594
三角関数を習ってからやれ

596 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 15:50:14.50

sin(90°)の値は分かるかな？

597 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 15:53:45.61

>>596

1ですよね？

598 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 15:54:53.30

>>595
やはり無理ですかね？

599 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 16:01:02.19

sinC=√(1-cos^2C)

sinC=1
cosC=0

だから
1=√1-0^2
1=√1

ということですか？

600 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 16:02:58.44

(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1

を知らんのか

601 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 16:25:31.72

>>592
ピタゴラスの定理を使うだけで証明できるじゃん、
平方根の付いた方程式を解くことが嫌じゃなければ。

602 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 17:37:43.09

tan0°が存在しないのは何故ですか？

603 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 17:43:52.50

前提が偽の質問に対する答えは何でもありという……
まさか>>602は大喜利を開こうというのか

604 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 17:51:05.20

球の体積の計算にπが含まれないのには理由があるんでしょうか？
円=πr^2
球=2r^3/3
何故ですか？

605 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 17:59:47.43

うん、いい質問だね

606 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 17:59:52.78

酷いポエムだ

607 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:00:53.14

>>606
ポエムっていうの止めてくれますか？
嘘でもいいから答えて下さいよ。

608 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:05:42.15

e^x=sin(x)の解はπ/2に限る事を証明せよ。
かなり難しく、歯が立ちません。アプローチだけでもいいから教えて下さい。

609 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:05:45.98

>>604
どこで習われましたか？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83

610 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:06:39.91

まず式の書き方をみてみろよ

611 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:09:32.33

今日は夏のポエム朗読会でもやってるのか

612 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:11:30.08

体積は4r^3/3でπが出てこないですよね？なんで円の面積はπr^2なのに
球の体積にはπが含まれないのですか？

613 ：ポエム実行委員会：2013/08/17(土) 18:14:24.65

>>611
はい参加されますか？いかにもな回答にはポエミニストの称号を与えますよ。

614 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:21:29.35

x+y=1,x-y+z=1,x-y+2z=7
の解を求めよ。分かりません。教えて下さい。

615 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:27:16.32

何故行列式は2行2列の時のみ求められるんですか？

616 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:30:38.06

夏だな

617 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:34:16.29

>>612
球の体積の公式見直して死ね

618 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:35:23.88

>>617
今見直しました。
理由が分かりません、僕の頭がおかしいんですかね？

619 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:38:07.78

>>617
円と球の違いってのもあるんでしょうか？
球は大きさの違う円の集まりだから、一つ一つの円を集めたら
最終的にπが相殺されるってことですかね？

620 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:39:54.49

>>619
そうですよ

621 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:41:30.47

>>620
あやっぱりそうなんですか....
これ案外間違う人多いかもしれないですね
球の体積はπを含まないって教科書には目立つように書いてあるべきですね

622 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:43:41.85

>>621
目立つように書かないことで阿呆を振り落とすためだからね

623 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:43:51.99

思い込みで勝手に公式を変えちゃいかん
πは何も円に由来する数字じゃないぞ
√xを微分したら√πになるし、ⅢC習ってたら分かるだろ

624 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:46:29.94

公式は一字一句意味があって君のイメージでπがあるはずだろとか関係無いんだよ

625 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:46:56.76

>>602
tan0°=sin0°/cos0°=0/1=0で存在する。tan90°は1/0になるので存在しない。
>>604
球の体積は4πr^3/3でπを含む
>>614
2式目と3式目の差を取ればz=6
2式目にz=6を代入して第一式との和を取ってx=-2、y=3
>>615
高校数学では習わないだけで
n次正方行列の行列式は求められる

626 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:47:00.60

>>623
(d/dx)(√x)=(1/2√x))じゃないんですか？
πがどこに出るんですか？

627 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:53:51.67

>>625
相手しなくていいよ

球とか行列とかtan0°とか全部同一人物だろ
割と真剣に悪質だから釣りは止めろよｗ

628 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:54:33.09

育ちの悪い連中が大挙して押しかけているようだ。

629 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:56:32.92

>>626
僕の計算では√πになるんだよね
でも計算なんて人によって違うし気にしない事です
計算は道具であって目的ではないですから.......

630 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:57:51.23

f(x)=√xの微分か
テーラー展開してから微分して、2項目以降を近似で落としていったら
√πになるな、合ってるけどマニアックだなｗ

631 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 18:58:38.88

三角方程式と三角関数の合成について質問します

1、三角方程式はcosをtと置いて解く場合と合成をする場合があると思います。
tと置き換える場合はcosかsinが二乗となっている。
合成はどちらも二乗されていない。
という認識で大丈夫ですか？

2、三角関数の合成の手順は分かるのですがなぜこうなるか理解できません。
説明お願いします。

632 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:01:22.28

>>629
やっぱりそうですよね
計算はあくまで手段ですものね

633 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:03:32.95

>>632
うん、もっといえば計算自体間違ってても構わん
解析学では一回のシュミレーションで何万回もの計算を行う
その内一個でも計算が間違ってたらシュミレーションが破綻するなんてことないから

634 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:29:53.34

テーラー展開とか大学でやる話だろ
スレチだぜ

635 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:31:56.64

シュミレーションｗｗｗｗ
シミュなｗ

636 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:34:04.03

行列式は2行2列だけしかないのは、3行3列とかの行列は逆行列が存在しないから。
AA^(-1)となるAは1行1列か2行2列に限る、で1行1列の行列は実数だから結局2行2列
の行列しか逆行列は存在しない。

637 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:38:01.13

>>636
なるほど、入試でも3行の行列は出てきたことないですもんね。
安心しました。

638 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:40:09.13

その一人芝居いつまで続けるの

639 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:42:16.94

どこぞの暇な連中数人がこのスレでもおもちゃにしようぜとか
くだらねーこと言い始めたんじゃね

640 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:42:47.93

tan(0°)=tan(90°)=tan(180°)=∞になるのは定義だから
理由は無い

641 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:47:19.34

>>639
そうかもしれんね…
本当に質問する人にとっては迷惑千万

642 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:56:35.48

>>641
俺だって真剣に質問してる
何故3行3列には逆行列が無いのか真剣に議論しようぜ！

643 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:59:50.58

>>640
？？？

644 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:01:32.62

合成はsinx+cosxの係数を無理やりsin、cosに直して
下方定理sin(x+y)=sinxcosy+sinycosxを利用してsinにするんだよ

>>642
おう！やろうぜ！

645 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:04:49.61

>>642
ふざけるな

646 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:05:11.69

π=1+1/e+1/e^2+1/e^3.......1/e^nなこれ豆

647 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:07:01.95

>>645
俺的にはふざけてないんだ
そう思うならごめん

648 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:07:30.28

一応貼っときますね

ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

649 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:08:38.74

x^5=1を満たすxを複素数の範囲で求めよという問題ですが
解の数は何個あるんですか？

650 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:09:32.49

Δ=
1 1 0
1 -1 1
1 -1 2

Δ・x
=
1 1 0
1 -1 1
7 -1 2

Δ・y
=
1 1 0
1 1 1
1 7 2

Δ・z
=
1 1 1
1 -1 1
1 -1 7

651 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:10:23.50

>>649
x^5-1=0
(x^3+1)(x^2-1)=0
x(x^2+x+1)(x+1)(x-1)=0
x(x+i)(x-i)(x+1)(x-1)=0
よって
解は0,i,-i,1,-1の5個
というか5次式なので解は5個

652 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:10:45.35

>>649
ちん個

653 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:12:12.64

>>651
早い回答ありがとうございます。
5個ですね。

654 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:13:14.73

ロピタルの定理を使ったら0点にされたのですが何故ですか？

655 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:14:20.26

>>654
ロピタリティが足りないから

656 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:14:23.79

採点者に聞け

657 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:16:10.86

>>649
cos(2nπ/5)+isin(2nπ/5) ただし、n=0, 1, 2, 3, 4 の5個だな

658 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:19:05.91

>>657
ありがとうございます。別解ですね。
ちなみにx^n=1の答えはn個あるってことでよろしいのですか？

659 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:22:05.42

>>658 nが自然数だったらね。x=cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n) ただし、k=0,1,2,...,nのn個だな

660 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:23:47.37

>>659
nが複素数だと解はな子あるんでしょうか？？！？！

661 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:24:20.11

>>658
>>651は間違いだと指摘しておく
「相反方程式」で検索推奨
加減乗除と根号だけで解を表せる

662 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:25:39.55

>>659
nが複素数だと解はな子あるんでしょうか？？！？！

663 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:26:35.83

x^π=1の解は複素数の範囲で何個あるのかわかりません

664 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:47:45.18

３コだよ

665 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:48:50.50

π個じゃないかな

666 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:49:50.33

π＝３だからそれでもいいね

667 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:58:30.72

π個かと思ったら、加算無限個だった
cos(2n)+isin(2n) ただし、nは整数

668 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:30:55.85

>>663
何乗だろうが1だよ

πlogx=log1=0
よってlogx=0/π=0
よってx=1

669 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:35:03.07

教科書に載ってる問題でどうしても解けないのがあります。

実数x,y,zに対してx^3+y^3+z^3=xyzを満たす正の実数x,y,zは存在しない
事を示せ。

これどうしたらいいんですか？

670 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:37:12.25

相加相乗不等式をつくってみろ

671 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:37:31.21

>>669
創価僧正平均の奸計

672 ：６７０：2013/08/17(土) 21:37:47.56

なんか日本語がおかしくなったな

673 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:38:10.72

>>670
嫌です。それ以外の方法でお願いします。
相加相乗を使ったらいけない問題です。

674 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:39:16.59

>>673
出題の意図が変
無視しろ

675 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:40:17.52

じゃあ相加相乗を証明してから使えばいいじゃん

676 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:41:34.12

x^3+y^3+z^3=xyzは因数分解しようがないからこっから先に進めません。
お前らならわかるお思って質問したんですが、解けてる人いますか？

677 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:42:29.04

>>674
一応かつてそういう採点方針の入試問題が出たことがある
（あまりにも多かったから結局認めたらしいが）
x^3+y^3+z^3-3xyzの因数分解で直接示させたかったらしい

678 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:44:07.50

(x＋y＋z)(x^2＋y^2＋z^2-xy -yz-xz)=x^3+y^3+z^3-3xyz=-2xyz
x^2＋y^2＋z^2-xy -yz-xz＞0を示す
と書いてる途中で>>677で答え出た

679 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:49:36.66