高校数学の質問スレPART351

前スレ
高校数学の質問スレPART350
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1365567450/

【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・【自作問題禁止】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認

入力例
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity

因数分解
factor x^2+3x+2

>>1乙

ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

余弦定理の使用上の問題点なんですが
まず次の問題を考えて下さい。

角A=θ、AB=c , AC=b の三角形ABCがある。
辺ABと辺ACにそれぞれ正三角形ABDと正三角形ACEを三角形ABCの「外側」に貼りつける。
このときDEの長さを求めよ。

解答として
　ADEについて余弦定理を用いると、(∠DAE=120°+θなので)
　DE^2 = b^2 + c^2 -2bc*cos(120°+θ) ・・・(★)
　(烏賊略)

としたいのですが、
　・θが60°より大きい場合は、やはり∠DAEを 240°-θ としなくてはだめか。
でも cos(120°°+θ )と cos(240°-θ) の値は同じなので、まとめてしまってもいいようにも思えます。
　・θが60°のときは、ADEが三角形にならないので、ここも別に扱う必要があるか(余弦定理はあくまで三角形についての定理として)。
　 しかし★の式はそれらの場合も含めて統一的に正しいので、場合分けは必要ないか。
どうしたもんでしょう。
　 　

xy平面で、放物線y=x^2上の点P、Q、Rは、一辺の長さがaの正三角形になっている
直線PQの傾きを1としたとき、aの値は？

途中から触るのも嫌になるような汚い連立方程式を解くことになりそうだ。

>>8
>>9

PQ,QR,RPの傾きを1,p,qとでもおいてみたら？
そんなに大変でもない

さあ？

式と方程式の分野の問題です。
実数(x,y)が
x+y=k
x^2+y^2=k
を同時にみたすような定数kの値を求めよ。
分らりません。

さて、この問題は何回目でしょう

y = k-x を、x^2 + y^2 = k に代入して、xが実数解をもつ判別式を調べたらどうだろう

P(p,p^2), Q(q,q^2), R(r,r^2)とする

PQの傾きが1(明らかにp≠q)
(q^2-p^2)/(q-p)=q+p=1
ここでpq=kとおくと　p^2+q^2=(p+q)^2-2pq=1-2k
p,qはt^2-t+k=0の2解だから(x-p)(x-q)=x^2-x+k…�@
p,qは異なる2つの実数であるため　1-4k>0　1/4>k

PQ=a
(p-q)^2+(p^2-q^2)^2=a^2
(p+q)^2-4pq+(p^2+q^2)^2-4p^2q^2=a^2
1-4k+(1-2k)^2-4k^2=a^2
1-4k+1-4k+4k^2-4k^2=a^2
2-8k=a^2…�A

PQの中点をMとすると　M((p+q)/2, (p^2+q^2)/2)=(1/2,1/2-k)
RはMを通ってPQに垂直な直線(傾き-1)上に存在するから
r^2-(1/2-k)=-(r-1/2)　　r^2+r-1=-k…�B

RQ↑・RP↑=a*a*cos60°
(r-p)(r-q)+(r^2-p^2)(r^2-q^2)=a^2/2
(r-p)(r-q)(1+(-r-p)(-r-q))=1-4k　∵�A
(r^2-r+k)(1+r^2+r+k)=1-4k　∵�@
(1-k-r-r+k)(1+1-k-r+r+k)=1-4k　∵�B
2(1-2r)=1-4k

2-4r=4r^2+4r-4　∵�B
2r^2+4r-3=0
r=(-2土√10)/2
k=1-r-r^2=1-r-(3-4r)/2=r-1/2=(-3土√10)/2
1/4>kだから　両方OK
a=√(2-8k)=√(2-(-12土4√10))=√(14土4√10)=√(10)土2

>>14
未知数が3つなので答えはない気がするんですがどうなんですか？

安価付け忘れた>>8
a=√10-2の方の解がイメージしにくい
間違ってたらすまぬ

2√6

S(n)/n=(|x+1|+|x-2|-|x+3|........|x+n|)/nつまり
S(n)=��(1/n)(-1)^(k-2)|x+k・(-1)^(k-1)|がn∞で収束するための
xの条件を求めよ。

>>19
S(n)/n の収束なのか S(n) の収束なのか
解いてるうちにわかるかもしれないが
質問者は問題を正確に書くことを心がけてほしい

S(n)/n=(|x+1|+|x-2|-|x+3|........|x+n|)/nつまり
nS(n)��(1/n)(-1)^(k-2)|x+k・(-1)^(k-1)|がn∞で収束するための
xの条件を求めよ。

>>16
y=k-xでyが消える
xの実数解条件を考えるとxが消える
kしか残らない
死ね

n（n≧2）本の平行線と　それらに直行するn本の平行線が　それぞれ両方とも同じ間隔a（a＞０）で並んでいる。
問題　正方形は全部でいくつあるか。

縦2本、横2本の直線を選べば正方形に一対一対応する
C[n,2]^2

>>12
問題文は次のようなものではないのかね
　　x+y=k ，x^2+y^2=k を同時に満たす
　　実数の組 ( x ，y ) が存在するような
　　定数 k の値の範囲を求めよ．
もし >>12 が学校の宿題なんかの原文のママなのだとしたら
学校はあてにせずに参考書で勉強したほうがいいと思う

教科書の問題ですが分らなくて困ってます。教えて下さい。

a=(sin(π/5))^2
b=(sin(2π/5))^2
とおけば
任意の自然数nに対して
(1/a^n+1/b^n)(a+b)^nは整数であることを示せ。

まず思いつくのが数学的帰納法なんですが
結局上手くいきまえんでした。

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>24
それだと長方形及び正方形の数になりませんか？

>>28
ごめんなさいその通りです。
恥ずかしいことをしてしまった。

縦線をL{1}〜L{n}、横線をR{1}〜R{n}とすると
1辺の長さがakの正方形は
L{i},L{i+k},M{j},M{j+k}　(1≦i,j≦n-k)　
の４本を選ぶことで得られ、
これはi,jの取り方に一対一対応する。
このようなi,jの取り方は(n-k)^2　通り。
よって1辺の長さがa,2a,3a,…,(n-1)aとなる全ての正方形について和を取って
Σ[k=1,n-1](n-k)^2=Σ[1,n-1]k^2=(n-1)n(2n-1)/6

>>29と当然同じことになるけど、
正方形の例えば左上の頂点となり得る点の個数を考えると、
最大の正方形では1個、次に大きいのは2^2個、次の大きいのは3^2個……だから、
合計で、Σ[1,n-1]k^2=(n-1)n(2n-1)/6。

>>26
(1/a^n+1/b^n)(a+b)^n=(1+a/b)^n+(1+b/a)^n だから
(a/b)^n+(b/a)^n=整数 を示せば良い
(a/b)^n+(b/a)^n=(2(1+cos(4π/5)))^n+(2(1+cos(2π/5)))^n だから
(2cos(4π/5))^n+(2cos(2π/5))^n=((-1-√5)/2)^n+((-1+√5)/2)^n=整数 を示せば良い

>>26
(1/a^n+1/b^n)(a+b)^n=c[n]とすると
c[n+2]=(c[n+1]-c[n])*(a+b)*(1/a+1/b)が成立
(a+b)*(1/a+1/b)=5なので帰納法からc[n]は整数

>>29
>>30
有難うございます。Σを使うとは思いませんでした。問題集とか見るに漸化式使う問題とかもあるんですね…。
助かりました。

>>26の記号のもとで
今の高校生は
(a+b)*(1/a+1/b)=5
を直ぐ出せるの？

|x-y|=x^2を満たす(x,y)の方程式を求めよ。

|x-y|=x^2

違う
x-y=+-x^2より
y=x^2+xもしくは
y=x^2-xだろ

(sinxcos2xtan3x)/(tanxcos2xsin3x)<0を満たすようなxの範囲を求めよ。
これどうすればいいですか？

約分しろ

>>37
違わねえだろ低能

>>37
もしくはってなんだよw
絶対値のはずし方勉強してこい

(sinxcos2xtan3x)/(tanxcos2xsin3x)
=(sinx cos2x (sin3x/cos3x)) / ((sinx/cosx) cos2x sin3x)
=cosx / cos3x
で、cosx、cos3xの符号を、x=0、π/6、2π/6、3π/6、・・・、2πまで表を書いて調べ、
判定すれば良いと思うけど
( tanx≠0、cos2x≠0、sin3x≠0 を念のためチェック）

追加
後で2nπ（n=0,1,2,...）を加える

f(1 or -1)=1-1-1-1-1-1-1-1-1-1.................=
=1+(-1+1)+(-1+1)....................=1
=(-1+1)+(-1+1).....................-1=-1

何故？

>>44
無限級数の計算する順序は変えちゃいけない

-∞じゃね？

>>44
項の順番を入れ替えられるのはある条件を満たしている場合のみ
まぁ分かってて書いてるんだと思うけど

あぼーん

>>44
無限の演算方法が、まだ未整備の16世紀のボルツァーノさんが提起した
ボルツァーノ級数と呼ばれる。

1−1＋1−1＋1−1＋…

当時の有識者に聞いてみたら、みんな違う答えになった。

A．(1−1)＋(1−1)＋(1−1)＋…＝0＋0＋0＋…＝0

B．1＋(−1＋1)＋(−1＋1)＋…＝1

C．1−1＋1−1＋1−1＋…＝x とおく。
2項目以降に着目すると、次のような式になる。
1−(1−1＋1−1＋1−1＋…)＝x
1−x＝x これを解くと x＝1/2

このように３人とも答えが違うとは、ナンデヤネン？（注：実際は大阪弁ではない）
当時は、無限の演算が使いこなせてなかった。
[続く]

この後、19世紀のコーシーさんによって解決された。
結構 簡単な“二つのこと”を、先人たちは見逃していた。

まず一つ目、無限個ではなく、有限個の場合、A、Bのように項の“順序”を
自分で好き勝手に変えても（有限個の場合は）結局は答えは一緒になるはずなので良かったが
「無限個の場合は成立しない」 と指摘した。
この指摘は非常に重要な点である。
と同時に 少し冷静になってみれば 皆 気づいていたのかもしれないが
コーシーさんが指摘するまで、200年間 誰も気がつかなかったのである（！）
A、Bは“順序”の変更をしていることで間違い。

次に二つ目、無限個の演算の場合、「答えがないこともある」
実に単純なことだ！しかしながら200年間 誰も…（以下略）
1へ行ったり、−1へ行ったりと
今日の高校生の教科書に載っている「振動」ではあるが
この「振動」という概念を、数学の級数論に 初めて正式に取り入れた最初の人である。
これは当時として、とても斬新なアイデアであった。

C.は「答えがないものに」＝x と さも答えをおいていることに間違い。
もともと存在しないもの だのに
存在するんじゃね？と自分勝手に仮定し x とおく。
「ここで勝手に仮定してしまったから、アカンのじゃ！」（注：実際は大阪弁ではない）

[まとめ]
無限個の演算の場合
１．項の“順序”を勝手に変えてはアカン
２．存在しないこともある

条件収束の場合、順序を変えれば任意の値に収束させる事が出来るという練習問題をやったなー

x^2 + y^2 + xy という式を
(x+y)^2 に置き換えたいので
公式のx^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy を利用すると

x^2 + y^2 = - xy として、公式に当てはめると
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy - xy とするのはどこが駄目なのでしょうか？

>x^2 + y^2 = - xy として

は？

x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy

公式とか意味わかんないこと言ってないで普通にこれでいいんじゃねーの

>>53
> x^2 + y^2 + xy という式を(x+y)^2 に置き換えたい
ここからしてよくわからない。
x^2 + y^2 + xy=(x+y)^2の場合じゃなきゃ置き換えられないが、そうなの？
だとしても、いったい何をしたいの？

> x^2 + y^2 = - xy として、
どこから出てきたの？それ。

> 公式に当てはめるとx^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy - xy とする
百歩譲ってx^2 + y^2 = - xyだとして、それをx^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xyに代入すると
-xy=(x + y)^2 - 2xyだけど？

1/(1/a+1/b+1/c)

この式はこれ以上簡単に出来ますか？
分母が広すぎて・・・

>>57
計算するとしてもabc/(ab+bc+ca)とかか

どちらにしてもあまり綺麗な形にはなんないだろうな

あ　そっちの方がまだだいぶ綺麗です
ありがとうございます

元の方がきれいだと思うが

x^4-y^4+x+y
これを因数分解したいのですが分りません。

和と差の積の公式は知ってる？

あるいは、x=-yのときその式の値は何になる？

(x^4-y^4)+(x+y)

と区切って考えて、前半を因数分解　
　(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)
のパターンでx^2=aと考える

共通因数(x+y)がでてきたらそれでくくる。

>>63
ありがとうございます。
(x+y){(x-y)(x^2+y^2)+1}までできました。
(x+y)でくくりましたが
{}内はどうやって因数分解しますか？

lim[x→0]1/x^2-1/(sin(x))^2
ロピタル使えないんですが収束しますかね？

最後に出てくる
-(2/6)^n
ってなんですか？
(4/6)^n(3/6)

途中で送信してしまいました


最後に出てくる
-(2/6)^n
ってなんですか？
(4/6)^nと(3/6)^nはそれぞれ「3の倍数が出ない確率」「偶数が出ない確率ですよね？」
http://i.imgur.com/XiU9YeE.jpeg

3の倍数が一回も出ない、かつ、偶数が出ない確率

>>68
ありがとうございました

>>67
３の倍数も偶数も出ない確率
「３の倍数が出ない」と「偶数が出ない」は独立じゃないぞ

>>70
事象同士は独立になりようがないんじゃ…

>>65
通分してから分子のsin^2(x)を冪級数に展開する

>>71
？

>>72
一次式に因数分解してから展開するほうが楽

>>73
それぞれの事象同士が同時には起こり得ないってことは排反という
試行同士が互いに影響を及ぼさないことを独立という

>>68さんの説明で納得したんですけど
なにを議論されてるのですか？

>>76
>>70が排反と独立の違いがわかってないってだけだがら気にしなくていいよ

>>75
ぼけてた…吊ってくる

>>77
そっすか

僕もわかってなかったんでちょうど助かりました

傍接円の知識って高校数学じゃいらないすか？

センターでも出てるからやっといた方がいい

A地点から3kmキロ離れたB地点まで行くのに最初は毎時4kmで歩き、途中から毎時10kmで走ることとする。所要時間が27分以内であるとき、毎時10kmで走る距離は最小限何kmか

これといてください！解説あると嬉しいです！＞≧←こいういうの？使うみたいです！

Aから3-x[km]走ったところで早さを変えるとする
(3-x)/4+x/10≦27/60
15(3-x)+6x≦27
9x≧18
x≧2

2km

”部分積分法によって、次の定積分を求めよ。”∫［-1→1］ (x+1)(x-1)dx
すみません・・解説お願いします

>>84ですが、問題書き間違えていました
正しくは ∫［-1→1］ (x+1)＾3 (x-1)dx です

>>85
∫［-1→1］ (x+1)^3(x-1)dx
=∫［-1→1］{ (x+1)^4/4}'(x-1)dx
=[(x+1)^4(x-1)/4]_[-1→1]+∫［-1→1］ (x+1)^4/4*(x-1)'dx
=(0-0)+∫［-1→1］ (x+1)^4/4dx
=[(x+1)^5/20]_[-1→1]=(2^5/20-0)=8/5

>>85
>>86ミスった
∫［-1→1］ (x+1)^3(x-1)dx
=∫［-1→1］{ (x+1)^4/4}'(x-1)dx
=[(x+1)^4(x-1)/4]_[-1→1]-∫［-1→1］ (x+1)^4/4*(x-1)'dx
=(0-0)-∫［-1→1］ (x+1)^4/4dx
=-[(x+1)^5/20]_[-1→1]=-(2^5/20-0)=-8/5

>>87
ありがとうございます
本当に助かりましたー

>>81
どんなふうに使われるんですか？
傍接円がなにかはわかってますが
これをどう数学の問題にするのかがわかりません

一次不等式 取りうる値の範囲について(１対１数学１のP19演習)

1.5≦p＜2.5 、5.5≦q＜6.5のとき
7b=q-2pを求める

答えの途中式は
5.5-2×2.5＜7b＜6.5-2×1.5
となっているのですが、7bの左右の不等式が、なぜ＜になっているのか分かりません
どの様に考えればいいのでしょうか？

>>90
その前の途中式はないの？

>>90
-2pの取り得る範囲はどうなる？

a>0
(1+a^n)^(1/n)
nを+∞にとばすと収束するか発散するか。（前者なら収束先も求める）

logをとって計算したところ、a≧1のときはaに収束すると求まったのですが（はさみうちを使いました）
0<a<1のときどうなるかが分かりません。
どうすれば解けますか。

[0 e]∫xlog(x^2)dx
分かりません
教えろ下さい

>>93
>0<a<1のときどうなるかが分かりません
そのときはa^n→0だからほとんど自明では？

1<(1+a^n)^(1/n)<2^(1/n)->1
つかa=1のときウソだろ

>>94
lim[a→0]∫[a,e]2xlog(x)dx
=lim[a→0] ( [(x^2)log(x)][a,e] -∫[a,e](x^2)(1/x)dx)
=lim[a→0](e^2 - (a^2)log(a) -e^2/2 +a^2/2)
=e^2/2

lim[a→0]((a^2)log(a)) = lim[a→0](log(a)/(1/a^2))
=lim[a→0]((1/a)/(-2/a^3)) = 0

log(x^2)がlog(x)になってる

>>94
積分区間は[1,e]じゃなくて？

一応不定積分はこちら
∫xlog(x^2)dx
=∫(x^2/2)'log(x^2)dx
=(x^2/2)log(x^2) - ∫{(x^2/2)*2x/x^2}dx
=x^2log(x^2)/2 - ∫xdx
=x^2{log(x^2)-1}/2 + Const

[0,e]だと下端がアレなことになる
[1,e]なら(e^2+1)/2


log(x^2)=2log(x)としたほうが見通しが良かったかも

>>41
これはひどい

>>49
|x|＜1のとき�農[i=0,∞]x^i=1/(1-x)
両辺で　x→-1　とすると　1-1+1-1+1-1・・・=1/2
な〜んてね。

>>100
>>41
> 絶対値のはずし方勉強してこい

>>102
> >>100
> >>41
> > 絶対値のはずし方勉強してこい
大笑い。絶対値の定義を確認してからにしてね。

>>103
http://www.wolframalpha.com/
に|x-y|=x^2を突っ込んで>>37と比較しておいで

ってか、>>37って計算間違えてね？

>>105
最後の行な。

>>104
wolfなんてつかわなくてもいいよ。
y-x=±x^2
で終わり。

>>37を訂正しないあたり、そういうことなんだろうな

>>100
>>102
>>103
>>107
絶対値って知ってる？
プラマイつけたら外れると思ってる？
じゃあ

y=x^2+xもしくは
y=x^2-x

ってどういうグラフになるの？

dx/dy=x/(y^2)これの一般解の
求め方を教えて下さい。

>>98
log(x^a) = alog(x).

>>99
>>97 の繰り返しになるけど、
x > 0, x = e^-y とすると、
lim_{x→+0} x^2 log(x) = -lim_{y→∞} ye^-2y
　　　　　　　　　　　　　　= 0.
(x^2logx)' = 2xlogx + x より、
∫_[+0,e] 2xlog(x)dx = x^2(log(x) -1/2)]_[+0,e]
　　　　　　　　　　　　　= (1/2)e^2.

>>109
> 絶対値って知ってる？
> プラマイつけたら外れると思ってる？
この問題ではそうだろ。x^2≧0なんだから。

> じゃあ
>
> y=x^2+xもしくは
> y=x^2-x
この行は間違いだって、>>105,106が指摘している。
右辺は-1倍しておかないといけない。

> ってどういうグラフになるの？
どこまで馬鹿なんだか。
x-y=±x^2⇔｜x-y|=x^2だろ
{(x,y)：|x-y|=x^2}={(x,y)：y=x^2+x　または　y=-x^2+x}
つまり、二つの放物線上の点のなす集合だ。

>>112
ごめんなさい、俺の勘違いでした
俺が馬鹿でした
勘違いついでに教えて

なんでそこが場合分けなしに同値になるの？
右辺が正だから？

>>113
y-xの絶対値|がx^2（これは非負）とは、　y-x=x^2または-x^2　ということ。

>>114
右辺が常に正だからプラマイで外していいってことだよね？
場合分けした場合はどうやるの？
y>=x　で　y-x=x^2が常に成立することを示すの？

ついでになんで右辺が正だとプラマイで外して同値になるのかわかりやすく説明してくれませんか？

何言ってんだこいつ

>>115
|x-y|=x^2　⇔　x-y≧0かつx-y=x^2　または　x-y＜0かつ-x+y=x^2

グラフを丁寧に書けば、2つの放物線は直線y=xにx=0で接していて、
この直線の両側に2つの放物線が配置された図になる。

>>116
|A|=2⇔A=±2　だろ？
それと同じ。

>>110
dx/dy = x / y^2
(1/x)dx = (1/y^2)dy
∫(1/x)dx = ∫(1/y^2)dy
log(x) = -(1/y) + Const.
(1/y) + log(x) = Const.

>>118
>>119
なるほど
場合分けした場合には証明して場合分け外すことが必要なのかな？

ちなみに|x-y|=x^2-2xだとどうなります？

>>110
dx/dy = αx なら x(y) = Cexp(αy) となるから、
x(y) = exp(f(y)) なる解を仮定して、dx/dy = (df/dy)exp(f(y)) だから、
　　df/dy = 1/y^2
　　f(y) = -1/y + C,
よって、x(y) = exp(-1/y + C) = Cexp(-1/y).

>|x-y|=x^2-2x

すまん、自己解決した
y=xとの共有点出して領域で考えればいいのか

だから、さっきの問題だと場合分けしたときは
共有点求めようとして、判別式で解なしの流れでいい？

>>121
x^2-2x≧0かつx-y=±(x^2-2x)
⇔　x≦0またはx≧2の領域で　y=±(x^2-2x)+x
⇔　x≦0またはx≧2の領域で　y=x^2-x　または　y=-x^2+3x

グラフは　2つの放物線を描き、そこから　0＜x＜2の部分を消し去ったもの。

>>124
そうか、左辺は正だから
いきなりその1行目が同値になるのか
言われてみれば当たり前だった、勉強したはずなのに忘れてました
ありがとう

>>95
ああ確かに。そうですね。ありがとうございます。
>>96
今月に入って１番感動しました。ありがとうございます。
a=1のとき、間違ってますか？

>>126
わりぃ、a=1のとき合ってるわ

90ですが、問題は
『２つの数a−2b,2a＋3bを小数第一位で四捨五入すれば、それぞれ2,6となるとき、a,b,A＝a−2b／a＋bの取りうる値の範囲を求めよ』

a−2b＝p�@
2a＋3b＝q�Aとし、

1.5≦p＜2.5、5.5≦q＜6.5�Bとなる

�@×3＋�A×2より、7a＝2p＋3q
で、�Bより
3×1.5＋2×5.5≦7a＜3×2.5＋2×6.5

∴31/14≦a＜41/14

で、問題はここからなんですが
答えでは
�A−�@×2で、

7b＝q−2p

�Bより
5.5−2×2.5＜7b＜6.5−2×1.5
となっているのですが、7bの左右の不等式が≦ではなく、＜になる訳がわかりません

>>128=>>90
>>92 に指摘された部分は理解したの？　質問の答はこれで尽きてるよ。

>>128
> 1.5≦p＜2.5、5.5≦q＜6.5�Bとなる
> 7b＝q−2p
qと-2pが満たす不等式を、(3)を使って書き表せば
5.5≦q＜6.5
-5.0＜-2p≦-3.0
2つの不等式を辺々加えれば、≦と＜の和だから等号は消えて
0.5＜q-2p＜3.5

>>127
どうもありがとうございました！

>>128
逆にさ=がつく場合を考えたとしてもさ、=になるときのp,qの値考えてみればわかりやすいんじゃね
もしも7b=5.5-2*2.5になる場合があるんだとしたらq=5.5,p=2.5になる必要があるわけだがp＜2.5だからp=2.5になりようがない
右辺の場合も同じ

5肢択一
x+8/xの最小値（x+8x^-1の最小値）を求めよ。0<x=<10とする。
・3√2
・3√3
・4√2←正解らしい
・4√3
・5√2

自分の計算
微分して1-x^-2=0とする
x=2√2

>>133
訂正
> 微分して1-x^-2=0とする
微分して1-8x^-2=0とする。つまり1-8/x^2=0

で、続きは？

x=2√2 、ここで詰まりました。何か見落としているのか、そもそも解き方が違うのかわかりません

丸三日考えてましたが今解けました。x=2√2を代入すれば終わった問題でした。
相加相乗となぜ答えが違うのかと悩んでいたのが馬鹿のようです。
お目汚し失礼しました

>>136
その先はどうなってるんだよ。求められているのは何だ？

ありゃ、ちょこっと遅れたｗ

y=f(x)とlog|y|=log|f(x)|は同値ですか

んなわけない

a(x)=1/xならばlimit_[x→∞]a(x)=0ですが、この時
「全てのxに対しa(x)≠0」はx=∞の時でも厳密には0ではないという理由で成り立ちますか？

極限を何も理解してないみたいですね

こんなこと聞くレベルなら成り立たない
真相はxがどこの元かによる、つまりまともな質問になっていない

無理やりエスパー

訊きたかった問題
a(x)=1/xとする
命題：すべての実数xに対しa(x)≠0
は真か？　（言うまでもなく真）

>>142の解答
lim[x→∞]a(x)=0　すなわち限りなく0に近付くだけなので
x=∞でもやっぱり0じゃないよね？

常識的な解答
無限大なんて数はねーよ


確かに極限は「限りなく近付く」という表現をするけど、
別にその数にならないと主張しているわけではない

２ｘ−４＜aー３を満たすｘが自然数をちょうど３個持つという。aの範囲を求めよ。

この問題で　３＜（a＋１）/2≦４
このように≦になる（４を含む）理由を教えて頂きたいです。

>>146
元の不等式が
x＜(a+1)/2
だから、単に右辺が4の時xは限りなく4に近いが4より小さいからではないの？
解の式で等号が成り立っても、xはそれよりわずかに小さい

同じく解の3の方に等号があったらxは3に限りなく近いが3より小さくなって自然数を2個しかもたなくなってしまう

>>146
よくある質問。
何の範囲を考えているのかを混同しているだけ。
その問題ではxの取り得る範囲を限定するためのaの範囲を考えている。

なるほど、こう書くと分かりやすいかな

xはその範囲に自然数をちょうど3個もつのだから

3≦x＜4

そのxよりほんのちょっと大きい(a+1)/2の取りうる範囲を聞かれている

x＜b=(a+1)/2 の状況で対偶を考えると
4≦x → 4≦x＜b→4＜b
∴　b≦4 → x＜4

>>150
は？どこに対偶持ち出せるようなもんがあんだよ

なかっち 動画
http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0s



みんなで選ぶニコ生重大事件 2012
http://vote1.fc2.com/browse/16615334/2/
2012年　ニコ生MVP
http://blog.with2.net/vote/?m=va&id=103374&bm=
2012年ニコ生事件簿ベスト10
http://niconama.doorblog.jp/archives/21097592.html


生放送の配信者がFME切り忘れﾌﾟﾗｲﾍﾞｰﾄを晒す羽目に 放送後に取った行動とは?
http://getnews.jp/archives/227112
FME切り忘れた生主が放送終了後､驚愕の行動
http://niconama.doorblog.jp/archives/9369466.html
台湾誌
http://www.ettoday.net/news/20120625/64810.htm

test

(3)がわからないので教えてください
http://i.imgur.com/VPbCj2S.jpg

>>154
人数で区別が付かないのは2人，2人の2組なので
2！で割る

＠

組み合わせで計算してこんな感じで割るのって、本末転倒で頭悪そう

http://i.imgur.com/gm5AHtW.jpg

この画像の例題22の解説が理解できません
なぜ6より大きく7以下だとわかるのですか？

みれない

>>158
経験則

>>158
条件としてはx<2a+5だけ。
2a+5が6以下だとxは6をとれないから却下。
2a+5が7より大きいとxは7をとれてしまうので却下。
xが取り得る範囲を制限するための2a+5の範囲を考えていることに注意。
>>146でも質問されているようにとてもよくある質問。

(A∩B)∪Cのことを括弧無しでA∩B∪Cと書いても構いませんか。

構わなくないです
分配法則が成り立つから(A∪C)∩(B∪C)

∪だけ、∪だけならば結合法則は成り立つ

>>162
括弧の付け方によらず同じだといえるなら括弧なしでどうぞ
もっと言うと(A∩B)∪CとA∩(B∪C)が同じだと思うなら

>>163
>>164
どうもありがとうございました。
×と÷の演算のように、括弧無しの場合は前から順番に演算していく
というルールは∩や∪にはないのですね。勘違いしていました。

あ〜あ‥

∩が優先だろ

三角形ABCが　AB・BC=BC・CA=CA・AB(全てベクトル)　を満たす時どのような形か　
という問題なのですが　
AB・BC＝BC・CA　ABCは三角形なのでBC≠0 AB=CA　
同様にBC=AB　よってBC=AB=CA　というのはなぜダメなのでしょうか　

AB・BC＝AB*BC*cos∠ABC
BC・CA=BC*CA*cos∠BCA
AB*cos∠ABC=CA*cos∠BCAが成り立つなら別にAB=CAじゃなくてもいいから

>>169
ベクトルの掛け算は内積だから長さを割ってもなす角のcosが残るということでしょうか？
納得ですありがとうございました。

てす

（問題）次の式を因数に分解せよ
(a-b)^5+(b-c)^5+(a-c)^5

（私の答え）
原式は５次の交代式だから、差積×２次の対称式
(a-b)(a-c)(b-c)［A(a^2+b^2+c^2)+B(ab+ac+bc)］
A=0 B=1
したがって(a-b)(a-c)(b-c)(ab+ac+bc)

（正解）
(a-b)(a-c)(b-c)[A(a+b+c)^2+B(ab+ac+bc)]だから・・・

（わからないところ）
私の答えと正解をみれば分かる通り、なぜ(a^2+b^2+c^2)が間違えなのかわかりません。

よろしくお願いします

基本対称式

>>172
３文字の基本対称式３つ言ってみ

>>172-173

a+b+c
abc
ab+ac+bc

う〜ん。
交代式の証明やった時に、最後の部分がf(a,b,c)=(a-b)(a-c)(b-c)Q(a,b,c)になって、
Q(a,b,c)がなぜ対称式なのか考えた時
f(b,a,c)=-[(a-b)(a-c)(b-c)Q(b,c,a)]になるからだとしました。

a^2+b^2+c^2は対称式ですよね。

基本対称式でならなければならない理由はあるのでしょうか

>>175
[ ]の中はどんな形かわからないけど、２次の対称式が入るんだろ？
ということは文字の置き方としては全ての２次対称式を表せる置き方でなくてはいけない
ここまで言えばわかるだろ

>>176
ようやくわかりました。
ありがとうございました。

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
基本対称式で表せるならそうした方がスマートだろう

スマートなのはまあそうだが、基本対称式である必然性は全くない
つか元式は交代式じゃないじゃん、たぶんこれが原因

>>172
http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+%28a-b%29%5E5%2B%28b-c%29%5E5%2B%28a-c%29%5E5

>>172の
原式は
×(a-b)^5+(b-c)^5+(a-c)^5
○(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5

でした。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+%28a-b%29%5E5%2B%28b-c%29%5E5%2B%28c-a%29%5E5

この問題がヒントを見てもいまいち納得できないのですが　図を書いて思いつきで解くしかないのですか？
http://i.imgur.com/mqSLB5M.jpg

>>183
問題では四角形となっているだけなので、
特に正方形、長方形、菱形等でも成立する性質でもあるう、ということで結論を推測する。

>>183
KL，MN の交点P が ST 上にあることを示す方針でもいい
これなら別に図で見当を付けないでもできる
どっちがラクかはわからんけど

>>184
確かに正方形とかで考えると推測しやすそうですね。有難うございます。
>>185
それが示されればあることになりますよね…。
生意気言ってすみませんが、
できれば回答例みたいなのを教えていただけないでしょうか。

>>186
a、b、c、dで頂点A、B、C、Dの位置ベクトルを表すものとすると
直線KM上の点の位置ベクトルはk(a+b)/2+(1-k)(c+d)/2
直線LN上の点の位置ベクトルはl(a+b)/2+(1-l)(c+d)/2
これが同じ点であるときk=l=1/2（ここちゃんと証明しないと大きく減点されるな、多分）
この点はSTの中点である。

>>186
矢印省略　係数をギリシャ文字で表す
KM，LN の交点を O とし，これを位置ベクトルの始点とする
K，M，O が共線なので　　c+d = α(a+b)　　と表せる
L，N，O が共線なので　　a+d = β(b+c)　　と表せる
この2式を c，d について解けば，c，d は a，b で表せる
よって s，t も a，b で表せる
あとは　　t = γs　　の形になることを示せばよい
概略はこんな感じだが細かい吟味も必要なので面倒

xyz空間で、領域 3x^2+3y^2+3z^2+4xy+4yz+4zx≦7 と平面x+y+z=k が交わるとき
その断面は円でしょうか

3x^2+3y^2+3z^2+4xy+4yz+4zx≦7……(1)
x+y+z=k……(2)
2*(2)^2
2x^2+2y^2+2z^2+4xy+4yz+4zx=2k^2……(3)
(1)-(3)
x^2+y^2+z^2≦7-2k^2→定数
7-2k^2 > 0, 7-2k^2 = 0, 7-2k^2 < 0 の場合で以下略

x=(√5+√3)/2　y=(√5-√3)/2のとき、(y/x)+(y/x)の値はいくらか。
という問題があるのですが、参考書の解き方が納得いきません。
簡単なとき方があれば教えてください。

納得いかない解き方を書いてからな

xy=(5-3)/4=1/2
x+y=√5
x/y+y/x=(x^2+y^2)/xy={(x+y)^2-2xy}/xy=(x+y)^2/xy-2=10-2=8

まて、騙されるな！　"y/x + y/x の値" だぞ。

笑った

その参考書はよっぽど理不尽な解き方をしてるのか？

5肢択一。
y=x^2-2x+2、　y=6-x^2の囲まれた面積を求めよ。
・1/3
・3
・13/6
・6
・5　←正解

自分の考え
x^2-2x+2=6-x^2とし、2x^2-2x-4=0とする
x^2-x-2=0となり、x=2、-1

x^2-x-2の積分がf(x)=(x^3/3)-(x^2/2)-2x、y<0より
f(2)=8/3-2-4=-10/3、　f(-1)=-1/3-1/2+2=7/6
面積S=-(-10/3-7/6)=27/6=9/2←？

1/2たせ

>>197
何を積分するのかよく考えろよ。

>>197
正解は無い

>>198
すみません、なぜ1/2足りないのか分からないんです
>>199
2つの関数の解を求め、その解の式を積分して代入して差を求める。
というものがやり方らしいのですが、誤っているのでしょうか？

>>201
>>198 は多分ネタ

「関数の解」とか「解の式」とかの変な言い回しはとりあえずおいておく

積分で面積を求めるときは
　　S = ∫_[左，右] （上 - 下） dx
と立式するのが基本
本問では　左，右　は交点の x 座標

>>201
y=x、x軸、x=1で囲まれた面積と
y=2x、x軸、x=1で囲まれた面積は同じだと思うのかい？

その問題で積分するべきなのは、2x^2-2x-4だよ。

ところで、もし論述式問題だったら、その解答の書き方は具合が悪いということはわかってる？

>>197
>>202
解けました。仰るとおりx^2-x-2ではなく2x^2-2x-4を用いることが重要だったようです。
ありがとうございました

で、正解？の5はどうなった？

>>205
>>200
失礼しました。正解は9ですね。番号と書き間違えました。

そういうオチだったか

絶対値つき関数や3次関数の問題で
t≦x≦t＋1内の最大値や最小値を場合分けして解く問題が苦手なのですが
経験を積んですばやく見極めるしかないのでしょうか？

>>208
経験を積むときになぜそうするのかをちゃんと理解してないんじゃね？
非論理的なパターン分けをしてるんじゃないか？

「xとyが出てくる連立方程式なら、x=1、y=2」っていう信じられないパターン認識をしてた奴がいたわ。
でも、公式厨のパターン認識って似たようなもんなんだよな。

高校数学はパターン暗記が王道

>>208
最大値，最小値の「候補」はせいぜい数個に限られるから
「それらをグラフにして比較する」という解法がある
これなら場合分けで頭を使わずに済む

単純な場合分けも出来ない奴がミニマックスで処理出来るわけないだろ
難しく無い場合分けぐらいならそれなりにこなす奴でも極値の扱いミスったりするのに

>>193
ありがとうございます。
参考書もその解き方でした。
自分が納得がいかないところは「={(x+y)^2-2xy}/xy」なんです。
別にこうやって(x+y)^2-2xyわざわざ-2xyにしなくてもx^2、y^2でそれぞれ計算したほうが
良いと思うんですが…。

>>214
好きにすりゃいいんじゃね？

>>214
まあどっちで計算しても時間的にどっちが早いとかもないから、こういうのもあるんだくらいでいいんじゃね

まあ二乗計算するんなら一番最初の段階で代入しちゃって通分すんのが早いかもだがな

>>214
そこかよ。
俺はまた、なぜ分母を無視しないのかってところなのかと思ったよ。
x=√5+√3、y=√5-√3の場合と同じだろ？

解っててパターン暗記しないと意味ないよ

そもそも正しくパターン化出来ていなければまるで意味なし。

パターン認識は、パターン認識するまでもないな、と思うまでがパターン認識。
「しなくてはいけないのでは？」「する必要がある」「してはならない」
これらのことばはすべてまやかしであり悪魔の言葉。

なわけない

>>214
ルートの項が打ち消しあってキレイになるのが見えてるからそれでいい

問題集は対称式である事に注目して基本対称式で表すというルーチンに落としこんでる
頭を使わないバカでも規則に従ってやれる方法を紹介してる

この程度なら正直どっちでもいいが
x=√2+√3+√5+√7, y=√2-√3+√5-√7
くらいになれば対称式なしでやる気は起きないだろｗ

(cos(x)+sin(x))(1+sin(x))+1=0を解け

という問題はどう解けばいいでしょうか。
sin(x)とcos(x)の一方のみを使って式がかければいいのですが、うまくいきません。三角関数の合成ができそうでもないので
困ってます

>>224
左辺 = (1+c) (2+s-c)

趣味友達の輪を広げましょう。こんなサイトを作ってみました。ぜひ投稿してみてください。http://www001.upp.so-net.ne.jp/SAKAMOTO/profile4.html山陰発のコミュニティサイトです。

>>225
ぐおおお
まさか因数分解できるとは・・・ありがとうぎざいます。

それにしても
この変形はすぐに想像できるものなのでしょうか。

>>227
左辺 = 1+c+s+cs+s^2 = (1+c) (1+s) + (1-c^2) = …

lim[n→∞](1 + 1/n^2)^(2n)
はどうやって求めればいいですか？

>>229
極限公式の形が出てくるように指数を調整してつじつまを合わせる

N=n^2
lim[N→∞] (1+1/N)^(2√N)

-1/2<c<1/2に対して数列f(n)(n=1,2...)は
(1+c^2)(1+f(n))=f(n+1)の漸化式を満たす。
ここで
g(n)=f(n)(f(n-1))...f(2)f(1)とおくと
g(n)≦c・n(n-1)(n-2)......1が成り立つ事をを示せ。

f(1)=1 で成り立たない

(1+g(n))(1-g(n))=g(n+1)を満たす数列は存在しないことを
示せ。

>>234
ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

>>234
g(n)=((-1)^n+1)/2

初項は？

計算したらいいじゃん

3Cの激難しい問題です。教えてください。全く分かりません。
定数tに対して実数x,yが
y^2+1/(dy(Arctan(x))/dx)=t+1
(x+y+1)^2=t+x^2+y^2+2xy+1+x+y
を同時に満たすようなtの範囲を求めよ。
どうすればいいですか？最も難しい数学10題に掲載されていた問題です。

>>239
arctanなんて高校で出てくるの？

3Cの激難しい問題です。教えてください。全く分かりません。
定数tに対して実数x,yが
y^2+1/(d(Arctan(x))/dx)=t+1
(x+y+1)^2=t+x^2+y^2+2xy+1+x+y
を同時に満たすようなtの範囲を求めよ。
どうすればいいですか？最も難しい数学10題に掲載されていた問題です。

実数x,yに対して微分ってなんのこっちゃ

よく分らんが0≦t≦2か

確かに凄く難しいな
激難しい問題である理由を探すのが

あ、わかった
ポエムの間違い探しをしろってことね
× y^2+1/(d(Arctan(x))/dx)=t+1
○ y^2+1/(d(Arctan(s))/ds)(x))=t+1

xy平面上の原点O(0.0）とA（1.2）を結ぶ線分Lと放物線y=x^2+ax+bが共有点を持つような実数(a,b)の範囲を図示しろ

という問題を解いたのですが自分は

A、Oは放物線で区切られた区間をまたいでおり
放物線にA,Oそれぞれを代入した式の積が0以下になればよく
(a+b-1)b≦0・・・�@

またL: y=2xでありこれと放物線とが実数解を持つので
2x=x^2+ax+b
x^2+x(a-2)+b=0
この方程式の判別式より
b≦1/4(a-2)^2・・・�A

�@�Aより

b≦0　かつ　b≧-a+1　かつ　b≦1/4(a-2)^2
または
b≧0　かつ　b≦-a+1　かつ　b≦1/4(a-2)^2

となり・・・


を図示したのですが解答では
0≦b　0≦a≦2の範囲で放物線(b=1/4(a-2)^2)の下側も塗られておりました
解答とは解法が全く違い解法通りのやれば確かにそのようになるのですがどこを誤ったのか分かりません
自分はどのように条件をつけたら良かったのか教えて下さい

1の条件がいらないんじゃね

>>246
線分 OA 上の点の x 座標は　0 ≦ x ≦ 1　を満たすから
方程式　x^2+x(a-2)+b=0　がこの範囲に解をもつ条件を考える

>>248
そんな答求めてないんじゃない？

>>249
いわゆる「解の配置」で足りない条件があると言ったつもりだが

線分AOが端点以外の二か所で放物線と交わっているとき、1はうそ

>>250
それが上の奴の解答の足りない条件なの？
上の人は>>248と自分の解答が同値になると思ってて、自分の解答のどこが違うか訊いてるんじゃない？

正領域と負領域について多少聞き齧ったらしいが
1と2を別に立ててる当たり何を自分が1でやってるか全く分かってないようだから1みたいな立式は止めようね

>>252
レスで全部書くのは面倒だから俺はふつうはポイントしか書かないよ
レスを参考にもう一度考えてもらえればそれでいいし
「的はずれなこと言ってるなぁ」って感じたのならスルーすればいいんだし

馬鹿は答え読んで覚えてりゃいいんだよいちいち小賢しい真似すんな

別だけど、俺もなんであれで間違えてるのかわかんないんだけど
直線ABと交わる　∧　AとBの間で交わってる
で解いてるんじゃないの？
>>251がまともなこと言ってそうだけどよくわかんない

>>252 の言いたい事は分かるけど
>>246 の1も2も片手落ち過ぎて結局>>248が言うようになると思うけどな
そもそも逆に何を狙って式立ててるのかも良くわからんな

1は十分条件(よってもれがある)
範囲内に二解を持つときを逃してる

2は必要条件(よって求めたいもの以外のものも含んでる)
例えば(-1,-2)とか解にもってもその条件満たすぜ

>>257
>範囲内に二解を持つときを逃してる

これどういうこと？？

経験上積が負で作るのに0を含めて式作る奴は99％
開区間で聞かれたら間違えるな

>>246
> A、Oは放物線で区切られた区間をまたいでおり
> 放物線にA,Oそれぞれを代入した式の積が0以下になればよく

勝手読み

> またL: y=2xでありこれと放物線とが実数解を持つので

これも勝手読み

>>258
お前頭大丈夫か？

y=x(x-1)が(-1,0)と(2,0)を結ぶ線分に共有点をもつかってきかれて
積が正だから持たないって言ってるようなもん

ちなみに246を採点するとしたら部分点は一点もやらんな

>>256
なんとか領域を持ち出さなくても、>>251のシチュだとA,Oはどっちも放物線の下側だから
1みたいな不等式は成り立たないということ
うそ探しをひとつしただけだが、端点以外で接している時も同様にうそ
立式すれば結局>>248、x軸に落とし込んで同じ事をやっているだけ
つか絵を描けよｗ

みなさんありがとうございました
たしかに塗ってる時曲線が全く影響してこないなあとは思っていたのですが
たまたーま答えが似ていてちょっと勘違いしてたみたいですがそもそも根幹から違うという事がなんとなくわかりました

>>263
放物線と線分が2点で交わるときと1点で交わるときを混合して考えているように見える。
それは最後の答えをだすところで「（１）かつ（２）」でまとめているところから窺える。

ごめん、俺もようやくわかった

頭悪いんだからテクニック的な事を使おうとかしないでおとなしく
軸が区間外にある時と区間内にある時で場合わけしろよ

>>266
自分の解答がなんで間違えているのかを考えるのはいいことだと思うけど
なんでこのスレってみんな攻撃的なの？

>>267
反射律が成り立つからじゃね

2chで攻撃的じゃないほうがマイノリティだろ叩かれたくないなら来るなよクソゆとり

なんで間違えてるのか考える前に、何でその式立てたのかをハッキリしてほしいね
文章題に出てきた数字を適当に並べて四則演算を答えと同じ値が出てくるまで試みる小学生と何も変わらないぜ

a^3+b^3=3を満たす正の数ａとbがある時、a+bの範囲を求めよ

わからないです

>>271
陰関数の微分で与式の表す曲線を捉えて図示

a,b＞0の下で、b=(3-a^3)^(1/3)のグラフを書いてごらん。

>>267
みんなが攻撃的なわけないだろ
自分に合わないレスは基本スルー

ある問題の途中で
a[n+3]-a[n]=4(2a[n+1]-a[n])より
a[n]とa[n+3]の4で割った余りは等しい。
ここまでは分かったのですがこの結果からなぜ
a[3n]は偶数といえるのかが分からなです。

>>275
すみません。a[n]は整数です。

>>275
mod2として
a[3]=0なら帰納的にa[3n]=0が言えるじゃん？

>>277
すみませんゆとりなのでmod習ってないです
あとa(1)=3a(2)=7a(3)=18でした
たびたび申し訳ありません

>>278
問題文全部上げてもらえると嬉しい

>>278
これだとa[3]は整数じゃないよね？

18て整数じゃなかったのか

>>275
それだけだと言えないんじゃない？

7a(3)=18？？？？

>>281
7a[3]=18に思えた

あぁ、７とa[3]で切れてるのかw

n=1が偶数で
n=2のときも４で余りが同じだから偶数
以下無限に繰り返して
n全てで成り立つ

√2 が無理数であることの証明

　√2が有理数であるとすると、互いに素な自然数a,bにより√2 = b/a とかける。
　両辺2乗して 2 = b^2/a^2 よってb^2はa^2で割り切れる。
　a,bは互いに素なんでa^2とb^2も互いに素 だからa^2=1 よってa=1
　すると√2=bとなるが、1<√2<2だからそれは不可能。

これで大丈夫でしょうか。

>>285
n=kのとき左辺はa[k+3]-a[k]は偶数ですがa[3k]が偶数だとはいえるのですか？


x^2-3x+1=0の2解をα、βとして数列a[n]を
a[n]=α^n+β^n(n=1,2,3…)
と定める。このときすべての正の整数nに対して
a[3n]は偶数であることを示せ。

a[n+2]=α^(n+2)+β^(n+2)=3a[n+1]-a[n]
a[n+3]=3a[n+2]-a[n+1]
　　　=8a[n+1]-3a[n]
以下>>275です

a[3]=a[6]-4k=a[9]-4l=...=18

>>287
まずa[3]が偶数で
n=kのときa[3k]=2m(mは整数)とおければ
a[3(k+1)]-a[3k]=2p(pは整数)とおけることから
a[3(k+1)]=2(p-m)とおけてこれまた偶数

>>287
違う違う

まず、a[3n]ってのはa[3]、a[6]、a[9]って続いていくよね
で、a[3]に関しては18だから偶数
a[n]とa[n+3]の4で割った余りは等しいってことはこのnに3を代入する・・・�@
そうするとa[3]とa[6]の4で割った余りは等しいってことになるからa[6]も4で割ると18と同じように2余る偶数ってわかるでしょ？
そしたら�@と同じ操作を次はnに6を代入して行うことによって9のときも同じことが言える
これをどんどん繰り返すことによって無限に言えるでしょっていうこと

>>289
>>290
なるほどよく分かりました
ありがとうございました

>>286
大丈夫だけど、よくあるやつより前提が多い上に簡潔でもないから美しくない

>>286
>a,bは互いに素なんでa^2とb^2も互いに素
これの証明が必要

>>286
間違ってはいない
でも定石通りにやったほうが楽じゃない？

sin(1/x) は、ｘ→∞のとき0に収束する
は正しいですか。

正しい

ありがとうございます

あぼーん

教科書レベルの質問は教師にしろ

何をおっしゃるウサギさん

おれは亀の頭だが、なにか用か、九日十日

まず甲羅から頭を出しなさい

亀か甲羅んか

>>295
正しくない。
0.0000000012
0.000000000012
0.00000000000012
0.0000000000000012
のような縮小系だと収束とは言えない。

強めの電波が発信されている模様

実際そうでしょ？
0.00000000000000000000000......................1
とならないと収束とは言わない。

>>295>>304
検算はとりあえずこちらで
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+sin%281%2Fx%29+as+x+-%3Einfinity

>>304
12/10^nは収束しないのか
知らなかったな

>>306
取り敢えず、収束の定義を述べてくれ。

正の数a,bがa^3+b^3=2 を満たすとき
1)a+b の値の範囲を求めよ
2)a^2+b^2 の最大値を求めよ
という問題で、1)すら解けません...
a+b=k とおいて式変形しても
k^3+3abk=2 となってしまいそれから進めないです。
ヒントでもいいので教えてください。

確率変数Xの実現値は(1,2,3,4,5)。生起確率は実現値に比例する( P {X = 5} = 5P {X = 1} など)。
確率Ｐ {X = k} をさだめ、Xの平均と分散を求めなさい。

解答
P=1/15*k

Xの平均は (1*1+2*2+3*3+4*4+5*5)/15 = 11/3

Xの分散は{ (1-11/3)^2*1+(2-11/3)^2*2+(3-11/3)^2*3+(4-11/3)^2*4+(5-11/3)^2*5 }/15 = 14/9

この解答の考え方で合ってますか？

>>310
a+b=kつまりb=k-aとして条件式に代入すると
(3k)a^2-(3k^2)a+k^3-2=0
これをaの方程式とみて、aが性の実数解を持つためのkの条件を調べればいい

>>310
どっかでグラフを書けといわれてなかったか。

>>311
あってる
分散は V=E((X-E(X))^2)=E(X^2)-(E(X))^2 で計算した方が多分楽

>>304>>306
おもろい

あぼーん

f(x)=x^2+cを45°回転させた図形と(c,0)の距離の最小値を求めよ。

これって間違ってますか？
http://i.imgur.com/9PW4BAT.jpg

解答は普通に因数分解して
(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)ってなってました

4行目が大ウソ

a^2-b^2＝（a+b）(a-b)だぞ？
何故b^2としている？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
初歩的なミス

>>317
ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

どうやって解けばよいのでしょうか？

n+1
Σ(3k-5)
k=1

n
Σ(3k-5)
k=1

は分かるんだよな？
記号の意味を考えると↑の奴(k=1〜nまで代入して足したもの)に最後k=n+1まで有るんだ
つまり
n
Σ(3k-5)　　＋　3(n+1)-5を計算すればいい
k=1

まずパンツを脱ぐ

3でくくれ


3(k-5/3)

3(n+1)n/2-5n/3

n=n+1とする

終わり

>>318

x^2=Aとおく。

A^2-13A+36
=(A-4)(A-9)
=（x^2-4）(X^2-9)
=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)

無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正して、その後９条を改正、そして何条を改正すると思う？
１８条だ！　これで、国家総動員法が出来て、お前ら無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵！
お前たちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>320
おっ、なんカスゥー！

VIPPERだろ大草原生やすのは

>>314
丁寧にありがとうございました。

1+e^x=sinx+cosxのとき
xの逆関数が存在しないことを明晰せよ

言葉使いは正確に

自然数t≧2に対して
自然数nを-10^t≦n≦10^tとして定める。
f(x)=(sinx)^n-(cosx)^(n-1)を定める。
n=kのときf(x)上の点P(k)の座標は(π/6,f(π/6))とする。
また点P(k)のy座標をPy(k)とおく。
点P(k-1)と点P(k)を結んだ直線の関数をQ(k)とおく。
このとき

[-10^t 10^t]Σ{[k-1 k]∫Q(k)dk}を求めよ。

>>333
規則性ありそうだな

Py(k)はどこに使うのだ？

Px(k)=π/6
Py(k)=f(π/6)
という意味です。解答書く時に使ってください。

高校の確率の問題です

白８個赤１個黒１個の球が入っている袋から、一つ取り出して戻さないという作業を繰り返して、
黒を取り出したとき残っている白の数をX、残っている黒の数をYとする

(1)X=Y=0となる確率を求めよ
(2)XY=0となる確率を求めよ
(3)XYの期待値を求めよ

どなたかアドバイスもらえるとありがたいです。

よくわからんがその文章を読むとYが常に0のように思えるのだが

だな、２と３は即答できる

すいません訂正します


白８個赤１個黒１個の球が入っている袋から、一つ取り出して戻さないという作業を繰り返して、
黒を取り出したとき残っている白の数をX、残っている赤の数をYとする

(1)X=Y=0となる確率を求めよ
(2)XY=0となる確率を求めよ
(3)XYの期待値を求めよ


問題文の後半「黒→赤」の間違いでした

１はわかるだろ？
最後まで黒が残る確率だ
2は赤0のパターンと白0のパターンとどっちも0のパターンに分けてみたら？
3は2まで出来たら分かりそうなもんだが

>>320
とりあえず左から１０個並べる順列を考えて
まず、どこに黒が入るか
黒を固定して赤が入る場所を選ぶ
ってやってきゃ出せるけど、
もっといいやり方あるかも

２は余事象じゃないの？

あともう一題極限の問題なのですが、

OA=1を通るOを中心とする半径が１より小さい円があり、円に接線をひいてその接点をPとする。
円とOAとの交点をBとする。
三角形APBの面積をS、扇形OPBの面積をTとする(角POB=θ)

(1)SとTをθを使って表せ
(2)lim(θ→+0)S/θ^3
を求めよ
(3)S/T^aが0でない数に収束するときのaの値を求めよ。


(2)まではわかったと思うのですが、(3)が方針すらたちませんでした･･･
どなたか宜しくお願いします。

(1)は大丈夫です。
確率(2)はX=0かつY=1,Y=0で考えればよさそうですかね？

考えてから聞けやボケ
余事象使えよ馬鹿に騙されるな

ｋを正の実数とする。
ｘｙｚ＝ｋ
なるｘｙｚ空間の中の曲面と、原点との距離の最小値を求めよ。

>>325
順列で考えて黒が右から２番目、３番目〜一番左で赤が黒より右に来る場合を考えて全体から引く

右から２番目は無理だ、３番目からだ

>>336
なんというバカバカしさ

>>347
r^2=x^2+y^2+z^2≧3(x^2y^2z^2)^1/3=3k^2/3
r=√3×k^1/3

>>347
x=r cosθcosφ, y=r cosθsinφ, z=r sinθ
k=xyz=r^3 (sinθ+sin3θ) sin2φ/8
r^3=8k/(sin2φ(sinθ+sin3θ))
sin2φとsinθ+sin3θの最大値をそれぞれ求める

x = π/7 のとき
(tan(3x) - tan(x))/sin(3x) の値って求められるですか。

>>353
>>4

一辺10cmの立方体に内接する楕球の体積を求めよ。

ポエムスレに行け

>>351-352
ありがとう

xy平面において、
y=x^3-12x+11 のグラフと y=x^3+3x^2-9x+1 のグラフは合同であることを示せ。

どううればいいでしょうか。
三次関数の合同条件ってあるんでしょうか。

三次関数の合同条件なんてあるわけがない
グラフのことなら互いに平行移動で移ることを示せば良い
この場合は、回転、折り返しの可能性を考えるまでもないから

x に x-1 を入れて2次項を消し0次項を無視する(変曲点を原点にする)
x^3-12x+11 → x^3-12x
x^3+3x^2-9x+1 → (x-1)^3+3(x-1)^2-9x → x^3-3x^2+3x+3(x^2-2x)-9x=x^3-12x

>>353
4になる。加法定理と２倍角でできた。
(sin(3x)/cos(3x)-sin(x)/cos(x))/sin(3x)
=(sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x))/(cos(3x)cos(x)sin(3x))
=sin(2x)/(cos(x)sin(3x)cos(3x))
=4sin(x)cos(x)/(cos(x)sin(6x))
=4sin(x)/sin(6x)
x=π/7のときsin(6x)=sin(x)なので

自分でいくら考えても分からなかったのでどうか助けてください

数列の極限を求める途中で漸化式を使いました

a(n+1)=(an/2)+(1/3)^n...�@
a1=1

で定義されている数列を考えます
x=(x/2)+(1/3)^nの漸化式の解から自分は
F(n+1)=1/2F(n)のF(n)は1/2(an+2*(1/3)^n)
としたのですがそれではないようです。
本には�@の第二項からFn=an+(1/3)^nと推測でき、結果として1/2(an+6*(1/3)^2)となるようです

なぜそのように推測できるのか、またどうして6になるのかが分かりません
よろしくお願いします

>>361
なるほど。ありがとうございます。

これ、この最終形ってどこで見こせるものなのでしょうか。

とりあえずできそうな変形を行っていくと偶然sin(x)/sin(6x)が出てきて
しかもいまはx=π/7だから偶然この値も求まる、って感じがして・・・

>>362
漸化式の右辺第1項はどうなってるんだ？ a[n+1] = (a[n])/2 + (1/3)^n だよな。

その本がどんな手法かしらんが
特殊解として、K*(1/3)^n の形を想定し、代入すると
　K*(1/3)^(n+1) = (K/2)*(1/3)^n + (1/3)^n
　∴ K/3 = K/2 + 1
　∴ K = -6
よって F[n] = a[n] + 6*(1/3)^n とすれば F[n+1] = (1/2)F[n] となる

というふうにするnoが普通かと。

>>362
a[n+1] = (a[n])/2 + (1/3)^n を、実数kを使って、
a[n+1] + k*(1/3)^(n+1) = (a[n] + k*(1/3)^n) /2 の形にもっていきたい

これを変形すると、
a[n+1] + k*(1/3)*(1/3)^n = (a[n])/2 + k*(1/2)*(1/3)^n
a[n+1] = (a[n])/2 + k*(1/6)*(1/3)^n

k*(1/6)=1 であれば、始めの漸化式と同じになるから、k=6を採用して、
F[n] = a[n] + 6*(1/3)^n
とおくと、F[n]が等比数列となって、塩梅がいい

解説は、「・・・F[n] = a[n] + k*(1/3)^n と推測・・・」じゃない？

>>364
お答えありがとうございます
その「特殊解を想定」というところがよくわからなかったです
公比1/3,初項kの数列と置き換えられると想定してという意味でしょうか？
またどういった理由からそのように想定するのでしょうか？

>>365
ご説明ありがとうございます

>a[n+1] = (a[n])/2 + (1/3)^n を、実数kを使って、
>a[n+1] + k*(1/3)^(n+1) = (a[n] + k*(1/3)^n) /2 の形にもっていきたい

お二人の説明で上記の形にすれば導出できるのは理解できました
しかしなぜこの場合にそういう形にもっていきたいのかが分かりません

通常通り漸化式
x=(x/2)+((1/3)^n)
から漸化式のxの解x=2*((1/3)^n)を当初の漸化式から片々を引いて
a[n+1] -x = 1/2( a[n]-(2*(1/3)^n))
として右辺のF[n+1]=F[n]/2
を作るやり方ではなぜできないのでしょうか



丁寧に教えていただいてありがとうございます

失礼しました

上記式ですが

通常通り漸化式
x=(x/2)+((1/3)^n)
から漸化式のxの解x=2*((1/3)^n) を当初の漸化式から片々を引いて
a[n+1] - (2*((1/3)^n+1)) = 1/2( a[n]-(2*(1/3)^n))


こうなると考えました
この場合
a[n+1] = a[n]/2-((1/3)^n))+((2/3)*((1/3)^n))

a[n+1] = a[n]/2+(1/3(1/3)^n))
a[n+1] = 1/2(a[n]+((2/3)^n))
の等比数列になると考えました

何度もすいません

a[n+1] = a[n]/2-((1/3)^n))+((2/3)*((1/3)^n))
a[n+1] = a[n]/2-(1/3(1/3)^n))
a[n+1] = 1/2(a[n]-(2/3)*((1/3)^n))

でした。

つか x=(x/2)+((1/3)^n) って漸化式でもなんでもないじゃん

>>366
既に他の方が説明しておられるので蛇足に過ぎないが

漸化式の右辺の (1/3)^n が邪魔（これがなければ等比数列の漸化式）なので
これをうまく両辺に割り振って等比型の漸化式を作る

と俺は解釈している
「割り振る」ので邪魔者とよく似た式が出てくるのは必然
これで等比型の式の形を決めておいて係数を決定するわけ
「漸化式とよく似た式を引く」でもできるけど
邪魔者が定数でないときは最終的な形のほうから式を作っていったほうが
俺の経験上都合がいいことが多い

「よく似た式を引く」でやるときは
引く式は　「 n の恒等式」　となる
邪魔者が定数のときはたまたま方程式になるが
邪魔者が n の式のときは注意

>>370
割り振るって考え方が良さげですね
参考になりました
他の皆さんも丁寧に教えてくださってどうもありがとうございましたm(__)m

y=e^(x+e^(x))の極値は？
分かりません。昔の問題です。

0<e^(x+e^x) 単調増加

>>366
基本的な漸化式の解法を復習してみよう
�@　a[n+1] = a[n]
�A　a[n+1] = a[n] + 2
�B　a[n+1] = a[n] + n
�C　a[n+1] = a[n] + 2^n
�D　a[n+1] = 2*a[n]
�E　a[n+1] = 2*a[n] + 2
�F　a[n+1] = 2*a[n] + n
�G　a[n+1] = 2*a[n] + 2^n

�@ a[n] = a[1]
�A a[n] = 2*(n-1) + a[1]
�B a[n] = (1/2)*n(n-1) + a[1]
は、辺々足し算して導き出すよね
�Cも同じく足していくと、a[n] = a[1] + 2 + 2^2 + 2^3 +・・・+ 2^(n-1)
となって、2 + 2^2 + 2^3 +・・・+ 2^(n-1) の部分は、2*(2^(n-1) - 1)/(2-1)、
あるいは、1を足して、1 + 2 + 2^2 + 2^3 +・・・+ 2^(n-1) = (2^n -1)/(2-1) - 1、
つまり、a[n] = 2^n - 2 + a[1] になる

�Dは、辺々掛け算して、a[n] = 2^(n-1) * a[1] だ
�Eは、a[n+2] = 2*a[n+1] + 2 でもあるから、元の式で辺々引くと、
a[n+2] - a[n+1] = 2*(a[n+1] - a[n])
これは、b[n+1] = a[n+2] - a[n+1] とおくと、b[n+1] = 2*b[n] となって、�Dのパターンになる
�Fも、a[n+2] = 2*a[n+1] + (n+1) でもあるから、同様に辺々引くと、
a[n+2] - a[n+1] = 2*(a[n+1] - a[n]) - 1
これは、�Eのパターンだ
�Gは、2^nで割ってみると、�Eか�Aのパターンになることがある
割り切れないときは、>>365の手法を使って、�Dのパターンにするといい

見慣れない漸化式は、自分の解けるパターンに、なんとかもっていくっていうことだね

どうしてもパターンにはまらないものは、最初の3〜4項から一般項の目星をつけて帰納法でごり押しする手もある

>>375
こんなに丁寧に教えてくださってほんとにありかだいです
しっかり読んでもう一度復習しようと思います
ありがとうございます!

>>375の訂正です、ごめんね
＞あるいは、1を足して、1 + 2 + 2^2 + 2^3 +・・・+ 2^(n-1) = (2^n -1)/(2-1) - 1、
訂正：1 + 2 + 2^2 + 2^3 +・・・+ 2^(n-1) - 1 = (2^n -1)/(2-1) - 1

＞�Fも、a[n+2] = 2*a[n+1] + (n+1) でもあるから、同様に辺々引くと、
＞a[n+2] - a[n+1] = 2*(a[n+1] - a[n]) - 1
訂正：a[n+2] - a[n+1] = 2*(a[n+1] - a[n]) + 1

上手い変形が分らないときは
重み付きの階差数列　a_[n+1]-r*a_[n]を考えるのが有効な場合がある。
最初の質問の数列は　
a_[n+1]=p*a_[n]+r^n・・・（１）
のタイプ。すると、n-1の場合の式の両辺にrを乗じた
r*a_[n]=r*p*a_[n-1]+r^n・・・（２）
が成り立つので、(1)-(2)をつくると
a_[n+1]-r*a_[n]=p*(a_[n]-r*a_[n-1])
これは　単なる　等比数列だから簡単に a_[n]-r*a_[n-1] が求まる。
あとは、この数列に重みr^iを乗じて総和をとれば　a_[n]　　が求まる。

a_[1]=3,a_[2]=5,a_[3]=8
a_[n+3]={(a_[n+2])^2-(a_[n+1])^2}/a_[n]
を満たすa_[n]を求めよ

>>380
a[n]=(1/√5)(((1+√5)/2)^(n+3)-((1-√5)/2)^(n+3))

>>363
てきとうに変形しただけです

cos(π/7)cos(2π/7)cos(3π/7)=1/8 は解と係数の関係を使ったが

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
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xy平面上に点Ｏ(0,0)を中心に半径√mの円Sがある。
点Ｏ(0,0)からm/√2離れた点をＫとする。直線OKと垂直になるように点Ｋを通るように
直線Tを引く。このときTとSが交点を持つためのmの条件を求めよ。

章末問題なんですがレベルＢです。
手がかりも分りません。解説お願いします。

>>384
半径≧中心と直線の距離
つまり
√m≧m/√2
で終わりじゃないの

>>385
条件はそれだけでしょうか？

素数n≧3とすると

√(9n^3+53n^2-37n-234)は整数とならないことを証明せよ。

ポエムスレへ行け

>>388
n=3から代入してみれば？
それで整数とならないなら問題として成り立ってるだろ？

>>388
ほらn=3だ
代入してみい
次はn=5だほらほら早く

3以上の任意のnに対して
9n^3+53n^2-37n-234≡3 (mod 4)
より明らか

へー明らかなんだ？
だったら証明はかけるよね？ねー？

kは
k<0またはk>1かつ4k^3(1-k)^2<0を満たすとすると
kの範囲はどうなるか途中式も含めて教えて下さい

仮定からkは
k<0またはk>1かつ4k^3(1-k)^2<0
を満たすので、答えは
k<0またはk>1かつ4k^3(1-k)^2<0

>>393
4k^3(1-k)^2<0 は、4 * (k^3) * (1-k)^2 < 0　？

k<0 または　k>1より
k^2>0,(1-k)^2>0であるから
答えはk<0

式くらいまともに書けカス

>>395
はい

3以上の任意の素数n
だった

>>392
きづけないか

f(x)=1(x≠0)
f(x)=0(x=0)
のとき(0,0)は極小値ですか

急に２次元になってるけど

>>391
奇数

(1)lim[n→∞]Σ[k,1,n]{1/(n+k)}を求めよ
(2)lim[n→∞]Σ[k,1,n]{n/((n+k)^2)}を求めよ
(3)lim[n→∞]n(log2-Σ[k,1,n]{1/(n+k)})=1/4を示せ
(3)が全然分かりません

(1)はlog2
(2)は1/2と分かりました

図を描いて横軸を1/nに縮めてみろ

(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5を因数分解せよ。

原式=(a-b)(b-c)(c-a)[A(a+b+c)^2+B(ab+bc+ca)]
左辺　-5a^4b
右辺　-Aa^4b
すなわち　A=5

A=5より　[]内右項は2A+B
左辺　10a^3b2
2A+B=10より、B=0　で不正解になります。

解答編は
原式=(a-b)(b-c)(c-a)[A(a+b+c)^2-B(ab+bc+ca)]
でAを求めたあと
[]内右項を[(-2A-B)+A]a^3b^2としています。

解答編で交代式を作るとき、対称式の係数が-Bになる理由がわかりません。
また[(-2A-B)+A]の+Aがどこからやってきたものかわかりません。

よろしくお願いします。

>>407
(aの二次式)(aの二次式) から a^3 の係数を取り出す

f［1］(x)=x+1
f［n］(x)=x+(1/2)∫［0,1］f［n-1］(x)dx (n=2,3,4, …)
を満たす関数の列｛f［n］(x)｝の一般項を求めよ
という問題の解説で
(1/2)∫［0,1］f［n-1］(x)dxをa［n］とおくと
a［n］=(1/2)∫［0,1］f［n-1］(x)dx (n=2,3,4, …)
このときa［1］=1とみなせば…
と書いてあったのですが
なぜa［1］=1とみなせるのですか？教えてください

f［n］(x)が x+定数 の形をしていることが（帰納法で）わかるので、定数部分をa［n］とおいただけ

f［1］(x)=x+1
からa［1］=1とみなせるのですね
ありがとうございました

>>407が求めていることではないけれど…
俺ならこうやるなあ

(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=fとおく
a-b=x,c-a=yとおく　b-c=-(a-b)-(c-a)=-(x+y)

f=x^5-(x+y)^5+y^5
=-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4
=-5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)
=5(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

その解答編と比べると素直じゃないんだろうか

俺も同じだな
まあ、巷では基本対称式で表して云々がバカの一つ覚え状態になってるからｗ

>>407です。
>>408さん　>>412-413さんありがとうございます。

(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5を因数分解せよ。

原式=(a-b)(b-c)(c-a)[A(a+b+c)^2+B(ab+bc+ca)]
左辺　-5a^4b
右辺　-Aa^4b
すなわち　A=5

[]内を分解しても　A（a^2+b^2+c^2+2ab+2bc2ac）+B(ab+bc+ac)
=A（a^2+b^2+c^2）+(2A+B)(ab+bc+ac)でどこをどう見渡しても、-Aがでてきません。

他の解き方もあると思いますがどうしても>>407の未定係数法を解決したいのでどうかよろしくお願いします。

(a-b)(b-c)(c-a)[A(a+b+c)^2+B(ab+bc+ca)] を気合い入れて展開すればわかるんでね？
つかA,Bを求めれば良いだけだから、a,b,cにてきとうな値を入れて計算すればいいじゃん

>>407
a^3b^2はa^2b*abだけじゃなく、ab^2*a^2もあるぞ。

>>414
-Aの件については、
右辺の(a-b)(b-c)(c-a)の各因数からa、b、-a、
[A(a+b+c)^2+B(ab+bc+ca)] からAa^2を持ってくるから、
-Aa^4bで、-Aなんじゃない？

>>407
> 解答編で交代式を作るとき、対称式の係数が-Bになる理由がわかりません。
この点については、どっちでもいいだろ。求まる値の正負が逆になるだけ。

ついでに、
a^3b^2の係数を求めるなら、Aa^2には、-b、b、-a、
(2A+B)abには、a、b、-a、を各因数から採用する
つまり係数は、A - (2A + B)

>>407
今さらだけど、突然、
> 左辺　-5a^4b
> 右辺　-Aa^4b
とか何を言い出したのかと思うよ。○○の係数を比較してとか書かないと。

コインを４回投げる。そのうち表が２回出る確率を求めよ。

答えは反復試行の確率の公式を使って3/8なのですが
コインの表が出る確率は1/2で、4回中2回が表なら確率も1/2なんじゃないのかなって思ってしまいます
なぜ3/8が正解なのですか。よろしくお願いします

>>422
全事象が　2^4 通り
適する事象が
　　表表裏裏
　　表裏表裏
　　表裏裏表
　　裏表表裏
　　裏表裏表
　　裏裏表表
の　6 通り

公式の成り立ちを考えたほうがよい

>>422
その程度なら上の方も書いておられるように全部書きだしたほうが早い
確率の問題は手を動かすか頭を動かすかの見極めが重要
今回は手を動かした方が良い問題

>>422
100回投げるという試行を何度も繰り返したとき、2回に1回は「表が50回ぴったり」になると思う？

白石と黒石を混ぜたのをがばっとつかみ取りして（奇数個だったときはノーカウント）、
2回に1回はちょうど半々になるとはとても思えないな。

でも期待値は２回‥

test

>>414
＞　(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5を因数分解せよ。

(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5　=　(a-b)(b-c)(c-a)[A(a+b+c)^2+B(ab+bc+ca)]
と因数分解できるとすると、この式の右辺を少し変形して、
(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5　= (a-b)(b-c)(c-a)[ A(a^2+b^2+c^2) + (2A+B)(ab + bc + ca) ]

左辺で、a^4bなる項は、(a-b)^5からのみ出てきて、-5a^4bである
右辺で、a^4bなる項は、(a-b)(b-c)(c-a)の各因数から、a、b、-a、を掛けたものに、
Aa^2をかけたものだけで、a*b*(-a)*Aa^4 = -Aa^4b
これが同じになるには、A = 5

次に、左辺でa^3b^2なる項は、(a-b)^5からのみ出てきて、10a^3b^2である
右辺でa^3b^2なる項は、(a-b)(b-c)(c-a)の各因数から、a、b、-a、を掛けたものに、(2A+B)abを掛けたもの、
または、(a-b)(b-c)(c-a)の各因数から、-b、b、-a、を掛けたものに、Aa^2を掛けたもの、がある
合わせて、右辺でa^3b^2なる項は、a*b*(-a)*(2A+B)ab + (-b)*b*(-a)*Aa^2 = (A - (2A+B))a^3b^2
これが左辺と同じになるには、10 = A - (2A+B)
以下、略　（これで解ってくれたかな）

みなさんありがとうございます
公式の意味から考えると確かに3/8だなと思いました

コインを2回投げた時、そのうち1回だけ表が出る確率は1/2なのに
4回のうち2回表が出る確率になると3/8になるのは不思議な感じがしていました
でも>>425のように規模を大きくして考えると納得出来ました
ありがとうございます

∫［0,x］f(t)dt=f(x)+(1/3)x^2+x-3
の両辺をxについて微分することにより
f(x)を求める方法を途中式も含めて教えて下さい

>>431
>両辺をxについて微分すること
ぐらいやってみたら

やってみました
f(x)=f'(x)+x^2+2x+1　�@
ここで∫［0,x］f(t)dt=f(x)+(1/3)x^2+x-3 のxが0のとき
f(0)=3　�A
�@、�Aより
f'(0)=2
f(x)は2次式だからf'(x)をax+bとおくと
b=2
とf'(x)のbは求まりますがaの求め方がわからなくて困ってます

微分出来ないの？
fが２次式とかどっから出た？

すいません�@は訂正します
f(x)=f'(x)+x^2+2x+1　×
f(x)=f'(x)+x^2+1　

f(x)が2次式なのは∫［0,x］f(t)dt=f(x)+(1/3)x^2+x-3
の左辺と右辺の次数を比べて求めましたが
書くのが面倒だったので端折りました

f(x)が多項式とはどこにもないが？

あと、計算も絶望的におかしい

微分出来てないよ
f(x)にe^xの項が含まれてる可能性は？

つか、これ並の高校生解けるのか？

色が重ならないようにブロック螺旋を作っていく。
パターンの数をA(n)一般式を求めよ。
色数はA〜Fの6色で縦横被ってはいけない。

すいません
f(x)は1次以上の整式です

皆様のアドバイスでやっと理解出来ました。
本当にありがとうございました。

>>435
根性論で行くと、
　　f(x) = Σ_{n=0} c_n x^n,
と変換して、各係数について、もとの微分方程式を満たすよう条件を与える。
f(x) - f'(x) = Σ_{n=0} ( c_n - (n + 1)c_{n+1} )x^n
　　c_0 - c_1 = 1,
　　c_1 - 2c_2 = 0,
　　c_2 - 3c_3 = 1,
　　c_n - (n+1)c_{n+1} = 0, (n>2),
ここで見通しを良くするために、c_n = (a_n)/n! とすると (はじめからこうした方がいいけど)、
　　a_0 - a_1 = 1,
　　a_1 - a_2 = 0,
　　a_2 - a_3 = 2,
　　a_n - a_{n+1} = 0, (n>2),
より、
　　a_3 = a_4 = ...,
　　a_2 = a_3 + 2,
　　a_1 = a_2 = a_3 + 2,
　　a_0 = a_1 + 1 = a_3 + 3,
を得る。f(x) を計算すると、 a_{n≧3} = a_3 の項でくくれて、
　　f(x) = Σ_{n=0} c_n x^n
　　　　　= Σ_{n=0} a_n x^n/n!
　　　　　= 3 + 2x + x^2 + a_3Σ_{n=0} x^n/n!,
　　　　　= 3 + 2x + x^2 + Ce^x,
となる。ただし、C = a_3 は任意定数。
C = 0 のとき、f(x) = x^2 + 2x + 3 で、
　　f(x) - f'(x) = (x^2 + 2x + 3) - (2x + 2)
　　　　　　　　　= x^2 + 1,
となって条件を満たしていることが確認できる。
また、(e^x)' = e^x だから一般の C についても同様であると分かる。

f(x)がn次式(n≧1)であるとすると
∫［0,x］f(t)dt=f(x)+(1/3)x^2+x-3
の左辺はn+1
次式右辺はm次式、ただしmはnと3が最大値
である
上の等式が成り立つためには、両辺の次数が一致（n+1=m）すべきであるから
n+1=3 　n=2
すなわちf(x)は2次式でなければならない

と問題の解説には書いてあり
f(x)が1次以上の整式であることは私が書き漏らしたものですが
>>443のような解答でないとダメなのでしょうか？

>>444
件の微分方程式を解け、と言われたら >>443 のように一般解を求める必要がある。
今回は、f(x) が多項式でありその次数も分かっているのだから、あとは係数を比較すればいいだけ。
つまり、この問題に限り解答例の通りに解くのが正しい。まあ >>443 みたいにやれることも覚えておいて損はないけど。

3つの命題A,B,Cについて､

A or (B and C)

という命題の否定は分かるのですが､

either A or (B and C)

となると､その否定はどのように考えればよいのでしょうか。

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>>445
ありがとうございます
今度質問させてもらうときは問題文の書き漏らしがないかよく注意します

>>407の問題は奥が深いわ

＞　∫［0,x］f(t)dt=f(x)+(1/3)x^2+x-3

∫f(t)dt = F(t) とすれば、
F(x) - F(0) = f(x) + (1/3)x^2 + x -3
これをxで微分すると、
f(x) = df(x)/dx + (2/3)x +1
df(x)/dx - f(x) = -(2/3)x -1　（�@）
df(x)/dx - f(x) = 0 として解いてみると、
log｜f(x)｜ = x + C1　（C1は定数）
f(x) = C*e^x　（C=e^C1）　（�A）
このCをxの関数として微分してみると、
df(x)/dx = dC(x)/dx*e^x + C(x)*e^x　（�B）
�@に�A、�Bを代入すると、
dC(x)/dx*e^x + C(x)*e^x - C(x)*e^x = -(2/3)x -1
dC(x)/dx = (-(2/3)x -1)*e^(-x)
C(x) = -(2/3)x*(-1)*e^(-x) - ∫(-2/3)*(-1)*e^(-x)dx -∫e^(-x)dx
=(2/3)x*e^(-x) + (5/3)*e^(-x) + A （Aは定数）
�Aから、
f(x) = (2/3)x + 5/3 + A*e^x
これを原式に代入してみると、
(1/3)x^2 + (5/3)x + A*e^x - A = (2/3)x + 5/3 + A*e^x + (1/3)x^2 + x -3
A = 4/3
よって、f(x) = (2/3)x + 5/3 + (4/3)*e^x
どこか間違ったかな

>>450
> ∫[0,x]f(t)dt=f(x)+(1/3)x^2+x-3
だったらそれで正しい。もともとの問題が
∫[0,x]f(t)dt=f(x)+(1/3)x^3+x-3
なのだろう。

何度考えてもわかりません
昨日付き合いはじめた彼女とそのままで3回交わりました
2年以内に元気で可愛い女の子が産まれてくる確率を教えてください

死ね

100%

君が不細工なら0％

1リラ+4リラはなんですか？

>>451
なるほど
それなら、f(x) = x^2 + 2x + 3 になるね
>435をエスパーしなきゃだったのか

sinθ＋cosθ＝1/2 のとき、sin3θ＋cos3θの値 は？
(サイン三乗θ＋コサイン三乗θ)

対称式

>>128です
規制で書き込めませんでした

>>132の説明で理解できました
助かりました

1 = s^2 + c^2 = (s + c)^2 - 2sc = 1/4 - 2sc
sc = -3/8
s^3 + c^3 = (s + c)(s^2 - sc + c^2) = (s + c)(1 - sc) = (1/2)(11/8) = 11/16

わかりました。ありがとうございました。

数学って厳密性に拘るけど証明が正しいかは人間が判断するのでその時点で崩れますよね
三平方の定理が正しいかどうかすら分からないのにこれ以上勉強するのは馬鹿らしく感じます
悪魔の証明に逃げるしか方法はなさそうですし

証明が正しいかどうかはチューリングマシンで、従って原理的には現実のコンピュータで判定できるよ

それはお前が馬鹿でその証明を理解できないだけじゃね

懐疑論的な想像を巡らせるのは勝手だが、それを現実として捉えるのは浅薄の極み。
つーかその文脈で悪魔の証明が出てくるのはおかしい

一知半解の馬鹿なんだろ

チューリング機械を考えても証明が正しいか否かは分からない命題は存在する
そもそも現実世界では無理な話なのだが
ABC予想の証明の査読は内容が分からない人が多く数十人に託された
彼らが全員間違えていて真だという結論を出す可能性は十分にある
大多数の馬鹿はその間違った結果で議論を進めていく
これはABC予想だけでなくほぼ全ての命題に当てはまる

クズ哲厨スレでやれ

>>468
（大抵の理論において）

任意に与えられた命題に対して、その命題の証明が存在するかどうかはチューリング機械で判定　不可能

と

任意に与えられた命題の有限列に対して、その有限列が証明であるかどうかはチューリング機械で判定　可能

を混同している

クズ哲は初歩的なことすら正しく理解できないから各分野の専門家からは無視される。
クズ哲の目には「専門家は恐れおののいて問題を見て見ぬふりしているのだ！」と映る。

トンデモと同様よくあることだな

専門家は保守のため嘘を平気で吐く
東京大学という日本最高峰の大学教授ですら自らを守るため嘘をついた
結局それは一般人にも見破られ程度の低さが明らかになったのだが
専門家は金と権威のためならなんでもする
特に数学は理論の世界なのでバレにくい
このような専門家が多いとは言えないが少ないとも言えない
あやふやなのだ

>>442
　おまえはコンノケンイチか(w

>>473
まずは君自身が>>470を理解できるようになることが第一歩だ

論理学を知らない馬鹿は古代ギリシア人に土下座してこい

論理学以前だろ

余興も終わったようなので、高校数学の問題で質問のある方、どうぞ

二次関数の最小値から係数決定

関数f(x)=x^2-10x+c (3≦x≦８）の最大値が１０であるように、定数ｃの値を定めよ


なぜ、そうなるのか、などの解説があると助かります

>>479
むしろどこがわからんのだ？

>>480

読解力が乏しく全体的にわからない状態

>>481
f(x)=x^2-10x (3≦x≦８）の最大値はいくつ？

>>482

54？

>>483
どういう計算でそうなるんだよ。

>>484

９だ

>>485
それはいったいどういう計算で？
いちいち空行入れなくていいよ。むしろ読みづらい。

エスパーすると
54　なんかてきとうに2乗すればいい 8x8=54 ←九九間違い
9 8x8だと大きすぎで気分が悪いから3の方にした
んなところだろｗ

＞　二次関数の「最小値」から係数決定
＞　関数f(x)=x^2-10x+c (3≦x≦８）の「最大値」が１０であるように、定数ｃの値を定めよ
まず、問題の「最小値」「最大値」が正しく記載されてるか、から話さないと

>>479
f(x)のx軸の頂点は、-b/2aだから、5。よってf(5)の時、最小値を取る。よってf(x)の軸はx=5
（微分しても軸は出るが数1の問題なので省略）

xの範囲は(3≦x≦8）だから、最大値は、f(8)の時に取ることは明らか。
（x=5の時最小値だから、最大値をとるときはx=3かx=8の時以外ありえない。軸x=5からの距離を考えればx=8の時最大値を取る）

よって、10=8^2-10*8+c
c=10-64+80
c=26


これでどう？　平方完成をやるのはオススメしない。

平方完成も微分もしないで頂点をどうやって求めたんだ？

エスパーした

つかf(x)のx軸の頂点って何だ？

平方完成しないってか
x^2-10x+c=(x-5)^2＋〜
だから頂点のx座標x=5ってことじゃね
全部計算すんじゃなくて

>>493
それが平方完成でなくてなんなんだよ

平方未完成

平方パートは完成しているぞ

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y=ax^2+bx+cのx軸の頂点（と軸）は-b/2aだろ？　　最近の教科書はこういうのも書いてないのか？

平方完成は時間かかりまくるし、数2　数3ってやっていけば使うこともなくなるから、
覚えても時間の無駄。

昔の教科書はy=ax^2+bx+cのx軸の頂点（と軸）は-b/2aだったのか
なるほどへー
つかy=ax^2+bx+cのx軸の頂点ってなに？

>>498
それ、どうやって求めてるんだ？
教科書にはいきなり頂点と軸はこうこうですって結果だけ載ってるのか？

>>499
＞つかy=ax^2+bx+cのx軸の頂点ってなに？
この問題はcが不明だったので日本語がおかしくなった　すまん
この問題のポイントは軸がわかることと、最大値をとるときのxは何かってことなんで

>>500
y=ax^2+bx+cを平方完成すればよい。

ちなみに頂点は　（b/-2a , b^2-4ac/-4a）　となる。

覚えても時間の無駄なことを使うのか？

y=ax^2+bx+cの
y=0の時の解がわかりません。
教えて下さい。
具体的に値を代入するのでしょうか？

平方完成使うことなくなるってどこの世界の話だよ…
範囲限定つきの二次関数の最大・最小に帰着する問題なんて頻出中の頻出だが

>>503
解の公式

>>501
平方完成しないんじゃなかったのかよ。

y=0の時の解がわかりません。
教えて下さい。
具体的に値を代入するのでしょうか？

y=x^2+cとy=0の交点をaとする。
y=a(x-1)+3とy=+1ax^2との交点をbとする。
y=b(x+1)^3-1とy=2xの交点をdとする。
このときaをdで表せ。

y=ax^2+bx+cとy=bx+cの交点を求めよ。
分かりません。

同じサイコロを３回振って2が連続で出る確率を求めよ。
2/216ですか？

新型ルアーが続々と発表されてるな

∫xsinxdxはどうなりますか？

平方完成って時間かからんじゃん
軸求めるまでなら暗算でできるし軸は-b/2aと覚えるほうが無駄

∫dx/sinxは発散しますか？

もちろんsinxのポテンシャルは-1≦x≦1なので
分母としても大きな数を生み出すことはないと思いますが
積分したら積み重なって発散しませんか？

1+/(1+1/(1+sinx)....................
って発散しますか？
sinx=1のときはeですが

行列Xは二行二列であり、各成分は1or0である。

このときX1X2.........XnとXを満たす行列をn回かけた行列を
Π(n)とする。Π(n)の行列式は3であることを示せ。

>>507
だから解の公式が答え
>>508
＞y=+1ax^2
なんか移し間違ってない？
>>509
ax^2+bx+c=bx+c
ax^2=0
x=0,y=c
>>510
A:1回目、2回目に連続で出る
B:2回目、3回目に連続で出る
求める確率
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
=(1/6)^2+(1/6)^2-(1/6)^3
=(6+6-1)/6^3=11/216
(1/6)^2

教科書の休憩コーナーに載ってあった問題が分かりません。
数学の不思議の一つなのだそうですが、何故直角三角形を組み合わせて
直角三角形を作る時必ず隙間があくのですか？必ずあきます。使った三角形
を全て足し合わせても大きな三角形の面積になりません。何故でしょうか？

放物線を跳ね返ると同じ場所で交わるのは何故ですか？

1/(1+1/2)+1/(1+1/2+1/3+)+.............1/(1+1/2+........1/n)
はn→無限で発散しますか？

y=e^xsin(x)をn回微分した値に0を入れても0ですか？

-sin(3/5Π)とcos(7Π/8)の大小が分かりません。

A∨Ｂの否定がＡ¬∧B¬になるのは
何故ですか？数学的帰納法で証明できますか？

半径10の正三角形に内接する円に内接する正五角星に内接する円に内接する四角形の
対角線を一辺とした正六角形を底面とした六角錐の体積を求めよという問題に梃子摺っています。ヒントを下さい。

n+1 n+4 n+8 n+9が同時に
素数となる可能性は0を示せ。

x=sin(z+w)である。
x+y+z+w=1のときx+y+z^2をwを用いて表せ。
分かりません。

>>512
∫xsinx dx=∫x(-cosx)dx=-xcosx-∫(-cosx)dx=-xcosx+∫cosx dx=-xcosx+sinx+C
>>514
不定積分なら発散しないんじゃない？
>>515
式が意味不明
>>516
反例n=1のとき零行列
>>518
図書いてみろよ
隙間なんてあかないから

-1≦sin(x)≦1において
e^(sin(x))=sinx+sinx^2+sinx^3..........sinx^n
と正弦展開できることを証明せよ。

うそ

素数=nとする。

√(n^2-3n+93)も素数であることを示せ。

連続する３つの自然数は6の倍数であることを示せ。

x=sin(θ)である

1+1=2
1+2=3
2+3=5
として
数列A(n)を求めよ

素数の時だけ分数にしない級数は収束するか？

1/1+2+3+1/4+5+1/6+7+....................
どうなりますか？

n≦mのとき

n^2=m^3となるようなn,mの組は存在しないことを示せ。

なに、この一連の糞は

自作バカ、暴れすぎｗ

問題スレじゃないので、自分で考えた答えを書いて、
解らない部分を聞いてね

>>528
反例x=0
>>530
反例n=2
>>535
反例n=m=1

クズ哲と同レベルの糞だな

>>535
だけはやるn≧2でやる価値ある

ねーよ

>>535
だけはやるn≧2でやる価値ある

>>535
だけはn≧2でやる価値ある

n≦m
m^3=n^2≦m^2
m≦1である必要があるがn≧2より不可

>>535
だけ価値はn≧2でやる

本気か？
2≦n≦m⇒n^2≦m^2＜m^3

>>535
だけはn≧2でやる価値ある

>>535
だけはn≧2でやる価値あると思うんだ

荒らさないでよ

>>535
だけはn≧2でやる価値あると思うんだ

>>535
だけはn≧2でやる価値あると思うんだ

自作バカ認定濫発人は大変だなほんと
俺は3/13を最後に出題してないってのに

2つおきに現れる素数の逆数の総和は発散しないことを証明せよ

例1
1/2+1/5+1/11.......

例2

1/3+1/7+1/13.......

>>553
君も自作派？どんどん自作していいよ。
自作する事で数学力upに繋がるって塾の先生が言ってた。

>>553
自作バカを自分一人だと思うってのがおかしい。

ちとここで俺がまともな自作
sin(x+y+z)=sin(x+y)cos(y+z)
に分解できるときのx,y,zの条件を求めよ
分かる人いる？x,y,zはもちろん実数で

自作するのは結構だが
ここは質問スレであって問題発表スレではない
作問者自身が解けていないような未完成問題は特に迷惑
出題したいなら他にスレがあるのでそっちへ行け

★東大入試作問者になったつもりのスレ 第二十一問
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342469355/

>>558
間違った誘導すんなカス

x+y=t xy≧1のとき
両方の式を満たすtの条件を求めなさい

式と方程式の分野の問題ですが分かりません
お願いします

>>555
別に自作しようというのが先にあるわけじゃねえよ
たまたま生まれたときにときどき投稿してただけ
>>556
勝てない戦いせいぜい頑張れ

自作でも別に
ラプラス変換の問題出してる訳じゃないだろうに

>>560
領域 xy≧1 がどうなるかはわかる？

>>559
そんなレス書くくらいならついでに正しい誘導をすれば

正方形を等間隔に横二線、縦二線引いて9つの部分に分ける。
赤、黄、青の色をそれぞれの部分に塗り、隣同士が同じ
色にならないようにする。このとき塗りのパターンはいくつか？

作者自身が解けてないからこそ、質問で、
逆に、解けてたら、ただの出題じゃんね。

なんかの病気なのかなあ？

自作問題をわざわざ書き込む人って何がしたいの？
注目を集めたい願望でもあるの？

解けてないなら高校数学で解けるかどうか分からんじゃん

こっちでやってね！

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

yeah!

>>564
が面白い問題な件について
誰か解いてくれ

sin(x+1/(y+z/x-y))/tan(x+y-z)・・・�@

x,y,zは整数°であり
0≦x,y,z≦180°である。
このとき�@のどれかの項がs/0の形となって
�@の形にできない組み合わせ(x,y,z)がある。
それを列挙せよ。

断る

これまた酷いポエムだな

>>564は三色問題の正方形バージョンだろ？
誰か解いてくれよ

>>564は三色問題の正方形バージョンだろ？
誰か解いてくれよ

何で解いてくれないの？
自信を持った問題だからといて欲しいです。

D(f+g)=D(f)+D(g)
D(f*g)=f*D(g)+g*D(f)
D(x)=1
とするときD(x^(-1)),D(x^(1/2))を求めよ
後者が分かりません

出題スレじゃないから

>>564 については少し配慮に欠ける
回転で重なるものをどうするかは出題者が明記しておいたほうがいい
面倒臭いから解かないけど多分真ん中から決めれば数え上げられるのだろう

>>578
f=g=x^(1/2) としてみる

>>578
D[f(x)] は f(x) の x に関する微分。

>>581
証明はできる？

>>578
補題 D[1]=0
∵D[1]=D[1*1]=D[1]*1+1*D[1]=2D[1]

D[x*x^(-1)]
=x*D[x^(-1)]+D[x]*x^(-1)
=x*D[x^(-1)]+x^(-1)
=D[1]=0
D[x^(-1)]=-x^(-2)

また
D[x]=1
=D[x^(1/2)*x^(1/2)]
=x^(1/2)*D[x^(1/2)]+D[x^(1/2)]*x^(1/2)
=2x^(1/2)*D[x^(1/2)]
D[x^(1/2)]=1/(2x^(1/2))

>>582
連続性が必要

>>584
連続性が無かったとしたら微分以外にも考えられるってこと？

Weil代数でもやってろ

>>585
もちろん
議論は指数法則の場合と同じように出来る

f(x)=x^2-cのとき
f(f(x))=0が解を持つためのcの条件を求めよ

やだ

直線y=x+kと楕円y^2=2x^2-kが交わる時
直線が楕円を切り取る長さを求めよ

断る

何故断る？

>>588
c≧0
>>590
それ楕円じゃないし

>>593
かまわず放置

>>590
直線y=x+kと退化している可能性もある二次曲線y^2=2x^2-kの交点は
k≦-1/2,0≦kのとき存在し
(x,y)=(k±√(2k^2+k),2k±√(2k^2+k))
求める長さr=√(Δx^2+Δy^2)=√(4(2k^2+k)+4(2k^2+k))=2√(4k^2+2k)

＞・【自作問題禁止】

数列の問題です

数列{an}は
a(1)=1,a(n+1)=Σ[k=1,n]k*a(k) (n=1,2,3,…)
を満たしている.
(1)anをnの式で表せ
(2)Σ[k=1,n][k/{a(k+1)}]を求めよ

お願いします

断る

>>597
面白くない

自作じゃないんだけど…

>>600
質問するなら>>1ぐらい読もうか

どこが分らないの？
Σ[k=1,n]k*a(k)=n*a(n)+Σ[k=1,n-1]k*a(k)
で終わりだね。

岡は層がきらいなんですか

>>602
すいませんなにもかもわかりません
そうなることはわかりましたがその後どう処理すればいいのかすらわかりません…

>>601
読んだ

>>604
右辺にあるΣの項が何を表しているかを考える

馬鹿は諦めて他のことをやってた方がいいぞ

>>597 (1)
漸化式の番号をずらして引き算した式を整理すれば
a_[n+1] と a_n の比が n の式になることがわかる
そこで
a_n = (a_n/a_[n-1]) (a_[n-1]/a_[n-2]) … (a_[ひみつ]/a_[ないしょ]) = …
とする

あーこれ河合塾の添削課題だな。
土曜日の夜中に全統記述の問題丸投げしてた奴と同一人物か？

>>605>>607
わかりました
ありがとうございます

>>608
私は日曜日に受けたので違いますね

添削課題なんてスカラかかってるわけじゃないんだし素の実力でやれよ
ここで実質答えきくより問題集で似た問題探して来て参考にして解く方が遥かに勉強になるわ

>>610
正論すぎワロタｗｗｗ

>>610
ここで答えを聞いて覚えた方が効率良いじゃないですか

おまえ死んで生まれ変わった方が効率いいんじゃないか

死んで生まれ変わらない方が効率いいぞｗ

>>610
心得ました
ここの存在は忘れることにします

てかあれは復習課題だからな^^;
解けない=テキストの問題覚えて無いってだけだろｗｗｗそれを効率とかバカか？
ちょっと似てる問題すらカンペありで解けないでいつ試験で初見の問題解く練習するんだよ

答え聞いて覚えるよりマシな勉強はできないって告白か。
効率悪いというか、悲しい人生だな。
本人以上に、親が悲しい。何のために学費払ってんだろ。
昨今の入試事情では、こんな奴でも進学してしまうから、
他人事ながら、文科省も悲しい。教育再生とか言うワケだね。

>>617
学費は自分で払ってるんで＾＾

>>612
> 答えを聞いて覚えた方が効率良い
本気でこんなこと思ってる奴がいたのか。
自らが反面教師として存在していることに気づかんのだろうか？

>>618
それが普通
>>617は学費は親に払ってもらうのが当たり前だと思ってる人間の屑

出来ないやつほど自己流に固執する。

それじゃあだめだと自ら体現してんのになあ。

俺は模試でネタバレ使いまくったし課題も人のを写したりしてたがそれでも国立医学部に入れた
結局はそういうことをしても頭に入れちまえば最終的には同じだってことよ

スレの趣旨に合ってれば、利用法に拘らなくてもいいんじゃない？
予備校の復習問題でもかまわないと思うけど

(0.5(1+e^x))^(1/x) の x→0の極限値は√e になるようです(ソフトで関数のグラフを書いて調べました)が
これを求めるにはどうすればいいでしょうか。

>>625
なるか？

logとってロピタル

ぉぴたるは高校数学では禁止されています

馬鹿が誤用しまくるからしゃあないか
じゃあ式書くのめんどいからパス

>>625
対数とると(log(1+e^x)-log(2))/x
f(x) = log(1+e^x) とおくとこれは・・・・

あー、そう言われりゃそうだね
吊りたいｗ

>>630
おみごと

√eじゃねーじゃん

ロピタルって平均値の定理を分子、分母にもってくるだけで
証明できるじゃん。高校範囲だろ不通に。

log|√3+i|＝log2
らしいのですがなぜ絶対値|√3+i|が２になるのかわかりません。
どなたかおしえてくださおねがいします。

|a+bi|=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2

(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2で代入すると２になるのはわかるのですが |a+bi|=(a+bi)(a-bi)はどういうことでしょうか？
このような式が成り立つのでしょうか？
理解力なくてすいません。

>>637
|a+bi|^2=(a+bi)(a-bi) じゃね？
複素数の絶対値の定義のところに書いてある
新課程数学�Vの教科書（ってもう出てるのか？）を見よ

>>635
複素数a+biの絶対値は
√(a^2+b^2)
（複素平面上のベクトルの長さ）と定義される

>>638
ごめん間違えてた

√ax+bがxによらず整数になるときのa,bを求めよ。
ただしa≠0である。

ねえよ

√n^2+1は素数となりえないことを証明せよ

ポエムスレへ行け

なるだろｗ

ポエム発表会会場はこちらではありません

ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

√(n^2+1)は素数にならない

√(n+i)(n-i)だから虚数を考慮すればなる奴もある

実数でもなるだろ

√(n+m^2)と√(m+n^2)は同時に素数に成りえない

>>649
面白い

>>649
面白い

abcde/3=a+b+c+d+eを満たす正の整数a,b,c,d,eをすべて求めよ
難問です

abcd=a+b+c+dってのはよくあるパターンだと思う
解けるかな？

abcd=a+b+c+dを解けってことじゃないよ
>>652を解いて
abcdの場合は
3 2 1 1だっけ？

1/a+1/b=1/ab
をみたすとき
a,bは？

＞・【自作問題禁止】

だんだん悪化しとる

座標平面において、媒介変数tを用いて
x=cos(2t)、y=t*sin(t)、(0<= t <=2π)
と表される曲線が囲む領域の面積を求めよ

という問題で、自分は、xが1→-1、-1→1で2往復することから、
0<=t<=π/2、π/2<=t<=π、π<=t<=3π/2、3π/2<=t<=2πに分け、
∫ydx = ∫(t*sin(t))(-2sin(2t))dt = ∫(-4t*cos(t)*(sin(t))^2)dt
として、∫[0,π/2] + ∫[π/2,π] - ∫[π,3π/2] - ∫[3π/2,2π] を
計算し、4になりました
方針、途中計算などで誤りがあるでしょうか？
問題のみで解答がないので、よろしくお願いします

>>633
え？

質問に答えていただきありがとうございました。

|a+bi|^2=(a+bi)(a-bi)がいまいち理解できません。
なんか納得できるようなこの式の考え方みたいのはないでしょうか？
それとも定義としてまる暗記しかないのでしょうか？

どなたか教えてくださいお願いします。

>>633
へ？

>>660
複素数の絶対値とはa+biを表す複素平面上の点(a,b)と元点の距離のこと。
すなわち　|a+bi|=√(a^2+b^2)。
この両辺を2乗して　|a+bi|^2=a^2+b^2
そして右辺を複素数の範囲で因数分解すると　(a+bi)(a-bi)

定義に疑問を持つのはナンセンスだろう
「英語で犬のことを dog というのは何故ですか」と聞くようなもんだ

>>662
なるほど！
丁寧な解説ありがとうございます。

>>658
符号を決めた根拠は？

http://i.imgur.com/fBhLFTu.jpg
どう公比を求めたらいいんですか？

z= a+biに対して、a-biを共役複素数と呼んで、
_
zと書くんだけど、レスで書く都合上、これをZとすると、
a= (z + Z)/2
b= (z - Z)/2
｜z｜= ｜Z｜= √(z*Z)
つまり、｜z｜^2 = z*Z = (a + bi)(a - bi)
などの性質があるよ

>>625って
微分係数に帰着させない方法で極限値求めららんかな

>>666
単純な等比数列なら、rを公比として、
a[1] = 4
a[6] = -972
a[n+1] = r*a[n]
じゃない？

>>667
最初の質問者は　|・|　を知らなかった、というのが落ち。

>>668
つ ロピタル

>>668
xが十分小さければ　e^x≒1+x
よって　（1+e^x)^(1/x)≒(2+x)^(1/x)
このもとで、最初の式をみれば
((2+x)/2)^(1/x)={(1+(x/2))^(2/x)}^(1/2)→e^(1/2)

この方針を厳密に評価し直す

>>669
すいませんN＋1はどういうことですか？

漸化式を見たことがないのか？

a[n]の次の項だろ
a[n]の次の項はa[n]のr倍になってますよってこと
煽りとかじゃなくて真剣な懸念だけど大丈夫か？

ありがとうございます
等比数列の和今日習ったばかりなんです

>>673
この場合は、n= 1,2,3,4,5　だね
で、a[6] = r*a[5]、a[5] = r*a[4]、・・・
これをまとめて、a[n+1] = r*a[n]　と書いたよ
これは、等比数列の a[n] の求め方にしたがって、
n=1のものから順に辺々掛けていくと、、
a[n] = r^(n-1) * a[1]
a[6] = r^5 * a[1]　になるんじゃないかな？　

さいころを1が出るまで振る回数の期待値を求めよ


問題文が抽象的すぎてどう手を付けていいのかわかりません
具体的な回数が指定されていないのにも悩まされています

>>678
nを正の整数として、最初のn-1回は1が出ず、n回目に初めて1が出る確率をp_[n]とおくとき
求める期待値は　�農[k=1,∞](k*p_[k])
ここで、p_[n]={(5/6)^(n-1)}*(1/6) であることを確認せよ。

>>679
ああ、そうやって∞まで加えることを考えればいいのか
すっきりしましたありがとうございます

a^2+b^2+c^2+d^2=abc+abd+acd+bcdを満たす2以上の自然数a,b,c,dの組を
求めよ


分りません
整数専門の問題集に載ってた問題です

>>681
aについての2次方程式と見たときの判別式をD_1とするとD_1は完全平方式
方程式D_1=0をbの2次方程式と見たときの判別式をD_2とするとD_2=0
…ってやってけばいいと思うけどそもそもこれ適する組あるか？

>>682
3 3 3 27

無限にある件ｗｗｗｗｗ

化学って難しくすることが出来ないから細かい計算で時間稼ぎをするゴミ教科だろ
物理:外圧をP_0[pa]とする
化学:外圧を1.013*10^5[pa]とする
化学はもう算数に名前変えたら？((笑))
多桁の計算が早い奴が化学力あると見なされるのか
俺は恥ずかしくてゴメンだわ

心から同意するがスレが違うよ^^;
化学はフラッシュ暗算とか珠算検定みたいなもんだよな

物性やら有機やらあんのによく言うよ
原子物理学なんてヘリウムまでしか説明できないくせによ

計算機があれば満点余裕だぜーってことですか？

さっき問題解いてて、
「2つの実数解をもち」
とあったので
D>0
としたのですが、解答には
「2つの実数解をもつ（重解も含む）ので、D≧0」
ってあったんですが、どういうことですか？
問題文には「2つの実数解をもち」としか無かったのに

>>689
重解は２つの解の一種と見なす慣習

>>689
重解を持たない場合は「2つの異なる実数解」。
重解を含むと明記してくれりゃいいと思うのだが、
「2つの実数解」には重解も含むという暗黙の了解が受験数学にはあるらしい。

>>690
わかりました

では逆にほんとに「2つの実数解」を表したいときはなんと表現するのですか？
「2つの実数解（重解は除く）」みたいな感じですか？

>>691
なるほど、ありがとうございました！

重解を持たないじゃなかった、重解を含まない場合。

>>687
使い古された言葉だけど、
「化学は物理になり、物理は数学になり、数学は哲学になる (そして哲学は史学と美術に分かれる)」。

>>688
計算機は打ち切りとか丸めとか誤差があるし、格子モデルとかだと嘘っこの安定解をだしたり、
ウカツに信じこむとひどい目に遭う。それでなくとも、エラーバーの中なのに「曲線」が見えちゃったり、
あるいは最小二乗法でフィッティングしたときに本来あるべきピークを見逃したりするし、
多体系のシミュレーションなんか、現実的な系を MD でやろうとするとスパコンが何台あっても足りないから、
粒子数の少ない系を計算するんだけど、そうすると表面の効果とかが効いてきて、
(微粒子を除けば) ありもしない相転移だの構造が見えたり、そもそも温度とか圧力をちゃんと調整しようとすると非常に面倒くさいし、
二体間ポテンシャルで相互作用を近似するにしても LJ612 ポテンシャルでいいのかとかいう問題がある。

>>689
疲れてるのよ。

>>692
「異なる２実解」

二次以上の方程式の複数解を扱いながら
重根についての扱いを明記しない問題は
出題ミスという文化にしなきゃならんと思うな、糞トラップ過ぎる

>>697
ですよねですよね
すっかり騙されちゃいました

そういうバカ問題には自分の立場を明記しておけば良い

≦って<または=って意味らしいけど、大学入試で全ての不等号に=つけたらどうなるんだろう

あ？

>>700
高校数学では何故か不等式で集合を表すことも多い
そういうときは ＜ と ≦ を区別しないと駄目
場合分けのときはつけても構わない問題もあるが
このスレの住人は排反に場合分けすることを推奨する人が多いようだ

すべての正の実数x、yに対して
(√x)+(√y) <= k*√(2x+y)
が成り立つような実数kの最小値は、√6/2でいいでしょうか？

>>703
いいよ

5次方程式は重根を含めて根を5つ持つことを示せ

高校までの範囲で証明できるのかな？

複素係数なら難しいな
実係数なら
・5次関数の±∞を考えて、中間値の定理から実数解が一つは存在
これから
・(実係5次式)=(実係数1次式)x(実係数4次式)
が言えるので
・(実係数4次式)=(実係数2次式)x(実係数2次式)
となることを気合いで計算、あとは各2次式を1次式(複素数の場合あり)に因数分解
これで一応できる、たぶん

>>707
実係数４次式を実係数２次式同士の積に分解することは一般には不可能
反例 x^4+1

>>708
その例は
x^4 + 1 = x^4 + 2x^2 +1 - 2x^2 = (x^2 + 1)^2 - (√2 x)^2 = …
で因数分解できるが

>>708
x^4+1=(x^2+√2 x+1)(x^2-√2 x+1)
というかこの因数分解は頻出じゃないのか？

実係数方程式f(x)=0がx=a+biを解に持つならx=a-biも解になる(証明略
よってf(x)は実係数2次式
(x-a-bi)(x-a+bi)=x^2-2ax+a^2+b^2
を因数に持つ

> よってf(x)は実係数2次式
> (x-a-bi)(x-a+bi)=x^2-2ax+a^2+b^2
> を因数に持つ
b≠0ならば、だった

実係数4次式の分解を気合で計算ってどうするんだ？
フェラーリの公式を使うなら4つの根を持つことは自ずから従うのでは？

nを0以上の整数で、a[n]=2^nとするとき
0以上の異なる整数m,nに対して(10のa[m]乗)+1と(10のa[n]乗)+1は互いに素といえるでしょうか。

b[n]=10^(2^n)+1とする。

b[n+1]=10^(2^(n+1))+1
=(b[n]-1)^2+1
=b[n]^2-2b[n]+2

f(x)=x^2-2x+2とすると
f^n(x) (n回合成 n≧1)はxの整数係数多項式で定数項は常に2
なぜなら(n=1のときは明らか)n>1のとき
(定数項)=f^n(0)
=f^(n-1)(f(0)) = f^(n-1)(2) = f^(n-2)(f(2)) = f^(n-2)(2)=…=f(2)=2
となるため。

したがって　m>nとすると
b[m]=f(b[m-1])=f^2(b[m-2])=…=f^(m-n)(b[n])
=(定数項が2となるb[n]の整数係数多項式)
∴(b[m],b[n])=(b[n],2)=1

どこまで考えたのかを聞きたい

おっと安価付け忘れ>>714>>713

http://www.imgur.com/e27ePW1.jpeg
↑の5がわかりません

>>717
3点をA、B、Cとすると、AB↑=k*AC↑

>>718
有難うごさいます
解けました！

ｙ＝ｆ（ｘ）なる実数値関数を考える。
ｘが有理数の時、ｆ（ｘ）は無理数であり、
ｘが無理数の時、ｆ（ｘ）は有理数となるような連続関数ｙ＝ｆ（ｘ）は存在するのか述べよ。

ポエムスレへいけ

>>720
y=log2_x
x=3のとき無理数
x=√2のとき有理数

x=πのとき無理数だが

>>720
仮に存在したとする
無理数が非加算濃度、有理数が可算濃度を持つことから
ある有理数rがあって{x|f(x)=r}が非加算集合となるものが存在する
fの連続性から{x|f(x)=r}は閉集合なので{x|f(x)=r}^cは開集合
実数の任意の開集合Oは互いに素な開区間(a_i,b_i)を用いてO=∪(a_i,b_i)と表わされるので
{x|f(x)=r}^c=∪(a_i,b_i)と表せる
よって{x|f(x)=r}は互いに素な閉区間[c_i,d_i]を用いて{x|f(x)=r}=∪[c_i,d_i]と表される
ここでfの最初の定義から{x|f(x)=r}に有理数の点があってはならないことと有理数の稠密性から任意のiについてc_i=d_i
よって{x|f(x)=r}=∪{c_i}と表されるが、∪{c_i}は可算集合なのでこれは{x|f(x)=r}が非加算集合であることに矛盾
したがってこのような条件をみたす連続関数は存在しない

答える方もスレ違い

>>724
7行目補足
d_iが+∞の値をとる時は[c_i,d_i]は[c_i,d_i)と解釈する
c_iが-∞のときも同様

>>724
ありがとう。
よくわかりました。

四分円x^2+y^2=1(x≧0,y≧0)上に点Aを、
半円(x- 1/2)^2+y^2=1/4 (y≦0)上に点Bを、
ABがx軸と垂直になるようにとるとき、ABの長さの最大値を求めよ。

という問題で、ABとx軸の交点のx座標をtとおいて
AB=√(1-t^2) + √(t-t^2) の増減を調べようと微分しましたが
微分の分子は
-2t√(t-t^2) + (1-2t)√(1-t^2) となり、ここから進展しません。
(↑を√(1-t) で括りもしましたがその後が因数分解できません)
どのように考えればいいでしょうか。

=0と置いて移行して両辺2乗

>>728
v↑=(√(1-t),√t) , u↑=(√(1+t),√(1-t))とおくと…

>>729
仰せのとおりやってみると 3t^2-4t+1=0になりt=1/3のとき0となることがわかりました。ありがとうございます。
この場合、t=1/3の前後での符号がまだわからないので、
ここで正から負に変わることを言わなければダメなのですよね。

>>730
　(　д)　ﾟ　ﾟ　　すごいっす！
u・v ≦|u||v| = √2　で、等号はu//vのときつまりt=1/3のとき　ということですね。

>>725
加算,非加算なんて高校生に理解できる程度だ

すまないが
http://i.imgur.com/7lyxYTc.jpg

これの星ついてる方の途中の計算式教えて欲しい

どうやって因数分解すればいいの？

>>733
因数分解？3倍して1引くのは分かってるよな？

>>733
途中計算式を考えてくれというのは数学的にいいことなんで協力を惜しまないが、
因数分解とはどういうことかな？

>>731

730のヒントで分かる奴が何で290の処理の仕方が分からないんだ（笑）
ちなみにtが求められなくても分子がゼロになるっていう方程式を代入すると極値は一応出るって問題もたまに見るな。
近傍で正負が変わる議論が面倒なら、分子が連続で、tが0,1で正負が変わる事に言及すればいいよ
この問題はt置いた時に定義域もついでに設定しとくと計算の時の処理が面倒でなくていいかな。
先に定義域設定してないと、式変形で小うるさい事言われかねん。

>>734
あ、すみません問題間違えましたhttp://i.imgur.com/sLLFlNg.jpg

これの(2)です
途中まで解けるのですが...

Σ[k=1,n]k^2(k+1)

>>728
四分円x^2+y^2=1(x≧0,y≧0) ・・・(ア)は固定して
半円(x- 1/2)^2+y^2=1/4 (y≦0) を，y軸に平行に上へ平行移動して，四分円(ア)と半円が接するようにする。
すると，ABが最大になるときがすぐわかるはず。

>>738
http://i.imgur.com/xvQ5QoH.jpg

こうでしょうか？

>>740
ごめん、>>738は間違えてShift+Enter押したミスなんだけどヒントになったようで幸い

因数分解というのは和を求めた後のこと？
3行目から4行目に移る前にn(n+1)/12をくくりだしておくと尚良いと思う

>>737
�婆^3　と　�婆^2　位は覚えておこう。

>>742
公式は全て覚えてます

わりい、>>740を見てなかった。

あと、式の計算では、やたらと括弧を外さないほうが、後が簡単な場合は多い。

>>741
指摘ありがとうございます

n(n+1)/12の出し方の説明してもらってよろしいでしょうか？

>>739
ようわからんが

>>744
いえ、こちらこそ申し訳ないです

指摘ありがとうございます

>>740
というより、通分忘れてました

もう一回計算してみます

http://i.imgur.com/ilmvZdu.jpg
取り敢えず自分のやり方でやって見ましたが、この一番下の式から分かりません。

どうかアドバイスを下さい...

n(n+1)が2つの項に共通してふくまれているのだから、全部かっこをばらさずにまずそれを括りだすんだよ。

もし、君の遣り方でアドバイスをというのであれば、計算は慎重に、と。

>>746
>>739じゃないがこの解法は何故t=1/3で最大になるかを説明する最も簡潔なものだと思う。

半円の方をその弧が四分円に接するように平行移動する。
図を描くと中心が(1/2,√2)になるときだとすぐに分かる。
x軸に垂直な直線x=tをtの値を色々変えて動かす。
半円と四分円の内部を通る部分の長さの和がABに等しい。
最大値を取るのは2円間に「隙間」が無いとき、すなわち接点を通るとき。

>>746
半円を平行移動させて主張のようになったときのAの移動先の点をA'とすれば
AA'=AB+BA'、AA'は位置に寄らず一定なので、ABが最大なのはBA'が最小の時、
つまりBが主張の移動後の接点になっている場合

>>749
最後の行とその手前が間違ってる

こうするといい
{n(n+1)/2}^2+n(2n+1)(n+1)/6
=n(n+1)/12・{3n(n+1)+2(2n+1)}
=n(n+1)(3n^2+7n+2)/12
=n(n+1)(n+2)(3n+1)/12

>>753
ありがとうございます！
おかげで解けました！明日のテスト頑張って来ます！

>>739
　(　д)　　　　ﾟ　　　　　ﾟ　ﾟ　ﾟ　　

裏山から帰ってきたらまたすごい解法が！！

http://i.imgur.com/GHV7tM4.jpg
この問題について質問です。
A円のn年後の元利合計がA(1+r)^nとなるのはわかるのですが
毎回の返済金額をxとすると〜からの部分なのですが　どうしてこうなるのかがよくわかりません。
xずつをn回でA(1+r)^nとなるならnx=A(1+r)^nでは駄目なのですか？
それと、この問題ではnを回数　そして〜年として使っていますが、
n回振り込む間隔というのは一年ごとであるということでいいのですか？

>>756
即返すと金利はつかない　金利増殖n回分得をする
１年経って返すと金利は１回しか増えない　金利増殖n-1回分得をする
２年経って返すと金利は２回増える　金利増殖n-2回分得をする
n年目に返すと金利はn回増える　元利合計全額お支払い

>>755
おまえ目いくつあんだよw

>>756
nx円は支払合計だよ。
A(1+r)^n円（※1）はA円をn年間借りっぱなしにしたときの元利合計（つまり、n年後、借金はこの額にふくれあがっているということ）。
一方、1年後からx円返済していくのだけれど、そのx円を毎回また同じ条件で借りることにする。
n年後、最初に借りたA円は返し終わっているけど、毎年借りてきたx円の元利合計が借金として残り、
それは模範解答の赤字の計算（※2）になる（順序が逆だけど）。
ところで、x円借りてx円返しているので、結局ずーっとA円借りているのと同じことだから、※2は※1と同じ額のはず。

150円のノートと120円のボールペンと50円のクリップを購入した。クリップは、ボールペンの2倍の個数を購入し、総額は2160円、個数は19個となった。このとき、ボールペンの個数はいくつか。

式も頼む

>>760
スレチだと思うよ。それに宿題は自分でやるものだよ。

「グローバル」と称して日教組と文科省が日本の子供たちを海外に追い出して
殺そうとしてる件。

戦争の時は「お国を護るため」で意味なくジャングルや野蛮人の国に派兵され
戦死として殺されまくった日本人男子。

今は「世界で活躍しよう」「グローバル」のことばで東南アジアなどに追いやり
失業させ現地民に殺させ日本人を確実に減らす算段。

絶対に！海外に、特にアジア、ロシア、アフリカに派遣するような恐ろしい会社や活動にかかわってはならない！

http://i.imgur.com/5K61Vp5.jpg
この問題の丸してあるところがどうしてこうなるのかがわかりません
教えていただけませんか？

だって0からaのまんなかってa/2じゃん…

>>763
0<=x<=4の時、グラフはx=2を軸とした左右対称になるから、x=0,4で、最大値　1　（グラフ３）

aが4未満の時、xの最大値は0しかないから、a<4の時　x=0　で最大値　1

a>4の時、xの最大値は0でありえないから、a<4の時　x=aで　最大値　a^2-4a+1


a/2については学校の先生とかクラスの友達とか口やグラフ書いたほうがわかりやすいのでここには不向きかも

>>759
答えが一緒になるのはわかるのですが
いまいち何故そうなるのかよくわかりません・・・。
それって
一年後の元利合計はA(1+r)でそこからxを引くのでA(1+r)ーｘ
2年目は A(1+r)(1+r)-x(1+r)=A(1+r)^2-x(1+r) そこからxをひいて
A(1+r)^2-x(1+r)ーｘ
3年目は　A(1+r)^3-x(1+r)^2ーｘ(1+r)そこからxを引いてA(1+r)^3-x(1+r)^2ーｘ(1+r)ーｘ
つまりA(1+r)^n-x(1+r)^(n-1)-x(1+r)^(n-2)…-xという式で
これが完済　つまり=０になればいいということなのでしょうか？

>>766
それでもいいよ。

>>766
もちろん、それでもいいわけだけれど、別解と言うことになるんじゃないか？
模範解答では、A(1+r)^nのことを「借りたA円のn年後の元利合計」、
赤字の部分のことを「毎回の返済額をx円とすると、n回分の元利合計」と呼んでいるから、
>>766の解き方とは明らかに違う。
「毎回の返済額をx円とすると、n回分の元利合計」の表現があまりにもわかりにくいけど。
返済額の元利合計ってなんだよと思う。
これじゃあ、やり方をすでに知っている人にしかわからないんじゃないかと。

>>766

日本じゃ釣りは引き算でやるが欧米じゃ足し算でやるのと同じ
普通の日本人には766の計算の方が金を返済してる感があってしっくり来やすいけど
金利計算やってる連中は貸し借りで計算するのが面倒だって思ったのかしらんが
返済金を相手側の貸し金としてカウントして
返済額に金利付けて計算する事にしたんだよ
そしたら金利計算の計算式が貸方と借方で同じになるし返済が滞った時の残高とかも分かり易いってわけだ

面積1の円に内接する正n角形に内接する円の面積をＳnとする ただしn≧3
(1)Ｓnをnを用いて表せ
(2)lim[n→∞](1-Ｓn)

答えないしさっぱり分からん

>>770
図を描けよ

>>771
図書いても分からんのだよ

>>772
円の中心と正n角形の1辺とで作る三角形を真っ二つにしてみれ。

円の中心と正n角形に内接する円の中心が同じP、正n角形の隣り合う頂点をQ、Rとしたら、
∠QPR = 2π/n、PQ = PR = 1
で、QRの中点MとPとの距離PMが、内接円の半径rで、
r = PQcos(π/n) = cos(π/n)
になりそう

元の円の「面積」が1だった、ごめん
とすると、元の円の半径Rから、
πR^2 = 1
R = PQ = √(1/π)
だね
r= √(1/π)*cos(π/n)
かな

>>770
大学受験板でほぼ答えみたいなヒントレスがついてたじゃん

面積1の円の半径をrとすると、中心から内接する正n角形の頂点に引いた線の長さは全部r
隣り合う2つの頂点と中心のなす角は2π/n
内接円の半径はこの二等辺三角形の高さだから、r*cos(2π/2n) ←頂角の半分の意味
Snはその半径の円の面積
πr^2が出てくるから=1と置き換える

あとは自分でできるだろ

>>773-776
理解した
ありがとうございました

成分が1か0の2×2行列の集合をMとする。
自然数nとして行列M(n)を
M(n)=M1M2・・・・Mnと定義する。
このときM1〜Mnの行列の1の成分を全て足し合わせると
n^2となるようM1〜Mnを設定している。
M(n)の成分の合計を|M(n)|とすると
|M(n)|が最大となるときいくらになるか？

またポエムか

長軸と短軸の比率が1:2の楕円が１辺10の正方形に4辺で内接している。
このとき楕円の面積を求めなさい。

分りません。お願いします。

M1は1が1^2=1個、M2は1が2^2-1=3個、M3は不可能
M(1)=M1だから|M(1)|=1
M(2)=M1M2は|M(2)|=1〜2
つまらん問題

>>780
直線 x+y=5√2 に接する楕円 x^2+4y^2=a^2 を求めれば良い

点(-1,7)を通り、円x^2+y^2=25に接する2つの直線の接点をA、Bとすると、直線ABの方程式は-x+7y=25であることを示せ
AとBの座標をそれぞれ(a,b),(c,d)と置いて接線の公式に代入し、さらに(-1,7)を代入して
-a+7b=25
-c+7d=25
となるので2点ABは-x+7y=25上にある。
と解答に書いてあるのですが、どうして-x+7y=25上にあると言えるのかがわかりません
お願いします。

>>783
-x+7y=25に、（a,b）、(c,d)を代入すると成り立つことが示されているから。

log_{x}(y)+3/log_{x}(y)-2≦0
を満たすx,yの存在範囲を図示せよという問題で
最初に両辺に[log_{x}(y)]^2をかけていました
これはなぜ2乗をかけるのですか

log x yだけだとプラスかマイナスかわかんないからそのままかけると不等号の向き決めんのに場合わけが生じて面倒だから

不等号の向きが変わらないから

>>786-787
なるほどです
ありがとうございます

球の頂点の事ってなんていうんですか？
名称が分らなくて

>>789
高校までの数学では球に頂点はないんじゃないか？

球の頂点？

>>791
前から思ってた
球も円も頂点ないけど
直径の線引こうとしたら
2頂点を結ぶじゃん？
その2頂点は適当に選んだらだめなわけで
そういう2点を何と言うのかなと？

>>789
ttp://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kobayashi/cs.pdf
「5-4 頂点定理
定義 5.1. c : I → R^2 を正則曲線とする．κ' = 0 となる点を頂点(vertex) と言う．
普通の意味での「頂点」とは違うことに注意．直線や円ではすべての点が頂点となる．」
*) κ' は曲率κ の一階微分。

>>792
特に呼び名はないんじゃないか？
円周上に点Aをとり、ABが直径となるように点Bをとるとかって書かれているように思う。

適当すぎた。5節の「4頂点定理」だった。

>>794
ほう
球の場合は？
球の直径なんて表現はおかしいですよね？

「球の直径」でぐぐれば？

連立不等式x≧0,y≧0,x+y≦1で表されるxy平面上の三角形を底面とする三角柱を考える。この三角柱をx軸を通り底面とπ/3の角をなす平面で切るとき、底面と平面の部分の体積Vを求めよ。
という問題がわかりません！

>>798
問題文を正確に写せ。

>>799
連立不等式x≧0,y≧0,x+y≦1で表されるxy平面上の三角形を底面とする三角柱がある。この三角柱をx軸を通り底面とπ/3の角をなす平面で切るとき、底面と平面の間の部分の体積Vを求めよ。

すいません。ちょっと間違ってました

>>800
三角錐の体積の計算方法を知らんと言うこと？

>>801
不等式からどうすれば体積が決まるのかわかりません

まず絵を描く
話はそれから

兄の塾のテキストに載っていた問題で、答えが無いのでどなたか手を貸していただければさいわいです。

以下問題
「自然数a,b,c(a≦b≦c)が,
abc=ab+bc+ca
を満たしている。このような自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ」

よろしくお願いします

>>803
http://i.imgur.com/sYdIAru.jpg
こうですか？

>>804
与式両辺を abc で割る
各文字を一番大きい or 小さいやつに置き換えることで範囲を限定できる
あとはしらみつぶし

四つの選択肢から正解を一つ選ぶ問題が、全部で四題あります。二題正解で合格とします。適当に解答した場合、合格する確率は何％ですか。


また問題が三題の場合、二題正解で合格とすると、合格する確率は何％でしょうか。

>>807
１００％

てき‐とう〔‐タウ〕【適当】
［名・形動］(スル)

１ ある条件・目的・要求などに、うまくあてはまること。かなっていること。ふさわしいこと。また、そのさま。「工場の建設に―な土地」「この仕事に―する人材」

>>808
(2)その場を何とかつくろう程度であること。いい加減なこと。また、そのさま。 兵隊言葉からの転化であるといわれる。

>>809
何とかつくろう＝合格じゃね？

>>810
？

>>811
？

>>810
何とかつくろう＝回答欄埋めときゃいいやじゃね？

>>805
yz平面にはどんな風に投射されるか、書いてみたら

　　x･dy/dx = tan(y)
の一般解について教えてください。参考書には答えだけ
　　y = arcsin(Cx) ･･･････ (#)
が載っていますが、絶対値の外し方がわからないのです。
　 ∫1/tan(y)dy = ∫1/xdx.
　 ∫(sin(y))'/sin(y)dy = log|x| + c1
　　　　　　　　　　　　= log|x| + logC = logC|x|.
　 log|sin(y)| = logC|x|.
　 |sin(y)| = C|x|.
　ここで無条件に
　　sin(y) = Cx
としていいのなら、すぐに(#)は出てくるのですが、なぜそれでいいのかがわかりません。

>>814
|sin(y)| = C|x| より
　　sin(y) = ±C x
ここで ±C を改めて C とおけば解答にあるようになる

なお，現行カリキュラムでは微分方程式は高校数学の範囲外
教科書参考書で軽く触れてあることもあるが

>>813
無事解けました！
ありがとうございます

ありがとうございました。

Σ sin(π/n) は発散すると思うのですが
どのように示せばいいでしょうか

>>818
0≦x≦π/2で(2/π)x≦sinx
これ使えば示せるでしょ

そういえばそうでした。どうもれす>>819

y=-x/√（1-x^2）の微分を教えて下さい。途中式が無いため途中式を書いていただけると有り難いです。

>>821
対数をとって微分してみよ

>>821
|x| < 1 だから、
x = cos(t), √(1-x^2) = sin(t) と置き換えをして、y = -cos(t)/sin(t).
dx/dt = -sin(t), dy/dx = (dt/dx)(dy/dt) から、
dy/dt = -(-sin(t))/sin(t) - (-cos(t))cos(t)/sin^2(t) = 1/sin^2(t).
(dt/dx)(dx/dt) = 1 より dt/dx = -1/sin(t) だから、
dy/dx = -1/sin^3(t) = -1/√(1-cos^2(t))^3 = -1/√(1-x^2)^3.

>>821
d/dx(f/g)=(f'g-fg')/g^2 と　d/dx(f(h(x)))=f'(h(x))h'(x)を適用する。

y= -x*(1-x^2)^(-1/2)
dy/dx = -(1-x^2)^(-1/2) - x*(-1/2)*(-2x)*(1-x^2)^(-3/2)
= -(1-x^2)^(-1/2) - (x^2)*(1-x^2)^(-3/2)
= -(1-x^2)^(-3/2) * ((1-x^2) + x^2)
= -(1-x^2)^(-3/2)

>>821
y^2 + 1 = x^2/(1 - x^2) + (1 - x^2)/(1 - x^2) = 1/(1 - x^2)
微分して、
(y^2 + 1)' = -(1 - x^2)'/(1 - x^2)^2 = 2x/(1 - x^2)^2
(y^2 + 1)' = 2yy' だから、
y' = (1/2y){ 2x/(1 - x^2)^2 } = - ( √(1 - x^2)/x ){ 2x/(1 - x^2)^2 }
y' = - (1 - x^2)^{-3/2}

y= -x/√(1-x^2) = -1/√(x^(-2) - 1) = -(x^(-2) -1)^(-1/2)
dy/dx = -(-1/2)*(-2x^(-3))*(x^(-2) -1)^(-3/2)
=-(1-x^2)^(-3/2)
なんてのもあるか

x+y+z=k
x^2+y^2+z^2=k
xy+yz+zx=k
を満たすようなkの範囲を求めよという問題が分りません。
志望校の過去問なんですが。

(x+y+z)^2=k^2=(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)=k+2k=3k
k=0,3

ln { e^(y) + e^(z)}

この式って解くことは可能ですか？
可能であれば教えてください。

>>830
その式を「解く」とはどうすること？

eの等比数列は収束するのは何故ですか？

例えば

1/e +1/e^2+1/e^3......

とか

e^1/2+e^1/3........


とか

0^0が1なのは何故ですか？

>>831
ln e^(y) + ln e^(z)=y + z
という結果になるのはわかるのですが、
ln { e^(y) + e^(z)}
のい場合は、同様にy,zの変数だけの形にできるのか？
という意味です。
説明が下手ですみません。

>>832
後の数列のどこが等比数列なの？

>>834
できる
log(x)はテーラー展開によってx-x/3!+x/5!+...と級数で表せる
log(e^y+e^z)は(e^y+e^z)-(e^y+e^z)/3!+....と同様にできる
さらにe^x=x+x/3!-x/5!...とテーラー展開できるので、これを適用すると
結局log(e^y+e^z)は打ち消し合って0となる
一般的にlog(e^n1+e^n2.......+e^nm)において
nmが偶数なら0
奇数ならnm-nm^3/3!+nm^5/5!....となる

>>836
なんか色々間違ってる

>>833
0^0は値が決まらないよ
極限の取り方で値が変わる

x^x=yを考える

xlogx=logy

x→0ではlogx→-∞
logxとxじゃ収束速度がlogxのほうが遅いから

x→0 xlogxは0になる
よってy=1

よってlim x→0 x^x=1となる

>>838
0^0と極限は違う

確かに
lim(a→0 b→0)a+bi=lim(x→pi/2)cosx=0だが
近づき方が全然違うので0^0が1となるとは限らない
0^0=-1となるときもあるし
0^0=1となるときもある
0^0=-1 or 1で他は取らない

>>837
どう間違えているのでしょうか？

>>842
log xとe^xのテーラー展開とか
x=0代入してみな

テーラー展開とマクローリン展開は違うだろ
x≒0のときのみそのe^x=x-x^3/3!+.......の近似ができる

((√e)^2-e)^∞=1
これ豆知識な
(√e)^2≒e

この問題なのですが
何故Pから円の中心に引いた直線が∠Pを二等分するのか
また、何故PとＯnとOn＋1は一直線上にあるのですか？

すみません　
画像貼り忘れました
http://i.imgur.com/EIWbkEG.jpg

どの問題だよｗ

>>846
二等分線は内接する円の中心を貫く
だから円が複数あれば二等分線は全部中心を通る
これは定義だから覚えるしかない
平行だと何故交わらないのですか？って言ってるようなもんだぞ

定義？

1+cos(x)+sin(x)+3*cos(x)*sin(x)=0
はどう解けばいいでしょうか。
x=πとか1.5πとかが解なのは式の形から分かるんですが

>>846
> 何故Pから円の中心に引いた直線が∠Pを二等分するのか
直角三角形の合同条件。どこの直角三角形なのかは自分で考えて。
> また、何故PとＯnとOn＋1は一直線上にあるのですか？
角の二等分線上にあるんだから当たり前。

>>846
一つの固定点から複数の2定点に直線を引く時
2定点を同時に通るには直線は一つと決められている(傍心の定理)
よって二等分線はその直線に対応している

>>839
lim[x→0]x^x=1でも0^0=1とは言えない
lim[x→0]0^x=0が反例

>>851
1+c=-s(1+3c) 両辺二乗して s^2=1-c^2

>>854
屁理屈乙

>>856
>>854のどこらへんが屁理屈なの？

0=x→{x→{x→...0}x=0
よって0≒x x→0

>>856
屁理屈だと思うなら君は数学向いてないから二度とこの板を見ない方がいいと思うよ

>>857
>>859
>>856は近づき方による違いがあるから0^0を定義しないのは便宜的なものであって
それに数学的に反例がどうこう言うのは屁理屈というズレたことを考えてる気がする

>>854はある近づき方で定義するのはwell-definedとは限らないと言ってるだけなのに

>>854
反例になってないし

x^2<4

みたいな問題って、みんな
x^2-4<0
(x+2)(x-2)<0
-2<x<2
ってかんじで解くの？

>>862
大丈夫この程度ならいきなり-2<x<2を書いていいんだよ

小粋に
x^4-16<0

(x^2+4)(x^2-4)<0

x^2+4>0より

x^2-4<0
x^2<4
x<±2

と解くな
普通に解いてもつまらん

>>864
粗忽者

|x|^2=x^2<4
|x|<2
だな

x<±2

ここは笑うところ？

>>863
そりゃほんまか！やったー！

>>855
ありがとうございます。なるほど。

>>844
狭義のテイラー展開をマクローリン展開と呼んでるだけで違うのは展開する位置くらいのものでは……？

>>836
lim_{x→0} ln(x) = -∞ にならないからその展開は間違ってる。
ln(x) の展開は、(ln(x))' = x^{-1} だから、
関数 f(x) に対する x = a についてのテイラー展開の公式、
　　f(x) = Σ_{n=0,...,∞} f(a)^(n)(x-a)^{n}/n!,
から (f(a)^(n) は f(x) の n 階の導関数の x = a での値)、
　　ln(x) = ln(a) + Σ_{n=1,...,∞} (n-1)!(-1)^{n-1}a^{-n}(x-a)^{n}/n!,
　　　　　　= ln(a) - Σ_{n=1,...,∞} (1-x/a)^{n}/n,
この展開は、x = 0 のとき、第二項の和が調和級数 Σ_{n=1,...,∞} 1/n になって、発散する。
x = 1 について展開したものを x → 1 + x に置き換えれば (log(1+x) を x = 0 について展開する)、
　　log(1+x) = log(1) - Σ_{n=1,...,∞} (-x)^{n}/n,
　　　　　　　 = x - x^{2}/2 + x^{3}/3 - ...
になる。

>>834
　　ln[e^y + e^z] = Σ_{n=0,...,∞} (Σ_{m=0,...,n} c_{n,m} y^{m}z^{n-m}),
と級数展開出来たとして、指数の肩に載せて、
　　e^y + e^z = Π_{n=0,...,∞} Π_{m=0,...,n} e^{c_{n,m} y^{m}z^{n-m}}
を満たすように c_{n,m} を決めるとか？

>>869
2乗したことで同値ではなくなっているので、
求まったxを最初の方程式に代入して解になっていることを確認するのを忘れないこと

>>838
lim[t→0]f(t)=0、lim[t→0]g(t)=0 の時
lim[t→0]f(t)^g(t)=1にならないのはレアケースだから、
（例えばf(t)、g(t)がテイラー展開可能ならば1に収束する。）
0^0=1と定義しても悪く無いと思うんだけどなぁ…

レアケース？

f(t):=0, g(t):=t はt=0のR上テイラー展開可能
lim[t→0](f(t)^g(t))=0

t=0の、を抜くかt=0の近傍にするかに修正

議論すべきは二変数関数の極限だからね
lim[x,y→0]x^y　が、x,yの0への近づきかたに寄らず一定ならその値を0^0とすべきだけど、実際一定にはならないのだから0^0は定められないとするのが妥当

集合論を基本とするなら基数の定義から出る0^0=1が当然だろ
極限なんてのはずっと後

高校数学スレでいつまでやってんだよ

test

1枚づつ1〜100の整数を書いた100枚の札の束からランダムで1枚引いて見て束に戻すのを1000回行います。
見た覚えのある札が98種類以上である確率を教えてください。
包除原理を使うのでしょうか？

>>880
包除原理を知ってるなら分かるはず
ちょうど100種類出る場合、99種類の場合(引く99種類の選び方は99C1=99通り、それを全て揃えると考える)、
98種類の場合の和をとればいい

　範囲外の微分方程式についての質問なのですが、聞きたいのは絶対値の外し方ですのでここで質問させてください。
　私の持っている参考書では
　　(y-1)dx + (x+2)dy = 0 ･･･････(1)
の一般解を
　　y = C/(x+2) + 1 ･･･････(#)
としています。途中経過が載っていないので以下のように計算してみました。
　　(x+2)dy = -(y-1)dx.　　∫1/(y-1)dy = -∫1/(x+2)dx.
　　log|y-1| = -log|x+2| + C'
　　　　　　 = -log|x+2| + logC = log(C/|X+2|).
　　|y-1| = C/|X+2|.
　ここで絶対値を外すには
　　y ≧ 1, x≧-2　⇒ y - 1 = C/(x+2)
　　y ≧ 1, x < -2 ⇒ y - 1 = C/(2-x)
　　y < 1 , x≧-2　⇒ 1 - y = C/(x+2)
　　y < 1 , x≧-2　⇒ 1 - y = C/(2-x)
としなければいけないと思うのですが、なぜ(1)の解は(#)だけでいいのでしょう？

>>882
x=-3 のとき |x+2| と x+2 と -(x+2) と 2-x を各々計算して比べてみて

|x+2|からx+2が出てくるのはいいとして、2-xは出てこないんじゃないかと、
おっしゃられてます
絶対値外したい時は、Cを±にして考えるといいよね

定義域がちょん切れてるから、そんなことしてもあんまり意味ない
とりあえずは豪快かつ大らかかつ適当解いて、詳細はスルーするのが吉

>>884
　そうでした！
　おさわがせしました＾＾；

微分方程式の求積解法では
定義域とかは気にしない
絶対値とかも気にしない

で、得られた結果が元の方程式を満たすことを確認すればいいだけ
大抵の場合この作業も省略される（簡単な微分方程式に限って言えば自明だから）

S_n=Σ[k=1,n]k/2^(k+1)
lim[n→∞]S_n
を求めよ。

k^2-1

はい次の方

>>885
>>887
　レスありがとうございます。レスの内容がしっかり理解できたわけではないのですが、積分定数 C が任意に設定できる
ので、あまり神経質にならなくてもよいわけですね。
　数�Tで絶対値を含む方程式を解くとき、絶対値を外すと±がつくと安直に覚えていると
　　|X-3| = |X|
のような問題を解くとき困るぞ、と教師から言われたことがいまだにトラウマになっていて、絶対値を含む数式には
緊張するのです（ｗ

(1)
S_n=Σ[k=1,n]k/2^(k+1)
(2)
lim[n→∞]S_n

>>888
k/2^(k+1) = k*2^(-k-1), 2 = x と置き換えれば、k*x^(-k-1) = -(d/dx)x^(-k)。
　　S(n,x) = Σ_{k=1,...,n} kx^(-k-1)
　　　　　　= -(d/dx)Σ_{k=1,...,n} x^(-k),
Σ_{k=1,...,n} x^(-k) は初項 1/x, 公比 1/x の等比数列の和なので、
　　( 1 - x^(-1) )Σ_{k=1,...,n} x^(-k) = 1 - x^(-n-1)
から、
　　Σ_{k=1,...,n} x^(-k) = (1 - x^(-n-1))/(1 - x^(-1))
　　　　　　　　　　　　　 = (x - x^(-n))/(x - 1).
これを x について微分すると、
　　{ (x - x^(-n))/(x - 1) }' = ( (x - 1)( 1 + nx^{-(n + 1)} ) - (x - x^(-n)) )/(x - 1)^2
　　　　　　　　　　　　　　　　　= ( - 1 + (n + 1)x^(-n) - nx^{-(n + 1)} )/(x - 1)^2,
となるから、
　　S(n,x) = ( 1 + (n + 1)x^(-n) - nx^{-(n + 1)} )/(x - 1)^2,
あらためて、x = 2 とすれば、
　　S(n,2) = 1 + (n + 1)(1/2)^n - n(1/2)^(n + 1),
　　　　　　= 1 + (n + 2)(1/2)^(n + 1),
よって lim_{n→∞} S(n,2) = 1。

>>892
>　　S(n,2) = 1 + (n + 1)(1/2)^n - n(1/2)^(n + 1),
>　　　　　　= 1 + (n + 2)(1/2)^(n + 1),
S_1=1/4 だが S(1,2)=7/4

ごめん、自分で書いといてなんか等比数列のとこ初項 1 にしてた。
　誤)　( 1 - x^(-1) )Σ_{k=1,...,n} x^(-k) = 1 - x^(-n-1)
　正)　( 1 - x^(-1) )Σ_{k=1,...,n} x^(-k) = x^(-1) - x^(-n-1)
あとの微分は、
　　Σ_{k=1,...,n} x^(-k) = (x^(-1) - x^(-n-1))/(1 - x^(-1))
　 　　　　　　　　　　　　 = (1 - x^(-n))/(x - 1).
だから、
　　S(n,x) = ( 1 + nx^(- n - 1) - (n + 1) x^(-n) )/(x - 1)^2
で、S(n,2) = 1 - (n + 2)(1/2)^(n + 1) が正解。
いちおう S(1,2) = 1 - 3/4 = 1/4。極限は変わらずだね。

aを正の定数とする。xの方程式

｜x^2+ax+2a｜=a

が異なる実数解をちょうど二個もつようなaの値の範囲を求めよ。


どなたかよろしくお願いします！

|f(x)|=|g(x)|の解はf(x)=g(x)とf(x)=-g(x)を合わせたものというだけ

>>895
x^2+ax+a^2/4=a^2/4-2a±a
(x+a/2)^2=a^2/4-2a±a
a^2/4-2a-a<0<a^2/4-2a+a
4a<a^2<12a
4<a<12

1.0×10^(-5.3)から5.0×10^(-6)に変形
したいのですが-5.3をどう分解すれば
後者のような解答になるのか教えて下さい。

-5.3=-6+0.7

>>898
2^10=1024≒10^3 を使って
10^(-0.3)=1/(10^3)^(1/10)≒1/(2^10)^(1/10)=1/2

2√3×2/√3×1/√2=2√2

っていう式があるんだけどなんでこうなるんですか？

計算すると4/√2になってしまうのですが

分母分子に√2 をかけれ

ありがとうございます。

??〜

数学2 です。原子関数と不定積分の違いがわからず。もやもやします。
イメージでいうと、
不定積分=クラス
原始関数=オブジェクト
な気がしますが。どなたか上手い解説お願いします。

同じ

まあ、事実上同じだな。原始関数の全体集合を不定積分と見なせばいいのだから。
なんでわざわざオブジェクト指向の概念に結びつけようとするのかな？

1+1はどうして2なのですか

ありがとう。
不定積分が個々の原始関数の全体集合ってすっきりしました。
オブジェクト指向は学校で習ったんで、単なるイメージでした。

2とは限らない
10かもしれない

小平邦彦の解析入門の注意書きによると、
「不定積分の定義は確定していないようである」として
岩波　数学辞典　第３版、高木貞治　解析概論、藤原松三郎　微分積分学Ｉの
３つの書籍による３様の定義を紹介している。
一番簡潔なのは、藤原（＝小平も踏襲）の「不定積分はすなわち原始関数である」のようだ。

確率変数xが確率1/2で値1を取り､確率1/2で値2を取るとき､
その期待値は1×(1/2) + 2×(1/2) = 2/3 です。
一方､同じ確率変数xの分布を表す密度関数f(x)は､
　f(x)=1/2　(if x=1,2)
　f(x)=0　(others)
となりますが､この密度関数から積分によって上述の期待値2/3を求める
形式的な計算手順がよくわかりません。
くだらない質問で申し訳ありませんが､よろしくお願いします。

>>912
その密度関数の定義だと期待値は0になると思う

Ω=∫_{all x} f(x) dx = 1 (確率の規格化条件),
から、f(x) = {δ(x-1) + δ(x-2)}/2,
ただし、δ(x) は、
g(x) = ∫_{all x'} g(x')δ(x'-x) dx
を満たす分布関数 (ディラック・デルタ)。
積分を和の極限として考えると、
g(x_j) = lim_{N→∞} Σ_{i=0,...,N-1} g(x_i)δ(x_i - x_j)Δx_i,
i ≠ j のとき
δ(x_i - x_j)Δx_i = 0 → δ(x_i - x_j),
i = j のとき
δ(x_i - x_j)Δx_i = 1 → δ(0) = 1/Δx_j,
となって、N → ∞ の極限では、Δx → 0 だからこれは発散する。
つまり、積分の外では意味をなさない。

>>912
というかもっと言えば∫f(x)=0で∫f(x)=1となってないからそのfは確率密度関数ですらない
その定義だとfは確率密度関数ではなく確率関数
離散のものを連続のものにするって時点で結構無理がある
あえて密度関数にしたいならディラックのデルタ関数用いて
f(x)=1/2δ(x-1)+1/2δ(x-2)

i ≠ j のとき
δ(x_i - x_j)Δx_i = 0 → δ(x_i - x_j) # = 0#,
i = j のとき
δ(x_i - x_j)Δx_i = 1 → δ(0) = 1/Δx_j,

#= 0# が抜けてた。

>>913
密度関数が間違っていますか。すいません。
それでは以下の分布関数F(x)でお願いします。

F(x)=0　(if x<1)
F(x)=1/2　(if 1≦x<2)
F(x)=1　(if 2≦x)

tan90°ってなんすか？

>>918
非数 (NaN)。

なんやて！数学のくせにそんなことがあってもいいというのか！！！！
なんて不完全な学問だ！！！

数学を完全だと思えるほどあなたは不完全なの？

http://imgur.com/snXX1Fn.jpeg

これ右と左どっちの変形でも大して変わらないですよね？

>>922
「大して変わらない」の定義は？

2sin(x)cos(x) = sin(2x) から、
sin^3(x) + cos^3(x) = (sin(x) + cos(x))(2 - sin(2x))/2,

三角関数の積について、加法定理から、
sin(x)sin(2x) = cos(x)cos(2x) - cos(3x)
sin(x)sin(2x) = - cos(x)cos(2x) + cos(x)
より、積和公式 sin(x)sin(2x) = ( cos(x) - cos(3x) )/2
同様に、cos(x)sin(2x) = ( sin(x) + sin(3x) )/2 だから、
sin^3(x) + cos^3(x) = ( sin(x) + cos(x) )(2 - sin(2x))/2
　　　　　　　　　　　　 = ( sin(x) + cos(x) ) - (cos(x) - cos(3x) + sin(x) + sin(3x) )/4
　　　　　　　　　　　　 = (3/4)( sin(x) + cos(x) ) + ( cos(3x) - sin(3x) )/4
あたりが簡便な形じゃないだろうか。

は？（威圧）

>>917
不連続な分布関数によるStieltjes積分は只の和だから>>912の計算と同じ

>>922
何を以って「大して変わらない」と言いたいのか分からない

式変形としてはどっちも正しい
計算するなら左のほうが楽だろうね
一般的な対称式の計算をすると右になるんだろうけど

数学の勉強のやり方で悩んでます。
某県のそこそこの公立高校の進学校です。（偏差値６８ぐらい）
青チャートと数研出版のアドバンスとかいう問題集を学校で配られます。
自分では進研ゼミをやってますが、学校の青チャートと問題集をやると
進研ゼミまで手が回りません。
どっちを優先すべきですか？

追記
この春高校に入学した高校一年生です。

2ch辞める

スレ違い
全部やれよって思うが参考書問題集全般についてアドバイスすると
家庭教師とか付けないならば数学に限らず解説が詳しく量が少ない奴から先にやれ。
答えがあっさりしてて問題数がやたらに多いのは避けろ。

　　xy = C（C は定数）をxで微分するとき、普通は
　　y = C/x = Cx^(-1). dy/dx = -Cx^(-2) = C/x^2.
とやると思うのですが
　　(xy)' = y + x(dy/dx) = 1
でもいいのでしょうか？

dy/dx = -Cx^(-2) = -C/x^2.
でした

2つめの方が普通な気もするがどっちでもいい

２つめの最右辺は0だろｗ

>　２つめの最右辺は0だろ
でした(w

あのころは　
なんにだって
なれる気がした

ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

ﾜﾛﾀ

次の3つの数を、小さい方から順に並べよ。

sin55°, cos55° , 7/8

f(θ)=√(a^2+1)sin(θ+α)、0≦θ≦π/2の最大値と最小値を求めよという問題で
1≦a
0≦a≦1
a<0
に場合分けするのですが
どのように考えているのかわかりません

>>941
αは何？

>>942
すみません
f(θ)=asinθ+cosθ=√(a^2+1)sin(θ+α)
で、
sin (θ+α)=1/√(a^2+1)
cos(θ+α)=a/√(a^2+1)です

直線2x-y+1=0とπ/4をなす直線のうちで、原点Oを通るものを求めよ
という問題の解法と途中式を教えて下さい
問題集には答えしか書いておらず途中式や問題の考え方などが載ってなくて困ってます

>>944
tan の加法定理で求める直線の傾きを出す

>>944
実は方眼に図（直角2等辺3角形）を描けば答えがすぐに見える構図
教科書にも類題があるはず

>>945
そのやり方でやろうと試みましたが答えが違っていました

2x-y+1=0　�@
求める直線を
y=mx　�A
とおく
直線�@、�Aの交点を通りx軸に平行な直線と�@、�Aのなす角のうち小さい方をα、βとおくと
α+β=π/4と加法定理より
tan(α+β)=1
tanα+tanβ/(1-tanαtanβ)=1
2+tanβ=1-2tanβ
tanβ=-1/3
よって求める直線はy=-1/3x

と考えましたが答えはy=-3x,y=1/3でした
何がいけないんでしょうか？
>>946
教科書の章末問題です
教科書の例題はこれと比較すると基本的な問題でした