高校数学の質問スレPART350

前スレ

高校数学の質問スレPART349
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363940337/

【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認

入力例
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity

>>前スレの人
単位円は原点から距離が１の点の集合である【単位円の幾何学的定義】
座標平面において、原点からある点(a,b)まで距離は√(a^2+b^2)である【ユークリッド距離の定義】
従って、単位円上の点(x,y)はどれも√(x^2+y^2)=1を満たす
従って、単位円上の任意の点(x,y)は（両辺を二乗して）x^2+y^2=1を満たす
ここまで同値変形しかしていないのでx^2+y^2=1が円の方程式である

x/sin60° = 4/sin45°
ってどう計算すればいいんですか？
分母が分数になってよくわかりません

関係式f(x)=-1/2+∫[0,1](x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ
という問いなのですが、x=tとして
f(t)=-1/2+∫[0,1]2tf(t)dt
右辺の積分を
∫[0,1]2tf(t)dt=α・・・�@
として
f(t)=-1/2+α
それから�@より
α=∫[0,1]{2t(-1/2+α)}dtとして計算すると、α=-1/4+αとなってしまいます
変数のxを別の変数であるtにしてしまったことが悪いのかな、となんとなく思うのですが、この方法でどうしていけないのかいまいち分かりません。
よろしくお願いします

>>5
すいません
＞従って、単位円上の点(x,y)はどれも√(x^2+y^2)=1を満たす
＞従って、単位円上の任意の点(x,y)は（両辺を二乗して）x^2+y^2=1を満たす
のところでなんで両辺二乗するんですかね？

した方が見てくれがキレイだから
しない方キレイだと思う、二乗するのが意地でも嫌、等ならしなくても数学的には構わない
ただし、人格は疑われるだろう

>>7
f(x)においてxは変数だが積分の中では定数扱い
それを変数として扱えば矛盾が起きても不思議ではない

>>7
∫の中にあるxはtの関数ではないんでしょ？
それなら、xは定数とみなすんじゃないかな？

f(x)=x∫[0,1]f(t)dt +∫[0,1]t*f(t)dt -1/2
と変形すれば、定積分は定数だから、
f(x) = ax + b
これを元の式に当てはめてみると、
f(x) = -1/2 +∫[0,1](x+t)(at+b)dt
= -1/2 +∫[0,1](at^2 + (ax+b)t + bx)dt
tの積分であることに注意して、さらに、
= -1/2 + [ at^3/3 + (ax+b)t^2/2 + bxt][0,1]
= -1/2 + a/3 + (ax+b)/2 + bx
= (a/2+b)x + (a/3 + b/2 - 1/2)

これがax+bなのだから、
a=(a/2+b)、b=(a/3 + b/2 - 1/2)として連立方程式を解くと、
a=6、b=3
つまり、f(x)= 6x + 3 であることが解った

>>9
なんとなくわかりました。
どうもありがとう！

>>5の変形を上から [1]→[2]→[3]→[4] とする。
1600年頃の数学は[3]あたりで済ましていた。

>>8の質問者のように「なんで両辺二乗するんですかね？」
[3]→[4]へは、実は「先人たちの知恵」
私たち凡人には考え付きそうにもないような発想
今現在の私たち高校数学にとっては
特に何も目新しいものの変形でもなさそうに見えるけどね…

この両辺二乗し「標準形」にする変形により
円のみならず楕円、放物線、双曲線などをより統一的に調べることが
可能になった。

>>13
あんた頭良すぎ

当時の数学者のオッサンたち（失礼）は
今で言う大学や大学院でみんな集まり
[3]をいかにして変形するか？
と何日も何ヶ月も、あーでもない、こーでもない、どないすんねん？
（注：当時の欧州の数学者は大阪弁ではないｗ）
と真剣に議論してた。

何ヶ月後、様々な討論のすえ
「両辺二乗したら、どうかな？」と秀才の人が つぶやいた。
（注：当時の欧州の数学者はツイッターはない）

「おお！いいね それ」
（注：当時の欧州の数学者はFacebookもない）

ゲームでいう裏技みたいなものを発見したようなものだ。

この発想以降、メジャーな変形としてみんな使うようになった。

円錐曲線ってものが古代ギリシアから知られてるんですけどね…

>>15
ワロタ

話蒸し返すようで悪いけどこれ↓は？

x^2+y^2=1
⇔x*x+y*y=1
⇔(x+x+・・・+x)+(y+y+・・・・+y)=1

>>18
発想としては悪くはないと思う。
何日も何ヶ月も真剣に議論してた数学者のオッサンたちの中の一人が
そのような変形 (x+x+・・・+x)を考えたこともあったかも

4月から始まったヒストリーチャンネルにて
こんな感じで、昔の科学者（数学者、物理学者、化学者など）の伝記をやってる。
もちろん当時はインターネットもない時代だから
手紙でやり取りしてたそう。
（オッサンたち同士、文通かよｗ）

ケンカもよくあったそうだ。
今で言う炎上みたいなものか？
ここらへん今とそう対して変わらんなｗ

>>19
じゃあ聞くけど宇宙の法則を表すのに
なんで掛算（たとえばe=m*m*c）までであらわすことができるの？
グラハム数で出てくるタワー表記とかだと
3^3=3↑3と定義して
以下
3^3^3=3^(3^3)
3↑↑3=3↑3↑3とか
累乗のさらに上を考えたりするよね？

e=mc^2だった

言っている意味が分からない

>>23
ググれよ

スレチだろ

>>25
物理版ですら煙たがられる内容かも

累乗やグラハム数も掛け算を使って定義されていることに気付かないのだろうか

>>27
ってことは全部足し算でできるってこと？
ペアノの公理だっけ？
あれで全部いけると？

xが自然数でないとき、(x+x+・・・+x) は何を意味するわけ？

>>10>>11
なるほど、定数を変数として扱ったのが問題だったのですね
詳しい解説をありがとうございます。助かりました！

>>28
全部って何？
整数上の関数は非可算個あるから、「足し算・掛け算から帰納的に定義される関数」だけで全てを尽くすことはできないけども

>>31
ってのはe=mc^2を含む物理法則全部ってこと
あなたの2行目以下は私には理解不能

>>29
わかんねえな

物理法則が全部明らかになっているわけでもないし、
何より、測定された数値をよく見知った関数で近似しようと試みるのは当然
物理法則が近似であるという大前提を失念していると思われる

x/sin60° = 4/sin45°
ってどう計算すればいいんですか？
分母が分数になってよくわかりません

>>34
全ての物理法則は実験の結果に基づく仮定であり
常に新しい実験によって覆される可能性がある、だっけ？

数式として表現するときに関数x^x^x^x^x^xを
使うのが適当であるような物理法則が仮に存在するとしても
それを発見するのは困難でしょうな。
振る舞いが極端すぎて気付けない。

>>35=>>6
お前4時間も待てないのかよ…

10の倍数は何倍しても末尾に0がつくのは仕方ないとして
10の倍数でない自然数なら、例えば100000100002 みたいに0が大量にあっても、何倍かすれば
どの桁も0でない自然数にすることは可能でしょうか。
それとも、何倍してもどこかの桁に0が入ってしまうような自然数が(10の倍数以外に)あるでしょうか。

>>37
SF小説に出てくる宇宙を作った神が存在しうるかみたいな
はなしですか？

どこをどう読んだらそんな解釈ができるんだ

黒体放射についての歴史を読むといいよ

>>36
そんなことが言いたいわけではない

>>41
最近順列都市っていうちょっとアッチ系の小説を読んだので・・・
>>43
じゃあどんなことですか？

>>39
たぶん可能だろうとは思うが

例えば下の桁から見ていってはじめて0が現れるのが1000の位だとすると
元の数に1001をかけ合わせると1000の位の0が消えるから
それを元の数と置き換えて同じ事を考える

もちろん1001倍すると新しく0が現れることも多いが
確実に一番下の桁の0を潰せる効果のほうが大きいのではないかと
ちゃんと考察するのはめんどいが

http://i.imgur.com/bafmapL.jpg

この問題がわかりません。
なぜαにmを代入するのでしょうか。
mにαを代入してはいけないのでしょうか。

流れ的にmに1を代入してるならば、mにαを代入した方が自然だと思うのですが

まずはmを確定させて方程式がどうなるか見て、それからその解について考えるほうが自然（解は方程式から決まるが逆は決まらない）
mを決めたいのでαを排除してmだけにしている

>>47の言うことも一理あるが、>>46流も不自然とは言えない
俺がやるなら>>46流
というか、それ以前にこの本の解答ヘン

>>35
小学校に戻って分数の割り算を勉強する

共通解のα目線で解いてるから自然な流れだと思うが？
mに1を代入したのはたまたまαが関係してなかっただけ

>>48
ヘンって、どんなとこ？

>>51
>>46 vs >>47 とかいう話でなくて（どっちでもいい）
ラストの「このとき、(1), (2)は…」のところ
αを共有解としているのだから、(1), (2) が共有解をただひとつ持つかをチェックしても意味なし

>>52
必要条件としてm=-1を導いたのが「このとき」の直前まで。
「このとき」以下は、m=-1が問題の要求に対する十分条件であることの確認。
十分意味はある。

>>53
素で尋ねるけど、何に対する十分条件？

問題の要求に対する十分条件。

ま、追記しておくと、m=1のときは、2つの方程式が同じになったのでだめ、と判定している。
m=-1のときも、やはり同じように確認しておかなければならない。

問題文の2つの方程式が…ということなら滅茶苦茶、デタラメ、意味なし
xをαに変えただけという言い訳が通用するわけない
xは各々の方程式の未知数、αは共有解

重解は2個と数える立場だ。

だめだこりゃ

>>57
> xは各々の方程式の未知数、αは共有解
ただの名辞の問題。この記述は無意味。

(だめだこりゃ)^2

x^2-2mx-1=0とx^2-(m^2+2m-1)x-1=0が共通解を一個だけ持つという。
mの値を求めよ。
さ、どうやる？
>>46の解と遣り方は同じだよ。

すいません
僕、問題の考え方自体を理解できていないので
解くために必要な思考の流れを誰か解説してくれませんか

>>61
lim{n→∞}(だめだこりゃ)^n　

>>63
次のようなxとmの連立方程式を解け、但し、mの値に対して、xの値は一つに定まるものとする。
ということ。

>>49
あれ 小学校で分母に分数がある計算ってやったっけ

次の関数f(x)について指定された微分係数を求めよ
f(x)=x^3+x^2 f'(0)
という問題ですが普通にxに0を入れるだけでいいんでしょうか？

>>67
両辺を微分してからx=0を代入するとf'(0)の値が求まる。

>>66
普通の分数の分母・分子が、さらに分数の形になっているものを
繁分数（はんぶんすう）といい
この形になって「は？なんやコレ、わけ分かんねぇ…」と
つまずいている高校生は意外と多いらしい

でも分かってしまえば、実に何でもない

繁分数ドリル
www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/sf3_9/kiso/s3_9_1.html

複雑な分数(三階建て、四階建て)と繁分数
www8.ocn.ne.jp/~shama/suugaku3/alldeta/4011.html

と、まぁ、ここまでは良いが
普通の３なり７なりの数値が、高校になると…
いきなり文字式の「a」や「x」や「sin(x)」が突如として出現し
「は？なんやコレ、わけ分かんねぇ…」と
意味不明になる高校生（女子に多し）も実に多い（らしい）

a_1=1/2,a_(n+1)=a_n/{(1+a_n)＾2}
これのa_nって求めることできますか
逆数を取ると1/a_(n+1)=a_n+(1/a_n)+2ですがここから綺麗にするのは難しいです

>>71
見た感じ定石から外れてる数列は、最初のいくつかを実際に計算して、一般項にアタリをつけて帰納法で証明するのがやりやすい場合が多い

そういえば前スレで誰かが
「数学がトートロジーなのは当たり前」
って言ってたけど
ゲーデルの不完全性定理で
「矛盾を含まない公理系からは意味のある定理は何もうみだすことができない」
って言ってた気がするんだけど
これってどうなんですかね？

「意味のある公理系を作る事」は「生み出す事」であり、それが数学
数学がトートロジーじゃなく、作品としての公理定理体系がトートロジーだが
どのような定理を作るかさえ創造である
バカがごっちゃにしてバカを言ってるだけ

次の値を求めなさい
�@|5|
�A|-5|
�B|3-3√2|
と問題集のほんの一枠にあるんですが、習った覚えがないというか、
始めてみる問題形式なので解き方が分からず答えを見ても納得がいきません。
低レベルですみません…教えてください。

>>73
うろ覚え≒でたらめ

>>75
教科書に絶対値の定義は書いてないの？

>>77
絶対値のことか。思い出しました。ありがとう。

トートロジーであることと不完全性定理に一体何の関係を見出したのだろう、彼は

なんでゲーデルの不完全性定理に結びついたのか分からん
というか前スレの話題引っ張りすぎだろ

>>74
>>76
>>79
>>80
あんまり頭よくなくて
よくわからないんで
とりあえずコーヒーでも飲みますわ

まず日本語からだな

4x-7y=3
-2x+3y=-3
5x-9y=2

この連立方程式が解けない

解無し

>>84
解けないけどホントに解なしでいいんですか？

>>85
どういう意味？

解けないわけではない
解くと「解なし」という答えになる

lim[n→∞]n!/n^n=0の証明がしたいんですが中々できません。
感覚的に0になることは分かるんですがはさみ打ちで証明したいです。

0<n!/n^n<(1/2)^(n-1)みたいな不等式があればいいんですが
この場合数学的帰納法で成り立たない事が分かりました。

他にも

n!/n^n=より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つんですが
limを取ると右辺は1/eになってしまいます。

どうすればいいですか？

lim[n→∞]n!/n^n=0の証明がしたいんですが中々できません。
感覚的に0になることは分かるんですがはさみ打ちで証明したいです。

0<n!/n^n<(1/2)^(n-1)みたいな不等式があればいいんですが
この場合数学的帰納法で成り立たない事が分かりました。

他にも

n!/n^n=より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つんですが
limを取ると右辺は1/eになってしまいます。

どうすればいいですか？

これでどうよ
n!/n^n < 1/n

>>89
> n!/n^n=より
なにこれ？

すいません。抜けてました。

n!/n^n= (n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)・・・・・・(1/n)となり
((n-1)/n)>((n-2)/n)・・・・・・・・・・>(1/n)より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)・・・・・・(1/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つ。です。

n^n/n! ＝ n*n*n*…n*n/n*(n-1)*(n-2)*…*2*1 ＞ 1*1*1*…*(n/2)*1 ＝ n/2 → ∞

1*1*1*…*(n/2)*1　じゃなくて　1*1*1*…*1*(n/1)　でよかったか

a_n:=(n!)/(n^n) とおくと
log(a_n)=Σ[1,n]logk - nlogn ≒ ∫[1,n](logx)dx - nlogn = -n
適当に絵を描けば何かひねくり出せるだろ

何に難渋しているのかが分からないのだが

>>93
ありがとうございます。
一つ一つ1より大きいとすればいいんですか。
何でこんな難しく考えていたんでしょうか.....

t≦x≦t+1 における関数 y=(|x-4|-1)^2 の最大値をf(t)とするとき、f(t)を求めよ


グラフは書けるのですがそこから先がわかりません

定義域にtが入ってるとややこしいので、グラフを平行移動して定義域を0〜1にしてしまえばいい

余計ややこしくないか？

そうかも

定義域にtが入ってるとややこしいので、t=0, ±1,±2,±3... 等と決めて、飽きるまで実験してみる
グラフを描いたのなら難しくは無い筈だ
それでも何のことかさっぱりなら出直してくるが良い

ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/sankakuhi-no-teigi.html
の下の円上の三角比の拡張についてなのですが
なんで、θから直線伸ばして三角形作って出さないで
補角の三角比をだして、それをθの三角比みたいに考えてるのですか？
つまり、図θが145度だとすると、補角の35度の方の三角比を出してるようにしかみえないんですよ
説明が難しいかもしれないけどよろしくお願いいたします

>>103
図にある記号で線分OPを動径という。
動径の一端であるPからx軸、y軸に垂線を下したときのその足の座標値がそれぞれcosθ、sinθになっている。
θ≦π/2（90°)のときは、それがそのまま、上に説明がある直角三角形を使ったsin、cos、tanの関数値と一致していることに注目。
そこでθ＞π/2の時もPからx軸、y軸に下した垂線の足の座標値を、
動径とx軸の正の方の半直線となす角をθとしたときの、θの三角関数の値にしている。

補角の三角比のように見えるのは、直角三角形に目が行っているから。

>>103
定義に文句つけてもしょうがないぞ。
それに、xやyは座標の値だから、点Pが第2象限にあればxの値は負であり、
θ=145度の場合、35度のcosとは符号が違う（絶対値は同じになるけど）。

>>104さん
>>105さん
定義してからの動きは理解できるんですけど
・　http://up3.viploader.net/lounge/src/vllounge027859.jpg　みたいになんでしちゃいけないか
・やっぱり直角三角形に目が行って、補角に写しても整合性がとれるという結論ありきでやってる感じがする
・定義の背景が全くイメージできない、なんでこうやっていいの？　　　　　　　　　　　　←
・そうであるという結論は別のテキストに書いてあった微分を使った説明で理解できたが、半円を用いた説明や概念を理解・吸収できないとこのあと詰まる気がして怖い
・x、yにおけるのはわかったよ、でもなんで鈍角にまで拡張していいのって悩んでる？
・あ！　http://up3.viploader.net/lounge/src/vllounge027862.jpg
恐らくこういう感じで頭が動いちゃってる、何か概念や知識が足りない？もう泣きそう

>>106
背景は色々あるけどよく言われるのは正弦定理および余弦定理の拡張 (定理が成り立つように三角関数を再定義する)。

>>106
> ・　http://up3.viploader.net/lounge/src/vllounge027859.jpg　みたいになんでしちゃいけないか
そう定議しても面白くないから。

定義ってのは便利なように作るもんだ

その意味不明な拡張はx>π/2でtanx=1ということになるな
もはや比ではあるまい

見間違えた

cosxだな
そうするとsinx=tanxとなるわけだ
馬鹿らしい
そもそも拡張前の第一象限ではOPのx,y軸への射影を考えていたのに第二象限になった途端射影を考えないのに疑問を抱かないのか
直角三角形という言葉にとらわれているのは自分自身だろう
直角三角形は射影の結果に過ぎない

三角比を長さの比として考えると鈍角について定義できない
座標の比として考えるのが「三角比の拡張」

>>106ですけど、みなさんありがとう
ばからしいけど
法則生から行ったらこちらのほうが自然に私には見えるんです
数列で、1 2 3 4 5 6 -108　みたいなのを出された感触というか
その次は7が順当だろ……と

中心を（0.0）とした円内の中心から円周上に引いた線の端点（？）のx座標をcosθ、y座標sinθと置いた時を基準として定義し
三角比をその「特別な場合」としてなら納得できるんです（これは正しい？）
つまり、三角関数→三角比への収束（？）矮小化（？）拡張の反対語がわからない……
この理解でも問題ないですか？あと数学的に言葉遣いあってます？

>>114
> こちらのほうが自然に私には見えるんです
あなたの感覚を言われてもああそうですかとしか。
自分でどうにかして下さい。
つまみ食いだけして、きちんと学んでいないだけだと思うけど。

三角関数を解析的に定義するなら、正則関数とするために現状の定義一択だし、
幾何学的に定義するにしても、回転を表すためにはやはり現状の定義一択となる

三角比はもともと幾何学的な三角形（と円のからみ）から導かれたものだけど、それを
一般化した「三角関数」は、研究の結果、実は三角形なんてどうでもよかった、
というオチさ。円周の点と角度の関係だけになっている。だからこれを三角関数と
呼ぶのがそもそもの間違いで、「円関数」と呼ぶべきだという人もいる。

それの対となるものは双曲線関数っていうのになんでだろうね

教科書の三角比は、旧の三角法から由来してるらしく
実に実に古めかしい用語でもある。
（今から2500年前！）

いいかげん用語を改変しても良いとは思うけどね。
どうにも保守的なジジイどもが中々重い腰を上げてくれないのだろう。

しっくりこない・気持ちの悪い・数学用語
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343969688/
なんてスレが有るな

大学生や大人になって数学苦手になったきっかけにて

最初の関門が「因数分解」

これはどうにか乗り切れたが

第２関門が「三角比」
sin cos tan なんぞワラワラ出てきて
ここらへんから数学が分からなくなったという人は多い

このへんが理系・文系に分かれる分岐点なのかもしれない

>>114
ツッコミ成分は足りてると思うので、別ルートから説明を試みる。

はじめに 0≦θ≦90°の範囲で sinθ, cosθ が定義されているとする (直角三角形による定義)。
円周角の定理より、円周角が θ≦90°の範囲で、次の正弦定理が成り立つ。
　　2Rsinθ = a,
ここで 2R は円の直径、a は弦の長さ。
ところで、円周上の 4 点からなる四角形の内角の大きさは、円周角および中心角の定理から、
対角同士の大きさの和が 180°になることが分かるので、θ > 90°の場合 (鈍角)、
その対角の大きさは 180°- θ < 90°(鋭角)。二つの角は互いに弦を共有しているので、
鈍角θに対する正弦関数 sinθは、正弦定理より、
　　2Rsinθ = 2Rsin(180°-θ) = a,
　　sinθ = sin(180°- θ) 　　( 180°> θ > 90°),
と定義できる。
次に、三辺の長さがそれぞれ a, b, c なる三角形を考える。a, b, c の対角の大きさをそれぞれ α, β, γ とする。
β, γ がそれぞれ鋭角であれば、直角三角形による cos の定義から、次の余弦定理が成り立つ。
　　a = b・cosγ + c・cosβ.
αが鋭角である場合、同様に、
　　b = c・cosα + a・cosγ,
　　c = a・cosβ + b・cosα,
が成り立つ。α が鈍角であったなら、外角 180°- α は鋭角であり、余弦定理は次のように表される。
　　c = a・cosβ - b・cos(180°- α).
このとき、
　　cosα = - cos(180°- α)　　　( 180°> α > 90°),
と定義すれば、すべての三角形について同様に余弦定理を表すことができる。
これで第二象限までは拡張できた。あとは、直角三角形での余弦関数 cos と正弦関数 sin の関係から,
　　cos(θ) = sin(90°- θ), sin(θ) = cos(90°- θ),
さっき使った三角関数の新しい定義をつかって、
　　cos(θ) = - cos(180°- θ) = - sin(90°- (180°- θ))
　　　　　　　= - sin(θ - 90°) = - sin( 180°- (θ - 90°))
　　　　　　　= - sin( 270°- θ),
とかやってけば、任意の角度まで定義できるけど、ここまでくると結局、単位円を使った説明の方がやさしい。

ゆとりなんで
３行で頼む

>>114
拡張の反対は縮小とかじゃない？
収束は全然違うし、矮小化は悪いイメージでこれもだいぶ違う

歴史の逆を行ってるってだけでその理解でも間違えてないと俺は思うけど

>>123
>>122じゃないけど鋭角で成り立つ正弦定理と余弦定理を一般角で成り立つとすると
そこから一般角におけるsin, cosの定義が導かれるって話

加法定理が成り立つように拡張でもいいか。

相対性理論よろしく「特殊」→「一般」
special→general

今まで「特別な場合」の三角形だけを考えてたが　
三角形の“枠組み”なんぞを打ち破り
（爆ぜろリアル！ 弾けろシナプス
　バニッシュメント・ディス・ワールド！）

単位円で考える！
時計回りにもその逆回転もすべて“含む”
これが「一般角」だ！

なーんて中二病みたいに語ったら
面白いんじゃないか？

単位円見せても、魔法陣を書いてしまいそうだけどな…

>>39
>どの桁も0でない自然数にすることは可能でしょうか。

可能

>>117
そのイメージは合致してました、嬉しい
これからは円関数と呼びます
>>122
三角比からの拡張をかんがえるのであれば
そちらの方が優しく一貫性があり美しく感じます
ありがとう
>>124
これで問題ないなら大丈夫ですね、安心できました

通じにくいのにわざわざ円関数っていう必要があるのか

素数pに対して、1/pの循環節の長さって一般に求められますか？

割り切れる2と5を除けば、99…9（n桁）がpで割り切れるような最小のnが循環節の長さではないかな

1=0.999…=p*循環小数
になるから、循環節をp倍したら99…9になると思う

そのnを一般に求められますかってことじゃないの？

「Σ[k=0,n]9*10^k≡0(mod p)なる最小の自然数n」として一般に求められてたじゃない
循環することは分かってるんだからそのようなnが存在するのも分かってるし、具体的な値はパソコン回せばいいんじゃないの

10^k≡1 mod pなる最小の自然数k
フェルマーの定理からk≦p-1
(無論p=2,5のときは除く)

pの具体的な式では求められないの

それが分かったらすごい

>>136
これも
k|(p-1)

>>130
> >>117
> そのイメージは合致してました、嬉しい
> これからは円関数と呼びます
だからさ、動径OPって・・・

「具体的な式」ってなんだ

バカでも分かる式のこと

四則演算と初等関数だろ

オイラー関数を初等関数で書いてくれたら教えていいよ

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

定数と変数の違いが分かりにくいです。

ある水槽に一秒間に3mlの水を出すとき
x秒後、水槽に入っている水の量。
このときのxはx≧0の範囲を動く変数というのは分かります。

また関数f(x)=ax(aは定数) におけるaは、あるただ一つの数を表しているのは分かるのですが、これも実数全体を動く変数と捉えられると思います

こう考えると変数と定数の違いが曖昧な気がするのですが、どうなんでしょうか？

>>146
１変数関数f(x)=ax
２変数関数g(a,x)=ax
よほど代数的に厳密でない限り、両者の違いはaとxを同時に動かすかどうか（xを動かすときに、aを動かすかどうか）しか違わないもの、大差ないと考えて構わない

>>146
＞aとxを同時に動かすかどうか

なるほど、納得です。ありがとうございました。

8人の中から10人の掃除当番を選出する場合の確率をcombinationを使って求めるにはどうすりゃいいんですか？
要は誰かさんが2回やらなきゃいけないってことね

その選び方なら、2回掃除する人を8人の中から2人選ぶのと同じでは

>>149
問題を正確に

>>149
１人が１０回やるとかそういうのはなくて
２回やる人が２人と決まってるなら>>150

スレの旨から外れますが、ここで詳しく解説してくれてる方々って予備校教師とかですか？

詳しい人は予備校教師か暇人じゃね

半分は自作自演です。

煮詰まった時の気晴らし

質問者は、概ね高校レヴェル

回答者は
高校生（女子校生）、大学生、院生、教授・准教授（助教授）、塾・予備校講師
東京大学主席卒のアニメオタク、ﾛﾘスキー、ｼｮﾀスキー、ガチホモ
ボーイズ・ラブ系好きな同人作家兼コスプレ腐女子
一般社会人、公務員、派遣社員、フリーター、無職、ニート、ひきこもり
生活保護受給者、定年退職者

など実に様々

ﾛﾘスキー、ｼｮﾀスキー、ガチホモ　…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,_‐ｧ=-､
　　　　　　　　　　　　　　　　　/7ﾞ /　 ｀jﾊ
　　　　　　　　　　　　　　　　 广⌒'ー く|│
　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　 　 } | ｵｴｰ
　　　　　　　　　　 　 　 ／ 　 　 　 ,ﾑ　 | |
　　　　　　　　　　 　 ∠二二.　　 /　ｌ:　| |
　　　　　　　　 　 　 /┼┼┼＼　|　 |:　| `ー─=ミ
　　　　　　　　＿＿_l ┼┼┼┼∨　 L._lう￣￣｀ヽ ヽ
　　　　　 　 （　r─‐ﾋ土士士士.｣:::::::::::::::::　　　　ノ 丿
　　　　　　　　)'^ｽ　 'ｰr┴rｬｰ‐く::::::::::::::　　 　 （ __（
　　　　　　 　 ∨ノ　　/_　 }:::Y___j::::::::　　　　　 （'⌒'）
　 　 　 　 　 　 　 　 /　 >'::::::{　│:::　　　　　　　 ￣
　　　　　　　　　　r‐' ／　　::::ﾞ__ j:::
　　　　　　　　　::ﾉ　ﾉ　　　　:::{　｝:
　　　　　　　　 .:｛／　　　　　 :}　}
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ｰ'

こんなところで大学教授の指導が受けられるなんて素晴らしい世の中だな
あと今は助教授じゃなくて助教だよ
揚げ足取るようで悪いけど





俺？
ニートだけど

「准教授（助手）」とあれば　助教　だよ、というのは揚げ足とりだろうが

http://www.imgur.com/gyw97vV.jpeg

aの場合分けなんですけど
a<0、0≦a≦2、2<a
じゃなくていいんですか？というかこれじゃダメなんですか？

すきなのでいいよ

>>161
aが取り得る範囲を全て網羅していれば問題ない。

>>159
助教の話なんか誰もしてないように見えるが。

>>162
>>163
a<0、0<a<2、2<a
とかじゃないかぎりオッケーてこと？

それだったらa=0、a=2の場合を考えてないじゃん

それは理解してるだろ

ファッ！？高校数学の場合分け適当すぎィ！もう辞めたくなりますよ〜

別に適当じゃない

辞めれば良いじゃん

まあ＝はどちらか一方につけるのが数学界の監修だがね

慣習と言いたかったのだろうな

>>170
淫夢ネタ使うなんJ民にマジレスする兄貴好き

アニキスキーも入れとけ
あ、ガチホモに含むのか

ロバチェフスキーに謝れ

両方に＝つけても問題ないでしょ

質問者は a<0、0≦a≦2、2<a このような場合分けでもいいのか と聞いているなら

それでもいい
ただし最後のまとめで
a（a<0 のとき）
-a^2＋a（0≦a≦2 のとき）　
4−3a（2<a のとき）　
というように 合わせる

ありがとうございました

つまり、どっちでもいいよって場合も多々あるってことですよね
もちろん>>163さんの言ってることは理解してます

y=ax^2+bx+c を
y=a(x-p)^2+q に変形する方法教えてください

>>179
強引に無理矢理。
後者を展開して見比べてみればpをいくつにすればよいのかすぐわかるはず。
qは帳尻合わせるだけ。
平方完成でググればすぐ見つかると思うけど、自分でやってみた方がいいよ。

>>179
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+2*b/(2a)*x+(b/(2a))^2-(b/(2a))^2)+c
=a(x+b/(2a))^2+(-b^2+4ac)/4a

p=-b/(2a)
q=(-b^2+4ac)/4a

平方完成を調べて、2次方程式の解の公式の導出を調べたらいいと思うよ

a(x^2+bx/a)+c

ここからカッコの中からxを一つづつ消して、カッコの中の右のやつに1/2をかける

カッコに2条つけとく

a(x+bx/2a)^2+c

カッコの中の右のやつを2条して-aかけた数字をcの隣に

a(x+bx/2a)^2+c+b^2/4

>>182
そんな機械的に覚えているから間違えるんだろうが

普通はどうやって覚えるの？
慣れたらこんな感じで機械的に解くと思うけど普通は

覚えられてないじゃん

お前らありがとう
講義中に失礼

おれも>>182みたいな感じだよ
いちいち
というか、>>182も>>180が言ってるとおり強引に無理矢理合わせてるだけじゃん

平方完成はそれしか方法ないんだから
なにがダメなのか説明していただきたいね

どうせただ煽って逃げるんだろうけど
バカだから

タイプミスなのか覚え間違いなのかわからんけど間違ってる

★★ネット工作員による造語「ネトウヨ」という言葉とは？

もともと「ネトウヨ」という言葉は
在日韓国人の公式組織であり民主党の支持母体でもある韓国民団が、
ネットで高揚する政治的保守に対して
一括りにネガティブなレッテルを貼るために作った言葉です。

所謂「ネット工作員」は、民団の構成員や協力会社の中に実際に存在し、
民団新聞にも、それを認める記述があります。

彼らは、幾つか書き込み内容を指示されていますが
最も重要なのは「ネトウヨ」という言葉を多用し、
他のネガティブな言葉と併用することです(例えば、「ニート！」「ヲタ！」「低学歴！」「無職！」など)。
これにより、虚栄でも民族的自尊心を保つとともに、保守層そのものを否定し、日本国益を害することを目的としています。
(韓国人の多くが、日本国益を損ねることを運命のように強いられ、
また洗脳されているという事実を疑う人は、勉強してください)

したがって、「ネトウヨ」という言葉を使う書き込みは、
そのほとんどが実際の世論誘導工作員と、
教養がない故に工作員の誘導に騙された思考することができない白痴によるものです。

お、バカだからとうとうコピペ貼って逃げたぞ

そのコピペ理系板の各所に貼ってあるんだがｗｗ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


みごと平方完成から話がそれてよかったですね

>>190
ax^2+bx+c=a(x+bx/2a)^2+c+b^2/4なんてさすがに恥ずかしすぎて逃げたね

すなおに正解貼ればいいのに
まさかホントにわからないなんてことはないだろうし

もしかして紙にしか書けない人なのかな？

ホントにわからないんじゃねーの？

解公式との関係を考えると、
a は、平方の中に入れるほうがいい。
(1/a) を括り出すべし。

>>196
なんで？

>>196
なぜ？

ttp://i.imgur.com/LDTUjyu.png
これの因数分解って
ttp://i.imgur.com/ruY8Cr0.png
これであってますか？

>>199
教科書に書いている因数分解の意味を考えよ

>>200
整式に分解するのに√の中に式があったから下は因数分解になっていなくて、
上の式は因数分解をこれ以上できない式でした。

ありがとうございました

三辺の長さが2、a、b(a、bは整数)である鋭角三角形は二等辺三角形であることを示せ

これをお願いします

b<2+a b-a<2
a<2+b a-b<2
b≧aとする　b-a=1または0
b=a+1とする三辺はa a+1 2 a≧3とする
a+1と向かい合う角が最大 θとする
cosθ=(4+a^2-a^2-1-2a)/(4a)<0
これは鈍角

>>203
これは二等辺三角形を示したことになるんですか？

>>204
対偶

>>204
b=a+1の場合、鈍角三角形になっちゃうなら、b=aの場合しか残らないだろ。

かなり端折ってあるけどな

なるほどありがとうございました

2x２乗+(5y−3)x+(y−2)(3y+1)を因数分解する過程を教えてください

>>209
数式はちゃんと書け
教科書見ろ
たすきがけで調べたらいいよ

>>209
ちなみに答えは
(2x+3y+1)(x+y-2)
因数分解した結果を展開してみて確認したらいい

>>210>>211

出来ました。ありがとうございます。

2013スタンダード�T �U A Bの問296の回答をどなたか見せて下さい

とても急いでいます、よろしくお願いします

問題文くらい書けよ。
流石に不精が過ぎる。

すいませんでした

http://i.imgur.com/0zIzbw4.jpg

四角8の問295です、よろしくお願いします。

解決しました！！あざす！！

>>215
角の2等分線について調べろ

3√2-√2/1＝3√2-2/√2＝2/5√2
という問題なんですけど、分母を有理化して終わりじゃないんでしょうか？

>>218
>>3を見て書きなおせ。無茶苦茶だ

>>219
3√2-（√2/1）＝3√2-（2/√2）＝（2/5√2）
こうかな
√2/1の部分は√2が分母で1が分子なんですけど

打てないなら紙に書け

√2/1の部分は√2が分母で1が分子なんですけど

は？？？？

>√2/1の部分は√2が分母で1が分子なんですけど

笑わすなぼけ

なかっち 動画
http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0s



みんなで選ぶニコ生重大事件 2012
http://vote1.fc2.com/browse/16615334/2/
2012年　ニコ生MVP
http://blog.with2.net/vote/?m=va&id=103374&bm=
2012年ニコ生事件簿ベスト10
http://niconama.doorblog.jp/archives/21097592.html


生放送の配信者がFME切り忘れﾌﾟﾗｲﾍﾞｰﾄを晒す羽目に 放送後に取った行動とは?
http://getnews.jp/archives/227112
FME切り忘れた生主が放送終了後､驚愕の行動
http://niconama.doorblog.jp/archives/9369466.html
台湾誌
http://www.ettoday.net/news/20120625/64810.htm

>>220
/ を使わずに、÷と括弧を使って書いてみ

よって、すなわち、ゆえに
とかって記号で表すと全部「∴」ですよね
ｘ：＝ｂ2
∴
~~~~~~~~(∵~~~~~)
∴
∴
∴
∴　　　　Q.E.D.　みたいに書いて何か問題がありますか？

3√2-（1/√2）＝3√2-（√2)/2　＝（5√2)/2
と書きたいのだと思う

>>226
言っている意味が分からない

式変形をしたりするたびに、いちいち各行に「∴」を書く勢力があるらしい。

>>226
君は言葉足らずだから日本語多めに答案書いたほうが良さそう

1ｌ2,3ｌ4,5,6,7ｌ…のように、自然数の列を第n番目の区画に2^n-1個の項が入るように分ける。このとき、つぎのものを求めよ。 （１）第n番目の区画の最初の数
(2)第n番目の区画に入る数の和

数Bです。

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

解決しました！！

なぜ|ではなくlなのか

>>228
日本語をなるべく書きたくないので
よって、すなわち、ゆえに とかを∴で全部書いていいんですか？
>>229
どう考えても省略しているだろう

いいわけ無いだろ！どかーーーん！！！

>>235
日本語を書きたくないっていう認識のほうがおかしい
採点官（大学の先生）が普段書いている論文は数式しか書いてないわけではない

答案は式変形は別に全部書かなくてもよい
「○○を整理すると△△になる」みたいな“手順”が書いてあるほうが読みやすい

複素数がどういうものかわかりません
a+biで表される数ということですが結局どういうことですか？

>>238
実数係数の多項式をx^2+1で割った余りの全体。

>>239
↑　多項式⇒　文字xの一変数多項式

>>236
ほぼ同じ意味なのに∴、i.e.、thusで分けろってこと？他に何かありましたっけ
>>237
例えば３つ変数を証明の過程を出す場合
xを出す時にキチッと書いて
「以下同様にして」と書きy,zを答えのみにするのと
「式より」と過程を省いて書くのではどっちでもいいんですか？

>>241 下
時と場合による　好みの問題でもある
それでもまあ >>226 みたいのはあんまりないと思うけど
（参考書は初心者のために途中の計算式を逐一書いてあることも多いが）
たくさんの例を見て自分なりのやり方を確立すればいい

相手しない方がいいと思う

>>242
自分なりでいいんですね、どうもありがとう

少し質問の的が外れるかもしれませんが、高校数学を目で見て分かるようにする工作集？のような本はありませんか？
たとえば厚紙に書いた放物線に、色つきのフィルムを動かせるようにつけて、「定義域が左寄りの時は最大値は左側（下に凸の場合）で〜」などと動かして説明されるとよく分かりました
秋山仁さんの本にありそうな気がしますが……。よろしくお願いします

>>245
自分で簡単に作れるでしょ
俺は出席簿でいつもやってるわw

「円x^2+y^2=4がある。
円外の点Ａ(2，3)を通るこの円の接線をひき、接点をＰ、Ｑとする。Ｐ、Ｑの座標と弦ＰＱの長さを求めよ。」
という問いの答えが
(-10/13，24/13)、(2，0)でした。
(2，0)は自分で求められたのですが、(-10/13，24/13)の答えを出すまでの計算過程が分かりません。
よろしくお願いします。

>>247
>(2，0)は自分で求められた
どうやって求めたか詳しく

>>248
接点の座標を(x1，y1)として
2x1+3y1=4
x1^2+y1^2=4
を連立方程式で解きました。

>>249
じゃあもう片方もでるだろ

>>250
そ、そうですよね
もう少し頑張ってみます…

>>238
教科書の説明が一番易しい説明だから、それ以上の「結局」を求めると>>239のような説明になる

双曲線関数って何の役に立つんですか？

例えば、相対論的効果を考えた電場内の荷電粒子の動きは双曲線関数で表される

相対論だったら一定加速度のリンドラー座標への変換は双曲線関数だ
もちろんニュートン力学でも脱出軌道は双曲線だから双曲線関数を使う

分からなくなってしまいました
新課程青チャート�TA、289ページ練習16の問題です
右の図のA,B.C,E,各領域を色分けしたい。隣り合った領域には異なる色を用いて塗り分けるとき、
塗り分け方はそれぞれ何通りか。

(2)三色で塗り分ける

右にある図
　―――――――――――――
　｜　　　　　｜　　　　　｜
　｜　　Ａ　　｜　　Ｂ　　｜
　―――――――――――――
　｜　　　｜　　　｜　　　｜
　｜　Ｃ　｜　Ｄ　｜　Ｅ　｜
　―――――――――――――

回答には6通りって書いてあるんですが、自分は四色の中から三色を選ぶので
この6通りに4通り(四色から三色を選ぶ方法)を掛けて24通りにしなくてはいけないんじゃないかと思ってます
なぜ6通りでいいのでしょうか？
よろしくお願いします。上の図形がずれてたらごまんなさい

>四色の中から三色を選ぶ
どこにそんなことが書いてあんの？

>>256
問題文を正確に

>>257
>>258
すみませんでした
(1)が四色以内で塗り分ける
(3)が四色全て使って塗り分ける　だったのでごっちゃになってました

ちゃんと問題文が読めてませんでした。ありがとうございます
また分からなくなったらよろしくお願いします

lim[x→∞](√(x^2-x)-x)
=lim[x→∞](√(1-1/x)-1)/x
=0

分母、分子をxで割ると答えが違うのですが何で割ったらいけないんですか？

分母を1/xで割ってるからでは？

割ってないからいけない

実数x、y、zが
x+y+z=a

1/x+1/y+1/z=1/a

を満たしている。

問1
(a-x)(a-y)(a-z)の値を求めよ

問2
nを自然数とする時、x^n+y^n+z^nとa^nの大小を調べよ

問1は=0となって出来ました。
問2は少なくともx、y、zのうちどれかがaとなるのは分かるんですがそこから分かりません。
仮にxがaとなったら、y^n+z^nと0との大小関係になって、、、
場合分けが凄い事になりそうな気がします。nが奇数と偶然などなど

解説お願いします

なぜある条件から別の条件が出ると元の条件を忘れてしまうのか。

>>264
(x+y+z)^nとx^n+y^n+z^nとの大小関係とかですか？

というか大小関係を調べる定番のやり方を知らないorz

>仮にxがaとなったら、

このとき元の条件はどうなってるんだ。

x=aのときyとzの関係は？

>>266
問1使うのかな〜って思っただけです

y^n+z^n≧0
y^n+z^n<0

すいません。分かりません。
y≧0かつz≧0
y≧0かつz<0
y<0かつz≧0
y>0かつz<0
とか絶対値とかかんがえますか?

>仮にxがaとなったら、

このときx+y+z=aはどうなる。
1/x+1/y+1/z=1/aはどうなる。

>>270
y=-zになって行ける気がします！！

bakasugi

(a-2)^2>0
の答えは、
a≠2ですか？a>2ですか？

y=(a-2)^2のｸﾞﾗﾌをかきます

>>273
a≠2とa>2は同値じゃないよ

a<2, a>2あるいはa≠2
後者のほうが簡潔

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYrcOlCAw.jpg
増減表の下にある式は何のためにあるんですか？

>>276
最大値または最小値を決めるため。
そのために候補同士の大小比較をしている

>>277
大小比較するならf(0)とf(5π/6)、f(π/6)とf(π)を比較するのではなくて
何故f(0)とf(π/6)、f(5π/6)とf(π)を比較するんですか？
この場合、単調に減少しているから比較する必要ないと思うのですが…

これはよく分からないな
ミスじゃないかしら

>>278
ほんとだ、すまん
…なんだこりゃ？

教科書または参考書の書籍名は？

xの二次方程式x^2+a(a-3)x+a-4=0が1より大きな解と-2より小さな解をもつとき、実数aの値の範囲を求めよ

これの解説をお願いします

>>282
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

y=左辺の式　のx-y平面でのグラフを考える。

>>283
そんなレスするくらいなら放置しろよ

>>282
「2次方程式の解の配置」などと呼ばれる典型問題でどの参考書にも類題が出ている
普通の解法は条件を満たすグラフを描いてそこから取り出した情報を数式化する

>>283
>>284
>>285
有難うございます。参考書にもたくさん類題があるようなので調べてもうちょっと頑張ってみます
-1<a<0という答えだけ分かってるのですがなかなか辿り着けずレスしました

>>281
青チャートIIIC

>>286
f(x)=x^2+a(a-3)x+a-4　と置いたとき、
f(1)＜0かつf(-2)＜0　が必要十分になる。
f(1)＜0　から　-1＜a＜3　・・・・（１）
f(-2)＜0　から　a＜0　または　a＞7/2　・・・（２）
（１）と（２）を同時に満たすa　は　-1＜a＜0
　

>>287
俺の持ってるのとちがう (新課程第6刷 P.135)

ttp://www1.axfc.net/uploader/so/2873401.jpg

iPhone4 か

独学で4ヶ月足らずで数�TA�UB勉強した
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356251349/68

もうしわけありません。どなたかアドバイスいただけないでしょうか。
勉強法で迷ってます。

マンボウは体表に付いた寄生虫を落とすために
空中に飛び上がって水面に体を叩きつけたりする

そしてその時の衝撃で死んだりする



　　　　　　　　　　　　　　|l| |　|l| |
　　　　　　　　　　　　　　_,,..,,,,_　　　　　いやあああああああああああああ
　　　　　　　　　　　　　./ ﾟ 3　 `ヽｰっ　　　　寄生虫いやあああああああああ
　　　　　　　　　　　　　l　ﾟ ll ⊃　⌒_つ
　　　　　　　　　　　　 ）`'ｰ---‐'''''"（_
　　　　　　　　　　　　　⌒）　　　（⌒　　　ﾋﾞﾀｰﾝ
　　　　　　　　　　　　　　　⌒



　　　　　　　　　　　　　　 _,,..,,,,_
　　　　　　　 　　　　　　/ ,' 3　 `ヽｰっ
　　　　　　　　　　　　　 l　　 ⊃　⌒_つ
　　　　　　　 　　　　　　 `'ｰ---‐'''''"　　　　　　　　

>>291
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356251349/70

e^x(x+e)とx^e(x+1/e)の大小を調べたいんですが
分りません。お願いします。

>>294
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{E^x%28x%2BE%29%2Cx^E%28x%2B1%2FE%29}%2C{x%2C0%2C2}]

>>294
証明が分りません。
左辺-右辺微分したらえらいことになりました。

冪乗はどこまで？

>>296
まず e^x と x^e の大小を調べる

>>297
もし全部冪乗したいならe^{x(x+e)}と書きますね
つまりそういうことです

(x+e)e^x, (x+1/e)x^e と書くくらいの気を使ったらどうだ

f(x)=ax^2-2(a+1)x+1

がわかりません。解答解説お願いします

平方完成

連投すみません。301はグラフの頂点を求める問題です

・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

定積分の計算について
x^2+x|_[x=1,2]=4-1+2-1
というように項ごとに代入しても問題ない？

その程度の途中計算は一々書かなくていい
読む側からしたら、むしろ邪魔

読む側からすると上手く省略できる奴は気持ち良いな
一番気持ち良いのは白紙だがｗ

「こいつは冴えてる」って思って出した問題が白紙で返ってくるときの無常感よ……。

>>305
書くか書かないかは (感覚にもよるが) 書き手の自由。
計算手順としては間違ってないので、それでやりよいならやればよい。

一辺の長さが1の正六角形の頂点に1から6までの数を対応させる
サイコロを三回投げ、出た目に対応する点を結んだとき、直角三角形になる確率を求めよ

まずサイコロを振る6/6…�@
次に�@で出た頂点の向かいの頂点の数が出る確率1/6…�A
�@�A以外の頂点が出る確率4/6…�B
�@*�A*�B=1/9
と計算したのですが、答えは1/3でした
この方法では何が駄目なのでしょう？

向かい頂点の組(a,a')=(a',a)+他の頂点bが出る順序は
(a,a',b)=(a',a,b),　　(a,b,a')=(a',b,a),　　(b,a,a')=(b,a',a)　　の3通り
1*(1/6)*(4/6)*3=1/3

>>309
�Aと�Bの順番が逆になった場合が含まれてない。

-｛(2√-6a)/a｝=2√6 が -6a=6a^2 になる解き方を教えてください。

両辺に分母をかける

>>311
それだと2/9になりませんか？

>>314
おまえの計算の途中経過を書いてみろよ

>>315
アホかお前は？
>>309→>>311→>>314のやりとりで計算過程示せって
見たら分かるだろ

>>314
2回目の点と3回目の点がちょうど向かいになる場合も数える必要がある

数の、２って何？
もしも人間以外の、指とかの突起状組織を持たない生物が量を測ろうなどと考えることがあったとして
彼らは10本の指がないし、自分の身体を基準にして一本二本三本とか数える本能がないとすると
そもそも数えるという感覚がないだろう。
そんな生物が量を「測ろう」などと感じるかどうかすら想像することが困難なのだが、敢えてその生物種族に
天才が生まれてきたとして、量ろうとした場合、数以外の何かが計測の道具としての選択肢としてあり得るとしたら
それは一体どのようなものなのだろうか？

いや、別に視覚的に数えるべき手がかりがなくても、動物であるなら、身体の律動を感じることで
本能的に数えることを知っている可能性があるか。
では、律動を知らないという特徴を追加した生物を想像してみよう。
彼が用いる可能性のある、数に代わる量を測る道具はあり得るだろうか？

そもそも測ろう、測る、量るという衝動は一体なんなのだろうか？
どのような生物ならそのような衝動を、本能を持つのだろうか？
粘菌もゆったりと、実にゆったりとビートを刻むらしいが……彼らもなにかを
感じているのだろうか？……これは生物学的な疑問だからスレチだが……

動物が捕食する際の、獲物との距離を測ることは死活問題であるから、動物は総て
量る衝動を持っていておかしくない。
植物は時間を計るのではなく単に変化に反応しているだけだろうか？

２は算術の公理によって構成される「０の次の次の数」

較べるという感覚がなければ比の観念は生じようが無い……あ、レス有難うございました。

本来的に備わっている機能の内のいくつかを「数」と呼んでいるに過ぎないのではないかと思うよ。
数学然り、自然科学然り、人間の営みの上で築かれたものであり、それは人間の持つ機能に由来した記述をとる。
逆に、人間以外の文化が数学を持つなら、それは人間にとって非合理的な記述で、未知の定理や公理系を扱っているはず。

数を数えたり量を測るのは、よく言われるように、太陽や月などの天体の運動周期、獲物や収穫物の数、
月経の周期などを知るために体系化されていったもので、身体的特徴以外にも手がかりになるものは存在する。

天才の手助けをときどき借りつつも、文明化する過程で必然的に生まれたものも多いと思う。
たとえば、数える行為自体は誰でも必要とする時期が来るわけだけど、効率よく数える方法やそれを伝える言語は、
やっぱり天才的な発想がどこかに入る。ちょっと違うけど、位取り記数法なんてごく最近の発明だし。

レス有難うございます。
急にわけもなく不安に駆られたので連投してすいませんでした。
おやすみなさい。
皆様のうえにも平穏な憩いあれかし

うむ、良い眠りを

スタンダードの12がわかりません
http://www.imgur.com/0Rmbuqj.jpeg

>>326
どこがわからんの？

>>326
3次式で割った余りは最高で何次？
さらにP(x)を(x-1)^2で割った余りが定数であることを踏まえると求める余りはどう置ける？

>>314>>316
なんで>>310を無視してるの

>>327
あまりが定数になるってところをどう使えばいいか分からないです

>>310
bの出る順序が重要と言うことですか？

>>331
同じ三角形でも頂点を選ぶ順番は 3! = 6 通りある。
向かい合う頂点を結んだ線分は 3 通り (1-4, 2-5, 3-6) で、それぞれについて 4 通りの頂点の選び方があるので、
全部で 4*3*6 = 2*6^2 = 72 通りの出方がある。賽の目は 6^3 = 216 通りの出方があるので、
条件にあった三角形が現れる確率は、2*6^2 /6^3 = 1/3.

>>326
P(x)=(x-1)^2(x+1)Q(x)+ax^2+bx+cとおける←３次の式で割る⇒余りは２次以下
前の二つの条件から
P(1)=-1,P(-1)=3
(x-1)^2で割った余りが定数←実際に割り算してやればいい
(x-1)^2(x+1)Q(x)は明らかに割り切れるから
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りが定数になればよい

>>330
>>327 じゃないけど、
P(x) を (x - 1)^2 で割った商と余りで表すと、
　　P(x) = (x - 1)^2 Q(x) + ax + b,
二次式で割っているので、あまりの部分は一次式になる。
ここで、P(1) = -1, P(-1) = 3 の条件を使うと、
　　P(1) = -1 = a + b,
　　P(-1) = 3 = 4Q(-1) - a + b,
を得る。このままでは Q(-1), a, b は決定できないけど、
余りが定数になるという条件を足すと、
　　P(x) = (x - 1)^2 Q(x) + b,
という形になって、a を消去することができる。

独学で4ヶ月足らずで数�TA�UB勉強した
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356251349/68

もうしわけありません。どなたかアドバイスいただけないでしょうか。
勉強法で迷ってます。

すでに答もらっといて何をくりかえしとる？

1/(1+jω)^2 ωを0から∞にした時の複素平面上の軌跡を求めたいんだが
極値ってどう求めればいいか分からん
微分して0になるとこってのは分かるけどこのまま微分すればいいのか？
誰か頼む・・・

>>337
スレチだしマルチ
ttp://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1366490627/

{-(2√-6a)/a｝=2√6 が -6a=6a^2 になる解き方を教えてください


{-(2√-6a)/a}*a=2√6*a
-(2√-6a)=2a√6
-2√-6a=2a√6
-√-6a=a√6
両辺を2乗する
6a=6a^2
-6a=6a^2になりません


-6a=6a^2になるにはどう解いたらいいですか？

>>339
括弧をこれでもかこれでもかってくらい多用して意味がはっきりするように書いてほしい
それは問題文に出ていた式なのか？

とりあえず一言だけ
i = √(-1)　（虚数単位）について
　　i^2 = -1

「求める余りはa(x-1)^2+bと置ける」というのを提案したのだが、ダメなのか？

1+1⇔2ですか？

>>339
-√(-6a) = a√6
は、両辺を2乗すると
(-6a) = 6a^2
だよ

x^-nをxで微分するとどうなるのですか

333
その方法がわかりやすかったです。
341
スタンダードの答えにはそう書いてあったのですがどうしてそうなるのかわかりませんでした

答えてくださった方ありがとうございました

微分したものが得られる

>>345
「P(x)を(x-1)^2で割った余り」と、
「『P(x)を(x-1)^2(x+1)で割った余り（※）』を(x-1)^2で割った余り」は同じだよ。
P(x)=(x-1)^2(x+1)Q(x)+余り(※）と置いて、(x-1)^2で割ってみればわかるはず。

3次式で割っているので余り（※）は最高で2次。
2次式を(x-1)^2という2次式で割ったら、商は0次（つまり、定数）。
余りは最高で1次だけどこの問題では定数という問題設定。
なので、>>341のように置ける。

>>344
(x^n)*(x^(-n))=1の両辺をxで微分すればいい

>>348
ますます分からないです

>>344
対数とれ

誕生日問題の計算お願いします。
0以上a未満の整数をとる離散一様乱数を独立に5万個発生させて、どの2つを取っても同じものがない確率を5万分の1より低くするためには、aをいくつ以上にしなければならないのでしようか？

>>349
積の微分法が分からないなら微分の定義でx^(-n)を微分すれば

>>352
問題集や教科書ではnが自然数の場合しか扱ってないのですが
nが負の数でも同様の微分の仕方で大丈夫なんですか

某予備校で かなり詳しく書かれた数学の基礎知識集をもらったのですが
ヘロン、トレミーの定理は載っているのに
ブラマグプタの公式は載ってありませんでした。 ブラマグプタの公式ってあまり使われないんですか？

>>353
つべこべ言ってねぇで1/x^nに微分の定義を適用してみろって言ってんの
指数が何だろうが関係無く微分の定義は変わらん

>>355
なるほどわかりました
ありがとうございました

そりゃあ内接四角形にしか使えないからね
なんとか主題な〜の公式の方が一般の四角形に成り立つので有用

>>342
１＋１＝２だろ
同値記号は命題にしか使わない

>>358
えっ？

１＋１ならば２
だけど
２ならば１＋１
は、整数上に限定してもそうとは限らない
一般的には⇔は成り立たない

ついでに、和が一意的に定まっている空間やらを数学者が考えなかったのは

　　　　　　r　‐､
　　　　　　| ○ | 　　　　　　　　r‐‐､
　　　　　_,;ﾄ - ｲ、　　　　　　∧l☆│∧ 　良い子の諸君！
　　　 （⌒`　　　 ⌒ヽ　　　/,､,,ﾄ.-ｲ/,､ l 　
　　　　|ヽ 　 ~~⌒γ ⌒ ）　r'⌒　｀!´ `⌒） よく頭のおかしいライターやクリエイター気取りのバカが
　　　│　ヽー―'^ー-'　 （ ⌒γ ⌒~~　/　「誰もやらなかった事に挑戦する」とほざくが
　　　│　　〉　　　 |│　　|｀ー^ｰ― r'　| 大抵それは「先人が思いついたけどあえてやらなかった」ことだ
　　　│　/───|　|　　|/　| 　l　　ﾄ､ | 　王道が何故面白いか理解できない人間に面白い話は
　　　|　 irｰ-､ ｰ　,}　|　　　 / 　　　　i　作れないぞ！
　　　| /　　　｀X´　ヽ 　　 / 　 入　　|

P⇔Qとは、P⇒Qが真かつQ⇒Pが真ということ
P⇒Qとは、Pが真ならばQが真であるということ
↑これはP、Qが命題(真か偽かを断定することのできる問題)であることが大前提

1+1も2も命題ではない(真か偽かなんて判断できない)から1+1⇔2なんて文はナンセンス

＝を「ならば」の意味で使い人っているよな
雨が降ってる＝傘が要る
みたいな感じで

すいません変な問題でした訂正させてください。
同じものが発生する確率を5万分の1以下にいたいです。

>>362
和牛＝国産牛だけど
国産牛≠和牛
とかな

>>361
滅茶苦茶なこと書くなや

5万個＝１クラスの人数
生成する整数の数＝一年間の日数

直感では１年が１恒河沙日くらいあれば足りるんじゃねぇの

>>365
なんか間違ってる？

>>１恒河沙日
漢字が読めねぇ…orz

★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、カルト教団のネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まった人間をよく使ったり、左翼を装った人間にキチガイなフリをさせるのは、視聴者に、自分と違う考え方をする人間が世の中には大勢いるんだなと思わせる効果がある。
....

>>365
⇔は論理結合子であって、命題同士を結合して新しい命題をつくるためのもの
＝は述語記号であって、いくつかの項と結合して命題をつくるためのもの

「1+1」 と 「2」 は項であり、「1+1＝2」 と 「2＝1+1」 は命題
「1+1＝2 ⇔ 2＝1+1」 も命題

書き込む時間あるならggr

# 「ごう」じゃなく「こう」だと思ってた

横だが　=　は演算子じゃなく何だろうと思ってたらそっか述語記号か

>>359
何か違う？

x^2<1 ⇔-1<x<1

x^2<1も-1<x<1も命題なのか‥

>>374
日本語で書き下すと
x^2<1 ： x^2は1より小さい
-1<x<1 ： -1はxより小さい、かつ、xは1より小さい
命題だな

>>374
そうだよ
（xを定数でなく変数として用いているのなら）そのままではもちろん真偽は定まらないけど

>>363
1/50000≒1-1/e^{(50000)^2/(2a)}
50000≒√[2a ln {1/ (1-1/50000)}]
a≒50000^2/{2(ln50000-ln49999)}
≒6.2499375e+13

62兆軽く超えそうだとさ

高校生はとりあえずただの数字とか値は命題じゃないけど、
式（等式や不等式）は命題だと思っておけばいいんじゃない？

集合の大きさは2>1+1
よって2⇒1+1が正しい

６２４９８１２５０２７０８４。

正n角形の内3辺を選んでその辺を両端に延長した直線をそれぞれ
1,2,3としたら1,2,3の直線が作る領域が正n角形を内包する確率を
求めよ。

分かりません。教えて下さい。

自作バカっぽい気がするなあ

3角形から始めて具体的に考えてみな

求める確率をP(n)とする。
それぞれの辺を時計回りにA0,A1,A2,…,A{n-1}とする。
A0を必ず選ぶと考えてもよい。残りの2辺をAi,Aj　(i<j)とする。
i,jの取り方は1〜n-1から2つ選ぶ組合せであるから C[n-1,2]=(n-1)(n-2)/2
これらを延長した3直線の作る領域のうち、
正n角形を内部に含むものが存在するための必要十分条件は
n/2<j<i+n/2<n　(∵図より。三角形を作る条件を考えればよい)

i)nが偶数のとき
n=2mとおけて
m<j<i+m<2m
⇔i<m かつ j=m+1,m+2,m+3,…,i+m-1
これを満たす(i,j)の組は全部で
Σ[i=1,m-1](i-1)=m(m-1)/2-(m-1)=(m-2)(m-1)/2=(n-4)(n-2)/8
よってP(n)=((n-4)(n-2)/8)/((n-1)(n-2)/2)=(n-4)/(4(n-1))

ii)nが奇数のとき
n=2m+1
m+1/2<j<i+m+1/2<2m+1
⇔i≦mかつj=m+1,m+2,m+3,…m+i
これを満たす(i,j)の組は全部で
Σ[i=1,m] i=m(m+1)/2=2m(2m+2)/8=(n-1)(n+1)/8
よってP(n)=((n-1)(n+1)/8)/((n-1)(n-2)/2)=(n+1)/(4(n-2))

以上より、求める確率は
nが偶数のとき (n-4)/(4(n-1))
nが奇数のとき (n+1)/(4(n-2))

>>384
ありがとう
正解だがそれはlim(n→∞)=1/4という問題に対してね
つまり本舗は場合訳は必要なかったっぽい解説だった

>>374-376
チャート式にちょっと詳しい話がある。

命題（proposition）とは真か偽か判定ができるものをいう。
例1： 1＋1＝2
例2： 1は2より大きい
これらは、真・偽が判定でき、例1は真であり、例2は偽である。


例3： x^2<1（x^2は1より小さい）
例4： -1<x<1（-1はxより小さい、かつ、xは1より小さい）

これらは、変数xの値によって真・偽が変わる。
例えば
x＝1/2 では 1/4<1 [真]
x＝5 では 25<1 [偽]

これでは、真・偽の判定はできない。
よって、例3、例4は「命題」ではない。


このように xなどを含み、値によって真・偽が判定するものを
「命題関数（open sentence）」という。

今日の多くの教科書では、命題関数という用語はあまり使用されてなく
そのかわり「条件」という用語が使用されている。

>>377
ありがとうございます。二進で46bitあればいい所ですね。予想より少なくて安心しました。

>>385
良かったら出典を教えてくれないか？

誰かこの問題の(2)の解説してくれないか
同志社の過去問らしいんだが解答がなくて困ってる。
(1)は普通に解けたんだが(2)はどうしたらいいかさっぱりわからない...、

関数f(x)=ax/(1+ax)について、次の問いに答えよ。ただし、aはa>1を満たす定数とする。
(1) 実数tがf(f(t))=f(t)を満たすとき、f(t)=tも満たすことを示せ。
(2)xについての不等式f(f(x))≧f(x)を解け。

>>388
昔の京大実線模試の問題だそうです
友達曰く

>>388
申し訳ないけど答え自体間違ってますね....

答えは(n+1)/2(2n-1)です。
極限とれば1/4であるのは一緒ですが。

3辺を選んで延長した直線が三角形を作る時を考えればいいと思います。
異なる3辺ね。

あ三角形を作る時だけじゃだめですね。申し訳ありません。
隣り合う３辺を選んだ場合外側に三角形が作られてしまいます。
だからn角形を包むような３角形です。

これが[n+1]/{2(2n-1)}
ですね。

>>390　ありがとう

>>391-392
明らかにn=3のとき1, n=4のとき0だが
その式に従うとそれぞれ2/5, 5/14になるぞ？

>>394
いや2n+1角形だから3,4角形のときは考慮しません。
つまり5 7 9.....................です。

問題文に不備がありました。
三角形を作る時です。


つまり(三角形を作ってかつ含まれる場合)/(三角形を作る場合)
です。

>>395-396
ちょっと後出し多すぎですよ
>>384の＞nが奇数のとき (n+1)/(4(n-2))
のnを2n+1に置き換えれば
((2n+1)+1)/(4((2n+1)-2))=(2n+2)/(4(2n-1))=(n+1)/(2(2n-1))
これがご所望の式

>>397
あほんとだごめんなさい
間違ってないかもしれませんね。
失礼しました。

>>389
s=f(t)とおいて、f(s)≧sを満たすsの範囲を求める。
これはa＞1の条件から、割りと簡単に出る。
次にこの　s　の範囲を表す不等式でsをf(t)に戻して得られるtの不等式を解く。

x+y>e^y+1/xを満たすための
xとyの条件を求めよ

分かりませんので教えろください

>>379
だから、⇒はそんな使い方しないんだって

≠
↑これなんて読みますか？

>>402
ノットイコール

ノットイコール

>>399
>s=f(t)とおいて、f(s)≧sを満たすsの範囲を求める。
ここで既につまづいてしまうんだけど、やり方を教えてくれないか。
バカですまん。

>>389
左辺ー右辺で微分してグラフ書けば？
で、その途中で(1)使うんじゃない？

>>405
as/(1+as)≧s⇔s{1-a/(1+as)}≦0⇔s(as-a+1)/(as+1)≦0　両辺に　(as+1)^2をかけてa＞1＞0から
⇔s(s-1+1/a)(s+1/a)≦0、s+1/a≠0
ここでa＞1なので　-1/a＜0＜1-1/a　ゆえ
s＜-1/a　または　0≦s≦1-1/a

最後に不等式を解くところは、3次関数のグラフを描いて考えてみよ。

自然数の平方の逆数の和はπ＾2/6に収束することを聞いたのですが
では
素数の平方の逆数の和の収束値は知られていますか？

>>408
http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_zeta_function
良く知られた数の組み合わせによる表示は知られてないんじゃないかな。

>>354
確かにあんまり問題では使わないけど
載せても良かったのにね、それらの大元の式だし

センター数学�TAで60分で100点を取ったら偏差値65。
センター数学�UBで60分で100点を取ったら偏差値67.5。
�UBは60分で満点を取ることは無理。

テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

数学コンプ丸出しですな

>>411
東工大スレより

905 大学への名無しさん 2013/04/22(月) 18:46:49.76 ID:rryRjdCi0
今年のセンター試験の点数

英語筆記　161
リスニング 26
国語　109
現代社会 61
数1A 89
数2B 100
物理 97
化学 91

で東工大落ちた。現代社会と国語は今年も勉強する気ない。
直前期にちょろっとやるだけで済ます。
中期試験で受ける予定の府立大がセンター配点高くてちょっと不安ではある。

>>412
ちなみに俺イケメンだけど数学得意だから
低脳文系はバカを晒すだけだからレスすんなよ

ネットじゃ自分を佯ることは噛んだんだ

三角形ABCにおいて、a：b=1：ルート2
b：c=(ルート3引く1)：1であるとき、
(1)角A,B,Cの大きさを求めよ。
(2)三角形ABCの面積がルート3足す1であるとき、a,b,cの値を求めよ。

助けて下さい

a+b=23
c+d=24
b+c=15
a+d=32
の連立方程式が解けない
教えてください

連立一次方程式の一般的解法くらい高校で教えりゃいいのにな

>>418
方程式が足りないので一意的には解けない。

>>420
ヒント：未知数4つに対して式4コ

>>421
アホですか？

a+b=23　(1)
c+d=24　(2)
b+c=15　(3)
a+d=32　(4)
(1)+(2)-(3)=(4)
足りない

a,b,cについて解くと
(2)から　c=24-d
(3)から　b=15-c=15-(24-d)=d-9
(1)から　a=23-b=23-(d-9)=32-d

a=-t+32
b=t-9
c=-t+24
d=t
(tは任意)

>>421
ヒント：未知数4つに対して線形独立な式4コ

三角形ABCにおいて、a：b=1：ルート2
b：c=(ルート3引く1)：1であるとき、
(1)角A,B,Cの大きさを求めよ。
(2)三角形ABCの面積がルート3足す1であるとき、a,b,cの値を求めよ。

助けて下さい

>>426
余弦定理をくり返し使うだけ。まず、∠Aと∠Bを求める。∠Cはそれから直ちに知れる。
�僊BCの面積は(1/2)bc・sinAなのでこれが√3+1であることからa,b,cの値が求まる。

www.dnc.ac.jp/modules/center_exam/content0565.html
(100-51.20)/18.71*10+50=76.08
(100-55.64)/24.29*10+50=68.26

>>409
やはりそうですか。ありがとうございました。

>>425
線形独立？ a+b=23

失礼。上の続きで a+b=23をとってみても(a,b)=(-3,-20)でa+b=23満たすのに
線形独立と言えるのでしょうか？

>>431
>>420に対して
>>421が未知数4つに対して式4コだから解けると言い、それに対して
>>425が解けるには未知数4つに対して線形独立な式4コが必要なのだから>>420が正しいと言ってる
と読んだが

ヘロンの公式って覚える価値ありますか？
辺だけしか与えられてないときは、これ使ったほうが早いですよね？

覚えるというほど複雑な式じゃないし知ってて損はないと思うよ

狼さんに聞いてみたら
b＝23−a、c＝a−8、d＝32−a と出た
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=a%2Bb%3D23++%2C+c%2Bd%3D24+%2C+b%2Bc%3D15+%2C+a%2Bd%3D32+

答え待つ間に覚えられるだろ。
頭の容量そんなに少ないのか？ｗ

>>436
誰と話してるの？

433だろ見ててもわかるけど

覚えてると思ったけど1/16か1/32か忘れてら

√（長いので省略）/4
って覚えればいいじゃん
16をルートの中から出して

全体の係数だけ忘れてるなら
３：４：５のような簡単な三角形ぶち込んで帳尻合わせればいい

俺なら正三角形で確認する

一応確認するけど

{√(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}/4
だよね？

ちゃう

それだと面積の次元にならない

S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
s=(a+b+c)/2

だっけ？

特に覚えにくい形でもないだろ。
センターでは、ヘロンやブラーマグプタで最初に面積を求めて
その後、各係数を帳尻合わせするという裏技もないこともない。
（が、あまり汎用的には使えない裏技でもある）

「線形」は余計で、一つの方程式が残りの方程式から（線形でなくても）得られるなら、
連立方程式の方程式の個数は一つ減るということ。

高校数学の質問スレなんだから、
線形独立とか高校の範囲外の答え方するのはよくないと思うけど

>>433
辺が全部整数のときは明らかにヘロンが速いよ

定数を掛けて足したり引いたりというだけのことなんだから、範囲外などと殊勝なことを言わんでもいいんじゃん。
使いたいやつは使ったらいい。ま、今の問では、殊更に使わなくても説明できる話ではあるが。

どう答えようが勝手だろ

test

高校生に線形独立がどうたら言ってもわからないだろ
高校生にもわかるように説明しないと意味がないよ

分ると思うよ。

俺が高校生の頃は線型独立を習った記憶があるけど

ヲッサン世代は習ったかと思いますが
今の高校生は習わないのですよ

ベクトルでやるからそれを方程式まで拡張できなくもないけど、
あの方程式解けないって人にそこまで要求するのは無理

だから>>450。分かる奴は分かる。昔も今も。

a, b, cは0以上の実数でa+b+c≦1を満たすとき、
点(a+3c, b+2c)・・・(*)の存在する領域を求めよ。

この問題で、cを固定してa,bを動かすと(*)は「点(3c, 2c)を頂点とする直角二等辺三角形」の内部を動き、
今度はcを動かしてその三角形の通過領域を考え、
求める答が「原点,(1,0),(3,2),(0,1)を頂点とする四角形の内部」になると考えたのですが、あってますか？

また、この問題をいわゆる 逆手流 で解くにはどうすればいいでしょうか。

逆手流ってなんだ？

領域はあってる　逆手流という言葉はこの前調べたんだが忘れた

>>444
ミスった

{√(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}/4

だよね？

>>459
逆手じゃ解けないんじゃないの？

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc
={(a+b)+c}{(a+b)^2-c(a+b)+c^2}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
この因数分解が対称式の因数分解で一番難しいって聞いたんだが本当？

>>464
一番かはわからないけど、初見だときついんじゃない？
覚えるべき公式

>>459
名前はどうでもいいが、求めるのは
正の実数、a,b,c,dについて連立方程式
a+b+c+d=1
a+3c=x
b+2c=y
が解を持つ条件。

どうせなら完全分解しろよ

>>467は>>464へ

>>468
これ以上分解できんの？

>>469
自分は数学ができると思っている高校生が大好きなωが現れるやつ。

　｛（ａ＋３ｃ，ｂ＋２ｃ）｜０≦ａ，０≦ｂ，０≦ｃ，ａ＋ｂ＋ｃ≦１｝
＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝ａ＋３ｃ，ｙ＝ｂ＋２ｃ，０≦ａ，０≦ｂ，０≦ｃ，ａ＋ｂ＋ｃ≦１｝
＝｛（ｘ，ｙ）｜ａ＝ｘ−３ｃ，ｂ＝ｙ−２ｃ，０≦ａ，０≦ｂ，０≦ｃ，ａ＋ｂ＋ｃ≦１｝
＝｛（ｘ，ｙ）｜ａ＝ｘ−３ｃ，ｂ＝ｙ−２ｃ，０≦ｘ−３ｃ，０≦ｙ−２ｃ，０≦ｃ，（ｘ−３ｃ）＋（ｙ−２ｃ）＋ｃ≦１｝
＝｛（ｘ，ｙ）｜３ｃ≦ｘ，２ｃ≦ｙ，０≦ｃ，ｘ＋ｙ−１≦４ｃ｝
＝｛（ｘ，ｙ）｜０≦ｘ，０≦ｙ，３ｘ＋３ｙ−３≦４ｘ，ｘ＋ｙ−１≦２ｙ｝
＝｛（ｘ，ｙ）｜０≦ｘ，０≦ｙ，３ｙ−３≦ｘ，ｘ−１≦ｙ｝。

カルダノですね、分ります。

>>471
大文字クン？

>>454=>>472

>>474
何で分るの？

>>475
高校数学のスレにわざわざ来て範囲外のことを知ったかしてるからじゃね

「分る」から？

>>454=>>472=>>475

>>476
ちなみにオレは>>450、分るね。

>>466
提示した連立方程式をa,b,cについて形式的に解けば
a=-(3/4)d+(1/4)x-(3/4)y+3/4
b=-(1/2)d-(1/2)x+(1/2)y+(1/2)
c=(1/4)d+(1/4)x+(1/4)y-(1/4)
0≦d≦1
これが　0≦a,b,cを満たすための条件は、上から順に使って
d≦1+(1/3)x-y
d≧1-x-y
d≦1-x+y
即ち
1-x-y≦d≦min{1+(1/3)-y, 1-x+y}
そして　0≦d≦1
このようなdが存在する条件は

1-x-y≦d≦1+(1/3)x-y　より　x≧0
1-x-y≦d≦1-x+y　より　y≧0
1-x-y≦1　より　x+y≧0　（これは、上の二つがなりたつなら当然成り立つ）
0≦min{1+(1/3)-y, 1-x+y}　から　0≦1+(1/3)x-y、かつ0≦1-x+y

以上まとめて、　x≧0、y≧0、y≧x-1、y≦(1/3)x+1

>>432
そういうことか、ありがとう

>>418に対して、未知数4つで式４つと発言した>>421が馬鹿にされてますが、なぜでしょう？ 私も>>421のように思いました

「解ける」を「解がちょうど一つ存在する」と勝手に読み替えちゃったんでしょ

>>482
x+y=2
3x+3y=6
これは二つの文字に対して式二本だけど、答えは一意には定まらない

>>482
>>418に対してじゃない

>>461 ありがとうございます。
>>466 >>480 非常に参考になりました。dというスラック変数を持ち出すのがミソですね。ありがとうございます。

>>343　ありがとうございます。

今、高3なんですが、志望校は現時点でA判定をもらっているので、
好きな数学を大学の参考書まで先取りして勉強しているのですが、
大学の勉強をすることで、大学受験でかなり有利になりますか？

今、勉強しているのは、線形代数と微分積分が中心です。
あと、物理に必要な数学として、微分方程式、フーリエ解析をつまんで勉強しています。

かなり有利になったりはしない。好きなようにすりゃいいけど。

>>489
発想とかが豊かになって、有利になったりすることはないでしょうか？
大学入試の問題がどういう風に作られたりしているかわからないのですが、
大学レベルの数学を高校レベルに落として作られていることはないでしょうか？

先日ふと書店で、開成高校の理科や数学の問題を見てみましたが、
高校で習うものが結構ありました。
例えば、去年は、ドップラー効果の問題がありましたが、
中学生向けに易しく書かれているとはいえ、高校物理が分かれば即答できるものでした。

>>490
そうかも知れんねとしか。
スレチだからどっかいけ。

かなり有利になるから予備校のレベルの高いクラスなんかではそういうことをやってるはずだが、
特に聞いたことはないな。
まあ、下手の考え休むに似たりってところか。

× かなり有利になるから
○ かなり有利になるなら
全然違う意味になっとった。失礼。

鉄緑会とかはやっているが。
まぁ、東大専門だから例外だがね。

上手に利用してるだけだろ。そういうノウハウなしでやろうってのは凡人にはまず無駄。

2chでアドバイスもらおうってレベルではまあ無意味だろね。
やってみたらどんどん自分で出来ちゃったって人なら意味あるかも知れんけど。

東大京大は例外。開成も例外。
ここに東大生はいないだろうから、誰もアドバイスできない。

大学への数学読んだけど、今年東大はロピタルの定理出したようだ。
数学は発想力だから、知識は二の次だが、知識は損にはならないことも真だ。

高校までの数学と大学は別物
先取りはしてたが、受験で有利なんて考えた事もなかったな
数学の受験勉強なんて必要ないから気分転換のためだけ

既に合格ラインに到達しているなら、大学受験のことは考えずに勉強すればいいんじゃないのかな。
ちなみに、大学の数学を勉強して役に立つのは数学よりも物理だよ。
最近、東進の物理の苑田とか人気だが、あれは大学物理（要は微積分を使った物理）で教えている。
ぶっちゃけ、大学の数学は、物理のためにあるようなものだよ。

大学の数学やるなんて無駄
ロピタルとか高度な公式とか勉強したってどうせ回答では使えないから
おとなしく高校の数学の問題ときまくれ

満点以上は取れないんだから、それ以上の受験勉強なんて無駄
大学に入ってから受験頭で落ちこぼれるのを防止する方が大事

宗教学→哲学→論理学→数学→物理学→化学→生物学→環境学→政治学→宗教学と
ひとつずつずれていくようなそんな妄想

[0 1]∫(d(Arcsin(x)/dx)dxが分りません。教えて下さい。
Arcsin(x)の求め方が分りません

>>503
sin(arcsin(x))=x

級数
S(n)=1/nのとき

数列a(n)を求めよ。正しn=1 2 3......とする。

手がかりがつかめません。

S(n)=Σ[k=1,n]a_(k)だろ？

テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>488
知っていると役に立つことはある
背景のある問題だったり、その分野の理解が深まったり、穴埋めでそのまんま使えるのがあったり
ただ、時間対効果という点ではほとんど期待できない
むしろ記述で使ってはいけないものも多くあって混同するかもしれない
高２で高３の模試を受けて名前が載るレベルならともかく、ギリギリA判定くらいなら高校の勉強に専念したほうがいいよ

>>503
∫[0 1](d(Arcsin(x)/dx)dx
=∫[0 1]d(Arcsin(x)
=[Arcsin(x)][0,1]
=π/2
( arcsin(1)=π/2、arcsin(0)=0 )

>>505
多分問題文の意味勘違いしてると思うからよく読んでみな

>>505
S(n+1)-S(n) = 1/(n+1) - 1/n = -1/n(n+1)
a(n)=-1/n(n-1) (n=2,3,4,...)
a(n)=∞　(n=1)

本田さんが a人、豊田さんがb人、鈴木さんがc人、松田さんがd人、いすゞさんがe人集まりました。(それぞれ1人以上)
各人は、ランダムに5つの部屋にはいります。(各部屋には1人以上)
この部屋は区別できます。また、苗字は区別できますが個人は区別出来ないとします。
このとき、どれか1つの部屋に居る人たちが同じ苗字になる場合の数を求めよ。

できません……


最初は
a+b+c+d+e=n と置いて
n!/a!b!c!d!e! で1列に並べたときの場合の数を求ました。その後に、
本本本本豊豊豊鈴鈴鈴鈴鈴鈴松松いいい
みたいに並べて、これを部屋に振り分けて行こうと考えたのですが……

それとも、はじめに「それぞれの部屋に、最低 1人入れる場合」
5^n−5&amp;#183;4^n +10&amp;#183;3^n −10&amp;#183;2^n +5&amp;#183;1^n

を考えてからどうにかこうにかするのでしょうか？

a(1)=1だろ

文字化け&長文で申し訳ない。
化けた部分は
5^n−5·4^n +10·3^n −10·2^n +5·1^n
です。よろしくお願いします。

各部屋に入れる人数に上限は無い？

＞どれか1つの部屋に居る人たちが同じ苗字になる
というのは例えば
本本本豊い｜鈴鈴鈴｜本松｜本い｜鈴松松
　　　　　　　　　~~~~~~
こういう場合ってことでいい？

また自作バカじゃねえの？

厳密さにかける部分はあるが
根拠も無く自作自作と罵るほどバカな設定ではない

自作バカ呼ばわり厨なんなの

上限はありません。

はい。そのような感じになればいいです。


あと、自作じゃないです。問題をそのまま書くのはアレなんで名詞とかは変えましたけど。

上手い母関数があるのかどうか、見当もつかない。

先取りもいいが、今は大学に入るための他の教科（数学だけじゃないからね）の
勉強もしっかりやっておいたほうがいいかもな

大学合格が決定した３月から先取りも遅くはない

ちなみに、大学１年に微分方程式を習ったクチだが
高校の物理公式が微分方程式で導けることを、その時初めて知ったとき
射精しそうになったわ・・・

確かに衝撃なのは分かるが、さすがにそこまではないわｗ

ごちゃごちゃと御託を並べて説明していた公式がたった一行の簡潔な数式になるんだからな
まぁそこまでの衝撃は受けなかったけど

高校の物理で微積使えることくらい公立のアホ教師でも知ってるが意味がないから使わないんだよ

高校物理と微積は、鶴亀算と連立方程式の関係みたいなもん

>>512
かなりあやふやなんだがこれで合わないかな…？
a1+a2+a3+a4+a5 = a
b1+b2+b3+b4+b5 = b
c1+c2+c3+c4+c5 = c
d1+d2+d3+d4+d5 = d
e1+e2+e3+e4+e5 = e
の解と対応させて考えた。
例えばa2=b2=c2=d2=0なら部屋(2)はいすゞさんだけ、
ただしe2=0の場合を除く──みたいな。

V=5*H[4,a]*H[4,b]*H[4,c]*H[4,d]*H[4,e]
　　-10*H[3,a]*H[3,b]*H[3,c]*H[3,d]*H[3,e]
　　+10*H[2,a]*H[2,b]*H[2,c]*H[2,d]*H[2,e]
　　-5*H[1,a]*H[1,b]*H[1,c]*H[1,d]*H[1,e]
W0=H[5,a]*H[5,b]*H[5,c]*H[5,d]*H[5,e]
W1=5Σ[i1+i2+i3+i4+i5=1] H[4+i1,a]*H[4+i2,b]*H[4+i3,c]*H[4+i4,d]*H[4+i5,e]
W2=10Σ[i1+i2+i3+i4+i5=1,j1+j2+j3+j4+j5=1]
　　　H[3+i1+j1,a]*H[3+i2+j2,b]*H[3+i3+j3,c]*H[3+i4+j4,d]*H[3+i5+j5,e]
W3=10Σ[i1+i2+i3+i4+i5=1,j1+j2+j3+j4+j5=1,k1+k2+k3+k4+k5=1]
　　　　　H[3+i1+j1+k1,a]*H[3+i2+j2+k2,b]*H[3+i3+j3+k3,c]*H[3+i4+j4+k4,d]*H[3+i5+j5+k5,e]
W4=5Σ…
W5=5!
とすると
求める値：W0-W1+W2-W3+W4-W5-V

↑だから、使えるほうを先に
勉強しちゃえばいいんだよ。
鶴亀算に拘ってもしかたがない。
実際、私は高校時代そうしてた。
高校生でも読みやすいのは、
とりあえず高木かな？

http://i.imgur.com/AxQGGUj.jpg

これの一行目にある
「すべての頂点がこの演習上にあるn角形をつくる」
とありますが、よくわかりません
どんな図になるのか誰か描いてくれませんか？お願いします

>>528
内接するn角形のこと

>>526
間違えた
W3=10Σ[i1+i2+i3+i4+i5=1,j1+j2+j3+j4+j5=1,k1+k2+k3+k4+k5=1]
　　　　　H[2+i1+j1+k1,a]*H[2+i2+j2+k2,b]*H[2+i3+j3+k3,c]*H[2+i4+j4+k4,d]*H[2+i5+j5+k5,e]

>>529
一行目の「Oを通る直線によって」ってのも意味がわからないんです

あとS=Lr/2ってのもよくわからなくて…
これって三角形の面積S=(周の長さ)r/2ってやつを多角形に当てはめただけですか？
でも多角形のrってなにそれ？ってかんじでよくわかりません

>>531
・円の中心を通り、円周と交わる直線をたくさん引く。
・これらの直線と円周の交点を順に結んで円に内接する多角形を描く。

>>531
（小学生でも分かる）
ひとめで分かる！円の面積の求め方
http://music.freespace.jp/yoshi216/en-menseki.html

長方形の面積は「たて×よこ」
たての長さは半径（r） 、よこの長さは円周の半分（L/2）
これが S＝Lr/2 のことを言っている

あーわかった
ありがとナス！

>>528
すでに回答があるとおりの内容だと思うけど、その文章は日本語になっていないんじゃないかな？

zは複素数(z=x+iyとする）、wは実数として次の方程式の解の全体を(x,y,w)空間に図示せよ
z^2+w^2=1

まず普通にzを代入して(x+iy)^2+w^2=1として、y=0のときは円になるんですが
そのほかの場合はどうしたらいいんでしょうか。

虚部と実部に分けてみるとか。

>>536
高専か？

>>536
複素数=0 ⇔ 実部=0&虚部=0

>>536
w を色々な値に決めてから z を計算してみろよ

実部　x^2-y^2+w^2=1
虚部　xy=0

x=0のとき、x=0面での双曲線　-y^2+w^2=1
y=0のとき、y=0面での円 x^2+w^2=1

狼さんに描かせてみた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E2-y%5E2%2Bz%5E2%3D1+

何かこんな形の打楽器がなかったか

4辺の長さ1で、それらのなす外角がθ(0<θ<π/2)であるような五角形の面積の最大値を求めてくださいお願いします

断る

( ´ﾟдﾟ｀)ｴｰ

∞に決まってる

五角形ABCDEの条件はAB=BC=CD=DE=1、EAは任意で
∠ABC=∠BCD=∠CDE=π-θ、∠EABと∠DEAは任意ってことか？

多角形 等周問題

次の2つのベクトルが平行となるように、tの値を定めよ。
a↑=(1,t)　b↑=(t,t+6)

解がt=-2,3と2つ出たのですが合ってますか？

数学が得意になる方法教えて下さい

>>549
違います

1,2,4です

>>549
それでよい

てｓｔ

>>550
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%89%E5%BC%B7%E3%81%AE%E6%8A%80%E8%A1%93
勉強の技術　でも読む
あとは受験板にでも行く

>>552
ありがとうございます。

類似問題で2解出てくるのが
無かった為聞かせて頂きました。

>>555
検算って聞いたことないか？

[ ** ] はベクトルを表すこととして

三角形ABCについて
・非負実数 s, t が s+t ≦1 を満たすとき
　[AX] = s[AB]+t[AC] で表される点Xの存在範囲は三角形ABCの周及び内部

・非負実数 a, b, c が a+b+c=1 を満たすとき
　[OX] = a[OA]+b[OB]+c[OC] で表される点Xの存在範囲は三角形ABCの周及び内部

は証明なしに答案に用いて構わないでしょうか。

テンプレも読めんのか

>>557
採点基準は模試や大学ごとに異なるので一概には言えない
試験時間との兼ね合いも考えて大事だと思うことは丁寧に書くのが基本

>>557
大丈夫

>>543
>>547氏の５角形で考える
辺CB、辺CDを延長した直線と、辺AEを延長した直線との交点を、それぞれP、Qとし、
この図から、５角形ABCDEの面積Sを求めてみる

点Eから直線CQに垂線EHを下ろすと、∠ECD=∠CED、∠ECH=θより、∠ECD=θ/2
△CQPに着目すると、二等辺３角形で、∠HQH=θ/2
つまり△ECQも二等辺３角形であることがわかって、、
△EDP = △EQH + △EDH = △ECH + △EDH
=((1+cosθ)sinθ)/2 + (cosθsinθ)/2 = (sinθ)/2 + cosθsinθ
また、△ABP = △EDP = (sinθ)/2 + cosθsinθ


△CPQ = (2(1+cosθ))^2 *sinθ /2 だから
S = △CPQ - △ABP - △EDP　で、Sはθの関数となり、0<θ<π/2の範囲で極値を求めれば良い
と思われるが、根性がないので、ここまで

>>561の7行目、∠HQHは∠EQHの間違い

(7リラ+7リラ÷7リラ+7リラ×7リラ-7リラ)/7リラの答えは、何リラですか？

>>563
一応相手してやるけど、その式に何の意味があるのかまず教えてくれ

てｓ

>>563
リラをリラで割ったら単位はリラではなくなるだろ

あーちょっとワロタｗ

おとなしくゴリラだよって言っとけばいいんだよボケ

5にならんだろ馬鹿か？

>>547
はい、その通りです
元の（95年の東工大らしい）は「右図のような〜」でちゃんと図が書いてあるんですけど、無くても伝わりそうだったので画像あげるのやめました

>>561,562
9〜11行目の「△EDP」は「△EDQ」の誤植ですかね？そこが気になったので

そこから後は確認しきれてませんが、方針は定まりました。ありがとうございます！

>>570
その通り、△EDQの間違いです、ごめん
一眠りして今目が覚めた

http://ume-up.ddo.jp/cgi/up2/oiu/xs35854.jpg
　右ページ一番下のほうの積分の第 2 項は

　　　　1/P∞　　　　　　　　　　　　　　　　1
∫------------- dP = 1/P∞∫------------ dP = -1/P∞log(1 - P/P∞) + C
　　　1 - P/P∞　　　　　　　　　　　　1 - P/P∞
　　
だと思うのですが、なぜ -log(1 - P/P∞) となるのでしょうか？

http://ume-up.ddo.jp/cgi/up/qqq/nm65184.jpg
ここです。

>>573
結果のほうを微分して確かめよ

>>574
　ありがとう！

y=Arcsin(log|x|)の微分って高校数学レベルじゃ無理ですか？
発展問題として出題されました。

>>576
sin(y) = log|x|　の両辺を x で微分

>>577
ありがとうございます
でも2番が

y=Arcsin(Arcsin(x))の微分なんですが
これはさすがに高校レベルじゃ無理ですか？

>>578
Arcsin(x) の導関数を同じようにして出しておけば
単なる合成関数の導関数の問題では

べき乗、指数関数、三角関数とこれらの逆関数の組合せなら
全部高校レベル

sin(y)=Arcsin(x)
sin(sin(y))=x
xで微分
cos(sin(y))cos(y)y'=1
y'=1/(cos(siny)cos(y))
=1/(cos(Arcsin(x))√(1-(Arcsin(x)^2))
=1/(√((1-x^2)(1-(Arcsin(x)^2)))

考えようともせず聞くのは何のためか分からんな

自惚れだろ

-| ↑p| | ↑q| ≦↑p*↑q≦| ↑p| | ↑q|
から
(↑p*↑q)^2≦| ↑p|^2 |↑q |^2
を導くまでの計算過程を教えて下さい

-p<x<p
y=x^2のｸﾞﾗﾌ

次の京大入試での質問先はここですか？

>>583
「-A≦B≦A」⇔「|B|≦A」

>>586
ありがとうございました！

1リラ+4リラはなんですか？

具体的な数学の質問ではなくてすみません。

冬休みから先週までずっと、青チャート式の数学１＋Ａと２＋Ｂの問題を解いて、
間違った問題も正解できるまで何度もやって、ほぼ載っている問題を全てやり終えたのですが、
センター赤本をやってみると、数学１Ａが６５〜７５、２Ｂが６０〜７０しか取れません。

アマゾンの感想を見ると、青チャートは８０点が限界と書いてあったり、
数学３＋Ｃまでやらないと、センターで高得点は無理と書いてあったりします。

３Ｃをやるべきでしょうか、それとも青チャートよりレベルが上の問題集をやるべきでしょうか？
センターで９割くらいを目標にしています。どなたか教えてください。

xが常に|x-c|≦|x-c^2|を満たすような実数cの範囲を求めよ
類似問題ですお願いします

>>589

数学の勉強の仕方 Part177
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1365781190/

でしつもんしてくりゃれ

>>591
すみません。ご迷惑おかけしました。
移動します。

>>590
問題の記述は正確な日本語でして欲しい

>>590
c=0, 1

任意の自然数nに対して次の方程式
x^n+y^n=2を満たす時、x,yの組(x,y)は(1,1)しか無い事を示せ。
自明に見えてなかなか証明が難しい問題。

まじれす

必要性：
任意の自然数nに対してx^n+y^n=2
⇒x+y=2　かつ　x^2+y^2=2
⇔x+y=2　かつ　xy=1
⇔x,yはt^2-2t+1=0の2解
⇔x=y=1
十分性：
逆にx=y=1なら任意の自然数nに対してx^n+y^n=2
証明終

n->+∞ を考えれば自明だが

>>596
ヒント:　x,y⊆C∨x,y⊆¬C　

？

全ての自然数nについて成り立つから
x^(n-1)+y^(n-1)=2
x^n+y^n=2
x^(n+1)+y^(n+1)=2
(x+y)(x^n+y^n)=x^(n+1)+y^(n+1)+xy(x^(n-1)+y^(n-1))=2+2xy=2(x+y)
2(x-1)(y-1)=0
x=1,y=1
逆も明らかに成り立つ

>>595
既に幾つか解答例がでているように、任意のnではおもろないな。
相異なる3個の自然数でなりたつなら、くらいがいいか

>>601
> 相異なる3個の自然数でなりたつなら、くらいがいいか
あ、こりゃいかん。
勝手な1のk乗根x,yをとれば、k,2k,3kでなりたってしまうな。

∫[-∞,∞]{1/√(x^2+1)}dx
を計算過程とともに教えてください

>>603
広義積分は高校数学の範囲外なのでスレチ

参考
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+1%2Fsqrt%28x%5E2+%2B1%29+%2C+x%3D-infinity+to+infinity
不定積分は高校数学の参考書にも出ている　t = x + √(x^2 + 1)　と置換

チカンするまでもないな
被積分関数は偶関数、x>=0 の部分で考えて　x>1 で 1/√(x^2+1)>1/(2x)
∫[1,+∞](1/x)dx=lim[x->+∞](logx)=+∞ なので答えは+∞

∫1/√(x^2+1)dx = log｜x + √(x^2+1)｜

>>605
x>1で 1/√(x^2+1) < 1/(2x) じゃないか？

>>606で、>605さんへのレスは勘違い、ごめん

　　　　　x　　　　　　　　m　　　　　　　　　　　　　　　　M　　
　　　--------- = ---------･e^t　 ⇒　x = ----------------- ･･･････ (#)
　　　 1 - x/M　　 　1 - m/M　　　　　　　　　　 1 + (M/m - 1)e^t　　　.
　上の式を x について解くと(#)のように変形できるようなのですが、計算しても合いません。
おかしいところを指摘してください。

　　　　　 x　　　　　　　　　 　m　　　　　　　　 　M - x　　　　　　M - m
　　　------------ = ----------･e^t　　　---------- = ----------
　　　 (M - x)/M　　　　 (M - m)/M　　 .　　　　　 x　　　　　　　 m･e^t　　.

　 M　　　 　M - m　　　　　　　M - m + m･e^t
----- = --------- + 1 =　---------------
　 x　　　 　m･e^t　　　　　　　　　m･e^t　　　 .
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 x　　　　　　　 m･e^t.　　　　　　　　　　　　Mm･e^t　　　　　　　　　　　　M
----- =　---------------　　　x = ---------------　= -----------------------
　 M　　　　　M - m + m･e^t .　　　　　 M - m + m･e^t　　　　(M - m + m･e^t)/m･e^t

　　　　 M - m + m･e^t　　　　　　 1
分母 = ----------------- = -----(M/m - 1) + 1
　　　　　　　m･e^t　　　　　　　　 e^t

(#)が間違っている

表示フォントを指定しろよ

一瞬新しいAAかと思ってしまった

点Ａ(2,0)、Ｂ(2,-2)と円x^2+y^2=1が与えられている。点Ｐがこの円周上を動く時、△ＡＢＰの重心Ｇのえがく軌跡を求めよ。

解き方教えてください。

>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。

間違えた
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>612
参考書見れば幾らでも類題が見つかる
P(cosθ，sinθ) とでもおいて重心Gの座標を立式してθを消去するのがひとつの方法

一般性を失わずに・・・
をWLOGと書きますがこれは何と読む（発音する）のでしょうか

>>608とかスゲェ力作なんだろうけどな、
>>2以降のテンプレを読まないオッチョコチョイちゃんだと考えられる
２ｃｈどころか全てにおいて

数式入力ソフトか何かの出力じゃないの？

>>608
(*)の右辺のe^tはe^(-t)だね

そんなソフトあるのか

>>619
　ありがとう！

　なお数式ソフトではなく、自力で書いたもの(w
　テンプレの書式では些細なミスを見つけにくいから。

>>616
普通に読むか、その通りの日本語で。

＜ウログ＞　通じねえだろうなあ

>>621
ありがとうじゃねえよ。テンプレ通り書けねえのならもう来んな！

改善は常に必要だ

>>623は改善とは無縁の支那人か朝鮮人なんだろう(w

>>625
　　　　　　　　　　　　1
------ = 0.5
2

>>626

>>625
ずれて読めないんだけど「改善」して読めるようにしてくれ

指数関数の累乗根で2√aのとき、なぜ2は省略されるのでしょうか？

慣習

2^48+3^48の桁数を求めよという問題で、先生がなんの説明もなしに
3^48<2^48+3^48<2??3^48
とおいてやっていました、そこから先はわかったのですが
2^48+3^48<2??3^48が成り立つのかどうか示さなくてもよいのでしょうか？またなぜ成り立つといえるのかも分かりません。

すみません文字化けしてしまいました
2*3^48
です。

2^48<3^48
2^48+3^48<3^48+3^48=2*3^48
示したければ示せば？

A=2^48, B=3^48として見やすくすると
A+B < 2B = B+B　ってことだぞ？明らかすぎ

ついでに言うならパッと見で
2^48 < 3^48

だから
A+B < 2B
となるのは明らか

説明ナシ　じゃねーんだよ
アホは置き去り・考えねーやつ・頭の足りない奴はほっとけ
それが今の学校だから人の話の裏まで考えとけよ

本質の研究の1Aの図形と計量の章末問題64番の解答でわからないとこがあるんですけど

http://i.imgur.com/0R88Ave.jpeg
これの2・π・1や、2・π・3ってなんの計算式ですか？
何と何を掛け合わせてるのかがわかりません

問題文はこれです
http://i.imgur.com/70ak8hy.jpeg

A'がどこか分からないんですが

>>637
すいません

解答全文です
http://i.imgur.com/xKdrpyC.jpeg
http://i.imgur.com/vVRvfeU.jpeg

>>636
2*π*1は展開する前の立体の上の切り口の円周=展開後の弧AA'
2*π*3は展開図のOを中心として、弧AA'を含む円の全周

>>639
ありがとうございます

2.76 くらいの値になる、代数的な(πとかe絡みじゃなく、√7とか「53の三乗根 -1」とかみたいな)無理数で
あまり滅茶苦茶なんじゃなく比較的簡単なのってどんな例があるますか

>>641
21の三乗根

(28-√(10))/9

(ルート30)/2

>>633-635
そんな単純なことだったんですね
すいません

2次方程式のグラフ書く問題って、放物線とy軸の交点と、頂点の座標書いとけば正解になりますかね？

「2次方程式のグラフ」なんて書いている時点で、こりゃあかん、だわな。

ん...関数か

んなもん状況しだいだが、どっちに凸かを間違えたら0点以外つけようがない

そーいう問題はおおよそ整数のところに点線で方眼になってるはずだ
通る整数の場所間違えんなよ

高校数学でそんな問題あるんか？

領域とかと絡んで出そう

陰関数f(x,y)=2x^2-7xy+6y^2-2x+3y-1=0を満たす
整数(x,y)の組を求めなさい

という問題です


yを定数と見て、xについて解いてみたら
x={7y+2±√(y^2+4y+12)}/4
って出てきて、これを利用しなさいって問題に書いてあります。

この先からどう進めばいいのかわかりません。
ご教授願います。

>>653
y^2+4y+12=(ｙ+2)^2+8が平方数。

x,yが整数だから根号の中身=m^2とならなければならない
y^2+4y+12-m^2=0
y=-2±√(m^2-8)
yは整数だからm^2-8=n^2
(m+n)(m-n)=8
結局必要なのはm^2,n^2の値なので、m,nは非負整数のみ考える
(m,n)=(3,1)
y=-2±1=-3,-1

y=-1のとき
x=(-7+2±3)/4=(-5±3)/4
x=-2

y=-3のとき
x=(-21+2±9)/4=(-19±9)/4=-7

(x,y)=(-1,-2)(-3,-7)

http://i.imgur.com/j0QKNJJ.jpg
これあってますか？

あってない

惜しいとかじゃなくて、全然だめ
はじめの一歩は悪くない

>>653
ごく普通に
(x-2y-1)(2x-3y)=1
にした方が早そう

∫[y=0,2.97] exp((-y^2)/2) dyの求め方を教えなさい
途中式も書くこと

できればガウス積分でよろしく

有効数字は4桁でとってほしい
以上だ
よろしく頼む

>>660
高校数学ではないのでスレチ
統計の単元にもしかしたらあるかもしれないが
それなら数表を見て値を求めるんじゃないのかね

>>663
それではスレッドを移動するので以後このスレッドでは答えなくてよい
ちなみに私の微積分学の教科書には記載していない

1.24958な

>>657
どこが間違ってますか？

>>658
どうしたらいいですか？

>>656
よく見てないけどSの最初の式がどっから来たのかがわからん

>>668
これは1/12公式です

別に公式使うなとは言わないけど、この程度の問題にへんちくりんな公式を持ち出したって
見え側がイライラするだけだぞ

>>670
どういう解法をすればいいですか？
あと、どこが違いますか？

>>671
放物線をC，直線をL，2接線を L1，L2とする
平面上の点の y 座標を -(x^2)/4 する変換をした世界で考えれば
　C は x軸に
　L は 放物線 L-C に
　2接線は放物線　L1-C，L2-C　に
移る（乱暴な書き方だが察してくれ）
題意の領域の面積は x軸と2つの放物線　L1-C，L2-C とで囲まれる面積と等しくなる
これが最小となるのは変換後のPが　L-C の頂点となるとき

　1/x(x+1)^2を部分分数分解するとき
　　1/x(x+1)^2 = a/x + b/(x+1) + c/(x+1)^2･･･････(1)
　　1/x(x+1)^2 = a/x + (bx+c)/(x+1)^2･･･････(2)
のようにすればできるのは確認しましたが、なぜこれでできるのかいまいちよくわかりません。
　たとえば
　　1/x(x+1)^2 = a/x + b/(x+1)^2
ではなぜダメなのか、その理由がよくわからないのです。分母を払って
　　1 = a(x+1)^2 + bx
　　x = 0 のとき a = 1、x = -1 のとき b = -1
ですが、
　　1/x(x+1)^2 = 1/x - 1/(x+1)^2
は当然成り立ちません。今のところ(1)(2)を解法パターンとして暗記してだいたい間に合ってはいますが･･･････
　できればもうちょっときちんと理解したいです。

>>673
その駄目なおき方だと分母を払ったとき2次式になる（正しいやり方だと3次式）
解法パターン暗記と変わらんけどとりあえずこういう理解でいいのでは

>>674 は間違いだった
まぁ未知係数が足らないってことね

>>673
普通に右辺通分したら分子にax^2ていうのが残るから絶対イコールにはならない

>>660
誤差関数ェ…

間違いを指摘してくださいよろしくお願いします。

>自然数a,bが互いに素ならば
>ra+sb=1
>となるような整数r,sが存在する

背理法で証明してみる
自然数a,bが互いに素でない⇒ra+sb=1となるような整数r,sが存在する
として矛盾を導く

まずa,bが互いに素でないなら1以外でa,bを割り切る自然数が存在する
その一つをdとおく

するとa=a'd b=b'dとなる自然数a',b'が存在する

ならばra+sb=1は

a'dr+b'ds=1
d(a'r+b's)=1
a'r+b's=1/dとなる

ところで整数の積は整数になり整数の和は整数になるので
すべての整数r,sにおいて(a'r+b's)は整数
しかし1/dは整数でない（dは1以外の自然数）ので矛盾

∴自然数a,bが互いに素⇒ra+sb=1となるような整数r,sが存在する

>自然数a,bが互いに素でない⇒ra+sb=1となるような整数r,sが存在する
>として矛盾を導く

>>678
> 自然数a,bが互いに素でない⇒ra+sb=1となるような整数r,sが存在する
何、これ？

>>678
A⇒Bの証明ならA⇒Bでないとして矛盾を証明しないといけないんじゃない？
Aでない⇒Bを証明してるよね？

>>678
> >自然数a,bが互いに素ならば
> >ra+sb=1
> >となるような整数r,sが存在する
これの否定は、

自然数a、bが互いに素なのに、
整数r、sをどのように選んでも　ra+sb=1とならない
（ra+sb=1となる整数r、sは存在しない）

さあ、これを真として矛盾を導こう

なるほど、この定理自体の証明は出来たのですが
他の人が別解を示してきて
何か釈然としない証明だったものだったから…
ありがとうございました。

命題の否定とか対偶とかを勉強し直した方がいいんじゃないか

pとq を定数とする。
xの3次関数 y=x^3-px^2-0.5(7-3p^2)x+q のグラフが x軸と異なる3点で交わるとき
qのとり得る値の範囲を求めよ。

関数をf(x)とおいて、まずf'(x)=0が実数解を2つ持たんとアカンので、そこから|p|<√3 。
そのもとでf'(x)の実数解をa,bとして、f(a)*f(b) < 0を満たすようにすればいいと思ったんですが，
これだと終わりそうにない計算地獄に陥りそうです。
どのように考えるのがいいのでしょうか。

>>685
f(x)をf'(x)で割った余りをAx+Bと置けば
f(α）・f(β)=(Aα+B)(Aβ+B)=(A^2)α・β+AB(α+β)+B^2
α・βとα+βを解と係数の関係からp,qで表せば、
さしたる計算もなく、f(α)・f(β)をpとqで表すことができる。
その先は知らん。

東進の確立の問題なんだけど、
ジョーカーを除いた５２枚のカードがある。
この中から２枚同時に取り出すとき
二枚ともスペード、または二枚とも
５の倍数である確立は？
これ意外にややこしいんだけど
だれかできない？

知るかカス

>>687
どこがややこしいのか詳しく

A:二枚ともスペード
B:二枚とも5の倍数
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
P(A)=12C2/52C2
P(B)=8C2/52C2
P(A∩B)=1/52C2

これスペードの時と５の倍数のときで重複するものがでない？

答えでてるわ
まじサンクス

ベン図からやり直した方がいいような気がする

平面上の４点O、A、B、Pは互いに異なる点とする。三角形OABにおいて、
|OA↑|=2、|OB↑|=3、かつOA↑とOB↑のなす角が60°とする。lは
点Aを通り、OA↑が法線ベクトルである直線,mは点Aを通り、AB↑が
法線ベクトルである直線とする。またlとmは点Pで交わるとする。

(1)OA↑⊥AP↑であることを利用して、内積OA↑・OP↑を求めよ。
(2)内積OB↑・OP↑を求めよ。
(3)OP↑=sOA↑+tOP↑を満たす実数s,tの値を求めよ。

(1)(2)は解けました
(1)内積OA↑・OP↑=4
(2)内積OB↑・OP↑=10
(3)でOA↑とOB↑が平行でないことを利用して、
lがOB↑と交わる点をQ、mがOA↑と交わる点をRとして連立方程式を
作ろうとしたところ、|OQ↑|=4からOQ=(4/3)OB↑から１つは
AP:PR=c:1-cから
OP↑=(1-c)OR↑+cOA↑
OP↑=(4/3)(1-c)OB↑+cOA↑と出来ましたがもう１つが出来ません。
この方法の解法で良いのか、別の方針でやるのかご教授宜しくお願い致します。

いちいち言われんでも書いたのを見直しぐらいしろ

すみません、(3)も解けました。

点A=点P？

重複組み合わせってなんですか？

>>698
ぐぐれ

じゃあ質問の仕方かえます

Aを5つとBを3つ並べる順列って
8!/5!3!ですよね？
これを重複組み合わせの公式nHrに直したらどうなりますか？

あとnCrでいったら8C3ですよね
これもなぜ8C3になるのかわかりません

>>700
重複組み合わせには直せないんじゃない？
組み合わせじゃないんだし

８C３になるのはとりあえず８個並べるとして、
１　２　３　４　５　６　７　８
と先頭から順番をつける
その中の３つがBだよね？
だから８箇所の中から３つ選ぶ

>>701
それについては理解できました
ありがとうございます


重複組み合わせでググって上に出てくるサイト読んでみたんですが
http://yosshy.sansu.org/chofuku.htm
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi5.htm
この両サイトとも、重複組み合わせについて解説してるページのはずが、
例題をnHrに直したらどうなるのかを書いてなく、なぜかnCrに直したらしか書いてません

なのでnHrに直したらどうなるのかを教えて下さい

あともう一つ
異なる４人の子供に重複を許して５個のボールを分け与える数
を
異なるｎ個のものから重複を許してｒ個とる組合せの総数
って文に直すと、nとrは何になりますか？

>>697さん

違います。
直線lと直線mの交点です。
解決したのでスルーでお願い致します

>>702
nHrっていうのはn種類のものから重複を許してr個取り出す取り出し方を指している
これはそのままでは計算できない
だから公式？を使ってCに直すんだよ

だからHを使ったときは必ずCに直して計算する
逆にCで表されているものをHに直すことも不可能ではないけど、
Hそのものを計算することはできないんだから無意味だしそんな変形はしない

Hは公式覚えるより、そのサイトに書いてある仕切り使った重複順列で理解して解くほうがいいと思う

>>702
逆にすりゃいいだけだろうが、無意味なので誰もしない。

nCrはn!/(n-r)!r!と計算できることを皆知っている。
nHrの計算方法を考えるときに、この既知の計算であるCを利用している。
Cの計算をするときに、未知のHの計算を利用することを考えることにどういう意味があるのか？
Hで表したところで、いったいどのように計算するんだ？

>>703
ちょっと何言ってるのかわからない。

>>703
nが４でrが５

>>703
nが6でrが4

>>705
>>706
そういうものなのですか…
じゃあ無理してnHr使わずに、これまでどおり仕切り使った方法でよいでしょうか？

>>708
やっと理解できました

けどこれだとつまり
「ボール5個を4人の子供にわける」
ではなく
「4人の子供を5個のボールにわける」
ってことですよね…
こんな変な文章現実では使わないから理解するのに時間かかりました…

>>709
え？どっちですか？
6ってどこから出てきたんですか？

>>710
俺は数学教えてる身分だけどHの公式は未だに覚えてないし、教えるときも使わない
いらないと思うよ
むしろ仕切りの考え方で解けるほうがいいと思う

>>712
それ聞いて安心しました
明日にはHの公式忘れてると思うんで、復習はしないでおきますありがとうございました

>>710
>>705の
> Hそのものを計算することはできないんだから
とか>>706の
> Hで表したところで、いったいどのように計算するんだ？
を読んでないのか？

CをHで表して、その先どうするつもりだったの？

>>711
仕切りならわかるんだろ？
検算してみろよ。

覚えたところで問題文を変えられただけで全く使えないだろうな
断言できる

もう>>713でその話題終わってんじゃん

http://i.imgur.com/Jr5Kxyx.jpg
こういう問題の（2）は
全通りからPを通る場合を引くのと
http://i.imgur.com/RJAHF8X.jpg
↑みたいな方法以外に解く方法ありますか？

>>718
ない

>>719
わかりました

なくはない
　A B .C D E
┌┬┬┬┬┐1
├┼┼┼┼┤2
├┼┼┼┼┤3
├┼┼┼┼┤4
├┼┼┼┼┤5
├┼┼┼┼┤6
└┴┴┴┴┘7
　　　 ↑この列の内どこを通るかを考える

PはC-4

(1)C-1を通るとき
縦6*横2→縦0*横2　という順に通る。
8C2*2C2=28

(2)C-2を通るとき
縦5*横2→縦1*横2
7C2*3C2=63

(3)C-3を通るとき
縦4*横2→縦2*横2
6C2*4C2=90

(4)〜(6)
C-5を通るときはC-3を通るときと、
C-6　　　〃　　　C-2　　〃
C-7　　　〃　　　C-1　　〃
それぞれ同じ(回転すると一致する)

よって　(28+63+90)*2=362

必殺虱潰しという技もある

>>704
> 違います。
> 直線lと直線mの交点です。

自分の書いた問題文を読み直してみたらどう、ということだね。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4166230.jpg
↑の画像の�@、�Aよりn=(3の倍数)のとき、確かにa[n] は偶数になることは理解出来ました
しかしnが3を除く素数となる場合、そのすべてのnについてa[n] が偶数とならないことが理解出来ません
どうしてnが3を除く素数の場合もa[n] が偶数とならないのでしょうか？教えてください

>>724
偶数の証明は理解できて奇数の証明は理解できないのか？

>>724
> しかしnが3を除く素数となる場合、そのすべてのnについてa[n] が偶数とならない
いったいなんの話をしているんだ？
素数ってどこから出てきた？

>>724
なんで「素数」が出てくるの？

>>724
a_1、a_2が奇数だから。

>>724
(2)は、要するに3つ前の項と奇遇が一致するってこと。
第1項〜第3項が奇奇遇なのだから、第4項以降も奇奇遇奇奇遇奇奇遇……となるってこと。

>>723

問題文が間違ってました＞＜

平面上の４点O、A、B、Pは互いに異なる点とする。三角形OABにおいて、
|OA↑|=2、|OB↑|=3、かつOA↑とOB↑のなす角が60°とする。lは
点Aを通り、OA↑が法線ベクトルである直線,mは点Bを通り、AB↑が
法線ベクトルである直線とする。またlとmは点Pで交わるとする。

ですね。失礼いたしました。
解決＆恥ずかしいのでこの話題はスルーしてくださいませ。

2chの恥は掻き捨て

すいません
解説を誤解してました
�@のa［3］と�Aよりn=3の倍数の時、a［n］は偶数になるからという理由で
�@のa［2］と�Aよりn=2の倍数の時、a［n］は奇数になると誤って理解していました
だから他の素数の倍数の時はどうなのか、と思ってしまいました
上から4行目の部分は例えばn=6のときを考えれば容易に間違いだと気付けるのに
馬鹿な勘違いをしてしまいました
みなさんのレスで誤りに気付けましたし、質問の答えも理解出来ました
ありがとうございました

(ax+by+cz)^6のとき
xy^3z^2の係数を求めなさい
のような問題に使える公式？計算式みたいなのがあったと思うんですが
忘れたんで誰か教えて下さい

>>733
「多項定理」でググろう

忘れたらそれくらい現場で作れよ

二項係数とほとんど同じ考え方で出来るからな

今自分でやってみたんですけど
(ax+by+cz)^nのとき
x^py^qz^rの係数は
a^pb^qc^r*n!/p!q!r!
という公式ができたんですが
これって存在する公式ですか？
もしかして新しい公式はっけんしちゃったの俺？

それが多項定理

ちなみに a=b=c=1 とすれば n!/(p!q!r!) となってシンプルで覚えやすい
これが本来の多項定理
こっちを覚えておけば x->ax etc の置き換えで上は復元できる

vipのカスどもなら、検索もせず
脊髄反射的に すぐにムダにスレ立てて、ドヤ？俺ってすごいだろう！
なーんて流れなんだろうな

教科書にも載っとるがな
スレ立てる前にググレカス
99.9％のムダスレはたいてい１日で忘れさられる

ググる前に自分で考える方が数学らしい

それもまた一面だが
既に知られているものなのか？
未知なものなのか？
と調べることもまた大切ではある

>>740
スレ立て？何言ってんだあんた

そんな問題がある時点で知られてるであろうことは想像がつくわな。

中にはこのような話題もある。
高校教諭が相加相乗平均の新証明法
ttp://www.inter-edu.com/forum/read.php?1111,1007761

「相加相乗平均の定理」の証明方法は５０以上あるとされる。
この高校教諭は、さらに簡単な証明法を自分でひらめき導き出した。

だけど、この証明法は既に誰かが見つけたものではないかと？
（なにせ、５０以上ある）
自分で図書館へ出向き調べたが、よく分からなかった。

そこで数学の専門家に聞く良い機会があり
「不等式専門の学術雑誌があるから投稿してみてはどうか」とアドバイスをもらう。

検証の結果、５０以上あるとされるなか、また新たな新・証明法であると認められた。

それ新しい証明じゃないし

> 不等式専門の学術雑誌がある
むしろ、これが一番の驚き。

またこんなことも

広く世間に既に知られている「ただの筆算」に
「東大生が導き出した革命的暗算」と銘打ち
書籍を発行し、TV出演や公演、講義で
がっちり儲けているツワモノもいる

「ただの筆算」であんなに儲けるなら
俺は、「因数分解」で
「工業高校生が独学で体得した分解メソッド！」

なーんて本出したら売れるかね？
（表紙は、昨今流行のどこぞの萌えキャラでｗ）

>>749
周囲から「バカじゃねえの？最低」とか言われることに耐えられるならな。

>>749
ただの筆算だから儲かったんだよ

今の流行も
最初の先駆者というものは、当初は非難があるものだ。

「東大生が導き出した革命的暗算」も「ただの筆算」だろ？「バカじゃねえの？」と
非難はあっただろう。

だが、それらの非難を乗り越えていくうちに、賛同者が集まり
それが「道」となり、今後の「流行」となる。

こともある。

あれは流行にはなってねえよ。
プロパガンダに騙された人が買っただけ。
つまり、プロパガンダしてくれる人にコネがないと無理。

プロパガンダの意味が分からんバカな俺にも分かるように
儲かる方法を教えてくれ

「こいつは数学よりも金もうけがしたいらしいから、貨幣を１枚おやり」
ユークリッド

経済的な宣伝活動にプロパガンダって使うか？
俺がおかしいのかも知れんが政治的な宣伝に対して使うもんだと思ってたよ

単に「宣伝」と言っておけばいいものを

プロパガンダ
宣伝。特に、主義、思想の宣伝。

広辞苑

ｐｒｏｐａｇａｎｄａ。
宣伝，宣伝活動，プロパガンダ（通例「うそや誇張の混じったもの」という悪い意味を伴う）。

数学の中に、自分の永遠の世界観を追い求めている。
ただ、お金の好きな人もいるからね。

http://prcm.jp/album/albumbubble1/pic/23425863
（2）わかる方いましたら何とか、お願いします

楕円と直線があって、その直線が接線の場合、交点はただ一つで、
それ以外の直線上の点は楕円内にはない、って言いたいんじゃない？

G=(1,a^2-4a-5)
a1<a2である定数a1、a2に対して、a=a1,a=a2のときのGをそれぞれG1,g2とする。G1とG2がx軸に関して対称であるときa1の値を求めよ。http://i.imgur.com/YEOQrgt.jpg
何故a1=−a2になるんですか？教えてください。

絵を描いてわからないならお前には無理

>>763
問題文を正確に

>>762さん
それを、（1）のように式などを用いて表さなければいけないので、分からないんです。

つかmって何者？

ｍは接線と仮定している直線です

ｇｄｇｄだな、それなら最初から目標達成じゃんｗ
エスパーすると、QFとCの交点を取って三角不等式で何とかなるんでない？
何をしたいのか知らんけど

先生の説明も悪いし、問題なども全然わからないんですよ・・・
困った。。。

>>765
関数Y=a(x−1)^2+a^2−4a−5
の頂点です。
問題文はそのまんまです

>>763
座標平面上の相異なる2点がx軸に関して対称であるための条件は何？

>>771
Gは頂点(1,a^2-4a-5) だけじゃなく、Y=a(x−1)^2+a^2−4a−5 のグラフ全体だろ？

>>773
俺バカすぎんだろ・・・ありがとうございました

a/0 = b/0

a,bを実数とする時、この等式の成立条件を答えよ。

上の問題で、
どうせ0で割ってしまうのだから、数がぐっちゃぐちゃになって等しいもクソも無い気がするのですが、どうなのですか？
数2Bの途中までを履修しており、数3の知識はありません。

0で割っちゃいけないのは小学校で習うだろ
問題自体がナンセンス

もしかして極限の話？

a=b=0

0をxに変えて、x→0とする

そしたら両辺xで割ってa=b

無意味な自作問題

また自作過剰否定馬鹿か

数３の微分積分の極限としてなら

左辺：分母→0にて、有限確定値に収まるなら、分子→0
右辺も以下同様。
よって a＝b＝0

ただ 両辺 分母が極限ではなく、定数としての 0 なら
問題自体がナンセンス

a=bだけじゃまずい？
>>779はどこが間違えてるか教えて

両辺の x->0 を同等に取ってるから

>>784
なんで同等に扱っちゃいけないの？
極限の問題って分母が０にならないまで式変形するんじゃなかったっけ？

>>783>>785
>>779は、問題を>>775の a/0 = b/0
から lim[x→0]a/x = lim[x→0]b/x に変更するということ？

別に同等に取っちゃいけないわけじゃないが、同等に取らなくても良い
というわけで弱い条件しか出てこないだけ
まあ問題自体意味ないが

生産性が皆無な問題
誰だか知らないけどこの問題考えた奴は才能ないよ

世界一流の数学者がいるんだから他の奴らは意味ないから数学やるな、という
類の叩き方にみえる

a/x = b/y １でxとyが各々0に近づく場合を考え得る

>>786
そう

>>781
「無意味な」の部分が目に入らない思い込みバカ

>>791
>>790の言う通り、lim[x→0]a/x = lim[x→0]b/x は
lim[x→0]a/x = lim[y→0]b/y と書いても同じことで、各辺独立に極限値が存在しないと等式の意味が無い。
lim[x→0]a/x - lim[y→0]b/y と lim[x→0]( a/x - b/x ) とは全く別のこと。

>>792
意味の有る無しを独断してるっていうんだよ
彼にとっては微かでも意味がある、あるいはあったこと（でなきゃ質問しない）

>>793
なるほど
両辺が無限大になるけど、＝になる場合はないってこと？
あと、無限のときは非可換だから勝手に移項しちゃダメってこと？

妄想する前に普通に考えろ

>>795
「無限大が=になる」という表現はどういう意味だ？

>>797
左辺も右辺も発散するんだけど等式が成り立つってのはありえないかってこと

本当に意味わからん問題だな
自分で考えたんだろうけどせめて問題の意味を自分で決めてから質問に来いよ
無限大が=になるって意味わかんねー

>>799
俺は>>798だけど最初に質問したのとは別だよ

質問がごっちゃになって、わけ分からなくなってきた
主もいるのかと？

派生してる人も、どこどこの質問のこととの記銘を頼む

そうでなければ、回答も難しい

>>798
表現を節約するためにともに発散するといことをシンボリックに示すという意味でならありかもしれんが、
それで何か新しいことが出てくるとは思えないな。

こっちでやれ

ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

そうだな
ポエムや雑談に移動してくれないか？

浅はかな知識のこのスレと違って
より専門の人もいるのかもしらん

>>794
なるほど、納得した

＞＞８０４

　テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>801
俺が訊きたいのは>>783と>>795>>798

>>790が正しくて俺のだと足りないまずいってのは何となくわかって>>793も一応わかったから
>>795と>>798について誰かに回答してほしい

lim[x→∞](a/x)の定義を正確に理解すればいいだけ。

どっかいけ

最初にa/xの極限があってそれが形式的にa/0と表せるっていうんならわからなくも無いが、なんでこれを逆にして考えてんのかがわからん

>>807
ない、ダメ、ありえない

バカはさっさとポエムスレに移れ
できないなら死ね

>>810
いや、そういう問題だったらってこと
元々の問題がありえないってことは俺もわかる

>>813
そういう問題って何だよ

ありえないことを分っていて、なんで問題にするわけ？

>>814-815
>>786が言ってることだよ

問題は>>786だとして、
両辺をxで割っちゃいけない理由がイマイチわからないんだよね

>>816
>>786自体意味不明なんだが？

>>786は俺じゃなくて答えてくれた人だけど、

lim[x→0]a/x = lim[x→0]b/x

っていう問題だったらどう解くかってこと
問題としては成立してるよね？

してねえよ。

lim[x→0](1/x)=lim[x→0](1/x^2)
両辺にxをかけて
1=lim[x→0](1/1)=lim[x→0](1/x)　
とでも主張するか？

a=b=0 のとき lim[x→0]a/x と lim[x→0]b/x はそれぞれ存在して
lim[x→0]a/x = lim[x→0]b/x が成り立つんでないの？

>>819
問題文全部書け

>>782で終わってる筈が、なんで延々と

>>821
存在するっていうのは収束するってこと？

>>820
それは両辺にxをかけるのが数学的にどういう意味でまずいの？
おかしいのはわかるんだけど、そこがわからない

>>825
ｘ*lim[x→0]f(x)≠lim[x→0](x*f(x))

>>825
ダメ押しで書いておくが
lim[x→0](1/x)=lim[y→0](1/y^2)
なんて式も考えてみてよ。

これは両辺とも正の無限大に発散するということを意味する意味において意味のある式だからね。

>>826
無限に飛ばしたあとでxをかけるのと飛ばす前にxをかけるのは違うってこと？
でもこれは両方とも飛ばす前にxかけてるよね？

>>827
そもそも両辺にかけるって操作が無限大においては許されてないのかな？
約分はいいけど、両辺にかけるのはダメ？

>>827
左辺は正の無限大じゃない

>>829
その指摘はまっとうだが、今は　x→+0と解釈しておいてね。

>>828
無限大を数と思って考えを組み立てている時点でペケ

ダース・シディアス「無限の冪乗ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ」

定義に立ち返ること。

lim[x → a] f(x) = lim[x → a] g(y) であるとは lim[x → a] |f(x) - g(x)| = 0 であることとして定義されている。
したがって |1/x - 1/x^2|| は |1/x^2| → ∞ (x → +0) かつ |x - 1| >= 0 なることから |1/x - 1/x^2| = |1/x^2||x - 1| → ∞ (x → +0) となるから x → +0 極限に於いて 0 でなく、 lim[x → +0] 1/x ≠ lim[x → +0] 1/x^2.

そんな定義知らんぞ

ポエムスレの移行したのだから
そこで思う存分議論してくれ

このことで、他の質問が提出されない件について

>>835
自分にわからないことは全部ポエム？
頭悪いな

だってよｗｗｗｗｗｗ

隔離スレ立ててやったぞ

lim[x → a] f(x) = lim[x → a] g(y)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1367544213/

無意味な事をポエムと言ってどこが悪い？

lim[x → a] f(x) = lim[x → a] g(y)
この式って数学的に正しいの？
極限の極限値が極限値で与えられてる

>>841
g(y)が値を持つなら右辺は定数

>>841
その数式は「右辺と左辺が等しい」ことを表すだけだぞ

>>840
意味は測度があって始めて論ぜられるもの
意味測度が一意なわけないだろ

>>840
なんで無意味なの？

いつまでポエムで盛り上がってんだｗ

結局わからないことはポエム扱いだったり定義だからで終わりか
誰もわからないってことだね

問題が曖昧だからね、答えようがない。

>>833
> 定義に立ち返ること。
>
> lim[x → a] f(x) = lim[x → a] g(y) であるとは lim[x → a] |f(x) - g(x)| = 0 であることとして定義されている。

これは酷い

（誰も突っ込まないが・・・）
隔離スレタイ g(y)
いきなり yって何よ？
曖昧どころか、さらにタイポミスしてる件・・・

これじゃ無意味どころか、誰もわからないってことどころか
答えようがない。

これはvipのカスどもより酷い

ムダスレ立てたやつは腹掻っ捌いて謝罪すべき

>>833の通り正しくタイプしてあるぞ

もっとも、タイプミス？を直したところで滅茶苦茶には変わりないがｗ

∫[0,π/2] (sin(x))^n dx = ∫[0,π/2] (cos(x))^n dx
らしいのですがどうしてですか？

∫[0,π/2] (sin(x))^n dx = ∫[0,π/2] (cos(π/2-x))^n dx
t=π/2-x ,dx=-dt ,0→π/2⇒π/2→0
∫[π/2,0]- (cos(t
))^n dx =- ∫[0,π/2] (cos(x))^n dx

nを1以上の整数とする
x+y+z≦n,x≧0,y≧0,z≧0を満たす整数の組(x,y,z)は全部で何個あるか
という問題の解説で
「ある整数kに対して、z=k(k=0,1,…,n)に対して、与えられた不等式はx+y≦n-k,x≧0,y≧0となり…」
という文が一行目からあったのですが、z=kの取り得る値がなんで(k=0,1,…,n)とおけるんですか？
教えてくださいお願いします

>>855
＞＞ z≧0を満たす整数
って書いてあるやん

(ac+bd)^2-(ad+bc)^2

↑の計算過程を詳しく教えてください

全部展開してa^2とb^2の項で括ると見えるはず
もしもしだから詳細はだるい

>>857
A^2 - B^2 の形が見えている

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%28ac%2Bbd%29%5E2-%28ad%2Bbc%29%5E2

>>857
問題文を全部書け

>>858>>859

(ac+bd)^2-(ad+bc)^2

＝｛(ac+bd)+(ad+bc)｝｛(ac+bd)-(ad+bc)｝

↑二乗-二乗の形にするのは分かるんですが次にどうしたらよいか分かりません。

>>860
次の式を因数分解せよ。
(ac+bd)^2-(ad+bc)^2

のみです。

>>861
違う違う
それぞれ一旦展開して、
そのあとに整理するの

>>861
左の｛｝の中をaとbでくくると
a(c+d)+b(c+d)になるから(a+b)(c+d)になるだろ
右の｛｝も同じようなかんじ

全部展開するならんて遅いだろw

>>862
別に違わんよ
　　(ac+bd)+(ad+bc) = a(c+d) + b(c+d)
以下略

>>862
アドバイスありがとうございます。
でも僕も全部展開するというやり方は計算ミスの元になったりする気がします。

>>863>>864
(ac+bd)^2-(ad+bc)^2

＝｛(ac+bd)+(ad+bc)｝｛(ac+bd)-(ad+bc)｝

＝(ac+bd+ad+bc)(ac+bd-ad-bc)

＝｛a(c+d)+b(c+d)｝｛a(c-d)-b(c-d)｝

＝(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)

で正解でしょうか？

>>865
展開して確かめろ

>>866
展開できました。ありがとうございました。

有理数と有限小数と循環小数と整数の包含関係をベン図で書くと
どのようになるのか教えてください。

整数：小数0桁の有限小数
有限小数：循環部が0だけの循環小数
循環小数＝有理数
整数 ⊂ 有限小数 ⊂ 循環小数＝有理数

>>869
どうもありがとうございました。
例えば3などの整数も有限小数の一種であり
循環小数でもあると考えて良いのですね。

1≠0.99999... 厨を招還してみる

数列ですが、式変形の整数問題部分でつまづいています。
【問】
数列{a_n}の一般項をa_n=8n-2、数列{b_n}の一般項をb_n=6n+2とする
二つの数列に共通の項によってできる等差数列を{c_n}とおくとき、
c_nの初項c_1と公差dを求めよ

【解答】
{a_n}=6,14,…,{b_n}=8,14,… より、{c_n}の初項は14
また、{a_n}=14+8(n-2), {b_n}=14+6(n-2) とおけるから、

{a_n}の第p項と{b_n}の第q項が等しいとすると、

14+8(p-2)=14+6(q-2) から
4(p-2)=3(q-2),p≧2,q≧2

4と3は互いに素だから、kを自然数として
p-2=3(k-1),q-2=4(k-1)と表される。
以下略

【質問】
「4(p-2)=3(q-2),p≧2,q≧2」 について
数列の項だから第0項はないはず、何故2以上としたのでしょうか？

「4と3は互いに素だから、kを自然数として
p-2=3(k-1),q-2=4(k-1)」
ここでkではなくk-1で置くのは、上でp-2≧0としており、kは自然数だからだと思われるのですが、
上記のようにp,qも自然数だと捉えているのでこの部分が唐突に思えてしまい、混乱します。

また、c_nの初項を使った式変形が咄嗟に思いつかなかったのですが、この式変形に至るのは、普通に与えられた一般項で解き進めるとその後の行き詰まるから戻って考えてみる感じですか？
よろしくお願いします

>>872
＞＞何故2以上としたのでしょうか？
項の値が14となるのが a_2，b_2 なので
a_□，b_△ が等しくなるとしたら□は2以上，△は2以上

特殊解を用いて式を作ることは数列以外でも整数問題などでよく見かける

しかし面倒臭い解法だと感じる
公差が8と6なのだからその最小公倍数が公差になるでもいい気がするが
解答以外に解説はその本には書いてないのか？

a(x+y)+3b(x+y) を因数分解せよ。
という問題が分かりません。

>>874
(x+y)でくくれ
ていうか参考書に類題が出てるだろ

すいません問題間違えました。
(a+b+3)(a+b-2)+4 を因数分解せよ。
こっちでしたすいません

>>876
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+%28a%2Bb%2B3%29%28a%2Bb-2%29%2B4

>>877
結果よりも解き方が知りたいのですが…

>>873
p≧2,q≧2はその左の式の成り立ちを考えて添えてる訳ではなかったんですね
よくわかりました

＞6と8の最小公倍数
解答では一言も触れられてないです
{a_n}の公差8,{b_n}の公差6より、{c_n}の公差は24
といきなりいっても大丈夫ならこっちの方がよっぽど簡潔でいいですね…

どうもc_1と公差自体は簡単に分かるので逆算して組み立てた解答のような気がします
ありがとうございました

>>878
参考書を見ろ（持ってないなら買え）
結果を展開しろ
a+b=X とおけ

x^2-2yz+zx-4y^2 を因数分解せよ。
が分かりません

>>879
> どうもc_1と公差自体は簡単に分かるので逆算して組み立てた解答のような気がします
そういうことも解答作成手法として大事なことだよ。

>>881
> x^2-2yz+zx-4y^2 を因数分解せよ。
> が分かりません
最低次の変数zについて整理する。

>>883
x^2と-4y^2はどうすれば？

>>884
そこだけ因数分解してみろ。
そしたら、zで整理したところと見比べてみろ。
ってか、例題あたりからちゃんとやれよ。

>>884
とりあえず
ttp://www.wolframalpha.com/
で
foctor x^2-2yz+zx-4y^2
と入力して出てきた結果を展開してから質問しろ

x^2 - 4y^2 を因数分解すれば z でくくった分と共通の因数が出てくるだろ

　共通因数でくくる
　最低次の文字について整理する
　公式の活用を図る
　かたまりを文字でおく
などが因数分解の定石で，今日質問があった問題もすべてこれに従えばできるものばかり
参考書にも類題がうんざりするほど出ているはず

>>882
はい、答えを出すのと平行して漫然と答案を書いていき、模範回答などに比べて冗長になってしまうこと結構あります。
逆算して構成する方法はもっと意識してみようと思います。

x^2+3xy+2y^2-2x-5y-3 を因数分解せよという問題の話で
上のURLで答えは分かったのですが、
その答えにたどり着けません

>>888
因数分解は展開の逆の変形
だから結果を展開する過程を逆に書けばできあがり
最低限これくらいのことはしてから質問しろ

>>888
この手の2次式が因数分解できるときは
　2次の項だけ
　y のない項だけ
　x のない項だけ
に着目した式も因数分解できる
このことを踏まえて因数分解したときに出てくる項の見当を付ける

>>890
この場合はどれを使えばよいのでしょうか

>>891
やってみりゃわかるだろ。

>>892
全然分からないのですが…

>>891
全部だよ

最初に2次の項だけに着目して
　　(x+2y 　)(x+y 　)
となるところまで見当を付ける
本問ではこのあと x のない項に着目すれば空欄が
　　(x+2y+1)(x+y-3)
と埋まることがわかる
あとは頭の中で展開して y のない項が与式と同じになるか確認すればでき上がり

>>894 で第2段階で先に y のない項に着目しちゃうと
どっちの空欄に +1，-3 を入れるかの判断が必要になる
（ x のない項に着目して検算する）
このへんの試行錯誤は普通の「文字式でたすきがけ」の解法でも必要だから
嫌がらずにやるように

実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=1を満たしながら変わるとき、2(xy^2+yz^2+zx^2)-(yx^2+zy^2+xz^2)のとり得る値の範囲をもとみょ。

xy^2+yz^2+zx^2だけなら分かるのですが、本問の場合はどうすればいいですうか。

>>894
＞最初に2次の項だけに着目して
＞　　(x+2y 　)(x+y 　)
＞となるところまで見当を付ける

ここまでは理解出来ました。
その後、xの無い項に注目してからをもう少し詳しく教えて下さい。

>>897
勘と試行錯誤

>>897
結果の式で (　) の中の x を指で隠して展開してみ
y，定数項も同じように隠して展開してみ
そうすれば何をやろうとしているかわかる

すいません、解説よろしくお願いします。
数�Uの三角関数の問題で
cosC=-cos(A+B)を示せ
という問題で、解答が
A+B+C=πより
C=π-(A+B)
したがって
cosC=cos{π-(A+B)}
=-cos(A+B)

と、なっているのですが、『cosC=cos{π-(A+B)}
　 =-cos(A+B)』
↑の『π-』の部分がどうなって答えになっているのかが全く分かりません。
どなたか教えてください

>>900
cos(π-θ)=-cosθは基本的な公式だし
π-θとθがどういう関係にあるか単位円でも書いて確かめてみればいい

>>901

あー、それでしたか
ありがとうございました！

http://i.imgur.com/caapeNz.jpg
この問題なんですが分かりません
教えてください

>>903
x=a+b, y=ab

>>904
すいません・・・
もっと詳しくお願いします

>>900を自分で書き込んでて気がつかない奴が、>>901の書き込みで気づくのか‥

>>902
cos(X-Y) = cosXcosY + sinXsinY
を知ってれば、X=π、Y=A+B として、
cos(π-(A+B)) = cosπcos(A+B) + sinπsin(A+B) だから、
cos(π-(A+B)) = - cos(A+B)
が解る
同様にπ/2 もできるから、符号の確認にいいよ

>>905
ab=((a+b)^2+(a+b)-1)/2

>>903
>>904 の置き換えにより a^2+b^2 も x，y で表せるので
与式は x，y の式で表せる
ただし，a，b は2次方程式
　　　t^2 - xt + y =0　　←解と係数の関係を方程式を作る方向に用いた
の実数解であることから x，y の範囲に制限が付く

12名の中から、4名の委員を選び、その中から会長、副会長を1名ずつ選ぶとき、その組み合わせは
12C4*4*3=5940通り

とあるのですが、
4*3はどこから出てきたのですか？

12C4...12人の中から4人選び出す(役職は考えない)
4*3=4P2...その4人の中から二人取り出して並べる(前者を会長、後者を副会長)

>>911
なるほど
ありがとうございます

公式cos(π-θ）＝-cosθ
この問題ではθ=A+B

cosは中身のラジアンを奇数倍して足すと符号が180度入れ替わる
sinは中身のラジアンを偶数倍して足しても符号が変わらない

こう覚えると分かりやすいぞ

ちなみに
sin(x+90)=cos(x)
cos(x+90)=-sin(x)
sin(x-90)=cos(x)
cos(x-90)=sin(x)

よくある　sc90型の公式は符号が入れ替わるのは
2番目だけな。

かなり役に立つから覚えとけ。

覚えるほどのことではない

1

いや感覚として覚えたら分かりやすい

ちなみに>>915の規則性が使えるのは90の時だけ
θ=π/6のときはx自体が違う値になるし符号もバラバラ

度は省略不可

>>918
感覚じゃなくてただの丸暗記だろ

cosの場合は90度足したら第二象限にいくから符合変わるよって
ビジュアルとしても分かりやすい。右から左にいくと符号変わりますよーって。

>>915には間違いがあるので注意

>>909
x,yの範囲とは
http://i.imgur.com/Cu5EI80.jpg
これでいいのでしょうか？

sin,cosの結果を有限の√の和で表せるのは

0°15°30°36°45°の5種類だけ(※2nπ　(2n+1)πを足したのは除く、√√と入れ子
になってるのも除く。)であることを証明せよ。

分かります？たぶん解けないんじゃないかと思います。

問題文ちゃんと写せ

また自作バカか

ってか、60°とか90°も可能だもんなあｗ

また自作ポエムか

>>925
ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

>>924
微妙に良くない
a,bはtの2次方程式 t^2-xt+y=0 の実数解
範囲はたまたまあってる

>>928
sin(60)⇔cos(30)
sin(90)⇔cos(0)
ですから無理です。
とにかくその5種類以外は
入子√か∞級数になることを証明しろという事です。
してください。

>>932
ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

>>932
どうせ反例出したら後だし条件付けるんだろ

ポエム批評もこちらでどうぞ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

でも小数点で√の和で表現できるのはないですけど？
あるなら出してください？
0.0とか30.0とかは無しで。

いずれにせよ√の有限和で表せるのは
√0
√2/2
√3/2
(√6±√2)/4
(-√1±√5)/4
この5種類のみです。
誰も論文に書いてすらいません。僕が気付きました。
間違ってるなら判例を示して下さい。

>>937
sin(arctan(1/2))=1/√5, cos(arctan(1/2))=2/√5

>>937
問題文ちゃんと写せ

>>9338
arctan(1/2)は無理数ですからだめです。
結果から逆関数にすればいいだけなんし無限に作成可能ですよね？

ほーら後出し条件

π/6とかも無理数
後出しかっけー
まだまだ出てくる後出しの嵐

最近ポエムを作るのが流行っているのか？

>>937
コンパスと定規で作図可能な角度の一部分で、方程式の問題だ

>>932
何が無理なんだよｗ

では逆に考えてみたらどうですか？
何回でも√の足し算はできるんだし
微調整によってx.y1y2y3........yn°((yn,n)|n≧1∧y⊆N)となる組み合わせがあるかもしれ
ませんよ？

>>942
π/6≠30°ですから問題ありませんね？

π/6=30°ですけど？ｗ

自分で度数法と弧度法混ぜてるしなｗ

>>948
ｗｗｗ

もう、荒らし認定でいいんじゃねえの？自作バカは。

何故sin(0.1°)が√和で表せないか？
誰か証明して下さい。
ちなみに自作ではなく大学の教養の授業で出された問題です。

あーあ
問題文ちゃん写さないから
バカを見るんだよ

大学の問題を高校生スレで聞くスレタイも読めないバカ

>>954
1年ですので先生も受験数学で解ける範囲で出した問題でしょうね。
もしかして受験数学では無理ですか？

お前さんのどこの大学やﾅﾝﾁｬﾗ先生なんぞ
知るよしもあるのか？
すべてを見通せるエスパーじゃないんだ俺たちは

>>956
1年教養の初っ端の授業でいきなりラプラス環の作用素を求めさせる問題だしますかね？
常識ですよ。

ポエムバカでも円分体くらいは自習済みだよね♪
ということで出したかもしれんぞｗ

後log(x)もxが1以外の有限小数または整数では値が有限小数または整数に
なり得ませんね。これも証明はまだ無いです。

eが超越数であることから明らか
超越性の証明は微積の教科書にも載ってたりする

どんだけ瞬殺なんだよｗ

>>960
7秒07すげー

>>960
怖いわｗ
どうやったんだよ7秒ってｗ

>>960
7秒w
すべてを見通せるエスパーだなw

コピペだろどうせ

簡単な質問です

大なりイコールで以下のように書くとき
y≦n

必ずy=nが成り立たなければ、≦のようにイコールを入れられないのでしょうか？

>>966
そんなことはない。1≦2 は正しい不等式。

>>967
ありがとうございます

log［3］x≦y≦log［2］xかつy≦nを満たす格子点を求める問題なのですが、
nは自然数という条件がないので、nが整数でないときを考慮しなければならないと思うのですが、どのように解いていけばいいのでしょうか…？［］内は底を表します。

底を揃えたらただの1次不等式

なわけないかｗ
つかnが自然数であろうとなかろうと大して違いなくね？

>>970
nが整数ならy=k(1≦k≦n)で切ってΣ計算すれば出るのですが、nが整数でないなら
違うと思うのです…

>>971
例えば「y≦5 を満たす格子点」と「y≦5.3 を満たす格子点」に違いはある？

>>952
表せると仮定して加法定理使いまくって背理法じゃないの？

>>968,971
そこでガウス記号の登場。
y≦nを満たす整数yとは、y≦[n]を満たす整数のことだから
記号[・]の説明を書いておいて、
以下、nの代わりに[n]を使って証明を書けばよい。

>>972
それは理解できます

しかし、nを整数としてΣ計算して出てきたnに関する式に(格子点の個数を表す式)、整数でないnを代入すると個数が整数でない時があので疑問があります…