高校数学の質問スレPART343

前スレ
高校数学の質問スレPART342【テンプレ必読】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349666241/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

(*´･ω･)(･ω･｀*)

じゃんけんぽん！
(*´･ω･)○＞(･ω･｀*)

あっちむいて…
(*´･ω･)σ(･ω･｀；)





(｀･ω･´)m9(｀･ω･´)

早々に焼き払った方が良いのでは？＞ムジたん

>>5
いや、別に。数学の話だったらエエでしょう。初等的である事は何も問題
ではないので。

狢

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http://i.imgur.com/fGad2.jpg
http://i.imgur.com/MnlSc.jpg
問題132番(2)について、Q=3DP(ベクトルは打ち込めなかったので省略しています。)と解釈したのですが、解答は外分の公式を用いています。(外分の公式も理解していますがここでは、以下の事が気にかかっています。)
Q=3DPは計算しても値があわないので、間違っているのかと思うのですが、何がまずいのでしょうか？どなたかよろしくお願いします。

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>>9
DQ↑=3DP↑
これを点の位置ベクトルで表現するとよい。

>>11
自分はOQ↑と比べていた事になるんですね!!
ありがとうございます!!

a,bを2数とする自然数に対して次のような演算に答えなさい。ただし+(加法)、×(乗法)については普通の計算に従うものとする。
a＊b=a+b+a×b+1
1) (1＊2)=
2) (3＊2)＊1=
3)3＊(2＊1)=
問題の意味がわかりません。どういうことでしょうか？

>>13
> a,bを2数とする自然数に対して次のような演算に答えなさい。ただし+(加法)、×(乗法)については普通の計算に従うものとする。
> a＊b=a+b+a×b+1
> 1) (1＊2)=
1+2+1×2+1
そして×と＋は普通の計算なので
計算結果は　6　

>>13
これは問題の日本語が変だな
> a,bを2数とする自然数に対して次のような演算に答えなさい。ただし+(加法)、×(乗法)については普通の計算に従うものとする。
> a＊b=a+b+a×b+1

2つの自然数a,bに対して定義された演算　a*b　の値は　a+b+a×b+1　とする。
ただし+(加法)、×(乗法)については自然数に対して定められた通常の計算とする。。

>>13
f(a,b)=a+b+a*b+1のとき、f(1,2)は？って言えばわかる？

>>14-16
ありがとうございます
ここでの＊と×の違いは何か意味があるわけじゃないですよね？

>>17
ああ、ごめん。配慮が足らんかった。>>16の*は掛け算の記号の意味だよ。
その問題で定義されている＊のことではない。

ありがとうございました。

写像と関数の違いってなに？

(0°<θ<180°)のとき
(1/2)absinθ=S
面積Sの最大値はa=bつまり二等辺三角形のときであるみたいなのですがどういうことからそうわかるのですか？

相加相乗

>>22
>>21の場合どう式を立てたらいいのでしょうか？

>>21
そんな問題解けるか。
問題文を全部書け。

>>24
最大値というのがよくわかりません。
三角形ABCがありAB=3, BC=5, AC=6である。
三角形ABCの外接円Oがあり、Aのない方の弧BC上に点Dをとる。
BD=a, CD=bとおいたときa+bの最大値はいくらか。

三角形ABCの面積=2√14
三角形BCDにおいて、BD=a, CD=b, BC=5, cos∠D=-cos∠Aなので、
a^2+b^2+(10/9)ab=5^2
変形して
(a+b)^2=(8/9)ab+25
ここまでやりました。

なぁ どこまで考えたのかを書くのは殊勝な心がけだが
落ち着いて問題と考えを 分けて書いてくれないか？

aとbの和の最大値と言ってみたり面積の最大値と言ってみたりで良くわからん

e^πi=e^3πi

なのにlog取ったら

1=3となるのは何故？

確かオイラーの公式によればeは底とってもよかったはず
だってlog(i)=log(e^πi/2)=πi/2だし

>>26
a+bの最大値=面積の最大値と考えました
a+bが最大のときabが最大になるからです。

>>27
log z (z : 複素数)の定義を確認してみるといいんじゃないかな

　オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

いやオマエがなｗｗｗ

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a[n]=cos(2nπ/3) (n=1,2,3…)で
a[1]/10+a[2]/(10^2)+a[3]/(10^3)+…a[n]/(10^n)…をもとめよという問題で
　　 �納k=1,∞]a[k]=(-1/2)*(10^-1)+(-1/2)*(10^-2)+1*(10^-3)+(-1/2)*(10^-4)+(-1/2)*(10^-5)+1*(10^-6)…
(10^-3)�納k=1,∞]a[k]= +(-1/2)*(10^-4)+(-1/2)*(10^-5)+1*(10^-6)…
上−下で
{1-(10^-3)}�納k=1,∞]=(-1/2)*(10^-1)+(-1/2)*(10^-2)+1*(10^-3)

という具合に計算したのですが上−下は可能なのでしょうか？

どなたかよろしくお願いします

>>28
面積はabが最大の時だとはただちには言えないのでは？

>>28
> a+bの最大値=面積の最大値
これでは両者の値が等しいと言っていることになってしまう。
日本語であれ、数式であれ、皆と共通の言語を使ってくれ。

abが最大だとなぜ面積が最大だと言える？
きちんと根拠を示さなきゃダメだよ。

(a+b)^2=(8/9)ab+25
a>0,b>0からa+bの最大のときabが最大である
ここで 三角形BCDの面積Sは
S=(1/2)absin∠D=(1/2)absin∠A
abが最大のとき三角形BCDの面積が最大である
つまり底辺BCとした三角形の高さが最大のときabが最大になる
a=bのときどうして最大になるのかわかりません

>>36
弧BC上で弦BCから最も遠い点は？

>>37
ハッ

ついでに聞きたいんですが弦BCの垂直二等分線が円の中心を通るのも円の半径と垂直二等分線の距離が一致するからなんですね

>>39
> 円の半径と垂直二等分線の距離が一致
ちょっと何言ってるのかわからない。垂直二等分線の距離って何？

「垂直2等分線の距離」
言葉使いの正確性に鈍感過ぎる。

数学において　自明　の定義ってなんですか？

三平方の定理は自明ですか？

もし人間など比べ物にならない高知能な宇宙人がいて、
「リーマン予想なんて自明じゃん」
といったとしてもおかしくなくないですか？

自明であることと自明でないことに明確な境界は無いんじゃないですか？

>>39
円の中心をOとするとき、三角形OBCはOB=OCを等辺とする二等辺三角形であり
二等辺三角形の底辺の垂直2等分線は頂点Oを通る。

>>42
何を仮定しているかによる。

>>42
「数学用語」と「数学について語るときに使われる言葉」は別物
当たり前の事

>>41
まあそう言われると思って書き込んだんですけどね。

鈍いなあ

>>25
円周上の点 B, C からの距離の和が最大になる円周上の点は対称性から B, C と等距離にある
つまり a+b の最大値は a=b となり a+b=2a
各点 A, B, C の三角形の内角も A, B, C と書けば余弦定理により cos A=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB.AC)=5/9
cos A/2=√((1+cos A)/2)=√7/3
A は外接円の円周角でもあるから BC の中心角は 2A, a と b の中心角は A
円の半径を r とすれば r sin A=BC/2
a+b=2a=4r sin A/2=(2r sin A)/(cos A/2)=BC/(cos A/2)=15/√7

>>33

論理が飛躍しすぎかな
無限級数の和を求めるときは、部分和が収束することを示さないといけない。
S_n = Σ[k=1,∞]a[k]　とするなら
S_n - 10^(-3)S_n　からS_nを求めて、その極限を取ればいい。

∫√(4x+a^2)dx=2/3(4x+a^2)^(3/2)*(1/4)+C　 (aは定数）
問題集の解答がこうなっていたのですが、左辺から右辺に至るまでの過程がわかりません。
ご教授お願いします

√(4x+a^2)=(4x+a^2)^(1/2)
((ax+b)^n)'=na(ax+b)^(n-1)

つまり、>>50は問題作成者のコケ脅しにやられた、ということだ。
√の中がxの一次式でなかったら、大変なことになっていたかもしれないけどね。

なるほど、微分法から推測して…という流れで解くんですね
勉強になりました、ありがとうございます

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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y = xを積分するとy=x^2/2となるのは分かります
グラフを書きx軸との間に出来る面積の計算を想像すればいいからです

ではy = x^2を積分したらx^3/3となることを実際のグラフ上でイメージするにはどうしたらいいでしょうか？

>>55
グラフを書きx軸との間に出来る面積の計算を想像すればいい

>>56
ヒントをください
y = xとx軸の間の面積は 底辺 * 高さ * 1/2 という小学校で習う面積の計算方法でイメージが出来ますよね
y = x^2とx軸の間の面積を計算するといってもどうイメージしてよいのか分かりません
x(底辺) * x^2(高さ)　というところまではなんとなくイメージできるのですが1/3というのがどこから出てくるものなのか
さっぱり分かりません

>>57
1/2.5でも1/3.5でもなく正確に1/3であることをy=x^2のグラフ上の見た目からイメージするのは無理じゃね？

放物線のイメージの時点ですでに不正確だもんなあ。

四角錐の体積でイメージすりゃいいんじゃね？

（フェルマー　1637）　曲線 y = x^aの下方でx = 0とx = Bで囲まれた領域の面積は
S = (B^(a+1))/(a+1) (a > -1)
で与えられる。

フェルマーの面積計算
http://www.math.ufl.edu/~kees/FermatIntegral.pdf

>>60
これに1ガバス

学校の先生から三角関数の加法定理は
数Cの行列を使ったらすぐに証明できるぞ


って言われたんだけど　どうやってするのかよく分からん。

誰かやってみてくれ

回転させるだけじゃね？

ちょっとその先生ボケて来ちゃって
高校生にとって回転行列が加法定理を元に定義してるのを忘れてるだけだから。

加法定理によらない回転行列の定義は数Cでは扱ってないんだっけ？

>>64
最初に仮定しているのが何か、は置いといて、
原点を中心とした平面の二つの回転（最初の回転角をθ_1、2番目の回転角をθ_2とする）を
連続して行えば、その結果は回転角(θ_1+θ_2)の回転である、
という事実を行列で表現すればよい。

原点周りのα回転写像をf_αと書くと
1) f_αは一次変換である
2) f_(α+β)=f_α・f_β (写像の合成)
3) f_αを表す行列をR_αと書くと R_(α+β)=R_(α)R_(β)
4) R_(α)を求める((1,0) (0,1)の写った先を考えればすぐわかる)
5) 3)の両辺の成分比較
だいたい、こんな流れかと

現行課程の行列なんて行列とか言ってるぐらいだし
一次変換なんて言葉ちょっとかじるぐらいで
線形性についてもまともに扱わない
成分計算してナントカ変換ですねーってやるぐらい
ようは何もやってないのと同じ

lim(n→∞) Σ（k=n~2n）1/(a+ｋ)
の解き方について※aは正の定数

lim(n→∞) Σ（k=n~2n）1/(a+ｋ)

＝

lim(n→∞) 1/nΣ（k=n~2n）1/(a/n+ｋ/n)

＝

lim(n→∞) 1/nΣ（k=n~2n）1/(ｋ/n)　　　　　　　※lim(n→∞) a/n　= 0


この解き方っておかしいんですか？

自分はこっから区分求積でln2って答えだしたんですけど

nは同時に飛ばさないと

数列の和について質問です。
n≧2のときS_n+1-S_n=a_n
このときS_1とa_1の値が異なる場合がありますがなぜこのようなことが起こるのですか？

どんな数列でもS_1とa_1は異ならないと思う

数学ってなんですか

後悔しないこと

分数関数、無理関数の問題って
習った極限で求まらないのは気のせい？

質問です
a_(n+1)=3a_n+2のような数列の漸化式の解法で、a_nとa_(n+1)を同じxと置くことに抵抗があるのですが、そうする理由はあるのですか？
同じものでないのに、同じxと置くのが不思議な気がします

>>78 >a_nとa_(n+1)を同じxと置くことに
目的と結論がごっちゃになってる。別に「a_nとa_(n+1)を同じxと置く」ことが目的なんじゃない。

我々の目標は　a_n をちょっと弄って、{ a_n - x } が等比数列になるようにしたい、つまり
a_(n+1) - x = 3*(a_n - x) となるようにしたい、ってこと。この式を整理すると
　a_(n+1) = 3*a_n - 2x で、これをもとの漸化式とくらべて、「2 = -2xだったらいいわけだ」と結論できる。
で、この「2=-2x」ってのが、“偶然”に「もとの漸化式でa_(n+1)とa_nのところを x に置き換えたもの、つまり x=3x+2 」
になっていた、ということ。

まぁ本当は“偶然”じゃないんだが。

f-f0=x3f+2/(1-x)
f=f0/(1-3x)+2/(1-x)(1-3x)
=f0/(1-3x)-1/(1-x)+3/(1-3x)
=(f0+3)/(1-3x)-1/(1-x)
an=(f0+3)3^n-1
an+1=3an+2

log(10)1.8　って
2log(10)3-log(10)5 で計算が終わったんですけど
答が0.26らしいのですがここからどう進めたらいいですか？

log_{10}(3)とlog_{2}(2)の小数第3位までの概数を求める。
楽をするなら常用対数表を見る。

>>73

S_n+1-S_n=a_n…�@ に仮にn=1をあてはめると、
S_0=0 の場合に限り、S_1=a_1 になることがわかります。

だから例えば、
S_n=n^2+n なら、�@式は（結果的に）n=1の時も成り立ちますが、
S_n=n^2+n+1 なら、�@式はn=1のときは成り立ちません（これが普通）。

ですので、一般的には�@式はn≧2としておかないとまずいということです。

>>83
一行目おかしいますね。
�@式は S_n-S_n-1=a_n でした。

おかしいますね

>>83
まずい云々ではなく、S_nの定義はなんですか、ということだけの問題だろ。

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第n群のn個の項の和をT_nとする。
T_n=(n^2)/2^n
(T_n+1)-(T_n)={1/(2^n+1)}{(-n^2)+2n+1}である。
このときT_nを最大にする自然数nの値を求めよ。
どうやればいいですか？
f(x)={(-x^2)+2x+1}とおいてどうにかするような気はするのですが。

Tn/Tn+1

http://i.imgur.com/QLlMP.jpg
http://i.imgur.com/ZZd8X.jpg
この問題がわかりません
どなたかやり方教えてください

>>90
1枚目、(3)については補助線のひき方が逆
Bから下に、AEに並行に引く
小さい三角形のcosDと大きい三角形のcosFが同じになるから、比で計算出来るでしょ

補助線はどっちにひいてもいいなｗすまんね

>>90
高1だけど俺も1枚目のわからん

>>93
よう、底辺高校

2から3になるのに2かかるんだから
3から5になるのには4かかる

重心だから面積は1/3

2：1

0≦θ≦πとする
ｘの２次方程式　x^2-2(sinθ＋cosθ)x+cos2θ=0……(*)が実数解をもつ条件は　sin2θ-cos2θ≧アイ……(�@)である
また、�@を満たすθの範囲は0≦θ≦ウ/エπである
このとき、(*)の実数解をα、βとおくと、α^2＋β^2=オsin2θ-カcos2θ+キ=ク√ケsin(2θ+φ)+キである
ただし、ΦはcosΦ=コ/√サ、sinΦ=シス/√サを満たす角となる
これより、α^2+β^2の最大値はセ√ソ+タである

ア〜タを埋める答えが分からんです・・・

アイが分からなかったら無理

>>79
ありがとうございます
しかし偶然じゃないというのはどういうことでしょうか？
そこが分かれば本当に納得できそうなので、もしもそこまで複雑な理由でなかったら教えていただけると幸いです
よろしくお願いします

線の面積は？
1でしょうか？？

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>>99
そんなに大きくはない

>>99
長方形の面積の出し方で計算してみろ
横1000
縦0の長方形だ

原点を中心とする単位円のy≧0の部分をCとし、2点A(-1,√3)とB(3,√3)を考える。
点Pが曲線C上を動くとき、AP^2+BP^2が最小となるようなPの座標を求めよ。

線分ABの中点Mとして中線定理より
AP^2+BP^2=2(PM+4)
まで分かるのですが、ここから先がわかりません。
よろしくお願いします。

Mを中心として半径をだんだん大きくしていく円を考えてみる

>>104
Mを中心とする円がCと接する点をPってことですか？

点PがC上を動くときPM^2が最小になるところでしょ

すげぇな中線定理なんていうほとんど使う機会ないようなマイナー定理に気が付いて
PMがどういう値とるのか想像出来ないって普段どういう勉強してるんだ？

>>107
中線定理と角の二等分線の定理は最近ならったんで

>>103
Pの座標を(cosθ,sinθ)で表して(0≦θ≦π)距離の公式で行けないか？
とりあえず合成したらそれっぽいのは出たぞ

因数分解だけどさ
途中までできたんだ

(x-y)(x^2+2xy+y^2)　これ続きやっちゃって
(x-y)(x+y)^2にしちゃっていいん？

というわけで、Cと直線OMの交点が求める点P

むしろした方がいい

>>98をお願いします

>>113
行列の対角化に関わる値だ。

>>112
ありがとうございます

>>98
a_(n+1)=3a_n+2 を
(a_(n+1)+x)=3(a_n+x) つまり
a_(n+1)+x=3a_n+3x にしたいんだから
見て分からんか？

円C1：x^2＋y^2=5と、円C2：x^2＋y^2＋6x-2y-15=0がある。
2円C1,C2への接戦の長さが等しい点の軌跡を求めよ。


回答を読むと

接戦の長さの等しい点を（x、y）とおくと・・・

とあるのですが、これ以降の文章のx、yが
もともとの円の式のx、yを指すのか
解説で設定したx、yを指すのか分からず、理解できません。
どなたかよろしくお願いします。

あとこれはセンター対策の問題集ですが、
�UBにはこのような図形と方程式はあまり出ないですよね？

>>114>>116
学が浅くてすいません、三行目a_(n+1)+x=3a_n+3xからxを移項して2x=2になるのは分かりますが、そこからどうして最初のa_(n+1)とa_nをxと置くかが分からないです。
行列についてもちょっと手順が分かりません。詳しくご説明いただけると嬉しいです

>>118
n→∞とした時にa_n+1とa_nは殆ど同値でしょ。だから同じ文字で置いてもいいよね

って高校の時習った

>>108
Mの座標求めた？
PMが最小になる位置とか図形的にわからん？


>>118
難しく考えすぎ
単純に
b_(n+1)=3b_(n)
って漸化式なら解き方しってるから
その形にならないかなーって考えて>>116の式をたててる
部分分数分解とか次数下げや平方完成の時に
都合のいい数字借りてきて帳尻あわせの為に引いとく操作するのと感覚的には同じ


>>114の言ってるのは数学的なもっと深い意味なんで忘れていい。しっかりやると高校範囲こえるしキミのキャパは軽く超える

>>118
a_{n+1}=p*a_n+q・・・（１）
という漸化式に対して、もし、　
x=p*x+q・・・(2)
　となるxが存在するならば・・・(3)
(1)-(2)をつくると
a_{n+1}-x=p*(a_n-x)
が得られる。
これより
a_n-x=p^(n-1)(a_1-x)、すなわち、　a_n={p^(n-1)}(a_1-x)+x。

ここで、(3)が成り立つのは　p≠1のときで、本問ではこれが成立しているので
x=q/(1-p)=2/(1-3)=-1
p=1のときは、(1)は等差数列を表していて、この場合はこれで終わり。

以上から分るとおり、a_{n+1}=a_n=x　と置いている訳ではない。

(2)式は一体なんなのか、といえば、　
最初の漸化式から自然に導かれる行列の固有ベクトルを求める際に自然に出てくる。

>>90 [8]
余弦定理で
cos A=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB AC)=5/9, sin A=√56/9, cos(A/2)=√7/3, sin(A/2)=√2/3
cos B=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB BC)=13/15, sin B=2√14/15, cos(B/2)=√(14/15), sin(B/2)=1/√15
cos C=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC BC)=-1/15, sin C=√(224/225), cos(C/2)=√(7/15), sin(C/2)=√(8/15)
連立方程式
AB=AI cos(A/2)+BI cos(B/2)
AC=AI cos(A/2)+CI cos(C/2)
BC=BI cos(B/2)+CI cos(C/2)
を解いて AI=6/√7, BI=√(120/7), CI=√(15/7)
正弦定理で
AD/sin C=AC/sin(B+A/2) から AD=4√7/3
ID/AI=(AD-AI)/AI=5/9
なんか無駄な計算だなー

>>121
> ここで、(3)が成り立つのは　p≠1のときで
ここはちょっと記述が不十分だから、正確な条件はちゃんと詰めておいてね。

なんだ？無駄に難しくして解く挑戦でもしてんのか？

簡単な考察だし、本問では起こっていないことなのだから気にしないでね、といったつもりだったのに、気にしちゃったのねw

>>122
正気か？ｗｗｗ

>>119-125
ご丁寧にありがとうございます
本格的に考えると難しいのですね。行列について詳しくなろうと思います
ありがとうございました。

円上に一本の弦ＡＢ、及び一つの点Ｃを取ります
このとき三角形ＡＢＣの面積の最大値は、ＣがＡＢの真上にくる（ＣがＡＢの垂直二等分線上に来る）ときだというのは図形的には分かるのですが、式で証明できますか？

AB=L、円の半径をR、∠ACB=θは定数
∠BAC=αとする、BC=2Rsinαより
△ABC=(1/2)*L*2Rsinα*sin(π-θ-α)=LRsinα*sin(θ+α)
積和公式より
=-(LR/2){cos(θ+２α)-cos(-θ)}=(LR/2){cosθ-cos(θ+2α)}
よって、cos(θ+2α)が最小となるとき△ABCの面積は最大
どんな 0＜θ＜π のθに対しても α=(π-θ)/2 をとればθ+2α=πと
なるからこのときcos(θ+2α)は最小
このαに対して π-θ-α=(π-θ)/2
よって、α=π-θ-αより△ABCは∠CAB=∠CBAの二等辺三角形

>>129
なるほど！
納得です。ありがとうございました

>>117
y=3x-5 ただしx<=1,2<=x　でいいとは思うが
君自身が果たしてどこまで考えたものかがねえ

>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを
>明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

0<a<1,0<b<1のとき
ab≦1/4または(1-a)(1-b)≦1/4が成り立つことを証明せよ
作図を用いない証明を教えて下さい

a-1/2=s
b-1/2=t
って置いてみてはどうだろうか？

>>132
作図を用いないってどういうことよ？

俺も最初わからんかったけど問題解こうとしたらわかった

関数とみてab平面のグラフ書いてドヤする事を言ってるんじゃね

>>132
背理法でごり押しできるんじゃないだろうか。
ab>1/4かつ(1-a)(1-b)>1/4と仮定すると
第1式よりb>1/(4a)
これと第2式より(1-a)(1-(1/(4a)))>1/4
これを解いて云々。

1/4＜abとすると
1/(4a)＜bより
(1-a)(1-b)
＜(1-a)(1-(1/(4a)))
＝5/4-(1/(4a)+a)
≦5/4-2√(a/(4a))
＝1/4

a[n+1]=3a[n]+2^n
から
a[n+1]+2^(n+1)=3(a[n]+2^n)と変形する過程を教えて下さいませんか？

b_(n)=a_(n)/2^nとなる数列を考える
ようは与えられた漸化式を2^(n+1)で割って
出来たb_(n)についての漸化式を解く

>>139
分かりました

座標平面上の原点を中心とする半径1の円の周りを、一辺の長さが1の正方形PQRSが円に接しながら、
滑ることなく反時計回りに回転する。時刻0のとき、正方形の頂点P、Q、R、Sはそれぞれ（1、0）、（2、0）、（2、1）、（1、1）にあり、
時刻ｔ（0＜ｔ＜1）のとき、辺PSは点（cost、sint）において円に接し、時刻1のとき、頂点Sは円の周上にあるとする。

（1）時刻tにおける点Qの座標、速度ベクトル→v(t),その大きさ｜→v(t)｜を求めよ。

（2）ｔの関数1/2log(t＋√1+ｔ＾2）+1/2ｔ√1+ｔ＾2を微分せよ。

（3）積分∫[0→1]｜→v(t)｜dtを求めよ。

できれば方針や途中式なども含む詳しく丁寧な解答をよろしくお願いいたします。

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>>141
そんなのは無理です
残念でした＾＾

>>141
まず円と正方形の接点に名前をつけよう
接点A
＞正方形PQRSが円に接しながら、
OAとPQは接してるっていうぐらいだし直交するってのがわかるよね(中学生レベル)
＞滑ることなく反時計回りに回転する。
(1,0)の点からAまでの弧長とAPの長さが一致するって事だよね(小学生レベル)
＞時刻ｔ（0＜ｔ＜1）のとき、辺PSは点（cost、sint）において円に接し
A（cost、sint）その時の弧長がt(弧度法の定義そのものだけど、手段選ばず出す事も出来るし小学生レベル)

ここまでは問題読んで素直に式に起こしただけ。これさえ出来ない奴はこの問題を考えたとは言わない

＞（1）時刻tにおける点Qの座標、速度ベクトル→v(t),その大きさ｜→v(t)｜を求めよ。
Qの位置や動きを聞いてる。とりあえず図を書く。(バカなんだから図ぐらいかけよ)
OAの延長した線とQRの交点をBとすると、OBとSPが直交だからABQPは長方形ってわかる。(中学生レベル)

ABが1だからOBは長さが2、OAの延長上にBがあるから(中学生レベル)
B（2cost、2sint）

AP=BQからBQはt

BQとOBが直交するからBQはy軸となす角度がtってのがわかるから(中学生レベル)
BQベクトルは（t sint、-t cost）

よってOQベクトルはOBベクトルとBQベクトルの和であらわせ(ベクトル使ってるけどやってる事は中学レベル)
Q(2cost +t sint ,2sint -t cost)

Qの位置座標はなんと中学レベルででる

後は定義に従って微分して速度出して大きさとって早さ出す(ここだけ高校レベル)

小中の算数から怪しいし自由自在でもやったら？www

親切丁寧でワロタ

失礼します

a>0、ｂ>0、a+b=1のとき、次の不等式が成立することを証明せよ

(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2


a、b=1/2のときに等号成立なのは分かるのですが、そこに行き着くまでの計算方法が分かりません
初歩的な問題なのかもしれませんがよろしくお願いします

(x+1)^2でわると-2余り、(x-1)^2でわると2余るxの整式f(x)がある
(1)f(x)を(x+1)(x-1)で割った余りを求めよ
(2)題意を満たすf(x)のうち、次数の最小のものを求めよ

(1)は2xとなりました。
(2)がわからないです・・・。ヒントだけでもお願いします。

>>117
解等が記されていないので、エスパーすると、
点Pの座標を(x,y)、Pから片方の円に引いた接線の接点を(x_1,y_1)、もう一方の円への接線の接点を(x_2,y_2)とすると、
円周上の点であることから
x_1^2+y_1^2=5
(x2+3)^2+(y_2-1)^2=25
円の接線の公式から
x_1*x+y_1*y=5
(x_2+3)(x+3)+(y_2-1)(y-1)=25
接線の長さが等しいことから
(x_1-x)^2+(y_1-y)^2=(x_2-x)^2+(y_2-y)^2

やることは、この5つの式からx_1、y_1、x_2、y_2を消去して
xとyが満たす方程式（それが軌跡の方程式になる）をもとめること。

もとの円の式のx,yなどは忘れていい。

>>146
相加相乗でできるよ

>>149
aと1/a、bと1/bを相加相乗すればいいのでしょうか？
a+b=1の条件がありよく分かりません……

0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき
x^4-2（s+t）x^2+（s-t）^2=0
の解のとる値の範囲を求めよ。
お願いします。

>>150
まず
(1/2)(a+1/a+b+1/b)^2≦(a+1/a)^2/2+(b+1/b)^2/2
を示します
これをa+b=1を利用して、両辺２倍したら
左辺＝(1+1/ab)^2/2で、これに相加相乗を適用します

>>131閲覧ありがとうございます。3x-y-5=0は合っていますが、
xの範囲がx<1、2<xとなっています

この場合、x^2＋y^2-5=(x+3)^2＋(y-1)^2-25
を解いて求めたと思うのですが、この両辺の意味が分かりません。

>>152
>これをa+b=1を利用して、両辺２倍したら
訂正：これにa+b=1を利用して、両辺２倍したら

>>146
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=4+a^2+b^2+(a^2+b^2)/(ab)^2
a+b=1 a,b＞0なので　1=a+b≧2√(ab)。すなわち、ab≦1/4。
等号はa=b=1/2のとき。
これから　a^2+b^2≧1/2、1/(ab)^2≧16

よって示すべき不等式の左辺≧4+1/2+(1/2)*16=25/2

>>147
(1)をどう解いたか詳しく

>>149
>>152
>>154
>>155

ありがとうございました、自分でもやってみます

>>153
2つの円の交点を通る直線の方程式を求めている。

>>156
題意から
f(-1)=-2・・・�@
f(1)=2・・・�A
(x+1)(x-1)でわった余りax+b(a,b定数)とおくと
f(x)=(x+1)(x-1)P(x)+ax+b
�@�Aより
f(-1)=-a+b=-2、f(1)=a+b=2
これを解いてa=2,b=0
よって求める余りは2x

何かおかしいでしょうか・・・？

すみません
≫151お願いします

>>160
> x^4-2（s+t）x^2+（s-t）^2=0
解いてみたら？

>>159
>f(-1)=-2
はf(x)を(x+1)で割ると-2余るということで
>(x+1)^2でわると-2余り
とは違う

>>162
逆は言えるからいいんじゃね？

>>162

>>161
x^2＝Xとして、二次方程式を解くんですか？

>>165
そう思ったらまずやってみなよ。
試行錯誤をするつもりは一切ないのか？

>>159はあってますか？

>>158なるほど、つまり2円の接線の長さが等しい点の軌跡を求めたいときは
その2円の交点を通る直線の方程式を利用すればいいということですね

図示してみると確かにそのようですし、解も合っています。
しかし、それだけでは納得いかない部分もあるのですが
これを証明することはできますか？

>>166
頂点のy座標が0以下になればよいので、st≧0という条件が出たところで詰まりました。
助言お願いします。

>>168
> これを証明することはできますか？
これってなんのこと？

>>168
それを示すことが問題になっているわけだろ。
Pを(x,y)としてPの軌跡を,x,yの方程式で表す。
解答があるんだろうからそれをよく読め。

2円が交わっているので、幾何的には方ベキの定理から直ちに結論が従う。
2円の交点をA,B、直線AB上の点Pから引いた接線の接点をS,Tとすれば
PS^2=PA・PB=PT^2。よってPS=PT

>>172あーっ、本当ですね。方べきの定理つかうと納得です。
この問題は方べきの定理の知識を前提に解くんですね。

>>170-171説明不足ですみませんでした。

二次関数のグラフの放物線がどうやっても綺麗に書けません・・・
ゴトゴトしてるので先生の採点がいつも悪いです。

平方完成などはわかっていますが、正確に書くことが難しいです。

通る点をいっぱい取れ

正弦波とか放物線書くとき
先に軸とか書いからそこに上手くあてはまるグラフ書こうとしてるだろ
先に複雑な図をアバウトに自由に書いて
都合よく軸とか直線を後に書くようにすりゃいい

>>174
最初からハッキリした線で描こうとせず
軽く薄い線で何度も描き直して徐々に濃くして行く
薄い線は鉛筆も軽く持ち、正確さよりスムースに動かす方を優先する

多少不細工な程度で減点されるだろうか？
通らないはずのところを通ったり、通るはずのところを通らなかったりしてるんじゃないだろうか？
実際に減点食らった答案を見せて欲しい。

何百万回と書くのだ
体が覚えてらぁ　というレベルになるまで

大学の問題ですが高校生でもわかると言われたのでここで質問させてください
∫[0,h](ｌｎy/y0)^3dy

質問しろよ

>>180
くそまるち

2×2の行列で、AB≠BA、AX=XA、BX=XB のとき、Xは単位行列の実数倍になりますか？

なる

なるない

まあ、複素成分とかならｗ

http://s1.gazo.cc/up/s1_42368.jpg
xを求めるために三角形Aと三角形Bを組み合わせるようなのですが、
答えはx=19度だそうです。
自分は矢印の指すように組み合わせたのですが、
これだと直線ac上にbが来ることになってしまいます。（実際はこないはず）

ならどうやって解くんでしょうか？

2行2列の実数行列全体から単位行列のスカラー倍を除いた行列集合は
可換性で同値関係を構成できそう
複素とかもいけるかな

はて？

>>187
> これだと直線ac上にbが来ることになってしまいます。（実際はこないはず）
どうして？
図が正確じゃないんじゃないの。

xが19ならa-b-cは直線に絶対なるけど
君の言い分だと答えが間違ってることになる

sqrt(5*5+10*10 - (2*5*10 * cos(52 * π / 180))) ≒ 7.96453718
(5 sin(52 * π / 180)) / 7.96453718 ≒ 0.494699652
(180 / π) * arcsin(0.494699652) ≒ 29.649947

えーと…

>>187
2辺と間の角がわかってるから、Aなんてなくても余弦定理使えばxの角度は求まる
とりあえず余弦定理で残りの一辺を求める
求まったら、正弦定理でxを求める
cosx=(10-5cos52)/√(125-100cos52)までは来た
あとはまかせた・・・

>>187
マルチ

放物線C_1：y＝x^2と円C_2：(x−a)^2＋y^2＝1 (ただしa＞1) が接するとき，
aの値と接点の座標を求めよ
という問題で

・C_1上の点がC_2にあるので，(x−a)^2+x^4＝1より
x^4＋x^2−2ax＋a^2−1＝0としても，xの4次式の処理で進めなくなります。

また，
・C_1上の点をT(t，t^2) (t＞0) とすると，Tにおける法線の方程式は
y＝−(1/2t)(x−t)＋t^2。
これが円C_2の中心 (a，0) を通るから，0＝−(1/2t)(a−t)＋t^2
としてもtの3次式の処理が必要になって，この先が進めなくなります。

どのアプローチで解く問題なのでしょうか? よろしくお願いします。

>>195
後者、なんで3次が出てくるんだ？
だが、俺が計算すると二重根号が出てきちゃう。なんか間違えてるんかな？

>>187は大学受験板の質問スレとマルチ
しかも数値(角度か辺の長さ)がでっちあげで、直線になるような図形ではないって結論が出たのにまた投下
問題は絶対正しくて高校範囲で解けるって信じてるバカ

C1の接点置いて、接線とC2の中心(a,0)との距離が1で解けないか？
法線使うとは捻くれ者だな

連立方程式
t^4+(t-a)^2=1
2t^3+t-a=0
を解くことになる。

>>199
> 2t^3+t-a=0
これは何？

ということは高校までの範囲では解けないって事ですよね？？

>>200
>>195の2番目の式。

なんで2×2行列だといえるのに3×3行列だといえないんだろう >>183

>>203
例：A=([0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]),B=([1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]),X=([1,2,2],[2,1,2],[2,2,1])

うん。だから何で3時だとダメなんだろう。
2次と3次以上の決定的な違いはどうゆうところにあるのかと思って。

自由度が増えてるのに条件式が増えなけりゃ同じ結論は出せない

基底を張るベクトル間の関係が２次だと１つしかないけど(例えば(1,0)と(0,1))
３次なら３つと複数現れるからでは
(例えば(1,0,0)と(0,1,0),(0,1,0)と(0,0,1),(0,0,1)と(1,0,0)の３つ)

２つの行列の積が可換である場合というのはつまり
２回のベクトル間変換において順序を前後しても同じにならなければならないが
２次だと基底を張るベクトル間の関係が１つだけだから
推移律を満たす同値関係を構成してしまうのでは

ちなみに２次の場合は([a,c],[b,d])に対して
a-d:b:cの比が同一なら可換、異なるなら非可換となる…とついさっき調べて知った
基本行列の場合は1-1:0:0なのでどの行列とも可換

三時のあなた

>>195
三次方程式を解けるなら解法はあるが、どうなんかなー？
カルダノの解法で試したら桁数が大きすぎて浮動小数計算しか出来ないや

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f'(x)=0が存在し下に純粋凸関数であるとき
f'(x)=を満たすαの微笑範囲α+h h<0,k>0と定める。

このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。


ようは尖がりながらf'(x)=0に近づかないって事の証明です。
分からないので教えて下さい。学校で出ました。

>>211
最初の2行を正確に

f'(x)=0が存在し上に純粋凸関数(凸が一つだけの関数)であるとき
f'(x)=0を満たすαの微小範囲[α+h,α)で h<0,k>0と定める。

このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。

ですね.....

まだヘン

純粋凸関数f(x)(凸が一つだけの関数)がf'(x)=0を満たし
f'(x)=0を満たすx=αの微小範囲[α+h,α)で h<0,k>0と定める。

このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。

ですね.....

ファイナルチャンス↓

何が変か言えよじゃぁ。

逆切れで無事解決ｗ

どうせ何書いたって煽って終わりだろ

想定外だけど結構正解（？）に近いかもｗ

ワロタ

2次の記述の証明でグラフ書いて「グラフより明らかに」って言って証明完了していいの？

そんな書き方で他人に意味が伝わると思ってんのか

脳ミソ足りてんのかお前は

問題の眼目による、としかいえない

インド人の三平方の定理の証明も　　これ見ろ　以上　　じゃなかった？

>>215
行毎に指摘せよ、ってか
> 純粋凸関数f(x)(凸が一つだけの関数)がf'(x)=0を満たし

f'(x)=0を満たし

とはどういう意味か？

説明例：関数f(x)は微分可能でf'(x)=0となるxが存在する。
2行目につづけて、そのようなxの1つをαとおくとき、


> f'(x)=0を満たすx=αの微小範囲[α+h,α)で h<0,k>0と定める。

「ｋ>0と定める」のkはそれ以前のどこに出てくるのか？

>
> このときlim(h→0かつk→0)f'(α+h)-f'(α+kh)<0である事を示せ。
>
> ですね...
..
ですか？

>>223
微分してグラフ書いたら明らかすぎるんだがｗｗｗって場合も？

純粋凸関数ってなんですか？

>>227
>>223が言いたいことは
そんな書き方でどういう問題を想定しているのか他人に伝わると思っているのか
だと思う

http://i.imgur.com/SpZJX.jpg
この問題のまるで囲んである場所の意味がイマイチわかりません

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入れる順番は決まっているから入れる場所だけ選べばよい

>>230
確かに下手な説明だな。
何て参考書？

>>230
「区別するカード5枚と区別しないカード4枚を並べる並べ方」と同じになるということ。
区別しない4枚のところにDGKUをこの順においたのがそこで求めている場合の数だから。
ただ、DGKUの4枚のカードを並べるとき、この順に並ぶのが1通りしかないことを言う必要があるように思う。
例えば、AADGがこの順に並んでいる場合を考えるなら、
全てのカードを区別する場合のAADGの並べ方のなかにAADGとなっているのは2通りあるのだから2倍しなければならない。

また、そもそも、9！を4！で割っているとき、DGKUの4枚が同じ位置にある場合
それぞれに4！通りDGKUの並び方があることを前提としているので、
確率はいきなり1/4！でいいような気もする。この点については、
対象の事象/全事象を忠実に計算しているということなのかも知れないが。

>>233
チャートだな

http://i.imgur.com/3pQWL.jpg
62の(1)解説お願いします
X^log10 X =100X

>>236
両辺の常用対数を取ってみな。

>>237
log10 X =100
ですか？

>>238
違う。
教科書の対数のページを読み返した方がいい。
問題集をやるレベルに達していない。

>>236
>X^log10 X =100X
の常用対数を取る、とは
log_{10}(X^log_{10}(X))=log_{10}(100X)
という操作のこと。

質問するのにテンプレ通りに数式が書けない時点でお察し

常用対数をとったらどうしますか？
ごめんなさい教科書に公式しか乗ってないんです…
高2で学校には行ってません…

教科書に公式しかのってないって最近の教科書は随分コンパクトになったんだなｗｗｗ

そのlogが出てくる公式使って>>240の式変換しろよ


なんで出来ない奴程お手軽に答えの出し方がどっかにあると思ってるのかね

コラムや確率におけるガウス積分など他分野の高度な内容の利用でもない限り
定義や導出などの解説無しに教科書に公式だけボーンと載ってるわけねえだろ？
公式だけしか載ってなかったらそれこそ公式集という名前の本だ（実際にある）

解説を読んで公式の意味を頭に入れろ
問題を解くのはその後だろうが
教科書に公式しか載ってないと言ってる時点で
問題にとりかかる資格無いと思うんだがなあ

数学出来ない奴ってのは
段ボールを切って工作しろって言われてる時に包丁持ち出して来て
それは使わないって言われると「切る」って言ったじゃないかって逆切れする感じ

教科書には包丁ってのはどういうものなのか懇切丁寧にくどいレベルで書いてるのに
出来ない奴程「読まずに」四角囲みになってる「包丁は切る道具」って事だけ丸暗記
出来なくなる努力してるとしか思えんね

>>242
一回だけ。

底がなんであっても
log(A・B)=log(A)+log(B)
log(A^B)=B・log(A)
これが分らなければ、以下は殆ど無意味になるが、あえて書いておく。

X^log10 X =100X　の常用対数を取ると
log_{10}(X^log_{10}(X))=log_{10}(100X)。
この式に上の二つの公式を適用して
log_{10}(X)・log_{10}(X)=log_{10}(100)+log_{10}(X)
t=log_{10}(X) とおいて上の式を書き直せば、t^2=2+t　となるが
0=t^2-t-2=(t-2)(t+1) から　t=2　または　-1
log_{10}(X)=t=2　のとき　X=100　
log_{10}(X)=t=-1　のとき　X=1/10　

数学が出来ないやつは教科書がわからないのだから日本語がわからないのだろう

それはないだろ調子のんな

日本語は論理的な接続詞の用法とか曖昧だからな
日本語を使えるだけでは足りないんだろう

区別のできない赤玉2個と、１〜４の番号がついた白玉4個を1列に並べたときの
順列の総数は、6!/2!=360通りですよね。
ここで、無作為に並べたとき、赤玉2個の間に１の番号のついた白玉のみが挟まれている確率を求めたいのですが
模範解答では、赤玉と１の番号のついた白玉の３つをひとつのものと見て、残り３つの白玉と合わせて、
このような並びになるとおりは4!通りあるということで、求める確率は4!/360=1/15
となっていました。
ただ僕は、どうも確率となると、この赤玉も区別しなくてはならない気がするのです。
このとき全体の通りは6!通りで、条件を満たす通りは、4!*2!(赤玉の順列)となり
4!*2!/6!=1/15で結論としては同じなのですが、模範解答のほうがスマートですよね。
どういうときに区別しなくてはならないのかがいまいちわかりません。
なぜこの場合は赤玉を区別しなくてよいのでしょうか。

分母を出す時に区別してないから
そのまま分母として使いたいから分子も区別してなく出してる

どういう時に区別しなくていいかは正直なれ
結局統一的に区別しなくていいか説明するときには
区別した場合で考えると、区別してないときの分子と分母に等しい割合で増える事を示す事になる
それぞれの事象についてもっと上手い解釈があっても、それを覚えるのは結局遠回りだと思うよ。

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白6個黒3個のボールがある
(1)5個取りそのうち黒が3個を含む確率は？
(2)白をすべて取り切ったときの数をX個目とする
Xの期待値は？

>>253
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

調子こいちゃった

数学�Uの複素数の計算問題です。
{(1/i)-i}{(2/i)+i}i^3-{(3/i)-i^4}
どこからどのように手をつければ良いかわかりません。
よろしくお願いします。

>>256
分らないなら、簡単にやろうなどと思わず、
まず、3つの｛　｝の中を計算して　a+ibの形にする。
それから、分配則を使って括弧をはずす。

>>257
なるほど、出来ました！
ありがとうございましたm(_ _)m

質問させてください
"13で割ると8余り9で割ると4余る自然数nを、117で割った時の余り"を求めよという問題なのですが
n=13x+8. n=9y+4を13x-9y=-4…�@として、こいつの整数解をx=-1. y=-1として
13*(-1)-9*(-1)=-4…�Aとして、
�@-�Aが13*(x+1)-9*(y+1)=0…�B、13と9が互いに素だから�Bを満たすxは
x+1=9kで、x=9k-1(kは整数)したがって
n=13(9k-1)+8
n=117k-5
というところまでいったのですが、これで余りが-5だと間違いですよね？ここから先がわかりません。教えてもらえませんか。

>こいつの整数解をx=-1. y=-1として

>>259
117足しゃいいだろ

質問です
1辺の長さが2の正四面体ABCDにおいて,線分AB,CDをそれぞれ1:2に内分する点をP,Qとする。
また,AB↑＝b↑,AC↑＝c↑,AD↑＝d↑とするとき,次の値を求めよ。
(2)内積AP↑&bull;AQ↑
http://i.imgur.com/WHKS1.jpg
APとAQとの角の大きさの求め方が分かりません
教えていただきたいです、お願いします

>>262
AQ↑＝AC↑+CQ↑

>>261
なぜ足すんですかね？

さあ、なんでですかね

質問スレだと聞いて来たのに、ならいいです、失礼しました。

>>263
すみません、まだ分からないです
詳しく教えていただきたいです

>>267
AP↑・AQ↑＝(AP↑・AC↑)+(AP↑・CQ↑)

>>268
まだ分からないです…
言葉で解説お願いします
申し訳ありません

なんでベクトル出来ないのかな？高校数学で一番簡単だぞ

AP:PBがa:bだと
OP↑=bOA↑+aOB↑
って奴で条件表して
始点をOかAに揃えるだけで答えが出る問題が95％なのに

まぁ他にも公式(笑)使うけど

内分点の公式の派生みたいな奴の
直線上にあるで係数の和が1
平面上にあるで係数の和が1
と
垂直で内積0

角の二等分のベクトルを表す方法ぐらい

>>269
AP↑・CQ↑=?

http://i.imgur.com/oETfZ.jpg
すごい初歩的な質問ですが
PはMFの中点であることを証明してください

>>272
相似な三角形を探せ

>>268,>>271
AP↑・CQ↑＝-2/9
AP↑・AC↑＝2/3
になりました
足しても答えと合いません
どこがちがっているのでしょうか?

正六角形ならAFとBEとCDが等間隔な平行線だから

>>274
正四面体を工作してじっくり眺めてみるといい

数学の問題です。

半球rの球を２つ考える。２つの球の中心間の距離をdとするとき、２つの球の共通部分の体積Vをrとdで表せ。
ただし0<d<2rと&amp;#160;する。

お願いします

>>273
どのペアですか・・・
まじでずっと悩んでます

>>278
事故解決しました

>>276
http://i.imgur.com/xkIBe.jpg
もうかれこれ1時間以上分かりません…
解答に近いものを出してもらってもいいでしょうか

>>280
AP↑とCQ↑（を平行移動したもの）のなす角に注意して再度>>271

>>281
AP↑・AC↑＝2/3
は正しいのでしょうか？
>>268さんの通りだとすると
答え(2/3)より
AP↑・CQ↑＝0にならなければなりません…
0では無いですよね…

>>282
ABが鉛直方向になるように正四面体を持ってみ。そのときCDは水平方向にならんか？

>>262
b↑・c↑=|b↑||c↑|cos∠CAB=2, b↑・d↑=2
AP↑＝b↑/3, AQ↑＝(2c↑+d↑)/3
AP↑・AQ↑＝(2b↑・c↑+b↑・d↑)/9=2/3

>>283
あれ、垂直になりました
BCDを底面として見てたらどう見ても垂直にならなかったのに…

>>277
y=√(r^2-x^2)
V=2∫_[d/2~r] πy^2 dx=2π∫_[d/2~r] (r^2-x^2)dx=2π( r^2(r-d/2)-[x^3/3]_[d/2~r] )
=2π(2r^3/3-dr^2/2+d^3/24)

>>286さん回答ありがとうございます。
どうしてy=√r^2-x^2になるのですか？

>>284
最後の一行が分かりません…

お前マジで教科書読めよ
分配法則もわかんねぇの？

お前とはなんだお前とは

基本的にここには教科書レベルの中でも特に基礎中の基礎(黒太字)の部分について教えるほど親切な人はいない。答える方も楽しくないし逆に見てて腹が立つ
正しハイレベル問題にはなんでも答えてくれる

あほうの暇つぶし掲示板だよ

a,b,cは正の実数とする。-b<x<π/(2a),x≠0であるxに対して,
-b<x<0のとき、f(x)=(√(x+b)-c)/x,
0<x<π/(2a)のとき、f(x)=(x+2sina^2x)/(sinax)
と定義された関数f(x)について考える。

x=0における左側からの極限値lim[x→-0」f(x)が存在するときのb,cの条件、およびlim[x→-0」f(x)を求めよ。

高校数学止まりの知性

高校数学の質問スレで何を無意味な事言ってる

>>287
y は半径 r の球の中心から x の距離にある小円の半径
>>288
AP↑・AQ↑＝(b↑/3)・(2c↑+d↑)/3=(2b↑・c↑+b↑・d↑)/9=(4+2)/9=2/3

>>293
b=c^2, 1/(2c)

分かる方解答お願いします。
箱の中に１からnまでの数が書かれたカードが１枚ずつ入っている。
箱からカードを一枚取り出し、数を記録して箱に戻す。
この試行を３回行い、取り出した順にa,b,cとする。
ｎ≧8の整数として答えよ。

３≦N≦n+2が満たされる時、a+b+c≦Nとなるような
カードの取り出し方の総数を求めよ。


よろしくお願いします。

集合の問題
「　４０人のクラスで、問題１、問題２からなる試験を行った。
その結果、問題１の正解者は３２人、問題２の正解者は２１人、
両方とも不正解だった生徒は６人であった。
　このとき、問題１と問題２の少なくとも一方が不正解であった生徒の人数を求めよ。」
これの答えが２１人ってなってるんだけど、どう考えても１５人なんだけど・・・

>>299
少なくとも一方

>>299
少なくとも一方が不正解＝１問だけ不正解＋両方とも不正解

298です。
書き忘れました。

手をつけてはみたのですが
方針が立たず全くと言っていいほど
すすみませんでした。

Σ[k=3,N](C[k-3,2])

>>303
ありがとうございます。
Σ[k=3,N](C[k-3,2])=1/2{0+2+6+12+・・・(N-3)(N-2)}
となるとおもいますが、これ以降どうすればいいのでしょうか。
数学が本当に苦手でわかりません・・
アドバイスお願いします。

回転体の体積を求める問題です。
1/2*(x-3)の２乗＋1/18*yの２乗=1
によって囲まれる図形をｙ軸のまわりに１回転させて出来る
立体の体積が求めたいです。

自分の考えではパラメータ表示を用いて
x=3+3cosθ,y=3√2θとおいたんですが
このあと積分に持ち込む際に
積分の範囲をどのように設定すればいいのか
分かりません。
教えて下さいm(_ _)m

>>305
> x=3+3cosθ,y=3√2θ
は
> 1/2*(x-3)の２乗＋1/18*yの２乗=1
を満たすの？

>>306
あ、すいません
y=3√2sinθです

>>304
C[n,m]=C[n+1,m+1]-C[n,m+1]
C[n+1,m]=C[n+2,m+1]-C[n+1,m+1]
　　:
C[N,m]=C[N+1,m+1]-C[N,m+1]
------------------------
Σ[k=n,N] C[k,m]=C[N+1,m+1]-C[n,m+1]

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
　
　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>305
(x-3)^2/2＋y^2/18=1
3-√(2-y^2/9)≦x≦3+√(2-y^2/9), |y|≦3√2
V=∫π((3+√(2-y^2/9))^2-(3-√(2-y^2/9))^2)dy=2π∫(9+(2-y^2/9))dy=124π√2

>>310
間違い

>>305
36πになったけどこれでいいのかな

>>308
すいません。
数学苦手なもので
理解出来ませんm(_ _)m
もう少し詳しくお願いできませんか？m(_ _)m

>>312
すいません、答えはまだ分からないです。
予習みたいな感じなんですけど
どうしてもわからなくて・・・

>>313
自分で紙に書いて計算してみたら？
「…」で省略されてる部分もできるだけ詳しく書き出して

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悪い Σ[k=3,N](C[k-1,2]) の間違いだ

>>314
とりあえず楕円は書いてみた？

>>318
はい。図示しました。
とりあえず、問題集を見ながらやってみて
媒介変数を用いてx=3+3cosθ,y=3√2sinθと
おいて積分しようかと思ったんですが
積分する際のθの範囲の求め方がよくわからなくて・・・

>>315
C[n,m]=C[n+1,m+1]-C[n,m+1]
C[n+1,m]=C[n+2,m+1]-C[n+1,m+1]
　　:
C[N,m]=C[N+1,m+1]-C[N,m+1]
------------------------
Σ[k=n,N] C[k,m]=C[N+1,m+1]-C[n,m+1]

これはどういうことですか？
計算してみるにはしたんですが
よくわかりません・・・

>>320
左辺は左辺で、右辺は右辺で足し合わせただけだろ…

>>319
> 1/2*(x-3)の２乗＋1/18*yの２乗
に
> x=3+3cosθ,y=3√2sinθ
を代入して整理してみて。

>>321
あ、なるほど。
ばかですいません・・・

Σ[k=3,N] C[k,m]=Σ[k=3,N] C[k-1,2]=C[N+1,2+1]-C[3,2+1]
=C[N+1,3]-C[3,3] =1/6*{(n+1)*n*(n-1)...2*1}-1
こういうことでしょうか？

>>322
sin^2θ+9/2*cos^2θでしょうか？

>>324
左辺と一致してないからx=3+√2cosθの間違いだよって言いたいんだと思う

>>325
あ・・・ほんとだ
まちがってますね。
ありがとうございます。
その後の展開について
教えて下さいm(_ _)m

すいません、式に間違いがありましたm(_ _)m
正しくは下の通りです。
1/9*(x-3)の２乗＋1/18*yの２乗=1
このとき媒介変数表示をするとx=3+3cosθ,y=3√2sinθ でよろしいですか？
以降の展開もお願いします。

>>327
とりあえず>>1を読め

媒介変数表示に拘る必要も無いんじゃないか？
計算したらそっちのがよっぽど面倒だったんだが

すいません。
考えてはみるんですが良くわからなくて
問題集等を参考にして範囲を定めようと
してはみるんですが、どうしようもなくて・・・
どこまでといたかとか書くに書けないんです。

>>330
まず教科書に戻れ。

>>329
もし、よろしければ
媒介変数を使わない方法を教えていただけませんか？
まだ未履修の範囲なのでよくわからなくて・・・

>>332
とりあえずx=の形に直してみるといいかも。
一つのyに対してxが一対一で対応してないから±が付いて嫌だろうけど。
y=0から3√2まで積分して対称性から二倍すれば体積が求まるよ。

>>333
ありがとうございます。
やってみます。

>>333
3/2*π+6なんていう答えになったんですが
おかしいですよね・・・？^^;

>>335
54√2πになったけど答えは俺も分からん

6π×9π×√2 かな

>>336>>337
すいません、式で表してもらえないでしょうかm(_ _)m

>>336
ごめん54√2π^2だね。間違ってた
>>338
y軸に沿って積分しようとすると対応するxが二つあるでしょ？大きいほうがx=±の+の方で小さいほうが-
後はy軸から見て大きい方から小さい方を引いて積分して二倍

>>339
分かりました。
やってみます。
ちなみにx=±√{1/2(18-y^2)}+3でいいでしょうか？

>>338
自分でできた回転体の体積の計算例を１つ詳しく書いてみて

>>340
それで合ってる。後は計算だ頑張れ

>>342
ありがとうございます。
頑張ります。

V=2π∫[0→3√2]√1/2（18-ｙ＾2）dy
ここまであってますか？
この後はy=3√2sinθとおいて置換積分しようと思います。

>>344
計算した方が早いと思われ

>>345
計算結果が合わず
間違っている個所もみつけれないんです・・

>>346
9/2√2π^2になったね。そこより前の段階で計算間違えてると思う

V=2π∫[0→3√2]√{1/2*(18-y^2)}+3+√{1/2*(18-y^2)-3 dy
=2π∫[0→3√2]2√{1/2*(18-y^2)}dy=4π∫[0→3√2]√{1/2*(18-y^2)}dy

あってますでしょうか？

>>348
でたらめ。教科書見直せ。

すいません・・・

http://i.imgur.com/DPkzh.jpg
527(1)一行目の変形の手順が分かりません
教えていただきたいです

>>351
右辺から左辺に変形してその過程を逆にたどる

>>352
まず右辺が分からないのですが,分子は1とおけば良いのですか？

>>353
右辺て 1/(n+2) - 1/(n+3) じゃないの？

>>354
はい、すいません説明不足でした
左辺しか分かっていない状態からどうやって右辺を導けばよいのでしょうか？
分母がn+2,n+3ということは分かるのですが分子が分かりません

>>355
分からないものはxとかyとかおいて方程式を立てる

>>356
分かりました、ありがとうございました

円と直線の交点を通る円の方程式で定数kとおくやつが理解できん

覚えてしまえばそれまでなんだろうけど理解しときたい

>>358
a,b,c,d,e,fを実定数として、実変数x,yの式を
g(x,y)=x^2+a*x+y^2+b*y+c, h(x,y)=d*x+e*y+f　とおく。
円とはg(x,y)=0となる点(x,y)の集合であり、
直線とはh(x,y)=0（但し、ここでd,eのうち少なくとも一方は0でないとする）をとなる点(x,y)の集合である。
今、この円と直線が交わるとき、交点の1つを(α,β)とすると
g(α,β)=0　かつ　h(α,β)=0　が成り立っている。
このとき、kを任意の実定数としてx,yの式j(x,y)を
j(x,y)=g(x,y)+k*h(x,y)
おくと、j(x,y)=0を満たす点(x,y)の全体は円であり、
j(α,β)=g(α,β)+k*h(α,β)=0　が成立する。
よって、方程式　j(x,y)=0　は　円g(x,y)=0と直線h(x,y)=0の交点を通る円を表す方程式である。

>>359
質問主ではないけどわかりやすくて勉強になった

>>348
>>310 で終わったと思ったら続いてるなー

8x^3+36x^2+54x+27の因数分解がわかりません。組み立て除法以外のやり方で求めたいのですが。

>>362
8x^3+36x^2+54x+27
=(2x)^3+3*(2x)^2*3^1+3*(2x)^1*3^2+3^3
=(2x+3)^3

>>297
293の者です。
詳しく過程を書いてもらえるとありがたいです。

不等式x<(3a-2)/4を満たすxの最大の整数が5であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。
6<aであってますか？

間違ってます。

22/3<aです

方程式3x^2+2xy+3y^2=8を満たす実数x,yに対し、μ=x+y, ν=xyとおく。
このとき次の問いに答えなさい。
(1)μ^2-4νをx,yで表し、μ^2-4ν≧0が成り立つことを示しなさい。
(x-y)≧0 x,yは実数なので成り立つ。
(2)μ,νの間に成り立つ等式を求めなさい。
3μ^2-4ν-8=0
(3) (1),(2)より、μの取り得る範囲をもとめなさい。
ここがわかりません。どうしたらいいですか？

>>367
(2)は3μ^2-3ν-8=0の間違いです。

>>368
いやちょっとまて、最初の3μ^2-4ν-8=0で合ってるんじゃないか？

>>369
あ、そうですね。計算間違いでした
(3)の範囲って実数全体かなって思いました。

一応続き書いとくか
単に(1)で出たμ^2-4ν≧0と
(2)の3μ^2-4ν-8=0を連立させるだけだ

もちろん片方は不等式で片方は等式だからそこは注意だけど
等式の方を4ν=3μ^2-8とでも変形してν(というかまあ4ν)を消せばいいだろう

-2≦μ≦2となるわけですね。
ありがとうございます

299です。
>>300さん>>301さんありがとうございました。
やっとわかりました…。

http://i.imgur.com/f9nFw.jpg
http://i.imgur.com/mymzy.jpg
これの一番簡単な解き方を教えてください。いろいろ調べてみたり周りに聞いてもわかる人が居ないため困っています。
お願いします。

ラングレーか

>>374
∠C = ∠DAC

75+3x=180をとく

受験科目を政経にしときゃよかった
世間でなにが起こってるのかようわからん

>>364
lim[x→-0] (√(x+b)-c)/x が存在するんだから分子は0
つまり lim[x→-0] √(x+b)-c=√b-c=0　∴ b=c^2
すると f(x)=(√(x+c^2)-c)/x=(√(x+c^2)-c)(√(x+c^2)+c)/(x(√(x+c^2)+c))=((x+c^2)-c^2)/(x(√(x+c^2)+c))=x/(x(√(x+c^2)+c))=1/(√(x+c^2)+c)
lim[x→-0] f(x)=lim[x→-0] 1/(√(x+c^2)+c)=1/(2c)

>>379
ありがとうございます。分子が0になるのは分母が0に近づくから・・・ということでいいですか？

xかけろ

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>>380
端折ってるとそのうち混乱するようになるよ。

こんなスレあったのか時々使わせてもらうね

まず>>1を読んでその指示に従ってね。

x=整数である
かつ
x≠(整数)/2
つまりx≠(奇数)/2となるのがよくわかりません。どう考えたらわかりやすいですか？

大学受験板の方のやつか

X=2xと置いて、
｢Xが偶数｣または｢Xが整数で無い｣⇔｢Xは奇数でない｣
のことだろう？

数直線を書けば自明だ

>>386
問題文をちゃんと書け。

∫[0→1]x√1+x^2dxでx=tanθと置換積分するところまでは分かるのですがその後を教えていただけませんか

格子点の問題です
0≦x≦n 0≦y≦nxの個数の求め方を教えてください。

単純そうで解きほぐし方がわかりません･･･

m/m+n=0.55･･････�@、
m+24000/m+24000+n-36000=0.58･･････�A

�@からnを消去してm=567600と解答にはあるけど
�@のnはどう消去するのが一般的ですか？

>>391
まず>1を読んで分数の正しい書き方を実践してね。

>>389
置換した結果を書いてみて。
積分はまだ実行しなくていい。

>>392
失礼

m/(m+n)=0.55･･････�@、
(m+24000)/(m+24000+n-36000)=0.58･･････�A

です

>>394
丸1　から得られるm+nを丸2に代入するのが簡単そうだね。

質問です
0<φ<π/2
0<θ<π/2
Ｓ=｛cos(θ+φ)+cos(θ-φ)｝*sin(θ+φ)/2
θ+φを0<θ+φ<πの範囲で任意に固定し
θ+φ=tとおくと
sint>0,-t<θ-φ<t
とあるのですが
-t<θ-φ<tとなる理由がわかりません
教えてください
回答の横には
θ-φ=θ-(t-θ)=2θ-t
0<θ<t
と書いてあるのですが
-t<θ-φ<tと何のつながりがあるのか
2θ-tから0<θ<tになる理由もわかりません
教えてください

>>396
解答の横にかいてあることで尽きている。
つまり、θ+φ=tから　θ=-φ+t＜t　（∵φ＞0）
もともとθ＞0だから、合わせて　0＜θ＜t。
辺々2倍して、　0＜2θ＜2t。
この各辺からtを減ずれば　-t＜2θ-t＜t　　

>>397
なるほど理解しました
ありがとうございました。

>>389
1+x^2をtとでも置換すれば一発で終わるんだが…

>>395
やってみます、感謝！

>>399
分かりました！ありがとうございます

う〜ん、どうにも
>>391が無理です
数的推理なんですが
設問書くのでお時間のある方解答例をお願いします

A誌の発行部数はAB両誌の合計発行部数の55%である。
A誌が2万4000部増え、B誌が3万6000部減るとA誌の
合計発行部数の58%になる。
A誌の発行部数はどれほどか。

↑
訂正:B誌が3万6000部減ると
A誌「は」合計発行部数の58%になる。

>>402
使うのは　A/B=C　なら　分母を払ってA=BCとする　という式変形の基礎だけ。
m/(m+n)=0.55　から　m=0.55*(m+n)。これから　m+n=m/0.55。
これを丸2の分母にあるm+nに代入すると
(m+2400)/(m/0.55 - 12000)=0.58。　　24000-36000　はこれだけを計算して　-12000としたおいた。
再び分母を払って
m+24000=0.58(m/0.55-12000)=(58/55)m-0.58*12000=(58/55)m-6960。
移項して
24000+6960=(58/55)m-m。
30960=((58-55)/55)m=(3/55)m
これより
m=30960*55/3=567600
丸1　にこの値を代入して
n=464400

>>404
手計算やり直してきます
詳しい流れ本当に感謝です

(1+a)^1/2 = (1+1/2a)

をテイラー展開で証明したいのですが、複数ある公式のうちどの公式を当てはめればいいですか
調べていてもさっぱりヒットしません

>>406
等しくない

>>406
複数なんてあったか？
(1+x)^(1/2) の微分は出来るのか？

>>406
|a|<<1のとき(1+a)^(1/2)≒1+a/2なら証明できる

f(a)=(1+a)^(1/2)とする f(0)=1
f'(a)=(1/2)(1+a)^(-1/2) f'(0)=1/2
f''(a)=(-1/2)(1/2)(1+a)^(-3/2) f''(0)=-1/4
f'''(a)=(-3/2)(-1/2)(1/2)(1+a)^(-5/2) f'''(0)=3/8
…

ゆえにf(a)のMaclaurin展開は
f(a)=1 + a/2 - a^2/4 + 3a^3/8 - …
第3項以降は0とみなして(1+a)^(1/2)≒1+a/2

数3?不等式の問題です。
「すべての実数xで不等式 sin(sinx)<cos(cosx) を示せ」
周期性より0<x<2piの範囲で考えればよいという所までは分かりましたが…
差をとって微分したらお化けのような式になるし…
すみませんが方針だけでも教えてもらえないでしょうか、お願いします。

つヒント
cos(cosx)=sin(π/2-cosx)

つヒント2
sin-sinの和積


ヒント3
2cosαsinβのαβは(途中はしょるよ？)
0<α<π/2,0<β<π/2
よって正×正で、差は常に正
ぉιまぃ

xの範囲も絞らなくて良かったね

>>411
あーなるほど、こんな簡単なことに気づかなかったのか…精進します。
こんな感じでいいでしょうか。
(解答)
不等式 sin(sinx)<cos(cosx)(=sin(π/2-cosx)に注意)を示したい。
まず、-π/2≦x≦π/2の範囲で成り立つことを示す。
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≦√2<π/2 より、sinx<π/2-cosx
-π/2≦a<b≦π/2の時、sina<sinbが成り立つことに注意すると、
-π/2≦x≦π/2の時、-π/2≦sinx<π/2-cosx≦π/2より題意の不等式が得られた。
他の範囲でも同様にすればできる。

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直角三角形じゃない角のsinとかcosとかってどういう意味ですか？

なんという教科書読めな質問

載ってません( ；´Д｀) どうか教えて下さい。もしかして単位円とか関係ありますかね？

あれですか、その角ごとにsin cos は一定で、180-θイコールθとかの式から導いた式に使われてるのは図だけみてイメージ出来なかったからわからなかっただけで

確かにな〜
俺も最初は直角三角形以外には使えないと思い込んでたわ
>>415は三角関数ついこないだ習ったばっかりなんじゃないのか

これの答えお願いします

2進法ってなんで2出てこないの？10進法は10出てくるのに
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1353168266/61
61 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2012/11/18(日) 01:19:53.18 ID:voxe0GhB0
10進法の0.33333333…って10進法だと小数点以下無限に続くけど
3進法だと0.1で一桁で終わるじゃん

そんな感じで10進法だと無限に続くπとかiとか√2とかも
別の数え方をしたら意外と少ない桁数で割り切れるんじゃないかとか思ったりしたんだけど
やっぱり無限に続くんだよね


ってことで
任意の無理数をn進法（nは2以上の自然数）であらわすと無限小数になることを証明せよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌儲大学（文）2012年

>>420
お前は、多分、無理数の定義を知らないんじゃないかな。

419さん

はい、最近習ったばっかりです(^^
正弦定理辺りからなんか図では普通の三角形なのにsinθとか言われてて混乱してます。
とりあえずsin cos tanは直角三角形のときだけのもので単位円のところでやったように
θが例えば30°だとsinは1/2で一定で、普通の三角形なのにsin何度とかあるのは証明を元にした式からなるもので一定のsinθを使い、

その三角形自体に三角比が存在する訳ではないという理解でいいですかね？

無理数は有理数以外の実数

じゃ、420はもうｊわかったね、聞くまでもないことだと。

何進法とかの次元の話じゃない
あまりにナンセンスな問題

トンチだね。10とは何か、だなんて。

聞くまでもないとかナンセンスとか
ようは解けないんでしょ？

>>421

三角関数の定義から考えるとよく分からんくなるぞ。

角度があればsinは求まる。教科書に三角関数表があるはず。

逆に図形の角度に対するsinを求めれば、関数表を見てその角度が何度なのか分かる。そのために公式とか使ってsinを求める。

>>420

2進法は0と1の記号が使える、10進法は0〜9までの記号が使えると考えたら分かりやすいんじゃないか？

下の問題はわからん

>>427
n進法において無理数が有限小数となると仮定すると整数a,bを用いてa/10^bと表せる。
a,10^b∈Zよりこれは有理数なので、無理数であることに矛盾。
よって無限小数
とでもいう意味のなさない解答でもほしいわけ？
普段習慣的に10進法使ってるけどそれが数学的に大きな意味を与えないっていうのはわかってる？
それとも無限小数と無理数の違いがわからないの？

＞n進法において無理数が有限小数となると仮定すると整数a,bを用いてa/10^bと表せる。

？

まさか10をn進法で読めないというオチではないだろうな

n^bと10^bを書き間違えたんだろ

n進法で書いただけだっていっただろ
nも10もn進法では同じ数だがわからないの？

こっちのがはやかたね

159 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2012/11/18(日) 02:33:30.12 ID:509TE1nmO [1/3]
>>61
背理法

任意の無理数が有限小数になったと仮定すると
有限小数は自然数分の自然数の分数で表せるから無理数じゃない
矛盾
よって任意の無理数は無限小数になる

それに有限小数になるって仮定だから10を使う方がふさわしいだろ
いい加減無知を悟れ

なんで？
同じ回答の中で「n進数において」と「a/10^b」って
10進法表記とn進法表記が断りなく混同されてるのもアレだと思うよ

>>435
いちゃもんをつけるとしたら負の無理数を考慮してない
それ以外は確かに上の証明を簡略化したものだな

>>437
ごめんね、適当に証明書くつもりだったから特に考慮してなかった

てか、10進法の表記はどこにも使ってないじゃないか

　　　　　　　　 __,.-----.,___
　　　　　　　r'~:::::_,,,_:::::::::::::::ヽ
　　　　　　　|:::r'~　　~"""''-､::| 　　　　　　　　　　　　　　　　┌───────────┐
　　　　　　　|;;|　,へ､　 ,.ヘ、.|::|.　　　　　 　　　　　　　　　　　| こんな　くそもんに　まじに　|
　　　　　　r'ﾚ'　　.･ .::::::. ・　 .'y^i 　　　　　　　　　　　　　　　│ なっちゃって　どうするの 　|
　　　　　　ゝ'､　　　'､___,'.　　,;'-' 　　　　　　　　　　　　　　　 └───────────┘
　　　　　　　　'､　　----　 .,;' 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　、
　　　　　　　　　';､　　　　 .,;' 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.!~二~7
　　　　　　　　　　￣￣￣ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_7^[_,i

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
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　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

xの関数f(x)を
f(x)=0 (x≦-1, 1≦xのとき)
=x+1 (-1≦x≦0のとき)
=-x^2+1 (0≦x≦1のとき)
と定める。
ここで、aの関数g(a)を
g(a)= ∫[a+1,a]f(x)dxと定める。
a≦-2,1≦aのときg(a)=0である。
-2<a<-1のとき
g(a)=(a+2)^2/2
-1<a<0のとき、
g(a)=(-1/3)a^3-(3/2)a^2-a+2/3
である。
さらに0<a<1のとき
g(a)=(1/3)a^3-a+(2/3)である。
g(a)が最大となるときのaの値をもとめよ。
場合わけで三通りのg(a)がでてきましたが、どのg(a)で微分して最大をもとめたらいいのかわかりません。教えてください。

>>442
全部

>>413
他の範囲も同様に…ってのは怪しくないか？
その解答のxの範囲はcosxが正の範囲で、じゃあ他の範囲(=cosx負の範囲)ではどうかってこと
π/2-cosxはπ/2より大きくなるから、同様にとは言えないでしょ

まあ答えを言ってしまうと、cos(cosx)=sin(π/2+cosx)だから、全然いいんだけどさ
気付いてたらごめん
手間を省きたければ>>412

>>420
> 10進法の0.33333333…って10進法だと小数点以下無限に続くけど
> 3進法だと0.1で一桁で終わるじゃん
循環してるんだから無限に続いてたっていいじゃん。ただの表記。

400の3分の2の自乗が8000になるという計算が全くわからないんだがどう計算してるの？

俺もわからん

あ、2分の3や

>>1読んでこい
正しく数式も書けないから分からないんだよ

400^3/2=8000
この3/2をどうやって求めるのかわからない

400^x=8000
x=log[400]8000

400^x=8000
400=20^2
8000=20^3
20^2x=20^3

2x=3
x=3/2

>>452
わかったー！
ありがとうございます！

>>442
g(a)のグラフを書くという発想にはならんのか？

>>443
穴埋め問題で解の公式の形になってるのでg(a)が三次関数のやつを微分するってのはだいたい予想がつくのですが、理解はできません。
全部やるというのは3種類極大値をを求めてaを比較ということですか？

>>455
その通り。
求めるのが最大値だから、g(a)の定義域全体を考慮しなければならないから。
クラスで一番でも学年で一番とは限らないという原理。

>>456
では、まず2次のg(a)は増加しっぱなしなので考えるまでもないということがわかりますね。ありがとうございます

やらずに聞いてたのかよ

a↑=(1,1)に平行な単位ベクトルを成分表示せよ。
求め方を教えてください

a↑の絶対値は求められるか？

>>459
単位ベクトルってなんだと思ってる？

［問題］　y=2x^2-3x+1　と　y=-x^2+4x+7 の交点を求める直線を求めよ
［解答］　α(y-2x^2+3x-1)+β（y+x^2-4x-7）=0は、２つの放物線が交わっている時、そのニ交点を通る放物線、
又は、直線だから、x^2の係数が0になるようにα、βを定めれば良い。
-2α＋β＝0よりα=1　β＝2とすればよいから、3y-5x-15=0が求める直線の方程式。


↑なんですが、なぜ-2α＋β＝0になるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

>>406
その等式は成り立たない。

>>462
> 直線だから、x^2の係数が0
って書いてあるじゃん。

>>460
√2に±はつきますか？

>>465
突然なんの話をしているんだ？

すみません理解しました

何をだ

　大学の線形代数の試験では４次とか５次の連立１次方程式を掃き出し法を使って解かせるような
意地の悪い問題が出るのですか。

>>462
>>464
> 直線だから、x^2の係数が0
>って書いてあるじゃん。

β＝2ならば、x^2の係数がゼロになって、直線になるのはわかります。
しかし「-2α＋β＝0よりα=1　β＝2とすればよい」という論理構造がわかりません。

>>470
お前最初といってることが違うじゃんよ



-2α＋β＝0さえ満たせば何でもいい
α=1，β＝2
α=2，β＝4
…

数学の問題です。
４でわると余りがで２ある自然数aと、６でわると余りが３である自然数bがある。
aの２乗＋bの２乗を８でわったときの余りを求めなさい。

教えてください。

>>472
何も考えず
a=4k+2
b=6l+3
とおく
36l^2+36l=36l(l+1)は8で割り切れることに注意すれば
多分答えは5

>>472
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1333849761/407
マルチすんな

ありがとうございました(^o^)
助かりました(^o^)/

単純に
α(y-2x^2+3x-1)+β（y+x^2-4x-7）=0
が
-2α＋β＝0
に変身する理由がわかりません。。。

-2でくくって外に出したということでしょうか。それで-2α。
-2α+β＝0だからβ＝-2α
ということがわかり、
もとに戻すと

α（式）+2α（式）＝0で整理ってことでしょうか

-2α+β＝0だからβ＝-2α　　　→β＝2α

どんなα,βでも2放物線が共有点を持てばその共有点を全部通る図形になる
直線となるのはx^2の項がないことが必要だからそうなるようにα,βの値を調整する
だから展開してx^2の係数が0になるようにする

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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y=cos(xy)
っていう式は、yについて解けるんでしょうか？

>>479
やっとわかりました。
解答下さった皆さん、本当にありがとうございました。

[問題]
(1)t＞1のとき不等式 -1/(t-1)＜log(1-1/t) を示しなさい。
(2)極限 lim[x→+0](logx)*(log(1-x)) を求めなさい。(logの底はすべてe)
この問題なんですが、(1)でf(t)=log(1-1/t)+1/(t-1)(t＞1)と置くと、f'(t)＜0かつlim[t→∞]f(t)=0だからf(t)＞0　これで示せているでしょうか？(危なっかしい議論な気がします。)あと、(2)の求め方を教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。
　

f(t)≠0を言えばいいと思う

ある不定積分
2log|x/(x+1)|+c の
2logを計算してlog(中身)^2にしちゃっても大丈夫ですか？

座標平面上に,放物線C:y=x^2+px+qと直線L:y=mx+1があり,
関係式∫[1,-1](x^2+px+q)dx=∫[1,-1](ms+1)dxが成立している.
また,放物線Cはx軸と2点A(α,0),B(β,0)で交わる.ただし,α<βであり,またp>0とする.
(1)qの値を求めよ.さらにCとLは異なる2点で交わるこをと示せ.
(2)p-m=2/3の場合を考え,CとLで囲まれた部分の面積をS,Cとx軸で囲まれた部分の面積をTとする.
(A)Sの値を求めよ.
(B)S=Tのとき.α,βの値を求めよ.
という問題で,(1)は関係式を計算してq=2/3,(L-C)を判別式D>0
(2)の(A)は(L-C)を解の公式で解を求めてそこから積分でS=32/81までは解けたのですが,
(B)でαとβの値を求めるところで行き詰ってしまいました,どなたか解説して頂けると助かります.

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3636927.jpg

解答解答お願いします！

>>487
弧AB=2θ

AB=2sinθ
AC=2sin2θ
AD=2sin3θ

>>486
面積の公式から、(β-α)^3/6=32/81 したがってβ-α＝4/3. αβ=q=2/3だったから
あとは連立させれば答えでるけど(-α)+β=4/3 ;(-α)β=-2/3と見て、解と係数の関
係で-αとβを解に持つ2次方程式立てれば簡単に求まるかな。

>>488
弧ABは半径×2×θだと思ったのですがなぜ2θなのですか？

P(x)をx+1で割ると余りが-2
x^2-3x+2で割ると余りが-3x+7
このときP(x)を(x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの余りを求めなさい

普通にやればできるんですけど、別解で

P(x)はx^2-3x+2で割り切れる。
P(x)をx^2-3x+2で割った余りは
求める余りを(上問の余りのことです)ax^2+bx+cとしたとき、
ax^2+bx+cをx^2-3x+2で割ったときの余りに等しい。

ここまでは分かるんです。
ここからです


P(x)をx^2-3x+2で割ったときの余りは
-3x+7だから、

ax^2+bx+c＝a(x^2-3x+2)-3x+7


なんでこうなるんでしょうか？
教えてください。

円弧長=半径×角度(ラジアン)

>>490
半径=1だから。

>>486
＞座標平面上に,放物線C:y=x^2+px+qと直線L:y=mx+1があり,
＞関係式∫[1,-1](x^2+px+q)dx=∫[1,-1](ms+1)dxが成立している.
この部分のsはxの間違いだよね？
＞(B)S=Tのとき.α,βの値を求めよ.
Cは下に凸でx軸との交点のx座標がα、βだから x^2+px+q=(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)+αβ
p＞0よりα+β<0、αβ=q=2/3＞0
よってα＜0,β＜0 &bull;&bull;&bull;(1)
T=-∫[α→β](x-α)(x-β)dx =(1/6)(β-α)^3
=Sより β-α=4/3
これとαβ=2/3で連立、(1)の条件に注意して解く。

>>491
> ax^2+bx+cをx^2-3x+2で割ったときの
商はa

>>483
(1)はともかくとして
(2)は(1)の誘導を使えるようにすればいい

x=1/tとすると、
lim[x→+0](logx)*(log(1-x))=lim[t→+∞](log1/t)*(log(1-1/t))
(1)より
t＞1において
-1/(t-1)＜log(1-1/t)＜0
∴-log(1/t)/(t-1)＜(log1/t)*(log(1-1/t))＜0
いま、
-log(1/t)/(t-1)＝log(t-1)/(t-1)+log(1+1/(t-1))/(t-1)→0 (t→+∞)
となるのではさみうちの原理より
lim[t→+∞](log1/t)*(log(1-1/t))=0

>>495
なるほど！簡単なことでした、ありがとうございます！

>>491
>P(x)はx^2-3x+2で割り切れる。
ここから意味不明なんだけど

>>485
大丈夫です。

>>498
間違えました。
P(x)を(x+1)(x-2)(x-1)で割ったときの商をQ(x)として、
(x+1)(x-2)(x-1)Q(x)はx^2-3x+2で割り切れる。でした。

>>489 >>494
丁寧な解説ありがとうございます
α=(-2+√10)/3,β=(2+√10)/3と
α=(-2-√10)/3,β=(2-√10)/3の2つの解になりましたが大丈夫でしょうか?

あ、p＞0だったのね、なら下の時のみだね

不等式の向き逆だったわ

[問]
n=1*2*3*……*25は1の位からどの位まで
連続して0が現れるか。

[答]
n=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*
14*15*16*17*18*19*20*21*22*23*24*25
=(2*4*5*10*15*20*25)×1*3*6……*24
=(3*10^6)×1*3*6……*24
よって、1の位から10^6の位まで

[質問]
なぜ、(2*4*5*10*15*20*25)で
くくっているのですか？
また、(3*10^6) ×1*3*6……*24となる
と、1の位から10^6の位までと分かるのでしょうか？

http://i.imgur.com/pfnjY.jpg
三角比の計算です
2乗すると-1/16になるのは理解できます
でも、そこからなんで√15/4になるのか理解できません
教えてください！！！

1-1/16=15/16
だから
√15/4でしょうね

>>505
三角比関係ねえよ
マイナスの2乗はプラスだ

=√(1-(-1/4)^2)
=√(1-(1/16))
=√(15/16)
=(√15)/4

>>504
酷い解答だな…それじゃ分かりにくかったろう
10=2*5
100=2^2*5^2
つまり一の位から何個0が現れるかを調べるには、その数が因数2と5を何個持つかを調べればいい
まず5については、
5,10,15,20→5
25→5^2
だから、6個
5^6

2については、
2,4,6,8…明らかに因数2の個数は6個より多い

だから10^6

>>508
レスありがとうございます！

つまり、もし因数5が8個、因数2が3個
のような数だったら1の位から10^3の位まで
ということですね？

>>509
解答も変なのだが、例えば 5000 は10^0の位と10^1の位と10^2の位がゼロで、10^3の位は5なんじゃなかろうか。

>>506 >>507
マイナスを見過ごしてました
1-(1/16)は格好がついてるから、1×(1/16)するものだとばかり思ってました！
http://i.imgur.com/ka3gz.jpg
これも解けるようになりそうです、ありがとうございました！！

>>505
先は長いって感じだな

中学数学からやり直せ

出来ないことを残したままゴリ押ししても遠回り名だけなのになあ

２点P,Qがy=x^2上(-1≦x≦1)上を自由に動くとき線分PQを1:2に内分する点Rが動く範囲をDとする。

Pのx座標をα、Qのx座標をβと置いてRの座標をαβで表してみたのですがその後が続きません。αとβが-1~1に存在する条件を書けばいいのでしょうか？

http://i.imgur.com/EIurr.jpg
濃い□のある等式がよくわかりません。
どうしてこうなるのですか？

mx-y=0
x+my-m-2=0
の交点をpとする。mが全ての実数値をとって変わる時pの軌跡を求めよ。m=の式を二つ立ててイコールで結ぶという答えなのですが、どうしてm＝で結ぶと奇跡が求まるのかが感覚的に分かりません。どなたか教えてください。

>>515
方針はそれでいい

因みに東大の過去問ね

>>516
解決しました

>>517
ある点(X,Y)がその条件を満たすか確認して見てって聞かれたらどうするよ？

二式にぶっ込んでみて両方の式のmが等しくなるか確認しないか？

すいません画像の○で囲んだ部分がなぜT_n-1となるのかわかりません。
教えてください。http://i.imgur.com/iG7R1.jpg

>>520
確かにそうします。ありがとうございます。

>>521
r=2のときのS_nをT_nとすると書いてある

S_nが何かはお前以外誰にも分からない

>>523
>>516なんですがこれでわかりますか？

>>518
普通に軌跡が苦手で問題数をこなそうとしていたらこんな難問が・・・orz
これが出来ないと軌跡で困るって事は無いですか？２５ヵ年の解説見たらどうも無理くさいです・・・

困るも何も軌跡なんか処理法が決まったルーチンなんだからさ
これが出来なくて何が出来るの？って話
ぶっちゃけ軌跡の問題って楽だぞ

25x-61y=12を満たす整数x,yの組を1つ求めよ
という問題なんですがユークリッドのごじょほう

を使って解いたら
x=264,y=108と出たのですが
数が大きすぎるらしいんですがどうすればいいですか

>>526
うーん解説みたら難しくて・・・
出来る人から見たら数学の問題なんて全部同じだとは思うのですが

なんかなー…それ以前な気がするわ
25x-61y=12
25*61-61*25=0

辺々引けばいいだろ

25(x-61)-61(y-25)=12ですか？
ごめんなさい分からないです

25*264-61*108=12
25*61-61*25=0

辺々好きなだけ引けばいい

この問題だったら
25*5=125
61*2=122
だから、
25*20-61*8=12はすぐ出るがな

>>529

517と520見ろよ
多分(1,2)が軌跡上の点か聞かれたら
殆どの奴がいちいち意識する事なく判別するよ
具体的な数値いれて見たりして感覚掴まないからいつまでも自分が何やってるか分からないままなんだよ

お前どうせ自力でやったのホントに方針に書いたまでで
知ってる対称式の形にならないからお手上げ状態で一文字消去すら試みてないんじゃねぇの？

>>533
>>526って>>525に対するレスじゃないんですか。詰まってるのは東大の過去問の方なのですが・・・

同じような軌跡の問題だって話だよ

アルファかベータの一文字消去でも試みたの？
アルファが1の時に軌跡が具体的にどうなるか
ベータが1の時に軌跡が具体的にどうなるのか
とか考えてみたのか？
対称式にならんから即投げたんだろ？

アルファとベータが指定された範囲内にある条件とやらは何を考えたの？

どんな解答見てるか知らんが軌跡の手法なんて限られてるのだから操作の意味を理解してりゃ目新しい操作なんざやってねぇはずだよ

東大だと言って自分が解けないことを合理化するやつ

>>535
確かに対称式になってないから無理だと思い諦めました。
βとkと固定して後から動かそうともしてみましたが結局見通しが立たず・・・
一文字消去は試してみましたが出来ませんでした。もう少し他分野で力をつけてからやってみます。

>>536
ちょっと前のレスくらい見ろよw

>>528
xを61減らして、yを25減らすと…

515の東大の問題は確かに難しいね

軌跡の定石で方針は立ってもその後がしんどい
比較的簡単な方法もあるけどここで書けるようなものでもない

D(X,Y)としてX=kのときYが取りうる値の範囲を考えるのが楽じゃないか？

515が難しい？
簡単ではないかもしれんが面倒なだけで難しいとは言わんだろ
どうせ517の問題も解けないレベルなんじゃねぇの？
除外点とか忘れて
ミスった(笑)とかいいそう

>>540
放物線の通過領域に持ち込むべし

αやβを代入していったり変換先の点の満たすべき条件を考えるのは骨が折れるだろ
解いてないからわからないけどこういうのは541でできるんでねえの？

数�U、余剰の定理の基礎問題です。簡単すぎて参考書にもありません。

整式P(x)を(x+4)(2x-3)で割ると5x+9余る。P(x)を(x+4)で割った時の余りを求めよ。
という問題です。
一瞬パニックに陥ってどうやって解いたらいいかわからなくなりました。
よろしくお願いします。

整式P(x)を(x+4)(2x-3)で割った商をQ(x)とすると
P(x)=(x+4)(2x-3)Q(x)+5x+9
=(x+4){(2x-3)Q(x)+5}-11
となるからP(x)を(x+4)で割った余りは-11

>>515
-1≦Px≦1, -1≦Qx≦1, Py=Px^2, Qy=Qx^2, Rx=(2Px+Qx)/3, Ry=(2Py+Qy)/3
-1≦Rx≦1, Qx=3Rx-2Px, Ry=(2Px^2+Qx^2)/3=2Px^2+3Rx^2-4PxRx=Rx^2+2(Px-Rx)^2
-1≦Qx=3Rx-2Px≦1→(3Rx-1)/2≦Px≦(3Rx+1)/2→max(-1,(3Rx-1)/2)≦Px≦min(1,(3Rx+1)/2)
min(Rx^2+2(Px-Rx)^2)≦Qx≦max(Rx^2+2(Px-Rx)^2)
機械的にできるがPx範囲の計算が間違えやすいな

さっそく間違えてる
min(Rx^2+2(Px-Rx)^2)≦Ry≦max(Rx^2+2(Px-Rx)^2)

sageが勝手に消えるのは何でだ？

>>546
あっ…そういえばそう解くんでしたね。
ありがとうございました。おかげでスッキリしました。

やっぱりそこそこ難しい問題は盛り上がるな

友達にきかれたのですが、どうしても分からない問題があります。わかる方がいたら解き方を教えて下さい。計算です。

[√(10+√1)+√(10+√2)+√(10+√3)+・・・+√(10+√99)]/[√(10-√1)+√(10-√2)+√(10-√3)+・・・+√(10-√99)]

>>552
近似値とかじゃなくて？

　[ sqrt(10+sqrt(n) ) + sqrt(10+sqrt(100-n) )]/[ sqrt(10-sqrt(n) ) + sqrt(10-sqrt(100-n) )]

を簡単にしてみる。

>>553
近似じゃないみたいです。
>>554
やってみたのですが、うまく行きません。

電卓で計算したら値は1+√2みたいだね。
手計算の方法はわからない.

√(10+√n)=｛√(10+√(100-n))+√(10-√(100-n))｝/√2

求める値をAとすると
A=(A+1)/√2

ちなみに
√(10+√n)=｛√(10+√(100-n))+√(10-√(100-n))｝/√2

ってのは二重混合を外す要領で
√(10+√n)=√(20+2√n)/√2
足して20,かけてnの組み合わせを考えると
x^2-20x+n=0の2解

質問者ではないが脱帽した…

誘導なかったら無理

ありがとうございます。

しかし、おまいらすごいわ。感動。

S=Σ[n=1,18](-1)^n*log10(n+1)(n+2)の値を計算する問題で

[解答]
(-1)^n*log10(n+1)(n+2)
=(-1)^n*{log10(n+1)+log10(n+2)}
=(-1)^n*log10(n+1)-(-1)^n+1*log10(n+2)

と式変形するのですが「-(-1)^n+1*log10(n+2)」の部分が
何故展開したらこのようになるのか分からないので
アドバイスお願い致します。

>>562
式はかっこを用いて正確に書いてね

といいつつ
(-1)^n=-(-1)^(n+1)
だけの話だと思うが

>>563
すみません。
文章化するの初めてなもので・・・

>>564
つまり、(bn)-(bn+1)の形を作るために
無理やり変形させたって事で宜しいでしょうか？

>>565
うん多分そうだね

>>566
分かりました
有難う御座います。

>>557から>>552の問題の一般化
�納k=1,n^2-1]√(n+√k)/�納k=1,n^2-1]√(n-√k) (n≧2)
はnの値に関係なく1+√2になるんだな
おもしろい

>>552
この問題、どこかで見覚えがあるなと思ったら2009年数学オリンピック予選第10問だった。
それにしても面白い問題出すもんだ。

http://toro.2ch.net/test/read.cgi/bun/1352809387/
すいません。無学な者でお教え願いますでしょうか
このスレの
443 ：yaginu：2012/11/20(火) 04:20:01.15
P……∃d∈N s.t. p,q,r,s∈N p=dq ∧ r=ds ⇔ ∃δ∈N＼{0} s.t. p=δr ∧ q=δs
さて、Pにおいてq=0の場合を考えて見ましょう。
q=0 ∧ p=d*q ∧ r=ds ⇔ p=0 ∧ q=0 ∧ r=ds ∧ ∀d∈N
⇒ d=0 ∧ p=q=r=s=0

俺の理解ではこうなった。
間違っていたら恥ずかしいから去るわ。

合っていますか。御知恵を拝借いただければこれに過ぎる喜びはありません
正解等をこのスレに書き込んでいただけませんよね
そうしていただければ助かるかなあ…

>>570
もとなってる同スレの>>350がクソ定義だから気にしなくていい。

画像ですみません
［５］の（３）です
本当になにもかもちんぷんかんぷんです・・・
どなたかどうかお願いします

http://www.imgur.com/sstXB.jpeg

>>572
通分して(1)と(2)を使う

>>573
何度もすみません
(1)の問題で内心Iと3頂点を結んでできる3つの三角形の高さはrと書いてあるんですがこれってどうしてRじゃないんですか？
よろしければ教えて下さい

>>574
内接円と�僊BCの3辺との接点は内心Iから3辺に下した垂線の足。
その垂線の長さが内接円の半径になる。

>>569
出題者はどのようにしてこの問題を見つけたのか、に興味があるな。

552の質問者です。
こんな問題を、あっさり解いてしまうおまいら皆さんもすごい。
だけど、俺も、この問題を考えた奴が、どーやってこの問題を思いついたのか、話を聞いてみたい。

570です。どうもありがとうございました

対数微分法の問題で
d/dx(1/√x)=-1/2x√xを示すんですけど、
さっぱりわかりません

>>579
y=x^(-1/2)
対数とって
log(y)=-1/2log(x)
両辺xで微分して
y'/y=-1/(2x)
y'=-y/(2x)=(-1/2)x^(-3/2)


これを対数微分で求める意味はよくわからんな

nを自然数と定める時
C^nは実数a_{n},b_{n}を用いて
C^n=a_nC+b_nEと表すことができる。
ただしA=1/4(3 √3 √3 1),B=(-√3 1 1 √3)
C=A+B,Eは二次の単位行列とする。
この時a_{n+1},b_{n+1}をそれぞれa_{n},b{n}を用いて表せ。

A、Bは行列です。(左上　右上　左下　右下)であらわしました。
C^n=(n-1)C+Eが成り立つことから求めるのかなと思いましたが
一向に進みません・・・わかる方、教えて下さい。

>>581
あまりよく考えてないが
C^(n+1)=C｛a_(n)C+b_(n)E｝=a_(n)C^2+b_(n)C
ハミルトンケーリー使ってC^2をEとCで表す

じゃダメなのか

>>581
あと
>C^n=(n-1)C+Eが成り立つことから求めるのかなと思いました

これはどういうこと？

>>583
n=1,2,3...を代入してみると
そのようになったので、なんとなく使えるかなあ・・・と
数学が大の苦手なので、変なこと言ってたらすいません。

>>584
n=1からすでに成り立ってないだろうが
何を言ってるんだお前わ？

しっかり誘導乗れよと

×何を言ってるんだお前わ？
○何を言ってるんだお前は？

>>587
いやそんなしょうもない訂正されるとは思わなかった

原始関数はどうやって求めるのでしょうか？
一応公式で原始関数を求めることは出来るのですが導関数みたいに１から計算する方法がわかりません

>>589
公式の適用
置換積分
部分積分
カン

自然数全体の集合をUとする。Uの要素に関する条件p,qについて、pを満たす要素の集合をPとし、qを満たす集合をQとする。さらに、Uを全体集合とするP,Qの補集合をP｜、Q｜とする。

すべての自然数が条件「p｜またはq」を満たすことと、P⊂Qが成り立つことは同じてある。←これがよくわかりません。どのように考えてこうなるのですか？

>>591
ヴェン図を書いてみる

オイラーともあろうものがなぜベン図を思いつかなかったのだろう？

>>592
どんなベン図になるかわからないので書けません

ベン図は機械的に書けます

>>581
C^2=C+4E

>>594
可能なパターンを全部書いて
>すべての自然数が条件「p｜またはq」を満たす
が成り立つのはどれか見つける

>>595
UのなかでPとQの円が交わるか交わらないかなどはどこでわかるんですか？
P∩Qの部分があるのかないのかと言う意味です

>>598
可能な場合を網羅したいのなら、最も一般的な図として、交わらせて描けばいいでしょ
実際に交わらないからといって、本当に交わらない図を描く必要はない

>>598
ベン図では円は交わるように描く。交わりの部分などが空集合である場合もあるというだけ。

フェルマーの小定理の証明をオナシャスm(__)m

>>600
http://i.imgur.com/NZ4Bl.jpg
書いてもわからないです
なんでのこれがP⊂Qと言えるのでしょうか。

>>602
P⊂Qの定義を言ってみろ

>>602
> すべての自然数が条件「p｜またはq」を満たす
とは、左の図で塗りつぶされていない領域が実は空集合だということ。

>>604
なるほど、ありがとうございます

>>603
PならばQ

3点A(aベクトル)、B(bベクトル)、C(cベクトル)を頂点とする△ABCの辺AB、BC、CAの中点を
それぞれL、M、Nとする。このとき△LMNの重心Gの位置ベクトルgベクトルを求めよ。

位置ベクトルの問題です。よろしくお願いいたします。

あと、空集合の補集合は全体集合
全体集合の補集合は空集合である
これを教えてください。

>>607
自分でやれっつってんだろ

>>608
そのまんま。

>>608
つ教科書

>>611
見たけど載ってないから聞いた

>>612
嘘をつくな

補集合ってのはその名の通りそれ以外って意味

空集合　φ集合　and 全体集合　≠φ

なんだから全体集合の補習号は当然空集合

andの隣のオペランドは入れ替え可能だから
逆も成り立つ
それだけの話じゃね？

>>608
自分で書いてて教えろとはこれ如何に

http://i.imgur.com/kRHta.jpg
http://i.imgur.com/TO51B.jpg
「別解の法線ベクトルに平行であることから」
以下の部分がどういう流れなのかわかりません。
ちょっと詳しく解説お願いします

>>615
屁理屈

>>616
Mというのは原点Oからαに下ろした垂線の足かい？
平面の法線ベクトルとは何か、を考えれば、
別解に書いてあるとおりの処理でMの座標が求められている。

>>616
平面ax+by+cz=1に垂直なベクトルは、ベクトル(a,b,c)

>>619
だいたいわかったんですけど
法線ベクトルが(a,b,c)だということって証明できますかね？
高校では暗記でしょうか・・・

ごめん、1じゃなくて、一般的に
ax+by+cz+d=0
で成り立つ

記述では、法線ベクトルは(a,b,c)であるから〜でいいと思う
理由は簡単
ベクトル(a,b,c)に垂直で(p,q,r)を通る平面を考えると(a,b,c)･(x-p,y-q,z-r)=0
よって、
a(x-p)+b(y-q)+c(z-r)=0
ax+by+cz-(ap+bq+cr)=
-(ap+bq+cr)=dとして、最初の式
記述で証明の必要は無い

もしもしからでは限界があるな…
右辺の0が抜けてるところがあるが補っといてくれ

>>620
高校で証明するだろ

>>621
あざす

微分係数について質問、言うか疑問です。
x^2をxについて微分すると皆の知っている通り微分係数は２xになります。
このx^n乗の式で限りなくhが０に近づいたときに現れる微分係数の頭につく変数２とか３とか、
それは結局元のx^n乗の式の指数の値と同じ数になりますが、
ここにはどのような関連性があるのでしょうか？

>>625
微分の定義に従って計算してみたらいい。

訂正します。
微分係数の頭の変数(x^2→2xの2、x^3→3xの3)は、
その微分係数とそのときのxの値との倍率と同じ値になりますが、関連性があれば教えてください。

分かりづらいですが、例えばx^2の式で微分すると２xになります。
ここで、x'=3のときは６で、x値の２倍になりますが、その倍率は元の式の指数と同じ２になります。
同じ様にx^3、x^4でも、xについて微分したときの倍数は元のxの指数と同じ数になります。

(x+h)^n=？
二項定理や！

>>627
そういう疑問が出るということは、そもそも
> x^2をxについて微分すると皆の知っている通り微分係数は２xになります。
を全く理解していないということなんだが。

二項定理とは、計算のものの仕方の事でしょうか？

たとえば、(x+h)^nを微分すると、nxになります。
この時のnの値が一致する理由はグラフ上ではどう言う意味があるのでしょうか？

>>630
ガタガタ言わずに
((x+h)^2-x^2)/h、((x+h)^3-x^3)/h
を計算してみなよ。
上の方に書いている質問の答がそこにあるから。

>>630
> たとえば、(x+h)^nを微分すると、nxになります。
ならねえよ、と言われたらどうする？

おまいら遅くまでこんなのの相手して大変だな
>>630一から勉強し直せ

(x+h)^nを二項定理使って計算しろって言ってるのであって
微分しろなんていってねぇ

喪前も暇を持て余しているのか

つうか確実に証明が教科書に書いてある
マジで教科書読め

書いてないっていうならその教科書教えろ
なんていう糞教科書か興味ある

>>630の
＞二項定理とは、計算のものの仕方の事でしょうか？

こっからおかしい
超がつく勉強不足。だからこんな微分すら理解できない

だ・か・ら、それは微分そのものの計算でしょう？
それは誰でも知ってるの。
自分が言いたいのは、

x^2の式を微分すると２xになります。(ここまでは理屈もサルでも理解している)
この式でx＝３のとき、
f(3)=9であり、f'(3)=6になりますが、f'(3)=6／3は２でありその倍率が元のx^2の指数と同じあたいになる。
同様にx^3の式を微分すると3x^2になるが、
xに対する微分した値間の差が、f'(x)＝3x^2の３と２を掛け合わせた値(つまり６ね)になるじゃん。
この関連性をグラフ上で意味を説明しろよ、ことだ。

>>638
>xに対する微分した値間の差
って何？

前半
f(x)=x^2について、f'(x)=2xをxで割ったら2になる
…んなの当たり前だろ
サル未満ｗｗ

後半
意味不明
サル未満とヒトでは意志疎通の難しさを痛感した

日本語でよろしく

>>638
x^2とかx^3とか、はたまたf(3)とかf'(3)とか…
特殊な数値の場合で説明されても意味がわからないから
x^nで一般的に書いてみてよ

>>638
式が複雑になっても簡単な式で理解したような直感的な分かり方をしたいんだろ
それは数学のやり方じゃない
一度理解した事は土台としてそれ以前は考える必要がないというやり方でないと先には進めない
ただし土台があやふやだと崩れるがな

カスどもはやっぱり気づかないのか・・。

お前らに学歴付けても意味が無い事がはっきり分かったよ。
君らはただのサル！案の定、勉強するだけただの無駄。
学歴社会は改めた方がいいな。

気付く気付かないという以前に
質問者がどういう状況を思い浮かべて疑問を投げかけているのか
今のところ誰にも伝わっていない

君らはただのサル！

クッソワロたわｗｗ
最後まで論理がおかしい

質問が良く分からんうちに罵倒されて捨て台詞まで吐かれたでござる

>>643
説明してやるよ。
例えばx^2の微分は2xで、頭の変数は２である。
これが何を意味するのか、それはx^2を微分したときの瞬間の速度間の差を表している。
つまり、元の式の変数と指数を掛け合わせると、微分間の差が求まり、それにxの値をかけるとx'の値が求まる。

面白いのはここからで、
例えば3x^3について同じ様に考えると、微分したときの差は9になるのはわかるが、
これはを微分したf'(x)=9x^2の頭の変数になり、その変数と指数とを掛け合わせた値は18。
これは、f(x)=3x^3の二次導関数、つまり加速度に値するf''(x)=18xの変数が求まる。

猿ども、わかったか？
数学勉強するなら、何事ももっと深く勉強すれよ。
先生様(ｗ)の言った事をテスト上で復唱して暗記するやり方は誰でも点数とれるが、
真の意味での理解度は赤点レベルだ。

＞この式でx＝３のとき、
＞f(3)=9であり、f'(3)=6になりますが

「x＝３のとき」というのはどこから出てきたのか？
x＝２では駄目なのか？
特殊な数値の場合で説明されると状況が不明瞭となってしまう。
事実、誰にも伝わらなかった。

>>648
>微分したときの瞬間の速度間の差
って何？

>それにxの値をかけるとx'の値が求まる。
x' って何？

＞例えばx^2の微分は2xで、頭の変数は２である。
まずもって、2は定数です。
＞これが何を意味するのか、それはx^2を微分したときの瞬間の速度間の差を表している。
瞬間の速度？
＞つまり、元の式の変数と指数を掛け合わせると、微分間の差が求まり、それにxの値をかけるとx'の値が求まる。
微分間の差？
＞面白いのはここからで、例えば3x^3について同じ様に考えると、微分したときの差は9になるのはわかるが、
3はどこから？
＞これはを微分したf'(x)=9x^2の頭の変数になり、その変数と指数とを掛け合わせた値は18。
＞これは、f(x)=3x^3の二次導関数、つまり加速度に値するf''(x)=18xの変数が求まる。
物理とごっちゃ

>>648
何を>>643に対して説明してる
そんなこと分かりきってる事だし、全て数式に含まれてると分からなきゃ理解したと言えん
お前以外に感心する奴なんかいないぞ

「差」という言葉がよく出てくるけども、「何と何の差」と言ってくれないとわからないよ
あるいは、直接的に数式で書くなりしてくれないと
（別に揚げ足をとりたいわけではなく、本当にわからない）

>>652
>>648が何かを説明してると分かっているなら、一体何を言ってるのか解説してくれないか

あまりにトリビアルな事を言われるとホントはもっと意味があるのかと疑って逆に通じんな

>>654
>>648の一行目に　説明してやるよ。　と書いてあるでしょ
どうやら彼は何かを説明しようとしているらしい

>>652
あなたが標的みたいになって申し訳ないのだが、｢分かりきってる事｣とは？

>>654
数式に簡単に表わされた事に対して
色々な計算や展開・逆算に一々意味があることに感心してるのさ

誰でもいいから >>639 と >>650 を教えてくれ

超限帰納法って何？

>>638
> だ・か・ら、それは微分そのものの計算でしょう？
> それは誰でも知ってるの。

君の質問は、”誰でも知っている”微分そのものの計算に現れる係数についての質問だったんじゃないの？

> 自分が言いたいのは、
>
> x^2の式を微分すると２xになります。(ここまでは理屈もサルでも理解している)
> この式でx＝３のとき、

x=x_1のとき、と一般の形で記述してみて。
でないと、3という特別の値の時の特殊事情を聞いているのかそうでないのかが不明になる。

教科書をまともに読んでないのに
俺すげえ発見した、この関連性はどこから来るんだ
って興奮しちゃったんかな

中学生なら微笑ましいけどね

バカ乙〜


バカ乙〜


バカ乙〜


バカ乙〜


バカ乙〜


バカ乙〜


バカ乙〜

>>638
> 自分が言いたいのは、
>
> x^2の式を微分すると２xになります。
どうして？

>>660
自然数の範囲で証明するのが数学的帰納法
それ以上の無限を超えた超限順序数で証明するのが超限帰納法

帰納法で背理法利用することってある？
n=kで成り立たないならn=k-1でも成り立たない
しかしn=1のときは成り立っているので…
みたいなの

>>666
論理的には可能だと思うが使い道がちょっと思いつかない
すべての自然数nについてa_nが無理数であることを証明せよみたいな問題とかなら

無限降下法が近いかな

近いっていうか、無限降下法そのものだと思う

tan(1°)が有理数か無理数かの問題って、これじゃなかった。
有理数と仮定すると加法定理によりtan(2°)も有理数となる。
同様ににtan(3°),tan(4°)…も有理数？

しかしtan(30°)の1/√3の無理数で破綻する…
よって無理数ってやつ。

(27n+39)/(3n+1) が整数となる時、その整数の最大値を求めよ。

当方解答を持ち合わせておりません。
互除法や約分などいろいろなアプローチを試しましたが、どうにも…。
どこから手を付ければよいでしょうか？

27n+39=9(3n+1)+30

ごめんなさい、問題を間違えました。
27n→21n です。

(21n+39)/(3n+1) が整数となる時、その整数の最大値を求めよ。

三角比の式がさっぱりわかりません
http://i.imgur.com/JyPnN.jpg
二次関数より難しく感じます・・・

>>671
変数が分母と分子の２箇所に現れて、それぞれに変動するからややこしい
こういうときは変数が現れる場所を減らすよう試みるとよい

答えは2で、展開して、2tanA-2sinAcosA+1になったんですけど、どうやっても2になるのが思いつきません・・・

>>675

(21n+39)/(3n+1) =p(pは整数) とおいて、変形して
21n-3np=-38
3n(7-p)=-38

あとはpについて整数解を求めると
p=-12,5,9,26 より最大値は26
と言う事でしょうか？

>>676
展開間違ってるだろ
A=0で1になる

(1+tanx)^2/(1+tanx^2)=1+sin2x

>>678
A=0ってどうすればなるんですか？
いまもう一度展開し直したんですけど
http://i.imgur.com/0sYNb.jpg
こっからどうするんですか？

>>674
正弦定理余弦定理覚えて代入するだけだ

>>680
約分むちゃくちゃだよ＞＜

(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
の両辺を(cos(x))^2で割ると
1 + (tan(x))^2 = 1/(cos(x))^2

2tanAなんて一体どこから出てくるんだ？

√(n^2+85) が整数となるような最大の整数nを求めよ。

n^2+85>0、nは整数より
n≦-10,10≦n
と出て来たのですが、このままだとnがどこまでも大きくなってしまうような気がします。どうすれば良いでしょうか？

>>684
√の中は平方数でなければならない。
即ち、n^2+85=A^2。
これより、　A^2-n^2=85。
だから・・・

>>673
>>672で終わってるだろ
21n+39でも同じだ

11n＋28と4n＋7の最大公約数が5になるような50以下の自然数を求めよ。

n−7と35の最大公約数と等しいとこまでは出たのですが、ここからなぜ7の倍数ではないと言えるのかがわかりません。
どういう考え方なんでしょうか？

>>687
端折らずにきちんと文章を書いて。

問題文ですか？

でしたらそのままなんですが・・・・・・

>>689
問題文以外も全て。
問題文もそのままじゃないだろ。一字も違わないか？

>>686

>>677となったのですが、
>>672で終わってる、と言いますと、分数のまま解を出す方法があると言う事ですか？

>>687
> 11n＋28と4n＋7の最大公約数が5になるような50以下の自然数を求めよ。
おかしいところがある。
> n−7と35の最大公約数と等しいとこまでは出たのですが、
何がそれと等しいんだ？
> ここからなぜ7の倍数ではないと言えるのかがわかりません。
何が7の倍数じゃないんだ？

>>691
だから基本は>>672見たらいいよ
(21n+39)/(3n+1)=｛7(3n+1)+32｝/(3n+1)=7+32/(3n+1)

32/(3n+1)が整数になるものなんて一発で分かるだろ

もちろん21nが3nの倍数だから使える方法だが

>>689
>>690

すいません。
問題分↓
11n＋28と4n＋7の最大公約数が5になるような50以下の自然数nを求めよ。
（nが抜けていました。すいません。）

回答（４stepに載っている範囲）

ユークリッドの互除法より
11n＋２８＝（４n＋７n）×２＋３n＋１４
４n＋７＝（３n＋１４）×１＋n−７
３n＋１４＝（n−７）×３＋３５

よって、11n＋28と4n＋7の最大公約数はn−７と３５の最大公約数に等しい。

A、n＝２、１２、１７、２２、２７、３２、３７、４７

です

>>694
35を素因数分解してみろ

>>693
最大値はn=0のときの39、と言う事でしょうか？

問題文にはnについての条件はありませんので…。

>>674です
できました！
答えてくださった方々ありがとうございました！

>>696
nにたいする条件がなければ
nを-1/3+0に近づければ無限に大きくなるな
n=-3333/10000

>>694です

>>695
３５＝7×５ですよね

でもここからなぜ答えに行き着くのかがわかりません

>>699
n−７は35と5以外の約数を持ってはいけない

間違えた
n−７は35と、5以外の公約数を持ってはいけない

.>>700

もってはいけないというと・・・・？

何度もすいません

>>700

持ってはいけないというと・・・・？

何度もすいません

>>702
n-7と35の最大公約数が5なんだろ

>>700

もってはいけないというと・・・・・？
すいませんよくわからないです・・・

>>704
何度も打ち込んでた・・・・

なぜそこが判明するかがよくわからないのですが・・・・・

>>694
5を公約数にするのであれば
n-7=-5,n-7=0,n-7=5,n-7=10,n-7=15,n-7=20,n-7=25,n-7=30,n-7=35,n-7=40
だけど
問題では5を最大公約数にするってなってるから
n-7=0,n-7=35は最大公約数が35なるのでだめ

それから互除法の一行目は
11n+28=(4n+7)*2+3n+14
nが余分

何でそんなに7の倍数にこだわるのかがわからない

>>707

おお！分かりました！
ありがとうございます

(n+1)(n-1)*a[n+1] = n(n+2)*a[n] + 6(2n+1)
という漸化式は解くにはどのような手法をとればいいですか

>>709
(n-1)n(n+1)(n+2) で割って
b[n] = a[n]/(n^2 - 1) とおく

>>709
問題は全部書け

何か足りないか？

関数描画してくれるサイトないですかね？
ttp://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi
このサイトは知ってるのでこれ以外で

外国のサイトであったような気がするんですが.....

初項

>>713
Wolframのことか？

∫[1,e]5^log(x) dx

がどうしても解けません
解き方も含めてお願いします

数列 1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,....... の時
m回目のnは第何項に現れるかという問題なのですが全然わかりません。

誰か解き方教えてもらえませんか？

>>715
URL教えてくれませんか
数式計算できるページにたどりつけません

群にわける。
nが最初に現れるのは第何群か？
m回目のnが現れるのは第何群の何項目か？
それは元の数列の何項目か？

>>716
log(x) = t と置換すると、
x = e^t であるから、
dx = e^t*dt
積分範囲は、0→1

よって、与式は、
∫[0,1] 5^t*e^t dt
=∫[0,1] (5e)^t dt
= (5e)^t / log(5e) | [x=0,1]
= 5e/log(5e) - 1/log(5e)
= (5e-1) / log(5e)

>>718
ググれば出てくるだろ

>>716
5^logx=x^log5

>>718
そのまま検索したらトップに出てくるやろが

すまほなんじゃね

>>720さん
わかりやすい回答
ありがとうございます
>>722さん
そうだったんですね！
ありがとうございます

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

sin(at))^2のラプラス変換って2a^2/s(s^2+4a^2)であってますか？

円(x-1)^2+(y-2)^2=25の接線で点(1,9)を通る直線の方程式を求める問題で
傾きをaと置いて y=a(x-1)+9を円の方程式に代入して判定式が0になるように…と考えたんですがうまくいかないんですがどこか間違ってるでしょうか

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>674
まず左側の分子を展開してまとめてから、
右側の式は加法定理の２倍格の公式。

>>728
どううまくいかないの？

>>728
いいと思うよ。
X=x-1と置換したら計算が楽になる。

初等幾何でも傾きだせるけどね。
a=±(2√6)/5

>>728
グラフ書いて、図形で処理してみれば？
点と直線の距離とか

>>731>>732>>733
ありがとうございます。正解と違う答えが何回もでたのでやり方が間違っているのかと思って質問しました。Xとおいてやって見ます

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦は低脳。だから焼却処分。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

∃x>0,y>0 {x+y=x^2+y^2,k=(x^3+y^3)/(x^2+y^2)}
このようなkの範囲はどう求められますか？

>>736
a=x+y、b=xyとおけば、
x＞0、y＞0、x+y=x^2+y^2
⇔a＞0、b＞0、a^2-4b≧0、a=a^2-2b
⇔b=(a^2-a)/b、1≦a≦2
このもとで　k　を書き直せば
k=(-a^2+3a)/2　1≦a≦2
あとは、2次関数の取り得る値の範囲を求めるだけ。

>>737
ミス

> ⇔a＞0、b＞0、a^2-4b≧0、a=a^2-2b
⇔b=(a^2-a)/2、1≦a≦2

あーあからさまな対称式でしたね..
ありがとうございます。定義域ですは1<a<=2ですね。

>>739
その通り。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

∫(x^3e^x^4)dxを積分しなさい

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>742
∫x^3e^(x^4)dx=(1/4)e^(x^4)+C

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

http://i.imgur.com/oJeNa.jpg
なぜ共有点が0がいけなくてπがいいんですか？教えてください...

「共有点PのX座標を正とする」

>>744
積分しろよ

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2F%CF%80%7Bsin%28%CF%80x%29%2Bsin%283%CF%80x%29%2F3%2Bsin%285%CF%80x%29%2F5%7D
ちゃんとした波形にならないのは何故ですか？

仮に+sin(5πx)/5をどけてください。
そしたらちゃんとした波形になります。
だんだんパルスに近づくはずなのに塗りたくったような波形になる。

>>749
描画するxの範囲をあなた任せにしてるからだろう
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[%282%2F%CF%80%29%28Sin[Pi*x]%2BSin[3Pi*x]%2F3%2BSin[5Pi*x]%2F5%29%2C{x%2C-Pi%2CPi}]

>>750
かしけー
応用力あるなー
思いつかんかった

というか
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int i;
for(i=1; i<=100; i++)
printf("sin(%.3fx)/%d+",3.14*(2*i-1),2*i-1);
printf("\n");
}

N=100まで足しても
端っこが全然四角くならないんですが
どうやったら完璧な直角に収束するんですか？

>>751
端っこはそんなもん。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Sum[%282%2FPi%29*Sin[%282k-1%29Pi*x]%2F%282k-1%29%2C{k%2C1%2C100}]%2C{x%2C-1%2C1}]
http://ja.wikipedia.org/wiki/ギブズ現象

>>752
ありがとうなるほどねー
てかΣ使えたんだ...

>>751
無限に足す
……というのがフーリエ変換

>>754
なるほど
wolfram便利だな

これって関数のローパスフィルタの機能とかついてますか？
ローパスした波形を出力したいんですが。

物理板行きます

すみません、友達から出された問題なんですが分かりません。
簡単に求めることはできないでしょうか？
(問題)
△ABCがあって　AB=1,∠A=60°,∠B=20°　とする。この時
(1)(AC^2)+BC (2)(1/AC)-BC の値を求めよ。

>>757
とりあえず(2)
△ABCを内包する形で正三角形DABをつくる
さらにAC=DEとなる点EをDA上にとる
△ABC≡△DBE
BC=BE=xとおくと
角の二等分線と線分の分割比の定理(？)より
AC:CE=1:x
CE:ED=x:1
AC=1/(2+x)
1/AC-BC=2+x-x=2

>>758
なるほど、こんな補助線思いつかないです　ありがとうございました。

>>759
(1)はパッと思いつかない
時間がないのでほかの人に任せる
夜になっても解かれてなかったらまた考える

56x-73y=5の整数解をすべて求めという問題です。
互除法を用いて解かなければならないんですが、どうしても正しい答えがでません。
正解はx=73k+4、y=56k+3 （kは整数）です。
73÷53の 余りを使って解くと x=-73k-150、y=-56k+115と出ました…
まさかの勘で当てはめて解くパターンの奴でしょうか？
もしそうでなければ、正解の解き方を教えてください。

>>761
計算ミスしてると思われ

>>759
思いついた
BCをCの方に延長してBF=1となるFをとる
△ABFは二等辺三角形になるが同時に
△BAF∽△AFC
BA:AF=AF:FC
AC^2=AF^2=FC
AC^2+BC=FC+BC=1

>>761
73÷53じゃなくて73÷56です

>>762
計算間違いはしてないと思います、たぶん

56x-73y=5を-56x+73y=-5に変えるのが間違いだったんでしょうか

http://i.imgur.com/thxsz.jpg
写真です。
すいません、もしかしたら横向きかもしれません

字綺麗すぎて嫌になるな

>>763
おー今度はそっちに延長ですか、感動しました。
それにしても初等幾何ってなんでこんなにひらめき要求されるんだろう・・・
考えて下さった皆さん、ありがとうございました。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>764
>x=-73k-150、y=-56k+115
k=0のときx=-150, y=115 で
>56x-73y=5
を満たさない。x=-73k+150、y=-56k+115 なら話は分かるが

>>768
確かに満たしてませんね…
この答えは間違っているんですね…

何かが間違ってるんですよねー
やはり勘なのか、適当に当てはめるしかないのか…

>>769
> 30(56) - 23(73) = 1 両辺に -5 をかける。
ここから
> x=-73k-150、y=-56k+115
こうなったのはどうして？

>>770
ax+by=c（aとbは互いに素）の整数解の１つをx=p , y=qとすると、
全ての整数解はx=bk+p , y=-ak+qで表せる（kは整数）

ーーーというものからです

>>771
符号に注意して元の方程式
>56x-73y=5
とよく見比べるべし

>>772
ホントだ、ありがとうございます

っていろいろ考えてる間にもう答え出せそうです。

http://i.imgur.com/6G1Pk.jpg

結局、事故解決ですね
考えてくれた方々ありがとうございました。

ケアレスミスは自己に潜むもの

「袋の中に、赤球３個と、白球が５個が入っている。
Ａ，Ｂ，Ｃの３人が、この順に１球ずつ球を取り出すとき、
Ｃが赤球を取り出す確率を求めよ。
ただし、取り出した球はもとに戻さない。」
という問題で答えは3/8です
自分は余事象で考えようと思って
ＡＢＣＡＢＣＡＢのうち、Ｃが白球を取るとして
赤球３個、白球３個をＡＢＡＢＡＢに並べるとして考えました。
ですが答えにたどり着きません。
この考え方のどこが間違っているか教えてください。

>>775
ABCが一回ずつ取り出して終わりなんじゃないの？

そもそも取り出す玉は３つじゃねーの？

(x^2-y)(2x-y+3)≦0,ax+by=1を同時に満たす(x,y)が唯一つ
存在するような(a,b)の組をすべて求めよ。

微分のテストでこの問題出てきてかなりパニくってます
整数の分野の問題じゃないの？

>>775
くじ引きだから順番関係ないんじゃない？

>>778
y軸並行の直線2つとy=x^2の接線の3本かな
(a,b)=(-1,0),(1/3,0),(2,-1)

>>757は>>552と同じ人なんかな？
トリッキーな問題出してくる友達

ああ、領域の問題に帰着させるのか
なるほど微分は接線求めるためのと…

ありがとうございました。

>>552は確か数オリの過去問だよ
2010年の予選10番だったかなぁ…
答えが1+√2だったのが印象に残ってる

〔問題２〕
　a,b,c は複素数とする。
　a+b+c = Re{ab~+ bc~+ca~} = 3 ならば、a,b,c はすべて１であることを證明せよ。（林檎）
　ここに ~ は複素共軛を表わす。

　casphy - 高校数学 - ガイドライン

余弦定理で問題を解いていたら

c^2-√2c-1=0

c>0より c=√2+√6/2

となったのですが、何が起こったのか訳がわかりません 因数分解でしょうか？
休日のせいで人に質問もできず途方にくれています よろしくお願いします

関数ってlog sin tan cos a^x x^nが全てなの？
他に何か特殊な形を現す関数ってないの？

>>785
ニ次方程式の解の公式だろ

>>786
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E4%B8%80%E8%A6%A7

>>787
本当にありがとうございます 助かりました！

初等関数で書かれた関数を微分した結果は必ず積分して元の結果に戻るのか
ってのは気になる
もちろん微分の手順は見ないで

>>790
手順を見ようが見まいが
積分できるかどうかは変わらないんじゃない?

>>791
うん説明しにくいけど
結果は決まってんだから原始関数は求まるんだけど
微分結果だけを与えられて、手持ちの道具で賢い奴は必ず原始関数にたどり着くのかな、と

>>792
そりゃ
>手持ちの道具
次第だろう

例えば
y=(sinx)^tanx
だと
y'=｛log(sinx)/cos^2(x)+1｝(sinx)^tanx
だと思うが
置換やなんやでもとに戻せるかって話
もっと複雑にしたら必ず戻るかな？って

誰かは出来るんじゃね

1年考えたけど未だに結論でない疑問なんですがいいですか？
フーリエ展開の事です。
例えば
0からπまではy=1,0,1,0.....のパルス関数で幅aは0<a<πとする。

πから2πまではy=3,2,3,2,3,2....のパルス関数で幅はbは0<b<πとする。

この[1,0,a]パルスと[3,2,b]パルスがxがπ進むごとに繰り返す場合
フーリエ展開はどうすればいいんですか？

もし-∞<x<∞でずっと[1,0,a]ないしは[3,2,b]ないしだったら公式に
当てはめてすぐ求められるんですがこういった場合は？

周期2πの関数にはなってますよね？
周期的な関数は級数展開できるはずだと思うのですが

>>796
定義通りにフーリエ係数を計算するだけ

>>797
どうなりますかね？
申し訳ないです。

>>794
ところで y'=cos(x) は「微分の手順は見ないで」戻せるのかい？

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>799
質問者はうなだれた。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>783
>>757も数学オリンピック予選の過去問だよ
(2)の方だが1999予選の問8
(1)は友人が追加したんだろう
問題ググったら出てきた

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

平面上に円P,Q,Rがこの順に並んでいて、PとQ,QとRは外接している。
円P,Q,Rが共通の接線L,Mを持ち、LとPの接点をA,MとRの接点をBとすると、
ABはQの中心を通る。円P,Q,Rの半径はすべて等しいといえるか。

どなたかお願いします

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>805
いえない

半径等しい3つの円だとそうなるけど
それを斜めから見たものもそうなる。

>>805
あ、勘違いです。>>807は無視して。

>>805
いえることが判明した。
騒がせてすまぬ。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>809自分もいえるとは思うのですが
証明が思い浮かばないです；

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

不等式x^2−x≦0の解が不等式x^2−2ax+a−1＜0に含まれるとき、aの値の範囲を求めよ。

解答解説では、不等式x^2−2ax+a−1＜0の解がx=0,1になる場合は題意を満たさないとしていますが、その理由を教えてください。

よろしくお願いします。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>813
>不等式x^2−2ax+a−1＜0の解がx=0,1になる

この意味がさっぱり分からない

>>813
x=0やx=1はx^2−x≦0の解に含まれる。
従って、x=0やx=1はx^2−2ax+a−1＜0の解に含まれなければならない。
だが、x^2−2ax+a−1＜0の不等号には等号が含まれていないので、
x=0やx=1のときx^2−2ax+a−1=0なら、x=0やx=1はx^2−2ax+a−1＜0の解に含まれないことになるから。

二次方程式x^2-2px+p+2=0が次の条件を満たすようにpの範囲を求めよ。

・2解がともに2より大きい

《回答》
題意を満たす条件は
�@D≧0
�A
:
:
と続くんですが、�@が何故イコールの付いた不等号になるのか分かりません。
2解と書いた時点で「>」じゃないんですか？

>>817
2解と書くと重解を含むという約束になっているらしい

そのくせ3次方程式が2つの実解を持つような条件とかいう問題が出たりするからおかしなもんだ

解と根を使い分けた方がいいと思うけどね

>>818
そうだったんですか…
重解は考えてませんでした
ありがとうございます！

質問です

今度数学Cのテストがあるのですが、
極方程式がどのように出題されるか検討がつきません。

教科書には
「中心の極座標が(a,0) 半径がaの円の極方程式を求めよ」という例題のあとに
「極方程式r＝4cosθで表される円を図示せよ」という問いがあるのですが、
一般的な試験では教科書の問のような問題が誘導なしで出題されるのでしょうか。
それとも(1)で例題タイプ (2)で問タイプの問題となるのでしょうか。

しらんがな

どっちでもあり得るだろ。
どっちが多いかとかならそもそも極座標なんか出ない。

極方程式を出すようなところに一般論なんか意味ないわな

>>822
テスト範囲が 式と曲線 全部です。

普通極方程式は出ないものなんですか？

学校の先輩にその教師のつくるテストについて尋ねれば？ｗ

>>805 >>811
LとMの交点をXとして、X,P,Q,Rは一直線N上にある。
ABとNの交点をC、各円の半径をp,q,rとして、
XP,XQ,XR,XCの比を計算したらいい。

>>826ありがとうございます

数学Cのテストなんてこの時期やった記憶がないな…

>>825
数Cってことは3年だし
先輩いないんじゃね？

2年でCやる学校もあるな

卒業生がいるだろ

学校のテストなんかほっとけ

数学出来る奴って偉そうだよな

ネット上に限れば

高校数学スレで何言い合いしてんだよｗ

>>832
偉そうなんじゃなく偉いんだ

500より小さい３桁の自然数を平方したとき、下３桁が329であった。
この条件を満たす数をすべて求めよ。

答えは177、323、427

500より小さい３桁の自然数をＮとして

Ｎ＝100a + 10b + c で計算したんですが、323しか答えがでません。
解法教えてください

>>835
自分がどうやったのかを全部書け

>>835
繰り上がりに注意

>>835
マルチ

(100a+10b+c)^2 で下3桁に寄与する部分は 100(2ac+b^2)+20bc+c^2
1の位は c^2 だけで決まる → c=3, 7

c=3 のとき 100(6a+b^2)+60b+9 の10の位は 60b で決まる → b=2, 7
| b=2 のとき 100(6a+4)+129 の100の位が 3 だから a=3, 8
| b=7 のとき 100(6a+49)+429 の100の位が 3 だから a=0, 5

c=7 のとき 100(14a+b^2)+140b+49 の10の位は 140b+49 で決まる → b=2, 7
| b=2 のとき 100(14a+4)+329 の100の位が 3 だから a=4, 9
| b=7 のとき 100(14a+49)+1029 の100の位が 3 だから a=1, 6

323, 823,
073, 573,
427, 927,
177, 677

マルチしてすまない、謝って済むことではないことはわかってる
Ｎ＝100a + 10b + c で計算したんです（Ｎは500未満の自然数なので、1≦a≦4）
Ｎ^2＝1000(10a^2 + 2ab) + 100(b^2 + 2ac) + 20bc + c^2

下三桁に注目した式を、
Ｋ＝ 100(b^2 + 2ac) + 20bc + c^2としました。
下三桁が329であるので、c ＝3、7

｛１｝c＝3の時
Ｋ＝100(b^2 + 6a)+60b + 9
　よって、b=2、7
　［A］b=2の時
　　100(4+6a)+120+9
　　=100(5+6a)+20+9
　　　よって、a=3
　［B］b=7の時
　　100(49+6a)+420+9
=100(53+6a)+20+9
　 　→100(53+6a)ではaに当てはまる値は無い

｛2｝c=7のとき
Ｋ＝100(b^2+14a)+140b+49
=100(b^2+4a+1)+10(4b+4)+9
　　よって、b=2、7
［C］b=2の時
　　　100(4+4a+1)+120+9
=100(6+4a)+29
当てはまるaは無し
　［D］b=7の時
　　　100(49+4a+1)+10(28+4)+9
100(50+4a)+10(32)+9
100(3+4a)+20+9
当てはまるaは無し　

遅くなってしまった、 >>839にもう書いてくれてたんですね、見てみます

√b／√a＝√(b／a)の証明って
(√b／√a)^2＝b／a
よって√b／√a＝√(b／a)でいいの？
それだと√b／√a＝±√(b／a)になるんだけど

余計に繰り上がりとか考えてゴチャゴチャになってしまったみたいです。
考え直してみます、ありがとうございました。

1/cosθと1/sinθの積分忘れてたあっぶねー

>>842
√a > 0 という大前提があるだろ

∞−∞って計算可能？
０でいいの？

>>846
無限は数じゃない

>>846みたいな質問を見ると、コーシーの解析学の講義が大不評だったというのが納得できる

>>848
どういう意味？

a>0,b>0で定点(a,b)を通る直線がx軸,y軸の正の部分と交わる点をP,Qとして三角形OPQの面積の最小値を求めよ

>>850
イヤです

定点Aを通る直線をy＝A(x-a)+b Aを傾きとおいてこれにx＝0,y＝0を代入して底辺と高さを求めたんですが、このやり方じゃダメですか

http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1353850363/
VIPからきましたｗｗｗｗｗｗ

数学板で聞いてから建てたのか、かわいいやつめ

なんで>>846-849のやり取りで答えが「#解なし」になったのか

ID赤くして発狂してた奴が確かめに来たのかと思ったら
スレ立てる前に書かれててﾜﾛﾀ

>>855
〜って計算可能？→「無限は数じゃない」
→不可能のようだな

>>852
悪くないよ。

半径1の円に内接する正ｎ角形の面積をＳｎとするときlim(ｎ→∞)Ｓｎを求めよ。
って問題の解放を教えてください(>_<)

Snはnを用いて表せるから極限をとればいい

Ｓｎ＝(1/2×1×1×sin2π/ｎ)＝ｎ/2×sin2π/ｎですよね
これってｎ→∞で極限とれますか？
解答はπなんですけどたどり着けないんです

>>859
正n角形の1組の隣り合う頂点をA,Bとするとき
円の中心Oに対して中心角AOBは2π/n
よって�儖AB=(1/2)sin(2π/n)
これより、正n角形の面積は　n(1/2)sin(2π/n)

あとは分るな

つまり
その面積は　πsin(2π/n)/(2π/n)　だからn→∞のときの極限は？

>>861
lim[x→0]{(sinx)/x}=1 の形を上手いこと作れ

>>858
ありがとうございます。最小を求めたりする時の方法がわかりません><

何度もすみません(汗)

lim［ｎ→∞］πsin(2π/ｎ)/(2π/ｎ)にはなるんですが
ｎ→０ならこれはπですけど問題文ｎ→∞での極限を求めよ、だからこんがらがってるんです;

n→∞ のとき 2π/n→0 だろバカタレ！

>>866
> lim［ｎ→∞］πsin(2π/ｎ)/(2π/ｎ)にはなるんですが
> ｎ→０ならこれはπですけど問題文ｎ→∞での極限を求めよ、だからこんがらがってるんです;
nを実数として ｎ→0 としたら πsin(2π/ｎ)/(2π/ｎ)→0 だぞ


lim[n→∞](sin(2π/n)/(2π/n))
=lim[2π/n→+0](sin(2π/n)/(2π/n))
=lim[x→+0](sin(x)/x)

やっと意味分かりました！
初歩的なところで私は勘違いしてました;

>>865
相加相乗平均の大小関係を使う。
まず、�儖ABの面積をa,b,Aを使って表してみよ。

-(Aa-b)^2/2Aででました

>>871
うむ。
ここで、A＜0であることを理解しているか？
それがわかれば、あとは-A=X＞0とおくと
当該面積=(Xa+b)^2/(2X)=(X^2a^2+b^2+2Xab)/(2X)
=(1/2)(Xa^2+b^2/X)+ab
≧√(Xa^2b^2/X)+ab
=ab+ab
=2ab

等号は　Xa^2=b^2/X、すなわち　A=-b/a　のとき、
言い換えれば直線が(2a,0)、(0,2b)でx軸、y軸と交わるときに起こる。。

>>872
おおぉ丁寧にありがとうございますっ

1 = a/p + b/q ≧ 2√(ab/pq)
∴ S = pq/2 ≧ 2ab

p:nは120で割ると1余る数である
q:nは12で割ると1余る数である
pならばqと、qならばpについて考えたいのですが意味がわかりません。
どのように考えたらわかりやすいですか？

>>875
n-1は120の倍数→12の倍数か？
n-1は12の倍数→120の倍数か？

を考えればいいんじゃない

>>875
愚直に
p：n=120a+1
q：n=12b+1
（a、ｂは整数）
としても出来るんじゃないか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　ちょっと待て　. 　. 　 　 .|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　　　　　　　. 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　　その無所属は　　. |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |ｌ -――-　　　　　　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 '"´: : : : : : : : :｀丶　.　帰化鮮人|
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f(a,b)を交代式とする。
-f(a,b)=f(b,a)
aにbを代入すると
-f(b,b)=f(b,b)
***ｆ(b,b)=0だから　f(a,b)は(a-b)を因数に持つ。***
f(a,b)=(a-b)Q(a,b)
ここで、aとbを入れ替えると
f(b,a)=-f(a,b)
f(b,a)=(b-a)Q(b,a)
だから
Q(a,b)=Q(b,a)が成り立つ。

[質問]
***で囲った部分の、f(b,b)=0だとf(a,b)が(a-b)を因数に持つ（で割り切れる）理由がわかりません。よろしくお願いします

>>879
f(a,b)をaについての多項式と見る。

>>879
因数定理

f(a,b)が(a-b)を因数に持たないとf(b,b)=0になれない。

>>846
センスが無くて自分で判別直ぐに出来ないなら不定形を覚えろ

>>875
その手の問題が自分で想像しにくいならユークリッドの互除法を勉強して覚えろ

>>876
なるほど。ありがとうございました。

>>880-883
ありがとうございました

家庭教師してるんだが

y=ax+b
2y+4=9x
の解を求めよ

係数に変数がつくのは中学数学の範囲外かなぁ？
よく分からない教えてるのは中3男子です

>>886
係数が変数？

xの係数がaで変数

12の倍数の平方数

と言ったら、「“12の倍数”を平方したもの」でしょうかそれとも「平方数で12の倍数になっているもの」でしょうか。

はいはい
いっしょうけんめいにかんがえた
ねたでちゅね
わーおもしろい

1/9t^2+1/27t-2/81>0

答えがx<1になるはずなのにならないです。途中式お願いします。

xの範囲は得られない。

>>891
xとtの関係は？

自作自演乙

すみませんでした。
t=(1/3)^x
です。

>>891,>>895
>答えがx<1になるはずなのにならない
という、その経過を書け

>>886
中学の範囲でもありますよ。
1次方程式を文字だけで表現したりします。

酷い家庭教師がいたもんだ

数学�U三角関数です
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3669008.jpg
の203 204みたいな問題は、表を覚えるしか計算する方法は無いんでしょうか

>>899
πラジアン＝１８０度を覚えてりゃできるだろ

>>899
数�Tレベル
204は60°とかに直せばちゃんと三角定規で表せる角度になるはず
それすら覚えられないとかは言うなよ
203は教科書読み直せ

>>900
上の問題はそれで解けましたが下の問題がよく分かりません

やべぇ
sincosの値かと思ったら
違ったｗｗ

>>902
単位名「ラジアン」は省略するお約束

πとか遅れすぎ。πは単位が半回転だから度数法との違いに混乱する。
今の時代はτ。
τならτラジアン＝360度
τは円周÷半径で定義される。
τを用いればガウスの愛した数式e^iτ=1という完璧な調和も生まれる。