高校数学の質問スレPART342【テンプレ必読】

前スレ
高校数学の質問スレPART341【テンプレ必読】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348150288/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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乙

∠ABC=θとする。
cos∠ABCをθを用いて表せ。また、その最大値とそれを与えるθを求めよ。

cosθ
θ＝0
１

abcってきてるから三角系が形成されてるんじゃないの？
まぁかいてないから何も言えないけど




今度、数学オリンピックの予選に出場しようと思うのですが、

ああいった大会って対策は練れるものなんでしょうか？


あ、ちなみに数学の偏差値は全統で72です


スレチかな

過去問解いたら？

>>3の対数の4つの式を上から順に言葉で理解しようとすると

1・aを低とする2つの真数の対数を足すと言う事は、2つの真数の乗算

2・aを低とする2つの真数の対数を引くと言う事は、2つの真数の割り算

3・真数がn乗されたら、対数はn倍される

4・これを言葉で上手い事説明出来ないのですが、良い理解のしかたはあるでしょうか？

指数の法則をしっかり理解し、かつ計算になれること。
対数は指数の逆の表現だ。

まあ確かに4番目だけは記号の操作って感覚があるね
証明を考えたら当たり前のことではあるんだけど

分母払った形で見たらどう

分母を払って考えますと

(log_{b}(a))*(log_{a}(x))=log_{b}(x)

log_{b}(a)というのは、低bをaにする指数なので
左辺はbがaになり、そしてaをxになってる

右辺は、低bをxにする指数なのでbはxとなってる

分母を払うとこんな意味なのかな？と思いますが、
どうも低の変換定理の式で示されるとどう理解すれば良いかわからなかったので質問させていただきました
回答ありがとうございます

「低」で一貫してるのは何でだ
俺が無知なだけ？

鎌倉幕府成立は1192年じゃなくて1185年
時代とともに物事は変化する

低

わたしが無知なだけでした、ごめんなさい
ただしくは底ですね

漢字の間違いで点引かれることほど悔しいものはない
気付けてよかったじゃない

初歩的な問題ですみません

3X二乗+5X+2を因数分解せよ。

どの公式を使えば良いかわかりません。
よろしくお願いします。

>>20
>>1-2

>>20
>>1-2をよく読んで

3x^2 + 5x　+ 2 って表記しろ。

解き方は沢山あるが、基本的には、「たすき掛け」を使う。

(ax+b)(cx+d)=(ac)x^2+(ad+bc)x+bd

ac * bd
1　3　　*　2　-2
3　1　　*　1　-1

この中で、5(ad+bd)になるのは　31　と　21　の組み合わせ。

よって（3ｘ+2）（ｘ+1）

俺もたすきがけがいいと思います

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どうしても分からなかったら、解の公式が奥の手。
でも、無駄に計算量が多くて間違えやすいので、原則としてはお薦めしない。
あくまでも奥の手。

とりあえず判別式だけ計算してみりゃいいんじゃね？

2次式なら、足してb かけてｃになるような組み合わせとかいう方法で統一したらどうかな。

とりあえず３で割る

log(cos(x))/(x^2) のx→0 の極限はロピらずに求まりますか？

>>28
うん

>>28
log(cos(x))/(x^2)={(log(cos(x))-log(1))/(cos(x)-1)}・{(cos(x)-1)/(x^2)}.
右辺の最初の部分は，関数 log(t) のt=1における微分係数に収束．

log(cos(x))/x^2=log(1-x^2/2+O(x^4))/x^2=(x^2/2+O(x^4))/(x^2)=1/2+O(x^2)

>>31
係数間違えた

-1/2か…

3^(2n)-2^(3n-2)を７で割った余りを求めよ

>>34　イヤです。

出題スレじゃないので質問を明確にね。

そういう問題なんじゃないの

>>34
俺もいやです

>>34
ヒント：2^3=8=7+1

2×2^(n−1)
これを簡単にすると、2^nになりますか？
もしなるのなら、計算方法を教えてください。

さあ

指数法則どおり

>>39 指数法則 (a^m)*(a^n) = a^(m+n) より。

指数表記すら知らなかったのか

>>39
教科書参考書で指数法則を調べろ

指数対数の計算規則はテンプレに書いておいたほうがよさそうだな

そのレベルをテンプレに入れだしたらきりがなくね？

教科書の内容を全部テンプレにすることになるな

テンプレは表記法だけでよい。

-１＜r＜１のとき{ｎｒ＋（ｎ−1）ｒ＾2＋（ｎ−2）ｒ＾3＋（ｎ−3）ｒ＾4＋・・・＋２ｒ＾(n-1)＋ｒ＾ｎ｝/ｎは収束しますか。

、



、



分子を整理する。

>>48
(1/n)Σ[k=0,n-1]{(n-k)r^(k+1)}
=(1/n)Σ[k=0,n-1]{nr^(k+1)}-(1/n)Σ[k=0,n-1]{kr^(k+1)}
=Σ[k=0,n-1]{r^(k+1)}-(1/n)Σ[k=0,n-1]{kr^(k+1)}
最初のΣは等比数列の和で収束するのは見易い。後のΣの収束を見ればよい。

>>48
　(1/n)Σ[k=1,n] (n-k-1)r^k
　= (1/n)Σ[k=1,n] (r + r^2 + ･････ + r^k)
　= (1/n){r/(1-r)}Σ[k=1,n] (1-r^k)
　= r/(1-r) -{r/(1-r)}･(r + r^2 + ･････ + r^n)/n
　= r/(1-r) -{r/(1-r)}^2･(1-r^n)/n
　→ r/(1-r),　　　　(n→∞)

>>48
a[n] = r+r^2+・・・+r^n とおくと、a[n]は r/(1-r)に収束する。
問題の式は (a[1] + a[2] + a[3] + ・・・ + a[n])/n だからこれも同じ値に収束する。

三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる．の証明を教えて下さい。

それ小学校の内容じゃないか？

難しいな

まあいいや
googleに"三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる"をそのまんまぶちこんでこい
テキストだけの説明より図入りのページがずらりと紹介されるってものだ

誰と語ってるの？

線分の垂直二等分線上の点は線分の2端点と等距離にある
三角形の2辺の垂直二等分線の交点は2辺の全端点(三角形の3頂点)と等距離にある
したがって交点は第3辺の垂直二等分線上にもある
すなわち3辺の垂直二等分線の交点である
直線同士の交点は1つしかないから3つの垂直二等分線はこの点だけで交わる

>>58
正解です！

その点を中心として、３頂点を通る円（外接円）が曳けますね。

pを素数とする。(p-1)!+1はpで割り切れる

誰かよろしくおねがいします

>>59
馬鹿です

>>61
ココは馬鹿板なので、ソレは当たり前や。ここに居てる全ての人間は馬鹿
であり、しかも全ての書き込みには何の意味も無く、従ってこの馬鹿板に
は何の意義もその存在には認められない。

馬鹿板の住人は全員が馬鹿なので。

描

>>60
p=2のときは明らか
以下、pは奇素数で、≡は mod p で考えているとする
nを1以上p-1以下の自然数とするとnはpと互いに素なので
nx+py=1 となる整数 x, y が存在する、特に x は 1以上p-1以下の自然数で取れる
すなわち nx≡1 となる1以上p-1以下の自然数xが存在する
m, n を1以上p-1以下の自然数でm≠nとすると上のことから mx1≡1, nx2≡1
となる1以上p-1以下の自然数x1, x2が存在する
x1=x2と仮定すると(m-n)x1≡0、x1はpで割り切れないからm-nはpで割り切れる
-p+2≦m-n≦p-2よりm-n=0、すなわちm=nとなり矛盾するので
m≠nのときx1≠x2
また、n^2≡1とすると n^2-1≡0、(n+1)(n-1)≡0より n+1かn-1がpで割り切れる
2≦n+1≦p、0≦n-1≦p-2より n=p-1, 1である
よって、2≦n≦p-2のとき 上のnx≡1 となるxは2以上p-2以下の自然数でn≠x
以上から、(p-2)(p-3)……3・2 を並び替えて(m1・n1)・(m2・n2)……
各mi、niは mi・ni≡1 を満たすようにできる
従って、(p-1)!≡(p-1)・1=p-1
よって(p-1)!+1はpで割り切れる

>>50 >>51 >>52 ありがとおございます。

52さんの >問題の式は (a[1] + a[2] + a[3] + ・・・ + a[n])/n だからこれも同じ値に収束する。
これは公式なのですか？

>>63
ありがとうございます！！

座標空間において、原点をO、点(-1、-1、2)をA、点(2、1、1)をBとする。点Pが直線OB上を動くとき、線分APの長さが最小となるPの座標を求めよ。

この問題でベクトルAP•ベクトルOB＝０の方法で解けると聞いたんですけど分からないので解答お願いします

y=√3x-4の微分はどうやるんでしょうか？

>>66
直線OB上で点Aに最も近い点を求めるにはAからOBに垂線を下ろす
垂線ということはAP⊥OBすなわち内積0
>>67
y'=√3

>>68
おおおありがとうございます！ちょっと解いてきます！
接線を求める問題なんですが、またわからなくなったらお願いします。

何度もすみません>>67です
y=√(3x-4)　A(0，0）
この曲線に点Aから引いた接線の方程式を出したいのですが、わかりません・・

>>68
そこまでは理解出来てるんですが、そこからどうやって式を立てて行くのか分からないんです
ベクトルOP＝k倍のベクトルOBとおいてます
ベクトルAP•ベクトルOB＝０
ベクトルAP＝ベクトルOP−ベクトルOA
(ベクトルOP−ベクトルOA)ベクトルOB＝０
k|OB|^2−ベクトルOA•ベクトルOB＝０
ここから分かりません。

y'を求めよ。

>>70
どうして微分したか分かってますか？
分からないなら教科書見た方がいいと思います

>>70
後出しすんなボケ

>>74
すいません

>>73
傾きを求めるからでは・・・

>>75
傾きが分かって、通る点がわかっているなら後は接点を(t,√(3t-4)とでもおいたら簡単に解けます。
こういう問題は教科書に載ってると思います。

>>76
y-√(3t-4)=(√3)(x-t)　って式になって、A(0,0)を代入でいいですか？

>>77
なにやってるかわかってるのか？
√3というのは“何”の傾きだ？
求めようとしているのは“何”の方程式だ？

頭の中でも主語を省略しておかしなことになる人物？

>>75
点Aから引いた直線の方程式はy=a
これとy=√(3x-4)が重解を持つ。

脱字orz

×点Aから引いた直線の方程式はy=a
◯点Aから引いた直線の方程式はy=ax

原点を通り、傾きのわかる直線の方程式が作れんって、
もう、ずーっと戻った方がいいだろう。

>>77
√(3x-4)の微分が√3だと思ってるなら接点の方程式を求める前にまず微分の計算を徹底的にした方がいいんじゃないですか？

f(x)=√(3x-4)とする(ただしx≧4/3)。また、点P(t,√(3t-4))とする。
(1) f'(x)を求めよ。
(2) f'(t)を求めよ。
(3) 点Pを通る、傾きf'(t)の直線の方程式を求めよ。
(4) (3)の方程式が点A(0,0)を通るとき、tの値を求めよ。

微分するまでもないだろ、アホばっか

>>71
k|B|^2−A•B＝０でほとんど答じゃないか
何のためにP＝kBと置いたんだ？
A=(-1,-1,2),B=(2,1,1)が既知なのを忘れてるのか？

>>70
何でxとyを交換して考えないんだ？
x^2=3y-4, 2x=3y'から即座に
x=2,y=8/3,y'=4/3が出るだろ

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>85
ベクトルOA•ベクトルOBって余弦定理使って求めるんですか？

ハハッ ワロス
面白い事言うね

>>64
大学入試では使えない。
あるkから先のnに関してa[n]はみなr/(1-r)に近い、というのがヒント。
(a[1]+・・・+a[k])/n　の分子は有限の値で、それをどんどん大きくなるnでわるからどんどん0に近付く。
一方、a[k+1]+・・・+a[n]　は全体として(n-k)r/(1-r)に近づき、
それをnでわると(1-k/n)r/(1-r)となり、これはどんどんr/(1-r)に近付く。
というようなことをもっと厳密に言わないといけない。

ま、感覚的にはそんな感じ。

>>88の者ですが解決しました
ベクトルの成分での内積使えば良かったんですよね。

>>52の事実は大学1年レベルの解析で有名だが
これを問題解くのに使ったのは初めて見たかも

すみません、この問題の第ｎ項めの式がわかる方はいませんか？

1 1 3 3 6 6 10 10 15 15・・・・・

困ってます、よろしくお願いします

>>93
もっとデータないの？

1 1 3 3 6 6 10 10 15 15 21 21 28 28 36 36 45 45 55 55 66 66・・・・・・

です、階差数列で奇数番目と偶数番目が同じなのですが

a[2n-1] = n(n+1)/2
a[2n] = n(n+1)/2

ああ、なるほど
1 3 6 10 15の時の式はn(n+1) / 2じゃん

今回は
([(n+1)/2])([(n+1)/2]+1) / 2


[ ]←これたしか小数点以下切り捨ての記号だったよね
多分これでいけるとおもう

数研出版のサクシード�VＣの527教えてください
http://f.jgup.jp/9lQyU4EAcU
多分ここから画像に飛べます…
自力で書き込もうとしたんですがぐちゃぐちゃでわかりにくくなってしまって…

http://f.jgup.jp/file/plane/BRDPZ0OfDE.jpg

こうやって貼れよ

93です、96さん、97さん、無事解決しました。
ありがとうございました。

コサインの3倍角の公式の語呂合わせの覚え方を教えてください

>>98
単純にn Pi<x<(n+1)Piの範囲で、
(1-cosx)/((n+1)Pi)^2<(1-cosx)/x^2<(1-cosx)/(n Pi)^2
の積分をn Pi<x<(n+1)Piで実行する。

いやです

数列のΣk^2=1/6×n(n+1)(2n+1)についてなのですが、積分を使って証明しようと思いました
考えたのは、一番左がk×k、左から二番目が(k-1)×(k-1)、……一番左が1×1の四角錐を考え、その体積を出そうと思ったら、
∫[1,n](k^2)dk=1/6×n^3になり、なぜ公式通りにならないのか分かりません。
ご教示いただけると嬉しいです。よろしくお願いします

離散と連続

>>102
ありがとうございました
助かりました

cos(3x)=4(cos^3)x-3cos(x)とか覚えなかったけどな俺
加法定理からすぐ出るし…
まあその時間も惜しいというなら覚えるべきだけど

しんさんは三振ばぁよぉしんさる
cos のほうはサンコンが出てくる語呂があったが
ちゃんと聞かなかったので覚えていない

>>105
ありがとうございます
k=1,2……という具合に連続していない積分になるからでしょうか？
離散というのがよく分からないのですが、それも考慮すればちゃんと公式通りになりますか？

>>109
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/kubun-kyuuseki-hou.html
の右端型みたいな感じ
積分すると曲線とx軸の間の面積、和は青色の長方形の面積の和
差の分だけ違いが出る

点(2,5)を通り直線3x−２y＋5＝0に平行な方程式を求めよ
という問題で答えが3x−2y＋4＝0となっているんですが
y＝2分の３x＋2では駄目なんですか？

よいけれど、なぜわざわざその形をとったのか？

直線といえば　「傾きとy切片」型 “y=ax+b” でないとピンとこない学生も少ないからな。

>>113
そうか、少ないのかw

素で間違えたw
少なくない　のつもりだった。

範囲が(0≦x≦π/2)で、t=sinx-cosxと置くときtのとりうる値を求めよって問題で
t=√2sin(x-π/4)で範囲が-π/4≦x-π/4≦π/4　なのですが
-π/4ではなく7π/4では駄目なのですか？
7π/4≦x+7π/4≦9π/4だとおかしいでしょうか
何か理由でもあるのですか？

tの範囲を求める問題でxの範囲を出すのは無意味

別に7π/4だって(2n-1/2)πかつnは整数だって構わんが
9π/4とかいう2πを超えるものはあんまり扱いたくないってことなんじゃないかね
ま、感覚的なチョイスだから深く考えなくていいかと

与えられた範囲 0≦x≦π/2 をsin(x-π/4)に合わせて-π/4≦x-π/4≦π/4に直したってのに
それ以外の表現にする意味がない

　二項定理の証明に出てくる組み合わせの公式
　　kCr + kCr-1 = k+1Ck
他にどういう使い道があるのですか？

使い道？
パスカルの三角形見れば分かると思うがその式こそが二項係数を決定付けるものだからなぁ

kCr＝k!/r!(k-r)! が整数値であることを、組合せの直観に依らずに帰納法で証明したり

>>118
サンクスコ

その結果、連続するn個の整数の積は n! で割り切れることもわかる

>>120
高校のときはこの式の応用なんてことより、
証明の考え方が面白いと思ったな。

>>125
わかる

つかった記憶がないが

級数の変形によく使う

証明の1つは、誰もが知っている、特定の1つを含む場合と含まない場合に分ける仕方。
これを教えてもらって、
「特定の何かに注目する」という考え方の巧妙さを色々な問題で実感している。

もう1つは、(1+x)^(n+1)の2項展開と　(1+x)(1+x)^nの展開の対応する項の係数を見る、というもの。
こちらからは式の見方というものを教わった気がする。

日本語の勉強から始めましょうか

お前がな。

通分して足したらいいじゃん

文法は合ってるとしても
読みとくのは相当難しい文章だ
特に前半の"特定の１つ"が抽象的過ぎて難しい

２×２の行列(成分は順にａｂｃｄ)で表される平面上の一次変換ｆに対して
次の２つの条件(Ａ)、(Ｂ)をともに満たすような直線lが存在するための必要十分条件は、
ａ＋ｄ＝０かつａｄ−ｂｃ＝−１であることを示せ
(Ａ)lは原点を通らない直線である
(Ｂ)ｆによって、l上の任意の点は、l上のある定点Ｐに関して対称なl上の点に移される

>>134
「l」が見にくいから前後に空白を入れて見易くしろ
無駄にハ−ドルを上げると相手にされる可能性が減るぞ
ａ＋ｄ＝０∧ａｄ−ｂｃ＝−１は固有値が±1ということ
(Ａ),(Ｂ)はｆが空間反転ということ、で自明

>>135
>>134ですが普通に解くことができましたありがとうございます

自明とか答えなってねえだろうが
死ねよクズ

lim[x→+0] 2x(logx-1)
これはどう計算すればいいですか？
掛け算で不定形でも極限が分かるロピタル定理てきな物ありますか？

それが答か
無神経な書き方する奴はそんなもんだな
自明の方じゃなく空間反転が間違いと指摘するかと思ったが気がつかないのね

>>110
ああ、なるほど。リンク先の公式のようにn→∞ならば積分と同じになっても、有限だと差が出るのですね
ありがとうございました

>>137
x=1/tとおく

曲線Cで、C上のどこで接線を引いてもそれらの接線が定点を通るとき
Cは直線といえますか？

>>140
んー、そこからどうすれば

>>141
似たのを前やったな、あれは法線だったか
同じ方法で出来るな
また書いた方がいいのか？

>>143

６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

v=dy/dx(u-x)+y
b=dy/dx(a-x)+y
dx/(a-x)=dy/(b-y)
-log(x-a)=-log(y-b)+c
c(x-a)=y-b
y=c(x-a)+b

lim[x→+0] 2x(logx-1) ==lim[x→+0] 2x(logx)
=2logx/1/x =2(1/x)/(-1/x^2)=-2x->0

最初の式から次の式なにやってるんですか？

http://i.imgur.com/cSceT.jpg

微分して図形書かなくても図形が対称かどうかって分かりますか？
解答のS＝のところはどうして-2倍してるんですか？

>>148
与式の y の代わりにに -y を代入しても等式が成り立つことから
x 軸に関する対称性が言える
定積分の計算で - が付いているのは x 軸よりも下の部分を計算しているから
（- がないと負の面積になってしまう）

>>148
y = x √（x+3）　のグラフ
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx*sqrt%28x%2B3%29

>>149
ありがとうございます

>>150
すみません
見れませんでした

>>151
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y=x*sqrt(x+3)
ではどうだ？

lim[n→∞]a^n+1+2b^n+1/a^n+b^n　(ただし、a＞0、b＞0)

って問題で解答が a>b b<a a=b　で場合分けしてました

0＜a＜1、a=1、b=1などで場合分けしなくて良い理由を教えて欲しいです

二つの変数になったとたんよく分からなくなりました

分母分子を()でくくってわかりやすく書いてね
0<r<1ならr^n→0、r=1ならr^n→1なので
aとbの大小によってa/bかb/aをつくることを考える

>>154
すいません、気をつけます

ありがとうございます！

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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sum_(k=1)^infinity(1/k-log((k+1)/k))

と

integral_0^infinity (log(x))/e^x dx

の値が等しい理由を教えてください＞＜

>>157
>>1-4

>>158
Σ[k=1,∞]((1/k)-log((k+1)/k))

と

∫[0,∞]( logx/(e^x))dx

です。申し訳ありません。

斜辺の長さが1である正ｎ角錐がある。つまり、底面を正ｎ角形A1A2・・・An、
頂点をOとすると、OA1=OA2=・・・=OAn=1である。
そのような正ｎ角錐のなかで最大の体積をもつものをCnとする。

(1)Cnの高さhと体積Vnを求めよ

(2)lim[n→∞]Vnを求めよ



ｎを∞にしたときのVｎが限りなく円錐に近づくのは理解出来る。

>>159
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの定数
広義積分は高校数学ではないのですれち
入試問題として出題されたものなら誘導があるはず
それもさらせ

>>161
いや、ウルフラムさんで遊んでいたらふと思ったので…違うところで聞いてきます。

>>160
多角錐に外接する円錐の半頂角をθとすると
h=cosθ, Vn=(n/6)sin(2π/n)cosθ(sinθ)^2=(n/24)sin(2π/n)(cosθ-cos3θ)
dVn/dθ=(n/24)sin(2π/n)(3sin3θ-sinθ)=(n/2)sin(2π/n)(2/3-(sinθ)^2)sinθ=0
∴ sinθ=√(2/3), cosθ=1/√3, Vn=n sin(2π/n)/(9√3)

>>159
等しくはない．
∫[0,∞]( logx/(e^x))dx = -Σ[k=1,∞]((1/k)-log((k+1)/k)).

基礎中の基礎で申し訳ないんですが三角関数の正弦定理の問題で
sin9/5πを正弦定理の公式に持っていく時に
自分の場合πを角度に戻して分母を5×180ﾟ＝900ﾟにしてそれを分子の9で割って100ﾟにしてからsin(90ﾟ＋10ﾟ)で正弦定理の公式に当てはめてくのですがこれだと基礎の問題でもかなり時間がかかってしまうのですが何かコツとかあるんでしょうか？
それともひたすら問題を解いて慣れていくしかないんでしょうか？

すみません間違えました。分母と分子が逆でした。分子5×πで分母9です。

正弦定理ってどれのこと？

>>167
すみません加法定理です。

90°±θ とか 180°±θ にはわざわざ加法定理なんか使わない
単位円描いて sinθ，cosθ と結び付ける

sin(5π/9)=cos{(π/2)-(5π/9)}=cos(π/18)=cos10°

>>169>>170
なるほど。ありがとうございました！

書き込むのは初めてなので失礼があったらすみません

aを定数とするときの、ｙの最小値を求めよ。
y=x^2 (a<=x<=a+2)

という問題で、
⇔あるxが存在するときのｙの条件
⇔あるｔが存在するときのa,yの条件
y=(t+a)^2
かつ0<=t<=2

として、この条件の領域を図にして、ｙの最小値を求めるという手法が
focus gold1に載っていました。

思うのですが、定数として与えられているaを変数として計算の順序を
入れ替えても結果は変わらないのでしょうか？
この問題については、y,a,tの三次元のグラフを描いて、
t、a,それぞれの軸の方からスライスしていくことで、成り立つことについて
納得することは出来ましたが、どうしても、一般への拡張ができません。

よろしくお願いします。

前世紀の代数幾何は
おおらかなイタリア人が粗雑に作ったものを
フランス人やドイツ人やたまには日本人が精密化したもの

という位置づけでいいでそうか

>>172
関数の（独立）変数なのはxとtだけ
aは定数
三次元のグラフを考えているのではない

y=x^2 (a<=x<=a+2)
においては、aはxの変域に関わるパラメータ

y=(t+a)^2
では、tの変域にパラメータは現れず、幾分考えやすくなった
（そのかわり、関数を表す式にパラメータaが出てくる）

>>174
ありがとうございます。

同値変形のところまではわかるのですが、図を書くときにaが変数になっているのが
気になるのでそこをもう少し詳しくお願いします
aの値を決める→ｘの値を決める
がこの問題の本来の流れだと思うんです。

y=x^2 (a<=x<=a+2)
という表式からyの最小値を求めるためには、
先にy=x^2のグラフを描いておき、幅2の帯（a<=x<=a+2）で、そのグラフを切り取ることになる
その際、パラメータaの値に依存して、切り取った部分の概形がいくつかのパターンに分類される

y=(t+a)^2 (0<=t<=2)
という表式からyの最小値を求めるためには、
先に幅2の帯(0<=t<=2)を描いておき、後から軸t=-aの放物線y=(t+a)^2を描き、帯で切り取る
その際、パラメータaの値に依存して、切り取った部分の概形がいくつかのパターンに分類される



どちらのやり方でも放物線を帯で切り取るわけだが、切り取った部分の形は、パラメータの値に従っていくつかのパターンに分類される
分類を考えるために、放物線を固定しておき帯を動かすのか、帯を固定しておき放物線を動かすかの違い

非常に分かり易かった。

代数幾何

　xyz空間の2点A（1，0，1），B（−1，0，1）を結ぶ直線をLとし,
xy平面における円 x^2＋y^2≦1をDとする．点PがL上を動き,
点QがD上を動くとき，線分PQが動いてできる立体をHとする.
　平面z＝t(0≦t≦1)による立体Hの切り口Htの面積Stと，Hの体積Vを求めよ．

問題
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3522893.jpg
解答
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3522898.jpg

解答の "平面z=tの共通部分は,OPをt:1-tに内分する点(pt,0,t)を中心とする半径1-tの円盤である."
というところが分かりません。
点(pt,0,t)はどうやって導けばいいのですか？

>>179
ぱっとわからないなら分点公式で

0°≦θ≦180°とする。
tanθsinθ=2+√3のとき、tan^2θ-sin^2θの値を求めよ。
わかりません。よろしくお願いします。

先ほど受けた高1のテストで、クラスの人の答えがばらばらだったので分かる方お願いします。

A、B、C、D、Eの5チームでリーグ戦をする。
Aがその中で1番強く、Aが他のチームに勝つ確率は3/4である。
A以外のチームがA以外のチームに勝つのは2/1である。
このときBが3勝1敗になる確率を求めよ。

連投すいません

ちなみに自分の答えは3/8になりましたが、クラスの人は3/16だと言います。

3/16だね

>>181
7+4√3かな？

>>185
変な勘違いしてたｗ
7+2√3かな？

>>184
考え方教えてもらって良いですか？

3/16

Aに勝つときと負ける時で場合分け

>>189

自分の考え方と同じです。
自分は
(�@)Aに勝って3勝1敗となるとき
3C2・(1/2)^2・1/2・1/4=3/32
また、C、D、Eに2勝1敗する選び方は3通りより
3/32・3=9/32
(�A)Aに負けて3勝1敗となるとき
3C3・(1/2)^3・3/4=3/32
(�@)(�A)より
9/32+3/32=12/32=3/8

となったのですが、
「C、D、Eに2勝1敗する選び方は3通りより」はいらないんでしょうか？

CDEに2勝1敗C[3,1]*(1/2)^3

むしろ、その件が必要と思った理由がわからない

>>192
まじすか・・・
無駄に深読みしてしまいました

>>181
tanθsinθ=(sinθ)^2/cosθ=(1-(cosθ)^2)/cosθ=a=2+√3 から
(cosθ)^2+a cosθ-1=0　∴ cosθ=(-a+√(a^2+4))/2=(-2-√3+√(11+4√3))/2
tan^2θ-sin^2θ=(1-(cosθ)^2)^2/(cosθ)^2=7+4√3

>>181
(tanθ)^2-(sinθ)^2=(sinθ)^2 (1/(cosθ)^2-1)=(sinθ)^2 (tanθ)^2=(tanθ sinθ)^2
=(2+√(3))^2

Q, lim[n→∞] 1/[an+b-√(3n^2+2n)] =5　のとき、a、bを求めよ

A, 与式=lim[n→∞] [an+b+√(3n^2+2n)]/[(a^2-3)n^2+(2ab-2)n+b^2]

ここでa^2は0以外（ノット0）のとき与式は0となるので
a^2-3=0

また、a<0のとき与式は0となるので
a>0



ここのa<0の時、なぜ与式が0になるのかがわかりません。
(a^2-3)n^2では、分母が無限大になり0になるのは分かりますが、
（2ab-2)nではなぜa<0だと無限大になるのでしょうか？
b<0であれば、（）の中身は0にさせることができると思うのですが・・・
着眼点が違うのでしょうか？a,bは問題で範囲を指定されていません

sageすみません

>>196
a = -√3 として与式の極限を計算してみた？

>>195
おおっ！気づかずに力任せに計算しちまったよ(by >>194)

>>198
a=-√3の時、分子は0になり
a<0(aは-√3以外（ノット））の時、分母が無限大になる
よってa<0の時、与式=0である

こういった認識であってますでしょうか？

たぶん全然あってない

tanθ=2/3のとき、
(1-2cos^2θ)/(1+2sinθcosθ)の値を求めよ。
これもわかりません。お願いします

1+t^2=(c^2+s^2)/c^2=1/c^2

c^2=1/(1+t^2)
cs=c^2*t=t/(1+t^2)

>>200
実際に計算しろってこと
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3524791.jpg
俺の計算が間違っている可能性もあるので
自分でちゃんと確かめてね

(1-2c^2)/(1+2cs)=(1-2/(1+t^2))/(1+2t/(1+t^2))=(t^2-1)/(t^2+2t+1)=(t-1)/(t+1)

ありがとうございましたー

(s-c)/(s+c)と変形するのは間違いですか？

(1-2c^2)/(1+2cs)=((c^2+s^2)-2c^2)/((c^2+s^2)+2cs)=(s^2-c^2)/(s+c)^2=(s-c)/(s+c)
=(s/c-1)/(s/c+1)=(t-1)/(t+1)

>>209
＞(s-c)/(s+c)
＞=(s/c-1)/(s/c+1)=(t-1)/(t+1)
s-c=s/c-1ってのがわからん

> s-c=s/c-1ってのがわからん
そんなことは書かれていない
(s-c)/(s+c)=((s-c)/c)/((s+c)/c)
=(s/c-c/c)/(s/c+c/c)
=(s/c-1)/(s/c+1)

>>211
cで割ったのか
ありがとうございました

　オマエたちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>180
ありがとうございました

半径が1-tになる理由も教えて下さい

>>214
相似を復習したまえ

てす

やさ理例題35です。
Oを原点とする座標平面上において2定点F(c,0)F'(-c,0)からの距離の和が2a(ただしa>c>0)であるような点Pの軌跡をEとする。
Eの標準形:x^2/a^2+y^2/b^2=1（ただしb=√(a^2-c^2)）を導け。
http://www.chitaro.com/src/chitaro4827.jpg.html
パスワードは123
両辺に1/2a(~~~)(≠0)をかけ
の部分ですが
なぜ≠0といえるのでしょうか。点Pがy軸上にあるとき0になると思います。このアプローチであれば場合分けが必要だとおもいました。
しかし同値で結ばれているので、疑問に思いました。

a>0じゃん

>>217
P が y 軸上に来るときは確かにその式は0になるが
それはすぐにわかることだしそのときの確認は容易
大学のテキストはそういう些細なことはいちいち書いてないことも多い
やさ理もそういう傾向がある
つまりそこに書いてあるのは「 P が y 軸上にないとき」の話で
自分で「　」を補えってこと
高校生にとってはやや不親切な書き方かもしれないが

>>217
その通り同値ではない。
普通は、
√(・・・)+√(***)=Aから
√(・・・)=A-√(***)　の両辺を2乗して、諸々整理。
それから再度√を消すために2乗して
(a^2-c^2)x^2+y^2=a^2(a^2-c^2)
を導く。
やさ理は策に溺れた解だと思う。

>>196 >>200
a<0 ならば (a=-√(3) でも a≠-√(3) でも)
lim[n→∞]1/[an+b-√(3n^2+2n)]=0
となることは一目で分かります．
式変形した後の形で考えたことが混乱の原因，
もとを正せば「与式」という曖昧な言葉が元凶と言えるでしょう．

>>217
そこ以上におかしいのはその次だな。
Ａ＝Ｂ⇔Ｃ＝ＤだったとしてもそこからＡ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｄは出ても
Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋ＤからＣ＝Ｄは出ない。
例えばｐ＝２⇔１／ｐ＝１／２⇔ｐ＋１／ｐ＝２＋１／２で
後の⇔は間違っている。

割り込み失礼します
(logx)^2の不定積分ってどうなりますか？
教えてください

>>223
　 ━┓　 ┃┃　 ━┓　 ┃┃┃　 　 　 ━╋━╋━━╋━　 ━┓　 ┃┃┃　 　 　
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>>223
(2x+x(log x-2)log x)'=(log x)^2

>>217
222の言っているとおり,これは論外クラスだな.
こういうのはたぶん氷山の一角だとおもう.
おもっているより,誤った解答は蔓延っている.

すみません、教えて頂けるとありがたく存じます。
数研の数学1 p.20応用例題3
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)の解を
(a-b)(a-c)(c-b)とといたのですが解答は(a-b)(b-c)(c-a)でした。
私の解は不正解とされてしまうでしょうか、また因数分解の解の書き方の順序の様なルールがあるのでしょうか。(高校時代もこの様なところで引っかかり数学が苦手になってしまいました)
何卒よろしくお願い申し上げます。

>>227
正解だし、どっちでも良い
ルールは「きれいな方が良い」（とされている）
この場合は
(a-b)(b-c)(c-a)→巡回できれい
-(a-b)(a-c)(b-c)→辞書順できれい
辺りが模範例

この場合、カッコ内の二乗の引き算が循環してるんだから答えも循環させたほうがいい気がする

>>228様 >>229様
お答え頂戴しありがとうございます。
きれいな方が良い、というのがよく理解できておらず、コメントを拝見しやっと理解できたような気がします。
問題もよく見て解答も気をつけなければいけないのだと。
もう一度やり直してみようと思います。
ありがとうございました。

2|x|-|x-2|=2x+aを満たすxがちょうど3つあるときaの値を求めよ。

考え方教えてください。

f(x)=logx/x^a(aは正の整数)の不定積分

(p,q)が0<x<1,0<y<1を動くとき、X=p+q Y=p^2-q^2で表される点(X,Y)の存在範囲

の二問が分からないのですがどなたか教えて頂けませんか

>>231　グラフ書けグラフｗｗｗ

>>232
1問目　部分積分
2問目　u ＝ p + q ，　v ＝ p - q　とおく
これらを p ，q について解き
X^2 ＝ （ p - q ）^2 - 2pq　などに着目する

>>234 訂正
X^2 ＝ （ p - q ）^2 + 4pq

>>234
ありがとうございます！！方針だけでも見えたのでここから自力でやってみたいと思います！！

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>>236
すまん　>>235 に着目するのは回り道かもしれない
一旦 p を固定して軌跡を考えて，あとで p を動かす方針のほうがいいかも

>>232 2問目
まず，求める範囲（Sとします）は {(X,Y)|0<X<2} に含まれることに注意し，
以下ここで考えます．

0<X<2 を満たす点(X,Y)が，Sに属するための必要十分条件は
「p+q=X かつ (p+q)(p-q)=Y」を満たす (p,q), 即ち p=(X+Y/X)/2, q=(X-Y/X)/2 が
0<p<1, 0<q<1 を満たすことである．つまり，
(X,Y)∈S ⇔ 0<(X+Y/X)/2<1 かつ 0<(X-Y/X)/2<1
が成立する．

あとは，右辺を0<X<2 を前提として同値変形すれば，S が明らかになります．
（X^2＝(p-q)^2+4pq　などに着目する必要はありません．）

>>239
おお！こっちの方が簡単そうです！！ありがとうございます！！

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>>233
y=左辺、y=右辺としてy=左辺の方は
x＜0のときy=-x-2
0≦x＜2のときy=3x-2でグラフ書いたんですが、これらとy=右辺との3つの直線の交点を探すんですか？

>>242
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D2%7Cx%7C-%7Cx-2%7C

それより、y=2|x|-|x-2|-2xを書かせたほうが早いんじゃね。

>>244
それもいいけど　y = 2|x| - |x-2|　なら頭使わなくても描けるからね

�@各 |　| が 0 となるような点が折れ線の継ぎ目になる
�Aいちばん右の枝の式は　|　|　を　（　）　としたものである
�Bいちばん左の枝の式は�Aを -1 倍したものである
�Cこれらを線で結ぶ

その先も考えないと。

先の先を考えよう

？

>>244
その方法でやりました
解けました
ありがとうございました

f(a+h)=f(a)+f'(a+θh)h
これは何を表してるの？
普通の平均値の定理と違うの？

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>>250
0＜θ＜1なら平均値の定理

１対１数学Bのｐ８６例題（２）って図形的には正八面体をｚ軸に垂直に切って
格子点を数えるいめーじでいいんですよね？

三角関数の合成の公式が理解出来ません
どうしてああなるんですか？

右辺から左辺に変形すれば？

2^8

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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私そこまで暇人じゃないわよ
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 数オタなんて所詮変人よ、誰からも相手にされないわ
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　数オタと付き合うぐらいな死んだほうがましよ　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　ド糞マスカキと数オタだけは絶対に相手にしちゃダメ
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　死んだほうがよっぽどましだわ

θ回転した下記の図形なんですが
△ＯＡＢ≡△ＯＡ′Ｂ′

の理由を教えていただきたいです。

合同図形の回転なので
∠ＣＯＡ′＝∠ＣＯＢ
なのだろうと予想はつくのですが根拠がわかりません。

よろしくお願いいたします。

図を貼り忘れました、こちらになります。
http://imepic.jp/20121018/453200

>合同図形の回転なので

訂正です。
△ＯＣＡ′≡△ＯＣＢ′
の理由でした。

何度も大変失礼しました。

>>258
Oが円の中心で、A、Bが同一円周上の点なら、△OABは二等辺三角形なので底角が等しい。

>>258
△CA'Bが二等辺三角形。

　a^n - b^n = (a-b)( a^(n-1) + a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) )　･････(1)
　a^n + b^n = (a+b)( a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) )　･････(2)
　(1)から(2)の導き方がわかりません。(2)の a^(n-3)b^2 以降の項が + で結ばれるというのがわからないのです。
　　左辺 = a^n - (-b)^n = a^n - (-1)^n*b^n = a^n - (-1)*b^n = a^n + b^n
であるが
　　(-1)^n = -1、よって (-1)^n*b^n = (-1)*b^n
が成り立つのは n が奇数のときのみだから、(2)はn が奇数のときしか成り立たない。
　ここまではいいのですが
　　右辺 = (a -(-b))( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
　　　　 = (a + b)( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)b^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
　n が奇数でも a^(n-4)(-b)^3 のように (-b)^(n-2) を含む項はマイナスになると思うのですが。

単なる誤植と解釈したら

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↑たしかに何時もおんなじ事書いてるなｗｗｗ

>>263
理解できました、ありがとうございます。

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a,b,c,dをa*b*c*d=1を満たす正の実数とするとき次の不等式を示せ
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4

相加相乗平均で(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)>=4までは分かったのですが、そこからが上手く行きませんでした。
難しい問題のようなのでお願いします。

>>264
＋と−が交互に現れる。
ただ、それを　・・・　で表そうとすると
a-b+c-d+e-f+
と書くべきところを省略して
a-b+・・・
と書けば、いかにも+が続くような”気”にさせられるな。

>>270
a+b+c+ｄとa*b*c*dの関係を考える。

>>264
> a^n + b^n = (a+b)( a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) )　･････(2)
これは
a^n + b^n = (a+b)( a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 - ････ + b^(n-1) )
が正しいだろう

> 　　右辺 = (a -(-b))( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
> 　　　　 = (a + b)( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)b^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
右辺とは
> (a-b)( a^(n-1) + a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) )　･････(1)
のbに-bを代入した
(a-(-b))( a^(n-1) + a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + ････ + (-b)^(n-1) )
のことだろうから
> (a -(-b))( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
にはならない
具体的にn=5の場合を書けばこのようになる
a^5 - b^5=(a-b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)
a^5 + b^5=(a+b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)

>>272
a+b+c+d>=4*(abcd)^(1/4)=4
なら計算しましたけどそれ以上計算が進みませんでした・・・

>>274
その逆数をとると？

>>275
1/(a+b+c+d)≦1/4
こうですか？
不等号の向きが変わってしまうのですが

両辺9倍しろ
少しは自分で考えろ

何をさせたいのか、伝わってこないな。

単純に4+9/4=25/4から思いつきを書いているだけなんじゃねえの。

自分で求めた条件まとめますね
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)≧4
a+b+c+d≧4
ab=1またはbc=1またはac=1のとき、(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)＝a+b+c+d

(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4
⇔
(abcd/a+b+c+d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4
⇔
(1/a+b+c+d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4

x+(1/x)>=25/4 (x>=4)

なんぞ？

0≦θ<2πの範囲で
sinθ=2/3
この等式を満たすθのうち、小さい方をθ1,大きい方をθ2とすると、
cosθ1とcosθ2の値を求めよ。
cosθ2=-cosθ1となる関係がよくわかりません。
円に内接する四角形の対角でこのような関係がありますが、これと何か関係があるのですか？

間違えましたすみません。

あ、やっぱりそうですか。
講談社の史上最強の数学公式では + - の項が交代して出るような展開式ではありませんでした。

>>283
単位円

log2３／４+log2√１２-３／２log2２４

教えてください

>>287
>>3

>>287
>>1,2,3

わからないならいいです。

>>287
> log2３／４+log2√１２-３／２log2２４
（log2３）／４なのかlog2（３／４）なのかがわからない
（３／２）log2２４なのか３／（２log2２４）かがわからない

バカ相手にすんなよ

【テンプレ必読】でも読まない奴が本気で聞いてる訳がない

スレタイすらろくに読めない馬鹿はスルーでおｋ

高１です　数学得意な方教えてください。
赤玉６個と白玉４個を異なる３つの箱に入れる方法は何通りか？
ただし空箱もあってよいとする。
という問題で赤玉と白玉を１０並べてその隙間に２本のしきりを入れると考えて
12!/6!4!2!としたんですがこの考え方はなんでだめなんですか？教えてください

質問です
対数の底の変換公式についてです
この公式の目的がよく分からないんですが
これはａ^x=Ｍの対数からb^x=Ｍの新たな対数へ変換する公式だと考えて間違いはないでしょうか？

>295
赤玉が左端に入るばかりで右端に入らん
赤と白を別に考える

>296
例題をやればわかるだろう
方程式があって底がﾊﾞﾗﾊﾞﾗのときにそろえる
公式の証明は教科書

>>295
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348489900/661

マルチ

センター2bの2009の数列(2)が解説を読んでもよくわかりません。
http://www.densu.jp/center/09center2bprob.pdf
どなたかわかりやすく説明をしていただけないでしょうかm(_ _)m

どこがわからないんだよ
お前の読んだ解説貼り付けて
意味が分からない所書けよ

1文字の箱と2文字の箱があるのが謎だ
それ以外は単に計算するだけだから公式類を憶えてないだけだろ

>>300
解決しました。
3x-2x=xとできるように、Σの場合もちょっと省略して書きますが、Σの形が同じであれば3Σ-2Σ=Σと計算できますよね？

間違っちゃいないが
シグマどころか掛け算が分かってるのかさえも心配になるような質問だな…

言ってること、書いてること、理解してることに乖離があるのはよくあること

>>297
ありがとうございます

>>300
ベクトルで詰みました。
http://www.densu.jp/center/09center2bprob.pdf
点C1が線分DC上にあると言う前提で解説がされてるのですがなぜDC上にあるとわかるのですか？

読めない

>>306
底面が菱形（平行四辺形）であることを忘れているだけでは

>>308
なるほど
(シ)も教えてください。過去問解くだけで1日使ってしまいましたor2

>>309
すごく丁寧な解説があるんだからそれをちゃんとノートに取りながら精読したまえ
（シ）は三角形の相似からわかるはず

lim n→∞ (2*4*6*…*2n)/(3*6*9*…*3n)

これってどのようにして解けば良いのでしょうか?
よろしくお願いいたします

(2/3)^n->0

>>312
どうしてそのようになるのでしょうか?

(2*4*6*…*2n)/(3*6*9*…*3n) = (2^n*n!)/(3^n*n!) = (2/3)^n->0

>>314

ありがとうございました！

　２０代の、クソガキ！

　オマエは、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらだから、仕事に就けないんだ！

　何度言ったら解るんだ！

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　
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　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブヒ
　 しー し─Ｊ

A = h(x+By+Cz)
B = ∫[0,1] cos2θ du
C = ∫[0,1] cos4θ du
u=(2w)/h

置換などで考えていたのですがどうしても解法がわかりません
崇高なるスレ民様，どうかお教えください

判じ物

http://i.imgur.com/oIsH4.jpg
xの角度を求めたいです。
よろしくお願いします

50°

>>322
レスありがとうございます！
よかったら求める過程を教えてください
自分では何も手がかりが見つかってない
状況です

谷の部分を中心に取る

>>324
http://i.imgur.com/YDD1k.jpg
こうですか？
すいませんまだわかりません

数�TAで解けるなら俺もどうやって解くのか知りたい
また明日の朝あたりに見に来よう

問題を都合よく解釈するなら、xが谷の位置に依存しないってことは中心Oにとってもいいってこと
そうすれば2つの二等辺三角形ができて4つの同じ角ができるからxも50°

都合よく解釈しなくても
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3542864.jpg
線対称になるように円の上側を下側に写せばB'CDは直線になるから
B'DE=B'AC=BAC=50°で結局Cの位置に依存しない

>>327
すげー

>>327
対称性に気づくのは素晴らしいなあ.
言っちゃ悪いけど質問者の図が歪んでるのに阻害されてたわ

>>327
2つ目の解法でやっと理解できました
ありがとうございました
>>329
正直、それはすまんかった

y＝2sinθ（2θ−π／3）＋1のグラフのy切片の求め方が分かりません。

それはy切片の意味が分からないということ？

つまらんことでマルチして

>>327
なるへそ

　おまいらが解いていて、一番つまらなかった問題を挙げてくれ。俺の場合は
　四面体 OABC において
　　OA = OB = 5、OC = 6
　　AB = BC = CA = 7
　頂点 O から △ABCに下ろした垂線の足を H とする。↑OH を ↑OA、↑OB、↑OC を用いて表せ。
【答】↑OH = (20/49)↑OA + (20/49)↑OB + (9/49)↑OC

　この手の問題の解き方はワンパターン。あとはひたすら小学生レベルの計算問題。しかしこれが実によく間違う。解い
た後の快感はまったくない。大学に通るためにはこんなつまらん問題をこなさないといけなのかと思うと情けなくなる。
　大学の線形代数やベクトル解析の本を少しだけ覗いたけど、こんなつまらん問題は載っていない。
　四面体 OABC が辺の長さではなく、座標で与えられていたらさらに嫌みな問題になるだろうなあ。

>>335
つまらん

センターのみの対策なんですが、過去問を解いてからまた何日後かに同じ問題を解いてみるというのはやる意味あるのでしょうか？
その年度の平均点しか取れないのですが8.5割くらいとりたいです。

受験板へ

>>338
すいませんでした

　これ、誤植だよね？　ま、2004年版だけど（志田晶のおもしろいほどベクトルがわかる本）
http://www.geocities.jp/my_ultraseven/mozart/image/gosyoku.jpg
　　↑DH = (1/4)(-6, 0, -8) + (1/2)(-3, 10, -4) - (11, 5, 2)
　　　　 = (-3/2, 0, -2) + (-3/2, 5, -2) - (11, 5, 2)
　　　　 = (-14, 0, -6)

お前がな

でした(w

>>329
図がゆがんでるのを言い訳にしちゃいかん
わざと歪ませて出題してるトコもあるのに

質問です、鋭角の三角比というところなんですが、

三角形の3辺の内2辺がxとyで表されています
角度が出ているのと、三角形の表を使って解くよう指定されています
xとyを直接使った解き方を誰かお願いします

図をあげなきゃ分からん
つーか数�Tの教科書にそのまんま載ってるだろ

>>344
>>1
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
>　　（変に省略するより全文書いた方がいい）
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

そうなんですか
大学模試で出てきたんですけど、やった覚えなくて
教科書を見直してみます、ありがとう

sin cos tanの意味を調べればわかる
たとえばcosθの値は∠θを挟んだ2辺の 底辺(底辺とは限らんが)/斜辺
sinθは挟まない方の辺/斜辺
辺/斜辺を計算してその近似値を三角比の表から探してやればいい

筆記体と s c t 各頭文字を結びつける覚え方はものすごく有名だったけど
今は筆記体教えてないという噂を聞いて、どうなってるんだろうと思ってる

今22だけど筆記体なんてやらなかったなー
数学でxとかyの書き方だけ教わったけど。

> 今は筆記体教えてないという噂

噂じゃなくて本当。
日本だけでなく米国も。

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

描まだいたのかよ。
猫はアホじゃない。痴漢は認める

a≠0またはb≠0って、aとbどっちも0じゃなくてもいいの？

a,またはbのいずれが必ず0になっている現状を目の前にして、貴方は何をいう？

a=0,b=1って上の条件満たしますよね？
またはって、aが0でもb≠0だったらおkってのはあってますか？

合ってる
数学で「または」と言うときは、片方のみ条件を満たす場合も含める

ありがとうございました。

式変形がわかりません。
　解答は　F1 - F2 = (μIiL/2π)( 1/r - 1/(r+L) )
　
　F1 = μIiL/2πr
　　F2 = μIiL/2π(r+L)
　　F1 - F2 = ( (r+L - 1)μIiL)/2π(r+L)
　　　　　　= (μIiL/2π)( (r+L - 1)/(r+L) )
　　　　　　= (μIiL/2π)( 1 - 1/(r+L) )

共通因数でくくっただけじゃないかと

>>359
>>1

>>359
そもそも途中で(r+L - 1)が出る段階で、次元がくるっている｡｡｡

円周角の定理について質問です。
http://i.imgur.com/qrca4.jpg
∠ECE=∠FAEは分かるのですが、=∠EFDでもあるようです。どうしてそう言えるのですか？

>>363
解決しました。

すいませんやっぱりわかりません汗

ECEってなんぞ

>>366
ECFでした

7個の集合からはじめる事にする...........


とある専門書の本なんですが

こういう7個の集合ってのは

{1,2,7},{9},{4,5,6},{12,14,100,1},{2,3},{1,8,10},{4,0,7}

という意味なのか

{12,3,100,80,7,100,4}

という意味なのかどっちですか？

>>368
前後関係から解読できるだろうけど、断りなしなら前者でないの？

>>363
∠ACE=∠EFDではあるが≠∠ECFだ
よく問題読めよ

>>369
何で？

>>368
読み進めていけばわかることじゃん

>>371
質問返しでアレだが、むしろ言葉の出てこない要素数のことと思う理由が
さっぱりわからん

>>371
下は7つの数字が入ったひとつの集合だから

>>368
下の例のときは、普通、7個の元からなる集合から始める、と書くんじゃないかな。

μ > μ´であり、sinθ - μ´cosθ > 0である場合に

μcosθ > sinθ - 2μ´cosθを証明する方法を教えてください。

>>376
元の問題にはもっと条件があったんじゃないのか？

単純に
集合は{., ., ...}(要素ゼロを含む要素の集まり)
集合の集合(集合の集まり){{...},{...}...}(集合の集まり)
集合の集合の集合...
だろ、、、

はぁ？

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

>>376
μ=1
μ'=0
θ=2π/3
のとき

μ＝1＞0＝μ'
sinθ-μ'cosθ＝(√3)/2-0＝(√3)/2＞0
だけど、

μcos＝-1/2＜(√3)/2＝sinθ-2μ'cosθ

>>354-358
のやりとりがいまいち不可解。
「または」が片方のみの条件を満たす場合を含むのは数学でなくてもそうだろう。
というか、それを含まないなら「かつ」と同じ意味になってしまう。
問題になるのはたいてい「両方満たす場合は含むのか？」という点で、
一般の会話等では含まない場合も多いので、数学では含むことに対して納得いかない人がときどきいる。

二つの問題の計算式なんですが赤文字の方は項数がnまでの和 青文字の方は項数がn-1までの和と解説に書いてあるんですが項数の見分け方が分かりません。どなたか教えて下さい。お願いします。

http://i.imgur.com/Ol6Ub.jpg

>>383
赤字の方の最初の1はx^0だから、0、1、2……n-2、n-1はn項。
青字の方は1、2、……n-2、n-1なんだからn-1項。

まさか例えば「1、2、……100」に何項あるかわからんということ？

>>384
0乗だったんですね！
納得しました。ありがとうございました！

うわぁ…

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

私は某女子短大で教えているが、女子学生は全部上半身はだかになり、下半身は下着だけにして
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。

等と言った妄想を何時もしている

乳首に安全ピンとかジ・マジキチ
まずお前が上半身裸になって、免許書を安全ピンで乳首に刺して学校に通え。
そしたら考えてやってもいい

http://i.imgur.com/ZQ94f.png

この問題の計算過程がわかりません
-(1/sin^2x）を積分すると1/tanxになるところや別の回答例の1/sinxcosxになる過程など
詳しく教えてください

>>390
1/tanx を微分してみ

>>391
微分したら一致するのは理解できました
-(1/sin^2x）の積分ができません・・・

2xを微分して2
2を積分して2x (まぁ、雑だけど)

2xを微分して2になることは分かった。
2を積分して2xになることが分からない？

今からコテ名とトリップを変更します。運営に通知してあぼ〜んの設定
を変えて対応して下さい。尚、新しいトリップはriemann-hilbertです。

狢

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

>>392
こういうさんかく関数のゆうりしきではt=tanxってやるのが定石だよ

t=tanxとおくと、dt=1/cos^2xdx・・・�@
ここでsin^2x=1/cos^2*tanx^2より（tanx=sin^2/cos^2から）
∫1/sin^2x=∫1/cos^2x*tan^2xdx
�@より、
∫1/t^2dt=-1/t+C
t=tanxより
与式=-1/tanx+C
dayo

それはたまたま上手くいっただけ
t=tan(x/2) なら必ず上手くいくが

>>396
うん。t=tan(x/2）でもうまくいくよ。
ただわたしは三角関数のゆうりしきではtanxでちかんすればいいよっていいたかったの
ほかにも1=sin^2+cos^2でやるやり方もうまくいくとおもうし、いろいろあるよね

∫(1/cosx)dx で手詰まりになるけど？

>>398
え？t=tan(x/2)でとけるよ？

いや、t=tanxの話

>>400
そういうことねごめんねわからなくて
t=tan(x/2)だと書くとややこしくなるかなって思ったからtanxってやったんだよ
あとゆうりしきはtanをつかえって意味ね。わたしがいいたいのは

　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>398
∫1/cosx dx＝∫cosx/(cosx)^2 dx
　　　　　　　　＝∫cosx/(1-(sinx)^2) dx
だよ

不定積分の計算は過程が必須だと思い込んでる奴多いな
1/tanxを微分したら-1/sin^2xになるんだから
1/sin^2xを積分したら-1/tanx+Cになるに決まってる,それで終わり
置換とかアホらしい

解答用紙にどう書くか、ではなくて
発見的解法というやつだろ

なるみﾗﾌﾞ

2^x=3^x-1
対数を使うというのは分かりますが解き方がまったく分かりません

>>407です
言葉足らずでした
xを求めたいです よろしくお願いします

>>407
それぞれのグラフをきれいに書いてみたら何か見つかるかもしれない

書いてみましたがやっぱり分かりません…
xが1〜2の時の変化率が同じ？っていうのは関係ないですよね

どんな風にして書いた？
なんとなく、こんな感じ、程度の書き方だろ？
x=-3,-2,-1,0,1,2,3,4で2^x、3^x-1がどんな値をとるかを計算してちゃんと書いてみな。

計算しても全然分かりませんでした
私の頭が固いのでしょうか
解法だけでも教えて下さい

解がいくつあるのか
解がどの範囲にあるのか

ということを調べる

x=-3,-2,-1,0,1,2,3のときの2^xの値をかいてみな。

>>407
対数は使わない

1

すいません
テキストでは対数の範囲なので対数を使うはずです

解はxが2〜3に一つあると思います

いいえ、解はx=1のただ一つです。

>>417
確認するが、x=0 のとき 3^x-1 はいくつ？

>>419
1/3です

は？

3^(x-1)と勘違いしてないか

おい、2^x=3^(x-1)　なのか？
なら　xlog(2)=(x-1)log(3)
x(log(2)-log(3))=-log(3)
x=log(3)/(log(3)-log(2))

>>420
>>1
> ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
> 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）

> ■ 累乗　^
> 　a^b 　　　　a の b乗
> 　a^(b+1)　　a の b+1乗
> 　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
> ■ 括弧の使用
> 　a/(b + c)　と a/b + c
> 　a/(b*c)　　と a/b*c
> 　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡

すいませんでした…！
確かに3^(x-1)の間違いでした

>>423
どうしてそのような式になるのか教えて欲しいです

ちゃんちゃん、解散

xlog(2)=(x-1)log(3)になる理由が分からないのなら
2^x=3^(x-1)
log(2^x)=log(3^(x-1)) (∵a=b>0⇒log(a)=log(b)
xlog(2)=(x-1)log(3) (∵log(a^b)=blog(a))

教えてください

直線y=x上に頂点があり、直線y=4xに接する放物線の頂点のx座標をαとする。

(1)αの取りうる値の範囲を求めよ。


頂点の座標が(α,α)の二次関数が直線y=4xに接するので
放物線と直線y=4xを連立させてD=0の方針で進めようと思ったのですが
放物線の方程式をどう立てればいいのか分からないのです。

そもそも方針が間違っているのでしょうか？

a[n+1]=(e^2)/2 -a[n](n+1)/2
lim n->∞a[n]を求めよ。

さっぱりわかりません...

>>428
頂点が(α,α)でy=4xに接する放物線を作図する方法を考えれば良い
α≠0なら作図可能と分かるだろ

>>428
y=a(x-α)^2+α
>>429
両辺をn(n+1)でわる

>>430

作図はしてみたんです
上に突のグラフと下に突のグラフ両方の可能性があるっていうのは
分かったのですが、それ以外には何もピンとこないんですが・・・

割ってみましたが漸化式が解けそうにないです..

>>432
1つ作図できれば拡大縮小符号反転でαを任意倍(0は除く)しても作図できる

>>434

ということは頂点(α,α)で任意倍と考えて放物線の方程式を作ると
y=t(x-α)^2＋α　(t≠0)
ってことになりますが・・・

αの範囲出すにはこれじゃ無理ですよね・・・

>>429
lim_[n→∞]a[n]が存在するとしてaとおくと、
a←a[n+1]＝(e^2)/2-a[n](n+1)/2→(e^2)/2-lim_[n→∞](a(n+1)/2)
a=0でないと右辺が発散するが、a=0としても上の式からa=(e^2)/2となりe=0でなければ矛盾
同様にlim_[n→∞]a[n]が無限大に発散するとしても符号が違って矛盾
結局振動発散するしかなくなる

>>395
有難うございました！

>>436
確かにそんな気がします..
実はこれ
a[n]=∫_1^e x(log(x))^n dx
でlim n→∞a[n]=0を示せ　という問題なのでそんなはずはないと思うのですが..
漸化式が間違っていますかね..

> lim_[n→∞]a[n]が存在するとしてaとおくと、
> a←a[n+1]＝(e^2)/2-a[n](n+1)/2→(e^2)/2-lim_[n→∞](a(n+1)/2)
> a=0でないと右辺が発散するが、a=0としても上の式からa=(e^2)/2となりe=0でなければ矛盾

あの、一般にlim n→∞α=0,lim n→∞β=∞のとき
limαβ=0とは限らないと思いましたがどうですか？

お前ら金持ちなん？

まあ、それなりに

>>439
必要条件と十分条件を勘違いしてるね

>>435
何に捕われている
>>434はα=10で作図できれば3倍のα=30でも半分のα=5でも符号反転したα=-10でも作図できるという意味だ
つまりα≠0全部で作図できることになるという意味だ

>>443

・・・あ
なるほど・・・ということはαの範囲は0ではない実数ということか!!

>>442
勘違いしてるのはお前だ馬鹿

＞a=0としても上の式からa=(e^2)/2となり
この部分のことだぞ？

>>442
どういうことでしょうか..
どっちにしろ
振動発散の場合は矛盾しないので
lima[n]=0とは言えないですよね.

>>438
>実はこれ a[n]=∫_1^e x(log(x))^n dx で lim n→∞a[n]=0を示せいう問題なの

1≦x≦e で 0≦log(x)≦x/e なので，
0≦a[n]≦∫[1,e]x(x/e)^(n)dx≦(e^(2))/(n+2).

>>429
変形して
a[n]=e^2/(n+1)-2a[n+1]/(n+1)
とすればn→∞で収束するなら0しかないと分かる
どんな初期値でそうなるかは分からんがね

数列の問題です

数列 a[1],a[2],・・・,a[n],・・・ は、初項a,公差dの等差数列であり
a[3]=12かつ　S[8]＞0　S[9]≦0を満たす。

このとき、a[n]＞0かつa[n+1]≦0となるnの値を求めよ。



a[n]＝(n-3)d+13であり、-26/3＜d≦ｰ13/2　という条件は導き出しました。
a[n]＝(n-3)d+13なのでa[n]＞0は、n＜-13/d+3
a[n+1]≦0は-13/d+2≦nなので

-13/d+2≦n＜-13/d+3
まではできたのですがこのあとがどうすればよいのか・・・
助言お願いします

>>447
あ,素晴らしいですね!
大変ためになりました.
a[n+1]をa[n]用いて表せという誘導がついていたので、漸化式ばかり見ていました..

>>448
振動の場合の矛盾が示せればよいのですが..

>>449
dの範囲が出てるんだから-13/d+2と-13/d+3を評価してみたら
nは自然数だし

a[n]＝(n-3)d+13ってa[3]=12の条件を満たさないけど

>>436
>lim_[n→∞]a[n]が存在するとしてaとおくと、
>a←a[n+1]＝(e^2)/2-a[n](n+1)/2→(e^2)/2-lim_[n→∞](a(n+1)/2)
>a=0でないと右辺が発散するが、a=0としても上の式からa=(e^2)/2となりe=0でなければ矛盾

高校生がやりそうな間違いです．これで，アドバイスしているつもり？ 恥を知れ．

>>451

計算間違えてました
a[n]＝(n-3)d+12
-8＜d≦ｰ6
-12/d+2≦n＜-12/d+3


評価するって言うのはどういう事でしょうか・・・

>>453
-8＜d≦ｰ6 より -1/8＞1/d≧-1/6
-12倍して 3/2＜-12/d≦2
これから-12/d+2と-12/d+3の取り得る範囲がわかるでしょ

>>454

なるほど・・・
ありがとうございます

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
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　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>450
漸化式を用いて，a[n] を具体的に式表示するのなら，
a[n+1]=(e^2)/2-a[n](n+1)/2
の両辺に (-2)^(n+1)/((n+1)!) をかけるとよい．

>>431 の >両辺をn(n+1)でわる
は「口から出まかせ」で役立たない．

((-2)^(n)/(n!))a[n]=a[0]+(e^2/2)Σ[k=1,n](-2)^(k)/(k!) と a[0]=(e^2-1)/2 から
a[n]=n!/(-2)^(n) {-1/2+(e^2/2)Σ[k=0,n](-2)^(k)/(k!)} が得られる．

指数関数のTaylor展開を知っていれば，これから lim_[n→∞] a[n]=0 を導けます．
a[0] が別の値ならば，収束しないことも分かります．

1000マスあるルーレットを４回回して
4連続で777が出たら死ぬっていうゲームと

1000000000マスあるルーレットを１回回して
一回で77777777が出たら死ぬっていうゲームが

あれば両方確率は一緒だけど
前者のほうが死ぬ確率が低いと思うのは何故でしょうか？

最近の高校数学では心理学もやってるのか

ギャンブラーの誤謬みたいな話か
このスレに心理学詳しい奴は多分いないだろ

一回でも77777777のマスに玉が入ったらダメってほうが怖い気がするんだが....

前者の方が確率は低いんだからいいんじゃない？

(10^3)^4=10^12>10^9 に気づくかどうかの引っかけ？

a∈R,f(θ)=-a*(sin(θ))^2+2cos(θ)　(θ∈[0,2π/3])
のとき、f(θ)の最小値m(a)をaで表せ
また、m(a)の最大値を求めよ

cos(θ)=tって置いてg(t)=at^2+2t-a=a(t+1/a)^2-a-1/a
で軸の位置で場合分けしてったらなんかおかしくなったんで助けてください

方針は合っている。
間違った所を直してもらうには、まずその間違えた過程を書け。

a=0のときはm(a)=2cos(θ)で最大値2,
a≠0のとき平方完成して
tの変域が[-1/2,1]だから軸t=-1/aがtの変域の中と外で場合分けして
-1/a>1⇔-1<a<0のときは上に凸のグラフだからt=-1/2のときに最小値をとる
m(a)=a*(-1/2)^2+2*(-1/2)-a=-(3a+4)/4
-1/a<-1/2⇔0<a<2のときは下に凸のグラフだからt=-1/2のときに最小値をとる
m(a)=-(3a+4)/4
0<-1/a≦1⇔a≦-1のときは上に凸のグラフだから軸の位置で変わる
1/4≦-1/a≦1⇔-4≦a≦1のときは変域の真ん中より右に軸があるからt=-1/2のときに最小値をとる
m(a)=-(3a+4)/4
0<-1/a<1/4⇔-4>aのときは変域の真ん中より左に軸があるからt=1のときに最小値をとる
m(a)=a*1^2+2*1-a=2
-1/2≦-1/a<0⇔2≦aのときは下に凸のグラフで頂点が最小値になる
m(a)=-a-1/a

んで
-4>a,a=0のときはm(a)=2
-4≦a<2(0除く)のときは傾きが負の直線でa=-4のとき最大値2
2≦aのとき-a-1/aは常に負だから論外
ってことで最大値2かありがとう

a[n]=na[n-1]+b
みたいな漸化式ってどうやて解けばいいんですかa[1]はそのままa[1]でお願いします

>>468
両辺をn!で割るとa[n]/n!の階差数列になる

0 < x < π/2 のときに
sinx < x <sinx/cosx ・・・(1)
これを変形して
cosx < sinx/x < 1 ・・・(2)
と書かれているのですが、(1)から(2)への変形の仕方が分かりません
どうすればいいか教えてください

>>470
全部正であることを考慮して、逆数をとってsinxを掛けた。

>>471
不等式の勉強からやり直します。ありがとうございました。

正六角形の重心が対角線上にあることを示せ

意味が解りません

正六角形の板を針の先に乗せてみろ

正六角形の向かい合う角を線でつないで重なりあった点が重心だよ

どう考えてもどう実験しても対角線上にはないんですよ〜

時計の偶数時を結んで正六角形を描く
お前さんが言う対角線は何時と何時を結んだ線だ？

473が思っている
「正六角形」「対角線」「重心」
が何なのか…

おむすび

http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/juku/1344170527/

答えがなく、問題のみしかなく困っています。
センター形式の問題集なので、解答欄のみです；；

y=2x^2-2(a+2)x+5a+2 (グラフGとします)

グラフGが x軸の-1<x<7の部分と異なる2点で
交わるときのaの範囲を求めよ。

さらに、この２点のx座標をα、β(ただしα<β)とする。
α<x<βの範囲に整数xがちょうど3個存在するときの
aの範囲を求めよ。

最初の問題については、
f(x)=2x^2-2(a+2)x+5a+2 　として、
D>0 f(-1)>0 f(7)>0 -1<f(x)の軸)<7
を同時に満たせば良い、と思いまして、
計算すると

-8/7<a<0 または 6<a<8・・・・・�@

となりました。

また、次の問題は�@に加え

2<β-α<4　・・・�A を満たすaの値が答えになるかな、と思い計算しましたが、
問題に乗っている答えの欄には埋まりませんでした。（何か条件が足りない？）

�Aに問題があるような気がするのですが、自分ではこれ以上思いつきません；；

どうか、お助けください；；

線対称と点対称は、実社会で何の役に立ちますか？
建築とか設計とか
そういう関係ででしょうか？

nを整数として、
A=nの四乗-16nの二乗+100
を考える。

Aが素数になるような整数nは、存在するだろうか。
存在するならば、そのときの整数nと素数Aを全て求めよ。


是非、お願いしますヽ(；▽；)ノ

>>483
>>2-3を見てもう一度数式書きなおしてくれ

>>481
グラフGは下に凸で定点(5/2、9/2)を通るので、α＜x＜βを満たす3つの整数は
01,2　か　3,4,5　か　4,5,6　のどれかになる。

>>481
定数分離で2つのグラフに分けたほうが見通しがよさそう
m ＝ a + 2　とおいて
　　　y ＝ 2x^2 ，　　y ＝ 2mx - 5m + 8
の交点の x 座標に着目する
後者は m の値にかかわらず定点を通る直線となる
これを動かす

>>485
解決しました！
どうもです

>>483
ほんとにそんな問題出たの？

n = 27, A = 344917
n = 33, A = 907237
n = 77, A = 33635317
n = 97, A = 86120677
n = 127, A = 256015717
n = 133, A = 308372437
n = 153, A = 541988677
n = 177, A = 973486117
n = 197, A = 1496203477

まだ途中、まだまだあると思うけど・・・

展開しなさいという問題でなければ
答えが展開してなくても大丈夫でしょうか？

>>489
分母に√が来てたら気持ち悪いだろ？
答えは一番簡単な状態にするもんだよ
そうしないと3*5=7+8でも正解になってしまう

無理に括弧を全部外す必要は無いぞ。
三角関数も例えば∫sin(5x)+cos(2x)dx=-cos(5x)/5+sin(2x)/2+C
みたいなのをわざわざ倍角公式でsin(x)とcos(x)だけの形に直さなくてもいい。

ttp://www.sys.cs.meiji.ac.jp/~masao/Board/Gairon/common/008.html

2進数の割り算は10進数にすれば当然同じですよね？

でもGF(2)はどうなんですか？
GF(2)は多項式の係数が1もしくは0で-1=1ですよね？

x^5+x^3+1÷(x+1)=(x^4+x^3)余り1ですよね？
0か1なんだから２進にして

101001÷11=11001・・・1


でも11*11001+1=1001100となって
101001≠1001100
になるんですが....

二進数　と　Z/2Z を混同すんなよ

>>493
どういうことでしょうか？

さあー

>>483
A=n^4-16n^2+100=n^4+20n^2+100-36n^2=(n^2+10)^2-36n^2
すなわち
A=(n^2-6n+10)(n^2+6n+10)
これが素数なら二つの（）のうち一方は1

>>492
２進数で 1+1=?
GF(2)で 1+1=?

2x^2というのは
2*x^2なのでしょうか
それとも
(2x)^2なのでしょうか

その書き方を素直に受け取れば2*x^2だろうね

>>494
2進数というのは基数を2にとったただの表記。

>>497
それは
2進数の場合　1+1=10

GF(2)だと1+1=0です


でも多項式の場合桁があるからGF(2)で0と1しか使っちゃだめでも
繰り上がればいいんじゃないんでしょうか？

繰り上がりとか関係ないんでしょうか？
頭がこんがらがる...

>>483
3 37だな

>>502
±3な

高校数学スレなのに申し訳ありません
物理板でしたら追い出されたので.......ここしかなくて


割り算で考えるからややこしいんですね


GF(2)の足し算で


F(x)=x^2+1

G(x)=x^2+1

の場合F(x)+G(x)=0....?
繰り上がり関係ないのかな...

GF(2)とZ/2Zとの混同の次はGF(2)と(GF(2))[x]の混同かよ…

ttp://okwave.jp/qa/q6708056.html
の回答者の方が書いてる割り算の筆算の図は
２進数の割り算の筆算ではないということでしょうか？

頭がこんがらがります。

ttp://www.sys.cs.meiji.ac.jp/~masao/Board/Gairon/common/008.html
こっちでは
101*11+10=10001で一致するけど

ttp://okwave.jp/qa/q6708056.htmlでは
111*110+1≠100101で一致しない

おっと、GF(2)と2進表記

ところでGF(2)て何？

位数2の体、Z/2Z、F2

基礎の基礎からやり直せよ
さっきから的外れな事しか言ってない

>>506
多項式の割り算の筆算を係数だけ書いてやってるんだろう

xy平面の放物線y=x^2上の三点P,Q,Rが次の条件を満たしている。
△PQRは一辺の長さaの正三角形であり、点PQをとおる直線の傾きは√2である。
このときaの値を求めよ。


三点P,Q,RをそれぞれP(p,p^2),Q(q,q^2),R(r,r^2)と置いてPQの傾きが√2だから・・・
という風に進めようと思ったのですが3種類も不明の文字があると進められなくなってしまいます
そうすればよいのでしょうか・・・

正三角形であるという条件も使うと思うのですがどうやって使えばいいのか分からなくて・・・

>>512
東大2004
解説は探せばすぐ見つかる
傾き（tan）に着目するのがうまい

>>513

情報ありがとうございます!!

真剣模試っていったい誰が作ってるの？
どうやったら、あんななんのバリエーションも実用性もない問題を作れるの？

実用性…？

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレっては馬と鹿と豚さんと私ばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
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　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
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オナネタか何かに使いたかったんじゃないの？

数学に実用性を求めるか

受験数学に実用性もクソもないだろ

√(18^2+24^2)=6√(3^2+4^2)
18^2と24^2を計算しないで求めてると思うのですがどういう考えで上の式になってるのかよくわかりません。
おしえてください

√(18^2+24^2)=√{(3*6)^2+(4*6)^2)
=√{(6^2)(3^2+4^2)}
=(√6^2)*√(3^2+4^2)
=6√(3^2+4^2)

チャート式で必要条件、十分条件のところをやってるのですが

命題p⇒qが真であるとき
qはpであるための必要条件、pはqであるための十分条件
という。この関係は、次の形で覚えておくと良い

　　　　十分⇒必要

と書いてるのですが

この十分⇒必要というのはどういう意味なんでしょうか？
十分ならば必要？

>>523
> 命題p⇒qが真であるとき
> qはpであるための必要条件、pはqであるための十分条件
> という。
という意味でしょ

すいへいりーべ、ひとよひとよにひとみごろ等でいちいち意味なんて考えないだろ
それと同じ

ありがとうございます
十分条件ならば必要条件とだけ書いてあるような気がしてこんがらがってました

蛇足かもしれないけど
矢の先は必要（先がなければただの棒）とでも覚えると覚えやすいよ

そのように覚える奴は
実は意味が全く分かっていないことが
俺様の経験上では多い。

0<a<1のとき、
(a^2-1)/(a^2-2)<1となるのがよくわかりません。どうしてこう言えるのですか？

(1未満の正の数-1)/(1未満の正の数-2)
(a^2-1) > (a^2-2)
分子より分母の方が大きい
分母分子ともに負の数

>分子より分母の方が大きい
？

>>529
（a^2-1)/(a^2-2)=(a^2-2+1)/(a^2-2)=1+1/(a^2-2)<1
∵）0<a<1なので1/(a^2-2)<0だから。

>>523
「十分」と「必要」の日本語の意味が分かれば済む事を
なんで「覚える方法」なんてものがあるんだ？

そうか？
ある品物を買いたいのだけど、いくら持っていったらいいかなと聞いたら、
1000円は必要です、と言われた。
これ、数学的には、1000円もっていくことが買えるための十分条件である、ということだよな。
日常語の意味では云々できない例。

>>534
> これ、数学的には、1000円もっていくことが買えるための十分条件である、ということだよな。
そうか？

そうだろ。

数学用語を日本語で無理に捉えるのがいかにも馬鹿らしい

そうさ。

2000円の品物であった場合でも「1000円は必要です」は正しいぞ。意地悪だけどｗ

それは日本語ではない。残念ながら。

意地悪でもなんでもなくそもそも十分条件じゃなくて必要条件だそれは

「1000円は必要です。」と「1000円あれば十分です。」が同じ意味だと思っている人がいると聞いて

普通、（何かを買うのに）お金がいくら必要か尋ねて
「1000円です」と返ってくれば、商品の価格が（約）1000円だと思うだろう

返ってきたのが「1000円は必要です」なんだな。

>>543
つまり、それは厳密には誤りってことだよ。
数学での必要・十分を考えるには当然厳密な意味での必要・十分という日本語を理解している必要があり、
その厳密な意味での必要・十分を適用しなければならない。
誤謬を含む日常会話での例を当てはめようとするのが間違い。
>>533の言っていることを誤解している。

533の言明は屁のつっぱり、ということだよ。

z=a+biのとき
z^2=a^2+b^2
になる理由を教えてください

>>547
ならない。z^2じゃないだろ。よく見てみれ。

>>548
回答ありがとうございまし(´；ω；`)

問題は
複素数z=a+biに対して<z>=a^2+b^2と定義する。

とあって解答に<z>の定義よりzが実数の時は<z>=z^2である

となっていますが<z>=z^2になる理由が分かりません(´・ω・｀)

>>549
zが実数の時、bはいくつ？

>>549
顔文字使うのは不快に思う人がいるからやめろ。

ただし、a、bは実数、iは虚数単位である。となってますが…

>>552
で、>>550に答えてみたらどうでしょう

>>551
すいません

>>550
0ですか……?

>>554
> >>550
> 0ですか……?
そのとき<z>はどうなる？

>>555
なるほど！
わかりました。
ありがとうございました。

>>543
金以外に証明書などが必要な物などいくらもあるぞ
実験に必要な薬品買いに行った時に知ったがな

>>546
日常語さえ理解してない奴が何言ってるやら

うっかりミスを極力減らすコツってありますか？

単なる問題集で、「あーなんでこんな間違いやってんだ！」ってなることが多くて悔しいことがあります。
たとえば乗を　2^3=2*2*2　ではなくて　うっかり2*3ってしてしまったりすることもあって
≧を>と書き間違えたすることもあります

一番多いのはうっかり-を付け忘れることです

先生からは「考え方は合ってるしなんとか理解できてるけどミスが多すぎる」と言われました。

長い式のときにそうなることが多くて、小学校中学校とずっとその事を言われました

ここは受験板ではない
内容が理解できているなら問題なし

>>559
どういうミスをするのかわかっているのにやっぱりやっちゃうってのは気をつけろとしか言いようがないなあ。
大事故を起こして思い知るしかないのかも。

初項から99番目までの奇数番目の項の和を求める問題で、奇数のみの項数を初項から数えた場合99番目は何項目になるか求めたいです。
項数1,3,5,...番目を数列とみて初項1,交差2から2n-1=99と考えればいいんですよね？

>>559
根本的にはないと思われる
強いて言えば可能な限り異なる要素の多い手段でチェックすることくらい
二次方程式を解く問題なら解を実際に代入するとか
そうすりゃ場所はともかくどこか間違っていれば殆どの場合検出できる

>>562
そうだよ

>>559
解法をパターン化してブレを少なくする。
ミスのパターンを把握して、注意やチェックをそこに集中する。
ミスのチェックは同じ事をなぞるのではなく、別の方向から確認できるとベター
方程式に代入してみるとか、九去法とか…

ミスをするのは集中力不足が一つの原因だけど、
集中力も限られたリソースだから、省エネで効果的な使い方をするんだ。
「以後気をつけます」で済んだら事故調査委員会なんてイラネ。

OA↑+OB↑+OC↑=0↑のとき
OP↑・(OA↑+OB↑+OC↑)=0としてもよいですか。
上式の・は内積です。
0↑と0は一緒ですか
ベクトルとスカラーがごっちゃになります。

分かってる事と分かってない事をはっきりさせろ

はい

>>559
小学校中学校ずっと言われても原因を見つけて対策しようとしないんだろ？
そういう努力が嫌いで目先が過ぎ去れば良いと思ってる人間はそういうもんだ

このスレというのが問題ではあると思うが、それでもひとまず>>559自体が
相談し原因を見つけて対策しようとするその第一歩ということを
スルーの>>569であった

>>567-568
0↑=0ですか？

>>572
ベクトル0↑とスカラー0は違う。
でも、任意のベクトルp↑について、p↑・0↑=0 が成り立つ

>>570
相談して原因が見つかるわけないだろ
原因あるいはその手がかりを見つけてから対策を相談するもんだ
だいたい「コツ」を聞くってのが努力する気無しと分かる
コツってのは努力で積み重ねた物があってそれを有効に使うためのもんだ
皆がコツを書いてるが積み重ねのない奴には使えんだろ

>>574
で、あなたは周囲の人をどれだけ成長不良に追い込んだの？

>>573
p↑・0↑=0はなんでですか？

内積の定義通り計算くらいしてみろよ

0↑の大きさは0としていいですか？
そもそも0↑とは点ですか？

>>578
記号の約束ではベクトルです。

任意のx↑に対して0↑=0*x↑
⇒OP↑･0↑=OP↑･(0*x↑)=0*(OP↑･x↑)=0

>>575
無駄な幻想を払ってやれば向上するに決まってる
お前はよっぽどひねくれてるんだな

2円C[1]:x^2+y^2-4y+3とC[2]:x^2+y^2-6x-2ay+9が異なる二点P,Qで交わっている。

(1)定数1の範囲を求めよ
(2)直線PQの方程式を求めよ
(3)線分PQの長さが√2のときaの値を求めよ

(1)(2)はできたのですが(3)を解くにあたって何から始めればいいのかわかりません
方針とか教えてもらえませんか？

1.　P,Qの座標を求める
2.　PQの長さを求める
3.　(上で求めた長さ)=√2の式を解いてaを求める

P,Qの座標は自分で文字で置いてするしかないですよね
P(s,t)みたいに・・・

2つの円の式からP,Qの座標は求まる
円の式と直線の式からでもいい

P(s,t)の座標をaで表して
PQの長さ=√2の式を解いてaを求めるってことですよね

直線PQの式は出てるのでtはsで表せるとして、sをaで表すにはどうすればよいのでしょう・・・

>>585

了解です

円の式に代入

どちらにせよものすごくややこしい計算になるんですね・・・ｗｗｗ

>>582
円の中心を結ぶ直線の式を立てる
(2)で求めた式から上の式を解いて交点の座標を求める
交点と円C1の距離dを求める
PQ=2*√((C1の半径)^2-d^2)

こっちの方が簡単かもね

>>590

やってみます

22/7？

>>582
こういう問題のコツは無駄な計算をしない事
たとえば2円を連立させて
x=-(a-2)y/3+1
((a-2)^2+9)y^2-6(a+4)y+36=0
からyの2根
y1=3(a+4-√(3(6-a)(a-2)))/((a-2)^2+9)
y2=3(a+4+√(3(6-a)(a-2)))/((a-2)^2+9)
が得られ
y2-y1=6√(3(6-a)(a-2))/((a-2)^2+9)
が得られる
すると
x1=-(a-2)y1/3+1
x2=-(a-2)y2/3+1
から
x2-x1=-(a-2)(y2-y1)/3
(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=((a-2)^2+9)(y2-y1)^2/9=12(6-a)(a-2)/((a-2)^2+9)
となって
(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2
からaの2次方程式
(a-5)(7a-17)=0
が出る

>>592
間違えた。
点(0,2)と直線3x+(a-2)y-3=0の距離が√2/2から
|2a-7|/√(9+(a-2)^2)=(√2)/2を解く、だ。

>>593
ムチャクチャ無駄なことやってるやん

だから無駄を省いてみせろ

交点のy座標をα,βと置いて解と係数の関係の方が少し楽かな

>>596
交点を求めるのは勝手だが
>こういう問題のコツは無駄な計算をしない事
と言っておいて、交点を実際に計算するのはバカ丸出しだろ

>>582
>2円C[1]:x^2+y^2-4y+3とC[2]:x^2+y^2-6x-2ay+9が異なる二点P,Qで交わっている。

x^2+y^2-4y+3 は円では無い。

>(1)定数1の範囲を求めよ
範囲は 1 のみ。

>>580
知りたいのは1行目です。
1行目の左辺はベクトル、右辺もベクトルですか？

>>582
>>599 の指摘の通り，問題文の記述が間違っているが，
それを「適当」に修正したとして，(3) に答えるには，
>>594 の方法で決まり．
それにしても，
>>583 >>590 の「アドバイス」や
>>593 の解答には呆れた．

Oを原点として点A(2,0,0), B(0,0,6)がある。線分ABの中点Dの座標について質問です
これはOB↑-OA↑とかんがえて1/2かけた(-1,0,3)としたら間違いなのはなぜですか？

1/2AB↑=(-1.0.3)だから

>>602
2点A、Bの中点をMとすれば　OM↑=OA↑+AM↑。
そして　AM↑=(1/2)ＡＢ↑=（OB↑-OA↑）/2

>>603
>>604
ありがとうございます。
あと、たとえばOが原点で問題を解いている途中でAH↑と出てくるとします。
OH↑-OA↑とするのか、AP↑+PH↑のように+で表して解いていくのかよくわからなくなります。
原点を中心とするのかしないのかはどうやって判断すればいいのですか？

>>605
座標を求めたいんだろ？
座標って何を基準（ゼロ）としている？

>>605
途中は好きなようにやれば良い。
最後に原点から始まる位置ベクトルを求めれば良いのだ。

>>598
書かなかったら分からんだろが

>>606
比例定数を求めたい場合です。
AH⊥PGを満たす点Hを直線PG上にとる。
PH↑=qPG↑...�@と表せるからAH↑・PG↑=0を用いて解く問題があるとします

位置ベクトルp↑, a↑,g↑はわかっている状態だと、AH↑=OH↑-OA↑とするのではなく、AP↑+PH↑と考えて�@からAP↑+qPG↑。
よって(AP↑+qPG↑)・PG↑=0からqが求められます。
この+で表して解くというのに慣れません。反射的にAH↑=OH↑-OAとしてしまいます

>>609
OH↑がp↑, a↑,g↑で表せる状況になってないんだから
AH↑=OH↑-OA↑としたって意味ないじゃん。

>>610
そうであるから+で表してみようって思考ですか？そっちの考えもあるってことを覚えときます

PH↑=qPGをつかってAH↑を表そうと思ったら、どうしたってAH↑=AP↑+PH↑じゃねえのか？

>>600
型通りの説明になるが
スカラー演算　0=0+0　が成り立つので
0・x↑=(0+0)・x↑=0・x↑+0・x↑・・・（１）。
一方、0↑とは任意のベクトルx↑に対して　x↑+0↑=x↑を満たすベクトルであり
任意のベクトルx↑に対し-x↑とは　x+(-x↑)=0↑となるベクトルのことであるから、
（１）式の両辺から0・x↑を減じれば　0・x↑-0・x↑=0・x↑+0・x↑-0・x↑。
従って　0↑=0・x↑+0↑=0・x↑。

>>613
理解しましたありがとうございます！

次の和を求めよ。

S= 1・1 + 2・3 + 3・3^2 ・・・・・・+ n・3^(n-1)
等差数列と等比数列の問題なのはわかりましたが、何をすれば良いのかわかりません。

>>615
等比数列の和の公式を求めるときってどうした？

親権模試の数学満点じゃなかった


真剣にやるわ

複雑な家庭環境なようで…

うむ・・・
子供の親権を取るためにどちらのほうが子育てに向いているか、学力で競ってるわけだなあ

人類にとって対数関数は発見？発明？

概念に対して区別が有るんか？

>>620
発明だと思う。
対数を使うと表しやすい現象はもっと以前から発見されていたはずで、
それを表す方法を発明した。
だが、数学で発見や発明が定義されているわけじゃないのでスレチ。

青チャートって本当にいいですか？

対数自体が発見できてなかっただけじゃないのか
虚数が発明

対数の前は三角関数で和積変換公式を使って代用してたらしい

>>624
だから発見と発明の定義を言ってみろっての

自然数以外は発明

昔は
1,2,たくさん
しか無かったそうだぞ

>>627
定義されるものである以上，自然数も発明だろ

>>626
頭悪いな
病原菌が昔に見つけられなかったからいなかったなんてありえないだろ

>>630
なんでここで病原菌が出てくるのかわからん

頭悪い奴のたとえほど意味不明なものないよな

間違えた、整数以外だった

病原菌は実在だが、関数は概念だからなあ

>>631
＞なんでここで病原菌が出てくるのかわからん

病原菌は発明発見どっち？君アホみたいだけど大丈夫？定義わからないみたいだから中学生にもわかる例えで教えてあげたんだけどここまで言わないとダメ？

>>633
じゃあすべて発明

>>634
>633

>>630
ブーメランだなー

そもそも発明と発見の定義もわからないやつになにを説明しろと

そういうなら、まずは発明と発見の自分流定義を披露すればいいじゃない

自分で考えない大人にそこまでする必要あるのか

そこまで、って…
そこをアヤフヤにしたまま概念と実在の差異を指摘しても無意味でしょうよ>>633

疑問を持つまえに少しは自分で考えろ

怒って説明する気が失せたのか、始めから他人に披露できる説明を持ち合わせていなかったのか
判断しかねるな

数学的概念の実在を認めるかどうかで発見か発明か分かれる
これを言わないと意味ねーでしょ

>>643
数学は延長で実在するもんだ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／j
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／__/　‘，
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／／　 ヽ　 ‘, 、
　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 /／　　　　‘　 ! ヽ　　　　　　　　…わかった　この話はやめよう
　　　　　　　　　　　　　　　　/ｲ　　　　　　 ‘, l　 ’
　　　　　　　　　　　　　　　iヘﾍ,　　　　　　 l |　　’
　　　　　　　　　　　　　　　| ｎﾍﾍ　_　 　 　 | |　　 l　　　　　　　ハイ！！　やめやめ
　　　　　　　　　　　　　　　| l_| | |　ゝ￣`ヽ | |〈￣ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　ゝｿﾉﾉ 　 `ー‐’　l !　¨/
　　　　　　　　　　　 ｎ/7./7　∧　　　 　 　 j/　/　　　　　iヽiヽｎ
　　　 　 　 　 　 　 ｜! |///7/:::ゝ　　　ｒ=＝=ｵ　 　 　 　 |　!　| |/~7
　　　　 　 　 　 　 i~| | | ,’　’/:::::::::::ゝ、　l_こ./ヾ.． 　 　 ｎl　l　.|｜/
　　　　 　 　 　 　 | | | | l　{‘:j`i::::::::::::::::`ーｒ ‘ 　 　 　 　 |｜ー?{
　 　 　 　 　 　 　 | ‘”￣￣iﾉ .l::::::::::::::::::::::∧　　　　　　 |　ゝ　　　 ‘,
　　　　　 , 一 ｒ‐‐l　　　γ　/、::::::::::::::::::::::::〉ー=　___　 ﾍ　 ヽ　　　}
　　　　／ o　 |!:::::}　　　　 / o` ー ､::::::::::::i　o　,’:::::::{`ヽ ﾍ　 　 　ﾉ
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　　 /　　　 ノ::::::/　　　 /::::::::ヽ　　o 　ヽ:::|　o　{::::::::::::::Υ　　　/

いつから小学生の討論スレになったんだよ

>>644
「延長」？

確立の単元でいう分散ってどういうものか分かりやすく教えて下さい

ここは教えるスレではない
馬鹿に付き合って時間を空費するのは御免こうむる

>>648
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3

>>648
どこが分かりやすくないんだ？

数学ができるからと言って宝くじ買わなかったりパチンコしないってのはちょっとおかしい
その確率が大きいのか小さいのか主観が入るのに

>>648
> 確立の単元で

数学より前に漢字の書き取りから入れ

確率　を　確立　と書くやつは死ね

正方行列A, B について
積ABが対角化可能なら、AとBはそれぞれ対角化可能でしょうか。

すみません。AもBもABもOではないものとします。

高校数学じゃ対角化やんねーだろ

やるだろ普通に

>AもBもABもOではないものとします。
血液型かとｵﾓﾀ

>>655
No
A=[1 1][0 1], B=[1 -1][0 1]

>>660 なるほど。ありがとうぼざいます。

A, Bが対角化可能 ⇒ ABも対角化可能 はいえるでしょうか。

>>661
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

AとBが交換可能ならOKなのはわかるますが
一般にはどうなのかと思いまして

>>661
No.
反例は対角と上三角ですぐ見つかる

漸化式についてなんですが、
a1=1,a(n+1)−an=4^n
の一般項の求め方を教えてください。

>>665
階差数列が等比数列になっている。教科書通りの例題だ。
各ｎについての式を並べて全部足すとどうなるかを見てみよ。

箱の中に白球２個と赤球３個が入っている。この箱から毎回１個の球を取り出して箱の外に置く。
３回目に白球を取り出したことがわかっているとき、白球が４回目までに全部取り出される確率を求めよ。

という問題で自分は条件付き確立ということに気づかずに
3回目に白がでる確率（＝2/5)を掛けてしまいました

条件付き確立の問題とそうでない問題の見極め方を教えてください

問題分をしっかり読む、以上

a(n+1)−an=4^n
Sn+1-Sn=an+1-a1=(4^(n+1)-4)/(4-1)
an=(4^n-4)/3+1
an+1-an=(4^n+1-4^n)/3=(4-1)4^n/3=4^n

読めばわかるじゃん？

>>668
>>670
[わかっている]とかかれているときは条件付きですか？

文脈による
よく読め、そして公式を理解しろ

<W3|W1>+<W3|W2>+<W3|W4>

<W3|W1>=(2/5)(3/4)(1/3)
<W3|W2>=(3/5)(2/4)(1/3)
<W3|W4>=(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)

条件＝３回目に白球を取り出したー＞３回目は白球で固定する条件

http://i.imgur.com/9DrHs.jpg
この問題ですが
-24/(x^2-4)(x^2-1)としてもいいですよね？


いまいち↑のように展開出来るのにしない時とする時
因数分解出来るのにしない時とする時
の違いが分からないのですが…

何のための問題か？
それが分からなきゃ答えようがない

>>676は分数式の加法、減法です

昨年の農工大の問題です。

0≦x≦2πにおいて、f(x)=∫［0,2π］(sin|x-t|)cos2t dt + 2/3cosx の最大値、最小値とそれを与えるxの値を求めよ。

f(x)の最大最小の問題なので両辺xで微分しようと試み、∫の中からxを出したいのですが、sin|x-t|の絶対値の処理が出来ません。
指針を教えてくれるとありがたいです。
よろしくお願いします。

>>679
u = x-t などと置換する

わざわざ置換しなくても、正面攻撃で絶対値を外せば良いだけでね？
x<0 : |x-t|=t-x (0<=t<=2π)
0<=x<=2π : |x-t|=x-t (0<=t<=x), |x-t|=t-x (x<=t<=2π)
x>2π: |x-t|=x-t (0<=t<=2π)

置換してみるとf(u+t)となって訳わからず、場合分けしてみてもどこが境目か分からなくて詰んでます。

>>679
∫［0,2π］(sin|x-t|)cos2t dt ＝ ∫［x,x+2π］(sin|x-t|)cos2t dt

sin|t| は周期関数じゃないよ

>>683
いつも思いつきの出鱈目書くね

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3571234.jpg

↑dI/dx でcos2(u+x) をディスってるから間違いだよ

>>687
失礼しました

>>679
0≦x≦2πというのだから，
∫[0,2π]sin|x-t|cos2t dt＝∫[0,x]sin(x-t)cos2t dt+∫[x,2π]sin(t-x)cos2t dt.
これだけのことですよ．

>>678
問題を出した目的を聞いてるんだ
問題というものは知識を確認するために出す
ここはどのような学習をした後に出された問題か？
それによって答えの形式も決まる
後は自分で分かるだろ
分からないならコミュニケーション能力なしだ

aを実数とする．ｘｙ平面上の２直線　
l:(a-1)ｘ-(a+1)y+a+1=0
m:ax-y-1=0
の交点をPとする。

aがすべての正の値をとるときPの軌跡を求めよ。





まずx＜0のとき、mの式から a=(y+1)/xとして、a＞0より(y+1)/x＞0でy＜-1
a=(y+1)/xをlに代入して軌跡求める。

次にx＞0のとき・・・
最後にx=0のとき・・・


としていくのでしょうか？

交点の座標求めればいいじゃん

lとmを連立させてってことですか？

そうだよ

まとめると

a(y-1)+x=0となりましたが・・・
これ、a=-x/(y-1)ってするわけにもいきませんよね・・・

だから交点の座標求めろって言ってんじゃん

x≠0のときmの式をaについて解いてlの式に代入して整理
x=0のときは点(0,1)

>>696
(-a(1-y),a^2(1-y)-y-1)ですよね

>>697
そのやり方で行くとaがすべて正の値という条件は無視されてる気がするのですが・・・

(-a(y-1),a^2(1-y)-y-1)でした・・・

>>699
a=1のときのPの座標を求めてみ

(0,-2y)ですけど・・・

すいません・・・
計算ミスしてますねこれ

ちょっと洗い出します・・・

交点の座標、もっと煩雑になりました・・・
(-a(y-1)+2,-a^2(y-1)+2a-y-1)で
a=1のとき
(0,-2y+2)です

>>703
2直線
-2y+2=0
x-y-1=0
の交点の座標が
>(0,-2y+2)
なわけない

>>698
aは正の数限定か、ゴメン
aが正の数をすべてとるので
lはy=((a-1)/(a+1))x+1 で-1＜(a-1)/(a+1)＜1よりaが正の数を動くとき
直線lが通る点の領域はy=-x+1から反時計回りにy=x+1までで挟まれた領域
mはy=ax-1なのでaが正の数を動くとき
直線mが通る点の領域はy=-1から反時計回りにx=0までで挟まれた領域
交点はこれら2つの共通領域にある

>>691
「交点の座標を求める」という方針は的外れです．

2直線 (a-1)x-(a+1)y+a+1=0 …�@ と ax-y-1=0 …�A の交点Pは
�A-�@ から得られる直線 (x-2)+a(y-1)=0 …�B と直線 ax-(y+1)=0 …�A の交点と一致する．

〈解法1〉
点(X,Y)がPの軌跡(Lとする)に属するためには，
「(X-2)+a(Y-1)=0 …�C かつ aX-(Y+1)=0 …�D を満たすa>0 が存在する」ことが必要十分である．

i) X=0のとき�Dを満たすa>0が存在するためにはY=-1であることが必要．
一方，(X,Y)=(0,-1)のとき�Cを満たすa>0は存在しない．つまり (0,-1) は軌跡Lに属さない．

ii) X≠0 のとき，�Cかつ�Dを満たすa>0が存在するためには
(Y+1)/X>0 かつ (X-2)+(Y+1)(Y-1)/X=0
であることが必要十分．

i), ii) から，
(X,Y)∈L ⇔ (X-1)^2+Y^2=2 かつ X(Y+1)>0
の成立することが分かる．

〈解法2〉
�B,�Aは垂直で，�B は(2,1) を通り，�A は(0,-1)を通る直線であるから，
P は2点(2,1),(0,-1)を直径の両端とする円周上にある．
�Aの傾きaが正であることから，Pの動く範囲を決定する．

>>706
この手の問題でろくな答案を見ないのだが、珍しくまともな答案を見た

y=ax^2-2ax+2b を　平方完成しなさい

これを普通に解くと、a(x-1)^2-a+bになります。

しかし　-b/2a と　-(-b^2-4ac/4a) を使うと、

a(x-1)^2-a^2-bになってしまうのですが、どう解釈すればよいでしょうか

a(x-1)^2-a^2-b　→　a(x-1)^2-a^2+b

>>708
単なる計算間違いだと思うが、面倒なので確認していない。
計算過程を具体的に端折らずに書いて。問題文も正しく、改変せずに。
無駄な空行があると読みづらい。

>>708
> しかし　-b/2a と　-(-b^2-4ac/4a) を使うと、
唐突にそれらを出されても意味不明。エスパー希望なのか？

>>708
> これを普通に解くと、a(x-1)^2-a+bになります。
こっちも間違ってるな。

結果だけ書かれてもどこで計算間違いをしているのか指摘するのは無理。

y=ax^2-2ax+bを平方完成しなさい。

（解答）
y=ax^2-2ax+b=a(x^2-2x)+b=a(x^2-2x+1^2)-a*1^2+b=a(x-1)^2-a+b

(私の答え)
y=a(x+b/2a)-(b^2-4ac/4a)を活用。

b/2a=-1 -(b^2-4ac/4a)=-(2a^2-4b)/4=-a^2+b
よってy=a(x-1)^2-a^2+b。

（解答）では　-a+bとなるのに対し（私の答え）は-a^2+bとなってしまいます

>>713は
そもそもy=a(x+b/2a)-(b^2-4ac/4a)がいったいどうなっているのかを
もう一度考えなおすべき

あれだろ？
教科書や参考書に一般形を平方完成して標準形にしたのを
コーシキ(笑)として丸暗記してるからこんな意味不明な事言ってるんだろ？
数学出来る奴は誰もそんな事してないから意味が分からないと

１、（０．２）＾３、（０．２）＾−１　　　　　　　の大小を不等式で表せという問題で

１

（０．２）＾３＝（１/5)^3=1/135

（０．２）＾−１=(1/5)^−1=5

よって（０．２）＾３＜１＜（０．２）＾−１
と答えたらこの問題はいいが^の部分が＾１０や＾１００だったらこうゆうふうには行かないと言われました。
その場合どんな途中式を使って求めればいいのでしょうか？

こいつのコーシキを使うとa=a、b=2a、c=bだから大方文字がごっちゃになったうえに
(b^2-4ac)/(4a)
なのに分子分母適当な表記してたり
2乗わすれてみたりと式に全く注意を注いでないから
単純計算すらろくにこなせない

>>716

0.2^x
でxが0,3,-1の時って考えさせたい
a^xは0<a<1を満たす定数の時単調減少だからxが大きい程小さくなる

>>717
優しいやつだなあんた
そこまで解説してやらんでいいのに……

0.98x - 0.19y = 750 ・・・ �@
0.19x + 0.98y = 65 ・・・ �A

これのx, yについて解いてくれませんか？
初心者でも理解しやすいように、途中の式があればとってもありがたいです。
お願いします＞＜

>>720
中学 連立方程式 でぐぐれ

98x - 19y = 75000
19x + 98y = 6500

まずどっちかをx=かy=の形にする
x = (75000+19y)/98
それをもう片方に代入
19(75000+19y)+98y=6500
1425000+361y+98y=6500

459y=-1418500
y=1418500/459

ありがとう＞＜

完全に逆行列掛ける方法を教えるフラグだとおもった

｢/98｣行方不明のお知らせ

>>722
ちゃんとやれよ

>>725
>>726
はっ・・・・

よし、１からやりなおせ

19(75000+19y)+9604y=637000
1425000+361y+9604y=637000
9965y=-788000
y=-788000/9965
y=-157600/1993

もっと綺麗に終わる問題をたのむ・・・・・・・・・

>>714-715
>>717-718

やっと意味がわかりました。本当にありがとうございました

>>729

これも間違ってるじゃねーか
このスレ大丈夫かｗ

質問者より解答者の方が心配になることが多いなｗ

もう俺には無理だ・・・後は頼んだ・・・

あれ、 /98 がたしかになくなってますね・・・
>>722さん。 /98 いれて最後までやっていただけませんか！？

中学レベルが解けないだと？ｗ

>>734
解き方わかったんだから自分で解けるだろｗ
計算は間違ってるけど解き方は>>722であってるからやれｗ

やっぱり行列計算するしかないな！

そんな・・・最後までお願いします・・・
本当にお願いしますううう

いや、ここは初心に戻って鶴亀算だろ

それなら和差算だなっ！

wolfram先生が答えを教えてくれたぞ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=98x+-+19y+%3D+75000+19x+%2B+98y+%3D+6500
…きたねえ

汚すぎワロタ
もっと美しくいこうぜ

こんなの学校で出たとは思えないんだけどｗ

しまった、質問の仕方を間違った
いくら何でもきたな杉だと思ったらｗ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=98x+-+19y+%3D+75000%2C+19x+%2B+98y+%3D+6500

>>731
>>744
あってるじゃん！！！！
x出すの忘れてたけど！！

夏の日の1993

正方行列AとBが交換可能のとき、同時三角化ができますが
ということは
　同時にジョルダン標準形にも直せる
ということもいえるのでしょうか。

何が「ということ」なのなさっぱり分からんがNo.

対角化可能でかつ交換可能な正方行列は同時対角化ができますが
では、
一般に、同時ジョルダン標準化ができるための条件はどのようなものになるでしょうか

高校数学スレで真面目に聞いてんの？
ちょっと計算すれば分かるハズレ予想する前に、やることあるんでね？

>>706

2直線 (a-1)x-(a+1)y+a+1=0 …�@ と ax-y-1=0 …�A の交点Pは
�A-�@ から得られる直線 (x-2)+a(y-1)=0 …�B と直線 ax-(y+1)=0 …�A の交点と一致する.

すいません・・・。ここがすでに分からないです。
『�A-�@ から得られる直線 (x-2)+a(y-1)=0 …�B 』が、何を表わしているのかがわかりません

実数tがt≧0を動く時、直線l:y=tx-t^2+1が通りうる範囲Dを図示せよ。

って問題なんですが
tについての二次式 -t^2+tx-y+1=0 が実数解をもつ。
D=x^2-4y+4≧0
が一つの条件で、もう一個のt≧0を動く時の条件の使い方が分からないので教えて下さい

そのtの2次方程式が少なくとも1つt≧0に解を持つための条件
2次方程式の解の存在範囲問題

>>753

ということは平方完成して軸と域値のやつですね
分かりましたありがとうございます

>>754
域値って何ぞ？

>>751
>『�A-�@ から得られる直線 (x-2)+a(y-1)=0 …�B 』が、何を表わしているのかがわかりません

�@,�A の交点を (p,q) とすると，(x,y)=(p,q) は
�A-�@：(ax-y-1)-{(a-1)x-(a+1)y+a+1}=0, 即ち (x-2)+a(y-1)=0 …�B
を満たす．つまり，�B は �@,�A の交点を通る直線であり，
�@,�A の交点Pは �A,�B の交点でもある．

こうして，元の問題を，少し易しい問題に言い換えたのです．
ただし，この言い換えは，〈解法1〉については必須ではありません．

しかし，
> �B が何を表わしているのかがわかりません
という状態では，〈解法1〉を理解するのは難しいでしょう．

推敲中でありますが、数学的な真偽を教えて下さい。

http://ccsakura333.blog.fc2.com/blog-entry-1.html

>>755
処女の域値を飲むとな・・・・

CCさくら懐かしす

>>757
少なくとも多体問題を考慮してないことは分かった
ただ続きは宗教板などでやれ

>>706
> >>691
> 「交点の座標を求める」という方針は的外れです．
受験技術的にはね。

群数列の問題だと思うのですが、
{1},{2,3},{4,5,6,7},{8,9,10,11,12,13,14,15},.........

⑴第n番目の群の最初に並ぶ数をnの式で表せ。
⑵第n番目の群や入るすべての数の和を求めよ。

これらの問題の解き方を教えてください。

>>762
各群の先頭が何か、くらいはわかるんじゃねえの

>>761
>> 「交点の座標を求める」という方針は的外れです．
>受験技術的にはね。

「交点の座標を求める」受験技術的でない解答を御披露下さいませ．
嗤ってやるから．

まず交点を求める。
それくらいはやってみな。

ｎを２以上の自然数
an= Σ[k=1,n](k/n)^n
のとき

an<(3n+1)/(2n+1)

この証明はどうしたらいいですか？

>>765
ついでに言うと、最初の問題文にある2直線の交点P、などという表現も受験数学に特徴的なこけおどし。

回答者のレベル低っｗ

>>762
(1) n(n^2-3n+8)/6

>>762
第1番目の群の最後＝1＝2^0
第2番目の群の最後＝3＝1+2＝2^0+2^1
第3番目の群の最後＝7＝3+4＝2^0+2^1+2^2
第4番目の群の最後＝15＝7+8＝2^0+2^1+2^2+2^3
あとは分かるだろ

>>766
∫x^n dx をn等分の有限和で近似する

>>771
どういうことです？

>>766
n=8のとき
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[%28k%2F8%29^8%2C{k%2C1%2C8}]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%283*8%2B1%29%2F%282*8%2B1%29

>>766
不等号はn=8で破綻しています。
(3n+1)/(2n+1)-Σ[k=1,n](k/n)^n =-52001/71303163 !>0

『猫でも判る算数-暗算編-　初犯増補1犯』猫著 増田書房

>>764
別人だが、その線で逝くと、交点を求めて P=(f(a), g(a))
df/da=..., dg/da=... 増減調査、 a>0 の範囲でお絵描き
なんか嗤えるところでもあるの？
まあ、確かに試験なら↑はやらないがｗ

円周上にあることが露骨にわからない辺りが面白い？
計算していないから知らんけど、嗤ってみてみて

座標表面上に円C:x^2+y^2-4x+6y-7=0と２点A(-6,0),B(0,-12)がある。
(1)２点A,Bを通る直線に平行で,円Cに接する直線の方程式を求めよ。
(2)点P(x,y)が連立不等式
x^2+y^2-4x+6y-7≦0
x≧0
で表される領域内を動くとき,△ABPの面積が最大,最小となるような点Pの座標をそれぞれ求めよ。

<答え>
(1)y=-2x+11,y=-2x-9
(2)最大…(6,-1)
最小…(0,-7)
途中式をお願いします

点と直線の距離でググって自分で考えたら

>>774
>>773

ま、まじですＣＡＲ・・・

ありがとうございました

1から9までの数字が一つずつ書いてあるカードが、それぞれ1枚ずつ合計9枚あり、
箱に入っている。

(2)箱の中から1枚ずつ、毎回カードを箱に戻して3回カードを取り出すとき、
数字の最小値が4である確率を求めよ。

という問題で、
(1/9)*(6/9)*(6/9)*3　だと何がいけないのでしょうか。誰か教えてください

1/9は4が出る確率　それ以外は987654が出る確率　そして同時に取ってるから*3をする
って感じです。

同時には取ってないですね。
すみません、解決しました。

ほんとだ間違えてた

1回2回3回目の所に(1/9)をあーだこーだで*3しました

>>775
x,y,aの3元連立方程式として、x,yをそれぞれ消去するとすれば、
yとa、ｘとaの関係が現れ、aを消去すれば、xとyの関係があらわれる。
普通に一文字消去として、aを消せば、円の方程式が現れる。

ちょっと高校数学と言えるか謎なのですが・・・。
[(5)][(5)][(3)]とそれぞれ[(n個)]の要素を持つ配列で
数字はそれぞれ0から

[0][0][0] - 0
[0][0][1] - 1
[0][0][2] - 2
[0][1][0] - 3
　　・
　　・
　　・
[4][4][1]
[4][4][2] - 75

といった感じで通し番号を付けたい時に
通し番号を求める式ってどうなるのでしょうか・・・？

[n][m][s] - 15n+3m+s

最後は74だと思うよ

>>750 すみません。

最後に、>>749 の同時ジョルダン標準形化可能なための必要十分条件だけでも教えていただけますか。

>>691 >>765
〈解法3〉
2直線 l:(a-1)x-(a+1)y+a+1=0, m:ax-y-1=0 について，
(a-1)(-1)-a(-a-1)=a^2+1≠0 であるから，l,m はつねに1点で交わる．
連立1次方程式を解いて，交点Pの座標を求めると，
(x,y)=((2a+2)/(a^2+1),1+(2a-2)/(a^2+1)).

ここで，a=tan(t) (0<t<π/2) とおいて書き換えると，
(x,y)=(1+cos(2t)+sin(2t),sin(2t)-cos(2t))
　　 =(1+√(2) cos(2t-π/4),√(2) sin(2t-π/4))　(0<2t<π)
となる．これが P の軌跡の媒介変数表示であり，
P は(1,0)を中心とする半径√(2) の半円を描くことが分かる．

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>>785
拡大固有空間が順序も含めて一致する事だろ

>>785
たぶん、複素数で2x2限定でも汚い表現しかない
めんどくさいので、少し条件を強めて、
「AがJordan標準形のとき、P(^-1)AP=A かつ P^(-1)BP がJordan標準形となる条件」
を求めると（※PによるAのcell並び替えの自由を奪った）
・A=[α 0][0 α] => Bは任意
・A=[α 0][0 β] (α≠β) => Bは対角行列
・A=[α 1][0 1] => B∈{PJP^(-1)| P=aI+bN, a,b ∈C, a≠0, JはJordan標準形}
　ただし、I:=[1 0][0 1] N:=[0 1][0 0]

>>788
そんなキレイな話じゃないような

二次関数　y=2x^2+ax+bの、すべてのxにおける最小値が4、
x≧0における最小値が6である。このとき、定数a,bの値を求めよ。
この問題の回答例を見たのですが解き方がよくわかりませんでした
誰か分かりやすいようお願いします。

ちょいミス
× A=[α 0][0 β] (α≠β) => Bは対角行列
○ A=[α 0][0 β] (α≠β) => Bは対角行列、または aI+bN (b≠0)

もう一個
× ・A=[α 1][0 1] =>
○ ・A=[α 1][0 α] =>

>>790
その解答例というのを書いてちょ。

>>792
すべてのxにおける最小値が4であることから、二次関数はy=2(x-p)^2+4と表せる。
x≧0における最小値が6であるから、このグラフの軸　x=pについてはp<0である。
よって、x≧0では　x=0で最小値6をとるから　6=2(0-p)^2+4　ゆえにp^2=1
p<0であるから p=-1このときy=2{x-(-1)}^2+4
=2x^2+4x+6これとy=2x^2+ax+bの係数を比較してa=4,b=6
です

http://i.imgur.com/T9pGt.jpg
この問題の解き方を教えてください

>>793
　
　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>794
どこがわからんのだ？

>>794
斜線部分を除いた白い三角形3つの和の最小値を求める方が簡単だと思う。
図の下2つの白い三角形は合同で、その三角形の斜辺の半分の長さをxと置くと楽なんじゃないかと思う。

>>783
> ちょっと高校数学と言えるか謎なのですが・・・。

言うならば可変基数で整数を表現しているわけです。
>>784さんの15と3と1を玩味しましょう。

同時ジョルダン化ってなんか意味あんの？

>>794
縦の長さをxとして、2つの長方形の面積の和がxで示せればできたも同然

>>798　チャート式�T+AのPR61の問題です

程の良い易しさだな。
地頭の出来具合が観察できる良問。

>>799
何らかの条件が付いて、同時対角化が有用な場面はある
フリーダムJordanネタは機械的な中二拡張だろうけど、有用かはわからんｗ

>>794
tanπ/4=1

sinθ+cosθ＝1　　（０≦θ＜2π）を求めよ
両辺を２乗して　　sin＾２θ+２sinθcosθ+cos＾２θ＝1
省略　　sinθcosθ＝0　∴sinθ＝0またわcosθ＝0
0,π/2,π,3π/2,をそれぞれ検算しました
答え　0,π/2
合成を使ってみました　省略
sin（θ+π/4)＝1/√2　答え0,π/2
疑問　上の方の解法では検算しないと答えが合いませんでした。
不十分ということなんでしょうか？
どこかおかしなとこがあるのでしょうか？
詳しい説明をお願いします

2乗したから

>>806さん　
両辺がともに０より大きければ
２乗してもよいのでは？

>>807
θ=π,3π/2,の時sinθ+cosθは0より大きいのか？

> sinθ+cosθ
は正とは限らないのだから
> 両辺がともに０より大きければ
に当てはまらない

>>807
sinθ+cosθ=1→(sinθ+cosθ)^2=1は成り立つけど、逆が成り立つとは限らないってことだよ。
だから、(sinθ+cosθ)^2=1から求めた答でsinθ+cosθ=1が成り立たないことがあり得る。

検算したときに気づかなかったか？
π、3π/2のときsinθ+cosθが1ではないからじょがいされたわけだが、具体的にはいくつだった？

>>808
sinθ+cosθ＝-1これを２乗すると
同じになりますということですね
ありがとうございました

sinθ+cosθ=1
つってんだから正だろ
両辺とも1なんだから

なににこだわっているのだろうか？

むしろ2乗するのは正でなくてもいいけどな。
同値性が崩れる話はまた別。

２次方程式　(x-1)(x-3)+(x-√2）＾2＝0の解と　1，√2,3　の大小を比べよ
展開しました　2x＾2-2(√2+2）x+5＝0　解の公式を使って
x＝（√（2）+2±√（4(√（2）-1））/2　になりました
手計算でやってみた３時間かかりました　
検算のため電卓使用しました３０分かかりました
自信がないのでwolframalphaniを使いました
正解でした。お願いです元簡単な解法教えてください

>>814
(y=x-1)(x-3)+(x-√2）＾2のグラフの概略を考える。
x=1、√2、3のときのｙの値の正負を見る。

y=を書き足す場所を間違えた……

>>811
そうだよ。
だから
sinθ+cosθ=1
⇔
(sinθ+cosθ)^2=1　かつ　sinθ+cosθ＞0
⇔
sinθcosθ=0　かつ　inθ+cosθ＞0

>>815
概略を考える　　下に凸で切片が5で軸が（√（2）+2）/2
x=1、√2、3のときのｙの値の正負を見る
x=1正　x=√2負　x=3正
これからどうしましょう？

>>818
xが(x-1)(x-3)+(x-√2）＾2＝0の解のときyの値はいくつ？

f(x)が任意の点でf(Xo)=∞ならf(x)は関数と言えるのでしょうか？

その場合f(x)はどんな関数ですか？
連続関数ですか？

・関数の定義（どういう流儀の関数定義を使うのか）
・fの定義（関数かどうか別に検討するとしても定義は必要）
この２つを持ってきてもらわんと

(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=-1/7におけるsinθとcosθの求め方を教えてください

その式と(sinθ)^2+(cosθ)^2=1で連立

とりあえず、分母子をcosθ!=0で割れよ、
Tan[x+3Pi/4])=-1/7になるから...

f(x)が任意のXoに対して∞となる時

h→0 f(Xo+h)=f(Xo)となりますか？
そしたらf(x)は連続関数という事になりますが
∞という値が連続しているという事でよろしいですか？

>>825
各言葉の定義をいい加減に扱っているだろ
滅茶苦茶なこと言われたらまともに返しようがない

解けました
ありがとうございます

誰？

822です
ID無いのわすれてました

>>819
わかりました。あざーすっ
>>827は俺じゃねえ

整数係数の方程式が 2+√3 を買い荷物ならば 2-√3 も買い荷物ということは
これを示せって問題じゃなければ、証明なしに漬かってもよいものでしょうか。

何を買ったの？俺の荷物も重かった。

>>831
実数係数の範囲では高校で許される

nを自然数とする。いま、1から10^nまでの自然数すべてを一枚の紙に記入した。
これに書かれた数字の0の総数を求めよ（例えば、n=1なら1、n=2なら11である。）

まったくわかりません（＞＜）

>>834
桁ごとに考える

>>833
おいっ！

>>834
n=2なら
10,20,30...90 = 9個
100 = 2個
で11個だ

n=3なら
10,20,30...90 = 9個
100,200,300...900 = 18個
1000 =3個

n=4なら
9個
18個
27個
4個
だ

nを使った式になおすと
(n/2) * (n-1) * 9 + n
かな

>>837
> n=3なら
101 とか 210 とかにも 0 は入ってるが

>>838
ああーそうだ
やっぱ>>837無しで

>>834
1から 10^nだからややこしい。0から 10^n -1 で考えろ。

以下10進法表記の話。
nを自然数とする。
n-1個の横に並んだ箱に0から9までの数字を入れるとき、
全ての入れ方に現れる0の個数は何か？
その個数を9倍するとn桁の整数全部を書いたときに現れる0の個数になる。
その個数をa_nであらわすときΣa_nをかんがえることになる。
先頭と最後に関する注意は、>>840さんのアドバイスを生かす

も1つヒントを挙げておこう。
n-1の箱のそれぞれに0から9まで数字のどれかを入れた後で、
それまで、0だったところを1に、1だったところに0に変えると、
それもまた同じ入れ方になる。つまり、0から9までどれも平等だから、
全部の入れ方に現れる0の個数も、1の個数も、・・・、9の個数もみな同じ。
すると・・・

>>842
誤解を招きそうな表現を改めます。
> それもまた同じ入れ方になる。つまり、0から9までどれも平等だから、
それもまた入れ方の1つになります。つまり、0が現れる個数と1が現れる個数は平等に同じというだから

考え方は、いろいろあると思うよ。オレは、0から 999までについて、023のような
表記をするとして、ゼロの個数を数え、そのあとで、先頭のゼロについて数えすぎを
減算した。解だけ書いておこう。
a(n)を 1から 10^nまでを表記したときのゼロの数とする。
b(n)を 0から 10^n -1 までの数を表記したときのゼロの数とする。
a(n) = b(n)+n-1 である (わかるよね)。よって、b(n)を求める。
b(n)は、えーと、b(n) = (n/10 - 1/9)10^n + 10/9 だね。

http://i.imgur.com/TITaW.jpg

aとαを定数としてSの面積を求めるためにBの面積を求めたいのですがこの式であっていますか？解き方が分かりません

図が汚いですが正方形と四分円です

俺には式自体に間違ったところは見当たらなかったが
なんだろう、このレスを見て安心したり不安になったり
するんだろうか……

もしA+B=(a/2-α)a/2だなとでも書き添えれば信用度は
髪の毛一本ほど厚くなるのだろうか？よくわからん

>>846
お返事ありがとうございます
式の解き方が分からなかったので考えが間違っていたのかと思ったのです
Bはいくつになるのでしょうか？

俺にはどっちもaに見える

字が汚くてすみません
∫[0,a/2-α]√｛(a/2)^2-x^2｝dxです

>>834 以下のように考えれば難しくない。
10^n より　1　だけ小さい数、つまり99...9 (9がn個並ぶ）　までの数の中に含まれるゼロの数を数えてみる。　（10^nというひとつの数の中にはゼロはn個あるから、答えはそれにnを加えたものになる。）

まず、一番上の桁は1から9までのどれかでないといけないから、選び方は9通りある。残りのn-1個の桁には、ゼロを k 個選んで、残りの　n-1-k 個には１から９までの数字を
入れるとする。k はひとつ固定したとする。　このとき、　
１．　ゼロをk個選ぶ方法は　n-1 C k ( n-1 からk個選び出す組み合わせの数をこう書いた。）
２．　残りの n-1-k 個の数字は、9個のゼロ以外の数字をどれでも入れていいので、9^(n-1-k)個の入れ方がある。
この数字一つにはゼロは k 個含まれるので、　kをひとつ固定した時のゼロの数は、上に書いたものを全部掛け合わせて、
9*k* 　n-1 C k 　* 9^(n-1-k) ..... �@
となる。　答えは、これを　k=1 から　n-1 まで加え合わせたものになる。（一番最後に、最初に書いた n を加えることを忘れない。）
さて�@を　k=1からn-1まで加えるには（これは実はよくあるパターンなのだが）、次のように2段階で考える。

まず、k * n-1 C k は、　n-1 C k を具体的に書いてみればわかるように、(n-1) * n-2 C k-1 と変形できる。（一番前にかかっている　k を、k! にかけて消し、
そのかわり　分子の(n-1)!　からn-1 を引っ張り出してくればすぐ証明できる。）
よって�@は
9 * (n-1) * n-2 C k-1 * 9^(n-1-k)
を　k=1 から n-1 まで加えたもの　になる。(　0! は　1 に等しい。）　

第二段階として、 n-2 C k-1 * 9^(n-1-k)　の和は、(9+1)^（n-2) を二項展開したものに等しい。　よってこの和は、(9+1)^(n-2) = 10^(n-2) になる。
よって最終的な答えは
9(n-1)* 10^(n-2) + n

>>834 >>850
>99...9 (9がn個並ぶ）　までの数の中に含まれるゼロの数を数えてみる。
と言っているが，9(n-1)*10^(n-2) は
「ちょうどn桁の自然数達の中に含まれるゼロの個数」
です．これを求めるのは簡単で，
(一の位に現れるゼロの個数)
=(ちょうどn桁で一の位がゼロの自然数の個数)
=9×10^(n-2) （先頭の数字の決め方が9通りで他は各10通り）
となり，（先頭以外の）他の位に現れるゼロの個数もこれに等しいので
9×10^(n-2)×(n-1).
最終的な答は Σ[k=1,n]9×10^(k-2)×(k-1)+n を計算すればよい．

質問です
x,yを実数とする。
tについての方程式t^4+x*t^2+y=0が少なくとも1つの実数解をもつためのx,yの条件を求め、
その条件の表す領域を図示せよ。

という問題で
答えが

t^4+x*t^2+y=0 …�@
t^2=uとおくと
u^2+xu+y=0…�A
�@が少なくとも１つの実数解を持つ
?�Aが少なくとも１つ0以上の実数解を持つ
↑このへんけいがわかりません

おしえてください

uは常に正

>>853
ありがとうございます

>>851 への補足です．
「桁数がn以下の自然数達の中に含まれるゼロの個数」は
Σ[k=1,n]9×10^(k-2)×(k-1)
で求められるが，>>844 さんの方針の方が簡明．

「桁数がn以下の自然数のうちで右からk番目の数字がゼロであるものの個数」は
10^{n-1}-10^{k-1} （ここで >>844 さんの方針を生かしている）
である．したがって，「桁数がn以下の自然数達の中に含まれるゼロの個数」は
Σ[k=1,n](10^{n-1}-10^{k-1})
で求められる．

1997慶応・経済で類題が出題されています．

>>851 >855
あなたの言うとおりだった。
ただ844のように考える必要もない。
あなたの851のように考えて、あとは、和の部分をＳと置けば
１０Ｓ−Ｓを計算すれば単純な等比数列が出てきて和は簡単に求められる。

1〜9がいくつ使われているのかは簡単にわかるので、
総数から引けばいいと思ったら、総数を求めるのが結構やっかいだった。
等比数列の和の求め方のようなことをするしかないんかな？

a-bが3で割り切れる時aとbは3で割った時の余りが等しいと言えるのはどうしてですか？

式で書いてみろ

>>858
対偶が成り立つから。

(a_n+2)-(a_n)が3で割り切れる時、a_100の余りを求めたいのですが。
a_n=(3n-1)・2^n-2

>>849
見やすくするために，a/2=r, a/2-α=t とおいて，
B=∫[0,a/2-α]√｛(a/2)^2-x^2｝dx=∫[0,t]√(r^2-x^2) dx
と書き換えておく．
sin(θ)=t/r を満たすθ (0<θ<π/2) が定まる．（逆正弦関数を用いて表せば θ=arcsin(t/r).)
これを用いて，
B=(1/2)(r^2)θ+(1/2)t √(r^2-t^2)
と表される．

ガッカリされるかも（？）しれませんが，これ以外に表しようがありません．（無限級数などは別にして．）

>>862
お返事ありがとうございます
αを変数としたθの積分がわからなかったのですがarcsin(t/r)として積分出来るのですね！
勉強になりました

a1=3,a(n+1)=an+(−2)^n
この数列の一般項を求めてください。

Σの計算からわからなくなりました。

>>864
どこでわからなくなるのか詳しく。

>>865
この式があってるのかすら曖昧なのですが、
n≧2のとき、an=a1+Σ[k=1,n−1](−2)^n
の後です

>>866
等比数列の和じゃないのか？

数学検定準2級受けて来ました。
簡単過ぎて調子狂って、これで良いのかと不安になりました。

数学検定は簡単すぎるよ
一級ですら無価値に等しいほどのゴミ
数学が得意ならもっと別のことに挑んだほうがいい

俺と一緒にフィールズ賞を目指さないか

http://i.imgur.com/ulAbJ.jpg
3がどーしてもわからん

>>871
二つの三角形が３：４

>>871
とどめは余弦定理。

>>872,873
馬鹿は回答すんな

>>871
obを結んで三平方

中学生時代を思い出す

>>874 に賛成．
質問者が，既に適切な補助線を引いている（いた）ように見える．

三平方の定理が分からない高校生

>>874-876
そうなのか？
目糞、耳糞の類のようだが

>>876が深刻な状況を指摘している。

7っていう走り書きも見えるな

引っ張るから終わってる問題をつい見ちゃったじゃないか！
適切な補助線を引いてるのに分からんのは>>877が正しいんかなー

http://www.infinity-s.jp/infinity/andloader/src/up0200.jpg

もうすぐ授業で問われる:(；ﾞﾟ'ωﾟ'):

君の数学の才能がか

>>881
x≦(y^2+2y+9)/4

流れが知りたいです！！

x-2=(s-1)(t+1)
y+1=(s-1)+(t+1)

a^2-(y+1)a+(x-2)=0
D=(y+1)^2-4(x-2)≧0
y^2+2y+1-4x+8≧0
x≦(y^2+2y+9)/4

流石

べき集合で使うBの書き方を教えて！
Aの冪集合 B(A) といったときの、あのBです。
参考画像：
http://www.geocities.jp/k27c8_math/exp/fracp.png

PC上での書き方ではなく、手書きでの書き方が知りたいです。

あの文字ってフラクトゥール（ドイツ文字）ってやつでいいのかな？
だとしたら自己解決
http://toxa.cocolog-nifty.com/phonetika/2004/09/post-5b7a.html

整式P(x)において、P(2)=2、P(3)=4とする。
x^2-5x+7で割り切れるP(x)のうちで最も次数の低いものを求めよ。

誰か解説お願いします

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>それがない場合、放置されることがあります。

>>888
冪集合は英語で Power set だから P(ペー) だよ

Bじゃなくて、ドイツ語のPだったのね
Powerだもんね

>>890
P(x)=(x^2-5x+7)Q(x) とすると
P(2)=Q(2)=2, P(3)=Q(3)=4
Q(2)とQ(3)の値が違うから定数(0次式)ではない
1次式では Q(x)=2(x-1)
∴　P(x)=2(x-1)(x^2-5x+7)

何答えてんだよ

お前がいくら答えるなって言ったとしても、
答えない義務はないだろ。

「答えない義務」って言う表現は日本語として妥当なのかな。

答える権利はあるだろ　の方が適切だったかね

日本語間違っている奴が指摘するな。
お前には指摘する資格が無い。

なら俺が改めて指摘しようかな

答える権利はあるだろ

ID出ない板で言い争うなよｗ

全部自演である可能性が微レ存……？

行為の否定、拒否の言明については、＊＊しない自由がある、と言うな。

脱線し過ぎ

>>903
お前の言われたとおりにしない自由もある

自由が誰にでも保証されるものと思うな

べき集合のアレってBじゃなくてPか
いい歳して初めて知ったｗ

http://i.imgur.com/hNetd.jpg
問題87(5)がわかりません。
学校では、解答は答えのみの略解しか配られておらず、お手上げ状態です。どなたかよろしくお願いします。

(5)がわからないということは、(4)や(6)もわからないのと違うか？

>>906
それを強引に主張するところに、拒否・否定の真骨頂があるということさ。

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||　　　∧∧
　　| 　||＿＿||　　（　　　）
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　 ミ　ｺﾞﾄｯ
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞

>>909
(4)(6)はできました。
tの範囲を求めるのかと予想してるのですが、求め方がいまいちわかりません。

超基礎的な質問で申し訳ありませんが、数�Uの整式の除法について質問です。
(3x^2+2x+1)を整式(3x+4)で割り、商と余りを求めよという問題です。
教科書に出ている筆算をしてみたのですが、詰んでしまいました。
筆算でxを立てたのはいいものの、(3x^2+2x+1)の下に(3x^2+4x)ができて、その下の式が-2x+1になりました。この先からどうやったらいいかわかりません。

>>913
次は -2/3 を立てろ

なるほど‼分数でしたか‼ありがとうございました！！

>>908
P=s(3.1)+t(1,2), s+t=3, s≧0
t=3-s, P=s(3.1)+(3-s)(1,2)=s(2.-1)+(3,6)：(3,6)から(2.-1)方向に延びる半直線

ピリオドはコンマの間違い

∫(1/(1+sinx))dxが分かりません。

>>918
もう百万回くらい出てるんじゃないか、その問題

サイクロイドについて質問です

dx/dθ　の増減表に　θ　　0　・・・　2π
　　　　　　　　　dx/dθ　0 +　　 0
　　　　　　　　　　x　　 0　　→ 2π

この矢印の→って何を表しているのでしょうか

θが増えるとxがx軸正方向というか右方向に進むってことでね？

ありがとうございます

A,B,Cの３部屋に大人４人子供３人を以下の通りに分ける。
どの部屋も１人以上でかつ各部屋とも二人以上になる分け方は全部で何通りか?
答えを見ると大人を分けるのが３６通り、子供を分ける通りが１２通りとなり３６×１２＝４３２通りとなっています。
教えていただきたいのは、大人と子供を分け方がそれぞれ３６通り、１２通りとなる所です。
よろしくご教示ください。

>>923
問題文を正確に書いてくれないと答えられない。

>どの部屋も１人以上でかつ各部屋とも二人以上になる分け方

は？

どの部屋も大人が一人以上、大人と子供で二人以上って問題だろうな。

大人は1、1、2にわけるしかない。
2人はいる部屋がどの部屋かというのが3通り。
そのそれぞれの場合で4C1*3C1*2C2=12通りあるので3*12=36通り。

子供は大人1人の部屋には必ず入る。
1、1、1か2、1、0しかない（後者は大人2人のところが子供0）。
前者は3!=6通り、後者は子供の分け方が3C2=3通りで2人入る部屋の選び方が2通り（大人1人の部屋のどちらか）なので3*2=6通り。
合わせて12通り。

大人の部屋割り36通りそれぞれに子供の部屋割り12通りあるから、36*12=432通り。

質問です。今黄色チャートの不等式の証明（１）やってるんですが

f(x)=x/e-logx

を微分するとx-e/ex

になるって書いてあるんですけどこれ本の答えの方が間違ってますよね？
どうやっても(x-x^2-e)/exにしかならないのです

>>927
数式おかしくないか？

>>927
1/e-1/xを通分すると(x-e)/exだが。
どうやると(x-x^2-e)/exになるんだ？

>>928
あ、すいません
F(x)=（x/e）-logxを微分すると
f(x)=(x-e)/exに黄チャートには書いてあります。

うそでしょー

>>929
x/eを商の微分公式に当てはめて計算すると
｛(1*e)-(x*e)｝/e^2って認識であってますでしょうか？

なんだ釣りか

自然対数eってただの数字だからｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>931
ちょっと何言ってるのかわからない。
axをxで微分するとどうなる？（aは定数）

ああああああああああ
eが微分できるわけないじゃーん

すいませんでした。中学生からやり直します。
ほんとくだらない質問してすいませんでした。
くだらなすぎて申し訳ない気持ちでいっぱいです。

>>934
はい。eをxで微分しようとしていました。
アホの極みです。どうぞ叩いてください。
お騒がせしまして本当に申し訳ございませんでした。

eはxで微分すると0だぞ

>>937
はい。eをxの係数としてではなくなぜかxと同じ扱いしてしまってました。
日本語まで拙くて、すいませんでした

しかも公式すら間違ってるし…
eをe^xと勘違いしたのか？
だとしてもヒドい話だな

β理論を使ったか

その屑がまた出たら徹底的に焼き払います。私は馬鹿は許さないのでね。

狢

人間、うっかりや思い込みはそうそう無くせないよ
ひどいミスだが仕方がない
で、そんな擁護派の俺のことも徹底的に焼き払いにくるの？
殺しに来るとでも言うの？

狢は猫よりも数段下品だな

x=-1,0,2,3という解があってそのうちの一つだけ含むようなaの値を求める問題です。符号が≧0となるのかよくわかりません。http://i.imgur.com/grTbF.jpg
(√5/3-a/3)が-1と0の間にあるのがじょうけんだとして(=Xとおきます)
-1<X≦0とイコールも含まれるのはなぜですか？
同じ理由で反対の√5/3+a/3(=Yとおきます)が3≦Yとなっているのはなぜですか？
よくわかりません。

境界で混乱したときは境界値をとったとき
この場合は例えば(√5/3-a/3) = 0でどうなるか考えてみると
混乱を防げることがある

>>944
何の範囲を考えているのかをよく考える。
その部分では、α＜√5/3-a/3という不等式の示す範囲に-1はあり、0はないように、√5/3-a/3の範囲を考えている。
もう一度いうと、αの範囲がそのようになるように√5/3-a/3の取り得る範囲を考えている。
α＜√5/3-a/3という不等式に等号がないので、√5/3-a/3が0であってもαは0をとれないので適合する。
αの範囲に-1は入っていなければならないので、√5/3-a/3が-1をとることは出来ない。

二つ目も同じ理屈。

高校の範囲では解の無い答えはあってもいいのですか？

解なしとか普通にあるだろ

中学でもなかったっけ？

>>949
今の中学の範囲ではないはず。

ゆとりど真ん中だけど中学で解なしあったよ
今は消えたの？

>>916
ありがとうございます！

解無しは高校ではありえる。
複素数が入ってきたら無理矢理解を作るから
解無しが存在しなくなる。

logの中が虚数だろうが、マイナスの値だろうが
解は存在する。

log(i)=πi/2

log(-1)=πi