高校生のための数学の質問スレPART333

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART332
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

っしゃあああああああああああ！！！！！！！！！！！！

３３３スレ目の初レスゲェェェェエエエエエット！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/999
＞(1+1/n)^nを二項定理でばらしてみろよ
どう考えても1にならんから

いえ、(1-1/n)^nです。

ところで、
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/994
でいいですよね？？

前スレ>>992
ちゃんと>>2に従ってf(x)=2x+∫[0,2] f(t)dtと書かいてくれないと何が言いたいのかさっぱりだよ。
まず、定積分てのはある数に定まるという事がポイント。
さんざん定積分の問題やってきてるから分かるだろ？とにかくある実数値に定まる。
なので∫[0,2] f(t)dt＝A（定数）とでも置いておく。
そうするとf(x)＝2x+Aだ。
これを0から2まで積分するとAになるってことは・・・？

あと∫[0,2] f(t)dtを∫[0,2] f(x)dxとしてもご察しの通り全く問題ない。
混同しないようにという出題者側のせめてもの優しさなんだろｗ

>>5
おｋ

このスレのレス番333を書き込んだ人に私の処女あげる

最近びっくりした事。

２ｃｈ掲示板で最も利用者が多い板はＶＩＰ
つまり、２ｃｈは大半が低脳

>>8
オマエ自身の知力を考えれば分かる事だろ

関数の増減表の作り方で質問です。
関数f(x) を微分して、導関数にし、導関数f'(x) が0となるxの値を求めるところまでは理解できます。
しかし、f'(x)が0となるx周辺の増減はどうやって調べれば良いのでしょうか？

（例）
y' = 3(x+1)(x-1)　の場合、y'=0となるのは、x=-1, 1ですが、
-1 > x や 1 < x の区間の増減を調べる場合、
x に -2や2を代入して、f(x)、f'(x)の値を調べるようなやり方で良いのでしょうか？？

-2や2を選ぶ、というあたりが恣意的で気持ち悪いです

>>10
増減表に+や-を書き込まないのか？

グラフの概形書かかねーか

>>11-12
自己解決しました
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s2inde01.htm
＞■■　増減表の作り方（要点）　■■
＞(4) y ' の符号は，その区間にある x の一つの値を代入して判断する．

結局、区間にある適当な値を１つ選んで、代入してみるしか無いのですね

>>13
いや、そうとは限らんが。
>>10の例なら、+ 0 - 0 +なのは明らかだろ。

式を見ればゼロ点周りの符号とか一目瞭然だろ・・・

>>14-15
＞式を見ればゼロ点周りの符号とか一目瞭然だろ・・・
それはあくまでも、今回の例に限って、ですよね

知りたいのは今回の例題の解き方ではなく、一般的な汎用的な解き方です

>>13
意味わかってないだろう

>>16
高校レベルだと一目瞭然のほうが一般的で、適当な値を入れて見てみるほうが例外的。
好きにすりゃいいよ。

>>16
君は一般的でない例を挙げたってことか？

高校数学では、例えば有界変動でないようなグチャグチャな関数は登場しねえから

sinθ＋2cosθ-1 = sinθcosθ　　　　0≦θ＜360゜

この方程式についてですが、
1、実は簡単な式変形で解ける
2、複雑な式変形が必要だが解ける
3、実は解けない

どれでしょうか？

どれだろうーね

4、>>21の知能が低すぎる

>>10
f'(x)=0となってもその付近で符号が変わるとはかぎらんけど
例　f(x)=x^3
あまり受験では問われないけど

このスレなのかわかりませんが質問させてください。

α=e^(-e)
とし、数列{a(k)}を
a(1)=α
a(n+1)=α^a(n)
で定義する。
この時
lim[n→∞]a(n)
が存在することを示し、その値を求めよ。

この問題の解法を教えてください。お願いします。

>>21
１.になります。
cosθ=x, sinθ=yとすると、連立方程式 y+2x-1=xy, x^2+y^2=1 となる。
yを消去すると、x(x^3-2x^2+4x-2)=0となり、x^3-2x^2+4x-2=0は原理的に解けるが、解を
簡単な形で表すことはできません。微分法で調べると、f(x)=x^3-2x^2+4x-2は単調増加関数であり、
f(0)=-2, f(1)=1となるので0<x<1にf(x)=0となるxが存在することがわかります。よって、
(x,y)=(0,1),(0.6388969195,-0.7692923545)なのでθ=90°,309.70961..°

Q:(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abcを因数分解せよ
A:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)


解答では下記のプロセスをふんでAにたどりつきました。
�@{(a+b)+c}{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
�A(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)

どういった公式を使うと�@、�Aのを導き出すことができるのですか？

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>27
例えば、(a+b)^3とc^3
3ab(a+b)と3abcに似た空気を感じとり

(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc

a+bとかごしゃごしゃするんでa+b=zとでもおいて
=(z^3+c^3)-(3abz+3abc)
=(z+c)(z^2-zc+c^2)-(z+c)3ab
=(z+c)(z^2-zc+c^2-3ab)

元に戻して
=(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

>>27 これは a^3+b^3+c^3-3abc の因数分解の途中式ですね

>>25ですが、極限値があればいくつかはわかりましたので、極限値の存在だけお願いします。

>>26
なるほどありがとうでした
そうか連立式使うのか　三角関数だから加法定理とかその辺使うことしか考えてなかったちくしょう
てか3次式になるんじゃ今の私じゃ解けそうに無いな…

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>25
数列{a(n)-極限値}が0に収束することを示す

Mathematicaが便利すぎて、演習問題を解くのがバカらしくなってきました
実際、大学の研究（工学系）で方程式を解く力等は必要なんでしょうか？
解法のテクニックを身につけるより、概念と考え方さえ理解すればいいと思うんです

>>32
Wolfram Alphaに x^3-2x^2+4x-2=0 を入力するだけ。
３次方程式のカルダノの方法で解くと大変。グラフは微分法で画ける。

>>36
WolframAlpha使うなら直接やればいい
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[Sin[th]%2B2Cos[th]-1%3D%3DSin[th]Cos[th]%2Cth]

>>37 32をよく読んでね

>>37
へぇー、こんな答えになるんだ。どうやったら解けるのだろう？

>>39
> x^3-2x^2+4x-2=0
の解
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[x^3-2x^2%2B4x-2%3D%3D0%2Cx]
がもろに出てきてる。>>36はその一番面倒なところをWAに頼れというのだから
>>37と五十歩百歩。

極限で数列が絡む問題で
最初に n≧2として漸化式を解いて一般項a[n]を求めるところで、

a[1]=１の初期条件を使うのは問題ないのでしょうか？

意味不明
問題の具体例を

>>41
そのためにn≧2としているんでしょ

>>40
WolframAlphaで解き方を教えてくれるといいのだけど、できないようだ。
解き方がわかっていて、３次方程式の実数解が１つとわかってるのは
数学としては全然ちがう。

>>42

a[1]=1, n≧2の時

n^2・an=S[n] --------------- (a)
(n-1)^2・a[n-1]=S[n-1] ------(b)

(a)-(b)より

n^2・a[n]-(n-1)^2・a[n-1]=a[n]

式変形して

(n+1)n・a[n]=n(n-1)・a[n-1]=.......=2・1・a[1]=2 -------------- (＊)


よって, a[n]=2/n(n+1) (n≧2)


n=1を代入すると、a[1]=1で成立//


で、(＊)でa[1]=1を使用しているところが、n≧2の下でという条件に
反するのではないのか？というのがわたしの疑問です。

>>34
すみません。この場合に当てはめると具体的にはどう使えば良いのでしょうか？

>>45
(b)がn=2でも成立するんだから全く問題ない。
「n」は単に「第何番目か」を表しているわけじゃない。

>>45
反さない
『文字「n」が2以上の整数である』という条件は最初から最後まで守られている

了解致しました。
みなさま、ありがとうございました　m(_ _)m

>>35
機械の設計が間違ってるのに気づかず「Mathematicaで解いたら可制御でない」で終わってるバカたちが居た。(学生だけでない)
Mathematicaに頼らず解いてみたらスグ分かるのにね。
君もそうならないよう気をつけな。

サクシードってだいたいどれくらいのレベルの問題かわかる？
それと4STEPよりも難しいのか？

対数は自然対数であり、eはその底とする

f(x)=(x+1)log((x+1)/x)
に対し次の問いに答えよ
1. f(x)はx>0で単調減少であることを示せ

2.lim[x→+0]f(x) およびlim[x→+∞ ]f(x)をもとめよ

3.f(x)=2を満たすxが1/e^2<x<1の範囲に存在することを示せ

1番からつまづいてしまいました
解法のヒントだけでもお願いします。

>>52
まずは微分しろ

>>53
第二次導関数までもとめても全くわかんないです

f''(x)はx>0でどうなる？

>>52 1.
とりあえず微分して，式の形から平均値定理を発想する

>>55
f''(x)>0になったんですが計算ミスでしょうか
ちなみにf''(x)=1/(x+1)x^2
でした

>>57
という事はf'(x)は単調増加関数だねぇ
f'(x)が単調増加するのにf'(x)＜0ってありえると思う？
まぁありえるんだけど、ありえるとしたらどういうグラフになるのか想像できる？

>>58
∞に飛ばしたときに0になればいいんですよね？
f'(x→0+)=lim[x→0+](-logx -1/x)
の値って
∞-∞＝不定形になる気がするのですが間違ってますか

>>59
1行目と2行目、言ってる事とやってる事違ってない？ｗ

>>60
∞に飛ばしたときに0になるのは計算できました。
f'(x→+∞)=lim[x→+∞](log(x+1) -logx -1/x)
=lim[x→+∞](log(1 +1/x) -1/x))=0

このような問題の場合x→0のときは考えなくていいんですか?

>>59
確かにf'(x→0+)の値は不定形で定まらないねぇ
合ってるよ？

>51
tp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1337059080
tp://www.chart.co.jp/goods/sugaku_list/reference2.html

>>62
解答の際はそれで大丈夫なんですか？

不定積分∫(x-1)/(x^2+1)dxが分かりません
∫1/(x^2+1)dxなら分かるのですが分子のせいで手も足も出ません
ご教授よろしくお願いします

>>65
log(x^2+1)

>>65
∫x/(x^2+1)dx は y=x^2 と置換

>>50
なんだ、Mathematicaって使えない子なんですね
ありがとう

>>61
x→0の時は不定形だからどんな値になるかは断言できない
だけどf’’(x)>0であるのでf’(x)は単調に増加するというはっきりと断言できる事実がある
単調増加関数っていうのはxが増えると関数値も増える関数だよね
これは逆に言うと、xが減れば関数値も減っちゃうという事なんだよ
だからx→0としていくとf’(x)はどんどん減少していくという事が断言できる
（ちなみにf’’(x)=1/(x+1)x^2→∞ (x→+0)だから、f’(x)はx→+0とすると"急激に"減少する！）
今知りたいのはx>0でf’(x)＜0って事だけど、
以上の事は周知の事実として省略していいからf’’(x)>0でf’(x)→0 （x→∞）である事を示せばf’(x)<0と結論付けて良い

アンカー>>64にもだった

>65
x^2+1=tとおき2xdx=dt, xdx=(1/2)dt
(arctanx)'=1/(x^2+1)

>>66
(log(x^2+1))'=2x/(x^2+1)だから違うと思うんですが…

>>67
分子の-1をどうしたら良いのか解りません

>>72
∫x/(x^2+1)dx と ∫1/(x^2+1)dx ができたら ∫(x-1)/(x^2+1)dx もできると思わんか？

>>72
x / ( x^2 + 1 ) と -1/ ( x^2 + 1 ) に分けてそれぞれ積分しろということ

Re:>>72 ∫1/(x^2+1)dxなら分かる[>>65]は貴方様ではないか.

数学Bの問題です
等差数列{a(n)}に対して
Sn=a(1)+a(2)+••••+a(n)とおく。
ここで、初項 a(1)=38、第(m+1)項
a(m+1)=5 S(m+1)=258とする。
このとき

m=?であり、公差は?である。

またSnはn=?のとき最大となり

その最大値は?である。

この問題の?を埋めてください
よろしくお願いします。

>>73-73
そうでした
こんな簡単なことに気付かなかったとは…
ありがとうございました

>>69
なるほど！理解できました！！
ありがとうございます。

>>52
(3)の解法分かる方はいらっしゃいませんか?

安価ミス
>>73-75でした

>>78
f(1/e^2)とf(1)と2の大小関係に着目

>>29、>>30　解けました。ありがとうございました。

>>76
前半は等差の一般項の公式と和の公式に代入するだけやろ

>>76
穴埋めのときのいいかげんな解法。
第(m+1)項から初項を引くと5-38=-33．公差はたぶん整数なので-3が適当。
-11は桁が大きすぎる。ということは第12項が5でm=11。確かめは12(38+5)/2=258でちゃんと合う。
和の最大は第12項からはじめて、5,2,-1となるので第13項までの和が最大。

>>82 >>83
ありがとうございました

(下の数字はすべて小文字です)
問題n-1Crを求めよ。解n-2Cr-1+n-2Cr

計算式
n-1Cr=(n-1)!／r!(n-r-1)!
中略
=r*(n-2)!／r!*(n-r-1)!+(n-r-1)*(n-2)!／r!*(n-r-1)!
=(n-2)!／(r-1)!*(n-r-1)!+(n-2)!／r!*(n-r-2)!
=解

中略の途中式がわかりません、それからどうしてそのような操作になるのかご教授お願いします。

nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
の公式は一応？知ってます。

>>85
(n-1)!=(n-1)(n-2)! としておいて、n-1 = r+(n-r+1) と分けた

等比数列{a(n)}の初項a(1)と公比rは正の数とし
Sn=a(1)+a(2)+....+a(n)とおく。
この数列{Sn}が 5S(2)=4S(4)を満たすときの公比rの値を求めよ。

この問題が解ける方 お願いします

等比数列の和の公式

何故わからないのか不思議に思うくらいだｗ

>>87
和の公式は使わない方がいい。
そのまま書いて 5(a+ar) = 4(a+ar+ar^2+ar^3)
a≠0なのでaで割って 5(1+r)=4(1+r)(1+r^2) で解ける。

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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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>>86
ありがとうございました。

∫[0,3] (9-3x)^2(x-1) dx = 9∫[0,3] (3-x)^2{2-(3-x)}dx

=9∫[0,3]{ 2(3-x)^2 -(3-x)^3}dx

=9 {2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4} [x=1,3]

=-9(16/3-4)=-12


この計算の仕方のどこが間違ってるか教えていただきたいです。

解答は3-xではなくx-3で計算していて答えは12になります。

>>93　１，２行目積分範囲　[0,3]ではなく[1,3]でした

>>93
積分とか難しい事考えなくていいから
とりあえず
2/3(3-x)^3
微分してみろよ

>>90

和の公式は使わない方がいい。

って
a(r^n-1)=a(r-1)(1+r+r^2+…+r^(n-1))
って因数分解の常識じゃねぇの？

>>93
3行目の2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4って、微分したら2行目の2(3-x)^2 -(3-x)^3に戻るはずだよね
それほんとに戻る？？

>>96
たった４項くらいで使うことはない

どうでもええわ

>>96
r=1の場合はダメとかも書かないと減点対象となる。
和の公式を使ってから因数分解することは、和の公式を使わないのと同じこと。

｜x｜=aの解はx=±aなのに、
｜x-1｜-2x=10の解が-3,-11でないのは何故？
ちゃんと場合分けしろって事？

>>101
　　｜x-1｜= 2x + 10
の左辺は非負だから右辺もそうなる
よって出てきた解の吟味が必要となる

>>101
|x-1|≧0なので、2x+10≧0も条件です

>>101
aが負の場合ってx存在すると思う？

>>102-104
なるほど！文字を両辺に含むと吟味が必要になるのかぁ。
確かにそうだわ。ありがとう‼迅速すぎて濡れた！！

>>101
|x|=aの解は、a>0のときx=±a, a=0のときx=0, a<0のとき解なし

>>68
おいおい、Mathematicaが使えない子じゃなくて、使う奴がバカだとダメなだけだ。
(何でもそうだが)

え？Mathematicaは間違えることがある、ってことじゃないの？？
使うやつが使い方を間違えたっていう話なのか、そうか

ごめんよ、Mathematica
かわいいよ、Mathematica

証明の問題です。
どうしてもわからないので、くわしく解説していただきたいです。

xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがないことを証明せよ

>>105
女の子ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!

>>109
おかしくないかその問題
　　1n + 2n = 3n
みたいに幾らでもある

もしかしてフェルマーの最終定理のつもりかそれ？無知を晒すなよ

a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つことを証明せよ
解説もお願いします！

釣りじゃねーの

x^nとかの書き間違えだとすりゃ
話は一応は通じる

>113
a+c>b+c

>>35
はい、必要ありません。
だから、君は概念に集中しよう。

>>110
チムポが濡れた。

>>113
a>b,c>dのとき、a-b>0,c-d>0より(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)>0　よってa+c>b+d
こんなんでどうよ(´ω｀)

>>118
サンクス
そんな短く済むんだ

>>118
> a-b>0,c-d>0より(a-b)+(c-d)>0
これを言っていいなら、最初から
> a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つ
が言えてることにならないか？

>>109 nは何ですか

>>120
じゃあもっと厳密にしてみる。
a>b,c>dのとき、a=b+ε、c=d+ε'を満たす正数ε、ε'が存在する（不等式の定義）
これより(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)=ε+ε'であるので、(a+c)=(b+d)+δを満たす正数δ（=ε+ε'）が存在する
よって、不等式の定義よりa+c>b+dである

キター
厳密にといってεとってくる奴ｗｗｗｗｗ

文字の問題じゃないでしょ(´ω｀)

イプシロンデルタなんてバカには通じない話をバカ相手にする奴は、賢くはないよね…

ε-δ論法なんか一切行ってないじゃない
ただ単に正数をε、δとしただけだよ
君たちこれがε-δ論法に見えるのかい？(´ω｀)

単に自然数の範囲でも通じる証明ってだけなのにな

>>123
バカ乙

高校の教科書では、不等式の証明の章の最初に基本的な性質として

実数a,bに対して
・a<b,a=b,a>bのいずれかが成り立ち、同時に２つ以上成り立つことはない
実数a,b,cに対して
・a<b,b<c⇒a<c
・a<b⇒a+c<b+c,a-c<b-c
・a<b,c>0⇒ac<bc,a/c<b/c
・a<b,c<0⇒ac>bc,a/c>b/c
が成り立つ

というふうに(証明無しで)書かれている
これらを使ってよいとして、これらのみを使って証明するのがここでは妥当

>>90
ありがとうございました

>>113
a>bなのでa+c>b+cがなりたつ。
c>dなのでc+b>d+bがなりたつ。
よって a+c>b+c>b+d なので a+c>b+d

>>86
やってみてもわかんなかったんで、どなたか途中式をなるべく省かず教えてください。お願いします。

(n-1)!=(n-1)(n-2)!=(r+(n-r-1))(n-2)!=r(n-2)!+(n-r-1)(n-2)!

f（x）=（ax+1）e^xの極限を求めよ

a>0のときはx=-（a+1）/aで極小、a<0のときはx=-（a+1）/aで極大、
a=1のときは単調増加関数だから極値なしであってますか？

極限？

a＝0……

>>128
クソキチガイ低脳すぎて分かりやすいな
パクリ乙クソキチガイバカオツ（ーー；）

何が分かりやすいんだろう

文字列、「separate」という文字を並べ替える問題で、aとeが隣り合わない
順列を考えるとします。

解法１）

まずs、p、ｒ、ｔの並べ替えが４！＝２４通り、その後sprtの端と間の５箇所に
a、a、e、eを配置すればよい、5C2 ×　3C2 = 30通りなので、上記の順列は
２４×３０＝７２０通り

解法２）
まず、a、a、e、eの配列が４C２　＝　６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り

ここで聞きたいのが、最初にsprtをおいて間に残りの文字を入れても、最初にaaeeをおいて
間に残りの文字を置いても、答えは同じなので、論理的にはどちらも正解でいいですか？

解法２は間違いと言われたのですが。

解放２の通りに構成していくと　途中で
spaaeret
という文字列が出来上がる

だからダメ
間違い
誤り
×

たまたま、数え落としと間違って数えているものが同数なんで
数の上ではあってるように見えてしまってるだけだね

そうだね。わかったどうもありがとう

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>139 s,q,r,tの入れ方を数えるしかない。
解法２）s,q,r,tを○、a,a,e,eを×とすると、次の５パターンa,a,e,eは4C2=6通り、sqrtは4!=24通り
なので、6×24×5＝720通り
○×○×○×○×、×○×○×○×○、×○○×○×○×、×○×○○×○×、×○×○×○○×

>>140のはできないけどseerapatができてNGだな

大丈夫か？

> aとeが隣り合わない順列
だぜ

eが隣り合ってもOKじゃん
seerapat　はOKだよ

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>>133
ありがとうございました！

ごめんなさい。問題を勘違いしてました。

「separate」の８文字（全部で１００８０通り）の順列で

aa、ee、ae、eaの少なくとも１つを含むものは何通り？

という問いです。

含まないものを考えるときに、

解法１）

まずs、p、ｒ、ｔの並べ替えが４！＝２４通り、その後sprtの端と間の５箇所に
a、a、e、eを配置すればよい、5C2 ×　3C2 = 30通りなので、上記の順列は
２４×３０＝７２０通り

解法２）
まず、a、a、e、eの配列が４C２　＝　６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り

を考えたのです。１００８０−７２０＝９３６０通りが正解だと思います。

固有ベクトルの導出について質問です．
参考書の解答に記載された固有ベクトルを導出する方法が分かりません．

参考書には行列Aの固有値λ=1のときの固有ベクトルv↑=[v1，v2，v3]^{T}は，

v↑=[-0.2195，0.8192，0.5299]^{T}　（Tは転置を表す）

と記載されています．この固有ベクトルはどうやって求めたのでしょうか？

行列A(3×3)は，
A=[[0.6124，0.3536，-0.7071]，[-0.5000，0.8660，0]，[0.6124，0.3536，0.7071]]
です．

私が導出した方法だと，v1=1とおいて，残りのv2，v3を決定すると
v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T}　（cは適当な係数）
と求まります．一応c=-0.2195とおくと，参考書の解答に一致するのでこれも固有ベクトルではあります．
しかしながら，解答が無かった場合，解答にある固有ベクトルを導くことができません．
解答の固有ベクトルはどのように導けばいいでしょうか？
この後に方向余弦を行う必要があるため，v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T}では不正解となってしまいます．

よろしくお願い致します．

>149
解法2
sprtはとなりあってｲｲ
aaeeはﾀﾞﾒ

aaeeとならべ、間の3つになにかくる、としても場合わけがﾒﾝﾄﾞｳ

>>135
あ、極値です、すみません

>>136
ミスひどいですね・・・a=0のときです

そっか最初にaaeeとおいて、端と間にsprtを配置するという考えだと

甲a　乙 a 丙e　丁 e　戊

甲丙丁戊入れちゃうとaとaが隣り合うね。だからか

>>150
ざっと見ただけで計算してないから何とも言えないけど正規化しただけじゃね

>>150 Aの第1行と第3行が同じ値

>>154
正規化は√{v1^2+v2^2+v3^3}で固有ベクトルの値を割るんですよね？
一応計算してみたんですが，一致しませんでした．
正規化するにあたって，割る値は必ず正になるので，
v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T}からv↑=[-0.2195，0.8192，0.5299]^{T}への場合v1成分の符号が一致しなくなる気がするのですが・・・

>>155
Aの第1行と第3行は一致しません．a13とa33の成分の符号が違います

訂正します；
＞正規化は√{v1^2+v2^2+v3^3}で固有ベクトルの値を割るんですよね？
正規化は√{v1^2+v2^2+v3^2}で固有ベクトルの値を割るんですよね？

です

>>150
Aは直交行列ですよね。
A=[[√6/4, √2/4, -√2/2],[-1/2, √3/2, 0],[√6/4, √2/4, √2/2]]のほうがわかりやすい。

>>156
v↑全体の符号が逆なだけでどっちでもいい。

>>149
＞解法２）
＞まず、a、a、e、eの配列が４C２　＝　６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
＞すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り
このやり方だと、
○a○a○ee○
○a○ae○e○
○aa○e○e○
という3通りの間違った配置を含み、
a○○a○e○e
a○a○○e○e
a○a○e○○e
という3通りの正しい配置を含まない

3通り増えて3通り減ってるから数は一緒だけど、考え方が間違ってる




a,a,e,eの並び替えが4C2 = 6通り
並べ方は
○a○a○e○e
a○○a○e○e
a○a○○e○e
a○a○e○○e
a○a○e○e○
の5通り
sprtの並べ替えが4! = 24通り

6×5×24 = 720

>>158
そうです．すみません．

>>159
たしかに全体の符号が逆になるだけなんですが，逆方向のまま方向余弦をとると向きも変わってしまいます
正規化したところ，符号が逆のものが求まったのですが・・・正負の符号はどうすればいいでしょうか
一応数値計算ソフトでA行列から固有ベクトルを求めてみると参考書と全く同じになりました

>>161
> 逆方向のまま方向余弦をとると向きも変わってしまいます
それの何がまずいの？問題文を正確に書いてみて

>>161
この行列は空間の回転を表すわけで、固有ベクトルは回転軸になる。その方向余弦を求めるわけだ。
回転の向きを右ネジの方向に定義したいのでしょう。元ネタはオイラー角だろうね。

>>160

丁寧にありがとう

>>163
あの質問の内容でよくそこまで分かりましたね．その通りです．
オイラー角なので，回転の向きを右ねじの方向に定義したいから，符号をあのように置いたのですね．
ありがとうございました．

>>134お願いします

>>166
日本語がわかりません

>>167
すみません、出なおしてきます

>>166
極値でなく極値を取る時のxの値しか求めてない
よって解答としては×に近い△

>>166
＞f（x）=（ax+1）e^xの極限を求めよ
日本語で

ちなみに>>134は不正解

>>169
ありがとうございます、確かにそうでした・・・
xの値はあってますか？

>>170
ありがとうございます
極限ではなく極値でした、すみません

合ってるよん

>>95,>>97

理解できましたありがとうございました。

>>172
ありがとうございます！

>>134
f'(x)=(ax+a+1)exp(x)
f''(x)=(ax+2a+1)exp(x)

a≠0のときx=-(a+1)/aで極値
a=0のときf'(x)>0より極値なし

またa≠0のとき
f''(-(a+1)/a)の符号はaの符号に一致するので
a>0ならば極小、a<0ならば極大

極値はf(-(a+1)/a)=-aexp(-(a+1)/a)

>>134
a=1のときのグラフ。一見単調増加に見える。
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+exp%28x%29%28x%2B%EF%BC%91%29
拡大するとちゃんと極小だった
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+exp%28x%29%28x%2B%EF%BC%91%29%E3%80%80x%3D[-3%2C-1]

今の時期は基礎固めでいいんですよね？
数�T�UABの

なんかこれ見てると数�VCまで手をつけてて、不安になってしまった

９月から数�VCに移ろうと思うけど、横国の解ける気がしない

まずいきなり学年も言わずに　今の時期　と口走っている所、
その性格をどうにかしないとミスの無い数学はできない

現在高校３年生

授業では数�Vの定積分にもう少し入る
数学�VCが終わるのが１０月か１１月のはじめらしい

>>177のレスに足りないもの

・学年
・自分の学力の程度
・志望学部、学科
・日本語力


数学とか以前の問題

偏差値　
数�T・A　６０前後
数�U・B　６０前後
明日ベクトルと数列をおさらいする予定

ほんとにぐだぐだですみません

横浜国立大学理工学部材料学科

英語　６０前後
国語　５０前後
物理　５５前後　今回の模試はあがりそう
化学も物理同様

>>177
遅すぎ！
数�VCは6月中に終わらせとかないと横国以上のレベルは厳しいよ
授業のカリキュラムなんか無視して独学でバリバリ進めちゃえ

>>183

でも自分自身まだ数�T〜Bで仕上げきってなんですが、
といっても後ベクトルと、数列の感覚と再確認できればそこそこ安定になる予定。

仮に数�VCを６月に終わらせたそしたら、今後はどのように勉強を展開していけばいいのですが？
物理も化学も�Uのはじめです・・・

数学の勉強の仕方 Part165
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1337059080/

猫は？？
最近見ないけど。

AA貼るのに忙しいみたい

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伺いたいことがあります。
凸四辺形ABCDについて，
ABの3等分点をP1，P2，
DCの3等分点をQ1，Q2として，
直線P1Q1，P2Q2を引く。
BCの3等分点をR1，R2，
ADの3等分点をS1，S2として，
直線R1S1，R2S2を引く。
この4直線で囲まれてできる四辺形は
最初の四辺形の面積の１／９になる。
これは，ひたすら計算すればいえるのですが，
なるほどと納得できる，いい答えはないのでしょうか？

対辺を三等分した点を結ぶ線は平行になる。
出来る四角形は最初の四角形と相似。
相似比は3:1面積比は9:1

平行にはならんか。すまん忘れて

ああああああああああああああああああ
めんどくせーーーーーーーーーーーー
そのｸｿ四角形の図くらい書いて挙げろよｱﾎｱﾎｱﾎｵｱﾎｱﾎｱﾊｵﾎｱﾊｵﾊ

任意の凸四辺形に対してです。

どこか一辺が微少な場合を考えると、どうも相似にはならなさそうだ
ゴリゴリ計算するしかないかな

|x|=2はx^2-4x+4=0であるための必要条件であるか、十分条件であるか、必要十分条件であるか。
という問題があり、答えは「必要条件である。」なのですが、
x=-2のときはx^2-4x+4=0は4+8+4=16になり、必要条件には成り得ないとおもいます。
何が間違っているのでしょうか。

必要と十分の方向が逆

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　 ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／／|　ヽ＿in
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿os　　　　　　　　　　　　/　しan

わろた

>>195
|x|=2⇔x=±2
x^2-4x+4=0⇔x=2

x^2-4x+4=0⇒|x|=2

落ち着いて整理すれば分かる

>>196,199
なるほど、勘違いしてました
ありがとうございました

必要条件と十分条件ってよくごちゃになるよね
分かる分かる

訳語が悪いんじゃネーノと思う
常々思う
この訳語あてたヤツは死ねと
死んでるだろうkど
日本にバカをりょうさんするための誰かの陰謀かとうたぐっちまう

>>202
英語では necessary condition とsufficient condition だが

necessary condition 絶対条件
と
sufficient condition 前提条件

論理の流れを考えれば
十分と必要って意味で充分にわかり易いとおもうんだけど

右矢印を使って書く事が多いから、(十分)→(必要)となるのに、
「必要条件、十分条件、必要十分条件」という順の語呂で覚えさせられるから間違えやすいんだと思う


左矢印を使って、(必要)←(十分)と書く事を一般化するか、
もしくは、「十分条件、必要条件、十分必要条件」という順の語呂で覚えさせるようにすれば間違いが減るだろう

英語だとS→Nだ。南から北にいくイメージ。

　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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重(十)→要

ヒントの日本語がよくわからないのですが。数１の範囲でお願いします。

水面からの高さが１０ｍの塔の頂上から
池の向こうにある山の頂上を見上げると仰角が３０度であった。
また、水面に映った山頂の俯角は４５度であった。山頂の
水面からの高さを求めよ。

ヒント まず図を書く。山頂の水面から
の高さと水面に映った山頂と水面との距離が等しい事に着目。

という問題なのですがこれのヒントの日本語の意味が良く分からないの
ですがこれは山頂の水面からの高さと具体的に何処が等しいと言っているのですか？
宜しくお願いします。

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ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1063184165

(x+y+z)の3乗-xの3乗-yの3乗-zの3乗＝3(x+y)(y+z)(z+x)
になる過程を教えてくださいお願いします

>>213
>>1

>>213
(x+y+z)^3-x^3で因数y+z, y^3+z^3で因数y+zが出る

(x+y)^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2+z^3-z^3-x^3-y^3
(x+y)^3-x^3-y^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2
3x^2y+3xy^2+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2
3(x^2y+xy^2+(x+y)^2z+(x+y)z^2)
3(xy(x+y)+(x+y)^2z+(x+y)z^2)
3(x+y)(xy+(x+y)z+z^2)
3(x+y)(z+x)(z+y)

多項式の三角不等式の等号成立条件について、おしえてください。
実数とベクトルの三角不等式らば分かります。

|x^3+ax|+|x^3-ax|
≧|2x^3|

＞＞２１２さん　ありがとうございます。　あのこれって相当奥が深い問題
だったんですね。

>217
|a|+|b|=|a+b|
三角形の辺
a↑=kb↑

(|a|+|b|)^2-|a+b|^2=2(|ab|-ab)

>>34でいただいたアドバイスをどう使えばよいかわかりません。
極限値をβ(=1/e)とおくと
|a(n)-β|=|α^a(n-1)-α^β|
で、平均値の定理より
=|α^c(a(n-1)-β)|
となるβとa(n-1)の間にあるcが存在する
と変形することは考えましたが、|α^c|が1より小さいの成立が言えず先に進めません。アドバイスお願いします。

>>219ありがとうございました。

>217
|a|+|b|≧|a+b|の等号成立は|a||b|=abでab≧0。
217の場合は (x^3+ax)(x^3-ax)≧0となってx^2(x^2+a)(x^2-a)≧0
a>0のとき　x≦-√a,√a≦x と x=0
a=0のとき　実数全体
a<0のとき　x≦-√(-a),√(-a)≦x　と x=0

>>214-216
thx!助かりました

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>>221
自己レス
平均値の定理を使った変形でlogα=-eをつけ忘れました。
平均値の定理より
=|eα^c(a(n-1)-β)|
です。

>>210
塔の先端をT、山の頂上をM、TからMに正対したまま俯角45度で見下ろした水面上の点をA
（直線TMを含み水面と直交する平面と水面の交線上にAはあることになる）
Mから水面の延長上にある（仮想の）平面に下した垂線の足をF、
直線TAと直線MFの交点をM'とおくと、
M'が水面に映った山頂。
ヒントはMF=M'F　のことを言っている。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYga7LBgw.jpg

鉛筆で囲ってある部分範囲がどうしてこうなのるかわかりません。解説お願いします

>>228
正の解を持つ場合を考えてるから
αもβも正

>>228
二つの実数A、Bの符号が同じ⇔A,Bは共に正、または共に負⇔AB＞０
二つの実数A、Bが共に正⇔AB＞0かつA+B＞0

ありがとうございます。解決しました！！

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放物線y=x^2と直線y=mx+m(mは実数の定数)が相異なる2点で交わるとき、この2つの交点をQ,Rとする。
このとき、2点Q,Rの中点Pの軌跡を求めよ。
x^2-mx-m=0
相異なる実数解なので判別式を使って、m<-4,0<m
相異なる実数解をα、βとおいて、
α+β=m
点Pを(X,Y)とおくと、X=m/2
Y=がわかりません。点Pのy座標Yはどうやってもとめるのでしょうか(_ _)

分からない！

n^3(3k+1-1)｛(3k+1)^2+(3k+1)n+1｝の部分を途中式を省いて
=9n^3k(3k^3+3k+1)としてたのですが、こうわざわざ全てを展開、整理せずにこの答えに持っていく方法を教えて欲しい

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n^3(3k+1-1)｛(3k+1)^2+(3k+1)n+1｝
の
n^3(3k+1-1)
あたりが分かりにくい

(n^3)*(3k+1-1)
なの？

それともガチで
n^(3*(3k+1-1))
なの？

そんなのも分からないのか
前者に決まっているだろう
答えから問題推測ぐらいしろ

>>245
前者です
間際らしくてスミマセン

>>246
えすぱー軟球？

>>243
本当に式はそれで正しいの?

┌（┌ ＾o＾）┐ﾎﾓｫ･･･

>>249だけど、　というのも、
n^3(3k+1-1)｛(3k+1)^2+(3k+1)n+1｝
この式を見ると　n^4の項があることがわかるけど
9n^3k(3k^3+3k+1)　ここにn^4の項がない

>>243
上の中カッコはkの2次式なのに下ではkの3次式になってるけど途中式で何が起こったんだ？

>>243
もしかして、
n^3(3k+1-1){(3k+1)^2 +(3k+1) +1}じゃないの?
3k+1をAとでもおくと
=n^3(A-1)(A^2+A+1)
=n^3(A^3-1)
=n^3((3k+1)^3 -1)
=9n^3k(3k^3+3k+1)

>>253
最後の行
×9n^3k(3k^3+3k+1)
○9n^3k(3k^2+3k+1)

>>253
確かに(3k+1)の後のnはありませんでした
ありがとうございます…

数学の教科書に大文字のＸが出てくるのですが、
掛け算の×と混同しないようにする為に
何か効果的な手書きの書体はありますか？

>>176
気付きませんでした！！
ありがとうございます！

>>256
×は使わずに　・　にしておく。

>>221
β=1/eってどうやって求めたの？

>>258

Good idea! Thank you.

>>256
ちゃんと答案が書けりゃ点はもらえるよ

根本的な解決になってネェ……

外戚の×も登場するんだし
これからは大文字のXは使わずに
小文字のxを筆記体で書けよ……

自己解決しました
>>259は無視してください

と思ったけど間違ってました
>>221さんどうやって求めたんですかこれ？

>>253
二行目からの変化が分からん
=n^3((3k+1)^3 -1)
=n^3(27k^3+9k+3k+1+9-1)
と違う答えにならない

>>264
極限値βが存在するなら漸化式より
β=α^β
β^(1/β)=α=(1/e)^e
(logβ)/β=log(1/e)/(1/e)
h(x)=(logx)/x
は微分してグラフを描くと
x≦eで単調増加
x=eで最大値1/e
x≧eで単調減少し、
lim[x→∞]h(x)=0
h(1)=0
なので、1/e<1より
h(β)=h(1/e)となるのはβ=1/eに限る。
よって、極限値βが存在するならば、
β=1/e

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(4a^(k+1)-2a^k)/(1-a)>0
0<a<1

この場合両辺に1-aをかけて
4a^(k+1)-2a^k>0
4a-2>0
a>1/2という計算で合ってますでしょうか？

>>265
n^3((3k+1)^3-1)
=n^3(27k^3 +27k^2 +9k)
=9kn^3(3k^2+3k+1)

>>266
ほほ〜、参考になりました。
|α^c|についてですけど、cは明らかに正でしかもα=1/(e^e)＜1ですから関数α^xを考えれば分かるように1より小さいのは明らかだと思いますが。

>>269
なるほど。9kで括るんですね。ためになります

>>270
すみません。>>221はlogαをおとすというミスがあり、>>226に書いたようにeがつくのが正解です。このe倍が効いて1未満になることが示せていません。
うまい解決があったら教えていただきたく思います。

>>268
追記です
この場合分母は正になるので両辺に1-aをかけても不等号は反転しないと思うのですが誰か教えてください

>>268,273
これに関する限りでは　1/2＜a＜1　で終り。
気になるのは　前提にある0＜a＜1から　1-a　や　a^k　が
解くべき不等式には殆ど影響を及ぼしていないこと。
最初に戻って、この不等式を導いた、ここには書かれていない問題は何だったのかね？

>>274
Σが入っている不等式をこの形に展開しました
もともとは経済学の問題なのでkなどは便宜的に使ってるだけだと思われます

平面方程式ってax+by+cz=1でおいて求めていいんですか？

>>276
原点を通る平面は？

x+ay+bz+c=0だな

え？

>>278
x軸を含む平面は？

思いっきり勘違いしてた
同一直線上にない3点で平面が確定するけど、
だからと言って未知数3つで一般の平面を表す式を作れる訳じゃないのか
直線の場合も2点で決定するのに対しax+by+c＝0と未知数3つ使ってる

>>281
ax+by+cz+d=0 でa,b,cのどれかはゼロでないから
a=sinθcosφ, b=sinθsinφ, c=cosθ のように取れる

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高校生でもわかるように描画理論をまとめたぜ〜

http://www42.atwiki.jp/syugyou?cmd=upload&act=open&pageid=250&file=ana.html

そのHTML
戻るで目次に飛べないのがイラつく
そして謎スクロールがムダすぎ
出直せアホ

・・戻るで戻ろうとしたのか？

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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ページ内アンカー、
戻るで戻れないような作りは相当意地が悪い
項目の下に戻るボタンもついてない、
どうすりゃいいんだ
お前はどうやってもどってるんだ

a-b=z(√[x]-√[y-x])
これをx=の式にするにはどうしたらいいですか？

[]　この大括弧　何か意味があったりするの？
ガウス記号とか

すみません
a-b=z(√(x)-√(y-x))
すみません()の中に()だと紛らわしいかなと思って変えましたすみません

{}これ使えよ

あと√(x)←括弧いらんし

a-b=z{√x-√(y-x)}
これをx=の式にするにはどうしたらいいですか

両辺2乗

点Pの軌跡をもとめよ。という問題で、点Pを(p,q)とおいて求めたとします。
結果としてq=p+2と答えがわかったときy=x+2としますがこのとき何か一言付け加えるのですか？

ありがとうございました

最初っから点をx,yと置けば
一言入れる必要もなくなるんじゃね？

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よって

したがって

マジで

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戻るで戻れないって、どうやって作るんだ？
HTMLは奥が深いな。

HTMLはカンタンだよ
そこをJavaScriptでわざわざ難しくしてる

あと「奥が深い」てのはマイナスの場合もある
それで検索すりゃあああ　奥が深い症候群　がトップに来てる

因数分解を機械的に解く方法は無いかね？
足し引きを試すのメンドクセ

特に二次方程式に帰着できるなら解の公式を応用

そして五次方程式以上では
解の公式は存在しえない

整数a,bがともに奇数ならば、方程式x^2+ax+b=0の解は有理数ではないことを証明せよ。

という問題があり、自分は背理法で解いたのですが、

x^2+ax+b=0の解は有理数であると仮定する。
x=m/n（m,nは互いに素な自然数）とおける。
(m/n)^2+(m/n)a+b=0

となったところで詰まりました・・・。
ここからどうしたらいいんですかね・・・

>>308
背理法なら
二つの解をα、βとおく　（ただしα、βは有理数）
解と係数の関係により　α＋β＝a　αβ＝b
a,bは仮定よりそれぞれ奇数

足して奇数、かけても奇数になるような有理数α、βは存在しないことを言えばいいんじゃないかな
　

>>308
分母払ってnの偶奇で場合分け

>>308
解の公式にブチこんで
判別式を２で割れるかどうか
たしかみてみるだけじゃねーーーーーーーの？

acosA=bcosB
が満たす三角形はどんな形状になりますかね？
学校の授業で
cosA=cosB/aとして解いてた気がするんですけどなんか引っかかるというか式が綺麗なだけにもっとすぱっといけないものかと

>>312
cosA=bcosB/a
でした

cosA/cosB = b/a
にして
三角形の長さをα、β、Γとか置いてcosθの定義の辺の長さの比を書けば少しは何かが見えてくるんじゃﾈｰﾉ

余弦定理より、
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
整理して、
c(a-b)(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
c≠0 , a+b≠0だから、
a=bまたはa^2+b^2=c^2
よって、a=bの二等辺三角形、またはC=π/2の直角三角形

解説お願いします。
log{3}xを微分するときの話なのですが、まず底をeに変換して
logx/log3 となります。これを微分すると1/xlog3となるらしいのですが、この過程がわかりません。

商の微分か？とも思いましたが、（log3）^2ってなんだろう・・・などと思い、
自分で答えを見つけられませんでした。

また、log3はただの数字だから微分すると０になるよ、とどこかで聞きましたが、
logxを微分すると1/xという公式があるのだから、log3を微分すると1/3ではだと思うのですが
これは間違いでしょうか？

>>316
微分の定義からやり直し

> とどこかで聞きましたが
おれも聞いたことある

>>316
あんたは相当重症だ
導関数の定義式から勉強しなさい

>>316
f´(a)≠(f(a))´

>>316
k を x によらない定数とすると
　　｛k f（x）｝’＝　k f’（x）

どうやってlogxの微分まで疑問を持たずに行ったのかが謎だ
その考え方なら、微分の入口のところすぐでつっかかってないとおかしい
今までおかしく思わなかったのかが逆にあやしく見える

f(x) = 2*x^2
とかの微分はどうやって理解していたのか、
なぜに躓かずにlogの微分までこれたのか、
そのあたりが謎だ

aを定数とすると
d｛a g（x）}/dx=adg(x)/dx

今まで丸暗記でやってきたんだな
よく分かるわ

多分log3って見た時に関数みたいに見えたんだろうよ
意味も考えず脊髄反射でlogは対数関数、その微分はなんちゃら分の1ってやってきたんだろ

log3は定数だからね
k=log3としてf(x)=k*logxの微分と同じだからね

フルボッコｗ

みなさん解答ありがとうございます。
うぅむ・・・定義からか・・・

テキストには　logx/log3=1/log3＊logx
1/log3*logxを微分すると1/log3*(logx)'=1/xlog3　とありますが・・・

1/log3*logxを微分するには積の微分だと思うのですが
この式ではlogxのみを微分していて、1/log3は微分していない・・・
うぅむ

定数、関数もわかりません

みなさんのおっしゃる通りです
例えばa*sinxの微分はa*cosxだが、aが関数だった場合には
公式の通り微分したあとに、関数aを微分したものをかける・・・　　などと暗記していました

>>326
1/log3を微分したら0だが

>>328
f(x)＝1/log3ってどういうグラフになると思う？

>>326
つりか？log3って3^2とかと同じくでたんなる数だぞ。
定数って言われるやつ。
定数は微分したら何になるかご存知？

微分って要するに変化率だろ？
例えばy=xとy=2xの変化率を比べたとき
後者の変化率は前者の2倍になってる

一般化してy=f(x)とy=kf(x) (kは0以外の定数)とすると
後者の変化率は前者のk倍になってる
積の微分とか関係ない　それだけの話

>>324
ミスったk=1/log3だったわ
恥ずかしいｗｗｗｗ

別に暗記が悪いとは思わんけど
暗記のポイントがずれている
具体例を10個くらい覚えるほうが余程実践的

>>314、315
ありがとう
結局は正攻法で責めるのが一番早いのかもしれないですね

>>329
！！！
謎が解けた。

今自分がすべきことは、(logx)'=1/x だが、(log3)'=1/3ではないことを理解することですね
そうかここのxは関数だが、ｙ＝log3は、「3をy乗すると得られる数」だから、ただの定数・・・
ちなみに釣りではないです

>>335
まだ間違ってる
log3は「e=2.718…を何乗したら3になるか」という数
log3=1.098…

名前入れ忘れてた。>>335は俺です

>>336
申し訳ない・・底の存在を忘れていた・・・
確かにこれは定数だとわかりました。ありがとうございます。

授業で先生はここをよーく言わなかったのか？
底であるeの省略について。

log3=0.4771だと思った化学屋がここに
log_{e}(3)ならln3と書いて欲しい

>>335
いやそれよりさらにすべき事がある
関数f(x)の微分係数f'(x)がどうやって導かれるかを知る事だ
なぜxの微分が1なのか、なぜx^2の微分が2xなのか、なぜlog(x)の微分が1/xなのか、
そうなるにはちゃんとした理由がある
もっかいテキスト一から読み直せ

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2*10^10÷(5*10^4)

過程お願いします
()がついてるとよく分かりません

情報工学と物理学ではまたいろいろあるが, 数学で log と書けば自然対数になる.

>>342
普通は
(2*(10^10))/(5*(10^4))
=(2*10000000000)/(5*10000)
=(20000000000)/(50000)
=400000
だが、出題者の気まぐれで演算子の優先順位が
変なことになってたりすることまあまああるからなあ

a[1]=2/3 a[n]/a[n-1] = (2n-3)/(2n+1) n=2,3,4…
の一般項はどうしたら求められますか。
よろしくお願いします。

log

各項が正であることをきちんと断ってからね

あ、logじゃないけどいけそうです。
ありがとうございます。

>>339
それ化学屋しかつかわないから。

>>348
だな。
(2n-3)/(2n+1)={(2n-3)(2n-1)}/{(2n+1)(2n-1)}

ルート２（　2^(1/2)　）が無理数であることの証明で背理法で説明されています。
2^(1/2)が有理数であると仮定する
1以外に正の公約数を持たない自然数a,bをもちいて
2^(1/2)=a/b　と表される。
このとき　　　　　　b*2^(1/2)=a
両辺を2乗して　　2b^2=a^2
よってa^2は2の倍数であるからaも2の倍数である
・・・・・
と証明が進んでいきます。
しかし2^(1/2)が有理数と仮定しているならaは2^(1/2)の倍数である可能性があると考えなければならないのではないでしょうか。
自然数＝1,2,3,4・・・であり2^(1/2)が自然数でないことを証明してから話を進めないとダメな気がします。
自然数は決まりきった値でこの可能性は無視して証明を進めてもいいのでしょうか。

>>351
考えてみりゃいいじゃん
そしたらaは何て書ける？

自然数が周知の１，２，３，４・・・しかないとするならば
1^2<{2^(1/2)}^2<2^2
であり自然数でないといえる

自然数が１と2の間にもあるのなら
2^(1/2)が自然数である可能性があるとすると
よってa^2は2の倍数であるからaも2の倍数である
は
よってa^2は2の倍数であるからaも2^(1/2)の倍数である（可能性がある）
と考えられその後の証明自体が破綻してしまうと思います。

2^(1/2)=a/b　とおいた時点ではaが2^(1/2)の倍数である可能性もあったけど
計算していった結果aは２の倍数に限られるってことが分かったんじゃないの？

aは２の倍数に限られるのは
使っている問題集では
n^2が2の倍数ならnは２の倍数である・・・�@
と話を進めておりこれはその前の問題で求めてあるのでそれでいいという感じです。
しかしその問題は対偶法での証明で
ｎ=2k+1 　　　　　n^2=2(2k^2+2k)+1
より�@は証明できたと述べています。
しかし背理法により2^(1/2)が自然数である可能性があると
ｎ=2k+1 　　　　　n^2=2(2k^2+2k)+1
ｎ=2k+2^(1/2)　 n^2=2(2k^2+2*2^(1/2)k+1)・・・�A
となり�Aを考慮すると�@は偽になってしまい�@が使えなくなってしまうように思います。

aが2^(1/2)の倍数であるとすると、a＝2^(1/2)k　（kは正の整数）とおける
このとき、2^(1/2)=a/bであるからb＝a/2^(1/2)＝kである
となるとaとbはkで約分できる事になってしまうが、これはaとbが互いに素であるという仮定に反する
よってaは2^(1/2)の倍数ではない

これじゃダメ？
まだ納得できない？

ご丁寧にありがとうございます。
それなら十分納得できます。

>>349
ウソだ
lnは電気でもやったぞ

>>353
＞自然数が１と2の間にもあるのなら
ここに疑問を感じる事が出来るのは結構すごいと思う
そうだよね、何で無いと言い切れるの？無い事を数学的にどうやって示すの？って感じだよね
それを言うには自然数１と２の数学的な定義に立ち返り、その定義に反するからという事を示さなきゃいけない
自然数はペアノの公理系というものにより定義されている
興味あったら調べてみるよろし

>>344
どうもです

>>288
目次に戻れるように改良したぜ〜

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循環小数の最後の数の上にボッテンがついているのですが、
タイピングするときどのように入力したらいいでしょうか？

3.33...

赤チャー　数�Tに載っています。
実数の例題１８かな。
ドイツ語の変母音の表記のような点です。
何のためにあるのですか？
気にしなくていいかな？

まずは教科書読もうよ・・・

循環節の表し方は
例えばプログラミングだったら
1.2[43271]
とか
1.2(43271)
とかで
表記したりする

もちろん、その旨の前書きありで

赤チャーを教科書として代用してます…

http://homepage1.nifty.com/ishituka/math/heihokon/junkan/junkan.htm

数字の上のドットです。
タイピングで記号表記できますか･･･？

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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>>370

（）はいい表現ですね。

循環少数分数に直すのとか中学生でやらないっけ？

数学界で統一した循環節の表現は特に設けてないのでしょうか･･･？

数学では具体的な数値（小数表示）を用いること自体がほとんどないので

かけるとかわるとかの表記だって実質統一されてないのに、況や…

>>375
赤チャーではじめて知りました。
キーボード入力で少数の循環節を書くとき。
一般的にどのように書きますか？

>>379
日本語で説明すればよい
どうせそんなに頻繁に見る問題でもないので

文字じゃあいまいになるよ。
何のための数学なんだよ〜！

循環小数の問題を質問できよ〜。

質問できないよ〜。｡(ﾟ´Д⊂ヽ

>>381
循環小数を表す記号を使うときは、その都度、言葉で説明すればよい
という意味かと
そして、特に定まった記号はないので好きに書けばよい

こういう場での決まった表現がない以上
文章で説明することになるのはやむを得まい
「循環節が abc となる」 という表現でも十分伝わるだろう
不都合があるならその都度工夫すればいいんだし

>>381
・・・なぜ>>370を参考にしようとしないんだ？

文字なんかは再生媒体の改良によって
書体が変わりその都度統一されてきたのに

PCがこれだけ普及してるのに
数学の表現て文字よりも追いついていないんだね･･

では[]を使わさせていただきます。

数Cです

２点(3,0)、(-1,0)からの距離の和が12である点Pの軌跡を求めよ


やり方教えてください！ できれば途中式もお願いします。

簡単な問題なはずなのにさっぱり…

>>389
直感により楕円

>>389
点Pを（ｘ、ｙ）とすると、２点(3,0)、(-1,0)からの距離の和が12って数式でどう表されるよ

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焦点が(2,0)、(-2,0)で、長径が12の楕円をx軸方向に1ずらした図形
あとは↓でも読んで下さい
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86

>>389
もうちょっと数2やった方がいいよ。
君数2全然分かってないから

簡単に解けました
皆さんありがとうございます。

軌跡のとっかかりがわからないのか、
式変形で苦戦してるのか…どっちなんだろね。

以下の問題で、接線のy座標の求め方が分かりません。解き方を教えて下さい。
※x座標とその求め方は分かりました。

問：曲線y=1/3x^3 - x について、傾きが2である接線の方程式を求めよ。

途中までの解答：
y'=x^2-1
接点のx座標をaとおいて、f'(a) = a^2 - 1
接線の傾きが2であるから a^2 - 1 = 2となり、a=±√3 が得られる。

接線のy座標とか聞き慣れない表現なのだがどういう意味か教えてくれたまえ

すいません、接点ですｗ
×接線のy座標
○接点のy座標

接点と言うぐらいだからある関数上の点なんだろうな。
そんでもってx座標は分かってる。
やっべぇ超難問じゃん

接点を(a , (a^3)/3 - a)とおけば
接線の方程式は y - ((a^3)/3 - a) = (a^2 - 1)(x - a)

あぁ、自己解決しました
±√3を＋とマイナスの場合に場合分けして、それぞれyの関数に代入してやればいいんですよね？
そうすると、0になる、と。

>>400
ええ、東大に受かるかもしれません

>>401
なるほど
先に方程式を作ってしまう手がありましたね
そうすれば他の傾きの場合でも求められますね

双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上の点P(p,q)における接線が2本の漸近線と2点Q,Rで交わっているとき、PQ=PR、OQ・OR=OF^2を示せ。（Fは双曲線の焦点のひとつ）

って問題なんですけど接線の方程式をpx/a^2-qy/b^2=1とおいて地道に計算する以外の方法ってありますか。

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座標aを通るベクトルd方向の直線にxがある場合、tを任意の実数として
x=a+td
が成り立つ。
らしいんですが、そもそも座標であるaとベクトルであるdを足すってどういう事ですか？
ベクトル同士の足し算はわかりますが、
座標とベクトルを＋で繋ぐというのはどういう意味ですか？

位置ﾍﾞｸﾄﾙ

ああわかりました！ありがとうございました

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2^x=tとおいて、t^2-2at+a^2+a-6=0を満たす実数xが2つあるようなaの値の範囲を求める問題なんですが、2^xの解が二つあるということはxが2つあるということになるんですか？

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>>410
2^a=2^bかつa≠bであることがあると思うのかい？

'試行' と '事象' の関係がよくわかりません。
　ジョーカーを除く 1 組のトランプ 52 枚から 3 枚のカードを取り出すという試行において、カードのマークが
3 種類という事象が起こる確率を求めよ。

　この問題を解くにはまず
(a)4 種類のマークから 3 種類のマークを取り出す方法は 4C3 = 4C1 = 4
(b)各々のマーク 13 枚から 1 枚を取り出す方法は 13C1 = 13
を求める必要がありますがこの (a)(b) はこの問題の中では '事象' なのでしょうか？
　「52 枚から 3 枚のカードを取り出す」という '試行' で「各マーク13 枚から 1 枚を取り出す」 '事象' が
3 回同時に起こると考えていいのでしょうか？
　そう考えると求める確率は
4*(13C1*13C1*13C1)/52C3 = 169/425
となりますが･･･････。

>>404
線形変換で二次曲線は二次曲線に移るから、接線方向を座標軸にした斜交座標で変換して対称図形にすれば良い。

>>410
t > 0 ならね。

>413
試行に対する結果を事象と呼ぶ
この問題の場合、試行は「3枚取り出す」こと
「各マーク13枚から1枚を取り出す」ことを事象とは呼ばない
場合の数を数えるのは、積の法則など

おそらく反復試行の問題と勘違いしていると思われるが、
同時に取り出すということは、1枚目の結果が2枚目に影響するので独立ではない

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「次の不貞積分を求めよ」という問題で次の問題がありました。

∫f(x)e^xdx f(x)はどんな関数か示されていません。　
これは、いろいろな部分積分の問題の後に載っていました。
こんな問題ありですか？　
答は∫の記号を付けたまま f(x)e^x-∫f´(x)e^xdx
と答えるのでしょうか？　

不貞積分はまずいからやめなさい

すみません。不定積分でした。

>>418
そうとしか答えようがないね
不適切な問題だなぁ

女子高生と不貞積分したい

∫e^x

こんなもんだいをだすなんてふてええやつだ

>>422
微小なﾁﾝｺを積み上げるんだな

今日一番の収穫は不貞積分という新語を見れたことだ

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不貞積分、痴漢積分なんて昔からある

X3 + X2Y - X2　- Y
※数字は乗数です

のとき方を教えてください

マジで数式のフォーマットすら守らない奴しねばいいのに
その上、解き方ってなんだよ、何をどうしたいんだよ。
数学の勉強以前の問題として常識ぐらい身につけろよ

>>430
ごめんなさい


>>429の因数分解の仕方を教えてください

一番次数の小さい文字で整理するのが基本

>>432
Yですか？

やだ

与式=0とするとx=1を解に持つ

ルール守らないやつを相手するとだんだん回答者が減っていくよ

x^3+x^2y-x^2-y
まず次数の少ない文字に注目します
x^2y-y+x^3-x^2
くくってみます
(x^2-1)y+x^3-x^2
なんと無く見えてきました
(x^2-1)y+(x-1)x^2
(x-1)(x+1)y+(x-1)x^2
(x-1)でくくれそうですね
(x-1)[(x+1)y+x^2]
きたないな

x^3+x^2y-x-yなら綺麗になるのにな
写しまちがえかな？粗忽モノっぽいしそうなんだろうな。

X^3+X^2Y-X^2-Yを因数分解せよ

って書くんですかね？

>>439
おお！！
ありがとうございます
常識知らずでごめんなさい。

失礼しました

(x-1)(x^2+xy+y)
別に汚くないだろ

>>441
俺ってすごい

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y=x*(log(x))^2の第二次関数の求め方がわかりません
まず最初の微分すらできなくて困ってます

>>444
この文章は偽である

積
合成関数

>>443
暗算レベルなんだが

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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>>448
第一次関数、第二次関数、、、、第n次関数、、、
この極限がわかりません

>>448
積の微分法
d{f(x)g(x)}/dx=df(x)/dx+dg(x)/dx

教科書に書いてあるだろう

>>449
???

>>449
これ教科書に書いてあるなら俺はもっかい高校生やりなおさなきゃならんな…

>>449
ちょっとボケてみただけなんだよね？そうだよね？

>>449の合成微分なんて知らないから俺も高校生やり直すわ


>>448
極限ってどういう意味？
第n次導関数を求めろってこと？

関数列 f^(1)、f^(2)、f^(3)、…
の極限のことか？
そんなもの考えてどうするのか知らんけど

Lim {n->inf} d^n f(x)/dx^n >>453

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質問者のレベルが下落したなー
コミュニケーション能力からないじゃん

解答者のレベルが低下したなー
馬鹿が増えたからか

質問者の低レベル化は確かに感じるね
2chが浸透して利用する人が増えたせいかな

くっだらねぇ事書くと煽られたりする事も減ったしな。半年ROMってろなんて完全に死語

われなべにとじぶただから、わらってみてるだけ

解答者のレベルが低下した→　ならオレ様がレベルを底上げしてやる
とならないのが不思議

「教科書嫁」で済む質問が多いからな…
回答者が要点だけ伝えても、理解できない質問者にとっては「回答者が低レベル」と映るのかもしれん

それは461、解答者が質問くれくれでは

質問が下らなさすぎてぞんざいに扱いたくなる気持ちはわかるぜ
確かに「教科書嫁カス」って感じる質問多いわ

テンプレに教科書を調べろじゃなくて
教科書を隅から隅まで理解してから来い
載っているどの計算について訊かれても答えられるようになれ
それでも分からなければ来い
とでも書いとけばいいんじゃね

>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>それがない場合、放置されることがあります。
これでいいと思うがな

数学はちょっとしたミスがわからず
ドツボにハマるということがたまにあるからな
それを責めるのはさすがに酷だしスレの意味が薄まりすぎると思うが

ただ何も考えてなさ気な丸投げが多すぎるのがなあ

高校生になってまだ（もう？）２ヵ月のお子ちゃまが質問してるんだろう
中学までは特に勉強しなくても理解できていたのだろうが
（つまり勉強の仕方を知らなくてもどうにかなっていた）

そんな早い時期から�VBの質問してきてるのなら応援しなくもない
ただテンプレと教科書だけは最低限読めと

教科書の例題レベルの問題を質問してくるのはこの際目をつぶる
説明が不足してて理解できなかったって可能性があるから

でもテンプレくらいは嫁や
数式は正確に書いてもらわんとこっちも理解できない

∞×(−∞)って、−∞でいいんですかね？；
不定形ではないですか？

>>471
それをどこで使うかによる。

lim_[x→+0]log(x)/xの極限を求める問題です。

>>471
X

微分せよ

y=(2x-1) (3x＾2-4)
　=2(3x＾2-4)+(2x-1)*6x
　=6x＾2-8+12x＾2-6x


dy/dx=18x＾2-6x-8

例題レベルで恐縮ですがあってますか？
答え無くしてしまって・・・

x^2を微分したら何になりますか？
xを微分したら何になりますか？

>>475
http://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5B%282x-1%29%283x%5E2-4%29%2Cx%5D
ほいよ

>>476
x^3
x^x

>>477
ありがとうございます。助かります

(x^n)-1={(x^n-1)+(x^n-2)+(x^n-3)...+x+1)
この式についてなんですが、
実際にnに数字を代入して展開したら確かに左辺の形になるとわかるのですが、文字となるとどういう思考で右辺の形にしているかがよくわからなくなります。
教えてください。

チャートの恒等式のところに載ってました。
有名な式なんですね。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqMjNBgw.jpg

因数定理
展開

>>480
正しくは
(x^n)-1=(x-1){(x^n-1)+(x^n-2)+(x^n-3)...+x+1}
だよな

左辺を展開すると、まずx^nが出て
その後、x^n-1、x^n-2、…、xが出る
一方、-x^n-1、-x^n-2、…、-1も出てくる
符合違いの項が打ち消し合い、残るのはx^nと-1だけ

このように「…」を使って省略した部分に、何らかの規則が（明らかに）あると思える場合には
n=2やn=3の場合の類推として処理してしまう
これを厳密な証明で正当化するために数学的帰納法というものがある

×　左辺を展開する
○　右辺を展開する

x^n-1=(x^n)-1≠x^(n-1)

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>>481
それをもうちょっと一般化した式がある：
　A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s　――�@という多項式があるとする。（A≠１）

これに-Aをかけると-A｛A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+・・・・+A^(s-1)+A^s｝

＝　 -A^(r+1)-A^(r+2)-A^(r+3)-A^(r+4)・・・・-A^(s)-A^(s+1)　――�A

�@＋�A＝(1-A)｛A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s｝

＝A^r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-A^(s+1)

よって(1-A)｛A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s｝＝A^r-A^(s+1)

(1-A)で両辺割ると、A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s＝｛A^r-A^(s+1)｝/(1-A)＝｛A^(s+1)-A^r｝/(A-1)
さらにr=0、s=nとすればよく見慣れた等比数列の和｛1-A^(n+1)｝/(1-A)だ

さらに一般化したX^n-A^nの因数分解もあるんだが、さすがに書くのめんどくさいからやめるｗ
でも超便利だからこれを機に調べるのもいいかもよ

ふむふむ

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>>475
斬新な展開方法だな

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aを正の定数とする、全ての実数xに対して、不等式
p≦√(x^4＋ax^2＋1)−x^2＋1≦q
が成り立つようなp、qのうちで最も大きいpと最も小さいqを求めよ
解法をお願いします

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1388664443

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　 ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／／|　ヽ＿in
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／ ／ヽ 　 　 　 　 　 　 |￣|　┼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　.￣￣￣￣￣￣￣￣￣　 /|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿os　　　　　　　　　　　　/　しan

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ttp://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:npkFwbJDBNkJ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1388664443+&cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp&client=firefox-a
firefox用のキャッシュ

知恵遅れが消えてるってーことは
あっちの方は取り下げたんんだよな
マルチだと（マルチと知っていなくても）
どっちに答えりゃいいかワカランかっら
止めろ

消しているなら問題無い
ぜひ質問したまえ

集合Gに結合的な乗法が定義されている。
・各元に左逆元が存在する
・左単位元が存在する
このときGは群になる。

よろしくお願いします。

群の定義に従って
そのルールを確かめるだけじゃねーの？

そこがわかりません、気がつくかどうかだと思いますが

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気づくかどうかの問題じゃないだろ

だいたい群の定義知ってんのか

ボキはしりましぇーーーーーーーーーーーーーーーーん！！！！！！

>>500
左単位元が右単位元であること、
左逆元が右逆元であること
この2点を示せばよい。
数学科なら、少し悩んだらいい。

違うだろ、
数学科なら
「才能ねーーーーからやめろ」
だ

OA=OB=3, OC=2, ∠AOB=90°, ∠BOC=∠COA=60°の
四面体OABCの体積っていくつになりますか

>>507
六月号学コン アウト(^｡^)
そんなのもわかんねぇ奴学コンやる資格ないから

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違うから教えてください

見たことある人も多いだろうけど
知らない人のために
ttp://skredu.mods.jp/seek/**.pdf
** には 14〜23　の数値が入る

^って何ですか？

x^y　とかならxのy乗
ついでに、プログラミングならサーカムフレックス＾はシフト演算（ビット演算の一種）

>>503
集合Gに二項算法が定義されている
・二項算法は結合的である
・Gには単位元が存在する
・Gの各元には逆元が存在する

これでよろしいでしょうか？

>>506
いやです

2xe^(-x)+e^(-x)で
x→∞とx→-∞にしたときの極限ってどうやって求めますか？

x/e^xの極限は基本公式だろ

>>514
その定義が書いてあった教科書に、定義条件を減らす事ができる例として載ってたんじゃないのか？
そんなものを問題として出しても、誰もまともに答えるわけない。

>>517
公式っていうか発散速度の問題でしたね
すみません

>>505
右単位元をeとすると、e*e=e
までわかった。

>>518
そうですか

複素数の問題で
　i^6
が全くわからないので求め方を教えて欲しいのです

x^6=(x^2)^3

i×i×i×i×i×i

おさるさん

度もルガンのアレと
オイラーの公式を使って
チャッチャと得

>>525
マジレスするとド・モアブル

こんな問題でマルチとか・・・

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空集合の存在意義がわからない

インド人もビックリ

高校のうちは集合概念を表に出さなくても何とでもなるからな
歴史的にも19世紀にようやく生まれたものだし
今は存在意義を気にする必要なし
使う機会が増えれば自ずとわかる

でも含まれる要素がないのに、すべてに含まれるってどういうことなの……

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhavQBgw.jpg
このA.7の式の意味がまったく分からないのですがどなたか教えてください
高校生ではないですがお願いします

（xとyがちょびっと増えた時のカッコの中の式）ー（増える前のカッコの中の式）
＝｛(x+�凅)^3+(x+�凅)^2(y+�凉)-2(x+�凅)(y+�凉)^2｝−(x^3+x^2y-2xy^2)

そんだけ

d(f(x,y))=(∂f(x,y)/∂x)dx+(∂f(x,y)/∂y)dy

A.7の下にある例えば〜の部分がよくわからんな
x-2はx^2の誤植かね

画像の三角形のhをαとβを用いて表す問題なんですが、αの方がよくわかりません。
教えてください。http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5NHQBgw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9L3OBgw.jpg

AC=10じゃなくてAC=10+ABじゃないのか

1/((a+x)*2)の不定積分って-1/(a+x)ですよね？
教科書では1/(a+x)になってるんですけどどっちが間違ってますか？

>>538
>>2

-1/(a+x) をxで微分したものは 1/((a+x)^2)
不定積分は微分の逆演算

> 教科書では1/(a+x)になってるんですけど
勘違いや読み間違えじゃないの？

>>538
1行目は正しい。
教科書については誤植なのか君の読み方の間違いなのか分からん。

>>539
教科書の問題の一つで出てるんですけど、答えがどうみても1/(a+x)になってます
途中式が無く答えだけ載ってるタイプなので自分があってるかどうかもわかんないです

>>540
-1/(a+x)が正しいですか、ありがとうございます

お久しぶり
ジメジメとした日が続いて鬱ね。
>>536
h= 10tanαtanβ/(tanα-tanβ)+1.6
だとおもうわ(まちがってたらごめんね）
どうしてそれを思いついたって？
聞かないでね
問題文の作者は国語が下手ね

1/((a+x)*2)の不定積分って-1/(a+x)なんだ〜
へ〜すごいな〜

ガキみたいなやつ

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>>532
任意の集合A、Bに対し　A∩B⊆A　なんてのはどう思う？

>>532
含まれるって考えるより、はみ出す要素が存在しないと考えるべき

1、3、3の2乗、...3のn-1乗という数列は初項1、公比3の等比数列の
初項から第n-1項までの和Snは
1(3のn-1乗 - 1)
Sn=-----
3-1

であってると思うんですけど違うっぽい

間違いを指摘してください

ちなみにもとの問題は

1・1、2・3、3・2の2乗、...、n・3のn-1乗の数列の和を求めよ！

って問題です

近頃の若もんはテンプレ読まずに書くことに抵抗が無いのかね・・・

アホだから他人の書いた文字が読めないんだろ

すいません

まあ意味はお分かりいただけたでしょう

書きなおせよクズ

書き直さなくても意味わかんだろカス

意味は分かったし、間違ってる箇所も把握したけど
お前の態度が気に入らないので書かない

テンプレ読んで書き直せｋｓ

クソめんどくせえ質問者だな
さっさと書きなおせよアホ
そんなんだからｵﾏｴはクズバカゴミとか言われんだよ
きっとｵﾒｰの回りも同じだよ
オマエのことメンドクセーやつとかおもってんよ

人と会話する機会がないのでめんどくさいやつだとは思われてないと思いますwww


549 ：１３２人目の素数さん：2012/06/10(日) 11:49:00.06
1、3、3^2、..、.3^n-1という数列は初項1、公比3という等比数列の
初項から第n-1項までの和Snは
Sn=1×(3^n-1 - 1) /3-1

であってると思うんですけど違うっぽい

間違いを指摘してください

ちなみにもとの問題は

1×1、2×3、3×2^2、...、n×3^n-1の数列の和を求めよ！

って問題です

Σが全然わからない…誰か助けて…

ちなみに554は質問者ではないので悪しからず

n=1のとき項数2
3^(n-1)は第n項
参考書を買った方がはかどるぞ

3^n-1を3^(n-1)と好意的に解釈するなら、
間違いの原因は初項が3^0で、項数がnであること
等比数列の和の公式は
公比をrとすると
(初項)*{r^(項数)-1}/(r-1)と覚えなされ

好意的に解釈てなところがまだ甘いなｗｗｗ
だから好意的なんだろうけどなｗｗｗｗｗｗ

560、561

ありがとうございます


n-1=0のときを考えなかったのが間違えの原因だったという感じですね

納得しました

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>>558
説明が載ってる教科書を読め。
その説明が分からないと言うなら、どこが分からないか聞いてやろう。

>>558
1+2+3+4+5+....+10は？

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25

x軸と2点(-√2,0）,（√2,0）で交わり、頂点のy座標が-3である放物線をグラフとする二次関数の式を求めよ

という問題があり、y=ax^2+bx+cに代入して、
0=2a-√2b-3と0=2a+√2b-3を解いてa=4/3,b=-3√2/4でy=3/4x~2-3√2/4-3と出したのですが、
答えはy=3/2x^2-3とありました。
途中式の載っていない問題集だったので、次にy=a(x-p)^2+qにも入れてみたのですが、この答えにはなりませんでした
これは計算間違いをしたのでしょうか、それとも最初の代入する式が間違っているのでしょうか…。

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>>569
y=a(x^2-2)でa=-3/2

>>569
y=ax^2+bx+cに代入して、
0=2a-√2b-3と0=2a+√2b-3

cはどこに消えた？
-3って何？

a=3/2

>>571
すみません、y=a(x^2-2)がどこから導かれたのか判りません
教えていただけないでしょうか・・・

>>572
頂点のy座標が-3ってとこから切片c=-3だと思って代入したんですが
今思うと何かおかしいですね
やっぱりy=ax^2+bx+cに代入するのは間違いですね

>>574
> x軸と2点(-√2,0）,（√2,0）で交わり

>>574
x 軸との交点がわかっているのだから
それが活かせる形で式を立てる
　　y ＝ a（ x − α）（ x − β）

>>575,576
理解できました。ありがとうございました。

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すみません。
t-t^2=-2y/v0
をどうやったらt=に出来ますか?

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二次方程式だろ

解の公式

あ、計算ミスしていました。
t=√v0t-y/2g　ですね。
変な書き込みしてすみません。

と思ったら右辺にtが残ってました・・・
修行してきます。
>>582-583有難う御座います。

梅雨の谷間のぬるぽな夜

谷村神事

1/2Sn=1-(1/2^n)-(n/2^(n+1)) 　答えはSn=2-(n+2/2^n)となっているのですが
Sn=2-(1/2^(n-1))-(n/2^n)ではダメなのでしょうか？

いいんじゃねーの
もしもテストなら先生にきけよな

確率の問題なんですけど、

1個のサイコロを何回か振って、奇数の目が3回出たところでやめるようにするとき、
ちょうど6回振ったところでやめることになる確率は？

分子は10と分かるのですが、
分母が64になるのはどうしてですか？
64が出る計算式教えて下さい

｛5C2*(3/6)^2*(3/6)^3｝*(3/6)

カッコをもう少し自然にしてみる
5C2*〔｛(3/6)^2*(3/6)^3｝*(3/6)〕

>>589
2^6

>>589
偶数が出る確率＝奇数が出る確率＝1/2

ちょうど6回で止め＝5回目までで偶数3回、奇数2回＋6回目で奇数

だから求める確率は
{5C2*(1/2)^2 *(1/2)^3}*(1/2)
=10/2^6

まぁ約分できるので分子は10じゃないんですけどね

すごい初歩的な質問ですみません

2つのサイコロを同時に投げる時、目の出方は何通りですか？
6×6の36通りでいいのでしょうか？

でもそうすると１、6の場合と6、1の場合を違う目の出方として数えてることになりますよね？
このような組み合わせを除くと21通りとなるのですが・・・
この操作をしないとわざわざサイコロを大小で区別してる問題や、同時ではなく順番に投げる問題をつくる意味がなくなるのではないでしょうか？

考えれば考えるほどわからなくなってしまいます
バカですみません

２つのサイコロの区別を付ける場合と付けない場合で違う、というだけ

明確に区別できないことが書いてない限りは
だいたい区別できるものとして考える

今回の設問なら素直に36通りと答えればいいよ

区別できない場合には(1,6)と(6,1)のように同じ組み合わせが2通りずつだぶるから2で割れば良い

>>595>>596
普通は区別しないで考えるんですか

ありがとうございました

>>591-593
やっと意味が分かりました
ありがとうございました

lim（x→0） (sinx+cosx)/x の極限の出し方と極限を教えてください

>>597
逆
普通は区別して考える

>>598
ほんとに分かったかチェック
｛(3/6)^2*(3/6)^3｝*(3/6)　の｛(3/6)^2*(3/6)^3｝と最後の(3/6)はどういう確率ですか。
あと5C2は何を意味してますか。

>>599
(与式)=lim[x→0]((sinx)/x +(cosx)/x)
前半は1に収束するけど後半は発散
しかもx→+0とx→-0で正か負かが変わる

これだけじゃ何とも言えないな

>>599
合成しろよ

解と係数の関係と、垂直、平行条件の関連性を教えてください
絶対関係してますよねこれ

すばらしい発想だな、うんうん

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0^0の値って1で良いんですか？
あと、0^(-1)も1/0すなわち∞として良いんでしょうか？

>>606
良いよ

そのルールに合わせて
他の数学のルールを全て整合つくように
自力で全部書き直せばいい

だーめ

>>607
うそはやめろ

すみません、ダメなのは0^0=1の方ですか？
それとも0^(-1)=∞もダメですか？

>>610
だかｒ言ってんだろ
そのルールで他に不都合がでないか
全部たしかめろ　って

>>610
馬鹿はほっといて、両方とも発散

０＾０
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1300000000/
0の0乗って結局いくつなの？
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329986098/

様々な流儀があってまとまりようがないなこりゃ

ま、なんか強硬な"0^0は未定義"派が巣食ってるみたいだな…
空回りを楽しむために私はROMに戻るとしますか…

積分で面積求める問題なのですが、

・xy平面において曲線y=(x-9)＾2とy=aによって囲まれる図形の面積はいくらか

という問題ができません・・・
積分式が複雑になって出来なくなるのですがわかる方教えていただけませんかー

>>613
18世紀でもまだ負の数の理解が共通のものになったとは言えないぐらいなんだから。こういうのは時間がかかるもんだよ。

展開して積分しても置換積分しても部分積分してもいいんだが
図を描けば分かる通り二次曲線全体をx軸方向に-9動かしても
求める面積は変わらないので、求める面積をSとすると
S=∫[-√a,√a]a-x^2dx
= ax-(x^3)/3|_[x=-√a,√a]
= (a√a-a√a/3)-(-a√a+a√a/3)
= 4a√a/3

>>610
0^0=1 の方が認める奴が多いのに何で 0^(-1)=∞「も」なんだ？
＋0と−0で＋∞と−∞になって、こっちの方がどうしようもないだろ。

そのものではないが1/0を合理的に付加する wheel theory ってのはあるな。まあ 0^0=1 と違ってそうしたくなる理由に欠けるから外道ではあるが。

>>617
なるほど・・・！確かに移動しても面積は一緒ですね
式簡単になりすぐ理解できました！ありがとうございます！

>>620
平行移動するのはいいけど、単純に計算問題としても平行移動する前の積分も出来ないとまずいと思うよ。

>>606
結局つりか

数学というか算数の質問になるかもしれませんが失礼します。

１平方キロメートルと、1000平方メートルがなんで違うのか、理屈がわかりません。

なんで1000平方メートルときは面積で考えるのに、
1平方キロメートルになると、辺の長さで考えるようになるのですか？
１０００ｍ×１０００ｍというふうに。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E3%82%AD%E3%83%AD%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB

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>>624
リンクわざわざありがとうございます。
アホなんでマジでそういうのみてもわかりません。

なんで1000平方メートルでは、1000ｍ×1000ｍってしないのか
なんで１平方キロメートルでは1000ｍ×1000ｍってなるのだろうか・・・・

>>626
正方形の面積なら１辺の長さで表されていればわかりやすいが、
長方形とかの面積を考えるときはかんがえにくいのでは？

なるほどお・・・

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>>626
長方形の面積って縦×横だよね。
これでいうと、mの場合1m×1mの正方形が何個あるのか数えてる。
これが1000×1000個の時は1000個ではなく、1000000個にはなるっていうイメージ。

で、kmの場合は1km×1kmの正方形が1個だけだから1km^2になる。
ちなみに1km^2=1000000m^2ね。

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>>623
km が 1 つの単位と言う意識が無いから km^2 を (km)^2 と見れないのか？
k が接頭語と言う事は、接頭語を付けた単語は 1 つの単語ということ。
kg が基本単位という方は大丈夫か？

>>629
こいつ…NGすり抜けやがった

みなさんありがとうございます。
知能指数が低いのでゆっくり皆さんのレスを理解していこうと思います。
なんていうか、頭がこんがらがってるじょうたいなので。
非常に丁寧な説明ですので理解できると思います。
ありがとうございました。

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これからはこっちの文言でいくんか

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面積の単位はa[アール」を使うべきでしょう。

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教科書見てわからなかったので質問させていただきます
この2つの問題の解き方を教えて下さい
http://i.imgur.com/zqIPO.jpg

>>640
何がわからんの？

>>640
(1)a[3]とa[7]求めろ
(2)等比中項

場合の数の問題について質問です。

「男子4人女子3人がいる。女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ並び方は何通りあるか。」
という問題で、
まず3人の女子のうち2人を１つの塊と考えて場合の数を求め、
そこから、女子が3人隣り合う場合の数を引いて求めようとしたのですが、答えが合いません。

模範解答では
・男子4人並べる
・その間と両端の5箇所のうち1箇所に、2人の女子を並べる
・残りの女子1人を、あまった4箇所に入れる
→4!*5*(3P2)*4=2880
とあり、この方法で求められることは理解できましたが、
（2人隣り合う）-（3人隣り合う）=（2人だけ隣り合う）　とする方法のどこで間違えたかがわかりません。
お願いします。

>>640
(1) a[n]=a+d(n-1)とおいて
a[3]+a[7]=2a+8d=12
よってa=6-4d

(2) a[3],a[4],a[5]がこの順で等比数列ということは
a[4]を中心にして考えるとa[3]=a[4]/r 、a[5]=a[4]*r　（rはこの等比数列の公比）と書ける

つまりa[3]*a[5]=(a[4])^2　…(*)

あとはa[n]=a+d(n-1)=dn-3d+6からa[3],a[4],a[5]を求めて(*)に代入


(2)は等比中項って超有名な考え方だからマスターしたほうがいい

>>643
ABを1つのかたまり AB C
BCを1つのかたまり A BC
ﾀﾞﾌﾞﾙｶｳﾝﾄ

>>643
女子3人をA,B,Cとして、(AB)C と A(BC) を別々に数えて ABC ひとつだけ引いたとか？

>>643
どういう計算をしたのか書かないと指摘のしようがない

>>643
女子をABCとすると、ABが隣り合う場合にABCが隣り合う場合が含まれるし、
ACが隣り合う場合にもABCが隣り合う場合が含まれる。
たぶん、そういうダブリの扱いがおかしいのだと思うが、
君がやった計算を具体的に書いてくれないと、指摘しづらい。

>>645-647
どうやら>>645さんの指摘の通り、重複して数えていたものがあるようです。
お騒がせしました。

>>642
> >>640　
> (1)a[3]とa[7]求めろ
> (2)等比中項

ありがとうございました！

>>643
◎：女2人　○：女1人　□：男1人
として，まず◎○□□□□の順列を考える
◎と○が隣り合うことも許容すると　　6!/4! 通り（同じものを含む順列）
このうち◎と○が隣り合うのは 10 通り
で，◎○□に個人を割り振っていけば，君のやり方でも解ける

>>644
こちらも参考にさせていただきました
ありがとうございます！

求める順列で隣り合わない女を除いた
６人を考える
さらにそこから女を一人取り除いた
５人（男４人・女１人）の順列のそれぞれに
順列女の前後に今取り除いた女を加えた
ものが男４人女２人で女が隣り合う
ような順列の総数
５！＊２＝２４０通り

残りの女は６人の中に割り込ませればよい
が女３人が並ばないようにするのには
４か所しかダメである。

２４０＊４＝９６０通り

隣り合う女の選び方は３Ｃ２＝３通り
９６０＊３＝２８８０通り

順列・組合せ・確率の質問すれ作ったら

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二つの複素数z1とz2において、|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)は幾何学的にはなにを表しているのでしょうか

抽選定理

>>657
なるほど！こんなことにも気づけなかったのが恥ずかしい…

ありがとうございました

ふくそすうはべくとるだと思ってあつかえばいいよ
かいてんからむときいがいはおなじ

２次曲線なんですが、教科書よりもわかりやすい参考書、問題集を教えてください。
説明がわからないのです。

解法の探求

数列a[n]の一般項を求めてください

a[1]=1,a[2]=4,a[n+2]-6a[n+1]+9a[n]=0

お願いします

円錐曲線試論

隣接三項間漸化式 重解
でググると詳しい説明書いてあるページが沢山出てくるよ

ここのところ、解放丸暗記型の人の質問ばかりだな…

そうなの？よく分かるな。
むしろ暗記しとくべきレベルの知識さえ抜けてる人の質問って感じだけど

暗記しとくべき(笑)
どれだけアホなんだか(笑笑)

暗記しとくべきレベルの問題ですら自分で考えないんだから、推して知るべし。

例えばそれこそ三項間漸化式の処理なんか毎回一から考えねぇだろ。
なんて言おうが暗記だよ。
結果のみ暗記してる奴はひねられると足元すくわれるけどな。
そういうレベルにすらない質問じゃん

良き学生なら、基本的な問題の解法くらいは自力で編み出した上で脳内ライブラリに保存するのではないか

という意味だったんだけど…

受験勉強では効率的に暗記する必要がある

お前バカに何求めてるの？
0からビルドアップとか天才だけだろ
だいたい似たような帰着方法見たことあるから、出来るだけで
編み出してる奴なんて殆どいねぇよ
しかも脳内ライブラリってそれこそまさに成功体験の暗記だろっていう。

>成功体験の暗記
意味がわからないけど、受験業界の用語か何かか？

こうやったらうまくいったっていう記憶だろ？それ暗記じゃん

なるほど、「丸暗記」が非難されたと思って反論してたのね。
その通りなんだけど、自分で編み出した解法を覚えることまでは流石に非難できないな。
否が応でも覚えてしまうものだろうし。

だから編み出したってのが思い上がりだっていってんだよ(^_^;)
しかも基礎事項はどこまでいっても丸暗記だよ。ラジアンとか毎回ちんたら角度に換算して考えるみたいな奴が、理解してるからいいだろ的な事言ったりするのもおかしいし
絶対値の扱いとかも、出来ねぇ奴相手に意味考えろよなとは言うけど、その意味を考えた上での処理の流れすら覚えておくべき事だろ。

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覚えておくべきということは誰も否定してなくね？

歴史科目の勉強みたいに本に書いてあることを読んで覚えるか、
数学のように(理想としては)自分で導いたテクニックのうち、何を覚えるべきか取捨選択した上で覚えるか

この違いでしょ

数学で暗記しようとして憶えたのは円周率30桁くらいだなー
他は知らんうちに憶えてた。

ベクトルの成分表示と位置ベクトルの関係について教えてください
両者は無関係ですか？

実際、ほとんどの高校生にとっては、解法テクニックというものは教師か参考書に教えてもらうものだもの。
数学も世界史なんかと同じ意味で暗記科目だと考えるのは自然な成り行きだろう。

「暗記」　この言葉の定義をしてないから議論がかみ合ってない

叩いてる奴は狭義の意味での暗記
擁護してる奴は広義の意味での暗記　別の意味で使ってる

>>682
君は両方の定義を理解しているようだからその２つの定義をわかるように書いてくれないか？

c(√3+2)/2=1のときのc=4-2√3なのですが、求める過程を教えてください。お願いします。

有理化

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>>680
ベクトルの成分表示:始点を原点としたときの終点の位置(点と点の関係
位置ベクトル:原点を始点とするベクトル(原点と点の関係

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>>684
c(√3+2)/2=1 ⇒ c(√3+2)=2 ⇒ c(√3+2)*(2-√3)=2*(2-√3)

平方根のそういう共役っぽいの
なんか呼び方なかったっけ？
対合とか呼ぶの？

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対数関数のグラフについて

y=-log_{2}(4x)
が
y=-log_{2}(x-2)

になんでなるの？

ならないよ
logでくくってるのかと思いきやそうでもないし

◆1 つのサイコロを 3 回投げるとき、出た目の最大値が 4 となる確率を求める。
　これと同じ問題を以下のように作ったんですけど、間違いないですか？

◆ (1, 2, 3, 4, 5, 6) のカードが 各 1 枚（計 6 枚）入っている箱が 3 つある。箱にはカードを
取り出す人間が 1 人いる。3 つの箱から 1 枚のカードを同時に取り出すとき、最大のカードが '4'
となる確率を求める。

「底が2で真数が100の対数」と「6.5」
はどちらが大きいですか？

その他の前提条件などはありません。

100と2^6.5比べればおk

>>696
さらに両方を平方

>>689
ありがとうございます！

sin^2θをマクローリンの定理に従って、θの4次の項まで求めなさい。この問題の答えは
f(θ)=0+0+θ^2+0-1/3θ^4+・・・
では間違いですか？よろしくおねがいします。

logy=1/x+cの式をy=(e^c)(e^(1/x))となるやり方を教えてください。

k,s,tは全部1から６の自然数
|(x^2+2x)^2-4x^2-8x-12|=k+s+tが４個か５個の解があるときのk,s,t
は何通り？

kst

>>700
log_{a}(c)=b ←→ a^b=c
d^(e+f)=(d^e)(d^f)

>>692
log(ab)=log(a)+log(b)

>>701
x^2+2x=Xとおく
ｸﾞﾗﾌ

>>696
>>697

ありがとうございます。

>>699
GeoGebra先生に聞いてみた
ttp://iup.2ch-library.com/i/i0659913-1339491843.png

9は2＋3＋4のように連続する自然数の和で表せるが、1024はふたつ以上の連続する自然数の和として表せない事を証明せよ。


背理法でも使うのでしょうか？

もし表せるとすると、両辺を何度か2で割っていくと偶数＝奇数となる。

>>707
1024=n+n+1...+m=1/2m(m+1)-1/2n(n+1)=1/2(m-n)(m+n+1)
m-nが偶でも奇でも矛盾

>>707
等差数列の和の公式の活用
そういう表し方があったと仮定すると
項数が偶数でも奇数でも不都合が生じることが示される

もっと一般に次が成り立つ（証明は結構むずい）

自然数 N が2つ以上の連続する自然数の和として表せるための必要十分条件は
N が3以上の奇数を因数にもつことである

上智などで出題されている

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　確率の問題で最終的に以下のような計算をしなければいかなくなりました。
10Cn*(1/3)^n*(2/3)^7
　筆算で効率よく解く方法ってありますか？

「計算」ってなんだ？
それ以上簡単にしたいなら
Cを階乗(!)で表すのと、(2/3)^7 = 128/2187とまとめる程度のことしかできない

>>712
具体的なnの値が得られない限り
10Cn=10!/n!(10-n)!
とするのが限界

しかもこの変形は必要ない

つまり答えるならその状態

　　ごめんなさい。n = 3 のときです
　　　10C3*(1/3)^3*(2/3)^7
　　= (10*9*8/3*2)*(1/3^3)*(2/3)^7
　　= (5*3*8*2^7)/3^10
　　= (5*8*2^7)/3^9
　　= 5120/19683
　筆算でやったら3回中2回ミスしました。なんか間違いにくい気の利いた他計算方法はないものかと。
　試験場でこんなの出たらミスりそう;_;

約分するなら
10でなく8をわれ

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cosθ=0.39250から
θ=1.16745ってどう求めているんですか

豹

3^10=(3*3^4)^2=(3*81)^2=243^2
ってすれば実質筆算は一回だ。
今回は3^9だから81*243でもやりゃいい
2^10を覚えて無い奴は受験生じゃない。

x軸方向、y軸方向とは具体的にどの方向でしょうか？

トートロジーを質問されても

3^9か…俺が出くわしたら、どうやるかなあ
3*3^8=3*9^4=3*(80+1)^2=3*(6400+160+1)=19200+480+1
こうすればここまではよく出くわす値揃いだからミス確率低目でいけるかな

自己解決しました

>>720
　俺はどっちかというと2^8と2＾16の方が頭にたたき込まれている。あと2^12も。2＾32 はさすがにちょっとな（ｗ

正方行列Aのn乗 A^n の一般項が解ったとして
n=-1を代入したらAの逆行列ですか？
n=-2を代入したらAの逆行列の2乗ですか？

√3はa/bと(a+3b)/(a+b)の間にあることを示せ

お願いします(´・ω・`)

>>727
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1265121842
これでどうだ

>>726
A^nの一般項求める問題ってだいたい数学的帰納法で求めてるんじゃないの？
ｎの条件は？

>>728

ありがとうございます

>>726
違う
[[0 1][0 0]]
を考えよ。

>>727
a/b < √3 のとき
(a+3b)/(a+b) = 1+2/(a/b+1) > 1+2/(√3+1) = 1+(√3-1) = √3
a/b > √3 のとき
(a+3b)/(a+b) = 1+2/(a/b+1) < 1+2/(√3+1) = 1+(√3-1) = √3

a=-2
b=1
-2=a/b<√3
だが
(-2+3*1)/(-2+1)=-1<√3

a/b>-1じゃないと成り立たないよな
問題文が何か欠けてるんだろう

272=266=226=221=46=25ですが、あれから全く進展がありません。>>34さんの方向以外でも何かうまいやり方がありましたら教えていただきたく思います。

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座標平面上の点(x,y)が0<x<1,0<y<1の範囲を動くとき、点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ
という問題で、
x+y=X,xy=Yとおいて解と係数の関係からx,yはt^2-Xt+Y=0の解だと考える方法で解いているのですが、解説では0<x<1,0<y<1より0<t<1と書いてあるのですがどうしてなのでしょうか
よろしくお願いします

>>737
方程式 t^2-Xt+Y=0 の解が x と y だから

言われてみれば当たり前ですね！！
すいません
ありがとうございました！！

この問題がわからないです。

中心がoで直径が線分abでab＝４である半円oの円周上に点pをとるとap＞bpとなる。
Δabpの内接円の中心をiとおくと、Δpioの面積の最大値を求めよ。

ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sc203.htm

>>736

山崎渉子氏ねやゴラ！

↑OA=1/5(-4↑OB-↑3OC)

Oは三角形ABCの内部にあることを証明せよ

よろしくお願いします

始点A

すいませ
ありがとうございます

>>25
1<e → 0<α＝e^(−e)<e^(−1)＝1/e<1
0<α<a(n−1)<a(n)<1/e<1 → α＝α^1<a(n)<1/e＝α^(1/e)<a(n＋1)＝α^a(n)<α^a(n−1)<α^0＝1
だから、a(n) は単調増加で上限あり、∴収束。
極限値は x＝e^(-ex) の解で x＝1/e

>>735
a(1)=α
a(2)=α^α
a(3)=α^α^α
　 ･
　 ･
　 ･
a(n)=α^α^α^･･････
a(n+1)=α^a(n)

極限を持つとすると
a(n)=a(n+1)になるので、
a(n)=α^a(n)=e^(-e*a(n))
→a(n)=1/e

存在する事の証明はわからんす

二次方程式の問題です。よろしくお願いします
x(a-1)(x-a-1)=0
この二次方程式の解が単に x=0, a+1 のみ記されていたのですが、
a=1の時にxは全ての実数を解とするのではないでしょうか？

>>746
単調増加じゃない

>>748
0=0は二次方程式ではないのでは？

>>750
おっしゃるとおりでした。「次の2次方程式を解け。」と書いてあるので、
二次方程式でなくなるような係数は暗黙のうちに除外されるということですね
回答ありがとうございました

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>>748
どうでもいいけど、a-1は先頭に書いた方がいいんじゃないの？

次の二次方程式を解けと言ったら？

a(x+1)^4 + b(x+2)^4 + (x+5)^4

学校のプリントの問題で、1/(3-5tanx)の不定積分を求めるのに
t=tan(x/2)とおいて求めるように書いてあるのですが、
三角関数の合成を使ったり、tで表して部分分数の和にする方法を
考えてみましたが、他の問題はそれほど難しいわけではないので、
問題がおかしいような気がします。
皆さんどう思われますか？

えっ何をいいたいのか意味がわからない

tanx = t と置く。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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そうだねー

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>>754
君、面白いね

>>754の答えはどうなるの？

>>762
マジレスすると>>754は方程式ですらない

もう許してあげてください

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絶対に許さない！

>>749
そうだっけ？
まあ適当に修正しといてくれ

>>746
＞0<α<a(n−1)<a(n)<1/e<1

>>749さんのご指摘のように、a(n)は単調増加せずに奇数番目と偶数番目で増減しています。奇数番目は単調増加し、偶数番目は単調減少。奇数番目は偶数番目より小さくなっています。なので、この不等式は成り立っていないはずです。

>>747
ありがとうございます。収束するという前提での極限値は書いたレス番号にあるように求めてあります。知りたいのは収束することの証明です。

加法定理を用いてcosα＋βを求める問題の次の問題に、ただのα＋βを求める問題が出てきたのですが、どうやって解けばいいんですか？

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>>769
α+βをθに置き換えてみれば？

>>772分かりました早速試してみます

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すいません。740ですが、結局この問題はどうやって解けばいいんですか？

図形の計量についてですが
問題)２つの相似な平面図形があり､相似比が１：４の時､面積比を求めなさい
答)１＾2=４＾2=１=１６

問題)２つの相似な立体で相似比が３：５のとき､表面積の比と体積比を求めろ
答)３＾2;５＾2=９;２５
３＾3;５＾3=２７=１２５
これで間違ってたんですがどなたかご享受よろしくお願いします

キラッ☆

>>776
式を正確に

>776
教師に聞け

>>775
気合い。
どこまで考えたよ？

>>776
問題が正確ならばあっていると思いますがね

>>768
f（ x ） ＝ α＾x　とする
｜f ’（ x ）｜ ＜ 1　は言えないが
F（ x ） ＝ f（ f（ x ） ）　については　｜F ’（ x ）｜ ＜ 1　が言えそう

図形の問題で線分を○×と書くときアルファベット順の方がいいんでしょうか？
それとも考えやすいようにのほうがいいんでしょうか？
例としては三角形ABCについてAの2等分線とBCの交点をDとしたときに
AB:AC = BD:DCのような感じです

>>782
普通は考え易いように書く。アルファベット順にしても意味はないから
ベクトルが絡めば順番が意味を持つから尚更アルファベット順には書かなくなる

>>781
言えそうと思ったんですが、|F'(x)|=1の可能性は消せませんでした。うまくその可能性が無いことが示せれば良いのですが。

>>780
とりあえず色々考えたんですがまず何をすればいいかがわからなくて・・・

>>785
考えたことを書いてみて

>>785
> 色々考えたんですが
それを書けよ

考えたこと
角abpは45°以上
op=2
角opb=45°

>>783
ですよね
ありがとうございました

>>754
いろいろと無視して毎度おなじみWolframAlpha先生に
Factor[a(x+1)^4+b(x+2)^4+(x+5)^4]を突っ込んだら降参した

>>788
＞角opb=45°
詳しく

すいません。間違えました。角ipbが45°です。
で、結局答えは何になるんですか?

問い　　三角形ＡＢＣにおいて、面積が１でＡＢ=２であるとき、
(ＢＣ)^2＋(２√3−１)(ＡＣ)^2 の値を最小にするような∠ＢＡＣの大きさを求めよ

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CからABに垂線を引いて、交点をDとすると
(AC)^2-(AD)^2 = (BC)^2-(BD)^2 = 1
AD+BD = 2
↓
(AC)^2 = 1+(2-BD)^2
(BC)^2 = 1+(BD)^2

これを
＞(ＢＣ)^2＋(２√3−１)(ＡＣ)^2
に代入するとBDの二次方程式になるので最小値を探って、
最後にtanθ = 1/BDとなるθを見つける

>>768
>>746 を修正すればいいだろ
偶数番目も奇数番目も単調有界なら収束するんだから、その差が0に収束する事を言えばいい

>>25
培風館『詳説演習微分積分学』に次のような記述があった

　　（縮小写像の方法が）うまくゆくのは，y ＝ f（ x ） のグラフと y ＝ x のグラフの
　　交点の近傍で y ＝ f（ x ） の接線の勾配の絶対値が1より真に小さい場合である．
　　そうでないときは，有界単調数列の収束性にもち込むことを考えねばならない．

高校範囲で解くのは難しいということだろう

>>796
初項が0に近いとその偶数番目と奇数番目が違う値に収束するらしいです。この場合に差が0に収束するのもなかなか簡単には示せないみたいです。

>>797
やはり高校数学では厳しいようですね。ここは諦めて別の質問スレで改めて質問し直すことにします。
いろいろと示唆いただきありがとうございました。

m(_ _)m

>>798
待って〜(T_T)

1>a(2)>a(4)>a(6)>・・・>a(2m)>・・・>0　（偶数番目は減少していく）
で、
　　　　a(2m-1)＜a(2m)　　（偶数番目は奇数番目より大きい）
で、
0<a(1)<a(3)<a(5)<・・・<a(2m-1)<・・・<1　（奇数番目は増加していく）

数列a(2m)　（m=1、2、3・・・）　は下に有界だから収束する。その下限をLとおくと、lim[m→∞] a(2m)＝L
数列a(2m-1)　（m=1、2、3・・・）　は上に有界だから収束する。その上限をUとおくと、lim[m→∞] a(2m-1)＝U
もしL−U≠0であるとすると、L−U＝ε(>0)　とおける　（∵U＞Lならばa(2m-1)＜a(2m)に矛盾）
m→∞の極限においてL＝α^U、U＝α^Lが成り立つので、
∴LーU＝α^U−α^L
LーU≠0であるから両辺をL−Uで割る事ができて、1＝（α^U−α^L）/（L−U）＝−（α^L−α^U）/（L−U）
すなわち（α^L−α^U）/（L−U）＝−１
ところで関数f(x)＝α^xは連続関数であるから、
平均値の定理より（α^L−α^U）/（L−U）＝ｆ’（ｃ）＝（α^c）logα＝−（1/e）α^c＝−1 （0＜U＜ｃ＜L）を満たすｃが存在する
だがα＜１であるので、−（1/e）α^c＝−1⇔α^ｃ＝eを満たすcは負の値となり、これは0＜U＜ｃ＜Lに矛盾する
よってLーU＝0であり、数列a(2m)と数列a(2m-1)は共に同一の極限値に収束する

以上より数列a(n)は収束し、またその極限値は1/eである


上に有界/下に有界な数列は収束するっていうのは今の高校の授業で習うもんなの？
習ってないならその証明もしなくちゃいけないけど（とは言ってもほんの2，3行で済むんだが）

>>799
単調有界数列の収束は現行の高校課程ではふつうはやらない
数研『体系数学』には証明抜きで「この結果は覚えておくとよい」という脚注とともに出ている

a<bのとき　lim_[x→∞](log_{x}(x^a+x^b))　を求めよ。

って問題なんですけどさっぱりわかりません。

どなたか教えてください。

最初に底の変換公式を使うのが普通だろうね

>>801
大胆に評価してはさみうち
x > 1　としてよいので
　　x^b < x^a + x^b < 2x^b
以下略

>>800
そうですか
まぁその証明ははさみうちの原理でいけるから高校数学の範囲と言えなくもないけど、
入試でこんな問題出されたらさすがに厳しいですなぁ

釣りか

はさみうちの原理は原理ではない

すいません、迂闊な事言っちゃいました

>>803
ありがとうございます。

>>799
ありがとうございます。まだしっかり頭に入っていませんので、これから考える時間をください。
ただ、不思議なのは、この流れでαより小さい正の数でも収束が言えるように思いました。
実際にはその場合ＬとＵが違う値になるのですが、この場合とどう違うのかがわかりません。
ちょっと理解するのに時間がかかりそうです。