０＾０

０＾０＝１。

０＾０
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1200000000/
。

(a+b)^n=Σ[k=0,n]nCk*a^k*b^(n-k)を
n=0でも成り立つようにするには0^0=1とするのが都合いいんだっけ

z=x^yのグラフを描いてみるとわかるけれど、
x=0がある種の特異点になっていて、
その近くを通らなければx→0、y→0でx^y→1になる。
lim{x→0}x^f(x)が1以外になるためにはx=0でfの任意階数の微分が0になる必要がある。
だから、そう言うのは例外と考えて、
0^0=1と定義してもそれほど不自然じゃないと思うんだけれど、どうだろう？

Google Calc
0^0 = 1
http://www.google.com/search?q=0%5E0

Wolfram
0^0 indeterminate
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%5E0

素人のおいらが考え付くようなことはプロはとっくに研究済みだろうが、あえて言ってみる。
部分極限とか部分定義とかひたすら部分○○で攻めてみたり。

俺、疲れてるんだな。しばらく休むよ。。。

極限の定義と定義の定義を確認したら？
そしてそれが数学の問題なのか、
数学の記述に使われる日本語の問題なのかを問い直しなさい。

他に単純なところでは
f(x)=x^n
の微分は
nx^(n-1)
これは普通にn=1の時に当てはめて
(x^1)'=1x^0=x^0
としたくなるが、
f'(0)
=lim｛h→0｝((0+h)-0)/h
=1
だから、0^0=1としてくれないと実はこの公式も使えない。
別に関数x^yが定義域全体で連続にならなければいけない理由も無いし、利便性から1でいいと思うが、関数は定義域で連続でないと不自然と思う古い人は多いんだろうな。

>>8　lim[x→0]x^n　はもちろん、lim[x→0]x^x　などもきちんと定義できている。
0^0の値を決定しようとする試みは、そんな単純なものではない。

いや、んなことはわかった上で二項定理みたいな単純な例を補完しているだけでしょ。
連続については>>4みたいな面をもっと強調したい。1以外に近づけるには限られた近づけ方が必要という感覚が無い人は意外に多い。

>>10 9だが、8の思い違いを指摘したまで。

>>9じゃ指摘になってないからでしょ

n=1の時のx^nの微分の、x=0の時の値は、あえて、変な使い方をすれば、
lim[x→0](lim[n→1]((d/dx)x^n))
であって、
lim[x→0,n→1]((d/dx)x^n)
ではない。
この区別ができていないから、「0^0=1としてくれないと実はこの公式も使えない」という
不適当な推論をご披露されている。それを非難した9の発言を、10は「8は補完だ」と言っているのだ。

再度言う。0^0=1としないと、x^nの微分を求める公式が使えないという、8の発言は間違いだ。

これは酷い

>>14　ということは、おまえは、0^0=1としなければ、(d/dx)(x)　のx=0の時の値は定まらないと言うのだな

lim[x→0](lim[n→1]((d/dx)x^n))
じゃなくて
((d/dx)(x^n))|_{n=1,x=0}

完全にいない敵を相手にがんばっているなｗ

3^0=1
3^1=3
3^2=9
3^3=27

これだけのこと

f(x)=xのときの　df(x)/dx|_{x=0}を求めるんだろ？
f’(0)=lim[h->0]　{f(x+h)-f(x)}/h　|_{x=0}=　lim[h->0]{(x+h)-x}/h　|_{x=0}
=lim[h->0]h/h|_{x=0}=1
0^0の値は必要ない

何を言っているんだこいつ？

天然

「x^nの微分の公式」、という一般のnの値についての公式が、n=1という特殊な値の時
にも成立するように、0^0の値を1とするというのでは、話の順序が逆になっている。
n=1の時、n=2の時、,,,と具体的なnに対するそれぞれの公式があり、それらを、
まとめ、一般化したnについての公式が作られている。

だから、
>>((d/dx)(x^n))|_{n=1,x=0}
のように、n=1とx=0を同時（←どのように同時に代入するのか、疑問が残るが）に値を
入れるのは正しくない事がある。疑問が生じる場合には、それが生じない段階でnの値を代入が当然の処理。

もちろん、「0^0=1とすれば、すっきりする」という主張があるのは認める。
だが、「すっきり感」と「体系の無矛盾性」を天秤に掛ければ、後者を選ばなければならない。

「(d/dx)x^n=nx^(n-1)」という公式は、具体的なnの値について作られた微分の式をまとめた
ものにすぎず、n=1の時の　(d/dx)x=1　は、0^0の値を必要とせず、求められる。
「(d/dx)x^n=nx^(n-1)」という公式は、0^0=1が無ければ、求められないという主張は間違い。

そんな主張をしてる奴はいない。

>>23　それがいるから困るんだよな。n=1とx=0を同時に入れようとするやつが　ほら>>16　>>8。

やはり自分で作った敵を攻撃する典型的な天然さんだね。

　（（ｄ／ｄｘ）（ｘ＾ｎ））｜＿｛ｎ＝１，ｘ＝０｝
＝（ｌｉｍ＿｛ｈ−＞０｝（（（ｘ＋ｈ）＾ｎ−ｘ＾ｎ）／ｈ））｜＿｛ｎ＝１，ｘ＝０｝
＝ｌｉｍ＿｛ｈ−＞０｝（（（０＋ｈ）＾１−０＾１）／ｈ）
＝ｌｉｍ＿｛ｈ−＞０｝（（ｈ＾１−０＾１）／ｈ）
＝ｌｉｍ＿｛ｈ−＞０｝（（ｈ−０）／ｈ）
＝ｌｉｍ＿｛ｈ−＞０｝（ｈ／ｈ）
＝ｌｉｍ＿｛ｈ−＞０｝（１）
＝１。

>>13
>n=1の時のx^nの微分の、x=0の時の値は、あえて、変な使い方をすれば、
>lim[x→0](lim[n→1]((d/dx)x^n))
>であって、

[x]のx=0での微分係数はlim[x→0]((d/dx)[x]))なのか。

>>26
((d/dx)(x^n))|_{n=1,x=0}
これは、((d/dx)(x^n))を行った後、|_{n=1,x=0} 　が適用されると言う意味。
nx^(n-1)｜_{n=1,x=0}の意味で使われる。
n=1を微係数の計算と同時に入れている26の方法は、この式を正しく評価したものではない。
>>8　にある「だから、0^0=1としてくれないと実はこの公式も使えない。 」というコメントにあるように、
微分が行われた後に、代入が「同時に」行われるという式であり、公式の誤った認識表現。

公式の成立の由来を考えれば、同時に代入する「必要はない」。
問題がある場合には、「n=1」を最初に適用すればよく、かつ、0^0という値そのものではなく、
(h^1-(定数))/h　という関数の、h=0近辺での振る舞いから求まる、lim[h→0](h^1-0)/h　でよいことを考えれば、
「近づき方が指定された0^0の値」で良い。

改めて、0^0=1としないと、「(d/dx)x^n=nx^(n-1)」という公式が、n=1,x=0の時に使えないという>>8の主張を否定する。
この公式で必要なのは、「ある近づき方の時の0^0の値(=lim[h→0](h^1-0)/h)」でよく、0^0　の値そのものではない。

>>27
13での書式は厳密な意味では正しくない。だから、「あえて」と言う言葉を添えた。
n=1の代入の後、x=0が代入される事を、順番が明確にするため、代入記号の代わりにlim[]を使わせてもらって、表したもの。
また、あそこで、x^nとされていた関数の話を、一般の関数へと適用するのは、論理のすり替えである。

必要性を主張していると解釈のはお前だけなんじゃね？だから浮きまくっている。

まあみんなもちつけ

>>28
>n=1の代入の後、x=0が代入される事を、順番が明確にするため、代入記号の代わりにlim[]を使わせてもらって、表したもの。
>また、あそこで、x^nとされていた関数の話を、一般の関数へと適用するのは、論理のすり替えである。

だったら(((d/dx)x^n)|_{n=1})|_{x=0}のように書くべきで
その自分の間違いを相手に押し付けるのは論理のすり替え

x=0
y=0

xy+x=(y+1)x

y+1=0+1=1

xy+x=(y+1)x=1・x=0

よって

xy+x=xy=0

>>31　最初から、「あえて、変な使い方をすれば」と断っただろ。間違っている事を認識した上で、使っている。
紙だったら、最初から、縦棒を使って書いていた。
掲示板で、|_{x=0}　のようなTex流の手法が使われているのかどうか不明だったから、あの使い方をしただけ。
言いたかったのは、同時ではなく、順番があること。それを示すのに、二重lim[]が有用と考え、流用しただけ。
にもかかわらず、ここの0^0の話題とは関係のない[x]の微係数の話へ転換したから、論理のすり替えだと指摘したまで。

>> だったら(((d/dx)x^n)|_{n=1})|_{x=0}のように書くべきで
これは、正しい。真摯に受け取る。
>> その自分の間違いを相手に押し付けるのは論理のすり替え
こちらは受け入れられない。なぜなら、間違いを相手に押しつけてなどしてないから。話題をずらすなと指摘しただけ。

再度繰り返す。おれが、ここで何度も書いているのは、>>8の『だから、0^0=1としてくれないと実はこの公式も使えない。』
の間違いを指摘するためである。もともと、n=1にあたる、((d/dx)x)|_{x=0}の計算に、0^0等表れない。これこそが本質である(※)。
公式nx^(n-1)に、n=1、x=0を代入すれば、形式的には0^0は登場する。だが、この公式は、おのおののnについて作られた
式をまとめ、一般化して「表した」だけのもの。従って、n=1とx=0の代入が「同時」に行われる必要はない。
この公式が作られる手順を考えれば、x^0からxの値に依らず1とすることになる。ただし、x=0の時は0^0となるが、これは、
lim[x→0]x^0　の計算から1とするのが妥当。0^0の値そのものは必要なく、「近づき方が指定された0^0」があればよいだけ。
しかもこれは、公式を一般化する際に「公式使用上の注意」として付加しておけば良いだけの話であり、0^0　の値の議論
の本質論とは無関係。なぜなら(※)だから。せいぜい「この公式の一般化上の都合から0^0=1とすると、すっきりする」程度である。
ましてや、この公式を使うために、0^0=1とせねばならない等というでのは、全く論理が狂っている。

>>33
何番が間違い？

(1) f(x,y)=g(x,y) のとき f(x,y)|_{x=a,y=b}=g(x,y)|_{x=a,y=b}
(2) (d/dx)f(x)=lim_{h->0}((f(x+h)-f(x))/h)
(3) f(x,y)|_{x=a,y=b}=f(a,b)

否定・反駁されるべきターゲットの主張が見当たらないのです。
このテの「相手側主張の捏造」は、非論理的・エセ論理的な議論においてよく使われる手法のひとつです。JavaBlackさんは言ってもいないことに（も）反論しているのですね。
論理的、あるいはメタ論理的な観点からは、おかしな構成であり、議論の枠組みが歪んでいます。だって、論理的な否定や反駁にまったくなってないもの -- つうか、そういう評価以前の瑕疵があると言うべきか。
ワンヤグさんの主張を読み取れてない、つまり解釈力の不足も疑われるのですが、おそらくは、なにがなんでもイチャモンを付けたい気分が先行して、あんな杜撰な記述とあいなったのでしょう。

感情を、素直に感情として吐露しているなら、それに共感することもできます。しかし、なまじ論理的であるかのごとく装っていると、その論理のほころびや破綻に眼がいってしまって、僕は単に「論理的にダメな議論」と判断します。

>>33
(f(x,y)|_{x=a})|_{y=b}
=(f(a,y))|_{y=b}
=f(a,b)
=f(x,y)|_{x=a,y=b}

↑どこが間違い？

>>28
＞((d/dx)(x^n))|_{n=1,x=0}
＞これは、((d/dx)(x^n))を行った後、|_{n=1,x=0} 　が適用されると言う意味。
＞nx^(n-1)｜_{n=1,x=0}の意味で使われる。

これは (d/dx)(x^n)=nx^(n-1) は n=1 でも成り立つと言ってるの？

>>34 >>36 >>37
33にて、『公式を一般化する際に、「公式使用上の注意」として付加して』と書いた。
これは、一般関数のf(x,n)=nx^(n-1)と、べき乗の微分の公式として知られているF(x,n)=nx^(n-1)を同一の
もとして扱ってはいけないという意味。
一般関数のf(0,1)は0^0という形が表れるから、定義域から除かれている。
しかし、公式として知られる関数のF(0,1)は、d(x)/dx=1であることから、1という値が、手で与えられている
と言っている。

>>38
それは質問に対する答えではない

では、質問の意図を述べよ。>>38はそれを、見越して回答したつもりだ

>>40
見越さなくていいから回答しろ

>>38
話をすり替えるな。

質問に回答する義務は負ってない。誘導尋問に乗るつもりもない。
質問などせずに、自分の意見を書け。それに対し、おれも意見があれば書く。
ここはそういう場所だ。

お前の話はおかしい。
そのおかしい部分を突き止めないと話は続けられない。

おかしい事は確かだが、どこがおかしいか解らない　と言う意味か？

ズバリ、ここがおかしい。と指摘してくれ。
それが的を射たものであれば受け入れるだろうし、そうでなければ反論するだろう。

>>34のどれか
>>36のどれか

結局理解する気はなくて負けたくないだけなんry

微分の公式として知られるf(x,n)=nx^(n-1)がある。これに、n=1,x=0を代入すると、
f(0,1)=nx^(n-1)|_{x=0,n=1}=1*0^0となり、不定形となる。
だから、0^0は1でないと困るとか、この公式が有用になるように、0^0=1とすべきだとか、
その類の意見が、>>8にある。

だが、おれは、それを否定した。
微分の公式として知られるnx^(n-1)は、正しくはF(x,n)=((d/dX)(X^N|_{N=n}))|_{X=x}で定義されているもの。
n≠1の時は、F(x,n)=((d/dX)(X^N|_{N=n}))|_{X=x}=((d/dX)(X^n))|_{X=x}=nx^(n-1)
n＝0の時は、F(x,1)=((d/dX)(X^N|_{N=1}))|_{X=x}=((d/dX)(X))|_{X=x}=1
となる。0^0など現れない。ただこれだけの話。

間違いがあるなら、ここが間違いだと、ズバリ指摘してみろ。それができないなら、>>8らは自らの書き込み
が間違いであった事をいい加減認めろ。
ここまでのおれの書き込みの中で、「表記方法」が適切でなかったものがあった事は認めるが、言葉で行って
いる主張内容に変更はない。

>>48

>>41

>>49 まだ、解らないのか？　34や36の式変形・定義の式表示等には間違いはない。が、>>48で
((d/dX)(X^N|_{N=n}))|_{X=x}　≠　((d/dX)(X^N))|_{N=n,X=x}
であることを示唆した。
n=1の時、左辺は恒等的に1、右辺はx=0以外で1、x=0では不定となるため、等号ではつなげない。

α>0 β>0のとき、

α^(2β)≧2α＋β^αを満たす実数α、βのうち
βは有限であることを示せ

結局いない敵に向かって攻撃してるのがいるってことでおけ？

>>52
・それは質問に対する答えではない
・では、質問の意図を述べよ。>>38はそれを、見越して回答したつもりだ
・見越さなくていいから回答しろ
・話をすり替えるな。
・質問に回答する義務は負ってない。誘導尋問に乗るつもりもない。 質問などせずに、自分の意見を書け。それに対し、おれも意見があれば書く。 ここはそういう場所だ。
・お前の話はおかしい。 そのおかしい部分を突き止めないと話は続けられない。
・おかしい事は確かだが、どこがおかしいか解らない　と言う意味か？ ズバリ、ここがおかしい。と指摘してくれ。 それが的を射たものであれば受け入れるだろうし、そうでなければ反論するだろう。
．．．

これが自作自演だとでも言うのか？
最近の書き込みは、負け組の一部が、そう思われないよう、小細工を弄してるって事でFAだ

質問者に聞けよ。

>>35でFA

ああやっぱりか

>>50
((d/dX)(X^N|_{N=n}))|_{X=x}
=((d/dX)(X^n))|_{X=x}
=(lim_{h->0}(((X+h)^n-X^n)/h))|_{X=x}
=(lim_{h->0}(((x+h)^n-x^n)/h))
=(lim_{h->0}(((X+h)^N-X^N)/h))|_{N=n,X=x}
=((d/dX)(X^N))|_{N=n,X=x}

どこが間違い？

>>=(lim_{h->0}(((x+h)^n-x^n)/h))
>>=(lim_{h->0}(((X+h)^N-X^N)/h))|_{N=n,X=x}

この二行は等しくない。
上の式は、n=1の時、(lim_{h->0}(((x+h)-x)/h))=lim_{h->0}h/h=lim_{h->0}1=1
下の式は、(中略)=NX^(N-1)|_{N=n,X=x}=nx^(n-1)だから、n=1の時、x^0

>>58
中略の部分が間違ってるんだろ。
詳しく書いてみろ。

>>58

f(p,q)=lim_{h->0}(((p+h)^q-p^q)/h)とすると

f(x,n)=(lim_{h->0}(((x+h)^n-x^n)/h))
f(X,N)=(lim_{h->0}(((X+h)^N-X^N)/h))
f(X,N)|_{N=n,X=x}=(lim_{h->0}(((X+h)^N-X^N)/h))|_{N=n,X=x}

その二行はf(x,n)=f(X,N)|_{N=n,X=x}ということになるんだけどこれが間違い？

>>59
>>58の下の式で、n=1を適用すると
(lim_{h->0}(((X+h)^N-X^N)/h))|_{N=1,X=x}
=((d/dX)(X^N))|_{N=1,X=x}=NX^(N-1)|_{N=1,X=x}=x^0
でもいいし、
(lim_{h->0}(((X+h)^N-X^N)/h))|_{N=1,X=x}
=(lim_{h->0}(1/h)Σ[k=1,N]C(N,k)X^(N-k)*h^k)|_{N=1,X=x}
=(lim_{h->0}Σ[k=1,N]C(N,k)X^(N-k)*h^(k-1))|_{N=1,X=x}
=(Σ[k=1,N]lim_{h->0}C(N,k)X^(N-k)*h^(k-1))|_{N=1,X=x}
=(Σ[k=1,1]lim_{h->0}C(N,k)X^(N-k)*h^(k-1))|_{N=1,X=x}
=(Σ[k=1,1]C(N,k)X^(N-k))|_{N=1,X=x}
=NX^(N-1)|_{N=1,X=x}
=x^0
重要なのは、n=1を入れても、微分、あるいは、limの処理は、XとNの関数のまま行われ、最後に、N=1を介して、代入される事

>>60
q≠1の時：f(p,q)=lim_{h->0}(((p+h)^q-p^q)/h)=lim_{h->0}((qp^(q-1)h+q(q-1)p^(q-2)h^2+...))/h)=qp^(q-1)
q＝1の時：f(p,1)=lim_{h->0}(((p+h)-p)/h)=1
というのが、f(p,q)の実態。

従って、f(X,N)|_{N=n,X=x}のように、Nに何らかの値(=n)を入れるときには、
(lim_{h->0}(((X+h)^N-X^N)/h))|_{N=n,X=x} 　（n≠1のとき）
または、
１ 　（n＝１）
と分けて、表示しなければならない。

>>61
＞(lim_{h->0}(((X+h)^N-X^N)/h))|_{N=1,X=x}
＞=(lim_{h->0}(1/h)Σ[k=1,N]C(N,k)X^(N-k)*h^k)|_{N=1,X=x}

X^(N-k) は X=0,N=1,k=1 のとき 0^0 になるから 0^0=1 としていないなら間違い。

>>62
>(lim_{h->0}(((X+h)^N-X^N)/h))|_{N=n,X=x} 　（n≠1のとき）

n=1のときも
lim_{h->0}(((x+h)^1-x^1)/h))になるだけだからわける必要なし

>>63
何が言いたいの？　意味不明だな
x^0となるから、1と異なるというのが主旨。


>>64
>>n=1のときも
>>lim_{h->0}(((x+h)^1-x^1)/h))になるだけだからわける必要なし
n=1がNに代入され、そのNの値の代入が行われるのは、limの処理の後

>>65
(X+h)^N-X^N=Σ[k=1,N]C(N,k)X^(N-k)*h^k
としてるけど
N=1のとき
(X+h)^N-X^N=(X+h)^1-X^1=(X+h)-X=h
Σ[k=1,N]C(N,k)X^(N-k)*h^k=Σ[k=1,1]C(1,k)X^(1-k)*h^k=C(1,1)X^(1-1)*h^1=X^0*h
だからこの変形(>>61)は任意のXに対してX^0=1となることを前提にしている。

>>66
なぜ、lim_{h->0}を抜かして引用（？というか、勝手な式変形）するの？　おれが書いたのは下

=(Σ[k=1,N]lim_{h->0}C(N,k)X^(N-k)*h^(k-1))|_{N=1,X=x}
=(Σ[k=1,1]lim_{h->0}C(N,k)X^(N-k)*h^(k-1))|_{N=1,X=x}
この変化で、Σの上限Nが１に変わったのは、lim_{h->0}の効果を考慮したため。
k=2以上では、h→0の効果のため、和を取る必要が無くなるから。
N=1を代入したわけではない。（この代入は、何度も繰り返すように、一番最後に行わなければならない。）

なお、途中で、lim_{h->0}h^0=1は使ってる。

>>67
それの上に書いてある

＞(lim_{h->0}(((X+h)^N-X^N)/h))|_{N=1,X=x}
＞=(lim_{h->0}(1/h)Σ[k=1,N]C(N,k)X^(N-k)*h^k)|_{N=1,X=x}

どういう方法で変形したの？

まじめに聞いてるのか？　二項定理だ
(X+h)^N-X^N　=　X^N　+　Σ[k=1,N](X^(N-k)*h^k)　-　X^N　
=Σ[k=1,N](X^(N-k)*h^k)
を使っただけ。

N=2のとき

(X+h)^N-X^N=(X+h)^2-X^2=(X^2+2Xh+h^2)-X^2=2Xh+h^2

Σ[k=1,N](X^(N-k)*h^k)=Σ[k=1,2](X^(2-k)*h^k)=X^(2-1)*h^1+X^(2-2)*h^2=Xh+X^0*h^2

だから等しくない。

>>70　失礼。
(X+h)^N-X^N　=　X^N　+　Σ[k=1,N]C(N,k)(X^(N-k)*h^k)　-　X^N　
=Σ[k=1,N]C(N,k)(X^(N-k)*h^k)

の間違いだ。だが、くだらない事を言い出しそうだから、あえて、次を示しておく。

(X+h)^N-X^N　=　X^N　+　Σ[k=1,N-1]C(N,k)(X^(N-k)*h^k)　+　h^N　-　X^N　
=Σ[k=1,N-1]C(N,k)(X^(N-k)*h^k) + h^N

これでも、何ら問題ない。

>>71
それを使って>>61を正しく直してくれ。

>>72　もともと正しいものだから、直す必要はない。Σを使わないように表示すると

=(lim_{h->0}(1/h)Σ[k=1,N]C(N,k)X^(N-k)*h^k)|_{N=1,X=x}
=(lim_{h->0}(1/h)(C(N,1)X^(N-1)*h^1+C(N,2)X^(N-2)*h^2+...+C(N,N)*h^N))|_{N=1,X=x}
=(lim_{h->0}(C(N,1)X^(N-1)+C(N,2)X^(N-2)*h^1+...+C(N,N)*h^(N-1)))|_{N=1,X=x}
=NX^(N-1)|_{N=1,X=x}
=x^0

h^Nの項の扱いを気にしてるみたいだから、その部分だけ取り出すと、
(lim_{h->0}(1/h)C(N,N)*h^N)|_{N=1,X=x}
=(lim_{h->0}h^(N-1))|_{N=1,X=x}
=0|_{N=1,X=x}
=0

>>62
f(p,q)=lim_{h->0}(((p+h)^q-p^q)/h)
f(p,q)|_{q=1}=lim_{h->0}(((p+h)^q-p^q)/h)|_{q=1}
f(p,q)|_{q=1}=f(p,1)=1
lim_{h->0}(((p+h)^q-p^q)/h)|_{q=1}=p^0(>>61>>73と同様)

よってp^0=1

↑どこが間違い？

　lim_{h->0}((((p+h)^q-p^q)/h)　|_{q=1})=1
(lim_{h->0}　((((p+h)^q-p^q)/h))|_{q=1}　=p^0

NX^((N-1)|_{N=1,X=x})=NX^0
N(X^(N-1)|_{N=1,X=x})=Nx^0

数学では0^0=1と定めた方がいいから

n^m = 1*n^m
n^0 = 1に何も掛けない

と解釈すると、辻褄が合う

>>77
>>78

俺は正しいと思う

>>78
補足

3^3 = 1*3*3*3 = 27
3^2 = 1*3*3 = 9
3^1 = 1*3 = 3
3^0 = 1*...3を一回も掛けない = 1

0^3 = 1*0*0*0 = 0
0^2 = 1*0*0 = 0
0^1 = 1*0 = 0
0^0 = 1*...0を一回も掛けない = 1

>>8の趣旨はf(x)=xの導関数g(x)を計算するために(x^n)'=nx^(n-1)という公式を使うとg(x)=x^0と計算される
このg(x)=x^0はx≠0でg(x)=1をとり、x=0で定義されない関数となり、誤った結果を得てしまう
間違いがあったのは、f(x)=xに(x^n)'=nx^(n-1)という公式を適用したことである
だが、仮に0^0=1と定義されていれば、f(x)=xの導関数を(x^n)'=nx^(n-1)という公式を用いて正しい結果が得られる

>>8はf(x)=xの導関数の計算に0^0=1の定義が必要であると主張しているのではなく、
f(x)=xの導関数の計算に(x^n)'=nx^(n-1)という公式を適用するためには0^0=1の定義が必要と言っているだけ

>>f(x)=xの導関数の計算に(x^n)'=nx^(n-1)という公式を適用するためには0^0=1の定義が必要と言っているだけ
これは、認識に間違いがあるか、言葉の使用がいい加減で、読み手に誤解を生じさせうるものだ。

べき乗の微分の公式として知られているものは、一般関数のf(x,n)=nx^(n-1)とは異なる。
べき乗の微分の公式は、F(x,n)=(d/dx)(x^N|_{N=n})で定義されているもの。だから、
nx^(n-1)　(n≠1の時)
1　(n=1の時)
と分けられて表示される。あるいは、「nx^(n-1)　ただしn=1の時は1」と注意が添えられていなければならない。

従って、一般関数のf(x,n)=nx^(n-1)にx=0,n=1を適用すると、0^0が現れるが、
べき乗の微分の公式F(x,n)=(d/dx)(x^N|_{N=n})にx=0,n=1を適用しても、0^0は現れない。

>>f(x)=xの導関数の計算に(x^n)'=nx^(n-1)という公式を適用するためには0^0=1の定義が必要
は
「f(x)=xの導関数の計算に、公式の非適用範囲だから本来は使えないが、 n≠1の時の式、nx^(n-1) を
　無理矢理流用し、正しい結果を得るためには 0^0=1 とされていればよい」　ならよい。

一人でがんばっているなあ。アスペルガーかね？

>>81-82
証明とは言えんけど、 >>78で十分だろ

lim_{x->+0} 0^x = 0 との整合性がないのは気のせい？

a[1]*a[2]=5
a[2]*a[3]=20/3
a[3]*a[4]=22/3

a[n]は求められるか

>>85
整合性がない？関数は必ず連続でなければならないとでも思っている？

>>62
>>74のどこが間違い？

>>87
0^xという関数を、lim_{x->+0} 0^x = 0　であるのにもかかわらず、
0^x=　0　(x>0の時)
0^x=　1　(x=0の時)
と定義すればいいと言う主張か？


>>88
f(p,q)=lim_{h->0}(((p+h)^q-p^q)/h)
f1(p,q)=lim_{h->0}((((p+h)^Q-p^Q)/h)　|_{Q=q})
f2(p,q)=(lim_{h->0}　(((p+h)^Q-p^Q)/h))|_{Q=q}
これら、いずれも、p,qの関数である。
f1とf2は、limの適用と、Qの値が代入の順序が異なっている。
この違いが、f1とf2の違いで、q=1の時の値が、1になるか、p^0になるかの違いになっている。

この違いを議論する場において、f(p,q)という、順序について何も制約しない関数を使って
議論をしようとしているのが、間違い。

>>89

＞ >>87
＞ 0^xという関数を、lim_{x->+0} 0^x = 0　であるのにもかかわらず、
＞ 0^x=　0　(x>0の時)
＞ 0^x=　1　(x=0の時)
＞ と定義すればいいと言う主張か？

それ以外にどんな解釈をするつもりだ？また、それになにか問題でも？

>>89
>>62は間違いってことか。

別に関係ないだけでしょ

>>90
0^0は、lim_{x->+0,y->+0}x^y　と一致していなければ意味がない。しかし、
lim_{y->+0}(lim_{x->+0}x^y)≠lim_{x->+0}(lim_{y->+0}x^y)　だから、lim_{x->+0,y->+0}x^yは定義できない。
たとえ、特例として、特殊な関数　0^x　を89のように定義したとしても、lim_{x->+0} 0^x = 0　であるから、
lim_{x->+0,y->+0}x^yが定義できない事には変わりがない。結論として、0^0は定義できない。
連続性を問題にしているのではない。近づき方によって異なる値を取る事が問題なのだ。

>>91
f(p,q)=lim_{h->0}(((p+h)^q-p^q)/h)では、f1なのか、f2なのか、どちらとも判断できない。
あるいは、どちらかの立場を取ったからと言って、それが間違いだとは言い切れない。
そこで、62では、f(p,q)として、f1(p,q)=lim_{h->0}((((p+h)^Q-p^Q)/h)　|_{Q=q}) の立場に立った説明を行った。
なぜなら、f2(p,q)の立場に立つと、同じものだから、「同じだ」だけで、終わるからだ。

繰り返すが、この議論を行う祭に、f(p,q)=lim_{h->0}(((p+h)^q-p^q)/h)という道具を用いるのが間違い。

>>93

なぜ
lim_{x->0,y->0}x^y
ではなく
lim_{x->+0,y->+0}x^y
の話をしているんだ？

> 0^0は、lim_{x->+0,y->+0}x^y　と一致していなければ意味がない。
別に一致する必要はない

> lim_{x->+0,y->+0}x^yが定義できない事には変わりがない。結論として、0^0は定義できない。
極限は定まらないもので、定義するものではない
極限と0^0が一致する必要もない

>>93
f1(p,q)=lim_{h->0}((((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q})
f1(p,q)|_{q=1}=(lim_{h->0}((((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}))|_{q=1}
f1(p,q)|_{q=1}=f1(p,1)=1
(lim_{h->0}((((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}))|_{q=1}=(lim_{h->0}(((p+h)^q-p^q)/h))|_{q=1}=p^0(>>61>>73と同様)

よってp^0=1

↑どこが間違い？

>>94
少なくとも、lim_{x->+0,y->+0}x^y が定まらない以上、lim_{x->0,y->0}x^y が定まるわけがない。
lim_{x->+0,y->+0}x^y の評価だけで十分だからだ。

>>別に一致する必要はない
意見の相違だ。非自明な定義域ではない限り、一致するのが望ましいと考える。

>>極限と0^0が一致する必要もない
極限値が存在しない(＝一意に定まらない)から、0^0が定められない。

0/0　も　1　とするのが望ましいのか

>>95
lim_{h->0}((((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}))|_{q=1}
=(lim_{h->0}(((p+h)^q-p^q)/h))|_{q=1}
この変化で、Q=qを入れる際に、場合分けを行う必要がある。

>>96
なんで
(((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}=((p+h)^q-p^q)/h
が間違い？

(((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}=((p+h)^q-p^q)/h

q=1の時、上式は１
q≠1のときは、qp^(q-1)　+　h*E(p,q)
後者において、q=1とすると、p^0が現れる。これが等しいのか？

結局自分の思い込みには気がつかずにそれを押しつけているだけか

だから、間違いがあるなら、それをズバリ指摘しろって言っているだろ。
何故できない？

そのものズバリを指摘されても自分理論爆発で認めてないじゃんw

>>98
q≠1のときにq=1とするのはおかしい

指摘されても (∩ﾟдﾟ)ｱｰｱｰｷｺｴﾅｲ なんだろ？意味のない質問すんなよ。

>>102
そう、その通り。だから、q=1とq≠1を分け、別々に表さなければならない。
もし、一致するなら、分ける必要がなかったという事になる。が、一致しないから、分けたのは正解だという話。

>>96
>>97に応えろ。

>>98で答えているだろ

>>96
1^mと0^mも含んだn^mのグラフを描いて重ねて見ると、どこに収束してるか分かると思うんだけど

>>98には(((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}と((p+h)^q-p^q)/hが異なる理由が書いてない。
上式とか何を指しているのか意味不明。

(((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}=((p+h)^q-p^q)/h

q=1の時、上式は(((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}=((p+h)^q-p^q)/h=１
q≠1のときは、(((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}=((p+h)^q-p^q)/h=qp^(q-1)　+　h*E(p,q)

だから(((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}=((p+h)^q-p^q)/hは正しい

>>98
((p+h)^q-p^q)/h=((p+h)^q-p^q)/h

q=1の時、上式は１
q≠1のときは、qp^(q-1)　+　h*E(p,q)
後者において、q=1とすると、p^0が現れる。これが等しいのか？

間違いだと指摘したのは、96の
>> lim_{h->0}((((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}))|_{q=1}
>> =(lim_{h->0}(((p+h)^q-p^q)/h))|_{q=1}
の式。

上の式は、|_{Q=q}を適用する際に、場合分けを行う必要があり、
q＝1の時は、(lim{h->0}1)|_{q=1} = 1
q≠1の時は、(lim_{h->0}(qp^(q-1)　+　h*E(p,q) ))|_{q=1} = (qp^(q-1))|_{q=1} 　←適用範囲外

下の式は、(lim_{h->0}(qp^(q-1)　+　h*E(p,q) ))|_{q=1} = (qp^(q-1))|_{q=1}　= p^0
となる。

>>111
(((p+h)^Q-p^Q)/h)|_{Q=q}=((p+h)^q-p^q)/hは正しいのか間違っているのかを答えよ。

下の式は、
q＝1の時は、(lim{h->0}1)|_{q=1} = 1
q≠1の時は、(lim_{h->0}(qp^(q-1)　+　h*E(p,q) ))|_{q=1} = (qp^(q-1))|_{q=1} 　←適用範囲外

>>113
確かに、この時点で、場合分けを行えば、一致する。
ならば最初から、nx^(n-1)と言う公式は、n=1では使えないと言う事でいいのか。
この結論は、当初からの主張に変更はなく、すんなり受け入れられる。

微分の公式の式をf(x,n)=nx^(n-1)から、F(x,n)=(d/dx)(x^N|_{N=n})に変更すれば、
n≧1で使える表現方法になると考えたが、的外れなものだったようだ。
この主張は取り下げる。
最初から、「nx^(n-1)　ただし、n=1の時は1」だけで良かったのかも知れない。

>>114
ええと、横レスで申し訳ないが、>>90で正解って事？
学がないんで、どういう結論に落ち着いたのかイマイチわかって無いんで。。。

ちがう。0^0の議論とは無関係。おれの当初からの主張は変わってない。
nx^(n-1)で知られる公式は、n＝1では使えない、と言う事がより明確になったと言える。
つまり、この公式から0^0は現れない。

ただ、途中で、F(x,n)=(d/dx)(x^N|_{N=n})のようなものを持ち出し、微分の処理あるいは、
limの処理の前に、Nに代入が行われるようにすれば、n=1でも使える「公式の表現」が可能
だと考え、その方向で色々と反論を行っていたが、この表現方法には無理があったようだ。

帰納と類比か

高校しか卒業してないんだけど、0^nは(少なくとも正の方向には)nが限りなく0に近づいても0^nは0のままで、完全にnが0になった時だけ1が現れると思んだけど、合ってる？

>>118 ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0%5E0

>>119
なるほど
定義はされてないけど、クヌースなどは1が妥当と言っているのね

0^0=1
0^1=0
0^2=0
0^3=0
0^4=0
.
..
...
....

.....
......
.......
........
.........
..........
...........

lim[x→0] (x^x) = 1 になるっぽい。
lim[x→0] ((x^2)^x) でも 1 になるっぽい。
lim[x→0] ((x^5)^x) でも 1 になるっぽい。

だが、
lim[x→0] ((x^r)^x) だだし、r=1/x 　なら、

lim[x→0] ((x^r)^x) =lim[x→0] x なのだから、
lim[x→0] ((x^r)^x) = 0になるっぽい。
ちなみに、このときの、
lim[x→0] x^r は、
限りなくzeroに近いというレベルでなく、
途轍もなくzeroに近い　え？ zeroじゃないかって？
そんな疑問は、まったく無視とする。

>>123
理屈では、限り無くだろうが、途轍もなくだろうが、完全な0にならないと、1が現れる可能性は無いですよ
もちろん、その兆候も一切なしです

実数とか極限とか出す前に個数 (濃度) で出さなくちゃ。
濃度による定義では、濃度 a の集合から濃度 b の集合への写像全体の濃度が b^a だ。
濃度 a の集合を [1,2, .. , n] として濃度 b の集合を体 K とすると
写像は K の要素を n 個ならべた n 次元ベクトルと同じだから K^n となることは分かるだろう。
a＝b＝0 の場合は両方とも空集合だから、空集合から空集合への写像を求めれば良い。
写像を集合で定義すると、両集合の要素ペアの集合だから両方空なら写像も空集合。
すると写像全体の集合は空集合が1つあるだけだから濃度は1。
というわけで 0^0＝1 となる。

いくつかの解釈からの要請で0^0=1とするのが望ましいというのは、散々述べられている。
実際１８世紀まではそのようにされていたようだ。
しかし、0^0=1とすると、無矛盾性を壊すことになる事が知られるようになり、
「定義されない／定義しない／不定」等へと変更された。

>>実数とか極限とか出す前に個数 (濃度) で出さなくちゃ。
この方針で、体系を作り上げることも可能であろう。
しかし、この方針でなければならない理由はどこにもない。

>>126
堂堂と大嘘書くな。

4/1に書いたかと思った

>>125 その方針だと、0^nも1だな

ブルバキで、０＾０＝１について、何か書いていないか？

3^n=n^3
n=?

>>129
>>127

>>129
いいや、空集合でない集合から空集合への写像は定義域の要素に対する値が定義できないから、写像が存在せず写像の集合は空集合となる。
したがって n≠0 なら 0^n＝0 。
空集合から空集合の場合だけ定義域の要素がないから値を定義する必要がなく、空集合だけが写像となる。
f : A→B は写像 ⇔ f ⊂ A×B, ∀x∈A ∃y∈B [ (x,y)∈ f ], ∀x∈A ∀y1,y2∈B [ (x,y1),(x,y2) ∈ f → y1＝y2 ]

空集合から空集合への変換は写像とみなすが、空でない集合から空集合への変換は写像と見なさないってか
写像の定義さえ変えてしまえば、この方面からの0^0に対する見解は、0にも1にもできるって訳だ。
定義至上主義なんだからしかたないね。例えそれが恣意的に行われた定義だったとしてもだな。
ますます、定義方針で値を変えられてしまいかねない0^0が特定の値を持たないようにされていることは
正解だと確信できた。

>>134
お前の変換と写像の定義は何。

>>134は少しは集合を勉強した方が良い。

0^-1
これは定義されないでおｋ？

>>134
ある集合から同じ集合への写像が変換なんじゃないの？
「空でない集合から空集合への変換」って何？

早起きはちんでぃの得！

濃度b^aが持ち出されたのは何故か？　0^0に相当するものは写像と見なせ、1とすることが可能で、
0^n(n≧1)に相当するものは写像と見なさないため、0となるから、x^y形の議論の0^0に都合良く
当てはまり、もって来れたというだけ。

m行n列の行列というと、通常、mもnも1以上のものをさすが、n=0あるいはm=0のときも行列と
呼ぶのか？　もし、行列の範疇に加えたとして、m行n列の行列に対し、写像の濃度同様n^mとなる
ような何らかの量を作り、それの延長で、0^0を検証したらどうなるか？
上手く定義さえすれば、これからもまた、0^0=1、0^n=0とすることが出来るかも知れないが、
この辺の議論は、定義次第、意味づけ次第でどうでも出来る。

つまり、0^0=1派が、都合の良い事例を見つけ出し、議論に参加させたというだけ。
写像の濃度というものが、「恣意的に選ばれ」、この議論に持ち出されたことと指摘している。

>>140
それで変換と写像の定義は何。

ちなみにカテゴリーでも0^0=1ね。
0^0を解釈して1にならない例ってある？もちろん「恣意的に」連続性を要求したりしないで。

b^a の定義のうちで 0 でも使えるものが、最も基礎の集合論にあっただけなのに「恣意的」と言われちゃな。
写像の定義なんて 0^0 など関係なく集合論で決められてて 0 でも使えるのはタマタマだが、これを定義の例外にする方が不自然だろう。

それは0^0形不定形極限で値がeになる例を網羅するかい？

ん？連続性とか要求されてないのに極限がどのように絡んでくるの？

>>137
素直に考えれば、1回0で割るので、0除算になる

定義されないでおkだね

まあ割るという解釈はまずいが、とりあえず誤魔化すには便利だ。

なるほど。

あんでぃ

犬

あんでぃ

犬

あんでぃ

　　　　　　　　　　_,,-''￣￣`-､
　　　　　　 　　 ／　キ印　必死　＼
　　　　　　 　,彡　○。　　　　　　､ﾐ
　　　　　　 ﾉﾉ)　　　 ―　 ―　　　 ((i、 　釣られてないもん
　　　　　　( i从　〓〓 ､ !　,〓〓　从ﾊ)　　　釣られてないもん
　　　　　 ﾉﾉ从,.r――､_ ⊥,.――-､从}>
　　　　　从ﾄ-|::-=・=:|　| |::-=・=-:| |ｲ从）　 サエクのオモチャじゃないもん
　　　　（从从| ＼＿_,,/:　|: `､＿_,,/ ,|从从）
　　　　（从从|　　 　　､_∨_,､ 　　　 |从人） 　　くやしいのうw
　　　　（从从|∴ヽ /lll||||||||||li`､/∴|从人） 　くやしいのうw
　　　从人从,|∴∴|||'￣=￣`||∴∴|,从人从
　　 （.从从从|∴∴|ll||||||||||||||i∴∴|从人从）
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lim[x→0] x^0=1
lim[x→0] 0^x=0
0^0=謎

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０＾０＝１。

一松先生が

0^0はlim{x→0,y→0}x^yの略記だから定義されない

と公の場で言っちゃったらしい。
当の本人が10年以上昔だったと思うが数セミのエレガントな解答の0^0に絡む話の中で「指数関数が連続でなければならない理由はないと指摘されました」とか言ってたはずだが。

0^0=exp{log(0^0)}=exp{0*log(0)}=exp(-0*∞)

x^0=1 の定義では 0^0=1.
実数の指数と複素数の指数も同じ表記をするから複雑になる.

始対象の自冪が終対象になるための圏の条件は？
始対象を持つ Cartesian closed category で一般に成り立つ？

>>161
対象Xに対して Hom(X, 0^0) \cong Hom(0×X, 0) \cong Hom(0, 0^X) は
始対象の universality より、一元からなる。
故に 0^0 \cong 1 である。以上。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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０＾０＝１ってことで結論出たのね？

無能な官僚は断頭台に送るか、或いは北朝鮮に奴隷として売ってしまえ。
保身しかしない役人は国家には無益なので処分するしかない。Googleみ
たいに優秀な人材だけで政治は遂行されなければならない。隠蔽工作や
言い訳、先延ばしみたいな責任の回避は何も無理をして馬鹿官僚に任せ
なくても、民衆が蜂起して撲滅たらソレでエエのや。

無駄は省けや。官僚にでも出来る事は馬鹿でも出来るのや。低脳は役に
立たんから霞ヶ関から追放して東大の清掃員にでもしたれや。かつての
学び舎の地べたに這い回って、さぞ満足する事だろうよ。

描

コラ、サッサと逆上せえや。ワシが焼却処分にしたるさかいナ。思いっ
きりオマエの精神を焼いたるがな。精神的にもう二度と足腰が立たない
様に叩き潰したる。そやし早う出て来いや。自分の頭が悪い事をきちん
と自覚する為にもナ。

描

>353 名前：匿名希望 ：2012/07/23(月) 13:12:05.27
> >>347
> そもそも俺は大学院生じゃないんだよ。また甘えた態度じゃないんだよ。
> 立派な自立した社会人だよ。
> 社会人の目から大学事務職員の学生に対する態度の悪さを、
> いわば社会問題として捉えているんだよ。
> 馬鹿なパロディ書いてんじゃねえぞ！
> >>352
> それはある意味正しい。人間なんて所詮堕落腐敗しやすいもんだからな。
> でも、本当に立派な国家公務員もたくさんいるよ。
> 本来公務員というのは社会の模範となる人間であるべき。
> それなのに、学生の目から見てそういう大人の腐敗ぶりをまざまざ見せつけられるのは、
> 学生の教育にとって非常に悪影響だと思う。
>

キリ番記念カキコ

０＾０＝１。

ブルバキ派って巨大ではあるけど一応はローカルじゃないのか？
ブルバキ派で0^0=1が定理となるという主張を見かけたが
ブルバキ派の中ではという話でいいんだろ？

さあ

ブルバキ派w

クヌースより一松信のほうがセンスがよい。
巾級数のΣがちょっと書きやすいかどうかより、
基本的な有名関数が正則であることの意義は大きい。

その代わり山ほど成り立って欲しい公式が成り立たなくなるけどな

>>198
The Art of Computer Programming　は一松さんのどの本よりセンスがいいと思うが

>基本的な有名関数が正則
？？

まさかTeXの業績と一松さんの何かとを比べてるのか？

一松さんの微積の教科書は初学者には悪くないと思った。泥臭くて古いけど、そんなのが必要な人もいるしね。
センスと言われたら厳しいけどさ。

いや、私もあの本は悪くないと思ってます
ちょっと粘着質だけど
200でいってるのは、教科書レベルでなくて
著作物レベルの話では

クヌースが 0の0乗は1 論者だったのは、有名な話。
関数といえば多項式近似するものでしかない計算機屋
では、それもしかたないかな と思えるが、
≫158 を見ると、同じ計算機屋でも、一松は
ものの感じ方が数学っぽいな と。
≫196 は、そういう話。

古い時代の、とつけるとしっくりとくる。

０＾０
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1200000000/

０＾０
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1300000000/

連荘か。
すっげーなw

本来、掛け算において何もしないのは1だろ。

0^0 = 1 だと
　0^-1 * 0^1 = 0^0
という式を満足する 0^-1 は存在しない。

0^0 = 0 だと、0^-1 = 0 も良くなる。
というより、指数法則から出てくる値はこっち。

私は 0 の逆数が存在するのは嫌なので、0^0 = 1。

光は波と粒子の両方の性質を持つ
0^0も１と−１の両方の値があり得る。

両方同時に存在しうるがどちらの値を取るかは
議論する場面によって違う。

というのはどうだろう

すまん、１と−１ではなく、０と１ね。

　いっそのこと　平均取って　1/2 ってのはどうだろう？

読売新聞が「０＾０＝１である」って書いて騒ぎになったんだっけ。

さすが読売。

ちょうにち以外でも
そゆことするんだね。
新聞記者の知脳って…

0^0は定義できないとかいうやつよりはまともだな

ttp://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html

定義するなら 0^0=1 ね。

確か、色々な公式でもそう定義したら都合が良いんだっけ？

むしろそうしないと都合が悪い

具体例は？

二項定理

(x^n)'=nx^(n-1)

単位的環における
x^0=1
との整合性

基数では
0^0=1
は定理

等々

0^0 は不定値だと定義されているだろ

0^0=1だと都合がいい場所は1でいいし
0^0=0だと都合がいい場所は0でいいし
0^0=lim_[n→∞]nだとだと都合がいい場所は∞でいいんだよ

0/0と一緒

0^0=2でもなりたつし0^0=πでもなりたつし0^0=eでもなりたつし……

a^0=a/a

0^0=0/0

以上

>>220みたいな恥ずかしい間違いを本気で言ってるのが実際結構いる

限りなく1に近いが、特定の断面から見たら0に見える面が存在する、みたいなイメージが一番近いのかな？

x＞0とした時、y＞0からxとyを0に近づければ1に近づくが、y＜0からxとyを0に近づけるといろんな値に近づく

(1+x)^nや、e^xの展開など、0^0を1にした方が都合のいいことが多いが、0を正の数と同様にまとめたいからだなんだね。

ｆ（ｔ）＝ｅ＾（−ｔ＋（２ｔ＾２）ｉ）。
ｇ（ｔ）＝１−（１／ｔ）ｉ。
ｆ（ｔ）＾ｇ（ｔ）＝ｅ＾（ｔ＋（１＋２ｔ＾２）ｉ）。
ｔ−＞＋∞のとき。
ｌｉｍ（ｆ（ｔ））＾ｌｉｍ（ｇ（ｔ））＝０＾１。
ｌｉｍ（ｆ（ｔ）＾ｇ（ｔ））＝∞。



０＾１＝（０＾３）／（０＾２）＝０／０。

(1+x)^y をべき級数に展開して考えれば 0^0=1。

まあ、読売の科学力は大手新聞最下位っっっ！！！

なのは当然だけどなw

北の楽園とあの国を褒め称えた過去は知ってる

北海道開拓は、あまい道程ではなかった。

lim_[n→0]x^(1/n) = 0

lim_[n→0]{x^(1/n)}^n = x

∴0^0 は不定

>>230
おいおい

x>1

lim_[n→0](1/x)^(1/n) = 0

lim_[n→0]{(1/x)^(1/n)}^n = 1/x

∴ 0^0 は不定

>>225

∴ 0^1 は不定

カス

test

０個の和は０。
０個の積は１。
０個の和集合は空集合。
０個の積集合は全体集合。
０個の最大公約数は０。
０個の最小公倍数は１。
０個の上限は最小値。
０個の下限は最大値。

ああお、おうあう(^p^)

0^0=1.

おまいらの好きな東京理科大

　このような、論理的に考えれば自明な事実「0^0=1」にもかかわらず
(*) 「0^0 は定義できないまたは定義により異なる値になる」
という誤った認識をしている数学者が多いので同業者として恥ずかしい。


http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html

ブルバキ教徒ってだけでしょ

>>239
関数概念がオイラー時代だな。
同業者と会話が成り立つのか？