高校生のための数学の質問スレpart326

前スレ
http://sp.unkar.org/r#!/math/1329263452
高校生のための数学の質問スレPART325

【質問者必読！】
まず
>>1-3
をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/


・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2ゲット

スレ、重複してますよ

�V型の因子の分類がわかりません。

マイクローローカルアナリシスてなんなの？

シーフをジャームしたらどうなるの？

�U型でもいいです

∫(x^n)(e^x)dx=どうなるんでしたっけ？？
テイラー展開の項？みたいになったような・・

3X^2-12X＋9の答えかた教えてくださいお願いします。
これは因数分解をやれば良いのですか？
答えは3(X-1)(X-3)になるらしいですが途中式がわからず困っています。

特異性の伝搬がわかりません

a〜eの５人があるゲームをした。そのときの得点差についてつぎのア〜オのことが分かっている。左から順に、得点の低かったほうから高かったほうへ正しく述べてあるのは１〜５のいずれか。
ただし、同じ得点だったものはいなかった。
ア、aはbと２０点差であった
イ、aとcは３０点差であった
ウ、dとeは４０点差であった
エ、cはdより２０点上であった
オ、eはbより３０点上であった

１、abcde
２、adbce
３、bdeca
４、bedac
５、cabde

卒園式のお別れ会で10個の同じ菓子を3人の子供に分けようと思う。
その菓子を横一列に並べて2本の仕切りを入れて取り分を決める。
3人の取り分を表す仕切りは何通りできるか。
ただし、それぞれの子供は最低1個は菓子をもらうものとする。

宜しくお願いします。

そのお菓子ごとの間は全部で何個？
そしてその間に仕切りのいれ方は？

糞スレ

ア、aはbと２０点差であった a=0,b=20
イ、aとcは３０点差であった c=30
ウ、dとeは４０点差であった d=e+/-40=50-40=10
エ、cはdより２０点上であった c=d+20,d=30-20=10
オ、eはbより３０点上であった e=b+30=20+30=50
a,d,b,c,e

d^7(1+x+x^2+...+x^7)^3(0)=d^7(x^8-1)^3/(x-1)^3

(1+x+x^2+...+x^7)(1+x+x^2+...+x^7)(1+x+x^2+...+x^7)d^7(0)
=3C1*2C1*1C1x^ax^bx^c,a+b+c=7

>>11
エ、から１、５、が消える
ア、オ、から３、４、が消える
その中に答えがあるならそれは２、になる

>>9
3X^2-12X＋9

とりあえず全項から3をくくって

3(x^2-4x+3)
あとは(x^2-4x+3)を普通に因数分解
で 3(x-1)(x-3) になる

基本の基本だから確実に理解せよ

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と　a/b + c
　a/(b*c)　　と　a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2

■ ベクトル　↑
　AB↑　a↑

２次式の因数分解 数�U

ax^2+bx+c＝a(x^2+b/ax+a/c)
＝a{x^2-(α+β)+αβ}
＝〜

という公式を導くための途中式があるのですが、
-(α+β) のマイナスがよくわかりません。

なぜマイナスを付けるのですか？

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART326
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329915691/

（重要）本スレもPART326となっておりますが、実質はPART327です。
次スレを立てる人は　　PART328　　で立てて下さい。

【質問者必読！】
まず
>>1-3
をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/


・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

>>21
そのあと標準刑にもっていくからマイナスをつける

>>22,19,20
の3つのスレがこの並び順でテンプレとなります。

標準形とは？

２次式の因数分解 数�U

ax^2+bx+c＝a(x^2+b/ax+a/c)
＝a{x^2-(α+β)+αβ}
＝〜

という公式を導くための途中式があるのですが、
-(α+β) のマイナスがよくわかりません。

なぜマイナスを付けるのですか？

>>25
そのくらいはｇｇれよ
二次関数の標準形だよ

その標準形とマイナスにどんな関係があるの？

>>26
2次方程式　ax^2 + bx + c = 0　の2解を α，β とする
与式左辺は
　　　a ( x - α ) ( x - β )
と因数分解できるはず（代入すれば 0 になるので）
これを展開したらよい
なお，展開式と元の式を比べることにより，解と係数の関係が得られる

こういう説明をしてやればいいんじゃないの？

★良くあるルアー
もとのニ次方程式はプラスなのに、なぜマイナスなのですか？

期末テスト前になって慌てて質問してくるんじゃねえよバカオツ

期末テスト後に質問するよりマシだぞｗ

>>21は糞マルチ
放置決定
どうせ、こいつはcosB=3 のアホVIPPERだろうけど

前スレ>>997
�@の傾き m は実数だから y 軸とは平行にならない

単純な質問なんですけど
整数についての問題で、例えば｢3の倍数｣を考えるときに、｢0｣は含まれるんでしょうか？
もちろん｢自然数について考える｣という制限がない場合です

>>35
「倍数」とは「ある数を整数倍した数」のことだから、０は３の倍数。
さらにー１２，ー６，ー３なども３の倍数。

その論法で行けば全ての倍数で０が含まれるだろ、
見分けがつかねーだろ、
そしてそんな面倒クセ―ことヤダよおれは
だから俺は０は入れない

そしてなによりも０掛けたr０になるモン、
どんな数の因数にも含まれない

誰も因数に含むなんて言ってないが。

まあ、cosB=3とか言っちゃうやつだから

倍数と約数で混乱するコスビーさん

　前のスレで「論理と集合」の適当な参考書はないかと質問した者です。
　高校レベルの本では適当なものはないということですが、高校生でも何とか読めるような入門書はないでしょうか？
　∧∨∀∃などの論理記号を使って命題を証明する練習をしたいのです。
　論理と集合でググっても数Ａとしての参考書か大学レベル（と思われる）本ぐらいしか見つかりませんでした。
　一般向けには
　論理と集合のはなし―正しい思考の法則 [大村 平]
ぐらい。ただ、この著者の確率の本はあまり感心しなかったので、購入するかどうか迷っています。

雑談スレにありました。

女子大生３人が旅行先で一泊1，000円の宿に到着。
３人×1，000円＝3，000円を前払いして入室。
支配人が「500円マケテやりなさい」と仲居さんに100円玉を5枚渡した。
仲居さんは500円を３人分に割るのが面倒なので、
200円ネコババして300円を学生さんに渡した。
学生さんは喜んだ。
「一人につき100円もどってきたから、900円×３人分で合計2，700円だね」

学生2，700円　　仲居ネコババ200円　　合計2，900円　？？？

>>42
昔からある有名な話だろがカス
女子大生バージョンは初めて見たけど
スレ違いだドアホが

>>42
それぞれの払った金は合計いくら？
もらったお金は合計いくら？
そこはちゃんと釣り合ってる。
払ったお金ともらったお金を足し算するのが無意味で間違い。

>>41
高校生でも何とか読めるような入門書 なら 数Ａとしての参考書で十分
それ以上は大学レヴェルになり高校生でも何とか読めるとは言えない

ちょっと社会人向けだが
過去に放送大学で「集合・論理」に絞った講座があったような気がする

>>41
とりあえず図書館に行って借りてこいよ
良さそうなら買えば良かろう

>>41
　中内 伸光の「ろんりの練習帳」か「ろんりと集合」を試してみれば。
　タイトルは啓蒙書を想起させるが、実はなかなかやりがいのある本だよ。
　君が買おうと迷っている本よりずっといいと思う。

記述の書き方について質問です。
問題文に「ax^2+bx+c」とあって、それをkとおきたいとき、
k=ax^2+bx+c
ax^2+bx+c=k
のどちらで書いたほうがいいですか？

また、置換積分法で、dx=-dtとなったときに
∫[a,b]f(x)dx = ∫[p,q]g(t)(-dt)
という書き方は可能ですか？

>>48
どちらかと言えば、k=ax^2+bx+cの方がよい。新しく定義するものを左辺に書くことが多い。
∫[p,q]g(t)(-dt)はフォーマルな表記ではないが、もしも俺が採点するなら減点したりしない。むしろわかりやすいとさえ言える。

>>49
ありがとうございます

円x^2+(y-1)^2=4をx軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ

九大か

>>51
2π(∫[0,2]{√(4-x^2)+1}^2dx-∫[√3,2]{1-√(4-x^2)}^2dx)
暗算なので保証はしない

どこからπとか出てくるんだよ

>>54
新手のルアーか？
微小円柱近似だからに決まってんだろ

最強、ルアールアー煩いハエがいるな

助けてください

机といすが対になっていて5組ある。これらをばらばらにして、もう一度
5組の対をつくったとき、すべての机と椅子の組み合わせがはじめとと異なるのは何通りか

答え44通りなんですが全然解けないです；；
余事象とかでやるのかなとおもったんですが全然歯が立たないです；；
お願いします

>>57
全部書き出して調べればいい。

数字12345を並べると考える
全部で5!通り

そのうち5個全部の順番が一致するのは1
4個だけ順番が一致するのは0
3個だけのは5C3
2個だけのは5C2×2
1個だけのは5C1×9
これらを5!から引いて44通りを得る
（×9の部分だけは地道に可能性を数え上げるとよい）

完全順列とか撹乱順列ってやつだな

ついでに、セットの数が20とか1000とか１億とかの時、
元の机−椅子の対になる確率にはeが出てくる
不思議だね

3個からがよくわからないです；；
もし3個が5c3になるのなら
どうして2個は5c2にならないのでしょうか
その×２と×９がどこからきたのか教えてほしいです・・

ごめんなさい泣

>>62
最初の問題で5組じゃなく2組とか3組とかの場合を考える

>>62
手を抜くな
手を動かせ
数えろ

区分求積についてです

単純に連続関数f(x)を考えます。lim で “n→∞の極限”を表すとします。
教科書では
　lim[ (1/n)*f(k/n) の k=0〜n-1までの和 ] あるいは　lim[ (1/n)*f(k/n) の k=1〜nまでの和]
はf(x)の0〜1の定積分を与えますが
　lim[ (1/n)*f(k/n) の k=1〜n-1までの和 ] でもそうなるといっていいでしょうか。

区間の端っこの項が抜けるわけですが、n→∞のもとでは抜ける項は0収束するので・・・と思ったのですが。

>>65
おk

f(θ)=2sin(θ)+sin(2θ)(0≦θ≦π)の最大値を求めよ。
という問題なのですがさっぱり分かりません。
どなたかお願いします。

>>67
>さっぱり分かりません。
アルファベットは読めるの？

>>67
3√3/2

>>66
やはりおｋですか。ありがとうございますた。

0^0=0 と 0^0=1 ではどちらが正しいのですか？

>>71
http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97

普通は0^0=1と定義する
…が、使う機会は多くないので、未定義としておいてもよいかと

>>71
どっちにしても 0/0=1 と同じ程度の正しさ

普通は25^25=88817841970012523233890533447265625と定義する
…が、使う機会は多くないので、未定義としておいてもよいかと

>>71
0^0=1.

>>75
全ての正整数に対して冪を定義しておかないと数論が立ちいかない
0^0を定義しないのは、未定義でも別に困らないから

>>77
必要なときは定義して使えばいい

>>73
普通か？

>>78
下式を満たすような正整数x、y、zは存在しない（nは正整数）
x^n + y^n = z^n

この命題を述べるためだけでも、全ての正整数に対して冪を定義しておく必要がある。
単に算数をやるだけなら、全ての正整数に対して定義する必要はないが、
（現実に現れるような大きさの整数だけでよい。事実、計算機はそうしてある）
理論的な問題を考えるには、一挙に定義しなければならない。

1^1+1^1=2^1

テスト

|A^B|=|A|^|B|であるために0^0=1でなくてはいけない

>>83
Bが負の時はどうすんねん

|A|は集合Aの濃度

|A|は集合Aの元の個数、
|A|は集合Aの位数、
#A は |A| と同じ意味

Cardinality は何故濃度と呼ばれるようになったか.

>>87
なんで猫にねんちゃくされてるの？

>>87
馬鹿は無意味。何回言うてもソレが理解出来ひんみたいやナ。

猫

>87 名前：KingMathematician ◆7prLq85J8vpL ：2012/03/02(金) 02:26:05.98
> Cardinality は何故濃度と呼ばれるようになったか.
>

質問です
二次方程式x^2+ax+2=0が異なる二つの実数解α、βをもち、しかもそれらが
0<α<1、2<β<3の範囲にある時、定数aの範囲を求めよ。
という問いです。解答では
f(0)>0、f(1)<0、f(2)<0、f(3)>0
の四つを連立して解いて、答えは-11/3<a<-3となっています

しかし思ったのは、解と係数の関係を使って
α＋β＝-a (1)
αβ=2>0 (2)
として、(2)はいつでも成り立ち、(1)は
0+2<α＋β<1+3なので2<-a<4となって-4<a<-2かと思うのですが、答えが合いません。
判別式が0より大きい、を使っても一致しません
解と係数の関係では解けないのでしょうか？よろしくお願いします。

>>90
俺は解の配置はグラフを見ながら考えるのが本筋だと思っている
解の範囲がごく限られた場合（2解とも正など）には解と係数の関係で手抜きできるが
少し複雑になるとミスしやすい（というか適用できない）ので

>>90
0<α<1、2<β<3ならば2<α＋β<4だが、逆が成り立つとは限らないから。
例えば、α+β=3のとき、α=1、β=2なのかも知れない。

>>90
α、βがαβ=2、0<α<1、2<β<3を満たしながら動くときの
a=-(α+β)の取り得る範囲を示せばよい。

>>90
αβ>0 は使ってるが αβ=2 を使ってないから条件が緩くなってる。

∛2

∛2(2の三乗根)は無理数であることを示せ。

という問題の解答を作ったのですが、論理が通っているか確認していただけませんか？
お願いします。

(証)
背理法を用いて示す。
1<∛2<2より、∛2は整数ではない。
ゆえに、∛2が有理数であると仮定すると
∛2=q/p
(p,qは正の整数。ただし、p≠1であって、qはpで割り切れない)
とおける。これより
2p^3=q^3
この式の両辺はともに正の整数である。
ここで、この左辺はpで割り切れるが、右辺はpで割りきれない。
よってこの仮定は矛盾する。
ゆえに、∛2は無理数である。

qとpは互いに素

　『今昔物語集』
　巻２８・第２５話「弾正の弼・源顕定、まらを出して咲はるる語」
　巻２９・第３９話「蛇（虫也）、女陰を見て欲を発し、穴を出でて刀に当たりて死ぬる語」
　なぜ古典の教師はこんなおもしろい話があるのを教えてくれなかったのだろうか。
　高校時代この話を知っていたら、数学・物理以外に古典も得意になって入試も少しは楽をしただろうに。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYkuTyBQw.jpg
これどうやるんですか？

>>96
> p,qは正の整数。ただし、p≠1であって、qはpで割り切れない
だけでは、q^3はpで割り切れないとは言えない

>>99
チカン

>>101
ルート=tですか？
できないですー

>>102
h=r*sinθ

半円の面積

>>99
　教科書（もしくは参考書）ほんとに読んでるのか。それ痴漢の基本というか典型的な問題だぞ。

ここで聞くまでもないやろ

媒介変数tを消去する事は実数tが存在することである
が半分くらいしか理解できません
どういうことでしょうか

エスパーの達人さん
解説よろ

長さ1の線分上に、無作為に2点をとりそこで切断して3本の線分に分けるとき
最も長い線分の長さの期待値はどう計算すればいいでしょうか

>>109
まず「ベルトランの逆説」を調べ、次に「長さ1の線分上に、無作為に2点をとり」をきちんと定義する

一様分布に従うとして1点ずつ2回とることにします

点の取り方で確率が変わることがある

立式はしたけど、絶対値がいっぱい出てきて場合わけして積分するのがメンド臭そう

>>107
さあ？

>>114
じゃあ媒介変数を消去した時にyの値域を考えなくていいのはどうしてですか？

>>113
左端から距離xの点と右端から距離yの点で切るとする。
対称性からx≧yを仮定しても確率は変わらない。
そうすれば場合分けは2通りで済む。

組み合わせ、
2(n+1)C2 = 2(n+1)(2n+1)/2

この過程がわかりません。
文字を含む組み合わせの解法を教えていただきたいです。

過程なんかない

釣りか？
それともただのアフォー

>>117
どこで引っかかってるか知らんが、
C（組み合わせ）の定義に2(n+1)と2を当てはめるだけ。

>>117
2(n+1)を展開出来ないってことか？

>>115
問題が何なのか、ちっともわからないんだが。
最初の問へのアンカーを頼むよ。

>>113 >>116　
考え方や積分すべき式だけでもご教授願えますか

確率の問題です。正答は不明です。

--------------------------------------
ここに、チェーン状に連ねて使う飾り付け用リングがある。

これのリングはそれぞれ、円形に切れ目が入った「C」型をしているとする。
ある２つの隣り合うリングの接点が、切れ目を中心とする左右36度内(つまり見た目的には72度内)であるときにチェーンを引っ張ると、チェーンはその接点で切れるとする。（ただしリングの向く角度は同様に確からしい）

いま、10個のリングを繋げて直線状のチェーンを作り、両端を持って引っ張った。左から3個:7個の形で切れる確率を求めよ。

ただし、２箇所以上で切れそうな場合は、最も外側の接点でのみ切れるとする。
例えば、

〇〇×〇〇〇〇〇〇
〇〇××〇〇〇〇〇
〇〇×〇×〇〇〇〇
〇〇×〇××〇〇〇

などは、すべて一番上と同じ切れかたをする。
--------------------------------------

3つめの右が切れ目の場合と、4つめの左が切れ目の場合で分けて、それぞれ独立より足すことで(2^9*3^3)/5^8になったのですが、どうやら違うようです。
皆様ならどのように解きますか。ご教示お願いします。

>>124
そのやり方で、どういう計算で(2^9*3^3)/5^8になるんだ？

わっかのリングで考えるからめんどいんだよ
五角形でやってその頂点の一つだけが着れるとか考えりゃあいい

>>109の問題は 答は 11/18 でしょうか？

微分って何のためにやるのですか？

だから
どういう条件の元でそういう答えになるんだよ
お前は文章もマトモに書けんのか
アホ

>>125
(1)3つめの右が切れる場合
　(i)両端のリングは、隣のリング側に切れ目が来ないので4/5
　(ii)2,8,9のリングは両隣のリングに切れ目が来ないので3/5
　(iii)3のリングは切れ目が右に来るので1/5
　(iv)4,5,6のリングはなんでもいいので1
　(v)7のリングは左に切れ目が来てもいいが右に来てはいけないので4/5
よって4/5 * 3/5 * 1/5 * 1 * 1 * 1 * 4/5 * 3/5 * 3/5 * 4/5

(2)4つめの左が切れる場合
　(i)1,2,5,6,7,8,9については(1)と同じ
　(ii)3のリングは左に切れ目が来ない、かつ右に切れ目が来る場合は(1)に含まれるので除いて3/5
　(iii)4のリングは左に切れ目が来るので1/5
よって4/5 * 3/5 * 3/5 * 1/5 * 1 * 1 * 4/5 * 3/5 * 3/5 * 4/5

これらを足して(2^9*3^3)/5^8
です。

>>130
3つめの右が切れる場合の4つ目以降、4つめの左が切れる場合の5つ目以降はどうでもいいんじゃないの？

>>128
複雑な現象を見やすくするために。

条件間違えてた。スルーしてくれ。

X^2＋Y^2＝R^2という円の方程式を微分するとき、2X＋2YY'＝0というやり方
もあるそうですが、Y^2を2YY'に微分するには合成関数の微分法を使っていると
思うのですが、円の場合1つのXでYはいつも1つに決まらないので、合成「関数」
の微分法は使えないと思うのですが、使ってもいいのでしょうか？
考えすぎでしょうか？

>>124
違うらしいという理由はなんなの？

○○C○○○C○○○のときは2箇所で切れる？それとも3個7個で切れる？

>>134
そんなの言葉の上だけだもん

＞１３２
ありがとうございます。複雑な現象というのは具体的にいうとどういったもの
なのでしょうか。またなぜ微分をもちいるとわかりやすくなるのでしょうか？

一番簡単な（と思える）一変数関数である2次関数の微分を考えてみる。

>>134
yをxの関数とみるために、円を上と下の二つに分ければよい
2x + 2yy' = 0 という式は、二つの関数の微分について、同時に表していることになる
詳しくは「陰関数」でググるべし

>138
y=x^2を微分するとy=2xというのはわかります　それで何がわかったのですか？
傾きがわかっただけですよね

>>140
抽象的には、関数の増減の仕方がわかるのでグラフの形状がわかる
具体的には、微分方程式で物理現象がわかる（例えば、加速度から運動の様子がわかる）

>>139
ありがとうございます。
調べてみます。

>>140
それは解釈が甘い。

>>140
分ったと思っているのは微分係数

-6=a(-1-1)^2+2　ゆえにa=-2
と問題・回答があったのですが、何でこの答えに成るのか分かりません。
どなたか展開していただけませんか？

-6=a*4+2

>>146
そこまでは分かるんですけど、それが何でa=-2に成るのか分からないんです。

>>146
すみません。わかりました。
ありがとうございました。

>>147
a*4を4*aと書き直し、両辺から2を引くと
-6-2=4*a+2-2

>>149
ご丁寧にありがとうございました。

>>129
もしも私に対するレスだとしたら
>>111 で　一様分布で1点ずつ2回とる　と述べましたが。
　区間[0,1]から1点xを選ぶ、そのxが区間(0≦)a≦x≦b(≦1)に入る確率が(b-a)^(-1)というもとで
ということです。これを2回繰り返します。

確立の問題です。

箱の中に、赤い玉が5個、青い玉が3個、黄の玉が7個入っている。
この中から4個の玉を取り出した時、赤い玉が他のどの色の玉よりも多い確率を求めよ。

中学生レベルの問題かもしれませんが、どうしてもわかりません。
二日考えましたがどうしても最初の段階からわかりません。
なのでどなたか解説お願いします。

>>152
地道に場合分け。
赤2青1黄1
赤3青1
赤3黄1
赤4
それぞれの場合の数を数える。

漢字力も中学生レベル

>>152
マルチ乙

マルチのなにがいけないのかわかりません。 確かに漢字は間違えました。すいませんでした。

他人に余計な手間を掛けさせる惧れがあることに思い至らないのか？

確かにそうですね。
ですが先程の解説では理解出来なかったのです。
分からないから聞いているんです。
中学2年生に戻れと言われてもどこに戻ればいいのかわかりません。

>>158
わからないなら適当な参考書を数冊買ってきて類題で練習することを勧める
そこまでやってまだわからないというならまた改めて質問し給え

わかりました。
また来ます。
ありがとうございました。

正の数 a、b、c が a + b + c = 1 を満すとき、
　　V = abc + πb(c² + a²)/4
の取り得る範囲を求めよ。

お願いします。

>>161
とりあえず基本としてやってみるべき事がある。
代入して一文字消去して、残った二個の文字のうち、一つの文字を定数とみる。
その上で最大最小を考えてみたらどうだろう。

現高校2年なんですけど、これから入試に向けて勉強するには、数学2を完璧にするか、同時進行で数学1.Aを復習するのは、どちらがいいのでしょうか。
おすすめの参考書や問題集も教えてもらえたら幸いです。

>>163
受験版で聞け
数学2も数学1.Aも入試範囲なんだから順番に数学1.Aからやっとけ
あえて言えばチャート式にしな。
浮気するな。

>>163
あなたが現時点でどの程度できるのかと、数学にどれだけ時間をさけるのか、最終的にどのレベルを目指すのかも分からなければ、文系か理系かさえわからん。何もいえん。
性格だってわからんしな。鉄板といえる青チャートも、よっぽど忍耐強くなきゃ一人でやるのも向くとは思えないしな。
全くの勘だけど、質問をする時に答える相手の立場にたって考えて、どういう情報が必要なのかを考えず、丸投げ質問をするあたり、場合わけとかものすごく苦手そうだよね。
1Aと2Bを完全に別に考えていて個別に復習が必要だと思ってるあたり、普段何も考えずに数学やってそうだし、1Aの教科書最初から読んでくところから始めたら？
二三ページでひと区切りになってる範囲を読んで、ふせて口頭でどんな事書いてあったかまとめてみるって作業は授業中の内職としても出来るよ。

すみません。もう少し考えて質問するべきでした。ありがとうございました！

>>161
常に V＞0 である。
　　V = b{ac + π(c^2 + a^2)/4} ≦ b(1 + π/2) → 0 (b→0)
だから、V は幾らでも小さい正の数値を取り得る。

そこで、V の上限を考える。 k を 0＜k＜1 である定数とし、c + a = k の範囲で a、c を動かす。
　　V = (1 - k)ca + π(1 - k)(k^2 - 2ca)/4 = (1 - k){πk^2/4 - (π/2 - 1)ca}
　　≦(1 - k){πk^2/4 - (π/2 - 1)(c + a)^2/4} = (1 - k){πk^2/4 - (π/2 - 1)k^2/4}
だから、相加相乗平均の関係式より、a = c のとき最大となる。 a = c とおくと、
　　V = a^2(1 - 2a) + πa^2(1 - 2a)/2 = (1 + π/2)a^2(1 - 2a)
dV/da = -6(1 + π/2) a(a - 1/3) だから、増減表を書き、V は a = b = c = 1/3 で最大値に達する。
　　Vの最大値 = (1 + π/2)/3^3 = 1/27 + π/56
である。

a、c の取り得る範囲は連結で、関数 (a, c) → V は連続だから、V の取り得る範囲も連結である。
以上から、
　　0 ＜V≦1/27 + π/56
で、V はこの範囲の全ての値を取り得る。

>>167
2*27=54

ああ、指摘の通り計算違いだった。
すまぬ。

a=2/3.
b=1/3.
c=0.

>>170
>正の数 a、b、c

>>171
>馬鹿

BはAに対して左にμNが働くとき、AはBに対して右にμNが働く。
AはBに対して右にμNが働くとき、BはAに対して左にμNが働く。
これらが同時に成り立てば必要十分条件ですね？
作用反作用って必要十分条件なの？

太郎さんが花子さんに愛を語ると、花子さんも太郎さんに愛を語ります。
花子さんが太郎さんに愛を語ると、太郎さんも花子さんに愛を語ります。
これらが同時に成り立てば必要十分条件です。
相思相愛は必要十分条件ですか？

>>173さんは、これに何と答えますか？

>>171
>>167で　b→0としたように、
c→0としたときを考えてみよ、ということだね。

>>174
必要十分条件？w

指摘の通り、途中で不等号の向きを間違ってしまった。
誠に失礼した。

>>161
常に V＞0 である。
　　V = b{ac + π(c^2 + a^2)/4} ≦ b(1 + π/2) → 0 (b→0)
だから、V は幾らでも零に近付けることができる。

そこで、V の上限を考える。 k を 0＜k＜1 である定数とし、c + a = k の範囲で a、c を動かす。
　　V = (1 - k)ca + π(1 - k)(k^2 - 2ca)/4
　　= (1 - k){πk^2/4 - (π/2 - 1)a(k - a)}≦πk^2(1 - k)/4
a(k - a)＞0 で、a→+0 または a→k とすれば a(k - a) を幾らでも零に近付けることができるから、V も幾らでも πk^2(1 - k)/4 に近付けることができる。

f(k) = k^2(1 - k) （0＜k＜1）とおく。 f’(k) = -3k^2 + 2k を計算し、増減表を書けば、f(x) は k = 2/3 で最大値 f(2/3) = 4/27 に達する。
　　V＜π/27
である。

a、c の取り得る範囲は連結で、関数 (a, c) → V は連続だから、V の取り得る範囲も連結である。
以上から、
　　0 ＜V＜π/27
で、V はこの範囲の全ての値を取り得る。

質問です。

２つの箱がある。
片方の箱には黒玉１つ、白玉１つ。
もう片方の箱には黒玉が２つ入っている。
どちらかの箱から玉を１つ取り出す。(箱の中身は見えない)
取り出した玉が黒であるとき、その玉を取り出した箱に残っている玉が黒玉である確率を求めよ。

>>178
黒白の箱をA、黒黒の箱をBとする。
Aから黒を取り出した時

>>178
B1Ｗ　　B2B3　　として
最初に取り出される玉は4通りあるわけだが，
今，最初に取り出された玉は黒だった
ということは全事象は3通りになる
その3通りのうち，箱に残っている玉が黒となる事象は2通りなので
求める確率は　　　2/3

180の考え方も間違ってるわけではないが、
似たような別の問題で勘違いする可能性があるから、
条件付き確率で解く方が無難。

>>181
公式を使えってこと？
全事象が簡単に確認できるなら >>180 のように解くほうがわかりやすいと思うが
　　P_{A}(B) = {P(A∩B)}/{P(A)} = {n(A∩B))}/n(A)
俺はこの式の最右辺で解けるときはそれを使うのが好き

黒玉が二つじゃなく三つでも確率は変わらない。

>>180
ありがとうございます。
友達に出された問題だったんですが、
友達は1/2と主張してて、僕は2/3だと主張して、意見が分かれてたんです。

>>183
すまん。どういう事かわからない。説明してくれ。

２つの箱がある。
片方の箱には黒玉１つ、白玉１つ。
もう片方の箱には黒玉が３つ入っている。
どちらかの箱から玉を１つ取り出す。(箱の中身は見えない)
取り出した玉が黒であるとき、その玉を取り出した箱に残っている玉が黒玉である確率を求めよ。

2/3

あーダメだ、完全にわからなくなった。

どの箱を選ぶかで既に選択をしている気がする。

>>186 の問題では黒を取り出す確率が箱�@からと箱�Aからとで同様に確からしくないので
>>182 の中辺で考える
　　　{ (1/2)・(3/3)・1 } / { (1/2)・(1/2) ＋ (1/2)・(3/3) }

>>187
もちろん選択をしている。
だが、黒白の箱を選んだ場合には1つ目に白を引いてしまう場合が含まれており、
「1つ目を引いたら黒だった」という条件があるためにそういう場合が除かれる。
つまり、ただ箱を選ぶだけならその確率は1/2だが、「1つ目を引いたら黒だった」ことがわかった時点で、
「引いた箱はどちらであるか」という確率が変わってしまう。
もっと極端な例を考えればわかりやすい。
「白100万個、黒1個」、「黒100万1個」の二つの箱から一つ選んでそこから1個取り出したら黒だったという場合、
選んだ箱が後者である場合が多そうだと感じるだろう？
もっと極端に、「白1個」「黒1個」の箱から一つ選んで1個取り出したら黒だった場合、
どちらの箱を選んだかが1/2であるわけがないだろう？

　　∫x*(1+x^2)'/(1+x^2)^2dx
　これ部分積分で解くらしいのですが、どうしたらいのでしょう？
　　f(x) = (1+x^2)
　　g(x) = x/(1+x^2)^2
としてもg(x)の積分がかえって複雑になってしまいます。

>>190
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/example/int-frac%28f%27%29%28f%29.html
∫ f'/f dx
の公式を使うとか

微分すると三次関数のグラフがかけると聞きましたがそれはなぜですか？
ある人は傾きがわかるからだといいましたが、なぜ傾きがわかると
グラフがかけるのですか？

猫

>>192
傾きの変化の仕方がわかったらグラフのだいたいの形がわかるだろう？
わからんの？
正確なグラフなんかはそれだけでは描けんよ。

>>192
数�Vの教科書を読んでみたら？
たぶん学校の図書室にあるから

三角関数が理解できません。この問題ではなぜOP=2として、P(-1,-√3)になるのでしょうか
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1qjyBQw.jpg

>>196
30°60°90°の直角三角形の三角比を知らんのか？

テストで時間が無くて
加法定理の証明問題を
オイラーの公式で証明してしまったんですが
この場合どうなるんでしょうか

高専生なら問題なし
お前がどこの所属くらいか書けよ

半径Rの球に外接する立方体の体積は？
これはすぐに

（2R）＾3＝8R＾3

であることは明らか。
では、内接する立方体の体積は？

これは何回も計算したけど　[（8√3）/9]R＾3　ですよね？

高校のsin、cosを使わなくて三平方の定理で解ける思いますが・・・。

>>199
高２です

加法定理ならド・モアブルの定理でもいけるよね
高2で使っていいのかは知らんけど
というかオイラーの公式も高2で使っていいのか？

いわゆる東大過去問の話だろうけど
オイラーとか複素数の辺りを持ち出して証明するのはダメじゃないかな。
どっちかといえば、加法定理が下敷きになってそれらの法則が与えられているわけで、加法定理の方が上流だと思う。
ベクトル使うのは多分ありだけど

次の直線に関して、点A (−3,5)と対称な点の座標を求めよ。

ｙ＝ｘ


この問題が解説を見てもよくわかりません。
分かりやすく解説していただけると幸いです。

>>204
何が分からないのかを分かりやすく説明してください

>>205
すいません、理解できました。
お騒がせしました。

ｎ階の微分方程式の一般解はｎ個の任意定数を含むのは何故？

>>204
一瞬で答えを出す方法は
その点を含みｙ＝ｘを対角線とする正方形を描くこと。
そしたら五秒で求まる

>>204
ｙ＝ｘに関して対象な点は図から座標入れ替えるだけでいいのは直ぐわかるけど

どうせなら一般的な直線についての対象な点の取り方も勉強しておいた方がいいんじゃない。

>>200
対角線の長さが最大となる時立方体の体積最大となる。
半径rの球に内接する対角線の長さの最大値は2rである。
この時の辺の長さは三平方の定理より2r/√3なので体積は8√3/9r^3

最大もなにも内接する「立方体」なら大きさは一つしか無くね？

>>211
そうだね

この問題でサラリと「最大の立方体」とかいう奴はアホだってことだよ
それくらい気付けよ

問題は310です
http://imepic.jp/20120304/797210
問題の図がこちらです
http://imepic.jp/20120304/797890
解答はこれです
http://imepic.jp/20120304/798440

この問題の解答でわからない所があったので質問します。
解答8行目の、

Ｓ＝-√2/4(x^2-2x)

まではわかったのですが、その次の行で、

＝-√2/4(x-1)^2+√2/4

となる訳がわかりません。
これは二次関数のグラフにするための書き換えですよね？
だとしたら、

＝-√2/4(x-1)^2-1

となるのではないでしょうか？
これは、どういったことなんでしょう(~_~)

教えて下さい。

数列{an}を 1/2，1/6，1/12，1/20 ･･･ とする。この数列の一般項を求めよ。

分母が n^2+n で変化してるのは分るんですけど答えとして

a[n] = 1/n^2+n というのは間違っているのですか??

どうもクソも
x^2-2x = (x-1)^2 -1
だろ、そこにこいつ→-√2/4　つけて終了

-√2/4 ((x-1)^2 -1)

>>214
君がやった式を展開して元に戻るか確かめてみよ
因数分解，積分なんかもそうだが
　　結果に逆の演算を施して元に戻るか確認する
ことは非常に重要
検算もできるし計算力強化にもつながる

>>216
そうでした…。すみません。
ありがとうございます

>>190 についてもう一度質問します。高校数学＋αの積分になってしまいますが･･･････まず正解は
　　∫1/(1+x^2)^2dx = (1/2)*(x/(1+x^2) + arctanx) + C･･･････(1)
ということらしいので　x = tan(θ) と置いて置換積分しました。
　　dx = 1/cos^2(θ)dθ
　　1+x^2 = 1 + tan^2(θ) = 1/cos^2(θ)
　　1/(1+x^2)^2 = cos^4(θ)
　　∫1/(1+x^2)^2 dx
　 =∫cos^4(θ)･(1/cos^2(θ)) dθ
　 =∫cos^2(θ) dθ = (1/2)∫1 + cos2θdθ
　 = (1/2)( θ + (1/2)sin2θ) + C
　ここで置換を元に戻すわけですが(1)と比較して
　第１項が (1/2)arctan(x) となるのはいいとして
　第２項の (1/4)sin2(arctan(x)) が (1/2)*(x/(1+x^2)) に等しい
というのがさっぱりわかりません。

>>215
問題が悪い。分母は n^2+n+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)f(n) かもしれない。

>>219
sin(2θ)をtan(θ)で表せ

>>219
底辺 1 ，高さ x の直角三角形で sinθ ， cosθ を捉えてみよ

arctan(x)の意味わかってんの？（笑）

問題の解答お願いいたします。
Iｎ＝∫(2ｎπ→2(ｎ-1）π）１−cosx/x-log(1+x)とおく

(1)Iｎ≦2π/2（ｎ−1）π-log(1+2(ｎ-1)π）を示せ
(2)lim(ｎ→∞）n・In＝１を示せ

すべてのx>0に対してx>nlogxとなるnの条件(n:自然数)
微分の問題ではないかと思うのですが、取っ掛かりがつかめません。

>>224
>>1
>【質問者必読！】
>まず
>>>1-3
>をよく読んでね

まともな数式書く所からやり直してくれ。

I[n]=∫[2ｎπ,2(ｎ-1）π]{1-cosx/x-log(1+x)}dxとおく

>>225
f(x)=x-nlogx＞0 　

>>225
x>1で十分だろ
あとn=2以上か

ごめ　ミスった
無しにして下さい

>>221、>>222
　ありがとうございます。

>>229-231
ありがとうございます。
その後解いてみると、

f'(x)=1-n/xとなり、増減表を書くと
x>0のとき、f(x)はx=nで最小値n-nlognをとるため、
n>nlognを満たすnの条件を求めればよい。
【両辺を自然数nで割ると1>logn】
よって、n>e=2.7…
ただし、nは自然数だからn>=3のとき命題を満たす。

上記のようになったのですが、【】内も含めて正しいでしょうか。

変に感じないのがすごいな

n>nlogn
すなわち、n>logn^n、n>log_{e}(n^n)
ここまでしかわからないです…

(cosθ-sinθ)/(cosθ+sin)θ
これの分母分子をcosθでわると画像のようになるのがらよくわかりません。1ってどこからでてきたんですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYh-HxBQw.jpg

n=1,2

>>236
途中省略されている式を自分で補え
分母分子を cosθで割った式を書いてみろ

>>236
(sinθ)/(cosθ)＝？
(cosθ)/(cosθ)＝？

>>238
>>239
分数を分けてるだけですね。
ありがとうございます。

sin(19/3)π=sin{(π/3)+6}
{(π/3)+6}この数学ってどこからきたの？

読み間違えて悩んでるのか
漢字変換も間違える始末

(19/3)π＝（1/3 + 6）π＝π/3 + 6π

>>242
ありがとう。

まったくわかりません。。
sin(65/6)πからsin{(5/6)π+10π)
と表してますが、θ+2nπを使ってどうやって(5/6)π、または2nπ=10πって求めることができるんですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYyv3yBQw.jpg

2πで割って余りと和の形で表記してるだけだろ
小学校からやり直した方がいいんじゃねぇか

>>255
(65/6)π×(1/2π)=65/12
これからどうやるんですか？

>>246
>>245

ぼくちゃんいままで
20=3×6+2みたいな表記のしかたみませんでちたか？
65/6=10+5/6(これは帯分数に直したと思ってね)=2×5+5/6
帯分数ってわかります？

>>244
＞＞ θ+2nπを使って
公式に当て嵌めようとするだけではなくてもっと意味を考えたまえ
三角関数の周期性(1周すれば同じ値になる)を考えれば
解答に書いてあることはアタリマエである

>>249
まず2π以下にしたらいいんですね。

>>244
(65/6）π
（5/6＋60/6）π
(5/6＋10)π

2π＝360°で1周すれば元の場所に戻る。10πで5周だからこれも元に戻る。
したがって
sin[（5/6＋10)π]
=sin[（5/6)π]
=sin150°
=1/2

オマエら、アホに親切だな

お前もむかしはバカだっただろう。

>>253
今現在もアホな奴

教育課程は一応そういう順番でやるといいよというようになってんだから、
ちゃんと順番に積み重ねればいいのに。
前段階が出来てない状況で次に進むのは結局遠回り。

>>244
特に解説も無く当たり前のように書かれているのは、その問題をやる段階で当然出来るはずのことだから。
戻ってやり直した方が早いよ。そのまま無理無理詰まり詰まり進めても時間の無駄。

>>254
自称賢いバカなやつ

皆打つの大変じゃない？
たしか手書きで認識度高い数式打ち込みサイトがあったはずだよ

高１です。今日でた宿題がわからないので教えてください。
問題は二つあります。

・xの２０１１乗をxの２乗で割った余りを求めよ

・P（x）を（x−３）の２乗で割ったら余り２x−５
　　　　　　x−１で割ったら余り５
　　のときP（x）を（x−１）×（x−３）の２乗で割った余りを求めよ

お願いします<m(_ _)m>

>>259
宿題は自分でやりましょう

259です
じゃあ、ヒントをください

>>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>259
x^2011 = x^2009*x^2
P(x) = Q(x)*(x-1)*(x-3)^2 + a(x-3)^2 + 2x-5

> ・xの２０１１乗をxの２乗で割った余りを求めよ

義務教育レベルだろｗｗｗ

宿題なら素直にわかりませんって書けばいいじゃん。それで何が問題なの？

>>265
>>262

1も読めないやつに対してどうしろと

問題の考え方を勉強するでなく単に宿題こなす為に、こんなところで質問してるぐらいなら
授業中に無理やり止めてでも先生にしつこく聞けばいいんだよ。そしたら授業妨害に嫌気がさした向こうも正答を要求する宿題なんか出さなくなる。

前にも書いたが先生の自宅に直接電話かけるのも効果的だぞ。宿題がわかりません。ってな。

すげーウゼー生徒だｗ

>>259
263使って計算してみな
2x^2-10x+13　か（間違ってたらすまん）

259です
問題はどっちも数�Uの剰余の定理のところです
xの２０１１乗の問題は２０１１年にどこかの大学の入試問題だそうです

270さん、ありがとうございます。頑張ります

263さんもありがとうございます

xの２０１１乗をxの２乗＋１でした
すいません

>>269
出来ない生徒に、出来ないような宿題出して、やってこなかったような事を咎めるようなクズには相応のリスクを負担して貰うだけだよ。

ｎ個の箱があり、どの箱にもｎ本のクジが入っていて
当たりクジの本数は第ｋ箱はｋ本である（k=1,2,3,…,n）

（１）これらｎ個の箱から無作為に１個の箱を選び
　　　その箱から復元抽出で２本のクジを引くとき、
　　　少なくとも１本当たりクジを引く確率のｎ→∞ とした極限値を求めよ
（２）これらｎ個の箱から無作為に２個の箱を選び
　　　それらの箱から１本ずつクジを引くとき、
　　　少なくとも１本当たりクジを引く確率のｎ→∞ とした極限値を求めよ

（１）は区分求積法を使って解けましたが、
（２）が回答を見てもさっぱり分かりません
回答では
0≤a<b≤n-1 を満たす全てのa,bの組合わせの和をΣとして
題意の確率は　(１/ C[n,2]) *Σ{1-(a/n)(b/n)}=1-(Σab)/(C[n,2]*n^2) （←ここまではなんとなく理解できた）
ここで、Σab＝{(Σ_[k=0,n-1]k)^2 - Σ_[k=0,n-1]k^2}/2　であるから、　（←これがさっぱり分かりません）
求める極限は　1-(1/8)/(1/2)=3/4

>>271
＞問題はどっちも数�Uの剰余の定理のところです
お前バカか？わざわざいわれないでも解ける奴は剰余の定理のところなんて誰でもわかる。
お前こそ、ジャンルがわかってるなら剰余の定理の復習しろよ。その問題を解いてこいっていう宿題じゃなくて、その問題が解けるレベルに剰余の定理の復習しろっていう宿題なんだよ。

>>273
x^2=（x^2+1）-1を使って考える
x^2011をx^2で表すとどうなるか書ければ後は簡単

しかし先生も教科書の説明十分にせずに問題出して
るとしか思えないな

>>275
誰かおせーて(´；ω；｀)

>>273
>>277
俺なら，x^(2011)=f(x)(x^2+1)+(ax+b) に，x=i, -i を代入する。

>>275
a,bの組み合わせを式にしてるだけ0≤a<b≤n-1・・（*）を満たすa,bを考えてみるといい
0以上n-1以下のa,bの組み合わせ（*の条件なし）からa=bとなる場合を引き算して対称性
を使えば（二で割る）とその式になるでしょ。

>>275
0≦a≦n-1、0≦b≦n-1の全てのa、bの組み合わせのうちには
0≦a＜b≦n-1であるものと0≦b＜a≦n-1であるものと0≦a=b≦n-1であるものがあり、
前2者は同数ある。
従って、
「0≦a＜b≦n-1でのabの和」=（「0≦a≦n-1、0≦b≦n-1でのabの和」-「0≦a=b≦n-1でのabの和」）/2。

「0≦a≦n-1、0≦b≦n-1でのabの和」は、Σ_[a=0,n-1](a*Σ_[b=0,n-1]b)で、
Σ_[b=0,n-1]bを最初のΣの前に出すとΣ_[b=0,n-1]b*Σ_[a=0,n-1]aということになり、
結局(Σ_[k=0,n-1]k)^2ということになる。

「0≦a=b≦n-1でのabの和」がΣ_[k=0,n-1]k^2であることはわかるでしょ？

>>275
ようは因数分解を小難しいかんじでやってるってこった

ab=[(a+b)^2-(a^2+b^2)]/2
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2
(以下略)

>>275
この問題面白いな。よかったら出典を教えてくれ。

袋の中に次のように点数のついた玉が6個入っている。
6点の玉2個、3点の玉1個、0点の玉3個
袋から玉を1個取り出してもとに戻す。これを2回行って合計得点について考える。取り出した玉の点数が6点になる確率をもとめよ。
(2/6)×(3/6)+(3/6)×(1/6)=3/12
であってますか？

>>284
解決しました。

>>284
合ってないんじゃね？

>>284
表書いてみれば間違いに気づく

(2/6)×(3/6)×2C1+(1/6)^2=13/36ですね。
ありがとうございました。

累乗の記号 ^ って、どうやって文字変換するんですか？

>>288
えっ？

<問>A,B,C,D,E,F,Gの7人1列に並ぶとき、A,B,Cの3人が隣り合わないような並び方は全部で何通りあるか。

この問題を、(全体)-(3人が隣り合う)という方法で解くとすると、どういった手順になるのでしょうか。
ちなみに答えは1440通りです。

>>291
(全体) を計算する
(3人が隣り合う) を計算する
引き算する

>>291
その解き方は論理的に成立してないよ　二人が隣り合う場合もある
しそもそも場合分けが面倒すぎるから自分で解いてから書いてくだ
さいな

>>281
とてもよく分かりました
ありがとうございます

>>292
A,B,C3人1組と残り4人の並び方は5!通り
A,B,Cの並び方は3!通り∴A,B,C3人が隣り合うような並び方は5!×3!通りまた、A,B,C,D,E,F,G7人の並び方は7!通り
∴求める並び方は7!-5!×3!=4320通り

･････どこが違うのでしょうか。

>>295
「A,B,Cの3人が隣り合わない」の解釈が違うんだと思う。

>>295
>A,B,Cの3人が隣り合わない
があいまい。正確な問題文は？

(全体)-(3人が隣り合う)-(三人が隣り合わずABが隣り合う)-(三人が隣り合わずBCが隣り合う)-(三人が隣り合わずCAが隣り合う)

>>295
その数え方では、A,B,Cの3人が並んで隣り合った並び方の数を引いたもの。

ちなみに>>275 の（１）は区分求積法を使わずに解けるのでしょうか？

>>297
問題文はそのまま抜き出してあります。

そもそも、｢3人が隣り合う｣という表現について、これは｢3人のうち少なくとも2人が隣り合う｣という表現と同義なんでしょうか。

>>300
Σ[k=1,n]1
Σ[k=1,n]k
Σ[k=1,n]k^2
の総和がそれぞれできれば。

微妙だなあ。
A、B、Cの３人はどの２人も隣り合わないような並び方
なら紛れはないのだが。

>>301
答えからするとそうだな。そういう意味なら1440になる。

>>300
実際に計算してみるといい。Σの計算としてはそんなに難しくはない
（勿論区分求積のほうが簡単だけど）
アドバイスとしてはこの手のΣのｎがらみの問題は実際に具体化して
式を並べて書いてみること。すると2k/n, k^2/n^2の和がポイントに
なることが分かる

>>291です。>>301を言い直します。｢A,B,Cの3人が隣り合わない｣ということは、例えば｢A,Bは隣り合うがCはその2人とは隣り合わない｣とき、｢3人は隣り合っていない｣のでしょうか。

何度も申し訳ありません。

>>306
答から推測すると出題者はそのつもりなのだろう、としか

●D●E●F●G●
上の●にA、B、Cが入るという意味の設問だろう。
なので1440通りになるよね

DEFGの並びは４*３*２*１=24通り
ABCの並びは5P3=60通り
なので60*24=1440通り

次の問題がわかりません
・xyz=x+y+zを満たす自然数の組（x,y,z）を求めよ
・放物線y=ax^2について放物線上にない点P(X,Y)から放物線に日本の接線が引け、その接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ

わかる方がいたら教えてください。
おねがいします

>>308
そうです。解説ではその方法で解いてありました。
ただ、解説のやり方の意味が分からないので、あえて違う方法でやろうと思ったら、余計に分からなくなってしまった、という次第です。

最初から解説の説明を求めていればよかったですね。申し訳ないです。

>>310
答えないのか？
x,y,zの対称式だよね、なのでまずはx,y,zに大小関係を設定してみたら
例えばx≦ｙ≦ｚ
するとxyz=x+y+z≦3z
　　　xy≦3
これでx,yの組が（1，3）（3，1）に絞れる。最後答え書くときは最初の
大小関係を取っ払わないといけないけど基本的にはこの方針がチャート
とかなら書いてあるんじゃないかな

失礼（x，y）=（1，3）のみですね（x≦ｙ≦ｚ）

XY=２　XY=１の場合もあるのであとは整理してください

>>302->>305
ありがとうございました

>>310
取りあえず軌跡の計算はしてみたの？　どこが分からないのか
を書いたほうがいい

1987年（昭和62年）頃の共通一次の数学（200点満点）で191点の私はどれくらいの実力でしょうか？
残念ながら満点は取れませんでしたが？

その頃ので満点を取れないのでは・・・今なら8割前後か。

>>317
俺の年かｗ
理系で地底受けるくらいなら、数学苦手でも満点で当たり前
数学が得意なら、30分でもお釣りが来るのが普通

おら、1980、81、82で600点。だが、この板ではお馬鹿な方。

>>317
http://nyushi.yomiuri.co.jp/12/center/
センター解いてみたら

>>310

P(X，Y) とおく。
点Pを通る傾きmの直線の方程式は、y ＝m(x−X)＋Y … �@
これと放物線の式を連立させて判別式と、ｍが異なる実数解を
持つ条件を考えて解くのがチャート的かな

Y-at^2=f'[t](X-t)

>>254
オマエもな

おまえらって実際口だけじゃなくてほんとに頭いいよな
回答してる人は偏差値65くらいの人がデフォなのか？

65程度で回答する余裕あんのかww

>>626
やっぱ(もっと)高いのか。すごい

偏差値、偏差値って言ってる時点で頭悪そう。時間制限のあるなかで、ミスせず点を拾ってくる試験。しかもその他の教科もあるってテストの成績。それも相対評価の指標と、理解度って違うだろ。
そういう奴って模試うけても、席次と判定見て一喜一憂してるだけそうな感じがする。

わかった、わかったから…この話題はもうやめにするから、な？

>>328
まあそこまで偏差値偏差値言ってないけどな

すべての整数nに対して、3^2n-1+2^n-1が必ず7の倍数になることを証明しなさい。
数学的帰納法の問題ですかね？

>>331
かっこ使ってくれないとどんな式なのかわからない

>>331
3^(2n-1)+2^(n+1)です。

帰納法の問題だな

直接割ればいいじゃん
あと問題文間違ってるよ

>>335
すべての正の整数でした。
よくわからないのでもう少し教えてくださいm(_ _)m

>>331だと2^n-1で>>333だと2^(n+1)になってる

>>337
すべての正の整数nに対して、3^(2n-1)+2^(n+1)が必ず7の倍数になることを証明しなさい。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlqz3BQw.jpg

>>331
n=1を代入すると成立していないのでこの命題が間違っていることが証明終わり

帰納法
n=kの時与式を7mとかおいてn=k+1の時にそれつかって7の倍数になること示すだけ

>>340
ありがとうございます

n=m+1とすれば任意の非負の整数mについて3*3^(2m)+4*2^mが7で割り切れる事を示せば良い
二項定理を用いて
9^m=(7+2)^m=(7の倍数の項)+2^mとなり

3*3^(2m)+4*2^m=(7の倍数の項)+7*2^m
おわり

>>342
その方法使うなら、わざわざmとおかなくても
3*(7+2)^(n-1)+4*2^(n-1)
って式変形するだけだし解答書くの楽じゃない？

>>343
携帯で打つと文字入力切り替えるの面倒

>>324
お前がアホ

春だねぇ〜

花粉症の季節だな

すいません。簡単な数�Tの因数分解でもいいですか？
-3a^3+(9b+c)a^2-3b(c+2b)a+2b^2c
よろしくお願いします。

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>348
次数の最も少ないcについて整理するところから

次数は高い低いジャマイカ？ 高次、低次であって、多次、少次でも大次、小次でもない。

>>349
すいません
もう何からどう手を付ければいいかわかりません

>>350
数学苦手な自分にもう少しヒントお願いします＞＜

たかがヒントに揚げ足取りか
ヒントは採点されない。意味が伝わればそれでいい

>>352
「ｃについて整理する」
これがわからないなら義務教育からやり直し。
高校数学は早い。

>>352
そりゃ苦手なんじゃなくてやってきてないだけだ。
戻れ。
なんで出来ないやつって無理矢理進もうとするんだろう？
出来るやつより手を抜こうとしたり。

>>353
仰る通り小学生のときから算数は苦手です
ただ今日１日で数A�T全ての範囲を終わらせなければいけないので
とりあえずcから手をつければいいんですね
ありがとうございました！

やっつけで問題終わらせて意味あるんか？
出来るようにならなくてもOKなの？

ドラゴン桜か何か？(無知)

>>353
細けえなぁとは俺も思うけど、なんせ相手は自己補完出来ないアホだからな…
指摘する奴の言い分もわかる。

>>353
お前面白いな。俺も一日で英語マスターしたいぜ

次数は多い少ないだよ。2chで言ってた。とか言われかねんｗ

ダメなやつってやらなきゃいけないことをやるのは大嫌いのくせに、無駄なことするのは本当に好きだな。

>>360
やるんなら出来るようにならなきゃ嫌だと思わんのかなあ？
不思議だ。

バカな生徒の典型
俺(私)バカですから、と口を開けば言う癖に一発で洗練された綺麗な方法で見栄えのする正答をだしたがる。
お前どんだげ自分の頭いいと思ってるのかと…
歩くのも覚束ないのに短距離走のペースで長距離行くつもりだからな。

小学生なら直近のテストでいい点がとりたいとかって短絡的な発想もあるだろうけど、
高校生ならいくら目先のことだけ考えるとしても、それは大学受験だもんなあ。
その先はそれから考えるってレベルの人でも。

>>360
大事なのはやるかやらないかであって、好き嫌いではない。

数学�U　　判別式と解と係数の関係　での質問です
問題
ｘについての２次方程式x^2＋(m−３)＋m^2−6m-3=0が実数解α、βを持つとき、α^2＋β^2の最大値と最小値、およみｍの値を求めよ。

という、問題です。
一通りの解法はわかるのですが、一番最初にやる判別式DがなぜDは０以上なのかわかりません。
解にα、βが存在するので、異なる二つの実数解のDは０より大きいじゃないといけないんじゃないんですか？

解説お願いします。

>>364
そういう意味で360も好き嫌いって言葉を使っているだろ…
読解力やばくないっすか？

>>365
あなたが勝手にそう思ってるだけで、どこにもαとβが違う値だという条件が書いていない。
しかし、君がそう勘違いしてしまうのも無理はない。もともと根と解という違う概念のものを高校ではまとめて解と読んでいるからそう勘違いしてしまうのだね。文科省で指導要綱作ってる奴を恨め

>>348
式の扱い方を勉強しないと応用が効かないよ

まずその式はaについての3次式、bについての２次式、cについての１次式
当然次数低いほうが因数分解の扱い簡単だったでしょ。なのでｃについて
整理するわけよ。（関数として考えるなら一次関数のほうが三次関数より
扱いやすいということ）
数�Tの範囲終わらすには式と計算の練習を春休み中に嫌というほどやった
ほうがいいよ。

今もあるか知らんが、大学への数学、一対一対応の演習 数式の基盤オススメ

>>366
違うよ。
ダメなのはやらなきゃならないことをやらない奴であって、
やらなきゃならないことを大嫌いな奴ではない。

>>365
問題文にα、βについての条件がないから重解でもいいってことだね
例えばα=β=１でもいいわけよ
ご指摘のD＞０になるのは異なる二つの実数解α、βを持つと銘記して
ある場合だけ。必ず問題文に書いてくれるからそこを確認すれば間違
えることはなくなる

>>370
ありがとうございます、理解しました。

>>366
> 。もともと根と解という違う概念のものを高校ではまとめて解と読んでいるからそう勘違いしてしまうのだね。

どう違うんだっけか？
これでも一応は大学で数学教えてるんだが・・・

>>372
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch02/node5.html

即レスにびっくりだが・・・

高校数学的な区分だね
大学以上の数学ではそんなもん関係ないよ

いい加減に高校数学から卒業しないとすぐに落ちこぼれるよ、君

>>374
一般常識すらないのか

一応は教官らしいところを見せておくと、
例えば松坂の代数系入門では「このごろは根のかわりに解という語もよく
用いられる」と書いていて、どちらでも一緒、という位置づけ。

みなさんありがとうございました。
おかげさまで解けました。

質問に答えてくれた人に礼ではなく罵倒で返すとは。
あと君とか言ってるけど366と373が同じ人であることが見えているのか。超能力者？スーパーハカー？

>>378
> あと君とか言ってるけど366と373が同じ人であることが見えているのか。超能力者？スーパーハカー？

どうでもいいんじゃね？
>>374が言ってる「君」は>>373を指しているだろ。

罵倒とは「一般常識すらないのか 」のことかな?
というか、>>373みたいな流儀で「根」と「解」を区別してる
代数の教科書ってあるのか?見たことないんだが。

不必要な論議だ
スレッドの目的からそれている

>>380
>>374は何の質問に答えてるの？

いいぞ
もっとやれ!

どうでもいいんじゃね？
算数の「かける數とかけられる數」みたいなもんで
「根と解の区別」というのも昔の高校数学では使われてた独自ルールなんだろ。
よく知らないけど。

一元n次方程式の場合根を使っていたが現在では他の場合と同様解を
使用しているだけ。
二次関数と軸の交点のｘ座標みたいな定義が高校の教科書にあるから
紛らわしいという話ですね。

ｘ彡　　　　　　　　ミ{､{v､⌒ヽ､　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 xイ　　　　　　　　　　　　�_ｲヽ、　ヽ.　　　　　|
　〃　　　　　　　　　　　　　川　　ヽ.ヾヾ.　　　　.|
　　　　　　　　　　　　　　　リ　　　　ヽ.v|｝　　 　.|
　　　　　　　　　　　　　彡ｲ＿＿ 　 rｪ'v'　 　 　 |
　　　　　　　　　　　彡彡〃二二､＿＞'卞》,　　 |
　　　　　　　 　 ,xイ　,.ｘ≦《ｔッ=　〕f‐〔テ.}　》　　|
　　　　　　　　_,,ｘ≦三ﾆ≡《＿＿》"　　ヽrく　 　 ＼
　　　　＿_ｘﾁ'＜, 　　　　　 ￣￣ f⌒ ,,..　}:.　,　　　/／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　ｌ´⌒>’`ゝ:;;ゝ　 　 　 　　　 f ゝ-'´`く:.:. i　　 /'
　　　{　　仆i 　 　　　　　　　　　 ,　:.　,xｪｭ,:　|
　.　 ∧　 ゝﾑ 　 　 　 　 　　　 　',:. r''ﾆ二え |
　∨ 　ゝ、＿ >,　　　　　　　　　　`　 :::　　 ､.|
　　＼ 　{　　　　: 　 　 　 　 　 　　　　 ､.::.:.:.:.|
　　　 }川　　　　　:　　　　　　　　:.:.　.　 ー'',r'
　　　　　l｢￣￣≧ｘ､,_　　　　　　　 :::::::::::／

なんだか荒れてますね〜
根拠の無い煽り合いはバカの証明ですよ。

二次方程式でD<0のとき虚根と言うと、女子生徒が｢巨根｣を連想し顔を赤らめるので、高校数学では｢解｣という用語が使われるようになった。

痴漢は？

>>389
高校数学の置換積分とかの用語はそのままだが、中学理科で気体の捕集法の「水上置換」等は｢水上捕集｣等の用語に変わりつつある。
これは、痴漢などの性犯罪により懲戒免職になる教職員が増えたためと言われている

もう終わりか？
つまんねえーな

>>387
エスパー？

a^2=b^2(P)ならばa=b(Q)
これはPはQであるための必要条件ですよね？偽になるみたいなんですけどどうしてですか？

>>393
a^2=b^2
(a+b)(a-b)=0
a=b or a=-b

>>393
必要条件と十分条件の定義をもう一度教科書で確認しておいで

>>393
> PはQであるための必要条件ですよね？
そうだよ。
そこからどうして「PならばQ」が偽であることに対する疑問が生じるんだ？

あれこのスレってPART327じゃないの？

>>385
なるほどね。要するに>>374>>376の言うとおりってことね。

馬鹿の言うことを信じるのか

岩波数学辞典には重根はあるけど重解はない。

命題
x^2+4ax+4=0が整数の解をもつならば、a=±1である。

に、対して
x^2+4ax+4=0が整数の解をもつから、x=1を代入して
1+4a+4=0 ∴a=-5/4
だからa=±1とはならないから、偽だと思ったんですが、解答は真でした。
解答の理屈は分かるのですが、自分のどこが間違っているのか分かりません。
教えて下さい。

>>401
君の解き方だと
「x^2+4ax+4=0がx=1を解をもつならば、a=±1である。」
あるいは、
「x^2+4ax+4=0が全ての整数の解をもつならば、a=±1である。」
の真偽を調べていることになる。

>>401
問題を全部書け。

>>401
元本の問題文にａが整数とか書いてないか？

>>401
整数解をもつとあるが１だとは書いてないでしょ。おそらく
全ての整数ｘに対して成立するという問題だと勘違いしてい
るのでは？　　
この問題のポイントは方程式の解が整数になる条件を式で
表せるかどうですがそれは解答見てみれば分かるでしょう

>>402>>405
なるほど、分かりました。
>>403-404
aは整数でした。
理解しました。

>>402と>>405の言うことをわかったらダメだろｗ

>>407
なんで？

>>407
ん？

>>407
質問者のやり方がおかしいのは>>402や>>405が指摘している点だろ？
aは整数という条件がなければ偽ではあるが、その場合でも質問者のように解答したら×だよ。

>>397
最近次スレ立つ前に阿呆が埋めるから、同時に二つたって、つかわれなかった方がつかわれている。

a^-1/2*a^2/3
教えて下さい

325が埋まったのは2012/02/22(水) 21:59:23.79
326がたったのはその直後の2012/02/22(水) 22:01:31.62
このスレがたったのは一日後の2012/02/23(木) 21:58:14.69
どこが同時なんだ？

エスパー降臨まで待て

>>412
すげえな

うーん。

a^1/6.

>>417
そうだろうね
>>412の書き方から質問者の学力を推定すると、
問題のレベルも推定できるからそういう答えになる。

なんだっけ。

y=(x+2)^2-2a^

a≦x≦a+2

xの最大値、最小値をもとめよ。

って感じの問題を解くことはできるんですがイマイチつかめないです。

分かりやすく解説おねがいします…

>>419
君が何を必要としているのか見極めるためにも、試しに、君なりの解答を出来るだけ詳しく書いてみたらどうだろうか

こっちがお願いしたいよ

結局>>380はスルーされたか。
>>373みたいな変な使い分けをしてる教科書なんてあるわけねーもんな。

y=(3/4)x^2において、xの変域が-2≦x≦6であるとき、yの変域をもとめよ。
xが-2のとき、普通に計算するとy=3となりますが答えは0です。
どうしてこのようなことが起きるんですか？気づき方を教えてください。

>>423
解決しました。

>>422
答えて罵倒されたくないだろ

>>425
書名を挙げるだけじゃん。
さっさと挙げろよ。

>>426
あと君とか言ってるけど366と373が同じ人であることが見えているのか。超能力者？スーパーハカー？

オウム真理教の人たちもこういう心境だったんだろうね。

信奉してる教義(>>373)を披露したら周りからけなされて、
しかもいろいろ事実関係が判明してくると教義(>>373)は嘘っぱちらしいことがわかってきた。
しかし、いまさら嘘っぱちでしたごめんなさい、とは言い難い。




20年くらい逃亡すればいいと思うよ。

>>426
>>374は何の質問に答えてるの？

やっぱり反応したら罵倒しようとしてたんだな

岩波数学辞典には重根はあるけど重解はない。

岩波数学辞典は高校数学だから。

>>431
バカの一つ覚えでそればかり書いてるけど、で、それが何か?
>>373の流儀で根と解を使い分けてあるのか?

昔
高校生のための数学の質問スレPART308
ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313635238/748
を投下したが反応がなかったなあ…＜解と根

古い参考書（チャート）には根で書いてあるというぐらい。
そもそも訳語に拘る意味が分からない
rootは解でも根でもいいはずだよ

>>434
眩し過ぎて見れません。

根＝解ではないな

音の響きとか口調で使い分けてるだけだよ。

○べき根　?べき解
?根空間　○解空間

> というか、>>373みたいな流儀で「根」と「解」を区別してる
> 代数の教科書ってあるのか?見たことないんだが。

要するにそういうこと。

>>433
なんで366と373が同じ人だとわかった？

既にPART308#748で書いたが、解と根は別概念と俺は捉えてる

んでまあ、365で実数解と書かれているところは、
重根の時に解の個数が１なのに
２つの変数を当てはめているという謎の事態に陥っているんだが
（少なくとも高校数学では）慣習的に根として解釈することになっちゃってるからなあ。

ま、大学入試における高校生の立場なら、長いものに巻かれるよりしょうがないだろう。

>>440
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch02/node5.html
君の立場で解説してくれている。

で、君の立場で書いてある代数の教科書はあるのか?

>>438
それって根と解を区別してるって例じゃん

multiple root =重根=重解　というだけ

教科書の編纂してるのはそれなりに有名な数学者
根と解を区別する必要があるなら当然用語を使い分ける。

>>443
音の響きや口調による区別であって、>>373流の区別ではないでしょ。頭大丈夫？

>>444
|x|=0とx=0とx^2=0の三つの方程式の解は同じですか？

「実数xとy」という表現に対して「xとyという異なる名称がついてるのだからx≠yでなければおかしい」
と言って文句つけるようなもんだな。気持ちはわからんでもないが、まあ、数学や物理や化学や工学では
こういう表現をつかうのだから、慣れろ。

>>445
音の響きや口調じゃないだろ

> 三つの方程式の解は同じですか？

そういう曖昧な聞き方が混乱のもと。

>頭大丈夫？

やっぱり罵倒したいだけ？

>>445
何一つ質問に答えないんだね。

言葉には広義と狭義って概念があって、それは専門用語でもかわらん。
慣用しているうちにsolutionとしての意味の解がrootの根を内包するようになっただけだ
専門書読んでいれば、専門家でもちょっと分野がズレるだけで言葉の使い方が適当だったり定義が適当だったりする事は誰だって何度も見てるはずだろ。
ようは分かりゃ別にいいんだ。
センスあれば違うもの指してるなんか言われんでも分かるが、センスが無い奴には分からんだけだ。

まだやってたwww
もっとやれ!!!

連立一次方程式x+y=4,3x-2y=-1の根とか使ってるの見たことない

恒等式と方程式の違いが分からない奴に二つが違うって話してる時に
どちらも等号で結ばれてるじゃないか！
とか自由に解釈をかえれるケースがあるはずだ。その証拠に記号を区別してないとか言い出すのは、空気が読めないだけだろ

>>446
x を変数とする関数 f(x) に対し、方程式 f(a) = 0 を満たす値aのことを根
としている。ただ現在の教科書ではこの根を解として表記している。
ということ。

>>449
e^x-1=0の解と(e^x-1)^2=0の解は同じですか？

>>457
何も変わってないじゃないか
何故曖昧と指摘されたか考えろ

>>388
>二次方程式でD<0のとき虚根と言うと、女子生徒が｢巨根｣を連想し顔を赤らめるので、高校数学では｢解｣という用語が使われるようになった。

結局ね、人間はイージーなものだからなさ、
イージーな解決策を求めるものなんだよ。
こういう問題文のときにはこうやって解く、というマニュアルが欲しいわけ。
文脈読んで解釈しろ、なんては嫌がるってことだ。

だから数学は嫌われる。

>>459
それが本当だとしたら許せない

>>456
|x|=0の根とかいう使い方してるのあるの？

>>454
今の学校教育では、根も解も解としているからな。
なので、「この二次方程式が重解を持つとき……」とも言うし、
「この二次方程式がただ一つの解を持つとき」とも言う。

>>458
どこが曖昧なの？

>>459
意外な理由だね　

>>454
根を使うのは１変数多項式のみ

>>459
民明書房刊
｢高校数学解法辞典｣
より引用

>>464
どちらもx=0のときに0値をとるのは共通しているが、x=0で「どれくらいx軸にべったりと張り付いているか」は異なる。
前者は直線がx軸と交わるが如く、後者は放物線がx軸と接するが如く。
この意味での「重複度も込めた解」なのか、それとも単に「0値をとる点」という意味なのかが曖昧。

>>420

最小値について
�@a+2<-2 すなわちa<-4のときx=a+2で最小値をとるから(a+4)^2-2a^2y=-a^2+8a+16
�Aa+2≧-2≧aすなわち-2≦a≦0のときx=-2で最小値をとるからy=-2a^2
�Ba>0のとき ×=aで最小値をとるから y=(a+2)^2+-2a^2 =-a^2+4a+4
最大値について
a≦x≦a+2の中央はa+1
�@a+1<-2のときすなはちa<-3のとき x=aで最大値をとるから y=-a^2+4a+4 �Aa+1=-2のときすなわちa=-3のとき x=-3,-1で最大値をとるから y=1-a^2
�Ba+1>-2のときすなわちa>-3のとき x=a+2で最大値をとるから y=a^2+8a+16
こんなもんですかね 問題は最大値のときに中央ってところぱっと思い浮かばないのと最小値のときどっちにするかってところです

>>467
高校数学解法辞典ならもってる先生いたけどそんなこと
書いてあるのか。

>>466
うぉっ、よく見てなかった。>>463はスルーで。

>>470
民明書房でググれ

>>468
この意味での「重複度も込めた解」というのが分からんが
|x^2-x|+x^2+x=0のその意味での解って何になるの？

>>469
どうして定義域の中央で分けて考えるかとかがわからんってこと？
グラフで考えろよ。

∫f(x)dxの積分変数xを-tで置き換えると∫f(-t)(-dt)=-∫f(-t)dt
みたいな変形がたまにありますが、この-dtって何なんでしょうか？
私は∫からdxまでで一つの記号だと思っていたので、
dxが-dtに置き換わるのはともかく、-dtのマイナスが断りなく積分の外に出るのはなんだか不思議な気がするのですが…

>>473
絶対値が入ってると、折れ曲がるところが出てきて上手くいかないので、考えない
折れ曲がってるところのない、充分に滑らかな関数についての概念なので
というか、「重複度も込めた解」というのが分からんのなら、聞いても意味ないよ

阪大の先生が一般向けに書いてるのを見たけどやはり伝統を重んじて根を使う
とあるね。むしろ高校の教科書でグラフの交点みたいな書き方をしている部分
に問題があると思う。（複素数係数の場合の解の定義ができない）

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~konno/kogi/algeq.pdf

それって根と解の区別じゃん

>>475
定数倍を外に出しただけ

>>478
現在では根の代わりに解を使うらしいがという断りが書いてある

複素数の等式の実数を求める問題です。
(2x+y)+5xi=7+10i
これの断り書きで、「x,yは実数であるから、2x+y,5xも実数である。」
を答案では書かないといけないみたいですがどういうことなのかよくわかりません。
なぜ各必要があるのですか？書かない場合と書く場合で何が変わってるのか教えてください。

>>475
積分は
Σ(関数値)×(微少量)
の極限をとったもの。
変数変換すれば微小量の部分も変わる（符号が変わってもかまわない）。
その後、極限をとったものが、ちゃんと変数変換後の積分値になっている。

＞私は∫からdxまでで一つの記号だと思っていたので
確かにその通りだが、それにこだわり過ぎる必要はない。
大学で数学を専攻すれば、その変則的な記法を正当化する理論も学ぶことになる。

>>481
例えは悪いがベクトルの一次独立みたいなもの

>>481
教科書読め

>>481
両辺の実部虚部を比較したいのだろう？
それは本当に「実部虚部」なのか？

例えば、(1+2i)i + (2+i) の実部は1+2iではない
何故なら1+2iは実数でないから

>>484
よくわからないから口語的にどういう意味なのか聞いてるんです

訂正

例えば、(1+2i) + (2+i)i の実部は1+2iではない
何故なら1+2iは実数でないから

>>481
a+bi=c+di ⇔a=c,b=d
利用してxとyを求めるわけだけど、
これはa,b,c,dが実数であることが条件となっている
だから、a,bに相当する2x+y,5xが実数であると断っておかなければならない

>>486
こういう奴に限ってきちんと教科書を読んでなかったりするんだよなwww

>>486
口語的？

(2x+y)+5xi=7+10i
(2x+y-7)+(5x-10)i=0
ここで教科書にあるa+bi=０⇔a=b=0（a、bが実数のとき）
をつかうには2x+y-7,5x-10が実数であることを主張しないと
だめということだ

口語的に言ったら余計わからなくなるよ
質問者は直観的な理解がどうこうのレベルに達していないもの
定義の条件に気付かないのは、直観がどうこうではなく、字義通りの定義がわかっていないからに他ならない
だから教科書読めと言われる
別に煽って馬鹿にしてるというだけではない

x,yは実数なんだから、2x+y,5xも実数じゃん。

>>481
係数比較が出来るということを保障する条件だ。
ベクトルの一次独立と同じで、どの道一次独立なんだから、操作としては結局間違ってないからいちいち書かなくていいじゃんって屁理屈は通用しない。

>>493
オマエに数学は向いてない

>>493
それを強調しろって話だ
実部、虚部を比較するためには、それが鍵となる条件だから

同様に方程式の式変形で文字をふくむ式で割った時に0でない事を言及してないものは点引かれていると思っていいぞ。
例えその式が0になる値を取ることがなくてもな。

こう矢継ぎ早に回答があると、質問者はまともにレスを読まず
いつもの「自分のやり方に固執する」パターンに陥るのでは

別にレス読む時間制限されてるわけじゃないからゆっくり読めばいいんじゃない

>>498
そこまで面倒見れない

>>487
わかりやすかったです。
「実数部分と虚数部分をちゃんとわけてますよ」ってことを書いてるんですね。

>>494
実部、虚部が区別されてることによって初めて比較ができるということですね。

一言多い人ってある意味恵まれてるよね
若い内は間違ってたら訂正してもらえるんだから

>>497
割る数に文字が入ってるやつのことですかね？
その割る数が0でないので〜ということをちゃんと書けってことですか？

俺が学生の時は、
｢先ずは教科書を読め。10回読んでも分からなかったら質問に来い。｣
って数学の先生に言われてたな。もちろん字面通りに10回読むって意味じゃないけど。
最近の子はすぐ質問するんだな。

高校数学なんていくら読んでも分からん

>>504
そう。仕組み的には、今回のケースに良く似てる。
際どい操作をする時には、その操作をしていい事に言及する必要がある。(割る式)≠0って書くだけで済むし、癖つけるべき。
もちろん0になるケースがあるのに何も考えず≠0って書いたらいかんが

実数＋実数＝実数は高校数学の教科書をいくら読んでも分からん

>>508
有理数から実数を構成するのが唯一の方策ではない
実数を公理的に導入したって構わない

高校数学の極限も、積分もまやかしだ
とかもっともなのは分かるけどそういうのいいから^^;

答案を読む側からすると、排反事象だから、関数が連続だから、ベクトルが独立だから等々
適切に書かれてると、この人は恐らくちゃんとわかってるなと伝わってくる。
ただ答えを出すだけではなく採点者に自分がわかってるアピールをしよう。

って先生が言ってた。

それまでの流れをぶった切った
>>481は天才だと思う。

普通に質問があれば質問に答えるよ

>>393
「ＰならばQ」は偽なので、PがQであるための十分条件ではないことがわかる。。

>>493
そだよ。
本当に書かなくてはいけないのは、「2x+yも5xも実数であるから」というところ。
これが書いてあるなら、「x,yは実数であるから、2x+y,5xも実数である。」は書いてなくても大きな減点にはならないはず。
減点ゼロかも知れない。

実数+実数が実数になるのは自明

自明かどうかはオマエが決めるな



って数学の教師に言われた

自明だから模範解答でも証明略されてるんだろうな
まぁなんでもかんでも「これあきらかに〜じゃん」とか証明もせず使ってる輩はろくでもないわ

良いせんせーじゃん

当たり前じゃん

自明、明らかに＝戦闘＋反撃準備完了
おめーんなのわかんねんの？氏ね、減点するらなしてみろ
という煽り言葉だよ

高校数学にはもってよい疑問ともってはいけない疑問があって
もってはいけない疑問のなかには受験に関係しないが数学的に本質的なもの、
大学レベルで初めて解き明かされるものも多い。
そうした疑問に目をつぶれ、それが高校数学であり処世術でもある…（ビル清掃員、男性）

???????

>>522
日本には『処世術という悪い考え方』がアル。学問を行う場合に、この
『現実に適応スルという悪しき慣行』は大変に大きな負の要因となる。

猫

xの2008乗を xの2乗-5x+6
で割った余りもとめよ。

これって xの2008乗=(x-3)(x-2)Q(x)+ax+b
Q(x)は商 ax+bは余り
としてxに3と2代入した後
a=3の2008乗-2の2008乗なるけど
これって常用対数使ってとく？

p,qが共に0でない整数のとき、
-1<(p+(√2)q)(p-(√2)q)<1　ではないことを　√2が無理数であることを用いて示せ。
無理数であることをどのように絡めたらよいのでしょうか

ないふとふぉーくに

>>525

ちげーよ。
3a+b
2a+bで連立組むと解けるよ

>>526

(p+(√2)q)(p-(√2)q)=p^2-2q^2
これpq整数なら整数じゃない？

もっと言えば０だよね。

＞これって常用対数使ってとく？
何をどうとくつもりなのか教えてくれ

>>528
3a+b=3^2008
2a+b=2^2008を連立したら
a=3^2008-2^2008とならない？

>>531
log10 a=2008log10 3-2008log10 2
=2008( log10 3-log10 2)

で解こ思ったらlog10 3とかlog10 2とか
与えられてないから
出来ない＼(^o^)／

　Ｆランクの工学部なら、たとえば sin^4(x) の不定積分を求めるレベルの問題が出きれば十分ですか？

なぜ対数を使おうと思ったの？

log10 a=2008log10 3-2008log10 2

なんかおかしい事に気づけ

>>535
あ、
alog10 10か＼(^o^)／

>>534
x^2008とかだいたい計算無理そうだし
対数かな？って...

>>532
たしかに
a=3^2008-2^2008
なるな、それの何が不満なんだ？


＞log10 a=2008log10 3-2008log10 2
＞=2008( log10 3-log10 2)

意味不明な事言ってるからやらかしてそうとは思ったよ。お前対数分かってない

そのまま解答にしたら点もらえるのに・・
logの式がおかしいから大減点の公算大

対数の教科書の範囲見直してみな　
両辺にlogをとると532みたいな式にならない

oh....
なるほど間違ってました...
a=2008log10 2/3でした＼(^o^)／

そもそも対数取る必要ない...?

>>541

＞a=2008log10 2/3でした＼(^o^)／

えっ…

＞そもそも対数取る必要ない...?

はい。でもそもそも君対数とれてませんから

まずlogは全体にかかるのでその式もおかしいだろ
それとa=3^2008-2^2008と解けているのでlogをとる必要はない。

よ、ようやく把握...

つまりa=3^2008-2^2008で
それもとの一次式に代入して
b=-2×3^2008-2^2008てことだよね)^o^(

こっちも頼む

10本のくじの中に2本の当たりくじがある。あたりくじを3回まで繰り返しくじを引くものとする。ただし、一度引いたくじは毎回もとに戻す。n回目で終わる確 率をPnとするとき、次の問に答えよ。

Pnが最大になるnを求めよ。

答えは、n=10、11です
解答みてもわかりません
だれか解いて
Pn＝まではわかったんだ
その後がわからん

>>544
その問題はいいけど、対数のとりかた把握して無いから^^;

pn/pn+1
もしくはpn+1/pnの形作って
=0 >0 <0で場合わけして解く
したら
...<p7<p8<p9<p10=p11>p12>p13>....
となりn=10.11

考え方はそういうこと
b=3*(2^2008)-2*(3^2008)かな、俺も計算ミスしてるかもしれん
対数の教科書しっかり読んどいてくれ

>>545
＞Pn＝まではわかったんだ
＞その後がわからん

幾つになったんだよPn

>>547
０はないだろ…落ち着けよ^^;

>>547
１より大きい、等しい、小さいで比較だろがボケ

>>550
oh...
さっきの対数といいダメすぎ俺orz

=1でしたすんません

>>552
おじいちゃんはもう寝て下さいww

Pn=(n−1)(n−2)/2(4/5)^n−3(1/5)^3
になった
>>547この後のPn＋1/Pn
ってのがどういう式なのかわからん
別解でPn+1−Pn
の形にするのもあるんだけど
わからん

>>554
？
普通に計算しろよ
とさっきからミス連発おじいちゃんの
アドバイス

比を取って１との大小関係を調べれば、分母と分子のどちらが大きいか分かる

>>554
計算めんどくせぇから確認してないけど、その形なら商とるより差とったほうが楽だな

P[n]<P[n+1]ならP[n]-P[n+1]<0やP[n]/P[n+1]<1が言えるだろ
逆に言えばP[n]-P[n+1]の正負やP[n]/P[n+1]と1との大小でP[n]の増減がわかる

自分も独立試行における確立の最大値の概念が理解できません(´･_･`)
どなたか基本的な概念について解説お願いします

>>554
その式あってるか？　何となくだけどもう少し簡単な式になりそうだが・・

基本的な概念ならggr

最初の質問者はPnの式の形を知りたいんだろ。
察してやれよ。

んー何となくわかった
割るだか引くだかして符号を比べれば
いいってことだよな

>>559
これ以上は簡単にならないはず
解答もこの式だし・・・・

P_nが最大になるnではP_n≧P_(n±1)が起こっているということだよ。

>>554
問題文か式のどっちかおかしいな
最初から三回連続当たりひいたときの
n=3ぶっこんだ時の値おかしい。

Pn+1/Pn＝4n/(5n-10)かな（俺も計算怪しい）
間違えてたらすまん

失礼間違いでした

>>554
554は　n-3に()がついてないんじゃないか？　

>>564 ありがとうございます
確立が関数で表されていて、そのグラフに注目して導き出されるということでしょうか？
理解力乏しくて申し訳ないです

n-1回目までで二回あたりくじひいて、残りは外れを引く確率とn回目であたりをひく確率の積がPn

>>565
＞あたりくじを3回まで繰り返しくじを引くものとする。

>当たりくじを3回ひくまで繰り返しくじを引くものとする。
これミスってた
これ以外はないとおもう
名古屋市大の過去問らしい

>>568
あ、ごめんつく

>>568
おっしゃる通りでした

>>566の式と1との大小比較すれば
>>564がわかる

俺は独立試行の確率の最大値の概念を
わかってなかったな
みんなぽんぽん解答と同じ式が出てくるからびびったwww
1、もしくは0との比較でさらに場合分けしながら最大値を出してく
ってことだろ？

独立試行の確率は関係ない

まちがえた
反復試行だ

>>574、>>575,>>576
レスありがとうございます。
イマイチ公式系は何故成り立つのか
頭の中で理解していないと納得できない性分でして（ーー；）

独立試行の確率は理解できてたけど式の扱い方に慣れてないだけ。
Pnが簡単な関数、例えば二次関数ならグラフ書いて終わりだけ
ど今回は少しややこしい。
そこで最大値の周辺では↗　最大値　↘　になっているであろうことに
着目してPnとPn+1の大小関係を考えたということだね。まあかなり
おおざっぱな議論だけど

多くの参考書はスタートの式が適切でないと思う
最終的には　p[n]　についての序列がほしいのだから
　　　p[n] ＜ p[n+1]　　…☆
の式こそをスタートにもってくるべきだろう
（俺は　＜，＝，＞　が一緒になった記号を使うのが好きだが）
それで，☆の両辺を　p[n+1]　で割ればよい

解答は手前から書いてくけど、基礎的な考え形ってのは結果から考える事が多いしな。問題集の解答って形式の参考書の限界じゃない？
それでも苦手な奴向けに説明するべきだとは思うけど。

皆さん、レスありがとうございます。
大分理解できました！
自分は本当に理解力が乏しいので、今後も質問させて頂く機会が多いと思いますが、その都度はよろしくお願いします(/ _ ; )

>>582
今は無料期間中だけど、来月からは質問１回につき100円だよ

料金は年末一括払いだからふしあなさんで確認しとけよ

120人のうちAが好きな人は55人,Bが好きな人は60人,Cが好きな人は56人,
何も好きじゃない人が25人居る｡　
またABCのいずれかひとつが好きな人は33人である｡
ABC全て好きな人は何人か？
これ、どなたか教えてください

>>585
ベン図描いて各領域の人数を文字でおいて条件を式にして適当に消去すればよい
答えはトリップ（半角，単位なし）

>>586
ありがとうございます。
n(A∩B)、n(B∩C)、n(C∩A)が記されてい問題は初めてで、
いまだに苦戦しています。
申し訳ないですが、解説していただけないでしょうか？

>>587
ベン図は書いたのか？

難しそうなツラしてるけど、ベン図書けば公式とか覚えてなくても簡単に解けるな

計算したらありえない数字が出た
なんかミスってんのかな

>>587
ベン図を描けば線で8個の領域に区切られるから，これらの人数を文字でおく
で，条件を式に翻訳する　数本の式がすぐに立てられよう
それらを足したり引いたりして，ＡＢＣが全部重なる部分の人数を捉えればよい

ベン図書いて、55と66と56の和をとると、一回通りカウントしてる場所、二重にカウントしてる場所、三重にカウントしてる場所ってのがわかる。
一回通りカウントしてる場所の人数が33
何を求めたいのか考えれば楽勝だろ

ベン図とオイラー図の違いを述べよ

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E5%9B%B3

ベン図って平板読みしていたけど、図を下げて読むべきなのか？

>>594
オイラーともあろうものがオイラー図でとどまってしまったのが意外だな。

>>596
ベン図が生まれたのがオイラー図より100年くらい後ってのも意外だ。
オイラー図を見せられたら、すぐさまベン図を思いつく数学者がいてもおかしくないと思うのだが。
まあ、オイラー自身も思いついていない？んだから、意外にもハードルの高いコロンブスの玉子なのか？

俺でも思いつくわと思ってしまうが、やっぱ思いつかないんだろうなｗ

>598
そうだな。
ベンが出てくるのはいろいろと消化された後だ。

ベン図も悪くないけれど表にするならカルノー図だろ

普通競馬でオープン馬まで昇格するのが百頭に１頭として
ステゴと母父マックの配合で10頭中7頭がオープン馬になるとするとその確率はどのくらいレアですかね？
まず偶然とはいえないすよね？

>>601
レアの定義は？
偶然の定義は？

もういいです。

というか、同じ配合で何百というサンプルでもないと、ニックスとは言えないし偶然の可能性も高いみたいな事をいう人がいたんですけど
普通に適当に、ある配合の産駆を拾い出して、オープン馬が10頭中7頭とかかなり確率が低いような気がするんですよ
定義はその人個人の判断に委ねるとしても、具体的にそういう確率の計算するのってどうすればいいんだったっけ？
後、例えば10頭中7頭だったときと、1000頭中700頭だった時の信用度の違いとか、計算する方法てあるのかな？

なぜここで聞く？なぜここで聞く？なぜここで聞く？

ベン図の書き方が分かりません
丸の中に数字書けば良いのか四角の中に書けば良いのかで迷います

何がニックスだ

>>606
決まった書き方なんてねーだろ

ニックスよりセックスの方が興味深い。

>>606
採点者によっては四角だと×だったりするから注意
丸を逆ピラミッド型に配置するのもNG

関関同立の理系でプラチカってオーバーワークですかね？
黄チャ何週かしたらプラチカしようとおもってるのですけど

>>601
1/100で当たるクジを10回引いて７回以上当たる確率は、およそ８万分の１
珍しいと言えば珍しいが、競馬の歴史で馬のカップルは何組ぐらい居るんだ？

>>601
ステゴとマックが両方とも馬だとすれば、
オープン馬になるのがどのくらいレアなのかを知るのは、やり方としては簡単だ。

・まず、とある馬Aととある母父Bの組み合わせで、どれほどがオープン馬になっているか全て調べる。
・次に、ステゴと別の馬Cの掛け合わせも全て調べる。その馬Cの母父も調べる。この場合もオープン馬になってる頭数を記録する。
・さらに、別の馬Dと母父がマックである馬Eの掛け合わせも、同様に全て調べる。やはりオープン馬の頭数を記録する。

数千頭に渡るのかな？
頑張ってね

>>611
受験板へいくと受験生がアドバイスしてくれると思う

>>614
あぁ、ここ数学版だったんですねw
数学板もブックマークいれてたんで気付きませんでした。
受験板できいてみますw

問：
　a{1} = 0
　a{n+1} = -2a{n}+(-1)^n

で定義される数列の一般項を求めよ。

自分の回答：
　a{n+1} = -2a{n}+(-1)^n
　a{n+2} = -2a{n+1}+(-1)^(n+1)
片々足して
　a{n+2}+a{n+1} = -2(a{n+1}+a{n})

漸化式より
　a{2} = 1

以上より
　a{n+1}+a{n} = (-2)^(n-1)

漸化式を代入して
　a{n} = (-1)^n-(-2)^(n-1)

回答終

しかし最後の式にn=1を代入するとa{1} = -2　となってしまうので間違っていますよね。
他の方法を試してみても同じ結果でした。
何がいけないのかよくわかりません。教えてください。

>>612
それ３回以上だろ。

a(2)を求めるときに代入するのはn=1だよ。
代入するとき何を代入するのかきちんと意識してれば犯さない間違い。

>>618
ありがとうございます！愚かでした

>>569
特にグラフを意識する必要はない。
最大値とは何か、を考えればそうなっていなければならないことが分かる。
勿論、そうなっていてもそこが最大であるとは限らないから、
候補のnが求まったあとで、それが最大であることを示す必要はある。

おはようございます。
奇関数について質問なんですが、
f(-x)=-f(x)というのはグラフだと座標が正、負が違うだけで常に一定ということですよね？

>>621
ちょっと間違えてました。
原点から対象になってるってことですね。

すいません、やっぱりわかりませんorz
y=sinθ
y=tanθは奇関数

y=cosθは偶関数
原点に対称なのが奇関数で、y軸に対称なのが偶関数。
これはそれぞれグラフをかけば確かにそうだなと納得できるのですが、
f(-x)=-f(x)やf(-x)=f(x)と関数で言われるとよくわかりません。f(-x)=-f(x)が原点に対称で、f(-x)=f(x)がy軸に対称とどういう判断からわかるんですか？

もう一つ質問なんですが、原点はy軸とは言わないんですか？

教科書読めタコ

>>623
これは酷い

>>625
読んでわかったら最初から質問しません

真摯さは感じるが、理解力が酷過ぎて俺の手には余る

点と線の区別がつかない人がいるなんて

原点はyじくって・・・。

>原点はy軸とは言わないんですか？
>原点はy軸とは言わないんですか？
>原点はy軸とは言わないんですか？

言わない

原点∈y軸ということです

マジレスすると

y軸･･･直線 x=0
原点･･･点(0,0)

>>632
ありがとうございます
f(-x)=-f(x)というのがいまいちよくわからないのですが。

マジレスすると

y=f(x)上の2点 (x,f(x)),(-x,f(-x))のy座標 f(x)とf(-x)の関係を考えれば分かる

>>634
y=mxも奇関数ということですね
直線で考えたらよくわかりました。
ありがとうございました

たぶん分かってないだろうな

>>636
f(-x)=-f(x)
はxがプラマイ逆になると(左右を逆にすると)反転する→奇関数

点対称とか線対称って基本的なところは中学で習うんじゃないっけ？

ググれカス

横軸ｘ、縦軸をｆ（ｘ）とすると
f(x) = f(-x)　←偶関数　はｘの絶対値が同じとき、グラフの縦軸が同じ値をとることを意味する。
ｘの絶対値は、数直線上では0で折り返すからグラフもy軸で折りかえしたような(y軸対称な)図になる。

＞もう一つ質問なんですが、原点はy軸とは言わないんですか？

何を言いたいのかはわかります。
奇関数は原点「だけ」について対象なんです。偶関数はｙ軸全体について対象です。
数学の定義というのは厳密に行われているので、教科書をよく読みましょう。

　数学よりまず日本語を勉強した方がいいだろう。読む能力書く能力を鍛える。

5角柱を7色で塗り分ける場合の数を教えてください。

>>640
何か説明下手だな

>>643
見本見せろカス

>>642
丸投げするなカス

>>644
まずは国語勉強しましょうねおバカさん

>>642
{7・6(5-1)!}/2

>>644-645
馬鹿が滓を罵る
摩訶不思議

>>646
数学の方が簡単だけどな

>>642
まず上と下の色を決める、上下対称だから２色選ぶ場合の数は：7C2

すると側面は円順列とみなすことができるので（5-1）!
よって647の式になる

BC=3,CA=4,COSB=-1/4がある

(1)sinBの値

(2)辺AB,△ABC

(3)△ABCの外接円の周上にBと異なる点DをBC=CDとなるようにとりACとBDの交点をEとする。
CEの長さを求めよ。


(3)の問題で△AEB∽△DECであり相似比が2:3になるからACの長さが4なのでCE=X

AE=4-xとして計算したら　2:3=x:(4-x) x=12/5ってでてきましたが

解答の答えとは違っていました。何が間違いなのか詳しく教えていただけると嬉しいです。

>>651
相似比が２：３でない

ありがとうございます
たとえ八万分の１だとしても、数千頭のデータを集めないとやはり偶然と思う人のほうが多いんすかねー
ステゴと母父マックのそれぞれの成績はターゲットとかに入会すればすでに集計されてると思うんですけど
ただステマ配合自体は現時点で10頭くらいしかいないんすよね

>>651
どういう対応の相似なのか、よく見てみれ。

>>650
下×上×横面の円順列
それから数珠順列で/2と考えた方がわかりやすい

>>655
数珠順列は教科書に掲載されてないかなと思ったが、参考書
には載ってるな。
>>642
元ネタはこの有名問題
[問題]
立方体の6つの面を塗り分ける。
ただし、隣り合う面は異なる色を塗るものとする。
次の場合、塗り分け方は何通りあるか。

(1)6色すべてを使う場合　　　30通り

(2)5色すべてを使う場合　　　15通り

>>651

よく考えてみましたがそれでもわかりません；；

>>657
2:3なのは、AE:DEやBE:CEだ。

相似なら対応する辺があるだろ、△AEB∽△CED
ABに対応する辺はCD　CDを計算して３になるなら相似比２:３だが
実際は違う

おっと、対応する辺が違うのはそうだけど説明がおかしかった
ので無視してください

>>658

あ！わかりました　ありがとうございました。

>>650
アホだな

>>661
んで、解答はどうやってやってんの？
なんかすげえ回りくどい求め方しか思いつかんのだが。

哲也、哲也
早くしなさい

芳雄

哲也、皆さんに謝罪しなさい

芳雄

哲也、目を覚ましなさい
芳雄

背理法って命題の対偶を否定して成り立たないから真って証明することでおk？

芳雄、目を閉じなさい。そして永遠の眠りに就きなさい。もう誰に対して
も被害を及ぼさない様に。アーメン。

猫

さて、ラーメンでも喰うか。腹が減ったしナ。

腹立ち猫

哲也、豚骨ラーメンはやめておきなさい

芳雄

>>667
はぁ？

痴漢でも腹が減るんだな

芳雄

今日の食事は『豚骨ラーメン』や。

猫

豚骨のスープは性欲を増大させるからやめておきなさい

芳雄

哲也、食事中にオナニーは止めなさい

芳雄

>>663
△BCDが二等辺三角形なので ∠CBD=∠CDB
弧BCに対する円周角から ∠CDB=∠CAB
よって ∠CBD=∠CAB （※）
これと∠ACB が共通なので △ACB∽△BCE となる。
∴CE=BC^2/AC=9/4

※から△ABEの外接円にBCが接することを用いて，
方べきの定理を用いてもよいと思われます

芳雄、鼻水を味噌汁と一緒にすするのは止めなさい。

猫

1ヶ月で独学で2B終わらすことは可能ですかね？
数学検定2級を受けたいと思ってて、今白チャで加法定理まで進んでます。

芳雄、鼻糞を納豆と一緒に食べるのは止めなさい。

猫

>>678
不可能ではないと思う

芳雄、鼻水をなめこ汁と一緒にすするのは止めなさい。

猫

>>678
求めてるレベルと素養がよくわからん。基礎問題こなす程度なら余裕で可能だろ。とはいうものの、できますか？って聞いてるようなら、無理そうだねとしか。

芳雄、鼻糞を胡椒と間違えて肉にフリカケるのは止めなさい。

猫

>>682
センター試験より時間はあるし、問題も基礎的なものが多いようです。
単独ならこんな質問しないんですが、
古文漢文現代文、倫理、英語、物理の同時進行なんです(T T)
落ちたらお金持ったいないし、かと言ってこれ受けなかったら自分が怠けてしまうんじゃないかと心配です。自分にやる気を起こすためでもあります。みなさんが客観的に無謀だと感じないのであれば、申し込みたいと思います！

>>684
みなさん　じゃねーよ
自分で決めろｋｓ

>>678
可能ですよ。死ぬほどがんばってください。
とりあえず2chしている暇はないと思います。
健闘を祈ります。

>>684
カスはお前だコミュ障

アンカを間違えた　に100万ジンバブエドル

>>676
うはー。(3)は中学数学だったのか((2)まで出来てるのが前提だけど）。気づかんかった。

芳雄、鼻水を味噌汁と一緒にすするのは止めなさい。

猫

>>684
そもそも数検なんて資格いらん。
何に役立つの？大検とかで免除ついたりすんの？
あんなもん所詮、田舎の中学生が内申点欲しさにちょっと盛る程度のもの。
履歴書の資格欄って何でもいいから持ってるもの書けばいいわけじゃないんだぜ？

単純な力だめしじゃね？

フルマラソン(受験)の大会でるつもりなのに、必死にハードル競技の練習してるようなもんだな。素直に模試でも受けとけよ。
趣味でやってるなら好きにしろと思うけど、他にやる事あって、かつ準備の余裕ないスケジュールとか（笑）

あと勉強法だけどさ、何かいろんなもんに手を出してるっぽいけど
毎日やった方がいいのは英語ぐらいで、他の教科はある程度一度に一分野潰すつもりでまとめて一気にやらないと身につかないよ。
雰囲気でいうと、期末テスト直前に一夜漬けするじゃん。あれを最初にやって、後は忘れないように維持し続ける。

いや
数学検定は履歴書に書いてあると

「お！数学できるんか。かしこそうやな」
て思われる。
検定がないと判断つかん
ひとつの決め手になるかもしれん

数検に限らず検定や資格なんてそんなもんだ。
何かができることを担保するのではなく、一定レベル未満ではないことを防ぐ。

ニュアンスはわかるけど、それおなじことだよね

英検二級とか程度でもドヤ顔で履歴書書ける人なら意味あるかもね

不等式の問題です
4/(x-3)>x　を解け

これを0>x(x-3)-4
0>(x-4)(x-1)としたんですが答えの3<x<4、x<-1に辿り着けません
間違いが分からないので指摘お願いします

0>(x-4)(x-1)の部分は0>(x-4)(x+1)の書き間違いでした

x-3 は正なのか負なのか

x-3の正負によって不等号の向きがかわる

>>698
グラフを書く できればね(笑)

問題はそれだけで正負は分からないです

問題文で何も仮定されていないのなら、あらゆる場合を考慮しなければならない
その過程で場合分けが必要になることもある

ax＜1 a：定数
このxについての不等式解ける？

>>698
分数不等式は
　　（分母）^2 を両辺にかけて整理する
という定石がある
本問では，こうして得られた3次不等式を解いて，
分母＝0　となるような場合を除外すればよい

チャート式とかのいわゆる参考書ルートで売っているのじゃない入門書
で高校数学向けのもの、例えば

高橋 一雄のこれ
数IA・IIB・IIICがこの1冊でいっきにわかる もう一度 高校数学 
http://www.amazon.co.jp/dp/4534045840/

とか
遠山 啓 のこれ
数学入門
http://www.amazon.co.jp/dp/4004160049/

みたいなのでお勧め良書ってありますか？

>>707
とりあえず講談社ブルーバックスでも眺めてみれば
高校の図書室にもあるだろうし，参考文献も書いてあることが多いので

>>706
解けました
ありがとうございます

>>705
aの符号で3通りに場合分け

>>703
正の場合も負の場合もあるから自分で場合分けするんだよって言われてんだよ。
教科書読めと言われても仕方がないレベルの間違いだぞ。

独学でやってるのか、そんなことも教えない高校があるのか・・・

>>693

>>693
やっぱり試験受けます自分を焦らすために。
後半になればそれこそそんなことしてる暇ないと思うんで。
勉強法も参考にします！

因数分解の動機付けで、高校生にもわかるのって何かないかな
方程式の解を求めること以外で

(1) x^2-3|x-1|=7

(2)|2x-1|>1

(3)2|x+1|<x+2

解答求む！回答求む！

絶対値を含む方程式・不等式ってのは、場合分けの考え方を習得させる問題として一番手軽だから好まれるんだろうなあ

Z(t)=(2z/a)t　　(0≦t≦a/2の時)
　　 2z-(2z/a)t　　(a/2≦t≦aの時)

のフーリエ変換を計算して教えてください優しい人

>>718
部分積分
それと、どの範囲でフーリエ変換するのか書いた方がいいぞ、常識的に判断はできるが

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああ！！！！！！

>>715
約分　笑

>>718
ばかまるち

>>715
大学受験

>>720
あまり卑下するな。
よくわかってるから。

>>716
グラフ書いてみれば

>>724
国語苦手ですか?

>>726
あなたこそ読書したことないんじゃない？

１〜９のカードが各一枚ある。
この内三枚を選んで数が小さい方から並べた時に出来る
下記の条件を満たす三桁の数の組合せは幾つあるか？
・隣同士の数は連続しては行けない
例)１２４、２５６、３４５など

これって式とかで表せますか？
ひたすら計算するしかないんでしょうか？

>>728
9C5じゃダメか？

>>728
> 例)１２４、２５６、３４５など
はダメって意味だったら、全部数え上げても大したことなさそうだが？

>>729
ダメだな

7C3

隣り合う順番関係なく駄目なんだよね？981とか

>>730
数え上げたら35でした


ゴリ押しでなんとかなりましたがパッと出す式とかは無いんでしょうか？

Σ_[k=1,5]k(6-k)とかってのしか思いつかない。

>>734
１２３４５６７
から３個選んで
大きい数字２個
にそれぞれ１足せばいいんじゃない？

ああごめん
１２３４５６７
から３個選んで
大きい数字２個
にそれぞれに１、２足せばいいんじゃない？
だった

>>734
1〜7までから3つ選び、小さい順にa、b、cとしてa、b+1、c+2を対応させる。

84 - 49 = 35

直線y=ax+bが,2点A(-3,2),B(2,-3)を結ぶ線分と共有点をもつようなa,bの条件を求め,それをab平面上の領域として表せ。という問題で、参考書の解答では正領域・負領域で解いていましたが、線分ABを通る直線の方程式を求めてそれがy=ax+bと交わる条件を求めることが出来ますか？

>>740
計算してみたらどうなった？

ABを通る直線が交わる条件を求めることはできる。
でもそれは解答につながるのかな？

高校生のとき、log10（ろぐじゅう）を聞いたときに60と書いたバカな俺。

>>743
△ABCを△AKBと書いちゃう俺よりマシ。

>>741
A,Bを通る直線はy=-x-1となり、これがy=ax+bと交わるから方程式(a+1)x+b+1=0が成り立つことを示せればいいと思ったのですが、ここからわかりません。

>>740
f(x)=ax+bとして、(f(-3)-2)(f(2)+3)≦0じゃだめなんかな？

>>746
解答ではそうだったのですが、最初にこの問題に取り掛かった時上記の方針しか思い浮かばなかったので気になっているのです。

>>745
方程式(a+1)x+b+1=0 , -3≦x≦2が成り立つようなa,bの条件を求める。

>>740
ただし-3≦x≦2

こうすれば解けるはず

>>745
＞方程式(a+1)x+b+1=0が成り立つことを示せればいい
成り立つ、ではなく、この方程式が解を持つようなa,bの範囲を求める
(a+1)≠0なら解を持つ
(a+1)＝0でb+1＝0なら、全ての実数が解となる
(a+1)＝0でb+1≠0なら解を持たない

>>740
方程式(a+1)x+b+1=0を満たすＸが存在する条件（但し-3≦ｘ≦2）
を求めればいい
a>-1とa<-1で場合分けが必要になるので面倒だけど答えは出るよ

皆さんありがとうございます。やってみます。

m>0、n>0、m＋n＝1のとき

(mp＋nq)^2≦mp^2＋nq^2
を証明せよ

という問題で、
左辺からでてくる2mnpqをどう処理すればいいのか教えて下さい

それ以外にもでてくるやろ

>>753
展開してどうこうというよりは
y=f(x):=x^2 のグラフをイメージするのがラク

>>753
Jensen不等式使えば簡単だけど上手い式変形は知らないな

え

凸不等式だな

> m＋n＝1
これ使えばいいだけじゃないの？

そうかそうじょう

>>753
A=a√m　B=b√n、U=√m、V=√ｎとして
A,BU,VにＣ・Ｓ
(AU+BV)^2≦(A^2+B^2)(U^2+V^2)

>>753
正直にやるなら n=1-m を用いて
mp^2+nq^2-(mp+nq)^2
=mp^2-(1-m)q^2-{m^2p^2+2m(1-m)pq+(1-m)^2q^2}
=(m-m^2)p^2-2m(1-m)pq+{(1-m)-(1-m)^2}q^2
=m(1-m)p^2-2m(1-m)pq+(1-m)mq^2
=m(1-m)(p^2-2pq+q^2)
=m(1-m)(p-q)^2≧0
勿論ここまで徹底的に文字消去しなくても
mp^2+nq^2-(mp+nq)^2
=m(1-m)p^2-2mnpq+n(1-n)q^2
=mnp^2-2mnpq+nmq^2
=mn(p-q)^2≧0
とできます

>>755,756,758
753にあるような不等式を「凸不等式だ」という解説を見ていつも思うのですが
753の不等式そのものが凸関数の定義じゃないかと。
高校数学では碌に凸の定義もないので，グラフを描いて「膨らんでいるから凸」
とするのでこれでいいのでしょうけれど・・・

2階微分が正ならば凸、という一般的な定理の証明を2次関数の場合に書き換える
という方法もなくはないが、不恰好だし

どういう方針を採るかは好みの問題でもあろう
俺は，きつい時間制限のある大学入試では
なるべく時間のかからない方針，
グラフを利用した直観的な方法でよいと思っているし
そういう解法が好み
もちろん問題文に指示があるときは考慮するが

>>762
正数a,b,x,yについてa+b=1ならば、すべての自然数nに対して不等式
(ax+by)^n≦ax^n + by^n
が成立する
これが確か慶応かどこかで出てる。この問題なら微分、帰納法、凸関数
のどれかだろうけど753は数Ｉの宿題かなんかだろうから右辺ー左辺で
解いてこいということかな。教科書にy==x^2は下に凸の関数とか書いて
あるので凸関数で議論しても問題ないでしょう。

>>755-765

時間はかかりましたが無事分かりました、みなさんありがとうございます!

入試にでたこともあるのですか..
ではこの機会にしっかり覚えておかないといけませんね;;

ｎ回目において有り得る、全ての事象の内の、どの事象からも、
ｎ＋１回目のある事象Ａが起こる確率が1/3の時、

ｎ＋１回目に、ｎ＋１回目のある事象Ａが起こる確率は、
最初の条件に関わらず、1/3になると思うのですが、
あってますかね？


サイコロを投げて出た目同士のカードを交換とか、
そういう類の問題で、です。

第n項から第k項までの和を求めるとき、
項数の計算はk-n+1と考えるかk-(n-1)と考えるかは数学の思考的にはどちらが正しいのですか？

k-n+1=k-(n-1).

どっちも思考の過程が説明できるならどっちもありだろ。

数学的思考www

そういうことにこだわるのは数学的というより物理的な気がする

算数だろ

哲学だ

高校3年から浪人してるときに東京出版から発売されている「大学への数学」は毎月購入してたな。

高一からかってりゃ浪人しなかっただろうに

役に立たんよ
黒大数がマシ

役に立たんというか、月刊の大数こなせる時点でほっといても数学で苦労しないっしょ

ベネッセ（当時の福武書店）の進研ゼミは貯まるだけで、まったくやらなかったな。(´･ω･)

添削問題、客観テスト・・・、懐かしい。

大数の購入者って、生徒より教師の方が多い気がする

哲也、朝立ちしたまま歩くのは止めなさい

芳雄

芳雄、褌を付けずに歩き回るのは止めなさい

猫

芳雄、涎掛けをせずに食事をするのは止めなさい

猫

芳雄、オムツをせずに寝るのは止めなさい

猫

芳雄、低脳のくせに偉そうにするのは止めなさい

猫

芳雄、無知のくせに知ったかをするのは止めなさい

猫

あぼーんが連鎖しているが、またゴミクズが来てんのか

哲也は芳雄の劣化コピー

数列ａnとｂnがあるとき、このそれぞれの和を
Ｓａn、Ｓｂnのように表せないのでしょうか？
１問題中でａnの和をＳnとする、ｂnの和をＳnとする、
と二回使うのはおかしい気がします
Ｓn1、Ｓn2、どんな形がベストなのでしょうか？

>>789
{a_n}, {b_n}の第n項までの和をそれぞれS_n, T_nとおいたりすればいいのではないでしょうか。
もちろん、S(a, n) = Σ[i = 1, ..., n] a_iのように定義して使う方法もありますが、面倒な気がします。

二つのベクトルa,bが単位ベクトルで
それらの作る角が60°であるとき
二つのベクトルa+bとa-2bの作る角を求めよ

解き方がわかりません

>>791
図を描く

>>792
図書いたら何となく分かったけど計算で求める方法ない？
たぶん内積使うんだけど
|a+b|・|a-2b|が分からないんだ

>>790
ああ……Sumの意だろうからSしか使えないと思い込んでました
ありがとうございます

>>793
|a| = |b| = 1よりa・b = |a||b|cos60° = cos60° = 1/2である。
(a+b)・(a-2b) = a・a - 2a・b + b・a - 2b・b = |a|^2 - a・b - 2|b|^2 = 1 - 1/2 - 2 = -3/2である一方、
|a+b|^2 = (a+b)・(a+b) = |a|^2 + 2a・b + |b|^2 = 3より|a+b| = √3,
|a-2b|^2 = (a-2b)・(a-2b) = |a|^2 - 4a・b + 4|b|^2 = 3より|a-2b| = √3より、
(a+b)・(a-2b) = |a+b||a+2b|cosθ = 3cosθ = -3/2よりcosθ = -1/2であるので、θ = 120°
ベクトルの大きさは内積から定義されるので、大きさの計算を内積の計算に持ち込むのがポイントでしょうか。

>>795
丁寧な解答ありがとう！
よく分かりました。

|a+b||a-2b|を直接求めようとして悶々としてました

>>794
すげえ発想だな

>>794
変えれないSUMのSはΣと∫だなぁ

200x＾(-1/2)-20=0
でx=100になるプロセスが分からないです

200x^(-1/2) - 20 = 0
200x^(-1/2) = 20
x^(-1/2) = 1/10
1/(x^(1/2)) = 1/10
x^(1/2) = 10
x = 100

>>800
ありがとー

logを使って数字の桁数求める問題って問題集のどのジャンルになりますか？

1.5階微分とかってあるのかなあと思って調べてみたら非整数階微分があってちゃんと定義できるらしい事を知ったのですが、
任意の微分階数xに対してある関数が変化する様子を表した関数・微分関数なんてものは考えられるんですかね？

あれば探せばいい
なければつくりゃあいい

>>802
オッサンなんで今時の分類は知らないが、数１の指数・対数の辺りじゃないか？

わかんねーーー

わかんねーーー

>>802
数�U　常用対数じゃないか

>>802
指数対数三角関数って数2じゃなかったっけ？俺もおっさんだからry
あんなもん一度やりゃ忘れないし、桁抑える方法教われば、最高位の数字だす問題すら初見で解けるだろ

0から1までの実数値をとる確率変数Xについて
P( X > t ) = f(t) = (1-3t)^2 であるとき、
Xの期待値が ∫_[0,1] f(t) dt で求められると書いてあったのですが
期待値の定義だと ∫_[0,1] t*f(t) dt になるんじゃないかと思ったのですが。

>>810
　　　P（ a < X < b ） ＝ f（ a ） − f（ b ）
　　＝-∫_［ a → b ］f’（ t ）dt
　　　E（ X ）＝ -∫_［ 0 → 1 ］ t * f’（ t ）dt　　（以下，部分積分で）

Pは確率密度関数じゃないから

http://iup.2ch-library.com/i/i0584203-1331289847.jpg
それぞれのベクトルの成分は
a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2)としてる

どうしてベクトルcはx成分とｙ成分に分かれて掛かってるんですか？

>>802
記憶が曖昧なら答えるなジジイ

>>813
教科書で内積の定義と性質を確かめろ

>>812
教科書読めカス

哲也、カリカリしてはいけませんよ

芳雄

教科書読まずに問題集を開く人って何考えてるのだろうか

哲也、あなたのせいでゆとりが増えましたね

芳雄

>>818
何も考えてないに決まってるだろボケ

哲也、早く反省しなさい

芳雄

哲也を末永くよろしくお願いします

哲也ママ

どんな単元でも基本二つの演算しかやらないから三つとなると困るな
（a+b）+c
ベクトルの特有の演算の内積はx成分同士とｙ成分同士って書いてありました

これは定義なんですか？どうしてｘ成分とｙ成分にわけて計算しなければならな
かったのでしょう

哲也、出家しなさい

哲也パパ

>>823
だから教科書読めタコ

>>823
ゆとりはアホだね

>>823
とりあえず、教科書のベクトルの章は全部読んでから問題集に取り掛かろうや

哲也、早く私のオムツを替えてくれ

一応今のせたのも教科書なんですけども、ただベクトルの向きが違う物同士
の内積は何でできないのかなと思っただけです

>>829
教科書読んでねえだろカス

二つのベクトルの大きさとベクトルのなす角の三角比の積が何を表すのか、なぜ方向
を合わせるのか書いてる教科書があるんですか

え、それ載ってない教科書なんてあるのか

>>831
君の持っている教科書の内積の定義およびその周辺の写メをうｐしてみろ

こいつは以前、

cosB=3

って書いてたアホと同一人物だろ多分

>>834
アンタも中身のない罵倒の連続で大変だな

>>835
中身のない質問してるカスが逆ギレwww

sageてみた

まずは教科書100回読んでから来いよカス

添削願います。
赤本では微分して最大を求めてました。
このやり方でも減点されませんよね？

問題
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3qj7BQw.jpg

自分の解答
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY98_7BQw.jpg

http://iup.2ch-library.com/i/i0584275-1331294913.jpg
http://iup.2ch-library.com/i/i0584276-1331294961.jpg
ついに英語だけでなく数学の教科書改悪までされてしまったのか
数研出版からでてるものすごい薄い本なんだが他の教科書と大差ないならこの教科書
使う

教育過程の変更ってなんで定期的にするの？
しかも新しいこと学ぶんじゃなくてただ数列がAからBに移動したとかそういうのだし。

>>841
受験産業対策とか、まんねり防止とか

英語なんかあったの？

つかすっかすかだなこの教科書
見やすくていいねwww

日本政府の目標は頑張ってお金を使って
この国を滅ぼすことである。

試験が始まると条件反射的にウンコがしたくなるんですがどうすればいいですか？

>>839
微分はしなくてもいいけど
定義域が定められてないから
定義域が限定された回答すると？ってなる。

>>846
周期性を踏まえた記述があるから別に大丈夫じゃない？

俺もどっちかというと、最大値を出してから、その最大値を満たすｘが存在すること書いておく形式の方が好きだな。
位相だけで考えても一般性云々の議論をしたくない。

>>839
数学できる人だ

>>839
めこではなさそう

>>846-850ありがとうございます。
2π周期であることをもう少し丁寧に記述すればおｋってことですね。

最大値を満たすｘを書くなら、最終的に＋2nπの項つけたものを書き直す方がいいと思うけどね。

一般形でよく出てくるtを+と間違えないように書きたいんだけどういう風にみんな書いてんの？これ↓tとqhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuYhtn6BQw.jpg

x^2=a+b
x=√a+bって具体的にどんな操作してるの？

俺も概形は>>853と同じだよ
ただ、もう少しqっぽく書いた方がいいかもよ、qだと聞いていないと読めない

俺もこんな感じのq書くけど、横殴りした時のεがこんな感じになるな（笑）

殴り書きだった。ネトゲ脳すぎた＼(^o^)／

tは筆記体(大みたいな感じ)で書く

いまの中学生高校生は筆記体習わないんだったっけ？

3次元空間で、tは媒介変数の時刻でt>0で、光の動点(x,y,z)=(1-t,0,0)が平面の鏡x-y+2z=0にぶつかるのはt=1のときですが、
光がぶつかって反射するあとの軌道をtで表示してください

英語では習わなくても数学の教師がどう書けばいいか教えるだろう
不幸にして数学でも習ったことがない人は
　　『高校数学とっておき勉強法』（講談社ブルーバックス）
　　『灘中の数学学習法』（ＮＨＫ出版生活人新書）
に数学で使う字の書き方が出ているので参考にするとよい

(x,y,z) = (2/3,1/3,-2/3) - t(2/3,1/3,-2/3)

文字の書き方ごとき見てわかれ

数式で、x,yは筆記体っぽく書くやつはいるが、zを筆記体で書くやつは見たことないな

具体的に言うと、
赤、青、黄の箱と赤、青、黄の玉が入っていて、
最初同じ色の箱に同じ色の玉が入っていて、
この中から２つの箱を選び、それらの箱を入れ替える操作を繰り返す。
ｎ回目に赤の箱に赤の玉が入っている確率は？という問題で
1/3になったんですが違うんですかね？

xを筆記体にするのは×(かける)と見間違われないようにというがあったように思う。
zは2と見間違わないようにっていうので斜線に短い線を交わらせたやつで
書くように言われた記憶が。

ぶっちゃけチャートって定番っていう割にはわかりにくいと思うんだけどどう？
あの厚さなんとかならんのかね。

チャートが分かりにくいのなら、マンガ絵の参考書でも買っておけ

チャート式って白とか黄色とかあるでしょ
数研のページにも選び方の表みたいなのがあるけど、オーバラップしている
部分が大きいし、今ひとつ選び方が良くわからんのだよな。
誰か指南してくれ。

>>869
全色コンプリートすれば間違いなし

>>869
受験板で聞け

>>867
　君には坂田アキラの本を全部そろえることを薦める。チャートより分厚く、問題数は遙かに少ない。ものすごい量
をこなしたと錯覚できる。

>>872
テレクラ漫画の人だね

>>870
スレに張り付く暇な君らだったらそれでいいだろうけど、受験生にそれはキツい

>>874
こんな板で聞くバカが悪い

七色のチャートを集めると神龍が現れどんな願いでも叶えられるという。

午前の勉強オツされ様、コーヒーブレイクだ。アタマの体操しようぜ。
http://www.iqtest.dk/main.swf

(^_^;)　訂正　午前の勉強お疲れ様

>>877
長すぎ。勉強より疲れる

>>877
ダメだ、途中でギブアップしました。(´･ω･`)

>>877
115しかねー

130だた

>>874
張り付く人がバカだからバカみたいなスレになるんだよ

具体的に言うと、
赤、青、黄の箱と赤、青、黄の玉が入っていて、
最初同じ色の箱に同じ色の玉が入っていて、
この中から２つの箱を選び、それらの箱を入れ替える操作を繰り返す。
ｎ回目に赤の箱に赤の玉が入っている確率は？という問題で
1/3になったんですがあってますよね？

2行目、「入っていて」じゃなく、「あって」でした

>>884
P_(n+1) = p_n*(1/3) + (1-p_n)*(1/3) = 1/3

赤箱に赤玉が入っていようが無かろうが
次の操作で赤箱に赤玉が収まる確率は常に1/3

あるクラスで物理、化学、生物のテストを実施しました。
物理、化学、生物のテストを受けた人数はそれぞれ5人、10人、15人で
平均点はそれぞれ60点、65点、70点でした。

問　物理、化学、生物のテストの点数の平均は何点でしょう？

この問題なのですが、自分の中で解き方2種類出てきちゃってどっちが正しいのか分からない状態です
どなたかおわかりになったら教えて頂けないでしょうか…？

解き方�@　(60+65+70)/3

解き方�A　(60*5+65*10+70*15)/30


よろしくお願いします

問題が悪い。けど、これが問題として出されてるぐらいだから後者を求められていると、考えられるから後者

１は平均じゃあないだろ
お前の中が間違ってる

>>888
なるほどです！助かりました、ありがとうございます！！

>>889
数学苦手なのです…アドバイスありがとうございます！

>>707
本日書店で「もう一度高校数学」を読んできました。基礎から復習するには良い参考書だね。
数学の辞書って感じ。

よくある行きと帰りの速さの平均の問題と違って、この場合の平均出すのに何の意味があるのかが理解出来ないってのはある。
受験方式を受験生が選べる試験とかで、受験生の平均点出したいとかなら意味がある操作だな。

xについて降べきの順に整理する問題です。何故こうなるのか分かりません。問題の解き方は分かるんですが符号がどうやっても答えと違くなってしまいます。お手数ですが計算過程を書いていただけないでしょか？

x^2−2ax＋bx−a
＝ｘ^2−（2a−b）x−a

理科の平均は？で、十分意味があると思うがね。

>>893
(-1)×(-1)=?

>>893
釣りじゃないとしたら相当重症
中学卒業すんなよ
いまからでも遅くないから中学校もう一度やり直せ

>>893
-(-1)=？

>>895から

納得しました！有難うございます！
因数分解的な何かだと勘違いしてました…

A,Bの二人があるゲームを行った時、Aが勝つ確率は1/3である。このゲームを７回行った時、Aが4勝3敗となる確率を求めよ。ただしこのゲームに引き分けはないものとする。

Bが勝つ確率は？

>>901
かいてないです(´Д` )

>>900
どこまで考えて何が分からないか書いてくれないと。

引き分けはないんだからBが勝つ確率は2/3な
「かいてないです(´Д` )」じゃねえよｗ

クソが付くほど意地が悪い人間なら

そのゲームで
・AB両方とも負ける場合
・AB両方とも勝つ場合
を出してくる

引き分けってなんだよ

[（1/3）＾4]×[（2/3）＾3]　じゃね？

かいてないです(´Д` )

クソワロタｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
頭使おうよ

(1/3)^4 * (1-1/3)^3 * 7! / (3! * 4!)

>>906
お前…

定数aに対して
y=ax^3 -2x^2 +3, y=x^3 +ax^2 -4x
の二つの曲線が、ちょうど2点を共有するようなaを全て求めよ。

という問題で、aが分離できないので上手いやり方がわかりません。
二つの式を連立して
(a-1)x^3 -(a+2)x^2 +4x +3 =0
この方程式が解を2個持てばよい、と考え、
ひとつはa=1のとき、　二次方程式となりD>0なのでちょうど2点を共有する、というのがわかりました。
f(x)=(a-1)x^3 -(a+2)x^2 +4x +3 とおき、 a-1≠0の場合を考えて
この関数がx軸と2点で交わるとき、1点ではx軸と接するので、そのx座標をαとすると
f(α)=f'(α)=0　となるので、
(a-1)α^3 -(a+2)α^2 +4α +3=0
3(a-1)α^2 -2(a+2)α +4 =0
この2式を満たすaを求めてしまえばよいとは思うのですが、どう計算すればよいのかわかりません。

>>910
何かやる気の失せる式しか出ないね・・

aが分離できないって
(a-1)x^3 -(a+2)x^2 +4x +3 =0 から
a(x^3 - x^2) = x^3 + 2x^2 - 4x - 3
a = (x^3 + 2x^2 - 4x - 3)/(x^3 - x^2)
は考慮した？

これでも手間っぽいんだけどね・・・

基礎的なことかもしれませんがお願いします
log{3}(9^log{3}(5))
が
log{3}(5)log{3}(9)になることが理解できません

指数法則はしっている？

(a^b)^c = a^(bc)

>>913
はい

>>911
その場合右辺の増減を調べて・・　極値を持つときのxの値を調べ、代入するわけですよね。
かなり厳しいです。

>>914

log{a}b = c　とおいてみる。これは　a^c = b を意味している。
この式の両辺をk乗する
(a^c)^k = b^k
　a^(ck) = b^k
これをlogであらわすと
　log{a}b^k = ck
となる。ｃ＝log{a}bだから　log{a}b^k = (log{a}b)*k

↑このように真数の○乗はおりてきて係数になる。


a=3 b=9 k=log{3}5　があなたの言った例にあたる。
教科書にかいてあるからね

>>916
ありがとうございます
理解できました
教科書読み直します

この問題説明と一緒にお願いします。
3この赤い球と12この白い球を円形に並べる場合の数は何通り？
数珠順列だと思うんですけどうまくできません。

>>918
それ、簡単そうに見えてすごくハイレベルな問題だよ。
大学への数学Aに類題があった気がする

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>918の問題、誰でも良いから教えて。
この輪の問題は輪をひっくり返したときも1通りで考えるの？それとも2通りかな？

そこはひっくり返して一緒なら一通りみたいです。
これの類題で赤3青8の円形の並べ方はやったんですけど、その時並べて二等辺になる場合とならない場合で場合わけしてました。
でも今回は正三角形になる場合の処理ができなくて・・・

>>921
問題が明瞭でない時点で、回答すると
「数学板のバカが釣れたｗｗｗｗｗｗｗｗｗ」

で常勝な問題だな

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>918 >>922
これ、ひっくり返して一緒になるからこそ簡単になるのかもしれない。
赤球は3つしかない。
赤球同士の間に、白球がいくつ入るかを考えてみる。
例えば、赤球が３つ続いて入るとき、　赤球の間に入る白球は
0,0,12 ともいえるし0,12,0ともいえるし12,0,0ともいえる。　けどこの並び方は1通り。
赤球が2つ続いて、白球をひとつはさんで赤球がまた並ぶときは
0,1,11 ともいえるし1,11,0　ともいえるし、ひっくり返せば11,1,0　ともいえる。
そしてこのときの並び方も1通りに限る。
もう一個やっておくと、赤、白、白、赤、白、赤・・・　と並ぶときは
2,1,9　,1,9,2　とも考えられるし、ひっくり返せば9,1,2 にも1,2,9にも考えられる。
こんな考察から　求める通りは
足して12になる3つの非負整数の組み合わせの総数　と等しい。(と　思う)
ひとつが0のとき,残り二つは(0,12)(1,11)・・・(6,6)　　よって7通り
ひとつが1のとき残り二つは(1,10)(2,9)...(5,6)　よって5通り
ひとつが2のとき残り二つは(2,8)(3,7)..(5,5)　よって4通り
ひとつが3のとき残り二つは(3,6)(4,5)　よって2通り
ひとつが4のとき残り二つは(4,4) よって1通り
以上から19通り

方程式 x^2-xy-2y^2+x-5y+a=0
が2直線を表すように
定数aの値を求めよ

という問題が分かりません
解き方から真っ新ですorz

１次式の積に因数分解できると、
(ax+by+c)(dx+ey+f)=0
これはax+by+c=0　もしくは dx+ey+f=0　と同値になって、
二直線を表すことになるね。

0≦a≦b≦c≦12、a+b+c=12　を満たす(a,b,c)の組の個数だね。

＞(a-1)x^3 -(a+2)x^2 +4x +3 =0
これをaについて解いてxについての増減表かけば？

>>925 だけど　
ひとつが**のとき・・　っていう表記は変だね
3つの非負整数の最小値が**のとき・・　っと変換してください。

>>927
なるほど

ヒントをもらったのに、その後の因数分解がうまくできません...

>>926 >>931
(x-y+5)(x+2y-3)=0　みたいな形(すごく適当だけど)に因数分解することを目標とする。
この場合x=y-5,-2y+3 となっている。
一次式の積となるように因数分解できる(√が登場しない)ということは
(与式)x^2-xy-2y^2+x-5y+a=0　をxについて解いたとき、
判別式が平方数になるということ。
(そうでなければ、解の公式から√が残り、(x-2y+√(y-3))　みたいに一次式の積とならなくなる。)
(与式) x^2+(1-y)x -2y^2 -5y +a =0 xについての二次方程式としてみたとき
D=(y-1)^2 +8y^2 +20y -4a 　これが平方数となる。
ということはD=(****)^2　と表せるということ。よって重解を持つ。
D=(y-1)^2 +8y^2 +20y -4a
=9y^2 +18y +1 -4a D=0としたとき、重解を持つことから
Dの判別式 81 -9+36a =0
36a=-72 a=-2
これでどう? 具体的に直線を求めてみると
x^2 +(1-y)x -(2y^2+5y+2)=0
x^2 +(1-y)x-(2y+1)(y+2)=0
(x-2y-1)(x+y+2)=0
直線x-2y-1=0,x+y+2=0

>>931
x^2の係数が1だから
(x+Ay+B)(x+Cy+D)=0として展開すると
x^2+(A+C)xy+ACy^2+(B+D)x+(AD+BC)y+BD=0
xy,y^2,x,yについて係数を比較すると
A,B,C,Dに関する方程式が4つ出来る　…☆
それを解くとBD=aの値が出る
☆の過程では、A,B,C,Dの組合せが2つ出るけど
はじめからA≦Cのように定めておけば手間がはぶける

>>932-933
両方とも考え方を参考にさせていただき、答えにたどり着くことができました

今までしたことのないパターンだったので、とても助かりました!

>>934
どういたしまして
補足
2行目に「A,B,C,Dは定数」
「A≦Cとしても一般性を失わない」とことわっておく
時間の余裕があれば、求めたaについて
このときたしかに与式が2直線を表すことを明記
(A=CかつB=Dのときは1つの直線になってしまうため)

高校生相手にドヤ顔して自己満足しているおっさんばっかりだからそんなに
ありがたがることもない

人生の最大の目的は自己陶酔。

他の学問の法則や規則と比べて、数学は例外というものがほぼ無いように思うんですが
数学にも例外ってあるものなんですか？

数学が強力である事のひとつの理由は普遍性と、ソコから従う汎用性。
したがって人為的な例外があってはならない。人間の作為というモノは
一切排除されなければならない。

猫

例外ってか、こういう時に成り立つ
っていう、条件自体が含まれているからな。
あと、質問の内容に最も近いものとして
ゲーデルとかゲーテルでくぐれば出てくる。

数学は完全な学問であって欲しい、ヒルベルトの夢ですな…

スレチかもしれませんが、失礼します
今中学3年生なんですが、入学前から
数学やっといた方がいいですよね？
数�Tと数A、どっちを先にやったほうがいいですか？

数IIIからやった方がいいに決まってんだろ

高校始まってからも常に授業の一歩先を勉強するつもりなら数�TAやるのもいいんじゃない？
俺は、今は中学の内容を総復習して、高校数学を学ぶにあたっての土台を固めるのを勧める

>>942
意外と思われるかもしれないが確率・統計をお勧めする。

> 他の学問の法則や規則と比べて、数学は例外というものがほぼ無い

んなこたーない。似たようなもんだぜ。

現在の数学の科目はどうなっているの？
1982年（昭和57年）に高校入学したときはこんな感じだったと思う。

高1　数学�T
高2　代数幾何、基礎解析
高3　微分積分、確率統計

私の1年前までは

高1　数�T
高2　数�UB
高3　数�V

だった。（と思います）

>>942
外で遊べ

>>942
数�T

高校数学終えたんですが進みたいです
独学で何を勉強すれば良いですか？参考書なども教えてください

>>950
高専のシラバス覗いてみろ

>>950
杉浦、斎藤、ペトロフスキー

>>950
>>進みたいです

どこに進みたいのか？大学の数学化ですか？

受験板でやれ
つーか「数学化」はないｗｗｗ
義務教育あたりからやり直すべき

>>950の境遇がいまいちわからんからなあ
生涯学習板：「数学と数理」をしようではないか
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/lifework/1032780853/
がぴったりなのかもしれないし

有名大学の使ってる教科書調べて図書館や本屋で目を通せばいいじゃん。今ならネットで調べりゃどんな教科書使ってるか簡単にわかるだろ。どの分野から始めるかも完全に好みだろ。

>>950
自分が独学で使った本をリストアップしておく

解析入門IとII(杉浦光夫)
線形代数入門(斉藤正彦)
集合・位相入門(松坂和夫)
代数系入門(松坂和夫)
確率・統計入門(小針あき宏)

ショーマーズの全シリーズを制覇したら黄色と白のやつを読み飛ばして偶数問題を
やれば卒業までこまらないよ。

高専って存在価値ないよなずっと前から
いい加減廃止すればいいのに

単位厳しくて泣いているんですね
わかります

１時間のテストで解ける問題はお茶漬けです。
３００年かかる問題は一人では無理です。

定番のテキストはバークレーやカルテックスのサイトを見れば分かります。アマゾンでかえばいいです。

なんでカルテックスってs付けるんだよ？
バカなの？

The truth shall make you fool.

1000種類の商品が載っているカタログから、
100人がそれぞれ好きな商品を選択し、注文するとき、
誰かが同じ商品を注文している確率を求めよ。
という問題が出たのですが、
この場合、重複しない場合を求めて、１からひけばそれで終わりだと思います。

ただ、実際の生活の中で、５人が同じ商品を注文する確率を考えたい場合など
計算がものすごく多くなると思うのですが、どうすればいいのでしょうか。
（大学などでは習うのでしょうか？）
実際確率が必要なことはないですが、気になってしまって・・・

よろしくお願いします

>>965
最初、重複しない確率を求めた方が良い（感じ）

誕生日問題と同じじゃねーか

火星に1000種類の誕生日があり、
火星パーチーに100人が集まった時、
彼ら火星生まれの誰かが同じ誕生日である確率を求めよ。

>>965
質問の意味がよくわからないんだけど..

5人が同じ商品を選ぶ確率の求め方っていつ習うの？？？ってことだろうな

どう頑張っても面倒くさい計算は面倒くさいままじゃねーかな。

>>962
リンクおせーて

10人誕生日がかぶる率とかそういうのは計算機にやらせるんだよ

何人同じ商品注文するかの期待値求めればいいの？
質問意図は？

このブログの
http://blog.goo.ne.jp/higashi19801215/e/b007b55c1ca03241708b84741a6903d8?guid=ON

サイコロ大小と同じサイコロで確率が変わるのは何故でしょうか？

ぞろ目がでる確率が大小だと６分の１は分かるのですが同じサイコロ２つだと何故７分の２になるのでしょうか

>>974
全く区別のつかないサイコロを二つ作って確かめてみりゃあいいだろ

なぜ　じゃあ無いんだよ確率は
そう計算したからそうなった、それしか理由のない　＊物理＊　だよ
そこんとこ勘違いすると数学で挫折するよ

>>974
>それは・・・次回につづく！
と書いてある

数列の問題で
数列　１､１＋２､１＋２＋４､１＋２＋４＋８､･･･

の第ｋ項ａk←(kは小さくａの右下あたりについてる)
と第ｎ項までの和Ｓn←(nは小さくＳの右下あたりについてる)
を求めよって問題で、解答見ると
各項が｢初項１､公比２の等比数列の和｣だから、項の番号と和の数が一致する。だから〜って感じでスタートするんだがこの時点で意味がわからないです
初項１はわかりますが、公比２ってどういう事でしょうか？

２､４､８､１６･･･
この等比数列なら
初項２､公比２
だとわかるのですが、↑のはさっぱりです

>>977
各項が「『初項１､公比２の等比数列』の和」

>>974
え、区別のつかないサイコロにしたところで確率は変わらなくない?
これ本当かな〜?
ざっとしか読んでないけど
「1~6までのサイコロを２つ用意する。同時に二つ投げて、目が同じになる確率
というのは、二つのサイコロが区別つくかつかないかで変わる。」
ということを主張しているんだよね?
ということは、全く区別のつかない二つのサイコロを用意して、
何万回も同時に転がし、目が同じになる確率を大体で求める。
その後、片方のサイコロに印をつける。(マクロに見ると、重心はずれない)
そうしたあと何万回も転がし、確率を求めると先ほどと全く異なった結果が得られるってことでしょ?
信じられないな。　まぁ区別がつかないサイコロというのが存在しない、という前提での主張かもしれないけど

>>977
例えばその数列の4項目である１＋２＋４＋８は
初項1、公比2の等比数列の4項目までの和ですねということ。

>>979
元ネタは量子力学とかその辺なんだろうし
普通の感覚で考えてもしょうがないと思われる。

>>977
2^0,2^0+2^1,2^0+2^1+2^2,2^0+2^1+2^2+2^3

>>980
そういう事でしたか。スッキリしました。ありがとうございます。

>>977
初項1、公比2の等比数列は1、2、4、8……（※）。
問題の数列は、※の数列の
「第1項までの和」、「第2項までの和」、「第3項までの和」……という数列。

2^0,2^0+2^1,2^0+2^1+2^2,2^0+2^1+2^2+2^3,2^0+2^1+2^2+2^3+2^4,2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5

ありゃ、終わってたｗ

>>979
区別のないっていう定義を
(a,b)と(b,a)の区別がつけられないというような量子力学でのケースの区別ない。っていうケースの話であって、そもそも考えているものが全く違う。

Σ[k=0]2^k,Σ[k=0,1]2^k,Σ[k=0,2]2^k,Σ[k=0,3]2^k,Σ[k=0,4]2^k,Σ[k=0,5]2^k,Σ[k=0,6]2^k,Σ[k=0,7]2^k

四辺形ABCDを
A＿＿B
｜　　｜
｜　　｜
D￣￣C

ではなくて

A＿＿B
｜　　｜
｜　　｜
C￣￣D

と書き、ベクトルの計算問題を解いていって全部間違った私。

高校生のための数学の質問スレpart327
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331473938/l50

>>989
社会的に見れば
「こういうとんでもないミスをしでかすバカがこの大学入ってこなくてよかったね」「社会に出なくてよかったね」
ってなことになる

テストがテストとして働いてるんだから
素晴らしいことじゃあないか

スレ立て乙

>>975
じゃあ、計算式教えてくれよ

>>992
だから
お前ハマってるよ

逆なんだよ　だからお前はアホなんだよ
区別のつかないサイコロ数百回振って結果メモって、
そこから計算式を予想すんの。
それが物理なの。

お前分かってないようだからもう一度言うわ。
さっさとこのスレから消えろ。

物理じゃなくて数学なんだけど。紙とペンで答えを出すの。

確率は主観が入らざるをえない

>>994
だからちげーーーーーーーーーーんだって
完璧に物理だよ
これが分からなきゃさっさとクソして寝ろアホ

とりあえず確率分布を決めてから話をしてくれ。
どう決めるかは物理の問題。一旦決めてしまえば、そこから先の計算は数学の問題。

(1) |a|-|b|<0のとき不等式が成り立つから、
|a|-|b|≧0のときを示せばよい。
とあるのですが反例を示せということですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwoz-BQw.jpg

>>998
場合分けして示そうという方針
（あ） | a | - | b | < 0　のときは，| a - b | は0以上なので成立
（い）じゃあ次は | a | - | b | ≧ 0　のときを考えよう
ってこと