急いでいる問題はここに書いてね 1

急いでいる問題はここに書いてね。

Cooley-Tukey型FFT
・基数2(2バタフライ)
・混合基数4,2(3バタフライ)
乗算回数と加算回数求める式教えてください!!

　お前は、定職に就くのが、先決だろがあああああ！！！！！！！

赤球１個と白球１個の計2個が入った箱が２つある。この２つの箱から同時に１個ずつ球を取り出して色を確認し、それぞれの球の入っていた箱に戻す試行をｎ回行う。(4)(5)は考え方の筋道を記せ。

(1)１回の試行で、赤球１個と白球１個を取り出す確率

(2)ｎ回の試行で、毎回赤球１個と白球１個を取り出す確率

(3)ｎ回の試行で、少なくとも１回は同じ色の球を取り出す確率

(4)ｎ回の試行で、少なくとも１回は赤球と赤球を取り出す確率

(5)ｎ回の試行で、赤球と赤球、白球と白球を取り出す事象がともに少なくとも1回は起こる確率

(1)1/2

Σ(n＝1〜∞)ｕ_n(ｘ)…�@が一様収束していることの証明で
Σ(n＝1〜N-1)ｕ_n(ｘ)＋Σ(n＝N〜∞)ｕ_n(ｘ)
と分解して、第２項の一様収束を示して、�@が一様収束している、と示すのは間違いでしょうか？

あぼーん

tは正の定数とする。点（t,t^2）を通り傾きt-4の直線lとおき、関数f(x)=-x^3/27+x^2-8x+11に対し曲線y=f(x)をCとおく。

Cの接線がlと一致するとき、lの方程式を求めよ。

計算が合いません、お力貸してください

嫌がらせとしか思えない三次方程式が出てきて検算が面倒だ
自分で判断してくれ

10t^3 ｰ 189t^2 + 864t + 135 = 0

これを満たすtのときの直線lが求めたい方程式になるはず
グラフ的には3つの解があるようだが…

二つの放物線
y=x^2-2*x,
y=-x^2+4*xとで囲まれた
図形の面積Sを求めよ

次の関数を微分せよ
1/x(1+x^6)^1/6

　お前たちは、定職に就くのが、先決だろがあああああああ！！！！！！！！！

　どうだ！　あ？

　クソガキども！

すみません。どなたか教えてください。

●1,1,2,3,5,8,……と、ある規則に従って並ぶ数列があります。
この数列の17番目の数の千の位の数と一の位の数。


●A子が階段を登っています。A子は、１段ずつ登ったり、たまに２段ずつ（1段飛ばし）で登ったりします。

2段のぼるには　1段→1段　&　2段の2通りあります。
3段のぼるには　1段→1段→1段　&　1段→2段　&　2段→1段の3通りあります。
このときA子が5段のぼるには、何通りののぼり方があるでしょうか?

>>15
ある規則がわからないと決まりません。
逆に言うと、どのような数でも、その数になる規則を用意することができます。

もうひとつは
ひとつ前の段のときの登り方と２つ前の段のときの登り方を足したぶんあります。

せやな、出題者はフィボナッチに誘導したいんやろけど...

確かにn段の登り方をf(n)とすると、最初1段登った残りの
回数f(n-1)と、2段登った残りの回数f(n-2)の回数から、
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
だが、A子…ここが問題とみた！
実はまだ毛がないので、たまの一段飛ばしはまたげない？

1,1,2,3,5,8,…… mod 10000,mod 10

5=(2+3)+(4+1)+(3+2)
4=(2+2)+(3+1)+(1+3)
5=(2+3)+((2+2)+(3+1)+(1+3)+1)+(3+2)
=2*3+(2*2+3+3)+3*2
=22

人が人である確率を教えて下さい

「ほぼ＝」があるのに、「ほぼ＜」や「ほぼ≦」がないのは何故ですか？

必要があれば自由に定義して使って良い

>>15
前の二つの数足してつくるひぼなっち数でねえの？電卓で計算せい。

階段は８通りでねえの？
全部一段　１通り
２段一つ　４通り
２段二つ　３通り


どうでもええけど、吸う学とぶつ理学はどっちが人気あるの？

対数微分法によって微分せよ
また(１)は定義域も

(１)
y=【(x+1)(x-2)/(x-1)(x^2+1)^3】^1/4

(２)
y=(cosx)^sinx 定義域(-π/2<x<π/2)

次の極限値を求めよ
(３)
lim(logx)^3/x
x→∞

(４)
lim(cosx)＾1/x^2
x→∞

です。
よろしくお願いします。

両辺の対数とって微分しろ
あとはロピタルの定理でも使え

　お前たちは、定職に就くのが、先決だろがああああああああああああ！！！！！！！！！！！！

　どうだ！　クソガキども！

綾小路歌麿

何故かこうちやんのお気に入りスレだな

　 　 ┌ o:┐　┌ o:┐　┌ o:┐　┌ o:┐　┌ o:┐　┌ o:┐
　 　 ｜猫｜　｜日｜　｜こ｜　｜べ｜　｜..芳｜　｜ば｜
　 　 ｜ま｜　｜替｜..　|. う｜　｜た｜..　|. 雄｜　｜.か
　 　 ｜ん｜　｜定｜　｜茶｜　｜炒｜　｜.カ｜　｜揚｜
　　　 l...ま |　..｜職｜　｜漬｜　｜め｜..　|. ツ｜　｜げ｜
　 　 └─┘　└─┘　└―┘　└─┘　└─┘　└─┘

　　　　　　　　　　　　　　　　i||i
　　　　　　　　　　 ∧＿∧__iﾞ'''ﾞ!＿＿_∧ ∧<なめてんのか
______________________（,, ´∀｀） ﾞｰ'' 　　　(ﾟДﾟ,,)___________________
　　　　　　　　　　（　　　つ　 　 　　　と　　ヽ
　　　　　　　　　C（,＿/　　　　　　　　　 |,＿,,）〜
　　　 　 　 　 　 ﾞー‐/＿＿＿＿＿＿＿|ー―'
　　 　 　 　 　 　 　 └┬┬──‐┬┬┘
　 　 　 　 　 　 　 　 　└┘ 　 　 .└┘

>>30

　絵文字もコピペか！　ゴミ・クズ・カスのクソガキ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　どうだ、クソガキ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>30
喰えるモンがアラヘン。拘置所より酷いワ。

猫

ハニー紅茶めしはうまい。
糖分

猫まんまは美味いぞ

　 　 ┌ o:┐　┌ o:┐　┌ o:┐　┌ o:┐　┌ o:┐　┌ o:┐
　 　 ｜猫｜　｜日｜　｜こ.｜　｜べ｜　｜芳｜　｜ば｜
　 　 ｜ま. |..　｜替｜..　|. う.｜..　| た. |..　｜雄｜　｜か｜
　　　 | ん. |.　.｜定｜　｜茶｜　｜炒｜　｜.カ｜　｜揚｜
　 　 ｜ま. |　..｜職｜　｜漬｜　｜め｜..　|. ツ｜　｜げ｜
　 　 └─┘　└─┘　└―┘　└─┘　└─┘　└─┘

ワシはドレも嫌や。

猫

霜降り芳雄肉を使った芳雄カツがおすすめ

トリもっと粘れよ

あぼーん

>>8

C: y = -(1/27)x^3 +x^2 -8x +11
　　 = -(X^3 -3X +7)
L: y = (t-4)x +4t
　　 = 3(t-4)X + (13t-36),
ここに、X = (x-9)/3 とおいた。さらに
f(X) = (X^3 -3X +7) + {3(t-4)X + (13t-36)}
　　　 = X^3 -3(5-t)X + (13t-29),
とおく。
Cの接線がLと一致するための条件は、ｆが重根をもつこと、
すなわちｆの極値が0になることである。
　f '(X) = 3{X^2 -(5-t)},
極大値 = f(-√(5-t)) =　2(5-t)^(3/2) + (13t-29),
極小値 = f( √(5-t)) = -2(5-t)^(3/2) + (13t-29),
求める条件は
　0 = f(-√(5-t))･f(√(5-t))
　　= -4(5-t)^3 + (13t-29)^2
　　= -4(-t^3 +15t^2 -75t +125) + (169t^2 -754t +841)
　　= 4t^3 +109t^2 -454t +341
　　= (4t-11)(t-1)(t+31),
したがって
　t=11/4, (X=3/2, x=27/2 で接する), L: y=-(5/4)x +11,
　t=1, (X=-2, x=3 で接する), L: y=-3x+4,
　t=-31 は不適。（題意よりt>0)

>>8

g(X) = (X^3 -3X +7) + {3(t-4)X + (13t-36)}
　　　 = X^3 -3(5-t)X + (13t-29),
とおく。

と訂正。
fは問題中で既に使われてた....orz

(1/2)^111/74
みたいなのってどの様にして解くのですか？

>>43
どれくらいの精度で知りたいのか？

>>43
マルチだほっとけ

>>43
マルチだ仏

(1/2)^(111/74) = (1/2)^(3/2)
　= (√2) / 4
　= 1.4142135623730950488016887242097 / 4
　= 0.35355339059327376220042218105242

>>46
すごーい

有難うございます。

>>46
＞(1/2)^(111/74) = (1/2)^(3/2)
＞　= (√2) / 4

なぜ(1/2)^(3/2)が(√2)/4 っとなるのでしょか？
お教えください。

(1/2)^(3/2) = 2^(-3/2)
(√2)/4 = 2^(1/2) * 2^(-2)

知恵袋にも投下したのですが、ここにも暇なお方がいたら、どうかこのバカめに問題を解いてあげてください。

A =
( -1 1 -1 )
( -2 2 2 )
( -3 3 1 )

(1) Aの固有値をすべて求め、各固有値に属する固有ベクトルを求めよ。
(2) AがR上対角化可能であることを示し、適当な正則行列Pによって対角化せよ。また、そのようなPをひとつ求めよ。
(3) nを自然数とする時、A^nを求めよ。(A＾nの成分をnの式で表せ。)

明日追試なんです。お願いします

とりあえず固有多項式を計算しろ。

お返事ありがとうございます。
計算するにはしたんですけど、どうも正しく計算してる気がしなくて・・・。
tE-Aで計算したら(t^2-2)(t-4)=0って出ましたが、正しいか分かりません。
ネットで検索したらA-tEで計算してるのもあって困惑している次第です・・・。
ちなみにそっちだとtが0、4、2っぽくてさすがに0じゃないだろって思ってるんですが（対角化可能らしいし・・・。）

もう意味分からん。明日は氏のう・・・。

tE-AだろうとA-tEだろうと順序を変えただけで
同じもの。どちらでもよいから計算せよ。

単位落として留年してしまえ

馬鹿すぎわろた

お願いです。助けてください…

次の２次不等式を解け
(1)x^2+4x+4>0
(2)2x^2-4x+2<0
(3)x^2-x+1/4

卒業がかかっているんです…。
誰か解き方だけでもいいので教えてください。お願いします。

>>57
オマエ、あちこちに問題投稿してるな
甘えるなボケ

>>57
グラフ描け

>>57
教科書は読んだのか？

>>57
歯磨いたか？

>>57
付け届けしたか？

>>57
皮剥いたか？

0≦x≦π/2 、 0≦y≦π/2かつsinx≧cosyであるとき、次の問いに答えよ。
(1)点(x,y)の存在する範囲を図示せよ。
(2)x-yの最大、最小値およびそのときのx,yの値を求めよ。
(3)cos(x-y)-2sin(x-y)の最大、最小値を求めよ。


どうもとっかかりがつかめません。
よろしければ解答、解説お願いしますm(__)m

>>64
境界 cos y = sin x は、どのような曲線だろうか？

x=0,sin0=0,cosy<=0,pi/2
x>0,<pi/4,sinx<cosx,cosy<sinx as y>pi/4

d=cos(x-y)-2sin(x-y)=cosu-2sinu
du=-sinu-2cosu=0
tanu=-.5
cosu=-1/5^.5
sinu=-2/5^.5
d=3/5^.5

tanu=-2
cosu=-1/5^.5
sinu=2/5^.5
d=3/5^.5

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあ！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああああああ！！！！！！！！

あぼーん

媒介変数tを消去する事は実数tが存在することである
が半分くらいしか理解できません
どういうことでしょうか

>>71 子ね

こねこ

>>73

http://j-ken.com/category/all/data/662529/

>>64

題意より 　
　0 ≦ x,y ≦ π/2 ≦ x+y,

(3)

　{cos(u) - 2sin(u)}^2 + {2cos(u) + sin(u)}^2 = 5{cos(u)}^2 + 5{sin(u)}^2 = 5,

　|cos(u) - 2sin(u)| ≦ √5,

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>57

最近学問板が荒れてる希ガス

Q1： 300Hzの正弦波信号を620Hzで標本化すると何
Hzにスペクトルが現れるか？450Hzではどうか．
Q2： 440Hz（ラ）と880Hz（1 octave上のラ）の
原音を1620Hzで標本化するとどうなるか？
Q3： 原音に含まれる周.波数が30KHzまでのとき，標
本化周波数はどう設定すべきか？
Q4： CDに音楽を収録する際の標本化周波数は
44..1kHz固定である．原音に含まれる周波数が何Hzま
でならエイリアシングが生じないか？
Q5： Q3の原音をCDに収めるにはどうすればよいか？

急ぎです
お願いします

あぼーん

できたら数学の問題を書いてくれ

以下の問題を証明せよ。
1 (A＼B)∪C＝（A∪C）＼（B∪C）であるためにはCは空集合が必要十分である。

2 （A∩B）∪（C∩D）＝（A∪C）∩（A∪D）∩（B∪C）∩（B∪D）

二個の問題の解答お願いします

写像と一価関数の違いは何なのでしょうか? 違いをお教え下さい。

>>91>>92
どちらもマルチやないけ。

｜a + b｜= ｜a｜+｜b｜を繰り返し用いることにより、n個の数についての不等式
｜a[1] + a[2] + ・・・a[n]｜=< ｜a[1]｜+｜a[2]｜+ ・・・+｜a[n]｜
が成り立つことを示せ.

分かりません教えてください

> 93
でも
写像と一価関数の違い
が分からんのです。違いをお教え下さい。ホントすいません。

｜a + b｜≠ ｜a｜+｜b｜

>>95
マルチの定義と写像、関数、多価、一価の定義とを調べよ。

３×３の行列が７個出ました。
おかしいですよね？
問題には３つあげろと書いてあります。
http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/11math-j.pdf

９８です・・・
３×３の行列の固有ベクトルが７個出ました。

>>96
すみません、不等号が抜けてました
｜a + b｜=< ｜a｜+｜b｜

>>99
残念

>97

集合Xの各要素に集合Yの一つの要素yが対応されられているとき,この対応fを写像と言います。
そして
関数y=f(x)の唯一つのxに対し,yが一つ対応してる時,このfを一価関数と言う。

ですが。。。

そして
関数y=f(x)の唯一つのxに対し,yが複数対応してる時,このfを多価関数と言う。

どうかよろしくお願い致します。m(_ _)m

>>102
定義域とか値域とかって、知らんの？
「関数y=f(x)」なんて書いたって、伝わらんよ。

これは失礼いたしました。定義域,値域を夫々A,Bとし
f:A→Bにて,各x∈Aに対して,唯一つのy∈Bが決まる時,このfをAからBへの写像と言います。
そして
関数y=f(x)の唯一つのx∈Aに対し,y∈Bが一つ対応してる時,このfを一価関数と言う。
関数y=f(x)の唯一つのx∈Aに対し,y∈Bが複数対応してる時,このfを多価関数と言う。
で宜しいでしょうか?

>>94
|a[1]+(a[2]+a[3]+……a[n])|
=<|a[1]|+|a[2]+(a[3]+……+a[n])|
=<|a[1]|+|a[2]|+|a[3]+(a[4]+……+a[n])|
　・
　・
　・
=<|a[1]|+|a[2]|+|a[3]|+……+|a[n]|

こういう感じでやるんだと思う

>>104
唯一つのxにしか対応しないのか。定義域の存在意義がないな。

>唯一つのxにしか対応しないのか。定義域の存在意義がないな。

といいますと?

写像の説明の方では、「各x∈Aに対して」と書いている。
一方、関数の方では、「唯一のx∈Aに対し」と書いているが、
このx以外のAの元に対して　f　はどうなるの？

すみませんが、この問題の解き方(計算式と考え方)を優しく教えて頂けませんでしょうか？
(数学が極端に苦手なので)

飴が１４０００個、横1列に並んであります。
その内のどこかに、6個の不良品が連続で横1列で並んであります。
サンプリング単位は5個を1回(1個×5回ではない)と定めています。

この時、1回のサンプリングによって全てが不良品である確率は？

以上宜しくお願いします。

今年から高１になったものです。　分からない問題があるのでヒントををお願いします。

二つの整式　A=(2x+y-2)(2x-y-2)
B=12x^2-14xy+2y^2-2x-4y+5 について次ぎの問いに答えよ。

　(1)　B-Aを因数分解せよ。　
　
　(2)　x,yが自然数のとき、B-A=11となるようなx,yの値を求めよ。

(1)は自分で解くと　(-4x+y-1)(-2x+3y-1)になりました。

　よろしくお願いします。　

代数学についてです。
Ｚ＼{-100}は加法に関して群をなすだろうか、理由を挙げて述べなさい。
Z=整数全体の集合
よろしくお願いします

>>111
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331655841/986-987

>>110
問題は
x,yが自然数のとき、(-4x+y-1)(-2x+3y-1)=11 となるようなx,yの値を求めよ。
になったわけだ。

>>110
因数分解はＯＫ
11=1×11、11×1、(-1)×(-11)、(-11)×(-1)

110ですが
x=3 Y=2でokですか?

２つの直線に接する、半径rの円の
中心と接点(２個)を求めたいがどうしてもわかりません。
賢いかた教えてください。

２直線は
y=a1x+b1
y=a2x+b2

でかならず交わるとします。

>>116
２つの直線それぞれに対して距離rだけ離れた直線２を２つずつ
合計４つ算出する。それらの交点４つが円の中心。
接点は垂線を下ろして与えられた直線と交わるところ。

>108
おっと,失礼いたしまた。

これは失礼いたしました。定義域,値域を夫々A,Bとし
f:A→Bにて,各x∈Aに対して,唯一つのy∈Bが決まる時,このfをAからBへの写像と言います。
そして
関数y=f(x)の各x∈Aに対し,y∈Bが一つ対応してる時,このfを一価関数と言う。
関数y=f(x)の各x∈Aに対し,y∈Bが複数対応してる時,このfを多価関数と言う。
で宜しいでしょうか?

で、写像と一価関数の違いは見えたか？

いえ、見えてきません。何処が異なる点なのでしょうか?

写像に多価写像はない。
一価関数には多価関数がついている。
多価関数は単なる複数対応では存在意義がない。
多価写像に相当する物は何か？
写像のもっと基本的な定義は何か？

> 多価写像に相当する物は何か？

ん?多価写像っていうものはないのでしょ?

> 写像のもっと基本的な定義は何か？

f:A→Bにて,各x∈Aに対して,唯一つのy∈Bが決まる時,このfをAからBへの写像

です。

写像, 関数, 多価関数を含む多価写像に相当する物は「関係」。
A, B の要素に対する「関係」とは A×B の部分集合のこと。
R ⊂ A×B を関係として、a ∈ A, b ∈ B に対して
(a,b) ∈ R なら a と b は関係がある。
(a,b) ∉ R なら a と b は関係がない。
どの a に対しても関係がある b が1つしかないなら写像。

どうも有難うございます。
R=:A'×B'と置くと
max{#{y∈B';(x,y)∈A'×B'};x∈A'}=3且つmin{#{y∈B';(x,y)∈A'×B'};x∈A'}≧1
ならこの関係はA'を定義域とする3価関数というのですね。

max{#{y∈B';(x,y)∈A'×B'};x∈A'}=min{#{y∈B';(x,y)∈A'×B'};x∈A'}=1ならこの関係はA'を定義域とする写像というのですね。

そして,
max{#{y∈B';(x,y)∈A'×B'};x∈A'}=min{#{y∈B';(x,y)∈A'×B'};x∈A'}=1ならこの関係はA'を定義域とする1価関数とも言えるのですか?

それなら写像と一価関数は同じ物となってしまいますよね?

>>124
A'やB'が数の集合でないときも関数と呼ぶ？

functionの訳語が函数だった。
fu;nctionに数と関わる意味はない。

>>124
同じだとまずい？

>125
その場合は写像と呼びます。

>127
いえ、不味くないと思います。

つまり,"A'×B'が数の集合である写像"と"一価関数"とが同じ物なのですね?

あぼーん

>>128
> A'×B'が数の集合
のとき A' と B' は各々どんな集合なの？

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>130
> のとき A' と B' は各々どんな集合なの？

複素数の集合です。

つまり,"A',B'が複素数の集合である写像A'×B'"と"一価関数"とが同じ物なのですね?

線形の微分方程式と
非線形の微分方程式ってどうやって見分けるの？

dy=dx

これは線形？
それはなぜ？

>130
> のとき A' と B' は各々どんな集合なの？

複素数の集合です。

つまり,"A',B'が複素数の集合である写像A'×B'"と"一価関数"とが同じ物なのですね?

>>135
線型でないものが非線型

なぜ線形でないことが証明できれば、非線形なんでしょうけど。
線形性を否定するにはどうすればいいですか？

>>138
教科書にかいてあることをわざわざ菊名

答えれないならわざわざレスするな

馬鹿に言われるとやっぱりくやしーい

加法性と斉次性でぐぐれ

別にyahooでよくね？

live searchで十分

>130
> のとき A' と B' は各々どんな集合なの？

複素数の集合です。

つまり,"A',B'が複素数の集合である写像A'×B'"と"一価関数"とが同じ物なのですね?

"A',B'が複素数の集合である写像A'×B'"、ウーム

あぼーん

1価関数と多価関数は複素正則関数にしか意味がない。

> 148
「"A',B'が複素数の集合である写像A'×B'"と"一価関数"とが同じ物なのですね? 」
の答えはYesですかNoですか?

あぼーん

>>149
No.

da

> 151
"A',B'が複素数の集合である写像A'×B'"と"一価関数"
とは結局何が違うのですか?

>>153
写像A'×B'
意味不明

あぼーん

「A'≠φかつB'≠φとする。この時"A',B'が複素数の集合である写像A'×B'"と"一価関数"とが同じ物なのですね? 」
の答えはYesですかNoですか?

あぼーん

「A'≠φかつB'≠φで,∀a∈Aに対して{b∈B';(a,b)∈A'×B'}:単集合とする。この時"A',B'が複素数の集合である写像A'×B'"と"一価関数"とが同じ物なのですね? 」
の答えはYesですかNoですか?

「A'≠φかつB'≠φで,∀a∈Aに対して{b∈B';(a,b)∈A'×B'}:単集合とする。この時"A',B'が複素数の集合である写像A'×B'"と"一価関数"とが同じ物なのですね? 」
の答えはYesですかNoですか?

あぼーん

YesまたはNoです

これほど正しい答えは初めてだ。

>>124
> R=:A'×B'と置くと

ここからしてどう理解しているのか、まったくもって・・・。

結局,159の解釈は正しいのですね?

んなわけないじゃん。

関数論と集合・位相で用語の使い方が違う

単に用語だけの問題ですか? 解釈は一応当たってますか?

一価関数→複素関数
(一価でない)多価関数→複素対応の一種

あぼーん

当たってない。
考えさせようとする回答をスルーして答えだけを求めると、こういうことになる。
もはや、みんな結論だけ書いて、説明する人はいない。

単に用語だけの問題ですか?

解釈については色々な書物調べまくってこの解釈で正解だと自負しているのですが。。。

>>159
A と A'×B' の定義が不明

>>159
取り敢えず、「A'×B'」と「A'からB'への写像」の定義は書ける？

あぼーん

あぼーん

a^3+6ab-8b^3+1を因数分解するとどうなりますか？

マルチ

マルティ

>取り敢えず、「A'×B'」と「A'からB'への写像」の定義は書ける？

「A'×B'」は{(a,b);a∈A',b∈B'}という集合の事です。
「A'からB'への写像」はA'の各元aに対して,B'の元が唯一つ決まっている時,
A'からB'への写像といいます。

>>178
で、>>159の「写像A'×B'」と>>178の「A'×B'」、「A'からB'への写像」との関係は？

資産50億円のプロトレーダーの方が語っていた数列とフィボナッチ級数の関係について解明してください。

｛２、４、６、８、１０、１２、１６、１８、２４、・・・}

以下引用
-------------------------------------------
２・４・６・８・１０・１２・１６・１８・２４・・・・のリズムは株価に強く関連するリズムじゃわいぃ〜♪
これとフィボナッチ級数とにらめっこするのがまことに楽しいわいぃ〜♪
-------------------------------------------

どのあたりが楽しいのか解明できますか？

θ≠２kπ(ｋ∈Ｚ)の時
cosθ＋cos2θ＋・・＋cosnθ=sin((nπ)/2)cos(((n+1)π)/2)/(sinπ/2)
を証明せよ。
よろしくお願いします。

＞＞１８１
ミスです
πをθに変えてください

>>181
Re(Σ[k=1,n]e^(ikθ))

>179

「A'≠φかつB'≠φで,∀a∈Aに対して{b∈B';(a,b)∈A'×B'}:単集合とする。この時"A',B'が複素数の集合である写像A'×B'」
と
「A'からB'への写像」はA'の各元aに対して,B'の元が唯一つ決まっている事」
は同じ概念です。
「A'×B'」はA'からB'への対応の一種を表します。

>>184
A'={1,2}、B'={3,4}としたとき、
A'からB'への写像を１つ例示してみて。
それｋら、A'×B'　の元を列挙してみて。

>>184
「A'とB'の直積集合」はどういう記号で書くんだい？

> A'={1,2}、B'={3,4}としたとき、
> A'からB'への写像を１つ例示してみて。

{(1,3),(2,3)}

> それｋら、A'×B'　の元を列挙してみて。

(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)

です。

>186

A'×B'です。

【ネット】 「４０−３２÷２＝？」→小学生「４！」→理系「正解だ」・文系「違うよ」…反応の違いがネットで話題に
1 ：☆ばぐ太☆ ◆JSGFLSFOXQ ＠☆ば ぐ 太☆ Mkつーφ ★：2012/05/02(水) 11:08:14.49 ID:???0
・「40−32÷2＝？」この問題、解けますか？

　Twitterやネットの掲示板などで、こんな問題が話題になっています。みなさんはコレ、
　パッと見て意味が分かりますか？

　40−32÷2＝？
　小学生「4!」
　理系「よくわかってんじゃん」
　文系「やっぱわかんないか〜ｗ」

　かけ算割り算は先に計算するのが決まりなので、普通に計算すれば答えは24のはず。
　ところが小学生の「4!」に対し、理系は「よくわかってんじゃん」、文系は「やっぱわかんないか〜」と
　まるで正反対の反応。え、え、どういうこと!?

　実際、理系出身の同僚はすぐに「あーなるほど」とニヤニヤ。文系の筆者は、さっぱり
　意味がわからず「？？？」と頭をひねるばかりでした。

　ちょっとイジワルな問題ではありますが、分かった人からは「これは面白い」「久々に感心した」
　「口頭だったら間違いだよね」といった声も。さて、みなさんは「よくわかってんじゃん」の
　理由が分かりましたか？
　http://news.livedoor.com/article/detail/6523021/

これの意味がわからないです。

>>187
「A'からB'への写像」≠「A'とB'の直積集合」=「A'×B'」だと言ってるんだな？
では「○○である写像A'×B'」とは何ものだ？

>>188
階乗

４！＝１・２・３・４＝２４

> 「○○である写像A'×B'」
はいい間違いでしたね。

「○○である対応A'×B'」とすべきでした。

あぼーん

>>192
これは酷い。

>>192
>>185の
>A'={1,2}、B'={3,4}としたとき、
の場合 A'×B'={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} だが、このときの
「○○である対応A'×B'」の例を挙げてみて。

>>195
>>123の説明を誤解しているようだ。
簡単のために、集合Ａ，Bは空集合ではないとする。
AとBの元の間の関係とは直積集合Ａ×Bの部分集合Rのことであり、
（a,b)∈Rのとき、a∈Aとb∈Bは関係Rにある、という。
>>192氏は、
A×Bの部分集合Rは適当なA'⊆A、B'⊆BをとればR=A'×B'　と表される、
と読んでいるようだ。
もう一度、じっくり>>123を読むことを勧める。

行列の計算をWojframAlpha先生にやってもらおうとしたんですが、うまくいきません
例えば[[1,2],[3,4]][[5,6],[7,8]]という行列の乗算を打ち込んでも{3,4,5,6,7,8}という集合を返されてしまいます
どうすればいいのでしょうか

あぼーん

[[1,2],[3,4]].[[5,6],[7,8]]

あぼーん

あぼーん

微分(熱伝導方程式)の問題なのですが、

v(x,t)=(√4πk/t)exp(x^2/4kt)u(x/t,1/t)
について、
dv/dt,dv/dtを求めよ

という問題で、u(x/t,1/t)
の部分をどう処理したらよいのかわかりません。助けてください。

>>202
マルチポスト でぐぐれ

あぼーん

√2＝1.414… を２倍する計算はどう行うか（無限小数をつかう）を教えて下さい。おもいっきり文系なんで訳分かんないです。

このスレはカス>>2が立てたゴミスレです
このスレの回答者はアホのマヌケです

>>1が立てたゴミスレです、ならともかく
何故>>1=>>2なの？

僕が立てたから

え？立てたの俺だぞ
まあ、質問スレのゴミ箱でのつもりで立てた糞スレだがｗ

>>205
有限に打ち切って計算すればよい。

あぼーん

4人でじゃんけんをする。このとき、ちょうど2人が勝つ確率を求めよ
これってどうやって解けばいいんですかね

引き分け処理とかはたぶん俺が思ってる扱いで合ってると思うんだが
やはり一抹の不安を覚える

４人でじゃんけんをして２人が勝つということは以下の３つのどれかの組み合わせ
 グーふたりチョキふたり、チョキふたりパーふたり、パーふたりグーふたり
それ以外では、勝者がふたりではない（引き分けは勝者がいないとする）
また、４人のうち勝つふたりの組み合わせは４C2＝６通り。
これらを総合すると１８通りの組みわせが２人が勝つ事象となる。

一方、４人でするじゃんけんの手の全組み合わせは３＾４＝８１通り。
こちらが全事象。

18/81 ＝ 2/9

大したことではないのだが、これの証明がいまひとつうまくできないんだ。

f：X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 , の間には f*( )＝ が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。

||x-2|+4|=3x
が解けないのです。

x-2≧0、|x-2|+4≧0のとき、+(+(x-2)+4)=3x
x-2≧0、|x-2|+4＜0のとき　-(+(x-2)+4)=3x
x-2＜0、|x-2|+4≧0のとき、+(-(x-2)+4)=3x
x-2＜0、|x-2|+4＜0のとき　-(-(x-2)+4)=3x
４通りについて右の式を解いて左の条件に合っているか確かめるだけ

ただこの場合は|x-2|+4は正なのでさらに２通りに絞れる
x=0.5

1.5じゃね？

すまん1.5だった

x=3/2

大したことではないのだが、これの証明がいまひとつうまくできないんだ。

f：X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 G , H の間には f*(G)＝H が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。

次の微分方程式を与えられた初期条件の元で解け
x・d^2y/dx^2=dy/dx (x=1のとき、dy/dx(1)=2であり、かつ、y(1)=2)

解き方を教えて下さい

2-3

ときかたわからない

>>222
まず一般解を出す。
y=x^2が解の一つだから、y=u*x^2を代入することで一階の微分方程式に帰着させられる。

ある正方形を直線を引くことのみを用いて
２つの面積が等しい長方形に分けなさい。

有限界の試行でできる作図法を教えてください。

※「直線を引くことのみ」とは
　平行線や垂線などは引けないということです。

お願いします。

対角線を描いて中心を求め、辺の延長線上の無限遠点から中心に直線を引く。

>>226
無限遠点の発想はありませんでした。
たしかに試行は有限回ですね。

問題では正方形の土地を長方形に分けたいというものなので、
現実的に作図可能な方法をお願いします。

数列{x(n)}が
x(n＋1)=1/2x(n)＋1/x(n) (n=1,2,3…)で定義されるとする。
x(1)>0のとき、a=lim_［n→∞］x(n)を求めよ。


教えてください、よろしくお願いします。

ルート2

sinθ=3/5,cosθ=4/5のときのθって、θ=arcsin(3/5)とか以外の表現はできますか？

何も考えずにwolframalpha先生に丸投げしてみる
http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin%283%2F5%29
…まあなんとなく目ぼしい表現が無い予感はしてたけど

あぼーん

>>228

　x(n+1) = (1/2)x(n)＋1/x(n)　　(n≧1)

　x(n+1)/√2 = (1/2){x(n)/√2 + (√2)/x(n)},　････ 1/tanh の倍角公式

　x(n+1) = (√2)／tanh{(2^n)θ} → √2 = a,　(n≧1)

ここに　θ = (1/2)log|{x(1)+√2}/{x(1)-√2}|,

>>222

dy/dx = v とおくと、
　x･dv/dx = v　(v(1)=2)
∴　v = 2x,
∴　y = x^2 +c,　y(1)=2,
　y = x^2 + 1,

>>225

〔命題〕
　平行四辺形ABCDについては、辺の平行線を曳ける。

　対角線AC、BDの交点をOとする。
　辺AB上に点P,辺CD上に点Qをとる。（PQはOを通らないとする）
　POの延長と対辺CDの交点をP~
　QOの延長と対辺ABの交点をQ~ とおく。
　PQと対角線AC,BDの交点を R,S
　RS~の延長と辺AD,BCの交点を T,U
　SR~の延長と辺AD,BCの交点を T~,U~ とおく。

〔補題1〕
　PT~、P~T、QU~、Q~U は対角線ACに平行。
　PT、P~T~、QU、Q~U~ は対角線BDに平行。

　PTと対角線ACの交点をV、
　POとBVの交点をW、
　AWと対角線BDの交点をXとすると、
　BX = (1/4)BD,
　AXの延長と辺BCの交点をX' とすると、
　BX' = (1/3)BC,
これから、辺の平行線を曳ける事がわかる。(終)

同様の方法で対角線BD上に
　BY = (1/2^n)BD,
となるYを取れる。
　AYの延長と辺BCの交点をY' とすると、
　BY' = {1/(2^n -1)}BC,

統計学の問題でわからん部分があるから誰か助けて

（１）カイ二乗分布の密度関数を畳み込みを用いて証明せよ

↑問題を正確に書き写していない、
に100がバス。

>>235
R~,S~の定義がされていないのですが
P~Q~と対角線AC,BDの交点がR~,S~ですか？
ただ、これだとPT~とQU~は明らかにACと平行にならないですが･･･

>>236
正規分布を畳み込みしてみるんだな。

あぼーん

>>238

>　P~Q~と対角線AC,BDの交点がR~,S~ですか？
そうです。

> ただ、これだとPT~とQU~は明らかにACと平行にならないですが･･･
　SR~の延長と辺AD,BCの交点を U~,T~ とおく。
と訂正
　~は対蹠点のつもりですた。

>>238

BX = (1/4)BD　について

AWとPVの交点をZとおくと、相似により
　BX:XO = PZ:ZV
　BX:XO = VZ:ZP
辺々かけて√すると
　BX:XO = 1:1
∴ BX = (1/2)BO = (1/4)BD.

数学の微分の問題です

次の関数の最大値と最小値を求めよ

(１)f(x)=x^4/4+x^3/3-x^2

(２)f(x)=sinxcos^3x (0≦x≦π)

めっちゃ急いでます！

x,yはすべての実数を動くとき
f(x)=x^3+3xy^2-3xy　が非凸関数であることの証明をどうすればいいのか分かりません

連投すみません
当たり前ですがf(x,y)でした

あぼーん

凸件数の定義に従って反例を示せばいいんじゃないの？

>>244
y=0で反例ができる。凸関数であることの証明のほうがめんどうだ。

（１＋√３）＾４／４　の整数部分a、小数部分ｂとおく。

（１）aの値をだせ
　
（２）ｂ＾４＋１３ｂ＾３＋ｂ＾２/２−８ｂ−７の値を出せ

お願いします

√2＝1.414… の有効数字を２倍にする計算はどう行うか（無限小数をつかう）を教えて下さい。おもいっきり文系なんで訳分かんないです。

>>249>>250
教科書を見ろ

>>250

ニュートン法:
　x ' = x - f(x)/f '(x)
で
　f(x) = x^2 - 2,　f '(x) = 2x,
または
　f(x) = 1 - 2/x^2, f '(x) = 4/x^3,
とおく。

なお、
　f(x) = x^(3/2) - 2/(√x),　f '(x) = (3/2)√x + x^(-3/2),
とおくと３倍になる。

>>251
教科書見て理解できればここできかないよ
考えろよ当たり前だろｗｗｗ

教科書を読む事すら思いつかないのは多いんじゃない？
教科書を読んでも意味ないと思い込んでるから。

>>254
確かになただ俺は読んだ上で分からないタイプだ
答え渡されたけど解説ないから全く分からん

>>253
その通だが
（バカ正直だけでこのスレを使いこなすのは）難しい

>>249
どう解いたらいいのかが分からんのなら、
まず(1+√3)^4を展開してみたら。
それで、1.7＜√3＜1.75だから、何か気づくんじゃないかな。

>>257
展開して　７＋√３
１＜√３＜２
ここまではおｋ

でaはどうすれば・・・

>>258
訂正７＋４√３

>>259
1.7＜√3＜1.75から6.8＜4√3＜7.0である。
よって、13.8＜7+4√3＜14。
これから　7+4√3　の整数部分aは　いくつだ？

あぼーん

>>259
(4√3)^2=48
6^2<48<7^2

>>260,262
ありがとうございます
a=13
b=4+4√３
でました

>>249ですがｂ＾４＋１３ｂ＾３＋ｂ＾２/２−８ｂ−７これ因数分解できます？

>>263
bの値が間違っている。

bが解となるような整数係数の2次方程式を探せ。
それを　b^2+Ab+B=0　とするとき、
問題の4次式をb^2+Ab+Bで割って余りCb+Dを求めよ。

>>263
小数部分って１より小さいんじゃないの？

>>266
丸投げ厨は気づいていない。

あぼーん

>>265
　b = 4√3 - 6 = 0.92820323

　0 = (b + 6)^2 - (4√3)^2 = b^2 +12b -12,

　b^4 +13b^3 +(1/2)b^2 -8b -7 = (b^2 +12b -12)(b^2 +b +1/2) -2b -1
　　　　　　　　　　　　　　　= -2b -1
　　　　　　　　　　　　　　　= -8√3 +11
　　　　　　　　　　　　　　　= -2.85640646
　C=-2, D=-1,

>>225

〔系〕
　平行４辺形は、辺の平行線によって２等分できる。

　EFは辺AB,CDに平行とする。
　BEとAFの交点をG
　CEとDFの交点をH
とすると、
　GH は辺BC,DAに平行。
　GHの延長は辺AB,CDの中点を通る。
　GHは平行四辺形を２等分する。 (終)

>>248>>247
凸関数の定義というのがよく分からなくて・・・
f(x,0)=x^3になりますけど、これは凸関数ではないんですか？

>>271
ぐぐれ

定義というより証明方法が分からないんです・・・
y=0としたら凸関数にならない、としてもいいのでしょうか？

>>273
その関数が凸関数の定義に反する性質をもっていることを証明すればいい

ｙ＝x√(x^2+a)+alog(x+√(x^2+a)) (a>0)

微分してください。お願いします・・・

>>275
面倒なのでMapleで計算したら2*√(x^2+a)になった。
√(x^2+a)の不定積分はt=x+√(x^2+a)とarccoshを使ったのだった。

あぼーん

>>276
すみません。解説付きでお願いしたいんです

>>278
合成関数の微分、積の微分を駆使

>>273
定義が分かってないんなら
> y=0としたら凸関数にならない
になるかどうかも分からないだろ

a,b,cは正でa+b+c=1を満たすとき{(1-a)/a}{(1-b)/b}{(1-c)/c}≧8を示せ

お願いします

>>278 ふつうの計算ですね
y'=√(x^2+a)+x*(√(x^2+a))'+a(x+√(x^2+a))'/(x+√(x^2+a))
= √(x^2+a) + x*2x/2√(x^2+a) + a*(1+2x)/2√(x^2+a)) / (x+√(x^2+a))
= √(x^2+a) + x^2/√(x^2+a) + a/√(x^2+a)
=(x^2+a+x^2+a)/√(x^2+a) = 2(x^2+a)/√(x^2+a) = 2√(x^2+a)

>>279
式の整理ができません　

>>281
分母払って右辺ー左辺を計算。

あぼーん

a,b,cは正なので、相加平均≧相乗平均を利用する。
(1-a)(1-b)(1-c)/abc=(b+c)(c+a)(a+b)/abc≧2(√(bc)*2(√(bc)*2(√(bc)/abc = 8
等号はa=b=c=1/3のときに成り立つ。

>>282
> >>278 ふつうの計算ですね
> y'=√(x^2+a)+x*(√(x^2+a))'+a(x+√(x^2+a))'/(x+√(x^2+a))
> = √(x^2+a) + x*2x/2√(x^2+a) + a*(1+2x)/2√(x^2+a)) / (x+√(x^2+a))
> = √(x^2+a) + x^2/√(x^2+a) + a/√(x^2+a)←こいつがわからないです
> =(x^2+a+x^2+a)/√(x^2+a) = 2(x^2+a)/√(x^2+a) = 2√(x^2+a)

>>287 １行前で)が多すぎた
= √(x^2+a) + x*2x/2√(x^2+a) + a*(1+2x/2√(x^2+a)) / (x+√(x^2+a))
1+2x/2√(x^2+a) = (√(x^2+a)+x)/√(x^2+a) なので x+√(x^2+a) で約分する

>>288
わかりました！！ありがとう御座います

(a+1)x^3+(a+b)x^2+a^2≦0、ax^2-(a-b)x+b＞0を同時にみたすxの範囲は2≦x＜3である
a,bの値を求めよ

お願いします

宿題は自分でやりましょう

>>290
お前は
分からない問題はここに書いてね369
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336490850/776
に帰れ

>>264
　できますた。

(b+12.916587736864)(b-1.013652122192)(b^2 +1.097064385328*b +0.534639827243)

>>293
お前は馬鹿だろ

どっちもなにやってんだか

>>264
　複素数も許せば 後半は

(b+0.548532192664+0.48347932826*i)(b+0.548532192664-0.48347932826*i)

あぼーん

ゲーム理論の問題です。課題なのですが、全然わからないので教えて下さいm(_ _)m

二人のプレイヤーをAとBで表す。ＳA=[0,1] ＳB=[0,1]をBの戦略集合とする。Aの利得関数ｆAとBの利得関数ｆBは次の通り与えられているとする。
ｆA(x,y)=|x−y| , ｆB(x,y)=|x−y|
ただし|ａ|はａの絶対値を表し、XはAの戦略を表し、yはBの戦略を表す。このとき以下の各問に答えよ。

１.各 y∈ＳBに対して、Aの最適反応戦略を求めよ。同様に各X∈S Aに対して、Bの最適反応戦略を求めよ。
２.各プレイヤーの最適反応集合を求めよ。
３.このゲームのNASH均衡の存在について論ぜよ。

そりゃたいへん

>>298
ほほう
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336490850/904
で指摘したのにまだ質問をばら撒くか

いい加減にしろ
せめて回答募集場所を統一しろ

あぼーん

BVは有界変動関数全体
NBV:={f:R→R;f∈BV,f(-∞)=0,fは右連続}
という記述を見かけたのですがf(-∞)という記号はどういう意味なのでしょうか?
lim_{x→-∞}f(x)という意味でしょうか?

そういう意味だろうね

-∞は実数ではないんだから、普通はf(-∞)=0なんて書かないよ。

そこをあえて書くとしたらlim[x→-∞]以外にどんな解釈ができると思う？

あぼーん

y=x/2a^2(x^2+a^2) + arctan(x/a)/2a^3　（a>0)

これの微分をお願いします

あぼーん

群Gから群G´(環Rから環R´)に一定の条件を満たす写像を同型写像と言いますが、
群Gからある集合Xに準同型写像が存在する場合、Xも群になるのでしょうか？

準同型の定義は？

>>310
f：G→G´
∀a、b∈Gについてf(a・b)=f(a)＊f(b)
・はG上、＊はG´上の演算です。

fは全単射も追加してください。すみません

>>311
Xはどこへいった？

>>313
f：G→Xでした。何度もすみません

>>314
あきらか、ようい

>>315
ありがとうございます！

>>275
　y ' = (x^2 + a)^(1/2),

>>307
　y ' = (x^2 + a^2)^(-2),

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

何も無いところからlog{10}(2)の値をできるだけ正確に求めたいんですが、何か方法はあります？

無理だろjk

あぼーん

>>322
できることとできないことはそれぞれ何か、ルールを詳しく

あぼーん

人類は何もないところから求めたのだから、何かしらの方法があることは明らか。

1 小銭を調達する(1000円もあれば十分だろう)
2 ネットカフェに逝って、wolframalpha先生に尋ねる
最速ではないだろうが、結構速いと思う

あぼーん

>>322
自然対数の級数展開 (1 中心の収束半径 1 のやつ) を使って、
log(2)＝log(8/4)＝log(8/7)＋log(7/6)＋log(6/5)＋log(5/4)
log(2)/log(10)
とでも計算したら？

>>322
10^x = 2を手計算

>>322

log{10}(2) = ln(2)／ln(10),

n>>1 として、
　ln(a) = ∫[1,a] (1/x)dx 〜 (1/n)Σ[k=1,n] 1／{1 + (a-1)*(k-0.5)/n}

> できるだけ正確に
　シンプソンを使う。　nを大きくする。

>>322

　2^10 = 10^3 * 1.024　より

　10*log{10}(2) = 3 + log{10}(1.024)
　　　　　　　　= 3 + ln(1.024)／ln(10)

　ln(1.024) = 0.024 -(1/2)0.024＾2 +(1/3)0.024＾3 -(1/4)0.024＾4 + ･･･
　ln(10) は >>332 で a=10 とおく。

有理数体Q上の多項式環をQ[X]とすると
f(X)∈Q[X]が既約⇔f(X+１)∈Q[X]が既約
これの証明の仕方わかる方お願いします。

わははははｗ

>>334
f(x)＝g(x) h(x) ⇔ f(x＋1)＝g(x＋1) h(x＋1) だろ

なにか裏があるに違いない

>>336
f(X)=X^4+1がQ[X]で既約であることをアイゼンシュタインの判定法で示す問題があって、
このままではアイゼンシュタインの既約判定法は使えない。
しかしf(X)：既約⇔f(X+１)：既約であるから〜
という風に証明がされているんですが、何か勘違いしてますかね

>>338
おkに似たようものが
http://okwave.jp/qa/q3218625.html

>>339
読んでみます。
ありがとうございます！

あぼーん

>>338
どう勘違いしたら「勘違いした」なんて思えるんだ？

上手いこと言ったつもりか

あぼーん

>>343
まじだったが、上手いこと言ったか？

>>342
もし>>338が勘違いしているとしたら、>>338が勘違いしたと思っているのは正しい
この場合>>342の指摘は的はずれである。
そして>>338が勘違いをしていないとしたら、なんらかの勘違いしたかという前提に
立っている>>342の指摘はやはり的はずれである。

つまらん

つらまん

置換積分が全くわからないんですが、誰か丁寧に解説していただけないでしょうか。
あの公式がどうやって導出されたのかもわからないですし、使い方もよくわかりません。
(合成関数の微分法から導出されたらしいことしかわかりません)

よろしくお願いしますm(_ _)m

べき級数について質問です

今ベッセルの微分方程式の問題をやっていて、
順当に係数＝0の条件から解いているんですが、
得られた係数(y(n))漸化式が一つ飛ばし(y(n)=…y(n-2))なので、
y(0)=0のとき、y(2k-1)は0じゃないので何かしら意味を持つ気がしたんですが、こういう場合でもy(0)≠0は守るべきなのでしょうか？
それともこれは約束みたいなものなのでしょうか？

あぼーん

>>350
y(0)とy(1)が積分定数では？

>>350 >>352

　y = y0･P(x) + y1･x･Q(x)

　　　　0次　　　　　1次

D1={Z | 0<|z|<1}
D2={Z | 1/2<|z|<1}
D1からD2への正則関数で1対1である(つまり逆写像をもつ)ものは存在するか？

つれるかね

A港を朝8:45に出ていった船が、B港で3時間15分作業して、A港に明くる日の朝の6:30に帰ってきた。帰りは行きよりも20%速度を増して走った。

（1）作業をした時間を除いて、往復にかかった時間を求めよ。
（2）帰りにB港を出発した時刻を求めよ

>>356
(1)くらいやれよ

すいません１は出来てます

>>356
ここだろ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/

>>356
割り切れねーじゃん

>>360
ええ、割り切れないから自分のミスかと思って投稿しました

複素数ｚ、、
f(z)=1/{(z^2)*(z-1)}を経路Ｃ（Ｃ：|z|=2）について積分するという問題なのですが、自分は
「Res[f(z),0]=-1,Res[f(z),1]=1となり、留数定理より(積分値)=2πi(-1+1)=0」と計算しました。
しかし解答を見ると2πiとなっています。どこが誤りなのでしょうか？

>>362
>どこが誤り
問題か解答では

あいうえお

∫[o -> π] dx (xsinx )/ (1+cos^2(x))

高校範囲で解けると聞いたんだが解けない。
力を貸してくれ。

くあっどち

次はペンタッチか

次のような確率密度関数を持つ連続確率変数Xの分布を考える。
　　　　　4ｘ+2 -0.5<x≦0

fX(x)={ -4x+2 0<x≦0.5

0 それ以外


(a) P(-0.3<X≦0.3)を求めよ
(b)この分布の確率分布関数を求めよ


がよくわかりません。教えていただけたら嬉しいです。

マルチすんな

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

大学院生でも特にたちが悪いのは馬鹿低脳の大学院生。
もともと無能ってのは優秀より格段に阿呆だから、
自分の数学もろくに勉強しておらず、
そのくせに教官に対して保護者に対するみたいに極めて甘えた態度を取ります。
それに対して、世間の一般人に対しては高飛車な態度で馬鹿にします。
態度が極端に異なります。これはもう落ちこぼれのやる事ですよ？
一般の男性でもこんなみっともない事はしませんよ？
これが国立大学の院生のすることですか？
要するに自分の身分が保てれば良く、数学の進歩なんかどうだって良いのです。
低レベルの修士論文で自分が大学院を追放されたり留年しても知ったこっちゃなく構わないのです。
本当にクズな人種です。税金泥棒の寄生虫です。
こいつら自分で自分の事がクズだと思わないのかねｗｗｗ？

ケケケ描

http://cdn.uploda.cc/img/img500a70e0ae2a0.jpg

http://cdn.uploda.cc/img/img500a720d5f131.jpg

大学院　過去問の問題です　解き方がわからず悩んでいます。お願い致します。

(13-x)*(10+x)=120
これって数式あってるのかな〜　答もお願い

(e^α)^β=e^αβ
αβが複素数である場合、この等式が成り立たないことを示せ。

ヒントでも良いので教えて貰えませんか？
お願いします。

>>372
こんな問題も自力で解けないんだったら進学やめとけ

★★★学歴格差：無意味
★★★学力格差：尊重しろ
★★★能力格差：最大限利用せよ。
東大や京大にだって馬鹿は沢山居てるんだヨ。

学力格差と能力格差を認める理想社会を実現しろや。要するに：
★★★『馬鹿は無意味なので不必要だから、従って無能は静かにせよ。』★★★
っちゅうこっちゃ。低脳が騒ぐのはワシが許さんのや。

ちゃんと読め。

描

>>374
まるち

>>373
展開して2次方程式の公式使え

大学院生でも特にたちが悪いのは馬鹿低脳の大学院生。
もともと無能ってのは優秀より格段に阿呆だから、
自分の数学もろくに勉強しておらず、
そのくせに教官に対して保護者に対するみたいに極めて甘えた態度を取ります。
それに対して、世間の一般人に対しては高飛車な態度で馬鹿にします。
態度が極端に異なります。これはもう落ちこぼれのやる事ですよ？
一般の男性でもこんなみっともない事はしませんよ？
これが国立大学の院生のすることですか？
要するに自分の身分が保てれば良く、数学の進歩なんかどうだって良いのです。
低レベルの修士論文で自分が大学院を追放されたり留年しても知ったこっちゃなく構わないのです。
本当にクズな人種です。税金泥棒の寄生虫です。
こいつら自分で自分の事がクズだと思わないのかねｗｗｗ？

ケケケ描

C^3の線型変換Tをx'=3x+3y-z y'=x+2y+2z z'=-y+3z　を定めるものとする。
またC^3の部分ベクトル空間Wを　W=([x,y,z]|x+y+z=0)とする。

(1)TのWへの制限の固有値を求めよ。
(2)Wの基底で、その基底に関するT|wの表現行列がジョルダン標準形になるものを１組求めよ。

これが分かりません。解き方も軽くでいいので書いてもらえると大変助かります。

>>380
レポートの期限はいつ？

>>381
明日です；；

>>380
明日というか、今日です。

無理だね、来年があるよ。

そうおっしゃらず、そこをなんとかお願いします！＞＜

眠いからヒント
(-3) TのWへの制限とは？
(-2) ImT|W(C^3) = ？
(-1) T|W : W-> Im(mT|W) の（あなたにとって都合のよい）基底、表現行列のペアを求めよ。
　　　(1), (2) を見据えると良いだろう。
あとはC^2、手の運動。

下手な院試よりは難しいねｗ

>>380
Wへの制限は代入して(x,y)で表わせば良い
できる行列は2×2
ちょっと甘いかな

大学院生でも特にたちが悪いのは馬鹿低脳の大学院生。
もともと無能ってのは優秀より格段に阿呆だから、
自分の数学もろくに勉強しておらず、
そのくせに教官に対して保護者に対するみたいに極めて甘えた態度を取ります。
それに対して、世間の一般人に対しては高飛車な態度で馬鹿にします。
態度が極端に異なります。これはもう落ちこぼれのやる事ですよ？
一般の男性でもこんなみっともない事はしませんよ？
これが国立大学の院生のすることですか？
要するに自分の身分が保てれば良く、数学の進歩なんかどうだって良いのです。
低レベルの修士論文で自分が大学院を追放されたり留年しても知ったこっちゃなく構わないのです。
本当にクズな人種です。税金泥棒の寄生虫です。
こいつら自分で自分の事がクズだと思わないのかねｗｗｗ？

ケケケ描

無能な官僚は断頭台に送るか、或いは北朝鮮に奴隷として売ってしまえ。
保身しかしない役人は国家には無益なので処分するしかない。Googleみ
たいに優秀な人材だけで政治は遂行されなければならない。隠蔽工作や
言い訳、先延ばしみたいな責任の回避は何も無理をして馬鹿官僚に任せ
なくても、民衆が蜂起して撲滅たらソレでエエのや。

無駄は省けや。官僚にでも出来る事は馬鹿でも出来るのや。低脳は役に
立たんから霞ヶ関から追放して東大の清掃員にでもしたれや。かつての
学び舎の地べたに這い回って、さぞ満足する事だろうよ。

描

コラ、サッサと逆上せえや。ワシが焼却処分にしたるさかいナ。思いっ
きり焼いたるがな。そやし早く出て来いや。

描

>353 名前：匿名希望 ：2012/07/23(月) 13:12:05.27
> >>347
> そもそも俺は大学院生じゃないんだよ。また甘えた態度じゃないんだよ。
> 立派な自立した社会人だよ。
> 社会人の目から大学事務職員の学生に対する態度の悪さを、
> いわば社会問題として捉えているんだよ。
> 馬鹿なパロディ書いてんじゃねえぞ！
> >>352
> それはある意味正しい。人間なんて所詮堕落腐敗しやすいもんだからな。
> でも、本当に立派な国家公務員もたくさんいるよ。
> 本来公務員というのは社会の模範となる人間であるべき。
> それなのに、学生の目から見てそういう大人の腐敗ぶりをまざまざ見せつけられるのは、
> 学生の教育にとって非常に悪影響だと思う。
>

380です。
朝見てから学校に行きました。頂いたヒントで大分進めることができました。
回答ありがとうございました。

コラ、サッサと逆上せえや。ワシが焼却処分にしたるさかいナ。思いっ
きりオマエの精神を焼いたるがな。精神的にもう二度と足腰が立たない
様に叩き潰したる。そやし早う出て来いや。自分の頭が悪い事をきちん
と自覚する為にもナ。

描

>353 名前：匿名希望 ：2012/07/23(月) 13:12:05.27
> >>347
> そもそも俺は大学院生じゃないんだよ。また甘えた態度じゃないんだよ。
> 立派な自立した社会人だよ。
> 社会人の目から大学事務職員の学生に対する態度の悪さを、
> いわば社会問題として捉えているんだよ。
> 馬鹿なパロディ書いてんじゃねえぞ！
> >>352
> それはある意味正しい。人間なんて所詮堕落腐敗しやすいもんだからな。
> でも、本当に立派な国家公務員もたくさんいるよ。
> 本来公務員というのは社会の模範となる人間であるべき。
> それなのに、学生の目から見てそういう大人の腐敗ぶりをまざまざ見せつけられるのは、
> 学生の教育にとって非常に悪影響だと思う。
>

あぼーん

2^(log2 3 )(log3{(log3 x^2)^2+1})の微分の仕方がわかりません。解答のプロセスを教えてください。

マルチ

>>395
すいませんでした。今その意味がわかりました。でもすごく急いでるんです。

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

三年待て

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

>>394
f(x) = g(h(i(x)))
の時、
f'(x) = g'(h(i(x)))*h'(i(x))*i'(x)

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

>>400
マルチと判明してるやつに答えてんじゃねえよ

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

2x^2+3y^2=1上の任意の点を(s,t)とすると、
s,t共に有理数でないことを示せ。

分かりません。

90%の確率で正しく量れるはかりがあります
(このはかりで10回量ると9回は正しく測定できるが1回は間違った数値がでます)。
ある重りをこのはかりで量ると60gでした。

問1．この重りが60gである確率は何%でしょうか？

　A.単純に90%でOK?

問2.もう一度このはかりで量ると60gでした。
　　この重りが60gである確率は何%でしょうか？

A.2回とも間違った数値が出る確率は0.1×0.1で1%。
　ゆえに99%の確率でこの重りは60gってことでいい？

問3.別の重りをこのはかりで2回測定したところ
　　30gと50gでした。この重りが30gである確率、50gである確率
　　それぞれ何％でしょうか？

　A.2回とも誤測の確率は0.1×0.1で1%。
　　ゆえに99%の確率で30gか50g。
　　2回の測定の時点で30gか50gか判定することはできないので
　　単純に99%÷2で49.5%が答えであってますか？

よろしくお願いします<(_ _)>

>>405
問3だけ違う　二回とも正しく測定したという場合はありえないので除かなければならない
（ただし重力やおもりが変化しましたなどという鬼畜な場合を除く）

>>406

ありがとうございます。

�@2回とも語測の確率=0.1×0.1=1%
　2回とも正しい確率=0.9×0.9=81%
　1回が正しくもう一回が間違っている確率=0.9×0.1=9%
　→正誤と誤正の二通りがあるため9%×2=18%

　ここから30gである確率は50gが誤測の9%＋81%=90%
　同様に50gである確率は30gが誤測の9%＋81%=90%

�A問題の条件から2回とも正しく量れたという事象はない為、
　100%から2回とも誤測の確率1%を引いた99%を2で割った49.5%


もう少しヒントを下さい<(_ _)>　

　

>>405
間違った数値が出るとき、どのように間違うとするかによって答は変わる

(30+X)/72+(30-X)/72=5　の解き方が素でわからんのだけど

あっそ

>>409
方程式に必ず解があると思うな

405ですけどよく分かりません＞＜

誰か詳しい解説をお願いします(o_ _)ｏ))

>>409
不能だな

>>412
問題があやふや

>>405
２回測定して正正の確率：81%
２回測定して正誤の確率：9%
２回測定して誤正の確率：9%
２回測定して誤誤の確率：1%

２回測定して30gと50gのとき正正であった確率：0%
２回測定して30gと50gのとき正誤であった確率：9%/(9%+9%+1%)=9/19=(900/19)%
２回測定して30gと50gのとき誤正であった確率：9%/(9%+9%+1%)=9/19=(900/19)%
２回測定して30gと50gのとき誤誤であった確率：1%/(9%+9%+1%)=1/19=(100/19)%

>>415

わかりました！！ありがとうございます。

2回測定して正正の確率81%は前提条件からないものとして
分母は正誤9%、誤正9%、誤誤1%の「19」になるんですね。

正誤、誤正、誤誤の中で正誤である確率=9/19×100%
正誤、誤正、誤誤の中で誤正である確率も9/19×100%
で、重りが30gである確率、50gである確率ともに9/19×100%となるんですね。

すると2回連続で30ｇと出ると99%で1回の測定で得られる90%よりも30gである
確率が高くなるのに対し、
2回目が50gと別の数値になると約47%と下がるんですね。

勉強になります

間違った重さを表示する時というのは
いつも同じ間違いの表示をするのか？
それとも、なにかの分布をするようないろんな値の間違いが出るのか？

それによって答が変わると思う。
間違うときには毎回いろんな異なる値が出るなら
60gと２度表示されたときには、ほとんど１００％それは正確だろう。

>>17

間違いのときは出鱈目な数値が出ます。
1回目の誤測値と2回目の誤測値が同じなこともあれば
違うこともあるということで。
正しい値が出るのが90%、それ以外は他の値が出るとします。

この問3は条件付確率の考え方で解けるんですね。

10個のくじの中に当たりが1個だけあります
引いたくじは戻さずに当たりが出るまでくじを引きます
この時、当たりを引くまでの平均回数は何回になりますか？

5.5

>>418
＞間違いのときは出鱈目な数値が出ます。 

そのでたらめな数値が偶然２回続けて同じ値が出る確率が不明だと
問題が解けない。

複素数列{Aｎ}が n→∞　のときaに収束するとする。
このとき　ｎ→∞で　(An)^1/n が収束することを示し（εδ論法を使って）
その値を求めよ。
いろいろ試しましたができません。教えてくださいm(--)m

1

>>422
ごめんなさい

>>423
ありがとうございます。
示し方のヒントをもらえるとありがたいのですが…

ああごめん。a=0の時は0になるわ。
|(An)^{1/n}-a^{1/n}|<ε
をいうんだけど、二項定理使えばいいんじゃね？

>>426
つっこんでいいかな？

ttp://www.toshin.com/center/kokugo_ans.html

数学と直接関係有るか分からないけど分からないんだ。
評論文読んでくれ今年のセンター。


特異点＝内部だと、特異点は境界になるのか？
どういうことだろう？

>>428
すれち

>>427
どうぞ。

>>430
>二項定理使えばいいんじゃね？
いる？

実数の場合と同様だろう

>>427
後なら

>>422
a＝i の時 a^(1/n) がどうなるか分かるか？

>>433
わからないけど…　
複素平面の単位円上を無限周ぐるぐる回る感じ？
ってことは収束せず振動ですか？　

n枚一列に繋がった切手のシートを折りたたむことを考える
全ての繋ぎ目を山折か谷折したとき一枚目の表面が一番上にくる折り方は何通りか、nの式で表せ

n=2の時は1通り
n=3の時は2通り
n=4の時は4通り
n=5の時は10通り
n=6の時は24通り
n=7の時は64通り

見た目に反してかなり難しい……
誰かお願いします

未解決問題でした

未解決問題なのはいいがまずは、マルチポストでググってこい

>>434
それ以前に数列 (An)^1/n が定義されてない

>>431
ごめん。私は実数の時も二項定理使って証明した気がするｗ
普通はどうやるの？

>>439
大丈夫か

a^(1/n)に二項定理をどうやって使うの？

あれ、間違ってるのかな。
普通はどうやるの？

>>404
有理点 (b/a,d/c)（a, b は互いに素な整数，c, d は互いに素な整数）
が楕円 E:2x^2+3y^2=1 上にあるとすれば，
2b^2/a^2+3d^2/c^2=1,
即ち
c^2(a^2-2b^2)=3a^2d^2 ---�@
が成り立つ．
ここでもし，
a^2-2b^2 が3の倍数でないとすると c は3の倍数である．
このとき，�@ の両辺を素因数分解して3の指数を比べると，
「左辺では偶数，右辺では奇数」
という矛盾が生ずる．
だから，a^2-2b^2 は3の倍数であり，
a^2-2b^2≡0 (mod 3),
即ち
a^2+b^2≡0 (mod 3)
が成り立つ．
したがって，
a≡b≡0 (mod 3).

これは，a, b が互いに素であることと矛盾する．
以上により，「楕円 E 上に有理点は存在しない」ことが示された．

至急教えて下さい！！

ア〜シまでお願いします。

http://cdn.uploda.cc/img/img505dd14bdb457.jpg

マルチだからやだ

x^2-3x-1=0
a+1/a=(a^2+1)/a=(-1-3a+1)/a=-3
a^3+1/a^3=(a+1/a)^3-3(a+1/a)=-27+9=-18

a^2-3a-1=0

ax^2+by^2=z^2
x=(m^2-n^2)/a^.5
y=(2m^2n^2)/b^.5
z=m^2+n^2

log((An)^1/n )=(1/n)logAn->(loga)/n->0

いきなりに理系に目覚めた高２女子ですが、f(Ｘ)＝ｙ＝ｘ~2＋2/x~3-5の微分法が分かりません。
分かる方教えて下さい・・・。

>>448
>f(x)=ｘ^2＋2/x^3-5
だが、

まずスペックを聞こうか

>>449
直してくれてどうもありがとう。

スペックって？

写真

写真とかムリです。

周囲に理系の人いなくてこまってるんですけど。。。

女子などと書いたら大部分はネカマと思ってスルーだな
答えて欲しいならやめとけ

>>453
えーそれって勝手な思い込みじゃん。
LINE掲示板とかだったら性別書かないと無理だし書いたんだけど。

けどあなたは教えてくれてありがと。

LINE掲示板ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>452
学校の先生にきけないのか？

>>456
数学の先生きもいから離したくない。
私バカだって思われてるからまたバカにされるし。。。

>LINE掲示板
メモメモ

>>457
先生はしっかり掴んで離さないのがいいぞ。

塾とか予備校もダメか？

>>459
親切にありがとー。アドバイスしっかり覚えておく！

あちこちに書いちゃってるけど私本当は中２なんです。。。

まだ、16時だぞ

相棒みてるからいいけど

3x-6/x^4で合ってるかな。。。？

惜しい。 後半はあってる。

えー違うの。。。。

もうダメ。。。教えてくれてありがと！

数学の先生ほかにもいるだろ
理科の先生でもいいぞ

>>465
分かった聞いてみる。。。
色々ありがとね！やさしいね。

がんばれよ！

平面曲線かつ真円以外で、
法線がある定点を通る連続な曲線はあるか？

真円しかない気はするのですが、証明できなくて困っています。

接線方向は (dx,dy), 法線が (0,0) を通るなら (dx,dy)⊥(x,y) すなわち xdx+ydy=0
つまり ydy/dx=-x
積分して ∫(ydy/dx)dx=-∫xdx+C　∴ ∫ydy=-∫xdx+C　∴ y^2/2=-x^2/2+C
∴ x^2+y^2=2C：円

>>469
ありがとうございます。
やっぱり円でしたか。

もし閉曲線という条件がないのならば

円弧は全て条件を満たす → 真円だけではない

>>471
？！
真円の一部を切り取った円弧という事でしょうか？
開曲線、閉曲線という限定はないですね。

端で不連続じゃないか

開曲線 かつ 連続 てのは 無限遠まで続いてないと無理ポ

>>473,>>474
確かにそうですね。
参考になりました。ありがとうございます。

>>473-474

連続曲線というのは
ある区間Iの上で定義された連続函数のことだろ？
連続の定義は満たすんじゃね？
例えば I = [0,1] 上で定義されている連続函数f(x) は
x=0,1 でも連続

端点が気に入らないなら開区間にしたら、端点は関係無い

定義域をいじれば何だって連続になる
そんな連続に意味があるのか？

えっ

>>477
もしかしてそういう連続にはなんにも意味は無いのか？

あぼーん

>>479
連続の主張単独では意味が無くても位相や関数や定義域の相互関係としては意味がある
空間の性質をその上の関数の性質として述べるのは良くあること

>>481
ちょっと読み取りの難しい表現だったかもしれないことは反省するが
それはできれば>>477に言ってやってくれ

うん

ちん○の亀頭の輪郭は何かの関数で表されるのでしょうか？
断面で考えると、楕円の一部のような、放物線のような何か規則性がありそう。

>>484
まじめに考えるなら…生物板が一番合っている話題か？
医学板ないみたいだしなあ。病院・医師板だの身体・健康板だのは
あるけど

>>485
それもそうですね。
そっちにいってみます。

あぼーん

「f(0)=1 f(n)=2n+1をλ計算で定義せよ」

再帰の部分がイマイチわからないのでお願いします。

f(x)=limn→∞（1+sinπx)n+x-1/(1+sinπx)n+1
のときのy=f(x)のグラフを書け。

都き方だけでもいいのでお願いします。

式を正しく書いてるとは思えんな

正しいと思うんですが、、、

２こめと３こめのｎはｎ乗のことです。

>>491
> ２こめと３こめのｎはｎ乗のことです。
>>1を読めよ。

>>489>>491
高校数学の質問スレのテンプレ読んでやり直し

テンプレはここね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352271573/-3

y=x^2-2px+6p+3のグラフをCとして、頂点Aは
y=(x-p)^2-p^2+6p+3からA(p ,-p^2+6p+3)
で、Aのy座標をmとすると、その時の最大値とp の値がm=-(p-3)^2+12から、p=3のとき最大値12
グラフCがx軸から切り取る線分の長さが2√13であるときの、pの値全てがわかりません。
神様解法よろしくお願いしますm(_ _)m

>>495
> グラフCがx軸から切り取る線分の長さ
x^2-2px+6p+3=0の2解の差。

>>495
何も考えずx^2-2px+6p+3=0を解いて
x=p±√(p^2-6p-3)

p^2-6p-3≧0のとき2解の差は2√(p^2-6p-3)
これが2√13になればいい

オイラーの公式より、
exp(2*pi*i) = 1
両辺の対数lnを取ると
2*pi*i = ln(1) = 0
よって、
pi = 0　または、i = 0
となるんだが、どこに矛盾がある？

2進数　1000111　1010100　の理論和を10進数にしたら？
よろしくお願いします。

>>498
複素数の範囲ではe^x=e^y⇔x=y
ではない

>>499
理解出来たのでオッケーです

論理和 の定義によるぞ
０→偽 非０→真 とすることもあれば ビットごとの論理和を考える場合もある。

>>500
なるほど。どうもありがとう。

http://www.imgur.com/S5FAn.png
これが全くわかんないんだが

マルチたん

一辺の長さが１の正三角形OABがある。
OA上に点P、OB上に点QをとりOP=ｓ、OQ=tとする。ただしs＋t＝1である
PQを2：3に内分する点をRとするときORの最小値を求めよ。
2/5であってますかね？

マルチたん

tを実数の定数として、関数f(x)=(x^2-3x+2)(x-t)を考える。
いまf'(x)=0の2個の解をα<βと書く事にすれば、これらはtの関数とみなすことができる。
tの関数|t-α|+|t-β|の1≦t≦3の範囲における最大値および最小値を求めよ。

お願いします＞＜

S=(a+f)+5(b+e)+10(c+d)

の式に対して
a,…,f=1,2,3,4,5,6
の数字を入れてSを最小にするという問題です。
係数が一番小さい(a,f)に(5 or 6),
係数が一番大きい(c,d)に(1 or 2)
を入れればいいというのは感覚的に簡単な話ですが、
それでいいことを数学的に厳密な証明して欲しいです。
これは一般に
S=α(a+b)+β(c+d)+γ(e+f)
として
α＜β＜γ
a＜b＜c＜d＜e＜f
としてどんな実数にしても係数αの括弧に一番大きい2数を入れれば
当てはまることは確認したのですが、
感覚的にしかやってない気がして
数学的に厳密な示し方があるんじゃないかと思うんですが

　わ　か　り　ま　せ　ん

数学的に厳密に示せる方お願いします
それともただ単に感覚的に入れるやり方が「当たり前」なのでしょうか？

>>509
二項で考えてみる

いまa,b,cを定数、x,yも含め変数は全て実数として
g(x,y)=ax+by、x+y=c　とする　簡単な変形によって
g(x,y)=a(x+y)+(b-a)y = ac+(b-a)y　となる　微分して
dg(x,y)/dy = (b-a)　よって　(b-a) > 0 ならばyが最大値を取るときgも最大値を取り云々

で、２項の時をきちんと論じておいて、たぶん３項の時も同じようにいけると思った
間違っていたらすまん＆眠いんで集中力なくて表現テキトーですまん

項数による数学的帰納法

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

>>509
とりあえず最初の具体例について
(a+f)+5(b+e)+10(c+d)
=(a+b+c+d+e+f)+4(b+c+e+f)+5(c+d)
=21+4(21-a-f)+5(c+d)
=105-4(a+f)+5(c+d)
a,fが大きくc,dが小さいほど小さくなることは分かると思う
ま、一般化しても同じだ

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

　関西のなりすましの、６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　早く定職に就け！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

2次方程式 x^2-3x-1=0 の小さい方の解をαとするとき
m<α<m+1　を満たす整数mを求めよ。

x^2-3x-1=0　⇒x=3±√13/2

ゆえにα=3-√13/2

ここで√9<√13<√16 から 3<√13<4
よって　3-4/2<α<3-3/2

すなわち、-1/2<α<0　m=-1

-1/2<α<0とm<α<m+1から　なぜ、m=-1が導かれるのですか？
α<0とα<m+1ならわかるのですが、
-1/2<αとm<αが絡むとm=-1になる理由がまるで理解できません。
教えてください。

>>517
m＜α＜m+1　からα-1＜m＜α
-1/2＜α＜0から-1/2-1＜α-1＜m＜α＜0。
-3/2＜m＜0でmが整数なのでm=-1

くそマルチに答えっちまった。

α-1＜m＜α＜0までは理解できるのですが、
-1/2-1＜α-1＜m＜α＜0になると理解できません。
なぜ、-1/2-1が最後にくるのですか？

524 大学への名無しさん 2012/12/17(月) 10:59:55.13 ID:4o0BeoK10
2次方程式 x^2-3x-1=0 の小さい方の解をαとするとき
m<α<m+1　を満たす整数mを求めよ。

x^2-3x-1=0　⇒x=3±√13/2

ゆえにα=3-√13/2

ここで√9<√13<√16 から 3<√13<4
よって　3-4/2<α<3-3/2

すなわち、-1/2<α<0　m=-1

-1/2<α<0とm<α<m+1から　なぜ、m=-1が導かれるのですか？
α<0とα<m+1ならわかるのですが、
-1/2<αとm<αが絡むとm=-1になる理由がまるで理解できません。
教えてください。


525 大学への名無しさん sage 2012/12/17(月) 11:12:31.33 ID:l8ei8RfE0
>>524
αの整数部分を求めよってだけやで


528 大学への名無しさん 2012/12/17(月) 11:44:32.41 ID:4o0BeoK10
>>525

答えになっていない


530 大学への名無しさん 2012/12/17(月) 12:03:22.20 ID:4o0BeoK10
マルチで何が悪い

自分でわかったからもういい

>>518

お前説明下手糞だな
もっとわかりやすく答えろよ

>>522
それ以上簡単な説明はない

２次行列
Ｘ=（ａ　ｂ）
（ｃ　ｄ）
がＸ^3=49Ｘを満たすとき、

次の問いに答えろ。
ただし、ａ、ｂ、ｃ、ｄは
ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ＞０
を満たす自然数である。

（１） Ｘが逆行列をもたないことを示せ

（２）Ｘを求めよ


です。
よろしくお願い致します。


ちなみに（２）の答えは
Ｘ=（６　３）
（２　１）
です。

明日までに必要です。どうか助けてください。

まず(1)だけ
X^3=49X
X^-1が存在すると仮定する。両辺にX^-1をかけて
X^2=49E
ところがX^2を計算すると例えば右上は
ab+bdとなるがこれが0にならない(条件 a > b > c > d > 0 より)
よってX^-1が存在するという仮定が誤り（背理法）

(2)
(1)よりX^-1が存在しない⇔ad-bc=0
X^3=49X
⇔X(X-7E)(X+7E)=0
X≠0、X≠7E、X≠-7E(条件 a > b > c > d > 0 より)なので
|X|=0、|X-7E|=0、|X+7E|=0のうち少なくともどれか２つは成り立つ
ところが|X+7E| =(a+7)(d+7)-bc = ad-bc+7a+7d+49=7a+7d+49≠ 0なので
|X|=0かつ|X-7E|=0

|X-7E|=(a-7)(d-7)-bc=ad-bc-7a-7d+49=7(a+d-7)=0　よってa+d=7
d>0からa<7なので最悪でもa > b > c > d > 0を満たすすべてにおいて
計算すれば尽くせる　全通り試すくらい努力しろ　おわり

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Q:|x+4|-2|x|=2

�@x<-4のとき
|x+4|=-(x+4),|x|=-xであるから,　方程式は-(x+4)-2(-x)=2
ゆえにx-4=2 よって　x=6　この解はx<-4を満たさない。
　
�A-4<=x<0のとき
|x+4|=x+4, |x|=-x であるから,方程式は(x+4)-2(-x)=2
ゆえに3x+4=2　よって　x=-2/3　この解は-4<=x<0を満たす。

�Bx>=0のとき
|x+4|=x+4,　|x|=x　であるから,　方程式(x+4)-2x=2
ゆえに　-x+4=2　よって　x=2　この解はx>=0を満たす。

以上から　A:x=-2/3,2


絶対値を含む方程式、不等式では
絶対値の場合分け【|a|=｛a(a>=0),-a(a<0)】をしますが、
それぞれ、�@x<-4のとき　�A-4<=x<0のとき　�Bx>=0のとき
となるのはなぜでしょうか？教えてください。

>>528
|x+4| と |x| の中身の正負の組み合わせ

|x+4|-2|x|=2　から

x+4>=0のとき
x+4<0のとき
x>=0のとき
x<0のとき

と４つ場合わけあるはずですが、
なぜ�@�A�Bと３つのパターンに限定されるのでしょうか？

>>530
4つ全部試せ

>>530
x+4>xだから（x+4<xであることはないから）。

>>530
そもそもそういう4つじゃない。

>>533
どういう４つなのですか？

>>534
x+4≧0かつx≧0
x+4≧0かつx<0
x+4<0かつx≧0
x+4<0かつx<0

数Aの問題です。
（98）四角形ABCDをかく。対角線ACをひく。AC上の点P,QをとりDPの延長と辺ABとの交点をK、DQの延長と辺BCとの交点をL、BQの延長と辺CDとの交点をM,BPの延長と辺ADとの交点をNとする。この時、次の等式が成り立つことを証明せよ。
AK/KB×BL/LC×CM/MD×DN/NA＝1
誰か教えて！

>>536
まんま
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1049495650
のコピペじゃねーか

>>536
BD結んでACとBDの交点Oとでも置いたあと
△ABDと△CBDについてそれぞれチェバの定理適用
もちろん3線の交点はそれぞれPとQな

>>535

ありがとう。

Q:不等式　x+1+(x-3)/2<(a+3)/4の解がx<2に含まれるとき、
定数aの値の範囲を求めよ。

x+1+(x-1)/2<(a+3)/4
⇒x<(a+5)/6

この解がx<2に含まれる(一致する場合も含む)から
(a+5)/6<=2

よって
A:a<=7


この解がx<2に含まれる(一致する場合も含む)から
この所から解りません。なぜ一致する場合も含め、
(a+5)/6<2　ではなく(a+5)/6<=2にしなければならないのでしょうか？
問題には、”解がx<2に含まれるとき”とのみ記されています。

詳しく教えて！

>>540
http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa6146087.htmlだろ？

チェベつかった後からわからないんだけど
詳しく教えて

>>543
チェバ使った結果を書けよ

AK/KB・BR/RD・DN/NA=1
BL/LC・CM/MD・DR/RB＝１
あってる？

>>540
PがQに含まれるとは
P⊂Qのことであるが高校ではこの意味にはP=Qも含めることになっている

>>545
うん、上の式と下の式を辺辺かけてみ

かけたら１になるのはわかるんだけど何でかけるの？

>>548
はあ？

ごめん
おればかなんだよ
わかりやすく説明して

>>550
何を証明する問題だと思ってんだよ

証明するときどんな感じでかいたらいいのか教えてください。

達筆でなくても良いから丁寧な字で書けばいいよ

そういうことじゃなくて、文章の書き方だよ！

わかりやく正確な日本語で書けばいいよ

他人が理解できるように書こう。

>>554
なあんだ、そういうことか
・絵は正確に描く
・仮定と結論を明確にし、接続詞に十分気を配りながら書く
・流れを整理しておき、できれば今北産業を用意する
・必要以上に言葉に拘泥せず、適宜記号を用いる
・必要以上に記号に拘泥せず、適宜言葉を用いる
とりあえずこんなもん

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

上の式と下の式の辺辺はかけてもいいもんなの？
なんでかけるのか教えて！

かけていい、かける理由はかけたいから

それ理由になってないじゃん！
頼むから教えて！

あぼーん

お前はその問題に取り掛かっていいレベルにない

あぼーん

今北産業て何かと思ってググったら、社員募集してるサイトまであって笑わせられたぞ

実の2次正方行列Aがある実行列Pによって対角化される(P^-1AP が対角行列になる)ための必要十分条件は,
(i) (a−d)^2 +4bc>0
(ii) Aが単位行列E_2の実数倍になる
のいずれかが成立することである.これを証明せよ.

A=(a b)
(c d)

>>566
実際にAを対角化を試せば自然に答えが出てくる

線形写像p:V →Vがp◦p=p, p∗ =pを満たすとする.
(2a): ImpとKerpは直交することを示せ.
(2b): V =Imp⊕Kerpを示せ.
(2c): pはImpへの直交射影であることを示せ

おや、ちょっとバージョン変えたね

冬休みの課題が分からなくて
お願いします

6(X-7)^2=72

と

4X^2-5X=0

です

あげあげ

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

>>570
どんだけマルチすんだ

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

あぼーん

1＋2＋34×56＋7＋89＋10＝

12×34×5−6×7＋8−(√9)＋10＝

多様体を勉強してるのですが
普通多様体M上では内積を考えず、接空間での内積を利用して議論することが多いですが、
例えばR^nに埋め込まれた適当な多様体の場合は、M上の点をR^nのベクトルとして表現すれば
通常のR^nの内積がそのままM上の内積になるように思います。
これは、そういうものを考えても意味が無いから通常は考えないということなんでしょうか。
Mに内積が入ってるとすると、MをHilbert空間とみなして云々ということもできそうな気がするのですが。

R^nの内積がMにどんな意味があるんだ？
Mの内積て何だ？
まずそれらを言ってもらおうか

>>578
直感的に意味ないだろうなって気はするんですが、意味が無いということがどう数学的に正当化されるのかが知りたいんです。
多様体は例えばM={x | x ∈ R^2, |x| = 1}などで、内積は通常の2次元ベクトルの内積だとしてよい（M上で定義されていて内積の公理を満たす）気がします。

距離のcosを内積として、それから？

あぼーん

他のスレで回答を訪ねたのですが、回答が帰ってこなくてこまっています:(；ﾞﾟ'ωﾟ'):
どなたか解答、アドバイスをお願いできないでしょうか？
おねがいします。

問題「実数列{An},An=cos(2π(√2)n)の収束する部分列{Bk}を具体的にあげる問題について
n_k=(2n_k-2)+(n_k-1)という漸化式({nk}は自然数列で連分数展開をk段で打ち切った時の分母)
をつかって解きたいのですが、どのような補題を用いて
どのように証明していけばよいのかがわからなくて困ってます。
また{Bk}を具体的にkで書けるようにしたいのですがどのようにすればよいのかも
ご教授いただきたいです＞＜(k,nは自然数) 」
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356825608/377

ちょっと前に見たことあるような問題だな
レポート期限なのか堂々とマルチかよｗ

最初に投げたスレをきちんと示しているから、そう強く非難するつもりはないな俺は
ただしびれを切らすのが早すぎやしないかとは思う

>>583
たしかに以前アドバイスをいただきました。
かなり参考になったのですが、どうしてもちゃんと証明が書き上げられなくて困っているんです・・・
もしよろしかったらもう一度お力をお貸しいただけたらと思いまして。書き込ませていただきました。

>>584
たしかに待つ時間が短かったかもしれません。。。反省します。
あとちょっとで解けそうなのに解けないのがどうも悔しくて少し焦ってしまいました(；´∀｀)

過去ログを漁ってみた
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1354320198/456
でわからないなら、あきらメロン

あぼーん

というか、部分列決まって、もうあと詰めるだけのとこまで行った状態で
なにがわからんというのか、質問の意図がわからん。
Bkを具体的に書くとか、何のためにそんなこと考えてるんだろうって感じ。

>>589
Bkを具体的にあらわすのがこの問題の難しいとことらしいんです。
私はσkについてなにか言わないといけないのかと思ったのですが、δkがなんなのかいまいち分からなくて。

　テメ〜ら、いいかげんにしないと、ブッ殺すぞ！

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

頓珍漢だな

σkじゃなくてδkでしたすみません

>>589
訂正
Bkを具体的にあらわすのがこの問題の難しいとことらしいんです。
私はσkについてなにか言わないといけないのかと思ったのですが、σkがなんなのかいまいち分からなくて。

失礼いたしました。

あぼーん

頓珍漢だな

あんなに丁寧に書かれていてδkが何のことかわからないって、あとちょっとで解けそうどころか
（この線では）解ける見込みが全くないってことじゃん
丸写し用の原稿を寄こせってことか

あぼーん

m_k = (1/(2√2)) ((1+√2)^k - (1-√2)^k)
k = 1,2,3,…
とすると m_k は整数で
lim[k→∞] cos(2(m_k)π√2) = 1

過去スレからの引用なのですが、この式のm_kはいったいどのようにしたら求まるのかわからないです。
連分数展開の漸化式をいじって出したのかといろいろ考えたのですがどうしてこうなるのかが分かりません
教えていただけませんか？

引用元：http://unkar.org/r/math/1354320198/444

区間[-π,π)で定義された周期2πの関数
f(x) = e^x + e^-x / 2
に対して
(1) 複素フーリエ級数を求めよ
(2) x=π　の時の値を考えることによって
　　　　∞�� n=1 1/1+n^2 = 1/2+ 1/5 +1/10+　・・・・
　　　の値を求めよ。
なのですが、全くわかりません。　　回答よろしくお願いします。

複素関数論に関する問題です。 f(x)={-x+1(0<=x<1) x+1(-1<=x<=0) 0(<=-1,1<=x)} のフーリエ変換を求めよ。 すみませんが教えていただけませんか。よろしくお願いします

複素関数論に関する問題です。

連立微分方程式
｛dx/dt = x+3y
　dy/dt = x-y
について、初期条件x(0) = 1,y(0) = 0 の場合の解を,x(t),y(t)のラプラス変換をそれぞれX(s),Y(s)として、求めよ。という問題です。 よろしければ教えてください。よろしくお願いします。

　テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　２０代と６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>600>>601>>602
定義通り計算

あぼーん

>>604 その定義を教えてもらえませんか？？　ほんとにわからないんです。

ｇｇｒｋｓ

いや、ホントお願いします。

>>600>>601>>602
でたらめな書き方を見ると
意味も分からず書き写してるだけだな
教えるだけ無駄

誰かお願いします。

教科書嫁

あぼーん

だれか教えてやれよ。まぁ、俺にはわかんねえけどな

あぼーん

　
問題　次の式の証明
tan(x/2 + π/4) = cosx / (1 - sinx) = (1 + sinx) / cosx

俺の解答
左辺 = tan｛1/2 (x + π/2)｝ = -cot(x/2) = -1 / tan(x/2) = -cos(x/2) / sin(x/2) = （＾ν＾；）？

>>615
tan(x/2+π/4)
=(tan(π/4)+tan(x/2))/(1-tan(π/4)tan(x/2))
=(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))
=(cos(x/2)+sin(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2))
分子分母に　cos(x/2)+sin(x/2) を掛けて、倍角の公式を適用
=(1+sin(x))/cos(x)

>>616
は…、早い！
速すぎる！！

　通　常　の　3　倍　の　ス　ピ　ー　ド　出　て　ま　す　や　ん　！



本当にありがとうございました(ﾊｰﾄ)

あぼーん

「a > 0 のとき
t = (ax^2 + bx + c)^(1/2) - a^(1/2) x
とおくと、これは
x = (c - t^2) / (2 a^(1/2) t - b)
という逆関数を持つ」

…とあるのですが、行間の変換式を読みずに
恥ずかしい思いをしています

どうか御教えください

>>619
最後の項を左辺に移項して両辺二乗

>>620
誰だか知りませんが、本当にありがとうございました！

あぼーん

0≦x<2πのときsin2x＝sinxの方程式の答えを教えて下さい

>>623
単位円をじっと見る。

>>623
sin(x)とsin(2x)の両方のグラフを書いて、交点がどのあたりにあるかを考えるのもよいかもしれない。

sin2x=sinx
⇔2sinxcosx-sinx=0
⇔sinx(2cosx-1)=0
⇔sinx=0,cosx=1/2
∴x=0,π/3,π,5π/3

あぼーん

「座標空間において3点P(0,3,3)、Q(3,0,3)、R(3,3,0)を通る平面をLとし、
三角形PQRのL内の外接円をCとする。　また、点A(8,‐7,‐7)を中心とし半径ｒの球面をSとする。
SとLの交わりは円Dになり、かつCとDは外接するという。

(1)　円Cの中心Gの座標と半径を求めよ。

(2)　円Dの中心Hの座標を求めよ。

(3)　半径ｒを求めよ。　」

この問題の解き方を教えてください！

あぼーん

L外に外接円ってある？

円の内側から三角形が接してるんだから
いくらでもある
頂点じゃなく辺で接してるけど

あぼーん

⑴辺の長さ求めるとわかるけど、△PQRは正三角形。Gは△PQRの外心だから、重心でもある。だからGの座標はすぐだせる。そこから半径をだす
⑵Hは、AからLに下ろした垂線の足。Lの方程式をだしてHの座標を求める。
⑶は⑵使えばすぐ解ける

あぼーん

あぼーん

フェルマーの最終定理のドキュメント番組
BBCのものではなくNHKのものをダウンロードできるところを知りませんか？
youtubeでは削除されていて見られません。どこかにないでしょうか？

>>636
前ニコ動で見れた

あぼーん

・平面L
x+y+z-6 = 0

・Cの中心G
((0+3+3)/3 , (3+0+3)/3 , (3+3+0)/3) = (2 , 2 , 2)

・半径
√((0-2)^2+(3-2)^2+(3-2)^2) = √6

・Dの中心H
8+a-7+a-7+a-6 = 0
3a = 12
a = 4
((8+4) , (-7+4) , (-7+4)) = (12 , -3 , -3)

・平面Lと点Aの距離(=HとAの距離)
√(4^2+4^2+4^2) = 4√3

・HとGの距離
√((12-2)^2+(-3-2)^2+(-3-2)^2) = 5√6

・半径r
三平方の定理より
r = √((HA)^2+(HG+√6)^2) = 2√66

・正規直交基底になるa,b,cをだせ。
u1= (1/√3,-1/ √3, 1/√3)
u2= (1/√2,1/ √2, 0)
u3= (a,b,c)

計算過程を教えて欲しいです

事故解決しました。

積分の御話

有界集合Aが体積確定であるとき、A上の有界関数ｆがA上可積分であるかどうかは
そのときのｆ次第であると思うのですが、
逆に、有界集合A上の有界関数ｆがA上可積分であるときには
Aは体積確定でなければならないと思うのです。
（積分の勉強始めたところなので思うだけです。）

あってますかね？

＞逆に、有界集合A上の有界関数ｆがA上可積分であるときには
は、∃ｆの意味で書いてます

f=定数

＞∃ｆの意味で書いてます
おそらく「あるfを固定して」の意味で∃と書いたんだろうけど
その使い方は間違ってるので今すぐやめましょう

>>644
「ｆ =１（∀x∈A）とおく」、は私も考えましたが
「有界関数ｆがA上可積分である」
とは、特定のfについて（つまり∃ｆの構造で）いうのであって
∀fの構造をとる命題でないから
勝手に定数におけないと思うのですが、どうでしょうか

>>645
すみません
大切なことをいわれてるようなので、もう少し御願いします

あぼーん

あぼーん

>>642
f=0

>>643
それ以外の意味には取れんから問題ない

>>649
考えたんですが
いわんとするところが汲み取れなくて・・・

f=0ならAの性質によらず可積分

ありがとうございました
勉強の励みにします

∃だの∀だのの記号を曖昧に使わず
正確な日本語で命題を記述できるように努力せよ。

普通は日本語だとどうしても曖昧になるところを厳密にするために∀だの∃だの使わんか？

日本語で曖昧な表現しかできないなら記号を使っても曖昧なままだろう。
646や643はその言い例だわな。

日本語で厳密に書くと長くて分かり難いから∀∃で短く書くのさ
厳密が分かる奴しかできんことだ

いくら明確な記号でも曖昧に使えば宝の持ち腐れだ

開区間は、即、開集合としては扱えないんでしょうか？

開区間Aを、ある近傍に含まれるようにとり
このAを開集合として取り扱う際に
わざわざAの内部を表すÅとして
説明をする記述がありました

私としては開区間Aは開集合なんだから（？）ÅでなしにAのまま
説明すればいいのに、と当惑しています

どんな本の記述なのかはわからないが、
位相の定義に何を使ったかによるんじゃないの。

内部は開集合だからÅの記述でも間違いではないのですが…。
ある近傍に含まれる開区間で開集合でない例がそもそもあるのか、という話ですよねぇ。
うーん？

空集合

>>660
＞位相の定義に何を使ったか
読んでる本の難易度レベルの都合でR^nの距離空間しか出てきませんが
先を見据えた書き方なのでしょうか？

それとも
「開区間に集合的な見方をしたとき、これを開集合と呼びます。」
という記述をネットに見つけたのですが、開集合としての強調のために
開区間Aの内部を表すÅとして記述したのでしょうか？
（我ながらくどさが苦しい説明な気がする）

>>663
距離空間から始めているなら、多分ε−近傍を定義してそこから位相を定義しているのだろう。
すると、開集合とは内点と一致する集合というような定義を採用しているだろうから、
その定義のもとで、開区間が開集合となることが示される、というような流れだな。
内点の定義に基づいて、開区間が開集合であることをきちんと証明してみると
そのあたりの理解は確実になるだろう。

点列の収束から内点を定義するやりかたもある。
つまり、『距離空間Xにおいて点x∈XがXの部分集合Eの内点である、とは
xに収束する任意のXの点列{x_n}について、ある番号から先の点x_nはすべてEの点である、ときを言う』
というような定義。

なんにせよ、開区間だから開集合である、とは直ちには言えない。図的には自明に見えても。

ありがとうございました
背景に位相構造に関わる理由があり
一般性を持たせてきちんと説明しているのだと
いうふうに読んでおきます

文中においては、Aが開集合であることが必須である文脈となっています

自力で読み取れなきゃ意味ないだろ

「区分的に C1級の曲線」と
「有限個の区分的C1級曲線」とでは
扱いが別になることってありますか？

これまで”有限個のC1級曲線をつないだ曲線”という意味で
「区分的にC1級の曲線」を理解してきたのですが
いま読んでる関数論を読むためのずっとずっとずっと手前の本で
区分的にC1級曲線を用いた証明のあと、わざわざ
「有限個のC1級曲線の場合も同様」と質してあるページがあり
意図するところを自力で読み取れずに困っています

「有限個の区分的C1級曲線の場合も同様」と質してあるページがあり
意図するところを自力で読み取れずに困っています

その証明は2個としてやってるんじゃないの？

ちわっす。

ある領域の境界が区分的にC1級の曲線から成るとき、
これを有限個の小区間に分け、その小区間内である性質を証明し、
その結果から境界全体についてその性質が成り立つことを結論付けています。
その証明について不明瞭に感じるところはありませんでした。

ただ、証明が終わってから
「境界が有限個の区分的C1級曲線から成るときも同様。」
とあったので、そこでひっかかっています。

昼から図書館にいって複素解析か関数解析の本で
「区分的にC1級の曲線」と「有限個の区分的C1級の曲線」のフレーズが
最初に出てくるあたりの断り書きでもチェックしてきます。

たぶん成果なく早々に雑誌コーナーに逃避しそうだけど。

境界が一つの曲線じゃなく複数なんだろ、修飾が掛かるところがお前は間違えている。

複数形のある言語なら読み間違えることもないだろうけどな

間違えるように書く奴が悪い

射的の当たる確率についての疑問があります。
静止した的より、移動している的の方が当たる確率が高いように
思うんですけど考え違いでしょうか？
発射する人から見て、水平に等速直線運動する的を鉄砲からの距離の変化を
無視できるほどに遠くから狙う場合です。

的の進む前の確立と、進んだ後の確立が足し算されて
静止している的よりも確率が上がっていると思うんですけど…

止まっているレコード盤に針を１秒落とす様子と
回転するレコード盤に針を１秒落とす様子を想像したらどうかいな

>>６７５
的が止まっていたら当たるはずだったのに
動いていたから逃げられて外れる確率は引いたか？

>>677
左からＡＢＣの順で的が並んでいて
Ｂが狙っている本命の的だとする（ＡとＣはハズレという意味）
この3つの的に当たる確率はどれも同じである。
次に動いた後の的をａｂｃとして、
この3つの的に当たる確率も同じである。

的は左に動いている。

動いている的を狙うときはＡ（ｂ）を狙うので
Ｃの的には当たらない、つまりＣの確率は無視できる。

Ｃのハズレを無視できるのだから、そのぶん確率が
上がるように思うんだけど。やっぱり間違ってる？

Bに当てたいのならAもCも関係ないだろう

>>678
Cの的に当たる確率がゼロになるなら、Aのさらに左に外してしまう確率が上がっている。

>>678
着弾した瞬間にABCの的がある位置をA'B'C'とするとB'を狙って撃っているはずで、
B'に当たる確率は止まっているABCに対してBを狙ってBに当たる確率と同じ。

実際には、止まっているBなら着弾のときのBの位置は確実に予測できるが、
動いているBは着弾のときのBの位置の予測が確実ではなくなるのでそのぶん当たる確率は下がる。
まあ、当たり前の話だが。

どういう条件で論議しているんだ？
止まった的を狙うときはとなりの的よりも狙った的のほうに当たりやすいのか？
それとも的の掛かっている壁のどこをとっても、同一面積ならば、当たる確率は同じなのか？

発射時に的はＡの位置にあるが、移動した先のａに向けて発射する。
だからＣに当る確立は無視できる。

それに
撃つ瞬間が動く前で、着弾した瞬間が動いた後と考えると、
球の移動中に的の状況が変わっているんだから
確率が変化してもおかしくないと思うんだけど。

>>683
Cに当たる確率が無視出来るぶん、反対側に外れる確率が現れるだろ。

あぼーん

高校の数II。
log10(x+2)(x+5)=1

x=?

全然分からない・・・
教えてください・・・

log{10}X=1
は？

>>687
そこは分かります。

>>688
以上

>>689
じゃ、
x=?

>>690
ご自分でどうぞ

>>691
そこが分からないんですー！

>>692
解答ないの？
二次方程式が解けないの？

log{10}10=1より
log10(x+2)(x+5)=log{10}10

>>693
あります。
が、解き方と解が納得がいかないので・・・
普通はどうやるのかな？と。
最初から質問すればよかったですね。すいません。

では質問。
この問題って、真数条件がいらないらしいのですが、何故ですか？

こんだけ言って解けないとかやば杉内

基本ができてない
がんばろう

>>696
質問読んでくれましたか？

>>694の解き方が一般だけど、
その問題の場合定義を利用で解けるから真数条件はいらない。

割れ質問者に割れ回答者

>>699
そう！その「定義を利用」ってのが、？です。解答もそれで、x=0,-7です。

でも、問題を
log10(x+2)+log10(x+5)=1
に変形すると、真数条件よりx=-7は不適、じゃないですか???

この問題の真数条件は(x+2)(x+5)>0だから、(x+2)<0かつ(x+5)<0でも可

>>702
つまり解が二通りある、と？

まあそういうこと

>>704
ホントですか？

そんなのありですか？

定義→ a^x=M ⇔ log_{a}(M)=x
問)log_{10}(x+2)(x+5)=1を解け
解) 定義より、
10^1=(x+2)(x+5)
x^2+7x=0
x(x+7)=0
x=0,-7
一応こんな感じ

>>706
なるほど。
>>701の解き方はだめですか？

あり。
(x+2)(x+5)=Xとおくと、
log{10}_{X}=1
X=10→ここは1つだけ！
よって、
(x+2)(x+5)=10 ←ここで対数関係なくなってただの二次方程式になるから解は二つあってもおかしくない！

対数の性質
log_{a}(MN)=log_{a}(M)+log_{a}(N)
が成り立つのはa>0,a≠1,M>0,N>0のとき。
この問題で(x+2)>0とも(x+5)>0ともいってないから>>701のような変形はできない

>>707
変形するなら

log[10](x+2)+log[10](x+5)=1, (x+2)>0, (x+5)>0
または
log[10](-(x+2))+log[10](-(x+5))=1, -(x+2)>0, -(x+5)>0

の両方をやらないと不十分

>>709
>>710
すいません。考え中です・・・
少々お待ちを。

>>709
真数の範囲が問いに明記されていない場合
右辺→左辺は必ず成り立つ。
左辺→右辺は成り立たない事もあるってことですか？

>>710
変換前の真数条件
または
変換後の真数条件
と範囲が一致してますが、上三行の考え方で大丈夫ですか？

>>709そういうことー

>>713
なるほど！ずいぶん初歩的なミスでしたね・・・
納得です！ありがとうございました！

ですが、一日寝かせて、また「？」が浮かび上がったらまたきます！

質問を読んでくれた皆様、本当にありがとうございました！

よかったねー

マルチポストクソ野郎だけどな

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あぼーん

底辺6√3、高さが6の直角三角形に内接している円の半径ってどうなりますか？

三平方　円周角

6と6√3の間の角が直角で、斜辺が12です！
でも内接円の半径をどう出せばいいのか…

ｸﾞｸﾞﾚ
三角形 内接円

>6と6√3の間の角が直角で、斜辺が12です

これが三平方

円周角・中心角とかやってない？

>>720
マルチ

なんだゴミか

あぼーん

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>>729
マルチ

あぼーん

アゲ狢

【問】0≦A＜2πのとき、sinA＜tanAを解け。

tanA=sinA/cosAより

sinA＜sinA/cosA
sinAcosA−sinA＜0
sinA(cosA−1)＜0

cosA−1≦0であるから求める条件はsinA＞0かつcosA−1≠0である。
sinA＞0より0＜A＜π
cosA−1≠0よりA≠0

また、cosA＝0つまりA＝π/2 , 3π/2の時
左辺＝±１、右辺＝＋∞より成立

以上より答えは0＜A＜π


解答はsinA=cosAtanAとしておいて解いているので答えが違っています。
どこがダメなのか教えて下さい。

sinA＜sinA/cosAから
sinAcosA−sinA＜0に移るとき
cosAの正負を考慮してないことじゃなかろうか

１個のさいころを３回投げるとき、次の確率を求めなさい

１）１の目が３回出る確率

２）１の目がちょうど２回出る確率

３）２以下の目が３回でる確率

４）２以下の目がちょうど２回出る確率


確率の問題がよくわからなくて・・・教えてください。

ε-N論法で
x_n→α ⇔ log(x_n)→log(α) を示すにはどうしたら良いでしょうか。

exp と log の連続性

を示せってことでね？

微分可能性から明らか

logの定義は何を使うんだ？

｛√2n+m|n,mは整数｝は実数の集合のなかで稠密でしょうか？

はい

そのくらい即座に分かれよ

>>742
任意の実数が√2の整数倍でmod1でいくらでも良く近似できるということですよね？
それほど明らかなことなのでしょうか？詳しく教えてください

√2の連分数近似からすぐ出る

「級数Σ1/{(16n^2)-1} = 1/3*5 +1/7*9 + 1/11*13 + ....
の和を求めよ」

わかりません。フーリエ解析の講義の宿題です。よろしくお願いしますm(_ _)m

>>744
a_1=2,a_2=6,a_{n+2}=2a_{n+1}+a_{n}
→a_n=(1+√2)^n+(1-√2)^n
(1-√2)^n=a_n-(1+√2)^n　→　0　(n→∞)
いくらでも小さな量を、整数と、√2の組み合わせだけで作ることができる

>>746
Σ{n=1,∞}cos(2nt)/(4n^2-1)=1/2　-　(π/4)|sin(t)|
において、t=π/2　を代入した式と　t=πを代入した式の和　の半分から
Σ1/{(16n^2)-1}=(4-π)/8
が得られる

741で質問した者です。
調べたところ次の事実(ワイルの定理)が成り立つそうです。
任意の無理数αに対して、nα(n=1,2,…)の小数部分がつくる数列は
半開区間[0,1)上で一様分布する
これにより、特にこの数列は[0,1)のなかで稠密になるようです。
返答してくださってありがとうございました。

>>746
　1/{(16n^2)-1} = 1/{(4n)^2-1} = (1/2){1/(4n-1) - 1/(4n+1)},
より
　(与式) = (1/2)Σ[k=1,∞) (-1)(-1)^k /(2k+1)
　　　　 = (1/2)Σ[k=1,∞) (-1)∫[0,1] (-xx)^k dx
　　　　 = (1/2)∫[0,1] {Σ[k=1,∞) (-1)(-xx)^k} dx
　　　　 = (1/2)∫[0,1] {１ - 1/(1+xx)} dx
　　　　 = (1/2)[ x - arctan(x) ](x=0,1)
　　　　 = (1/2)(1 - π/4),
が得られる。

>>744-747

つまり、0≦x<1 なる実数xを (√2 +1)進小数で表わす。

　　| x - Σ[k=1,n] a_k / (√2 +1)^k | <
　= | x - Σ[k=1,n] a_k･(√2 -1)^k | < (√2 -1)^n,

ただし　a_k = 0,1,2

1/(x*(logx)^a)をxで積分したら(logx)^(1-a)/(1-a)になるようなのですが途中計算がわかりません。
置換積分も部分積分も考えてみましたが、どのように使ったらいいのかわからない状況です。
よろしくお願いします。

無限級数を考えるときにa1+b1+a2+b2+a3+b3+……を何故
(a1+a2+a3+…)＋(b1+b2+b3+…)と考えたらダメなのでしょうか。
２−２＋２−２＋２−２…も何故発散するのかイメージが沸かないです。
前者だけでも教えてください。よろしくお願いします。

総和値を何らかの境界内で捉えるときに
級数の番号も境界の一つとして用いるから
順番は濫りには動かせない

任意の0 < εにおいてεに対応するN[0]が存在し
N[0] < N のとき　(←ここが問題となる境界の一つ)
|x - �納k=1,N]x[k]| < εならば
級数x[k]の総和はxに収束するという

0 = 104X^4 −5X^3 − 5X^2 − 5X − 105
この４次方程式分かる人いる？
できれば式も書いてくれると助かります！
自分でやってでた答えは0.9876.......ってなったのですが、合ってますか？

>>755はマルチしたゴミ
分からない問題はここに書いてね385
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1382866679/726

>>756
色んなところだと答えてくれる人いると思ったんだ。
なんかごめんな。
自分でがんばってみるよ！

連続時間マルコフ連鎖の問題です。
ある機械の寿命は指数的に配分され、それはλである。機械が故障した時、その機械は直ちに修理される。
修理時間は生存時間関数(survival function)、e^(-μt)である。
●N(t)を時間tまでに修理が起きた回数。
●I(t)は
I(t)=0のとき、時間tにおいてその機械は修理中である
I(t)=1のとき、時間tにおいてその機械は稼働中である、とする。
●時間t=0において、その機械は機能しているとする。

このときP(n,i,t) (n=>0, i=0,1)を求めよ。
ここでP(n,i,t)=P[N(t)=n, I(t)=i|N(0)=0,I(0)=1], n=>0 である。

英語の問題を自分なりに訳したものですので、もしかしたら違うところがあるかもしれません。
よろしくお願い致します。

もとの英文をエスパーしろって問題？

違います。
元々は英語で書かれていた問題なので、和訳した際に表現がおかしくなっているかもしれないということです。
結局はP(n,i,t)を求めたいので協力よろしくお願いしますということです。

exp(-x^2)*cos(b^2/(2*x^2)) の　0から∞の積分が、π^(1/2)/2*exp(-b)*cos(b)
と、岩波数学公式I（微分積分・平面曲線）の233ページにありますが、
この証明方法が分かりません。
複素関数論の留数あたりを使うのでしょうけれど、積分経路がわかりません。
どなたかご存知の方、教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

確率の問題です

コインを4回続けて投げたとき、「表の次に裏」あるいは「裏の次に表」というように、「直前のと違う面が出る」ことがX回起こったことする。Xの期待値を求めよ

>>762
なにがわからんのだ？

パッと見、1.5だが。

>>761
積分経路は実軸(原点は迂回)と無限遠を半周する経路でいいだろ

ｷｬｰﾘｭｰｽｰ

>>746

　1/(1+xx) = 1 -xx +x^4 -x^6 + ････
を x で積分して
　arctan(x) = x -(x^3)/3 +(x^5)/5 -(x^7)/7 + ･････
ここで x→1 とする....

>>755

ステップ１
4･104 x -5 = y とおくと
　y^4 -2･4235 yy -4･886330 y -30253859795 = 0,
となる。(y^3 の項がない)

ステップ２
次に実根を
　y = √z ± √(4235 -z + 886330/√z)
とおくと、補助方程式
　z^3 -4235 zz +7567948755 z -19635217225 = 0,
が出る。

ステップ３
さらに z = (4･104 w + 4235)/3 とおくと、
　w^3 +3･131090 w +2･1965500 = 0,
となる。(w^2 の項がない)

ステップ４
　これを解いて
　w = {√(131090^3+1965500^2) -1965500}^(1/3) - {√(131090^3+1965500^2) +1965500}^(1/3)
　　= -9.993139717
∴　z = 25.95129252
∴　y = 427.2265775 と -417.0380952
∴　x = (y+5)/(4･104)
　　= 1.039006196 と -0.990476190

なお、虚根は
　y = −√z ±ｉ√(-4235 +z +886330/√z)
　　= −5.094241113 ±412.0407892 i,

たった2^4通りだから書いて確認すればいいと思うけど

１，１，５，８，＋−×÷を用いて１０を作りなさい。

グーグルのCMでは数字の他に”＋−×÷を用いて”とあります。

子供の学校の問題に出題されたらクレーム入れますね。数学の問題としては？じゃないですか？

＋と×が用いられていませんから。

↑そんな私はバカですか？
答えは8÷（1−1÷5）　だそうですがCMでは文章が足りないと思うのです。
８つの要素が指定されているのに・・・

数学の問題じゃないからどうでもいい

日本人は全員ゴミ

おはようトンスル

＋−×÷を１回づつ使い、括弧を使わない式は、
＋×の可換性を考えると４通りしかない。
−□＋□×□÷□
−□×□÷□＋□
−□×□＋□÷□
−□÷□＋□×□
これの□に 1,1,5,8 を当てはめるやりかたは、
４つの式形に各 4P2 通りづつしかなく、
総数 12×4 通り。
全部やってみれば、作れる数かどうか判る。

>>761

　J(b) = ∫[0,∞) exp(-xx + (bb/2xx)i) dx,
とおく。
　J '(b) = ∫[0,∞) (b/xx)i exp(-xx +(bb/2xx)i) dx,
　J "(b) = ∫[0,∞) {(1/xx)i - (bb/x^4)} exp(-xx +(bb/2xx)i) dx
　　　　 = [ (-1/x)i exp(-xx +(bb/2xx)i) ](x=0,∞) - 2i･J(b)
　　　　 = -2i･J(b),
よって
　J(b) = J(0) exp((-1+i)|b|)
　　　 = J(0) exp(-|b|)exp(i|b|),
　J(0) = ∫[0,∞) exp(-xx) dx = (√π)/2,

>>776

J "(b) = (-1+i)^2・J(b)　の一般解は
　J(b) = A･exp((-1+i)|b|) + C･exp((1-i)|b|)
しかし、
　|J(b)| ≦ J(0)　　 　(b:任意)
だから C=0.

てs

半群Sについて (a * b)^n = a^n * b^n が n = 2,3 のとき成り立つならば
すべての n について成り立つ。

よろしくお願いします

四角形ABCDは正方形
三角形FBEは正三角形です
答えは45°らしいのですがなぜなのかがわかりません
よろしくお願いします
http://uploda.cc/img/img52dde3f49e86a.jpg

>>780はマルチの上に既に回答もらってるな
分からない問題はここに書いてね387
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/407

>>781
すいません
次から気をつけます

マルチ多いね
>>1には書いてないけど、複数の場所で同じ質問するのは良くないな

他で答が出るから回答せんでよいと思われるだけ

偏微分と極座標について質問がございます。
x=rcosθ、y=rsinθとおくことにより、次の式を極座標r,θを用いて表わせ。
という問題がございます。解答を出すまでの過程と解答をお願いします。
1 x(∂z/∂y)-y(∂z/∂x)
2 x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)
3 (∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2
4 (∂^2z/∂x^2)+(∂^2z/∂y^2)
5 y^2(∂^2z/∂x^2)-2xy(∂^2z/∂x∂y)+x^2(∂^2z/∂y^2)-x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)
以上となります。よろしくお願いします。

∂(x,y)/∂(r,θ) を計算しといて使うだけ

フルラニの公式の証明をだれか教えてくださいお願いします

すいません、次の内容が正しいか教えてください。

整数aと整数bが互いに素であるとき、x×a mod bで求められる値は、xが1≦x≦bの範囲の整数である限り一意になる

a=1ならば当然なのですが、それ以外の値のときにそうなのかを知りたいです

>>788
言ってることがよくわからんが、たぶん
xa≡ya mod b
とおけば話が進むんじゃないかなと思った

「xa (mod b) から求められるxは」の意味だろ
(a,b)＝1 なら na＋mb＝1 となる n,m が存在するから nxa＝(1−mb)x≡x (mod b) で xa から x が求まるし
xa≡ya (mod b) なら b|a(x−y) だから b|x−y つまり x (mod b) は一意

>>787

〔フルラニの公式〕
　f(x) を x≧0 で微分可能かつその微分も連続（Ｃ^1 -級という）とする。さらに
　　Lim[t→∞) ∫[0,∞) f(tx)/x dx = c,　(cは実数）
が存在すると仮定する。
このとき
　∫[0,∞) {f(ax)−f(bx)}/x dx = {f(0)-f(∞)}log(b/a) + c,

http://mathworld.wolfram.com/FrullanisIntegral.html

数学の洋書ってどうやって買うのが一番早いでしょうか、、、

大学の書籍部だと一ヶ月くらいかかるって言われたのですが、このくらい普通なのですか？

普通です
むしろ、早くてラッキー☆

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現地の出版社に乗り込みかけて買うのが速い

殴り込みに空目した

1次方程式、2次方程式、3次方程式、どれもx軸に対して線対称ですか？

方程式が線対称って、どういう意味ですか？

すいません。グラフです。

方程式のグラフって、どういう意味ですか？

>>799
それを見たことがない人が、このスレにいるというのは、どういう意味ですか？

いじわるだなーどういう質問か大体想像つくだろうにｗ

そこを適当に読み替えてもなお意味不明だと思うが

1次方程式、2次方程式、3次方程式、
どのグラフもx軸に対して線対称のグラフができますか？

エスパー特級の難問だな。

>>803
どれもできない。

>>802
1次関数,2次関数,3次関数の中に、グラフが
x軸対称なものは無い。
y軸に平行な直線について対称なのは、
2次関数だけ。その中で対称軸が y軸自身なのは、
2次関数の更に一部分だけ。

答えは自明としても、
言葉遣いの参考になれば幸い。

何がしたいの?

∫[1,2]ｇ(x)dxと∫[1,2]0-ｇ(x)dxは等しいでしょうか？

>>806
y=x、y=-x

y=x^2、 y=-x^2

可能か不可能かで言えばy=0という解もある

単に、両辺＝０ なら ok.

サイコロを4回振り、出た目を順にa,b,c,dとする。このとき、9a+15b+27c+31dが7の倍数となる確率を求めよ。

△ABCは3辺の長さが素数であり，∠A=120ﾟである
このとき，△ABCの面積を求めよ

実数a,b,cは0≦a≦1、0≦b≦1、0≦c≦1を満たす
a,b,cがこの範囲内を動くとき、xyz空間の点 (a+b,b+c,c+a) の集合の体積を求めよ。

2x^2+3y^2=1上の任意の点を(s,t)とすると、
s,t共に有理数でないことを示せ。

ここにも進出か

>>809>>810>>811
y=x、y=-x

y=x^2、 y=-x^2

∫[1,2]ｇ(x)dxと∫[1,2]0-ｇ(x)dxは等しいでしょうか？

>>810>>811
y=x、y=-x

y=x^2、 y=-x^2

二つを並べれば立派な対称形ってか？

そこら辺がよくわからないんです。

狸

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xy平面上で、不等式x^2＋y^2≦b^2で表される領域をDとする。
このとき、曲面Z=√(a^2−x^2−y^2)のDに対応する部分の面積を求めよ。
ただし、a.bは正の定数でa>bとする。

次の三角方程式を解け
tan2014θ＝tanθ

2^α+3^α=1を満たす実数αが唯一つ存在して、それが無理数であることを示せ。

nを自然数とする。等式　sinx＝e^(x/n)−1　を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n)　を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする。

a>0とする.
y＝a(x−x^3)
x＝a(y−y^3)
が第一象限でy＝x上以外で交点を持つようなaの範囲を求めよ

四面体の六辺の積をL、体積をVとおくとき
L/V^2の最小値を求めよ

実の2次正方行列Aがある実行列Pによって対角化される(P^-1AP が対角行列になる)ための必要十分条件は,
(i) (a−d)^2 +4bc>0
(ii) Aが単位行列E_2の実数倍になる
のいずれかが成立することである.これを証明せよ

∫[1,2]ｇ(x)dxと∫[1,2]0-ｇ(x)dxは等しいでしょうか？

お気に入りかもしれないけど、もうちょっと新作ひねろうよ

C[x,y]∋f(x,y)=0の時,つまり,f(x,y)はx,yの複素多項式の時,
f(x,y)=0に於いて, yはxの関数となりますがこの時,yは不連続点を持つような例があるか疑問なのです。
特にx=0でyは不連続になるようなケースがあるかを探しています。

どなたか教えてください。

f(x,y):=x∈C[x,y]

f(x,y)=xy

請求金額の表示で困っています。

（A） 単価 23,000円 18台
（B） 単価 7,000円 24台

を合計568,000円（税込613,440円）で契約しました。（値引額14,000円）

契約後、請求書は合計金額を単価に反映して請求をしてほしいと先方に言われたと営業が泣きついてきました。

（A）（B）それぞれの単価をいくらにしたら良いでしょうか。

小数点以下が発生しない額は出せますか？
よろしくお願いします。

>>826
小数点以下が出ないようにするのは無理。
AもBも台数が3の倍数なので、単価が整数であるかぎり合計は3の倍数になるが、
568000は3の倍数ではない。

>>827
ありがとうございました。

すみません、上げてしまいました

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http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408374006/l50

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◆やり方
ＬＩＮＥをインストールしてください。（ＰＣからも可能です）
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ドラッグするだけの猿でもできる作業です。

問題集はご自分で用意していただいたものを生徒にＬＩＮＥから送ってください。
例えば数ＩＡの問題集１冊購入したとします。
そこで、問題をたとえば３ページ分上げます。
生徒はそれに対して回答します。その回答結果を紙に書いて、ＬＩＮＥに上げます。

そういったやり取りを週に１回やっていただくだけの作業となります。
作業時間は１人あたり４０分を目安にお願いしております。
２人任せる場合は８０分ですので、８０分の単価を支払っています。

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∫[1,2]ｇ(x)dxと∫[1,2]0-ｇ(x)dxは等しいでしょうか？

>>831
両者が 0 に等しい時だけ、等しい。

>>833
ｇ(x)と−ｇ(x)がx軸に対して線対称であるということは・・・？

>>832でした。

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

解けてる例の直下に書くとは何も分かってないのね

∫[1,2]ｇ(x)dxと∫[1,2]0-ｇ(x)dxは等しいでしょうか？

狸

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狸

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>>837
また？
>>831-832 だよ。

複素平面で定義された関数
f(ｘ) = |ｘ|
は微分可能な点が存在しないらしいのですが、本当なんですか？
ゼミで、これは当然だって言われたのですが、わからないです。
数直線で定義された関数
g(ｘ) = |ｘ|
は原点を除いて微分可能になるので、ｆは微分可能な点を持ってても良い気がするのですが、、、
微分の意味が違うから、こういうギャップが生じてもおかしくないのでしょうか。

近付きかたが360度どの方向から近付いても、というのが複素微分の肝心なところだからね。

実際に数値入れて試せばいいのに

>>841
842が言ってるのと同じことだけど、
ある方向に動くと実数成分が増減して、
その直角方向に動くと虚数成分が同じ割合で増減するのが、
正則ということ。

つまり虚部が常に0ということは…？

d|z|/dx = x/(x^2+y^2)^1/2)
d|z|/dy = y/(x^2+y^2)^1/2)

d|z|/dx　＝d|z|/d(iy)
x = - iy ====> x=y=0 <x x> WWWWWW

These are for educational play.
WE need a territory.

整級数のことで質問させてください。

『　f(z)=Σ_{n≧0} an (z-a)^n

　は収束円板上で正則で

　f'(z)=Σ_{n≧1} n an (z-a)^(n-1)

　となることを用いて

　sin z = Σ_{n≧0} (-1)^n /(2n+1)! z^(2n+1)

　を複素微分せよ　』

なんですが、僕がすると

　(sin z)' = Σ_{n≧1} (-1)^n / (2n)! z^(2n)

となりΣの下付が

　cos z = Σ_{n≧0} (-1)^n /(2n)! z^(2n)

になってくれないんです（涙）
ホントは　(sin z)' = cos z が得られるはずなのに…。
どうやったら整級数の複素微分で正しく計算できるんですか？

ちなみに　cos z　の方はめでたく
(cos z)' = -sin z
と計算できたので余計に不可解でして
今日はこれだけで一日無駄になりました。

【出展　杉浦�Tpage179 (3.17）】

>>849
おまえ、係数が0の項の存在を忘れてるだろ。
sin(z)でそういう間違いしてるなら、たぶんcos(z)のほうも
たまたま齟齬が無いだけで内在的には同じ間違いをしてるぞ。

こんな夜中にありがとうございます！
＞係数が0の項の存在を忘れてる
もちょっと丁寧に教えてーーーぇーえ！！

(sin z)' = cos z になるはずのところが (sin z)' = cos z　-1 になってしまうんです…

>>851
一般のf(z)でΣの下のn&le;0がn&le;1に変わるのはz^0を微分すると0になるからだ。
それに従うなら
sin(z)=Σ_{n&le;0} a_n z^n
sin z = Σ_{m&le;0} 0 * z^(2m) +Σ_{m&le;0} (-1)^n /(2m+1)! z^(2m+1)
だから消えるn=0というのは2mの方の和のm=0のことであって2m+1の方のm=0じゃあない。

シグマじゃなくz-z^3/3+…のように外延的に書けば間違えるはずのないこと。
シグマを習いたての高校一年生なら間違えるかもなってレベルの話だ。

お、この板は実体参照無理なんだっけ
しかも less than or eq じゃなく greater than eq だよな

　cos z = Σ_{n≧0} (-1)^n /(2n)! z^(2n)

　　　　　=　Σ_{n≧1} (-1)^(n-1) /(2n-2)! z^(2n-2)

になるように

　sin z = Σ_{n≧0} (-1)^n /(2n+1)! z^(2n+1)

を操作したければ
Σの下付を n≧0⇒n≧1 にして、(-1)(2n+1)(2n)(2n-1) z^(-3) を
右辺に乗じることになるはずなんですけど、

『　f(z)=Σ_{n≧0} an (z-a)^n

　は収束円板上で正則で

　f'(z)=Σ_{n≧1} n an (z-a)^(n-1)

　となることを用いて』

について、僕は sin の正級数の場合
Σの下付を n≧0⇒n≧1 にして、(2n+1) z^(-1) を右辺に乗じる
としか読めないんです。
実際そんな解釈の仕方で (cos z)' = -sin z は計算できました。
どこが間違えてるんでしょう？

（>>855を書いてる間に>>853を頂いてました。）

展開して (z^n)'= n z^(n-1) の便法を用いて複素微分する操作については
さすがに私も大丈夫です。(sin z)' = cos z になります。
その便法が正当な複素微分の操作だということも
一般的な複素関数論の本を読んで知っています。

この本の話の流れ、論証の都合で、ここでは正級数の定理
f(z)=Σ_{n≧0} an (z-a)^n
⇒　f'(z)=Σ_{n≧1} n an (z-a)^(n-1)
を使わせる必要があって、その操作に困ってるんです。

ちょっと用があって席はずします…

馬鹿正直に適用したがってる割に、分を弁えずにすっとばしてる（しかも間違ってる）だけじゃん

教えていただけると助かります。

充分教えられたんじゃないのか

分かった！　>>860ａｒｉｇａｔｏｕ！

> 展開して (z^n)'= n z^(n-1) の便法を用いて

何処にも展開の話は無いし、便法でもない

こっちの誤解だからあしからず

「項別微分」で検索検索ぅ！

下の1)の状態で微分して2)と同値である事が理解できないという事ならば
とりあえず1)でクリアーした事になるので2)はいつか分かると思って諦めろ。
1)シグマじゃなくz-z^3/3+…のように外延的に書けば間違えるはずのないこと。
2)f'(z)=Σ_{n≧1} n an (z-a)^(n-1)

色々心配してくれてありがとう。
僕が「分かった」ことを、以下にまとめました。

公式は自然数（n≧0）に対して形式化されたものだから、それを使いたかったら
たとえば sin z の場合、

. m | 0 　 1　　　2　　　　3　　　　4　　　 5　　　 …
---+--+----+---+--------+---+------+----------
am | 0　1/(1!)　0　 (-1)/(3!)　　0　　1/(5!)　.　…

のような一般項amを自然数mに対する式として記述しておくこと。
それができないなら便宜上、上の表がamを定義する（「式」である）ものとして

sin z = f(z) = Σ_{m≧0} am z^m
(sin z)' = f'(z) = Σ_{m≧1} m am z^(m-1) = Σ_{n≧1} (-1)^(n-1) /(2n-1)! z^(2n-1)
…（m≧1のamについて上の表から偶数項は0だから、奇数項だけ拾い上げた。z^xも係数にひきずられる。）
= Σ_{n≧0} (-1)^(n) /(2n)! z^(2n) = cos z

上の表の一般項amを表す式があれば、公式を見通しよく使えるのにな…と思いました。

寝る前に見直してたら
自然数(N）から奇数だけをふるいにかけるところ（nからmに換えるところ）
間違ってるのに気がついたけど、僕は大丈夫だからｗ

　　 m 　　| 0 　. 1　　　2　　　　3　　　　4　　　 5　　　 …
--------+--+----+---+--------+---+------+----------
　　am .　 | 0　1/(1!)　0　 (-1)/(3!)　　0　　1/(5!)　.　…
--------+--+----+---+--------+---+------+----------
　　　n .　 | 　 　 0　　　　　　　1　　　　　　　 　 2　　　 …
--------+--+----+---+--------+---+------+----------
z^(m-1).　| 　　　z^0 　　　　　　z^2　　　　　　　z^4　　…
--------+--+----+---+--------+---+------+----------

(sin z)' = f'(z) = Σ_{m≧1} m am z^(m-1) = Σ_{n≧0} (2n+1) (-1)^n /(2n+1)! z^(2n)
= Σ_{n≧0} (-1)^(n) /(2n)! z^(2n) = cos z

ってちゃんと分かってるからｗ　ｵﾔｽﾐﾅｻｲ

>>866
検索してないね？

検索したなら、関数級数の収束が一様か？という
条件に出会っているはず。

xy平面上で、不等式x^2＋y^2≦b^2で表される領域をDとする。
このとき、曲面Z=√(a^2−x^2−y^2)のDに対応する部分の面積を求めよ。
ただし、a.bは正の定数でa>bとする。

次の三角方程式を解け
tan2014θ＝tanθ

2^α+3^α=1を満たす実数αが唯一つ存在して、それが無理数であることを示せ。

nを自然数とする。等式　sinx＝e^(x/n)−1　を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n)　を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする。

a>0とする.
y＝a(x−x^3)
x＝a(y−y^3)
が第一象限でy＝x上以外で交点を持つようなaの範囲を求めよ

四面体の六辺の積をL、体積をVとおくとき
L/V^2の最小値を求めよ

実の2次正方行列Aがある実行列Pによって対角化される(P^-1AP が対角行列になる)ための必要十分条件は,
(i) (a−d)^2 +4bc>0
(ii) Aが単位行列E_2の実数倍になる
のいずれかが成立することである.これを証明せよ

2013θがπの整数倍って以外に何をしろと

どっかの高校入試の問題でさm,nを素数,a,bを自然数としa+b=m,a-b=nを満たすとする
a,b,m,nの大小関係を決定せよ
みたいな問題（記憶を頼りにそれっぽくしました）を昔みたんだけどだれか知ってるかな
早大学院とかのだった気がする

http://i.imgur.com/Kl1MHkg.jpg
5じゃないとかお兄ちゃん困っちゃった

日曜夜のこんな時間に申し訳ありません。
杉浦�Tの55ページからの質問です。
「
D⊂R^n , f:D→R^m , a∈D に対し次の a)-b) は互いに同値である

a) lim_x→a f(x) = f(a) が存在する

b) lim_x→a,x≠a f(x) が存在してf(a)に等しい

【証明】
a)⇒b)については
a) a∈D ∀ε>0 ∃δ>0 ∀x∈D: |x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε
b) a∈D ∀ε>0 ∃δ>0 ∀x∈D: 0<|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε
であることから成立つ。

b)⇒a)については
x=aのときf(x)-f(a)=0だからb)が成立てば、当然a)も成立つ。
【証明終了】
」

についてですが
a)⇒b)についてですが、
a)でx≠aの場合には
当然それはb)そのものだからb)が成立ち、
x=aの場合にはb)の仮定が成立たないことによりb)が成立つ
・・・という寸法なのでしょうか？　分かりません。

b)⇒a)については、もうさっぱり何いってるか分かりません。
b)が成立ってるならx≠aじゃないんですか？

文脈を勝手に想像すると、
一般に関数がaで収束していてもf(x)->f(a)とは限らない
で、この定理はf(x)->f(a)が同値になる場合の性質を示している

(a)は単にf(x)->f(a)という前提を述べているだけ
(b)を見ると、このときはf(a)の近傍では任意のxに対して
f(x)->f(a)が成り立つことが分かる。

まあ、言葉で言ってしまえば当たり前のことなんだけど

これ、
a) aでfが連続であることの定義
と
b)
とは同値ですよ、という定理の証明なんです。

a)⇒b)ではb)を証明したいんだからx=aを考える必要はない

b)⇒a)ではa)を証明したいんだからx=aを考える必要がある

ありがとう！！
起死回生の一撃
一日無駄にせんですみました！
ほんとにありがとう

>>875-877
のヒントで解ったという状況が、
よく理解できないのだが…
lim_x→a,x≠a f(x) という変則的な記号の
定義を εδ式で書くことはできたのだろうか？
それができたなら、簡単なのだが。

杉浦が正統です。キリィ

杉浦が、政党なのか？
教授会は、政治家ごっこだからな。

県立図書館に女子ウォッチ‥勉強しにいく予定でしたが
雨降ってるので取りやめ、おとなしく自宅で勉強はじめたら
いきなり関数論の練習問題が分からず後悔しています。
助けてもらえないでしょうか？

次の極限値を調べよ
ただしz=a+bi で a=Re(z), b=Im(z), z~=a-bi と表す

1) lim_z→∞ Re(z)/(|z^2|+1)

2) lim_z→0 (|z|^2)/(2z+z~)

1)、2)、ともに答えは 0 です。


私が解こうとすると
1)=lim_z→∞ a/[{(a^2-b)^2+(2ab)^2}^{-(1/2)} +1]
2)=lim_z→0 (a^2+b^2)/(3a+bi)
みたいに汚くなって止まりました。
（ｚをｚのまま取り扱うのかしれませんが知恵足らずで分かりません）

>>882
z=a+biとして考えると、z→0というのはa,bを同時に0に近づけることになるが、
これは取り扱いがややこしいので、極形式z=re^(iθ)でr→0として考えるほうが面倒がない。

また、それ以前の話として1）の変形は恐らく何か間違えている。

＞1）の変形は
あっほんとだ、すみません、|z^2|と|z|^2をゴッチャにしてます

＞極形式z=re^(iθ)でr→0として考えるほうが面倒がない。
便利なこと聞きました。ありがとうございます。
オイラーの公式はまだページ的に出てきてないんで
ｚ=r(cosθ+isinθ)で→∞ やr→0として考えるようにします。
すると…
1)=lim_r→∞ cosθ/{r(cosθ+isinθ)+1/r}=0
2)=lim_r→0 r/(3cosθ+isinθ)=0
でいいのでしょうか？

>>884
2)はいいが、1）は計算を間違えている。
ｚ=r(cosθ+isinθ)として、これを2乗したらどうなって
それの絶対値がどうなるか確認した方がいい。というのは
＞|z^2|と|z|^2をゴッチャ
といってるが、実際は|z^2|=|z|^2だから。

ご親切、ありがとうございました。

1)=lim_r→∞ cosθ/{ r |(cosθ+isinθ)^2| + 1/r }

=lim_r→∞ cosθ/{ r (cosθ+isinθ)^2 + 1/r }

=lim_r→∞ cosθ/{ r (cos2θ+isin2θ) + 1/r }　　… ド・モアブルの公式

=0

>>886
|cosθ+isinθ|^2=cos^2(θ)+sin^2(θ)=1ってわかってないのか？

よくかんがえたら、これも間違えてました

1)=lim_r→∞ cosθ/{ r |(cosθ+isinθ)^2| + 1/r }

=lim_r→∞ cosθ/{ r |(cos2θ+isin2θ)| + 1/r }　　… ド・モアブルの公式

=lim_r→∞ cosθ/{ r {(cos2θ+isin2θ)(cos2θ-isin2θ)}^(1/2) + 1/r }

=lim_r→∞ cosθ/{ r {(cos2θ)^2+(sin2θ)^2)}^(1/2) + 1/r }

=lim_r→∞ cosθ/{ r 1^(1/2) + 1/r }

=lim_r→∞ cosθ/{ r + 1/r }

=0


本当にありがとう！
男同士の日曜日もいいものですね

|an(z-a)^n|＜1
のとき Σ|an(z-a)^n| が収束することの説明って
どうしたらいいんですか？

|an(z-a)^n|＜1-ε<1 (∀n∈N)
なる正数εが取れれば
Σ(1-ε)^n が収束することより、
比較定理により
Σ|an(z-a)^n| が収束する
と示せますが、
全てのnにわたって成立する
そのような都合のよいεを
構成法もなしに勝手に導入していいものか
逡巡しています。

えさ

>>889
前提条件を確認せよ。

一行目から間違ってるし

>>888
遅レスだが、1) は、
0≦｜Re(z)｜≦｜z｜ から行ったはうがイイ感じ。
高校数学でも、オーダーを意識しろって習ったろ？
2) も、わりと同様。

コーシーアダマールの式の証明なんです
最後の一行で止まってるんです　（>>893　はい）

上極限lim~_n→∞ (|an|)^(1/n) をｴﾙとおくとき
R=1/ｴﾙが整級数の収束半径をみたすことの証明

1）　0<ｴﾙ<∞　（0<R<∞）の場合
【|z-a|<Rの場合】
任意の正数εに対してつねに
(1-ε)/(ｴﾙ＋ε) < 1/ｴﾙ　が成り立ち
ε→0　(1-ε)/(ｴﾙ＋ε) → 1/ｴﾙ　であるから
|z-a| < (1-ε)/(ｴﾙ＋ε) < 1/ｴﾙ = R なるεがある
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
上極限の性質により
ｴﾙ < ｴﾙ+εに対して十分大きなすべてのn∈Nに対し
(|an|)^(1/n) < ｴﾙ+ε
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
よって
|an(z-a)^n| = |an||z-a|^n < (ｴﾙ+ε)^n {(1-ε)/(ｴﾙ＋ε)} ^n = (1-ε)^n
を得る
Σ(1-ε)^n は収束するので比較定理により Σan(z-a)^n は収束する

【|z-a|>Rの場合】
|z-a| > 1/(ｴﾙ-ε) > 1/ｴﾙ = R となる正数εをとる
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
上極限の性質により
ｴﾙ-ε < ｴﾙ に対してｴﾙ-ε < (|an|)^(1/n) となるn∈Nは無限に存在する
　　　　　　　　　　　　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
そのnに対して
|an(z-a)^n| = |an||z-a|^n > (ｴﾙ-ε)^n /(ｴﾙ-ε) ^n = 1
を得る
したがってlim_n→∞ an(z-a)^n≠0　であるからΣan(z-a)^n は収束しない

2)　ｴﾙ=∞　（R=0）の場合
z-a≠0 に対し 0<ε<|z-a| となるεをとる
　　　　　　　　　　　~~~~~~~~
上極限の性質により
∞-ε< ｴﾙとなる∞-ｴﾙに対し∞-ｴﾙ < (|an|)^(-n) となるn∈Nは無限に存在する
したがって、∞-ε=∞ より∞ < (|an|)^(-n)であることとlim_ε→0 1/ε=∞により
ε→0で 1/ε < (|an|)^(-n) となるn∈Nは無限に存在する
　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~
このnに対して|an(z-a)^n| = |an||z-a|^n > (1/ε)^n ε^n > 1
なのでlim_n→∞ an(z-a)^n≠0　であるからΣan(z-a)^n は収束しない

3) 　ｴﾙ=0　（R=∞）の場合
z-a≠0とすると上極限の性質より
ｴﾙ=0<ε<1/|z-a|となるεに対し
　　 　　~~~~~~~~~~
十分大きなすべてのn∈Nに対し (|an|)^(-n)<εである
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ~~~~~~~~~~~~~
このとき|an(z-a)^n| = |an||z-a|^n < ε^n 1/ε^n = 1
なのでΣan(z-a)^n は収束する　（←この一行の理屈を裏打ちできない）


いまからJKの斜向かいで整級数の一様収束勉強してきます
暗くなるまで帰りません

自己解決しました。

うらやましい限り

ただいま
日頃お金がないと喧伝してるくせに、今日いったら
テーブルにスクリーンが設置されてて
ESPカードでテレパス訓練できそうな状態だった

糞詰まらんので速攻で帰ろうと思ったら
（やだ…、向かいの男子、すごい痴的な顔立ち…）
みたいな想念が送られてきたので踏みとどまって
肺に入れる空気だけ共有してきたよ

微分でやったところの復習
当時頭のおかしかった様子な俺の書き込みをチマチマ微修正
全然進まん

つまんねー

　
「整級数Σn=[0,∞] an(z-a)^n　の収束半径がRのとき
|z-a|<R なるzで絶対収束し
0≦ρ<R とおくと |z-a|≦ρなるzで一様収束する」

という、ワイエルシュトラスのM判定法で証明する定理があります。
（アールフォルスならP41）

一様収束で |z-a|<R とせずに |z-a|≦ρ<R とするのは
ノルムをとるとき、上限の操作で収束円板の円周上の点zをとりかねず
その点では整級数が収束しない場合があるので、
|z-a|<R で一様収束が成り立つとはいえない、といわけだと思います。

ところが先の定理の証明法の要点として
「収束する正項級数を優級数にとれたから、ワイエルシュトラスのM判定法により整級数は一様収束する」
というくだりは、「|z-a|<R なるzで絶対収束し」の証明部分でも
適用される気がしてなりません。
（杉浦�TならP169の8行目にP309の定理13.5を適用したもの）

すると整級数が |z-a|<R なるzで一様収束することになるのですが
これは誤りのはずです。

M判定を適用する条件のどこかがほんとうは満たされていないのでは？
と、睨んでいますが考えても分かりません。ご助言お願いします。

ホホホ
＞ノルムをとるとき、上限の操作で収束円板の円周上の点zをとりかねず
ワロチ　函数の極限の操作のときの定義域の閉包と混同しておるののの
ホホホ

テーブルからbefore愛書落として、紙が2枚分、4ページ分、”クシャッ”ってなった
ホホホホ　愛書→書

あと、野良猫に餌やってたら宍戸錠みたいな頬した
カツゼツの悪い歳とったババァにしつこく怒られた
聞き取りにくかったから敬老の精神で善意で耳貸したら
「餌やってたでしょ」「フンして周り皆困ってるの」「看板してるでしょ」「連れて帰って」
（脳内音声解析結果（推定））だとよ
きちんと発音してくれたら「餌ｙ…」の時点で無視して家路を急いでたわ　
ブスババァ、来世もその顔でよろしく
ホホホホホホ

＞というくだりは、「|z-a|<R なるzで絶対収束し」の証明部分でも
＞適用される気がしてなりません。

はい、ここも分かった
比較判定法の正項級数の正項と、
ワイエルシュトラスM判定法の優級数の正数項とが
頭の中で一緒になってた
これでこの件は終了

新年明けてからは積分のパート

正月中は微積の積分の復習をざっとしておく
杉�Tの勉強で読み飛ばしてた工学部チックな雰囲気のページ
広義積分（一次元）、Γ関数とB函数、径数を含む積分、Γ函数の性質
を、この機会に埋めとく予定
頭悪いから、延びて一月中は平行してるかも

急いどらんやんけ

乗っ取りやな

リーマン予想が全然分からんのだが誰かわかりやすく教えてくれ

http://www.claymath.org/sites/default/files/riemann1859.pdf

10^6未満の正の整数で、各桁の平均が整数になるような数はいくつあるか。
誰か教えて下さい。

>>908
マルチ乙

ゼータ関数の非自明なゼロ点はすべて一直線上にある事を証明せよ

http://iup.2ch-library.com/i/i1374719-1422734640.png
http://iup.2ch-library.com/i/i1374721-1422734704.png

これの問3，4，6，10，11，12，13，14，15，16がどうしても分からないんだ
多いけど一問でもいいから教えてくれ…お願いします

丸投げするにしても画像じゃなくてで少しずつ書き込むとか
もうちょっとやりようがあったろうに。

>>912
すまない明日試験で…
問16以外は親切な人が教えてくれたんだ
問16は収束半径の定理はそのまま使えないからｘ＾2x+1を何かで置換すればいいと思うんだけど…
誰か教えてくれ…

まるち乙