分からない問題はここに書いてね365

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね364
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324646365/

a+b+c<1
-a+b-c<1
-b-ac<1-c^2
-1<c<1
⇒
-3<a<3
-3<b<1
b+ac<1-c^2
を示せ。

お願いします。

Mをn個の元からなる有限集合とし、写像f：M→M全体のなす集合をVとおく。
1、集合Vの元の個数を求めよ
2、任意の元f∈Vについて、f^p=f^qを満たす正整数p<qが存在することを証明せよ。ただし、f^p：f･f･…･fはfのp回の合成写像を表す。
3、g∈Vが単射ならばある正整数kが存在して、g^k=idMとなることを証明せよ。(ただし、idMはM上の恒等写像をあらわす)

x'''(t)+x''(t)-x'(t)-x(t)=0
x''(0)=0、x'(0)=1、x(0)=2

前スレでも質問させていただきましたが、これの解き方で、

x''(t)
X(t)=( x'(t) ) 、X(t)=e^(tA) 　とし A=P^(-1)JP (JはJordan形) としてe^(tA)を求めてから解けと言われたのですが、どうやって解けばいいのですか？
x(t)

間違えました、最後の行の最初は
　　　　　x''(t)
X(t) = ( x'(t) )
　　　　　x(t)

です。

e^(tA)を計算してそれに(0 1 2)^T を掛ければええがな

>>2 cを固定して図を書けばええんよ
cの正負で場合分けしとき

６X^3/(-X)^2×（−2/3X)=

まちがえた最後（ー3/2x）です

>>6
どういうことですか？

SO(3)が実射影空間RP3に同相の証明がわかりません
指針だけでもお願いします

a,b,c,p,q,r,sを正の定数とし、

D={(x,y,z)|x≧0,y≧0,z≧0,x/a+y/b+z/c≦1}
とするとき、次の等式を示せ.

∫∫∫x^(p-1)*y^(q-1)*z^(r-1)*(1-x/a-y/b-z/c)^(s-1)dxdydz　(3重積分の範囲は集合D)
=Γ(p)*Γ(q)*Γ(r)*Γ(s)*a^p*b^q*c^r/Γ(p+q+r+s)

全くわかりません。お願いします。

>>10
e^(tA)の各列がどういう初期条件に対応した解になっとるか言うてみいや

>>12
・ベータ関数（第一種オイラー積分）とガンマ関数の関係
・ディリクレ積分
あたりを調べる、それが分かってから

1/2 r r s

>>14
私は今大学1年生で、ディリクレ積分という言葉を初めて聞きました。
ディリクレ積分とは何ですか？

>>11
S^3を単位四元数のなすLie群と同一視し、S^3を純虚四元数のなす3次元実ベクトル空間に共役作用させる
この作用によってS^3からSO(3)への全射準同型が定まることと、核が{±1}であることを示す

>>12
やっぱり釣りか

AとBがいる
Aは何をやるにおいてもBより勝っている

こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ

ここでCという人をいれる
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ

では質問する
じゃんけんを3回行なう
この勝負において、Bの存在価値が無いことを数学的に示せ。

>>17
同相写像をやっと学習したばかりでリー群や四元数などが分かりません
もう少し初等的な方法でお願いできませんか？

>>13
わからぬううううううううううううう

ふと思いついたのですが、0^i ってどんな数になるのでしょうか

x=1・・・�@
両辺にxかけると
x^2=x・・・�A
右辺に�@代入すると
x^2=1
これを解くと
x=±1

なんで�@と矛盾するの？？

x^2=1→x=1 NO
x=1→x^2=1 OK

どこがまずいの？
やっぱ右辺に�@代入するとってとこ？

1^2=1
1=±1か？

>>20
勢い余ってLie群と書いたけど位相群として考えてくれ
四元数がわからんのなら四元数を複素行列で表した物を
（四元数に言及せずに）使えばいいだけだ。結局やることは一緒
まあでも同相写像を学習したばかりの人間が解く問題じゃあないね

>>26
なんでそういう矛盾が起こったのかって話

同値になる操作をしていないから

>>27
単位四元数は３次元実ベクトル空間にどのように作用するのでしょうか？
しつこくてすみません

>>28
x=1
両辺を2乗してx^2=1
x^2=1を解いてｘ=±1．
「x=±1」　の意味は「x=1またはx=-1」だ。
つまり、
「x=1」ならば「x=1またはx=-1」　これは正しい命題であり、なんの矛盾もない。

>>19
存在価値がないって誰目線だよ
Aからすれば絶対負けなくなるからBには存在価値がある
Bは勝負全体に影響与えてるし存在価値はあると思うけど

11x＋13y＝1を満たす整数x､yの組を一組求めよ。
法13の下での11の積に関する逆元を求めよ。
どなたか解き方教えてください。

最悪でも0≦x＜13の整数を全部ぶちこめばどれかでyが出る

>>34
論理的な解放が知りたいです。お願いします。

>>34
解決しました。ありがとうございます。

もう１つお願いします。
x≡5 mod 11
x≡8 mod 13
を満たす整数xを一つ求めよ。

まあ同じだな
x=5+11yとおいてyに0〜12をぶちこめば最悪どれかで成立する
効率求めたいなら自分で工夫してみれば面白い

>>33
11x≡1 MOD 13
-2x≡1 MOD 13
両辺を6倍すれば
-12x≡6 MOD 13
x≡6 MOD 13

これから x=6,y=-5を得る
そして11の逆元は6である

>>36
x=11y+13z とおくとき
13z≡5 MOD 11
11y≡8 MOD 13
を満たす整数y,zを探せばよい

13z≡5 MOD 11
2z≡5 MOD 11
12z≡30 MOD 11
z≡8 MOD 11

11y≡8 MOD 13
-2y≡8 MOD 13
-12y≡48 MOD 13
y≡-4 MOD 13

よってたとえばz=8,y=-4とすれば
x=11(-4)+13(8)=60 を得る

>>22を誰か教えて下さい

この問題が今日テストででるんです・・・
教えてくださいお願いします・・・

>>22
y=x^iとすると
log(y)=i*log(x)
y=e^(i*log(x))=cos(log(x))+i*sin(log(x))
log(0)=-∞よりyは不定

>>42 訂正
×yは不定
○y(0)は不定

>>42
> log(0)=-∞
???

>>44
lim[x→+0]log(x)=-∞

x=e^(-∞)=0からlog(0)=-∞

>>46
> x=e^(-∞)=0
??????

>>47
>>46はキャンセル

y=e^xとする
lim[x→-∞]y(x)=0 ⇔ y(-∞)=e^(-∞)=0
両辺のlogをとると
log(0)=-∞

自由加群と自由加群じゃない加群の例って何がありますか？

>>48
> im[x→-∞]y(x)=0 ⇔ y(-∞)=e^(-∞)=0
kwsk

場にそぐわない低レベルな質問でしたらすみません

1〜100番のクジが入っている箱から５番以内を引きたいとき
何番目に引くのが５番以内を引ける期待値が１番高いでしょうか？

なお、一度引いたクジは戻さないもので、引く人数も１００人いるとしてお願いします。

答えさえわかればいいのですがもしよければ
解法も教えていただけると助かります。
どなたかよろしくおねがいします

>>51
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1317423463

>>52さん

ありがとうございます。
これは先頭にｈつけてみればいいんですよね？
しかしお探しのページは見つかりませんと出ました。
お手数おかけしてもうしわけありません。

>>51
n人目に引いた人がm枚の5番以内のクジを引く確率をP(n,m)
P(n,m)=P(n-1,m)*(101-n-m)/(101-n)+P(n-1,m+1)*(m+1)/(101-n)
P(0,5)=1

数オリ関係の問題です

1からnまでの整数が並んでいます。2から消し始めて4,6,・・・と
一つおきに数字を消していきます。ただし端についたら折り返して
今度は逆向きに残っている数字を一つおきに消します。再び端に
ついたら折り返して逆向きに、残っている数字を一つおきに消します。
以外、この操作を最後に数字が一つだけ残るまで繰り返します。
このとき、残った数字が
nから1を引き2進数にしたあと奇数の位(1,100,10000,・・の左端の位)
を全て0に変え10進数に戻して1を足した数になることを証明せよ。

よろしくお願いします

訂正

以外 ×
以下○

>>55
とりあえず、1からnまでの整数を２進数表記で書きだして、
各段階でどんな数が消されるか考察してみたら？
そうすれば、自ずから見えてくると思うぞ。

>>55
これをわかりやすく説明出来れば数学者だ！w

ttp://math.a.la9.jp/aweek115.htm

>>59
有難う、でももうそのページは見ました。
>>55の問題は藤本さんとじっさんさんの解
を元に私が作りました。じっさんさんの解が
理解困難なためここで訊きました。

>>60
んじゃあそんな廻りくどいことしないで
初めからそう聞けばいいじゃんか
ｱﾌｫじゃねーの
それともコミュ障か？

>>61
で、答えられるのですか？w

　お前たちは、定職に就くのが、先決だろがああああああああ！！！！！！！！

http://toro.2ch.net/test/read.cgi/news4viptasu/1328266508/というスレの>>59で玉砕しました。

はいかいいえのどちらかで答えなければならない時に答えられない質問は存在します（この質問にいいえと答えますか、等）が、どちらとも言えないという答え方を良いとした時に答えられない質問または質問群は存在するんですか？
悔しいからとかじゃなくて純粋に

>>64
レイモンド・スマリヤン　あたりの本を見ろ

微分方程式
yy''+(y')^2+1=0がわかりません
y'=pとおきy''=p×(dp/dy)として解くやりかただと思います

途中式を教えてください。
答えは(x+B)^2+y^2=A(A,Bは積分定数)となるはずです

>>32

AとBがいる
Aは何をやるにおいてもBより勝っている

こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ

ここでCという人をいれる
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ

では質問する
じゃんけんを3回行なう
この勝負において、Bの存在は無意味であることを数学的に示せ。

ある競技用自転車は、後輪の周の長さが前輪より30�p長い。この自転車で2300ｍを走ると、その間に前輪は後輪よりも150回多く回転する。前輪の周の長さは何�pか。

中学数学です。
２００５より小さい正の整数のなかで、２００５との最大公約数が１であるものは何個あるか。

自分は、２００５の約数をだして　1 5 401 2005　になるので2005÷401 ２００５÷5で
5と４０１になって406。　でも2005を除外するので406−2＝404
1と2005の公約数は１なので１も含まれるので４０４＋１＝４０５
２００５−４０５＝１６００　答え１６００
となってあっていたのですが、解き方がまちがっていました。
２００５は除外しないそうらしいのです。なんでですか

>>64
何で「玉砕」なのですか？
「どちらか言える」のに「どちらでもない」と矛盾した答えになっている

>>69
2005÷401で何が求まるのかを日本語で言ってみて。

>>66
その置き換えをすると、ｙ を変数とする線型一階常微分方程式になるから、定数変化法により解ける。

>>71
４０１，８０２，１２０３、１６０４，２００５
という２００５と互いに素である関係の数がでます。

>>68
×× + 45×/150 - 690/150 = 0
の二次方程式の解き方忘れた

>>66

　yy " + (y ')^2 + 1 = (yy ' + x) ' = (1/2)(y^2 + x^2) ",

　(1/2)(x^2 + y^2) = a･x + b,

　(x-a)^2 + y^2 = c^2,

サイコロ4つ振って合計の目が20以上になる確率教えて下さい。
計算方法もお願いします。

サイコロ４つ振って合計の目が２０以上になる組み合わせの数
÷サイコロ４つ振って出る目の組み合わせの数
ただし両方ともサイコロに区別をつけて数える

>>73
なんだって？

>>7

>>2です。亀レスで申し訳ありません。
b<-a+1-c
b<a+1+c
b>ac-1+c^2
として図に書いたのですが
b<1, a>2c-1>-3までしか分からず仕舞です。
図の形を見る限り
aの上限とbの下限は求まらないように
見えるのですが……。

>>77
そんな当たり前の事を聞いてるんじゃない。
分母が6の4乗、分子の組み合わせの数は計算で算出できないの？書き出して数え
るしかないわけ？

3つめの不等式がおかしい よく見ろ

中３受験生です。数学（食塩水の出し方）を教えてください。
※知恵袋で聞いた答えが間違っていました。

２つの容器Ａ、Ｂがあり、Ａには10％の食塩水が100ｇ、
Ｂには水が300ｇ入っています。
これらの液を、次の作業�@、作業�Aの順で入れ替えることにします。


作業�@：Ａ、Ｂの容器からそれぞれ同じ量をくみ出して、Ａからの液はＢへ、Ｂからの液はＡへ入れ、
それぞれよくかき混ぜる。

作業�A：ふたたび、Ａ，Ｂの容器からそれぞれ作業�@と同じ量だけをくみ出して、Ａからの液はＢへ、
Ｂからの液はＡへ入れ、それぞれよくかき混ぜる。


このとき

（１） それぞれから60ｇくみ出すことにして、作業�@、作業�Aを行うとき、容器Ａの濃度を求めなさい。


（２） 作業�@、作業�Aを行った結果、容器Ａの濃度が5.2％になりました。このとき、それぞれからくみ出した量を求めなさい。

x(i)(iは1からpまでの整数)が1からqまでの整数をとるとき
Σ[i=1,q]x(i)=n(p<=n<=pq)
を満たす(x(1),x(2),…,x(p))の個数Q(n,p,q)を求めよ

>>80
{(19C3+20C3+21C3+22C3+23C3)
-4C1(13C3+14C3+15C3+16C3+17C3)
+4C2(7C3+8C3+9C3+10C3+11C3)
-4C3(3C3+4C3+5C3)}/6^4

>>82
交換する前は
Aの食塩の量は100ｇ×10％÷100=10ｇ
Bの食塩の量は0ｇ

交換する量をxｇとすると
AからBに移る食塩の量は10ｇ×xｇ÷100ｇ=0.1xｇ
となるから
交換後のAの食塩の量は(10-0.1x)ｇ
交換後のBの食塩の量は0.1xｇ
2回目の交換でAからBに移る食塩の量は(10-0.1x)ｇ×xｇ/100ｇ
2回目の交換でBからAに移る食塩の量は0.1xｇ×xｇ/300ｇ
2回目の交換後のAの食塩の量は(10-0.1x)ｇ-(10-0.1x)ｇ×xｇ/100ｇ
2回目の交換後のBの食塩の量は0.1xｇ-0.1xｇ×xｇ/300ｇ

>>85
最後の2行を訂正
2回目の交換後のAの食塩の量は(10-0.1x)ｇ+0.1xｇ×xｇ/300ｇ-(10-0.1x)ｇ×xｇ/100ｇ
2回目の交換後のBの食塩の量は0.1xｇ+(10-0.1x)ｇ×xｇ/100ｇ-0.1xｇ×xｇ/300ｇ

I=∬ydxdy　　　　　　　　Ｄ：√x+√y<=1
自分では答えの1/30にたどり着けませんでした。
お願いします。

>>74
バビロニアの粘土板に書いてあるよ

>>87
計算したらなった。

>>87
まずはそのクソな領域Dをクソ手書きしろ
xがゼロの時yはいくつか、その逆の時はどうなるか　考えて書け

>>64

＞【質問１】質問１にいいえと答えますか？

そもそも文章として成立していないのでは？
「質問１」とはどのような問いなのか説明できない

>>91

＞【質問１】あなたはどんな問いかけに対しても「いいえ」と答えますか？

>>83を用いて
qの目があるサイコロをp回振った時に、その合計がnとなる確率は
Q(n,p,q)/q^p
また、その和がn以上となる確率は
Σ[i=n,pq]Q(n,p,q)/q^p
で与えられる

>>90
解けました。
ありがとうございます。

×Σ[i=n,pq]Q(n,p,q)/q^p
○Σ[i=n,pq]Q(i,p,q)/q^p

正規分布の式に、π円周率が入ってるのは何？
円周率が正規分布に関係している理由を教えて下さい。

>特性関数とフーリエ変換の関係とかも

>オイラー・フーリエ共にしりません。
>聞いたことあるレベル。

>なんだ。只の嫌味だったか。
>イヤな人が多いゎ。

標準形とグラフの頂点の求め方をわかりやすく教えて頂きたいです。
ｙ＝２Ｘ2乗＋３

教科書持ってないのでよろしくお願いします。

>>96
ガウス積分でググって提示されたページを巡ってみるのをおすすめしてみる

>>87

　∫[0, (1-√y)^2] dx = (1-√y)^2 = 1 -2√y +y,
を使う。

>>74
誰か解いて下さ〜い・・・

測度てまじわかんねー、おしえてよろw

ぐぐれ

数学辞典読め

文系なのでもってません

>>99
文系なのよくわかりません

>>106
理解できないならならそういうもんだと思ってれば良いでしょ。

ええじゃないか
よく分からんけど何かすごみを感じる
遺跡を見て古代に思いを馳せるようなものだ

7次対称群の元(12)(345)(67)の中心化群の位数は24であってますか？
また、具体的に中心化群の元はe、(12)、(67)、(345)、(354)、(12)(67)、(12)(345)、(12)(354)、(345)(67)、(354)(67)、(12)(345)(67)、(12)(354)(67)以外には何がありますか？
よろしくお願いします。

7!/(7C2・5C3・2)=12

>>107
エクセルならわかるんですが。

24
(16)(27)

>>68
>>74

前輪の周の長さを x (m) とおく。
前輪の回転数　2300/x,
後輪の回転数　2300/(x+0.3),
ゆえに
　150 = 2300/x - 2300/(x+0.3),
　x(x+0.3) = 0.3･(2300/150) = 690/150,
　(x-2)(x+2.3) = 0,
　x = 2(m)

3次元ベクトルがa与えられたものとする。
このとき、ベクトルにx対してa×xを対応させる変換は線形変換か？
線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ。
ただしaは
|1|
|2| である。
|3|
よろしくお願いします。

>>114 マルチしね

>>81

>>2です。
失礼しました。
>>79の3つ目の不等式がおかしいのは
入力時のミスです。

そもそもの疑問なのですが、
a,b平面上に3本の不等式しかないので、
（四角形を描けないので）
a,b両方の上限・下限を示すのはできない気がします。

>>76
重複しないように組み合わせを一つずつ書き出して答えを出した。

サイコロ4つの合計が24の場合
1/1296
サイコロ4つの合計が23の場合
4/1296
サイコロ4つの合計が22の場合
10/1296
サイコロ4つの合計が21の場合
20/1296
サイコロ4つの合計が20の場合
35/1296

サイコロ4つ振って合計の目が20以上になる確率
70/1296

>>116
>>2を見ると4つあるように見えるが？

>>113
どうもです。
しかし、
　x(x+0.3) = 0.3･(2300/150) = 690/150,
　(x-2)(x+2.3) = 0,
　x = 2(m)
が既にわからない・・・。
もっと勉強しなおさないと。

cosA=tanA　の時のsinAの値を求めろという問題なのですがわからなくて困ってます
答えは回答があるのですが方法がいまいち。。。自分でやると答えに至れません
お願いします

答えと自分の解答を書き込んでみ

答えが -1＋√５/２
なのですが・・・
ちなみに自分は両辺を二乗してcosＡだけの式に直してたのですがｃｏｓの四乗とかでてきて
わかんなくてとまっています・・・

>>119
掛けて-2.3,足して0.3になる数字2つを暗算で求めるか、
二次方程式の根の公式を使うかが考えられます
x(前輪の周の長さ)は-2.3mにはなり得ませんから
(x-2)=0 を満たす x=2 が答えになります。

＞１２１
ｃｏｓＡ＝ｔａｎＡ
⇔　ｓｉｎ²Ａ＋ｓｉｎＡ−１＝０
⇔　ｓｉｎＡ＝（−１＋√５）/２

訂正

掛けて-4.6○
掛けて-2.3X

>>120

両辺に cos(A) を掛けて
　{cos(A)}^2 = sin(A),
　1 - {sin(A)}^2 = sin(A),
sin(A) = x とおくと、
　x^2 + x -1 = 0,
　x = (-1±√5)/2,

>12清書は自分のノートにやってろ

>>124,>>126
ああ！単純にcosを掛けるだけでよかったのですね・・・
複雑にしてしまうのは私の悪い癖ですね
明日受験校の過去問でできなくて不安だったのですが、わかってすっきりしました！
ありがとうございます

>>116
それは図の書き方が悪い
傾きが-cの直線と傾きが±1の直線は平行にはならないから
三角形の領域になる

「素数が無限にある」ことの証明がたくさんあると聞いたのですがほんとうですか？

ほんとうです。

お菓子にカードがついている。
カードの種類は全部で18種類。
何個買えば、全種揃うと期待できるか？
種類に偏りはない。

Q(1,1,1) = 1
Q(2,2,1) = 1
Q(3,3,1) = 1
Q(1,1,2) = 1
Q(2,1,2) = 1
Q(2,2,2) = 1
Q(3,2,2) = 2
Q(4,2,2) = 1
Q(3,3,2) = 1
Q(4,3,2) = 3
Q(5,3,2) = 3
Q(6,3,2) = 1
Q(1,1,3) = 1
Q(2,1,3) = 1
Q(3,1,3) = 1
Q(2,2,3) = 1
Q(3,2,3) = 2
Q(4,2,3) = 3
Q(5,2,3) = 2
Q(6,2,3) = 1
Q(3,3,3) = 1
Q(4,3,3) = 3
Q(5,3,3) = 6
Q(6,3,3) = 7
Q(7,3,3) = 6
Q(8,3,3) = 3
Q(9,3,3) = 1

>>131
実際に証明してください

>>132
クーポンコレクターでググれ

>>134
最大の素数が存在しないことを証明する。

>>136
100個以上証明をしてください

>>137
意味がわからない。

証明1、証明2、証明3、、というふうに証明をしてくださいということです

ご自分で調べて下さい

自分で調べます

ある動物園の団体料金は２０人までは１人５００円です。そのあと １人増えるごとに１人２００円で入場できます。
平均して１人あたり ２５０円にするための入場者数は何人になりますか？


答えだけのってたんだけど、式をよかったら教えてください。

> １人増えるごとに１人２００円で入場できます。

日本語がおかしい気がするんだけど

最初の20人が250円ずつ払うと、入場料は1人500円だから20*250=5000円分が足りない
これを追加の人数が負担するわけだが、入場料が200円で一人頭250円払うので、一人が負担出来るのは50円
よって5000/50=100が追加の入場者になる
合計して120人が答え

>>135

ありがとう。

(18/18) + (18/17) + (18/16) + ･･･ + (18/1)

で約62.9個、とわかりました。

団体が1組みとは限らないので計算できない

>>119

150 = 2300/x - 2300/(x+0.3)

の両辺を150で割ると

1=2300/150x - 2300/150(x+0.3)

両辺に x(x+0.3) を掛けて右辺の分母を消すと

x(x+0.3)=2300(x+0.3)/150 - 2300x/150

整理すると

x(x+0.3) = 0.3･(2300/150) = 690/150

ここからですが、690/150 を左辺に移項すると

x(x+0.3)-690/150=0

これを整理すると

x^2+0.3x-4.6=0

足して0.3, 掛けて-4.6 となる2つの数字はそれぞれ
-2, 2.3 と暗算で求められるので

(x-2)(x+2.3) = 0

が導かれます。

ありがとうございました。

行列Aを5行3列の行列、ベクトルbを要素を5個もつ列ベクトルとする。

1.連立一次方程式Ax=bの解の集合WがR^3の部分空間となる行列Aとベクトルbの一例は何か。
　また、そのAとbについて、連立一次方程式Ax=bの解の集合WがR^3の部分空間となることを証明せよ。

2.連立一次方程式Ax=bの解の集合WがR^3の部分空間とならない行列Aとベクトルbの一例は何か。
　また、そのAとbについて、連立一次方程式Ax=bの解の集合WがR^3の部分空間とならないことを証明せよ。

どういう風に解けばいいのか全然分かりません。よろしくお願いします。

2種類なら全部Aなら無限個買ってもそろわない。

WがR^3の部分空間　W=R^2,R,R^3
WがR^3の部分空間とならない W=0,...

質問です。
ピタゴラスの定理って、ユークリッド空間においては距離の定義から殆ど自明です。
すると、現代数学ではこの定理は意味のないものなんでしょうか？
それともユークリッド空間以外の設定に持ち込むことによって、
きちんとした意味を確立することが出来るのでしょうか？

>>134 >>137 >>139

「第k証明」
背理法による。
素数は有限個しかないと仮定する。
それらを 2,3,5,･････,P とする。
　N = (2^k)･3･5････P + 1
とおくと、N は 2,3,5,･････,P のいずれでも割り切れない。
∴ NはPより大きい素数を含むことになり、仮定に反する。
∴ 素数は無限にある。

∴ 証明も無限にある。

>>153
つまんねー

>>132
お菓子を売っています。そのお菓子にはばい菌がついています。ばい菌が経口で体に入ると食中毒になる恐れがあるとします。
一つお菓子を食べるごとに食中毒になる確率が何パーセント以下であればあなたにお菓子を買って頂けると期待できますか？
ばい菌に偏りはありません。

11713143221

これを132から始まる

132*******

の１０桁に直す必要があります。
ヒントは

ハロウィーンとクリスマスは正確に一致する

とのことですが意味がわかりません。
どなたかわかりましたらよろしくお願いします。

>>156

答え
1328334481

OCT　３１はOctover 31…つまりハロウィンである１０月３１日のことです。
同様ににDEC　２５というのはDecember 25…１２月２５日、あの糞忌々しい日のことです。
またOCT　３１というのには８進数表示で３１というのも表しています。
８新表示での３１を１０進表示（DEC)で表しますと25となります。
つまり８進数（OCT)で３１というのは１０進数（DEC)では２５というのを
表しているってことです。

ttp://blog.livedoor.jp/deal_with0603/lite/archives/51879331.html

>>114

[x']　 [　0, -a3,　a2] [x]
[y'] = [ a3,　 0, -a1] [y]
[z']　 [-a2,　a1,　 0] [z]

>>157
数学的な駄洒落だったとは・・・。
してやられました。
解答ありがとうございます。

http://www.yotsuyaotsuka.com/kaitou-sokuhou/asahi/2012_kaisei_arithmetic_q.pdf

１番の問題の割引運賃100円とは割り引く額が100円ということで、110円で乗車するということですか？
あと、０円での乗車も1回の乗車と数えるんですよね？
つまり、０円　210円　210円　210円　0円　210円　210円　210円　0円・・・
ですよね？

4回乗車するごとに次の１回が無料　だから
０円　210円　210円　210円　0円　210円　210円　210円　0円・・・
ではない

こうなる
210円　210円　210円　210円　０円　、　210円　210円　210円　210円　０円　、　……

他はその通りの意味　だと思う

>>160
割引運賃100円とは割り引く額ではなく100円で乗車できるということです。
「正規運賃で4回乗車するごとにつぎの一回が割引運賃」ですから0円の乗車は
一回の(正規運賃による)乗車とは見なされません。「割引運賃」とは「割引された運賃」
という意味です。

運賃の推移は、
210円、210円、210円、210円、100円、210円、210円、210円、210円、90円、
210円、210円、210円、210円、80円、210円、210円、210円、210円、70円、
210円、210円、210円、210円、60円、210円、210円、210円、210円、50円、
210円、210円、210円、210円、40円、210円、210円、210円、210円、30円、
210円、210円、210円、210円、20円、210円、210円、210円、210円、10円、
210円、210円、210円、210円、0円、210円、210円、210円、210円、0円、・・・
となります。

>>161>>162
問題文をちゃんと読まない癖が出ていました。ありがとうございました。

http://viploda.net/src/viploda.net12831.jpg

ROSの角度を求めれば良いというのは解るのですが
求め方が解りません

よろしくお願いします

>>164
弧RSの円周角(図の中に2つある)を求める。

NRMとNSMの関係を考えてごらん

>>165
>>166
ありがとうございます！
解けましたー！

>>154

素数の逆数の和が発散することから出す方法もあるが....
　Σ 1/p = ∞

http://ja.wikipedia.org/wiki/素数

素数が有限なら全部かけて１足せばどれでも割れなくなるだろが。。。

以下、lnを対数関数の主値とします
exp(lnｚ)＝ｚ
は
−π＜Imｚ＜π
の時しか成り立ちませんか？

んなわけねーだろボケが

今年の開成中学の入試問題について質問させてください。
ttp://s1.gazo.cc/up/s1_13337.jpg

(2) で「 A さんは何回チャージすることになりますか」とありますが、
初回のチャージ分は含めないという解釈で良いのでしょうか？

その解釈だと、 (2) の答えは 1 回になるはずなのに正解は 2 回なので戸惑っています。
初めて 0 円で乗車できるのは 44 回目ですが、その時の残金は 520 円なので……。

数学というより算数ですが、返信もらえると嬉しいです。
よろしくお願いします

ちょっと待て >>172
10スレ上も見てないのか？
それとも見えないような携帯電話とかの環境なのか？
>>162では４４回じゃなくて５５回目になってるぞ
>>161のようなカウント勘違いしてるんじゃねーの

すみませんorz　勘違いしてました。質問をいったん取り下げます

>>173
すみませんorz まさか同じ質問をした方がいるとは……。
今後はログを見てから書きこむようにします

>>172
> 初めて 0 円で乗車できるのは 44 回目
本当に？

ありゃ、リロードしてなかった。

>>169
ここまで2個か

>>162
こうなったらもう、算数ではなくて国語の問題だね

原点Ｏから出発して、数直線上を動く点Ｐがある。硬貨を投げて、表が出れば点Ｐは正のむきに2だけ進み、裏であれば負のむきに1だけ進むものとする。

この時、硬貨を6回投げるとき、点Ｐが３回目では原点Ｏに戻らず６回目で原点Ｏに戻る確率を求めよ。


誰か解いてくださいお願いします

>>170はどのような時に成り立つのでしょうか…？

>>181
常に成り立つんじゃねーの？

>>180

点Ｐが３回目では原点Ｏに戻らず６回目で原点Ｏに戻る確率は、
3回目に4進んで1戻った地点から6回目に3戻る場合と
3回目に3戻った地点から6回目に3進む場合だけだから
3×1+1×3=6で、2^6で割った
6/64 が答え

>>182
例えばｚ＝１＋3πｉ/2とします

ｅｘｐｚ＝ｅ・ｅ^(3πｉ/2)
だから、|ｅｘｐｚ|＝ｅ
ａｒｇ(ｅｘｐｚ)＝3π/2＋2πｎ (ｎは整数)
となりますよね？
対数関数の主値の定義から
ｌｎｅｘｐｚ＝ｅ＋πｉ/2≠ｚ

となるから、成り立ちませんよね？いつでも成り立つわけではないと思うのですが、違いますか…？

p個の1からqまでの目がある理想的なサイコロを振った場合の
出た目の和の期待値E(p,q)は
E(p,q) = (q+1)p/2

>>184の
ｌｎｅｘｐｚ＝ｅ＋πｉ/2≠ｚ

は
ｌｎｅｘｐｚ＝１＋πｉ/2≠ｚ の間違いでした、すみません
解説お願いします

すみませんこの(1)の問題がよくわかりません…http://beebee2see.appspot.com/i/azuYofXUBQw.jpg

たびたびすみません>>184の
ｌｎｅｘｐｚ＝ｅ＋πｉ/2≠ｚ は
ｌｎｅｘｐｚ＝１−πｉ/2≠ｚ

でした、すみません
解説お願いします

>>184
170で自分が書いた内容をもう一度見直せよボケナス

＞＞１３０

Ευκλειδησの証明：＞＞１６９
Ｅｕｌｅｒの証明：＞＞１６８
Ｆüｒｓｔｅｎｂｅｒｇの証明：ttp://en.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCrstenberg%27s_proof_of_the_infinitude_of_primes
Ｇｏｌｄｂａｃｈの証明：ttp://www.math.dartmouth.edu/~euler/correspondence/letters/OO0722.pdf
Ｋｕｍｍｅｒの証明：ttp://www.hermetic.ch/pns/proof.htm
Ｓａｉｄａｋの証明：ttp://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/Saidak.html

あとは任せた

>>189
すみません、間違えてました…

では、ｌｎを対数関数の主値とした時
ｌｎｅｘｐｚ＝ｚは
−π＜Imｚ＜π
の時のみ成り立つ
は正しいですか？

訂正

3回目を投げ終えた時点で3正のむきに進んだ地点から3回投げて負のむきに3進む場合と
3回目を投げ終えた時点で3負のむきに進んだ地点から3回投げて正のむきに3進む場合だけだから

>>191
んなことは当たり前だボケ
zがlnの値域に入らなかったら成り立ちようがねえだろドアホ

>>193
すみません…なんだか僕才能ないみたいですね…
がんばります

>>191
正しい

>>195
ありがとうございます

>>192

【戻る】
2. 進んだ方向と逆の方向へ引き返す。

ーgoo国語辞書より


だいたい意味はわかるんじゃないの？w

自然数ｍ、ｎについて「和ｍ＋nが奇数ならばｍ、nのどちらか一方は奇数である
」
これについて逆も対偶も真であってますか？

>>198
ちょっと逆書いてみろよ

＞＞１９８
「ｍ、n のどちらか一方は奇数である」が、「ｍ、n の“少なくとも”どちらか一方は奇数である」の意であれば、

逆は「ｍ、n のどちらか一方が奇数ならば、ｍ＋ｎ は奇数である」で、偽

対偶は「ｍ、n の双方が偶数ならば、ｍ＋ｎ は偶数である」で、真

質問スレでやれと言われたので来ました

領域Ｄ上で関数項の級数Σｆ_n(ｘ)が一様収束している時、ワイエルシュトラスの二重級数定理より
(Σｆ_n(ｘ))'＝Σｆ_n'(ｘ)
がなり立ってΣｆ_n'(ｘ)が一様収束する
みたいなのですが、
Σｆ_n'(ｘ)が一様収束するから、さらに
(Σｆ_n'(ｘ))'＝Σｆ_n''(ｘ)が成り立って、Σｆ_n''(ｘ)も一様収束するということ
もワイエルシュトラスの二重級数定理から言えるのでしょうか？

Ｄ や関数列 ｛ｆ_ｎ｝ 等の条件を明記しない限り回答不能

例えば、ｆ_ｎ が微分可能でなければ、
＞　(Σｆ_n(ｘ))'＝Σｆ_n'(ｘ)
＞　がなり立ってΣｆ_n'(ｘ)が一様収束する
ことはない。

＞＞２００　ありがとうございます。偶数は対偶では奇数になるんですね

>>202
すみません…手持ちの資料で、ワイエルシュトラスの２重級数定理は
正則関数列{ｆ_n}が、領域Ｄで正則、Ｄ内の任意のコンパクト集合上で一様にｆに収束するならば、極限のｆも正則で、かつ導関数の列ｆ_n'もＤ内の任意のコンパクト集合上でｆ'に一様に収束する。
とありました。
関数項の和ｇ_n(ｚ)＝Σ(k＝1〜n)ｆ_n(ｚ)がこの定理の仮定を満たしている時、関数項の無限級数
Σｆ_n(ｚ)はＤ上で項別微分可能ということになりますよね？

ｇ_nが定理の仮定を満たすならば、ｇ_nの導関数や２階の導関数も定理の仮定を満たすから、ｇ_nの導関数や２階の導関数もＤ上で項別微分が可能になるということになりますかね…？
こんなに強いことが言えるとは思えないので、間違いだとは思うのですが、どうでしょうか…？
解説お願いします

＞＞２０３
違う
奇数の否定が偶数、偶数の否定が奇数

＞＞２０４
＞　ｇ_nが定理の仮定を満たすならば、ｇ_nの導関数や２階の導関数も定理の仮定を満たすから、
例えば、ｇ_ｎ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｎｘ）/ｎ は解析的で定数関数０に一様収束するが
その微分ｇ_ｎ’（ｘ）＝ｃｏｓ（ｎｘ） はどの様な関数にも（広義）一様収束しない

貴兄の疑問の意味がわからない

>>206
すみません、項別微分について調べてるのですが、まだよくわからなくて…
ｇ_nが定理の仮定を満たしていても、ｇ_nの導関数が定理の仮定を満たすかどうかわからないのですね
項別微分ができるかどうか判定する方法は、ワイエルシュトラスの２重級数定理以外に何かあるのでしょうか…？

一様収束

>>208
Σｆ_n'が一様収束しているならば、Σｆ_nは項別微分可能ということでしょうか…？

＞＞２０９
複素解析を勉強中と言うことは、当然実解析は学習済みでしょう
実解析の項別微分のところを復習してみるとよいかも

>>210
ありがとうございます
復習してみます
項別微分可能かどうか調べる場合に使う定理や方法は
・ワイエルシュトラスの２重級数定理
・Σｆ_n'の一様収束
が普通でしょうか…？
他にありますかね…？

関数の値域がベクトル空間を構成するための必要条件

ｓｉｎ（ｎｘ）/ｎは一様収束しねえって突っ込みは何時頃しますか

>>212
それも項別微分に関係しているのでしょうか…？
調べてみます

＞例えば、ｇ_ｎ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｎｘ）/ｎ は解析的で定数関数０に一様収束するが

一様収束どころか各点収束すらしねえよ

ポアンカレ上半平面H+上の2点A=i , B=1+2i を通る直線を求めよ。
またこの直線に平行でP=3i を通る直線を2本以上求めよ。

この問題をお願いします
軽く解き方も教えて下さるとありがたいです

>>213
>>215
では、>>204のどこが間違いでしょうか…？

>>215
馬鹿ですか?
|sin(nx)/n|≦1/n→0 (n→∞)

>>215
sin(nx)/n を実関数と見れば一様収束する。
一般的に、一様収束するからといって導関数も一様収束するとは限らないので、その例として出した。
もっと良い例を思い付かなかったもので…

誰が実関数の話をしてんだよドアホ

>206にも「解析的」と書きC上で正則という意味でないことを明記した積りだったのだが…
誤解を与えたようで申し訳ない

>>218
お前に相応しいソイルは決まった！

ていうか>>204の疑問に対して>>206のような回答をする意味がわからない
質問者を混乱させたいとしか思えない

某医科大学1年の期末試験の問題です。
60人のクラスで誰も解けませんでした。
お願いします。

(1)Xをn次正方行列とする。
X^2=E,tr(X)=0ならば、nは2の倍数であることを示せ。

(2)Aをn次正方行列とする。
A^3=E,tr(A)=0ならば、nは3の倍数であることを示せ。

ついでに>>3もお願いします

1年でこれを出すか
数学科でも解けない奴多いんじゃね？

結局>>204は間違いなのでしょうか…？解説お願いします

>>226
どこも間違っとらん

>>227
ありがとうございます
複素関数が正則というのは強い条件だから、こんな事が起きるのですね

>>224
固有多項式の係数をA,Xの係数で表してみ

nｰ1次かtrXで0次が(ｰ1)^ndetXってことですか？
間違ってたらすいません
試験中やってみたんですが、それ以上進みませんでした

>>3の1は簡単。2が成り立たなければVは無限集合になってしまう
3は2を使うだけ。Mが有限だから単射gは全単射、よってg^p=g^qよりg^(q-p)=1

なぜ0^0＝1何ですか？http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97
指数法則より
0^2=0^(2+0)=0^2×0^0=0^2=0×0^0=0
0^0=0÷0になるじゃナインですか

関数 f(x) が一様連続（uniformly continuous）であるとは、f が定義域全体で連続、つまり引数 x の変化が小さいと関数値 f(x) の変化も小さく、しかも、f(x) の変化の度合いが x の変化の度合いにのみ依存し、x の値自身にはよらないことをいう。

関数の連続性自体は、関数の局所的な特性である。 つまり、関数 f が連続か否かは、ある特定の点について言えることである。
関数が領域で連続である、と言うとき、それは、領域の各点で連続であることを意味するに過ぎない。これに対し、一様連続性は、関数の大域的な特性である。
一様連続な関数は必ず連続であるが、逆は必ずしも成り立たない。 一方、有界な閉区間で連続な関数は、その区間上で一様連続である。
一様空間は距離空間を一般化した概念であるし、また、初等解析等ではユークリッド空間上の関数の一様連続性を議論することが多いので、定義を距離空間の場合（ε-δ 論法）に言い換えておくことは有用であろう。
(X, d) と (X′, d′) が距離空間のとき、f : X → X′ が一様連続であるとは、
任意の正実数 ε ＞ 0 に対し、
ある δ ＞ 0 が存在して、d(x,y) ＜ δ を満たす任意の x, y ∈ X に対し、d′(f(x),f(y)) ＜ ε が成り立つことをいう。

Examples and properties
* Every Lipschitz continuous map between two metric spaces is uniformly continuous.
In particular, every function which is differentiable and has bounded derivative is uniformly continuous. More generally, every H?lder continuous function is uniformly continuous.
* Every member of a uniformly equicontinuous set of functions is uniformly continuous.
* The tangent function is continuous on the interval (−π/2, π/2) but is not uniformly continuous on that interval.
* The exponential function x \scriptstyle\mapsto\, ex is continuous everywhere on the real line but is not uniformly continuous on the line.

あなたが貼ったリンク先にはちゃんと書いてありますよ。
定義されないって。

指数法則より
0^3=0^(2+1)=0^2×0^1=0^2=0×0^1=0
0^1=0÷0になるじゃナインですか

0^0=1.

0.0001^0.0001を考えればいい
10000乗すると0.0001になる数が0と1のどちらかに近いかは一目瞭然

この数式の計算方法がわかりません⇒http://uploader.sakura.ne.jp/src/up82263.png
xij=(1,1/5,1)
(5,1,5)
(1,1/5,1)
w=1/7(1,5,1)
として、計算方法を教えてください
よろしくお願いします

>>224
tr(X^m)-tr(X)^m=n (m=2,3). 左辺を頑張って計算.

>>232
a*0=0からa=0÷0とすることを許すと、全ての数は0÷0ということになってしまう。
従って一般的には0で割ることは許さないというルールが採用されている。
なので、0×0^0=0から0^0=0÷0を導いたところが一般的には指示されない。

Wikiにあるとおりで、0^0はそのときどきにおいて都合のよいように定義される。

>>237
それはダメ。x=yを仮定してるから。
収束のさせかたによって値が変わる。だから定義されないの。
今やってるのは0÷0がいくつになるのかっていう議論といっしょ。

intuitive explanationをしろ

>>224は係数体の標数が0でなかったら成り立たない

直感的にね。
x=yとした場合は先に示してくれたとおり。
さきにxを0にしてからyを0にするということを考えると、0^y→0
yを0にしてから、x=0にすることを考えると、x^0→１
収束のさせ方によって値が変動するから、0÷0と同じように一定の値になりえない。だから定義されない。

>>244
なるほどね
あくまでx^x→1ってのは一つの例なんだな

x=e^(-1/t-(2/t^2)i).
y=1+ti.
x^y=e^(1/t-(1+2/t^2)i).

t→+0のとき
x→0.
y→1.
x^y→∞.

収束のさせ方によって値が変動するから244にとって0^1は定義されない。

あたりまえじゃん何言ってんの？

うるせえ！

つ「実数の範囲」

複数あったら定義されないっていう言い方がよくなかったか。
そこはごめん。
sinx=0がいくつもあるからって定義されないわけじゃないもんな。

赤い玉4個、白い玉3個、青い玉2個、黒い玉1個を1列に並べるときの異なった順列は何通りあるか？
同じ色の球は区別しない物とする。
という問題は、どう解けばいいのでしょうか？

色の区別がなかったとしたら、10！でしょ。
赤玉だけの並び順が4！、あとは同じように３！、２！、１！っていう風になってると。
この分だけ10！で重複しているので、10！/(4!3!2!1!)と割ってやったら重複を消せる。

すいません、変なアップローダー使ってたみたいです
http://iup.2ch-library.com/i/i0555420-1328439060.png
n=3でおねがいします

>>252
なるほど、nPrだとかは関係なかったんですか・・・
ありがとうございます。

大学の積分の問題。誰か・・・

次のべき級数展開を求めよ。またその時の収束半径を求めよ。
（１）log(1-2x)
（２）1/(3x^2-4x+1)

びぶ
ぶぶぶぶ

(2x^2+x-4)^5のx^5の項の係数を求めるにはどうすればいいですか？

>>132
　k種類 → (k+1)種類 に要する回数iの期待値は

　E{i} = Σ[i=1,∞) i{(k/n)^(i-1) - (k/n)^i}
　= Σ[i=1,∞) (k/n)^(i-1) + Σ[i=1,∞) {(i-1)(k/n)^(i-1) - i(k/n)^i}
　= 1/{1-(k/n)}
　= n/(n-k),　　　　　>>145

サイコロAは普通のサイコロ。
サイコロBは和が21になるように、自分で好きな数を決められます。
どのようにするのが一番勝ちやすいか？

何か0を2つ混ぜると一番勝ちやすいらしいのですが、なぜでしょう？
また7を2つ混ぜてもダメみたいですが何故ですかね？

お忙しいところ申し訳ございません。当方、金融機関に勤める者です。
お恥ずかしいのですが、私募債の時価評価をするエクセルの一部分の
理屈がよくわかりません。

以下に圧縮したエクセルと説明ファイルを2つ添付させて頂きましたので、
どなたかご教授頂けないでしょうか。
切なるお願いでございます。よろしくお願いいたします。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2600648.zip.html
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2600650.jpg.html
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2600655.jpg.html

>>257
x^5
= (x^2)^2 (x^1)^1 (x^0)^2
= (x^2)^1 (x^1)^3 (x^0)^1
= (x^2)^0 (x^1)^5 (x^0)^0

>>260
残念ながら、デリバティブの用語を勉強してまであなたの「切なるお願い」に無料で答えるだけの余裕はありません
平たく言えば板違いです。カエレ！

座標平面上の３直線 y=-1/7x y=1/7x y=-x+12 で囲まれる三角形の内心の座標を求めろ。

図を書いたらx軸上にあることはわかったんですがそこからのアプローチがわかりません。 お願いしますm(_ _)m

>>225
係数体はCかRと仮定するなら、そんなに難しくないだろう
（少なくとも、数学科なら）

>>260
いくら？

>>263
tanの加法定理
あるいは、三角形の面積から内接円の半径を求める

>>118

>>2です。
cを固定してa,b平面上に図示しているので、
-1<c<1は使えないように思われるのですが。
（>>7の方もcは場合分けせよと言われていますし）

a,b平面上にプロットできるのは以下の3本の不等式だけかと。
b<-a+1-c
b<a+1+c
b>-ac-1+c^2
　　　ｂ
　　　↑
　　×｜
　／　＼
×　　｜＼
―＼―＋――→ａ
　　＼｜

>>265
私で理解できるくらい詳細に解説してくれて、
金融機関・振込元を晒さない約束で感覚的に1,000円くらいですかね…

>>267
>>118 ではないが、横レス

> b<-a+1-c
> b<a+1+c
> b>-ac-1+c^2
この三本があれば、三角形が描けるだろう
>>116 の
> そもそもの疑問なのですが、
> a,b平面上に3本の不等式しかないので、
> （四角形を描けないので）
> a,b両方の上限・下限を示すのはできない気がします。
が意味不明。三角形が描ければ上限と下限は示せる

>>268
帰れよ

>>261
係数どれですか？

>>268
ま、がんばってくれたまえ

>>266
ありがとうございました。

次の設問にその半径求める問題があるので作者の意図は前者ですかねー

>>271
(1) (a+b+c)^5 の a^2 b^1 c^2 の係数を求めましょう
(2) (a+b+c)^5 の a^1 b^3 c^1 の係数を求めましょう
(3) (a+b+c)^5 の a^0 b^5 c^0 の係数を求めましょう

円柱面x^2+y^2=4の2平面z=0、z=2x+4の間にはさまれた部分の曲面積を求めよ

この場合どのように式をたてればいいのですか？お願いします

>>273
角の二等分線をx軸以外にもう一つ求めて、交点を計算
辺りかな

>>268
もしかして一千円ですか？
桁が違いますよ

自作の問題を解いてみたんだけど、たぶんおかしいので教えてください。
6面のさいころを10個投げて、1-6全ての目が出ている確率を求めたい。

場合の数で考えて、分母は6^10。
分子は、10個のうち6個を選んで、それらが全ての目が出ている場合の数として、
10C6 x 6!
これに、残りの(10-6)個の目の場合の数 = 6^(10-6) 、を掛け合わせる。

すなわち、分子 = 10C6 x 6! x 6^(10-6)
と考えたのだが、間違ってると思う（10を無限にすると発散しちゃう）のだが、どこが間違いだろう？

あ、分母が10^6だｗ
ここかな？

すまん一旦取り消すｗ

分子＝10C6 x 6! x (10-6)^6
分母＝10^6

でした。これなら10→無限で1かな。

>>278
5 1 1 1 1 1 -> 30240
4 2 1 1 1 1 -> 75600
3 3 1 1 1 1 -> 100800
3 2 2 1 1 1 -> 151200
2 2 2 2 1 1 -> 226800
30240*6 + 75600*6*5 + 100800*15 + 151200*6*10 + 226800*15 = 16435440

>>280
いや、分母は6^10だろ

あれ？マジ？ｗ
ちと混乱したｗ

包除原理。

たしかに6^10だなw
あんれ

>>253
(i,j) = (1,2), (1,3), (2,3)

>>278
A〜Gの7つのさいころを振って
A B C D E F G
1 ,2 3 ,4, 5, 6, 1
となったとき、>>278の数え方だと
A〜F+その他の場合とB〜G+その他の場合で
2回分カウントすることになる。

どっか重複して数えてるのかな
少し考えてみますわ

>>287
なるほど！
ちと考えてみます

>>274
5!/5!=1で合ってます？

>>275
円柱座標の下で曲面の面積要素を求めて積分するだけ。

>>290
何がだ

>>292
x^5の係数です

>>293
違う

>>257
5回微分してx=0入れて5!掛ける

>>275
2つ貼り合わせて円柱の側面積を求めた後の半分

>>295
割るんじゃね？

>>275
x^2+y^2=2^2
z=2x+4

x=2cosθ
y=2sinθ

とおく。

z=2cosθ+4

これで円柱の展開図を考えれば良い

>>294
答え幾つになりますか？

>>297
すまん

>>299
上に計算法は出てるから計算すれば出る

>>260
I10は
DF_2 = \frac{1-S_2 \times DF_1}{1+S_2}
そのものですね

【２】赤球１個と白球１個の計2個が入った箱が２つある。この２つの箱から同時に１個ずつ球を取り出して色を確認し、それぞれの球の入っていた箱に戻す試行をｎ回行う。(4)(5)は考え方の筋道を記せ。

(1)１回の試行で、赤球１個と白球１個を取り出す確率

(2)ｎ回の試行で、毎回赤球１個と白球１個を取り出す確率

(3)ｎ回の試行で、少なくとも１回は同じ色の球を取り出す確率

(4)ｎ回の試行で、少なくとも１回は赤球と赤球を取り出す確率

(5)ｎ回の試行で、赤球と赤球、白球と白球を取り出す事象がともに少なくとも1回は起こる確率

>>303
自力でどこまで解けたん？

>>302
戻ってきてすみません。
どう変形すれそうなりますか?
わかったら消えます!　すみません!

(1)までです。
ｎ回の試行ってどういうことですか？

n回タマをいじってシコシコするんや

>>301
1941ですか？

>>305
あなたの添付した中のブーストラップ方の式のそものです

(1)は1/4でいいですよね？

>>260
もうマルチだぜ

ゴルチ

スイマセン・・・もう1度載せます・・
赤球１個と白球１個の計2個が入った箱が２つある。この２つの箱から同時に１個ずつ球を取り出して色を確認し、それぞれの球の入っていた箱に戻す試行をｎ回行う。(4)(5)は考え方の筋道を記せ。

(1)１回の試行で、赤球１個と白球１個を取り出す確率

(2)ｎ回の試行で、毎回赤球１個と白球１個を取り出す確率

(3)ｎ回の試行で、少なくとも１回は同じ色の球を取り出す確率

(4)ｎ回の試行で、少なくとも１回は赤球と赤球を取り出す確率

(5)ｎ回の試行で、赤球と赤球、白球と白球を取り出す事象がともに少なくとも1回は起こる確率

ぶっとばすぞ

>>313>>306
問題文の意味もわからないなら、もっと戻ってやり直すしかないと思う。

●●　○●　●○　○○

>>315
分かりました・・・
出来たと思った時のために解答作っていただけますか？

>>286さん
これはどういう意味でしょうか？
(i,j) = (1,2), (1,3), (2,3)
の時のxij,wを計算すればよいということでしょうか？
よろしくお願いします

>>315
分かりました・・・
出来たと思った時のために解答作っていただけますか？

>>313
こいつもマルチ

>>263
角の2等分線の交点から内心点を求める

>>317
おまえが出来たと思ったときにな。

体k上の二変数多項式F(x,y)が既約なら、その偏微分F_x,F_yは共通因子をもたない。
これは正しいでしょうか？kは代数的閉として良いです。

>>278
38045/139968 = 0.2718121284865112025605852766346593507087334247828074...

>>259
を誰かおねがいします。

どうすれば勝ちなのかわかりません＞＜

>>308
違う

すいません、相手よりも大きな地図目が出たら勝ちです。

またミス…　
地図目→目

ｘｙ＾２＋１。

>>243
一般学部一年生の数学だから実数か複素数くらいがいいところか。
多分問題文には係数体のことが書いてあったのだろうけれど、
質問者はその意味が分からず、224のように書いておけば通じると思ったのだろう。

任意の正の実数sにたいして∫[1→∞]{e^(-x)x^(s-1)}dx が収束することをしめせ

を教えてください。

x>0のとき、e^x >(x^n)/n!

をヒントとして使うらしいのですが

>>332
積分すんの？

>>333
これがそのまんまの問題文です。

http://www.youtube.com/user/yesyakisaba?feature=mhee

>>334
ガンマ関数っぽいのがでてきたぞ
どーすんだコレ

ahosure

e^(-x)x^(s-1)
Γ(s-1)/e^x->0
Se^(-x)x^(s-1)dx=s^-1x^se^-x+s^-1Sx^se^-xdx
...=s^-1e^-1+s^-1(s+1)^-1e^-1+...
=(s-1)!(en!)^-1
=((s-1)!/e)e^1=(s-1)!=Γ(s-1)

すいません物理っぽいんですけど、
dsinA=5.790×10^(-7)
dsinB=5.769×10^(-7)
A-B≧1/60°
のときのdの条件を求めよ
って問題を教えていただきたいです。よろしくお願いします

じゃあ物理板いけ

260です。昨日ブートストラップ法そのものだと教えて下さった方ありがとうございました。
あとlnを利用して数値が揃う理屈がわかればと思います。
よろしくお願いいたします。

>>224
係数体をKとし,Kの標数をゼロであると仮定しておきます.
(1)も(2)も固有値の和がtraceと一致することを使えばよいです.
あとは(2)ならば1,ωがQ上線形独立であることを使えばよいです.

中１の数学の平面図形の移動で、回転移動のやり方がわからないので、（コンパスや定規を使うやり方）

わかる方は、出来るだけ詳しく教えてください。

>>343
コンパスと定規だけならば角度に制限がかかるぞよ
30°の倍数の回転は正三角形をつくる要領でいいはず
45°の回転は直角二等辺三角形をつくる方法でいいはず
それ以外の角度の回転は最初に与えられた図形によって
できたりできなかったりするよっと

あ、半分ずつの回転もできるし
36度の回転もできるし他にもいろいろできるな
それ以外といっておきながら粗がありすぎた
すまんね

>>343
もう少し具体的にどこがわからんのか書いてくれ。

詳しく教えて頂きありがとうございます。

例えば、三角形ABCを、点Ｏを中心として90度回転して出来る
三角形A'B'C'を書きなさいという問題の時には、
どうやって点を決めれば良いのですか？

図がなくてすいません_(._.)_　

>>344
バカじゃねーの？
正１７角形が作図できんだからさ、
アホなこと吹き込んでんじゃネーヨ

点の位置の決め方がわかりません。

>>347
点A、点B、点Cを90°回転させる。

>>351

コンパスはどうやって使いますか？

>>145の個数は、
お菓子を買い続けて全種揃ったときの個数の標本の平均値で、
標本を限りなく増やしていくとその値に近づく、
と考えてよろしいですか？

r=5/(1+√2)
=-5+5√2
↑の-5となる理由を教えて欲しいです
5+√2では駄目ですか？

>>353

「期待」と >>132 で書いたのは、その平均値のつもり。

ちなみにこれは、
森永ウエハーチョコ・ガンダム・ジオンの栄光スペシャルというお菓子。
実は、これには裏ワザがあってね。
20個入りの箱で買うと、18種類フルコンプリートするんだよ。
偏りがない、どころかなさすぎるんだよね。
親切に一箱に全種いれてくれてある。
だから、本当は２０個買えば、全部揃うんだよ。

>>354
すいません。自己解決しました

>>355
有難う。一般的に「期待」という言葉が使われているようですが、
誤解を招きますね。食玩のシークレットは数が他のものより少ないんですかねえ。

例えば
Σ(n＝-∞→∞)(1/(n+α)^2)＝(π^2)/((sin(πα))^2)
とかの定理について、αが複素数の時の適用可能性ってどう証明すれば良いんですか？

>>129

>>2です。
ありがとうございます。
とんだ勘違いをしていました。

>>339
両辺を足して、和・積公式を用いる

>>352
同じ長さをとるのに使う。

以下の連立方程式を数値的に解いてx,y,z,wを求めたいのですが数式処理ソフトだと一発で求まるでしょうか？

-e^(x-z)/(1+e^(x-z))^2-e^(x)/(1+e^(x))^2-e^(x+y-z)/(1+e^(x+y-z))^2-e^(x+y)/(1+e^(x+y))^2+2wx=0
-e^(x-z)/(1+e^(y-z))^2-e^(y)/(1+e^(y))^2-e^(x+y-z)/(1+e^(x+y-z))^2-e^(x+y)/(1+e^(x+y))^2=0
e^(-z)/(1+e^(-z))^2+e^(x-z)/(1+e^(x-z))^2+e^(y-z)/(1+e^(y-z))^2+e^(x+y-z)/(1+e^(x+y-z))^2+2wz=0
x^2+z^2=1

>>362
> -e^(x-z)/(1+e^(y-z))^2-e^(y)/(1+e^(y))^2-e^(x+y-z)/(1+e^(x+y-z))^2-e^(x+y)/(1+e^(x+y))^2=0

すいません、最初の項は訂正
-e^(y-z)/(1+e^(y-z))^2-e^(y)/(1+e^(y))^2-e^(x+y-z)/(1+e^(x+y-z))^2-e^(x+y)/(1+e^(x+y))^2=0

すべての整数mに対して
pm/(m^2-m-1)
がつねに整数となるような定数pを求めよ

これが皆目わかりませんよろしくお願いします

nsolve[ {x^2+y^2==4, 2 x y==-1, x+y==k}, {x,y,k} ]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=nsolve%5B+%7Bx%5E2%2By%5E2%3D%3D4%2C+2+x+y%3D%3D-1%2C+x%2By%3D%3Dk%7D%2C+%7Bx%2Cy%2Ck%7D+%5D&asynchronous=false&equal=Submit

implicitplot[ {x^2+y^2==4, 2 x y==-1, x+y==sqrt[3]}]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=implicitplot%5B+%7Bx%5E2%2By%5E2%3D%3D4%2C+2+x+y%3D%3D-1%2C+x%2By%3D%3Dsqrt%5B3%5D%7D%5D&asynchronous=false&equal=Submit

一様に絶対収束するというのは、一様収束して、かつ絶対収束するということですよね？

>>278
nが出ない目の集合をA(n)と置くと
6^10-Σ[k=1,6]A(k)+Σ[i=1,6, j=1,6∧i≠j]A(i)∩A(j)-．．．

>>278
Σ[k=0,5](-1)^k*C[6,k]*(6-k)^10/6^10

>>355
20個入りの箱で買えば、それこそ「全種揃うと期待」できるね (^ ^

ちょっと亀レスですまん。

www

講義資料にて分かりにくい部分があったので尋ねさせてください。

f(x-vt)をxについて偏微分し、その後x=Lを代入した関数（x=Lにおける偏微分係数）がありまして
それをtで積分するのですが、その資料にはT=L-vtの置換積分で
∫f'(L-vt)dt=(-1/v)∫f'(T)dT=(-1/v)f(L-vt)+C (Cは積分定数）
と書いてありました。しかし、最後の等式について、f'はあくまでxの微分のあとであり、それをTで積分したところで元の関数には戻らないのでは？と思います。
自分の考えの間違いがありましたらご指摘願いたいです。

Σ(n＝1〜∞)ｕ_n(ｘ)…�@が一様収束していることの証明で
Σ(n＝1〜N-1)ｕ_n(ｘ)＋Σ(n＝N〜∞)ｕ_n(ｘ)
と分解して、第２項の一様収束を示して、�@が一様収束している、と示すのは間違いでしょうか？

http://i.imgur.com/OI8in.jpg

(2)(3)お願いします。

ただし置換積分は禁止みたいです。

算数の問題なのですが 恥ずかしながら判りません。
答え 教えてください。

ろくちゃんとこうちゃんが牧場のお手伝いをしました。
この牧場では、牛を４０頭放牧すると８日で放牧場の草がなくなり、
５０頭放牧すると６日でなくなりました。
牛を９０頭放牧すると、放牧場の草は何日でなくなるでしょうか？

日本にとって最高のニュース

もし国歌を作り直すならこの人に任せれば良いのでは？

http://akiba.geocities.jp/newsnews2012/index.html

日本史上最大の天才　話題

>>374
ロクちゃんとコウちゃんの必要性について問いたい

>>374
草が生える速度が時間によらず一定として良いなら、3日
生える速度が時間に依存するなら微分方程式になるから小学生には解けない

0^0=1.

f(n)=1x6^n-6x5^n+15x4^n-20x3^n+15x2^n-6x1^n+1x0^n.
f(0)=1x6^0-6x5^0+15x4^0-20x3^0+15x2^0-6x1^0+1x0^0=0.
f(1)=1x6^1-6x5^1+15x4^1-20x3^1+15x2^1-6x1^1+1x0^1=0.
f(2)=1x6^2-6x5^2+15x4^2-20x3^2+15x2^2-6x1^2+1x0^2=0.
f(3)=1x6^3-6x5^3+15x4^3-20x3^3+15x2^3-6x1^3+1x0^3=0.
f(4)=1x6^4-6x5^4+15x4^4-20x3^4+15x2^4-6x1^4+1x0^4=0.
f(5)=1x6^5-6x5^5+15x4^5-20x3^5+15x2^5-6x1^5+1x0^5=0.
f(6)=1x6^6-6x5^6+15x4^6-20x3^6+15x2^6-6x1^6+1x0^6=720.
f(7)=1x6^7-6x5^7+15x4^7-20x3^7+15x2^7-6x1^7+1x0^7=15120.
f(8)=1x6^8-6x5^8+15x4^8-20x3^8+15x2^8-6x1^8+1x0^8=191520.
f(9)=1x6^9-6x5^9+15x4^9-20x3^9+15x2^9-6x1^9+1x0^9=1905120.
f(10)=1x6^10-6x5^10+15x4^10-20x3^10+15x2^10-6x1^10+1x0^10=16435440.

正四面体の中心と頂点との距離と頂点間の距離の比をとった時理想的な数値は√(3/8)=0.612と
とある文献にあるんですがそうなの？

>>374
xを草の量とすると
40*8<=x<40*9かつ50*6<=x<50*7 <=> 320<=x<350
yを牧草がなくなる日数とすると
320/90<=y<350/90
∴y=4

>>379
>>379
四面体の頂点を(1,1,1), (1,-1,-1), (-1,1,-1), (-1,-1,1)とすると
中心と頂点の距離は√3、頂点間の距離は√8

>>381
ああなるほどそういうことだったのか

わかりました
ありがとうございます

Ｒを正の実数とします

(ｅ^(2πＲ)＋１)/(ｅ^(2πＲ)−１)＜２
が成り立つのは何故ですか？

成り立たない

>>384
すみません
Ｒは十分大きい自然数Ｎを使って
Ｒ＝Ｎ＋１/２と書けていました
どうでしょうか…？

ｆ'(ｚ)/ｆ(ｚ)＝(sinｚ)'/sinｚ
が成り立つ時、定数Ｃを使ってｆ(ｚ)＝Ｃ・sinｚとなるらしいのですが、理由を教えて下さい

∫

>>386
{log f(z)}' = ｆ'(ｚ)/ｆ(ｚ) = (sinｚ)'/sinｚ = (log sin z)'
⇔　log f(z) = log sin z + c　（c は定数）
⇔　f(z) = C･sin z + c　（C は定数）

【×】　⇔　f(z) = C･sin z + c　（C は定数）
【○】　⇔　f(z) = C･sin z　（C は定数）

e?

つ| |

>>385
(ｅ^(2πＲ)＋１)/(ｅ^(2πＲ)−１)
=1+2/(ｅ^(2πＲ)−１)

∫dx/(2x+3)^2の答えが、-1/2(2x+3)+Cになるんですけど、どこから1/2がでてくるんですか？

>>393
2x+3=tとおくと2dx=dtより、dx=(1/2)dt

置換(笑)

なぜ2dxがでてくるのですか？

メタメタボリックw

不定積分がガチガチにダメなんで二題ほどお願いします

∫(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)dxがlog(e^x+e^-x)+Cになるのが全くわからないです

あと∫x/√1-x^2dxが-√1-x^2+Cもです

痴漢はアカン。

↑はぁ？スレ違い

ほう。それがどうしたっちゅうねん

>>401
面白くない

395へのレスだろw

>>398
∫f'(x)/f(x)dx=log(f(x))+C
∫f(x)^(-1/2)・f'(x)dx=f(x)^(1/2)+C

絶対値の問題でわからないものがありました。
どなたかよろしくお願い致します。

方程式｜x(x−1)｜＝m(x＋1)の異なる実数解が3個となるとき、
(1)定数mの値を求めよ。
(2)3個の実数解を求めよ。

>>404感謝
公式か何か？なら覚える

あともう一題
∫xe^2xdxの途中で1/2が出る意味がわからないのでそこもお願い
値によっては1/3になったりする？

>>405
ｙ=|x(x-1)|とｙ=m(x+1)のグラフ描いてみたら？

>>407
描いてみたのですが、
(1)で√の入った解がでてきて
(2)の計算が大変なことになってしまいました。。

f(x)=x(x-1)(x-2a+1) (a>1)でy=|f(x)|をC としてC上の点A(a,|f(a)|)における接線とCとの共有点がAを含めて3個であるようなaの値の範囲を求めよ.
って問題です。
接線の方程式を求めて交点調べてみたんですがどうにも合いません。
よろしくお願いします

>>406
公式

u,vをxの関数として、合成関数の微分から
(uv)'=u'v+uv'
両辺をxで積分すると、部分積分の公式
∫u'vdx=uv-∫uv'dx
この問題ではu(x)=x^2/2,v(x)=e^(2x)とする

>>408
二次関数じゃん解の公式使えよ

>>411
解の公式も使いました。
一見簡単そうなのですが、
できないのです。
やってみて頂けますか？

C[n-k,k]のk≧0についての和はフィボナッチ数列になることが知られていますが
C[n-k,k]*k や C[n-k,k]*r^k の和は求められますか？

>>410
何となくわかりました
ありがとうございます！

>>412
2-√2±(√6-√3)
mは最後に代入しろよ

>>409
接点以外の交点をα,βとしたとき
α<=0,2a-1<=β
0<=α<=1,2a-1<=β
となる2通りの場合を考慮し、この2点が接線上に存在することを用いる

質問です、お願いします

3人でじゃんけんで
グーで勝つ 2pt
チョキで勝つ1pt
パーで勝つ 0pt
あいこ -1pt
負ける -2pt
という得点配分を行い、誰かが10pt先取するまで試行するとすると、どうすれば最も有利に10ptを先取できるのでしょうか？

お願いします

相手の出し方がわからないことにはどうにもならない

相手の手の出す確率分布決めろ

全通り数え上げて考えて行くってのはどうでしょうか？無意味でしょうか？

数え上げるのは間違ってないけど
ある事象が起こる確率とその組み合わせは違うだろ？

>>421 最も有利な方法を考えるという点では数え上げだけでいけると考えたのですが、確率が必要になってきますか

三人の確率分布も得点に応じて変化するのではないかと思うんですが、そのあたりまで考えることってできるのでしょうか？(無理なら無理でかまいませんので)

>>415
3つの実数解なのに
2つでいいのですか？

>>423
接点は分かってるだろ

>>372お願いします

参考書に解答しか載ってなくて困っています
下式の逆ラプラス変換の仕方を教えて下さいm(__)m

s/(s^3 - 1)

顔文字に見えた

寝る

>>372をお願いします…

>>428
証明しろ

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYroTWBQw.jpg

2-(1)で
AP=(3/4)AEになる理由教えてください

横向きというのはよく見るが

横向きもひどい手抜きだと思うが、これは論外だろｗ

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7LPPBQw.jpg
どうか

結局>>405
は答えまできちんと出る奴はいないのね

彼女ができる確率を教えてください。

>>435
lim[x→0]sinθ/θ

>>405
y=|x(x−1)|,y=m(x+1)のグラフを考えると、0<x<1の範囲で
y=|x(x−1)|上の接線が点(-1,0)を通る場合が求める条件となる

>>430
↑a=↑AB、↑b=↑ADとすると、↑AE=↑a+↑b/3
AE:AP=1:xとすると、↑AP=x↑a+x↑b/3
BP:PD=y:(1-y)とすると、↑AP=(1-y)↑a+y↑b

シュワルツシルトの測地線のだしかた

整数を除いた複素数平面で
Σ(n＝1〜∞)2ｚ/(ｚ^2−ｎ^2) が一様に絶対収束してることを示したいです。

任意のＲをとってきて、|ｚ|≦Ｒの範囲で、２Ｒ≦Ｎとなる整数Ｎを決めておく。
Σ(n＝1〜∞)2ｚ/(ｚ^2−ｎ^2) ＝Σ(n＝1〜Ｎ-1)2ｚ/(ｚ^2−ｎ^2)＋Σ(n＝Ｎ〜∞)2ｚ/(ｚ^2−ｎ^2)と分けます。第２項の絶対収束はわかったのですが、このことからΣ(n＝1〜∞)2ｚ/(ｚ^2−ｎ^2) が絶対収束してるという結論は正しいでしょうか？

>>434
>>415でちゃんと求まってんじゃん
なにが結局だよｗ

∫∫xdxdyでD=(x^2≦y≦x+2)のときの二重積分がわかりません
∫∫の下にはDがついてます
計算していくときに∫に2が上に1が下につく理由なんかもわからないのでお願いします

嘘つけ

>>374

＊草はある一定の高さまで伸びると止まる
＊草の形状は根元から先端まで金太郎飴のように同じ
＊草は食べられている間も根元から伸びる
＊牛は割り当てられた区域の草を上から均一にたべる
＊草は時間に関係なく均一に伸び、牛は時間に関係なく均一に食べ続ける

と仮定して、牛を牧場の全域に牧場して8日で草が無くなるとした場合、

ろくちゃんとこうちゃんが牧場を6等分して柵で仕切って、牛を第1日目は
6等分した内の一つの区域に放牧し、2日目は別の区域、3日目はまた別の
区域、というように6日目に最後の区域の草を牛が食べるように移動させ、
7日目が始まったときに柵を撤去して牛を全域に放牧させれば
草は7日と4時間でなくなります。

>>444

40頭のとき

f(x) =(d/dx) (x^5 / e^x) = 0

これのxってどのように計算すれば良いのでしょうか。（電卓の使用も可です）

1/16の1/4乗の計算が分かりません。お願いします。

諦めたら

>>446
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28d%2Fdx%29+%28x%5E5+%2F+e%5Ex%29+%3D+0

>>447
(1/16)^(1/4)=((1/16)^(1/2))^(1/2)=√(√(1/16))

>>449
ありがとうございます
ですが、関数電卓（グラフ計算や方程式計算のないシンプルなもの）だけで解くことは出来ないのでしょうか。

40頭放牧して8日、50頭放牧して6日で草がなくなる牧場、草の成長率
の場合、>>444の仮定のもとで柵を利用してもよいとすれば40頭放牧して
最短何日と何時間で草がなくなりますか？

関数電卓はTI製なら何も気にしなくていいんですけど、日本ではTI製電卓は（日本製造業の保護政策によって)入手できないので、PC以外でそういうちょっとでも複雑なことやろうするなら考えるだけ無駄なので諦めた方がいいですよ

>>452
そういうことですか　説明が悪くて済みません
三角関数の値、logの値、四則演算、べき乗、n乗根、e、piを用いた計算、階乗、分数計算、答えを一時的に格納しておく領域
これらが出来る仮想の機械があったとして、この機械を有限回操作することで解く方法を教えて下さい

関数電卓の規格についてはよくわかりませんが、大学の入試問題なので、たぶん解けるのではないかと予想しているんですが…

手計算で出来るだろ
なんで関数電卓云々の話になるんだよ

数学板でもステマですね
分かります

>>451
元々の問題とはかけ離れてきてるな
出題者の不備だけど多分草の伸びる速度は一定だろう小学校の問題っぽいし
一頭の牛の草食べる量A[m^2/day]
草の生える量 B[m^2/day]
元々の草の量C[m^2]
日数D[day]
頭数Eとして方程式立てればD*(A*E-B)=Cが成り立つので値を代入して
8(40*A-B)=C
6(50*A-B)=C
D(90*A-B)=Cの３つの方程式が得られCを消去して
(320-90D)*A=(8-D)*B
(300-90D)*A=(6-D)*Bが得られ両辺からA、Bを消去して
(320-90D)(6-D)=(300-90D)(8-D)両辺整理すれば2次の項は消えて
D=3と言える。
小学校では比を使った方法を習うんじゃないかと思う
日数と草の一日の実質上の減少分の比を取って
8:6=40A-B:50A-Bより一頭の牛の食べる量の10倍の速度で草が生えてくることが分かり
8*30A=D*80AよりD=3とわかる
小学生に教えるならこんな感じか

入試の答え合わせのために問題書いて解いてもらうっていうのは板違いですか？

暇だしやってやるから乗せてみ

数学簡単な大学なんでばかにされるかもしれませんが…
(1)cos2α=1/3 のとき　　cosα=?
cosβ=-1/3 のとき　　cos3β=?

>>459
そんな大学の存在価値がない
きっとその大学の学生も同等なんだろうな

(1)√6/3
(2)23/27

(2)
Oを原点とする座標平面上に2点 A(3,1), B(2,3)がある。
このときcos∠AOB=【　】である。
また、Aから直線OBに下ろした垂線とBから直線OAに下ろした垂線の交点をPとするとき、
OPﾍﾞｸﾄﾙ=sOAﾍﾞｸﾄﾙ+tOBﾍﾞｸﾄﾙで表すと(s,t)=【　】


すいません、ベクトルの表記の仕方がわかりませんでした。

>>380 訂正
草の量が不変の場合、xを草の量とすると
40*7<=x<40*8かつ50*5<=x<50*6 <=> 280<=x<300
yを牧草がなくなる日数とすると
90(y-1)<=x<=90y
∴y=4

>>461
ありがとうございます。
合ってました；；

>>462
テンプレ読んでコピペして書き直せ
>>1あたりにあるから

>>465
ごめんなさい、書き直します。

>>463 式を訂正
40*7<x<=40*8かつ50*5<x<=50*6 <=> 280<x<=300
90(y-1)<x<=90y

もういい下がれ

>>462
9/√130
s=36/49、t=9/49

>>358お願いします

>>468
草が生えることを問題は指定していないから、どちらにもとることができる
問題に規定されていない量まで考慮しなければできない問題は不備があると考える。

そちらの命令に従う用意はない

>>469
ありがとうございます。
自分と一緒でした。ベクトルの表記は今 分かったので以後気をつけます。m(_ _)m

次最後の確率ですが問題の意味がわからなかったので出来ませんでした

>>471
でもお前の仮定でいくとキリのいい日数になってないから問題に合わないと思うんだけど

>>473
1.5日を2日と数える数え方で問題を解いている

(3)
7人の生徒A,B,C,D,E,F,Gがいる。AとBをグループ1,残り5人をグループ2とする。
各生徒が6個の赤球を持っていて、自分を除く6人に1個ずつ球を渡すとき、
異なるグループに移る赤玉の総数は【　】である。

次に、Aがn個の白球を他の生徒に渡す。渡す相手は、球ごとに以下のように決める。
「サイコロを振って、出た目が1,2,3,4,5,6ならば渡す相手をそれぞれB,C,D,E,F,Gとする。」
このとき、Aが渡したn個の白球のうち、グループ2に移る白玉の個数が１となる確率は【　】である。

すいません、誤字です。
玉→球です。m(_ _)m

>>475
20
5n*(1/6)^n

>>474
なら問題には1日半と書くべきじゃないかな
草が生えてこないと仮定して問題を解いて矛盾しないために更に仮定が必要になるならはじめの仮定は捨てるべきじゃないのか

>>470
アールフォルスに書いてある

>>477
ありがとうございます。
1つは自分と一緒ですが2つめはわかりませんでした。

あとは数�Vの筆記なので以上です。
ありがとうございました！

>>460
確かに教科書を完全に暗記していてその公式を問われても即座に使えるかレベルのテストだから、そのような低能講師や怠慢教授しかいない大学の存在価値はないし日本の大学校を名乗る資格もないかもしれない。
だけど日本の各大学も、アメリカの各大学と同じ「入学は容易でも卒業には学業努力がかなり必要」「留年やドロップは当り前」の方式にすれば、そのような基礎学力調査のためのテストの方針はあながち悪いとはいえない。
これからの大学は教育産業の差別化や生き残りのためにも、入学してくる学生・社会人の質をテストする方式じゃなくて、学業意欲が旺盛で勤勉な学徒を希望大学で大いに受け入れ、大学では一人一人にエデュケーション・プログラムがあり本人希望に合った高度専門の教育を与え、
しかし卒業は難しく留年も当り前（私立なら良質な講師を抱えておくために学費は高額）のような観点が必要なんじゃないかと思う。
今の制度では就職活動ですら大学が面倒見るようになっていて日本の大学制度は実際は学業する場ではないのだから、学費を払っていれば卒業が簡単であるところにメスを入れると教育や学業の場であるはずという本来の目的改善されるんじゃないか。

不等式の問題です
芳雄＞哲也　を証明せよ

輪の数に注目すれば
芳雄=3、哲也＝1なので不等式は成り立つ
QED

>>478
いや1.5日で仕事をする場合に普通は2日間働いたと日本語では表現する。
そちらも草が生えると仮定している。年中草が伸び続けるわけではない。

しかも一定の速度でw

適切な仮定を付け加えて解けばええねん
まあでも草が伸びんと仮定すると問題として一番つまらんわな

８人からりれーをの選手４人を選ぶ
　(i)走る順序を考えないで選ぶ方法は何通りあるか。
　(ii)走る順序を考えて選ぶ方法は何通りあるか。

これは何か仮定をつけなきゃ解けない
9日間の内で一日に草の生える平均速度を一定とする仮定は現実におおよそ沿っていて問題ないんじゃね
あと草が一定の早さで生えるときニュートン算っていうらしいぞ

h*∂C/∂t + e*∂C/∂z = -(1-h)*∂F/∂t (1)

初期、境界条件
t=0 C=0
z=0 C=0

∂F/∂t=-gF (2)

初期条件
t=0 F=F0

t=tでz=Nとなるように
Cについて以上の偏微分方程式(1),(2)を連立して解いてください。

h, e, g, Nは定数です

よろしくお願いします。

解き方も教えてください。

>>489
(2)は∫dF/F=-∫gdtとなり変数分離型
(1)は両辺をzで偏微分して、∂C/∂zが満たす方程式を考える

>>490
スレタイ読めないなら死ね

t=tでz=Nってどういう意味だよ

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2610856.jpg


これの[2]と[4]をお願いします。

>>494
お願いします？
ここは分からない問題を書くスレ
勝手に依頼してはイカンな〜

>>495
何が分からないの？

(i) (x-y)^2-2x+2y-8 の因数分解
(ii) 2x^2-3x+a の一つの解が-(1/2)のときのもう一つの解

遠い記憶過ぎて全然思い出せない…

>>497
じゃあ、わかるところまで戻れよ。
問題を正しく写すことも出来ないのでは話にならんぞ。

問題文が曖昧だと解答できないので改訂しておく

×＊牛は割り当てられた区域の草を上から均一にたべる 
○＊牛は割り当てられた区域に伸びきって止まっている草が無いように食べる

×＊草は時間に関係なく均一に伸び、牛は時間に関係なく均一に食べ続ける
○＊牧場の全ての草は長さに関わらず均一に伸び、時間帯に関わらず一定した速度で伸びる
○＊全ての牛は均一に時間帯に関わらず単位時間当たり一定の量を食べ続ける

加群のテンソル積って何のために使うんですか？

新しい加群をつくる

不変量の計算

>>499
なら>>456が答え

>>374の問題を、

ろくちゃんとこうちゃんが牧場のお手伝いをしました。
この牧場では、牛を４０頭放牧すると８日目に放牧場の草がなくなり、
５０頭放牧すると６日目になくなりました。
牛を９０頭放牧すると、放牧場の草は何日目になくなるでしょうか？

と改訂すると、>>463の答えの方が現実的にふさわしい

こんなつまらん問題にいつまでこだわってんの

草が生えないのが現実的に相応しい(笑)

小学生に毛は生えていない方が現実にふさわしい！

>>505
いや、日本語力というのが数学(算数)の問題を解く上でいかに重要かということ

算数の問題で、規定されていない量を考慮して未知数が4つの
3元連立方程式を解かなくてはならないのは、変。

>>495
何言ってんだお前
はやく解けよ

>>509 訂正
算数の問題で、規定されていない量を考慮して、3本の
4元連立方程式を解かなくてはならないのは、変。

>>511
この解法だと三元連立方程式といえるの？

牧場にすでに生えている草の総量をX、牧場が一日に産出する草の量をYとおくと

X+8Y/40=8 X+6Y/50=6 となり、X=240、Y=10 が求まる

90頭で草がなくなる日数をZとおくと

240+10Z/90=Z で、Z=3 となる

>>509
ニュートン算でググれ
やり方書いてあるから

f(x)=ax+1/4{∫[0→π/2]f(t)sintdt}^4
この関係式を満たす関数f(x)がただ一つ存在するように定数aの値を定めよ。

だれか頼むよ

>>514
参考書の積分方程式の項目読め

>>512
(X+8Y)/40=8
(X+6Y)/50=6
(X+YZ)/90=Z
だから3元連立方程式、>>456に対して
随分すっきりしていると思う

>>516
トン、牧場だの草だの牛だのって理科(生物学)の知識も必要だねw

>>514
その定積分をCとでもおいてC=(1/4){∫[0→π/2](at+C^4/4)sintdt}^4 を
簡単な式にすると(Cについての4次式)=a となる
この4次式のグラフとy=aの交点がただ一つとなるようなaを求めればいい

>>491
∂C/∂zが満たす方程式はどうやって考えればいいのですか？
>>492
すいません
>>493
積分区間の話です　わかりにくくてすいません

重積分の問題なのですが
∬_D (x+y)^2 * exp(x-y) dxdy
D={(x,y):|x|+|y| <= 1}
これなのですが
x+y、x-yをそれぞれ何らかの変数に変換して
ヤコビアンを求めるのだと思いますがうまくいきません
答えは1/3 (e - 1/e)になるようですが
ヤコビアンと計算の仕方を教えて下さい

>>519
第1式の両辺をzで偏微分する

>>520
> x+y、x-yをそれぞれ何らかの変数に変換して
> ヤコビアンを求めるのだと思いますがうまくいきません
そうやったら何がどううまくいかなかったのか書いて

>>495
赤くしとくか

>>522
すみません。
ヤコビアンは私の計算だと-1/2ってなるような気がするのですが
実際にそれでやると、上の答えにマイナス符号がついたものが出てきてしまうのです

F=e^(-gt+dz)
h*∂C/∂t + e*∂C/∂z = -(1-h)*∂F/∂t=-g(h-1)e^(-gt+dz)

C=e^(at+bz)
hCt+eCz=(ah+eb)C=-g(h-1)e^(-gt+dz)
a=-g,b=g/e=d
F0=e^(-g0+zg/e)=e^zg/e

>>524
おまえおもしろいなｗ

>>517
生物学というよりも畜産学だな
スレチですまん

>>489
＞t=tでz=Nとなるように
tとzは独立変数じゃない？

>>525
何故Fがzの関数になる？

>>526
すみません、なにかお恥ずかしいミスをしていますか？
なんか思考が凝り固まってしまっているようで、どこに問題があるのかわからなくなっています
出来ればご指摘いただけると嬉しいです

うーんこれは恥ずかしい

えーそんなお恥ずかしいことなんでしょうか…

>>516
括弧でくくるの忘れてた。恥ずかしー

∬_D (x+y)^2 * exp(x-y) dxdy
D={(x,y):|x|+|y| <= 1}
x+y=u,x-y=v
dudv=|(u,v/x,y)|=|(1,1;1,-1)|=2dxdy
(u,v)=(-1,1)x(-1,1)
1/2u^2e^vdudv=1/2u^3/3e^v=.5(1/3+1/3)(e-1/e)=(1/3)(e-1/e)

du=dx+dy
dv=dx-dy
du^dv=-dx^dy-dx^dy=-2dx^dy
dx^dy=-.5du^dv

>>514
>>518 に習って
　∫[0,π/2] f(t) sin(t) dt = C,
とおくと、
　f(x) = ax + (1/4)C^4,
　∫[0,π/2] f(t) sin(t) dt = a + (1/4)C^4,
∴　0 = a + (1/4)C^4 - C = a -(3/4) + (1/4)(C-1)^2･(C^2 +2C +3),
∴　a = 3/4


　∫[0,π/2] sin(t) dt = [ -cos(t) ] = 1,
　∫[0,π/2] t sin(t) dt = [ sin(t) -t･cos(t) ] = 1,

>>533
^を二通りの意味に使うのはまずい

一体何なのかと思ったらウェッジ積か

授業を一回休んでしまい、宿題が全く解けず困っています…
よろしければどなたか教えていただけると幸いです…

x^3 - 3x + 1 = 0 の相異なる3 つの実数解をa. b, c (a < b < c) とするとき, g(x) = x^2 -2 と
おけばg(a) = c, g(b) = a, g(c) = b」を一階述語論理式に変換せよ. これが真であることをQE
で確認せよ

>100mSvで発癌率0.5％の場合、1000人が「全員100mSv被曝」すると5人死ぬ

たとえば、発癌率50%の死の確率のとき。2人なら一人は死ぬのかというとそれは
50%の確率のはず。25%の確率で両方生き残る。単純に集団の50%が死ぬとはいえない。
この計算であってるのかな。
だとすると、一番最初の計算もおかしいのでは？

>>538
平均

3000円の商品を一割引きで売ります。
その利益は原価の2割でした。
原価はいくらでしょう？

だれか解いてください。

原価2250円
利益 450円

よく考えたら>>512の解き方にはごまかしがあった。
この解法にはもう一つ、「一頭の牛が一日に食べる草の量」を未知数に
加えるべきで、これをAとおく。
(牧場にすでに生えている草の総量+草が無くなる日数×牧場が一日に産出する草の量)÷牛の頭数=草がなくなる日数
では意味をなさない。
(牧場にすでに生えている草の総量+草が無くなる日数×牧場が一日に産出する草の量)÷牛の頭数×一頭の牛が一日に食べる草の量=草がなくなる日数
とすべきで、
(X+8Y)/40A=8
(X+6Y)/50A=6
(X+YZ)/90A=Z
の4元連立方程式にせざるを得ない。

この考え方は正しいですか？

>>541
ありがとうございます。
計算式も載せてもらっていいですか？

>>543
3000*(1-0.1)=(1+0.2)*x

>>542
(牧場にすでに生えている草の総量+草が無くなる日数×牧場が一日に産出する草の量)÷(牛の頭数×一頭の牛が一日に食べる草の量)=草がなくなる日数

>>542
Aは割合だから、Aの値の大小に関わらず、Zの値は同じで
A=1としても答えは変わらない

>>546
「一頭の牛が一日に食べる草の量」は量であって割合ではないと思うんだけど。。。
ともかくありがとう

>>547
一頭の牛が食べる草の量/一日だから割合

>>542の論点は、
250個の飴玉を50人の子供が皆等しく食べる場合、
250個の飴玉/50人の子供=5日
では意味をなさないので、
250個の飴玉/(50人の子供×一人の子供が1日に食べる個数)=5日
とした

問題
鈴木さんと田中さんが100m走をしました。鈴木さんがゴールした時に、田中さんはちょうど90mのところにいました。
そこで、鈴木さんのスタート地点を10m下げ、鈴木さんは110m、田中さんはそのまま100mでレースをしました。さてこの結果は？

自分の考えなんですが、この問題は答えが分からないが正解だと思うんですが、間違っていますか？
だって、例えば鈴木は、40mで最高速度を出して、70mあたりでヘタりだした。
田中は、60mで最高速度を出して、その後もへたらず速度を維持

鈴木は、100mでは先行逃げ切りで勝った

次に10mの距離を加えたら、田中は追い抜く、とかもありうると思うんですが

問題文の説明不十分で、問題として成立すらしていない。

バカどものひつまぶしだろ
すっこんでろｋｚ

鈴木さんと田中さんが100m走をしました。
ttp://togetter.com/li/249117

理系脳か文系脳かの判定問題らしいね。

>>552
こいつら本気で悩んでんのかｗ
誰もわかってねぇな。

>>552
平均時速から計算するとしても時速0kmの物体を瞬時にある特定の速度で移動させることは物理的に不可能

短い時間で加速すればいいじゃん

もとの問題はこれっぽいね

兄と弟が100m走をしました。兄がゴールしたとき、弟は10m後ろにいました。
二人一緒にゴールするためには、兄はスタート地点より何m後ろから走ればいいですか？ ただし、それぞれの走る速さは一定である。


わざわざ走る速さが一定であることを省いているようだ

>>550
小学生と大人で解答が変わってくる問題だろうな。
小学生なら算数しか知らないから、速度という概念しかまだ知らないはず。
成人ならば加速度や他の色々な選択肢がありうることを考慮するかな。

>>556
人体が耐えきれなくなって死ぬ

>>559
ワロタｗｗｗ

はい、次の質問。

a^3+b^2=cを満たすa,b,c(自然数）は無限にありますか？

秘密

>>562
はい

>>564
証明の方針だけでも教えてくれませんか？

え？

これは…

問題写し間違えたとかじゃないよな
実はc^2とか

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqcTYBQw.jpg
適当な数字÷0の結果です

0で割る以外の方法で「計算が不可能である」ことを証明する数式は存在しますか？

真面目に気になっています

>>569
たぶんねーよ
あるとすればゲーデルの証明っぽいなにか

あと根っこルールは証明できるモンじゃあない
決めるもんだ

>>570
でも可能性は否定できないと？

>>571
なんの可能性だよｗ
あとお前の考えてる「数式」ってなんだ

>>572
数式っていう言い方じゃだめですよね

とにかくゼロで割る以外に計算が不可能な方法が存在し得るのか否かが知りたかったのです

完全否定できそうになければスルーで構いませんので

>>569
0で割ることを許すと都合が悪いからそういうルールにしているだけ。
1÷0=xと計算出来たとすると、両辺に0を掛けると1=0になってしまい、
成り立っている等式の両辺に同じ数を掛けても成り立つという法則が成立しなくなる。
ちなみに「電卓でエラー」は証明になってないよ。

>>573
運用に際して細心の注意を払わねば論理的につじつまが合わなくなる例はいくらでも挙げられるが、あなたが納得するかどうかは分からない

f(x)=e^xの逆関数としてg(x)=logxを定義するとき、
xが実数ならばこれでいいが、複素数になるとそうはいかなくなる

>>575
いえ、にわかの思いつが加速して寝れなくなったので訊ねにきました。単なる好奇心です

ちなみに過去にこのようなことを考え始めた数学者なんていたりしませんか？

大昔の数学者は0÷0を0と定義してみたり1と定義してみたりしてたでしょう

>>577
kaitara1？

>>495
はよ

こんばんわ
中学高校のほぼ全科目を動画で録画してネットで誰でもタダで見れるようにするという活動してるのですが興味のある人いませんか？
そもそもこういう活動協力者は２ちゃんで集めていいものなのかわからなかったので、分らない問題はここに書いてね板で質問させていただきます

>>581
スレ違い
つかダウン板辺りでやれ

個人などの小規模な奴なら
youtubeとかニコニコ動画とかにいくつかもうあるんじゃないの？

てか583だが俺もスレ勘違いしてた。板なら
教育・先生
http://engawa.2ch.net/edu/
かね？数学板ならせめて
雑談はここに書け！【44】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326378354/
†††日本の教育について語るスレ†††
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1301759973/
くらいだろうか

2chをあてにするなよチンコ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326462442/
ここで慣れ合ってろ

>>581
いくらわからないからって…

数学というか算数・育脳の問題なんですが、どなたか回答と解説おねがいします。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人にキャンディが配られた
ＡはＢＣＤの合計の２分の１
ＢはＡＣＤの合計の３分の１
ＣはＡＢＤの合計の４分の１
をそれぞれ受け取った
ＤはＡＢＣの合計の何分のいくつを受け取ったか
またそれぞれが受け取ったキャンディの数はいくつか

よろしくおねがいします。

バカじゃねーのか？
そういうのはカネになるから、気付く奴はすでにやってるよ
公立の授業なんてクソすぎてカネは取れないけどな

代ゼミのサテラインはまさにそれだろ

不定積分の問題です。
∫1/(x^2+1)^2dx
これの解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

>>590
1/(x^2+1)^2　をそのままググれ

>>588
Aがもらうキャンディの量は全体の量に対して、1/2/(1+1/2)=1/3
同様にBは全体の1/4、Cは全体の1/5をもらう
Dがもらうのは、全体の1-1/3-1/4-1/5=13/60
全体の個数を60n(nは1以上の整数)とした場合にA,B,C,Dが
もらうキャンディの個数はそれぞれ、20n個,15n個,12n個,13n個

ありがとうございました↑

ＡはＢＣＤの合計の２分の１ 3A
ＢはＡＣＤの合計の３分の１ 4B
ＣはＡＢＤの合計の４分の１ 5C
をそれぞれ受け取った A:B=4:3,B:C=5:4
ＤはＡＢＣの合計の何分のいくつを受け取ったか A:B:C=T/3:T/4:T/5
A+B+C=(1/3+1/4+1/5)T
D=T-(1/3+1/4+1/5)T=T(60-20-12-15)/60=T13/60
(13/60)/(47/60)=13/47
またそれぞれが受け取ったキャンディの数はA:B:C:D=T/3:T/4:T/5:13T/60

一時間も遅いクセにわっかりにくい回答だな、
コイツあほなのか？

二つの放物線
y=x^2-2*x,
y=-x^2+4*xとで囲まれた
図形の面積Sを求めよ
教えて下さい

>>590

　1/(1+x^2)^2 = (1/2)/(1+x^2) + (1/2)(1-x^2)/(1+x^2)^2,
なので
　∫1/(1+x^2)^2 dx = (1/2)arctan(x) + (1/2)x/(1+x^2),
または
　x = tanθ とおくと
　∫(cosθ)^2 dθ = (1/2)∫{1+cos(2θ)} dθ
　　　= (1/2){θ + (1/2)sin(2θ)}
　　　= (1/2){θ + sinθcosθ}

>>588です。回答ありがとうございます。
小４の弟が塾でもらってきた問題だったのですが、小学生に理解できるように説明するにはどうしたらいいんでしょうか…
私も頭の中でぼんやり理解しただけなので、弟にうまく伝えることができません。

Ｄのキャンディーは、13/47ということでいいんですよね？
Ａが1/2、Ｂが1/3、Ｃが1/4ときてたので、Ｄの割合ももっと単純な数字になるのかなと思ってました…

Ａnは残りの合計の１/n

合計はAnの(n+1)倍

>>596
∫[α,β](x-α)*(x-β)dx=-(β-α)^3/6

e?

分母分子も素数。。。。オイラー級数問題

>>598
納得しとるんかい？

>>534

相加･相乗平均
　A^4 + B^4 + C^4 + D^4 ≧ 4ABCD
で
　A=B=D=1
とおいた？

>>605 の略証

　(左辺) - (右辺) = [4] - 4･[1,1,1,1]
　　= (A^2 -B^2)^2 + (C^2 -D^2)^2 + 2(AB)^2 + 2(CD)^2 -4ABCD
　　= (A^2 -B^2)^2 + (C^2 -D^2)^2 + (A^2 +B^2)(C^2 +D^2) -4ABCD +3(AB)^2 +3(CD)^2 -[2,2]
　　= (A-B)^2{(A+B)^2 + (1/2)(C+D)^2}
　　+ (C-D)^2{(C+D)^2 + (1/2)(A+B)^2}
　　+ 3(AB)^2 + 3(CD)^2 - [2,2]
文字を入替えて相加平均すると
　　= (1/3)(A-B)^2{(A+B)^2 + (1/2)(C+D)^2} + etc.


　[2,2] = (AB)^2 + (AC)^2 + (AD)^2 + (BC)^2 + (BD)^2 + (CD)^2,

フーリエ変換をdistributionを使って次々と定義していく方法って一般の教科書とかに書いてありますか？

次々もなにも、定義は一つだと思うが

点(5,2,4)を通り、平面x+2y+z=1に平行な平面の方程式。
平面x+2y+z=1に垂直で点(5,2,4)を通る直線の方程式。
それぞれ教えてください。
よろしくお願いします。

>>495
何言ってんだお前

>609
x+2y+z=13
(x-5)=(y-2)/2=(z-4)

>>608
ある特定のフーリエ変換を古典的な関数からでは定義出来ないときにgeneralized functionを考えるのは一般的な教科書に載っていますかという質問です。

そういう質問だったら最初っからそう書けよ、
お前はアホか、それとも池沼か、はたまたコミュ障か、どれなんだよ

>>612
日本語が

>>612
一般的な教科書に載ってるかなんて自分で見れば。

大学生になったんならトイレくらい一人で行けよ。

>>611
ありがとうございます。

x軸の周りに一回転してできる回転体の体積を求めよ
曲線y=√(a^2-x^2)及びx軸によって囲まれる部分(a>0)

なんですけど、どうやって解けばいいんですかね？何度やってもπ(a^3)2/3になります。でも答えはπ(a^3)4/3なんです。お願いします。

Σ(n＝-∞〜∞)1/(ｚ-n)^2
が広義一様に絶対収束する理由を教えて下さい

>>617
∫[-a,a]π*(a^2-x^2)dx
=π*(a^2*(a-(-a))-(a^3-(-a)^3)^3/3)
=4*π*a^3/3

>>619
ありがとうございます

>>619
なぜ、はんいが[-a,a]なんですか？[a,-a]ではないんですか？

[a,b]はa≦x≦bのことだろうよ

兄は弟より3個多く。
妹より7個多くりんごを持っています

弟と妹合わせて34個になります

さて、兄弟合わせて何個でしょう。


教えてください。

22コじゃね

何でですか？（泣）

弟は兄より3つ少なくて妹は兄より7つ少ないから弟と妹の持っている数の合計は兄の2倍より10少ないから兄は(34+10)/2より22つ持っている事がわかる
よって兄妹の合計は56つ

本当に本当にありがとうございます！

最近２ちゃん安定しないな
アメリカのなんだかが攻撃を受けてるらしいが

>>542

牧場にすでに生えている草の総量=X
牧場が一日に産出する草の量=Y
一頭の牛が一日に食べる草の量=A
90頭で草がなくなる日数=Z

上記の4元を分類すると、
X、Y、Aは「量」としか規定されておらず明確な
単位(kg、m^3、等)が与えられていないので、X、Y、Aは
それぞれ3者間の相対的な比率にすぎない。Zは「時間」
ではなく「日」という単位が与えられているので絶対的な
数字とすることができる。

さっきの質問なんですが
兄弟とは妹もあわせての数でした！

お願いします。教えてください。

「時間」とは60分の意味ではなく、「ある時間の長さ」という意味

算数の問題を作る場合、自然界に見られる現象を用いるときは
>>374や>>550のような不確実な要素が含まれる事象は避けるべき

x^3+y^3=6xyの条件のもとで,f(x,y)=x^2+y^2の極値を求めよ、という問題で
G(x,y)=x^2+y^2-λ(x^3+y^3-6xy)とおいてGx=2x-λ(3x^2-6y)=0, Gy=2y-λ(3y^2-6x)=0という連立方程式が出てきたのですが、どうしても解けません。
どうすればいいのでしょうか？

>>633
式同士の足し算、引き算をやってみたらどうかアナル

>>621
なぜ、「はんいが[a,-a]ではないんですか？」なんですか？

xe^x - ex^2 >0が成り立つxの範囲を求めよ　
おねがいしやす！！！！！

それくらい解けるだろうに

>>541
誤り

(牧場にすでに生えている草の総量+草が無くなる日数×牧場が一日に産出する草の量)÷牛の頭数=草がなくなる日数

この等式の左辺の分子に「牧場が一日に産出する草の量」として「一日あたり」の意味合いが
すでに加味されているので、分母に「一日あたり」を加える必要はない。

>>542に訂正

>>636
グラフ描け

>>636
1はないという問題ですね、それは目指しておりませんよ
勘違いが甚だしいようです

>>638
それは誤り、そういう意味はない。
この問題は以下の比の計算であり
(X+8Y)/40A:(X+6Y)/50A:(X+YZ)/90A=8:6:Z
Aが大きくなればそれに比例して、XとYが増加するだけ。
Zには影響しないから、Aにどんな値を設定しようともZの値は一定。

>>642 追加
牧場にすでに生えている草の総量には一日当たりの意味は含まれていない。

>>642
牧場にすでに生えている草の総量に(草が無くなる日数×牧場が一日に産出する草の量)を
足してしまった段階で自ずとXとYの比率は定まるのでAは無用の元となる

f(x)=0のxもとめて、増減は微分でなんとなくやるかんじだな

x*e^x-e*x^2>0
x=0のとき不適
x≠0のとき
e^x/x>e <=> log(e^x)-log(x)>1 <=> x-log(x)>1

これが解けたら超絶天才な難問

自然数nに対して
4:n=xy+xz+yz:xyzとなる
x,y,zがあることを証明せよ

>>646
x=0で場合分けという発想を忘れていました…　ありがとうございます！

n(xy+xz+yz)=4xyz
(1/x+1/y+1/z)=4/n

>>649当たり（証明したら天才）
エルデスシュトラウス予想でした

ln(1+(e^x))

って積分できるんですか？

>>651
できる

>>651
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%281%2B%28e^x%29%29
ttp://reference.wolfram.com/mathematica/ref/PolyLog.html

積分可能ではある

>>549
＞250個の飴玉/50人の子供=5日
では意味をなさないので、

意味をなす
250個の飴玉を50人の子供が食べ尽くすのに5日かかった、
を表す等式といえる

wikiからもってきたんだけど

>？「1=2」を用いた例（5％）
tan1°は無理数であると仮定する。
このとき、1=2よりtan2°は無理数。
以下同様にしてtan45°やtan156°も無理数となるが、tan45ﾟ=1より矛盾する。
よって、tan1°は有理数である。
当初、この回答は×とされたが、半年後に正解ではないかと指摘され、物議をかもしている。「1=2」は正しいが、2文目、3文目に誤謬があるのではないかと主張する数学者もいる。



1=2は正しいが…の意味がわかんないんですけど

(１+１.2)？乗
の求め方教えて下さい

？が変化して増えても簡単に計算できるんですよね？

それwikiじゃねえだろ

>>656
tan1を有理数と仮定する
tan1=tan60=√3なのでtan1は有理数ではない
よってtan1は無理数である

アンサイクロペディアですた

>>656
1=2 を仮定すると tan1°が有理数であることが証明できる、と言いたいんだろう。
後半の「当初…」は、単なる馬鹿話。

1=2 を仮定する。
3=2+1=1+1=2=1
4=3+1=1+1=2=1
5=4+1=1+1=2=1
　　：
と、任意の正の整数が1に等しくなる。

さらに、
0=1-1=2-1=1=2
-1=0-1=2-1=1=2
-2=-1-1=2-1=1=2
　　：
と任意の零以下の整数が1に等しくなる。
結局全ての整数が互いに等しくなる。
これを使って、
tan n°=tan45°=1=有理数
tan n°=tan60°=√3=無理数
　　：
というおかしなことを導いている。

まあ、児戯と言える。

なんだ、そうだったのか
いっぱい書いて損した…

アンサイクロペディア信じるなよ
1割本当の事だけど9割は嘘だぞ。

きょうはよく釣れるなー

>>662
申し訳ないさんくす

算数も陸に把握していないようだと高等数学は砂上の楼閣

tan1° = √((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))-(12*(1-i*√(3)))/((4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))*
(1/2*(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√
(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^
(3/2)+√(-1492992/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^3+(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(21
6*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*
(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/3))-1/6*(1+i*√(3))*(1/2*(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(
4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*s((4-√(7+√(
5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(
3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/3))-1/6*
(1+i*√(3))*(1/2*(54*sqr((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*qrt((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4
-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)+√(-1492992/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^3+(54*√((4-
√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(
5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/
3)

5の後ろかっこ多いな

えーっ

>>661
> 1=2 を仮定する。
> 3=2+1=1+1=2=1
> 4=3+1=1+1=2=1
> 5=4+1=1+1=2=1
> 　　：
> と、任意の正の整数が1に等しくなる。


仮定していない計算規則を勝手に使う馬鹿ｗｗ

tan1° = √((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))-(12*(1-i*√(3)))/((4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))*
(1/2*(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√
(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^
(3/2)+√(-1492992/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^3+(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(21
6*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*
(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/3))-1/6*(1+i*√(3))*(1/2*(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(
4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+
√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)+√(-1492992/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5
)))))^3+(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5
))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+
√(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/3))-1/6*(1+i*√(3))*(1/2*(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))
))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)
+√(6*(5+√(5)))))))/)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+
√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/3)

>>671 もうちょっと整理してかけないかな
tan 15°=2-√3, sin 18°=(√5-1)/4, cos 18°=√(10+2√5)/4
↓
tan 3°= tan(18°-15°) =(√(10-2√5)-2)/(2√3+1+√5)
↓
tan 1°= (√(10-2√5)-2+(32+4√3+4√15-4√(10-2√5))^(1/3)
　　((2√3+1+√5+(√(10-2√5)-2)√-1)^(1/3)
　　-(2√3+1+√5-(√(10-2√5)-2)√-1)^(1/3))√-1)/(2√3+1+√5)

>>542

(X+8Y)/40=8

この等式の左辺の分母には、
「牛1頭が1日に食べる草の量を1としたときの牛40頭が1日に食べる量」
という単純ではない意味合いが込められている

>>638
分子に「一日あたり」の意味があってもダメ
分母に「一日あたりの草の量」をもってこなければ

>>655
意味をなさない
250個の飴玉/50人の子供=子供一人あたり飴玉5個

比でいいから単位きちんと書けばすぐ解決するのにバカだなぁ

BはAの部分加群とする時、AはBとA/Bの直和と一般には同型にならないのでしょうか？

>>618お願いします

>>676
無限個の直和を考えれば自然に反例がつくれます.

>>676
A = Z, B = 2Z

>>679
なんですかそれ？

>>680
679さんの例はわかりやすい反例です
Zも2Zも自然にZ-加群の構造を持ちます.
A = Z, B = 2Z のもとで,
A/BとBの直和からAへの同型ψが存在したと仮定すると
2ψ(1,0)=ψ(1,0)+ψ(1.0)=ψ(0,0)=0 から,ψ(1,0)=0 (矛盾です)

＞2ψ(1,0)=ψ(1,0)+ψ(1.0)

これはスカラー倍から加法性作用なのでそもそも加法の定理が必要ですが、十歩譲って了解できたとしても

＞ψ(1,0)+ψ(1.0)=ψ(0,0)

これについてはもうすこし説明しないといけませんよ

>>618をお願いします…

>>680
質問者のこういう脊髄反射はどうにかならんものなのかね。

何故
-(1+√3-√5-√15-√(2*(5+√5))+√(6*(5+√5)))/(1-√3-√5+√15+√(2*(5+√5))+√(6*(5+√5)))
が
(√(10-2√5)-2)/(2√3+1+√5)
となるのか？

>>685 追加
(√(5(5-2√5))-(10-5√3))/(5+(2-√3)*√(5(5-2√5)))
も等しくなる

>>618はＣ＼Ｚ上で一様に絶対収束している、の間違いでした
解説お願いします

>>634
2(x+y)-λ(3(x^2+y^2)-6(x+y))=0
2(x-y)-λ(3(x^2-y^2)-6(y-x))=0

こうなったんですが、これからどうするのですか？
ずっと考えてるんですが、全く解けません・・・

fをn次同時関数とし、kを自然数とするときfは次の偏微分方程式を満たすことを示せ。

(x(∂/x)＋y(∂/y))^kf＝n(n-1)...(n-p+1)f


この問題なんですが、帰納法でやろうと思ったんですがk=1のときは証明できたんですが、k=l+1のときの証明が出来ません。
帰納法以外の方法で解いた方がいいのでしょうか？

(x(∂/∂x)＋y(∂/∂y))^kf＝n(n-1)...(n-k+1)f

間違えました、式はこうです

f(λu, λv)=λ^nf(u, v)
∂_λf(λu, λv)=u∂uf(λu, λv)+v∂_vf(λu, λv)=(u∂_u+v∂_v)f(λu, λv)
=nλ^(n-1)f(λu, λv)
これをk回繰り返すと
(u∂_u+v∂_v)^kf(λu, λv)=n(n-1)……(n-k+1)λ^(n-k)f(λu, λv)
λ=1とすると与式

>>689-690

{x(∂/∂x) + y(∂/∂y)}^k f(x,y) = (n^k) f(x,y),

Σ[j=0,k] C[k,j] x^j y^(k-j) (∂/∂x)^j (∂/∂y)^(k-j) f(x,y) = n(n-1)････(n-k-1)･f(x,y)

x と (∂/∂x) を入替えると ±1 が現れるので…

>>692
下の式の略証

kについて帰納法による。
k=1 のときは成立する。
ある自然数kについて成り立つとする。
Σ[j=0,k] C[k,j] x^j y^(k-j) (∂/∂x)^j (∂/∂y)^(k-j) f(x,y)
　　　= n(n-1)････(n-k-1) f(x,y)
これに x(∂/∂x) + y(∂/∂y) を作用する。
左辺は k倍 + {kを1だけ増加したもの} となり、右辺はn倍になる。
Σ[j=0,k+1] C[k+1,j] x^j y^(k+1-j) (∂/∂x)^j (∂/∂y)^(k+1-j) f(x,y)
　　　= (n-k)・n(n-1)････(n-k-1) f(x,y)
よって k+1 についても成立する。

>>693

要するに
　(左辺) = Ｎ(Ｎ-1)････(Ｎ-k+1),
ここにＮは演算子で
　Ｎ = x(∂/∂x) + y(∂/∂y),

>>692-694
試しにやってみたんですが、左辺は k倍 + {kを1だけ増加したもの}、というのがうまく出てきません。
k倍っていうのはΣ[j=0,k] C[k,j] x^j y^(k-j) (∂/∂x)^j (∂/∂y)^(k-j) f(x,y)のk倍なんでしょうか？

ある会社の入社試験で、ある点数を合格基準点と定めると、
合格者は受験者の30％で、合格者の平均点は合格基準点より10点高く、
不合格者の平均点は合格基準点より、30点低い。
また、受験者全体の平均点は60点だった。
合格基準点は何点か？

どなたかお願いします。

方程式的なのは知ってるのか？

>>696
合格者の人数を0.3、不合格者の人数を0.7
合格者の総得点をA、不合格者の総得点をB
合格基準点をCとおくと
受験者全体の平均点が60点なので
(A+B)/(0.3+0.7)=60
合格者の平均点が合格基準点より10点高いので
A/0.3=C+10
不合格の平均点が合格基準点より30点低いので
B/0.7=C-30
上記の連立方程式を解くと
C=78

>>696
合格基準点をx、受験者yとすると
(x+10)*0.3*y+(x-30)*0.7*y=60*y ∴x=78

>>688
因数分解すればすぐ解けるだろ

>>696
>>699の方が>>698の解き方より10倍は速い(笑)
>>699の解き方はお勧めしない。我流は最善には敵わないね

訂正
>>698はお勧めしない

>>700
2(x-y)-λ(3(x^2-y^2)-6(y-x))=0
(x-y)(2-λ(3(x+y)+6))=0
x=y, λ(3(x+y)+6)=2

こうなるのはわかるんですが、これからx,y,λの求め方がわかりません・・・

>>699
勉強になりました(笑

>>691
ありがとうございます
そちらのやり方のほうがやりやすいですね

次の無限級数の和を求めよ

(4) Σ[k=1,∞](1/k^2)

π^2/6

>>706
直感によりパイが関係するとみた

π^2/8=∫[0,1]sin^(-1)x/(√1-x^2)dx=Σ[n=0,∞]1/(2n+1)^2
これを示して、Σ[n=0,∞]1/n^2=Σ[n=0.∞]1/(2n+1)^2+Σ[n=0,∞]1/(2n)^2　に代入しろ

和がきっかりπになる無限級数を示して下さい

>>710
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2

カナダのサイモン・フレーザー大学で、デビット・H・ベイリー、ピーター・ボールウェイン、サイモン・プラウフの研究チームが無限級数
\pi = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6}\right)
を発見する。

>>706 高校生用の説明(J. Hofbauer, A simple proof of ...より引用)：
三角関数の倍角公式から
1/sin^2(x) = 1/(4sin^2(x/2)cos^2(x/2)) = (1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/cos^2(x/2))
　= (1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/sin^2(π/2-x/2))
となるので、これを繰り返し使うと
2 = 1/sin^2(π/4)
　= (1/4)*(1/sin^2(π/8)+1/sin^2(3π/8))
　= (1/16)*(1/sin^2(π/16)+1/sin^2(3π/16)+1/sin^2(5π/16)+1/sin^2(7π/16))
　= …
　= (1/4^n)Σ[k=1,2^n] 1/sin^2((2k-1)π/(4*2^n))
次に、三角関数のグラフより、不等式
　1/sin^2(x) > 1/x^2 > 1/tan^2(x)=1/sin^2(x)-1
が成り立つので x=(2k-1)π/(4*2^n) とおいて、kで和をとって(1/4^n)倍すると
　2 > Σ[k=1,2^n] (16/π^2)/(2k-1)^2 > 2 - 1/2^n
このとき、n→∞とすると、π^2/8 = Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2 が得られる。

最後に、S=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+… とおくと、
S-(1/2^2)*S = 1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+… = π^2/8
∴ S=π^2/6

>>710
�納k=1,∞] π/2^k

>711 >>713
ありがとうございます

>>711
これはすごい発見ですね

>>695

　x^j･(∂/∂x)^j に x(∂/∂x) を作用すると、
　j倍 + x^(j+1)･(∂/∂x)^(j+1)

　y^(k-j)･(∂/∂y)^(k-j) に y(∂/∂y) を作用すると、
　(k-j)倍 + y^(k+1-j)(∂/∂y)^(k+1-j),

これから出る。

>>692-963 の左辺は、n-k+1 次以下の項を消す演算子。

>>706

オイラの無限乗積を使う

　sin(x) = x･Π[n=0,∞] {1 - [x/(nπ)]^2} の x^3 の係数から
　-1/6 = -(1/π)^2･Σ[n=0,∞] 1/n^2,
または
　cos(x) = Π[n=0,∞] {1 - [2x／(2n+1)π]^2}　の x^2 の係数から
　-1/2 = -(2/π)^2･Σ[n=0,∞] 1/(2n+1)^2,

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/oira-.htm

>>716
あーそうしなきゃ駄目だったんですね、ありがとうございます

>>678>>679
レス遅くなりましたがありがとうございます

次の２変数関数 f(x,y)に対し、(x,y)→(0,0)となるときの極限が存在するならばそれを求めよ。

f(x,y)=sin(x^2+y^2)/(|x|+|y|)

答えは0です。方針を教えていただけると助かります。

関数f(x)のx=aでの微係数をf'(a)とするとき
極限値lim n→0 (f(a+2h)-f(a))/h として正しいものは？

答え：2f'(a)

さっぱりわかりません。
ネットで調べても極限値の意味すらわかりません。

極限値の意味を調べた後
(f(a+2h)-f(a))/h = 2*(f(a+2h)-f(a))/(2h)

(f(a+2h)-f(a))/h
=(f(a+2h)-f(a+h)+f(a+h)-f(a))/h

【問】次の微分方程式を解き、一般解を、一般解を求めよ。

１、ｘ'（１階微分のマーク）＝ｘ

２、ｘ' = ｘ　+　ｔ


【問】次の初期値問題を解き、特殊解を求めよ。

１、ｘ' + x = 0 x(0) = 2

２、x'' + 3x + 2x = 0 x(0) = 0 x'(0) = 2



大学数学ですが、さっぱりわかりません
誰かわかる人いたら、解法だけでも教えてください

ごめんなさい。>>725ですが

ttp://bbs.2ch2.net/freedom_uploader/?m=img&q=../freedom_uploader/img/1317091487/0086.JPG

この問題、全てがわからないです
どなたか解法を教えてください……

リンク切れなんだけど

見えるけど物理の問題じゃん。
ココは取り下げて物理板で尋ねるべきだろ。

１、ｘ'（１階微分のマーク）＝ｘ
x'/x=logx=x+c
２、ｘ' = ｘ　+　ｔ
x'/(x+t)=log(x+t)=x+c

【問】次の初期値問題を解き、特殊解を求めよ。

１、ｘ' + x = 0 x(0) = 2
x'/x=logx=-x+c

２、x'' + 3x + 2x = 0 x(0) = 0 x'(0) = 2
r^2+3r+2=0
r=2,1
x=e^2x+e^x+c,c=-2
2+1+c=2

r^2+3r+2=0
r=-3+-(9-8)^.5/2=-1,-2
x=e^-2x+e^-x+c,c=-2
-2-1-2=-5

x'-x=t
x'*e^(-t)-x*e^(-t)=t*e^(-t)
d/dt(x*e^(-t))=t*e^(-t)

極値の候補点として(0,0), (3,3) が出てきたのですが、
F(x,y)=x^3+y^3-6xyとし、D(x,y)=GxxFy^2-2GxyFxFy+GyyFx^2とするとき
D(3,3)<0となるのですが、D(0,0)=0となって極値の判定ができません。
こういうときはどうやって極値かどうかを判定するのでしょうか？

小学生に負けるぞ

>>725

[2]
　1)　x = c･e^t,
　2)　x = c･e^t - t - 1,
[3]
　1)　x = 2･e^(-t),
　2)　x = 2･e^(-t) - 2･e^(-2t),

lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)｝
上の式が
lim(n→∞)｛1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)｝
と等しくなる、というのが理解できません。
どう考えるのか教えて下さい。

あなたは3人で旅館に行きました。料金は1人1000円です。3人合わせて3000円を払いました。しかし旅館のオーナーはあなたと知り合いなので500円を値引きしてくれました。

続きます。

500円は3人で割れないのでオーナーは200円を引いて300円を返します。これを3人で分けました。これで実質払ったのは1人900円です。旅館に払ったのは3000円。3人が実質払ったのは900×3＝2700円。

>>735
nに具体的な数を入れて全部書き出してみる。

ずっと考えてるんですが、どうしてもわかりません。
教えてくださいお願いします・・・

オーナーは今200円持っていますす。2700＋200＝2900円。どうして100円がなくなったのでしょう?」 誰かこの問題解いてください(´Д｀)

するとオーナーはおもむろにイチモツを出して振り返り言いました
「割り引くが、わかってるやろな？」

この後行われたのは以下の内どれでしょう？
オーナーの1P(オナニー)
あなたとオーナーの２P
３P
４P
誰かこの問題解いてください(´Д｀)

>>738
1/2+1/3が残ることはわかるのですが、-1/(n+2)-1/(n+3) が消えてしまうのですが。。。

造影剤を注入すると、アナルが異様に熱くなるんだぜ

>>743
n=4までの和を全部書いてみて

>>745
いま分かりました。有難うございました(^-^)
いちいち書き出す、という原始的な方法だとは思いませんでした。

∬exp(x+y)dxdy 0≦2x+y≦1、1≦x+2y≦2
重積分の問題です　
よろしくおねがいします

どこがわからないの？

>>748
計算方法自体はわかるのですが計算し直すたびに答えが変わってしまうので
誰かに解いてもらいたいな、と

>>749
その計算した内容を書いてみて。

> 計算し直すたびに答えが変わってしまうので

それは単なる能力不足。
そこまで面倒見切れない。

解法ありがとうござます。

こちらでも調べたところ、>>734の答えが正答のようでした。
その中で、【2】の（２）について、答えを導く式が作れません……

ｘ' = x + t 　の　x + t　を何かに置き換えるのでしょうか？

>>747
これ類似積分でやると面倒だな
どう置換した？

>>750
>>753
u=2x+y
v=x+2y
とおいてヤコビアンで
|J|＝1/3
x=2/3u-1/3v , y=-1/3u+1/3v
x+y=1/3(u+v)
∬exp(1/3(u+v))|1/3|dudv
=1/3∫(0→1)du∫(2→1)exp(1/3(u+v))dv
=exp1/3

微妙に省きましたがこんな感じです

>>732>>739
x^2+y^2の最小値も分からんのか

>>754
最後が無茶苦茶おかしい

>>754
expはuとvに分離して積分すべきじゃね？
なんでvの方の積分にuも入ってるの？

> x=2/3u-1/3v , y=-1/3u+1/3v

ここも計算ミスしてる

u=2x+y
v=x+2yなら
片々足してu+v=3x+3y
両辺3で割れば面倒な計算しなくても1/3(u+v)=x+yなんやないの

>>740
釣りというのもばかばかしい極みではあるが
> オーナーは今200円持っていますす。2700＋200＝2900円。
2700-200=2500円が旅館が受け取った宿泊代

>>755
0ですよね
最小になるから(0,0)が極小ってやっていいんですか？

f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4) ((x,y)≠(0,0))
f(0,0)=0

この関数が(0,0)で連続でないことを示そうと思って、x=t^2, y=t とおいて, t→0としたときのf(x,y)が1/2になるので連続でない
というふうにしたんですが、これで良いのでしょうか？

　お前たちは、定職に就くのが、先決だろがああああああ！！！！！！！！！！

　ゴミ・クズ・カスのクソガキ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>633

条件式より
　2^3 = x^3 + y^3 + 2^3 - 6xy
　　　= (1/2)(x+y+2){(x-y)^2 + (y-2)^2 + (2-x)^2}
　　　= (1/2)(x+y+2){3(x^2 +y^2) - (x+y+2)^2 + 12}
　　　= (1/2)S{3f(x,y) - S^2 + 12},
ここに、S = x+y+2,
　f(x,y) = (1/3)(S^2 + 8/S + 8/S) - 4,
これの零点は S = -4, 2(極小)
f(x,y) ≧ 0 より S ≦ -4, 0 < S

どうすればいいのでしょうか？

ラグランジュ未定乗数法

すみません。どなたか教えてください。

●1,1,2,3,5,8,……と、ある規則に従って並ぶ数列があります。
この数列の17番目の数の千の位の数と一の位の数。


●A子が階段を登っています。A子は、１段ずつ登ったり、たまに２段ずつ（1段飛ばし）で登ったりします。

2段のぼるには　1段→1段　&　2段の2通りあります。
3段のぼるには　1段→1段→1段　&　1段→2段　&　2段→1段の3通りあります。
このときA子が5段のぼるには、何通りののぼり方があるでしょうか?

>>766
17番目くらいなら、並べていけばみつかるだろ。
5段目に上る一つ前、どこにいるかを考えよ。

lim(n→∞)Σ(k=1 to n)［1/(n+1)-1/(n+3)］
を表す場合、
(1)
lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)｝
(2)
lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/(n+1)-1/(n+3)+1/(n+2)-1/(n+4)｝

(1)と(2)、どちらが正しいですか？

>>767

10年ほど数学に触れていない文系野郎なので、
とある規則とは何なのかすら分かりません。

もしよかったら、過程は省いて結構ですので、解を教えていただけると幸いです。

>>763
職業病に罹った人に対してもそう罵ってるの？

>>769
文系も理系も関係ない。
隣り合う2項を足すとその次ぎの項になる。
5段に到達するのは3段に上って、次に2段であがるか、4段に上って、
次ぎに１段上がるのどちらか。

日本がここまで没落するなんて誰が
予言したんだろうね？
でも予言しても誰も聞く耳を持たなかっただろう。

もともとたいして隆盛してない

>>768
最初の式を正確に

A子が階段を2段飛ばしたときがパンチラを拝むチャンスです

>>772
ありがとうございます！解けました！

>>766
釣りか？
一問目はフィボナッチで調べろよ

どなたか>>725の下の問題１と２を説明出来る方はいませんか？

>>772
そういう本て沢山あるけど、不安を煽るだけで
中身がない。どうして良いのかについては
誰も触れていない。
もうどうにもならんところまで転落する。

説明というか、答えは出てるのでそこまで持っていく解法が知りたいです

>>774
すみません、いい加減なページからの引用だったので...
最初の式は正確には
Σ(n=1 to ∞)［2/((n+1)(n+3))］
だと思います

>>778
x=Aexp(at)を代入(A,aは定数)
1のほうはa=-1となり、初期条件からA=2
下も同様

度々すみません
Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3))］
を表す場合、
(1)
lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)｝
(2)
lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/(n+1)-1/(n+3)+1/(n+2)-1/(n+4)｝

(1)と(2)、どちらが正しいですか？

沈黙は(2)なり、ですか？

等しい

>>783
収束するならどっちでも同じでは？

>>786
(1)の式だと、初項が１、2番目が-1/3になりませんか？

f(x,y) = xy(1-x-y) ,　領域D = { (x,y) | x >= 0, y >= 0, 1-x-y >= 0}　のときのf(x,y)の最大値とそのときの(x,y)を求めよ。

お願いします。

>>787
1/2-1/4+… と書いてあるのに
>初項が１、2番目が-1/3
とは？

訂正
Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3)］

>>789
要するに(1)の式自体に矛盾はありませんか、
という事です

矛盾なんてどこにもない

>>788
fは連続関数なので、D（有界閉集合）上のどこかで最大値を取る
Dの境界上ではf=0
Dの内部ではf>0
従って、Dの内部で最大
偏微分でもすれば？

(n=1 to ∞)はnが１から∞まで
という意味だから
1/nは1/2ではなく１となりませんか？

Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3))］
=lim_{a->inf}sun(1/(n+1)-1/(n+3),n=1,n=a)
=lim_{a->inf}((1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/a-1/(a+2))+(1/(a+1)-1/(a+3))).

訂正
(n=1 to ∞)はnが１から∞まで
という意味だから
1/nは1/2からではなく１から始まりませんか？

>>794
なりません

>>795
ありがとうございます

>>793
ありがとうございます。
解答ではラグランジェの乗法が使ってなかったので疑問だったんですが、おかげでなぞが解けました。

f(x,y) = xy(1-x-y) ,　領域D = { (x,y) | x >= 0, y >= 0, 1-x-y >= 0}　のときのf(x,y)の最大値とそのときの(x,y)を求めよ。
x=rcost
y=rsint
f=r^2cs(1-r(c+s))
ft=r^2(-ss+cc)(1-r(c+s))+r^2cs(-r(-s+c))=0

アホーアホー

>>797
1/nのnに１を代入すると１になるとおもうのですが...
文の意味合いが>>783を前提としている事を考慮して下さい

>>800
エスパー何段の問題文ですか？

>>802
その1/nは
>Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3)］
この式のどこに書いてあるの？

0
a(1)
a(1)+a(2)
a(1)+a(2)+a(3)
a(1)+a(2)+a(3)+a(4)
a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)
...
a(1)+a(2)+...+a(99)+a(100)
...
a(1)+a(2)+...+a(1023)+a(1024)
...

というのの一つをa(1)+a(2)+...+a(w-1)+a(w)と表してるだけなんだから
w=1のときはa(1)であってa(0)が出てくるわけじゃない。

>>804
ここに書いてありました。このページの解答の中です。

http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1357017843

>>805
ありがとうございます。納得しました。

f=r^2cs(1-r(c+s))
c+s=p
cs=(p^2-1)/2
f=r^2(p^2-1)(1-pr)/2
=r^3(p-1)(p+1)(1/r-p)/2
p=+-1,1/r->f=0

>>779
兎に角踏ん張ることだ。堪えていれば事態が良い方に進展する可能性は十分ある。
よく考え、実行する。日本だって長所、美点はたくさんある。投げたらあかん
と、自分に言い聞かせてみる

すいません、少し量が多いのですが質問させてください。
高校入試レベルの図形問題です。

１．右の立体ABCD-EFGHは、一辺の長さが2cmの立方体である。
頂点AとCを結び、線分AC上にある点をPとする。次の各問に答えよ。
1)右の図は、頂点Eと頂点B、頂点Eと点P、頂点Bと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。AP：PC＝１：２のとき、三角すいE-ABPの体積は何立方cmか。
2)右の図は、点Pが線分ACの中点となるとき、点Pから底面EFGHに垂線をひき底面EFGHとの交点をRとし、点Pと頂点Gを結んだ線分PG上に点P、頂点Gのいずれとも異なる点Qをとり、頂点Eと点Qを結んだ線分EQと線分PRとの交点をSとした場合を表している。
PQ：QG＝３：４のとき、線分PSの長さと線分SRの長さの比を最も簡単な整数の比で表わせ。

２．右の図に示した立体A-BCDEは、底面BCDEが一辺の長さ６cmの正方形で、AB=AC=AD=AE=5cmの正四角すいである。
点Pは、頂点Aを出発し、辺AB、辺BC上を毎秒１秒の速さで動き、11秒後に頂点Cに到着する。次の各問に答えよ。
1)右の図は、点Pが頂点Aを出発してから１秒後のとき、頂点Cと点P、頂点Dと点P、頂点Eと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。立体P-BCDEの体積は何立方cmか。
2)右の図は、点PがBC上にあるとき、頂点Aと点P、頂点Dと点Pをそれぞれ結んだ場合を示している。
�@立体A-PCDの体積が立体A-BCDEの体積の三分の一になるとき、線分PCの長さは何cmか。
�AAP+PDの長さが最も短くなるのは、点Pが頂点Aを出発してから何秒後か。

宿題は自分でやってくれ

>>778
x'-x=t
x'*e^(-t)-x*e^(-t)=t*e^(-t)
d/dt(x*e^(-t))=t*e^(-t)
∫t*e^(-t)dt=-t*e^(-t)+∫e^(-t)dt=-(t+1)*e^(-t)+Cから
x*e^(-t)=-(t+1)*e^(-t)+C
x=C*e^t-t-1
x(0)=2よりC=3 x=3*e^t-t-1

x=e^(a*t)とすると
x'=a*e^(a*t) x''=a^2*e^(a*t)から
x''+A*x'+B=0は(a^2+A*a+B)*e^(a*t)=0 a^2+A*a+B=0

x''+3x'+2x=0
x=C1*e^(-t)+C2*e^(-2*t)
x(0)=0 x'(0)=2からC1=2 C2=-2 x=2e^(-t)-2*e^(-2*t)

>>810
２.2)�A
A-BCDの展開図を書く
ADとBCの交点にPが来た時が最短。BP=21/5

(x^2-y^2)y'=2xy
(1-xy)ydx-(1+xy)xdy=0

お願いします

何を？

微分方程式の解を求めよ
(1) (x^2-y^2)y'=2xy　　解x=C*y*exp(xy)
(2) (1-xy)ydx-(1+xy)xdy=0 解y=C(x^2+y^2)

何度解き直しても解にならず、行き詰ってしまいます。

>>816
やったことを書けよ

問題というか疑問なんだけど
分と秒は59までしかないのにどうしてコンマ以下は99まであるの？

んあ？

ふむー

>>818
そら数学っちゅーか歴史と科学だ

60進法の時代はギリで分と秒が計れる精度、
それ以下が計れるようになったのは10進法の時代

だからコンマ以下が10進法になってるし、
今じゃあフェムト秒あたりまで計れる

三平方の定理は
９０度が条件で
C二乗＝a二乗ｘｂ二乗だけど

６０度　４０度　８０度の三角形の
計算の辺の長さはどうして求めるの

がんばって求めるの

はー

>>822
余弦定理で辺の比を求めればいい

>>822
余弦定理つかえ、６０度があるなら

C二乗＝a二乗ｘｂ二乗

余弦定理なしでは無理かね

x→0でx^(1/x)は何に収束するんですか？

三角形を補完して直角三角形とか？

>>829
logとれ

広義積分で、
∬R (1 + 5x^2 + 2xy + y^2)^(-a) dxdy [Rは実数全体の範囲]
これの答えが、a>1のとき (π(a-1))/2となっているんですが、
どう解いてもπ/(2-2a)にしかなりません

極座標表示で
π∫^∞_0 (r (1+r^2)^(-a)) dr
となるところまでは導けているのですが
a≠1のとき、
∫ (r (1+r^2)^(^-a)) dr = ((1+r^2)^(1-a)) / (2-2a)
ですよね？
ここからさっぱり…

>>831
ありがとうございます
とりあえず方針はたちました

よく、変数の和(ここではt)を考えるときに
Σ[i,n]t_i
と表せるとき、tが連続値をとる時は積分に直せて
∫tdv
と教科書に書かれているのですが、
一般的に、和の極限を積分と考えると、
lim[n→∞]Σ[i,n] t_i Δt=∫tdt
なので、Δvが無いと
Σ[i,n]t_i≠∫tdt
ですよね？
確率密度関数のように面積が確率ならば和を積分に直せると思うのですが
なぜ、単純な和が積分に置き換えられるのですか？

>>832
> π∫^∞_0 (r (1+r^2)^(-a)) dr
これをどう出した？
1 + 5x^2 + 2xy + y^2 = 1 + r^2
ってこと？

2xyの符号が逆でした
∬R (1 + 5x^2 - 2xy + y^2)^(-a) dxdy 　 [Rは実数全体の範囲]



>>835

そうです
2x=s,x+y=tとおいてから、s^2+t^2の形ができるので
それの極座標をs=rcosθ,t=rsinθととってやりました
ヤコビアンの絶対値|J|=r/2

どっちも間違い。

>>836
> 2x=s,x+y=tとおいてから、s^2+t^2の形ができるので
ここが間違ってる

明日が追試なので寝ないと…
間違っている部分がわかったので明日解き直してみます
ありがとうございました

>>839
そんなあなたに

急いでいる問題はここに書いてね 1
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328355932/

a->inf no toki ->+0.

急いではないです
どうせ付け焼刃しても落ちるだろうし
おやすみなさい

>>836
解答が間違ってる
s = 2x, t = y-x として同じようにやると
π∫[0,∞] r (1+r^2)^(-a) dr
1+r^2 = u として
(π/2)∫[1,∞] u^(-a) du = π/(2(a-1))

解答が間違えていたんですか
なんにしろ、y知恵袋だと
こんなにはやく解決しないので助かりました
ありがとうございました

ln(2+√5)の値を小数第二位まで求める部分があり、
「近似的にt^3 + 6t -12 = 0の解として1.47...を得る」とあったのですが
これはどういうことをしているのでしょうか？
高校生すれでも聞いたのですが返事が無いので取り下げてこちらに来ました

>>845
マクローリン展開しろ

高校生でもわかる説明よろ

>>845
前後の文脈が無いとなんとも言えないが
ln(2+√5) ≒ 1.443635
で、1.47では少数第二位までの精度が出ていない

>>847
高校の参考書かなにかで出てきたのかい？
そこらへん詳しく書かないとなんとも言えない。

４００円が一万円の価値がある場所に住んでいます、
一万円のチョコが４００円で買える場合と、４００円のチョコが一万円の価値がある場合の物価の違いがわかりません。
僕の住んでいる場所の貨幣価値を教えてください。
僕の住んでいる場所で１０万円の給料を貰う人はチョコが一万円する場所に住んだらどのくらいの給料をもらえますか？

> 一万円のチョコが４００円で買える場合と、４００円のチョコが一万円の価値がある場合
この比べ方とか表現とか書き方がおかしい。

正しいのは
「とあるチョコが400円で買える場所と、同じチョコが10000円で買える場所」
になる

ここまでは分かる？

……つーかこれマック指数だろ

>>849
経済学板へ

>>850-851ありがとうございます、経済板に行きます。

>>834どなたかお願いします

>>851経済学板ではスルーされましたorz
とりあえず僕の住んでいるところは東京よりも２５倍インフレが進んだ地域だと理解しました。
現実の物価は、ほぼ同一なんですけどね

中学の方程式の
文章問題が全然理解できん

こうすれば簡単に理解できるコツはないですか

東京より２５倍？

ギリシャ？

>>854
他で相手にされないからって数学板になんでも押しつけるのはやめろ

>>834
t_i がどういう定義なのかによるから何とも言えない。

よく、ではなく実際の具体例を持っておいで。
どの教科書にどういう変換がありましたとかね。

>>845
これは失礼しました
「y=x^2の(0,0)から(1,1)までの弧長を少数第一位まで正確に求めよ」という問題で
結局弧長は(2√5 + ln(2+√5))/4となるのですが
ln(2+√5)を質問のように近似するということでした

>>859
> 近似的にt^3 + 6t -12 = 0の解として1.47...を得る
の前に何の説明もないの？

>>860
脈絡が無い上に「別解として台形公式とシンプソン公式で積分を評価しても良い」とあるくらい鬼畜な内容です

>>861
t=ln(2+√5) とおいて e^t=√5+2、e^(-t)=√5-2 より
4=e^t-e^(-t)=(1+t+t^3/2+t^3/6+…)-(1-t+t^2/2-t^3/6+…)≒2(t+t^3/6)
と近似するのだろう。

>>862訂正
× 4=e^t-e^(-t)=(1+t+t^3/2+t^3/6+…)-(1-t+t^2/2-t^3/6+…)≒2(t+t^3/6)
○ 4=e^t-e^(-t)=(1+t+t^2/2+t^3/6+…)-(1-t+t^2/2-t^3/6+…)≒2(t+t^3/6)

>>861
高校生向けの本じゃないなら鬼畜じゃなくね？
高校生が無理して読もうとするのが変なだけで

計算機が使えるならそうですけど
手計算がキツイということです

効率の悪そうな参考書だな

むしろ良書だろう

>>865
全ておまえが悪いんじゃん？
脳も無いのに
自分から好きこのんで苦労するような読み方をして
本が鬼畜って流石に著者が可哀想。
アホが読むのが悪い。

>>864
数検1級の問題です

>>864じゃなくて>>866

つれたー

>>835-836

(1) まづ軸をα回す。
　x = u･cosα + v･sinα,
　y = -u･sinα + v･cosα,
とおいて uv の係数を0とおくと
　tan(2α) = 1/2,
　sin(2α) = 1/√5,
　cos(2α) = 2/√5,

　5x^2 -2xy +y^2 = (3+√5)u^2 + (3-√5)v^2,
　dx･dy = du･dv,

(2) 次に軸を伸縮して
　u = {(√2)/(√5 +1)}U,
　v = {(√2)/(√5 -1)}V,
とおくと
　du･dv = (1/2)dU･dV,

(3) さらに極座標に移ると
　U = r･cosθ,
　V = r･sinθ,
　dU･dV = r･dr･dθ,


　(与式) = ∬_R {1+(5x^2-2xy+y^2)}^(-a) dx･dy
　　　= ∬_R {1+(3+√5)u^2 + (3-√5)v^2}^(-a) du･dv
　　　= (1/2)∬_R (1 + U^2 + V^2)^(-a) dU･dV
　　　= (1/2)∬_R (1+r^2)^(-a)^a r･dr･rdθ　　(θ:0〜2π)
　　　= π∫[0,∞) (1+r^2)^(-a) r･dr

>>845 >>848

　t^3 + 6t -12 = 0
左辺は狭義単調増加で、実根は1つ。
　t = (2√11 +6)^(1/3) - (2√11 -6)^(1/3)
　　= 0.14702785180998

精度はいまいち....

7次の項まで使っても小数第2位は無理じゃないか

>>848 >>874

　t = log(2+√5)
　　= arcsinh(2)
　　= (1/2)log[(√5 + 2)/(√5 - 2)]
　　= (1/2)log[(√5 + 2)/4] - (1/2)log[4(√5 - 2)] + log(4)
　　≒ (1/2){(√5 +2)/4 - 1} - (1/2){4(√5 - 2) -1} + log(4)
　　=　(1/2){(√5 +2)/4} - (1/2){4(√5 - 2)} + log(4)
　　= (-15/8)√5 +17/4 + log(4)
　　= 1.443667
の方が良さげ.....

別にそれを使って小数第２位まで求めるわけじゃないだろ。

ln(2+√5)
= ln(4) + ln(1+(8√5-17)/31) - ln(1-(8√5-17)/31)
≒ ln(4) + 2(8√5-17)/31 = 1.44361977

>>876

>>845の学力が著しく低いせいで
誤読している可能性が一番大きいのではないかとは思う。

補足というか何というか
問題は「((2√5 + ln(2+√5))/4)の少数第一位までの値」ですけど
私が質問したのは「ln(2+√5)の近似の仕方」です

高校生？

大学の知識が必要な問題を高校生のレベルで解くにはどうしたらいいのかという質問なのか

>>879
なんでそんな後出しでぶつ切れに出すのかな？
おまえが数学滅茶苦茶苦手な高校性ということはよく分かったから
とりあえず全部書いて
どの部分が分かりませんと書いた方がいい。

>>882
まったくだ

ていうか数検１級って俺の記憶では大学１年レベルなんだが、>>845 はどの程度の知識があるの

>>884
高校数学+簡単な微積分線形代数ベクトル解析複素関数くらいです

>>879
>>859の問題なら∫[0,1]√(1+4x^2)dxだから被積分関数のグラフを
適当な折れ線グラフで上と下から挟めば評価できる。
√2≒1.41421…と√5≒2.23606…を知っているとして
(3√5-1)/4≒1.425…≦∫[0,1]√(1+4x^2)dx≦(1+3√2+3√5)/8≒1.493…
なんてのできたが計算が正しいかは知らん。

>>886
誤差の評価も分かりやすく計算量も現実的で良いですね
マクローリン展開だと誤差の評価が面倒な気がします
ただ家ならFortranなんかで簡単に出来ますが、試験会場なら捨て問題ですね

この程度で捨て問ってどういうことなの、と思わなくもないけど、数検はもっと簡単な問題がたくさんあるからなー

数検１級ってかなり程度が低いんだね…

10分で解いてから言え

Fortran（笑)

ここでFortranを持ち出すあたりからしてもかなりの馬鹿とお見受けいたすw

分からないので教えてください。
半径rの円に内接する正方形ABCDがあり、弧AB上を動く点Pがある。
点PからA,B,C,Dまでの距離の積の最大値を求めよ。

私の疑問は解決したのでもうスルーして結構ですよ

>>893
A(r,0), B(0,r), C(-r,0), D(0,-r), P(rcos(t), rsin(t))とおくと
多分AP*BP*CP*DP=4r^4 *Sqrt(sin(t)^2 - sin(t)^4)になる

>>894
お前バカだろ

>>895
同じ人か分かりませんけど、さっきから煩いです
日本語は正しく使ってくださいね

>>896
お前バカだろ

高校生にそういう詰まらない煽りをして悲しくないですか？
他に言うことがあるなら、そろそろ消えるのでお早めに

>>896
お前誰だよ

893=894

高校生で2chしてるとか酷いってレベルじゃねえだろ・・・

>>899-901
馬鹿の一つ覚えのような事を言わないでくださいよ
もっと捻った煽りをお願いします

顔真っ赤ｗ

>>878
√5を2.360679として電卓をたたいたのだろう。

ルート７の暗記方法はいいのないな

√7=2.64575...
菜 に虫来なこ(´Д` )

ニヤニヤ死にな

>>596
ですが途中式も教えて下さい

>>908
交点を求めるくらいは出来るよな？

a＋b≧2√ab

これってなんだっけ

(a+b)/2≧(ab)^(1/2)と変形して
相加平均と相乗平均の関係

両辺２乗、整理して、(a-b)の２乗が０以上になっておしまい

3群以上の一元配置で、一要因、量的データの表を
検定しているのですが、正規性の検定を行った所
4つの中の1つが正規性がありませんでした。
このままバートレット検定すべきでしょうか、それとも
クラスカルワーリス検定を行うべきでしょうか？
なお、バートレット検定をすると分散は均一です。

>>911
創価相乗だ、思い出した、ありがとう

>>906
菜に虫こなこ

だな

虫いないだと

６４１７１とまちがいやすい

>>915やったあ

>>902
お前バカだろ

>>898
>>845 の人？
高校生でも頭のいい人はいる。
でも、おまえさんはそういうセンスのある人じゃないから
数学やりたいならあまり背伸びしないで
地道に頑張った方がいいぜ。

0.01234567891011121314151617...+x=1
のxは何になるんですか？？

x=1-0.01234567891011121314151617...

>>918
悪くないと思います

かなり悪いと思います

人にものを頼むのがかなり苦手なので、自覚しましょう

>>879
(2+√5)^2=9+4√5=9+4*2.2360...<9+4*2.25=18 なので
log(2+√5)<(1/2)log(18)=log(3)+(1/2)log(2)
=2.30...*{0.4771... + 0.3010.../2}<2.31*(0.4772+0.1506)=1.45...

V=(S1+S2+(S1*S2)^0.5)*H/3
↓
S1=
何とか教えて下さい

>>925
s=√S1
s^2 + s√S2 + S2 - 3V/H = 0
s = (-√S2 ± √(S2-4(S2 - 3V/H)) ) / 2 = (-√S2 ± √(-3S2 + 12V/H) ) / 2
s>0なので
s = (-√S2 + √(-3S2 + 12V/H) ) / 2
これを2乗

3V/H→a
√s1→x
√s2→b
とおくと、a = x^2 + b^2 + bx　後は二次方程式の解の公式

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2644834.png
値をもつのは1だけらしいのですが
偶関数、奇関数の判断の方法がわかりません・・・
どこを見れば上が偶関数で、下の2つが奇関数だとわかるのでしょうか
おねがいします

全部奇でした・・・

二重級数Σ(n＝1〜∞)Σ(k＝1〜∞)(ｚ^2/ｎ^2)k
が|ｚ|が十分小さい時、絶対収束してることを示したいです。
Σ(k＝1〜∞)Σ(n＝1〜∞)|ｚ|^(2k)/ｎ^(2k)≦Σ(k＝1〜∞)|ｚ|^(2k)Σ(n＝1〜∞)1/ｎ^2＝ＭΣ(k＝1〜∞)|ｚ|^(2k)＝Ｍ|ｚ|^2/(1−|ｚ|^2)
ゆえに絶対収束している。
この議論は正しいですか…？

>>930
最初の式を正確に

>>931
すみません
Σ(k＝1〜∞)Σ(n＝1〜∞)(ｚ^2/ｎ^2)^k
でした

>>931
またまたすみません…間違えました
Σ(n＝1〜∞)Σ(k＝1〜∞)(ｚ^2/ｎ^2)^k
でした

>>932
|z| < m
となる整数 mを取り
そこでΣをぶった切って 大きい方を Σ(1/n^2) で押さえればいいんじゃないかな？

>>934
|ｚ|は十分小さいと考えています。したがってｍを１と考えてもよさそうですか？>>930のような議論はまずいでしょうか？

>>935
1で押さえればいいから|z|を残すのは無駄じゃないの？ 1/n^2の和は収束するのだし。

>>934>>936
二重級数が分かってない？

>>936
その押さえ方だと
Σ(k＝1〜∞)Σ(n＝1〜∞)|ｚ|^(2k)/ｎ^(2k)≦Σ(k＝1〜∞)１^(2k)Σ(n＝1〜∞)1/ｎ^2＝ＭΣ(k＝1〜∞)1^(2k)
で、不等式の右辺は発散してしまうからまずくないですか？

>>930は間違いでしょうか…？
ただし>>930の最初の式は
Σ(n＝1〜∞)Σ(k＝1〜∞)(ｚ^2/ｎ^2)^k
とします

普通に等比級数じゃだめなのか？

お恥ずかしながら、質問です。
小学生の娘に聞かれて解いたのですがこのやり方は間違いでしょうか。
問整数÷分数
�@４÷１０分の９
＝＋４　９分の４と回答したのですが、答えをみると９分の４０でした。
分数を整数にしたら間違いなのでしょうか、教えてください。

>>941
> 分数を整数にしたら間違いなのでしょうか、教えてください。
間違いだろ

>>941
表記も用語が無茶苦茶。
帯分数にしたってことだろ？
小学生なら帯分数にするのがデフォだと思っていたが。

○ 表記も用語も

>>941
娘がいじめられてるようで授業中付き添いたいと嘘ついて
一緒に授業を受けておいで

9/(4/10)=90/4=45/2

「私はあなたの親なのよ？そんな難しいこと分かるわけないじゃない」

これで完璧

>>941
出題者が決めたゲームのルールしだい

帯分数にすべきか仮分数にすべきかってのは、宗教レベルだからなあ
権力者のご意向を受け入れて華麗にスルーするのが
残念ながら最善手だと思うよ

線形代数の質問です

v1=
1
(1)
0
0



v2=
1
(1)
1
0


↑は四行一列の行列です

<v1,v2>においてv1と直行するベクトルを求めよ。

この問題の解説をどなたかお願いします

>>948
質問に答えていただき。
ありがとうございました。

>>950
君の記法で示せば
0
(0)
a
0

aは君が考えている行列の係数体の元

>>952

申し訳ありません
記述問題なので解説もできればお願いします

距離空間の有界閉集合だがコンパクトではない例を挙げよという問題が分かりません

(0,1]にRからの相対位相を入れたもの

逆元の存在

>>954
>>955に補足。(0,∞)はRの通常の距離関数を制限すると距離空間となり、[0,1)はこの空間の中で有界かつ閉だがコンパクトでない

>>953
連立方程式を解くこと

>>953
エスパーしただけなので、
950のままでは解説は書けない。

オマコンパクト

微積分では、なめらかなグラフもすごく小さい範囲（この範囲をレベル1としましょう）では一次式ですが
二次式とみなせて、三次以降はまったく無視してよい範囲（つまりレベル2の範囲）もあるのでしょうか？
同様に、レベルkの範囲も定義できるのでしょうか？

まさにテイラー展開ではないか

無理です

>>961
無理。代数的に不可能。
ベクトル積が3次元にしか定義できないようなもので、代数的に不可能なことは、いくら幾何的・解析的直感を働かせても不可能
なんで不可能か。
そなたのいうレベル1の範囲ではdxdy=-dydxが成り立つが、これが成り立つ状態でどう拡張しようが、dxdx=0。つまり、2次以上の項は絶対に出てこない。
それでも定義するなら、レベル1とはまったく独立に定義しなければいけない。

なにをゆうてるのかさっぱりわからん
おまえらはなかなかえらいな