分からない問題はここに書いてね363

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね362
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321363629/

答えです

　大みそかに放送される「第６２回ＮＨＫ紅白歌合戦」の観覧希望が、
過去最高の１２６万４９２３通に達していたことが１８日、分かった。
当選は１２３４通（１通で２人観覧可能）で、倍率は１０２５倍。

http://www.asahi.com/showbiz/nikkan/NIK201111190002.html


この記事みてふと思ったのですが、
抽選方法が他と違い、ひとり何通出してもいいのですが、
１通しか当たりません。（複数あたっても1つ以外は無効。）

このような場合、何通出すのが理想的というか、
確率的にいいのでしょうか？

複数当選がない場合は、
1/1025の当選確率と単純に言えないのではないでしょうか？
なんかもやもやしてます。よろしくお願いします。

>>3
家族全員だろ

>>3
そのあたりは確率を超えてゲーム理論の範疇に入る。
ゲーム理論の本なりサイトなりに類題があるはず。

>>4
1世帯1枚しか当選しないの間違えでした。すみません。

>>5
なるほど。もう確率の問題じゃないのですね。

無重力状態でセックスしてもちゃんと妊娠しますか？

逆にしやすいんじゃない？慣性の法則で
でも潮とか吹かれると窒息死する可能性ある

>>7
これからのミッションです

前スレ>>959です
数列｛a[n]｝（n=1,2,...）をa[1]=α、a[n+1]=│（a[n]）^2-1│と定義するとき
｛a[n]｝が周期2（異なる2つの値が交互に現れる）の数列となる実数αを求めよ

これは、２個後と値が同じだから＝で結び、
隣り合う値はちがうから≠で結ぶ・・・
結局αはいくらでしょうか？

>>10
α＝０

数学用語の還元とは、どういう意味合いをもつのですか？

電子を取り込みやすい物質をいれて酸素原子を取り除くこと

y=f(x)ってyはxに何かした数に等しいって意味でしょうか

>>11
α＝１でも成立しますね
どう求めればいいのでしょうか

>>14
関数てわかる？

>>16
関数は、ある数に何かすればyになるって事ですよね？

>>17
xをひとつきめるとyがひとつさだまる

>>15
αが１より大きいか小さいかで場合分け
a1=a3からα求めて適さないものを除く

3次式f(x)を(x+1)で割ると10余り、(x^2+x+1)で割ると-10x+13余り
(2x-1)で割ると1余る。ｆ（x)を求めよ

割る関数＝0になるxを入れるのはわかるのですが、x^2+x+1をどうしたらよいかわかりません。
よろしくお願いします

>>20
割り算をする

>>18
ありがとうございます。

a1=a3より、α＝α^2lα^2−２lとなって、また場合分け必要になりますよね？
このとき、和集合になるんですか？
それともここでは場合分けいらないでしょうか？

>>23
場合分けします。
それは奇数項目が等しい条件ですよね。
その前にa1=a2となる場合を求めておいた方がいいです(周期が1になる条件)。

偶数項目は方程式を解かずに奇数項目のうち成り立つものを考えるといいです。

>>21できました！
しかし新たな問題が
f(x)=12x^3+2x^2-8x+3=0を満たすxを求めよ。
で、因数定理でf(x)=0になるxが見つかりません・・・

-1と-2の間にあるよ

そんなxは求めなくてもいいよ

>>25
自作しね

>>26-27
じゃあ計算が違ったんですかね
やり直してみます

>>29
解の一個だからな
代入したら+と-だっただけ

>>28
ちゃんとした過去問なんですけど

>>25
Q.E.D.

楕円柱面の一部S=｛(x,y,z) | x^2 + 4y^2 = 1 ,x≧0 y≧0 0≦z≦3 }に対して

Sの正の向きの領域{ (x,y,z) | x^2 + 4y^2 > 1 x>0 y>0 }のある方として

nをSの単位法ベクトル場でSの正の向きのもの、dSをSの面素とする。

ベクトル場ｖ（x,y,z)=(y^3,x^3,z^3)のS上の面積分∬S　ｖ・ｎｄSを求めろ。

この問題が分かりません。　楕円柱をぱらめーたでおけばいいんでしょうか？

それともS面素であるｄSだけをぱらめーたでおけばいいんでしょうか？

nとdSをパラメータで表して、パラメータで重積分

>>24
ありがとうございます！
2回目の場合分けをした後、αの範囲は和集合になるのですか？

>>35
解をaまたはbのようにつなげるという意味ならそうです。

>>34
x=acosθ
y=bsin θ　

0≦a≦１
０≦ｂ≦１/4

0≦θ≦π/4

これでやると変数が三つでヤコビアンの出し方がわかんなくなってしまうんですが・・・

>>37
z=tで切って求める
それは違うだろ

>>38
x= cos u
y= 1/2sin u
z= t

0<t<3 0<u<π/4

ということでしょうか？？

>>39
うんだ

ちょっとスレタイの趣旨に沿ってないんですけど、
「正規分布の平均値、分散、標準偏差を求める例題」を教えてくれませんか？

どこにもただのデータの羅列から求める問題はあるんですが、
正規分布からこれらを求める例題が無くて困ってます。

>>41
統計の本かグーグル先生に聞け

>>42
統計の本もってないんです
グーグル先生でヒットする例題は正規分布じゃないのばっかりです

>>38
これだと∇・ｎ＝（1/2cos u, sin u, 0)というベクトル場が出るんですが

このベクトル場がSの正の向きになっていることって言うのはどうやって確認するんでしょうか？

何度も聞いてしまって申し訳ないです。

>>43
元の文章が意味不明

>>45
元の文章ってどれのことですか？

>>44
積分すりゃいんじゃねの

>>41
教科書にはないの？

>>46
正規分布とわかっていれば平均、分散はすぐだろ

>>49
ですよね。俺も同じこと思います。
でも元の文章は先生が配布した試験対策問題の丸写しです。

だから意味不明で混乱してます。


>>48
教科書持ってません。

>>47
積分しても違いがわかんないです。

>>50
先生にきけよ

>>51
結局面積分がわからないということ？

>>50
月曜試験で先生出張なんでもう無理ですｗ

ひょっとして正規分布の式を導く問題が出るってことですかね

>>36
すみません
いきづまってしまいました
a1≠a2となる場合
α≦-1、1≦αのときα≠（1+√5）/2
-1<α<1のときα≠（-1+√5）/2
a1=a3∴α=│lα^2-1l^2 -1│=α^2lα^2-1lとなるαを求める
ここから先、αの範囲における場合分けはどのようになりますか？
それから、>>19にある、αが1より大きいか小さいかでの場合分けというのはどこで発生するのですか？
すみません。こんがらがってきました…

>>54
しらんがな
友達にでも酒おごってきけよ

>>56
こんなことでおごりたくないのであきらめますｗ
付き合ってくれてありがとうございましたｗ

俺たちにはおごってくれないのかよ

前スレで円の問題の質問をした者ですが、あれが（1）で、（2）もありました

２円　x^2+y^2-2tx-2y+1=0、x^2+y^2-2x-2ty+1=0（t≠0,1）のどちらにも直交する円の方程式を求めよ

求める円の中心（s,t）、半径rとし、
三平方の定理使ったりして関係式を求めてみましたが
文字がありすぎてこれでは見通しがよくなさそうです
もっとすきりした解法があれば教えて下さい
中心（s,t）、半径rとおいたのがマズいでしょうか・・・？

よーく考えると友達以下か

>>55の、a1≠a2となる場合
α≦-1、1≦αのときα≠（1+√5）/2
-1<α<1のときα≠（-1+√5）/2
はあってますか？＝じゃなくて≠だからα≠（1-√5）/2、（-1-√5）/2でしょうか？

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2360866.jpg
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2360871.jpg
これの�@かつ�A⇔�@かつ�Bになる理由がわかりません

これが問題です
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2360891.jpg

>>61
a1=a2は除外する条件ととらえます(≠を使うとわかりにくくなるかもしれません)。
a1=a2となるのは
　α^2≧1のときα^2-α-1=0よりα=(1+√5)/2
　α^2≦1のときα^2+α-1=0よりα=(-1+√5)/2
これらをa1=a3の解から除外するわけです。

>>64
ありがとうございます！わかりやすくてたすかりました！

>>62
「(1)かつ(2)ならば(3)」と、「(1)かつ(3)ならば(2)」が両方成り立つことを示してるだろ？
「(1)かつ(2)ならば(3)」が成り立つなら当然「(1)かつ(2)ならば(1)かつ(3)」は成り立つし、
「(1)かつ(3)ならば(2)」が成り立つなら当然「(1)かつ(3)ならば(1)かつ(2)」も成り立つ。

ホワイトノイズの自己相関関数は、
元の波形に対し周波数毎の振幅と位相はどうなるのでしょうか？

>>62
肝心の1、2、3がわからん

>>67
日本語がよくわからんが信号解析、確率とかできいてみたら

>>59お願いします

（√(x^2+y^2)-2)^2+z^2≦1で表される図形の体積＝？

Zを固定してxy平面に図示するのだと思うのですが、書いたことのない図形で困ってます。。。
どなたかお願いします

>>71
r=root(x^2+y^2)を固定してrとzの図形を求めてみ

>>71
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2361155.jpg
こりゃ書けんわな

>>66
ずっと考えたんですが、�@と�A連立方程式で�@と�Aがどんな値でも
�@かつ�Aならば�B
�@かつ�Bならば�A
�Aかつ�Bならば�@
と逆に成り立たない場合なんてあるんですか？

>>72
zr平面に図示するということですか？
円になると思うのですが、積分区間はどうなるのでしょう

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2361183.jpg
さっきのはウソ
トーラスの積分だこれ

なんで図形かわったん？

図形はかわってない
範囲がちがう

なるほど

>>59の円x^2+y^2-2tx-2y+1=0は定点（0,1）、x^2+y^2-2x-2ty+1=0は定点（1,0）を通りますよね？
求める円も、（0,1）と（1,0）を通り、題意を満たすためには中心が原点だからx^2+y^2=1と出ましたが、あってますか？

>>80
その解法は勘レベルだな
まず円が直交ってのは接線が相手の円の中心通る事
これは考えたらすぐわかる
で二つの円は半径一緒、求める円の半径をrとしたら
2つの円の中心から求める円の中心までの距離が
三平方の定理から一緒になる事がわかる
あとはそれを式にすればいいだけ
とりあえず図をかけばいってる事わかると思う

円の半径をρ, 中心のx座標を x0 とすると、 母線は
　(r-x0)^2 + z^2 = ρ^2,

　V = 2πξ･A
すなわち回転体の体積Vは子午線面の断面積Aと、それの重心が画く円周の長さ2πξとの積に等しい。
（体積に対するGuldinの法則）
この法則はz軸に交わらない閉曲線がz軸を周って回転するとき生ずる回転体にも当てはまる。

[例1] xz平面上において、z軸に交わらない円がz軸を周って回転するときに生ずる立体を輪環体(torus)という。
円の半径をρ, 中心と回転軸との距離をaとすれば、
　x0 = a,　ξ=a だから
　V = 2π^2･aρ^2,

高木:「解析概論」改訂第3版、岩波 (1961) 第8章、§98, p.371

>>82
一応高校数学の範囲なんです。
要は円の回転体ってことですか？
パップスギュルダンで大丈夫ですか？

>>83
パップスギュルダンは高校の範囲か？

>>81
中心（p,q）、半径rとして解くとp=qと出ましたが値が求まらないです…

違います

>>84
違うんですか？
塾で抜け道として習ったんですけど使ったらまずいんですか

>>87
どこ受けんの？
旧帝大はそんなんださないし
医科大とか以外で使うと多分点もらえないぞ

ttp://mathworld.wolfram.com/Torus.html
ここの5,6式と

ttp://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2009/04/post-5039.html
ここの解説みりゃ大体はわかる

つーか自分で調べろｗｗｗｗｗ
ｗ

>>88
私立医の中堅〜上位です

>>85
三平方の定理
図みろ

>>87
検算とかだろ
トーラスを高校の範囲で解く方法をかんがえな
じゃなけやりゃすてな

>>90
なら知っといて損ないな

親に予算きいといたら

>>85
早く解いて
寝れない

土曜の夜はうふふふ

>>92
わからないのでここに質問に来たのですが・・・

もう終わったよ

>>95
待っていてくれてるんですね、とっても嬉しいです
（1-p）^2+（lal-p）^2=r^2+a^2が出ましたが、ここからどうしようもない気がします…
aの恒等式でしょうか？

>>97
俺雇って

>>99
aってなに？

>>101
間違えました、aじゃなくてtです

パップス・ギュルダンの定理は，回転軸と平行な対称軸をもつ場合は
証明しながら使うことも難しくない
興味があるなら大数系の参考書を見よ
一般の場合は重心を重積分で捉えることが普通だが，
重積分を使わない証明もあるようだ
これについては，共立『詳解微積分演習I』などを見よ

http://iup.2ch-library.com/i/i0499657-1323445354.jpg

質問なんですが、この証明は一般化されてるといえるのでしょうか。

>>104
正しい
方向ベクトルを考えても示せる

>>99
求める円の方程式は未知数pだけで表せる

>>105
早いレスポンスありがとうございます。
自分は
�@lはOを通るのに任意な直線と呼べるのか
�Ahの足でm,nが交わっている前提でスタートしてもよいのか
ということが疑問です。

>>106
円は求められました
pのみで表せないです・・・

>>108
円もとまったの？
さっきの式展開したらtは定数だから求まるけど

>>107
きもはmとnが平行でないだぞ

>>109
求まりましたがtが残っています…
展開してもtは求まりそうにないですよ

>>109
t=p-1になりました！

>>111
解法変えるわ
俺は展開してr^2=pとtの式にして
円の方程式を出してから他の2円と交わるための条件から
交点の座標がx+y=0上ってやったけど
展開した式から任意のtについての恒等式と見て
pとr決めたら良いよ

>>112
えっ

>>113
その発想はなかったです！素直に感動しました
恒等式と見たらt=1となりました！

>>115
え？
俺らが欲しいのはpだよ
tに左右される円に対して
直交するもんを求めるんだろ？

>>115
だいたいtは1じゃないって文章書いてるやんけ！

>>116
求まった円にtが含まれていたのでtを出してしまいました
ありがとうございます！p=0となりました！

>>117
あ・・・！ごめんなさい！

>>118
はい
r^2も1になるから君の勘は正しかったね

>>120
ありがとうございます！すっきりしました！
遅くまですみませんでした。おやすみなさい

>>110
hの場所を動かしたり直線を平行移動なりしてあの形にはもっていけますが、垂直と証明するまえの段階で「平行移動しても垂直が保たれる」としていい理由がわかりません。

むしろなんで平行移動で垂直じゃなくなると思うの？

垂直な線に対して平行移動してるんだぞ

>>123
最初の段階ではm,nがつくる平面とhが垂直ということはいえないのではないかと思うからです。
あくまで前提は２直線と垂直ということなので。
この証明は平行移動しても垂直は保たれるということを証明しているのではないのですか？

すいません>>125の最後の行は違いますね。
つまり自明ということでしょうか。

未解決だと思って考えていましたが，すでに出ていました。
>>75
極座標を使うということでしょう。
x=r*cosθ，y=r*sinθ より領域の式は
　(r-2)^2≦1-t^2 (よって -1≦t≦1)
　0≦r-2≦√(1-t^2)
　2≦r≦2+√(1-t^2)
したがって断面積はπ{2+√(1-t^2)}^2-4π

ん？

>>127
x=r*cosθ，y=r*sinθ より領域の式は
　(r-2)^2≦1-t^2 (よって -1≦t≦1)
　-√(1-t^2)≦r-2≦√(1-t^2)
　2-√(1-t^2)≦r≦2+√(1-t^2)
です。すみません。

>>126
自明だけども
lと平行な原点を通らない直線pがもともとあったとすると考えてもよい

>>127
極座標もいりませんね。
2-√(1-t^2)≦√(x^2+y^2)≦2+√(1-t^2)

やっぱりベクトルの方がいいな、頭かたいのかな

>>130
すいません今頭がこんがらがっているのですが、「２直線がつくる平面で平行移動しても垂直は保たれる」と「２直線がつくる平面上の任意の直線で垂直は保たれる」は同じぐらい当たり前じゃないですか？
というよりも後者を証明する必要があるなら前者も証明して然るべきなのではないでしょうか。

>>133
130に書いたように
hとlは垂直 ---> lとpは平行なのでhとpは垂直

>>134
なんども有難うございます。
自分が疑問に思っているのはズバリそこなのですが、--->の部分が成り立つとしていいことに>>133で書いた疑問があります。
分かりにくくてすいません

>>135
二直線が垂直<--->二つの方向ベクトルが垂直

>>136
有難うございます。
なるほど、その条件があれば全て平行移動することであの形にもっていけますね。
ただその関係が成り立つ理由は・・・と考えるとよくわかんないですorz

>>137
定義
きみの教科書の定義はなに？

>>138
定義なら問題なしですね。
青チャート使ってるのですが方向ベクトルによる垂直の定義というのは見ませんでした。

a·c=0,b·c=0ならば,(sa+tb)·c=0.
座標ができる前にも幾何学はあるが,三角形の合同で評価するのはやはりわかりにくい.

http://www.asahi-net.or.jp/~kc2h-msm/mathland/math11/math1108.htm
でベルヌーイ数というのを知ったのですが

e^z/(e^z-1)=Σ_{n=1}^∞B_nz!/n!でのzの定義域は全複素数でいいのでしょうか?

>>140
ソレがどないしたんや。

猫

>140 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/10(土) 06:59:49.15
> a·c=0,b·c=0ならば,(sa+tb)·c=0.
> 座標ができる前にも幾何学はあるが,三角形の合同で評価するのはやはりわかりにくい.
>

>>141
違う

> 143

|z|<2πですか?

>>144
微積分、関数論を勉強してから質問しな

「ZorAの補題」とは何か？説明せよ
っていう問題出されたんだけど、意味がわからなくて困ってます
ググってもZorNしか出てきません

論理や命題とかをやっていたのでそれと関係してると思います。

>>146
出題者に聞け

>>146
出題は手書き？

Re:>>142
二つの位置vectorの内積が0になることは,少なくとも一方が0か二つが直交していることに相当する.
a,b,cがいずれも0ではなくてa⊥cかつb⊥cとすると,a,bの線形結合で示される位置vectorとcも直交する.
a,bが線形独立ならば平面のことになる.
Re:>>146 資料を示せ.

>>149
専門は何？

>>147,>>148
聞いてみたらZornでした
手書きだったので、移し間違ってたみたいです


Zornの補題の説明はググって出てきたやつを書いていたら十分でしょうか
わかりやすく説明してるサイトがあれば教えてほしいです
というか、誰か教えてください

あきらめろ

>>151
C

>>149
徹底的に叩くさかいナ。

猫

>149 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/10(土) 11:23:12.84
> Re:>>142
> 二つの位置vectorの内積が0になることは,少なくとも一方が0か二つが直交していることに相当する.
> a,b,cがいずれも0ではなくてa⊥cかつb⊥cとすると,a,bの線形結合で示される位置vectorとcも直交する.
> a,bが線形独立ならば平面のことになる.
> Re:>>146 資料を示せ.
>

そうやそうや。
叩くさかいナ。

まあそういうこっちゃ。そやし知らん顔をしてもワシが追い詰めるだけや。

猫

そうやそうや。
やってまエ。

きもちわるい

この件に関しては哲也はんを応援しますワ。

Re:>>150 私の専門は何か.実はよく知らないし,重要なことでもなかろう.
Re:>>154-157,>>159 お前のようなことは誰もやらなくてよい.

やってまエ。やってまエ。

>>160
院ではどのような研究をしましたか？

前スレ>>980で質問した者です

(R + 1/sC) I(s) が (R/s) (s + 1/RC ) I(s)

の 1/sC が何故、 s + 1/RC になるのかがわからないので、
詳しい解説をおねがいします

どっちも展開してみろ

>>164
展開しても同じ形になりません
どうやって展開すればいいんですか？

初め点Pは（0,0）にいて、1回の試行でサイコロを振り、
1,2,3,4の目が出たら右、左、上、下へ1動き、5,6ならとどまるという操作をする。

n回行い、|x|+|y|≦n-1になる確率を求めよ

お願いします

>>163
オームの法則やらコンデンサの式使ってもダメなの？

>>166
余事象

∬(D) 1/(1+x^2+y^2)^3/2 dxdy
D:0≦x≦1,0≦y≦1
を求めよ。

という問題です。
x=rcosθ,y=rsinθと置けばいいことはわかるのですが、r,θの範囲が分かりません。
どのようにして求めればいいのでしょうか。

>>169
自己解決しましたごめんなさい...
もっとよく考えます。

>>168
なるほど。
理解できましたありがとうございます

>>169
r=secθ （-π/4≦θ≦π/4,3π/4≦θ≦5π/4）
r=cscθ （π/4≦θ≦3π/4,5π≦θ≦7π/4）

>>163
深呼吸する
コーヒーを飲む
散歩する

∫[0→∞]x^α/(1+x)dx
ってどうやって計算するんですか？

「式の計算の利用」で　工夫して計算しろとゆう問題で
(1)29の2乗 (2)8.5の2乗-1.5の2乗　
が分からないので、教えてください。

>>175
工夫する

>>174
特殊関数の本をみながら

どう工夫したらいいか、わからないです・・・。。。

平方公式はどう

例えば？？

たしかに>>175のように「工夫して計算せよ」と言われても、数学的に意味は定まらないが、
普通の人は前後の文脈から何が要求せられているか分かるものだ。
しかし、そうはいっても、29の2乗を(30-1)^2として計算するのに、どれほどの実用的価値があるのか分からないし、
勿体ぶらずに、「展開・因数分解の公式を応用して計算せよ」などと書けばいいだろうと思う。

×応用
○当て嵌め

29^2程度なら工夫しないほうが早い気もする

ありがとうございます。
また分からないことがあれば、質問させていただきます。

>>17
1/(1+x)=ｔと置換してベータ関数→ガンマ関数→相反公式

>>175
a^2={(a+1)-1}^2=(a+1)^2-2(a+1)+1
a^2-b^2=(a-b)(a+b)

zornのことについて聞いたものです
zornは理解できたのですが、
zornの補題を使ってAが無矛盾ならばAはモデルを持つということを証明せよ
という問題がわかりません
教えてください

>>187
論理で聞け、よろこぶぞ

>>187
短文で書ける内容でないから、自分で教科書等で学習して下さい。
「完全性定理」「ゲーデルの完全性定理」等のキーワードで検索しても、証明の載ってるpdfとかサイトが結構ヒットします。

f(x,y)＝-x^2 + 2xy + 3y^2 の x^2 + y^2 =1のもとでの最大値、最小値を求めよ

という問題ができません
ラグランジュの未定乗数法だと思ってやってるんですが
g(x,y)=x^2 + y^2 =1 とおいて、
f-λg=F(x,y,λ)とおいて
x,y,λの偏微分=0とやるとどうしても連立方程式が解けません
というよりλ＝１±√5になってしまってそれで計算するとｇ(x,y)＝１を満たせません
どなたかアドバイスお願いします

>>190
x=cos(theta),y=sin(theta)とおけ

>>190
なんとなくこんな感じとかでやるな。
きちんと当て嵌めろ。

>>191
それでもやりましたが
f(θ)=sin2θ-2cos2θ+1
になってθで微分して出てきた式の解き方がちんぷんかんぷんです

>>193
計算間違い

>>192
3回やって3回とも同じ結果になってしまったので適当ではないです

f(x,y)＝-x^2 + 2xy + 3y^2
g(x,y)＝x^2 + y^2 =1
F＝f-λg=-x^2 + 2xy + 3y^2 -λ(x^2 + y^2)

Fx=-2x + 2y -2λx = 0 ･･･�@
Fy= 2x + 6y -2λy = 0 ･･･�A
Fλ=-x^2 - y^2 = 0　　･･･�B

�@より　x(λ+1) = y
�Aより　y(λ-3) = x
これらより　x = y(λ-3) = x(λ+1)(λ-3)
x(λ^2 - 2λ - 4) = 0
x=0とするとy=0となり�Bを満たせないので
λ^2 - 2λ - 4 = 0
λ= 1±√5

となってしまいます。どこがおかしいんでしょうか・・・

gおかしいぞ

>>196
g=x^2 + y^2 -1
とするってことですか？

うん

>>191
x=cosθ、y=sinθとすると
f(θ)
= -(cosθ)^2 + 2sinθcosθ + 3(sinθ)^2
= 4(sinθ)^2 + 2sinθcosθ - 1
= 4*(1-cos2θ)/2 + sin2θ - 1
= sin2θ - 2cos2θ + 1

どこがおかしいのか分かりません

>>199
あってる
合成しる

>>198

f(x,y)＝-x^2 + 2xy + 3y^2
g(x,y)＝x^2 + y^2 =1
F＝f-λg=-x^2 + 2xy + 3y^2 -λ(x^2 + y^2 -1)

Fx=-2x + 2y -2λx = 0 ･･･�@
Fy= 2x + 6y -2λy = 0 ･･･�A
Fλ= -x^2 - y^2 + 1 = 0　　･･･�B

�@より　x(λ+1) = y
�Aより　y(λ-3) = x
これらより　x = y(λ-3) = x(λ+1)(λ-3)
x(λ^2 - 2λ - 4) = 0
x=0とするとy=0となり�Bを満たせないので
λ^2 - 2λ - 4 = 0
λ= 1±√5

うーん結局同じになってしまいます

>>200

f(θ)
= sin2θ - 2cos2θ + 1
= √5 sin(θ+ π/3)

が単位円の中で最大となるθを求めるから
θ+π/3 = π/2
θ　＝　π/6
∴　ｘ＝√3/2 , y＝1/2

ということですか？

すいません訂正で
ｆ(θ)= √5 sin(θ+ π/3) + 1
ですね

135

あ　また間違えてました；
ｆ(θ)= √5 sin(2θ+ π/3) + 1
2θ+π/3 = π/2
2θ　＝　π/6
θ　 ＝　π/12
∴　ｘ＝cos(π/12), y＝sin(π/12)

でしょうか？

>>202
3行目

求めるのはｘ、ｙじゃなくてmaxとminでしょうが

>>207
しつこくてすいません

最大値1+√5 , 最小値1-√5

ですかね？

>>208
答えは既に出てるけど合成公式は間違い

>>209
あ
ｆ(θ)= √5 sin(2θ - π/3) + 1
ですか？

>>210
偏角がちがうていってるの

>>211
あ　てっきり1:2:√3のやつだと思ってたら斜辺が√5でした
だから
ｆ(θ)= √5 sin(2θ＋α) + 1
ただしsinα＝-2/√5,cosα=-1/√5を満たす
って書かなきゃダメってことですよね？

訂正でcosα=1/√5です；

おつかれさーん　正解ダヨ。

ありがとうございました。

>>190

(1+√5)(x^2 + y^2) - f(x,y) = (√5 +2){x + (√5 -2)y}^2 ≧ 0,

f(x,y) - (1-√5)(x^2 + y^2) = (√5 -2){x + (√5 +2)y}^2 ≧ 0,

∴　1+√5 ≧ f(x,y)/(x^2+y^2) ≧ 1-√5,

結局>>190は
＞λ＝１±√5になってしまって
と最初から答えを出していた件について

>>190

軸を回して
　x = ξcos(α/2 - π/4) + ηsin(α/2 - π/4),
　y =-ξsin(α/2 - π/4) + ηcos(α/2 - π/4),
これを与式に入れれば
　f(x,y) = (1+√5)ξ^2 + (1-√5)η^2,　　　（対角化）

cos(arccos(x)/3)
この関数は幾何学的にどういう意味だと思いますか？しかもx=5

幾何学的に考えなければ、元の角ｘを1/3にして、そのコサインを出す関数
cos(arccos(x))　なら何もしない素晴らしい関数、群で言えば単位元

>>219
分岐は？

cosh(x)=cos(ix)で書き直して、双曲線上の話にするとか

二重積分で極座標に変換して行う場合drdθ=-dθdrとしなければならないのはなぜですか？

>>223
違うだろ

ウェッジ積の記号は省略しました

はじめて聞いた。定義だろ

y=x^3-xとy=x-a/4は何本の共通接線が引けるか、定数aの値によって分類せよ

>>227
y=x-a/4の接線は一本です

>>227
せやせや！

フェルマーの最終定理は解決されましたが、これはどのような問題に応用されるのですか？

分からない問題というか定義で質問なんですけど

数列の一般項を等差数列の和から求めるとき、
an=Sn-S(n-1)　で求めるらしいんですけど、
なんで　an=S(n+1)-Sn　だとうまくいかないんでしょうか
実際に数値入れるとうまくいかないのでちょっと疑問に思いました
どなたかよろしければご教授ください

>>230
余白がなくてここにはかけない

227です。
>>228 >>229 申し訳ない、問題を書き間違えました。正しくは
y=x^3-xとy=x^2-a/4は何本の共通接線が引けるか、定数aの値によって分類せよ

でした。

だって、S_[n+1]-S_[n]はa_[n+1]だもの

>>231
S(n)とS(n-1)を具体的に書いて引き算する

谷山志村予想は解決されましたが、その応用として出てくるのがフェルマーの最終定理です

>>233
接線の傾きは1

>>237
どういう意味でしょうか？
自分で解いてみたところ
a=4のとき　a=(-4/9)のとき
y=2x-2 , 　y=(-2/3)x+2/27
の二つが出てきてしまい、何本も出るか・・・？
とつまづいてしまいました

>>
おーい
f(α)'=1

>>234>>235
なんとか理解できました
ありがとうございました

>>239
最初に投稿した問題は問題が間違えていました。
正しくは>>233です

>>241
考え方は同じ接線の式を考える

>>187です
教科書がないので調べてみたんですが、ツォルンの補題を用いた証明が見つけられません
どなたかツォルンの補題を用いて「Aが無矛盾→Aはモデルを持つ」を証明したサイトを教えてください
何度もすいません
お願いします

>>243
だから、基礎論できけよ

>>244
すいません
基礎論が過疎ってたもんで・・・

基礎論で聞いてきます

確かにここ以外過疎ってて聞く気になれない

全てのスレが過疎る事になります。ソレが私の作業目的なのでね。

猫

1年ぶりにきたが猫まだいたんだｗ

自分の影響力過信するにも程がある

>>248
数学板が壊滅するまで居座ります。

猫

>>243
極大無矛盾集合の存在を示すときにZornの補題を使う

可算言語の範囲でやるならZornの補題を使わなくてもできる
整列して帰納法でもできる
そういう証明をZornの補題で書き直してみる練習だな

>>174
発散

前スレ968
不要

すみません、bag-of-wordｓのところで出てきたのですが、
simcos(s1,s2)というような関数が出てきました
simは普通の大きさで、cosは小さな文字です
これは何と言うものなのでしょうか？
調べても出てきません

>>254
数学の話なの？

すみません、どうも余弦類似度とかいうようです
しかし、計算法が全く分かりません

s1 = (1, 1, 1, 0, 1, 1, 1)
s2 = (1, 1, 0, 1, 1, 1, 1)
の場合、simcos(s1,s2) = 5/6と書かれています
途中計算とかは省略されています

これはどのように計算されて、simcos()は何を意味しているのでしょうか？

>>255
どうもベクトル関係だそうです

simcos(s1,s2) = cosθとするとか書かれているようですが、わけが分かりません
何故5/6になるのでしょうか？

>>256
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_similarity
調べて２分で出てくるモンをなんで聞くのか分からん

ぶっちゃけ距離だよ
この場合なら単語同士の近さ

>>256
グーグル先生に聞け

すいません、基本的な確率の問題だと思うんですけど、なんか考えてたらどんどん分からなくなったので質問させて下さい。
Ａが起こる確率が80％
Ｂが起こる確率が60％
のとき少なくともＡ，Ｂのどちらかが起こる確率は？
というような問題です
お願いします

>>260
わかんねー

極大値が与えられたとき、その条件の下で極大値が最大値であることを示すには
ほかにどのような条件が必要でしょうか？

>>261
それは、この問題を解くのに何か他に条件が必要だからですか？

>>260
Aが起こるのが80%、Bは60%だから、どちらかが起こるのは、ふたつ足して140%じゃないの？

>>263
ベン図を書いてみれば？

>>260
曖昧だから

>>262
簡単にわかるなら俺もしりたい

>>260
最初はそう思ったんですが、140%は100%を超えているので必ずＡかＢが起こることになっちゃいますよね？
Ａは100回中80回起こる、Ｂは100回中60回起こる
って考えると、Ａは最初の80回毎回起こり、Ｂも最初の60回で毎回起こるとなると
残り20回は何も起こらないことになってしまい、100%でなくなってしまうように思います
この考え方がまちがっているのでしょうか

>>260

A
20 □ ■
80 □ □
　　60 40　B

ずより　総面積は１００００
　■の面積は８００
　□の面積の和は４８００＋３２００＋１２００＝９２００

んで、９２００／１００００＝９２％

もしくは　１−余事象　より　１−８００／１００００＝１００％−８％＝９２％

教科書読み直したほうがいいレベル

>>269
お前天才

バギャヤロー！

>>269が何を言っているのかさっぱりわからない

http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan249337.jpg
これの途中お願いします

>>274
wolframalphaにつっこんでｓｈｏｗｓｔｅｐで途中式を見る

>>274
2-4は留数

>>276
１はどうすればいいですか？

循環小数1,2323・・・を概約分数で表すと99/123でしょうか？

>>278
間違いが２ヶ所

>>260の質問の意味がわからなさすぎて眠れない。
Aが起こる確率80％、Bが起こる確率60％ってどういう状況？？？？？？
>>269の言いたいことはおれはよくわかった。

>>268
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
なんて式知らない？

>>275
1はtimeout

1も留数計算だろがドアホ！

>>260
AとBの発生条件が独立であるか明記されていないので不能問題。
合わせて140%なので排他ではないはずだが。

>>277
置換

群論についてなんですが、
「if G is finite, then the cancellation laws imply (G3)」((G3)は逆元の定義）
の証明をしたいのですがさっぱり分かりません。
お助けください。

>>286
それだけではわからん
前後の文がほしい

>>286

教えてしんぜよう。
aをGの元とすると　左からaをかけるというGからGへの写像は
Gが有限集合であることと簡約律（単射を意味する）から全単射になる
これよりa b = a を満たす元bが存在することが分かる
同様にして右からaをかけるというGからGへの写像が全単射であることから
c a = aとなる元cがある
ごちゃごちゃやっているとb= c でこれが単位元であることがわかり
また上記のような考え方で逆元の存在もわかるのだ

ただし結合律は仮定しないとダメだ

>>288
ありがとうございます！

どなたか答えを教えてほしい問題があります。

1〜5の整数と+-x÷をそれぞれ1回ずつ使用して
答えを22にする計算式ってどなたか分かる方いますか？

>>290
パズル

4*(5-1+3/2)

lim(x->0)((x-arcsin(x))/(x-x*cos(x)))
をロピタルの定理使って解いても、答えが合わない
んですが・・・。
-1/3になるらしいんですが、１になってしまいます。
宜しくお願いします。

>>293
arcsin(x)=x-(x^3)/6+おつり

3桁の自然数のうち、同じ数を2つだけ含むものは何個か

0が2個とそれ以外が2個で場合分けするのですか？

lim(x->∞)(1+a/(x^2+x))^(x^2)の答えがe^aらしいけど
分らない。
宜しくお願いします。

>>295
三桁目だろ

>>296
eの定義

>>292

なるほど!!ありがとうございます。
凄くスッキリしました。

>>294
級数展開でO(x^12)とかいうのはおつりのOなんですね！

スーパーファッキンテイラーの略だよ

>>294
ありがとう！

>>301
どこのOですか？

>>298
ありがとうございます。

そうかおつりのOだったんだ

すみません、質問させてください
http://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2011/ml4nlp/ml4nlp-kaneta-0603.pdf
これの14Pなのですが、MAP推定の目標関数は、
logP(θ)+logP(D) = (α-1)Σlogp .....
の部分の変形が理解できません
このP(θ)はどこから来ているのかと、どのような変形または式からこの変形へ至っているのでしょうか？

連立方程式で同値を証明している理由を教えてください。
何もしなくても同値じゃなきゃ成り立たないと思うんですが

>>306
多変数ベルヌーイモデルについてMAP推定の式を書いただけと思うけど
統計板で聞いたら

>>307
具体的に書け

>>167
>>173
ありがとうございました

連立方程式で同値を証明している理由を教えてください。
何もしなくても同値じゃなきゃ成り立たないと思うんですが

>>311
意味不明だから聞いているのだけど

文字を消去するためにとか√を外すために、xを掛けて下の式から引くとか両辺を二乗するとか、
同値性を崩す変形を行うことがある。そのような変形を行った場合には、最後に得られたものが
本当に解として適しているかチェックする必要が出てくる。
なお、「連立方程式で」と尋ねているが、「連立」だから必要になるという訳ではない。
「同値性を崩す操作を行った場合」に必要となる。だから、下のような例が存在する。
例：x=√(x+2)　→　x^2=x+2　→　x=-1,2　だが、x=-1は、下の式に代入すると-1=1となり、不適

逆に、連立方程式であっても、同値性を崩さない操作だけで解いた場合には、チェックが必要ない。
例：{x+y=3,x-y=-1}→{(2式の和と差から)2x=4,2y=2}→{x=2,y=1}

訂正
例：{x+y=3,x-y=1}→{(2式の和と差から)2x=4,2y=2}→{x=2,y=1}

>>307
解く為にやっていることを虚心に眺めることを勧める。

方程式でいいわけだ
x^2-3*x+2=0にx=1を代入して0だからx=1が解です
ということ？

必要条件と充分条件をわけるとめんどうだから同値変形でできるものは
そうして解いている

微分方程式です　ヒントください・・・

dy/dx + xy / (x^2-1) = x 　　　　(x,y)=(2,2)
dy/dx + (e^y)/(x^2) =0　　　　　(x,y)=(1,0)

>>318
2は変数分離

線型方程式くらい自分でやれ

問題じゃないんですけど?ってシグマの代わりに使ったりします？

>>321
4W1H

どの段階から文字化けしてるんだろうな

>>262
極大、極小は局所的な性質、一方最大、最小は大域的な性質なので難しい

>>294 は間違っとる

>>325
訂正してみ

うるさい黙れ

>>318
1は常数変化

>>319
>>328
それはヒントにもならん
もう解いたけど

なに言ってんだおめえ

確率の問題です

ある飲食店のオムライスは1日平均80食注文されていた。トッピングを変更したところ、
変えてから100日間で1日の注文数が平均85食、標準偏差10 となった
トッピングを変えたことによって、注文数が増えたとみなせるか有意水準0.05で検定しなさい

この問題の詳しい解説をおねがいします

>>331
統計の問題

>>332
失礼しました
統計の問題です

どのように計算していいかわかりません
特に 標本数、母集団の平均μがわからなくて困っています

微分方程式の問題です
dx/dt=x^3+cos(t)
を解いてください

無茶言うなよ

この仮定は相性（カモ、苦手）がないとしたものだと思いますが、数学的には自然なのでしょうか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%AD%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0

3人の対局者A,B,CについてAがBに勝利する確率をE_AB、BがAに勝利する確率をE_BAなどと定める。対局者間の勝率について次のような仮定を置く。
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/math/e/8/4/e84c5b6514f8338dfa37143c98aaf2fa.png
例えばAがBに平均3勝2敗、BがCに平均5勝6敗の成績だとすれば、AはCに平均15勝12敗(=5勝4敗)でなければならない。

「数学的には自然なのでしょうか」というような問いはナンセンス
問われるべきものは、その仮説が現実をよく表しているかどうか。
数学では、その仮説を正しいものとして、性質を追及するだけ

ちょっとした実力差があれば、ほぼ勝敗が確定してしまうような競技と
少しばかりの実力差では、頻繁に番狂わせが起こる競技があるが、この差を
この仮説では表現できない。
さらにこの仮説の下では、「三すくみ関係」が起こりえない。
これらが、欠点としてあげられる。

>>336
この仮定の関係式がチェバの定理と同じになっているから、三角形を勝率で内分した点が一点で交わるって主張している
わけなんだけど、それが勝率という概念と三角形の幾何学と整合性があるのだろうか？っていう疑問です
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%90%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

>>338　（336へのリンクは337への張り間違えだと思い返答する）
お互い矛盾するような仮定でない限り、勝手な仮定を設けて理論を組み立てることは数学的に問題ない。
現実がそれにあうかどうかは、数学的には全く関係ない。

>> 勝率という概念と三角形の幾何学と整合性があるのだろうか
数学の何らかの定理とアナロジーできるというのは、無矛盾性を示すのに最適だし、その仮定の意味を考察する
大きな助けにもなるだろう。「整合性の有無」について言えば、それは、「勝率」側の問題だ。
少なくとも、現実には三すくみ関係がある。それを表し得ない仮定なのだから、不適当な仮定であることは
確かで、間違いなく欠点としてあげられる。
一方、レーティングを導入し、多人数でのグローバルな性質を考えると、現実をよく表現できる仮定なのかも知れない。
その評価は利用者がすればいい。

Bradley-Terry Modelで調べたらなんとなく分かってきました。長レスありがとうございました。

高校生です。
多様体とはどういう概念ですか？
片目をつぶったら奥行きが分からないけど、両目で見たら分かるようなものですか？

>>341
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93

文系の大学生です。

パチンコで、ｎ分の１の確率の台をn回転させるまでに当たる確率は
１　−　(　n−１　/　n　)＾n
ですよね。これを　n→∽　にとばしたらどうなるでしょうか。

違うスレで、答えは　１/e　と言われました。
(　１　＋　１/n　)＾n　→e　というところまでは調べて分かったのですが、ここから先の計算がわかりません。
初歩的な計算なのかすら自分には分からないもので、失礼でしたら申し訳ありませんが、宜しくお願い致します。

>>343
(n-1)/n=1-1/n

>>344
１時間もがき苦しんで、ようやく理解できました。
【１】−(n−１/n)＾nの【１】がひたすら自分を苦しめてたんですが、
１−(n−１/n)＾n→１/e　ではなく、　１−(n−１/n)＾n→１−１/eということですか。
ありがとうございました！！

>>345
パチンコでもうかったらおごって

秘書問題の答えと同じになるのが興味深いな

>>343
枝葉のことではあるが、∽は相似記号であって∞とは違う

回数だけじゃなくて台の当たる確率まで変わってるから
現実的じゃあないことに気づけよ

>>331
これ難しくね？お前ら解けるん？

>>350
数学で扱う問題じゃないってレスしてるだろバカ
有意水準なんて数学以外で定義されてる用語使ってある

t検定の簡単な練習問題やで

あたしはアッホでーーーす！！
すみませんでしたーーー！
ﾊﾞｶな>>351の代わりにあやまっときまーす！

広義積分∫[0,∞](e^t/t^t)dt の収束ってどうやって示したらいいんですか？

>>354
lim(x->infinity)(e^t/100000^t)=0

>>352が解説してくれるそうだ>>351

>>355
何が言いたいのかわかりません

>>357
考えた？

xって何ですか

>>351
一応数Cに載ってるんだよね
高校でやった記憶あるし

>>360
しらねーよ

統計学は数学か否か

>>362
数学でしょ

順列や組み合わせ論は数学ですけど統計はどうでしょう

統計学が数学だって言ってる奴は200年遅れ

世の中にマイナスという数は存在しないのに、なぜマイナスという数が必要なの？

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
みたいに導関数を計算してくれる奴ありませんか

>>367
グーグル先生に聞け

>>365
一応ジャンル的には数学だろ
数式も使うし一般的にはそうだ
細かい定義は知らないけど

>>366
マイナスを考えると超絶便利だから

>>366
世の中にはゼロという数字も存在しないがそれについては疑問は浮かばないの？

>>366
そもそも、自然数ですら実体としては存在していない。
あなたの考える数の存在とは何か？

>>367
maxima

>>371
0は、「無いこと」だから説明は付く。

>>372
自然数は、まんじゅうが1個、2個、と存在はしている。

けど、マイナスの数が一つ、二つ、なんてことはないよね？

>>374
横だが、存在しているのはまんじゅう（という言葉で示されている何か）であって
１個、２個ではない

>>375
観念的な話になりそうなので怖いのだけど、数は何かを数えるためにあるものだよね？

モノでも、長さでも、重さでも、広さでも良いのだけど、存在しているものを数えるためのものだ。

けど、マイナスって概念は存在していないものを数えているでしょう？
どうしてマイナスで表す必要があるのだろうかね？

>>376
想像するにおいて最初こそものの個数を数えるために存在したんだろうが
すぐに拡張されていった、それだけだろう。

マイナスに拡張して不都合があるのか点検したら
「不都合がある場合は予めマイナス禁止にしておくだけでいい」という
結論が得られただけでは

>>377
私の疑問はもっとシンプルなんだ。
ようは「マイナスを知らない人間にマイナスの概念をどうやって説明するのか？」ということ。

ストレートに加法の逆元と言うかな。
表現は易しくするけどね。

>>379
逆元で説明できるかな。

8−5＝3　はわかる

8−8＝0　はわかる

5−8＝？？？？？

もともと物を数えるときに負の数という概念は無かった。
しかしそれを数式として表すようになって、
小さいものから大きなものを引くことができないという不都合が生じることが発見された。
そこで大きなものから小さなものを引いたときの「逆の数」として負の数が作り出された。

小さいものから大きいものを引くのが不都合なら、引かなければよい、ってルールを作ればいいじゃない。

なんで引く必要があったのかね？

>>380
> 5−8＝？？？？？
ちげーよ

5+○=0 の○を -5 って書こーぜ

ってこと

それと、数直線との対比の方法もあるね
複素平面なんかはガウスが複素数を受け入れさせるために利用していたという噂が

虚数はともかく、負の数は実感として理解できるでしょ
ものの個数の増減を考えれば自然に表れる

質問してるやつは現実の問題と絡めて考えてるんだと思うが
数学は新しい問題に対応するために発展していったから
少し現実の考え方とはギャップが生じるのはよくある

定義したって演算を入れないと計算できないだろ。

>>383
それだと、「足して0になる数」がマイナス、という説明になってしまう。

>>374
>自然数は、まんじゅうが1個、2個、と存在はしている。

ちがう。

お饅頭は存在しているし食べれもするが、
その饅頭に付属していると思われる
「１」や「２」という概念はあくまで人間が想起する概念上の"もの"や形而上の"もの"であって、
１や２という「何か」が、直接かたちを伴って存在しているわけではない。

だから負の数を考えるべき前に、
さらに、自然だと思われている自然数にすら懐疑を向けるべきだ。

質問者が何を論点としてるのか分からない
負の数を知らない人に負の数を教える方法？

その通り。
数学を自然現象に適応すると、うまく説明がいくことが多いので、誤解されがちだが、
現象に数学的な解釈を与えるのは人間であり、数学概念が存在しているわけではない。

>>390
「マイナスって何？」ってこと。
なので、「負の数を教える方法」でもOKです。

>>384
なるほど。数直線か。

手指で数えられる数には限界があるから、自然数の性質を人間は先験的に認識できるとして、
まずは有限の数字からすべての自然数を表現し尽くすアルゴリズムを考えることが大事だ。

正直、感覚的に（定義とか公理とかでガチガチに固めるのではなく）
負の数を理解させるのはそれほど難しいことではないと思うのだが。

電気にはプラスとマイナスがあるでしょ
自然界にもマイナスの量があるじゃん

>>394
位取りだって、小学生には難しい概念だよな。
俺も２ケタの引き算を理解するのに２時間くらいかかったし。

はやいだろそれ

>>396
それは人間が解釈したことであって、マイナス量が存在するわけではない。
自然には電気と呼ばれるものが存在する。これをXとYとする。（実際にはふたつとは限らない。任意の濃度であり得る）
XとYが存在すると、互いに影響を及ぼす。この影響を抽象化すると、電荷や熱などの概念が得られる。

おまえの総資産を計算する際の借金の額、といって分からない人間には無用の概念。

変化量とか考えたらすぐわかるな
√-1とかはやっぱり都合のいいように、問題を解決する為に作られたものだけど

>>399
色即是空ってそういうことだったのか

>>402
仏教は本来、科学を形而上学のレベルまで突き詰めたものだからね

この説明から色即是空を思い出すとかすげえ

存在するのはモノだけ。それ以外は、全部モノ同士の関係を抽象化した概念。

>>405
じゃあ宇宙は存在しますか？

>>406
存在しない。

ではモノとは何ですか

>>408
存在するものです

では存在するとはどういうことですか

>>410
それはよく分からない。
まず観測できないものでも存在するものはある。
ニュートリノとか。

>>411
ニュートリノは熱や静電気力と同じく概念なんだが

存在するとは我々人類の科学力に依存する概念なのですか？

>>412
そうなんですか。
素粒子は物質を構成する最小単位だから存在するのかと思っていました。

国語辞典ひけ

不信突き詰めると、五感すら怪しいけどな

自然法則が先にあるのか、現象が先にあるのか、どちらですかね？

デカルトはこうして彼の哲学に到達したのか

五感は怪しいよ。脳みそで変換されたものであって、実物ではないからね。

現代人は唯物論で考えていると思うが（この唯物論は決して宗教を排除するなどの意味ではない）、
自分の認識したものだけを存在とする哲学だって自然に考えられるし、実際にある。

それどころか自分以外の存在を認めない哲学もある

手塚治虫の漫画読んだら考えさせられるぞ

日本の理系学生は、唯物論ではなくて唯法則論に陥っていると思うが
つまり、存在や認識のレベルにまで突き詰めることなく、数式をいじることに終始している
真の意味で窮理をしたいのであれば、抽象的な科学などに頼らずとも、
素直に自然界の実在を見ればいいんじゃないかと。で、俳句か詩でも詠んでいればいい。

法則が見つかっても、ある程度近似された範囲で成り立つように見えるだけで、何が正しいかなんて分からないのさ

数学が考察の対象としているものは自然界の実在ではないでしょう

>>369
数式使ったら数学なんだったら物理学も工学も何もかもが数学になっちまうじゃねーか

まあ科学なんてモデル化学問だしな
数学のほうが美しいし好きだわ

>>422
自然界っていっても、我々の宇宙とは違う法則が支配するか、あるいは法則は同じだが、
何らかの原因で見え方がまったく異なる宇宙があるかもしれないから、
感覚も重要だろうが、いざとなれば形式的に書き下せる論理力は必要だと思う

>>427
それは法則先行論じゃないか
仮に自然を支配する法則があったとしても、それが有限回のプロセスで書き下せるのでなければ、表現の仕様がないじゃないか

>>427
別に宇宙なんぞ持ちださなくても、お前の見てる「赤」と俺の見てる「赤」は違うかもしれない。
同じ物質から、同じ波長の光が出て、同じように視神経を刺激して、同じ脳信号を発生させても、同じように見えているとは限らない。
別に、「お前にとっての赤」が「俺にとっては青」に見えていても、現実にはまったく影響がでない

>>429
どうして影響でないんですか？

>>430
物理的には、波長の近い光は、似た脳信号を発生させるはずだから、
対象Xが、A氏にとっては色1に、B氏にとっては色2に見えていたとしても、
Xの波長を僅かにずらしたら、A氏にとっては色1に近い色が、B氏にとっても色2に近い色が見えるだろう。
だから、見え方が異なっても、ふたりにとって世界は何ら矛盾していないことになる。

そろそろ共感覚の話が出る気がした

>>431
連続ってそういうことなんだね

>>431
谷崎潤一郎の「文章読本」のはじめにも似たようなことが書いてあった。納得した。

数学と論理学はどう違うの？

でも物理法則を知らないとそういう議論すら出来ないわけでしょ

というか数学ってなんだよ。
物理学のように実際のものを論じている（上で言っている唯法則論は違うのだろうが）わけでもない。
円とか直線みたいな現実に存在しないものを論じている。なんでそんなのが発展したのか？

何で僕はこんなに世の中のことを知らないのに、生き永らえることができるのでしょうか？

どうして多くの人間は一時的な感情に振り回されやすいのでしょうか？

現実に存在してるかどうかなんて大した問題じゃないんだよ

数学とは何かという問には答えられないが、集合と写像の言葉で書かれていると、分かりやすいよね。

f(x)∈Y (x∈X)

と書けば、何らかの数学的対象Xのひとつの要素xに対して、Yのひとつの要素を対応させていることが一目瞭然になる。
さらに、f(x)=x*x-3*x+2のように、fがよく知られた操作の組み合わせとして具体的に表されるならば、その意味はいよいよ明瞭になる。

数学がなんで現実と外れて発展したの？って言うようなやつは
数学好きになれないだろうな

幾何学が初歩的なものまで全くないと、ちょっとした建築や土木事業は事実上無理じゃね

Richard CourantのWhat is Mathematics?を読んでみれば？

洋書って、検索すれば不法にネットに流れているけど、どうして採算が取れるの？

英語圏は広いのでたくさん売れるから

自然を見て、ものの状態に着目したら物理学になって、人間の認識に着目したら数学になるのではないでしょうか？
たとえば、ものが熱を持つのを研究するのは物理学ですが、もの同士の影響ではなくて人間がものを認識するときに表れる性質が数学。

>>425
そもそも明確に分けようと思うのが間違いじゃないかな
これらはすべてが密接に関係しているんだから

4^545＋5^454は素数でないことを証明せよ
お願いします

見覚えがあると思ってログ漁ったら4^545 + 545^4だった。

1009で割り切れる

486569でも割り切れるようだ

その数字をどうやって出したかが数学じゃないのか？

>>366
>>374,376,378,392,422,426,447-448
>>372,375,377,379,381,383,384,385,389,394,396,399,400,401,423,427,429-433,441
>>405,406-412,413-418,424,437,438-440

a∈R^k, b∈R^kとする.c∈R^kとr>0とを|x-c|=rのとき,その
ときに限り|x-a|=2|x-b|が成り立つように定めよ.

どうしても分かりません、問題自体もあまり理解できません。
詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

R^kの意味と|x-a|の意味はわかるの？

それは分かります。

じゃあ、問題のどこが理解できないの？

x-c|=rと|x-a|=2|x-b|の関連が良く分かりません。
書き忘れましたがx∈R^kです。

前者がなりたつとき後者がなりたち、後者がなりたつとき前者がなりたつような
cとrを求めよということ。

ちょっと語弊があるが、両方なりたつようにcとrを求めよ。

すみません、始めの縦棒書き忘れましたので書いておきます。
|

>>460
それはわかるんですけど、どうやってcとrを求めるのか分かりません。

k=1として解いてみる。
k=2として解いてみる。
あとはわかる。

>>463
ありがとうございます。

>>463
k=2のとき解けないんですけど、どうやって解くのか教えてください。

>>465
|c|の定義は？

>>466
√　Σ[i=1, k] (c_i)^2 , c=(c_i) ,i∈{1,...,k}
です。

考える気ゼロなのね

>>467
|c|^2=c*c（内積）

>>469
それだとk=2とか関係なくなりませんか？

>>470
関係ない
二番目の方程式を解けばわかる

ありがとうございます。

ちなみに２次方程式でとけますよよね？
連立２次方程式とか出てきたら難しいので。

いいからやれ

今忙しいのでまたやります。
出来なかったらまた質問させていただきます。
有難うございました。

ユークリド・ノルム

>>473
問題と質問のレベルが一致していないよーな

>>476
どういう意味ですか？

>>477
出来ればもう少し詳しくどのあたりがか教えてください。
参考にします。

ゆとり乙

>>477
問題は線型代数？
高校レベルの数学は理解している？

>>480
問題は解析学です？
一応大学レベルの数学は理解しています。

>>481
がんばれ

すみません、一行目のハテナマークは間違っていました。
。に訂正させてください。

コテもトリも付けずにどのレスか分かれってか
オマエ何様？

煽りは無視させていただきます。

>>484
コテとかトリとかってなんですか？
解析学のことを聞いてるんですけど分かってますか？

もう誰が答えてんのかわかんねえｗ

>>484
オマエモナー

アンカが省略されるのは直前レスに対して
言わせんな恥ずかしい

482に？ないけど

直前の？に対してだろ。
そんなんで数学の問題とけるの？

なんだアホどもが争ってるな

>>485

日本語書けないやつが出てきたな

>>489
チャットか、どうりで中身がないわけだ

>>474

問題というか、

余因子行列とかフーリエ変換とかの文字の上につく｢~｣とか｢^｣の呼び方教えて下さいm(_ _)m

>>497
ちるだーとはっと

(^^);　ハット　あるいは　サーカムフレックス
m(~~)m　チルダ

>>498>>499さん

なかなか答え見つからなかったんで本当助かりました！ありがとうございます

y=ax+b 定義域が(1≦x≦2)で、値域が3≦y≦5であるとき、aとbの値を求めよ
これで、a<0のとき、a=0のとき、a>0ときの3パターンにわけられるんですが、
これはaを独立変数にして、bを従属変数にした時の話しであって、bを独立変数
にすることは可能ですか？可能な場合どのようになるかお教えください。

>>501
aに注目でよか
> これはaを独立変数にして、bを従属変数
用語は教科書で確認

>>502
わかりました。しかし、ｂに注目の場合は不可能なんでしょうか？
目的が目的なので、簡単な方式を選んだ方が良いですけど、
以前方程式をやっていたときに、xについての条件ax=bのa=0かa≠0の場合分けの時も
aに着目していてｂに着目したらどうなるんだろうと考えていたので気になりました

aもbも変数ちゃう、定数よ

>>503
bについては図を書いて考えてみ
最短の解放は長方形の対角線になるとき

極限 lim[n→∞]　Σ[K=0〜n]{(1/r^k)*cos(kπ/n)}　を求めよという問題が分かりません。
長さ１の線分を回転させながら縮小していくときのｘ座標の平均値を求める問題なのですが、この計算でさきに進めず困っています。
どなたかお教えください。

>>506
オイラーにまかせろ

>>507
お願いします

>>508
オイラーの公式を使えということ

>>最短の解法は長方形の対角線
本当ですね！しかし、ｂについて考えるのはぜんぜんどのように考えればいいのか
さっぱりです

>>506
cosは単位円上半分足していったら打ち消し合うこと使ったら？

>>510
自分の手の内で処理できる物を選べばいい、
そのために実験的にいろいろ考えるのは当たり前だがいい方法。

Σ[k=0〜n](e^{iπ/n}/r)^k を等比数列の和の公式を使って書き表し
その実部を取ってn→∞とすりゃいい
ただ計算するだけだ

>>507 >>509 >>513
おかげさまで無事解く事ができました。
実は高校数学の問題なので、オイラーの公式を使わずに行列の和でやってみようとしています。
でも知ってるものは使っていいですよね。ありがとうございました。

>>511
問題では1/r^kがついていたので打ち消しの使い方がよく分からなかったです。
ですがアドバイスありがとうございました。

>>514
π/2からと0から足すとrのとこが一定なったりするよ

>>514
今は高校でド・モアブルの定理も習わないの?

今高3の僕の代は複素平面自体がないので習いません
ゆとりすぎてそういうの全部省いてるっぽいです

ゆとり乙

4次方程式も一瞬しかふれず
行列や双曲線や楕円などは習わないとこすら多いです
どうですか

行列や双曲線や楕円は普通に入試の範囲だが触れないところは何考えてんだ

数学なんて 100人のうち 1人、わかればいい。1000人の1人かもしれんが。
残りは分かったような気にさせて、お引取り願うのが、真の教育だ。それを
全員にわからせようなんてするから、こうなるんだ。

ゆとり教育は、官僚と自民党の日本愚衆化政策の一つでありゆとり世代はその画策の被害者です

三次方程式　x^3-7x+a=0　が整数解をもつときの整数aの値を全て求めよ。

よろしくお願いします。

解析関数の積分がよく分からなくなってます。

ガウス平面上0中心反時計回りの円Cで、-1<a<0のとき、∫[C]z^adz=0
∵∀ε＞0　中心0半径εの円cで、|∫[C]|=|∫[c]|≦2πε*ε^a=2πε^(a+1)
――が本に書いてあります。

一方、Cの半径を1として、
∫[C]z^adz=∫[0,2π]e^(iat)*ie^(it)dt
=i∫e^{i(a+1)t}dt
={1/(a+1)}{e^(2iπ(a+1))-1}
この計算は何が根本的に違うのでしょうか？

z*z^aは正則なので、z^aはz=0で1次の極を有し∫C≠0ではないのか？？
非整数乗の多意性が絡んでいますか？？

衆愚政治とは、判断力が乏しい人間に参政権が与えられているが、愚かさゆえに互いに譲り合い（互譲）や合意形成ができず、政策が停滞してしまったり、愚かな政策が実行される状況をさす。

判断力の乏しい民が意思決定に参加することで、議論が停滞したり、扇動者の詭弁に誘導されて誤った意思決定をおこない、誤った政策執行に至る場合などをさす。
また知的訓練を受けた僭主による利益誘導や、地縁・血縁からくる心理的な同調、刹那的で深い考えにもとづかない怒りや恐怖、嫉妬、見せかけの正しさや大義、
あるいは利己的な欲求などさまざまな誘引に導かれ意思決定をおこなうことで、コミュニティ全体が不利益をこうむる政治状況をさす。
また場の空気を忖度することで構成員の誰もが望んでいないことや、誰もが不可能だと考えていることを合意することがある（アビリーンのパラドックス）。

大衆論の見地によれば、大衆を構成する個々の人格の高潔さや知性にも関わらず総体としての大衆は群集性（衆愚性）を示現する可能性がある。
衆議を尽くすことでしばしば最悪のタイミングで最悪の選択を合意することがあり、近代民主主義制度においては意思形成（人民公会）と意思決定（執政権）
を分離することでこの問題を回避しようとするが、独裁と民主的統制の均衡において十分に機能しないことがある。

また有権者がおのおののエゴイズムを追求して、自己の積極的利益追及のみならず、恐怖からの逃避、困難や不快さの回避や意図的な無視、
他人まかせの機会主義、課題の先延ばしなどを含む。

>>523
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,,,

>>524
後半の積分は一周期なので0

>>527
え？？
e^(2iπ(a+1))=1ですか？？

>>528
積分範囲が[0,PI*2]

>>528
原始関数の引き算として求めるところが間違い
理由は確かに、多価函数のまま計算しているところというか経路依存
普遍被服リーマン面上の一価関数と見れば一周で0

>>523
x^3-7x+a=0 が整数解x=nを持つ
⇔ a = 7n-n^3 (n:整数)

>>523
xは任意の整数でよいから
　|a| = 0, 6, 36, 90, 174, 294, 456, 666, 930, …

>>529,530
有難うございます…
「本書では多意なる解析関数の積分論を述べない。それにはRieman面が必要で…」
だそうですが…

z^aは1周する毎に値が変わっていくから、0中心の螺旋階段みたいなものを見出すんでしょうか？？
…後半の計算方法だと、Cの半径によって値が変わります

>>533
なに読んでの

>後半の計算方法
0

>Rieman面が必要で
いらね

z=0がz^aの極だと？じゃあローラン展開してミロヤ。

>>533
>本書では
後出しおつ

＞ガウス平面上0中心反時計回りの円Cで、-1<a<0のとき、∫[C]z^adz=0
＞∵∀ε＞0　中心0半径εの円cで、|∫[C]|=|∫[c]|≦2πε*ε^a=2πε^(a+1)
＞――が本に書いてあります。

もし本当にそんなことが書いてあるんなら今すぐその本は捨てなさい

>>530
0が対数分岐点やったらリーマン面にCを持ち上げても閉曲線にならんやろ

>>331
t = (85 - 80)/ (10/sqrt(100)) = 5

t_100-1 (0.05) ≒ 1.66

t>1.66

よって棄却して対立仮説を採用 = 注文数増えたといえる

>>523
正のっていう条件絶対忘れてる

>>455を途中までやったけどわかりません続きをおしえてください。
やったことは|x-a|=2|x-b|を>>469をつかって0=3x^2+(2a-8b)x+(-a^2+4b^2)の二次方程式
にして、ベクトルの内積で二次式の解の公式がつかえるか教えてくださいと同時に使ってx=(2a+4b)/6,　-a+2bがわかりました。
そのあともうひとつの方程式のxにこの二つを代入して２つの方程式が出来ました。
そのあとどうしても出来ないので教えてください。本当に困ってますよろしくお願いします。

>>534-540
すみません、もうOKです
解析概論です

誤　ガウス平面上0中心反時計回りの円Cで、-1<a<0のとき、∫[C]z^adz=0
正　ガウス平面上0中心反時計回り半径εの円Cで、-1<a<0のとき、∫[C]z^adz＜2πε^(a+1)

スポーツの勝敗を数学的に予想するにはどういった方法を使うんですか⁇

確率と統計
それ以前にデータの収集・生成　競馬新聞から拾ってきてもいいし、自前でデータを用意してもいい
さらにそれ以前に因果の発見　これは数学ではない

そろそろ>>543をお願いしますね。

>>543
> 0=3x^2+(2a-8b)x+(-a^2+4b^2)
X
この先はノルムの二乗展開式を使う。
> ベクトルの内積で二次式の解の公式
内積ではできない。上の二次式を成分表示するとわかる。

３行目のXってなんですか？
ノルムの二乗展開式ってなんですか？
使い方も教えてください。
本当に分かりません。調べても分かりませんでした。

嫌です

お願いします。本当に困ってます。
ヒントだけでも良いのでお願いします。

もしかして因数分解するってことですか？

>>550
あらし

>>551
あまえるなウンコ

>>551
レスにはアンカーつけて
本当に考えたの？、調べたの？

>>555
本当に調べました。
調べても分かりませんでした。

>>556
そこまでだ
調子に乗るな

>>556
|x-a|^=x*x-2*x*a+a*a（内積と数の積は区別）

>>558
有難うございます
^とはなんでしょうか？

>>551
2次元では、要するにアポロニウスの円の中心と半径を求める問題だ。
そこからスタートして、高次元でも同じになるか考えればいいだろう。

>>559
2乗の入力ミス

>>558
それを使って0=3x^2+(2a-8b)x+(-a^2+4b^2)を
また元にもどすということですか？

>>562
そういうこと

有難うございます。
今忙しくて出来ないのやってみて出来なかったらまた質問します。
たぶん月曜日ごろになるのでそのときまたお願いします。

すみません、ちょっと暇な時間が数分あって
やってみたんですけど、元に戻す計算方法が分かりません。
|x-a|^2のxとaのに何を入れれば良いのか教えてくれるとうれしいです。
お願いします。本当に困ってます。

嫌です

誰かが質問に中途半端に答えたのを引き継ぐのは面倒くさいんよ

こいつて動かさずに考えてないだろ

>>568
ノートにびっしりと文字を書いて必死に努力しました。
嘘ではないです。信じてください。お願いします。

自作自演がいてめちゃくちゃ

甘えるなウンコ

何気に難問っぽいな

馬鹿なこと言いなさんな

もともと計算の必要のない、論証だけでできる問題だ。

計算できないんでアポロニウスの円路線でやってみます。
有難うございました。もう今日は書き込みません。

バギャヤロー！

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1323943614/1-

いま位相空間について勉強していて
自分で位相空間考えてみたんですけど
X={x1,x2,x3}
Y={∅,{x1},{x1,x2},{x1,x3},{x1,x2,x3}}
(X,Y)は位相空間となっていますよね？

>>578
位相は？

えっとYが位相で
(X,Y)が位相空間のつもりです
もしかして私勘違いしていますか？

>>580
アンカーをつけろ
YはXの部分集合全体
本はなに？

何でこういう意地悪な答え方するんだろう。

すいません
>>581
斎藤正彦　著の「数学の基礎　集合・数・位相」という本です。
数学苦手なのに難しい本選んで後悔してますｗ

>>583
どういう風に数学が苦手なんですか？

>>583
> 斎藤正彦　著の「数学の基礎　集合・数・位相」
東大の教科書
すまん、位相はYでOK

確かそれ線型代数入門と同じ東大出版のシリーズだよね。
読んだことないけど説明不足が多いとか何とかで評判が悪いがどうなんだろう。

>>584
特に証明の話なんですが論理構造を把握するのが苦手です。
なので証明は飛ばしてとりあえず言葉の定義だけでも頭に入れようと勉強
してる段階です。

>>585
ありがとうございます。自分との闘いに戻ろうと思います。

>>588
松坂は基礎から書いてあってわかりやすぞ

>>579はわざとじゃなかったら相当のアホ、わざとだったら人間の屑。

そうともいえない

姿慎めよ

自由群(free group) はどのような分野で使われる代物でしょうか？

ある数学的な対象からその特徴を上手く現すような群を作るときには大抵自由（可換）群が現れるな。
特にどの分野ということはない基本的概念。

回答者の質の低下が著しいスレ

松坂先生の「集合・位相入門」に
「位相空間の定義にもいくつかの異なる形式があるが、Bourbakiの流儀に従い、開集合系を用いて定義するのが現在ではいちばん普通と思われる」
と書いてありますが、他にはどのような定義の仕方があるのですか？

釣り？

http://live.nicovideo.jp/watch/lv74545127?ref=mini_subscribe

ＪＫが数学で困ってる。助けてあげて

儂はJSじゃないと動かん！

チェンジ

>>596
閉集合系やら近傍系やら
同値の定義

記号論理学の問題ってここでいいですか？

>>602
あれるからだめ

(n+1)π∫[0,π] dx/(1+((nπ)^6)(sinx)^2) < 1/(n^2)
が示せません
どなたか解説お願いします

∫[-1,1] exp｛1/(x^2-1)｝dxの値と導き方を教えてください

>>604
置換

>>606
何を置換すればいいのでしょうか？

>>607
積分に決まってるだろ

>>608
具体的にお願いします

>>609
教科書みろ

>>610
arctanの置換ですか？

左辺0じゃね？

>>612
あらし

>>605
置換したあとに公式集をながめる

>>614
できないということですか？

>>614
でも痴漢したあとに六法全書をながめたりしない様に。

猫

>>615
約0.44

>>617
自分で導くことはできないということですか？

>>605, 618
Whittaker 関数ttp://mathworld.wolfram.com/WhittakerFunction.html
を用いて、
∫[-1,1] exp｛1/(x^2-1)｝dx
= √π e^{-1/2} W_{-1/2,-1/2}(1)
= 0.44399381616...

>>619
ありがとうございました
助かりました

０って何ですか

情報工学
order　オーダー
x, x^2, logx, xlogx　あたりか

>>621
ggrks

>>621
数の深淵

>>604

(n+1)π∫[0,π] dx/(1+((nπ)^6)(sinx)^2) =(n+1)π^2/(2(π^6n^6+1)
から　あきらか

>>604
ポイントは
右辺＝2(n+1)π∫[0,π/2] dx/(1+((nπ)^6)(sinx)^2)
に不等式 sin x ≧ (2/π)x を突っ込む

右辺≦2(n+1)π∫[0,π/2] dx/(1+((nπ)^6)((2/π)^2)x^2)
≦2(n+1)π∫[0,∞] dx/(1+((nπ)^6)((2/π)^2)x^2)
＝(n+1)/(2n^3)≦(n+n)/(2n^3)=1/n^2

>>625 は誤りで、厳密に積分すると
右辺＝(n+1)π^2/√(1+(nπ)^6)

(n+1)π∫[0,π] dx/(1+(nπ)^6)(sinx)^2 =(n+1)π^2/(2(π^6n^6+1)

でした。
ごめん　>>626

右辺ー＞左辺

しね！　仙石６０

マトリックス見ると数学を勉強したくなる

>>620
解く努力もしねーくせに
それでいいのかよー
（チラシの裏）

>>626
ありがとうございます
厳密な積分の方法を教えていただけませんか

天才の数年分のマジな努力を
ものの数分で享受するのが凡人の努力

>>632
∫dx/(1+(a sin x)^2)
＝∫dx/((sin x)^2+(cos x)^2+(a sin x)^2)
＝∫(1/(1+(1+a^2)(tan x)^2))(dx/(cos x)^2)
＝∫(1/(1+(1+a^2)u^2))(du)　　　(u=tan x と置換)
＝(1/√(1+a^2))arctan(u√(1+a^2))

>>634
ありがとうございます

>>616
哲也はんはホンマに面白いこと言いはりますなぁ
かないませんわホンマに

>>636
猫はいない

猫

>>541
遅くなりましたが、ありがとうございます

>>594
自由群と自由アーベル群はちゃうわドアホ！しばくぞ！

負×負＝正
なぜ正になるのですか？
今更ながらすごく疑問です
誰かわかりやすく証明してもらえませんか？

>>641
すれち

スレチではないだろう

スレチかねぇ……

366　１３２人目の素数さん　[sage]　2011/12/14(水) 22:48:25.77
世の中にマイナスという数は存在しないのに、なぜマイナスという数が必要なの？

>>641
訂正、あらし

>>644
そもそもマイナスに限らず、世の中に「数」は存在しない。

ここの回答者のレベルでは手に負えないという意味ではスレチだな

>>647
あらし

え、負×負＝正になる理由もわからない人たちが
回答してるんですか？

その理由が分かったら悟り開ける

自然数について成り立つ演算法則が成り立つように拡張したらそうなるんです

>>644
基礎論にいけ

>>640
何を粋がってるのか。
自由群や自由可換群は、という意味で括弧でくくってあるだけっしょ。

>>653
自由アーベル群が自由群の一種だと誤解したらどうすんねんドアホ

巣に帰れ

というより594は自由アーベル群について当てはまることであって、
自由群については当てはまらない。
なので594が自由アーベル群と自由群を混同してる可能性が多いにあるし、
もとの質問の答えになってないという意味でも不見識である。

>>656
すまん
594の質問を代数板？にふればよかったな
つっこめる質問だったな

>>604 >>634

　これは被積分函数が有界でなくても、無限区間の積分が収束する例でござるな。

高木: 「解析概論」改訂第三版, 岩波書店, (1956)
　p.141 練習問題(3) の (9)

へえ、そんな例があるんですか。
勉強になりますワ

>>658
つっこみます
> これは被積分函数が有界でなくても、無限区間の積分が収束する例でござるな。
いくらでもありまんがな
> 高木: 「解析概論」改訂第三版, 岩波書店, (1956)
古いし、詰め込みすぎ（感想）
> 　p.141 練習問題(3) の (9)
出典がここなら604はちゃんと書け

>>660
>いくらでもありまんがな
当たり前だ

>>660
新しい被積分函数が有界でなくても、無限区間の積分が収束する例ってどんなの？

>>662
x->∞で1/|x|^α（α>1）の減少度ならOK

>>663
それって何年前に発見されたの

>>664
しらんがなー

Ｗ1、Ｗ2をＲ^4の次のような部分空間とするとき、Ｗ1∩Ｗ2、Ｗ1＋Ｗ2の基底と次元を求めよ。
Ｗ1＝＜t[2 1 1 0]、t[2 -1 -3 2]＞
Ｗ2＝＜t[2 1 -2 3]、t[1 1 0 1]＞

答えはＷ1∩Ｗ2の基底＜t[-2 -1 1 1]＞、次元1
Ｗ1＋Ｗ2の基底＜t[-2 -1 1 1]＞, ＜t[0 0 1 1]＞, ＜t[0 -2 1 0]＞、次元3

となってるのですが教科書には詳解が書いてないので解き方がわかりません。
詳しい説明をお願いします。

その答えどっちも間違ってるぞ
そんな本捨てろ捨てろ

>>666
転置は関係ないので t は無視。
掃き出しの要領で
Ｗ1＝＜(2,1,1,0),(2,−1,−3,2)＞＝{x(2,1,1,0)＋y(2,−1,−3,2)|x,y∈R}＝{x(2,1,1,0)＋y(0,−2,−4,2)|x,y∈R}
　＝{x(2,1,1,0)＋y(0,1,2,−1)|x,y∈R}＝{x(2,0,−1,1)＋y(0,1,2,−1)|x,y∈R}
Ｗ2＝＜(2,1,−2,3),(1,1,0,1)＞＝{z(2,1,−2,3)＋w(1,1,0,1)|z,w∈R}＝{z(2,1,−2,3)＋w(2,2,0,2)|z,w∈R}
　＝{z(2,1,−2,3)＋w(0,1,2,−1)|z,w∈R}＝{z(2,0,−4,4)＋w(0,1,2,−1)|z,w∈R}＝{z(1,0,−2,2)＋w(0,1,2,−1)|z,w∈R}

Ｗ1∩Ｗ2＝{x(2,0,−1,1)＋y(0,1,2,−1)|x,y∈R,∃z,w∈R[x(2,0,−1,1)＋y(0,1,2,−1)＝z(1,0,−2,2)＋w(0,1,2,−1)]}
　　　　＝{x(2,0,−1,1)＋y(0,1,2,−1)|x,y∈R,∃w∈R[x(2,0,−1,1)＋y(0,1,2,−1)＝2x(1,0,−2,2)＋w(0,1,2,−1)]}
　　　　＝{x(2,0,−1,1)＋y(0,1,2,−1)|x,y∈R,∃w∈R[x(0,0,3,−3)＋y(0,1,2,−1)＝w(0,1,2,−1)]}
　　　　＝{x(2,0,−1,1)＋y(0,1,2,−1)|x,y∈R,x(0,0,3,−3)＝0}＝{y(0,1,2,−1)|y∈R}＝＜(0,1,2,−1)＞

Ｗ1＋Ｗ2＝{x(2,0,−1,1)＋y(0,1,2,−1)＋z(1,0,−2,2)＋w(0,1,2,−1)|x,y,z,w∈R}
　　　　＝{x(2,0,−1,1)＋z(1,0,−2,2)＋y(0,1,2,−1)|x,y,z∈R}＝{x(2,0,−1,1)＋z(2,0,−4,4)＋y(0,1,2,−1)|x,y,z∈R}
　　　　＝{x(2,0,−1,1)＋z(0,0,−3,3)＋y(0,1,2,−1)|x,y,z∈R}＝{x(2,0,−1,1)＋z(0,0,−1,1)＋y(0,1,2,−1)|x,y,z∈R}
　　　　＝{x(2,0,0,0)＋z(0,0,−2,2)＋y(0,1,2,−1)|x,y,z∈R}＝{x(1,0,0,0)＋z(0,0,−2,2)＋y(0,1,0,1)|x,y,z∈R}
　　　　＝{x(1,0,0,0)＋y(0,1,0,1)＋z(0,0,1,−1)|x,y,z∈R}＝＜(1,0,0,0),(0,1,0,1),(0,0,1,−1)＞

ひでー解き方だなオイ

>>667-668
答えを移し間違えてましたすみません
Ｗ1∩Ｗ2の基底＜[0 1 2 -1]＞、次元1
Ｗ1＋Ｗ2の基底＜[0 1 2 -1]＞, ＜[2 1 1 0]＞, ＜[1 1 0 1]＞、次元3
でした。
>>668を見てみるとW1+W2の基底の解が違っているようなのですが、解は複数あるということなんでしょうか？

計算追う気はないが解はひとつ、表現は∞

>>669
いや、まったく！数式自由なら、やんない。
＜(0,1,2,−1),(2,1,1,0),(1,1,0,1)＞＝＜(0,1,2,−1),(2,1,1,0),(2,2,0,2)＞＝＜(0,1,2,−1),(2,1,1,0),(0,1,−1,2)＞
＝＜(0,0,3,−3),(2,0,2,−2),(0,1,−1,2)＞＝＜(0,0,1,−1),(1,0,1,−1),(0,1,−1,2)＞＝＜(0,0,1,−1),(1,0,0,0),(0,1,0,1)＞
：掃き出して、最も単位行列に近づけた形。

何が言いたいのかわからんわ
きみ日本語大丈夫か？

基底のとり方は、基底の条件さえ満たしていれば自由だ。
{(1,0),(0,1)}と{(1,√3),(1,-√3)}は集合としては異なるが、どちらもR^2の基底だ。

基底はvector列か,vectorの集合か.

>>675
ワシはオマエを逃がさへんさかいナ。

猫

>675 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/18(日) 23:59:50.96
> 基底はvector列か,vectorの集合か.
>

Re:>>676 お前は自分自身を潰すのか.それともお前は猿か.

>>677
そんな事はどうでもエエ。オマエと徹底して戦うだけや。

猫

>677 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/19(月) 00:04:20.19
> Re:>>676 お前は自分自身を潰すのか.それともお前は猿か.
>

Re:>>678 お前のようなことは誰もやらなくてよい.やめればよかろう.

基底はvector列のことではないのか.

割合を倍にする とはどういうことでしょうか？

10％のものを20％にする、20％のものを40％にする。 というような感じもしますが、
なら元が80％だったら、160％にすることが倍にするということになるんでしょうか？
それとも、残りの20％（80％じゃない部分の）が半分の10％になることが、
つまり80％→90％にすることが割合を倍にするということになるのでしょうか。
（でもこうすると10％の倍の割合は10％→55％にしなければならなくなります。）

>>679
止める筈ないやろ。オマエを追い詰めてるんやさかいナ。

猫

>679 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/19(月) 00:10:20.77
> Re:>>678 お前のようなことは誰もやらなくてよい.やめればよかろう.
>
> 基底はvector列のことではないのか.
>

Re:>>680 倍にする.
Re:>>681 その行為で損する奴しかいない,特にお前自身のためにならないはずだ.いいから眠れ.

うぜえからどっちも消えろや

それより,基底はvector列かどうか述べよ.

日本人ならvectorはベクトルと言いなさい
これだから最近の売国奴は…

日本人ならvectorは線矢と言いなさい.
ベクトルという表現は回り道でしかない.

明治のおとこなら　ヴェクトルだろ

>>仙石６０
うわ、一瞬で論破されてるやんｗ

vector列の定義を述べよ

自然数全体,もしくはそのある値までを集めたものをvectorに写す写像をvector列とする.

>>682
>>684
>>686
逃がさへんさかいナ。

猫

>682 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/19(月) 00:19:14.59
> Re:>>680 倍にする.
> Re:>>681 その行為で損する奴しかいない,特にお前自身のためにならないはずだ.いいから眠れ.
>
>684 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/19(月) 00:23:29.11
> それより,基底はvector列かどうか述べよ.
>
>686 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/19(月) 00:25:55.08
> 日本人ならvectorは線矢と言いなさい.
> ベクトルという表現は回り道でしかない.
>

>>690
もっぺん言ってみろ。

では非可算基底はベクトル列でないことは明白だろう
わざわざ聞くまでもないことだ

>>693
> では非可算基底はベクトル列でないことは明白だろう
じゃーなに？

すみません、お願いします

AB=4cm,BC=5cm,CD=10cm,DA=5cmの四角形ABCDがある
∠Aの二等分線とCD,BDの交点をそれぞれE,Fとする
BCとFEが平行なとき、CEとEFの長さはそれぞれ何cmか求めよ

>>694
vectorの集合しか残っとらんやんけ。
大体、順序なんか関係ないのに列って何？
非可算基底の場合も含めて基底の存在証明したときも集合でやってたよなー。
Zornの補題を使ったから、基底集合間の包含順序を使ったけど。

Re:>>691 お前が眠り続ければ世界は良くなるだろう.
Re:>>695 直線EF上の点GでBG=4cmの点をもうひとつ作り考えればわかる.
Re:>>696 (1,0),(1,0)の組は基底ではないと書くとき,この組を集合では表現できない.

>>695
やるきあんの？

重複があれば、独立でないことはあまりにも自明だから、
multiset の話にしておく必要は特に無かろう。
厳密さと子供の口喧嘩は違うから。

基底が登場すれば、ベクトルの成分表示が
話に出てくることが多いので、
順序が関係ないとは言えない気はするが。

>>697
ありがとうございます

>>697
ワシは睡眠時間を削ってでもオマエを追い詰めるのや。エエな。

猫

>697 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/19(月) 07:42:26.56
> Re:>>691 お前が眠り続ければ世界は良くなるだろう.
> Re:>>695 直線EF上の点GでBG=4cmの点をもうひとつ作り考えればわかる.
> Re:>>696 (1,0),(1,0)の組は基底ではないと書くとき,この組を集合では表現できない.
>

関数方程式　ｆ（ｘ+ｙ）＝ｆ（ｘ）+ｆ（ｙ）
を満たす関数で連続でない奴が存在するらしいのですが、
具体的に構成できるのでしょうか？

>>702
なにを調べたの？

f:R->R？
なら、Q上のベクトル空間Rの基底での値を
定めれば良いだけでは？

選択公理はいらないのけ？

いる

Hamel基底？

>>705
ベクトル空間と具体的構成とが書いてあるようなときに選択公理を気にするのはなんで？

>>708
何故気にしちゃだめなの？

>>1
今さらだけど、まとめは？

http://nazolab.net/qa/q/35
のコピペか

まだ生きていたのか

>>709
あれるから

選択公理で,三次元の球体は二つの球体と分割合同になることが示せる.
大きさが異なるふたつの球体が分割合同になることも示せる.
分割は有限の分割でする.
具体的な分割の形は表現できない.

○+○=○？？？

>>697
集合で表現しとけば (1,0),(1,0)のような基底でない組は最初から除外できる。

>>699
ベクトルの成分表示で順序があるのはインデックスが順序のある自然数列だから。
非可算でも整列集合をインデックスにすれば順序列になる。
基底を整列可能定理で整列した場合の話だけど。

>>708
選択公理がないとQ上のベクトル空間Rの基底を存在証明できないから。

線形空間の部分集合から生成される空間ならあるが,基底の場合は番号付けされる.

ワイが聞いた情報によると、もうじき中国はバブルがはじけて昔の貧乏な中国に戻るらしい
もう経済は破綻してて、取り戻すのは無理なんだそう


その世界ではごっつい有名な政府関係者筋から聞いた確かな情報や

まあお前ら頭の良い連中には、今さらなくらいのネタや、
お前らからすればもう常識的なくらいの知識や
２ちゃんねるやってる人間なら知ってて当然な

話し方が猫っぽい

ワシが聞いた話によるとや、じきに中国はバブルがはじけてやナ、
ほんで昔みたいな貧乏な中国に戻るっちゅう事らしいワ。

その世界ではエラい有名な政府関係者筋から聞いた確かな情報やがな。

まあアンタ等みたいな頭がエエ連中にはやね、今更なくらいのネタやろ、
そやしアンタ等からしたらや、もうそんなんは常識っちゅう知識でっせ。
そやから２ちゃんやってはるお人やったら知ってて当然っちゅうこっちゃ。

ケケケ猫

追加（翻訳を一行忘れとりましたん。）：

もう経済が破綻しててや、そやし取り戻すんはもうアカンそうやね。

猫

3次方程式
f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0
の実根が区間( α,β) にあることは
以下の必要条件ですか？

f(α)<0
f(β)>0
f'(γ)=0, f'(δ)=0を満たすγ, δが
α<γ,δ<β

>>722
違う。

>>723
ありがとうございます。
それでは
f(α)<0
f(β)>0
f'(γ)=0, f'(δ)=0を満たすγ≠δがα<γ,δ<β
に何を加えれば
⇒
f(x)=0
の実根は(α,β)内にあると言えますか？

>>724
>f(α)<0
>f(β)>0

先生のオチンチンの長さは平常時6cm勃起時17cmです。
太さは平常時11cm勃起時17cmです。
膨張率はどの程度でしょうか？

>>718
テメーボクシング板にもコピペ貼ってんだろ！
ハードラックと踊らせてやるよ

>>726
訂正
×太さ
○周囲

>>722
実根が全部？
全部じゃないなら平均値の定理だから上2つだけど

>>729
いや根元にチョンと触れた所から図った長さです。多少チン毛込みですね(笑)

なにいってんの

>>731
やっぱチン毛込みは反則ですか？
でも数ミリなんで

キョ根かどうかが問題だ って話なら、
遠すぎてヒントとは呼びにくい。

チン毛を全部剃ってから測定しなさい

　キョコンの代数的拡大は限界がある。

ワシの勃起は超越拡大や

ある自然数ｎ（ｎ≠素数、完全数）を約分して、
１とｎ以外の約数の和を約分し、
１と約数の和の値以外の約数（ｎの約数ではない）の和を約分する……

これを繰り返したら最終的な和は素数になる

これの証明若しくは反証をお願いします。

意味不明

>>737
自然数を「約分する」とは？

素因数分解する、っていいたいんだろ。エスパーしてやれよ。

おっと、エスパー失敗だ。
全部の約数のうち1と自分自身以外の約数の和を作る、といいたいんだな。

そうです！それです！

分かりづらい表現で申し訳ございません。

いや、つまるところ「完全数が、完全数の性質を持つことを示せ」って言う問題じゃないか？

意味不明度合いは大して改善してないんだが。

「完全数が、完全数の性質を持つことを示せ」
これって示すモンなのか？
それとも高度なジョーク？
あるいは質問者がアホなだけ？

結局、先生のオチンチンの膨張率は？
明日の授業で発表しないといけないので教えて下さい

あんたので実演してみたらいいよ。

b:before, a:after, e;expand とすれば
e=(100*a)/b
パーセントで出る
よっぽどのことが無い限り、100%よりも大きくなる

>>745

紛れもなく自分が未熟なだけです。
色々と未熟なことが分かりましたので出直してきます。
皆さんには色々とご迷惑をおかけして申し訳ございませんでした。

>>747
私は女だよ。。。

>>729
亀レスで申し訳ありません。

全部が実根とは限りません。
虚根もありえます。
ただ、今回考えたいのは
実根の範囲のみです。

>>751
そうじゃなくて実根の中の一部が範囲内なら平均値の定理と一緒
違うならその考えでは
一個だけ実根があって指定されてる範囲が実根を含んだら
極値とるとこが指定の範囲内じゃなくてもいいことを考えてないよ

>>752
その通り、「ある解」と「すべての解」と「解の個数」が曖昧

巨根！！！！！

>>752
実根の個数は1個か3個で、
特に個数は指定していません。

何個か分からないが
あるだけ全ての実根が
(α,β)にあるかを問題にしています。

すなわち

f(x)=x^3+ax^2+bx+c
a,b,cは実数
α<βも実数
としたとき

f(α)<0かつ
f(β)>0かつ
極値のx座標は全て(α,β)内ならば

f(x)=0を満たす実数xは
全て(α,β)内にあるか。

>>755
その条件なら、x≦αのときf(x)<0, β≦xのときf(x)>0 が証明できるだろう

何問題だしてるのきもい

>>755
> 何個か分からないが
> あるだけ全ての実根が
> (α,β)にあるかを問題にしています。
なら
>f(x)=x^3+ax^2+bx+c
>a,b,cは実数
のとき、方程式
> f(x)=0
すべての実解が
> (α,β)内にある

直行座標系にて
（100,-500)(430,-400)の二点を通る直線と
（0,-40)(300,-150）の二点を通る直線の交点はどう求めますか？

>>759
連立方程式を解く

>>756
>>758
ありがとうございます。
その言葉を聞きたかったのです。
一人だけでは正しいか不安でして。

>>757
私宛てでしょうか？
「問題にしています」は「論点である」の意で使いました。
一意に解釈されない表現をして申し訳ないです。

http://mathworld.wolfram.com/Arithmetic-Logarithmic-GeometricMeanInequality.html
http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Arithmetic-Logarithmic-GeometricMeanInequality/NumberedEquation1.gif
この真ん中の対数の式は名前のついた平均なの？３変数以上に拡張出来るのだろうか？

中学校の問題が分からないので教えてください。

同じ長さの棒がいくつかあり、この棒の端と端をつなげていろいろな形を作る。
棒の本数によって何種類の形ができるか求めたい。
作り方のルールは
1.1本目の棒は横向きに置く。
2.2本目以降は置いてある棒の端に縦か横に置く。
3.回転させたり鏡に映すことによって重ね合わせることができるときは同じ形とみなす。
例：
棒が1本のとき、＿　の1種類である。
棒が2本のとき、
＿＿、＿l、＿、＿、l＿
　　　　　　 　　l l
の形ができるが、
＿l、＿、＿、l＿
　　 　　l l
は同じ形とみなされるので、2種類である。
問
棒が4本あるとき、全部で何種類の形ができるか求めなさい。

>>762
> この真ん中の対数の式は名前のついた平均なの？
日本語ではしらない、英語はタイトル通り
>３変数以上に拡張出来るのだろうか？
無理

>>763
やるきないんだね

樹形図かけ　かいてから重複かどうかの判定すりゃあおｋ

完全数は１も足すだろ。

０にならずに、巡回したり、
発散したりする可能性は？

>>763
テトリスやペントミノと同じ臭いがする

カンによれば双対によりペントミノの数とおなじ
ペントミノの四角の中心を結べばいいから

>>755
以下の3つ集合の和
・実根の個数が一個の場合
f(α)<0、f(β)>0
・実根の個数が二個の場合
f(x) = (x-γ)^2*(x-δ) = 0かつα<γ<β
・実数の個数が三個の場合
f'(x) = 3x^2ax+b = 0が二つの実数解x1、x2を持ち
α<x1<x2<βかつ、f(α)<0、f(x1)>0、f(x2)<0、f(β)>0

>>768
たぶんこういうやつで違いがでる
>>768
-┬-　　　　　←ルール的にOKかNGかよくわからん
 └-
-─┐
　 -┘
-┐ i
 └┘

んじゃあ矢印（→）を連結、矢印の向きで方向を変えればいい、
一つ目の矢印は（文字どおりに）置いといて、
二つ目からの起き方は、前の矢印の向きを見れば、真っ直ぐ、右、左　の三つの選択肢がある。
それを３本やればいいから、単純な総数は3^3（重複あり）

>>769
>・実根の個数が二個の場合
>f(x) = (x-γ)^2*(x-δ) = 0かつα<γ<β
不十分

9x^2 - 2x -6 /(x+1)(3x+1)
を積分してくださいm(_ _)m

>>773
>>1

>>773
括弧を付け直してwolfram alphaに突っ込む
そこのintegralのshow stepをｸﾘｯｺする
それでもわかんなかったらもう一度恋

>>772
間違えたそれは重解の場合だった。

だからこの場合は、解が一個に含めないといけない。
場合訳が面倒だが、二解の場合は4パターンになる。

集合、写像に関する基礎的な問題が分かりません。お教え下さい。

fはＡからＢへの写像。ＰはＡの部分集合。
�@　f(A-P)⊃f(A)-f(P)を示せ。
�A　fが単射であるとき、等号が成り立つことを示せ。

出典は、集合・位相入門（松坂和夫、第一版）ｐ４０、５．より。
自分なりに考えたのですが、どうも逆像についての認識が
しっくりきません。自分は体調が悪く、先生たちは
冬籠りに入ろうとしています。

どうしっくりこないのか詳細に書け

数学出来る奴 恰好良いな…
俺？ 数学苦手で文系進んだよ

b∈V(f)なる元bについて、b∈f(A)-f(P)
⇔b∈f(A)かつb∈f(P)
から、どう話を進めるのか、がしっくりきません。

⇔f^-1(b)∈Aかつf^-1(b)∈P
とできるのか、
f(a)=b,f(a´)=bなる元a,a´∈Aが存在し、
a∈Aかつa´not∈Ｐ
とすべきなのか。

前者だと、�Aにおいて単射でなくとも等号が成立してしまうし、
後者だと、今後の話の進め方が分かりません。
なにか、理屈におかしいところがあるでしょうか？
このようにしっくりきませんのです。

一ヶ月の間に50人が一週間旅行するとします。
誰がどの日に行くかはわかりません。
同じ日に複数人が行ってもかまいません。
ただし1ヶ月は30日とし、1ヶ月の間に旅行から帰ってくる必要はないとします。（つまり23日以降に旅行へ行ってもいいということです。）
この時、常に誰かが旅行へ行っている確率は？

自分で考えた問題なんだがさっぱりだ・・・誰か解ける人いないでしょうか？

>>780
>b∈V(f)なる元bについて、b∈f(A)-f(P)
>⇔b∈f(A)かつb∈f(P)
集合の差を確認

>>782
失敬、書き間違えました。ほんとうにすいません。
b∈V(f)なる元bについて、
b∈f(A)-f(P)⇔b∈f(A)かつb not∈f(P)
です。

>>783
連投申し訳ない。加えて、
⇔f^-1(b)∈Aかつf^-1(b)∈P
ではなく
⇔f^-1(b)∈Aかつf^-1(b) not∈P
と訂正します。

>>783
b∈f(A)からb=f(a)、あるa∈Aに対して
b∈f(P)~からa∈P~
よってa∈A-P
（注）B~はBのXでの補集合

ええい！ごちゃごちゃううるさいわ！
結局何がわからないのかをハッキリさせや！

f(x,y)=e^(ax)*cosbyのとき、∂^(m+n)*f/∂x^m*∂y^nを求めよ
という問題なんですが答えはa^m*b^n*e^(ax)*cos(by+nπ/2)で合ってますか？
答えだけ確認したいので間違っていたら正しい答えを教えてください

>>787
間違ってる

ハローワークで数学は学べますか？

>>785
b∈f(A)-f(P)⇔b∈f(A)かつb∈f(P)~
f(a)=bなる元a∈Aについて、
⇔a∈Aかつa∈P~
ということですね。

�@の時点では、写像fが単射である、という条件がないので、
fによる像bに対して、f(a)=b,f(a´)=bなる相異なる元a,a´∈A
についてa∈Aかつa´∈P~として考えなければならぬと思っていたのですが…
b∈f(A)「かつ」b∈f(P)~
の「かつ」という条件から、f^-1(b)=aなる元aについてもその存在する集合を
a∈Aかつa∈P~
とできる。

こういう考え方でよろしいでしょうか。

f^(-1)(b)は一点から成るとは限らんからその書き方はよろしくない

>>790
・後半
b∈f(A-P)とするとb=f(a)、あるa∈A-Pに対して
仮にb∈f(P)とするとb=f(c)、あるc∈Pに対して
fは単射だからa=cで矛盾
よってb∈f(A)-f(P)

>>791
確かに、�@においてfは全単射ではないので、
f(a)=b⇔f^(-1)(b)=a
とはできません。
790における「�@の〜できる。」という部分は誤りである、
ということですか？

>>792
おっしゃられている（'後半'）のは、�Aについて、
b∈f(A-P)⇒b∈f(A)-f(P)の証明ですね？
そこについては、b∈f(A-P)故b∈V(f)、かつ写像fは単射であるから、
f(a)=b⇔f^(-1)(b)=aとでき、
b=f(a)なるa∈A-Pについて、
a∈A-P⇔a∈Aかつa∈P~⇔f(a)∈f(A)かつf(a)∈{f(P)}~
　　　⇔b∈f(A)-f(P)
と話を持って行ける。理解できます。

>>793
全単射は関係ない
用語の定義を再確認
ほとんどのことは定義に戻ればできるはず

>>794
じゃあお前が説明しろアホ

>>795
こんばんわ、アホ

>>795
これおれじゃないからね。

定義…?全単射関係ない…?
どういうことですかわからぬ。

>>797
定義は単射、全射、全単射等の定義です。
こういう説明ではこれまでのことが理解できないと思われるということ。

>>798
なるほど。わが愛しいノートと敬うべき教科書をみて、
認識に誤りがないか確認しました。

写像f:A→B、定義域A=D(f),値域V(f)について、
特にf(A)=Bが成り立つとき、（換言すればV(f)=Bであるとき）
fはAからBへの全射であるという。
任意の元a,a´∈Aについて、「a≠a´⇒f(a)≠f(a´)」であるとき、
fはAからBへの単射であるという。このときb∈V(f)なる任意のbに対して、
f^(-1)(b)は常に唯一の元からなる（換言すれば、そのbと定義域の元aとは
一対一に対応する）。
写像は単射かつ全射であるとき、全単射であるという。

どこかに間違いはありますでしょうか？

>>799
聞くことじゃねーよ
松坂に書いてあるとおり

良くわかってるつもりであることだけは良くわかる。

>>800
では、定義に誤りはありません。
>>794と>>798の意味するところが分からない。
どういうことなの…

>>801
どうやら私は根本的に何かを勘違いしているようですね。

>>802
復習しろといってるだけ
いちいち確認しているとまた長くなる

>>804
わかりました。これまでのところの教科書をいっぺん読みなおして、
ノートに誤りがないか確認してきます。そのうえで、再度問題を考えます。
ありがとうございました。

>>777
f : A→B, P⊂A
x ∈ f(A)−f(P) ⇒ x ∈ f(A) ∧ x ∉ f(P)
x ∈ f(A) ⇒ ∃a∈A[f(a)＝x]
x ∉ f(P) ⇒ ∀p∈P[f(p)≠x]
a∈A ∧ f(a)＝x ⇒ ∀p∈P[f(p)≠f(a)] ⇒ a∉P
⇒ a∈A−P ∧ f(a)＝x ⇒ x ∈ f(A−P)
∴ ∀x [ x ∈ f(A)−f(P) ⇒ x ∈ f(A−P) ]
∴ f(A)−f(P) ⊂ f(A−P)

f 単射
x ∈ f(A−P) ⇒ ∃a∈A−P [f(a)＝x ∧ ∀b∈A−{a}[f(b)≠x]]
a ∈ A−P ⊂ A ∧ f(a)＝x ⇒ x ∈ f(A)
a ∈ A−P ⇒ a∉P ⇒ P ⊂ A−{a}
b ∈ P ⊂ A−{a} ⇒ f(b)≠x
∴ ∀b∈P[f(b)≠x]
∴ x ∉ f(P)
x ∈ f(A) ∧ x ∉ f(P) ⇒ x ∈ f(A)−f(P)
∴ ∀x[x ∈ f(A−P) ⇒ x ∈ f(A)−f(P)]
∴ f(A−P) ⊂ f(A)−f(P)
∴ f(A−P) ＝ f(A)−f(P)

Jn(x) = A(n,q)*J2(x) + B(n,q)*J1(x),　但し q=2/x
A(n,q) を n-2 次の行列式、B(n,q) を n-3 次の行列式として表しなさい。　
(F.Bowman,Introduction to Bessel Function:§90.Ex15. より。解答は載っていません。
日本語版「ベッセル函数入門」なら解答が載っている可能性もあるのですが未確認です。)

漸化式: q*n*Jn(x) = J{n-1}(x) + J{n+1}(x)
を使えば、J1(x), J2(x) にまで還元できる、それぞれの係数はある行列をn回掛けた後の２要素として表せる。
ここまでは分かるのですが、行列式で表現するにはどうしたらいいのか分かりません。
J5(x), J6(x) くらいまで見ても法則がつかめませんでした。

一回２分で６０００
２００万稼ぐのに何時間かかりますか？

>>781
1ヶ月の日数を30日とし、旅行に出発する日をランダムであるとし
n日目に誰かが旅行に行っている確率P(n)とすると
P(n) = (NOT(その日に誰も旅行に行っていない場合の数))÷(30^50)

>>807
> A(n,q) を n-2 次の行列式、B(n,q) を n-3 次の行列式
意味不明、原文は？
>日本語版「ベッセル函数入門」なら解答が載っている可能性もあるのですが未確認です。)
古い本だから図書館にあるだろ
特殊関数の本なら岩波のとハンドブックがあったはず

>>810 原文は
If n is an integer, show that Jn(x) can be expressed in the form
　Jn(x) = J2(x)*Δ_{n-2} + J2(x)*Δ_{n-3}
where Δ_{n-2}, Δ_{n-3} are pokynomials in 1/x; express them as determinants of order n-2, n-3 respectively.

実際はΔ_{n-2}, Δ'_{n-3} のように区別すべきものとすぐに分かるので、A(n,q),B(n,q)のように改変させてもらいました。
J1 = 0*J2 + 1*J1
J2 = 1*J2 + 0*J1
J3 = 2q*J2 -J1
J4 = 3q*J3 -J2 = 3q*(2q*J2 -J1) -J2 = (6q^2-1)*J2 -3q*J1(6q^2-1)*J2 -3q*J1
J5 = 4q*J4 -J3 = 4q*((6q^2-1)*J2 -3q*J1) -(2q*J2 -J1) = (24q^3-6q)*J2 +(-12q^2+1)*J1
よって、
A(2)= 1
A(3)= 2q
A(4)= 6q^2-1
A(5)= 24q^3-6q
...
B(3)= -1
B(4)= -3q
B(5)= -12q^2+1
...
こんな感じになります。
主張が正しければ、その行列式は各行の要素が qについて１次以下で表せるような感触です。

漸化式と余因子展開を考えたら大体どういう形になるか想像つくやろ

>>811
determinantsは本の中で既出ではないの？
取りあえず1/xの多項式で表したら

>>812
>余因子展開
なにの？

スレ汚し失礼しました。先の行列式は
http://books.google.co.jp/books?id=Mlk3FrNoEVoC&pg=PA294
この Lommel's polynomial の特殊例だと言う事が分かりました。

輪講やってんのか

>>814
A(n)の間に成り立つ漸化式を余因子展開だと思え、っちゅうことや
まあもう自己解決したみたいだからええけど

>>817 あれだけで余因子展開なんか想像できるわけないよ
しかも >>815 を読み取ると、実は A(n,q) も n-3 次の行列式で 最後の行だけ q の２次だなんて。

807と812は知り合いなのだろう

A(4)は
|2q 1|
|1 3q|
じゃないかと想像がつくやろ
ほしたらA(5)=4q A(4)-2q がどうなるかはピンと来てもおかしくないやろ
それにA(n)はちゃあんとn-2次の行列式で表せるわい

2項漸化式を2x2行列で表せということか

数学でも何でもシリアルにピ〜ンと来るのは日々の鍛錬の賜物だぁにぃ〜

二次形式（2元に落とせる幾何図形多様体）とか穴っぽこ多項式（チェビチェフとか）は、行列式アプローチで数学理論の方でももうちょっと研究してほしい

>>823
おまえがそれをやって
オレはその成果をおいしくいただく
どうだいい取引だろう

>>823
線型代数だろ
本わかけるかもしれないけど論文はかけんだろ

2次元に
チェビシェフ

なんだ？なんだ？
ネタに飢えてるんですかw
定理公式の応用実用化研究とか単発の寄稿レベルじゃなく分野理論研究レベルになると思うので、行列式方面の研究は早い者勝ちだと思いますよ
ある事象を計算するために低次で局所化したとき、行列とその成分の線型性はコンピュータでも特に扱い易いですよ（3x3以降だと手計算じゃもはや無理ですけど)

>>821
訂正
漸化式を行列の考え方でとく

>>816
輪講ではありません。ただの興味で読んでるだけです。
>>819
知り合いではありません
>>818 >>820
一瞬 >>815 中段の行列式(m次)は誤植かと思ったのですが整理するとそうなります。
つまり A(n)はn-2次の行列式で表せますね (m=n-2)

>>828
なにか目的があるの？

>>829
物理の本(柏太郎,演習 場の量子論 §2 Ex1.1 の解答)にベッセル関数がでてきたので色々欠けている知識を補いたかったのです。
Bowman本を読んだらこの解答に一部間違いがある事(ハンケル関数の箇所)に気付けました。

>>830
えらいなーがんばれ

0~99番までの数字が書かれたカードがある　
11枚1セット1000円として、決められた0~24の数字をすべて引き当てる時の期待値を求めよ
ただし、一度引いた番号のカードであったとしても重複して引く場合がある

vita

100万種類のトレーディングカードがあり、15枚1セット525円で販売されている。
全ての種類をコンプリートするまで買い続けるとき、かかる費用の期待値はいくらになるか。
ただし、1セットには全て重複なしのバラバラのカードがランダムに入っているものとする

「四面体OABCがあり、OA⊥OB、OB⊥OC、OC⊥OA、OA＝√３、OC＝√６、BC＝√７を満たしている。
(1)AB＝アであり、∠BAC＝イウ°であるまた三角形ABCの外接円の半径は√エオ／カである。

(2)三角形ABCの面積はキ√ク／ケであり、点Oから平面ABCに垂線を下ろし、平面ABCとの交点をHとするとOH＝√コ／サである。

(3)∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、AD＝シ√ス／セであり、cos∠OAD＝ソ／タである。
また、三角形ABCの内接円の中心をKとするときAK＝チ√ツ−√テト／ナである。
さらに、点Oから直線ADに垂線を下ろし、直線ADとの交点をLとするとKL＝ニ√ヌネ−ノ√ハ／ヒである。」
です。

分かりづらいですがカタカナは答えの部分です。途中式と答えを教えて下さい。よろしくお願いします。

>>834
まずはクーポンコレクターでggってそれを理解してから
再度おこしください

>>835
こんばんは

Ａさんに子どもが２人いるとする。うち１人は女の子であることがわかっている。残りが男の子の可能性はどうだろうか。
という問題の答えは2/3とのことだが、これを利用してギャンブルやれば勝てるの？？

子供2人いる夫婦にランダムに上の子の性別聞いて、下の子の性別をその反対にかける
当たれば掛け金の倍を貰え、外れたら掛け金を失うってやつ

おれはとてもそうは思えない
聞く夫婦の総数が決まってれば2/3ってのは理解できるが
聞ける範囲が実質無限の場合は1/2じゃないの？？

残りが男の子の可能性(確率?)が、2/3 になる理由を教えてほしい

zを複素数として、
超越方程式z=exp(-z)
の解が無数にあることを示せるらしいのですが、どうやるのでしょうか？
どのジャンルの教科書を開けばいいかもわかりません…。

AB=3
A=(2/3)*PI
R=√(3/7)

Re:>>840 まだ検証していないが,|z|=|exp(-z)|を満たすzの中に偏角も等しくなるものが無数にあることを示せばよいと思われる.

>>840
函数論でしょう

>>840
聞いた人に聞け

>>839
ここ読んで
http://diamond.jp/articles/-/4602?page=3

>>840
ランベルト関数を使えばよいです

>>799

> 特にf(A)=Bが成り立つとき、（換言すればV(f)=Bであるとき）
その換言は間違い。

> fはAからBへの単射であるという。このときb∈V(f)なる任意のbに対して、
> f^(-1)(b)は常に唯一の元からなる（換言すれば、そのbと定義域の元aとは
間違い。

「値域」を誤解しているようだ。

>>845
"人は統計的な発想が苦手だ"
ブーメランタイトルに笑わせてもらいました

>>838
ねたがあるなら書け

a≠bのとき、

a^b = b^a

となるa,bの組み合わせってどんなのある？

logx/x を調べればわかるが、無数にある

超越方程式を解け

>>850

a=4
b=2
の時

2^4=16
4^2=16

他に有るかは知らない

>>842-846
ありがとうございます！
参考にさせていただきます。
特にランベルト関数は初耳でした。

>>850
logx/x=logy/y
⇔x^y=y^x
だから、logx/xの増減を調べればわかる。
xが実数なら無数にある。自然数なら2と4だけ。

>>848-849
838に対する解答頼む

840はPicardの大定理からすぐに出てくるでしょう

>>856
一回100円として
半々の確率で +200円, -100円を得る
期待値: (1/2)*200 + (1/2)(-100) = +50 円
100回やれば 5000円
とてもお得な賭けだといえる。

確率2/3を主張している人は条件付き確率が分かっていない
ああ投資家ってこんなバカに教えを請うんだって呆れたよ

「一人は女の子であることがわかっている」のと
「上の子が女の子であることがわかっている」のとは違う

ああ、それなら2/3でOKだ。言い訳すると質問者が上の子の性別とか付け加えたから混乱した。

>>859
>>860
質問者だが勝手に上の子の性別が決まっていると勘違いした
すまん
これで2/3でいいってのに納得した
ありがと

a,bのどちらかが[0,1]の範囲の値しか取れないとしたら、
イコールになる組み合わせはないっていう事でいい？

>>838
＞Ａさんに子どもが２人いるとする。うち１人は女の子であることがわかっている。残りが男の子の可能性はどうだろうか。
これと

＞子供2人いる夫婦にランダムに上の子の性別聞いて、下の子の性別をその反対にかける
これは別の問題。下の方は1/2
上は全体が男女　女男　女女の３通りだが、下は女男　女女の２通り。

z=f(x,y)について、x=(e^u)cosv, y=(e^u)sinvとおくとき、次の問に答えよ
(1) ヤコビアン∂(x,y)/∂(u,v)を計算してu,vの式で整理して表せ
(2) ヤコビアン∂(u,v)/∂(x,y)を計算してx,yの式で整理して表せ
(3) (zu)^2+(zv)^2 (u,vは下付き文字)を計算してu, zx, zy (x,yは下付き文字)の式で整理して表せ
(4) Zuu+Zvv　(u, vは下付き文字)を計算してu, zxx, zyy (x,yは下付き文字)で整理して表わせ

お願いします。

>>864
やるきないのね

次の連立方程式を解け。ただ し 、a,b,cは 定数であり、係数行列の行列式は0でな いものとす る 。

ax+by+cz=1
a^2x+b^2y+c^2z=1
a^3x+b^3y+c^3z=1

この問題をクラメルの公式を使って解きました。

答えが
x=｛-(b-1)(c-1)｝/｛a(a-b)(c-a)｝
y=｛-(a-1)(c-1)｝/｛b(a-b)(b-c)｝
z=｛-(a-1)(b-1)｝/｛c(b-c)(c-a)｝ になりました

先生によるとこの問題を検算するときに驚嘆に値するような簡 明な 計算方法が存 在するらしい で す。

簡単に検算できた方 教えてくだ さい(>_<)

横だけど、

ある家庭に訪問すると、そこの家の女の子が遊んでいた。
聞くと子供は二人いるらしい。
もう一人が男の子である確率は？

って問題なら、どうなるの？

あんまり関係ないけど、
２分の１で勝てて、金を掛けて勝つと２倍負けると半分になるゲームで
始めにX円掛けて次にX+X円掛けてみたいに二倍づつ掛け金を増やしていって
勝ったところで止めれば絶対もうかるんじゃないの？

>>867
パタンは次の通り、３通り

長次
女男
男女
女女

見るからに2/3


>>868
1738年くらいからある問題だ
サンクトペテルブルクのパラドックス

>>868
無限が前提になっていれば、その通りだよ。
だから、掛け金には上限が決められていたり、
一定以上の借金がたまると、ゲームに参加させて貰えなくなる
時代劇でもそうでしょ

マーチンゲール法か

>>869
> パタンは次の通り、３通り
>
> 長次
> 女男
> 男女
> 女女

そうかなあ

長 次
男 今いる女
女 今いる女
今いる女 男
今いる女 女

の4通りじゃないの？

>>867
長女とか次女とかにこだわる必要はなくて 一方(仮にAとする)が特定されたなら
ＡＢ
女男
女女
の可能性しか残らない。 Bが男である確率は 1/2

>>873
サンクス

そうすると、
>>838 や http://diamond.jp/articles/-/4602?page=3 の
「うち一人は女の子であることがわかっている」と、
>>867 の「女の子が遊んでいた」との、本質的な違いは何？

二人の子供を区別する方法としてよく用いられるのが、上の子か下の子か
つまり、「長」か「次」という方法。
しかし、区別できるのなら、どんな方法だって良い。
今そこ見えている子か、見えていない子かでも可
だから、>>867の質問は実質的には、「上の子が女」等と確認しているのと同じ

かぶってしまった、けど、幸い874の回答にもなっているようだから、いいか

ふむ、区別するかどうかか。

はじめの問題は、「残りが男の子の可能性」と聞いた時点で、
言外に、「その特定の女の子に対しての残りの子」と、区別しているんじゃないの？
2/3と答えさせたいなら、はじめの問題の日本語が悪いんじゃないの？

似た問題に、表現として問題があり、結果に影響を与えるものがあることも確かだが、
今回>>838で示された問題(勝手に改行した)

>> Ａさんに子どもが２人いるとする。
>> うち１人は女の子であることがわかっている。
>> 残りが男の子の可能性はどうだろうか。

においては、二行目の「うち一人」は、一行目の「２人いる」のどちらを指しているのかは特定しない。
2/3となるか、1/2となるかの境目は、ここでの「特定」

三行目の「残り」が、二行目で指している女を表している（＝特定している）のは、
自明だが、ここでの特定が云々という話ではない。

訂正
三行目の「残り」が、二行目で指している女でない方を表している（＝特定している）のは、

>>878
うむむ

>> Ａさんに子どもが２人いるとする。
>> うち１人はB子という女の子である。
>> 残りが男の子の可能性はどうだろうか。

としただけで変わるの？

名前の付け替えが自由に行われたり、今だけ仮に「B子」と呼んでいるだけだったり、
娘二人であった場合に、二人とも同じ「B子」という名前を付けているなどという
状況を想定しなくて良いのなら、その通り。
その命名で一行目の「２人」のうちの一方を特定して指し示すものだから、
B子でない方の性別は、単純に1:1。1/2になる

わけわからん。
どこが境目？

>> Ａさんに子どもが２人いるとする。
>> 男の子兄弟ではないことがわかっている。
>> 男の子がいる可能性はどうだろうか。
→ あきらかに 2/3

>> Ａさんに子どもが２人いるとする。
>> うち１人は女の子であることがわかっている。
>> 残りが男の子の可能性はどうだろうか。

>> Ａさんに子どもが２人いるとする。
>> うち１人は女の子であることがわかっている。
>> 回答者「（うぅ、わけわからん、区別できるようにB子ってことにしちゃえ）」
>> 残りが男の子の可能性はどうだろうか。

>> Ａさんに子どもが２人いるとする。
>> うち１人は女の子であることがわかっている。この子を仮にB子とする。
>> 残りが男の子の可能性はどうだろうか。

>> Ａさんに子どもが２人いるとする。
>> うち１人はB子という女の子である。
>> 残りが男の子の可能性はどうだろうか。
→ あきらかに 1/2

>> うち１人は女の子であることがわかっている。この子を仮にB子とする。

>> 回答者「（うぅ、わけわからん、区別できるようにB子ってことにしちゃえ）」

「あらぁ実はうちの子２人とも女の子なんですけど、どっちをB子って事にしましょうか？」 → つまりこれらの場合は特定できていない

>>882
状況整理／認識の問題。国語の指示詞の問題にすり替わっている。
数学的には疑問の余地はない。

数学として理解に必要な説明は十分以上になされている。
理解できないのなら、それはもはや数学の問題としてではなく、国語の理解力の問題だろう。

硬貨を投げて、表が出ると１００円もらえます。
トオル君が２回やってみました。
結果を聞くと「０円じゃなくてよかった」と言っています。
２回のうち１回が裏であった確率は？

率確き付件条

コイン５００枚 数学の問題です。
x∈R^k,a∈R^k, b∈R^kとする.c∈R^kとr>0とを|x-c|=rのとき,その
ときに限り|x-a|=2|x-b|が成り立つように定めよ.

|c|の定義は(c*c)^(1/2).
*は内積 です。


内積を因数分解（？）などをして代数学的に解いてください。
幾何学でとかないで下さい。
どうしても分かりません。
よろしくお願いします。

電車に乗って、痴漢をすると100円もらえます。
テツヤ君が2回やってみました。
結果を聞くと「逮捕されなくてよかった」と言っています。

>>887
ヒントあげただろ

>>889
ヒントを使っても溶けませんでした。
お願いします。
コイン５００枚はヤッフー知恵袋のをコピーしたやつなのであげません。
問題は同じだけれど解き方を限定しているのでマルチではありません。

え？コインくれないの？そんなぁ〜

> 溶けません

ダメだコイツ。
学問系ことに質問系スレでこの誤字はヤバイ。

どうぞ

>>885
これは、>>882の最初の問題と同じように言ってるだけです。

>>884
国語の問題なんです。
>>838ははたして2/3としか解答のしようのない問題なのかどうか。

>> 白玉と赤玉が等確率に出てくる装置から、玉を見ずに2個袋につめる。
>> 袋を見るとうっすらと白い色が浮かんで見える。
>> この袋に赤玉が含まれている確率は？

>> 白玉と赤玉が等確率に出てくる装置から、玉を見ずに2個袋につめる。
>> 袋を見るとうっすらと白い色が浮かんで見える。
>> もう1個が赤玉である確率は？

>> この袋に赤玉が含まれている確率は？

>> もう1個が赤玉である確率は？

どう違うの？

こういう867みたいな馬鹿のために、確率スレがあったと思うが、なくなったのか？

そろそろ>>890をお願いできないでしょうか？
|x-a|=2|x-b|　⇒　0=3x^2+(2a-9b)x+(-a^2+4b^2　)⇒　0=3x^2+(2a-9b)x+(2b-a)(2b+a)
これだけ自分でやってわかりました。
答えが合っていいるところからの続きを教えてください。
本当に困ってます。よろしくお願いします。

きみそれじゃあかんよ
そんないい加減な記号の使い方をしていたら一生解けへんよ

すみません、式を移し間違えました。
文中の全ての9を8に訂正します。
その後>>880を>>887に訂正します。

> 移し間違えました

義務教育あたりからやり直せよ

いまから纏めて訂正します。
溶ける→解ける
移す→写す
直したので教えてください。
徹夜で必死に努力したので
お願いしmさう。

訂正します
ｍさう→ます

お断りします

おねげーしまつ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324535324/l50

専門学校の問題ですが、ご経験願います！

([0,0,2],[0,0,1],[0,0,0])のジョルダンの標準形の求め方教えてください。

>>905
教科書読め

すかすか

>>906
読みましたが、巾零行列のJordan標準形が一意的に定まることは書いてありますが、具体的な求め方が分かりません

>>904
露骨にマルチなんだけど

rankを求めればもうジョルダン標準形がわかる
rankは計算するまでもなく見ればわかる
ジョルダン標準基底も暗算で求まるくらい簡単なので自分でやれ

直角に交わる2直線と、点が与えられている。
このとき、点を通り2直線に接するような円を定規、コンパスを用いて作図せよ。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2411138.jpg


作図の問題なんですが、かれこれ2週間ほど考えてみたんですが、わかりません。
よろしくお願いします。

V,Wを線型部分空間でW⊂V
dimV=n,dimW=mとする
x[1],…,x[n]をVの基底とするとき、（元の順番を適当に並べ替えて）x[1],…,x[m]をWの基底にすることができますか？
また、逆にy[1],…,y[m]をWの基底としたとき、n-m個の一次独立なベクトルを付け加えてVの基底とすることはできますか？

教科書読めよ

ＳＰＩをやっているんだがちょっと分からない問題があるので分かる人是非教えてほしい。
Ｍ君、Ｌ君、Ｂ君の３人がそれぞれ自分の名前を書いたカードを３枚ずつ箱に入れた。
この箱からＭ君Ｌ君Ｂ君の順番でそれぞれカード１枚ずつカードを引く時、全員が自分以外
のカードを引く場合は何通りあるか。ただし、引いたカードは戻さないものとする。
解答が途中の説明を飛ばし過ぎていて何故その答えになるか分からないんだ。お願いします。

>>912
>x[1],…,x[n]をVの基底とするとき、（元の順番を適当に並べ替えて）x[1],…,x[m]をWの基底にすることができますか？
できない
R⊂R^2で、(1,√2),(-1,√2)はR^2の基底だが、どちらもRの元ではない

>また、逆にy[1],…,y[m]をWの基底としたとき、n-m個の一次独立なベクトルを付け加えてVの基底とすることはできますか？
できる

>>905
単因子標準形による方法だと
０　０　０　　　ｘ　　０　　０　　　１　　１／２　　ーｘ／２　　　　１　０　０
０　０　０　→　０　　ｘ　　０　→　０　ーｘ／２　　ｘ＾２／２　→　０　ｘ　０　　：これが単因子標準形
２　１　０　　　ー２　ー１　ｘ　　　０　　ｘ　　　　　０　　　　　　０　０　ｘ＾２
単因子標準形に1乗と2乗があるからジョルダン胞は1次元と2次元。ジョルダン標準形は
０　０　０
０　０　１
０　０　０
元の行列 A をジョルダン標準形＝P^(-1) A P で表したいなら、P は
１　　０　２
ー２　０　１
０　　５　０

ＭがＬ、ＬがＢを引いた場合
3*3*(3+2) = 45
ＭがＬ、ＬがＭを引いた場合
3*3*(2+2) = 36
(45+36)*2 = 162

>>911
2直線をx軸とy軸、点の座標を(x,y)、求める円の半径をrとすると
r=x+y-√(2xy) で円の中心座標は(r,r)になる。これを定規とコンパスの作図に
翻訳すれば一応作図できる。

>>918追加。x>0, y>0 とする。

>>917
(45+36)*2の45と36はなんとなく分かった。
でも後の*2は何でかけるのか教えてほしい。

>>918
解答ありがとう
俺もそこまではたどり着いたんですが、√(2xy)を作図で表現することが出来ませんでしたorz

>>920
ＭがＢを引いた場合の数

>>922
ＭがＢを引いた場合はＭはＢの三枚のどれかだから3通り
ＬはＭの三枚とＢの残り2枚のどれかだから5通り、
ＢはＭの枚数（３枚か2枚）とＬの枚数（3枚か2枚）
Ｂの場合、一方が三枚なら片方は二枚になるから
だから3*5*(3+2)＝75通りになるんじゃないのか？
こんがらがって良く分からん･･･

＞＞914
他人のカードは6枚。ここから1枚引く可能性は6通り。
3人が6通りづつなら6^3通りだが、2人が同じカードを引く場合が「重なる人の組み合わせ3通り×カード3枚×関係ない人6通り」なので、答えは6^3−3^2×6＝162。

>>921
http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/root_make/root_make.htm

>>911
直角のおかげで大きいお友達風な解答はできるが…
直角は不要な気はするが、角の二等分線描いた後、詰まり中ｗ
意外と難しいのか？

>>926
(1)与えられた１点を通る
(2)与えられた直線aに接する
(3)与えられた直線bに接する
条件(2)(3)を満たす円の中心の軌跡は直線だが、
(1)(2)を満たす円の中心の軌跡は放物線なのが厄介な原因かも

>>926 >>911
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2412558.bmp

こんな感じじゃね？
点の座標を(x,y)とすると、x+yと√(x^2+y^2)の長さを求めて
ピタゴラスの定理のa^2+b^2=c^2を変形して
b^2=c^2-a^2

cがx+y
aが√(x^2+y^2)
なら、bは√(2xy)

画像ではAと書いてある線分がそれである。
後は二直線に交わる円二つを作図すれば良い
r=(x+y)+√(2xy)
r=(x+y)-√(2xy)

そろそろ>>887 をお願いします。

>>897
> 0=3x^2+(2a-9b)x+(2b-a)(2b+a)
一次の項が間違い
ノルムの二乗の展開式を逆向きに使うと球の式がでる

Re:>>929 代数とは何を指すか.代数方程式を立てて解くことか.

>>929
a,bが与えられていて、|x-a|=2|x-b|を満たすように、xを定めるのか？
cに対する要請、rに対する要請が、導入（定義）程度でしか述べられていない。
これらは、なんのために書かれている？
「コイン５００枚」とはどのような関係？　ただ単に本とか、タイトルの名前なのか
何が与えられていて、何を求めさせようとしているのか、意味が分からない。

>>830
つ>>899
二次の項の係数はどうするんですか？
展開式の使い方のヒントください。
それと球の式ってなんですか？

>>932
cとrを求めてください。
問題は本に書いてある通りなので
普通は分かると思います。
つ>>890

訂正
830→930

>>930
代数的操作により解を導き出すということです。

訂正
>>930→>>931

>>866
132だけど呼んだ？

つまり、r>0,a,b,c,xはベクトル
|x-a|=2|x-b|
|x-c|=r

>>933
>>cとrを求めてください。
これは、cとrを、a,b,xで表せって言う問題なのか？

>>887は日本語として不自然なものがあり、これらと、コインや５００枚との関係も不明。
正しく、掲載しているか、あるいは、自分の言葉で、何をどうしたいのか、書いて欲しい。

>>938
xは２つの式を満たす任意のベクトルでabを任意のベクトルとしてcとrを表せということです。

>>933
高校で展開式の逆が因数分解て習わなかった？

>>940
因数分解はわかっているんですけど
0=3x^2+(2a-8b)x+(2b-a)(2b+a)⇒
0=1/3(x^2+(1/3)(2a-8b)x+(1/3)(2b-a)(2b+a))
これで括弧の中を因数分解するってことですよね。
q+w=(1/3)(2a-8b)
qw=(1/3)(2b-a)(2b+a)
を解けばいいんですか？

>>941
それじゃ、高校に逆戻り
558

どこが間違っているか教えてください。
掛け算と内積の違いが全然わかりません。
ヒントだけでもいいのでお願いします。
本当にこまってます。

>>939　ということは、aとbだけが与えられているものと言うことだな。それならば、
c=(4/3)b-(1/3)a
r=(2/3)|b-a|
が求めたいものなのだろう

>>944
ちなみに答えは分かっています。
解きかただけ教えて欲しいです。

じゃ、xをベクトルとして、
|x|=1
を解いてみて

難しくて解けません。
教えてください。

ある元 ｅ を含む集合 Ｇ と，上への関数 ｆ：Ｇ×Ｇ→Ｇ があり，
�@　ｆ（ｘ，ｆ（ｙ，ｚ））＝ｆ（ｆ（ｘ，ｙ），ｚ）　　（ｘ，ｙ，ｚ∈Ｇ）
�A　ｆ（ｘ，ｅ）＝ｘ　　（ｘ∈Ｇ）
�B　任意の ｘ∈Ｇ に対し ｆ（ｘ，ｙ）＝ｅ を満たす ｙ∈Ｇ が存在する
だとする． このとき次を示せ．

（１）　�Aを満たすようなｅは一つしかない．
（２）　ｆ（ｅ，ｘ）＝ｘ　　（ｘ∈Ｇ）
（３）　�Bを満たすような ｙ は一意に定まる．
（４）　�Bを満たす ｙ に対し ｆ（ｙ，ｘ）＝ｅ が成り立つ．

計算して示そうとしましたが，混乱して分からなくなってしまいます．
どうかよろしくお願いします．

>>948
その集合がいかにも群に見えるから群にちげぇねェ

>>948
群の公理は�Aと�Bのように片側だけを残しても、
ふつうの公理と同値であることを示すのが問題となります。
次のような順番で示していきます。
(4)以降は手前の結果を利用していきます。

(4) 任意にx∈Gを取り、f(x,y)=e を満たすy∈G を取ります。
f(y,z)=e を満たすz∈Gを取ります。
f(y,x)=f(y,f(x,e))=f(f(y,x),e)=f(f(y,x),f(y,z))
=f(f(f(y,x),y),z)=f(f(y,f(x,y)),z)=f(f(y,e),z)
=f(y,z)=e
(2) f(e,x)=f(f(x,y),x)=f(x,f(y,x))=f(x,e)=x
(1) sが�Aを満たしていると仮定する。
s=f(s,e)=f(e,s)=e
(3) f(x,y)=f(x,z)=e と仮定すると、
z=f(z,e)=f(z,f(x,y))=f(f(z,x),y)=f(e,y)=y

>>943
> 掛け算と内積の違いが全然わかりません。
n次元ユークリッド空間の距離も内積の定義が分からないのではこの問題は無理

>>943
直行する元が取れることを用いればよいです

何と何が直交する元を取れるんですか？
詳しく押してください。

教えて君の癖に生意気だな。

もう２週間以上聞いているのに全然教えてくれないじゃないですか？
そろそろお願いします。
限界です。

>>953
まず、y=x-c の置き換えによって、
問題文を次のように言い換えておきます。
以下、内積を(,)により表現することにします。
たとえば、s,tの内積は(s,t)などとします。

(問題)
次の条件を満たすc∈R^k,r＞0をみつけよ(k≧3)
|y-(a-c)|=2|y-(b-c)| ⇔ |y|=r

|y-(a-c)|=2|y-(b-c)| の両辺を自乗すれば次が得られます。
3|y|^2+2(y,a-c)-8(y,b-c)+4|b-c|^2-|a-c|^2=0
|y|=rを満たしているとすれば、
3|r|^2+2(y,a-c)-8(y,b-c)+4|b-c|^2-|a-c|^2=0 ...(*)

さて、c,rが問題の条件を満たしていたと仮定します。
このとき、|y|=rを満たす任意のy∈R^kに対して、(*)がいえます。
実は (y,a-c)=(y,b-c)=0 を満たす|y|=rなるy∈R^kが取れます。
ということは 3|r|^2+4|b-c|^2-|a-c|^2=0 ...(#) がいえます。
これはyと無関係ですから、常に成立しています。
よって、|y|=rを満たす任意のy∈R^kに対して、
2(y,a-c)-8(y,b-c)=0 が成立することがいえます。
つまり、(y,3c-4b+a)=0 が|y|=rなる任意のy∈R^kで成立します。
これから、3c-4b+a=0がいえます。(なぜかは自分で考えてくださいｗ)
よって、c=(4/3)b-(1/3)a がいえました。
これを(#)に代入することで、r=(2/3)|b-a|^2 も得られます。

例えば、k=2だと、2元に直交する元がとれるとは限らないので注意です。

>>956
ありがとうございます。

>>455
> 455 名前：１３２人目の素数さん []： 2011/12/15(木) 09:11:26.20
> a∈R^k, b∈R^kとする.c∈R^kとr>0とを|x-c|=rのとき,その
> ときに限り|x-a|=2|x-b|が成り立つように定めよ.
違うよーなきがするが、まいいか

>>958
2元と直交している|y|=rなるy∈R^kが取れるのは
シュミットの直交化法のアイデアから直接でてきます。

一般に(y,s)=0 が|y|=rなる任意のy∈R^kで成立しているならば
s=0がいえます。というのも |y|=rという縛りの中でも
R^kの直交基底がとれますので。
つまりこれも直交化法のアイデアから直接きます。

>>959
>>956の答えが違うということですか？
詳しくお願いします。
>>960
ありがとうございます。
そのアイデアも取り入れたいと思います。

直行する元が取れるように見えますが、元じゃないと思いますよ

安心していいかと。これで正しいとおもいますので。
ベクトルというのはベクトル空間の元を意味しています。

んなごちゃごちゃこねくり回す問題じゃねえよ
|x-a|^2=4|x-b|^2 を同値変形して|x-c|^2=r^2 の形にするだけだよ

>>961
なっとくしたんだろ

(x-p,x-q) = 0 　 ⇔ 　 |x-(p+q)/2| = |p-q|/2
これさえ、認めれば数行で終わるだろ。

pを北極点、qを南極点とし、xを地表の任意の地点とアナロジー。
左は、xから北極点を見る方向と、xから南極点を見る方向は常に直行している。あるいは、xが北極点か南極点
右は、地球の中心(北極点と南極点の中間地点)と地表の任意の地点の距離は、北極と南極の距離の半分

途中で、((3x-a-2b),(x+a-2b))=0はでたんだろ

馬鹿は免罪符にはならない

アポロニウスの円か

>>968
既出、560

そんなに古いレスは読んじゃあいねえなぁ

大人の会話をしようと思ったのだけど

ピザ半分くれ

「ボクのほうが先に言ったもん！」とアピールしたいだけかと

>>928
√(2xy)を求めるとは！
ただ、実際に作図してみると、ピタゴラスの定理が使えない（直角三角形ができない）場合が多いですね……orz

>>972
もうない
>>973
経緯

vectorとは,始点を持ち,大きさと方向(direction)と向き(orientation)をもつもの.
始点をひとつに限定したときvectorの加法等ができる.

ベクトルの公理を満たせばいいだけジャン

この方程式はどうやって説くの？
http://youtu.be/ne-DlQjmI4w

affine spaceは高校生には理解できないとおもいます。
したがって、高校生には
ベクトル=ベクトル空間の元 という浅い認識でOKだとおもいます。

966さんの回答がはやくていいですね！ オススメ！

高校生じゃなかった・・・大学1,2年生の誤りです

いってよし

(p-a) (p-b) == p p + a b - p (a+b)

>>976
教養課程の知識を前提にできるのだから、ここいらで東大1999年「三角関数（一般角）の加法定理導出」の解法と考察について、計量ベクトル空間の観点から議論しても面白くなるだろう

>>982
> (p-a) (p-b) == p p + a b - p (a+b)
==はねーだろし、1だよな

キングさん
高校でのベクトルの定義は、大きさと方向はそうですが、始点は定義に含まれなかったと思います
一応もってる参考書を見ましたが、あくまで始めはアッフィン空間でなんとなくで教えて、
そしてベクトル空間での独立性とその算術方法を導入してからいつの間にか計量空間に移行して教えてるようですます

>>985
アッフィン空間から計量空間へ　マサイ出版

次のちんこスレはどこや？

2011/12/23(金) 14:27:37.24 ID:WPlpcvZ20●
★僕にも解けない算数の問題
僕はブログにはプロジェクトワーク以外のことは書かないことにしていたのだ、
あまりに憤慨したのでちょっと聞いて欲しい。
写真は、娘（2年生）の算数のテスト。

8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。
ご覧のように、「8×6」だとバッテンで、「6×8」だと正解らしい。何じゃこりゃ。
僕がテストを受けたとしても「8×6」と書く。だって問題文はその順番に書いてあるから。
さらに答の48本もバツ。丁寧に赤ペンで48本と直してくれている。さらに意味不明。

★かけ算では書く順番が大事？？
不思議に思って「かけ算 順序」などでWebを検索してみたところ、状況が見えてきた。
・どうやら今の小学校では、かけ算の記述順にこだわりがあるらしい
・こだわりの順序とは逆に書くと、×にする教師が多い
・当然ながらそれについては論争があり、×にすることに対してナンセンスという意見もある

続きソース　http://blogs.itmedia.co.jp/magic/2011/12/6886-2d5b.html
http://blogs.itmedia.co.jp/photos/uncategorized/2011/12/15/photo.jpg


これについて意見をお願いします。

>>988
オメーの意見はどうなんだ
真っ先にそれを言えよ
あと意見てなんだよ
どういう意見が欲しいんだ？

2つの楕円の重なりの面積を求めたいのですが…
いい方法は無いですかね？

ちなみに片方の楕円が傾いているとします
文字は指定しておきます．

媒介変数表示
楕円1（長軸a,短軸b,原点中心）
x=acosθ1
y=bsinθ2

楕円2(長軸p,短軸q,中心(x0,y0）,x軸に対してφ傾いているとする)
x=pcosφcosθ2-qsinφsinθ2+x0
y=psinφcosθ2+qcosφsinθ2+y0

>>989
ずつがきたら先で覚えておけばいいだけなのでは？小学生だし。
でもこれってＸにして点数低くする必要ないと思う。

>>988
1人に6本ずつ8人に渡すから6(本/1人あたり)*8(人)=48本とする方
普通だが、
1人に6本ずつ8人に渡すために、8つに区分けされた箱に6本ずつ置くというふうに
考えれば、8(本/1ヶ所)*6(ヶ所) = 48本
でどちらも同じ、両方の考え方が成立するから、どちらでも正解。
基本的に算数は、最終的な答えがあっていれば満点にすべきだと思う。

縦6横8個ボールが入っているケースを考えればいいわけで
掛け算は、どちらを縦、横ととらえるかということと
縦と横どちらを先に記述するかという問題が有り
そのどのパターンでも結果は6*8=8*6=48で同じ。
本質的にその差はないと思う。

まあだいたいそういうことは授業中に教師が言ってるよ
それを聞いてなかったほうが悪いな