数学基礎論スレのスレタイを決めるスレ

「数学基礎論・数理論理学」スレッドのスレタイについて議論するスレです。

現行スレは闘技場ではありません。
現行のスレで討論中の人は至急ここへ移動して下さい。
通常の「業務」にさしつかえますので。

>>1乙です

関連スレ
数学基礎論・数理論理学　その9
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317639944/

保守

本スレのレスコピペしてみたら。
わざと基地害と対立してる意見ばっかり張り付けてみようよ。
基地害ホイホイになって、本スレがきれいになるかもよ。

数学基礎論でいいと思うんだが何か誤解を招く表現なのか？
基礎論系あるいは基礎論総合とかにしとけば問題無かろう

>>5
＞数学基礎論でいいと思うんだが
なぜそう思うか、理由を述べていただけますか？

＞何か誤解を招く表現なのか？
「数学基礎論」を「初等数学」と誤解する可能性は
無いとはいいませんが、小さいでしょう。

＞基礎論系あるいは基礎論総合とかにしとけば問題無かろう
「系」とか「総合」とかをつける理由がわかりません。
おそらく、どこが問題か、誤解しているのでしょう。

そもそも、数理論理学は数学の基礎でもなんでもない、
という点を理解せず、いまだに数学の基礎の危機が続いている
と誤解している一般人が少なからずいることが問題なのです。

私は数理論理学がいいと思っています。
実際に行われているのは数学的手法による論理学の研究だからです。
ここでは集合論も論理と見なしています。

邦書の標準的テクストの少なからずが「数学基礎論」という
言葉を使っているのは残念なことです。

著者が、数学の基礎に関心を有しているのは結構ですが、
世間一般には「数学の基礎はいまだ危機にある」と神経症的
反応を引き起こす方々が多々いらっしゃいます。
このような反応は無益であるだけでなく有害ですらあります。

数理論理学という言葉を積極的に用いるのは上記のような
有害無益な危機意識を取り除くためであります。

出発点は数学の基礎付けだろ？
だったら入門書が数学基礎論と銘打ってるのはおかしくない。
まさしくヒルベルトプログラムを追体験するものなんだから。

とりあえず、ワケわからんことを言ってスレを荒らす奴が出現したら、数理論理学の知識を問う問題を投げかけてみてはどうだろうか？？

無視ｏｒ誤答
↓
そんなことも知らん癖にいちゃもんつけてたんだなｗ

で返せばＯＫ

ちゃんと答えた場合でも、すくなくともスレの見た目はよくなると思うが。

>>10
ワケ分からんこと言うやつは相手にしなくていい。
反論の必要がある発言はきちんと反論すべき。

本スレが埋まっちゃったんでこちらで質問します

ゲーデルの完全性定理の証明って選択公理使いますよね
不完全性定理の方は選択公理を使わないで証明できるんでしょうか？
それとも暗黙的に選択公理を使っているのでしょうか？

>>12
使わずに出来る

997 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/10/29(土) 11:23:35.35
完全性定理の内容って
「理論が無矛盾ならモデルが存在する」（ただしこのモデルは超越的方法で作られる）
で、これから
　Aがどんなモデルでも真
　→　¬Aを満たすモデルは存在しない　　　　　　　　　　　　　　　　　　�@
　→　もし超越的な方法を許したとしても¬Aのモデルは存在しない　�A
　→　¬Aを仮定すると理論が矛盾する　　　　　　　　　//定理の対偶
　→　Aは証明可能
が成り立つってことだけど、

超越的な方法を認めない場合でも�Aは有効と言えるんだろうか？

みんな大好きヘンキン定数

>>9
ヒルベルト・プログラムは実行不可能だから追体験できない。

もし、ゲンツェンによる自然数論の無矛盾性証明を指しているなら
それはヒルベルト・プログラムではない。
そもそも、アッカーマンによる原始帰納的算術の無矛盾性証明すら
実際には、ヒルベルト・プログラムではなかった。

前991> 完全性定理を簡単に説明してください。
前992> 恒真な論理式が証明可能なだけだろー。
前993> では、恒真な論理式の定義を簡単に述べていただけますか？
前994> どんなモデルでも真になる論理式だよ
前995> モデルの定義を簡単に述べていただきますか？
前996> ある言語の論理式の集合をすべて真になるよう解釈できる構造だよ

上記の文章は、論理式の集合をＡと表わしたときに、
「Ａのモデル」とは「Ａが真となるよう解釈できる構造」だ
とするものですが、ここではＡを明示していないので、
単にモデルを構造と言い換えただけになっています。

ということで、構造の定義を簡単に述べていただけますか？

>>16
ヒルベルトプログラムが実現不可能だと知る過程の追体験だよ

10>>　>まさしくヒルベルトプログラムを追体験するものなんだから。
16>>　>ヒルベルト・プログラムは実行不可能だから追体験できない。
18>>　>ヒルベルトプログラムが実現不可能だと知る過程の追体験だよ

　「ヒルベルトプログラムが実現不可能だと知る過程の追体験」
は「ヒルベルトプログラムの追体験」とは全く異なるが。

ヒルベルトプログラムの実行は数学の基礎付けだが、
ヒルベルトプログラムが実行不可能であるとは
数学の基礎付けがこの方法ではできないということ
であるから、数学の基礎付けの否定である。

「数学基礎否定論」とよぶなら話はわかるが。

>>19
数学の基礎付け自体は論理の形式化という形で実際に行われている。
示されたのはある種の限界があるということだけだろう？

否定とか言ってる香具師は勉強不足だなﾜﾗ

マックレーンの「数学、その形式と機能」読んでいる
アティヤとか小平とかと偉い学者だけどやっぱ盲信しちゃいけないな
数学の基礎って重要

新スレがないので、こちらで質問させてください。

PAを算術化する際に、
(1) 0は項である。
(2) tが項のとき、後続関数Sから得られたS(t)は、項である。
(3) tとuが項のとき、+と・から得られた+(t,u)および・(t,u)は、項である。


これらをゲーデル数化を用いて、算術の述語に変換したいのですが、3がいまいち分かりません。
(1)に対応する(1')は、
IsZero(x) : x=/0/
(2') : IsSuc(x) : ヨm,n≦x ［x=suc(n,<m>)かつm=/0/］
であってると思うのですが、、、。

ただし、/x/はPAの記号xのゲーデル数を表す。
succ(n,x)はxのn番目の後続数を得る関数とします。

>>12
以前も話題になったが完全性定理は弱ケーニッヒの補題で十分。
選択公理は使用しなくても可能なことが逆数学の結果で判明。
不完全性定理の方は不要。
>>14
意味不明、用語の定義を再確認することをすすめる。
>>17
「ある言語の論理式の集合」がAに該当するんだろう。
構造とは領域と述語記号や関数記号の集まりの対だ。
>>22
基礎論を巡る論争みたいな本があったけど、かなりおすすめですね。

とりあえず
一端次スレ立ててくれないか？誰か
俺のIPだと新スレ立てられなかったんで
そこで仕切りなおしてここ削除しよう

もう少し分からない点を細かく書いてみます。

通常の加算は、原始帰納法を使って、
(x,o)=x
(x,y+1)=suc(x,y)
と表せますが、今質問したときのようにx,yがゲーデル数のときはこのような形で表せません。
引数をゲーデル数から数項に変換すれば原始帰納法の形で表せるとは思うのですが、そのためにはいろいろ準備が必要な気がします。それがなんなのかがよく分かってません。
すいません、まとまってなくて。

>>23
全体的におかしくね？
（１）と（２）も対応しとらんだろ

>>27
>全体的におかしくね？
>（１）と（２）も対応しとらんだろ

たしかに、対応してないですね、、、
私が最も理解したい点は、
「ゲーデル数xは、PAの項である」を再帰的に表す算術上の述語
の定義の仕方です。

>>24
>>14が意味不明？別に変な用語は使ってないだろう、再確認しろってどれのことだ？

>>20
>数学の基礎付け自体は論理の形式化という形で実際に行われている。

形式化だけでは、基礎付けしたことにはならない。

論理による数学の基礎付けは、フレーゲにより行われたが
ラッセルのパラドックスによって頓挫したことはよく知られている。

>>29
超越的な方法が何を指しているのかはっきりしないからでは？多分

>>25

現状維持はNG。まず以下の案で立てられたい。

次期スレッドタイトル

数理論理学　その10

　数理論理学は、今や「数学を基礎付ける」ための学問ではなく
論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
となっている。
　現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、
公理的集合論など、多くの分野に分かれ、数学の一分野として
発展を続けている。
（岩波文庫「不完全性定理」 6.4節より）

>>31
選択公理、もしくは>>24に従えば弱ケーニッヒの補題を使った方法ってことでしょ。

>>22
＞マックレーンの「数学、その形式と機能」読んでいる
＞アティヤとか小平とかと偉い学者だけどやっぱ盲信しちゃいけないな

マクレーンも盲信せんほうがいいよ。
彼は巨大基数の研究の意義について懐疑的で
その意見を公表したところ、集合論研究者達
からアナクロニストと集中砲火を食らった。

>>32
なるほどお前は乱立スレ立てた張本人だから自分ではスレ立てられないんだなwww

>>35

>>25もスレ立てられないのだからお互い様。
●違いは２ｃｈでも人間とはみなされない。

>>25がスレタイ維持派か変更派かスレ見ただけでは判別つかんのだが…

というか岩波文庫を引用している時点で>>32は...

スレ立て代行依頼所in数学板
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1299248337/373-374

こうなると思ったよwww

Ｓ．マックレーンの「数学−その形式と機能−」ｐ５２９
１５．基礎づけか組織化か

「集合論と論理学は、数学の標準的”基礎づけ”を提供する。（中略）
　基礎づけとはある意味で、安全性の保証といってもいいものである。
　つまり、その推論規則に正しく従っていれば、逆理や矛盾は生じない、
　という保証である。実際にはそういった保証はいまのところ得られて
　いない。矛盾が集合論の公理ＺＦＣに生じないことの証明はないし、
　ゲーデルの第２定理によれば、ＺＦＣの中でこのような無矛盾性を
　導くことはできないからである。」

上記の文章にもあるように、集合論と論理学は数学の言葉では
あるが、無矛盾性を保証するという意味での”基礎”ではない。

>>38

田中一之氏のＨＰを「正しく」引用していただいても結構だが

「数学基礎論は，数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である．
しかし，誕生からおおよそ１００年の月日を経てそれ自身も周囲の状況も
大きく変わっており，いま研究現場で何が行われているのか語ることは
容易ではない．
　最近の研究の大半は，数学の基礎付けといった方向よりは応用志向に
なっており，その応用ないし交流の範囲は計算機科学の諸分野から，
超準的手法による解析学や代数学，そして最近のフルショフスキーらの
代数幾何的研究（関数体に関するモーデル・ラング予想の解決）まで
四方八方に広がっている．」

>>41
それでいいんじゃない？
あと前スレのURLも貼ってね。

>>42
タイトルは数理論理学で
現状維持はＮＧ

>>43
別にいいから立ててくれ...

>>42
少なくともテンプレは変更するんだから現状維持ではないだろう

>>45
安価ミス
×>>42
○>>43

>>45
タイトルを変えないなら現状維持。
テンプレは間違っているんだから当然変えるだろう。
明らか間違いを書いて恥ずる色もない素人は人間にあらず

今は決して立てるな。

そもそも個別のネタなら
不完全性定理スレでもなんでも
勝手に立てればいい。

なぜ立てないのか。

過去ログ見たら過去にも一回スレタイ変更されてるが事態は一向に改善してない
これはもう一度スレタイ変更したところで荒らしは無くならないな

>>49
どう変更された？
数理論理学、と正しく変更されたのか？
間違った変更をするからダメなんだ。

現状固執馬鹿が妥協案を蹴った瞬間、
反数学基礎論派は、数学基礎論の文字を
完全抹消する強硬路線で一本化された。

>>51
妥協案って「数学基礎論（数理論理学）」のこと？
あの案は俺もいいと思ったが誰か蹴った奴いたっけ？

１．タイトルには数学基礎論の文字は一切入れさせない。

２．テンプレートには、数理論理学の研究は
　　数学の基礎を追求するものでないことを
　　はっきり明記する。

この２点は譲れない。
なお、数理論理学スレッドとは別に、
数学の基礎を追求する数学基礎論スレッド
を立てることは容認する。
●違いには●違いの居場所が必要だろう。

>>52
括弧はないだろう括弧は、とインネンつけた馬鹿がいた。

ということは３つの案に絞られたか

A案：>>53の案
B案：数学基礎論（数理論理学）http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317639944/932
C案：現状維持

>>53では、数理論理学スレッドとは別に
数学基礎論スレッドを立ててもよい、と
いった。ただしその場合
「証明論、再帰的関数論、構成的数学、
　モデル理論、公理的集合論等」
の数理論理学の各分野の名称は
数学基礎論スレッドのテンプレートには
一切記載してはならない。
そもそも数学の基礎を追求する数学基礎論は
数理哲学であって、数学ではない。
数学の一分野であるという間違った記述も
容認しない。
数学の一分野であるのは数理論理学である。

>>55
Ｂ案はない。
Ａ案かＣ案だ。

>>57
なぜ？

スレタイは数理論理学で
内容は田中氏の文章でいいよ
この話題で1スレ消費してんだから
早く立ててくれ
あと前スレURLは忘れるなよ

>>59
そんな投げやりな決め方でいいのか？

>>60
大して変わらんと思うからね
それよりこの議論でスレが潰れていく方がはるかに有害

>>61
検索用に基礎論という言葉は残しておくべきという話じゃなかったっけ？

>>62
田中さんの文章中に入ってるから
ググればかかると思うよ
少なくとも超準解析とか代数幾何とか計算機の説明があるんで
本文の方は結構良いと思う。

>>62
必要ない。むしろ数学基礎論という言葉が
正しいと誤解されるだけで有害。

ここらが落としどころか

>>63
なるほどね
それなら俺は納得
あとは>>53が納得してくれるかどうかだなｗ

A案に一票

テンプレートは以下の通り。

「数学基礎論は，数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である．
しかし，誕生からおおよそ１００年の月日を経てそれ自身も周囲の状況も
大きく変わっており，いま研究現場で何が行われているのか語ることは
容易ではない．
　最近の数理論理学の研究の大半は，数学の基礎付けといった方向よりは
応用志向になっており，その応用ないし交流の範囲は計算機科学の
諸分野から，超準的手法による解析学や代数学，そして最近の
フルショフスキーらの 代数幾何的研究（関数体に関するモーデル・
ラング予想の解決）まで四方八方に広がっている．」

はじめと最後の「」は付けるの？

>>61
こんな無駄スレ潰れても困らんがね。

必要なら個別分野ごとにスレ立てたほうが有益。

【スレタイ】数理論理学　その10

【名前欄】

【メール欄】

【本文】
数学基礎論は，数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である．
しかし，誕生からおおよそ１００年の月日を経てそれ自身も周囲の状況も
大きく変わっており，いま研究現場で何が行われているのか語ることは
容易ではない．
数理論理学の最近の研究の大半は，数学の基礎付けといった方向よりは
応用志向になっており，その応用ないし交流の範囲は計算機科学の
諸分野から，超準的手法による解析学や代数学，そして最近の
フルショフスキーらの 代数幾何的研究（関数体に関するモーデル・
ラング予想の解決）まで四方八方に広がっている．
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
を参照）

53としての案は>>71の通りだが、
私はこのスレッドは必要ないと考えている。
立てないと有害といってる奴はウソつきである。

例えば不完全性定理について議論したければ
不完全性定理スレを立てればよい。
集合論について議論したければ集合論スレを立てればいい。
数理論理学を統合するスレッドは、必要ない。

1000レスまでに数年が経過しそうなスレだなｗ

議論としては一定の結論が出た感じかな

まさか乱立スレ立てまくったせいで誰もスレ立てられなくて
今までの議論すべて無駄だったってオチ？ｗ

数学基礎論・数理論理学　その10
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/

>>74
数学基礎論に固執する馬鹿を凹ませて満足ｗ

>>76

2chって調整を反故にする馬鹿が仕切るDQNの巣窟だな。

結論の適用は10番スレからに汁

↓このスレ、削除しとけよ。

数学基礎論・数理論理学　その10
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/

間違った11番な

ほとんど荒らしみたいなもんだろ。
スレ立依頼スレに既に依頼もされてたのに...

>>79
うん、１０番から適用
だから>>76は削除

>>82
そもそも調整なしに現状維持を押し通すのが
荒らし、テロ、ファシズム。

前スレ乱立した奴がやったんだろうな...

>>82
関係ないが
＞スレ立依頼スレに既に依頼もされてたのに...
早口言葉みたいだな

http://iup.2ch-library.com/i/i0461635-1319883402.jpg

自演で形成された合意なんてのは誰も従わないよ。

わずか一時間かそこいらで「合意」ができたと主張しているが、
その短い時間に反対レスがないだけで「合意」と勘違いできる神経が凄いな。
根拠資料も示さずに独自研究でテンプレが間違ってると言い続ける香具師とか
ホント基地外の巣窟になっちまったな、基礎論スレは。

7 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 05:56:52.63
つーか、いくら議論しても反論になってない反論（しかも毎回同じ内容）ばかりで
この先いつまで議論しても噛み合うようには思えない。
このスレタイで嫌だって奴だけで別のスレッドに移行すればいいんでない？
板の分割とかもあるわけだから、スレッドを二つに分けても問題ないでしょ。
新しいスレッドは基地外だらけになりそうだがなｗ

>>89
現状維持案では合意がなされてないわけだが。
現状維持が正当だと勘違いできる神経は異常だな。
89こそ真正の●違いなんだよ。

>>90
現状維持派こそ、根拠になっていない根拠（しかも毎回同じ内容）ばかり

数学会の分科会名と、前原、田中、新井の本の書名が
「リッパな根拠」と思い込めるのは、論理を知らぬ素人だけ。

２ｃｈはワケのわからない理屈でスレは潰す、立てさせないなど
間違った「常識」に固執する●違いばかりで困る。

>>89
＞根拠資料も示さずに独自研究でテンプレが間違ってると言い続ける香具師

旧スレのテンプレである
「素朴集合論における逆理の解消」こそ
根拠資料を全く示さない独自研究なんだが、
まったく自覚がないのが素人の困ったところ。

集合論に対する攻撃は、逆理とやらが見つかる遥か以前から
クロネッカーによって行われてきた。

カントール、ブラリ・フォルティ、ラッセル等の逆理は
ツェルメロの公理系によって解消されたが、これとは別に
整列定理を証明するために用いられた選択公理について
フランスのボレル等が採用すべきでないといいだした。

ヒルベルトによる「数学の無矛盾性証明計画」は、
逆理のアドホックな解消ではなく、むしろ無限に対する
様々な形での不信を解消するための絶対的保証であった。

しかしながらそのような計画は不完全性定理によって灰燼に帰した。
さらに、選択公理については、選択公理ヌキの集合論が無矛盾という
前提の上での相対無矛盾性が証明された。（いずれもゲーデルの仕事）

つまり絶対的無矛盾性という基礎は構築できなかったのみならず
それぬきでも一応解決できてしまった。
「数学基礎論は死んだ」といわれる所以である。

一方、
・ブールによる論理代数
・ゲーデルによる述語論理の完全性定理
・コーエンによる強制法（フォーシング）
は、いずれも数学の基礎付けとは無関係に発生した。

　現在の数理論理学において主に利用されているのは
上記のアイデアを含むモデルの考え方である点からも
「数学基礎論」の名称は相応しくない。

>>94
その歴史観が業界の標準的な見方であることを示す根拠を挙げてくれ。
いくら君の歴史観が正しくてもテンプレはそれを発表する場ではない。

過去数週間のレスを見てみたが、基礎論削除派のレスはごく短い時間に集中して付き
それ以外の時間帯には全く削除派のレスが付かない。
ごく少数の削除派による自演が疑われる典型的なパターンだ。
一方の現状維持派は比較的満遍なくバラバラの時間にレスしている。
合意がどちらにあるかは明らかだろう。

>>97を読んだスレタイ人が今日からこのスレに常駐するとエスパー！

>>97
ちゃんと統計とったの？
それならその結果をグラフにしてみんなにわかるように見せてくんないかな？

>>71
その本文だと書き出しが「数学基礎論」で始まっているのに
二段落目でいきなり「数理論理学」が出てくる。
両者の関係がはっきりしていないと意味不明の纏まりのない文章に見える。

>>99
そんな多いもんでもないんだし、みんなそれぞれ自分で過去レスを流し読みすればすぐに気づけるよ
１次資料から簡単に分かるのだから、わざわざ２次資料を作成する意味ないし。

さてあと少しでスレタイ人登場のお時間だな。おいおまいら、至急奴を煽るレスを用意汁

>>68
「数学基礎論」という名称はふさわしくないと騒いでいる人間が、
「数学基礎論の学び方」とかいう記事から引用してくるのはネタですか？

偉いロジシャンになって伝統的名称を改定してくらしゃあ。
偉くなるまで我慢してね。

＞数学会の分科会名と、前原、田中、新井の本の書名が
＞「リッパな根拠」と思い込めるのは、論理を知らぬ素人だけ。
素人に分かるようなスレタイにすべきなんだから、実際リッパな根拠だろ。

スレタイのガイドライン：
何について議論・質問したいのかが他の利用者にもわかるように、タイトルの付け方に注意してください。

>>105
素人どうこうよりも、偉い人たちが「数学基礎論」って書名で本を出し、
分科会の名称も変更しようなんて話は出ていない。
分科会のメーリングリストも kisoron-ml だし、
数学基礎論若手の会も名称変更なんて話にはなってない。
大多数の専門家が「数学基礎論」でいいと考えているワケ。
ど素人のスレタイ人が一人で騒いでいるだけ。
というか、スレタイ人によると日本の偉い人がみんな素人になってしまう。

ちょｗこいつｗｗｗ

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/498
498 名前：数理論理学者[] 投稿日：2011/10/30(日) 09:40:31.00 HOST:d180.GsaitamaFL22.vectant.ne.jp[116.91.89.180]
削除対象アドレス：
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/
削除理由・詳細・その他：
スレッドのタイトルについて審議中、
合意案を無視して勝手に立てられた為。

タイトル審議スレ
数学基礎論スレのスレタイを決めるスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319788429/

それって削除理由として認められるのかね。
ガイドラインのいずれにも該当しないように思うけど。

そいつの主張に従うと、合意が得られるまで基礎論スレは存在してはいけないことになるんだが、
スレタイ議論とは別に議論したい人はどうしろっていうんだろうか？
そんなことを削除人や運営側が認めるんだろうか？

スレタイ論と平行して通常スレが展開されるのは当然。

結局、今夜はスレタイ人降臨しなかったね。どうしたんだろ、風邪でも引いてるのかな？

昨日のスレタイ人のやり口が許されるのなら、
今夜は一切、現状維持案に反対意見はないので、
現状維持で合意がなされたともいえるわけだな。

>>56
君に容認されなくても誰も困らないんだがね

隔離スレが必要なことは確かだ

>>数学会の分科会名と、前原、田中、新井の本の書名が
>>「リッパな根拠」と思い込めるのは、論理を知らぬ素人だけ。
>素人に分かるようなスレタイにすべきなんだから、実際リッパな根拠だろ。

素人の唯一の拠り所は肩書きですかｗ

>合意が得られるまで基礎論スレは存在してはいけないことになるんだが、

別に困らない。個別の議題は個別のスレッドを立てればいい。
そのほうが、効果的である。今のスレッドの議論も
１つは完全性定理、もう１つは不完全性定理のスレッドで
対応できる。交わりがないのだから１つにする必要がない。

>今夜は一切、現状維持案に反対意見はないので、
>現状維持で合意がなされたともいえるわけだな。

一人でなに気張ってるんだ。

ウンコ漏らすぞｗ

>偉い人たちが「数学基礎論」って書名で本を出し、
>分科会の名称も変更しようなんて話は出ていない。
>分科会のメーリングリストも kisoron-ml だし、
>数学基礎論若手の会も名称変更なんて話にはなってない。
>大多数の専門家が「数学基礎論」でいいと考えているワケ。

まだ年寄りが生きてるからね。奴等が死ねば即変更。
すでにその兆しはある。ある若手ロジシャンは
不完全性定理までカバーするテキストのタイトルを
「数理論理学」としている。
もはや基礎論ではない、ってことだ。

現状維持君の主張は
「だってエライ人がそういってるもん！」
の一点張り。

こいつ親によっぽど押さえつけられてんだなｗ

ぶっちゃけ、基礎論という名称の時代錯誤ぶり以上に
こいつの権威盲従ぶりをいじり倒すほうがオモロイｗｗｗ

基礎論っていうとロジックの人とその他の数学の人間で指してるもののイメージ微妙に違うよな。
バナッハタルスキの定理とかも基礎論扱いしてくるんだぜ。

実際、基礎論じゃないのか？

素論です

どちらかというと、測度論だと思ってたわ。
非可換群の作用がある集合上の測度の話かと。

基礎論だろ？

で、結局、今朝のスレタイ人降臨でまともな反論はなしか。
唯一反応しておくべきは次の箇所くらいか？

＞不完全性定理までカバーするテキストのタイトル

不完全性定理までがロジックの範囲だと思っている時点でド素人確定。
そんなものはロジックの各分野が分化する前の結果であって
そこで知識が止まっているのこそ年寄りだけだろ。
それとも分化後の集合論やモデル理論はこのスレでは扱わないとでも？

参考までに前スレで奴がスルーした部分を引用しておく↓

705 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 06:49:44.70
　　　分野として確立して以降の集合論（CHの独立性以降）やモデル理論を取り扱っている
　　　「数理論理学」というタイトルの和書の例を挙げて貰いたい

>>118
＞まだ年寄りが生きてるからね。奴等が死ねば即変更。
その根拠を示して頂けませんか？
兆しとして或る若手ロジシャンの本については述べられていますが
兆しでは根拠とはいえません。
そもそも年寄りロジシャンを持ち出すのは権威盲従なのに
若手ロジシャンを持ち出すのは権威盲従ではないのでしょうか？

解析位相測度集合は全部基礎論。

年寄りはどうのこうのと言いながら、
林晋の岩波文庫やら田中一之の文章やら
年寄りの文章ばっかり持ち出してくるのはネタですか？

集合位相測度は基礎論みたいな雰囲気だしてるけど、その研究してるロジシャンているの？？
日本国内に。

国内にはおらんだろ

数学基礎論と数理論理学と両方スレを立て
選択は、時間と利用者に任せればいい。

両者は違うと主張する人間は使い分けるだろうし
同じ、または区別がつかないひとは、スレを眺めて
よさそうな方に参加するだろう。

スレタイ人は一人だけなんだからここのスレで十分だよ

つまり数理論理学スレを立てて
そこを隔離スレとして使うんですよ

>>131
「数理論理学」単記か「数学基礎論」単記かで議論になっているわけではないことに注意。
議論はあくまで「数学基礎論」と「数理論理学」の併記か、後者の単記かということ。
スレタイ人は、使う人によって言葉の意味が違うってことが認められない人間なんだろう。
そしてスレタイには使い方の違う人にも一目で分かるようにしなければならないってことも理解できないのだろう。

併記と、単独スレを立てれば、満足するじゃないか。

そんじゃスレタイ人が単記スレ立てても容認するって方向でどうだろうか？
スレタイ人の単記スレにも、現状の併記スレも、お互いに削除要請行わないってことで。

>>136
ダメだな、たとえ基礎論スレの住人が削除要請出さないことで合意してても、
数学板のほかの住人が「重複」と思って削除要請出すだろ。明らかに重複だし。

拝啓スレタイ人様
>>96への明確な回答をお願いします。

＞分野として確立して以降の集合論（CHの独立性以降）や
＞モデル理論を取り扱っている 「数理論理学」という
＞タイトルの和書の例を挙げて貰いたい

なんか馬鹿な要求だね。
その本がなければ、数理論理学という名前は不適切だ
と思い込んでる点で馬鹿。

新井の本だけで、数学基礎論と主張できると思うのも馬鹿。

＞議論はあくまで「数学基礎論」と「数理論理学」の併記か、後者の単記かということ。

数学基礎論・数理論理学か、数学基礎論（数理論理学）か、だったと思うが

後者の案は、
「日本でいうところの数学としての数学基礎論は、
　数理論理学を表わすものである」
という理解のもとに提案していると思われ。

つまり、そういう本がないことは認めるワケか？

>>140と>>51は食い違っているように見えるが？
スレタイ人君は「数理論理学」単独表記案は取り下げたの？

>>96
＞その歴史観が業界の標準的な見方であることを示す根拠を挙げてくれ。

まずテンプレの
「数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 」
が業界の標準的な見方であることを示す根拠を挙げてくれ。

今の数学基礎論が数学の基礎付けを目的としていないことは
論理学のどのテキストを見ても、基礎付けを目的とする理論が
全くとりあげられていないことから明白である。

＞まずテンプレの
＞「数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
＞19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 」
＞が業界の標準的な見方であることを示す根拠を挙げてくれ。
これはつまり、君が「独自研究だ！」と批判している現状のテンプレと、
君の提案しているテンプレが、同レベルのものだということかい？
俺は、現状のテンプレがまともなものだと言うつもりはないが、
それを変更するというのなら、より信頼度の高いものに変更すべきだと思う。
同レベルのものなら変更する必要などさらさらない。
だから、君の提案するテンプレが、現状のテンプレよりも信頼度の高いものだという
根拠を示して欲しいんだ。

>>143
>今の数学基礎論が数学の基礎付けを目的としていないことは
いま「数学基礎論」って言ったね。
君もロジックのことを「数学基礎論」と呼んでいるんだね、仲間だな。

>>144
＞俺は、現状のテンプレがまともなものだと言うつもりはないが、

じゃ、君がまともだと考えるように、君が直してくれ。

＞それを変更するというのなら、
＞より信頼度の高いものに変更すべきだと思う。

君のいう信頼度とは具体的に何かね？専門家の権威かい？
つまり、専門家の文章を引用すればいいのかい？
だったら、さっさと君のお気に入りの文章を引用したらどうだい？
５分もあればできるだろう。さあ、どうぞ。

>>145
名が体を現さないという意味でそういった。
普段はロジックとよんでいる。残念だったなｗ

>>146
＞じゃ、君がまともだと考えるように、君が直してくれ。
俺は別に「テンプレを変更しろ！」なんて言ってないぜ。
テンプレなど別に多少間違っていても問題があるとも思えん。
しかし信用できないものから信用できないものに変更する意味などないだろ？
だから変更すべきだというのなら、現状より信用できると思わせてくれよ。
そしたら君の変更案に賛成するよ。

＞君のいう信頼度とは具体的に何かね？専門家の権威かい？
その歴史観が業界の標準的な見方であることを示す根拠があるかどうかってこと。

「分野として確立して以降の集合論（CHの独立性以降）やモデル理論を取り扱っている『数理論理学』というタイトルの和書」はない、
ということは認めるのか？

>>148
＞俺は別に「テンプレを変更しろ！」なんて言ってないぜ。
＞テンプレなど別に多少間違っていても問題があるとも思えん。

大いに問題がある。
君のようないい加減な素人がいい加減な誤解をして吹聴する。
そうやって素人の間にトンデモなウソが広まるというわけだ。

したがって、間違いは正したほうがいい。
君の現状の認識は間違ってる。したがって君の信用もあてにならない。
素人である君を信頼させる必要はまったくない。

>>147
名が体を現さない、なんてのはよくあるだろ？
それでも一度定着した名前を変えるのは大変だし、それを使わないのは不便を生じる。
たとえば「数学」なんて言葉もそうだ、初等幾何学なんて「数」は出てこない。
だからって「数学板」という名称は正しくない！と叫んでも意味ないだろ？

>>149
●●の一つ覚えの根拠は新井の「数学基礎論」

なら、いいことを教えてやろう。
表紙に英語のタイトルも書いてあるだろう？
なんて書いてある？

"Mathematical Logic"だろう？ｗｗｗｗｗｗｗ

＞素人である君を信頼させる必要はまったくない。
君が素人でない保証はどこにあるんだい？
実際、ここで君の意見に賛同している人は殆どいないじゃないか。
君が管理者なら別だが、そうでないのなら俺のような「素人」も納得させなければ
君の思う通りにはできないんだよ。

>>152
日本語は「数学基礎論」じゃねえか、お前バカか？

至急 >>142 に返答されたい。

>>151
別に定着しちゃいない。素人が勝手に思い込んでるだけ。
素人は精神の自由度に乏しい。だから物事が理解できない。

数学の名称も変えたほうがいい。
整数論の連中がデカイ面するのが気に入らないからだ。

最終的には「数学」の名称も変える。いい代替案があればな。
それがおもいつかないので、提案しないだけのことだｗ

>>149にも返答されたい。Yesなのか、Noなのか？

そんじゃ「数学板」の名称変更してからにしてくれないか？
基礎論スレの名称を変更するのを要求するのは。

>>155
なんか●違いが一人いるなｗ

「タイトルに数学基礎論という文字が入るのなら
　数理論理学といれてもいい」
という主張に対しては
「数学の一分野としての数学基礎論と数理論理学は同じだから
　・ではなく（）であらわすのが正しいだろう」
ということ。

「数理論理学（数学基礎論）では？」という意見に対しては
「本来そうだとおもっているが、
　君にその案を受け入れるつもりがあるのかね？」
と問うまでのこと。

レーヴディソール

>>125
> それとも分化後の集合論やモデル理論はこのスレでは扱わないとでも？

モデル論は扱うだろうが、集合論は別スレで議論すべきだろうな。
AMSのMRの分野コードでも、数理論理学は03、集合論は04と、トップレベルの大分類のコードの段階で別分野となってるからね。

> 705 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 06:49:44.70
> 　　　分野として確立して以降の集合論（CHの独立性以降）やモデル理論を取り扱っている
> 　　　「数理論理学」というタイトルの和書の例を挙げて貰いたい

集合論を扱ってなくとも上に書いた世界つまりAMSの常識からして当然。
モデル論を扱ってる本としては、新井のなんかよりずっと昔に翻訳として出た

　　クロスリー『現代数理論理学入門』、共立全書

があるぞ。入門書だから当然ごく初歩のレベルだが、ちゃんとモデル論と呼べる内容は扱ってる。この程度のそれなりにメジャーだった入門書の存在すら知らずに大きな口を叩くな。

ついでに言えば、>>106での
> 素人どうこうよりも、偉い人たちが「数学基礎論」って書名で本を出し、

偉い人というのが竹内や前原なら、彼らは「数学基礎論」も「数理論理学」も両方とも書名で使ってる。

竹内については
「数学基礎論」は八杉と共著の共立の講座の本で使ってた分については再版時に「証明論入門」に改題したので日本評論社からの読みモノ本の題名としてのみ。
「数理論理学」については語の問題を扱った培風館からの教科書で書名として採用している。読みモノ本と教科書とどっちの書名が重要か分かるな。

前原については
「数学基礎論」は不完全性定理を主題にした朝倉からの教科書の書名として。
「数理論理学」は竹内と同じ培風館のシリーズの一巻として出た基本定理を主題とした教科書および共立全書からの入門書の２冊の書名として。

以上からお前の言う「偉い人」が竹内や前原を指してのことなら、連中は「数理論理学」の方をこの分野の名称としてむしろ重要視して書名で使って来たのだ。
無知なド素人乙

この通りどうでもいいことに熱心なのがロジシャンです
数学ではない

>>137
＞ 明らかに重複だし。 

そうでないことを示せば良い。
少なくとも併記スレと単記スレでは、スレ目的が異なる
単記スレは「隔離スレ」。
こんな例での重複スレの存続は山ほどある

以下、他人がどんなスレタイを望んでいるかはどうでもいいので
じぶんがどんなスレタイを望むのかをはっきりと書いて発言してください。

>>164
数理論理学スレと数学基礎論スレという２つの単記スレに分割するのが良い。

数理論理学スレは、専ら技術的な内容に関するマトモな議論用。
数学基礎論スレは、数学の基礎付けとかパラドクスがどうしたとか哲学的＝トンデモな議論やヒルベルトプログラムがどうしたといった歴史的な話題向け。

>>156
Mathematics の訳語として「数学」が適切でないのなら
Mathematical Logic の訳語が「数理」論理学ってのもまずいじゃんｗ

「隔離スレとわからない名称にしてちょーだい。」

by スレタイびと

＞モデル論を扱ってる本としては、新井のなんかよりずっと昔に翻訳として出た
＞　クロスリー『現代数理論理学入門』、共立全書
＞があるぞ。入門書だから当然ごく初歩のレベルだが、ちゃんとモデル論と呼べる内容は扱ってる。
プッ、これで「ちゃんとモデル論と呼べる内容」だなんてどこまで素人だよwww
せいぜいレーヴェンハム・スコーレムまでじゃねえか。

教養として学ぶなら、それで十分じゃね。

教養としてなら、な。しかし「分野として確立して以降のモデル理論」とはいえんだろｗ

放送大学のカリキュラムもそこまでだったし。

>>170
一般数学者でそこまで厳密に知ってりゃ上等。

>>168
モデル理論に関してそれ以上の内容を記載している数理論理学の教科書は新井の1冊だけだろ。
つまりお前の元の主張はたった1冊の書名を以て全てを決める根拠とすべきだと主張しているに等しい。
説得力ゼロだな。

>モデル論は扱うだろうが、集合論は別スレで議論すべきだろうな。
>AMSのMRの分野コードでも、数理論理学は03、集合論は04と、トップレベルの大分類のコードの段階で別分野となってるからね。

そのソースを見せてもらえるかな？
ちなみに AMS の Mathematical Subject Classification 2010 では、
Set Theory は 03Exx で、Mathematical logic and foundations (03XX) の下位分類になっているよ。

http://www.ams.org/mathscinet/msc/msc.html?t=03-XX&s=&btn=Search&ls=s

＞モデル理論に関してそれ以上の内容を記載している数理論理学の教科書は新井の1冊だけだろ。
こりゃまた素人っぷり全開のレスだな。素人のくせに偉そうなこというなよ。
他にもあるんだけどな、知らないのかなー？

＞つまりお前の元の主張はたった1冊の書名を以て全てを決める根拠とすべきだと主張しているに等しい。
その一冊が世間に知れ渡っているのなら、一冊の書名で名称が定着したとも言えるわけだが。

それ以前に、過去レスを遡って読んでみれば分かるが
書名の話を持ち出してきたのは数理論理学単記派であって、
併記派が書名を根拠にしたことなんかないだろ。
せいぜい、>>106が「根拠にしてる」といえるくらいだが、
これも、これだけを「以て全てを決める根拠」にしているわけではない。

河合の数学基礎論シリーズとか知らないのかね。
（書名ではないがこれも「数理論理学シリーズ」ではないことに注意。）
どうやら和書のタイトルでの使用状況は、

数理論理学：ロジックの各分野が分化する以前の基本的な内容
数学基礎論：分化後の各分野をも包括するロジック全般

とまとめられそうだな。
そうすると読み物のタイトルで「数学基礎論」が使われるのも納得だ。

哲学マニアの倉田の趣味で付けたシリーズ名に
客観性があると考えてるとは能天気にもほどがある。
数学基礎論は屑哲だって告白してるも同然だな。

早逝したが倉田は数学者

数学者だが哲学カブレなのは事実。
数理論理学に対する倉田の認識は古臭くて生前でも既に時代遅れだった。

このスレは、スレタイを決めることが目的で、
討論することそのものが目的ではないので
無駄な討論は避けるために
意見は自分の希望すスレタイを併記して言うようにしてください。

希望スレタイを併記しない反論は、荒らしと同じです。

>>180
お前はどうやって決定しようとしてるんだ？
議論じゃなくて多数決で決めるってんなら自演だらけになりかねんぞ

論議そのものを禁止しているわけではないことに
気づいてないのですか？

>>180
まずお前がやれ

【変更の必要なし】

これでいいか？

>>161
>>149と>>157に求められてから3時間位必死で探したんだな、ご苦労さん。
で、要するに「数学基礎論」と「数理論理学」の両方の書名があるのね。
「併記すべき」への論拠を一つ増やしてくれてありがとさん。
形勢が不利だと認識して「数学基礎論単記か数理論理学単記か」の議論にすり替えたいんだろうけど、
残念だったね。

＞読みモノ本と教科書とどっちの書名が重要か分かるな。

ここも議論をすり替えたいようにしか見えないのだが。
「併記すべき」という元々の論拠は「その９」の209で述べられてる：

209 ：１３２人目の素数さん：2011/10/09(日) 00:51:03.47
「多くの人に分かってもらうために多くの人に定着している名称」と
「専門内の内輪の論理で最適な名称」を併記すればいんでね？

読みモノ＝専門外向け、教科書＝専門内向け、なのだから、
「併記すべき」論をますます補強してくれるワケ。

色々どうもありがとうね！

>>161
> AMSのMRの分野コードでも、数理論理学は03、集合論は04と、トップレベルの大分類のコードの段階で別分野となってるからね。

集合論のコードが04だったのは1999年まで、当然MRで04となってるのはそれ以前の論文。
171が指摘しているように最新のMSCでは集合論は 03Exx だ。ここから分かることは：

　★　★　お　前　が　年　寄　り　だ　★　★

モデル論と聞いてレーヴェンハイムスコーレム位しか思い浮かばないのも無理はない。

区体論はどこで話せばいいの？

>>188
リーマン予想は区体論でないと証明不可能?
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1293778987/

区体論？

>>177, >>179
そう判断される根拠は？
どうせ、自分に都合の悪い書名は客観性がなくて、都合のいい書名は客観性があるんだろ？

スレタイ人の降臨時間まであと30分。幾つか質問を用意しておこう。

１、名が体を現していなくとも定着した名称ならば使ってもいいのか？
　　Yes なら３へ、No なら２へ。
２、「数学」という名称は名は体を現してるのか？
　　A. Yes ならその理由を教えて欲しい。
　　B. No なら「数学板」の名称を変更させてきてくれ、話の続きはそれからだ。
　　　変更できたら君の言うことを認めよう、君の言う通り「数学基礎論」は名が体を現していないからな。
３、「数学基礎論」という名称は日本において定着しているか？
　　A. Yes なら、何故スレタイに使ってはいけないの理由を教えて欲しい。
　　B. No なら、定着していないと客観的に判断できる根拠を示して欲しい。
　　　(「数理論理学」と「数学基礎論」がどちらも定着することは矛盾しない。
　　　従って「数理論理学がこれだけ定着している！」という類の議論では
　　　後者が定着していないことの論拠にならないので留意されたい。)
　　　和書のタイトルや分科会の名称その他、定着していると判断できる根拠になりそうな事実は沢山挙げられたが、
　　　定着していないと積極的に判断できる客観的事実が挙げられたのを記憶していない。

今朝はスレタイ人の降臨は無しか、残念だな。
今朝は早番なのかいな？それとも単なる寝坊ですか？

>>161

>AMSのMRの分野コードでも、数理論理学は03、集合論は04と、
>トップレベルの大分類のコードの段階で別分野となってるからね。

２ｃｈは数学者じゃなく図書館の司書があつまるらしい。

>モデル論を扱ってる本としては、新井のなんかよりずっと昔に翻訳として出た
>　　クロスリー『現代数理論理学入門』、共立全書
>があるぞ。入門書だから当然ごく初歩のレベルだが、
>ちゃんとモデル論と呼べる内容は扱ってる。

偉く古い本を出してきたな。年寄りか？
主たるテーマがモデル論なら、
タイトルを基礎論とはしないだろう。

>>165
>数理論理学スレは、専ら技術的な内容に関するマトモな議論用。
>数学基礎論スレは、数学の基礎付けとかパラドクスがどうしたとか
>哲学的＝トンデモな議論やヒルベルトプログラムがどうしたといった
>歴史的な話題向け。

それ、いいね。

だいたいモデル理論やら集合論の話やらを
「数学基礎論」だというのは違和感がある。

>>166
>Mathematics の訳語として「数学」が適切でないのなら
>Mathematical Logic の訳語が「数理」論理学ってのもまずいじゃんｗ

じゃ、論理学でいいじゃん。重要なのは"Logic"のところだから。

数理論理学にしておけば数学の名称変更の際に、
数理のところだけ直せばいいｗ。

「基礎論」にあたるのは"Foundation"だから、
「数学」がつかないと意味がない。

>>192
「数学」はそのままでも今のところは仕方ないが
「数学基礎論」はもはや実態に合わないから
「数理論理学」に変更したい。

もはや基礎を追求していない数理論理学を
数学基礎論とよぶことが定着すること自体
犯罪といってもいいｗ

それにくらべれば、今の数学は何らかの意味で
数と関わりを持つから、数学と読んでもウソではないｗ

>>192に Yes か No かで答えてくれ。

どうでもいいが、新井氏の本が表紙に堂々と
"Mathematical Logic"
と書いている点については、何の弁明も出来ないので
ダンマリを決め込むつもりらしい。

しかし、新井氏がわざわざそう書いているということは
「この本の内容は”数理論理学”であって
　ただ日本では数学基礎論と呼ばれているので
　日本語の題名は数学基礎論としましたよ」
という方便がミエミエである。

このような方便を声高に叫ぶのは
「私はロジックのロの字も知らぬワカランチンです」
と白状しているようなものである。

御託は後でいいから、まずは>>192にちゃんと Yes か No かで答えてくれ。

どうした？>>192にちゃんと答えると、自分の議論のどこで誤魔化しがあるか明らかになってしまうから逃げてるのか？

>>192は「数学」という単純語と「数学基礎論」という複合語の適切さの問題とを同列に議論している時点でバカ丸出しだな。
ついでに倉田が言葉の使い方に関してトンデモな例は奴の書名に現れてるって気づかないのか？
お前が新井の本以外にもあるって言ってるのは倉田の「数学論序説」のことだろ。
数理論理学あるいは数学基礎論しか書いてない本のタイトルに「数学論」だって？！
世の中の基礎論屋以外の数学者に笑われてしまうぞ、「この本の内容のどこが数学論なんだ？」ってな。
ともかくとっくの昔に終わってる倉田のシリーズなんて持ち出してる時点でお前も倉田同様にあぼ〜んな感性の人間。

>>202の訂正

> ともかくとっくの昔に終わってる倉田のシリーズなんて持ち出してる時点でお前も倉田同様にあぼ〜んな感性の人間。

ともかくとっくの昔に終わってる倉田なんかが名付けたシリーズの名称なんて持ち出してる時点でお前も倉田同様にあぼ〜んな感性の人間。

それはない (´･_･`)

ロジックのどこが数学論だｗｗｗ

>>201
都合の悪いレスはスルーってのがトンデモの常套手段さ、仕方ないべ。
>>202のバカも都合の悪い話は全部スルーして著者の人格攻撃だしな。
既に単記派は荒らしへの道を進み始めたらしい。

>今の数学は何らかの意味で
>数と関わりを持つから、数学と読んでもウソではないｗ
証明論や逆数学は今でも基礎付けと関わりを持つんじゃなかったの？
都合のいいところだけ持ってきて「ウソではない」というんだね。

>「数学」という単純語と「数学基礎論」という複合語の適切さの問題とを同列に議論している
「数学」も「数＋学」という複合語ですが何か？

＞どうでもいいが、新井氏の本が表紙に堂々と
＞"Mathematical Logic"
＞と書いている点については、何の弁明も出来ないので
＞ダンマリを決め込むつもりらしい。
正式な書名には書かれていないからって
随分と苦しい事実を持ち出すんだな、見ていて失笑してしまったよ。
というか併記論にとってはプラス材料にしかならないんだが、
どういう弁明を要求しているんだか。

＞しかし、新井氏がわざわざそう書いているということは
＞「この本の内容は”数理論理学”であって
＞　ただ日本では数学基礎論と呼ばれているので
＞　日本語の題名は数学基礎論としましたよ」
＞という方便がミエミエである。
ようもここまで都合よく物事を解釈、というか妄想できるもんだと感心するぜ。
仮に君の妄想が正しくても、併記論にとっては補強材料にしかならないんでな。

>>202
＞>>192は「数学」という単純語と「数学基礎論」という複合語の適切さの問題とを同列に議論している時点でバカ丸出しだな。
単純語と複合語の違いを指摘しただけでは、
「前者は名が体を現していなくても容認され、後者は容認されない」ということの論拠を示したことにはならないわけだが。
単純語と複合語の違いが、どうして容認され方の違いを生むのか説明してくれたまえ。

>>202
＞　>>192は「数学」という単純語と「数学基礎論」という複合語の
＞適切さの問題とを同列に議論している時点でバカ丸出しだな。

単純か複合か、というより、
代わりの言葉が思いつかないものと、
”論理学”といえばスッキリするものとを
同列に扱えると思ってることが、
192の愚かな点、かとは思う。

>>207
>証明論や逆数学は今でも基礎付けと関わりを持つんじゃなかったの？

基礎付けは、数学でなく哲学。
哲学に数学を応用できるというだけのことかと思う。
別に、証明論や逆数学の研究に、
基礎付けという動機が必要なわけではない。

別に単記（「数理論理学スレ」）に固執するつもりはないがね。
ただ数学基礎論・数理論理学という言い方はオカシイと思ってるだけで。

まず、数学基礎論は数学の基礎付けを志向してる点で、
単なる論理学の研究とは違うというのであれば、
数学の基礎付けは、独立スレッドでどうぞといいたい。

また、数学基礎論が実質的に数理論理学だと認めるならば、
「・数理論理学」ではなく「（数理論理学）」だろうといいたい。

最後に、数理論理学は純粋に数学的公理ぬきの論理のみの研究であって
数学基礎論は数学的公理による理論の研究だという主張に関しては、
そういう区別はそもそもおかしいのであって、二階論理も論理というなら
数学理論の研究も数理論理学とよんでよいし、実際海外ではそうなっている
といいたい。

>>212の「最後に」のところは、前原の本のタイトルの使い分けが
標準的な用法だと思い込んでる"年寄り"に対するものである。

「数学基礎論・数理論理学」というタイトルを見たとき、
これを考えた奴は前原にミスリードされてると直感した。

>>176
＞数理論理学：ロジックの各分野が分化する以前の基本的な内容
＞数学基礎論：分化後の各分野をも包括するロジック全般

このような見解が素人には普及しているようだが、明確に間違っている。

そもそも、完全性定理を数学基礎論と呼ぶのは歴史的にもおかしい。
モデルに関する研究は、数学の基礎付けとは無関係に行われてきた。
スコーレムは別に数学の基礎付けを志向していなかったし、
ゲーデルの、述語論理の完全性定理についても全く同様である。

>>208
別に併記で結構。問題は併記の仕方。

新井の本のタイトルが
日本語で「数学基礎論」、英語で"Mathematical Logic"
だということは、数学基礎論(Mathematical Logic)なのであって
数学基礎論　＆　Mathematical Logic　ではないということ。

「・」を「もしくは」といった奴がいたがそれこそ失笑を買う発言。
まともな人なら「＆」だと思う。だからこそ不適切だというわけだ。

＞「多くの人に分かってもらうために多くの人に定着している名称」

日本ではロジックの研究者の層が薄い。
しかも特定の分野に固まっている。
一方ShoenfieldもMendelsonも翻訳されない。

こんな状況で「数学基礎論」と名づけられた
証明論やら不完全性定理やらについてのみ
解説された本がさもその分野の全てであるか
のように素人には誤解されるわけだ。

新井氏はテキストの名前を考えるべきだった。
彼の安易な選択が素人をますます愚かにする。

玄人のあんたが直接新井氏に注意しなよ。

>>217
素人が開き直ってるなｗ

＞都合の悪いレスはスルーってのがトンデモの常套手段さ

新井が表紙に"Mathematical Logic"のもスルー
「・」が＆でないというのもスルー

「数学基礎論・数理論理学」というタイトルが
”間違っている”という指摘は一切スルー

こりゃ正真正銘のトンデモだわｗ

まだこの論争続いてたんだなｗ

＞また、数学基礎論が実質的に数理論理学だと認めるならば、
＞「・数理論理学」ではなく「（数理論理学）」だろうといいたい。

＞「・」を「もしくは」といった奴がいたがそれこそ失笑を買う発言。
＞まともな人なら「＆」だと思う。だからこそ不適切だというわけだ。

こいつの日本語感覚ってどうなってるんだ藁
普通の日本語話者が「・」を見たときに
「＆」なのか「もしくわ」なのか「括弧」なのか一々考えているわけないだろ。
よほど、日本語経験値が低いんだな。

>別に併記で結構。問題は併記の仕方。

それでは「数学基礎論」と「数理論理学」を併記するということで
合意が為されたということでいいですか？

今後はどのように併記するかの論争となります。

>>221
＞こいつの日本語感覚ってどうなってるんだ藁
＞普通の日本語話者が「・」を見たときに
＞「＆」なのか「もしくわ」なのか「括弧」なのか
＞一々考えているわけないだろ。
＞よほど、日本語経験値が低いんだな。

221の日本語感覚がおかしい。
まわりの人にいちいち聞いてみればいい。
「・」の意味が全く不定だとは答えない。
よほど国語が苦手らしい。
さすがに朝鮮人とは思わないが。

島国がどうとか、海外では海外では、と言っているが
AMS の分野コードは

03XX Mathematical Logic and Foundations

となっているんだが。つまり "and" なんだよね。

「数理論理学」と「数学基礎論」は別物だとしても
"and" で併記するのが国際標準なわけだ。

スレタイを決めたいのではなく
相手の人格を落としめたいだけのひとの
なんと多いことか

お前こそ周りに一々聞いてみろ。
「・」が「＆」だと答える人がどれだけいるか。

>>222
＞それでは「数学基礎論」と「数理論理学」を併記するということで
＞合意が為されたということでいいですか？

ダメだな。

併記か併記じゃないか、ではないんだ。

数理論理学という言葉が、日本でいう数学基礎論の実態
を表わすことを認めるか認めないかが、問題なんだ。

>>224
Foundationなんて今の数学じゃ、全然重要じゃないだろ。
AMSでは一応過去の研究に義理立てしてそう書いてるが。

ネットで、無矛盾性とか基礎付けとかに固執する奴は大抵トンデモ。
２ｃｈのスレはトンデモ率が高いから、マトモな意見が潰される。

数学基礎論はラッセルのパラドックスを解決するためにできた
というのは無知な素人。
ヒルベルト・プログラムはゲーデルの不完全性定理以後も健在
というのは頭のオカシイ素人。

トンデモはなにかといえば
「集合全体の集まりも集合であるべきだ」とか
「数学全体の無矛盾性は数学によって証明されるべきだ」とか
いかにも当然のように語るが、その発想がパラドックスを生む
ことは頑として認めたがらない。
要するに対角線論法が理解できない。

○and/or●
にすれば？
andかorか決められなかったり、どっちでも良かったりするときの記法

>>231
ある意味面白いｗ

用例：頭痛・生理痛に

単なる慣習的国語のお話なのに
さもお堅い論理学的用法の話にしなければ気が済まない人間の顔って
こんな感じか？
↓
(→A←)
どうでも良い事に病的なまで執着心を燃やしてそうなクチャ顔｡

クチャ顔究極系
(＊)
最早、執着し過ぎて顔が一点にめり込んた様子。ジャイアンに殴られた時ののび太｡

統合失調症の可能性大｡

>>233
頭痛と生理痛は全く異なるものだが。

数学基礎論と数理論理学もこの例と同じ、ということは
数学基礎論と数理論理学は全く異なるということになって
「数学基礎論とは実は数理論理学のことだ」という主張を
否定することになるわけだが、全然自覚がない？

>>233
＞統合失調症

ああ、そうそう。この病名は以前「精神分裂病」という名称が
完全に定着しきっていたが、あっさり改名で今や全然使われてない。

そもそも精神分裂病すら、以前は早発性痴呆と呼ばれていたが
今やそんな名前じゃよほどの年寄り以外誰も分からない。

精神科の業界では統合失調症の患者特有の雰囲気を「プレコックス感」
というらしいが、このプレコックスが実は早発性痴呆のラテン語である
デメンチア・プレコックスから来てるなんてことは、まず知られてない。

脱線が過ぎた。定着云々とかほざく定着厨は、まず統合失調症の
病名変遷の歴史を知れ。名前を変えれば世間は三日で追従できる。
七日たっても変えられない奴は馬鹿として蹴り落としていいｗ

>>233
＞単なる慣習的国語のお話なのに

233が言葉を粗雑に使う、粗雑な精神の持ち主であることがよくわかった。

古い名称と現在の正式名称を「・」で繋ぐ例も沢山あるだろ：

江戸・東京
http://current.ndl.go.jp/node/19244

信州・長野県
http://www.nagano-tabi.net/sc/kyokai/

＞定着云々とかほざく定着厨は、まず統合失調症の
＞病名変遷の歴史を知れ。名前を変えれば世間は三日で追従できる。
＞七日たっても変えられない奴は馬鹿として蹴り落としていいｗ
こりゃ本当に病気だなｗ
言うだけ無駄だろうが、こいつが医者だったら
「患者への説明義務を果たそうとしない」ってことで解雇確定だな。

＞トンデモはなにかといえば
＞「集合全体の集まりも集合であるべきだ」とか
＞「数学全体の無矛盾性は数学によって証明されるべきだ」とか
＞いかにも当然のように語るが、その発想がパラドックスを生む
＞ことは頑として認めたがらない。
後者はともかく前者は厨二病の症状を疑うに十分だ。
「数学とはZFCで形式化されたものである」とか思ってる？
それとも単に素人なだけ？「集合全体の集まりも集合」というだけではパラドックスは起きないよ。

＞Foundationなんて今の数学じゃ、全然重要じゃないだろ。
＞AMSでは一応過去の研究に義理立てしてそう書いてるが。
AMSが過去の研究に義理立てするのに、スレタイが義理立てするのに何の問題が？
>>161みたいに過去の論文ばっかり読んでいる住人もこのスレにはいることだしね。

>>210
本スレの方にこんなんがあったぜ。多分お前の言動を皮肉ってのものだろう。

183 ：１３２人目の素数さん：2011/11/04(金) 05:04:11.68
　　>>176
　　実数ってのがそもそも「数」ではない。実数で表されるものは「量」だ。
　　従って「数学」という名称は名が体を表していない。「量学」と改称すべきである。

というわけで今後は

「数学基礎論・数理論理学」vs「量学基礎論（量理論理学）」

の論争となりますｗ

数学基礎論（数理論理学）でも併記されるのなら問題ないと思うが、
こんな基地害のためにわざわざスレタイを変更するのには反対だ。
しかも現状と殆ど差がないのに。

>>237
一般的ではないな。したがって望ましくは無い。

>>243
＞数学基礎論（数理論理学）でも併記されるのなら問題ないと思うが、

まあ第一弾としては（）つきでいいだろう。
おいおい数学基礎論に固執する貴様の●違いぶりをあぶりだすことで
最終的には数学基礎論という名称を、スレッドから抹消するさ。

>>241
皮肉？全然スパイスが効いてないな。

「自然数も実数もみな集合。つまり数学は集合論ｗ
　ということで集合論基礎論（集合論論理学）がイイ！」
とでもいってみたらどうｗｗｗｗｗｗｗ

>>244
望ましくはない、ということは許容可能ってことだな？
わざわざ「は」と付けているということは。
「数学基礎論（数理論理学）」だって望ましくはなかったんだろ？

>>239
＞「集合全体の集まりも集合」というだけでは
＞パラドックスは起きないよ。

知ってる。いろいろ方法はあるがね。
しかし、どれもこれもかなり非常識ではある。
つまり、常識に固執する素人には理解不能で
到底受け入れられまい。

ナイーブな態度のままでは、当然対角線論法と衝突する。
集合全体の集まりをＳとする。
集合論での述語は、Ｓから真偽値Ｔへの関数。
対角線論法があるかぎり、述語の全てを
Ｓの中に押し込むことはできない。

>>239
＞「数学とはZFCで形式化されたものである」とか思ってる？

そもそも一階論理上の公理系であるZFCは、
数学の記述言語としてはあまり自然でない。

二階論理で書くのが自然。
しかし二階論理は一階論理ほど都合のよいものではない。
完全性定理もコンパクト性定理もなりたたないからだ。

>>246
単刀直入に聞くが、
君は「数学基礎論（数理論理学）スレ」を受け入れられるのか？
受け入れられないとしてその理由は何か？

１．数学基礎論と数理論理学は異なるから（どう異なるかも明記）
２．その他の理由（例：括弧が見栄え良く無い、等）

>>248のいう「形式化」は単純に「記述可能」という意味か？

どうも形式化という言葉を安易に使う奴が多くて困る。

おまえらスレタイ決めるつもりないだろ

もともと議論の発端はスレタイに基礎という言葉が入っていると
基礎的な数学の質問スレと勘違いする奴が出てくるからだったのに
いつの間にか数学基礎論の名称問題にすり替わっているからなあ

>>251
あの基地外がいて合意できるとでも思ってるの？
この隔離スレで半永久的に基地外の相手をするしかなくてよ。

スレタイの研究するとは暇だね

>>249
受け入れられない。理由は２、具体的には：
　現状との違いがないのにわざわざ変更する理由が見当たらないから

>>253
合意のとり方によるだろ。

>>252
＞もともと議論の発端はスレタイに基礎という言葉が入っていると
＞基礎的な数学の質問スレと勘違いする奴が出てくるからだった

そんな理由を口にする奴が馬鹿だと思う。

>>255
＞現状との違いがないのにわざわざ変更する理由が見当たらないから

つまり、数学基礎論・数理論理学は
江戸・東京と同じだといいたいのかな？

つまり　遷都を境に、以前を江戸、以後を東京というように
不完全性定理を境に、以前を数学基礎論、以後を数理論理学という
というわけだな。
では、はっきりとテンプレートにその旨を明示していただきたい。

これがスレッド名を変えない場合の条件だ。

スレタイ人の推定人口：1名。

>>257
そうだね。 だから変える必要もないよ

>>258
江戸に遷都なんてしてないけど？

テンプレート案

数学基礎論は、数学の基礎付けについての認識論的問題への挑戦として、
誕生したが、ゲーデルの不完全性定理によりそのような試みの不可能性
が示された後、急速に数学化が進み、今や数学の基礎付けの研究は無い
に等しく、論理の構造、数学における論理的構造を研究する数理論理学
に変貌している。
現在では、数理論理学は、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、
公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として
発展を続けている。
（以下前スレと同じ）

>>261
奠都といっているが、実態は遷都

　今だに数学基礎論の名称に固執する人の精神構造
＝今だに京都がみやこだと言い張る京都人の諦めの悪さｗ

実態で言うなら、江戸の時点で既に首都

実態で言うなら、鎌倉幕府のときから象徴天皇

>>258
どうして皆が皆、言葉の意味を同じに使わなければいけないんだ？
自然数に０を含める意味で使おうが含めない意味で使おうがどうだっていいだろう。
どちらが間違っているとか間違っていないとかいう問題ではない、単なる定義の問題だ。
自分の言葉の使い方だけが正しいと信じているってのは
「０は自然数だ！」と騒いでいる人間と同レベルだろう。

「数学基礎論」と「数理論理学」だってそうだろ？所詮は、言葉の定義の問題だ。
君が「不完全性定理を境に、以前を数学基礎論、以後を数理論理学という」と思っているのならそれでいいし、
その理解でスレタイが君の定義に反しないならそれでいいだろ？
他の人が他の理解して、スレタイに異議を唱えないのならそれは君が構うべきことではない。

スレタイに関する合意なんてのはそういうもんだろ？
所詮は言葉の定義の問題なんだから議論して決着が付くわけがない。
各自が各自の勝手な理解で、各自の言葉の使い方に矛盾しないものが得られたのなら
これ以上の何を求められようか？

>>262
また俺様歴史観かよ。しかも認識論とか屑哲用語なんか得意になって使っちゃってｗ
「ゲーデルの不完全性定理によりそのような試みの不可能性が示された後、急速に数学化が進み」って、
不完全性定理以前には数学化は遅かったとでもいうのかよ。そこのらへんの経緯を調べなおして出直してこいよ

哲学したいお年頃

>>267
では、貴方様歴史観で書き換えてくださってもよくってよ。

書き換え不要

まず現状のテンプレのどこに問題があるのか、そこから始めようや。
問題がある箇所とその根拠、及び根拠となる文献を明示すること。
もっとも「スレタイを決めるスレ」にはスレチかもだが。

問題ないよ

これまでのスレの流れを見る限り、現状のテンプレで問題なし、変更不要という意見が大勢を占めているが。
しかしきっと>>262＝スレタイ人が俺様歴史観でいちゃもんをつけると予想される。
スレタイ人君はその主張を根拠付ける文献を明示するように！

>>266
＞君が
＞「不完全性定理を境に、以前を数学基礎論、以後を数理論理学という」
＞と思っているのならそれでいいし、 その理解でスレタイが
＞君の定義に反しないならそれでいいだろ？

ダメだな。
スレッドのタイトルの意味は、テンプレートによって定義される。
数学基礎論・数理論理学というタイトルの意味が
「不完全性定理を境に、以前を数学基礎論、以後を数理論理学」
をあらわすためには、テンプレートでそのことを記載する必要がある。

>>271
＞まず現状のテンプレのどこに問題があるのか、そこから始めようや。
＞問題がある箇所とその根拠、及び根拠となる文献を明示すること。

現在のテンプレートでは、”数学基礎論・数理論理学”というタイトル
の意味が明確でない。

具体的にいえば、テンプレート内に、”数理論理学”という言葉は
一切出てこない。

そのため、数理論理学が一体何を表わすのか、また数学基礎論と
数理論理学の関係がいかなるものであるか、が一切読み取れない。

スレッドのタイトルが「数学基礎論」であるなら構わないが、
「数学基礎論・数理論理学」であるなら認められない。

＞「ゲーデルの不完全性定理によりそのような試みの不可能性が示された後、
＞急速に数学化が進み」って、 不完全性定理以前には数学化は遅かった
＞とでもいうのかよ。

詳しくは「不完全性定理」（岩波文庫）の
「6.4　数学基礎論の数学化」(p262-265）
を読んでいただきたい。

有体にいって、現在の数理論理学の基礎となる定理の多くは
ゲーデルによって証明されたものである。
（述語論理の完全性定理・自然数論の不完全性定理・
　選択公理の相対無矛盾性証明等）

まずテンプレートの冒頭の文章↓は即刻、書き改められる必要がある。

「数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
　19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。」

例えば、フレーゲの仕事は逆理以前であるから、
「逆理の解消」というのは動機でない。
しかもラッセルの逆理が、フレーゲの仕事から生まれたのであれば、
「逆理の解消」は主たる動機ですらない。

また「逆理の解消」だけなら、無矛盾性証明は必要ない。
矛盾の発生の元を改めればよいだけだからである。

>>277のツッコミに対して
「数学基礎論は、実質的にはヒルベルト・プログラムによって始まった！」
と反論するのであれば、その主たる動機は逆理の解消ではない。

一つは、「数学は構成的であらねばならない」と主張する連中に対して
そのような必要は無いと示すこと。数学の完全性を数学で証明することで、
数学的存在の基礎を認識論的に確立しようとした。

もう一つは、「無限が矛盾をもたらすから不必要」と主張する連中に対して
そのような懸念は無いと示すこと。数学の無矛盾性を数学で証明することで、
数学の安全性を認識論的に確立しようとした。

しかも証明に用いられる数学が、誰が見ても問題ないと考える範囲、
つまり原始帰納的算術のレベルで行おうとした。
これがヒルベルト・プログラムだ。

ヒルベルトは、確実に反クロネッカーであり、
ブラウアーを「クロネッカーの再来」と考えていた。

ヒルベルトが原始帰納的算術を用いるのは、
数学の無矛盾性証明、完全性証明に関してであって
数学そのものに対してではない。

残念ながら、ヒルベルト・プログラムはゲーデルによって潰された。
数学が無矛盾なら不完全であり、しかも無矛盾性証明すらできないこと
を示した。別にゲーデルは反ヒルベルトだったわけではない。
はじめはヒルベルトの方針で無矛盾性を証明しようと思ったが、
その過程で、「数学における真偽が数学的に記述可能であれば
矛盾をもたらす」ことに気付いたわけだ。
反フレーゲではなかったラッセルが逆理に気付いたのと同じことが
再び起きたというわけだ。Mon Dieu!

「数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
　19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。」
という文章を書いた人は、おそらく、不完全性定理が
ヒルベルト・プログラムを終わらせたとは思ってない
んだろう。

例えばゲンツェンによる（あるいはゲーデルによる）自然数論の
無矛盾性証明は、ヒルベルト・プログラムに沿っていると思っている
のだろう。

残念ながら、事実は異なる。
上記の無矛盾性証明は、原始帰納的算術の範囲を逸脱している。
そして、逸脱を正当化できるかどうかは個々人の"好み"による。
数学としては意味があるが、数学の基礎付けではない。

ヒルベルト・プログラムが"死んだ"ことを明確にするために、
現スレッドのテンプレートの冒頭二行を、以下の五行に
置き換えることを提案する。

「数学基礎論は、数学の基礎付けについての認識論的問題への挑戦として、
　誕生したが、ゲーデルの不完全性定理によりそのような試みの不可能性
　が示された後、急速に数学化が進み、今や数学の基礎付けの研究は無い
　に等しく、論理の構造、数学における論理的構造を研究する数理論理学
　に変貌している。」

このスレ
内容が無いよう

スレタイ決めてるだけなんだから内容など不要。

>>283
馬鹿丸出しｗ

現状維持君のプロファイリング
・数学基礎論の「数学の基礎の追求」にロマン感じちゃってる。
　逆理の発生に苛立ち、無矛盾性証明に期待をかけている。
　不完全性定理は不愉快な結果なので、無視したがっている。
・論理学を、狭く解釈している。公理系による理論は
　「論理」ではないと思っている。

　上記の傾向を持つ人間は、世間的にはパラノイアと呼ばれる。
つまり●違いである。パラノイアは自覚症状がなく、他人に異常性を
指摘されると激怒し、周りの人間のほうが●違いだとわめきちらす。

>>276
早速ダウト！述語論理の完全性は不完全性以前なんだが。
ゲーデル以降を「急速な数学化」というのが正しいにしても、
それは不完全性定理以降とは異なる。

スレタイ変更君のプロファイリング
・数学基礎論の「数学の基礎の追求」なんてクソだと思っている。
　寧ろ逆理スレスレの非常識な結果こそ数理論理学の醍醐味だと思っている。
・論理学を広く解釈している。
　特に健全かつ完全で実効的な二階論理が存在し得ないから
　論理じゃないなどという連中を正真正銘の馬鹿だと思っている。
　なんでもかんでも一階論理の形式的体系に押し込めたがる奴を
　「形式化ヲタク」とよび嘲笑している。

　上記の傾向を持つ人間は、・・・明らかに変人である。

>>286
＞述語論理の完全性は不完全性以前なんだが。

そもそも、述語論理の完全性は、ヒルベルト・プログラムとは無関係だが。

ゲーデルは、スコーレムと違って、超越的な思考に拒否反応がなかったから
完全性定理を見つけることができた。

その意味では、やはりゲーデルが数学基礎論と数理論理学の分水嶺。

>>277以降は一切、根拠となる文献が挙げられていないんだが、独自研究ですかね？
ついでにういと>>274は>>266への反論に全くなってないぞ、
というか>>266の説教の中身が理解できていないと見える。

全く数学基礎論的でない、数理論理学の成果といえば
やはりコーエンのフォーシングだろう。

フォーシングは、明らかに相対無矛盾性に特化したテクニック。
全く哲学的な臭みがない。コーエンはもともと解析出身だから
論理ヲタクとは感覚が全然違う。だからフィールズ賞が獲れた。

>>289
大筋は「不完全性定理」（岩波文庫）の解説に書いてある。
林晋はヒルベルトの手記という一次資料から分析している。

266の説教？
馬鹿がいかにもっともらしく語ったところでクソは所詮クソ。
クソはクソらしくトイレから下水管に流されちまえ。

ジョワーｗｗｗｗｗｗｗ

＞自然数に０を含める意味で使おうが
＞含めない意味で使おうがどうだっていいだろう。

ところで
「集合に空集合を含めようが含めなかろうがどうだっていいだろう」
というと、とたんにトンデモ臭がしてくる。

＞自分の言葉の使い方だけが正しいと信じているってのは
＞「０は自然数だ！」と騒いでいる人間と同レベルだろう。

ああ、現状維持君のことかい（嘲）
奴はまさに「０は自然数じゃない！空集合は集合じゃない！」
といってるようなもんだ。つまりトンデモだｗ

現状維持君の推定数：一匹

正確にいうと「現状維持君」というより「現状固執君」だ。
しかも、奴はスレタイ以上に、テンプレに固執している。

「素朴集合論における逆理の解消」を書いたのはこいつだろう。
そしてこの文言が失われること、そして、不完全性定理により
ヒルベルト・プログラムが死んだと書かれることを、自分の死と
同列に考えているらしい。

>>290
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0198568525/hayashinoblog-22/ref=nosim
Set Theory: Boolean-Valued Models and Independence Proofs (Oxford Logic Guides)
John L. Bell

John L. Bell is a member of the editorial boards of the journals Axiomathes and Philosophia Mathematica.

バリバリの哲学系の人間だが・・・・
ブール値モデルによるフォーシングの定式化をやっているヒト

>>294
>John L. Bell
>John L. Bell

ttp://publish.uwo.ca/~jbell/

Teaching and Research Appointments
London School of Economics, University of London:
1968-71 Assistant Lecturer in Mathematics
1971-75 Lecturer in Mathematics
1975-80 Senior Lecturer in Mathematics
1980-89 Reader in Mathematical Logic
Polish Academy of Sciences, 1975: Visiting Fellow
National University of Singapore, 1980, 1982: Visiting Fellow
Department of Mathematics, University of Padova, 1991: Visiting Professor
University Of Western Ontario:
Since July, 1989: Professor of Philosophy
Adjunct Professor, Department of Mathematics
École Polytechnique, Paris, 2007: Visiting Directeur de Recherche, CNRS.

バリバリの数学系の人間だが････

>>291
＞大筋は「不完全性定理」（岩波文庫）の解説に書いてある。
だから「大筋」とか誤魔化さないでくれ。
自分の一つ一つの主張に対して、一つ一つきちんとした根拠を挙げろ。
見ていると、自分の主張を始めると熱が入ってしまって
個々の主張に根拠を挙げるまで頭が回っていないようだ。
そんなんじゃ緻密な論証なんてできないし、ここ数学板では説得力持たない。

＞ああ、現状維持君のことかい（嘲）
＞奴はまさに「０は自然数じゃない！空集合は集合じゃない！」
既に理屈なんてどうでもよくて、なんか言い返せばいいとか思ってるようだな。

＞馬鹿がいかにもっともらしく語ったところでクソは所詮クソ。
＞クソはクソらしくトイレから下水管に流されちまえ。
ここまで行くと、反論すらせず、完全に開き直っていやがる。
そろそろ荒らし認定してもよさそうだな。

>>296
＞＞大筋は「不完全性定理」（岩波文庫）の解説に書いてある。
＞だから「大筋」とか誤魔化さないでくれ。

誤魔化してるのは、「不完全性定理」（岩波文庫）すら読まない
君のほうだと思うがな。論拠は示した。君が確認すればいい。

君のいう根拠とは何か？一字一句違わず引用することか？
その場合でも引用が正しいかどうか確認するのだろう？
まさか、相手のいうことを鵜呑みにする馬鹿ではあるまい。
緻密さに欠けているのは君。数学板にいても意味ないよ。

>>297
理屈は示した。
君こそ、空集合は集合か否か、答えたほうがいいだろう。

それが弁解というものだｗ

＞そろそろ荒らし認定してもよさそうだな。

君をねｗ

スレタイって何？　教せーてー。

「素朴集合論における逆理の解消」って何？　教せーてー。（藁）

ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/266

基礎論スレにトンデモが湧き出したらしい。

それもこれも、基礎論なんて名前をつけるからだｗ

そいつは多分おまい自身。トンデモくん乙。

>>304
まあ、
ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/266
のアンカーの書き込み、読んでみろって。

述語論理の定義の仕方が不自然だから
さらに一般化しようと主張しているということだろう。
（最早「述語」論理にはなっていないが）
意味のある行為とは思えんが、
それをトンデモという基準で見るのはロジックへの理解が浅い。
区体論やΠ-計算や等号のみ述語論理でさえ、有益でない＆功名心が強いというだけで
決して哲学系神学系のトンデモとは意味が違う。

自分で価値判断できない奴に言っても無駄だと思うよ

やれやれ、ここ数日ほど見てなかったんだが、相変わらず無学丸出しのレスを書いてるな。

>>207
> 証明論や逆数学は今でも基礎付けと関わりを持つんじゃなかったの？

証明論は基礎付けとは関係ない研究の方が圧倒的に多い。皆無とは言わんが。
逆数学は田中さんはヒルベルトプログラムの現代版だと主張してるなら田中さんはそうだろうが
Simpsonも基礎付けとしてやってるかどうか怪しいね。Simpsonの本を読んだ感想として。

> >「数学」という単純語と「数学基礎論」という複合語の適切さの問題とを同列に議論している
> 「数学」も「数＋学」という複合語ですが何か？

ここがお前の無学なところだな。
「数学」の「学」は独立した単語としての「学（がく）」ではないよ。
「数学」の「学」は学問の名称を作る為の接尾辞と理解すべきもの。

何故、そう理解すべきかを学（がく）の無いお前にも分かるように説明してあげよう。
「学の無い」の「学」はもちろん、独立した単語だが、この「学」という単語が意味する内容は
学問の様に専門性を必ずしも必要としないもっと一般的な教育を受けて得られる知識や思考能力一般だ。

だからこそ、一般教養的な意味の「学」という単語とは別の単語として専門性の存在を意味として含む「学問」という単語が
必要となって作られたのだ。

ところで「数学」や「物理学」という学問名称の単語の「学」は一般教養的な知識でない。
その学問名が指す分野という専門性を必須とするのが学問の名称としての「数学」などの表す意味だ。

従って「数学」の「学」は一般教養的な知識や能力を表す単語としての「学」でなく「（数）の学問」という意味を表す接尾辞なんだよ。

その程度の事さえ理解せずに
> 「数学」も「数＋学」という複合語ですが何か？
なんて事を平気で書くお前は無学だと言われても仕方ないし、そんな言葉にルーズなお前が数学基礎論という名称を弁護しようと
全く説得力がない。

>>207
> 証明論や逆数学は今でも基礎付けと関わりを持つんじゃなかったの？

証明論で基礎付けと関わりがあると言えるのは、どんなに甘く考えてもTakeutiが有限の立場と言って
強調していたGentzen流の還元的証明論までだ。学位論文として名著Natural Deductionを纏めた後のPrawitzが研究し
linea logicを発明してそっちに走る前の（つまり竹内が証明論のスターと呼んでいた時期の）Girardがやってたような、
あるいは高橋元男が竹内の基本予想の証明をやった時のアプローチの様な一般的証明論は数学の基礎付けとは何の関係もない。

その竹内の基本予想（Formal Analysisの無矛盾性を有限の立場で示す事、つまり２階論理のカット消去予想）を
竹内のProof Theoryにあるようなordinal diagramsを構成する事で有限の立場で証明してやろうなんて
本気で考えている証明論研究者なんて現在は誰一人として居ないだろう。

つまり有限の立場が許す手法だけで無矛盾性を証明する事で、数学の基礎付けに役立つ結果を出そうとしている
証明論研究者なんて今の時代には存在しないって事だ。

Girardは２階のλ計算の強正規化性を示す事によって竹内の基本予想が正しい事を証明したが、それは有限の立場では許されない手法。
高橋による証明だってそうだ。

どうしても数理論理学を「なんとか基礎論」と呼びたいのならば、まだ「計算機科学基礎論」の方が少しは現在の実情からして意味のある呼び方だな。
もちろん、公理的集合論や超越的な模型論は計算機科学とは全く縁はないが、様々な非古典論理の体系は計算機科学に応用を持っているし、
例えば有限模型論なんかが急激に研究されたのは、計算機科学での自動証明（モデル検査法）の実用化が強い動機づけになってるのは疑いない。

ともかく、現時点では数学の基礎付けなんて本気で考えてる数理論理学者はほぼ皆無なのは確かだし、数学の基礎付けとは縁も縁もない分野が
数理論理学の中で大きな比重を占めているのも確か。

従って、数理論理学を「数学基礎論」と呼ぶのは間違っている。
鯨は魚ヘンだからと言って「クジラは最も巨大なサカナ」と呼ぶのと同じぐらい乱暴で無知な見解。

長すぎるので、テンプレに貼れるくらいの長さにまとめてくれ。

＞空集合は集合か否か
そんなん定義によるだろ、やっぱり素人じゃね、こいつ。
実際、空集合のようなものは集合とはしない流儀だってあるんだが。

＞鯨は魚ヘンだからと言って「クジラは最も巨大なサカナ」と呼ぶのと同じぐらい乱暴で無知な見解。
同じくその「サカナ」の定義によっては乱暴でも無知でもない。
生物学的分類名である魚類の意味で「サカナ」を使わなければならないとは限らない。

物知りはっちゃけ小学生と同レベルｗ

きちんと論拠を示さない変更要求しか出ないので
テンプレ変更は却下ってことで決着かな？

>>312
「素朴集合論における逆理の解消」の根拠を示せないので
今のテンプレは素人のトンデモ主張として却下。

決着！！！！！！！

>>310
>>308-309はテンプレ用ではないと思うが、
テンプレとして使いたいなら308の冒頭三行分を要約して

「現在の証明論の研究は、基礎付けとは無関係である。
　逆数学に関しても、創始者のSimpsonの目的は
　基礎付けとは無関係と考えられる。」

より具体的に基礎付けのところを
ヒルベルト・プログラムと置き換え
てもいいだろう。

>>309
長文くん、吠えるならここより学界ではないかい？

>>309
竹内外史は「ヒルベルトの再来」だから。
（注：数学の基礎付けにおいてのみ）

彼が日本の素人をミスリードしたことは間違いない。
（注：玄人になれば、さすがに竹内外史のアナクロぶりには気付く）

現状固執君は、おそらく竹内外史ファンだろう。

ヒルベルト→竹内外史→自分

とかいう「正統派路線」を思い描いて自慰行為。

はっきりいって袋小路だがなｗ

（ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/266 を）
＞意味のある行為とは思えんが、
＞それをトンデモという基準で
＞見るのはロジックへの理解が浅い。

区体論がトンデモでないという奴のほうが
ロジックの理解が浅い。

ぶっちゃけていえば、クロネッカーやブラウアーもトンデモである。
間違わないためだけに、縮小方向に進む奴こそ真のトンデモ。

＞空集合のようなものは集合とはしない流儀だってあるんだが。

そういう流儀はあるが、見苦しい。
素朴さへの固執が不毛であることを示す好例だ。

好みの問題なのか。 

>>317
> 現状固執君は、おそらく竹内外史ファンだろう。

うん、この点はそうだと思う。

> ヒルベルト→竹内外史→自分
>
> とかいう「正統派路線」を思い描いて自慰行為。

もしそうならば大笑いだな。
竹内はヒルベルトとは比較にならないにしてもそれなりに証明論の専門家の間ではrespectされるだけの実績を挙げたが
現状固執君はrespectされるべき業績など何もない素人同然なんだろうから、自分を竹内と同一視するなんて
それこそ笑い者以外のなんでもない。

> はっきりいって袋小路だがなｗ

同意。竹内の「有限の立場」路線は既に詰んでしまってる。少なくとも現代の数理論理学者は誰も相手にしていない。

例の「数学基礎論」の本を竹内と共著で書いた八杉が、以前に何かに書いていたが、哲学を振り回したせいで紀明子（名前の漢字はこれで正しかったっけ？
North-Hollandの例のシリーズのIntuitionism & Proof TheoryのeditorになってるAkiko Kinoのこと）とか何人もの才能ある人間が
この分野から離れていってしまったと、暗に竹内の「数学の基礎付けこそが本質」路線への批判と思える内容の文章を書いてるのを見た覚えがある。
（八杉が書いてたのは岩波基礎数学の月報あたりだったのかなあ？）

>>207
> 証明論や逆数学は今でも基礎付けと関わりを持つんじゃなかったの？

「証明論は今でも基礎付けと関わりを持つ」なんて寝言を言いたいんだったら
Kohlenbachの"Applied Proof Theory"でも読んでから言ってみろ

また基地外が騒いでいるな。まあ隔離スレなんだから仕方ない。

●違いは現状固執派の約１名、つまり竹内オタのことですね。

298は論文執筆時の参考文献の書き方も習わなかったのかな？
指導教官は本を引用するのに、書名だけ挙げればいいなんて教えたのか？

>>311への反論は319の「見苦しい」だけか？
要するに「どの名称が正しいか？」というときの根拠は自分の主観でしかない、と自ら認めるわけか？
そうならどうして、どの名称が正しいかなんていう議論が虚しいってことに気づかないのかね。
世間一般での名称の使い方に妥協できない？

本当に岩波文庫に「逆理の解消は数学基礎論発祥の動機にはなっていない」なんて明示的に書いてあるの？
ぱらっと見てみたけれど、それっぽい記述は見当たらなかったけどね。
書いてあることから「俺様解釈」で拡大解釈して行って、そういう主張しているだけじゃね？根拠にも何にもなりゃしない。

スレタイ人には吼えたいだけ吼えさせておけばいい。その為の隔離スレなんだから。
奴がいくら騒ごうと、本スレの方は本スレのほうで進んで行くし。

島国がうんたら、海外ではうんたら、とか素人が玄人口調で色々言っているようだが、
素人はやっぱり FOM (Foundations of Mathematics) というメーリング・リストの存在を知らないのだろうな。
著名なロジシャンたちが最先端の話題も含めて活発に議論しているんだが、海外の事情を知らない素人どもはｗ

>>329
やれやれ、現状固執君は海外でもそうだという根拠にメーリングリストの名前を持ち出すのですか。

その前に、海外では新井の本に相当するロジックに関する標準的な内容の教科書の書名はMathematical LogicばかりでFoundations of Mathematicsなんてタイトルを付けた教科書なんて久しく出ていない事実は無視ですか？
極めてマイナーで殆ど誰も相手にしないのなら出てるかも知れませんし、数理哲学っぽいのならその書名で出ていても不思議ではありませんが。

仲間内のインフォーマルなメーリングリストの名称より広く使われる教科書のタイトルの方が遥かに重要ですよ。

更に言えば、最もメジャーな学会の名前やそれが刊行している学術誌の名称に使われている言葉もSymbolic LogicであってFoMではありませんし。

次のスレタイは「数理論理学」か「記号論理学」にするのが適切です。

時代遅れで学問の現状とは全くそぐわない「数学基礎論」というスレタイを使いたければ、竹内外史の《有限の立場》等の君の大好きな数学の基礎付けに関する議論専用に別スレを立ててそのスレタイとして使えば良い。

それに、そもそも"Foundations of Mathematics"に対する日本語は「数学の基礎」であって「数学基礎論」ではありません。

「数学基礎論」という日本語に対する英語は"Thory of FoM"ですが、そんな英語の句は殆ど使われていません。
少なくとも私個人はこの英語句を一度たりとも見た事がない。

現状固執君は、本当に言葉を大事にせず、言葉の使い方が乱暴ですね。
要するに、言葉に対する感性が恐ろしく鈍いのですね。

日本語のスレタイの話なのに、何故英語が問題になるのかとんと分からん。

潜りのプロ氏が吠えまくり。

一人でやってろてとこだな。
専用スレくれてやると良いのだか、
過疎ると隔離病棟抜け出して来て、
スレタイがどうのこうのとファビョりだすからな〜。

現状固執君は自分で持ち出した英語の件を論破されてよほど悔しかったのか、5分間隔で自演3連発にはﾜﾛﾀ

自分に都合の悪いレスは全部自演だと思えるそのお花畑膿には感心するよ。
「仲間内のインフォーマルなメーリングリストの名称より広く使われる教科書のタイトルの方が遥かに重要」とか
意味不明な重要基準持ち出して論破したと思っているその脳ミソもな。

ここは2chという素人向けの掲示板ですので
玄人の方は玄人向けのMLへどうぞ

このスレのスレタイも気に入らんな
数理論理学スレのスレタイを決めるスレ
にしてくれないか？

できないなら、
数学基礎論のスレタイを決めるスレのスレタイを決めるスレ
を作ってそこで議論しようではないか。

＞そもそも"Foundations of Mathematics"に対する日本語は「数学の基礎」であって「数学基礎論」ではありません。
そもそも "Mathematics" に対する日本語は「数の学問」を意味する「数学」ではありません。
単純語は例外扱いとする330は、本当に言葉を大事にせず、言葉の使い方が乱暴ですね。

要するに、言葉に対する感性が恐ろしく鈍いのですね。
鋭い感性があったら単純語でも気になるはずですから。

>>335
そういえばそいつ、前に「読物より教科書のタイトルの方が重要」とか言って恥かいてたな。
「鯨をサカナというのは無知」とか言って笑い物にされてみたり。
要するに最初に飛びついた価値観以外の価値判断基準が見えない典型的なおバカだってことだな。

>>338
単純語と複合語は違うと言ったのを、勝手に「例外扱い」と読むとは、現状固執君は日本語の読解力がゼロなのかな？

漢字という文字は表意文字だが、その漢字を組み合わせて熟語としての単純語を構成する場合の意味の構成は、
単語元来の意味をほぼ直接に保存した形で新たな語の意味を構成する複合語の意味構成の仕方とは大きく異なるという事実を、
学の無い現状固執君は知らないんだね。

私が書いたのは、その事実があるから、単純語と複合語とを意味構成に関して同列に議論するのは間違いだという事だ。

ついでに言っておくと、「数学」という言葉は、その学問領域の内容を表すものとして適切だと考えているよ。

数学は数と量と図形を研究する学問として発展して来て、数学で産み出された様々な数学的概念や構造（群・環・体等の代数構造、位相のような量的な概念、同相のような幾何学的概念）は、
数学の対象である数・量・図形の概念を抽象化したり一般化したりして生まれて来たものばかりだ。

そして、量つまり連続体は、数学で実数を発明する事で、一種の数として扱えるようにされた。

図形にしても、まずはデカルトが座標幾何を発明する事で座標という数の対として研究し

付き合いだした女が玄人だった。

>>340が途中で切られたので残りを書いておこう。

…数の対として研究し、座標では扱えない幾何学的性質も様々な不変量などを発明・発見する事によって、不変量という数を研究する事で図形を研究出来るようにしたのだ。

以上の理由から、現代数学という学問の名称を、「数の学問」を意味する構成によって造語された「数学」なる単語としたのは実に適切だ。

現状固執君は、数学の現状に関して、この程度の理解すら欠落しているようだね。

現状固執君は数理論理学の実情はおろか数学すらロクに分かっていのかな？

>>339
生物学上の魚類と言いながら、サカナの定義によっては鯨をサカナと呼んでも何も問題ない、と平気で矛盾した事を書いてたのは誰かな？

生物学上の魚類の定義が定まっている以上、鯨をサカナと呼べば、その人間は子供並みの無知か土人並みの非文明人と言われても仕方ないんだが。

だから鯨もサカナと呼んで平気な現状固執君は、自分自身は子供並みに無知だと言いたいんだね、きっと。

スレタイを決めないの？

>>344
既に書いた通り、数理論理学と数学基礎論という２つのスレッドに分けるのが良いと思う。

新数理論理学スレのテンプレは現状を少し手直しして基礎付けの議論はスレ違いだと明記すれば良い。

新数学基礎論スレの方のテンプレは数学の基礎付けやヒルベルトのプログラムに思い入れのある人が案を出すのが良いと思うが。

いずれにしても、現行スレはまだ300を漸く超えたばかりなので、テンプレをどうするかに関してはまだ十分に議論する時間はある。

従って、とりあえずは、２つのスレに分割する事について合意形成しませんか？

数学の基礎付けや哲学や思想面のスレッドと、
技術的な話題や演習などについてのスレッドに分割できるね。
基礎付けや哲学なら基礎論・数学の哲学みたいな感じで良いんだけど、
問題は技術的な話題の方の名称だよね。
数理論理学だと少し狭いイメージもある。

>>346
> 問題は技術的な話題の方の名称だよね。
> 数理論理学だと少し狭いイメージもある。

【集合論・ﾓﾃﾞﾙ論】数理論理学 No.11【証明論・再帰論】

だと狭いというかプロかセミプロ以外にはサッパリ分からんか。
ならば、

【ロジック】数理論理学 No.11【コンピュータ】

って思いっ切り素人にアピールするスレタイってのはどう？（カタカナ部分は半角にしても良い）　
ちょっと恥ずかしいことは恥ずかしいんだが。

ともかく「論理学」ってタイトルのスレが既に勝手に立てられてしまってるから、単純な「論理学」は使えない。
個人的には「記号論理学」でも許すが、モデル論とか集合論とか再帰論も含む事を考えると、
やっぱり「数理論理学」の方が「記号論理学」よりはずっと良いタイトルだと思うんだよね。

>>347への追加

あるいは、素人でも言葉ぐらいは知っている

【完全性定理】数理論理学 No.11【不完全性定理】

ってのはどうだろうか？
哲学的でなくて技術的ってところとロジック好きな人へのアピールとを兼ねたタイトルのつもりなんだが。

>>338
> そもそも "Mathematics" に対する日本語は「数の学問」を意味する「数学」ではありません。

じゃあ"Mathematics"は日本語で何て呼ぶんですか〜ぁ、現状固執先生おせーて、おせーてｗ

=====================重要項目===================================
　　　　　　　　　　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　　　　　　　　　　||　馬鹿な先生は 　∧__∧　　いいですね。
　　　　　　　　　　||　信じちゃダメ 　＼(・-・*)
　　　　　　　　　　||＿＿＿＿＿＿＿＿⊂⊂ |
　　∧ ∧　　　 ∧ ∧　　　 ∧ ∧　　　 |￣￣￣￣|
　 (　　∧ ∧　(　　 ∧ ∧　(　　∧ ∧　|　　　　　　|
〜（＿(　　∧ ∧ __(　　∧ ∧__(　　 ∧ ∧￣￣￣
　　〜（＿(　　∧ ∧＿(　　∧ ∧＿(　　 ∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

数理学

>生物学上の魚類と言いながら、サカナの定義によっては鯨をサカナと呼んでも何も問題ない、と平気で矛盾した事を書いてた
これを矛盾としか理解できないとは、マジでこのバカに付ける薬はなさそうだなｗ

>>351
> 生物学上の魚類と言いながら、サカナの定義によっては鯨をサカナと呼んでも何も問題ない、と平気で矛盾した事を書いてた
> これを矛盾としか理解できないとは、マジでこのバカに付ける薬はなさそうだなｗ

ほうほう、では現状固執君、ちゃんと何故、矛盾しないのか説明できるならば、説明したまえ。
現状固執君の珍説を読んであげようじゃないか。
まさか、昔は鯨肉は肉屋じゃなくて魚屋で売ってたらしいから（私はそんな時代は知らぬが）
鯨を魚と呼んでも何の問題もないなんて言うんじゃないだろうね。

>>350
> 数理学

それでは数学と大差ないから現状固執君には×を付けられてしまうよ。
現状固執君はmathematicsは「数の（あるいは数に関する）学問」と呼ぶのは相応しくないと主張したいそうだから。
「数の理（ことわり）に関する学問」では「数に関する学問」と大差ないから現状固執君には×を付けられてしまう。

物理学の代わりに物学だと少し変だというのは、物（もの）は現実に存在する対象であるが故に、
それに関する学問としては利用方法みたいな工学的あるいは実用的な面を調べるという意味も
含んでしまう危険性がある（むしろ何も前提を置かなければそう受け取る人間の方が世の中には多いだろう）から
物の理つまり物を支配する法則を調べる学問という意味に特定するためにも「物の理に関する学問」として「理」の字を挟む必要があったのだが、
数はそれ自体が既に抽象的な概念で四則演算とかのルール（数学では公理と呼ぶわけだが、社会的には一種の「法則」）が数を用いる上での前提として
既に広く認識されているから、それに関する学問という意味で「理」を挟む必要性は「物理学」の場合ほど大きくはない。
もちろん歴史的に「数理学」という名称が選ばれていたとしても、別に悪いとは思わないが。

現状固執君、Mathematicsの訳語はどうすべきだったのかね？
数量図形学とでも呼べば君の気に入ったのかね（爆笑）
ちゃんと現状固執君の答えを出してみたまえ。
笑いながら読んであげよう。

こいつ、ついに隔離されている現実に気づいてファビョりだしたか。

>>345
区体論はどちらでしょうか？数学基礎論の方？

>>346
分割できるがする必要があるかね？
現状において、どちらかの話題のせいで他方の話題が流れてしまって困る、なんてことがあるんだろうか？

そもそも「数学の基礎付けや哲学や思想面」を語る需要がそれほどあるのか。
「『数理論理学』はいまだ完全に定着したとはいいにくいから
別称の『数学基礎論』を併記しよう」という相手の主張を理解できず、
相手が「『数理論理学』とは別物の『数学基礎論』も入れろ」と主張しているとしか
理解しかできないアホの脳内での話だろ、そんな需要が沢山あるってのは。

そのアホは、他人が自分とは異なる意味で同じ言葉を使っているってことを
想像もできなければ容認もできないんだろうね。だからトンデモ化するんだろう。

数理学基礎論

アスペってのはそんなもんよ

だからー「ロジック」でいいんだよ

そうですね。ロジックで一括でよろしいですね。

数学基礎論も数理論理学も日本語であって、本来の意味とは違う。
英語でロジックといえば意味も明確ですし。

日本語の数理論理学や記号論理学では、英語のロジックには含まれないようなものまで意味してしまいます。

ロジックという呼称であれば、そうした意味の不明確さは排除できますし。
計算機科学との関連性もずっと強まる。

>>357
> そのアホは、他人が自分とは異なる意味で同じ言葉を使っているってことを
> 想像もできなければ容認もできないんだろうね。だからトンデモ化するんだろう。

人をアホやトンデモ呼ばわりする前に、生物学での分類が知られている状況の下でも
鯨をサカナと呼んで良いと主張した君の説の妥当性をちゃんと説明したまえ。

説得力ある形で説明できないなら、それこそ君自身がちゃんと説明できない主張を繰り返して
他人を誹謗するしか能のないトンデモでありアスペだという事だ、現状固執君。

>>360
>だからー「ロジック」でいいんだよ
ロジックは竹内外史がエッセイなどで良く使ってる呼び方だね、さすがは現状固執君は竹内ヲタだけの事はある。

>>361
> そうですね。ロジックで一括でよろしいですね。
>
> 数学基礎論も数理論理学も日本語であって、本来の意味とは違う。

数理論理学はmathematical logicの逐語訳で意味も全く同じですが。
違うと思ってるのは君一人だけ。

> 英語でロジックといえば意味も明確ですし。
>
> 日本語の数理論理学や記号論理学では、英語のロジックには含まれないようなものまで意味してしまいます。

逆です。英語のロジックには、カントやヘーゲルのロジックなど、数学板の数理論理学スレでは話題にしたくない類の哲学的な話題までをも含んでしまう。
その事は、Handbook of the History of Logicがカバーしている範囲やNorth-HollandのStudies in Logic & Foundations of Math.のシリーズが
カバーしている範囲（特にシリーズ初期にnon-Math Logicなギリシャや中世でのロジックの話題を扱った巻が多い）で実証されている。

> ロジックという呼称であれば、そうした意味の不明確さは排除できますし。

竹内かぶれの君ら仲間内以外にとっては、ロジックという言葉の方が数理論理学より遥かに漠然とした意味です。

> 計算機科学との関連性もずっと強まる。

全然。計算機科学系で関心のある人間は林や鹿島らの「数理論理学」という書名の教科書で勉強してますから、数理論理学という言葉に違和感を覚えません。
ロジックなんて漠然とした言葉よりは、原語の"Mathematical Logic"の方がまだしも遥かにましです。
これならカバレッジに関して何も曖昧さはないし哲学色も排除できる。

従って、「数理論理学」か"Mathematical Logic"かのいずれかがスレタイとして適切です。それにカタカナを使うぐらいなら原語の方がマシ。

＞現状固執君、Mathematicsの訳語はどうすべきだったのかね？
＞ちゃんと現状固執君の答えを出してみたまえ。
「数学」は良い訳語ではないと言ったのを、勝手に「もっと良い訳語がある」と読むとは、アスベ君は日本語の読解力がゼロなのかな？

数学にはいい訳語がないという主張ですか

結局>>311への反論は出来ないの？319の「見苦しい」だけ？

>>327への返事もないようだが。

返事が欲しいのか？

ストーンヘンジ

>>364
> ＞現状固執君、Mathematicsの訳語はどうすべきだったのかね？
> ＞ちゃんと現状固執君の答えを出してみたまえ。
> 「数学」は良い訳語ではないと言ったのを、勝手に「もっと良い訳語がある」と読むとは、アスベ君は日本語の読解力がゼロなのかな？

他に良い訳語もないのに文句をつけるだけでは、駄々っ子と同じですね。
何かに文句をつけるならば、代わりの案を出すのが大人の議論の仕方です。
そういう議論が出来ないのは幼児ですが、大人の年齢になっても出来ない現状固執君のケースはアスペの典型的な症状ですね。

>>366
> 結局>>311への反論は出来ないの？319の「見苦しい」だけ？
>>367
> >>327への返事もないようだが。

311, 319, 327は私(352, 353, 363, 370等)ではありません。誤解なきよう。
なお、最初に「現状固執君」と呼んだ>>293や>>317は私ではありませんが、
その呼び方は実に的を射ていると思いますので、
私の>>321およびそれ以降のレスで採用させて頂きました。

>>371の訂正
誤＜ 311, 319, 327は私(352, 353, 363, 370等)ではありません。誤解なきよう。
正＞ 319, 327は私(352, 353, 363, 370等)ではありません。誤解なきよう。


では、現状固執君、君が「自分はアスペルガー症候群などでなく正気お大人だ」と主張したいのであれば、
文句を言いっ放しの次の２つの点についてちゃんと解答したまえ。

（１） "Mathematics"に対する訳語で「数学」よりもずっと適切な訳語、
（２） 生物学の分類が既に定まってる状況で、なおも鯨をサカナと呼ぶ事が正当である説得力ある説明。

これらに答えない限り、今後、現状固執君は精神に障害を持つ精神異常者であり、
君の主張には議論の対象とする価値が皆無である単なる感情論であると判断しますので悪しからず。


参考：Wikipedia日本語版「アスペルガー症候群」より（改行の挿入は引用者による）

アスペルガー症候群（アスペルガーしょうこうぐん、Asperger syndrome: AS）またはアスペルガー障害（アスペルガーしょうがい）は、
社会性・興味・コミュニケーションについて特異性が認められる広汎性発達障害である。

>これらに答えない限り、今後、現状固執君は精神に障害を持つ精神異常者であり、
>君の主張には議論の対象とする価値が皆無である単なる感情論であると判断しますので悪しからず。
君がそう判断するのは君の自由だよ。悪いことではない。ご自由にどうぞって話だな。

「議論の対象とする価値が皆無である単なる感情論であると判断します」だってｗ
ずっと前から他のスレ住人に自分がそう判断されていたってことに気づいてないらしいな。
だから殆ど相手にされていなかったんだが、現状認識もろくに出来ないアスペなんだろうな。

＞正気お大人だ

「大人の色気だ」
に見えちゃったじゃないか

やれやれ、隔離病棟の看守も楽じゃないなー。

＞他に良い訳語もないのに文句をつけるだけでは、駄々っ子と同じですね。
＞何かに文句をつけるならば、代わりの案を出すのが大人の議論の仕方です。
誰がどんな文句を付けたか、よくよく思い出してみることを強く推奨する。
「数学」という訳語は良くないから使うな、なんて誰かが言っているか？
そもそも「数学基礎論」って言葉の入る現状に固執している奴が、
どうして「数学」って訳語を使うな、なんてこと言う訳ない、ってことは
ちょっと考えれば分かることだろう。
細かい部分にこだわってそういう大局的な見方が出来ないのは、やっぱり発達障害なんだろうね。

＞生物学の分類が既に定まってる状況で、なおも鯨をサカナと呼ぶ事が正当である
ここも>>357で指摘されているように、論者や文脈によって言葉の意味が変わることを認識できていない、
という発達障害を疑わせる典型的な症状だ。
元々の発言は>>311の「その「サカナ」の定義によっては乱暴でも無知でもない」なのだが、
「一つの言葉は誰でもそしてどんな文脈でも自分と全く同じ意味で使われている筈だ」
っていう発達障害者の発想では、こういう理解しか出来ないんだろうね。

いやほんと、発達障害が強く疑われる症状を多数示している。
余計なお世話だが、一度病院に行った方が。

誤　どうして「数学」って訳語を使うな、なんてこと言う訳ない
正　「数学」って訳語を使うな、なんてこと言う訳ない

論敵の主張を脳内で勝手に改変して、その妄想の中の論敵に長々と反論する、
ってなんかどこかで見たことあるような。そう、例の区体論のページである。

>>378
> 論敵の主張を脳内で勝手に改変して、その妄想の中の論敵に長々と反論する、
> ってなんかどこかで見たことあるような。そう、例の区体論のページである。

それは君だろうが。

私は、君が「『数学』って訳語を使うな」、なんてことを言ったとは主張していないよ。
このスレで私や他の何人から名が体を表していないと批判を浴びていた「数学基礎論」という訳語を弁護する為に、>>192で君は、

> １、名が体を現していなくとも定着した名称ならば使ってもいいのか？
>　　Yes なら３へ、No なら２へ。
> ２、「数学」という名称は名は体を現してるのか？
> 　　A. Yes ならその理由を教えて欲しい。
> 　　B. No なら「数学板」の名称を変更させてきてくれ、話の続きはそれからだ。
> 　　　変更できたら君の言うことを認めよう、君の言う通り「数学基礎論」は名が体を現していないからな。
> ３、「数学基礎論」という名称は日本において定着しているか？
> 　　A. Yes なら、何故スレタイに使ってはいけないの理由を教えて欲しい。
> 　　B. No なら、定着していないと客観的に判断できる根拠を示して欲しい。

と質問を書く事で、「数学基礎論」と同様に、「数学」という訳語は名が体を表していないと批判めいた事を書いているから、
君に、「では、『数学』よりも名が体を表す訳語を"Mathematics"という学問領域に対して与えよ」と尋ねているのだ。

私の質問を勝手に脳内変換しているのは、アスペルガー症候群患者の君の方だ。
私は既に>>340,342で「『数学』という言葉は学問の実態を十分適切に表している」と考えているが、
そうではなく「数学」は名が体を表す言葉でない、と判断せざるを得ない質問を、君は>>192でしているから、
では、君の考え、"Mathematics"に対する名が体を表す訳語の代案を聞こうではないか、答えてくれたまえ、
と尋ねているのだ。

つまり、君は答えられないのだね。
幼児レベルのワガママが文字通りのアスペルガー症候群に罹った精神異常者が現状固執君の実像という事だ。
今後、現状固執君の事は、「ワガママなアスペルガー患者の現状固執君」と呼ばせてもらおう。

「魚類」と「サカナ」は同じものだという主調と
それぞれ別々に定義できるという主張

わりとどうでもいい。

(1)(2)に答えない限り議論する価値がないんじゃなかったのー？
まだ答えられていないのに議論続けちゃったｗ

＞現状固執君の事は、「ワガママなアスペルガー患者の現状固執君」と呼ばせてもらおう。
「アスペ君」は379のことを指すからね。そちらは長くて大変ね。

どうやら勝負がついたみたいね
じゃあ次スレタイはアスペ君の主張どおり「数理論理学」つうので決まり
テンプレ案作成ヨロ
現状固執ｷﾁｶﾞｲ君が基礎論スレ欲しけりゃ「数理論理学」をスレタイに使わず「数学基礎論」単独で勝手にスレ立てりゃいい

これでアスペ君の勝ちと思うのは基地外だけだろ。
正気お大人には、アスペ君のボロ負け寸前にしか見えないんだが。

と何も説明できない基礎論粘着ｷﾁｶﾞｲがわめいてるだけの図

誰か発達障害者の扱いに慣れている人いない？何考えているのかさっぱりわからん。

＞私は、君が「『数学』って訳語を使うな」、なんてことを言ったとは主張していないよ。

といいながら、一方では

＞他に良い訳語もないのに文句をつけるだけでは、駄々っ子と同じですね。
＞何かに文句をつけるならば、代わりの案を出すのが大人の議論の仕方です。

とも言っている。
代案も出さずに使うな、ということが「駄々っ子と同じ」というのなら、その発想が分からないでもない。
使うなと主張していないのなら、どこがどう繋がって「駄々っ子と同じ」という発想になるのか、
発達障害者の思考回路がさっぱりわからんのだ。

いいぞ粘着ｷﾁｶﾞｲその調子でもっとやれー

薄っぺらな学問は内容を軽視し名称を重視する
深淵な学問は内容を重視し名称にはこだわらない

>>388
> 薄っぺらな学問は内容を軽視し名称を重視する
> 深淵な学問は内容を重視し名称にはこだわらない

なるほど、Foundations of Mathematicsなんて大仰な名称を大事にしてた学問は
薄っぺらだったからゲーデルの不完全性定理で木っ端微塵に打ち砕かれたのですか。
それで海外ではFoundations of Mathematicsを止めて素朴で気負いのない素直なMathematical Logicって名前に変えたら
その分野でも深遠な結果が出始めてどんどん発展して来たわけですね。
ところが日本は相変わらず数学基礎論なんて時代錯誤で夜郎自大な名称を有難がってるのがいるから
周囲の数学者からは打ち捨てられてしまって、日本ではこの領域全体がアスペルガー症候的な学問と看做されるまでに
成り下がってしまったわけですか。

夜郎自大な名称を有難がって重視するのは薄っぺらな学問の証拠だというのが良く分かる事例ですね。

383=385 は >>311 や >>327 に答えられなくなって真面目な議論を放棄した旧スレタイ人？
アスペ君も327を見る限り(2)は自分に分がないと考えて撤回したように見えるが。
つーか>>386に反応できないの？論破されちゃったもんねえ。

>>386
発達障害者っていうより、自分の負けを認められない人間の典型的な言い逃れの仕方じゃね？
>>372まではなんとか筋は通っていたけど、そこで痛いとこ突かれて >>379 みたいな言い逃れしてみたが、
すぐに両者の間の矛盾が見つけられてしまった、というだけのことでしょ。

>>386
> 誰か発達障害者の扱いに慣れている人いない？何考えているのかさっぱりわからん。

それは君自身だね。発達障害は。それとも記憶障害なのかな？

> 代案も出さずに使うな、ということが「駄々っ子と同じ」というのなら、その発想が分からないでもない。
> 使うなと主張していないのなら、どこがどう繋がって「駄々っ子と同じ」という発想になるのか、
> 発達障害者の思考回路がさっぱりわからんのだ。

使用を許す許さないとは関係なく、批判する以上、批判に当たらない代案を提案するのが当然ではないかな？
代わりの良い案が出せなければ、批判は単に批判のための批判に過ぎない。そんな批判は単なる子供（つまり大人ならば精神の発達障害）のワガママに過ぎない。

それにワガママなアスペルガー症候患者の現状固執君は「数学が適切でないなら使うな」と自分で主張してたではないか。その自分が書いた事も忘れたのかね？

>>192
> １、名が体を現していなくとも定着した名称ならば使ってもいいのか？
> 　　Yes なら３へ、No なら２へ。
> ２、「数学」という名称は名は体を現してるのか？
> 　　A. Yes ならその理由を教えて欲しい。
> 　　B. No なら「数学板」の名称を変更させてきてくれ、話の続きはそれからだ。
> 　　　変更できたら君の言うことを認めよう、君の言う通り「数学基礎論」は名が体を現していないからな。


ほら、２のBで、この板の名称として「数学」という言葉は使うな、変更しろと書いてるではないか。
少なくとも、上で君は「数学は数学基礎論と同じく名は体を表していないから２ちゃんねるの板名称として『数学』も使うな」という趣旨の主張をしたのだよ。

ならば、君の386の基準に従っても、君は"Mathematics"に対して「数学」以上に名は体を表す訳語を提案する責任がある。私自身は、「数学」は充分に名が体を表している良い訳語だと考えている。その理由は既に説明した通り。

君は他人をアスペ呼ばわりしたり発達障害呼ばわりするだけで、何も説明できない。自分が書いた主張すら都合が悪くなると忘れてしまう。
本当に無責任だね。

>>391
> >>386
> 発達障害者っていうより、自分の負けを認められない人間の典型的な言い逃れの仕方じゃね？

>>386の自演乙だな。

> >>372まではなんとか筋は通っていたけど、そこで痛いとこ突かれて >>379 みたいな言い逃れしてみたが、
> すぐに両者の間の矛盾が見つけられてしまった、というだけのことでしょ。

それは君自身のこと。その理由は392参照。

スレタイではなく互いの病名を決めるスレになりました

（藁
粘着ｷﾁｶﾞｲｖｓｱｽﾍﾟ、粘着ｷﾁｶﾞｲが出した左ｽﾄﾚｰﾄにｱｽﾍﾟの右ｶｳﾝﾀｰがモロ命中
いいぞ２人とももっとやれー
粘着ｷﾁｶﾞｲは逃げまくって減点あるからﾌｧｲｯ!

379> 私は、君が「『数学』って訳語を使うな」、なんてことを言ったとは主張していないよ。

392> それにワガママなアスペルガー症候患者の現状固執君は「数学が適切でないなら使うな」と自分で主張してたではないか。

はて？自分が書いた主張すら都合が悪くなると忘れてしまう？

おぉっとここでチャンピオン粘着ｷﾁｶﾞｲに２度目の警告
粘着ｷﾁｶﾞｲ、気を取り直して今度はｱｽﾍﾟめがけて渾身のアッパー

君の脳内では、自分の意に反するレスはすべて一人の人間の自演だってことになっているようだな。

＞ほら、２のBで、この板の名称として「数学」という言葉は使うな、変更しろと書いてるではないか。
＞少なくとも、上で君は「数学は数学基礎論と同じく名は体を表していないから２ちゃんねるの板名称として『数学』も使うな」という趣旨の主張をしたのだよ。

ここまで行くと、完全にこじつけだな。
その引用箇所を読んで>>192が「『数学』という言葉は使うな」と主張していると読み取るとは、日本語読解力に問題がある証拠。
周りの人に192を見せて君がいうような理解が出来るか聞いてみな。
ここで聞いてもどうせ自演としか思わないだろうからリアルの周りの人間な。君にリアルの人間関係があるのか知らんが。

＞使用を許す許さないとは関係なく、批判する以上、批判に当たらない代案を提案するのが当然ではないかな？
＞代わりの良い案が出せなければ、批判は単に批判のための批判に過ぎない。そんな批判は。

批判が全くない名称を求め続けなければならないってのが子供じみていると思うがね。
名が体を表していないとか色々問題があったとしても、
他の人に通じるように定着してしまった名前は定着したものとして我慢して使うのが大人の態度だろ。
他の人に通じない可能性もあるのに（自分の理屈で）正しい名称にこだわる方が
よっぽど「単なる子供（つまり大人ならば精神の発達障害）のワガママ」に見えるが。

>>397
目障りだ、失せろ

おぉっとここで警告に納得できないチャンピオン粘着ｷﾁｶﾞｲ
放送席に向かってﾏｳｽﾋﾟｰｽを投げつけてきたーーぁ

警告って放送席が出すのか？

>>400
目障りだ、失せろ

>>402
ここは天下の２ちゃんねる
目障りならてめえが見なきゃいいだけだろJK
片方が逃げてばっかしなんてマジ読みしてるのいねえよ
それともてめえはどっちかの御当人かよｗｗｗｗ

>>401
いつまでたってもﾚﾌﾘｰこねえから放送席がﾚﾌﾘｰも兼ねてる

さあ盛り上がってまいりました
ﾁｬﾝﾋﾟｵﾝ粘着ｷﾁｶﾞｲはｱｽﾍﾟから食らったｶｳﾝﾀｰと怒りで顔面真っ赤
ﾁｬﾝﾋﾟｵﾝ粘着ｷﾁｶﾞｲの渾身のｱｯﾊﾟｰが挑戦者ｱｽﾍﾟのﾁﾝを捉えて一気に大逆転KOか
それともﾎﾞﾃﾞｨｰに炸裂してｱｽﾍﾟを悶絶させるか
あるいは挑戦者ｱｽﾍﾟのｶｳﾝﾀｰが再びﾁｬﾝﾋﾟｵﾝ粘着ｷﾁｶﾞｲの顔面にｸﾘｰﾝﾋｯﾄするのか
いやこれは片時も目の離せない展開になってまいりました

ヒント
アスペ=粘着による自演

>>404
せっかく隔離されてるのに、アスペがファビョって本スレで騒ぎ出すような余計なことやめれ

そうか、アスペ=粘着による自演と考えれば、合点が行くな。
自演スレなど撲滅せよ

隔離スレとしては役立っているでしょ。ここの外に出られた迷惑だし存在意義はある。

隔離病棟の看守を自認している奴がファビョの相手してることで隔離スレとして性交してたんだから
今後も看守が仕事を放棄しないでくれるのを祈るだけ。

ｱｽﾍﾟどうした
ﾁｬﾝﾋﾟｵﾝ粘着ｷﾁｶﾞｲに恐れをなして逃亡したか

かかって来なさい

Kummerの自演らしいね。
あいつ、リアル基地外だから。

このスレ久しぶりに見たが
ひどいことになってるなｗ

患者が隔離病棟から逃亡するようなことしくさって。
本スレで暴れないなら別にそれでも構わないんだが。

ﾍﾞｰﾀの毒ガスのやられて暴走する患者がふえたのだろう

>>329
＞素人はやっぱり FOM (Foundations of Mathematics) という
＞メーリング・リストの存在を知らないのだろうな。

玄人だから知っている。
あれは、逆数学関係の人が作ったんではなかったかい？
そういうことなら、あえてああいう名前にするのはあるだろう。
もっとも、ロジック＝逆数学、ではないし、逆数学は、
ヒルベルトが目指したような絶対無矛盾性の証明を
目的とするものではないがね。

>>345
＞２つのスレに分割する事について合意形成しませんか？

345の「２分割案」を全面的に支持する。

>>346
＞数理論理学だと少し狭いイメージもある。

おそらく数理論理学を誤解している。

大昔の日本では、数理論理学云々というタイトルで
述語論理のテキストが出されていたために
「数理論理学＝述語論理」
と誤解されているが、"Mathematical Logic"という
タイトルの本では集合論まで扱っているから、
実際には全然問題ない。

>>356
＞そもそも「数学の基礎付けや哲学や思想面」を語る需要がそれほどあるのか。

素人は、実際には「数学の基礎付けや哲学や思想面」ばかり語っているが
自分では、全くの数学を語っているつもりなんだろう。

いっとくが、もう、ヒルベルト・プログラムは終わったのだよ。
今時、数学の無矛盾性は証明されねばならん、などと気張る奴は
立派なパラノイアというわけだ。

少なくとも、現代数理論理学に無知なトンデモ素人を
隔離するために数学基礎論スレは必要である。

>>363
数学的な論理学の研究、という意味で「数理論理学」でいいと思う。

>>419
玄人乙

>>371
＞311, 319, 327は私(352, 353, 363, 370等)ではありません。

>>319は私です。311と319は違いますけどね。

＞なお、最初に「現状固執君」と呼んだ
＞>>293や>>317は私ではありませんが、

ああ、それは私です。

玄人しか知らない漏れはココですか？

>>379
＞今後、現状固執君の事は、
＞「ワガママなアスペルガー患者の現状固執君」
＞と呼ばせてもらおう。

アスペかどうかはともかくとして、
奴はパラノイアだとは思うね。

ということで、現状固執のパラノ君でどうだろうｗ

ちなみに、ギリシャ語でmathemaは「知識、学習」と意味なので
Mathematicsを文字どおり翻訳すると・・・「学（もしくは学問）」

いや〜、こんなこといったら、数学以外の学問の連中から
袋叩きにあっちゃうよ（といいながらまんざらでもないｗ）

>>327
＞本当に岩波文庫に
＞「逆理の解消は数学基礎論発祥の動機にはなっていない」
＞なんて明示的に書いてあるの？
＞ぱらっと見てみたけれど、それっぽい記述は見当たらなかったけどね。

ああ、ぱらっと見て、文字だけ探すのは、素人の読み方ですな。

ぱらっと見ただけじゃ、どうせ解説(4)、特に
「4.5　ヒルベルト青春の夢　−　可解性ノート」とか
「4.6　ゴルダンの問題」とか
「4.7　ヒルベルトの「神学」」なんて
全然見ちゃいないでしょうな。
素人は、確実に
「不変式論？ああ論理と全然関係ねーや」
というに決まってるから。

これこそ数学基礎論発祥の地、というのが、林晋氏の主張ですがね。

不変式論？哲ヲタ、論理ヲタには分からんがな。

ヒルベルトのノートの記述（1888-89年頃）より

「すべての数学の問題は、次の問題に還元できる：
　０と１からのみなる途切れることのない列
　（α）００１１００・・・
　が与えられたとき、それとは異なる別の同じような列
　（β）１００１１１・・・
　を（計算操作により）構成することができる規則が
　与えられているとする。
　ある列（β）の中に０が出てくるか、あるいは、
　全ての列（β）が１のみでできているかのどちらか
　であるか、それを有限回の操作により判定する。」

>>427の続き

「私は次のように信じる：
　このような決定は有限回の操作（計算操作）により可能である。
　つまり、このような決定が有限回の操作（計算操作）ではできない
　というような命題は存在しない。つまり、すべての数学の問題は
　可解である。人間が（物質に関わらない純粋思惟により）到達可能
　な理性も同様に解決できる。問題は一つだけある。
　（例えば、円積問題、π＝３．１４・・・が１０個の続く７を
　　もつか、など）この可解性の仮定から我々は出発する。」
　

>>427-428
ヒルベルトは、集合論の逆理の問題が発生するよりも前から
このような記述をノートにしたためていたわけであるから
「逆理が数学基礎論発生の契機」という認識は全く誤っている。

もともとクロネッカーによる有限への固執にたいして、
無限を使っても問題ない、というために数学基礎論は
始まったのである。
そしてその有限Vs無限論争が、明確に現れたのは、
不変式論に関するゴルダンの問題とヒルベルトによる
解決の仕方であったのだ。

>>426-429
ゴルダンの問題とは
「どんな同次式ｆにも有限完全不変式系が存在することを示せ」
というもの。

ゴルダンがこの問題を出したとき、暗黙のうちに
同次式ｆから有限完全不変式系を計算するアルゴリズム
を求めていたと考えられる。

ヒルベルトはゴルダンの問題を解決したのだが、その方法は
非構成的であって、具体的な有限完全不変式系の情報を
与えるものではなかった。それゆえ、ゴルダンは
「これは数学ではない。神学だ」
といったと伝えられる。ゴルダンはクロネッカーと同様に
１９世紀的な考え方の持ち主であったわけだ。

現場の技術者や応用家は今でも19世紀的ですぜ。
具体的計算法が無くては話にならんので。

>>431
＞現場の技術者や応用家は今でも19世紀的ですぜ。
＞具体的計算法が無くては話にならんので。

それはそれで別に構わない。
まず存在するかどうか非構成的にでも示すのは第一段階だから。

ヒルベルトは、現実的にはともかく、原理的には全ての数学の問題は
計算可能であろうと考えていた。だからこそ非構成的な証明を行っても
数学的な存在を揺るがすものにはならないと考えていたわけだ。
さらにいえば、原理的に計算可能なんだから、数学の無矛盾性どころか
完全性すら証明可能だろうと思っていたわけだ。

古のヒルベルト時代か。
存在定理の意義、限界は今となっては常識では。
現代数学知ってるならね。

>>433
＞存在定理の意義、限界は今となっては常識では。
＞現代数学知ってるならね。

だろ？だから今時「数学基礎論」とかいって
無矛盾性がどうたらいうのは古臭いんだよ。

数理論理学やってるロジシャンは
もうそんなことには関心がない。

逆数学だって数学としてやってるんで、
「これは数学における存在の危機だ！」
なんて考えてるわけではない。そういうこと。

存在する、とか、しない、とか。
「どこに？」っていう範囲を決めずに議論しても意味がない。
証明可能とか無矛盾とかの問題もやっぱりそれがあてはまるんだろうか？

正直今のコンピュータサイエンス系のロジシャンは最強すぎる。
数学者が苦労して算術の体系が〜〜とか言っている間に
そのはるか先で様々論理学者証明体系を考案している。
数学者が1階論理の算術でアップアップしている間に
CSらは様相論理でハイブリッド論理や時相論理や構成論理をいじって遊んでる。
多分数学センス高いのがCSにながちゃってんだろな

それに奴らの世界じゃ
1階論理は狭い砂場みたいなもので
もうλ計算も飽きてμ計算やπ計算やλμ計算がデフォになってる
真偽値の変化する非単調論理とかファジー論理で真偽値連続にしたり
メンタルスペースだとかエージェントに内包論理だとか。
解釈も計算モデルもどんどん出してくる。
ついてけないよ君らは

HAHAHA...
ちょっとCSの現状を話したら途端にレスが止まった。
やはり数学者というのはCSに潜在的畏怖を感じているのだろう！
さて高階型理論でもいじってみるか。
そうそうハイパードクトリンで圏論モデルをつくってみるか、

例の１名と煽りとが騒いでたので放置プレイしていたのですが、やっと落ち着きましたか。

>>438
それならば、以後のスレタイは単なる「数理論理学 No.ｎｎ」でなくて「数理論理学・理論計算機科学 No.ｎｎ」にしますか？
少なくとも現代においての数理論理学は、数学基礎論よりは理論計算機科学との関連の方が現実として遥かに大きいのは確かですから。
個人的にはそれでも良いと思いますが、他の方々の意見を伺いたい。

ともかく、数理論理学と数学基礎論とはスレを分けるという方針については例の１名以外の方々は賛成という事でよろしいですね。

基礎数学と数学基礎論の紛らわしさが議論となっている様だが
講談社ブルーバックス現代数学事典に
数学基礎論の生没の歴史粗筋経緯を含めて数理論理学を講じた章を数理哲学と記していた気がする｡

http://www.youtube.com/watch?v=QcVt7rm03Ew&sns=em

確かにCSでやる分解原理や標準化定理やカリーハワード対応は
数学者みたいな発想や想像を動機付けにする人々には
複雑すぎるし難しいと思う。
推件式のタイプの証明論は
数学者がいつも扱うようなヒルベルト流の体系に比べて
はるかに複雑になることが多い。

>>436
そうか？今、コンピュータサイエンスは斜陽だと思うが。
様相論理なんてもう何十年もやってきて新鮮味がない。
部分構造論理はまだまだ面白いがね。

＞以後のスレタイは単なる「数理論理学 No.ｎｎ」でなくて
＞「数理論理学・理論計算機科学 No.ｎｎ」にしますか？

「理論計算機科学」は当面ナシでいいよ。
基本は、数学基礎論と数理論理学を分けること。
前者に無矛盾狂のトンデモ素人を封じこめて
後者でトンデモが逆立ちしても理解できない
モデルとかフォーシングとかを語りまくって
ブッちぎる。それ以外、道はないな。

>>442
そもそも、数学者にとって論理とは、
証明を記述するための規則でしかない。

それはともかく、カリー・ハワードも原形は素朴なものだが。

それから、数学者は証明の記述にヒルベルト流の体系なんて
用いてないし、用いろといっても無理だろう。
ゲンツェン流の自然演繹ならまだ話はわかるが、実際の証明は
計算機でも処理できるほど完璧に書かれてるわけではない。
そんなことしてたら、証明書き終わる前にくたばっちまうｗ

>>443
そうだろうか？
部分構造論理や構成的論理は古典論理の表現能力を弱めた方向に、
様相論理は古典論理を強めた方向にそれぞれ深化していると考えているが、
今の論理学はほとんど様相論理が議論の前提になっていると思う。
もちろん様相論理というよりも
それぞれの計算モデルの名前に由来した名称がついていることが多いけど。
それにここ最近論理学の大著はCSのシリーズから出ている。
>>445
確かに「原形」は素朴というか当たり前なアイデアなのだが、
そこから出てくる証明の長さと複雑さが。
数学者というか数学よりの論理学者ということである。
例えば公理的集合論をシーケント計算でやる流儀は見たことない。

やっぱロジックはイマジネーションだよね。
そうすりゃ何が本質的なのか分かってくるんやで

いかんｗ論破してしまった。

数学屋さんは日常の中で算譜を弄る習慣が無いだけ。
その数理的分析力、理論構成能力は侮らん方がいいっす。
コーエンが趣味で連続体仮説の決定問題で遊んだら解けてしまった。
これからも同様な事が起きると思います。

計算機科学なんてつまらんから遊ぶ気にならない。

by 数学屋

>>446
＞公理的集合論をシーケント計算でやる流儀は見たことない。

ヒルベルト流でやる流儀も見たこと無い。

ちなみにヒルベルト流というのは、命題論理では
（K）　　φ → (χ → φ)
（S)　　(φ → (χ → ψ)) → ((φ → χ) → (φ → ψ))
（対偶）(¬ψ → ¬φ)→(φ → ψ)
の３つを公理とし、推論規則としてモーダス・ポネンス、つまり
「φと(φ → ψ)からψを推論できる」のみを用いるものだが、
446はそれを承知で云ってるのか？

研究の合間にちんこ弄ってます。

>>445　＞ゲンツェン流の自然演繹ならまだ話はわかるが
>>446　＞シーケント計算でやる流儀は見たことない。

ところでゲンツェンの体系といっても
自然演繹はシークエント計算とは全く異なるが
446は両者が同一だと誤解してるのか？

>>449
コーエンの成果は、モデル理論であって証明論ではないが

>>451
述語論理のヒルベルト流でおじゃるｗ

>>455
やっぱ口からデマカセか。

述語論理の場合も、命題論理の箇所に関しては同じだから無意味。

>>456
Introduction to Axiomatic Set Theory
Takeuti, Gaisi; Zaring, Wilson M.

>>451
ヒルベルト流というのは
推論規則をモダンポーネンス位までなるべく減らす流儀。
推論規則を調べるゲンツェン流に対する言い方。
その公理図式は普通ルカシュヴィッツの公理系と呼ばれる。

常に勝ってしまう...

>>458
もしかして
「数学者はモーダスポネンスしか使ってない」
と誤解してる？

>>448　＞いかんｗ論破してしまった。
>>459　＞常に勝ってしまう...

　　　　　　　　　　　　　　,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
　　　　　　　　　　　　 ／": : : : : : : : ＼
　　　　　　　　　　　/-─-,,,_: : : : : : : : :＼
　　　　　　　　　　/　　　　　'''-,,,: : : : : : : :i
　　　　　　　　　 /、　　　　　　/: : : : : : : : i　 　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　r-、 ,,,,,,,,,,、　/: : : : : : : : : :i　　　 ／
　　　　　　　　　L_,　,　　 、　＼: : : : : : : : :i　　 ／　勝ったら
　　　　　　　　 /●) (●>　　　|: :__,=-、: /　＜　　　負けかなと思ってる　
　 　　　　　　　l イ　 '-　　　　　|:/　tbノノ　　　＼ 　　　
　　　　　　　　l ,`-=-'＼　　　　 `l ι';/　　　　　 　＼ 　PD（３０・男性）
　　　　　　　　ヽトェ-ェェ-:）　　　 　-r'　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　ヾ＝-'　　　　　／ /　
　　　　　＿＿＿_ヽ::::...　　　／ ::::|
　　／￣　::::::::::::::l　`──''''　　 :::|

>>460
全く誤解していない。
PAなどなら無矛盾性証明などシーケント計算を利用する機会は多いが、
公理的集合論をシーケント計算などで展開する人はいないということ。

数学屋の限界を垣間見てしまった...

計算機屋にも限界あるよ

ダイクストラなんか自身計算機科学屋なのに、数学と違ってこの学問は底が浅いと断言してるし。

CSは深くて狭いが実態だろう...
しかし論理学への理解の深さは
数学寄りの論理学者よりは遥かに深い。
数学者など未だにタルスキの真偽条項に準ずる原始人である
我々CSは恐らく数学に代替して数理系を支配することになるだろう。
それは集合論などより飛び切り根源的である。

また新手の基地外が。ココはまさに ⭕⭕⭕ ホイホイ。

>>467
ん？全部現状固執のパラノ君がやってるんでしょ。
●違いはパラノ一匹だって既にバレバレだよｗ

ああ、計算機科学との繋がりを強調していたのは数学基礎論に固執してたパラノ君だったのですか。
なるほど、計算機科学屋が数理論理学を竹内や倉田の古い本で勉強して、竹内や倉田のマニアとなって
彼らの数学基礎論ロマン主義に染まってしまい「数学基礎論」という言葉に酔い痴れたのでしょうかね。

なお、>>444で反対意見がありましたので、>>439で提案した「理論計算機科学」との併記は止めて
以後のスレタイは「数理論理学 No.ｎｎ」で行きたいと思います。

ヒルベルトの夢
「数学は無矛盾にして完全だ！
　数学は完全だから数学は自身の無矛盾性も完全性も証明できる！
　このオレ様が数学の無矛盾性と完全性を証明してみせる！」

パラノ君は、いまだにこの夢が実現可能だと思ってる。

ゲーデルの示した現実
「数学が無矛盾だとすれば不完全だ。
　数学においては真だが証明できない命題が存在する。
　そしてその命題は実は自身の無矛盾性と同値である。」

ロジシャンは、ゲーデル以来、無意味な夢を見るのはやめた。

>>470
神智学の叡智を用いれば角の三等分は定規とコンパスで可能である。
数学の無矛盾性も同様である。

>>470
>ロジシャンは、ゲーデル以来、無意味な夢を見るのはやめた。

そして無目的に個々人がバラバラに無関係なパズルを解き散らかすだけ
という、破滅的三流分野へと成り下がった。いや分野と呼ぶべき
まとまりも無くなって事実上解体した。

>>471
任意の角においてその三分の一の角度はもちろん存在する。
それが定規とコンパスでは作図できないというだけのこと。

任意の代数方程式においてその解はもちろん存在する。
それが四則演算と根号だけでは表わせないというだけのこと。

神智学だがチンチン学だかしらないがそんなオカルトは必要ない。

>>472
>>ロジシャンは、ゲーデル以来、無意味な夢を見るのはやめた。
>そして無目的に個々人がバラバラに無関係なパズルを解き散らかすだけ
>という、破滅的三流分野へと成り下がった。
>いや分野と呼ぶべきまとまりも無くなって事実上解体した。

単に、472がロジックの研究を知らないだけ。

他の分野も、門外漢からみれば、
「無目的に個々人がバラバラに無関係なパズルを解き散らかすだけ」
に見えるが、実際はそうではない。ロジックも同じ。
三流でも破滅でも解体でもない。

そもそも三流人として破滅し精神が解体しているのは472ｗ

ほんま、ここに居ると心が荒みますなあ。

>>475
誤りに基づく平穏など、愚劣である。

>>474 では、ロジックは何に向かっているの？

また程度の低い書き込みが増えているみたいだね。
肩の力抜いて現実見てみようよ。
例えば数学人で高階述語の様相論理やってるやつなんていないよね。
サーカムスクリプションなんて2階の様相論理だよ。
2000年以降は2階様相論理の意味論まで考えられている。
モダリティーのアクセス可能性の関係も
BDI論理の公理を通して様々に解釈されている（信念の集合やマルチエージェントのモデルもそう
一方で節を使った証明探索木の技術も目覚ましい。
証明木を分解して探索する定理自動証明の発展も目覚ましい。
さらに言語一般論はチョムスキー階層やモンタギュー文法から
カテゴリーやランベック計算の導入、DRTによる言語構造の表現。
古典論理ではゲームセマンティックの導入でPAの不完全性が被れたり....

で、ロジックは何に向かっているの？ >>478

>>450 同意

>>479
言語哲学とCSに分岐した。
基本的なアイディアは出尽くした感がある。
というのはもうしばらく(半世紀ほど)高階述語論理か様相論理でことが済んでるから。
ちなみに上記の部分構造論理も命題論理や述語論理の推論規則を制限したものにすぎない。

では、CSは何に向かっているのですか？

>>482
・コンパイリング
・情報圧縮
・符号代数
・計算量
・論理学
・人工知能
・アルゴリズム解析
・数値解析
・ネットワーク

これらは互いに絡み合って深化している。
しかし論理学の発展は目覚ましい。

>>483 答えになっていません。
なにを目指しているのですか？

>>485
だから今はもうなにか目指しているっていう時ではないんじゃない？

>>485
何かを目指して研究するなんてのは応用だけ。
CSや論理学は真理を探究している。

だめだ。学問というものをわかってない。
無目的に調べてるだけか。
そりゃ、三流学者だ

グランドプランも意識せずやっとるとは。
学問ですらない。

流れもグランドプランも無い、そんな分野は
分野では無い。ただのデータ集。

>>488＝489
決して無目的ではない。
もし目的を明確に言うなら、
論理学は論理を探究、CSは計算を探究している。
程度の回答しか出てこない。
そんなものは語るまでもない。

じゃ、論文データベースから、
論理と計算機のキーワード検索して
抽出したものを分野と読んでいるのか。
そんなものは分野では無い。

それとも貴方の研究者としての見識が未熟なのか。
流れもグランドプランも持たないとは。

>>483
> >>482
> ・コンパイリング
> ・情報圧縮
> ・符号代数
> ・計算量
> ・論理学
> ・人工知能
> ・アルゴリズム解析
> ・数値解析
> ・ネットワーク

これらはCSの本質じゃなくて単なる応用もごちゃまぜになってるんじゃないの？
情報圧縮は本質じゃないでしょ。そりゃ単なる実用向けの応用の話題にすぎない。
どんなに圧縮技術が進んでも圧縮の限界はあるわけで、その限界を規定するのが何らかの意味での「情報量」って呼ぶべきものじゃないの？
コンパイリングも本質じゃないでしょ。本質はプログラムの意味であったりプログラムの計算量であったりするわけだ。
それらがコンパイリングでの最適化の適用の可否や限界を決めるんじゃないの？
他の項目も同様だよね。

CSという分野が現実にやっているのは上のリストのテーマかも知れないが、これらはCSという学問の目指す知的目標じゃないんじゃないの？
それともCSという分野には数学みたいに純粋の知的好奇心に基づく目標は皆無で応用上の目標つまり実用目的しか存在しないのかな？

盛況ですね。建てた甲斐があり嬉しく思います。

馬鹿が多いのが遺憾だけどね＾＾；
ここまででCS＝言語の表現研究の視点が皆無＞＜ｌ；

CS＝言語の表現研究


？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

>>495
ド素人の質問で悪いんですが、ソレは例えば新しい言語なり開発環境を構築す
る際の基本設計とかの話ですか？　（但しそういう事をする必要が現状である
かどうかは私は知りませんが。）或いは与えられた問題なりアルゴリズムの実
装可能性（というか実装の容易性とか）ですかね？

猫

>>497
CSという応用も何もかも混じっている雑駁で意味不明な分野全体はどうだか知らんが
理論計算機科学は　「計算とは何か？　計算できるとはどういうことなのか？」　という
人間にとって割と基本的かつ客観的な合意がある問いに対する答えを追求してるように見える。

割と客観的な合意があるというのは「チャーチの提唱」という証明不可能だが経験的には反駁できない類の
計算可能性に対する基準が存在し、「計算できる」ということに対する共通認識が現実に存在しているという意味だ。

本来の純粋な数理論理学から見れば「なんだ、単に再帰的関数論の応用じゃないか」と見られても止むを得ない面もあるが
同時に従来の再帰的関数論がどちらかと言えば「さらなる強力さ」を追求したのに対して
理論計算機科学は「より微細な構造や概念」を探究しているように見えるんだが。

その典型は計算の複雑さ理論だ。あるいはチューリングマシンよりもずっと計算能力の劣った受理装置で受理できる言語クラスを
調べてコンパイラでの効率良い構文解析という工学的な重要問題に対する理論面からの基礎を与えた言語理論なんかもそうだろう。

２階の構成的型理論での「強い∃」の問題にしても理論計算機科学と無縁に純粋に証明論をやってただけでは
あの問題に気づく事はなかったんじゃないのかな。単に「そんな推論規則は筋悪だろ」の一言で切り捨てられてしまってね。
あれは計算機言語でのモジュールが果たすべき機能を構成的型理論の世界に引き戻して考えると
通常の弱い∃では役に立たず強い∃が必要になったからあの問題が気づかれたんじゃないのか？

公理的集合論とか（有限でない）モデル論みたいに数理論理学でも超越的なアプローチを採る分野は理論計算機科学とはほぼ完全に無縁だが
そうでないもっと構成的な分野、つまり構成的型理論や様相論理の体系に対する証明論とか再帰的関数論については、
理論計算機科学はそれらの分野が従来は無視していた微細構造への関心を呼び覚ましてそれなりに刺激を与えてきたと思う。

>>498
詳しいレスをどうも有り難う御座います。

私は兼ねてから理論計算機と数学基礎論（というか数理論理学）との区別が全
く理解出来て居ませんでしたから、そういう説明は勉強の意欲を幾分かはそそ
られますね。だから貴方の説明（を私が理解した所）に拠れば、ソコは概ねは：
★★★『例えば計算可能性に関しては、唯単に計算可能である事が論理的に
　　　　　　　保証されるのと、適当な言語を用いて実際にソースが（何らかの意味
　　　　　　　　　　　で効率的に）書き下せる事の違いを理論的に問題にしている。』★★★
という様な話だと理解しても良いんですかね？　だから恐らくはコンパイラの
設計（思想）とか、或いはどういうライブラリを準備するかとか、そういう類
の問題も併せて考えるのが（数理論理学ではなくて）理論計算機だという様な
理解の仕方で良いんですかね？

今からちょっとネットで「チャーチの提唱」を勉強して来ます。名前しか知ら
ないので。ソレってアンゾロ・チャーチですよね。

猫

>>498
今、英語版ウィキの文献表を見てるんですが、アンゾロ・チャーチではな
くてアロンゾ・チャーチみたいですね。変な記憶違いで恐縮です。

猫

猫は論理学に興味あるの？

>>498
現段階で私が何となく理解した（と思ってる）事は：
１．チューリング機械と実際の計算機とをきちんと区別する。
２．オラクルみたいなライブラリの存在は認めない。
という様な事をすれば、ソコで準備された何らかの言語でどういう種類
の問題は解けて（実装出来て）も、でもどういう種類の問題であればそ
ういう事が出来ないのかを何らかの意味できちんと区別スルみたいな事
ですかね？　もしそうならばアルゴリズムの有限性は決定的な要素のひ
とつである事は私でも納得ですけどね。

まあ実際の計算機はリソースが有限なので、従ってそういう研究が重要
なのも判りますが、でも私であれば例えば：
★★★『日本語（言語A）では表現出来なくてもフランス語
　　　　　　　（言語B）では表現出来る事象（計算手順）とは何か？』★★★
という様な問題意識の方が興味がありますけどね。

というのは、もし「そういう事」が何らかの意味で判れば、例えば既に
配列が読まれたDNAの塩基配列のテーブルからその文法構造を読み取る
際に（チョムスキーの意味でソレが存在すると仮定して）何かが前以て
判る、みたいな事にはならないのかとかは気になりますけどね。

猫

>>501
いや「ごく普通の程度の好奇心」ですね。本気で勉強する訳ではないので。

猫

＞部分構造論理も命題論理や述語論理の推論規則を制限したものにすぎない。

制限しただけだから内容が乏しいと思うのが素人

むしろ、古典論理よりも意味論が複雑になっている。

>>497
＞理論計算機科学は　
＞「計算とは何か？　計算できるとはどういうことなのか？」
＞という人間にとって割と基本的かつ客観的な合意がある
＞問いに対する答えを追求してるように見える。

497は「割と」「ように見える」という言い回しで
自分の主張に全く自信のカケラもないことを暴露したな。

「計算とは何か？　計算できるとはどういうことなのか？」
という問いに対する答えの追求は”計算論”で行われる。
理論？計算"機"？　
学問は理論であるからいわずもがな。
計算は機械を必要としないから機も必要ない。

いいからスレタイ考えてくれよ

>>497
＞「なんだ、単に再帰的関数論の応用じゃないか」

計算論＝再帰的関数論、という認識が間違ってるのであって
いかなる階層の計算の研究も計算論である、と正しく理解せよ。

>>504
制限したから乏しくなったなんて考えてないよ。
>>507
はげどー

>>498
>理論計算機科学は　「計算とは何か？　計算できるとはどういうことなのか？」　という
>人間にとって割と基本的かつ客観的な合意がある問いに対する答えを追求してるように見える。

貴方はCS分野の傍観者？
グランドプランの説明になっていないよ。
CS分野の研究者の全てを包含する必要はない。
主流派ないし貴方の考えでの流れ*グランドプランの説明を
門外漢でも分かるように200-300字で説明してくれないか？

こう言うものは正しいかどうかはさして重要では無い。
あるか無いかのほうが重要。

プロの意見だ。ありがたく拝読しておけ。

数学基礎論：数学の基礎を論ずる数学の一分野．哲学的で
数学では異色の存在．1920年代に形式主義と直観主義と
いう学派が死闘を繰り広げたので有名．最後はその死闘が
学界政治闘争にまで発展した過激な学問だが，今は大人し
い数理論理学の一部と見るのが普通．この闘争の時代の数
学基礎論は，20世紀科学のなかでも一番面白いものの一つ
だったが，今は世界的に見ても数学基礎論をやっている人
は少ない．数学基礎論学者と呼ばれる人も，本当は数理論
理学者がほとんど．わずかに残る本物の数学基礎論学者た
ちは，今ではインターネットで死闘を繰り広げている．

付録：新入生のための用語集　http://www.shayashi.jp/HistoryOfFOM/susemi.html　

509の答えにはなっていませんよね。
数理論理学がまっとうな学問なら答えを待っています。

>>509
理論計算機科学つまりTCSに関して私は単なる傍観者だ。グランドデザインを云々する立場じゃないし、そもそもTCSに何らかのグランドデザインがあるのかどうかも知らない。
ただ傍観者として眺めていると前に書いたように見えるということだ。
敢えて言えば、TCSと現実に呼ばれている分野は、CSなる応用科学というよりも工学（あるいは工学以前の雑多な技術や技能の寄せ集め）が遭遇した課題やそれに対する解決策に対して、
数理論理学や他の数学分野の手法をベースにしてアプローチし、それら応用上の課題に隠された数学的本質や経験的な解決策の数学的裏付けと適用限界等を与えようとして来たのではないかと見える。
更にそれらTCS自身の理論を一般化したり、より抽象化して、計算という概念のより本質（少なくとも、ある特定の側面については）に迫ろうとしたりもね。

ただ、最近のTCSは、数理論理学の殆どや他の数学あるいは数理物理学や理論物理学と同じく、単に「当人は面白いからやっている」という仕事が圧倒的多数を占めるように堕落したと見える。

数学屋の書いた数理論理学の本でわかんない部分があったら
大体CSの論理本読んでたな。
数学屋ってほとんどの本で関数・述語の変数と定数を混同している。
解釈とかも自明なモノしか使ってないし。
表示的意味論くらいは解説してくれ＾＾；
証明体系の解説もお粗末で、非単調性推論とかホーア論理とかホーン節とか、
技術的な部分が何も載っていない。
一般フレーム問題や量子力学の観測問題、マクスウェルの悪魔も
全部非古典論理で解決(解消)しちゃったしね。
んでゲーム意味論で不完全性定理の成り立たない自然数論が完成して数学屋失禁と

＞　一般フレーム問題や量子力学の観測問題、マクスウェルの悪魔も全部非古典論理で解決(解消)
＞　ゲーム意味論で不完全性定理の成り立たない自然数論が完成

すごく気になる
しかしそんなスッキリした解決が出来たのなら
もっとニュースになってるはずと思ったり

>>514
比較的有名なところだと、
一般フレームはサーカムスクリプションで再現されて解消、
（というかむしろここらへんが人工知能のはじまり）
観測問題は量子論理で形式化、
マクスウェル悪魔はデンプスター＝シェーファ理論で形式化されて解消されている。
解消ってのは、問題自体が誤解に基づいているOR問題の本質が判明すること。
とりあえず共通な原理として推論規則の非単調性がカギを握ってる。
これらの問題が問題となる理由は非古典論理で再現しようとしていたから。

＞　観測問題は量子論理で形式化

量子論理って「→」（ならば）に相当する
都合のよい論理定項がまだ見つかっていないのでは

この世界の全てが量子的に記述されるとして
それを量子論理で形式化したら
この世界では推論できないことに
なってしまいませんか？

ちょっと前に量子力学の本の付録でチラ見した時には
量子論理はまだ発展途上の論理という印象です

>>516
う〜ん、まったくナンセンス＾＾；
この世界が量子的に記述できる必要はなく、
量子的に形式化する必要はない。
観測問題は、通常の論理に入らないから
通常の論理で語る問題ではないと結論して解消するということ。

そして例の含意問題は疑似問題。
最低でも恒真とMPが成り立てば良いという話しだが、
含意が論理定項である根拠は特になし。
どうしても含意が欲しいなら
OLのモデルに制限を加えてOQLにすると
(これでもまだブール束より表現能力が大きい)
含意記号が5個も出てくる件だが、
実はクリプキ意味論でなら
A→B:=(¬A∧B)∨(A∧B)∨(¬A∧¬B)
から他のが全部論理的帰結として出てくるので、問題にならない。

はい論破。

>>512 あなたの専門は何？

>>502
> まあ実際の計算機はリソースが有限なので、従ってそういう研究が重要
> なのも判りますが、でも私であれば例えば：
> ★★★『日本語（言語A）では表現出来なくてもフランス語
> 　　　　　　　（言語B）では表現出来る事象（計算手順）とは何か？』★★★
> という様な問題意識の方が興味がありますけどね。

ポストの定理やその同じ系統にあるクリプケ＝プラテク定理の
最終的な帰結として、
例えば「これは文ではない」みたいな自己言及文が
表現できるような複数の言語は互いに推論規則が同型であることが知られている。
つまり、自己言及ができる文章同士は
具体的な手順がいかに複雑だろうと絶対に厳密に一致する翻訳が可能。
だから日本語で表現できずフランス語で表現できるような
何らかの対象は存在しない。

>>517
そうかあ、いろいろかじってるつもりだけど
どうも論理学のセンスというのは難しい
普通に教科書読むだけで体得できるもんですか？

観測問題では波動関数が収束していたとしても
多世界に分岐していたとしても
現実に違いが現れないなら関係ないという意味で
通常の論理で語る問題ではないというのは
そうだろうなと思います。

しかし、観測問題が通常の論理に入らないということを言うだけなら、
量子論理を使わなくても、通常の論理を当てはめてみて、
ああ、当てはまらないね、ということを示すのではだめですか？
また、量子論理を使っている場合、観測問題を量子論理で形式化しているのではないですか？
それは系全体を量子論理で形式化しているのとは異なるのですか？

あと、含意に関しては、技術的にも興味があるというか、
古典論理や直観論理でいろいろな事が証明できてすごいなというのと、
非古典論理の中からは古典論理のような便利な推論体系は出てこないだろうと
言われていたりすることに対抗してみたくなったというのがある。
OQL のモデルで含意を使って何か証明された定理とかありますか？

>>519
はあはあはあ、そういう定理がアルんですか。なるほど。でも私が知り
たかった事はですね、日本語がどうしたフランス語がどうした、ではな
くてですね：
★★★『計算機言語Aでは表現出来なくて、でも別の計算機言語Bでは
　　　　　　　　表現が（実装が）可能であるという様な実例はないのか？』★★★
という疑問であって、日本語・フランス語は単なる比喩です。

猫

>>521
> ★★★『計算機言語Aでは表現出来なくて、でも別の計算機言語Bでは
> 　　　　　　　　表現が（実装が）可能であるという様な実例はないのか？』★★★
> という疑問であって、日本語・フランス語は単なる比喩です。

計算機言語というのがプログラミング言語のことであり、実装すべき処理がsequentialであれば、
少なくとも広く知られているプログラミング言語同士では原理的な表現能力は同等です。
つまり原理的に万能チューリングマシンで書ける処理は一般的に使われているどのプログラミング言語でも書けます。
逆に言えば、実用的なプログラミング言語はチューリングマシンで計算できる範囲全てをカバーするように設計されています。
（少なくとも十分に巨大なメモリを用意したコンピュータの上で実行できるならば）
あとは実装すべき処理に応じて自然に書ける（書きやすい）かどうかという工学的な違いだけです。
（実用面からはこの違いは小さくありませんが理論上は議論すべき余地はありません。なぜならば「自然に」とか「書きやすい」という概念を
十分な客観性を持つ形で定義できないからです）

ただし、必ず停止する事が保証されている「プログラミング言語」（というよりも各種の型付きλ計算の様な形式的体系）となると話は違ってきます。
なぜならば停止性が保証されている「言語」は決して万能では有り得ないからです。（言語が再帰的＝ある句がその言語としてwell-formedか否かを
常に決定可能である限り）

逆に言えば、停止性が保証されている再帰的な言語は、どんな強力なものでも、必ずその言語では直接的にも意味的に等価な処理に書きなおそうとしても、
絶対に実装できないsequentialな処理が常に存在します。

例えば、simply typed lambda-calculus で書けるものはGirardのF（正確にはF_2）で書けるものの真部分集合であり、F_2はF_3に対して同様であり、・・・
それらいずれもはF_ωで実装できる範囲の真部分集合です。しかし最後のF_ωにしても、どんな入力に対しても必ず停止する処理であるにもかかわらず
実装できない処理が残るのです。simply typed lambda-calculus とF_2の表現能力の限界については、80年代前半にFortune, O'Donnell & Leivantが
JACMに発表した論文が読みやすいでしょう。

>>512
"理論計算機科学"とかTCSとかいう名前は嫌いだ。
"理論物理学"というのは、理論という言葉に
「物理学なのに実験しない」という自嘲（もしくは自慢）
を含んでいるが、理論計算機科学の場合にはどういう
つもりで理論をつけてるのか全くわからん。

TCSとやらは実際には数学（数理論理学）である。
応用？何をどう応用するつもりかしらんが、
直接応用（つまりシステムの設計）なんか
できないだろう。

ところで>>509はグランドプランとかいってるが
こんなの某国の某大法学部出身の事務官僚が
好んで使うような用語だろ。馬鹿丸出し。
>>512もこんな馬鹿に追従してグランドデザイン
とかいうなよ。馬鹿になるぞ。

面白いからやってるのが「堕落」というが
面白くないのにやってるなら精神を患ってるｗ

>>509こそ、整数論やら幾何学やらの
「グランドプラン」とやらを
２００〜３００字で書いてみろよｗ

>>517　＞はい論破。

　　　　　　　　　　　　　　,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
　　　　　　　　　　　　 ／": : : : : : : : ＼
　　　　　　　　　　　/-─-,,,_: : : : : : : : :＼
　　　　　　　　　　/　　　　　'''-,,,: : : : : : : :i
　　　　　　　　　 /、　　　　　　/: : : : : : : : i　 　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　r-、 ,,,,,,,,,,、　/: : : : : : : : : :i　　　 ／
　　　　　　　　　L_,　,　　 、　＼: : : : : : : : :i　　 ／　論破したら
　　　　　　　　 /●) (●>　　　|: :__,=-、: /　＜　　　負けかなと思ってる　
　 　　　　　　　l イ　 '-　　　　　|:/　tbノノ　　　＼ 　　　
　　　　　　　　l ,`-=-'＼　　　　 `l ι';/　　　　　 　＼ 　PD（３０・男性）
　　　　　　　　ヽトェ-ェェ-:）　　　 　-r'　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　ヾ＝-'　　　　　／ /　
　　　　　＿＿＿_ヽ::::...　　　／ ::::|
　　／￣　::::::::::::::l　`──''''　　 :::|

ところでCSマニアの446君は
「PAでもZFCでもその中の
　有限個の公理だけを使った理論は
　もとのPAやZFCで証明できる。」
というのは知ってるかい？

>>519
クリプケ＝プラテク定理じゃなくてプールクリプケの定理ですね...。
>>520
＞しかし、観測問題が通常の論理に入らないということを言うだけなら、
＞量子論理を使わなくても、通常の論理を当てはめてみて、
＞ああ、当てはまらないね、ということを示すのではだめですか？
良い。
＞また、量子論理を使っている場合、観測問題を量子論理で形式化しているのではないですか？
＞それは系全体を量子論理で形式化しているのとは異なるのですか？
異ならない。
＞OQL のモデルで含意を使って何か証明された定理とかありますか？
v(A→B)＝v(A)Цv(B)⇔v(A)＆v(B)が無矛盾。とか。
>>526
それは非単調推論では成り立たないが、
古典論理では当たり前。
何を意味したレスか？

↑
トンデモ

>>526
＞「PAでもZFCでもその中の
＞　有限個の公理だけを使った理論は
＞　もとのPAやZFCで証明できる。」

>>527
＞それは非単調推論では成り立たないが、
＞古典論理では当たり前。
＞何を意味したレスか？

非単調推論だの古典論理だの、全く見当違いだが、
訳も分からず口からデマカセいってるかい？

>>522
>実用面からはこの違いは小さくありませんが理論上は議論すべき余地はあり
ません。なぜならば「自然に」とか「書きやすい」という概念を十分な客観性
を持つ形で定義できないからです

｢ＣＳは，つまらないが議論しやすいこと，を議論している｣と言っている．
ほんとにこんなこと信じてるの？

>>523 単に面白いからやっていると言うだけで
大きな目標が無いなら、
和算と同じ帰結になる。滅びる。

>>512 貴方の専門は何？言える範囲内で良い。

>>529
PAやZFCの部分集合で
証明できる論理式がすべて
PAやZFCで証明できるのは自明で、
非単調論理では
PAやZFCの部分集合で証明できる論理式が
PAやZFCでは公理が増えることで証明できなくなるってこと。

>>531
うん．しかもその面白さが，いってみればやっぱり既成のパラダイムの上で
練習問題を解く面白さのようだし．

>>534
> うん．しかもその面白さが，いってみればやっぱり既成のパラダイムの上で
> 練習問題を解く面白さのようだし．
これは同感。
今の論理学は既存のやり方にとらわれていて、
ちょっと流儀を変えると相手にされなくなる。
自分で自分の思考を制限している、その上に
研究内容は現実的でもない...。

>>534
まぁ現状の純粋なロジック研究は糞だと思うが、
（直観主義とか部分構造とか様相論理とか、だから何？な研究が多い）
不完全性定理を乗り越えるための自己検証理論とか
面白そうなところは救える。
あと計算量関連もかなり良いと思う。

>>534 TCSなどは、それらが存続している理由は
研究の重要性では無くて
教育界からの教員としての需要でしかない。

この板の人．圏論ってどうよ？オレは苦手だが．

>>536 計算量のどこが救えるの？
結局進展ないじゃない。

>>530
> ｢ＣＳは，つまらないが議論しやすいこと，を議論している｣と言っている．
> ほんとにこんなこと信じてるの？

だってＣＳは工学以前の雑多な技術の寄せ集めって書いてたじゃまいか
コンピュータのハードはともかくソフトの開発なんてそんなもんだろ
ＩＴドカタって言葉あるぐらいだし

人工知能を目指した、第５世代コンピュータ・プロジェクトの輝かしい成果を教えて下さい。

>>541
ねぇーよ。残ったのは糞の山だ。

>>542
もしそうならなんでそうなったのだろうか？
大きな方向性（ノイマン型から論理型へ）は間違ってなかったし，
予算や人材もまあ十分だったのに．

handbook of philosophical logic
は絶対読んでください。
ここが入門です。

計算機科学自体が砂上の楼閣だったから
正確にいえば、出来の悪い数学モドキだった

プログラミングとか、現場でやっていることとまったく関係がない

>>544
コレですかね：
http://www.springer.com/series/6024

猫

確かに今じゃ数理論理学は、哲学方面のほうが盛んだよな。
クリプキの定理とか数学史を塗り替えるものだし。

>>545
ええ、関係ないです。
車を運転するのに車の図面を書きますか？
>>546
その通りです。
このシリーズは全部で16冊出ています。
>>547
それはクリプキのどの定理でしょうか？

>>548
ああ、そうですか。でもそんなに大量だと私みたいな非専門家にはちょっ
とシンドイですね。まあ純粋数学も外から見れば似た様な状況ですけど。

猫

>>548
所でその第一の論点は常に問題になる事だと思います。例えば（適当で
はない参考でしょうが）計算機を使う場合に、仮に唯単なるユーザーで
あっても、もし内部構造をアル程度知っていればトラブルの時にその知
識は役立つという事は確実にアリマスよね。だから自動車であってもも
しカルノー・サイクルの知識があれば、例えばエンコした時の対処法と
かは判り易いとは私は考えますが、ソコは如何でしょうかね。

猫

>>545
まあ同感だが，そうなるのは，ＣＳにグランドプランがない（なかった）から
だと思うのだが，なぜそうなったのだ？ＣＳ自体に原因があるのか？　だれか
が悪いのか？

>>549
実は私も全巻完読してはいないんですが、
特に1巻は数理論理学の入門として
かなりまとまっているので重宝していますね。
内容は述語論理入門から2階、高階述語論理、再帰理論、論理プログラミングです。
実は私のレスポンスは大抵このシリーズを参照しています。
もうひとつ計算機よりのシリーズでは、
APPLIED LOGIC SERIESが同じ出版社から出ています。
それからケンブリッジ大出版の
CAMBRIDGE TRACTS IN THEORETICAL COMPUTER SCIENCEのシリーズです。
背表紙にゲーデルの顔写真がある青い本のシリーズです。
両方とも数十冊出版されています、全部で何冊あるかはわかりませんが、
同じ様相論理だけでも何冊も出版されています。
私が所有するblackburnの様相論理の巻ではごく最近の、
つまり2000年ごろまでの研究成果の総覧になっています。
ですから論理に関することでこの掲示板に書き込んでいる人間が
議論を仕掛けてきても、簡単に返り討ちにすることが出来ます。

ちなみに先の量子論理はhandbook of philosophical logic の6巻3章。

>>550
ユーザーが内部構造を把握するのは自由だが、
研究がユーザーとの接点の有無で評価になる必要はない。

>>552
はあ、なるほど。やはりそういう基本的かつ標準的な文献なり参照するべきも
のがきちんとしてるのは非常に大切ですよね。そういう意味だと（純粋）数学
の場合はまだまだ部外者には極めて不親切なのは残念ながら否めないと私は思
います。

所でしつこくて悪いんですが、先だってのTCSに関して、概ねはどういう範囲の
研究領域なのかを再度レヴューして戴ければ幸いなのですが。例えば数理論理
学との関係とかだけではなくて、例えばゲームの理論（チューリング完全性の
議論を問題にしたりしますよね）とか、或いは同様の議論が計算機言語に関し
ても問題にされているのは見た事があるので。

敬具

猫拝

>>553
ああ、なるほど。ソレならば概ねは了解ですね。

猫

>>552
有限の立場とは何なのか説明していただけませんか？

>>554 の前半部
ちょっと予想外のコメントだった．
handbook of philosophical logic は，数学なら，高校から学部で標準的に
やるくらいのものだと思うので，伝統の厚みが違う数学側からそんなふうに
言われるとは思わなかった．かいかぶりじゃないのかな？それとも数学も
その程度のものなのか？

>>557
いや私は中身を見てないので、従って当然に正確な判断ではありません。
ですが特に日本では「哲学という視点」は完全に欠如しているという印
象が否めませんね。加えて「論理的である事」も極めて軽視されてます
から。だからそういうモノが、たとえ高校レベルだろうと学部レベルだ
ろうと、特に日本みたいな国には重要な意味があると考えただけです。
だから大した意味はアリマセンね。

でもまあ（純粋）数学ではそういうコンプリヘンシヴなリファレンスは
岩波の数学辞典程度しか私は思い付きませんね。まあ私見ですけどね。

猫

>>558
>「哲学という視点」,「論理的である事」
これらがどういうことを意味したものなのか正確には分かっていませ
んが，いずれにせよ，第一線の数学者が数学するときにも，そういう
ことを意識するものですか？それともここでは教育的視点からの指摘
でしょうか？

>>559
私は（第一線の）数学者ではないので、従ってそういうクリティカルな
事は判りません。ですが私が周囲で見聞きした範囲内では哲学という視
点は限りなく大切だと思いますね。加えて論理的である事は唯単なる基
礎的な素養でしかアリマセンね。

猫

>>559
ですから特に教育的な視点からは哲学と論理は極めて大切な要素だと私は
確信しますね。

猫

>>554
理論に制限するならば
計算クラス(これが計算量複雑性と呼ばれる重要な課題)と
計算モデル(λ計算が代表例)と数理論理学(証明機械やプログラミング言語)。
ゲーム理論自体は詳しくない。
計算量クラスで題材として使われることはあると思う。
ゲーム・セマンティクスみたいな形式論理のモデルとしても結構見かける。
>>556
意見が分かれる。
再帰的クラス全体とほぼ同義と考える。
>>557
数学としては難しくないだろう。
それを言ったら数学以外のほとんどが高校から学部で標準的にやれるくらいのもの。
>>558
と言っても哲学に関連するのは半分ほど。
実用的じゃないからという意味でphilosophical を使っている感じ。

>>562
そうですか。なるほど。では私ももうちょっと自分で調べます。どうもです。

猫

>>540,545
同意。

ＣＳの世界で一世を風靡した言語・オートマトン理論は今どうなってる？
今の圏論なんかもそれと同じ末路の匂いがする．

>>565
岩波の現代数学の展開の離散群に
オートマトンのその後の展開が詳述されているよ。

>>561
>哲学という視点は限りなく大切だと思いますね。
ここの「哲学の視点｣とはどういう意味なのですか？
功なり名遂げた数学者が一線を退いてやる哲学ではないですよね．
でもどんな仕事でも哲学を言い始める頃はその人はすでに峠を越えて
いることが多いというのも真実でしょう．
たぶんそういう｢哲学」とは違う意味のことを言っているのですよね．
とはいえ，現代数学やＣＳにもっと哲学が見えればとも思っているので，
あえてグダグダと尋ねてみました．

>>566
ありがとう．見てみる．
見るまでに知りたいのだが，それはオートマトンに肯定的，否定的，
中立？

>>568
多分中立。
言語的な意味についてはかなり省かれて
数学的な部分だけ抽出されてる。

ttp://blog.livedoor.jp/gkqkncl/archives/450588.html
調べものしてたらこのスレが話題になってた。

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学


誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

テロ装置の再読願います

ソウルコピーって・・・・
原理は？

あるわけないよ。

さて、反論させてもらおう。

＞2chの数学基礎論のスレで、スレタイをどうするかで住人が延々議論している。もう1年くらいになるんじゃないだろうか。とうとう専用スレ*1まで立ってしまった。
錯覚。スレタイ問題が始まったのは、「数学基礎論・数理論理学　その8」の
886の誤変換のレスに対する893の提案から。
これは2011年9月16日、つまりわずか2か月前である。

＞哲学ではうん十年前から圏論（カテゴリー論）を扱っており、これと数学基礎論を関連付けせず語るのは片手落ちだ。
圏論はむしろ計算機の範疇(洒落)。
数学基礎論の圏論ってLavereとかJoyalとかが中心になっている圏論的論理学のことだろうか？
初等的トポスのカルティシアン閉圏が真理値を対象としてまとめあげるとか、
このトポスの対象を使うハイティング代数では直観主義論理が出来るが、
選択公理を仮定すると排中律が成り立ちブール論理になるとか、
Scottのトポスで解釈される高階直感論理の記述とか、
コーエンの連続体仮説独立性証明のKripke-Joyal意味論での記述や
前層のトポスだとこの証明が直観主義の推論規則で記述できるとか、
分類トポスで一意に決まる1階論理の一般型のいわゆるコヒーレント理論が
ゲーデル-ヘンキンの完全性定理と同値だとか、
つまりこれって論理学の代数モデルとか、代数的論理学とかと類似した、
論理学の代数的記述の研究であって、論理学自体が課題とする問題の研究ではない。
だろうか？

つづき...
＞不完全性定理が適用できない数学や論理学の分野もあるのだから、3も神秘など感じてはいけない。
そうだろうか？実数論が完全で自然数論が不完全なのは逆に「何かある？」と思わせるのだが。

＞不完全性定理だけ別スレ立ててやればいいのだが、それやると数学基礎論スレに誰も来なくなってしまうのを住人は薄々感じているようで、誰も提案しない。
＞実際、*1が立ってから数学基礎論スレの書き込みが減ってしまった（自滅）。結局、数学基礎論自体には人気はなく、不完全性定理だけが大人気なのだ。
不完全性定理に関するレスしか目に入らないのでは？
人間理解できないものは意識できないものだから。

＞経済板の財政破綻スレでもスレが分裂後、数学基礎論で言う3のような低レベルの人達の流入が多くなり、一旦けりのついた破綻するしない論争が再燃してしまった。
不完全性定理が低レベルというのは余りに軽率。
どうせshoenfieldとかmendelsonとか標準的なテキストで証明を追いましたというレベルではないだろうか？
不完全性定理に関する議論は続けるべきだし、研究も続いてるからね。

＞スレのレベルというのは少数のハイレベルの人達によって保たれているのだが、スレが活性化したらしたでレベルが逆に下がってしまう。ナレッジ・マネジメントでも情報量と正確性は反比例するのはよくある話だ。
数理論理学のスレッドの程度の高低を論じるほど、この分野に精通しているの

>>574の最終行「だろうか？ 」は、
>>575の最終行、コピペミス。

>>526
＞「PAでもZFCでもその中の
＞　有限個の公理だけを使った理論は
＞　もとのPAやZFCで証明できる。」

これだとあまりにも自明だなｗ

「PAでもZFCでもその中の
　有限個の公理だけを使った理論の無矛盾性は
　もとのPAやZFCで証明できる。」

なら、わからんでもないが。

>>534
＞既成のパラダイムの上で練習問題を解く面白さ

数理論理学の既成のパラダイムとは何を指すのか？
例えば、ゲーデルやタルスキによるモデル理論や
コーエンのフォーシングを指すのか？

>>536
＞･･･現状の純粋なロジック研究は糞だと思うが、
＞（直観主義とか部分構造とか様相論理とか、だから何？な研究が多い）
（中略)
＞･･･計算量関連もかなり良いと思う。

今時、部分構造論理と計算量の関係を知らないと、モグリといわれる。

>>536
＞不完全性定理を乗り越えるための自己検証理論とか
＞面白そうなところは･･･

単に自己検証を面白がってるだけだろ。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/自己検証理論

>>552
＞論理に関することでこの掲示板に書き込んでいる人間が
＞議論を仕掛けてきても、簡単に返り討ちにすることが出来ます。

単に相手のいうことが理解できず議論できないのが悔しいから
腹立ちまぎれに自分でも理解できていない事柄を書き流して
誤魔化してるだけかと思うが？

こんな奴でも、新しいネタを提供する程度には貢献しているわけだが。

>>557
＞handbook of philosophical logic は，
＞数学なら，高校から学部で標準的にやる
＞くらいのものだと思う

大学の数学科ではまずlogicは教えないがね。
set theoryだってロクに教えない。
少なくともZFCは教えない。

置換公理の代わりに分出公理を用いる公理系を
数学の連中は素朴集合論と呼ぶ。
もちろん、分出公理からラッセルの逆理は起きない。

>>562
＞実用的じゃないからという意味で
＞philosophical を使っている感じ。

そんなこといってると笑われるぞｗ

Wikipedia(英語版)にも
「今日では、古典論理の拡張もしくはそれに代わる論理
　（非古典論理）の意味で用いられる」
とちゃんと書いてある。

ttp://en.wikipedia.org/wiki/Philosophical_logic

これは論破ではなく(教育的)指導。
この程度のことで負けたとかギャアギャア騒がれては迷惑。

＞ＣＳは，つまらないが議論しやすいこと，を議論している

数理論理学とＣＳの関係は、物理学と工学の関係に近い。

工学が物理学的に”つまらない”からといって廃れないのと同じく
ＣＳが数学的に”つまらない”からといって廃れることはない。

むしろ、数学や物理学のほうが先行きがあぶない。

＞1、数学の基礎付けだけを扱うべき
＞2、数学基礎論（公理的集合論）と
＞　論理学（数理論理学、自然言語、それ以外の論理学諸々）は
＞　別の分野だ
＞3、ゲーデルの不完全性定理について教えて下さい

1はいわゆる"無矛盾性証明マニア"。
角の三等分作図マニア、フェルマーの大定理証明マニアと
同類の●違い。大体、高等数学はロクに知らない。

2は４０代以上で数セミの竹内外史や倉田令二朗あたりの
文章を愛読していた連中。彼等のいう論理学は、
大抵一階述語論理のこと。公理と推論規則さえ知れば
論理はマスターできたと思い込む御目出度い方々。
当然高等数学はロクに知らない。

3は、単に軽佻浮薄な素人。
もっとも、1や2に比べればコダワリがない分全然マシ。

＞哲学ではうん十年前から圏論（カテゴリー論）を扱っており、
＞これと数学基礎論を関連付けせず語るのは片手落ちだ。

そもそも、論理と圏論の関係は密であることは
論理学者なら皆知ってることだが、素人は
論文など読まず、古本屋にあるようなテキスト
しか読まないからこんな見当違いなことを書く。

>>582　で　「哲学的論理」というは
古典論理の拡張（様相論理等）もしくは
非古典論理（部分構造論理等）を指す
と書いたが、これらもまた数理論理学の
研究対象である。

あくまで、数学者が証明の記述に用いる古典論理に対して、
それ以外の論理という意味で述べているだけのこと。

そもそも、数学は古典論理に基づかなければならない
というのも、実におかしなパラダイムである。

それにしても自己検証理論を考えた人の
「要は、対角線論法が形式化できなけりゃいいんじゃん！」
という発想が面白い。

非ユークリッド幾何学の
「要は、平行線が二本あると考えりゃいいんじゃん！」
に通じるものがある。

グランドプランとかいってる頭の固い馬鹿には
こういう精神の自由さが欠けている。
それじゃクソ研究しかできない。

自由すぎて無秩序になってる

ユークリッドの平行線公理の真偽はねえ、ガウスは、数学と思ってなかったんだよ？
物理学の問題と思って、実験によって真偽決定すべし、と考えて実験したりした

論理学はただのゲームだろ
自由に何でもやって、適当に楽しめや

>>589
非ユークリッド幾何学は、無秩序ではない。
ユークリッド幾何とは異なる秩序がある。

多様な秩序の容認は、決して無秩序とは異なる。

>>590
誰も非ユークリッド幾何を無秩序なんていってねーよ
幾何学じたいが物理の問題だってこと
ガウスもそう考えてた

論理学でいろいろなヴァリエーションを作るのとはワケが違う
ロジックは、ただいろいろ作っているだけ

無限遠の近傍が不可視であることは
視覚にとって完全に自明なことではない
数学者たちが平行線の公理に疑念を抱いたのはそれが理由だ
幾何学的世界像は非常に限られた有限の世界の視覚的描像を提供できるにすぎない
『全空間』というものを構成するには『無限』を持ち込む必要があろう
その仕方には何通りもあって、ユークリッド幾何学はその一つに過ぎない
ただ、その世界ではわれわれの視覚的描像は完全に失われてしまうのである

>>522
>あとは実装すべき処理に応じて自然に書ける（書きやすい）かどうかという工学的な違いだけです。
>（実用面からはこの違いは小さくありませんが理論上は議論すべき余地はありません。
客観性があろうがなかろうが，そういう所こそ開拓すべき未開地なんだよ．
チューリング完全のような客観的なのは既に学生用の練習問題なんだから．

>>584
>数理論理学とＣＳの関係は、物理学と工学の関係に近い。
>工学が物理学的に”つまらない”からといって廃れないのと同じく
>ＣＳが数学的に”つまらない”からといって廃れることはない。
いや，あなたの言葉を使うと，むしろＣＳは，工学的に（つまり内容的に）
つまらないこと，あるいは既知のことを，数学的衣装でまとうことをやって
いるんじゃないかという心配なんだ．

んじゃまぁもぐら叩きでもはじめましょか
>>577
最初そのことだと思ったが言葉の通りに回答した。
>>578
それは知りません。
部分構造論理と計算量が特筆するほど深い関係にあるということでしょうか。
具体的にどういったものが知られているのでしょうか？
>>580
それだけでも十分興味深い。
>>581
例えば名前欄446のレスポンスで、
＞単に相手のいうことが理解できず議論できないのが悔しいから
＞腹立ちまぎれに自分でも理解できていない事柄を書き流して
＞誤魔化してるだけかと思うが？
に該当するものをあげてみてもらえないだろうか。
>>583
handbook of philosophical logic の内容について話しているのだが。
>>586
論理と圏論の関係が、どの程度密であると仰っていますか？
論理と集合論の関係よりも密ですか？
また圏論の導入により論理学に何か新しい発見がありましたか？

アンカーミス。
>>594の>>578は>>579

>>594
>handbook of philosophical logic の内容について話しているのだが。

ttp://en.wikipedia.org/wiki/Philosophical_logic
にある、以下の英文は読んだかな？

Another meaning assigned to philosophical logic today is that
it addresses mainly extensions and alternatives to classical logic,
the so called non-classical logics. In this sense, philosophical
logic is a technical subject. Texts such as John P. Burgess'
Philosophical Logic,[3] the Blackwell Companion to Philosophical
Logic,[10] or the multi-volume Handbook of Philosophical Logic[11]
(edited by Dov M. Gabbay and Franz Guenthner) address this latter
meaning of the term, with classical logic included as a core
component however.

ああ、英語の"文章"は読めないのか。単語を翻訳できるだけなのね。

>>594
＞部分構造論理と計算量が特筆するほど深い関係にあるということでしょうか。
＞具体的にどういったものが知られているのでしょうか？

照井一成氏のページにある論文とかスライドとか
片っ端から読んでみたら。いろいろ書いてあったぜ。

>>536　＞不完全性定理を乗り越えるための自己検証理論とか
>>580　＞単に自己検証を面白がってるだけだろ。
>>594　＞それだけでも十分興味深い。

ぶっちゃけ、446は自己検証理論の情報をゲットした点では「勝った」な。
まあ、研究ではなくCIA的な情報収集という意味で、だが。

さて、一ついいスレを思いついてしまった？

ヒルベルトの夢？〜自己検証理論〜

１９３１年のゲーデルによる不完全性定理の証明以来、
いかなる理論も自己の無矛盾性検証が不可能である
と思われていたが、実はそれは大きな誤解であった。
ダン・ウィラードによれば、対角線論法の形式化を
防ぐため、減法と除法から、加法と乗法を定義し、
乗法が全域関数でないような体系を構築した。
この体系は、自己の無矛盾性が証明可能であり、
ペアノの算術を含まないにも関わらず
体系の中には、ペアノの無矛盾性も証明し得る
ものも存在する。

ちなみに「面白い」結果とは

１．一見して非常識。
２．やってることはそう難しくない。
３．しかしながら間違ってない。

トンデモの主張は１と２は満たすが、３を満たさない。
数学の重要な定理は３は満たすが、２は満たさない。
（１については満たしている場合もそうでない場合もある）

>>599
それちょっと面白いね．
この３つを満たすのは難しいね．
特に２．２を満たして１も満たせる？

さてと、
>>596
母国語(？)自体が危ういようなので念のためもう一度かく。
「handbook of philosophical logic　の内容について語っている。」
その記事の作成者のphilosophical logicへの見解には言及していないし、興味もない。
実際にこの著書の中で、例えば序文においてもphilosophical logicの定義はなされていない。
そもそもWikipediaの記事を勝手に正当性の前提としている時点で話にならない。
もう少し>>558からのやり取りを読み直してみたらどうだろう。
>>597
参考になった。
>>598
かなり以前にこの掲示板(基礎論スレではない)で不完全性定理の話題がでたとき、
PDFが貼られて一瞬だけ話題になった。

>>601　
446は
「handbook of philosophical logic　の内容について語っている。」
といっているが、正しくは
「handbook of philosophical logic　の内容に対する
　私個人の感想を語っている」
だろうと思われる。wikipediaの作成者は他人であって、しかも
自分の感想とは相容れないので、興味がないというより黙殺したい
のだろう。素人にありがちな幼稚な退行反応である。

>>600
例えば、非ユークリッド幾何学は
１．と２．の両方を満足している。

平行線が二本ある、というのは非常識だ。
そしてそれを実現するために、直線の変換像が
直線の等距離線と一致しないような変換を
合同変換として採用しているが、この変換は
線形変換から簡単に構成できる。

>>601
＞（自己検証理論は）かなり以前に･･･
＞PDFが貼られて一瞬だけ話題になった。

すぐ下火になった理由に興味がある。

>>602
はじめに>>557で、handbook of philosophical logicが
高校から学部程度の内容であるという書き込みがありました。
>>558はそれに対し、本の内容はわからないが、
日本では「哲学という視点」が欠如しているという主張をしています。
>>557のレスポンスでは「哲学という視点」への言及はないため、
私は>>558が件の本の題にあるphilosophical logicから
「哲学という視点」を推測したと考えました。
私は>>558の使う「哲学」がこの本の内容を反映していないと考え、
>>562でこの本はphilosophicalを実用的でないという意味で
使っているような感じがする、というレスポンスを行いました。
ところが>>583のレスポンスはphilosophical logicの定義を
ウィキペディアの記事から拾ってくるものでした。
philosophical logicの定義に関する議論は出ていないし、
それを>>594で指摘しても>>596でウィキペディアの引用をはじめたため、
>>601で、ウィキペディアの記事の作成者のphilosophical logicへの
見解には言及していないし、
（本の中にもphilosophical だとかphilosophical logicの定義などないのだから、
私のphilosophical だとかphilosophical logicへの見解は何の拘束も受けない。）
もう一度>>558から読み直してくれ（正しくは>>557からでしたが）と主張したのです。
ですからウィキペディアの記事の見解が相容れないというより、
そもそもphilosophical logicの定義の話などはじめからしていないわけですね。

>>604
不完全性定理で数学は終わったという趣旨の書き込みがあって、
その直後にPDFが貼られて少し言及されただけでした。
まだウィキペディアの記事は翻訳されておらず、ほとんど知られていなかった。

>>603
特殊相対論もその一例か？そうでもないか？

ペアノの公理を証明できる時点でペアノの公理を内包してない事になる様に思うんだが

>>607
然り。
しかも、ミンコフスキ幾何は双曲幾何と直接関係がある。

>>593
おおむね同意。
ＣＳは「計算」の科学に閉じこもっていてはつまらんと思うよ。
ＣＳの、特に数学や物理に比しての、アイデンティティをそこに
見つけたつもりかもしれんが、工学から期待するのは、
計算の科学（なんか／だけ）じゃない。

ただしＴＣＳはＣＳではなく数学だがね。

>>608
ペアノの公理を証明できるといった人はいない。幻聴だろう。
ペアノの数論の無矛盾性の証明＝ペアノの公理の証明　だと
いった人もいない。これまた幻聴だろう。

ファミコン科学は、数学でもないし、工学でもない中途半端なもん
ファミコン科学学んでも、プログラマーとして意味なし
数学としても意味ない

日本文化の研究としてファミコンを科学するのは立派な研究になると思うがのう

そもそもファミコン科学というものはない。

TCSは実際にはプログラムの科学であって計算"機"の科学ではない。
また、プログラムの科学は、プログラミングの技術とは異なる。
ゲームの科学が、ゲームの具体的な戦略戦術の研究ではないのと同じ。
その点を理解せず、両者を同一視する馬鹿一匹がわめきちらしてる。

論理の科学は、論理の具体的な戦略戦術の研究ではない。

つまり数学が将棋を指す行為だとすれば、
論理学は将棋の必勝手順を探索する場合の
計算量の評価である。

>>615
そのプログラムの科学ではこれまでどんな面白いことが分かり，これから
どんなことが分かることが期待できるんだろうか？
それはプログラミング技術と関係がないわけじゃあるまい？
もし関係がないんならほんとに無意味なものになる．
>>616
だからその計算量の評価はなんのためにやっているのということだよ．
数値やオーダが出ればそれで満足というわけじゃないだろ？

プログラミングってTCSなんて学ぶ必要ないよ
まあ、そんなこといったら、技術者は工学なんて学ぶ必要ないってなるが

>>618
直接学ぶのではないだろうが、プログラミング言語には大きく依存して
いるだろ。そのプログラミング言語がＴＣＳに依存しているんだろ？

TCSって「とんでもコンピュータサイエンス」の略？

依存って具体的には？

計算に対するTCSは、
経済に対する経済学のようなもの。
教育としての需要はあるから教員は多い。
教員たちのクラブ活動としての意味程度しかない。

＞哲学ではうん十年前から圏論（カテゴリー論）を扱っており、これと数学基礎論を関連付けせず語るのは片手落ちだ。

哲学（論理学？）と圏論の関係って
証明図の代わりにダイアグラムで書こうってもの。
そのために高階直観主義論理⇔トポス
の対応を考えているだけ。
初等トポス⇔ハイティングモデル
選択公理付きトポス⇔ブールモデル
グロタンディークトポス⇔一階無限論理
また逆にトポスを与えたら
Mitchel Benabou Languageという言語がつくれる。
上のような圏論的解釈の完全性定理に該当するものも証明されている。
そして圏論が数学の基礎となるのは初等トポスに自然数、
1→N→N
｜　｜　｜
｜　↓　↓
└→X→X
を加えて1→0をとったものが集合論に該当しますというだけのことだろう。

プログラムといっても所詮その人の腕がものいう
りっぱなことをいっても　程度のひくいプログラムしか欠けんような奴の
理論をされ賀信用する。

しろ帯の柔道家のおしえをだれがきくだろうぁ

>>617
＞プログラムの科学ではこれまでどんな面白いことが分かり，
＞これからどんなことが分かることが期待できるんだろうか？

例えば一人ゲーム（パズル）の多くが
命題論理の充足可能性に還元できる。
専門的にはNP完全問題という。

このような事実は、個々のパズルに没入する
だけでは決して得られないものである。

＞だからその計算量の評価はなんのためにやっているの･･･

パズルが命題論理の充足可能性に還元できるなら、
命題論理の充足可能性問題を解けば、パズルが解ける。
ＳＡＴソルバーは大いに役に立つ、ということだ。

＞計算に対するTCSは、
＞経済に対する経済学のようなもの。

そして数学に対する数理論理学のようなものｗ

経済学は、確かに経済活動のノウハウを直接教えるものではない。
もし、数学者が、数理論理学の研究に、数学の証明のノウハウを
期待しているのなら、そういうものではない、と言っておこう。

しかし、パズルが命題論理の充足可能性問題に還元できる
という意味で、数理論理学が数学の諸問題に対する見方を
与える可能性は大いにある。
このことが何の意義もないという人は
おそらく視野が、アリンコなみに狭い。

ところで、四則演算に対して整数論はいかなる意味を持つのか？
おそらく経済における経済学と同程度の意味しか持ち得ない。

例えば素数の分布は四則演算に直接貢献するか？おそらくしない。

ある整数論至上主義者は、「複素数は素数分布のためにある！」
と絶叫したが、実際には、複素数を最も用いているのは、電気関係
の技術者であって、彼等は素数にはいささかの関心もない。

電気関係の技術者が複素数を使っているのは、複素数の本質とはまるで関係がない。
ただの便方であって、複素数である必要はない

>>628
「本質」という言葉には意味がない。
自分の好むものを本質と呼ぶ人は
ただの独善家である。

そもそも数学は全くの便法である。
このことが分からない人は数学が分かっていない。

>>624
人の腕などものを言わないようにするのが科学技術であると、今の
プログラム屋さんは言わないだろうし、ＣＳ屋さんも言わないだろう。
そこが度し難い所だ。

>>626
>そして数学に対する数理論理学のようなものｗ
違う。ふつうは、計算科学に対する数理論理学は、物理科学に対する
Calclusという関係と言うだろう。

>>626
>しかし、パズルが命題論理の充足可能性問題に還元できる
>という意味で、数理論理学が数学の諸問題に対する見方を
>与える可能性は大いにある。
ＳＡＴ還元性自体がそんなに大きな意義をもつものでしょうか？
ここはＰ＝ＮＰ？問題とは別のことを言っているのですか？

>>630
甘い。それはブラックボックスを扱う時の話でありブラックボックスの中身を扱う時の話ではなく
プログラミングはブラックボックスの中身の話だ

>>626 原理的に還元できるはずだという理論があるという話と、
実際に還元して実行することができた実例がある、という話は
天と地の差がある。

キーボードをランダムに打てば、有限時間内に
名作小説が打ち出される確率が1である、
というのと同じ。全く役に立たない理論。

>>628 同意。
>>627は何もわかっていない

>>627＜>>628＜>>629

科学に於ける数とは対応であり、それ自体に本質や実在を意味せず
意味は考察で得られるものである。事後考察は勿論、事前考察でも良い｡
だが、それも所詮は考察であり、本質や実在そのものではない｡

こんな解釈で宜しいかな？添削修正ヨロ

数理論理学が駄目なら数理哲学はどうなの？

【数学基礎論】数理哲学【数理論理学】その11

>>634
実際に還元の手法を提示している。知らないのか？
実際の実行の例など、枚挙に暇がない。知らないのか？

素人は、自分が知らないことは、存在しないと思っている。
そこが一番の誤り。

>>631
＞ふつうは、
＞計算科学に対する数理論理学は、
＞物理科学に対するCalclusという関係
＞と言うだろう。

現象を解析計算で求めるように、
プログラムを"論理計算"で求めると
思っているなら大間違いだ。

そもそもプログラムを機械や建造物と
全く同じと考えている点で大間違いだ。

機械工学や土木工学と同様に
ソフトウェア工学が実現できると
思っているなら大間違いだ。

>>639
>現象を解析計算で求めるように、
>プログラムを"論理計算"で求めると
>思っているなら大間違いだ。

論理をそういう意味で言っているのではない。

>機械工学や土木工学と同様に
>ソフトウェア工学が実現できると
>思っているなら大間違いだ。

これまでの歴史ではそのようだがｗ、
なぜできないんだ？なにが違うんだ？
あなたが思っていることを教えてくれ。

>>638 だから、その手法が実際上
実現不可能なものであり、還元することによる
実用上の利点が無いの。

囲碁が先手必勝であることは確実で
先手必勝か否かを調べるアルゴリズムも
先手必勝の手順を生成するアルゴリズムも
存在することは確かだし、実際作れるが、
実行しても、地球が滅びるまで待っても時間は足りない。

>>642
全部嘘じゃん

>>643 あほか

理想的なプログラム同士が対決すれば先手必勝かも知れんが
人間は理想的なプログラムではない
先手必勝とは言わずに先手有利とするべきであった

オセロは後手が有利と聞いた

これまでの歴史ではそのようだがｗ、
なぜできないんだ？なにが違うんだ？
あなたが思っていることを教えてくれ。


↑
チューリングが示した

プログラミングを回路などのように機械化することはできない
いつまでも職人的技術にとどまる

>>641
還元は実現可能。

いっとくが、囲碁や将棋はNP完全ではなくEXPTIME完全。
つまり、SATに還元できる問題ではない。
とはいえ、ある種の論理的な問題には還元できる。

馬鹿はいつまでたっても理解できないことだが
還元とは、計算量の減少という意味ではない。

難しい問題をより難しい問題に還元してなんの意味があるの？

囲碁や将棋の計算量の話をしている時は
普通の囲碁将棋で無く、盤面を増加させる
拡張型モデルを考えている。
通常の19*19とか9*9の盤面を考えるなら、
有限時間内に解析可能。理論的にはね。
でも実際には実行できる人は誰もいない。

では647なとっとと実現して、その結果を
発表してください。

>>642
コミ次第では後手必勝になる。
コミは時代により変化している。
つまり、先手必勝であるはずがない。

>>651
わかってるじゃない。
642はコミなしの場合。戦前はけっこうコミなしで
さされてた。
コミが無いにしろ、いくつにしろ、
先手必勝か後手必勝かを有限時間内に判定する
手順はつくれる。理論的には実行可能。
でも実際上は不可能。これが趣旨。

>646
>チューリングが示した
>プログラミングを回路などのように機械化することはできない
>いつまでも職人的技術にとどまる
そりゃ初耳だ。間違いであることも明らかなので、
あなたの個人的解釈ではということだろ。
でも業界にはこういうことを信じている人が９割くらいいるんだろうかね？

>>623
うむ、「圏論で何かを説明できる」とか
「圏論と何かがかかわりをもつ」って話は余り信じないほうが良い。
圏論は無定義な点と矢印からはじまるだけあって、なんにでも適用できるから。
さらにmeta-categoryと言う集合でない圏が記述できる分
集合論の記述能力より高いだろう。
グラフ理論ではquiverの特別な場合とみなされる。
ランベックによりcartesian closed category⇔typed λ-calculusが示される。
これはλ言語の型からの型生成の規則（f：A→B...とか）が、
型をオブジェクトとするとcartesian closed categoryで閉じてるというだけだ。
トポスもcartesian closed categoryの一種だが、
そもそもまともな構造は大抵cartesian closed categoryになるのだから、
圏と何かが深くかかわっているのではなく、圏で何かが記述できるのは自明だ。
そもそもcartesian closed categoryは集合論のために創られたものだ。
ここら辺の勘違いが多い。

>>654
おー、久しぶりによく目の見える人に会った。
圏論に限らずもっと書き込んでほしい。
ところで，まさに
>そもそもまともな構造は大抵cartesian closed categoryになるのだから、
という直感を強調し定式化したことが圏論のキモということではないの？

いや、なんでもできるわけではない。
例えばベクトル空間の圏は、cartesian closed にならない。
cartesian closed categoryの上位にmonoidal categoryがある。
cartesian closed は任意オブジェクトA,Bに対して
AｘB→A
↓
B
さらにB^AｘA→Bのユニーク性、また→1をもつもので、
B^AってのはAからBへの射だから、
a→b∧aならばbっていう三段論法が出てくるのすぐわかる、
これでハイティング代数がcartesian closed になることがわかる。
ハイティング代数⇔直観主義論理。選択公理入れれば古典論理完成。
さらにB^AｘA→Bのユニーク性はλ計算の関数適応にも対応。
関数のカリー化からきた考えだから当たり前だけど。
トポスは集合論を解釈する具体的な真偽値を与えるために
subobject classier（これは大抵真と偽の2元集合）を導入したもの。
函手の表現可能性⇔ universal elementの存在なので、
トポスに出てくるΩってのはこれのこと。
例えば集合の圏Setの簡単な例。
2＝{0,1}、Fは函手、集合S'⊆Sのとき、
F(x)＝1(x∊S')
F(x)＝0(¬x∊S')
これがトポスだと以下のようになる...。
S'⇒S
↓　↓F
1→2(subobject classier)

>>656
ありがとう。すごくよくわかる。
>ハイティング代数⇔直観主義論理。選択公理入れれば古典論理完成。
なども。
でも最初の
>例えばベクトル空間の圏は、cartesian closed にならない。
これがよくわからない。ベクトル空間のような自然なものがなぜ？と
思う。これはcartesian closed 概念が狭いということなの（そんなはず
はないと思うが）？それともベクトル空間が特異だということ（それも
ないと思うが）？それとも？

>>654
>グラフ理論ではquiverの特別な場合とみなされる。
随伴性とかもグラフから出てくる？
始や終やLimitは？

>>657
cartesian closedは何でも入るってわけでもないですね。
>>658
確かにおかしいですね。
圏とファンクターは出てこないですね。
圏の中身のオブジェクトと射が、
有向グラフとモノイドな写像からできてるだけですね。

>>650
もう論文でいくらも発表されてる。
貴様が英語が読めないだけｗ

>>660
では、オセロは先手必勝なのか後手必勝なのかよ？
判定するアルゴリズムはあるけど、何億年走らせても終わらないだろが。

>>661 より正確には、先手必勝か後手必勝か引き分けね

>>661-662
オセロはPSPACE完全。

Shigeki Iwata and Takumi Kasai.
"Othello Game on an n x n Board Is PSPACE-Complete."
Theoretical Computer Science 123 (1994), 329-340.

しかし 8×8 の場合は局面が膨大な数になるため、
現時点ではスーパーコンピュータを駆使しても未だ
双方最善手順は発見されていない。

そんな詰まらぬ論文出さなくても
盤面が有限で有限手数内で終わるゲームなら
あたりまえのこと。

>>664

>>663の論文が書かれた時点では当たり前ではなかった。

時間の感覚がないというのは知的欠陥の一つである。

>>663
そうですか、なるほど。例えばそういう研究がTCSの範疇ですか。

猫

>>665 当たり前なの。高校数学の範囲。
663の論文では、盤面をn*nにして、ゲームの列を
考えている時点で、違う話。

n->無限大とした時にどう増加するかを議論しているだけで、
n=8の時については、何の情報も与えていないのさ

>>667-668
実は全然わかってないだろｗ

任意のｎについて考えているんであって、
n->無限大とした時にどう増加するかなって議論してない。
バカは自分が理解できないと勝手に話を捏造する。

>>664
>>665
それでもＴＣＳではそれくらいの議論はできる。
それに対してＳＥと来た日にゃ

>>669
では、n=8の時はどうなんですか？w
nに関して、必要とされる計算資源の量がどの程度の
スピードで増えるかを調べてるの。だから係数の
コンスタントを明示しなくても意味がある。

>>670 SEは社会から需要があって、人を幸せにしている。
それに比べてTCSは役に立た無いし、学問としても美しくない。

>>672
そのＳＥってＳｏｆｔｗａｒｅ．．．じゃないよね？

>>671
＞nに関して、必要とされる計算資源の量が
＞どの程度のスピードで増えるかを調べてるの。

ああ、それ全く誤解。「ｎに関して」がそもそもウソ。

どうして勝手にウソをでっちあげるかねえ。●違い？

ファミコン科学とシステムエンジニアは何の関係もねーｗ
在りし日の組み込み系とかならともかく、そのへんのシステムエンジニアとファミコン科学は何の関係もねーｗ
富士山と峰富士子ぐらい関係がないｗ

他の工学、たとえば電子・電気系も、機械に比べれば、大学と現場は知識体系が違うが、
それは大学が遅れている（ないしは基礎すぎ）というだけで、程度問題

それに対し、
ファミコン科学とプログラミングは、本質的に関連性がない
ファミコン科学は、工学部ではなく理学部
計算現象の科学的解明を目指している

計算量あるいは計算の複雑さについて論争している２人とも、頭悪すぎかどちらもちゃんと理解してないとしか見えない。

問題自体に対する課題、つまり問題が属する複雑さのクラスの話と、その問題を解くアルゴリズムの計算量の漸近的振る舞いとを、ちゃんと区別して議論しろ、知ったかだけの素人どもが。

それにそもそも、ここは数理論理学向けのスレタイを議論するためのスレ。
TCSの話題は完全なスレ違い。

TCSの話題で議論したければ、「理論計算機科学」って名前ででもスレ立てて、そっちでやれ、ボケ！

そんなこといったら、
基礎論なんて数学じゃ無いんだから、
哲学版か情報版か他の板でスレ立ててやれ
って言われちゃうよ、俺たち。

ゲーデルの不完全性定理が示された以上、基礎論は数学ではないが、数理論理学は立派に数学の一分野。

少なくとも、最終的には現実のデータと照らし合わされて経験的に優劣の評価を受けねばならない数理物理学や数理経済学よりは、
研究者の美的感性と演繹的な形による提示で完結する数理論理学の方が、
数論や幾何学・解析学に代表される主流の数学と根本的な手法や価値観で共有する部分が遥かに多い。

数学とは突き詰めれば演繹科学。
その点では数理論理学も全く同じ。

いやぁ、俺らのやってる論理学の手法や価値観は
彼らのとはやっぱりスケールが違うよ。
我々のは小さくて。その辺は現実をうけとめて謙虚にならないと、

主流派の数学だって大半の数学者の仕事は重箱の隅をつつくようなスケールの小さいレベル。
大きな視点を持ってスケールの大きな仕事を実際にやれる数学者はホンの一握りのずば抜けた才能ある連中だけ。

いずれにしてもスレタイ議論用のスレでTCSに属する話題の技術的内容に関する議論は頂けないし完全なスレ違い。

技術的内容の議論をしたいなら、せめて本スレの数理論理学スレで議論しろ。
本スレには今もその類のTCS方面の質問が出てるみたいだし。

ソレは何だか物凄い排他的な考え方ですナ。

猫

>大半の数学者の仕事は重箱の隅をつつくようなスケールの小さいレベル

いや、数学の世界が宇宙のように広大なんだよ
その広大さに少しでも触れたら、どんな天才数学者でさえ一生の間に成し得ることの限界を知り、謙虚になる
逆に井の中の蛙状態の人は大言壮語するばかりで中身が無い

数学の世界なんてねーよ
個々の証明技術が乱立しているだけ

ウィトゲンシュタインぐらい嫁

>>683 それは数理論理学の現状のことでしょう

ホウ、なるほど。

猫

他人の研究分野非難するなら
せめて或る程度勉強してから文句言えよ

ソレも正論ですわナ。

猫

>>686
批判されたくねーなら、趣味でやれよ

批判される事を恐れてはならない。

猫

批判と非難を混同

>>686 いや、俺らこそ、他の数学を勉強した上で、
批判に答えていかなきゃなららいよ。
俺たちそんな強い立場ではなあんだから。数学では。

>>688 同意。仕事なら必ず評価をうけるもの。

>>690
批判は論理：大いにやるべき。
非難は感情：やっても無意味。

猫

批判と非難は区別がつかない
疑似科学と超ひも理論が区別できないように

批判：きちんとした理由がその主張に対して伴うもの。
非難：単なる感情的な好き嫌いに拠る主張で、理由が付加されてない。

猫

>>695
それって広辞苑の定義か？

>>696
違います。コレは『私自身の理解』です。私は広辞苑は持ってないので。

猫

理由がちゃんとしているかいなかは
批判された人が判断する事じゃない。

辞書から。
批判
人の言動・仕事などの誤りや欠点を指摘し、正すべきであるとして論じること。

とにかく情報公開してから、だな
数学じたいが秘教化して独占化されてる
リソースをどう分配すればいいか、を決定する機関が必要

>>698
なるほど。でも批判をされたらきちんと反論をスル事が出来て初めて本
来の主張に対して意味がアル事を示した事になりますからね。だからソ
レがきちんとした批判であるかどうかは『その後の議論の進展から双方
が判断する事』でしょうね。もしそういう「お互いが納得する論理のや
りとりが出来ない」という事であれば、ソレは『唯単なる喧嘩』でしか
ないので。

猫

>>699
ソレは自分で勉強したら済む事。数学に関する限りは、その全てが公開
情報なので。

猫

>>701 でも、専門家以外には敷居が高いことは
ありますよ。
サーベイや本が無い分野。
専門家は誰でも知っているが、何処にも明示的には
書かれていない民間伝承的命題や手法。
唯一書かれている文献に大きな誤りがあるのに
そのまま放置されているもの

702は一般論

>>702
そういう事情は数学に限らずどの分野でも大なり小なり同じですよね。
でも数学の場合は徹底して客観的に構成されているので、従って時間さ
え掛ければ誰でも（誰かの助けを借りずに）勉強が出来ると私は考えて
います。

猫

数学もノイラートの船の一部だけどね

>>704 そりゃ、言い過ぎ。時間と労力を度外視している

>>706
時間と労力が必要なのはどの分野を理解スル場合でも同じ。もしそうで
なければ専門家が存在する意味は無いので。

猫

じゃあ、どの研究が重要か、誰が判断すんの？
自浄作用がないことは、超ひも理論とかで証明済

>>708
そういう事は自分で判断するべし。他人の意見の受け売りではダメ。自浄
作用がないのは超ひも理論ではない。私の考えでは超ひも理論は物理の中
では健全。数学に対してきちんとしたフィードバックがあるので。

猫

自分で判断も何も

公的な機関で研究が行われているんだから、
何らかの評価組織は必要じゃんｗ

超ひも理論は、それだけにリソースが集まるのが健全ではない

>>704

誰かの助けなしに勉強出来るのに
おまえは、誰かの助け無しに研究も出来ず、従って論文は共著ばかりというのは
どういうことなのか？

>>710
組織の評価を鵜呑みにスルのは健全ではない。もし自分で自分の意見に
自信が持てなければ黙るしかないのは当然でしょう。また研究者各人が
何を専攻するかは個人の勝手。もしリソースが集まり過ぎるというので
あれば、ソレは他の分野がその人達に取って魅力が無いという事を意味
スルだけなので。

猫

>>711
ソレは唯単に『私が研究者として無能だ』という理由に拠るもの。

猫

>>709
それこそ
猫先生は超ヒモ理論をちゃんと勉強した事あるんですか？
時間と労力をはらって勉強する用意はあるんですよね？

そのつもりがなかったら、黙ってなくてはならないんじゃないですか？

超ヒモ理論が健全かどうか、わかりませんと。

>>707 でも、その専門家と素人の間の時間と労力を
軽減するのが研究者の仕事でしょ。

>>715 そのギャップを狭める度合いが革新的で大きければ研究者。
細々としたものなら教育者、と呼ばれる。

>>714
私が理解した範囲内では『超ひも理論は有用』という理解ですね。私は
物理そのものに対しては興味が無いので、従って実験で検証されている
かどうかは一切問わないので。

猫

>>715
ソレは違います。研究者の仕事は研究結果を出す事であり、ソレを解説
スル事ではないので。

猫

>>717 どれくらい勉強したんですか？
判断できるくらいやりました？
超ヒモ理論の権威が反論してきても、自信もって
自説を通せますか？

>>719
判断出来ると自分で考えるから意見をしてるんです。どうぞ権威の専門家
をココに連れて来て下さいナ。

猫

>>717 それって、超ひも理論の数学的側面だけだろ。
物理的意味を抜いて、超ひも理論に何の意味が残る？

>>721
私は超ひも理論の物理的な側面には興味が無いので。

猫

>>721
私にとっては物理とは数学を豊かにするネタでしかないので。だから物理
としての意味がアルかどうかはどうでも良いのですね。

猫

y=(e^x+e^-x)/2についてy>=5の部分の長さを求める問題で、
長さを求める公式から定積分の計算は出来そうなのですが、y=5のときのxの値が求められません。
y軸対象の解が出るはずなのに出ません。お願いします。

整理して、両辺にe^xをかけて
(e^x)^2-10e^x+1=0
これを解くとy軸対称にならないです。

どなたか教えてください。

>>721
アナタのおっしゃるっとおり、数学的側面での意味が残るのではないですかな？

>>725 物理的側面を取り除いた超ひも理論に
どんな数学的意味があるんですか？
それによって、数論の問題でも解けるのですか？

>>726
既存の数学の手法を色んな形で試してみる場としては『格好の実験室』
ではないですかね。特に物理学者は「使えるモノは何でも使う」という
貪欲な人達が極めて多いので、従って色んなトライアルがあってとても
面白いと思いますね。まあ幾何ならば代数幾何やら微分幾何やら、有名
な所では（ストリングではないけれど）ドナルドソンのゲージ理論とか、
またウィッテンはモース理論の応用とか、随分と数学に貢献があったと
思いますけどね。

だからゲージとか超ひもとかは数学に取っては極めて重要な存在ですよ。
数学者は思いっきり感謝しなくっちゃイケマセンよね。

猫

猫さん、
>>717で（引用に当たり、改行位置は変えさせて頂きました）

＞私は物理そのものに対しては興味が無いので、
と、ご自分で書いておられる以上、猫さんは超弦理論の物理理論としての健全性を云々する資格をご自分で放棄していると思いますが。

資格の有無はともかく、少なくとも、物理に興味がないと自ら宣言した人間による物理理論としての健全性の判定には説得力は皆無だと考えます。

従って、>>709での（改行位置に関しては同前）

＞私の考えでは超ひも理論は物理の中では健全。
＞数学に対してきちんとしたフィードバックがあるので。

は、実質上はナンセンスです。
この引用部分の1行目が「物理の中では健全」ではなくて「数学にとっては有意義」と書いてあれば何も異論ありませんが。

物理学での理論は最終的に自然という経験世界を記述する事が目的である以上、物理理論は経験世界での実験によって検証可能な予測を出さねばなりません。
その検証による理論の淘汰のみが自然科学の理論を宗教の教義から区別するのです。

翻って超弦理論の場合を見れば、既に約30年もの間、相当数の研究者が膨大な数の論文を書きながら、何一つとして実験で検証可能な予測を出せていません。

こんな実情では、超弦理論は…数学のゲームとしてはともかく…経験科学である物理学の理論として健全とは、到底、言う事は出来ません。

なお、超弦理論ブームが理論物理学の研究環境を如何に歪めてしまったかについては、リー・スモーリンの『迷走する物理学』を一読される事をお薦めします。

>>728
そうですね。私は超弦理論の『物理理論としての健全性の判断』は最初から放
棄しています。そういう意味では「Not even wrong」の立場に対して反論は無
いと言って良いと思います。従って貴方のご指摘の通りで、私は『物理として
の健全性の判定に関する主張は無い』という事であり、従って私の>>709での
記述は：
★★★『「物理の中では健全」から「数学にとっては有意義」に訂正させて戴きます。』★★★
極めてクリティカルなご指摘をどうも有り難う御座いました。

特に貴方のご指摘である：
>物理学での理論は最終的に自然という経験世界を記述する事が目的である
>以上、物理理論は経験世界での実験によって検証可能な予測を出さねばな
>りません。その検証による理論の淘汰のみが自然科学の理論を宗教の教義
>から区別するのです。
は全くその通りです。この論点に関して、私からは微塵の反論もありません。
どうも有り難う御座いました。

（続きます）

続き：

そして貴方の後半の記述に関してですが、まあ主張としてではなくても単なる
印象として、例えば：
★★★『一般相対論が観測結果を踏まえて物理理論
　　　　　　　　　　　　　　として認識されるまでには時間が掛った。』★★★
という事実を引用するにとどめます。この点は確かに微妙ですが、でも「実験
なり観測で検証されていない理論は物理理論と認識される事は決してない」と
いう通常の判定基準にも異論はありません。（例えばノーベル賞の選考基準は
コレを採用している筈。さもなくば、例えばAB効果は検証の必要がない。）

まあ私は物理の業界内部の事は知らないのですが、確かにWogtの著書にはそう
いう類の批判が展開されていました。ですから次は『迷走する物理学』も読ん
でみようと思います。読むのはもうちょっとアトになりますけど。

本質的なご指摘をどうも有り難う御座いました。

敬具

猫拝

>>728
今ベランダで煙草を吸いながら頭を冷やして考えたのですが：
★★★『恐らくはソコが理論物理学と数理物理学の分水嶺ではないのか』★★★
という様な事なんでしょうね。取り敢えずの私の認識では：
１．理論物理学とは：
　　数学（で使われている記号）を記述言語として用いてるだけであり、従っ
　　て「数学としての厳密性」よりも『実験結果或いは観測結果との整合性』
　　をその妥当性の判定基準として採用する（べき）。つまり貴方が指摘する
　　判定基準そのもの。しかしソレは「物理理論の範疇」なので当然。
２．数理物理学とは：
　　物理の話をネタとして展開される数学理論であるので、従って「実験や観
　　測との整合性」はさて置き、とにかく『数学的な厳密性』が満たされてい
　　なければならない。コレは「数学の範疇」なので当然。
という（概ねの）線引きを個人的にはしています。でもこう考えると超弦理論
はちょっと紛らわしい部分が残るのかも知れませんね。勿論、そういう関係の
研究論文が全て理論物理学か数理物理学の何れかにきちんと分類が可能という
事にもならないケースが当然に出て来ますよね。

加えて格子ゲージみたいな『計算物理学をどう理解したらいいのか』というの
も私みたいな素人には紛らわしく感じます。

（続きます）

続き：

でも確かにご指摘の様に、恐らくは『数学とは宗教の教義みたいなモノ』とい
う解釈は確かに妥当ではあるでしょうね。私自身は数学を（この世で一番信頼
性が高い）宗教だと認識しています。

但し「ある理論を物理と認識スル場合の実験による検証」という部分で：
★★★『現実の実験なり観測では無限個のデータを準備する事は出来ない。
　　　　　　　加えてどんなデータであっても誤差がゼロという事は有り得ない。』★★★
という超深刻な問題が常にあり、従って最低限でも統計処理の様な手段を避け
て通る事は不可能ですよね。（特にCERNとかカミオカンデとか。）だからそう
いう意味では『何を以て理論が検証された事になるのか』という疑問がどうし
ても付き纏います。（例えばQEDの場合であれば、その「Amazing digits」を
以て良しとするんでしょうが。）

加えて：
１．数理物理が物理学科にあってはいけないのか？
２．理論物理が数学科にあってはいけないのか？
という様な事も常に気になりますね。寧ろそういう切り分けが教室に依って異
なっていた方が健全ではないかと私は考えますが。

猫

>>730
猫さん、ご理解頂けた様で幸いです。ただ一点、超弦理論に対する私の批判を誤解なさっているのでは？と感じる点がありますので、そこを正しておきたいと思います。

その点とは、私が超弦理論を物理理論として不健全だと批判する理由は、
　　　超弦理論が実験的に未だ検証されていないから
　　　で　は　あ　り　ま　せ　ん
という事です。

そうではなくて、超弦理論が物理理論として不健全であると私が判断する理由とは、
　　　超弦理論が実験的に検証されるべき
　　　予　測　を　全　く　出　せ　て　い　な　い
という点にあります。
この２つの違いにご注意下さい。

一般相対論の場合、実験による検証までは長い年月を要しましたが、実験による検証が可能な予測…例えば太陽重力場による光の屈折…はアインシュタインが非常に早い時期に提出しています。
だからこそ、一般相対論は、正しいか間違っているかは未知の時期＝実験による検証を受けていない期間に於いても、物理理論として健全と言えたのです。

ところが超弦理論の過去や現状は全く違います。
実験による検証を受けていないどころか、約30年間に亘って検証可能な予測の一つさえ提出できていません。

更に言えば、近年では宇宙のランドスケープ説なる代物を出して、超弦理論は実験的検証が原理的に不可能だと主張するに至った様にさえ見受けられます。

これでは、超弦理論は最早、神学と何も変わりありませんし、経験科学たる物理学の理論としての最低限のモラルすら喪失したと言わざるを得ませんし、数学ゲームとしてはともかくも、物理理論として研究する価値はゼロです。

これ、即ち物理理論としての最低限の義務…検証可能な予測の提出…を果たしていない事が、私が超弦理論を批判する理由です。
単に現時点で実験的に未検証だからではありません。

>>733
その前半の論点も（きちんと理解が出来ているかどうかは別として）認識はし
ている積りです。その論点に関して：
★★★『「検証されていない」のではなくて「予測を出せていない」
　　　　　　　　というのが現状ではあっても、でもその事が将来に亘っても
　　　　　　　　　　　　　「今後も絶対に予測が出せない」という保証をスル事が可能か？』★★★
という疑問となって付き纏います。特に重力の量子化理論として他に候補がな
い（という風に差し当たっては：間違ってるかも知れませんが）と理解してる
ので、従ってそういう方向で努力をするのは悪くは無いのではないか、という
程度の浅い認識でしたけどね。

でもそのご指摘の様なモノの言い方が実際にアルのであれば、では『物理とは
何ぞや？』という根源的な疑問が湧く事にもなりそうですよね。

一旦ココで切ります。

猫

追伸：私が学部学生時代に疑問に思った「物理の研究に於ける方法論とは？」
みたいな話を思い出して整理し、書き込んで貴方のご意見をお伺いしたいと思
います。なので少々のお時間を下さい。

大阪の知事が「大阪の子どもの学力が低いのは学校教育のせいだ」と、
盛んに教育現場を責めています。文科省も馬鹿呼ばわりされている。
文科省の肩を持つわけではないのですが、子どもの学力を支えるのは実は
学校ではなく、地域と家庭なんです。馬鹿な親からは馬鹿な子しか育たない。
大阪の子どもの学力が低いのは、
「 あなたを知事に選ぶような親が育てた子どもだからだ 」
と、はっきり言う人がいてもいいのに

バカ教員乙

>>727
これについての返信を増田スレ4
の621近辺に書きます。

>>735
三つどもえだろｗ

本人が馬鹿
保護者が馬鹿
教員が馬鹿

糞ジャップは滅びよ

>>735
まあ家庭も現場も、どちらも悪いと思いますね。でも一番責任があるの
は教育委員会と文科省でしょうね。何故ならば（お互いに馬鹿な勢力争
いをしている）彼等には決定権があるからです。もし責任を取りたくな
いという主張をスルのであれば、先ずは教育委員会と文科省は：
★★★『制度やその教育内容に関して自分達が持つ決定権を手放すべき』★★★
でしょうね。

今後は益々橋下氏に頑張って貰いたいと期待しています。硬直化した制
度はブチ壊すべきですね。

猫