高校生のための数学の質問スレPART314

1 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 21:25:31.30

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 21:25:58.58

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

3 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 21:26:13.84

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 21:33:56.81

おっつ

5 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 22:32:11.49

前スレの>>993
>　b*sin(B)=c*sin(C)ならばB=Cであることを余弦定理を用いて証明しなさい
両辺を2乗してsin^2をcos^2で表して余弦定理により辺の方程式を導くと
有名な因数分解式が現れる。勿論因数の一つは　b-c　。
残りの因数は、a,b,cが三角形の3辺を表す限り0にはならない式。

一度は手を動かしてやってみたらいい。

6 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 22:38:48.16

思春期なら毎日シコシコ手を動かしてるわい

7 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 22:45:21.93

　「モーリーの定理」のような簡潔でわかりやすい（証明は難しいけど）定理を古代ギリシャの数学者たちは
なんで見逃したんでしょうか。

8 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 22:51:59.49

またお前か

9 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:24:00.63

sin(-240ﾟ)は単位円のsin(-120ﾟ)と同じなんだけど、数学1 数学2で習った、180ﾟ-θ の三角比の公式、θ+180ﾟの三角関数の公式だけで解ける問題ですか？
つまり、sin(-240ﾟ)の値を求めよ。みたいな問題がテストにでることありますか？

10 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:26:25.76

あごめんなさい。sin(-120ﾟ)でなくてsin(120ﾟ) です。

11 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:35:56.15

＞テストにでることありますか？
答えられるわけないでしょ

12 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:40:25.52

>>11
大人げない。
「ある」って言っとけば丸く収まる。

13 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:41:54.09

うん、「でますか？」じゃなく「でることありますか？」だからな。

14 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:44:41.40

θ+360ﾟ*n
を使って解く。
sin(-240ﾟ)=sin(120ﾟ+360ﾟ*-1)
=sin(120ﾟ)
=-sin(180ﾟ-120ﾟ)
=-sin60ﾟ
=-√3/2
でいいんじゃないか。

15 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:52:03.53

でもな-180ﾟを越えたり、180ﾟを超えた問題はあんまり見かけないなぁ。

16 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:53:19.30

そんなことダラダラ書かなくても単位円より明らかでいい

17 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:54:09.65

いま積分の問題をやっていて
∫dxxlogx
という問題があるのですがこれは
∫xlogx・dx
と同値ですか？＞＜

18 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:55:12.14

同値じゃない

19 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:55:46.49

同値とは言わない

20 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:57:15.54

別に同値と言っても間違いじゃないだろ

21 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:57:33.10

∮dx=1だからな

22 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:57:43.46

これは単位円を図示せずに、式だけで問題を解けるか。
ということだろう。

23 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:58:59.05

同義っていう表現のほうが適切ですかね

この教科書の部分積分の公式が
∫dxf'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫dxf(x)g'(x)
っていう表現だったので
この問題もｄｘを∫のすぐ後ろに持ってきてるだけなのかと思ったのですが

24 ：１３２人目の素数さん：2011/10/23(日) 23:59:43.04

dxを先に書くこともあるが基本的には後ろに書く

25 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:00:29.78

レスありがとうございます
要はdxが後ろにあるものと考えてといて問題ないってことですかね

26 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:01:12.85

高校ではあんまり使わないはずなんだがなあ
∫dxf(x)って表記のメリットはdxを忘れずにすむってことだけ

27 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:01:24.05

∫dxxlogxと∫xlogx・dx は結果がまったく違うだろ

28 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:03:53.69

積分する関数が分かりにくくなるから避けたほうがいい

29 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:04:37.04

∫dx=x

30 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:06:08.12

あ、すいません実は大学生です＞＜
アホなので高校生のスレでいいかなと・・・

31 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:11:58.12

積分する関数がどれか分かるように書いてあれば問題ない

32 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:17:32.45

俺なら減点するが。

33 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:25:39.31

x→∞
で
(1/(1+x))^x→0
となる証明を教えてください。
よろしくお願いいたします。

34 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:27:05.44

直感的に明らか

35 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:27:10.48

間違えました。

x→∞
で
(x/(1+x))^x→0

です。申し訳ありません。
よろしくお願いいたします。

36 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:37:24.62

1/eじゃね

37 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:37:46.21

(x/(1+x))^x＝((1+x)/x)^(-x)＝(1+1/x)^(-x)

38 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 00:55:06.88

>>36,37
わかりました。
有難うございます。

39 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 01:06:04.09

ごめんなさい。さらに難問が。

x→∞
で
(x/(3+x))^x

の極限値はどうでしょうか。
恐れ入りますが，
よろしくお願いいたします。

40 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 01:37:18.84

x=3Xとすると
x→∞のときX→∞で
(x/(3+x))^x＝(3X/(3+3X))^(3X)＝{(X/(1+X))^X}^3

41 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 01:43:45.83

えっ

42 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 01:47:27.87

あれ？どっか間違ってる？

43 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 01:57:41.97

元の式と比べてむしろ面倒になってる
ついでに言うなら値だけ知りたいならwolframに突っ込めば考えなくても済む

44 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 02:29:53.52

>>39
x/(3+x)=1/(1+(3/x))
(1+(3/x))^x={(1+(3/x))^(x/3)}^3

45 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 16:47:32.36

導関数から減少する範囲、増加する範囲を得る方法がイマイチ理解できない
例えば3(x+1)(x-3)だった場合どう考えたらいいんだ？

46 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:06:08.39

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYw738BAw.jpg

図で示した、斜線部の面積ってどうやって出す？？

お願いします(@益@ .:;)

ちなみに数3やと思う

47 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:07:35.49

例えばも何もねぇよ。

導関数で、任意の点での接線の傾きが分かる。
接線の傾きが正なら増加だし、傾きが負なら減少。傾きがゼロなら変化無し。
そしたら増加減少調べるには導関数の正負を判断すればいいわけじゃないか。

導関数の値が正の範囲では増加だし、負の範囲では減少。
結局、導関数のグラフとx軸との位置関係をみるって事。
処理の意味を考えろよ
だいたい丁寧に教科書に説明が書いてあるぞ。バカにせずに読め。

48 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:09:22.37

>>46
こんなの数Ⅱレベルで解けるだろ。
接点で水平線引いたり、扇の面積求めたりで

49 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:12:10.88

>>48
すまんそれがわからん

バカにしないで教えてくれわからん

50 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:13:37.31

別にこの接しとる円についてx軸上が直径になるとかくれてないし

51 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:15:20.93

適当な図形に分割する

52 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:15:50.77

>>46
PABは45°です。おうぎ形の面積の出し方わかりますか？
三角形OPAの面積の出し方わかりますか？

数3と数2の微積分の範囲分けなんか理系にとってはナンセンスですが、こんなものは数2でもでてきておかしくありません。

53 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:18:26.20

>>52
あ、ほんとですね

ありがとウザ技⊂二二二（　＾ω＾）二⊃

54 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:36:18.62

x^2=2^x
はどう解きますか？

55 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:36:45.46

A≦14/3<A+1⇔11/3<A≦14/3
どうしてこの式変形ができるのか教えてください。

56 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:36:47.32

直感で2

57 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 18:40:49.87

>>56
答えは2と4です

58 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 19:13:50.73

>>54
対数とったら受験で超有名な式(logx)/xの形になる

59 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 19:30:21.93

x^y=y^xのグラフは直線と反比例型の曲線

60 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 19:45:57.14

そんなこと言っても解答にはかけないだろ

61 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 19:56:48.51

この問題の解を教えてもらえませんか

(2/1)π(64+36-100)+96

と

8*((4/π)-(2/1))*2＾2

です。
お願いします。

62 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 19:59:07.90

>>61
暗号でなければ、問題になってないと思うが。

63 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 19:59:26.89

>>61
その数式にはいろいろと突っ込みどころがある
もっと正確に書いてくれ

64 ：59：2011/10/24(月) 20:01:45.47

知っとくといいよってつもりで書いたんだが…
(1)y=ln(x)/xのグラフを書く
(2)直線y=a(定数)との交点の数が2以下であることを示す
(3)2と4が答えなのでこれが全て

65 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:02:27.57

>>55

A≦14/3<A+1の意味は

A≦=14/3 かつ A+1 > 14/3 という意味
従って
A+1 > 14/3 -> A > 14/3 -1 = 11/3

A≦14/3 かつ　A> 14/3 となるので
11/3 < A ≦ 14/3

66 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:04:41.55

>>61
解ってなに？
πが実は変数で下の式と等号が成立するときのπの値求めんの？

67 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:07:31.01

0≦ｘ≦πのとき、関数ｙ＝４sinｘ＋３cosｘの最小値を求めよ

わかりません　よろしくお願いします

68 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:10:28.39

>>61
片方は答えもらってるだろ、ボケ

69 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:18:08.53

最近は教科書嫁って言わないのか

70 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:18:35.49

>>61
マルチ

71 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:20:35.34

>>67
何ためしてみた？
一つの三角関数なら分かるだろ？

72 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:20:43.53

いつも同じ人間がいるわけでもないからだろう

73 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:22:42.43

(2+5^(1/2))^(1/3)が黄金数になるのは何か幾何学的な意味はあるのでしょうか？

74 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:24:29.75

y-4sin(x)=3cos(x)
y^2-8ysin(x)+16sin(x)^2=9cos(x)^2
y^2-8ysin(x)+25sin(x)^2-9=0
t=sin(x)とすると
0≦x≦πより、0≦t≦1
y^2-9=8t(y-25/8)
y・w平面にグラフを描くと右辺は放物線、
左辺は傾き8t(0以上8以下)、w切片25/8の直線。
これらの交点のy座標の値の範囲は・・・

75 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:25:43.06

>>71
三角関数の合成を使ってrsin(x+α)の形に変形しようとして

r=5だというのは分かったんですがαの部分をどうすればいいのか分かりませんでした

76 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:26:41.65

さっきの61です。
私の頭が弱いばかりに、これぐらいの問題も解けないのです。
画像を載せてみます。
もしよろしければ、こんな私奴にお教えください。

http://g.pic.to/2mtq1
http://b.pic.to/772gt

77 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:27:12.29

正弦の合成の問題で

2√３sin(ωt+π/6)-4sinωt
が合成できません

どうやってやるのでしょうか？

78 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:27:45.69

>>76
マルチだって言ってんだろ、クズ

79 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:30:32.54

>>67
パッと見最小値は無理じゃね？

80 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:30:35.00

IDないから擁護にならんけどいちいち言わずにほっとけや

81 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:32:48.38

それ以前に何が分からないのか分からない

82 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:34:21.12

>>75
最小値いけるぞ
x+αは3π/2にはいかないけど最小値とるときはy=5sin(π+α)だろ？
あとはsinの性質使って考えろ

83 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:35:13.23

>>75
もしかして合成のtanαが分からない？

84 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:35:50.38

76です。
円の面積求める問題で、色のついた部分の面積を求めています。
自分、中学の数学がすっぽり抜けていまして。
この式を見ても、まず何をしたらいいのかさえわかりません。

85 ：67：2011/10/24(月) 20:36:30.08

>>79
答えは最小値-3ってなってました

86 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:37:32.59

>>84

画像が横向いてて見る気が失せたが、それでも一枚目はほぼ回答がヒントとして載っていたぞ。
扇型から三角形の面積引いたやつが8個あるんだろ。

アンカーもちゃんとつけろ。

87 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:40:01.37

なにかと思って見てみたらこれ中学入試でよくでる
ミッキーマウス型とラグビーボール型やんけ
中学校のスレで聞いてこいよ

88 ：67：2011/10/24(月) 20:41:33.34

>>82
ありがとうございます　やってみます

>>83
わかりません；

89 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:41:47.82

>>84
中学じゃなくて、小学校レベルですね。
余りに低レベルで足し算の仕方から教えないといけない感じがするから
小学校の教科書から読んでみるといいですよ(^^)

90 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:44:45.31

>>88
αなんかわからんでも、円をかけば最小値はわかる。
最大値もわかる。ただその時のxの値は分からないのは仕方ない。

91 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:46:33.95

>>88
asinx+bsinx=
√(a+b) sin(x+α)かつtanα=a/b

このときひとつの角度がαの直角三角形を書いて
tanっていうのはどういうものだったかというのを思い出せばsinαとcosαがわかる
あと合成は加法定理使ってるだけだからcos(x+α)にも変形できること覚えとくといいよ

92 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:46:35.31

>>88
こんなところで聞いても仕方ありません
算数の教科書もしくはそれに準じた何かを買って基礎的なことを順番に
自分で勉強するのがよいと思います
本当は誰か聞ける人が周囲にいればいいのですが
頑張ってください

93 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:47:10.61

>>84 です。
二つ目のミッキーマウス型のは括弧内のは0とわかるのですが
その後 2/1πは２で２+96で98ですか？
これだけなのか、と思って自信が無いんですが。

94 ：92：2011/10/24(月) 20:47:20.77

失礼しました
92は>>84宛てです

95 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:48:05.22

>>93
答えみろすれち

96 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:55:48.53

>>87
ヒポクラテスの三日月っていう有名な名前があります。変な名前つけないように

97 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 20:58:48.51

まじですか
うちの塾ではそんな賢そうな人の名前出てこんかったわ

98 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 21:03:43.68

満足した豚より、不満足な人間の方が良い。

99 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 21:10:51.06

程度の低い塾しか周りにない田舎に生まれた人は不幸ですね。
私も同じような環境だったのでわかります。
はじきとか言う速度の関係をあらわす謎公式といい、中学入試業界は将来害悪になる変な名前付ける悪癖がありますね。

100 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 21:15:11.71

数学の定理ほど名は体を表さないものは他にはない
はっきり言えば旧態依然とした数学的名詞の名づけ方こそ、本当の害悪だ
無味乾燥に人名を名付けるのはそれら定理などへの直感的な理解を本当に妨げる

101 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 21:17:27.52

名前はなんでもいいが
数学に限らず中学入試のときに覚えさせられる定理というか公式は害悪だな
あれ背景も小学校では理解出来ないもの多いから
ほとんどブラックボックス的なことになってて将来の勉強の妨げになるだろ

102 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 21:27:33.67

「はじき」教えるのは本当に頭が悪い。
こんなこと教えるぐらいなら単位「m/秒」の意味ぐらいはっきり教えんかい

103 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 21:40:09.28

>>100
発見した人物の名を定理に名付けるのはごく自然なことであると思うが

104 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 21:45:23.05

>>100
ちゃんとした名前があるんだったら最初からそれで覚えればいいじゃん。
わざわざ符丁で覚えたりするのがおかしい。
名前の着き方に文句は言ってない

105 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 21:46:23.32

>>103
そりゃそうだけど、それでその定理とかの名前が体を表してる事になるの？
ベルヌーイの名前が付く定理やそれっぽいのはいくつある？
ガウスは？
あんまり人名にこだわるとその名前が付けられた定理とかの中身も不明になる
人名だとその定理の中身が本当に分かりやすくなるの？

106 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 21:48:46.22

関数や定理もキラキラネームの時代か

107 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 22:53:13.22

耳慣れない数学用語の響きに呆気にとられることはあるな。
アスコリ・アルツェラの定理とか
カルバック・ライブラー・ダイバージェンスとか初めて聞いたときは…

108 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:03:44.33

中線定理

109 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:11:45.79

P(2,7,-1)について、点Pからx軸におろした垂線とx軸との交点Aを求めよ。

直感的にはA(2,0,0)なんですが、

A(a,0,0)とおいて
OA↑・AP↑=0
OA↑・(OP↑-OA↑)=0
OA↑・OP↑-|OA↑|^2=0
ここで点A(a,0,0)と点P(2,7,-1)より
2*a-√a^2=0
2a-a=0
a=0

となってしまうんですがどこが間違ってるかわかりません・・・。

110 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:14:47.04

√a じゃないだろ　OA↑のスカラー値は

111 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:15:24.88

複素数zに関する等式| z + i | + | z - i | = 2√2…( * )について
(1)zが( * )を満たすとき、z~も( * )を満たすことを示せ.
(2)z = x + yiが( * )を満たすとき、w = √2x +yiは| w | = √2を満たすことを示せ.

(1)が示せたんですけど。(2)が示せません.解答には略としか書いてなくて困ってます。

112 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:18:10.63

>>110
|OA↑|=√a^2
|OA↑|^2=(√a^2)^2

ですかね？

113 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:25:06.36

>>112
てか、点AはX軸上の点で(a,0,0)なんだからスカラーはa
計算するまでもないんだが。

114 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:26:36.42

>>112
ちゃんと書くなら｜OA↑｜＝√（a^2) じゃね？

115 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:28:34.41

>>112
確かにそうだが瞬時に|OA↑|^2=a^2って出したいところだ

116 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:30:18.05

スカラー値とか難しいことば使わなくていいから

117 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:38:16.01

スカラー値が難しいとか言ってる奴は数学やらない方がいいんじゃないか。

118 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:39:30.21

スカラー値が分かるとかパネェっす先輩

119 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:41:50.67

居直るような馬鹿な後輩に先輩と呼ばれて迷惑だろ。

120 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:46:26.45

二倍角の公式。タンジェントの方。
覚え方。プリーズ。
(^◇^)┛

121 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:49:08.04

譿

122 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:49:17.78

>>111
z = x + yiが( * )を満たすことから( * )をいじってただ計算していく
だけじゃないの

123 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:50:37.20

酒酒持ってこい

124 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:51:51.44

>>122
いじくってもどうもうまくいかないんです。できたらその過程を示してもらえませんか？

125 ：１３２人目の素数さん：2011/10/24(月) 23:55:52.55

アナルにしか見えません先生

126 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:04:36.76

一枚たったの二丹

127 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:08:17.48

>>124
仮定より( * )にz=x+yiを代入して
|x+(y+1)i|+|x+(y-1)i|=2√2
絶対値を√に書き換えて√A+√B=2√2
移項して√A=-√B+2√2
両辺平方して……
再度平方して……
ところで|w|=|(√2)x+yi|=√Cなので……

A、B、……の部分、Cが何なのかは手を動かしてやってみ

128 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:10:55.52

>>127
ありがとうございます。もう一度やってみます。

129 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:13:58.42

>>128
どんどん計算していくと最後に
2x^2+y^2=2
という式に辿りつくよ。

130 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:20:21.05

あの思ったのですが

＞移項して√A=-√B+2√2
＞両辺平方して……
↑ここで同値性が崩れてませんか。

A=B-4√2B+8且つ-√B+2√2≧0とするのでしょうか？

131 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:22:04.27

http://imepic.jp/20111025/012120
(3)が分からないのでお願いします

132 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:26:39.99

>>130
横レスだが√Aってのは元々絶対値のことを言ってたので√A≧0
移行は同値性を崩さないので
√A=-√B+2√2と変形することは問題無い
ここで√A≧0より-√B+2√2≧0
よって平方してよい

133 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:26:45.41

>>130
命題Ｘ⇒命題Y
を証明するだけだから、同値性は崩れてもかまわない。

134 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:28:14.08

>>132
ごめんこれ間違えてるので無視して下さい

135 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:29:03.66

>>133
成程。ではもう一度やってみます。

136 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:30:56.33

>>131
お願いします

137 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:31:51.55

>>130
あまり深く考えてなかったが、今は下から上へ戻れる必要はないね。
( * )にz=x+yiを代入したものが成り立つ
⇒>>129の式が成り立つ
⇒|w|=√2
これで言いたいことは言えてる。逆は必ずしも真ならずかな。

138 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:49:31.65

なんとか>>111を示せました。ありがとうございます。

139 ：109：2011/10/25(火) 00:52:19.00

遅くなってすみません、しかしこれだと

a^2-2a=0となって結局a=0のときも成り立つんですが、垂線が二つってありえないですよね・・・？

140 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:53:27.32

a=0のとき零ベクトルじゃん

141 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 00:57:27.00

>>136
Pの極座標を(r,θ)とおけば、r=a(1+cosθ)をみたしている。
今、極座標(2a,0)の点をAと名づければ余弦定理により
AP^2=OA^2+OP^2-2OA・OPcosθ
=4a^2+r^2-4arcosθ
ここでr^2-ar=arcosθ　であるから
AP^2=4a^2+4ar-3r^2
あとはrの2次関数の最大値を求めるだけ。

142 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 01:01:40.39

成仏

143 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 01:15:57.79

-y^2+4y-4≧0　という不等式(yは実数)で、
-y^2+4y-4≧0 → (y-2)^2≦0
y-2は実数であるから、(y-2)^2≧0 というのはわかるのですが、
その後の、　　よってy-2=0 　という式がなぜ成立するのか
わかりません。

どなたか教えて下さい。

144 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 01:20:01.88

>>143
(y-2)^2≦0かつ(y-2)^2≧0
よって(y-2)^2=0ゆえy-2=0

145 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 01:25:16.81

はっきり言うぞ。

二乗して０より小さくなる実数は存在しない。
何故か？マイナスとマイナスをかけたら＋だからだ。
(y-2)^2≦0　そしてこれ。

y-2をaと置いてみろ
a^2≦0

解るか？二乗して0以下になるのがaだ。
そして実数は二乗したら0以上に絶対になる
結局0≧a≧0というのがaの範囲だ。
つまりa=0になるな？
a=y-2
あとは自分で考えろ

146 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 01:26:34.53

>>144

(y-2)^2≧0の不等式から　→　(y-2)^2=0
なぜ">"が外れるのでしょうか・・。

"(y-2)^2=0ゆえy-2=0" はわかるのですが、不等号から等式に
至るのが・・？？

yは実数で不定なのに((y-2)^2≧0が成り立つ実数全てのy)・・。
二つ目の式だと、y = 2で決定してしまいます・・？

すいません、バカでorz

147 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 01:29:58.61

>>145
>0≧a≧0
　↑
これでわかりました。

有り難うございます。

148 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 01:31:09.91

>>146
不等式の符号ちゃんとみとけよ

149 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 01:32:51.80

頭いい人多いな・・。

って自分がバカでした；；

150 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 05:37:17.65

Ｓ１＝{x(x+2)/2(x+1)}-log(x+1)
Ｓ２＝{(x'3+x'2＋2x)/2}-log(x+1)
のとき、
lim(x→+0)Ｓ１÷Ｓ２は何か。
ロピタル以外で教えてください

151 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 09:02:35.26

sinx - cosy をxで微分するとcosxであってますか？

152 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 09:23:04.10

>>151
それだけじゃ判断しかねる

153 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 09:27:57.93

うむ、xとyが独立じゃなきゃな。
yがxの関数だと
cosx+siny*dy/dx
になる

154 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 11:04:59.03

sexy

155 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 11:21:50.84

韓国に負けそうで悔しいネトウヨが妬み根性で嫌韓する。
ネトウヨは国家にすがることでしか自尊心が保てない無能な底辺負け組なのは周知の事実。
ネトウヨは、自身が崇め奉ってきた日本国もすでに落ち目であると知ったものの、
自己の弱さゆえに現実を正視できないことによる現実逃避のヒステリックとして嫌韓に傾倒する。

ネトウヨ・嫌韓は病気です。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm5599982

今すぐお近くの精神科医に。

156 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 11:26:32.49

そういうのを数学板に書きこむオマエが病気。

157 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 11:39:06.68

三角関数の合成
の目的は、
同じ角度のsinθ+cosθなら、式変形させれば、sinだけで表せる。
ということでいい？

158 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 12:10:50.15

>>157
アカンで。cosだけでも表せることも知らんと。
そしてsinだけで表せたとしてそれが何の得がある？
なぜ平方完成するのか、なぜ加法定理を使うのか、
なぜ割り算（例(x+1)/(x-1)=2/(x-1)+1）をするのか。
すべては変数を一箇所に集めるため。

159 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 12:25:19.42

>>155
やあ、ウンコ君。
元気かい。
さっさとハングル板に帰りなさい

160 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 12:37:44.92

>>157
三角関数の合成の目的は、その後に待っている楽しい楽しいフーリエ変換を意識させるための布石。

161 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 13:34:19.32

ありがとう。
多分、たくさんの人が三角関数の合成でつまずくとおもうんだ。
これまで、どんな角度でもsin cos で表して計算できますよ！
という流れだったのに、合成だけ異質に感じてた。
理解しがたいけど、計算は難しくないから、問題はとけるんだけど。
そこに何の意味があるのか？って。
その後の勉強に繋がるんですね。

162 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 14:40:25.89

合成は加法定理の逆やってるだけだしそんな異質に感じるか？

163 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 15:29:47.15

test

164 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 15:59:27.50

http://up.stsd.info/read.cgi?1319525813.txt.tar
　上の連立方程式、どこがおかしいのでしょう。暇な人お願いします。

165 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 16:03:50.37

そもそも加法定理が何なのか分からない

166 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 16:06:59.15

そもそも加法定理が何なのか分からない

167 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 17:02:43.90

毎日楽しみにしてたアニ横が終わった。
これから・・・俺はどうやって生きていけばいいんだろう。

168 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 17:05:34.84

>>167
加法定理を理解し覚えてみたらだどうだ？

169 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 17:08:51.17

加法定理くらい証明しろ

170 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 17:21:08.67

lim_[h→0]は何て読めばいいの？

171 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 17:22:19.64

>>170
インポテンツ

172 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 17:23:19.73

ありがとうございます

173 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 17:51:10.95

>>141
ありがとうございました。

174 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 17:54:38.47

A⇒B,B⇒Cが成り立っているときA⇒Cは成り立ちますか？

175 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:18:24.41

成り立つとうれしいね

176 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:27:01.30

次の方程式および不等式を解け。ただし0°≦x≦180°

A,2cosθ+√3=0
B,2sinθ-1≧0

Aがcosθ=150°
Bが60°≦θ≦120°
解くとはこういうことですか？

177 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:28:43.88

>>176
Bは30°≦θ≦150°の間違いです。

178 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:29:14.34

>>175
無意味なレスするな

179 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:34:20.44

>>176
はい

180 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:42:20.03

xはどこにいったの？θの範囲は？

181 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:46:38.74

0.1.2.3.4.5の6個の数字を用いて3桁の整数をつくる。3桁の整数は全部でいくつできるかを求めよ
ただし、同じ数字を繰り返し用いてはいけない。
その中で、百の位の数字＜十の位の数字＜一の位の数字、の大小関係を満たしているものを求めよ

3桁の数字は全部で100個できるのは分かったんですがその後がわかりません
よろしくお願いします

182 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:46:58.94

>>176
θに関する方程式および不等式であるから
θの値やその範囲を求めることが解くということ
Aの答えは書き間違えている

183 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:48:50.60

>>181
樹形図でも書いたら？

184 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:49:51.71

>>181
６個の数字から３つ取り出す組み合わせを考えてみましょう

185 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:52:38.38

>>174に答えろ

186 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:54:04.86

百の位の数字が一番小さいなら0は選ばれない

187 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:54:26.00

成り立つ

188 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 20:58:04.58

三段論法

189 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 21:00:43.49

△ABCにおいて、AC=5,∠C=60°である。また、ABCの外接円の半径は7/√3である。
このとき次のものをもとめよ。
(1)辺ABの長さ
(2)辺BCの長さ
(3)△ABCの面積
(4)△ABCの内接円の半径

(2)の解き方がわかりません。(1)は画像のように外心をDとおき、余弦定理を使い7となりました。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7f2BBQw.jpg

190 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 21:06:21.27

(1)で余弦使う必要ない
(2)で余弦

191 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 21:06:54.81

>>189
(1)は正弦定理だろ。
(2)は角Cに対する余弦定理からBCに関する２次方程式が得られる。

192 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 21:08:51.81

なぜ円を書かない？
問題に書いてるのとりあえず全部書くべき。

193 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 21:09:09.86

うるせえ！

194 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 21:10:59.98

せからしか！

195 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 21:15:00.03

バーカー

196 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 21:31:32.72

>>190
>>191
ありがとうございます！
(1)は余弦で解いてしまったのですが、答えはあってますよね？

197 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 22:00:05.75

>>196
合ってる

198 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 22:22:36.61

√2の近似値を求めるという時に

まず√2より大きい適当な数aをとる(自然数が良い)
で、点aにおける接線の方程式求め、求めた接線の方程式とx軸との交点x１を求める
x１における接線の方程式を求める
接線の方程式とx軸との交点x2を求める
x2における接線の方程式をry

…とやっていけばx軸との交点は限りなく√2に近付く
というやり方を聞いたのですが、これをやる時は(なるべく細かく知りたいときは)値に納得が行くまで次々とやっていくしかありませんか?
極限値で表せませんか?
x→√2 みたいな?

199 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 22:28:37.20

>>198
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
例えば円周率なら無限級数で示すこともできる

200 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 22:29:38.39

√２の極値を求めるとかｗ
凄くおもしろそうだ・・・

201 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 22:36:02.56

よく分からないけどとりあえずひとつの式で表すのはかなり難しいという事でおKですか?
ありがとうございます

202 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 22:38:30.87

>>198
その処理で定まるx軸との交点のx座標を数列｛x_[n]｝とすると
漸化式
x_[1]=a
x_[n+1]=(1/2)(x_[n]+(2/a_[n]))
が得られる。

203 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 22:46:59.74

>>198
それy=x^2-(求めたい√の中身)で接線引いていく方法だろ？
極限とったらその値は√2に決まってるやん？
そもそも接線で値を少数で出していくこと自体が
極限と同じ操作をしてるってことだしな

204 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 22:58:23.57

100人の中で、今日が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率のもとめ方を教えてください。一年は365日とした場合です。

205 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:02:23.39

>>204
100人全員が今日が誕生日でない事象の余事象

206 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:04:51.37

全員が今日誕生日じゃない事象のもとめ方がわからないんですm(_ _)m

207 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:05:05.42

1-（364/365）^100

208 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:05:45.84

たぶん・・・

1-（364/365)^100

209 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:06:11.38

全く同じすぎてワロタワ

210 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:07:46.14

それだと、違う日にちの誕生日が同じ人がでてきませんか？

211 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:08:40.97

え？今日の話してるんちゃうの？

212 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:08:41.67

>>210
でてきちゃダメなの？

213 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:09:50.07

今日が誕生日の人だから、違う日の誕生日が一緒の人はカウントしません。

214 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:10:10.40

>>206
全員が残りの354日のうちのどれかを誕生日にする。
勿論、どの日も同様の確からしさで出現している、という前提での話。
あおてゃ207や208の結果を玩味せよ。

215 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:11:11.23

余事象って分かる？

216 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:12:23.25

日本語が不自由なようだ。
「今日」は普通の今日とは異なる今日を差しているように読める。

217 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:12:37.64

ちょっとわかんないですね

218 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:14:32.02

>>206
確認だけど、「今日」というのは10月25日のことを差して使っているのか？

219 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:15:04.31

100人人を集めました、んで10月25日誕生日の人スイッチオンってやって0人じゃない確率のこと。

220 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:15:59.10

だから>>207,208

221 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:16:59.79

じゃあやっぱり207・208で合ってると思うが
１－　の部分の意味分かってる？

222 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:18:50.89

1/365P100じゃねえの

223 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:19:34.22

まあ、流れ的に俺がわかり易く説明すると

今日が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率も
明日が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率も
元旦が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率も

全部同じって訳だ

224 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:21:33.04

同様に確かならね

225 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:23:39.18

他の日が被るのが出て来ちゃだめ、今日だけってときは？

226 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:24:44.45

統計とか人間の性質とか季節によってのセックス率も調べろっていうの？

227 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:26:57.28

集まった１００人の誕生日が全部違う日で、かつ一人だけ今日が誕生日の人がいる確率
誕生日が違う１００人を集めて、その中に今日が誕生日の人がいる確率

ちょっとした表現で確率変わってくるから問題を正確に頼む

228 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:27:39.43

一人以上っつってんだろ

229 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:31:09.43

100人の誕生日は365日のいずれかで、全員違うとは限らない。
その人たちの前で「10月25日が誕生日の人前にきて」って言って、0人じゃない確率。

230 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:33:19.78

＞ 100人の中で、今日が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率のもとめ方を教えてください。一年は365日とした場合です。

"今日"ってのが、特定の日って意味じゃなくて
ランダムにある一日を選んだとき、に相当する意味なのか？
書き直すなら

ある日付を選んだ場合に
100人の中で、その日が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率のもとめ方を教えてください。一年は365日とした場合です。

てな感じで

231 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:35:57.93

まあそれでも同じなんだがな。。

232 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:41:03.17

おまえら、問題そのものを解くのに飽きたらず、らとうとうあほな子の文章解読まで手を出し始めたのか。

233 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:42:02.07

つまらないので国語板でやってください
次の質問の方どうぞ

234 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:43:44.11

原点と平面上に一点を結ぶ直線を引く作業をずっとやってると
直線のしめる面積がいくつになるか教えてください、面積の出し方と一点の選び方も教えてください

235 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:52:11.55

問題文全部しっかりかけや

236 ：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 23:54:28.47

問題じゃないのでわかりません、
座標平面上の全ての点から一点ランダムに選ぶやりかただけでいいので教えてください

237 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:02:31.68

線に面積はありません

238 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:02:55.21

ありがとうございました

239 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:09:19.25

座標平面上の全ての点から一点ランダムに選ぶだと？
気安く言ってくれるじゃねえか

240 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:20:28.46

流れに関係ない質問なんですが、大学で久々に数学やって計算方法がわかんないので教えてください。
　　（a）
２×（2）＝２a＋4
でいいの？
「（」が２つ重なってんのは2列1行の行列です。
よろしくお願いします

241 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:23:00.73

２a+4のaが行列なのかなんなのか？

242 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:24:41.01

241
ごめん1列2行で上にaがあって下に２がある行列です。

243 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:28:40.55

左辺はただの行列の整数倍だろ。
行列の表記法も上で書いてるあkら読んでくれ。

244 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:38:21.28

やさ理の例題29

(2)の放線ベクトルの求めかた教えてください
省略されててわからない。

途中式だけでも結構ですので
頼みます

245 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:42:18.59

省略されててわからない。

246 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:44:33.75

北大生だけど何か質問ある？

247 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:45:28.86

>>246
ノーヒントで>>244を完璧に答えろ。

248 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:47:01.13

>>244
この記述自体
省略されててわからない

249 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:48:10.39

お客様の中にエスパーの方はいらっしゃいませんか？

250 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:50:53.84

自己解決できました　いろいろすみませんでした

251 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:51:41.94

これ自体、どれへのかも分からない。

252 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:51:50.54

>>250のレスすらも、省略されてて対象のレスがわからん

253 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:54:18.90

「自分が世界の中心」厨、大杉

254 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 00:57:41.55

高３の受験生です。
数列の漸化式について質問です。質問は最後に(1)～(3)として置きました。
（ごちゃごちゃしてしまってすみません）

一般項を求める問題なのですが、 a_(n+1)=pa_(n)+q のパターンなのですが
与えられた漸化式を変形して
　a_(n+1)-1=3{a_(n)-1}　……①
のように変形したとします。
教科書では b_(n)=a_(n)-1 とすると
①は　　　　　b_(n+1)=3b_(n)
としてから {b_(n)}の一般項を求めて、{a_(n)}の一般項を求めるというやり方でした。

しかし、今日授業では以下のように変形していました。
　a_(n+1)-1=3{a_(n)-1}　……①
よって　　a_(n)-1=3{a_(n-1)-1}
　　　　　a_(n)-1=3^(n-1){a_(1)-1}
　　　　　a_(n) =3^(n-1){a_(1)-1}+1
のように変形して直接 a_(n) を求めていました。
漸化式を繰り返し用いたんだと思いますが、確かにこうしても同じ答えが出ました。

(1)大学の二次試験などの記述試験ではこのように解いても正解になるのでしょうか？
やはり教科書通りに b_(n) を定義して求める方が良いのでしょうか？

(2)先ほどの漸化式の変形のときに、 n≧2 の条件は必要ないのでしょうか？

(3)漸化式の変形の途中には、繰り返し用いる過程で実際上 a_(n-4) など出てくると思うんです。
そしたらそのときは n≧2 ではなく n≧5 という条件がないとダメのように思えます。
そしたら先ほどの漸化式の変形自体が間違えていることになると思うんですが。どうなんでしょうか？

どうしても気になってしまったので質問させていただきました。どなたか教えてくれる方お願いします。
長たらしく書いてしまって申し訳ありません。

255 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:02:01.06

>>254
（１）ｂ(n)とおく方がわかりやすいだけで、問題ない
（2）2以上の条件は、教科書に載ってると書いてある方法でも同様となる。問題文に書かれているなりしてるか、そうでなければ初期値a(0)なりがあるはず。
（3）（2）より、変形自体は間違いではない。

256 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:08:08.02

>>254
(1)どっちでもいい
(2)成り立つ範囲がもとの漸化式から変わってしまうような変形はしてない。
(3)例えばa(10)を計算するときにその漸化式を15回繰り返して使うと思うか?

257 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:11:06.52

>>255
たとえばある自然数nに対して集合A={1,2,...,n}と書かれていたら
{1}はAにはなりえないとか思ってる？

258 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:12:18.96

え？

259 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:12:20.85

>>257は>>254の間違いだスマン

260 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:14:52.69

>>244
問題の内容は

四面体ABCDの平面ABCの放線ベクトルを
求めるものです

A(0.0.-1)
B(3.2.1)
C(1.0.3)
D(5.1.3)
というものです

261 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:14:56.33

駄目。許さない。

262 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:16:28.85

>>260
ちなみに答えは
(4.-5.-1)だそうです

263 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:16:57.19

∫exp(-ax^2)dx=√(π/a)を示せ

264 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:23:44.66

>>263
勝手に示せ

265 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:24:43.87

>>263
それ確率かなんかのガウスの積分じゃね？

266 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:26:00.01

>>260
平面の一般式に、点A,B,Cを代入すれば、平面の法線ベクトルがでる。

267 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:39:12.14

２問よろしくお願いします。

１

a,b,cはa＜b＜c,a＋b＋c＝0を満たす実数とする。

このとき不等式1/2≦(a^2＋b^2＋c^2)/{(c－a)^2}＜2/3が成り立つことを証明せよ。

２

a,b,cは正の実数で、a^2＋b^2＝c^2を満たす。次の問いに答えよ。

(1)a^3＋b^3＜c^3であることを証明せよ。

(2)a＾1/3＋b^1/3とc^1/3の大小を比較せよ。

（a＾1/3　はaの三分の一乗を表す。b^1/3、c^1/3も同様。）

よろしくお願いします。

268 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:43:26.66

>>255-257
ありがとうございます。
b_(n)と置いて解ける問題は、このやり方で行こうと思います。

269 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:49:34.43

>>263
f(x)={∫[0,x]e^(-t^2)dt}^2, g(x)=∫[0,1]{e^(-x^2(1+t^2))}/(1+t^2)dt とおくとき，次式を示せ．
(i) f'(x)+g'(x)=0
(ii) f(x)+g(x)=π/4
これから∫[0,∞]e^(-t^2)dtを求めよ．

270 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 01:57:03.55

俺の質問に答えろし

271 ：263じゃないが：2011/10/26(水) 04:07:36.64

>>269
へえー、こんな方法があるのか。勉強になった。

272 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 05:44:08.67

>>268
俺は数列{b_(n)}は等比数列って書くのを
中身をおかずに
数列{a_(n)-1}は等比数列って書く

273 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 05:55:47.26

>>267
１
b=-c-aよりa<-c-a<c⇔2a+c<0<a+2c
x=-2a-c, y=a+2c とおくと0<x,yであり、
a=-(2x+y)/3
c=(x+2y)/3
b=(x-y)/3
f=(a^2+b^2+c^2)/(c-a)^2
=(1/9)(4x^2+4xy+y^2+x^2-2xy+y^2+x^2+4xy+4y^2)/(x+y)^2
=(1/9)(6x^2+6xy+6y^2)/(x+y)^2
=(2/3){1-xy/(x+y)^2}
<2/3
相加相乗平均の関係より
f=(2/3){1-1/(x/y+y/x+2)}≧(2/3){1-1/(2+2)}=1/2
（等号成立はx=y即ちc=-aのとき）

２
f(p)=x^p+y^p (0<p, 0<x,y<1)
f'(p)=log(x)*x^p+log(y)*y^p < 0
よりf(p)は単調減少
(a/c)^2+(b/c)^2=1よりx=a/c,y=b/cとおくと0<x,y<1を満たして
f(2)=1, f(3)<f(2)=1, f(1/3)>f(2)=1

274 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 06:47:38.84

>>267
問2 は a/c=sinθ, b/c=cosθとして、0<θ<π/2の範囲でθでパラメータ表示した
関数を評価する方法もある。

275 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 07:27:27.08

>>273-274ありがとうございました！

276 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 07:49:59.38

>>266
う～ん
もっと簡単に求める方法はありませんか？

277 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 08:23:07.15

ないです
-(3-(-1)):?:1から-4:(3*(-4)+(1-(-1))*(1))/(-2):1=-4:5:1と
暗算で出せるくらいに慣れると最強です

278 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 09:04:55.74

白玉、4つ
黒玉、3つ
赤玉、1つ

ひもを通し、輪を作る
方法は何とおりか？？

赤を固定して、黒3つ
を考えたら、3つ
ひっくり返すと重なるのが
見つかりましたが、
それ以外が、
見つからず、こまっててます。

普通に円順列の数は
35はわかりましたm(_ _)m

279 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 09:12:29.31

>>278
左右対称なものは確かに３通りだが

280 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 09:13:42.52

>>276
ごく一般的な解法も試さないで何を言ってるんだね。

281 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 09:18:41.49

>>279
どんな考え方が
足りないのでしょうか？

282 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 09:39:52.39

>>278
赤を固定

そのほか、7つの円順列に
それぞれ、黒を固定して
左右対象を考えたら
15個でてきたのですが
一つたりません…

なぜでしょう…

283 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 10:54:57.24

高専ですが

微分方程式
y + x(dy/dx) = y(dy/dx)
を解き方を教えて下さい。

284 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 11:12:57.93

u=y/x とおけ

285 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 11:16:42.24

y + xy' = yy'　？

286 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 11:41:17.09

>>283

xy 及び　(y^2)/2 をxで微分すると幸せになれるかも

287 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 14:36:28.66

例えば
5^x=2
のとき
どうやってxを求められますか。
底を無理矢理に2にする？

288 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 14:39:40.06

両辺対数取りゃいいだろ。
バカ？

289 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 14:41:24.24

両辺で自然対数とって
ｘlog5=log2
x=log2/log5でいいんじゃね？

290 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 14:51:04.26

ありがとう。もう少し先で習う内容でした。
底を揃えて計算するやり方しか習ってなかったもので、失礼しました。

291 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 15:20:42.72

>>287
対数の定義よりx=log[5]2でいいだろ

292 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 16:12:41.83

ん。指数関数と対数関数って逆関数？

293 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 16:15:14.26

数学しねや

294 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 16:53:15.69

√((-2)^2)=|-2|=2ですが
√((-2)^2)=((-2)^2)^1/2=(-2)^1=-2
このようにならないのはそういう決まりだからですか？

295 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 16:56:22.06

（（－２）＾２）＝４　だ
√の演算が入る前に既に正の数である。

296 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 17:03:48.50

>>294
正の実数x に対して y=x＾2 となる実数y は2つあるけど
そのうち正のものを√x と表す決まりだから

正の数a, b に対して
(√a√b)＾2 = (√a)＾2×(√b)＾2 = ab

√a√b は2乗するとab に等しい【正の数だから】
√a√b = ab が言える.

297 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 17:05:24.95

最後の行、訂正

×√a√b = ab が言える.
○√a√b = √(ab) が言える.

298 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 17:07:51.36

＞正の実数x に対して y=x＾2 となる実数y は2つあるけど

y=x^2となる実数「x」は２つあるけど
じゃね？

299 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 17:08:55.73

ちがった、正の実数なんだからｙもｘも１つだな。

300 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 17:11:52.83

>>298
あ、ホントだ…
正しくは

正の実数x に対して y＾2=x となる実数y は2つあるけど
そのうち正のy を√x と表す決まりだから

訂正ばかりでｽﾏｿ

301 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 17:52:37.06

>>295-300
疑問に思っていたことが解消出来ました
ありがとうございます

302 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 19:08:12.58

さっさと答えろや腹立つわ

303 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 19:48:32.46

どれ？

304 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 19:56:05.61

高校生じゃないただのアホで悪いんだけど電気系のベクトル計算で
A=220△0　B=40△-30
の割算A/B。答えは5.5△30。
なんで偏角-３０が+３０に反転したのかよくわらからないです。
お願いします

305 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 20:06:55.10

e＾(iz)・e＾(-iz) = e＾(0) = 1
つまり
e＾(iz) の逆数 = ・e＾(-iz)

306 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 20:25:14.01

ぜんぜんわからん事が分かった。ありがとう

307 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 20:28:39.67

>>304
ここは数学の質問に答えるスレなんだが。
その式の意味するところをまず説明した方がいいんじゃないか？

308 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 20:38:47.62

常用対数の表って桁を調べるためにあるの？

309 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 20:47:49.40

高い精度の必要な積を常用対数使って和で計算できる

310 ：shin：2011/10/26(水) 20:50:11.94

円に内接し、内角が全て等しい六角形は正六角形である
という命題は偽でその反例には
正三角形の重心を中心とする円と正三角形の辺との交点を結ぶ六角形
があるようなんですが、この六角形は本当に内角が等しく、かつ、正六角形ではないのでしょうか？
証明しようにもうまくいかないのでわかる方は教えてくださいorz

311 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 20:51:38.36

>>308
底は10、どっかから引用
　2^50 のような大きな整数の桁数を求めるためには，その常用対数を計算すればよい．（ただし，log2=0.3010 は分かっているものとする．）
log2^50=50·log2=50×0.3010=15.05
log2^50 の整数部分が15だから，2^50 は16桁の整数

312 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 21:04:00.36

>>310
正六角形の一つおきの辺を中心に近づくように平行移動してみると
内角は変化しないことがわかるんじゃね

313 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 21:05:33.10

>>310
円に内接していて内角が等しいなら、それぞれの内角に対する弧が等しいことになるので、
六角形の頂点を一つおきに結んだ三角形は正三角形になっていることになる。
当然、残りの3つの頂点を結んだ三角形も正三角形。
逆に、円に内接する正三角形を2つ描けば、それらの頂点を結んで出来る六角形の内角は必ず120°になる。
この条件に当てはまれば内角は全て120°なので、正六角形である必要がないことがわかる。

314 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 21:30:54.79

windowsの関数電卓でsinやcosってどうやって出してるのですか？
テイラー展開を利用してるのでしょうか？

315 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 21:33:52.96

cos x-√3sin x
をsinで合成すると
2sin(x+5π/6)
=2cos(x+π/3)

cosで合成すると
2cos(x-π/6)

どちらが間違えているのですか？

316 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 21:41:03.36

>>315
しっかり計算してみな。
書いてある通りのものを見る限り、下は間違っている。

317 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 21:48:59.30

cosでの合成の仕方を教えて下さい。

318 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 21:49:58.84

>>316
あー勘違いしてました
ありがとうございます

319 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 21:50:14.52

sinで合成してからπ/2ずらす

320 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 22:03:13.15

>>315
sinやcosの合成は加法定理を逆向きに使っているだけなので、
計算して出てきたものを加法定理で開いてあげれば正解かどうかが分かりますよ。

321 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 22:32:51.18

d(dx/dt)=dx/dt
として計算していいのですか？

322 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 22:44:18.20

複素数の偏角θをθ≧0で考える。z^6 = -1 + iを満たすzのうちで、偏角が最小のものの虚部と実部の比を求めよ。
↑
偏角が最小のzはｚ = r^(1/12){cos(π/8) + i sin(π/8)}かなとは思うんですが…そこから先がよくわかりません。
略解では-1 + √5でした。
あと
zを複素数としてu = (1 - z^16)/iz^8とおく。
(1)| z | = 1ならば、uは実数であることを証明せよ。
(2)等式 z^6 = 1を満たすzの中で、uが最大となるようなzを求めよ。
↑
(1)は示せたと思うのですが、(2)がよくわかりません。
また(1)の証明が略と書いてあり、正直(1)さえちゃんと示せたか不安なので過程も示してくれたらうれしいです。
(2)の略解はz = -(1/2) + (√3/2)i 、 1/2 - (√3/2)iでした。

323 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 22:48:04.02

重解は2個の解ですか？

324 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 22:48:20.80

ググれ

325 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:11:27.35

>>324
黙れ

326 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:13:21.60

>>323
ちゃう

327 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:18:20.91

>>326
ですよね
それは定義ですか？

328 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:23:37.37

受験数学では暗黙の了解

329 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:28:08.63

z^6=-1+i=2(-1/2+(1/2)i)=2(cos[2Pi/3]+i*sin[2Pi/3])
より
z=2^(1/6)(cos[2Pi/3*6]+i*sin[2Pi/3*6])

330 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:34:32.41

sin[2Pi/3]は√3/2じゃないですか？

331 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:36:03.89

>>329間違ってた√2だったな

z^6=-1+i=(-1/√2+(1/√2)i)√2=2(cos[3Pi/4]+i*sin[3Pi/4])
z=(√2)^(1/6)(cos[3Pi/4*6]+i*sin[3Pi/4*6])

332 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:38:09.89

でもそこからがよくわからないんです。

333 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:39:34.82

>>331また間違えた

z^6=-1+i=(-1/√2+(1/√2)i)√2=(cos[3Pi/4]+i*sin[3Pi/4])√2
z=(√2)^(1/6)(cos[3Pi/4*6]+i*sin[3Pi/4*6])

y/x＝tan[θ]よりなんとかかんとか・・・

334 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:40:26.06

c≧2*cos~2θ
2≧2*cos^2θ　
これより　ｃ≧２　

と解答にありますが、
これって　２≧ｃ　の可能性はないんですか？
あったとしたら、どこでその可能性を潰せますか？

335 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:44:11.40

成程。ではtanθに関する半角公式で答えが出ますね。

ではのちの問題の方もできたらよろしくお願いします。

336 ：１３２人目の素数さん：2011/10/26(水) 23:59:38.85

一応自分でも進めてますが(2)では(相乗平均)≦(相加平均)の形が使えそうです。

337 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:02:09.03

>>334
他に条件ないの？

338 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:02:37.58

>>334
他に条件ないの？

339 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:15:03.34

>>337
>>338
cos(2x)+cx~2≧1　･･･①
がすべての実数ｘについて成り立つような定数ｃの値の範囲
を求めたいんですけど、
変形して
ｃ≧{1-cos(2x)}/x~2 = 2*cos~2θ
2*cos~2θ≦２
だから　ｃ≧２　⇒　全ての実数ｘについて不等式①が成り立つ。

って流れです。　この中に条件ありますか？

340 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:29:10.22

>>339
計算記号を正しく使ってくれ。
突然出て来たシータが意味不明

341 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:33:56.21

>>340
あ、そうですよね。すみません。

θは　{1-cos(2x)}/x~2　に平均値の定理使って出ました。
なので　0<θ<ｘ　もしくは　ｘ<θ<0　です。

342 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:37:15.48

すいません(相乗平均)≦(相加平均)は使えなさそうです。

343 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:43:14.20

ちなみに>>339の途中式は

x~2>0と半角の公式より
{1-cos(2x)}/x~2 = 2(sinx/x)~2
一方、平均値の定理により
sinx/x = cosθ
を満たす0とｘの間の値θが存在する。
よって 2(sinx/x)~2 = 2*cos~2θ　≦２
これより、ｃ≧２　⇒　すべての実数ｘについて①が成り立つ。

です。何を見落としているのでしょう？

344 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:44:16.77

>>341
解答にも平均値の定理使ってあるわけ？
俺には理解出来ないんだけど

345 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:47:28.89

>>344
はい、使ってます。私も理解できません。
別解も載ってないです。

346 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:51:45.99

>>339
＞cos(2x)+cx^2≧1　･･･①
＞がすべての実数ｘについて成り立つような定数ｃの値の範囲

＞ｃ≧{1-cos(2x)}/x^2 = 2*cos^2(θ)

の式が全てのxについてなりたつなら
cが右辺の最大値以上であればいいってことじゃない

347 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:53:07.72

>>334
>>339
>>343

なるほど、つまり

これより　「ｃ≧２」ではなく
これより　「ｃ≧２　⇒　すべての実数ｘについて①が成り立つ。」なんだよ

348 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 00:57:36.79

>>346　>>347
あ。
あー。そうですね。十分条件だ。
ありがとうございます！助かりました。

349 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:04:43.64

どなたか>>322の後半の問題お願いします。

350 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:14:42.12

>>349

(1)は
| z | = 1のとき1/z=zの共役複素数ってのを使うのかな？

351 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:22:28.05

2chに書き込むのも初めてですが…

よろしくお願いします。

今日数Ⅲの授業は

x^2+y~2=1をxで微分するという内容でした。
答えは-x/y(だったと思います。)

微分というのはy=f(x)ならばxが何次であろうと導関数を
求めるということで、xに値を入れれば接線が求められる
ということと理解しています。

今日出た円を微分すると-x/yというのは図形的には何が
どうなっているのでしょう？？

352 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:23:38.49

>>350
多分そうだと思います。

353 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:32:26.93

>>351

＞今日数Ⅲの授業は
折角先生がいるなら直接先生に質問しなよ
授業の疑問ならなおのこと

＞xに値を入れれば接線が求められる
＞ということと理解しています。

でるのは接線の「傾き」です。

＞円を微分すると-x/yというの

そのままです(x,y)での円の接線の傾きが出ます。

354 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/10/27(木) 01:35:01.43

微分と接線の関係: y=f(x)の(a,f(a))における接線の式はy-f(a)=f'(a)(x-a).

355 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:37:53.73

高校２年生の問題です。

１．　y=x^2-mx+m (mは実数の定数)の最小値をkとする。このとき、kの最大値を求めよ
２．　実数x,yがx^2+y^2=4を満たしているとき、4x+2y^2の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのx,yの値を求めよ

この２つがどうしてもわかりません。どなたかご教授願います

356 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:38:22.30

kingきた！！！

357 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:40:46.73

寝落ちしてしまいそうなのでどなたか>>322の後半お願いします。

358 ：351：2011/10/27(木) 01:42:38.35

>>353
>>354

ああ…一気に霧が晴れました。
ありがとうございました。

359 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:43:14.83

>>355
1はm^2-mを求める
2はy^2=4-x^2を4x+2y^2に代入して0≦x≦2の範囲で最大最少

360 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:46:13.06

y=|x|はx=0で不連続ですよね
y=x^2はx=0で連続です

361 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:52:27.66

この問題解いてくれ！！！
ttp://hibari.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1319642824/l50

３枚のカードがあります。１枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は表が赤で裏が青（Ｃ）です。
今、目をつぶってカードを１枚選び、机の上に置い（て確認し）たところ、赤が見えました。
このカードの裏が青である確率は？

362 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:57:45.65

1/3

363 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 01:59:52.00

>>357
(1)が出来たならz^6=1を利用して次数下げて同様の操作して成分計算に持ち込めばいいんじゃない？

ってか今の過程って、ドモアブルとか複素数平面関連ってやるの？

364 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:03:30.44

>>360
どちらも連続だよ

365 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:05:25.12

>>361
その質問の仕方だと1/2だと思うけどな

366 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:08:47.33

>>363
一応ドモアブルと複素数平面の知識はあります。
次数下げして同様の操作ってところがよくわからないです。というかうまくいかないんです。

367 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:11:21.14

>>366
逆にどうやって1番といたの？

368 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:16:20.24

>>367
どうやら解けてないっぽいです。

369 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:18:43.94

z~=1/zを使えばu = 1/i * {(z~)^8 - (z)^8}ですから{}内が純虚数ならば題意が示せるんですけど

370 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:18:55.64

>>365
この質問の仕方だから1/3なんだよ。

371 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:19:11.25

1/2っぽいな。
結局この題意は、
今選んでるのは裏が青のカード（Cカード）か、両面赤のカード（Aカード）か
ってなだけで、更に簡潔にするとAカードかCカードか
そして、Aカード、CカードこのふたつのうちCカードを選ぶ確立でしかないから

372 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:21:47.95

>>359
2はなんとなく先が見えてきました。
しかし１がよくわかりません。詳しく説明していただければありがたいです。

373 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:23:51.60

赤が見えましたってところで、両面青が除外されてるよね？

374 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:23:55.80

いやuが実数⇔u~ = u　とz~ = 1/z を使うのかな

375 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:24:09.31

>>322

＞zを複素数としてu = (1 - z^16)/iz^8とおく。
＞(1)| z | = 1ならば、uは実数であることを証明せよ。
＞(2)等式 z^6 = 1を満たすzの中で、uが最大となるようなzを求めよ。

z^6 = 1なら z^12 = z^6 *z^6 * z^4= z^4
って感じで次数下がります。

共役複素数が逆数で表せることとあわせて使えば終わりじゃない？

376 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:28:43.57

>>370
モンティホール問題とは若干条件が異なっていると思うのだけどどうだろうか

377 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:29:08.91

>>375
すいません(1)もちょっとわからないんですけど。
あと次数さげもしましたけどうまくいきません。

378 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:31:51.16

>>372

1は若干間違えてたな
y=x^2-mx+m=(x-m/2)^2+m-(m^2)/4より
最小値k=m-(m^2)/4

379 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:32:47.79

>>377
(1)はuが実数⇔u~ = u　とz~ = 1/z を使って今解けました。

380 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:33:10.92

>>376
どうもこうもなく、1/3。
てか混ぜっ返すのあっちでやる分には構わんから戻れよ。

381 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:35:23.03

高校1年なら平方完成して最小もとめる
2年なら微分する。
そしてx=m/2の時最小をとる
つまり代入してm^2/4 - m^2/2+m=-m^2+4m
となる。
ということは-m^2+4m=kであるから-m^2+4mの最大値をとればいい。これも平方完成か微分・・・・（省略）で最大値を出せるから
-2m+4=0
4=2m
m=2

つまりm=2のときに最大値をとり
代入すると
-4+8=4
つまり最大値は4

382 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:40:14.32

＞＞つまり代入してm^2/4 - m^2/2+m=-m^2+4m
間違っている表現がありますね。すいませんでした。

383 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:41:45.83

更に言うと
＞＞高校1年なら平方完成して最小もとめる
＞＞2年なら微分する。
これも間違いですね。
数1なら平方完成
数2習得済みなら微分ですね。

384 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:43:07.11

>>375
次数さげの部分の詳細よろしいですか？

385 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:44:25.97

というよりもuがいつ最大になるのかがよくわからない

386 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:46:21.68

>>322

＞zを複素数としてu = (1 - z^16)/iz^8とおく。
＞(1)| z | = 1ならば、uは実数であることを証明せよ。
＞(2)等式 z^6 = 1を満たすzの中で、uが最大となるようなzを求めよ。

u = (1 - z^16)/iz^8=(1 - z^4)/iz^2= -i(z~)^2・(1 - z^4)= -i[(z~)^2 - z^2]
後は成分計算しておくれ

387 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:48:54.04

そもそも最大、最小が議論出来るってのは実数の範囲であってuは複素数ではない。
そのため、わざわざ(1)でそうなることを示させている。

388 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:50:41.80

>>384
z^12じゃなくてz^16だったミスたいぷ申し訳ない

389 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:53:45.26

成分計算の結果u = -2sin2θとなったのですが…あってますか？

390 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:54:32.86

ドモアブルの定理から、z^6=1を満たす複素数は
z=cos(nπ/3)+isin(nπ/3)　(ｎ=1,2,3,4,5,6)
ということがわかると思うから、後は>>386の式に代入して計算すべし。
最大値もnを動かせばわかる。

391 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:55:52.44

げ、モンティール問題見てきた。
1/3っぽいね

392 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:56:08.02

そうかその条件を忘れてました。

393 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 02:57:10.63

いろいろ試したんですが
やっぱり>>260が出来ません

誰か解き方の順序を
文章で詳細に書いていただけませんか

394 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 03:01:37.27

うるせえ！

395 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 03:01:42.93

ネコでもわかるモンティールジレンマ見てきた。
な・・・なるほど・・

396 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 03:04:09.74

>>393
いろいろ試したって何試したんだよ（笑）

問題見て、わかんね～俺やっぱ頭悪いのかなって言ってるのは考えた事にならないからな(ｰｰ;)

AB,AC双方に垂直なベクトル探すだけなのに何をどう色々やったのか教えてくれ

397 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 03:04:31.06

結局u = -2sin(2nπ/3)となったんですけど要するにsinの値が負になるとき最大ですよね

398 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 03:09:04.08

>>397
nを1から6まで代入してみりゃいいべ。
6個しかないんだし。

399 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 03:19:09.56

代入した結果n=2,5で最大値√3となりました。これが正解ですね。ありがとうございました。

400 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 03:20:47.49

>>399
単位円書いて、図から考えれば計算とかしなくてもすぐ分かる。

401 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 04:51:24.96

中野剛志先生がＴＰＰ賛成論者の詭弁を全滅させたようです
http://www.youtube.com/watch?v=9amjatPD_l4
http://www.youtube.com/watch?v=8G29qFqId2w

中野先生が敗北宣言、暗殺される？
日本が米国の植民地に。すでに９９％手遅れか？
http://www.nicovideo.jp/watch/sm15973549

テレビ・新聞にだまされるな。
気づいたら、
「ｍｙ日本」で検索

402 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/10/27(木) 05:51:43.00

日本が米国の植民地になるとしても米国と同じにはできない.
それと,反日教育を日本で行う奴はすぐに滅びるか日本から去り二度と日本に来ないのがよい.

403 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 05:58:02.05

なんや久々な感じやわ

404 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 08:23:43.19

>>402
自分の周りでも余り口に出さないだけで、
アメ公を嫌っているのは結構いるよ。
年寄りは恨んでいるし、若い人でも
好きだという人は余りいないような気がする。

でも中国や韓国に対しては好き・嫌いを
割と口に出してはっきり言えるから、
今の日米同盟なんて茶番だよね。

405 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 08:58:21.76

>>396
放線ベクトルと垂直なベクトルはちがくない？
ちゃんちいろいろやってるお。

頼むから文章で詳細に書いてお

406 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 09:03:58.64

>>405
日本語でおｋ

407 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 09:05:16.87

放線ベクトルってなに

408 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 09:07:37.38

>>406
放線ベクトルと垂直なベクトルはちがくない？
ちゃんといろいろやってるお。

頼むから文章で詳細に書いていお。

409 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 09:08:57.24

てめーぶっころすぞ

410 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 11:58:50.08

通報しました

411 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 13:17:58.54

もしかしてダルブーの定理って奥が深くない？

412 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 13:28:38.21

そんな定理ないし

413 ：猫は認識障害 ◆MuKUnGPXAY ：2011/10/27(木) 13:43:16.07

http://en.wikipedia.org/wiki/Darboux%27s_theorem

--neko--

414 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 13:55:17.83

あることにゃあるけど高校生レベルかな？
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kaisekikiso/node49.html

415 ：猫は認識障害 ◆MuKUnGPXAY ：2011/10/27(木) 14:25:44.29

そんな事はワシは知らん。そういう名前の定理がアルっちゅうてるだけや。

猫

416 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 14:32:08.66

ネットは便利だな。
ゴミにも情報が検索できる。

417 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 14:33:49.52

× ゴミにも
◎ ゴミでも

418 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 15:48:16.81

>>408
法線ベクトルも連続でミスタイプするような奴が何をやったって言うんだよ。

言葉の意味ぐらいはわかってるの？

419 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 16:07:01.20

俺の周りでアメリカ嫌いとか聞いたことないな。
まあ、それ以前にそういう話した覚えもないがｗ。

420 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 16:08:29.42

ダルブーの定理ってシンプレクティック幾何の定理かえ？

421 ：猫は認識障害 ◆MuKUnGPXAY ：2011/10/27(木) 16:31:16.31

>>420
いや、ポアソン構造の計算を昔にしてる時に使いました。だから必ずし
もシンプレクティック幾何の定理じゃないと思います。

猫

422 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 17:16:27.95

ベクトルを習いました。しかしベクトルの足し算は何故
終点と始点とを繋ぐのですか? 理由が分かりません

423 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 17:29:53.29

再び複素数平面の質問で申し訳ないのですが

複素数平面上でz0 = 2(cosθ + isinθ) (0 ≦ θ ≦ π/2)、z1 = (1-√3i)z0/4
z2 = -1/z0 を表す点を、それぞれP0、P1、P2とする。
(1)z1を極形式で表せ。 (2)z2を極形式で表せ。
(3)原点O、P0、P1、P2の4点が同一円周上にあるときのZ0の値を求めよ。

↑(1)、(2)はできたのですが(3)の条件がよくわかりません。
対頂角に当たる偏角の和がπであることかなとは思ったのですが、答えと一致しません。というかうまくいかないです。
略解ではZ0 = (√6/2) + (√10i/2)となってます。できたら方針の過程をしめしてくれるとうれしいです。
ちなみにZ1 = cos(θ - π/3) + isin(θ - π/3)、Z2 = 1/2 {cos(π - θ) + isin(π - θ)}

あともう一つ

複素数α = cosθ + isinθに対して0、1、i、αi、(α^2)*iを表す複素数平面上の点をそれぞれO、A、B、C、Dとする。
更にOCとBDの交点をPとする。偏角θが0≦θ≦πの範囲を動くとき、AP^2 + PB ^2の最大値および最小値を求めよ。
また、その最大値と最小値を与えるαを求めよ。

↑さっぱりわからないのですが、まずPの捉え方を教えてくれると嬉しいです。
略解ではα = (1/√2) + (i/√2) のとき最大値3
α = -(1/√2) + (i/√2) のとき最小値1でした。

424 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:15:19.18

>>423
とりあえず上
△OP_0P_1は1:2:√3の直角三角形となり円周はOP_0を直径とする
△OP_0P_2も直角三角形になりcos(2θ)=1/4

後は分かるだろ

425 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:25:17.73

微分習いたてです。教科書に関数f(x)=2を微分してみよう。ってあるんだけど、これは厳密に関数って言えるの？
X無関係じゃない？

426 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:30:49.20

cos(2θ)=1/4はどこから出てきたのでしょうか？

427 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:33:31.48

>>425
xのある値に対してyが定まるのを関数っていうからf(x)=2は関数
微分したら0

428 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:39:49.76

>>423
下
とりあえず0<θ<π/2の範囲ではBP=sinθ、OP=cosθ
△OAPに関して余弦定理使ったあと半角公式とか使えば
AP^2+BP^2が合成できるはず
π/2<θ<πの範囲は図形的に考えにくそう

429 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:40:53.55

あそっか！ありがとう。

430 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:41:45.95

>>426
OP_0=2、OP_2=1/2だろ
あとは角度みろ

431 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:42:51.21

>>430
わかりました。

432 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:45:50.82

>>423
上の問題はおかげさまで解けました。
下の問題やってみます。

433 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:47:09.83

お茶の水大学の入試問題です

曲線Ｃ:|x-100|=y|y-3|e^y
(1)曲線Ｃの概形をかけ
(2)曲線Ｃで囲まれる部分の面積を求めよ

さっぱりわかりません
(1)のやり方だけでも構わないのでお願いします

434 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:50:31.89

>>423
半角公式と合成はいらんわ
AP^2=sin^2θ+1+cos^2θ-2cosθcos(θ+π/2)=2+sin(2θ)かな

435 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 18:58:02.64

場合分けはθ=0、π/2、πそれと0<θ＜π/2、π/2＜θ＜πでしょうか？

436 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 19:06:45.63

微分する
微分係数を求める
導関数を求める
の違いが解らす、混乱中

437 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 19:08:15.32

導関数って微分と同じじゃなかったっすか？

438 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 19:18:37.42

>>435
全部同じ式になるはずだがな
図形的な位置関係が変わるから場合わけはする必要ある

439 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 19:25:42.30

>>438
なんとか同じ式を導けました。ありがとうございました。

440 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 19:37:43.12

>>439
どういたしまして。

441 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 19:43:09.96

微分は習ってないが国語が得意な俺が答える。
導関数は関数だから式。
微分係数は、数つまり変数もしくは定数だろう。導関数と関連するなら、導関数の中で使われる、変数。
微分は、そのまま極小化した時の値。

国語的にはこんなもんだろう。

442 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 19:45:27.21

まったくちがうな

443 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 20:08:14.77

たしか微分するっていうのと、導関数を求めるのは同じで、微分係数ってなんだったけ？

444 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 20:10:02.98

f'(a)

445 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 20:37:45.80

微分係数等の使い方はwikipediaにのってる使い方でいいんじゃね
大学で使ってた教科書には「微分」は接線の方程式って書いてたけど

446 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 20:43:25.89

微分は近似一次式のことです

447 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 20:53:21.44

問題
A=x~2+x-1, B=A(A+3)+4とする。
x=(-1+√17)/2のときAとBの値を求めよ。

という問題の解説で、

x=(-1+√17)/2を解とする二次方程式は、
x^2+x-4=0

これより、
*A=(x^2+x-4)+3=3

とありますが、なぜいきなり*の式になったのががわかりません。
その間の経緯を教えていただけませんか？

448 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 20:53:32.02

>>433
まずx=100とy=3の直線を点線で描く、
この点線で分割された4つの領域それぞれで絶対値を外して図を描く、
とかかな

449 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 20:56:18.80

>>447
x^2+x-4=0の両辺に3をたすと左辺はAになる

450 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 21:01:23.93

>>440
誰だお前は

451 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 21:01:57.22

>>449
わかりました！
ありがとうございまchu

452 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 21:02:22.03

x^3+x^2-3x-6=0の２以外の解αβ
α＋β＝ー３
α^2+β^=3
α^3+β^3=0
のとき
f(x)=px^3+px^2+rx=0
があって
f(a)=α^2
f(b)=β^2
のとき

pとrをそれぞれpを用いて表してください

教えてください

453 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 21:09:57.64

>>452
まず因数分解しろ

454 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 21:11:13.29

参考書にあった、確率の問題です。
1個のさいころを投げて出た目の得点がもらえるゲームがある。
ただし、出た目が気に入らなければ1回だけさいころを投げ直すことを許す。
このゲームでもらえる得点の期待値が最大となるようにさいころを投げることに
するとき、その期待値を求めよ。

「2回投げるのは、出た目が3以下のときだから」とあるのですが、
これは、1回目の期待値が3.5だからでしょうか？
別に、1回目に、4や5の目でも、6が出る可能性にかけて、
2回投げていいような気もするのですが。

455 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 21:19:26.94

>>454
投げ直した場合は、目が小さくなったらその小さい目が得点になるんだろ？
4や5の時に投げ直したら、減る可能性のほうが大きい。
減る可能性が高いことをやったらそうしなかったときに比べて期待値は下がる。

456 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 21:27:24.38

四角形ABCDの２つの対角線AC、BDの交点をＯとする
AC＝4、BD＝7、∠AOB＝45°であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ

この問題がわかりません
教えてください

457 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 21:32:10.42

>>456
OAの延長線上にOP=ACとなる点Pをとると、求める面積は△BDPの面積と等しい。

458 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 21:44:03.08

>>457
ありがとうございます
すみませんが面積の出し方も教えてもらってもいいでしょうか？

459 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 21:44:42.40

>>458
底辺×高さ÷2だよ

460 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:09:17.55

>>455さん
>>454です。
言われればその通りですね。
期待値が最大というのを、うまく解釈できていませんでした。
ありがとうございます。

461 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:11:13.49

[n]√aの読みはエヌ乗根エーですよね？
エヌ乗根ルートエーと言ってる人がいるんですが間違っていますよね？

462 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:19:13.74

たぶんどっちでもいいと思う

463 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:25:55.73

>>461
間違いというかおかしいと思う。
根とrootがダブってるから。

464 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:26:08.33

えぬじょうこんえー

るーとはつけない

465 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:29:02.11

俺は「えーのえぬじょうこん」と言っているが、正しくはないかも知れない。

466 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:30:04.33

>>462-464
エヌ乗根エーが正しいようですね
ありがとうございます

467 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:36:10.15

根ってrootの日本語訳だからなあ

468 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:39:31.23

なるほどなるほど。
つまりbig rootが大根か。

469 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:40:15.66

えーのえぬぶんのいちじょう

470 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:48:25.34

2点(1,0),(3,0)を通る円の中心は直線x=2上にあるので(2,a)とおける
とあるのですが、なぜ直線x=2上にあると分かるのですか？

471 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:50:35.79

リーマンA「よー、オヤジ～」

おでん屋台「お、今日もきましたね、だんな、へへ、
　　　　　　　　　もうできあがってるじゃねーですか」

リーマンA「へぇあぁあ、あの糞課長が、こき使いやがって」

おでん屋台「まあまあー、酒はいつものでいいですかい？」

リーマンA「お～う頼むぜ～。あ、それとbig rootも3つ頼むよ」

おでん屋台「へいへい。big rootね。」

ってなるのか・・・少し寂しいな・・

472 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:54:36.73

>>470
円の弦の垂直二等分線はその円の中心を通る、って習わなかったかい？

473 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:56:12.22

リーマン？

474 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:56:31.37

ちょっと習ってないですね…

475 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 22:59:24.17

二等辺三角形の底辺の垂直二等分線は底辺に対する頂点を通るってのは？

476 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:00:11.53

知らないです
中学数学の範囲ですか？

477 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:00:54.97

ですよ。

478 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:02:56.23

小学生の範囲じゃないか？

479 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:03:13.69

ある程度の初等幾何の知識がないと座標幾何はついていけなくなるぜ

480 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:04:08.75

高校に入るまでにはどこかで習っているということだね。

481 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:07:07.99

ちょっと中学校の教科書で調べてみます
ありがとうございました！

482 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:08:13.27

高校入試でコンパスいじって書いた思いであるよ

483 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:11:50.76

>>481
二等辺三角形ABCの底辺BCの中点をMとするときAMとBCは直交する、
が分かるなら、中学の教科書までもどる必要はないよ。

484 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:14:04.75

ベクトルってすごく便利

485 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:23:49.60

高校2年生の問題です。
昨日書き込んだものと同じものです。

１．　実数x,yがx^2+y^2=4を満たしているとき、4x+2y^2の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのx,yの値を求めよ

昨日教えていただいたやり方で頑張ったのですが、答えがどうしても合いません。
どなたか途中式と回答と解き方のご教授をよろしくお願いします。

486 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:39:26.58

4x+y^2=kとおいて実数回持つ条件

487 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:42:45.51

次の数列の和を求めよ。
分母は素数を円周率πを用いてπ乗し、それを1で割り足し続ける。

(1/2^π)+(1/3^π)+(1/5^π)+(1/7^π)+...

488 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:43:26.59

まずー
①
とりあえず代入しろ
そして、xの式を作れ。
それを平方完成して最大値を求めろ。
②
-2x^2+4x+8
x^2+y^2=4の範囲でこの放物線の頂点のx座標から一番離れているところが最小値
平方完成しよったら-2(x-1)^2+10となる。
x=1

x^2+y^2=4のxの範囲は-2≦x≦2
一番離れてるのは-2
よって
-2x^2+4x+8に代入して
-8-8+8=-8←最小値

489 ：１３２人目の素数さん：2011/10/27(木) 23:55:02.14

神戸大の人いらいらいらっしゃいます？
数学対策に使っていた参考書を教えてください

490 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 00:10:53.64

>>487
その文章では
2^π+3^π+5^π+・・・
ということになるよ

分母は素数を円周率πを用いてπ乗し、それで1を割り足し続ける。

491 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 00:17:50.15

>>490
そうですね。
分かりますか？

次の数列の和を求めよ。
分母は素数を円周率πを用いてπ乗し、それで1を割り足し続ける。

(1/2^π)+(1/3^π)+(1/5^π)+(1/7^π)+...

492 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 01:16:52.50

とりあえず、1/47^πまで足したら0.15481ぐらい。

493 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 01:54:17.62

本にA≧0のとき|A|=A、A<0のとき|A|=-Aと書いていますが
A≦0のとき|A|=-Aと書くのは駄目なんですか？わざわざ<を使っている所が気がかりです

494 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 02:27:01.06

別にA > 0のとき|A| = A、A ≦ 0のとき |A| = -A と
しても同じだが、慣習的に0を正負どちらかと一緒に括るとなれば
殆どの場合正の数と括られる

それとAのときX, BのときY というときは
なるべく「A かつ B」が空集合となるようにするのが綺麗な書き方

495 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 02:38:49.06

>>494
なるほど
あくまで一般的な書き方で問題を解くときにはあまり気にしなくても問題なさそうですね
ありがとうございます

496 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 02:39:51.76

数学に綺麗さとかいらないから

497 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 03:35:38.60

>>489
いらいらいらっしゃいますか？
神戸大以外は喋んなって事か？

498 ： ◆sYOlcQXM62 ：2011/10/28(金) 03:58:53.76

こんにちは、はじめまして。
一口200円で4つの数字を当てる宝くじの結果なのですが
一等当選がどれも19口であるのに、あ)と比較してい)の回
の当選額の分配が22万円あまり、う)の回の当選額が
10万円あまり少ないのはなぜですか?

あ)抽せん数字 6281
ストレート 19口 1,030,400円
ボックス 415口 42,900円
セット（ストレート） 74口 536,600円
セット（ボックス） 2,060口 21,400円
販売実績額 269,629,600円

い)抽せん数字 8697
ストレート 19口 780,100円
ボックス 610口 32,500円
セット（ストレート） 102口 406,300円
セット（ボックス） 2,593口 16,200円
販売実績額 262,758,200円

う)抽せん数字 1269
ストレート 19口 923,000円
ボックス 422口 38,400円
セット（ストレート） 86口 480,700円
セット（ボックス） 1,961口 19,200円
販売実績額 250,732,400円

(ソース: 当せん番号案内(ナンバーズ4)のサイトより
数字を引用し、抽せん日を削除
[ www.mizuhobank.co.jp/takarakuji/numbers/numbers4/index.html])

499 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 05:34:12.86

>>498
たぶん
www.mizuhobank.co.jp/takarakuji/suji/numbers/index.html
当せん金額の決定方法にある按分方法が関係してるんだろ

販売実績額の算出→当選金総額Aの算出（４５％）→
ストレート・ボックス・セット（ストレート）・セット（ボックス）において
各当選確率に応じた係数Bnと販売数Cnをかけ合わせた総計
D=ΣBnCnを算出→(A÷D)×Bnで当選金額を決定か

い)の場合、あ)に比べてボックス・セット（ストレート）・セット（ボックス）の
各当選数が多かったので、当選金額がそっちにかなりもっていかれたんだろ

違ったらすまん

500 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 13:44:55.06

>>496
深谷賢治「数学者の視点」

501 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 14:44:08.49

また複素数平面の質問で申し訳ないんだけど(もう少しで終わります)

{ z/(1 + i) } + { z~/(1 - i) } ≧1
の捉え方がよくわからないです。答えを見ると直線で別れる領域みたいですが

それと

複素数zが 1 ≦ |z| ≦ 2 を満たすすべての範囲を動くとき、w = (z + i)/(z - 1)が
複素数平面上を動く範囲を図示せよ。ただしz ≠ 1 とする。

↑とりあえず与式を z = (w - i)/(w - 1) の形にして 1 ≦ |z| ≦ 2 に代入してみましたがうまくいきません。
なので処理の仕方を教えてほしいです。

502 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 14:50:06.64

習ったばっかりの微分がわかりずらいのは、同じ導関数を表す表現が複数あるからだって思った。
新しい概念を理解したばっかりのときに、他にこの表現ありますよ。
で次には、その表現を使って公式を示される。
そりゃ、混乱するわ。

503 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 15:01:19.21

(x^2)'という導関数の表し方が、{f(x)}'的な表し方のひとつだと理解するのに一日掛かったよ。

504 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 15:03:53.25

中かっこはどこいった？と悩む事数時間(笑)

505 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 15:43:38.21

>>501
上はz=x+i*y（x,yは実数）とでもおいたら左辺＝x+yになる
下は分からん

506 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 15:52:32.16

>>505
ありがとうございます。上の方は理解できました。
下の問題の略解にはどうやら円と直線による領域のようです

507 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 15:59:01.18

更に詳しく書くと
直線は原点を通り傾きが負(見た感じ傾き＝-1のy≧-xかな？）
円は中心が(4/3、1/3)で半径は√7/3で円の外部のよう。

508 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 16:00:46.85

>>506
z = (w - i)/(w - 1)じゃなくて z = (w + i)/(w - 1)じゃないか？
これでもいっかいやってみたら？

509 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 16:24:55.61

>>508
ではもう一度やってみます。

510 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 16:27:07.24

すいません。こちらのミスでz = (w + i)/(w - 1)をz = (w - i)/(w - 1)と書いてしまったようです。
z = (w + i)/(w - 1)でうまくいかなかったのですが…

511 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 16:27:36.79

どちらにせよもう一度いじくってみます

512 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 16:39:08.94

f(x)って関数を表す記号ということでおKですか?
例えば
例えばf(１)だったらxに１を代入するというのは分かるんですが

513 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 16:43:38.99

xをfという写像で移した先をf(x)で表しているんだよ

514 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 16:43:47.99

どうも半径は勘違いだったようで。とりあえず円の外部は示せました。

515 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 16:52:17.51

直線の方も示せました。ありがとうございます。

516 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 17:57:01.27

OA=2　OB＝3　AB=3である△OABにおいて、OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ　OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙとする。
絶対値ABﾍﾞｸﾄﾙ＝3であることから、aﾍﾞｸﾄﾙ・bﾍﾞｸﾄﾙ＝ア　となる。
△OABの内部に点Pをとる。
OPﾍﾞｸﾄﾙ＝s aﾍﾞｸﾄﾙ+t bﾍﾞｸﾄﾙ(s,tは実数)とおく。

問

点Pが△OABの内心のとき、直線OPと辺ABの交点をQとすると、
OQﾍﾞｸﾄﾙ＝イ/ウ aﾍﾞｸﾄﾙ+エ/オ bﾍﾞｸﾄﾙである。
OP：PQ＝カ：キ　であるから、
OPﾍﾞｸﾄﾙ＝ク/ケ aﾍﾞｸﾄﾙ+コ/サ bﾍﾞｸﾄﾙとなる。
また、絶対値OPﾍﾞｸﾄﾙ＝√シ/ス　である

517 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 18:01:00.39

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhO2ABQw.jpg

AさんはBさんに
BさんはCさんに
CさんはDさんに
DさんはAさんに

同時に向かうとする

このとき、それぞれナルトみたいな軌道をしてから重なるよな？

友達に何度説明してもわかってくれないんだけどどうすればいい

518 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 18:07:20.45

微小時間後の絵をいくつも描いてみたら？

519 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 18:19:57.39

これどっかで見たことあるわ
ベクトルで説明するのが簡潔だが直感的ではないな・・・

520 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 18:39:04.97

どういうこと
わかんないからおしえて？

521 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 18:41:23.45

卍

522 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 19:21:44.32

>>512
説明としては>>513で正しいのですが、そもそも写像という言葉をご存じないかもしれませんので少々補足を。
写像というのは、直感的に言うと、入力の数やベクトルなどを入れると、
出力として入力に対応する数やベクトルなどが出てくるものです。
たとえばりんごの値段が100円、ぶどうが200円だとすると、
value(りんご)=100, value(ぶどう)=200のように表せますよね。
このようなvalueは果物の集合から自然数の集合への写像の例で、写像のうち特殊なものを関数といいます。
関数のうちにはf(x)=x^2+4xのように具体的に表すことができるものもありますが、あくまでこれは「fにxを代入した場合の結果」を表しているにすぎません。
正確に言えば関数はfで、f(x)は単なる値なのですが、別に「関数f(x)」などという言い方をしても実用上は大して問題ないです。
まあその辺は大学で数学を勉強される機会があれば、ということで。

523 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 20:02:11.94

次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めなさい
12,1212,121212,12121212,…

という問題で，
第k項は 12{1+100+10000+…+10^(2k-2)}　らしい　というところまではわかったのですが，
Σの計算で次数に「2k」が来てしまった時どうすればいいのかわかりません
ご教授お願いします

524 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 20:05:58.57

10^2k=100^k

525 ：高校数学を最勉強したい社会人：2011/10/28(金) 20:18:31.05

　現在の高校数学では回転体の表面積は扱わないのですか？
　自分が持っている易しめの受験参考書（文英堂の「これでわかる数学」）には載ってないです。回転体の体積も証明抜きで載ってます。
　また定積分も不定積分で定義されています（数学Ⅲで区分求積法が出てはきますが）。これ、教科書でもそうなってるのでしょうか。

526 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 20:39:04.45

易しめの参考書に証明は必要ないと判断したんじゃないかな。
ていうか俺回転体とか知らんし。

527 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 20:46:00.31

じゃあ、喋んな。
糞が。てめえは逝って良し

528 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 20:47:07.01

お前が先に死ねよ。

529 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 20:54:07.96

わかったよ

530 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 20:54:47.44

俺にぶちのまされる前に失せろカスが。
元々ボコられたような面がさらにボコボコになりたくなかったらな。

531 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 20:57:38.31

やってみろよ雑魚
その前にそのケツの穴みてーな口が痔になるぜ。

532 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 21:04:19.37

じゃあ俺が

533 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 21:04:44.28

いやいや俺が

534 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 21:05:04.20

どうぞどうぞ

535 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 21:09:05.43

高校での積分の扱いは微分の逆操作
回転体の体積・表面積・曲線の長さは範囲内だったと思うけど・・・
うろ覚えすまん

536 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 21:13:53.75

表面積って体積から中身をギリギリまてわ抜き取ればいいの？

537 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 21:28:03.28

そういう訳じゃないでしょうが。

538 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 21:28:48.08

やっぱちがうのか……とりあえず高校ではやってなす

539 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 21:31:27.92

図形的にdS=2πy*ds（ds=√(dx)^2+(dy)^2)だから高校範囲で導けないこともない

540 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 21:33:23.19

高校数学を最勉強したい社会人
こいつどこいったんだよ。聞くだけ聞いて終わりかよ。
ッたく、最近の社会人はこれだからな。

541 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 21:59:42.42

ここの回答者のレベルって偏差値を教えてくれませんか？

542 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 22:03:38.95

俺は40くらいかな

543 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 22:04:33.21

87.5

544 ：132人目の素数さん：2011/10/28(金) 22:09:38.55

とある私立中学にかようものです
一年です
数学が好きなので参加します

545 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 22:12:03.36

>>513 >>522
回答ありがとうございますなんとなくは理解できました大学でも数学やると思うので頭に入れておきます

偏差値かあ数学だけに限ると
51～77
…これ参考にしていいのかどうかよく分からんが。

546 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 22:14:00.43

ここの回答者は高校生ばかりだよ

547 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 22:16:28.65

俺大学生なんだけど

548 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 22:27:34.67

Fラン大学生です
よろしくお願いします☆（ゝω・）v

549 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 22:59:02.25

数学はいいんだよ……数学は……

550 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 23:02:42.01

円x^2+y^2+2*x+4*y-4=0と直線7*x-y+2=0の2つの交点がでません

551 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 23:21:35.80

計算してないけど
そりゃ出ない時もあるでしょう。
交点を求めよ系の問題なら多分計算が間違ってると思われます。

552 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 23:23:17.43

y=7x+2を代入してxの二次方程式を解けばおしまい

553 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 23:25:58.87

y=7*x+2を代入してるんですが最終的に解の公式をつかってもとんでもない値に・・・
円の方程式を変形してから代入してもだめです
問題自体は2つの交点と(1,-2）を通る円の方程式を出すってやつなんですけど交点の座標がでないので先に進みません

554 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 23:34:45.11

>>553
そいつを先に言いなさいよ

その、円と直線の交点を通るような円は実数kを使って
(x^2+y^2+2*x+4*y-4)+k(7*x-y+2)=0
で表される
交点を求める必要はない

詳しい説明は教科書の当該項目を参照のこと

555 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 23:38:04.11

よく見たら似た問題がありました
教科書のほうは二つの円の交点と1点を通る円でした
これで進めます。ありがとうございます

556 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 23:44:06.57

交点を二次方程式で出してもそこまで厳しい計算ではなかったぞ
x＝－１、－４/２５

と普通にいけた。
上で言われてる式を使ったほうがいいのは確かだけど

557 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 23:45:34.17

>>554が理解できない

558 ：１３２人目の素数さん：2011/10/28(金) 23:51:50.61

一般化せよってどうしたらいいんですか？
一般化の意味が分からないです。

559 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:01:18.25

問題書いてくれ

560 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:02:21.33

いやです。

561 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:03:32.84

>>560
なら無理だ

562 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:04:18.85

二次方程式の一般化
ax^2+bx+c=0 ただしa≠0

563 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:06:11.95

えと、問題を解いてほしいわけではなて、一般化の意味が知りたいだけです。

564 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:09:08.16

どういう問題なんだ

565 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:09:51.28

国語辞典ひけよ

566 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:17:49.44

いやだから問題関係あるんですか？しつこいし

567 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:32:28.24

なんで無視するのここの回答者。むかつく

568 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:32:48.88

数列の一般項は分からないのか？

569 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:33:57.14

一般項ではなくて一般化です。

570 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:39:24.42

f(x)=x^3+p*x^2+qx+r
∫[-1,1]f(x)dx
=2∫[0,1](p*x^2+r)dx

って、多分偶関数の定積分使ったんだろうなーとは思うんですが、
f(-x)=f(x)ってなるのが偶関数なのに
このf(x)は明らかにそうならないし
三行目で（x^3）と（qx）が消えました。
上の式はどういった経緯でこうなったのか教えてください。

571 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:41:47.76

奇関数は消える

572 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:43:37.28

>>569
似たようなもんだよ

>>570
項別積分

573 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:44:05.43

>>571
え
あ、奇関数！って思ったらばしばし消しちゃっていいんですか？

574 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:47:08.23

特定の場合で考えている事を一般形で考える事が一般化だろ（笑）
具体的な一般化の仕方はそれこそ文脈次第でかわるし
これで分からないなら難しい事考える頭を持ってないので諦めて下さい。

575 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:48:33.99

あー。
式全体が偶関数であったり奇関数である必要は無いのですね。
わかりました。ありがとうございます。
>>571
>>572

576 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 00:49:46.46

∫[x=-a,a]奇関数dx=0,∫[x=-a,a]偶関数dx=2∫[x=0,a]偶関数dx

577 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 10:39:09.04

一般化ってあれだろ、
具体的な数字ではなく、文字を使って式を表す事じゃないのか。

例えば、１３０円のりんごを５個買ったときのりんごの値段は
１３０×５(円)
これは具体的なもの。これを一般化すると

ｎ円のりんごをm個買った時のりんごの値段は、
ｎｍ(円)

となる。

578 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 10:59:47.16

～としても一般性を失うことはない

って記述見るけど、なんのこったい

579 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 11:30:01.93

例えばx^2+y^2=1のときx^3+y^3<1であることを証明せよって問題で
ここでxとyは等価だからx≧yとしても一般性は失われないっていう感じに使う

580 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 11:31:03.11

白チャートAの問題38についてです。

5色のペンキで立方体を塗り分けるとき、立方体の向かい合う2つのの面を
同じ色で塗り、残りの4つの面を、残りの4色のペンキをすべて使って塗り分ける
方法は、全部で何通りあるか。ただし、回転させた時の面の色が一致する
塗り方は同じである。

という問題で立方体の向かい合う面を同じ色で塗る塗り方が5通りあるというのが
答えなんですが何故5通りなのか？

残り4つの面の色の塗り方がじゅず順列で(4-1)!/2=3で3通りなんですが
立方体でじゅず順列と言えるのは何故なのか

分かる方お願いします

581 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 11:34:55.73

>>579
> 例えばx^2+y^2=1のときx^3+y^3<1であることを証明せよって問題で
これ自体は偽な命題だけどな

582 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 11:36:06.45

>>579
ありがとう

583 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 11:36:49.70

○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○

584 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 12:01:56.40

>>581
x>0,y>0を忘れてました
しかもこの問題x≧yじゃ解けねえx<1,y<1利用だ
例題として最悪だから忘れてくれ

585 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 12:11:32.56

たまに問題集で解の判別式を
D=～じゃなくて、D/4=ってしてるときありますが

ふつうにD=のときは、b^2-4acですが
D/4のときはどうなりますか？

586 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 12:13:07.51

4で割り算するだけ

587 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 12:15:26.68

>>586
つまり、b/4-acですか？
ということは、bの係数が偶数かつ2≧bのときしか使えないんですか？

588 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 12:15:40.05

ax^2+2bx+c=0の判別式はD=4b^2-4acじゃん？
これを最初から4で割ってるってだけ

589 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 12:15:50.60

まちがえましたb≧2でした

590 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 12:17:41.58

ありがとうございます。だいたい理解しました

自分はどうも、bの係数が1のときまでD/4でやってたため計算ミスしてしまったようです

591 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 12:21:54.98

>>590
たぶんまだ勘違いしてる
bが偶数でなくても、それどころか整数でなくても
D/4 = (b/2)^2-ac
という具合に割り算できるでしょ

係数が全て整数で、なおかつbが偶数（＝2b´）
のときは
(b/2)＾2 = b´＾2
で簡単になるという話

592 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 12:59:21.35

複素平面上の異なる2点z_1、z_2に対して、z = az_1 + bz_2 を考える。ただし、a≧0、b≧0とする。
(1) a +b = 1 とし、|z_1| = 2√3、|z_2| = √6、arg( z_1/z_2 ) = π/4 とする。
このとき、点zが動いて出来る図形の長さlを求めよ。

↑このあと(2)、(3)と続くのですが、恥ずかしながら(1)から方針が立てられません。
そんな難しい話ではないとおもうのですが

593 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:02:51.98

zはz1とz2の内分点全体を動くから、線分z1z2の長さを求める

594 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:05:19.29

成程。では手を動かしてやってみます。

595 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:13:44.56

一般化の説明ができる日とはいませんか？

596 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:13:55.68

複素数平面って何も難しい事はなくて、ベクトルだと思って解けばたいした事はない
この問題もようは余弦定理で対辺の長さ出してねってだけ

597 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:17:22.38

>>595
まずは辞書でもひけよ低脳

598 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:20:50.91

(1)は余弦定理でできました。ですが…

(2)z_1、z_2が(1)の条件を満たすとする。 2 ≦ a + b ≦ 3 のとき、点zが動いて出来る図形の面積Sを求めよ。

↑おそらくこれも図形的に解けるはずなのだけれども捉え方がよくわからないです。どのようにして内分点が捉えられるのでしょうか？

599 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:26:57.38

ヒント

a+b=2のとき
a/2≧0, b/2≧0
a/2 + b/2 = 1
z = (a/2)2z_1 + ( b/2)2z_2
だから、zは線分2z_1 2z_2 を動く

600 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:29:37.70

ヒントありがとうございます。
ベクトルでやったときとは変わらない式変形なのに複素数平面ってだけで手が動かなくなるとは…
ではやってみます。

601 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:32:11.81

>>598
ベクトルの勉強した方がいいよ
OP↑=aOA↑+bOB↑
でa,bの条件でPがどういうふうに動くが分かってない。
a+b=1でa,b正だとPは線分AB

a+b=sならa/s+b/s=1で
OP↑=a/s(sOA↑)+b/s(sOB↑)

602 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:36:01.17

インテグラルを美しく書きたい。

603 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:38:45.20

微妙に右に傾いた直線を引くつもりで

604 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:43:07.95

放物線上手く書く方法教えてくだし

605 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:47:04.64

それはこっちが訊きたい

606 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 13:48:28.40

目を閉じる

607 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:08:08.09

>>597
辞書に数学用語が載っているんですか？

608 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:15:29.93

数学用語じゃないから、みんな辞書引けって言ってるんだよ
なに意固地になってんだ

609 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:18:20.01

申し訳ない(2)の面積Sは求められたのだけれども

(3)z_1、z_2は z_1 = -2+2i、|z_2 - 2i = 1 を満たすとする。 a + b ＝ 1のとき、
複素数zの偏角の最大値および最小値を求めよ。

↑ここで解法として順像法と逆像法が考えられるのですけど
(1)、(2)の流れや式の形から順像法をとるべきだとおもうんです。
でもz_1 = 2{cos(3π/4) + sin(3π/4)}でz_2は2iを中心とする半径1の円周上の点ですよね。
それで(1)と同様にzはz_1とz_2の内分点全体を動くことを利用すればいいと思うのですけど
図を描くと答えから遠いようなんです。略解では最大値135°で最小値が60°です。
どこで勘違いをしているのでしょうか？

610 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:20:38.13

失礼、絶対値が外れてました。
×|z_2 - 2i = 1
○|z_2 - 2i| = 1

正しくは↓ということで
(3)z_1、z_2は z_1 = -2+2i、|z_2 - 2i| = 1 を満たすとする。 a + b ＝ 1のとき、
複素数zの偏角の最大値および最小値を求めよ。

611 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:21:06.03

>>607
救い難い程馬鹿だな
何であっても言葉の意味がわからなかったらまずは辞書でひけよ
載っているのですか？じゃねぇよマヌケが。それを自分の目で確認しろよ。

612 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:23:17.85

勘違い＞z_1 = 2{cos(3π/4) + sin(3π/4)}
等式が成り立たないし、わざわざ極座標に直す意味もない

613 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:27:20.13

>>610
もしやと思うのだけど-2i中心の絵描いてない？

614 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:28:17.05

z_1 = √2{cos(3π/4) + isin(3π/4)}でしたね。それでもなおよくわからないのですが…

615 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:28:17.34

いっぱん‐か〔‐クワ〕【一般化】
［名］(スル)
１広く行き渡ること。また、全体に通用させること。「週休二日制が―する」
２論理学で、さまざまな事物に共通する性質を抽象し、一つの概念にまとめること。概括。普遍化。

どうするかは書いてないです。一般化の仕方を教えてくれまんか？

616 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:29:55.97

>>613
2iが中心の円を描いてます。

617 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:29:57.86

＞さまざまな事物に共通する性質を抽象し、一つの概念にまとめること。

618 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:32:33.37

数学的な一般化が機械的な記号操作で済むなら数学者はいらねー
汎用の一般化手法なんていまんところ見つかってない、
そりゃ脳みその領分だ

619 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:33:25.11

>>615

＞さまざまな事物に共通する性質を抽象し、一つの概念にまとめること。

共通する性質ってのは一般化したいものによって違うでしょ
だから何を一般化したいのか？って皆あなたに聞いていたの

620 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:33:29.95

z_1は固定された点
z_2は円周上を動かして
線分z_1z_2の軌跡を考えれば、コーンに入ったアイスみたいな形になる
偏角最大とな点はz_1
最小となる点は原点通る直線がアイスの境界と接する点

621 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:43:05.87

なんとなくそれっぽいのは描けましたけど…
このときの始線って実軸なんですか？

622 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:52:30.03

>>621
始線というのは偏角を測るときの基準（ゼロ）のことだったかと思うが
複素数x+yi と実数のペア(x,y) を同一視して複素"平面"を考える以上、
始線とは実軸（の正方向）のことになる
何故、実軸正方向を基準にとるのが都合が良いのかは、
x≧0でxを動かすとき、平面上の点(cos x, sin x) の挙動を見てやれば納得できる

623 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:53:59.52

β←こいつがうまくかけねぇ

624 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:54:08.05

f(x)=√(|1-x^2|)-x-1(x>-1)とおく
x軸とy=f(x)のグラフ、および２直線x=-a,aで囲まれた部分の面積を求めよ
ただし、0<a<1とする。

S=∫[-a,0]√(1-x^2)-x-1)dx+∫[0,a]-√(1-x^2)+x+1)dx
=2∫[0,a]xdx

と解答にはあり、普通に解いてこのようにならなかったのですが
どのように計算しているのでしょうか？

625 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:56:52.97

>>615
命題「ＡならばB」に対し、
条件Aをより弱い条件A'に置き換えた命題「A'ならばB」を
より一般化された命題とよぶことがある。
また結論Bをより強い結論B'に置き換えた命題「AならばB'」を
そう呼ぶときがある。後者では、より精密化した命題、ということもある。

A'やB'をAあるいはBから機械的に求める方法はない。

626 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:58:01.59

>>620
すいません。やっぱりよくわからないです。もう少しだけ詳しくお願いできますか？

627 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:58:03.20

面積を求めるのだから、関数の値が負の部分では符号を入れ替えてやらないといけない

628 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 14:59:48.37

>>626
いや失礼。ただ今理解できました。ありがとうございます。

629 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 15:01:57.16

>>623
下から始めて、その後「３」と書いてみ

630 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 15:04:52.91

>>627
迅速な回答ありがとうございます

631 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 15:05:19.52

>>626
z_1は具体的に座標が与えられてるから固定点
一方、z_2は円周上の点であることしかわからないから、z_2の取り得る値全てを考える
つまり、z_2は円周上全体を動く

z_2の色々な値に対して線分z_1z_2を引く
例えばz_2を10°刻みで円周上で動かし、線分を36本引いてやれば
コーンに入ったアイス（横倒し）の概形が得られる
これがzの動く範囲

632 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 15:06:15.69

>>628
涙

まあ、わかったならよかった…

633 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 15:07:10.94

空間に異なる5点O,A,B,C,Dが存在し、次の条件をすべて満たしている。
(1)OA=OB=OC=OD=1
(2)(平面ABC)⊥OD
(3)(平面BCD⊥OA)
今、↑OA･↑OB=1/2のとき、↑OB･↑OCの値を求めよ。

この問題がわかりません。
詳しく教えてほしいですm(_ _)m

634 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 15:15:25.90

まず点abcdは全て原点Oの球の上にある

635 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 15:32:50.09

>>591
b^2/4-acじゃないんですか？
なぜb^2/2なんですか？

636 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 15:35:52.61

>>635
b^2/2
じゃなくて
(b/2)＾2

637 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 15:36:18.99

固有値、固有ベクトルを用いて解ける問題で、
対角化、不動直線、不動点の他にどんな問題がありますか？

638 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 15:50:16.57

>>635
こういう見間違いをするようでは、君はD/4は使わない方がいいな。

639 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 16:00:38.53

こんにちは。
円の弧のもとめ方について教えてください。円周上に点A,Bがあり、中心Oのとき、AB=5、AO=BO=rとわかっているときに、弧ABをもとめたいのですがどうすればいいのでしょうか？∠AOBはわかりません。

640 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 16:03:05.12

余弦定理で∠AOB求めりゅ

641 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 16:04:31.71

>>637
漸化式・二次曲線の概形・（出題される大学は少ないが）線型微分方程式

642 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 16:07:41.45

>>640
実はそうやって求めることができることは知っていたのですが、x>90°のときがよくわかりません。
例えばcosxが0.2だとしたら、2rπ(0.2/1)で求められますが、cosx=-0.2だと演習の長さが-になってよくわからなくなります。

643 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 16:08:33.48

>>642
演習→円周です。
失礼しました。

644 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 16:09:29.39

>>642
弧の長さ＝r×θ
であって
弧の長さ＝r×cosθ
ではないよ

645 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 16:14:44.47

>>644
cosOを余弦で求めて、そこから∠AOBを求める方法を教えていただけませんか？

646 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 16:17:56.53

指数・対数関数の問題です、よろしくお願いします。

aを正数とする、xの方程式
(log4 a)x^2+(log2 a-2)x+log4 1/a+1=0

が異なる２つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

647 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 16:19:38.19

>>646
>>1

648 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 16:24:38.76

>>645
検索ワード「逆三角関数」

649 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 16:41:17.54

>>633
あげます。

650 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 17:04:20.04

ｎ(２ｎ＋１)－ｍ(２ｍ＋１)＝４５

ただしｎとｍは自然数

というときに、ｎ＝５ｍ＝２を出すにはどうすればいいのですか??

651 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 17:04:53.97

>>633

＞(2)(平面ABC)⊥OD
＞(3)(平面BCD⊥OA)

カッコの付け方が謎。

あとどこまで考えたの？
と言うか、この三つの条件で何が分かってる事まで分かったの？

652 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 17:10:04.85

算数の参考書についていいですか？

653 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 17:15:39.18

>>650

ｎ(２ｎ＋１)－ｍ(２ｍ＋１)
＝２（ｎ＾２－ｍ＾２）＋ｎ－ｍ
＝２（ｎ＋ｍ）（ｎ－ｍ）＋（ｎ－ｍ）
＝（ｎ－ｍ）（２（ｎ＋ｍ）＋１）
＝４５

４５＝１・４５＝３・１５＝５・９で各々確認

654 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 17:17:08.45

>>650
2n^2+n-2m^2-m=45
2(n^2-m^2)+(n-m)=45
2(n-m)(n+m)+(n-m)=45
(2n+2m+1)(n-m)=45
n,mともに自然数だから 2n+2m+1≧2+2+1=5
また、2n+2m+1,n-mはともに整数だから45の約数。
{2n+2m+1,n-m}={5,9},{9,5},{15,3},{45,1}
{n,m}={11/2,-7/2},{9/2,-1/2},{5,2},{23/2,21/2}
この内、整数の組は{5,2}のみ。これが解。

655 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 17:23:50.72

http://imepic.jp/20111029/624970
(0,2)のグラフがなぜこのようになるかを教えてください
先生にきいても取り合ってくれないので困ってます

656 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 17:35:44.64

>>655
確かにキミの質問に答えるには超能力の素養が必要らしいから並の人間には答えられそうにない。
力になれなくて残念でならない。

657 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 17:42:13.82

>>653 >>654
ありがとうございます分かりました

y＝(x－α)(x－β)のグラフは(α、０)(β、０)を通るからなのでは

658 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 17:47:46.49

>>655
> (0,2)のグラフ
謎だ。

659 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 18:07:22.45

>>614
いまさらですがz_1 = 2√2{cos(3π/4) + isin(3π/4)}
でしたね。

>>632
すいません。手数かけてしまって。

660 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 18:12:40.31

x^n+2y^n=4z^nが自然数解を持たないことを証明せよ
解で、最小の自然数解を仮定したらさらに小さい自然数解が見つかる(詳細略)から仮定と矛盾、と記述しているのですが、これは解が幾らでもあることであって自然数解を持たないことを否定することではないと思うのですが違いますか？
(より小さい解は元の1/2という関係式が解答中にあるので、いつか1より小さくなるから矛盾とするべきでないですか？)

661 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 18:17:52.66

>>660
最小ってどういう意味だとおもってるの？

662 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 18:26:39.40

n=1のときx=2,y=1,z=1

663 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 18:27:27.29

(x, y, z)=1ってしろ
おかしな表現使うな

664 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 18:28:11.26

は？

665 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 18:35:01.44

>>660
矛盾が出たらそこで終りにしていいんだよ。

666 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 18:39:05.78

√1/4x^2 +2　の積分の解法を教えてください
ルートは+２までかかってます

667 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 18:40:09.68

横着せずにカッコつけろ
ぶっころすぞ

668 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 18:44:19.00

>>663が全く意味わからない

669 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 18:52:33.40

まあ、おちつけよ

670 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 19:08:44.57

>>667
すみません
√{（1/4x^2） +2}　の積分の解法を教えてください

671 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 19:09:39.21

∴←コイツは何ですか？

672 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 19:10:44.79

>>671
よって、したがって、ゆえに

673 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 19:12:54.08

>>670
すみません
√{（x^2/4 ）+2}　です

674 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 19:19:47.12

>>673
おそらく√{((x^2)/4)+2}だろうけど
x=(2√2)tan[t]とおく

675 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 19:36:38.51

>>674
そうすると
4√2/cost^3の積分になって
つまるんですけどどうしたらいいですか

676 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 19:52:12.24

>>675
x = e＾t - 2e＾(-t)

677 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:06:19.75

>>668
小学校からやり直せ

678 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:09:33.21

>>677
お前がな

679 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:09:55.79

注釈の必要な書き方しといて（なのに注釈なし）、他人のはおかしな表現呼ばわり

680 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:13:51.88

注釈以前に本当に意味が分からん
説明しろ

681 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:15:13.78

>>663がどのレスに対してのレスなのかわからない

682 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:20:13.11

(x, y, z)=1
の後に何か続くはずだったのに
お尻が切れたことに書き込んだ本人は気付いていない説

683 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:24:37.41

>>679-682
え？

684 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:26:07.10

>>671
これの形が逆のやつってどういう意味ですか？

685 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:27:13.74

なぜなら

686 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:27:49.45

私が

687 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:27:50.72

ありがとう

688 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:27:51.82

>>684
because

689 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:29:15.90

「ゆえに」変換→∴
「なぜならば」変換→∵

690 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:30:30.47

∴∵

691 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 20:34:42.08

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●　　　　●

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ユ・エニ [yu eni]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1000～　イタリア）

692 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:01:38.18

>>663
さっさと説明しろやハゲ

693 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:06:04.53

問題の解答の途中で何故それが分かるのか謎な部分がありました

0<x<πの範囲で定義された関数y=(a+cosx)/sinx
が極値を持つように実数aの値の範囲を求めよ

解答
y’=(-acosx-1)/sin^2x
a=0の時ｙ’＜０であるからｙは単調に減少し、極値は存在しない。よってa≠0
ｙ’＝0とするとcosx=-1/a…①
０＜ｘ＜πの時│cosx│<1であるから、①の解が存在する条件は│-1/a│<1ゆえに1<│a│
したがって、a<-1、a>1
この時①を満たすｘの値をαとしてｙの増減表を作ると次のようになる
（a>1、a<-1それぞれの時の増減表が書いてある）以下略

ここでなぜ増減が分かるのかが全くわかりません
どうやってy'の正負を調べたかは書いてありません
誰か教えてください

694 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:08:27.30

(sin(x))^2は0<x<πで常に正です

695 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:10:32.57

増減が変化する点が極値となるところ
あとはcosxのグラフ考えたら正負わかる

696 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:10:57.35

>>668
解があるなら公約数で除して、解x,y,zに公約数はないとする、とせよ
と言っている。

697 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:20:10.90

>>696
マジレスすんなよ

698 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:21:14.77

高校数学範囲外だし

699 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:21:43.62

>>694 >>695すいませんもうちょっと詳しくお願いします

700 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:25:18.66

増減変化する所が極値というのはわかりますがグラフがどう関係するのかがわかりません

701 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:25:46.87

一人くらいマジレスしててもいいやん

702 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:29:42.43

>>700
-acosx-1>0ならy'>0で
a>1なら-acosx-1>0は
cosx<-1/aと同値
y=cosxとy=-1/aのグラフ考えて

703 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:39:38.82

>>702
わかりました
ありがとうございます
なんでこんな事がすぐに分かるんでしょうか・・・凄すぎます

704 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:44:52.13

？いややっぱり分かってなかった
a>1の時π＞α＞π/2
a<-1の時０＜α＜π/2が分かっただけで増減が分かったわけではないという気がしますが・・・

705 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:54:01.35

グラフで考えるのが嫌なら平均値の定理で存在を示せ

706 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:56:27.66

平均値の定理で何をどうすればいいんでしょうか・・・

707 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 21:56:58.34

>>704
αを境にy'の符号がどうなっているのか考えましょう

708 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:12:27.14

マイナスからプラスあるいはプラスからマイナスに変化している
でもどっちが負でどっちが正かをどうやって判断してるのかがわかりません

709 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:14:54.03

>>704
cos(x)は0＜x＜πで単調減少、よって　-a*cos(α)-1=0となるα(0＜α＜π)があれば、
そのαを境にして-a*cos(x)-1は１回だけ符号を変える。
-aが正なら-acos(x)-1は単調減少、
-aが負なら-acos(x)-1は単調増加

710 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:20:14.17

>>708
グラフfとgがあって
fがgより上の範囲でf>g

711 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:29:57.73

>>709
？？？
>>710
ｆ－ｇが正になるとき負になるときはa>1でもa<－１でも変わらないと思うんですが・・・

712 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:31:07.07

>>709
-aが正なら-acos(x)-1は単調減少、
-aが負なら-acos(x)-1は単調増加
なぜこうだと言えるのかがわかりません

713 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:31:10.29

質問です。

Σ[i=1,k]((2(i-1))!/((i-1)!*i!)*(2(k-i))!/((k-i)!*(k+1-i)!)) = (2k)!/(k!*(k+1)!)

左辺から右辺への変形はどうすればいいのでしょうか。途中式を教えてください。
同じ式ですが、手書きしたものも貼っておきます。よろしくお願いします。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYleyEBQw.jpg

714 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:33:06.29

>>713
コンビネーションで考えろ

715 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:33:55.52

>>712
これは自己解決しました
もっかい微分するだけでした

716 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:34:19.84

微分しなくてもわかるだろ

717 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:34:58.99

>>712
y=-a*cos(x)　(0＜x＜πのグラフをかけるか？

718 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:37:06.54

>>716
そうでした・・・
グラフ書けば一発でした
いや既に書いてたんですがなぜか気付きませんでした

719 ：１３２人目の素数さん：2011/10/29(土) 22:38:46.08

>>709
今度こそ分かりました・・・

720 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 00:32:11.85

それでも、素直にがんばったよ君は。

721 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 07:10:27.32

寝てる間に考えてたのか、ｙ＝-1/aとy=cosxで考える場合についてもわかりました
お礼遅れましたがありがとうございます

722 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 07:13:54.90

y=cosxとy=aが直角に交わるときaのとり得る値の範囲を一般的に求めよ。

723 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 07:17:16.76

直角に交わるって接するという事ですか？

724 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 07:40:06.06

>>721でわかったと書きましたが、やっぱりｙ＝-1/aとｙ＝cosxだとわかりません
グラフを見るかぎりこの場合aの値にかかわらず０＜ｘ＜αの時y'>0、α＜ｘ＜πになると思います

725 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 07:40:47.70

訂正、０＜ｘ＜πの時ｙ’＜０

726 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 07:49:41.25

既に解決した問題だけど別解になると分からないというのが引っかかる・・・；

727 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 07:57:54.92

>>722
どんなaに対しても直交しません。

728 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 08:53:57.35

やっと分かった。
-1/aの値の範囲が変わればcosxも変わるんだ
だから場合によって左右の正負が変わる

729 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 09:42:46.90

x^2+y^2-xy-x-y+1≧0
wo示せという問題なのすが

左辺を因数分解するんでしょうか？

730 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 10:02:34.14

xについて、yについて平方完成してみ

731 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 10:53:43.94

>>722
適当に思いついたこと書くなよ

732 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 12:37:00.18

x－ｙ＝45°、0≦θ≦180°のときsinx＋cosyの最大値、最小値を求めよ

x＝y＋45°とおいて合成しようとしたのですが
√2/2(√2＋1)(1/√2＋1siny＋cosy)
となってしまいました
何度やってもその値なのでどなたかよろしくお願いします

733 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 12:52:17.02

θは何？

734 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 12:53:04.56

ドラッグ

735 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 12:53:44.22

θってなんやねん

736 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 12:59:24.84

最大値1、最小値-1/√2

737 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 13:05:39.05

>>736
x=Pi/2,y=Pi/4のとき1+1/√2にならないか？

738 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 13:11:57.36

ああ間違えた
最大値√(2+√2)

739 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 16:40:40.24

∫[0,π] sin(t) cos(t)dtを置換積分x=sin(t) で計算するとき
[0,π]→[0,0]としてもいいですか？
[0,π]→[0,1]+[1,0]としないと誤りですか？

740 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 16:50:58.74

>>739
[0,1]+[1,0]としないと誤りであると考えるのはなぜか

741 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 17:20:03.61

範囲なしで０と+-で消えて結果０になることを同じとしていいのかと気になったからです

742 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 17:37:47.29

方程式の異なる実数解の個数をもとめる問題について質問なんですが、
x^3-4x^2+6x-1=0 f(x)=x^3-4x^2+6x-1　とおいて
微分したら
f'(x)=3x^2-8x+6となると思うんですが、
この場合の解答の書き方として
f'(x)=0とすると実数解はなく　D/4＜０なので
単調増加になる
よって異なる実数解の個数は1個である。

てな感じでOKですか？

743 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 17:42:02.13

×f'(x)=0とすると実数解はなく　D/4＜０なので　単調増加になる
○f'(x)=0とすると　D/4＜０なので実数解はなく f'(x)＞0よりf(x)は単調増加になる

じゃないかな

744 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 17:48:05.13

>>743
ありがと。

745 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 17:50:14.17

>>741
積分する範囲は置換の際に
sin0=0
sinπ=0
だから[0,π]→[0,0]とすべき
しかし[0,π]=[0,π/2]+[π/2,π]だから[0,1]+[1,0]としてもよい

746 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 17:57:23.16

>>744
f(x)が連続であることと、lim(x→∞)f(x)、lim(x→-∞)f(x)　の符号について言っておいた方がいいね。
中間値の定理が使えるための重要な条件だから。

747 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 17:59:22.23

確率の頻出問題について質問です。

1～ｎの数字が書かれたn枚のカードから2枚選んで、小さい方の数字がk(k=1,2,・・・,n-1）である確率
とか
n人で1回だけジャンケンをして勝者の数をXとしたとき、X=k（ｋ=1,2,・・・,n-1)である確率
の問題で、

答えは上が　n-k/nC2 　下が　（3*nCk）/3^n　だと思うんですが、
どうして両方とも
Σ[k=1,n-1]が頭につかないんですか？

k=1のとき、2のとき、3のとき・・・のそれぞれの確率の和が求める確率ではないんですか？？

748 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 18:00:56.43

>>747
問題文はキチっとかけ

749 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 18:01:53.45

うっさいハゲ

750 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 18:04:19.22

>>747
×　X=1 or 2 or … or n-1 である確率を求めよ
○　X=k である確率を求めよ

751 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 18:06:37.27

>>747
1問目
小さい方の数字が3である確率を求めよと言われたら
小さい方の数字が１のとき，２のとき，３のときのそれぞれの確率の和を求めるのか？

752 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 18:23:03.63

>>750<<751
なるほど・・そう考えると分かりやすいです。
ありがとうございます。

753 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 18:28:36.32

数Ⅲ数列の極限について質問です
①分数式→強いもので分母分子割る
②整式→強いものでくくる
③無理式→逆有理化を考える
という基本は理解したんですが、
無理式の分数式の時、例えば、
lim[n→∞]{√(n-1)-√n+6)}/{√(n+2)-√n}なら③をしてから①、
lim[n→∞]5n/{√(n^2+4)-√n}ならそのまま①、
のように、③→①のときと、①のみでいいときがあるようです
どちらを使えばいいという一定の指針はありますか？

754 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 18:32:16.85

ノリで

755 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 18:35:21.88

パッと見で、分母の次数が同じなら３→１、
違うなら１のみ

756 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 18:37:39.21

>>753
>>lim[n→∞]5n/{√(n^2+4)-√n}ならそのまま①、

√(n^2+4)-√nは不定形ではないから

757 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 18:44:53.59

∞-∞って不定形じゃないですか？

758 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 18:53:31.60

つまり、次数の同じ∞-∞を含む式ならば逆有理化が必要で、
次数が異なる∞－∞しか含まない式なら逆有理化は必要ないということですね
ありがとうございます

759 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 19:49:37.77

http://mobile.twitter.com/takasan00000

760 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 20:43:06.81

等式は逆数をとっても成立するのですよね？

相互関係は 1+tan^2θ=1/cos^2θ ですから
cos^2θ=1+1/tan^2θ となりますか？

761 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 20:44:50.66

なる

762 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 20:46:06.44

y=x^3+3x^2+3x-1の増減を調べ、極値を求めよ。

全てのxでyは常に増加。極値なし。

であってますか？

763 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 20:47:39.29

>>760
1+tan^2θの逆数は1+1/tan^2θじゃねーだろ。

764 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 20:48:14.19

逆数をとるって言い方したら怪しく聞こえるけど、
1+tan^2θ = 1/cos^2θ　両辺に同じ数をかけても等式は成り立つから
両辺にcos^2θ/(1+tan^2θ)　(同じ数)をかければ
cos^2θ =1/(1+tan^2θ)　が成り立つ

765 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 20:52:51.92

数Bの数列の問題で、
n*a[n+1] = (n+1)*a[n] + 2n/(n+2)
これの一般項を求める問題です
ちなみに先生が出しました

自分がやってみた解き方は、まず両辺をn(n+1)で割ってa[n]/nをb[n]とおいて、
b[n+1] = b[n] + 2/((n+1)(n+2))
b[n+1] - b[n] = 2*(1/(n+1) - 1/(n+2))

で階差数列なので
n≧2のとき
b[n] = b[1] + 2*Σ[k=1,n-1](1/(k+1) - 1/(k+2))

これを計算してまとめて
b[n] = (n+3)/(n+1) + b[1]
ここまで来たんですが初項がないのでb[1]がわかりません
どうすればいいんですか？

766 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 20:54:20.54

ところでa[1]は与えられてないの?

767 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 20:55:30.24

a[1]は与えられませんでした

768 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 20:58:23.43

じゃあわかりません

769 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 20:58:48.61

ですよね・・

770 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 20:59:40.64

>>762
はい

771 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 21:00:49.77

a1使って答え書いといたら？

772 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 21:01:29.26

a[1]はそのままa[1]としておけばいいじゃん

773 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 21:08:47.12

そうですね！そうします
ありがとうございます^^

774 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 21:24:35.58

>>770
ありがとうございます

775 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 22:01:39.20

九州大学って低学歴ですか？

776 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 22:09:55.70

そんな無名大学知らん

777 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 22:16:44.71

地点Oに鉄塔が立っている。
地点Oより真東にある地点Aから、鉄塔の頂点Pの仰角を測ると５８°である。
また、地点Oより真南に１５ｍ離れた地点BからAまでの距離は２５ｍある。
鉄塔の高さを求めよ。
ただし、小数第2位を四捨五入せよ。
なお、sin50°=0.7660, cos50°=0.6428, tan50°=1.1918 である。

高さPO=20*tan58°というのは求められたんですが、
なかなか解答に結びつきません。
よろしくお願いします。

778 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 22:20:09.50

定数項って何ですか

779 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 22:21:41.28

>>778
変数（文字）がついてない項

2x^2+21x-8
の定数項は-8

780 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 22:28:09.75

なるほど！
ありがとうございます

781 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 22:31:58.97

文字がついてないとか嘘教えるな

782 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 22:37:35.12

サーセン、んじゃこんな感じで

数学において定数とは、値が固定されて変化しない数のことである。
固定されていると言っても、必ずしもその値が具体的に特定されている必要はなく、
特定の値をとることが決まっているというのが定数の特徴である。
（↑「aは定数」みたいに但し書きがついている。あとπとかも定数。）
すなわち、「未知の定数」あるいは「任意定数」という概念が存在しうるのであるが、
これは変数とは異なる概念であることに注意されたい。
変数には、ある範囲を任意に動かすことのみが想定されており、
値が定められているわけではないのである。

783 ：732：2011/10/30(日) 22:42:09.77

↑みたいな数（or文字）だけの項

784 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 22:48:10.92

定数と定数項は違う

785 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 22:49:06.53

では変数の式f(x)=x^2-1が
f(x)=0となったときはxは変数ですか？定数ですか？

786 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 22:52:17.98

>>785
f(x)=0　は方程式
例えば　f(a)=0 (a∈C)　は複素数の等式

787 ：732：2011/10/30(日) 22:58:00.23

>>777ですが、
友人曰く、
50度についての三角関数の値しか与えられてないから、設問が間違っている。
とのことなんですが、どうなんですか？

788 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:04:51.43

>>787
頭働かせろ

789 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:06:41.00

>>713
これ簡単に求められるんかな。。。

一応、母関数使う方法で強引にやると、
総和の中身をf(k,i)とおいて、二項係数をC(n,p)とかくと、
f(k,i)=[(2(i-1))!/{(i-1)!*i!}]*[(2(k-i))!/{(k-i)!*(k+1-i)!}]
={C(2(i-1),i-1)/i}*{C(2(k-i),k-i)/(k+1-i)}
g(i)=C(2(i-1),i-1)/iとおくと
f(k,i)=g(i)*g(k+1-i)
Σ[i=1,k]f(k,i)=Σ[i=1,k]g(i)*g(k+1-i)=g(1)g(k)+g(2)g(k-1)+...+g(k)g(1)
F(z)=g(1)z+g(2)z^2+...+g(i)z^i+...
が求められたとすると
{F(z)}^2=g(1)^2*z^2+(g(1)g(2)+g(2)g(1))*z^3+...+(g(1)g(k)+...+g(k)g(1))*z^(k+1)+...
だから
(d/dz)^(k+1)[{F(z)}^2]_{z=0}=(k+1)!Σ[i=1,k]f(k,i)

g(i)=2ig(i)-(1/2)(i+1)g(i+1) から
F(z)=(1/2)-√((1/4)-z) を求めたけどかなり面倒。

790 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:07:12.84

>>777
58=36+12+10
cos36°は正五角形を利用して求める

791 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:11:12.80

>>790
いや、サッパリ分からん。

どうやって角度を足す？足してどうなる？ってレベルなんだが

792 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:14:16.03

>>791
三角関数の加法定理を知らないのなら、まずはそちらを先に

793 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:15:46.24

>>791
高１で先々週の定期考査に出た問題なんだが、

794 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:24:01.33

50度が与えられてるなら5倍角を作ってしまって
>>790のようにして加法定理で求めたら？

795 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:28:01.06

>>794
やってみたらだるかったからやめたほうがいいわ

796 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:29:00.54

安価ミスりました

>>792　>>794

数学ⅠAの範囲内で解けるハズなんで、それでお願いします。
（ってか、加法定理って数学Ⅰじゃないですよ…ね？）

797 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:31:58.65

y=x/(3x^2+1)の接線のうちy軸との交点のy座標を最大にするものの方程式を求めよ。

798 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:35:12.91

今年の東大理科の第1問の三角形の問題って簡単じゃないですか？

799 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:35:33.69

>>797
質問する立場で命令口調かよ

800 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:36:55.90

>>799
すみません。
問題文そのまま引用しました。
この問題の導き方を教えてください。

801 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:39:11.94

>>800
すまん…冗談だ

802 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:45:10.49

>>800
x=tでの接線はうにゃらら
この接線とy軸との交点のy座標はx=0としてy=うにゃらら
右辺の多項式をf(t)とおいて微分
増減表よりt=1で最大値をとるのでうにゃらら
多分計算あってると思う

803 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 23:47:23.27

>>800
点(a, y(a))における接線の方程式は y = y´(a) (x - a) + y(a)
y軸との交点はxに0を代入して ( 0, y´(a)(- a) + y(a) )
y´(a)(- a) + y(a) をaの関数（aの動く範囲は実数全体）と見て、最大値をとる点（の全て）をbとすれば
求める方程式は y = y´(b) (x - b) + y(b)

804 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 00:09:33.78

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2202339.jpg
赤丸で囲んだ部分がどうしてそうなるのかが分かりません
よろしくお願いします

805 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 00:22:54.82

>>804
N(a+b√7) = a＾2 - 7b＾2 の絶対値
と定めると
N( (a+b√7)(c+d√7) ) = N(a+b√7)*N(c+d√7)
が成り立つので
N(A_n) = N((√7 - 2)＾n) = N(√7 - 2)＾n = 3＾n

806 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 00:33:39.75

>>804
Anの２乗どうしが等しいから。

807 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 01:11:24.24

すいません、分からないです
3^nって数字はどう出しているんですか？

808 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 01:16:47.85

>>807
N(√7 - 2)＝｜(-2)＾2 - 7*1｜＝3

809 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 01:21:19.38

ありがとうございました

810 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 01:30:40.45

ほんとにわかったのか
3^nってのが出てきてるのは問題文で√の中身の差が3^nになってるからだぞ
符号はどっちがマイナスになるかわからないから
絶対値とって中身の差(a^2と7b^2の差)が3^nになることを示せば良いとしてる

811 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 01:56:15.02

この考え方で合ってますよね？
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2202858.jpg

ルートが出てきているのに赤丸で囲んだ部分には無くなっていたので
２乗して消すんだとばかり考えてたんですが
ルートの中身の差が等しいって考えれば良かったんですね
ありがとうございました

812 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 02:47:45.87

はい

813 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 03:22:36.61

質問です。極選I+A+Ⅱ+B　問題ｐ45解答ｐ161　問題１８(1)

xy平面上、原点Oを中心とする円
C:x^2+y^2=1
に、円C外の点P(a,b)から２本の接戦を引き、接点Q,Rとする。
(１)　Q,Rは　円　x(x-a)+y(y-b)=0上にあることを示せ。

解答　∠OQP=90°、∠ORP=90°
である。よって２点Q,Rは、2点O,Pを直径の両端とする円上にある

なぜ∠OQP=90°、∠ORP=90°だと２点Q,Rは、2点O,Pを直径の両端とする円上にあるんですか？

814 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 05:15:29.34

>>813
円周角と中心角の性質から

815 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 06:06:43.02

>>814
ありがとうございます

816 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 10:19:21.50

行列Ａについて
Ａ~2＝ＡならＡは必ずＥかＯのいずれかですか？

817 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 12:37:48.16

行列Aの一般形を書いて、A~2=Aとなる式を出してみればわかると思うぞ。

818 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 16:50:34.73

うっせハゲ

819 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 16:59:40.98

>>816
~ は ^ の打ち間違いか？　以下そのつもりで回答する．
A と E だけなら普通の文字式のように整理して構わないから
与式は A(A-E) = O …(＊) と整理できる．
しかしここから「 A = E or O 」ということはできない．
零行列でない2つの行列をかけて零行列となることがあるからだ（零因子の存在）．
　　例：(＊)で A = ([1,0],[0,0]) としてみよ．

ちなみに、こういうことは教科書・参考書等を調べたらどこかに必ず出ている．
英語でわからない単語があったら辞書を引くように
数学でも参考書等を辞書のように活用するべき．

質問者のレベルを察して回答するべきではないか？
このスレの住人には常識であっても
経験の浅い質問者がそれを知っているとは限らないので．

820 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 17:09:45.65

毎回ハゲとかいってるやつここで聞くなよ
回答者の聞いてることやらないようなやつが他の回答聞いてもわかんねえよ

821 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 17:29:55.98

>>820
多分、質問者とは別人じゃないかな？
高校数学すらも理解できないただの馬鹿の妬みだと思われ。

822 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 17:36:35.74

図書館の本の索引、片っ端から見ていきゃいいのに

823 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 17:37:15.34

おっとすまん、誤爆

824 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 17:59:32.20

図書館の目録が二種類、
つまり、索引がある本をまとめた目録と
索引が無い本をまとめた目録があるとすると……

825 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 18:03:06.42

またですか？・・・

826 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 18:36:19.95

(k=1→n)Σk^xがnの(x+1)次の多項式であり、最高次数の係数は1/(x+1)であることを数学的帰納法で示せ。 xは整数。x=1,2,3,・・・とする。

わかりません。証明お願いします。

827 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 18:58:35.90

S=πr^2 を微分で　ds/dr=２πrってなるのは数式上ではわかるんですが
どうしてこうなる？というのが全然わかりません

828 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:01:43.50

面積を、半径drの円周(drが0～rまで変化するとき）を積み重ねた結果と考えればよい。

829 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:17:20.07

>>826
教科書に出ている Σk^2 の公式の証明は理解できているか？
基本的にはその手順を真似ればよい．
その他，「階差の形なら和がすぐに求まる」こととか2項定理とか
仮定が複数いる帰納法とかについて理解していることが前提．
第2段の荒筋だけ述べておく．

x=m までの成立を仮定する．　←「まで」に注意
　　(k+1)^(m+2) - k^(m+2) = C(m+2,1)*k^(m+1) + (k の m 次式)　（2項定理より）
なので，移項整理して
　　(x+2)*k^(m+1) = (k+1)^(m+2) - k^(m+2) - (k の m 次式)．
あとはこれをΣして，(x+2)で両辺を割ればよい．

ちなみに，有名問題なので，探せば詳しく解説しているサイトとかありそう

830 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:22:45.31

>>827
積分で考えんのが普通だろなー
玉ねぎやらの薄皮を全部足せば球の体積になる、ってのは直感的だ、
それなら円は、年輪みたいにそれぞれの円を足していったのが面積だ、
ってのは積分的だ。

だからその逆、面積を微分することの物理的意味ってのは……考えにくい
考えにくいどころか、直感に反してる
高校生なら関数の傾きが微分だ！とかなんだろうけど、
それだと「体積の傾き」とかの意味不明ゾーンに突入する

で結局は、微分積分は逆演算だから、
積分が成り立つなら逆も成り立つ、となし崩しで納得しては

831 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:26:43.43

「傾き」という幾何学的な表現だから混乱するんだよ
「変化率」と考えた方がいいこともある

832 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:28:58.46

変化率もいいですね。
速度の変化率→加速度とかもあるし。

833 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:45:45.61

おいさっさと教えろや

834 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:46:41.71

おいさっさと教えろや

835 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:47:18.16

何を教えてほしいからさっさと教えろよカス

836 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:49:09.95

一般化の意味とそのやり方

837 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:49:43.91

√27－√12を教えてください

838 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:51:12.51

普通に

839 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:52:47.12

すみません普通にできました
バカでしたすみません

840 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 19:55:22.11

>>836
意味：対象を抽象的に表すこと
方法：対象によって方法がことなる
と結論はでている。
レスを読め。

これを理解できないなら、ここで質問するのではなく読解力をつけろ

以上。

841 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:00:53.37

>>829
(x+2) じゃなくて (m+2) に修正
C(m+2,1) はコンビネーション

842 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:26:34.92

n倍角の公式について(n≧2の整数)
sinまたはcosのどちらかに揃えられるもの
sin2θ=2sinθcosθ
初め：sin
後：sin、cos 始めに揃えられていない。
sin3θ=
始め：sin
後：sin 揃えられている。

揃えられるもののnの規則性は？

843 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:29:04.68

は？

844 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:35:27.67

曲線C:f(x)=log(x)/x^2と直線l:y=kxが点Ｐで接しているとき、kの値とＰのx座標を求めよ

一応解いてみてk=-45,Ｐのx座標e^(-1/3)になったのですが間違えてたら教えてください

845 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:38:56.21

>>842
しっかり問題書いてよ面白そうだから

846 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:41:39.39

>>844
答えみたら？
-45とか絶対交わると思うが

847 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:45:32.43

(x-2)^7を展開したときのx^4の係数は何か

という問題が分かりません。
「(a+b)^nの展開式の一般項はnCr*a^(n-r)*b^r」を利用したいのですが
rの求め方が分からず使えません。
どなたか解説お願いします。

848 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:49:04.86

sin(nx)をsin(x)の多項式として表せるnってことでは？

849 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:50:09.07

>>846
答えありません
やり方教えてください

850 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:51:08.23

>>847
> 「(a+b)^nの展開式の一般項はnCr*a^(n-r)*b^r」を利用したいのですが
一般項はそうじゃないだろ。

851 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:52:53.40

>>847
7乗くらいならパスカルの三角形でもいいんじゃないか
そういう具体的作業がいい加減面倒になってきたら
自然と公式のありがたみがわかるようになる

852 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:54:10.66

>>849
Ｃ上の点P:(u,v)における接線は　y-v=f'(u)(x-u)。
これが原点を通るので　v=f'(u)u。
一方　v=f(u)。
よって　f(u)=f'(u)u。
これを解いて　u　を求め、それからv=f(u)。そして　k=v/u。

853 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:55:00.05

>>842
ド・モアブルの公式と二項定理とcos^2θ+sin^2θ=1

854 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:55:13.61

次の2次不等式を解け (a<b)
(x-a)^2<0
これわかる人いる？

855 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:56:01.26

は？

856 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:57:12.69

もう少し、素朴な質問をしているような。

857 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:57:27.01

bは？

858 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:58:33.67

>>854
だから思いつきを書くなと言ってるだろ低能

859 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 20:58:39.12

>>849
範囲が　0.1<x<1.0　、これパッと見、x軸y軸が漸近線じゃね？
ttp://uploader.sakura.ne.jp/src/up65148.jpg

860 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:00:57.92

>>844
途中の計算で多分符号をミスしている
もっぺん計算してみろ

861 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:02:52.74

は？　その範囲に答えはないだろうということぐらいしかわからんが。

862 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:03:00.13

ああ問題違ってた
次の2次不等式を解け (a<b)
(x-a)(x-ｂ)<0　

863 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:06:16.56

>>862
a<x<b

864 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:06:23.37

グラフかけすぐわかる

865 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:11:19.69

>>847です

>>850さん
書き方が間違ってました。すいません。
(a+b)^nの展開式の一般項はC[n.r]*a^(n-r)*b^r
でした。

>>851さん
パスカルの定理もあまり理解できていないのですが
(a+b)^7の展開式の係数は(1,7,11,35,35,11,7,1)を
利用するってことですか？

866 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:14:53.77

パスカルの定理？

>>865
a=x , n=7 , n-r=4 , b=-2 を代入すればおしまい

867 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:15:24.61

1-x=√x
を解くとき両辺二乗して
(1-x)^2=x
x^2-3x+1=0
二次方程式で
x=(3±√5)/2
ところが最初の式に代入して検算するとx=(3-√5)/2だけが解であって
x=(3+√5)/2が破棄されるのはどういう法則によるのか教えてください。
実際に代入せず確かめる方法はありますか？
いま√xを含む30次方程式の複素数解にこの状況で困ってます

868 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:17:55.28

>>867
(-1)^2=1^2だが、-1=1は真か？

869 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:19:02.68

30次方程式を解こうとしてるような人がなぜそこで躓く

870 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:23:27.80

>>847です

>>866さん
C[7,3]*x^4*(-2)^3=-280
つまり-280がx^4の係数になるってことですか？

871 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:26:20.92

>>870
そうです
いっぺん地道に展開してみれば？
(x-2)^7
=x^7-14x^6+84x^5-280x^4+560x^3-672x^2+448x-128

872 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:27:51.12

>>865
パスカルの「定理」ではなくて「三角形」ね
基本的にはそういう認識でおｋ
例えば (2x+3y)^3 を計算したいと思ったら

　　1　3　3　1　　　←展開公式の係数を書いておく
　　8　4　2　1　　　←2のべきを上から順に
　　1　3　9　27　　　←3のべきを下から順に
――――――――

と書いて，3行全部かければ係数がわかる．

873 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:28:37.54

>>867
1-x=√x　に答えを突っ込んだとき、
1-x がルートなんとかを虚数にならないように満たすんだろ？

おおよそ、
(3-√5)/2は0.38、
(3+√5)/2は2.61。

プラスのほうは１を超えるから、
1-x　に代入すると負になる、右辺の√xに虚数がでてくる。

874 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:30:02.88

公式とかあんのか？すげーなおい
これはもうあれだろ。
{(-2)^3・7!}/3!・4!

875 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:31:39.08

＝-280
だな

876 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:33:45.80

>>847です

>>871さん
ありがとうございます！
レポートなので地道に展開して解くの
禁止されてるんです。

>>872さん
解説ありがとうございます。
パスカルの三角形も使えるように頑張ります。

協力ありがとうございました。

877 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:34:42.53

>>867
なるべく同値な条件を保つよう心がける

　1-x=√x かつ x≧0
⇔(1-x)^2=x かつ x≧0
⇔「x=(3+√5)/2 または x=(3-√5)/2」かつ x≧0
⇔x=(3+√5)/2

878 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:35:48.71

>>871
違うだろ。
検算も含めて一度やってみろってことで、それを答えとしろとは言ってないだろ。

879 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:38:34.04

黙れし

880 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:40:08.61

>>873
わかった、√(x)=某とあったとき某の実部は0以上でなければこれは成り立たないのか。thx

881 ：877：2011/10/31(月) 21:42:19.74

すまん訂正

1-x=√x かつ 0≦x≦1
⇔(1-x)^2=x かつ 0≦x≦1
⇔「x=(3+√5)/2 または x=(3-√5)/2」かつ 0≦x≦1
⇔x=(3-√5)/2

882 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:42:32.39

二項展開に関しては、なぜか組合せ論的な説明が教科書に載ってることが多くて混乱する

883 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 21:51:36.90

>>876
おそらく、二項定理がどういう意味を持つのかを理解されていないと思います。
(a+b)^n の一般項がなぜC(n,r) * a^r * b^(n-r)で表されるのか、分かりますか？

(a+b)^n は　(a+b)(a+b)(a+b)...(a+b)と(a+b)がn個掛けてあるわけですよね。
で、例えば(a+b)^nのa^nの項というのは、この式の(a+b)の部分で、aばかりを掛けていったときに現れますよね。
a^3の項は、3回aを選んで残りはbを選んだときに現れますよね。
例えば、選んだ方を[a]などと表すとき、([a]+b)([a]+b)([a]+b)(a+[b])...(a+[b])という風にすればa^3の項が出てくるというのが分かるのではないかと思います。
a^rの項はどうでしょう。n回中r回aを選んで、n-r回bを選んだときに現れるというのが分かりますでしょうか。
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2の場合、(a+b)(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2となってabの項が2回現れますが、abとbaは同じなので、aとbを選ぶ順序は関係ないですよね。
n回中r回aを選んで、しかもaとbを選ぶ順序は無関係なのですから、これは正しくC(n,r)がa^rの項の係数になることを表しています。
ちなみに>>876さんはC(n,r) * a^(n-r) * b^rとかかれていますが、C(n,r) * a^r * b^(n-r)でも同じことは分かりますよね(C(n,r)=C(n,n-r))。

少しくどめに説明させていただきましたが、どうでしょうか。

884 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:00:06.20

お見事。

885 ：883：2011/10/31(月) 22:02:07.67

パスカルの三角形については、
1
1 2 1
1 3 3 1
...
となるわけですが、なぜこうなるかといえば、
例えば(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2にもう一度(a+b)を掛けると、
a^2 bの項が現れるのは、a^2の項にbを掛けた場合、もしくはabの項にaを掛けた場合ですよね。
ということは、パスカルの三角形においてa^2 bの位置には、
a^2の項の数と、abの項の数を加えた数がくるはずです。
これは、a^2 bの位置のすぐ上にある二つの数を足した数がa^2 bの位置の数である、ということになります。
闇雲に三角形を描いたり公式を覚えたりするよりも、こういう風にじっくり考えてみる方が数学の力になりますよ。

886 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:14:29.40

おいまだかよ

887 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:16:04.67

なに？

888 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:17:37.41

とっとと一般化を説明しろっつってんだ

889 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:17:58.15

えーと、f=(a+b)^n を展開した式の中に、g = c・a^r b^(n-r)という項があるわけです。
aで r回微分すると、これは定数項になりますが、P = (∂r)^r f = n・(n-1)…(n-r+1)(a+b)^(n-r).
一方、Q = (∂r)^n g = c・r・（r-1)…1・・b^(n-r)。
Pで a=0 とおいたものと Q は等しいわけですから、c = n(n-1)…(n-r-1)/r(r-1)…1.

890 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:18:16.24

一般化

891 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:20:44.01

>>889
× (∂r)^r, (∂r)^n
○ (∂a)^r

892 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:21:54.96

だからどういう状況での一般化なんだよ

お前は「解くってどういうこと？」って言われて答えられるのかっていう

893 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:26:56.82

何を一般化したいのかはっきりさせろ

894 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:28:35.05

何を咎めているのか、ちっとも見えないのだが。

895 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:30:05.08

一般化を一般化してください

896 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:32:10.21

>>895
>>615で自己解決してるじゃないか

897 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:33:00.62

どこで「一般化」という言葉を目にして質問してるのか知りたい

898 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:36:30.21

しょうもない質問してるやつは1よめや

899 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:39:32.12

>>558への質問だから

900 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:43:55.01

>>>888
しつこいんだよ低能が。

901 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 22:48:36.01

低能を一般化すると衆愚

902 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:00:43.83

ヘーゲルの弁証法的なやつですか？

903 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:04:17.40

何か殺伐としてるところに申し訳ないが

次の極限値を求めよ.
(1)lim(x→0){(Sin X)^(-1)/x}
(2)lim(x→(π/2)){cos x/(π-2x)}

をそれぞれ
(Sin x)^(-1)=t
x-π/2=t
と置き換えて解け.

手も足も出ません…
お願いします

904 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:05:23.66

Sin X をわざわざ大文字にしてるのは何か深い意図でもあるの？

905 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:06:14.49

手も足も出ないなら頭使え

906 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:11:13.40

>>903
文字の使い方に統一性をもたせてくれないと

907 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:13:22.57

(Sin x)^(-1)は単純にSinの逆数？それとも逆関数？

908 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:13:40.67

サイクロイドとかクソロイドとかってグラフの形で区別してるんですか？

909 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:14:39.40

クロソイドだ。

910 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:15:11.59

ヒントの意図をエスパーするとt/sin(t)　を導かせたいのか、と。

911 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:16:36.04

>>904
>>906
>>907
Sin XはSin xの間違いです
すみません

(Sin x)^(-1)は逆関数です

912 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:17:52.84

>>910
あー、何か１番は解った気がします…

913 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:19:43.48

>>911
逆数と逆関数はまったく違う意味の言葉だよ？

914 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:20:39.34

しかしx→0　であっても、t→0とは限らんしな。
なにか、前提を書き忘れてないか？

915 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:22:36.91

サイクロイドとかクソロイドって何か定義があるのでしょうか？
それともただグラフの形によって区別しているだけですか？

916 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:24:25.37

(2)は分母を-2でくくればいいんじゃないの？

917 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:24:37.18

>>913
逆正弦関数のことです

918 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:24:53.43

ググレ

919 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:25:17.34

>>914
忘れてないです

920 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:25:48.26

>>916
すると答えはどうなりますか？

921 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:25:58.89

逆関数ならt→0だな

922 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:26:43.50

無視しないでください（泣）

923 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:27:08.65

それでSinか

924 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:27:18.87

さすがに主値とるものとして考えていいだろ

925 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:28:29.67

Cos[t+Pi/2]はどうなる？

926 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:28:51.33

>>923
そうです
sinと判別できるように書いたつもりでしたが逆に混乱させてしまってすみません…

927 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:31:10.54

>>922
君は>>915か？
サイクロイドもクロソイドも定義はある。
グラフの形、などという曖昧なものではない。

928 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:32:00.48

>>926
ということは、問題文になにか書いてあるということなのではないのか？

929 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:33:56.07

>>928
どういうことですか？
問題文には

次の極限値を求めよ．

としか書いていませんが

930 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:35:20.29

(Sin X)^(-1)
は記述通りか？

931 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:35:40.47

微分可能な関数f(x) (x>0)において、
f(xy)=f(x)+f(y)---①
f'(1)=1
が成り立つとき、f(x)を求めよ。

①についてxを固定してyで微分すると
xf'(xy)=f'(y)
までしか分かりません

教えてくださいm(_ _)m

932 ：903：2011/10/31(月) 23:36:08.89

cos(t+π/2)はsin tですか？
それとも-sin tですか？

933 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:37:34.49

>>931
丸1でx=y=1としたらどうなる？

934 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:38:05.40

>>930
>>911

935 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:38:34.06

>>932
加法定理でバラしてみたらすぐに分かる。

936 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:38:58.40

>>933 f(1)=0がでてきます

937 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:40:57.62

わざわざ加法定理なんてめんどいことしなくても単位円から明らかなんだけど

938 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:42:14.78

>>934
Ｘでもxでもいいが、
問題文の記述が(sinx)^(-1)　なら、それを逆関数と解釈させるのは無理があるだろう。
質問者の解釈はおいといて、
正確にはどう書いてあったのか、と聞いている。

939 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:42:20.23

>>935
ということは-sin tですよね？

でしたら>>903たぶん解けました

940 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:43:02.02

>>931
そこまでできたらy=1を代入したらf'(x)=1/xになるからf(x)=log[x]+C
最初の条件を満たすようにCを求めたらC=0
よってf(x)=log[x]

だと思う

941 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:44:04.85

>>937
>>932にそう言ってやれ

942 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:45:47.37

>>936
丸1の次の行とあわせて1=0か？

943 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:46:16.58

バカがいる

944 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:47:36.28

質問です。
８ｙ＾４－３６１ｙ＾２＋９００＝０
これを満たすｙってどうやって求めますか？

945 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:47:54.77

>>940 ありがとうございます

ちなみに条件f'(1)=1がf'(1)=0と変えた場合の解答は全く違うものになりますか？

y=1として
xf'(x)=f'(1)
xf'(x)=0
x>0より
f'(x)=0
であってますか？

946 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:51:42.54

合ってる

947 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:51:46.74

>>944
まず　z=y^2　として　z　の2次方程式を解く。
それから　y=±√(z)　を求める。

948 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:58:52.80

>>946ありがとうございます

949 ：１３２人目の素数さん：2011/10/31(月) 23:59:28.91

>>947
２次方程式の解き方わかりません。教えてください。
８ｚ＾２－３６１ｚ＋９００＝０まではわかりました。

950 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 00:00:44.43

解の公式

951 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 00:04:03.10

解の公式とか素人丸出し

952 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 00:07:32.92

根の公式

953 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 00:07:38.79

素人とか関係ないし。

954 ：949：2011/11/01(火) 00:28:32.14

誰かヘルプミー

955 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 00:40:59.76

だから解の公式だっっつってんだろ

956 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 00:41:25.74

次の2次不等式をとけ
D=b^2-4ac<0のときax^2+bx+c<=0 (ただしa>0)
これわかる人いる？

957 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 00:44:54.85

lim[n→∞]1/nΣ[k=1,n]f(k/n)=∮[0,1]f(x)dx

ですが、

lim[n→∞]1/nΣ[k=n+1,2n]f(k/n)

は積分区間が[1,2]に変わるだけですか？
また、なんで積分区間が1だけずれるのか教えてください。

958 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 00:44:56.76

解無し

959 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 00:46:26.53

xがどこを動くか考えろ

960 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 00:59:25.88

>>957
教える前に一つ、
「せきぶん」で出てくる記号で、∫と∮は別物。
>lim[n→∞]　1/nΣ[k=1,n]f(k/n)　=　∮[0,1]f(x)dx
の∮は、高校ではまず使わない、使うとしたら高専くらい。
で、ここじゃ本当に∮を使っているのか？

961 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 01:07:57.87

>>960すいません。
高校の範囲なので∮ではないと思います。
「いんてぐらる」と変換すると、それしか出てこなかったのでそれが正しいのかと思いました。

962 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 01:41:14.87

高校生のいとこが「因数分解が分からん」と言うので解説ページ作りました。
http://mashirito-math.jimdo.com/
こんなような説明でいいのですかね？

よろしくお願いいたします。

963 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 01:54:37.36

因数分解の難しさは逆演算であること、そこに尽きる。
逆演算の「演算」とは複数の整数の積、複数の多項式の積により一つの整数、一つの多項式を得ること。
「積」は、ま、機械的な操作で完了する。

964 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 02:00:28.43

>>962
× 数の因数分解
◎ 数の素因数分解

965 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 02:02:35.96

>>962
因数分解がまったく分からない人には難解なページだと思った

966 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 02:21:21.93

平行六面体OADB-CEGFにおいて、辺DGの中点をM、辺EGを2:1に内分する点をNとし、直線ONと平面ABCとの交点Qをとするとき、OQ↑をa↑、b↑、c↑を用いて表せ。またOQ:QNを求めよ。
お願いします

967 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 02:32:36.56

Qが線分ON植えにあることと
平面時ABC上にあることからOQベヌトルを二通りに表して
連立方程式解く

968 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 02:49:39.49

>>966
以下，位置ベクトルを単にアルファベットの小文字で表す．
　　Q が平面ABC上にある⇔「q を a，b，c で表すとき，係数の和が1」
を利用すると早い．
n を a，b，cで表して，その係数の和の求め，n をその逆数倍すれば q が求まる．

ごく基本的な問題なので，これができないということは
多分練習量が圧倒的に不足しているのだろう．
教科書の例題，練習問題を全部やり直すことを勧める．

969 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 03:16:55.69

テスト

970 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 03:32:48.29

球面x^2+y^2+(z-1)^2=1上の点(a,b,c)で接する平面と
x軸,y軸,z軸との交点をA,B,Cとするとき、
△ABCの面積の最小値を求める問題で面積をabcで表すところまでできたのですが、
そこからどうしても最小値が求まりません。
△ABC=c^2/{2ab(c-1)}となりa>0,b>0,c>1という条件もあります。
どなたかお願い致します。

971 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 03:34:32.89

>>956
判別式が負。よってX軸と交わらない。
a>0ということえ下に凸の二次式。
二つの条件より、与式は常に正なので解はない。

972 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 03:41:28.38

>>970
最適化におけるパラメータが複数ある場合は
まず一つを残して固定して考えてみる方法がある

具体的にはまずcを定数とみなした場合にどうなるか考える
（aとbは球面上という制限から本質的には１次元のパラメータ）

それで上手くいく問題かは知らないけど

973 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 05:17:06.40

>>972
a^2+b^2+(c-1)^2=1　より，c を固定すると a^2+b^2 は一定になる．
よって相加相乗の不等式が活用できる．
面積は c だけの式で評価でき，その最小値を考える際も相加相乗が使える．
面積の式を出せたのだから，この程度の説明でもわかる学力はあるだろう．
頑張れよ

974 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 06:17:26.79

>>973 解けました！ありがとうございます！

975 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 09:11:49.80

次スレ立てます

976 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 09:13:42.75

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART315
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1320106378/

977 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 19:06:04.68

俺は新参なのだがこのスレの意義について問いたい
数学が好きで背伸びして高校数学に留まらない興味を持った質問者に対してのものなのか，
それとも，日常の学習や大学入試対策についての質問者に対してのものなのか
質問レスを見ると圧倒的に後者が多いが，回答者はどちらを期待しているのか
多分高校生の大部分は今やっていることにしか興味はなく
後者の質問が多いのは当然だと思うが，
回答者の大多数は質問者のレベルを踏まえた回答をしていないと思う
スレの立場をもっと明確にしておかなければ質問者回答者の双方に
ストレスが溜まることになると思うが，いかがであろう

978 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 19:11:36.77

俺が入試問題で困ったときに聞いたらわかりやすく教えてくれるから
このままでいい

979 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 19:14:26.79

質問者の学力がばらつきを踏まえれば、充分に健全な状態だと思います

980 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 19:19:57.79

もともと隔離スレなので誰でもウェルカム

981 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 19:49:56.63

>>978-980
成程　大体把握した
では私も及ばずながら質問者のために回答したいと思う

982 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 19:51:16.18

九州大学って低学歴ですよね？

983 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 19:56:00.67

九州大学入試の理系数学は割りと高難度だった気が

984 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 20:24:20.75

宮廷大学には序列があり、最高位がとお大。
九大は数字的に言えばとお大の時点に位置する難易度を誇る。

985 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 20:24:45.70

北大は？

986 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 20:29:27.34

>>985
カス

987 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 20:30:57.78

問題のレベル的には北大も九大もそんなに変わらん
個人的には東大、阪大の問題が解きにくく感じる
日々の演習には北大、東北大、名大、九大の問題がよろしいかと

988 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 20:32:59.07

>>986
ふざけんな

989 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 20:33:56.78

東大阪大は計算や場合分けがめんどいのよね

990 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 22:16:07.64

北大は良問ばかりだよね

991 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 23:54:57.65

異なる整数解が３つでる３次方程式ってありますか
解と係数の関係が覚えられないので

992 ：１３２人目の素数さん：2011/11/01(火) 23:55:21.86

(x^2-2/x)^6の展開式の一般項は6Cr(-2)^r・(x^12-2^r)/2
までは分かるのですが、その次にどうして
x^6の項の係数は12-2r=6+r
という式になるのか分かりません
教えてください

993 ：１３２人目の素数さん：2011/11/02(水) 00:00:18.72

>>991
そのあたりは偉大なる術、大いなる秘法、王者の法（アルス・マグナ）と呼ばれている領域です。
常人が近付いては行けない部分です。

994 ：１３２人目の素数さん：2011/11/02(水) 00:03:56.59

>>991
例えば　(x-1)(x-2)(x-3) = 0　など，幾らでもある
解と係数の関係は
　　解を利用して因数分解して
　　この式を展開して，もとの式と係数比較
することで作ることができる
が，３次方程式までは覚えておいたほうがよいだろう
逆に言えば，覚えていないということは，練習量が不足している

995 ：１３２人目の素数さん：2011/11/02(水) 00:05:12.93

>>993-994
ごめんなさい

996 ：１３２人目の素数さん：2011/11/02(水) 00:23:47.10

>>992
一般項がなんか変だぞ
　　C[6,r]*(x^2)^(6-r)*(-2/x)^r　または　C[6,r]*(x^2)^r*(-2/x)^(6-r)
となるはず．前者のほうで考えると，整理して
　　C[6,r]*(-2)^r*x^(12-3r)
となるから，この式の x の指数が 6 となるように r を決めればよい．
その r で C[6,r]*(-2)^r を計算したものが求める係数になる．

注：コンビネーションは 6Cr のことを C[6,r] と表現した．

997 ：１３２人目の素数さん：2011/11/02(水) 00:36:00.57

ｔ＝tanθとおくことにより
f(θ)=(cosθ+sinθ)^2/(√3(cosθ)^2+(sinθ)2)
の最大値とそれを与えるθ(0<θπ/2)を求めたいのですが
f(θ)をどのように変形したらいいのかわかりません

998 ：１３２人目の素数さん：2011/11/02(水) 00:37:19.68

>>977
スレタイ通り高校生のための数学の質問ｽﾚ
ただ、人に質問するにはそれ相応の態度が必要であるという立場を取ってる人間が多いと思われる。
個人的には理系学部を志向するものと文系かで板が分かれてる方がやりやすいとは思うけどね。

999 ：１３２人目の素数さん：2011/11/02(水) 00:37:34.81

>>997
分母分子、cosθで割る

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/11/02(水) 00:37:40.20

>>997
tanθ=sinθ/cosθ

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