高校生のための数学の質問スレPART311

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART310
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1315517729/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

数�Tの問題です

不等式 4-X≦3X≦2X+α を満たす整数xがちょうど3個存在するように、定数αの値の範囲を定めよ。

この問題の解き方がわからないので、教えて下さい＞＜

>>4
まず、不等式を2つにばらす。
ばらしたら、それぞれXについて解く。
ここまでやれない人はその問題をやっちゃダメ。

>>5

x≧1 x≦α ってなって、
そこからどう持っていくか、わからないのです……

tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1065937935

>>6
例えばα=13/3のとき条件を満たすか？α=7/2ではどうか？

>>6
それらの不等式を満たす整数xがちょうど3個のとき、その整数3個とは具体的に何？

3*1 mod 5 = 3
3*2 mod 5 = 1
3*3 mod 5 = 4
3*4 mod 5 = 2
3*5 mod 5 = 0
のように、右辺に注目すると3,1,4,2,0と、0,1,2,3,4が1回ずつ出てきます。

a,bが互いに素のとき、a*n mod bは、0〜b-1までの数字が1回ずつ出てくるようなのですが(証明自体は背理法で簡単)、
この法則(定理？)に、なにか名前はついてますでしょうか？

>>1お疲れ

aを正の定数とする。y=a/2*{e^(x/a)+e^-(x/a)}と表される曲線をCとするとき

(1)曲線Cのa≦y≦tの部分の長さl(t)をaとtを用いて表せ

(2)直線y=t(a<t)と曲線Cで囲まれる部分の面積をS(t)とするとき
lim[t→∞]{S(t)/l(t)logt}をもとめよ

とありますが全くわかりません
宜しければ解き方を教えてください

教科書読め

>>10
合同式のあまりにも基本的な部分だから、
名前が付いているってのは聞いたことが無い

1からnまでmで割ってみろ、
そうすれば余りは必ず0からm-1までになる

スタ演やってたらファクシミリの原理とかいう名前だけ出てきてなんの解説もないんですけど1対1もってないから教えてほしいです

x^xがeまでは減少するっていうのは
指数が1まではルートの形？になるからな気がします！
でもeまでって面白いですね！

>>12
y=f(x)で表される曲線の長さを求める公式をご存知か？

>>16
1/eな

>>16
eじゃなくて1/e(≒0.35)ね。
x>1/eの範囲では単調増加

>>15
ググッてみたら↓が出てきた
ファクシミリ(スキャナ等)が、平面を縦に細長く分割して、
その一本一本の線毎に読み取りを行い、全面の図形を把握するように、
グラフや領域の形状を調べる時に、x軸もしくはy軸に平行な
直線を各所に配置して、その直線での図形の切り口を見ていく方法。

が、少なくとも自分は聞いたことがない
多分「バウムクーヘン積分」のような下らない受験用語だろう

>>20
多分予選決勝法的なやり方かな？
一方を固定して他方動かすやり方打と思うよ

>>20
それをいまここにバカリエリの方法と名付けよう

>>19
1/eって確率で出てきますよね
eが絡む問題は不思議なの多い気がします

どっかの本で3^xではx=0で接線の傾きが1より大きすぎ
2^xでは小さすぎるので
ちょうど1になる数eを定めたっていう風に書いてたんですけど
大学ではどういう認識なんですか？

・秘書問題
・電気信号の減衰

>>23
e^xはf'(x)=f(x)となる関数としての意味が最も重要
いろいろな場所で顔を出すのもこの性質が原因

だと思う

>>25
導関数関係ない場合でも結構出てきません？
極限とかではめっちゃ出てきますよね

この問題なんですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqqbdBAw.jpg

答えが下になっているのですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0_fcBAw.jpg

この問題の数列は
1.3.6.10…
だから、初項2公差1の階差数列になるんじゃないんでしょうか？

「その数列の第n項」が初項1, 公差1, 項数nの等差数列の和なのであって
その数列自体が初項1, 公差1, 項数nの等差数列であるということではない

つーか、「初項2公差1の階差数列」なんて言い方はしない
普通は「与えられた数列の階差数列が初項2,公差1の等差数列」などと言う

xyz=100を満たす整数の組(x,y,z)は全部で何組あるか？
x+y+zの和の組み合わせはわかるのですが積の求め方がわかりません。

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+…+(1+2+3+4+…+n)
=Σ[k=1,n]k(k+1)/2
=Σ[k=1,n](k(k+1)(k+2)/2-(k-1)k(k+1)/2)/3
=(-(1-1)1(1;1)/2+n(n+1)(n+2)/2)/3
=n(n+1)(n+2)/6

>>30
100=2^2*5^2と素因数分解して考える

>>30
100=2^2*5^2
x=2^s*5^p、y=2^t*5^q、z=2^u*5^rとすると、
100=2^(s+t+u)*5*(p+q+r)
s+t+u=2
p+q+r=2
(ただし全て0以上の整数)

質問です

　　　　x+y=8400　　…�@
1.1x+1.8y=12600　…�A

この2つの式を連立して解くと、

x=3600 y=4800

になると問題集の解説に書かれていたのですが、
過程がよくわからず理解できません。
とりあえず�@と�Aを足したり、�Aから�@を引いたりしてみましたがなにがなんだか…
解き方をお願いします。

>>34
まず、(1)の式を1.8倍します。

「整数」だから正負も考慮しないといけないな
x,y,zのうち全部正or1つだけ正

>>34
それは中学範囲なのでスレ違い

>>35
>>37
ありがとうございます。
スレ違いすみませんでした。

それは小学生だろ。

小学校ではまだ

今時の小学生は普通に微積ぐらいはやるんじゃないの？

こどものやってたプリントにメルトダウンが載ってたしな、あるかもしれん。

お馬鹿がやってた２ちゃんに「崩れて追放」が載ってたしな、あるかもしれん。

猫

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhZ_dBAw.jpg
この問題が(1)からわかりません
位置ベクトルに書き直してみたのですかどうにもなりませんでした

それぞれのヒントだけでもよろしくお願いします

>>44
私のと同じ.....
同じ高校ですね！

>>44
(1)△ABCの重心を利用

>>44
三角形の重心を考える

log[4](x+3)+log[4](2x-1)=2log[4]3 の方程式が解けないですぁぁああ
計算過程を教えてください

>>48
左辺をまとめる

log[4](x+3)(2x-1)=log[4]9にしたあとは普通に諒編割ればいいだけですよね

>>44
(2)は(1)と同様。線分ABの中点に注目。
(3)はOA↑とOB↑は直交して長さが同じだから、
Oを原点とする直交座標軸上にA、Bを置いたらPの座標がどうなるかを考えるとよい。

三角形とセックスしてえな

>>44
(3)ふつうに｜OP↑｜^2
を計算した方が早い気がす

>>52
3つの角を利用すれば4Pもいけるな
いや、さすがに鈍角はちょっと入りきらないかもしれないが

x,y軸と単位円をあわせてみると卑猥だよね

x=-2で極大値11・・・�@
x=1で極小値-16・・・�A
3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが�@,�Aを同時に満たす...

この時は出てきたa,b,c,dをf(x)に戻して題意を満たす確認はいりませんよね？

Ａ＝（Ａ−（Ｃ÷Ｂ））＋（Ｃ÷Ｂ）
この式を「Ｃ＝」の形（ＡとＢの値よりＣを導きたい）に持って生きたいのですが
どなたか手伝っていただけないでしょうか？
そもそも「Ｃ＝」の形に持っていくことはできないのでしょうか？
もしわかる方がいらっしゃればお願いします。

プログラマのくせに全角英字使うな

>>57
それができるなら、B=1のときにもできるはずで、
そのとき　A=A-C+C　。
これから何か意味のあることが分かるのだろうか？

>>56
逆が成り立つということを書くのは必要だが、
具体的に逆が成り立つことを確かめるための計算は不要

数学が出来ない奴がプログラマになると悲惨
まあ数学が出来る奴がなっても悲惨だが

>>60
どういうことですか？

>>46
>>47
>>51
>>53
ありがとうございました！
なんとかなりそうです！

消えろ。ぶっとばされんうちにな。

>>62
f'(x)=0となるxで極値を取るとは限らないので、(f(x)=x^3などで確認すると良い)
逆が成り立つことは触れておかないと減点になる。
しかし、実際にf(x)の増減表を作って確認したりするのでは時間がかかり本番の試験では不利になってしまうので、
答案上は簡単に「逆にf(x)が上のような関数であるとき題意を満たす」などと書くだけで良いということ。

>> 59
>> 60
あるゲームをシュミレーションするプログラムを作っていて、
Ｃの値をＡとＢの値より計算したいのです。

なんか学生時代に右辺を掛けたり割ったりして移動させてた記憶はあるのですが
やり方が思い出せないので質問させていただきました。

>>66
Ａ＝（Ａ−（Ｃ÷Ｂ））＋（Ｃ÷Ｂ）
からCを導くことは、まず無理だろうなあ。

この人の書いたコードだけは見たくない

>>65
ありがとうございます！
分かりました！

>>59
>>60
>>67

なるほど、59さんが書いた意味がわかりました。
こりゃ無理ですね。
ありがとうございました。

>>70

59で分かったんですか！
凄いですね！

強いて言えばCがどのような値であれその等式は成り立つ
てかどういう経緯でそんな式が出て来たのか気になる

行列が無くなるそうですが、他に無くしてもいい分野にはなにがありますか？

行列だってあんな適当な教え方をしているから不要と思えるだけで、本来は必要なもの

相似だの合同だのは別に高校でやらんでいいと思う
現役時代はベクトルとデカルト座標と極座標だけで乗り切った

「別に数学なんてやんなくても生きてけるしぃ」とか言ってる奴には数学自体やらせなくていい
そういう奴は一生数学を使わない世界で生きていればいいよ

ベクトル→行列→一次変換でひとかたまりになって許容できるレベル。
一つでも欠けるならいっそやらないほうがいい。

>> 72
ttp://www.youtube.com/watch?v=W9DqKTcryYs
こんなゲームのボール抽選結果を予想できないかと考えておりました。出直してきます。
それでは。

行列は初等幾何なんかよりよっぽど重要やろ

>>78
うーん、それは多分式の立て方からして間違ってるんじゃないかと
それと、その計算においてはゲーム側の操作は含められないだろうから大して役に立たないと思う
ついでに言うと、ゲーム側からプレイヤーにどれだけ損させるか？というのを計算するのには数学が使われているだろう
結局は出来る奴が出来ない奴から搾取するという構図がそこにもある

AKBのじゃんけん大会はどんなルールなんでしょうか？
それぞれ2人ずつじゃんけんして、トーナメントのように勝ち進んでいくタイプなんですかね？
優勝する確率は(1/3)^6であってますか？

>>81
＞AKBのじゃんけん大会はどんなルールなんでしょうか？
というのが数学板で扱うべき内容だと思うか？

void*ってどういう意味があるんですか？
voidへのポインタってことは何も表さない所を指すってことなので意味ない気がするんですが…

消えろ。ぶっとばされんうちにな。

コーン食ってからウンコするとコーンが消化されずに出てきますよね
ということは毎日コーンしか食べずにいればいつかは肛門からコーンだけがポロポロと出てくるのでしょうか？

消えろ。ぶっとばされんうちにな。

ぶっとばされろ。消えられんうちにな。

消えろ。ぶっとばされうんちにな。

２chは日本のゴミしかおらんな。

唯一神増田哲也様をゴミ呼ばわりするとはなんたることだ

ヒント：>>89が書き込んでいる場所

一個のサイコロを三回投げて一回目、二回目、三回目に出た目の数をそれぞれx,y,zとする。
(1)x<y<zとなる目の出方は何通りか
(2)x=yかつx<zとなる目の出方は何通りか
(3)x≦y≦zとなる目の出方は何通りか
(4)積xyzが偶数となる目の出方は何通りか
(5)積xyzが4の倍数となる目の出方は何通りか
解き方が全く分かりません
ググっても出なかったのでこちらで質問させて頂きました
解説よろしくお願いします！

>>92
全く分からないってことはさすがに無いだろ
例えば(4)あたりはすぐに分かるはず

(1) 1~6の数から重複なく3つ選ぶ組合せとx<y<zとなる目の出方は1対1対応
(例えば1,2,5を選ぶ組合せは小さい方からx=1, y=2, z=5となる出方に対応)
(2) (1)と同様の考え方による
(3) x≦y≦z⇔x<y<zまたはx=y<zまたはx<y=zまたはx=y=zと分けると(1)(2)が利用できる
(4) 余事象を考えると「x,y,zがいずれも奇数」となる
(5) 題意を満たすときxyz=n*2^2と表せるからx,y,zをそれぞれ素因数分解したときに2が合計で2つ以上あることになる
これと2=2^1, 4=2^2, 6=2^1*3あたりをあわせて考える

(1)20
(2)15
(3)56
(4)189
(5)171
ですか？

知らんがな
せめて計算式で出してくれ

cos^2 40度 +cos^2 130度
全く分かりません；；
誰か頭の良いかた教えてくださいまし
出来れば計算過程もお願いします

(1)6C3
(2)6C2
(3)20+15+15+6
(4)6^3-3^3
(5)(4)-(2×3×3)

>>97
（cos130度）＾2
=(-cos50度)^2
=(cos50度)^2
=(sin40度)^2

よってcos^2 40度 +cos^2 130度=1

>>97
2乗の和ってことはたぶんs^2+c^2=1を使うんだろうなと思いながら変形。
cos^2(40°)+cos^2(130°)
=cos^2(40°)+(cos(90°+40°))^2
=cos^2(40°)+(-sin(40°))^2
=cos^2(40°)+sin^2(40°)
=1

(5)は135だろ
(奇数,奇数,奇数)は、3*3*3*(3!/3!)=27通り
(2or6,奇数,奇数)は、2*3*3*(3!/(2!*1!))=54通り
これを216から引けばいい
(1+x+1+x^2+1+x)^3=(x^2+2x+3)^3を展開してx^2以上の項の係数の合計でも同じ

>>98
(5)が合わない
多分xyzが偶数かつxyzが4で割り切れない場合を引いたんだと思うが
2,1,1と1,2,1と1,1,2は別物だということに注意

>>99
>>100
ありがとう御座いました

2次正方行列は線型代数の基本だが、大学では時間をかけて扱えない
高校数学から行列を消すのは大きな誤り

旧旧課程で言うところの代数・幾何の範囲だとベクトルくらいしか残らないことに
なるのか？それも凄いな。

行列は計算だるいから嫌い

すごく便利らしいのだが、高校の段階じゃただ面倒な計算してるだけみたいなもんだからなあ。

代わりに複素平面の内容を充実させるんだっけ？
なんか本末転倒な気が

>>108
なんかもう弄りすぎ、無くすなら確率・統計を無くせばいいのに。

しかしビジネスマンにとってもっとも身近な数学は統計という現実。
他の数学の分野とはかなり異質だし、
高校の技術科でちゃんと教えたほうがいいんじゃないか。

そういえば統計の質問ってほとんど無いよね

統計取る人少ないんじゃない？
でもセンターは一番簡単らしいね

数学なしに物理は語れないよ。

>>111
でも大学入って一番難しくなるのが統計

>>113
えー
統計てグラフ読むだけなんじゃないの？

>>114
統計の授業でグラフ出てくるのは初回だけだよ

統計ってなんなの？
数学なの？統計って

lim[x→0](x^2)sin(1/x)/sinx=0

lim[x→0](1+x+x^2)^1/x=e

これはなぜなんですか？
解説お願いします

方程式の問題です。
☆(2p^2+2p+1)(4p^2-4p+1)=
■(2p^2-2p+5)(4p^2+4p+1)=
●{2(p^2+p)+1}{4(p^2-p)+1}=
▲{2(p^2-p)+5}{4(p^2+p)+1}=

∴6p^2-2p+1=22p^2+18p+5となり続きます。
上の式の
☆から■への式変形
と
●から▲への式変形がなぜそうなるのかわかりません。
よろしくお願いします。

定数項だけで恒等式でない事が明らかだから
式変形でなく何か他の条件から持ってきた等式だろう

>>119
すいません。そう見たら一文飛ばしてたことに気づけました。ありがとうございます！

>>117
x/sinxは1に収束するから残りのxsin(1/x)の極限を考える
ここでx=1/tと置けばできるはず

f(x)=(1+x+x^2)^1/xとしてlogf(x)の極限を考えるとlog(1+x+x^2)/x
ロピタルの定理を使えば、logf(x)→1は分かるが一応なしの場合も示しておく
g(x)=log(1+x+x^2)とするとg(0)=0
今求めようとしてるのはlim[x→0]g(x)/xだが
これを無理やり(g(x)-g(0))/(x-0)と考えるとg(x)のx=0における微分になってる
よってg'(0)=1よりlogf(x)=1なのでlim[x→0]f(x)=e

ジョンナッシュはゲーム理論で経済学に大きな影響を与えました。ぼくも真似したいです。

テーマは『某巨大掲示板の中の良い書き込み』
これは巨大掲示板の中の良い書き込み
もしくは良い書き込みをする人を
どうやって数学的に見つければいいかという
問題です。

このゲームでは
投稿者は２つの事ができます。

１：投稿する
２：他人の投稿を採点する。

他人の投稿はあんまり多く読むのは
めんどうなので、せいぜい２０個
読む程度にしたいです。

誰にどの書き込みの採点をしてもらい、
その結果をどう活用するか。

これでノーベル賞を狙いたいです

君にノーベル賞は500%無理。（君には100%無理なうえ、君の子供、孫、曾孫、玄孫に至るまで100%無理という意味）

そやけど狙うのは個人の勝手。そういう人に嫉妬しても貴方は何も得られない。

猫

いや、こいつの書き込みを見るにノーベル賞を狙うつもりさえほとんど無いと思う
というか、そうでなければこんなしょーもない内容でノーベル賞を狙おうとしていることになる訳で
それはノーベル賞に失礼だし、もっと言えば学問全体にも失礼

ノーベル賞は取れても、誰も金融緩和が
正しいと実証できない。
ノーベル賞は取れても、誰も福一の汚染状態
を窺い知ることができない。
如何に人間はひ弱。
賞なんぞクソ食らえ。

お前ら釣られ杉。馬鹿なの？死ぬの？

誰が釣られようがあんたには無関係。

この国の先も長くはないな。

数学板の先も長くはないな。

猫

おまえが言うな

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmNXcBAw.jpg

この2番なんですが、何を言っているかよく分かりません

ワシ『が』言うのや。文句がアルならオマエが実力行使で阻止してミロや。

猫

>>133
とりあえず頂点と円の中心を含む平面で
その直円錐を上からぶったぎる

その図を書けば、後は内接円の半径を求めれば良いのでは？

>>121
とてもわかりやすくて助かりました
本当にありがとうございました

>>133
接する部分を線で繋いでいくと側面をぐるっと一周する円が描かれる
接する部分というのは何も1点だけじゃないということに注意

>>135
それ(1)じゃね

最近の高校生は真面目だなぁ、質問するなんて。

>>138
そうだった すまん

>>139
高校生時代のお前がふまじめだったんだ！

次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ

1,1+2,1+2+4,1+2+4+8・・・・

第n項が(2^n)-1までは分りましたが、そこからがよく分りません
何をしてるのかもいまいちわからないです

>>142
(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+(2^4-1)+…+(2^n-1)
=(2^1+2^2+2^3+2^4+…+2^n)-n

>>65
＞f'(x)=0となるxで極値をとるとは限らない

問題で極値もそのときのxも与えられているので、確認不要では？
f'(-2)=0 f(2)=11
これはx=-2で極大値11をとるからでてくる式であってx=-2で極値をとるのかを確認しても問題にそう書いてあるからいらないのでは？

>>144
求めたf(x)が条件を満たさない場合も考えられる

>>144
f'(-2)=0だからと言ってx=-2で極大値をとるとは限らないじゃん？

>>144 応えてくれてありがとうしかし分らん
Σ使う方法かな？　もう嫌だ数学むずすぎ

>>147 >>143 です安価ミス

>>148
等比数列の和

>>145
どういう場合ですか？
>>146
問題の条件から
f'(-2)=0かつf(2)=11
かつ
f'(1)=0かつf(1)=-16
これで条件を全て満たしてる(?)のではないのですか？

Σを使うのはあくまで表記の簡便さからであって、
Σを使ったからといって問題の解決に繋がるわけじゃない

>>150
f(x)がx=aで極値(極大値or極小値)をとる⇒f'(a)=0
逆は成り立たない
つまり、f'(a)=0だからと言ってx=aで極大値をとるとは限らない
極小値をとる場合、変曲点となる場合も考えられる

>>152
逆は成り立たないのは分かりますが、この条件で他にも可能性があるんですか？
極大値や極小値にならない場合が
増減表で書くとどのような時にこれと同じ式が導かれ、この条件では確認が足りないことが示せますか？

3次関数の場合はその条件だけで十分かもしれないが、そのことは逆の確認を省略できるほど自明ではない

>>153
すまん、「これ」と「この条件」の内容をはっきりさせてくれ

http://i.imgur.com/k0hSx.jpg
これの8の問題と上の（２）
http://i.imgur.com/mKI3H.jpg
これの9の問題をお願いします。
http://i.imgur.com/2VKyZ.jpg
これの４と５と６お願いします。

>>156
6番は計算するだけだろ

中学生だろ

>>156
ざっと見たけど全部中学範囲じゃないのか
ってか一度でそんなに丸投げするなよ
少しは自分でやってみようよ

計算が分からないです。

>>154
どういうことですか？
>>155
例えばx=3で極小値-3をとる
と言えばf'(3)=0かつf(3)=-3です
ですがこの場合は確認しなければならないことは分かります。
それはx=3で極大値-3という条件でもこれと同じ条件式が出てしまい、本当に問題文の条件と合致しているかどうかは増減表などで確認しなければ分からないからです。
ですが、この問題の場合はちゃんと極大値11や極小値-16などといっているので逆の極大値-16、極小値11になることはありませんからf'(-2)=0かつ...略
の条件式だけでいいのでは？と思いました。
どのような場合に略の条件式でも違う場合がありますか？

>>161
x=-2で極小値11
x=1で極大値-16
となる3次関数を求めよという問題が出たらどうする？

>>156みたいのは放置でいいよな。

>>160
自分で考えろ答えみろ教科書見ろ

だいたい質問っていうのは数学の場合
考え方とかがなんで間違ってるのかが分からないから質問するのであって
考えてもないやつに答えるもんはない

>>162
そんな関数あるんですか？
極小値<極大値ではないんですか？

このスレの人は総じて親切だったりするが、便利屋じゃないぞ。

>>165
答は「条件を満たす3次関数は存在しない」だ。
答が存在しない場合も考慮しないといけない。

a[n]=cos(2nπ/3)+Σ[k=1,n](1/2)^(k-1)のとき、lim[ｎ→∞](1/n)Σ[k=1,n]a(k)を求めよ
この問題が分かりません

>>166
数学大好きだから問題見たら解いちゃって結局教えてくれることは多いな

>>167
つまりあの問題ではでてきた関数f(x)以外で条件を満たす関数は存在しないってことですか？

>>168
n=3k
n=3k+1
n=3k+2

って場合わけして解けない？

>>169
数学ＬＯＶＥの悲しい性だな。質問者の養分だ。

まあ>>65はあんまり良い答え方ではないな
せめて3次の係数からグラフの概形を思い浮かべるぐらいはしないと>>162みたいな問題に引っかかる可能性がある

>>171
そこまではヒントにも書いてあるんですがその場合分けの理由も分かるようなわからないような
cosが一定の値になるってことですか？

>>173
つまり条件式はあってるのですか？
確認はどうすればいいんですか？

ごめ
無しにしてください・・・orz

>>170
うーん…振り出しに戻るけど、
x=-2で極大値11
x=1で極小値-16
を満たす3次関数f(x)を求めようとしてとりあえず、
f(-2)=11
f(1)=-16
f'(-2)=0
f'(1)=0
を満たす3次関数f(x)を求めたわけだ。
この時点でこの求めたf(x)は上の4つの条件しか満たしてない。
x=-2、1で極大値、極小値をとるという条件が抜け落ちてる。
答の候補を絞り込むことは出来たけど答が出たわけじゃない。
そこで、この「答の候補」が実際に答となるか確認する必要があるわけ。

>>174
2nπ/3
ってみてるから分からないんだ
(2/3)π×nだぞ
あとcosは2πで戻ってくるから三回毎に0になるって考えれば
場合分けの理由も分かるだろ？

>>175
>>56の問題ではあの条件だけで十分かもしれないが、それで十分だという事実は教科書等に載るほど有名ではない
それなのに答案上で当たり前のように使うのは問題がある
どうしてもこの事実を使いたいのであれば然るべき証明が必要になるだろうが
そんなことするぐらいなら、この類の問題は逆も確認するって覚えたほうが楽だよね

>>177
問題文にそのxで極大、極小になると書いてありますがどうすれば？

>>168
お口直し。ミスったのは

Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) = -1/2 , -1 , 0
だから
(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) → 0

となって場合分けがいらないって事。

>>168
場合分けしたあとに区分求積法の0から1じゃない場合になると思う
積分区間ちゃんとみとけよ

>>180
>>162の問の意味をよく考えてみてくれ

>>181
(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) → cos(2nπ/3)
じゃない？

>>183
それは分かりましたが....
うーんいまいち...

ミスった

(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) = cos(2nπ/3)

>>135.137
ありがとうございました

>>186
うそん・・・
cos(2*1π/3) = -1/2
cos(2*2π/3) = -1/2
cos(2*3π/3) = 1

Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) = -1/2 , -1 , 0
だから
(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) → 0

a[n]=cos(2nπ/3)+Σ[k=1,n](1/2)^(k-1)
= cos(2nπ/3) + 2 - (1/2)^(n-1)

(1/n)Σ[k=1,n]a[n]
= (1/n)(Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) + 2n + 2 - (1/2)^(n-1))
→ 2

じゃないかと思うんだ・・

>>185
そろそろ理解してほしい…
「x=-2で極小値11、x=1で極大値-16
を満たす3次関数が存在しないことを証明せよ」
と言われたらどうする？

>>188
ああ
言わんとしてることが分かりました
Σの後がnになってる！

>>189
そもそも極小値11、極大値-16とはならない。
よって条件を満たす3次関数は存在しない。

そんな証明なら「自明」の一言ですむな

はい

自明ではないだろex:f(x)=x+1/x

3次

最初から3次関数を想像するからいけない
極大値>極小値となると思ってるなら大間違い

>>196
は...はぁ

つっかね・・実際どう言う解答するのか知らないけど
同値になってるかが途中で不明になってる。

y = ax^3 + bx^2 + cx + d
の三次関数で２つの極値を持つといっても
上がって下がって上がる場合もあれば
下がって上がって下がる場合もある
(実際この問題の場合a > 0であればもんだいではないんだけど)

微分して極値をもつ云々でa,b,c,dが出てもそれは必要条件で
十分な条件にはなってない。

質問者は命題
「3次関数f(x)においてf'(x)=0を満たす異なる実数xが2つ存在するなら
どちらか一方において極大値をとり、もう一方において極小値をとる。
このとき極大値>極小値である」を自明なこととして使用している

ってことでおｋ？

>>198
つまり...？
>>199
はい

>>200
残念ながらおそらくこの命題を自明としてはいけない
この命題を使うならちゃんと説明する必要がある

>>201
どんどん分からないからです(´･ω･｀)

???

>>201
説明しても証明無しで使っちゃダメじゃね？

教えるほうも教えられるほうも熱心だな。何レス使ってるんだｗ
呪文か何かだと思って"ここで求めたf(x)は条件を満たすことが確かめられる"って書いとけば問題無いだろ

次数を一つ上げて、こんな問題が出されたらどうだろう？
4次の多項式関数　f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d が
x=-1で極小値　-11　をとり、x=2で極大値16　をとるようにa,b,c,dを定めよ。

良展開だと思うよ

>>206
微分を習った高2です
3次関数まででしか考えません。

高二じゃ、高二がおる

平面図形のこの問題がわかりません。
△MBA∽△MEFで、2：3なので、
CMをxとおくと
2：3=x：6
x=4と考えたのですが間違いでした。
ご教授おねがいします。

>>210
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY8bneBAw.jpg

>>210
AM:AF＝CM:EF
2：5＝ｘ：6

凄く間抜けな質問だと思うのですが>>188の最後のところに出てくる2ｎってのは何処から出てきたんですか？

>>212
AC：CE=2：3ですか？

>>214
いいえ

数学の質問です。1〜50までの50の数字の中か5つの数字を選び、他者が50の数字の中から選んだ5つの数字のうち4つ一致する確率を求めよ。
色々考えたんですが分かりません、どなたかご教授お願いします。

>>213
2をn回加えた結果。
眺めてないで自分で計算してみな。

微分はどういった場面で使われますか？

セブンイレブンのCMとかに

6 - √3 と 2 - √2
みたいな微妙な大きさの二つの数字、どちらが大きいのかはどのような計算でわかりますか？

>>216
選んだ5つの数字の中から一致する4つの数字を選ぶ選び方が5C4の5通り
残りの一つは選んでない45の中から一つ選ぶので45通り
よって確率は5*45/50C5

>>220
引き算して正負調べたら？

>>220
例が悪すぎるがやり方はいろいろとしか言えない。
早いのは電卓。

>>220
あとは両辺が正というのを確認しての二乗かな？
ぶっちゃけ>>223の言うとおりいろいろ試してくれとしか言いようがない

3-√6と2-√2の間違いでした
電卓は使用できない状態です
差をとっても√6の値が曖昧なのでなんとも……

6-√3は4より大きい
2-√2は2より小さい
どこが微妙やねん

>>224
なるほど２乗ですか！
手っ取り早いですね
ありがとうございます！

いや全然手っ取り早くねえし

富士山麓オウム鳴く

>>226
まあ試験ではそんな曖昧なのは出ない
√2と√3ぐらいは覚えといたらいい

3-sqrt(6),2-sqrt(2)
+(sqrt(6)-2)
1, sqrt(6)-sqrt(2)
^2
1, 8-2*sqrt(12)
+(2*sqrt(12)-1)
2*sqrt(12), 7
^2
48,49

こういう計算を分かりやすく表記できればいいのにと思う

TeX記法で

>>231は、3-sqrt(6),2-sqrt(2)の大小関係が分からない状態では3-sqrt(6)<2-sqrt(2)としてから変形したり出来ないから面倒だ
ということが言いたいのかな

π^e とe^πの大小関係はどうやって求めるの？

>>234
ttp://www.hi-ho.ne.jp/yoshik-y/mathematics/m007.html

>>233
うん、そんな感じ。
引き算しちゃうと両辺2乗が使えなくて面倒。

>>234
どっちも対数とってπeで割ってみ
(Logx)/xの有名問題に早変わり

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmqPeBAw.jpg
このBDを求める式なんですが、どこからa＋bなんて出てきたんですか？
BCもどこから出てきたかわかりません

>>238
a+bなんてどこに書いてある？

>>238
お前それは数学以前の話だろ
小学生の国語やり直したら？

>>238
BD/BC=ｃ/ｃ+ｂ

>>241
>>1

何も考えないんだなゆとりって。

eってどこが自然なの？

>>240
ちょっと間違えただけじゃん
なんでそこまで言われないといけないの？
おまえこそ幼稚園から人として必要なかと学べよゴミ

>>243
精一杯考えたけど？
ゆとりってだけで決めつけるなよ糞虫

>>241
ありがとうございます

>>244
d(e^x)/dx=e^x

すいません
方程式で、両辺を二乗していいときはどんな時ですか?
基本的にどんな式でもいいのかな
ただ二乗を外す時に条件がつくだけですか?
(つまりa＝bならばa^2＝b^2は成り立つが、a^2＝b^2ならばa＝bは必ずしもなりたたない。aが−でbが＋というのもあるから。十分条件はクリアしてるが必要条件はクリアしてないという感じ)

>>247
＞(つまりa＝bならばa^2＝b^2は成り立つが、a^2＝b^2ならばa＝bは必ずしもなりたたない。
＞aが−でbが＋というのもあるから。十分条件はクリアしてるが必要条件はクリアしてないという感じ)
基本的にはこれが全て。
二乗した方程式を解いた後、元の方程式で確認するのが、一番確実な方法。
符号が明らかな場合などは、その辺りを簡略化できたりもする。

a=±b
でしかない（両方解）。＋か−かひとつに定まるのは条件次第。

失礼します
ふと疑問に感じたことなんですがa<1という不等式のaは、どこまで1に近づけるのですか？
0.999999･････9=1という数学の不思議なところを踏まえたときに、よく分からなくなりました。

0.9999......=1
9を止めたら1にはならない

>>250
0.999999･････は1だが
0.999999･････9は1ではない

>>250
0.99・・・9(9がn個)は
初項0.9公比1/10の等比数列の和
nが有限の時1より小さいけど
nが無限の時1になる
これでどう？

>>250
1になりさえしなければどこまでも。

1=0.99999・・・・・・のスレっていまはもう無いのか

参考スレ
0.000・・・・・・の不思議
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284547515/

高3の人質問はよ

親から数学にハマらないように注意されましたが
ハマると何か悪い事になるんでしょうか？

このスレ見てればわかるよw

誰かさんのようにコミュ障になります
コミュ障であるが故に人とまともに対話が出来ないので
掲示板を荒らすことによって自分の存在を知らしめようとするような惨めな人間になります

数学で面白い問題がわかるようになり
過去問を解いていてこれ面白いなーと他人に言うと
こいつ頭おかしいのかと言われて物凄く悲しくなるぐらいしか
悪いことはありません

数学が凄く良く出来たとしてもそれ以外の教科が駄目だと良い大学に行けないから
数学以外もちゃんとやんなさいよって事だろう

高校で数学にハマって行列式スゲーとかΒ関数おもしれえとか言ってるうちに大学受験が目の前に

学生は「文系科目」もちゃんと勉強しないといかんよ

学生時代に好きなことに熱中出来るような環境が無いんだよな
だから日本には天才が現れない

そりゃ大学の試験方法がダメダメだからじゃん。
スポーツ推薦とか一芸はあんのに
数学推薦ないだろ？
なんのための大学だよｗなんで系やら科に分かれてんだｗｗって話になる。

日本はゴチャゴチャと狭い上に
勉強に専念するためには誘惑が多すぎる。
それに国は少子化が心配だと抜かすが、
人口6000万人位で住み心地が良くなる。

>>265
いやあるだろ東工大AOとか
ただAOで入った連中は英語ができなさすぎてダメだったらしいが

このスレの人は初等幾何は得意だったの？
俺は初等幾何は未だに苦手。

結局上に立つ奴らにとって使いやすい人間を作るためだけの教育なんだろ
この国は腐ってるよ

>>267
英語が出来なくてダメってのは、そりゃ戦争に負けて覇権言語の座を逃したアホどものせいだろ？
学生のせいじゃないじゃん。
きっちり日本語が覇権言語とってりゃ、英語とかの外国語を無理にやる必要なんてないじゃん。
だからこれは英語とか外国語云々じゃなくて、覇権言語獲ってないからそう言う話になる。

英語も外国も嫌い。
いっそ、鎖国したい。

歴史にifはない
今更戦争がどうだとか言っても無意味

>>272
分かってないのね。
学問の世界でも、覇権言語とったところの学問が栄える。
理由は簡単、学生が外国語やる必要がないから。
それも分からずにエーゴエーゴ呟いててもアホなだけよ？

戦争に勝ってたら勝ってたでドイツ語が覇権言語になるだろ

日本に関して言えば言語以上にもっと大きな問題があるだろ

>>273
でも実際日本は負けたんだし今更とやかく言ってもしゃーないでしょ
一体何が言いたいんだ
英語が出来なくて駄目だった人を擁護したいのか何なのか

お前らスレ違い

>>276
そりゃ簡単で、
覇権言語を日本語にしていきましょう、っていう話だ。

そうすりゃ英語を含む外国語の重圧から解放されるし、
数学だってもっとやりやすくなるんじゃね？

学問全体で考えたときに日本語を使うメリットは特に無い

学問全体で考えたときに英語を使うメリットは特に無い

>>278
韓国人が「我が国のために韓国語を覇権言語にするニダ」と言っているのを聞いたらどう思う？

さすがにスレチ

ああ、早いこと地球が大爆発せんかな？
待ち遠しい。

ん、ちょっと待て
「日本語を覇権言語に」じゃなくて「覇権言語を日本語に」か
ということは、今日本語と呼ばれているような言語は撤廃して
代わりに覇権言語である英語を日本の公用語とすることで負担を減らしましょうってことか？
いや、それは流石に……

言語云々はアレだけども、それ以前に国内ジャーナルの弱さが・・・・・・・・

高3の人質問はよ

浪人生の質問じゃダメですか

どうぞ

では質問ですがsin50度の2乗+sin140度の2乗がわかりませんので教えてください

>>289
(sin(50°))^2+(sin(140°))^2
=(sin(50°))^2+(cos(50°))^2
=1

ありがとうございます
最初のsinからcosになる変形がよくわからないのでもっと詳しくお願いします

>>291
sin(140°)
=cos(90°-140°)　//∵sin(θ)=cos(90-θ)
=cos(-50°)
=cos(50°)　//∵cos(θ)=cos(-θ)　　　　

白チャートを解いていて疑問に思ったので質問させてください
−1．5の整数部分は-1ではなく−2で少数部分は0.5であると書いてありました
整数部分が−1で少数部分が−0．5では駄目な理由は何なんでしょう

>>293
整数部分の定義は？

>>294
なるほど
定義はn≦x<n+1で
これに当てはめて考えると
n<-1.5<n+1でこれを満たすnは-2ということですね
ありがとうございました

「実数が至るところ稠密である」というのはどうやって証明するのですか？

スレチ

スレチでしたか、すみません。
他の質問板だと自分の理解できないレベルの回答が来てしまうかと思い、質問させていただきました。
高校生の段階では無理ということでしょうか。ありがとうございました

あーあ…>>297-298
厳密には>>296が高校生ならスレ違いではないんだけどな

普通は実数を構成したあとに実数がいたるところ稠密であることを証明するのではなく
有理数を完備化（いたるところ稠密にする）して実数を構成するのが一般的かと

質問者の属性なんぞ確認のしようがない。内容でスレわけしていると考えるのが妥当。
何度も同じ議論があるが毎回そういう結論になっている。

小中学校スレでも同じことを言い出すやつがちょくちょくいるので、今はスレタイ自体が変更になったな。
このスレでも一時期テンプレに明記されてたような気がする。

「高校数学の質問スレ」みたいなスレタイにするか、
>>1に
「このスレは高校数学に関する質問スレッドです。あと細かいこと云々」みたいな注意書きを加えるかだな
毎回同じやりとりは面倒だから、どっちかはすべきな気がするお

分数の除法は、どうして、逆数を掛けるの？

教せ〜て〜　m(_ _)m

二次関数の問題です。

ａ≦ｘ≦ａ＋２ における関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２−２ｘ＋２の最小値を求める問題があります。

答をみると
ａ＜−１の時、ｘ＝ａ＋２で最小値ａ＾２＋２ａ＋２
−１≦ａ≦１の時、ｘ＝１で最小値１
１＜ａの時、ｘ＝ａで最小値ａ＾２−２ａ＋２

このａ＜−１、−１≦ａ≦１、１＜ａの場合分けは、どこから出て来たのでしょう？
考え方、解き方を教えてくださいお願いします。

>>304
軸と区間の位置関係から。
軸が区間の右にあるとき、中にあるとき、左にあるとき。

グラフ書いてみれば

教科書や参考書に書かれてるよなあ。
なんでいきなり問題演習を始めるんだろう？

>>307
２１世紀の高校数学のスタイルなんでしょ。

３次方程式が３つの正の実数解をもつ条件って何ですか

一応
f(x)=x^3＋ax^2＋bx＋c
でお願いします

グラフかけ考えろグラフかけ

知らんがな。

実数解はグラフの上でどういうことかわかりますかーー？

分数の割算で、逆数を掛ければよいのはどうしてなの？

教せ〜て〜。　m(_ _)m

>>313
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312516461/
ココいけ

二直線の交点を通る直線は(ax+by+c)+k(ux+by+d)=0
(kは定数)
とする。
この式を授業で習ったのですがなぜkはux+by+dにつくんですか？
ax+by+cにつけてはいけないんでしょうか？これは定義らしいので抽象的な質問になってしまいますが宜しくお願いします

つく
とかすごいな

>>315
どっちでもいいよ。その式の両辺をkで割ってみれ。

>>317
ありがとうございます。
たとえば片方の式が円、もう片方の式が直線の一時式
...t,.

すいません上のは書き直します

>>317
たとえば片方の式が円、もう片方の式が直線の一次式の場合でもkはどちらにつけてもいいんでしょうか？優先順位として次数が低い方を選ぶのが普通とかありますか？

好きにしろ

>>320
>>317の2文目を読んだ？

kついたほうの式の図形は表せれなくなるだろ？
交点通る図形で元の図形と全く同じ図形は表す必要がないから
片一方だけについてるんだ
なんか説明適当だから上手い人お願い

頂点が(a,m)で原点と(0,2a)を通る放物線を考える(aは与えられた定数)
このとき面積をS、放物線とx軸との間の格子点の数をLとする(境界線を含む)
m→∞のときS/Lの値を求めよ
でこの値が1- 1/4a^2に収束するんですが
格子点の数は面積1の正方形の個数だと考えると……で分からなくなりました
1より少し小さいってどういうことでしょう？

間違えました
L/Sです

(ax+by+c)+k(ux+by+d)=0
k=-ax+by+c/ux+by+d

あとa,mは自然数でした

>>324
もう一度　問題を正確に書いてくれ
頂点が(a,m)で原点と(0,2a)なんか？
頂点が(a,m)で原点と(2a,0)じゃなく？

>>324
面積Sって何？
1より少し小さいってなんの話？

意味がわからん。

>>328
その通りです間違えました

面積は放物線とx軸で囲まれたとこです

a,mを自然数とする
頂点が(a,m)で原点と(2a,0)を通る放物線を考える。
このとき
放物線とx軸が囲む面積をS
放物線とx軸との間の格子点の数をLとする(境界線を含む)
m→∞のときL/Sの値を求めよ

で
解は1- 1/4a^2
でいいのか？


で
格子点の数は面積1の正方形の個数だと考えると……で分からなくなりました
1より少し小さいってどういうことでしょう？

は囲まれた部分を１×１のドットで埋めていく感じ
それで
何チャラ≦Ｓ≦何チャラ
の形にして計算していったら出るとは思う。

曖昧にしかやってないけど他は親切なお兄さん方々が答えてくれる、と信じてる

言いたかったのは極限にいくと面積1の正方形で放物線の中を埋めたのと
積分計算で出した面積は
面積のほうが僅かに大きいということの不思議な感じ？
がどういうことかわからなかったのです

>>322
読みました。323さんの言っている意味と同じようなことでしょうか？元の式を表せないということですか？
これとは別に定数kが両方の式についてる場合があります。(その場合は定数kを定数l、mとでも思ってもらえれば)
片方にしか付いてない時と両方に付いてる場合をどう使いわければいいのでしょうか。両方付いてると両方の元の式を表せますよね？
それと、そもそもなんですが、元の式を表さないと式を立てる側で決めていいんでしょうか？

>>334
勝手に決めていいわけないだろ。問題の条件に従って決める。

>>334
両方の元の式を表せれるから両方ついてる
問題見て元の式表さなくていいって断ってから
俺はkだけの式を使うことが多い

>>334
(ax+by+c)+k(ux+by+d)=0とl(ax+by+c)+(ux+by+d)=0は同じ式だろってこと。
だから、どっちにつけても同じ。もちろん、k、lが0でない場合だが。

ふと思ったんだが2円の交点通る楕円求めるときに
その楕円が通る点だけ与えられてたらかなり計算だるいのではなかろうか

>>335-337
よくわかりました。丁寧にありがとうございます。
最後に、
図形f(x,y)=0、g(x,y)=0が共有点を持つとき、方程式mf(x,y)+ng(x,y)=0
の表す図形はm、nの値にかかわらず、常にその共有点の全てを通る曲線、または直線である。
のような言い方でも習いました。
上が成りたつのはわかったんですが、共有点を通る全ての曲線は上のような方程式、というか定義みたいな式では存在しないんでしょうか？
共有点の全てをと、共有点を通る全ての、では修飾する対象が違うので同じものではないですよね。

>>332,333
x軸上の格子点を含めると格子点の数>面積になるよ
1x1の正方形と一つの格子点を対応させると分かりやすいと思う

三角関数の問題です。

-π<θ≦πのとき、不等式 -√3<tanθ<1を満たすθの値の範囲を求めよ
　
考え方、解き方を教えてくださいお願いします

yesは下、noは右

教科書を見たか？ → ちゃんと見ろバカ
↓
自分で考えて見たか？ → ちゃんと考えろバカ
↓
自分がどこが分からないのかが分かったか？ → そんな状態で質問されて答えられるかバカ
↓
だったら最初からそれを書けバカ

もう答えを教えるスレに変更したほうがいいにじゃないか？
数学ジャンキーは喜んで食いつくよ。

いくらなんでもこんな問題では食いつかない

入試問題レベルの面白い問題は食いつく

>>340
ですよね
ですがL/Sの値が1より小さくなったということは
Sのほうがでかくなってますよね？

またまた、問題を見ただけで解こうとしたくせに。

a^3-b^3=217の整数a,bの組を求めよ
みたいな問題は食いつく

このスレの人は数学の問題を解くのは間食みたいなもんか？

俺は何もしてない時ここ絶対チェックしてる
他は過去問見てる

>>350
趣味で過去問を見てるの？または仕事上の必要性から？

>>347
我々は呼吸をしようという決意をしたから呼吸をしているわけではない
呼吸をしないと死んでしまうから呼吸をするのだ
それと同じこと

数学の問題を解かないと死んでしまうの？

>>348
京大と一ツ橋で見たことあるわ

入試問題での質問がいいのか？

>>353
うん

>>351
暇だから

>>354
ツを入れると願書出すときに間違える奴が出るからやめてくれ

>>355
はやく

>>355
m,m,p,qが整数値をとって変わるとき、12ｍ＋8nの整数全体の集合をＭとし、
20p＋16ｑの形の整数全体の集合をＮとする。N=M　であることを示せ。

>>355
>>359
の間違いです

原点Oを中心とした円に内接する
正ｎ角形があり各点をA[k] (k=1,2,3,...n)
とすると
Σ[k=1~n]OA[k]↑ = 0↑
これを示せ。

>>360
すっきりした問題だな
どっちも4でくくれるからくくってみたら
あとは一次不定方程式の綺麗なパターン出てくるからおしまい

>>362
ドモアブルから自明

nで表す組み合わせの計算の仕方がわかりません。
(2C1・n-2C2)/nC3はどうやるんですかね？
確率の問題で、赤2個と白の玉(n-2)個の中から赤1個、白２個取り出す確率の問題です。

>>365
解決しました。

n=0.5のときに
n*(1-n)
が最大であることを証明してくだい

>>367
平方完成

いやだい

知らんがな。

>>362
お願いします

n=0.5のときn(1-n)=0.5*0.5=0.25
よって示すべきは、すべてのnについてn(1-n)≦0.25
両辺4倍して、4n(1-n)≦1
4n^2-4n+1≧0
(2n-1)^2≧0 [証明終]

>>365です。
箱に2個の赤い玉とn-2個の白い玉が入っている(n=4,5,6…)。
(1)箱から3個の玉を同時に取り出すとき、2個が白、1個が赤となる確率P(n)
(2) (1)のP(n)に対してT=(n-1)n(n+1){P(n)-P(n+1)}をnの式で表し、またT=0となるnの値
(3) (1)のP(n)が最大になるn

この問題の(3)がわかりません。(1)の答え{6(n-3)}/n(n-1)に4,5,6…を代入ですか？

>>373
P(n+1)とP(n)の差がどうなる時が最大か考える

ｍ

>>374
なぜそれを求めるかもわかりません。

＞(3) (1)のP(n)が最大になるn
とあるのになぜ(2)のP(n)-P(n+1)の差を求めるのですか？

>>373
(2)でやってると思うけど
あるn(仮にkとおく)を境に
P(n)-P(n+1) < 0 (n<k)
P(n)-P(n+1) > 0 (n>k)
となるはず(等号とか細かい事は不問で)

要は横軸にn,縦軸にP(n)のグラフを描いたとき
途中までは単調増加し
ある値を境に単調減少する
上に凸のグラフになるはず。

それを示す上で(2)を求めたってこと

>>377
問題の意味もわかってなかったのですが、P(n)が最大なのでP(n)が縦軸で、上に凸の放物線の頂点を求めるってことはわかりました。
(2)は(1)の答えとP(n+1)に代入して式を求めて、T=0のときn=5と解いただけです。
n=4のとき、T<0
n=5のとき、T=0
n>6のとき、T>0
…で？って感じです。。

>>371
複素数平面習ってたら>>364のようにドモアブルが簡単なんだが
直感的に考えるとΣ[k=1,n]OA_k↑はOA_1を1辺とする正n角形を一周してもとの地点に戻るのと同じ
それを直接説明するのは難しいからOA_1を1辺とする正n角形1周するのがΣ[k=1,n]OA_k↑で表わせることを示せばベクトルの一意性から題意が証明されたことになる

ふと思ったのですが、対角線論法は選択公理を用いていますか？
無限にある無限小数から新たな無限小数をつくることは、認められているのでしょうか

どうでもいいけど、お前>>296じゃねぇだろうな

>>379
なるほどわかりました

>>381
すみません、正に同一人物です。
高校生＋αくらいの知識で理解できるような回答をしてくれそうなところを
他に見つけられません・・・。

そのプラスαっちゅうのは何や

高校範囲をちょっと超えたくらいの知識、と思っていただければ・・・。

>>380
小数を可算無限の順番で並べて行ってあの操作をすると、
なぜか新しい小数が出来上がってしまうんだよ。
だから非可算無限とかいうのが発見されて、そしてその濃度は違うっていう話でね。

1≦x≦4のとき、次の不等式が常に成り立つように定数aの値をもとめよ。
x^2>-6x+a
a>7と、最小値だけをもとめるのはなぜですか？
Xに範囲があるので、x=4のときをあわせて7<a<40とならないのでしょうか？

無限にある無限小数から新たな無限小数をつくることは認められるのでしょうか？
の意味がさっぱりわからん
対角線論法で新たに定義される無限小数は間違いなく実数で”可算な”数列には含まれない、ただそれだけ

>>387
f(x)=x^2+6x-a(1≦x≦4)とするとf(x)はx=1で最小値をとるだろ
1≦x≦4の範囲でf(x)>0であればいいんだからf(1)>0が必要十分

>>388
その操作は選択公理とは関係が無いのでしょうか

>>389
高3なんだけど必要十分の言葉がなかなか使えない
条件でこれが必要とかいわれてもわけわかめ

pならばqのとき、pはqの必要条件、qはpの十分条件。
必要十分ってのは早い話同値ってこと。

>>391
は？f(1)≦0ならば”1≦x≦4のときf(x)>0”は成り立たないだろ

日本語における「必要」とか「十分」という言葉と関連づけて考えようとすると混乱する
定義を丸覚えしてしまえばそれで良い

　　 P⇒Q
　　P┼→Q
　 ↑　　 ↑
　十分　必要

「必要・十分条件は、重要」
「必要・十分条件は、重⇒要」
「必要・十分条件は、十⇒要」
「必要・十分条件は、十(分)⇒(必)要」
という語呂合わせで覚えてしまえ

>>378
P(n)-P(n+1)＜0 ⇔ P(n)＜P(n+1)であるので、
↑この左の不等式を解いて得られたnの範囲においては右側のP(n)＜P(n+1)が成り立つ。
仮に4≦n＜7だったらP(4)＜P(5)＜P(6)＜P(7)が成り立つ。

P(n)-P(n+1)＝0 ⇔ P(n)＝P(n+1)と
P(n)-P(n+1)＞0 ⇔ P(n)＞P(n+1)をあわせればこの手の問題は
P(4)＜P(5)＜P(6)＜P(7)＞P(8)＞P(9)＞…とか
P(4)＜P(5)＜P(6)＜P(7)＝P(8)＞P(9)＞…みたいな形になって、いつP(n)が最大と
なるかわかる。

P(n)のグラフ(放物線ではない)を描いてもいいかもしれないが、最大となる時のn
が整数でないときそのnの前後の整数[n]、[n]+1でP([n])とP([n]+1)を比べないといけ
ないと思う。

>>385
高校範囲を大幅に超えちゃいけない理由が何かあるのか

>>398
すれ違い

大きさ比べるのって割ってもいいよね
それで思い出したんだけど√ついたやつの大きさ比べるとき
割るのが一番楽じゃない？

前スレでも話題になったと思うが、(2)の誘導が無ければ割るほうがいいよな

y=｜x＾3-x＾2｜の絶対値記号内を因数分解するとx＾2（x-1）となりますが
このグラフを作図するときxの境界が0と1ではなく1だけとなるのは何故なんですか？
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2059426.gif

境界とかよくわからんけど
f'(0)=0ってのと関係あるんじゃなかろうか

x^2は負にならないから0の前後で絶対値内の符号が変わらない

>>402
y=x^2|x-1|

>>401
ここで質問するようなやつは、P(n)が0にならないって書くのを忘れそう

>>405
納得しすぎて笑ってしまった
感謝です

>>407の中の人は>>402です
ありがとうございました

>>406
0にならないというより、常に正であることを書かないといかんな

>>387です。
確認しときたいのですが、問題で範囲が1≦x≦1000でも答えは一緒ですよね？

a/b-a/b=0ってすべてのbについて成り立つと言えますか？

b≠0のときも商が定義されていれば、あるいは。

いえない

>>410
はい
1≦x＜2でも1≦x≦100000でも一緒

b=0のときも　でしたすみません

a/bが定義される全てのbに対して

変形すると0=0となりbが消えてしまうのですがそれでもb≠0ですか？

そらあ0は0だしk-kも0だろう

b=0のとき、数学でa/bに意味は無い
だから変形うんぬんとかいう問題ではない

>>417
意味不明
b=0ならば元の式が意味を持たない

a/b = ∞ = 2a/b = a/b + a/b
a/b - a/b = a/b = ∞

>>421がアホだということはわかった

よくわかりませんが駄目なんですね
ありがとうございました

>>421
頭悪い書き込みはやめて欲しいな

>>421はb=0のとき変なことが起こるってことが言いたかったんかなぁ
まぁ何にせよ∞を実数として扱ってる時点でピントずれまくりだけど。

(a>0として)
b→+0のときa/b→+∞
b→-0のときa/b→-∞
を噛み砕いて解説すれば納得してもらえるかね？

例えば「飯を食う」と言うことについて考えると
この「食う」というのは「飯」の存在があってはじめて出来ること
つまり「飯」が存在しないのに「飯を食う」ことは出来ない

同様に、
「変形」というのはその対象となる式の存在があってはじめて出来ること
b=0のときa/b-a/bなんてものは存在しない
b=0のときは「a/b-a/b」が存在しないのに「a/b-a/bを変形する」ことは出来ない

a/0=±∞ (a≠0), 0/0=任意の数　じゃあいかんのか

a^b<b^c<c^a を満たすa,b,cは存在するか。
次の各場合について、存在する場合はその値の組を、存在しない場合はそれを証明せよ。

(1)a,b,cが整数のとき。
(2)a,b,cが自然数のとき。

(1)は(a,b,c)=(0,2,-1)という組を見つけましたが(2)がどうもうまくいきません
たぶん無いと思うのですがどう証明したら良いでしょうか？

>>427
0/0って1じゃなかったっけ？違った？

>>428
指数をみたら対数を取りましょう
受験の基本

>>427
そう定義して何かの役に立つと思うのであればどうぞ

>>429
>>424

>>428
(3,2,4)

>>433
！！！！
解がないとばかり思い込んでいました
本当にありがとうございます！

(2,2,3),(4,2,5),(10,3,10)
いくらでもあるの？

a<b、a>bそれぞれの場合を適当に決めて((2,3)と(3,2)とか)cを探すと効率的かな

>>435
(a,b,c)の組の個数は無限のような気がするけれど…

>>437
とりあえずn≧5で(n,2,n)としていくらでも得られることはわかった

>>390
きみ、選択公理ってどんなものか知ってるの？

√2/2と、1/√2は同じ値ですが
解答欄にはどちらの形で書くべきですか。

特別な事情がなければ前者

特別な事情がなければどちらでもよい

特別な事情がなければ後者

要するにどちらでもよい
うちの塾の先生はπとか無理数入ってたらどっちでもいい
入ってなかったら有理化

>>387です。
xの範囲を考えないでx^2+6x-a>0を考えると、頂点の-3が最小値ですが、1≦x≦4のような範囲があると、その範囲内だけ>0だったらいいんですか？
a>7は頂点はどうなってるんですかね？

>>445
グラフを描いてみれ。
ｙ=x^2+6x-aは下に凸で頂点のx座標は-3だろ？
aの値を変えてもグラフは上下に動くだけ。
定義域全体が頂点より右なら範囲の左端が最小値になるだろ？
定義域に頂点を含むなら、頂点で最小値。
定義域全体が頂点より左なら（略

>>445
> 頂点の-3が最小値
この表現はおかしいぞ。

すいません　>>144と>>65で既に同じような質問がされてますが、読んでもよく分からなかったので質問します。

問題　f(x)=x^3+ax^2-3x+b とする

f(x)はx=1で極小になり、x=cで極大値5をとる。　定数a b cの値とf(x)の極小値をそれぞれ求めよ


黄チャートの問題なので、指針が示されています

x=1で極値→f´(1)=0

x=cで極大値5→f´(c)=0 f(c)=5

ただし、f´(1)=0,　f´(c)=0であるからといって、　x=1で極小、x=cで極大になるとは限らない(必要条件)

よって増減表を作り十分条件であることを確認する






最後二行が意味不明です　x=1で極小、x=cで極大　と問題にははっきり書いてあります

それなのになぜ後からわざわざ確認する必要があるのでしょうか
問題文にはっきり書かれているのですから、最初から自明なものと扱って良いのではないでしょうか

>>448
空行入れすぎで読みづらい。他の書き込み、そんなふうになってるか？

問題文に「1=2を証明せよ」と書かれていたら1=2だということを受け入れてしまうのか？

>>448
問題文にあるから確認が必要なんだろ。
問題文の条件通りになっているかどうかの確認が。
x=1で極小値ならf´(1)=0だし、x=cで極大値5ならf´(c)=0だが、逆が成り立つとは限らないから、
f´(1)=0、f´(c)=0から求めたものがx=1で極小値、x=cで極大値を満たすとは限らないだろ。
例えば、x=1で極大値、x=cで極小値なのかも知れず、もしそうなら問題の条件に合わないから不適となる。
だから、適するかどうかの確認が必要。

>>451
早い返信ありがとうございます

この問題では定数の候補が一つずつしか出てきませんが、捻った問題だと
十分条件の確認から候補を絞る必要があると　そういうことですか？

変数の候補が1組しか出てこなかったとしても、確認する必要はあるよ
センター試験とか選択問題に限定すれば、
自分の数学的思考と計算能力に絶対の自信があれば省略してもいいんじゃない？

>>452
一つずつしか出てこないとかは関係がない。
一つずつしか出てこなくても確認が必要。
一つずつしか出てこなかった場合に確認してみたら不適だったら解無しとなるだけ。

問題の質問でなくてすいません
先日数学的帰納法で
仮定を多く必要とするものを習いました
（２つ仮定するものや、ｋ以下全てで仮定するもの）
もっと演習したいのですが、
類題を提示してもらえませんか？
類題の載っている参考書やサイトも
もしあったら教えてください

実は>>948はかなりいい質問をしてるんだけどな
“f(x)が〜を満たすような定数〜の値を求めよ”
“f(x)は〜を満たす。このとき定数〜の値はいくらか”
この2つの設問は似ているようで違っている
前者は解なしという場合もありうるが後者に解なしという場合があってはいけない

んなこたーない

>>948
いい質問しろよ

>>457
お前は意味の違いが理解できないのか？

後者で「そのような値は存在しない」でも全然ええよーん

どっちみちたしかに満たすことを確認する必要があることには変わりないしな。
「問題が満たすっていってるから満たす値があるはずだ。値があるならこれしかないからこれが解。」
なんてアホな答案書くなよ。

ブルーバックスの入試数学の何とかって本でもそんなトピックがあった

問題投下させていただきます

問)∫f(t)･dt = log(x) ※∫の積分範囲はa→x^2
　このときのf(x)を求めよ

以上です
自分の場合f(x^2) = 1/x となって詰まってしまいました；
ご教授お願いします

>>463
左辺はf(x^2)とならない
F（x^2)を微分すると2x*f(x^2)

>>464
ありがとうございました＞＜

>>461
どっちがアホだか…

>>456
出題する側も区別できていないことがよくあるからな…

>>455
数学的帰納法の認識間違ってる
1からkまで成り立つと仮定してそこからk+1もなりたてば
それは数学的帰納法で示たということ
kだけ仮定してるのは他を仮定する必要がないから
問題によっては1からkまで仮定するのもあればkとk+1すなわちk-1とkを仮定するのもあるし
別に2のとき成り立ってそこからk+1が成り立てば
それはちゃんとした数学的帰納法だよ
だからそんな特別なことしなくていい
問題見て仮定するやつ増やせ

東大の入試問題で解答が自分なりに合ってるとおもうのですが、不備がないかちょっと見てもらえますか？

２００９年に東京大学より

m>=2の自然数として、二項係数mC1、mC2、‥mCm-1について、
mを素数としたときに、これらの最大公約数dmがmであることを示せ。

Ａ）m>=3において

Ａ−１：dm＞ｍとする

mC1=ｍより、dm＞ｍは不合理である

Ａ−２：ｄｍ＜ｍとする

mC1＝ｄｍ・Ｒ１、mC２＝ｄｍ・Ｒ２、・・ｍＣｍ-1=ｄｍ・Ｒｍ−１とする（Ｒ１、Ｒ２、Ｒｍ−１は互いに素である）

ここで、
ｄｍ・Ｒ１＝ｍより、ｍは素数かつｄｍ＜ｍよりｄｍ＝１、Ｒ１＝ｍである。

つまりｄｍ・Ｒ２＝Ｒ２＝ｍ（ｍ−１)/2である。ここで、m>3であるから、ｍは奇素数なので、m-1は偶数である。
従って、mC２＝Ｒ２＝ｍ・ｋ（ｋ：自然数）と表すことができる。

Ｒ１＝ｍ、Ｒ２＝ｍ・ｋとなるので、Ｒ１とＲ２が公約数ｍ（＞＝３）をもつので、互いに素という仮定に反する。従って、不合理である。

よって、m>=3において、dm=ｍである（結果Ｘ）

Ｂ）ｍ＝２において、
２Ｃ１＝２より、最大公約数ｄｍ＝２となり、ｄｍ＝ｍとなる（結果Ｙ）

結果Ｘ及びＹより、ｄｍ＝ｍである

普通に合格圏内の答案じゃない？
Cの性質つかったらもうちょっと綺麗な答案できると思う

>>470

解答にはＣ使ったやつがあったけど、別解を考えました。

>>471
まあ試験では思いつかんことあるしな
ごり押し法とか自分の答案作るの大事だよな

合ってるみたいですね、どうもありがとう

＞Ｒ１、Ｒ２、Ｒｍ−１は互いに素である
なんで？
最大公約数がdmだからＲ１、Ｒ２、…Ｒｍ−１が1以外の公約数を持たないけどこの中の任意の2数が互いに素ってことにはならないぞ

というか
Ｒ１=Ｒｍ−１だし

>>474

そっか、言われてみればそうですね・・
ありがとう

そんな大きな欠陥に気付かない回答者たち

必死こいて勉強してる奴はアンマ２ｃｈ見ないだろう。

質問です
a,b,cを正の数とする不等式、(a^3+b^3+c^3)-3abc≧0　を証明する問題なのですが、
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)まで因数分解したところで行き詰まっています。
教えて下さいまし

>>479
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)/2
=((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2
≧0

ちなみにこれで3つの正実数についての相加相乗平均の関係を証明できます

>>480
素早く分かり易いご回答ありがとうございました。
おかげで理解して解くことができました。

２０００＾２０００を１２で割った時の余りを求める問題なのですが、

２０００＾２０００＝（２＾４・５＾３）＾２０００あたりで発想が止まってしまいます('A`)どこへ向かえばいいのやら・・・

何を目指して、どんな指針を持って取り組めば良いでしょうか？

どこだろう
π＞３．０５を証明しろっていった学校は

2000=12*16+8

3・2・2＝12

2000=2^4・5･^3らしいから・・・

（2^2・5^3・2000^1999）/3

素数に3を含んでないから割り切れない。
よってあまりは１か２。

200になってるぞ
方針はそれで良いと思うが

>>482
2000を12で割ったときの余りを求める

18÷４の余りが２だけど
同じ
9・２÷２・２＝９÷２の余りが１

と、計算前に因数同士を相殺してしまうと余りが変わってしまうんですが
これにはどう当てはめればいいのでしょうか・・・('A`)

(12*166+8)^2000を展開してやると結局8^2000mod12を求めればいいことがわかる

2m/2n=2a…2bを２でもって相殺したなら
m/n=a…bなんだから
全部２倍にすればもとに戻ると思う…

この厨房が考えたことだからね
間違った例があるかもわからん

>>483
http://izu-mix.com/math/exam/tokyo/2003_1.html

>>489

おぉぉおおおおお
確かにこれならコンビネーション使って展開すれば、
最右項を除くどの項にも１２が含まれてるから
８＾２０００で考えればよいと！なるほど！

ちょっとこれでやってみます！

専門学校の過去問を解いていて、解答がないので、どなたか添削お願いします。
三角錐において
AB=50m
∠ABH=105°
∠BAH=30°
∠PBH=60°
∠PHA=∠PHB=90°
である。このときPHをもとめなさい。
∴(25√6)mhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuYkN7iBAw.jpg

>>493
計算過程を書かなきゃ大した点になるまい

計算過程もないのに∴(故に)とか書かれても・・・

>>493
まあ・・・答えあってるから
ええんじゃないかな？

平面図形取り出して一般の人がやるように解いただけです。。
答えがあってるか知りたかっただけですm(_ _)m

ｔ^(5/2)ってｔの正負に関わらず√(ｔ^5)ってしていいんでしょうか？

>>496
ありがとうございます！

t>0で定義されてる

ここはゴム板

2次関数y=-3x^2+4x+7を平行移動したもので、2点(1,1),(2,-8)を通る2次関数

y=-3x^2+5x+14でしょうか？

2点代入して良ければいんじゃない(｡･ω･)ﾉﾞ

平行移動の2点(1,1),(2,-8)とこの2点で求める二次関数は何が違うんですか？

は

>>502
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[-3x^2%2B5x%2B14%2C{x%2C0%2C3}]

>>502
(1,1)も(2,-8)も通らんだろボケナス

0<a<bで、a：b=b：(a+b)の関係にあるときb/aの値はなにか。

>>438
n≧3のときはm≧n+1とすると
(m,n,m)が条件を満たすな。

>>508
1:(b/a)=(b/a):(1+b/a)
少しは考えた方がいい

5以下の正の数を6つ考える
その中のどれか2つは必ず差が1未満になることを示せ

それぞれの数の差のうち最小のものをdとすると、dが最大となるのは6つの数が等間隔に並んでいるときのような気がするのですがそれをどう書けばいいのか良く分かりません
なんか根本的にやり方がおかしいんでしょうか

>>511
鳩ノ巣

>>511
小さい順に並べて隣との差が全部１以上だったら…

>>512
鳩の巣かと思ったが少し違うんだよな
>>513の言う通り
最小の数をaとすると各数の差が全て1以上ならば、最大の数はa+5以上になる

鳩ノ巣でもできるでしょ
0から1, 1から2, 2から3, 3から3, 4から5の5グループに分けたら2つ以上の数が入るグループが存在する
つまり差が1未満になるような2数が存在する

0＜a≦1、1＜b≦2、2＜c≦3、3＜d≦4、4＜e≦5の5つの区間を考える。
5以下の正の数はこれら5つの区間のどれかに属する。
区間が5つしかないので少なくとも1つの区間は2つ以上の数が属することになる。
それらは差が1未満である。
鳩ノ巣じゃないの？

すいません。解答の無い問題で自分の答えあわせができません。
どなたか？採点してもらえませんか？

■大小２個のサイコロを同時に投げる時、次の場合の数を求めなさい。
（１）目の和が１１以上になる。
（２）目の和が５以下になる。

自分の答え（１）3　、（２）10


■10円、50円、100円の硬貨が１枚ずつある。この３つの硬貨を同時に投げる時、表と裏の出方は何通りありますか？

自分の答え　８（通り）

■トランプのハートのカードは、10枚の数字札と３枚の絵札の計13枚あります。この中から５枚のカードを抜き出して、左に並べる時、次の問いに答えなさい。
（１）両端が絵札で、中の３枚が数字札であるような並べ方は何通りありますか。
（２）左から３枚が絵札で、残り２枚が数字札であるような並べ方は何通りありますか。

自分の答え（１）4320（通り）　、（２）540（通り）

■５つの数字1,2,3,4,5の中から、異なる３個の数字を用いてつくられる３桁の数について、答えなさい。
（１）全部で何通りの数ができますか。
（２）偶数は何通りできますか。

自分の答え（１）60（通り）　、（２）24（通り）

以上です。よろしくお願いします。

>>517
合ってる気がする

>>517
全部正解です

>>517
合ってるとか言われても鵜呑みにするな

>>509
これが必要十分の答えかな？
てかすごい
どうやって導いたんだ？

>>518 >>519 さんありがとうございます。
>>520 さんｗｗ

まだあるのですが、そのときはまたお願いします。

笑ってる場合じゃない
ここはあくまで2ちゃんねるだから

こんな初々しい奴今時いたのか

追加ですいません、お願いします。
>>523 ２ちゃんを信じず、何を信じていきていけばいいのでしょう。

■男子７人　女子２人が１列にならぶとき、つぎの並び方は何通りありますか。
（１）両端に男子がくる並び方
（２）女子２人が隣合う並び方

自分の答え（１）42（通り）　、（２）40320（通り）

■男子３人　女子３人の計６人が丸いテーブルに座ります。
（１）座り方は何通りありますか。
（２）男女が交互に座る時、座り方は何通りありますか。

自分の答え（１）120（通り）　、（２）4（通り）

■８人の選手の中から、リレーの第一走者、第２走者、第３走者、第４走者の４人を選ぶとき、つぎの方法は何通りありますか。
（１）走る順番を決めて４人を選ぶ。
（２）走る順番を無視して４人を選ぶ。

自分の答え（１）1680（通り）　、（２）70（通り）

■男子５人、女子６人の中から、４人を選ぶとき、次の方法は何通りありますか。
（１）男女の区別をしないで４人を選ぶ。
（２）男女を２人ずつ選ぶ。

自分の答え（１）330（通り）　、（２）90（通り）

実はまだ続きます。。

全部あってる
見てないけど

>>526さん　見てよお（ ´･ω･)

今見たけど合ってるよ
いやマジで

>>528
本当？ありがとう。解答ないんで助かりました。

まだあったけど、迷惑そうだからまた今度質問します。
みなさん。ありがとうございました。

数３積分の問題です
教科書の例題なのですが
http://www.imgur.com/ytrz1.jpg
どうして上のようになるのかわかりません
じぶんでやったら
http://www.imgur.com/eWZIA.jpg
になります

解答のF'(x)の二項目がよくわかりません

積の微分だぞ
∫のとこはxの関数だぞ

F(x) = x*∫[a~x]cos3tdt - ∫[a~x]tcos3tdt
の１項目x*∫[a~x]cos3tdtを微分する。

(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

関数f(x)=x+2^x・・・�@がある。

Q1.f(x)=0がただ一つの実数解を持つことを示せ。

Q2.f(x)=0を解け。

Q1から分かりません。お願いします。

>>533
前も質問してたよな

>>534
お願いできますか？

任意のa,b　(a<b)について
a < b
2^a < 2^b
より
f(a) < f(b)
でy=f(x)は単調増加関数
f(-1) = -1/2 , f(0) = 1
からf(x) = 0は-1<x<0の間でただ一つの実数解をとる。

Q2は無理じゃね？

>>531
>>532
ああああああああ！
そういうことか！
理解できました
ありがとうございました><

一般的には常識とされている普遍的なテーマ、例えば

　真実は一つだけ
　怒りは自然な感情
　戦争・テロは無くならない
　死刑には殺人の抑止力がある
　虐められる側にも虐めの原因がある
　自己チューな人間ほど自己愛が強い

といった命題の間違いとその論拠を解説
義務教育では絶対教えない超合理主義哲学
　　　感情自己責任論

事後確率って何なんですか？

セックスした後にアフターピルなどの避妊を行って、
それでも妊娠してしまう確立

はいはい確立確立

>>521
(m,n,m)型はこれと>>438で全てだけど、(3,2,4),(2,2,3),(4,2,5)みたいなのが残ってる

　立たなければはなしにならんのよ

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhvniBAw.jpg

色々考えてみたのですが全く分かりません
考え方だけでもよろしくお願いします

>>544
全然わからないなら問題演習やるのは早すぎる。教科書からやり直す。

2次不等式3ax^2+12x+a+1>0が全ての実数xに対して成り立つように、定数aの範囲を求めよ。
という問題についての質問です。
判別式を因数分解してa<-4, a>3と出てきたのですが答えを見るとa>3のみでした。
a<-4はどうやって弾くのでしょうか？

>>546
(判別式)<0は下に凸、上に凸両方の場合が含まれる。
機械的に判別式について考えるのではなく、
グラフの形も想像しなくはならない。

A,B,C,D を０でない自然数とする。

1) (A/B)*(C/D)＝(A*C)/(B*D)

2) (A/B)/(C/D)＝(A*D)/(B*C)

であることを、証明せよ。

>>547
判別式は12^2-4*3(a+1)>0で
(判別式)>0でしたけど・・・

>>549
そこからして間違ってるし
グラフの概形を思い浮かべたりせずに判別式を持ち出すのも間違い

>>549
それはおかしい。a<-4, a>3を導いた過程を書いてくれ。

>>549
aが負のときは上に凸のグラフになって常に

二重に間違ってるし

>>551
題意より、判別式が0より大きければよい
よって12^2-4*3a(a+1)>0
∴-12a^2-12a+144>0
∴a^2+a-12<0
因数分解して(a+4)(a-3)<0
よって-4<a<3
〜
見直して気付いたのですが12^2-4*3(a+1)>0と書き込み間違い、
そしてa<-4, a>3ではありませんでした。
a>3の影も無くなってますます分からなくなってしまいました；

>>554
焦り過ぎ
判別式が大きく？小さく？どっち？

そもそも何故この問題で判別式を使うか分かってるのか

そもそも判別式が何なのかわかっているのか

そもそも判別式ってなんて読むかわかってるのか

領域の分野の話です
2x+y<4を図示せよ、とあるのですがこのたぐいの図示がいまいちわかりません
表すとy=4-2x（右下がり）の下側では…と思ったんですが、解答をみると右上がりのグラフ…
なんでこうなるんでしょうか？

>>559
２点(0 , 4) , (2 , 0)を通る直線の下側
解答がようわからんが
自分の信じてるように書いたらいいと思う。

三角関数の問題がわかりません。
tanθ=2(0<θ<π/2)のときの (1-sinθ)/(cosθ) + (cosθ)/(1-sinθ) の値を求める問題です。
夜分遅くに申し訳ないですがよろしくお願いします

>>559
俺も右下がりのグラフの下側になると思う。たぶん

>>561
なにをやったの？

一応問題
http://www.img5.net/src/up18258.jpg

>>564
(-2 , 0)は通らない
その解答がおかしい

>>563さん　どこまでやれたかということでしょうか
一応似たような問題がほかにもあって、それは分母を約分していろいろやるという流れだったので
一応約分しました。それを整理したら　2　/　cosθ　になりました
ここからわかりません（もしかしたらここ以前に問題があるのかもしれませんが）。助けてください。

>>566
tanθ=2から
sinθ = 2*cosθ

あと一つsinθ , cosθに関する式があれば
sinθ , cosθの値が出る。

問題文からじゃなく、君が知ってるsinθ , cosθの関係式を
一つ思い出す事ができれば解けます。

>>561
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1439131229
考えるより調べた方が手っ取り早い

よしき　＝−２・ｔａｎθ
だってさ。

YOSHIKI?

>>567さん>>568さんありがとうございました
とりあえず>>567さんのアドバイスを参考にやってみます

あの問題だったら調べるより考える方が手っ取り早いだろ

いまさらですが>>566は約分ではなく通分でした
お恥ずかしい

みんな親切だなぁ。

>>572
サービスだ
sinθ = 2*cosθ
(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1
から
cosθ = 1/√5
sinθ = 2/√5

詳しい計算は自分で。

>>574さん　ありがとうございます
自分が出せたcosθの値と同じでホッとしました

半径1の円に内接する三角形の周の長さをLとする。以下の(1)(2)をそれぞれ求めよ。

(1)　Lの取りうる範囲
(2)　この三角形が鋭角or直角三角形であるためのLの条件

(1)は、一点集中の時が最小、正三角形の時が最大で0＜L≦3√3と思うのですが、
内角をx,y,π-x-yとおくと、2変数関数になって手に負えません；；

(2)はお手上げです(＞＜)　(条件って…範囲のこと？それとも角度…)

どなたかご教授ください！

(a-1)^2(a-4)^2>0ってどうやって求めるんですか
増減表かいて4次関数書くんですか？

何を求めるんだよ
意味分からん本当
数学理解しよ？

すみません
aについて解くということです

ある硬貨を投げたとき、表と裏がそれぞれ確率1/2で出るとする。この硬貨を投げる操作を
繰り返し行い、3回続けて表がでたときこの操作を終了する。自然数nに対し、

　
　操作がちょうどn回目で終了する確率をPn

　操作がn回以上繰り返される確率をQn

とする。このとき以下の各問いに答えよ。


(1)P3,P4,P5,P6,P7をそれぞれ求めよ。

(2)Q6,Q7をそれぞれ求めよ。

(3)n≧5のとき、Qn-Qn-1をQn-4を用いて表せ。


（３）なのですが、Qn-Qn-1=-Pn-1　までは分かるのですが、Pn-1=(1/2)^4・Qn-4　のところで、
ナゼ、n-4回以上操作が繰り返されるという事象が起こったときにn-4回目から裏表表表と出る事象
が起こる確率がそのまま1/16なのでしょうか？

>>579
(a-1)^2も(a-4)^2もゼロ以上だからそのどちらかがゼロにならない限りは
その不等式は成立する

>>581
ありがとうございます
a≠1,a≠4ですね

>>580
操作を終了したところを見れば必ず、……裏表表表となっている。

Pn-1はn-1回目で終了する確率。
n-1回目で終了するには、n-5回目までには終了せず(確率Qn-4)、
n-4からn-1回目にかけて裏表表表(確率(1/2)^4)とならねばなるまい。

Pn-1=(1/2)^4・Qn-4とはそういうことだと思う。

>>583
それは分かるんですが、

n-5回以上続くという事象が起こったという条件の中で、裏表表表となる確率が(1/2)^4というのが
分からないんです。

例えば、n-6回目、n-5回目が表、表だったりした場合は次は裏しかありませんよね。

>>584
確かにQn-4というのはn-4回以上繰り返される確率だから、n-4回目は裏表どちらも出得るし、
n-5回目までの結果によってはn-4回目に表が出て終了することもあり得る。
n-4回目のコイン投げが行われればそれでいいのでその意味で>>583で「n-5回目までには
終了しない」という書き方をした。

n-1回目で終了するには、n-5回目が裏だろうが表だろうが、n-4からn-1回目は裏表表表、この
場合しかあり得ない。

深夜にすみませんが質問よろしいですか？
xについての方程式|x^2-4|=pの実数解が4個となるようにpの範囲を求めるという内容の問題です
この問題の解き方がわからないので教えて欲しいです

>>586
y=|x^2-4|のグラフを書く
これと直線y=pの交点が4つのとき題意を満たす

>>587
グラフ以外の解き方は無いものですかね・・・？

グラフ以外で解かなきゃいけない理由が何かあるのか

>>588
x^2-4=p　･･･�@
-(x^2-4)=p　･･･�A
この2式の判別式Dがともに正　とか。

>>589
グラフの書き方が分からないのです
>>590
アドバイスありがとうございます　早速試してみます

ちょっと待て
そのグラフの描き方が分からないのはマズい
他の解き方を覚えてる場合じゃない

>>592
何故でしょうか？
自分は高1なのでまだ習った覚えはありません

その前に>>590の式はどうやって出てきたか分かる？
それも分からないならその状態で問題解いても意味ないと思う

絶対値って高1で習わないの？
2次関数もならってるよね？
まさかxy平面を習ってない？

面白すぎるだろ。

絶対値も2次関数も中学範囲じゃなかったっけ

今は高校じゃないの？でも習わなくても教科書に載ってそうだが。
判別式がわかるのに絶対値を知らない？謎だ。

>>594
x^2-4≧0のときにx^2-4=p
x^2-4<0のときに-(x^2-4)=p
・・・ですよね？
>>595
絶対値のグラフの書き方を習った覚えはありません
今の内容でも発展させることでできるかも知れないですが・・・

絶対値の意味や絶対値記号の外し方くらいは習うが、絶対値記号を含む
関数のグラフの描き方までは教科書にはないっぽい
そんなに難しいことをするわけではない
y=|x^2-4|のグラフは
x^2-4≧0の範囲ではy=x^2-4のグラフ
x^2-4<0の範囲ではy=-(x^2-4)のグラフを描けばいい
y=x^2-4のy<0の部分をx軸で折り返した形だ

>>599
そこまでわかってんのになんで出来ないんだよ
考えろよ

>>600
わざわざ教えていただきありがとうございます　練習してみます

（きっと）解けました
0≦p<4
反応してくれた方々、ありがとうございました

なんでこんな時間に起きてんだよ。

あんたもな

>>602
p=0は含まれないと思うぞ

>>605
本当ですか？
教えてくださると嬉しいです

どんな時間に寝て起きようがワシの勝手や

豚

>>590さんの解き方って本当に大丈夫なの？

正に正論だな、豚

>>606
p=0の時の方程式の解を具体的に出すと
x=2,-2の2つになる

>>610
p=0の場合、2次方程式になってしまうからですね
指摘して下さってありがとうございました。

正五角形ABCDEFにおいて
辺CDと対角線BEが平行である理由を教えてください

どじってFをつけないように…
ま、左右対称性でだいたいわかるでしょと

左右対称で分かる。

正五角形ABCDEF
俺には頂点が６つある図形のように見える

θ=2x^2+4xのとき、sinθの最大値を求めよ。

さっぱり分かりません。
教えてくださいませんか？

白玉６個と黒玉４個を円形に並べる、円順列の総数を教えてください。
回転し同じものは1通りと数えます。

>>616
当然１だろ

>>617
並べて数え上げるしかない。頑張れ

>>618
ありがとう

>>616
θ=2x^2+4xはx=-1の時に最小値θ=-2なので、
θは-2以上の値をすべて取る。
すると何処かでsinθ=1となるxが存在する。

例えば、2x^2+4x=π/2となるxが存在するので、
其の様なxを取ればよい。よって最大値は1となる。

>>620
ありがとうございます！！！！！！！！

こいつに聞くといいと思う↓
http://ameblo.jp/penkenkiwami/entry-11030073956.html
自称開成高校学年三位の成績の人間。
結構頭切れるのはその開成生分析から明らか。
以って頼るに足ると思う。

頼りになりそうな頼もしい画像だ
ttp://ameblo.jp/penkenkiwami/image-11013595881-11474009071.html

度々すみません。
θ=x^2-4x+7 (2≦x≦9)において
y=sin(θ+x)^2-x^2-3xθ・・・�@を考える。

Q1. θの変域を求めよ。

Q2.�@において最大値、最小値があれば求めよ。

適当でもいいので
それらしい解答をお願いします。

適当でいいんだな
本当にいいんだな

いや、「それらしい」が優先しますｗｗｗ

>>585
n-4回以上繰り返される場合のコインの出目を全て並べたうち、1/16の割合で裏表表表のものが
あるというのはどうしてわかるんですか？

P(A∩Ｂ)＝Ｐ（Ａ）PA(B)ですよね？

>>625
とっとと答えろよサルｗｗｗ

>>624
微分して頑張れ

>>627
n-4からn-1回目の可能性は
表表表表
表表表裏
……
裏裏裏裏と16通りあるでしょう

考えてるPn-1は、「Qn-4の状況」かつ「４回投げて裏表表表」が起こる確率（独立）

>>630
なるほど。

仮に、裏表表表となるのがn-8回目からだった場合は独立ではありませんか？

>>624
これy=あってる？
sinに二乗じゃなくてθ+xに二乗やんね？

>>631
n-8回目から裏表表表ならn-5回目で終了してる。「Qn-4の状況」ではない。

あなたの言いたいことが分かってきたかも。
…裏表表でn-4回目を投げることになっても
…裏裏裏でn-4回目を投げることになっても
その次からの4回が裏表表表とならないとn-1回目で終了できないんですよ。
n-4回目までの裏表の出方とn-4からn-1回目までの4回の裏表の出方は独立。

>>624
これ微分の練習用の問題だなあめっちゃきたなくなる
1はもういいよな
2はθを代入してxで微分してその後sinはひとまず係数と見て
xの二次関数と見て判別式調べてみろ
sinかcosは-1から1までしか取らないこと考えたら単調減少になるとおもう
二乗の場所間違ってる気がするからまだやってない

>>576
A + B + C = π
L/2 = sinA + sinB + sinC

y=sinxの凸性から
sinA + sinB + sinC ≦ 3*sin((A+B+C)/3)
使えば早い。(使っていいのかが疑問だけど)

和積やら倍角やらA=Bで最大やら微分やらで出そうと思えば範囲は出せるけど
結構手間だった。
いい解法あるのかもしれない。

言い方悪いかな
☓：n-4回目までの裏表の出方とn-4からn-1回目までの4回の裏表の出方は独立。
○：n-4回目より前の裏表の出方とn-4からn-1回目までの4回の裏表の出方は独立。

>>636
やっと確信できました。ありがとうございました。

>>629
はい...
>>632
>>634
すみません
確かに2乗の場所が違いました...

>>638
なら多分導関数は常に負だと思うよ

>>639
ありがとうございます
やってみます

4^sin2x=1のとき、sinx*cosxの値を求めよ。

どうやればいいですか？

4^sin2x=1よりsin2x=0
sin2x=2sinx*cosx=0
∴sinx*cosx=0

>>576 どなたかお願いします！

>>642
ありがとうございます(｡･ω･)

2^(sinx+cosx)=sin2x+1/2を解け。
ただし、0≦x<2πとする。

分かりません(´･ω･｀)

2点（4．2）と、Y軸上の点Bに対してAB＝ルート６５であるという。
Bの座標を求めよ。

自力ではもう無理です。

>>645
Bの座標を(0,y)とおく

>>646
ん〜。よく分からないです。スイマセン。

>>647
論外すぎるので戻った方がいいと思うぞ。
そんなんで問題に向かっても実りはほとんどない。

>>644
sin2x + 1/2
= 2sinx*cosx + 1/2
= (sinx+cosx)^2 - 1/2

sinx+cosx = yとすると
2^y = y^2 - 1/2
-√2≦y≦√2
を解けばよい

まあ・・ありきたりのx=πだけっぽいから
それ以外で解を持たないことを言えばいい

>>649
ありがとうございます
助かりました

「あらゆる角度・距離で観測して、いずれも相似形 ⇒ 球」
を簡単に証明する方法を教えてください。

背理法を使ったらいけそうな気がする。
相似形でないとすると、なにか矛盾を得られるのでは

>>635 回答見落としてました；すみません
それって凸不等式ですよね？
何も書かないはまずいにしても、凸性を述べただけで使ってよいのでしょうか？

（2）もお願いします（問題は>>576です）

>>649
sinx+cosx = yとすると
2^y = y^2 - 1/2
-√2≦y≦√2

ガチで解けません・・・。どうやって解くんですか？

>>654
あなた質問者じゃないけど、飛び入り？？
それともどうやって解けばいいかを答えさせるって感じか

>>654
面倒だが移項して＝0にして微分して増減表が安牌ではないかと
もしくはz=2^yとz=y^2-1/2のグラフを同一平面上に書いて、y=-1で交わることを示すとか…
ちなみにグラフは↓
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5Ex-x%5E2%2B1%2F2

それにしても、なんかセンターで出てそうな式…

>>656　あ、増減表は無理か

>>656
私が問題作りました。
センター並とは驚き(´･ω･｀)

バカみたいな質問でごめんなさい

�@ y=x^2
�A y=-x^2-2x+4
このような二つの放物線の交点を求めるときふと気になったのですが

�B x^2=0
�C -x^2-2x+4=0
から求められる x=2 という値は何か意味を持つのでしょうか

>>654
0≦y≦1で
1≦2^y
y^2 - 1/2 ≦ 1/2 ＜ y^2

1≦y≦√2で
2≦2^y
y^2 - 1/2 ≦ 3/2 ＜ 2^y

より
0≦y≦√2
でy^2 - 1/2 ＜ 2^y

y<0で
z = y^2は単調増加
z = y^2 - 1/2は単調減少
以下略

訂正
0≦y≦1で
1≦2^y
y^2 - 1/2 ≦ 1/2 ＜ 2^y

y<0で
z = 2^yは単調増加
z = y^2 - 1/2は単調減少

も間違ってた。スレ汚しすまない

x→x^3-1・・・�@
0→n→x
f(x)=2x^n-x-1+f'(x)-f''(x)-f'''(x)....C
Cは定数
nを可変変数とするとき、次の問に答えよ。

lim[x→n]f(x)を求めよ。

誤爆スマソ

O,A,B,Cを同一平面上にない空間の4点としOA↑＝a↑,OB↑＝b↑,OC↑＝c↑とおく
このとき点Cから3点O,A,Bを通る平面に推薦を引きその交点をKとする
a↑,b↑が直交するときベクトルKC↑を求めよ

OK↑＝sOA↑＋tOB↑とおいたものの
どうにもなりません
よろしくお願いします

>>665

ＣK↑・OA↑＝０

ＣK↑・OB↑=0

で解けませんか

次の量をa*10ｎ（１≦a＜10 ｎは整数）の形で表わしなさい。計算過程も記入すること
�@10.5μｍ
�A1.6pg
�B640GPa
�C0.79mA
�D56kΩ
教科書の例見ても理解できない・・お願いします

>>667
>>1
>まず>>1-3をよく読んでね

その前にスレタイを

xの関数b,bについてx→∞のときのa/bの値を求める時に
a-bはx>0で単調増加って事を調べてa/bは∞に発散するって
書いてた人いたけどありですか？

>>670
a=1
b=1+1/x

>>671
あーそうかだめですね
ありがとうごいます

空間に異なる5点O,A,B,C,Dが存在し、次の条件をすべて満たしている。
(1)OA=OB=OC=OD=1
(2)(平面ABC)⊥OD
(3)(平面BCD⊥OA)
今、↑OA･↑OB=1/2のとき、↑OB･↑OCの値を求めよ。

この問題の解き方を教えてほしいです(>_<)
よろしくお願いしますm(_ _)m

y=log[5]xとy=5^x
この二つのグラフが今、まさにどんな関係にあるのか分かりますか？
恋愛関係でないことは見てとれるますが...

まあ言ってみれば兄妹みたいなもんだな

>>675
ありがとうございます！
理解出来ました！

>>666
なんとかなりそうです！
ありがとうございました

数直線上の点Pは、原点を出発点とし、
1回さいころを投げるごとに、1の目が出ると正の向きに1進み、
2か3の目が出ると負の向きに1進み、
他の目が出るとそのままの位置にとどまるものとする。
さいころを4回投げたとき、点Pが原点にある確率を求めよ。

わからないのでどうか教えてください！

>>678
樹形図

ニ辺の長さが1と2の長方形と、一辺の長さが2の正方形の2種類のタイルがある。
縦2,横nの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷きつめることを考える。
そのような並べ方の総数をａ(ｎ)で表す。ただしnは正の整数である。
たとえば、a(1)=1, a(2)=3, a(3)=5 である。以下の問いに答えよ。

問一 a(n+2)をa(n+1),a(n)を用いて表せ。
問ニ a(n)をnで表せ。



全くわからないので、教えてください。
よろしくおねがいいたします。

原点に戻るのは次の組み合わせ、順番は関係なし、で考えてみる
a) 1,1,-1,-1
b) 0,0,1,-1
c) 0,0,0,0

>>679 樹形図を書いて、そこから、計算方法がわからないのですが...

さいころをn回続けて投げるとき、k回目に出る目の数をX(k)とし、
Y(n)=X(1)+X(2)+.......+X(n)
とする。Y(n)が7で割り切れる確率をP(n) とする。

1. P(n)をP(n-1)を用いて表せ。
2. P(n)を求めよ。

さっぱりわかりません。
解答を教えていただきたいです。
よろしくお願い致します！

>>680
a(n+2)=a(n+1)+2a(n)
最初の左端の詰め方で場合分け
(ア)長方形を縦に一つ詰める
（イ）長方形を横に二つ詰める
（ウ）正方形を詰める

（ア）の場合だと残りの縦2横(n+1)の長方形の詰め方は全部でa(n+1)通り
（イ）（ウ）の場合だと残りの縦2横ｎの長方形の詰め方は全部でa(n)通り
よってa(n+2)=a(n+1)+2a(n)

(2)は(1)で出した漸化式解くだけだから頑張れ

>>673
(2)
AB・OD = 0　⇔　OA・OD = OB・OD = 1/2
BC・OD = 0　⇔　OB・OD = OC・OD = 1/2

(3)
BC・OA = 0　⇔　OB・OA = OC・OA = 1/2
CD・OA = 0　⇔　OC・OA = OD・OA = 1/2

∠AOB = ∠COA = ∠DOA = DOB = ∠COD = π/3
⇒OACDは同一平面上にある
O(0,0,0)
A(1,0,0)
C(-1/2,√3/2,0)
D(-1/2,-√3/2,0)

と置いて図形を想像しながら何とかできんか？

すまない。
無しにして下さい。
大いに間違ってます。

>>683
P(n)=(1-P(n-1))*(1/6)
Y（n-1)が7で割り切れるとすると、Y(n-1)に1〜6のどれを足しても7で割り切れない
逆に(n-1）回目で7で割り切れないときはY(n-1)に何か足したら7で割り切れるようになる
よってP(n)=(1-P(n-1))*(1/6)

あみだくじがなぜ交わらないのか背理法を使って説明せよ

あみだくじの定義GO

1本横線を引くと2本の縦線の経路が入れ替わるだけだから当然

関数f(x)=x^3-3a^2x(0≦x≦1)で0<a<1での最大値最小値。

f'(x)=3x^2-3a^2
=3(x+a)(x-a)
f'(x)=0とするとx=-a,a
0≦x≦1,0<a<1で増減表を書くと...
ここから分かりません。

極値と区間の端での値の比較

>>691
参次の係数1だからな
グラフの慨形わかるだろ？
一回書いてみ
あとはaの値に注目だ！

ONEGAISIMASU

>>692-693
ありがとうございます
やってみます

OKOTOWARI

http://uproda.2ch-library.com/433647gEq/lib433647.png

中心A,半径1の円盤上に2点R,Sをとり
中心角∠RAS=θとする
円盤をRSで切り離した図形が画像のものです
弧RO=弧SO

このときこの図形を一回転するまで転がします

その時Aが描く図形を求めよという問題ですが
解答は
｛（π-θ/2）+（θ/2）｝+｛（θ/2）（π-θ/2）｝
なのですが(π-θ/2)はわかるのですが
（θ/2）はどこからきたのですか？

>>697
解答を書き間違えました
｛(π-θ/2)+(θ/2)｝+｛(θ/2)+(π-θ/2)｝

また画像の右のは転がってる途中のものです
点Oは書き忘れました

>>697
> その時Aが描く図形を求めよ
答は図形なんでは？

問題も間違えました
Aが描く図形の長さを求めよという問題です

ﾌｲﾀｗ
俺の苦労を返せｗｗｗ

>>700
どっちにしても
> Aが描く図形
を実際に描いてみるべし

>>696
　　　　　
SOKOWONANNTOKA

y=x^3+x^2+ax+1が
単調に増加する。
極値をもたない。

条件は一緒ですよね？

>>704
証明してみれ

>>705
は...はぁ...

その問題の場合は正しいと思うけど証明なしに使っていいものではないな

f(x)=x^3+x^2+ax+1として
極値を持つのは
f'(x)=0の解がふたつ存在するとき

f'(x)=3x^2+2x+a=0
{-1±√(1-3a)}/3

1-3a>0
3a<1
a<1/3

1/3>aを満たすとき
極地は存在する。

になったけど、間違ってますか？

>>708

均等なさいころ使うと1の目が出る確率は1/6ですが、これって6回に1回1の目が出るということではないですよね？
その6回の、1回ずつのさいころを振るという試行に対して、それぞれ1/6で1の目が出ると主張しているだけですよね？

1000人でじゃんけんをしても勝者は1人です。
10000000人でじゃんけんをしても勝者は1人です。
人数を無限にすれば、勝者はでないの？

>>710
＞均等なさいころ使うと1の目が出る確率は1/6ですが、これって6回に1回1の目が出るということ
だとしたら2〜6の目が出る確率もそれぞれ1/6だから
サイコロを6回振れば1〜6の目がそれぞれちょうど1回だけ出ることになる

>>711
almost surelyとかそこらへん

>>712
ありがとうございます。
ということは、そんな奇妙な現象は起こらないから、僕の言うことは正しいということですか？

うん

「衛星の破片が人に当たる確率1/3200」を「3200人いたら1人に当たる確率」とか説明してたアナウンサーがいて笑ったな
「3200回落ちたら1回は人に当たる確率」ならまだありがちな勘違いなんだが

http://imepic.jp/20110928/577640
このn=6，7ってどこから出てきたのでしょうか…？

>>715
ありがとうございます。
>>716
そうなんすよ！多分同じニュース見てました笑
だから、それは違うんじゃないかと思って上の例で確認させてもらいました。

あと、>>712で十分わかりやすいんですが、>>710の前半に書いてあるような変なこと言うひとに、間違いだと分からせるわかりやすい例はないですか？

>>717
13/2 = (6+7)/2

>>716
ワロタｗ
世界大混乱だよなｗそうだったら。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYjbrjBAw.jpg
40番です
きれてるとこは「が収束するような実数xの値の範囲を求めよ」です
41はわかるんだが

(123456789)^2

万の位の数字は？
突然聞かれた、分からないからです。

712の例で明らかにおかしいと分からない人に分からせる例か、難しいな

君が間違いを指摘しようとしている理論を、表記を簡単にするためAとする。
Aが正しいという仮定のもとでサイコロを7回振ることを考える。
このとき、Aによると先述の通り1〜6回目では1〜6の目が各々1回出る。
ところで、このことは2〜7回目でも同様に言える。
(まさか何回目に振ったかにより各々の目が出る確率が違ってくるなんてことは言わないだろう)
さらに言えば、1,2,4,5,6,7回目の試行を取り出しても同じことが言える。
まとめると、Aによれば「7回の試行のうち、どの6回を取り出しても1〜6の目が各々1回出ているようにできる(これをBとする)」ということになる。
しかし鳩ノ巣原理により7回の試行の中には同じ目が出る試行が必ず存在する。
よって、取り出す6回をうまく定めればBに反するような例を作ることができる。
つまりBは間違いであり、そこからAが間違いであることも示される。

>>721
一般項を書き表せば？

>>722
2乗程度なら万の位に影響しないところで適当に打ち切って筆算すれば

>>724
一般項は出したんだが、ここからどうすればいいのやら

>>726
その出した一般項を書いてみて。

>>723
ありがとうございます。なんていうか、勉強になります。
衛星の破片が当たる確率が1/3200というニュースを妹と見てて、アナウンサーが3200人に1人があたるということになりますよねとか言うので
こいつ頭悪いなあwwとか言ってたら、妹も同じこと考えてたみたいで、速攻喧嘩になりました笑
間違ってたら恥ずかしすぎるので、確認させていただきました。
詳しくご教授いただき、さらに証明まで下さり、ありがとうございました。
まあ、文系の数学嫌いな妹に>>723みたいなことを言っても理解できないと思いますが笑

>>728
実験すればよろし >サイコロ

地球上の誰かにあたる可能性が１/3200で
とある人（たとえば俺）に当たる可能性は何兆分の一らしいね

ここに人がn人いる。n≧2の整数
全ての人は男性か女性に属しているものとする。

Q1.
男性がいない確率は？

Q2.
1人は男性で、それ以外は全て女性である確率は？

Q3.
男性より女性の方が多い確率は？


すごく難しいです。
教えてください。
訳分かりません。

地球上の誰かに当たる確率が100%なら
人口が65億なら自分に当たる確率は65億分の1かな？
単純に人口で割っていいのだろうか

>>731
nが具体的な数値(例えばn=5とか)だったら解ける？

>>731
n人はどこから抽出するのか
男3人女3人からn人抽出するのと
男3億人女3億人からn人抽出するのじゃ確率が変わってくるし
少なくとも、どの人間についても男(女)である確率は独立であるという仮定はほしい

１
1/2^n

2
（1+ｎ）/2^n

3

1/2

ですか？

>>734
女子校の生徒から抽出すれば楽だな

>>735
誰ですか？
>>708さんと>>735さん
装って解いてるｗ

やっぱり
2
1/(n-1)^2

ですかね

>>736
出来れば俺も含めて
それでQ2の状況においてもらいたい

>>732
65億人への当たりやすさは、ひとりひとり同様に確からしくないから、そのままわるのは違うんじゃないか？

>>727
1/3*(3x)^(n-1)

>>741,721
> 41はわかるんだが
「{ (x/(1+2x))^n } が収束するような実数 x の範囲を求めよ」がわかるのに
「{ 1/3*(3x)^(n-1) } が収束するような実数 x の範囲を求めよ」がわからないってこと？

>>742
そうです

>>721
の問題わかりました
教えようとしてくださった方ありがとうございます

なんどもすみません
>>721の41なんですが
どこが間違ってますか
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsrrjBAw.jpg

>>731
Q3だけヒント
男性より女性が多い確率をpとする
このとき女性より男性が多い確率も同じpになる
男性と女性の数が等しい確率をqとすると
2p+q=1が成立する
あとはqを求めればおｋ

>>745
y=x/(1+2x)のグラフを描いてみる

>>745
不等式の計算、まちがっとるやん
よく見てみ

２次関数のｙ＝a（ｘ−ｐ）＋qの公式って覚えないといけないの？

それって公式なの？

>>746
なるほどー
同じ数の確立ですかー。
ｑは何パーセントですか？

やっぱり


{n!/(n/2)!^2}/2^n
みたいな式になるんですか？

>>749
何の公式？

パーセントｗ

公式っちゅーか傾きと平行移動、
2次関数でも同じよ―なのがでてくるから頭の片隅に入れておいて損はない

パーセントに突っ込んでる暇があったら教えてくださいよ

確立ｗ

>>749
そういうのは問題解いてるうちに覚えるぞ

自然と覚えるまで基本公式をカンニングしながらやればいいさ

>>755
たぶんあってると思うよ

x^2+(y-1)^2≦1のとき、-2x+yの最大値を求めよ。
という問題で、図形的に考える以外に何かないかと思い、

円周上の点を
x=cosθ y=sinθ+1
とおくと、
-2x+y=-2cosθ+(sinθ+1)
=√5sin(θ+α)+1
-1≦sin(θ+α)≦1より
最大値は√5+1

で求まると考えたんですが、
これだと円周上の点しか考えてませんよね。
最大値をとる点は円周上にあることは当然として考えていいのか、
最大値をとる点は円周上にあることを明記すればいいのか、
それとも領域内の点をすべて考えていないのでこの解答だと駄目なのか。
教えてください。

>>759
> 最大値をとる点は円周上にあることを
証明する必要がある

>>759
x=r*cosθ y=r*(sinθ+1)
0≦r≦1
も付けといたら？

>>760
どういうことですか？

>>759
それこそグラフ書いて
-2x+y=kのとりうる値は接線となるときうんぬんって示せばいいよ

解答ありがとうございます。
>>761
なるほど！
それだと領域内の点すべて考えてることになりますね。

>>761
y-1=rsinθじゃね

質問者です。
>>765
そうですね
ありがとうございます。

3次方程式
2x^3-6x-a=0が0<x<√3において、異なる2つの実数解を持つような定数aの値の範囲を求めよ。

微分してどうすれば...

>>767
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

分離してグラフの交点を考えろ

>>770
y=aとy=2x^3-6xの交点が0<x<√3に2つ存在してればいいんですね？

そうだよ

>>745
がどこで計算間違えしてるのかわかりません

>>772
ありがとうございます

>>773
両辺に1+2xを掛けところが躓きの始まり。

>>773
グラフ書いてみ

1 + 2x > 0
の保証はない

http://www.youtube.com/watch?v=KO8-_PN3aP4&feature=channel_video_title

（1）n個の実数の組S={a1,a2,…,an}を考える。
　　 S=S0に対し、「最大元と最小元を両者の平均でそれぞれ置き換える」という操作を施したものをS1、
　　 S1に対し、同様の操作を行ったものをS2、以下同様にS3、S4…とn個の実数を決めていく。
　　
　　 このとき、Skの各数は、k→∞のとき、(a1+…+an)/nに収束することを言え。

(2)　単位円に内接するn角形のうちで、その面積が最大となるのは正n角形であることを示せ。
　　 必要ならば(1)の事実や(sinx+siny)/2≦sin((x+y)/2)を使用せよ。

お願いします。 ソースはお茶大（だったか）

>>779
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

http://www.ws-spaceone.com/kofutu2007kazunoseisitu.html
これの２問目の解答って合ってる？
解説がよくわかんないんだが

>>780 （1）は証明の仕方が思いつきません。地道に当てはめていくと当然のこととは言えますが…
（2）も同様…

問題は>>779

>>781
｢商は6以上｣の誤りだろうな

>>659
(3)、(4) いずれも x=2 を満たしていないが…

>>782
俺は1は背理法でやる

2は円周をn個に分けて点A1,A2・・・,An
って割り振って
任意の三角形OAkAk+1とOAlAl+1を考えて角をxとyとおく
面積はsinxとsinyだから最大値は与えられた式で表せれる
等号成立はx=yであるから
ここで1の事実をsinじゃなくてxとyに対して使うことでお終い
答案は自分でね

>>779
k回めの最大の数と最小の数との差をbkとすると
bk≧bk+1が成り立って等号が続きまくるときは差が0で
差は0以上だから0に収束するそのあと平均を取る事に等しいうんぬん

>>786
b_k>0でb_k>b_(k+1)が続いたからといってb_k→0とは限らない
例)b_1=0.9 b_2=0.9*0.99 b_3=0.9*0.99*0.999 ・・・

整式で表される関数y=f(x)とy=g(x)のグラフがx=aで接するときf(x)-g(x)は(x-a)^2で割り切れるという時、なぜf(x)からg(x)を引くんでしょうか？f(x)-g(x)は何を表しているんですか？

>>788
y=f(x)とy=g(x)は、f(x)-g(x)=0が成り立つ点を共有している。
x=aで接するなら、x=aで共有点を持つから、x=aでf(x)-g(x)=0が成り立つ。
因数定理より、f(x)-g(x)はx-aを因数に持つ。

>>789
なぜマイナスなんでしょうか？二つの関数を足すのはいけないんでしょうか？

>>790
はあ？
y=f(x)とy=g(x)の連立方程式を解こうと思ってみろ。

せっかく=0って書いてあるのに。

>>791
わかりました。つまり片方の関数をもう片方に代入するのはいいということでしょうか？

>>793
共有点の話をしてんだろ。
足すことに意味のある場合だってあるかも知れんが、
今回は、y=f(x)とy=g(x)を連立させて出てきた解が共有点の座標を表すだろってことだ。
だから、辺辺引いてf(x)-g(x)=0が出てくる。以下>>789

>>793
全然わかってないみたいだから、算数からきちんとやり直した方がいいと思うよ。
わかっているところは読み飛ばすだけだからたいして時間はかからない。
わかってないのに無理に進める方が時間がかかるよ。

>>794
理解できました。ありがとうございます！

理解できました=答えがわかり便利でした。

何かすいませんでした。この間大学の本を読んだら連立方程式は同値変形そのものであるみたいなことを読んだので、それならば共有点を捉えるのに関数を引く以外の表し方が色々とあるのではと思い混乱してしまいました。

その本には同値変形のページに加減法の原理とか、代入法の原理が載っていたので、それでもいいのではと思いましたが不思議に思わないところなんでしょうか？

すみません
sin[x^2-4]=cos[2x-4]+xを解け。
ただし、0≦x<2πとする。
お願いします。

>>799
それでもいいとは？
足してもいいかってこと？
足してもいいよ。でも、足すと2y=f(x)+g(x)という式が出来るだけで、
その問題を解くときに意味があるものとは思えないが。

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

知らんがな。

これは知らん

すみませんこれの意味がわからないんですが説明していただけないでしょうか
http://imepic.jp/20110929/481670
9÷4＝2…1 とかかいてますけど9を4で割ったら割りきれて余りなんかでないと思うんですが

>>805
整数範囲での話だが。

>>806すみませんそれがよくわからないです…

>>807
算数まで戻って。

>>807
じゃあ、9÷4はいくつだと思うの？

これは面白い。

>>809 2･25ですよね？
「1」ってどこからでるんでしょうか…？

整数範囲での割り算と有理数範囲での割り算

0･25が1になるってことですか？？
はずかしながら本当にわからないんですが…

>>811
それは整数じゃねえだろ。

>>813
算数に戻れ。

整数が「2」なのはわかります
お願いします

9枚のおせんべいを4人に公平に配ります。
一人当たり何枚配られ、何枚余るでしょう。
(おせんべいは割らないこと)

>>813
9÷4を筆算してみろ。
そして、商が小数範囲に突入する寸前でやめてみろ。
そして、一番下を見てみろ。

1ってのは余り

>>805-819
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 43
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310630172/

>>817-818
そういう意味ですかわかりましたありがとうございます
すんどめ計算なんか今までやったことなかったもんで…

>>821
小学校出てないのか
http://printsfile.com/warizan21-.php

だから、算数に戻れとあれほど

出来ないやつって本当に遠回りが好きだよね

本当にすみません最後にこれだけ教えてください
c1なら1÷4になって商が小数範囲にいきなり突入してしまうんですが、これはどうすればいいでしょうか？？
お願いしますこれだけすっきりしないんです

もうダメだ。

>>825
突入させんな。

最後じゃないんだぜｗ

ひぇー。

>>825
1÷4は商が0になって余り1

小中学生向けのスレは別にあったような気が・・

>>830なるほどありがとうございます完璧にわかりました本当にありがとうございました！

今は高校で小学生の復習からやる時代だからな。

でもこんな質問があったとうがスレが活き活きするね。

噛むなバカ

この問題教えてください。
（^2は二乗を表す）

f(x)=x^2-ax+a+2　g(x)=x^2+(3-a)x+bとして
y=g(x)のグラフは点(-3,0)を通るとする。このとき、次の問いに答えよ。ただし、a,bは定数とする。
（１）bをaを用いて表せ。
（２）不等式g(x)≦0を解け。
（３）g(x)≦0であるようなどんなxに対しても、f(x)＞0となるような定数aの値の範囲を求めよ。

お願いします

知りません。

どこまでやったのか

>>836
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

問題
２次関数ｙ＝ｘ＾２−２ｍｘ−ｍ＋２のグラフが、ｘ軸の正の部分と異なる２点で交わるように定数ｍの値の範囲を求めよ。
（−２ｍ）＾２−４・１・（ーｍ＋２）＞０　　�@
ｍ＞０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�A
ーｍ＋２＞０　　　　　　　　　　　　　　　　�B

という不等式が導き出せるみたいなんですけどこの不等式はどう導き出せばいいのですか？
迅速に教えろ

>>840
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

（−２ｍ）＾２−４・１・（ーｍ＋２）＞０
この不等式といたらｍ＜−２、１＜ｍになるみたいなんだけどとき方教えて

>>842
>>1
> ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

>>842
　(-2m)^2-4(-m+2)＞0
⇔4m^2+4(m-2)＞0
⇔m^2+m-2＞0
⇔(m-1)(m+2)＞0
⇔ m<-2,m+1

どうしてそうなるか分からない箇所があったら迅速に聞け

ここまで誰かの自演

訂正)
誤) ⇔ m<-2,m+1
正) ⇔ m<-2,1<m

>>839
>>841
すいません

(1)はy=g(x)に(3,0)を代入して
0=9+(3-a)-3+b
b=-3a

(2)はb=-3aを代入して
x^2+(3-a)x-3a≦0
(x+3)(x-a)≦0

�@-3<aのとき
-3≦x≦ａ

�Aa=-3のとき
x=-3

�Bａ<-3のとき
ａ≦x≦-3

ここまでは出来たんですが、
(3)の方針が分からず
全くわかりません

お願いします

>>847
とりあえず、f(x)＞0を解く。

>>847
(2)で３通りあるんだからそれぞれについて考える。
その３通りの場合分けで

�@の場合のf(x)の最小値
�Aの場合のf(x)の最小値
�Bの場合のf(x)の最小値
が＞０になるようなaを考える。

>>849
やってみました

f(x)=x^2-ax+a+2
を平方完成すると
f(x)=(x-a/2)^2-a/4+a+2

�@のときの範囲で
最小値をとるのはx=a/2でいいんですか？

>>850
考えろよ

>>850
間違っちゃいないが
その表現だけだと本当に理解してるのか不安になるなｗ

軸がｘの範囲内にあれば頂点で最小になるけど
軸がｘの範囲外にあれば違ってくる。

簡単にグラフ描いて、さらに場合分けいるかとか
自分で考えてみてくれ。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY8_3pBAw.jpg

(1)はでました。次からやり方がわかりません
お願いします

小学生の問題だろ。

>>785　背理法…？
n→∞のとき(a1+…+an)/nに収束しないと仮定して矛盾を示すのですか？
仮定をどうすれば…

質問は>>779

>>853
(2) BD=CDで、∠BDC=90°
(3)△ABE∽△CDE

>>855
差あったらなくなってくだろ
あってるか知らんぞ
綺麗な回答じゃないからあってるのは模範回答にきけ

>>853
＞http://beebee2see.appspot.com/i/azuY8_3pBAw.jpg

まだ(3)が分からないのですがもう少し詳しく教えてください
お願いします

てか何この問題？

ああクソめんどくせーな！
画像くらい横にしろよアホ！！！

これは無理。

>>858
△ABE∽△CDEだから
AB:CD=BE:DE=AE:CE
AB,CD,BE,CEが分かってるからAE,DEが求まる

分かりました
こんな簡単な問題でも丁寧に教えていただきありがとうございました。

すいません。この問題の答えがわかんないです。
整式P（ｘ）をｘ＾２+４で割るとｘ-３余り、ｘ＾２-２ｘ+２で割るとｘ+７余るという。
このとき、P（ｘ）をｘ＾２+４で割った商をｘ＾２-２ｘ+２で割ったあまりを求めよ。

lim[x→∞](1+1/x)=0になるのはなぜでしょうか？

1

>>864に追記です。
自分の答えは-20/17x+30/17になりました。

それはおかしいな

あ、勘違いだった
まだわからん

-x+3

>>865
多分書き間違えてるから

ありがとうございました＾＾
また、考えてみます

みんなは順列とか、組み合わせの計算をする時に樹形図を想像したりしてますか?
一応計算とか簡単な問題はできるんですが、どうもﾊﾟｯと来ません。

単純な計算のときは公式通り
条件が複雑な問題のときは頭の中で樹形図書いていた
(大学3年生)

すいません
七個の数字1234567を全て並べる時 以下の問いに答えよ

1、2、3がこの順にある並べ方は何通りあるか
答えは、4、5、6、7の位置が決まれば 1、2、3の位置は自動的に決まる。
4567の並べ方は七つの場所から４つを選んで並べるから ７Ｐ４通りある

が正しいのですが、

自分は ◯４◯５◯６◯７◯
として、
４、５、６、７の並べ方は４!通りある
そのおのおのに対して １、２、３を入れる方法は
５個の◯の中から三個の◯を選んで1、2、３を入れるから、 ５C３で
４!×５C３ としてしまいました
何がおかしくなったのでしょう…

>>875
たとえば1234567という並びは条件を満たすけど
あなたの並べ方だとこのならび方は現れない。

◯４◯５◯６◯７◯　この系列のほかに

◯◯４５◯６◯７◯
◯４◯◯◯５６７◯
◯◯４５６◯７◯◯
４◯◯５◯６◯◯７
……

あ、なるほど… ありがとうございました

三角形ABCの各辺を3分割したときの6点と3頂点のうちから3点を結んでできる三角形の個数は全部で何個あるか。

という問題で9C3は分かるのですが、そこからどうして3×4C3を引くのか解説を見ても分かりません。
教えてください。

>>879
一直線上にある3点を結んでも三角形にならない

どういう風に解説されてんの？
ぶっちゃけ言えば俺がその解説と同じ解説をしちゃうかも知れない

>>880
ありがとうございます
わかりました

>>865
訂正します
lim[x→∞]log(1+1/x)=0となるのはなぜでしょうか？

>>883
log1=0だから。

それでわかるのかよ

極限で困るのは0*∞とか0/0とか∞/∞とかじゃねえの？
それ、困るか？

因数分解について質問

（ｙ＋ｚ）ｘ＾２＋（ｙ＋ｚ）＾２ｘ＋ｙｚ（ｙ＋ｚ）を因数分解すると

（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｚ）（ｚ＋ｘ）になるらしいのですが手順をいくら考えてもここにたどり着きません
誰か手順教えてくれ

自分でやれそんな愚問。

>>887
（ｙ＋ｚ）ｘ＾２＋（ｙ＋ｚ）＾２ｘ＋ｙｚ（ｙ＋ｚ）
=(y+z){x^2+2(y+z)x+yz}
=(y+z){(x+y)(x+z)}
=(x+y)(y+z)(z+x)

>>889
おおなるほど！
ありがとう

癖で2行目の右のカッコのxに2つけちゃったけど勘弁

癖なん？

二乗の展開の癖じゃない？

確率漸化式の極限の問題なんですが

p(n) = 1/2{(2/3)^n + (2/9)^n}、q(n) = 1/2{(2/3)^n - (2/9)^n}
r(n+1) = (1/3)^3 * p(n)+(2/3)^3 * q(n) + r(n)、r(1)=(1/3)^3
でr(n)の一般項を求める際の詳細を教えてください。
解答では漸化式を解く過程が省かれているんです。

ちなみにp(n) + q(n) + r(n) = 1 ではありません。

p(n) = 1/2{(2/3)^n + (2/9)^n}、
q(n) = 1/2{(2/3)^n - (2/9)^n}

r(n+1) = (1/3)^3 * p(n)+(2/3)^3 * q(n) + r(n)、
r(1)=(1/3)^3

わざわざクソ見にくく書く必要はどこにもねーだろアホ

階差数列と見て
Σ{(1/3)^3 * p(n)+(2/3)^3 * q(n)}
が求まればr(n)の一般項が出る
多分このくらいならゴリ押しで出せるし
p(n)とq(n)の形が似てるから、もしかすると工夫して瞬時に出せるのかもしれない

サイコロを振って１，２，３，４が連続で出ると勝ち、５，２，１，１が連続で出ると負けというゲームを行う。
ただし６は影響しないとする（たとえば１，６，２，３，４も１，２，３，４とみなせる）
この時勝率は？

なかなか厳しいですすみません

二人A,Bが対戦するならAの勝率は50%

>>899
あ、すいません、ひとりで振り続けます。1/2じゃないみたいです…

1,2,3,4と連続で出る確率は(1/5)^4,
5,2,1,1と連続で出る確率も(1/5)^4　だよな
どうして差が出るのか考えてみたらどう？

>>901
５，２，１，１を出す過程で１，２，３，４が出る確率が上がるから、でしょうか？

これはひどい

>>898
かなり泥臭い方法でいいのなら
方針は一緒なので簡単な例題で説明する
例)サイコロを振って1,1が連続で出ると勝ち、2,3が連続で出ると負けるというゲームを行う
ただし4,5,6が影響がないとする

解答)4,5,6は影響が無いので1，2，3が出る確率はそれぞれ1/3とみなせる
ここでニュートラルの状態から勝利する確率をp、最後の目が1から勝利する確率をq、最後の目が2から勝利する確率をrとすると
p=(1/3)*q+(1/3)*r+(1/3)*p
q=(1/3)+(1/3)*r+(1/3)*p
r=(1/3)*q+(1/3)*r+(1/3)*0
この連立方程式を解くとp=3/7

というわけでおおかたの予想に反してp=1/2とならない

>>897
Σ[k=1、n-2]で考えるのでしょうか？そうすれば答えが一致するんですけど

いや失礼。n-1であったました。

勝つ確率をp, 負ける確率をqとすると
p/q=(5^4-5)/5^4=124/125
p=124/249

>>907
質問者じゃないがどうやったらその答えになったのか教えてほしい

a-b≧c
c-a≧b
b-c≧a
となる領域を図示せよ。

まーるかいてちょん

>>904
なるほどありがとうございます。その解法で解いてみます。

>>910
ちょ、何言ってるか分かんないんですけどｗｗｗ

>>911
おそらく答えは>>907の書いてる124/249になると思う
てかもし>>907の考え方が分かるのならこんなめんどい解き方やめて>>907の解き方を勧めるｗｗ
俺は>>907の考え方よく分からんから説明できないけど

リーマン予想は証明されましたか？

まだです
頑張って証明して下さい

はい、頑張ります

2つの赤玉と4つの青玉と4つの白玉で数珠を作るとき、青玉が隣合わないものは何通りか。
これはどうやって解くのですか
教えてください。

知らないお

　　　 ノ´⌒｀＼　　　　　　 　　　　∩＿＿＿∩　　　　━┓　　　　　／　　
　　γ⌒´　　 　 ＼　　　 　　 　　　| ノ＼　　　　 ヽ. 　　┏┛　　　／
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6000 = X - 0.6*X
解答見てXは15000って解ったんですが
移行の仕方が解らないのでよろしくお願いします

ここは高校生スレなんですけど

いや、高校生なんだろうけど
その質問は中学生レヴェルだから
中学生専用スレにいって聞いてみてね

6000=(1-0.6)X
6000=0.4X
X=6000/0.4
=60000/4=15000
教科書からやり直しなさい

教科書とかいうレベルじゃないだろ……

仕方ないな、高校で九九から始めるんだから。

したり顔で答える方も頭弱そう

そんなとこあんのかよ
高校三年生でつるかめ算ぐらいか？

そんな事は珍しくないと思う。

移行ではなく移項
それでもってこの問題ではその必要が無いという

数�Vの問題です
教えて下さいm(_ _)m

曲線 y^2=x^2(1-x^2) は、x軸およびy軸に関して対称であることを証明せよ。

点P(a,b), Q(a,-b), R(-a,b) と置いて証明しようとしたのですが、どのようにすればいいのかよく分かりません(>_<)

>>930
y軸に対象ってことは、xに対するyの値と-xに対するyの値が等しいってことだよ。

曲線F(x,y)=0について
F(-x,y)=0ならy軸に対称
F(x,-y)=0ならx軸に対称

質問です。無限級数の部分和S(n)が収束するときにおいて
lim(n→∞){S(n)}=lim(n→∞){S(n-1)}
=lim(n-1→∞){S(n-1)}=lim(n-1→∞){S(n)}でいいですか？
一般にlim(n+a→∞){S(n+b)}は一定値と言ってしまっていいですか?

一定値だと思うよ
部分和って言い方がきになるけど

S(n)を数列と見るとき途中のS(n)のことを部分和とか言ったりするのか
>>934の二行目は忘れて

最初からつながってる問題の最後の問題なんですが、

２直線x=0,x=2√3の間にあって、x軸、y軸および放物線y=((1/2)x^2)+3/2,
円((x-2√3)^2)+(y-2)^2=4に囲まれた部分の面積はいくらか？
という問題です

答えがうまく出ないようなら、自分が解いたその放物線と円の式が間違っているかもしれません
よろしくおねがいします

あれ？よくよく考え見たらlim(n+a→∞){S(n+b)}においてn=0のときに
確実に一定じゃないですね・・・
lim(n→∞){S(n+b)}とlim(n+a→∞){S(n)}ただしaは定数のとき
それぞれ一定であるは成り立つはあってますね？
教えてくださいお願いします

>>931
>>932

ありがとうございます(>_<)
やってみますね！！

>>936
面積出るよ
二つの曲線は接してるからそこで接線引くとできると思う

>>930を書き込んだ者ですが、やはり考えてもできません。

誰か証明してくれませんか？？
お願いします(>_<)

>>864
あってるかわからんが
-(2x)/3 + 3/2
になった

>>940
その式のxを-xに置き換えても、式の形が元に戻るときy軸に対称という
y^2=(-x)^2*(1-(-x)^2)
y^2=x^2(1-x^2)となって元に戻る

間違えてた…
スルーしてください

>>864
P(x)をx^2+4で割った商をQ(x)とおくと
P(x)=(x^2+4)Q(x)+x-3　　　…�@
また求めるあまりをax+bとし、Q(x)をx^2-2x+2で割った商をQ'(x)とすると
Q(x)=(x^2-2x+2)Q'(x)+ax+b　　…�A
よって�Aを�@に代入して

P(x)=(x^2+4){(x^2-2x+2)Q'(x)+ax+b}+x-3
したがって
P(x)=(x^2+4)(x^2-2x+2)Q'(x)+ax^3+bx^2+(4a+1)x+4b-3　　…�B

ここで、条件より
P(1-i)=8-i　　…�C

ゆえに�Cを�Bに当てはめて考えると
a=-1, b=3
となるので
もとめるあまりは

-x+3　　…(答)

>>870

α,βを実数とした場合、
arg{(α-i)/(β-i)} = -arg{(β-i)/(α-i)}
である理由を教えてください。

e^(iθ)=1/e^(-iθ)だから

arg{猫/数学}=arg{猫}-arg{数学}
=-[arg{数学}-arg{猫}]=-arg{数学/猫}

猫氏には数学は重荷でマイナスがつきます

O(0,0,0),A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)のとき
四面体OABCの体積Vを求める問題で
V=1/3・1/2・abcとなるそうなのですが
この公式の導出過程を教えてください

>>949
V=1/3*(△OABの面積)*OC
　=1/3*(1/2*ab)*c

不定積分

∫1/√(1＋x^2)dx

の解きかたを教えてくれませんか？

タンジェント

x+√(1+x^2)=tと置くと
log|x+√(1+x^2)|となる

みかんが何個かあります。
これを、A、B、C、Dの4人に分けるのに、
Aは全体の4分の1と3個を取り、
次にBは残りの3分の1と2個を取り、
Cはその残りの2分の1と1個を取ったところ、
Dの分は5個となりました。

みかんは全部で何個ありましたか。

>>954間違えました取り消します

関数f(x)(0≦x≦4)をf(x)=2x(0≦x<2)、f(x)=8-2x(2≦x≦4)と定義するとき、
y=f(f(x))のグラフをかけ。

という問題ですが、

0≦x<1、1≦x<2、2≦x<3、3≦x≦4のときを考えて、
1≦x<2のとき
f(f(x))=8-2・2x=4x-8になると解答には書いてありました。

1≦x<2のときを考えるとき
f(x)=8-2xの式が出てくるのはなぜですか？
変域1≦x<2ならば
f(f(x))=2・2xなのでは？と僕は思うのですが...

>>953
ありがとうございます！！

>>956
1≦x<2のときf(x)はどういう範囲の値になる？
その範囲の値にたいしてf(f(x))を考えることになるから……

>>958さん

ありがとうございます
解決しました

三角関数の半角公式でよく２乗を忘れるんですが
これから気をつけようと思います

一次不等式の問題。

生徒が何人かいる。この生徒らにりんごを４個ずつ配ると19個あまり、７個ずつ配ると配られた最後の生徒の
りんごの個数は７個より少なくなる。ただし、生徒の人数は偶数である。
さて、生徒の人数は何人か。

わかりません誰か教えて・・・（’・ω・｀）

書き始めのフレーズはわかる？

男5人女3人で輪になるとき、女が隣合わないものは何通りか
解き方を教えてください。

全体から女が隣り合うものを引く。
女が隣り合うとき、そいつらをまとめて考える。

女を始末すればいい。

>>964
具体的な計算方法も教えてもらえますか

p(a+2b+c)+q(3a+9b+11c)=0

がどんなp、qの値でも成り立つならば
a+2b+c=0
3a+9b+11c=0
だと言えるのですか？

>>963
.　　　女
　男　　　男
○　　　　　○
男　　　　　男
　○　　　○
.　　　男

ある女を固定する。
その女から時計周りに男を5人配置。
その並べ方は5! 通り
男と男の間(図の○印)に女2人が入れば良い。
○印への女の入り方が4P3通り。

>>968
よく分かりました。
ありがとうございました。

>>969
最後の4P3は4P2の誤り
申し訳ない

xの2次間数y=4/9+ax+bのグラフCが2点(0,4),(2,k)を通る時次の問いに答えよ。
という問題で

(1)でb=4 a=2/k-13と分かったんですが

(2)が分からなくて解答を調べてみたら。

a^2-4*4/9*b=0 すなわち a^2-9b=0

(1)の結果を代入すると(2/k-13)^2-9*4=0

ゆえに(k-13)^2=2^2*6^2 よってk-13=±12

となるんですが-9*4が2^2*6^2になったりそれが±12になったりする意味が
分からないので教えてください。

>>971
＞xの2次間数y=4/9+ax+b
？

a^2=36
a=±6

>>972
すいません。9/4です。後2/k-13→k-13/2です。

2次関数にはみえないなぁ
xは1次だし

しょうがないから問題書き直してやるよ

xの2次y関数=(9/4)x^2+ax+bのグラフCが2点(0,4),(2,k)を通るとき次の問いに答えよ。
(1) a,bの値を求めよ
(2) Cがx軸と接するとき、kの値を求めよ

(3)2次y関数の定義を述べよ

>>974
(k-13)/2　がここでの正しい書き方

　{(k-13)/2}^2-9*4=0
⇔{(k-13)/2}^2=9*4
⇔(k-13)^2=2^2*9*4
⇔(k-13)^2=(2*6)^2
⇔k-13=±12

学校のプリントより投下、どうか教えてください
隣席で分かったやつがいなかったので、答えは分かっていません

一枚の貨幣を何回も投げて、表が２回続けて出たらやめることにします。
このとき、ｎ回目の試行でやめることになる確率をＰｎとして、
（１）Ｐｎ+1をＰｎとＰｎ-1を用いて表せ.（ｎ≧３）
（２）Ｐｎ+1≦Ｐｎであることを示せ.（ｎ≧2）

>>978
まだよく意味が分かりません。
(k-13)^2=2^2*9*4
の2乗はどこから出てきたんですか？
分母を外すために2を掛けるなら2*4*9ではだめなんですか？

いこうして
=36
=6^2
ってなるんじゃないの？

>>980
{(k-13)/2}^2
=(k-13)^2 / 2^2

y=x^(3-x)の最大値を求めよ。
こういうグラフはどうすればいいんですか？

>>983
導関数を求めて増減表を書く

917ですが

赤玉を固定して白玉と1つの赤玉の順列が5!/4!
間に青玉を入れて
5!/4! x6C3
赤玉が向かい合うときに重複があるので
5!/4! x6C3 -6C3
線対称な図形になるのは赤玉が向かい合っているときにあるので引いてから2で割って
2 +(5!/4! x6C3 -6C3 - 2) / 2
よって41通り

であっていますか。

訂正で-6C3を-6C3/2です
答えは46と出ました
合っていますでしょうか。すみません

増減表ってすごい便利だよね
俺昔はグラフ書けばいいじゃん？とか思ってたけど
機械的に解く事ができるのがいいね
あとグラフ書くのめんどい

WolframAlphaの方が便利だよ

こんなんあるのか
増減表いらないじゃん