0.000・・・・・・の不思議

例えば分数の 1/3　は無限小数で　0.3333・・・　と表します。
また、0.333(途中省略５０桁)333　も　0.3333・・・　と表すことも有ります。

しかし、0/1 = 0.000・・・　とは書きません。
また、　Σ(n=1,∞){0/10^n} = 0.000・・・　とも書きません。
更に、　Lim(n=1,∞){1/10^n} = 0.000・・・ とも書かなく、
　　　　Lim(n=1,m){1/10^n} = 0.000・・・ m<∞　とも書きません。

0.9999・・・＝１＝１ + 0.0000・・・・　この 0.0000・・・は一体何ですか？

０です。

終わり。

＞また、0.333(途中省略５０桁)333　も　0.3333・・・　と表すことも有ります。

仮にそう表せるとしたら、無論0.333(100桁略)333　も　0.3333……　と表せるのだろう。
それでは、0.333(30桁略)333　は　0.3333……　と表せるのか？
0.333(10桁略)333はどうだ？0.333は？0.3は？
仮に0.3333……と表せるものと表せないものに明確な線引きがあるとして、その根拠は何だ？

・・・をちゃんと数学的に定義してから議論すれば混乱しない。
>>1は・・・の色々な定義を勝手にゴチャ混ぜにしてるから勝手に混乱してる。

>>1は>>2を繰り返し読め

0.333・・・は、３の数字だけが無限に続くので分かりやすいね。
　０が目障りだったら、3.3333・・・・でいいや。
小数点以下何処まで行ってもオール３です。
しかし、0.000・・・　オール０とは意味が違うね。

オール０だったら、　0.000・・・＝Σ(n=1,∞){0/10^n}　でＯＫです。

0.333=Σ(n=1,3){3/10^n} に習えば、　0.000=Σ(n=1,3){0/10^n} だよ。

これでいいの？　明らかに変でしょうに。

wikipediaに答えがのってたよ！

二項演算 ? をもつマグマ M において、M の任意の元 x に対し x ? z = z ? x = z を満たす M の元 z。

>>7
　　　　　式としては可笑しいとは言えないね

3.333=3+Σ(n=1,3){3/10^n} 　もちろん普通の式です

0.000=0+Σ(n=1,3){0/10^n} 立派に等号が成り立つ式です。しかし、

3.333・・・＝3+Σ(n=1,∞){3/10^n}　　　であっても、

0.000・・・＝0+Σ(n=1,∞){0/10^n}　　ではない

a

>>9

3.333・・・＝3+Σ(n=1,∞){3/10^n}　　であっても、

0.000・・・＝0+Σ(n=1,∞){0/10^n}　　ではない、不思議ですね。??

0.000・・・＝0+Σ(n=1,∞){0/10^n}でいいんだよ

＞しかし、0.000・・・　オール０とは意味が違うね。

なんで？

>>12

0.1
0.01
・
・
0.00000000(省略)0001
・
↓
∞
0.000・・・・・ と前からの経緯の上から書くね。

この場合は　0.000・・・＝0+Σ(n=1,∞){0/10^n}　　ではないよ。

0.000・・・＝0+Lim(n=1,∞){1/10^n} だね。　どう説明するの？

>>13　　オール０でなく、無限小に１がなければならないでしょう。

まずは数学の言葉に翻訳してくれ。
数学の言葉にする気がないなら数学板は板違いだ。

>>14 ここにも無限小野郎がいるのか？

＞オール０でなく、無限小に１がなければならないでしょう。

なんで？

>>14
Lim(n=1,∞){1/10^n} ＝ 0 だから

0.000・・・＝0+Lim(n=1,∞){1/10^n} ＝ 0 + 0 ＝ 0
0.000・・・＝0+Σ(n=1,∞){0/10^n} ＝ 0 + 0 ＝ 0

となって、両方とも0

＞オール０でなく、無限小に１がなければならないでしょう。
その「1」は具体的に何桁目に入ってるの？
少なくとも有限桁目は全部0でしょ。

>>18 だから不思議だろう？　他の数字では一つだけだ。

3.333・・・≠3+Lim(n=1,∞){3/10^n} ＝ 3 + 0 ＝ 3
3.333・・・＝3+Σ(n=1,∞){3/10^n} ＝ 3 + 0.3333・・・

9.999・・・≠9+Lim(n=1,∞){9/10^n} ＝ 9 + 0 ＝ 9
9.999・・・＝9+Σ(n=1,∞){9/10^n} ＝ 9 + 0.999・・・

>>19
＞　少なくとも有限桁目は全部0でしょ。

有限桁に限定しなければならないことをここでは問題にしている。
3.333・・・　等はそんな条件はなくオール３！

それともこの場合も　「少なくとも有限桁目は全部３でしょ」　として
それ以外の桁（無限小桁）では「３」が何かに化けてもいいの、数学では。

>>>20 >>>21

化けると言えば、9.999・・・も　0.000・・・・　に劣らず不思議です。

9.999・・・＝9+Σ(n=1,∞){9/10^n} ＝ 9 + 0.999・・・ ＝１０　　と

１０　に化けるんだからね。

>>19　の論理で書けば、

9.999・・・は少なくとも有限桁目は全部９だから１０にはならないはず。

>>1 >>20
何か極限の表示の仕方がおかしくないか？
何で数列みたいに[n=1,∞]なんて設定値の表示の仕方なんだ？
0.999…=1−lim[n→∞](0.1^n)=1−0=1

>>24

確かにそうでしたね。m(_ _)m

Lim(n=1,∞) の部分は　lim(n→∞) と先の投稿内容を訂正します。

２ｃｈの決まりが分からないんだ、未だ。　　
Lim は　lim　、　（ ）は　[ ] でしたか。

>>23
有限桁目は全部9だけど10になるよ。

＞>>18 だから不思議だろう？　他の数字では一つだけだ。
あなたの論理だと、他の数字でも1つにならない。たとえば

3.31
3.331
3.3331
：
：

と、敢えて末尾に1を付けながら3の個数を増やしたとき、
それはやはり「3.333…」と書かれるが、あなたの論理だと、
こうして得られた「3.333…」は無限小とやらに1があって
3.333… ≠ 3+Σ(n=1,∞){3/10^n} となる。

>>21
＞それ以外の桁（無限小桁）では「３」が何かに化けてもいいの、数学では。
数学では「無限小桁」なんて存在しないから、化けようがない。

>>26
　　　　なるほど

3.333・・・＝3+Σ[n=1,∞](3/10^n) + lim[n→∞](1/10^m)　　　
0.000・・・＝0+Σ[n=1,∞](0/10^n) + lim[n→∞](1/10^m)　　は、

3.333・・・＝3+Σ[n=1,∞](3/10^n)　
0.000・・・＝0+Σ[n=1,∞](0/10^n)　　　　　　　と変らない事ですね。

要するに、０も他の数字の場合と同じで、0.000・・・は特に不思議でない。

0.000・・・・　も　3.333・・・　も全部不思議でした。

　　　　　　　　　　　　ＴＨＥ　ＥＮＤ

不思議も糞も，無限に続くんだから
無限小桁なんて考えられない，
無限の極限にすると消えちまうんだよ

あたりまえだと思うより不思議だと思う方が幸せなこともあるよ

>>25
>>24補足
�納n=1,∞](9*0.1^n)
を詳述すると
lim[m→∞]{�納n=1,m](9*0.1^n)}
∴ 0.999…=�納n=1,∞](9*0.1^n)=lim[m→∞]{�納n=1,m](9*0.1^n)}=1

>>32

0.9
0.99
0.999
・
・
m　　 �納n=1,m](9*0.1^n)
・
・
0.999・・・　　　　　 ＜１!!　？？？？？？？
↓
１＝lim[m→∞]{�納n=1,m](9*0.1^n)

∴ 0.999…<�納n=1,∞](9*0.1^n)=lim[m→∞]{�納n=1,m](9*0.1^n)}=1

OR >>32

0.9
0.99
0.999
・
・
m　　 �納n=1,m](9*0.1^n)
・
・
↓
0.999…=�納n=1,∞](9*0.1^n)

∴ �納n=1,∞](9*0.1^n) < lim[m→∞]{�納n=1,m](9*0.1^n)}=1 ???

>>33

0.9　　　 ＜0.999…
0.99　　　＜0.999…
0.999　　＜0.999…
：
：
0.999… ＜0.999…

>>35

0.9　　　 ＜0.999…
0.99　　　＜0.999…
0.999　 　＜0.999…
：
0.999…　 ＜0.999…
：
↓∞　　　　↓
0.999… ＜0.999…

∴　0.999… ＜0.999… 　　　？？？？

Corr. >>36

0.9　　　 ＜0.999…
0.99　　　＜0.999…
0.999　 　＜0.999…
：
0.999…9 ＜0.999…
：
↓∞　　　　↓
0.999… 　＜0.999…

∴　0.999… ＜0.999… 　　!!!

>>1

0.1 + 0.9 = 1
0.01 + 0.99 = 1
0.001 + +0.999 = 1
:
:
0.00..01 + 0.999..9 = 1
:
↓
∞
0.000... + 0.999... = 1

∴　0.999... = 1 - 0.000... = 1 - 0 = 1

>>37
そんなわけねーだろ。勝手に
↓∞
0.999… 　＜0.999…
なんてするな。

f(x)=x
lim_[x→1]{f(x)}＝1

片側極限の定義から1＝lim[x→1]{f(x)}＝lim[x→1+0]{x}＝1.000……
また1＝lim[x→1]{f(x)}＝lim[x→1-0]{x}＝0.999……


∴0.999……＝1＝1.000……

>>39
だから、その理論が間違っているという指摘だろ。

>>41
おおそうか、それはすまん。

また辞書式順序観念信者かよ

このスレって、昔あった1=0.9999･･･の後継ってことでおk?

ログが復活するか否か解答がでて出てから｡
するなら復活ログを継続使用、しないなら正式継続スレ設立
常考

>>33-34
そういう「数学的帰納法」を超えた「数学的帰納法の極限」が一般に通用するなら
>>35氏が示した様な理非が罷り通る事になる

> 0.9　　　 ＜0.999…
> 0.99　　　＜0.999…
> 0.999　 　＜0.999…
> ：
> 0.999…　 ＜0.999…
> ：
> ↓∞　　　　↓
> 0.999… ＜0.999…

最後のところが違うんだなぁ。

↓∞
0.999… ＝ 0.999…

これが正解。極限の意味が全然わかってないね。

漸近解析を勉強してね

>>47-48
分かってないのはお前。

数学的帰納法は有限でしか扱えないのに無限でも適用しようとするのｲｸﾅｲ

>>49
どこがどう分かってないのか、指摘出来ますか？

> 0/1 = 0.000・・・　とは書きません。
何が言いたいんだ・・・

>>49
何じゃ、此のスレは17.999…スレの「辞書式順序」観念唯信亡者の御主が立てたんか

0.の後に9をn個並べた小数をa(n)としたとき、
無限数列{a(n)}の項としてlim_{n→∞}a(n)は含まれないことを
納得できない人には、永遠に理解できない、というわけですね。

>>54 は核心を突いてますね。

素直に1=0.999…スレを復活させたほうがいんじゃない?

と言うか。990スレまで溜まってた、もうトウに
スレ立ての時期になっとったから新設しても良いのう

1=0.999… その17.999…
http://logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1257843442/

> 無限数列{a(n)}の項としてlim_{n→∞}a(n)
は含む含まれないに関わらず「“全て”の有限項の総和」の時点で0.999…であり
そもそも無限数列の和は数列の収束値（＝０）により左右されない、にも関わらず

> 0.の後に9をn個並べた小数をa(n)としたとき､
> 無限数列{a(n)}の項としてlim_{n→∞}a(n)は含まれないことを
> 納得できない人には、永遠に理解できない、というわけですね｡
という、わざわざ要らん書き込みをしている｡
∴ >>54辞書式順序観念唯信亡者
また
> >>54 は核心を突いてますね｡
∴ >>54-55は二者同一

lim_{n→∞}a(n)は単に、減衰する数列の和の収束判定に過ぎんじゃろ

そんな蛇足つけなくたって誰が見ても>>1だろ

>>57
スレ立てするなら、>>35あたりも整理してテンプレに載せてほしいもんじゃのう。

立ってしもた

1=0.999… その18.999…
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285245255/

>>1
> また、0.333(途中省略５０桁)333　も　0.3333・・・　と表すことも有ります。
ねーよ

0.333(途中省略５０桁)333 ＝ 0.333…333 (小数点以下3が56個)

とかだろｊｋ

「0.999… = 1」の会話が珍しく　超…高いので
スレ違いだが、こちらに書き込ませていただきます。
───────────────────────────
熱血教師Xが「0.999… = 1」であることを A子に教えた。

なお、
文系 こまったちゃん ─── A子
理系 こまったちゃん ─── B男
である。

A子「切り上げるときは、0.9を足して切り捨てるんです」
B男「そうだよ 0.1を切り上げると 0.1+0.9 = 1 だ。」
A子「でも 0.00001 を切り上げると ZEROになるわ。
0.00001 に 0.9を足すと 0.90001 切り捨てると ZERO」
B男「0.9999999999999 『9が無限に有る数字』を足してから、切り捨ろ。
『どんな数』でも『正確』に切り上げられる」
A子「0.999で9が無限にある数字は1です。
0を切り上げたら1 になり変です」
B男「無限は状態だ。無限は有り得ない。0.99995を足せばいいんだよ。」
「ていうか、0.999… は1ではない。熱血教師Xは頭が悪い。」
・・・

スレ主は、単発スレ立て逃げ乙 かつ解決したようだが
以降1000まで、無駄に残った暇なお前らは どうネタを続けるつもりかね？

今なら「取捨選択」のみで削減可能

削除依頼出しておけよ

(x - x)x = x^2 - x^2 = 0
(x - x)(x + x) = x^2 - x^2 = 0
したがって、
(x - x)x = (x - x)(x + x)
両辺を x - x で割ると次のようになる。
x = x + x
そして、両辺を x で割ると、次のようになる。
1 = 2
Q.E.D.

>>69
中学生かっ

>>69
どこが間違ってるのか気づくのに１分かかったorz
0で割っていたとは

猫に小判、まで読んだ。

ワシはこのスレも好かん。

猫

猫が寝転んだ。

>>69
ねえそろそろ０で割る以外のパラドックスを見つけてよ。

極限操作を伴うと完備性とかが効いてくるから
厳密にしようとすると実数の公理がいるから高校数学だと無理じゃない？

>>69
１＝２ｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>77
お前何歳なの

>>79
よく見ろ！もろくそじゃないかっ！

>>79は誤爆
>>78だった

お前が良く見ろ

>>81
ごめんなさい

>>83
わかればよろしい

>>83
分かればよろしい

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

猫

1=0.999…　はどこいった？

1は3で割り切れる

割り切れる・割り切れない・余りという概念は、整数を扱うときのみ使用できる。
１は３できっちり割れるが、１は３で割り切れない。

１÷３＝１／３＝0.333333333333333333333333333333...
１＝（１／３）×３＝0.333333333333333333333333333333...×３
　　　　　　　　　　＝0.999999999999999999999999999999...
∴１＝0.999999999999999999999999999999...

0.999･･･ = 1 って勝手にイコールで丸めるなよ。
極限はあくまでも限りなく近づく、近い値だぞ。

>>90　全くのでたらめ
0.9999...と1は厳密に同じ値
同じ値に、複数の表現方法があるだけ
表記法が原因で、違う値に見えてしまうだけ
たったこれだけの話

>>90
「限りなく近づく値」なんてものは存在しません
そして限りなく近い値は＝です

1は3等分できるんだからいいじゃん

>>90
丸め込んで0.999…=1としてるのではなくて、
厳密な議論の結果、丸め込んでいるように見える等式0.999…=1が正しかった（0.999…が１と『全く同じ』だと分かった）ということ。
まぁ幾つも出ている正しい証明を見ても納得できないのなら何を言っても無駄なのかもしれんが。

>>94
極限は全く同じではなく　限りなく近づく、近い値　ですが？
反論が全く反論になっていない低レベルなスレだなｗ
お前ら小学校からやり直せ。

とりあえず俺から課題を出しておく。

0.999・・・ = 1 と主張する人は
1/0.999・・・ = 1 と言うことになるが、間違いないか？
イコールで結びつける以上、その他にも影響するような解釈では
辻褄が合いませんよ。

>>95
「限りなく近づく値」なんてものは存在しません
そして限りなく近い値は＝です

限りなく近づく「時」、
値など定まってなんかいませんよ。

1 = 0.999・・・を説明するのに極限を用いた場合は、あくまでも
0.999・・・が限りなく1に近い値であることを前提条件として説明すべき。
等式としては不適切。

何を遠慮しているんだ？ちゃんと否定しろよ。


＞ 極限は全く同じではなく　限りなく近づく、近い値　ですが？ 

 違うよ。

これも、アキレスと亀だよな
近づくどころか、着くんだから。
それを、着かないことに「して」酢の蒟蒻のと。

アキレスは亀を追い抜くしね

>>96　もちろんそうだ。
ついでに
1/1=1/0.9999...=0.9999.../1=0.9999.../0.9999...=1=0.9999...
だ

>>96　あ、一つ訂正を要求しよう。
「主張」などしない。議論の対象ですらないからな。

0.000...の不思議といえば、
\lim_{n \to \infty} 0.1^n = 0
なのに、|x| = 1のxだと
\lim_{n \to \infty} x^{0.1^n} = teich(x)
がxに一番近い1の(0.1 - 1)等分点に収束すること
じゃないかな？

ここで0.1 = 0 + 1 * p = p は素数。

teich(x) を x^{0.000...} と書かれたのを見たことないけど。

極限とは「あるものに限りなく近づく様子」をいう。
そして極限値とは「限りなく近づいていく対象（目標）そのもの」をいう。
数列の項が限りなく１に近づいていくことと極限値が１であることは矛盾しない。
lim[n→∞] 1/n＝0 であり、lim[n→∞] 0.999…9(9がn個)＝ 0.999… ＝1 である。
ただし「限りなく近づく数」「値の定まっていない数」などという数は存在しない。
>>95 は数列と数を混同するという典型的な誤解パターンである。

>>105
7-adicで
6^0.000... = 6.666...
とかってことね。

>>106
でも実数は有理数列の同値類ですよね？
実数の構成そのものが誤解パターン？

>>108
実数の構成に数列を用いることと、数列と数を混同することとは違う。

そんなこと言われなくても分かってるけど、分かってないっていじめられてる人は、実数そのものじゃなくてそのrepresentativeのことを話してるとみなせば正当化できるようなことを言ってるでしょ？
ま、言わずもがなだけど。

>>107
6^0.1 = 6.604422
6^0.01 = 6.660416...
6^0.001 = 6.666041...
6^0.0001 = 6.666604...
6^0.00001 = 6.666660...
6^0.000001 = 6.666666...

>>99
> 1 = 0.999・・・を説明するのに極限を用いた場合は、あくまでも
> 0.999・・・が限りなく1に近い値であることを前提条件として説明すべき。
> 等式としては不適切。

極限を用いたから 1 = 0.999・・・ になるんだけどねえ。
0.999・・・が限りなく1に近い値であるなどという誤解が解ける日はくるのだろうか。

限りなく近い値ですらないとか……
0.999…と1の間にある数を具体的に書いてみてくれ

そんなの書く意味あるの？
10/11+10/11^2+10/11^3+... とかいくらでも。

ああ、閉集合ならいくらでもあるな。
開集合(0.999…,1)の間で頼む

×集合→○区間

自然数ー有限小数ー無限小数とし、これを言い換えると
１⇔１．０００⇔１．０００…から０．９９９…
　⇔０．９９９⇔０．９９９…から０．９９８…

で、有限小数を省くと、（無限小数と自然数を対応させる）
１⇔１．０００…から０．９９９…
（１＝１．０００…かつ１＝０．９９９…）
（言い換えると、１．０００…や０．９９９…など無限小数の値が特定できない）

逆に無限小数を省くと
１⇔１．０００
　⇔０．９９９
（１＝１．０００かつ１≠０．９９９）
（有限無限の境目は数え上げることにより移動するので）
（無限領域で値が特定できる少数は、いずれ有限小数に含まれるとするなら）
（１＝１．０００…かつ１≠０．９９９…）
（言い換えると、１．０００…と０．９９９…の値が特定できる）

よって０．９９９…をどう定義するかによって見え方がかわる。
（カントールさんの対角線論法では値が特定できない無限小数も実数といってる気がする）
（このスレでは値が特定できないので数ではなく、実数ではない？）
（実数という言葉の意味に2種類あるの？）

↑この考え方で合っていますか？

＞言い換えると、１．０００…や０．９９９…など無限小数の値が特定できない
そもそもこれが大間違い。
　0.999…は小数第何位であっても全て9である「確定した」数値である。
　1.000…は小数第何位であっても全て0である「確定した」数値である。
値が特定できないという言い方は、数と数列を混同している証拠である。

有限無限の境目？など存在しない。
無限領域で値が特定できる小数？なんだそれ？
有限と無限の意味をちゃんと勉強しましょうね。

まさか全ての無限小数が「値が特定できない」と思っていないでしょうね？
「値が特定できない」から全ての無限小数が「実数でない」と思っていないでしょうね？

1.000・・って0が永遠に続くと解釈するのもありかもしれないが、普通に1って書けよ。
整数って言葉は知っているだろ。

儂が転居でＰＣ接続待ちでスレ立て保留で居た結果、議論は此処に場を移しておったか｡
接続は済んだがコンセントが足りんわ、どういう事じゃ？どうした物か…｡
転居前に悩んだんじゃよ、アウフブーヘン氏の件も有ったし｡

e-d論法による帰納的極限論法では得心が得られない様だから
射影的極限図示で示して遣れば分かるかのう？
nの階乗
n!=Π[k=1,n]k
に対する連続函数化、つまり実数（と言うか複素数）への拡張Γ関数宜しく
lim[n→∞]{Σ[k=1,n](9*0.1^k)}
に対する連続函館数化
lim[n→∞](1-0.1^n)
を射影グラフで示してみるとかのう｡

其の為には実数射影閉直線を構成する知力が無ければならぬが儂には無理｡
できて区間(-1,1)の実寸尺と区間(-∞,1]及び区間[1,∞)の逆数尺の継接｡
だが其れも電脳に図示して掲示する能さえ無い｡

>>121
だから 1.000…＝1 とか 0.999…＝1 とか言っているのに「違う」とのたまう人たちがいて…

√やπという記号を使うと５兆桁やそれ以降の数字がわからなくても、
自然数と１，１対応しそうな気がする。

では、例えば０，３３３…は３分の１という記号化によって自然数と１，１対応するのか
（この場合０，３３３…の値が特定できなくていい）
分数という記号がなくてもOKなのか。（０，３３３…は全て３である「確定した」数値）

という問題を考えるときに、〜進法について考えなければいけなくなる気がします。

で、０，３３３…が「確定した」数値だとすると、
１と０．９９９…は表現が違うだけで同じものなのか、という問題にたどりつく。
表現が違うだけで同じものなら１＝１かつ１≠０．９９９…は全く成り立たないの？とか、
そうでないなら１＝１かつ１＝０．９９９…←これは１，１対応なの？とか、
考えないといけないことがどんどん増えていくわけだけど。

ピントずれてないか？

>>124
悪いが、きみの文章の意味がいまいちわからん。
自然数と１，１対応ってどういう意味？

ひとつひとつ対応させていく（と最後まで対応する）という考え方と
すべてを対応させるのは無理（な場合がある）という考え方があり、
これらを（表現が適切かどうかわかりませんが）どう翻訳していくかという点が原因で
私を含めて多くの問題につまづいてしまっているのかなと思いました。

確かにピントが外れているかもしれません。
申し訳ありませんでした。

>>127
（集合の）濃度って知ってる？

>>128
一応聞くが>>124は感覚的当て推量で語ってるんだよな？
自然数全体と１対１対応が付くのは有理数全体までで
実数全体までは１対１対応が付かない事は既知なんだよな？

あ、アンカーずれた
× >>128　〇 >>127

やはり知ってて言ってた筈がなかったな

別にリーマン尺度でなくても良いか、>>122で述べた、言わば「逆数対称尺」で｡
この尺によるx-y平面座標上ではy=1/xが直線で表される｡
y=2/xではx>1とx<2で直線、其の間の1<x<2で曲線となり､
y=0.5/xではx>0.5とx<1で直線、其の間の0.5<x<1で曲線となる｡
其してy=2/xとy=0.5/xのグラフは、此の座標上では直線となるy=1/xを軸に線対称となる｡
またy=1を軸に、y=2*xはy=2/xと線対称、y=0.5*xはy=0.5/xと線対称となる｡

この座標で件の
y=Σ[k=1,n](9*0.1^n)
改め
y=1-0.1^n
のグラフを表す事により
0.99…=lim[n→∞]{Σ[k=1,n](0.9*0.1^n}
改め
0.99…=lim[n→∞](1-0.1^n)
の、帰納法的極限論述説明改め射影法的極限図示説明の試みを…誰かやってくろ〜

>> この尺によるx-y平面座標上ではy=1/xが直線で表される｡

この座標系では、x軸、あるいは、y軸、あるいは、その両方をリスケールしていると思う。
例えば、12cm×12cmの大きさのグラフを描く事を考え、下から1cmにx軸、左から1cmにy軸を引いたとする。
残りは、どうすればいいの？
上で引いた軸の交点を(?,?)
軸同士の交点から4cm左のところをx=?
軸同士の交点から8cm左のところをx=?
軸同士の交点から4cm上のところをy=?
軸同士の交点から8cm上のところをy=?
みたいな感じで教えてください。

ただの対数グラフだろ

> 「逆数対称尺」
意図が良くわからないけど、
log(1/x)=-log(x)だから通常の対数グラフを上下左右反転しただけじゃないのか？
スケールを変えただけで何が変わるのか知らないけど

対数尺ではない､

また呑んで来てちょっと頭回らん無理

対数とかだいぶ寝ぼけてたみたいだ
縦横軸は、xy平面に対して何をとるの？

（回らんが出来るかやってみよ）対数尺は対数なだけで数直線は結局、左右閉じて居ない｡

先ず始めに区間(0,∞)逆数対称尺数直線の作り方｡
区間(0,1)は通常尺だから詳細割愛、逆数尺である区間[1,∞)を詳述｡
先ず始めに取った区間(0,1)を同じ長さ分だけ右に延長する｡
次に此の右区間線分に１を基準として左区間と対称的に同じ目盛を取り、逆行目盛にする｡
此の逆行目盛の数値を、『分子１の分母にする』or『指数-1を付ける』、つまり逆数化する｡
此れで逆数対称尺の出来上がり。１を基準に逆数同士が対称配置される｡
自然、リーマン尺度とは違い縮尺率は非一定｡

田
↑
逆数対称尺度平面座標。其々､
上段左端は点(0,∞)、上段中央が点(1,∞)、上段右端が点(∞,∞)､
中段左端は点(0,1)、中段中央は(1,1)、中段右端は(∞,1)､
下段左端は点(0,0)、下段中央は点(1,0)、下段右端は点(∞,1)､
とあい成る｡

逆数対称尺度平面座標では定数零の比例―反比例グラフの係数に対して
４つの象元（と言っても良いのか分からん）に別れる。だから「田」で表した｡

範囲(0-1,0-1)は全通常尺度､
範囲(0-1,1-∞)は片通常尺片逆数尺､
範囲(1-∞,0-1)は片逆数尺片通常尺､
範囲(1-∞,1-∞)は全逆数尺｡

定数０係数１未満比例グラフは全通常尺と片逆数尺片通常尺と全逆数尺を通り､
全通常尺で直線、片逆数尺片通常尺で曲線、全逆数尺で直線となる｡
定数０係数１超過比例グラフは全通常尺と片通常尺片逆数尺と全逆数尺を通り､
全通常尺で直線、片通常尺片逆数尺で曲線、全逆数尺で直線となる｡
定数０係数１未満反比例グラフは片逆数尺片通常尺と全通常尺と片逆数尺片通常尺を通り､
片逆数尺片通常尺で直線、全通常尺で曲線、片通常尺片逆数尺で直線となる｡
定数０係数１超過反比例グラフは片逆数尺片通常尺と全逆数尺と片通常尺片逆数尺を通り､
片逆数尺片通常で直線、全逆数尺で曲線、片通常尺片逆数尺で直線となる｡

実演はまた今度

暇なら>>132中の
y=xとy=2*xとy=0.5*xと
y=1/xとy=2/xとy=0.5/xの
グラフを想像してみて頂戴

申し訳ないです。もう少し詳しく教えてください。
手元に20cm×20cmの方眼紙があるとします。
縦横真ん中に直線を引き、x軸、y軸とします。通常の表では、-10<x<10、-10<y<10　の領域を
表すグラフがあるという感じにします。
これを「逆数対称尺度平面座標」と見なすとき、
通常の原点は(1,1)とするということでいいでしょうか。
通常の(2,0)の位置の点を逆数対称尺度平面座標では、(?,?)
同様に通常の(4,0)は？　(8,0)は？　(0,2)は？(0,4)は？(0,8)は？
後、(-8,2),(-4,2),(-2,2),(2,2),(4,2),(8,2)
や、(-8,-4),(-4,-4),(-2,-4),(2,-4),(4,-4),(8,-4)
等はどうなるのでしょう？

たとえば縦横軸をs、tと置いて、0≦s,t≦2とすると
(x,y)=(0,0)→(s,t)=(0,0)
(1,1)→(1,1)
(∞,∞)→(2,2)
だけど、具体的に(x,y)と(s,t)の関係はどうなるの
s=x (0≦x≦1),2-1/x (1≦x)
t=y (0≦y≦1),2-1/y (1≦y)
てこと？

通常尺
┝━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━┥
０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２

１以下通常尺１超過逆数尺
┝┿━┿━━━┿━━━━━━━┿━━━━━━━┿━━━┿━┿┥

１ １　　１　　　　 １　　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　　　２　　　　 ４　　８ ∞
／ ／　 ／　　　　／
∞ ８　　４　　　　 ２

× １以下通常尺１超過逆数尺　〇 逆数対称尺

なるほど、、、
0 ＜ x ≦ 1 で x'= x
1 ≦ x ＜ ∞で x'= 2 - 1/x

ところで、

x' = 2 - 1/x は、すなわち、
x = 1 / (2 - x') である。ゆえに、

関数yを y = 1/x としたとき、
関数yは y = 2 - x' となる。

つまり、・・・
例 y = 1/x のグラフは、
　・　0 ＜ x ≦ 1 で y = 1/x のグラフのままだが、
　・　1 ≦ x ＜ 2 で y = 2 - x のグラフに変換される

普通の数直線は０は表現できるが、基準点やスケールをどのように細工しようとも∞は表現できない
この「逆数対称尺」は、０は表現できているの？　∞も表現してしまっているの？
数直線なの？　数半直線なの？　数線分なの？

> x' = 2 - 1/x は、すなわち､
> x = 1 / (2 - x') である｡

うわ〜懐かしいｗｗ着想時は中学生時で其の変換式を覚えて居たのは高校生時までじゃった｡
最初に其れを示すべきじゃったのう、すっかり忘れとったわいｗｗｗ

> この「逆数対称尺」は、０は表現できているの？　∞も表現してしまっているの？
> 数直線なの？　数半直線なの？　数線分なの？

リーマン球面みたいな物＆無限長数直線を球面射影にせず数直線分射影にしているだけ｡

よって、此れによりリーマン球面同様に無限大元を表現出来て､
|1/0|=∞
として無限大元を表現できる。但しリーマン球面とは違い、
球面射影或いは円線射影で閉じるのではなく直線分射影で閉じるで､
無限大元の一点コンパクト化はされない｡
蛇足乍ら念の為補足すると、複素数平面を逆数対称尺化すると円になるが､
円と言っても此れは平面、球面射影或いは円線射影されていない｡

∞(=|1/0|)元を含むので除零不能元に意味は持たらされる。引き続き不定元になる計算は注意対象｡
この「『０を含む』自然数」ならぬ「『±∞を含む』実数体」は大衆周知はしない方が良い｡
『神の子の数学』スレ設立主の様な頓痴気が増える恐れが懸念される為｡

無論、∞元を表現したくなければ端を切断してしまえば良い｡
其う云った事は各々の理念に応じてフレキシブルに対処すれば良い｡

以上。因みに∞(=|1/0|)を導入をしても体の規則を『荒らさない』事に気付いたのは極々最近｡
『荒らさない』と表現したのは『（少しも）崩さない』訳では無い為｡
此の場合、「零で除算してはいけない」が「不定形になる計算をしてはいけない」に緩和する｡
何れにせよ不定形になる計算は注意対象なので無限大と云う解釈の追加以上の意味は無く､
極限概念を導入した計算にも至らないのでメリットは余り無い｡

逆数対称尺導入項目は此んな所かのう？まだ何かある？

ああ忘れた、>>139中の曲線って双曲線ね

>> 何れにせよ不定形になる計算は注意対象なので無限大と云う解釈の追加以上の意味は無く､
>> 極限概念を導入した計算にも至らないのでメリットは余り無い｡

ということを自ら発するという事は、>>132　あるいは、>>122　で書いた要望みたいなものへ
自ら見切りをつけたという事なのかな？

否、見切りではなく十分と思ったが、まだ儂に舌足らずな所ある？
逆に極限じゃないからこそ『剰余氏』に有効なのでは？

見切り…じゃないが過去のアキレスと亀の射影図が無効な様子を思い出し､
不安を強めた事は否めんが、投げ出したら其れこそ無駄と持ち直した次第｡

かの者に「無限経過不要結論可能無限解」を示したく｡

このスレのタイトルは0.000……の不思議。
このような場所にて、このような座標系を提唱する目的は、無限大を座標上の一点として表現すること
にあるかと思いました。従って、無限大、あるいは、０の扱いこそ、この座標系を導入する肝なのではと。

行きたい場所があって、そこへ行く事ができる特殊な乗り物を作ったが、いざ作りあげてみると、
乗り物の安全性を確保するため、そのような危険な場所に行かなければいい、なんて言っているみたいな．．．

危険可能性では無いじゃろ、不成果可能性じゃろ

あ、また抜けた

> このような場所にて、このような座標系を提唱する目的は、無限大を座標上の一点として表現すること
> にあるかと思いました。従って、無限大、あるいは、０の扱いこそ、この座標系を導入する肝なのではと｡

其の通り。剰余氏は納得成否は兎も角、少なくとも一つまた新しい回答が得られる訳じゃ｡

>>153
と言うか1-0.1^∞は不定形じゃなかろう

ε　ε　めがね　めがね

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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猫

本題の 0.0000… だか 0.9999… だかに戻ってもらっていいか？

対数グラフなんぞ持ってこられても意味なくね？

猫

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猫

何で対数グラフに話が戻ってんの？
やはり国語最強スレを復活させるべきかい？

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猫

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猫

猫、お主は遣っとる事は最早、無差別破壊活動じゃあありゃせんか？

さて、逆数対称尺の他に正接尺なんてのも考えられるのう｡
x'=tan x
とか
x'=tan (x*2/π)
とか
x'=tan (x*4/π)
とかのう｡

{x|0<x<∞} を {x'|-1<x<1} に対応させるのなら
x'=arctan(log(x))/(π/2)
とかじゃない？

あ、其うか其うじゃな。じゃもう一つ､
{x|-∞<x<∞} を {x'|-1<x<1} に対応させるのなら単純に
x'=2/π*arctan x
になるのう｡

tanh(x)でいいじゃん

有無、おｋ

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猫

0.999・・・
これをひとつのキャラだと考えよう。
0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 ・・・
ずっと成長してきて完成した0.999・・・

1.1→0.9→1.01→0.99→1.001→0.999→・・・　 1
なんかとはわけが違う。キャラが継続してないよね。

0.999・・・が１に等しい？
一度も１だったことなんかないのに！

0.999 なら、 0.001という僅かな値を足すだけで、キャラは全部変身するよ。
小数部の9は全部zeroに変身し、完全同時に整数部のzeroが１に変身する。

0.999…なら　どんなに小さい値εを足しても 1.000に変身するんだ。　だから、
0.999…は1で、いいと思う。

>>175
そっか、0.999・・・にはいつの間にか人格まで与えられていたとは。
0.999・・・≠1 を主張していたのは他ならぬ0.999・・・だったというわけかｗ

>>175　誰がこんな残虐な事をしたんだ、と憤っていた事が、実は自分の中の副格が行ったという事実を知る二重人格者の気分を、いずれ味わうんだろうな。
いや、自分が二重人格者だという事を知らずに、一生を終えるということもあるのか。

＞0.999・・・が１に等しい？
＞一度も１だったことなんかないのに！
その論法が正しいならば、同様にして
0.999… ≠ 0.999… が成り立つことになる。


0.9　　　　≠　0.999…
0.99　　　≠　0.999…
0.999　　≠　0.999…
0.9999　≠　0.999…

0.999… が 0.999… に等しい？
一度も0.999…だったことなんか無いのに！


はい、論破ｗｗｗ

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猫

>>179
＞ 一度も0.999…だったことなんか無いのに！ 
いや↓ここで
＞ 0.999… が 0.999… に等しい？ 

>>181
つまり、こういうことだな。

「未完成の時は一度も0.999…だったことは無いけど、完成した時なら0.999…だよ！」

↑完成した状態のことは、完成してみないと分からないってこと。
たとえ未完成の時に一度もイコールだったことが無くても、
完成した時にはイコールになる可能性があるってことだ。
だったら、

「未完成の状態では一度も1だったことは無いけど、完成した時なら1だよ！」

という可能性も否定できないよなｗｗｗｗｗｗ

おそらく>>175は、「0.999…＝1」を否定したつもりになってるんだろう。
しかし実際は、何も否定できてなかったというわけだ。

・完成した状態のことは、完成してみないと分からない。
・たとえ未完成の時に一度もイコールだったことが無くても、
・完成した時にはイコールになる可能性がある。

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猫

＞ たとえ未完成の時に一度もイコールだったことが無くても、 

考えてみりゃ当たり前のことだよな。

１から１００まで数える間に、途中１回も１００を数えたことがないと言ってるのと同じなんだから。
途中１度でも１００とイコールになってたら、そこで数え終わりだろ。

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>>175
> 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 ・・・
> ずっと成長してきて完成した0.999・・・


と数列として考えていること自体、極限値の意味を誤解している証拠だな。

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猫

こまったねえ

別に何も困らへん。閉鎖したらシマイや。

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猫

みんな、素敵なクリスマスプレゼントをありがとうｗ

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猫

もっと、0.999… ≠ 1 を唱える人間の側になって考えてみようよ。
0.999・・・がひとつの人格を獲得しているから、ってのは簡単に論破されてしまったｗので別のアイデアを出したい。

0.999・・・という表現があらわしているモノは一体何であるべきか？という疑問に対して次の2つのスタンスがありうる。

（１）新たな概念を導入し、定義する必要がある。　　（←極限）
　　　0.999・・・が示す値はその「定義」に従って導くべきものである。

（２）新たな概念や定義を導入する必要は無い。（だって意味は明確なんだもん）
　　　0.999・・・が示す値はその「意味」に従って求めるべきものである。

ここで後者を選ぶ人がいて、それが0.999… ≠ 1 を唱える人間のメンタリティはなんだろう。

↑
×メンタリティはなんだろう。
〇メンタリティなんだろう。

0.999……自体が極限によって意味づけられるものだから
(2)は全くの思い上がり

>>195
思い上がりだなんて言っちゃうと、0.999… ≠ 1 提唱者の心に至る事ができず
=1だということを「真に」受け入れてもらうことができなくなってしまうぞ。

0.999… ≠ 1 な連中は、もともとの概念を誤解しているだけだ。新しい概念などというものはない。

>>196
「受け入れてもらう」だって？
向こうが勝手に勘違いしているだけだろうが
何をそこまで謙る必要がある？

>>197-198
改宗した者の言葉が聞きたいだけだよ。（改宗前-改宗後）
誤解も勘違いも、何かその「タネ」があるはずだ。

俺は中学の時に0.999…≠1教に入信してたが
極限というものを知って、すんなり脱会出来た
今入信している人たちはこうは行かないのかな

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猫

>>197-198
効率主義者発見

>>197
新しい概念がないっていうよりも、「それは不要なはず」と考えているのではなかろうか？

>>200
誤解のタネは何だった？

素朴な疑問なんだけど、0.9999…≠１信者は、1/3＝0.3333…は認めるの？

つまり、1/3≠0.3333…だから、0.9999…≠１と言っているの？
それとも1/3＝0.3333…ではあるが、0.9999…≠１だと言っているの？

>>203
0.999……の意味を自分で勝手に作り上げていたこと
それこそ典型的な「0.999999の後に桁がどんどん続いてくんだから、ぜーったいに1にはならない」といった感じだった

でも高校で「数列 0.9, 0.99, 0.999, ... の近づく先を答えよ」みたいな問題をやった時、
「一般項が 1-1/10^n だから lim[n→∞](1-1/10^n)=1 か。
……あれ？この”近づく先”って、もしかして0.999……の事？」
とピンと来て、それでちゃんと調べてみたら0.999……がまさしくそのようなものだと分かった

でも、今の0.999…≠1信者はこう簡単にはいかないみたいだな
ごめん、あんま参考にならないかも

あと、中学の時に0.999…≠1だと思いこんでたのは
多分、授業中にこういう事があったせい

教師「じゃあちょっと時間余ったから……」
　（黒板に0.99999... と1を書く）
教師「このれいてんきゅうきゅうきゅうきゅと１、どっちの方が大きいと思う」
生徒たち「1でしょ」「1だよね」「0.999の方が小さい」
俺（そりゃ0.999...の方がちょーっとだけ小さいわな）
教師「……と思うだろ？実は……」
　（0.99999... と1の間に＝を書く）
教師「同じなんだ（ドヤ顔）」
生徒たち「「「えー！」」」
教師「数学ではこれが成り立つんだよ！（さらなるドヤ顔）」
生徒たち「意味わかんない」「おかしい」「ありえない」
俺（中学生だと思ってナメ腐ってウソ付いてやがんな
　　 これはもう、ぜーったいに0.999…≠1だ）

この、先生に対する不信感が俺の0.999…≠1に対する信仰をより厚いものにしたのだと思う
だから概念のとらえ方も勿論大切だけど、その教え方も大事だと思う

高校の教師は理系多し。中学の教師はほとんど文系。こいつらがガン。

> 一度も成った事の無い値
　0.9　0.99　0.999　…
の数列表現
Σ[k=1,N](0.9*0.1^k)
の、階乗のΓ関数表現宜しく連続函館数化表現
1-0.1^N
にsinNを掛けた単調減衰極限的収束ならば｡

>>196-197
其う云った効率主義が罷り通るなら小学生から集合論に従わせ、封殺｡

効率主義って何？

>>208
ならば・・・？

>効率主義が
誰に向かって言ってるの？

1/(1-0.1)=1.11...は問題ないの？

でもアンタ達が名誉棄損とか誹謗中傷をスル場として利用しました。だからその
報いをアンタ達は受けなければなりません。なので：

★★第一の論点★★
> アホだのバカだの
> 面と向かって言えない言葉で相手を愚弄するのは良くないな！
コレは正に２ちゃんの住人達がコレまで散々やって来た事であって、だから私
の行為は：
★★★『唯単に数学板で起こっている事から学んで全く同じ事を真似てやってるだけ』★★★
という認識なんですね。だから私がこういう指摘をうけるのであれば、その行
為を元々やってはった人達に対しては何もご注意が無いのかという疑問ですね。

★★第二の論点★★
> 賢いのか知らんが、
> 人間性を疑うぜ！
という事なんですけどね、でもコレも第一の論点と全く同じで、私がやった事
はですね、２ちゃんで皆さんが頻繁にやってる事を唯単に真似ただけなんです
よね。だからもし私の人間性を疑うのであれば、昔からそういう事を好き放題
にやって、無記名で名誉棄損とか誹謗中傷をやりまくってる人達の人間性って
何なのかなぁ〜ってな疑問ですね。そもそも人間性って何なんですかねぇ〜

私は頭が悪いので判らなくなってしまいましてねぇ〜

猫

実際にやるのはムリだけど、「神様がいたとして・・」というのはよくある方法だよね。
だから0.999…の計算も、無限回の足し算を実際にやったつもりになって行き先を想像してみようと考えた。

脳細胞が非可算個あって、その極一部を使って無限回の計算をやってのける生物を想像すればいいんだ。
メカニズムは知らん。
計算結果が =1 か聞いてみたら「違う」と言った。
数学というものは人間でも仮想上の生物でも神だろうが結果が同じでなくてはならん。
だから≠1なんだ。

俺はABCのどこかに間違いがあるのだと思っていた。

A.　非可算個の脳細胞をもつ生物があり得ると仮定した
B.　そいつが0.9 * 0.1^nの無限個の足し算の結果は1じゃないと答えた
C.　数学は人間でも想像上の生物でも結果は同じでなくてはならない

もちろんBが間違っているというのが一番尤もらしいが、いまいち納得できなかった。
多分盲点があるのだろう。

お前が「無限回」というものを
とにかくいっぱい、いーーーーーーっぱいやること、としか捉えていないこと

>>215
ダメだこりゃ

ダメなのはお前
無限というものが何であるかが分かっていないからそんなキチガイみたいな考えが起こる
考えるな
定義を覚えろ
定義こそが真理なのだ
馬鹿の思考実験など全くの無駄

結局お前は無限を「どんな数字よりも大きくてつおい数値」としか捉えられておらず
その系として「無限回」などという意味不明な事を言い出すのだ

∞というのは数値ではなく状態だ
定義を覚えろ定義を覚えろ定義を覚えろ定義を覚えろ
考えるな考えるな考えるな考えるな考えるな考えるな考えるな
定義が全て定義が全て定義が全て定義が全て定義が全て定義が全て

お前こそ極限の定義を理解したての厨房にしか見えんぞ。

>>218
こっちは極限も素朴集合論も公理的集合論も一応踏まえたうえでネタを提供してるんだ。
お前もなんか考えろ馬鹿。

無限個とか無限回とか言い出すから泥沼にハマルのだ。

0.999… は「どの桁も9である数」だ。これで十分。

>>218
言いたいことはわかるけど、数学は定義を覚える学問じゃないよ。

>>206で出てきた中学教師のようなだな。

>>222
俺はそういうもんだと教えられてきた、と思う
うんちょっと自分を客観的に見るとアレだな
ごめんね

>>213さんに質問です。>>204については、どうお考えなのですか？

でもアンタ達が名誉棄損とか誹謗中傷をスル場として利用しました。だからその
報いをアンタ達は受けなければなりません。なので：

★★第一の論点★★
> アホだのバカだの
> 面と向かって言えない言葉で相手を愚弄するのは良くないな！
コレは正に２ちゃんの住人達がコレまで散々やって来た事であって、だから私
の行為は：
★★★『唯単に数学板で起こっている事から学んで全く同じ事を真似てやってるだけ』★★★
という認識なんですね。だから私がこういう指摘をうけるのであれば、その行
為を元々やってはった人達に対しては何もご注意が無いのかという疑問ですね。

★★第二の論点★★
> 賢いのか知らんが、
> 人間性を疑うぜ！
という事なんですけどね、でもコレも第一の論点と全く同じで、私がやった事
はですね、２ちゃんで皆さんが頻繁にやってる事を唯単に真似ただけなんです
よね。だからもし私の人間性を疑うのであれば、昔からそういう事を好き放題
にやって、無記名で名誉棄損とか誹謗中傷をやりまくってる人達の人間性って
何なのかなぁ〜ってな疑問ですね。そもそも人間性って何なんですかねぇ〜

私は頭が悪いので判らなくなってしまいましてねぇ〜

猫

スケート見てて返事遅くなりました。
>>225
>>204について？
いまさら悪いんだけど、俺自身が0.9999…≠１信者というわけじゃないんで、わからない。

「〇〇なんてない。そんなことを考えちゃいけない！」というスタンスはとても良くないと思ってるので、
0.9999…≠１と考えること自体むしろ自由な発想の結果だと思う。

逆に聞くけど>>213-214に対してはどう思う？無意味な妄想？

0.9999…≠1にしたいと思えばそうもなるから別に否定はしない
ただ一般的には0.9999…=1ですよという話

>>227
> 「〇〇なんてない。そんなことを考えちゃいけない！」というスタンスはとても良くないと思ってるので、
じゃ、誰かが、0/3≠0/4　とか、2/10≠1/5　だとか言っても、自由な発想の結果だと思うの？

>>213についてですが、「無限回の操作」というものが、「非常に多くの操作」の、単純延長
という常識的な考察だけで想像できるものではないという事を知ってます。
だから、「違う」と答えるのではなく、「同じ」と答える可能性があり、実際そうである
事も知ってます。

>>228
>したいと思えば・・否定しない

平行線がただ1本あるとするか、無いとするか、それとも無限にあるとするか、
という問題であれば「外的な世界の違い」ということで、それぞれ別物として扱えばいいだけ。

0.9999…≠1か=1かという問題はちょっと違うと思うけどどうよ？

test

>>214なら
＞ B.　そいつが0.9 * 0.1^nの無限個の足し算の結果は1じゃないと答えた
1じゃないと答える理由がないだろ

232：　「0.999…の結果が何か教えてよ。」
非可算脳細胞：　「…って何？」
232：　「極限さ。任意の正数εに対してｒｙ」
非可算脳細胞：　「それなら１に一致するな。」
232：　「じゃ0.9 * 0.1^nの無限個の足し算の結果は？」
非可算脳細胞：　「そいつは１じゃないな。そいつはムニャムニャ・・・」
232：　「えっ？」

>>233
＞ 232：　「0.999…の結果が何か教えてよ。」
＞ 232：　「極限さ。任意の正数εに対してｒｙ」
0.999…の極限て。0.999…が極限だぞ

＞ 232：　「じゃ0.9 * 0.1^nの無限個の足し算の結果は？」
0.999…の定義が、Σ[n=1,∞](9*10^(-n))だ

>>234
>0.999…の極限て。0.999…が極限だぞ
非可算脳細胞氏に0.999…の極限は？なんて質問してないよ。

>0.999…の定義が、Σ[n=1,∞](9*10^(-n))だ
これもずれてるよ。

同じ問いに異なる答えを返す
単に信頼性が無いだけだな

無限回足すとかの無限回の操作ってやつがクセモノ。実際はそんなことしてないのにねえ。

n=1,2,3・・・　の無限数列 x[n] 、そんなx[n]が、
x[n] = 0.9*(0.1^(n-1)) である場合、
lim[n→∞] X[n] = L < 1 　と仮定する。----(1)

(1) および、 極限の定義より
n > N で、
　　「x[n] - ε< L < 1 < x[n] + εとなるNが存在する」
　　⇔
　　「0 < |L - 1| < ε となるNが存在する」
ことになる。

0 < εなら、それは、幾らでも小さくできる
|L - 1|が、どんなに緻密な数で、どんなに1に近いLをもってきても
それよりさらに、それは、小さくできる。

そうか、ここで、仮定は破棄。　これでいいような、そうでないような。

取り敢えず誰か、先述の射影極限グラフ作り代行してくれんかのう？

ver.Reversible.
ver.Hyperborictanjent.
（綴り自信無いが、合ってる？)

>>238
x[n] = 0.9*(0.1^(n-1)) どこにもを使ってないじゃんかよｗ

>>240
あｌ　そうか。　チェックありがとう。
2行目 x[n] = Σ[n=1,∞](9*10^(-n)) に訂正
3行目 X[n] は、 x[n] と読み替えてください。
それと　
8行目 ⇔
は、⇒ に訂正
(**;)



その他にもいろいろありそうだ
厳密さからはまだ遠いかも、　が、よくありがちな、
証明法よりは自分として納得できるようなものになった。

かなり、完全に一致するかしないか、見えた。　（つもり）

>> 2行目 x[n] = Σ[n=1,∞](9*10^(-n)) に訂正

このx[n]は、nに依存しなくなってしまうけど、いいの？

>>238
＞ (1) および、 極限の定義より
＞ n > N で、
＞ 　　「x[n] - ε< L < 1 < x[n] + εとなるNが存在する」
＞ 　　⇔
＞ 　　「0 < |L - 1| < ε となるNが存在する」
x[n]=Σ[k=1,n](9*(10^(-k)))、L=lim[n→∞](x[n])としてLはnに依らない定数だよ
そして、0<ε<1-Lとなるεが存在する、ということは1<Lを言いかえただけだから、
それから来る矛盾を述べないと否定出来ない

>>243

>> L=lim[n→∞](x[n])としてLはnに依らない定数

そうなのか？　そうなんだ。　そうだよな。　だって、

n→有限で不確定なら、 Lは不確定な値（0.9なのか0.999なのか、、、定まらない）
n→∞ では、
Lは、just１ or　1付近の定められない値　いずれかだろうが、

ここで、極限をよく調べてみた。　
そしたら、極限の性質として
極限値はただ一つに限る。　みたいだ。

なるほど、了解 ありがとう

とにかく、
浅はかなロジックだったようだ。
浅はかなロジックの作者である私には、おそらくまだ理解不能。
いや、なにが理解不能であるかさえ、理解不能かも、これこそ無限　あら？

気分をかえて　度数をラジアンに変換する、学習でもしてみる。
三角関数の復習のために、

極限の件は、後日吟味してみる。

追付距離９割区切版アキレスの亀

小数というもののは、有限桁においては、大小比較が容易で、「値」と小数を使っての表記が一対一に対応している。
しかし、「無限桁」を小数表記に許す／加えると、これが崩れる。
有限桁での経験から、「値」と「表記」が一対一に対応しているのは当たり前と思いこんで、
無限桁の小数を理解しようとしているから、無理が生じる。

１という値に対し、別の表記方法「0.9999…」があるというだけの話。

アナロジカル≠ロジカル

>>246　　　　　：　いろんな人がお前のこといいかげんだってさ。今どんな気分？
非可算脳細胞：　言ってることが理解されてない。っていうか取り違えらえてる。君がその典型だよ。
>>246　　　　　：　いい加減あきらめたら？定義に文句付けても進歩ないよ。
非可算脳細胞：　僕自身 0.999…≠1 とは一度も言ってないし、君たちの定義を尊重している。
　　　　　　　　　　　ただ『「無限桁」を小数表記に許す／加える』なんて言い方は不用意だったね。
　　　　　　　　　　　君たちにはできないから「…」で妥協したんだろ？

>>248
> 非可算脳細胞：　僕自身 0.999…≠1 とは一度も言ってないし、君たちの定義を尊重している。
>>233
> 232：　「じゃ0.9 * 0.1^nの無限個の足し算の結果は？」
> 非可算脳細胞：　「そいつは１じゃないな。そいつはムニャムニャ・・・」

>>249　　　　　：　自分が言ったことも憶えられねーのかよ？ほれ>>233
非可算脳細胞：　「無限個の足し算」が7文字、「…」が1文字。「・・・」でも3文字だな。
　　　　　　　　　　君らにとってはどれも大して違いはないだろう。
　　　　　　　　　　現に目の前にあるものを優先するのは誰でも同じだから仕方ないが、
　　　　　　　　　　僕にとっては7文字じゃないんだよ。

＞＞２５０
コイツ、ニートの、クズ・カスの、クソガキ！！！！！！！！！

>>250
0.999=Σ[k=1,3](9*0.1^k)
ということも理解出来ないんだろうな

Σ[k=1,3](9*10^(-k))
こっちがいいな

非可算脳細胞：　>>252よ、目の前にこの式が与えられて理解もへったくれもないだろう。
　　　　　　　　　　展開すりゃいいだけだ。
>>252　　　　　：　ばーか、いちいち展開しなきゃわかんないのかよ？
非可算脳細胞：　展開してないものはいわば「代替物」だ。イコールになるからどっちでも同じだがな。
>>252　　　　　：　おや、同じだと認めるんだな？
非可算脳細胞：　すぐ飛躍するやつだな。

>>254
展開しただけだよ

>>254
整数部a[0]、小数第n位a[n]である十進小数
a[0].a[1]a[2]a[3]…
の定義が
a[0]+lim[n→∞](Σ[k=1,n](a[k]*10^(-k)))
だよ

非可算脳細胞に質問。

線分を「無限に」延長したら、それは直線になるか？それとも、あくまでも線分のままか？

別の言い方をすれば、
線分を「無限に」延長したら、それは端点を持つか？

＞ 線分を「無限に」延長

A　　　　　　　　　　B
────────

ABどっちに？ 

違いがあったとして直線か半直線かだけでしょ

非可算脳細胞：
>>257
何かの引っかけか？
>>258-259の指摘もあったが普通に答えれば「端点は１つ以下」となるな。

線分とか直線とか言うからには通常のユークリッド空間で考えればいいんだな？

A[i]⊂A[i+1] (i∈Ｎ) で各A[i]が線分、　∪(i∈Ｎ)A[i] = L としたとき、Lに端点が2つあったらそれはコンパクト。
よってあるk∈Ｎがあって L = ∪(i<k)A[i] となってしまうから最初の構成と矛盾する。

これでいいのか？

脳細胞が非可算個には誰もつっこまないのか。

非可算脳細胞：　ちょっと話が変わるけど、ゼノンのパラドックス（アキレスと亀の話な）に騙される
　　　　　　　　　　のは自己の能力に関する思い違いに起因しているんだろうな、と今思った。
(ﾟдﾟ)ﾊｧ?　　　：　ﾊｧ?
非可算脳細胞：　有限の区間に無限の点が！・・・おかしい！、ってことでしょ結局。
(ﾟдﾟ)ﾊｧ?　　　：　そんな単純なはまり方する奴いないだろ。
非可算脳細胞：　そうか？典型例だと思うが・・・
　　　　　　　　　　　まああれだ、無限の点を見てるつもりが全く見えてない、という症状だ。何て名付ければいいかな。
(ﾟдﾟ)ﾊｧ?　　　：　わかりません。
非可算脳細胞：　>>261には悪いが、私のスペックは>>213で示した通りだ。
　　　　　　　　　　「区間」と聞けば実際に非可算個の点を頭の中に整列させることができる。
(ﾟдﾟ)ﾊｧ?　　　：　整列まで！
非可算脳細胞：　そうやって非可算個の点を本当に実際に「見る」とだな、まあ違うんだよ。
(ﾟдﾟ)ﾊｧ?　　　：　もとの話題と何の関係が？

１＝０．９９９９・・・・・・の証明

０．９９９９・・・・・・をAとおく

A＝０．９９９９・・・・・・

両辺を１０倍
１０A＝９．９９９９・・・・・

１０A＝９＋０．９９９９・・・・・・

１０A＝９＋A

９A＝９

A＝１
よって
１＝０．９９９９・・・・・・

非可算脳細胞が0.9 * 0.1^nの無限個の足し算をすると
その結果は1にならないというが、その理由は？

>>213では理由を書いてないし、>>233ではムニャムニャとしか言ってない。

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

猫

>>263
無限に続くので10倍しても等しいと置けるのがポイントか

非可算脳細胞：　その０．９９９９・・・・・・というのは意味が明確に定まったものかな？
>>263　　　　　：　明確なものと考えます。
非可算脳細胞：　「・・・・・・」なんて記号は使っていいのか？
>>263　　　　　：　無限に続く、という概念を表します。概念は脳細胞の数に打ち勝ちます。
非可算脳細胞：　じゃ、いつ１に等しくなるのだ？
>>263　　　　　：　そういう問いは混乱をもたらすだけです。明確に定義されており、混乱は巧妙に
　　　　　　　　　　　回避されています。人間精神の勝利ですよ。
非可算脳細胞：　その定義がくせ者なのだ。というか定義しなければならないということ自体が、な。
>>263　　　　　：　どんなものも明確に定義し、厳密な証明を与える。それが数学です。
　　　　　　　　　　　それに比べてあなたは何です？>>264さんが指摘するようにまともな理由を提示してない。
　　　　　　　　　　　このあとのベタないいわけは何ですか？

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
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猫

>>267

０．９９９・・・が「いつ１になるか」という問いを発すること自体が誤解であり考え違い。
・・・は９が無限に続いている「状態」を表していて、０．９９９・・・は「すでに１である」。
理解できましたか？

まあなんにせよ、１人２役的な書き込みは立場が判りづらいのでやめましょう。

無限をイメージするときどうしても次々に作っていく動作を思い浮かべるのは人間の性のようだ。

それを超越できるかどうかがポイントだろうよ。

アブない。　アブない。　いや、失礼、全然アブナクない。
南半球から北極星は見えない。
北極星が見えるのは、北半球だけだろ。
赤道上の無限にあるどの点からも、北極星は見えないのだ。

>>272
残念！北極星は真北から少しずれているので赤道からも見えます。

>>273
そうか。真北から、 どんなに微かにずれていても見えるぅ。

（当方の予定では、きっと）
北極星の方が、地球より、大きいから　（赤道上からは）見える。
　　なんて　クダランこと言い出すだろうから、いろいろ反論を考えていたが、、

お見事です。
とりあえず、今日は、退散します。

それよりもさあ
1 + 2 + 3 + 4 + … = -1 / 12
のほうが不思議

左辺はプラス　右辺はマイナスだし、等しい？
どういう理論んなんだろう。

Borel総和法。解析接続では-π/e｡
何れも基礎解析では無い｡
初頭解析では発散する数列を、或る定められた指針に基付き求解する｡

間違った、解析接続で-π/eとなるのは
1-1+1-1+…
だった

>>277-278
ボレル総和法じゃ>>275は出ないと思うのだが、
具体的にどうやってボレル総和法で>275を出すのか？

1-1+1-1+… については、それこそボレル総和法で1/2になる。
解析接続でも1/2になるはずだが、具体的にどうやれば
−π/eが出て来るのか？

もうどれがどれだか忘れた

両無限等比級数を

X = … 900 + 90 + 9 + 0.9 + 0.09 + …

と置くと 10X = X となり 9X = 0 である。
したがって X = 0 つまり

…999.999… = 0

である。

そうか、両無限等差級数なら、

X+2 = … 4 - 2 + 0 + 2 + 4 + …　(A)
X = … 4 - 2 + 0 + 2 + 4 + …　(B)

(A) - (B)
2 = 0　ある。

>>269
> ・・・は９が無限に続いている「状態」を表していて、０．９９９・・・は「すでに１である」。

「状態」ってｗ
「無限に続いている状態」なんてwell definedと言えるのか？言えないだろ？
たんなる略記号だよ。
理解できましたか？

其う云えば
喫茶well defined
のスレも今回のサーバーダウンでdat落ちしたんじゃのう…

>>283
> 「無限に続いている状態」なんてwell definedと言えるのか？言えないだろ？

well defined に決まっている。なぜならばどこの桁も全て決定済みだから。

ああ、任意の桁が決定できるね。
決定「済み」という表現もまあ良しとしよう。
でも「無限に続いている状態」っていうのはいわば文学的表現みたいなものじゃ？
本当には無いじゃん。

>>275　よく行われる説明らしきもの

A=1+2+3+4+...
B=1-2+3-4+-...とする。
A-B=2*(2+4+6+...)=4A　　　　(※)
ところで、等式　x+x^2+x^3+...=x/(1-x)　の両辺を微分すると
1+2x+3x^2+...=1/(1-x)^2 が得られ、これに、x=-1を入れると
1-2+3-4+-...=B=1/4　(※)に入れて、1+2+3+...=-1/12
ζ(-1)の値として知られている。

>>286
「無限に続いている状態」を

"どの桁も決定済みであること"

と定義すれば全て丸く収まるな

>>288
その定義と実際に無限に並べた状態が互換であるという保証が無い。
非可算脳細胞が「違うよ」と言い出したら丸く収まらないな。

だから　…　は極限（任意の正数εに対してｒｙ）の省略記号であって
「無限に並べた状態を表すもの」などではない。

無限に「並べた」という表現自体がおかしい。
並べた訳じゃない。無限に並んでいるだけだ。

じゃそう読み替えてくれ

>>287
なるほど。
しかし >>282 などはどう説明すればよいのだろう？
両無限級数にすることが間違いなのか…

テイラー展開の両方展開がローラン展開だった様なじゃなかった様な

２０１１あけおめことよろ２０１１

>>289
＞その定義と実際に無限に並べた状態が互換であるという保証が無い。
「実際に」って何だよ。現実問題として本当に無限に並べることは
不可能なんだから、互換もクソもない。
よってその主張は却下。

「実際はどうなのか？」という問題はナンセンス。
これは用語の定義の問題にすぎないのだよ。


＞非可算脳細胞が「違うよ」と言い出したら丸く収まらないな。
その場合、非可算脳細胞が「無限に続いている状態」という用語に
>>288とは違う定義を与えているというだけの話。
どちらの定義がより"自然"かという問題は残るが、
実際どうなのか、という問題は決して起こらない。

>>291
「無限に並んでいる状態」という用語を

"どの桁も決定済みである状態"

と定義すれば全て丸く収まる。
これも「実際はどうなのか？」という問いはナンセンスなので、
>>289のような反論はしないこと。

そのかわり「いや、オレ様のこの定義の方が自然だ」という反論は受け付ける。

>>295
非可算脳細胞にとっては"実際の"話なんだろ、ってことだ。
奴のその非可算個ある脳細胞のごく一部を使って、実際に並べてみたら結果が違うぞ、
使う脳細胞の配列をちょっと変えるたびにまた違う結果になるぞ、なんてな。
そんなデバイスありえないって言うのは簡単だけど、想像することはできる。
定義から導いた答えと実際にやってみた現実の結果が異なるのはなぜでしょう、というのが
彼の世界での未解決問題だったりｗ

>>297
何の極限の話をしているんだ

＞ 奴のその非可算個ある脳細胞のごく一部を使って、実際に並べてみたら結果が違うぞ、
＞ 使う脳細胞の配列をちょっと変えるたびにまた違う結果になるぞ、なんてな。
0.999…=Σ[n=1,∞](9*10^(-n))は絶対収束する

＞ そんなデバイスありえないって言うのは簡単だけど、想像することはできる。
想像出来ていないんだよ

>>298
> 0.999…=Σ[n=1,∞](9*10^(-n))は絶対収束する
当たり前だろ。

> 想像出来ていないんだよ
想像は出来るだろ。

＞ 非可算個ある脳細胞のごく一部を使って、実際に並べ

アキレス君ならできるかもしれんなｗ

得意がって「〜のだよ」なんて語尾にしてる割には
傍観一方で臨床する気が無い人が居るけど
其んな物腰で患者>>90 >>95 >>99に接したら逆効果だろう？
証拠に>>106 >>112のレスを見ても患者は認めてないだろう｡
飽く迄も彼は辞書式順序観念者＆其れに伴う修正極限観念者なんだから

其して彼と会話した所で
＊「辞書式順序は体を成さず、現在使われている数学の様な演算規則が保たれない｣
に対し
16ｽﾚの彼「そうですねｗ現在の数学は崩壊しますねｗｗ｣
と返すだけだ｡
此の発言を「本物の数学」「一部の限られた人間」と云う他の発言と集め併せて解釈すると彼は
→現在の数学はまやかしだから崩壊しても不思議じゃないｗｗ
→本物の数学は本物たる故に扱いが難しいだけの事だろｗｗ
→一部の限られた人間だけが扱える本物の数学の扱い方をお前らが知らないだけｗｗ
→もし本当に本物の数学の扱い方が解明されてないとすれば数学会の怠慢ｗｗ
と言っている立場に居る事になる。本人の本意であれ不本意であれ、過去発言上は其う云う立場｡
…となると、「本物の数学」こと「彼の思い描く辞書式順序」の扱い方を彼が公表しないのは
「俺に聞いても分かりませんｗｗ｣
or「当然の事なのに知らない人達に教えるだけ無駄ｗｗ｣
or「機密事項ですのでｗｗ」 ← （機密の存在を漏らす不真面目な行為)
と暗に言っている事になる。彼の本意であれ不本意であれ、過去発言上は其う云う事になる｡

以上、彼の言ってる事に対して思い付く限りの補助線を引いてみました

>>299
>>233他の能力不足で出来てないって言ってるの

実数の濃度という表現を開発した学者の方々は、
実数は固体でなくて、液体や気体みたいというイメージを
描いたのではないだろうか。

マジめな人なら、1molの液体や気体は、（分子レベルで）6.02x10^23個までしか分解できない
と言うかもしれないが、まあ、物理化学でなく数学なんだから、
実数は、幾らでも分解できるんじゃ。（どんな理屈があろうとも）

実数 0.999・・・9 と 1の間には、幾らでも実数が存在するが、
実数 0.999・・・ と 1の間には、実数が存在しないことになるのなら、
実数は分子のようにいつか必ず分解の限界がくると、いうイメージを植えつけそうだ

>>304
わからん。悪いが明確に教えてくれないか。

元日だから率直に言うが、俺の意図は0.999…やゼノンのパラドックスやらに混乱している人間に対し、
混乱のもとを抉り出して示してあげたい、というものだ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−−−非可算脳細胞＜談＞

>>297
＞奴のその非可算個ある脳細胞のごく一部を使って、実際に並べてみたら結果が違うぞ、
＞使う脳細胞の配列をちょっと変えるたびにまた違う結果になるぞ、なんてな。
では、結果が違うことの理由を説明してくれ。
今の君は、ただ単に「想像すれば違う」としか言ってない。


あと、非可算脳細胞が0.9 * 0.1^nの無限個の足し算をすると
その結果は1にならないというが、その理由も説明してくれ。

>>213では理由を書いてないし、>>233ではムニャムニャとしか言ってない。

>>306
わからんとは何が？指摘なら>>264とかすでにあるけど
>>298ではそのようなデバイスを想像出来ないとは言っていないよ
それまでの非可算脳細胞のレスが当てはまらないといっているだけ
別の言い方をすれば想像した結果が適切じゃない

> 定義から導いた答えと実際にやってみた現実の結果が異なるのはなぜでしょう
まず実際にはやってないからこの結果というのを想像だ
そして理論と想像が異なるのはどちらかが正しくないからで、
この想像の問題点は指摘されている

> 奴のその非可算個ある脳細胞のごく一部を使って、実際に並べてみたら結果が違うぞ、
> 使う脳細胞の配列をちょっと変えるたびにまた違う結果になるぞ、なんてな。
Σ[n=1,∞](9*10^(-n))は絶対収束するから和の順序を任意に入れ替えても極限は変化しない

>>305
物質無限階層説って、正式な名称が有った筈だが何と言ったっけ？

>>308
うーん、人間の数学と非可算脳細胞の数学の違いとして、言語の問題がある。
使ってる記号は同じとしても、前者では項や式の長さは有限という制約がある。
後者ではその制約はなく、言語レベルで無限の長さの式を直接扱っているとしよう。

まずここまではOK？

>>310
いちいち確認取らなくていいから、さっさと進めてくれ。

>>310
いいんじゃないの？肯定や否定するようなことじゃないし

無限に続いている状態を表す略記号ｗ

>>311-312
だったら実数の濃度を超えてずっと多くの0.999…があり得るわけだから、
1に等しいやつもあるけど違うのも出てくるだろ。
非可算個の対象を整列させることができるって>>262にも書いたしな。

数列{アキレスが詰めた亀との距離差}
0　0
1　0.9
2　0.99
3　0.999
… …
これを射影極限表現した座標と
函館数{アキレスと亀の走行距離差}

0 1
1 1.1
2 1.2
これを通常表現した座標と、グラフ概形マッチングをして
見せ付ける試み

新年早々に訂正ｗｗ
× 函館数　〇 函数

携帯では函館数と予測変換で打ち出しして館を削り書き込む癖がｗｗ

1に等しくなるか否かはともかく、「9が無限に続く状態を表す」などという説明が混乱の原因だ。
そんなものは扱っていませんよ。極限の定義をそのまま受け取るのがいい。

しかしそう言うと「じゃあ無限なんて存在しないんだ。実無限なんてない」などと飛躍する人がいるから困る。

＞ じゃあ無限なんて存在しないんだ。

存在ってのは 物理的な意味で自然界に存在すかどうかというような話なのか？
だとしたら、「存在しない」 としても何も問題ないだろ。 

>>318
存在するしないは立場の問題だからそれ自体は好きにすれば？
極限の定義を楯に、回避から否定に飛躍してしまうことが問題。

>>315

なんかこのトンデモに似てるな。ぁゃしぃやつだｗ
ttp://www6.plala.or.jp/swansong/008100taikakusen.html

>>314
実数の濃度を超えてって、実数の話じゃないの？

> 1に等しいやつもあるけど違うのも出てくるだろ。
ここが飛躍、違うものの存在を示さないと

> 非可算個の対象を整列させることができるって>>262にも書いたしな。
整列っていうのがいまいち分からなからなんとも言えないけど、
できることを示すなり説明なりしなければ、ただ発言しただけでおわりだよ

>>314
9の個数を濃度として表現したときに

0.999…　(9がアレフ0個)
0.999…　(9がアレフ1個)

みたいに色々な0.999…が考えられるっていう話か？

0.999… の９の個数を濃度でいうならアレフ0だろ
どの9も全て整列してるんだから。

>>320
何をうｗｗ良し、ちと待て…明日になるか知らんが

面倒だからちと手抜きする

通常尺
┝━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━┥
０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２逆数対称尺正負結合逆数表示
┝━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━┥
０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０

先述の逆数対称尺の正負結合の目盛りを単に逆数表示にしただけ。無論、∞がアキレスと亀の交点｡
∞が±不問で０が±不同という特殊表記｡

改行抜けたから訂正する

通常尺
┝━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━┥
０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２
逆数対称尺正負結合逆数表示
┝━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━┥
０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０

先述の逆数対称尺の正負結合の目盛りを単に逆数表示にしただけ。無論、∞がアキレスと亀の交点｡
∞が±不問で０が±不同という特殊表記｡

>>323
整列可能定理により、どんな集合も整列集合にできる。
つまり、整列できているからと言ってアレフ0とは言えない。

これは自然数全体への全単射が存在するからアレフ0だがな

>>327の言う通りだろう。
脳細胞が非可算個ある場所で構成しているものを2ちゃんのレスで示せって言われても、
フェルマーと同じ言い訳をせざるを得んわｗ

それを言えば小数の定義から怪しくなって、もはや0.999…と関係なくならないか？

小数点第n位の9に自然数nを対応させる写像でよくね
その写像は全単射になるからアレフ0

>>331
「小数第ω位」のたぐいを考えればアレフ0でないようにもできる。
まあその場合は>>330の言うとおりだが・・・

悪魔の証明か

「定義上、無限を数え終わることはできない」って考えてる人が多いのも困るね。
勝手に自分で矛盾を作り出して変な解釈にはまり込んでる。

アキレスは自然数全部を数え終わることができるし、「いつ」と問うことも可能。
そう言うと、「いつ数え終わったの？その最後の数は何？」と聞いてくる。条件反射だ。

イライラすると同時に、そういう落とし穴が発生する要因を突き止めることができれば
（それを一般化できれば）、学習効率改善に役立てることができるのではないかと思う 。

> 「定義上、無限を数え終わることはできない」って考えてる人が多いのも困るね。
そう読めるレスあったか？

>>335
ああごめん、別にここでってわけじゃない。
ここ見るついでに「アキレス、パラドックス、無限、数え終わる」とかのキーワードでぐぐった
結果の観察に基づいて、つい愚痴ってしまいました。

見当違いの哲学的考察に寄り道した挙句とんでもない結論に至る議論を見てると、
社会で考慮の浅い意見がまかり通ってしまう場面とダブりがちだ。

儂は>>320サイト主みたいに「平行線」発言せん

前に塾の生徒からアキレスと亀の話題で質問を受けてはまった事があったな。
驚くほど頑固だったｗ

自説を正しいと思いこんでいるヤツほどやっかいだ。自らの思考に柔軟でありたいと思う。

「いつまでも続けることができる ≠ 終わらせることができない」　だよ、と教えてあげると
「　そ　れ　は　　詭　　弁　　だ　！！」
とかねｗ

>>340
> 「いつまでも続けることができる ≠ 終わらせることができない」

このふたつが異なる実例ってなに？

340ではないが、
左辺：無尽蔵の忍耐力の所有
右辺：終了宣言を発する決断力或いは逃避する勇気の欠如
などと考えては？

方法Aだといつまでも続けることができ、方法Bを使うと終わらせることができる。
いたって普通のことだ。

ああつまり、「いつまでも続けることができる」を無限の定義としたはずが、いつの間にか
「永遠に終わらせることができない」にすり変わってるわけね。

そんな微妙な概念上の違いには気づけないでしょう。

A と A' の区別がつかないからって、 A と not A' に出くわして「矛盾だ！」と叫ぶのは止めてほしいけどｗ

微妙な違い列挙

順に並べることができる ≠ 逆順に並べることができる
カウントアップできる ≠ カウントダウンできる
もう残ってない ≠ 最後までやった　（対偶は、まだ残りがある ≠ 最後を見てない）

対偶？

まあ双対と言うベキか

反意語や対語的な意味で対偶を使ったんだな。

> 順に並べることができる ≠ 逆順に並べることができる
これは正則性公理だろう。

> カウントアップできる ≠ カウントダウンできる
これも正則性公理かなあ。

> もう残ってない ≠ 最後までやった
これは極限順序数の存在かな。

┝┿━┿━━━┿━━━┿━┿┿┿━┿━━━┿━━━┿━┿┥
− −　　−　　　　 −　　　　 −　　− ± ＋　　＋　　　　 ＋　　　　 ＋　　＋ ＋
１ １　　１　　　　 １　　　　 ２　　４ ∞ ４　　２　　　　 １　　　　 １　　１ １
／ ／　 ／　　　　／　　　　／　 ／ ／ ／　 ／　　　　／　　　　／　 ／ ／
∞ ４　　２　　　　 １　　　　 １　　１ １ １　　１　　　　 １　　　　 ２　　４ ∞

じぇんじぇんうまくいかんかったorz

>>326補完
┝┿━┿━━━┿━━━┿━┿┿┿━┿━━━┿━━━┿━┿┥
−−　 −　　　　 −　　　　 −　 −±＋　 ＋　　　　 ＋　　　　 ＋　 ＋＋
１ １　　１　　　　　１　　　　　２　 ４ ∞ ４　　２　　　　 １　　　　　１　　１ １
／／　 ／　　　　 ／　　　　 ／　 ／／／　 ／　　　　 ／　　　　 ／　 ／／
∞ ４　 ２　　　　　１　　　　　１　　１ １ １　　１　　　　 １　　　　　２　　４ ∞

実に工学的な手法だな

IEEE 774の様に+0と-0を別々に定義した系の射影座標か

コンピュータアーキテクチャの講義思い出したｗ

そんな物に通ずるとは、そんな高尚な物じゃったか…

然し相変わらず儂はコテ忘れるのう

何で生き成り高レベルにならったり生き成り過疎ったりするんだ？

２人のすけべな先生がいました。
片方は科学の先生
片方は数学の先生
２人に実験をした人がいました。
それは、
「ブザーが鳴ったらあっちにいる女の半分の距離を進んで、
　ブザー１回で１回だけ動いて」とのこと。
まず１回目。
「ピー」
科学の先生は女の方へ元気よく歩きました。
ところが、
数学の先生は、全く動こうとしません。
「どうして？」理由を聞くと、
「どんなに近づいたって、あの女には絶対に触れないから。
　完璧に１になるわけじゃないからね。」
すると科学の先生は、
「何を言う、手を伸ばせばあの女に触れられるじゃないか。」

手なんか伸ばす必要ない

>>360
そうか？
数学では
1/2+1/4+1/8+…+1/2nってやっていったら
限りなく１に近づくが完全に１じゃないじゃん？
科学では
触れればいいじゃんｗ的な考えだから（
手さえ伸ばせば
1/2+1/4+…+1/2nに手を伸ばした分が加わるから
１になるけど…

>>361
オマエ一行目のスケベ
見落としてるんちゃうか

>>361
＞限りなく１に近づくが完全に１じゃないじゃん？

n→∞の極限をとるなる完全に1になるよ

極限 なんてのには 生きてる間に到達できないじゃん

誰もそんな作業に付き合わずに普通に接近します
すると、何と無限数列が自動的に完結してしまったではないですか！
そう。現実進行は、作業性や思考ルーティンなどにはお構い無しなのです｡

到達したような気がしているだけでしょう

>>364　100m地点にあるゴールに向かって、最初は50m、次は25m、次は12.5m、...と
走者になったつもりで、和を算出していくのは、有限の時の話。
　...　がついて、無限になった時点で、その走者的立場は捨てなければならない。
自分が目指しているのはどこなのか、その目指している地点の値こそが、
　...　付きで表示されている無限小数が表現している値。無限小数とは、そういうもんだ。
走者ではなく、ゴールテープを持っている人物だな。

テープ持って待ってても、いつまでたっても走者がやってこないよ

だから、走者の位置じゃなくて、テープ持っている人の位置だって

そういう話じゃねえ

「走者が来る場所の端っこはココ！」ってのは指し示せないだろ
「走者が来ない場所の端っこはココ！」ってのは指し示せるだろ

その「とある表現」を「特定の箇所（ココ！）」を「指し示す」という用途に用いようという場合、
どちらの「ココ！」のことになるかは言うまでもないよな。

お釈迦様の手は有限だけど、孫悟空は幾ら飛んでも掌の上なのさ。

孫悟空にとってはRiemann空間的無限、お釈迦自身にとっては有限

>>370
>>369 が正解。極限値の主体は「目的地」であって、「数値そのもの」が主体ではない。

>>373続き
走者（数値）ばかりを見ているからゴール（極限値）の理解がいつまでたってもできないし
実数において 0.000…＝0 や 0.999・・・＝1 が正しいことを理解できない。

数列を、「点の時間発展」というふうに、物理的直観のままに捉えているから混乱するのかも。
（１つ１つの点ではなく）数列そのものを１個のモノと見て、モノから（極限と呼ばれる）点への写像を考えれば、
時間直観によらない極限の定義ができるわけだ。

つまり最初から予定調和されたゴールに立っていればいいが
そうでなければ永遠に辿りつけないということですね。

>>376
まだたどり着くとか着かないとか言っているのは理解できていない証拠

>>375のように、直観を排して定義しても、結局出来上がったものは
「無限時間後に到達する点」という直観をよく反映したものになるわけだ

>>376はそもそも「無限時間後」というイメージ自体を
考慮していない or できていないように見受けられる

折角のRiemann空間的座標も
折角の粋蕎氏提示の座標も
彼らには無駄になるのだ…

一辺が10cmの立方体を紙で包む
紙は長方形である
紙の最小面積を求めよ

ただし、紙と立方体との空間は存在しないものとする

他スレで解決済みの問題を持ってこないように

なぜこのスレに(?Д?)

嫌がらせに理由などないだろ

ある あほが

嫌がらせの問題はよく吟味した上で張り付けています。

ばか

嫌がらせで
問題を選ぶ理由がないとあほで
理由があるとばかだそうです

そしてお前は今、馬鹿だ

え？私には問題を選ぶ理由はありませんよ。

え？だれ？

数学板住人は他者のやり取りであって些細な事でも凸します

静かに

うん

0.9999999・・・・・=1
1/3=0.33333・・・・
1/3×3=3/3
↑0.3333・・・・×3=0.99999・・・・
本当に不思議だなぁ。

0.999999999999999999999999.....=1

あんでぃ

ニンジャ！！

レベルが上がらんよ

なるほど。

あんでぃ

上がらんなあ

キャッシュクリアしなければ１日１Ｌｖ上がるはずなんだけどね

そんなことしたことがないが
あがらんよ

回線が常時繋がってないタイプの契約なんじゃないのか？

職場で使ってるもうひとつの回線は、まさにそのタイプなんだが、そっちは上がる。
クッキーを全消去してみるかなあ。

.

さて

職場で忍法帖レベル上げただの上がらんだのというのもひどい話だな

猫が倒れるまでは撤退はせえへんのや。判るナ。

0.999・・・＝１　は正しいが、
0.99・・（１００ケタ）・・99＝１　は正しくないからな。

>また、0.333(途中省略５０桁)333　も　0.3333・・・　と表すことも有ります。
ということで、これが間違っている。

結局　…　の定義がわかっていないから 0.999…≠1 がでてくる。

0.999…≠1とした数学について粋蕎が語ってたな
結局、人の手を借りて実数になりえないって結論してた

>>408
ソレはワシかて良く知ってるがな。そやしココでゆっくりとして行けやナ。

猫

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料を忘れずに

てろ〜〜〜〜〜〜〜ん

あの伝説の1＝0.999…のスレを復活してくれ

主役の電波さんが不在では致し方なし

超マジメに答えてみます。

＞0.333(途中省略５０桁)333　も　0.3333・・・　と表す
表さないかと。

＞0/1 = 0.000・・・　とは書きません。
通常0と書きますが、1/3＝0.333・・・と書いてよいならば、
0/1 = 0.000・・・は間違いではないと思います。、
メンドウなどで通常は0と書きますが。

>　Σ(n=1,∞){0/10^n} = 0.000・・・　とも書きません。
上同様。

>0.9999・・・＝１＝１ + 0.0000・・・・　この 0.0000・・・は一体何ですか？
0.00・・・＝0
単に0の書き方を変えてみただけです。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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くはぁ〜、何だね、この低レベルなスレは？０を発見したインド人も嘆くわｗ

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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義務教育では教えない合理主義哲学 感情自己責任論 m9(｀･ω･)ﾋﾞｼ

・「日本語・風紀・世相の乱れ」はそう感じる人の心の乱れの自己投影
・問題解決力の低い者ほど自己防衛の為に礼儀作法やマナーを必要とする
・真実・事実・現実・史実・常識・正義は人の数だけある
・「真実は一つ」に執着する者だけがその矛盾（煩悩、争い）を体験する
・憤怒激昂は無知無能の自己証明。中途半端な知識主ほど辛辣に批判する
・あらゆる社会問題の根本原因と解決策は「教育」に収斂する
・十分なリテラシー教育を受けてない者ほど宗教や偏向思想に洗脳される
・地球上で最も売れているトンデモ本は新約聖書
・体罰肯定論は指導力忍耐力創意工夫力に乏しい教育素人の自己正当化
・死刑は国家による合法的集団リンチ殺人。廃止した方が凶悪事件は減る
・虐めの原因は「虐める者の精神疾患」。真に救済すべきは加害者
・犯罪加害者に必要なのは懲罰ではなく救済。被害者のみ救済は偽善
・投票率・政党支持率・出生率・消費マインドの低下は社会成熟の証

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>>461, 462

学位も持っていない、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキども！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>464
もっと活躍なさいませ。そしてこの馬鹿板をズタボロに崩壊させなさい。

狢

うひひ