高校生のための数学の質問スレPART308

(´･_･`)

※前スレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312969453/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

x^2-2x-y≦０かつx-y^2+2y≧０
のあらわす領域の面積をもとめよ

1a2bの範囲でどうやってとくのかがわかりません。お願いします。

【まだ使用禁止】

●東日本大震災は人工地震テロhttp://m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ●●

次の曲線や直線で囲まれた部分をy軸のまわりに１回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。
y=x^2, y=√x

解答　y=√x から x=y^2
y=x^2 に代入　y=y^4
よって　y=0, 1
ゆえに　V=π∫ 01 ydy-π∫01 y^4dy
　　　　 =π∫ 01(y-y^4)dy
　　　　 =π[(y^2/2)-(y^5/5)]10=π(1/2-1/5)=3π/10

Vの式でなぜyからy^4を引かなくてはいけないのかがわかりません。
グラフを描いてみるとy^4のほうが上にあるのです。
よろしくおねがいします。

>>8
y^4の方が上にあるという意味が分からんが
x=y^2の方がx=√yよりも上にあるってことか？
y軸の周りに一周させるんだからy軸との距離が大きい(右にある)方からy軸との距離が小さい(左にある)方を引くんだろ

他国では数学を何語でやってるんですか？
ポピュラーな言語を教えてください

芳雄さんは生物学者であるにも関わらず、数学に関しても、プロ顔負けなほど
深い理解をしていたことはあまりにも有名な事実です。
芳雄さんほど優秀な人類は、果たしてこれまで存在したでしょうか？
また、これから新たに生じるでしょうか？
だからこそ、芳雄さんが唯一神といわれる所以なのだと思います。

>>11
なるほど。では『その糞馬鹿が数学を深く理解していた証拠』を御提出
願います。ソレで、もし何らかの証拠を以て『その糞馬鹿が数学を理解
していた事が証明される』のであれば、私は今後はなお一層その糞馬鹿
を厳しく糾弾します。場合によっては裁判所へ提訴する事も視野に入れ
て行動する事にナリマス。

但しもし『数学に関しては唯の糞馬鹿で不見識なだけ』（コレが私の判
断）であれば、コレまで通りに「単に罵倒するだけ」で捨て置きます。

なので貴方からのお返事をお待ちします。

猫

あらさないで

>>13
ソレはお断りします。

猫

>>5
>x^2-2x-y≦０かつx-y^2+2y≧０
>のあらわす領域の面積をもとめよ
>
>1a2bの範囲でどうやってとくのかがわかりません。お願いします。

一つめの不等式は
y≧x^2ｰ2x
と変形し、二つめは
x≧y^2-2y
と変形する。
後は領域を図示して面積求めればおk

>>9
レスありがとうございます。
y軸から遠い x=√y から x=y^2を引くと違う値になってしまうのは
どうしてでしょうか。（-π/3）
y, y^4 は代入から求められた式、すなわち二つのグラフの交点を求める式ですよね。
それをVの式に使える理屈がよくわかりません。

すみません自己解決しました。
y, y^4 は代入の際に現れた式ではなく、公式によって二乗されたものですね！
すっきりしました。

漸化式の変形のαって置くやつのやり方がよく分からない。
あれって公式暗記でもいいの？

a_[n+1]もa_[n]もn→∞にしたら両方極限値はαになるってことで

a_[n+1]=pa_[n]+q,(p≠1)で
α=pα+q⇔α=q/(1-p)とするやつなら、
そう置くことによって必ず等比数列型になるからそうおくだけ。
決してa_[n+1]=a_[n]=αというわけではない。

連立方程式x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300を解けという問題です。

z=47は出たのですが、x,yがどうしてもわかりません。
どなたか教えてください。

>>19
n＝k＋1でおいて、階差数列を求めてから、一般項を求めるやり方もあるじゃないですか
どっちを使ってもいいんですよね？

>>21
t^2-53t+300=0を解け
その解がxとyだ

数学的帰納法が範囲のテストに証明問題が出たとき、数学的帰納法を用いなくても構いませんよね？

>>24
問題による，学校の教師による
以外の回答があるとでも思うのか？

↑どうでもいいけど何でちょっと喧嘩腰なのコイツｗｗ

問題文に「数学的帰納法を用いて証明せよ」みたいに余計なことが書いてあったりすることはあるけどな

200以上に500以下の自然数の中で
7で割ると5あまり13で割ると11あまるものはいくつあるかという問題ですが
7で割ると5あまる数は7k+5だと思ったのですが解答では7(k-1)+5となっています
なぜそうなるのか教えてください

xに関する二次方程式x^-(m-7)+m=0の解が共に正の整数であるとき、mの値とその解を求めよ。

とりあえず解が正の条件だけをとってその範囲に絞られたmで当てはめていけばいいと思ってたんですがm≧9+4√2となってしぼれず詰んでしまいました。


解法をお願いします。

>>28
kの範囲が1からか？　それとも0からか？　ぶっちゃけ、非負の整数とか書いてないか？
それなら、7*(1-1)+5=0+5になって、0+5を7で割った時の余りは5になる

>>29
書き抜けてる様な・・

xに関する二次方程式x^2 - (m-7)x + m = 0の解が共に正の整数であるとき、mの値とその解を求めよ。
とりあえず解が正の条件だけをとってその範囲に絞られたmで当てはめていけばいいと思ってたんですがm≧9+4√2となってしぼれず詰んでしまいました。
解法をお願いします。

か？

>>31
あ、そうですｗ
すみません、余白をあける癖があって＞＜

2つの正整数回をα、β(0＜α≦β)とする。
解と係数の関係から
(ア）α+β=m-7
（イ）αβ=m
（イ）-（ア）から、
αβ-α-β=7
(α-1)(β-1)=8
α-1、β-1ともに0以上の整数かつ、α-1≦β-1だから
(α-1,β-1）=(1,8)、(2,4)
(α,β)=(2,9)、(3,5)
（イ）に代入して、それぞれm=18、15

答：m=18のとき2解x=2,9、m=15のときx=3,5

>>28
{n|200≦n≦500,nは7で割って5余る}={7k+5|k=28,29,...,70}={7(k-1)+5|k=29,39,...,71}

>>33
ありがとうございますー！
やっぱ整数問題は難しいですね・・orz

慣れていくしかありませんね
とりあえず整数問題は積の形=整数にするっていうのを常に頭に入れときます

4x^2-7xy-5x+8y+k=0がx,yの一時の積に分解できるように定数kの値を定めよ

たすきがけとか色々やってみたんですがわかりませんでした。。

>>36
y^2の項は無いの？

>>37
あーごめんなさい！
-2y^2　がありました。

=0は余分だと思う

yを定数と見てxについて解く
x=[7y+5±√{(7y+5)^2-16(8y+k)}]/8
　（この2解をα、βとすると(x-α)(x-β)）
→α、βがyの一次式になればいい
→ルートの中身(7y+5)^2-16(8y+k)がyの1次式の2乗になればいい
→49y^2-58y+(25-16k)=0が重解を持つ
→判別式/4=0
　29^2-49*(25-16k)=0
→k=24/49

すまん>>38見ずに解いてた。>>39は誤り

-2y^2があっても方針は>>39と同じ

>>30
kは自然数です

しかし二桁の整数のうち、6で割ると2あまる数はいくつかという問題では解答では6k+2を使っています

なぜ前の問題ではk-1を用いてこちらではkを用いるのでしょうか

>>39-41
ありがとうございます！
ちょっと自分でみながらやってみます。

>>36
4x^2-7xy-2y^2=(4x+y)(x-2y)

4x^2-7xy-2y^2-5x+8y+k=(4x+y+a)(x-2y+b)とおくと
4b+a=-5
-2a+b=8
ab=k

>>42
小出しにされるとわかりづらいが・・・
そもそもその問題が解けないの？

3次方程式 x^3-3mx^2+m=0 の異なる実数解の個数は、
定数mの値によってどのように変わるか調べよ。


そのまま微分して(極大値)*(極小値)<0を使って
境目の値を出そうとしても上手くいかなくって…

お願いします

>>46
m=x^3/(3x^2-1)
f(x)=x^3/(3x^2-1)として増減調べる
のはどう？

>>47
今、やったら境目はm=±1/2っぽいんですが、
この場合どうやって解答を書けばいいのでしょうか？

3次方程式の解の実数解の個数は1、2、3個のうちのどれかであるから

実数解の個数が3個になるとき
2
1
でそれぞれ書いてまとめていいのでしょうか？

3個のときは m<-1/2、1/2<m になったんですが
2個、1個のときの条件が分かりません

>>49
> 3個のときは m<-1/2、1/2<m になった
あとは m=-1/2, -1/2<m<1/2, m=1/2 のときそれぞれ実数解がいくつあるか調べればいいんじゃないの？

1つのさいころを10回投げる試行において、出た目がすべて奇数で、かつ1の目がちょうどn回(0≦n≦10)出る確率をＰnとする。
(1)Ｐnをnの式で表せ。
(2)Ｐnが最大となるnの値を求めよ。

という問題で、(1)でＰnを求めて、(2)でＰnのnをn+1で置き換えてＰn+1を出すまではいいんですが、解答ではＰn+1の式の横に、(0≦n≦9)と書いてあります。これは次にＰn+1-Ｐnを計算するからこの範囲にしているんですか？
(0≦n+1≦10)から(-1≦n≦9)となるんじゃないかと思ったのですが…

>>50
もう グラフより とか使ってやっても
問題ないですかね とりあえずm=0 のときだけ
調べてそれでいきます

遅い時間にありがとうございました

m<0, 1/2<m 3個
m
0≦m<1/2　1個

>>52
x=0,2mで極値。y''=6(x-m)
mが正か負かで場合分けが普通の解き方

早朝に申し訳ありません。
確率でわからない問題があります。
「4人で1回じゃんけんをして、勝負がつかない確率を求めよ。」という問題なのですが、自分は

4人中3人がバラバラの手(グーチョキパー) → 4C3･3!通り
4人全員が同じ手 → 3通り

(4C3+3!)/3^4 = 1/3

と言う答えが出たのですが、解答とは違いました。
考え方がどこかで間違えると思いますが、どこが間違えるのかをご指摘して貰えれば助かります。
それともこの問題は必ず余事象を使かわないと解けないのですか？

>>55
すみません、レスに書いた途中式を訂正します。

(4C3･3!+3)/3^4 = 1/3

4C3･3!ってどうやって出てきたの

>>55
バラバラであいこになる場合
ある手が2つ、他の手が1つずつになるから
2つになる手が3通り
1つずつになった手を誰が出すかで4×3通り
(これが決まれば残りの2人の手は2つになる手に定まる)

2種類の手のみがでればいい。
その2種類の選び方は3C2=3　（グー＆チョキ、チョキ&パー、パー&グー）
例えばグー&チョキのとき、ある一人が出せる手はグーチョキ2通り。
全員では2^4=16通り。しかし、これは全員グー、またはチョキの時を含むから
16-2=14通り
全部で3*14=42通り
勝敗が決まる確率は
42/(3^4)=14/27

一般に、n人でジャンケンしたとき
{(2^n)-2}/3^(n-1)

xy閉門上の点Pからy=x^2へ2本の異なる接線を引き、それらの接点をQ,Rとする。
三角形PQRの面積が2に等しくなる点Pはどんな曲線上にあるか、その方程式を求めよ。

まずQとRの座標を仮定して、傾き2xを用いて、PQ、PRの式を求めたのですが、
答えに辿り着くに至りませんでした。よろしくお願いします。

xy閉門

開門上でしたすみません

許さないからね

>>58-59遅レスですみません。
ありがとうございます！とてもわかりやす解説してもらい助かります。
自分の考え方が根本的に間違えてました…もう少し練習する必要があるみたいです…

>>60
xy平面上でしたね。失礼しました。
どなたかお願いします。

abcdeを順番に並べるとき、aがbよりも左に来るような並べ方は何通りあるか

という問題で自分は
全事象は5!でそのうちaがｂよりも左に来る場合がx通りあるとする
bがaよりも左にくる場合は同様にx通りあるはずで、全ての並べ方は二つのうち必ず1つを満たすので2x=5!

で解いたんだが正攻法はなんだろう

>>65
Pを仮定するべきだと思うんだが

sin(a)sin(b)cos(c) - sin(c)cos(a) = sin(a)sin(b)cos(c)
ある行列の式の中でこんなのが出てきたんだけど
これはどういうこと？

質問です

【１】大きさの異なる玉（赤4個、白3個、赤2個）がある。
ここから4個をとってどの玉の色も含まれている場合の数を求めよ
Ans.72通り

とあったのですがどこから始めたらいいのかきっかけも分からない状態です。
ご指導をお願いします

【２】SUCCESSの文字がある
これを並び替えをして「U」「E」の文字がこの通りにあるパターンは何通りあるか
Ans.210通り

U、Eの位置を気にせずに並べる場合は
（７！）／（３！・２！・１！・１！）＝420通り
と理解できました

「UとEがこの位置にある」というのはどういった考え方をすればいいでしょうか
ご指導お願いします

>>66
aが左からn番目にあるとき、条件を満たすbの位置は(5-n)通り
a,bの位置の組合せそれぞれに対してc,d,eの並べ方が(3!)通り
したがって求める場合の数は
(4+3+2+1+0)*3!
とか。

>>69
【1】は答えから察するに玉は3色だよね
4個の内どの色の玉も少なくとも1個あるから
ある色が2個で他の色は1個となる必要がある
赤が2個のとき
4C2・3C1・2C1=36
白が2個のとき
4C1・3C2・2C1=24
青(仮)が2個のとき
4C1・3C1・2C2=12

【2】は問題に不備があるように思う
答えが210通りなら、>>66と考え方は同じ

>>65
Q,Rのx座標をq,r(q＜r)とする。
　（Q(q,q^2)、R(r,r^2)）
点Q,Rにおけるy=x^2の接戦はそれぞれ
y=2qx-q^2
y=2rx-r^2　（説明略）
この2本の交点は（(q+r/2),qr）
これが点P。
三角形PQRの面積は
((r-q)^3)/4=2
r=q+2
代入すると、Pの座標は(q+1,q^2+2q)
qを媒介変数と見て消去すると、
Pは曲線y=x^2-1上にあると分かる。

>>72
ありがとうございます。
((r-q)^3)/4というのは、公式ですか？
二つの接線と放物線によって囲まれた面積が1/12(β-α)^3である
というのは知っているのですが、三角形の面積は初めて見ました。

>>73
2つの接点を通る直線と放物線で囲まれる部分の面積は(β-α)^3/6
1/12 + 1/6 = 1/4

>>71

１については理解することができました。ありがとうございます。
２について「問題に不備がある」とはどういうことでしょうか？

>>74
おーなるほど。注意力不足でした。
ありがとうございました。

>>51

どなたかよろしくお願いします。

>>73
ごめん、かなり端折って書いた。
O(0,0)、A(a,b)、B(c,d)のとき
三角形OABの面積=|ad-bc|/2←公式

P（(q+r/2),qr） Q(q,q^2)、R(r,r^2)）を
Pが原点に重なるように平行移動すると
Qは(q-r/2,q^2-qr)に、Rは(r^2-qr)に移る。
これで上の公式を使う。
((r-q)^3)/4は解答でいきなり書くとたぶんアウト

訂正
Qは(q-r/2,q^2-qr)に、Rは(r^2-qr)に移る。
→Qは((q-r)/2,q^2-qr)に、Rは((r-q)/2,r^2-qr)に移る。

>>75
[「U」「E」の文字がこの通りにある]が2つの意味に取れる
1つはUがEより左にあるという意味
もう1つは、SUCCESSと同様に左から2番目にU,5番目にEがあるという意味
(少々苦しいけれども)
問題文に｢例えばCCUSESSのように」などと書いてあれば一意に定まる

>>77
P_(-1)は定義されていないから範囲から除いているだけ

>>80

「不備」の点理解できました。
問題には例の掲示がありませんでした。
私的には後者ではないのか？と思いましたが後者だとどう考えても210通りはおかしいですね…
前者ということで判断してみたいと思います。
ありがとうございました。

>>78
詳しくありがとうございます。
考え方がよく分かりました。

log2 ｛2（b^n）｝＝log2（2）＋log2（b^n）になるとあるのですが
どうしてなるのでしょうか？

公式じゃないのか

>>84
log(a*b)=loga+logb

ああそうでした。ありがとうございます。

ＭＮを直径とする半円周上の任意の２点をＰ、Ｑとする。ＭＰとＮＱとの交点をＲとすれば、ＭＰ・ＭＲ＋ＮＱ・ＮＲは一定であることを証明せよ。

という問題に手も足もでないっす…

顔でも出せ

192/a+1=cosh(96/a)
ここからどのようにしてaを求めればよいのでしょうか？

事故解決しました

y=4x^3+ax^2+bx+cをx-1で割ると2余り、x^2+x+1で割ると5x+6余るという
a,b,cを求めよという問題ですが
yをx^2+x+1で割ると余りはx(b-a)+c-a+4となり、x-1で割ると余りは-a-b+c-4となりました
そして等式が２つできてそれぞれをコウトウ式で解き、さらにそれで作られた3つの式を連立方程式として解くとb=-4となってしまいましたが模範解答では剰余の定理でやっておりb=2です
私のやり方でもできると思うのですが何が違うのでしょうか
計算ミスがないか二回確認もしました

y＝a^2/xの微分ってどうやればいいんでしょうか？

>>93
y=a^2*x^(-1)
dy/dx=-a^2*x^(-2)

a^2の部分はどうやって微分したのですか？

自動販売機に100円玉と50円玉を投入し50ｎ円にする時に投入の方法の数をa{n}とする｡
ただし硬貨の種類が同じ場合でも投入の順番が違えば違う方法として数える
(1)a{n+2}をa{n}とa{n+1}で表せ
(2)a{n}を求めろ


(1)が出来れば後は簡単そうだが…(1)が意味不明。こんなん解けるか！
ヒントくれ

>>95
a^2は定数とみなしてる
94はxに関する偏微分

>>96
50(n+2)円の入れ方は
50n円の入れ方のあとに100円くっつけるか
50(n+1)の入れ方のあとに50円くっつけるかのどちらか。

>>96
(1)が意味不明なのに、どうして後は簡単と分かるのかね。
そちらの方に強い興味が・・・w

>>92
残念だけど計算が間違ってる
x-1で割ったときの余りはa+b+c+4

>>98
ナルホドー

>>99
関係がわかったら　
a{n+2}-s*a{n+1}=k*[a{n+1}-s*a{n}]の形に持ち込めるじゃん

>>101
99じゃないが
a{n+2}=p*a{n+1}+q*a{n}の形になることが直感的に分かってるなら
(1)は全く難しくないと思うのだが

家から1.5�`離れた学校へ行くのに、はじめは毎分８０ｍの速さで歩き
途中から毎分140ｍの速さで走って、、全体で１５分かかった。
歩いた時間と走った時間はそれぞれ何分ですか？

連立方程式教えてください

>>103
連立にするなら、歩いた時間をx分、走った時間をy分として
x+y=15
80x+140y=1500
普通最初っからxと(15-x)って置く気がするけど

>>104
ありがとうございました

http://ameblo.jp/piyogram/

鳩ノ巣原理の質問なんですが
整数係数のにじ

間違えました
鳩ノ巣原理の質問なんですが
整数係数の二次式f(x)に任意の連続したｎ個の整数を入れた
f(k),f(k+1),・・・,f(k+n-1)のいずれかがnで割り切れることを証明したいのですが
fは規則性があるのでどれか二つとって余りが等しくないという事を言ってから
鳩ノ巣原理を使えばいいと思うのですが
余りが等しくないということは言わなくてもいいのでしょうか？

>>108
鳩ノ巣原理を使うのは確定なのか？

>>109
整数の範囲で問題文が鳩ノ巣原理っぽいのでそうだと思うのですが
任意のｎ個と書いてありますし

その命題は正しいのか？

>>111
もしかしてこれだけじゃ解けないんでしょうか？

任意のf(x)だったら成り立たないのは明らか

>>113
ありがとうございます
少し考えてみます

http://imepic.jp/20110823/553430
これのカ〜サまでが分からないです
解き方をお願いします

地理的な問題等で塾や予備校に行けない人は、
ネット塾　清水というサイトあります。
解らない所だけ　動画で解説送られてきます。
センター対策の塾で　皆さん結構利用されています。
１問五百円なので　ダメと思ってもたかだかしれてます。
また、映像授業も格安で　とりわけ　中学の方程式文章題の
映像授業は感動モノでした。　本当によかったです。
今月　２年ぶりに 訪問して　ベクトルも　漸化式も感謝の一言。！
http://www.universalstudy.com/
一度訪問する価値ありますよ。

>>115
解と係数の関係で(β-α)^2を出したらaの関数になる
グラフ書いてaの範囲を考えたらすぐにわかる

2つの値、例えば(4,3)、(7,6)だけから2点を結ぶ3次関数f(x)を求めることは出来ますか？
もしくは任意の係数・変数を加えることで作ることは可能ですか？

余裕だよ。
計算めんどくさいから、言葉で言っちゃうけど、
ax^3+bx^2+cx+d=yで
ふたつの座標ｘｙを代入したらabcdの連立方程式が生まれるよね。
それを解いていったら
最終的に、a,b,c,dのどれか一文字で他の文字を表せるはずだから、
その1文字の値によって、他の文字が対応して、条件を満たすような3次関数ができると思うよ。
たぶん。

2式の連立じゃ2文字しか減らせないから、
2点からならa,b,c,dの2文字で表せるようになる

>>119
x,yを代入して連立方程式を解けばよいのですね。
考えてみれば余裕ですねｗ
ご解答頂きありがとうございました！

>>108
このままでは成り立たない．

俺の見たことのある問題では，
整数係数の２次式f(x)で，ある整数αに対してf(α)=0が成り立つとき，
という仮定があったけどな．

その場合は鳩ノ巣理論なんて使わなくても示せる．

>>121
ごめん、119だけど
>>120の言うとおり、2文字しか消せない。

まあ、任意で2文字の値を決定すれば、条件を満たす３次関数になるからOK

何か解いてて余裕じゃないなぁと思い来てみたら、
2文字しか消せないんですね・・・
＞2点からならa,b,c,dの2文字で表せるようになる
ってどういうことですか・・・？

あ、abcdのうち2つを任意の値にすれば解ける、ということですね・・・(汗

出来ました。
ありがとうございました！

まあ、
たとえば、y=ax^3+bx^2+cx+d
で
(m,n) (h,k)

を通る三次関数を求めたいなら、

a=(n-bm^2-cm-d)/m^3・・�@

b= {km^3+chm(m^2-n^2)+d(h^3-m^3)}/(h^2)(m^2)(m-h)･･･�A
となるんだけど、これは何をしてるかというと、

ｃ、ｄの値に関係なく、２点を通る３次関数であるためのa.bを求めてる訳なんだよね。
だから、ｃ、ｄがどんな値でもa,bがそれぞれ�@、�Aを満たしてるなら
条件は必ず満たされるという事。だから、任意のｃ、ｄでOKという事さ。

うむ、頑張りたまえ。

>>122
思いっきりそれです
なるほど鳩ノ巣だと1番の存在が意味わからなかったです

>>128
やはりc,dを任意にすれば良いのですね。
ちなみに(m,n) を極大値、(h,k)を極小値とする3次関数の式を求めることは出来ますか？
今すんごい試行錯誤してるんですが・・・

すまん、俺には解らん。

>>131
f(m)=n,f(h)=k,f'(m)=0,f(h)=0
の4つの方程式が出てくるから求められそうだね

>>133
ありがとうございます。
ちょっと一人で考えてみます。

正六角形で､対角線と辺は合計何本あるか→6C2
そのうちから2本選ぶとき、それらが平行であるのは何通りか


わからん数えるしかなくね？

∫(x^3+1)/(x^2+1)dx　この手の問題の解き方をおしえてください。

>>136
オメーはまず割り算して分子の次数を下げようとか思わんのか？

被積分関数を(ax+b)+c{2x/(x^2+1)}+d/(x^2+1)に変形

重心と外心の一致=正三角形であるという証明で
△ABCにおいて、AからBCの中点Dに線を引くと垂直二等分線になるとします。
そしたらAB=ACとなると思うのですが、なぜでしょうか。
二等辺三角形のところと関係があるんですかね？

>>139
直角三角形の合同条件

直角三角形のってわけじゃないか。
ただの三角形の合同条件だったｗ

>>139
どうして
>AB=ACとなると思う
のでしょうか？

長年の勘からです

>>133
今ようやく解けました。
極小値=(m,n)、極大値=(h,k)とする3次関数をf(x)で表すと

y=((-3*h*k*m^2+k*m^3-h^3*n+3*h^2*m*n)/((h-m)^3))+((6*m*h*(-k+n)*x)/((h-m)^3))-((3*(h+m)*(-k+n)*x^2)/((h-m)^3))+((2*(-k+n)*x^3)/((h-m)^3))

となりました。
自信はないのですが合ってますでしょうか？

すみません。

f(x)=((-3*h*k*m^2+k*m^3-h^3*n+3*h^2*m*n)/((h-m)^3))+((6*m*h*(-k+n)*x)/((h-m)^3))-((3*(h+m)*(-k+n)*x^2)/((h-m)^3))+((2*(-k+n)*x^3)/((h-m)^3))

でした。
よろしくお願いします。

なげえ…

>>145
X=x-(m+h)/2 とおいて整理してみて

http://news.nicovideo.jp/watch/nw103775
宝くじの確率で、こんなコラムがあるんだけど、

＞（150000000−184710）÷150000000＝0.9987686
買った50枚すべてが5等未満（はずれを含む）になる確率は、上記の確率の50乗となるので、
（0.9987686）^50＝0.940251449

これってハズレをお店に返してまた引き直すってことになりません？
この記事の計算って合ってるんですかね？

どうでもいいが*を逐一書かんでも・・・

>>148
正しくはどうなるかやってみたら？

正確な計算式ってΠ[k=0,49]((150000000-(184710-k))/150000000)で合ってる？
((150000000-184710)/150000000)^50との差が0.000007688になったんだけど

いいんじゃない？
>>145
f'(m)=0,f'(h)=0は満たしてるけど
f(m)=n,f(h)=kが満たされてない

(A∪B)∩(A^C∪B^C)=(A^C∩B)∪(A∩B^C)を証明せよ
ただし、A^CとはAの補集合を表す

分配法則とか結合法則とかを使う解法がほしいんだが
やっぱベン図書かないと分からん

>>153
一旦A∪B=Xとでも置いて分配、A∩A^C=空集合=B∩B^Cに注意。

>>154
出来ましたさんくす

区分求積についてですが、

( 1/n )*f( k/n ) のk=1〜nの和でn→∞とすると ∫_[0,1] f(x) dx になりますが、では

( 1/2n )*f( (2k-1)/2n ) のk=1〜n の和でn→∞とするとき (つまり[0,1]区間を2n等分して奇数番目だけの和をとる)
この値は
∫_[0,1] f(x) dx の2分の1になるといえますか？

>>151
50枚でなく50万枚のときどうなるかその式で計算してみて

赤玉6つと白玉4つを異なる３つに箱にいれる方法は何通りか

赤玉と白玉としきり２つの順列、すなわち12!/(6!4!2!)でよいかと思いましたが正解は赤玉を分ける方法、すなわち8!/6!2! と白玉を分ける方法、すなわち6!/4!2!を掛け合わせたものでした
なぜ私の方法ではだめなのですか？

>>158
…|赤白赤|… と …|白赤赤|… （|はしきり）みたいなのを重複して数えてる

>>159
サンクス

ｘｙｚ座標空間に、原点を中心とする半径7の球がある。
この球の内部及び表面の格子点を頂点とする立方体の一辺の長さの最大値を求めよ。

検討もつきません。ヒントください。

ヒント：7の平方根は2.64

>>161
14√3/3じゃないの

格子点間の距離は基本的に√(自然数)の形だろう

すいません

AB=2AC,cosA=9/16の△ABCにおいて、
BCを直径とする半円をBCに関して頂点Aと反対側に作る。
辺BCを２：１に内分する点をＰとし、
直線APと半円との交点をＱとする。
AQベクトル＝αABベクトル＋βACベクトルとするとき、
αの値とAP：PQの比を求めよ。

の解き方が全くわかりません
出来れば解き方を教えてください

（±４，±４，±４）。
８。

>>165
αとβの関係は？
QはBCを直径とする半円上にあるから……

>>161
8

>>166>>168
直感的にそうだろうけど
一辺√65の立方体を取れないことを示さないと

因数分解のa^2-2a^2b-2b-a
みたいな式を解く公式ってありますか

じすうのひくいもじについてせいりする

>>170
b(次数の低い文字)で括るのが基本だけどそれはできなくないか？

それ授業でやった時もなんかよく分かりませんでした
途中式教えてくれませんか？

>>173
上のレスを聞いても出来ないなら整式の計算に不慣れすぎる。
もっと簡単なのから自分でやれ。
出来もしないのに段階を踏もうとしないのは結局遠回り。

2x dx=1 dx^2
となる理由を教えてください
お願いします

175ですが
自己解決しました。

>>165ですがもう一度深く考えなおしてみてもわかりません
出来れば解法を教えていただきたいです

半径 1 の円周上に 1975 個の点を, その任意の2点間の距離が有理数であるように配置
できるか否か決定し,. 証明を与えよ.




cosa sina
cosb sinb


とおいて距離をとると、cos(a-b)が有理数になるという条件が出てきて
これが有理数となるのは60度、180度、300度のときで、これをみたしながら点を取ると
とても1975個も題意を満たしながら配置することはできない



この解答でいい？

>>178
許さん

>>178
√(2-2cos(a-b))
これが有理数となるのは60度、180度、300度のときで

本当か？

2-2cos(a-b) = 1/4
cos(a-b)=7/8

となるa-bは存在するのでは？

>>177
>>167は？

>>179
何が？

>>180
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51606089.html

>>183
aやbが整数である必要があるの？

>>178
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313849043/172

ここがつまんねーことがわかった
ああつまらない

さよなら

なんか大学入試問題は答えるけど
それ以外のは答えない法則がある
わかっちゃったらがっかり
つまんね

まじつまんね
くだらねー
死ねば良いのに

反例が一個でもあれば成立しない法則ヤネ

どこを縦読み？

つまんねって言ってるぞ
ほらみんなもっと数学の質問するんだ

lim[n→∞]f(n)とlim[n→0]f(1/n)は常に等しいですか？

宿題答えてくれないんですねてんだろｗｗｗ

1個のさいころを投げる試行を繰り返す。奇数の目が出たらＡの勝ち、偶数の目が出たらＢの勝ちとし、どちらかが4連勝したら試行を終了する。
この試行が5回以上続き、かつ、4回目がＡの勝ちである確率を求めよ。

という問題なんですが、解答では1回目から3回目までにＢが少なくとも1勝する確率を1-(1/2)^3として求めているんですが、1から引くというのが違和感を感じます。
3回の試行を、まとめた1つの試行(ちなみにこういうまとめたものを反復試行とか独立試行って言うんですよね？)として見ているということでしょうか？
なんか、(1/2)^3という部分では1回1回の試行を独立して見ているのに、急にまとめた見方に変わっている気がして、やはり違和感を感じます。
まぁ違和感を感じるのなんて別にいいんですが、私の考え方自体がおかしかったら問題なので、おかしいことを言っていたら教えてください。
よろしくお願いします。

>>181
考えましたが分かりません

(x,y)=(a,b)、(c,d)、(e,f)、(g,h)、(i,j)、(k,l)

という測定結果があるとして、
3次関数を使った最小二乗法でグラフを書きたいのですが、
曲線上の任意の点を求める関数はどうなるか分かる方いらっしゃいますか？
よろしくお願いします。

数�Vの問題なのですがどうアプローチしていっていいのかがわかりません

次の数列の極限を求めよ
√3/3、(3+√3)^1/2 /3、{3+(3+√3)^1/2}^1/2 /3、…

よろしくお願いします

>>197
> 曲線上の任意の点を求める関数は
最小二乗法で係数を決めた三次関数では？

>>199
というか思ったのですが、
複数の式から補間曲線を導くようなので、
f(x)=？では表せないような気がしてきました

行列計算でn次関数の係数を決めるのが最小二乗法だぞ

>>201
そうなんですか？
最小二乗法について知ったのは昨日で色々調べてはいたんですが。
取りあえず複数の測定結果をスムースにつなげられれば最小二乗法でなくても他の補間方法でも良いです。
ちなみに197の条件だけではf(x)を導くのは不可能ですか？
今は3次関数(f(x)=ax^3+bx^2・・・)に代入して連立方程式から求めるのもありかなと考えてるんですが。

何か勘違いしてるのかも知れないが
最小二乗法は「与えられた点をすべて通る」n次曲線を求める方法ではない
(ただし与えられたデータの個数がちょうどn+1個だったらn次の補間曲線になるが)

>>198　前の項を３倍し、３を加え、平方根を取って、３で割ったのが次の項
つまり、a[n+1]= {(3*a[n]+3)^(1/2)}/3　で数列が作られている模様
この数列が収束するならば、ずっとnの大きいところでは、a[n+1]とa[n]は
ほぼ等しい。その極限値をxとすると、x={(3*x+3)^(1/2)}/3を満たしているはず。

>>203
多分全て通るのはスプライン曲線とかいうやつだと思います。
ちょっと今の自分じゃ勉強不足で何とも・・・。
時期尚早でした・・・。

-3から5までの全ての整数を使って、縦横斜めそれぞれの和が等しくなるような表を完成させよ。
縦横3つずつのマス(9こ)の表なんですが、まず最初に和が何になればいいのか求めたいのですがどう計算したらいいのでしょうか？

>>206
294
753
618
それぞれから4を引く

>>195

あのね。
5回以上続き、且つ　4回目にAが勝つということは、

条件より、１〜３までAが勝ってはいけない。でなければ、Aが4連勝して、5回目に入る前に試合（試行）終了しちゃう


確率ってのはそもそも、すべての事象のうち、条件を満たす事象の数を表している。
AB,の3回勝負のすべての事象の数は2^3＝８というのはわかるかな？AAA、AAB、ABA、BAA、BAA・・・で確かめたらわかると思うけど。

で、ちなみに聞くけど、(1/2)^3は何を求めてると思う？
Aが三連勝する確率だよね。なんでAが三連勝する確率を求めてるか？
で、求めたいのはAが三連勝する以外の確率（三連勝の余事象）
どうやったら、Aが三連勝する以外の確率をAが三連勝する確率を利用して求めるかを考えてみれば、
おのずと、答えは見えてくるはずさ。ヒントを言うと、100%＝１　（全ての事象のうち、全ての事象が起こる確率は
(全ての事象/全ての事象）=1

■連立不等式を教えてくださいな。一応式書いときました。

{2x−5＜3x＋1
{1−2(x−3)≧4x−3

プラス■１次不等式です。これも一応式を・・・

3x−4＜2x＜x＋3＝

宜しくお願いしますね。

解くだけ。

>>204
なるほど！
ありがとうございました！
答えがでなかったらまた来ます！

>>209
そのレベルで分からないとか言われても……
正直説明のしようが無いと思う

>>208

ありがとうございます。
ただ、私がひっかかっていたのは、(1/2)^3←この計算では1回1回の試行を1つの試行と見ていますよね。（根元事象は{A}、{B}）
そして、それを1から引くときには3つの試行を1つの試行として見ているということですよね。（根元事象は{(A,A,A)}、{(A,A,B)}、{(A,B,A)}、…）
…と、いうことでいいんだよね？ということです。

aが実数全体を動くとき、xy平面上の直線
y=2(a-1)x+a^2-1
が通過する範囲を求めよ

さっぱりです

>>214
aが実数解を持つ条件

log［2］10√3のような数を整数として表すことは可能ですか？

>>215
a^2+2ax-2x-1-y-0
D=4x^2-8x+4+4y≧0
y≧-x^2-2x-1
でいいですか？

abc=36となる1以上6以下の整数a、b、cの組を求めるときって普通どうやって求めますか？
私は3数の組合せ(順序は問題にせず)を書き出して求めたんですが、こんなことやるのはおかしいですよね？

組み合わせの問題って書き出して考えるのも大事だしいいんじゃない
何がダメなのかはわからんけど

>>218
おかしくないよ。
けど、漏れずに書き出したことを示さないと解答としては不十分になる

わたしならそれぐらいのばあいかぞえあげますよ
a=1のときbc=36なのでーみたいに

書き漏れがないってどういえばいいのかな？
超理詰めで数え上げた方法書けばいいのか
ただこれ以外には無いって書けばいいのか

>>218
普通は重複組み合わせか？
でも、その問題なら数え上げるかなあ。

>>218
その程度なら問題ないけど、
abc=12 326 391 000となる整数a、b、cの組を求めよ
とかなら書き出しすんのはアホだな。
応用が全然効かないから、他の方法考えた方がいい。

ちなみに
2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7 * 7 * 7 * 11 * 11 * 11 = 12 326 391 000

束論は、位相幾何学とブール代数の合わせ技ですか？

>>221
早く寝なさい



パパと

単位ベクトルa↑、b↑が、|a↑+kb↑|=√3|ka↑-b↑|
を満たす。
このとき、内積a↑・.b↑をkを用いて表せ。

両辺を二乗するところまでは分かるのですが、|a↑|^2と|b↑|^2の消し方が分からずに行き詰ってます。
たすけて

単位ベクトル
単位ベクトル
単位ベクトル

すまん解決した

[問題]1, 2, 3, 4 の数字を1つずつ書いた4枚のカードがある。
それぞれのカードに、A, B, C, D の4種類のスタンプから
無作為に1つのスタンプを選んで押すことにする。
4枚のカードにX種類のスタンプが押されたとする。Xの期待値を求めよ。

解答ではX=1, 2, 3, 4の場合の確率をそれぞれ求めて期待値を出していたのですが、
その解答の欄外に、この答えは1+3/4+(3/4)^2+(3/4)^3に等しい。というようなことが書いてありました。
なぜこの式でも答えが求まるのでしょうか？

おはようございます！
わたしのすれがあれているのでしばらくここにいたいとおもいます
よろしくです(>_<)

X_i を i回目の試行時に新しい種類のスタンプが押されたときに1、
そうでないときに0をとる確率変数とする
X=X_1+X_2+X_3+X_4
E(X)=E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+E(X_4)
E(X_1)=1
E(X_2)=3/4
E(X_3)=(3/4)(2/4)+(1/4)(3/4)=(3/4)^2
E(X_4)=(3/4)(2/4)(1/4)+(3/4)(2/4)^2+(1/4)(3/4)(2/4)+(1/4)^2(3/4)=(3/4)^3

実数kに対して、曲線Ｃ: x^2+y^2+3kx+(k-2)y-6k-4=0を考える。このときどのＣも通らない点を全ても止めよ。
答えにはx^2+y^2-2y-4•••(1)
3x+y-6•••(2)
(1)not=0
(2)=0
がそれであり....と記述されてます。
それで質問なんですけどなぜ(1)だけnot=0 なのでしょうか？代わりに(2)ではいけませんか？また(1),(2)共にnot=0ではいけませんか？恒等式を崩せれば何でもいいという考えではいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。

>not=0
この書き方が何を言っているのか分からん
書き直せ

>>234
すいません該当する記号が見つからなくて。0ではないということです。

>>235
曲線Cは円だろ
(1)がCと同じ円になんのは0の時だけ。

(2)の値が0にならない(x,y)に対しては、(1)の値が0であろうとなかろうと
x^2+y^2+3kx+(k-2)y-6k-4=0 を満たすkが存在する。
つまりk=(x^2+y^2-2y-4)/(3x+y-6) がそれ。
このとき(x,y)はこのkに対応するCの上にあり、題意を満たさない。

>>234
≠全角だけど。＝を変換するだけ。
≧や≦も全角だが、＞＜を変換すれば出てくる。
全てを半角で統一する必要はないよ。

>>236、237ありがとうございます。
>>238今度から気をつけます。ありがとうございました。

全ての整数ｋについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
を証明する時に
あるkについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
ってことを証明したんですが
これじゃあ証明になっていませんか？

>>240
AとBは具体的にどんな？

あるｋが整数かによる

f(x)は実数係数の多項式
全てのkにたいして
f(0)が整数でf(k)-f(k-1)が整数ならばf(k)は整数
これでk=1のときに帰納法使って係数が全部整数になったのでどうかなと思ったんですが

>>243
何が命題Aで何が命題Bか分からん。

> あるkについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
> ってことを証明した
が誤解のような気がする。

http://img1.imepic.jp/mobile/plane/20110825/599580.jpg
行列の問題です。

(1)はx=(√3)/2,(2)はA^3=Eになりました。
(3)が分からないです。ケーリー・ハミルトンの定理からA^2+A+E=Oなので
(A^2+A+E)^n=Oから二項展開して、またA^(n+3)=A^nとか使って次数を下げていくのかなと思ったのですが
やってみるとコンビネーションCの処理がうまくいかなくて詰まってしまいました。

よろしくお願いします。

>>245
nを3で割った余りで場合分け

数学用語の質問なんですが、「束」と「曲線族」の意味は一緒でしょうか？予備校の先生によって言い方が違ってなんか混乱するんです。

「これでわかる数学1＋A」を一通り終えたのですが、
次のステップとしてはどの参考書へとりかかるのが良いのでしょうか？

これでわかる〜では間違える問題がまだあります。

いまのところ、以下の2つを考えています。
１．気分転換の意味で白チャート（難易度はこれで〜と同程度？）
２．問題を解き進める途中でこれで〜を復習すればいいでしょ、という意味で黄チャート

>>152
え・・・、ま、マジですか・・・orz

>>248
高2だよね？
白とこれで分かるは到達レベルが被ってるから青チャぐらいが良いと思う

>>248
そういうのは受験板で聞いた方が良い回答が得られるんじゃねえかな
ここは「数学」の質問スレであって、「数学の勉強法」の質問スレではないから

「これでわかる数学1＋A」ってのを調べてみたら内容は教科書レベルらしいから
とりあえずその一冊を完璧といえるぐらいに仕上げるのが先決かと
なんとかチャートをやり始めるのはそれからでも決して遅くない
あんまり焦って難しい問題集に進もうとするとかえってよく分からなくなると思うよ
（余談だが、自分は高校数学の勉強をいきなり青チャートから始めたため一時期数学が嫌いになった）

不安を紛らわすためにいっぱい参考書を買うが結局そのどれも中途半端にしかやらない、っていう受験生は多いけど
それよりはこれと決めた何冊かをひたすらやり込むのが俺は良いと思う

log3×log3って、log^2［3］でいいの？
底はどちらもeです

(log3)^2って意味なら良いよ

（x＋2）を微分したら1でいいんだよな？
対数関数の微分とか色々してたら、
頭がこんがらがってきた

y＝3^2xの第4次導関数を求めよという問題がわかりません。

どうやればいいのでしょうか？

>>255
4回微分すれば良いと思う

>>255
まず一回微分してみて

数列でb[n]=a[1]a[2]……a[n]とする、のような問題で記述が面倒なので
Πを(b[n]=Π[k=1,n]a[k]のように)使いたいのですが、試験で問題があるでしょうか？

記号は分かってたら問題ないけど定理はダメだって聞いたよ

∀とか∈Ｚも大丈夫なのですか？

いいけど、使い方を間違って論理が破綻しても責任は取れない

やめといたらいいんじゃない？
どや顔で証明に記号使いまくって全然違う証明してた時の恥ずかしさはヤバイぞ

>>250>>251
レスありがとうございます。

今のレベルが完璧になってから次のステップに進むほうが近道ということでしょうか。
確かに、基本を飛び越して応用へは行けませんしね。

「これで〜」を再度解いて行く事にします。
その後、青チャか黄チャへ進むことにします。


大学受験板に数学の勉強法スレがありました。
スレ違い失礼しました。

入試懇話会からの話だと、よく分かってなくて使ってるのはすぐに分かるから
自信がなければやめといたほうがいい

(・∀・)

(って記号あるんですか？
上の式が理解出来ません

内積をa(・,・)とか書いたりするから
なんかそんな感じの式じゃないかな

ナビエストークス方程式ですね、わかります

15/8,21/20のどちらにかけても積が自然数になる分数のうち、もっとも小さい分数を求めなさい。
求める分数の分子は、8と20を1にしないといけないので8と20の最小公倍数だとわかったのですが、分母はどうやって求めたらいいですか？

>>269
なんで分子を考える方がわかって分母を考える方がわからんのかよく分からん。
求める分数に15/8を掛けて自然数になるためには？って考えたらどう？

公約数ですね
ありがとうございます

最大を付けろよデコ助野郎




まぁ、この問題はそれでいいんだけどさ

数3cをやると1A2Bで応用がききますか？

3^2009
これの一の位の求め方を教えてください

3^1
3^2
3^3
3^4
3^5
3^6
3^7
3^8

の一の位を計算してみ。

>>275
規則があるだと、、！
なんでそんなことに気づけるんですか？

12の正の倍数nと36の和はある正の整数の2乗になる。このようなｎのなかで最小の正の整数を求めなさい。

12の正の倍数=12m(mは自然数)
12m=n
12m+36=12(m+3)
12=2^2＊3なので、二乗にするにはm+3=3にしますよね？
ここからどうしていいかわかりません。

2^2でも掛けたら？

>>277
m+3=3k^2にする

s^2 = 12*m + 36
s^2 = 12*(m+3)
s = 2√(3*(m+3))

平方根の内部を非負整数にする最小のmを求めればnが求まる
sは、ある正の整数

>>276
1の位には最大でも0〜9の10通りしかないから。
そして、積の1の位は、掛ける数掛けられる数の1の位しか関係しないから。
なので、1の位に同じ数字が現れたら循環する。
割り算で割る数をnとしたら余りは最大でも0〜n-1のn通りしかないのと似たようなもの。

>>281
割り算のくだりでなんとなく意味がわかりました。
ありがとうございます

cos(cos(x)) = sin(sin(x)) を満たす実数xは存在しますか？

>>278
>>279
>>280
ありがとうございます。
まだよくわかってません。
12(m+3)が二乗なんだから、
m+3=12
m=9
12＊9=108
108+36=144
これでもあってますよね？レスもらっといてなんですが。

-2≦√（1+k)≦1⇄-1≦k≦0
という記述を見つけたんですが左辺から右辺へはどうやればなりますか？誤植でしょうか？

>>283
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{Sin[Sin[x]]%2CCos[Cos[x]]}%2C{x%2C-Pi%2CPi}]

「やじるし」で変換すると「⇔」が出る

>>285
-2≦√（1+k)≦1　　は 　0≦√（1+k)≦1　と同値だ。(ルートの値は非負だから)

>>287
すいません

>>288
助かりました！どもです！

>>284
このようなｎのなかで最小の正の整数を求めなさい。

問題文をよく読め。

>>291
k^2ってどこからでてきたんですか？
kがって意味じゃなくて、何故3に二乗をかけるのか、なんで3なのかも正直わかりません。

>>292
2^2*3*(m+3)が平方数であるなら、素因数分解したときに全ての素因数について偶数乗になるはずなので、
m+3を素因数分解すると3だけが奇数乗で残りは全部偶数乗のはず。
それを表したのがm+3=3*k^2
例えば、m+3が3^3*5^4なら、3*(3*5^2)^2と3*k^2の形で表すことが出来る。

>>293
ありがとうございます。

1/sinθ　-　1/cosθ　= 4/3 のとき　　　　　0<θ<π/2 のとき

cosθ-sinθ

cos3θ-sin3θ

それぞれもとめよ

>>295
1/sinθ　-　1/cosθ　= 4/3 -(*)

cosθ-sinθ=tとする
t^2=cos^2-sin^2-2sinθcosθ
1-t^2=2sinθcosθ -(/)

(*)と(/)を利用してtのみの式を作る

2t^2+3t-2=0
解いて条件0<θ<π/2に当てはまるｔを答えて終了

2個目は三倍角の公式使いさえすれば後は上を利用する高一レベルの問題になるからがんば

(5y-2)x=2y-1+k…※
ただし0≦x≦1とする

2/5＜y≦1のとき、5y-2＞0,0≦x≦1より※から
0≦x=2y-1+k≦5y-2
のxと2y-1が=になる理由がわからないんですけどなんででしょうか？

>>296
ありがとうございました

>>297

>のxと2y-1が=になる

どこにもそんな事書いてないと思うが‥

正の実数aとbが(1/a)+(1/b)=1を満たし、さらにある自然数m,n,Nに対し［ma］=［nb］=Nが成り立つ時、aとbをmとnを用いて表せ。
ただし、［ma］/a≦m<(［ma］+1)/aを利用してよい

で、N/a≦m<(N+1)/a …�@かつN/b≦n<(N+1)/b…�A

�@+�Aを考えてN≦m+n<N+1…�Bとなって、m+nとNが自然数なので�Bの左側の等号が成り立つ、つまりm+n=N

「したがって、不等式�@,�Aの左側の等号がともに成り立つことになり、N/a=mかつ、N/b=n」

とあるのですが、「」内に関して、なぜ�@�Aの不等式の左側の等号が成り立つのかわからないです。
よろしくお願いします。

研文書院の大学への数学IのB511の問題です。

>>299
x＝2y-1+kの間違いです。すいません

N/a < m または N/b < nであれば
N=N/a + N/b <m+n
となってN=m+nが成り立たない

>>300
a、bは正の実数なので、各辺をa倍したりb倍しても不等号の向きは変わらない。
1．をa倍、2．をb倍すれば、3．のときと同じことになる。

ありがとうございます！

y=3x/(x^2+x+1)のとりうる値の範囲を求めよという問題ですが
解答ではxが実数であるから~~といってますがなぜですか？

>>305
さあ？
問題にそういう条件ないの？

座標と方程式についての質問です。
回答が一部納得いか無いので、どなたか説明よろしくお願いしします。

問題:
2直線 x+2y-1=0,2x-3y+4=0の交点と、点(2,3)の通る直線の方程式を求めよ。
回答:
交点を通る直線の方程式は
x+2×3-1+k(2x-3y+4)=0...(＊)
これが(2,3)を通るから
2+2×3-1+k(2×2-3×3+4)=0
よってk=7
k=7を(＊)に代入すると
x+2yー1+7(2x-3y+4)=0
よって15x-19y+27=0

>>307続き

疑問:
(＊)の部分がわかりません。
これはkのついての恒等式。それから、
交点は連立方程式で求められるら一方の式をk倍したのか？という所まで考えましたが、やっぱりわかりません。

>>307-308
自己解決しました。

>>306
解答ではxが実数のとき~というように場合分けをしていますが虚数のときについては触れてないのです

複素数体は順序集合じゃない（大小関係が存在しない）から比較不可能

範囲って大小関係以外にもあり得るんじゃないか？
不等式ならその時点で実数を扱っていると考えていいと思うけど。

虚数は普通の問題じゃ触れないよ
指定してあれば書くべきだけど

そりゃもっと一般的な集合を用いて範囲を表すことは出来るけど（複素平面上の円など）
高校で「値の取り得る範囲」と言われたら不等式のことでしょ

>>310
>場合分けをしていますが
分けた「場合」を列挙してくれ

自習しまくったり自分で数学のこと考えたりしていると
授業や試験で扱う数学の範囲が
ときどき解らなくなることがあったな…

>>316
入試問題やってて思うんだけど
背景知識あってもあんまりかわんなくない？
だから先取りはあんまりしてないんだけど

y＝3^2xを微分したら
3^2xlog3^2になりますか？

なるよ

>>318
3^2x=3^(2x) なら 3^2xlog3^2=3^(2xlog3^2) だな？

>>319.320
ありがとうございます。

あとひとつ聞きたいのですが
log［a］1って、＝0ですよね？

うん

質問です。
三種類のくじ引きA, B, Cがあり、あたりの確率はそれぞれ, 1/n, (1/n)^2, (1/n)^3です。
初めにAを引き、あたりが出れば次のくじ(B)を引き、はずれたらくじを戻しもう一度引きます。
Bのくじも当たりがでれば同様にCに進み、はずれたら戻します。
このようにくじを引いた場合、全てのくじで当たりを引くのに必要な試行回数はいくらでしょうか?

自分で思いついた問題なので簡単に解けるかわかりません。
もし難解ならば修正していただいて結構です。
よろしくおねがいします。

>>323
・Aが外れたらまたAを、Bが外れたらまたBを引く
・「必要な試行回数」→「くじCであたりを引くまでの試行回数の期待値」
ってことでおｋ？

>>324
okです。お願いします。

xy平面上の点A(x1,y2)から点B(x2,y2)を見たときの角度の求め方を教えてください！

点A(x1,y1)でした…

何に対する？
X軸なら図形でも書いたらわかる

A↑+C↑=B↑
C↑=B↑-A↑
C↑のオーギュメント

>>326
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/326618.html

>>328
Aから見てBがどっちにあるかということなので軸は無関係です
時計回り（または半時計周り）に何度かということになります

>>323
n+n^2+n^3

>>331
どっから回るんだよってことだろ

>>331
0度

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhpHCBAw.jpg
この問題わかる方教えてくださいm(_ _)m

あ、これは面白い

>>335
39^2になった

>>323
ある試行においてA,B,Cそれぞれa+1,b+1,c+1回引くとする。
つまりAはa回、Bはb回、Cはc回連続で外れて、最後の1回で当たる。
(a,b,c)で引き方を表すとする。
1,2,回では終わらない。
3回で終わる引き方は(0,0,0)。
4回　　　　〃　　　　　 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
5回　　　　〃　　　　　 (1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)
　　　　　　　　　　　　　(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)
　　　　　　・・・
m回で終わる引き方は
a+b+c=m-3となる0以上の整数(a,b,c)の組全て。
　　　　　（全部で(m+1)m/2通り）
p=1-1/n、q=1-(1/n)^2、r=1-(1/n)^3として、
f(x)=x^3*Σ_[i=0,∞](px)^i*Σ[j=0,∞]_(qx)^j*Σ[k=0,∞]_(rx)^k
とおいて、xのm次の項の係数t[m]とすると、(1/n)*(1/n)^2*(1/n)^3*t[m]は
ある試行がくじをm回引いて終わる確率である。
f(x)=Σ[k=0,∞]_t[m]x^k
f(x)=x^3/{(1-px)(1-qx)(1-rx)}　(等比級数を変形)　だから、
Σ[k=0,∞]_(1/n^6)*t[k]*k*x^k=(1/n^6)*x*Σ[k=0,∞]_t[m]k*x^(k-1)
　　　　　　　　　　　　 =(1/n^6)*x*f´(x)
　　　　　　　　　　　　 =(1/n^6)*x*[3x^2*(1-px)(1-qx)(1-rx)+x^3*{p(1-qx)(1-rx)+q(1-rx)(1-px)+r(1-px)(1-qx)}]/{(1-px)^2(1-qx)^2(1-rx)^2}
上式にx=1を代入して、
(試行終了までの回数の期待値)=(1/n^6)*{3(1-p)(1-q)(1-r)+p(1-r)(1-q)+q(1-r)(1-p)+r(1-p)(1-q)}/{(1-p)^2(1-q)^2(1-r)^2}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=n^3+n^2+n

母関数を使った。高校範囲じゃないがこれ以外思いつかない。
答えに確信も持てないけど>>332と同じだから大丈夫かな…
それと収束発散云々細かいところは多めに見てくだしあ。

>>335
DFがAFのx倍とするとDEはBEの1/x倍。

白玉5.赤玉3.青玉10の計10を袋の中にいれて、一個だして戻して一個だす…を六回繰り返す。

白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくともひとつずつ、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉の取り出す回数よりも多くなる確率

やり方教えてくれませんか？

>>340
その操作できんの？
一回の操作で二つの玉とりだしてそれ六回で１２個、
あと二つ玉が必要jane？

>>340
あと
>白玉5.赤玉3.青玉10の計10を
合計したら18になるんスけど

すみません

白玉5個、赤玉3個、青玉2個の計10個を袋の中にいれて、一個だして戻して一個だす…を六回繰り返す。

白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくともひとつずつ、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉の取り出す回数よりも多くなる確率

です

だ・か・ら！！！！！
>一個だして戻して一個だす…
この一回の操作で取り出すのは２個だろ！

最終的に1個jane

玉を取り出して、戻す・・・1回の試行です

初歩的なことですが……
y=x＋kとy=√xが接する…＊　
＊を満たす条件は
x+k=√x　…�@　　の両辺を二乗し
x^2+2kx+k^2=x
x^2+(2k-1)x+k＾2=0
このxの二次方程式の判別式をDとしD=0で合っていると思うのですが
なぜ�@を二乗した後にできるxの二次方程式の判別式Dが0であることによって
＊が満たされるのですか

y=x+kとy=x^2が接する条件の場合は
同じように判別式を用いて示しても納得いきます

>>344
出した玉を【戻して】また取り出すんだろ？

>>343
白玉5個、赤玉3個、青玉2個の計10個を袋の中にいれて、1個取り出して戻すことを六回繰り返す。
白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくとも1回ずつ取り出し、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉を取り出す回数の合計よりも多くなる確率

これでいいか？

計12回取り出すけど、奇数回目は戻して、偶数回目は取り出したままってことだろ？
とんでもなく面倒くさそうだが、うまい方法ってあるのか？

いや、取り出すだけかな

>>349
お前だけだぞ、わかってねえの

>>348
そうです！
>>349
>>348です
>>350
>>348です

>>347
勝手に二乗するなよ
x+k≧0の下でな
両辺に同じ操作をしているから本質的に変わらない

>>353
だから>>350じゃねえの？

>>355
玉は6回しか取り出さないんじゃないんですか？

>>355
出して、戻して、出して　が1回の試行

あ、>>349ですね(´･ω･｀)

>>357
>>349で合ってました

>>357
いや、それを2回にわけて表現してるだけだろ>>350は。
1回目 出して戻す
2回目 出す
3回目 出して戻す
……
12回目 出す

>>359
なんだよ、それ。最初と全然違うじゃねえか。

格子点問題は、こうしてん解け
という鉄則・コツなどを教えてください

>>359
結局最後には一つも取り出してないってことでいいの？

あの、反復試行です要は(´･ω･｀)
分かりにくくてすみません。

取り出して、色を見て、戻してまた取り出して...6個の玉を見るってことです。

>>359
要するに最初の質問の文章は間違いなんだな？
>>349ならたいして難しくないんじゃないのか？
結局、白を4回、赤を1回、青を1回ってことだろ？

>>365
最初は間違ってます...

他にも白3赤2青1もありますよね？

>>366
ありませんでした

>>349なら
白4赤1青1だけしかない。
これの取り出し方は6!/(4!1!1!)=30通り。
取り出し方は全部で3^6=729通り。
よって30/729=10/243

>>332
ありがとうございました

>>338
丁寧な回答ありがとうございました

>>368
合計は違いました
なぜか>>349でいきなり合計になってますが...
白4赤1青1
白3赤2青1
白3赤1青2
で組み合わせはいいですか？

>>370
改めて、問題文を一字一句変えずに書いてくれ。
問題がはっきりしないんでは答えようがない。

>>370
おまえが>>349ですって言ったんじゃねえか。

>>369
母関数の説明をかなり省いたが、
f(x)=x^3*Σ_[i=0,∞](px)^i*Σ[j=0,∞]_(qx)^j*Σ[k=0,∞]_(rx)^k
を実際に展開したときの最初の数項の係数を見てくれれば何となく分かると思う

>>349の問題の合計をとってください。

それで、>>370です

>>374
横着しないで、全文を自分で書き直せ。
どんだけ混乱させたと思ってんだ。
礼儀くらい尽くせよ。

白玉5個、赤玉3個、青玉2個の計10個を袋の中にいれて、1個取り出して戻すことを六回繰り返す。

Q：白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくとも1回ずつ取り出し、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉を取り出す回数よりも多くなる確率。

です

>>375すみません

>>369
確率pであたりの出るクジであたりを引くまでの試行回数の期待値は1/p
A,B,Cそれぞれのクジの試行は独立だから求める期待値は単に和を取ればいい

A,B,Cと分かりやすく分けちゃうと段階を踏む設定が活きないかもな
52枚1組のトランプから1枚引いてマークを確認して戻す
4種類すべてのマークが少なくとも1回以上出るまでの試行回数の期待値は？

>>376
> 赤玉と青玉を取り出す回数
ここ、あいまいだなあ。俺も合計だと思ったぞ。

>>338は面白いけど激しくめんどいなｗ
>>377の「A,B,Cそれぞれのクジの試行は独立」ってのがミソだと思う

>>378
要は>>370の場合もあるといことです

いうこと

>>377
単純にそう考えればいいのですね…
一回当たり引いたらそので終了だから、
普通の期待値の計算じゃできないんじゃ　…などと思ってました。

問題の解答は　4*1/4*(3/4)^3 = 27/64　だと思います

違った。問題をよく見てませんでした。

>>377
1+4/3+4/2+4/1 でしょうか?

確率pであたりの出るクジであたりを引くまでの試行回数の期待値は1/p
というのはわかりやすい結果ですね。
何故そうなるのかまだわかってませんが…

>>384
正解

大学の内容だけど
初めて成功するまでの試行回数の分布を幾何分布っていって
幾何分布の期待値が1/p
証明自体は高校数学の範囲内で出来るはずだから
興味が湧いたらググってみたらどうかな

a,b,c,d,eを実数の定数とし、f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e とする
ｙ=f(x)のグラフがある点に関して点対称となるための係数a,b,c,d,eに関する必要十分条件を求めよ。

これがわかりません
対象点を(p,q)とおいた時、y=f(x+p)-qは原点に対称な関数
つまり奇関数となることを示せばよいので、f(x+p)-q=g(x)として
g(-x)=-g(x)を示せば良いと思ったのですがそれができませんでした

それとも全く別の方法で証明しなきゃいけないのでしょうか？
どなたかお願いします

>>386
g(-0)=-g(0), g(-1)=-g(1) 等々で係数間の関係式が出る。

>>227
> 単位ベクトルa↑、b↑

>>387
これで解ける気がします。
ありがとうございました。

横レス
>>387は必要条件だから解答を書くときは十分条件についても述べないといけない

>>385
へぇ、そういうのがあるんですね。
これでやっとすっきりできました。

>>373のような他の解法もみられてよかったです

ありがとうございました。

>>390
…全くわかりません

できればお願いします

>>232
ありがとうございます
そのレスを参考にして次のようにも考えてみたのですが、このような考え方でも合っているでしょうか？
(解答にわざわざ3/4という値が使われているのでその意味付けをしたかったのです)

E(X_1) = 1
また、iの数字が書かれたカードに押されたスタンプの種類をS_iとすると、確率の積の法則より
E(X_2) = (S_2≠S_1である確率) = 3/4
E(X_3) = (S_3≠S_1である確率)×(S_3≠S_2である確率) = 3/4×3/4 = (3/4)^2
E(X_4) = (S_4≠S_1である確率)×(S_4≠S_2である確率)×(S_4≠S_3である確率) = 3/4×3/4×3/4 = (3/4)^3

あるてん

>>387
間違えた
ある点に関してってことは対称となる点決めちゃっていいのかな？

点P(x.y)が曲線x^2+y^2=1上を動くとき、
Q(3x+2y,-x+y)で与えられる点Qの軌跡を求めたいんですけど、これを順像で解いた解答が見たいです。どなたかよろしくお願いします。

順像で解くって何やねん

>>397
パラメーターの存在条件から考えるのではなく、パラメーター消去の方針でお願いします。

PとQは関係ないの？

何言うてんの君

>>398
この問題だとほとんど変わらんと思うが‥

>>396
この問題でＱ(Ｘ,Ｙ)って置いて解こうと思ったけど
ＸとかＹが二次式だと解けないよね
そういう時はどうするんですか？

ちなみに答えは2x^2+2xy+13y^2=25です
。逆像でさくっと解けたんですが順像で解くやり方がわからないんです。

逆像とか順像とかそういう受験用語があんのか？

逆像は数学全般で使われてる普遍のものなはずです。順像は受験用語です。逆像の逆です。説明不足で申し訳ないです。

用語の意味は分からないがｘとｙをそれぞれＸとＹで表せるよね

>>403
そのおかしな改行は縦読みだな？

ち
。

……。難しすぎる。

順像逆像はよく分からんが、一次変換がうんたらかんたら

厚さ1mmの新聞紙を半分に折る操作を100回繰り返すと宇宙まで到達するって本当ですか？

俺も一次変換で習ってるけど今の過程は変わってるの？

(10^(-3)) * (2^100) = 1.2676506 × 1027

単位が謎

実数a,bは0＜a＜bを満たす。
このときlim[n→∞]{(b^n)/a - (a^n)/b}^(1/n)を求めよ。

答え：lim[n→∞]{(b^n)/a - (a^n)/b}^(1/n)=b

はさみうちの原理を使うんだと思うんですけど、不等式の立て方が分かりません。教えてください。

>>410
数2で習いました。一応範囲外らしいんですが軌跡を解くには必要だからと言われました。まだ2年なので一次変換は習ってません。

>>410
1次変換自体は行列だけど、軌跡でいわゆる「逆像法」ってのは普通に数2で習うでしょ
行列も消えるみたいだけど

等比数列のn項までの平方の和って
どうやったらいいの？

最後に出てきた分からないを2乗すればいいの？

a^2＝a' r^2=r'として考えたらやっぱりただの逃避数列

『求める曲線上の点を(X,Y)とおくとき、(X,Y)の逆像(x,y)が
　x^2+y^2=1を満たすので、x=(X-2Y)/5、y=(X+3Y)/5からこれを代入して
　２X^2+2XY+13Y^2=25』
を逆像による解き方、と呼んでるっぽい。
これから想像するに順像による解法は、こんな感じか？

(x,y)は円x^2+y^2=1をうごくので、　x=(t^2-1)/(t^2+1)、y=2t/(t^2+1)と置くことができる。
このとき、X=3x+2y=(3(t^2-1)+4t))/(t^2+1)、Y=-x+y=(-(t^2-1)+2t)/(t^2+1)
この式からtを消去すると　２X^2+2XY+13Y^2=25

最後の式をどうやって求めるのか？どうやるんだろうね。

>>418
その通りです。最後が上手くいきません。sinとcosでxとyをやってもなんか解けなくて。

>>413
俺も工房なんで間違ってたらすまんが

与式＝lim(ab)^(-1/n)*(b^n-a^n)^(1/n)
lim(ab)^(-1/n)=1

lim(b^n-a^n)^(1/n)=lim b{1-(a/b)^n}^(1/n)
lim{1-(a/b)^n}^(1/n)=1

したがってlim(ab)^(-1/n)*(b^n-a^n)^(1/n)=b

でどうだろう

>>419
aX^2+bXY+cY^2+dX+eY=f にX=f(t)、Y=g(t)　を代入した等式が　t　に依らず成立する条件として
a〜f　を求めれば、出ることは出る。
しかしそれは求める曲線が2次曲線と仮定すればの話なので、それ以外にないことを示さないと証明は不完全。

（2n＋1）3^（n−1）の数列の和を求めよ
という問題がわかりません

2n＋1＝初項、3^（n−1）＝公比として、等比数列の和の公式に当てはめたのですが、上手くいきません

計算過程を教えていただけないでしょうか？

>>422
問題文を正確に。勝手に改変しないで書いて。

>>422
和の要素を書きだして、公比を掛けて引け

＞（2n＋1）3^（n−1）の数列の和を求めよ
問題不成立

順像法っていうのは要するに与えられた曲線のパラメタ表示が
わからんかったら手も足もでない欠陥解法ってことですか？

3・1, 5・3, 7・3^2, 9・3^3……, （2n＋1）・3^（n−1）
の数列の和を求めよです

お手数をおかけしてすみません。

>>427
それのどこが2n＋1＝初項、3^（n−1）＝公比なんだ？

>>427
わかってなさすぎるので、その問題をやるのは早すぎると思うぞ。
等比数列の和の公式がどのようにして導かれるのかを調べてみれ。

分からないならとりあえずn=5ぐらいまでは実際に計算してみなよ

n≧2のとき
　　S=3*1+5*3+7*9+9*27+・・・+（2n+1）*3^(n-1)
-)3S=　　　3*3+5*9+7*27+・・・+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)*3^n
　-2S=3　+2*3+2*9+2*27+・・・+　　　 2*3^(n-1)-(2n+1)*3^n
　　　 =3　+6*{1-3^(n-1)}/(1-3)　　　　　　　　　　-(2n+1)*3^n
　　　 =-2n*3^n
　　　S=n*3^n
これはn=1のときもS=3となり成立する

>>428
ar^（n−1）なら初項＝a,公比＝rですから
それに当てはめたのですが、違うのですか？

これは等比数列ではないので等比数列の和の公式に当てはめても無意味

>>432
そういえばそうでした…

みなさんありがとうございます。
もう一度数列やり直します

ところどころ答え書いてくれてる奴いるのに何も言わずに帰るのか

リロードしてなかった・・・・

リロードしろ...

>>415
これ逆像法っていうのか一次変換と全然違うね
実数解の存在条件で範囲だすよーぐらいしか習ってなかった

>>430
なぜ数列の和の時の初項が6なんですか？

>>438
S=n*3^n
何を言ってる？

>>421
つまり現実的な解法ではないということでしょうか。できれば別解としておさえておきたかったです。ありがとうございます。

>>439
数列の和ですよね？

>>441
基礎からやり直せって。

いやだから、
2・3, 2・3^2, 2・3^3……
での数列の和をとるのになぜ、初項が6になるのかって聞いてるの。

2・3＝6だからですか？それとn−1乗になってるのは
二番目からスタートしてるからでいいの？

＞2・3＝6だからですか？
はいそうです

2・3, 2・3^2, 2・3^3……は初項6、公比3の等比数列だろ？

>>443
> 2・3＝6だからですか？
どう見てもそうだろ。
> 二番目からスタートしてるからでいいの？
違う。

二番目からスタートって何だよ

とりあえず等比数列と等差数列の和の公式の証明を丸暗記しろ
数列はそっから始まる

また、爺出たのか？

x^2-2mx-m^2-4=0 mは実数の定数
方程式の解のとりうる範囲を求めよ

逆像法！

行列って将来何かの役に立つの？
エンジニアにとって役に立つものですか。

虚数が無ければ電球は付けられないんだってばっちゃが言ってた

それは虚言や

対数が存在する意味がわかりません。
指数じゃダメなんですか？

>>455
対数がないと大変だぞ。暴れん坊の指数を去勢するための対数だと微積の授業でならった。指数はすぐ宇宙にいくけど対数はニートのやる気いんでっくす

対数がないと今の対数目盛使ってる奴が大変なことになる

昔は計算尺なんかで使ってた
だから関数電卓が出てくる前までは対数が日本の工業を支えていたと言ったらさすがに過言

ラプラス「対数は天文学者の寿命を 2 倍にした」

△ABCにおいて、辺BCを3:2に内分する点をD、辺BCを1:2に外分する点をE、△ABCの重心をGとする。AB↑=b↑、AC↑=c↑とするとき、AD↑をb↑、c↑を用いて表せ
お願いします！
d↑−a↑じゃa↑が余るので、ダメですよね

>>460
ただの内分公式じゃないのか？それ

>>460
GとかE関係なくて笑った

a * tan( b - ac(x) )

a,b,cは定数、xが変数なんだけど
このグラフがどんな形になるか教えてください

>>461
AD↑=d↑−a↑
=2/5a↑＋3/5b↑−a↑になってしまうのですが、やり方自体間違えてるのでしょうか…

>>462
もしかしたら関係あるかと思い全文写しました、すみません

>>464
AD↑=d↑じゃねえの
すでに始点はそろってるよ

2/5b↑＋3/5c↑−a↑でした…

>>465
すみません、基本を理解していませんでした！
理解できました

>463
f(θ)=f(θ+周期)
tanの周期=π
g(x)=tan(θ(x))
θ(x)=b-acx
θ(x)+π=b-acx+π=b-ac(x-π/ac)=θ(x-π/ac)
g(x)=g(

xにb/acなどの値を入れてみればわかる

http://i.imgur.com/3f4EL.jpg

おながいします

とか書いてるときどんな気持ちで書いてるんだろう

acegi/bdfhj
です。全部掛け算です

>>469
>>2
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

黙れし

メネラウスの定理かなんかじゃないの

>>473
ではこれ以降黙ります
黙らなければいけないので残念ながら回答も出来ません

あなたに回答頼んでませんし　笑
黙っててもらってけっこうです

>>476
その傲慢な書き込みによって、他の人から回答が得られる可能性もかなり下がったな
いいぞ、いいぞ

では次の方、質問をどうぞ

黙れっていってんだよ

「リーマン予想の否定」
誰か頼む。

>>479
やっぱり黙りません
しかし回答もしません
結局あなたの要求は何一つ受け入れられませんでした
残念ですねぇ

はいはいキモッ！！　お前の性格が残念やね
こんなところで質問者馬鹿にして頭おかしい目障りなオッサンさっさとパソコン閉じろ

俺も>>481は人格に問題があると思う
分からないなら黙っとけばいいのに

>>483
土曜日の夜にこんなところで高校生馬鹿にしてるんだから人生終わってるｗ

>>480
「ζ(z)=0, Re(z)≠1/2, Im(z)≠0を満たす複素数zが存在する」

>>450ではないけど微分使わず解こうと思ったらどうすればいいの？
mについての方程式とみて判別式D=2x^2-4≧0が答えと思うけど
この解xに対してmが全ての実数を取りうる事が示しづらい・・
ちと表現がうまくできないけど。

>>482
はい、私の性格は悪いですよ。それは自他共に認める事実です
これで満足でしょうか？
それでも、あなたの質問に回答がつかないことに変わりはありませんが……

おながいします のやつ質問したやつだけど
ここってID無いから、なりすましが出てくるわけか

メネラウスが本には書いてあったらしいんですけど、それだとメネラウスが20個くらい使うらしいんです
それで教師が、パッと証明できる方法を見つけたらしいんで、それを知りたいんです
半宿題みたいに出されたので、数I、三角比までの知識で出来るっぽいです

そうじ

間違えた
Ａ型の三角形二個の相似で出来そうな気がしてきた

メネラウス20回ってなんかすごいなｗｗｗｗｗ

そっちのほうが興味ある。

OA＞OBのである鋭角三角形OABが与えられていて、変AB上の点PからOA,OBに下ろした垂線の足をH1、H2とする。
Pが辺AB上を動くとき、2線分OH1＋OH2を最大にする点Pを求めよ。
以下のように解答が始まっているのですが
OA、OB方向の単位ベクトルをそれぞれa↑,b↑とすると
p↑は
t(a(a↑))+(1-t)(b(b↑))とあらわせる
OH1=(a↑p↑)a↑　OH2=(b↑p↑)b↑ ←ここから
よってOH1+OH2=|a↑p↑|+|b↑p↑| ←この式への変換の方法がわかりません
(a↑p↑)a↑の括弧の外のa↑はどこに消えたのでしょうか？

a↑、b↑自体単位ベクトルだから
大きさは１

>>494
ありがとうございます

ついでに
(a↑・b↑)a↑=a↑・b↑・a↑とならない理由も教えていただけないでしょうか？

>>495
右辺を定義してくれ

スカラーとベクトルをごっちゃにしてる感じ。

>>496
OH1↑=(a↑p↑)a↑です

>>498
何を言っているのか分からんが、a↑・b↑・a↑というものはない

>>499
把握しました
ベクトル同士の掛け算はとりあえず間に・を打っとけばよいと思ったのですが、違うようですね。
学びなおしてきます。

ありがとうございました

>>493
a↑・p↑=|a↑|*|OH1↑|
b↑・p↑=|b↑|*|OH2↑|
じゃね？

図を書けばいいけど、相似だから２つの垂線は最大の垂線に割合をかけたもの。
P=xABsinA+(1-x)ABsinB
=ABsinB+xAB(sinA-sinB)

(3y-x+1)^2+x^2-4x+6をxを固定してyについての二次関数とみてこの放物線の軸を求めたいです。問題集に軸はy＝(x-1)/3とありますが途中式がのってません。
平方完成しようと思っても6xyをどう処理すればいいのかわかりません。誰かお願いします。

もう既に平方完成されとるやないけ

>>504
展開してましたwありがとうございます。

ワロタｗｗｗｗｗｗｗ

だれか包絡線についてkwsk頼む

三行×三行の行列にケーリーハルミトンの定理を使いたいんですが
どうやればいいんでしょうか？

2x2のケーリーハミルトンはどのようにして導かれたかを復習してから
3x3をゴリゴリ計算する

包絡線　エンベロープ
曲線をパラメータ表示してパラメーターで偏微分して０にする。

ケーリーハルミトンの定理
行列の特性方程式に行列をホリコムトになるので
行列の階乗を線形式で単純にできる

A=aijEij
A^n=(aijEij)^n
EijEjk=Eik
EijEsk=0
EijEij=Eij

A=[[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]のとき、
A^3-(a+e+i)A^2+(ae+ei+ia-bd-cg-fh)A-(aei+cdh+bfg-ceg-bdi-afh)I=O

高校範囲ならまず使わないと思うが。

数学的帰納法がわかりません。
1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2) ←�@


n=1のとき、
左辺=2 右辺=2 だから�@は成り立つ。
n=kのとき、�@が成り立つとすると
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)=(1/3)k(k+1)(k+2) ←�A
ここまではわかります。
n=k+1のとき�@の左辺を�Aを使って変形すると
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=□
=□
となってます。
左辺がなぜ1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)となるのかわかりません。どう変形したらこうなるのですか？□に何か埋める問題です。

＞左辺がなぜ1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)となるのかわかりません
質問の意図がわからん。n=k+1を代入しただけだが？

変形も何もそのまんまじゃん。
「AはAである。このときAはA。何故でしょうか。」
並みの質問。
穴埋め自体も何の捻りもなくそのまんま。

a(n)の初項から第n項までの和をS(n)とすると

S(n)=2a(n)+n　が成り立つ

n≧1のとき
b(n)=a(n+1)-a(n)とおく
b(n)をnを用いて表せ

a(n)をnを用いて表せ

Sn=n(n+1)/2
Sn^2=n(n+1)(2n+1)/6
Sn(n+1)=Sn^2+Sn=n(n+1)(2n+1+3)/6=n(n+1)(n+2)/3

1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)=(1/3)k(k+1)(k+2) ←�A
を仮定してるから
n=k+1のとき�@の左辺を�Aを使って変形すると
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=(1/3)k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=(k+1)(k+2)(k/3+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)/3
であってるってこと。

>>515
k+1を代入したら、
1・2+2・3+3・4+…+(k+1)(k+2)になりませんか？
k(k+1)はどこからでてきたんですかね？

>>520
＞k+1を代入したら、
＞1・2+2・3+3・4+…+(k+1)(k+2)になりませんか？
なります。でもk(k+1)の項もあるでしょ？

>>520
え

>>517
a(1)=-1
S(n+1)=2a(n+1)+(n+1)
S(n)+a(n+1)=2a(n+1)+(n+1)
S(n)=a(n+1)+(n+1)
よって
2a(n)+n=a(n+1)+n+1
2a(n)=a(n+1)+1
a(n+1)-1=2(a(n)-1)
これより
a(n)-1=-2*2^(n-1)
∴a(n)=-2^n+1
従って
b(n)=-2^n
はぶき気味で悪い。どういうわけかa(n)が先に出た。

>>521
どこにあるんですか？泣
すいません、釣りでもなんでもなくてほんとにわかりません。

>>524
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)は個数がk個の和

>>524
懇切丁寧に説明してやろう
1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)は
1・2+2・3+3・4+4・5+5・6+……+(n-3)(n-2)+(n-2)(n-1)+(n-1)n+n(n+1)と同じ意味です。
これにn=k+1を代入すると？　　　　　　　　　　　　　　　　　↑はk(k+1)になるだろ？

nにk+1を代入したら、末項が+(k+1)(k+2)になる。
それなら、その一個前の項はk(k+1)だよね。ってだけのことですか？
なんなの帰納法って。デカルトなんなの。

平面上の3点Ｏ(0,0)、Ａ(63,0)、Ｂ(15,20)に対し、三角形ＯＡＢの内心を求めよ。

解答にはそれぞれの直線の方程式は
OA:y=0
OB:4x-3y=0
AB:5x+12y-315=0
であり内心Ｉの座標を(a,b)とおくと
b>0•••(1)
4a-3b>0•••(2)
5a+12b-315<0•••(3)
である。

とありました。
(2)と(3)がなぜこうなるのかわかりません。なぜでしょうか。直線の式にa.bを代入する意味さえわかりません。

a+b=0
a-b+c=0
a-c=1

を解くと a=1/3 b=1/3 c=2/3
になるんですがよく分かりません。教えてください。

>>528
＞直線の式にa.bを代入する意味
その値の正負によって直線の上にあるか下にあるか判別できる。
内心は三角形OABの内部にある⇔OAの上側かつOBの下側かつABの下側
多分このあとで距離について式を立てて解くんだろうけど、
a,bの大きさに制限が無いと4つの答えが出てきて混乱する

>>530
理解できました！丁寧にありがとうございます！

>>529
なにがわからんの？

>>532
式書き忘れていました。

1/x^3-1=a/x-1+bx+c/x^2+x+1

の時a,b,cの値を求める問題で

a+b=0
a-b+c=0
a-c=1

まで計算できてそこから何で>>529のような答えになるのかが分からない。

>>529
> を解くと a=1/3 b=1/3 c=2/3
> になるんですがよく分かりません。教えてください。
ならない。

>>510
わからん。。。

x√（1＋x^2）を二回微分したらどうなりますか？
計算過程を書いていただきたいです

log［1/e］って、−１になる？

>>536
計算だるかった

f(x)=x√(1+x^2)
g(t)=f(sinh t)=sinh t・cosh t=(1/2)sinh(2t)
g'(t)=cosh(2t)=f'(sinh t)cosh t
g''(t)=2sinh(2t)=f''(sinh t)cosh^2 t + f'(sinh t)sinh t
f''(sinh t)=(2sinh(2t)-f'(sinh t)sinh t)/cosh^2 t
　　　　　=(2sinh(2t)cosh t - cosh(2t)sinh t)/cosh^3 t
　　　　　={4sinh t・cosh^2 t-(cosh^2 t +sinh^2 t)sinh t}/cosh^3 t
　　　　　=sinh t(3cosh^2 t-sinh^2 t)/cosh^3 t
　　　　　=sinh t(3+2sinh^2 t)/cosh^3 t
∴f''(x)=x(3+2x^2)/(1+x^2)^(3/2)

aを定数とするるとき、連立一次方程式

・ax+y=a
・9x+ay=3a　

を解け

だれか解説お願いします

>>359
ありがとうございます。
微分ってこんな感じでするんですね。
参考になりました

>>541
この微分は高校ではやらないよ

>>541
対数微分しなさい。少しは楽だから。

座標平面に点A(0,3) B(0,1)　　C(c,0) 0<c をとる
∠ACB=θ　　（0<θ<π/2）
とする

cがx軸を動くときθの最大値とそのときのcの値を求めよ

Cでなくcがx軸上を動くことは無い
余弦定理でcosθの値がcの関数になるから平方完成とかやって終わり
高校数学だからθは有名角、と考えれば他の方法も考えられそう

>>544
BCとｘ軸が成す角が空いてて気持ち悪いからγとでもおいてやって
座標分かってるからタンジェントはｃ使って表せるでしょ
あとは加法定理

そのあとの分数関数は微分でもしてみたらいいんじゃないかな

>>543
めっちゃ楽になりました！
ありがとうございます

整式ax^3+4x^2-bx+7は整式x^2+x-2で割るとき余りが11になる。この時の定数
a,bの値を定めよ。
という問題の答えはa=2,b=2ですが、そこに至るまでの計算方法が分かりません。
教えてください

割ってみりゃあいい

>>550
割り方がよく分からないもので・・

>>551
じゃあ、解けるわけねえだろ。
教科書読め。

>>549
f(x)=ax^3+4x^2-bx+7とおく.
Q(x)をxの整式とすると、仮定より
f(x)=(x^2+x-2)Q(x)+11
　　=(x+2)(x-1)Q(x)+11.
f(-2)=-8a+16+2b+7=0・Q(x)+11　･･･�@
f(1)=a+4-b+7=0・Q(x)+11　･･･�A
�@,�Aを連立すればa,bが出る

ax^3+4x^2-bx+7=(x^2+x-2)(ax+4-a)+2ax-(x-2)(4-a)-bx+7
2a-(4-a)-b=0
2(4-a)+7=11
a=2, b=2

>>553
訂正)
普通にf(x)をx^2+x-2で割った余りをQ(x)と定義するべきかも

>>555
商

>>555訂正
余り→商

2x+a^2≧ax+4…�@
x^2-(a+4)x+4a≦0…�A

(2)a<2とする。不等式�@�Aを同時に満たすxの値の範囲を求めよ
(3)a<4とする。不等式�@�Aを同時に満たす整数xがただ１つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。

(3)の答えは1<a<2、3<a<4です。

(2)は解けたのですが、(3)が解答をみてもよく理解できませんでした。よろしくお願いします。

>>558
>>2
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>558
解説がついていて理解出来ないなら
具体的にどの辺りが理解出来ないか書かないと無駄手間

｜x-a｜≦2a+3 �@
｜x-2a｜>4a-4 �A
�@を満たすような実数xが存在するようなaの範囲を求めよ

�@�Aを同時に満たす実数xが存在するaの範囲を求めよ

>>561
�@も�Aも場合分けで絶対値記号外す
それぞれaの範囲求めて重なる部分が答え

>>559
>>560

すみません。
解説で、2<a<4のとき、とあったのですが、
2<aより4<2+aである、というところで何故2<aより4<2+aとなるのかよくわかりません

>>553-557
ありがとうございました。

>>563
2<aの両辺に2を足す

>>563
両辺に2加えてるだけ

代数学の基本定理って、高校数学＋αくらいで理解できますか？
もしできるなら、証明の過程を教えてください。

>>567
＋αの程度による。ぐぐれ。

なんかまた変なのきたな

>>567
ガウスの証明は数�Vぐらいの知識で理解できるはず
まあとりあえずググれ

>>570
> ガウスの証明
http://edoc.hu-berlin.de/dissertationen/historisch/gauss-carolo/HTML/gauss-deckbl.html
ラテン語だorz

2x^2-axy-2y^2+7x+y-b=(2x+y+c)(x-2y-d)がx,yについての恒等式になるとき
定数a,b,c,dの値を求めよ。という問題で2x^2-3xy-2y^2+7x+y-b=2x^2-3xy-2y^2+(c-2d)x+(-2c-d)y-cd

a=3,7=c-2d,1=-2c-d,b=cd

というところまでは求めることができました。そこから先の計算がよく分かりません。
残りのb,c,dを知りたいので教えてください。

>>572
> 7=c-2d,1=-2c-d
連立一次方程式が解けないの？

なんでちゃんと基礎からやらないんだろう？

数列の極限について質問です

問　lim(n^3-100n^2)の極限を求めよ

教科書の解答では、n^3(1-100/n)に変形して、n^3→無限大、1-100/n→1より、答えは∞であるとなっています。

そこまでの教科書の説明で、∞×（正の数）＝∞、という説明が出てきていないのですが、高校教科書の説明に論理の飛躍があるとも思えません。

数列a_n→α、b_n→βの極限値の性質として、
lim k(a_n)=kα
lim (a_n+b_n)=α＋β
lim (a_n×b_n)=α×β
lim (a_n/b_n)=α/β
は既出です。

どうやって∞×（正の数）＝∞を納得すればいいでしょうか

>>575
所詮高校数学での極限なんて感覚的なもん

横レス失礼しますが
今度先生がイプシロンデルタ論法を教えてくれるそうなんですが、それをするとわかるようになりますかね？

∞に関する演算云々なら定義から自明としか。

いや、定義から自明……ではなく、
定義そのものに納得いかないというパタンだろう。
そこらへんは前にある通り、感覚的になるしかない。
∞に正の数を掛けると、なんとなく∞に成りそうな気がする……
そしてその定義を全世界の数学者が納得している、
その事実だけでなんとなく定義を納得するしかない。
このあたりは暗黙知（なんとなく理解する）にかかわる能力なので、
これ以上は言及できない。

>>575
その前に∞の定義は出てきたか？

∞×（正の数）＝∞に疑問を持つ感覚は説明されても理解できる気がしない

>>575
lim[n→∞](1/2)n^3=∞ なんかも納得できないの？

そりゃlim k(a_n)=kαのまんまじゃね？

>>582
それ0に収束しないか？

どういう感覚してんだよ…

>>584
なんで？

すまん無限だわ

1/2の無限乗と勘違いした

n∈N、a∈Rとする。すべての整数mに対してm^2-(a-1)m+(n^2)/(2n+1)が成り立つようなaの範囲をnを用いて表せ。

って問題(東大の1997年の大問2)でmの2次方程式の2解の差の平方が1未満に着目して解いていったんですけど、どうも答えと違います。
具体的には解答が0<a<2n+1なんですけど、上記の通り解くと0<a<2n+1+1/(2n+1)になって1/(2n+1)が排除できません。

どうか頭の良い方、バカな私に排除の仕方、またはこの解法では解けないなどアドバイスよろしくお願いします。

m^2-(a-1)m+(n^2)/(2n+1)が成り立つってどういうことだブォケ
ぶっころぅすぞ？

>>589
m^2-(a-1)m+(n^2)/(2n+1)>0 です。

申し訳ありません。私模試とかでもいつもこういうミスするんですよ…。本当にすみません。。

＞申し訳ありません。私模試とかでもいつ＞もこういうミスするんですよ…。本当に＞すみません。。


　　／⌒ヽ
　く/･��　⌒ヽ ここはいる？ 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

黙れ観察野郎

たとえ2解の差が1未満であっても、解のどちらかが整数だったら
その整数に対して題意が成り立たない

10面のサイコロを7回投げます。
そのうち5つ1が出、他2つは何でも良い結果になる確率を求めて下さい。

いやです

ここ質問スレじゃなかったっけ
これくらいなら数学板の住民なら4秒で答え出せると思って聞いてみたが買いかぶり過ぎだったか

ここは高校生しかいないから

式は0.2秒で分かったけど計算してレスするのが面倒だった

面倒くさいだけの問題は嫌いだもんな

今の時期は高確率で夏休みの宿題なので、ニヤニヤして眺めている。

某ネトゲやってるんだけど
装備の一般封印を解除すると7スロットに特殊効果オプションが付くんだよね
それが7スロット中5スロットに指定のオプション付くときの確率出すのが面倒だったので
サイコロに置換して丸投げした

宿題なんて大層素晴らしいもんじゃござんせんよ　ネトゲだからなー

そんなんでいいならGoogleさんに丸投げすりゃいいだけだろ。

ググりかたがわからねぇｗんで数学板ググったらこれよ。俺ざまｗｗｗ

>>601
すべて特殊オプション
(1/10)^7
6つ特殊オプション
7C1・(9/10)(1/10)^6
5つ特殊オプション
7C2・(9/10)^2・(1/10)^5
全部足すと0.01765%

>>605
ありがとー、ネトゲーマーのおつむだから困ってたんだ。

ネトゲ馬鹿なりに�狽ﾉしてみたんだが
�納k=0→2]{(7Ck)・(9/10)^k・(1/10)^(7-k)} であっとる？
蛇足だけど折角数学板訪れたんだし普段使わない脳動かしてみた

なんかつまんねえやつが出たなあ

ネトゲやってるくらいだからな

つまんなくてすまんね！
TERAやってるんだけど狩りがだるくてさーｗ

どういう計算結果になってもやるくせにｗ

>>611
いやー0.1％くらいかと思ってたが桁一個違った
5オプでその確率とか60M飛ぶわｗ
封印して解除するだけの刺身たんぽぽ作業無理だお・・
素直に4オプで妥協しよう

xy平面上の円をy軸にの周りに回転させて出来る立体の体積は
円の面積と原点から円の中心を半径とした円の円周の長さとの積である
というのはどうやって出てきたんですか

>>543
対数微分すると一回微分したものの対数をとった時に綺麗に消えるのがあって
答えが変わってくるんですが対数微分でも出来ますよね？

壁にレーザーポインター当てて光を当てる角度を変えて行くとき、
やっぱり点の動いた距離と角度は2乗に比例してるの？

日本語でおk

というか数学の質問じゃないだろ

1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)
ちょっとわからなくなったんですが、このnの式って成り立ちますか？
nに3を代入すると、12になりますよね？
この数列でこのnの式は成り立たないような気がするのですが。

質問の体をなしていない

>>615
リーマン面ぽいな

>>617
式が成り立つなんて言い方はしない
等式が成り立つとか不等式が成り立つとか
もっかい問題見直して来い

1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)
全部書くとこんな感じです。

1+3+5+ … +(2n - 1)=n^2
この数列はわかるのですが、前者は理解できません。

>>620
>>621

>>617
1・2+2・3+3・4 = 20
(1/3)*3*4*5 = 20

何が12になるのか？

>>621
その連続整数の積の公式の求め方は全部一緒で
(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2) = 3(k+1)(k+2)

これを両辺0からn-1までたしてみ
左辺は綺麗に消えるから

>>621
それの何が理解出来んの？

また日本語のダメないつものやつなのか？

国語も算数も不自由で高校数学の質問しようとか笑わせるな

お前らは本当に高校生苛めが好きだな

1回解いたら次出てきたときに解けるだろ
練習がてら連続するm個の整数で右辺導いてみるとか

数学が出来なくてもええよ
日本語が不自由な方がよっぽどあかんて

>>623
nに3を代入した

>>630
n(n+1)に代入しただけだろ？
それがなんだって言うんだ？
左辺はその項だけじゃないぞ。

その考え方だと
1+3+5+ … +(2n - 1)=n^2
もおかしいってことになると思うのだが、なぜそっちは理解出来るんだ？

また爺？

>>631
1+3+5+ … +(2n - 1)=n^2の方は、(2n - 1)のnにどの項の数字を代入しても成り立つからです。
20番目の項は20代入して、19ってわかるじゃないですか。だからn番目の項は(2n - 1)とわかったからです。

はい。

自己解決しました。

>>633
やっぱ、日本語がダメ。

>>636
正しく直してみ？読解力ないだけ
はい論破

>>633
それは
1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)
でも同じことだが？

なんか解決したらしいけどｗ

>>615
tanじゃね

はい論破ｗ
情けないことになっちゃったな。別人かも知れんけど。

>>638
いや、そっちは、、
n番目はn+nじゃないの？？

完全にわかったのでもういいです

>>641
は？

全員論破したのでもういいです

質問者は旅を付けろよ

>>644
は？

まさか、「・」が何を意味しているか知らんかったっていうオチ？

>>647
そうだろjk

知らんかったとして、じゃあ、なんだと思ったんだ？

＊

(ﾟ＊ﾟ)ｱﾅﾙｰ

タコ解決しました。

タコの巣原理を教えてください

つまんね（＾＾；）

不等式の場合分けで|ｘ-2|≧３を
ｘ-2≦0、0≦ｘ-2の場合に分けたはずが次の行で急にｘ≦2、ｘ≦2になってる理由がわからない
移項したのはわかるけど

>>655
本当にそう書かれているなら誤植。

ベクトル方程式が与えられていて、この三角形は〜であることを示せ、みたいな問題がどうしても苦手なのですが、なにかコツがあるんですか？

>>657
結論から逆に、その結論を示すためには何を示せばよいのか考えるとか？

>>656
書き間違えた
ｘ-2≦0、0≦ｘ-2の場合に分けたはずが次の行で急にｘ≦2、2≦ｘになってる理由です

>>658
なるほど、では例えばこの問題はどうしますか

△ABCの内接円とBC、CA、ACの交点をそれぞれP,Q,Rとするとき
↑AQ+↑AR+↑BP+↑BR+↑CP+↑CQ=↑0
ならば△ABCは正三角形であることを示せ。

a+b+c=3,ab+bc+ca=1,abc=1のとき
(a+b)(b+c)(c+a)を求めろ

がわかりません、教えてください
因数分解しても文字が残ってしまいます

>>661
(a+b)(b+c)(c+a)=(3-c)(3-a)(3-b)=27-9(a+b+C)+3(ab+bc+ca)-abc

(a+b)(b+c)(c+a)
=(3-c)(3-a)(3-b)
=(9-3a-3c+ac)(3-b)
=(9-3(a+c)+ac)(3-b)
=27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)-abc
=27-9・3+3・1-1
=2

>>659
移項しただけ。移項しちゃいかんのか？

いかんでしょ

ええっ？

8^n−7n−1は49の倍数であることを数学的帰納法で示せ
という問題があるんですが、n＝1のとき成り立たないのですがどう考えればいいのでしょうか？
nは自然数です

0は49の倍数だが

>662>>663
おおおお
すげえすげえ
納得しましたありがとうございます、まだ自分には数学のこういう頭の柔らかさが足りないんだよな・・

>>667
成り立ってるんじゃないの？

>>669
交代式は基本対称式で表せるという知識があれば別に難しくない

0も49の倍数に入るんですか。
ありがとうございます

Σ[k=1,n-1]2^kはどういった立式、展開をすれば良いのでしょうか？
Σ[k=1,n]ar^k-1などの和の公式が使えず手詰まっています･･･

>>673
頭皮数列の和じゃん

673
2^（k−1）に2を掛けてると考えてみたら？

>>673
和の式みたら公式すぐ当てはめようとするんじゃなくて
まず書いてみたほうがいいなんの数列か分かるから
公式も覚えるのは導出方法にしときなさい
その問題もしたの公式使える事分かるから

>>674
ドキッとさせんな

>>677
おまえの頭皮数列は0に収束する……

>>671
知ったか乙w
交代式は対称式ではないw
バカめ

>>679
まあ名前なんてどうでもいいじゃん

数学的帰納法のk＋1を成り立つことを示すのが難しいのですが
何かコツはありますか？

まずは服を脱ぎます

>>680
ばか？

>>674>>675>>676
直接和の公式を使わずとも等比数列であれば立式できるんですね？
少し基礎が抜け落ちてるっぽいので一旦数列書き出して整理してみます。
回答ありがとうございました

数直線上の区間[0,1]を10等分して、7つを取り出す。
残りの3つのうち2つをそれぞれ10等分して、それぞれから7つずつ取り出す。
これをくり返したとき、取り出した総和の長さを求めよ。

これの答えを教えてください。どの視点から解けばいいのでしょうか。

>>664
移項しただけで特別意味がないなら良いんだけど…
ありがとうございます

>>686
xの範囲についてわかりやすくなるという意味があるだろ。
xについて解いたことを明記していないことがそんなに気に入らないのか？

1・n＋2（n−1）……＋（n−1）・2＋1の和を求めよという問題がわかりません

どのようにやればいいのでしょうか？

俺も分からんな
最後の項は本当に+1だけなのか？

>>685
ちょっと問題が分かりにくいね
取り出す区間の個数が2倍ずつ増えていって、
取り出す区間の一つの長さが(1/10)倍ずつ減っていく、
でいいのかな
(7/10)*(1+(2/10)+(2/10)^2+...)=7/8

すみません、最後は1ではなく
n・1です

各項をk(n-k)と置いて和の公式で終わり

どなたか660お願いします

>>690
ありがとうございます。
全然イメージできなかったので助かります。

>>692
どのようにおくのでしょうか？
展開して、分けるのですか？

>>695
そうだね
Σ[k=1,n-1]k(n-k)
=-Σ[k=1,n-1]k^2+nΣ[k=1,n-1]k

>>695
Σ[k=1,n]k(n-k)
=nΣ[k=1,n]k-Σ[k=1,n]k^2
nはただの定数ということを忘れずに

>>696
ですが、最後の項を展開したら
（n−1）・2＋n・1＝3n−2になってしまうと思うのですが違いますか？

>>698
すみません
k(n-k+1)でした

kはいったい何処から出てきたんでしょうか？
1＝kとしても、みなさんが教えていただいた式にたどり着けません

Σ[k=1,n]k(n-k+1)
=-Σ[k=1,n]k^2+(n+1)Σ[k=1,n]k
=-n(n+1)(2n+1)/6 +(n+1)*n(n+1)/2
=n(n+1){-(2n+1)+3(n+1)}/6
=n(n+1)(n+2)/6

（n−1）・2＋n・1からどうすれば
>>695
Σ[k=1,n]k(n-k)
にたどり着けるのでしょうか？
そこが本当にわかりません

>>702
k(n-k)はk(n-k+1)の誤り.
そして（n−1）・2＋n・1　は最後の 2 項です

第1項は　1・n
第2項は　2・(n-1)
第(n-1)項は (n-1)・2
第n項は　n・1

第k項が k・(n-k+1)である数列の第1項から第n項までと考えて
Σ[k=1,n]k(n-k+1)

>>673ですが、Σ[k=1,n-1]2^kは
2(2^(n-1)-1)/2-1
= 2^n-2 (n≧2の時)
で合っているのでしょうか？

このa(r^n -1)/r-1の式を応用して解く考え方で合ってますか？

平均変化率の有限の極限が
どうして瞬間の変化率を支配するのでしょうか

私は具体的に落体運動の関数や、きれいな挙動の関数をイメージして、
結果的にそうなることは納得できるのですが

瞬間の変化率というものを考えるにあたって、
それはまさに平均変化率の極限そのものだと、そういえる理由がほしいのです。

論理を非常に重要視しておりまして、
微分の勉強はそれ以後、ほとんど平均変化率の極限を求める事になると思うので
そこがわからないとなかなか先へ進めないです。
よろしくお願いします。

703
よく分かりました、ありがとうございました。

他にも答えて下さったみなさんありがとうございました

>705
tp://www4.airnet.ne.jp/tmt/jointjh/avgrate2.pdf

>>705
瞬間の変化率の定義は？

y=ax^3+bx^2+cx+d•••(1)

(1)の式を変形すると

y=a(x+b/3a)^3+(c-b^2/3a)(x+b/3a)+d+
2b^3/27a^2-bc/3aとなるらしいんですがどなたかこうなるまでの詳しい式変形の過程を教えて頂けませんか。数2まで習ってます。

>>709
二次式の平方完成と似たようなもの。z=x+b/(3a)とおいてみたら？

>>707
ありがとうございます。
興味深そうです、これから読んでみます。

>>708
具体例で申し訳ないですが
落体運動を考える中で、連続的に変わっていく（ように見える）スピードの
ある瞬間での量を想定してました
何か順序がおかしいてすか？

>>710
できればお時間があるときでいいので詳しく書いて頂けませんか。よろしくお願いします。

>>711
「AとBがどうして同じなのか」を考えたいなら、AとBを各々ちゃんと定義しないと。

3x^2+4kx+5k-3が重解を持つ時定数ｋの値を求めよ。

２時間ぐらい考えたのですが、

判別式のｂの部分をどこに当てていいか分からず、結局16k^2+5k・・・・とミス

かなり頭が悪そうだな

14>>
D/4=(2k)^2-3*(5k-3)
=4k^2-15k+9
=(4k-3)(k-3)=0

k=3,3/4

何を悩む必要ある？

２次式が重解ー＞接点が0乗にある
6x+4k=0
x=2k/3
3(2k/3)^2+4k(2k/3)+5k-3=0
4k^2/3+8k^2/3+5k-3=0
4k^2+5k-3=0
k=-5/2+/-(25+48)^.5/2
=-2.5+/-(73/4)^.5

3次式f(x)に対して、f(x)-2は(x+1)^2で割り切れ、f(x)+2は(x-1)^2で割り切れる。
f(x)を求めよ。という問題の解答で
f(x)=(x+1)^2(ax+b)+2=(x-1)^2(ax+c)-2
x=-1 2=4(-a+c)-2
x=1 4(a+b)+2=-2
x=0 b+2=c-2

-a+c=1
a+b=1
b-c=-4

a=1,b=-2,c=2

になっていて
�@どうしてx=-1,x=1,x=0を代入するのか
�A-a+c=1,a+b=-1,b-c=-4が a=1,b=-2,c=2にどうやったらなるのか

教えてください。

>>718
�@剰余の定理をやり直してこい
�A連立方程式も解けないのかお前は

夏休みの宿題
最後の追い込み
の巻

>>719
剰余の定理はまだ習ってない。
連立しても解けなかったぞ。

関数電卓なしで

ｌｎKa=6.66
のKaの出し方をお教えください

計算尺みたいのが紙に印刷されてるだけで
どう解いたらよいか分かりません。

分かる方お願いします・

>>660
ベクトル記号↑は省略。
AR=rAB、BP=pBC、CQ=qCR　とすると、RPQが内接円の接点であることから
線分長として　AR=AQ、BP=BR、CP=CQ***(1)　が成立しているので
(1-r)(1-p)(1-q)=rpq。
またAR+AQ+BP+BR+CQ+CP=0　から　p=q=r
これから　p=q=r=1/2。
よってAB=BC=CA

>>721
x=1,-1はそれぞれx+1　x-1を0にするから、余りが使える
x=0はたぶん簡単だから
-a+c=1
a+b=-1
b+c=0
b-c=-4
b=-2
c=2
a=1
解けましたよ

>>718
�@どうしてx=-1,x=1,x=0を代入するのか

(x+1)^2(ax+b)+2=(x-1)^2(ax+c)-2 が恒等式だから，
展開して係数比較でも，何を代入して連立方程式をたててもいいが，
あとの計算が楽そうだから，(x+1)^2や(x-1)^2に目をつけて，x=1,-1を代入。
他によさそうなのが見当たらないのでx=0を代入（定数項の比較と同じ）


�A-a+c=1 と a+b=-1 を足してみる。まず，どの文字でもいいので1文字消去をする。

>>722
> 計算尺みたいの
これだけで使い方が解説できるエスパーはいるかな？

高1の夏休みの宿題で京大、慶応の過去問とか鬼畜すぎ、無理

>>727
こっちは東大だよ...

>>726
Ka=e^6.66まではいけるのですが
ここから先計算出来ません＞＜

>>722
それは近似値なら方法は簡単で、
271を666乗し、一万で割ればいい。

>>729
ぐぐれ

>>719,>>724->>725
ありがとうございました。ようやく解けました。

>>730
現実的でないような気がします＞＜
ヒントだけで、おお願いします

>>733
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262752057

>>734
サンキュー
人助けするといいことあるぜ
情けは人のｒｙ

数�Tの二次方程式の重解についてですが、
重解になる場合も２つの解があると考えるのですか？

はい

それが普通。

重なってるから重解

ありがとうございます。
解は２つあるけど、値がたまたま同じになったよ
くらいで考えるといいのですか？

うん

>>740
そう。
複素数係数のn次(代数)方程式は重複を込めてn個の複素数解を持つ、
という代数学の基本定理があるくらい、重複解の個数は大事なのだ。

根とか言い出すと古老は引っ込んでろと言われそうな気がした

>>743
解と根の違いについてｋｗｓｋ頼む
前から気になってた

F=0の解が根
F=Gの解はF-G=0の根
=0の解が根ってこと
なんか分かりにくいな

n進法って大学受験にでますか？
自分の学校の教科書には一切載ってなかったので、気になりました

整数問題の背景になるときはある

根(root)という言葉には、議論している対象の構成要素、
対象を生成する元、対象をうまく捉える特徴という感覚がある。
例えば平方すると対象物となる平方根、n乗すると対象物となるn乗根、他には数字根など

n次代数法程式において根は因数分解された各1次式の零点の全て
(x-2)(x-2)(x+3)=0なら根は2と2と-3
これが「根は2と-3」と言ってしまうと、元の方程式そのものが(x-2)(x+3)=0となってしまう。
このことから複数の同値な根も互いに区別して扱うことがわかるがそれを重根という

一方、解(solution)という言葉には、単に対象を満たす値というだけ、という感覚がある。
(x-2)(x-2)(x+3)=0における解の方はx=2,-3であって
無理にx=2,2,-3と同じ値の解を区別して扱う必要はない。
解を列挙するには、単に方程式を満たす値が全て列挙できていればいいわけで
根の列挙とは意味合いが違う。重解という言葉もこの感覚からするとしっくりこない



とはいえ、特に近頃は根という言葉が放置されもっぱら解で済ませることが多いっぽい
根、根というと老人は云々言われそうな気がするので気をつけるべし

…おかしなところがあったら突っ込んでくれるとありがたい、ドジ属性あるんで
さて儂は逃げるか、とうっ

AからLまでの12個から5つ選ぶ組み合わせの中でAとBが二つとも選ばれる組み合わせって何通り？

SPIの問題なんだがもう出来ないw

他の3つを10個から選ぶだけ

1*1*10C3/12C5

確率じゃないよ

AからLまでの12個から5つ選ぶ組み合わせは12^5=248832
ここから、
CからLまでの10個から5つ選ぶ組み合わせ10^5=100000
A1個、残り4つはCからLの10個から選ぶ組み合わせ 5C1*10^4=50000
　2　　　　　3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5C2*10^3=10000
　3　　　　　2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5C3*10^2=1000
　4　　　　　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5C4*10^1=50
B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　50000
　　　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10000
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1000
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　50
を除く
26732通り

味噌汁でキンタマ洗って出直してこい

そんな解答をよく思いつけるな

>>753
これはひどい

同じの何回も選んでたり、組み合わせずに並べてたり、
無駄な計算何回もしてたり……ちょっくら括ってくるわ

>>753が解答になる問題を作る問題だろ

>>757
そういう次元の答案じゃないだろ

これ10C3で終わりじゃん

>>758
・長さ5の文字列
・どの文字もAからLのどれか
・AとBをともに含む
こうだな

10C3とかやっぱ工房スレとか馬鹿しかいないんだなw

10C3じゃなかったら何なんだよ

10C7ぐらいかな？

16C2じゃね？

お前らは4つのうちから3つ選ぶ時も4C3なんてするのか？

はい

>>766がもっと高度な方法を教授してくださるようです

4通りだろ

10C3/6じゃないの？

>>709
どなたかおねがいしますm(_ _)m

710の言う通りにやれ！
自分で手を動かせ！

>>771
(x+a)^2の展開公式を逆に利用して平方完成するのと同じように
(x+a)^3の展開公式を逆に利用して立方完成するんだ

>>773
立方完成ってなんですか？

高2に大学の知識を求めるなよ。立方は大学一年だろ。

こんな簡単な式変形に大学もクソもあるか

>>709
a（x+□)^3を展開したときにax^3+bx^2……となるように□を決める。
残りの項は帳尻合わせ。

はよ！高3の人質問はよ！

lim_[n→∞]1/n*{(2n)!/n!}^(1/n)
どうとけばいいのでしょうか？区分求積法かな？とは思うのですがよくわかりません

>>779
やったところまでは書けよ
対数とるぐらいはしたんだろうな

>>780
lim_[n→∞]1/n*{2n*(2n-1)*(2n-2)*・・・*(n+1)}^(1/n)
=lim_[n→∞]{(1+n/n)*(1*(n-1)/n*・・・*(1+1/n)}^(1/n)
=lim_[n→∞]1/n*log{(1+n/n)*(1*(n-1)/n*・・・*(1+1/n)}
=lim_[n→∞]1/nΣ[k=1,n]log(1+k/n)
=∫[0,1] log(1+x)dx
=[(1+x)log(1+x)-(1+x)]
=2log2-2-(1log1-1)
=2log2-1

ここからどうしたいいでしょう？

>>781
振り返って間違いを探したらいい。

>>782
どこだよ

あ、何？イコールで結べないってこと？
対数取って求めた後からどうしたらいいのか聞いてるんだが

円の方程式で x-√3y=4を、y=の式に直してそれを解答としてもいいのでしょうか。模範解答は全てx-√3y=4の形で表記されているので心配になりました。
よろしくお願いします。

>>785
円の方程式なのか？

どうしたもんやら…

e^(2log2-1)=4/e

>>786
ごめんなさい間違えました;;

お聞きしたいことは二つあって、一つは
y=ax+b = ax+by+c=0なのか
もう一つが
3x+4y=25という一次関数の式を高校数学でy=-3x/4+25/4と表していいのか、ということです。

>>788
ああ最後に対数外せばいいんですね
ありがとうございました

>>789
いいよ

>>789
＝じゃなくて⇔記号覚えてね
そのうち減点されるよ

>>791
ありがとうございました。
>>792
式 ←→式
この二式が同じということを表す使い方ですか？

関数　f(x,y)=logy(sinx)の１階偏導関数fx(x,y),fy(x,y)を求めよという問題の回答を教えて頂きたいのですが、どなたかお力添えをして頂けませんか？

>>794
>>2
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

logyって何やlogyって

x,yを定数として、各々微分するということはわかっているのですが、
この関数を微分するとどのように変化するのかが理解できていないので、
どういった式の変形を行えば良いかを教えていただきたいのですが、
宜しくお願いします。

f(x,y)=log(スモールy)(sinx)でした。
失礼しました。

logxと1/xの微分積分関係忘れやすいんだけどいい覚え方ない？

fx=cot(x)/logy
fy=-log(sin(x))/(y(logy)^2)

>>797
(定数)sin(x)をxで微分する
(定数)log(y)をyで微分する
ができないって言ってるの？

ちょっと質問
とあるパチンコ台で、33.4％で確率変動が起きる台がある、一回ひくとその後２回の当たり保障がつく
そのあたり保障２回のうちにも33.4％ひくごとに＋２回保障される
最初の一回しかひけなければ３連で終わるし、二回中一回でも33.4パーをひき、そのあとの当たりで33.4パーをひけなければ５連でおわる

その場合１００連以上続く確率ってどうやってもとめたらいいですか？

>>800さん　丁寧な回答をありがとうございます。
おかげさまで、なんとか理解することができそうです。

>>0801さん　
定数の微分は出来るのですが、そのあとの数式の変化がわからないので、
この変化を質問させて頂いてます。
ややこしい質問で申し訳ないです。

(m+t)^5+o(m+t)^4+p(m+t)^3+q(m+t)^2+r(m+t)+s
+(m-t)^5+o(m-t)^4+p(m-t)^3+q(m-t)^2+r(m-t)+s=2n

を展開したら
(10m+2o)t^4+(20m^3+12om^2+6pm+2q)t^2+(2m^5+2om^4+2pm^3+2qm^2+2rm+2s)=2b
であってますか？

>>805
右辺

(10m+2o)t^4+(20m^3+12om^2+6pm+2q)t^2+(2m^5+2om^4+2pm^3+2qm^2+2rm+2s)=2n
でした。すいません
これであってますか？

>>803
> f(x,y)=logy(sinx)
f(x,y)=(log(y))(sin(x)) なのか f(x,y)=log(y(sin(x))) なのか。いずれにせよ>>800にはならないが。

>>807
合ってるけど
両辺2で割ったほうがすっきりするんじゃない？

>>808さん
問題の書かれ方が先ほど書いてある通りに書かれているのですが、
私自身の判断では恐らく　f(x,y)=(log(y)(sin(x)) だと思います。

>>798でlog_y(sin x) だとはっきり言っておろうに

テンプレも読まんのかボンクラ共が

>>802
確立は334/1000×{1-（１-(334/1000)^2}^49

後は自分で計算しろ

>>813
なぜかこいつがツンデレに見えた
疲れてるのかな

n!がn^2で割り切れるような自然数nを全て求めよ

今日課題テストがあったのですが解けるのですが時間が足りずに書けなかったものが多々ありました
どうしたら数学の問題処理能力が早くなりますか

a>0とする -2≦x≦1
f(x)=a^2｜(x+1)(x-1)｜+a｜x｜
f(x)の最大値を求めろ

いやだ

同じ

f(0)かf(-2)

>>813　「確立」

>>816
復習しっかりする
おんなじ問題を1ヶ月あけてもう一回する

習ってないからわかんない

すべての自然数ｎについて、5＾ｎ+12ｎ+15は16の倍数となることを証明せよ

>>823
ヒント
5^4 = 625 = 16*39+1
n=1,2,3,4自力

n=4k+m　　(k;自然数　m=1,2,3,4)
5^n=5^m*(16*39+1)^k
≡5^m　(mod16)

>>823
5=4+1

5^n+12n≡1 mod 16 を仮定すると
5^(n+1)+12(n+1)=5(5^n+12n)-48n+12≡5+12≡1 mod 16

なんか変な事書いてる・・・・
ごめんなさい
無しにして下さい。

>>827
別に変じゃなかろ？

a、b、cは整数とし、a^2+b^2=c^2とする。a、bのうち、少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ。

という問題で、解答には、
aとbはともに3の倍数でないと仮定すると、aとbは3k+1または3l+2(k、lは整数)と表される。
と書いてあるけれど、3k+1または3k+2ではだめなんでしょうか？
というか、
3の倍数でない整数は、kを整数として、3k+1または3k+2と表せる。
でもいいですよね？

>>829
まったくそのとおりだ
そしてダメだ

>>829
> aとbは3k+1または3l+2(k、lは整数)と表される。
文字通りこう書いてあるの？

f(x)が (a,b)に関して点対象であるとすると

f(m+t)-n=n-f(m-t)である
はあっていますか？

>>829
>3の倍数でない整数は、kを整数として、3k+1または3k+2と表せる。
一般的にはまったくそのとおり

でもこの問題ではダメだ
>3の倍数でない整数は、kを整数として、3k+1または3k+2と表せる。
の条件だと、整数a,bが連続した数　っていう縛りが付いてしまう

>>832
めちゃくちゃ

↑
すいません思いっきり間違えました
f(x)が (a,b)に関して点対象であるとすると

f(a+t)-b=b-f(a-t)である
はあっていますか？

「aは3k+1または3k+2、
　bは3l+1または3l+2」
という事を言いたかったはず。

>>833
しかし、
aとbは3k+1または3l+2(k、lは整数)と表される。
という書き方では、例えば、aもbも3で割って1余る数で、かつa≠bのときを表せなくないですか？
だから、
(一般に、)3の倍数でない整数は、kを整数として、3k+1または3k+2と表せる。 …省略…3の倍数でない整数の2乗を3で割った余りは1である。よってa、bがともに3の倍数でないと仮定すると、…
という風に書けばいいんじゃないかなって思ったんですが…


>>831
文字通り書いてあります。

因数定理において

P(a)=0⇒x-aはP(x)の因数

となるのは何故なのでしょうか？
高次式の因数分解で考えを整理していて引っかかってしまったのですが・・・
因数分解した式の括弧内が０になるｘの値と何か関係があるのでしょうか

>>838
P(x)をx-aで割って余りが出たらどうなるかを考えてみよ。

>>838
バカめ
豆腐のかどに頭でもぶつけておれ

>>839
この逆が成り立つのですから余りが出なくなる事はわかります
しかしなんでaがそこに位置するんですか？

>>841
> aがそこに位置する
意味不明

>>841
>>839を真面目に考えれば、>>838の対偶が証明されるんだが。

「aがそこに位置する」は意味不明

すみません（x-a）においてです
xがaのとき０になる事と何か関係があったりますか？

それが因数定理の主張だが。

整理してる途中の文章を載せます

「point
因数分解の逆
与式をP(x)と置き、P(α)=0となるαを求める。
因数分解しきれるのなら（問題で因数分解しろとあるのだから普通仕切れる）Ｒは０であるから
P(α)=0のときＢＱは０である。すなわちＢ＝（α-β）とするとβ＝αとなる」

とここまできて行き詰まってしまって質問させて貰ったのですが

>>841
余りが0ならx-aを因数に持つってことじゃんか。

>>846
BとかQとかRって何？

また日本語がダメな爺か？

>>848
割り算の恒等式
A=BQ+R

のB、Q、Rです

ここまで来て（αーβ）のαをxに戻せなくて困ってます

Aとかαとかβとか未定義の記号が続々出て来るな

そんな未知数増やして大丈夫か

あ、αはあったか

Uは空でない集合、φ(x)、ψ(x)はxに関する条件とする。

φ(x)⇒ψ(x)と∀x∈U(φ(x)⇒ψ(x))のVenn図における違いがどうもよくわからないのですが

>>851-852
自分の考えを整理するメモでしたもので・・・

全部箇条書きしますと
Pは関数の記号
xは式の変数
αは因数定理（x-α）のαです、２項目
Ｂ、Ｑ、Ｒは割り算の恒等式Ａ＝ＢＱ＋ＲのＢ、Ｑ、Ｒで
βは形式上置いただけです

P(x)＝(x+α)Q　の形にしたくて（α＋α）まできてαからｘに戻す事がどうしても出来ません

何してんのかがマジで分からん

すみませんP(α)からP(x)に戻したら出来ました
失礼しました

これは・・・大変だな

>>855
メモを書くことで混乱してしまったか？

P(x)が与えられているとき、P(α)=0となるαが求まったとする。
このとき、P(x)を(x-α)で割ると、x-αは1次式だから、余りは定数になる。
すなわち、P(x)=(x-α)Q(x)+R　でRは定数。
両辺のxにαを代入すればP(α)=(α-α)Q(x)+R。
この左辺は0、右辺はRであるからR=0。
よってP(x)=(x-α)Q(x)

いろいろと日本語がめちゃくちゃ。
まあ、いつものことだが。

>>859
すごいですね・・・
納得です

教科書って最強なのに基本的な質問する人は読まないのかな？

たまに嘘が書いてあるがな

>>863
まじで？例えば？

例えば「ふつうは正の周期のうちで最小のものをf(x)の周期という」とか
本当は基本周期と呼ぶ

>>865
周期の定義に周期という言葉を使うなんて
そんなふざけたことしてるのか

うちの子の数�Uの教科書にマジでそう書いてある
さすがに吹いた

>>865
ホントはそうなのか〜勉強になるなぁ

>>865
確かに意味不明だな
公式とかも証明なかったりするんでしょ？

連続な周期関数は必ず三角関数で表せますか？
表せるなら積分してもやっぱり周期的になりますよね？

>>870
>表せるなら積分してもやっぱり周期的になりますよね？
なんで積分しても周期的になると思ったのかを詳しく
……というよりこんなん公立じゃ屋らねーからお前高専で、フーリエ変換のところやってる奴じゃね？

>>871
cosとsinで表せれば積分をしてもcos,sinとなって周期的になると考えました
高専で、フーリエ変換のところやってる奴というのは当たってます

f(x)=1 って周期関数だけど、基本周期は存在しないよね。

基本周期をもたない周期関数があっても別に無問題だが

誰か面白い問題の質問はよ

面白い問題かはともかく、良問がこのスレで質問されることは稀
良問はえてして丁寧に解説されているわけで

解説見たくない人が自分の解答作って
この方針はいいか聞いてくる人もいるんじゃない？
そこまで数学好きな人おらんのかな

>>870
f(x)=1 って周期関数だけど、積分したら周期関数じゃない。

質問最近すくないな。
ちょい前は質問だらけだったような気がすんのになー

夏休みの宿題っぽいものには激しいツッコミが入ってたから
その目的には使いないと諦めたんだろ。

噛んだ；；；

問題集学校だから暇なんだ
誰か質問を

561と互いに素な任意の自然数nに対し、n^(560)を561で割ると1余ることを示せ

※　フェルマーの小定理を使ってくだしあ。

数列{an}の初項から第n項までの和をSnと置くとき、一般項を求める問題で

S0=0のとき答えは一つ
S0≠0のとき答えは二つ(a1=…とan=…)

になると先生が言っていましたが、証明方法は分からないとのことでした
上記のことの証明を教えてください

>>883
561=3*11*17、560=5*7*16=(3-1)*280=(11-1)*56=(17-1)*35

>>885
よくわからんが・・・

　a_n が一つの式に書けるとき
　
と

　n≧2 と n=1 で分けなきゃダメなとき

ってことか？

>>885
>上記のこと
が意味不明

>>885
S_0ってなんだよ
どこの和だよそれ

>>885
S_n の n は条件で n>1 の自然数と定められてる。
だからS_0は存在しないか、0 なんじゃないの

例えば、
Sn=n^3のとき
(実際にはあり得ないですが)n=0のとき、S0=0となるので、この段階でn≧2として求めた一般項anがn=1のときも成り立つということがわかります
実際、an=3n^2-3n+1です

また、Sn=3n^2+4n+2のとき
(同じくあり得ないですが)n=0のとき、S0=2≠0となるので、この段階でn≧2として求めた一般項anがn=1のとき成り立たないということがわかります
実際、答えはa1=9,an=6n+1(n≧2)です

a1って何？anって何？
テンプレ読んでくれない？

三直線x+y=2,x=0,3x-y=2で囲まれた領域を点P(x,y)が動くとき、F=y^2-3xy+3x^2+y-2x+1の最大値および最小値を求めよ。

1個のサイコロをn回投げて、5以上の目が少なくとも1回出る確率を0.9995以上にするためのnの最小値を求めよ。
ただし、log2=0.3010、log3=0.4771とする。

全くわからないので、
教えてください！
お願いいたします。

宿題の丸投げはアカンな

>>894
5以上の目が少なくとも1回出る確率は1-(2/3)^n
これが0.9995以上になるので
1-(2/3)^n≧0.9995
⇔0.0005≧(2/3)^n
両辺の常用対数(簡単のためlogで表す)を取ると
＿＿＿＿＿≧n(log2-log3)　(∵0.0005=10^(-3)/2 )

すいません。質問です。
∫1/（e^x+e^-x)dx

の不定積分はどのように求めるのでしょうか

↑間違えました

e^x-e^-x です

>>893
F=y^2-3xy+3x^2+y-2x+1
((√3/2)x - 1/√12)^2 + (y - 3x/2 + 1/2)^2 = F - 1/6　　(1)

X = (√3/2)x - 1/√12　　　(2)
Y = y - 3x/2 + 1/2　　　　(3)
とすると
(1)はXY平面で中心(0,0)　半径 √(F - 1/6)の円

(2)(3)からx,yをX,Yで表してx+y=2,x=0,3x-y=2の代入
後は図形的に領域に接触しうる半径を求める。

流れはこんな感じでいけると思うけどしんどい
ほかにいい方法あるかもしれない＆私の計算ミスがあるかもしれないので
気があれば自力で。

>>896
ありがとうございます！
古い入試問題で解答が手に入らなかったため、
本当に助かりました！

XY=EならばYX=Eを示せ

>>897
t=e^xで置換すればtの有理式になるから積分できるんじゃね

>>897
たんなる高校生がハイパボリックの積分やるかね……？

>>903
一応明治の過去問なんですけど・・・

>>897
e^x=tで置換してまた
t=tanθで置換

数列A(n)は A(1)=2 A(3)=-1/2

S(n)=�倍(-1)^(k-1)}A(k) (k=1からk=nまでの和)

S(n)は等比数列となった


S(n)をnの式で表せ

A(n)を求めよ

>>905
>>898だって。t=tanθの置換はいらんね。

>>906
2chばっかやってないで勉強しなさい。

>>904
ハイパボリックサインは　sinh＝(e^x-e^-x)/2、
その逆数のコセカント（にあたるもの）は　cosech x = 1/ sinh x。
cosechだと長すぎるから略してcsch。

んで、下のURLがcsch x の積分、
ttp://translate.google.co.jp/translate?hl=ja&langpair=en|ja&u=http://adorio-research.org/wordpress/%3Fp%3D2100
結果だけ書けば、
∫csch(x) = ln(tanh(x/2) +C

>>897

ありがとうございました！
t=e^xで置換して何とか解くことができました

これは確かに1/(2sinh x)の積分だけど
t=e^xとおけば双曲線関数は全くお呼びではない

でも、なーんにも知らない高校生に双曲線関数の積分させてるなんて、不気味だろ？
解いてる本人と出題者の間の理解の格差みたいなモンが。
ただのe^xの逆数絡めた数式か、それともちゃんと名前の付いた関数か、
その意味の認識の違いは大きいんじゃね？

典型的な置換積分の問題じゃね
今はとけりゃあいいんだよ

イマイチ軌跡ということを理解できません

ある条件を満たす点を結んだのが軌跡というかことでしょうか？

字のまんまさ。点を動かした後に残る線のこと。

>>914
その認識でいいんじゃない？

>>893
ダブル平方完成
予選決勝法っていう有名な問題

>>854はいかかですか

>>906
Sの公比をrとして
S_2=rS_1
故にr=3/4

Sは和だからS_n - S_(n-1) = A(n)

検算しまらなんか間違ってる気がするけど気にするな

誰か助けてください
皆目わからないんです

{∫[0→1]f(x)g(x)dx}^2≦∫[0→1]{f(x)}^2dx∫[0→1]{g(x)}^2dx

>>921
コーシー・シュワルツの不等式

>>921
シュワルツの不等式でggrks

自己解決しました

>>922
>>923
ありがとうございました

>906
等比中項

宿題間に合って無い奴は手伝ってやるから書いてけよ

>>927
夏休みの日記を書くように言われたのですが、ずっと家に引き篭っていたので書くことがありません
1ヶ月分のイベントを考えてください＞＜

自分と環境の近い人間のブログ見て回るだけ

>>929
見てみましたが、「リスカで深く切りすぎて痕が残った」とか「ODしたら意識失って気づいたら病院にいた」とかいう内容ばかりで書けません＞＜

塾で夏期講習受けてましたでいいよ

リスカで数列を作りました

フィボナッチ・サインをリスカ痕で書いた「1, 1, 2, 3,」で示すメンヘラなテトラちゃん……
ちょっと見てみたい

今日数学のテストだったんだけど、ビビるほどむずくて多分0点 死んだ
今高2なんだけど、真面目にやれば受験間に合うかな？

そういうアナタには受験板がｵﾇﾇﾒです

>>934
問題がどんなんだったか、思い出せる範囲で書いてみて

思い出せる訳ねえだろ。

>>937
だったら、有名な問題とその解法を覚えるということも出来ないだろうから、受験は無理
諦めろ

俺に言うなよ。

昔、高校の数学教師に微分について聞いた事があった。

「先生、微分っていったい何を表してるんですか？微分するとはいったい何をしているのですか？」

先生は少し黙り込んだあと、こう答えたのだ。

「微分は関数なんだ、ただ、関数をこういうふうな形に直すのを微分するっていうんだ。
　特に何を表してるとかはない」

あの時、納得した。

しかし今はこう思うのだ。
先生よ、解らなければ、解らないと言うべきだと。

「ビブンの事はビブンで考えろ」と答えるのが正解？

行列AをA=[[1/2,-(√3)/2],[(√3)/2,1/2]]とする。このときA^2011を求めよ。

解き方を教えてください。よろしくお願いします。

>>942
A^2, A^3 を計算してみる

>>942
Aは原点中心の60゜回転行列で、2011=6*335+1だから
A^2011=A

群論並みのエレガントな解き方だな

それだと335回転してまたAをかけるのでA^2になるんじゃないですか？

数と数の差が何％離れているかを計算するにはどう計算するといいですか。
また、別の数にその％を足す事はできますか?
例えば、45と53の差の％を求めて22.5、3.5、28の各数字に求めた％の分を足した数学は何でしょうか。
特にテストとかでは無いのですが、ちょっと気になったので知りたいのですが
低レベルな質問かも知れませんが教えていただけると助かります。

割合をちゃんと理解してない気がする

>>947
ちょっと何が言いたいのかが分からない
例えば、「1と2の"差の％"」はいくつになることを期待している？

>>947
ここまで意味のわからん質問も珍しい

このスレじゃ珍しくないぞ。

エスパー検定2級ぐらいかな

自己解決しました。

>>949-952
すみません
やっぱり意味不明な質問でしたね
この方法はまったくおかしい方法だったようです。
ありがとうございました。

nを4以上の偶数とし、長さnの線分ABを考える。この線分上に二点P,Qを四点APQBがこの順にならぶようにとり、ABを長さが正の整数の３つの線分AP,PQ,QBに分割する。
このとき、この線分が三角形の三辺となり得るような点P,Qのとりかたは何通りか。
またnを12の倍数のとき、合同でない三角形は何通りできるか。

>>953,954
偽物はやめてください。
差の％は数と数の差がなん％かという数字です。

>>956
> 差の％は数と数の差がなん％かという数字です。

やっぱり意味不明

>>955
出題スレじゃないぞ

>>956は偽物です
もう解決したのでいいです

>>957
45と53の差の％は53-45が8なので、8が全体のなん％という感じです。

>>941

>>960
全体とは？

>>947の質問し直します。
といってもまたわけの分からなくなりそうですが。
まず45、22.5、3.5、28という数があるのですが、その45を53に変えたいのですが
変えた分だけ他の数字も変えたいのです。
これでもエスパー質問ですね...

22.5+22.5*(8/45)
3.5+3.5*(8/45)
28+28*(8/45)

>>963
各々8を加える

まあ少なくとも比の話は小中学生スレでやってほしい。

いやです。

まじめに答えてくれないならもういいです。

>>964-966
そんな簡単なことだったんですね。
本当に低レベル質問をして申し訳ありませんでした。

-(1-t)+t/k=1
のとき、k=t/2-t
となるらしいのですが、どのように式変形すればkが求まるのでしょうか？

-(1-t)+(t/k)=1
t/k=2-t
t=(2-t)k
k=t/(2-t)

>>963
f(45)=53となるfはいくらでもあるので、それだけの条件では定まらない。

>>972
しつこいきもい

>>955
どなたかお願いします。

>>938
オレの精神に来るからやめろ
教科書とか何なの？各分野代表的な問題２・３問だけ解法解説したわかりやすい参考書とか無いの？教えてください

>>975
大学受験ナメてんのか？

中卒のあなたに言われたくないです

2chやってる奴が全員中卒だと思うなよ
ここの質問に答えてる奴らはお前より勉強しっかりしたんだぞ

受験する資格ないな。努力しようとする姿勢ではない。
よってFラン行き

>>975
教科書から練習問題さっぴいたのがそれだよ
教科書一通り読んでも解けない問題があるなら、それが君の数学の能力。
数学苦手なら尚更、青チャートとかで色んなパターンの問題に当たったほうがいいよ

りんご、みかん、かき、 グレープフルーツ、キウイ、バナナの6種類のなかから詰め合わせで贈り物をする。何種類の組み合わせ方があるか。
6C6+6C5+6C4+6C3+6C2+6C1=63
こう考えたのですが、解き方はこれでいいでしょうか？一般的な解き方が出来ているかってことです。

2^6-1=31

>>982
-1は一個も選ばれない事象って意味でそうなるんですね。ありがとうございます。

>>981も>>982も間違ってないような気がするけどどういうことなの

2^6=64

(1+1)^6
=6C6 + 6C5 + 6C4 + 6C3 + 6C2 + 6C1 + 6C0

6C0 = 1

次スレ立てます

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART309
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1314876292/

6c0ってどういう意味なのかよくわからない
6こから0個とる組み合わせ=1？

>>989
そう「何も選ばない」の1通り

>>988
乙です

次スレに質問したのでよかったらお願いします

質問するのにsageてんのか。
アホだな。

アホじゃなければ質問してないだろ。
そんなこともわからんとは。アホだな。

埋め

このスレにはアホしかいない

濃度4%の食塩水が600g入っている容器がある。ここから食塩水xgを取り出したときに残っている食塩水に含まれる食塩の量

24-xは間違いですか？

>>996
>>996
>>996

>>997
食塩水100gを取り出したときならどうなる？

まちがい

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。