高校生のための数学の質問スレPART305

1 ：１３２人目の素数さん：2011/07/19(火) 22:41:18.21

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART304
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310335894/
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：１３２人目の素数さん：2011/07/19(火) 22:41:30.93

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

3 ：１３２人目の素数さん：2011/07/19(火) 22:41:39.80

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2011/07/19(火) 23:46:14.62

教えてください。
相似比ｍ：ｎなら面積比はm^2：ｎ^2ということを習いました。
でも証明は簡単な多角形や球の場合です。
もっとへんな図形でコピーで拡大縮小した相似した図形の
証明はどうするのでしょうか？

これがわかれば、三平方の定理の各辺の図形が正方形でなくても
相似な図形であればなりたつことが証明できると思うのですが・・・。
お願いします。

5 ：あ：2011/07/20(水) 00:46:42.82

１番５ｘ＾２＋２ｘｙ＋５ｙ＾２－10x－2y－7=0を標準形にしてください
２番３ｘ＾２＋３ｙ＾２－ｚ＾２＋4ｘｙ－４ｙz＋4xzを標準形にしてください

6 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 02:28:43.03

教えてください。
講義積分の収束･発散の判定問題です。
(1) ∫[0→+∞](1/√(x*(1+x^2)))dx
(2) ∫[0→+∞]((1-cos(x))/x^2)dx
比較判定法を用いるらしいのですが…
よろしくお願いします。

7 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 03:38:19.84

>>4
ここは高校生のための数学の質問スレです。
>>5
ここは高校生のための数学の質問スレです。標準形？ふざけないでください。
>>6
ここは高校生のための数学の質問スレです。比較判定法？ふざけないでください。講義の字も間違えてます。

8 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 08:35:38.58

>>7
ここはキチガイのための数学の質問スレです。
>>7
ここはキチガイのための数学の質問スレです。標準形？ふざけないでください。
>>7
ここはキチガイのための数学の質問スレです。比較判定法？ふざけないでください。講義の字も間違えてます。

9 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 09:29:57.81

>>8
なぜ>>7？

10 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 15:47:22.24

(1)∫[0->∞](x(1+x^2))^(-1/2)dx
=∫[0->1](x(1+x^2))^(-1/2)dx+∫[1->∞](x(1+x^2))^(-1/2)dx
=∫[∞->1]((1/t)(1+(1/t)^2))^(-1/2)d(1/t)+∫[1->∞](x(1+x^2))^(-1/2)dx
=∫[∞->1]((1/t)(1+(1/t)^2))^(-1/2)(-dt/t^2)+∫[1->∞](x(1+x^2))^(-1/2)dx
=∫[1->∞](t(t^2+1))^(-1/2)dt+∫[1->∞](x(1+x^2))^(-1/2)dx
=2∫[1->∞](x(1+x^2))^(-1/2)dx
≦2∫[1->∞]x^(-3/2)dx
≦2[(-2/3)x^(-1/2)]_1^∞
=4/3

11 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 15:51:26.46

>>4
変な形の図形の「面積」ってのはどうやって定義するのか？を考えてごらん。

12 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 16:47:27.65

次元定理って誰が提唱したんですか？

13 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 18:29:16.35

円周角って弦より上の角も下の角も同じ角度でしょうか？

14 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 18:33:04.13

>>13
上とか下って意味がよく分からんが、反対側ってこと？
直径以外では違うよ。

15 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 18:46:01.92

こんな感じです。

http://imepic.jp/20110720/675420

16 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 18:57:05.00

なわけない

17 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 18:58:22.85

じゃないですよね。
そうなるのは赤い線が直径になる場合ですか？
たぶん全部直角だと思いますが。

18 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:07:59.06

>>15
そこの角度は180°-αだ

19 ：6：2011/07/20(水) 19:17:24.11

>>10
ありがとうございます。

20 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:19:37.53

今の高校生ってこんなに馬鹿なの？

21 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:20:52.36

少なくともお前よりは馬鹿じゃないよｗ

馬鹿乙ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

22 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:24:12.15

>>21
円周角も知らないバカは引っ込めよカス

23 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:26:34.90

>>23なら前スレの>>1000取り消し
二度と戻ってくるな公害

24 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:27:52.71

言っとくけど、俺円周角しってるし。

なめんなよ

25 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:31:01.17

>>18
cosだったら-cosαですか？

26 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:32:48.70

>>24
アホ

27 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:34:14.43

>>26
てめえがアホだっつーのｗ
円周角位誰でも知ってるわ

28 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:34:37.25

二次形式を標準形に直すのは高校生でも出来るよ

29 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:36:29.82

>>25
ちょっと質問の意味がわからないがcos(180°-α)=-cosαだから円に内接する四角形の対角の余弦は正負逆になる

30 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:43:06.36

>>27
こんな所でイキがるアホ

31 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:44:36.92

>>21
ｗの多さからコイツがアホだと分かるな

32 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:49:27.80

お前ら喧嘩すんな。

落ち着け。

排便されたあとの脱糞ども

33 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:50:22.79

>>29
ではあの、さっきアップした図の赤い線より下の右側の弦の長さを求めたいんですが、
どういう方法がありますか？

34 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:50:29.99

トリップ付けたほうがいいな

35 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 19:52:13.90

>>27
>円周角位誰でも知ってるわ

>>13は明らかに円周角を知らない。意味を理解してないなら知っているうちに入らない

36 ：27：2011/07/20(水) 20:00:18.15

>>35
違うんだ
>>13と>>21は別人物と思われ

37 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 20:03:30.11

>>32
>排便されたあとの脱糞ども
意味不明。脱糞ってウンコするって意味だぞ。排便≒脱糞。
結論 >>32が一番アホ

38 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 20:04:45.30

ここの質問者はなんでまともに相手に伝わるような質問もできないんだろう

39 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 20:09:23.64

ゆとりクオリティ

40 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 20:13:17.91

>>32
ひゃー恥ずかしいｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

41 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 20:18:53.19

夏休みの宿題丸投げしていい？

42 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 20:20:13.24

やふー玉袋でやれ

43 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 20:21:00.16

排便⊃脱糞じゃね

44 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 20:44:53.72

アホーアホー

45 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 21:13:05.91

すみません、教えてください・・・

数Bの数列の問題です。

等比数列をなす３つの数１,ｒ，ｒ^2を並べかえると等差数列になった。
rの値を求めよ。ただしｒ＜０とする。

46 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 21:28:55.40

>>45
1>0,r^2>0,r<0だからrは等差数列の真ん中にはならない
(r+1)/2=r^2または(r^2+r)/2=1を解く

47 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 00:07:44.15

>>46

ありがとうございます！

48 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 00:16:56.98

0ﾟ≦θ≦180ﾟとする。xの2次方程式 x^2-2(tanθ)x-tanθ＝0 が、実数解をもつようなθの値の範囲を求めよ。

という問題なんですが、これの答って、0ﾟ≦θ＜90ﾟ、90ﾟ＜θ≦135ﾟ、θ＝180ﾟになりませんか？
解答は、0ﾟ≦θ＜90ﾟ、90ﾟ＜θ≦135ﾟなんですけど…

49 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 00:34:45.30

0ﾟ≦θ≦180ﾟ　←これ、勘違いしてて、
本当は0ﾟ≦θ＜180ﾟ　とかじゃないのか？

50 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 00:49:21.03

>>48
θ＝180ﾟを x^2-2(tanθ)x-tanθ＝0・・・①に代入すると
①⇔ｘ＝０より①は実数解を持つので
θ＝180ﾟは x^2-2(tanθ)x-tanθ＝0 が、実数解をもつようなθの値の範囲
に含まれる。

回答するのも馬鹿らしいよね。少しは自分で考えましょう。

51 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 01:02:31.54

>>49
確かに0ﾟ≦θ≦180ﾟなんですよね…

>>50
いや、だから解答がそれと違っているからどうなのかなって。
チャートの問題だし、自分が間違っているんだろうと。

52 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 01:36:21.98

誤植なんてまれによくある

53 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 01:38:38.64

お前みたいにな

54 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 01:41:13.73

まれによくあるw

55 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 01:50:13.83

｢まれ｣なのか、｢よくある｣のかどっちなんだよカス

56 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 02:04:10.96

誤植は、岩波公式集でもあるし、
そんな議論ではない。

著名な著書でも、誤植誤記また
誤謬も前提で、自らの目で判断
することです。

57 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 02:21:36.87

>>51
チャートの何ページですか？本当にチャートが間違っているのかな？

58 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 02:44:52.22

>>55
ゆとり用辞典のURLを教えてあげるから感謝しな
http://dic.nicovideo.jp/a/%E7%A8%80%E3%81%AB%E3%82%88%E3%81%8F%E3%81%82%E3%82%8B

チャートが間違っているか自分が間違っているかぐらい自分で判断しろよ。

59 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 02:51:59.34

>>57
青ﾁｬｰﾄⅠA(改訂版)のp172です。

>>58
見れません…

60 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 02:53:06.38

>>56
「そんな」が意味不明

61 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 02:54:23.59

>>59
問題文をそのまま書き写してほしいね。

62 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 03:06:08.16

>>61
>>48に載せた問題文で全文です。

自分が正しいということで理解しておきます。

63 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 04:06:35.50

sin(2θ + pi/4)=1/2　0<=θ<4pi

こういうのを解くときって、2θ+pi=pi/6、2θ+pi=5pi/6
2θ+pi=13pi/6、2θ+pi=17pi/6
この方程式を全部解けばθは出ると思うんですが
もっと簡単に出す方法ないでしょうか？
sin関数なので周期性がありそうですが…4つくらいなら計算した方が早いですか？

64 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 04:08:32.17

>>63
ここは高校生のための数学の質問スレです。

65 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 04:16:01.19

計算まちがっとるがな

66 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 04:51:17.41

[]付きの数字は添字です。

自然数nに対して、nを10進法で表したときの最上位の桁の数字をf(n)とする。
例えば、f(256)=2, f(512)=5である。
一般に、nがr桁の数a[1]a[2]...a[r]ならば、小数を用いて
n=a[1].a[2]...a[r]×10^(r-1)
と表される。例えば、n=475のとき、r=3, a[1]=4, a[2]=7, a[3]=5であり、n=4.75×10^2である。
このとき
log_{10}(a[1])≦log_{10}(n)-(r-1)＜log_{10}(a[1]+1)
が成り立つ。

mを自然数とする。m以下の負でない整数lでf(2^l)=1を満たすものの個数を計算するプログラムを作った。
ただし、次の<プログラム1>において、Bは求める個数を表す変数であり、
LOG10(X)はXの常用対数log_{10}(X)を表す関数、
INT(X)はXを超えない最大の整数を表す関数である。

67 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 04:52:24.34

<プログラム1>
100 INPUT PROMPT "m=":M
110 LET A=LOG10(<ア>)
120 LET B=<イ>
130 FOR L=0 TO M
140 IF A <ウ> L*A-INT(L*A) THEN LET B=B+1
150 NEXT L
160 PRINT B
170 END

(1) <ア>, <イ>に当てはまる数を入れよ。

(2) <ウ>に当てはまるものを、次のうちから一つ選べ。
<, >, =, <=, >=

特に140行目の意味がわからず空欄が埋められません
どなたか解説お願いします

68 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 05:24:27.39

110 LET A=LOG10(2) #最上位桁の上界　兼　2^Lの素
120 LET B=0 #カウント初期値というだけ
140 IF A > L*A-INT(L*A) THEN LET B=B+1 #最上位桁が2未満ならカウント

L*A = L*log{10}2 = log{10}2^L = log{10}n
INT(L*A) = INT(log{10}2^L) = r-1

L*A - INT(L*A) = log{10}(n) - (r-1)
A = log{10}2

…たぶん

69 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 07:41:38.67

SyntaxError

70 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 07:47:36.69

すいません。高校で積分を習ったけど理解できないので教えてください。
セシウムの放射が仮に100日で半減するとします。
半減期より前に出す放射線と、半減期より後に出す放射線の総量をそれぞれ求めます。
どうすればよいですか？

71 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 07:52:52.42

積分とは掛け算。
たとえば一秒に５Lの水を出すホースがあったとする。9分間には何Lの水を出すでしょう｡これは簡単で５×９
けどこれは毎分に同じ量だけだすから簡単に言えるだけで、もし出す量が一定じゃないとき、積分を使う

72 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 07:56:17.52

もちろん出す量がある法則に従う(=関数で表せる)のが条件だけどね
なぜあの方法で出せるのかは俺は知らない

73 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 08:13:45.54

>>70
おい半減すんのは放射じゃねーぞ
そもそも放射ってなんだよ
教科書読みなおせ

74 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 08:42:42.02

>>71
アホは黙っておけ

75 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 10:28:49.04

どっちかっていうと足し算だわな

76 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 11:15:59.26

>>73
量の半減ということですか
では、既崩壊量と未崩壊量は等しいですね　失礼しました

77 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 12:23:10.92

>>76
阿呆、指数関数の積分がでてくるだろ
わかってるのか

78 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 12:50:20.91

(2)∫[0→+∞]((1-cos(x))/x^2)dx
=∫[0→+∞]((2(sin(x/2))^2)/x^2)dx
≦∫[0→+∞]((2(sin(x/2))^2)/x^2)dx
=∫[0→1]((2(sin(x/2))^2)/x^2)dx+∫[1→+∞]((2(sin(x/2))^2)/x^2)dx
≦(1/2)∫[0→1]{(sin(x/2))/(x/2)}^2)dx+∫[1→+∞](2/x^2)dx
≦(1/2)∫[0→1]1dx+2∫[-1/x]_1^(+∞)
=1/2+2
=5/2

79 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 13:09:30.31

http://imepic.jp/20110721/472420

この問題のスセソタが解けません。
p=0.q=0,r=0ということなので

p b=3a+1
q (a+2)(a+1)
r (3a-1)(a+2)

ってとこまでは判明してますが、これをどうすればスセソタでますか？

80 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 13:35:24.10

ああげ

81 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 13:53:30.52

すいません>>79おねがいします

82 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 14:12:15.65

>>79
q=0よりa=-1またはa=-2
r=0よりa=1/3またはa=-2
両方満たすのはa=-2の場合だけ。
aが分かればp=0よりbも分かる。

83 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 14:14:07.43

また夏休みがやってきたか…

84 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 14:26:28.37

>>82
たったそれだけのことでいいんですか？？

85 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 14:44:58.28

>>84
なんでダメなの？
p=0、q=0、r=0ならばって書いてあるじゃん。

86 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 15:15:20.82

>>71はもう一度微積を一からやり直すべきだと思います。
積分は掛け算なんて言う人初めて見た

87 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 15:19:20.65

A、Bを2次正方行列として、
「AB
BA」
という対称的な4次正方行列の固有値問題は、2種類の2次正方行列の固有値問題に落とすことができる、
と書かれていたのですが、どういうことですか？
2次元ベクトルa、bを使って、
「AB「a　　　「a
BA」b」＝λb」
と考えると、
結局λ＝Aの固有値となって、Bの固有値は0でなければならないし…

88 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 15:26:04.30

どうでもいいけど「稀によくある」にマジレスするの初めて見た

89 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 15:31:23.07

|AB| = |A+B| * | A-B|
|BA|
がn次正方行列に対して成り立つ。ちょっと変形すりゃすぐ出るよ。

90 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 15:32:02.66

これ高校数学でやるのか？

91 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 15:40:41.43

>>85
いやそうですけど、そんだけのプロセスで良かったのかと拍子抜けしたんですよ

92 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 15:58:08.24

>>89
ありがとう

93 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 16:33:59.45

次の式を因数分解を教えてください。
出来れば途中式などもお願いします…

(a+b+c)^2-(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-(a+b-c)^2

94 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 16:35:35.02

>>93
サーセン誤字です
二個目のを→のです。

95 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 16:38:16.64

セコく一部訂正しないで、全部書きなおせ

96 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 16:39:12.79

>>94
> 二個目のを→のです。
意味不明

97 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 16:48:51.89

和と差の積

98 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 16:58:18.13

>>94
>二個目のを→のです。
意味不明杉
さっさとなおせアホクズ
精神がぶったるんどるぞ
オマエみたいなやつは位置から精神を注入しないと頭脳も働かないようだ

99 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 17:18:12.01

お前は精神がたるんでるんじゃなくて精神遅滞です

100 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 19:02:11.04

>>94
意味がわかりません

101 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 19:25:33.50

Σ[∞,n=1]_｛4^n-(-3)^n｝/5^(n+1)

無限等比級数の収束と考え、a/(1-r)で求めたのですが（a:初項,rは公比）、
lim[n→∞,k=1]Σ｛a(k)｝の方法でも解けますか？

102 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 19:40:29.49

3x-ay=3
3x+2y=8

の解が

4x+y=-6

を満たしている時のaの値

すいませんお願いします・・
中学の問題かもしれませんが宿題に出されているのは高校生です・・

103 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 19:43:50.54

自分ではa=マイナス二分の三になったんですが・・

104 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 19:52:32.19

>>103
検算してみたら？

105 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 20:15:03.66

単に
3x+2y = 8
4x+ y = -6
の連立方程式解き、x,y を求めるだけ。間違いなく中学レベルとは言い切れないが。
x=-4, y=10,　a=-3/2
>>103 で正解。検算はしてみろ。

106 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 20:16:07.44

ありがとうございます！！！！

107 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 20:20:20.99

>>90
「高校生のため」のスレであるからといって大学数学の内容を聞いてもいいだろ
むしろ >>87 が高校生でない大学生だなんてばれたら「大学の数学が分かりません」スレみたくスルー進行推奨だぞ

108 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 20:22:20.63

まあ俺のチンコは超合金だって事だよ

109 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 20:29:36.67

>>107
質問者の属性の確認なんかできない匿名掲示板で、そういうスレ分けをするのは不合理だよ。

110 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 20:37:05.98

>>109
＞そういうスレ分け
は、実際に「大学数学分かりません」スレ立てされている、確認出来る事実である。
レス分けと取り違えているなら恥ずかしいぞ。教師スレなど、レスが教師のものとすぐにバレる低レベルカキコは多い。

111 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 20:53:40.66

数学勉強方法について質問させてください。夏休みに入りセンターの過去問数学ⅠAⅡBを解いてるのですがせいぜい平均点＋10しかいきません。目標八割なのですが、基本から勉強し直すべきでしょうか？

112 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 20:56:01.72

>>110
内容でスレわけすることは出来るけど質問者の属性でスレわけするのは意味がないって言ってんじゃないの？
レス分けってなんだ？

113 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 20:56:36.51

>>111
それはこっちで
数学の勉強の仕方 Part152
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1310960039/

114 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 20:56:41.78

センターの問題なんかこんな季節からやってたら数学の点は取れなくなるぞ。

115 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 20:57:14.13

>>111
受験板で聞け

116 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:01:37.21

俺が消えてもキチガイは消えないよw
ではまた

117 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:06:12.76

>>111
解答時間を厳守しての話か、時間無視でもそんなものかで話は違う。
前者なら、アホらしいけど問題集を多読＋多く解く（同じ問題の繰り返しであってもＯＫ）。珠算のような訓練推奨。
後者なら基本やり直しだろうね。

>>112
＞内容でスレわけすることは出来るけど質問者の属性でスレわけするのは意味がないって
なりすましに注意。でも、>>87 は本当に高校生だと思う。

＞レス分けってなんだ？
嘘を嘘と、また本当のことを本当のこととを見分けること。
それが出来なければ２ｃｈを使うことが難しいと、「ひろゆき氏」も言っていた。

118 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:06:29.45

スレ違いすいません

119 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:10:51.37

時間が足りないんだったら、これもまたアホらしいけど
センター数学特有のテクニックを身につけるという手もある
空欄の形から解を推定する、特別な場合のみ考える、1/6公式の応用etc...
これを使えるようになると問題によっては5分程度で解けるようになったりする

そういうのを扱った参考書もあるから探してみれば

120 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:14:26.27

次の曲線や直線とy軸とで囲まれた部分の面積sをもとめよ
y^2=9x、y=3、y=9-①

Y=log(1-x),y=-2-②

というもので両方とも
yについて積分してました。①がそうなるのはわかりますし、②がXで積分すると計算が煩雑になるということも一応理解はしました。でもその線引きというか、どういうときにはyについて積分するという他の理由はないんでしょうか？
計算が煩雑にならないようにというのだと明確な線引きはないような気がしていまいち使う端緒がつかめません。
慣れるしかないのでしょうか？
お願いします。

121 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:15:52.58

x^2=2^x
どうやって解けばいいですか？

122 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:19:17.16

>>121
xが整数などの条件が無いと全ての解を出すのは無理だと思う

123 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:20:32.65

>>122
xは整数だとどうなりますか？
x=2、4はみつかりました

124 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:25:56.76

x=0,1,2,3,4は個別に調べる
xが負のときは2^xが整数にならないからダメ
x≧5のときは数学的帰納法で解が無いことを示す

前スレあたりに似たような質問があった気がするな

125 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:28:59.11

ありがとうございます

126 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:29:54.10

x^151をx^5-aで割ったときのあまりを求めよ

この問題の解説を見ていますと
f(x)=P(x)Q(x)+Rの形にすればよいから
x^151=(x^5-a)x^146+ax^146
x^151=(x^5-a)*x^146+a*(x^5-a)*x^141+a^2*x^141
x^151=(x^5-a)(x^146+a*x^141+a^2*x^136+…a^30*x)+a^30*x
となると書かれています
ここでなぜQ(x)の最後の数がa^29*xとならないのでしょう？
x^151=(x^5-a)*x^146+a*(x^5-a)*x^141+a^2*x^141の段階でP(x)をくくってみますと
x^151=(x^5-a)(x^146+a*x^141)+a^2*x^141
となりますからnを実数とすると、
Q(x)の最終項がa^(n-1)*x^(151-n)となるときRはa^n*x^(151-5n)となるのではないでしょうか？

127 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:31:38.07

>>120
計算の都合上ということでいいと思うよ。
明確な線引きなどないんじゃないか？

128 ：126：2011/07/21(木) 21:33:47.99

最後の一行を書き間違えました
Q(x)の最終項がa^(n-1)*x^(151-n)となるときRはa^n*x^(151-5n)
ではなく
Q(x)の最終項がa^(n-1)*x^(151-5n)となるときRはa^n*x^(151-5n)
ですね

129 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:35:27.17

>>120
②は高校数学の範囲かどうかを考えてしまった。基本はこの積分は、
１．逆関数x=f(y) を求めて∫f(x)dyで求める
２．部分積分を用いて log(x) の不定積分は xlog(x)-x 型。置換積分や変数変換は一応慎重に。
だけど。

でも②は平面が閉じていないので答えは∞。ちなみに①も平面が閉じられていなくて答えは∞なんだけどw
やはり高校数学の範囲ではない...

130 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:36:56.93

>>126
誤植なのでは？

131 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:39:18.37

>>121 >>122 >>124
f(x)=x^2-2^x をxで微分するぐらいしろよな
あと log(f(x))を考えるとか
>>123 は突っ込み免除

132 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:43:04.33

突っ込み免除に一本

133 ：126：2011/07/21(木) 21:51:43.61

>>130
誤植ですか
数学が得意でないので考え方が間違っていると思ったのですが。
ありがとうございます

134 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:54:57.61

>>133
ややこしく考えなくても、展開して整理したときに消えないじゃん、a^29*xじゃないと。

135 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 21:58:22.27

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlI6nBAw.jpg

画像の上から3行から4行にいく計算がわかりません

136 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 22:03:17.97

解説に

137 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 22:06:26.91

>>129
問題文をよく読むべし

138 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 22:07:00.54

>>135
誤植があるんじゃないか？

139 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 22:07:54.82

>>135
ならんきがする

140 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 22:08:15.04

なぜ1/4（k＋1）^2を括り出すのでしょうか？

1/4k^2（k＋1）^2を括り出さないのですか？

141 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 22:11:52.53

>>140
後ろの項にはk^2という因数がないから無理。無理矢理やっても変なことになる。
4～6行目は誤植だよ。

142 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 22:12:26.75

>>135
最初と最後はkの4次式なのに途中が6次式。明らかに誤植。

143 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 22:13:15.56

4乗＋3乗の式が6乗と5乗になってる時点でな

144 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 22:13:52.31

ありがとうございます

誤植だったとは…助かるました。

145 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 22:40:56.85

>>137
次の曲線や直線と「ｙ軸」
＾＾
失礼しました。

146 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 22:42:17.62

爆笑

147 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:26:39.89

次の２点と通る直線の方程式を求めよ
A(-6.-1)B(-6,5)

y+1=(5+1/-6+6)(x+6)
y+1=(6/0)(x+6)

ここまで解いたんだけど6/0って計算のしようがなくね？
ちなみに答えはx=-6

148 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:28:01.91

A,Bを図示してみろよ

149 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:28:54.05

>>147
その解き方じゃダメだってことだ。

150 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:29:26.42

>>148
ああ、ｘ軸に対する垂線だね・・確かにyじゃどうしようもないな

151 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:30:25.28

教科書にはちゃんと別の公式を使うように書かれているはずだが

152 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:40:29.65

次の３点が同一直線上にあるようにaの値を定めよ。
(-4,5)(2.-3)(a,a+2)

３つとも同じ直線上にあるからとりあえず(-4,5)(2.-3)からy=-x+1を求めたんだけど、
ここからの解き方がわかりません　誰か助けてください

153 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:42:18.56

>>152
代入しろよ

154 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:46:03.19

>>153
y=-x+1
a+2=-a+1
2a=-1
a=-1/2
こうですか？しかし解答にはa=-1とあります

155 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:46:10.60

直角双曲線x^2-y^2=1　の上の任意の2点P,Qを結んだ線分を考え、この中点をMとする。
Mがうごく範囲を図示せよ。（たぶん、領域、集合を求めて図示せいってことやとおもう。）

方針をいろいろ考えたがどれもうまくいかない。
①媒介変数表示
うまく消す方法がわからないから断念。

②直線y=mx+n (m≠±1)と双曲線の交点を考えて、ｘ座標をαβとおいて…
この場合、1+n^2>m^2 でないと2交点を持たないっていう状態だとはわかったが…そこからわからない。

ついでにy=1/xと直線について、上記と同様のことを考えたけど、
中点の軌跡（とりえる領域）なんてぜんぜんわからん…

156 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:46:19.93

高校生ってこんな阿呆ばかりなんだな

157 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:47:49.14

>>154
ちょっと(2.-3)を代入してみろ

158 ：１３２人目の素数さん：2011/07/21(木) 23:53:34.23

>>157
あ、最初に求めた式が違いました・・ありがとうございます

159 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 00:20:30.84

>>155
直線x=2my/(1+m^2)で1+(y-mx)^2 > m^2を満たす部分を考えて、mを動かせば良いのでは

160 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 00:33:21.19

M(X,Y) P(a,b) Q(2X-a,2Y-b)
P:a^2 - b^2 = 1
Q:X^2 - aX - Y^2 + bY = 0

(aX)^2 - (bX)^2 = X^2
(X^2 - Y^2 + bY)^2 - (bX)^2 = X^2
-(X^2 - Y^2)b^2 + 2Y(X^2 - Y^2)b + (X^2 - Y^2)^2 - X^2 = 0

D = Y^2(X^2 - Y^2) + (X^2 - Y^2){(X^2 - Y^2)^2 - X^2} > 0
Y^2 -X^2 + (X^2 - Y^2)^2 > 0
(X^2 - Y^2)(X^2 - Y^2 - 1) > 0

161 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 00:48:33.49

>>156
君数学苦手でしょｗ
母集団とかちゃんと考えたことある?

162 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 01:08:29.27

何マジレスしちゃってんの

163 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 02:32:20.48

>>68
すみません、LET A=LOG10(2)というのはどうやって出てくるのですか
あと、なぜINT(log{10}2^L) = r-1が成り立つのですか？

164 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 03:19:45.95

自然数nについて、数学的帰納法を用いてn^2<3^nを証明せよ。

単にn=kを仮定して、k+1のときを考えても
3^(k+1)-(k+1)^2＞0になりません
どうすべきでしょうか。

165 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 03:24:26.51

>>163　要するに「mを決めた時、0≦ｌ≦mとなる整数lで、2^lの最上位の桁が1になるものは
　何個あるか数えるプログラムを作るよ!」　ということ。

140行目の　実数の積-INT(実数の積)　は(L*Aの正体を脇に置くとして)
元の実数の小数部分を取り出すための定石手段(　2.47 - INT（2.47) = 0.47　）

A=log[_10](2) であればL*A=L*log[_10](2) = log[_10](2^L)
これが、たとえば3.23とかになったら、2^L = 10^3.23 = 10＾3 * 10＾0.23
この10＾0.23の部分が最上位からの数字並びを現す。
ここは下手に解説読むより、指数関数・対数関数の基本に戻って押さえるべきこと。
数IIの常用対数で「何桁になる?」「最上位の桁はいくつ?」ってな問題があるでしょ、あの考え方。

さて、こうして取り出した小数部が0とlog[_10](2)の間であるならば、最上位の桁は2にならない、
つまり1.○○○*10＾□　の形の数であり、条件を満たしてることになる。
このチェックを行い、満たしてればカウンターBを+1してるのが140行の内容。
すべての0≦l≦mなる整数ｌに対してこのチェックを回すループが終わった後で、
カウンターの値を160行目でPRINTして「はいこれだけありました」としてるわけ。

166 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 03:38:17.52

>>164
3^(k+1)-(k+1)^2
=3×3^k-k^2-2k-1
=2×3^k-2k-1+(3^k-k^2)
3^k-k^2>0を仮定しているはずだから、全ての自然数kについて2×3^k-2k-1>0を証明すれば、
3^(k+1)-(k+1)^2>0がいえる。

167 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 03:43:23.65

>>164
n=1,2,3まで具体的に成立を確認する。n≧3でn^2≧2n+1
k≧3となるようなn=kで成立したと仮定すると3^k>k^2
このときn=k+1に対して、
3^(k+1)-(k+1)^2
=3^k+3^k+3^k-k^2-(2k+1)
>3^k+3^k+3^k-2*k^2　（ n≧3でn^2≧2n+1 )
=3^k+(3^k-k^2)*2 >0 ( ()内がn=kの時成立の仮定により正)　以下略。

「結構極端な見切りによって大小関係を単純化してしまう」ような技法で、
高校数学では数IIIの不等式の証明で割とよく出てくると思う。

168 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 03:50:18.78

>>166-167
やはり、単純に式変形しても解けないんですね
ありがとうございました

169 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 06:49:11.87

なんでこんな面倒な解き方してるのかがわからんね

170 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 07:33:24.74

n=kのとき
3^k>k^2とが成り立つと仮定すると
3^(k+1)>3k^2
3k^2-(k+1)^2=2k^2-2k-1>0　(k=2,3,4…)
って間に何か挟んでやるのがオーソドックスじゃないかな
この場合n=1,2で成り立つことを示してからだけど

171 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 07:38:47.98

少なくとも>>166は、ちょっと問題が変わったら
「全ての自然数kについて2×3^k-2k-1>0」にあたる部分が成り立たなくなる場合も十分考えられるからダメだな
自分で言うのも何だが

172 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 09:57:19.67

f(1)=0かつlim[n→∞]f(1+1/n)・n＾p=1となるような2次関数f(x)および定数pを求めよ

という問題なのですがf(x)=ax^2+bx+cとおいて代入したりしてp=1　b=1-2a c=a-1
かなというとこまでいったんですけどaがわかりませんでした　お願いします

173 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:06:12.81

f(x)=ax^2+bx+c
とおくとf(1)=0より
a+b+c=0
さらにf(x)=(x-1)(ax+d)とかける
これを計算して係数比較すればいける

174 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:26:48.52

99次関数f(x)=px^97(x-α)(x-β)がx=1で極値1をとり
さらにx軸との曲線y=f(x)で囲まれる面積が有限な2つの部分の面積が等しく0<α<βのときf(x)を求めよ。

f(1)=1
f'(1)=0
∫[0,α]f(x)dx=∫[α,β]f(x)dx
計算量がすさまじくなりそうですが
この三式を連立するだけで解けますか

175 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:36:20.03

>>164
n=1のとき
3^n-n^2 > 0は成立

n=kのとき(kは2以上の自然数)
3^n-n^2 > 0は成立すると
n=k+1のとき
3^(k+1)-(k+1)^2
= 3*3^k-(k^2+2k+1)
= 3(3^k-k^2)+2k^2-2k-1
= 3(3^k-k^2)+2(k-1/2)^2-3/2
ここでkは2以上の自然数であるから
2(k-1/2)^2-3/2>0
よって3^(k+1)-(k+1)^2>0

っていう証明はいけるのかな？

176 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:38:51.41

あ、n=2のときも成立すること確認しないとだめか
しかも既出か……

177 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:39:58.93

初歩的な問題なのですが
x^2+1のグラフに原点からの接戦の方程式の解き方がわかりません
接戦ですから原点から(x,x^2+1)の方程式を求めればいいと思うのですか
答えがおかしくなりました

178 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:42:19.94

>>164
これは対数を取るべき

179 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:44:36.32

初歩すぎて教科書嫁としか

180 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:47:15.34

>>177
後半意味不明

181 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:48:45.09

接戦の方程式
かっけえな

数IIの微分の問題？
それとも数Iの問題？

182 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:51:34.38

接戦って事は、後半に同点に追い付いて延長戦に突入って感じかな

183 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:53:44.80

>>177
日本語おかしいにもほどがあるよ

184 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:54:10.61

数Ⅰの問題です

185 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:58:22.03

言葉の使い方見ると教科書嫁というか読むべきだが、
解くだけなら接線をy=mxと仮定して、y=x^2 +1と連立してyを消去
xに関する二次方程式の判別式をDとしてD=0を解くことでmが求まる。

186 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 11:59:03.59

雲形定規を使って丁寧に放物線のグラフを書く
そして放物線に接するように定規で原点を通る直線を書く
そして傾きを調べればいいよ

187 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 12:43:50.74

つまりy=ax+bのaを求めたいんだろ？
y=x^2+1とy=ax+bの共通解がただひとつ定まるための条件はD=0
原点からだからb=0
連立方程式
ax=x^2+1
0=x^2-ax+1
ここで、解の公式の判別式Ｄを使う。
a^2-4×1×1=0
a^2-4=0
a=±2

ここまでＯＫ？

あとは代入してy=2x,y=-2x
これが解。

188 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 12:51:25.99

どうやら根本的な考え方がおかしかったみたいです。
解説ありがとうございました

189 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:02:24.42

x軸とα、βで交わる放物線と
x軸とα+β、αβで交わる放物線がある。
この2つの放物線が同じ座標平面上にあり
交点のx座標が5であるとき、解であるところのαを求めよ。
ただし、0＜β＜αとする。

プロセスお願いします

190 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:11:42.82

y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4の2時間数がある
3≦x≦7における最小値が6ならaはいくらであり、最大値Mはいくらか？

お願いします

191 ：ゆ ◆PTEpzDc.tE ：2011/07/22(金) 13:13:59.47

→2次関数？

192 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:16:07.31

軸の位置:x=a-1 がどこにあるかで最小値を取るx座標は一意に決まる。

193 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:35:20.85

http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up60581.pdf

この議論合ってる？

194 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:39:18.71

>>193
マルチポスト

195 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:39:33.37

マルチ

196 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:46:43.58

マルチっていうんならあっちのスレで答えてからにしろカス

197 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:47:59.16

pdfで手抜きせずここに書いてくれ

198 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:48:33.22

手抜きじゃねーし

199 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:50:27.94

手抜きかどうかはお前が決める事じゃない

200 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:51:02.75

>>174
それで行けるはずだけど、もうちょっと工夫できる。

∫[0,α]|f(x)|dx=∫[α,β]|f(x)|dx よりも
∫[0,β]f(x)dx=0 の方が多少は簡単だろ。

あと、pが関係するのはf(1)=1だけで、
残りの二つの式は全体にpが掛け算されるのでpは関係ない。
αとβの２変数の連立方程式を先に解いて、最後にf(1)=1でpを求める。

201 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:51:39.76

>>189　それで本当に全部?　ひょっとして、α、βが整数であるという条件はない?

202 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:52:07.61

マルチには答える要ナシ

203 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 13:52:59.72

合ってるかどうかチェックできないほど数学できないだけだろｗ

204 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:08:26.47

50個の問いからなる数学の試験を10人の学生が受験した。各問いについて正解者がちょうど1人ずつおり、かつ少なくとも2人が3問に正解していた。

(1)少なくとも1人は何問以上に正解していたか
(2)他の三人が一門だけに正解していたとすると、少なくとも1人は何問以上に正解していたことになるか？

解答見てもなんだかよくわからなかったので解説よろしくお願いしますm(_ _)m

205 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:10:35.04

>>193

206 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:23:22.53

>>204
設問の文章がおかしいような気がするが。

207 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:27:53.72

>>204
10人いて50問あって、正解者はダブらずに1問ひとりという条件で、「10人中で最大正解数を出した人の
正解数」をなるべく少なくするように正解数を分配する。言い換えると、50個のアメ(正解)を10人に配るとき、
なるべく一人が個数的に突出しないようにする感じ。

この条件だけなら、10人が一人5問ずつ正解という状況を考えれば「最大正解数=5」にできる。けど、
「少なくとも2人が3問正解」という条件があるから、この2人*(5-3)問=4題分の正解を他の8人に
割り当てなきゃいけない。これをもっとも散らすようにすれば「少なくとも1人が6題以上に正解」が言える。

「他の3人が1問だけに正解」という条件を付け加えると、この3人と、先の2人に割り振れない正解数の
合計が(5-1)*3+(5-3)*2=12+4=16問。これを残り5人に割り振らなきゃいけないから、1人3問分割り振っても
まだ1問5人のうちの誰かに追加しなきゃならず、「最低9問」正解だった人が一人はいることになる。

208 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:29:47.29

>>190
aは出ましたけどMが微妙です。
最大値はx=3のときなので、2a^2-14a+19となり、これを解くと7±√11となるのですが、
回答見ると全然違います。
お願いします。

209 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:31:47.69

>>190じゃなくて>>192

210 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:37:43.83

>>192がダウト。
軸a-1が 3≦a-1≦7を満たす場合と満たさない場合
(その場合にはa-1<3 の場合と 7<a-1の場合)
3つに分けて検討しないとダメだよ。

211 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:38:06.64

聞くけどなぜ最大値はx=3のときなんだ？

212 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:40:49.02

>>210
俺が言っていることとお前が言っていることは同じだと思うが

213 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:43:24.71

ダウトって言う奴にろくな奴はいない（経験則）

214 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:45:15.83

>>212
「どこにあるかによって最小値の座標が一意に決まる」は確かに正しい。
ダウトというのはこちらの誤り。

でも、非はこちらにあるのを承知してそれでも言うが、アドバイスとしては
分かりにくいというか、誤解されやすい表現になってしまってると思う。

215 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:51:37.74

>>214
確かにそうだが、一から十まで言ってしまえば質問者が自分で考えなくなってしまうではないか。
俺はそういうスタンスだ。

216 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:51:55.12

>>207
よく分かりました！
詳しい解説ありがとうございました

217 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:53:50.76

>>196カスはお前だ

218 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 14:55:59.87

>>208　まず、どうaを出したか書くべし。

問題文の提示順では　式と最小値6からaを考えろ→そこから最大値Mを考えろ
(出せるならMを先に出してもいいんだけど)なんで、

最大値が3のときだ→そこからaを求めると
というのが、しかるべき順序で考えられてないように見える。

まず、a-1が範囲内にある場合について最小値をaの式で表してみて。

219 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 15:03:02.40

>>201
整数じゃなきゃ、解けませんか？この問題

220 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 15:13:10.13

>>218
軸のy座標はa^2-6a+3です。これが6といってるからa^2-6a-3となりこれをとくとa=3±2√3

で、最大値ですが、最小値が6ということだから、軸はx=6の位置にある事になります。
その位置にあるということは最大値はx=3より2a^2-14a+19となるわけですが、
ここからどうやったら19-4√3になるんでしょうか？

221 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 15:13:31.44

>>219
すみません、問題文抜けてました。
交点のx座標をφとし、x軸上に下ろす。
このとき、辺βφ=辺φ(α+β)が成り立つとする。

222 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 15:16:27.37

いや、違いました。

223 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 15:21:03.94

>>220
>a=3±2√3
二つ答えが出たんならそこから先は場合分け。
このaの値は、それぞれ軸のx座標a-1がxの変域内にちゃんと収まるかチェックが必要で、
それを通らないと採用できない。

>最小値が6ということだから、軸はx=6の位置にある事になります。
これがひどい誤解というか混乱。
最小値が6ってのは先に計算した通り「軸の位置での"y座標"が6」ってこと。
最小値を与えるx座標が6、じゃないよ。

224 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 15:33:12.42

>>221　見落としていたけどもう一つ、二つの放物線について「x＾2の係数が等しい」という
条件が要ると思う。整数ってだけでもまだ不足だったけど、>>221で言ってることが
「βと交点のx座標5の差」=「α+βと5の差」ってことなら、このことと上述の条件で解ける。

一般に放物線がx軸とx=α、βで交わる場合、その方程式はy=a(x-α）（x-β）　（a≠0）
もう1本の放物線の方程式も同様に表せば、これらを連立して交点のx座標の条件が
出せる。それが5、というところから話が進む。

225 ：たくや：2011/07/22(金) 15:38:10.37

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226 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 15:43:34.21

>>224
なるほど
やってみます
ありがとうございます

227 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 15:57:21.57

絶対値の記号についての質問です。高校１年です。
学校の数学の先生は
「絶対値の記号は１と間違いやすいので　[ ] と書け」
と言います。
塾の先生は「 [ ] と書くな」と言います。
絶対値の記号は、入試で答案を書くときでも、
[ ] を使っていいのでしょうか。
それとも、塾の先生が言うように、
使ってはいけないのでしょうか。
悩んでます。よろしくお願いします。

228 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 15:59:03.71

なぜ正八角形の頂点を結んでできる三角形は8C3個なのですか？

229 ：120：2011/07/22(金) 16:05:23.42

>>127.129
ありがとうございます。先生に聞いても曖昧だったので助かりました。

230 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 16:06:56.90

>>228
1たい1に対応してないか？

231 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 16:49:56.22

正しくは正八角形の３つの頂点を結んでできる三角形の数です

232 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 16:51:11.93

>>227　塾の先生に賛成だなぁ。[ x ]は別の意味に使うことがあるから
（これもどっちかと言えば、高校/大学受験以外の時には別の記法使うことが多いけど）
そんなことを言う先生以外に見せるものでは使いたくない。

学校は学校向けに合わせて割り切るか、予備校の手書き入試問題答案、たとえば
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/11/kb1-21a/2.html
を見せて「自分が間違えなきゃ | | で書いていいんですよね」と確認とって押し切るか。

233 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 17:13:05.83

>>227
数字の1の書き方を工夫して縦棒とはっきり区別がつくようにする。
[ ]を絶対値の意味で使うときは必ずそう宣言すること。
ところで、その学校の先生は[ ]を括弧の意味で使うことはないの？

234 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 17:21:06.33

ガウス記号とか﹅

235 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 17:43:57.68

>>234
Eって何ですか？

236 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 17:46:55.94

絶対値を[x]で表した本は見たことないな。

237 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 17:51:41.25

>>235
﹅﹅﹅

﹅記号だよ

238 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 18:01:14.09

ググッたけどE記号がわからない

239 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 18:02:16.24

227です。
絶対値の記号は、
普通どおりの｜を使うことにします。
みなさん、ありがとうございました。

240 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 18:46:48.93

Eってexistの「存在する」ってやつか？

241 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 19:19:05.40

﹅

記号で変換したらでてくるよ
あ、みんなはパソコンか

242 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 19:22:00.82

>>>228

8C3=8C5

243 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 19:23:23.77

>>242
何そ

244 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 19:23:48.88

>>228　なあ、三角形の頂点っていくつ必要だ?
それをどんな範囲の中からどう選べばいいと思う?

245 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 19:26:49.01

>>242変なこと書いてしまった

正しくは
八つの頂点の中から、三角形の三頂点を選ぶ組合せ

246 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 19:28:10.15

>>228
ついでに正n角形からm角形が何個出来るかも考え解け
n>mな

247 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 19:34:39.51

無限の角を持つ多角形、それは円なのか？

248 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 19:53:27.53

>>247
無限の角をもつ正多角形は限りなく円に近い円だと思います。
アルキメデス氏はそうやって円を考えたはずです

249 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 19:55:55.43

>>249
無限なのに、絶対に円にはならないんですか？

250 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 20:03:58.98

(x^2-πx)/x-πは限りなくπに近づきますが、πにはなりません。そういう事です

251 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 20:20:21.58

円じゃないの？
限りなく1に近い数0.999……は1なのに

252 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 20:24:48.38

ゴールに着くまでは、まだゴールじゃない。
ゴールに着いたら既に、極限の過程ではない。
極限というのは変化の様子であって、無限という数が実在するわけじゃない。

253 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 20:31:52.60

無限だからゴールにはかなり近づく
かなり近づくよりもさらに近づく
それよりもかなり近づく
この操作がまだ無限にあるから、もうゴールにたどり着けそうだけどね

254 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 21:26:58.09

「実数は連続で、1と0.999…の間に他の数はないのでこれらは等しい」は言える気がするけど
図形において、この場合の「連続」みたいな概念はあるのか

255 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 22:02:44.48

決してπになるんじゃないんだ。
ゴールがπなだけなんだ。私たちの向かっている所さ。
どんなにも近づくことはできるが、私たちは真にπに辿り付くことはできないのさ。

256 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 22:06:37.28

無限ってなんだー

257 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 22:09:20.52

nを正の整数としn/2の整数部分を〈n〉とし
Ｓn=Σ[k=1～〈n〉]｛k(n-k)/〈n〉｝とおくとき
lim[n→∞]Ｓn/n^2が存在するかどうか調べろという問題なんですが

〈n〉=m⇔2m≦n＜2(m+1)、n→∞のときm→∞として挟み撃ちしたら1/12になったのですが
極限値の存在を調べる問題でこんな解答はいいのでしょうか？

258 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 22:27:55.29

)http://beebee2see.appspot.com/i/azuYp5qoBAw.jpg
誰かお願いします
考え方がわかりません(ｰｰ;)

259 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 22:29:18.67

そうかそうじょう

260 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 22:37:08.61

大抵は
パターンがあるから

261 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 22:38:34.17

そう仮想上でできました！！
ありがとうございました！！！

262 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 22:52:06.51

>>257
かまわんよ

263 ：１３２人目の素数さん：2011/07/22(金) 22:58:54.39

>>247
円じゃね
変な言い方だけどn角形のn→∞の極限値が円じゃね

264 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 00:02:21.43

Ｓ　＝　√３／４ｘ（３６ー５ｘ）

から

Ｓ　＝　√３／４｛－５（ｘー１８／５）＾2＋３２４／５｝

ｘ＝１８／５　のとき最大値　８１√３／５

ってあるけど

Ｓ　＝　－５√３／４（ｘ＾2＋２*１８／５*ｘ＋３２４／２５）－８１√３／５

って過程で

Ｓ　＝　－５√３／４（ｘ＋１８／５）＾2－８１√３／５

って解いたら場合と最大値の符号がまるっきし逆になった
こんいう問題はどう判断すれば良いんですか？

265 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 00:37:26.31

a1=a2=１,an+2=２（an+1=an）が成り立つ数列anにおいてan+1/anでn→∞としたときの極限値求める問題がわかりません
nの偶奇でわけてみたもののan+1/anが2と1になって極限の問題じゃなくなってしまいました
よろしくおねがいします

266 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 00:53:40.52

まともな式を書け

267 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 01:23:03.52

塾の宿題です。
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)を証明せよ。

ベン図を描けば明らかですが
証明の仕方が分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

268 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 01:31:03.14

>>267
(A ∪ B) ∪ C ⊇ A ∪ (B ∪ C) とA ∪ (B ∪ C) ⊇ (A ∪ B) ∪ C
をそれぞれ示す。
(A ∪ B) ∪ C ⊇ A ∪ (B ∪ C)を示す場合、A ∪ (B ∪ C)の元xを
任意に取って、それが(A ∪ B) ∪ Cに含まれていることを示せばよい。

269 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 01:42:37.33

>>268
ありがとうございます。
(A ∪ B) ∪ C ⊇ A ∪ (B ∪ C)を示す場合
x∈A ∪ (B ∪ C)とするとx∈A ∪ (B ∪ C)であるから
(A ∪ B) ∪ C ⊇ A ∪ (B ∪ C)
といきなり書いていいのでしょうか？
度々申し訳ありません。

270 ：269：2011/07/23(土) 01:44:20.92

訂正です。
x∈A ∪ (B ∪ C)とするとx∈(A ∪ B) ∪ C

271 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 02:01:56.95

いいわけないだろ

272 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 02:15:59.31

俺はスレ主じゃ～！かかってこいやカス共が～ボケ～！！
生活保護質問スレ68
http://toki.2ch.net/test/read.cgi/okiraku/1310816182/

273 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 02:31:00.52

うんこ

274 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 02:41:55.72

>>267
そんな意味のない問題を出す塾の気が知れんな
公理的集合論を勉強したら？
高校生は「ベン図から明らか」でいいだろ

275 ：269：2011/07/23(土) 03:56:40.54

>>274
ありがとうございます。
公理的集合論の入門書読んでみます。

あと塾の先生に代数学やってみたいって言ったら
とりあえずこれ考えてこい！って言われたもので・・・

少し考えたんですが

A ∪ (B ∪ C) ⊇ (Ａ∪Ｂ）∪Ｃを示す場合
x∈A ∪ (B ∪ C)とするとx∈Ａまたはx∈Ｂ∪Ｃ
であるからx∈Ａまたはx∈Ｂまたはx∈Ｃ
よって　　x∈Ａ∪Ｂまたはx∈Ｃ
ゆえに　　x∈(Ａ∪Ｂ）∪Ｃ
すなわち　A ∪ (B ∪ C) ⊇ (Ａ∪Ｂ）∪Ｃ

自信ないです。

276 ：120：2011/07/23(土) 10:42:25.63

(1+e^-π)/2(1-e^-π)=(e^π+1)/2(e^π－1)
この式で左辺から右辺への式変形がよくわからないんです、どうしてe^πの前の－が外れてるんでしょうか

277 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 10:48:57.78

分子分母に　e^π　をかけているだけ。

278 ：120：2011/07/23(土) 10:59:10.64

>>277
ありがとうございます！

279 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 13:53:55.84

問題集に
219!は2^nで割り切れ、2^(n+1)で割り切れない
自然数nの値を求めよ
って問題があったんだが、

もしも219!がm!(mは自然数)だったらどうやって解けばいいんだ？

280 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 14:08:59.42

ガウス記号使えば？

281 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 14:52:16.62

wasedaの六文字を一列に並べる時、
母音と子音が交互に並ぶ確率を求めよという問題なのですが

まずw,s,dをイチマスずつ開けて一列に並べると3!
それらの隙間と両端は合計四ヶ所あり、まずaを２ついれると4C2で次に残りの２つのスペースにeを入れるので2P1
よって全部かけて72通りで
全部の並びかたは6C2*4!=360

よって72/360で1/5になったのですが
答えは1/10です
何が駄目なのですか？

282 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 14:55:07.60

6C2*4!　？

283 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 14:57:18.06

野球の試合で「セーフ」、「アウト」の審判を行う。この審判が正しい確率
は90％であるという。審判は後から確認され、正しい審判は95％の
確率で「正しい」となり、正しくない審判でも15％の確率で「正しい」と
判断される。
（1）ある野球の試合で審判を後から確認したところ、「正しい」と
判断された。この審判が本当に正しい確率を求めよ。
（2）1回目の確認で「正しい」と判定された審判をもう一度確認した所、
再び「正しい」と確認された。この審判が本当に正しい確率を求めよ。

知り合いから尋ねられたのですが、わけわかりません。
（１）はどちらも正しい場合と正しくないけど、実は正しいという二つの確率
をたすのでしょうか？

284 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 15:02:49.34

>>282
なにがおかしいのですか？
教えて下さい

285 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 15:09:26.50

>>281
> それらの隙間と両端は合計四ヶ所あり、
左端と右端に同時に入れることはできない（内部で子音が2つ連続するから）

286 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 15:13:57.16

>>284
場合の数と確率が混ざってるよ
確率は全部見分けられると考える
じゃないと
あたり1はずれ1　と　あたり1はずれ1000
が同じ確率（1/2）になる

287 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 15:21:48.92

>>283
条件付き確率でググれ

288 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 15:26:11.70

ここに詳しく載ってる

http://tinyurl.com/6a7uwz2

289 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 15:55:35.99

>>288
ありがとうございました

290 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 16:54:24.89

x^3-3yx^2-9xy^2-ky^3=0が原点をとおる3直線となる定数kの条件を求めよ

定数分離してx/y=tとおいてｔの3次関数のグラフ書いてみたんですがそれから先に進みません
方向性まちがってますか？

291 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 17:37:18.79

>>290
t^3-3t^2-9t-k=0が異なる3つの実数を持つって考えたってこと？

それで出来そう、上手い方法と思うけど何が進まないの？

292 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 18:56:42.51

高校生ではないのですがすいませんお願いします。繁分数の計算です。
1-　1-0.8分の1　分の　1-0.8(1-0.25)分の1
＝1-５分の2.5＝２分の1なのですが途中の計算式をお願いします。

293 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 19:45:47.15

>>292
テンプレみて書きなおして来い

294 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 20:25:20.69

マジな話すると、空白は一種の括弧として捉えるんだろう。
1-　1-0.8分の1　分の　1-0.8(1-0.25)分の1はつまり
1-(1-0.8分の1)分の(1-0.8(1-0.25)分の1)となる。あとは紙に書いてみたら解るが、
１－(1-0.8分の1)分の(1-0.8(1-0.25)分の1)は{1/{1-0.8(1-0.25)}}　/　{1/(1-0.8)}となるのだ。
まあ、あとは普通に優先順位を考えて計算すると良い。知ってるとは思うが、小さい括弧ほど先に計算する。
まあ、この式を計算すると1-{1/{1-0.8(1-0.25)}}　/　{1/(1-0.8)}={1/{1-0.8(1-0.25)}}　×　{(1-0.8)/1}
1-(1-0.8)/{1-0.8(1-0.25)}となる。
ここで更に計算を進めると、1-0.2/(1-0.8*0.75)となるのだが、0.2/(1-0.8*0.75)の分母と分子に10をかけると
1-2/(10-8*0.75)となる。更に分子を計算すると(10-8*0.75)=(10-6)=4でありつまり
1-2/4=1-1/2=1/2となるのだ。

295 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 20:25:43.96

つうか、単なる計算問題を教えてくれってどんな神経だよ。
ネットやる暇があるなら手を動かせ。
因数分解や積分と違ってコツやテク要らんだろ。

296 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 20:28:11.64

書き直しです。書き方が間違っていたらすいません。
1-1/1-0.8(1-0.25)/1/1-0.8=1-2.5/5=1/2
答えはあるのですが、計算が省略されているので、計算過程をお願いします。
あと数学質問板は他に大学受験板だったのでどちらも高校生向けということで
こちらに書き込みました。失礼しました。

297 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 20:28:58.94

まさかただの計算問題？

298 ：ゆ ◆PTEpzDc.tE ：2011/07/23(土) 20:45:51.90

ダメだ

299 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 20:48:56.20

1つのさいころを1回投げ、次の規則にしたがって決められた得点を記録する試行を繰り返す。記録された得点の合計が6点以上となれば試行を終了し、それまでの試行の回数をXとする。

[規則]
・1,2の目が出たとき、1点
・3,4,5,6の目が出たとき、2点

(1)X=3となる確率を求めよ。
(2)X=4となる確率を求めよ。
(3)Xの期待値を求めよ。

(2)の解説をお願いします。

300 ：ゆ ◆KkNV/VOqcw ：2011/07/23(土) 21:10:51.00

バカオツ。

301 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 21:17:00.98

４回で終了するのは、
(1)３回目の時点で5点である場合か、
(2)３回目の時点で4点であり４回目で3,4,5,6のいずれかの目が出る場合のどちらか。
(1)の場合、1点が1回と2点が2回出る場合の組み合わせを考えればよい。
(2)の場合、1点が2回と2点が1回出る場合以下略

302 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 21:26:43.77

wasedaの六文字を一列に並べる時、母音と子音が交互に一列に並ぶ確率を求めよという問題なのですが
これは同じ文字を別々と考え、CではなくPを使うようなのですがなんかよく分かりません

しかし白3個、赤3個入った箱から白2個赤1個取り出す確率ではCを使うのでますますワケわかりません
どうすればいいのですか？

303 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 21:27:55.34

空間内の二点P(0,-1,4)Q(a,b,0)を結ぶ直線が、xz平面と交わる点をR(X,0,Z)とする。
点Qが2b=a^2をいたしながら動くとき、点Rは
(ｱ)X＾2＋（ｲ）（Z－（ｳ））＝（ｵ）の関係を満たしながら動く。

この問題の「(ｱ)X＾2＋（ｲ）（Z－（ｳ））＝（ｵ）」という方程式を導き出すまでの課程が分からないのですが何方か教えていただけないでしょうか？
取り敢えず、直線PQを助変数表示で表し、Y=0とするところまでは分かるのですが、その後がどうすればいいか全くわからない。

304 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 21:28:50.19

すみません。いたしながらじゃなくて、満たしながら、です。

305 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 21:35:44.47

すみません、もうひとつ言っておきますが僕を一番に教えてくでさいね
急いでるんで

306 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 21:38:29.32

今日は、自分の気持ちを確かめにいったのだ。
あの野糞したときの快楽、その真偽についてである。

やはり、最高だ。

見つかりやしないかとヒヤヒヤしてスリルがあり、しかし、
妙に感じる視線にものすごく羞恥心を感じるのだが、たまらなく快感である。

どうやら、病み付きになりそうだ。

猫

307 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 21:40:40.70

>>300
アホ帰れキチガイ

308 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 21:49:44.75

>>299　一投で追加されるのは2点までだから、4回投げて終了ってのは
・4回投げてちょうど6点
・3回投げて5点の次に2点が出た
のどちらかで、この二つは排反。

・3回投げて合計5点(次は1点が出ても2点が出ても上がり)
・3回投げて4点になった次に2点が出た
と分けてもいい。こう考えたほうが期待値は計算しやすいのかな。

309 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 21:51:54.41

>>305
死ね

310 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 21:52:47.38

数Ⅲの範囲で速度 dx/dt、dy/dt はグラフの進行方向を表していると思うんですが、加速度d^2x/dt^2、d^2y/dt^2はグラフを書く上でどのような役割をするのでしょうか？

311 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 21:57:21.21

>>301 >>308
ありがとうございます
無事(3)まで終える事ができました。

312 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:21:33.06

>>309
ああん！？あんま舐めた口きいてっとひどい目に合うぞおい

おれはみんなから知恵の泉って言われてんだよ
てめーらの時間を全部捧げるのが生きる意味だろうが

313 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:24:10.83

>>310
(d/dx)(dy/dx) = ((d/dt)(dy/dx)) / (dx/dt)
(d/dt)(dy/dx) = (d/dt)((dy/dt)/(dx/dt)) = ( (d^2y/dt^2)(dx/dt)-(dy/dt)(d^2x/dt^2) ) / (dx/dt)^2

314 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:24:40.96

>>302
マジレスすると、お前にwasedaの問題はまだ早いのは間違いない。
ただ答えは2/(6!/(3!*3!))=1/10だと思う
Cを使うかPを使うかが分からないうちは教科書読めよ。結局どちらでもできるがな。

315 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:26:13.39

>>313
この数式見てるだけではわからないので質問させて頂きました。どうかお願いします。

316 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:30:16.07

>>315
進行方向や進行速度とかの｢変化｣

317 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:31:54.74

なりすましウゼェガチで死ねばいいのに。

318 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:32:14.50

>>315
グラフを描くときに目に見えてわかる直接的な働き、はないんじゃないかな>媒介変数によるx、yの第2次導関数

あえて言えば、接線ベクトル、あるいは速度ベクトルがちょっと先ではどっちに振れていくかを
補助的に示す(その判断の材料にできる)、くらいか。

319 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:33:54.91

>>315
何をお願いされてるんだかびたいち分からん

320 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:38:25.50

>>310
俺も>>318の人が言っている以上の意味は見いだせないと思うね
あくまでグラフを書く上ではの話だぞ。

321 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:51:31.47

ポエム作ってみました。

幾百、幾万、幾億の星よ
何故、光るだけなのか、語る力を示せ。
今なら、俺でも、振り返らずに、飛び立つ心。

評価お願いします

322 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:52:17.98

すれ違い

323 ：１３２人目の素数さん：2011/07/23(土) 22:58:30.38

17/100がちで

324 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 00:01:37.72

>>303
> 取り敢えず、直線PQを助変数表示で表し、Y=0とするところまでは分かるのですが、
その分かったところを書いてくれないと、その後を考えることができない。

325 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 00:08:42.54

>>317
どうしたの？(´゜ω゜｀)
そんなんじゃみんな分からないよ？
はっきり言おうよ、ねえ？

326 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 00:41:14.74

>>302
wasedaの六文字を一列に並べる時、母音と子音が交互に一列に並ぶ確率
並べる＞P
白3個、赤3個入った箱から白2個赤1個取り出す確率ではCを使う
取り出す＞C

2：母子母子母子と子母子母子母
3！：母1○母2○母3の並び
3！：子1○子2○子3の並び
６！：6文字の並び
2(3!*3!)/6!

327 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 00:47:36.71

>>326
では確率ではなく場合の数では2(3!*3!)で正解ですか？

328 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 00:50:57.05

ちっとは自分で考えなよ。

329 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 00:52:47.85

>>324
問題を正しく写していないようだ

330 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 07:20:11.82

>>321
ガンダムZZのエンディングのパクリだろカス

331 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 07:31:04.64

>>330
｢一千万年銀河｣のパクリというかそのまま

332 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 07:54:33.62

「(ｱ)X＾2＋（ｲ）（Z－（ｳ））^2＝（ｵ）」でした・・・。
問の課程って、x=ta,y=-1+t(b+1),z=4(1-t)にR(X,0,Z)を代入してt=1/(b+1)[a^2/2=b≧0]より、aが0のとき、X=Z=0、aが0でないとき、X=Z/2aっていう方程式を出して、ココからがよく分からない。
問題集の答えには助変数表示してy=0を代入して、としか書れていなくて。
因みに答えが8X＾2＋1（Z－2）^2＝4となるらしのですが。X-Z/2a=0を二乗した、(X-Z/2a)^2=8bX^2-4aXZ+Z^2=0と、
この答えを展開するした8X^2+Z^2-4Z=0の形がやや似ているので、コレと関連性があるのかなぁと思ったんですが。
あと、この問の前に、もう一つ問題があって、a=2,b=1のときのX,Zを求めよ、という問題でした。

333 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 08:54:45.46

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

334 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 09:37:01.99

>>332
お前それ「取り敢えず、直線PQを助変数表示で表し、Y=0とするところまでは分かる」ってのは嘘ってことじゃん。
嘘つきには回答してあげない。

335 ：兎 ◆qJ6F6dbrp7PU ：2011/07/24(日) 09:39:19.67

あげないよーっだ。

兎

336 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 09:42:38.70

>>332
tをa,b（実際にはaは使わないが））を使って表した後、X,Zのtに代入すると
a,bに関する連立方程式が得られる。それを解いて2b=a^2に代入すれば、X,Zの関係式が得られる。
それを整理すれば、問が要求する式が出てくる。

337 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 09:44:30.86

>>332
aが0のとき、X=Z=0、aが0でないとき、X=Z/2aってのが意味分からんが、
考えなくてもX=f(a,b), Y=0, Z=g(a,b), a^2=2bから点Rの軌跡を求めるくらいできると思うのだがね。
もしかしたらa,bの消去にコツがいるのかもしれんが、知恵の泉()君なら分かるだろう

338 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 09:49:33.05

>>288
とても参考になり、非常に満足しました。

339 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 09:51:42.33

>>330-331
貴様、ニュータイプだな

340 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 10:04:15.70

フレーズ抜き出してググりゃ元ネタなんかすぐわかるだろ

341 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 10:26:56.39

>>336
ご親切にどうもありがとうございました。無事に問題をとくことができました。感謝感激雨霰でございます。
きっとあなたの身の回りに幸福がおずれることでしょう！

>>334
嘘つきもなにもこんなところで質問してるんだから絶対何処かが分かってないに決まってるじゃん。

>>337
だから違うっていってんだろクソが。お前と知恵の泉とか抜かした阿呆の罪は重い。覚悟しておけ。

342 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 10:43:38.12

さあ俺の罪とやらを教えてけろ
知恵の泉()

343 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 11:40:00.54

お前は一生童貞ニートになる呪いをかけました

344 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 11:46:45.82

図形です。

二等辺三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝ＡＣ＝2のとき、なぜcos∠A が５ぶんの３になるかが分かりません。

345 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 11:48:48.78

は...............

346 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 11:54:41.12

>>344
ちゃんと問題文書けよ
本当に夏休みに来る奴は馬鹿ばかりだな

347 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 12:00:24.20

>>344
問題正確に写せ。
BCが定まっているか、
その二等辺三角形の高さがさだまってない限り
cosAが定まることもない。
それとも、cosAが3/5になるためのBCを求めろとでも言いたいのか？
その手抜きするといった事が、後々成績にも響くという事を君に言っておこう。

348 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 12:09:55.47

そもそもココ夏とか関係あるのか？ぶっちゃけ夏じゃなくても。

349 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 12:19:28.47

まあ・・夏休みになると
そんなのが増える傾向はあるね・・

ただ時期に関わらず一昔と比べて質が低い印象を受ける。
感覚だけだけど。

350 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 12:21:49.51

ふ、俺のせいか？w

351 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 13:04:54.10

回答者も質が低いんだからどっちもどっち

352 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 13:09:15.20

素数の逆数の和は発散する。　１０点
素数の逆数の二乗の和は発散しない。１０点

353 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 13:18:29.32

二つの素数を足すと偶数になる。　priceless

354 ：2+3=5：2011/07/24(日) 13:28:53.09

2+3=5

355 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 15:58:44.03

素数は奇数である。

by俺

356 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 15:59:36.43

357 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 15:59:49.19

>>355
２

358 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 16:00:37.26

>>357
だよなw

359 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 16:05:42.39

0は自然数である。

360 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 16:05:56.75

兄さん(2、3) 5時に(5) セブンイレブン(7、11) 父さん(13) いないけど(17) 行く(19) 兄さん(23) 肉持って(29) サーティーワン(31)
という意味不明な文がwikiに載せられている事に驚いた。

361 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 16:22:41.81

７個の数字０，１，２，３，４，５，６，から異なる数字を使って５４００より大きな数を作るとき、何種類作れますか？
2*2*5*4=80であってますか？

362 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 16:31:04.18

あのさー。問題に7個の数字から5個とかいう条件ついてなかった？

363 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 16:32:22.81

あ、すみません。
４桁の整数です。

364 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 16:34:48.91

6^5

365 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 16:42:30.64

>>361
あってると思うよ。

366 ： ◆F7fK58TY9Q ：2011/07/24(日) 16:44:24.86

もーなんなんだよ。

367 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 16:46:35.96

>>365
ありがとうございます。

368 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 16:51:31.44

132個目の素数って何ですか？

369 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 16:56:29.80

7月16日

私は天才だ。
なんて優れているんだ。
私は神に選ばれたに違いない。

今日は歴史に名を残すであろう曲が完成した。
私の感情をすべてを表現したこの曲に名を与えよう。
そうだな・・・・

『俺の糞を食べろ』

これで決まりだ。

猫

370 ：猫 ◆eHOsAIawXA ：2011/07/24(日) 16:58:22.11

頑張れヤ。

猫

371 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 17:07:40.53

Zart

372 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 17:13:36.32

円周率の覚えかた

373 ：猫は陰毛X ◆MuKUbJBYUs ：2011/07/24(日) 17:15:39.22

ワイの脱糞見てくれたら教えたるガナ。

猫

374 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 17:20:09.25

>>327
では確率ではなく場合の数では2(3!*3!)で正解ですか？

375 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 17:27:51.84

合ってるかあ？

376 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 17:35:27.70

>>373
早く脱糞姿を見せて下さいな

377 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 17:48:58.82

sin(atan(x)) = x/√(x^2+1)
sin(2atan(x)) = 2x/(x^2+1)
sin(3atan(x)) = (3x-x^3)/(x^2+1)^(3/2)
ですが、一般にsin(katan(x))を表せますか？

378 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 18:05:59.97

>>377
お前の予想ではどうなるの？

379 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 18:13:43.94

>>377
第2種チェビシェフ多項式U_n(x)
U_n(cos(θ))=sin((n+1)θ)/sin(θ)
を使って
sin(k*atan(x))/sin(atan(x))=U_(k-1)(cos(atan(x)))
と書ける。
cos(atan(x))=1/√(x^2+1)
U_nの係数は別途計算する。

380 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 19:37:02.83

進化たんX

381 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 19:48:52.00

>>223
具体的にはどのような手順をふめばいいでしょうか？
解説見るとa^2-6a-3=0をa^2=6a+3の式に変形し、M=2a^2-14a+19にa^2=6a+3を
代入したら25-2aとなり、そこからなぜか19-4√3になってるのです。

382 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:01:38.32

>>381
お前そんな説明を人に理解しろというのか？
どんな手順って・・・何度も同じことを言われていることが分からんのか
もう一回言われたこと読みなおして、それで分からなければどこが分からないか書いてくれ

383 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:16:10.25

>>381
グラフ書いてどういう場合があるか考える。
式だけながめてやってる気がする。

384 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:17:16.69

>>381
それは次数下げの計算上のテクニックを使ってるだけ。たかだか2次で、
分母もないp+√qの形の値についての計算だから、しかるべきaの値を
代入してこつこつ計算すれば、その手順使う必要はとくにない。

あなたが間違えてるのはもっと深いところで、それは>>223で誘導説明済み。
xの変域自体は問題の最初に書いてある。

で、出したふたつのaの値は変域内に入ってるのかどうかは検討したの?
単純な数値比較よ?

385 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:25:12.40

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYt8ipBAw.jpg
画像の223番の問題で、cosの二倍角をつかって、それぞれ変形し合成するところまでわかったのですが、そこから最大最小のもとめかたがわかりません。http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-uSlBAw.jpg

よろしくお願いいたします。

386 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:28:33.98

図をかけば

387 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:29:11.50

>>385
単位円描いてもわからない？

388 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:41:13.93

>>385
y=-｛(√2）/2｝sinδ+5/2 の最大最小を与えるδについて考える
（2θ-π/4がδに変わった以外与えられたえられた式と同じ）

+5/2の部分は最大「値」・最小「値」には影響するが、どんなδで最大・最小になるかには影響しない。
係数が-だからy=sinδとは最大・最小を与えるδが入れ替わる形になる。

つまり、0≦δ<2πで取れるならδ=π/2でsinδが最大だからyは（係数が負でひっくり返って）最小、
δ=3π/2でｙは最大。ここまでがわかれば、

じゃあδ=2θ-π/4 なんだから、θ求めるために1次方程式解こうよ、という話になる。
（この問題の場合、実際にはδの段階で変域を意識する必要があるけど）

もっとシンプルな三角関数の最大・最小問題や方程式、あとグラフの移動あたりがあやふやなんだと
思う。「グラフ書きなさい」てな地道な問題を十分な量やってきてないならそこら辺を復習。

389 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:42:46.07

はい、ありがとうございます。

390 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:46:37.46

y=ax^2+bx+cとy=-ax^2+bx+cの頂点のy座標が原点対称であったら、
ab^2/4a+c=-(b^2/4a+d)になるのはなぜですか？

391 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:48:42.98

dどっから出てきたんだよ

392 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:49:07.20

ないすなつつこみ

393 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:49:09.45

「頂点のy座標が原点対称」って何？

394 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 20:49:52.66

なつやすみ

395 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:03:08.63

実数の列{a[n]}として、a[n]=cos(n)を考える。

(1) 任意の正の実数εに対して、a[n] > 1-ε となる自然数nが存在することを、幾何学的に証明せよ。
(2) (1)を満たすnは、無数に存在することを示せ。

わかりません。

396 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:04:28.62

>>391
すいません、2番目の式はy=-ax^2+bx+dでした。

>>393
この2式の頂点が原点対称であるとき、ab^2/4a+c=-(b^2/4a+d)が成り立つみたいなんですよ。
なぜでしょうか

397 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:11:55.63

>>396 頂点という方向が示されてるから、まず平方完成してそれぞれの頂点の座標を出してみる。

原点対称ってことはx座標もｙ座標も「絶対値が同じで符号が逆」→「ということは足して0」が成り立つと
いうこと。

398 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:12:13.18

>>396
その式は成り立たない

399 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:12:42.76

>>396
ならない。たとえば
a=2,b=-4,c=3,d=-3
のとき、その2つの関数のグラフの頂点はそれぞれ(1,1)と(-1,-1)で原点対称だが、
(ab^2/4a)+c=4+3=7
-((b^2/4a)+d)=-(2-3)=1

400 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:25:35.88

>>397
つまり、一方にマイナスをつけることで、y座標の距離を同じにするためですか？

>>398,399
そんなバカな。
回答にはそう記載されてるんですけど。

401 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:30:29.46

↓の問題の解き方を教えてください。

ちなみに自力では桁数までしか出せていません。

自然数 N=3~2007について次の問いに答えよ。
ただしlog10_2=0.30103,log10_3=0.47712,log10_7=0.87510とする。

（１）Nの先頭の数字は何か。
（２）Nの末尾の数字は何か。

よろしくお願いします。

402 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:30:47.43

>>400
どんな問題なのか？どんな解答なのか？
自分はどう考えたのかを正確に書かないと
みんな真面目に答えてくれないよ。

403 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:32:22.39

>>400
いや、たとえば（3,5）　とか (-2,3)　と原点対称の点がどこにあるか探してみなさいな。
そしたら一般化したルールが推測できるから。

式が合わないことについては、ちゃんと書き写せているかもう一度確認すべきかと。
「あなたが書いた式」を掲示板上の式の記述・解釈ルールに沿って解釈すると成立しないと
言われているのだから、間違いは書き写したあなたの時点で発生している可能性がある。

404 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:33:33.71

>>401
Nは3～2007？
なら先頭は3で末尾は2007じゃないかな

405 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:34:20.14

>>401
3~2007てなんだよ、バカジャネーノ

406 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:34:49.27

普通、先頭の数字のほうが難しいんだけどねえ

407 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:35:11.29

>>401
>>1
>まず>>1-3をよく読んでね

408 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:44:32.64

>>402
問題はこれです。

http://imepic.jp/20110724/779930

b=⑧⑨a-⑩を求める時、ab^2/4a+c=-(b^2/4a+d)の式を使うようなんですが、その理由も
いまいちなのでお願いします。

>>403
例えば頂点の座標が(2,-3)(-2,3)だとしたら、ab^2/4a+c=-(b^2/4a+d)の定義にそったら
-3=-(3)、3=-(-3)ということになり、イコールが成り立つんですけど？

409 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:46:53.06

わーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！ー！ー！ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

410 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:47:52.65

手書きかよ

411 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:49:03.98

大変失礼いたしました。

↓の問題の解き方を教えてください。

ちなみに自力では桁数までしか出せていません。

自然数 N=3^2007について次の問いに答えよ。
ただしlog10_2=0.30103,log10_3=0.47712,log10_7=0.87510とする。

（１）Nの先頭の数字は何か。
（２）Nの末尾の数字は何か。

よろしくお願いします。

412 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:51:08.27

二次不等式 x^2-ax+b<0の解が1<x<2であるとき、定数a,bの値を求めよ。

413 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:51:13.89

>>400 改めて。
y=ax^2+bx+c と y=-ax^2+bx+d について、2次の係数が-1倍、1次の係数が同じだから、
頂点のx座標は自動的にy軸対称。さらに2次の係数から同じ放物線をひっくり返した
形になるはずで、これは放物線全体が原点対称であることを意味する。だとしたら単純で、
第2の式は-y=a(-x)^2+b(-x)+c と同値であるはず。整理して係数比較すれば、結局、
d=-c で話は全て終わるはず。
(与えられた式なら、これで頂点(それ以上に放物線全体)が原点対象である必要十分条件)

そうではない、もっと複雑な式を持ち出してきてるので、>>402さんの言うとおり、
(式の書き間違いである以前に)問題を適切に引用できていない可能性が大きい。
問題全体を最初から引用したうえで、自分の進んだところまでを提示すべきだと思う。

414 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:53:52.88

>>411
(1) N=3^2007の両辺の常用対数を求めよ
(2) 3^1,3^2,3^3…の末尾の数の規則性に気づけ

415 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:53:55.90

>>412
a=3,b=2

416 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:54:54.86

>>386
>>387
>>388
理解しました。そういうところの演習がたりないですねorz
ありがとうございました

417 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 21:59:25.00

>>408
問題がそうなら、>>413での考え方でもうちゃんと考えたことになるので、出したc、dからc+d=0、
それに出したcとdの式を入れればaとbの関係式は出るよ。

参照してる解答は、たとえ筋が通っていたとしても、解法として筋が悪いとしか思えない。
特にセンターだったら。

418 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:01:26.47

>>415
(x-1)(x-2)を展開して係数比較しただけですか？

419 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:06:38.11

>>408
敢えて言えば
ab^2/4a+c=-(b^2/4a+d)
に疑問を感じないか？

420 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:07:07.72

>>412
・a,bには整数or自然数という限定はないのか。これがない限り、書かれた式だけでは
　「定数の値」としては絶対解けないと思うが。

・1<x<2という不等式を満たすのは2解ともになのか、重解があってそのときなのか、
　それとも解のうち少なくとも1つ一方がこれを満たせばもうひとつはどうでもいいのか。

何にしても「問題をちゃんと提示するところからやり直してください」だなぁ。

421 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:07:56.72

男子4人、女子3人が一列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。

①女子3人が皆隣り合う
②両端が男子である
③両端の少なくとも1人は男子である。
①360
②720
③360
あってますかね？

422 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:10:28.58

次の式の値を求めよ。

(sin60°cos120°)/(2-tan135°)
=3√3/4ですか？

423 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:13:50.87

>>421
③が②より少ない筈がない

424 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:19:53.12

>>423
ありがとうございます。
7!-両端女子
=2520-360
=2160ですか？

425 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:26:17.70

>>421 >>424
（1）Perfume（キャンディーズ/森三中も可）の3人と男性ソロ4人が横1列に並ぶとして、
5ユニットの並び*女3人組内部での並び方、にちゃんとなってるか?

（2）4人から二人選んだ両端の男子Aくん、BくんはA-BともB-Aとも並べるが、見落としてないか?

（3）両端女子なら3人からのセレクトなんで、両端男子の数と両端女子の数が等しくなるはずがない。

426 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:26:26.79

>>413
わかりました。

>>417
問題集の解説を否定できるとか自分からしたらあり得ないんですけど。
東大生ですか？

>>419
そんなこといわれても困ります。

427 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:30:52.43

>>422
答は負の数になりそうだが

428 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:30:59.20

48人いる中から【推しメン】を2人選ぶ。

48人は既に順位が付けられており、その中から選ぶ訳だが、選んだ【推しメン】2人の順位について

少なくとも1人は【7位より上】にいる確率を求めよ。

ただし、7位より上というのは
6位、5位、......1位ということである。

429 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:32:14.88

>>424
http://www.google.co.jp/#q=7!

430 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:32:35.30

前田敦子=浜田
従って↓

431 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:33:35.36

＼(^o^)／

432 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:33:42.16

>>429
マジありがとう

433 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:38:01.55

a≧0とする、-1/2≦x-y/x+y≦1/2　を満たすすべての正の実数x,yに対し、
x^3-3a^2xy^2+2y^3≧0　が成り立つようなaの範囲を求めると
（ア）≦a≦（イ）　である。　ア、イに入る値を求めよ。

わかりません。
おねがいします

434 ：System ◆8rsdlh2kNg ：2011/07/24(日) 22:42:13.46

Test

435 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:49:48.48

>>433ですが、ラピュタを早く見たいので早めにお願いしますね

というか一番に僕を優先してください

436 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:51:24.61

>>435
わからないので回答できません
すみません

437 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:52:48.09

>>426　ここ3年、センターIAIIBは新聞発表を自分で時間測ってやって、
196/200/198と記憶してますが何か（ケアレスは多いんだよねぇ。）

紙に手書きした問題が間違ってない&答え合わせができるなら、
出したc,dでc+d=0から解いてみなさいな。

どんな問題集かにもよるけど、
・学生バイトを動員することのある、毎年出版されるタイプの問題集&赤本
・塾向け教材
の解答にはずいぶん変なのもあるよ。大手出版社が出してる問題集でも、
「これはこうやったほうが早いよね」とか、掲載されてない別解を思いついたり
したことは何回かはある（自分でも驚いたのが新スタの9.13）。

438 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 22:54:04.91

ax+b{x^(1/2)}+c=0
の形ってt^2=xとしてtを解いてから二乗すればいいんですか？

439 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 23:03:18.98

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1824728.jpg

証明なのですが(2)と(4)が分かりません。手詰まりな感じです..
よろしくお願いします。

440 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 23:05:13.16

数学と算数の違いは？

441 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 23:06:03.10

>>438 それは正しいけど、それで解くと、元の方程式はat^2+b|t|+c=0になっちゃう。
√(t^2)=|t|であってｔじゃないから。これはちょっと面倒。

考え方を少しだけ修正して、√xを「負でない数」tと考えて、x=t^2から
tの2次方程式を解き、負の解は捨てる、と考えたほうが分かりやすいと思う。

t^2=|t|^2だから、もとの考え方なら|t|の方程式a|t|^2+b|t|+c=0を解くという
考え方でもおけ。これも|t|の方程式なんだから負の解は捨てることになる。

442 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 23:14:07.45

>>437
そうですか、色々な考え方のがあるんですね。
ちなみにb=⑧⑨ａ-⑩はすでに解き終えました。

443 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 23:18:13.80

a≧0とする、-1/2≦x-y/x+y≦1/2　を満たすすべての正の実数x,yに対し、
x^3-3a^2xy^2+2y^3≧0　が成り立つようなaの範囲を求めると
（ア）≦a≦（イ）　である。　ア、イに入る値を求めよ
これお願いします。

444 ：１３２人目の素数さん：2011/07/24(日) 23:25:45.37

>>441
ありがとうございます、普段数字は扱わないため・・・m(--)m

445 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:00:18.46

>>439　高専生?　高校では2行2列までしかやらないんで（理数科は例外かも）、
「高校生のための」スレではスレ違いなのよ。

分からない問題はここに書いてね357
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1311344093/l50
が汎用の質問スレ。ただ、さっき受験板でスルーしちゃった人だと思うので(2)の方針だけ。

ちょっと掃出し処理してから余因子展開(ラプラス展開)。第4行を第1～3行から引いてから
第4列で展開すると楽だと思う。1行全部or1列全部がたとえば(a-b)なら、
その行or列を全部1に置き換えて、値を(a-b)倍すりゃいいので、余因子展開してから
この処理使うと楽。

446 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:02:13.04

行列の演算は一般でやるけど、
行列式は2行2列しかやらない。
逆行列の計算も、2行2列まで。

447 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:04:23.99

2行2列って……
それじゃ電磁気がわからんじゃないか
高校物理はナニを教えてんだ？

448 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:08:55.84

そもそも物理の教科書には微積も行列も載ってないから

449 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:13:12.64

数Iです。すみませんがお願いいたします。

質問
２次不等式　x^2+ax+b>0の解がx＜１、３＜xとなるように定数a,bの値を定めよ。

450 ：411：2011/07/25(月) 00:14:33.70

>>414
（２）ですが常用対数を求めてから何をすればいいかわかりません

451 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:16:25.32

>>445 >>446で指摘された通り、和(差)と積の計算までは確かに次数の制限なしでやります。

あと、逆行列の定義自体は一般の形でやる(計算法はやらない)ので、たとえば
具体的な3行3列の行列A,B(=A^(-1)) を持ってきて、「BがAの逆行列であること示せ」
（BA=AB=Eであることを言えばいい)ってのは一応高校範囲。

あと、>>420は頭が煮えてた。無視して。

452 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:17:31.95

>>a=-4 b=3

453 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:18:16.07

>>449

(x-1)(x-3)=0 から進めるのか、
解の方程式を使うのでしょうか。

すみませんがよろしくお願いいたします。

454 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:20:46.64

>>452
>>449

２次方程式ならa=-4 b=3でいいのですが
不等式なのでどうしたらいいのやら、です。

455 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:31:09.18

>>454　α<β の実数α、βがあったとして、
2次不等式　(x-α)(x-β)>0　と、　(x-α)(x-β)<0 の解はそれぞれどうなる?
もしこれが即答できないなら、まず教科書のこのあたりから復習を。

答えが出たら、逆に
　その形の答えを持つ2次不等式は、積の形でかけば上記のように書ける
から、あとは展開して係数比較。

456 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:34:13.73

>>454
そんなに難しく書く必要ないよ
x^2+ax+b=0が実数解を持つとしそれをα、β(α<β)とすると
x^2+ax+b>0
⇔
(x-α)(x-β)>0
⇔
x<α、β<x
これと
x＜１、３＜x
が一致することから・・・
a = -4
b = 3

答えは出せると思うけどそれが一義で決まるかとか深く考えなくていい。
書き方もあんまこだわらんでいいと思うよ。係数比較して・・ぐらいでいい。

457 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 00:46:55.64

>>449-456

あ、あれ？自爆ですか。
かなりボケてたかもしれません。

本当にありがとうございます。

458 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 03:07:47.11

今高3なんですがちんこがむけません
周りの人はみんなむけてるっぽいんですがどうすればいいですか

459 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 05:16:52.88

因数分解の問題で質問なんですが

ある問題の答えが（y－2x－3）（y－x－2）になったんですが
問題にxに揃えて書けなんて書かれてなかったらわざわざ
（2x＋3－y）（x＋2－y）書き直さなくてもいいんですよね？

展開したら答えは一緒ですので

460 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 05:20:36.25

別にいいと思うよ。

461 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 06:23:16.45

問題)p,qは定数でp≧2,q≧2とする。二つの三次方程式x^3+xーp=0,x^3+xーq=0の実数解をそれぞれα,βとするとき|αーβ|≦1/4|pーq|が成り立つことを示せ。

自分の解答)条件よりα^3+α=p,β^3+β=q
|pーq|=|(α^3+α)ー(β^3+β)|=|(αーβ)(α^2+αβ+β^2+1)|
f(x)=x^3+xーp,g(x)=x^3+xーqとするとp≧2,q≧2よりf(1)≦0,g(1)≦0

までしか分からなくて……
ヒントにはこの後f(1)≦0,g(1)≦0から1≦α,1≦βって書いてあるんですがそれからが分かりません。
ここから最後まで教えて下さい。

462 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 06:42:49.43

r^3=8
なら２ってすぐにわかるけど、
r^3=100
とかいう式出てきたらどう計算すればいいの？

463 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 06:43:28.04

出てこない

464 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 06:50:38.05

>>461
α≧1,β≧1が分かったならα^2+αβ+β^2+1≧4は明らか
|p-q|=|α^2+αβ+β^2+1||α-β|≧4|α-β|

465 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 06:51:13.61

f(x)

466 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 06:52:04.51

>>450　(2)じゃなく(1)だと思うけど…

　log N=log(3^2007)=2007 log 3=2007*0.47712=957.57984

整数部+1が桁数で958桁と知れる。問題は小数部0.57984
ところで log 4=log(2^2)=2 log 2=2*0.30103=0.60206
つまり、log 3<0.57984<log 4だから、先頭の数字は3

467 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 06:57:18.01

ちなみにN=1～9までの整数の常用対数の近似値を
知るためにはN=2,3,7の常用対数の近似値があればよい

468 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 08:09:26.90

3*1/6n(n+1)(2n+1)+2*(1/2)n(n+1)+n
=(1/2)n(2n^2+5n+5)
になる理由がよくわかりません
最初のn+1はどこに消えたんでしょうか

469 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 08:15:11.23

>>468
展開した。（1/2）nでくくっただけ。くくると（1/2）n{……}になるが、……部分を展開してまとめたらそうなる。

470 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 09:10:31.62

>>459
間違いではないけれど、
目視で比較するときなんかにミスや勘違いの元になるんで、
できるだけ表現を統一する習慣をつけておいたほうが無難。

471 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 10:25:53.26

>>318
遅れましたがありがとうございます。

472 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 12:43:45.08

宝くじが10000000万本あり、そのうち、1等が50本あります。
宝くじを10枚買った時の１等になる確率を教えてください。
高校生でないですが、宜しくお願いします。

473 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 12:46:41.07

10000000万本だと……

474 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 12:59:30.11

すげえ、世界人口越えてんのか・・・

475 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 13:27:59.59

1000 0000 0000本、0.1兆か……

476 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 13:36:29.62

すごい宝くじだ

477 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 13:54:29.60

>>472 分母が大きくて当選確率・購入本数ともこれに比べると小さいから、
実用的な近似値としては単純に「1本買って当選する確率の10倍」で問題なし。
「1千万本でうち50本当選」のつもりだったら、(50/1千万)*10=1/2万。
#高校の問題でこんな風に考えちゃだめだよ>読んでる受験生

ただし、ジャンボ宝くじを意識してるなら設定が違う。発売枚数は1回5億枚程度で
50本当選という設定で、当選確率が1/1千万。上の式と同じ考え方だと
10本買った時の当選確率は1/100万。

478 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 14:22:07.08

>>288

479 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 16:09:07.06

１から２０までの２０個の整数から任意に３つの数を選ぶとき、選びかたは１１４０あるが、
２の倍数、または３の倍数を含む選びかたは何通りあるか

という問題を和集合の考えを使ってとくと
２の倍数のパターン＋３の倍数のパターン－６の倍数のパターンとなり、
1020（2の倍数）＋776（3）－460（6）＞1140（要素全体）

・・・となってしまうのですが何処が間違っていますか？

480 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 16:17:01.69

>>479
マルチすんな。しかも回答もらってるのに。

481 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 17:05:47.99

P(A)＝事象Aに含まれる根元事象の個数/その試行におけるすべての根元事象の個数
(ただしすべての根元事象は同様に確からしい)

↑これって正しいですか？
参考書だと、起こる場合の数とか事象の要素とか根元事象とか混ぜて書いてあるのでわかりにくいです。
ここで言っても仕方ないんですけど…
というか根元事象って要素なんですか？単集合なんですか？

482 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 17:45:55.29

http://imepic.jp/20110725/636450

この図のOEが求められません。解法お願いします。
見にくいと思うので詳細いいます。

円Oに内接してるのは1辺が7cmの正三角形ABC
直線OEと円Oとの二つの交点をFGとする。Eに近いのをG、遠いほうをFとする。

お願いします

483 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 17:51:24.70

>>482
Eが何か説明しろアホ

484 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 18:02:56.42

>>482 方べきで方程式立てて一発じゃないのか。
円の半径わかってるのだから、たとえばEG=xとおけばEFもxの1次式で書ける。
（FGはEを通る直径)
EA,ECの長さは分かってる。2次方程式作ってとけばよい。

485 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 18:13:59.08

>>483
EはACの交点ですよ

>>484
ではどの線を使ったらいいですか？
EF・EG=AE・ECですか？

486 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 19:01:44.73

また日本語がダメなやつが来たのか？

487 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 19:05:09.00

>>485
Dは何？

488 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 19:06:36.21

> ACの交点
これでおかしいと思わんものなのかなあ？

489 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 19:30:56.13

>>486
解けないなら帰っていいよ

>>487
弦AC上にとった点です

>>488
は？
そういう設定なんですけど

490 ： ◆NxYIfSaetA ：2011/07/25(月) 19:59:35.34

またこのパターン。
日本人。

491 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 20:08:59.59

>>482
下手とかそれ以前に雑すぎ
綺麗に見やすく文字や図を描くってつもりはないの？
数学の基本だろう

492 ： ◆NxYIfSaetA ：2011/07/25(月) 20:11:14.43

ある程度綺麗に書かないと
文句をすごく言われる。
それにムカついた質問者(貴方)は口調が変わる。
それを踏まえた上で質問せねば。
日本語できないとか言われて終わり。

493 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 20:14:22.50

>>481

どなたかお願いします…
わけわかんないこと言ってたらすいません；

494 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 20:29:32.96

>>493
確率というのは自然界で初めから定まっているものではなく、人間が都合に合わせて定めるものです。
＞P(A)＝事象Aに含まれる根元事象の個数/その試行におけるすべての根元事象の個数
正しいというか、実はこれが「同様に確からしい」ことの定義です。

＞根元事象って要素なんですか？単集合なんですか？
単集合です。
まず全事象と呼ばれる集合を考え、その部分集合のそれぞれを事象と呼びます。
（正確には部分集合であるだけではなく、さらに条件があるのですが気にしなくていいです）

495 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 20:35:12.42

10000x^4+1800x^2-2500x-144=0を満たすｘを求めてください。
因数もなさそうですし、無理やり分解してみようと努力しましたができませんでした。
答えとともに、解法も詳しく教えていただけるとありがたいです。
お願いします。

496 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 20:37:30.24

>>491
ほんとお願いしますよ。
見えるでしょこんくらい

497 ： ◆NxYIfSaetA ：2011/07/25(月) 20:39:24.77

>>496
本当に悪い。
見えない。字が汚い。
質問するならそれなりのものを。
本当に悪い。

498 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 20:43:20.67

>>496
問題文を全部正確に書いてみて

499 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 20:45:56.71

>>489
EはAC上に適当にとればいいわけね。じゃぁA=Eにしとくわ。
そうすると正弦定理よりOE=7√3/3。はい教えたから帰れ。

500 ：494：2011/07/25(月) 20:47:04.74

>>493
今、本で確認してみたところ、根元事象は単集合ではなく要素のようです。
根元「事象」と言いつつも、正確には事象の一種ではないようですね。
ちなみに、単集合は、その唯一の要素と同一視しても特に不都合のない場合があります。
したがって、{a} と a を区別しないことがあります。
P({a}) と書くべきところを P(a) と書いても混乱は起きないので。

501 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 20:48:43.80

つっか
>>482
ってもう別人が成りすましてあおってるんだろ？

502 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 20:52:04.55

>>495
http://www.wolframalpha.com/input/?i=10000x^4%2B1800x^2-2500x-144%3D0

503 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:24:33.77

>>497,498
これ以上上手く書けないので文章にします。

http://imepic.jp/20110725/769840

お願いします。

>>499
・・・・

504 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:25:47.21

こんときｗ

505 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:31:59.79

>>503
ちと感動したｗ

506 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:33:12.64

>>503
>>484で説明は尽くしている。ここまで書かれてもどこで方べきを使うかわからないなら、
このレベルの演習問題やっても得るところは少ないよ。教科書の方べきのところ読んで
例題やって、構図を読み取る目を養うのがよい。

507 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:34:20.58

図と字を丁寧に書けってのは質問を受ける側の人間のために言ってるんじゃないぞ
お前自身のためだぞ

508 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:36:47.28

>>502
こんな便利なサイトもあるのですね。
ありがとうございました。
拝見させていただきましたところ、式変形が今一つよくわかりませんでた。
Alternate form　の箇所を見ると
１行目→２行目→３行目の順で変形したようには見えません。
２行目→３行目→１行目の流れで変形したとみると一見自然なようですが、それはそれで右辺≠０なのでここから議論をするのは難しいように思います。
答えは確かに出ましたが、解き方に不満があります。
質問させていただいている立場ゆえ勝手を言うのは心苦しいのですが、もう少し、分かりやすい解き方を示していただけると嬉しいです。

509 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:44:13.44

>>506
EGをxとおいたらEFは14/√3-xってことですか？

>>507
絵も字もヘタなんでしょうがないです。ご了承ください。

510 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:46:07.92

あえて忠実に書いてみた。訂正あるなら自分でお願いします。

三角形ＡＢＣを１辺の長さが７の正三角形とし
Ｏを中心とする円Ｏをその外接円とする。
円ＯのＢを含まない弧ＣＡ上にＤを弦ＣＤの長さが３になるようにとる。
こんとき∠ＡＤＣ＝○○○°でありＡＤ＝○となる。したがって
sin∠ＡＣＤ＝○√○／○○である
次に線分ＡＣと線分ＢＤの交点をＥとおく。こんとき∠ＢＤＣ＝○○であり
ＡＥ：ＥＣ＝○：３である。したがってＡＥ＝○○／○である。
この結果を用いて線分ＯＥの長さを求めれ、直線ＤＥと円Ｏとの２つの交点をＦ、Ｇとする。
ただしＥに近い方をＧ，遠い方をＦとする。こんときＥＦ・ＥＧ＝○○○／○○となる。
よってＤＥ＝○√○○／○○である。

511 ：猫vs虚偽院生 ◆MuKUnGPXAY ：2011/07/25(月) 21:47:48.48

馬鹿院生は無駄。

猫

512 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:49:53.69

>>494 >>500

ありがとうございます。
自分でも調べてみたのですが、根元事象を要素とする流儀と集合とする流儀があるみたいですね。
でも根元事象は要素で、事象はその集合と考えた方が理解しやすいのでそう理解しておきます。
ありがとうございました。

513 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:53:20.14

袋の中に1,2,2,3,3,3,4,4,4,4の10枚のカードが入っている。
この袋から同時に3枚のカードを取り出す。
(1)3枚とも3のカードである確立を求めよ。
(2)3枚のうち2枚だけが同じ数字のカードである確立を求めよ。
(3)3枚のうち同じ数字のカードが2枚以上のときは、その書かれた同じ数をXとし、すべて
異なる数字のときはX=0とする。このときXの期待値を求めよ。

それぞれの問題の考え方を教えてください

514 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:53:26.09

>>509　そうだよ。そして、同一の円に対して、同一の点Eを通る直線FGとACがあるんだ。
>>484でどう使うか確認するか人に聞くのではなく、どう定理を使えばいいのかを、
手持ちの参照できる本(教科書、参考書)で確認すれば、もっとずっと早く解決していた。

515 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 21:55:51.65

>>514
ということは、式としては(14/√3-x)*x=35/8*21/8でしょうか？
あと図形を解くテクニックに関してはほうべき以外でも大体頭に入ってます。

516 ： ◆NxYIfSaetA ：2011/07/25(月) 21:56:17.70

はい。

517 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 22:00:29.56

とすると式まとめたら、192x^2-896√3x+2205=0というわけのわからん状態になりました。
これどうやって因数分解したらいいですか？解の公式使うのめんどいです。

518 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 22:20:22.49

>>513
まずは「確立」とやらの定義を教えてくれ。

519 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 22:49:10.32

>>515
7/8=aと置いて分母を払わず解の公式を適用(xの係数に因数2が見えるんでそれも利用して)、
ルートの中でaを置き戻し、すぐ計算せずに因数49から7をルートの前に出した後で、
ルートの中を整理。

方程式を解くテクニックはだいたい頭の中に入っていますか?

で、>>510に修正がないなら、なんで問題文に書いてないOEを求めようと思ったの?
君が>>482でOEと言っているからOEを求めるための方法を提示したのだが。

520 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 22:51:41.25

相手するだけ損する

521 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 23:19:40.30

>>503､482
求めたいのがOEならばACの中点をMとすれば△OMEは直角三角形。OM=7√3/6
AE=35/8、AM=7/2より､あとはピタゴラスで詰むんじゃね？

522 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 23:20:16.86

>>519　>>510を見るに、OEと「書いて」はあるのか。最後に求めることになってるのは
DEだけど。

きのうの>>408と>>503は同じ人かね。目が悪くてちゃんと板書を写せてないとか
テキストを見間違えちゃうとか、そういうことだったら多少同情するけど。

523 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 23:24:15.69

上手く書けないから文章にする、と言って
ノートに問題文を自分で書いて上げるかよ　字上手くてもしないぞ普通
なんかの病気だろ

524 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 23:36:31.49

求めたいのがDEなら△ABEと△DCEの相似比が7：3だから単純にAEの3/7倍でよくね？

525 ：１３２人目の素数さん：2011/07/25(月) 23:42:58.23

△DCEに正弦定理、と思ったがそっちのほうが早いかな

526 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 10:53:03.84

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYj4irBAw.jpg

この両辺を二倍してのあとの式の変形がわかりません
どうしてlog2^2（xー1）でくくれるんですか？

527 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 10:55:49.49

logA+logB=logAB
より

528 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 12:50:04.96

ありがとうございました。

529 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 13:49:46.27

y=e^x/x+1の変曲点はどのようになりますか？

530 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 14:27:36.80

>>529
無い

531 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 16:40:35.65

>>530
ありがとうございます
解はx=-1,iでしたでしょうか？

条件と無理数から解なしということでしょうか？

532 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 16:48:26.10

iは無理数じゃないよ

533 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 17:33:00.43

>>532
虚数解の間違えでした
これでいいのですかね？

534 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 18:52:38.61

それで>>517は間違いでしょうか？
こんなややこしいと因数分解する気なくしますよね。

>>521
あれからその手を使って進めていったんですが、途中で詰まってしまいました。
ACの長さのところです。35/8のところをさらに分割してxと置いたのですが、うまくいきませんでした。

お願いします。

535 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 19:35:05.54

頭いい人教えてください！
経済ですが・・
ある労働者の効用関数がＵ＝Ｄ（２４－Ｌ）で与えられている。
ただしＤは財の需要量、Ｌは労働時間である。
財価格は１０００円、賃金（時給）が１０００円である。
このとき効用を最大にするためには何時間働けばよいか

536 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 19:52:43.25

>>535
財の需要量と財価格と賃金の関係は？
てかどこの高校？

537 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 19:54:16.16

それ経済ちゃうんかと

538 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 19:59:38.05

>>534
∠ADC=120ﾟ､△ADCに予言低利をあてはめAD=5
∠ADB=60ﾟだからBDは∠ADCの二等分線より
AE:EC=AD:DC=5:3

539 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 20:13:44.20

>>529の変曲点がない過程を書いていただける方いませんか？

540 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 20:18:29.20

普通に2回微分しろよ
e^x(x^2-2x+2)/x^3になるが

541 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 20:22:53.29

>>534

<<521のやりかたでOEが出るのかどうか私には
ちょっとわからない。

しかし問題の流れに乗っていけばOEは出せると思う。
FGとACで方べきを使ってEF・EG＝○○○／○○がわかる。
OE＝xとし、外接円半径がわかっているので、EFとEGをxを
使って表し、２次方程式を解くことになる。

EG＝xでなく、素直にOE＝xとおけば２次方程式はそこまで
凄まじい形にはならないかと。

最終的にOEが出したいのでしょう？
（もしDEが出したいなら>>524 >>525参照。）

542 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 21:17:23.50

もう高校数学から離れてどれつかえばいいのかわからなくなってしまったんだけど

週休２日のバイトAと週休３日のバイトBの１週間における休みが合う確率ってどうやったらいいですか？

543 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 21:26:30.41

>>542
普通休みって曜日で決まってんじゃないの？
問題の条件が曖昧すぎるし、「1週間における休みが合う」というのも意味が曖昧。

544 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 22:11:31.40

にくだ～～ん、さんゆうし～～～！
お国もさんゆうし～～～！
オマイら、数学ばっかりやっとらんで
靖国参拝しろ！！

545 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 22:11:59.77

>>542
休みがランダムに決まるんなら
1-休みが合わない確率=1-(4/7)*(3/6)
じゃないか

546 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 22:40:43.44

>>542
休みが合う
の定義は？

547 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 22:50:26.81

>>519 と >>521 でOEの値は一致する。>>521のほうがもちろん平易だし、
そこでの立式見ればわかるとおり√がついても和の形にはならないので、
>>541の言うようにOE=xと置けばもうちょっとシンプルに解けると思う。
その意味では筋の悪い未知数の選択だったことは確か。

でも、だからと言って力任せに分母を払って掛け算の値を計算して、では
もっと解きにくくなるのは当たり前。解き方や置き方が違うならともかく、
同じ方程式をそっちの方向に持っていく意味はないので、>>517の式は
検討しない。なお、有理数範囲では因数分解できない。

で、>>503の手書きノートや>>510にはなぜか、DE=で√つきの式が書かれてる…
>>524と違う考え方で値が一致した有理数で出るんだけどねぇ。

548 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 23:32:59.74

(1)
x^4＋3x^2＋4＝0
この方程式を解け

(2)
不等式2(x^2＋y^2)≧3xyを証明し、また、等号成立条件を述べよ

小一時間悩んでるんですができません
助けてください
できれば途中式も書いて欲しいです

549 ：１３２人目の素数さん：2011/07/26(火) 23:51:42.10

>>548
(1)
x^4＋3x^2＋4＝0
この方程式を解け

x^4＋3x^2＋4＝0
x^4＋4x^2＋4 - x^2 = 0
(x^2 + 2)^2 - x^2 = 0
(x^2 - x + 2)(x^2 + x + 2) = 0

(2)
不等式2(x^2＋y^2)≧3xyを証明し、また、等号成立条件を述べよ

2(x^2＋y^2) - 3xy
= 2{x - (3/4)y}^2 + (7/8)y^2

550 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 00:20:11.01

>>247
対角線の長さが2rの正n角形(nは整数、n≧5)の面積S[n]を考える。
n個の合同な二等辺三角形に分けることができて、その等しい辺の長さと角度はそれぞれr、π(n-2)/(2n)。

∴S[n]=1/2*(2rcos(π(n-2)/(2n)))*(rsin(π(n-2)/(2n)))*n

整理すると、
S[n]=(1/2)(r^2)n*sin(π(n-2)/n))

ロピタルの定理より
lim[n→∞](n*sin(π(n-2)/n)))=2π

lim[n→∞](S[n])=Sとおくと
S=πr^2

以上よりn→∞のとき正n角形の面積は円の面積に等しい。

あってる？

551 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 00:49:14.90

>>549
ありがとうございます

552 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 00:56:00.56

男2人、女2人、7つの椅子がある時の座り方の組合せ
(7C4)*(4C2)で合ってますか？

553 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 01:10:37.40

違う

554 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 01:12:41.57

I(n)=∫dx/(x^2+1)^n (n=0,1,2.......)　の漸化式を求めよ
これがわかりません。　ご教授ください

555 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 01:19:05.63

難しいこと考えんでも普通にxについてそのまま積分したらいい
x^nを微分したらnx^(n-1)

556 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 01:37:01.98

この木製立体パズル、ヒントも何もなくてとっかかりもつかめません。
数学の要素がありそうなのですが、勉強の合間に、もしヒントだけでも
教えてもらえるとありがたいです。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1833620.jpg.html

557 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 01:39:37.76

>>556
六本組み木でググれ

558 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 02:23:56.95

>>557
ありがとう。youtubeにいい動画があり、できました～！
どうもでした！

559 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 07:44:21.60

パズルであんちょこを見ちゃうって理解出来ん。

560 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 09:54:04.80

よし、俺、勉強する

561 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 19:28:28.53

n=2007^205とする。
log10(n)の最高位の数をもとめよ

（解）
log10(n/10^677)=0.115←nは６７８桁の自然数だと出たことにします
1<10^3<2^10の常用対数をとると
0<3<10log10(2)
よって0<0.3<log10(2)であり
0<0.115<log10(2)

って流れの解答なんですが、0.115とlog10(2)の大きさを比べようとしているのはわかるのですが、10^3っていうのはどこから出てきたのでしょうか？
0.115と比べたい訳だから、10^2で0<0.2<log10(2)でいいんじゃ。。。と思い質問しました。
ご回答おねがいします
logの書き方わかりにくかったらすみません><

562 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 19:49:17.34

>>561
＞log10(n)の最高位の数をもとめよ
＞nは６７８桁の自然数だと出たことにします
だったらlog10(n)の最高位の数は6だろ。

563 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 20:01:40.12

√2cosθ+1=0
cosθ+1=0
cosθ=-1
両辺を√2で割ったんですが、これは間違いですよね？
なぜ間違いなんですか？

564 ： ◆NxYIfSaetA ：2011/07/27(水) 20:06:02.80

√2で割れてねえ。
(√2cosθ+1)÷√2
=cosθ+1/√2

565 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 20:06:53.76

>>563
1÷√2=1なの？

566 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 20:15:33.75

>>564
(1/√2)(√2cosθ+1)=0(1/√2)
両辺を割るってこういうことですね。
ありがとうございました。

567 ：561：2011/07/27(水) 20:33:31.33

<<562
すいません、最高位の数っていうのは2007^206の上1桁の数は何？ってことです書き方わかりにくくてすみません

ちなみに答えは1になってます
書いとけばよかったですね

568 ：561：2011/07/27(水) 20:34:15.19

すいません>>562です！恥ずかしいww

569 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 20:47:46.24

>>561
1<10<2^4 から 0<0.25<log_{10}2 でもいいわけだが、10^2っていうのはどこから出てきたの？

570 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 20:48:25.89

>>567

n=2007^205だよね？

>>561に対して>>562の回答はごもっとも。
log10(n)の最高位の数→6
nの最高位の数→1である。

さて、10^3＝1000は2^10＝1024と値が近いので、10^2より厳しく（下から）評価できる。

＞0.115と比べたい訳だから、10^2で0<0.2<log10(2)でいいんじゃ。。。
その通りでしょう。
この場合はそれでも十分0.115とlog10(2)の大きさが比べられる。
（でも、たとえば0.215とlog10(2)の大きさを比べるには、これではだめ。）

571 ：561：2011/07/27(水) 20:55:40.16

>>569

単に、0.2のほうが0.115に近いじゃんと思って出しただけです汗すいません

じゃあつまり、
0<[0.115より大きい数]<log10(2)
となるように対数をとれたら別に10^2でも10^3でも何の数字でもいいってことですよね？

572 ：561：2011/07/27(水) 20:57:26.90

>>570

すいません自分でも気づいてませんでした・・・ほんとにごもっともですm(--)m

ありがとうございました！すっきりしました

573 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 21:02:03.78

失礼します

log_{2}(y/x) = -1

これを変形したときに、答えでは

log_{2}(y/x) = log_{2}(2)^(-1)
(y/x)= 2^(-1)=(1/2)
x=2y

となっているのですが、
対数の底の変換定理　log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)をつかって計算したところ

log_{2}(y)-log_{2}(x)=log_{2}(2)^(-1)
(y-x)=(1/2)
x=(1/2)+y

となってしまい答えが一致しませんでした。
どこが間違っているのでしょうか、ご教示ください。

574 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 21:09:16.66

log_{2}(y)-log_{2}(x)=log_{2}(2)^(-1)
から
(y-x)=(1/2)

が間違ってる

575 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 21:09:44.45

条件が0°≦θ≦180°,tanθ=-4/3

cos^2θ=9/25だとしたら、犯意はなぜ90°<θ<180°になるんですか？
90°<θ≦180°じゃないのかなと思うのですが。

576 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 21:13:17.85

>>575
> tanθ=-4/3
θ=180°かもしれないと思うか？

577 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 21:13:29.62

>>575
その問題で
≦　と　＜
の違いにどれほどの意味がある？
90°<θ<180°でも90°<θ≦180°でも正しい。

578 ：573：2011/07/27(水) 21:19:13.19

>>574
なるほど、ありがとうございます。

579 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 21:21:04.69

確かにどっちでもいいんですけど、90°<θ≦180°の方がしっくりきませんか？
なんか気になってしまうんです。

580 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 21:21:11.41

>>573
君の根本的な間違いは
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
から
x/y = x - y
とできるとおもってるところ。

581 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 21:22:16.58

あ、tan180°=0で、負じゃないからなんですね。

582 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 21:38:00.14

この問題の(2)がさっぱり
どうやるんですか？

583 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 21:43:38.45

http://i.imgur.com/GS6XE.jpg
画像忘れてました

584 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 22:00:26.91

>>583
A→Cの経路とC→Bの経路が同じ形だから、
A→C→Bの経路の数はA→Cの経路の数の2乗。

あとは小/中学生的に、Aに近い側から格子点に、
そこに至る経路の数=そこにつながる格子点に書かれた経路の数の和を
書き込んでいく方法で、A→Cの経路の数を求めればいいべ。
穴埋め形式だし、一般化するより手を動かしたほうが実利的。

後半は「”少なくとも”を見たらまず余事象を検討」の方針で。

585 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 22:09:09.28

この問題の答えが（9.0）になってるんだが
重心の公式じゃだめなの？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_LKsBAw.jpg

586 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 22:16:43.78

>>585
「重心」じゃなく，「垂心」
よく読むこと

587 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 22:21:45.87

ありがとうございます。

文書に気をつけます

588 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 23:04:05.68

たまに直線の方程式を求めろという問題で
回答が
y＋x＋1＝0になっている場合でも
y＝ーxー1と書いていても大丈夫ですか？

589 ： ◆NxYIfSaetA ：2011/07/27(水) 23:04:33.21

うむ。

590 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 23:19:30.04

>>584
すみません。考えてみたのですが
その数える方法がわかりません
教えていただけますか？

591 ：１３２人目の素数さん：2011/07/27(水) 23:37:52.92

>>554
x表記でだせるんかね・・

x = tanθ
dx= dθ/(cosθ)^2

I(n) =∫(cosθ)^(2n-2)dθ
= sinθ*(cosθ)^(2n-3) - (2n-3)*∫sinθ*(-sinθ)(cosθ)^(2n-4)dθ
= sinθ*(cosθ)^(2n-3) + (2n-3)*∫(1 - cosθ^2)(cosθ)^(2n-4)dθ
= sinθ*(cosθ)^(2n-3) + (2n-3)*(I(n-1) - I(n))

I(n) = {1/(2n-2)}*{sinθ*(cosθ)^(2n-3) + (2n-3)*I(n-1)}

592 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:15:41.89

n＝1，2，3，・・・・・・のとき，
1/π(n＋1)^2＜∫[nπ→(n＋1)π]{(1－cosx)/x^2}dx＜1/πn^2
を証明せよ。

お願いします。

593 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:19:07.88

やだ

594 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:21:39.77

極限に関しての問題で、

Σ[k=1,∞]1/(n^2+k)　のn→∞のときの極限を求めよ。というのがありました。

部分和を閉じた式で表そうとしましたがうまくできず、はさみうちも考えましたが何と何ではさめばいいのかもわかりません。
そもそも極限の極限をどう扱ったらいいのかわからず…
どうかおねがいします。

595 ：高校生：2011/07/28(木) 00:25:01.57

xについての恒等式であるとき、a,b,cを求めなさい。

a(x+a)^2+b(x+3)^2+c(x+2)(x+3)=x^2

解き方をお願いしますｍｍ

596 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:29:57.19

とにかくｘに数字を代入。

597 ：高校生：2011/07/28(木) 00:30:32.34

出来たら詳しくお願いしたいのですが・・・

598 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:32:28.54

で決定しましたから曲だらけによるけどなんか今一度話し合ってください。私は高いなーEXILEさんイラナイやねん。でも女の子の授業中を省略しておりますねんて？

599 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:32:55.76

とりあえず、x=-3,-2,0　とおく。
それで連立方程式が出来る。

600 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:39:46.63

>>592
nπ≦x≦(n+1)πのとき各辺二乗してから逆数を取ると
1/{(n+1)π}^2≦1/x^2≦1/(nπ)^2
1-cos(x)≧0を各辺にかけて
{1-cos(x)}/{(n+1)π}^2≦{1-cos(x)}/x^2≦{1-cos(x)}/(nπ)^2
各辺をxについてnπから(n+1)πの範囲で積分する。

601 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:39:52.94

>>595
簡単すぎて脱糞レベルだな。つまり、
左辺をxについて整理してみろ。
(a+b+c)x^2+(a^2+6b+5c)x+a^3+9b+6c=x^2
もう、わかるな？
a+b+c=1
a^2+6b+5c=0
a^3+9b+6c=0
これを解けばいい

602 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:47:08.80

一回微分方程式の問題で質問です
次の一般解を求めてください！　途中式も教えてください。
y'=(y/x)(log(y/x)+1)

603 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:49:45.27

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/sessen/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/sessen/en-no-sessen.html

このページの
dy/dxについて整理すると～傾きがーx/yになる（xとyの後ろにはちいさな0があります）

どうやって、dy/dxを整理したのかがわかりません

604 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:50:57.55

自己解決しました、すみません

605 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 00:55:55.19

>>590
まずAに1と書く。(Aから寄り道せずにAに行く行き方は1通り)
Aのすぐ右の点はAからまっすぐ行くしかないから1。Aのすぐ上の点も1。
これで、Aの右上の点に”直接”つながっていて逆戻りせずに行ける、すべての頂点
(A、Aのすぐ右、すぐ上)に数字が書き込まれたから、この頂点にはその合計3が書き込まれる。

これを帰納的に繰り返していけばいい。
===
分かりにくかったら、通常の経路の問題(斜め線がない場合)で、これと同じようにして
数字を計算してみて、Cで計算したときと値が一致することを確認してみて。斜め線なしで
できれば、同じ作業を斜め線ありの場合でも実行すればいいだけ。
通常経路の場合だと、パスカルの三角形で二項係数を計算するのと同じ手順であることが
分かるはず。

606 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 01:09:47.83

>>605
斜め線がない場合だとこんな感じ。
http://www.gazo.cc/up/49842.jpg

斜め線がある場合、(2)の最初の答えが169でおけ?

607 ：高校生：2011/07/28(木) 01:48:29.99

a+b+c=1
a^2+6b+5c=0
a^3+9b+6c=0
この連立方程式どうやって解けばいいですか？？

a＝-b-c＋１を代入してどうすれば・・・？

608 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 01:58:35.77

なんでa=の式にする
b=かc=の式を2,3番目に代入したらいい

609 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 02:02:00.40

書き込んだ後間違ってないか確認することすらしない馬鹿ばっかりだの。

610 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 02:10:35.57

お前こそ「な」を「の」と打ち間違えてんじゃねーか

611 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 02:12:13.75

すいません集合の問題なんですが答えてもらえませんか？？

http://www.gazo.cc/up/49850.bmp

612 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 03:32:00.24

「な」が二個所「の」が一個所あるがどれも間違えていないがの。

613 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 06:26:29.02

また間違えてるな

614 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 08:58:14.06

Σ[k=1,n]{log(k+1)-logk}＝-log1+log(n+1)

上の左辺から右辺への式変形を細かく教えてもらえないでしょうか。おねがいします。

615 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 09:10:12.45

紙に書いていけば分かる

616 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 10:27:27.29

>>614
Σをバラして、括弧を付け替える

(-log1+log2)+(-log2+log3)+…+(-logk+log(k+1))
=-log1+(log2-log2)+(log-log3)+…+(logk-logk)+log(k+1)

級数の問題ではよくあるテクニックだから、
パターンを見分けられるように慣れておくと良い。

617 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 10:39:21.54

付け替えるステップいらないだろ

618 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 10:45:45.11

サルでもわかるように説明してんだろ
いらん茶々入れるな

619 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 10:47:39.01

>>616
確かに数3の問題の中ででてきました。丁寧にありがとうございます。

620 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 11:07:02.89

お前はサル言語分かるのかすごいな

621 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 11:21:56.89

↑慣用表現のわからない馬鹿

622 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 12:21:30.84

うんち↑

623 ： ◆NxYIfSaetA ：2011/07/28(木) 12:32:36.91

糞スレに。

624 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 13:05:46.38

>>594
任意の n で Σ[k=1,∞]1/(n^2+k)=+∞ だから lim[n→∞](Σ[k=1,∞]1/(n^2+k))=+∞

625 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 13:15:55.48

数学スレって優劣がすぐわかるから敗者は荒らすしかできないんだよね。

626 ：蛙 ◆NxYIfSaetA ：2011/07/28(木) 13:20:36.63

その通り。

627 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 13:39:18.23

>>611　補集合のバーが書けないので~で代用(直後の集合にのみかかる)
「~A∩Bには属し、~A∩Cには属さない要素」と
「A∩Bには属し、A∩Cには属さない要素」について、
それぞれ存在を仮定し、与えられた式に矛盾が生じないかテスト
(=の前後それぞれに、属するか属さないかを判定)。

どちらも矛盾すれば、前者から「BとCの要素は、~Aに属する要素についてはすべて共通」
後者から「BとCの要素は、Aに属する要素についてはすべて共通」が言えるので、
結局「Aに属していようといまいとBとCの要素はすべて共通」なのでB=Cと言える。

矛盾が生じなければそれが反例になって、B=Cは言えない。

628 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 13:45:14.57

(3x-5y)(-3x-5y)展開してください

629 ：蛙 ◆NxYIfSaetA ：2011/07/28(木) 13:49:41.74

2乗-2乗
-前だして。

630 ：いんでぃ ◆f1/kSpROVU ：2011/07/28(木) 14:19:37.82

あったっけな～笑け。この時間作り方が楽しいわなぁ。その通り！この通り！そして川崎まで達してるからのサンマルクかーEXILEさんイラナイさんの境地に精通できない(笑)

631 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 14:22:26.85

(3x-5y)(-3x-5y)=(-5y+3x)(-5y-3x)
(A+B)(A-B) = A^2 -B^2 より
……あとは考えろ！！！

632 ：いんでぃ ◆f1/kSpROVU ：2011/07/28(木) 14:25:40.99

梅田の中だけでもプリクラとはしっとるかねは悟りの開いてくれた！その通り！というご覧ください。彼に行ってまっかいなように思っちゃおうねん。私は特に嬉しくて勉強不足解消した。

633 ：蛙 ◆NxYIfSaetA ：2011/07/28(木) 14:26:35.04

>>631
いや、もう言った。
-(3x-5y)(3x+5y)の方が見やすい。

634 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 14:34:20.31

> いや、もう言った。

どんだけ人間小さいんだよｗｗｗ
質問する方からしたら別に回答が複数あってもいいんだよ。
むしろ回答多いほうが取捨選択の余地がある。

635 ：いんでぃ ◆f1/kSpROVU ：2011/07/28(木) 14:46:48.87

そんな煽りに反応するおまえのほうが小さい。

いんでぃ

636 ：蛙 ◆NxYIfSaetA ：2011/07/28(木) 14:53:45.16

>>634
悔しいんだね。しょうがない。
人間はちっぽけだ。

637 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 14:56:38.73

糞コテ多くなったな。まあ、このほうが、活気があっていいが。

638 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 14:57:20.82

>>635,636
>>631がコレ見て笑ってると思うぜ

639 ：蛙 ◆NxYIfSaetA ：2011/07/28(木) 15:00:26.07

>>637
糞レス
>>638
笑え、笑え。
笑われるわ。

640 ：いんでぃ ◆f1/kSpROVU ：2011/07/28(木) 15:01:19.34

>>638
よう>>631。

いんでぃ

641 ：蛙 ◆NxYIfSaetA ：2011/07/28(木) 15:10:06.88

見てますか。>>631よ。
見て下さいよ、このアホを。
アハハハハ。

642 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 18:04:02.73

ここまで全部俺の自演ｗｗｗｗｗｗ

643 ：蛙 ◆NxYIfSaetA ：2011/07/28(木) 18:11:07.95

いや、俺。

644 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 19:57:50.95

大きさがそれぞれ5,3,1の平面上のベクトルa→,b→,c→に対して、z→=a→+b→+c→とおく。
a→,b→,c→を動かすとき、|z→|の最小値を求めよ。

と言う問題なのだが
|z→|=|a→+b→+c→|≧|a→+b→|-|c→|≧-|a→|+|b→|-|c→|=-5+3-1=-3<0
|z→|=|a→+b→+c→|≧|a→+b→|-|c→|≧|a→|-|b→|-|c→|=5-3-1=1

となり答えが違ってしまう。（というかそもそも前者は負になっているので明らかに間違っているのだが）

前者の何処がまずですか？

645 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 20:02:32.06

それは不等式として合っているだけど、取る値の範囲ではない

646 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 21:28:26.35

困ったら二乗

647 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 22:05:17.28

まあ・・最小値がそれで定まる理由がわからんけど。

648 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 22:44:13.23

次の計算をして、結果をa+biの形に表せ
1/2-i

この問題の答えは1ですか？

649 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 22:47:12.60

>>648
まず>>1以下を読め。

650 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 22:48:59.94

>>648
a=1/2, b=-1

651 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 22:51:43.71

aを実数の定数とする。２次関数f(x)＝2x^2-ax+5　について
0≦ｘ≦4　のとき、この２次関数の最大値とそのときのｘの値を求めよ

頂点の座標までは分かったんですが、場合分けがわかりません　

652 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 22:52:37.65

>>649
すみませんでした
気をつけます

>>650
ありがとうございます

653 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 22:59:28.47

>>651
頂点のx座標 x = a/4
a/4 ＜ 0　　(1)
0≦ a/4 ＜2　　(2)
2 ≦ a/4 ＜ 4　　(3)
4 ≦ a/4　　(4)
で場合分け

(1)(4)はともかく(2)(3)は多少理由が必要

654 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:10:45.18

直線Lに点Ａで接する半径２の円Ｏと直線Lに点Ｂで接する半径３の円Ｏ′が点Ｃで外接している
また、点Ｃにおける円Ｏ、Ｏ′の共通接線mと直線Lとの交点をＤとする。
そしてなおＯ、Ｏ′はそれぞれ円Ｏ、Ｏ′の中心である
四角形ＯＡＤＣの面積を用いるとＡＣが求められる
ＡＣを求めよ

四角形ＯＡＤＣが２√６まで分かったんですが、ＡＣがわかりません…
やり方だけでも教えて頂けるとありがたいです

655 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:16:50.14

>>653
早い回答ありがとうございます

656 ：d129.BaichiFL3.vectant.ne.jp：2011/07/28(木) 23:22:20.17

>>654
ＯＣ：ＣＯ′＝２：３を利用するんじゃない？
ＡＢ＝２√６でしょ

657 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:32:37.07

>>654
四角形OADC:四角形DBO'C=OD^2:DB^2（面積比は相似比の2乗）
OD⊥ACだから、四角形OADCの面積=OD・ACってところからか。

先に思い付いたのはcosAODから余弦定理の利用だけど、
加法定理（cosの2倍角の公式）が必要なんで、このアプローチは数II既習が条件。

658 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:35:12.75

ＯＤが√10だから
ＯＡＤＣの面積＝（１/２）×ＡＣ×ＯＤより
ＡＣ＝（４/５）√15
かな？

659 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:38:00.09

tan1°が無理数であることの証明についての問題を考えてたんですが、まずこの違いがよくわからなくなってきました。
例えば、角度を45等分したら、その線は対辺を45等分しないんですか？
こんなことからわかりません。
証明と一緒に、どなたか教えてください。

660 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:44:17.69

>>644
等号成立条件を考えてみろ

661 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:45:16.05

>>653
最大値だけを求める問題なのになぜその4つに分けるのか

662 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:45:45.22

tan1゜が無理数であることの証明は加法定理と背理法を使う

663 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:46:33.63

二等分線だって対辺を二等分しないだろ、それと同じ

証明なら、2倍角からtan32ﾟとtan2ﾟをtan1ﾟで表してから、加法定理からtan30ﾟをtan1ﾟで表すとか

664 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:46:55.23

>>659
> 例えば、角度を45等分したら、その線は対辺を45等分しないんですか？

しない

そんなレベルで京大の問題に手を出さない方がよい

665 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:55:06.35

>>263
二等分線の対辺が二等分される場合って60°のときだけですよね？正三角形がそうだったような気が。
>>264
京大の問題だったんですか。
知らないで考えてました。笑

666 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:56:43.83

√(a^2+b^2+c^2)√(x^2+y^2+z^2)≧|ax+by+cz|
を用いて
10(2a^2+3b^2+5c^2)≧(2a+3b+5c)^2
を証明せよ

この問題がわかりません
誰か教えてください

667 ：１３２人目の素数さん：2011/07/28(木) 23:58:53.19

>>656-658
おかげさまで解けました!!
あと加法定理は履修済みです
解き方に興味があるので暇なときに書いて頂けるとうれしいです

668 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 00:13:58.53

>>657
>四角形OADCの面積=OD・AC
1/2倍忘れてた、ごめんなさい。

>>667
AD=√6、OA=2よりOD=√10　これよりcos∠AOD=2/√10
∠AOD=θとするとcos∠AOC=cos2θ=2・（2/√10）＾2-1=（8/10）-1=-1/5
△AOCに余弦定理を適用すると
AC^2=2^2+2^2-2*2*2*(-1/5)=4+4+8/5=48/5
AC=（4√3)/√5=(4√15)/5

669 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 00:17:52.40

>>666
利用するように与えられた不等式は両辺2乗できる。
（両辺とも0以上だから2乗しても大小関係は同じ）
その2乗した形と、

2+3+5=10、2=√2^2、3=√3^2、5=√5^2、 2a^2=（(√2)a)^2 等を見比べてみる。

670 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 00:18:03.02

面積の式の未知数がＡＣだけになったんだから
cos∠ＡＯＤ以降はいらないだろ

671 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 00:28:56.12

>>669
2a^2=(a√2)^2
という発想が無かったです

助かりました
ありがとうございました!

672 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 00:56:23.10

>>670　あくまで面積の誘導なしorそれにこだわらず、という場合の解法として
提示しただけ。それはあらかじめ>>657で触れてある。AD=CD=BD=√6までは共通で、
そこからだと一手遠いけど、2辺が分かってるから間の角のcosで余弦定理ってのは
見えやすく、面積経由という誘導なしで思いつきやすい利点もある。

あと、面積比使わずとも直角三角形2枚、でOADCの面積は出たね。

>>671 ほーい、乙でした。

673 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 11:22:03.52

>>665
○○ですよね？は○○が誤解の法則

674 ：忍法帖【Lv=24,xxxPT】：2011/07/29(金) 12:52:17.03

2.2×10の9乗と
1.0×10の8乗の平均

誰か教えて
文系だからこんなのできない

675 ：蛙-かわづ- ◆NxYIfSaetA ：2011/07/29(金) 13:05:25.59

まるちー。

676 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 13:07:23.91

>>674
マルチだな

677 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 13:15:21.07

円に内接するしかっけいは向かい合った内角の和が180度ですが、では内接してない
しかっけいではどうでしょうか？

678 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 13:18:58.90

違うに決まってんだろ

679 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 13:25:26.40

>>674
「文系」という言葉を隠れ蓑にしたいようだが、
それが分からないのは文系の中でも圧倒的少数派だと思うぞ

680 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 13:30:50.90

>>678
その理由お願いします

681 ：蛙-かわづ- ◆NxYIfSaetA ：2011/07/29(金) 13:32:48.42

すまん。
なんか笑った。

682 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 13:37:02.65

>>680
理由も何も、反例を1つでも挙げればその勘違いを否定することが出来る。
自分の手で、対角の和が180°にならないような四角形を描いてみよう。

これは理由にはなっていないが、「円に内接する四角形の対角の和は180°」という性質を証明する際には円周角が用いられるから、
その証明を、外接円が存在しないような四角形において当てはめることは当然出来ない。

683 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 13:50:35.63

もしかすると、「外接円が存在しないような四角形であっても、対角の和が180°であるようなものがあるのではないか」 …(A)
ということを疑問に思っているのかもしれない。

確かに、「四角形が円に内接する⇒対角の和が180°」…(B) という事実だけでは、
「対角の和が180°⇒四角形が円に内接する」…(C) ということは言えない。
ただ、結論から言うと(C)は正しい。正しいのであるが、(B)とは別個の証明が必要になる。
(B)の証明はもちろん、(C)の証明もしっかり調べて見ておいてほしい。
ともかく、(C)が正しいのであれば、(A)は間違いであるということが言える。

684 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 15:14:22.16

｢三角形の外心、重心、垂心は一直線上にあり、重心は外心と垂心を結ぶ線分を外心の方から2:1に内分することを証明せよ。｣
という問題は、
｢正三角形を除いた三角形の外心、重心、垂心は一直線上にあり、重心は外心と垂心を結ぶ線分を外心の方から2:1に内分することを証明せよ。｣
ということですか？
なんで数学ってこういうとき厳密に言わないんですか？

685 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2011/07/29(金) 15:17:34.55

>>684
重なる三点は同じ直線上にある。
0×(1/3)=0, 0×(2/3)=0

686 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 15:26:31.37

>>684
正三角形は三角形じゃないのか？

687 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 15:33:44.50

てす

688 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 15:42:11.89

あ、もしかして「正三角形のとき外心、重心、垂心は一致するから一直線上にあるとは言えない」と言いたかったのか
じゃあ685の通りだ

[1]
―――●―――
　　　　 ↑
　　　　これは3つの点が重なったものを表していると思って欲しい
　　　　そうするとこの3点は確かに「一つの直線の上」にある、つまり「一直線上」にある

[2]
ベクトルで、「3点A,B,Cが一直線上にある⇔AC↑=tAB↑ なる実数tが存在する」というのをやったはず。
ここで、3点A,B,Cが一致するときを考えると、AC↑=0↑, AB↑=0↑となる。
よって、3点A,B,Cが一致するとき、「3点A,B,Cが一直線上にある⇔0↑=t×0↑ なる実数tが存在する」
0↑=t×0↑ なる実数tが常に存在するのは明らかである。
∴「3点A,B,Cが一致するとき、3点A,B,Cは一直線上にある」

689 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 15:43:25.60

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYk6uqBAw.jpg
△apbを求める問題で、
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYitioBAw.jpg
この公式を使いといてみると、http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1KmtBAw.jpgとなりました。でも答えは、http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgZqtBAw.jpg
となっていました。どこが間違ってるのでしょうか？よろしくお願いいたします。m(_ _)m

690 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 15:46:22.13

>>689
最初の画像で塗りつぶされている領域は、△APBではない。
三角形だと言っているのに上の方がクニャっとなっているのはおかしいではないか。

691 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 15:54:36.95

そうは言っても三角おむすびだって端は丸いじゃないか

692 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 15:58:18.97

a>0のみ

693 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 15:59:08.29

俵型のおむすびもあるしな

694 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 15:59:20.38

>>690-691
あー。
ありがとうございます

695 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 16:01:55.29

>>693
俵型はおにぎりじゃないのか？

696 ：蛙-かえる- ◆NxYIfSaetA ：2011/07/29(金) 16:17:06.83

おにぎりかどうかはさほど重要じゃない。

697 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 16:23:33.03

>>685 >>688
ありがとうございます。
三点が一直線上にあるとは言えると私も思います。
しかし重心が外心と垂心を結ぶ線分を2:1に内分するというのは｢言っていいことなの？｣という感じがするし、実際調べたら、オイラー線は正三角形では定義されないということです。
しかしこの問題を初めて見る側からすればオイラー線なんて知らないし、ちゃんと前提を書けよ、と思いました。

698 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 16:32:30.38

>>697
一意に決まらないってだけでは？

699 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 17:54:37.94

二つの比、a:bとc:d が等しい(等号で結べること)の定義として、
あるkが存在してa=bk,c=dkと書けるとか、
ad=bcが成立する　とかを採用するんだったら、
0:0は形式上すべての比に等しい、と考えていい。

0!=1 と定義するのとか、0↑はすべての同次元のベクトルに平行かつ垂直と
考えるとかと同様に、比も「そうしておくと例外が少なくなって便利」。なんで、
こう考えることには合理性がある。実際、0:0を任意の2数の比に等しいと
考えてよいとすることで、コーシー・シュヴァルツの不等式での等号成立条件を
書くのがエラく楽になる(0↑の平行性ってのとつながるが)。

高校生に出す問いなら例外は例外とはっきり規定したほうがわかりやすいと思うので、
内分のほうは配慮を欠いた出題になってる、ってのは同意するけど、これを契機に
0:0って比の意味について考えてみると有益かも。

700 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 18:10:41.55

100以下の自然数で約数を奇数個持つものは何個あるか。証明つきで答えよ。

701 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 18:15:54.53

負の数も約数になるのでどの自然数も偶数個の約数をもつ

702 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 18:17:38.49

>>700
自然数Nを素因数分解してp[1]^e[1]*p[2]^e[2]*....*p[k]^e[k]になったとする。
ただし，p[1],p[2],...,p[k]は素数。
このとき約数の個数は(e[1]+1)(e[2]+1).....(e[k]+1)
これが奇数であるためにはe[1],e[2],....,e[k]が偶数
すなわちNは平方数なので10個ある。

703 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 18:32:07.41

>>702
１の約数は１だけ

704 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 18:45:38.27

えっ？

705 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 19:02:02.60

不定積分の例題と解法がたくさん載ってるサイトないですか？日本語じゃなくてもいいよ

706 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 21:14:32.20

a、bを実数の定数とする。
0≦θ<2πとし、
2cos^2θ-4acosθ-1=bが異なる3個の解をもつとする。
(1)bをaを用いて表せ。
さらに、aのとり得る値の範囲を求めよ。

見たことない問題で最初が分かりません。

707 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 21:21:02.57

正三角形⊃二等辺三角形
ですか？

708 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 21:23:00.33

逆

709 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 21:23:02.86

逆です

710 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 21:24:25.53

>>706
cosθ=±1の場合はcosθの値に対応するθは1個
-1<cosθ<1の場合はcosθの値に対応するθは2個
その方程式が異なる3個の実数解を持つならそのうち一つは0またはπ

711 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 21:26:34.19

>>710
それで、どうすればいんですか？

712 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 21:28:19.11

cosθ=tとおいてcosθとtの解の個数の対応関係を見て
グラフ書けばできそうな気がする

713 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 21:30:57.09

>>712
ありがとうございます
やってみます

714 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 23:02:04.23

質問させて下さい
|ｘ|=ｘ
↑絶対値ってこの左辺の記号のなかの値の事ですか？右辺の数字の事ですか？
それと｢絶対値を外す｣というのは左辺の記号を外して絶対値にする前の実数に戻すという意味で良いんでしょうか？
その際絶対値にする前の実数が正負どちらの可能性もあるから-ｘとｘに書き換えると考えて良いんでしょうか？
わかりにくかったらすみません

715 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 23:10:10.42

>>714 根っこからいたるところで違う。
|ｘ|=ｘ　これはxが特定の値（ひとつに限らず）の時にしか成り立たないから方程式。
あなたの質問したい内容だったら文字を変えて、|x|=aみたいな式から考え始める必要がある。

| | は絶対値記号、絶対値はxに対してaのこと。
（|-3|=3 は正しい式で、「3は-3の絶対値」「-3の絶対値を取ると（考えると）3」も正しい表現。
　もちろん、「3の絶対値は3」も正しい）

「絶対値をはずす」というのは省略した言い方で「絶対値記号を外す」、
または「絶対値を考える（取る）」というほうが誤解を招かないと思う。
その意味は
>左辺の記号を外して　ここまでは正しい
>絶対値にする前の実数に戻すという意味　ここは違う。
ちゃんと正しい関係を保ったまま、絶対値記号を使わない形で書き直す、ということ。

716 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 23:17:38.76

>>715の続き
>その際絶対値にする前の実数が正負どちらの可能性もあるから　その認識はとても正しい
>-ｘとｘに書き換えると考えて良いんでしょうか？　これはアウト。
どちらの可能性もあるけど、両方の可能性を、条件なしに並べて書いたらダメなのよ。
x=-3なら|x|=3=-xだし、x=√2なら|x|=√2=xなのだから、xであり同時に-ｘであるということはありえない。
だから中学にはほとんどなく、高校数学からはっきり出てくる「場合分け」をする。

x≧0ならば(この範囲ならそのままx=|x|だから) |x|=x、
x<0ならば（そのまま|x|の絶対値記号を単純にとっただけでは負の数だから）|x|=-x。
この「…ならば」という場合分けをつけて2通りに分けて書くことではじめて、
この表現はxの値に関わらずに正しい式になる。条件なしで±xを並べて書いちゃいけない。

そんな書き方当たり前じゃないかと思うかもしれないけど、
|-(x-2)^2+1| といった式になってくると、中身の符号を吟味しての絶対値記号を外すのはそんなには楽じゃない。
ここまでで書いてきたのは、そういう場合でも適用していけるルールを、単純な場合に基づいて説明してきたもの。

717 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 23:28:50.69

>>714
>わかりにくかったらすみません
間違った考えに不必要に固執するのでなければ、自分がこう考えているってのを
ちゃんと言葉にして晒せるってのは大変優れた特質・能力だと思う。その意味で、あなたが
考えたことは、ちゃんとこっちに伝わったと思うし、伝わっているんだったら、結果としても
わかりにくくはなかったことになるよ。

そういう人が、疑問をあやふやにせずきっちり解決していけば(&相応の演習を、計算練習的な
要素も含めてやっていけば)、高校数学はそんなに大変なものではないはず。
「よくわかんないけどこれで合うみたいだからやり方だけ覚える」ってのが、目先はともかく
受験で使う状況での対処としてはとてもよろしくない。

718 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 23:35:06.20

黙れぽこちん

719 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 23:37:49.35

冗談はＤＴだけにしろ

720 ：質問：2011/07/29(金) 23:49:05.50

Question
円周率を3.14とし、直径15cmの半周を求めよ。

Answer
38.55cm

求めかたがわかりません。
Ｘ＝(15×3.14)÷2
　＝47.1÷2
　＝23.55
答えは23.55cmになりませんか？

721 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 23:49:12.34

>>708
>>709
正三角形ならば、二等辺三角形ですよね？

722 ：１３２人目の素数さん：2011/07/29(金) 23:55:13.20

>>720
「半周をもとめよ」ではなく「半円の周を求めよ」だったら、
周の直線部分(直径部分)だって周に含めて計算しなきゃいかんよ。

723 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 00:00:13.32

>>721
「A⊃B」は「Aという集合がBという集合を含む」
「正三角形⊃二等辺三角形」は(あなたがどう思って書いたかにかかわらず)
「正三角形の集合は二等辺三角形の集合を含む」と解釈され、それは逆だ、と
突込みが入っている。

A、Bが集合だったら、「A⊃B」だったら「Bの要素⇒（ならば）Aの要素」なので、
おおざっぱな書き方だけれど、「⊃」と「ならば」では向きが逆転する。

724 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 01:26:32.23

四角形ABCDがあって対角線が直角に交わるときABCDの面積は(AC*BD)/2になるという公式なんてありますか？ある場合は直角でなくても成り立ちますか？

725 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 01:32:41.18

突然すいませんが教えてください＞＜
x^2＋1/x^2=3　0＜x＜1のとき　x^3、x^5-1/x^5を求めよ
よろしくです＾＾；

726 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 02:37:37.93

>>724
対角線が交わる角度がxのときABCDの面積は(AC*BD*sin(x))/2になる

727 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 08:02:00.97

>>725
y=x+(1/x)とする
(1)y^2をxで表わせ
(2)x^2+1/x^2をyで表わせ
(3)x^2＋1/x^2=3よりyを求めよ
(4)(3)の結果よりxを求めよ
(5)y^3をxで表わせ
(6)x^3+1/x^3をyで表わせ
(7)(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)をyで表わせ。
(8)x^5+1/x^5をyで表わせ
(9)x^5+1/x^5を求めよ

728 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 09:32:56.75

平面上に原点Oから出る、相違なる２本の半直線OX、OY（∠XOY＜１８０°）上にそれぞれOと異なる２点A,Bをとる。
↑a=↑OA,↑b=↑OBとおく。点Cが∠XOYの二等分線上にあるとき、↑c=↑OCを実数ｔと↑a,↑bで表せ。

チャートの問題なんですが別解の方は理解したんですがもう一つの解き方が分からないです。

ABと∠XOYの二等分線の交点をDとすると、AD:DB=|↑a|:|↑b|であるから
↑OD=(|↑b|↑a+|↑a|↑b)/(|↑a|+|↑b|)
=(↑a/|↑a|+↑b/|↑b|)×|↑a||↑b|/(|↑a|+|↑b|)
点Cは直線OD上にあるから,↑c=k↑（kは実数）ODとおける
|↑a||↑b|/(|↑a|+|↑b|)k=tとおくとtは実数で …①
∴↑c=t(↑a/|↑a|+↑b/|↑b|)

①で何故tとおけるのか良く分かりません。最初からkとおかずtと置けば良かったのではないかと思うんですが。

729 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 09:42:41.80

kはベクトルでtは実数

730 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 09:44:19.30

>>729
（kは実数）だそうな。
その（kは実数）が変な所に書いてあるせいで何が何だかわからないけどなｗ

731 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 10:00:15.30

×　↑OA
○　OA↑

732 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 10:23:21.74

平面上に原点Oから出る、相違なる２本の半直線OX、OY（∠XOY＜１８０°）上にそれぞれOと異なる２点A,Bをとる。
a↑=OA↑,b↑=OB↑とおく。点Cが∠XOYの二等分線上にあるとき、c↑=OC↑を実数ｔとa↑,b↑で表せ。

チャートの問題なんですが別解の方は理解したんですがもう一つの解き方が分からないです。

ABと∠XOYの二等分線の交点をDとすると、AD:DB=|a↑|:|b↑|であるから
OD↑=(|b↑|a↑+|a↑|b↑)/(|a↑|+|b↑|)
=(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)×|a↑||b↑|/(|a↑|+|b↑|)
点Cは直線OD上にあるから,c↑=kOD↑（kは実数）とおける
|a↑||b↑|/(|a↑|+|b↑|)k=tとおくとtは実数で …①
∴c=t(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)

①で何故tとおけるのか良く分かりません。最初からkとおかずtと置けば良かったのではないかと思うんですが。

直しました

733 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 10:38:53.81

>>732
いきなりtに置き換えると
|a↑||b↑|/(|a↑|+|b↑|)
がどこいったか分からなくなるから丁寧に書いてるんだと思うよ。

734 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 10:47:34.98

e^x=x^2って、どうやって解くんですか？

735 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 10:48:34.11

>>733
ありがとうございます
でも|a↑||b↑|/(|a↑|+|b↑|)これをどうしてtに含めたのかよく分からないです。

736 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 10:56:31.61

>>735
解答として
OD↑=k|a↑||b↑|/(|a↑|+|b↑|)・(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)　　(1)
と
OD↑=t・(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)　　(2)
とどっちが見やすいかって事
どちらの解答も正解であるんだけどね・・

あとこれの別解での解答が(2)だったら(1)と解答して同じだと分からない人も
出てくるから統一した可能性もあります。

737 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 11:00:39.14

>>736
なるほど！
別解も仰る通りでした

ありがとうございました

738 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 11:24:01.19

>>734
近似解は出るかもしれないけど正確な解は出ないと思う。
そんな問題なのかが疑問。

739 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 11:32:17.97

中間値の定理で解の存在を証明する問題じゃね？

740 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 11:49:08.07

グラフを書けばx<0がわかる
e^x=x^2
e^(x/2)=-x
1=-xe^(-x/2)
1/2=(-x/2)e^(-x/2)
W(1/2)=-x/2
x=-2W(1/2)

741 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 12:11:18.84

>>715-717
丁寧な回答ありがとうございました

記号の中には実数を入れて右辺にその実数の絶対値を記号を使わない形に書き換えるんですね
場合分けは与えられた数が未知数だった場合０か正負の数どれもあり得るのでそのそれぞれの場合について回答する、という事で良いのでしょうか
それと
>ｘ=-３ならば|ｘ|=３=-ｘ
↑これは｢|ｘ|の絶対値を考えると３ですがｘの値は負の数なので-1をかけてありますよ｣と読み取って間違いないでしょうか

742 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 12:47:47.26

>>741
>場合分けは与えられた数が未知数だった場合０か正負の数どれもあり得るので
ここ語句を改めてより紛れがない形にすると、
　場合分けは、「絶対値記号に囲まれる形で与えられた式が未知数を含む場合、
　その（囲まれている）式の値が0か正負の数どれもありうるので
という感じ。

もう誤解はないと思うけど、「考えている文字（このばあいx）」の符号（正負・0）」ではなく、
「絶対値記号の中の式全体」で符号を考える。

|x^2+1|はxという文字の値が負だろうと、実数でさえあればつねにx^2+1>0なので、
x<0であっても|x^2+1|=x^2+1 と　場合分けしないで書いていい。

「それと」のあとはそういう理解でOK。

743 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 14:17:02.36

「3で割ると2余り、5で割ると4余る数のなかで最小のものを求めろ」のような問題は
合同式を用いない場合どのような解法が考えられるでしょうか？

744 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 14:31:19.34

「合同式を使うか使わないか」なんていうのは飯を食うときに箸を使うか手づかみで食うかみたいなもん。
使う使わないに大した意味はない

745 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 15:14:08.27

>>743
中国剰余定理とか。

あるいは、
最小のものという条件以外を満たす数が一つ見つかれば
その数に「条件に出てきた割る数の最小公倍数」を足したり引いたりした数も条件を満たすので、
最小公倍数を引けるだけ引いたのが求める数ということになり、
それは最小公倍数よりも小さいことになる。
その問題に当てはめれば、割る数の最小公倍数は15。
15未満で5で割ると4余る数でる4、9、14をしらみつぶしに調べて
3で割ると2余る14が答え。

ただ、その問題の場合は、1足すとどちらでも割り切れることに気づけばすぐに解ける。

746 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 16:49:34.29

>>745
ありがとうございます
中国剰余定理について調べてみたのですがうまく理解できませんでした。
一体どういった内容の定理なのでしょうか

747 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 17:03:19.35

マセマの初めから始めるI・AとII・B終わらせたんだが偏差値50は超えたよな？

748 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 17:05:15.72

超えたらいいね

749 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 17:09:35.28

そんな参考書は知らんが、・・・試してみれば解るョ

750 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 17:28:45.79

偏差値50＝平均値

751 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 17:48:05.34

数学の問題です。
OA＝AB＝1　∠OAB＝90°の直角二等辺三角形の形をしたビリヤード台を模式的に示したものがある。
頂点Oから球を打ち出し、1回目の反射点Pを｢第1反射点」と呼ぶこととする。
また次の理想化を行う。
①球は大きさのない点とし、直線的に動く。
②球は頂点を除く辺上で入射角＝反射角を満たすように反射する。
③球は、動き始めてから頂点O、A、Bのいずれかに到達すると停止する。

752 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 17:50:13.40

このとき次の問いに答えなさい。
球が停止するまでにちょうど５１回反射するような第１反射点Pの個数を頂点O、A、Bで停止する場合に分けて
それぞれ求めなさい。　
解答まってます。

753 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 18:07:04.95

展開図みたいなのを書けば？

754 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 18:08:38.89

全統模試と進研模試
どちらが難しいですか？

755 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 18:09:23.08

全統のほうが難しい。

756 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 18:11:10.62

>>740
ありがとうございます。
W関数なんて出て来て、意外と難しいんですね

757 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 18:28:53.49

f(x)=(x^2+3x+5)e^xのグラフの概形をかけ。

この問題で、x→-∞が不定形になってわかりません。
どうやって端を調べますか？
f(x)>0よりx軸に漸近すんのかと思いましたが、0より大きい値に収束するかもしれないし、わかりません

758 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 19:03:48.67

>>757 厳密にやると結構面倒かもしれないけど、手を抜けば
y=-xとしてy→∞ のとき 0< (y^2-3y+5)/e^y < y^2/e^y、
y^2/e^y→0 で、はさみうちから…ってことでいいと思うんだが。

x→∞でx^n/e^x→0 は数III極限やる上で押さえておくべき知識なんで、その証明じたいを
問われるような種類の問題でなければ、既知として扱ってしまう……のは危険かなぁ。
真面目に調べるとこれ自体それなりに重い問題になっちゃうので、グラフの端の処理くらいなら
（減点覚悟ででも）そう書いて時間を他に回すことは考える価値あり、と思うのだが。

759 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 20:13:35.13

ｘ＞0のときe^x＞ｘを微分を使って示せば
e^x={e^(x/n)}^n＞(x/n)^nから
0＜x^n/e^x＜x^n/{x/(n+1)}^(n+1)=(n+1)^(n+1)/x
x→∞でx^n/e^x→0

760 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 20:53:46.74

いわゆるオーダーってやつか
既知で扱ってもいい気がするが

761 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 21:01:36.16

>>742
重ね重ねありがとうございました

762 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 22:49:16.16

a,bを整数とする。
xの二次方程式(a+4)x^2-2ax+a+b=0が重解をもつa,bの組み合わせの個数を求めよ。

という問題がわかりません。。

判別式使って
D/4= a^2-(a+4)(a+b)-0
4a+4b+ab=0

って変形(消去)してみたんですけどわかりませんでした・・。

763 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 22:55:32.09

>>762
4a+4b+ab=(a+4)(b+4)-16

764 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 23:01:48.61

>>763
うわお！
そんな変形できるんですね。

こういう整数問題ってほとんど発想がないと解けなかったりと独特な解き方が多いような気がします。
何かコツはないですかね？

765 ：１３２人目の素数さん：2011/07/30(土) 23:36:58.55

>>764
適当な整数本を読む。受験板「数学の勉強の仕方」スレのテンプレから引用すると
--
Q.「整数問題を扱った問題集でお勧めは何ですか？」
A:「佐々木隆宏の整数問題が面白いほどとける本」（中経出版）、「細野真宏の数と式[整数問題]が本当によくわかる本」（小学館）、
　「1対1対応の演習/数学I ― 大学への数学」（東京出版）、「マスターオブ整数」（東京出版）、
　「整数の理論と演習」（現代数学社）
--
あと、阿由葉勝「出題タイプ別　数と式・整数の解法がこんなにわかる!」（中経出版）なんて本もある。

766 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 01:08:11.79

結局は解きまくってパターン化しちゃうのが一番早いんだよね。
頭が良くて発想がポンポン出る人は別だけど。

767 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 02:24:06.27

>>758-759
ありがとうございました。納得です。

768 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 10:00:06.58

>>764
まず素直に一文字についての方程式と見て解いてみる、ということをやってみる。
すると、>>763の変形は自然に導ける。

769 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 11:55:55.51

>>764
> 独特な解き方
たしかに整数問題はそういう傾向があるように思えるけど、
他の分野だってみんなそうだよ。自分でそれを発見するのは至難なものばかり。
等差数列の和なら見つける人もいるかも知れんが
等比数列の和は言われなきゃ気づかん人の方が圧倒的に多いだろう。
微分や積分を自力で発見できる人なんてまずいない。
ただ、整数問題の場合はパターンがやたら多いってだけなんじゃないかと思う。
だから、このパターンなら自分は解けるというのを増やしていくしかないと思う。
図形が不得意な人が多いのも似たような原因かも知れない。

その問題は典型的パターンだから出来ないのは具合悪いと思う。
文字式の積＝整数の形（文字式もそれぞれ整数）に出来ればよいから、
4a+4b+ab=0
a（b+4）+4b=0　　←aで整理してみた
a（b+4）+4(b+4)-16=0　　←(b+4)という因数を強引に作った
(a+4)(b+4)=16
と変形する。こう変形すれば、文字式の積以外の部分に文字が残らないから。

770 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 12:13:22.24

>>764
俺数学の講師やってるからその手の解説は得意。

まず、整数問題では一見極めて不自然な変形をしているように見えることがある。例えば>>763。
そこで整数問題をたしなむにあたって、次のことを頭に入れておく。

「整数問題では、文字を一つにするのではなく、項数を一つにする方向で考える」…(＊)

もちろん、文字を消去できればすればいいし、それで簡単になるのならそれに越したことはないが、整数問題では得てして一文字消去が困難またはそれにより複雑になってしまうことが多い。
よって(＊)が原則的に有効である。

ところで今回の問題だが、二次方程式に判別式を用いることまでは理解できているので、最後の式変形について解説する。

4a+4b+ab=0が得られているが、一見すると文字二つに対し、式が一つなので、当然これは解けない。
しかし今a,bは整数である。つまり上式を解くのは整数問題である。よって(＊)が頭の中にあるべきなので、上式に対して'項数を一つにする変形'を行おうと自然に発想できる。
つまり
4a+4b+ab=(a+4)(b+4)-16=0
(a+4)(b+4)=16…①
という変形を行おうと発想できる。

もちろんこれは整数問題独特である。いくら①のように変形できても、整数問題でない、つまりa,bが整数でなく、実数としか定められていなければ、①により何も情報は得られない。
つまり右辺が0にならなければ、①は無意味なのであり、結局は文字を一つにしなければいけない。
今回は整数問題だからこそ、右辺が0でなくとも、'項数を一つにする'、それだけの発想で解けてしまうのだ。

最後に、解答を見て、感動するのはいいことだが、それで終わってしまっては意味はない。なぜならそれを自分で再現できなければ無意味であるからだ。
よって今持っている「どうしてそんな独特な変形をしたのか？」「どうしたらそんな変形を自分もしようと思えるのか？」という疑問を、大切にして欲しい。

771 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 12:36:45.39

>>770
長い割に中身の全くない文章だな

完全な自己満足
生徒が不憫でならない

772 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 12:43:00.46

>>771
長いけど、言ってることは合ってるんじゃない？
覚えるべきことを覚えた上で、どうしたらそういうこと思い付くかって数学では一番大切だし
別に講師が解けたって何も生徒はうれしくないし生徒が自分で解けるようにならないとね

773 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 12:43:48.09

何人かのレスの中に発想という言葉が出てきているけど、
独自にゼロから見つけるというような意味ではなくて、
すでに知っているその考え方にたどり着くという程度の意味だろうと思う。
数学オリンピックですらなにやら対策があるのだそうで、
あのレベルの人たちでも独自に思いつくのは容易ではない。
つまり、よほど出来る人でもすでに知っている考え方に結びつけているだけに過ぎない。
老婆心ながら、出来る人たちが独自に“発想”していると思ってしまうと、
とてもそんなのは無理ってことになってしまうので注意。

774 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 12:52:43.10

>すでに知っているその考え方にたどり着く
まさにそれだね。
例えば加法定理を使って解く問題ではどうすれば加法定理を使おう思えるか、が重要で、
加法定理を知らない人が、試験場で導き出すという意味での0からの発想なんて絶対不可能だろう。

775 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 13:10:09.12

では次の方どうぞ

「俺の数学、日本の数学」を熱く語ってください

776 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 14:50:56.77

>>770
b=-4+16/(a+4)　と解けばいいだけの話。

777 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:24:06.61

平地に建物と塔がある。地上から高さ20mの建物の屋上Aから塔の先端の仰角を測ったら30°、また、Aの真下の地上の地点Bから塔に向かって40m近づいた地点Ｃから見上げた仰角は45°、塔の高さは？

この問題解説お願いします。。。

778 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:26:48.61

不等式
｛∮［1,0］(x+a)(x+b)dx｝^2≦｛∮［1,0］(x+a)^2dx｝｛∮［1,0］(x+b)^2dx｝
を示せ。ただしa,bは定数とする。

展開してごりごり解いていたのですが、どうやらシンプルな解き方があるそうです。
数時間考えましたが結局いい考え方が浮かびませんでした。
お願いします。

779 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:29:02.17

もう一問おねです。
X軸と2点（1,0),(3,0)で交わり、頂点のy座標が8である放物線がグラフになる
二次関数をもとめよ。

お願いします。

780 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:33:24.02

lim √（x＋5）－3/x－4を計算せよ
x→4

という問題なのですが、途中の式変形がわかりません
答えは1/6になるみたいなんですが、どうしてもその答えに辿り着けません

781 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:40:04.00

>>779
頂点を(p,8)とすると求める二次関数は
y=a(x-p)^2
これが(1,0)(3,0)を通る

後は連立

答はy=-8(x-2)^2+8になった

782 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:43:55.69

>>781さん
ありがとうございます。　ですがその連立が解けないんです　Orz

783 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:48:54.41

>>778
コーシー・シュワルツの不等式の証明を思い出せ

784 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:49:02.49

>>780
極限書くのめんどいから式変形だけね

√（x＋5）－3/x－4
=｛（√（x+5）-3）（√（ｘ+5）+3｝/｛（x-4）（ √（x＋5）+3）｝
=［｛√（x+5）｝＾2-3^2］/｛（x-4）（ √（x＋5）+3）｝
=x-4/｛（x-4）（ √（x＋5）+3）｝
=1/(√（x＋5）+3)
x→4で、1/（√9+3）=1/6

785 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:49:04.46

最初から頂点が(2,8)じゃダメなん？

786 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:50:55.77

2以外に存在しないことを言わなければだめ。

787 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:51:02.91

>>785さん
連立まではもっていけるんですがその連立が解けないんです。

788 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:55:53.89

>>787
連立方程式は
0=a(1-p)^2+8
0=a(3-p)^2+8
上から下を引きa(a≠0)で割れば　p=2が出る。

789 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 15:56:01.46

>>782
0=a(1-p)^2+8
0=a(3-p)^2+8

a(1-p)^2=a(3-p)^2
a≠0なので両辺aでわれる

790 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:00:15.77

>>788,789さん
両辺aで割る発想がなかったです。　ありがとうございました

>>777　無理をいいますがは解けないでしょうか？

791 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:02:29.10

>>790
見上げた人の目の高さは無視して良いの？

792 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:03:38.30

>>777 問題文の主張しているところを図にしてみた?　一見立体だが、
A、B、C各点は地面に垂直に立てた平面内に収まるよ。

793 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:04:16.94

>>791 無視でいいです。　お願いします

794 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:04:41.41

>>790
塔の高さをxとおけばいい

795 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:05:33.35

>>787
いや、連立してpを求めるんじゃなくて、x軸との交点の中心に頂点の座標があるから、
いきなりpは2だと求まるんじゃないかってこと。
もちろん、連立で解いてもいいけど。

796 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:07:15.16

>>792さん
三点A、B、Cが一直線上に並ぶんですか？　図を描きましたが並びませんでした。

797 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:08:36.15

>>796　同一平面内とは言ったが、一直線上とは言ってない。

798 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:08:37.91

>>795
その発想はなかった

799 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:09:05.56

>>795
放物線の幾何的性質を述べておけば問題はないだろう。
それはおいといて、
「あきらかにp=2だから」で解答を始めたら、何点もらえるのか、興味はある。

800 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:11:12.89

>>795さん　
本当ですね。　でももしｘ座標しか分からないって問題でも同じく間単に解けないですよね？

801 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:13:37.48

>>797
同一平面上ならどうやって解けるのでしょうか？　ホントすいません

802 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:14:04.51

>>800
そりゃ、問題に応じていろいろとやり方が変わることはあるだろう。

803 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:14:13.48

軸がｙ軸に平行であることと、与えられた2点のｙ座標が等しいことが肝。

804 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:15:32.71

>>796 絵がかけていれば、塔の先端をT、塔の真下の点をD、
さらにTDに向かってAから引いた推薦の足をEとして、
△AETが∠A=30°の直角三角形、
△CDTが∠C=45°の直角二等辺三角形。

TD=CD=xと置いて、
ET=AEtan30°に高さ20mを足したのがまたx。tan30°の値を使って
1次方程式(ただし無理数係数)を解いて終わり。

万一三角比未履修だったら、中学風に「三角定規の形の
直角三角形の辺の比」で処理することになる。

805 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:16:41.40

>>779 の問題に対する考え方が色々勉強になりました。
ここの方達っていい人ばかりですね。　尊敬します。

806 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:16:55.55

放物線の対称性よりp=2じゃダメなの？

807 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:19:16.17

>>804　×推薦の足→○「垂線の」足。ここが意味不明だと全体がわからなくなるので、
誤字修正だけだけど念のために。

808 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:23:38.21

>>804さん
三角定規の形の直角三角形の辺の比で処理する問題なんですが、二つの三角形
の一辺がどこか同じ長さであれば求められるのですが、二つの三角形に等しい
長さの辺がないからどちらか一方の比しか求められないんです。

809 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:25:38.75

>>806さん
確かに先ほどの問題ならその答えですぐ正解を導けるのでありなんですが、
放物線の対称性？みたいな考え方がほしかったので両者さんとも非常にありがたかったです

810 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:29:50.73

やっぱりお前は勉強不足のゆとり馬鹿だったんだなw

811 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:30:25.85

>>808
じゃあ、AE=BDの長さをxで表して、△AETの3辺の比に注目してそれでETを表す。
それにEDの長さを足したのがDTになって、これがまたx。

812 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:34:43.68

>>778
任意の実数tに対して　((x+a)t+(x+b))^2≧0　であるから、両辺のxに関する定積分について
∫_[0,1]((x+a)t+(x+b))^2dx≧0　　である。
あと、全体をバラして、tの絶対2次不等式が成立することからその判別式≦0で
求める不等式が得られる。

813 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:44:12.51

>>811さん
辺TEを比1、辺ATを比2、辺AEを比√3として、辺DEの比が求められません。
もう少しだけ付き合ってください。すいません

814 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 16:51:18.91

平面上になめらかな閉曲線がある。「なめらか」とは、任意の点において接線が存在することをいう。
このときこの閉曲線には、外接する正方形が少なくとも一つ存在することを証明せよ。
ただし、外接する正方形とは、4つの辺のすべてが閉曲線に接しかつ閉曲線を内部または辺上に含む正方形のことである。

わけわかりません。教えて下さい。

815 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 17:03:26.44

>>813 四角形ABDEは長方形だよ。

816 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 17:28:47.93

>>814
接線をパラメータ表示したときに、4つの接線が正方形をなす条件は？

817 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 17:33:07.60

>>814
高校の範囲を超えると思うが、一応解説。
１）閉曲線をxy平面上に置いたとき、4辺がx軸、y軸に平行な外接長方形が
　存在することを示す。
　閉曲線のうちx,yの値がそれぞれ最大、最小の点で接線を引けばよい。
２）長方形を作りながら座標系を回転させると、長方形の辺の長さの
　大小関係が入れ替わることから、その間の角度に辺の等しい長方形
　（＝正方形）があるといえる。

818 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 18:54:22.91

教えてください＞＜
xは虚数で、ｘ^5=1であるとする。
(１).１＋x＋x^2＋x^3＋ｘ^4＝０を証明せよ
(２).(1/(1＋x))＋（1/(1＋x^2))＋(1/(1＋x^3))＋(1/(1＋x^4))の値を求めよ
よろしくお願いします！

819 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:00:06.78

lim[x→a](x^2-3ax+2a^2)/(x^2-a^2) の極限を求めよ。

答えはa=0のとき1、a≠0のとき-1/2と書いてあるんですが、a=0のときは
0/0の不定形になってしまうのではないでしょうか？
どうしてもこの部分が分からないので、よろしくお願いします。

820 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:02:25.09

>>819
xをもっていく前に約分

821 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:02:45.98

>>818
（1）
x^5=1
X^5-1=0
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
よってx-1=0又はx^4+x^3+x^2+x+1=0

822 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:27:32.45

>>821分かりました！
ありがとうございます！！

823 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:31:28.79

http://www.j3e.info/ojyuken/math/tokyo/q_jpg/1974_6.jpg

この問題の２で

P-pの微分を計算すると因数分解できないんですが
問題文が間違っているのではないでしょうか
教えてください

824 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:36:38.49

>>823
模試または過去問に見えるレイアウトだが、出典示してほしい。
ネタバレに加担したくないんで。

825 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:37:03.43

1974年の東大理系６問です

826 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:37:59.24

>>823　ああ、東大1974年の問題なのか、自己解決。
やってみる。

827 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:38:11.85

三回目でAが勝つ確率は

p^3+3p^3q+6p^3q^2

のはずなんですが、そこからpを引いて
ｑをｐで表したものの微分が計算できません

828 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:49:45.43

P-p=p^3 + 3p^3(1-p) + 6p^3(1-p)^2 -p
= 6p^5 -15p^4 +10p^3 -p

(P-p)' = 30p^4 -60p^3 +30p^2 -1
=30(p^2-1)^2 -1
=30{ (p^2-1)^2 - (1/√30)^2)
で2乗2乗の差にできない?

829 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:51:53.12

それ解いても０から１の間の答えでないですよ

830 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:54:09.34

いや出るんだけど、その答えやばくないですか
東大の前期の問題とは思えない

831 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 19:59:15.33

納得いかないんですよね
東大前期でこんな微分やれって問題
みたことがないんで

832 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 20:02:08.22

１９７４年に前期も後期もないと思うけど
あと東大の入試問題は計算が複雑なのはデフォ

方針がすぐに立つし計算を複雑にしないと
受験生の差がでないんじゃないの？

833 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 20:05:10.45

どうもありやとやんした

834 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 20:07:13.83

だって1974年だよｗ

いわゆる「数学教育の現代化」が反映され始めた初めての入試が1976年だと思うから、
(西暦で下1桁が6の年ごとに新課程を反映した入試がスタート)
その世代(76～85年、この途中に共通一次スタート)と比べてもカリキュラムがかなり
違う時代ですよ。今の基準では見られないでしょう。

たとえば、1974年京大理系の1番(新数演に載ってる)、
「0≦α<β<γ<2π で、cosα+cosβ+cosγ=0、sinα+sinβ+sinγ=0であるという。
　β-αとγ-βの値を求めよ」って内容で、もしこれ今出したら「何をとち狂った易問を!?」って
評価になるんじゃないかなぁ。赤本が25年だかで切ってるのも、それ以上前になると実用的な
意味がなくなるからだと思うのだけれど。

835 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 20:41:20.91

>>828
30(pq)^2-1=0　かな？
pq=1/√30、p+q=1　を解く（どちらも0<p,q<1を満たす）。

836 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 21:28:30.80

>>834
そりゃあ、幾何学的にいったら、こんなもんはベクトル
(cosα,sinα),(cosβ,sinβ),(cosγ,sinγ)が正三角形をなすことだけど、
数式的に厳密にやろうとしたら、結構複雑だし、試験本番ではちょうどいいくらいの問題になるだろう

837 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 21:32:46.12

>>823
1974年の東大理系の2次の問題で，問題は間違っていない。
君が問題を入手したであろうサイトには確かに「前期」とあるが。
>>835 のようにして，p=(√30+√(30-4√30)/2√30 で最大になる。

838 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 22:13:19.91

x^(3n＋2)、(nは自然数)をx^3-1で割った余りを求めよ。
方針も立ちませんorzお願いします！

839 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 22:19:32.41

>>838
x^(3n＋2)=(x^3-1)f(x)+(ax^2+bx+c) に x=1, ω, ω^2 を代入してみる。

840 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 22:30:13.51

直線x=6と、直線y=x+5およびy=-1/3x+4の交点をそれぞれA, Bとするとき、線分A, Bの長さを求めよ
解き方がわかりません・・・よろしくお願いします。

841 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 22:35:58.25

>>840
交点の座標をまず求めろ。
そして，2点の間の距離の公式を用いよ。

交点の座標が求められないなら，君はこの問題を解く資格がない。

842 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 22:51:58.65

>>841
(-3/4, 17/4)
座標は出ましたがここからどうすればいいのでしょうか？

843 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 22:56:10.46

>>842
それはギャグで言ってるのか？

直線 x=6 と直線y=x+5 の交点がA
直線 x=6 と直線y=-(1/3)x+4 の交点がB

AとBの座標をそれぞれ求めなきゃ意味ないだろ

844 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 22:58:22.08

意味なしおちゃん

845 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 23:01:11.17

>>843
A(6, 11) B(6, 2)
こうですか？

846 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 23:05:05.93

>>845
ok
じゃAとBの距離は？
もはや距離の公式さえ必要ないよな。

模試分からないなら，とりあえず図を書こう。

847 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 23:08:05.08

>>839計算が、、、
ω代入したら
(a-1)ω^2＋bω＋ｃ
ω^2を代入したら
bω^2＋aω＋c-ω
になったんですが、これでいいんでしょうか、というか、
ここからどうすればいいんか分かんないです。
すいません。お願いします。＞＜

848 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 23:12:11.90

ωってわかってる？

ω^3 = 1
ω^2 + ω + 1 = 0

849 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 23:16:54.51

ωはx^3=1の解のうちで２つある虚数解のものの１つを表すもので
>>848の様な性質があります

850 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 23:18:21.69

>>847
ω^2+ω+1=0 を利用。

851 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 23:19:30.00

>>846
単純に考えて・・・11-2=9でいいですか？
距離の公式を知らないので・・

852 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 23:23:14.04

公式を変形が考え付かなかっただけでした＞＜
すいません、ありがとうございました！！
てか、ムチャクチャ恥ずかしいｗ

853 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 23:30:26.52

>>838　実は
f(x)をx-1で割った余り→xに1を代入
f(x)をx^3-1で割った余り→x^3に1を代入
で正しい答えは出るんだけどね。ただ、さすがにこれだとちょっとナニなので、
記述の時にはちゃんと変形すべきだけれど。

854 ：１３２人目の素数さん：2011/07/31(日) 23:50:50.02

>>851 あってるよ。

855 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 00:39:00.78

四角形ABCDでAB=1、∠ABC=45°、∠ACB＝60°、∠BAD＝105°、∠ADB＝45°とする。
AC、AD、CDの値を求めよ。

この問題は解くことができますか？
煽ってるわけではなくて、ちゃんと解けるかどうかです。

某予備校のテストです。

856 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 00:41:05.52

857 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 00:42:25.67

煽ってんのかよｗｗ

858 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 00:44:02.27

>>855
ちゃんと解けるでしょ。
正弦定理余弦定理の練習にいいだろうね。

859 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 00:47:28.68

分かりやすい角度だから適当に補助線いれればできる
かも。

860 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 01:01:28.34

テストで８割解答書いたのに２６点でした
これってひどくないですか

861 ：かえる：2011/08/01(月) 01:02:02.49

いろいろ試しましたができませんでした。。。

give me an answer

862 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 01:16:22.51

>>861
ヒントだけ。自分で計算してみ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1311344093/910

863 ：かえる：2011/08/01(月) 01:33:05.01

>>862

矢印ってどういう意味？

864 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 02:23:42.98

左の値 → 右の方法で求める

だね

865 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 08:47:17.93

>>838
2項定理使えるのなら、
x^(3n＋2) = x^2・{ (x^3-1)+1 }^n

{ (x^3-1)+1 }^n を　x^3-1で割った余り1だからx^2
とωなど出す必要はない。

866 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 08:54:36.77

>>865
そんなことをするくらいなら，俺は
x^(3n＋2)-x^2=x^2(x^(3n)-1)=x^2(x^3-1)((x^3)^(n-1)+(x^3)^(n-2)+･･･+x^3+1)
と変形する。2項定理など出す必要はない。
剰余の定理の演習問題のようなので，基本に忠実にヒントを与えたつもり。

867 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 08:55:38.83

解けりゃどれでも良い。

868 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 09:16:47.07

２－√6＜３－√2 の証明誰か頼む

869 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 09:28:53.48

2<3、-√6<-√2、辺々足して終了(不等号が同じ向きなので問題なし)。どこが問題なんだ。

3-√6 < 2-√2 じゃないのか?　こっちだったらもうちょっと手間がかかるが。

870 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 09:32:15.96

アホすぎる>>868

右辺-左辺 > 0を証明するまでもなく、右辺が正、左辺が負なのが一目瞭然な件・・・

871 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 09:38:38.88

∫2sinxdx　不定積分

872 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 10:34:56.91

高校生ではないのだけれど、高校生用教材なのでここで。
「やさしい理系数学」解答93ページから(07年発行の4刷です）

[a,b]で連続、(a,b)で微分可能な関数f(x)について、
f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+(1/2)f''(c)(b-a)^2 、a≦c≦b を満たすcが少なくとも一つ存在…◎
を証明した後で、

x_k、X（x_k(1≦k≦n)の平均で、原文ではxの上に￣)と、
上記性質に加え、f''(x)が考える区間内でつねに正であるf(x)に対して
a=min(x_k,X) b=max(x_k,X) として、上記定理より
f(x_k)=f(X)+f'(X)(x_k-X)+(1/2)f''(c)(x_k-X)^2　(a≦c≦b)　を満たすcが存在…※
としています。が、使っている定理◎では右辺第2項のb-aが正であるのに対し、
※の行では第2項の中の x_k-Xが負になりうるので、少なくとも証明としては
難があるように思うのですが(疑問1)。

また、もとの定理◎について、「2次関数で関数値を近似しようとしたものなので、どっちの
端からどっちの端を近似しようとしても結局同じ、だからa≦bならa≦c≦b、b≦aならb≦c≦a で
同じ式が成立、と拡張できる(拡張の証明は別途必要だが)」ということであれば
※も成り立つことになると思いますが、この考え方は正しいですか(疑問2)。

新しい刷で修正されていたらその情報も歓迎です。よろしくお願いします。

873 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 11:24:39.94

a1=1、an+1=(2n+1)an/(n+1)-2n/(n+1)の数列{an}は収束すると仮定すれば
その極限は何か。また、収束するかどうかを理由を用いて述べよ。(n≧1)

この問題がさっぱりわかりません…。解説お願いします。

874 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 11:55:37.96

>>873
収束するのだったらすべてのa[_n+*]は同じ値になっていくので
(第2式左辺はa[_n+1]、第2式はanのところだけa[_n]だと思うけど…添え字は添え字と分かるように
してくれないと読めない)
a[_n]とa[_n+1]をαに置き換えて　α=(2n+1)α/(n+1)-2n(n+1)　分母を払って解くとα=2、
これが極限の候補

a[_n+1]-2 = {1/(n+1)}(2n+1)a{_n]-2n-2n-2}
={1/(n+1)}(2n+1)(a{_n]-2)}
だから
(a[_n+1]-2)/(a[n]-2) = (2n+1)/(n+1)=2-1/(n+1) ≧3/2 (ｎ≧1)
ということはa[_n+1]-2≦(-1)（3/2）＾n　(n≧1)
で、右辺が発散(どんどん小さくなる)から、実際には収束しない。
これはExcelで漸化式を実際に計算すれば確かめられる。

875 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 12:37:08.65

3点A(a,z),B(b,n),C(c,x)がありz≧y≧xである
直線y=nと辺ACとの交点をPとする

このときなぜ三角形ABCの面積がBP(z-x)/2となるのですか？

876 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 13:06:43.52

>>875 一般には成立しないと思うが。
受験板の質問スレテンプレからのコピペだが
--
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
--

877 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 13:21:00.57

解答者も解答者だな

>>875
点A、点Cから直線BPに下ろした垂線の長さは？

878 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 13:29:09.65

出題スレじゃなく質問スレなので、解答者じゃなく回答者な。

879 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 13:39:28.42

>>875 >>877　錯誤してた。ごめん。
ただ、だったら(とくに直線ACでなく、辺ACとの交点、と構図を限定するつもりなら)
ｚ≧y≧xじゃなくz≧n≧xと書くだろうに。
(構図全体のｙ座標の範囲?　うーん……)

880 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 13:43:18.17

http://www.j3e.info/ojyuken/math/kyoto/q_jpg/2000_0_a.jpg
2000年京都後期数学なんですが意味不明です

αの絶対値が１だからcost+isintとおいてよく
α^mとかはドモアブルの定理で変形すると虚部が消えて
|2cosmt|とかになるんですが、これが１より常に大きいような
mなんてあるんでしょうか

881 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 13:50:18.57

ってかα=1が反例になるような

882 ：881：2011/08/01(月) 13:53:55.69

バカだ。顔面真っ赤
>>880
ちょっと読み違えてないか？人のこと言えんが
|cosmt|>1/2となるmがαに対して1つでも存在することを示せばいい

883 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 13:56:34.47

もしそうだとしたらなんで天下の京大がこんなごみみたいな問題出すの
存在するの当たり前なんだが。てか京大って当たり前の問題出しすぎだよね

884 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:02:59.46

京大は

数学的にクソ難解な問題

当たり前すぎる問題

クソ簡単な問題

がごちゃごちゃに出されてむかつく

885 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:14:12.59

「当たり前」でも証明は難しい問題なんて山ほどあるだろ

886 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:16:02.97

http://www.j3e.info/ojyuken/math/kyoto/q_jpg/2011_6.jpg
２０１１理系６なんだけど

これってなんで距離に関する４つの連立方程式が解をもつ
で証明にならないのか理解できないんですが

887 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:17:21.24

予備校はやや難っていうけど、中心座標をおいてABCDから等距離の
ものがみつかればいいんで何が難しいのか理解に苦しみます

888 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:17:45.31

a[1]=2、a[n+1]=1-2/(a[n]+1)の数列{a[n]}は収束するか。
収束するならその極限は何か。

何回やっても分かりません。誰かお願いします。

889 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:18:18.83

ついでに
http://www.j3e.info/ojyuken/math/kyoto/q_jpg/2011_3.jpg
みたいにアホでも解けるひどい問題が入ってたりで
京大数学は難しいのか易しいのか意味不明

890 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:19:47.33

>>887
必要な情報を書け。
落書きは不要。

891 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:20:49.88

dakara>>886
は、a,b,c,dから等距離の点が見つかれば証明終了で何が問題なんだ

892 ：873：2011/08/01(月) 14:21:08.71

>>874
(a[_n+1]-2)/(a[n]-2) = (2n+1)/(n+1)=2-1/(n+1) ≧3/2 (ｎ≧1)
ということはa[_n+1]-2≦(-1)（3/2）＾n　(n≧1)

この部分がよく分からないのですが…。

893 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:23:20.78

>>888
a[5]=?

894 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:35:26.56

>>891
なんでその4つの連立方程式が解を持つことが分かるんだよ。
実際に解いたのか？

895 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:36:15.00

>>894
うまいこと３次３元連立方程式になるから解があるのは当たり前だろ

896 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:44:54.12

>>892　そこの前までに、結局
(a[_n+1]-2)/ = { (2n+1)/(n+1) ｝(a[n]-2)
が言えたんだから、両辺a[n]-2で割って
a[_n+1]-2)/(a[_n]-2) = (2n+1)/(n+1)
右辺の割り算実行して　=2-1/(n+1)　※分子に載ってるのは1だけ
1/(n+1)は1/2以下、そういう数を2から引くのだから　≧3/2 (ｎ≧1)

ということは、{a[_n]-2}={b[_n]}とすると（b[_n+1]=a[_n+1]-2で)
b[_n+1]/b[_n]はつねに3/2以上、
つまりb[_n+1]は「b[_n]の3/2倍」に比べて、符号が一緒で、絶対値が等しいかより大きくなっている。
(初期値が2-1=-1だから「元の負の数に対して、その3/2倍以下になっている」と言ってもいい)
そのままだと評価しづらいから、基準として評価しやすい数列を持ち出したというわけ。

より絶対値が小さいはずの(-1)(3/2)^(n-1)が発散するんだから、
それより絶対値の大きなb[_n]=a[_n]-2は発散。だからa[_n]も発散。
(前の解答ではa[_n+1]-2で考えたので、累乗のところがn乗。
今回はa[_n]で書いているので、累乗のところが1ずれてn-1乗)

897 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 14:57:08.27

<と>が上下に重なった記号をたまに参考書とかでみるんですけどこの記号の意味はなんでしょうか？以下この記号を@と置かして下さい
例えば7n@34だとどのような意味なんでしょうか？宜しくお願いします。

898 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 15:52:17.35

1台のCPUの性能を１とするとき、そのCPUをｎ台用いたマルチプロセッサの
性能Pが、

P=n/1+(n-1)a

で表されるとする。ここで、aはオーバーヘッドを表す定数である。
例えば、a=0.1、n=4とすると、P≒3なので、４台のCPUからなるマルチプロセッサの性能は
約３になる。
この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり、nをいくら大きくしてもある値以上には
大きくならない。a=0.1の場合、その値はいくらか。

a) ５
b) １０
c) １５
d) ２０

899 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 15:55:05.38

>>898
>P=n/1+(n-1)a
この式にもっと正確に括弧をつけろ

900 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 15:57:22.97

>>897
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%8F%B7#.E8.A4.87.E5.8F.B7

901 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 16:04:41.83

f(x)は連続関数で、lim[x→1]f(x)/(x-1)=2とする。
このとき、x^2-1=(x+1)(x-1)を用いて、lim[x→1]f(x^2)/(x-1)を求めよ。
また、f(x)=(x-1)f(x)/(x-1)を用いて、f(1)を求めよ。

この問題の解き方が全く思いつきません。よろしくお願いします。

902 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 16:04:58.35

>>898
P=n/1+(n-1)a
=n+(n-1)a
=1.1n-0.1

n→∞でP→∞なのでPはいくらでも大きくなる

903 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 16:05:14.85

>>899
P=n/(1+(n-1)a)

だな

904 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 16:12:18.12

円x^2+(y-1)^2=a^2・・・①と直線x-2y+a=0・・・②がある。
ただし、aは正の数とする。

(1) ①の中心と半径を求めよ。

(2) ①、②の交点の座標をaを用いて表せ。

(3) ①と②が第一象限でただ一点で交わり、交点をPとする。
Pからx軸に垂線を下ろし交点をQとするとき、三角形OPQの面積が16になる。
このとき、aの値を求めよ。

(3)の方針を教えて下さい！

905 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 16:13:36.24

>>902

>n→∞でP→∞なのでPはいくらでも大きくなる

おれもそう思うんだが、回答は以下の通り。

a=0.1のときのPを求めると、次の式になる。

P=10/((9/n)+1)

上の式のｎを無限大にした極限を計算すると、１０になる。

lim 10/((9/n)+1)
= 10/((9/∞)+1)
= 10/(0+1)
= 10

906 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 16:19:01.40

>>905
P=n/(1+(n-1)a) ならそれで合ってるけど
問題文ではP=n/1+(n-1)a だからその回答は間違い
勝手に解釈をねじ曲げてはならない

907 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 16:19:51.22

>>900
ググったんですがwikiは飛ばしてました、、、ありがとうございます！

908 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 16:44:58.09

定積分についてなんですけど
∫[a,b]f(x)dx＝∫[a,c]f(x)dx＋∫[c,b]f(x)dx
って公式ですが

ある問題の解答で
∫[1,3](1＋2x)(1－3x)dx＋∫[2,3](1＋2x)(3x－1)dx
＝∫[1,2](1＋2x)(1－3x)dx
と式変形されているのですが
(g.e.)＝∫[1,3](1＋2x)(1－3x)dx－∫[3,2](1＋2x)(3x－1)dx
となり上の公式は適用できない(＋ではなく－になってる)と思うのですがどうなんでしょうか？
式変形できるのならそこに至るまでの計算式をお願いします。

909 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 16:50:38.77

(1＋2x)(1－3x) と (1＋2x)(3x－1) は違うぞ
g.e.とか格好つけて使ってるのが恥ずかしくなるぐらいの凡ミスだな

910 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 16:55:05.31

ワロタ

911 ：908：2011/08/01(月) 16:57:16.57

すいません。コピー連打してたので記入ミスしてしまいました。

正しくは
(g.e.)＝∫[1,3](1＋2x)(1－3x)dx－∫[3,2](1＋2x)(1－3x)dx

です。。。

912 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 16:59:56.33

＞正しくは

正しくないですね

913 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 17:02:42.62

ごめんなさい
許してください

914 ：908：2011/08/01(月) 17:06:17.49

>>912
すいません自己解決しましたああああああ
まじ凡ミスですねw

915 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 18:16:37.16

四角形ABCDがある。そして半径65/8の円に内接してる。
四角形の周囲は44であり、BCとCDの長さはいずれも13である。
残りのABとDAの長さは？

ABをxとおくとDAは18-xとおける
んで、余弦を使う
AC^2=x^2+13^2-2x*13cosB①
AC^2=(18-x)^2+13^2-2(18-x)*13cosD②

∠D=180-∠B
cosD=cos(180-∠B)
=-cosB

AC^2=(18-x)^2+13^2+2(18-x)13cosB③

①-③より
cosB=(x-9)/13

AC^2=x^2+13^2-2*x*13*(x-9)/13
=-x^2+18x+169

ここまでいけたんですがそのあとがつっかえてしまいました
どうすればいいですか？

916 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 19:14:27.73

>>901
lim[x→1]f(x^2)/(x-1)=lim[x→1]f(x^2)*(x+1)/(x^2-1)=lim[x→1] ( (f(x^2)/(x^2-1))*(x+1) )
ここでx^2=sとすると lim[x→1]f(x^2)/(x^2-1) = lim[s→1]f(s)/(s-1) =2
lim[x→1](x+1)=2
だから問われている極限値は極限値の積として求められて2*2=4

後半は誘導不必要だと思うのだけれどなぁ
lim[x→1]f(x)/(x-1) の極限値が存在するためにはlim[x→1]f(x)=0であることが必要
f(x)は連続関数だからlim[x→1]f(x)=f(1)であることが必要
したがってf(1)=0であることが必要

917 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 19:21:30.63

>>904

918 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 19:29:51.30

>>915
円の中心Oとすれば△OBCと△OCDは合同な二等辺三角形で∠BAD=(1/2)*∠BOD=∠BOCより∠BADのcosとかBDの長さが出る。あとは△BADに預言低利

919 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 19:31:32.48

>>915
この問題は先にcos∠C、cos∠AとBDを求めてから、△ABDで
余弦定理を使った方が早い
数字が大きくなるから計算間違いに気をつけてなー

920 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 19:37:18.71

>>918
BCDが二等辺三角形なのはわかりますが、BDは円0を通ってるんですか？

921 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 19:47:17.18

>>920
円の中心Oは通らないがOCとBDは直角に交わるからBDは求まるはず

922 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 20:01:35.16

>>921
だとすると∠Aは直角になりえないと思うんですがいかがでしょうか？
直角になるのならBDは円0を通る直径にならなきゃいけません。

923 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 20:33:54.29

あげ

924 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 20:36:19.96

るな

925 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 20:40:03.87

スレの性質上age進行のがいいだろ

926 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 20:40:45.24

>>922お願いします

927 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 20:44:08.53

>>922
線分OCと線分BDの交点をMとすればOMとBDは直角
という意味で書いたつもりだが…

928 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 20:50:27.25

では∠ＢＯＤ*1/2はなぜ∠ＢＡＤと同じなんでしょうか？

929 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 20:56:42.20

横から
∠BODは中心角、∠BADは円周角の関係
ちなみに図を描けば分かるが、中心角としての∠BODは180度より大きい

930 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 21:03:58.94

>>928
円周角

とにかく∠COD=θとすればsinθ=24/25になるはずだからBDの長さは求まる

931 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 21:13:19.67

>>904
お願いします。

932 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 21:19:04.11

>>928
円周角と中心角の関係。OはBD上にあるわけではない。

933 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 21:27:44.21

>>904
(2)がきれいに出ないんでめんどくさい。問題間違いないよね。
あなたの(2)の答えはどうなった?

どうしようもなければ、代入してできた式を、解いた2次方程式を変形した式を使って次数下げ。

934 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 21:28:31.15

>>904
と思ったら「わからない問題」スレとマルチじゃないか。以下スルー。

935 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 21:34:26.58

>>934
すまそーw

936 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 21:45:17.45

>>915
4と14

937 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 21:58:17.93

>>930
そういうことか円収穫忘れてました。
確かに∠BODの半分が∠BADになります。
では∠BOCもなぜイコールなんですか？

938 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 22:00:25.16

>>915
AB=x、AD=y　とおくと、x+13+13+y=44　から　x+y=18。
∠BCD=2θとおくと　∠CBD=π/2-θ、∠BAD=π-2θ。
三角形BCDに正弦定理を使えば　sin(π/2-θ)=13/(2・65/8)=4/5。
すなわち　cos(θ)=4/5。従って倍角の公式から　cos(2θ)=7/25。
三角形ABDと三角形CDBに余弦定理を使えば
x^2+y^2+2xycos(2θ)=13^2+13^2-2・13cos(2θ)。
cos(2θ)=7/25を代入して整理すると　xy=56。
よって、x=14、y=4またはx=4、y=14。

939 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 22:31:34.41

>>937
△BOC≡△CODより
∠BOC＝∠COD

940 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 22:55:48.91

>>938

>>939
そこまでのプロセスはたどれました
ではそっから∠BADのcosとか出したいんですが、どのようにすればいいですか？
∠Aを180°-∠Cと置き換えてけばいいですか？

941 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 23:14:56.29

>>940
四角形ABCDは円に内接しているから∠Ａ+∠C=π

942 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 23:15:56.50

∫(1+√x^2+1)/(x^2+1) dx
が解けません><
どなたかお願いします

943 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 23:22:45.34

↑の答は
Tan^-1x+log|x+√x^2+1|+c
です
よろしくお願いします

944 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 23:30:11.68

∫{1+√(x^2+1)}/(x^2+1) dx
が解けません><
どなたかお願いします

↑の答は
tan^-1x + log|x+√(x^2+1)| + c
です
よろしくお願いします

揚げ足をとる気はないけど
正確に書かないと答えてくれんよ。

945 ：１３２人目の素数さん：2011/08/01(月) 23:32:56.59

本当ですね
すみませんでした

946 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 00:20:03.83

わざわざ{ }を使うなよ

947 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 00:22:35.65

a^2>a^2+2

aの範囲を教えてください

948 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 00:29:05.34

その不等式を満たす実数は無い

949 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 00:30:40.94

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7YuvBAw.jpg
これなんだけどそれだとⅲとけなくない？

950 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 00:33:56.03

>>949
なんで？

951 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 00:34:17.18

②の式見る限りa^2+2はa+2の誤植っぽいような

952 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 00:40:19.62

そうか、、書いてあるのがミスってるってことか

953 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 00:43:24.03

このままとくことは可能？

954 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 01:35:27.26

4^x+2^x+1=0が異なる２つの実数解を持つとき2^x=tとおいた式、すなわちt^2+t+1=0もなぜ異なる２つの実数解を持つのですか？

955 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 01:45:04.81

>t^2+t+1=0もなぜ異なる２つの実数解を持つのですか
どう見ても実数解持たないが。

>4^x+2^x+1=0が異なる２つの実数解を持つとき
こっちも実数解なし。

それらの式に至るまでの間で、何かミスをしていると思う。
(論理の問題で、「～のとき」を「～ならば」と同じ意味だと考えるのじゃないなら、という条件で。)

956 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 01:52:12.21

式の変形を練習させる目的で、解なしの式をそのまま出題する場合もあるからなあ
まあ一応問題と式の導出を確認した方がいい

質問の答えとしては、単調増加の関数で置き換えを行っても解の個数や式の大小関係は変わらない
ただし定義域と値域に注意。2^x=tとおく場合は 0＜t

957 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 04:25:46.35

テスト

958 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 04:33:43.25

点(x,y)が、原点を中心とする単位円上を動く時、x^2+4xyｰ2y^2の最大値を求める問題を教えて下さい。お願いします。

959 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 07:33:14.48

>>958
三角関数使え

960 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 08:59:43.32

>>954ですが
問題を間違えました、すみません

f(x)=4^x-a*2^(x+1)+a^2+a-6とおく。f(x)=0をみたす実数xが２つあるときxの範囲を求めよという問題で、2^x=tとおくとf(x)=0を満たす実数xが２つあるための条件は、
tの二次方程式がt>0の範囲で異なる２つの実数解を持つことであると書かれているのですがなぜtの式までもが異なる２つの実数解を持つのか分かりません

961 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 09:27:18.15

>>960
tが正の範囲で異なる2つの解を持てば、それらのtに対してt=2^xを満たす実数xがそれぞれ存在しそれらは異なるし、
f(x)=0を満たす実数xが2つ存在すれば、それらのxに対してt=2^xを満たす正の実数tがそれぞれ存在しそれらは異なる。
つまり、両者は同値。

962 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 10:40:27.75

d/dx(∮［2x.x］sinxt/t dt)を求めよという問題です。どなたかお願いします。

963 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 10:47:13.66

>>962
∮の意味わかって使ってるのかな。通常の積分と違うんで、次からは普通の記号∫を使ってちょ。
(しかも∮は環境依存文字だし)

被積分関数をf(x)、その不定関数をF(x)とすると
与式=(d/dx)(F(2x)-F(x))
F(x)をxで微分すればf(x)に戻るから、あとは合成関数の微分法。

964 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 11:02:30.65

>>963
すいません。気をつけます。普通のインテグラルのつもりです。数3の問題集に出てきたんですが、答えしかなく式変形がわかりません。

965 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 12:27:36.64

∫dx/cosx　の不定積分を求めよ
sinx=t とおくと、cosxdx=dtであるから
∫dx/cosx=∫(cosx/cos^2x)dx=∫(1/1-t^2)dt=1/2∫{1/(1-t)+1/(1+t)}dt
=1/2(-log|1-t|+log|1+t|)+C
=1/2 log|1+t/1-t|+C
=1/2 log(1+sinx/1-sinx)+C

４行目の一つ目のlogが、なぜ負になっているのかがわからないです
どなたかよろしくお願いします

966 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 12:27:42.35

2x+√1-x~2+1=0
のような式は一次式ですか？二次式ですか？
極値はいくつになりますか？

これが
2x~2+√1-x~4+1=0
2x~3+√1-x~9+1=0
となるとどうなりますか？

967 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 12:37:58.00

>>966
教科書読んでちょ。
用語の使い方自体がおかしくて回答しようがない。

968 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 12:40:10.24

>>964
F(x)がどんな式になるか、実際に求める必要はないのよ。
f(x)=x^2 として　(d/dx)∫[2x,x](f(x))dx
を実際に積分実行した結果が、((2x)^2)・（2x)' - x^2 になることを確認してみればいい
(第1項の(2x)' が合成関数の微分法で出てくる部分)

969 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 12:40:25.56

>>288

970 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 12:40:47.33

>>966
・チルダ～は何なのか。もしかしてサーカムフレックスでｎ乗を表しているつもりなら、直せ。
・「2x+√1-x~2+1=0」、この式の括弧をもっと正確につけろ。

以上二点を直すのなら直して、全文正確に書き直せ。

971 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 12:41:49.36

>>965
1-t=sと置換して置換積分、と考えてみて。
2番目の積分は1+t=s

972 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 12:42:51.81

>>971　途中で送っちゃった。
…1+t=s としても、 dt/ds=1 だからそのまま積分しているように見えるだけ。

973 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 12:47:03.03

(1-t)'=-1だから
∫1/(1-t)dt = -∫(1-t)'/(1-t)dt = -log|1-t|

974 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 13:02:20.80

>>941
すいません、ちょっとわかりません
AとC足したら180°ですよね？
なので180-Ａもしくは180-Cとして加法定理使おうかおもってたんですが

975 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 13:10:42.16

>>974
加法定理ってことは数IIやってるはずでしょ。弧度法は知らないの?

180°-θってのは単位円(数Iなら原点中心の半円)のどこの点と原点を結んだ角に対応する?
cosだからx座標で、↑の点のx座標はcosθに対してどういう値になる?

976 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 13:29:05.20

>>975
数2は範囲外なので数1しかできないこと前提にお願いします。

977 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 13:30:12.08

>>968
よくわからないんですが、できれば答えまで書いて頂いてもいいですか、置換しなければいけないタイプの問題として載っていたのですが、よくわかりません。

978 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 13:31:34.64

>>976
今、加法定理は数Ⅱ＊三角関数
の分野では？

979 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 13:33:15.04

977に補足ですが、恐らく微分積分の定理を使用するためにxtを別の変数に置換するんですが、その先の式変形がわかりません。

980 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 14:00:22.78

>>977、979
d/dx( (sin(2x^2))/2x - (sin(x^2))/x) の計算結果が答えじゃないの?
　差を取っている二つの部分は、(sin(xt))/t にそれぞれ2x,xを代入した結果。

これでいいんだよ、というのがまさに、微分積分学の基本定理を使って考えた方針で、
それを>>963で示したんだけど。この定理は、言葉で表現すれば、
「不定積分して微分したら元の関数に戻る」っていうことで、だったらこの問題で
積分実行するなんて手は遠回り。

>>968は、同じ形で関数部分の積分計算が平易な場合に対して、実際に積分計算しても
ちゃんと同じになりますよ、という具体例を示したんだが、試してもらってますか。
文字変数をxのままにしてしまって、(d/dx)∫[2x,x](f(t))dt と書かなかったのは
こちらのミスだけど、元のf(t)=(sin(xt))/tを f(t)=t^2に置き換えただけで問題としては同形。
(変数をｔとして見る限り(sin(xt))/tのxはただの定数だから、積分操作には影響しない)

981 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 14:07:32.74

>>980　ごめん、混乱してた。>>980の2・3行目は取り消し。

f(t)=(sin(xt))/t、その原始関数を(ｔを変数として)F(t)とすると、F(x)の形が具体的に求められなくても、

与式=(d/dx)(F(2x)-F(x))　(積分結果がともかくF(x)と書けたとすれば、
　代入して差を取ったものを微分するんだからこの形)
ところが、(d/dx)F(x)=f(x)、(d/dx)(F(2x))=2f(2x)なんだから、
与式=2(sin(x*2x)/2x)-sin(x*x)/x
これを整理すれば終了。

置換積分を実行する必要はないし、やっちゃいけない、というのは変わらない話。

982 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 14:11:51.38

↑また変数であわててる。言葉ももうちょっと補うと、

与式=(d/dx)(F(2x)-F(x))　(積分結果がともかくｔの関数としてF(ｔ)と書けたとすれば、
　そのｔに2xとxを代入して差を取ったものが与式の定積分部分まで、
　それをxでを微分するんだからこの形)

ところが、(d/dx)F(x)=f(x)、(d/dx)(F(2x))=2*f(2x)なんだから、
　↑ここで、前の式は微分積分学の基本定理をそのまま=積分して微分すればもとの関数
　後ろの式は2xの関数だから合成関数の微分法も使ってf(2x)の2倍

与式=2(sin(x*2x)/2x)-sin(x*x)/x
　これは考えた結果の通り、f(t)=(sin(xt))/t に対して、2*f(2x)-f(x)を計算している。

983 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 14:18:05.88

>>978
基本的には加法定理は咲いたコスモスしかわかってません。

984 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 14:18:30.23

よくわかってない上に教え方も下手
最悪の回答者ですね

985 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 14:21:14.68

>>984　混乱したこと、最初からまとめて書け(か)なかったことはお詫びするけど、
本来>>963の下3行で完結してた話だよ。

986 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 14:27:13.34

366 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2011/08/02(火) 09:04:50.11 ID:???
頭の悪い人間て、概念や自分の主張を他人に理解できるように言語化できないよね。
理系・文系問わずにさ。

987 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 14:27:45.01

よくわかってないどころか全然わかってないみたいだね

988 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 15:33:41.89

>>959
ありがとうございます。

989 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 15:36:48.68

>>983
加法定理必要なの？

990 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 16:35:57.62

>>989
数1にはsin(180-Θ)=sinΘなどという捕獲の公式があります。
こんなの丸暗記してたらすぐ忘れます。
そこで出てくるのが加法定理とゆうわけです。
コスモスさえわかっとけば捕獲の公式は忘れることありません。
だから必要なのはここだけです。

991 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 16:39:03.66

単位円から導いた方がはやくね

992 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 16:42:33.89

うん、>>990普通にそれは覚えるよりかは単位円の方がはやい
わざわざ加法定理ってww

993 ：979：2011/08/02(火) 16:43:56.84

>>980
今外にいるので帰り次第答えを書きます。色々すみません。
気になっているのは微分積分の定理がこの問題ではsinxtのxを置換しないと使えないはずではないでしょうか？
与式のsinxtのxをなんとかしないと全てが破綻するのではないでしょうか？つまり微分するわけですから代入するしないではなくΔxが生じてその分ずれますから、それを防ぐためにxを消す、つまり置換が必須と考えました。

994 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 16:54:26.36

単位円から導くって日本語でおｋ

単位円はただの図形的な理解であって定理ではないのだが

995 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 16:59:05.13

>>994
>単位円はただの図形的な理解であって
高校での三角関数(または0°～180°の範囲で考える三角比)は単位円を使って
「定義」されるんで、「ただの図形的な理解」というのは不適切。まあ、確かに
定理じゃないのだけど。

複素数やったうえで大学流に定義してると話は違うけど、ここは高校数学スレだし。

996 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 17:11:07.51

>>992
例えば単位円をどうゆうふうにですか？

997 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 17:19:33.80

何を捕獲するのでしょうか。

998 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 17:24:48.16

>>966
座標の原点O、単位円を(1,0)から出発して反時計回りに動く動点Pとすると、
OPがx軸正方向となす角をθであるときのPのx座標がcosθ。
(半径ｒの円でやって、ｘ座標/rをθとする場合も多いけど、相似を考えれば
最初から半径1に固定して問題ない)。これは数Iの教科書に書いてある定義。

じゃあ、cos(180°-θ)ってのは動点がどこにいるときのｘ座標で、
それは動点がθだけ回った時の値(cosθ)とどんな関係にあるのかってこと。
ｙ軸対称なのは見えるでしょ?　それを>>975で(度数法にして)言ってある。

>>997　「補角」の誤変換でしょ。

999 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 17:28:25.49

>>996の誤変換

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/08/02(火) 17:30:26.01

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