分からない問題はここに書いてね356

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５５
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1308748962/

2get
>>1乙です

バカオツここでも自演合戦やって

バカオツが寝たからバカオツが偽物のふりしてるのも一斉に消えたなｗ

前スレから移植

前スレ945
> 直線上の重なり合わない区間、ただし、両端では重なってよい、からなる集合は高々可算であることを証明せよ

前スレ988
> 区間をAx x∈X
> として各区間から有理数をとり、それをB_xとする。
> xからB_xへの写像は単射
> だから可算

これは選択公理を使っているのだろうか？

具体的な手続き（写像）ｆ（ｘ）＝B_xが構成できるときは選択公理は不要、だとすると、
「ｘに対してA_xの内部に有理数がB_xが存在するから、そのうちの一つをｆ（ｘ）とする」
というのは具体的手続きと言えない気がする。

詳しい人、教えて。

与えられた区間の中から任意に取った区間の両端をα、β（0＜α＜β）とすると1/(2m)＜βーα　となる正の整数mが存在する。
そのようなmのなかで、最小のものをとり、あらためてmとする。
このmに対してα＜n/mとなる整数nが存在するのでそうのような最初のnをとると、mの決め方からn/m＜βである。
その区間にn/mを対応させればよい。

>>6
> 与えられた区間の中から任意に取った区間の両端をα、β（0＜α＜β）とすると1/(2m)＜βーα　となる正の整数mが存在する。
2/m＜β-α　の間違い。

各集合が空でないという情報のみからの導出には選択公理が必要だが、
各集合に何らかの点を指定するアルゴリズムがついているなら選択公理は不要。
よくあるのが、基点付集合の無限族から基点のみを取り出すパターン。

ちなみに、アルゴリズムは具体的・構成的である必要は無い。

>>6
なるほど。ありがとう。
1/m＜β-αでよくない？

洗濯公理で我欲を洗い落とせ！

平面上で重なり合わない長方形からなる集合は高々可算であることを示せ

の場合はどうしようかなあ……

>>8
そこでいう選択公理って具体的になんのことですか？

>>8
う・・・基点付集合がわからん。調べてみる。

>>13
何だと思った?

>>14
点付き集合は、なんのことはない、集合Xとその中の点xとの組(X,x)のことだよ。

>>4
バカオツと愉快な仲間達(自演しているからバカオツ１人だけだけど)はだいたい朝６時１０分頃に書き込み開始、夜０時４０分頃に書き込み終了だからwww

>>16
さんくす！(＾＾)/

何その顔文字は。
ふざけないでください。

ごめんちゃい！＼(^o^)／

┐(´ー｀)┌

<ヽ｀з´>

朝鮮人の名前が付いた定理ってないの？

　 　 　 　　　　　　　｢￣ ｀ヽ､ 　　＿_＿_＿_
　 　 　 　　　　　　　Ｌ -‐ '´ ￣ ｀ヽ- ､　　　〉
　　　　　　　　　　／ 　 　 　　　　　　ヽ＼ /
　　　　　　　　／/ 　/ 　/ 　 　 　ヽヽ　ヽ〈
　 　　　　　　ヽ､レ! {　 ﾑ-t ﾊ　li ､ i　i　　}ﾄ､
　　　　　　　　　ﾊＮ |　lヽ八l ヽｊﾊVヽ､ｉ j/ l　!
　 　　　　　　　/ﾊ. ｌ ヽｋ=＝　,　r= ､ﾉﾙｌ　lＬ」
　　　　　　　　ヽN､ﾊ ｌ　 　┌‐┐ 　 ﾞl ﾉl　l
　 　　　　　　　　　ヽﾄjヽ､　ヽ_ノ 　 ノ//ﾚ′
　　　　r７７７７７７７７７tﾉ｀ ｰ　r ´ﾌ/′
　　　ｊ´ﾆゝ 　　　　　　　ｌ|ヽ 　_/｀＼
　 　〈　‐　顔文字　　　ｌﾄ、　/ 　 〃ゝ、
　 　〈､ﾈ.. 　　　　　　 　.ｌＦ Ｖ=＝"／ ｲl.
　　　ト |　やめないと とニヽ二／　　ｌ
　　　ヽ.|l　　　　 　 　　〈ｰ- 　 !　｀ヽ. 　 ｌ
　 　 　 |lぶっころすぞ ｌﾄﾆ､_ﾉ 　 　 ヾ、!
　 　 　 |l_＿_＿_＿_＿__ｌ| 　　＼ 　　　ソ

>>3-4
キチガイ頑張ってるなw
パクリ乙wwwwww
>>3お、自演キチガイかw
アホ晒し頑張れよ！wwww
本当にバッカオッツケーwwwwww
>>4お、こっちには偽物キチガイかw
よし、パターン化w
頑張れよ、キチガイ！
アホ晒しバッカオッツケーwwwww
>>17お、キチガイご苦労！
キチガイ発見だ！wwwww
バカオツwwwwさすがニートwwww
時間はあるんだなwwwwwニートご苦労w

25 の書き込み
14行 201文字（空白を除くと 188文字）
SJIS/CRLF の DOS/Windows 形式で 356 bytes.

.ZIP で圧縮するとヘッダ込みで 222 bytes.

38% は冗長な情報で構成されています。

>>26
バカオツ

おねぎゃーします。

8人の中から1人の代表者を決める。
それを決めるため8人それぞれが硬貨を投げる。
表か裏かを問わず、表示がひとりだけ別のものとなった場合、それを代表者とする。

１、最初の試行で決まる確立
２、平均何回の試行で決まるか
３、決まる確立を90％以上にするには何回の試行が必要か

誤字も名前欄も

バカオツおはよう

>>30
ニート頑張れ
恥ずかしいぞ

>>31
起きるの遅くてごめんね
今度一緒にハローワーク行こう

どうしても解けない確立の問題があります。多分簡単なんでしょうけれど・・・。

kouichirou0922さん

どうしても解けない確立の問題があります。
多分簡単なんでしょうけれど・・・。

Q,8人の中から1人の代表者を選びたい。 それを決めるため8人はそれぞれが硬貨を投げる。
そのとき表か裏かを問わず、一人だけが別の表示となった場合、その一人を代表者とする。

�@最初の試行で決まる確立
�A平均何回の試行で代表者が決まるか
�B決まる確立を90％以上にするには何回の試行が必要か

よろしくお願いします。
質問日時：
2011/7/9 08:56:08

残り時間：
7日間

回答数：
0

お礼：
知恵コイン
100枚

>>32
仕事ないんだ、可哀想なニート。
頑張れよ、クソキチニート
本当に可哀想

P1=(8C1FB^7+8C1BF^7)/(F+B)^8=16/2^8=2^4/2^8=1/16
P2=(1-P1)P1
P3=(1-P1)^2P1
Pn=(1-P1)^(n-1)P1
E=ΣnPn
ΣPn>90%

P1((1-P1)^n-1)/((1-P1)-1)
=1-(1-p1)^n>.9
(1-P1)^n<.1
log.1/log(1-1/16)<n
n>35.67768601

>>33
ここで聞くなら、よそは取り下げておきなさい

ここに限らず、マルチポスト良くないよ

>>12
これは
縦a横bの長方形を敷き詰めていくと最終的には濃度をこえるから
じゃだめ？

f=xa^x
df/dx=e^xloga+xlogae^xloga=0
(1+xloga)e^xloga=0
x=-1/loga
=-1/log(1-P1)=-1/log(15/16)=15.49462216=Nc

あってるこれ？

logの近似計算式はlog((1+x)/(1-x))をよく使いますが、これより高速に収束する展開式を御存知ないでしょうか。
多倍長複素数を想定してるのでxは複素数でも構いません。

>>39
一次元の区間の場合と同じ発想でいけばよい。

log[y]の近似計算式はlog((1+x)/(1-x))をよく使いますが、この線型結合式より高速に収束する他の展開式を御存知ないでしょうか。
近似計算なので誤差理論は計算式に吸収できるので厳密でなくても構わず、さらに乗法的演算による収束でも構いません。
多倍長複素数を想定してるのでxやyは複素数でも構いません。

http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm

>>43
同じ発想……難しいなあ

>>44
ある程度精密な表を持っておいて補間するのが一般的だと思うんだが、それじゃあかんの？

>>46
一次元で有理数を取ったんだから、二次元なら有理点

>>45,47
http://www.wolframalpha.com/input/?i=N%5Blog%5B3%2B4i%5D%2C99%5D&asynchronous=false&equal=Submit

(∞)Σ(k=1){1/(k^2)}を求めようとしていて定積分にしてとこうとしたんですけど、��(1~∞){1/(k^2)}を求めたら、値が1になったんですけど、どうしてですか？

こっちが聞きたいわ

確率論の問題です。どういうふうに解けば良いのか分からないのでここで質問させてもらいます。

関数Ｙ：Ω→Ｒについて、Ｘ=ｅ^Ｙが確率変数であるとする。
このときＹも確率変数であることを示せ。
また、Ｘの分布関数をF(ｔ)とする。このときＹの分布関数G(t)を
求めよ。

>>52
logxは連続関数だからXが確率変数ならY=logXも確率変数
G(t)=P(Y≦t)=P(logX≦t)=P(X≦e^t)=F(e^t)

>>44
log yの展開を始める前に
y= 2^n u, |u - 1| < 1
の様にして
log y = n log 2 + log u
として1に近い数の対数を計算してますよね？

これでもまだ遅ければ表を持っておいて、それを利用すればいいんじゃない？
例えば、log 1.5を知ってて、log 1.6を求めたければ、
log 1.6 - log 1.5 = log(1.6/1.5)
の様に1に近い数の対数（収束速い）の計算に帰着とか。

当り前過ぎで言わずもがなだったらゴメンなさい。

y'''-2y''+2y'=0

初期条件

y(0)=1/2

y' (0)=-1

y'' (0)=2

この微分方程式の特殊解を求めよ

この問題の詳しい解説をお願いします

多倍長であり小数桁が任意精度なのでlogの底がEでも２でも１０でもなく、その方法では2^nでなくてE^nを求め、
log[y]=log[t * E^n]としています。
底をE以外にするならば他に高速な方法はあるんですけど、解析的に得るには他に公知なアルゴが見当たらない以上上のようなオイラー先生の方法がやはり最高最大のようですね。
相加相乗平均と平方根を使って対数logを求める方法があるらしいのですけどその解説が見当たらないので詳細は不明なのですが、これも御存知ないですか？

>>55

(解1)
特性方程式: t^3 - 2t^2 +2t = 0,
特性根:　t = 1±i, 0
一般解:　y = {a･cos(x) + b･sin(x)}e^x + c,
初期条件から
特殊解:　y = {-2cos(x) + sin(x)}e^x + (5/2),

(解2)
　y ' = z とおくと
　z " -2z ' +2z = 0,
特性方程式:　t^2 -2t +2 = 0,
特性根:　t = 1±i,
一般解:　z = {a･cos(x) + b･sin(x)}e^x,
　z(0) = -1,　z '(0) = 2　より
中間解:　z = {-cos(x) + 3sin(x)}e^x,
積分して y = {-2cos(x) + sin(x)}e^x + c,
　y(0) = 1/2　より
特殊解:　y = {-2cos(x) + sin(x)}e^x + (5/2),

何故か解析だけはしっかりレスがつくこのスレｗ

>相加相乗平均と平方根を使って対数logを求める方法があるらしいのですけどその解説が見当たらないので詳細は不明なのですが、これも御存知ないですか？

専門書籍を買って読みなさい。

Elementary Functions: Algorithms and Implementation
http://www.amazon.com/gp/product/B000WDXRA0/

Handbook of Floating-Point Arithmetic
http://www.amazon.com/Handbook-Floating-Point-Arithmetic-Jean-Michel-Muller/dp/081764704X/

Computer Arithmetic Algorithms: Second Edition
http://www.amazon.com/Computer-Arithmetic-Algorithms-Israel-Koren/dp/1568811608

ここの解答してるひと解析系はまあまあいけるようだけど
幾何は一部を除いてど素人だね、なんでだろ？

ゼータ関数で
ζ(2n)=((-1)^(n-1)2^(2n-1)B[2n]π^2n)/(2n)!
と表すことができるのは関・ベルヌーイの冪和公式を利用してるみたいなんですがさっぱりわかりません。
どなたか解説してください

さっぱりなら諦めろ

諦めません。

>>59
素人の片手間でやっていて他に読むべき文献は山ほどあるので御紹介の御本は遠慮します。
母国語でこのような高等教育を得られず、少しでも高等分野に踏み込んだら古本やネットでその解法解説を入手できない・・・そのような日本は不幸ですね。

>>64
何寝とぼけたこと言ってんだ？
日本が数学の中心地かなにかだと思ってるのか
甘えるのもいい加減にしろチンカスが

>>64
ちんかす（笑)

微分方程式についていくつか質問があります。
�@微分方程式の基本解は
(一般解)=C(解1)+C'(解2)+....
と書いた場合の解1や解2のことだという理解は正しいですか？

�Aこれは斉次方程式でしか定義されていないものですか？

�B一般解が上とは違う形で求まった場合、基本解を求めるにはどうすればいいですか？

�C基本解を直接見つけるには予想して代入して確かめるという方法しかないのですか？

分かる方いたらよろしくお願いします。

>>64
Modern Computer Arithmetic
Richard P. Brent and Paul Zimmermann
Version 0.5.9 of 7 October 2010
http://www.loria.fr/~zimmerma/mca/mca-cup-0.5.9.pdf

上記のテクストの
4.8.2 First AGM algorithm for the logarithm
4.8.4 Second AGM algorithm for the logarithm
とかご参考まで．

>>53
ありがとうございます<(_ _)>助かりました

>>67
どの教科書にも載ってるようなことを聞くな

>>70
すみません。
私が持ってる２冊の教科書には載ってなかったので質問しました。
不快に思われた方はスルーして下さい。

>>68
フランス？LORIA？もしかして猫先生ですか？
どなたか存じませんが最良のポインタを御紹介いただきありがとうございます。
御指示のセクションに詳細解説がありましたので、しっかり読み込みながら吟味してみます。
ただ、このアルゴでは定数piは別にどうしても必要のようですね。agmなのでかなり高速だと思いますけど。
http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm
Arithmetic-geometric mean approximation
のところに解説もなく数行だけ紹介があって何のことだかわかりませんでしたけど、これのことだったようです。

ところで共著のブレント先生はあの求根ブレント法の方じゃないですか？
私は不精者なので普段はセカント法しか実装しませんが、しかし日本語の解説もまったくなくずいぶんとコアなところにまで行かないとこの算術の分野の奥義は得られないようですね。

> (∞)Σ(k=1)
何でこんな奇妙な表記を考え付くのだろう……

>>67
それはベクトル空間の基底って何ですか、どうやって求めればいいんですか
という質問と本質的に同じ。馬鹿馬鹿しくて応える奇特な人間は少なかろう。

指数関数ってなんだかなぁ。

>>72
先の>>68は私ではありません。ですが同様の文献がFabrice Bellard氏の円
周率計算に関する報告：
http://bellard.org/pi/pi2700e9/pipcrecord.pdf
の文献表にもありますので、もし良ければご覧下さい。但しソコに挙がって
いるのは古い版ですが、他の文献もありますので。

猫

>>73
n C k
(n)P(k)
とか

>>76
指数関数分からんなぁ。

ワシも判らん。

猫

>>79
＊＊関数で何が好きですか？

>>76
Bellardさん、面白過ぎですよ。
http://bellard.org/jslinux/
とか変態め！（良い意味で）と思いました。

>>81
中々良く出来てますね。流石にベラールさんですね、ソッチ方面の専門家
ですからね。でもいきなりルートですか。次はxinitでも試してみますワ。

猫

:D。

>>77
それは n choose k だから語順どおりだが、
sumation from k=1 to infinity を後ろいって前いって中いってという妙な語順にする意図はわからん。

http://bellard.org

A PC emulator in Javascript (a recent browser is required): how much time takes your browser to boot Linux ?

2700 billion decimal digits of Pi computed with a desktop computer.

Analog and Digital TV (DVB-T) signal generation by displaying an image on a PC display.

QEMU is a generic machine emulator and virtualizer.

FFMPEG, the Open Source Multimedia System. I launched this project in year 2000 and led it during several years.

TCC is a tiny but complete ISOC99 C compiler which enables you to use C as scripting language. TCC has its roots in the OTCC project. The TCCBOOT boot loader demonstrate the speed of TCC by compiling and launching a Linux kernel in less than 15 seconds.

QEmacs (for Quick Emacs) is an emacs clone I began to learn Unicode rendering algorithms, text buffers manipulation and XML/HTML/CSS parsing.

OTCC is a very small self-compiling compiler for a subset of C I wrote to win the 2001 edition of the International Obfuscated C Contest.

TinyGL: a Small, Free and Fast Subset of OpenGL.

An online Scientific Web Calculator.

Pi formulas, algorithms and computations.

A tiny C program to print the biggest known prime number.
Old projects.

添え字は下から読むのになぜか上から書きたがるのがよくいるね、Σと∫って。

>>85
彼のＨＰは当然に知ってますが、でもその項目は開けた事がアリマセン
でしたね。計算機関係は私は余り趣味ではないので。どうもデス。

猫

>>87
数学好きですか？

>>88
好きです。

猫

二問あります。積分を計算する問題です
括弧が多くて見難いかもしれません
部分積分法では出来ない気がするのですが、どういう風にやったらいいのか分かりません
よろしくお願いします

n>0の整数とする
∫(1/m)(x^n)(e^(-x/m))dx　積分区間0から∞まで
∫(1/√（2π))(x^2)(e^(-(x^2)/2))dx　積分区間-∞から∞まで

ね

ＦをΩ上の加法族とする。
ＭはＦを含む最小の単調族とする。

(1)
Ａ∈Ｍに対して
ｍA＝｛Ｂ∈Ｍ｜Ａ∪Ｂ∈Ｍ｝はＦを含む単調族である事を示せ。

(2)
ＭはＦを含む最小のσ-加法族であることを示せ。


大学で出された問題です。
なかなか解く事ができません。
どなたかお助けよろしくお願いします。

>>92
単調族ってなに？

monotone class は包含関係に関する単調列の極限を取る操作で閉じている集合族。

>>90 上

(与式) = (1/m)∫[0,∞) x^n･e^(-x/m) dx
　　= (m^n)∫[0,∞) t^n･e^(-t) dt
　　= (m^n) Γ(n+1)
　　= (m^n) n!,

∵ 部分積分により
　Γ(n+1) = ∫[0,∞) t^n･e^(-t) dt
　　　　　= [ -(t^n)･e^(-t) ](0,∞) + n∫[0,∞) t^(n-1)･e^(-t) dt
　　　　　= n∫[0,∞) t^(n-1)･e^(-t) dt
　　　　　= n Γ(n),

>>94
もう少し正確に。

>>96
増大列の合併も
減少列の共通部分も
再びその集合族に属するという以外の解釈がありえたら御教示ください。

>>90 下

(与式) = {1/√(2π)}[ -x･e^{-(1/2)x^2} ] + {1/√(2π)}∫(-∞,∞) e^{-(1/2)x^2} dx
　　　 = {1/√(2π)}∫(-∞,∞) e^{-(1/2)x^2} dx = I
　　　 = 1,

∵　I^2 = {1/(2π)}∫(-∞,∞)] e^{-(1/2)x^2} dx ∫(-∞,∞) e^{-(1/2)y^2} dy
　　= {1/(2π)}∬[(x,y)∈R^2] e^{-(1/2)(x^2 + y^2)} dx･dy
　　= ∫[0,2π] {1/(2π)}dθ ∫[0,∞) e^{-(1/2)r^2} r･dr
　　= ∫[0,∞) e^{-(1/2)r^2} r･dr
　　= [ -e^{-(1/2)r^2} ](r:0〜∞)
　　= 1,

>>97
増大列とは？
減少列とは？
正確に。

ＦをΩ上の加法族とする。

ＭがΩ上の単調族であるとは、Ａi∈Ｍで
Ａ1⊃Ａ2⊃…またはＡ1⊂Ａ2…
であるとき、
lim[n→∞]Ａn∈Ｍとなることを言う。

ＭはＦを含む最小の単調族とする。

(1)
Ａ∈Ｍに対して
ｍA＝｛Ｂ∈Ｍ｜Ａ∪Ｂ∈Ｍ｝はＦを含む単調族である事を示せ。

(2)
ＭはＦを含む最小のσ-加法族であることを示せ。


>>92の訂正です。

よろしくお願いします。

>>90 下

　xが正規分布Ｎ（μ,σ^2）にしたがうとき、
　　Ｅ{(x-μ)^2} = σ^2,

本問ではＮ(0,1)

>>100
(1)はＡ∈Ｆだと思うんだが。

書き込んだ前問にＡ∈Ｆの問題がありました。

それもわからないのですが、今はＡ∈Ｍの場合の問題がどうしても知りたいです。

(1)，(2)の一般解を求めよ。

(1)
(x+1)y''-(x+2)y'+y=0
(ただしy'=dy/dx，y''=d^2y/dx^2)

(2)
(x+1)y''-(x+2)y'+y=xe^x

よろしくお願いします。

>>103
じゃあそれからやらないとダメだな。
その前問がわかれば(1)は簡単。

てか、前問もわからないならこれは無理。

確率変数X、Yがそれぞれパラメータμの指数分布、区間[0.1]上の一様分布に従い、
X、Yが互いに独立であるとき、X+Yの分布を求めよ。

テスト勉強をしているのですがここでつまずいてしまいました。
この問いの前にXとYそれぞれの密度関数を求める問題が出ています。
どなたか解ける方がいましたらお願いします。

lim[n→0] (cos(x)+(sin(x))^2)^(1/x^2) = √e

上記式をロピタルの定理を用いて証明せよ

この問題の答えが載っていなので、どなたかお願いします

>>106
畳みこみ∫_[0,∞]1_[0,1](x-y)μe^(-μy)dyを計算すればよい
z=x-yとおいてx<0，0≦x<1，１≦ｘで場合分け

>>107
logとって分母分子微分すると
sinx(2cosx-1)/{2x(cosx+sin^2x)}

>>100
ちょっと気の毒なのでヒント。

(0)
Ａ∈Ｆに対して
ｍA＝｛Ｂ∈Ｍ｜Ａ∪Ｂ∈Ｍ｝はＦを含む単調族である事を示せ。

これは簡単。
例えば、Bi∈ｍＡでB1⊃B2⊃…ならＡ∪｛∩Ｂｉ｝＝∩｛Ａ∪Ｂｉ｝∈Ｍ。
Ｆ⊂ｍＡなのはＦが加法族だからすぐわかる。


(0)よりＡ∈Ｆ、Ｂ∈Ｍ⇒Ａ∪Ｂ∈Ｍ
このことから(1)がわかる。

(1)よりＭは加法族かつ単調族なのでσ加法族。
Ｆを含む任意のσ加法族は、Ｆを含む単調族でもあるので、Ｆを含むσ加法族ではＭが最小。
よって(2)が言える。

A∈MならばΩ-A∈Mとなることは(1)からは出てこないでしょう
ただ、(1)の真似をして {A∈M | Ω-A∈M} がFを含む単調族となることを
示せばよろしかろう

>>96
なんで俺が。

>>104
(1)　y = a･e^x + b(x+2),
(2)　y = (x+a)e^x + b(x+2),

その前問がわかれば(1)は簡単。

てか、前問もわからないならこれは無理。

ベルトラン曲線って何ですか・・・
ぐぐっても出てこないってどういうこった

>>113
日本語で出てこないなら英語でググレよカス
Bertrand curve

日本語でも出てくるよ。
Googleの検索設定もできないアホなんだろ

二つの箱A.Bがあり、箱Aには白玉9個と赤玉1個、箱Bには白玉1個と赤玉9個が入っている
今、同じ確立でどちらかの箱を選んで玉を一個取り出したところ赤玉であったとする

1.この試行で赤玉が出る確率を求めよ
2.この箱がBである確率を求めよ
3.箱に赤玉を戻して、もう一度同じ箱から玉を取り出すとする。赤玉になる確率はいくらか

上の問題を解いたのですが、2.3問目は式すら分かりません
樹形図を描いて何となく出した答えですが、あっているでしょうか？
1.　(1/2)(1/10)+(1/2)(9/10)＝1/2
2.　9/10
3.　41/50

やっほーい。

先週の夜中の教育テレビでの次の問題の答は正しいのでしょうか？
太田がA,B,C,Dの計4つの紙コップをひっくり返して、どれか1つだけに飴玉を入れます。
田中が選んだ紙コップに飴玉が入っていれば、それを貰えます。
田中はAの紙コップを選びました。
その後、太田が田中にB,Dの紙コップには飴玉が入ってないことを教えてあげました。
このとき、Cの紙コップに飴玉が入っている確率は３/４である。

モンティ・ホールでggrks

誰がモンキーやねん(怒

>>112
ありがとうございます。
簡単にでもいいので過程を書いてくれると嬉しいです。

自分の手を動かせよ

>>122
解き方が分からないんです。ヒントだけでもお願いします。

>>75,78,80
指数関数の何が分からんのですか？

>>124
指数関数は
e^x = Σx^n/n!
の一つしか無いのに、それを導入する前に
x^y
みたいな半端なものを持ち出して、
あまつさえ
0^0
は定義されないとか言う白痴を生み出す意味がわからないのです。

数学自体、半端モンの白痴がやっているモンであれば何ら問題は無い。

φ(m) = { n:gcd(m,n) = 1 , n = 1,2,...m}
と，オイラー関数が与えられています

このとき、φ(10)とφ(60)の値はどのようにして求めれば良いのでしょうか？

ぶっとばすよ？

>>125
純粋に数学分野だけで考えるとその疑問は永遠に解決しないと思いますよ。
例えば関数概念と写像概念を明確にわけて議論することもできますが、この場合ご自身で「関数」と「写像」を教科書にあるのと同等程度に暗唱できないと、
Σで定義するような指数関数などの初等関数なんかも関数の議論なのか写像の議論なのか混同したままで、関数は級数に展開できて（例えばテイラー)、その手順と計算方法（係数と微分)という理解で止まり、
予め用意してある極限や微分積分の典型計算問題は解けるかもしれませんがその計算式・計算手順の内部に内包されている関数・写像・級数・展開などの数学概念を永遠と会得できないでしょう。
つまり、その議論について数学分野だけのこととして考えるとその疑問は永遠に解決しないと思います。

たまたま今回は任意精度の数値計算の議論で、写像概念を具体的な道具として使うことになりますが、Σによる関数の定義は
高校3年にあるように写像じゃなくて無限等比級数や無限数列とその無限級数の部分和であり集合論（有界とか)じゃないか、
さらに伝統的には大学以降ではそこから、極限と収束、連続性と関数表現の議論になるじゃないとか、という主張ももっともな意見です。

ただ、数学理論分野でなく情報分野で実際にその概念を表現し例えば任意精度表現でその概念について議論していると、
前述の集合や有界や連続などとまったく別の方法（理論)によるアプローチもあるなってのが見えてきます。
解析や収束・数列集合以外のアプローチを簡単に書けば、f[x]:=e^xの時のスカラー値とは解析の議論でいうような収束半径や真値の近傍という概念ではないということです。
（任意精度の)指数関数なら底はeでなくとも (1+y)^(a/b) などして議論出来るので二項定理も使えるし底がeならpolyの豊富な理論も利用できるのでさらに興味深い議論に発展するでしょう。

無限数列の和の公式の求め方が分かりません

>>130
数列は一杯あるから、その聞き方では有効な回答は出ないかもよ。

ならいいです(怒)

気が短いねえ

ゆとりは自分の気に食わないことがあるとすぐにキレる

高校生質問スレが荒らされるので高校生がここに流れてきてる感じだな
ここの質問のレベルの低下が尋常じゃない

>>127
まず、地道に数えてみたら。
mの小さい方から幾つか求めると、規則性が見えてくるかもよ。

>>75,78,80
http://www.wolframalpha.com/input/?i=exp%5BN%5Blog%5B3%2B4i%5D%2C99%5D%5D&asynchronous=false&equal=Submit

>>129
おお長文のレスをありがとうございます。
でも私が言いたいのはそんなことじゃなくてですね。
指数関数対数関数というのは、何も実数体や複素数体に限らず、標数零なら任意の局所体で用意されている加減乗除の次くらいに基本的なオペレータですよね。
まぁ加法と乗法の間の唯一のcanonicalな準同型関係ですから当たり前ですね。
そしてそれを具体的に数値として評価することもとても易しいですよね。
（効率的な算法があるという意味です。）
p進の場合、指数関数は0の近傍でしか収束せず、そもそもe = e^1にあたる数が見当たらないにもかかわらず、expという関数が定義できていることが、任意の底に関する指数対数というのが人工的な概念である証左に他ならないと思うのですが。

>>138
む、む、む？
もしかしてお名前に「べ」が付く方ですか？（笑)

そのe=e^1と展開式expというのも上述の写像の話を具体的にかくだけなんですけど、y=f[x]のときy1=f[x1]を得ますが、
y=f[x]について、y1というものと、f[x1]というものがどう違うかをご自身の言葉で説明できるなら、E=e^1やexpなどの具体的表現も既に理解できていると思いますよ。
たとえばE=e^1の等式について数学以外の分野で捉えるなら、左辺はオイラー数Eであり（解析的には微分して・・・のあれ）「数」ですが、右辺は２項オペレーターであり右辺は「数」じゃありません。

右辺は２項オペレーターであり右辺は「数」じゃありません。
というと誤解を招くかもしれないので多少付け足すならば、
左辺と同性質とはいえないので「数」ではないが、定数ではある、と言った方がいいでしょうか。
細かい議論や定義は各分野の理論であり、この等式をどのように説明しているかの差はあるでしょうけど、右辺左辺は似ているとかまったく同じとかでなくちょっと違うってことです。
この微妙な差は他の分野でこの理論を利用するときに表れてきます。

定義されないものを定義

>>139
名前に「べ」って何ですか？

私は
>>54
>>68
>>81
>>125
>>138
です。
私自身が指数関数が分からないというより、世間における指数関数の扱われ方がなぜそのようなことになっているのか理解に苦しむという感じです。
まぁ自分が馬鹿なのですけど。

>>135
クソキチガイ発見！
反応するんだなーキチガイってwww
哀れ哀れw
本当にバカオツw

>>143
偽物活動しだしたなw
反応バカオツケー（＾∇＾）
偽物よっぽど悔しいんだなwwww
顔真っ赤にして反応↓

>>127
　φ(m) はmについて乗法的　⇒　mの素因数ごとに考える。
　φ(p^e) = p^e - p^(e-1) = (p-1)p^(e-1),　←　pの倍数をぶっとばすよ。
　
　φ(10) = φ(2)φ(5) = 1･4 = 4,
　φ(60) = φ(4)φ(3)φ(5) = 2･2･4 = 16,

>>142
まずは高校・大学の数学でいう「関数」の概念（御承知のように函数という概念もある)を正確に理解してから、関数クラスとして初等関数と指数関数があると進んでいくのがいいんじゃないですか。
さらに指数関数に付いては、関数概念とはまったく別アプローチとして、（底がeに限らない）巾オペレータがあり、巾と指数（関数)は統合しちゃっても一般的に議論が成立することが多い。
例えば疑問のx^y ですが高校レベルを越えるようなことを書くつもりはありませんが、高校レベルで収めれば従属変数の議論とかでしょう。
ピンと来るかどうかは分かりませんが簡単に書けば、
P=(x,f[x],...)なら x^f[x] ですし、
P=(f[y],y,...)なら f[y]^y ですよね。

0^0やe^1, expですけど、何が疑問なのかご自身で具体的になってなっておらず、ただただワンダーなだけじゃないですか？
初等関数や指数関数は、複素数で把握しないと抽象的なことは何にも見えてこないと思います。

二つの楕円 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 (0<b<a)の共通部分の面積を求めよ。

>>146
> 0^0やe^1, expですけど、何が疑問なのかご自身で具体的になってなっておらず、ただただワンダーなだけじゃないですか？
> 初等関数や指数関数は、複素数で把握しないと抽象的なことは何にも見えてこないと思います。
あなたは私が>>138で書いたことの何％ぐらいをご自分で理解できていると思います？
例えば，7進で（Q_pで）（実や複素じゃないですよ）計算してみると
e^p = e^0.1 = 1.14203243424011334510014533664562436...
となりますが，このとき
e^1 = e
って何になるんでしょうか？
あるいは|y log x| < 1ではないときにx^yって何になるんでしょうか？
「具体的じゃなくてただただワンダー」って言われてもって感じですが．

p進法とp進数はどう違うんですか？

>>148
む、む、む？
やはり名前の始めの方に「べ」が付く方ですか？

0^0やexpなど指数関数の議論なら「複素数」が最短な答えですけど、7進（Q_p）などの議論が主なら、疑問のe^p, e^1, 0^0をそもそも「指数関数」（や今回は議題にありませんが指数法則など)で解決しようとする根拠はなにかあるんですか？

指数写像も知らんとえらそうにしとる奴がおるねえ

「べ」ってのはだいぶ前に2chを追放されたんじゃなかったか？

>>116をお願いします。確率の問題です

>>57
もう少し(解1)の初期条件から~のところを詳しくお願いしますm(__)m

A,A1,・・・,An∈F, a1,a2,・・・,an∈Rとするとき、
定義関数1Aの定義を述べよ、
また1Aの期待値、
Σ[i=1.n] ai・1Aiの期待値を求めよ。

どなたか解ける方いましたらお願いします。

>>155
馬鹿かお前は

>>150
「べ」って何？

疑問って別に自分が分かんないと言ってるんじゃないんだけどな。
複素数体だろうが、p進体だろうが、
e^x = Σ x^n/n!
ですし、
log(1/(1-x)) = Σ_{n≥1} x^n/n
ですよ。
あなたにBrentの文献を教えたの私なんだけどな。ま、どうでもいいか。

>>157
あれ？アンカーが消えてる。上のは
>>150さん宛です。

>>149
どう違うって、実数体とp進体では体として同型じゃないですね。
例えば、Rには1の原始3乗根は無いけど、Q_7にはあるよね。
Rには√-1は無いけど、Q_5にはあるよね。

ダメだこりゃw

>>156
馬鹿といわれてもしょうがないと思います。
定義だけはなんとか書けるレベルで他は全く考え方が分かりません。
検索しても定義ぐらいしか出てきませんでした。
なので良ければ教えてもらえないでしょうか

文系の学部の数理統計の練習問題がとけなくてこまってます　3万円払うので
誰か教えてください　詳しくは[email protected]

平面上で重なり合わない長方形からなる集合は高々可算であることを示せ
>>5の有理数を有理点にするのでいい？

>>157,159
Brentって、agmのアルゴの件ですか。
持ってる本に少しだけ書いてあり噂には聞いていたのですけど、英語wikipediaに数行紹介がある程度、日本語もまったく解説がないのでどういうことかと思ってました。
ただ、私は数学・物理卒業でもそのような研究職でもないので一般公知な算法や公式を題材に暇な時に実装して算術・算法の理解やその背景理論を深めている程度です。
ちゃんとしたものが必要な時はオープンソースとかのライブラリを使うので、
ネットにも解説がまったくなく一般的でもないならそのようなアルゴは今だパテント中か何かだと思って多少不効率なものでも他をあたるのでまったく気にしません。

「べ」は、e'=eなのは不思議だみたいなを以前主張して他にもナカナカぶっとんだ思想を持ったコテハンがいたんで・・・

>>164
そうですか。
とりあえず私はそのべとは何の関係もありませんし、陳腐な常識的なことしかわかりません。

>>165
何かお気に障ったのなら謝りますが他意はありません。
改めて私が言うことでもないとは思いますが、あのような御手本を紹介できる（読破できる)ならあなたは相当実力があると思いますよ。

(｀・ω・´) ｼｬｷｰﾝ

>>166
いや別に気に障ったりはしてません。
昔からlogとexpって何であんなに変てこりんな導入というか理解をされてるのか不思議に思ってるだけです。

ワロタw

>>163
お願いします

>>170
Q^2の濃度を知らんのけ?

logとexpの変てこりんな導入とか理解ってなのこと？
大昔にそろばんとか計算尺の使い方を教わったけどすぐにつまづて放り投げちゃったとかの人？

>>171
直積？

>>173
オイオイ、有理点ってなんだと思ってるんだい？

>>174
座標が有理数の点

で、それと直積の関係はどうなるんだ？

手間とらせるんじゃねぇぞ、若いの。

Q_pもリー群もリー環も指数写像も知らないで、指数関数は複素数で終わりだとか
偉そうに語ってたとか、ウケるｗ

>>176
ごめんなさい

そっか^2は二次元ってこと？

>>178
指数写像を知ってると指数関数と複素数体についてどういう世界が見えてくるんですか？

>>180
は?
> 指数関数と複素数体についてどういう世界が見えてくるんですか？
という質問が井の中の蛙だとわかるだろ。

>>180
日本語でおk

>>180
指数関数・対数関数の定義は
e^x = 1 + Σ x^n/n!
log(1-x) = -Σ x^n/n
以外にありますか？

>>178
指数関数や複素数を知らないのはチンカス以下ですが、Q_pもリー群もリー環も指数写像も知ってると何かいいことがあるんですか？

>>147
　２つの楕円の交点を (t,t) とおくと、t = ab/√(a^2 +b^2),
　問題の図形は8つの変則扇形を合わせた物だから

　S = 8∫[0,t] {b√[1-(x/a)^2] - x} dx
　　= 8[ (1/2)ab･arcsin(x/a) +(1/2)bx･√{1-(x/a)^2} -(1/2)x^2 ](x=0,t)
　　= 4ab･arcsin(b/√(a^2+b^2))
　　= 4ab･arctan(b/a),

ドーナッツ型を、斜めから見たときって、
外側のふちの線って単純な楕円じゃないですよね？
（単純な円形の針金だと斜めから見たら完全に楕円ですが）

どういう形になるんでしょうか？
口頭でも方程式でもいいので教えてください

>>186
> ドーナッツ型を、斜めから見たときって、
> 外側のふちの線って単純な楕円じゃないですよね？
> （単純な円形の針金だと斜めから見たら完全に楕円ですが）
>
> どういう形になるんでしょうか？
> 口頭でも方程式でもいいので教えてください

視点を有限な距離に置くか無限遠かでも違う。

>>187
すみません、書き方がわるかたｔですが、単純に視点方向にそっての射影って意味です。

>>116の問題を、どうかお願いします

ここは分からない問題を書くスレ。
過剰な期待はするな。

>>116
ええよ。

>>186
カッシーニの卵形線と呼ばれる4次曲線になる

ごめん>>192は断面だった。射影じゃないな。

>>186
楕円から等距離な点の軌跡

事象ＡとＢが独立のとき、Ａ'とＢも独立、ＡとＢ'も独立、Ａ'とＢ'も独立を証明せよ。

この問題わかるかたいらっしゃいますか？

B=A'の場合は？

それは書いてありませんでした！

A'って何なんだよ

すみません、A'は正確に書くと"Ａの補集合"なので
＿
Ａ と記されてます。B'も同様です。

記号なんかどうでもいいけど、Aは事象なのにA'は補集合ってのは、ナンセンスじゃないか？

馬鹿は黙ってろよ

>>195
Ｐ（Ａ’∩Ｂ）＝Ｐ（Ｂ）−Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ｂ）-Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）＝｛１-Ｐ（Ａ）｝Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ａ’）Ｐ（Ｂ）
他も同様

問題が理解できないのか答えるのが面倒なのか知らないが
問題の書き方に難くせ付ける連中が後を絶たないな

両方だろうなｗ

>>198は正当な疑問
>>200みたいなのを難癖という

書き方が駄目だから>>196-197みたいなことが起こるんだろ。

>>194
楕円から・・・ですか

>>202 ありがとうございました。他の皆さんもありがとうございました。

教えてください

x+y+z=2π、x,y,z≧0のとき、sinx+siny+sinzの最大値と最小値、そのときのx,y,zの値を求めよ

大学の数学を使えば簡単に解けると言われたのですが、
高校の範囲ではどうやって解けばいいのでしょうか。

>>184
ちんかす（笑)

イデアルや整域をちゃんと教わるのは早慶上智レベルの大学だといつ頃に習うのでしょうか。
それと数学科以外では整数論やこれら個別のことを教えるようなことはないですよね。

>>211
大学3年だろう、場合によっては2年の後半ということもありえる
最後の質問は「ない」

>>212
たまにそのような専門用語を上から目線でしかもドヤ顔のまま多用する人がいるんで気になっていました。
海外の大学では各種環論との関連から数学科以外でもそれらをちゃんと教えてるんですよね？

>>213
君は海外の大学の数学教育について重大な誤解をしている

>>214
というと？

英語のテクストを読めば一目瞭然ですが、日本は、教科書は数式だけ載せて解説なしや練習問題に回して簡単に説明だけ終わりにする（ただし満遍なく紹介する）程度で終わってしまい、後は教官の資質と口頭指導（ゼミ）で済ますような教育方法です。
外国の高等教育（専門分科)では大事なところではテクストにもかなり丁寧に解説してあります。
さらに教官の指導の熱意もさることながら、海外では学習するための関連テクストや学習リソースが豊富で、学生以外の誰にでも開放されていてフリーでありアクセスしやすい教育環境が既に（アメリカなどでは)完全に整っています。
他方我が日本ではそのような環境は宮廷でもインターネット網などあるにも関わらずいまだに完全には整備されておらず、
我々理科学系学徒（仕事上必要になった社会人も含む)には海外先進国の豊富なリソースと学ぶものを拒まず低価格高品質なサービスと制限の緩い（間口が広い）アクセスなどの教育環境は非常にうらやましい話です。
その豊富なリソースの一つに「関連から数学科以外でもそれらをちゃんと教えている」と言える部分があるのでしょう。

数式だけ載せてとかいってる時点で文系バレバレだな

ねたワロタw

>学生以外の誰にでも開放されていてフリーでありアクセスしやすい教育環境

ならそれにアクセスすりゃいいじゃんｗｗ

>>209
　f(x,y,z) = sin(x) + sin(y) + sin(z) = 4･sin(x/2)sin(y/2)sin(z/2),

　0 ≦ f(x,y,z)
　　≦ 4{[sin(x/2)+sin(y/2)+sin(z/2)]/3}^3　(相乗･相加平均)
　　≦ 4･sin((x+y+z)/6)^3　　　　(← sin は上に凸)
　　= 4･{sin(π/3)}^3
　　= (3/2)√3,
等号成立は x=y=z=2π/3 のとき。

円の直径と円周の比は常に一定であることを証明せよ。

初歩的ですみませんが
e^-xの積分はどのような値になりますか？

二つの線分l1,l2に対してのそれぞれ異なるベクトルを与える
もしこの二種類の線分がどこかで交差する場合、
どの地点で交差するかを求めたいのですが、
どのような方法を使えば出せるでしょうか？

わかる方いらっしゃったらお願いします
「連結グラフGの頂点がすべて偶数である時、連結グラフGがオイラーグラフである」
という証明を調べたら、
以下のような証明がみつかったのですが
http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~j_inoue/graph2007/GraphT...
自明であるが, 閉路C にG の全ての点が含まれていれば, その閉路そのものがオイラー・グラフと
なるので証明は終了する.
この部分で
連結グラフGに閉路が存在するというのは理解しているのですが、なぜその閉路をオイラー・グラフと言いきれるのでしょうか？

この疑問に苦しめられています、ご回答お願いしますm(__)m

リンクもまともに張れないの?

>>180,184

>>183

>>225
ごめんなさい！これです！
http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~j_inoue/graph2007/GraphTheory07_5.pdf

>>220
ありがとうございました！！

連結グラフGに閉路が存在する?

>>229
グラフGの次数がすべて2以上であるとき,Gには閉路が存在する。
という定理からです。
連結グラフGの次数はすべて偶数であるので次数はすべて2以上ですので閉路が存在する。

>>230
日本語おかしくてすいません。
連結グラフGの次数はすべて偶数であるため、次数はすべて2以上という過程から閉路が存在する
といえるということです

>>230
わかりました。
連結グラフGの次数はすべて偶数であるならオイラー回路がある。

これは事実だが、証明は。。。わすれた。(逆はカンタンだな）

>>232
この閉路にGのすべての辺が含まれるとき、その閉路がオイラー閉路であるのが自明である。
という部分がわからないんです・・・

タンジェントは90゜で定義されてないのに微分出来るのはなぜですか？

>>233
閉路C内に適当に始点と最初の辺を決めて、同じ辺を往復しないように渡っていったら
全ての点を通って(∵閉路が全ての点を含むという仮定があるから)
最後に始点に戻ってくる小道になる(∵閉路だから)。

>>234
tanの90°における微分係数が存在しないだけであって、
導関数という一般化みたいなことはできる

>>235
閉路C内に適当に始点と最初の辺を決めて、同じ辺を往復しないように渡っていったら

往復しないように渡ることが出来るというのはどこからでしょうか？

>>234
π/2を定義域から外してるから
微分した後の関数（＝1/(cos x)^2）ももちろんπ/2で定義されない

>>237
そこは「ある点に接続してる辺は2本しかないから、1つの辺を通ってある点に来たら、次はもうひとつの辺を通る」
という意味で言ってるのであって、できるできないの話じゃなくてそういう風に選べという話。

>>237>>239補足
「行き止まりにならないのか?」ということで言えば「閉路だから行き止まりはありません」
という話なので、どこからかといわれれば「閉路だから」ではあるけど、
そこで疑問を覚えるようじゃ先は相当長いと思うぞ。

>>236
>>238
ご返答ありがとうございました
そこの点以外は連続なのでできるんですね

>>237>>239
ここでいう閉路の頂点の次数はすべて2なのですね
次数が4の点があればまた別の閉路が存在するからですね？

度々ありがとうございました、努力します

>>224
> 閉路C にG の全ての点が含まれていれば,
これは、>233 で書いているように
> 閉路C にG の全ての辺が含まれていれば,
の誤記ということでしょう。

マルチポスト申し訳ない、失礼しました
yahooのほうは取り下げたのでお願いできると嬉しいです

>>244
8*2/(2^8)と違うん？

ｘｙ座標平面上の有理点はたかだか可算であることを
示すにはどのようにすればよいのでしょう？

>>246
濃度の積が(同じ濃度を持つ集合のとり方によらず)濃度のみによって決まることと
有理数の濃度が可算であることとから明らか。

>>247
わざとわかりにくいように答えてるだろ

六角形が平面上で安定する理由を教えてください

>>248
ﾊｧ!?(ﾟдﾟ )

>>248
わかりにくいか？

自然数の集合の直積と勘違いしてたｗ

２４７をわかりやすくしてみた。おそらくここまで噛み砕かないと
２４６には理解できない。

Nを自然数の集合としてN×Nと有理数の集合の濃度は等しい
また有理数の濃度は可算である
したがって２４７を使って（加算な集合）×（可算な集合）＝（可算な集合である）
よって（有理数の集合）×（有理数の集合）＝（可算な集合）

>>242
確認なのですが閉路Cの頂点の次数は2で確定でいいんですよね？

http://upfile.tv/Files/35012?guid=ON

この問題が解らないのですがどなたか教えていただけませんか？

お願いします･･･

>>255
まず太めのフェルトペンか色鉛筆を用意してください

>>255
実際に塗ってみればいいじゃん。

分かる分からないの問題じゃない。
やるかどうかだ。（受験の格言）

>>255

左の問題は色をつけるだけで終了するのですが
右は成立しないので証明が必要なのですがそこで積んでいます･･･

f(z)がZ=Z0で正則ならばZ=Z0で連続であることを示せ

お願いします。

>>255
各弧にZ/3Zの元を割り当てると考える
交点の3つの弧に割り当てる数a,b,cには
a+b+c=0
が成立
1次方程式系の解空間の次元が1次元なら彩色不可能

>>259
複素解析を始める前に一年生の微積をやり直したほうがいいんじゃあ

くるみちゃんにんじゃあ

>>259
まずはzとZおよびZ0との関係を頼む。

任意の複素数z,wに対して、e^(z+w)=e^z・e^wは、どのようにして示すのですか？

参考書で見た証明は、どれもΣ(z^n/n!)の絶対収束性を使用しているのですが、

講義では複素数列の絶対収束は扱っていないので、使わないで解く方法はありませんか？

>>264
e^z の定義は？

y=f(x)が逆関数を持ちxについて二回微分可能でありf'(x)が0でないとき
y=f(x)の逆関数もyについて二回微分可能であることを示せ

という問題なのですがどのように解答すればよいのでしょうか？

また、このときd^2x/dy^2=-(d^2y/dx^2)/(dy/dx)^3はであることはどのようにして導けばよいですか？

>>211-216
一例として指数函数，三角函数をとってみる．
彼等は初等解析において王位を占めるものであるが，その古典的導入法は，全く歴史的，従って偶発的で，すこぶる非論理的と言わねばなるまい．
...古典的導入法が偶発的である所以をも説くことが，解析概論に課せられる迷惑な任務というものであろう．
このような事例は一二に止まらない．
Riemann 積分の解説のためにパルプを惜しむことを得ないのも同様の事情に由来する．
本書を理想的の薄さに止め得なかった他の原因がここにある．

>>267
その不細工な日本語は何の本の引用ですか？高木？

（笑）

>>254
は厳しいですか？

すっごく…　厳しいです…///

ttp://homepage3.nifty.com/rikei-index01/biseki/epsyoumei.html
このサイトの問題２に関して、なぜ,n>=qのとき
| a1+a2+・・・+ap-1 |<ε'になるのですか？

修正：
| a1+a2+・・・+ap-1 |/n<ε'
でしたすみません

>>265
e^z=Σ[n=0,∞](z^n/n!)
です。

aを正の実数として
∫[-∞,∞]dx/(x^4+a^4)
を求めよ。
よろしくお願いします。

>>274
で、それが関数を定義したことになっているのを講義では証明してないの？

>>275
(π /a^3)/√2

>>276
やってませんね。
しかし、「絶対収束」「収束半径」といった概念は、実変数関数の場合のみしか扱っていないので、複素関数のときは、まだ使わないで下さいとの指摘は、受けました。

>>264
e^zの解析性から、実関数e^xの解析接続と見なせば
解析接続に関する関数関係不変の法則から従う。

>>278
そもそもその講義で何をやったのか分からない以上
他の人にはどうしようもなくね？

なんつーか、通信のレポートっぽいな

>>277
方針は留数定理ですか？

>>281
なにそれ？

>>278
インチキＤＱＮ講義の臭いがするな・・・

放送大学などの通信教育で課されたレポートって意味ですか。
日本語かどうかという以前にちょっと意味不明でした。

n次複素係数一変数多項式f,gがある。最高次の係数は1とする。
c+d=1なる正の数c,dで、h=cf+dgとすると、
hもn次多項式となってn個の複素数根をもつが、それは
f,gの計2n個の根の複素平面上の凸包内にある。

これは正しいですか？

ちなみに自力で考えた問題です。n=1の時は自明ですが、
n=2の時ですら分かりません

>>286
f(x)=(x-1)^2, g(x)=(x+1)^2, c=d=1/2

(x^2+3x+2)+(x^2-3x+2)=2(x^2+2).

放送大学ならここまで意味不明な講義はやらないと思うが

>>288-289
ありがとうございます
それでは、hの根の絶対値は、
f,gの根の絶対値のうち最大のものを超えない。
これなら正しいですか？

>>291
f(x)=(x-1)^3, g(x)=(x+1)^3, c=d=1/2

>>292
ありがとうございます
これで最後の質問にしたいのですが、
n=2なら正しいですか？

e^xは微分しても積分してもe^x
ならae^bxの微分と積分は？

bx＝ｔとしてｔ’＝ｂだから
微分も積分もａｂe^bxでいいの？

アホス

>>278
絶対収束は級数の各項を絶対値に取り替えた特別に単純なタイプの実の級数だからあなたのケースでは実の場合に帰着できるでしょ。

>>285
玉川大学の通信の学生があちこちの掲示板を荒らしまくった事件は
そう何年も前の話ではないのだがね。
そういうのにとても似たやり取りをしているってことだ。

>>293 これがn=2で成り立ってくれないと、
困るのですが。f,gの計4根の絶対値が
1以下という条件を入れても、hの
根の絶対値が1以下というのは言えませんかね？

>>167

Project Euler Problem 1

10未満の自然数のうち、3 もしくは 5 の倍数になっているものは 3, 5, 6, 9 の4つがあり、これらの合計は 23 になる。

同じようにして、1,000 未満の 3 か 5 の倍数になっている数字の合計を求めよ。

If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.

Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000.

What is Project Euler?

Project Euler (named after Leonhard Euler) is a website dedicated to a series of computational problems intended to be solved with computer programs.
The project attracts adults and students interested in mathematics and computer programming.
http://projecteuler.net/

>>298 4根の絶対値がいずれもちょうど1でも良いです

aは自然数とする。２次方程式ｘ二乗-2(a-4)x+2a=0の異なる２つの実数解がともに２より大きくなる時、aの値を求めよ。

わからなくて困っています。よろしくお願いします

>>298
何が困るの？

>>300
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[(2/3)(x-Exp[Pi+I/4])^2%2B(1/3)(x-1)^2%3D0,x]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Abs[1.13807%2B0.609476i]

　〇〇〇〇〇
＋ 〇〇〇〇
−−−−−−
　３３３３３

〇には１から９までの数字が一つづつしかはいりません
教えて下さい。お願いします

ズレた(-.-;

ずれた以前に「一つずつ」って現代仮名遣いができていない

>>293
f(x)=(x-1-i)^2, g(x)=(x-1+i)^2, c~d=1/2

>>303 ありがとうございます。
数式ソフトで計算してみる大切さを学びました。
最後と言った前言撤回でもうしわけないのですが、
それではもっと限定して
c1+c2+c3=1なる正の数c1,c2,c3と
絶対値1の複素数a1,a2,a3に対し、
c1(x-a2)(a-a3)+c2(x-a1)(x-a3)+c3(x-a1)(x-a2)=0
の二根の絶対値は、いずれも１以下である。
 これなら正しいと思うのですが。

>>303 ありがとうございます
>>308 a-a3 はx-a3の間違いです、ごめんなさい

>>307 ありがとうございます
>>308 a-a3 はx-a3の間違いです、ごめんなさい

実数x,yがx+3y=4を満たす。
x≧0,y≧0のとき、y,2x~2xy+y~2のとりうる値の範囲を求めよ。

yは0≦y≦4/3だと分かりましたが2x^+xy+y^2の方がよく分かりません。

x+3y=4からx=4-3y
2x^2+xy+y^2にxを代入
2(4-3y)^2+(4-3y)y+y^2
=16y^2-44y+32
=16(y-11/8)^2+7/4

x=4-3y(x≧0)
4-3y≧0
y≦4/3
0≦y≦4/3

ここまでが限界でした。
16y^2-44y+32(0≦y≦4/3)だからy=0で最大値32だとは思うのですが最小値がいまいち・・・。
どなたかお願いします。

>>304
都県

すいません自己解決しました。

タコ解決しました。

>>308
c1,c2,c3を任意の正の実数として成り立つ

>>315 証明できますか？

>>316
(多項式の導関数の根についての) ガウスの定理の証明を見ればすぐにわかる

a,b>0として積分
∫[-∞,∞]cos(ax)/(b^2+x^2)dx
を求めよ。
よろしくお願いします。

lim[n→∞]a_n=α
のとき、
lim[n→∞]a_n*b=α*b
をε-Nで示すとき、
| a_n -α| < ε
の両辺にbをかけて
| b*a_n -b*α| < b*ε
として証明していいのですか？

>>319
いいわけない。
ε-δ論法の書式に則って書き直すべき。

>>319
悪くはないが怒られるだろうなｗ

>>319
だめ
b≦0で不成立

あ、「不成立」は
＞| b*a_n -b*α| < b*ε
これが、ってことで

じゃあ
| b*a_n -b*α| <| b|*ε
でｗ

>>320-322
ありがとうございます

| b*a_n -b*α| = | b( a_n -α)| < |b|ε
なら大丈夫でしょうか？

>>325
教官の心の広さによるなｗ

>>325

∀ε>0 〜
で書き始めてごらん。

>>285
放送大学の通信では問題を解け的な課題は出るが
そのような類のレポートが課されることはまずないよ。
通信課題でなく、面接授業の課題ならその限りではないが
そのような内容の面接授業が開設されることはまずない。

述語論理で空集合と空集合のシングルトンは等しくないことを表すと
（論理学を作るって本の書き方だと）
∀φ∀b[( ∀x(¬x∈φ)∧∀x(x∈b⇔x=φ) ) ⇒ ¬φ=b ]
であってますか？

φとbの定義はなんだよ

∧の左で空集合ってことを言って∧の右で空集合のシングルトンってことを言ってます

af'(ax+b)-g'(x)=0 の解x(a)が上に凸の二次関数だったり　
aとxの関係が楕円だったりする　写像fやgって何かありますか？
fは最初logとかルートとか試してみたのですが駄目でした

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

>>317 
ありがとうございます。
ただ、多項式の導関数の根に関する
ガウスの定理がどれをさしているのか分かりませんでした。
ネットでも検索してみたのですが。
参考文献か何か教えていただけたら大変嬉しいのですが。
(ここにフルにかけないくらい、そこそこ難しくて長い議論が必要ということですよね？)

もう一度問題を書いておきます。
正の実数c1,c2,c3と
絶対値1の複素数a1,a2,a3に対し、
c1(x-a2)(a-a3)+c2(x-a1)(x-a3)+c3(x-a1)(x-a2)=0
の二根の絶対値は、いずれも１以下である。(?)

統計学の問題がわかりません。どうかお願いします！

問…ある工場で作られる饅頭を無造作に選んで計った重さＸグラムは、正規分布N（50,1/4）に従う。


�@Ｐ（X>a）＝0.05をみたすaを求めよ。

�A饅頭４こ詰めのパックの内容量をＹグラム、パックに詰められた４この饅頭の重さの平均をｘグラムとおくと、Ｙとｘはどのような分布に従うか。ただし饅頭は無造作につめこんだとする。

�BＸが50.75グラムより重くなる確率Ｐ（Ｘ>50.75）を求めよ。

饅頭の種類は？

温泉饅頭がたべたいなぁ

揚げ饅頭です！
どうかお願いします！

まんじゅうこわい

>>304
1〜9の数字を1回ずつ使った2つの数の和は、必ず9の倍数になる
問題の和33333は9の倍数でないので、条件を満たす数字の組は存在しない

すいません。教えてください。
１辺の長さが２の正三角形をO（0,0）,A(2,0),B(1,√3）をｘ軸を中心として回転させてできる回転体をA、回転体Aをｙ軸を中心として回転させてできる回転体をBとする。
（１)回転体Aの体積　２π　はOK
（２）回転体Aのｙ＝a（0≦a≦√3）で切った断面をｙ軸のまわりに回転させてできる図形の面積を求めよ。
（３）回転体Bの体積を求めよ。

（２）はドーナッツ型の領域の面積．（定数）x a^2 で出ると思う．
（３）は（２）の答えを -√３ から √３ で積分すればおk．

>>339
マルチｽﾝﾅ
高校生のための数学の質問スレPART304
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310335894/180

つーかYahoo!知恵袋にもあるがな
たいがいにしろ

>>317 まさか釣りですか？

>>343
おそらく>>317は↓の定理のことをいっていると思われ
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Lucas_theorem

>>343
自分でろくに例を考えもせずに次から次へと問題を変えて質問したり
自分でろくに調べもせずに人を疑ったり
君はろくでもない人間だな

ろくでもない人間批判をするのもろくでもない人間

それに加えて、これで最後と言いながらしつこく質問を続けるのも見苦しい

>>344 ありがとうございました。
助かりました。うたぐってごめんなさい。
本当に検索しても出てこなかったので。
この定理はけっこう誰でも
知っている有名なのですか？
学部数学科の講義ではふつう習いませんよね？

見苦しい物が見たくないなら２ちゃんにはこないほうがいい
ことくらいは知っているだろうから
そういうのが好きなんだろうな、きっと

普通知ってる

普通って何だね

では他に対して多数と言い換えよう

普通って知ってる？

普通ぐらい普通にわかるだろう

>>348
ふつう知っている

ふつうって何？

俺はふつうだが知らなかった

>>355
例えば、どんな本にのっていますか？
できるだけ皆が読んでいるような標準的な教科書で。

>>358
高木：代数学講義

知らなかった人は
本当に何も勉強しないで
大学に通ってるんだろうね
まーゆとり世代じゃ、頭の中がすっからかんでもしゃーないけどな
勉強しようなんて意識などもとからない馬鹿の集まりだしな

>>360
代数学については専ら抽象代数を教える現代において多項式の根の配置は
３５９のレスが示すように若干古い数学に属する。したがって今の大学生が
知らないということは非常にあり得る。知っといて欲しいという気持ちもわかるが。

最近の大学生は中学高校の復習からしなきゃなんないし、そんなものやってる暇ないだろうしな・・・・・

>>361
高木貞治だから古いってわけではないよな？
解析概論も現役だし、何か数学を勘違いしてないか？

と老人が噛み付くのがこの板の特徴

高木貞治は古かろう

少なくともユトリーでは高木貞治みたいなのは読めないだろうね。
学力最底辺世代では。

>>211-216

>>267

おまいら高木貞二言いたいだけちゃうんかと

高木貞治と王貞治

どっちが偉大？

>>368
たかぎていに
ってだれ？

ガウスの定理は杉浦の解析入門の演習問題にもあったような気がする

些か古いといったところで、300年400年ほど前にすでに基礎が整備されてるような
ところを扱うなら、50年や100年は最近といって差し支えない。
実際、方程式論のようなものはその類のものだし、入門的なテキストで扱う内容は
50年程度でそう変わりはしない。

基本的な内容は変わらなくても、
表現のしかたや力点の置きどころは変わるわな

杉浦にその定理が載ってるかどうか知らないが
杉浦はデーデキンとの切断もロピタルの定理もガウスの定理も
演習問題に追いやった。これはこれで見識だぞ。

> デーデキンとの切断

今調べたら杉浦の解析入門I、p.192の問題12)だった

>>369
さだはるだな

高木貞治
代数学講義
目次
1 複素数
2 方程式論の基本定理
3 スツルムの問題，根の計算
4 多項式の整除
5 対称式，置換
6 三次および四次方程式
7 不可能の証明
8 行列式
9 二次形式
10 終結式，スツルムの問題と二次形式
11 補遺

現代のカリキュラムとは合わないだろう

確率変数Xを自由度nのt分布に従うとしたときに、X^2は自由度(1,n)のF分布に従う理由を説明せよ

この問題の回折をどなたかおねがいします

現代といっても人それぞれだべ
同じカリキュラムでみんなやってくるわけではないし
講義とは別に何冊かの教科書を自主的に勉強してくるもんだしな
仲間内で輪読したりな

×回折→○解説でした

初等的な代数学や幾何学で、高校範囲と大学範囲のグレーゾーンみたいな部分の腕力は、必要になってくるだろう

>>372 歴史知らないの丸出しだな。方程式の複素数解が
市民権を得てからまだ200年だぞ。

>>378 5次方程式の代数解の非存在生は、ガロア理論で無くて
アーベルの方法で証明したり、
行列の定義の前に行列式を出すという古典的流儀を
採用してるんですよね。
今の学部生で、高木の初等整数論と代数学講義を精読してたら
ゆっくりすぎて、現代的な道具の勉強に手が回らないんじゃ無い？

それはおまえの頭が悪いからだろw

精読するなら代数的整数論にしなさい

>>386
なんで？

複素数解の市民権が何の基準になるというのか

次の極限を求めよ。

lim(ε→0)∫_(Cε)(1+iz-e^(iz))/z^3dz （Cεは半径εの上半円周）


わかる奴でてこいやぁ！

>>379の問題をどなたかおねがいします

分布のp.d.fを２乗してB(a,b)=Γ(a)Γ(B)/Γ(a+b)に注意すればできるっしょ。

訂正

t分布のp.d.fを２乗してB(a,b)=Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b)に注意すればできるっしょ。

p.d.fを２乗

は？

>>388 だから、話題になってた代数方程式の複素数解に関するガウスの定理は
まだ200年程度だから。

高木の代数学講義とファンデルヴェルデンの現代代数学
の初版が同じ1930年。昭和5年。
後者が、群環体ガロア理論という
現代にとっての世界標準をつくった。
加群はまだ無い

>>384
それはさすがに
勉強時間が足りなすぎるか
脳味噌が足りないか
のどちらかだと思う。

関数ω＝z^2について、ω平面上の直線ω=t-2i(-∞<t<∞)に写されるz平面上の曲線を求めよ。

どうやってやるんですかね。

みなさんは23^2の計算とかするときはどうしてますか？
周りに聞いてみると筆算してるてゆってるんですけど、俺は(20+3)(20+3)＝20×20+2×3×20+3×3＝529ってやって暗算してるんですけどおかしいですか？

>>391-392
コメントありがとうございます

t分布のp.d.fとは何でしょうか？fは確率密度関数のことでしょうか？

>>389
e^(iz)のところをテイラー展開すれば
∫_(Cε)(1/(2ｚ) + P(z))dz
ここでP(z)はｚのべき級数

P(z)は複素平面全体で収束、したがって正則、連続
あるMが存在して、ｚ<1で|P(z)|<M

ε<1ならば、|∫_(Cε)P(z)dz|<πMε
だから
∫_(Cε)P(z)dz → 0

あとは
∫_(Cε)(2ｚ)^(-1)dz = ∫_[0,π] i/2dt

>>399

ごめんちょっと間違ってた。
p.d.f.はprobability density function の略で確率密度関数のことです。

とりあえずt分布のp.d.fをf、c.d.f.（累積分布関数）をＦとすると、

X^2のc.d.fはP{X^2<x}=P{-√x<X<√x}=P{X<√x}-P{X<-√x}=F(√x)-F(-√x)
これを微分すれば
X^2のp.d.f.になって、(x^(-1/2))/2[f(√x)+f(-√x)]
この式を計算していってF分布のp.d.f.になればＯＫ。
その際B(a,b)=Γ(a)Γ(B)/Γ(a+b)を使うかもしれません。

>>398
とりあえずgoogleに投げる俺はおかしいですか？

>>398
おれは、
23(20+3←修正項)＝23×20+23×3＝529
派だな。

n次元ベクトル空間の線形写像ｆが冪零変換のとき、
ｆのジョルダン標準形を求めよ。って問題なんですけど、

ｆの固有値が０になることはわかったのですが続きがわかりません。
できれば教えてください。

ぶっとばすよ？

カイ二乗分布のE[x^2]のモーメント母関数を使わない求め方を教えて下さい
答えが合わなくて困っています

すいませんｎ次元じゃなくて３次元でしたｍ(＿＿)ｍ

質問です
行列
1 0 3 2
0 1 -1 -1
-2 0 0 0
を行基本変形して
1 0 3 2
0 1 -1 -1
0 0 0 0
にするにはどうすればいいですか？

むりです

ムリダナ

だなw

ありがとうございます
どっか途中を間違え多っぽいのでやりなおしてきます

すいません計算ミスだったようで簡単にとけましたごめんなさい

そういう報告は別にしなくていいですよ

わかりました！

よかったな

その報告もいりませんよ

わかりました！

e^3x×(sinx)^2の積分した形を教えてください
(sinx)^2=1-cos2x/2
としてあとは部分積分するのは分かるのですが
どうしても計算する途中でごちゃごちゃになってしまいます

一度答えまでの流れを見せていただけないでしょうか
よろしくお願いします

>>406をお願いします

420ですが自己解決しました
ごめんなさい

謝ることはないだろ…

>>397をお願いします

大学二年生で微分方程式を勉強中の者です。
Lotka-Volterra方程式dx/dt=x(1-y), dy/dt=-y(1-x)について、
ある時刻t=t'でx(t')>0 かつ y(t')>0ならば任意の時間tでx(t)>0 かつy(t)>0
であることを示せというという問題なのですが、どのように論じれば良いのでしょうか。
ご教授ください。

問１ 一次変換w=2izについて

（1）z1=0,z2=1,z3=1+iの変換先w1,w2,w3を求めよ。

w1=0,w2=2i,w3=2i-2となりました。

(2)z=r(cosθ＋isinθ)、ｗ＝Ｒ（cosΘ＋isinΘ）とおくとき、Ｒ、Θをr、θを用いて表せ。

（３） （２）の結果を使い、三角形z1z2z3の辺と内部はどのような図形に変換されるか図示せよ。


一体どういうことでしょうか？

>>397 >>423

とりあえず z=x+iy を入れて、
　(x^2 -y^2) + 2xyi = t - 2i,　(tは実数)
∴　xy = -1,
直角双曲線

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1789884.bmp
この式をお願いします

>>427
どういうこと？

分数の分母に-の記号を書いていたら減点されますか？

減点する馬鹿教師もいるかも

>>419
部分積分2回で
I = ∫ e^(3x){1-cos(2x)}/2 dx = [ (1/3)e^(3x){1-cos(2x)}/2 ] -(1/3)∫ e^(3x)sin(2x) dx
　　　 = [ (1/3)e^(3x){1-cos(2x)}/2 -(1/9)e^(3x)sin(2x) ] + (2/9)∫e^(3x)cos(2x)dx
　　　 = [ (1/3)e^(3x){1-cos(2x)}/2 -(1/9)e^(3x)sin(2x) ] + (2/9){(1/3)e^(3x) - 2I},
これより
I = {(1/6)-(1/13)sin(2x) -(3/26)cos(2x)}e^(3x),

>>429
分母は一番簡単な形で表記するっていうルールがあるから減点される

しかし、「簡単」の基準は言えないｗ

>>424
　f(t) = log|x(t)y(t)| - x(t) -y(t),
とおくと、
　f '(t) = 0,
　f(t) = c,
∴　log|xy| = x+y+c ≧ c,
∴　|xy| ≧ e^c,
∴　xy ≠ 0,
かな？

>>428
どういうことなんでしょうねorz お願いしますじゃ何の話だっていう...はい...

>>427の式を積分したいのですが、途中経過の式が分からないのです
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1790027.bmp
のような形のです

>>433
あほなの？

2元体F={0,1}上の多項式
x^4 + x + 1
が、原始多項式であるということは、どのようにして示せばよいのでしょうか？

>>430
あほなの？

>>430はアホ

>>433もアホ

>>439
>>440
同意。
>>430=>>433はあほ。

分母にマイナス書いたら減点は常識だろｗ

>>394
だから形が出来上がった100年オーダーたってるものを扱った本が、
高が10年オーダーたった程度で劇的にかわったりしねーってのには
何の意味も持たない主張だろうが、それ。

日本語でおか

>>434
第一積分を持ち出せば良いわけですか。
しかしlog|xy| = x+y+c ≧ c　はなぜ成り立つのでしょうか。
あるtのみでx>0, y>0を仮定しているだけで、任意のtでx+y+c≧cとは言えない気がするのですが・・・

>>430=>>433はあほ。

>>442
常識以外の理由は何かあるのかい？

真ん中

φt（［x：y：z：w〕）＝［xcost−ysint：xsint＋ycost：z：w〕とする

フロー｛φt｝を生成するRP＾3上のベクトル場XをRP＾3の開集合Uの標準的な局所座標を用いて表せ。

R^3の2次式で定義される曲面

Σ[i,j=1〜3]A_ijx_ix_j=c

A_ijは３次対称行列、cは定数

このとき等長なものに分類せよ。又その曲率を求めなさい。

この問題をだれかお願いします。

{n^(1/n)}/nの極限は0ですよね？

なんか本には1/eとか書かれてるのですが……

アホは書き込むな

>>452
いいんじゃねーの、お前には縁のない話なだけだよ。

>>452
んなくだらない本今すぐ捨てた方が良い

問題
面S : z+x^2+y^2=a^2 (x≧0,y≧0,z≧0,aは実定数)
の単位法線ベクトルnを求め、各軸の方向の成分をx,yを用いて表せ。
ただし、nの向きは原点に対して外向きにとる。

さっぱり解りません。教えて下さい。

丸投げじゃんｗｗｗ

書いてもいいけど教えを乞うのはスレタイを誤読している

>>456
dz + 2xdx +2ydy=0だで(1,2x,2y)は法線ベクトルの一
n = (1/√(1+4x^2+4y^2)) (1,2x,2y)でねーが？

>>457
ではヒントだけでも下さい＞＜

面S : z+x^2+y^2=a^2
　dz+2xdx+2ydy=0
(2x,2y,1)(dx,dy,dz)
|(2x,2y,1)|^2=4x^2+4y^2+1=4(a^2-z)+1

n=(2x,2y,1)/(4a^2+1-4z)^(1/2)

>>458
>>460
ありがとうございます。

n(n-1)/2 = mn + m(m+1)/2
これをペル方程式の形にしようと試行錯誤しました。
(m-n)^2/(m+n)-2*m^2/(m+n)=1 とか
(m+n)/(m-n)^2+2*m^2/(m-n)^2=1 にはなりましたが
なかなか　ｘ＾２＋AY^2＝１　の形にできませんでした。

ようやく(m+n)^2+(m+n)=2n^2 の形から
うまくできましたが

X^2＋AY^2＝１にする
何かコツみたいなものはあるのでしょうか？

今の場合は、必ずペル方程式の形にできるので
あきらめずに式変形を続けて目的を達せましたが
分かっていない場合だと途中であきらめてしまいそうです。

ペル方程式の形にできる場合の判定法みたいなものはありますか？

>>462
mについて平方完成したら
m(m+1)/2 + mn - n(n-1)/2 = (1/8)( (2m+2n+1)^2 - 8n^2 - 1 )
になったけど

>>462
> X^2＋AY^2＝１にする
> 何かコツみたいなものはあるのでしょうか？

この形にするだけなら、2次形式の標準化と同じ

>>454
ありがとうございます

>>455
>>452は杉浦の解析演習なんですが、では逆に何が良い本なんですか？

http://www.wolframalpha.com/input/?i=find+limits+of+n^%281%2Fn%29%2Fn%2C+n+tends+to+infinity

>>465
＞>>452は杉浦の解析演習

……マジで？

>>452は問題が不自然だな
誤植かなんかじゃないの？

{(n!)^(1/n)}/nの誤植だろう

>>467
マジです
P.31の問題1.10の（2）です↓
1.10　第n項が次で与えられる数列の極限値を求めよ。
(1)n^(1/n)
(2){n^(1/n)}/n

答えは
(1)例題1.5(2)により、極限値は1.
(2)例題1.16と例題1.5を利用する。極限値は1/e,eはネピアの数.
となってます

>>468
>>469
あー、誤植か………orz
ありがとうございます

これは酷いね
何で今まで話題にならなかったのかが不思議なくらい

>>470
一応解説もついてるんだから、これは誤植じゃないか？何の誤植だ？と考えるのも勉強だよ
誤植があってもいいというわけではないが

>>437
2元体F={0,1}上の多項式
x^4 + x + 1
が、原始多項式であるということは、どのようにして示せばよいのでしょうか？

どなたかお願いします。

F_2上の4次の既約多項式は3つしかない
そのうちの一つx^4+x^3+x^2+x+1はx^5-1を割り切るので原始多項式ではない
F_{2^4}の乗法群の生成元は8個あるから残りの2つが原始多項式でなければならぬ

lim[x→0]（x-sinx）/x^3
lim[x→0]（（1/sin^2（x））-（1/x^2））
それぞれ極限値を求めよって問題なんですがどなたか教えて下さい。

1/6
0

ロピタル

>>476
えっ

x^2+z^2=a^2のx^2+y^2<=a^2上にある部分Sの曲面積って半径aの球の表面積？

>>479
2つの円柱の交わったもの。

>>419
∫exp(3x)sin(2x)^2dx = (1/2)∫exp(3x)(1-cos(2x))dx = (1/6)exp(3x) - (1/2)∫exp(3x)cos(2x)dx として、
∫exp(3x)cos(2x)dx = Re ∫exp(3x)exp(i2x)dx = Re ∫exp((3+2i)x)dx = Re((1/(3+2i))exp((3+2i)x))
= (1/13)exp(3x) Re((3-2i)(cos(2x)+ i sin(2x))) = (1/13)exp(3x)(3cos(2x)+2sin(2x)).

>475
1/6
1/3

>>404
をお願いします。

ちなみにn=3のときです。

将来解析をやるには特に何を勉強しておくべき？
夏休みで復習したいのだけど

１，２，３，４・・・と自然数が並んでいる。

この自然数から今、適当な数を選び、１からその数の手前までの数の和を計算すると
選んだ適当な数の次の数（選んだ数＋１）から連続するいくつかの和に
等しくなる。

適当な数といくつかの和を求めよ。

例
適当な数６
いくつかの和１５

１＋２＋３＋４＋５＝７＋８＝１５

>>483
固有値が0ってわかっててジョルダン標準形が書けないとか、病気か？

上記の m=6, n=8とすれば、(1/4)n(n+1) - m/2 = (1/2)m(m-1) という方程式の
整数解問題。

>>486
コメントありがとうございます。
ジョルダン細胞の個数がわからないんです。

無知で申し訳ないんですが、
固有値が０だとどうなるんでしょうか？

>>488
> ジョルダン細胞の個数がわからないんです。
冪零としか仮定がない以上、考えうるすべての場合を答える以外ないだろ。
これは無知以前の問題。

>>489
そういうことだったんですか。
てっきり一つに決まるのかと思ってました。
なんかあんまり意味のないような問題な気がするけど…
ありがとうございました。

何で相手にされなかったのかわかったかバカモノめ

主よ。どうかこんなバカモノの僕を許して下さい。アーメン

数学かどうか微妙なのですが、わかる人は教えてほしいです。
記号論理とかいうのを勉強しているのですが、以下の問題がわかりません。

(1)T¬A⊃Bをタブロー体系で示せ。
(2)¬A∧BをG体系で示せ。

ttp://okwave.jp/qa/q6873277.html
同じ人か？
7/13だし。

ともかくまずタブロー体系の別名は真理の木？

たぶん真理の木と同じだと思います
教わったタブロー体系はこんなやつです

T A⊃B
/\
F A T B

すいません。間違えました。
　　T A⊃B
　　　／＼
　F A　　 T B

こんな感じです。

添付ファイルのようなコースでハイキングをしました。
登った標高差の合計と下った標高差の合計が等しいことを証明してください。

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1794653.png

>>496
なら
　　T ¬A⊃B
　　　　／＼
　F ¬A　　 T B

で F ¬A　を　T A　にする規則でもあるんじゃない？

G体系って聞いたこと無いな
GentzenのNKとかLKか
しかし、あからさまにトートロジーじゃないものを示せって何をしろって言ってるのか

>>497
明らか。

>>499
証明問題で「明らか」って書いちゃいけないって先生が言ってた

>>498
命題論理の推論図T¬A⊃Bの証明をしろという問題です。

G体系の推論図は下のような感じと資料にあります。

例
　→A∧B
-----------
→A 　→B

微積の問題なのですが、わかる方教えてほしいです。
f(x,y)=e^((x+y)cos(x-y))に対して

(f(x,y)-p(x,y))/(x^2+y^2)→０　（(x,y)→(0,0)）

となるx,yの二次多項式p(x,y)を求めよ。
微積苦手でわかりません。

>>502
ｆをテーラー展開しろ

次の条件それぞれを述語論理式で書け。
(1) すべてのx についてx+y = 0 となるyが存在する。
(2) あるx について x + x = 1
(3) すべてのx についてy×y = x となるyが存在する。

制約条件4x^2-4xy+y^2-x-2y+2=0の下でのx^2+y^2の極値を求めろ
この問題が分かりません

>>505
マルチすんなボケ
消えて失せろ

>>503
マクローリン展開は

f(x,y) = exp{(x+y)[1 -(1/2)(x-y)^2 +(1/24)(x-y)^4 -･･･]}
　　≒ 1 + (x+y)
　　　　+(1/2)(x+y)^2
　　　　-(1/2)(x+y)(x-y)^2 +(1/6)(x+y)^3
　　　　-(1/2)(x+y)^2･(x-y)^2 +(1/24)(x+y)^4
　　　　+(1/24)(x+y)(x-y)^4 -(1/4)(x+y)^3･(x-y)^2 +(1/120)(x+y)^5
　　　　+(1/6)(x+y)^2･(x-y)^4 -(1/12)(x+y)^4･(x-y)^2 +(1/720)(x+y)^6 +･･･

>>507

　≒

　↑なにこれ？

マクローリン展開は実は厳密にはf(x,y)と等しくない≒
だから、テーラー展開使って解いちゃだめ

っていう主張だろう。
つまりマクローリンは厳密な数学じゃない、っていうことを言いたいのかと。

ふむ。つまり左辺と右辺は等しくないと主張しているわけか。

そりゃフーリエ登場んときは２ちゃんの比じゃないくらいに
叩いて叩いて叩きまくったとかそういう経緯があるからな、
ボヤイのボヤきなみに神経衰弱するまで叩くっていう方向もあるし。

とにかく≒を使うってことはマクローリン展開・テイラー展開は
厳密には等しくないと信じている信念をお持ちの方なのだろう。

いや級数が収束するから＝で問題ないはず

とりあえず>>502の問題は分母が二次だから
二次の項までマクローリン展開してそれをpにすればおｋ？

ランダウのoでも使って書けば良いだろ

>>507が奇妙なのは
≒を使うならその前の等号からじゃねーのかという所

･･･ で省略してるものが違うんだよ、きっと。

\int_{-\Pi}^{\Pi}1/|1-exp(I\theta)|d\theta
この積分が無限大になる事を証明できますでしょうか？

>>517 事故解決しました。お騒がせしました

a∈R
∫[-∞→∞]1/(x^4+a^4)dx
は、どうやって求めるのですか？

留数つかって
π/(√2 a^3)

>>519

∫1/(x^4 + a^4) dx =
{1/(4√2 a^3)}{log{[x^2 -(√2)ax +a^2]/[x^2 -(√2)ax +a^2]}
　+2arctan((√2)x/a-1) + 2arctan((√2)x/a +1)},
をつかう。


0<α<β のとき、留数つかって
　∫(-∞, ∞) 1/{x^(1/α) +1}^β dx = 2α･Γ(a)Γ(β-α)/Γ(β)
　　　　　　　　　　　　　　　　　= 2α･Ｂ(α,β-α)
これをつかう。

「数学公式I」森口･宇田川･一松 (岩波全書221）
第III篇、第1章、§19 (ii)、p.90
第Ｖ篇、第1章、§46 (ii)、p.222-223

3x^2+3y-2xw=0
3x+2y-2yw=0
x^2+y^2-1=0
の方程式が解けません

>>484　>>487

適当な数を m, 連続するいくつかの数の末尾を n とすると
　1+2+･････+(m-1) = (m+1)+･･･+n,
∴　(1/2)m(m-1) = (1/2)n(n+1) - (1/2)m(m+1),
∴　m^2 = (1/2)n(n+1),
これから、m_k n_k の漸化式を求めると、
　m_k = 6･m_{k-1} - m_{k-2},
　n_k = 6･n_{k-1} - n_{k-2} +2,
初期値
　(m_0,n_0) = (0,0)
　(m_1,n_1) = (1,1)
を使って、
　m_k = {(√2 +1)^(2k) - (√2 -1)^(2k)}/(4√2),
　n_k = {(√2 +1)^(2k) + (√2 -1)^(2k) -2}/4,
を得る。

>>519
1/(x^4+a^4) = 1/(2a^4)(1/((x/a)^2+i) + 1/((x/a)^2-i)) = 1/a^4 Re(1/(x/a)^2+i)
としておいて、積分して、
1/a^4 Re∫dx/((x/a)^2+i) = 1/a^4 Re(a ∫d(x/a)/((x/a)^2+i) ) = 1/a^3 Re(π/√i)
= π√2/a^3 Re((1-i)/2) = π/((√2)a^3).

>>523　は　>>485 >>487 ですた。

(k, m_k, n_k) = (0,0,0)　(1,1,1)　(2,6,8)　(3,35,49)　(4,204,288)
　　　(5,1189,1681)　(6,6930,9800)　(7,40391,57121)　････

>>522

　(3x^2 + 3y)y = x(3x +2y) (= 2xyw),
最後の式から、 (x,y) = (cosθ,sinθ) とおける。

(x,y,w) = ( 0.7157238319068 ,　0.6983834164989 ,　2.5372440446050)
　θ = 0.773136330810 =　44.297448743643ﾟ

(x,y,w) = (-0.8990047593314 ,　0.4379388572615 , -2.0792132660490)
　θ = 2.688287957857 = 154.027554101049ﾟ

(x,y,w) = (-0.4983307896718 , -0.8669869803319 ,　1.8621769431637)
　θ = 4.190716572800 = 240.110372756969ﾟ

(x,y,w) = ( 0.7010102494814 , -0.7131511972380 , -0.4744634494092)
　θ = 5.489202091836 = 314.508112756600ﾟ

>>487>>523>>525
大変ありがとうございました。
自分で立式すると
　1+2+･････+(m-1) = (m+1)+･･･+n
∴　(1/2)m(m-1) = (1/2)n(n+1) - (1/2)m(m+1)の右辺の部分が

(m+1)+･･･+n
= (1/2)n(n+1) + mnとなってしまうのですが
おかしいでしょうか？

(m+1)+･･･m+n
＝１＋２＋３＋・・・＋ｎ　＋　m+m+...+m （mがn個）
= (1/2)n(n+1) + mnとなってしまうということです

√（１＋８n^2)＝奇数になるような自然数ｎを求めたいのですがどうしたら良いですか？
√（１＋８n^2)＝2K+1としてみましたが
ここからどうしたら良いものか・・・。

とりあえず、両辺を2乗してｋの2次方程式とみて
判別式＝０としても、全く同じ式になってしまいます

判別式＝奇数の平方
でした
（ｋは自然数だから）

(m+1)+･･･+n ≠ (m+1)+･･･+ m+n

(5+5+(3-1)*2)*3/2==21

１÷３−１÷３の答えを教えてください

問題
テイラーの定理により
e^x=1+x…+x^n/n!+x^(n+1)/(n+a)!e^(θ_n(x)x)
と表すとき、lim[x→0]θ_n(x)xを求めよ

解答
θ_n(x)xの定義から
e^x=Σ[k=0〜n]x^k/k!+x^(n+1)/(n+1)!e^(θ_n(x)x)=Σ[k=0〜n+1]x^k/k!+x~(n+2)/(n+2)!e^(θ_(n+1)(x)x)
であるから
e^(θ_n(x)x)=1+x/(n+2)e^(θ_(n+1)(x)x)
である。また、平均値の定理により、
e^(θ_n(x)x)=1+θ_n(x)xe^(θ'θ_n(x)x) (0<θ'<1)
となるから、
・・・

ってなってるんですけど、平均値の定理によってどうしてこうなるのか分かりません、どなたか教えてください

訂正　lim[x→0]θ_n(x)を求めよ　です

f(t)=cost(sint)^3の基本周期がわかりません
お願いします

>>536
ガチでわからんな
周期は徐々に短くなっていくようにもみえる
ttp://uploader.sakura.ne.jp/src/up48643.jpg

>>536
満足に問題を書くことすら出来ない阿呆

>>536
フーリエ分解すると
　f(t) = (1/4)sin(2t){1-cos(2t)} = (1/4)sin(2t) -(1/8)sin(4t),

π.

ドメインを｢実数すべての集合｣とするとき、次の命題の真偽値を判定せよ。
（∀x）（∃y）（x＋y＝０）
わからない。。。

マルチは死ねばいいよ

>>540
反例
x=0のとき、-0=0

ある高速道路の検問所で停止した500台の車のうち87台がブレーキ調整不良であった．
このランダム標本に基づき，この高速道路を走っている車でブレーキが調整不良であるものの
割合に対しする，信頼度95%の信頼区間を求めよ．

この問題で解答に平均87，分散71.86とあるのですがこの2つはどうやって求められたのでしょうか？
標本の大きさ500で十分大きいとして正規分布に従うとしたんですが
標本が調整不良であるかないかということだけで，今まで具体的な数値を標本として与えられていたので
どのように計算してよいかわかりません．

>>543
確率p=87/500として二項分布B(500,p)の平均は500p=87
分散は500p(1-p)=71.862

>>544
理解できました！
ありがとうございます

2xx''-3(x')^2-4x^2=0
(t+x)x''t^2=(x-tx')^2
の二つの微分方程式を求積法で解きたいのですが、なかなか解けません。
分かる方いらっしゃいませんか？

Aがxを自由変数として含まないとき、次式が恒真であることを示せ。
(A⇒∀x B) ⇔ ∀x (A⇒B)
お願いします

かなり悩んでます…お願いします

AをR^2内の領域{(x,y)|x≧0, 1/2 ≦ x-y ≦1, 1 ≦ xy ≦ 2}とし、次の定積分を求めよ
∫A (x+y)^3 dx dy

>>546

(上)　x=1/u^2　とおくと　(左辺) = -(4/u^5)(u " + u),

>>529
　√(1+8m^2) = 2n+1　の自然数解　>>523　>>525

>>549
ありがとうございます。
もしかしてよく知られた形の微分方程式なのでしょうか？

551蓬莱

http://www.551horai.co.jp/ → 商品案内

豚まん、焼売、エビ焼売、焼餃子、叉焼まん、中華惣菜、551ちまき、あんまん、アイスキャンデー、551ラーメン、････

可測関数 fk:E→a∈R
{inf fk>=a}=∩{fk>=a}(積集合　k=1 ∞)
を示せ

お願いします

>>542
> >>540
> 反例
> x=0のとき、-0=0
ありがとうございます！

指数法則の証明が書かれてるサイトを教えて下さい

>>552
>>551に書き込むつもりだったのか？リロードもせずに書き込むからミスるんだよカス

指数法則は証明するようなものなのか？

>>557
言いたいことはわかるが、証明するようなものだよ

>>557
例えば、正の数aと正の整数m、n(nは0でない)について
(a^m)^(1/n)＝a^(m/n)
は自明ですか？
正の整数m、nについて
(a^m)^n＝a^(mn)
はわかりますが、

実数p、qについて
(a^p)^q＝a^(qp)
は自明ではないですよね？

>>559
a^pをどう定義するかによります。

簡単に言えば指数部を整数に限定すれば証明することも出来るって程度で証明するような性質のものじゃないから法則なのだろう。

>>560
あぁ、a^p=exp(p log(a))と定義します。

>>561
証明するようなものじゃない法則？
数学に証明できない法則というのがあるの？

指数法則を満たすような関数を指数関数と定義すれば、証明するようなものではないわな

というより、数学の証明というもの自体が、あるいくつかの定義や法則によって導き出されその証明手順が正当化されてる。

>>565
定義は分かるけど法則って何？

もっと言えば、指数法則を満たさないならば”指数関数”と呼ぶに値しない
指数法則を満たすようにＲやＣ上の関数が矛盾なく定義されていることが重要で、
「指数法則の証明」などどうでもいいっちゃどうでもいい

>>560
今読んでる本に
One usually writes x^3 in place of xxx
、x^4 in place of xxxx、… .

A number y such that y^n＝x is x^(1/n)、(n is a integer and positive).
とあります

つまり、自然数nについてx^nはxをn個かけたものと定義されてます。
この時、(a^m)^(1/n)＝a^(m/n)
が成り立つと思うのですが、この証明を知りたいです。

>>562
expとlogの定義は？

>>569

>>562はなりすましです。>>568と書いてありました

>>569
log x = ∫_1^x dx/x
exp はその逆関数です。

>>570
a^(m/n)の定義は？

(a^x)^y＝a^(xy) は指数法則とは言わんだろう
a^x・a^y=a^(x+y) が指数法則だ

>>568
定義するとは書いてないようだけど

>>571
なぜそのように定義するのかね？

>>572
(a^(1/n))^mです。

(a b b)
(b a b)=A
(b b a)
という3*3の行列があり、Oを3*3の0行列として、
(O A)
(A O)
という6*6の行列があります。この行列の固有値を求めるには、どうしたら良いのでしょうか？

>>575
簡単だからかな？

>>578
簡単？
ならlogx=xとでもすればもっと簡単だろう

>>572
すみません…少し先に定義が書いてあって
(a^m)^(1/n)＝a^(m/n)
は定義そのものでした…本当にすみません


話は変わるのですが、解析だと
ｅ^xは無限級数で定義されることが多いですよね？
このときｅ^xｅ^y＝ｅ^(x＋y)はコーシーの積級数の計算で示せますが、
(ｅ^ｘ)^y＝ｅ^(ｘｙ)
も示すことができるのですか？手持ちの本にこれが成り立つことが書いてなくて…

>>575
expの定義を、logの逆関数として定義するのはごく自然ですよ。

>>581
だからそれがなぜ自然と言えるのかと聞いている

>>579
いみふ。
対数を積が和になるように定義するには、これが直接的で一番簡単のつもりで簡単といった。

X,Y をn次正方行列とすれば
|X Y|
|Y X|
=|X+Y|・|X-Y|

>>582
（純粋理論な)数学以外の分野でlog,expに出会いそれらを使う機会があれば自ずと分かるんじゃないですか

>>583
だから、要するに「指数法則が成り立つように定義している」のだろう？
ならば「指数法則の証明」など必死に考えるようなものではない

>>584
ありがとうございます！
うわー、こんな簡単な式があるんですか…
問題自体は解けましたが、この式の証明方法はわかりますか？
行列式の次数下げで地道にやってくしかないのでしょうか…

>>585
数学以外の分野では「定義」ではなく、まさにそれらの関数が満たす「法則」が重要
定義に何を採用するかなどどうでもよい
君は何を言ってるのかね

>>586
すみません。やっぱり法則というのがよく分かりません。それと証明するのに必死かそうじゃないかって関係あるんですか？
もちろん証明が自然で簡単になるように良い定義を与えることができれば嬉しいというのは分かるけど。

>>589
まず、なぜlogをlog x = ∫_1^x dx/xと定義するのか考えてみればよい

>>590
>>583

>>591
なぜ積が和になるように定義するのか、
そのためになぜ上記の定義がふさわしいのか

それを考えろと言っているのだが
アホなのか君は？

>>580お願いします

|X Y|=|　X 　Y . |=|X-Y　Y .|
|Y X| .|X+Y X+Y| .| O　X+Y|
=|X-Y||X+Y|

>>592
だから考えるまでもなくこう定義すれば
log(xy) = log(x) + log(y)
になるからと言ってるんだが。

>>595
だからその法則が成り立つように定義するのはなぜなのか

考えろと言っているのだが
バカなのか君は？

>>593
(e^x)^yをどう定義するの？

>>594
凄い
本当に助かりました、ありがとうございます！

>>596
まったく意味不明

>>597
ｅ^ｘ＝Σｘ^n/n!
と定義されているから、
(ｅ^ｘ)^ｙ＝(Σｘ^n/n!)^ｙ
となりませんか？

(e^x)^yが顔文字に見えて困る

>>599
考えるのは無理か
なら諦めろ

>>600
その次の(...)^yの定義が問題ですね。♥

>>602
いやあなたが何を言いたいのか意味がわからない。

>>604
ああすまん
「考えろ」は「考える」の命令形だ
「かんがえる」で辞書を引いてみてくれ

>>588
そうですね・・少し分かるようにコメントすれば、
定義にexpを採用しlogをその逆関数とする従来の方法は伝統的な解析学を学生に教授するには都合が良いと思います。
オイラー公式のexp[I s]==cis[s]の導出に２０才程度の知能では理解できない強引な数理的論理が多少現れますが、特に異論はありません。
ただし、exp,logを実用として道具として実際に使うとなるとexpを定義云々とそれとは別の話になります。
それこそ「定義に何を採用するかなどどうでもよい」で「まさにそれらの関数が満たす「法則」が重要」なので、現象を正しく局所的に表現しているのはlogだったりすることもあります。
expはある意味（自明の)周期関数なんだよねっていう発想を持ってましたか？
長くなったのでこのへんで。

>>603
通常の複素数の累乗として捉えれば、定義されてると同様ではないのですか？

>>606
ああ、expよりlogを先に定義するのが自然だと言いたかったのかね
すまんが、我々は「指数法則の証明」について話していたので、
無関係の話で割りこんでくるのは以後控えるように

>>605
>>595の回答に何が不満なのかがわからないのですけど、何が足りないのか教えてください。

無理無理
超越関数なんか２０才そこそこの学部生がたやすく理解できる代物じゃないよ

>>609
>>596

>>611
で、何故なんですか？♥
ぜひ御高説を賜りたいです。

>>610
初等関数だから10歳児でも分かるんじゃないかな。

>>608
とぼけてるようですけど、「法則」云々ではなく、なぜ「自然」なのかが今までずっと気になっていたんじゃないんですか？

>>612
「・・・が成り立つように定義する」と言っている者が「・・・」が成り立って欲しい動機を持っているはずなのだが

わけもわからずに定義していたのかね？

>>607
そこがあなたの理解していない部分の核心ですね。だって初心にかえってexpの定義まで遡ってるわけでしよ？

>>614
すまんが、expとlogのどちらを先に定義するのが自然かという話は一瞬たりともしていないので、
無関係な話でわりこんでくるのは控えるように
また、「このへんで」と言いながら見苦しく居座るのも控えるように

お、お、お、なんか面白くなってるじゃないかw

不定積分∫(logx/x)^2dxを求めよ
この問題を教えてください?

ちなみに17歳JKです!!

うるせえ！外野は黙って見てろ！

>>615
わけも分からずじゃなくて明確な意思を持ってlog(xy)=log(x)+log(y)がなりたつように定義しましたよ。
あなたが何を言いたいのかが分かんないだけ。

>>616
ｘが複素数なら
ｅ^ｘ＝Σｘ^n/n!も複素数のある値に収束するのではないのですか？(収束半径が＋∞だから)
結局、(ｅ^ｘ)^ｙ＝(Σｘ^n/n!)^ｙも(複素数)^ｙの形であって、複素数の累乗は定義されているのだから、定義されてると同様ではないですか…？

>>621
君は明確な意思を持ってlog(xy)=log(x)+log(y)が成り立つようにlogを定義した
だから私は、
log(xy)=log(x)+log(y)が成り立つようにlogを定義したのはなぜかね？
と聞いている
君の行動の動機は君の中にあるはずだ
考えさえすればそれを発見できると思わないかね？

>>619
t=logxと置換すれば見慣れた形になる

>>622
eは実数だが

>>625
ｅ^ｘの定義にｅは関係あるのですか…？(ｅ^ｘという表記に使う以外に)

>>622
あと一息ですね。
あなたはe^x=exp xを定義したところですよね。で、複素数zの累乗のz^yはどう定義したんでしたっけ？

>>626
ないよ。

>>596
考える哲学者という人種は「やっぱり馬鹿だな」って思いますよw

ここはチャットじゃねえから
言いたいことはきちんとまとめて書けよ

>>626
ｅ^ｘを定義して複素数の累乗を定義した気になってるんだから、eが実数だと知らないのかな、と。

>>627
ｚ^ｙ＝ｅ^(ｙlogｚ)
ですよね…？

logz・・・・・

すみませんお願いします。。。
f(x) = x^4　|x|≦π
をフーリエ変換する問題なんですが、
これって累乗がなくなるまで部分積分続けるんですか？

>>623
ゴメン。降参。
本気であなたが何を求めてるのかわからない。
乗法群から加法群への自然な準同型を作るのが私の動機であって、ソレ以上の意図はなかったので。
何を考えさせようとしているのか教えてください。

>>610

お前らの話はつまらん！

>>632
で、最初の >>580 を見てください。

哲学（てつがく、古希: φιλοσοφ?α、英: philosophy、独: Philosophie ）は、
古代ギリシャでは学問一般を意味した[1]。近代における諸科学の分化独立によって、現代では専ら、特定の学問分野を指す。

1. 物事の根本原理をきわめる学問
2. 学問一般[注 1]。
3. 問題の発見や明確化、諸概念の明晰化、命題の関係の整理といった、概念的思考を通じて多様な主題について検討し研究する、学問の一分野。
なお、この意味の哲学に従事する学者を哲学者と呼ぶ。
4. 哲学者がそのような研究から形成したものも「ソクラテスの哲学」などというように、哲学と呼ばれる。
「ウィトゲンシュタインを専攻している」など言うように、哲学者の名がその哲学者の哲学を指す場合もある。

>>619,621
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%5Blog%5Bx%5D%5E2%2Fx%5E2%2Cx%5D

さらにshow stepsのところで式変形の手順もみれますよ。

>>638
すみません結局どうなるのかよくわからないのですが…教えて下さい…

(0、1]×(0、1]〜(0、1]
の証明ができません。全単射になるfが設定できないです

>>641
orz

(e^x)^y = e^(xy)を示したいんだよね。
で、
z^y = e^(y log z)と定義するんだよね。

>>635
もちろん動機など場面によっても人によっても違うので正解などないが、
君にとって「logとは乗法群から加法群への準同型であって、expとはその逆写像である」のならば、
expが加法群から乗法群への準同型である（すなわち指数法則が成り立つ）のは自明であって、
取りたてて証明するほどのものではないと思わないかね？
（もちろんそのような準同型の存在は示されないといけないが）
>>557（私ではないが）の真意はそのようなことだと考える

>>553
が解りません・・・
誰かわかる人いますか？

>>644
証明はすごく簡単だから、その簡単な証明を示すべきと思いますけど。

>>643
そうか…
log(ｅ^ｘ)＝ｘ
だから成り立ちそうですね…

てっきり無限級数の累乗
(Σｘ^n/n!)^yを計算して
(Σ(ｘy)^n/n!)と等しいことを示さなくてはいけないと思ってました…

ここで別の疑問がわいてきたのですが、複素数ｘに対してｅ^ｘ＝Σｘ^n/n!
の定義におけるｘ^nも複素数の累乗ですよね？
でも複素数の累乗はｅ^ｘを定義してからでないと定義できませんよね？
循環論法のような定義に見えてきたのですが、これは循環してませんよね？理由を教えて下さい

>>610

>>647
それだけの量の文章を書く間に気付きそうなものだがｗ

>>649
何がですか…？

>>647
整数乗は別途定義されているじゃダメ？

>>648
>>613

今回はネタの仕込みが甘かったね

>>651
普通はそうなのですか？

>>629

>>654
普通はそうだけど、0^0が定義されないとかいいだすへんなヒトが出てきて紛糾したりしがち。

ゲームブックじゃないんだから

すっとぼけ荒らしに御注意！
わかっているのにわからないフリをする屑です！


559 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/07/17(日) 21:33:00.84
>>557
例えば、正の数aと正の整数m、n(nは0でない)について
(a^m)^(1/n)＝a^(m/n)
は自明ですか？
正の整数m、nについて
(a^m)^n＝a^(mn)
はわかりますが、

実数p、qについて
(a^p)^q＝a^(qp)
は自明ではないですよね？

>>656
あまり触れてはいけない部分なのですか？

>>659
いや全然気にすることないよ。

>>660
よくわからないけど、忘れるのが１番ですか？

日本のゆとり世代ももう少し経つと「考える哲学者」のようになっちゃうんですかね・・・

>>661
忘れちゃダメでしょ。
取り合えず、
log z = ∫_1^z dz/z
ぐらいは理解して納得できたほうがいいな。それと、整数nが素数である確率は
1/log n
ぐらいとか。

いや、そいつの場合は忘れるのが一番だよ。
餌与えるとまた甘えてくるよ？

可測関数 fk:E→a∈R
{inf fk>=a}=∩{fk>=a}(積集合　k=1 ∞)
を示せ

がさっぱり解りません定義を当てはめてやろうとしてもさっぱりです
誰か解説お願いします

ゆとりってばかだな

>>642
お願いします

>>663
ちょっと調べてみます


今日は長く付き合っていただき、ありがとうございました

>>665
inf_k fk(x) >=a ⇔ fk(x) >=a, ∀k

なにがわからんの

>>667
(a0.a1a2..., b0.b1b2...) --> a0.b0a1b1a2b2...
とか考えるところから始めるのはどう？

>>668
甘えるな雑魚が

>>668
頑張ってね。
あなたの場合無限に近いノビシロがありますよ。きっと。

>>671
すみません…

>>670
それは思いついたんだけどほかにないかなって思って
a0は0か1しかとれないし、うーん

>>669
ありがとうございます
俺が馬鹿でした・・・

>>674
2進にしてみ

最後に質問があるのですが
fk:E→R a∈R
lim sup fk(x) = inf_k (sup_j>=k fj(x)) (k→∞)

の書き換えがわからないのですが

>>677
sorehateigijai

君にルベーグ積分はまだ早いんちゃうんか

>>672

>>664

>>550
通りすがりに思ったのだが
その根号の中身は、偶数＋１だから、はずれるとしたら
必ず奇数になるから
わざわざ2n+1と置かなくても、普通にp^2とかでも無問題だよね？

>>546です
未だに>>549の方がx=u^-2を見つけられたのか分からないのですが
誰かご解説いただけませんか・・・

2xx''-3(x')^2-4x^2=0
両辺をx^2で割って
2(x''/x)-3(x'/x)^2-4=0
(x'/x)'=(x''/x)-(x'/x)^2よりy=x'/xとおけば
2y'-y^2+4=0
以下略

(t+x)x''t^2=(x-tx')^2
両辺をt^2で割って
(t+x)x''=(x-tx')^2/t^2
y=x/tとおけば y'=x'/t-x/t^2=(tx'-x)/t^2
(t^2y')'=(tx'-x)'=x'+tx''-x'=tx''
(t+x)x''=tx''(1+x/t)=(t^2y')'(1+y)
(x-tx')^2/t^2=t^2 (y')^2=(t^2y')y'
よって
(t^2y')'/(t^2y')=y'/(1+y)
log (t^2y')=log(1+y)+C
以下略

2y'-y^2-4=0 だわ

>>546　>>682
遅くなってｽﾏｿ.

(下)　与式を (t+x)^2 t^2 で割ると
　x " /(t+x) = {(x-tx')/(t+x)t}^2,
ここで (t+x)/t = y とおくと
　y ' = -(x-tx')/t^2,
　(2/t)(y '/y) = {(y')^2-yy"}/(y^2) = -(y '/y) ',
ここで y '/y = {log|y|} ' = z とおくと
　(2/t)z = -z ',
　z = c1/t^2,
　log|y| = -c1/t +c2,
　y = C2･e^(-c1/t),
　x = C2･t･e^(-c1/t) - t,

100人の人がいる。それをΩとする。そこでの男性全体をＡ(残りは女性:Ω‐Ａ)Ωのうちで数学が好きな人全体をＢ(残りΩ‐Ｂは嫌い)
#Ａ=60 #Ｂ=10とする

数学好きかどうかは男性か女性に依存しない すなわちＡとＢが独立であるためには#(Ａ∩Ｂ)はいくつだとよいか？


長くてすみません。お願いします

>>682

//www.wolframalpha.com/　に問い給え　//www.wolframalpha.com/ に。

彼こそは我ら皆の師なのだから。　　-------- らぷらす

>>523　>>525

混合型の漸化式は
　m_{k+1} = 3m_k + 2n_k + 1,
　n_{k+1} = 4m_k + 3n_k + 1,

>>688　の(略証)

1次変換
　m ' = 3m +2n +1,
　n ' = 4m +3n +1,
により
　(m ')^2 - (1/2)n '(n '+1)
　= (3m +2n+1)^2 - (1/2)(4m+3n+1)(4m+3n+2)
　= m^2 -(1/2)n(n+1),
は不変に保たれる。

>>683, >>685
とても勉強になりました。ありがとうございます。

>>688

を m と n とに分離したものが >>523 の漸化式だな...
ふむふむ。

R⊗Qpは何になりますか？

何か、523ってペル方程式に関係してそうだよね

　　　　　　　　　　　　　　　★●日本最強伝説●★
日本刀1本で100人以上斬り殺せるほどの戦闘能力と有り余る日本刀を持ち、
銃剣と単発銃のみで80万人以上殺す等、原爆以上の破壊力を持つ携行兵器を誇り、
揚子江の川幅を2m以下にしたりするほどの高い土木技術を持ち、
沖縄で米軍上陸後も市民に玉砕命令が出せるほど命令系統がしっかりしていて、
当時オランダ領だったインドネシアにも開戦前から日本軍用の慰安婦を送り込むほど先見性があり、
韓国で文化施設はもちろん一般家庭にある辞書から料理本に至るまで処分してまわるほど暇で、
当時の朝鮮の人口の半数近くを日本へピストン輸送するほど燃料と船舶が豊富で、
中国で家々に火を放ちまくり虐殺した民間人の死体を集めてたっぷりとガソリンをまいて燃やすほど石油資源に余裕があり、
広く険しい中国大陸を大軍勢で移動していたにも関わらず、兵士や民間人が逃げる暇も無い程のスピードで動き回る運動能力を誇り、
舎から都市部まで全ての街道を余す所無く隅々まで破壊し尽くし、
11歳が戦場で暴れ回るほど逞しく、戦後に意味の無い強制連行を行いまくるほどの軍備と余裕があり、
圧倒的科学力を誇る朝鮮の反日勢力になぜか圧勝するほど運がよく、
朝鮮人を殺しまくりながら人口を2倍にするという魔術を持ち、
敗戦国でありながらGHQを手玉にとって朝鮮戦争を起こすほど政治力と外交能力に長け、
中国での最初の慰安所大一サロンにはハイテクエアコンを完備させ、
半世紀以上放置されても使用出来る毒ガスを作れる科学力を誇っていた大日本帝国が敗戦したことは、
戦後最大のミステリー
↓
ＮＥＷ！
【サッカー】女子Ｗ杯　日本初優勝！　宮間と澤で２度息吹き返し、PK戦で海堀がアメリカを止め、なでしこが日本サッカーに金字塔★14
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1310946581/
※ちなみに中国、韓国、北朝鮮は予選の予選で敗退

何か、529ってペル方程式に関係してそうだよね.

日本刀ってさ、殺すことが目的の武器なんだっけ？

>>221
>円の直径と円周の比は常に一定であることを証明せよ。

このスレの住人には難しすぎる。
そもそも、難問であることを理解できてない。

↓
http://web.thn.jp/222/enn.htm

>>697
証明にsin使ってるけど、直角三角形の大きさに関わらず角度でsinの値が決まるってしていいの？

というより、直径と円周の比の話題と直接関係ない

>>698
確かに変だね。

変なのはsinや角度じゃなくて極限の方

すべての円は相似なのだから長さの比が一定になるのは自明だと思うんだけど

佐々木隆美って誰や？

>>697
キミはこのスレの住人ではないのか

3^n+5が2^nの倍数になるような自然数nを全て求めよ。
答え n=1,3

求め方をお願いします。

英語で数学の証明を書く時、一方でとかまた、はどのような表現を使いますか？

On the other hand とか By the wayですか？

while

>>167

>>707
ありがとう

while〜 だか一方で〜

大学の統計の問題です。
あるコインが正しい（表の出る確率pが1/2）かどうか検定するとしよう。帰無仮説と対立仮説をつぎのようにする。
H0→p=1/2=0.5
H1→p=0.6
このとき、コインを５回投げて、「五回とも表」または「５回とも裏」ならば帰無仮説を棄却し、対立仮説をとる検定方式にしたがうとしよう。このとき、第一種の誤り（有意水準）と第二種の誤り（検出力）を求めなさい。

>>702
>すべての円は相似なのだから長さの比が一定になるのは自明だと思うんだけど

問いに問いで答えたって証明にならないよ。

半径をaとして円周を積分を使って計算するとaが外に出るんだろう
よって比は一定という証明方針でいい？

>>712
誰に問うているのかがわからないらしい。

x^4 + x^2 + x + 1
これが既約多項式でないということはどう確認すればいいですか？

>>715
アイゼンシュタインの基準
アンシュタインじゃないから気をつけろ

円周率を、径と面積/周の比と定義「しない」で、
sin(θ) と cos(θ) を無限和の式で定義して、周期性の存在をだし、その周期をπとして定義する。
sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 を導き、
最後に 原点から等距離の点の集合が、sin/cos で表せることを提示して、
その周と面積を出す。

これが今時の証明だとおもうんだが
高校生くらいでも理解できると思う。

規準、か。

＞最後に 原点から等距離の点の集合が、sin/cos で表せる

これがいみふ。ｋｗｓｋ

y=8/x+2 て反比例？

Eisenstein's criterionの積もりだけど
日本語訳は何と言うのかな？

判定法っていうのが易しいとこでは多いかな。硬い表現では規準。

x = cos(θ), y = sin(θ)
の点の集合を考える。これで不十分？

でも４次の円分多項式は４が素数じゃないので
アイゼンシュタインは使われへんやん

既約かどうかはどういう係数環で考えてるのかを言わないと答えようがない

ある本が１冊売れた時刻から次に１冊売れるまでにかかった時間を確率変数Xとし、Xはパラメーターλの指数分布に従うとする。
このときその本が１冊売れた時刻から１時間経過する前に次に１冊売れる確率を求めよ

指数分布の知識は頭に入れたけど問題がよくわかんないから教えて欲しい。
これって指数分布の確率密度関数λe^(−λｘ)を売れた時刻をｔとしてｔからｔ＋１まで積分すればいいの？

設定がポアソン分布くさいな

数３やり始めたものです。（sinx）^2の微分って2sinxcosxであってますか？あと半角の公式でばらしてやってもいいんですよね？

あってるけど2sin(x)cos(x)=sin(2x)までもっていった方がより確実かな。
半角の公式でも問題はない。

あっすいません。そこまでもってかないとまずいですね。

別にまずくはないと思うよ。

より確実というわけでもない
てか、何がどう確実なのかｗ

え？

2sin(x)cos(x)よりsin(2x)のほうがわかりやすく美しい
sinxcosxのグラフなんて簡単には想像できない
表し方に迷ったらより単純で分かりやすい方がいい

どっちでもええよ

で、何が確実なの？

点を貰うにはどっちの表記が確実か……
ってことだろ

正解だけどもっと変形してもっと短くできるよね
てな時は最後の最後まで変形したほうが
確実に点数を貰える　はず

妄想乙ｗ

>>737
終わりの無い変形を永遠に続けろよ糞がｗｗ

>>717
>sin(θ) と cos(θ) を無限和の式で定義して、周期性の存在をだし、その周期をπとして定義する。

ここ難しそう
つーか、どうやるかわからない

折り返し地点が実数のπの整数倍と言う発想は素晴らしい方針だと思います。
しかしsin,cosの無限和の式の定義が正円の性質を満たしているwell-definedを示すには、何か足りない感じがしますがどうしますか？

>>740
最初から複素でexpの周期を2πiとして…とした方が簡単じゃない？
expはlogの逆として定義、logは1/zの積分として定義しとけば周期的なのは自明に近いよね？

>>742
円との繋がりはexp(2πiz)から
というのを書き忘れてた

三角関数を微分方程式の解として定義すれば加法定理も指数関数を経由せずに導ける
周期性は加法定理から出てくる

exp(z) = Σz^n/n!
で定義して

　方程式　exp(z)=1　の解集合は　{2mπi|mは整数}
　　πは0でないある実数

は自明?

指数関数をテーラー・マックローニン展開で定義するとどうあがいてもそのzの偏角θはラジーアン固定が前提になる

>正円の性質を満たしている
そこまで難癖つけるんなら、おまえさんのいう「正円」の定義をだしてみそ？

ある点から等距離の点の集合で不十分なことをだしてみなされ

>そのzの偏角θはラジーアン固定が前提になる
それでいいの。そこで出てくる定数πを、e とかと同じく自然界に存在する定数として認識すれば良い。
定数πをこの方法で出したとき、「正円」とか一切必要なく出てくる。
それを幾何学的に見直したときに、それが「たまたま」円だった。ということだ。

>>747
厳格な証明を所望しているなら「正円」を距離やノルムを前提に示することに抵抗がちょっと・・・

>>748
＞そこで出てくる定数πを、e とかと同じく自然界に存在する定数として認識すれば良い。


ワロタｗｗｗｗ

最近変な人が増えましたね

以下の二つの行列式の計算方法及び解を教えてください。

[1]

｜ 1 　　2　　3　　…　　n 　 ｜
｜ n 　　1　　2　　…　 n-1　｜
｜n-1 　n　　1　　…　 n-2　｜
｜ ： 　　：　　：　　　　　 ： 　 ｜
｜ ： 　　：　　：　　　　　 ： 　 ｜
｜ 2　　 3　　4　　…　　1 　 ｜

(n次行列、対角成分は1で、右へ行くと順に1ずつ増えていく)


[2]

｜x(1)+1 　　1　　　　 1　　　　…　　　 1　　｜
｜ 　 1 　　x(2)+1　　 1　　　　…　　　 1　　｜
｜　　1 　　　 1　　　x(3)+1　　…　　　 1　　｜
｜ 　 ： 　　 　：　　　　 ：　　　　　 　　　： 　 ｜
｜ 　 ： 　　　 ：　　　　 ：　　　　　　　 　： 　 ｜
｜ 　 1　　 　 1　　　　 1　　　 …　　x(n)+1 ｜

(n次行列、対角成分以外は1、x(1),…,x(n)≠0)

よろしくお願いします

圏論の問題なのですが、以下の問題がわかりません。
わかる方いたらお願いします。

Ｃをカテゴリー、Ｄ:Ｃ→Ｃの関手でＤ(Ａ)＝Ａ*Ａとする。
Ｄへの左随伴が存在する条件を求めよ。

という問題なのですが、ヒントで
Ｃが集合、位相空間、群、加群のカテゴリーのときは存在する。
とあるのですが一般的にどんなことが言えるのかわかりません。

わかる方いたら教えてください。

※はなに？

すみません。前提としてＣは積を持つカテゴリーで
Ａ*Ａは対象Ａと対象Ａとの積を表してます。

積はなに？

積は圏論の射影とかを使った定義した対象どうしの積です。

でもすみません。できましたのでもう大丈夫です。

一般にどんなカテゴリーでも左随伴は存在するという結果になりました。
たぶんですけど。

積は存在するの？

>>757
集合の圏の部分圏なら割と道筋は見えるかもしれないけど
一般のどんな圏でもってのは、おまい凄いな。

積分の問題を解いていただきたいです。

D={(x,y);-2≦x≦1,x^2≦y≦-x+2}
∬[D] (y-x^2)^(1/2) dxdy

です。

x=3/2sinθ-1/2とおいて置換積分するそうです。
係数の3/2、-1/2についての疑問はないのですが、
sinの代わりにcosを用いてはいけないのかもあわせて教えていただきたいです。

どうぞよろしくお願いします。

自分でやれ

sinθ=cos(θ-π/2)

この式変形教えてくださいhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuY6tCiBAw.jpg

>>752
[2]は第i行から第1行を引き (2≦i≦n) 、
第1列に第i列のx_1/x_i倍を加える (2≦i≦n)

[1]は第i行から第i+1行を引き (2≦i≦n-1)、第n行から第1行を引き、
第1列に第i列を加え(2≦i≦n)、[2]を用いる

発散か収束かの質問です。

lim[x→∞]2xCx・(1/2)^2x
Cは反復試行に用いるものです。

上式は収束すると思うのですが、どのような過程でそうなるでしょうか？
よろしくお願いします。

単調減少
下に有界

数列の質問です
(1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+......+(1/n)^3
はなにになりますか？

Zeta(3)＝1.20206...

今日からゼータは有限和になりました

オイラーの公式を用いて求める。

dy/dx=3x-y,y(1)=0
find y(0.5), using h=0.1

よろしくお願い致します。

f(x) = a|x| のルジャンドル変換を誰か頼む。

(m+1)+･･･+n = (1/2)n(n+1) - (1/2)m(m+1)

で
- (1/2)m(m+1)　っていうのは、どこから出てきますか？
どうしても、mnに思えてなりません

>>772
(1からnまでの和) - (1からmまでの和)

ウォリスの積分と留数の問題です。

(1/z){z+(1/z)}^2n　（ｎは自然数）
のｚ＝０における留数を使って
∫（０→π/2）、(cosθ)^2n dθ
の値を求めよ

よろしくお願いします。

あ

R^3の2次式で定義される曲面

Σ[i,j=1〜3]A_ijx_ix_j=c

A_ijは３次対称行列、cは定数

を等長なものに分類せよ。又その曲率を求めなさい。

この問題をだれかお願いします。

教科書で
↑lim
っていう記号が出てきたんだけどどういう意味

無理関数の積分の問題です
∫1/√(4-3x^2)
ヒント欲しいです

>>778
xで積分するならx=(2/√3)sinθ

>>779
解けました！
ありがとうございます

整数a,b,cが1<=a<b<cを満たしかつ、abcがa+b+c+ab+bc+caの約数のとき
(a,b,c)の組を求めよ
という問題なんですが、とっかかりがつかめないので、導入部分を教えて欲しいです

対象式

方程式です。
cos(cos(cos(cos x))) =sin(sin(sin(sin x)))

解が無いように感じるんですが…

実数範囲ではなさそうだね

多項式環Z[√5]の単元群が無限群であること

感覚的には無限であることは分かるのですが…

それのどこが多項式環？

すみません、呼び方が分からなかったです…

>784
ttp://www.wolframalpha.com/input/?t=crmtb01&_=1311102531743&fp=1&i=cos(cos(cos(cos+x)))+%3dsin(sin(sin(sin+x)))+&incTime=true

Walfram さまは
-4.71239±1.21068i
0.756887±0.610155i
の４つを数値計算で見つけてきなすった。

>>781

とりあえず (a,b,c) = (1,3,7) と (2,4,14) を試してみると、･･･

>>783

　|cos(x)| + |sin(x)| = √{1 + 2|sin(x)cos(x)|} = √{1+|sin(2x)|} ≦ √2 < π/2,

　cos(cos(x)) = sin(π/2 -|cos(x)|) > |sin(sin(x))|,

　cos(cos(x)) = z とおくと z > |sin(sin(x))|,

　(左辺) = cos(cos(z)) > |sin(sin(z))| > |右辺|,

　実数解はない。

任意のε>0に対してa-ε<bならばa<=bを示せ。

対偶をとるのはわかるんですがその先が手が出ません。ご教授お願いし申し上げます。

>>791
問題文の意味が定まらない。書きなおせ。

>>791
先の見通しがないのに、どうして対偶を取るのがいいなどと分かるのか

>>791
反例：
a=1,b=0のとき、ε=2>0をとれば
a-ε<b であるが a>b

>>794
「任意の」は「すべての」じゃないの？

>>794
阿呆は一生涯ロムれ

>>795は「∀(ε>0)(a-ε<b⇒a≦b)」の反例だな。
阿呆の>>796は>>791を勝手に「(∀(ε>0)(a-ε<b))⇒a≦b」とエスパーしたんだろうけど。

>>795はまったく意味のない書き込み。

句読点を打てばいいのかな。

難癖だろ、得意の

答えありきで問題文を改変するなんて数学じゃない。それは難癖とは違う。

そもそも、>>791は問題文の意味が不明確だから、>>791が期待する答えを出すためにはお前のいう「答え有りきの改変」を行わなければならないわけだが。

行わなければならないから、問題文の不明瞭さを指摘することは難癖ではないといっているのだが？
何で俺が突っかかられているのだろうか。

難癖屋は仲間割れかｗｗ

難癖の定義をしろ

n=(√2 +1)^(2k) - (√2 -1)^(2k)}/(4√2)の時

√(1+8n^2)を楽に計算する方法はありませんか？

>>806
ぱっと見
｛(√2+1)^(2k)+(√2-1)^(2k)｝/4√2
だと思う

ゴメン分母は2か

複素解析についての問題で質問です

cosiの絶対値と偏角

z/1＋z^3の孤立特異点とそこにおける留数

iを中心とした半径1の円周（左回り）に対する∫c dz/z^4＋1の値

の答えと道程をお願いします。

>>809
cosの定義は？それによる。
(z/1)+z^3=z+z^3 は正則。特異点はない。
iを中心とした半径1の円は0を通るので、∫(c dz/z^4)+1 は発散する。

>810
問題にはcosの定義はなにも書いておらず、次の複素数の絶対値と偏角を求めよとしかかいてないです。
特異点がないと留数も求められないと思んですがそうゆうことですか？

コサインの定義はひとつしかない
荒らし行為と気づかないようでは相当やばい

>>811
そういう問題が出るなら、その前に複素数の三角関数等の定義は教えられている筈だが

質問者はドアホウだし回答者は底意地が悪いし
胸くそ悪いスレですね

この式変形教えてくださいhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuY6tCiBAw.jpg

糞重いロダに上げんじゃねえよぶっころすぞ！

cosのTaylor展開

>>816
通報しますた

>>811
e^(iθ)=cosθ+isinθ
にθ=iとθ=-i代入して辺々加えたら
2cos(i)=e+e^(-1)になると思ったがだめなの

だめなの

(i) くぱぁ

>>810
定義によって値が変わるとかあるのか？
それなら君の考えるcosの複数の定義とそれぞれの場合の値を答えればいいだけじゃないのか

>>821
AVで四つん這いになってるのをうしろから見たらそんな感じだな

係数が有理数の2次方程式の２解、α、βにおいて
α^n+β^nは有理数になります。

同じように
係数が有理数の３次方程式の３解、α、β、γにおいて
α^n+β^n+γ^nは有理数になりますか？

なります

ある生物は一回の産卵で1/2で２個、1/2で３個の卵を産み、１つ１つが孵化する確率はｐである。
一回の産卵で孵化する数をXで表すとき、Xの積率母関数Mｘ（ｔ）はB（２、ｐ）の積率母関数とB（３、ｐ）の積率母関数を用いて
Mｘ（ｔ）＝　1/2M２（ｔ）　＋　1/2M３（ｔ）　で表せる。

ってなんでですか？
積率母関数って確率変数がXの時にE[e^tX]が定義ですけどどうしてここから上の考え方になるのがわかりません。

>>822
高校の教科書では、定義は全国共通で一つしかないから、ちょっと理解しにくかったのかな？

>>824
どうして、上のは示せた（直感的に分かっただけか）のに、下は示せないのか。
まず、上がどうして成り立つかを考えたら？

>>827
能書きはいいから複数の定義とそれに則った値を出せや

>>827
cos(i)≠(e+1/e)/2 な cos の定義を挙げてみて

定義が変わってもそれによって返す値が変わるなんてことが許されるわけないだろ
定義域を拡大すれば定義されてなかったものが定義されたり解が一般化されることはあるけどこの問題の定義域は明らかに複素数だ

係数が有理数の３次方程式の３解、α、β、γにおいて
α^n+β^n+γ^nは有理数になりますか？

全部なるか、反例をあげるか。
無理数で３次方程式が有利係数になるのがあればいいだけ。
a+b+c,ab+bc+ca,abc
それっぽいのがあるだろう。
だからダウト

>>823
お前の見るAVの女はクリトリスの位置が逆なんだな。
それともモザイクでわかんないのか？風俗行って本物見てこいよ

>>833
馬鹿か・はアナルに決まってんだろ
クリトリスを・で表すとかお前童貞だろ

x^3-1=0
w^n+w~^n+1^n=w+w^+1=2Rew+1

>>834
馬鹿はお前だ
尻の穴は＊だろ
それにアナル(anal)は形容詞だカス

この流れバカ過ぎるw

(i) ←は正面から見たマンコだろ。そしたら･はクリちゃんだな

>>824　３次方程式をax^3+bx^2+cx+d=0とする。
α+β+γ=-b/aなので有理数。
α^2+β^2+γ^2=(α+β+γ)^2-2(αβ+βγ+γα)=b^2/a^2-2c/aなので有理数。
従ってn=1,2の時成立することは確かめられた。
ところで、α、β、γはax^3+bx^2+cx+d=0の解だが、n次方程式ax^n+bx^(n-1)+cx^(n-2)+d^(n-3)=0の解でもあるので、
aα^n+bα^(n-1)+cα^(n-2)+α^(n-3)=0が成立。β、γでも同様の式が成立し、それらを加えると
α^n+β^n+γ^n=-{b(α^(n-1)+β^(n-1)+γ^(n-1))+c(α^(n-2)+β^(n-2)+γ^(n-2))+d(α^(n-3)+β^(n-3)+γ^(n-3))}/a
これは、α^n+β^n+γ^n　(n≧3)　が有理数であることを示している。

anal[形]肛門の
anus[名]肛門

ミス
>> n次方程式ax^n+bx^(n-1)+cx^(n-2)+d^(n-3)=0の解でもあるので、
>> aα^n+bα^(n-1)+cα^(n-2)+α^(n-3)=0が成立。

n次方程式ax^n+bx^(n-1)+cx^(n-2)+dx^(n-3)=0の解でもあるので、
aα^n+bα^(n-1)+cα^(n-2)+dα^(n-3)=0が成立。
に訂正

f(x,y)はx,yについての高々２次の多項式
f(x,y)=c+ax+by+αx^2+2βxy+γy^2
であるとする。f(x,y)が調和関数となるための必要十分条件を定数a,b,c,α,β,γであらわせ。
そうして得られた高々２次の多項式の調和関数が極致を持たないことを示せ。

誰かわかる方いたら教えてほしいです(>_<)

>>839
自明だが、一応 n=0 のときも言うべきか

>>822は間違いなく馬鹿。
それか、センター試験みたいな、穴埋め数学しか解いたことがないのか。
いや、どちらにせよ馬鹿か。

馬鹿の定義をお願いします。

お前らマジ助けて・・・わからん
Mｘ（ｔ）は各確率変数Xについて、その確率と確率変数の積率母関数を足したものってどういうことなのよ・・・

うるせえ！

>>844
>>829

>>844
あ、自分で調べろカスとかの返事は敗北宣言とみなすから

>>843　だな。
初め、直接n=1,2,3を示していたのだが、n=3の式は面倒だし、最後の式では、n=3でも使えるので、
省略してしまった。この時、代わりに、n=0を入れておくべきだった。

>>849
敗北宣言乙

>>851
>>829

>>819
どこからe^(iθ)=cosθ+isinθが出てきたの

>>853
>>821

>>822
>>829

>>822
>>829

>>822
>>829

∫x=x+C(積分定数)
になるのはなぜですか？
∫xは全区間をxについて足し合わせているだけなのになぜxそのものになるのですか？

∫(dx/dt)dt=x+C(積分定数)
ってことかな？

>>858
∫dx　なんじゃないの？

>>859-860
そうです・・・間違えました・・
∫dx=x+C(積分定数)がなぜ成り立つか教えてください

>>861
右辺を微分したら　1　だろ。　つまり左辺の　∫1dx　に対応する。

>>781
1≦a＜b＜c　より、1≦a、2≦b、3≦c　である。
ab+bc+ca+a+b+c=abc((1/c)+(1/a)+(1/b)+(1/(bc))+(1/(ac))+(1/(ab)))
((1/c)+(1/a)+(1/b)+(1/(bc))+(1/(ac))+(1/(ab)))≦1/3+1/1+1/2+1/6+1/3+1/2=2+5/6＜3　故
ab+bc+ca+a+b+c=abc　または　2abc　である。
以下略

>>688

　m' = m_k + n_k + 1/2,
　n' = 2m_k + n_k,
とおくと
　m_{k +1} = m' + n' + 1/2,
　n_{k +1} = 2m' + n',
また
　(m')^2 -(1/2)(n')(n'+1) = (1/4) -m^2 +(1/2)n(n+1) = 1/4,

2次元縦ベクトルpとqは線形独立でともに行列Cの固有ベクトルである。「このときpqを並べた行列P=(pq)は
Cを対角化するユニタリ行列なので正則である。」
というのは論理的に正しいですか？

正しくない
「ユニタリ行列」をただの「行列」に直せば、正しい事を言っている
ただし、それでも「論理的に正しいか」と問われれば、疑問

>>866
論理的に怪しいのはどの辺ですか？
ユニタリを無くしてpとqの固有値がそれぞれ1と-1ならばOKですか？

p,q は線形独立なのだから、その時点で正則であることが出る．
だから「論理的には」正しいと思います．
怪しいのは，そういうことを言う（書く）人の理解度かな．

>>868
では「p,qは線形独立」→「Pは正則」
の最も自然な論理はどうなりますか？

>>869
rank

広義積分の問題なのですが、

a,bを正数とするとき、次の広義積分が収束するためのa,bの条件を求めよ。
∫[0,∞]r^(2b)/(1+r^(2a))dr

という問題なのですが、
Σ[0,∞]r^(2b)/(1+r^(2a))が収束する条件と必要十分だというのを見つけたので、
これの収束半径を求めてみたのですが、１になってしまいわかりませんでした。

誰かわかる方お願いします。

>>871
2b+1<2a じゃないの？

>>872
ありがとうございます。

すいません。なぜそうなるのでしょうか？

[0,1)×[0,1)〜[0,1)
の証明を考えています


まず、[0,1)×[0,1)={(s,t)|s,t∈[0,1)}

s,tを無限小数展開
s=0.s_1s_2……
tも同様にする

でこれらから
p=0.s_1t_1s_2t_2
と小数を作る。この作業をf
こうするとfは全単射、だから同等と考えました。

しかし仮に
s=0.1111111111
t=0.0999999999……
とすると
p=0.10191919191919……
ですよね
しかしここで
p=0.111010101011010
を考えます。これをstにもどすと
s=0.111111111
t=0.100000000
=0.099999999
で全単射でない例がでます。無限小数展開まではあってるらしく並べ方に工夫がいるらしいのですが、わかりません。教えてください

>>873
∫[1,∞](x^α)dxがα<-1で収束、α≧-1で発散というのと同じふるまいかと

>>867
甲：x^2=1の解はx=±1「なので」、x=1はx^2=1を満たす。
乙：y^2-y=0の解はy=0,1「なので」、x=1はx^2=1を満たす。

甲、乙の内容を「なので」で分けたとき、それぞれの部分では正しいことを言っている。
甲の「なので」は論理的根拠を示すもので、全体として「論理的に正しい」
乙の「なので」は論理的根拠は示していない。少なくとも直接的根拠にはなっていない。
だから全体として、「論理的に正しい」が疑問。

865について言えば、p,qが線形独立となっている時点で、Pは正則になる。
「Cを対角化できる」とか、「ユニタリ行列」とかが、正則行列の根拠としてあげられている
ように聞こえる。だから、「論理的に正しいか」に疑問と書いた。

通常の演繹体系では A が偽ならば B の真偽に関わらず A ⇒ B が真になるのは正しい

質問者が「この命題の真偽を判定せよ」と言う意味で「論理的に正しいですか？」と
問うたのなら真でよい。
しかし、「論理的に怪しいのはどの辺ですか？」とか、「最も自然な論理はどうなりますか」と
問うていることから、命題の真偽判定を求めているのでないことは明らか。

おっとごめんなさいね。

そういうことというのは、
「Cを対角化するユニタリ行列なので正則である」とか、
「ユニタリを無くしてpとqの固有値がそれぞれ1と-1ならばOKですか」
を指していて、>866 と同じことを書いたつもり。

>>875
何となくわかりました。ありがとうございます。

>>874
その定義じゃ全単射になってないんじゃなくて、そもそも写像になってない。
写像にするためには、無限小数展開が2種類ある実数についてはどっちを使うかきちんと決めればよい。

Aを反対称行列、Tを開店をおあらわす行列とするときに、
TAT＾ｔも反対称行列であることが一般に言えるらしいのですが
どこを探しても証明が見つかりません・・・どなたかお願いします。

↑すいません、
Tを開店をおあらわす⇒Tを回転を表す

でした、連投すいません

>>882
全体を転置してみる

>>884
方針としては、
(TAT^t)^t=-TAT^tを示すでいいんですよね・・・？

(TAT^t)^t=TA^tT^t=-TAT^tってあってますか？

a_(n+1)=(a_1)^a_nなる数列について
a_1=√２のとき　a_∞＝２を示してください
a_1=n乗根√nのときa_∞はいくつでしょう

収束半径はいくつでしょう？

半径aの球の表面積を求めるために
幅dzの円環をz=-aからz=aまで積分すると考えて
S=∫2π√(a^2-z^2)dz
としました。どこが間違いですか？

1/(1-z)^2　をz=1を中心としてローラン展開せよ。
よろしくお願いします。

z が +/-a に近くなればなるほど、円環の表面積と、求めるべき円のスライス部分の表面積とが
食い違っていくから。
または z が +/-a の時の値が間違っているから

>>881
それを決めても後半の問題は解決しないじゃないですか

つか、すべてを無限小数展開してしまえば良いだけだろ？

有限小数で表すことのできる有理数に対しては、最後の桁を一つ小さくして 9999999... をつければ
同一の値を持つ無限小数に一意に変換できる。

>>889
正しくはどうすればいいですか？

それは自分で考えなさい > 892

>>892
円環＝2πacosθ
幅＝adθ

タマネギを包丁で切ってみるとよいね。同じ厚さにスライスするにはどうすれば良いかわかる

>>894スマン
2πacosθは円環じゃなく円周ね

887 は極座標系使いたくないんじゃ無いかな？

次の問題をどなたかお願いします。

Ａを零でない3次実交代行列とする。

ベクトル値関数x(t)=(x1,x2,x3) ←縦ベクトル
が(d/dt)x(t)=Ａx(t)
を満たしているとき

（1）x(t)のノルムはtによらず一定であることを示せ。
（2）vをＡの固有値0に対する固有ベクトルとするとき、<x(t),v>はtによらず一定であることを示せ。
<　,　>は内積です。


という問題なのですが誰か教えて下さい。

>>891
それはすでにやってるだろ……それで、問題が発生してるんじゃん

分からないので途中式含めてよろしくお願いします(T_T)

次の関数を微分せよ。
1.x＋1/x-1
2.√1-x^2
3.sin(2x＋1)
4.e^x・cosx
5.x^x (x>0)

教科書嫁

>>874
とりあえず[0,1)×[0,1)〜[0,1)の証明なら
それで[0,1)×[0,1)→[0,1)の単射が出来たんだから
あとは逆向きの単射を作ってベルンシュタインの定理

具体的に全単射を作るなら

sを無限小数展開(無限に0が続かない方）
s=0.s_1s_2……

のところでs_kを「0個以上の0のならびと1〜9」にする
例えば
s=0.1111111111……
t=0.0999999999……
とすると
s_k=1
t_1=09, t_k=9 (k>1)
p=0.109191919191919……

次の例
p=0.111010101010101…
これをstにもどす
p_k=1,1,1,01,01,01,01,01,01…
s=0.11010101…
t=0.1010101…

>>900
括弧が必要なところが散見されるｗｗｗ

>>902
これだとs=0のときにうまくいかないので
(0,1]×(0,1]〜(0,1]の証明になる

>>894
ありがとうございます。
円筒座標では表せないのですか？
最終的にはz軸対象な面(f(z)cosθ,f(z)sinθ,z)
の面積を表したいのですが，極座標に直さないと無理ですか？

1/【(x+1)(x+2)】＝【A/(x+1)】+【B/(x+2)】

教えてください。お願いします。

>>906
妙な括弧使ってるが、部分分数分解なら普通に右辺通分して
計算して係数比較する。

部分分数分解」でググったら何をすればよいか分かりました。
ありがとうございました。

すいませんん、
次はコレを教えてください
1/{(x-1)x}＋1/{x(x+1)}＋1/{(x+1)(x+2)}

それのなにが知りたいのだ？

質問内容すらきちんと書けないのかよ

言葉足らずですいません、
1/{(x-1)x}＋1/{x(x+1)}＋1/{(x+1)(x+2)}
の分母を一緒にする方法が分からないのです。
教えてください。お願いします。

通分がわかんないのかよ

1/(2*3) + 1/(3*5) + 1/(5*7)
の分母を一緒にする方法はわかりますか？
一つの分数にする方法を尋ねています。 > 912

部分分数分解がよく分かったもんだな

>>905
回転体 表面積 でぐぐれ

>>898
をお願いしますm(._.)m

http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up60581.pdf


この議論合ってる？

x2乗-2x+15=0
という出題に対して、回答が
x=5,-3
だったのですが、回答から逆に辿ろうとしても、
x2乗-2x-15=0
になってしまいます。これは僕の理解が足りていないだけなのでしょうか？

いろいろ試行錯誤したら分かりました。
1/(x+2)(x-1)　でした・
ありがとうございました
部分分数分解」の書き込みのお陰で大分分かりました

x^2-2x+15=(x-1)^2 + 14 = 0
そもそも実数解を持たない。誤植だろ

>>918
早くこれをチェックしろカス

x^2-2x-15=0
(x-5)(x+3)=0
x=5.-3

？

>>917
「tによらず一定」とは「tで微分したら0」ということ

>>921
誤植ですか、わかりました。ありがとうございます。

αβγ=1
α+β+γ=0

こんな数、探してます。

>>924

できました。ありがとうございます！

>>926
こんなのはどうでしょう。
α=(1-√5)/2
β=-1
γ=(1+√5)/2

>>926
整数解は無いぞ 無理数解ならいくらでもあるが

>>926
γ≠0 を任意に与えて x^2+γx+(1/γ)=0 の二つの解を α、β とすればいい

二つの箱W,Rがあり、Wには白球9個と赤球1個、Rには白球1個と赤球9個が入っているとする。今、同等の確率でどちらかの箱を選んで球を一個取り出したところ赤球であったとする。


この試行で赤球がでる確率を求めよ。


よろしくお願いします！

夏休みだねえ・・・

夏休みだな

ここはわからない問題を書くスレであって、
わからない問題を教えてもらえるスレや
わからない問題を丸投げするスレではないんだよなあ

しかも何もやらずに、ただただ丸投げか...
どんな精神してるんだ？
お願いしますとか何か書いておけばいいと思ってるんだろうな

まあ書かれた問題を読んで、気が向いたら答えを
書いてやってもいいんだけど、お願いされるのは
スジ違いだな。

書かれた問題を肴に楽しむ雑談スレなんだよなあ、ここ。

>>931
白、赤の合計はそれぞれ１０個なので 10/20 ＝ 1/2

あーあ、教えちゃった。

丸投げすら出来ていないような……

自民党が電力会社の無限責任見直しを原賠支援法案に盛り込む　→　負担は国民へ
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1311315759/l50

lim 1/n =
n→0

>>936
メコスジ違い

42119．濃度
名前：くぃう 日付：2011年07月22日(金) 17時48分
N={0,1,…}とおく。また{0,1}からNへの写像たちの全体をN^2とおく。
N^2={写像{0,1}→Nたちの全体}以下の手順で、|N^2|=|N|(濃度が等しい)ことをしめそう。

(1)全単射N^2→Nの例を、丁度1つだけ具体的に与えよ。(結果のみでよい)

(2)(1)で与えた射像が全単射であることを示せ。

まずN^2の定義からよくわかりません。なので全然理解できないです。

解説をよろしくお願いします。
(大学 2 年/質問者)
wb64proxy05.ezweb.ne.jp (118.152.214.208)
KDDI-SH3I UP.Browser/6.2_7.2.7.1.K.5.207 (GUI) MMP/2.0

-----
最近暴れてたのってこいつ↑か

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYh_mmBAw.jpg

知り合いの中学生がわからないからって解いて
1. 50cm＋5π
2. 192cm＋20π

かと思ったんだけど
違うらしい

簡単で悪いんだけど、解いてもらっていいですか？

48+5π
208+20π
かな

>>945
＞1. 50cm＋5π 
＞2. 192cm＋20π 

とりあえず、次元の違う量を足すのはやめようよ

２） は １８８＋２１πじゃね？

この問題誰か教えて下さい！

∫[-∞,+∞]1/|x-a|^p|x-b|^qdx＜Ｃ/|a-b|^(p+q-1)

となるp.qのみに依存する正定数Ｃが存在することを示せ。（p.qは左辺が収束する範囲にある）

http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up60581.pdf


この議論合ってる？

またこれかよマルチ

マルチたんハアハア

やりすぎはあはあ

この問題難しいだろ

det((tA)^-1-B)を求めてください

detA=2 detB=3 A,Bは２次正方行列ですtAは転置Aです

>>955
条件不足、いくつにでもできる

>>956
なんの条件があればいいんですか？

>>948
そうでした！隅っこ忘れてました！ありがとうございます！

次スレ立てます

次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね357
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1311344093/

２つの写像f : X → Y , g : Y → Z がある。
この時、g が単射であることを仮定すれば，f も全射となることを証明せよ。
ただし、g ◦ f が全射ならばg が全射であることは利用してもよい。


よくわからなくて困ってます。

以下の微分方程式の特殊解を求めなさい

y'' - 4y' +5y = exp(x)

初期条件

y(0) = 0

y'(0) = 2

計算が合っているか不安です
どなたか模範解答をお願いします

答えだけ知りたいならウルフラム先生に聞けよ

自分の計算は書かずに
他人には書かせようとするってどういう神経してるんだろうな

>>963-964
すいません
計算結果を書きます

y = exp(-2x)*{2/7cos(x)+11/7sin(x)}+1/2exp(x)

>>961
証明できるわけが無い、問題文すらまともに書けないのかゴミクズめ。

>>965
解けるなら間違っているかどうか、自分で確認できると思うのだが

>>962

計算結果を書きます。

　y = exp(2x)*{-(1/2)cos(x) + (5/2)sin(x)} + (1/2)exp(x),

>>949

　題意より、 p,q < 1 < p+q,
　a<b とし、|b-a|/2 = δ とおく。
　R = (-∞,a-δ] + (a-δ,a] + (a,a+δ] + (b-δ,b] + (b,b+δ] + (b+δ,∞)
と分けて考える。

x < a-δ では　|b-x| > a-x,
　∫(-∞,a-δ) 1/|a-x|^(p+q) dx = [ 1/{(p+q-1)(a-x)^(p+q-1)} ](x=-∞,a-δ)
　　　= {1/(p+q-1)}(1/δ)^(p+q-1),

a-δ < x < a+δ では　|b-x| > δ,
　∫[a-δ,a] 1/|a-x|^p dx = [ -1/(1-p)･(a-x)^(1-p) ](x=a-δ,a) = {1/(1-p)}δ^(1-p),
　∫[a,a+δ] 1/|x-a|^p dx = [ -1/(1-p)･(x-a)^(1-p) ](x=a,a+δ) = {1/(1-p)}δ^(1-p),
　∴ {2/(1-p)}(1/δ)^(p+q-1)

b-δ < x < b では　|x-a| > δ,
　∫[b-δ,b] 1/|b-x|^q dx = [ -1/(1-q)･(b-x)^(1-p) ](x=b-δ,b) = {1/(1-q)}δ^(1-q),
　∫[b,b+δ] 1/|x-b|^q dx = [ -1/(1-q)･(x-b)^(1-p) ](x=b,b+δ) = {1/(1-q)}δ^(1-q),
　∴ {2/(1-q)}(1/δ)^(p+q-1)

b+δ < x では　|x-a| > x-b,
　∫(b+δ,∞) 1/|x-b|^(p+q) dx = [ -1/{(p+q-1)(x-b)^(p+q-1)} ](x=b+δ,∞)
　　　= {1/(p+q-1)}(1/δ)^(p+q-1),

全部たすと、
　　2{1/(1-p) + 1/(1-q) + 1/(p+q-1)}(1/δ)^(p+q-1)
　= 2{1/(1-p) + 1/(1-q) + 1/(p+q-1)}･2^(p+q-1)/|b-a|^(p+q-1)　　(← p,q<1)
　< 4{1/(1-p) + 1/(1-q) + 1/(p+q-1)} / |b-a|^(p+q-1)
　= Ｃ(p,q) / |b-a|^(p+q-1),

>>965も>>968も違うじゃん。
検算すればわかるだろうに。

>>949

　題意より、 p,q < 1 < p+q,
　a<b とし, |b-a|/2=δ, {x-(a+b)/2}/δ = t とおくと
　(左辺) = (1/δ)^(p+q-1)･∫ 1/(|t+1|^p |t-1|^q) dt,
そこで
　R = (-∞,-2] + (-2,-1] + (-1,0] + (0,1] + (1,2] + (2,∞)
と分けて考える。

>>957
ＡとBの行要素と列要素が分かってないとたぶん無理。
あと、問題文は正しく書いてね。

>>970
そこまで言うなら計算結果見せるべき

>>973
いや、970は「代入計算くらい自分でしろよ」っていうツッコミだろ

>>974
計算できないからここに来てるんだろ？

微分方程式を解けないでここにきたバカでも
自分のとりあえず出した答えがもとの方程式を満たすかどうかは
ただの計算なんだから自分でやれる

>>976
確認したいから答え教えてほしいからここに来たんだろ？
ならそのバカのために模範解答出してやるのが大人ってもんだろ

ではどうぞ

>>978

>>968が俺の解答なんだが...

では>>978どうぞ

日本語下手すぎだろ

>>980
日本語は関係ない
重要なのは数式と証明だ

んなこたぁない

>>980-982
こんな下らんことで言い争いしてるんか？

あそんでるだけっすよ。

遊んでないで仕事やれ
だから日本が沈むんだ

>>977
だから、確認は代入して満たすかどうか見ればできるだろ。

こだまでしょうか？

ひびき師匠……

>>986
どうして何を代入するのか教えないんだ！
もしかしたら代入を知らない子かも知れないんだぞ

梅