分からない問題はここに書いてね３５３

1 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 15:06:33.01

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５２
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1303649874/

2 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 15:07:56.86

メコスジ三重積分

3 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 17:12:35.21

絶対安全な原子炉を数学的に記述せよ

∀環境　Price（原子炉）　＜　δ

4 ：猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY ：2011/05/20(金) 18:38:50.88

どんな事が起こってもクラッシュしない原子炉は存在しません。

猫

5 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 19:18:33.83

黙ってろド低脳。

原子力発電がどれだけの低資源から莫大なエネルギーを取り出すかわかってんのか。
アインシュタインに土下座しろ土下座。
20世紀最高の発見への冒涜だ。
どれだけ原子力が有能か鉄腕アトム読めカス。

と言いたいが、被害者の事を思うと、俺はただの糞野郎にもなりかねん・・

6 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 19:19:59.38

アトムの妹が犯されるエロ同人ください

7 ：猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY ：2011/05/20(金) 19:31:29.20

>>5
そうは行かへんのや。オマエがココに居てるから『こそ』、ワシはカキコ
するのや。オマエと戦う目的でナ。

猫

8 ：猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY ：2011/05/20(金) 19:33:22.62

>>5
オマエが言うてるんは質量欠損とE=mc^2やろ。ソレがどないしたんや？

猫

9 ：べ：2011/05/20(金) 19:37:49.40

原子って怖いよな
原子を使わずに発電してほしい

10 ：猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY ：2011/05/20(金) 19:41:14.04

>>5
今やっとオマエが言いたい事が判ったワ。オマエは原発に賛成なんやナ。
ワシの意見はやね、（航空機と同じで）絶対に事故らない原発は存在し
ないので、従ってきちんと安全を評価した上で原発は使い続けるべき、
という意見ですナ。原発が無ければ電力が不足するのは明らか。

猫

11 ：東大生：2011/05/20(金) 19:42:40.59

バカは黙れ　おまえの書き込みなんて読まんわw
性犯罪者め

12 ：猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY ：2011/05/20(金) 19:45:05.71

>>11
超優秀な東大生である貴方様が持て余す知性と教養で、現代数学の重要性
に関する有難いお話しを展開して下さいまし。そやし早くしてや～

猫

13 ：ノニ ◆RuHRBDIc3Y ：2011/05/20(金) 19:47:54.48

原子力発電は、私は反対です。
現代および現状では推奨できません。

14 ：猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY ：2011/05/20(金) 19:53:02.99

>>13
『ノニさん』へ、

私はかつて貴方に対した各種の質問事項に関するご返答をお待ちします。
さもなくば私は貴方を徹底して狙い撃ちにします。

猫

15 ：ノニ ◆RuHRBDIc3Y ：2011/05/20(金) 19:55:02.97

>>14
あと数ヶ月お待ちくださいと言ったばかりじゃないですか。
これだから○○者は…

16 ：猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY ：2011/05/20(金) 19:58:53.01

>>15
『ノニさん』へ、

その○○者とは何でしょうか？　正確に記述願います。

猫

17 ：東大生：2011/05/20(金) 20:46:57.16

バカ　だろ　おまえw

18 ：あんでぃ ◆ZLcvbv6peY ：2011/05/20(金) 20:52:31.14

なるほど

19 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 21:48:36.55

なんだなんだ？
勢ぞろいだなw

20 ：東大生：2011/05/20(金) 21:51:43.62

屑のバカのレイプ魔さんへ

○○はバカです

21 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 21:58:08.85

すごいな、オールスター勢ぞろい。

22 ：β：2011/05/20(金) 22:04:15.30

まだ足りないだろ？

23 ：Kummer ◆sIhn3vKAn6iI ：2011/05/20(金) 22:06:31.75

代数幾何学について語りましょう。

24 ：Kummer ◆sIhn3vKAn6iI ：2011/05/20(金) 22:07:18.06

命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終

25 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 22:27:51.97

クマー先生の喪失した過去スレは全部復旧できたんですか？

26 ：Kummer ◆sIhn3vKAn6iI ：2011/05/20(金) 23:10:10.34

>>25
下々の者が、気安く話しかけるんじゃない。
以後、気をつけるように。

27 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 23:15:26.73

>>21

28 ：猫は劣等感の塊 ◆MuKUnGPXAY ：2011/05/21(土) 01:01:22.25

>>20
その立派な脳味噌で高等な数学をサッサと語れや。皆の注目の的やがな。

猫

29 ：１３２人目の素数さん：2011/05/21(土) 01:16:31.31

微分幾何学は天才を待っている

30 ：猫は劣等感の塊 ◆MuKUnGPXAY ：2011/05/21(土) 01:20:37.20

>>29
ココで天才を探しても無駄や。ソレこそβみたいな奴しか居てへんがな。

猫

31 ：１３２人目の素数さん：2011/05/21(土) 01:24:50.79

ｗｗｗ

32 ：１３２人目の素数さん：2011/05/21(土) 01:53:41.10

何か前にも同じようなことを言ってたような。。。。

33 ：１３２人目の素数さん：2011/05/21(土) 01:54:53.65

　　a/b+c/d=(ad+bc)/bd

を証明せよ

34 ：１３２人目の素数さん：2011/05/21(土) 03:45:19.33

>>33
商体とか商環って、知ってるかな？

35 ：１３２人目の素数さん：2011/05/21(土) 20:13:09.57

猫

36 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 00:14:29.60

>>34
知らないと証明できないの？

37 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 00:32:16.19

高校生のための～というスレですれ違いと指摘されたので、こちらで質問させてください。
実数の連続性について勉強しています。

公理I
部分集合A⊂Rについて、Aが上に有界ならば、supAが存在する。

公理II
上に有界な単調増加数列{x_n|n∈N}はsup{x_n|n∈N}に収束する。

公理I⇒公理IIの証明は問題ないのですが、公理II⇒公理Iの証明ができず、教科書などにものっていません。
実数の連続性に関する他の諸公理を経由せずに、公理II⇒公理Iを示したいのですが、公理IのAから
単調増加数列がつくれずに困っています。方針だけでも教えて頂けると助かります。

Rは全順序集合なので、Rのすべての要素は小さいものから大きいものへと順番に並べることができる。
Rの要素をそのように並べた上で、順序を保ったままAの要素を取り出すと、Aの要素は単調増加になっている。
こういう考え方は間違いでしょうか？

38 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 00:48:13.22

意味不明

39 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 01:01:14.27

＞Rは全順序集合なので、Rのすべての要素は小さいものから大きいものへと順番に並べることができる。

順番はカウンタブルの演算オペだから、全部にやるのはむりだろう。
任意のカウンタブル集合にやるだけだろう

40 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 01:08:31.07

>>37
> Rのすべての要素は小さいものから大きいものへと順番に並べることができる。

できない。

a1をＡから，b1をＡの上界から任意に選び，
もし(a1+b1)/2がＡに含まれるならa2=(a1+b1)/2，b2=b1，
もし(a1+b1)/2がＡの上界に含まれるならa2=a1，b2=(a1+b1)/2，
これを繰り返すと，Ａに含まれる単調増加列a1,a2,...とＡの上界に含まれる単調減少列b1,b2,.....ができる．
公理Ⅱよりこれらはそれぞれsup｛an｝とinf｛bn｝に収束するが，
数列の作り方によりsup｛an｝=inf｛bn｝が示せる．
実はこれがsupA．

41 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 01:10:08.10

>>40
３行目訂正

×もし(a1+b1)/2がＡの上界に含まれるならa2=a1，b2=(a1+b1)/2，
○もし(a1+b1)/2がＡに含まれないならa2=a1，b2=(a1+b1)/2，

42 ：37：2011/05/22(日) 02:14:54.39

>>39
ありがとうございます。
>>40
ありがとうございます。こういう解法をすぐに思いつくのって、本当にすごいですね。
終盤の行間を埋めるのに時間がかかり、返事が遅くなってしまいました。
こんな感じでしょうか。

Aのすべての上界からなる集合をU(A)で表す。
minU(A)の存在を示すことが目的。
数列の作り方より、任意のn,m∈Nについて an≦bm なので
　sup{an}≦inf{bn}　…(1)
が成り立つ。また、sup{an}∈U(A)なので
　infU(A)≦sup{an}　…(2)
が成り立つ。さらに、{bn}⊂U(A)より
　inf{bn}≦infU(A)　…(3)
が成り立つ。(2)と(3)より
　inf{bn}≦sup{an}
なので、これと(1)より、sup{an}=inf{bn}が得られる。さらに、
　minU(A)≦minU({an})≦sup{an}
　inf{bn}≦minmin{bn}≦minU(A)
という2つの不等式から、inf{bn}≦minU(A)≦sup{an}が得られるが、
sup{an}=inf{bn}なので、minU(A)=inf{bn}=sup{an}となる。

43 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 02:23:52.43

ほかの小売経由するのを高利を表に出さずに書き下しただけじゃん

44 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 03:24:51.10

公理II⇒公理Iの証明ができてない

45 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 06:26:48.89

可解でも単純でもない有限群はありますか？

46 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 06:32:17.86

S:Rの部分集合
写像 f:S→R は連続とするとき、fの逆写像gが存在して、gが連続であるための必要十分条件はなんですか？

47 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 07:22:02.33

空でない集合Ｓが群である時、Ｓの各元に逆元が存在する為の必要十分条件はなんですか？

48 ：猫は海賊 ◆4c5pft6zx. ：2011/05/22(日) 09:19:05.76

猫

49 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 12:26:33.29

>>42
> さらに、{bn}⊂U(A)より
> 　inf{bn}≦infU(A)　…(3)

ここがまずいな
一般にＡ⊂ＢならinfＡ≧infＢ．

sup{an} = inf{bn}を言うには，
sup{an} < inf{bn} とすると矛盾が出ることを言えば良い．
これはbn-an=(b-a)/2^nからすぐ示せる．

> 　minU(A)≦minU({an})≦sup{an}
> 　inf{bn}≦minmin{bn}≦minU(A)
これも不等号の向きがおかしい．minの存在がまだ言えてないのにminが式の中に出てくるのもまずい．

minU(A)=inf{bn}=sup{an}を言うには，次のことを示せばよい．
・任意のx∈Ａに対してx≦inf{bn}，すなわちinf{bn}∈U(A)
・任意のy∈U(A)に対してinf{bn}≦y，すなわちinf{bn}≦infU(A)
どちらも背理法でやると簡単．

50 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 12:47:52.95

すまん>>40再訂正

> もし(a1+b1)/2がＡに含まれるならa2=(a1+b1)/2，b2=b1，
> もし(a1+b1)/2がＡの上界に含まれるならa2=a1，b2=(a1+b1)/2，
> これを繰り返すと，Ａに含まれる単調増加列a1,a2,...とＡの上界に含まれる単調減少列b1,b2,.....ができる．

　↓

もし(a1+b1)/2がＡの上界に含まれないならa2=(a1+b1)/2，b2=b1，
もし(a1+b1)/2がＡの上界に含まれるならa2=a1，b2=(a1+b1)/2，
これを繰り返すと，Ａの上界に含まれない単調増加列a1,a2,...とＡの上界に含まれる単調減少列b1,b2,.....ができる．

51 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 14:02:33.74

xyz平面において、次の連立方程式をみたす点全体がつくる立体をDとする。
ｘ＾２＋ｙ＾２≦１
ｙ＾２＋ｚ＾２≦１
ｚ＾２＋ｘ＾２≦１
Dの体積を求めよ。

正の実数a,bがａ＋ｂ＝１を満たすものとする。このとき２つの直行する楕円柱
ｚ＾２/ａ＾２＋ｘ＾２/ｂ＾２≦１・・・①
ｚ＾２/ａ＾２＋ｙ＾２/ｂ＾２≦１・・・②
について楕円柱①、②の共通部分の体積Ｖの最大値を求めよ・

この２題をお願いします。全然わかりません。過程もおねがいします。

52 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 14:06:38.38

>>51
一問目はただの球になるんじゃねーの？

53 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 14:14:04.94

>>52
ならない。
たぶんx^2+y^2+z^2≦1と同じだと言いたいんだろうけど、
たとえば(2/3,2/3,2/3)を代入してごらん。

54 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 14:34:39.72

>>43
a∈A とA の上界 b を選び、
区間 (a,b) 内の有理数全体に番号付けをして
c1, c2, c3,..., cn,... とする。

a1=a とし、
cn が A の上界のとき、a{n+1}=an とし、
cn が A の上界でないときは、cn<x, an≦x となる x∈A があるので、
この x を用いて a{n+1}=x と定める。

{an} は単調増加な数列で、an≦b なので極限値 s を持つ。
s が A の上界でなければ s<x∈A となる x が存在するが、
s<cn<x となる有理数 cn が存在することより、cn≦s と矛盾する。
r<s となる r に対して、r<an となる an が存在するので、r は A の上界ではない。

55 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 14:44:25.47

>>54
＞　cn≦s
あうと

56 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 16:04:43.27

　　 ┏━┓　　 ┏━━━━━┓　　 ┏━┓　　 ┏━━━━━┓┏━┓ 　┏━┓
┏━┛　 ┗━┓┃ 　　　　　┃┏━┛　 ┗━┓┃ 　　　　　┃┃　 ┃ 　┃　 ┃
┃ 　　　　　┃┗━┓　 ┏━┛┗━┓　 ┏━┛┗━━━┓　 ┃┃　 ┃ 　┃　 ┃
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┃┃┃　 ┃┃┃　　 ┃　 ┗━┓┃ 　 ━　┏━┛ 　　┏━┛ 　┃　　 ┏━┛　 ┃
┗┛┗━┛┗┛　　 ┗━━━┛┗━━━┛ 　　　　┗━━━┛ 　　┗━━━┛

57 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 16:34:46.38

ある集合ＵについてＵの元からなる点列（ｘ_n)n∈Ｎが存在するかどうか教えて下さい

例えばＵが可算集合なら任意のn∈Ｎに対応するＵが必ず存在するからその対応する元をｘ_nとすれば点列は作れそうですが
Ｕが可算でない場合はどうでしょうか？教えて下さい

58 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 16:39:00.91

何を言っているのかよくわからない。
Uが空でなければそりゃ当然存在する。
全射でなければいけないというならもちろん非可算集合では無理。

59 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 16:50:25.75

>>58
全射である必要はないとします

空でない集合なら必ず存在すると直感的に思うのですがきちんと説明しろと言われるとよくわからなくて…
理由がないほど当たり前のことですかね…？

60 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 16:52:21.63

>>51
Dをz=kで切ると、x^2+y^2=1、x^2≦1-k^2、y^2≦1-k^2
「半径1の円の内部、かつ、一辺が2√(1-k^2)の正方形の内部」と言う図形になる。
|k|≦√2/2では、正方形が円内に完全に収まるので、断面積は4(1-k^2)
√2/2|k|≦1では、円と正方形が微妙な形で重なり合った図形で、面積はπ-8∫[k,1]√(1-k^2)dkで与えられる
体積は、断面積を、k=-1から1まで積分すればよい

二つ目：
z=kで切ると、x^2≦b^2(1-k^2/a^2),y^2≦b^2(1-k^2/a^2)。
これは、一辺が2b√(1-k^2/a^2)の正方形を表しているので、断面積は4b^2(1-k^2/a^2)
従って体積Vは　V=2∫[0,a]4b^2(1-k^2/a^2)dkで求まる。
後は、この積分を求め、a+b=1という条件下での最大を求めればよい

61 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 16:55:43.92

>>51は昔の東大の一次入試問題だろ

62 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 17:01:21.25

>>59
Ｕが空でなければa∈Ｕが存在するから
Ｕの元からなる点列｛a,a,a,a,....｝が存在する

63 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 17:01:54.47

質問です、教えて下さい。
半径6cmの円に内接する正16角形の一辺の長さはいくつですか？
できれば関数電卓などで入力できる形式の公式も添えて教えて下さると助かります。
宜しくお願いします。

64 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 17:02:20.67

>>57
くだらなく見える例としては、x∈U となる x があるので、
任意の n に対し x_n=x として与えられる点列 (x_n) がある。

この手のくだらない例以外には、定義できる点列が存在しない
ことも起こり得る。

65 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 17:08:35.33

Ｖ＝Ｒ^4とし、Ｂ＝｛m1,m2,m3,m4｝をＶの基底とする。f:Ｖ→Ｖを
f(m1)=m2 f(m2)=m3 f(m3)=m1 f(m4)=0
となる線形写像とし、ｇ：Ｖ→Ｖを
g(m1)=m1+m2 g(m2)=m2+m3g (m3)=m3+m1　　g(m4)=m4
となる線形写像とする

(1)Ker fの基底と次元 Im fの基底と次元を求めなさい
(2)線形写像g:Ｖ→Ｖの基底に関する表現行列Ｍを求めなさい。さらに、detＭも求めなさい。
(3)gは同型写像である。gの逆写像g^-1の基底Ｂに関する表現行列Ｎを求めなさい。

お願いします
線形写像難し過ぎる・・・

66 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 17:11:53.92

>>62
>>64
そういえばそうですね

ありがとうございました

67 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 17:24:39.79

>>63
2*6*sin (2Π/32)

68 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 17:48:17.30

>>65
その問題がわからないってことは、そもそも言葉の定義がわかってない。
こんなとこで聞いたって何も解決しないぞ。

69 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 18:09:19.30

>>68

らじゃ

70 ：たま：2011/05/22(日) 18:57:45.26

書くとこ合ってるかな(´・ω・｀)
解説もないので解き方も分かりません

X＋(X＋1):M
M＞0
８メートルのリボンを姉と妹の二人で分けX:7としたとき
姉が4.5メートルの時のXの値は？
妹が2.5メートルの時のXの値は？

よかったら教えてください(´;ω;｀)

71 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 19:26:49.16

>>70
前半と後半の関係がよくわからんのだけど

72 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 19:37:03.41

すいません　分からないので質問させてください

XもYも一様な分布U(0,1)に従うとき、X+Yの確率密度関数を求めよ。
fx(X)={1(0<=x<=1), 0(その他)}
fy(Y)={1(0<=y<=1), 0(その他)}

73 ： ◆v6fd5JaI7U ：2011/05/22(日) 19:38:44.12

質問させていただきます。

2つの数列{a[n]}, {b[n]}の間に次の関係式がある。
a[n]=2a[n-1]/3+b[n-1]/6 , b[n]=a[n-1]/3+5b[n-1]/6 (n=1,2,3,･･･)
ただし、a[0]=b[0]=1である。このとき、lim_[n→∞]a[n]およびlim_[n→∞]b[n]を求めよ。

という問題が全くわかりません。
明日テストなので、回答お願いします･･･！

74 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 19:55:10.77

>>73
c[n] = a[n]+b[n] という数列について漸化式を作れば、c[n]=c[n-1] つまりこれは
値を変えない。よって a[n]+b[n] = 2は初期値のまま変化せず。a[n], b[n]が極限値を
もつとすれば、最終的に漸化式で値を変えないので、a=(2/3)a + (1/6)b, b = (1/3)a + (5/6)b
(両者は同じ式)、かつ a+b = 2。これを解いて a = 2/3, b = 4/3.

75 ： ◆v6fd5JaI7U ：2011/05/22(日) 20:07:21.26

>>74
その通りやってみたら出来ました！
一般項を求めてそれの極限値を出す、っていう固定観念に囚われてました。
ありがとうございます！

76 ：sage：2011/05/22(日) 20:21:46.30

要素が有限体からなるベクトルを考えるとします。
そのときベクトルのノルムは上手く定義できないのですか?
例えば(4,5,6)というベクトルをModulo 7で考えると
(4,5,6)はゼロベクトルでないのに内積からノルムを
計算すると0になりますよね。
有限体で考えるとグラムシュミットの正規直交基底の
計算もできなくなるのでしょうか?
数学に詳しい人教えてください。

77 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 20:29:01.75

>>72
独立なの？

78 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 20:36:54.31

図書館でパクった本をブックオフで売ることは可能ですか？

79 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 20:39:31.84

>>77
すいません　書き忘れていました
XとYは独立です

80 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 20:50:35.38

>>79
なら畳みこみ∫fx(t)fy(z-t)dtを計算せよ

81 ：37：2011/05/22(日) 21:48:21.52

>>49
すいません、返事が遅くなりました。

>sup{an} = inf{bn}を言うには，
>sup{an} < inf{bn} とすると矛盾が出ることを言えば良い．
>これはbn-an=(b-a)/2^nからすぐ示せる．

数列{bn-an}が0に収束することから、正の実数inf{bn}-sup{an}>0に対して
自然数n'が存在し、n≧n' であるような任意のnについて
|bn-an|<inf{bn}-sup{an} が成り立つという事実から、矛盾を導くことができました。

>minU(A)=inf{bn}=sup{an}を言うには，次のことを示せばよい．
>・任意のx∈Ａに対してx≦inf{bn}，すなわちinf{bn}∈U(A)
>・任意のy∈U(A)に対してinf{bn}≦y，すなわちinf{bn}≦infU(A)

この部分は非常に勉強になりました。存在するかわからないminU(A)の存在を
このように保証するという発想がすごいです。感動しました。

本当にありがとうございました。

82 ：たま：2011/05/22(日) 21:50:59.28

間違えてた(;ﾟдﾟ)

〖1〗X＋(X＋1):M
M＞0
と
〖2〗８メートルのリボンを姉と妹の二人で分けX:7としたとき
姉が4.5メートルの時のXの値は？
妹が2.5メートルの時のXの値は？

でした！

83 ：φ：2011/05/22(日) 21:53:22.12

2^x=x^2

84 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 22:41:28.09

>>36
何かを言ったつもりになっているのかな。

85 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 23:14:51.94

1/1+x^4

こいつの積分どなたかお願いできませんか？
全く通用しません；

86 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 23:21:50.35

>>85
ttp://questionbox.jp.msn.com/qa1868571.html
キミならできるよ（

87 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 23:28:57.18

1+x^4
1/5x^5+x

88 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 23:31:11.56

ですよね～

89 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 23:35:03.70

>>80
畳み込みの計算の仕方が分かりません...

90 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 23:40:00.26

長文ですいませんm(_ _)m
U、VはR^nの開集合、fはUからVへの全単写でありC^1級、k∈R
任意のx∈U(x_0,ε)に対して

k|x-x_0|≦|f(x)-f(x_0)|
が成り立っているとき、
y＝f(x)、y_0＝f(x_0)とおくと

|f^(-1)(y)-f^(-1)(y_0)|≦(1/k)|y-y_0|

となるので、f^(-1)はy_0で連続とあるのですが(一応、逆函数定理Ⅰの証明の一部です)、これって

f(U(x_0,ε))⊃U(y_0,ε')

となるε'が存在しないといけない気がするのですがどうなんでしょうか？

91 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 23:51:48.35

この問題お願いできますか？
複素数の問題です

-∫dz/(2z-i)(z-2i)
積分路Cは円|z|=1を正の向きに1周

自分の答えは4/3πとなったんですが、回答には2/3πとなってます。
どっちが正しいのでしょうか
お願いします

92 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:04:37.47

>>91
式を正確に。

> -∫dz/(2z-i)(z-2i)
(z-2i) は分子か分母か？

> 自分の答えは4/3πとなったんですが、回答には2/3πとなってます。
π は分子か分母か？

93 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:06:21.27

すいません；

この問題お願いできますか？
複素数の問題です

-∫dz/{(2z-i)(z-2i)}
積分路Cは円|z|=1を正の向きに1周

自分の答えは(4/3)πとなったんですが、回答には(2/3)πとなってます。
どっちが正しいのでしょうか
お願いします

94 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:11:39.61

>>91
1/((2z-i)(z-2i)) = (1/3)/(z-(1/2)i) - (1/3)/(z-2i) だから、答えは
(2/3)πが正しいんじゃない?

95 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:19:29.36

>>91
1/{(2z-i)(z-2i)} = (1/3i){1/(z-i/2) - 1/(z-2i)} だから、

96 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:24:42.57

>>91 >>93
マルチ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292832200/

97 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:31:24.12

>>94
z=2iは範囲の外ではないですか？

98 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:36:56.51

>>73

>>74 より、a[n] + b[n] = a[0] + b[0],

また漸化式より、
　2a[n] - b[n] = (1/2){2a[n-1] - b[n-1]}
　　　　　　　 = (1/2)^n･{2a[0] - b[0]} → 0,

∴　a[n], b[n] は収束する。

>>97
周外の点だから、∮1/(z-2i) dz = 0 ですね。

99 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:38:55.51

>>98
(2/3)πで良かったのですね！
ありがとうございます；
マルチというのをしてしまってすいませんでした

100 ：94：2011/05/23(月) 00:39:25.44

>>97
だから、そっちの項は無視して、z=1/2i という極の留数に、部分分数分解した係数
である 1/3 をかけるのよ。

101 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:44:29.62

>>98
2a[n]-b[n] の収束を言っただけでは、a[n] および b[n]の収束の証明にはならないヨ。
(オレはこういう議論は興味ないが)

102 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:44:53.87

>>100
留数定理を用いた際に、
lim {1/(z-2i)} (lim:z→i/2)
= (2/3)i

これに2πiをかけて、(4/3)π
ではないのでしょうか；

馬鹿ですいません

103 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:50:47.26

>>102
1/{(2z-i)(z-2i)}=1/{2(z-i/2)(z-2i)}

104 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:58:20.15

>>103
(2z-1)からz=1/2
としてしまうのではなく、
2(z-1/2)としてから計算するのですね^^
ありがとうです！

こんな底レベルな質問して気を悪くされた方がいたらすいません･･･

105 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 01:13:13.40

>>74 >>98
a[n]+b[n] = 2 から、b[n] = 2-a[n]をもとの漸化式に代入すれば、
a[n+1] = (1/2)a[n] + 1/3 より a[n+1]-2/3 = (1/2)(a[n] - 2/3).
よって、 a[n] = (1/3)(1/2)^(n-1)+2/3、b[n] = -(1/3)(1/2)^(n-1) + 4/3。
一般項も出て、収束も言えて、よかったね。

106 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 02:33:09.14

>>90一応あげ
よろしくお願いします

107 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 05:48:48.25

半径１の円周上にAB＝１を満たすｔ定点A,Bがある。Pがこの円周上を動くとき√３×AP＋BPの最大値を求めよ。

AB＝２、BC＝３であるちょ長方形ABCDにおいて、辺CD、DA上にそれぞれ動転P,Qがあり、P,Qは∠PBQ＝４５°を満たす。三角形PBQの面積が最小になるときAQの長さを求めよ。

この２問をお願いします。過程も教えてください。

108 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 10:34:25.88

∫[0→∞](dx/(1+x^2m)) (m∈Z) はどうやって求めますか？

109 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 11:29:39.81

d = (-2 * Vr) / (GF * ((v + 1) - Vr * (v - 1)))
Vr=に直したい

110 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 12:27:38.76

Vをn次元ベクトル空間とする。
WをVの部分ベクトル空間とするとき、
dimW≦n
ですが、等号成立のときはV=Wですか？

111 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 12:29:54.78

>>109
どうぞ御随意に。
手を動かすだけで、テクなど要りません。

112 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 12:52:26.62

手コキにテクなど無いと言いたいのかね？

113 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 15:05:01.74

>>110
ええ。

114 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 16:00:16.79

>>108
複素平面の上方半円を積分路とする複素積分で求める。
積分値は (π/(2m)) Σ(k=1,m) sin((2k-1)π/(2m)).

115 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 16:09:35.76

非可算な整列集合の例を教えて下さい

116 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 16:26:47.14

>>114,108
中心角π/mの扇形で極１個だけ回る方が楽かと

117 ：114：2011/05/23(月) 17:13:13.43

>>116
なるほど。その積分路で計算すると (π/2m)(1/sin(π/2m)) になった。ありが㌧。

118 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 17:22:40.44

>>107
(1) xy平面で、A=(1,0), B=(cos(π/3),sin(π/3)) として、P = (cosθ, sinθ)との距離にもとづき
　　評価する。√3AP + BP = 2(√3 sin(θ/2) + sin(θ/2 + π/6))となって、
　　θで微分して極値を求めて、θ=(5/3)πで最大値になるかな。
(2) Bを原点に置くのが楽。A=(0,2), B=(0,0), C=(3,0),D=(3,2)として、AQ=a とおけば、三角形の
　　面積 S = (3/2)((a^2+4)/(a+2))。aで微分して極値を求めると、a = 2(√2-1) のとき面積最小
　　で、S = 6(√2-1) となることがわかる。

119 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 17:38:49.44

>>115
整列順序 R と S が同型であることを R～S と書いたとき、
可算な整列順序全体/～

120 ：118：2011/05/23(月) 17:55:08.06

>>107
(1) の関数
×√3AP + BP = 2(√3 sin(θ/2) + sin(θ/2 + π/6))
○√3AP + BP = 2(√3 sin(θ/2) + sin(θ/2 - π/6))
最大となるθは θ=2 arctan(-3√3) で、このとき、Pの座標は(-13/14, -(3√3)/14)。
距離評価の最大値2√7。

121 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 18:55:32.21

次の問題で質問があります．

楕円x^2/9 + y^2/4 = 1 から直線x+2y=7までの最短距離を求めよ．

自分の解答

楕円上に点P(a,b)をとったとき，点Pと直線x+2y=7の距離d(a,b)は，
d(a,b)=|a+2b-7|/√(a^2+b^2)　　　　（ただし，a^2/9 + b^2/4 = 1　…①）
d(a,b)が最小となるときは，線分が点Pにおいての楕円の法線の一部になるとき，
すなわち点Pにおいての接線が直線x+2y=7と平行になるときである．
接線の方程式はax/9 + by/4 = 1 ⇔ y=(-4a/9b)x + 4/b なので，
x+2y=7⇔y=(-x/2)+7/2と傾きをくらべて，4a/9b = 1/2 ⇔ 8a=9b　…② を得る．
①，②を解くと
(a,b)=(9/5,8/5)
mind(a,b)=d(9/5,8/5)=|9/5+16/5-7|/(√(81+64)/25)=2√145/29

となりましたが，①，②を解いたときに(a,b)=(-9/5,8/5)なども出てきます．
でも図で確認してみると，それらは正しくありません．
どのようにしてそれらを不適と示せばよいのでしょうか．
また，自分の解答のプロセスは合っていますか？？少し自信がありません．

122 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 19:01:00.19

>>121
全部見てないが、まず点と直線の距離が違うだろがカス

123 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 19:01:46.58

真ん中のグラフですが、C2の接線の傾きが-1/2aなのはなぜですか？
C1の接線の傾きが2aなのは、yの増加量/xの増加量より2a/1、つまり2aであるのは分かりますが。
だとしたらC2の接線も同じ要領のはず。
だがなぜC2の接線の傾きは分母と分子がC1の逆なんでしょうか？（右下がりだから符号がマイナスなのは理解しとります。）

http://gaatsu.ps.land.to/up/src/gt_3538.jpg

124 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 19:05:21.95

>>122
ほんとだ。ありがとうございます。

125 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 19:06:44.48

>>121
>①，②を解いたときに(a,b)=(-9/5,8/5)なども出てきます．

①に②を代入した 2 次方程式を解いただけで、
②を満たすかどうかチェックしていない。

126 ：121：2011/05/23(月) 19:14:36.95

122さんの指摘により修正しました.

楕円x^2/9 + y^2/4 = 1 から直線x+2y=7までの最短距離を求めよ．

自分の解答

楕円上に点P(a,b)をとったとき，点Pと直線x+2y=7の距離d(a,b)は，
d(a,b)=|a+2b-7|/√(1^2+2^2)=√5|a+2b-7|/5　　　　（ただし，a^2/9 + b^2/4 = 1　…①）
d(a,b)が最小となるときは，線分が点Pにおいての楕円の法線の一部になるとき，
すなわち点Pにおいての接線が直線x+2y=7と平行になるときである．
接線の方程式はax/9 + by/4 = 1 ⇔ y=(-4a/9b)x + 4/b なので，
x+2y=7⇔y=(-x/2)+7/2と傾きをくらべて，4a/9b = 1/2 ⇔ 8a=9b　…② を得る．
①，②を解くと
(a,b)=(9/5,8/5)
mind(a,b)=d(9/5,8/5)=√5|9/5++16/5-7|/5=2√5/5

127 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 19:15:17.44

>>121
2次方程式の解は、(9/5,8/5) と(-9/5, -8/5) だと思うよ。最小距離と最大距離の点に
対応。

128 ：121：2011/05/23(月) 19:53:01.25

>>125さん,>>127さん

解きなおしたところ、解は(9/5,8/5)と(-9/5,-8/5)になりました。
ありがとうございます。

楕円上に点P(a,b)をとったとき，点Pと直線x+2y=7の距離d(a,b)は，
d(a,b)=|a+2b-7|/√(1^2+2^2)=√5|a+2b-7|/5　　　　（ただし，a^2/9 + b^2/4 = 1　…①）
d(a,b)が最小となるときは，線分が点Pにおいての楕円の法線の一部になるとき，
すなわち点Pにおいての接線が直線x+2y=7と平行になるときである．
接線の方程式はax/9 + by/4 = 1 ⇔ y=(-4a/9b)x + 4/b なので，
x+2y=7⇔y=(-x/2)+7/2と傾きをくらべて，4a/9b = 1/2 ⇔ 8a=9b　…② を得る．
①，②を解くと，(a,b)=(±9/5,±8/5)
ここで，(-9/5,-8/5)は最大距離の点にあたる．
よって，mind(a,b)=d(9/5,8/5)=√5|9/5++16/5-7|/5=2√5/5

129 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 19:54:07.82

すいません>>123をどうか

130 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 19:56:31.80

>>123 >>129
画像にアクセスできない件。

131 ：121：2011/05/23(月) 19:57:08.12

>>129

C1とC2は垂直なので、傾き同士をかけると-1になります。

C2の傾きをαとおくと、2aα=-1⇔α=-1/2a

132 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 20:15:25.72

非可算な整列集合の存在を言うにも選択公理が必要？

133 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 20:23:22.67

>>130
すいませんこれの3538です
http://gaatsu.ps.land.to/up/upload.html?1302444645

134 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 22:08:14.87

すいません見れましたか？

135 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 22:13:43.46

みえなすぎ

136 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 22:18:28.84

tanθtan(θ+π/2)=-1

137 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 22:26:28.40

そんなバカな
デカデカと見えるはずですよ

138 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 22:26:56.49

>>135
ある傾きの直線と、それに直交する傾きの直線については、>>131 や >>136に
書かれたとおり。ただ、アンタは直線の傾きが数式でどう表せるか、放物線の接線を
どう作るかあたりの知識に少し問題がある気がする。

139 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 22:36:37.60

>>131
掛けて-1になればいいですか？
つまり一方がわかればもう一方がわかるという

>>138
-1の件は知りませんでした

140 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 22:53:23.30

(211.3^2-209.5^2)^1/2を有効数字を考慮して計算するとどうなりますか？

141 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 23:04:12.73

直交した傾きについては-1になるようにするとゆうことは覚えときます。
次なんですが、C2の接線の傾きが-1/2aとわかったので、今度はC2の放物線のpとqを求めたいのですが、まずこれがPを通ってるので、通ってるということは代入。
写真にはPの座標は見当たりませんが、(1,2a)です。
これをC2に代入すると2a=p(1-q)^2となります。
でさらに、-1/2a=2p(1-q)っていう式があるんですが、何をどうすればこれが
出てくるんですか？
代入するのはP(1,2a)だけのはずです。

142 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 23:08:29.50

-1になるようにする

ってなるんじゃないの？

143 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 23:08:51.55

微分

144 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 23:10:02.37

>>141
ずーっと戻ってやり直した方がいいよ。
めっちゃ遠回りしてると思う。

145 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 23:19:04.18

バモラ！

146 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 01:20:08.87

>>144
ほんとお願いしますよ

147 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 01:34:59.93

０次元ベッチ数について、もの凄く簡単に教えてください。

148 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 01:35:10.35

>>107

(1) cos(∠APB) = cos((∠AOB)/2) = cos(π/6) = (√3)/2,
第二余弦定理より
　AB^2 = AP^2 + BP^2 - (√3)AP･BP = {(√3･AP +BP)^2 + (5AP-3√3･BP)^2}/28 ≧ (1/28)(√3･AP +BP)^2,
等号成立は AP:BP = 3√3:5 のとき。

(2) AQ=a, CP=c とおけば tan(∠ABQ) = a/2, tan(∠CBP) = c/3,
tanの加法定理から
　1 = tan(∠PBQ) = (1 -ac/6)/(a/2 + c/3),
　(a/2 +1)(c/3 +1) = 2,
　(3 -ac/6)^2 -(a/2 - c/3)^2 = (a/2 + c/3 +2)^2 -(a/2 - c/3)^2 = 4(a/2 +1)(c/3 +1) = 8,
　3 - ac/6 ≧ 2√2,
　S = 3 - ac/2 ≧ 6(√2 -1),

149 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 06:22:59.42

>>140
もとの数値の有効数値は 4桁あるので、答もそうなるかというと、違う。
211.3^2-209.5^2　この部分、ほぼ同じ大きさのもの同士を引いているので、有効数値は減少して
しまう(桁落ち)。211.3^2-209.5^2　= (211.3+209.5)(211.3-209.5) = 420.8*1.8 = 7.6*10^2.
有効数値は2桁しかない。計算としては、目いっぱいの桁数で行い、ルートを開いて、27.5216。
有効数値に配慮した答は、2.8×10^1.

150 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 09:58:35.07

>>140
頭悪いやり方だが確実な方法
(211.25，208.45)
(211.25，208.55)
(211.35，208.45)
(211.35，208.55)
のすべての組み合わせで計算して範囲を求める。
プログラムやExcelの類いが使えるならそれほど難しくは無いだろう。

151 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 13:54:21.86

マシンεつかえよ。

152 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 14:24:56.96

誰か>>141を

153 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 14:30:35.18

(1)∫[x=0,1]√(1+x^2)dxを求めよ。
(2)∫√(1+x^2)dxを求めよ。

お願いしますm(__)m

154 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 14:34:22.77

>>141
答までの経路を理解するには、「微分」という操作を勉強すること。
y = p(x-q)^2 を x で微分すると y´= 2p(x-q) という関係式になって、この
y´にさっき求めた傾き　-1/(2a)を、xに Pのx座標の 1を代入するのだが、
こんな表面的なことは、いくら説明をしても（聞いても）無駄だろう。
まずは基礎の勉強をすること。

155 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 14:37:00.14

今日数2の授業で定積分習ったんですが！
定積分って積分区間を超細かく切って和をとってる感じなんですよね？
でもそれだと実数は無限に存在するんやから面積も無限大に発散するんじゃないんですか？

156 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 14:51:05.40

にゃはは

猫

157 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 14:51:10.33

>>155
……という話題がニュートンの時代からあった。
いまは解決しているけれども、そこを深く考えればアナタも大数学者に！！

158 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 15:01:19.51

んなわきゃない

159 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 15:04:42.76

微小区間の和は線分の長さを超えないから無限大になることはないよな。

160 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 15:09:07.81

無限大と可算の違い教えて下さい

161 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 15:11:19.71

なんかレベルがすごく落ちたなあ

162 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 15:34:10.92

>>145

163 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 16:34:21.58

>>154
そんなあ。
だって微分はまだ先じゃないですか？
これ数1ですよ？

164 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 16:39:24.84

>>163
偽はやめてください！中学2年の数学です

165 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 16:46:51.62

解析幾何学は微分を使わず代数学だけで解けるのが自慢だろ。

166 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 16:54:24.78

>>165
バカなの？

167 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 17:21:02.48

>>160お願いします

168 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 17:32:25.20

>>167
違う、というわけではない。

無限大には二種類ある。
可算の無限大と非可算の無限大。

169 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 17:42:26.73

この世界には10種類の人間がいる。
二進法を理解する人間と二進法を理解しない人間だ。

170 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 17:54:21.02

>>164
は？
どこの私立中ですか？
冗談言わんで下さい。

171 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 19:13:39.65

ベクトル3重積について質問です．
(A×B)×C=(tCA)B - (tCB)A
になる理由がわかりません．できれば証明願います．
tCは，ベクトルCの転置です．

172 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 20:03:05.56

成分を具体的に計算すればそれで証明になってるが。

173 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 20:10:41.62

ａ＾ｎ/ｎ！
ｎ→∞の極限を！！

おねがいします＞＜

174 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 20:12:41.48

０

175 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 20:15:41.96

ｆ’（ｘ）=1（ｘ=0）
　　　 =0(x≠0)
となるようなｆ（ｘ）って存在するのでしょうか？
また存在するならそれはどんな形でしょうか？

176 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 20:34:22.04

Dirac delta distribution

177 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 20:43:21.10

バガヤロー！

178 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 20:44:32.49

>>176ばーか

179 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 20:49:13.26

>>175
f が a<b を含む区間で微分可能で、(連続微分可能でなくてもよい)
f'(a)<c<f'(b) ならば f'(ξ)=c となる a<ξ<b が存在する。

180 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 21:12:44.13

>>153

x = sinh(t) とおくと
　I = ∫{cosh(t)}^2 dt
　　= (1/2)∫[1+cosh(2t)] dt
　　= (1/2){t + sinh(2t)/2}
　　= (1/2){t + sinh(t)cosh(t)}
　　= (1/2){x√(1+x^2) + arcsinh(x)}
　　= (1/2){x√(1+x^2) + log|√(1+x^2) +x|},

x = tanθ, sinθ =s とおくと
I = ∫1/(cosθ)^3 dθ
　= ∫1/(1-s^2)^2 ds
　= (1/2){s/(1-s^2) + (1/2)log[(1+s)/(1-s)]}
　= (1/2){x√(1+x^2) + (1/2)log|[√(1+x^2) +x]/[√(1+x^2) -x]|},

181 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 21:15:22.11

a∈A ⇔ {a}⊂A　の証明は、

x∈{a} ⇔ x=a であることに注意すれば、
a∈A ⇔ (x=a ⇒ x∈A) ⇔ (x∈{a} ⇒ x∈A) ⇔ {a}⊂A

で合ってますか？

182 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 21:25:57.54

証明つか、定義そのものだろ。

183 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 21:34:38.02

aがAに属するということは、aがAの部分集合であること。

ってレポートに書いて提出したら　×　が返ってきたので。。。

184 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 21:37:16.87

>>183
aがAに属するということは、｛a｝がAの部分集合であること。

って書けばよかったんだよ

185 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 21:43:43.70

aがAに属するということは、aがAの部分集合であることは、可能性は殆どない
と安全委員長が。。

この文章を測度論的に解釈し委員長が正しいかどうかを判定せよ

186 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 21:46:53.29

>>184さん
納得できました。ちなみに>>181でも正しいんですよね？

187 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 21:58:37.29

人を番号で呼ぶとは失礼な
私は囚人ではないぞ！

188 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 22:01:53.36

だれか線形代数たのむ

平面のアフィン写像
　X a b　　　x　　　 e
　　　　　(　　)×（　）＋（　）　
Y → c d　　 y f

が点(1,1)を中心とする半径1の円周上の任意の点を、同じ円上に移すための定数abcdefの条件をもとめよ

189 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 22:07:49.13

うん？
X = ax+by+e
Y = cx+dy+f
でいいのか？

190 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 22:14:57.78

あ、そうです
なんか表示みにくくなってすみません

191 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 22:16:09.11

すみませんじゃねーよ
自分で直せよハゲ！

192 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 22:21:06.64

条件を満たすアフィン写像は、次の３写像の合成になっているはず

１．空間全体に対して、座標（１，１）を原点に移すような平行写像
２．直交行列で表される線形写像。原点を中心とする円を円に移す
３．空間全体に対して、原点を座標（１，１）に移すような平行写像

193 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 22:30:51.91

>>186
正しいが書くまでもない

194 ：181：2011/05/24(火) 23:01:14.48

>>193さん
ありがとうございます。

195 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 00:16:16.93

代数的数が10進展開で表現されているとき、その元の式を推測する系統的な方法はありますか？
たとえば、64.4435093・・・から、(73 * ( 3^(1/7) ) ) - ( 50^(7/9) ) を復元できますか？

196 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 00:23:35.17

>>195
・・・って何。

197 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 00:28:43.10

書き忘れました。無理数の、循環しない無限小数を必要な桁数だけ利用できるとして、
その条件で元の式を復元できるのかどうか？という問いです。
ですから、・・・に隠れた数は、必要であれば100万桁でも1億桁でも提供します。

198 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 00:29:56.41

鉛筆を７本買ったときの代金がｘ円のときの鉛筆の値段はいくらですか？

199 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 00:32:45.40

>>197
じゃあとりあえず３００万桁ばかり頼むわ

200 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 00:36:18.35

有限桁ではそもそも有理数か無理数かの判別すら不可能だろ

201 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 00:37:42.68

>>195
復元できなきゃ暗号だな

202 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 00:47:45.66

2つの数列{An}, {Bn}はそれぞれ収束する部分列を持っていて、なおかつ、
数列{An-Bn}が0に収束するとき、{An}と{Bn}は両方とも収束することを
示せますか？また、示せる場合には、どのように示せばよいでしょうか。
よろしくお願いします。

203 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 01:03:27.64

>>202
A_2n = 1
A_2n-1 = n

B_2n = 0
B_2n-1 = n

204 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 01:04:49.96

>>203訂正
A_2n = 1/n
A_2n-1 = n

B_2n = 0
B_2n-1 = n

205 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 01:15:41.16

>>153
(d/dx)arcsinh(x) = 1/√(1+x^2) は既知とする。
I = ∫√(1+x^2)dx = ∫(1+x^2)dx/√(1+x^2) = arcsinh(x) + ∫x^2dx/√(1+x^2) = arcsinh(x) + J.
J について t = x^2 に積分変数を変換、部分積分し、あらためてtを xに戻せば、
J = (1/2)∫√tdt/√(1+t) = (1/2)(2√t√(1+t) - ∫√(1+t)dt/t) = x√(1+x^2) - I.
都合、 I = arcsinh(x) + x√(1+x^2) - I すなわち I = (1/2)(arcsinh(x) + x√(1+x^2))　(積分定数省略)。

206 ：202：2011/05/25(水) 01:16:52.37

>>204
お返事ありがとうございます。
こういう反例をすぐに思いつくのは本当にすごいですね。
ありがとうございました。

207 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 01:48:07.57

>>202
たとえば
　A_n = {1-(-1)^n}e^n + e^(-n),
　B_n = {1-(-1)^n}e^n - e^(-n),
nが偶数ばかりの部分列は収束する。

208 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 01:57:47.36

そんな難しく考えずに
A_n=B_n=(-1)^n とでもしておけばよい。

209 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 02:05:48.88

では
　A_n = {1-(-1)^n}n + 1/n,
　B_n = {1-(-1)^n}n - 1/n,
ぐらいで････

210 ：202：2011/05/25(水) 04:37:11.65

>>207-209
様々な例を挙げて頂き、ありがとうございます。とても勉強になりました。
よろしければ、関連して、追加の質問をさせてください。

では、2つの数列{A_n}, {B_n}の項の間に
A_1≦A_2≦A_3≦…≦B_3≦B_2≦B_1　　…(1)
という関係が成り立つ場合にはどうでしょうか。

つまり、任意の2つの数列{A_n}, {B_n}に対して、これらがそれぞれ収束する部分列を持っていて、
なおかつ、これらの数列は(1)を満たし、さらに、数列{An-Bn}が0に収束するとき、{An}と{Bn}は両方
とも収束することを示せますか？また、示せる場合には、どのように示せばよいでしょうか。

{A_n},{B_n}それぞれの部分列が同じ極限に収束することは示せたのですが、その先
がどうしてもわかりません。よろしくお願いします。

211 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 04:41:44.17

>>186
量化子とかがない時点でバツ食らう可能性高いな。

212 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 04:44:51.36

>>210
収束する部分列を含み、それ自体は収束しない数列なんぞいくらでもあるのに
収束する部分列を含む+大して強くも無い条件だけで必ず収束すると思うその頭は
ちょっとうらやましい。

213 ：181：2011/05/25(水) 04:48:25.54

>>211さん

∀x∈{a} ⇔ x=a であることに注意すれば、
a∈A ⇔ (∀x=a ⇒ x∈A) ⇔ (∀x∈{a} ⇒ x∈A) ⇔ {a}⊂A

こういうことでしょうか…？

214 ：210：2011/05/25(水) 04:50:03.60

>>212
条件を図示して考えていたら、収束しそうかなと思ったので、収束する方向で考えていました。
反例を探した方が早いですかね。もう一度考えてみます。

215 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 04:55:44.71

>>213
いや、⇔を使ってることがセンス無いことの暴露になってるといいたい。

216 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 05:02:39.96

バガヤロー！

217 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 05:08:01.70

>>213
ま、ほどほどにな。

218 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 05:09:17.08

>>210
A_1≦A_2≦A_3≦…≦B_3≦B_2≦B_1　　…(1)

これを見て即座にA_nとB_nが収束することがわからんようでは、
全く基礎が身に付いていないと言わざるを得ない

219 ：181：2011/05/25(水) 05:13:21.74

>>215さん

a∈A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒{a}⊂A

{a}⊂A
⇒∀x∈{a}⊂A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒a∈A

こういうことでしょうか…？
前よりちょっとわかってきたような気がします。

220 ：181：2011/05/25(水) 05:19:32.44

いや、やっぱりよくわかってない気がする

221 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 05:19:50.69

>>218

ありがとうございます。収束することは感覚でわかるのですが、
与えられた条件から厳密に証明するのに苦労しています。
「有界な単調数列は収束する」という公理を自明とせず、
>>210 の条件だけから2つの数列の収束を証明しようとすると、
なかなかできません。いずれにせよ、自分の力不足が原因で
あることには変わりないのですが。

222 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 05:27:31.88

ていうかそれは実数を実数たらしめてる性質だ。
それとも完備でない順序体の中で考えてるのか？

223 ：181：2011/05/25(水) 05:30:14.70

修正

a∈A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒{a}⊂A

{a}⊂A
⇒∀x∈{a}⊂A
⇒（∀x∈a⇒x∈A）
⇒a∈A

∴a∈A⇔{a}⊂A

224 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 05:40:30.04

>>222
実数の連続性について、ボルツァーノ・ワイアシュトラウスの定理から、
カントールの区間縮小定理を直接導けないかなと考えていて、その
過程で生じた疑問です。>>210のような形にすることで、かえって問題
の意味が分かりづらくなってしまったのではと、今では反省しています。
すいません。

>それとも完備でない順序体の中で考えてるのか？
ボルツァーノ・ワイアシュトラウスの定理を前提としているという意味で、
この場合には、完備な実数体の中で考えていると言えば良いのでしょうか。
どう答えて良いのかよくわかりません。すいません。

225 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 06:33:01.01

連続の公理を仮定しないなら最初にそう言わないとまともな答えが返ってくる
わけがない。条件を後出しにされても困る。
連続の公理を仮定しない場合、当然(1)だけでは収束は言えない。
収束部分列の存在を使うことになるが、A_n, B_nの収束を示すのは容易でしょう。
収束部分列を取ってきて単調性を使うだけ。

要するに、ボルツァーノ・ヴァイアシュトラスは連続の公理の一種なので、
それから「有界な単調数列は収束する」ことが導ける、というだけのこと。

226 ：質問です：2011/05/25(水) 10:39:15.41

「集合に上限があっても最大値があるとは限らない」らしいのですが、
上限と最大値の違いを教えてください。まず、
最大値がない時もあるという意味が分かりません。
例えば集合の中身が0と1の時、最大値は1であり、
0だけなら最大値は0になると思うのですが、最大値は
どのように定義されるのでしょうか？

227 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 10:57:00.54

0と1に順序が定義されてなければ最大値はない。
上限は上界の最小値

228 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 11:17:18.92

すいませんそろそろ>>141を。
微分はなしで。
数1の段階ではまだ微分はやってないし。

229 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 11:26:29.78

>>219
前半はいいが後半は違和感ある

230 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 12:04:15.42

>>228
答えが返ってこないのは141を読んだだけでは分からないから、
それ以前へ図や質問の参照も書き込めば答えは得ることが出来るよ。

231 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 12:25:38.04

>>227
レスありがとうございます。
>0と1に順序が定義されてなければ最大値はない
今、録画していた放送大学の講義を見ていて
順序の定義という話は出てこなかったし最大値の定義も
行われていなくて理解に苦しんでいます。
講義中VTRに
1)sup(0,1)=1 は、１という上限があるが、最大値はない
2)sup(-∞,-1)=-1 も、-1という上限はあるが、最大値はない
3)sup{4,1,3,2}=4　は、４が上限でありmaxでもある
と解説されています。
最後のケースだけ４が最大値であり、その他は1と-1が最大値でない理由が
分かりません。

232 ：181：2011/05/25(水) 12:35:33.39

>>229さん

a∈A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒{a}⊂A

{a}⊂A
⇒∀x∈{a}⊂A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒(∀x=a⇒x∈A)
⇒a∈A

∴a∈A⇔{a}⊂A

これでどうでしょうか。

233 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 12:54:33.58

>>232
>>181のままでよかったのに、馬鹿のせいで変なことになってるな

> （∀x∈{a}⇒x∈A）
こんな∀の使い方はダメ

∀xの意味は "for all x"
Ｐ⇒Ｑの意味は "if P, then Q"
x∈Aの意味は "x in A", "x is an element of A"

だから
（x∈{a}⇒x∈A）　"if x is an element of {a}, then x is an element of A"　が正しい書き方
（∀x∈{a}⇒x∈A） "if for all x in {a}, then x is an element of A"　意味不明

どうしても∀を使いたいなら
（∀x∈{a}, x∈A）
（x∈A for ∀x∈{a}）
など．しかし部分集合の定義に沿った（x∈{a}⇒x∈A）が一番いい．

234 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 12:55:14.11

>>232
もっと違和感が増した。
式の羅列は卒業すべき。

235 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 12:58:05.30

だから>>219は
Ａ⊂Ｂの定義が（ｘ∈Ａ⇒ｘ∈Ｂ）であることを踏まえて

a∈A
⇒（x∈{a}⇒x∈A）
⇒{a}⊂A

{a}⊂A
⇒（x∈{a}⇒x∈A）
⇒a∈A

と直せばよいが，前半と後半は矢印が逆になってるだけなので，
結局>>181のように⇔でまとめてよいことになる．

236 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 12:58:07.13

>>231
大小関係を順序とするというのは断ってあるか暗黙の了解なのだろ。

開区間(0,1)に1は入ってない。
無限区間(-∞,-1)には-1が入らない。

237 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:03:13.45

　　　　∩＿∩　　　　　
　　／＼／＼　　　
　　|　（ﾟ）=（ﾟ）　|　　　　
　　|　　●_●　 |　　
　/　　　　　　　　ヽ　
　| 〃 ------ ヾ　|　　
　＼＿＿二＿＿ノ

238 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:11:14.78

>>236
レスありがとうございます。
>開区間(0,1)に1は入ってない。
では0が、あるいは0.9999999999・・・が最大値では？
>無限区間(-∞,-1)には-1が入らない。
では-2が最大値でいいのでは？

とか思ってしまうのですが
放送では「最大値はありません」と言っているのですが、
どのような定義、あるいは思考プロセスによりこのような
叙述がなされるのでしょうか？

239 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:12:48.46

>>224
> ボルツァーノ・ワイアシュトラウスの定理から、カントールの区間縮小定理

これは
A_1≦A_2≦A_3≦…≦B_3≦B_2≦B_1　　…(1)
を満たす数列{A_n}, {B_n}から収束部分列を選び，その極限をそれぞれＡ，Ｂとすると，
A_1≦A_2≦A_3≦…≦A≦B≦…≦B_3≦B_2≦B_1　　…(2)
となることが示せる．
これまた背理法で簡単．
(2)はすなわち∪[An, Bn]⊃[A,B]≠φということ．

さらに数列{An-Bn}が0に収束するときはＡ＝Ｂ．
またまた背理法で簡単．

240 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:15:09.46

最大値aは集合に含まれる全て元に対してb≦aじゃないといけないの

241 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:19:00.77

>>240
つまり整数じゃないといけないということですか？

242 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:20:22.83

>>238
(0,1)には1/2などが入ってるから0が最大にはなりえん。
0.999...=1だからもう一方もだめ。

(-∞,-1)にも-2より大きいものがあるから話にならん。

243 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:21:27.63

>>241
誤爆？

244 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:21:41.69

>>228
まだいってんのかよ。
y=a(x-b)^2 の点(p,a(p-b)^2)における接線の傾きを t とすれば、
接線の方程式はy-a(p-b)^2=t(x-p)とかける。
両者を連立してxに関する2次方程式を作れば、それはx=pを重根にもつから
t=2a(p-b)
が導かれる。

245 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:24:19.79

>>238
maxAの定義
（１）Ｍ∈A
（２）a∈Ａ⇒a≦Ｍ
（１）（２）を満たすＭをＡの最大値（maxA）と定義する．

開区間(0,1)に最大値はない．
もし最大値があったとして，それをＭとおくと，
（１）よりＭ∈(0,1)，すなわち0<M<1．
このとき，a=(M+1)/2とすれば，a∈(0,1)かつM<aであるから（２）に矛盾．
よって最大値はない．

こんな感じ

246 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:26:14.50

>>238
放送大学だけで何とかしようとしてもあんたにはほぼ確実に無理そうだから
まともな出版社のシリーズものになってるようなテキスト(の集合関係のやつ)買えよ。
松坂の集合・位相入門あたりと、ほかにもっとウェイトの軽い本と演習本と。

247 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:29:36.04

集合の基礎の部分を勉強しろといわれて集合論の本を買ったりなんかすると
ぜんぜん目的と違う数理論理学の深みに嵌まり込む罠に掛かる虞がｗ

248 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:33:06.98

放送大学を真面目に聞いてるなら本は図書館で借りるぐらいでいいよ．
納得するまで自分の頭で考えることが大事．
ただし本などで調べることも大事．

249 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 13:38:45.51

つか、>>238みたいなのは集合論云々以前に高校までの勉強が全然身についていないから
何やっても無駄な気がする。
そんな人が放送大学でなんとかなるってのはかなり厳しいものがあるように思う

250 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:00:40.08

集合論というより実数の分割ってやつだから
もうすぐ青空文庫に高木貞次の解析概論がでるからよんだほうがいいよ。

251 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:01:29.05

ていうか、放送大学の続き物の講義を中抜きで見たとかじゃねーの？
余りにも質問者の発言が雲をつかむというか、意味不明すぎる。

252 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:05:54.06

>>249-250
集合論っていうとロジックの一分野になっちゃうだろ。
集合の基本性質やorder theoryの初歩あたりだから、なんて呼ぶべきかなあ。

253 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:10:18.75

ハードウエアの論理設計には集合論などジャマになるのは常識
みればわかる。
LSIになってさらにいらなくなった。

いまやシステムレベルで使われることを期待する。
ただしマニュアルに集合論用語がはいるとわからなくなる。
それで意識的につかうこともある。　いやうるさいやつがいるのでね。

254 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:11:43.47

>>242 >>245
ありがとうございます。
ではメンバが列挙されているか
あるいは閉区間ならば最大値があるという事ですか？
>>246-251
アドバイスありがとうございます。ちなみに
今、微分積分が知りたくて「微分と積分(全10回）」の
第３回「上限・下限・関数の極限値」という放送を見ています。

255 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:11:47.11

3次元ユークリッド空間R^3内に、原点Oを端点とする5本の半直線が与えられている。
このとき、このうちの2本を選ぶと、それらが原点でなす角がたかだか90°になるようにできることを示しなさい。

という問題が分かりません。

256 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:15:02.26

>>254
> ではメンバが列挙されているか

というか有限集合ね

> あるいは閉区間ならば最大値があるという事ですか？

そう
証明してみてくれ．

257 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:21:08.87

微分積分いい気分いい旅夢気分

258 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:35:27.41

>>256
ありがとうございます。
＞証明してくれ
閉区間には整数で上限が指定される。
整数は数字がひとつに定まって、文句のつけようがないので
それが最大値である。
一方、開区間の場合0.00000009とか表現しきれないし
がんばって0.0000000000000000000000000009と言っても
じゃぁ、俺はその0を一個足す～とか言われればそれまでである。
一言で言えば、開区間はあいまいだが閉区間はびしっと
数字が一意に定まるのであるから、閉区間は最大値があると言えるのである。
・・・と言ったところだと思います。
数学的な証明方法とは程遠いと思いますが、概念的には理解できました。

259 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:41:19.53

>>258
おまえにとって整数ってなんなの？

260 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:42:51.85

>>258
その理屈で行くと (-2,1/2]の最大値は無いってことになるけど、いいの？

261 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:43:36.88

［Ｍ･Ｎ：Ｍ］＝［Ｎ：Ｋ］(体の拡大次数。Ｍ、ＮはＫの拡大体)ならば、
ＭとＮはＫについて線形無関連(linearly disjoint Ｍの元がＫ上一次独立ならば、Ｎ上でも一次独立)である。

これをどのように示したらよいのかわかりません。

262 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 14:48:43.95

>>258
言いたいことはわかるが，

> 閉区間には整数で上限が指定される。
> 整数は数字がひとつに定まって、文句のつけようがないので

こういうことを言うと容赦なく叩かれるので，言葉の定義を常に確認せよ．
「整数」は今は関係ないはず．

閉区間[a,b]のbは>>245の（１）（２）を満たすが，
開区間(a,b)のbは>>245の（１）を満たさない．
（a,bはa<bを満たす任意の実数）

そこが確認できればＯＫ

263 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:07:56.26

>>254
微積分が知りたいというだけなら
放送大学見てるより
高校生向けの参考書を読んだ方がいいと思うよ。

264 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:27:58.89

>>259 >>260 >>262
・・・しかし何か釈然としないです。
無限に発散していない区間がある以上は、
必ず最大値もあるはずなんです。その数字を言えないだけで。
開区間(0,1)における1が最大値でない事は理解しました。
そもそも1は区間に入っていない集合の外の数字だからです。
しかし理論上の最大値はあるような・・・いや、
やはり数字という表現手法をとる関係上、ないという事になるのでしょうね。

265 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:34:36.20

>>264
> やはり数字という表現手法をとる関係上

数の、表示に依存しない性質を議論してるのに、お前が勝手に変な屁理屈をこねてるだけ。
そういう寝ぼけたことを言わないでいいように、微積に入る前に実数論をやるんだろハゲ。

266 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:34:45.96

>>263
それは思ったのですが、何か難しいというか
ピンと来る感じがしなくて・・・
それでもっと広い範囲から微積分の定義というか、
存在を眺められた方がいいような・・例えばAを知るにはAだけ見
ていてもダメで、Aの周辺の概念もざっと眺める必要があるような
気がして冗長な手段を踏んでいます。
（いずれにしても基礎不足は否めませんが）

267 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:37:21.03

集合の問題です。よろしくお願いします。
QとQ∩(-∞,0)が順序同型であることを証明せよ、
という問題です。証明してください・・

268 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:38:09.83

>>266
高校生向けで難しいならムリだ

269 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:42:59.66

>>268
いえ、同じことを説明するなら
短い本より厚い本の方が簡単に決まっております。
>>265
開区間（0,1)の場合、0.99999と、表示の許される限り
9を繰り返せば、それが最大値であります。

270 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:43:08.73

>>264
最大値があるってのは順序集合の内部的な性質なのに、
勝手に実数直線に埋め込んだイメージで考えるから

> 無限に発散していない区間がある以上は、
> 必ず最大値もあるはずなんです。

なんて寝ぼけたことをいうんだろう。
議論の枠組みというか全体というか、範囲を曖昧にしたまま
なんとなくでものを言う状態では、数学はできない。

271 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:45:14.06

>>269
なんだ、釣りか。
表示の問題だのといっておきながら、表示にこだわってるのはお前だけじゃねーか。
ほかの人間が表示によらない論理的な扱いをしてるのを無視してるから
いつまでもそんな腐ったことしかいえないんだぜ。

272 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:46:35.05

>>269
> 0.99999と、表示の許される限り
> 9を繰り返せば

それは1だから、その区間に入ってないな。

273 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:51:05.51

>>269
そういういたずらレスするのはもとの質問者に失礼だからやめたほうがいいと思う。

274 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:51:23.39

>>264
> 無限に発散していない区間がある以上は、
> 必ず最大値もあるはずなんです。

そうとは言えないというのが実数の一つの特徴．
数学を勉強するときは自分の思い込みを排除して定義（>>245）に忠実にならないといけない．

そしてもう一つ実数の持つ重要な性質が「上に有界な集合は上限を持つ」ということ．
開区間(0,1)は上に有界だから上限を持つ．その上限が1．

> 無限に発散していない区間がある以上は、　　←それが「有界」ということ
> 必ず○○もあるはずなんです。
君が「あるはず」と思う○○のことを「上限」と呼んでいる．
君の言葉で正しく言い換えると、

　無限に発散していない区間には、必ず上限があるはずなんです。（でも最大値はあるとは限りません）

275 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:53:53.76

バカヤドー！

276 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:54:45.98

開集合の最大値不在議論みてたら
ttp://www.youtube.com/watch?v=0jGaio87u3A
が思い浮かんで頭から離れなくなった

277 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 15:59:02.50

>>271-272
0.99999を無限に繰り返せば1になる
じゃぁ、その一歩手前の数字を想定すれば
それが最大になるのは簡単に想像がつくはずです。
しかし数学ではそれを最大値とは言わない。
それは数学に今私が示した（0.9999を無限に繰り返す
一歩手前）ような概念を表現する方法がないか、あるいは
あってもそれは数字ではなくて、式のような表現になるからで、
値とは違う。だから最大値という値にはなれない。
このようにして「0.99999999を無限に繰り返す一歩手前」は
数学の最大値の定義から漏れた・・と言ったところでしょうか。

278 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:06:22.39

>>277
あなたが採用している最大値の定義は何ですか？

279 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:09:26.39

>>277
確かに「無限に繰り返す一歩手前」という概念は数学にはない．
おそらく君の頭の中にしかない．
勉強を進めて，「無限に繰り返す一歩手前」という概念を君が独自に数学的に定義するのは自由だ．
そうすれば開区間にも最大値が存在するような理論体系を作ることも可能だろう．

しかし，すでにある理論を勉強するときは，すでにある定義に忠実に従わないといけない．
当然のことながら，定義されてない概念を持ち込んではいけない．

例えば，
「0.99999を無限に繰り返す」ということを数学的に厳密に定義し，それが1に等しいということを証明してみてくれ．
もう数列の極限については学んでいるだろうから，できるはずだ．

280 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:10:43.34

最大値の定義：

最大値とは11才～13才の可愛らしい少年のことです。

281 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:20:05.97

m,nを整数とする。xの整式A=x^3+mx^2+nx+2m+n+1、xの整式B=x^2-2x-1がある。
AをBで割り、商Q、あまりRとすると、Q=x+(m+2)、R=(2m+n+5)x+(3m+n+3)となる。
またx=1+√2の時、Bの値は0。さらにこの時、Aの値が-1であるならば、m,nはいくらか？

282 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:22:04.11

2^x+3x=0が3<x<4で少なくとも１つの実数解を持つことを示せって問題なんですけど
少なくとも１つだから
f(x)=2^x+3xは明らかに連続
f(3)<0
f(4)>0
よって中間値の定理より題意は満たされたでいいんですよね？

283 ：281：2011/05/25(水) 16:22:08.02

A=BQ+Rと表せるので、-1=(1+√2)(2m+n+5)+(3m+n+3)とおけます。
これをどうすればm,n出ますか？
解答見ると、m,nは整数、1+√2はムリ数だから、2m+n+5=0、-1=3m+n+3っていうふうに
分解されてるんですが、どうすればこうなるんでしょうか？

284 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:22:51.37

>>277
> じゃぁ、その一歩手前の数字を想定すれば
> それが最大になるのは簡単に想像がつくはずです。

お前が簡単と思うそれは、存在しないことがちゃんと論理的にわかってる。
ちゃんと微積を知りたいといってる同じ口で、いい加減に曖昧に感覚的に喋るおろかさを
早く自覚したまえ。

285 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:23:13.60

>>282
題意は満たされた

の意味がわからない

286 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:29:09.32

>>285
問題が2^x+3x=0が3<x<4で少なくとも１つの実数解を持つことを示せなんです
それともこれでは不十分とゆう意味ですか？

287 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:29:36.14

題意って頭の悪い高校生が好んで使う単語だけど
何を言いたいのか分からない事が多い

288 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:30:13.63

頭の悪い高校教師や予備校講師もな

289 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:34:45.50

>>287 >>288
調子のってすみませんでした
何がまずいのか教えてください

290 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:38:16.24

>>289
中間値の定理の文言に従って結論を明示的に書き下せば。

291 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:39:57.49

よって中間値の定理より2^x+3x=0は3<x<4で少なくとも１つの実数解を持つ

と書けばいいだけのこと
「題意は満たされた」とかいう意味不明な日本語で横着してるとすごく印象が悪い

292 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:42:38.91

>>289
f(x)=2^x+3xとする

f(x)は明らかに連続関数
f(3)<0
f(4)>0
よって中間値の定理より2^x+3x=0は3<x<4で少なくとも１つの実数解を持つ
で大丈夫ですか？

293 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:43:35.39

ちなみに広辞苑で引いてみると，

【題意】
題の意味するところ

これはこれでひどいねｗ

294 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:46:05.97

>>292
どうでもいいけど，問題間違えてない？

295 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:46:54.46

うるせえ！

296 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:49:18.23

>>294
2^x-3xでした！すみません。

297 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 16:51:24.23

>>283
有理数＋無理数＝無理数
非ゼロの整数×無理数の積＝無理数

-1=(1+√2)(2m+n+5)+(3m+n+3)をみると
無理数は√2や1+√2しかないから
式を成立させるにはどうしたってゼロを掛け合わせて消すしかない

298 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 17:45:54.18

150円/lのガソリンが2万円プリカを買うと145円/lになる時、
プリカありと無しで2万円分ガソリン入れると入れれるガソリン量はどれくらいの差がでるの？

299 ：181：2011/05/25(水) 18:29:21.10

>>233-235さん
わかりやすい説明ありがとうございます。
ようやく理解することができました。

300 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 19:17:05.34

>>267
1) back and forth method (往復論法) で調べる。
2) Q∩[n-1,n] と Q∩[-2^{-n},-2^{-(n+1)}] (n=0,1,2,...) の同型を
ぺたぺた貼り合せる。

301 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 20:23:23.44

∫(0→2π)dθf(θ)δ(sin(nπ))
全くわかりません・・・

302 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 20:24:18.91

20000/150=133+(1/3)
20000/145=137+(27/29)
4lちょいか。

303 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 22:28:46.87

>>239

〔補題〕任意の自然数j,k について A_j ≦ B_k,

(略証) max(j,k)=m とおくと A_j ≦ A_m ≦ B_m ≦ B_k,

これの inf_j や sup_k を考える。

304 ：224：2011/05/25(水) 23:06:42.07

>>225
おっしゃる通りですね。最初の質問のしかたが良くなかったと反省しています。
気をつけます。

>>239
ありがとうございます。もとの2つの数列についてではなく、2つの収束部分列
について

> A_1≦A_2≦A_3≦…≦A≦B≦…≦B_3≦B_2≦B_1　　…(2)

と同様の関係が成り立つことは、背理法でなんとか示せたので、その
事実をもとに、もとの2つの数列が収束することを示しました。あまり自信がないので
考えの筋道を説明させて頂きますが、長いので、スルーしていただいても結構です。

具体的には、数列{A_n}の部分列を{A_l(n)}、数列{B_n}の部分列を{B_m(n)}とし、
これら部分列の極限をαとしたとき、α∈[A_l(N),B_m(N)]が成り立たないようなNが
存在すると仮定して矛盾を導きました。

つまり、α>B_m(N)の場合には、正の実数α-B_m(N)>0について、n>Nであるような
任意のnについて、|A_l(n)-α|≧α-B_m(N)となってしまうので、これは{A_l(n)}が
収束することと矛盾です。α<A_l(N)の場合も同様です。

この事実を利用して、もとの数列が収束することを確認した後、もとの数列についても
上と同様の考えを適用することにより、(2)が成り立つことを示すことができました。

なんだか遠回りしているような気がしますが、このように考えました。

ありがとうございました。

305 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 23:18:17.06

「学者は、可能性が全くない時以外は『ゼロではない』という表現はよく使う」

この命題は正しいか否か？

306 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 23:45:19.97

(2^n+1)/n^2が整数となるような自然数nはいくつあるか

整数問題です

307 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 00:25:21.93

(3x^2-4x^3)^(1/5)　これは何位の無限小でしょうか？お願いします

308 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 00:45:18.93

>>306
　2つ（n=1,3)
　IMO-1990（北京大会）問題3

>>307
　(与式) = 4^(1/5)･x^(2/5)･(3/4 -x)^(1/5),
　x→0　のとき　2/5次
　x→3/4 のとき 1/5次

309 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 00:59:28.09

>>302
600円ちょっとですか。
ありがとうございました。

310 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 01:19:59.38

>>195

x = 3.1462643699419723423291350657156････
のとき、 xの元の式は？

311 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 01:38:20.28

>>310
うーむ、何かと思ったら、x^4-10x^2+1 = 0 の解のひとつか。

312 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 01:56:08.87

>>310
　正解です。

(x-√a-√b)(x-√a+√b)(x+√a-√b)(x+√a+√b) = x^4 -2(a+b)x^2 +(a-b)^2,

313 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 02:03:54.46

藤原一宏教授の虚偽申請は、日本の数学界に対する国民の信頼を裏切った、
無視することのできない重大な事件です。

314 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 02:20:43.03

〔類題〕
y = 3.1415333387050946186363982219646････
のとき、yの元の式は？

315 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 05:37:33.09

>>195
たとえば出題者にｎ桁目を聞けばいくらでも教えてもらえるとしても、
聞くまでは分からないわけで、
途中まで同じ数字でも先の数字によって正解が変わる以上、君の問題は無理がある。

316 ：猫空間 ◆MuKUnGPXAY ：2011/05/26(木) 07:07:31.63

>>313
>多元の教授会は
>「修士2 年間に参加したセミナー，研究集会などについての活動報告」
>「就職に向けての学習活動報告（プログラミング，経済学，保険数理など）」
>でも修士論文として認めると決定しております。
>
>演習問題を指導教官に解いて貰った『だけ』の修士論文なら
>多元では十二分に立派なものなのに、それを崩壊だの地に落ちただのと
>誹謗中傷するのをやめてください！！
>
更に質問ですが、『私の書き込みの何処が誹謗中傷なのですか？』コレに関す
る明確な回答を求めます。そもそも：
★★★『もし貴方達が誹謗中傷されたくない」という主張であるならば、
　　　　　　貴方達が誰か（例えば多元の教官達）を誹謗中傷スルの『も』
　　　　　　　　　　　決して許されない筈であるのはまた当然と理解される』★★★
ですから、従って私は貴方達を徹底的に打ち据えても貴方達は一切の文句が言
えないという結論にナリマス。だから私は今後は多元スレに対する攻撃を一層
強くスルという結論に立ち至りました。

なのでもしソレに文句がアル場合はこのスレを貴方達で自ら削除依頼なさる事
を強くお勧めします。

猫

317 ：べ＠食肉希望：2011/05/26(木) 07:13:13.68

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318 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 07:30:05.74

サイコロで2回連続1が出る確率を求める問題ですが、1回毎1を出す確率は1/6だから
2回だと1/6×1/6で1/36になりますよね？他の板でこんな事を言ってる香具師がいましたので…。

78 ：渡る世間は名無しばかり：2011/05/26(木) 02:46:38.84 ID:+KSo8Tay
てか２連続１なんて結構な確率で出るべ？
1/36やろ？

107 ：渡る世間は名無しばかり：2011/05/26(木) 02:47:50.78 ID:LkqnQVdy
>>78
お前本っ当頭悪いな

319 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 10:49:21.46

>>314 ←　いい番号だね。

これは√((2/3)(20-3√3))と書ける解析的数で、9x^4 - 240x^2 + 1492 = 0 に属すもののようだね。

320 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 10:55:14.86

>>318
例えば、
コインをトスした時、２回連続して表が出るまでの平均トス回数
っていう問題は？

これプログラムにやらせるとだいたい6回とか出る。

321 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 12:40:53.21

>>318
それだけじゃ何の話かわからん。

322 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 12:41:32.06

2連続で1の目が出るまでの振る回数の期待値は6+36=42だね

323 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 13:49:35.69

中学レベルの因数分解の問題を解いて
{(1/2)x - (1/6)}^2だったとします。紙に書くときには（）は１つで
{ }は要りません。これをさらに(1/4)(x-1/3)^2とか(1/36)(3x-1)^2
などと変形する必要はありますか？どれが最もいいのでしょう？
それともどれでもＯＫですか？
慣習がどうなのかというレベルの話ですが、詳しい方お願いします。

324 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 13:55:11.22

>>323
うーん。どうなんだろう？
ってか、そんな変な問題あるの？

325 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 14:04:43.72

>>323
一番いいのなんてない。
問題に一番合うような答えの形がある。
問題に対して最もわかりやすい形になるように、答えを変形できればいい。

326 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 14:21:15.61

どの書き方が一番いいかという問題ではなく、本の解答としては
どれがいいかということです。どれでもいいですかね。

327 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 14:24:06.10

問題の書き方は　(1/2)x^2+(1/6)x+1/36です。

328 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 14:41:21.10

ｎ次元の逆写像微分がわかりません

ｎ次元写像　ｓが
ds(t)/dt=lX'(t)l, s^(-1)=g
then dg/ds = 1/lX'(t)l

何でこうなりますか

329 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 16:48:54.82

(a,b)や[a,b]や(a,b]や[a,b}から(-∞,∞)への連続全単射関数を
論理的に作る方法教えてください。

330 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 18:17:18.03

x/(x+1)ってこれ以上簡単に出来ないんでしたっけ？
1/(1+(1/x))ってのもしっくりこない

331 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 18:30:24.00

>>330
「簡単に」の視点次第だろ。
積分するんなら、1-1/(x+1)。

332 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 18:41:39.18

いやー
分母消しちゃってｘ＾a＋b の形にならないかなと

333 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 18:50:00.69

>>332

x/(1+x)=x-x^2+x^3-x^4+……

334 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 19:26:08.18

>>332
y=x+1

x/(x+1)=1-y^(-1)

335 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 19:27:18.97

>>333
?

336 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 19:30:12.86

>>335
なにがわからんの？

337 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 20:02:49.86

どうやってもとめたんですか？

338 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 20:08:52.79

>>337
簡単な等比級数ではありませんか。

339 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 20:44:40.58

>>338
それは|x|<1に限るだろうがボケ

340 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 21:00:00.99

>>339
それは位相の入れ方によるだろうがボケ

341 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 21:03:17.87

>>339
そんなことは元の質問に関係ないし、
xは不定元として形式ローラン級数体での等式とみれば何の問題もない。

342 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 21:39:10.81

x/(1+x)　：x=1,2,3.....n のどこが等比なんです？

343 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 21:41:18.45

>>342
ﾜﾗﾀｗｗ

344 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 21:48:47.59

>>319
　正解です。

　{y-√(b+√D)}{y+√(b+√D)}{y-√(b-√D)}{y+√(b-√D)} = {y^2 -(b+√D)}{y^2 -(b-√D)} = ay^4 -2by^2 +4c,
　a=1, D = b^2 -4ac,

>>195
　やっぱり出来るらしい････

345 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 21:54:46.12

n∈Nとする。

f_[n](x)=1/{(x+n+1)√(x+1)} (0≦x<∞)

とおくとき、

lim[n→∞]√(n+1)Σ[m=0,∞]f_[n](m)=π

を示せ。

という問題が分かりません。

346 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 22:10:55.81

〔類題〕
u = 3.1426968052735445528926416093549････
v = 3.142135623730950488016887242097････
のとき、u, v の元の式は？

347 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 23:00:47.97

>>345
∫[0,∞]dx/{(x+n)√x} = π/√n

348 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 23:07:43.52

>>347
fn(x) = 1/((x+n)√x) と再定義する（総和をm=1からはじめれば同じでしょう）。
fn(x) = (1/(n√n))(1/((1+x/n)√(x/n))と書けるので、
√(n+1)∑fn(m) = √((n+1)/n)∑(1/n)/((1+m/n)√(m/n)).
　√((n+1)/n)→1 (n→∞) なのでこの部分は無視する。
n→∞で、∑(1/n)/((1+m/n)√(m/n)) → ∫[0,∞]dx/((1+x)√x) = π。
ちなみに∫dx/((x+1)√x) = 2arctan(x)+Cです。

349 ：348：2011/05/26(木) 23:10:08.93

ごめん、これ >>345　への回答ね。

350 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 23:13:41.20

>>346
u = (20/9)√2, v = 10√2 - 11.

351 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 23:16:11.41

>>347-348
ありがとうございます。高校レヴェルでしたね……。

352 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 23:18:14.67

３点A,B,Cが点Oを中心とする半径１の円周上にあり、１３OA＋１２OB＋５OC＝０（ベクトルの式です）を満たしている。AからBCへ下ろした垂線とBCとの交点をHとする。AHの長さを求めよ。

353 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 23:21:38.30

>>351です。すみません。この問題お願いします。いろいろ式をいじってみたり始点をAに変えてみたりしたんですけどうまくいきません。
どうか過程もご教授お願いします。

354 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 01:11:02.64

>>350
　正解です。

　z = 3.142857142857142857････ (cyclic)
　w = 3.1415929203539823008849557522124････
のとき、z, w の元の式は？

355 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 01:32:56.13

>>352
130A + 120B + 50C = 0 (ベクトル式) より、A = -(1/13)(12B + 5C)。これより|A|^2 = A.Aを
作ってみれば、|A|^2 = (1/169)(144|B|^2 + 120B.C + 25|C|^2)だが、|A|, |B|, |C|は条件より 1
だから、都合 B.C = 0 である。H = tB + (1-t)C としてt を求めると、(B-C).(A-H) = 0より、
t = 3/13 となり、H=(3/13)B + (10/13)C。あとは (A-H)^2を求めると、|A-H| = (15/13)√2。

356 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 01:52:33.83

>>354
z = 7/22, w = 355/113 で、有名なπの有理数近似だね。特に２番目のものは、分母3桁なのに
6桁合っている。
(-601+√50334371)/2067 = 3.1415926535897954182 なんてどう?

357 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 02:23:59.15

>>356
　正解です。（祖沖之、約率と密率）

　3*2067X^2 + 6*601X - 72530 = 0

358 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 02:45:42.28

K={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦4、y≧x+1}の範囲で
重積分∫(x+y)dxdyをもとめよ。

この問題がわからないんだが教えてエロイ人

とりあえず
x-y=s
xy=t
って置換してヤコビアン計算したら1/(x+y)になって
結局s,tグラフで囲まれる領域の面積求めれば良いのかなって感じで
それで計算してみたら∞になっちゃったんだが誰か解法求む。

359 ：Frank受験生：2011/05/27(金) 03:14:19.92

とりあえず
x-y=s
x+y=t にしたら

360 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 04:21:19.42

>>329
コンパクトである集合とコンパクトでない集合の連続全単射写像って
作れるとは思えない俺が間違っているのだろうか

361 ：お願いします：2011/05/27(金) 06:27:51.99

等差数列がある。ある自然数p,q(ただしp≠q)に対して、初項から
第p項までの和はp/qで、初項から第q項までの和はq/pであるという。

(1) この数列の第p+q項までの和Sを求めよ。
(2) この数列の第1項、第3項、･･･、第{2(p+q)-1}項の和Tを求めよ。

362 ：お願いしますとか：2011/05/27(金) 06:57:54.63

おもしろいね

363 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 10:37:13.92

(1) p/q + q/p + 2
(2) (p+q)(2(p+q)-1)/pq

364 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 12:20:32.56

球座標についてなのですが
空間内の1点P(x,y,z)をあらわす時、原点からの距離をr、
z軸とのなす角をθ、x軸とのなす角をφとするとき
θ=arccos(z/x)
φ=arccos(x/sinr)
となるらしいのですがこの二つの証明がわかりません。
どなたか教えてください。

365 ：364：2011/05/27(金) 13:13:33.56

自己解決しました
教授のミスプリでした

366 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 15:11:48.87

>>360
じゃあ、全単射はいらないです。

素数小さい方から順番に漸化式で解きたいんですけど
計算方法おしえてください。

367 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 15:18:25.42

>>366
俺には解からんが、こんなもの見つけた
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/481_f1.htm

368 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 15:50:51.04

>>367
みたけど分かりません。
簡単なのが無いのなら諦めます。
有難うございました。

369 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 16:56:07.23

簡単なの、あるよ。たしか有名だよね。
エンジニアの素数の証明「1以外の奇数は素数である」
3は素数、5は素数、7は素数、9は素数ではないが、これは例外である。
11は素数、13は素数。よって証明された。

370 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 18:26:25.64

1^(1＋i)の値教えて下さい…

371 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 18:46:28.17

K上二変数多項式環のイデアル＜ｘ、ｙ＞は単項イデアルにはならない
この証明をお願いします。

372 ：忍法帖【Lv=23,xxxPT】：2011/05/27(金) 18:48:43.55

なるほど

373 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 19:01:09.36

tanｚ＝ｉとなる複素数ｚは存在しますか？

374 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 19:09:57.35

>>371
<x,y>=<f>とするとPf=xかつQf=yなる多項式P,Qが存在するがx,y各々に関する次数を見れば不合理。

375 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 19:18:52.51

>>373
ない

376 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 20:14:46.12

sin(x^(2)+x)の6次のマクローリン展開を求めよ

これはf'(x)からf(x)の6次導関数までを求めなくてはならないのですか？

正直面倒なんですけど・・・

377 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 20:19:15.91

>>376
がんばれ

378 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 20:24:22.06

面倒くさいだけで面白くもなんともない問題だね

379 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 20:25:52.47

sinの展開知ってれば一瞬で終わるやんか。

380 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 20:49:03.86

>>370お願いします

381 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 21:32:43.75

>>376

>>379 により
　sin(y) = y -(1/3!)y^3 + (1/5!)y^5 - O(y^7)
　　　　= (x +x^2) -(1/3!)(x +x^2)^3 + (1/5!)(x +x^2)^5 + O(x^7)
　　　　= x +x^2 -(1/3!)(x^3 +3x^4 +3x^5 +x^6) +(1/5!)(x^5 +5x^6) + O(x^7)
　　　　= x +x^2 -(1/3!)x^3 -(1/2!)x^4 -(1/2! -1/5!)x^5 -(1/3! -1/4!)x^6 + O(x^7)

>>370 >>380 一々聞かなくても････

382 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 22:29:02.21

>>361
　第n項までの和は S_n = (n^2)/pq,
　第n項は {n^2 -(n-1)^2}/pq,

383 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 22:48:10.92

>>307
お願いします

384 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 22:58:41.87

確率の問題です。解説をお願いしますm(__)m

問題

確率変数Ｘの期待値と分散がそれぞれμ＝Ｅ［Ｘ］＝5、σ^2＝Ｖ［Ｘ］＝18で
与えられていたとする。

このとき、確率Ｐ（｜Ｘ－5｜＜6 ）の値をチェビシェフの不等式を
用いて解答しなさい。

385 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 23:18:28.34

>>384
平均と分散だけから確率が求められるわけがありません
あきらめましょう

386 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 23:21:21.95

バガヤロー！

387 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 23:25:29.91

>>384
チェビシェフの不等式でぐぐれ

388 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 23:29:08.04

0＜a＜bなる定数a,bについて√ab＜a

389 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 23:30:11.18

などと意味不明のことをつぶやいており

390 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 03:24:57.08

>>358
お願いします

391 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 03:39:03.51

>>390
45度回して逐次積分

392 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 06:35:51.09

お願いします。

２つのサイコロを同時に振り、和が７になる確率なのですが

２つのサイコロが「区別がつく場合」６分の１、「全く区別がつかない場合」は７分の１となるそうです。
なぜ７分の１になるのでしょうか？

393 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 06:41:34.93

言いくるめられているだけ
他が常識的な条件なら区別の付く付かないに限らずどっちも６分の１

394 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 07:16:36.64

>>392
(1)区別のつく場合
　サイコロ A,B について、可能な出目のパターンは 6×6 = 36とおりある。そのうち 7を作るのは 6とおり。
　すべてのパターンが同じ確率で出現するなら、7になるのは 6/36 = 1/6。
(2)区別のつかない場合
　上のサイコロ A,Bのパターン表をA≦Bのものだけ書き出すと、これが A,Bの区別のつかない場合で、21とおり
　となる。(つまり (1,2)(1,3)…(1,6)(2,2)(2,3)…(5,6)(6,6))　うち合計 7を与えるのは (1,6)(2,5)'3,4)の
　3とおり。各パターンが均等に出現するなら、7になる確率は 3/21 = 1/7。

(1)をフェルミ・ディラック統計、(2)をボーズ・アインシュタイン統計という。

395 ：394：2011/05/28(土) 07:20:34.57

×　(1,2)(1,3)…(1,6)(2,2)(2,3)…(5,6)(6,6)
○　(1,1)(1,2)(1,3)…(1,6)(2,2)(2,3)…(5,6)(6,6)

ご存知のとおり、光子など偶数スピンの量子の確率計算にはボーズ・アインシュタイン統計を
使わなければならない。

396 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 07:24:08.73

複素数の微分可能性についてです。

コーシーリーマンの方程式が任意のx,yについて成り立っているとき
無限遠での微分可能性は保障されますか？

されないとしたらなぜなのでしょうか？

397 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 07:46:55.35

>>396
f(z) = z のような、正則だけど無限遠点が極になっている関数では、そこで
微分可能ではないでしょう。

398 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 07:57:18.63

>>358 >>390
提案のあった、s=x+y, t=x-y の変数変換で、45度まわすことができる。これを実行すると、
計算しなくても、図形的に積分値はゼロになることがわかる。

399 ：３９２：2011/05/28(土) 08:05:41.27

なる…ほど…
ありがとうございました！

400 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 09:14:38.86

>>370お願いします

401 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 09:19:37.08

>>397
では、複素数の微分可能でない点をさがす場合は、毎回無限遠でのふるまいを考えて
有限確定値にならない場合は微分不可能ということですか？

402 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 09:22:27.75

>>370
1^(1+i)=e^((1+i)log1)=e^0=1

403 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 09:30:20.68

オマンコの特異点を探せ

404 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 09:58:57.17

>>395
整数スピン

例：
I=0（スカラー）：ヒッグス場、スカラー中間子(π,Kなど)、複合核(α粒子など)
I=1（ベクトル）：ゲージ場(光子,弱子3種,グルオン)、ベクトル中間子、複合核(重水素など)
I=2（テンソル）：重力子、複合核

405 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 10:20:54.25

>>401
ふつう関数の定義域に複素平面を考えるとき、そこに無限遠「点」は
含めないので、f(z)=z は全域で微分可能でいいんじゃないかな。
設問のように、無限遠点を含めたリーマン球面に定義域を拡張すると、
微分できない点を持つようになる。

406 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 10:36:40.16

可換体K、0でない多項式f∈K[x]がある。
剰余環K[x]/(f)のイデアルは有限個しかないことを示せ。

お願いします

407 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 10:44:18.62

>>405
なるほど。すっきりしました！！ありがとうございます

408 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 10:48:49.44

>>402
複素数ｚ、ｘについて
ｚ^ｘ＝exp(ｘlogｚ)と定義されてますよね？
これと複素数ｚに対してlogｚ＝log|ｚ|＋ｉ・argｚ
この定義通りに計算すると
1^(1＋i)＝exp((1＋i)log1)＝exp((１＋i)(log1＋arg1))
＝exp(２πｎ(１＋i))

となってしまったのですがどこが間違いでしょうか…？

log1＝０と考えるのが正しいのか
log1＝２πｎと考えるのが正しいのかわからなくて困ってます…
解説お願いします

409 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 11:06:46.27

fを既約分解して中国剰余定理を使うと、
既約多項式のべきf^nに対するK[X]/(f^n)の場合に帰着する
この環のイデアルはg | f^n となる多項式gが生成するK[X]の
イデアルに対応するので有限個しかない

410 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 11:23:11.49

と書いたけど中国剰余定理使う必要全くないね

411 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 12:04:48.81

>>409
ありがとうございます！出来れば、もう少し詳しく教えてもらえると助かります

412 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 13:43:36.21

f(x)はR上の連続関数で、f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立っている。a=f(1)となる。
このとき、次のことを示せ。
(1)f(0)=0
(2)n∈Zについてf(n)=an
(3)q∈Qについてf(q)=aq
(4)f(x)=ax
(5)更に、f(xy)=f(x)f(y)が成り立つならばf(x)=0 or f(x)=x

(1),(2)は分かったのですが、(3)以降が分かりません。
どなたかご教授お願いします。

413 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 14:07:19.31

>>412
q=1/n　n∈Zの場合をまず考える。

414 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 15:58:00.88

(sin[t],cos[t],s)ですとｚ軸に平行な円柱になりますが、
円柱を傾かせるにはどうしたらよいでしょうか？

415 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 15:58:57.46

>>412
n∈N について　f(nx) = n･f(x),

>>404
　「質量」や「力」の源はボゾンで
　「物」の源はフェルミオンでつね。

416 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 16:06:33.59

>>408
iを忘れてるよ。最後の式はexp(2πni(1+i))。計算を進めれば、
exp(2πni(1+i)) = exp(2πni - 2πn) = exp(2πni)/exp(2πn) = 1/exp(2πn)。
混乱を生じたのは、exp(z)の逆関数としての log(z)を偏角θで2πiの不定性をもつ
多価関数としたから。この場合は　-π/2 < θ < π/2の主値で解釈すべきだろう。

417 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 16:45:38.15

>>416
logを多価関数と見るか、主値と見ればよいかはどうやって判断すればよいですか？

418 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 16:52:51.26

>>414
回転に対応する適当な行列をかければよい。

419 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 16:58:38.61

logの主値はLogと書きなさいよ

420 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 17:11:01.78

>>419
すみません…

例えば、ｚが２である時、log２を
log２＝log|２|＋iarg２＝log２＋２πｎｉ
と見るか
２＝ｅ^ｙとなるｙと見るか
判断ができません…判断基準を教えて下さい

421 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 17:15:53.53

lim[h→0] (f(x-h)-3f(x+h)+2f(x+2h))/(h^(2))

平均値の定理使えば楽勝やろと言われたのですがわかりません

422 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 17:16:44.50

>>420
その二つが異なると思っちゃった根拠は？

423 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 17:46:23.40

>>422
２πｉｎの差が出ませんか？

424 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 17:50:32.58

f(x-h)-3f(x+h)+2f(x+2h)
=2(f(x+2h)-f(x+h))-(f(x+h)-f(x))-(f(x)-f(x-h))

425 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 17:51:20.76

>>423
まさかとは思うけど、2=e^yとなるyが1つしかないとか思ってないよね？

426 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 17:51:25.78

>>421
ロピタル２回使って０
平均値の定理？お前は何を言ってるんだ？

427 ：412：2011/05/28(土) 17:59:40.99

>>413 >>415
すみません。教えていただいたのにまだいまいちよく分かりません。
もう少し詳しく教えてもらえませんか？

428 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:11:12.41

>>426
え
f(x+h)=f(x)+h*f'(x+θh)
をうまく使えとかなんとか

429 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:14:48.47

>>426
ロピタル2回使ってなんで0になるんだよ？
まさかとは思うけど、分母はhで、分子はxで微分したりしてないよね？

430 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:16:33.40

>>427
じゃぁまずf(1/2)=a/2を示すにはどうしたらいいか考えてみな。

431 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:17:49.09

>>425
ｙが実数なら１つではないですか？

432 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:19:23.09

>>431
実数上で話をしたいのか複素数上で話をしたいのかどっちだ？

君は実数の話をしているの？
だったら2πniなんて逆立ちしても出てこないけど？

433 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:29:32.74

>>428
うまくも何も放り込めば済む話じゃないか。
θは出てくるところで全部異なることに注意せねばならんだろうがな。

434 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:32:54.52

>>433
そのθの処理がわからんのです

435 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:33:01.09

正解はCMの後！

436 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:36:25.13

>>434
だからロピタルでいいだろ

437 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:38:58.49

>>434
処理せんでも全部消えるだろハゲ。

438 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:43:58.29

>>421
どうしてもロピタルが嫌なら、テイラーの定理f(x+h)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+O(h^3)を使う

f(x-h)-3f(x+h)+2f(x+2h)
=f(x)-f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2-3{f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2}+2{f(x)+2f'(x)h+(1/2)f''(x)(2h)^2}+O(h^3)
=3f''(x)h^2+O(h^3)
よって
lim[h→0] (f(x-h)-3f(x+h)+2f(x+2h))/(h^(2)) = 3f''(x)

439 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:45:13.71

この問題、fの微分可能性はどうなってるんかね

440 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:47:11.31

>>427
> ｚ^ｘ＝exp(ｘlogｚ)と定義されてますよね
これが間違いなのだ。上の定義は、log(z)は多価関数だなどとウルサイことを言わない（事実、普通は
そんなことは言わない）素朴な人向けの定義だ。、x = 1 のときを考えれば z = exp(log(z))というあたり
まえの式なのに、logが多価だなどと言い出すと、この等式自体、成立しなくなってしまう。
だから、正しい定義は、多価 log(z) の主値を Log(z)と書くことにして、z^x = exp(x Log(z)) とすべきだ。

441 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 18:56:21.97

>>432
例えば
1^(ｉ＋1)
を計算する場合、1は実数上の数なのか複素数上の数なのか
どちらと捉えるのが良いでしょうか…？
実数上ならば
log1は1＝ｅ^ｘをみたす唯一のｘ∈Ｒ
複素数上ならば
log1＝log|1|＋iarg1
であってますか…？

442 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 19:00:18.48

おまえんとこの実数は複素数じゃないのか

443 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 19:03:36.74

>>1
あってません。1は実数上だろうが複素数上だろうが、ひとつしかありません。
混乱を与えるのは log(z)の定義です。z = 0, ±2πi, ±4π…
無数の複素数について、exp(z) = 1(ひとつの数)　になっちゃうので、その
逆関数を律儀の考えると log(z)は多価となるのです。
何度もいいますが、z^x = exp(x log(z)) と書くとき、このlog を多価と考えて
はだめです。

444 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 19:06:14.17

> log1＝log|1|＋iarg1
log|1|=log1 だ
>>419

445 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 19:10:56.43

例えばLog1=2πiにしちゃったら指数法則も成り立たないもんね

446 ：412：2011/05/28(土) 19:18:50.88

>>430
f(x+y)=f(x)+f(y)からf(1/2)=a+f(-1/2)までは分かるのですが、そこからどうすればいいのでしょうか。

447 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 19:28:11.17

>>446
f((1/2)+(1/2))=f(1/2)+f(1/2)

448 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 19:33:01.93

f(1/n + 1/n + …(n個)) = f(1/n)+f(1/n) + …(n個) = nf(1/n) = f(1)。この f(1)をaと書けば、
f(1/n) = (1/n)a。あとは f(1/n + 1/n + (m個)) = m f(1/n) = (m/n)f(1/n) = (m/n)a。

449 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 19:42:23.65

任意の実数 x について、q[n] ∈ Q, lim q[n] = x となる有理数列を作ってやれば（xの連分数展開など）、
lim f(q[n]) = lim q[n]a = xa。

f(xy) = f(x)f(y) なら、a = f(h/h) = f((x+h-x))/h) = (f(x+h)-f(x)) f(1/h)
　= ((f(x+h)-f(x))(1/h)a → f´(x) a (h→a)。都合、f´(x) = 1 で、積分して f(x) = x + C.
f(0) = 0 より f(x) = x。

450 ：忍法帖【Lv=2,xxxP】：2011/05/28(土) 19:50:02.36

複素解析の問題です

∫[0→1+i]Reｚ dz　、　∫[0→1+i]Imｚ dz 、　∫[0→1+i]z dz
を求めよ。ただし積分経路は0→1+iへ至る線分とする。

という問題です。最初の２つのやりかたがいまいちわかりません。

ｚ=x(t) + iy(t)とパラメータ表示(０≦ｔ≦１)すると、
Reｚ=ｘ(t)となって、 dx = dt、dy = dt ⇔ dz＝dt＋idt
となって、元の式は、
∫[0→1+i]Reｚ dz
＝∫[0→1+i]x・(dt + idt)
＝∫[0→1]x dt + i∫[0→1]x dt
＝1/2 + 1/2
＝1
となって、なんか直感的に違う気がするんです。
詳しくやり方を教えてもらえませんか。
（特にパラメータ表示ってのが積分区間をパラメータ表示するのか、
被積分関数をパラメータ表示すればいいのかよく分かりません）

451 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 20:02:39.04

積分路Lが 0 から 1+i までの線分なのだから、そのパラメーター表示は z = t + it = (1+i)t だ。
dz = (1+i)dt。
(A)∫_L Re(z)dz = ∫[0,1] t(1+i)dt = (1/2)(1+i).
(B)∫_L Im(z)dz = ∫[0,1] t(1+i)dt = (1/2)(1+i).
(C)∫_L z dz = ∫[0,1] (1+i)t(1+i)dt = 2i∫[0,1]tdt. = i.
検算としては、(A) + i(B) = (C).

452 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 20:11:30.08

>>451
ありがとうございます。
だいたい分かりました！

453 ：412：2011/05/28(土) 21:47:09.28

>>449
任意の実数 x について、q[n] ∈ Q, lim q[n] = x となる有理数列を作ってやれば（xの連分数展開など）、
lim f(q[n]) = lim q[n]a = xa。

この部分をもう少し詳しく教えていただいてもよろしいですか？

454 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 21:59:27.82

>>453
そこにわかりにくい部分があるとはにわかには信じられん。

455 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 22:06:47.39

f(n)=naを証明済みだがｎは整数であって有理数でないから
lim f(q[n]) = lim q[n]a とするのはおかしいってことじゃないか

456 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 22:23:12.36

>>426,　>>428 (ロピタル)
　1回目はうまく行くが、2回目で逝く。

>>424 に従って　f(x-h) + 2f(x) = g(x) とおいて平均値２回。

　{[g(x)-g(x+h)] - [g(x+h)-g(x+2h)]}/(h^2)
　　　= -[g '(x+k) - g '(x+h+k)]/h　　(0<k<h)
　　　= g "(x+L+k)　　　　　(0<L<h)
　　　= g "(ξ),　　　　　　(x<ξ<x+2h)

457 ：449：2011/05/28(土) 22:27:41.40

>>453
連分数展開については、その用語で検索してみてくれ。要するに、言いたいのは次のこと。
f(1)とかf(2)とか、f(1/2)とか f(2/3)は決着がついた。あとは f(√2)や f(π)だ。
これは √2 = 2/1 - 2/(2・3) + 2/(2・3・4・5) - …とか、π = 4/1 - 4/3 + 4/5 - のような、
その数に近づく無限級数を構成できる。
f(√2) = f(2/1) - f(2/(2・3) + = (2/1)a - (2/(2・3))a +… = (2/1 - 2/(2・3) + …)a = (√2)a
のように計算してやれば、有理数を土台にして、任意の実数について f(x)を計算できるという
ことだ。上のような無限級数を知らなくても、小数表示できていれば、
3.14… = 3/1 + 1/10 + 4/100 +　…のように有理数無限級数にしてもよい。

458 ：456：2011/05/28(土) 22:34:50.04

　　　= f "(ξ-h) + 2f "(ξ)
　　　= 3f "(η),　　　　　x-h<η<x+2h,
だな。

459 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 22:41:41.67

x<<1の時
(1+x)/(1-x)^2
を近似させると
1+3x
になるんですが変形のしかたが分かりません

460 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 22:47:25.47

なるほど

461 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 22:51:34.99

>>459
f(x)≒f(0)+f'(0)x

462 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 22:51:50.52

>>459
f(x) = (1+x)/(1-x)^2 とすれば、f´(x) = 1/(1-x)~2 + 2(1+x)/(1-x)^3。とくに f(0) = 1、f´(0) = 3.
f(x + Δx) = f(x) + f´(x)Δx + f''(x)Δx^2/2 + …　だが、Δx がごく小さければ
f(x + Δx) ≒ f(x) + f´(x)Δx。　あとは左の x=0として、Δx をあらためて xと書いてやればよい。

463 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 22:56:11.00

>>459
1/(1-x)^2={1+x+x^2/(1-x)}^2

464 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 23:03:01.68

>>463
なるほどね。余計なおせっかいで、続きを書けば
1/(1-x)^2 = (1 +x + x^2/(1-x)^2) = (1+x)^2 = 1 + 2x. （x^2 は小さいとして無視、
1-x = 1。= は多くの場合≒と読み替えてくれ）よって(1+x)(1/(1-x)^2) = (1+x)(1+2x) = 1+3x.

465 ：１３２人目の素数さん：2011/05/28(土) 23:04:28.63

>>461-463
やっとわかりました！ありがとうございます

466 ：412：2011/05/28(土) 23:47:45.50

皆さんありがとうございました。

467 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 00:46:36.67

３点A（１，１，６）B(0,2,0)　C(2,0,6)の定める平面をαとする。
（1）三角形ABCが重心Gからｙｚ平面に下ろした垂線をGHとするとき、点Hの座標をもとめよ。
（２）動転Pが平面α上にあるとき、OP＋PHを最小にするPの座標を求めよ。

もう空間で平面とかでてくるとよくわからなくなってしまいます。よろしかったらお教えください

468 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 01:14:54.25

>>467
まずお前はどこまで考えたのかと

469 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 01:18:46.73

>>467
お前の動?振りが目に見えるようだw
重心の座標は求めたのか？
それがわかっていたら、Hの座標は、x座標を0にするだけ。
あとは、2点間の最小距離を与える曲線は直線、をちょっと変形するだけ。

470 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 05:34:37.58

”未知の「力」示す粒子発見か　- 米の国立研究所”

某ASA 2011/04/09 夕刊

E.J.Eichten, K.Lane and A.Martin(フェルミ研): "Technicolor at the Tevatron"

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1104/1104.0976v1.pdf

471 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 08:23:22.54

>>467
A,B,Cの座標表示はそのまま各点の位置ベクトル a,b,cと見なしていい。すると重心のベクトル g は
g = (1/3)(a+b+c)だ。3点の決める平面 S 上の点 p はα,β,γを α+β+γ=1なるパラメータと
して、p = αa + βb + γc = αa + βb + (1-α-β)c と書ける。gもこの形式になっていることが
わかるだろう。

472 ：471：2011/05/29(日) 08:25:25.83

(つづき)
最短の P としては、Sを鏡と考え、Hの鏡像の座標 H' を求める。OH'の直線の鏡と
交わる点が、最短の Pだ。

473 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 12:11:40.89

【問題】
ｎは整数で、ｎ≠-1とする。aを通らない閉曲線γ：ｚ＝ｚ(t)，0≦ｔ≦1に対し、
次が成り立つことを示せ。
∫（ｚ－a）^n dz ＝０　（積分区間はγ）

これのやり方がわかりません。
先生は結構年寄りなので0≦ｔ≦1じゃなくて0≦ｔ≦2πの間違いなんじゃないかとも思ってます。
どなたかやり方教えていただけませんか。

474 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 12:44:27.65

バギャヤロー！

475 ：361：2011/05/29(日) 13:19:50.08

>>361です。
>>363
答えではなく解法を教えて欲しいのですが･･･
解法に「p≠q　に注意してa（初項）,d（公差）を求めると～」と
ありますがその求め方が書かれてないので分かりません。
「注意して求める」とはどういうやり方ですか？お願いします。

476 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 13:22:59.17

>>473
Z-a = r*e^iθ　と置換する

477 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 13:29:07.04

>>473
0≦ｔ≦1で何の問題も無いよ。何で間違いと思ったの？

478 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 13:32:04.43

1÷3＝1/3 or 0.333333333....
1/3×3＝1　0.333333333....×1＝0.9999999999......

中学生でもわかるようにお願いします

479 ：487：2011/05/29(日) 13:32:54.46

>>475
解法は >>382 に解説されている。ちょっとトリッキーだが、なるほどと思う。

480 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 13:36:27.47

>>478
1 = 1.0000000… は疑問に思わないの? 等号の左と右では、違ったものが書いてあるよ？

481 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 13:38:14.04

すいませんミスです
1÷3＝1/3 or 0.333333333....
1/3×3＝1　0.333333333....×3＝0.9999999999......

です

482 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 13:48:15.91

1 = 1.00000…はあたりまえだと言い、1 = 0.9999… は変だと言っているうちは議論に
ならないから、まずはこのあたり、ゆっくり考えてね。それから来なさい。

483 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 13:50:37.37

>>477
0≦ｔ≦１でどうやって解くか教えてもらえませんか。

０≦ｔ≦２πならZ=e^itとすれば０になるのは簡単に証明できるのですが、
０≦ｔ≦１だとe^itにｔ＝０、ｔ＝１を入れると計算がおかしくなります。

484 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 13:52:07.35

>>476
すいません見逃してました。
Z-a = r*e^iθ
としたら、０≦ｔ≦１のとき、θの範囲ってどうなるのでしょうか？
Z-a = r*e^iθにｔが入ってないのでθの積分経路が分からないと思うのですが･･･

485 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:03:36.95

>>473
パラメーターの範囲のとり方など、どうでもよい。z = exp(iθ)に変換する必要もない。
パラメータの t=0 と t=1を始点、終点としたとして、γ(0) と γ(t)
が同じ複素数(複素平面上の同じ点)となることだけが必要なのだ。

486 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:04:29.26

>>483
z(t) = e^(2πit) (0≦t≦1)も閉曲線じゃないの?

487 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:05:43.21

×　γ(0) と γ(t) が同じ複素数(複素平面上の同じ点)となることだけが必要
○　γ(0) と γ(1) が同じ複素数(複素平面上の同じ点)となることだけが必要

488 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:07:53.64

>>486
それも閉曲線だけど、出題意図は「どんな閉曲線でも」成立することを確かめなければならない。

489 ：486：2011/05/29(日) 14:15:40.17

>>488
何でそういうツッコミが来るのか？わけわからんわ？

490 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:16:29.41

>>473
> 先生は結構年寄りなので0≦ｔ≦1じゃなくて0≦ｔ≦2πの間違いなんじゃないかとも思ってます。

なんかこういう無礼な奴に教える気しないな

491 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:33:27.45

バギャヤロー！

492 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:36:14.95

sin1/10の小数近似を計算しなさいってどうしますか？

493 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:38:48.50

>>489
アンタが変な解答/誘導してるからだよ。

494 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:40:22.00

距離空間Ｚにおいて

Ｅ：open⇔[Ｅに属する任意の収束列(ｘ_n)についてｘ_n⇒ｘならｘ∈Ｅ]
とあるのですが
何故でしょうか…教えて下さい

495 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:42:24.33

何故でしょうかって言われても・・・それ成り立たないし

496 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:42:40.52

>>494のopenはclosedでした…すみません

497 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:49:11.20

>>495
>>496に訂正しても成り立ちませんか？

498 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:49:33.16

Eの点列(x_n)が収束するならその極限xはEの閉包に属するから⇒は明らか
逆を言うにはEの閉包の任意の点xに対しx_n→xとなるE内の点列を構成すればよいが、
距離空間においては(1/n)-近傍ちゅうのがあるから容易だわな

499 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:49:39.69

>>485
ありがとうございます。ちょっとわかってきました。
閉曲線って書いてあるからγ(0)とγ(1)が等しいってことですよね？

質問ばっかですみませんが、>>488さんの言うこととかぶりますが、
γ（０）からγ（１）まで、どんな経路を通っても０になることは当たり前のことなんでしょうか？

500 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:50:42.60

>>492
1/10 - 1/6000 = 0.0998 くらいのことを言っておく。

501 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 14:54:49.84

>>498
ありがとう

502 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 15:01:49.42

>>4991
あたりまえというか、有名な事実。大学2年くらいで覚える。この事実を言い直せば、複素平面の閉曲線の積分では
1/(z-a)にだけ注目すればよいことになり、ずいぶん楽になる。数学板でも下のスレッドで議論してるみたいよ。

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292832200/l50

503 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 15:04:19.11

おまえは一体誰と話しているんだ

504 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 15:09:14.48

>>499
決して当たり前のことではないし、あなたが当たり前と思えないなら
なおさら「当たり前」としてはならない。教科書なり、ノートなり
を読み返すべし。

505 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 17:12:20.36

tst

506 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 17:19:22.80

見学者200人のうち商品を購入した人は39人いました。
商品の購入率の求め方を教えてください。

507 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 17:30:44.92

>|OP|＋|PH|を最小

OHの楕円を最小にする、それか偏微分

508 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 17:32:03.79

39/200≒40/200=20/100=20%
購入率は約20%、5人に1人が購入

509 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 17:36:51.27

行列Aの列成分が線形独立ってどういう意味ですか？

510 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 17:38:54.60

距離空間(Ｘ、ｄ)の開集合は、距離ｄによって導入された位相に含まれる集合ですか？

距離空間の開集合を考える際に、暗黙の了解で、位相を距離によって導入された位相と考えてる文脈が今読んでる本にあるのですがこれは普通なのですか？

511 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 17:41:23.51

>>492
どういう単元かわからないけど、きっとマクローリンあたりだろう。

sinθのテイラー展開にθ=1/10を代入する
工学系なら３項くらいまでで十分

512 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 17:50:23.81

>>510
位相空間の一つが距離空間。

513 ：382：2011/05/29(日) 17:50:26.18

>>361 >>475

(1) 第n項までの和をS_nとする。
等差数列だから、S_nはnの2次式。
　S_0 = 0,　S_p = p/q,　S_q = q/p
の3つを満たすから、S_n = (n^2)/pq　と言える。
∴ 第n項は {n^2 -(n-1)^2}/pq,

514 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 17:51:30.83

>>475
> 「注意して求める」とはどういうやり方ですか？
「p≠qに注意して」で「p≠qという条件を途中で忘れずちゃんと使え」という意味。

515 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 17:51:48.85

>>509
線形独立であることの定義を知りたいの?　←　線形代数の教科書や講義ノートの最初に出ている。
それとも、そのような行列の特徴を知りたいの?

516 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 18:21:34.94

ベクトルA(ax, ay)を、ベクトルB(bx, by)に平行な成分と垂直な成分に
分解したいんだけど、どうすればいいんでしょうか。

A = kB + C (kは未知の定数、CはBに垂直な未知の長さのベクトル）

としたときに、Cを求めたいんです。

517 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 18:32:11.59

>>.516
AとBの内積を計算する

518 ：中学生：2011/05/29(日) 18:40:03.19

中学１年生への説明で

（－３）＾２÷（－２＾３）
＝９÷（－８）
＝－９／８

の途中式を詳しく書くとき、（１行目から２行目）
｛｝を使わないで説明出来る方いますか？

519 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 18:43:17.14

（－３）*（－３）÷（－２*2*2)

520 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 18:47:14.38

（*－３）（εｰ*）

521 ：516：2011/05/29(日) 18:56:20.52

なるほど、内積ですか。これであってますか？

AとBのなす角をθとしたとき
Bに平行なAの成分D = |A|cosθ= (A・B) / |B|
Bに垂直なAの成分Cは C = A - D = A - (A・B) / |B|

522 ：516：2011/05/29(日) 18:59:21.11

すみません、式間違えました

AとBのなす角をθとしたとき
Bに平行なAの成分D = (|A|cosθ)B= {(A・B) / |B| } B
Bに垂直なAの成分Cは C = A - D

523 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 19:02:47.92

>>522
B・B=|B|^2 だよ。

524 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 19:05:55.97

テンソルってどういう意味ですか？
行列表現できたらテンソル？

525 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 19:12:29.88

http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor

526 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 19:14:58.88

ひとことでいえばベクター同士をマルチリニアーに関係させるもの。あとテンサー同士もな。
マルチリニアーフォームでおぼえたほうがいいよ。

527 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 19:17:34.61

>>361
初項をa、公差をdとすると、第n項までの和S_n=n*a+(1/2)n(n-1)d。
ヒントが言っている方法は、
S_q=q/p、S_p=p/q　だから、aとdの連立方程式
p*a+(1/2)p(p-1)*d=p/q
q*a+(1/2)q(q-1)*d=q/p
を解くということ。
その際、p-q　でやくせるところがでてくるだろうから、p≠qに注意して割算を実行せよ、ということ。

528 ：516：2011/05/29(日) 19:24:30.98

>>523
B・B=|B|^2 をつかうってのは、
{(A・B) / |B| } B

の(A・B) の部分と、一番最後にあるBがまとめられるということですか？
でもこれ、
{(A・B) / |B| }B　であって
{(A・B) / |B| }・B ではないので

{(A・B) / |B| } B
= (A・B)・B / |B|
とは変形できませんよね

529 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 19:28:36.86

無限集合に有限補集合位相を与えた位相空間Ｘ上の実数値関数ｆ：Ｘ→Ｒが連続ならば、ｆは定値関数であることを示せ

これお願いします…

530 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 19:30:20.58

等差数列(an=a1+dn)がある。
ある自然数p,q(ただしp≠q)に対して、
初項から第p項までの和(a1p+dp(p-1)/2)はp/qで、
初項から第q項までの和(a1q+dq(q-1)/2)はq/pであるという。

(1) この数列の第p+q項までの和S(a1(p+q)+d(p+q)(p+q-1)/2)を求めよ。
(2) この数列の第1項、第3項、･･･、第{2(p+q)-1}項の和Tを求めよ。
a1,a1+2d,a1+4d,...=a1n+2dn(n-1)/2=a1(p+q)+2d(p+q)(p+q-1)/2

531 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 19:30:21.17

>>528
D = {(A・B) / |B|^2 } B
だろって言ってるんだよ。

532 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 19:40:28.69

>>529
Xがハウスドルフ空間ではなく、Rがハウスドルフ空間であることに注意すればいい

533 ：516：2011/05/29(日) 19:41:50.60

|A|cosθ
= kuma|A||B|cosθ / |B|
だと
= (A・B) / |B|
じゃないの？？

534 ：532：2011/05/29(日) 19:46:04.45

訂正
Xはハウスドルフではないがそれだけでは不充分で、さらに強く
Xの任意の空ではない２つの開集合は互いに交わることを使う

535 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 19:53:14.24

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1150795101
f（X1）<>f(X2)->X1^X2=Φー＞ジャンプするか、連続ならXがハウスドルフでなくなる。

536 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 20:02:47.46

>>533
＞Bに平行なAの成分D = (|A|cosθ)B
ここがすでに違う。AのBへの射影の長さが|A|cosθだから
Bと同じ向きの単位ベクトルB/|B|を使ってD = (|A|cosθ)B/|B|
つーか内積使えって言うのはA・B = (kB + C）・B=ｋ|B|^2
からk=A・B/|B|＾2でいいだろって言う趣旨なんだがな。

537 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 20:06:37.06

１２３４５６７８９
Ａ　　＊＊＊＊　　　スレ違いかもしれませんが
Ｂ＊＊＊　　＊　　　倉庫番というゲームで
Ｃ＊　　　　＊＊＊　解き方がどうしてもわかりません。　
Ｄ＊　◎○石◎　＊　最終的に石を移動させるのは◎と○のところです。
Ｅ＊＊　　　　　＊　３か所。石は最初に◎と石のところに置いてあります。
Ｆ　＊＊＊＊　　＊　動かす人は最初に○の位置にいます。
Ｇ　　　　＊＊＊＊　つまり石はＤ４６７の３か所
　　　　　　　　　　最終的に移動させるところはＤ４５７
　　　　　　　　　　人は最初にＤ５の位置にいます。
よろしくお願いします。

538 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 20:08:51.12

１２３４５６７８９
Ａ　　＊＊＊＊　　　スレ違いかもしれませんが
Ｂ＊＊＊　　＊　　　Ｅの位置がずれてました。
Ｃ＊　　　　＊＊＊　すいません。　
Ｄ＊　◎○石◎　＊　
Ｅ＊＊　　　　　＊　
Ｆ　＊＊＊＊　　＊　
Ｇ　　　　＊＊＊＊　

539 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 20:21:10.50

倉庫番を自動的に解くプログラムがネット上に転がってるだろ
それ使えばええやん

540 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 20:23:42.89

１）x^x
２）f(x)=(x^(2)-2*x+1)/x

を微分しなさい

541 ：516：2011/05/29(日) 20:46:58.79

なるほど、内席を使えってのはそういうことだったんですね
Bを単位ベクトルとしたときに
k=A・B/|B|＾2
になるなら、さらに
k=A・B
になって、結局内積そのものになるってことですね。
いやに簡単な式になりました。どうもありがとう！

542 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 20:50:02.85

>>534
任意の空でない開集合が必ず交わるというのはどこからわかるのでしょうか…？

543 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 20:53:48.95

>>542
無限集合において、有限集合の補集合が開集合だから、

544 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 20:54:35.69

空でない2つの開集合が交わらなかったらどうなるか
一方の補集合（有限集合）に他方（無限集合）が含まれることになる

545 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:00:27.69

力Ｆ=xye[x]+3xe[y]
Cが（0.0）（1.1）とすると
∫[C] F dl を求めよ
e[x] はｘ方向の単位ベクトルである。

線績分についてうまく理解が得られていないので解説お願いします

546 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:08:26.49

>>543
>>544
ありがとうございます…理由はわかりました…

どのような開集合について議論すれば、定値写像であることがわかるでしょうか…解説お願いします

547 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:17:46.58

もうちょっと自分の頭で考えるようにせんとあかんよ君

548 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:22:01.19

lim[x→a](x^n-a^n)/(x-a) nは正の整数
この極限値を求めよという問題なのですが、
どう式変形をすればよいでしょうか？

549 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:22:38.58

>>547
すみません…

実数ｔについてｆ^(-1)((-∞、ｔ))、ｆ^(-1)((ｔ、∞))が開集合だからこれについて考察したらどうかと思って考えたのですがわからなくて…

550 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:27:58.89

fの像集合が相異なる2点を持つと仮定して矛盾を導きなさいよ
もう散々ヒントもらってるしわかるでしょ

551 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:31:05.10

>>546
定値でないとすると、a≠bなるa、b∈f(X)が存在する。aの開近傍U、bの開近傍VでU∩V=φなるものがある。
f　は連続だから、f^(-1)(U)、f^(-1)(V)は開集合。すると・・・

と考える。

552 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:38:07.61

>>548
分子を因数分解する。

553 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:42:33.05

>>552
考えたのですが
n乗マイナスn乗の因数分解ってありそうでわからなくて
手がつけられなくて困ってます

554 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:44:41.12

>>553
因数定理

555 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:47:05.94

>>540おねがいします

556 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:47:50.84

>>550
>>551
f^(-1)(Ｕ)とｆ^(-1)(Ｖ)の共通部分が空になり、開集合が交わることに矛盾ということですよね…？
最後に、何故そのようなＵ、Ｖがとってこれるのでしょうか…解説お願いします

557 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:50:22.81

>>556
考えろ

558 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:51:15.58

>>556
最初の問題をちゃんと読め。

559 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 21:54:38.97

2直線　l:(x-3)/2=(y-2)/-1=z-1 m:(x-3)/3=(y-2)/2=(z+5)/2 がある。
直線mを含み、直線lに平行な平面πの方程式を求めよ。
また、直線l上の任意の点Aから平面πに下した垂線の足をHとするとき、
AHの長さをもとめよ。

まず平面πを求めるのですが、直線lに平行なベクトル(2,-1,1)を求めましたが
その先をどう解けばよいのかわかりません。AHの長さの求め方とともに解説をお願いしたいです。

ちなみに解は、π：4x+y-7z=49　AH＝7√66/11 です。
よろしくお願いいたします。

560 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 22:04:23.96

>>557
>>558
すみませんわかりました
ありがとうございます

561 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 22:06:01.79

>>559
地道に、まず平面の方程式を考えるところから出発しろ。
すると、その平面の方向余弦を考えることができて、
それが直線　ｌ　に直交するベクトルであることから考えが進む。
つぎに、その平面上に　直線mが乗っている条件を書き表すことができる。
手を動かせ。

562 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 22:18:49.04

>>561
とりあえず計算してみました。
m上の点Rとm上のある点Q(3+3s,2+2s,-5+2s)と直線lに平行なベクトルd(2,-1,1)を用いて
ベクトルQR＝tベクトルdと表せ、これよりm上の点Rは(3+3s+2t,2+2s-t,-5+2s+t)と表せる。
これで正しいでしょうか？
間違っているのなら正しい考え方を教えていただきたいです。

563 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 22:19:30.53

lim_[x→∞]d/dxf(x)=aのとき、次の式を示せ
lim_[x→∞]｛f(x+k)-f(x)｝=ak (k≠0)

平均値の定理をどのように使うのかがわかりません。
どなたか教えてください。

564 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 22:30:07.99

>>554
分かりました
ありがとうございます

565 ：お願いします：2011/05/29(日) 22:31:52.66

等比数列がある。
その総和を S_1 とする。
ある自然数 p,q（ただしp≠q）に対して、第p+1項以後の和は p/q、第q+1項以後の和は q/p であるという。

(1) この数列の第(p+q+1)項以後の和Sを求めよ。

566 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 22:37:17.40

>>562
正しいでしょうか？って、そのやり方で何を決めようとして始めたわけ？
ベクトルで表してやり方がわからないなら、
平面：ax+by+cz=d　とおいてa,b,c,dの間に成り立つ関係を求めてみたら？

567 ：お願いします：2011/05/29(日) 22:38:55.49

>>565

>>361 の類題

568 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 22:47:20.57

Ｘを位相空間とします。実数値連続関数ｆ、ｇ:Ｘ→Ｒについて
ｆ＋ｇ：Ｘ→Ｒ
(ｆ＋ｇ)(ｘ)＝ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)とします
この時、ｆ＋ｇが連続であることを証明せよ
解説お願いします
Ｘが距離空間ならばなんとなくわかるのですが、位相空間になるとさっぱりです
解説お願いします

569 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 22:49:47.10

>>568
距離空間のδ近傍を開集合で書き直せばよい。

570 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 22:58:03.68

高校の宿題がどうしても分かりません＞＜
助けてください。

・Ｈ，Ｂ，Ｄを正の定数とする
・ｘ＋ｔ＋ｓ＝３２である
・Ｘ＝(Ｈ＋ｘ)(Ｂ＋ｔ)
・Ｙ＝(Ｈ＋ｘ)(Ｄ＋ｓ)
問:Ｘ＋Ｙがもっとも大きくなるときのｘをＨ，Ｂ，Ｄを用いて表せ。

571 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 23:00:51.70

X→R×R→R
x→(f(x),g(x))→f(x)+g(x)
と分解して各々の連続性を確かめればよいが、ほとんど明らかでしょう

572 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 23:24:11.98

>>571
質問者はR×Rへの位相の入れ方も分かってないんとちゃうかな。

573 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 23:29:05.03

>>515
線形計画法でAx=b(Aは行列、x,bはベクトル)という形が出てきたのですが
行列Aが線形独立であることが仮定だったので、なぜ線形独立でなければならないのかが分からないです
説明不足ですみません

574 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 23:29:51.40

>>572
すみません詳しくお願いします

575 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 23:43:29.55

>>568の証明には必要ない。

576 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 23:45:36.41

>>579
線形独立でないと Aの逆行列を作れない、つまりある　bを与えられたとき、その bを実現する
xを構成できなくなるよ。線形計画のアルゴリズムは、それでも大丈夫?

577 ：576：2011/05/29(日) 23:49:25.53

これ >>573 ね。

578 ：１３２人目の素数さん：2011/05/29(日) 23:53:35.61

>>577
ありがとうございます
分かりました

579 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 00:21:06.93

>>570
M=X+Y=(B+D+s+t)(H+x)=(B+D+32-x)(H+x)
DM/dx=32+B+D-H-2x=-->x=(32+B+D-H))/2

このとき
M＝(1/4)(32+B+D+H)^2

580 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 00:50:58.31

原点中心で半径ｒの球をｙ＝ｚの平面で切ったときにできる円の方程式
の求め方をおねがいします。

581 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 00:56:20.04

>>580
平面y=z上の点であって、球x^2+y^2+z^2=r^2上の点だから
｛y=z、
｛x^2+y^2+z^2=r^2

582 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 00:58:16.10

すいません…
二重根号の解き方がわからないので教えてください…

√12ｰ8√2
です

583 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:03:04.40

>>582

12-8√2=12-2√32=(√8-√4)^2

584 ：580：2011/05/30(月) 01:05:17.08

>>581
返答ありがとうございます。
ということはx^2+2y^2=r^2と言うことでしょうか。
よければ、円の方程式を媒介変数表示での答え方までおねがいします。

585 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:06:50.72

>>583
ありがとうございます！！
助かります(´；ω；｀)

586 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:08:01.95

>>584
それは円をx-y平面に射影してできる楕円の方程式。
勿論、それは問題にしている円周上の点(x,y,z)について、xとyが満たす方程式ではある。

587 ：580：2011/05/30(月) 01:12:11.74

>>584
そうですよね…。
球を媒介変数表示して
x=rsinAcosB
y=rsinAsinB
z=rcosA
(0<=A<=π 0<=B<=2π)として
y=zとしてみたのですが行き詰まってしまいました・・・

588 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:12:28.20

>>584
媒介変数表示の一例としては
x=rcos(θ)
y=rsin（θ)/√2
z=rsin（θ)/√2

589 ：580：2011/05/30(月) 01:14:24.42

>>588
それは>>587のやり方を駆使すれば辿りつけますか？

590 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:21:01.79

>>570
　X+Y = (B+D+s+t)(H+x)
　　　= (B+D+32-x)(H+x)
　　　= {(B+D+32+H)^2 - (B+D+32-H-2x)^2}/4
　　　≦ (B+D+32+H)^2 /4,
　等号成立は x=(B+D+32-H)/2 のとき。

591 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:21:03.17

>>589
x=rcosA
y=rsinAsinB
z=rsinAcosB
としてB=π/4
(平面y=zがx-y平面と成す角はπ/4)

592 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:22:22.41

>>590
マルチに張り切ってるねえ

593 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:28:26.39

f=(f,g,h)が、div f =0 をみたすとき
g=(∫0→z g(x,y,z)dz , -∫0→z f(x,y,z)dz + ∫0→x h(x,y,0)dx　,0)
とおくと
f=rot g であることを示せ。

この問題のやり方を教えてください。
バカなので、できるだけ丁寧にお願いします(´；ω；｀)

594 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:30:22.52

すみません、もう一度貼ります

lim_[x→∞]d/dxf(x)=aのとき、次の式を示せ
lim_[x→∞]｛f(x+k)-f(x)｝=ak (k≠0)

平均値の定理をどのように使うのかがわかりません。
どなたか教えてください。

595 ：580：2011/05/30(月) 01:31:12.27

>>591
詳しくありがとうございます。
>>581の媒介変数表示ではまずいですか?
>>581ではAをz軸からの傾きとしているのでA=π/4とすると
zが定数になってしまいます・・・

596 ：580：2011/05/30(月) 01:31:50.92

失礼しました>>581ではなく>>587です。

597 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:37:38.42

>>563
　普通に

　{f(x+k)-f(x)}/k = f '(x+L),
　0 < L(x)/k < 1,

598 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:40:38.50

>>594
単に((f(x+k)-f(x))/k=f'(ξ)　x＜ξ＜x+k　となるξが存在する、というだけのこと。
x→∞のとき、ξ→∞ゆえ、両辺の極限をとって　lim_[x→∞]｛f(x+k)-f(x)｝/k=a

599 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:43:11.53

>>595
ｚ軸からの傾きとしたのでは、Bの値によってAは変化するね。
図を描いてじっくり考えてご覧。

600 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 01:44:34.81

>>599
> >>595
> ｚ軸からの傾きとしたのでは、Bの値によってAは変化するね。
ｚ軸からの傾きとしたのでは、y=z上の点に関しては　Bの値によってAは変化するね。

601 ：580：2011/05/30(月) 02:12:53.93

>>600 わかりました！ありがとうございます。
>>591の媒介変数の表示はAがx軸となす角、Bがz軸となす角
（0<=A<=π 0<=B<=2π）
で合っていますか？

602 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 02:34:44.01

>>593
rot(g)を計算すれば、その x成分、y成分は fのそれと一致することはすぐわかる。問題はz成分。
これは ∫_[0,z](-∂f/∂x -∂g/∂y)dz + h(x,y,0)だが、div(f)=0 より -∂f/∂x -∂g/∂y = ∂h/∂z
よって∫_[0,z]∂h/∂z dz + h(x,y,0) = h(x,y,z)-h(x,y,0)+h(x,y,0) = h(x,y,z).

603 ：580：2011/05/30(月) 02:40:06.65

>>600
無事答え発見できました。ありがとうございました。

604 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 02:51:52.22

漸化式：a_(n+1)=(a_n)＾2 -a_n +1、a_1=2が解けなくて困ってます。助けてください！

605 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 03:21:03.11

>>594
(d/dx)f(x) = f'(x)とすれば、第一の条件より、どんな小数ε>0に対しても、ある大きな X(ε)を
選べて、x > X(ε) で a-ε < f'(x) < a+εにできる。

606 ：605：2011/05/30(月) 03:23:17.55

(アクセス規制中なので、分割して書く)一方、第二の条件に平均値の定理を適用す
れば、 (f(x+k)-f(x))/k = f'(c)なる c を　x < c < x+k の範囲で見つけられるわけだが、x, c, x+k
いずれをも X(ε)より大きな数にとれば a-ε < (f(x+k)-f(x))/k < a+εになる。
つまり ak - εk < f(x+k)-f(x) <ak + εk で、これは lim(f(x+k)-f(x)) = ak を意味する。

607 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 04:18:21.19

>>568を詳しくお願いします…やはりまだわからなくて…

608 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 04:27:51.76

Kを可換体，f(X)∈K[X]をゼロでない多項式とするとき，
K[X]/(f(X))のイデアルは有限個である．

これの証明ってどうやるんですか？
(f(X))はf(X)で生成される単項です．

609 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 04:38:10.75

>>607
Δ=δ(f,x,ε/2)∩δ(g,x,ε/2)でy∈Δなら～、のような方針でいいかと
Δが構成できることはちゃんと示さないといけない

610 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 04:41:55.37

>>609
δ(f、x、ε/2)とはどういう意味でしょうか？

611 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 05:04:49.47

>>608
すいません．

(f(X))はf(X)で生成される単項です
→(f(X))はf(X)で生成される単項イデアルです

の間違いです．

612 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 05:11:51.67

そこらへんは、ε、δがイプシロンデルタ論法で
慣習的にどう使われているかを考えれば、だいたい伝わると期待してるんだけど…。

R→Rのときは「どんな厳しい許容幅εをとってきても、
それを満たすような入力精度δが存在する」のような感じだけど

位相空間になるとそれが開集合…「どんな偏狭なゴールエリアεをとってきても、
それを満たすようなスタートエリアδが存在する」のような感じになる

613 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 05:26:38.31

>>612
(ｆ＋ｇ)(ｘ)の開近傍Ｖについて
あるｘの開近傍Ｕが存在して
(ｆ＋ｇ)(Ｕ)⊂Ｖが言えればよいですよね？

Ｘが距離空間でないから、Ｕをどのようにとっていいかイメージができなくて困ってます…解説お願いします

614 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 05:32:55.58

くっつけばいいんだよ。

615 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 05:39:37.01

>>614
任意の(ｆ＋ｇ)(ｘ)の開近傍Ｖについて

Ｖはｆ(ｘ)の開近傍であるかもわからないし、ｇ(ｘ)の開近傍であるかもわからないから
(ｆ＋ｇ)(Ｕ)⊂ＶとなるようなＵをＶから作ることができません…
できるのでしょうか？
解説お願いします

616 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 05:57:18.56

>>615
任意の(ｆ＋ｇ)(ｘ)の開近傍Ｖについて…
Vより小さな開近傍((ｆ＋ｇ)(ｘ)-ε、(ｆ＋ｇ)(ｘ)+ε)で代用しちゃう
（十分だから）（必要性は考えなくていい）

それをfに対する開近傍(f(x)-ε/2、f(x)+ε/2)と
gに対する開近傍(g(x)-ε/2、g(x)+ε/2)に分けて考れば十分

617 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 06:08:51.45

>>616
(ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)－ε、ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)＋ε)を
fに対する開近傍(f(x)-ε/2、f(x)+ε/2)と
gに対する開近傍(g(x)-ε/2、g(x)+ε/2)に分けることはできるのでしょうか？

(ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)－ε、ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)＋ε)＝(f(x)-ε/2、f(x)+ε/2)∪(g(x)-ε/2、g(x)+ε/2)

は成り立ちませんよね？

618 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 09:31:44.89

>>617
とりあえず、まずはf,gが連続であることを共通のVに対してそれぞれ述べて。

619 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 10:08:48.55

>>618
ｘ∈Ｘで連続の定義はあるＵ_1、Ｕ_2というｘの開近傍が存在して
ｆ(Ｕ_1)⊂Ｖ
ｇ(Ｕ_2)⊂Ｖ
ですよね…？

これは共通のＶについて言えませんよね？
ｆについてはＶ∈Nbd(ｆ(ｘ))
ｇについては
Ｖ∈Nbd(ｇ(ｘ))
となるＶについてしか言えませんよね？

620 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 12:22:35.32

OPは√6、円Pの半径は2、∠AOPは45度とする。
ではABの長さは？

円Oは余弦より√3±1と分かってます。ここで円0を√3-1と考える。

△AOBは直角三角形、三平方を使えるの2√2かと思ったら全然違ってました。
直角三角形三平方が使えないとか意味分かりません。
お願いします。

http://imepic.jp/20110530/442510

621 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 12:33:30.57

>>608
(f(X)) を含む K[X] のイデアルが有限個であることを示す。

622 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 13:00:33.92

AB^2=2(√3-1)^2
=2(4-2√3)
∴AB=(√2)(√3-1)=√6-√2

623 ：622：2011/05/30(月) 13:05:53.32

2行目は無視して

624 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 13:06:40.93

イデアルである

625 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 13:27:44.90

質問させてください

y"(x)+ay'(x)+byx=0
なる2階同時線形微分方程式には、
2個の線形独立な解が存在する。
但し、aおよびbは定数であり、
y(x)はxの関数である。

上記の定理の証明について教えてください。

熱伝導微分方程式を解くのに必要な定理なんです。

626 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 14:23:50.45

常微分方程式の教科書に書いてあるっぺよ

627 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 14:28:05.94

>>626
書いてあるなら教えてください…
本当に悩んだけど分からないんです
すみません

628 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 14:30:51.01

>>625
ココは「分からない問題はここに書いてね」スレであって、
質問スレではありません。
質問に対して回答が付くこともありますが、回答者の気分次第です。

629 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 14:35:00.95

>>620お願いできますか？

630 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 14:43:35.49

できません

631 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 14:46:21.97

ほんと頼みますよ

632 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 14:55:48.17

いまからお風呂に入るので駄目です

633 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 15:00:53.04

じゃあ上がったらでいいのでお願いします

634 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 15:07:47.17

>>627
馬鹿がどんなに悩んでも出てこないのは当たり前。
悩む前に教科書読め。
おまえの頭の中には何も入っていないし
考えるだけ無駄なのだから。

635 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 15:31:47.48

>>604
a[n+1]=a[n]＾2 -a[n] + 1、a[1] = 2 の解だが、実験的に
a[n] = α^(2^n) + 1/2 ただし α=1.2640847353053
とするとほぼ一致することを見つけた。もう少し調べてみる。

636 ：625：2011/05/30(月) 15:47:33.89

なりすましはやめてください
625以外は書いていません
625の定理の証明がわかる方をお待ちしてます

637 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 16:25:18.77

>>636
教科書を何が何でも見ようとしない態度からして
同一人物にしか見えないな

638 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 16:25:23.76

>>619
とりあえず、U1とU2の共通部分について議論して。

639 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 16:33:44.16

>>625
この式、正しくはy"(x)+ay'(x)+by(x)=0じゃない?　一般解を得られるよ。すると
それは 2種の積分定数を含み、二つの関数の線形和として表現できることがわかるよ。
具体的には exp(αx) と exp(βx)で、α、βは s^2 + as + b = 0 の解。質問は
そういうこと?

640 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 16:41:08.99

問題集の解答と自分の解答が合わなくて困っています

三つのさいころを振って出た目の大きい順にX,Y,Zとします
このとき、Xの確率分布を求めよ

という問題なのですが、解答はk以下の確率からk-1以下の確率を引くことで解を出していました（(k/6)^3-((k-1)/6)^3）
自分は、kを出す確率に残りがk以下になる確率をかけることで解を出しました(1/6*(k/6)^2)

自分の解答はなんだか気持悪いので間違っていそうなのですが、具体的にどういう見落としがるのか分かる方いらっしゃいますか？

641 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 16:47:20.96

>>640
なんかよくわからないけど、アンタの方法で求まるのは、「最初に振ったサイコロ X
が一番大きな目を出す場合について、その目の確率分布」じゃない? 問題では、
3つ振って、一番大きなものを選んでXとするのだから、それが最大であることは保証され
ている。

642 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 16:50:59.16

>>640
どのサイコロが最大の目を出したのかを考慮していない。

643 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 16:51:37.43

どのような考えでその式を出したか不明だが、
とりあえず、k=1から、6まで変化させ、合計すると1になる必要がある。
それを満たしていないのでは、お話にならない。

644 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 16:58:35.73

>>641
それも考えたのですが、最初のさいころをXと区別しないだけですと、３倍すれば同じ確率になるようにも思えます
しかし、実際はそうならないです
>>642
たとえばX=kになるなら、一つのさいころはｋが出て、残りはk以下が出ていればいいので、k^2通りと考えていました
どのさいころか特定しない事を忘れていたので３倍すれば出そうな気がします
>>643
それもわかっているのですが、具体的にどこで考え方を誤っているのかを知りたいです

645 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 17:03:37.99

>>644 じゃ、その式の意味を説明せよ

646 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 17:13:43.44

立方体の積み木を216個用意して、6*6*6の大きな立方体状に積み上げる。
積み木の一つ一つは、三個のサイコロの出目パターンに対応させることが出来る。

大きな立方体の三面が見える方向から、ペンキスプレーを吹きかける。
いま、ペンキが付いた積み木が、最大値が６であった出目パターンに相当する積み木。
ペンキの付いた積み木を除くと、5*5*5の立方体状の積み木になるが、同じ方向から
ペンキスプレーを吹きかけると、最大値が５であった出目パターンに相当する積み木。
さらにペンキの付いた積み木を除くと、4*4*4の立方体状の積み木になるが、同じ方向から
ペンキスプレーを吹きかけると、最大値が４であった出目パターンに相当する積み木。
以下同様。これが、解答の意味。

647 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 17:13:53.54

>>645
>>644でもわかりませんか？
なんとなく自分のミスに気付きましたが、書いておきます

すべての場合は6^3通り

求めたい事象は
X=kであるということは、一つのさいころはkという値であり１通り、残りはk以下であればいいのでk^2通り
一つのさいころを特別視してしまっているので、それをなくすために３倍する

と今のところ考えています

648 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 17:19:59.23

3倍ですめばいいけどねえ。2つのサイコロが同時に最大の目を与える場合、3の目の一致した
場合なんかもあって、たいへんだよ。

649 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 17:29:31.79

>>646の考え方がぴんと来ないのなら、
1:x=y=zの場合
2:x=y>zの場合
3:x>yの場合
の三つに分けて考えると良いかもしれない。

もし、なぜ3だけ、zが含まれない？と疑問に思うなら、
3’:x>y=z
4’:x>y>zとして、
４パターンで考えても良い

650 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 17:29:35.11

>>639
＞この式、正しくはy"(x)+ay'(x)+by(x)=0じゃない?　
おっしゃるとおりです、タイプミスです！
＞それは 2種の積分定数を含み、二つの関数の線形和として表現できることがわかるよ。
＞具体的には exp(αx) と exp(βx)で、α、βは s^2 + as + b = 0 の解。質問は
＞そういうこと?
ありがとうございました！

651 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 17:31:13.56

>>646
ありがとうございます
整数値だけ取る３次元空間を説明してくださってるのかと思います
ただ、解答の意味がわからなかったわけではなくて、自分の解答が間違っている点を知りたいと思っていました
>>649
おそらく、その考え方が足りなかったために自分の解答に間違いがありました

>>648
やはりそこにミスがありましたか、ありがとうございます

652 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 17:33:43.49

>>650
この方程式は、例のα、βを使って、(d/dx - α)(d/dx - β)y = 0
と書けるんだ。それで、解は、二つの一階線形方程式 (d/dx-α)x = 0
と(d/dx - β)x = 0 の解の線形和になる。

653 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 17:35:55.74

>>652
α＝βの時は面倒だった気がする

654 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 17:37:02.51

> 整数値だけ取る３次元空間

それ格子って言わないか？

655 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 17:40:12.66

ドナドナだ

656 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 18:02:58.45

>>617
(ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)－ε、ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)＋ε)＝(f(x)-ε/2、f(x)+ε/2)+(g(x)-ε/2、g(x)+ε/2)

は成り立つよね？（右辺注意）

657 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 18:23:19.42

確率の問題について質問させてください。

箱の中に白球３個と赤球２個が入っている。
一度取り出した球をもとに戻さないで１球ずつ取り出すとき、次の確立を求めよ
・２回目に赤が出る。

658 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 18:30:26.18

>>651
例えば、k=6の場合の立体イメージは、6*6*6の立方体から5*5*5の立方体を除いた部分。
6*6*1の面が3つあり、6*1*1の３つの辺が共通で重なるのでそれを引き、最後の頂点の位置の立方体を
再調整で加えて、3*6*6*1-3*6*1*1+1で求まる。
「(k/6)^3-((k-1)/6)^3」={k^3-(k-1)^3)}/6^3={3k^2-3k+1}/6^3は、まさにそれ。

きみの、「1/6*(k/6)^2)」はどのような意味だろうか？
最初の(1/6)は、6*6*6をスライスして、特定の1*6*6の中だけで考えようとしているのだろう。
たぶん、そのスライスした部分は、kの位置に相当するものだろう。そして、k^2は、6*6の正方形のうちの
k*kの正方形に相当するのだろう。さて、どのように解釈すべきなのだろうか？

もう少しで正答にたどり着けるのなら、方向性を示すことも出来るだろうが、立体イメージで考えると、
あまりにも形状が違いすぎる。そのような場合、誤答の解釈も困難だし、矯正して正答にたどり着かせる
のも困難。新しい道を示す方が良い。

659 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 18:32:31.49

>>657
　２回目に赤が出る確率
=（一回目に赤が出て、かつ、二回目に赤が出る確率）＋（一回目に白が出て、かつ、二回目に赤が出る確率）

660 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 18:43:17.56

・２回目に赤が出る。
っていう文は
（一回目に白が出て、かつ、二回目に赤が出る確率）
っていう事象だけを指す……ような気がするのは勘違いなのだろうか？

661 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 18:44:30.24

a>0, x>0として
f=arctan(bx/ax^2-1) (-pi<f<0)
と等価な関数でax^2=1でも連続なものって無いですか？

662 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 18:45:17.18

>>621
解りました。
ありがとうございます。

663 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 19:03:05.79

>>658
質問者らしき人はもうわかってると思うよ
無理に立方体で説明したがってるから、説明すると

質問者は、立方体の特定の一面だけを考えて、その三倍でいいだろうと思っていた
しかし、辺と頂点のブロックは重ねて考えられていたので、実際にはその分を引いてやらなくてはいけなかったっていうだけ

立方体なんて持ち出さなくても、答え出すなら、k以下は(k/6)^5なんだからk以下引くことのk-1以下で出る

664 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 19:07:07.46

>>663
> 立方体なんて持ち出さなくても、答え出すなら、k以下は(k/6)^5なんだからk以下引くことのk-1以下で出る
を
立方体なんて持ち出さなくても、答え出すなら、k以下は(k/6)^3なんだからk以下引くことのk-1以下で出る
に修正

665 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 19:07:40.46

>>661
f(x) という関数を、f(x) = arctan(x)(x<0のとき)、-π+arctan(x)(x≧0のとき)
と定義すると、f(bx/(ax^2-1)) は x≧0 の全域で連続になるよ。

666 ：>>661：2011/05/30(月) 19:11:56.54

>>665
コンピュータにグラフを描かせたい
区間分けて手動で繋ぐしかないですか？

667 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 19:18:02.12

>>666
もしプログラムを書けるなら、xを少し増やしてみて、突然に値が飛ぶようなら、
arctanの不連続点があるものとして、定数πを加える、ないし減らす、とする
手があるよ。

668 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 19:20:43.56

まあ三項演算子でも使えば簡単なんですけど
綺麗な形になるから等価な関数があるのかな、と思っただけです

669 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 20:17:18.87

ウンコブリブリ

670 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 21:06:21.01

無限級数の和の順序を変えて良いときと
いけないときの違いは何でしょうか？

オイラーの式の算出の時は
ｘにiθを代入して実部と虚部を比較するお話がありますが
あれは＋順番を入れ替えてますよね。

671 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 21:11:56.95

そろそろ>>620お願いできますかね。
三平方使えるはずなんですが・・・

672 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 21:19:26.23

>>671
三平方で
　(sqrt3-1)*sqrt2
= sqrt6-sqrt2
じゃないのか

673 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 21:41:28.76

あいてすんな

674 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 21:57:31.62

バギャヤドー！

675 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 22:01:07.02

>>670
たぶんだけど
順番変えるのは常に可
Σを分割するのはそれぞれのΣが収束するときに限り可

676 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 22:02:27.08

>>675
自己矛盾してるぞ

677 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 22:03:59.38

項の順序を変えてもいいのは絶対収束するときだけ
条件収束級数は項の順序を変えることで任意の値に収束させることが出来る

678 ：Frank受験生：2011/05/30(月) 22:22:50.82

>>620
ACの中点をMとする。
x=OA,y=OCとすると　OM=(x+y)/2

△OPMは直角三角形だから　√2xOM=OP=√6 (x+y)/2=√3

また　

xy=(√6-2)(√6+2)=4

是をといて
x=-1+√3, y=1+√3

AB=√2 x=-√2+√6=1.035..

679 ：Frank受験生：2011/05/30(月) 22:37:47.70

>>620

貴君は殆ど問題を既に解いているのです。
ただチェックにフアンを感じているのでしょう。
すばらしい感性だと、私の先生がおっしゃっています。
わかるひとはわかるみたいです。

680 ：ねんのため：2011/05/30(月) 22:40:12.74

△OPMは直角三角形だから　√2xOM=OP=√6 (x+y)/2=√3
＝＝＞△OPMは直角三角形だから　√2xOM=OP=√6 　つまり(x+y)/2=√3

681 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 22:40:19.75

3n^2+3n=110

これのとき方をお願いします
この式にいたるまでは分かるのです

682 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 22:50:23.37

>>681
５と６の間にある値

683 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 22:51:36.93

>>675
>>677
ありが㌧

684 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 22:52:33.51

緑、赤、黄色の三色の餅がそれぞれたくさんある。
　
　緑は赤の2倍より20個少ない
　黄は緑と赤の合計の半分より11個少ない
　個数が一番多い色から一番少ない色の個数を引いた数は赤の個数よりも11少ない
　三色すべての餅の合計は100よりも少ない整数である
　
緑、赤、黄色の餅がそれぞれいくつあるか求めよ
　
　
↑これって3次方程式で解くんでしょうか？
全く解き方がわかりません。お願いします

685 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 22:54:33.74

681の問題を打ち間違えてました

3n^2+7n=110でした
答えは5なのですが
式の変形の仕方がわからないので教えてください

686 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 23:07:06.07

1番～100番までの100個の箱がある。

条件1：箱には必ず10個～99個までのボールが入っている。
条件2：箱をAグループとBグループに分ける(箱数の内訳は不明)
条件3：Aグループの箱には全て同じ数のボールx個が入っている。
条件4：A・B合わせた全ての箱に入っているボールの平均個数はy個である。
条件5：xは条件1の範囲で自由に設定する事ができ、またその時のyの値も知ることができる。

この条件でBグループの箱だけのボールの平均個数を求めることは可能でしょうか？

687 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 23:10:01.09

>>647
何だよ
NG入れてたから流れが見えなかったじゃないかよ

688 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 23:10:41.94

>>687
誤爆

689 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 23:15:21.90

>>681
ただの二次方程式と違うの？

690 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 23:37:31.50

>>686
ボールは全部で 100y個。Aグループの箱を aとし、Bグループを bとすれば、Aグループに属すボール
は ax個。よって、Bグループの箱には平均 (100y-ax)/b = (100y-ax)/(100-a) で、残念ながら aを
消せない (この条件ではBグループの平均値は求まらない)。

691 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 23:38:17.09

>>689
じゃあ無理やり解くしかないと？

692 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 23:44:24.53

６＜a＜５＜１＜ｂ＜３＜４＜c＜２＜８
a,b,cに当てはまる数を求めよ。
ただし、a,b,cは共に正の整数とする。

693 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 23:48:08.36

>>691
n(3n+7)=110
n=5

694 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 23:52:37.00

>>691
解けるんならそれでいいじゃねえか。

695 ：１３２人目の素数さん：2011/05/30(月) 23:55:06.41

>>694
そうですか…
ありがとうございました

696 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 00:19:42.46

3n^2+7n-110=(3n+22)(n-5)

697 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 00:26:40.21

次の式を因数分解せよ。

(１)
X^2＋8X＋12

(２)
X^2＋5X－14

(３)
X^2－10XY＋21Y^2

因数分解とかホント意味不明過ぎて……

698 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 00:33:49.26

2,6
7,-2
-3,-7

699 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 00:55:53.70

>>697
計算の規則通りのことをやればいいだけなんだ。

700 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 01:06:06.44

行列のランクを求めれば、行列の列成分のベクトルの線形独立の数が
分かると習ったのですがなぜですか？
教科書を見ても全然分からない（抽象的過ぎて）ので、分かりやすく教えてもらえませんか？

701 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 01:09:45.86

>>700
それがランクの定義だから。

702 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 01:11:53.30

>>697
x^2があるってことは（x+○）（x+□）の形だ
で０次（数字だけ）の項の符号（±）と１次の項の符号を見る
前者が＋なら○と□は両方プラスか両方マイナスだ
前者が-なら○と□はかたっぽがプラスでもう一方がマイナス。さらに、後者が-ならマイナスのほうが絶対値が大きく＋なら＋のほうが絶対値が大きい
ここまで絞ってから、○掛ける□が０次の項になるようにすれば簡単になる

というように頭の中でやってるんだけど、文字で説明すると面倒だな

703 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 01:16:11.76

>>700
行列Ａの列ベクトルを順に　a_1、a_2、・・・、a_n　とおくと
Ａはベクトルを成分としたベクトル（a_1　a_2　・・・　a_n）とみなせる。
ここで　Ａ(x_1　x_2　・・・　x_n)=x_1*a_1+x_2*a_2+　・・・　+x_n*a_n　の全体が
Aによる像空間をなすから像空間の次元は、列ベクトルの一次独立なベクトルの数に等しい。

704 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 06:45:37.70

ベクトルがあるならベクトラナイもあるんですか？

705 ：数学板で暴れているキチガイ｢バカオツ君(◇jK4/cZFJQ0Q6 )｣の実態！：2011/05/31(火) 06:59:02.44

(1)色々な人のレスに対して｢バカオツ｣と書いて煽る。
(2)そこで数学板の住人がバカオツ君に対し数学の質問(教科書レベルの基本的な問題)をする。すると他人に擦り付け逃げ回り質問に答えようとはしない。
(3)最終的に追い詰められ、その質問に答えられない事を自白する。
(4)その後逆ギレし、再びスレを荒らし回る。

結論:バカオツ君は数学が出来ないただのアホなキチガイである。

この後、バカオツ君は必ずこのスレにやってきて暴れ回ります。

706 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 10:36:18.20

べくとらない会話「だれかすかるか？」「おれがすからあ」

707 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 12:11:00.79

もしどなたか証明をご存じでしたらポインタだけでも教えてください。

x が有理数の時に、三角関数 sin(x) が有理数となることは、x = 0 以外には存在しない。

sin に限らず、一般の超越関数に対する場合もご存じでしたらお願いします。

708 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 13:08:50.88

>>707
http://ja.wikipedia.org/wiki/ネイピア数の無理性の証明
が参考になるかも

709 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 14:19:38.49

Rを実数全体の集合とするとき、任意の有界なR上の区間がRと対等である（連続体の濃度を持つ）ことは
示せたのですが、R上の有界でない区間がRと対等であることが示せません。

つまり、任意の実数a,b (a<b)に対して、[a,b]、[a,b)、(a,b]、(a,b)などが連続体の濃度を持つことは示せたの
ですが、(a,+∞)などもまた連続体の濃度を持つことを示すには、具体的には、どのような手続きに従えば
よいのでしょうか。よろしくお願いします。

710 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 14:38:16.27

>>709
y=e^x

711 ：709：2011/05/31(火) 14:48:34.03

>>710
なるほど！ありがとうございます。やってみます。

712 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 15:03:41.38

>>709
例に挙げた無限開区間は位相同型なので、写像を作る意味はある程度あるが、
濃度が等しいことを示すにはカントール-ベルンシュタインの定理を使って示すのが普通。いちいち具体的に写像を作るのは面倒すぎる。

713 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 15:41:03.32

>>709
てか(a,b)⊂(a,+∞)⊂(-∞,+∞)だから明らかでしょ

714 ：他スレにもキチガイ発見 ◆jK4/cZFJQ0Q6 ：2011/05/31(火) 17:04:15.95

>>705
なすりつけキチガイ！
自分は何もできずに、人を煽りますwww
他スレにもいるよ！
前もこんなキチガイがわきましたwww
アホオツケー（ーー；）！
反応してしまうキチガイwwwww
自らをキチガイだと自覚wwwww
あ、反応するなよバカオツキチガイ！
もう一度、反応するなよ！キチガイ！

715 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 18:05:31.36

>>714
春が終わって梅雨の季節なのに変な基地害が湧いてるな。精神病院行けよ

716 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 18:16:15.17

>>713
>709 にとって明らかなレベルではないと思います。

717 ：キチガイ日本語ww ◆jK4/cZFJQ0Q6 ：2011/05/31(火) 18:19:56.22

>>715
お前が反応するからだろwww
いい加減分かれよキチガイ
病院行け（ーー；）...
これ以降私に反応するな荒れるから
↑分かる？キチガイ（ーー；）
無視しろよキチガイ

718 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 18:53:02.47

循環小数0.9999…は整数であるといえますか？

719 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 18:54:56.66

精神病院乙

720 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 18:57:26.80

×　循環小数0.9999…は整数である
○　循環小数0.9999…は整数でも表記できる

721 ： ◆jK4/cZFJQ0Q6 ：2011/05/31(火) 19:08:25.32

精神科1人いるな↑の↑

722 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 19:11:44.54

>>716
いや濃度の定義から明らかだよ
レベルとか何言ってんの？

723 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 20:29:37.38

>>722
定義から明らかとは言えん。集合論の初歩ではあるがな。

724 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 23:14:35.59

(a,+∞)→Rの単射は包含写像
R→(a,+∞)の単射はR→(a,b)の全単射を用いて得られる
よってベルンシュタインの定理より濃度が等しい

>>713の方針だと、初めてならこれぐらいやらないと
もちろん指数関数の方が楽だけど

725 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 23:26:48.85

そんな「初めてか？力抜けよ」みたいな台詞でケツ掘ってるのか？

726 ：１３２人目の素数さん：2011/05/31(火) 23:49:03.73

A,B（A≠B)がいずれも鋭角のとき、次の３つの数の大小を比較せよ。

sin((A+B)/2), sin(A/2)sin(B/2), (sin(A)cos(A))/2

(sin(A)cos(A))/2 < sin((A+B)/2) < sin(A/2)sin(B/2)

の予想はついたのですが、この大小関係の不等式の証明で
行き詰っています。
よろしくお願いします

727 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 00:45:41.23

>>726
sin(B/2)はいくらでも小さくできるのでは？

728 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 00:55:06.85

1×(10^-7)=A×(200^5)×exp(-Q/8.3×891)
2×(10^-6)=A×(200^5)×exp(-Q/8.3×980)

この式からAとQを求めたいのですが計算の仕方がわからないので
お願いします。

729 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 01:03:22.92

>>728
両辺対数取れば log(A) と Q の連立一次方程式

730 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 01:06:39.06

>>729
ありがとうございます。
やってみます。

731 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 01:35:30.55

等比数列がある。
その総和を S_1 とする。
ある自然数 p,q（ただしp≠q）に対して、第p+1項以後の和は q/p、第q+1項以後の和は p/q であるという。

(1) この数列の第(p+q+1)項以後の和Sを求めよ。

732 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 01:38:08.80

>>731 をお願いします。

733 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 05:23:55.91

ありがとうございます > 708
リンデマンの定理で有理数に対する sin/cos/log の値の無理数性が手に入りました。

リンデマンの定理自体は理解していましたが、円周率の超越性の証明のためと思い込んでおりました。

これで、超越関数の丸めの時、どこで丸めても、その先に（いつかは）0では無い桁が出てくることが確定したので
切り上げることができます。

734 ：718：2011/06/01(水) 07:05:21.56

>>720
ありがとうございました。

735 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 08:26:19.48

>>731
>>527

736 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 12:12:51.31

http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00036579.jpg
一番上の式から2番目の式への書き換えなのですが、どこをどう書き換えたらこうなるのかよく分かりません
添え字の表記が分からないので、画像を揚げました(添え字は問題とあまり関係ない気もしますが)
よろしくおねがいします

737 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 12:16:02.30

>>736
これなんていう名前の本？

738 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 12:27:11.96

教えてくれないと答え教えないよ？
なぜなら参照無しでコピーを公開するのは著作権法違反だから
答えた俺も罰せられてしまうからね。

739 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 12:37:08.51

次の式は行列Ａの行列式であることを証明せよ。

det(AB)/det(B) (det(B)≠0)

よろしくお願いします。

740 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 12:40:39.16

det(A)det(B)=det(AB)だから当たり前だろ。

741 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 12:58:21.10

>>736
x+y=1をy=1-xとして

1-x^2 -y^2 に代入して展開して整理しただけ。

742 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 14:03:55.35

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1363530718

お願いします

743 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 14:17:18.58

マルチ露骨過ぎというか、全く自覚なしワロタ

744 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 14:19:35.44

>>741
どうもありがとうございました。

745 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 14:40:31.10

>>738
アホ丸出し

746 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 14:51:25.76

とアホが申しております。

747 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 15:05:34.72

>>736
(対象ファイルはいま見えないようだが)画像アップデートのとき、参照元を明示したからと
いって著作権免責になるわけではない。慣例的に、著作者を怒らせないように、そうしま
しょうということ。それでも怒る著作者は怒る。
といって、著作者が文句をつけたとして、本当に著作権法違反かどうかは、裁判所で争わ
なければ判定はつかない。
投稿者が著作権法違反となったとしても、その設問に答える行為は、なんの違法性も
ないだろう。（逆に、答えそのものにはアンタの著作権が発生する。）

748 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 16:41:50.66

>>739に補足です。この問題は

det(AB)=det(A)det(B)

を証明したいので、そういう体でよろしくお願いします。

749 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 16:52:12.51

アホだな。

750 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 16:58:29.43

何のために分数にしたんだろう・・・

751 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 17:01:56.44

分数の方がカッコいいと思ったんじゃない？

752 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 19:27:54.41

|x-2|>3xを満たすxの値の範囲を求める。

絶対値を外す。
①
x-2≧0
　x≧2

x-2>3x
2x<-2
x<-1

②x-2<0
x<2

-(x-2)>3x
-x+2>3x
x<1/2

となるわけですが、①はなぜか解なしであり、答えは②のx<1/2だそうです。
①の解なしってのがよくわかりません。

-1<x<1/2が答えだと思ってたんですが違います。
なぜですか？

753 ： ◆jK4/cZFJQ0Q6 ：2011/06/01(水) 19:36:04.06

>>752
上はx≧2の範囲で外しているので
x＜-1は不適になります

下も同様です
下はx＜2の範囲の中にx＜1/2は含まれていますから適するとなります

754 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 19:49:44.49

>>753
理解しました。

755 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 20:02:09.69

>>748
成分表示で地味にやっていくしかないと思うよ

756 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 21:20:37.35

>>747
答えためのアイディアや数式などには、著作権という権利は発生しない

757 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 21:37:56.90

ほぼ唯一性のものに著作権というのはどうなんだ？
著作者の表現の入る余地なんかほぼ無いと思うが？

758 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 21:46:57.96

数学が中途半端に苦手な人は円周率なんかに変なあこがれを抱いてたりするから
単に読みたかっただけなんじゃないの？
学力が低いおっさんに多い

759 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 21:57:45.29

数学の学力がどれほど高いと円周率なんかを制覇できるんですか？

760 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 22:07:48.45

>>759
いとこが首相だったり、奥さんが大臣だったり、
そういう天運とお金と数学センスを兼ね備えた天才だけが円周率の秘密に近づけます。

761 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 22:13:34.17

2sin∂＋cos∂の最大値

０≦∂≦３６０

お願いします

762 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 22:18:43.99

円周率の神秘をもし一部でも解き明かすことが出来たとしたら、アメリカにとって具体的になんかいいことがあるんですか？

763 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 22:48:09.99

>>761
とりあえず、誤字を直して。

764 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 23:08:41.27

角度の変数として∂を使ってはいけない理由でもあるのか？
と言おうと思ったが∂はギリシャ文字じゃなくて純粋な数学記号なんだな。

765 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 23:45:22.01

学部の１回の課題なんですが、
y_1(x)=e~^x , y_(n+1)(x)=exp(y_n(x))とする
(y_5)'をもとめよ

よろしくお願いします。

766 ：１３２人目の素数さん：2011/06/01(水) 23:48:03.68

e^e^e^e^x

767 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 00:03:00.38

%765
exp(exp(exp(exp(exp(x)))) + exp(exp(exp(x))) + exp(exp(x)) + exp(x) + x)

768 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 00:14:48.67

ありがとうございます。
あいました

769 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 00:45:55.82

Rを整域とするとき，
「a,b∈R（a≠b）が既約元 ⇒ a∤b かつ b∤a」
はどのように示すのですか？
（∤は割り切れないという意味です）

aが既約元というのは
「∀x,y∈Rに対して，xy=a ⇒ x または y が単元」
で理解しています．

a|bとして矛盾を導こうと思ったのですが上手く示せませんでした．
a|bとすると，b=ka（k∈R）と書けて，
bが既約元であることから，k または a が単元になる．
ここで k が単元であるとすると，
b=ka より k'b=a（k' は k の逆元）となるので，b|a となる．
ゆえに a=b となるから仮定に矛盾．

逆に a が単元であるときも同様に矛盾がとなることが示せればいいと思いましたが，
こちらが出来ませんでした．
というより，この方針でも正しいでしょうか？

よろしく願いします．

770 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 00:55:55.55

バガヤロー！

771 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 01:05:16.16

2と-2はZの既約元であり、2は-2を割り切り-2は2を割り切る
よって元々の主張が成り立たない

a|bかつb|aならばaとbは単元倍を除いて等しいが、a=bになるとは限らない
よってその論証も間違ってる

772 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 01:38:56.55

>>771

ああそうですよね。。
勘違いしていました。
ありがとうございます。

773 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 01:54:25.75

∩<n=1,∞>(-1-1/n,1+1/n)=[-1,1]はどのようにして示せるでしょうか？
⊃は示せたのですが⊂がうまく示せません。

774 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 02:21:26.63

>>773
補集合で考えると分かりやすいかも

775 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 02:24:47.99

>>731
元の数列が等比数列（公比r)なら、
第n+1項から後の総和S_nも等比数列（公比r)。
　S_0･S_(p+q) = S_p･S_q = 1,

>>761
　2sinθ + cosθ = (√5)(cosα･sinθ + sinα･cosθ) = (√5)sin(θ+α),
　α = arctan(1/2),

>>764
　テータの代用？

>>765
　{y_(n+1)} ' = (y_n)' y_(n+1),
　(y_5) ' = (y_4) ' y_5 = (y_3) ' y_4 y_5 = (y_2) ' y_3 y_4 y_5 = (y_1) ' y_2 y_3 y_4 y_5 = y_1 y_2 y_3 y_4 y_5, >>767

>>773
　a<-1 または b>1 を含むと仮定して矛盾を導く。

776 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 03:11:22.45

>>774 >>775
解けました。ありがとうございます

777 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 03:55:41.89

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

778 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 10:57:18.39

>>777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
=7*11*17*41*73*101*137*271*3541*9091*27961*1676321*5070721
*5882353*5964848081*19721061166646717498359681

779 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/06/02(木) 11:03:32.97

お久しぶりね
東北地方はまだ復興には程遠いわね
ほんと気の毒
奥州藤原様とか平様にゆかりの深い歴史
と由緒ある土地なのだけど本当に悲惨な
ことになってしまって。
こういうのは本当に千年に一度のことよ

ところで(10^n-1)/9が素数になるようなnが
無限にあることって証明できる人いる？

最近、執筆作業で忙しいからカキコする
暇ないのでまた暫くしてから。ね。バイビ

780 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 11:04:22.45

-8ｘ+5=13

781 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 11:16:34.44

10ドルを100枚ちょうどのコインに両替する時、何通りの方法があるか？
1$ ＝ 100￠、硬貨の種類は、1￠、5￠、10￠、25￠、50￠、1$の6種類とする。

ENGLISH板の翻訳依頼スレで出た問題
1ドル硬貨の枚数で場合分けして地道にやろうと思ったが、あまりにも膨大で挫折した・・・

782 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 12:05:36.98

1￠は5の倍数枚、5￠と50￠の枚数を合わせると3の倍数、
"5￠と50￠の枚数を足して3で割った数"と25￠の枚数を足すと3の倍数…
やっぱりめんどうそうだ

783 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 12:21:33.82

>>781
プログラムを書いてコンピュータで解かせた。7024とおりあった。ちなみにアメリカでは
50セントと 1ドルコインはめったにお目にかからない。オレはコレクションしている。

784 ：783：2011/06/02(木) 12:35:32.47

ごめん、数えちがい。7022とおり。答の最初と最後の部分は次のようになった。
1 (1)*0 + (5)*0 + (10)*100 + (25)*0 + (50)*0 + (100)*0 =1000 [100 coins]

7021 (1)*85 + (5)*3 + (10)*0 + (25)*4 + (50)*0 + (100)*8 =1000 [100 coins]
7022 (1)*90 + (5)*0 + (10)*1 + (25)*0 + (50)*0 + (100)*9 =1000 [100 coins]

785 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 13:48:29.15

461は素数であるか？って問題はどうやって答えればいいんでしょうか？
プログラムは使えません

786 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 13:55:42.18

>>785
その問題に答えられるようになれば人類の勝利。
今の段階では、2から√461くらいまでの素数で割っていくくらいしか方法がない。

787 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 13:58:23.02

>>785
・21^2 < 461 < 22^2
・2から21はいずれも461で割り切れない
・よって461は素数

素因数分解や素数の照明がこれ以上に高速に行える方法があったら、
本気で宇宙の法則が乱れるｗ

788 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 14:07:52.34

Ａがｍ次正則行列，Ｄがｎ次正則行列ならば，
任意のｍ×ｎ行列Ｂ，ｎ×ｍ行列Ｃに対し、
次の行列Ｘ，Ｙ，Ｚは正則であることを示せ．
またＸ^(-1)，Ｙ^(-1)，Ｚ^(-1)を求めよ．

789 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 14:11:50.56

Ｘ＝[A&B \\ 0&D]
Ｙ＝[A&0 \\ C&D]
Ｚ＝[B&A \\ D&O]

２×２行列です。
Ｅ＝[1&0 \\ 0&1]です
表記の仕方がわからなかったので。

790 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 14:24:25.62

>>787
>・2から21はいずれも461で割り切れない

間違ってるwww

791 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 14:29:26.95

>>787
国語が出来ないお前のせいで宇宙の法則が乱れるwww

792 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 15:07:13.53

７ｙ^3＋２＝ｚ^3
を満たす整数ｙ、ｚが存在しないことの理由教えて下さい…

793 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 15:18:00.99

z^3=2.

794 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 16:46:24.06

ある数の差を大きな数で割ることで差を無視することができる
みたいな、定理というか、公式といゆうかの
名前知りませんか？教えてください。

795 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 17:15:32.29

modか？

796 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 17:43:30.31

>>792
mod7で考える

797 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 19:03:20.89

異なる二つの負の解についてですが、2つの解ということは判別式D>0と軸<0が成り立ちます。
もうひとつf(0)>0っていうのも成り立つようですけど、これの意味がよくわかりません。
お願いします。

798 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 19:06:24.19

>>797
グラフ書けよボケ
それに高校生のスレに行け

799 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 19:14:53.17

>>788-789誰もわかんないんですね

800 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 19:19:49.06

そうだね

801 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 19:24:20.18

そうですね

802 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 19:35:05.89

そんなことないよ

803 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 19:39:21.10

そうでもなかったりする

804 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 19:56:13.65

いや、そうにきまってる

805 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 20:25:25.76

x^2-y^2+2yz+2zx+4x+2y+2z+3
という問題を解いていただきたい。
自力で解いて
(x-y+3+2z)(x+y+1)
となったのだが、このタイプの問題を解いたのが初めてで自信が無い。
よろしくお願いいたす。

806 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 20:29:28.20

x^2-y^2+2yz+2zx+4x+2y+2z+3
という問題を解いて欲しいです。
自力で解いて
(x-y+3+2z)(x+y+1)
となったのですが、このタイプの問題を解いたのが初めてなので自信が無いです。
よろしくお願いします。

807 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 20:30:51.25

>>806
大事なことだから2度言ったのかも知れないが、展開して確かめりゃいいんじゃないのか？

808 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 20:33:14.33

>>806
誰だよお前

>>807
そのまま展開しても戻らぬ問題じゃろう。
このタイプの基礎問題も、答えを展開しても元に戻らぬかった。

809 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 20:35:40.26

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=suugaku&mode=res&resto=6218

コイツ、上手すぎるｗｗｗ

810 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 20:39:03.49

バスケ？

811 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 20:45:47.12

>>805
> という問題
その式をどうするのかまで書かないと問題にならない。

>>810
釣り

812 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 20:46:24.32

なんだ、釣りか
釣られたよ

813 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 20:49:57.75

>>811
これは失礼した。
因数分解していただきたいのだ。

814 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 20:55:40.18

>>808
何言ってんだ？

815 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 21:16:06.74

「任意の実数xに対して、或る有理数列{a[n]}(n∈N)が取れて、lima[n]=xとできる」
は正しいですか？

816 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 21:18:22.23

うん

817 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 21:36:33.74

>>813
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-y^2%2B2yz%2B2zx%2B4x%2B2y%2B2z%2B3

818 ：１３２人目の素数さん：2011/06/02(木) 21:52:56.24

>>815
xを小数点以下n桁で打ち切った数をa[n]とすればいい

819 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 13:15:31.09

マシュダテツヤはどこへ行ったの？

820 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 17:23:14.89

数学オリンピックの問題をなんとなくやってみたら全然とけませんでした…。
これでは数学の研究なんて無理ですよね。

821 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 17:23:41.70

分野による

822 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 18:32:29.98

ｚ∈Ｃに対して
ｆ(ｚ)＝ｚ＋(ｚの複素共役)
はＣ全体で正則ではないよね？

823 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 18:34:56.24

yes

824 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 19:22:59.30

>>823
ありがとう

825 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 19:35:14.80

well definedとは、矛盾なく定義できているという意味ですが、これは具体的に何を言えばいいのですか？

例えば写像ｆ：Ｒ→Ｒがｆ(ｘ)＝ｘｘ∈Ｒと定義されているとします
このｆの定義はwell definedであるということの証明はどうなるでしょうか？

826 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 19:40:41.83

デカい話、公理がwell definedかどうかは絶対に証明できないじゃん。

827 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 19:51:22.34

>>825
それが写像であることを言えばいい
具体的な証明は「写像」の定義による

828 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 19:55:07.72

>>825
x=yならばf(x)=f(y)であることを言えばいい。

829 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 22:11:48.88

この問題が分からないのですが教えてください

n^2 + 1（nは任意の自然数）の素因数pについて、
p=x^2 + y^2 を満たす自然数x,yの組が必ず存在することを証明せよ。

830 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 22:17:30.48

マルチ

831 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 22:29:14.14

ゴルチ

832 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 22:45:09.31

ドルジ

833 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 23:14:49.75

sinx+cosxは、合成でが可能で正弦曲線になりますが、
sinx+cos2xは、合成できず、グラフ作成ソフトを使っても、異質なグラフになりますが、これは正弦曲線と言えますか？

834 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 23:35:05.62

>>833
言えません。
それどころか、sinとcosを無限に使えば全ての波を表すことができます。

何をもって正弦曲線と言うかは、おそらくは
α*sin(βθ-wt)
でしょう。

835 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 23:43:59.03

ありがとうございます。

836 ：１３２人目の素数さん：2011/06/03(金) 23:46:33.92

n^2+1を割り切る奇素数pが4k+1の形をしていることを示せばよい。
n^2≡-1 mod p より n^4≡1 mod p
よって法pの既約剰余類の群におけるnの位数は4を割り切る。
これが1または2ならばn^2≡1≡-1 mod p より2≡0 mod p となりpが偶数
となってしまうので矛盾。よってnの位数は4である。
つまり4はp-1の約数。すなわちpは4k+1の形の素数である。

4k+1の形の素数が平方数の和で表されることは有名な事実。

837 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 00:35:14.16

高校の宿題なんですがどうあがいても解けません...。
次の方程式を解きなさい。
x^3+7x-6=0
問題が間違ってる可能性もあります。

838 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 00:43:41.40

>>836
高校のスレにも張られてたから高校範囲での証明を考えてたんだけど、
やっぱそうやるしかないのかな

839 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 01:45:57.69

>>837
　x = {3 + √[3^2 + (7/3)^3]}^(1/3) - {-3 + √[3^2 + (7/3)^3]}^(1/3)
　　= 0.78740146460230036759865467353568･････
だが何か

840 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 01:56:00.39

>>837 の別解

　x^3 -7x -6 = (x+1)(x+2)(x-3)
　x^3 -7x +6 = (x-1)(x-2)(x+3)

841 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 02:09:30.55

ありがとうございます。

842 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 04:32:21.14

３√２＋５√２－√２

教えてください

843 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 04:54:05.93

>>842
√２でくくればOK

844 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 11:37:30.06

微分方程式
y'' +4*y=Σ[N=1,100] sin(N*x)
の解を求めよ
ただしx=0のとき、y=1かつy'=0

という問題です。

斉次方程式
y'' +4*y=0の解は求められる（y=C1*cos(2*x)+C2*sin(2*x)　（C1,C2は定数））んですが、
この後、どのようにして特殊解を求めればよいのでしょうか？

845 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 12:07:57.62

ttp://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bibun0.htm
ここの2とか3とかが役に立ちそう

pdfではsin2xの場合しか書いてないが、
Σで書かれてあっても結局は足し算なんだし
（Σ[N=1,1000]sin(N*x)=sinx+sin2x+sin3x+・・・sin100x）
2回微分したのと4倍したのをずらずらと並べていけばいいんじゃね？

846 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 12:49:28.97

>>845
ありがとうございます。
> 2回微分したのと4倍したのをずらずらと並べていけばいいんじゃね？
なんかもっと簡単な解き方があるかもと思ったのですが、やっぱりその解き方が一番なんですかね。

847 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 13:08:59.61

>>844　Σ[N=1,100] sin(N*x)は、cos(x/2)を触媒にすれば簡単に出来るんじゃね

848 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 13:37:04.95

失礼、cos(x/2)じゃなくて、sin(x/2)だ
sin(x/2)Σ[N=1,100] sin(N*x)
=(1/2)Σ[N=1,100] {cos(N*x-x/2)-cos(N*x+x/2)}
=(1/2){cos(x/2)-cos(100x+x/2)}
=sin(101x/2)sin(50x)
従って、Σ[N=1,100] sin(N*x) = sin(101x/2) * sin(50x) / sin(x/2)

849 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 13:44:31.09

それでもとの問題解くのに貢献するのかね。

850 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 15:39:14.02

>>844

Σで書かれてあっても結局は足し算なんだし >>845

→　sin(Nx) についての特殊解の和となる。

N=1 : (1/3)sin(x),
N=2 : -(x/4)cos(2x),
N>2 : -{1/(N^2 -4)}sin(Nx),

851 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 17:19:20.32

>>833

　y = sin(x) + cos(2x)
= 1 +sin(x) -2{sin(x)}^2
= (9/8) - 2{(1/4)-sin(x)}^2
なので
　±√{(9/8) -y}
は正弦曲線かも

852 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 18:50:15.79

複素関数論の参考書でキャン〇スゼ〇シリーズというのがあってそこには嘘ばかり書いてあるからやばいみたいなことを大学の先生が言っていたのだけど、本当なの？

853 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 20:53:24.09

私にはわかりかねマスダ。

854 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 21:35:00.51

すでに表紙にも複数の嘘が書いてありマセマ。

855 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 22:08:56.66

x"＋ｘ＝e^iｔ

を満たすｘを１つ求めよ。ただしｘ＝ｘ（ｔ）、ｘ"はｘをｔで2回微分

どうやればいいですか。

856 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 22:20:27.29

>>855ですが
マセマティカにとかせたら-(ie^it)t/2 + (e^it)/4となりました
どなたか導き方を教えてほしいです！

857 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 22:35:15.73

x'x''+xx'=0を解いて定数変化

858 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 22:38:15.48

>>855-856

　x(t) = f(t)e^it,
とおく。これを与式に入れると
　f "(t) + 2i・f '(t) = 1,
これは f ' についての1階微分方程式である。
　f '(t) = -i/2 + c1･e^(-2it)
　f(t) = -it/2 + c1･e^(-2it) + c2,

859 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 22:49:24.49

円の中に正四角形があります。
正四角形の4つの角は円に接しています。

正四角形の1辺が53センチの場合
円の直径は何センチになりますか？

860 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 22:51:30.96

>>857-858
ありがとうございます！
いきなりx(t) = f(t)e^itとおいてますが
これは右辺にe^itがあるからｘにe^itが無いと2階微分までしたときに
e^itが出てこなくなり不都合だから・・・・と頭の中で考えてそうおくんですか？

861 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 22:53:47.93

>>859
正四角形→全部９０度
じゃぁ対角線の長さの半分は53×√2
対角線の長さは53*√2*2＝106√2
対角線とｴﾝの直径の長さは等しい
∴106√2（cm）

862 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 22:54:56.68

訂正

正四角形→全部９０度
じゃぁ対角線の長さは53×√2
対角線と円の直径の長さは等しい
∴53√2（cm）

863 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 23:00:41.68

>>855-856

　y(t) = x '(t) +i･x(t),
とおくと
　y '(t) -i･y(t) = e^(it),
　y(t) = (t+c3)･e^(it),
よって x(t) = ･････

　z(t) = x '(t) -i･x(t),
とおくと
　z '(t) + i･z(t) = e^(it),
　z(t) = -(i/2)e^(it) + c4･e^(-it),
　よって x(t) = ････

864 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 23:02:43.44

>>862
ありがとうございます。

部屋の照明を四角い照明から丸い照明に変えたいのですが
四角い照明を外すと、タバコのヤニで53平方センチの跡が残っておりました。
丸い照明にした場合、何センチの照明を買えば跡を隠せるのか悩んでいました。

頂いた答えが地図記号みたいでさっぱりですが・・・。

865 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 23:07:31.84

>>864
直径75cm以上の丸い照明を買えばいい

866 ：１３２人目の素数さん：2011/06/04(土) 23:52:29.93

∫[0→1]{sin(1/x)}/√tan(x) dx
が収束するか発散するかの判定はどうすればできますか？
割と急ぎです、お願いします

867 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:00:20.61

>>866
lim[x→+0] [{sin(1/x)}/√tan(x)] / (1/x) = ∞　だから発散

868 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:02:45.81

んなこたーない

869 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:03:29.52

>>867
それは０。

870 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:06:15.18

>>867
返答ありがとうございます

どういうことですか？1/xで割るんですか？

871 ：867：2011/06/05(日) 00:09:58.05

ごめん間違えた
>>866
lim[x→+0] [{sin(1/x)}/√tan(x)] / x^(-3/4) = 0　つまり+0でx^(-3/4)より発散が遅いだから収束

872 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:19:00.28

>>871
ありがとうございます
ですが、まだ大学１年なので発散速度まで習っていないので……
広義積分の内容でお願いしたいです
説明不足ですいません

∫[0→1]{sin(1/x)}/√tan(x) dx

引き続きお願いします

873 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:24:15.05

┐(´ー｀)┌

874 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:25:43.93

それは、不等式で比較すればいいじゃん

875 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:26:44.67

cosx/1+sinx + x

の微分ってどうなるんだ

876 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:29:26.30

-sinx+cosx+1だろう

877 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:31:06.02

>>874
はい、何と比較すればいいのか思いつかなくて……

878 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:31:43.24

∫[0→1]{sin(1/x)}/√tan(x) dx
=0.510847...

879 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:35:44.32

>>878
すごいですね値まで求まるんですか
だが今は不等式で収束の証明を……
∫[0→1]{sin(1/x)}/√tan(x) dx
お願いします

880 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:35:58.04

sin(1/x)/√tan(x)=sin(1/x)/(1/x) /(√xcos(x) x/sin(x))

here (1/x) /√tan(x)=1/√xcos(x) x/sin(x)

881 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:40:14.96

ゆとりってイラつくなｗ

882 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:44:54.28

ピイピイ啼いてれば親鳥が餌を取ってきて口まで運んでくれると思ってるからな

883 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:54:09.48

学校で習ったこととちょっとでも違うと脳がフリーズしてしまうのは仕様なんですかね

884 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:55:53.24

ゆとり乙

885 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 00:58:45.53

詰め込み世代ていつ頃？

886 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 01:15:44.73

>>879

|sin(1/x)/√tan(x)|<1/√tan(x) ~= 1/√x　だから

十分小さいε
∫[0→ε]1/√x=(1/2)√ε-->0
∫[ε→1]{sin(1/x)}/√tan(x) dx 収束

887 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 01:23:50.77

>>882

888 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 01:26:13.97

親鸞に見えた

889 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 03:24:34.21

衣食足りて礼節を知る。

890 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 04:02:08.66

>>886
∫[0→1]|sin(1/x)/(√tan(x))^n| dx
が発散する限界のn(n=正の実数)は？

891 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 09:42:44.12

いちいちそんなやり方せんでもtanをsinになおせば終わりじゃん

892 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 09:57:17.92

>>883

893 ：あんでぃ ◆AdkZFxa49I ：2011/06/05(日) 10:08:47.05

ゆとりは難しい

あんでぃ

894 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 12:01:03.01

線形微分方程式だと解を重ね合わせていくつでも解を作れるのは分かるのですが
なぜ、ある解を他の解で表せるのか教えてください

895 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 12:15:04.25

線型微分方程式の解の全体の空間はベクトル空間になるから

896 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 12:19:02.43

>>873
a x + b y

897 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 13:14:36.74

>>829 >>838
　ガウス整数 n+i ∈ Z[i] の素因数を x+iy とおく。
　Z[i] では、素因数分解は一意的。

898 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 14:05:15.99

だからなんでわざわざ難しい解き方するんだ

899 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 14:22:28.15

>>897
「-1倍、±i倍を除いて一意的」だな。
それの証明なら高校範囲でもできたけど、「ガウス整数において素数⇔ノルムが素数」の証明が思いつかなかった。

900 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 14:33:42.87

線形計画法での　Ax=b x>0のときに
実行可能解が基底のとき行列Aの列ベクトルが線形独立とはどういう意味ですか？

901 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 15:28:08.41

正則な複素関数って、2階微分すると０になりますか？
例えば正則な複素関数ｚ(t)をｔで2階微分すると０になるんでしょうか？

902 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 15:30:53.52

第一可算な位相空間Ｘについて

ｘ∈Ｘの可算近傍基で{Ｕ_n| n∈Ｎ、かつＵ_n⊃Ｕ_(n＋1)}と書ける集合族はありますか？あるなら、具体的に構成して頂けませんか…
可算近傍基の存在はＸが第一可算だからわかるのですが…
Ｕ_n⊃Ｕ_(n＋1)となるように構成できるかがよくわからなくて…

903 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 16:10:08.77

x に於ける可算近傍基 V = { V_n | n は自然数 } に対して U_n = \bigcap_{i = 0}^n V_i とすればよい

904 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 16:10:48.92

>>898
見通しの問題

905 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 16:18:01.20

>>903
ありがとう

906 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 16:49:14.89

>>901
おまいさんに複素解析はまだ早い

907 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:01:22.31

位相空間Ｘが第一可算の時、Ａ⊂Ｘに対して、次が成り立つ

ｘ∈clＡ⇔〔∃ｘ_n∈Ａ、ｓｔｘ_n→ｘ〕

この証明を考えてみたので、添削して下さい

⇒の証明
任意のＵ∈Nbd(ｘ)について、ｘ∈clＡより
Ｕ∩Ａ≠Φ
ゆえに∃ｘ_n∈Ｕ∩Ａ

さらにｎ≧１の時
ｘ_n∈Ｕ∩Ａ⊂Ｕだから
ｘ_n→ｘ
よって⇒は示された

逆の証明

任意のＵ∈Nbd(ｘ)について
仮定より∃ｘ_n∈Ａｓｔｘ_n→ｘ
ゆえに ∃ N∈Ｎｓｔｎ≧N ⇒ｘ_n∈Ｕ

よってｎ≧Nの時
ｘ_n∈Ａかつｘ_n∈Ｕ
ゆえにＵ∩Ａ≠Φ

以上よりｘ∈clＡ
よって命題は示された

これおかしいですよね…Ｘが第一可算である条件を使ってないし…
指導お願いします

908 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:05:10.31

まだはやいとかそういう問題じゃなくて

|z|＜Rで正則な関数ｆ(z)がある（R>0)
ここで、この領域D内での閉曲線Csを、

Cs：　ｚ＝ｓｚ(t) (a≦ｔ≦ｂ）

で定義する。ｈ(s)＝∫[Cs]f(z)dzとおくと

h'(s)=∫[a→b](f(sz(t))z'(t)+sf'(sz(t))z(t)z'(t))dt

を示せ。

っていう問題なんだけどなんどやってもｚの二回微分が出てきてしまう

>>906さん頭よさそうなので教えてください

909 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:10:22.40

>>908
なにか勘違いか計算ミス
計算過程を晒してみ

910 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:12:36.17

>>907
> ⇒の証明
> 任意のＵ∈Nbd(ｘ)について、ｘ∈clＡより
> Ｕ∩Ａ≠Φ

ここで減少する可算基U_nを取れば、上のUとして各U_nを考えれば
U_n∩A≠φゆえ、点x_n∈U_n∩Aが取れて、点列{x_n|n=1,2,3・・・}が求めるものになる。

とやるかな。

911 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:16:29.17

>>910
極端な例ですがＵ∩Ａ≠Φから
∃ａ∈Ｕ∩Ａとできて
ｘ_n＝ａとすれば求める点列になりそうですが…ダメですか？

912 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:18:55.98

> さらにｎ≧１の時
> ｘ_n∈Ｕ∩Ａ⊂Ｕだから
> ｘ_n→ｘ
> よって⇒は示された

なにやってるのか意味不明
Uに対してx_n∈U∩Ａを取ってきました！x_n∈Uです！と主張してるだけ

913 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:21:22.35

>>912
任意のＵ∈Nbd(ｘ)についてある番号Nが存在して
ｎ≧N⇒ｘ_n∈Ｕ
が成り立つときｘ_n→ｘ
ですよね？
今の場合、N＝1とすれば上の収束の定義を満たすと思うのですが…

914 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:22:31.92

>>909

z=sz(t)よりf(z)=f(sz(t))
また、dz=sz'(t)dt（a≦ｔ≦b)
より
h(s)＝s∫[a→b]f(sz(t))・z'(t)dt
微分して
h'(s)＝∫[a→b]（f(sz(t))・z'(t) + sf'(sz(t))・z(t)・z'(t) + sf(sz(t))・ｚ"(t)）dt

になってしまう。
sf(sz(t))・z'(t)をｓ、ｔ、ｚの合成関数と考えて、
（ｓの微分×後ろそのまんま）　＋　（ｓそのまんま×f(sz(t))の微分×ｚ’そのまんま）＋（前そのまんま×ｚ’の微分）
って考えてるんだけど何かおかしいかな？

915 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:22:35.73

>>913
点列の収束の定義を復習しなさい。

916 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:23:14.21

>>908は多分sで微分するときにtも一緒に動かしてるんだろう
積分記号下で微分するんだからそんときゃtは止まってる

917 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:24:03.93

あと>>908で書き忘れたけど０≦ｓ≦１です。

918 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:25:10.72

>>915
どこが間違いか指摘して頂けませんか…？
収束の定義を確認したのですがやはり間違いはない気がして…
お願いします

919 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:29:14.25

>>916
なるほど！
積分記号化での微分って、積分する変数は固定されるんですね
でもｓとｔはお互いに関係があるような気がするのに･･･もやもや･･･

920 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:32:38.40

>>913
Uに対してx_n∈U∩Ａを1つ取ってきたわけだが、
まあx_nという記号を用いるのは自由だけど、これが数列{x_n}の
第n項を表すためには、各自然数nに対してx_nを定義しなきゃならん
いまやってるのは各近傍Uに対してx_U∈U∩Ａとなる点集合{x_U}を
定義したに過ぎない

921 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:33:03.75

閉曲線を表す関数z=z(t)と、複素数一般を表すzがゴッチャになってないか？
とりあえず、文字を変えてみたら？

922 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 17:34:54.36

>>918
点列が先にあって、それに対して任意の近傍Ｕをとって……としなければならない。
Ｕごとに点列を変えたら×

923 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 18:06:46.93

>>908
まだ相当早いという問題。

924 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 19:39:52.06

電気力線と等電位線は常に直行することを数学的に証明せよ。

って問題で、どう解けばいいか分かりません。
等電位線は、円の式にすればいいと思いますが･･･

925 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 20:07:37.81

gradφ はφが一定の曲面と直交するってこと
φ^{-1}(a)の点pにおける接空間はKer dφ_p
X_p∈Ker dφ_pに対し<gradφ_p,X_p>=dφ_p(X_p)=0

926 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 20:12:49.39

物理学を証明できるようになったのか。
すげぇな。
どの世界から来たんだ？

927 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 21:28:03.82

何言ってんだコイツ？

928 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 22:34:02.80

y=-3x^2+2kx+4kについて
定義域0≦x≦2とした場合、関数f(x)の最小値が8になるkの値と、その時のf(x)の値はいくらになるか？

お願いします。。

929 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 22:42:01.92

タラちゃんになります

930 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 22:48:11.33

>>926
バカなの？

931 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 22:57:18.43

>>928
ｋ＝２
ｋ＝2/5
ｋ＝11/6

932 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 22:58:53.69

>>928
> 関数f(x)
なにをf(x)と定めたの？

> その時のf(x)の値はいくらになるか？
変じゃない？

933 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 23:03:25.64

>>931
kは5/2と2なんですが、2は不適合だそうです。
なぜでしょうか？

>>932
すいませんでした。

934 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 23:12:31.80

>>933
いや、すいませんとかじゃなくて、
f(x)の最小値が8になるようなkを決めたときの「f(x)の値」ってどういう意味か図りかねるので
後半部分にはこのままじゃ答えられない。何か抜けがあると思うんだけど。

935 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 23:28:54.39

>>933
k<3のときf(2)=8　→　k=5/2
k≧3のときf(0)=8　→　k=2　→k≧3を満たさないので不適

936 ：１３２人目の素数さん：2011/06/05(日) 23:34:13.66

｜x｜＜1とする。
(1) 1+x+x^2+…+x^nを求めよ
(2) (1)を利用して，1+2x+3x^2+…nx^(n-1)を求めよ。
(3) lim[n→∞]nx^(n-1)を求めよ。
(4) lim[n→∞](1+2x+3x^2+…+nx^(n-1))を求めよ。

以上の問題の(3)からがよく分かりません。どなたか教えてもらえませんか。
ロピタルの定理などは使わないで回答の方をお願いします。

937 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 01:28:02.36

>>934
・・・と思います。

>>935
ではk<3とかk≧3はどうやって出たんでしょうか？

938 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 01:41:12.41

ゆとり乙

939 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 01:42:23.50

>>937
> ではk<3とかk≧3はどうやって出たんでしょうか？
2次関数　f(x)≡-3x^2+2kx+4k=-3(x-(1/3)k)^2+(1/3)k^2+4k
の軸　x=(1/3)k　がxの定義域　0≦x≦2　の中点　x=1　の右か左かに応じている。

940 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 01:48:00.24

>>939
なぜ中点x=1なのでしょうか？
それは決まりなんですか？

941 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 01:53:41.30

>>940
問題の2次関数のグラフは上に凸。
最小値はx=0かx=2で取ることになる。(グラフを書いて確認せよ)
軸がx=1の左側の時はx=2で最小、右側の時はx=0で最小となる。(グラフを書いて確認せよ)

942 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 01:58:09.62

>>937
> ・・・と思います。
ということは、問題の後半については回答を求めないという宣言ととっていいのですね？

943 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 03:24:14.19

>>936
|nx^(n-1)|≦n/{1/|x|}^(n-1)
仮定から1/|x|＞1なので1/|x|=1+r　r>0とする
{1/|x|}^(n-1)=(1+r)^(n-1)≧1+nr+n*(n-1)r^2/2＞n*(n-1)r^2/2　(n≧2)なので
n/{1/|x|}^(n-1)≦n/{n*(n-1)r^2/2}=2/{(n-1)r^2}
0≦|nx^(n-1)|＜2/{(n-1)r^2}　からn→∞としてlim[n→∞]nx^(n-1)=0
(4)は(2)と(3)の結果を使えばよい。

944 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 07:38:05.76

>>881
実のところ・・・

945 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 08:28:40.00

マビスレから来た(*‘ω‘ *)です
特別改造の期待値をどなたか求めていただけないでしょうか？
０段階から６段階まで改造ができる
それぞれ改造成功率は
０→１段階目-１００パーセント
１→２段階目-５０パーセント
２→３段階目-５０パーセント
３→４段階目-４５パーセント
４→５段階目-４５パーセント
５→６段階目-４５パーセント

１回改造するたびに、成功すれば段階が１つ進み、失敗すると一つ前の段階に戻る
６段階目の改造に失敗すると改造中の武器は消滅する

946 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 09:05:18.63

>>945
成功までの回数の期待値であれば1段階ずつ求めて足せばいいです。
確率xで成功するなら、成功までの回数の期待値は1/xです。

(1/1)+(1/0.5)+(1/0.5)+(1/0.45)+(1/0.45)+(1/0.45)=35/3≒11.667くらい

947 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 09:07:46.12

文章ぐらいちゃんと読んでやれよ

948 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/06/06(月) 09:15:38.99

すべての物理量は数で制御されているのよ
証明も何も定義されているだけなの
ただ勝手に定義している人が沢山居て混乱してるだけ

949 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 09:31:44.15

>>946
回答ありがとうございます、仰る通り成功までの回数の期待値を知りたいのです
1段進んでは1段戻り･･･何回改造すれば完成するんだろう・・・と

950 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 09:46:42.10

>>945　n段階の品物を <n> 、改造手数料をKで表すと
<1> = <0> + K
<2> = <0> + 3K
<3> = <0> + 6K
<4> = <0> + (88/9)K
<5> = <0> + (1175/81)K
<6> = (1620/729)<0> + (23581/729)K

951 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 09:48:48.93

>>945
5→6段階目の改造に失敗して武器が消滅したら0段階目からやり直すということにすると
期待値は16600/243≒68.3回
各段階は
0→1　1回
1→2　3回
2→3　5回
3→4　25/3回
4→5　335/27回
5→6　9373/243回

952 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 10:25:13.14

>>945 950での立式でミスを犯していました。下に訂正
<1> = <0> + K
<2> = <0> + 4K
<3> = <0> + 9K
<4> = <0> + (52/3)K
<5> = <0> + (803/27)K
<6> = (20/9)<0> + (16600/243)K

953 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 10:27:49.16

1+3+5+25/3+335/27+9373/243=16600/243なので、>>951さんの結果とも一致します。

954 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 11:21:38.74

>>950-953
ありがとうございます(*‘ω‘ *)
スレに持ち帰って皆の役に立てたいので、できればどんな計算方法なのかご教授頂けませんか？

955 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 11:42:48.29

>>954
n-1段階目からn段階目の改造成功率をp(n)、
n-1段階目からn段階目の改造回数の期待値をE(n)と書くことにする。
E(1)=1
E(n)=p(n)*1+{1-p(n)}*{1+E(n-1)+E(n)}　(n≦5)
E(6)=p(6)*1+{1-p(6)}*{1+E(1)+E(2)+E(3)+E(4)+E(5)+E(6)}
日本語に書き下すと
n-1段階目からn段階目の改造回数の期待値(=E(n))
=(1回目に成功する確率)*(回数(1回))
　+(1回目に失敗する確率)*{(最初の失敗分(1回))+(失敗後から元の改造段階までの回数の期待値)+E(n)}

956 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 12:01:48.26

>>955
ありがとうございます、大事にスレにお持ち帰りさせてもらうにゃん(*‘ω‘ *)

957 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 14:25:25.27

>>954 一応、別の方法も載せておきます。
<0>とKを定数、<1>から<6>を変数と思って、下の連立方程式を解けば952が出てきます。
<0> + K = <1>
2(<1>+K) = <0> + <2>
2(<2>+K) = <1> + <3>
20(<3>+K) = 11<2> + 9<4>
20(<4>+K) = 11<3> + 9<5>
20(<5>+K) = 9<6>

958 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 14:41:10.14

(*‘ω‘ *) ← なんだこの顔文字は！けしからん！もっとやれ！

959 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 16:18:48.68

>>957
丁寧にありがと(*‘ω‘ *)

>>958
ぽっぽちゃんはスロット雑談スレとマギノギスレに生息してるにゃん(*‘ω‘ *)
数学者にはロリコンしか居ないって聞いたけど、マビスレにもロリコンかショタしかいないです

★スロ板住民の雑談★5780 ﾏｸﾛｽF打ちちゃいむ隔離
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/slot/1307283580/

● mabinogi -マビノギ- ヨモギが5373本 ●
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/ogame3/1307312030/

960 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 19:37:21.07

f(x)=tanx(-1<=x<=1)　の単射の厳密な判定について
定義域内で明らかに「tanx=tanx'ならばx=x'」が成り立つと言うのでは不十分な気がして。
式変形でtanx=tanx'ならばx=x'と持っていきたいんですが
どう変形していけばいいでしょうか？

961 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 19:57:09.10

>>960
tan x=0 ならば x=0 を認めているのならば、
tan (x-x') =0 を加法定理で導けばよい。

962 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 20:13:05.84

>>961
なるほど！
美しい解き方ですね・・・
ありがとうございました

963 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 20:27:30.56

>>960-962
つか、狭義単調増加なんだから単射なのは本当に明らかなんだが
arctanとかsinhとかが単射なのもいちいち証明する気か？

964 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 21:11:52.14

実数t､sが0<t<1､0<s<1を満たして動くとき、x=t+s､y=ts+1/tで定まる点(x､y)
の動く範囲をｘｙ平面に図示せよ。

と言う問題ですが、代入後微分した段階で止まってしまいます。
宜しくお願いします

965 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 21:22:41.36

>>964
マルチ

高校生のための数学の質問スレPART299
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1306928540/897

966 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 21:24:04.98

>>964
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1306928540/897,914,918

967 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 21:30:27.83

>>965
>>966
申し訳ありませんでした。

968 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 23:06:18.77

スレ落ちたのでこっちで再確認します。

|x^2-1|=x+1を解きたいのですが、これはなぜ左辺（2次関数）と右辺（ⅰ次関数）とを
わけないといけないんですか？
左辺の絶対値を外して右辺と一緒に計算したらダメなんですか？

こんなふうに

x>0

x^2-1-x-1=0
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0

x=2,-1

x<0

-x^2+1-x-1=0
-x^2-x=0
x^2+x=0
x(x+1)=0

x=0,-1

969 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 23:20:09.63

>>968
x=-2 のとき x^2-1=? |x^2-1|=?
x=1/2 のとき x^2-1=? |x^2-1|=?

970 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 23:22:25.34

次スレ立てます

971 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 23:23:49.53

次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね３５４
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307370212/

972 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 23:50:46.70

>>963
f(x)=tanxが狭義単調増加であることと、狭義単調増加⇒単射の証明が必要だな。自明じゃない。

973 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 00:23:53.30

a,bは平面ベクトル　a=(a1,a2)とする
三角不等式　||a|| + ||b||　>=　||a+b||
を、ベクトルの成分表示を用いて証明せよという問題なのですが

両辺を二乗して引くと
2{√(a1^2 + a2^2)(b1^2 + b2^2)　ー　(a1b1 + a2b2) }
ここで詰まってしまいます。
a1b1 + a2b2が正なら、これをさらに二乗で差をとってやればいいと思うのですが
そうも言えず・・・
どう証明すればいいでしょうか？

974 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 00:30:24.77

>>972
（-π/2，π/2）で（tan x）'=sec^2x > 0　⇔　tanは（-π/2，π/2）で狭義単調増加　⇔　（x<y⇒tan x<tan y) ⇒　（x≠y⇒tan x≠tan y) ⇔　tanは単射

ちょっとは頭使えよバカ

975 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 00:34:34.78

>>973
負だったら
無条件に成立だろバカ

976 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 00:46:01.86

>>969
もうちょい詳しくお願いします

977 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 01:11:47.94

>>974
自明じゃないって言っただけなんだけど・・・
それと、質問者がまだ（大学の授業で）微分をやってない可能性も考慮すると、その説明も良くないかも

978 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 01:38:15.18

>>973
||　は　|　で代用する。
|a|+|b|≧|a+b|　⇔|a||b|≧(a,b)
(a,b)＜0なら示すことはなにもない。(a,b)＞0のときは両辺を2乗して
|a|^2|b|^2≧(a,b)^2を示せばよい。
ここで、両辺を成分表示すれば
(a1^2 + a2^2)(b1^2 + b2^2)≧(a1b1 + a2b2)^2を示せばよい。
両辺を展開したのち、左辺-右辺をつくれば
(a1b2-a2b1)^2となるから最初の不等式は成立する。

979 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 01:46:26.72

>>975-978
証明できました。
ありがとうございます。

980 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 01:49:37.24

>>977
> まだ（大学の授業で）微分をやってない可能性
お前がとんでもない底辺高卒のＤＱＮということはわかった

981 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 02:26:18.15

あ、「単射」は微積じゃなくて集合論で出てくるのか。じゃあ微分もＯＫだ。

982 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 07:31:33.41

マクローリー近似の問題なのですが
・ｆ(x)=1/(1+ｘ^2)
・ｆ(x)=log(2-x)
・ｆ(x)=tan^-1x

この3問の解き方がいまいちわかりません…
どなたかお願いいたします

983 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 08:42:18.44

(ｅのχ乗)×sinχをマクローリン展開せよ。
ε-N論法を用いて証明すること

εNをどのように使うかわからなくて困っています
お願いします

984 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 09:18:46.51

>>983
「与式」－「n項までの展開」が0に収束することを示せば良いんじゃね？

985 ：982：2011/06/07(火) 09:55:59.49

一番大事な所忘れてた…

・ｆ(x)=1/(1+ｘ^2)←2n次のマクローリン近似
・ｆ(x)=log(2-x)←n次のマクローリン近似
・ｆ(x)=tan^-1x←2n+1次のマクローリン近似です

986 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 10:59:02.07

独学していて、かなり初歩的な内容ですが、どうしても腑に落ちないのでお助け下さい。

問題の直前に補足として、「有効直線lの正の側と負の側の区別」がありますので、一応ここから書かせていただきます。
「Pをl上にない任意の点とし、Pを通るlへの垂線の足をQとする。
　この時、lから有向直線QPへの角が90°であるかあるいは-90°であるかに従って、
　Pはlの正の側にあるかあるいは負の側にあるとする」

問題
「原点Oを通り有向直線lに垂直に直線mを引き、それからlへの角が90°となるようにmの向きを定める。
　mとlの交点をRとし、有向直線m上の向きを考えた距離ORをdとする。
　Oがlの負の側にある時、かつその時に限り、dは正であることを示せ。」
（一文目の日本語が若干不自然な気もしますが、原文通りです）

987 ：986：2011/06/07(火) 11:00:05.84

（つづき）
自分で考えると、「Oがlの負の側にある時dは負、正の側にある時dは正」となり、問題文の通りになりません。
「仮にlがy軸に平行とすれば、mはx軸に平行、Oがlより右側にある時lの負の側、
有向直線ORはmと逆向きであるからdは負」
という感じなのですが、どこに間違いがあるかご指摘いただけないでしょうか。

988 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 11:10:26.33

いえ＠おあう３い＠３

989 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 11:33:36.46

>>969
すいませんどうですかね？

990 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 12:00:19.51

統計学の問題なのですが…よろしくお願いしますm(_ _)m
問題Ⅰ
2つの事象A、Bが独立であるか否かを述べなさい。
問1(配点：5点)
コインを3回投げるとき、A「1回目が表になる」、B「裏が2回出る」。
a.独立である。 b.独立でない。 c.どちらでもない。

問2(配点：5点)
2つのサイコロを振る場合、A「出目の和が7になる」、B「出目の差が0になる」。
a.独立でない。 b.どちらでもない。独立である。

問題Ⅱ
次の確率を求めなさい。
問1(配点：5点)
自転車通学するCさんの出席確率は、雨が降っていないときに0.8、雨が降っているときには0.4であるという。
今朝の天気予報では、降雨の確率は0.5であった。
その日、Aさんを教室で見かけたとすると、雨が降っている確率はどれほどか。
もっとも近いものを選びなさい。
0.3 0.4 0.5

問２ 100人に1人の割合でが罹患している病気があるとする。
ある検査は被験者がその病気に罹患していれば確率0.9で陽性（罹患しているという判定）となり、
被験者が罹患していなければ確率0.05で陽性となるという。
このとき、検査結果が陽性である被験者が実際にその病気に罹患している確率を求めよ。
もっとも近い数値を選ぶこと。
0.15 0.55 0.85

991 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 12:14:22.20

>>985
・ｆ(x)=1/(1+ｘ^2)
g(x)=1/(1+x)をマクローリン展開してf(x)=g(x^2)とか

・ｆ(x)=log(2-x)
g(x)=log(1+x)をマクローリン展開してf(x)=log2+g(-x/2)とか

・ｆ(x)=tan^(-1)x
g(x)=1/(1+ｘ^2)をマクローリン展開して
f(x)=∫_[0,x]g(t)dt
を項別積分するとか

992 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 12:34:57.55

>>990
＞a.独立である。 b.独立でない。 c.どちらでもない。

( ﾟдﾟ)

993 ：990：2011/06/07(火) 12:44:10.47

>>992
すんません問題Ⅰの方は理解できました。そのままコピペしてしまって…。

994 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 13:34:50.38

>>989
まず>>969の問いに答えてみなよ

995 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 13:41:28.73

>>994
x=-2 のとき x^2-1=? |x^2-1|=?
x=1/2 のとき x^2-1=? |x^2-1|=?

x=-2 のときとx=1/2 のとき

↑
どうしてこうなのかが分かりません。

996 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 13:59:29.15

>>990
問題Ⅱ
問1
降雨とCさんの出席確率の関係はわかるが、
それと教室でAさんを見かける確率の関係がわからないので何ともいえない
勘で答えるか鉛筆を転がせ

問2
A：罹患している
B：検査陽性

P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|not A)P(not A)
P(A and B) = P(B|A)P(A)

陽性が出た被験者が実際に罹患している確率
P(A|B) = P(A and B)/P(B)

997 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 17:31:13.04

方程式log(x+√(x^2+1))-2=0の区間[3,4]にある零点の Newton 近似（第4項まで）を求めよ。
という問題です。

f(x)=log(x+√(x^2+1))-2,c{1}=3として、ニュートン近似の式
c{n+1}=c{n}-f(c{n})/f'(c{n})
として求めようとしましたが、ログやルートが入りみだり、てづまりでした…。
なにかいい方法はありませんでしょうか!?

ちなみに、log(x+√(x^2+1))は双曲正弦関数y=sinhx=(e^x-e^(-x))/2 の逆関数です。
よろしくおねがいします!!!

998 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 18:01:26.00

g（r,θ）＝f（rcosθ,rsinθ）
でgをrについて微分するっていう問題なんですが
さっぱり話を聞いていなかったため　そもそも
g（r,θ）＝f（rcosθ,rsinθ）とはどのような意味かも理解していません
答えかヒント下さい！

999 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 18:03:06.74

もうスレが終わるのに書き込むなや

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 18:10:18.06

>>999
>>999
>>999

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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