高校生のための数学の質問スレPART294
1 ：１３２人目の素数さん：
まず>>1-3をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART293
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1301297905/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART293
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1301297905/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
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2 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:37:27.94
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:38:08.44
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:38:17.77
ううううううううううううううううう
5 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:39:07.32
987 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 11:39:38.02
>>984
(1) (左辺)-(右辺)
= a^2+b^2-ab
= (a-b/2)^2+(3/4)b^2 ≧0
(∵a-2/b, bは実数) //問題に書いてなかったかな？
∴a^2+b^2≧a*b (等号成立はa-b/2=0かつb=0 ⇔ a=b=0のとき)
(2) (1)と同様に平方完成
裏技というか、ありがちなミスとして
a^2+b^2≧a*b
a^2-ab+b^2≧0
･･･
と変形を繰り返して示してしまうのがある
a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない
990 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:06:53.34
＞a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
＞a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない
じゃあ背理法も否定することになりませんか？
>>984
(1) (左辺)-(右辺)
= a^2+b^2-ab
= (a-b/2)^2+(3/4)b^2 ≧0
(∵a-2/b, bは実数) //問題に書いてなかったかな？
∴a^2+b^2≧a*b (等号成立はa-b/2=0かつb=0 ⇔ a=b=0のとき)
(2) (1)と同様に平方完成
裏技というか、ありがちなミスとして
a^2+b^2≧a*b
a^2-ab+b^2≧0
･･･
と変形を繰り返して示してしまうのがある
a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない
990 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:06:53.34
＞a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
＞a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない
じゃあ背理法も否定することになりませんか？
6 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:40:09.23
991 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:11:00.95
>>990
ある命題を仮定したときに矛盾が生じればその命題は偽であると言える
この問題も、a^2+b^2≧a*bが偽であることを証明せよ であったら
矛盾が導き出せるのならa^2+b^2≧a*bから出発してかまわない
背理法は単に、ある命題から直接導くより、その対偶から矛盾を導いたほうが
考えやすいから取られているだけ
992 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:13:05.55
a^2+b^2<abから出発して背理法で示すのなら正しい
993 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:16:19.10
背理法というのは、誤った仮定を同値変換することで誤った結論を導き出し、
そこから仮定が偽であることをいう、という手法ですが、
この背理法を用いる場合は特に、真理値によらない同値変換を施している訳です。
矛盾が導き出されなかったら、直ちに正しいと言えるかどうかというのは、
まあそれこそ数学的に難しい問題ですが、そういう小難しい話を除けば
a^2+b^2≧a*b
a^2-ab+b^2≧0
･･･
こういう流れの証明は普通に証明になっている訳で、
これを否定するなら、背理法も否定しないとおかしいですよね。
999 ：987：2011/04/16(土) 12:31:14.05
>>993
俺もその辺りは全然説明出来ない
解説してあったサイトがあったからurl貼っておく
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/futoshiki2/futoshiki2.htm
この解説で>>993の問いかけに答えられてるかは分からないが
俺に出来るのはここまでだ すまない
>>990
ある命題を仮定したときに矛盾が生じればその命題は偽であると言える
この問題も、a^2+b^2≧a*bが偽であることを証明せよ であったら
矛盾が導き出せるのならa^2+b^2≧a*bから出発してかまわない
背理法は単に、ある命題から直接導くより、その対偶から矛盾を導いたほうが
考えやすいから取られているだけ
992 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:13:05.55
a^2+b^2<abから出発して背理法で示すのなら正しい
993 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:16:19.10
背理法というのは、誤った仮定を同値変換することで誤った結論を導き出し、
そこから仮定が偽であることをいう、という手法ですが、
この背理法を用いる場合は特に、真理値によらない同値変換を施している訳です。
矛盾が導き出されなかったら、直ちに正しいと言えるかどうかというのは、
まあそれこそ数学的に難しい問題ですが、そういう小難しい話を除けば
a^2+b^2≧a*b
a^2-ab+b^2≧0
･･･
こういう流れの証明は普通に証明になっている訳で、
これを否定するなら、背理法も否定しないとおかしいですよね。
999 ：987：2011/04/16(土) 12:31:14.05
>>993
俺もその辺りは全然説明出来ない
解説してあったサイトがあったからurl貼っておく
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/futoshiki2/futoshiki2.htm
この解説で>>993の問いかけに答えられてるかは分からないが
俺に出来るのはここまでだ すまない
7 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:41:45.66
>>ALL
アンタらに宿題や。それは…
★★★『このスレを今すぐ埋めんかい！』★★★
っちゅうこっちゃ。
3日以内やぞ、エエな。
アンタらに宿題や。それは…
★★★『このスレを今すぐ埋めんかい！』★★★
っちゅうこっちゃ。
3日以内やぞ、エエな。
8 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:42:29.41
9 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 13:04:20.66
10 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 13:07:07.00
>>Kummer
出てこい！
出てこい！
11 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 13:07:54.17
12 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 14:57:28.68
>>5
> 990 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:06:53.34
> ＞a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
> ＞a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない
そんなんことはない。
同値変形を繰り返し、自明な不等式に到達させることで、最初の出発点が真であるような書き方であれば、
立派な解答である。
> 990 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:06:53.34
> ＞a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
> ＞a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない
そんなんことはない。
同値変形を繰り返し、自明な不等式に到達させることで、最初の出発点が真であるような書き方であれば、
立派な解答である。
13 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 17:42:58.26
すみません
age sage
ってどんな意味があるん？
age sage
ってどんな意味があるん？
14 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 17:50:41.08
あの名探偵の毛利小五郎！？
15 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 17:54:40.50
>>13
基本的に、スレに書きこむとスレッドは掲示板の一番上にあがる。
「sage」をE-mail欄に入力すると、スレッドはそのままの位置になって、上がらない。
ageは別にいれなくても、スレはあがる。
基本的に、スレに書きこむとスレッドは掲示板の一番上にあがる。
「sage」をE-mail欄に入力すると、スレッドはそのままの位置になって、上がらない。
ageは別にいれなくても、スレはあがる。
16 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 17:57:49.37
>>15
ありがとうございます
ありがとうございます
17 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 20:51:47.29
a[1]=4
a[n+2]=n*a[n]+3
a[n+1]？
a[n+2]=n*a[n]+3
a[n+1]？
18 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 21:08:55.41
>>17
上2行だけの条件じゃa[n+1]は分からないぞ
上2行だけの条件じゃa[n+1]は分からないぞ
19 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 21:35:59.13
運動量保存則の連立方程式
ｍ（ｐ） × Ｖ ＝ ｍ（ｐ） × Ｖ（ｐ） ＋ ｍ（ｑ） × Ｖ（ｑ） ・・・・①
V（p） - V（q）
e ＝ － ――――― ・・・・②
V
①、②より
ｍ（p）- （ｅ × ｍ（ｑ） ）
V（p）＝ ―――――――――――― V
ｍ（ｐ） ＋ ｍ（ｑ）
とあるのですが
どのような手順で連立方程式を解けばこのように計算できるのか教えてください。
ｍ（ｐ） × Ｖ ＝ ｍ（ｐ） × Ｖ（ｐ） ＋ ｍ（ｑ） × Ｖ（ｑ） ・・・・①
V（p） - V（q）
e ＝ － ――――― ・・・・②
V
①、②より
ｍ（p）- （ｅ × ｍ（ｑ） ）
V（p）＝ ―――――――――――― V
ｍ（ｐ） ＋ ｍ（ｑ）
とあるのですが
どのような手順で連立方程式を解けばこのように計算できるのか教えてください。
20 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 21:48:28.95
x^a+x^b=x^(a+b)
(a、bは定数)
は成り立ちますよね？
(a、bは定数)
は成り立ちますよね？
21 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 21:58:19.29
うん
22 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 21:58:32.29
まあ、常ではないが
23 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 22:03:17.53
>>20
x^a*x^b=x^(a+b) じゃないの？
x^a*x^b=x^(a+b) じゃないの？
24 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 22:09:39.44
>>23
違いますよ( ´ ▽ ` )
違いますよ( ´ ▽ ` )
25 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 22:42:56.91
2^2 + 2^3 = 2^5 が成り立つか計算してみれ
26 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 23:00:23.67
>>25
なんだよ、それ
なんだよ、それ
27 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 23:07:37.32
28 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 23:15:20.55
>>27
乙警
乙警
29 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 23:22:37.69
a/0の値をδと定める
δ-δ=
δ-δ=
30 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 00:30:57.20
座標平面上に3点O(０．０) A(１．０) B(０．√３)を取り、線分ABを3等分する2点をAから近い順にP、Qとする
(１)P、Qの座標を求めろ
(２)実数aに対して
OX↑=aOP↑+(1-a)OQ↑を満たすXの座標をaを用いて表せ
(３)第一象限に原点からの距離が１で∠AOR=θである点Rをとり、
二つの実数b,cに対して
OY↑=bOP↑+(1-b)OQ↑+cOR↑
によって定まる点Yを考える。実数b,cが0≦b≦１、0≦ｃ≦１の範囲で変わる時、点Yが動く領域の面積を求めろ
また、０°＜θ＜９０°の範囲で変わる時、面積の範囲を求めろ
天才の皆様、このお馬鹿な僕にご教授ください。解説もお願いします
(１)P、Qの座標を求めろ
(２)実数aに対して
OX↑=aOP↑+(1-a)OQ↑を満たすXの座標をaを用いて表せ
(３)第一象限に原点からの距離が１で∠AOR=θである点Rをとり、
二つの実数b,cに対して
OY↑=bOP↑+(1-b)OQ↑+cOR↑
によって定まる点Yを考える。実数b,cが0≦b≦１、0≦ｃ≦１の範囲で変わる時、点Yが動く領域の面積を求めろ
また、０°＜θ＜９０°の範囲で変わる時、面積の範囲を求めろ
天才の皆様、このお馬鹿な僕にご教授ください。解説もお願いします
31 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 00:38:35.62
問題文の命令口調が気にくわないので拒否します
32 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 01:00:54.95
そんなこといわないで
33 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 01:05:54.42
大抵、「求めろ」ではなくて「求めよ」って書いてるよね
どうでもいい話だけど
どうでもいい話だけど
34 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 01:44:50.03
人に頼むなら「求めてください」だろ
35 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 01:50:55.11
せめて（１）（２）くらい解いてから来い
36 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 01:53:31.32
(１)と(２)は解けてます
(３)がイミフ
(３)がイミフ
37 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 02:00:27.55
点Yはどっからどこまで動くかは読めてんの？
図形の形とか。
図形の形とか。
38 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 02:03:48.63
それが分からないから解けないのだ
3つの合計のベクトルの場合面積がどうなるのかわからん
3つの合計のベクトルの場合面積がどうなるのかわからん
39 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 02:07:30.82
絵を描かないと説明しづらいな…
誰ぞ画像をうｐしてくれる親切な人を待つかい？
誰ぞ画像をうｐしてくれる親切な人を待つかい？
40 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 02:08:04.29
P、Qをそれぞれ起点にして線分R↑を引いたらなんかそれっぽいのが出来るだろ
41 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 02:32:34.05
b=0とb=1のときを考えるってこと？
でそのあと出た二つの答えはどうすればいいの？というかθの値によっては面積が代わりそうな気がするんだが
でそのあと出た二つの答えはどうすればいいの？というかθの値によっては面積が代わりそうな気がするんだが
42 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 02:37:51.60
θはあとで考えろ。
Pから伸びたORとQから伸びたORがあるな？
それが自由に平行移動するんだから出来上がるのは平行四辺形だろ。
PQとORがなす角は図を書けばθを使って表せる。
底辺PQに対しての高さなんだからあとはわかるな。
Pから伸びたORとQから伸びたORがあるな？
それが自由に平行移動するんだから出来上がるのは平行四辺形だろ。
PQとORがなす角は図を書けばθを使って表せる。
底辺PQに対しての高さなんだからあとはわかるな。
43 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 02:45:14.74
＞Pから伸びたORとQから伸びたORがあるな？
ごめん。ここ意味が分かんないからもっと詳しく言ってくれないか
ごめん。ここ意味が分かんないからもっと詳しく言ってくれないか
44 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 02:48:58.00
>>40がわかってないってことやんけｗ
ベクトルが平行移動できるってのはわかってんのか？
ベクトルが平行移動できるってのはわかってんのか？
45 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 03:07:10.07
46 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 03:20:23.13
そゆこと。あとはPQとORのなす角がわかれば高さもわかるでそ
47 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 03:26:05.84
ありがとねー
48 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 09:58:27.04
定数って虚数にもなり得ますか？
49 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 10:03:26.04
定数として虚数が与えられている系は、当然考えられる
50 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 10:27:22.44
>>49
やりがとぅごじゃいやしとぅ！
やりがとぅごじゃいやしとぅ！
51 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 11:08:24.00
sin6θ=32sin(θ)(cos(θ))^5- 32(sin(θ))(cos(θ))^3 +6sin(θ)cos(θ)
cos6θ=32(cos(θ))^6 -48(cos(θ))^4+18(cos(θ))^2 -1
を証明するにはどのようにすればいいでしょうか。
sin(or cos)2(3θ)にしてもsin(or cos)3(2θ)でやってもうまくいきません。
cos6θ=32(cos(θ))^6 -48(cos(θ))^4+18(cos(θ))^2 -1
を証明するにはどのようにすればいいでしょうか。
sin(or cos)2(3θ)にしてもsin(or cos)3(2θ)でやってもうまくいきません。
52 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 11:23:49.00
やってないけど多分
倍角→3倍角→4倍角→5倍角→6倍角の順番で導けば一応証明は出来るんじゃないか
もっと簡単な方法はあると思う
倍角→3倍角→4倍角→5倍角→6倍角の順番で導けば一応証明は出来るんじゃないか
もっと簡単な方法はあると思う
53 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 11:25:27.41
Cos(6θ) + i * Sin(6θ) = (Cos(θ) + i * Sin(θ))^6 を利用する
54 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 11:39:03.15
55 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 11:41:50.54
>>17
普通に(n-1)*a[n-1]+3なんじゃないの
普通に(n-1)*a[n-1]+3なんじゃないの
56 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 12:03:13.18
放物線y=a^2-x^2の頂点Ｑとｘ軸との交点（a,0）をＲとする。
ＱＲ間の放物線上にＱＰ１＝Ｐ１Ｒとなるような
点Ｐ１：（p1,a^2-p1^2）をとる。
①△ＱＯＲの面積をＳ０とする。Ｓ０をaの式で表せ。
②△ＱＰ１Ｒの面積をＳ１とする。Ｓ１をaの式で表せ。
③直線ＱＰ１を斜辺とし、ＱＰ１間の放物線上にＱＰ（２，１）＝Ｐ（２，１）Ｐ１となるような
点Ｐ（２，１）：（p(2,1),a^2-p(2,1)^2）を
直線Ｐ１Ｒを斜辺とし、Ｐ１Ｒ間の放物線上にＰ１Ｐ（２，２）＝Ｐ（２，２）Ｒとなるような
点Ｐ（２，２）：（p(2,2),a^2-p(2,2)^2）をとる。
△ＱＰ１Ｒの２等辺上にある、これら２つの三角形の面積の和をＳ２とするとき
Ｓ２をaの式で表せ。
④Ｓ０を与える三角形を第０世代三角形、Ｓ１を与える三角形を第１世代三角形
Ｓ２を与える２つの三角形を第２世代三角形と名付けて
この操作を続けていくとき
第ｎ世代の三角形は２＾（ｎー１）個できる。
第０世代～第ｎ世代の三角形の面積の総和をaを用いた式で表し
ｎ→∞ の極値を求めよ。
ＱＲ間の放物線上にＱＰ１＝Ｐ１Ｒとなるような
点Ｐ１：（p1,a^2-p1^2）をとる。
①△ＱＯＲの面積をＳ０とする。Ｓ０をaの式で表せ。
②△ＱＰ１Ｒの面積をＳ１とする。Ｓ１をaの式で表せ。
③直線ＱＰ１を斜辺とし、ＱＰ１間の放物線上にＱＰ（２，１）＝Ｐ（２，１）Ｐ１となるような
点Ｐ（２，１）：（p(2,1),a^2-p(2,1)^2）を
直線Ｐ１Ｒを斜辺とし、Ｐ１Ｒ間の放物線上にＰ１Ｐ（２，２）＝Ｐ（２，２）Ｒとなるような
点Ｐ（２，２）：（p(2,2),a^2-p(2,2)^2）をとる。
△ＱＰ１Ｒの２等辺上にある、これら２つの三角形の面積の和をＳ２とするとき
Ｓ２をaの式で表せ。
④Ｓ０を与える三角形を第０世代三角形、Ｓ１を与える三角形を第１世代三角形
Ｓ２を与える２つの三角形を第２世代三角形と名付けて
この操作を続けていくとき
第ｎ世代の三角形は２＾（ｎー１）個できる。
第０世代～第ｎ世代の三角形の面積の総和をaを用いた式で表し
ｎ→∞ の極値を求めよ。
57 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 12:06:15.74
AとBがいる
Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれて3人でゲームをしよう
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出したのだ
だが、忘れてはいけないのは
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれて3人でゲームをしよう
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出したのだ
だが、忘れてはいけないのは
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
58 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 12:15:25.43
>>57
27分の1
27分の1
59 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 13:15:20.42
bbccc
を並べるときは
「同じものを含む順列」
男子2人、女子3人を
並べるときは
違いますよね？
を並べるときは
「同じものを含む順列」
男子2人、女子3人を
並べるときは
違いますよね？
60 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 13:19:03.39
61 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 16:29:43.68
0,1,1,1,2,2の６個の数字を全部並べてできる6桁の奇数が何個できるか求めよ。
自分でやってみて、答えが合っているのか分からないので
これの答えをお願いします。
僕は34個になりました
自分でやってみて、答えが合っているのか分からないので
これの答えをお願いします。
僕は34個になりました
62 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 16:30:19.82
S(x)=x^3+ax^2+(a+1)x-3がある
S(x)がx軸と異なる3点で交わるようにaの値の範囲を求めよ
S(x)がx軸と異なる3点で交わるようにaの値の範囲を求めよ
63 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 16:41:37.90
>>62
まず、この関数S(x)の極大値、極小値をaを使って表してみよ。
まず、この関数S(x)の極大値、極小値をaを使って表してみよ。
64 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 16:42:38.11
p:x=1,q:x^2=1
これでpはqの十分条件ではあるが、必要条件ではない。
これはわかるのですが、
qはpの必要条件であるが、十分条件ではない。
これがよくわかりません。
p⇒qやq⇒pと書いてみると同じ意味だとわかるのですが、言葉だけの説明では混乱してきます。
この部分は今後のためにしっかり理解しておくべきですか？
これでpはqの十分条件ではあるが、必要条件ではない。
これはわかるのですが、
qはpの必要条件であるが、十分条件ではない。
これがよくわかりません。
p⇒qやq⇒pと書いてみると同じ意味だとわかるのですが、言葉だけの説明では混乱してきます。
この部分は今後のためにしっかり理解しておくべきですか？
65 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 17:12:54.52
√(28-10√3)
よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
66 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 17:20:06.83
>>65
二重根号の外し方は
根号の中を2乗の形にする
28-10√3 = (a-b√3)^2 とすると //ここから
a^2+3b^2=28, -2ab√3=-10√3 //
これを満たすa,bは a=5, b=1 //ここまでは、暗算で出来るのが望ましい
√(28-10√3)
=√(5-√3)^2
=5-√3
二重根号の外し方は
根号の中を2乗の形にする
28-10√3 = (a-b√3)^2 とすると //ここから
a^2+3b^2=28, -2ab√3=-10√3 //
これを満たすa,bは a=5, b=1 //ここまでは、暗算で出来るのが望ましい
√(28-10√3)
=√(5-√3)^2
=5-√3
67 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 17:29:38.38
数学の解き方についてですが数学は論理的思考そのものだと知恵袋でみましたがそうだとすると先に道筋を立ててから計算を始めたほうがよいのですか？
自分は問題を見たらそのまま勢いとだいたいの感覚でやってしまってますがこれは間違っているのでしょうか？
自分は問題を見たらそのまま勢いとだいたいの感覚でやってしまってますがこれは間違っているのでしょうか？
68 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 17:36:11.71
69 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 17:48:58.85
70 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 17:54:19.78
>>61
奇数なので一の位は1
残りの0,1,1,2,2の並べ方は 5!/2!/2!=30(通り)
このうち、0で始まるものは 4!/2!/2!=6(通り)
したがって求める個数は 30-6=24(個)
奇数なので一の位は1
残りの0,1,1,2,2の並べ方は 5!/2!/2!=30(通り)
このうち、0で始まるものは 4!/2!/2!=6(通り)
したがって求める個数は 30-6=24(個)
71 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 18:03:15.53
nが3の倍数でないならば、n^2は3の倍数でない。
これを証明するのにmを整数として、
n^2=(3m+1)^2=3(3m^2+2m)+1
n^2=3(3m^2+4m+1)
ここまではわかります。
3m^2+2m,3m^2+4m+1はともに整数であるからどちらの場合もn^2は3の倍数ではない。
これが意味わかりません。
どういうことですか？
これを証明するのにmを整数として、
n^2=(3m+1)^2=3(3m^2+2m)+1
n^2=3(3m^2+4m+1)
ここまではわかります。
3m^2+2m,3m^2+4m+1はともに整数であるからどちらの場合もn^2は3の倍数ではない。
これが意味わかりません。
どういうことですか？
72 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 18:10:42.32
>>71
下側おかしいだろちゃんと推敲しろ。
整数に3をかけたら3の倍数だろ。
それに1足してるから3の倍数じゃないってそれだけだよ。
解説の字面追っていくだけじゃなくて、
問題が何を聞いてるか、常に頭においておくといい。
下側おかしいだろちゃんと推敲しろ。
整数に3をかけたら3の倍数だろ。
それに1足してるから3の倍数じゃないってそれだけだよ。
解説の字面追っていくだけじゃなくて、
問題が何を聞いてるか、常に頭においておくといい。
73 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 18:11:25.13
74 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 18:26:13.70
75 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 18:40:13.54
自然数の中に素数は無数にあることを証明せよ。
参考書みても意味がわかりません。
背理法を使ってp1=2,p2=3,p3=5,のような説明で書いてるのですが。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_tXrAww.jpg
参考書みても意味がわかりません。
背理法を使ってp1=2,p2=3,p3=5,のような説明で書いてるのですが。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_tXrAww.jpg
76 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 18:43:49.48
数Iの範囲ですが
四角形ABCD 対辺の交点をEとする
４辺の長さが分かっている時、AEの長さって求められますか
四角形ABCD 対辺の交点をEとする
４辺の長さが分かっている時、AEの長さって求められますか
77 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 18:54:16.27
78 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:00:03.45
79 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:14:46.38
x²-y²+4y-4
因数分解してください。
答えは(x+y-2)(x-y+2)になるみたいなんですけど
やり方と途中式を教えてくれませんか。
因数分解してください。
答えは(x+y-2)(x-y+2)になるみたいなんですけど
やり方と途中式を教えてくれませんか。
80 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:18:03.59
>>79
ヒント:yについてかっこでくくって因数分解
ヒント:yについてかっこでくくって因数分解
81 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:19:37.67
82 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:21:55.92
>>78
求められる。
形が1つに定まるかどうかを考えればいい。
>>79
x^2-y^2+4y-4
=x^2-(y-2)^2
={x+(y-2)}{x-(y-2)} //a^2-b^2=(a+b)(a-b)の応用
=(x+y-2)(x-y+2)
求められる。
形が1つに定まるかどうかを考えればいい。
>>79
x^2-y^2+4y-4
=x^2-(y-2)^2
={x+(y-2)}{x-(y-2)} //a^2-b^2=(a+b)(a-b)の応用
=(x+y-2)(x-y+2)
83 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:23:12.23
関数f(x)が全てのxについて成り立つための条件も述べよ
84 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:23:47.25
みなさんの字見せてください
自分の字に迷ってます
自分の字に迷ってます
85 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:26:16.33
>>81
(1-a)(1+a+a^2)(1+a^3+a^6)
=(1-a^3)(1+a^3+a^6) //前2つの()の掛け算を先にする
=(1-a^3){(1+a^3)+a^6} //1,a^3に注目して後半の()内を区切る
=(1-a^6)+(1-a^3)a^6
=1-a^9
もっとスマートな方法があるかもしれんがこれで十分だとは思う
(1-a)(1+a+a^2)(1+a^3+a^6)
=(1-a^3)(1+a^3+a^6) //前2つの()の掛け算を先にする
=(1-a^3){(1+a^3)+a^6} //1,a^3に注目して後半の()内を区切る
=(1-a^6)+(1-a^3)a^6
=1-a^9
もっとスマートな方法があるかもしれんがこれで十分だとは思う
86 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:26:20.27
87 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:35:22.95
88 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:36:56.55
>>87
訂正ありがとう
訂正ありがとう
89 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:45:21.95
>>89ありがとうございました
90 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:46:11.25
安価ミスwww
>>85,87の人ありがとうございました
>>85,87の人ありがとうございました
91 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 19:49:11.29
点には面積がないことを
背理法を用いて証明せよ
背理法を用いて証明せよ
92 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 20:04:22.30
>77
有限個とおいて、矛盾してるから無数にあるんだなということしかわかりません。
なぜ矛盾してるかはわかりません。
有限個とおいて、矛盾してるから無数にあるんだなということしかわかりません。
なぜ矛盾してるかはわかりません。
93 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 20:24:52.41
>>92
1行目の理解のしかたは正しい。
矛盾しているといえる理由をよりていねいに書くと
xはp_1,p_2,p_3,･･･,p_nのどれでも割り切れないので
(1)xは素数である
(2)xは素数ではないが、p_1,p_2,p_3,･･･,p_n以外の素数で割り切れる
のどちらか。
(1)の場合、p_1,p_2,p_3,･･･,p_n以外にもxという素数があることになるので
p_1,p_2,p_3,･･･,p_nがすべての素数であったことに矛盾する。
(2)の場合、xを割り切る素数がp_1,p_2,p_3,･･･,p_n以外にあることになるので、
p_1,p_2,p_3,･･･,p_nがすべての素数であったことに矛盾する。
1行目の理解のしかたは正しい。
矛盾しているといえる理由をよりていねいに書くと
xはp_1,p_2,p_3,･･･,p_nのどれでも割り切れないので
(1)xは素数である
(2)xは素数ではないが、p_1,p_2,p_3,･･･,p_n以外の素数で割り切れる
のどちらか。
(1)の場合、p_1,p_2,p_3,･･･,p_n以外にもxという素数があることになるので
p_1,p_2,p_3,･･･,p_nがすべての素数であったことに矛盾する。
(2)の場合、xを割り切る素数がp_1,p_2,p_3,･･･,p_n以外にあることになるので、
p_1,p_2,p_3,･･･,p_nがすべての素数であったことに矛盾する。
94 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 21:04:33.08
age
95 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 21:21:58.15
96 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 21:22:21.57
>>91
あひゃあ、位相すら定義されていない空間でそんなことを言われても。
あひゃあ、位相すら定義されていない空間でそんなことを言われても。
97 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 21:34:33.78
０．９＋０．０９＋０．００９＋０．０００９＋・・・・・・・＝１
これは無限等比級数と見て、１０＾（ーｎ）でｎ→∞で０になること
を示す。これをεーδ論法で示せば、上の等式が証明されたことに
なりますか？
これは無限等比級数と見て、１０＾（ーｎ）でｎ→∞で０になること
を示す。これをεーδ論法で示せば、上の等式が証明されたことに
なりますか？
98 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 21:41:26.87
６人の円卓に、A,,,Fの六人が座るとき、
ABが隣どうしになる座り方は何通りあるか？
参考書の回答では２８８通りと書いてありますが
私は(5-1)!*2=48通りだと思うんですけど違いますか？
ABが隣どうしになる座り方は何通りあるか？
参考書の回答では２８８通りと書いてありますが
私は(5-1)!*2=48通りだと思うんですけど違いますか？
99 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 21:44:59.88
席の位置を区別しないなら48
区別するならそれを6倍して288
区別するならそれを6倍して288
100 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 21:49:52.23
6人の円卓って分からない
「6人の」円卓ってあんの？
「6人の」円卓ってあんの？
101 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 21:54:05.12
あるよ
102 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 21:57:40.20
円に内接する四角形ABCD ACとBDの交点をE
AB=5 AC=8 BC=7
∠BAC=60°∠CAD=30°
ADとAEの長さを求めろという問題です
AD=11√3/3 までは求めたんですが、AEが分かりません
誰か解いてみてくれないでしょうか
AB=5 AC=8 BC=7
∠BAC=60°∠CAD=30°
ADとAEの長さを求めろという問題です
AD=11√3/3 までは求めたんですが、AEが分かりません
誰か解いてみてくれないでしょうか
103 ：89：2011/04/17(日) 21:58:11.59
104 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:03:17.62
105 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:06:34.64
106 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:07:06.33
方程式x^2-2x=[x]を解け。ただし[x]はｘを超えない最大の整数とする。
という問題を教えてください。
f(x)=左辺、g(x)=右辺とすると
f(0)=g(0)=0
f(2)=g(2)=2
f(3)=g(3)=3
だからx=0,2,3が答えになると思ったんですが
答えには1+√3とあって意味がわかりません
という問題を教えてください。
f(x)=左辺、g(x)=右辺とすると
f(0)=g(0)=0
f(2)=g(2)=2
f(3)=g(3)=3
だからx=0,2,3が答えになると思ったんですが
答えには1+√3とあって意味がわかりません
107 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:10:11.93
1 √3
Σ（・□・；）？？？
Σ（・□・；）？？？
108 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:15:36.31
>>105 その方法で解けました ありがとうございました
109 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:18:18.23
砂が...+
110 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:23:39.31
空間内に4点A,B,C,Dがあって、2直線AB,CDがねじれの位置にあれば、2直線AD,BCもねじれの位置にあることを証明せよ。
111 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:27:13.27
112 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:32:53.17
>>110
ABとCDが交わるならば４点ABCDは同一平面上にある。
ABとCDが平行でも４点ABCDは同一平面上にある。
つまり、ABとCDがねじれの位置にあるならば4点ABCDは同一平面上にない。
4点ABCDが同一平面上にないならば、
ADとBCは交わることもなければ平行でもない。すなわち、ねじれの位置にある。
ABとCDが交わるならば４点ABCDは同一平面上にある。
ABとCDが平行でも４点ABCDは同一平面上にある。
つまり、ABとCDがねじれの位置にあるならば4点ABCDは同一平面上にない。
4点ABCDが同一平面上にないならば、
ADとBCは交わることもなければ平行でもない。すなわち、ねじれの位置にある。
113 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:42:41.04
>>66
ありがとうございます！
ありがとうございます！
114 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:42:48.87
>>106 解く前に、次のような検討を行う。
x^2-2x=[x] → x^2-3x=[x]-x → -x^2+3x=x-[x]
最後の式の右辺は０以上１未満なので、0≦-x^2+3x<1が成立。
左側から、0≦x≦3、右側から、x<(3-√5)/2,(3+√5)/2<x
併せて、0≦x<(3-√5)/2 , (3+√5)/2<x≦3
解があるなら、この範囲に限られる。
(3-√5)/2=0.38...なので、0≦x<(3-√5)/2 の範囲のxが入ると、与えられた方程式の右辺は0
x^2-2x=0を解き、その解が、0≦x<(3-√5)/2 にあれば、解
また、(3+√5)/2=2.6...なので、x^2-2x=2を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、それも解。
さらにまた、x^2-2x=3を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、．．．というより、x^2-2x=3解にx=3があれば、それも解。
x^2-2x=[x] → x^2-3x=[x]-x → -x^2+3x=x-[x]
最後の式の右辺は０以上１未満なので、0≦-x^2+3x<1が成立。
左側から、0≦x≦3、右側から、x<(3-√5)/2,(3+√5)/2<x
併せて、0≦x<(3-√5)/2 , (3+√5)/2<x≦3
解があるなら、この範囲に限られる。
(3-√5)/2=0.38...なので、0≦x<(3-√5)/2 の範囲のxが入ると、与えられた方程式の右辺は0
x^2-2x=0を解き、その解が、0≦x<(3-√5)/2 にあれば、解
また、(3+√5)/2=2.6...なので、x^2-2x=2を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、それも解。
さらにまた、x^2-2x=3を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、．．．というより、x^2-2x=3解にx=3があれば、それも解。
115 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:43:51.00
116 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:47:42.94
誤：
また、(3+√5)/2=2.6...なので、x^2-2x=2を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、それも解。
さらにまた、x^2-2x=3を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、．．．というより、x^2-2x=3解にx=3があれば、それも解。
正：
また、(3+√5)/2=2.6...なので、x^2-2x=2を解き、その解が、(3+√5)/2<x<3にあれば、それも解。
さらにまた、x^2-2x=3を解き、その解が、3≦x≦3にあれば、．．．というより、x^2-2x=3の解にx=3があれば、それも解。
また、(3+√5)/2=2.6...なので、x^2-2x=2を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、それも解。
さらにまた、x^2-2x=3を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、．．．というより、x^2-2x=3解にx=3があれば、それも解。
正：
また、(3+√5)/2=2.6...なので、x^2-2x=2を解き、その解が、(3+√5)/2<x<3にあれば、それも解。
さらにまた、x^2-2x=3を解き、その解が、3≦x≦3にあれば、．．．というより、x^2-2x=3の解にx=3があれば、それも解。
117 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:49:12.91
a+b+c=0
ab=0
a=c
これらの条件を満たす整数a、b、cの組は何通りあるか求めよ
ab=0
a=c
これらの条件を満たす整数a、b、cの組は何通りあるか求めよ
118 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:49:29.60
119 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:52:02.69
>>117
1通り
1通り
120 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 23:47:43.23
log[a]√a
121 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 23:49:14.80
確率の計算過程です。
40×9C(k-3)×4^(k-3)/40Ck
=40×9!×4^(k-3)×k!(40-k)!/(k-3)!×(12-k)!×40!
下段の分子の(40-k)!と分母の(12-k)!は、何故現れるのでしょうか。
よろしくお願いします。
40×9C(k-3)×4^(k-3)/40Ck
=40×9!×4^(k-3)×k!(40-k)!/(k-3)!×(12-k)!×40!
下段の分子の(40-k)!と分母の(12-k)!は、何故現れるのでしょうか。
よろしくお願いします。
122 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 23:52:46.42
y=x^2と三点で交点をもつ半径3の円の中心の軌跡を求めよ。
ぜんぜんわかりません・・
ぜんぜんわかりません・・
123 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 00:42:13.90
>>121
aCb＝a!/(b!*(a-b)!)を使っただけ。
aCb＝a!/(b!*(a-b)!)を使っただけ。
124 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 00:44:11.76
>>122
(x-a)^2+(x^2-b)^2=9が三つの解を持つってこと
(x-a)^2+(x^2-b)^2=9が三つの解を持つってこと
125 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 00:46:40.48
>>124
微分を使わないと無理そう
微分を使わないと無理そう
126 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 00:49:49.08
1ﾗｼﾞｱﾝを角度°になおすといくらか？
って問題の答が何回やっても合いません…
やり方教えてください
って問題の答が何回やっても合いません…
やり方教えてください
127 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 00:55:56.05
>>126
1rad でぐぐれ
1rad でぐぐれ
128 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 00:56:34.03
>>123ありがとうございます。
129 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 01:04:33.08
130 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 01:12:30.04
ぐぐったら57.3°でした
本の答は57ﾟ18'です
訳わかりません
分かる人教えてください
本の答は57ﾟ18'です
訳わかりません
分かる人教えてください
131 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 01:25:43.07
57.3°は、５７テン３度と読む
57ﾟ18'は、５７度１８分と読む
57ﾟ18'は、５７度１８分と読む
132 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 01:28:46.82
どう計算したら５７度１８分になるんですか(>_<)？
133 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 02:08:06.00
>>132
今度は度数法でググれ。
今度は度数法でググれ。
134 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 02:23:56.98
135 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 06:33:28.36
xの二次関数の区間全体が移動する問題で
t≦x≦t+2の時にその二次関数の軸は5で(5,0)を通り下に凸のものだと最小はt+2＜5のとき
xにt+2を代入したものが最小となりt≦5≦t+2の時に0が最小であり5＜tの時にxにtを代入したものが最小となりますが
t+2≦5のときとt＜5≦t+2のときと5＜tのときと場合分けをしても問題ありませんか？
つまりなにがいいたいかと言うと
不等号に付いている等号を移動しても問題ないかということです。よろしくお願いします
t≦x≦t+2の時にその二次関数の軸は5で(5,0)を通り下に凸のものだと最小はt+2＜5のとき
xにt+2を代入したものが最小となりt≦5≦t+2の時に0が最小であり5＜tの時にxにtを代入したものが最小となりますが
t+2≦5のときとt＜5≦t+2のときと5＜tのときと場合分けをしても問題ありませんか？
つまりなにがいいたいかと言うと
不等号に付いている等号を移動しても問題ないかということです。よろしくお願いします
136 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 06:55:13.67
>>135
無条件に不等号に付いている等号を移動してはいけないが
少なくともその問題に限れば問題ない
それはおいといて質問文はいろいろおかしい
「軸がx=5で(x,y)=(5,0)を通り下に凸の二次関数y=f(x)のうち区間t≦x≦t+2を考えます。
t+2＜5のときf(t+2)が最小、t≦5≦t+2の時f(5)=0が最小、5＜tの時f(t)が最小となりますが
t+2≦5のとき、t＜5≦t+2のとき、5＜tのときと場合分けをしても問題ありませんか？」
のように書いてくれないと意味不明
無条件に不等号に付いている等号を移動してはいけないが
少なくともその問題に限れば問題ない
それはおいといて質問文はいろいろおかしい
「軸がx=5で(x,y)=(5,0)を通り下に凸の二次関数y=f(x)のうち区間t≦x≦t+2を考えます。
t+2＜5のときf(t+2)が最小、t≦5≦t+2の時f(5)=0が最小、5＜tの時f(t)が最小となりますが
t+2≦5のとき、t＜5≦t+2のとき、5＜tのときと場合分けをしても問題ありませんか？」
のように書いてくれないと意味不明
137 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 06:56:30.09
>>136
ありがとうございました
ありがとうございました
138 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 15:10:32.90
|x-2|≦|x|+2
この証明が全く分かりません
|x-2|を正負で場合わけすればいいのかと思ったのですが、よく分かりません
お願いいたします
この証明が全く分かりません
|x-2|を正負で場合わけすればいいのかと思ったのですが、よく分かりません
お願いいたします
139 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 15:12:45.89
>>138
x-2にくわえてxでも正負の場合分けしなきゃ。
x-2にくわえてxでも正負の場合分けしなきゃ。
140 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 15:56:51.37
>>139
そう思ったのですが、その意味が分からないのです
そう思ったのですが、その意味が分からないのです
141 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 16:24:01.92
>>140
xの正負で場合分けしなかったら、どうやって|x|の絶対値を外すんだ？
xの正負で場合分けしなかったら、どうやって|x|の絶対値を外すんだ？
142 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 16:32:32.70
その意味が分からないって
分からないよ
分からないよ
143 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 16:59:33.64
後ろのホックを外せばいいよ
初心者は片手じゃ無理だよ
初心者は片手じゃ無理だよ
144 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 17:08:07.03
気持ち悪
145 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 17:34:20.47
角度が一周３６０度なのって１年が３６５日だからそれに近くてかつ約数をたくさん持って便利
ってことで決められたの？
ってことで決められたの？
146 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 17:46:42.45
1年が365って関係あるんだ
初めて知った
初めて知った
147 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:02:11.02
60進法の流儀に則ってるだけでは
360＝60×60
360＝60×60
148 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:10:35.87
360＝60×6、な。
149 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:30:31.96
角度の単位の「秒」ってのが１度を３６００で割ったものっていう定義がでてきたから
そう思ったんだけど
そう思ったんだけど
150 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:43:11.20
a＾3+b＾3 = (a+b)＾3-3ab(a+b)
この式を恒等式だということを証明するのに、a,bにそれぞれ
-1,0,1などの適当な数値をいくつか代入して土の場合でも等式が成り立つということを表しただけでは
何故証明したことにならないのでしょうか？
この式を恒等式だということを証明するのに、a,bにそれぞれ
-1,0,1などの適当な数値をいくつか代入して土の場合でも等式が成り立つということを表しただけでは
何故証明したことにならないのでしょうか？
すみません、訂正です。
＞-1,0,1などの適当な数値をいくつか代入して土の場合でも等式が成り立つということを表しただけでは
の部分ですが
-1,0,1などの適当な数値をいくつか代入して等式が成り立つということを表しただけでは
にして読んでください。
＞-1,0,1などの適当な数値をいくつか代入して土の場合でも等式が成り立つということを表しただけでは
の部分ですが
-1,0,1などの適当な数値をいくつか代入して等式が成り立つということを表しただけでは
にして読んでください。
152 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:53:42.42
a(a-1)(a+1) = a＾2(a-1)(a+1)
が a = -1,0,1 で成り立つことは確かめたが
a = 2 では成り立たなかった。
が a = -1,0,1 で成り立つことは確かめたが
a = 2 では成り立たなかった。
153 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:58:36.25
f(x,y)=0 が一次の多項式なら同一直線上にない３点を確認すればおｋ
二次の多項式なら、、？ 三次の多項式なら、、？？ これを証明しないといけないから
二次の多項式なら、、？ 三次の多項式なら、、？？ これを証明しないといけないから
154 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:59:39.34
それしか調べてないじゃん
それやるんなら
全部の数を代入してね？
それやるんなら
全部の数を代入してね？
155 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 19:03:09.53
>>153
なんか関係ないこと言っていたｗ取り消す
なんか関係ないこと言っていたｗ取り消す
156 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 19:19:02.50
1、2、3、4、5、6の6つの数字を用いてできる4桁の数は、各桁に同じ数字を用いてもよい場合はA通りあり、同じ数字を用いない場合はB通りある
また、同じ数字を用いない場合で、4000以上の偶数はC通りある
A=1296
B=360
C=
Cまでいってつまずきました
ご教授お願いします
また、同じ数字を用いない場合で、4000以上の偶数はC通りある
A=1296
B=360
C=
Cまでいってつまずきました
ご教授お願いします
157 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 19:36:59.89
先頭の数字が４の場合
先頭の数字が５の場合
先頭の数字が６の場合（４の場合と答えは同じ）
に分けて考えればよい。
先頭の数字が５の場合
先頭の数字が６の場合（４の場合と答えは同じ）
に分けて考えればよい。
159 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 19:41:49.76
160 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 19:59:45.97
y=3x^2+6x-1 頂点の座標、軸の方程式の求め方がわかりません
161 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 20:46:14.66
ｎ＾2＝2＾ｎ
①,これを満たす自然数をすべて求めよ。
②,解が①以外にないことを証明せよ。
答えが知りたくてたまらん。
①,これを満たす自然数をすべて求めよ。
②,解が①以外にないことを証明せよ。
答えが知りたくてたまらん。
162 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 20:53:13.56
超頻出
(1)n=4
(2)y=lox/xのグラフかけ
(1)n=4
(2)y=lox/xのグラフかけ
163 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 20:55:30.40
3^n=n^3
を満たす自然数nは？
を満たす自然数nは？
164 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 20:57:15.58
というかx^y=y^xを満たすのは(x,y)=(2,4)(4,2)だけだから。
これもy=logx/xのグラフ書けば分かる
これもy=logx/xのグラフ書けば分かる
165 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 20:57:57.74
166 ：164：2011/04/18(月) 20:59:28.99
まあx=yだったらなんでも成り立つけど、x≠yだと(x,y)=(2,4)(4,2)だけ。
x^y=y^xにおいてlogとってグラフをまず書いてみればいい。
んで、2<e<3であることからグラフの形を見てあとは分かるはず。
そんだけ。
x^y=y^xにおいてlogとってグラフをまず書いてみればいい。
んで、2<e<3であることからグラフの形を見てあとは分かるはず。
そんだけ。
167 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 21:00:32.79
双曲線の漸近線がy=±２xで与えられてるときその双曲線の方程式を(x-y/2)(x+y/2)＝a
とおける理由を教えてください
とおける理由を教えてください
168 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 21:05:20.62
>>161
【別解】
両辺の素因数に注目して n = 2＾k とおける
代入；2＾(2k) = 2＾(2＾k)
ゆえに 2k = 2＾k
k = 2＾(k-1)
k = 1, 2 はO,K,
3 ＜ 2＾(3-1)
k ＜ 2＾(k-1) ⇒ k+1 ≦ 2＾(k-1) ＜ 2＾k
だから
k ＜ 2＾(k-1) （k = 3, 4, 5, …）
解の全部は n = 2＾1, 2＾2 = 2, 4
【別解】
両辺の素因数に注目して n = 2＾k とおける
代入；2＾(2k) = 2＾(2＾k)
ゆえに 2k = 2＾k
k = 2＾(k-1)
k = 1, 2 はO,K,
3 ＜ 2＾(3-1)
k ＜ 2＾(k-1) ⇒ k+1 ≦ 2＾(k-1) ＜ 2＾k
だから
k ＜ 2＾(k-1) （k = 3, 4, 5, …）
解の全部は n = 2＾1, 2＾2 = 2, 4
169 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 21:11:14.82
nを正の整数とする。実数xに対し
e^x＝1+x+x^2/2!+･････+x^n-1/(n-1)!+Rn
とする。
(1)Rnを0<θ<1を満たすθを用いて示せ
(2)2<e<3を示せ
教えてください
お願いします
e^x＝1+x+x^2/2!+･････+x^n-1/(n-1)!+Rn
とする。
(1)Rnを0<θ<1を満たすθを用いて示せ
(2)2<e<3を示せ
教えてください
お願いします
170 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 21:18:50.89
171 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 21:31:38.12
172 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 21:33:32.09
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
173 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 21:59:30.46
>>171
正解だと思います。
正解だと思います。
174 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:15:56.57
>>173
ありがとうございます
ありがとうございます
175 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:33:16.30
数学の問題です。
（問題１）
数列{an}が次のように与えられているとき、
一般項anを求めなさい。
Sn=3an+2n-1
解答だけでなく、その道筋も教えていただけると助かります。
どなたかできる方よろしくお願いします。
（問題１）
数列{an}が次のように与えられているとき、
一般項anを求めなさい。
Sn=3an+2n-1
解答だけでなく、その道筋も教えていただけると助かります。
どなたかできる方よろしくお願いします。
176 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:36:10.52
Aが3個、Bが2個、Cが2個の合計7文字を1列に並べる並べ方はA通りあり、このうち、B2個が隣り合う並べ方はB通りある
また、7文字から6文字を選んで1列に並べる並べ方はC通りある
A=210
B=420
C=210
あってますか？
また、7文字から6文字を選んで1列に並べる並べ方はC通りある
A=210
B=420
C=210
あってますか？
177 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:37:01.70
a_n = S_n - S_(n-1)
178 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:40:14.23
連続失礼します。
書き込み中に送信してしまったもので…
（問題２）
1辺4cmの正四面体OABCがある。
辺OCの中点をMとし,3点A,B,Mを通る平面で
この正四面体を切ったとき、
その切り口の図形の面積を求めよ。
（問題３）
底面が半径3cm,高さ6cmの円錐を,高さを3等分する点を通り,
底面に平行な平面で3つの部分P,Q,Rに分ける。
このとき、Qの部分の体積を求めなさい。
書き込み中に送信してしまったもので…
（問題２）
1辺4cmの正四面体OABCがある。
辺OCの中点をMとし,3点A,B,Mを通る平面で
この正四面体を切ったとき、
その切り口の図形の面積を求めよ。
（問題３）
底面が半径3cm,高さ6cmの円錐を,高さを3等分する点を通り,
底面に平行な平面で3つの部分P,Q,Rに分ける。
このとき、Qの部分の体積を求めなさい。
179 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:43:24.68
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
180 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:46:25.84
176ですが
あってますか？
あってますか？
181 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:50:38.65
答えのある問題集をやれよ
182 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:51:40.90
ってか、合ってるわけねえわな
183 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:51:41.96
184 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:56:41.45
a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ
あれこれやってみましたがどうしてもわかりません
一応(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)という形には出来ましたが解答欄の形に当てはまりません。
あれこれやってみましたがどうしてもわかりません
一応(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)という形には出来ましたが解答欄の形に当てはまりません。
185 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:58:24.18
>>183
じゃあ、学校で答え合わせやるだろ。
じゃあ、学校で答え合わせやるだろ。
186 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:02:13.32
187 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:03:09.57
(1+i)^n+(1-i)^n=32
nを求めよ。但しnは正
計算したけど規則掴めず…
nを求めよ。但しnは正
計算したけど規則掴めず…
188 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:06:10.41
189 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:09:10.55
190 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:09:32.69
>>187
偶奇で分けてどうにかならんか？
偶奇で分けてどうにかならんか？
191 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:09:48.88
n = 8, 9 ?
1+i や 1-i をベクトルと見て、掛け算は回転だと思えば、
これらの実部が16になるときが答えとわかる
絶対値が√2というのもヒントになる
1+i や 1-i をベクトルと見て、掛け算は回転だと思えば、
これらの実部が16になるときが答えとわかる
絶対値が√2というのもヒントになる
192 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:10:23.25
193 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:11:28.72
>>189
だから、合ってねえよ
だから、合ってねえよ
194 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:14:20.70
碁石をいくつか袋に入れておく。
その碁石を七個ずつ袋から取り出すと二個、
五個ずつ取り出すと一個、
三個ずつ取り出すと二個余る。
もともと碁石はいくつあったか？
↑さっぱりわからん…
その碁石を七個ずつ袋から取り出すと二個、
五個ずつ取り出すと一個、
三個ずつ取り出すと二個余る。
もともと碁石はいくつあったか？
↑さっぱりわからん…
195 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:15:59.88
196 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:21:10.17
>>194
86+105ｋ？
86+105ｋ？
197 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:23:49.09
>>167
漸近線がy=±2xなら、その双曲線は適当な正の実数a,bを用いて(x/a)^2-(y/b)^2=±1と表せる。
漸近線の傾きが±2であることからb/a=2、すなわちb=2a
これを代入して変形して適当に文字をつけかえればその形になる。
漸近線がy=±2xなら、その双曲線は適当な正の実数a,bを用いて(x/a)^2-(y/b)^2=±1と表せる。
漸近線の傾きが±2であることからb/a=2、すなわちb=2a
これを代入して変形して適当に文字をつけかえればその形になる。
>>191
1行目でつみました ベクトルとみるとはどういうことですか？
1行目でつみました ベクトルとみるとはどういうことですか？
199 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:28:22.96
200 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:29:33.86
201 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:30:48.98
>>200
何度も申し訳ないです。ありがとうございます。
何度も申し訳ないです。ありがとうございます。
203 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:33:12.77
204 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:49:37.39
図形の質問です
AB=AC=4，BC=3である三角形ABCがある。
(1)Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとする。AHの長さと三角形ABCの面積を求めよ。
(2)辺ABの中点をMとし、三角形ACMの外接円と辺BCの交点のうちCでない方をPとすｒ。BPの長さと三角形BPMの面積を求めよ。
(3)(2)のPに対して2直線ACとMPの交点をQとする。三角形CPQの面積を求めよ。
(3)何ですが、相似を使って地道に解いていく方法でいいのでしょうか?
もしよければ(1)(2)の答えだけでも教えて下さい
AB=AC=4，BC=3である三角形ABCがある。
(1)Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとする。AHの長さと三角形ABCの面積を求めよ。
(2)辺ABの中点をMとし、三角形ACMの外接円と辺BCの交点のうちCでない方をPとすｒ。BPの長さと三角形BPMの面積を求めよ。
(3)(2)のPに対して2直線ACとMPの交点をQとする。三角形CPQの面積を求めよ。
(3)何ですが、相似を使って地道に解いていく方法でいいのでしょうか?
もしよければ(1)(2)の答えだけでも教えて下さい
205 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 00:07:42.12
AB＝１の三角形ABCについて辺BC上に点Pをとる。
三角形ABPが正三角形の時
三角形ABCと三角形PCAが相似形になるという。
このとき、Aの角度とAB：PCの比を求めよ
三角形ABPが正三角形の時
三角形ABCと三角形PCAが相似形になるという。
このとき、Aの角度とAB：PCの比を求めよ
206 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 00:30:55.53
207 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 00:34:59.22
過去問を解いてるのですが、この問題がわかりません。
{θ|cosθが整数}∩{θ|sinθが整数}
範囲は書かれてません。
{θ|cosθが整数}∩{θ|sinθが整数}
範囲は書かれてません。
208 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 00:38:04.22
>>207
単位円周上の点で、x座標、y座標ともに整数となる点の角度
単位円周上の点で、x座標、y座標ともに整数となる点の角度
209 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 00:40:25.26
>>208
360°≦θになる問題があるのではないのですか？数学２かBだったと思うんですが。
360°≦θになる問題があるのではないのですか？数学２かBだったと思うんですが。
210 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 00:47:22.66
>>209
もちろん、題意に沿った範囲のθを求めればいいと思うけど
θが実数全体を動くのなら
{θ|cosθが整数}∩{θ|sinθが整数} ＝ {90°×n | n は整数}
0°≦θ＜360°なら 0°90°180°270°
もちろん、題意に沿った範囲のθを求めればいいと思うけど
θが実数全体を動くのなら
{θ|cosθが整数}∩{θ|sinθが整数} ＝ {90°×n | n は整数}
0°≦θ＜360°なら 0°90°180°270°
211 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 00:52:40.81
212 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 00:54:31.02
213 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 00:59:46.87
>>211
ⅠAだと、三角比はやるけど三角関数は登場しないんだっけ
（入試問題と違って）学校の試験だと問題文があまり厳密じゃないかもしれないから、
問題文を額面通りに受け取らず、"常識的"に判断するのが吉
入試なら、90°×nの方が正解
ⅠAだと、三角比はやるけど三角関数は登場しないんだっけ
（入試問題と違って）学校の試験だと問題文があまり厳密じゃないかもしれないから、
問題文を額面通りに受け取らず、"常識的"に判断するのが吉
入試なら、90°×nの方が正解
214 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 01:36:33.80
∫1/(cosx+2)dxの不定積分を教えてください
215 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 06:18:46.61
>>193
あほだな
あほだな
216 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 07:17:04.53
>>215
がんばった
がんばった
217 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 07:22:30.98
2次関数のグラフは放物線です
これは物を投げたときにできる線です
これは、2次関数のグラフをかいた→これは物を投げたときにできる線？
か、物を投げたときにできる線→あ、これと同じ曲線を描くのがある！
これは物を投げたときにできる線です
これは、2次関数のグラフをかいた→これは物を投げたときにできる線？
か、物を投げたときにできる線→あ、これと同じ曲線を描くのがある！
218 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 07:47:49.31
だれか２０５を・・・
219 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 09:03:21.20
>>175
n=1とすればa[1]が分かる。
a[n]=S[n]-S[n-1]に代入すればよくある形の漸化式が得られるから、それを解く。
>>178
問題２
切り口は△ABMだから、まず３辺の長さを求め、そこから面積を求める。
問題３
上の２つの部分を合わせた円錐から一番上の円錐を除けばいい。
相似比を使うと楽。
n=1とすればa[1]が分かる。
a[n]=S[n]-S[n-1]に代入すればよくある形の漸化式が得られるから、それを解く。
>>178
問題２
切り口は△ABMだから、まず３辺の長さを求め、そこから面積を求める。
問題３
上の２つの部分を合わせた円錐から一番上の円錐を除けばいい。
相似比を使うと楽。
220 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 09:10:19.35
221 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 12:13:04.50
y=2sin(x)+sin(2x) (0≦x≦2π)のグラフをかけ。という問題で、
y'=2cos(x)+2cos(2x)
y''=-2sin(x)-4sin(2x)で、
y'=0とすると2(cos(x))^2+cos(x)-1=0
これを解いてx=π/3,7π/3,π
y''=0とするとsin(x)(4cos(x)+1)=0となって、4cos(x)+1=0を満たすxが分からないのですが、
こういうときはx=α,β(ただし、cos(α)=-1/4,sin(α)=(√15)/4、cos(β)=-1/4,sin(β)=(-√15)/4である)と書いておけばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
y'=2cos(x)+2cos(2x)
y''=-2sin(x)-4sin(2x)で、
y'=0とすると2(cos(x))^2+cos(x)-1=0
これを解いてx=π/3,7π/3,π
y''=0とするとsin(x)(4cos(x)+1)=0となって、4cos(x)+1=0を満たすxが分からないのですが、
こういうときはx=α,β(ただし、cos(α)=-1/4,sin(α)=(√15)/4、cos(β)=-1/4,sin(β)=(-√15)/4である)と書いておけばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
222 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 13:14:37.28
くだらない質問かもしれませんが分数の関数のグラフを書くときは漸近線は書かないとダメですか？それとも書かなくてもいいのですか？それとも書いてはダメですか？
自分は漸近線をかいたらそれもグラフの一部と見なされダメだと思ってますが教科書には書かれていたので気になりました。教科書にかいてあるのは分かりやすくするためにかいてあるだけですかね
自分は漸近線をかいたらそれもグラフの一部と見なされダメだと思ってますが教科書には書かれていたので気になりました。教科書にかいてあるのは分かりやすくするためにかいてあるだけですかね
223 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 13:30:52.99
224 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 13:33:57.73
漸近線を描こうと描くまいと、所詮は絵だから一意に定まることはないけどにゃ
225 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 16:02:17.46
aa
226 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 16:25:14.67
lim_[x→∞]( 1/n ( Σ_[k=n+1, 2n] ( ln(k) - n*ln(n) ) ) )
= lim_[x→∞] (1/n Σ_[k=n+1, 2n] ( ln(k) - ln(n) ) )
と、解答にあるのですが、何故-ln(n)からn倍が取れるのかが分かりません
どういった過程での変形か解説していただけないでしょうか
よろしくお願いします。
= lim_[x→∞] (1/n Σ_[k=n+1, 2n] ( ln(k) - ln(n) ) )
と、解答にあるのですが、何故-ln(n)からn倍が取れるのかが分かりません
どういった過程での変形か解説していただけないでしょうか
よろしくお願いします。
227 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 16:27:24.03
どなたかよろしくお願いします。
2つの放物線Y=X2乗とY=－(X－a)2乗+bとによって囲まれる図形の面積が3分の1となるような、
点(a,b)の範囲を図示せよ。
2つの放物線Y=X2乗とY=－(X－a)2乗+bとによって囲まれる図形の面積が3分の1となるような、
点(a,b)の範囲を図示せよ。
228 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 16:34:49.99
229 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 16:40:08.46
>>226
括弧をつける場所がおかしいんじゃないか？
括弧をつける場所がおかしいんじゃないか？
230 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 16:49:25.26
a((X-b)*c)=Y
と言う式があります。
aの解は a=Y/((X-b)*c)
cの解は c=Y/a/(X-b)
かと思います。
bの解の解き方がわかりません。
中学数学かと思いますが、教えてください。
と言う式があります。
aの解は a=Y/((X-b)*c)
cの解は c=Y/a/(X-b)
かと思います。
bの解の解き方がわかりません。
中学数学かと思いますが、教えてください。
231 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 16:55:50.69
>>230
X-b=？の形になら出来る？
X-b=？の形になら出来る？
232 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 17:00:00.06
233 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 17:01:12.53
234 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 17:05:10.18
連投すみませんが修正させてください
>>226
lim_[n→∞]( 1/n ( Σ_[k=n+1, 2n] ( ln(k) - n*ln(n) ) ) )
= lim_[n→∞] (1/n Σ_[k=n+1, 2n] ( ln(k) - ln(n) ) )
>>233
lim_[n→∞] { Σ_[k=1, n] f(k) }
lim_[n→∞]Σ_[k=1, n]( f(k) )
>>226
lim_[n→∞]( 1/n ( Σ_[k=n+1, 2n] ( ln(k) - n*ln(n) ) ) )
= lim_[n→∞] (1/n Σ_[k=n+1, 2n] ( ln(k) - ln(n) ) )
>>233
lim_[n→∞] { Σ_[k=1, n] f(k) }
lim_[n→∞]Σ_[k=1, n]( f(k) )
235 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 17:25:14.73
236 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 17:28:51.66
237 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 17:32:14.77
直角三角形の内接円の半径は斜辺の長さの1/4より小さいことを示しなさい。
どなたか教えてください。
どなたか教えてください。
238 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 17:46:49.12
自明
239 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 17:54:54.04
240 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 18:04:54.80
あほくさーーー
241 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 18:13:05.79
242 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 18:13:50.39
243 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 18:17:21.66
244 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 18:19:23.04
245 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 18:37:32.93
訂正しました
どなたかよろしくお願いします。
2つの放物線y=x^2とy=－(x－a)^2+bとによって囲まれる図形の面積が1/3となるような、
点(a,b)の範囲を図示せよ。
>>244
アドバイスありがとうございました
どなたかよろしくお願いします。
2つの放物線y=x^2とy=－(x－a)^2+bとによって囲まれる図形の面積が1/3となるような、
点(a,b)の範囲を図示せよ。
>>244
アドバイスありがとうございました
246 ：申し訳ありません：2011/04/19(火) 18:52:35.95
あー習ってないorz
247 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 18:54:40.21
>>239
やっぱり、括弧をつける場所がおかしかったんかいｗ
やっぱり、括弧をつける場所がおかしかったんかいｗ
248 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 18:55:31.83
>>245
まず、グラフを描きます。
まず、グラフを描きます。
249 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 18:59:35.34
計算めんどいから途中でやめたが、
まず頂点から基本的な条件を求める
次に二式を連立させて
2x^2-2ax+a^2-b=0
二式で囲まれた空間が出来るためには二点で交わらなければいけないのでD>0
解は直接求めずに
α+β=a αβ=a^2-bを求めておく
でαとβで交わるとして積分する。その時上の二式を使って解くと楽と思われる
んで答えの1/3と等号で結んで変形したら､なんかの方程式が出る
ab方面(xy方面のx→a y→bに置き換えた奴)でグラフを書いて条件にあった範囲を求める
多分ね
まず頂点から基本的な条件を求める
次に二式を連立させて
2x^2-2ax+a^2-b=0
二式で囲まれた空間が出来るためには二点で交わらなければいけないのでD>0
解は直接求めずに
α+β=a αβ=a^2-bを求めておく
でαとβで交わるとして積分する。その時上の二式を使って解くと楽と思われる
んで答えの1/3と等号で結んで変形したら､なんかの方程式が出る
ab方面(xy方面のx→a y→bに置き換えた奴)でグラフを書いて条件にあった範囲を求める
多分ね
251 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 19:17:24.23
252 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 19:19:10.59
αβの値を2で割るの忘れとった
253 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 19:22:05.15
254 ：jok：2011/04/19(火) 19:32:28.35
a²(b‐c)+b²(c-a)+c²(a-b)
〔因数分解です〕
のくわしい解き方お願いしますｍ(_ _)ｍ
〔因数分解です〕
のくわしい解き方お願いしますｍ(_ _)ｍ
255 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 19:49:59.74
>>254
cについて降べきの順に整理すると(a-b)が共通因数になる
cについて降べきの順に整理すると(a-b)が共通因数になる
256 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 19:50:30.31
1から9までの数字が1つずつ書いてるカードが、それぞれ1枚ずつ合計9枚ある。
この中から3枚のカードを取り出す方法はA通りあり
このうち2枚が偶数、1枚が奇数であるような方法はB通りあり 少なくとも1枚が偶数である方法はC通りある
A=84
B=30
C=74
どうでしょう？
この中から3枚のカードを取り出す方法はA通りあり
このうち2枚が偶数、1枚が奇数であるような方法はB通りあり 少なくとも1枚が偶数である方法はC通りある
A=84
B=30
C=74
どうでしょう？
257 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 19:52:10.86
>>256
合っています
合っています
258 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 19:55:54.41
259 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 20:38:21.29
-1<(1+x)^-1<1が
1+x<-1または1+x>1になる過程を教えてください
1+x<-1または1+x>1になる過程を教えてください
260 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 20:49:06.15
a=2b-c
a^2=
a^2=
261 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 20:56:27.27
|(1+x)^(-1)|<1
両辺ともに正なので逆数をとって
|1+x|>1
両辺ともに正なので逆数をとって
|1+x|>1
262 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 21:20:54.44
等比級数のことを昔は幾何級数って言ったみたいだけどどこが幾何なん？
263 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 22:36:06.11
>>241
ありがとうございました。
ありがとうございました。
264 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 23:58:12.35
よろしくお願いします
y＝2x^＋1
y＝－x^＋c
の共通接線の方程式を求めよ。
ただしcは定数で、c<1を満たすものとする。
y＝2x^＋1
y＝－x^＋c
の共通接線の方程式を求めよ。
ただしcは定数で、c<1を満たすものとする。
265 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 00:00:08.27
訂正です
y＝2x^2＋1
y＝－x^2＋c
y＝2x^2＋1
y＝－x^2＋c
266 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 00:10:34.78
放物線C:y=x^2と直線l:y=m(x-1)は相違なる2点A、Bで交わっている。(1)定数mの値の範囲を求めよ。(2)mの値が変化するとき、線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。
という問題なのですが、(1)の答えは m<0､4<m これは簡単です。(2)で、正解は
x^2-mx+m=0の2解をα、βとおいて、解と係数の関係よりα+β=m、αβ=mとなる。
このとき、2点A､Bの座標はA(α､m(α-1))､B(β､m(β-1))とおける。
よって、線分ABの中点M(X､Y)はX=(α+β)/2=m/2､Y=M(X-1)と表される。 これらより､mを消去するとY=2X(X-1) かつ、X<0､2<Xである。よって、求める軌跡は、 放物線y=2x^2-2xのx<0､2<xの部分。
となっているのですが、僕は点A(α､α^2)､B(β､β^2)とおいたため、軌跡の方程式がy=-xとなってしまいました。
どうして答えが変わるのでしょうか。回答よろしくお願いします。
という問題なのですが、(1)の答えは m<0､4<m これは簡単です。(2)で、正解は
x^2-mx+m=0の2解をα、βとおいて、解と係数の関係よりα+β=m、αβ=mとなる。
このとき、2点A､Bの座標はA(α､m(α-1))､B(β､m(β-1))とおける。
よって、線分ABの中点M(X､Y)はX=(α+β)/2=m/2､Y=M(X-1)と表される。 これらより､mを消去するとY=2X(X-1) かつ、X<0､2<Xである。よって、求める軌跡は、 放物線y=2x^2-2xのx<0､2<xの部分。
となっているのですが、僕は点A(α､α^2)､B(β､β^2)とおいたため、軌跡の方程式がy=-xとなってしまいました。
どうして答えが変わるのでしょうか。回答よろしくお願いします。
267 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 00:22:33.69
268 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 00:34:37.17
269 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 01:20:42.78
>>266
中点を（(α+β)/2、(α^2+β^2)/2）にとろうが答えは変わらなかったぞ。計算ミスと思われ
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-2m
どっちにしろ中点の値は変わりませんし
中点を（(α+β)/2、(α^2+β^2)/2）にとろうが答えは変わらなかったぞ。計算ミスと思われ
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-2m
どっちにしろ中点の値は変わりませんし
270 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 02:03:53.85
３点Ａ（0,0),B(8,0),C(4,2)のとき三角形ABCの外接円の半径を求めよ
解説にAC=BC=√20よりsinB=2/√20とあるのですがなぜですか？
正弦定理使っていくと先にcosBが出ると思うのですがこの答えになりません
解説にAC=BC=√20よりsinB=2/√20とあるのですがなぜですか？
正弦定理使っていくと先にcosBが出ると思うのですがこの答えになりません
271 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 02:13:20.62
三角比の原理を考えろ。
二等辺三角形を2つに割った直角三角形から求める。
二等辺三角形を2つに割った直角三角形から求める。
272 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 02:15:08.79
273 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 02:16:24.43
274 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 04:26:20.39
この問題の答えを教えて下さい。｛5x｜xは整数、x≧2x｝次の集合を要素を書き並べる方法で表せ。
275 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 07:10:54.42
>>269
(α^2+β^2)/2=(α+β)-2αβと計算してました。回答ありがとうございました。
(α^2+β^2)/2=(α+β)-2αβと計算してました。回答ありがとうございました。
276 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 07:15:59.21
共役複素数のｚ［←バー付き］の読み方が分かりません。
また、Ｐ（ｚ）［←ｚにだけバー付き］＝Ｐ（ｚ）［←Ｐとｚにつながったバー付き］＝０
と参考書にあったのですが、Ｐにもバーが付いている意味が分かりません
この二点、誰かよければ教えて下さい
また、Ｐ（ｚ）［←ｚにだけバー付き］＝Ｐ（ｚ）［←Ｐとｚにつながったバー付き］＝０
と参考書にあったのですが、Ｐにもバーが付いている意味が分かりません
この二点、誰かよければ教えて下さい
277 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 07:21:27.51
α^3+β^3=0のとき、
α+βの値を求めよ
ただし、α、βともに実数とする
α+βの値を求めよ
ただし、α、βともに実数とする
278 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 07:24:27.02
｛5x｜xは整数、x≧2x｝
x-2x≧0
-x≧0
x≦0
んー大夫無理っぽい
すっげーことなるで！
x-2x≧0
-x≧0
x≦0
んー大夫無理っぽい
すっげーことなるで！
279 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 07:35:04.91
>>276
俺はゼット・バーと読んでいる。
掲示板に書くときにはz~（キーボードでシフトを押しながら0の二つ右）と書いてる。
P(z~)と(P(z))~の違いは、この書き方でも分かるように計算の順番の問題
P(z~)ではzを共役複素数にしてから関数Pに代入するが、
(P(z))~ではzを関数Pに代入した結果を共役複素数にしてる。
俺はゼット・バーと読んでいる。
掲示板に書くときにはz~（キーボードでシフトを押しながら0の二つ右）と書いてる。
P(z~)と(P(z))~の違いは、この書き方でも分かるように計算の順番の問題
P(z~)ではzを共役複素数にしてから関数Pに代入するが、
(P(z))~ではzを関数Pに代入した結果を共役複素数にしてる。
280 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 07:37:22.65
>>274
{ 0 }
{ 0 }
281 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 08:05:00.71
282 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 08:51:42.73
4step で行き詰まっています。どなたか解き方ご教授下さい。。
数Ⅲ135(2)
次の極限値を求めよ。
limx→a {(x^2sina-a^2sinx)/(x-a)}
数Ⅲ135(2)
次の極限値を求めよ。
limx→a {(x^2sina-a^2sinx)/(x-a)}
283 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 09:15:21.86
分母分子をsina・sinxで割ってやると(f(x)-f(a))/(x-a)の形が取り出せる
284 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 10:45:27.12
285 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 12:44:03.56
286 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 12:46:56.81
lim[x→a](f(x)-f(a)/(x-a))=f'(a)
微分の定義だから、微分の公式で極限が求められる。
微分の定義だから、微分の公式で極限が求められる。
287 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 12:54:59.61
x^2/sin(x) を微分なんて糞面倒臭い事しなくても普通に求まるじゃん。
288 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 13:18:07.33
んじゃ、その普通の解き方とやらを書いてくれ。
途中の計算もしっかりな。糞面倒臭く無いんだから。
途中の計算もしっかりな。糞面倒臭く無いんだから。
289 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 13:22:31.90
(x^2sina-a^2sina)-(a^2sinx-a^2sina)
290 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 15:13:55.05
291 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 17:36:28.11
ABBCCCDDDDE......
と続くアルファベットが並んでいる
100番目のアルファベットは何か求めよ
と続くアルファベットが並んでいる
100番目のアルファベットは何か求めよ
292 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 18:16:58.69
んなもん根性で数えろ
293 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 18:42:14.25
294 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 18:55:43.57
ならそう解答すればいい
295 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 18:57:44.04
ただそれだけのこと
296 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 19:13:51.22
A、B、Cを相異なる素数とする
ただし、A<B<Cとする
A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく
P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ
ただし、A<B<Cとする
A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく
P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ
297 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 19:47:14.59
298 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 19:50:54.27
299 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 20:54:33.08
y=(x-1)(x+2)で表わされる2次関数がある。この2次関数のグラフをx軸の正の方向に1だけ平行移動したグラフを表す2次関数の式を求めよ
という問題が解らず回答を見たら
y=[(x-1)-1] [(x-1)+2]とありましたが
問題では正の方向と指定されていますが、
なぜ(x-1)となっているのでしょうか？
悩んでます 教えてください
という問題が解らず回答を見たら
y=[(x-1)-1] [(x-1)+2]とありましたが
問題では正の方向と指定されていますが、
なぜ(x-1)となっているのでしょうか？
悩んでます 教えてください
300 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 21:20:36.74
>>299
具体的に考えてみると分かるよ
仮に移動する前のグラフを y = f(x)、正の方向に1移動したグラフをy = g(x)としよう
例えば、移動後のグラフのx = 0におけるy座標、つまりy = g(0)は
移動前のグラフのx = -1の点が右に1ずれたわけだから、y = g(0) = f(-1) だよね
次に、移動後のx = 1、y = g(1)を考えてみると
これは元のグラフのx=0の点が右に1ずれたわけだから、y = g(1) = f(0)だよね
纏めると、y = g(x) = f(x-1)になる
移動前のグラフのy座標はいくつだったのか、ってさかのぼって考えるから
移動した値を引く、という計算をするんだZE
具体的に考えてみると分かるよ
仮に移動する前のグラフを y = f(x)、正の方向に1移動したグラフをy = g(x)としよう
例えば、移動後のグラフのx = 0におけるy座標、つまりy = g(0)は
移動前のグラフのx = -1の点が右に1ずれたわけだから、y = g(0) = f(-1) だよね
次に、移動後のx = 1、y = g(1)を考えてみると
これは元のグラフのx=0の点が右に1ずれたわけだから、y = g(1) = f(0)だよね
纏めると、y = g(x) = f(x-1)になる
移動前のグラフのy座標はいくつだったのか、ってさかのぼって考えるから
移動した値を引く、という計算をするんだZE
301 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 21:29:43.90
302 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 21:35:37.50
>>299
移動したグラフ上の点(x,y)を元に戻す場合を考える。
戻すのだから（x-1,y)。
これは元のグラフ上にあるから元の式に代入すると成り立つ。
これで、移動したグラフ上の点(x,y)のｙとxとの関係式が出来る。
移動したグラフ上の点(x,y)を元に戻す場合を考える。
戻すのだから（x-1,y)。
これは元のグラフ上にあるから元の式に代入すると成り立つ。
これで、移動したグラフ上の点(x,y)のｙとxとの関係式が出来る。
303 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 22:03:30.91
>>299
素晴らしい。頑張ってくれたまえ。
素晴らしい。頑張ってくれたまえ。
304 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 22:21:33.59
F(x) = Integral [0～x] t*f(x-t)dt ならば F"(x) = f(x) を示せ
f(x-t) の扱い方がわかりません tの積分だからtの関数と見るべきでしょうか…
f(x-t) の扱い方がわかりません tの積分だからtの関数と見るべきでしょうか…
305 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 22:44:43.11
306 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 22:57:15.32
>>305
できました！ありがとうございました
できました！ありがとうございました
307 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 23:55:43.73
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYtp7tAww.jpg
この図形を赤、青、黄色の三色すべてまたは一部を用いて塗り分けるとき、隣り合う部分が異なる色となるような塗り分け方は何通りあるか。
この図形を赤、青、黄色の三色すべてまたは一部を用いて塗り分けるとき、隣り合う部分が異なる色となるような塗り分け方は何通りあるか。
308 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 00:48:14.61
全事象を求めて､それから同色が隣り合う場合を引けばいい
具体的に
一色が4つ隣り合う場合
１色が３つ隣り合う場合
２色が二つ並びあう場合
１色が二つ並ぶ場合
具体的に
一色が4つ隣り合う場合
１色が３つ隣り合う場合
２色が二つ並びあう場合
１色が二つ並ぶ場合
309 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 07:20:54.55
>>307
この手の問題は場合分けが複雑で間違えやすいので
全部書き出すことも方針として考慮に入れる。
数十程度なら間違えやすい場合分けよりも確実。
この問題では3^4=81通り全部書きだして検討しても良いが、
一番大きい三角形の色を固定して27通りを検討して、3倍すると良い感じ。
この手の問題は場合分けが複雑で間違えやすいので
全部書き出すことも方針として考慮に入れる。
数十程度なら間違えやすい場合分けよりも確実。
この問題では3^4=81通り全部書きだして検討しても良いが、
一番大きい三角形の色を固定して27通りを検討して、3倍すると良い感じ。
310 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 09:19:59.08
放物線y=x^2-2x-3と直線y=axで囲まれる部分の面積をS(a)とする。S(a)の最小値を求めよ。
311 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 09:33:28.98
いやです
312 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 09:45:29.54
お願いします
>>310
>>310
313 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 09:49:18.54
314 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 09:50:57.79
315 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 10:08:18.37
316 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 10:19:39.78
317 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 10:33:03.89
>>316
ありがとうございます。
ありがとうございます。
318 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 11:04:48.61
判断推理なんだが頼む。
A～Eの五人のうち、外人が一人、あと四人は日本人である。A～Eのうち誰が外人かについて、A～Eは次のように言っているが、本当のことを言ってるのは一人だけ、ほかの四人の言っていることすべて誤りであることがわかった。外人は次のうちどれか。
A「B、Dのどちらかである。」 B「ABどちらでもない。」 C「DでもなければEでもない。」 D「CでもなければEでもない。」 E「A.Cどちらかである」
解答群
1A、2B、3C、4D、5E
A～Eの五人のうち、外人が一人、あと四人は日本人である。A～Eのうち誰が外人かについて、A～Eは次のように言っているが、本当のことを言ってるのは一人だけ、ほかの四人の言っていることすべて誤りであることがわかった。外人は次のうちどれか。
A「B、Dのどちらかである。」 B「ABどちらでもない。」 C「DでもなければEでもない。」 D「CでもなければEでもない。」 E「A.Cどちらかである」
解答群
1A、2B、3C、4D、5E
319 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 11:16:26.95
320 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 11:19:40.38
>>319
サンクス、俺も今わかった。真偽なんかどーでもいいのか
サンクス、俺も今わかった。真偽なんかどーでもいいのか
321 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 13:03:43.78
>>292-293
おまえらあほか
おまえらあほか
322 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 13:12:56.46
>>321
「数列クイズに正解なし」って知らんのか
「数列クイズに正解なし」って知らんのか
323 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 13:16:57.90
324 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 14:43:18.55
325 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 15:16:02.86
>>161の右辺が2の累乗だから左辺も2の累乗、つまりnは2の累乗
326 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 17:37:43.94
△ABCにおいて、a=1+√3, b=2, B=45°のとき、c, A, Cを求めよ。
→ 余弦定理により、c=√2, √6と出ました。
c=√2のとき、cosAを求めようとしましたが、cosAはきれいな数字にならなかったため、cosCを計算し、C=30°
A=180°-(B+C)=105°
このようなとき、cosAの計算をするまでもなく、cosCから求めないと答えが出ないと判断する材料はありますか。
→ 余弦定理により、c=√2, √6と出ました。
c=√2のとき、cosAを求めようとしましたが、cosAはきれいな数字にならなかったため、cosCを計算し、C=30°
A=180°-(B+C)=105°
このようなとき、cosAの計算をするまでもなく、cosCから求めないと答えが出ないと判断する材料はありますか。
327 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 18:05:07.48
ないと思います
328 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:20:17.64
問 特定の3人A、B、Cを含む10人を4人、3人、3人の組に分ける
このとき、特定の3人が全員別々の組に入る場合の数を求めなさい。
この問題で自分は特定の3人を残りの7人を分けて
まず4人の組に特定の3人のうちの1人を入れる場合の数は
3C1=3通り
残りの7人から3人を入れる場合の数は
7C3=35通り
このとき、特定の3人が全員別々の組に入る場合の数を求めなさい。
この問題で自分は特定の3人を残りの7人を分けて
まず4人の組に特定の3人のうちの1人を入れる場合の数は
3C1=3通り
残りの7人から3人を入れる場合の数は
7C3=35通り
329 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:23:08.96
次に3人の組に残りの特定の2人のうち1人を入れる場合の数は
2C1=2通り
残りの4人から2人を入れる場合の数は
4C2=6通り
後もう一つの3人の組最後の特定の1人から1人を入れる場合の数は
1C1=1通り
残りの2人から2人を入れる場合の数は
2C2=1通り
2C1=2通り
残りの4人から2人を入れる場合の数は
4C2=6通り
後もう一つの3人の組最後の特定の1人から1人を入れる場合の数は
1C1=1通り
残りの2人から2人を入れる場合の数は
2C2=1通り
330 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:25:09.57
AとBがいる
Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれて3人でゲームをしよう
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出したのだ
だが、忘れてはいけないのは
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれて3人でゲームをしよう
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出したのだ
だが、忘れてはいけないのは
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
331 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:25:18.99
以上から求める場合の数は
3*35*2*6*1*1=1260（通り）
となったのですが、どなたか正誤の判定をお願いしたいですm(_ _)m
間違っていればどこが違うのかもご指摘していただけると嬉しいです
規制？のため長文投稿が弾かれたので3つに分けて投稿しました。
3*35*2*6*1*1=1260（通り）
となったのですが、どなたか正誤の判定をお願いしたいですm(_ _)m
間違っていればどこが違うのかもご指摘していただけると嬉しいです
規制？のため長文投稿が弾かれたので3つに分けて投稿しました。
332 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:25:25.25
立方体の中に正四面体を内接させる
その正四面体の中に球を内接させる
立方体の1辺をaとするとき
球の半径をaを用いて表せ
その正四面体の中に球を内接させる
立方体の1辺をaとするとき
球の半径をaを用いて表せ
333 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:25:38.45
一辺が10cmの立方体を紙で包む
紙は長方形である
紙の最小面積を求めよ
ただし、紙と立方体との空間は存在しないものとする
紙は長方形である
紙の最小面積を求めよ
ただし、紙と立方体との空間は存在しないものとする
334 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:25:45.32
>>>327
早速のご回答ありがとうございます。
早速のご回答ありがとうございます。
335 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:25:53.10
13人でじゃんけんをする
ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人 になるまで行う
1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける
なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる
13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ
ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人 になるまで行う
1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける
なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる
13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ
336 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:26:15.52
A、B、Cを相異なる素数とする
ただし、A<B<Cとする
A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく
P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ
ただし、A<B<Cとする
A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく
P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ
337 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:27:21.48
円の内部(境界は含まない)に任意の点を打つ
その点を永遠に打ち続けていく
ただし、その点は重なってはいけない
この操作を続けても円は点で埋め尽くされないことを証明せよ
その点を永遠に打ち続けていく
ただし、その点は重なってはいけない
この操作を続けても円は点で埋め尽くされないことを証明せよ
338 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:29:59.26
証明できるかどうか、「永遠に打ち続ける」とやらが何を指すかによる
339 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:30:34.75
既出問題コピー荒らしか…
340 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 20:16:18.86
>>337
それはあくまで予想だよね？
それともすでに証明されたの？
というか、円の半径をxと過程してx≠0であればまず、無限に点を打つ事が可能に決まってる
というかx=0だったら円じゃないけどな。
円だというのだから、まず間違いなくどれだけ小さけれど面積は存在するから
どれだけの限られた範囲の数であってもその間には無限の数が潜む。
まあ、現代数学の公理上ね。
でなければ無限小数の存在が否定される。
結論からすると誰が証明せずとも公理で結論づいてる。
それはあくまで予想だよね？
それともすでに証明されたの？
というか、円の半径をxと過程してx≠0であればまず、無限に点を打つ事が可能に決まってる
というかx=0だったら円じゃないけどな。
円だというのだから、まず間違いなくどれだけ小さけれど面積は存在するから
どれだけの限られた範囲の数であってもその間には無限の数が潜む。
まあ、現代数学の公理上ね。
でなければ無限小数の存在が否定される。
結論からすると誰が証明せずとも公理で結論づいてる。
>>340
バカの発想
バカの発想
>>328
どこまでがあなちたですか？
どこまでがあなちたですか？
344 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 20:27:53.60
345 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 20:32:16.48
やっぱり
問題にくいつくよな
問題にくいつくよな
346 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 20:50:50.49
347 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 21:10:02.73
3x^2-2y^2+5xy-7x+2で答えは(x+2y+2)(3x-y+1)
となってるんですが、自分で計算するとどうしても答えが合わないんです。
上の答えはあってるんでしょうか？
となってるんですが、自分で計算するとどうしても答えが合わないんです。
上の答えはあってるんでしょうか？
348 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 21:11:52.07
あと、x^4+x^2+1の途中の計算で(x^2+1)^2-x^2となってるんですが、
どうしてこうなるのですか？
どうしてこうなるのですか？
349 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 21:16:41.65
350 ：高校生：2011/04/21(木) 21:48:37.34
はじめまして、質問させていただきますｍ(--)ｍ
集合 Ｕ＝{a b c d e} の部分集合を求めよの問題なんですけど。
A のどの要素も B の要素である
とき，A は B の 部分集合 であるといい。
部分集合の説明にこう書いてあったのですが、問題をAの集合とするとBの集合がないんですけどその場合も部分集合は存在するのでしょうか＞＜
すいません、説明が下手で(泣
集合 Ｕ＝{a b c d e} の部分集合を求めよの問題なんですけど。
A のどの要素も B の要素である
とき，A は B の 部分集合 であるといい。
部分集合の説明にこう書いてあったのですが、問題をAの集合とするとBの集合がないんですけどその場合も部分集合は存在するのでしょうか＞＜
すいません、説明が下手で(泣
351 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 22:00:00.18
2^5=32
352 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 22:02:33.72
>>350
そのBにあたる集合を求めろってことだよ。
そのBにあたる集合を求めろってことだよ。
353 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 22:04:22.05
>>350
その問題のUがその定義におけるBだ。
その問題のUがその定義におけるBだ。
あっ、ごめん。間違えた。
355 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 22:29:33.15
意味わからず
356 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 22:34:32.36
A のどの要素も B の要素であるとき，A は B の 部分集合 であるという。
つまり、
A のどの要素も U の要素であるとき，A は U の 部分集合 であるという。
そのようなAを求めればよい。
つまり、
A のどの要素も U の要素であるとき，A は U の 部分集合 であるという。
そのようなAを求めればよい。
357 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 23:18:23.21
358 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 23:25:34.27
1995年度京大 数学(文系)問4
自然数 n の関数 f(n)，g(n) を
f(n) = nを7で割った余り，
g(n) = f(Σ[k=1,7](k^n))
によって定める．
(1) すべての自然数 n に対して f(n7) = f(n) を示せ．
(2) あなたの好きな自然数 n を一つ決めて g(n) を求めよ．
その g(n) の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする．
この(1)の解説がmodを使ったものしか有りませんでした
modは学校で教わらないので(教科書の後ろの方にはあります)
どうにか商と余りで解けない物でしょうか
自然数 n の関数 f(n)，g(n) を
f(n) = nを7で割った余り，
g(n) = f(Σ[k=1,7](k^n))
によって定める．
(1) すべての自然数 n に対して f(n7) = f(n) を示せ．
(2) あなたの好きな自然数 n を一つ決めて g(n) を求めよ．
その g(n) の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする．
この(1)の解説がmodを使ったものしか有りませんでした
modは学校で教わらないので(教科書の後ろの方にはあります)
どうにか商と余りで解けない物でしょうか
すいません
>(1) すべての自然数 n に対して f(n7) = f(n) を示せ．
は
>(1) すべての自然数 n に対して f(n^7) = f(n) を示せ．
でした
>(1) すべての自然数 n に対して f(n7) = f(n) を示せ．
は
>(1) すべての自然数 n に対して f(n^7) = f(n) を示せ．
でした
360 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 23:31:49.57
リロードしてなかった。
362 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 23:42:01.04
>>360
7個もですか……
それしかないんでしょうか
ググってみたところ
>(1) f(n^7)=f(n)を眺めていても埒が明かないので,同値変形して見通しを良くします.
f(n^7)=f(n)
⇔n^7をnを7で割った余りとnを7で割った余りが等しい
⇔n^7-nが7の倍数
つまり,n^7-nが7の倍数であることを示せばいいわけです.
http://21.xmbs.jp/shindou-6167-n3.php?guid=on&no=50485&view=1&page=5
といった解法があったのですが
>⇔n^7をnを7で割った余りとnを7で割った余りが等しい
⇔n^7-nが7の倍数
ここが理解できませんでした
7個もですか……
それしかないんでしょうか
ググってみたところ
>(1) f(n^7)=f(n)を眺めていても埒が明かないので,同値変形して見通しを良くします.
f(n^7)=f(n)
⇔n^7をnを7で割った余りとnを7で割った余りが等しい
⇔n^7-nが7の倍数
つまり,n^7-nが7の倍数であることを示せばいいわけです.
http://21.xmbs.jp/shindou-6167-n3.php?guid=on&no=50485&view=1&page=5
といった解法があったのですが
>⇔n^7をnを7で割った余りとnを7で割った余りが等しい
⇔n^7-nが7の倍数
ここが理解できませんでした
363 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 23:48:30.24
>>362
7a+bと7c+dの差は、bとdが等しいなら7でくくれるだろ？
7a+bと7c+dの差は、bとdが等しいなら7でくくれるだろ？
364 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 23:51:18.20
>>362
うまいときかたがわからないなら、7個くらいやって見ろよ。7個もじゃなくてたったの7だよ。
何年か前の東大理系トップはある問題を数十通りの場合分けで解いたそうだ。
その年の東大模試でもずーっとトップだった人。
うまいときかたがわからないなら、7個くらいやって見ろよ。7個もじゃなくてたったの7だよ。
何年か前の東大理系トップはある問題を数十通りの場合分けで解いたそうだ。
その年の東大模試でもずーっとトップだった人。
365 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 23:58:53.22
>>350
文字ＡとＢとを使った記述は、集合と部分集合についての一般的説明だ（出題者は定義を書いている、つもりになっている）。
問題の要求は、Ｕの部分集合を求めよというもの。そこにはＡもＢもあらわれない。
文字ＡとＢとを使った記述は、集合と部分集合についての一般的説明だ（出題者は定義を書いている、つもりになっている）。
問題の要求は、Ｕの部分集合を求めよというもの。そこにはＡもＢもあらわれない。
366 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 23:59:56.27
367 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:11:52.18
>>362
そのURLの解き方、7で割ったあまりで分類しているのだが。
そのURLの解き方、7で割ったあまりで分類しているのだが。
368 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:15:16.38
=n(n-1)(n^2+n+1)(n+1)(n^2-n+1)
=n(n-1){(n-2)(n+3)+7}(n+1){(n+2)(n-3)+7}
=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)+7N (Nは整数)
こんなうまい変形を試験時間内に思いつこうなんて無謀じゃないだろうか？
誘導でもありゃ別だが。
7通りに分類すりゃ解けるとわかった時点で分類して解くのが受験生としては正しいと思うぞ。
=n(n-1){(n-2)(n+3)+7}(n+1){(n+2)(n-3)+7}
=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)+7N (Nは整数)
こんなうまい変形を試験時間内に思いつこうなんて無謀じゃないだろうか？
誘導でもありゃ別だが。
7通りに分類すりゃ解けるとわかった時点で分類して解くのが受験生としては正しいと思うぞ。
369 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:17:36.57
7の倍数であるはずだからというところから逆算的に考えれば思いつけなくもないんかな？
370 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:19:14.40
類別というのは結構高等概念なのかもな。
372 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:25:57.86
はいはい、あなたは天災
忘れてあげるね
忘れてあげるね
373 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:30:45.93
帰納法で。
n^7 -n を7の倍数と仮定すると
C[7,1] , C[7,2] , ・・・ C[7,6] は7の倍数だから
(n+1)^7-(n+1) = n^7 -n +(7の倍数) も7の倍数
n^7 -n を7の倍数と仮定すると
C[7,1] , C[7,2] , ・・・ C[7,6] は7の倍数だから
(n+1)^7-(n+1) = n^7 -n +(7の倍数) も7の倍数
374 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:32:27.71
はいはい、あなたは天災
忘れてあげるね
忘れてあげるね
375 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:36:59.05
すみませんsin125°の値ってどうやって求められますか？
>>375
分かりません
分かりません
377 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:41:47.16
>>377
知らないので他の方法をおしえてぐださい
知らないので他の方法をおしえてぐださい
379 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 01:35:52.31
380 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 01:43:08.03
sin105°を計算するときと同じだよ
381 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 02:18:18.63
sin125ﾟは一般３次方程式の解法を使ったりして無理矢理やらないと出せない
382 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 02:50:22.36
aを正の実数とする。
放物線y=x^2上の動点Pと点A(0,a)の距離の最小値をm(a)とする。
m(a)をaの式で表せ。
お願いします
放物線y=x^2上の動点Pと点A(0,a)の距離の最小値をm(a)とする。
m(a)をaの式で表せ。
お願いします
383 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 03:12:39.32
384 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 06:50:29.88
f(x)
m(a)
って多項式？
m(a)
って多項式？
385 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 08:45:12.09
386 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 09:12:12.92
>>326
cosCが綺麗じゃない数字でcosAが綺麗な数字である三角形もありえるんだから、
結局、問題によって個別に考えるしかないと思う。
その問題の場合は、∠Bが45°であることと∠Bを作る辺の一つであるcが√2や√6=√2*√3であることから、
AからBCに垂線を降ろし（足をDとする）、△ABDという直角二等辺三角形を作るとBDが綺麗な数字になるであろうと思いつく。
そうすると△ABCは二つの三角形に分割されることになり、
この分割した状態で考えると∠Aは二つの角が合わさった角だが∠Cは一つの角で出来ているので、
三角比は∠Cの方が簡単なのではと予想する。
というのはかなりのこじつけで、途中の段階で、分割した△ACDが見慣れた三角形であることに気づくはず。
BDは簡単に計算でき（1、√3）、AC=1+√3からこの分割でうまくいきそうだと感じるだろうし。
cosCが綺麗じゃない数字でcosAが綺麗な数字である三角形もありえるんだから、
結局、問題によって個別に考えるしかないと思う。
その問題の場合は、∠Bが45°であることと∠Bを作る辺の一つであるcが√2や√6=√2*√3であることから、
AからBCに垂線を降ろし（足をDとする）、△ABDという直角二等辺三角形を作るとBDが綺麗な数字になるであろうと思いつく。
そうすると△ABCは二つの三角形に分割されることになり、
この分割した状態で考えると∠Aは二つの角が合わさった角だが∠Cは一つの角で出来ているので、
三角比は∠Cの方が簡単なのではと予想する。
というのはかなりのこじつけで、途中の段階で、分割した△ACDが見慣れた三角形であることに気づくはず。
BDは簡単に計算でき（1、√3）、AC=1+√3からこの分割でうまくいきそうだと感じるだろうし。
387 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 12:54:43.31
参考書なんかに誤植とかありえんのか？
学生の死活問題だろ
学生の死活問題だろ
388 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 13:00:45.27
よくある話だよ。
以前辞書の誤植を見つけたこともあるし。
以前辞書の誤植を見つけたこともあるし。
389 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 13:21:02.39
f(x)=x^2-2x-4log(x^2+1)の最小値を求める問題で、
f'(x)=2(x^3-x^2-3x-1)/(x^2+1)となるのですが、f'(x)=0を満たすx、つまりx^3-x^2-3x-1=0を満たすxの値がどうしても見つかりません。
他に解法があるのでしょうか？
よろしくお願いします。
f'(x)=2(x^3-x^2-3x-1)/(x^2+1)となるのですが、f'(x)=0を満たすx、つまりx^3-x^2-3x-1=0を満たすxの値がどうしても見つかりません。
他に解法があるのでしょうか？
よろしくお願いします。
390 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 13:27:40.44
>>389
x=-1
x=-1
391 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 13:32:16.27
> f'(x)=2(x^3-x^2-3x-1)/(x^2+1)となるのですが
ブー
ブー
392 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 13:33:08.42
>>387
アホアホ
アホアホ
393 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 20:12:25.60
求まりますか？
a[3]=7/6
a[4]=5/4
a[5]=13/10
a[n]=？
a[3]=7/6
a[4]=5/4
a[5]=13/10
a[n]=？
394 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 20:21:15.06
395 ： 忍法帖【Lv=16,xxxPT】 ：2011/04/22(金) 20:32:14.35
教科書みたほうが早いぞたぶん
396 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 20:41:12.92
パップスの定理(中線定理)のパップスとパップスキュルダンの定理のパップスは同一人物像ですか?
397 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 20:50:16.04
抽選定理
398 ：夢 ◆XSwpGtlyYo ：2011/04/22(金) 22:19:57.11
3次式f(x)を
x^2+x+1 で割ったときの余りがx+1で
x^2+1 で割ったときの余りがx-1であるとする。
この時f(x)を求めよ
という問題があり
f(x)=(px+q)(x^2+x+1)+x+1(p≠0)
になることまでは理解できたのですが
x^2+x+1 で割ったときの余りがx+1で
x^2+1 で割ったときの余りがx-1であるとする。
この時f(x)を求めよ
という問題があり
f(x)=(px+q)(x^2+x+1)+x+1(p≠0)
になることまでは理解できたのですが
399 ：夢 ◆XSwpGtlyYo ：2011/04/22(金) 22:22:47.93
400 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:24:31.83
何で積分が微分の逆ってのが分からん・・
h≒0のとき
{sin(x+h)-sinx}/h=cosxとなるが
cosxはsinxのグラフの微小範囲hにおける変化率でしょ。
何でその変化率を定積分したら面積になるんでしょう？
h≒0のとき
{sin(x+h)-sinx}/h=cosxとなるが
cosxはsinxのグラフの微小範囲hにおける変化率でしょ。
何でその変化率を定積分したら面積になるんでしょう？
401 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:25:22.38
>>398
それを展開してx^2+1で割るとか。
それを展開してx^2+1で割るとか。
402 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:26:08.15
403 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:26:24.76
>>400
教科書の積分のところを読む。
教科書の積分のところを読む。
404 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:36:09.86
>>403
S(x)という風に、仮に面積を関数で表せるとする的な考えが気に入りません・・
S(x)何て使わずにf(x)=x^2,cosxのみを変形させることによって面積として
x^3/3,sinxを導きたいです。
S(x)という風に、仮に面積を関数で表せるとする的な考えが気に入りません・・
S(x)何て使わずにf(x)=x^2,cosxのみを変形させることによって面積として
x^3/3,sinxを導きたいです。
405 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:37:28.07
>>400
＞何でその変化率を定積分したら面積になるんでしょう
ちなみに、ならないよ
「変化率」を積分したら元の関数（っぽいの）に戻るだけ
積分が微分の逆演算と言われているのは、微積分学の基本定理の一つ
d/dx(∫[a,x]f(t)dt)=f(x)
つまり、「積分して微分したら元に戻るよ！」って式が所以です
なんで定積分で面積が求まるか？は教科書に載ってないですかね
説明が長くなるんで詳しくはここには書けません
＞何でその変化率を定積分したら面積になるんでしょう
ちなみに、ならないよ
「変化率」を積分したら元の関数（っぽいの）に戻るだけ
積分が微分の逆演算と言われているのは、微積分学の基本定理の一つ
d/dx(∫[a,x]f(t)dt)=f(x)
つまり、「積分して微分したら元に戻るよ！」って式が所以です
なんで定積分で面積が求まるか？は教科書に載ってないですかね
説明が長くなるんで詳しくはここには書けません
406 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:37:37.29
>>404
そういうことは大学に入ってから自由にやってくれ
そういうことは大学に入ってから自由にやってくれ
407 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:41:20.79
数学における三大違和感
① －×－＝＋
② a^実数
③ 積分したら面積
① －×－＝＋
② a^実数
③ 積分したら面積
408 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:41:51.58
逆演算にいつもなる訳ではない。
連続性が必要。
連続性が必要。
409 ：夢 ◆XSwpGtlyYo ：2011/04/22(金) 22:44:18.19
410 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:48:37.02
>>407
積分したら面積じゃなくて、面積を定義するのさ
積分したら面積じゃなくて、面積を定義するのさ
411 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:55:46.79
接線の傾きを求めるための微分と、面積を求めるための積分がそれぞれあって、
それらが結果的に逆っぽくなっただけ。
もっともらしい理由をつけることはできるけど。
どうしても元の関数から「直接」求めたければ、区分求積法がそれに近い。
例えば、
∫[0,a]x^2dx
=lim[n→∞]((a/n)Σ[k=1,n](ak/n)^2
=lim[n→∞]((a^3/n^3)Σ[k=1,n]k^2
=lim[n→∞](a^3/n^3)*n(n+1)(2n+1)/6
=a^3/3
それらが結果的に逆っぽくなっただけ。
もっともらしい理由をつけることはできるけど。
どうしても元の関数から「直接」求めたければ、区分求積法がそれに近い。
例えば、
∫[0,a]x^2dx
=lim[n→∞]((a/n)Σ[k=1,n](ak/n)^2
=lim[n→∞]((a^3/n^3)Σ[k=1,n]k^2
=lim[n→∞](a^3/n^3)*n(n+1)(2n+1)/6
=a^3/3
412 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 23:05:59.82
413 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 23:08:32.82
－×－＝＋はもはや定義だと思ってるんですが、どんな計算でもこの定義と
整合性が保たれてる理由が全く分からんです。
-×-=+にすると矛盾が出てきたりしないのですか？
例えば
x^-3=1/x^3ですが、x^(-a)=1/x^aってのは定義ではないのですか？
別の定義でも可能なのでは？
整合性が保たれてる理由が全く分からんです。
-×-=+にすると矛盾が出てきたりしないのですか？
例えば
x^-3=1/x^3ですが、x^(-a)=1/x^aってのは定義ではないのですか？
別の定義でも可能なのでは？
414 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 23:10:50.53
>>413
指数法則が成立しない定義など役に立たないだろ
指数法則が成立しない定義など役に立たないだろ
415 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 23:33:32.79
416 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 00:27:07.84
三角形の成立条件 ｜b-c｜< a < (b+c) において、a, b, cは任意の辺でいいのでしょうか。
つまり、a<b<cなどの定めはありますか。
例えば、△ABCにおいて、a=3、b=x、c=2xとした場合、上記成立条件のどの文字に代入しても
解答は変わりないでしょうか。
よろしくお願いします
つまり、a<b<cなどの定めはありますか。
例えば、△ABCにおいて、a=3、b=x、c=2xとした場合、上記成立条件のどの文字に代入しても
解答は変わりないでしょうか。
よろしくお願いします
417 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 00:55:38.67
｜b-c｜< a < (b+c) ⇔
｜b-c｜< a , a < b+c ⇔
b-c < a , c-b < a , a < b+c ⇔
b < c+a , c < a+b , a < b+c
と同値変形すると、a,b,c 対称な形になる。
こちらのほうがわかりやすいし、使いやすい。
｜b-c｜< a , a < b+c ⇔
b-c < a , c-b < a , a < b+c ⇔
b < c+a , c < a+b , a < b+c
と同値変形すると、a,b,c 対称な形になる。
こちらのほうがわかりやすいし、使いやすい。
418 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 01:03:30.65
>>>417
すごく分かりやすいです。ありがとうございます！
ちなみに、b < c+a , c < a+b , a < b+cを使うと、
「1、3、xが鋭角三角形の３辺の長さとなるxの条件を求めよ。」という問題については、
1 < 3+x, 3 < 1+x, x < 1+3の条件から、-2<x, 2<x, x<4と導くことができ、
結果として、2<x<4から、2<x<3の場合と3≦x<4の場合で場合分けして計算する方法で間違いないでしょうか。
すごく分かりやすいです。ありがとうございます！
ちなみに、b < c+a , c < a+b , a < b+cを使うと、
「1、3、xが鋭角三角形の３辺の長さとなるxの条件を求めよ。」という問題については、
1 < 3+x, 3 < 1+x, x < 1+3の条件から、-2<x, 2<x, x<4と導くことができ、
結果として、2<x<4から、2<x<3の場合と3≦x<4の場合で場合分けして計算する方法で間違いないでしょうか。
419 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 01:06:17.98
>>417
ケースバイケースだろ。
ケースバイケースだろ。
420 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 01:12:36.14
>>418
最大辺がどれかで場合分け。それでいいと思う。
最大辺がどれかで場合分け。それでいいと思う。
421 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 02:02:13.73
>>>418
ありがとうございます！
ありがとうございます！
422 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 07:09:52.21
1 xの多項式P(x)をx-2で割ると5あまり、x-3で割ると9余る。P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときのあまりを求めよ。
2 xの多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると3x-1余る。P(x)をx-1およびx+2で割ったときのあまりをそれぞれ求めよ。
2のほうは3x-1をx-1とx+2でそれぞれ割ればいいのはわかりますが、なぜそれで答えが出るのかわかりません。
1は全然わかりません。
2 xの多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると3x-1余る。P(x)をx-1およびx+2で割ったときのあまりをそれぞれ求めよ。
2のほうは3x-1をx-1とx+2でそれぞれ割ればいいのはわかりますが、なぜそれで答えが出るのかわかりません。
1は全然わかりません。
423 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 07:39:21.43
うわ、答えようと思ったら忍法帳に蹴られた。
数学板には長文禁止は似合わないような。
数学板には長文禁止は似合わないような。
424 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 07:39:44.38
>>422
(1)
一般に、xの多項式P(x)をxのn次式で割ったときの余りは(n-1)次式になる
(x-2)(x-3)は2次式だから、これで割ったときの余りは1次式になる
したがって、Q(x)をxの多項式として
P(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+ax+b (a,bは定数) とおける
//一次関数や二次関数の一般化をするときと違って、a≠0である必要はないのに注意
P(2)=0・Q(x)+2a+b=5
P(3)=0・Q(x)+3a+b=9
//因数定理
これらを連立して解くと、a=4,b=-3
以上より、求める余りは4x-3
(2)も多分似たような感じで出来る
(1)
一般に、xの多項式P(x)をxのn次式で割ったときの余りは(n-1)次式になる
(x-2)(x-3)は2次式だから、これで割ったときの余りは1次式になる
したがって、Q(x)をxの多項式として
P(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+ax+b (a,bは定数) とおける
//一次関数や二次関数の一般化をするときと違って、a≠0である必要はないのに注意
P(2)=0・Q(x)+2a+b=5
P(3)=0・Q(x)+3a+b=9
//因数定理
これらを連立して解くと、a=4,b=-3
以上より、求める余りは4x-3
(2)も多分似たような感じで出来る
426 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 07:57:17.70
427 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 08:02:12.67
>>426
悪い 省略しすぎたな
>>422補足
P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの商をQ(x),余りをax+bと置く
Q(x)の中身はこのとき考えなくていい。
余りがax+bとおける理由は>>422参照
悪い 省略しすぎたな
>>422補足
P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの商をQ(x),余りをax+bと置く
Q(x)の中身はこのとき考えなくていい。
余りがax+bとおける理由は>>422参照
428 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 08:04:07.93
429 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 12:38:09.41
この問題は初見は無理だよな
430 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 12:42:42.92
なぁ方程式とか軌跡とか立式するだろ？
0=0になるときあるけど
あれってなんなの？
0=0になるときあるけど
あれってなんなの？
431 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 12:45:15.94
条件が足りない。もしくは出題者がその方法を封じてる
432 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 12:54:15.04
>>430
おそらく間違った式を造ったわけではない。
ただし、別の式の中で、あるいは、文字の置き換えの最中などで、既に取り入れた
内容を再利用するなどして、新しい情報が無い式ができあがったもの。
価値のない立式だったというだけ。
別の切り口で式が立てられないか、考えなければならない。
おそらく間違った式を造ったわけではない。
ただし、別の式の中で、あるいは、文字の置き換えの最中などで、既に取り入れた
内容を再利用するなどして、新しい情報が無い式ができあがったもの。
価値のない立式だったというだけ。
別の切り口で式が立てられないか、考えなければならない。
433 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 13:33:40.99
自分の字に迷っています
いつも書く字が違います
自分の中で丁寧に書くときもあるし、汚くなるときもあります
みなさんの字見せてください
例) y=2sin(x+π)-4
いつも書く字が違います
自分の中で丁寧に書くときもあるし、汚くなるときもあります
みなさんの字見せてください
例) y=2sin(x+π)-4
434 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 13:43:20.73
先生に聞け
sinとcosはSとCだけでいいと思う
いちいち全部書くのめんどいわ
sinとcosはSとCだけでいいと思う
いちいち全部書くのめんどいわ
435 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 14:15:19.58
iphoneのアプリ、graphing calculator,touch plotという関数の式を与えれば
それを描いてくれるものがあるのですが、
y= から始まっているので、円の方程式が描けません。(y=√(-x^2+4)などで半円は描けますが)
In,exp,floor,ceil,rand,gammaなど自分にはよくわかりませんが、より高等的(?)なグラフが、
描けるのに、円の方程式を描けないというのはなぜなのかわかりません。
スレ違いかもしれませんが、y=の形から書く良い方法はないでしょうか。
もしくはなぜサポートされないのかなどの理由がわかる方はいませんか。
それを描いてくれるものがあるのですが、
y= から始まっているので、円の方程式が描けません。(y=√(-x^2+4)などで半円は描けますが)
In,exp,floor,ceil,rand,gammaなど自分にはよくわかりませんが、より高等的(?)なグラフが、
描けるのに、円の方程式を描けないというのはなぜなのかわかりません。
スレ違いかもしれませんが、y=の形から書く良い方法はないでしょうか。
もしくはなぜサポートされないのかなどの理由がわかる方はいませんか。
436 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 14:17:03.37
±√使えば出来るんでねえの
437 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 14:28:32.76
2x+|x+1|+|x-1|=6
絶対値が２つ出てくる式なんですが
答え見るとx≧１のとき -1≪x＜1のとき x<1のとき
の3パターンで分けられるみたいなんですが
なぜこの条件になるのか具体的に教えてほしいです。
絶対値が２つ出てくる式なんですが
答え見るとx≧１のとき -1≪x＜1のとき x<1のとき
の3パターンで分けられるみたいなんですが
なぜこの条件になるのか具体的に教えてほしいです。
438 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 14:33:19.47
絶対値の中身が両方正の場合、片方だけ正の場合
439 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 14:35:58.85
>>437
x≦-1のとき、-1<x<1のとき、1<xのとき の間違いでは
x≦-1のとき、-1<x<1のとき、1<xのとき の間違いでは
440 ： 忍法帖【Lv=31,xxxPT】 ：2011/04/23(土) 14:36:39.16
失礼 どっちかに≦つけといて
441 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 14:40:07.58
2（cos66°）^2+cos48°を簡潔にせよ
お願いします
お願いします
442 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 14:46:34.84
cos66=sin24
あと半角の公式
あと半角の公式
443 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 15:20:00.57
素数の問題で
２以外のすべての素数は奇数より
素数Ｐを２ｎ＋１とおいて今日まで問題を解いてきましたが
３より大きな素数は６ｍ±１とおけることを今日知りました。
これ以上に、たとえば、ある数Ａより大きな素数はｆｎとおける
というようなｆｎがあれば教えてください。
２以外のすべての素数は奇数より
素数Ｐを２ｎ＋１とおいて今日まで問題を解いてきましたが
３より大きな素数は６ｍ±１とおけることを今日知りました。
これ以上に、たとえば、ある数Ａより大きな素数はｆｎとおける
というようなｆｎがあれば教えてください。
444 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 16:12:33.53
>>443
2n+1と表せるのは、それ以外が2の倍数になるから。
6n±1と表せるのは、それ以外が2か3の倍数になるから。
同じようにすれば、例えば2と5以外は10n-1,3,7,9と表せるとか、
2と3と5以外は30n-1,7,11,13,17,19,23,29と表せるとか、いくらでもできる。
でもまあ使いやすいのは6n±1ぐらいまでだろうな。
2n+1と表せるのは、それ以外が2の倍数になるから。
6n±1と表せるのは、それ以外が2か3の倍数になるから。
同じようにすれば、例えば2と5以外は10n-1,3,7,9と表せるとか、
2と3と5以外は30n-1,7,11,13,17,19,23,29と表せるとか、いくらでもできる。
でもまあ使いやすいのは6n±1ぐらいまでだろうな。
445 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 17:11:33.36
あ、444ではないが、補足
エラトステネスの篩では、2,3,5での篩にかけた後残っているのが、30n±1,7,11,13だが、
調度８種類なので、最初からこのパターンの数字のみをメモリーに用意しておく方法がよく
使われる。通常1バイト=8ビットなので、一つのnに対し、1バイトが都合良く当てられるから。
エラトステネスの篩では、2,3,5での篩にかけた後残っているのが、30n±1,7,11,13だが、
調度８種類なので、最初からこのパターンの数字のみをメモリーに用意しておく方法がよく
使われる。通常1バイト=8ビットなので、一つのnに対し、1バイトが都合良く当てられるから。
446 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 17:12:54.77
他の質問スレにも書き込ませて貰った者ですが
二次方程式の解の公式に数を当てはめるだけでとけるフリーソフトはありますか？
ありましたらおしえてください
二次方程式の解の公式に数を当てはめるだけでとけるフリーソフトはありますか？
ありましたらおしえてください
447 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 17:17:29.32
んなもん必要になったらその都度スクリプト書いてぶち込むレベル
448 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 17:47:31.41
449 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 18:34:26.97
>>446 有料のものだったらマスマティカが良いですよ。
アカデミックパックよりも通常版を買ったら良いと思います。
フリーソフトは色々と問題がありますので、
あなたの用途を考えると多少高くてもマスマティカが良いと思います。
それで使用してみて使用感などをここに書いてくださいね。
アカデミックパックよりも通常版を買ったら良いと思います。
フリーソフトは色々と問題がありますので、
あなたの用途を考えると多少高くてもマスマティカが良いと思います。
それで使用してみて使用感などをここに書いてくださいね。
450 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 18:35:25.03
√のまま入力できて答えも√で表示される
電卓のフリーソフトしってるかたいませんか？
電卓のフリーソフトしってるかたいませんか？
451 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 18:36:59.59
スレチ過ぎる
452 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 18:38:03.52
453 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 18:50:15.35
>>434
お前だけのルールだ
お前だけのルールだ
454 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 18:54:58.65
455 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 19:16:05.61
片側極限の四則演算の証明をして来いと言われました。
こういう基礎すぎる定理はどうやって証明すればいいんですか？
意外と参考書とかにものっていません。
どなたか助言をお願いします。
こういう基礎すぎる定理はどうやって証明すればいいんですか？
意外と参考書とかにものっていません。
どなたか助言をお願いします。
456 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 19:48:36.96
y=3x^3+2x^2+x+1
のグラフ書いて下さい
そしてうp願います
のグラフ書いて下さい
そしてうp願います
457 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 19:55:08.32
やだ
458 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 19:56:16.67
うpやだ
459 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 20:01:46.00
ただグラフ書けって言われたら変曲点ってかくんですか？
460 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 20:19:24.37
問題の意図によるな。
あとに続く問題に変曲点が関係するなら必要だろうし、
関係ないなら要らないと思う。
グラフを描くのがメインディッシュなら変曲点も書くほうが丁寧で無難じゃないかな。
あとに続く問題に変曲点が関係するなら必要だろうし、
関係ないなら要らないと思う。
グラフを描くのがメインディッシュなら変曲点も書くほうが丁寧で無難じゃないかな。
461 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 20:19:53.47
>>450
maximaあたりがメジャーかな
maximaあたりがメジャーかな
462 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 20:41:42.73
463 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 20:43:03.96
4cos1+4(cos89.5)^2+{(cos1)^2 - (sin1)^2 } + 1 を簡潔にせよ。
お願いします
お願いします
464 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 20:54:13.78
角度の単位はラジアンでいいのか？
465 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:02:25.52
どっちでも良かったりはしないか？
466 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:05:28.99
度数法のほうがたのしそう
467 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:05:49.11
θです。０～360°で表す角度です
468 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:07:56.36
469 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:15:16.52
> θです。
笑
笑
470 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:18:50.38
ζです
471 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:19:05.63
＞θです
472 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:28:19.54
>>469-471
（失笑）
（失笑）
473 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:35:29.30
気にすんな
それが子供じみた、みっともない槍玉上げだという自覚もないような奴だ
それが子供じみた、みっともない槍玉上げだという自覚もないような奴だ
474 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:38:41.61
高校生だなあ
475 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:43:17.70
ほほえましいじゃないか
式は結構きれいな形になるみたいね
式は結構きれいな形になるみたいね
476 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:50:33.70
>>472
乙（ーー；）
乙（ーー；）
477 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:50:56.13
>>473-475
乙（ーー；）
乙（ーー；）
478 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:52:22.04
男子4人、女子3人の7人を円形に並べるとき、女子の両隣が男子になるような並べ方は何通りあるか。
479 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:59:49.73
>>478
3!*4!
3!*4!
480 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 22:22:29.24
481 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 22:26:42.41
>>480
書け
書け
482 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 22:31:33.45
>>480
479じゃないが
まず女子の一人を固定する
残りの6人の並べ方は、固定した一人から時計回りに表記すると
男男女男女男、男女男女男男、男女男男女男 のいずれかである
それぞれのパターンについて、並べ方は4!・2!通り
したがって、求める場合の数は 3・4!・2! = 144
479じゃないが
まず女子の一人を固定する
残りの6人の並べ方は、固定した一人から時計回りに表記すると
男男女男女男、男女男女男男、男女男男女男 のいずれかである
それぞれのパターンについて、並べ方は4!・2!通り
したがって、求める場合の数は 3・4!・2! = 144
わざわざ固定なんかしなくても、回転させれば男女男女男女男になるから
4!3!が一発で出るな
4!3!が一発で出るな
484 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 22:40:13.62
>>482
ありがとうございます
よくわかりました。
もうひとつありまして、
男子4人、女子3人が一列に並ぶとき、女子同士が隣りあわない並び方の通りの数なんですが、
男子4人が並ぶ方法が4!で24通り
その間と両端の計5ヶ所に女子三人が並ぶ方法が5P3で60通り
したがって1440となるのですが5ヶ所に3人が並ぶ方法が5P3と順列になるのはなぜですか？
雰囲気でそうだとわかるのですが、理屈で理解できません。
こんがらがってよくわからなくなってきました。
ありがとうございます
よくわかりました。
もうひとつありまして、
男子4人、女子3人が一列に並ぶとき、女子同士が隣りあわない並び方の通りの数なんですが、
男子4人が並ぶ方法が4!で24通り
その間と両端の計5ヶ所に女子三人が並ぶ方法が5P3で60通り
したがって1440となるのですが5ヶ所に3人が並ぶ方法が5P3と順列になるのはなぜですか？
雰囲気でそうだとわかるのですが、理屈で理解できません。
こんがらがってよくわからなくなってきました。
485 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 22:44:08.80
486 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 22:47:40.71
487 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 00:31:21.57
>>482
面倒くせー考え方してるなアホ
面倒くせー考え方してるなアホ
488 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 00:37:31.95
489 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 01:13:26.30
歌謡曲7曲と童謡4曲の中から演目を選ぶことにした。
1,歌謡曲だけを3曲選ぶとするとその選び方は何通りあるか。ただし演奏の順番は考えないものとする。
2,歌謡曲と童謡をそれぞれ少なくとも一曲は選び、全部で3曲選ぶとすると、その選び方は何通りあるか。ただし演奏の順番は考えないものとする。
1,35通り
2,252通り
あってますか？
1,歌謡曲だけを3曲選ぶとするとその選び方は何通りあるか。ただし演奏の順番は考えないものとする。
2,歌謡曲と童謡をそれぞれ少なくとも一曲は選び、全部で3曲選ぶとすると、その選び方は何通りあるか。ただし演奏の順番は考えないものとする。
1,35通り
2,252通り
あってますか？
490 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 01:54:45.24
1､7P3=7･6･5=210
2、①7C2×4C1=15×４=60
②7C1×４Ｃ２=７×6=42
60＋42=102
2、①7C2×4C1=15×４=60
②7C1×４Ｃ２=７×6=42
60＋42=102
491 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 02:20:34.42
ジャスラックから料金徴収に来ました
492 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 02:47:59.04
493 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 03:17:38.25
494 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 09:00:58.99
なぜAB^2=BC･BH
AC^2=CB･CH
からAB^2:AC^2=BH:CHになるのですか？
AC^2=CB･CH
からAB^2:AC^2=BH:CHになるのですか？
495 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 09:26:24.05
496 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 10:04:29.96
497 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:34:46.91
立方体の6つの面に紫、青、緑、橙、黄、赤の6色すべてを用いて塗り分けるとき塗り分け方は何通りあるか。
お願いします。
お願いします。
498 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:41:23.00
>>497
基本問題なので教科書を読む。
基本問題なので教科書を読む。
499 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:42:41.65
6！ではないですよね？絶対的な位置ではないと思うので。
500 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:43:49.39
501 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 12:04:46.71
パーティーでA,B,C,Dの4人がそれぞれ一つずつプレゼントを持ち寄り、互いに交換する。4人とも自分以外のプレゼントをもらうとき方法はなんとおりあるか。
3^4しか思いつかないんですが、間違ってますよね？
3^4しか思いつかないんですが、間違ってますよね？
502 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 12:21:41.39
503 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 12:23:30.48
>>501
間違ってる。完全順列をggr
間違ってる。完全順列をggr
504 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 12:43:53.22
505 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 12:55:08.34
f(x)=x^3-x^2+7
f'(x)=3x^2-2x
f"(x)=6x-2
f"(x)=0とすると
x=1/3
これってだから何？
f'(x)=3x^2-2x
f"(x)=6x-2
f"(x)=0とすると
x=1/3
これってだから何？
506 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 13:37:41.74
変曲点がx=1/3にあるってことなんじゃないの？
507 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 14:08:30.14
>>506
はい
はい
508 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 14:15:46.92
ベクトルの勉強しています。
面積を求めるときに、座標が三つの空間図形では、Ｓ=1/2|a1b2-b1a2|は使えないのですか？
面積を求めるときに、座標が三つの空間図形では、Ｓ=1/2|a1b2-b1a2|は使えないのですか？
509 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 14:27:55.89
次元が３以上でも適切な直交行列を見つけて２次元に落とせば…
510 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 15:18:51.60
>>508
似たような公式は無いことはない。
四面体の体積が行列式の1/6として求められる。
だが、３次元以上の行列式は２次元ほど簡単な式じゃない。
３次元だと項が６つもある。
空間図形で三角形の面積を求めたいのなら、
内積から角度を求めて、そこから面積を計算するのがオススメ。
似たような公式は無いことはない。
四面体の体積が行列式の1/6として求められる。
だが、３次元以上の行列式は２次元ほど簡単な式じゃない。
３次元だと項が６つもある。
空間図形で三角形の面積を求めたいのなら、
内積から角度を求めて、そこから面積を計算するのがオススメ。
511 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 15:25:31.85
512 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 15:41:15.57
>>508
なんでそのまま使えるって思えるんだ？その感覚がわからん
なんでそのまま使えるって思えるんだ？その感覚がわからん
513 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 15:43:03.72
>>494
小学生からやり直せ
小学生からやり直せ
514 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 15:46:14.64
>>511
S=( √(|a|^2|b|^2-(a,b)^2) )/2
平面の時、成分に代えて計算したのが>>508
結果でなく、何故その式が出てきたのか勉強した方がいいよ。
S=(1/2)|a||b|sinθ からsinをcosに代えて cosをベクトルに代えて
一度導いておく事を勧める。
S=( √(|a|^2|b|^2-(a,b)^2) )/2
平面の時、成分に代えて計算したのが>>508
結果でなく、何故その式が出てきたのか勉強した方がいいよ。
S=(1/2)|a||b|sinθ からsinをcosに代えて cosをベクトルに代えて
一度導いておく事を勧める。
515 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 15:53:33.99
>>514
イヤなこった
イヤなこった
516 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 16:13:25.31
517 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 16:19:16.61
角度？ラジアン？
518 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 16:30:21.35
なにこの自演
519 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 16:40:09.88
ジエンオツ（ーー；）
520 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 16:48:36.53
521 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 17:23:42.24
>>503
ググったら公式がでてきたんですが、余計わからなくなりました
ググったら公式がでてきたんですが、余計わからなくなりました
522 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 17:26:14.86
>>521
ＡがＢのを受け取る場合、Ｃを受け取る場合、Ｄのを受け取る場合の三つに分けて樹形図書くといい
ＡがＢのを受け取る場合、Ｃを受け取る場合、Ｄのを受け取る場合の三つに分けて樹形図書くといい
523 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 18:37:21.96
xとyとzは実数 x+y+2z=1 x^2+y^2+z^2=1を共に満たしている
以下をもとめよ
①zのとり得る値の範囲
②さらに x≧z,y≧z のとき zのとり得る値の範囲
①（2-√10）/6≦z≦（2+√10）/6
②（2-√10）/6≦z≦0
となってるんですがあってるでしょうか? 基礎的な問題ですいません
以下をもとめよ
①zのとり得る値の範囲
②さらに x≧z,y≧z のとき zのとり得る値の範囲
①（2-√10）/6≦z≦（2+√10）/6
②（2-√10）/6≦z≦0
となってるんですがあってるでしょうか? 基礎的な問題ですいません
524 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 19:48:27.21
525 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 19:49:34.25
x>0 y>0 z>0
ならばx+y+z>0
なぜですか？
んまぁ、そりゃそうなんですが...
ならばx+y+z>0
なぜですか？
んまぁ、そりゃそうなんですが...
526 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 19:52:58.26
不等式の両辺に同じ数を加えても不等号の向きは変わらない、から従う。
527 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 19:54:21.00
528 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 20:03:23.60
529 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 20:13:34.47
>>523
＞xとyとzは実数 x+y+2z=1 x^2+y^2+z^2=1を共に満たしている
＝の地点で不等式じゃねーだろ。
zは二つの解に定まる。
x=(2z-1)/2の時
z=4±√7/9に定まる。
＞xとyとzは実数 x+y+2z=1 x^2+y^2+z^2=1を共に満たしている
＝の地点で不等式じゃねーだろ。
zは二つの解に定まる。
x=(2z-1)/2の時
z=4±√7/9に定まる。
530 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 20:21:06.94
531 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 20:23:35.12
球面と平面の共有点
532 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 20:38:59.66
533 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 20:43:12.40
534 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 20:55:42.05
正は八角形の対角線の数は全部で何本か。
8c2から辺の数を引いて20本だとわかりますが、対角線だけをCで出す方法はあるんでしょうか？
一つの頂点につき対角線が5本あるから、、というとこまでしかわかりません。
8c2から辺の数を引いて20本だとわかりますが、対角線だけをCで出す方法はあるんでしょうか？
一つの頂点につき対角線が5本あるから、、というとこまでしかわかりません。
535 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 20:56:05.89
あ、ちなみに
（４±√７）/９
な。
（４±√７）/９
な。
536 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 21:01:50.61
5×8÷2=20
537 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 21:03:17.42
x=(2z-1)/2
z=(4±√7)/9
とするとx^2+y^2+z^2=1を満たすyは
|y|=(14干√7)/18
でx+y+2z=1を満たさないわけで
二つに定まる以前に解ですらない。
z=(4±√7)/9
とするとx^2+y^2+z^2=1を満たすyは
|y|=(14干√7)/18
でx+y+2z=1を満たさないわけで
二つに定まる以前に解ですらない。
538 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 21:23:55.27
悪い計算ミス。
x=(2z-1)/2
z=(1/3)±(√１５/3√２)
でOK。
x=(2z-1)/2
z=(1/3)±(√１５/3√２)
でOK。
539 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 21:29:44.42
これでもまだ間違ってたら土下座してやる
540 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 21:32:39.10
(1/3)+(√１５/3√２)>1
だから間違ってるしx=1,y=0,z=0も解
だから間違ってるしx=1,y=0,z=0も解
541 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 22:11:02.13
>>523です
わからない場所をあげてないみたいですみません
x+y xyの対称式で二次方程式をつくり実解条件で（1）をとく
（2）でやり方をかえて二次方程式を解いた値を条件式にあてはめると -2/11≦z≦0になりました
この方法でよかったのでしょうか?
わからない場所をあげてないみたいですみません
x+y xyの対称式で二次方程式をつくり実解条件で（1）をとく
（2）でやり方をかえて二次方程式を解いた値を条件式にあてはめると -2/11≦z≦0になりました
この方法でよかったのでしょうか?
542 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 22:11:07.37
ＩＤ制じゃないから誰が何の発言してるかわからん
543 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 22:23:18.11
行列
１,２,３
４,５,６
７,８,９
のとき
ttp://blog-imgs-37.fc2.com/d/x/d/dxdy/sig.jpg
左端
１＋２＋３＋・・・＋９＝４５
左から２番目
４５＾２＝２５００－５００＋２５＝２０２５
右端：１＾２＋２＾２＋・・・＋９＾２
で合ってますか？
１,２,３
４,５,６
７,８,９
のとき
ttp://blog-imgs-37.fc2.com/d/x/d/dxdy/sig.jpg
左端
１＋２＋３＋・・・＋９＝４５
左から２番目
４５＾２＝２５００－５００＋２５＝２０２５
右端：１＾２＋２＾２＋・・・＋９＾２
で合ってますか？
544 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 22:46:25.66
>>541
与えられた二つの方程式から
x+y=1-2z、xy=(5/2)z^2-2z を満たす実数x,yが存在する条件としてzの範囲が出る。
そのことから、 >523 の (1)の範囲がでる。
次に、(1)の範囲中で、 x≧z、y≧z を満たすzの範囲は何か？といことになる。
x≧z かつ y≧z
⇔ x-z≧0 かつ y-z≧0
⇔ (x-z)+(y-z)≧0 かつ (x-z)(y-z)≧0
⇔ x+y≧2z かつ xy-(x+y)z+z^2≧0
⇔ 1-2z≧2z かつ (5/2)z^2-2z-(1-2z)z+z^2≧0
⇔ z≦0
よって >523 の(2) の範囲が出る。
与えられた二つの方程式から
x+y=1-2z、xy=(5/2)z^2-2z を満たす実数x,yが存在する条件としてzの範囲が出る。
そのことから、 >523 の (1)の範囲がでる。
次に、(1)の範囲中で、 x≧z、y≧z を満たすzの範囲は何か？といことになる。
x≧z かつ y≧z
⇔ x-z≧0 かつ y-z≧0
⇔ (x-z)+(y-z)≧0 かつ (x-z)(y-z)≧0
⇔ x+y≧2z かつ xy-(x+y)z+z^2≧0
⇔ 1-2z≧2z かつ (5/2)z^2-2z-(1-2z)z+z^2≧0
⇔ z≦0
よって >523 の(2) の範囲が出る。
545 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:00:28.50
俺も今解けたが>>544と一緒だった
なんとなく「これだけでいいのか？」という条件だが問題時間的に考えるとこれで合ってると思う
なんとなく「これだけでいいのか？」という条件だが問題時間的に考えるとこれで合ってると思う
546 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:06:31.78
本当に基本問題だとは思うのですが、三角関数は初見で、解説自体がよく分かりません。
考え方の道筋を教えていただけませんでしょうか。
θが次の値のとき、sinθ、cosθ、tanθを求めよ。
23π/6
→ (23π)/6=-(π/6)+2・2π
考え方の道筋を教えていただけませんでしょうか。
θが次の値のとき、sinθ、cosθ、tanθを求めよ。
23π/6
→ (23π)/6=-(π/6)+2・2π
547 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:11:44.93
そこまで出たなら解けるじゃないか
548 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:18:28.74
549 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:21:28.03
2πってのは360。360°=0°
つまり2π=0ってことですよ
つまり2π=0ってことですよ
550 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:22:03.99
2πが周期になっているから。
551 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:27:56.51
552 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:29:13.23
よい
553 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:29:28.65
>551
ＯＫ！
ＯＫ！
554 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:31:41.40
うん
円で考えると分かるように
-π/6=11π/6だからね
円で考えると分かるように
-π/6=11π/6だからね
555 ：546：2011/04/24(日) 23:37:59.24
>>552
>>553
>>554
早速ご回答いただいてありがとうございます。
ちなみに、その後の解説もよく分からないのです…。
(23π)/6=-(π/6)+2・2π
→ 円の半径がr=2のとき、点Pの座標は（√3, -1）
π/6だから、2:1:√3の三角比を用いるということでしょうか。(11π)/6の場合は、どのような解き方になりますか。
初歩的な問題だと思うのに、度々の質問で申し訳ないです。
>>553
>>554
早速ご回答いただいてありがとうございます。
ちなみに、その後の解説もよく分からないのです…。
(23π)/6=-(π/6)+2・2π
→ 円の半径がr=2のとき、点Pの座標は（√3, -1）
π/6だから、2:1:√3の三角比を用いるということでしょうか。(11π)/6の場合は、どのような解き方になりますか。
初歩的な問題だと思うのに、度々の質問で申し訳ないです。
556 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:38:34.45
単位円
557 ：546：2011/04/24(日) 23:49:59.32
558 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:50:21.16
1:2:√3とか、1:1:√2 とかはもう忘れていいよ。
あれは三角比からの派生として考えることにして、
まずr=1のときの座標を三角比の値から出して、その後半径倍してあげればいい。
あれは三角比からの派生として考えることにして、
まずr=1のときの座標を三角比の値から出して、その後半径倍してあげればいい。
559 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:50:53.38
原則は、
原点を中心とし半径rの円周上の点Pの座標を(x,y)とするとき、
半径OP（Pが動くとき動径という）とx軸の正の向きが成す角をθとするとき
cos(θ)=x/r、sin(θ)=y/r、x≠0のときtan(θ)=y/x
そして、 cos(θ+2π)=cos(θ)、sin(θ+2π)=sin(θ)、tan(θ+π)=tan(θ)
原点を中心とし半径rの円周上の点Pの座標を(x,y)とするとき、
半径OP（Pが動くとき動径という）とx軸の正の向きが成す角をθとするとき
cos(θ)=x/r、sin(θ)=y/r、x≠0のときtan(θ)=y/x
そして、 cos(θ+2π)=cos(θ)、sin(θ+2π)=sin(θ)、tan(θ+π)=tan(θ)
560 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:54:46.49
561 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:55:56.32
けど>>559はすぐに忘れるよね
数Ⅲとか物理とかで使う様になるが1，2年の時は忘れてて問題ない
数Ⅲとか物理とかで使う様になるが1，2年の時は忘れてて問題ない
562 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:59:56.14
563 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:59:59.52
564 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:01:02.07
565 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:02:28.35
566 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:05:27.55
567 ：546：2011/04/25(月) 00:08:07.97
568 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:10:31.88
>>566
>549 2π=0ってことですよ
>554 -π/6=11π/6だからね
こう書かれるとやっぱり気になってしまうよね
＝ではないので書き方としては不適切
表す動径が一致するということ
いいたいことはわかるが
>549 2π=0ってことですよ
>554 -π/6=11π/6だからね
こう書かれるとやっぱり気になってしまうよね
＝ではないので書き方としては不適切
表す動径が一致するということ
いいたいことはわかるが
569 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:11:29.05
実数がx^2＋xy＋y^2＝1を満たし、x＋y＝u、xy＝vとするとき、
u、vを満たす関係式を求めよ。
また、uの最大値、最小値を求めよ。
という問題で、x、yを解として考えて、D=（x+y）^2-4xy>=0
となったのですがこれであっているでしょうか。
そして、それからどうやって解いていけばいいんでしょうか？
u、vを満たす関係式を求めよ。
また、uの最大値、最小値を求めよ。
という問題で、x、yを解として考えて、D=（x+y）^2-4xy>=0
となったのですがこれであっているでしょうか。
そして、それからどうやって解いていけばいいんでしょうか？
570 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:15:43.62
＞という問題で、x、yを解として考えて、D=（x+y）^2-4xy>=0
イミフ｡教科書ちゃんとやらずに公式暗記だけの数学やってるからそうなる
3年になってからじゃ遅いから今のうちに直しとけ
イミフ｡教科書ちゃんとやらずに公式暗記だけの数学やってるからそうなる
3年になってからじゃ遅いから今のうちに直しとけ
571 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:20:05.05
>>570
なんで３年でないと決めつけるのかよカス
なんで３年でないと決めつけるのかよカス
572 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:23:09.22
すみません。確かに勉強不足かもしれません
ヒントに、x、yを解とする二次方程式の実数条件利用とかいてあったのですが、
どのように利用したらいいですか？
ヒントに、x、yを解とする二次方程式の実数条件利用とかいてあったのですが、
どのように利用したらいいですか？
573 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:23:54.43
4種類の数字0,1,2,3を用いて表される自然数を小さい順に並べる。すなわち1,2,3,10,11,12,13,20,21...
このとき230番目にある数は□であり、また230は△番目にある。
一桁が3通り
二桁が12通り
三桁が48通り
四桁が192通り
つまり230番目は四桁の数字
ここまではわかったのですが、ここからどうやって求めたらいいですか？
このとき230番目にある数は□であり、また230は△番目にある。
一桁が3通り
二桁が12通り
三桁が48通り
四桁が192通り
つまり230番目は四桁の数字
ここまではわかったのですが、ここからどうやって求めたらいいですか？
574 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:24:37.53
uとvで表すためには
x^2＋xy＋y^2をx＋yとxyで表したらいい
x^2＋xy＋y^2をx＋yとxyで表したらいい
575 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:27:05.02
>>573
4進数で考えちゃダメかな？
4進数で考えちゃダメかな？
576 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:27:38.71
577 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:27:58.23
>>574
当たり前だろバカ
当たり前だろバカ
578 ：574：2011/04/25(月) 00:28:10.70
u^2-v=1、ということですか？
579 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:29:27.56
なんだ出来るんじゃん｡それでいいんだよ
580 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 00:34:54.27
私が正確に問題を理解できていなかったみたいです
教えて下さってありがとうございました
教えて下さってありがとうございました
581 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 01:54:38.73
>>575
とてもよい考えだと思います
とてもよい考えだと思います
582 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 07:11:55.71
四面体OABCがあり、OA=OB=3、OB=2、∠AOB=∠COA=90°、∠BOC=60°である。
Oから平面ABCに下ろした垂線の足をHとする。
三角形ABCの周および内部をTとする。Oを中心とする半径ｒの球面がTと共有点をもつようなｒの値の範囲を求めよ
どのようにアプローチすれば良いですか?
Oから平面ABCに下ろした垂線の足をHとする。
三角形ABCの周および内部をTとする。Oを中心とする半径ｒの球面がTと共有点をもつようなｒの値の範囲を求めよ
どのようにアプローチすれば良いですか?
583 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 07:38:20.49
OB=2ではなくOC=2だよな？
r≦3はいいんだろうか
でAB=√3、BC=√7、CA=√13かな？
ABの垂直二等分線、CAかCBを２：３に内分する垂線の交わる点がHかな
OA^2=OH^2+HA^2でr^2の最小値OH^2がでるような
豪快に間違ってたらどうしよ
r≦3はいいんだろうか
でAB=√3、BC=√7、CA=√13かな？
ABの垂直二等分線、CAかCBを２：３に内分する垂線の交わる点がHかな
OA^2=OH^2+HA^2でr^2の最小値OH^2がでるような
豪快に間違ってたらどうしよ
584 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 11:11:23.23
平面上に2点O,Pがあり、点Oを中心とする円Oと点Pを中心とする円Pが、2点A,Bで交わっている。
このとき、「ABは円O,P共通の弦であるから AB⊥OP」
となるのはなぜですか？
このとき、「ABは円O,P共通の弦であるから AB⊥OP」
となるのはなぜですか？
585 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 11:49:08.52
ABとOPの交点をCとする
OA=OB、PA=PB、OPは共通から三辺一致で△POA≡△POB、よって∠POA=∠POB
△OABと△PABはOA=OB、PA=PBの二等辺三角形、よって∠OAC=∠OBC
2∠ACO=(∠COB+∠OBC)(外角)+∠ACO=∠COA+∠OAC+∠ACO=2直角よって∠ACO=直角
OA=OB、PA=PB、OPは共通から三辺一致で△POA≡△POB、よって∠POA=∠POB
△OABと△PABはOA=OB、PA=PBの二等辺三角形、よって∠OAC=∠OBC
2∠ACO=(∠COB+∠OBC)(外角)+∠ACO=∠COA+∠OAC+∠ACO=2直角よって∠ACO=直角
586 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 12:02:23.57
断片化して、ｘｙ平面上の直線と円として考えたほうが楽。この
二つの式の統一してf(x)=0の形にして
判別式Dが0以上になるための範囲を導いたほうが早い
と、I think...
二つの式の統一してf(x)=0の形にして
判別式Dが0以上になるための範囲を導いたほうが早い
と、I think...
587 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 12:17:25.17
具体的な問題の質問ではなくて申し訳ないのですが、
「図形と計量」を学習していくうえでのコツを教えてください。
空間図形の内部に球がある場合など、空間図形と球の複合問題が大の苦手です
「図形と計量」を学習していくうえでのコツを教えてください。
空間図形の内部に球がある場合など、空間図形と球の複合問題が大の苦手です
588 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 12:25:26.20
589 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 12:29:51.05
あぁー。sin cos の性質について深く知る必要があるね。
公式ばっか覚えてても駄目。
むしろ自分で公式導いてみるべき。
更に知らなかった深層真理が見えてくる。
それと、幾多の問題と関わってるうちに、内接する四角形、三角形の性質とか
色々と見えてくるから、その知識をじっくりと固めていくと、解けない問題なんてないんじゃないかな。
どの問題も必要最低限の知識量を身に付けておけば絶対に解に導けると思うｮ。
まあ、それ繰り返してたらいつのまにか、公式使ってる。
と、いうけど、普通、そこまでする時間は受験生にないんだなこれが。
結論からすると、俺にもコツはわからん（極論）
公式ばっか覚えてても駄目。
むしろ自分で公式導いてみるべき。
更に知らなかった深層真理が見えてくる。
それと、幾多の問題と関わってるうちに、内接する四角形、三角形の性質とか
色々と見えてくるから、その知識をじっくりと固めていくと、解けない問題なんてないんじゃないかな。
どの問題も必要最低限の知識量を身に付けておけば絶対に解に導けると思うｮ。
まあ、それ繰り返してたらいつのまにか、公式使ってる。
と、いうけど、普通、そこまでする時間は受験生にないんだなこれが。
結論からすると、俺にもコツはわからん（極論）
590 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 12:38:16.57
>>587
まず断面図をつくること
まず断面図をつくること
591 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 12:53:47.00
592 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 14:10:39.00
>>589
深層真理って何だよカス
深層真理って何だよカス
593 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 19:49:38.88
>>582
条件よりBより平面AOCに下ろした垂線の足は直線OC上にあるので四面体OABCの体積V=3√3/2、△ABCの面積S=3√10/2(計算略)
ここで1/3*S*OH=Vより
OH=3√30/10
条件よりBより平面AOCに下ろした垂線の足は直線OC上にあるので四面体OABCの体積V=3√3/2、△ABCの面積S=3√10/2(計算略)
ここで1/3*S*OH=Vより
OH=3√30/10
594 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 20:39:47.16
(x+y+z)^4を展開して整理したとき、何種類の項ができるか。
整理したときというのがよくわかりません。
整理したときというのがよくわかりません。
595 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 20:42:19.54
596 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 20:57:25.78
内接円の半径をrとするとき、三角形の面積が1/2*r(a+b+c) (a,b,cは各辺の長さ）
であることを証明したいのですが、よくわかりません。
三つの高さrの三角形にわけて足し合わせる証明は知っているのですが、他のやり方で
証明しないといけなくて。。。
であることを証明したいのですが、よくわかりません。
三つの高さrの三角形にわけて足し合わせる証明は知っているのですが、他のやり方で
証明しないといけなくて。。。
597 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 20:58:20.33
12x^2-37xy-144y^2
たすきがけで解くにはどうしたらいいですか…?
たすきがけで解くにはどうしたらいいですか…?
598 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:06:19.45
>>597 たすきがけなんかカットアンドトライ。ぶつくさ言う暇があったら手を動かせ。
4 9 27
×
3 -16 -64
────────
12 -144 -37
よって、12x^2-37xy-144y^2=(4x+9y)(3x-16y)
4 9 27
×
3 -16 -64
────────
12 -144 -37
よって、12x^2-37xy-144y^2=(4x+9y)(3x-16y)
599 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:06:39.12
600 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:17:06.11
1枚の硬貨を3回投げたとき、表が1回だけ出る確率はA、表が少なくとも1回出る確率はBである
また、4回投げたとき、表が続けて2回以上出る確率はCである
教えて下さい
また、4回投げたとき、表が続けて2回以上出る確率はCである
教えて下さい
601 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:19:39.43
６冊の異なる本をA,B,Cの三人に分けるとき、３人に２冊ずつ分ける組み合わせは
何通りあるか。またAに３冊、Bに２冊、Cに１冊分ける組み合わせは何通りあるか
頼む（・人・）
何通りあるか。またAに３冊、Bに２冊、Cに１冊分ける組み合わせは何通りあるか
頼む（・人・）
602 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:24:29.89
>>601
いったいどこがわからんのだ？
いったいどこがわからんのだ？
603 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:25:09.95
>>600
どこがわからんのかわからん
どこがわからんのかわからん
604 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:28:22.17
605 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:30:04.40
>>602
前者は6C2 *4C2、後者は6C3*6C2かと思ったけど、答えが合わなかった。
前者は6C2 *4C2、後者は6C3*6C2かと思ったけど、答えが合わなかった。
606 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:30:43.80
>>604
Cってそうか？
Cってそうか？
607 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:31:21.65
>>605
答え、どうなってんだ？
答え、どうなってんだ？
608 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:36:14.65
>>606
Cが分かりませんでした
Cが分かりませんでした
609 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:37:28.82
何をどう考えたら3/4になったのかを書いたらいいんじゃないかね。
610 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:38:08.28
611 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 21:40:59.52
612 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:06:52.43
センター試験の追試の答え(数学)
のってるサイトしりません？
のってるサイトしりません？
613 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:10:11.71
>>600
C: ２回以上連続で表が出ない確率を1からひく
(i)表が2回出るとき
表2つと裏2つを並べるので4C2=6通り、しかし表が2回続けてでてはならないのだから
表二つを続けて並べてひとつのまとまりとみて、それと裏二つを並べた3C1をひくので
6-3=3通り またそれぞれ(1/2)^4の確率である
(ii)表が1回出るとき
表1つと裏3つを並べるので4C1=4通り。それぞれ(1/2)^4の確率である
(iii)表が0回出るとき
裏4つを並べるので4C4=1通り。(1/2)^4の確率
(i)~(iii)より、
求める確率は1-{8*(1/2)^4}=1-(1/2)=1/2
綺麗なやり方が浮かばなかった。しかも間違ってたらごめん。
C: ２回以上連続で表が出ない確率を1からひく
(i)表が2回出るとき
表2つと裏2つを並べるので4C2=6通り、しかし表が2回続けてでてはならないのだから
表二つを続けて並べてひとつのまとまりとみて、それと裏二つを並べた3C1をひくので
6-3=3通り またそれぞれ(1/2)^4の確率である
(ii)表が1回出るとき
表1つと裏3つを並べるので4C1=4通り。それぞれ(1/2)^4の確率である
(iii)表が0回出るとき
裏4つを並べるので4C4=1通り。(1/2)^4の確率
(i)~(iii)より、
求める確率は1-{8*(1/2)^4}=1-(1/2)=1/2
綺麗なやり方が浮かばなかった。しかも間違ってたらごめん。
614 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:17:51.90
615 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:21:45.86
裏がなし→1通り
裏が1→4C1=4通り
裏2と表2で表は連続→3C1=3
計8通り
全事象は2^4=16通りなので8/16=1/2。
裏が1→4C1=4通り
裏2と表2で表は連続→3C1=3
計8通り
全事象は2^4=16通りなので8/16=1/2。
616 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:24:32.02
2次の無限小が無視できるのはなぜですか
617 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:26:35.86
無限小なら何次でも無視していいんじゃね？
618 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:27:06.89
いつでも、ということじゃないだろ。状況次第だ。
619 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:44:42.28
(Δx)²
620 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:47:35.64
例えば物理とかで微小区間Δxをとって、積分して全体の運動の様子を考えたりするじゃないですか。
そのような式中に出てくる(Δx)²は無視できると物理の先生に言われました。
曰く「数学的に正しいから、詳しいことは数学の先生に聞いて」と。
そのような式中に出てくる(Δx)²は無視できると物理の先生に言われました。
曰く「数学的に正しいから、詳しいことは数学の先生に聞いて」と。
621 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:57:25.36
aaabbbcccc
これらの10文字を自由に並び替えるとき、その組み合わせはなん通りですか？
これらの10文字を自由に並び替えるとき、その組み合わせはなん通りですか？
622 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 23:02:38.06
組み合わせってむずいよなー
高校数学では最難単元だろう
高校数学では最難単元だろう
623 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 23:11:24.21
数学と物理
何が違いますか？
かっこよく説明お願いします
何が違いますか？
かっこよく説明お願いします
624 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 23:59:26.20
ttp://chie.mobile.yahoo.co.jp/p/chie/qa/view?qid=1360916028&ySiD=6Iq1TYE_OiBXEiVU1KXu&guid=ON
お願いします
お願いします
625 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 00:13:37.84
>>624
東北大志望ならそれくらい自分でやらないとだめだよ？
東北大志望ならそれくらい自分でやらないとだめだよ？
626 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 00:28:09.49
aを与えられた自然数とするとき、
a^2 - 4ma + 4 が平方数になるような自然数mは1に限るでしょうか？
a^2 - 4ma + 4 が平方数になるような自然数mは1に限るでしょうか？
627 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 08:22:45.73
>>599
遅くなりましたがありがとうございました
遅くなりましたがありがとうございました
628 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 08:23:59.19
>>623
数学の質問じゃないから却下。
数学の質問じゃないから却下。
629 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 08:39:58.07
>>623
せめてwikipediaの該当項目に対する感想でも添えてからもう一度こい
せめてwikipediaの該当項目に対する感想でも添えてからもう一度こい
630 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 09:28:30.65
高１の数IAの交代式の因数分解について質問です
疑問なのは記述で回答する時にどのように書けばいいかです
参考書の解答例ではいきなり
「与式は交代式なので～」からスタートしているのですが
実際にaとbを入れ替える作業を記述し
その後に「aとbを入れ替えても符号が入れ替わるだけなので与式は交代式」と記述しないと減点されてしまいそうな気がするのですが
省略してしまってもいいのでしょうか？
この参考書では
①与式はabcについての交代式なので与式＝(a-b)(b-c)(c-a)Ｑ
②与式は４次式だからQ＝(a+b+c)k
③与式とこの式のa^3の項を比較してk＝1
よって与式＝(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
と無茶苦茶簡潔に書かれています
とくに②は交代式×対称式＝交代式の性質を利用しているのはわかるのですが
それを記述せずにいきなり書いてしまって平気なのでしょうか？
スルーしていい暗黙のルールみたいなものを私が知らないだけなのでしょうか
疑問なのは記述で回答する時にどのように書けばいいかです
参考書の解答例ではいきなり
「与式は交代式なので～」からスタートしているのですが
実際にaとbを入れ替える作業を記述し
その後に「aとbを入れ替えても符号が入れ替わるだけなので与式は交代式」と記述しないと減点されてしまいそうな気がするのですが
省略してしまってもいいのでしょうか？
この参考書では
①与式はabcについての交代式なので与式＝(a-b)(b-c)(c-a)Ｑ
②与式は４次式だからQ＝(a+b+c)k
③与式とこの式のa^3の項を比較してk＝1
よって与式＝(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
と無茶苦茶簡潔に書かれています
とくに②は交代式×対称式＝交代式の性質を利用しているのはわかるのですが
それを記述せずにいきなり書いてしまって平気なのでしょうか？
スルーしていい暗黙のルールみたいなものを私が知らないだけなのでしょうか
631 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 09:35:30.02
ぶっちゃけ、因数分解は天下り式にいきなり答を書いても解答として成立するぐらい。
過程はそれほど気にしなくても良いと思うよ。
過程はそれほど気にしなくても良いと思うよ。
632 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 09:46:06.04
633 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 12:44:35.41
「～～という式を展開すると与式に一致する。以上」でも間違ってはいないからな。
634 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 14:24:57.70
-1/3と2-√5の大小関係の調べ方をおしえて下さい。
635 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 14:29:22.73
>>634
差をとって符号調べりゃいいだろ
差をとって符号調べりゃいいだろ
636 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 14:36:29.82
因数定理って…何者なの？
637 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 14:43:53.43
2-√5-(-1/3)＝7/3-√5
-3<-√5<-2
-2/3<7/3-√5<1/3
わからん
-3<-√5<-2
-2/3<7/3-√5<1/3
わからん
638 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 14:49:15.14
>>637
7/3と√5の大小は自乗すればわかるだろ
7/3と√5の大小は自乗すればわかるだろ
639 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 14:50:26.04
>>638
ありがと
ありがと
640 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 15:07:13.45
641 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 15:23:27.46
あの、昨日私が書き込んだ質問であるところの>>596に答えてくださる御仁は
おられませぬか
おられませぬか
642 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 15:28:52.37
>>641
そんなﾊﾞｶな問題を出す教師は無視する。
そんなﾊﾞｶな問題を出す教師は無視する。
643 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 16:26:43.69
数列のところで、
1/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)
という等式が出てきて、これ自体はわかるんですが、これを直後の練習問題に応用する方法がわかりません
次の和を求めよ
2/1*3+2/3*5+...+2/(2n-1)(2n+1)
この発展をどのように理解したらいいでしょうか。よろしくお願いします
1/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)
という等式が出てきて、これ自体はわかるんですが、これを直後の練習問題に応用する方法がわかりません
次の和を求めよ
2/1*3+2/3*5+...+2/(2n-1)(2n+1)
この発展をどのように理解したらいいでしょうか。よろしくお願いします
644 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 16:33:11.82
例えば任意のnについて n/a(a+n) = 1/a - 1/(a+n) とかさ
645 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 16:40:25.90
有理数に関しての質問ですが辞書にはＡ、Ｂを整数としＡ/Ｂと書ける数を有理数というと書かれてました。１８/６や１６/２も有理数ですか？
646 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 16:53:37.65
>>645
はい
はい
647 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 16:56:38.68
>>645
それが無理数だと思うの？
それが無理数だと思うの？
648 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 16:58:15.72
18/6や16/2は有理数じゃなくて整数なんじゃないか？
649 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 16:59:49.57
650 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 17:00:44.46
１：整数は有理数の一部
２：有理数の条件に既約は含まれない
２：有理数の条件に既約は含まれない
651 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 17:02:34.74
2/1 3/1 3/1
652 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 17:10:21.12
>>649
1/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)という分解ができるのは
左辺において分子の1と分母の1が一致しているのが大きいのではないか？と
感じられるかどうか、かなあ
あるいは分母が積の形になっているところが同じだなあ、と感じられるかどうかとか
1/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)という分解ができるのは
左辺において分子の1と分母の1が一致しているのが大きいのではないか？と
感じられるかどうか、かなあ
あるいは分母が積の形になっているところが同じだなあ、と感じられるかどうかとか
653 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:04:00.64
1/a＋1/b＋1/c<1
を満たす自然数a,b,cについて、1/a＋1/b＋1/c<1の最大値を求めよ
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6OztAww.jpg
http://imepic.jp/20110426/648740
回答です
c=2の時のb≧4で考えるところがわかりません
よろしくお願いしますm(_ _)m
を満たす自然数a,b,cについて、1/a＋1/b＋1/c<1の最大値を求めよ
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6OztAww.jpg
http://imepic.jp/20110426/648740
回答です
c=2の時のb≧4で考えるところがわかりません
よろしくお願いしますm(_ _)m
654 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:05:04.53
回答→解答
失礼しました（汗
失礼しました（汗
655 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:08:56.06
656 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:09:29.59
657 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:14:52.68
>>653
「（7）より」ってところは、「a≧b≧c＞1、（7）より」ってするべきな気がしないでもない。
「（7）より」ってところは、「a≧b≧c＞1、（7）より」ってするべきな気がしないでもない。
658 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:15:25.86
すみません説明不足でした
b≧4について、なぜ考えるのか、がわからない状態です。
自分でも何が分からないのか分からない状態であるような気がします。
b≧4について、なぜ考えるのか、がわからない状態です。
自分でも何が分からないのか分からない状態であるような気がします。
659 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:19:31.93
>>658
だって、b≧3という条件の内、b=3しか調べてないから。
その問題では結果的にb=3のときが求める答えで、
b≧4のときは求める答えでないことをまとめて示せるから、そういう答案になっている。
だって、b≧3という条件の内、b=3しか調べてないから。
その問題では結果的にb=3のときが求める答えで、
b≧4のときは求める答えでないことをまとめて示せるから、そういう答案になっている。
660 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:29:11.86
3^x=2^y=6^z，x≠0のとき，1/x+1/y-1/zの値は？
という問題がわかりません．
3^x=2^y=6^z=kとおくことから始める気がするのですが，よくわからないので
ご教授いただければ幸いです．
という問題がわかりません．
3^x=2^y=6^z=kとおくことから始める気がするのですが，よくわからないので
ご教授いただければ幸いです．
661 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:30:45.46
つまり、始めはb=4で考えていたけどよくよく考えてみたらb≧4の時は19/20より大きくなることはない。
↓
じゃあb≧4でまとめて書いてok。
ということで大丈夫なのでしょうか？？
↓
じゃあb≧4でまとめて書いてok。
ということで大丈夫なのでしょうか？？
662 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:32:41.04
解説して頂いた皆さん有難うございます
取り合えずなんとかやって行けそうな気がします！！
取り合えずなんとかやって行けそうな気がします！！
664 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:43:05.04
>>660
それでいいんじゃないの？
それでいいんじゃないの？
665 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 18:55:06.53
久しぶりにお邪魔します。
今、図形と方程式という分野をやっているんですが、中学生のころは直線（一次関数）しかなかったので一緒にして考えていて難なく進められたんですが
高校になって円の方程式っていうのが出てきて、一応二点間の距離＝半径にした軌跡ということはわかるんですが、
いまいちその概念がわかりません。
たとえば、放物線や直線ならば、変数xの値が定まることによってyの値がさだまっていきその点を結んだらその図形ができると考えられるんですが、
円の場合はその考え方とは違う気がするんです。
円の方程式は、ずばりどういう風に考えればいいんでしょうか？この後の二次曲線や楕円にも影響しそうなので今のうちに根本的な考え方をみにつけたいのでお願いします。
今、図形と方程式という分野をやっているんですが、中学生のころは直線（一次関数）しかなかったので一緒にして考えていて難なく進められたんですが
高校になって円の方程式っていうのが出てきて、一応二点間の距離＝半径にした軌跡ということはわかるんですが、
いまいちその概念がわかりません。
たとえば、放物線や直線ならば、変数xの値が定まることによってyの値がさだまっていきその点を結んだらその図形ができると考えられるんですが、
円の場合はその考え方とは違う気がするんです。
円の方程式は、ずばりどういう風に考えればいいんでしょうか？この後の二次曲線や楕円にも影響しそうなので今のうちに根本的な考え方をみにつけたいのでお願いします。
666 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 19:01:39.29
>>665
平面上の点は２つの実数の組（x座標とy座標）に対応しているが、
その中で「円の方程式」という名の条件式を満たす点の集合。
パソコンの画面の原理を知っているなら、
画面のドット一個一個について
それぞれの座標が、x^2+y^2=r^2という等式が成り立つか成り立たないか調べて、
成り立つドットだけをONにすると、その図形が描かれるというイメージでいいかな。
平面上の点は２つの実数の組（x座標とy座標）に対応しているが、
その中で「円の方程式」という名の条件式を満たす点の集合。
パソコンの画面の原理を知っているなら、
画面のドット一個一個について
それぞれの座標が、x^2+y^2=r^2という等式が成り立つか成り立たないか調べて、
成り立つドットだけをONにすると、その図形が描かれるというイメージでいいかな。
667 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 19:09:56.70
おーいだれか>>643がまだ納得できない
668 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 19:10:51.72
教えてください･･･
W＝1/4(3+√(R/r))
という式を変形し左辺をｒ=にした場合の右辺を教えてください
√が出てきたら解らなくなった自分のアホさに涙がでてきた。。。
W＝1/4(3+√(R/r))
という式を変形し左辺をｒ=にした場合の右辺を教えてください
√が出てきたら解らなくなった自分のアホさに涙がでてきた。。。
669 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 19:15:52.54
670 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 19:21:20.90
>>669
>666さんの言うとおり、平面上に出てくる図形って、ある条件を満たして
いる点（x,y）の集合だよ。
半径１の円なら、記号で書くと{(x,y)│x,yは実数かつx^2+y^2=1を満たす}
(±1,0)や（0,±1)や（±(√2)/2,±(√2)/2）などたくさん集めてきて半径
１の円という図形ができあがっている。
>666さんの言うとおり、平面上に出てくる図形って、ある条件を満たして
いる点（x,y）の集合だよ。
半径１の円なら、記号で書くと{(x,y)│x,yは実数かつx^2+y^2=1を満たす}
(±1,0)や（0,±1)や（±(√2)/2,±(√2)/2）などたくさん集めてきて半径
１の円という図形ができあがっている。
中心は原点ね
672 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 19:29:00.86
673 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 19:35:28.42
674 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 19:59:16.98
>>643
1/(2k-1)(2k+1)=(?)*[{1/(2k-1)}-{1/(2k+1)}]という具合に
分母が積になってるときは、差に分解したい。
(?)倍して調整する。
例題?の場合は1/k(k+1)=(?)*{(1/k)-(1/(k+1))}としたときに(?)が
１だった。
1/(2k-1)(2k+1)=(?)*[{1/(2k-1)}-{1/(2k+1)}]という具合に
分母が積になってるときは、差に分解したい。
(?)倍して調整する。
例題?の場合は1/k(k+1)=(?)*{(1/k)-(1/(k+1))}としたときに(?)が
１だった。
675 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 20:04:09.64
>>666
アホアホ
アホアホ
676 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 20:05:11.59
いやいや、分母が積っつったって、いろんなケースがあるじゃん。
しかも教科書に書いてあったのは、kとk+1のときだけ。
それが2k-1と2k+1にいきなり拡張されても困る
しかも教科書に書いてあったのは、kとk+1のときだけ。
それが2k-1と2k+1にいきなり拡張されても困る
677 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 20:07:20.62
>>652
馬鹿なやつ
馬鹿なやつ
678 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 20:22:24.76
679 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 20:43:44.81
有理数はｓ/ｔでｓ、ｔは互いに素な整数と書ける数ですか？そうだとすると１８／３は有理数ではないのでしょうか
680 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 20:46:20.24
681 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 20:46:35.13
>>679
有理数だよ。18/3=6/1だから。書けただろ？
有理数だよ。18/3=6/1だから。書けただろ？
682 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 21:44:16.17
101は何で割れますか？
683 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 21:44:59.63
x=sin(y/√(1+y^2)) のとき、 dy/dx=?
考え方から分かりません。
よろしくお願いします。
考え方から分かりません。
よろしくお願いします。
684 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 21:45:28.91
0以外でなら割れるんじゃないかな
685 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 21:50:26.53
>>683
公式に順番に当てはめていくだけだが、とりあえず逆関数の微分は分かるのか？
公式に順番に当てはめていくだけだが、とりあえず逆関数の微分は分かるのか？
686 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 21:56:06.61
>>685
dx/dyを求めて、分母分子をひっくり返せばいいのでしょうか？
dx/dyを求めて、分母分子をひっくり返せばいいのでしょうか？
687 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 22:09:24.32
黄チャート重要例題89の問題で、
tが実数の値をとって変わるとき、2直線L：tx-y=t、M:x+ty=2t+1の交点P(x,y)はどのような図形になるか。
その方程式を求めよ。
っていう問題なんですが、チャートにはt(つなぎの文字)を消去してx,yだけの関係式を導くとあるんですが、いまいち意味が良くわかりません。
tを消したらなんで点Pに関する関係式(LとMの交点の軌跡)が出るのかがわかりません。
tが実数の値をとって変わるとき、2直線L：tx-y=t、M:x+ty=2t+1の交点P(x,y)はどのような図形になるか。
その方程式を求めよ。
っていう問題なんですが、チャートにはt(つなぎの文字)を消去してx,yだけの関係式を導くとあるんですが、いまいち意味が良くわかりません。
tを消したらなんで点Pに関する関係式(LとMの交点の軌跡)が出るのかがわかりません。
x^3+y^3+2x^2-3y^2+x-y+9=0
このグラフはどんな形ですか？
写真下さい
このグラフはどんな形ですか？
写真下さい
689 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 22:10:53.06
ﾊﾞｶは理解しようとするな
690 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 22:20:45.37
691 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 22:21:41.40
どんまい
692 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 22:30:03.90
>>688
なんの面白みもないが
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%E3%80%80x^3%2By^3%2B2x^2-3y^2%2Bx-y%2B9%3D0
なんの面白みもないが
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%E3%80%80x^3%2By^3%2B2x^2-3y^2%2Bx-y%2B9%3D0
693 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 22:33:35.50
>>687
どなたかお願いします・・・
どなたかお願いします・・・
694 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 22:51:59.41
695 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 22:55:07.06
696 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 23:56:30.32
東大生の7割が間違えたという問題↓
ここにお金の入った封筒が2つある．
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている（言い方を変えると，一つの封筒には他方の半分のお金が入っている）．
但し，いくら入っているかは分からない．
あなたは，2つの封筒のうち，どちらか一つを選び，なかのお金をもらえる．
あなたが，一つ選んだところ10,000円が入っていた．
ここで，「あなたが望むなら，もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる．
さて，問題は「替えるほうが得か，替えないほうが得か」だ．
期待値で考えれば、替えたほうが得ということになりますが・・・
ここにお金の入った封筒が2つある．
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている（言い方を変えると，一つの封筒には他方の半分のお金が入っている）．
但し，いくら入っているかは分からない．
あなたは，2つの封筒のうち，どちらか一つを選び，なかのお金をもらえる．
あなたが，一つ選んだところ10,000円が入っていた．
ここで，「あなたが望むなら，もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる．
さて，問題は「替えるほうが得か，替えないほうが得か」だ．
期待値で考えれば、替えたほうが得ということになりますが・・・
697 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 00:08:30.15
>>696
そのジレンマは中身をみる前にも起きるので、どちらの封筒を選ぶのかを決められない。
そのジレンマは中身をみる前にも起きるので、どちらの封筒を選ぶのかを決められない。
698 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 00:24:20.50
最低でも5000円貰えるなら代えてもいいや
699 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 00:57:59.90
700 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 01:13:02.17
千円×５
一万×１ 五千×１ 二千×２ 千円×１
一万×１ 五千×１ 二千×２ 千円×１
701 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 01:19:43.97
702 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 01:26:06.09
703 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 02:21:00.31
問題文にはっきりと”a＜2とする”、とあるのに
√(a-2)^2を簡単にするにあたって
1)a≧2のとき
2)a＜2のとき
などと、ある問題集の解答案で蛇足としか思えない場合分けをしていたのですが。
ちなみにこのような無意味（？）な場合分けをした場合、入試ではどういう評価になってしまうのでしょうか？
減点対象？それとも無影響？
√(a-2)^2を簡単にするにあたって
1)a≧2のとき
2)a＜2のとき
などと、ある問題集の解答案で蛇足としか思えない場合分けをしていたのですが。
ちなみにこのような無意味（？）な場合分けをした場合、入試ではどういう評価になってしまうのでしょうか？
減点対象？それとも無影響？
704 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 02:51:51.59
>>696
そもそも何で金貰えるだ？後でケツの穴を掘られるのか？
そもそも何で金貰えるだ？後でケツの穴を掘られるのか？
705 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 03:27:55.74
lim(x->∞)(1-1/2^2)(1-1/3^2)・・・・(1-1/n^2)=???
これの答えが1/2になる理由を教えてください。
これの答えが1/2になる理由を教えてください。
706 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 06:44:12.55
時限爆弾が残り10秒で爆発する
それを発見して、真上に思いっきり投げたんだ
そしたら
普通に落ちてきて、目の前で爆破した
それを発見して、真上に思いっきり投げたんだ
そしたら
普通に落ちてきて、目の前で爆破した
707 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 06:48:25.57
A=x^2+x-1,B=A(A+3)とする。
x=-1+√17のときAとBの値を求めよ。
という問題の解説で
x=-1+√17を解とする二次方程式はx^2+x-4=0
これよりA=(x^2+x-4)+3=3となっているのですが、
なぜこうなるのですか？３はどこからでてきたんでしょうか？
Aをx^2+x-4でわってるんですか？
x=-1+√17のときAとBの値を求めよ。
という問題の解説で
x=-1+√17を解とする二次方程式はx^2+x-4=0
これよりA=(x^2+x-4)+3=3となっているのですが、
なぜこうなるのですか？３はどこからでてきたんでしょうか？
Aをx^2+x-4でわってるんですか？
708 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 08:25:16.72
709 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 08:26:11.25
710 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 10:01:47.61
711 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 11:03:03.55
712 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 13:32:04.09
(a+b)^nの展開式の一般項をnCr a^n b^(n-r)
としたら間違いですか？
としたら間違いですか？
713 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 13:46:20.14
n=3のときなりたちますか？
714 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 14:08:44.91
>711
トン
トン
715 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 14:38:33.89
２桁の自然数の集合を全体集合とし、４の倍数の集合をＡ、６の倍数の集合をＢと表す。このとき、A∩Bの要素の個数を求めよ。
_ _ _ _ _
また、A△B = (A∩B)∪(A∩B)とおくとき、A△Bの要素の個数を求めよ。ただし、A、Bは、それぞれA、Bの補集合である。
_ _
→ 【解説】A△B = (A∩B)∪(A∩B)において、BをBに置き換えると、
= _ _ _
B=Bから、A△B = (A∩B)∪(A∩B)
_ _ _ _ _
ここで、(A∩B)∪(A∩B) = φ であるから、 n(A△B) = n(A∩B) + n(A∩B)
前半部分は理解できているのですが、後半部分（「また、A△B = (A∩B)∪(A∩B)とおくとき、～」が分かりません。
特に、上記の【解説】部分が理解できていません。
よろしくお願いいたします。
_ _ _ _ _
また、A△B = (A∩B)∪(A∩B)とおくとき、A△Bの要素の個数を求めよ。ただし、A、Bは、それぞれA、Bの補集合である。
_ _
→ 【解説】A△B = (A∩B)∪(A∩B)において、BをBに置き換えると、
= _ _ _
B=Bから、A△B = (A∩B)∪(A∩B)
_ _ _ _ _
ここで、(A∩B)∪(A∩B) = φ であるから、 n(A△B) = n(A∩B) + n(A∩B)
前半部分は理解できているのですが、後半部分（「また、A△B = (A∩B)∪(A∩B)とおくとき、～」が分かりません。
特に、上記の【解説】部分が理解できていません。
よろしくお願いいたします。
716 ：715：2011/04/27(水) 14:40:01.24
あわわ…。集合の記号（￣)がずれてしまっています…。
どのようにしたら上手く表示されるのでしょうか…。
どのようにしたら上手く表示されるのでしょうか…。
717 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 14:54:07.26
lim(x→0)1/xの極限値が存在しないのはわかるんだが
lim(x→0)1/x^2だと極限値が無限になるのはなぜなんだ？
lim(x→0)1/x^2だと極限値が無限になるのはなぜなんだ？
718 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 14:55:09.37
？
無限じゃなく無限大で∞よ
720 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 15:07:27.04
>>716
とりあえず、代わりに~（シフトを押しながら０の二つ右）を後ろに付けて書いてみたら？
とりあえず、代わりに~（シフトを押しながら０の二つ右）を後ろに付けて書いてみたら？
721 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 15:10:26.50
>>717
無限大は数ではなくて、「いくらでも大きくなる」という変化の仕方のこと。
1/xの場合はマイナス方向から0に近づくと「いくらでも小さくなる」から
正の無限大つまり「いくらでも大きくなる」とは言えない。
無限大は数ではなくて、「いくらでも大きくなる」という変化の仕方のこと。
1/xの場合はマイナス方向から0に近づくと「いくらでも小さくなる」から
正の無限大つまり「いくらでも大きくなる」とは言えない。
>>721
なるほど、ありがとう
なるほど、ありがとう
723 ：715：2011/04/27(水) 15:26:39.28
>>720
ありがとうございます！早速、~を付けて書いてみました。
２桁の自然数の集合を全体集合とし、４の倍数の集合をＡ、６の倍数の集合をＢと表す。このとき、A∩Bの要素の個数を求めよ。
また、A△B = (A∩B~)∪(A~∩B)とおくとき、A△B~の要素の個数を求めよ。ただし、A~、B~は、それぞれA、Bの補集合である。
→ 【解説】A△B = (A∩B~)∪(A~∩B)において、BをB~に置き換えると、B~~=Bから、A△B~ = (A∩B)∪(A~∩B~)
ここで、(A∩B)∩(A~∩B~) = φ であるから、n(A△B~) = n(A∩B) + n(A~∩B~)
前半部分は理解できているのですが、後半部分（「また、A△B = (A∩B)∪(A∩B)とおくとき、～」が分かりません。
特に、上記の【解説】部分が理解できていません。
よろしくお願いいたします。
ありがとうございます！早速、~を付けて書いてみました。
２桁の自然数の集合を全体集合とし、４の倍数の集合をＡ、６の倍数の集合をＢと表す。このとき、A∩Bの要素の個数を求めよ。
また、A△B = (A∩B~)∪(A~∩B)とおくとき、A△B~の要素の個数を求めよ。ただし、A~、B~は、それぞれA、Bの補集合である。
→ 【解説】A△B = (A∩B~)∪(A~∩B)において、BをB~に置き換えると、B~~=Bから、A△B~ = (A∩B)∪(A~∩B~)
ここで、(A∩B)∩(A~∩B~) = φ であるから、n(A△B~) = n(A∩B) + n(A~∩B~)
前半部分は理解できているのですが、後半部分（「また、A△B = (A∩B)∪(A∩B)とおくとき、～」が分かりません。
特に、上記の【解説】部分が理解できていません。
よろしくお願いいたします。
724 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 15:43:07.88
>>723
(A∩B~)∪(A~∩B)という記号の意味は分かる？
(A∩B~)∪(A~∩B)という記号の意味は分かる？
725 ：723：2011/04/27(水) 16:01:17.81
>>724
早速レスポンスいただきありがとうございます。
(A∩B~)∪(A~∩B)については、分かると思います。
集合Aから、A∩Bを除いた部分に、集合BからA∩Bを除いた部分を加えた部分ということで間違いないでしょうか。
早速レスポンスいただきありがとうございます。
(A∩B~)∪(A~∩B)については、分かると思います。
集合Aから、A∩Bを除いた部分に、集合BからA∩Bを除いた部分を加えた部分ということで間違いないでしょうか。
726 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 16:05:07.03
727 ：723：2011/04/27(水) 17:00:20.70
728 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 17:27:18.80
７は素な数であるという言い方はしますか？また１は素な数ですか？
729 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 17:29:54.65
730 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 17:30:32.82
>>721
書き方がマヌケ
書き方がマヌケ
731 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 17:30:58.48
>>710
ありがとう！
ありがとう！
732 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 17:32:46.73
>>706
くだらない問題書くな
くだらない問題書くな
733 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 17:44:42.06
=(1*3/2^2)(2*4/3^2)・・・・{(n-1)(n+1)/n^2}
=(n+1)/(2n)
これはなぜ(n+1)/2nになるんですか？
=(n+1)/(2n)
これはなぜ(n+1)/2nになるんですか？
734 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 17:49:13.29
log とって和の形にすれば？
735 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 17:51:40.46
>>733
十分大きなnについてなら
分子には積の要素として1と2が1個ずつ、3～nが2個ずつ、n+1が1個現れる
同じように分母には2～nが2個ずつ現れる
2個ずつ現れる要素を約分していくと答えが得られる
十分大きなnについてなら
分子には積の要素として1と2が1個ずつ、3～nが2個ずつ、n+1が1個現れる
同じように分母には2～nが2個ずつ現れる
2個ずつ現れる要素を約分していくと答えが得られる
736 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 17:56:35.03
>>733
分子は並べ替えると
1 2 3 4……(n-1)
3 4 ……(n-1) n (n+1)
の積だから、
2*(3^2)*(4^2)*……*((n-1)^2)*n*(n+1)。
分母はそのまま並べて
(2^2)*(3^2)*(4^2)*……((n-1)^2)*(n^2)。
約分するとその答えになる。
分子は並べ替えると
1 2 3 4……(n-1)
3 4 ……(n-1) n (n+1)
の積だから、
2*(3^2)*(4^2)*……*((n-1)^2)*n*(n+1)。
分母はそのまま並べて
(2^2)*(3^2)*(4^2)*……((n-1)^2)*(n^2)。
約分するとその答えになる。
737 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 17:59:45.10
>>735
自己レス 分子、nだけは2個ではなく1個だった 失礼
自己レス 分子、nだけは2個ではなく1個だった 失礼
738 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 18:17:16.30
739 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 18:19:03.23
群数列が2011年にＡ大学Ｂ学部で出題されて2012年にＡ大学Ｃ学部で群数列が出されるということはありえますか？
740 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 18:58:52.87
３ｇのおもりが４個、４ｇのおもりが５個あり
それぞれを組み合わせて得られる重さは何通りありますか？
３ｇを１～４個使う場合に、４ｇを１～５個使う場合がそれぞれあると考え
４＊５＝２０通り 最小公倍数の１２の場合を引いて１９通りと思いましたが、
答えは２６通りでした。
分からないっす
それぞれを組み合わせて得られる重さは何通りありますか？
３ｇを１～４個使う場合に、４ｇを１～５個使う場合がそれぞれあると考え
４＊５＝２０通り 最小公倍数の１２の場合を引いて１９通りと思いましたが、
答えは２６通りでした。
分からないっす
741 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 19:04:09.47
742 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 19:06:59.41
>>740
重りを使わないときも考える
重りを使わないときも考える
743 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 19:08:57.67
>>738
アホアホだな
アホアホだな
744 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 19:09:57.40
745 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 19:13:25.32
>>741
合計１２ｇのとき、３ｇ４個と４ｇ３個の場合がかぶるから引いてみました
>>742
なるほどー。そｒで１９＋９で２８通り、あと２通りかぶってるということでしょうか
盲点でした。ありがとうございます。
合計１２ｇのとき、３ｇ４個と４ｇ３個の場合がかぶるから引いてみました
>>742
なるほどー。そｒで１９＋９で２８通り、あと２通りかぶってるということでしょうか
盲点でした。ありがとうございます。
746 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 19:25:11.26
747 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 19:30:09.49
748 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 19:57:36.87
赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつ計20枚ある。
この20枚の中から3枚を一度に取り出す
このとき、3枚の中にある赤いカードの枚数の期待値は？
という問題です
1枚のとき
15C2×5C1/20C3=35/76
同様にしていき
P(x=1)=35/76
P(x=2)=10/76
P(x=3)=2/(76×3)
という結果になりましたが
確率の和が1になりません
教えて下さい
この20枚の中から3枚を一度に取り出す
このとき、3枚の中にある赤いカードの枚数の期待値は？
という問題です
1枚のとき
15C2×5C1/20C3=35/76
同様にしていき
P(x=1)=35/76
P(x=2)=10/76
P(x=3)=2/(76×3)
という結果になりましたが
確率の和が1になりません
教えて下さい
749 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 20:02:03.33
750 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 20:16:48.16
赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつ計20枚ある。
この20枚の中から3枚を一度に取り出す
このとき、3枚の中にある赤いカードの枚数の期待値は？
という問題です
1枚のとき
15C2×5C1/20C3=35/76
同様にしていき
P(x=1)=35/76
P(x=2)=10/76
P(x=3)=2/(76×3)
という結果になりましたが
確率の和が1になりません
教えて下さい
P(x=0)=7/76
やはり、1にはならない....
教えて下さい
この20枚の中から3枚を一度に取り出す
このとき、3枚の中にある赤いカードの枚数の期待値は？
という問題です
1枚のとき
15C2×5C1/20C3=35/76
同様にしていき
P(x=1)=35/76
P(x=2)=10/76
P(x=3)=2/(76×3)
という結果になりましたが
確率の和が1になりません
教えて下さい
P(x=0)=7/76
やはり、1にはならない....
教えて下さい
751 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 20:16:58.43
マルチっぽくなってごめんなさい。。どなたかわかりませんか・・？
黄チャート重要例題89の問題で、
tが実数の値をとって変わるとき、2直線L：tx-y=t、M:x+ty=2t+1の交点P(x,y)はどのような図形になるか。
その方程式を求めよ。
っていう問題なんですが、チャートにはt(つなぎの文字)を消去してx,yだけの関係式を導くとあるんですが、いまいち意味が良くわかりません。
tを消したらなんで点Pに関する関係式(LとMの交点の軌跡)が出るのかがわかりません。
黄チャート重要例題89の問題で、
tが実数の値をとって変わるとき、2直線L：tx-y=t、M:x+ty=2t+1の交点P(x,y)はどのような図形になるか。
その方程式を求めよ。
っていう問題なんですが、チャートにはt(つなぎの文字)を消去してx,yだけの関係式を導くとあるんですが、いまいち意味が良くわかりません。
tを消したらなんで点Pに関する関係式(LとMの交点の軌跡)が出るのかがわかりません。
752 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 20:58:37.27
交点P(X,Y) とでもすれば
tX-Y=t
X+tY=2t+1
が成り立つから、これからtを消去すればtによらないX,Yの関係式が得られる。
tX-Y=t
X+tY=2t+1
が成り立つから、これからtを消去すればtによらないX,Yの関係式が得られる。
753 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 22:10:42.66
お願いします。
ｎ≧２のとき
１＋１/２＋３/１＋…＋１/ｎ＜logｎ＋１
を証明したいんですができません。
右辺の１＋logｎがどうしても出てこないんです
よろしくお願いします。
ｎ≧２のとき
１＋１/２＋３/１＋…＋１/ｎ＜logｎ＋１
を証明したいんですができません。
右辺の１＋logｎがどうしても出てこないんです
よろしくお願いします。
754 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 22:16:32.20
>> 753
y = 1/x を積分
y = 1/x を積分
755 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 22:25:30.28
756 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 22:28:14.25
柱状の図形がy=1/xの下にくるようにずらす。
757 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 22:36:27.26
右辺は、y=1/x、y=1、x=n、x軸、y軸で囲まれた領域の面積
S=1+∫[1,n]dx/x
S=1+∫[1,n]dx/x
758 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 22:46:41.43
>>751
そこはとりあえずそういうもんだと認めたほうがいいと思う。
一応言っとくと
Pが通る点全体の集合をAとおくと、
A={(x,y)|あるtに対して、tx-y=t,x+ty=2t+1を満たす}
となる。
tx-y=tとx+ty=2t+1からtを消去して得られる式をF=Gとおくと、これは
「(x,y)が、あるtに対してtx-y=tかつx+ty=2t+1を満たす」⇒「(x,y)がF=Gを満たす」
が成り立つことを意味する。
つまり、A⊂{(x,y)|F=Gを満たす}となる。
これは、求めるグラフがF=Gの表すグラフに含まれることを意味する。
一致するかどうかは場合によるが、この問題では⇒だけでなく⇔が成り立つので、一致するといえる。
そこはとりあえずそういうもんだと認めたほうがいいと思う。
一応言っとくと
Pが通る点全体の集合をAとおくと、
A={(x,y)|あるtに対して、tx-y=t,x+ty=2t+1を満たす}
となる。
tx-y=tとx+ty=2t+1からtを消去して得られる式をF=Gとおくと、これは
「(x,y)が、あるtに対してtx-y=tかつx+ty=2t+1を満たす」⇒「(x,y)がF=Gを満たす」
が成り立つことを意味する。
つまり、A⊂{(x,y)|F=Gを満たす}となる。
これは、求めるグラフがF=Gの表すグラフに含まれることを意味する。
一致するかどうかは場合によるが、この問題では⇒だけでなく⇔が成り立つので、一致するといえる。
759 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 22:47:31.79
760 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 23:11:39.35
三角錐OABCはOA=√2 OB=√6 OC=2√3で
∠AOB=∠BOC=∠COA=90°である。このとき次の値を求めよ。
(1)三角錐OABCの体積V
(2)∠ABC
よろしくお願いします
∠AOB=∠BOC=∠COA=90°である。このとき次の値を求めよ。
(1)三角錐OABCの体積V
(2)∠ABC
よろしくお願いします
761 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 23:40:01.91
762 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 00:31:25.50
763 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 00:36:29.70
764 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 00:38:51.18
765 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 00:50:21.87
Σの式でnのところを2nで考えるだけじゃね
766 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 01:07:25.89
群数列が2011年にＡ大学Ｂ学部で出題されて2012年にＡ大学Ｃ学部で群数列が出されるということはありえますか？
767 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 01:49:41.52
零ベクトルで無い二つのベクトルa↑、b↑に対して、a↑+t(b)↑、a↑+3t(b)↑が垂直であるような
実数tがただひとつ存在するとき、a↑とb↑のなす角θを求めよ。
実数tがただひとつ存在するとき、a↑とb↑のなす角θを求めよ。
上の問題で
a↑+t(b)↑⊥a↑+3t(b)↑より{a↑+t(b)↑}{a↑+3t(b)↑}=(｜a↑｜)^2+4t×a↑×b↑+3t^2×(｜b↑｜)^2=0
t判別式をＤとするとｔはただひとつ存在、Ｄ＝0
したがって16×(｜a↑｜)^2×(｜b↑｜)^2-12×(｜b↑｜)^2×(｜a↑｜)^2
そのあとですが、
(｜a↑｜)^2×(｜b↑｜)^2(16cos~2θ-12)＝0という風に置けるようなのですが、
どこからcosθが出てくるのかがわかりません
a↑+t(b)↑⊥a↑+3t(b)↑より{a↑+t(b)↑}{a↑+3t(b)↑}=(｜a↑｜)^2+4t×a↑×b↑+3t^2×(｜b↑｜)^2=0
t判別式をＤとするとｔはただひとつ存在、Ｄ＝0
したがって16×(｜a↑｜)^2×(｜b↑｜)^2-12×(｜b↑｜)^2×(｜a↑｜)^2
そのあとですが、
(｜a↑｜)^2×(｜b↑｜)^2(16cos~2θ-12)＝0という風に置けるようなのですが、
どこからcosθが出てくるのかがわかりません
769 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 02:01:22.61
770 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 02:08:18.39
>>768
内積は「・」を使いましょう。紛らわしくないように、数同士の積や定数倍は「*」などで表すと良いでしょう。「×」だと別の意味になる。
D=0から得られる式は正しくは16*(a↑・b↑)^2-12*(|a↑||b↑|)^2=0だけど、それはおいといて、
|a↑|,|b↑|は０じゃないんだから、それで割ればいいだけ。
内積は「・」を使いましょう。紛らわしくないように、数同士の積や定数倍は「*」などで表すと良いでしょう。「×」だと別の意味になる。
D=0から得られる式は正しくは16*(a↑・b↑)^2-12*(|a↑||b↑|)^2=0だけど、それはおいといて、
|a↑|,|b↑|は０じゃないんだから、それで割ればいいだけ。
>>769-770
いくつかミスがあったみたいですみません。
|a↑|,|b↑|は０じゃないからそれで割る、というのを詳しく教えてください。
16*(a↑・b↑)^2-12*(|a↑||b↑|)^2=0
16*(a↑・b↑)^2/(|a↑||b↑|)^2-12=0で
cosθ=(a↑・b↑)/(|a↑||b↑|)を代入する、ということでしょうか。
いくつかミスがあったみたいですみません。
|a↑|,|b↑|は０じゃないからそれで割る、というのを詳しく教えてください。
16*(a↑・b↑)^2-12*(|a↑||b↑|)^2=0
16*(a↑・b↑)^2/(|a↑||b↑|)^2-12=0で
cosθ=(a↑・b↑)/(|a↑||b↑|)を代入する、ということでしょうか。
772 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 02:30:18.71
773 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 02:36:49.27
774 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 05:34:46.42
なぜパスカルの三角形の奇数部分を塗るとシェルピンスキーのギャスケットが現れるのでしょうか？
偶数＋偶数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
奇数＋偶数＝奇数
奇数＋奇数＝偶数
これらを使う事は分かるのですがそこからがわかりません
偶数＋偶数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
奇数＋偶数＝奇数
奇数＋奇数＝偶数
これらを使う事は分かるのですがそこからがわかりません
775 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 06:16:33.44
>>774
偶数ばかりならんでいる中にポツンと奇数が単独で置いてあれば、
そこから三角形ができはじめる。
単独の奇数が２箇所においてあれば、そういう三角形が２つ並んでできる。
ところでその三角形が2^n段目で両端だけが奇数であいだは全部偶数というパターンになるとする。
そういう三角形が２つ、2^nの間隔で置いてあると、
右側の三角形の左端の奇数と、左側の三角形の右端の奇数が打ち消し合って、
２倍の間隔で孤立した奇数になる。
そして、そこからまた２つの三角形が始まって…
ということで自己相似な図形になる。
偶数ばかりならんでいる中にポツンと奇数が単独で置いてあれば、
そこから三角形ができはじめる。
単独の奇数が２箇所においてあれば、そういう三角形が２つ並んでできる。
ところでその三角形が2^n段目で両端だけが奇数であいだは全部偶数というパターンになるとする。
そういう三角形が２つ、2^nの間隔で置いてあると、
右側の三角形の左端の奇数と、左側の三角形の右端の奇数が打ち消し合って、
２倍の間隔で孤立した奇数になる。
そして、そこからまた２つの三角形が始まって…
ということで自己相似な図形になる。
776 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 06:55:49.10
3^n=n^3
解けません
解けません
777 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 07:16:51.05
778 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 07:40:07.97
座標平面において原点Oを中心とする円x^2+Y^2=4をCとする。
Cを平行移動して、中心が直線Y=２ｘ上にあり。、直線Y=１に
接するようにする。このようにして得られる2つの円を、C1、C2とする。
ただし、C1の中心は第一象限にあるものとする。
という問題の解説で、
中心がY=2x → 中心はA(ｔ、２ｔ）とおける
とあるのですが、なぜこうなるのですか？
Cを平行移動して、中心が直線Y=２ｘ上にあり。、直線Y=１に
接するようにする。このようにして得られる2つの円を、C1、C2とする。
ただし、C1の中心は第一象限にあるものとする。
という問題の解説で、
中心がY=2x → 中心はA(ｔ、２ｔ）とおける
とあるのですが、なぜこうなるのですか？
779 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 08:24:15.07
>>750
P0の計算を間違えている。
P0の計算を間違えている。
780 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 10:17:57.17
781 ：7し：2011/04/28(木) 12:34:37.96
>>778
( t, 2t ) の点は x＝t, y＝2t だから y＝2x になる。
( t, 2t ) の点は x＝t, y＝2t だから y＝2x になる。
782 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 13:37:44.35
一辺の長さ１の正四角錐の隣り合った斜面のなす角が120ﾟであるときこの四角錐の高さをもとめよ
この答えって１/√２じゃないんですか?
角度をつかってないから間違いだと思いますがどうつかえばいいかわからないです
この答えって１/√２じゃないんですか?
角度をつかってないから間違いだと思いますがどうつかえばいいかわからないです
783 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 14:16:38.94
>>782
正四角錐って、辺の長さが全て等しい四角錐って意味じゃないぞ
正四角錐って、辺の長さが全て等しい四角錐って意味じゃないぞ
784 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 14:26:45.44
分数式の問題です
1/X-1 - 1/X+1 - 2/X^2+1
X^2+1を因数分解して
そのあとがわかりません
お願いします。
1/X-1 - 1/X+1 - 2/X^2+1
X^2+1を因数分解して
そのあとがわかりません
お願いします。
785 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 14:28:03.21
782です
×正四角錐
○四角錐
です
それでもわからないです
解答お願いします
×正四角錐
○四角錐
です
それでもわからないです
解答お願いします
786 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 14:28:51.66
1/X-1 - 1/X+1を通分して通分
787 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 14:32:21.60
物事を捏造して横取りする無法者がかんこくじん
788 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 14:33:02.07
ｇｂｋ
789 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 14:33:18.12
790 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 14:38:58.20
1/(X-1) - 1/(X+1) - 2/(X^2+1) と想像。
791 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 14:49:16.12
x^2+1を因数分解したらぐっちゃぐちゃになっちゃうと思うのだが。
792 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 14:54:51.36
x^2+1=(x+i)(x-i)
何をする問題なのかわからん。計算すりゃいいのか？
何をする問題なのかわからん。計算すりゃいいのか？
793 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:01:29.17
本人がいないところでどんどん進むスレｗ
794 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:03:26.31
0≦x≦2の範囲において常にx^2-2ax+3a＞0が成り立つように定数aの値の範囲を定めよ。
をf(0)＞0,f(2)＞0から求めてはいけないのでしょうか？
解法を見たのですが、場合分けして最小値求めて共通範囲求めて範囲合わせて…とわざわざ手のかかる出し方をしていたので気になりました
をf(0)＞0,f(2)＞0から求めてはいけないのでしょうか？
解法を見たのですが、場合分けして最小値求めて共通範囲求めて範囲合わせて…とわざわざ手のかかる出し方をしていたので気になりました
795 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:04:02.95
文字式の通分が分からなかったんだろう
796 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:04:09.39
簡単そうな計算問題だとたくさん釣れるな
797 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:07:05.48
>>794
結局似たようなことにならないのか？
結局似たようなことにならないのか？
798 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:12:54.63
>>794
頂点がどこにあるかで場合分けしないと、f(0)>0,f(2)>0でもf(1)<0かもしれないだろ
頂点がどこにあるかで場合分けしないと、f(0)>0,f(2)>0でもf(1)<0かもしれないだろ
799 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:25:16.76
800 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:28:44.47
1/x + 1/y = y/xy + x/xy = (x+y)/xy
801 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:35:18.90
答えは
4/(x-1)(x+1)(x^2+1)
らしいんですが
なんでこうなるかわかりません。
ちなみに自分で解いたら
分子が０になりましたｗ
4/(x-1)(x+1)(x^2+1)
らしいんですが
なんでこうなるかわかりません。
ちなみに自分で解いたら
分子が０になりましたｗ
802 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:36:46.52
803 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:39:14.54
まあ、ただの計算間違いだなｗ
804 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:44:15.00
最初のレスでx^2+1を因数分解してとか訳のわからんこと言ってたから
それはない
それはない
805 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:57:45.18
家帰ってもう１回解いてみます
そしたらまたきます
すいません(´･ω･｀)
そしたらまたきます
すいません(´･ω･｀)
806 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 15:58:58.51
807 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 16:01:37.51
>>798
なるほど！ありがとうございました
なるほど！ありがとうございました
808 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 17:23:34.35
ｌｉｍ(1+cosθ)(θ-π)/sinθ
θ→π
を求めよ。お願いしますm(__)m
θ→π
を求めよ。お願いしますm(__)m
809 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 17:53:19.38
>>808
そのまま代入すればいいんじゃない？
そのまま代入すればいいんじゃない？
810 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 17:53:19.63
θ－π＝φ とおく
811 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 17:59:41.66
>>809
アホは黙っておいて下さい
アホは黙っておいて下さい
812 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 18:03:30.07
>>811なにが？
そのまま代入したら求まるやん
そのまま代入したら求まるやん
813 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 18:13:40.39
>>782
Oを頂点とする正四角錐をOABCDとしてA､Cから線分OBに下ろした垂線の足をEとすると△ACEはAEとCEのなす角=120ﾟで底辺AC=√2の二等辺三角形
Oを頂点とする正四角錐をOABCDとしてA､Cから線分OBに下ろした垂線の足をEとすると△ACEはAEとCEのなす角=120ﾟで底辺AC=√2の二等辺三角形
814 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 18:29:39.51
>>784です。
1/(x-1) - 1/(x+1) - 2/(x^2+1)
= 1/(x-1) - 1/(x+1) - 2/(x-1)(x+1)
= 1(x+1)/(x-1)(x+1) - 1(x-1)/(x-1)(x+1) - 2/(x-1)(x+1)
= x+1-x+1-2/(x-1)(x+1)
= 0/(x-1)(x+1)
になるんです…
何が違うのか教えてください。
1/(x-1) - 1/(x+1) - 2/(x^2+1)
= 1/(x-1) - 1/(x+1) - 2/(x-1)(x+1)
= 1(x+1)/(x-1)(x+1) - 1(x-1)/(x-1)(x+1) - 2/(x-1)(x+1)
= x+1-x+1-2/(x-1)(x+1)
= 0/(x-1)(x+1)
になるんです…
何が違うのか教えてください。
815 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 18:40:06.43
>>814
志村ー、x^2+1は実数の範囲では因数分解できんよ
志村ー、x^2+1は実数の範囲では因数分解できんよ
816 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 18:58:25.64
「2004の正の約数の中で、偶数は何個あるか」
素因数分解（2004=2^2*3*167）まではしたのですが、この先どうしたらいいのでしょうか。
素因数分解（2004=2^2*3*167）まではしたのですが、この先どうしたらいいのでしょうか。
817 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 19:01:02.62
>>816
単に約数の個数ならわかる？
単に約数の個数ならわかる？
818 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 19:10:37.26
>>817
A=p^k*q^l*r^mと素因数分解されるとき、
Aの約数の個数は、(k+1)(l+1)(m+1)ということでいいでしょうか。
2004の場合は、2004=2^2*3*167なので、(2+1)(1+1)(1+1)=12個で間違いないですか？
A=p^k*q^l*r^mと素因数分解されるとき、
Aの約数の個数は、(k+1)(l+1)(m+1)ということでいいでしょうか。
2004の場合は、2004=2^2*3*167なので、(2+1)(1+1)(1+1)=12個で間違いないですか？
819 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 19:12:31.08
>>816
2004の約数とは2＾0,2^1,2^2と3^0,3^1と167^0,167^1の積。
よって約数の個数は3*2*2。
この中で奇数は3^0,3^1と167^0,167^1の積。その数2*2。
あとはその差。
2004の約数とは2＾0,2^1,2^2と3^0,3^1と167^0,167^1の積。
よって約数の個数は3*2*2。
この中で奇数は3^0,3^1と167^0,167^1の積。その数2*2。
あとはその差。
820 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 19:18:28.33
iと-i
虚数単位です
どちらも大きさは比べれないのに、なぜこれらは区別するのかなあ
虚数単位です
どちらも大きさは比べれないのに、なぜこれらは区別するのかなあ
821 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 19:20:37.66
>>817, 819
3*2*2-2*2=8（個）ですね。ありがとうございます！
3*2*2-2*2=8（個）ですね。ありがとうございます！
822 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 19:21:10.97
>>818
なぜその計算で約数の数が求まるのかを思い出せばわかるはず。
k+1というのは、pを因数として何個持つかが0個～k個の(k+1)通りあるから。
だから、偶数の約数（因数として2を1個でも持てば良い）は、その問題なら2*(1+1)(1+1)通りある。
なぜその計算で約数の数が求まるのかを思い出せばわかるはず。
k+1というのは、pを因数として何個持つかが0個～k個の(k+1)通りあるから。
だから、偶数の約数（因数として2を1個でも持てば良い）は、その問題なら2*(1+1)(1+1)通りある。
823 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 19:54:17.83
数字XがXこある
数字の合計をXを用いて表せ
分かりませんでしとぅ！
数字の合計をXを用いて表せ
分かりませんでしとぅ！
824 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 20:00:08.45
825 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 20:04:44.57
826 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 20:07:46.23
>>824
バカは書き込むな
バカは書き込むな
827 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 20:15:36.20
828 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 20:51:33.80
>>827
キチガイ発狂
キチガイ発狂
829 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 21:02:59.26
x^3+y^3+2x^2-3y^2+x-y+9=0
このグラフはどんな形ですか？
すみません
写真うpしてくださった方
もう一度お願いします
このグラフはどんな形ですか？
すみません
写真うpしてくださった方
もう一度お願いします
830 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 21:38:54.15
どっかのサイトで打ち込めば完璧なグラフできるぞ
どっかのサイトは自分で調べて
どっかのサイトは自分で調べて
831 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 21:45:29.00
GRAPESでも使え
832 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 21:48:14.53
媒介変数の概念を教えてください。
具体例とか出したほうがいいですかね？
具体例とか出したほうがいいですかね？
833 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 21:50:26.94
自覚していながら同じ質問を再書き込みしてることにはツッコまないのか？
834 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:03:08.02
y=x^2+2xに判別式使ったらD=1になるんですけどどうゆうことですか
835 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:05:45.25
いやならないけど
836 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:05:48.94
異なる2点で交わるお( ´ ▽ ` )
837 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:07:31.23
b=2b'の公式使ったらD=1になります。でもグラフ書いてみたら交点が1つしかないんです
838 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:08:29.26
>>837
グラフの書き方が悪い
グラフの書き方が悪い
839 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:12:27.54
そんなことないはずです
840 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:13:09.31
841 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:15:23.18
交点がわからん状況で、いったい、どうやってグラフを描いているんだろう？
842 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:16:44.73
DじゃなくてD/4だし。いろいろと公式厨だな。
843 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:17:07.79
x=0を代入してy=0だから交点は(0、0)です
844 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:17:08.91
まさか、久しぶりに爺か？
845 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:17:40.42
846 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:19:00.07
ごめんなさい。わかりません
847 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:19:26.67
(x^2-(1/x))^6の展開式における定数項をもとめよ。
チャートの問題なんですが、解答みてもさっぱりわかりません。
展開式における定数項って項の数は何個あるか？ってことですか？
教えてください。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYt_LvAww.jpg
チャートの問題なんですが、解答みてもさっぱりわかりません。
展開式における定数項って項の数は何個あるか？ってことですか？
教えてください。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYt_LvAww.jpg
848 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:21:10.89
849 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:25:45.20
850 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:34:31.22
851 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:51:48.45
1から5までの番号のついた球がそれぞれ1つずつあり、これら5つの球をA,B,C,Dの4つの箱に入れる時、次のような球の入れ方はそれぞれ何通りあるか。ただし、それぞれの箱には5つまで球をいれることができるものとする。
(1)4つの箱のどれにも球が入るような球の入れ方
(2)少なくとも1つの箱がからであるような入れ方
（2）は全体の数ー(1)でもとめた数を引いたら出てくると思うのですが、（1）がよくわかりません
(1)4つの箱のどれにも球が入るような球の入れ方
(2)少なくとも1つの箱がからであるような入れ方
（2）は全体の数ー(1)でもとめた数を引いたら出てくると思うのですが、（1）がよくわかりません
852 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:52:40.37
>>848求め方を教えてください。
853 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 22:54:33.84
>>851
どれか一箱に玉2個が入る。その2個以外は全部バラバラの箱に入る。
どれか一箱に玉2個が入る。その2個以外は全部バラバラの箱に入る。
854 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 23:00:23.26
>>852
(x^2-(1/x))が6個掛け合わされている。
それを展開するってことは、6個の(x^2-(1/x))からそれぞれ1個ずつx^2か-(1/x)を取り出して掛け合わせたものを
取り出し方全通りぶん足し合わせるってこと。
x^2と-(1/x)をそれぞれ何個取り出して（合計は6個）掛け合わせると定数項になるか、
そういうとり出し方は何通りあるかを考える。
(x^2-(1/x))が6個掛け合わされている。
それを展開するってことは、6個の(x^2-(1/x))からそれぞれ1個ずつx^2か-(1/x)を取り出して掛け合わせたものを
取り出し方全通りぶん足し合わせるってこと。
x^2と-(1/x)をそれぞれ何個取り出して（合計は6個）掛け合わせると定数項になるか、
そういうとり出し方は何通りあるかを考える。
855 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 23:16:42.54
856 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 23:19:57.09
>>855
玉が2個入る箱がどの箱であるのか。
玉が2個入る箱がどの箱であるのか。
ああ、ごめん。×4ってなってたね。
858 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 23:27:13.46
>>830
分かりませんでした
分かりませんでした
859 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 23:37:55.61
860 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 23:50:34.72
>>859
エラーになりました
エラーになりました
861 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 23:51:45.46
円C:x^2+y^2=5 直線L:y=m(x-5) について、
円Cが直線Lから切り取る長さが4となるように定数mの値を定めよ。
また、切り取った線分の中点の座標を求めよ。
一応前者はm=±√6/12と出せたんですが、後者のやつがわかりません。
わからないというか、一応mをL式に入れて連立するっていう手段はありますがこれだと計算が複雑になりすぎるのでおそらく違うと思うんですが
他のやり方はどうやるんでしょうか？
円Cが直線Lから切り取る長さが4となるように定数mの値を定めよ。
また、切り取った線分の中点の座標を求めよ。
一応前者はm=±√6/12と出せたんですが、後者のやつがわかりません。
わからないというか、一応mをL式に入れて連立するっていう手段はありますがこれだと計算が複雑になりすぎるのでおそらく違うと思うんですが
他のやり方はどうやるんでしょうか？
862 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 23:54:11.83
>>861
幾何的に
幾何的に
863 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 23:58:30.57
>>862
幾何学はよくわかりません
幾何学はよくわかりません
864 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 00:01:17.51
865 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 00:06:19.50
>>864
円x^2+y^2+5 と 直線y=(√6/12)(X-5)を連立させるんじゃないんですか？
円x^2+y^2+5 と 直線y=(√6/12)(X-5)を連立させるんじゃないんですか？
866 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 00:07:09.12
>>865
求められているのは線分の中点だぞ。線分の両端を求める必要はない。
求められているのは線分の中点だぞ。線分の両端を求める必要はない。
867 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 00:31:45.55
>>822
とても分かりやすいご説明ありがとうございます。助かりました！
とても分かりやすいご説明ありがとうございます。助かりました！
868 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 01:18:51.65
869 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 02:13:21.88
lim[x→0](sinhx-x)/(x-sinx)が分かりません
分母分子に(x+sinx)をかけ変形、分母分子をxで割る、ロピタルの定理、の３つを試してみましたが
いずれも0/0の不定形になってしまいます
ネットでも検索してみましたがヒットしませんでした
宜しくお願い致します
分母分子に(x+sinx)をかけ変形、分母分子をxで割る、ロピタルの定理、の３つを試してみましたが
いずれも0/0の不定形になってしまいます
ネットでも検索してみましたがヒットしませんでした
宜しくお願い致します
870 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 02:32:14.24
871 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 03:11:52.64
872 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 05:08:32.50
>>775
ありがとうございます
ありがとうございます
873 ：7し：2011/04/29(金) 05:34:12.05
ロピタルの定理て何だっけ？
マクローリン展開なら暗算で1。こっちのほうが簡単だな。
マクローリン展開なら暗算で1。こっちのほうが簡単だな。
874 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 06:46:11.44
マクローリン展開を知っててロピタルの定理を知らないなんて世も末だな
875 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 10:04:14.31
ロピタルは当然として今時マクローリン展開くらいなら受験生でも知ってるけど
876 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 10:20:48.48
ロピタルの前にスカラー
877 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 10:31:37.78
>>870
ありがとうございます。マクローリン展開について勉強してみます
>>871
双曲線関数を使うと解きやすい問題があると聞いたので取り組んでみました
スレ違いのようですので今度は移動します。ありがとうございました
ありがとうございます。マクローリン展開について勉強してみます
>>871
双曲線関数を使うと解きやすい問題があると聞いたので取り組んでみました
スレ違いのようですので今度は移動します。ありがとうございました
878 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 10:49:34.89
定積分するとなんで面積になるのですか？ 理解不能です
879 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 10:56:51.06
俺はある柱体の底面積がS高さをｈだとすると体積はSｈになるが
ある錐体も同様に面積がSで高さもｈだったとすると体積は1/3Shになるのが理解不能。
というか底面積と高さが一定ならどのような形をしても体積も一定になる証明が知りたい。
ある錐体も同様に面積がSで高さもｈだったとすると体積は1/3Shになるのが理解不能。
というか底面積と高さが一定ならどのような形をしても体積も一定になる証明が知りたい。
880 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 11:00:34.30
⊿S=f(x)⊿x （或いは⊿S=f(x+⊿x)⊿xとしても同じこと）
f(x)=⊿S/⊿x
極限をとると
f(x)=dS/dx
左右を積分すると
F(x)+C=S(x)
積分の始点での面積は0だから 始点をaとすれば
F(a)+C=0
C=-F(a)
F(x)-F(a)=S(x)
S(b)=F(b)-F(a)
881 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 12:27:44.70
鋭角三角形ABCにおいて,BCの中点をM,AからBCに引いた垂線をAHとする
PをMH上にとるときAB^2+AC^2≧2AP^2+BP^2+CP^2となることを示せ
PをMH上にとるときAB^2+AC^2≧2AP^2+BP^2+CP^2となることを示せ
882 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 12:29:26.17
いやです
883 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 12:31:36.89
右辺を(AP^2+BP^2)+(AP^2+CP^2)と見て中点の定理と三平方の定理を駆使してドボン
884 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 13:19:21.62
極限を微分したら極限の範囲も微分していいんですか？
885 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 14:25:32.48
886 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 14:27:28.54
>>885
半角とか倍角とかってやつじゃね？
半角とか倍角とかってやつじゃね？
887 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 14:32:42.70
cos2θ=cosθcosθ-sinθsinθ=cos＾2θ-sin^2θ=2cos^2θ-1
cos｛2(x+π/6)｝＝2cos^2(x+π/6) -1
cos｛2(x+π/6)｝＝2cos^2(x+π/6) -1
888 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 14:52:24.40
極限を微分したら極限の範囲も微分すればいいんですか？
889 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 14:55:19.28
ｙ≧６x＋２１・・・①
x≦１２.５・・・・ ②
②を①に代入した場合
なぜ ｙ≦９６ になるのかが分かりません。
何度やってもｙ≧９６になってしまいます。
自分が行った計算は
ｙ≧６＊１２.５＋２１
ｙ≧９６
です。
マイナスを掛けたりする時に不等号がひっくり返るのは理解しているのですが
この場合なぜ、ひっくり返るのでしょうか？
初歩的な問題なのですが、よろしくお願いします。
x≦１２.５・・・・ ②
②を①に代入した場合
なぜ ｙ≦９６ になるのかが分かりません。
何度やってもｙ≧９６になってしまいます。
自分が行った計算は
ｙ≧６＊１２.５＋２１
ｙ≧９６
です。
マイナスを掛けたりする時に不等号がひっくり返るのは理解しているのですが
この場合なぜ、ひっくり返るのでしょうか？
初歩的な問題なのですが、よろしくお願いします。
890 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 14:59:08.35
891 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 15:02:07.92
>>888
わけがわからないよ
わけがわからないよ
892 ：889：2011/04/29(金) 15:06:29.35
893 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 15:10:25.10
>>892
じゃあ、ミスプリント。
じゃあ、ミスプリント。
894 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 15:12:00.56
> 何度やってもｙ≧９６になってしまいます。
これもおかしいんじゃないか？
これもおかしいんじゃないか？
895 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 15:15:17.11
896 ：889：2011/04/29(金) 15:29:54.47
897 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 15:32:39.64
>>896
マルチだからやめなさい
マルチだからやめなさい
898 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 15:34:52.96
自分の気に入る回答が得られるまでスレを渡り歩くのか。
899 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 15:35:03.76
質問取り下げてるんだからマルチじゃないだろ
ただ、何処で聞いても解決はしないと思うが
ただ、何処で聞いても解決はしないと思うが
900 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 15:40:49.83
頭が悪いと迷惑を撒き散らすんだねえ。
901 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 15:50:08.30
>>900
アホが馬鹿を非難してます
アホが馬鹿を非難してます
902 ：7し：2011/04/29(金) 15:50:44.25
x ≦12.5 → 6 x＋21 ≦ 96 の条件から
y ＝ 6 x＋21 → y ＝ 6 x＋21 ≦ 96 → y ≦ 96 と
y ≦ 6 x＋21 → y ≦ 6 x＋21 ≦ 96 → y ≦ 96 が出るが、
y ≧ 6 x＋21 → y ≧ 6 x＋21 ≦ 96 は y の制約にならない。
y ＝ 6 x＋21 → y ＝ 6 x＋21 ≦ 96 → y ≦ 96 と
y ≦ 6 x＋21 → y ≦ 6 x＋21 ≦ 96 → y ≦ 96 が出るが、
y ≧ 6 x＋21 → y ≧ 6 x＋21 ≦ 96 は y の制約にならない。
903 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 15:53:35.42
>>901
涙拭けよ
涙拭けよ
904 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 16:02:34.40
905 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 16:19:04.86
新手の釣りだろこれ
906 ： ◆v6icVwITdgPW ：2011/04/29(金) 17:07:52.89
Sの求め方教えてくださいお願いします
http://img1.imepic.jp/mobile/plane/20110429/615950.jpg
http://img1.imepic.jp/mobile/plane/20110429/615950.jpg
907 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 17:28:18.57
>>906
□PQQ'P'＋△OPQ－扇形OAP
□PQQ'P'＋△OPQ－扇形OAP
908 ： ◆v6icVwITdgPW ：2011/04/29(金) 17:30:47.40
ありがとうございます
(1)の答え教えてもらっていいですか？
(1)の答え教えてもらっていいですか？
909 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 17:40:55.22
正方形の面積(cos(θ))^2
扇形OPAの面積(1/2)θ^2
三角形OPQの面積(1/2)sin(θ)cos(θ)
求める面積S
S=(cos(θ))^2 - {(1/2)θ^2 - (1/2)sin(θ)cos(θ)}
扇形OPAの面積(1/2)θ^2
三角形OPQの面積(1/2)sin(θ)cos(θ)
求める面積S
S=(cos(θ))^2 - {(1/2)θ^2 - (1/2)sin(θ)cos(θ)}
910 ： ◆v6icVwITdgPW ：2011/04/29(金) 17:44:03.01
正方形PQQ'P'の面積ってsin(θ)^2じゃないんですか？
911 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 18:08:17.94
>>903
嘲笑
嘲笑
912 ： ◆v6icVwITdgPW ：2011/04/29(金) 19:10:52.70
自己解決しました
913 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 19:38:41.66
(k-13/2)^2-9・4=0 これが、
(k-13)^2=2^2・6^2 となるのは何故ですか？わかりません。
(k-13)^2=2^2・6^2 となるのは何故ですか？わかりません。
914 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 19:42:22.97
>>913
解決しました。
解決しました。
915 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 19:43:57.44
>>914
解決するとは思えないんだけど
解決するとは思えないんだけど
916 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 19:56:28.39
>>913ですが、
xの二次関数
y=(9/4)x^2+ax+bのグラフCが二点(0,4)(2,k)を通るとき、次の問いに答えよ。
(1)aをkを用いて表せ。また、bの値をもとめよ。
(2)グラフCがx軸に接する様に、定数kの値を定めよ。また、そのときの接点の座標をもとめよ。
(1)はb=4、a=(k-13)/2とわかりました。
(2)が、((k-13)/2)^2-4・4/9・4からk=25,1とここまでわかったのですが接点の座標をもとめよ。というのがわかりません。
教えてください。
xの二次関数
y=(9/4)x^2+ax+bのグラフCが二点(0,4)(2,k)を通るとき、次の問いに答えよ。
(1)aをkを用いて表せ。また、bの値をもとめよ。
(2)グラフCがx軸に接する様に、定数kの値を定めよ。また、そのときの接点の座標をもとめよ。
(1)はb=4、a=(k-13)/2とわかりました。
(2)が、((k-13)/2)^2-4・4/9・4からk=25,1とここまでわかったのですが接点の座標をもとめよ。というのがわかりません。
教えてください。
917 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 20:00:30.20
は。y座標は０だろ
Kが定まったんなら関数にKの値代入してその関数が０になるためのｘをそれぞれ出せ。
Kが定まったんなら関数にKの値代入してその関数が０になるためのｘをそれぞれ出せ。
918 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 20:06:40.63
いやです。
919 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 20:08:37.48
聞いてくれよ。
昨日なんだけどさ、ちょっと屁が出そうなでも出ない、そういう不快感に襲われたんだよ。
だから俺は強引に屁をかましてやったんだよ。
するとさ、ﾋﾞﾁﾋﾞﾁ、ﾌﾞﾘｹﾞﾘｹﾞﾘﾌﾞﾁｨﾁｯ！つって出たんだよね。
昨日なんだけどさ、ちょっと屁が出そうなでも出ない、そういう不快感に襲われたんだよ。
だから俺は強引に屁をかましてやったんだよ。
するとさ、ﾋﾞﾁﾋﾞﾁ、ﾌﾞﾘｹﾞﾘｹﾞﾘﾌﾞﾁｨﾁｯ！つって出たんだよね。
920 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 20:19:57.14
>>919
加速度？
加速度？
921 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 20:23:10.39
922 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 20:37:30.57
923 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 21:00:20.48
ごめん、今ゲームしてんだよな、
まあもうちょいして誰も答えてなかったら俺が直々に指導してやんよ
まあもうちょいして誰も答えてなかったら俺が直々に指導してやんよ
924 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 21:19:13.00
あのさ,今糞ゲー幽白フォーエバーの第1部終わったから見てやるけどさ、
X軸に接する時の定数Kだろ？
D>0となるならX軸に接するためのKの範囲であって、定数Kが定まるにはD=0
つまり、X軸に一点で接する必要があると思うんだ（・ω・）
だってD>0ならKの値は定まるはずないだろ？
だから、判別式０になるための定数Kを導いて、そしてその値を式に代入。
X軸に接するということはｙ＝０になるよね？
だからf(x)=0が満たされるためのｘを考えればきっと答えが出てくると思うんだ(`・ω・'）
X軸に接する時の定数Kだろ？
D>0となるならX軸に接するためのKの範囲であって、定数Kが定まるにはD=0
つまり、X軸に一点で接する必要があると思うんだ（・ω・）
だってD>0ならKの値は定まるはずないだろ？
だから、判別式０になるための定数Kを導いて、そしてその値を式に代入。
X軸に接するということはｙ＝０になるよね？
だからf(x)=0が満たされるためのｘを考えればきっと答えが出てくると思うんだ(`・ω・'）
925 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 21:20:18.75
x^3+y^3+2x^2-3y^2+x-y+9=0
このグラフはどんな形ですか？
このグラフはどんな形ですか？
926 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 21:22:31.08
927 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 21:22:39.27
ちょっと卑猥な形ですね
928 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 21:23:27.72
>>925
とっくに回答もらっただろ。
とっくに回答もらっただろ。
929 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 21:25:19.34
シラネーヨタコ。
いい加減にしろ。
そんなにしりてーならy=f（x）の形にして自分の気がすむまでxに数字いれてグラフに書いてろ。
あ？計算めんどくさい？
じゃあプログラムでも作ってろハゲ。
たかが計算だけするんなら簡単につくれんだろ。
PHP（だったけな？）ならコンパイラー必要ねーからそこらへんのサイトあさって
自分でプログラム組んでろ。
いい加減にしろ。
そんなにしりてーならy=f（x）の形にして自分の気がすむまでxに数字いれてグラフに書いてろ。
あ？計算めんどくさい？
じゃあプログラムでも作ってろハゲ。
たかが計算だけするんなら簡単につくれんだろ。
PHP（だったけな？）ならコンパイラー必要ねーからそこらへんのサイトあさって
自分でプログラム組んでろ。
930 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 21:27:11.11
>>929
黙れ
黙れ
931 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 21:32:05.24
ごめん
932 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:29:12.75
大・中・小３個のサイコロを投げるとき、目の積が６の倍数になる場合の数を求めよ。
→ ３個の目の少なくとも１つが６の目の場合は求められたのですが、その先が分かりません。
→ ３個の目の少なくとも１つが６の目の場合は求められたのですが、その先が分かりません。
933 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:35:18.71
934 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:38:35.39
935 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:39:55.42
>>932
(1)6を少なくとも1つ含む場合の数
(2)6を含まず、3を少なくとも1つ含む場合の数
(3)3を少なくとも1つ含み、かつ全ての数が奇数である場合の数
求める場合の数は (1)+(2)-(3)
(1)6を少なくとも1つ含む場合の数
(2)6を含まず、3を少なくとも1つ含む場合の数
(3)3を少なくとも1つ含み、かつ全ての数が奇数である場合の数
求める場合の数は (1)+(2)-(3)
936 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:43:09.52
二次関数y=x^2-2ax+aの1≦x≦2における最小値mを、aの値の範囲によって場合わけしてもとめよ。
また、mをaの関数f(a)としてm=f(a)のグラフをかけ。
場合わけってx軸が範囲の左側で入ってないか、入ってるか、右側で入ってないかってことですか？
また、mをaの関数f(a)としてm=f(a)のグラフをかけ。
場合わけってx軸が範囲の左側で入ってないか、入ってるか、右側で入ってないかってことですか？
937 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:45:23.04
>>936
はい
はい
938 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:45:31.46
939 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:46:18.38
>>937
な～にが「はい」だよ
な～にが「はい」だよ
940 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:55:25.03
次の方程式が表す図形を図示せよ
x^3+y^3+2x^2-3y^2+x-y+9=0
x^3+y^3+2x^2-3y^2+x-y+9=0
941 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:55:34.07
すいませんグラフの軸のことでした。
最小値mのそれぞれの値は、
軸aが
a<1 m=1-a
1≦a≦2 m=-a^2+a
2<a m=4-3a
これでグラフをかけってのが意味わからないんですがどう書けばいいんですか？
最小値mのそれぞれの値は、
軸aが
a<1 m=1-a
1≦a≦2 m=-a^2+a
2<a m=4-3a
これでグラフをかけってのが意味わからないんですがどう書けばいいんですか？
942 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:58:36.10
>>941
y=f(x)のグラフを書くのと同じように
m=f(a)のグラフを書くだけ
具体的には
m=-a+1, m=-a^2+a. m=-3a+4のグラフを点線で描いて
該当するaの範囲の部分を実線でなぞる
y=f(x)のグラフを書くのと同じように
m=f(a)のグラフを書くだけ
具体的には
m=-a+1, m=-a^2+a. m=-3a+4のグラフを点線で描いて
該当するaの範囲の部分を実線でなぞる
943 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 23:07:27.33
944 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 23:08:24.42
lim [n→∞] n*r^(n-1) = 0 (0＜r＜1)
を示したいのですがどうすればよいでしょうか
挟み撃ちでやろうと思いましたがどういう数列で挟めばいいのかわかりませんでした
を示したいのですがどうすればよいでしょうか
挟み撃ちでやろうと思いましたがどういう数列で挟めばいいのかわかりませんでした
945 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 23:09:25.64
>>936
a<1, 1≦a≦2, a＞2によって1≦x≦2の中で放物線イメージが違わないか？
a<1, 1≦a≦2, a＞2によって1≦x≦2の中で放物線イメージが違わないか？
946 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 23:10:27.63
947 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 23:14:51.80
>>933
>>935
ありがとうございます。
(2)6を含まず、3を少なくとも1つ含む場合の数
(3)3を少なくとも1つ含み、かつ全ての数が奇数である場合の数
↑なぜ、3を少なくとも1つ含む場合の数を求めるのかが分かりません…。
>>935
ありがとうございます。
(2)6を含まず、3を少なくとも1つ含む場合の数
(3)3を少なくとも1つ含み、かつ全ての数が奇数である場合の数
↑なぜ、3を少なくとも1つ含む場合の数を求めるのかが分かりません…。
948 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 23:22:01.26
雷が凄いです
949 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 23:22:51.69
950 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 23:33:17.61
>>947
6を含まず積が6の倍数になるには、
2または4と、3が含まれている必要がある
2と4の方から攻めると計算が複雑になるから
とりあえず「3が少なくとも1つ含まれる」場合を考える
ここで、｢残りの2数のうち少なくとも1つは2または4｣
なんて考え方をすると計算が面倒だから
｢残りの2数が2でも4でもない｣すなわち｢残りの2数は奇数｣
の場合の余事象と考える
6を含まず積が6の倍数になるには、
2または4と、3が含まれている必要がある
2と4の方から攻めると計算が複雑になるから
とりあえず「3が少なくとも1つ含まれる」場合を考える
ここで、｢残りの2数のうち少なくとも1つは2または4｣
なんて考え方をすると計算が面倒だから
｢残りの2数が2でも4でもない｣すなわち｢残りの2数は奇数｣
の場合の余事象と考える
951 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 23:49:48.58
>>947
解法は変わるけど
2,4,6を含まない場合の数･･･①
3,6を含まない場合の数･･･②
2,3,4,6を含まない場合の数･･･③
とすると、積が6の倍数になる場合の数は
(全ての場合の数) - (①+②) + ③
解法は変わるけど
2,4,6を含まない場合の数･･･①
3,6を含まない場合の数･･･②
2,3,4,6を含まない場合の数･･･③
とすると、積が6の倍数になる場合の数は
(全ての場合の数) - (①+②) + ③
952 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 23:51:51.47
格子点(x, y, z) (それぞれ1以上6以下の自然数) のうち
xyzが6で割り切れるものを数えるとかも有りだな
xyzが6で割り切れるものを数えるとかも有りだな
953 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 00:02:49.35
と思ったがやはり面倒だな
実際にはどれか１つをいちいち固定しないといけないな
実際にはどれか１つをいちいち固定しないといけないな
954 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 01:08:56.67
955 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 01:22:30.50
>>932
サイコロの目を、因子２を含むものをｘ、因子３を含むものをｙ、いずれも持たないものを１
と表すこととすると
１，２，３，４，５，６は１，ｘ、ｙ、ｘ、１，ｘｙになる。
(1+x+y+x+1+xy)^3=(2+2x+y+xy)^3=((x+1)(y+2))^3=(x^3+3x^2+3x+1)(y^3+6y^2+12y+8)=(7x+1)(19y+8)=133xy+56x+19y+8
だから、xyの係数133が答え
因子の有無のみを考えているから、x^2やx^3などはxとおきかえてる
もし、問題が12の倍数だったら、サイコロの目4はx^2に、計算の途中ででてきたx^3などは
x^2におきかえるなどし、同様に計算できる。
サイコロの目を、因子２を含むものをｘ、因子３を含むものをｙ、いずれも持たないものを１
と表すこととすると
１，２，３，４，５，６は１，ｘ、ｙ、ｘ、１，ｘｙになる。
(1+x+y+x+1+xy)^3=(2+2x+y+xy)^3=((x+1)(y+2))^3=(x^3+3x^2+3x+1)(y^3+6y^2+12y+8)=(7x+1)(19y+8)=133xy+56x+19y+8
だから、xyの係数133が答え
因子の有無のみを考えているから、x^2やx^3などはxとおきかえてる
もし、問題が12の倍数だったら、サイコロの目4はx^2に、計算の途中ででてきたx^3などは
x^2におきかえるなどし、同様に計算できる。
956 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 01:36:07.71
957 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 04:38:12.84
Σ[n=1,∞] 1/√n が収束するかどうかを調べよ、と言う問題なのですが
級数の各項の分母を2乗した級数を考え、この級数が
1/1 + 1/2 + 1/3 + ・・・
となる。この新しい級数と元の級数を比較していく。。という方法で合っていますか？
級数の各項の分母を2乗した級数を考え、この級数が
1/1 + 1/2 + 1/3 + ・・・
となる。この新しい級数と元の級数を比較していく。。という方法で合っていますか？
958 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 06:27:37.00
>>957
それでいいと思うよ。
それでいいと思うよ。
959 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 11:20:17.73
a（1）＝3
a（2）＝200
a（n+2）＝-｜a（n+1）｜+｜a（n）｜
nは自然数
このときa（n）＝0 となることはあるか
またあるならばそのうち最小のnをもとめよ
どうすればいいか検討もつきません
解答お願いします
a（2）＝200
a（n+2）＝-｜a（n+1）｜+｜a（n）｜
nは自然数
このときa（n）＝0 となることはあるか
またあるならばそのうち最小のnをもとめよ
どうすればいいか検討もつきません
解答お願いします
960 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 11:38:32.36
>>959
b(n)=|a(n)|という数列を考えると、3 200 197 3 194 191 3 188 185 3……となっていくことがわかると思う。
（しかし、これを答案する場合、どう表現すればいいのかよく分からないが）。
すると、どこかで、8 5 3 2 1 1 0となるはず。
b(n)=|a(n)|という数列を考えると、3 200 197 3 194 191 3 188 185 3……となっていくことがわかると思う。
（しかし、これを答案する場合、どう表現すればいいのかよく分からないが）。
すると、どこかで、8 5 3 2 1 1 0となるはず。
961 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 11:46:38.58
y=±x
962 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 11:53:38.01
>>959
a[3]=-197,a[4]=3,a[5]=194,a[6]=-191,a[7]=3,a[8]=188,a[9]=-185,...なので、
a[3k]<0,a[3k+1]>0,a[3k+2]>0という場合に於いては、
a[3k]=-203+6k、a[3k+1]=3、a[3k+2]=200-6k と予想できる。
それを示し、その後、符号が変わる近辺での挙動を調べる。
a[3]=-197,a[4]=3,a[5]=194,a[6]=-191,a[7]=3,a[8]=188,a[9]=-185,...なので、
a[3k]<0,a[3k+1]>0,a[3k+2]>0という場合に於いては、
a[3k]=-203+6k、a[3k+1]=3、a[3k+2]=200-6k と予想できる。
それを示し、その後、符号が変わる近辺での挙動を調べる。
963 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 12:35:37.63
964 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 15:03:21.53
A,Bの2人を含む15人の野球部員から9人の選手を選ぶとき、次のような選び方は何とおりあるか。
(1)A,Bがともに選ばれる場合
(2)Aは選ばれるが、Bは選ばれない場合
(1)A,Bがともに選ばれる場合
(2)Aは選ばれるが、Bは選ばれない場合
965 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 15:22:45.28
966 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 15:23:25.53
y=x^2のグラフは放物線
x=±yのグラフも放物線？
x=±yのグラフも放物線？
967 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 15:27:57.46
968 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 16:04:40.80
東京大学理科前期大門６(１)
http://www.j3e.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=1996&v3=1&v4=6&y=1996&n=6
の解法に疑問があります
①x^2を消去して得られるyの二次方程式が重解をもつ
これはα＝β(Ｃが円)のとき二次方程式ではないのですが、いいのでしょうか
接するとき、これは接点を２点持ちますが、両方のy座標は対称性から等しいので
一見問題ないようには見えるんですが…
②放物線：β＝－α^2＋α と 直線：β＝ｋ(0＜k≦1/4) は ｋ＝1/4の場合を除いて
異なる２点で交わりますが、何故α座標が大きい方を(勝手に)最大値として選んでいるのでしょうか
そもそも、βが固定されているならば接するときのαの値はただ一つに絞られるように見える
のに、何故αの候補が２つ出てくるのが不思議です
http://www.j3e.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=1996&v3=1&v4=6&y=1996&n=6
の解法に疑問があります
①x^2を消去して得られるyの二次方程式が重解をもつ
これはα＝β(Ｃが円)のとき二次方程式ではないのですが、いいのでしょうか
接するとき、これは接点を２点持ちますが、両方のy座標は対称性から等しいので
一見問題ないようには見えるんですが…
②放物線：β＝－α^2＋α と 直線：β＝ｋ(0＜k≦1/4) は ｋ＝1/4の場合を除いて
異なる２点で交わりますが、何故α座標が大きい方を(勝手に)最大値として選んでいるのでしょうか
そもそも、βが固定されているならば接するときのαの値はただ一つに絞られるように見える
のに、何故αの候補が２つ出てくるのが不思議です
969 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 16:09:26.24
長さ12cmの針金を2つに切り、
2本の針金をそれぞれ折り曲げて正方形を2つ作るとき、
それらの正方形の面積の和が最小と
なるのは、どのように切ったときか。
また、その時の最小値を求めよ。
高1の2次関数の問題です。
どうしても分かりません。
どなたかよろしくおねがいします。
2本の針金をそれぞれ折り曲げて正方形を2つ作るとき、
それらの正方形の面積の和が最小と
なるのは、どのように切ったときか。
また、その時の最小値を求めよ。
高1の2次関数の問題です。
どうしても分かりません。
どなたかよろしくおねがいします。
970 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 16:10:52.17
>>950
>>951
>>955
みなさん、色々な解法を教えていただきありがとうございます。とても勉強になります。
「6を含まず積が6の倍数になるには、2または4と、3が含まれている必要がある」というのは、
6=2*3,12=2*6=3*4,18=3*6,24=3*8と書き出してみて初めて分かることでしょうか。
もしくは、別の着眼点から上記の発想に至りますか。
>>951
>>955
みなさん、色々な解法を教えていただきありがとうございます。とても勉強になります。
「6を含まず積が6の倍数になるには、2または4と、3が含まれている必要がある」というのは、
6=2*3,12=2*6=3*4,18=3*6,24=3*8と書き出してみて初めて分かることでしょうか。
もしくは、別の着眼点から上記の発想に至りますか。
971 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 16:14:47.72
>>971 自己解決しました
すみません
すみません
973 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 16:25:46.08
>>970
6の倍数である⇔2と3を因数に持つ
6の倍数である⇔2と3を因数に持つ
974 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 16:41:26.39
>>970
6=2*3
6=2*3
975 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 16:56:30.70
976 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 17:59:18.25
放物線ｙ＝ｘ²－２と直線ｙ＝axの２つの交点をA,Bとする。２点A,Bの間の放物線上に点Cをとり,放物線と線分ACで囲まれた図形の面積をP、放物線と線分BCで囲まれた図形の面積をOとする。P＋Oの最小値をaを用いてだせ。
積分の問題です。解を出すことはできましたが、そこからがわかりません。どうすれば最小値をだすことができますか？わかるひとは解説付きで教えてくださいお願いします。
積分の問題です。解を出すことはできましたが、そこからがわかりません。どうすれば最小値をだすことができますか？わかるひとは解説付きで教えてくださいお願いします。
977 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:08:00.03
なるほど
978 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:09:49.71
x+y=√3
xy=3
x^3+y^3+x^2+y^2+x+y=?
xy=3
x^3+y^3+x^2+y^2+x+y=?
979 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:10:35.94
>>968
①は君の言うとおり、問題あり。α=βのときは場合分けしなければならない。
さらにいうと、重解を持つようなα,βの組はβ=-α^2+αを満たすが、βを固定したときαの候補は２つあり、実際にどちらで最大値をとるのかについて言及してない。
そこをちゃんとやっておかなかったことが、②の疑問の原因。
①は君の言うとおり、問題あり。α=βのときは場合分けしなければならない。
さらにいうと、重解を持つようなα,βの組はβ=-α^2+αを満たすが、βを固定したときαの候補は２つあり、実際にどちらで最大値をとるのかについて言及してない。
そこをちゃんとやっておかなかったことが、②の疑問の原因。
980 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:10:37.84
981 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:22:52.37
>>978
対称式
対称式
982 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:29:27.06
ハイパー対称式の登場か？
983 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:31:43.17
984 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:35:38.70
>>980訂正
△ABCの面積を、ABを底辺として考えると
高さが最大になるのは、点Cにおける放物線の接線がy=axと平行となるときだから
放物線y=x^2-2について、y'=2xより、
接点Cの座標は( a/2 , a^2/4-2)
△ABCの面積を、ABを底辺として考えると
高さが最大になるのは、点Cにおける放物線の接線がy=axと平行となるときだから
放物線y=x^2-2について、y'=2xより、
接点Cの座標は( a/2 , a^2/4-2)
985 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:38:38.96
986 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:52:00.04
自演なすりつけ
987 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:52:58.20
>>986
そして、バカ
そして、バカ
988 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:54:06.15
お前ら喧嘩すんなよ
989 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:55:23.80
ここまで全部俺の自演
990 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:57:14.75
>>985
数学板で３本以上草生やすとアホに見えるな
数学板で３本以上草生やすとアホに見えるな
991 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:58:18.78
sinh(y)=cos(x)を式変形してln[√(1+(cos(x))^2)+cos(x)]になりますかね？
なるのなら変形手順を教えて
なるのなら変形手順を教えて
992 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 19:00:00.79
いやです
993 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 19:10:05.69
>>990
アホ
アホ
994 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 19:16:44.12
お前もな（笑）
995 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 19:20:21.93
アホがまた1人
996 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 19:20:29.92
てか、埋めようぜ！
997 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 19:20:41.29
>>1000を目指して！
998 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 19:20:49.27
出発だ！
999 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 19:20:56.75
行くぜ！
1000 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 19:21:09.25
アホ
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。