２封筒問題スレ　その３

1 ：１３２人目の素数さん：2010/10/03(日) 16:41:55

それじゃ、超難問である「２封筒問題」の続きをやるから集まれ。

＜問題＞
ゲームの主催者は２つの封筒を用意し、２人のプレーヤーＡとＢに１つずつ封筒を選ばせる。
ルール１：封筒には小切手が入っており、その額面は必ず一方が他方の100倍である。上限下限なし。
（下限は0に限りなく近づいてもいいという意味。例えば0.01円もある。）
ルール２：ＡとＢはともに自分の封筒の中身を見る。
ルール３：ＡとＢは相手の小切手の額面を知ることはできないが合意すれば封筒を交換できる。
ルール４：封筒を交換してもしなくても、ＡとＢは、最終的に相手が所有する小切手の金額を互いに相手に支払う。

ＡとＢにとって封筒を交換したほうが得か？という問題だよ。

2 ：１３２人目の素数さん：2010/10/03(日) 16:59:22

-100 -10000

3 ：１３２人目の素数さん：2010/10/04(月) 02:29:09

まだわかんねえのか馬鹿

4 ：１３２人目の素数さん：2010/10/04(月) 21:51:56

金額がどうやって決まるのか定義しないと無意味だとあれほど言っても。。。

5 ：１３２人目の素数さん：2010/10/04(月) 23:11:58

おまいが好きに定義しろよ　ｗ

6 ：１３２人目の素数さん：2010/10/04(月) 23:17:33

>>5
やだ。おまえ、勝手に決めるなって文句いいそうだ。
おまえが定義しろ。

7 ：１３２人目の素数さん：2010/10/05(火) 01:09:57

この問題を考える前に、小切手に書かれている金額の分布を仮定しなければならない。
また、何を持って「得」「得でない」とするのかも定義しなければならない。

8 ：１３２人目の素数さん：2010/10/05(火) 05:42:01

だ～ら、おまいが好きに仮定して定義しろって
いやなら来るな

9 ：１３２人目の素数さん：2010/10/05(火) 15:51:18

0.01円の支払いは、どうやってするのですか？

10 ：前>>1：2010/10/05(火) 20:39:51

[問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の封筒の金額の期待値は？

この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
このような問題を他スレで話題にしたりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くよう誘導お願いします。

派生元
こんな確率求めてみたいその1/8
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/

過去スレ
２つの封筒問題スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049

２つの封筒問題スレ 2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272010151

11 ：前>>1：2010/10/05(火) 20:40:42

※注意
ここは数学板の数学スレです。数学的な態度を心掛けましょう。

あくまでも数学の問題として考えて下さい。
期待値が高い方が得なの？交換した方がいいの？実際にやったらどうなるの？実際にはできないんじゃないの？
等、その他数学の範疇でないことに関するレスは、スレ違い・板違いです。

上の[問題]は、そのままでは数学の問題として解けません。
新たな仮定・別の仮定する場合は明記して、別の問題として考えて下さい。

どこを問題とするか、何に興味があるか、何を主張したいか等で、前提が異なることがあります。
前提が異なれば、結論が異なることも当然あり得ます。
前提は明確にしましょう。何を主張したいのかも明瞭にしておくと更に良いです。

主張の結論だけ書くのではなく、その証明も書きましょう。
主張する命題が真であったとしても証明ができないならば、正しい論証ではありません。
「もう解決してる」と思うなら、何が解決しているのかを明瞭に、具体的に書きましょう。

自然言語による説明だけでは、証明にはなりません。
定義を明確にし、論理式や数式を用いて主張・証明しましょう。

他の人の意見が間違っていると主張したい場合は、間違っていることを証明しましょう。
反例が挙げられた命題は否定的に証明されたことになります。
自説を証明したとしても、必ずしも他の説が否定されるわけではありません。
また、説を否定した人が代替案を用意する義務はありません。

偽の命題を前提として推論することはtrivialです。止めましょう。

12 ：前>>1：2010/10/05(火) 20:43:00

現代の数学では通常、確率の定義や理論を確率論によって与えています。
確率空間や確率分布がどんなものかくらいは、知っておいた方がよいでしょう。

自然数全体や実数全体に対して一様な確率分布というものは存在しません。

確率分布でないものを確率分布と呼んだり、期待値でないものを期待値と呼ぶのは止めましょう。

どんな確率分布を前提にしているか、明確にしましょう。
(特定の確率分布、一般の離散型確率分布、一般の連続型確率分布、一般の確率分布などなど)

所謂「何の・誰にとっての確率・期待値」を考えているのか整理できていますか？
その確率・期待値は数学の記号でどのように表すのか、わかりますか？

期待値とは、確率と確率変数を掛けた総和、確率による重みを付けた確率変数の値の加重平均です。
単なる加重平均に損得などの特別な意味はありません。また、総和が絶対収束しない場合、普通は定義しません。

期待値が大きいことを期待値的に"得"とか"有利"と言ったり
期待値が正の無限大に発散していることを"期待値無限大"と表現するローカルルールがありますが
損得や期待値の定義を曖昧なまま使う輩が非常に多いので
このスレ内では使わないことを推奨します。

隔離用のスレなので、電波の強い方もホイホイ来ます。
数学的な態度をとれない人にいくら説明しても、理解してはくれるとはかぎりません。
いちいち相手にしたくなかったら、黙殺しましょう。
電波の強い方の反応や、滑稽な解答(のつもりのモノ)を楽しむことが目的の人も、数学的な態度を忘れずに。
数学的な態度をとれず、程度の低い煽りしかできないなら、荒らしや電波の方と同じです。

13 ：１３２人目の素数さん：2010/10/05(火) 21:48:37

>>10=11=12
わかったから、おまいの意見を書けよ、寝言じゃなく。

14 ：１３２人目の素数さん：2010/10/06(水) 02:37:33

オレの意見
キチガイがここにとどまり、ここから出てこなければいいな。

15 ：１３２人目の素数さん：2010/10/06(水) 06:41:55

>>13
わかったから、おまいがきちんと問題を定義しなおせ。寝言じゃなく。

16 ：１３２人目の素数さん：2010/10/06(水) 10:24:43

ここにおいてあるのは疑似餌。

17 ：１３２人目の素数さん：2010/10/06(水) 21:52:46

>>15
問題は極めて明確だろ。これ以上望むのは糞。

18 ：１３２人目の素数さん：2010/10/06(水) 23:02:59

>>17
じゃ、おまいが正解を示せ。

19 ：１３２人目の素数さん：2010/10/07(木) 20:21:50

こんな難しい問題、素人が解くのは無理だよ。
だから一生懸命に難癖つけるわけだね。

20 ：１３２人目の素数さん：2010/10/07(木) 22:09:46

>>19
難しい以前に条件が整ってないから問題として成立してない。
成立していると主張する人がその人の信ずる正解をしめせばよい。

21 ：１３２人目の素数さん：2010/10/08(金) 02:11:12

言い訳は見苦しいぞ。

22 ：１３２人目の素数さん：2010/10/08(金) 07:04:48

さすがに>>17 >>19 >>21は釣り
ここまでの馬鹿が存在する確率は0

23 ：１３２人目の素数さん：2010/10/08(金) 07:38:35

仮定でも何でもやっていいから解いてみろよ　ｗ

24 ：１３２人目の素数さん：2010/10/08(金) 07:52:45

とにかく人にやらせようとするところ。
前スレで暴れてた人だｗ

25 ：１３２人目の素数さん：2010/10/08(金) 08:46:00

>>22
ダウト。こんなスレによってくるのは馬鹿ばかり。俺もな。

26 ：１３２人目の素数さん：2010/10/08(金) 20:59:04

最初に選んだ封筒を開けて見た金額より、交換した場合の金額の期待値が高い場合を「得」とする。

主催者がお金を<x,100x>の組み合わせで２封筒に入れる確率をy(x)とおく。
そうすると、主催者が<x/100,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/100)と書ける。

以下、基本的にＡの立場で書く（Ｂの立場で書いても同じ）。

Ａは、自分が選んだ封筒にaという金額の小切手が入っていることを知ったとする。
それは、主催者がお金を<a,100a>の組み合わせで２封筒に各々入れたか（場合１）、
お金を<a/100,a>の組み合わせで２封筒に各々入れた（場合２）ことを意味する。

ここで、場合１の確率はy(a)であり、場合２の確率はy(a/100)である。

場合１において、Ａがaの封筒を開けるか、100aの封筒を開けるか
その確率はいずれも1/2であるから開けた封筒にaが入っていた確率はy(a)/2 となる。

場合２において、Ａがa/100の封筒を開けるか、aの封筒を開けるか
その確率はいずれも1/2であるから開けた封筒にaが入っていた確率はy(a/100)/2 となる。

開けた封筒にaが入っていた場合とは、場合１と場合２のいずれかが起こったことを意味するのだから、
開けた封筒にaが入っていた確率は、y(a)/2 + y(a/100)/2 である。

27 ：１３２人目の素数さん：2010/10/08(金) 20:59:57

すると、Ａが開けた封筒にaが入っていたという前提のもとに、
それが場合１であったという確率は、ベイズの定理により
y(a)/2/(y(a)/2 + y(a/100)/2) （１）
となる。

同様に、開けた封筒にaが入っていたという前提のもとに、
それが場合２であったという確率は、ベイズの定理により
y(a/100)/2/(y(a)/2 + y(a/100)/2) （２）
となる。
（当然、式（１）と式（２）の和は１である。）

ここで、Ａが場合１で封筒を取り替えると、封筒の中身は100aとなる。
また、Ａが場合２で封筒を取り替えると、封筒の中身はa/100となる。

そうすると、最初の封筒の中身がaであった場合に、封筒を取り替えて得られる期待値は
式（１）に100aを掛けたものと、式（２）にa/100を掛けたものの和で表される。

a(100y(a) + y(a/100)/100)/(y(a) + y(a/100)) （３）。

この式（３）が、封筒を交換した場合に得られる金額の期待値を表す。

28 ：１３２人目の素数さん：2010/10/08(金) 21:00:32

従って、aに掛けられている係数である下記式（４）が１より大きければ、交換した方が得となる。

(100y(a) + y(a/100)/100)/(y(a) + y(a/100)) （４）

そこで、式（４）が１より大きいとしてこれを解く。
そうすると、
y(a) ＞y(a/100)/100　（５）
となる。

結局、主催者が<a,100a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)（場合１）が
主催者が<a/100,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/100)（場合２）の百分の一
よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。

確率論として言えるのはここまでである。

では、現実にどうしたらよいかである。
以下は、確率の話というより感覚的な話になる。

現実には、封筒を開けて知った具体的な金額と、
自分の懐具合、出題者の金銭感覚（気前がいいか、けちか）等から総合的に判断することになる。

もちろん、支払い不能な金額が予想される場合にはゲームは成立しない。
このような100倍もの金額差がある場合はたぶん誰もやらないだろう。
やるなら、自己責任でどうそ。

いずれにしても、確実に言えるのは式（５）だけである。

29 ：１３２人目の素数さん：2010/10/13(水) 23:30:03

盛り上がっていないので燃料投下（単位は円）

>>1の問題で例えば
（1、100）　（100、10,000））　（10000、1,000,000）の封筒組が選択される確率がそれぞれ1/4とし
（それ以外の封筒組が選ばれる確率はまとめて1/4）
そして（100、10,000）の封筒組が選択されたとする

もちろん（100、10,000）の封筒組が選択された事をＡ君Ｂ君は共に知らない
しかしそれぞれの封筒組の選択される確率を知っているとする

Ａ君は100をＢ君は10,000を初めに引いた
そこでＡ君、Ｂ君は>>26-28の様に考えお互い交換することにした

得か？
Ａ君Ｂ君はバカなの？死ぬの？

30 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 02:39:08

B君は運が悪かっただけ。バカでは無い。

31 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 06:55:03

>>30
その論法で行くとＡ君は運が良かっただけだ、数学的に正しい選択をした訳では無いよね
ゲームで数学的に正しい行動を取らずに運に任せるのはバカじゃないの？

>>26-28の様に考えると期待値と実際に得られる金額はズレ続ける
確率では期待値が正しければ、試行回数を重ねると期待値と実際に得られた額は近づくのにね

32 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 07:03:57

ライヤーゲームならプレイヤーは司会と結託して山分だな。

33 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 10:56:45

>>31
A君もB君も数学的に考えて期待値が増えるように行動した。
しかし、その行動をとることによって増えるのはあくまでも期待値でしかない。
その行動によって実際に得られる金額が増えるとは限らない。
なぜなら、確率の問題だから。

もちろん>>29の問題の
>そして（100、10,000）の封筒組が選択されたとする
っていうのはたまたまこの時にこの封筒組が選ばれたって意味でしょ？
もし、「毎回毎回この封筒組が選ばれる」って意味だとすると
>（1、100）　（100、10,000））　（10000、1,000,000）の封筒組が選択される確率がそれぞれ1/4とし
と矛盾する。

34 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 15:50:27

>>31
＞試行回数を重ねると期待値と実際に得られた額は近づくのにね

近づく傾向にあるといった程度。
離れた分を補正する力などは働かない。

35 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 18:03:27

>>33
（1、100）　（10,000、1,000,000）の封筒組が選ばれた場合にも交換することによって得られる金額の期待値は増えない
Ａ君Ｂ君の得られる金額の期待値はそれぞれの封筒組で（101/2）（1,010,000/2）で交換によっては増えない
つまり、交換する時間の無駄
その他の封筒組の場合も同じ
たまたま（Ｘ、100Ｘ）の封筒組が選ばれたとするとＡ君Ｂ君の得られる金額の期待値は交換してもしなくても101Ｘ/2だ

>>34
どこに『離れた分を補正する力』が書かれているの？
得られる金額の総量が10,100なのにＡ君Ｂ君の期待値の合算は1010101/2になるだろ
ずいぶんズレるよね
たぶん得られる可能性のない1と1,000,000を期待値の計算に入れるバカがいるからだと思うんだけど

36 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 22:33:52

>>35
君はいったい何を求めたいのだ？条件をはっきり書きなさい。

君が求めたいものが、A君やB君が封筒の金額を確認する前、つまり、
>（1、100）　（100、10,000））　（10000、1,000,000）の封筒組が選択される確率がそれぞれ1/4とし
という条件のみのもとでの期待値なのならば、
君の計算は正しいよ。交換してもしなくても期待値は変わらないよ。
このことは前スレまでにさんざん既出。

>>26には
>Ａは、自分が選んだ封筒にaという金額の小切手が入っていることを知ったとする。
って書いてあるだろ。

>（1、100）　（100、10,000））　（10000、1,000,000）の封筒組が選択される確率がそれぞれ1/4とし
>Ｂ君は10,000を初めに引いた
という前提条件のもとでは、
交換することによって期待値が増える。

37 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 04:22:58

>>36
どんな条件が足りないの？
指摘出来るもんなら指摘してみ

>（1、100）　（100、10,000））　（10000、1,000,000）の封筒組が選択される確率がそれぞれ1/4とし
>Ｂ君は10,000を初めに引いた
>という前提条件のもとでは、
>交換することによって期待値が増える。

交換後はＡ君が100であったか1,000,000であったかが分かる訳だけど
交換後も自分が取った行動が正しいと思えるの？
俺がＢ君なら、Ａ君が100だったら期待値は5050だったな、1,000,000だったら期待値は505,000だったなと思う
たまたま自分が1/2の確率で10,000を引いただけで、
交換してもしなくても期待値は5050、もしくは505,000だったんだな、と思うよ

Ａ君が100だったら1/2の確率で9,900を取り合うゲーム、
1,000,000だったら1/2の確率で990,000を取り合うゲームで
交換してもしなくても得られる金額の期待値には影響がない、
交換することに意味の無いゲームだったと、少なくとも交換後には気付く

まあアホじゃないから交換前に分かってるけどね

たまたま1/2の確率でaという金額の小切手を引いただけで交換しても期待値は増えない

38 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 04:26:00

>>37
×交換することに意味の無いゲームだったと、少なくとも交換後には気付く
○交換することに期待値的に意味の無いゲームだったと、少なくとも交換後には気付く

39 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 11:21:44

>交換後も自分が取った行動が正しいと思えるの？
行動が正しいとは何だ？

>俺がＢ君なら、Ａ君が100だったら期待値は5050だったな、1,000,000だったら期待値は505,000だったなと思う
君はいったい何を求めているのだ？
B君は10,000、A君は100ということが既知のとき、
B君は、交換すれば確実に100、つまり期待値100。
交換しなければ確実に10,000、つまり期待値10,000。

君は、封筒問題が理解できないのではなくて、確率や期待値といった概念自体理解できていない。
中学の教科書の勉強からはじめると良いと思うよ。

コインの表が出れば-100円、裏が出れば+1000円。裏表が出る確率は1/2。
このゲームに参加しないときの得られる金額（0円）より、
参加したとき得られる金額の期待値((-100+1000)/2=450円)の方が大きい。
A君は実際に参加したら表が出ました。100円損しました。A君はバカなの？死ぬの？
A君は自分がとった行動が正しかったと思えるのか？

もう一度>>29 >>30を読み直してみよ。

40 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 12:38:53

>>39
まあ、君は日本語が理解出来て無いよね
2才くらいからやり直した方がよいよ
>行動が正しいとは何だ？と書いた後に自分で
>A君は自分がとった行動が正しかったと思えるのか？と書くんだもんね、支離滅裂だろそれ

でもずいぶん正解に近づいてきたんじゃない？
Ｂ君の期待値の移り変わりは
封筒組が選択される前　計算不能
封筒組（100、10,000）が選択された後の封筒を引く前　5050
1/2の確率で10000の封筒を引いた後交換しない時　10,000
1/2の確率で10000の封筒を引いた後交換出来た時　100
1/2の確率で100の封筒を引いた後交換しない時　100
1/2の確率で100の封筒を引いた後交換出来た時　10,000
だ、間違いがあれば指摘してみ

>コインの表が出れば-100円、裏が出れば+1000円。裏表が出る確率は1/2。
>このゲームに参加しないときの得られる金額（0円）より、
>参加したとき得られる金額の期待値((-100+1000)/2=450円)の方が大きい。
>A君は実際に参加したら表が出ました。100円損しました。A君はバカなの？死ぬの？
>A君は自分がとった行動が正しかったと思えるのか？

これは今からコインを振る
もしくはコインの裏表が確認できていない時に参加するかしないかの判断だろ
これと２つの封筒問題を混同するなんてアホだな君は

２つの封筒問題は
すでに一つの封筒の値を確認した時には他方の封筒の値は決まっているんだよ
100になるか1,000,000になるかの確率が1/2ずつなんて状況は絶対に無い
なのでＢ君が10,000を引いた時の期待値500,050は間違った期待値
間違った期待値を指針として行動するのはバカ

41 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 12:51:01

ああ、そうそう
>>40でＢ君が交換した時の期待値は、勿論Ｂ君には分からないよ
でも、交換してもしなくても期待値が変らないのは分かるはず
期待値が変らないのを知っていて交換するのであればＢ君はバカではない

42 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 12:56:38

＞ >行動が正しいとは何だ？と書いた後に自分で
＞ >A君は自分がとった行動が正しかったと思えるのか？と書くんだもんね、支離滅裂だろそれ

わからないから訊ねているのだろう。

43 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:00:22

>>41
ああ、これ言葉足らずだわ
封筒の値を確認する前から、交換しても期待値が上がる訳ではないのを知っていて（かといって下がる訳でもない）
これを理解していて、交換するのであればＢ君はバカではない

44 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:02:10

>>40
> Ｂ君の期待値の移り変わりは

これらは誰にとっての期待値？ B君にとってということでいいのか？

> 封筒組（100、10,000）が選択された後の封筒を引く前　5050

封筒を引く前に、選択された封筒組がどれであるのかが、B君には知らされるのか？

どうも、あなたの言う期待値は、事象のみを追いかけ、誰にとっての期待値なのか
またその対象に、それら情報が知らされているのかいないのかが不明確で
あとからどうにでも取れるように書かれているので、論議の対象になりにくい。

45 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:05:07

>>42
分からないのになぜ使うの？

意味を教えてもらって、
尚且つ自分の『行動が正しかったと思えるのか？』に答えて貰うの？
欲張りだな

46 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:07:12

>>44
もちろんＢ君にとっての期待値
5050の期待値もＢ君には分からない
交換した後は分かるけどね

47 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:10:49

>>44
彼は前スレから住み着いているひとのようだが
どうやら彼の言う期待値は、AB両君視点ではなく
それらのゲームを司るマスターのような視点で書かれているようだ。
ゲームマスターといっても、神のような全知全能の存在ではなく
プレイヤーの選択がどう行われるかは前もって
知ることはできないような存在。
そう考えて読めば、彼の意見には妥当と思われるところもあるのだが
さらに彼はどうやらその期待値がAB両君のとる戦略に関係があると
考え違いをしている。
おそらく彼は、立場の違う期待値は戦略の選択には使えないことを
理解していないか、またはプレイヤーとゲームマスターの間で
インサイダー取引のようなことが行われていることを仮定している。

48 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:12:26

＞もちろんＢ君にとっての期待値
＞ 5050の期待値もＢ君には分からない

B君にはわからない期待値とは誰にとっての期待値なのか？

こういうこと。

49 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:14:41

>>45
＞分からないのになぜ使うの？

わからないから、そのような使い方だとどうなるのかを訊ねているのだろう。
そういう使い方はよくあること。

50 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:14:58

>>48
Ｂ君には分からないけれども
Ｂ君が得られる金額の期待値
Ｂ君が得られる金額の期待値

大事なことなので２回書きました

51 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:17:13

>>50
B君にはわからないけれど
B君の得られる誰にとっての（誰の立場からの）期待値？

ほらね。

52 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:19:01

君はきっと封筒を確認する前は金額を確認してから交換してもしなくても得られる金額の期待値が変らないのを理解してるよね
なんで得られる金額の期待値がＡ君Ｂ君どちら共に増えると思うの？
Ａ君Ｂ君がどちらも期待値的に得な事があり得ると思うの？

53 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:22:34

>>51
期待値5050は
Ｂ君には交換後に確認出来る
Ｂ君の得られるＢ君の立場からの期待値

あとでＡ君に教えて貰えば交換してもしなくても、Ｂ君はゲーム後にちゃんと自分の期待値が分かる

54 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:23:42

どんな情報が知らされている誰にとっての期待値なのかがわからないと変わらないかどうか答えようがない。

しかし、これだけはいえる。

期待値が変わることがあったとしたら、その時点で、なにか新しい情報が与えられたということ。
封筒をあげて中の金額を確かめる、という行為は、期待値が変わるには十分な行為だ。
ただし、もちろん新しい情報の下に期待値を再計算した結果以前と変わらなかった、ということもありえる。

55 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:25:17

>>51
Ｂ君は交換後も自分の得られる金額の期待値が分からないの？
たとえば期待値500,050とか間違ってたとしても
あとでちゃんと正しい期待値が分かるよね

56 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:25:39

>>53
B君のゲーム後には、得られる金額は既に決定しているので
一般的にはあまりそれを期待値とは言わないだろう。

57 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:27:02

>>54

じゃあ君の期待値は交換後（さらに新しい情報があった場合）に訂正の必要な間違った期待値だよね

58 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:30:39

>>55
>>51
＞Ｂ君は交換後も自分の得られる金額の期待値が分からないの？

交換後は、決定しているのだから、一般的にはそれを期待値とは言わない。

＞たとえば期待値500,050とか間違ってたとしても
＞あとでちゃんと正しい期待値が分かるよね

「あとで正しい期待値がわかる」という認識が間違い。
その時点で、それらの情報が与えられていたと仮定したら、その条件下での期待値を出すことは
可能だが、それはあくまでも、事後に決定した仮定の下での期待値であって
実際にはその時点では知らされていないのだから、知らされていない時点での期待値とは
異なるもの、もちろんB君の意思決定とも無関係な期待値である。

59 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:31:26

>>56

>封筒組（100、10,000）が【選択された後の封筒を引く前の】Ｂ君が得られる金額の期待値　5050

ゲーム後の期待値ではない

60 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:33:24

>>57
だから、事後に決定しているものをふつうは期待値とは呼ばないんだよ。

もし、それを期待値の名で呼んだとしても、 >>58の通り、決定以前に考えられた
期待値とは別のもの。
情報が与えられたのは、あくまでも事後。
「事前に与えられていたとしたら」という仮定の下での期待値は、事前のものとは別。

61 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:36:21

事後に確認できた事項をもって、
それを事前に知ることができていた場合の期待値というのは
もし「未来が予測できるBさん」がいたとしたら
もし「封筒の中身が透視できるBさん」がいたとしたら
などという仮定と、なんら変わらない。

事前に計算できる期待値とは、別のもの。

62 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:37:10

>>58
Ｂ君の考える期待値500,050は信用に足るのか？

Ａ君　Ｂ君ともに期待値が大きくなる
Ａ君Ｂ君が共に期待値的にでも得をする状況は不自然ではないのか？

63 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:37:16

>>59
ゲーム後にしか知ることの出来ない情報もをって計算する期待値は
ゲーム後の期待値。

64 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:38:27

>>62
＞Ｂ君の考える期待値500,050は信用に足るのか？

せめて、それを示すアンカーくらいはつけないと
どの時点での期待値なのかがわからないので答えようがない。

65 ：64：2010/10/15(金) 13:41:09

すまんが昼休みは終わりだ。またあとで。

66 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:47:40

>>57
＞訂正の必要な間違った期待値だよね

新しい情報を得るまでは、間違っていない。それはわかるよね。

新しい情報を得たら、その時点での期待値は計算できる。
しかし、過去にさかのぼってはできない。（その時点ではその情報はなかったから。）

ゲーム終了後に得た情報から、ゲーム中の時点での新たな期待値のようなものを
再計算することは可能だが、それは期待値ではない。

ゲーム終了後には、そんな情報よりももっと強力な、獲得金額という情報を得ているので
ゲーム終了時点で計算できる最良の期待値は、ゲーム終了後の獲得金額と寸分たがわず一致する。
通常はこれも期待値とは言わない。結果と言う。

67 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:52:17

＞交換後（さらに新しい情報があった場合）に訂正の必要な間違った期待値

やはり誰にとっての期待値なのか、立場の違いがわかっていない。
ゲーム中の情報を持っていないB君とゲーム後の情報をもっているB君とを混同している。
結果を見てから過去の政治責任を問う政治家の発言のようだ。

68 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:57:31

>>63
>>ゲーム後の期待値

どんな期待値？　Ｂ君の得られる金額の期待値？ゲーム後の？
誰にとってのどんな期待値かよく考えて答えて欲しい

>>64
（1、100）　（100、10,000））　（10000、1,000,000）の封筒組が選択される確率がそれぞれ1/4とし
封筒組が（100、10,000）に決定されてＡ君が100、Ｂ君が10,000を引いた時
Ａ君の封筒の値を知らないＢ君が考えた　他方の封筒が100である確率1/2　1,000,000である確率1/2の
自分が（Ｂ君が）交換した場合に得られる金額の期待値　500,050

この期待値　500,050　は信用に値するのか？

69 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 13:59:19

>>67
結果を見ても自分の期待値の誤りに気が付けないの？

70 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:01:34

>>66

>新しい情報を得るまでは、間違っていない。

ああ、新しい情報を得られれば間違っていると分かって、訂正出来るのね

71 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:04:23

結果と期待値に直接の関係はないんだが、どうしてそういう質問をするのか？

期待値が１００の籤だろうが１００００の籤だろうが、外れたら０円ということもある。
だからといって期待値が間違っているわけではない。

72 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:05:40

>>70
その時点での期待値は、もちろん修正できるよ。
ただし、情報を手に入れたより過去にさかのぼる修正はできない。

73 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:05:59

>>66

>ゲーム終了後に得た情報から、ゲーム中の時点での新たな期待値のようなものを
>再計算することは可能だが、それは期待値ではない。

封筒組（100、10,000）が選択された後の封筒を引く前のＢ君の得られる金額の期待値5050
が期待値じゃないの？
じゃあ、なんなのさ？結果？5050円ちょうどなんて逆立ちしても得られないよね

74 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:12:48

>>71

>期待値が１００の籤だろうが１００００の籤だろうが、外れたら０円ということもある。
>だからといって期待値が間違っているわけではない。

だーかーらー、２つの封筒問題と混同しない

あと、宝くじを買う人間は損すると分かってて買うよね（控除があるから）
損すると思わず買う人間は確率を理解していない

75 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:13:26

>>68
＞（1、100）　（100、10,000））　（10000、1,000,000）の封筒組が選択される確率がそれぞれ1/4とし
＞封筒組が（100、10,000）に決定されてＡ君が100、Ｂ君が10,000を引いた時
＞Ａ君の封筒の値を知らないＢ君が考えた　他方の封筒が100である確率1/2　1,000,000である確率1/2の
＞自分が（Ｂ君が）交換した場合に得られる金額の期待値　500,050

＞（1、100）　（100、10,000））　（10000、1,000,000）の封筒組が選択される確率がそれぞれ1/4とし
B君（自分）に知らされているのか？
３組しかないが、それぞれ1/4だが、残りの1/4はなんなのか？のこりも（x,100x）の組み合わせなのか？

＞封筒組が（100、10,000）に決定されて
B君（自分）に知らされているのか？

＞Ａ君が100、Ｂ君が10,000を引いた時
B君（自分）に知らされているのか？

＞Ａ君の封筒の値を知らない
なぜ知らないのか？

＞Ａ君の封筒の値を知らないＢ君が考えた　他方の封筒が100である確率1/2　1,000,000である確率1/2の
B君が考えた、とあるが、なにをもとに考えたのか、（なにが知らされているのか、いないのか）

これらのことがわからないので、B君の考えが正しいかどうかはなんとも決定できない。

もうすこし曖昧さを除いた問題にしてはどうか。

76 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:15:00

>>73
それは、その時点でもしB君がその情報を知っていたとした仮定の下での期待値。
ゲーム中のB君とは関係ない。（ゲーム中には B君は知らなかった）

77 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:16:59

>>74
そういう話をしているのではなく
結果と期待値が異なることに何の問題を感じるんだ？
という話をしているんだよ。
それとも

＞結果を見ても自分の期待値の誤りに気が付けないの？

これは、そういう意味じゃないのか？

78 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:19:57

それを期待値と呼ぶかどうかはおいておいて
結果から得られる情報で、過去の期待値を再計算するのは
いったいどういう理由からなんだろうか
そのあたりをまず説明してみてはどうだろうか。

それをなんの役に立てるつもりなんだ？

79 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:22:25

>>75

>B君（自分）に知らされているのか？
いる
>３組しかないが、それぞれ1/4だが、残りの1/4はなんなのか？のこりも（x,100x）の組み合わせなのか？
無関係

＞封筒組が（100、10,000）に決定されて
>B君（自分）に知らされているのか？
いない

＞Ａ君が100、Ｂ君が10,000を引いた時
>B君（自分）に知らされているのか？
自分（Ｂ君）の引いた10,000のみ知っている

＞Ａ君の封筒の値を知らない
>なぜ知らないのか？
Ａ君がＡ君の封筒の中身を見せてくれないから

>Ａ君の封筒の値を知らないＢ君が考えた　他方の封筒が100である確率1/2　1,000,000である確率1/2の
B君が考えた、とあるが、なにをもとに考えたのか、（なにが知らされているのか、いないのか）
意味不明

>これらのことがわからないので、B君の考えが正しいかどうかはなんとも決定できない。
>もうすこし曖昧さを除いた問題にしてはどうか。

んー、小学生の様な質問をすると多数に人は、
私の頭が小学生レベルとは判断せずに
君の頭を小学生レベルと判断するよ

80 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:26:15

>>78

自分の判断に合理性があったかどうか知る為だよ

結果は100か10,000かしか得られないけど
期待値500,050は妥当な値かどうか判断出来るだろ

81 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:30:06

>>79
訂正
×多数に人は
○多数の人は

82 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 14:58:36

>>79
その条件だと、期待値は決定できないな。

83 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 15:05:21

>>82
正解！！

知能レベルを探る為に全く別の問題

（1、100）　（100、10,000））　（10000、1,000,000）　（1,000,000、100,000,000）の組合せの小切手（単位は円）が入った封筒組を用意する
それぞれの封筒組が選択される確率が1/4になる様に１組の封筒組を選ぶ
それぞれの封筒組の選択される確率をＡ君Ｂ君は共に知っており
2つの封筒の中身は開けるまで分からないものとする

Ａ君Ｂ君両名の合意があれば中身を確認した後、封筒を交換してもよいものとする

Ｂ君が２つの封筒の内一方を選び、中を確認すると100だった

問）　Ｂ君は封筒を交換した方が得か？（追加の前提条件としてＡ君が合理的な判断をした場合ね）

84 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 15:08:19

そういう話をする場所じゃないから知能レベルを探られたい人しか答えないんじゃないかな。

85 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 15:10:21

>>80
＞期待値500,050は妥当な値かどうか判断出来るだろ

１度の結果からは無理だろう。他の結果も総合するとか言うならまた話は違うが。

86 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 19:42:11

>>85
全ての封筒組は（a,100a）で表す事が出来て
その他の結果もすべて99aを1/2の確率で取り合うゲームになる
と言う事で他の結果を総合しても交換するのは損ではないが得でも無い
時間は無駄、利点は他方の封筒の値を確認出来る満足感だけ

交換した方が期待値が大きくなるのは、初めに1/2以上の確率で小さい値の封筒を引ける場合だろ

君は1/2以上の確率で初めに小さい値の封筒を引けるのかい？

87 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 22:45:56

>>86
> 全ての封筒組は（a,100a）で表す事が出来て
> その他の結果もすべて99aを1/2の確率で取り合うゲームになる

先ほどは>>79で残り1/4がどうなっているかは無関係と言っていたと思うのだが
それとは違う問題なのだね？

＞と言う事で他の結果を総合しても交換するのは損ではないが得でも無い

ここではまだその結論は出せない。
それぞれの封筒組が選ばれる確率はどうなっているんだ？
封筒組は何種類あるんだ？

88 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 22:49:38

>>86
＞交換した方が期待値が大きくなるのは、初めに1/2以上の確率で小さい値の封筒を引ける場合だろ

あなたが言う期待値というのは、いくら手に入れるかの金額の期待値ではなくて
最初にひいた封筒よりも、金額が大きくなる確率の期待値なのか？

後者ならそれは正しいが、前者だとそうとは言えない。

89 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 23:23:01

>>88
>最初にひいた封筒よりも、金額が大きくなる確率の期待値

それどんな期待値？期待値いらないんじゃない？
『最初にひいた封筒よりも、金額が大きくなる確率』だよね君の言いたい事って

因みに私の言いたいのはもちろん前者のいくら手に入れるかの期待値

例えば自分が常時、初めに3/5の確率で低額の封筒を引けるのであれば
10,000を引いた時に判断するのは
（100、10,000）の封筒組での交換しない場合の期待値は4060
（100、10,000）の封筒組での交換する場合の期待値は6040
交換する場合の期待値の方が大きいので交換する

（10,000、1,000,000）の封筒組での交換しない場合の期待値は406,000
（10,000、1,000,000）の封筒組での交換する場合の期待値は604,000
交換する場合の期待値の方が大きいので交換する

交換しない場合の期待値と、交換する場合の期待値を比べて交換した方が得かどうか判断する

3/5の確率で初めに小さい値の封筒を選択する方法はイカサマでも何でもいいよ
この場合そんな方法は数学的には重要ではない

あと君の期待値の出し方だと初めに低額の封筒を引く確率が高い場合の期待値とか出せないだろ

90 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 23:29:54

>>26-28
の考え方では交換した方が期待値が大きくなるけど
ちゃんと考えれば交換した方が損な問題を考えるわ

2/5の確率で初めに小さい値の封筒を引く場合の

91 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 23:51:32

出題はまた明日

あと
>>83の問題の答えは

Ｂ君は交換出来た場合、インチキでも何でも無くて必ず1の封筒を掴まされます
よって100を引いた場合交換しない方がよい

理由は　Ａ君がまともな頭ならばこう考えるはず

Ｂ君が1,000,000の封筒を引いた場合　絶対に交換してくれない
上記理由からＡ君が10,000を引いた場合には交換はしない（交換後1,000,000になる可能性はないので）
よってＡ君が10,000を引いた場合には交換してくれない

Ｂ君が100を引いた時、Ａ君が交換してくれるのであればそれは1を引いた場合である

じゃあまた明日

92 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 01:25:39

>>89
得る金額の期待値ならば、交換した場合の期待値が現在の金額よりも高くなるためには
なにも最初に金額が低いほうの金額の封筒を1/2以上で引く必要はない。

最初に低いほうの封筒を引く確率をαとしよう。もちろん高いほうの封筒を引く確率は(1-α）だ。
引いた封筒に入っている金額をβとしよう。 β>0であることは仮定してよい。

交換した場合得る金額は100β、またはβ/100だ。
これらはそれぞれ、α、(1-α）の確率で起こる。
期待値は、100βα+(β/100)(1-α） = β((9999α+1)/100) 。
これが現在の金額 βよりも大きくなるためには ((9999α+1)/100)>1であればよい。
そのためにはαつまり最初に低いほうの封筒を引く確率は1/101より大きければいい。
これは1/2よりも小さい値を含む。

93 ：39：2010/10/16(土) 01:29:31

誰か教えてくれ。
なぜ彼はこんなに強気でいられるのだ？
彼はマジで書いているのか？
やはり「釣り」なのか？

私は、一般人の中には数学の能力が非常に低い人がいることは知っている。
そして、自分の数学的間違いに気づき理解することが難しいことだということも知っている。
しかしだよ、
中学や高校時代の自分の成績を思い起こせば自分の能力がどの程度のものか分かるものだし、
書き込む度に多くの間違いを指摘され続ける現状を鑑みれば、たとえそれを理解出来なかったとしても、
あれ？自分の方がが間違っているのではないか？と思うものだろう。

なぜ彼は、あたかも自分が他の者よりよく理解しているかのごとく語れるのだ？
このスレで最も理解して無いのは自分であるのにもかかわらず。

94 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 01:39:59

>>93
あなたが、間違いを指摘しても、相手が理解をしてくれない場合。
あなたの指摘が間違いである可能性もあります。

少なくとも、この板では、感情や精神年齢や常識などに拠るのではなく
数学的に間違いを指摘する必要があるでしょう。

しかしそれも、あなたが数学だと思っているものが、
実は数学ではなったりすると相手には通用しません。

そんなときには、相手だけではなく、他の人にも問うてみてはどうでしょう。
私がしている指摘は、十分に数学的か？と。

95 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 01:44:19

問題に書かれていない仮定を、常識や思い込みなどを理由にした上で
相手とその仮定が食い違っていた場合に
相手と仮定の調整を行うのは数学的な行動ですが
相手の常識や精神年齢を非難するのは数学的行動ではありません。

96 ：39=前々スレ240：2010/10/16(土) 01:56:55

それともう一つ。
通常は２封筒問題は以下のように語られる。（少し表現は違うが、英語版wikiを見てみよ。）
そして、以下の７における有り得ない設定を有り得ると錯覚させるところがこの問題のポイントだ。（英語版wikiのsolutionを見てみよ。）
だから、私は、>>1の問題文も>>10の問題文も不満だ。
これらを２封筒問題と呼ばないで欲しい。

２封筒問題
１、２つの封筒があり、中にそれぞれお金が入っている。入っている金額の比は１：２とする。
２、一方を選ぶ。このとき金額が高いほうを選ぶか、低いほうを選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。
３、選んだ封筒の中を見ると10000円だった。
４、このとき他方の袋に入っている金額は5000円か20000円である。
５、それぞれの確率は1/2である。
６、よって他方の袋の金額の期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。
７、初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。
８、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。
Ｐ、よって封筒の金額を見なくても、交換した封筒の期待値は選んだ封筒の金額の1.25倍になる。本当？
Ｑ、一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは中身も見ずに互いに交換することによって期待値が1.25倍になる。本当？
Ｒ、中身を見ずに、やっぱりこっちにする。やっぱりこっちにする。と交換するだけで期待値が1.25倍、1.25倍と増える。本当？

97 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 02:06:02

なるほど、ではそれに従いこれからは、>>1や>>10やそれらの類題を
「２封筒問題ではない封筒問題」と呼ぼう。
ただしこのままでは長くて呼びにくいので、
最初の数文字と最後の数文字をとって略すのが良いだろう。

98 ：39=前々スレ240：2010/10/16(土) 02:14:51

>>94
君の言うことは良く分かる。
私は、通常の数学の議論の場では、数学的に間違いを指摘している。
しかし、数学の言葉で語らない人を相手にそれは無理だろ？

それと、私の疑問は
>なぜ彼はこんなに強気でいられるのだ？
です。もちろん、これは数学の議論では無いのでスレ違いといわれるかも知れんが。
しかし、他スレで質問するわけにもいかないしね。

99 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 02:30:30

>>98
＞しかし、数学の言葉で語らない人を相手にそれは無理だろ？

気持ちはわかりますが、それでも、一応はここも数学の場です。
それに数学で答えられない人は、相手せず、放置するしかないでしょう。
（もちろんこのスレは、そのための隔離の場でもあるわけですが）

＞なぜ彼はこんなに強気でいられるのだ？
・自分がしているのこそが数学であって、他は間違えていると考えている。
・まったく人の話を聞いていない。（書き散らすだけで論議しているつもりはない）
・半生をかけた壮大な釣り。
・自作自演

どれだと思う？

100 ：39=前々スレ240：2010/10/16(土) 02:54:44

>>99
ちなみに>>40から>>92までは私以外の書き込みなのだが、どうだろう？
私はこれを見て、誰が何を言っても無駄じゃん。もう私は相手にするまいと思った訳だが。
君なら彼に上手く説明できるのかな？

>自分がしているのこそが数学であって、他は間違えていると考えている。
これはあり得ると思う。しかし、普通はこの状況なら考え直すだろう。なぜ彼は考え直さず、
こんなに強気でいられるのだろう？
>まったく人の話を聞いていない。（書き散らすだけで論議しているつもりはない）
これは無い。人の話を聞いてはいる。
しかし、相手の主張を正しく理解し、聞き入れようという気持ちは足りないようだ。
つまり、聞いてはいるが、理解しようと言う心を持っていない。

101 ：s5179：2010/10/16(土) 05:44:07

人の話は聞いているし
自分の間違いを指摘され、それが正しければ考えを改めています
前々スレからもね、読み返せばよろしい

>>83の問題を数学的に解けないのであれば
君の数学は、>>83の問題も解けない程度の物

>>96
5番が誤りを含みます、よって5以降の推論は誤りです
なので2つの封筒問題としては1～4までで十分です

例（1、2）の封筒組で初めに１を引いた場合、他方の封筒は必ず2、つまり２倍、この確率は1
初めに2を引いた場合は、他方の封筒は必ず1、つまり1/2倍、この確率は1
（1/2、1）（1,2）（2,4）の封筒組の選択される確率が等しい場合にも、そうでない場合にも使えます
すべての２つの封筒問題において
１つの封筒を確認したあとは他方の封筒は2倍の確率が１、もしくは1/2倍になる確率が1です

>>96の封筒問題でも10,000円の封筒だけじゃなくって他方の封筒も開けちゃいなよ
開けてから期待値12500円が正しいかどうか判断すればよろしい

ト、トイレで起きただけなんだからね！！
問題は出来るまで待たないといけないんだからね！！

102 ：s5179：2010/10/16(土) 07:21:56

ホストが2つの封筒にお金を入れます。
片方の封筒に入っている金額が、もう片方の封筒に入っている金額の100倍となっていることが分かっています。
ゲストは、最初にどちらか片方の封筒を渡され、中身を見る事ができます。
その後、改めてどちらの封筒を選ぶか決めることができます。
二度目に選んだ封筒の中身をもらうことができます。

ここで、封筒に入れる金額は、ホストは以下のように決定します。ホストは、さいころを奇数が出るまで連続して振ります、
出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出ます。
この時、偶数の目が出た数をn とします。この時に、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れます。
確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。

ホストはゲストに以下の手順で封筒を渡します。
1～6の数字が書かれた6面のサイコロ（それぞれの目の出る確率は1/6です）をふり、
1～3までが出れば高額な方の封筒をゲストに渡し、4～5までが出れば低額な方の封筒をゲストに渡します
6が出た場合はサイコロを振り直します
つまり、ゲストは3/5の確率で高額の封筒を2/5の確率で低額の封筒を渡されます
もちろんゲストはそれが高額な方の封筒か低額な方の封筒かは分かりません

問）ゲストは最初の封筒を渡され中身を確認すると10,000でした
　　ゲストは他方の封筒を貰った方が得でしょうか？

設問ミスがあれば教えて頂ければ幸いです

103 ：s5179：2010/10/16(土) 07:56:33

>>102を
>>92を使い機械的に解くと

最初に低いほうの封筒を引く確率は2/5。もちろん高いほうの封筒を引く確率は3/5だ。
引いた封筒に入っている金額は10000だ。
交換した場合得る金額は1000000、または100だ。
これらはそれぞれ、1/8×2/5、1/4×3/5の確率で起こる。
期待値は、1000000×1/4+100×3/4=250075　となり
これは現在の金額10000よりも大きい

以上の理由により>>102の問題ではゲストは他方の封筒を貰うべきである

どう？
こんな感じになるよね
でこの思考パターンを使えば、君は初めにどんな値の封筒を選んでもゲストは他方の封筒を選ぶべきだと思うはずだ

しかしこの問題は
初めに貰った封筒が1の場合は交換して他方の封筒を貰う、それ以外の場合は交換しないほうがよい
なので、ゲストは交換しないのが正解だ

ゲストとホストの他にスポンサーを作りゲストが選ばなかった方の封筒をホストが得られると考えれば
君の交換の判断によってゲストとホストどちらが得をしているか良く分かると思うよ

104 ：s5179：2010/10/16(土) 08:05:44

>>102の出題でホストがゲストに封筒を渡す
このときサイコロが6の目が出続けるのが不安であれば
3/5、2/5の確率で出目が分かれるルーレットでもよいです

ホスト、ゲストともにイカサマや心理戦は行いません
数学の問題なので

105 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 08:58:56

二つの封筒があって
＞最初に低いほうの封筒を引く確率は2/5。もちろん高いほうの封筒を引く確率は3/5だ。

だったら、中身を見るまでもなく交換しない方がいいに決まってるだろ、ぼけ。

106 ：39=前々スレ240：2010/10/16(土) 09:26:00

>>103
損得という言葉を使うな。そのことは何度も指摘されているはずだ。
「もらうべき」とか「しないほうか良い」という言葉も使うな。
それらの言葉を使わずにもう一度文章全体を書き直してみよ。

>5番が誤りを含みます、よって5以降の推論は誤りです
>なので2つの封筒問題としては1～4までで十分です
１行目の内容は前スレで私が書いた答えの一部だ。当然私は知っていることだ。
書いた本人に対してそんなレスをするのは少し浅はかではないか？
なぜもう少し考えてからレスしないのだ？
私の主張(>>96)を理解したうえで、レスせよ。
私の主張が理解不能ならば、質問すればよい。

107 ：s5179：2010/10/16(土) 09:46:25

>>105
ほらほら、中身を見てから期待値を出してみようよ
新しい情報があるんだぜ、新しい情報があれば期待値は変るんだろ
やっぱり期待値出せないの？

>>106
いやです

108 ：s5179：2010/10/16(土) 10:07:11

>>106
あと、期待値が大きくなるのが得な選択、行動です
得とは期待値が大きくなる事です。
この同じレスを何度も返しています。

109 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 10:09:38

＞期待値は、1000000×1/4+100×3/4=250075　となり
＞これは現在の金額10000よりも大きい

ここは正しい。

＞以上の理由により>>102の問題ではゲストは他方の封筒を貰うべきである

貰うべきかどうかというのは数学的に定義されている概念ではないので
「交換した時の期待値が高いのならば他方の封筒を貰うべきである」という条件を
付け加るのならばそれは正しい。

もちろんこの結果と、現実にもらえる金額が増えるかどうかは、直接の関係はない。
運がよければ増えるが、悪ければ減るのである。

＞でこの思考パターンを使えば、君は初めにどんな値の封筒を選んでもゲストは他方の封筒を選ぶべきだと思うはずだ

ここにも条件が欠落している。
「どんな値の封筒を選んでも」ではなく「有限の値のならばどんな値の封筒を選んでも」とせねばならない。

＞しかしこの問題は～
この先は、数学的な論理展開がなされていないので、コメントは差し控える。

110 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 10:17:52

>>108
何度返そうが、新しい問題もその条件かどうかはわからない。
曖昧な表現は可能な限り避けるべきである。

111 ：109：2010/10/16(土) 10:34:44

>>109 の以下の部分について

＞＞でこの思考パターンを使えば、君は初めにどんな値の封筒を選んでもゲストは他方の封筒を選ぶべきだと思うはずだ
＞
＞ここにも条件が欠落している。
＞「どんな値の封筒を選んでも」ではなく「有限の値のならばどんな値の封筒を選んでも」とせねばならない。

誤解がないように補足しておく。まず、「有限の値のならば」は「有限の値ならば」の誤字。

さて、なぜ「有限の値ならば」という条件が必要なのかについて説明する。
「初めにどんな値の封筒を選んでも」というところに「中身を確認する」という動作が書かれていないからだ。
先に選んだ封筒を開け、中身を確かめたなら、必ず有限の金額が出てくるはずなので、
この条件は一見意味がないように見えるかもしれないが、そうではない。
封筒を開けて、中身が確定しない限り、この封筒に入っている金額の期待値は無限大だ。

その期待値をそのまま適用し、封筒に入っている金額が無限大として先の>>103での
期待値の計算をすれば、交換後の金額の期待値も無限大となり、交換したほうが大きいということはない。

交換した後の期待値を、現在の金額よりも大きくするためには、封筒を開けて金額を確認する、つまり
有限の金額であることを確かめる必要がある。

「確かめるまでもなく、入っている金額は有限だ」、という理屈はここでは使えない。
もしこの理屈を使うのならば、交換後の期待値を計算する時に、現在の封筒に入っている金額の期待値を
有限の値で用意する必要がある。

112 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 10:44:56

「交換したほうが必ず得だなんておかしい。
　なぜなら、最初に選んだ封筒は3/5の確率で高額のほうである。」

この主張では、損得について、
得られる金額の期待値の大小ではなく
得られる金額が増えるか減るかの確率で評価している。
この主張が間違いであるかどうかは、損得の定義によるが
すくなくとも、現在提示されている問題とは、損得の定義が異なる。

損得を金額の期待値で考える場合には
最初に選んだ封筒が高額である確率から、ただちに損得をはかる事はできない。
さらに増える場合に獲得する（増える金額）と失う金額（減る金額）の両方を知らないと
期待値は計算できない。

113 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 10:53:55

>>111で示したことで >>96 の７８PQRのようなことは起こらないことは理解いただけるだろう。
（>>96ではその他にも（５など）そのままにはしておけない内容を含んでいるがそこはここでは触れない）
少なくとも７・８は封筒の金額を確かめないと起こらない。
そして金額を確かめたならPQRは起こらない。

金額を確かめないとおこらないことと、金額を確かめたら起こらないこと。
つまり前提の異なる事象を、いっしょに扱ってしまっているので
おかしなことが起こるのも無理はないということだ。

114 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 10:59:26

>>112
そもそも「最初に選んだ封筒は3/5の確率で高額のほうである。」という主張は
封筒の開封前のものなので、交換しても期待値は変わらない。
交換前も交換後も、期待値は無限大。

115 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 11:47:53

>>109
期待値250075は間違った期待値です
その期待値を信じて交換した後
他方の封筒を開ければすぐに間違いだと分かります

で

>もちろんこの結果と、現実にもらえる金額が増えるかどうかは、直接の関係はない。
>運がよければ増えるが、悪ければ減るのである。

この運の確率が交換して得られる金額が増える2/5、減る3/5になります

>>111
代数を使えばよろしい
封筒の中身を確認せずに期待値無限のままでも交換しない方がよい事がわかるよ

>>114
代数を使いなさい代数を

116 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 15:08:59

>>115
＞代数を使えばよろしい

ふつうに代数を使って計算すると、期待値は同じだと確認できるんだが。

117 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 15:10:19

>>115
＞その期待値を信じて交換した後
＞他方の封筒を開ければすぐに間違いだと分かります

きちんと数学的に示してください。

開ければわかるは数学ではありません。

118 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 15:13:31

>>115
＞この運の確率が交換して得られる金額が増える2/5、減る3/5になります

ならない。

>>103 で示されているとおり増えるのは1/4 減るのは3/4になる。

> 最初に低いほうの封筒を引く確率は2/5。もちろん高いほうの封筒を引く確率は3/5だ。
> 引いた封筒に入っている金額は10000だ。
> 交換した場合得る金額は1000000、または100だ。
> これらはそれぞれ、1/8×2/5、1/4×3/5の確率で起こる。
> 期待値は、1000000×1/4+100×3/4=250075　となり

119 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 15:18:12

>>115
＞代数を使えばよろしい
＞封筒の中身を確認せずに期待値無限のままでも交換しない方がよい事がわかるよ

あなたがそのように主張するなら、あなたが代数を使って交換しない方がよい事を示すべきです。

120 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 15:24:46

>>115は
(20003/500)a > a がが a=∞でも成立すると思っているんじゃないか？

121 ：s5179：2010/10/16(土) 16:06:46

相手が混乱してしまっているので話しにならない
少し時間を置いた方が賢明だね

>>118
>>103をよく読めばいいと思うよ

>>119
ヒントをあげているだけで反証や説明がしたい訳では無いのよね

>>120
a=∞とか書いて恥ずかしくないの？

まあ、分からん人には分からんのよね

122 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 16:11:32

なるほど数学がやりたいわけではないらしい。
自説の肝心なところについては話をしたくないようだ。

123 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 16:17:12

彼の期待値は、情報は与えられないがそこにある
という事実を考慮するような性質のものであった。

そして彼の数学も、そこに何らかの理論はあるのかもしれないが
その情報は与えられないままそれを考慮せねばならない。

案外首尾一貫している。

124 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 16:19:31

>>100
＞つまり、聞いてはいるが、理解しようと言う心を持っていない。

問題はそこではなく、自分の説を相手に理解させようと思っていないことのようだよ。

125 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 16:43:19

＞ヒントをあげているだけで反証や説明がしたい訳では無いのよね
まず、自分の主張を(説明ではなく)証明できるようになろうね。
数学がやりたくないなら、スレ違い・板違いなので、別の場所でどうぞ

＞封筒の中身を確認せずに期待値無限のままでも交換しない方がよい事がわかるよ
封筒の中身を確認せずに、交換前の金額の期待値は、交換後の金額の期待値とある意味で等しいこと
封筒の中身を確認せずに、交換前の金額の期待値は、交換後の金額の期待値とある意味で大きいこと
は確かにいえる(前スレ既出)が、その場合はどちらも期待値は有限である。

無限大では大小関係が判断できない。
＞期待値が大きくなるのが得な選択、行動です
＞得とは期待値が大きくなる事です。
という定義で
＞期待値無限
なら
＞交換しない方が
「得」とは言えない。

126 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 16:58:30

>>100
＞君なら彼に上手く説明できるのかな？

いいえ。そのようなつもりは全くありません。
彼は「反証や説明がしたい訳では無い」と論議に参加しないのですから
説明することや説得することは不可能です。

私は、彼に話しかけはしますが、それは同時に彼の説を読んだ他の人が
なにか誤解することの無いよう、同時に彼以外の人にも向けて説明をしていると
いってもいいでしょう。

私は彼の説を、できる限り具体的に数学的に訂正します。
そして私は私の論を、できる限り具体的に数学的に説明します。

彼は私の論を、まったく数学的な理由を説明せずに否定をします。
そして彼は彼の説を、数学的な論証なく示します。

彼は、「恥ずかしくないの？」「浅はか」などの言葉を使いますが
私は、彼の人格に関わる意見を言うことはありません。

それを読んでいる他の人が、どちらが正しいかを判断すればそれでいいのです。

127 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 17:00:00

>>125
おそらく彼は、無限大に定数を足したり掛けたりしたような場合、定数を見れば大小判定ができると思っている。

128 ：s5179：2010/10/16(土) 17:52:56

2つの封筒があり
3/5の確率で高額な封筒を初めに渡されるのに
期待値の計算を間違って交換しようとする人を止めてるだけで
非難されるこの悲しさ

代数使えとヒントを出しただけで、今までのレスすべてをヒントにされる
この悲しさ

>>126
誰？コテ付けずに何を言ってるの？
バカなの？

129 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 19:16:57

sの人、大変そうだな
初めに高確率で高額の封筒をもらえるなら俺も交換しないな
なんかおかしいよね数字のコテの人の期待値

130 ：39=前々スレ240：2010/10/16(土) 23:52:40

>>102での封筒に入れる金額の決め方ように、
期待値が∞に発散するような確率分布を用いる場合、
素人の感覚とはちょっとずれた、
ちょっとおかしいなと感じられる結果が数学的に得られるんだよ。
もちろんちゃんとした数学の定義に基づき計算する限りでは何の矛盾も起こらない。
数学をちゃんと学んでいる人は、おかしな結果だと感じない。
しかし、彼のように数学的定義が不明で、なおかつ使っている本人すら、
明快に説明できないような言葉を用いて議論を進め、
なおかつ、自分の感覚は正しいんだと盲目的に信じている人にとっては、
正しく計算された期待値の方が、間違いだと感じられるんだろうなぁ。

これだけ多くの人から非難されながら、
なぜ、自分の方が間違っているかもしれないと疑うことが出来ないのだろう？
なぜ、私の忠告通り、数学的に明快な言葉で文章を書き直そうとしてみないのだろう？
なぜ、>>128のような文章を書けるのだろう？
あらためて思う。なぜ、彼はこんなに強気でいられるのだろう？

彼は、他の数学スレでも書き込みをしているのだろうか？
してるとすれば、そこでも議論がまともに進展していないだろう。
そうだとしても自分が正しいという自信を失わないのだろうか？

131 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 00:35:03

>>130
横槍失礼
それはあなたの期待値の計算方法が間違っているからなんじゃ・・・
さすがに数学素人の俺でも>>102の問題は封筒の中身を確認する前から交換しない方が期待値が大きくなるのが分かるのだが

132 ：s5179：2010/10/17(日) 00:35:43

>>129
ご理解痛み入ります、結構こころの支えになります。

>>127
まあ、また代数を使って期待値を表現し
（交換しない場合の期待値）-（交換した場合の期待値）
のｎが無限大に大きくなる極限を求め
それが正の無限大に発散、もしくは正の値の範囲内を振動、収束すればよいだけなので
極限の2chでの表現の仕方を調べて書き込みます
まっててね

>>130
このスレ以外には書き込んでませんよ

133 ：s5179：2010/10/17(日) 00:38:18

>>130
あと、多くの人に非難されていると感じた事はありません
非難しているのはひとりです。
それぐらい自分程度の頭でも理解出来ます

134 ：s5179：2010/10/17(日) 00:42:09

>>130
240さん
あなた>>102の問題は交換した方が期待値が大きくなると思ってるの？
もちろんゲストがはじめの封筒を確認した時点でね

135 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 01:09:32

>>131
素人がそういう錯覚を感じるということは知っているよ。
中身を確認する前の時点における、
渡された封筒の金額の期待値と、もう一方の封筒の金額の期待値をもとめてごらん。
もちろん、ゲストの立場でね。そしてそれらのどちらが大きいか比較してみてごらん。

136 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 01:22:45

>>135
（α、100α）とすると
自分の封筒の期待値が2/5α+100α・3/5＝302/5α
ホストの持っている封筒の期待値が3/5α+100α・2/5＝203/5α

で、自分の封筒の期待値の方が大きいんですが・・・

137 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 01:26:48

>>132
因みにあなた（sの人）の理論も理解している訳ではありません
ちょくちょく違和感が有ります
しかし>>135の様に考えて交換しないだけです

138 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 01:27:56

>>134
うん思っているよ。
君にとっての期待値の定義って何？一般論として、
「A円である確率がpでB円である確率が(1-p)ならば、期待値はAp+B(1-p)円である。」
ということには同意？それとも、君はこれとは全然違う意味で期待値という言葉を用いているの？

139 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 01:35:07

>>136
そのαの値は何だ？

より問題を単純化すると分かりやすくなる。
封筒を一つにして>>102と同様な手順でお金を入れる。
（ただし、封筒は一つなので、(100^n.100^(n+1)の前の方の金額、つまり100^n円を入れることにしてくれ。）
この封筒の中身を確認する前の時点での、封筒の中の金額の期待値は何だ？

140 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 01:44:44

分かりにくい表現だったかもしれないのであらためて書く。
一つの封筒に(1/2)^(n+1)の確率で100^n円を入れる。（ただしn=0,1,2,3,,,,）
このときこの封筒の中の金額の期待値は何だ？

141 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 01:58:41

>>140
100^n円です、
学が無いからってバカにしてるんですか？

142 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 02:02:02

>>139
100^n円＝α　に置き換えて期待値を計算しています。

143 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 02:10:08

>141
そのnは何だ？

もっと単純化してみる。
ホストが１つの封筒に1/2の確率で1円、1/2の確率で100円を入れる。
その封筒をゲストに渡す。さてゲストが受け取った封筒の中身の金額の期待値は？

144 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 02:45:13

>>136
あなたは（a,100a) の封筒組を元に期待値を計算しました。
しかし、最初に開いた封筒にa円入っていたとした場合
封筒組は（a , 100a)だけでなく（a/100,a) の場合もあるのです。

まずは、(a , 100a)の封筒組より (a/100 , a)の封筒組のほうが
２倍選ばれやすいことはわかってますか？
さらにプレイヤーに最初に渡される封筒は高額の可能性が3/5
低額の封筒を持っている可能性が2/5です。
(a/100 , a) の封筒組のa/100を最初に渡される可能性は 2/3 × 2/5 = 4/15
(a/100 , a) の封筒組のaを最初に渡される可能性は 2/3 × 3/5 = 6/15
(a , 100a) の封筒組のaを最初に渡される可能性は 1/3 × 2/5 = 2/15
(a , 100a) の封筒組の100aを最初に渡される可能性は 1/3 × 3/5 = 3/15
つまりプレイヤーが最初にあけた封筒がa円だった場合、
(a/100 , a) の組の a円である確率は 6/（6+2) = 3/4 です。
(a , 100a) の組の a円である確率は 2/（6+2) = 1/4 です。
これらは1/2ずつではありません。

さて交換した場合について考えます。
交換後の封筒が a/100円である確率は、(a/100 , a) の組の a円である確率と同じ 3/4 です。
交換後の封筒が 100a円である確率は、(a , 100a) の組の a円である確率と同じ 1/4 です。
これらに金額を掛けた後、足しあわせたものが、交換後の期待値です。
(3/4)×a/100 + (1/4)×100a = (10003/400)a
交換後の金額の期待値は(10003/400)a となり、これは a よりも大きな値です。

145 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 02:59:00

このゲームでの期待値に違和感があるひとは
このゲームではなく、有限の金額だけを扱うゲームでおこる
「期待値は損をしたり得をしたりするその中間あたり」という感覚が
このゲームにも通用すると考えているからではないだろうか。

このゲームは扱う金額に最大値（上限）がないうゲームなので、期待値というものは
「得られる金額と、それが得られる確率の積の得られる金額の種類分の総和」であって
それ以上ではない。

たとえば、最初に選んだ封筒を開ける前の時点での、封筒に入っている金額の期待値は無限大だが
封筒を開けてしまえば、そこにはかならず有限の金額が書いてある。
つまり、いつでも封筒を開ける前の期待値よりも小さい金額しか手に入れることができない。
封筒を開ける前の期待値は、いつでも実際に手に入れる金額よりも上になる。
これはその後封筒を交換しようがしまいが変わらない。

有限の金額のゲームでの「期待値は損をしたり得をしたりするその中間あたり」ということは起こらないのである。
その立場から物を言えば、このゲーム（封筒を開けるゲーム）はいつでも損をするという評価になるだろう。

146 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 03:22:55

>>144
>封筒組は（a,100a)だけでなく（a/100,a)の場合もあるのです。
その場合の期待値は
自分の封筒の期待値が2/5・1/100a+a・3/5＝302/500a
ホストの持っている封筒の期待値が3/5・1/100a+a・2/5＝203/500a
ですよね
やはり釣りスレかここは>>143なんかも完全に人をバカにしてるしさ

147 ：s5179：2010/10/17(日) 06:44:40

>>138
期待値の計算はそれであっています
いままでに、それ以外の計算方法とか使いましたっけ？

>>146
期待値それであってると思うよ
でもn=0の場合1/100aは1/100になってありえないから（a/100,a)の期待値の計算はいらないと思う

同じ理由で（100a、10000a）の期待値の計算も
n=0でも（100,10000）の封筒組になり1が引けなくなるのでいらないと思う

初めに開けた封筒には2/5の確率でa円、もしくは3/5の確率で100a円入っている
初めに開けた封筒の中に10000円が入っていてもそれはa円なのか100a円なのか分からなくても仕方ないよね

自分の意見と同じなんだけど、今までのレスのどこに違和感があるんだろ？

148 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 11:24:05

>>146
バカにしていないよ。まじめだよ。>>143に答えてみてくれ。

149 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 11:27:34

ルール１：封筒には小切手が入っており、その額面は必ず一方が他方の100倍である。上限下限なし。
（下限は0に限りなく近づいてもいいという意味。例えば0.01円もある。）

150 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 14:52:55

ルール２：ＡとＢはともに自分の封筒の中身を見る。

151 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 15:05:09

>>146
自分の封筒の期待値？
既に開けてしまった封筒にいくら入ってるのかの期待値が、封筒に実際に入っている金額と異なることはありません。
それは(a/100,a) と(a,100a)のどちらの封筒組が選ばれている場合でも同じです。
最初の封筒はもう開けてしまって、a円であることが決定しています。
既に決定しているのだから、その期待値はまちがいなくａ円です。でなければ決定したとは言いません。

あなたの計算では、自分の封筒の金額が既にa円だとわかっていることを考慮に入れていません
だから、本来 a円に決定しているはずの金額を
期待値が(302/500)aとか (302/5)aなどというおかしなことになってしまうのです。

それとも、あなたの式の(a,100a)のa は最初に開けた封筒の金額ではないのですか？
だとしたら、何を表していますか？

152 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 15:08:46

>>142
その 100^n円のｎは何？

153 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 15:11:59

＞でもn=0の場合1/100aは1/100になってありえないから（a/100,a)の期待値の計算はいらないと思う

nとはなんだ？

154 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 15:14:33

どうも、他の問題から引っ張ってくるのか、元の問題にない変数やらを定数やらを
定義もせずに導入して、他人からみると意味不明な計算をするのがいるようだな。

155 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 16:18:24

>>152-154
基地外の釣りスレ確定ですね

139 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/17(日) 01:35:07
>>136
そのαの値は何だ？
より問題を単純化すると分かりやすくなる。
封筒を一つにして>>102と同様な手順でお金を入れる。
（ただし、封筒は一つなので、(100^n.100^(n+1)の前の方の金額、つまり100^n円を入れることにしてくれ。）
この封筒の中身を確認する前の時点での、封筒の中の金額の期待値は何だ？

140 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/17(日) 01:44:44
分かりにくい表現だったかもしれないのであらためて書く。
一つの封筒に(1/2)^(n+1)の確率で100^n円を入れる。（ただしn=0,1,2,3,,,,）
このときこの封筒の中の金額の期待値は何だ？

141 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/10/17(日) 01:58:41
>>140
100^n円です、
学が無いからってバカにしてるんですか？

143 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/17(日) 02:10:08
>>141
そのnは何だ？
もっと単純化してみる。
ホストが１つの封筒に1/2の確率で1円、1/2の確率で100円を入れる。
その封筒をゲストに渡す。さてゲストが受け取った封筒の中身の金額の期待値は？

156 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 16:34:12

>>151
初めにa円を引こうが１００a円を引こうが封筒の中身を確認しない時点での、
交換しない場合の期待値は（302/5）a円です

そのあと2/5の確率でa円を引く、もしくは3/5の確率で１００a円を引きます

交換せずにa円を得ようが、１００a円を得ようが封筒の中身を確認しない時点での期待値は（302/5）aです。
で、交換すると期待値が(203/5a)円に減るので交換しません。

あなたの考えでは、サイコロを振る前の期待値3.5が
サイコロを振って６が出た場合に得られる期待値を６に変更しろと言っているようなものです
サイコロを振る前の期待値は変らず3.5です

封筒を確認する前の交換しない場合の期待値は(302/5)a円、交換すれば(203/5)a円に減ります
初めにa円を引いても100a円を引いても変りません

157 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 16:37:04

>>156で腹が立って書きなぐってしまいましたが

>あなたの考えでは、サイコロを振る前の期待値3.5が
>サイコロを振って６が出た場合に得られる期待値を６に変更しろと言っているようなものです
>サイコロを振る前の期待値は変らず3.5です

得られる値は６です、しかし期待値は３．５です。

158 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 16:45:24

どれが>>141と同一人物か分からんが、
居るならとりあえず>>143の期待値を答えてくれ。
そうしないと話が進まん。

159 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 16:59:49

101/2 円

160 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 17:03:14

>>159
は偽者です。

>>143に答える前に

140 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/17(日) 01:44:44
分かりにくい表現だったかもしれないのであらためて書く。
一つの封筒に(1/2)^(n+1)の確率で100^n円を入れる。（ただしn=0,1,2,3,,,,）
このときこの封筒の中の金額の期待値は何だ？

これの質問の答えを聞かせてもらいましょう

そうすれば>>143に答えます

161 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 18:54:36

>>155
おいおい、こんどはnがなんだか聞いただけであらし認定か？

162 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 18:59:10

>>156
＞交換せずにa円を得ようが、１００a円を得ようが封筒の中身を確認しない時点での期待値は（302/5）aです。
＞で、交換すると期待値が(203/5a)円に減るので交換しません。

なるほど、中身を見ないままの期待値を計算してるですね。

中身を見ないまま、最初に引いた封筒の中身の金額と
交換した場合に得る封筒の金額の期待値を
２つの封筒の少ないほうを仮にa円として、それぞれ計算し
そしてそのふたつを比較したんですね。

その期待値の計算には、ひとつ欠けているところがあります。
中身を見ない状態でのa（小額のほう)をそのままaのまま計算に使っています。
しかし、期待値を計算するには、aの期待値は計算可能ですので、
aにはその期待値を代入せねばなりません。

そして、aの期待値は無限大です。
これでは両者のどちらが大きいかを比較することはできません。

一方、私は>>144にあるように
封筒の中身を確認した時点での期待値を計算していました。

>> 144 から
＞しかし、最初に開いた封筒にa円入っていたとした場合

これでは、話がかみ合うわけはありませんね。

163 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 19:14:47

>>162
高額の封筒を初めに引いた場合の100αも期待値計算に使っています
【【　】】で強調している部分です

間違った指摘をする前に、もっとよく読み考えましょう。

136 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/10/17(日) 01:22:45
>>135
（α、100α）とすると
自分の封筒の期待値が2/5α+　【【100α・3/5】】　＝(302/5)α
ホストの持っている封筒の期待値が3/5α+100α・2/5＝(203/5)α

164 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 19:16:35

>>102
問題の不備があるようなので、訂正してください。

＞ゲストは、最初にどちらか片方の封筒を渡され、中身を見る事ができます。

この文章だと、中身を見ずに交換するしないを決めることが可能になります。
ゲーム自体は、中身を見ようが見まいが、遊ぶことができますが
中身を見るか、見ないかで、期待値は異なるので
交換するかしないかの、どちらが得か（期待値が大きいか）の判断が
複数考えられるようになってしまいます。
「中身を見る事ができます」から「中身を見ます」にしてはどうでしょうか。

165 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 19:20:11

>>163
＞高額の封筒を初めに引いた場合の100αも期待値計算に使っています
＞間違った指摘をする前に、もっとよく読み考えましょう。

おちついてください。
100aを使っていないというような指摘はしていませんよ。

a そのものの期待値を評価していないと言っているのです。
aの期待値「も」評価して、最終的な期待値の値からaをなくす
（その式で、aではなく評価したaの期待値そのものをつかう）
といっているのです。

166 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 19:27:45

>>163
間違えた解釈をする前に、落ち着いて>>162をもう一度読むといい。
どこにもそんなことは書かれていない。

期待値を計算するのに、仮に小さいほうの封筒に入っている金額をαとして計算すれば、
期待値はαを含む式になる。（ここまでがあなたの期待値の計算）

さらに、小さいほうの封筒に入っている金額の期待値も計算可能なので
それをαに代入すれば、最終的に期待値はαを含まない式になる。

あなたの期待値はまだαを含んでいるので、最終的な期待値になっていないので
大小関係の評価はまだできない。

という主張だよ。

167 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 19:47:24

>>160

>>140の期待値は無限大に発散している。
答えたから。君も>>143に答えてくれ。

168 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 19:52:51

いやこれはさすがに釣りだろ、>>160といい馬鹿すぐる。

169 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 19:58:02

馬鹿も何もs5179の自演だろうよ
>>126 とかなんか言われちゃったもんだから
バカな善意の第三者が急遽必要になった

で、延々ボケ続ければ、そのうち>>165みたいに
馬鹿とか白痴とか言うのが出てくるだろうから
>>126の言った人格否定は
自分だけのものじゃなくなるって寸法さ

170 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 20:01:37

そもそも、無限の項が出てきちゃうような確率の問題に
数学の素人が、俺でもわかるとか言ってしゃしゃり出てくる時点で
おかしいだろ、気付けよおまいら

171 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 20:25:06

隔離スレでそれゆーたらアカン
そゆとこまで含めて楽しむ大人のスレだろ

172 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 20:43:21

>>165
失礼しました、では
初めに引いた封筒が10,000として
α=10,000の時
自分の封筒の期待値が2/5・10,000+1,000,000・3/5＝604,000
ホストの持っている封筒の期待値が3/5・10,000+1,000,000・2/5＝406,000
100α=10,000の時
自分の封筒の期待値が2/5・100+10,000・3/5＝6,040
ホストの持っている封筒の期待値が3/5・100+10,000・2/5＝4,060

やはり交換しない方が期待値が大きくなりますね

>>167
確かに期待値は正の無限大に発散してしまいますが
ｎが限りなく大きくなる時、つまり無限大の値が入っている確率は　lim【ｎ→∞】 (1/2)^(n+1)=0 になるはずです。

>>168-171
気づくの遅すぎ、コテを外すなって240

173 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 21:11:44

私は>>168から>>172まで書き込んでいない。
私は>>160が>>143に答えてくれるのを待っているよ。
もし答えてくれなければ>>160は嘘つきだということになる。

174 ：s5179：2010/10/17(日) 21:28:20

>>173
はいはい、答えは101/2です。
明日から（今日もでしたが）仕事が詰まっているので今日中に終わらせましょう

175 ：s5179：2010/10/17(日) 21:35:00

しかし、まあ少しは収穫があったなあこのスレ
初めに10,000を引いた場合にでも、
交換しない場合の期待値は10,000で無くてもいいのが最大の収穫だったな、前進した
この辺が理解のカギになってそうだよね

176 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 21:37:58

それでは>>140の期待値が∞に発散していること。
>>141が間違いであったことも理解できてる？
そして>>135の渡された封筒の期待値も、もう一方の封筒の期待値も∞に発散しているということも理解できてる？

177 ：s5179：2010/10/17(日) 21:41:59

>>176
>>172も書いた通り、理解してますよ

178 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 21:51:18

時間がかかるので、上記が理解できていると思って続きを書かせてもらう。
確率分布1
100^n円の確率が(1/2)^(n+1)である。（ただしn=0,1,2,3,,,,）
確率分布2
100^(n+1)円の確率が(1/2)^(n+1)である。（ただしn=0,1,2,3,,,,）

n=0の場合について金額を比較すると確率分布１では1円、確率分布1では100円と100倍だ。
n=1,の場合について比較しても確率分布2の金額の方が確率分布1の金額より大きくて、100倍である。
全てのn=0,1,2,3,,,についてどうように100倍になっている。
しかしながら、これらの二つの確率分布は無限大に発散している。（←既に理解できてるよね？）
よって「確率分布2の期待値の方が確率分布1の期待値より大きい」というのは正しく無い。（←これは理解できてるか？）

こういった議論に素人は戸惑いを感じるのかも知れない。
それは素人が∞の扱いに慣れていないからであり、素人の感覚が正しく無いからだ。

179 ：s5179：2010/10/17(日) 22:00:22

>>178
前に書きましたが
２つの封筒の期待値が無限大に発散したとしても
その大小関係は片方から片方を引いた関数の極限を求めれば分かるんじゃないですか？

100^(n+1)の方が大きいでしょ

180 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 22:06:47

さらに続きを書かせてもらう。

上記の例により分かったことは、
n=0やn=1,2,,,,などの個々のケースについて金額を比較した結果によって、
確率分布全体の期待値の比較をすることが出来ないということだ。

これが理解できていれば、>>135に対する答えとして>>136が間違っていたということが分かっただろう。
>>135の答えは、「どちらの期待値も∞に発散しているから、どちらが大きいとも言えない。」だよ。

181 ：s5179：2010/10/17(日) 22:10:22

>>180
正解は＜＜釣り＞＞ですか？
マジで？それだったら、ちょっとすごい

182 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 22:15:37

>>179
>２つの封筒の期待値が無限大に発散したとしても
>その大小関係は片方から片方を引いた関数の極限を求めれば分かるんじゃないですか？

分からない。そもそも、「二つの封筒問題」や「期待値」に限らずいかなる問題においても、
無限大に発散している量同士を比較することは出来ない。

例えば、「全ての偶数の集まり」と「全ての奇数の集まり」ではどちらの集合の要素の数が大きいか？
答えは、「大小関係は比較できない」だ。
ちなみに、「集合の濃度」を比較することは可能であり、濃度はどちらも等しい。
君は、こういったことは理解できているか？

183 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 22:21:27

>>181
君は何を言っているのだ？
>>135は>>131に対するレスなんだよ。

ところで君は>>131と同一人物なのかい？

184 ：s5179：2010/10/17(日) 22:23:04

>>182
>例えば、「全ての偶数の集まり」と「全ての奇数の集まり」ではどちらの集合の要素の数が大きいか？
>答えは、「大小関係は比較できない」だ。

これは理解できます。

しかし、ｎ→∞の場合の2ｎ-ｎは0では無いですよね

185 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 22:25:37

>>1

Aさんは金額全体から無作為に小さい方の金額を選び、
大きい方の金額は100倍にすることで自動的に決めるものとします。
（逆でも以下の議論は同様になりますので興味があればお試しください。）
すると、小さい方の金額がX～X+dXの範囲になる確率は、
大きい方の金額が100X～100X+100dXの範囲になる確率と同じです。
ところがこれらを見比べると、偏差がdXと100dXというように、
小さい方の金額は大きい方の金額より100倍も濃度が高いことが分かります。
つまり、封筒の中身がX円であったとき、
相手が0.01X円である確率は100/101、100X円である確率は1/101となります。
結局、交換後の期待値は、0.01X×100/101＋100X×1/101＝X
となり、交換してもしなくても期待値は変わらないということです。
確率や統計を使った詐欺の種というのはいくらでもあるので、
うまい話には裏があると思うことが大切です。

186 ：s5179：2010/10/17(日) 22:26:17

>>183
同一人物です、とぼけ方が面白いよ、本気で言ってるなら天然だね

187 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 22:34:59

>>186

>>131には「横槍失礼」と書いてある。
ここから判断すると、
「君はs5179と同一人物ではないかのごとく振る舞い私を欺いた」
ということかい？

>しかし、ｎ→∞の場合の2ｎ-ｎは0では無いですよね
うんそうだよ。もっと正確な表現は
>ｎ→∞としたときの2ｎ-ｎの極限は0では無い
だけどね。でも言いたいことは分かるから別に構わないけど。

188 ：s5179：2010/10/17(日) 22:39:33

>>187
私はs5179と同一人物ではないかのごとく振る舞い君を欺いた

ならｎより2ｎの方が大きいですよね（ｎ→∞）

189 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 22:49:13

君は極限というものを理解していない。
nが自然数(1,2,3,,,)のとき、常にnより2nの方が大きい。
しかし、n→∞としたときのnおよび2nはどちらも∞に発散する。

>ならｎより2ｎの方が大きいですよね（ｎ→∞）
まず正確な文章を書くよう心がけよ。
>n→∞とするとき、nの極限より2nの極限の方が大きい。
という意味か？
もしそうだとすれば、それは正しく無い。

190 ：陰性【院生】：2010/10/17(日) 22:51:46

おれは>>1を読んだ瞬間に答えがわかったよ。
１０００分の１秒ぐらいかな？

答えは「釣り」だ。

>>181
釣りで正解です。

191 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 22:53:13

参考までに教えてくれ、君は、大学１年の微分積分の講義を履修したことはあるか？
高校で数IIIの極限を学習したことはあるのか？
あるならば、その成績はどんなものだったのか？

192 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 22:57:02

なんだか、急にとんでもないものに割り込まれた(QTW)が、
もちろん>>191はs5179に対する質問だ。

193 ：s5179：2010/10/17(日) 23:00:54

>>189
その理由は？

ｎ→∞としたときの2ｎ-ｎの極限は∞に発散する
しかし
ｎ→∞としたときの2ｎとｎのどちらが大きいかは分からない

これが理解不能です、釣りとしか思えない

194 ：s5179：2010/10/17(日) 23:08:21

高校3年間の間、数学は全統模試で偏差値65を下回った事はありません
数Ⅲ？数Ⅲなんてあったかな？
極限はやったよ、代幾以外は良好な成績だった
もう15年以上前の話

195 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 23:08:40

>ｎ→∞としたときの2ｎとｎのどちらが大きいかは分からない
>これが理解不能です、釣りとしか思えない
まず正確な文章を書くよう心がけよ。
>n→∞とするとき、nの極限と2nの極限のどちらが大きいか分からない
が理解不能だから理由を教えてくれということか？
もしそうならば説明できる。

しかし、
>ｎ→∞としたときの2ｎとｎのどちらが大きいかは分からない
を説明しろと言われても、それは難しい。
なぜなら、「ｎ→∞としたときの2ｎ」という表現は数学では用いないからだ。
君が勝手に作った表現だからだ。（うそだと思うなら教科書を見直してみてくれ。）
「ｎ→∞としたときの2ｎ」の意味を君が説明してくれ。

196 ：s5179：2010/10/17(日) 23:10:32

読み飛ばしてましたが、大学には行っていません

197 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 23:16:31

きっと大学で集合論はやってないよね？
大学の微分積分の講義で極限は習った？
高校までだと、まぁ計算さえ出来れば理解出来て無くても点は取れちゃうからなぁ。

nが自然数のとき、常に、1/nより2/nの方が大きい。
しかしながら、n→∞とすると、1/nの極限も2/nの極限も0だ。
これは理解できてる？

198 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 23:18:32

すまん。返事を待たずに書き込んでるから多少タイムラグがある。
>>197の前半は無視してくれ。後半には答えてくれると説明の参考になる。

199 ：s5179：2010/10/17(日) 23:19:51

>>195
30過ぎのおっさんが高校の教科書持ってるわけ無いよね

でも、釣りだねー

それと、このスレの書き込み時間と陰性【院生】のスレの書き込みの時間は観察してたよ
最近はズレてたから違うのかなと思ってたんだけど

200 ：s5179：2010/10/17(日) 23:24:54

>>197

>nが自然数のとき、常に、1/nより2/nの方が大きい。
>しかしながら、n→∞とすると、1/nの極限も2/nの極限も0だ。
>これは理解できてる？

出来る、でもそれは幾何的に0で交わるからなんだけどね

話進んでなくね？

201 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 23:25:31

くだらないことを書いてないで質問に答えろ。
>n→∞とするとき、nの極限と2nの極限のどちらが大きいか分からない
が理解不能だから理由を教えてくれということか？
あるいはそうでないのか？

202 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 23:28:54

>>201は>>199に対する返事で>>200に対する返事ではない。タイムラグだ。

203 ：s5179：2010/10/17(日) 23:38:19

>>201
そうだけど
もうよいよ、説明は不要です。

そろそろタイムリミットだしね、176以降は蛇足だったかな

204 ：39=前々スレ240：2010/10/17(日) 23:46:39

不要ということだから説明はしないが、
>n→∞とするとき、nの極限と2nの極限のどちらが大きいか分からない
は基礎レベルだよ。
こういったことが理解できないレベルで、なぜ、君はそんなに強気でいられるのか？
それが私の疑問だ。

205 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 23:56:15

なるほど。このスレは
>>193のそこが理解できていないと
そういう間違いをするよ
という例であった、ということなんだね。

無限大が、実数のひとつであるかのような扱いをしてしまうのは
高校では無限大の性質について詳しく学ばないから仕方ないのかもしれないな
いくら説明を重ねても、理解されないわけだ。

ここにきてやっとFAという感じ。

206 ：39=前々スレ240：2010/10/18(月) 00:00:09

他の人が見てると恥ずかしいから念のため書いておくと、
>>193の
>ｎ→∞としたときの2ｎとｎのどちらが大きいかは分からない
という彼の文章があまりにも意味不明な文章だから、
>>195において
>n→∞とするとき、nの極限と2nの極限のどちらが大きいか分からない
と私が文章を手直ししたのです。だからちょっと変な文章になっています。
もし、初めから私が命題を書くならばもうちょっとちゃんとした文章で
>n→∞とするときのnの極限と2nの極限の大小は比較不能である。
と書きます。（「、」の部分は彼の文章のように「の」の方が分かりやすかったですね。スマン。）

207 ：１３２人目の素数さん：2010/10/18(月) 00:02:48

>>204
逆に、そういったことが全く理解できていないのなら
「2nのほうが大きい」「大小は特定できない」のどちらを信じるかといわれれば
それまでの常識で「2nのほうが大きい」と感じるのも仕方あるまいよ。
そして常識を否定されるのは釣りだとしか思えないでしょ。
特に昔偏差値が65もあったりすると、自分の常識がまさか間違いだなんて
夢にも思ってないだろうよ。しかもその常識は高校範囲では通用する常識なんだだしな。

彼には2chでないところで、数学の権威から真実を告げられないと
この期待値に対する問題の正解を信じることはできないと思うよ。

208 ：１３２人目の素数さん：2010/10/18(月) 00:03:14

>>179
それの大小関係を比較することはできるし、ｓの大小をもってして意思決定をするのはかまわないが

それは期待値とは別のものなので今回の問題の損得（期待値の大小）とは関係ないよ。
先の定義での期待値でないものを、期待値だと言うのなら、期待値の定義が異なるということだ。

209 ：１３２人目の素数さん：2010/10/18(月) 00:12:43

>>172
＞初めに引いた封筒が10,000として
というような仮定ではなく、 αの期待値を計算せねばならんのです。

＞初めに引いた封筒が10,000として
＞ α=10,000の時
＞自分の封筒の期待値が2/5・10,000+1,000,000・3/5＝604,000

そもそも、初めに引いた封筒が10,000と仮定したのに、
自分の封筒の期待値が 10,000でないのはおかしいでしょ？
自分の引いた封筒は、 10,000なんですよ。

210 ：39=前々スレ240：2010/10/18(月) 00:13:22

それと彼以外の人に言いたい。

数学的に相手の間違いを指摘し、数学的に正しい主張を述べる。
これは、ある程度数学の能力がある人同士の場合には有効な議論の手段だが、
出来の悪い学生に教える場合にはそうとは限らない。

ただ単に学生の解答の間違いを指摘するのではなく、そのような間違いをおかす理由、
つまり、学生がどのレベルまで正しく理解できていて、どこが理解できていないのかを厳しく追求する必要がある。
そのためには、学生に質問をし、考えさせ、自分がこの部分を理解できていないと悟らせることが重要だ。
そうしないで正しい解答を提示すると、本当には理解できていないのにも関わらず、
学生も教員も分かった（分からせた）つもりになってしまう。

今回は、ようやく彼の理解できていない部分が分かったにも関わらず、彼は学ぶことを放棄したようなので、
残念な結果になってしまったが。

211 ：１３２人目の素数さん：2010/10/18(月) 00:18:07

>>206
暇なんで時々見てたけど、十分通じてるしわかるよ。
>>193でなぜ彼が正しい理解できないのかはもうわかったし
目的は彼に理解させることじゃないのだから、これ以上の説得は不要でしょう。

あとは、このスレを見た人が、（ちょっと書き方は雑だけど)>>193さえ理解できれば
もうどちらが正しいのかは、自分自身で考えることができるだろうし

212 ：39=前々スレ240：2010/10/18(月) 00:18:34

>>207
レスありがとう。なるほどね。
確かに君の言う通りかもね。

213 ：39=前々スレ240：2010/10/18(月) 00:37:36

高校までは自慢できるくらいの優秀な成績であったが、
大学に行かなかったためにこのスレの住人にとっては常識レベルのことを知らなかった。
2chでは相手の真剣な表情も見えないし、相手がどれほどの権威者かも分からない。
そういうことが、このスレの彼の状況を作ったということかな。
そう思うとちょっと彼が気の毒な気もする。これまでキツイ言葉も言ったかもしれんが、すまなかったよ。

こういうスレで書き込んでいるってことは、今でも数学に知的好奇心を感じているってことかな？
もしそうならば、2chなんかに書き込むより大学の公開講座とかに参加することをお勧めするよ。通常無料だし。
しかし、「自分が正しい、この大学教授が間違っているはずだ」という態度で臨まないでね。（実際たまに居るのです。）
教わるというスタンスを間違わなければ、とても有意義な時間をすごせることでしょう。

214 ：１３２人目の素数さん：2010/10/18(月) 04:45:29

>>207
幸いこの問題はよくある、兄弟がふたりとも男の確率などのように
コンピュータやカード等を使ってある程度シミュレーションすることができるので
実験的にその結果を確かめられる。

もしかしたら、そういう方法で信じることができるかもしれない。

以下カードを使った簡易なシミュレーション。

(a/100 , a) のカードを１０枚、そのうち４枚には×をつける
(a , 100a) のカードを５枚、そのうち３枚には×をつける
(1/100 , a)のほうが(a , 100a)より倍出易いので、両者の枚数には倍のちがいがある
×をつけたカードは、a/100や100を最初に引いてしまった時を落とすためのカード
このシミュレーションでは最初に引いた金額がa円だったときについて行うので
他の値の場合をはじくために使う

１）１５枚のカードからランダムに１枚引く。
２） ×がついたカードなら１）からやり直し。
３）メモに aでないほうの金額を書き留める。

１）から3)を何回も繰り返し、メモした金額の平均とaとを比べる。
メモした値の平均が、交換した場合の期待値

ランダムに引いた時にそれぞれのカードが選ばれる確率は等価なので
×のついていない８枚のカードのaでないほうの平均をいきなり
計算してもかまわないが、実験的に考察するというテーマからは外れる。

215 ：１３２人目の素数さん：2010/10/18(月) 04:53:55

しかし、

>>175 の
＞初めに10,000を引いた場合にでも、
＞交換しない場合の期待値は10,000で無くてもいい

この発言は、偏差値65のものとは思えないよ。
決定してしまっていることの期待値が、決定した値と異なるというのは
中学高校数学の範疇での常識とは異なる。

やはり、手間隙掛けた釣りか、
自説を守るためならどんな無理も通す変人かだろう。

216 ：１３２人目の素数さん：2010/10/18(月) 05:04:57

なにげに>>145がうまいこと言ってると思う

期待値を「損得の平均」と捉えていると、この結果は理解できない。

217 ：１３２人目の素数さん：2010/10/18(月) 05:39:37

休みの間にスレがすごく伸びていると思ったらどういう展開だよワロス

まとめ：人格攻撃云々言われてカチンと来たｓ５７１９が功を焦って墓穴を掘った

ｓ５７１９には期待していただけに残念だ。

218 ：s5179：2010/10/18(月) 08:23:35

なんか勝利宣言されちゃってるけど
どれも、これも時間があれば反論、反証可能な内容ばかりだよ
∞の性質だって、無限に計数を掛けるのは無駄（２∞＞∞とは言えない）だけど
ｆ（ｘ）＝ｘ　と　ｆ（ｘ）＝2ｘの大小関係はｘ＝0以外では判断可能だ
ｘ→∞とする時のｆ（ｘ）＝ｘの極限とｆ（ｘ）＝2ｘの極限の大小関係も（ｘ→-∞とする時も）分かる
幾何的にx=0以外では交点を持たないのだから

もう時間が無いので少しだけ

>>214 、それは有限の場合ですねアホウ
学生に事前の確率分布などを知らせずに100aの時も交換させれば
(a/100、a)の封筒組も(a、100a)の封筒組も交換によって期待値が増えない事が分かる
こんなのに引っ掛かる人かわいそうな頭の人だけ

>>215
それを理解できないのは
あなたが確率の本質を理解出来ていないからだよ
人の書き込みを正確に理解できてないようだけど
サイコロなら振る前
２つの封筒問題なら初めの封筒を選ぶ前（封筒組は選択された後）の期待値だからだよ
獲得出来る金額と獲得出来る金額の期待値はずれる（十分な回数の思考を行い、平均をとれば近づく）

まあ、また時間があれば相手をしてあげます
２ｃｈはログが残るのでもう少しよく考えてから書きこんだ方がいいですよ

219 ：39=前々スレ240：2010/10/18(月) 10:54:48

>>218
>ｘ→∞とする時のｆ（ｘ）＝ｘの極限とｆ（ｘ）＝2ｘの極限の大小関係も（ｘ→-∞とする時も）分かる
分からないよ。極限の意味を考えてみよ。高校レベルでも理解できることだ。
あるいは、素直に教えてくれと言うなら教えてやるけどね。

220 ：１３２人目の素数さん：2010/10/19(火) 00:47:47

＞あなたが確率の本質を理解出来ていないからだよ

高校で学ぶ確率では、それでもよかったのでしょうが
高校数学の確率の常識は、無限大の期待値を含むような場では通用しません。

高校数学の確率では、無限大について詳しく扱わないので
この問題の理解は難しいかもしれませんが
実数と同じ大小関係は、無限大には適応できないのです。

＞２つの封筒問題なら初めの封筒を選ぶ前（封筒組は選択された後）の期待値だからだよ

それは今回の問題とは、異なる期待値ですね。
今回の問題で扱う期待値は、封筒の金額を確かめた後、交換した場合に得られる金額の期待値です。
それと、確かめた金額（これは期待値ではなく決定した値）との比較をするのです。

封筒を開ける前の時点での入っている金額の期待値は、封筒に入っていた金額という情報が欠けているので
封筒をあけた後の期待値とは異なるもので、今回の問題とは直接の関係はありません。

また、封筒を開ける前の金額の期待値は無限大ですから、
実際にゲームをした結果が、交換するしないに関わらず
期待値と一致したり、それを上回ったりすることはありません。
ゲームで得る金額は、かならず有限の金額になります。

221 ：１３２人目の素数さん：2010/10/19(火) 00:56:12

>>205や >>207は勝利宣言なんかじゃない
理由がわかってよかったね、と言ってるだけだよ。

そもそも勝利宣言とは戦った相手に対してするもので
高校犯意の数学しか知らないせいで、問題の意味が理解できない相手に
対して行うようなものではない。

ここで勝利宣言をするとしたら、みなが飽きたか呆れたかして
だれもここに書き込まなくなった時の彼以外には考えられない。

誰も戦ってなんかいなかったんだよ。誰もね。

222 ：１３２人目の素数さん：2010/10/19(火) 02:04:14

いやもう問題と違う別の期待値をたくさん出してきて煙に巻くあのひとの作戦。 >>220

> 学生に事前の確率分布などを知らせずに100aの時も交換させれば

これもね。

あと、これもすごいな

＞ｆ（ｘ）＝ｘ　と　ｆ（ｘ）＝2ｘの大小関係はｘ＝0以外では判断可能だ

ｘ＝０だと大小関係は判断可能でないと思ってるのかな？
なんかもう、とっちらかって大変なことになってそうだよ。

彼が真性なんだとしたら、なぜこんなところでいつまでも得意になっているのかがわからないし
釣りなんだとしたら、かれを突き動かすエネルギーはどこから供給されるんだろう？

223 ：１３２人目の素数さん：2010/10/19(火) 03:10:45

>>218
＞ >>214 、それは有限の場合ですねアホウ

封筒から金額aが出てきた場合の試行をしてるんだから有限なのはあたりまえだ。
まさか、封筒から無限の金額が出てくるとでも思っているのか？
いったい何が無限だと思っているのやら…

224 ：１３２人目の素数さん：2010/10/19(火) 03:26:41

>>218
＞学生に事前の確率分布などを知らせずに100aの時も交換させれば

なんで学生。どこから学生が。学生にさせるって。
具体的に学生を引き合いに出す理由ってなんだろう。
どういう立場だと、学生にさせるなんて言葉が出てくるんだろう。
大学には行ってなくて、学生にさせてる立場って何だろう。

こんな単語からも、書き手の日常が垣間見えておもしろいなあ。

225 ：１３２人目の素数さん：2010/10/19(火) 03:29:46

＞ 100aの時も交換させれば

なんの実験だか、理解できてるのかな？
最初に開けた封筒がaの時を想定してるんだから
手にした金額が100aのときは排除する必要があるでしょ。

226 ：s5179：2010/10/19(火) 08:38:06

まあ、２つの封筒問題はすぐに解決されるよ
そんなに難しい問題でもないしね
でも>>225のように考えてしまう人は一生分からないんだろうな

手にした金額がaって初めの封筒を確認したときに分かるのかよ
手にした金額がaか100aか分からないだろ

a=100^nとした場合
２つの封筒にはaもしくは100aしか入ってないんだよ
なにその1/100a
バカなの？

227 ：s5179：2010/10/19(火) 08:58:46

ｎ＞0のとき（ｎは自然数）
n＜2ｎ

a=100^n(ｎは自然数）
a＜100a

ｎは自然数なので可加算無限集合ですが、大小関係は分かります

分からない人は遠慮なく聞いてね

228 ：39=前々スレ240：2010/10/19(火) 09:56:58

>>227
君が書いている通り、その大小関係が成立するのはnが自然数（有限の値）の時。
n→∞としたときの極限については大小関係は比較できない。
有限で成り立つことが、極限をとったときにも成立すると考えるのは間違い。

極限の意味を分かっていない人がおかす典型的な間違いだよ。

229 ：39=前々スレ240：2010/10/19(火) 10:01:25

>まあ、２つの封筒問題はすぐに解決されるよ
私にとっては既に解決されている。おそらく、個々で書き込んでいる他の人にとってもね。

230 ：39=前々スレ240：2010/10/19(火) 10:02:32

「個々で」は「ここで」でした。

231 ：s5179：2010/10/19(火) 10:15:29

>228 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/19(火) 09:56:58
>>227
>君が書いている通り、その大小関係が成立するのはnが自然数（有限の値）の時。

自然数が有限だと思っている人を発見！！
自然数は無限集合で、値の上限もありませんよね
論破論破

>n→∞としたときの極限については大小関係は比較できない。
>有限で成り立つことが、極限をとったときにも成立すると考えるのは間違い。

>極限の意味を分かっていない人がおかす典型的な間違いだよ。

>>102の問題では初めに10,000引いてますけど（nが1もしくは2の場合に限られる）
ですけど大丈夫ですか？

午後からは打合せに出掛けます。

232 ：39=前々スレ240：2010/10/19(火) 11:33:42

>>231
nが自然数であるとき、nは有限の値だよ。
自然数全体は無限集合（つまり、要素の個数が無限）だけどね。

これも無限の意味が理解できていない人の典型的な間違い。

君は何がしたいのだ？正しいことが知りたいのではないのか？
間違いを繰り返し主張して、相手が退散すればそれで満足なのか？
君は正しい答えが知りたいのか？知りたくないのか？どっちなんだ？（←重要な質問だから答えてくれ）

君の立場はこれなんだろ。
>ｎ→∞としたときの2ｎ-ｎの極限は∞に発散する
>しかし
>ｎ→∞としたときの2ｎとｎのどちらが大きいかは分からない
>これが理解不能です、
>ｘ→∞とする時のｆ（ｘ）＝ｘの極限とｆ（ｘ）＝2ｘの極限の大小関係も（ｘ→-∞とする時も）分かる
君の方こそ大丈夫か？
私は、君の考えのどこがおかしいのかについて、
普通の中学生レベルの学力の人にも分かるように説明することが出来る。
しかしながら、正しい答えを知ることが目的ではなくて、
たとえ間違っていても相手を言い負かすことが目的の人に対して
説明するのはなかなか難しい。

もし、君が正しい答えを知りたくて、素直に教えてくれと言うのならば、分かりやすく説明してやる。

233 ：s5179：2010/10/19(火) 11:55:35

>>232

>>102の問いを訂正します

問）ゲストは最初の封筒を渡され中身を確認すると10,000でした
　　ゲストは他方の封筒を貰った方が得られる金額の期待値が大きくなるでしょうか？

>>102の他方の封筒の期待値を計算し、交換した方が期待値が大きくなると明言してみてよ
出来るかな？

因みに
>>103の期待値計算では確率の総和が１になっていません
7/15足りないのを理由もなく１に合わせた釣りです、指摘する前に話がそれてしまいましたが・・・
なので計算方法自体が誤りです

ご自分の正しい期待値計算をされる事をお勧めします。
まあ、無理でしょうけど

出来るのであれば
下記のa＜100aとならない場合の反例をあげてみて下さい

a=100^n(ｎは自然数）
a＜100a

234 ：39=前々スレ240：2010/10/19(火) 12:31:39

>>233
>a=100^n(ｎは自然数）
>a＜100a
これは正しいよ。だから反例なんて存在しない。
ただし、n→∞としたときのaの極限と100aの極限の大小は比較不可能。

235 ：s5179：2010/10/19(火) 12:47:47

>>234
その場合は
a-a<100a-a
0<99a
を証明すればよい

関数の大小関係の調べ方って今、習わないの？

出掛けます。

236 ：s5179：2010/10/19(火) 12:50:08

>>234

>>102の問題（>>233で改定）の
ご自分の正しい期待値計算をされる事をお勧めします。
まあ、無理でしょうけど

237 ：39=前々スレ240：2010/10/19(火) 12:55:14

>>235
nが自然数のとき、その二つの不等式は正しい。
しかし、n→∞としたときのaの極限と100aの極限の大小は比較不可能。

なぜそうなのか？おそらく君は理解できないだろう。もし知りたくて、教えてくれというのならば教えてやるよ。

それとこれに答えてくれ。
>君は何がしたいのだ？正しいことが知りたいのではないのか？
>間違いを繰り返し主張して、相手が退散すればそれで満足なのか？
>君は正しい答えが知りたいのか？知りたくないのか？どっちなんだ？（←重要な質問だから答えてくれ）

238 ：１３２人目の素数さん：2010/10/19(火) 16:08:50

そろそろ、中高生あたりの聞きかじり知識で見ても
おかしなところが散見する反論になってきたな。
無限集合の濃度と自然数の値のあたりとか

s5179はもうすこし考えた反論をするように。
素人すら騙せなくなったら、読んでいても面白くない。

239 ：１３２人目の素数さん：2010/10/19(火) 16:23:47

>>233
おいおいこのひと、自分で間違いを書いておいて
その間違いを指摘し始めちゃったよ。
マッチポンプていうんだっけ？

240 ：s5179：2010/10/19(火) 23:18:01

>>239
よく読めばいいと思うよ
>>233で間違いですと指摘したのは>>92の考え方を使用したからだし>>103内でその期待値をすでに否定している
期待値を書き込まずに何を言っても負け犬の遠吠え（240含む）
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
　
103 名前：s5179[] 投稿日：2010/10/16(土) 07:56:33
>>102を
>>92を使い機械的に解くと

最初に低いほうの封筒を引く確率は2/5。もちろん高いほうの封筒を引く確率は3/5だ。
引いた封筒に入っている金額は10000だ。
交換した場合得る金額は1000000、または100だ。
これらはそれぞれ、1/8×2/5、1/4×3/5の確率で起こる。
期待値は、1000000×1/4+100×3/4=250075　となり
これは現在の金額10000よりも大きい

以上の理由により>>102の問題ではゲストは他方の封筒を貰うべきである

どう？
こんな感じになるよね
でこの思考パターンを使えば、君は初めにどんな値の封筒を選んでもゲストは他方の封筒を選ぶべきだと思うはずだ

しかしこの問題は
初めに貰った封筒が1の場合は交換して他方の封筒を貰う、それ以外の場合は交換しないほうがよい
なので、ゲストは交換しないのが正解だ

ゲストとホストの他にスポンサーを作りゲストが選ばなかった方の封筒をホストが得られると考えれば
君の交換の判断によってゲストとホストどちらが得をしているか良く分かると思うよ

241 ：s5179：2010/10/19(火) 23:32:38

>>237
知りたいので、教えてくれ

あと

>>102の問題（>>233で改定）の
ご自分の正しい期待値計算をされる事をお勧めします。
それが>>172の反例になります

まあ、無理にとは言いませんがね

あと>>102をｎ=0の場合から期待値を数え上げましょうか？
どんな封筒組が選択された場合でも交換しない方がよい事が分かりますが

242 ：s5179：2010/10/19(火) 23:56:55

せっかくなので意見を取り入れ問題を改定しましょう

問、
ホストが2つの封筒にそれぞれお金を入れます。
封筒に入れる金額を、ホストは以下のように決定します。ホストは、さいころを奇数が出るまで連続して振ります、
出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出ます。
この時、偶数の目が出た数をn とします。この時に、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れます。
確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。

ホストはゲストに以下の手順で封筒を渡します。
1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5です）、
1～3までが出れば高額な方の封筒をゲストに渡し、4～5までが出れば低額な方の封筒をゲストに渡します
つまり、ゲストは3/5の確率で高額の封筒を2/5の確率で低額の封筒を渡されます
もちろんゲストはそれが高額な方の封筒か低額な方の封筒かは分かりません

ゲストは、最初にどちらか片方の封筒を渡された後、中身を確認します。
その後、改めてどちらの封筒を選ぶか決めることができます。
二度目に選んだ封筒の中身を貰うことができます。

問）ゲストは最初の封筒を渡され中身を確認すると10,000でした
　　ゲストは初めに渡された封筒と他方の封筒を交換した方が得られる金額の期待値が大きくなるでしょうか？

243 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 00:12:55

何の期待値について論じているのか、自分でもよくわかってないんだろうな。
これでは話が噛み合うわけもない。

244 ：39=前々スレ240：2010/10/20(水) 00:23:42

>>241
一つの基本的な事柄を理解しないままで、沢山の計算や問題を考えても混乱するだけだ。
君は今でも>>131の意見のままなんだろ？私は、これまでの長い道のりで、
これが間違いであることを君に理解させようと試みているんだ。
それが上手くいって、気が向いたら、他の件についての議論に参加するよ。
だからそれまでは他の問いには出来るだけ答えたくないんだ。

君は以前は中身を確認する前の期待値について、
>>136
こんなことを言っていたんだ。
しかし、今は、「どちらの封筒の期待値も∞に発散していること」を理解したんだよね。（おめでとう）

さらに、君が、「∞に発散しているもの同士の大小の比較が不可能であること」を理解したら、
「>>102の問題の中身を確認する前の二つの封筒の期待値の大小は比較不可能であること」を理解してくれるよね。
そして私の上記の試みは達成されてめでたしめでたし。
このとき、もし勝ち負けを考えるならば、君と私の両方が勝者になるんだよ。

245 ：s5179：2010/10/20(水) 00:32:36

>>242の問題の考え方

封筒が（1、100）の場合（サイコロをふりn=0だった場合)
2/5の確率で1を引く、交換する100得る
3/5の確率で100を引く、交換しない100を得る　交換する1を得る
1以外交換しない場合、期待値100
1以外も交換する場合、期待値101/2

封筒が（100、10,000）の場合（サイコロをふりn=1だった場合)
2/5の確率で100を引く、交換しない100得る　交換する10000を得る
3/5の確率で10000を引く、交換しない10000を得る　交換する100を得る
1以外交換しない場合、期待値6040
1以外も交換する場合、期待値4060

封筒が（10,000、1,000,000）の場合（サイコロをふりn=2だった場合)
2/5の確率で10000を引く、交換しない10000得る　交換する1000000を得る
3/5の確率で1000000を引く、交換しない1000000を得る　交換する10000を得る
1以外交換しない場合、期待値604000
1以外も交換する場合、期待値406000

封筒が（1,000,000、100,000,000）の場合（サイコロをふりn=3だった場合)
2/5の確率で1000000を引く、交換しない1000000得る　交換する100000000を得る
3/5の確率で100000000を引く、交換しない100000000を得る　交換する1000000を得る
1以外交換しない場合、期待値60400000
1以外も交換する場合、期待値40600000

1以外で交換すると高確率（3/5）で低額の封筒を掴まされるので1以外は交換しないようにしましょう
初めの封筒を確認する前から上記の計算は出来るので予め対策を立てておきましょう

まあ、ホスト目線といえばホスト目線なのですが、ゲストが予想したホスト目線です。
ゲスト目線で考えると正しい期待値を間違えると言う問題です。
なんか期待値がころころ変わる考え方もあるようなので参考までに・・・

246 ：s5179　：2010/10/20(水) 00:36:13

大事な事を忘れていました

問、
ホストが2つの封筒にそれぞれお金を入れます。
封筒に入れる金額を、ホストは以下のように決定します。ホストは、さいころを奇数が出るまで連続して振ります、
出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出ます。
この時、偶数の目が出た数をn とします。この時に、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れます。
確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。

ホストはゲストに以下の手順で封筒を渡します。
1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5です）、
1～3までが出れば高額な方の封筒をゲストに渡し、4～5までが出れば低額な方の封筒をゲストに渡します
つまり、ゲストは3/5の確率で高額の封筒を2/5の確率で低額の封筒を渡されます
もちろんゲストはそれが高額な方の封筒か低額な方の封筒かは分かりません

ゲストは予め封筒に入っている金額の決定方法、渡される封筒の決定方法を知っているものとします。

ゲストは、最初にどちらか片方の封筒を渡された後、中身を確認します。
その後、改めてどちらの封筒を選ぶか決めることができます。
二度目に選んだ封筒の中身を貰うことができます。

問）ゲストは最初の封筒を渡され中身を確認すると10,000でした
　　ゲストは初めに渡された封筒と他方の封筒を交換した方が得られる金額の期待値が大きくなるでしょうか？

247 ：39=前々スレ240：2010/10/20(水) 00:37:31

これから私は、これより３つのステップで説明する。
step1 普通の数学の定義に基づいた説明。
これは定義を述べるだけなので、理解するとかしないとかの問題ではない。

しかし、これだけではおそらく君は以下の二つの疑問を持つだろう。
「なぜそのように定義するのか？なぜ、普通の数学では、自分(s5179)が考えたような定義を用いないのか？」
「自分(s5179)が用いた幾何的説明などのどこが問題点なのか？」
これらについて、説明するのがstep2とstep3だ。

step1を聞いただけで、step2とstep3を聞かないうちは、なんだか釈然としないものを感じるであろう。
しかし、これからするstep1の説明は定義を述べるだけなのだから、
反論するような性質の内容ではないことを、理解してもらいたい。
「普通の数学では、こんな定義が用いられていますよ。」ていうだけの話だ。
受け入れるしかない事柄だ。
もし、私の言葉が信じられず、定義が正しいかどうか疑問で受け入れられないなら、
君が本などを調べて確かめるしかない。

248 ：s5179　：2010/10/20(水) 00:46:15

>>247
それが終わったら>>246の期待値もよろしくね

249 ：s5179　：2010/10/20(水) 01:01:51

>>246の問題は
どんな封筒組が選ばれていても
1以外のどんな値を初めに確認しても交換しないと決めている人の方が
1以外の値でも初めに中身を確認すると交換してしまう人より
得られる金額の期待値が大きくなります

つまり得をします

交換すれば高確率（3/5）で低額の封筒を掴まされる！！

250 ：39=前々スレ240：2010/10/20(水) 01:13:23

「n→∞としたときの(1+n)/nの極限は1である。」
「n→∞としたときの1/nの極限は0である。」
とは定義より以下を意味する。
「nをどんどん大きくすると、(1+n)/nは1に限りなく近づく（収束する）。」
「nをどんどん大きくすると、1/nは0に限りなく近づく（収束する）。」
このように実数に収束している場合（つまり極限が実数の場合）には、
極限同士（つまり、1と0）の大小を比較することが出来る。
なぜなら、実数同士には大小が定義されているからね。

一方、
「n→∞としたときの100^nの極限は∞に発散する。」
「n→∞としたときの100×100^nの極限は∞に発散する。」
とは定義より以下を意味する。
「nをどんどん大きくすると、100^nは限りなく大きくなる。」
「nをどんどん大きくすると、100×100^nは限りなく大きくなる。」
∞という記号を用いてしまうと、なんだか数の一種のように勘違いしてしまう。
しかし本当の意味は、「限りなく大きくなる」という状態を表しているだけなんだ、数では無いんだ。
そして、「限りなく大きくなる」という状態同士に対して大小は定義されていない。
大小が定義されていないもの同士の大小を比較することは不可能だ。
つまり、「普通の数学の定義によると、n→∞としたときの100^nの極限と100×100^nの極限の大小は比較できない。」

（ちなみに、ここで書いたのは高校レベルの極限の定義法で、大学ではイプシロンデルタ論法で定義する。
もしろん、イプシロンデルタ論法を用いて述べたとしても上記と同じ結論になる。）

これでstep1は終了だが、大丈夫かな？普通の数学の定義を受け入れてくれたかな？
大丈夫ならstep2をはじめる。
もちろん君は、「自分(s5179)が考えたように計算すれば、大小を比較出来るじゃん。」って考えていると思う。
しかし、普通の数学では、君が考えたように計算して大小を比較してはいけないことになっているんだ。
それはなぜか？それを説明するのがstep2だ。

251 ：39=前々スレ240：2010/10/20(水) 01:19:51

>>248
それはどういう意味だ？
「>>246の期待値を自分では求められないので、あなたが計算して教えてください。」という意味か？

252 ：s5179　：2010/10/20(水) 01:59:44

>>251
私は>>245で期待値を出しています
あなたの求める期待値が分からないのであなたが計算した期待値を聞きたい

>>250
言いたい事は分かります
正しいかどうかは阪大で知り合いが働いているのでこのスレの内容を、助教や準教、出来れば教授に見てもらいます。
大小関係を判断する為にあらかじめ関数-関数をしておいてから極限を求めていいかどうかも確認したいし
なのでどんどん書き込んで下さい

因みに前スレの543の問題は交換しても、しなくても期待値は変らないとのお墨付きを頂いております
なので今スレでも強気です

明日は鳥取に日帰り出張なので、お先に失礼します

253 ：39=前々スレ240：2010/10/20(水) 02:50:20

>>252
>私は>>245で期待値を出しています
>あなたの求める期待値が分からないのであなたが計算した期待値を聞きたい
なんじゃそりゃ？数学なんだから誰が求めても（正しく計算すれば）同じ答えになる。
「自分の計算や論理が正しいかどうか自信が無いから、正しいかどうかチェックして下さい」って意味か？

>正しいかどうかは阪大で知り合いが働いているのでこのスレの内容を、
>助教や準教、出来れば教授に見てもらいます。
数学科（最悪でも物理学科）の人に聞くこと、生物や化学ではあやふやな人もいるかもしれん。
農学部とかは絶対にだめだ。
そして、阪大数学科の人なら、大学院生で十分だ、学部生でも普通は大丈夫だ。
そういうレベルの問題だから、准教授や教授なんかに絶対聞くな。彼らは忙しいんだよ。せめて、助教一人にしてやれ。

まぁ、そういう人に直接聞くんだったら私が説明するまでも無いのだが、乗りかかった船だから説明続けるよ。

254 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 03:00:44

s5179の主張の一部は以下の通り：
s5179のいう正しい期待値、つまり、金額の組が{100^n,100^n+1}であるときの
交換前の期待値E1(n)と交換後の期待値E2(n)で、n→∞でE1(n),E2(n)→∞だが
n→∞としたときの大小関係がE1(n)＞E2(n)であるから、
中身を確認する前における交換前の期待値E[X]と交換後の期待値E[Y]は
(共に∞だけど)E[X]＞E[Y]である。

s5179の言う通り、n→∞で{E1(n)-E2(n)}や{E1(n)/E2(n)}を考えれば
少なくとも局所的にはある意味「n→∞としたときのE1(n)とE2(n)大小関係」(実数の大小関係とは異なる)
となるようなものを考えることができる。それは別に良い。

しかし上の主張の一部：n→∞としたときの大小関係がE1(n)＞E2(n)ならば、E[X]＞E[Y]
は正しくないので、上の主張は間違い。

E1(n)=E[X|{X,Y}={100^n,100^n+1}]
E2(n)=E[Y|{X,Y}={100^n,100^n+1}]
E[X]=E[E[X|{X,Y}]]
E[Y]=E[E[Y|{X,Y}]]
という関係になっているため、E1(n)とE2(n)のn→∞での関係を考えても、
E[X]とE[Y]の関係は一般にはわからない。また、E[X]とE[Y]は何かの極限ではないので
n→∞としたときの大小関係や実数の大小関係で大小関係を定めようとするのはナンセンス。

255 ：39=前々スレ240：2010/10/20(水) 03:17:05

補足しておくと>>253に書いたアドバイスは、あくまでも極限についての質問に関してだ。
ニ封筒問題そのものについては、阪大数学科教授であっても、聞かれてすぐ答えることは出来ない場合がある。
もちろん時間さえかければ、必ず彼らは解けるのだが。
今までに考えたこと無い事を考えるというのは、たとえ簡単な問題であっても時間がかかるものだ。
だからもし、ニ封筒問題そのものを質問したいならば、以下の問題と答えを見せてやると良い。
阪大数学科の助教以上なら直ちに理解して詳しく説明してくれるはずだ。
それと、>>242のような問題は、よっぽど相手が暇なときにでも質問しないと、
「条件付期待値の基本的な問題ですから、練習問題だと思って自分で計算してみてください」
と体よく断られてしまうよ。数学の専門家は理論の専門家であって単純計算はむしろ嫌いな人が多い。
理論的な面白みが無くてただやれば出来るめんどくさいだけの計算問題を、彼らは嫌がるんだよ。

256 ：39=前々スレ240：2010/10/20(水) 03:21:40

２封筒問題
１、２つの封筒があり、中にそれぞれお金が入っている。入っている金額の比は１：２とする。
２、一方を選ぶ。このとき金額が高いほうを選ぶか、低いほうを選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。
３、選んだ封筒の中を見ると10000円だった。
４、このとき他方の袋に入っている金額は5000円か20000円である。
５、それぞれの確率は1/2である。
６、よって他方の袋の金額の期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。
７、初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。
８、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。
Ｐ、よって封筒の金額を見なくても、交換した封筒の期待値は選んだ封筒の金額の1.25倍になる。本当？
Ｑ、一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは中身も見ずに互いに交換することによって期待値が1.25倍になる。本当？
Ｒ、中身を見ずに、やっぱりこっちにする。やっぱりこっちにする。と交換するだけで期待値が1.25倍、1.25倍と増える。本当？
答え
Ａ、５は誤り。それぞれの確率は「初めにどのような確率分布でお金を入れたのか？」に依存する。それが分からないので「確率は分からない」が正解。もちろん６以下も誤り。
Ｂ、しかしそれでは話がつまらないので、５が正しいとしよう。つまり、１において５が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう。その場合には６は正しい。
Ｃ、しかしながら、７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない（ただし、余白が足りないのでこのことの証明はここには書けない。）。８以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。

257 ：39=前々スレ240：2010/10/20(水) 03:40:36

>>254
>n→∞で{E1(n)-E2(n)}や{E1(n)/E2(n)}を考えれば
とか
>n→∞としたときのE1(n)
の定義を教えてくれ。おそらく「n→∞としたときのE1(n)の極限」とは別のものだろうと思うので。

258 ：39=前々スレ240：2010/10/20(水) 04:03:49

>>254
スマン。おそらく自己解決した。
「n→∞での{E1(n)-E2(n)}や{E1(n)/E2(n)}の極限」を利用して
「n→∞としたときのE1(n)とE2(n)の（s5179オリジナルの意味での）大小関係」
というものを定義するというならば、定義すること自体は別に構わない。
ということですね。

259 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 04:42:21

>>258
だいたいそんなかんじ。
なんにしても、s5179はE1(n)とE2(n)の極限により、E[X]とE[Y]の関係について
導こうとしているが、その論法はそもそも誤りなんだから、
n→∞のときのE1(n)とE2(n)の大小関係についてあれこれ考えても
E[X]とE[Y]の関係を知る上では無意味だと言いたかった。

s5179は
E1(n)=E[X|{X,Y}={100^n,100^n+1}]
E2(n)=E[Y|{X,Y}={100^n,100^n+1}]
が常にに正しい期待値であり、それ以外の期待値は間違いだと思っているようなので
それを正すことを目標にして、教えた方がいいと思うよ。
それが簡単にできるのなら(前スレ、前々スレからの)苦労はないが。

>>256
いくつかの条件を諦めて
８':初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.2倍以上にな
る。
となるような分布(存在する)を仮定すれば、以下を考えることも可能
Ｐ':よって封筒の金額を見なくても、交換した封筒の期待値は選んだ封筒の金額の1.
2倍以上になる？
Ｑ':一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは中身も見ずに互いに交
換することによって期待値が1.2倍以上になる？
Ｒ':中身を見ずに、やっぱりこっちにする。やっぱりこっちにする。と交換するだけ
で期待値が1.2倍以上、1.2倍以上と増える？

これらの問いやその答えも、封筒問題の面白い点だと個人的には思う。

260 ：s5179　：2010/10/20(水) 06:32:21

出掛ける前に一言

イプシロンデルタ論法では

n→∞としたときの 1/2^(n+1)の極限は0です

0に近づくではなく『0』です

100^nの封筒を引く確率は0になります。

261 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 07:58:17

>>260
高校数学でも
n→∞とした時の極限値は「0に近づく」ではなく「0」だよｗ

p(n)=1/2^(n+1)とおけば
ε-N式に書くと
(∀ε＞0)(∃N:自然数)(∀n:自然数)[n≧N⇒|p(n) -0|＜ε]

この意味(和訳)は
どんな正数εに対しても、nを十分大きくとれば、p(n)と0の差をεより小さくできる
くらいだ

＞100^nの封筒を引く確率は0になる
これは酷い。nてなんだよｗ
εを用いた定義も全然理解してないしｗ
「自分は極限のこと全然わからない」と言っているのと同じレベル
寧ろ、わかっている振りをしてる分、余計に恥ずかしい。
どこまで恥を上塗りすれば気がすむのか？ｗ

262 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 09:52:58

おそらく
n→∞としたときの 100^nの封筒を引く確率（の極限）は0です

と言いたいのだと思う。
そしてそれそのものは間違いではない。

ただしそれの意味することは。
「このルールでは、無限大の金が入っている封筒を引くことはない。」
という程度のもので、開けた封筒の金額が有限な何かの値であるときの
確率とはまったく関係ない。

もちろん、それが１０、０００円である時の確率や、そうであった時に
交換して得られる金額の期待値とは関係ない。

彼が、何のためにその主張をするのかはわからないが
もしかすると「実際に無限大の封筒を引くとことはありえない」という事実で
無限大の期待値を考えることはおかしい。と考えているのかもしれない。
もしくは、大きな金額の封筒は大変出にくいものだから、それたは考えないほうがいい
と直感的に判断しているのかもしれない。そのあたりは彼の説明を待つしかないだろう。

彼は、話し合われている問題とは関係ない（が、それそのものは正しい）ことを、
話の中におりまぜ、自分は間違ったことは言っていないといい
そして、それが否定できないならば自分は他においても（本来の話題でも）正しい
というう論調をよく使う。
関係あるつもりで言っているのか、混乱させるために言っているのかはわからない。

263 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 10:01:23

>>261
お願いがあります。
彼の論そのものを、論理的に否定するのはまったくかまわないのですが

＞どこまで恥を上塗りすれば気がすむのか？ｗ
このような、彼の人格を傷つける言動は、差し控えていただきたい。

彼の論を否定するために、人格の否定を必要としない。
必要なのは、理性的な数学だけである。
という態度でのぞんで欲しいのです。

>>126あたりからの、よくなってきた流れを壊したくないのです。

264 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 10:27:10

>>246
問題を改竄したなら、なにを改竄したのかも書いて欲しいな
改竄した本人は、わかっているから、問題を感じないだろうが
読む側は、全文を注意深く読み直すしかない。無駄に時間がかかる。

265 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 10:38:41

>>245は >>246の問題に答えていない。
以下そのことについて説明する。

>>245は特定の（たとえば「１００，１００００」の）封筒組が与えられて
それを配分した時の、交換前と交換後の期待値を解散している。
つまり、例の「１００，１０００」の封筒組で言えば
入手した金額が、
100 の場合の交換した場合の期待値
10000 の場合の交換した場合の期待値
このふたつを使い、交換後の期待値を出している。
さらに交換前の値として、100と10000のどちらになるかの期待値を使用し
その結果の交換前期待値と交換後期待値を比較している。

しかし>>246の問題では、特定の封筒組は与えられない。
与えられるのは、特定の金額（１００００）の入った封筒である。
２種の封筒組（100,10000）と（10000,1000000）の可能性を考慮し
交換後の期待値を計算せねばならない。
また、交換前の金額は10000に決定である。

266 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 10:43:51

>>245が >>246とは違う問題を考察している（つまり >>246の
答としては正しくない）ことをもうすこしわかりやすく簡素に説明する。

>>246の問題では、
交換前の金額は10000 、交換後は100または1000000のどちらか。

>>245 ではさまざまな封筒組で期待値を計算しているが
交換前が 10000で交換後が 100または1000000のどちらかになる
場合についての期待値は含まれていない。

問題と違う期待値を計算することは、問題に答えたとはいえない。

267 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 11:35:49

過去スレも含めると何度もなされているのだが
どうしても期待値を計算して欲しいようなのでしておく。
式を書き連ねるだけでなく、なにを計算しているのかが
わかるように書いたつもりだ

>>246の問題では封筒から10000出てきた場合についてのみ扱っている。
つまり、10000出てきた以外の場合を除外して考えればよい。

封筒を開けて10000出てきた場合、以下のどちらかが考えられる。

[A] (100、10000)の封筒組の高額の10000を引いた。(マスターには100の封筒が残る)
[B] (10000、1000000)の封筒組の低額の10000を引いた。（マスターには1000000の封筒が残る)

ここで重要なのは、”[A][B]以外の可能性は全くない”ことだ
だから、他の封筒組が選ばれたことや、同じ封筒組でも他方（100や1000000のほう）
が配分されたときは、除外して考えればいい。
そして同じ理由から、[A][B]以外の可能性を考慮した期待値は間違いなのである。

続く

268 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 11:37:44

>>267の続き

このゲームのルールでは、(100、10000)の封筒組は1/4の確率で登場する。
高額の封筒が配分される確率はその 3/5なので
(100、10000) の10000がプレイヤーに配分される確率は 3/20 になる。
また (100、10000)の封筒組は1/8の確率で登場する。
低額の封筒が配分される確率はその 2/5なので
(10000、1000000) の10000がプレイヤーに配分される確率は 1/20 になる。
ゲーム全体で起こる事象のうち、[A]が起こる確率は3/20 [B]が起こる確率は1/20
なので、[A]と[B]の起こる比律は3:1。
そして、これ以外の事象では、プレイヤーに始めに10000が配分されることはない。
つまりこのゲームでは4/20の確率でプレイヤーの手元にはじめ10000の封筒が
配られることになる。

さて、さて、封筒をあけたら10000が出てきたときに起こっている可能性のある
全ての事象がわかったので、プレイヤーが配られた封筒をあけたら時の状態に
話をもどそう。
[A]と[B]の起こる比律は3:1なので [A]が起こっている確率が3/4、
[B]が起こっている確率が1/4である。

続いて交換後の期待値を計算しよう。
[A]が起こっているときには交換後は 100 になる。
[B]が起こっているときには交換後は 1000000 になる。
それぞれに、その事象の起こる確率を掛けて和をとると 100×3/4 + 1000000×1/4 = 250075
交換後の期待値は 250075である。

269 ：39=前々スレ240：2010/10/20(水) 11:40:22

>>259
>なんにしても、s5179はE1(n)とE2(n)の極限により、E[X]とE[Y]の関係について
>導こうとしているが、その論法はそもそも誤りなんだから、
>n→∞のときのE1(n)とE2(n)の大小関係についてあれこれ考えても
>E[X]とE[Y]の関係を知る上では無意味だと言いたかった。

>>178 >>180をよんでくれ、
この中の
>n=0やn=1,2,,,,などの個々のケースについて金額を比較した結果によって、
>確率分布全体の期待値の比較をすることが出来ないということだ。
に対応することを、君は言っているんだと思うんだがどう？
今、そのこと(「その論法はそもそも誤りなんだから」)を理解させようとしているんだ。

>「確率分布2の期待値の方が確率分布1の期待値より大きい」というのは正しく無い。
が理解できれば、確率分布1と2という具体例を通して、
上記のことを理解出来るとおもうんだが。

もしかして、何かおかしいかな？

270 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 11:56:21

ちなみに誤りといわれる >>245は >>246の問題の答でこそないが、興味深い考察を行っている。

>>245は
「　>>246のルールの下で、封筒を交換したときと交換しないときでは
　プレイヤー得られる金額とマスターの手元に残る封筒の金額のどちらが大きいか」
について期待値的に評価しているのである。

問題とは関係はないが「この場にある封筒の金額の大きいほう」を手に入れたい」
という人には参考になるだろう。

ルールによれば、プレイヤーには最初に金額の大きいほうが与えられる可能性が
大きいことが示されているので、この選択をするにはには期待値を計算するまでもないが
しかし、期待値を考慮し確かに交換しない方が有利であることを確認することには
それなりの意味はある。

ただし、卓上にある金額の合計がわかっていない場合には、より多くの金額を手に
入れるための選択と、この場にある大きいほうを手に入れるための選択とでは
異なる場合があるので注意が必要である。

271 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 12:04:55

>>269
＞ >n=0やn=1,2,,,,などの個々のケースについて金額を比較した結果によって、
＞ >確率分布全体の期待値の比較をすることが出来ないということだ。
＞に対応することを、君は言っているんだと思うんだがどう？

関係ないが、以下の論法を思い出した。

自然数を全体を（１，２）、（３，４）、（５，６）、 ‥のように２つの数字の組に分割する。
１＜２である、また３＜４、５＜６、７＜８ … である。
このように、どの分割でも、偶数のほうが大きい。
従って自然数全体でも、奇数の合計よりも偶数の合計が大きい。

272 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 17:03:57

>>270
「期待値が高いほうが得」よりも
「この場にあるもので最大の効用が得」のほうが
損得の定義としては自然かもしれないな。
そのあたりも、この問題が誤解を生むところか。

もっとも幸福は対数的なものらしいから、1/4で100倍になり
3/4で1/100になるような賭けはどちらが得というものではなく、
掛け金次第で（さらには個人差で）変わるものなのだと思う。

そいうう性質を持つ損得を、期待値という尺度で定義しようと
するから、しっくりこないのではないだろうか。

273 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 17:43:42

正しい結果が信じられない人のほとんどは
期待値は人間の感情抜きに損得を正しく表すものだと思っている
（しかし損得は人間の感情抜きでは語れない）

そう思うっているのだから、損得をあらわしていないように見える結果を
期待値として間違っていると思い込む。

274 ：s5179：2010/10/20(水) 21:48:29

>>272
その場合
交換しない人は
選んだ封筒が3/4の確率で交換しなかった封筒の100倍になりラッキー
選んだ封筒が1/4の確率で交換しなかった封筒の1/100倍になり、まあ仕方ないカー
になります。

275 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 23:22:23

今度は「ラッキー」かよ。
で「ラッキー」の定義は「相手よりも入手した金額が多い」でいいのか？

276 ：s5179　：2010/10/20(水) 23:28:24

もしかして
釣りで無く、期待値計算間違えてる人って
交換する場合だけ100倍、1/100倍して
交換しない場合は選ばなかった封筒の100倍、1/100倍になってるのを考慮に入れて無いんじゃ・・・

となると、このスレは釣りスレでなくマジスレ？
240さんのレスも釣りレスでなくマジレスだったの？

マジで？

俺、本気の人にアホだのバカだの言ってたの？
だったら、ごめんなさい、反省します。

277 ：s5179　：2010/10/20(水) 23:33:03

>>275
『よし予想通り3/4の確率に入り100倍になった、儲かった！！』
です。

278 ：s5179　：2010/10/20(水) 23:34:53

ごめん、反省出来てませんでした
寝ます

279 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 23:42:23

相手の論を封じるために人格の否定をするなんざ
馬鹿な文系のすることだ。

280 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 00:15:55

ここは釣りスレではなく釣られスレです。

あなたの。

281 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 00:20:27

>>266が明確でいいな。
論の誤りの指摘ではなく「それ問題違うじゃん」て言ってるのがいい。
これなら中学生にも違うのがわかるわな。

282 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 00:55:31

>>281
彼にとっては
封筒組を固定した期待値(所謂、封筒組が何であるか知っている人にとっての期待値)
のみが正しい期待値であるらしい。

それ以外の期待値は間違った期待値(期待値ではない)と言うなど
上記の考えに反するものは片っ端から否定してくので、
彼に理解させるのは非常に困難となっている。

283 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 02:35:19

彼に理解してもらう必要はないさ
彼以外が惑わされなければこのスレとしては問題ない

284 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 02:39:37

もし封筒組を固定してしまったら
「交換前は10000で、交換後には100か1000000のどちらにもなる可能性があり、かつそれ以外にはならない」
ということは起こらない。

これだけで、期待値云々は関係なく、固定は間違いだとわかる。

285 ：39=前々スレ240：2010/10/21(木) 02:42:09

>>276
私は全てマジレスだよ。君は釣りレスしてたのかな？

286 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 02:49:29

釣りだったとしても、真性だったとしても
今日のs5179にはがっかりだな。

287 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 02:50:35

っと、昨日のか。

288 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 03:15:31

>>269
>>178 >>180はいいんだが、それ以降のs5179との論点が、いつの間にか
n→∞で大小関係があるかどうか、になってしまっている。
これは>>178 >>180の結論とは無関係な上
話が噛み合ってない(s5179以外は実数上における通常の意味での大小、s5179は違う大小関係を考えている)
故に、「n→∞で大小関係があるかどうか」を議論することは無意義であることを
言いたくて>>254を書いた。

既に幾度となく(それこそ前スレ、前々スレから)指摘されていることではあるが
s5179は封筒組を固定した期待値E[X|{X,Y}={100^n,100^n+1}]やE[X|{X,Y}]のみ
が正しい期待値で、それ以外の期待値は間違いだとしている
(それ故、誰にとって期待値か整理できないでいる)。
また、その思い込みが強いがために、他の様々な間違った主張をしているようである。
s5179に理解させることが目的なら、まずそこを正さないと、いくら具体例を挙げても無駄だと思うのだが

289 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 03:43:13

彼は固定した封筒組での期待値のなにが間違っているのかを理解できていなかった。
なぜなら、それは考え方が間違っているのであって、計算そのものが間違っているわけではないから。

しかし、>>266の指摘で、固定された封筒組では問題が正しく表現できていないことに気付いてしまった。
彼はまだ、正しい結論については理解してはいないが、少なくとも今回指摘された綻びはなんとか繕う必要がある。

彼の昨日の不思議な言動は、その考慮時間をとっている最中だからなのである。

290 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 04:16:57

>>270

>>240で↓既に彼自身はそのことに気付いているようだ。

> ゲストとホストの他にスポンサーを作りゲストが選ばなかった方の封筒をホストが得られると考えれば
> 君の交換の判断によってゲストとホストどちらが得をしているか良く分かると思うよ

もっともこの時点では、そのことと>>246の問題では、問題の性質が異なることには気付いていないようだが。

291 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 04:23:24

>>276
＞交換しない場合は選ばなかった封筒の100倍、1/100倍になってるのを考慮に入れて無いんじゃ・・・

まさかこれが期待値に関係あると思ってるんじゃ…

292 ：39=前々スレ240：2010/10/21(木) 04:51:24

>>288
彼は
>>141ではnを固定して考えている。
>>143のあまりにも簡単すぎる私の質問は、正しい期待値の求め方を思い出させるための誘導として出したもの。
彼は>>174の時点で>>141が間違いであったことに気づき、>>140の期待値が
1/2×100^0+1/4×100^1+1/8×100^2+、、、
であることを理解してくれた。
と考えていたのだが甘すぎたかな？
今読み返してみたら、>>174の時点で正しい期待値の求め方を理解したと思いこんでしまって、
期待値が上記の数式であることを理解したのかどうか、彼に確認してなかった。

もしこれを理解している場合には>>178の期待値が
1/2×100^0+1/4×100^1+1/8×100^2+、、、
と
1/2×100+1/4×100^2+1/8×100^3+、、、
であることを理解しているはずで（おーいs5179理解してなかったのかい？）、
今の私の目標はこれらの大小の比較が不可能であることを彼に理解させること。
そうすれば、nをとめた期待値の比較などが無意味であることが理解できるはず。
「一方彼は、これらの期待値の大小の比較が可能であって、
その方法はnを止めた場合のそれぞれの差や比などを計算すればよいと考えている。」
と私は推測していたのだが。

293 ：s5179　：2010/10/21(木) 06:56:48

釣りスレで無いようなので
これからは出来るだけ理解し易く答えようと思います。

今は時間が無いので、また今度ね

294 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 09:37:29

s5179八段、考慮時間をお取りになりました。

295 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 12:10:09

>>292
>>179 >>218 >>226等を見る限り、s5179が金額確認前での期待値を
1/2×100^0+1/4×100^1+1/8×100^2+、、、の様に計算しているとは思えない。
また>>245 >>246 >>276などから、未だに封筒組を固定した期待値のみが正しい期待値
であると考えていると思える。
封筒組を固定した期待値のみが正しい期待値という思い込みは相当根深いらしい。

ゲストが金額確認前や後に、封筒組を固定した期待値を考えること自体は間違いではないのだが
それが、ゲストにとっての金額確認前の期待値、金額確認後の期待値と呼ぶのは相応しくない
というのがこのスレの殆ど全ての人が採用している流儀・解釈の仕方のはずだが
s5179は違う流儀である(これは単に解釈の仕方が異なるというだけで、数学上の誤りではない)。
どちらの流儀であったとしてもE[X],E[X|{X,Y}],E[X|Y]などの
記号を用いて数式で表現すれば、共通の主張が数学的に言えるのだが、
s5179は確率論に関する知識がないので記号による表現を読み書きすることができない。

s5179を納得させるためにはまず
どうにか一般的な流儀を受け入れさせるか、一から確率論を教える必要があるのだが
それをしようとすると彼は必死に拒否・抵抗する。
一般的な流儀に依る説明も、記号による数学の証明も通用せず、理解しようとしない相手に
理解させようとすることがどんなに困難かご理解戴けただろうか。
時間や労力も惜しまず、それでも相手に理解させたいと思うなら私は止めはしないが
上記のことに注意してみてはどうか。

296 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 14:22:45

>>295
＞これは単に解釈の仕方が異なるというだけで、数学上の誤りではない

いや、問題の要求とは異なる期待値を（それと同じだと信じて）出しているのだから数学的にも誤りでしょ。

297 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 15:09:02

混乱させてみよう。マスターがわから、同じゲームを見てみる。

ただしマスターは最初の封筒をひとつプレイヤーに渡した後、
封筒に入れた金額は忘れてしまった。

手元にはひとつ封筒が残っている。中身を確かめたら10000だった。

ここに選ばれた封筒組は(100,10000)または(10000,1000000)のどちらかで
前者は1/4、後者は1/8で選ばれる。
マスターの手元には２つの封筒のうち、低額のほうが3/5の確率で残るので
(100,10000)の封筒組の10000がマスターの手元にある確率は 1/4×2/5=1/10=4/40
(10000,1000000)の封筒組の10000がマスターの手元にある確率は 1/8×3/5=3/40

マスターの手元に開けた10000の封筒がある場合、それが(100,10000)の封筒組の
ものであることと、(10000,1000000)のそれとは、４対3の比率で起こる。
またそれ以外に10000がでてくることはない。

ここで期待値を計算すると、4/7×100 + 3/7×1000000 = 3000400/7 ≒ 428629
これは最初に確認した金額10000より大きい。

マスターは、封筒から10000が出てきた場合、交換したほうが
手元に残る額の期待値が大きくなるのである。

298 ：s5179：2010/10/21(木) 20:08:28

>>297
うん、混乱してるね、まさかの大混乱だわ

その考え方だと、交換する場合はゲスト、ホスト共に期待値が大きくなるって事だよね

味方してくれてるのかな？

299 ：39=前々スレ240：2010/10/21(木) 23:19:54

>>295
>>179は100^nと100^(n+1)が正しい期待値であって、100^(n+1)の方が大きいでしょ。
と言っているのではなくて、
正しい期待値はどちらも無限大に発散している。しかし、100^nと100^(n+1)の大小から、
正しい期待値の大小が得られるでしょ。
と言っていると思うのだが。

>>141では100^n（固定したもの）が期待値だと明言している。
しかし
>>174の101/2=1×1/2+100×1/2
を計算した時点でそれが間違いだったと気づき、
>>292に書いたようなものが正しい期待値だと理解してくれたと思うのだが。

確認後の期待値の計算では変な間違いを犯しているけど、
彼の私に対するレスでは、>>174以降では、固定して考えたものが期待値だとは言っていないと思う。
単に、固定したものの比較から∞に発散するもの大小が得られると主張しているだけだと思うのだが。

まぁ、最近の彼のレスを見ているとどうでも良くなってきたが。

300 ：39=前々スレ240：2010/10/21(木) 23:34:14

子供だましの説明だが、s5179向けに書いておこう。

a=1+2+4+8+16+、、、、
b=2+4+8+16+32+、、、
とする。
君の論法に従えば、
1<2、2<4、4<8、8<16、16<32、、、、、
という大小関係があるし、差を考えれば
2-1=1、4-2=2、8-4=4、16-8=8、32-16=16、、、、
と、どんどん大きくなるのだから、
aよりbの方が多きいということになる。
ここで、
1+b=1+2+4+8+16+32+、、、=a
である。
つまりa=b+1なのにa>bっておかしいんじゃないかい？

結論
aとbは∞に発散していてそれらの大小関係は定義されていない。
それぞれの項の大小関係からaとbの大小関係が得られるという考えは間違い。

301 ：39=前々スレ240：2010/10/21(木) 23:35:59

訂正
>つまりa=b+1なのにa>bっておかしいんじゃないかい？
は
つまりa=b+1なのにa<bっておかしいんじゃないかい？

302 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 00:11:13

>>298
＞その考え方だと、交換する場合はゲスト、ホスト共に期待値が大きくなるって事だよね

無条件でそうなるわけじゃないよ。そのあたりは誤解しないように。

そこに書いてあるのは、プレイヤーもホストも最初の封筒を開けて10000が出てきたときの話。
これらは同時に起こることは絶対にない。
もし同時に起こるとしたら、封筒組の両方に10000入っていたことになるからね。

プレイヤーの封筒をあけたら10000円入っていたとき、という条件下でホストの封筒の金額の期待値を算すると
ホストは、交換後のほうが小さくなるよ。

303 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 00:16:13

>>297の
「ホストの封筒を開けて金額を確かめる」というルールは元の問題のルールにはないことをやったうえに、
しかも元のルールになる「プレイヤーの封筒の金額を確かめる」というルールは実行していない。

だから、元の問題とは違う結果になる。当たり前といえば当たり前な話。

304 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 00:21:57

プレイヤーが金額を確かめる前に、ホストが自分の封筒に入っている金額を言ってしまった。

プレイヤーが金額を確かめる前なら、交換しない方が得る金額の期待値のほうが、その聞いた金額よりも大きい。

その後プレイヤーが、自分の金額を確かめてしまったら、交換後にどうなるかは
両方の金額を知っているのだから決定事項。期待値を計算するような類のものじゃない。

しかし、ホストのいうこと（金額）を聞かずに、自分の金額を確かめたら
その確かめた金額より、交換後の期待値のほうが金額が大きい。

実に興味深い。

305 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 00:22:53

× プレイヤーが金額を確かめる前なら、交換しない方が得る金額の期待値のほうが、その聞いた金額よりも大きい。

○ プレイヤーが金額を確かめる前なら、交換しない場合に得る金額の期待値のほうが、その聞いた金額よりも大きい。

306 ：s5179　：2010/10/22(金) 06:33:39

>>300

子供には分かりにくいので

初めのaおよびbの定義を
b=2aなのかa=1+bなのか、aとbの大小関係をはっきりさせておいて下さい

話はそれからです。

例えば
初めからaとｂは発散していて比較出来ないのであれば
結論も比較出来なくて当然です。

307 ：s5179　：2010/10/22(金) 06:56:39

>>141
は、ちょっと面白がって書き込みました
今は反省しています。

308 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 10:13:54

>>141 もおまえなわけ？

309 ：39=前々スレ240：2010/10/22(金) 12:09:17

>>306
1+2+4+、、、とは（普通の数学の定義では）
1、1+2、1+2+4、、、、
という数列の極限のこと、これはもちろん∞に発散している。
2+4+8+、、、とは
2、2+4、2+4+8、、、
という数列の極限のこと、これももちろん∞に発散している。
普通の数学ではこれら二つの極限の大小は比較不可能。

君の主張では、大小比較可能なんじゃなかったっけ？

今の時点では>>178の期待値が>>292であることは理解できてる？

>>308
一人二役。>>188

310 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 20:15:16

１回戦終了という感じだな。

もうこのまま落とせば？このスレ。

311 ：s5179　：2010/10/22(金) 23:04:29

>>309
ならば、２つの封筒問題とは関係の無いただのの数列の和ですね、
それであれば、ＡとＢの大小関係は不明で問題ありません。
ですが、２つの封筒問題の期待値だと、高額の封筒と低額の封筒は１対１対応しているので値の個数が同じです。
それにより
1+b=1+2+4+8+16+32+、、、=a　と同じようにならない事が導けます。
時間の余裕がないので、また必要であれば詳しく説明したいと思います。

312 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 00:10:44

a=1+2+4+...のn項目と、b=2+4+8+...のn項目も
一対一対応しているよ。.

313 ：39=前々スレ240：2010/10/23(土) 00:40:17

>>311
それはつまり、>>102における低額の方の封筒の中の金額の期待値と高額の方の封筒の中の金額の期待値が
1/2×100^0+1/4×100^1+1/8×100^2+、、、
と
1/2×100^1+1/4×100^2+1/8×100^3+、、、
である、ということに同意できないということか？（ただし、、、は>>309で説明したように数列の極限を考えるという意味。）

もしそうであるならば、>>102における低額の封筒の中の金額の期待値と高額の封筒の中の金額の期待値を答えよ。
また、その計算方法も述べよ。
また、>>143の期待値、および、>>140の期待値の計算方法を述べよ。

>高額の封筒と低額の封筒は１対１対応しているので値の個数が同じです。
一対一対応しているというのは正しい。
しかし（普通の数学では）「一対一対応しているので個数が同じ」というのは正しく無い。
これが成立するのは個数が有限の場合のみだ。

(n,2n)という対応によって、つまり、
、、、(-1,-2)、(0,0)、(1,2)、(2,4)、、、というようにして、全ての整数と全ての偶数は一対一対応している。
きみの考えでは「全ての整数と全ての偶数の個数は等しい」なのか？

314 ：39=前々スレ240：2010/10/23(土) 00:58:59

後半部分は、ちょっと誤解を与える文章だな。>>312の指摘の方が的確であった。

「一対一対応が存在するならば「濃度」が等しい。」というのは正しい。
しかしs5179は「濃度」という言葉を知らない
から「個数」という言葉を代わりに使っていると解釈してやろう。
そうすれば、
>高額の封筒と低額の封筒は１対１対応しているので値の個数が同じです。
は正しい。
>それにより
>1+b=1+2+4+8+16+32+、、、=a　と同じようにならない事が導けます。
説明出来るのなら説明してみて。

315 ：39=前々スレ240：2010/10/23(土) 01:06:41

それと一応忠告しておく。
これらのことは、数学科二年で学習する「集合と位相」で学習する内容であり、
s5179のような間違いをする学生は少なくない。
私は、あぁ良くある間違いをしているなぁ、と思って指摘しているのであって、
（少なくとも普通の数学においては）s5179が間違いであることは議論の余地が無い。

316 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 06:21:08

お取り込み中失礼します。
もう話題からズレてるかもしれないけど。
>>1に対する解答として

>>26　>>27　>>28
と
>>185
はどっちも正しいの？

317 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 11:47:21

>>316
>>185の論法は封筒組を固定した期待値と
一方の封筒だけ確認した(固定)した期待値を混同している。
「濃度」の意味、使用法が不自然。
などの点から、解答として相応しくない

318 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 21:17:35

この問題では、得られる金額の期待値がより大きいほうを選択することを「得」と定義しているが
そこが日常の感覚と相容れないところ。

期待値が高い選択を、なにか日常的な「得」が起こるはずだと思い込んでしまうと
この結果の違和感をぬぐえない。

319 ：確かに：2010/10/25(月) 21:22:10

>>317
>>185の理論によると

封筒の中身が１万円であったとき、
相手が１００円である確率は100/101、１００万円である確率は1/101となります。

って、そんな阿呆な話はないよな。

320 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 21:32:29

>>319
アホかどうかはさておき
「そのような分布を考えれば、交換後の期待値のほうが高くなるようなことはない」
という主張だと思って読めば、（用語などの稚拙さはさておき）そんなに違和感はないと思う。

実際のとこ>>1の問題では分布は与えられていないし
>>318が言うような、期待値と人間の感情における損得を一致させたいという希望の下では
そう考えるのが合理的という話なのかもしれない。

または、もしそのような（>>1のような)賭けが現実に行われるとしたら
どのような分布であると考えられるか、という問題とか。

321 ：じゃあ：2010/10/26(火) 04:47:34

阿呆は>>317か。

322 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 05:32:06

>>318
>この問題では、得られる金額の期待値がより大きいほうを選択することを「得」と定義しているが

>>1にはそんな定義は書いてないぞ。

323 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 05:39:19

確かに>>1には書いてないな。

別に他の定義で問題を考えてもらってもかまわんが
定義なして語るのはよしてほしい。

324 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 05:40:27

>>321
どういう理屈だと「じゃあ」になるんだ？

325 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 07:11:01

>>324
>>320が正しいならば>>317は阿呆である
>>317が正しいならば>>320は阿呆である

326 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 11:46:46

確認したら１万円のときに、
他方が百円である確率100/101、百万円である確率1/101
となるような分布を仮定することはできるので、>>319の論法は妥当でない

取り敢えず、>>319は阿呆(他は知らん)

327 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 13:02:57

それが言えるのは背反である場合のみ

328 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 15:55:11

書かなくてもわかるとは思うが>>327は>>325宛

329 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 19:50:23

>>320
>>185の８行目「つまり～」の上下で、論理的な繋がりが全くない
上は封筒組を固定した(特定の範囲に限定した)期待値について述べて、
下ではいきなり片方の封筒の金額のみ固定した期待値の話になっている。(混同して間違えている)

全てのXに対して
確認した方の金額がXであるときに
他方がX/100である確率100/101、100Xである確率1/101
となるような分布は存在しない。

などの点から、とても
＞そんなに違和感はない
とは思えない。

330 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 22:01:50

>>329
＞上は封筒組を固定した(特定の範囲に限定した)期待値について述べて、

そう見えるのか？
その特定の範囲というのは、具体定期にはどんな範囲なんだ？

＞全てのXに対して
＞確認した方の金額がXであるときに
＞他方がX/100である確率100/101、100Xである確率1/101
＞となるような分布は存在しない。

この場合全てのXというのは、非負の実数全体などではなく
封筒から出てくる可能性のある額の全てであれば十分だと思うが
どうか？

331 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 22:03:29

っと、非常に低額のところでそうはならなくなるか。

332 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 23:58:33

猫に小判、まで読んだ。

333 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 00:50:16

>>330
自分が初めに受け取る金額を表す確率変数をx,他方の封筒の金額の方をyとする。
適当な数a,dで
小さい方の金額sが[a,a+d]の範囲内であるということは
大きい方の金額100sが[100a,100a+100d]の範囲内であることと同値なのだから
小さい方の金額sが[a,a+d]の範囲内である確率と
大きい方の金額100sが[100a,100a+100d]の範囲内である確率は共に
P({x,y}={s,100s|a<s<a+d})=P({x,y}={s,100s|100a<100s<100a+100d})と表せるのだから、
これらの確率が同じになることはどんな分布を仮定していても当然成立。

ところが
＞つまり、封筒の中身がX円であったとき、
＞相手が0.01X円である確率は100/101、100X円である確率は1/101となります。
は、あるXに対して(全てXについては成立しない)、↑この様なことが成立するような
分布のときしか成立しないので、「つまり」の前後は論理的に妥当な繋がりでない。

>>320のように、上のことが成立する分布だけを考えれば、上のことが成立し、
交換前後の期待値が同じであるという主張が正しくなるが、これは結局
「Ａが正しくなるような仮定をすると、Ａは正しい」と述べるのと同じで、不自然な解釈。

>>185の前半では
{x,y}の組が{s,100s}である(と固定した)確率(但しsは[a,a+d]の範囲内)
P({x,y}={s,100s|a<s<a+d})について述べていてる。
>>185のような論法で、
確認した金額がx=tであるときの、y=t/100である確率
(つまり、x=tと固定した時のy=t/100である確率
P(y=t/100 | x=t)=P(<x,y>=<t,t/100> | x=t)
を求めることはできない。

334 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 01:33:06

>>333
>>185の前半部分は

> 小さい方の金額sが[a,a+d]の範囲内である確率と
> 大きい方の金額100sが[100a,100a+100d]の範囲内である確率は同じになる

ということを言っているのではなく
そのようななかから、封筒を開けてある金額であったとき
それが大きい額の封筒と、小さい額の封筒とで、同じ確率で選ばれているわけではない
（>>185の表現だと濃度が違う）と言っているんだと思う。

335 ：334：2010/10/27(水) 01:36:35

いちおう断っておくが、なにも>>185が論理的に矛盾なく正しいことを言っているなどとは思ってないよ

そのように受け止めれば、言いたいことはなんとなくわかると言いたいだけで。

336 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 00:51:15

すっかり意気消沈で過疎化の一途だな。

337 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 01:02:55

ふたりのプレイヤーで遊ぼう。

先ずは準備。
封筒に入っている金額は以下のように決める。
金額の決定にはどちらか一方の封筒だけを使う。
まずその封筒に１円入れる。
コインを投げ、裏が出たら封筒の金額を倍にする。これをコインの表が出るまで繰り返す。
表が出たら、その金額のちょうど倍の金額をもう一方の封筒に入れる。
封筒に封をして中身がわからなくする。
これらのルールはプレイヤーに伝えられるが、実際にいくら入っているのかは知らされない。

ふたりのプレイヤー（AとB)にそれぞれ封筒を配る。
どちらのプレイヤーにどちらの封筒かはランダムに渡すので
ABどちらに高額の封筒が渡されたのかはわからない。

プレイヤーはそれぞれ封筒を開け金額を確認する。おたがい相手には金額は知らせない。
プレイヤーAの封筒にはa円、プレイヤーAの封筒にはb円、入っていた。
もちろんルールにより、 a=2b または 2a=b のどちらかが成立しているはずである。

さてこの時点で、封筒を交換したら得られる金額の期待値は
ふたりのプレイヤーそれぞれいくらか？

338 ：s5179　：2010/10/29(金) 11:40:21

月末なので仕事が忙しく、放置してるけど、時間が空いたら反論するつもり

>>337
それ、aもしくはｂを定数で考えると間違えるよね
たとえば（4,8）の封筒組で
1/2の確率で4をAが初めに引いた場合2a=bが成り立つ　この場合a=4
1/2の確率で8をAが初めに引いた場合a=2bが成り立つ　この場合a=8
なのでaは変数だ

期待値1.25aと計算してa=4の時に期待値5　a=8の時に期待値10
と計算するのは誤り

あとaを引いた時、他方のbが1/2aになる確率と2aになる確率の比が2：1
つまり1/2aになる確率が2/3、2aになる確率が1/3で他方の封筒の期待値はaとなる
これもaを定数とする誤った期待値な

339 ：s5179　：2010/10/29(金) 11:45:08

>>337
あと、ランダムではなく高額の封筒を引く確率と低額の封筒を引く確率も明示しておいた方がいいんじゃない？

>プレイヤーAの封筒にはa円、プレイヤーAの封筒にはb円、入っていた。

と一緒に直せば良いと思うよ

340 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 14:22:52

>>337
その仮定なら交換して得られる金額はA：b円、B：a円で確定してるだろ

>>338
前半はよく分からんが後半は、Aがaを引いた場合、交換した時にAが受け取る金額の期待値についてはこの通りだろ
> あとaを引いた時、他方のbが1/2aになる確率と2aになる確率の比が2：1
> つまり1/2aになる確率が2/3、2aになる確率が1/3で他方の封筒の期待値はaとなる

小さい封筒がaの確率:P_1(ただしa≧2)
その時の他方の金額:b_1=2a
大きい封筒がaの確率:P_2=2P_1
その時の他方の金額:b_2=(1/2)a
交換してAが得る金額の期待値
((1/2)P_1*b_1+(1/2)P_2*b_2)/((1/2)P_1+(1/2)P_2)=a

期待値が間違っているなら分かるが、誤った期待値というのが分からん
別の期待値を出したいのならそれを出すか、何を出したいのかを書いてくれ

341 ：s5179　：2010/10/29(金) 14:24:53

>>337

で、aを定数で扱いたければ

封筒に入っている金額を（a,2a)と置いて（Aが初めに引いた金額=aではない）
Aが初めに引いたのはaもしくは2aである

初めにaを引く確率を1/2、2aを引く確率を1/2とすると
封筒を交換しない場合の期待値は3/2a
封筒を交換する場合の期待値は3/2a
Aの交換しない場合と交換する場合の期待値は同じ

でBの初めに引く封筒の値をｂにしたければ
ｂ＝a　もしくは　b=2a
これらの確率は1/2ずつなので
bの期待値も交換しても、しなくても3/2a

理論、期待値計算に誤りがあれば指摘してみて下さい

初めにAが引いた金額をどーしてもaにしたくて
交換しない場合のAの期待値をaとするのであれば
交換した場合の期待値はｂ=2aのとき2a　a=2bのとき1/2aになると思います
でa=2bなのか2a=bなのかはわからないので期待値は2aか1/2aか分からない
まあ、ｂから正確な金額を聞き出せれば分かると思うよ、交換した場合の期待値
もしくは交換後にどんな期待値だったか分かるんじゃない？

初めにAが引いた金額をどーしてもaにしたくて
交換しない場合のAの期待値をaとするのってアホだよね

サイコロで4の目が出て期待値4と言うくらいアホだと思うよ

342 ：s5179　：2010/10/29(金) 14:32:05

>>340

2/3の確率で1/2倍
1/3の確率で2倍になる

これは2/3の確率で初めに高額の封筒を引いている様だけど
だったら交換しない方がいいんじゃない？

343 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 16:05:54

>>340
＞その仮定なら交換して得られる金額はA：b円、B：a円で確定してるだろ

そりゃそうだが、 Aの期待値はb円と言われても、Aはbの金額を知らないんだぜ。
誰にとっての期待値なのかを考えれば、Aからはaは既知bは未知。だからAの期待値にbは使えない。
同じく、Bからはbは既知、aは未知。だからBの期待値にaは使えないてこと。

344 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 16:08:46

>>342
交換するかどうかや得かどうか問題外。
ここで問題にしているのは期待値の額。
違う問題がやりたいなら、別にどうぞ。

345 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 16:28:40

>>341
＞ｂ＝a　もしくは　b=2a
これはない。

b=a/2 または b=2a

346 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 16:29:39

>>341
＞ Aが初めに引いたのはaもしくは2aである

違う問題がやりたいなら、別にどうぞ。
>>341の問題では、 Aが引いたのはa。それ以外ではない。

347 ：240：2010/10/29(金) 16:32:21

>>341
> 封筒に入っている金額を（a,2a)と置いて（Aが初めに引いた金額=aではない）
> Aが初めに引いたのはaもしくは2aである
>
> 初めにaを引く確率を1/2、2aを引く確率を1/2とすると
> 封筒を交換しない場合の期待値は3/2a
> 封筒を交換する場合の期待値は3/2a
> Aの交換しない場合と交換する場合の期待値は同じ

これは封筒の組が(a,2a)の場合だね
さらに言えば、封筒組が(a,2a)だと分かっていて、A、Bがどちらを引いたか分からない場合だ
この場合封筒組が(A,2a)になる確率は関係なく、AとBが得る金額の合計は3aで、
A、Bは平等だから交換してもしなくてもA、Bが得る金額の期待値は3a/2

これは言い換えると
両封筒の中身は知っているがA、Bの封筒の中身は分からない場合
つまりA、B、または第三者Cが封筒に金を入れ、どちらにいくら入っているかを忘れて中身を確認していない状態が該当する
これは>>337の問題ではA、Bが中身を確認しているので、A、Bの立場には当てはまらない

348 ：240：2010/10/29(金) 16:33:06

>>340
この式の条件は、Aが引いた封筒がaだと分かっており、相手の封筒、つまり封筒組が分からない状態

> 初めにAが引いた金額をどーしてもaにしたくて
> 交換しない場合のAの期待値をaとするのであれば
> 交換した場合の期待値はｂ=2aのとき2a　a=2bのとき1/2aになると思います
そもそも期待値は、各事象の値の確率平均(確率と確率変数を掛けた総和)だからこのような表現はしない
交換した場合の値はb=2aのとき2a、a=2bのとき1/2aになる、これ以上の意味はない

> でa=2bなのか2a=bなのかはわからないので期待値は2aか1/2aか分からない
そもそも値が分からないから、確率を出し期待値を出す

> まあ、ｂから正確な金額を聞き出せれば分かると思うよ、交換した場合の期待値
> もしくは交換後にどんな期待値だったか分かるんじゃない？
分かるのは期待値ではなく事象。で、この事象を予測するのが確率で期待値
期待値は与えられた条件から計算するもので、条件が変われば当然期待値も変わる
聞き出して、または交換後に期待値が変わったというのは、期待値が間違っていたのではなく条件が変わっただけ
そして普通この場合は期待値が変わったとは言わず、事象が確定したといい、確定したものを期待値とは言わない

間違いがあるかもしれないけどそこは指摘を

349 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 16:35:31

なんか文句がついたのでなおしておくね。

> どちらのプレイヤーにどちらの封筒かはランダムに渡すので
> ABどちらに高額の封筒が渡されたのかはわからない。

どちらのプレイヤーにどちらの封筒かはランダムに渡すので
ABどちらに高額の封筒が渡るのかは同じ1/2の確率である。

350 ：240改め340：2010/10/29(金) 16:46:33

>>343
この問題だとこう取れるって話。
Aについての解答は>>340の通り

351 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 16:50:14

>>348
＞確定したものを期待値とは言わない

ここは流儀次第かな。
確率１で金額100円を得る場合も、確率と確率変数を掛けた総和は100円だと言えなくはない。

352 ：s5179　：2010/10/29(金) 16:59:04

>>350

交換すると
2/3の確率で1/2倍
1/3の確率で2倍になる

これは2/3の確率で初めに高額の封筒を引いているってことでいいの？
>>349と矛盾してるよね

353 ：340：2010/10/29(金) 17:03:06

>>352
高額のペアの2倍の確率で小額のペアが選ばれる。問題通りだろ

354 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 17:09:45

>>352
矛盾しないよ。
2/3 は (a/2 , a) の封筒ペアだったときのこと
1/3 は (a , 2a) の封筒ペアだったときのこと

>>349は
α) (a/2 , a) の封筒ペアだったときに aが来るのもa/2が来るもの1/2
β) (a , 2a) の封筒ペアだったときに aが来るのも2aが来るもの1/2
だと言っている。

そして α)とβ)がそれぞれ起こるのは同確率ではないし
α)とβ)は同時には起こらない。

355 ：340：2010/10/29(金) 17:12:19

>>352
手元の封筒がaの時、封筒ペアが(a/2,a)と(a,2a)どちらであるかの確率
封筒ペアが(α,2α)の時、手元の封筒がαと2αどちらであるかの確率
この2つは全く違う
前者は2/3と1/3、後者は1/2と1/2

356 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 17:13:33

>>352
＞これは2/3の確率で初めに高額の封筒を引いているってことでいいの？

それが
「その場にある（AとBが持っている）ペアのうちの高額である確率」という意味ならNo
「総額の小さいほうのペアの高額を引いた確率」というのならYes。
両者を混同してはならない。

357 ：s5179　：2010/10/29(金) 20:23:27

>>356
もしかしてBについても同じ事が言えたりする？
総額の小さいほうのペアの高額を引いた確率が2/3

なのでBが交換する場合の期待値
1/2b×2/3+2b×1/3=b

この期待値の考え方って合ってる？

358 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 21:21:18

>>337
封筒A B の合計の期待値

3円となる確率 1/2 ---A(1)
6円となる確率 1/4 ---A(2)
12円となる確率 1/8 --A(3)
...

A(1) = 3×1/2 = 1.5
A(2) = 6×1/4 = 1.5
A(3) = 12×1/8 = 1.5
...

期待値=lim[n→∞]A(n)
=lim[n→∞]1.5×n
=∞

ふたりのプレイヤーとも
∞に発散。　なんて、あれ

359 ：s5179　：2010/10/29(金) 21:53:30

>>356
もしかしてBについても同じ事が言えたりする？
総額の小さいほうのペアの高額を引いた確率が2/3

なのでBが交換する場合の期待値
1/2b×2/3+2b×1/3=b

この期待値の考え方って合ってる？

大事なことなので２度言ってみました
こんな明白な事に答えられないのはビビり過ぎってもんよ
どーんと『当たり前だろボケ』ぐらいに答えなきゃ

360 ：s5179　：2010/10/29(金) 22:20:09

314 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/23(土) 00:58:59
後半部分は、ちょっと誤解を与える文章だな。>>312の指摘の方が的確であった。

「一対一対応が存在するならば「濃度」が等しい。」というのは正しい。
しかしs5179は「濃度」という言葉を知らない
から「個数」という言葉を代わりに使っていると解釈してやろう。
そうすれば、
>高額の封筒と低額の封筒は１対１対応しているので値の個数が同じです。
は正しい。
>それにより
>1+b=1+2+4+8+16+32+、、、=a　と同じようにならない事が導けます。
説明出来るのなら説明してみて。

では
ｎは0から始まる自然数とする
a=1+2+4+8+16、、、、+2＾ｎ　と表せる
つまりa=2^(n+1)-1
これはn→∞とした時も成り立つ
ｂも同じ数の数列の個数があるので
ｂ=2+4+8+16+32、、、、2・2＾ｎと表せる
なのでｂ=2・2（ｎ+1)-2
これはn→∞とした時も成り立つ

まあなのでn→∞としたときでも
b=2aは成り立ちます

bの数列の個数をmとし
ｍ→∞としたときの
ｂ=2・2＾(m+1)-2
この場合のbとaとの大小関係は不明です

間違いがあれば訂正してみて下さい

361 ：s5179　：2010/10/29(金) 22:26:30

>>360
1+ｂ=2+4+8+16+32、、、、2・2＾ｎ=1+2・2（ｎ+1)-2≠a

です。

間違いを具体的に、いや数学的に指摘してみ

362 ：s5179：2010/10/29(金) 22:49:35

正　１+ｂ=1+2+4+8+16+32、、、、2・2＾ｎ=1+2・2（ｎ+1)-2=2・2（ｎ+1)-1≠a
誤　１+ｂ=2+4+8+16+32、、、、2・2＾ｎ=1+2・2（ｎ+1)-2≠a

363 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 01:29:29

> つまりa=2^(n+1)-1
> これはn→∞とした時も成り立つ

> なのでｂ=2・2（ｎ+1)-2
> これはn→∞とした時も成り立つ

何が成り立つって？

> まあなのでn→∞としたときでも
> b=2aは成り立ちます

まあなのでってなに？

> ｂ=2・2＾(m+1)-2
> この場合のbとaとの大小関係は不明です

なんでこっちだと成り立たないの？
mとnの何が違うの？

364 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 01:30:11

>>361
「全ての自然数nに対して命題Aが成立するならば、n→∞としたときも命題Aが成立する」
というのは一般には正しく無い。
君は、全ての自然数nに対して成立することを説明しているだけだ。n→∞としたときについては説明していない。

以下、より具体的に説明する。

365 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 01:34:33

＞a=1+2+4+8+16、、、、+2＾ｎ　と表せる
＞つまりa=2^(n+1)-1
＞これはn→∞とした時も成り立つ

何が成り立つんだ？
『n→∞とした時、2^(n+1)-1→∞』
等と書くものであって
『n→∞とした時
　1+2+4+8+16、、、、+2＾ｎ＝2^(n+1)-1 』
等という表現は数学にない。

君がもっと、数学の規則や表現方法に則ったまともな主張をしないのならば
数学的な指摘なんてできっこない。
数学の規則や表現方法を知らないなら勉強すればよいだけだし
数学の勉強をせずに数学的でない主張ばかりするならスレ違い、板違い
他でやれ。

366 ：340：2010/10/30(土) 01:39:49

まずこれは337とは関係ないことだね

> a=1+2+4+8+16、、、、+2＾ｎ　と表せる
> つまりa=2^(n+1)-1
表せるってaをこのように定義するんだろ
表せるという表現は既にあるものを別の形式で表現する時に使う言葉
その上で

> これはn→∞とした時も成り立つ
ここでaはnを自然数で定義していて、lim[n→∞](n)は自然数ではないので適用はできない。bも同様
よって上で述べられているように
> まあなのでn→∞としたときでも
> b=2aは成り立ちます
のような事はいえない

そしてこれはこのスレとは直接は関係ないからよそで
念のため自分は39=前々スレ240さんではないです

367 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 01:41:30

>a=1+2+4+8+16、、、、+2＾ｎ　と表せる
このaはnに依存するので、a_nと書いた方が良いであろう。以下、そのように修正させてもらう。
>つまりa_n=2^(n+1)-1
これは全ての自然数nに対して正しい。しかし、このことから
>これはn→∞とした時も成り立つ
という結論を得ることは、（>>364に書いたとおり）一般には無理だ。
君がどうしてもこの主張をしたいのならば、なぜ、n→∞とした時にも成立するのか？理由を説明する必要がある。
さらに、
そもそも、
「n→∞とした時にa_n=2^(n+1)-1が成立する」
というような表現は普通の数学では用いない。だから、
>これはn→∞とした時も成り立つ
の部分はいったい何が成り立つと言う意味なのか？説明する必要がある。

それ以降も同様の間違いが繰り返されている。それらを全て修正して全文書き直してくれ。

368 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 01:48:11

なんか、急に同時間帯にs5179の間違いを指摘するレスが続くと、一人三役だと勘違いされるぞ。
まぁ言っても無駄だろうが、私は「39=前々スレ240」を名乗りだして以降は、全てこの名前で書き込んでいる。

369 ：s5179：2010/10/30(土) 03:38:34

【【全て】】の自然数nに対して成立することを説明してみました

間違ってるなら反例を１つ上げればいいだけだろ
アホだな君は
数学的に反論しろよ

ああ、君達はにしてほしいんだよね
アホだな君達は、反例を上げたまえよ

３人以上いるんだから１人くらい思いつくだろ

それより、>>337の問題において

Bがｂを引いたとき（Aがｂを引いた時ではなくて）

総額の小さいほうのペアの高額を引いた確率が2/3になり

それによりBが交換する場合の期待値
1/2b×2/3+2b×1/3=b
と考えられる

この期待値の考え方って合ってる？

370 ：s5179：2010/10/30(土) 08:35:42

じゃあヒント

a_n=1+2+4+8+16、、、、+2＾ｎ
b_n=2+4+8+16+32、、、、+2・2＾ｎ

n→∞とした時1+b_n=a_nが成立する事を証明すればいいと思うよ

1+b_n=∞
a_n=∞
よって1+b_n=a_n
はアホの考えることで

ちゃんと
lim(n→∞) 1+b_n-a_n=0
を証明した方がいいと思うYO

どう計算しても俺は
lim(n→∞) 1+b_n-a_n=lim(n→∞) 1+2・2^(n+1)-2-2^(n+1)+1=∞になって
1+b_nとa_nでは1+b_nの方が大きい事を証明してしまうんだ

371 ：s5179：2010/10/30(土) 08:49:17

本当はa_(n+1)つまりn+1項までの和っぽいんだけど
気付いた人もスルーしてね、めんどくさいから

372 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 10:38:40

>>370

>lim(n→∞) 1+b_n-a_n=0
>を証明した方がいいと思うYO
ん？私はそんな主張していないし、そんな証明する必要ないのだが。

ちなみに、
「lim(n→∞) a_n-lim(n→∞) b_n=lim(n→∞) (a_n-b_n)」
は左辺の二項が収束する場合には正しい。しかし、それらが発散する場合には必ずしも正しく無い。

>1+b_nとa_nでは1+b_nの方が大きい事を証明してしまうんだ
これは、全ての自然数nに対して正しいよ。つまり、全ての自然数nに対して1+b_n>a_nだ。
しかし、君はn→∞としたときに成立することを説明するんだろ？早くしてくれよ。

373 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 10:50:31

>>369
>「全ての自然数nに対して命題Aが成立するならば、n→∞としたときも命題Aが成立する」
>というのは一般には正しく無い。
というのは理解している？

しているならば、君はその子供みたいな性格を直した方が良いよ。
君はn→∞としたときについて説明したつもりだったんだろ？
しかし、実際には全ての自然数nについての説明でしかなかったわけだ。
そのことを私は、「数学的に」指摘したんだよ。
自分の議論の誤りを指摘された時は、誤りであったことを認めて礼を言うべきだ。
>【【全て】】の自然数nに対して成立することを説明してみました
>間違ってるなら反例を１つ上げればいいだけだろ
>アホだな君は
>数学的に反論しろよ
こんな子供みたいな言い訳を言うべきじゃない。

374 ：s5179：2010/10/30(土) 11:35:26

>「全ての自然数nに対して命題Aが成立するならば、n→∞としたときも命題Aが成立する」
>というのは一般には正しく無い。

証明してみ、数学的に

375 ：s5179：2010/10/30(土) 11:37:28

>>373

300 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/21(木) 23:34:14
子供だましの説明だが、s5179向けに書いておこう。

a=1+2+4+8+16+、、、、
b=2+4+8+16+32+、、、
とする。
君の論法に従えば、
1<2、2<4、4<8、8<16、16<32、、、、、
という大小関係があるし、差を考えれば
2-1=1、4-2=2、8-4=4、16-8=8、32-16=16、、、、
と、どんどん大きくなるのだから、
aよりbの方が多きいということになる。
ここで、
1+b=1+2+4+8+16+32+、、、=a
である。
つまりa=b+1なのにa>bっておかしいんじゃないかい？

376 ：s5179：2010/10/30(土) 11:45:31

ああ、間違った>>372だった

1+b_n=a_nを証明してみてね

300 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/21(木) 23:34:14
子供だましの説明だが、s5179向けに書いておこう。

a=1+2+4+8+16+、、、、
b=2+4+8+16+32+、、、
とする。
ここで、
1+b=1+2+4+8+16+32+、、、=a
である。
つまりa=b+1なのにa>bっておかしいんじゃないかい？

377 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 11:53:25

>>374
つまり、その部分が理解できない。あるいは正しく無いと感じている。ということか？
そういうことは、素直に言いたまえ。

命題Aとして、例えば「1/n>0」を考える。
これは、全ての自然数に対して正しいが、n→∞とした時の1/nの極限は0であるから、
「lim_{n→∞}1/n>0」は正しく無い。

それと、これは上でも指摘したことだが、
「n→∞としたときも「1/n>0」が成立する。」というような主張は言葉使い自体も正しく無い。

もし、これが理解出来たなら、理解できたと書いてくれ。理解できないならどの部分が理解できないのか書いてくれ。
「数学的に正しいかどうか？」は考えれば分かるが、
「君が理解出来ているか出来ていないか？」は君が言ってくれないと判断が難しいので。

これまでにも判断がつかない部分が沢山あるが、例えば>>313の
>それはつまり、>>102における低額の方の封筒の中の金額の期待値と高額の方の封筒の中の金額の期待値が
>1/2×100^0+1/4×100^1+1/8×100^2+、、、
>と
>1/2×100^1+1/4×100^2+1/8×100^3+、、、
>である、ということに同意できないということか？（ただし、、、は>>309で説明したように数列の極限を考えるという意味。）
に答えてくれ。

378 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 11:59:53

>>376
>1+b_n=a_nを証明してみてね
私はそんな主張していない。そもそもそれは正しく無いので証明なんて出来ない。

379 ：s5179：2010/10/30(土) 12:22:05

lim_{n→∞}1/n=0
は理解してますよ、そしてそれゆえに１/n>0はすべてのnにおいて成り立ちません

あと
lim_{n→∞}1/2＾（n+1)=0だからといって

数列Aの総和　1/2+1/4+1/8+1/16、、、、1/2＾（n+1)
数列Bの総和　1+1/2+1/4+1/8+1/16、、、、1/2＾n

の大小関係が分らないわけではない
こういった期待値になるように２つの封筒問題を調整し、
>>26-28の考え方では他方の封筒の期待値の方が低く
しかしどんな封筒の値を初めに確認しても他方の封筒を引いた方が
得られる金額の期待値が大きくなるように出題することも可能ですが、トドメ刺してほしいですか？

300 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/21(木) 23:34:14
子供だましの説明だが、s5179向けに書いておこう。

a=1+2+4+8+16+、、、、
b=2+4+8+16+32+、、、
とする。
ここで、
1+b=1+2+4+8+16+32+、、、=a
である。
つまりa=b+1なのにa>bっておかしいんじゃないかい？

これは何？

380 ：s5179：2010/10/30(土) 12:23:44

誤　１/n>0はすべてのnにおいて成り立ちません
正　１/n>0はすべてのnにおいて成り立つ訳ではありません

381 ：s5179：2010/10/30(土) 12:37:24

まあ、たしかに0やある１つの値に収束する場合に等しくなったり、振動する場合は不明になったりするのは理解できる

しかしそれは

lim_{n→∞}2/2＾（n+1)-1/2＾（n+1)=0

なので

lim_{n→∞}1/2＾（n+1）=lim_{n→∞}2/2＾（n+1）

と分るから

lim(n→∞) 1+b_n-a_n=lim(n→∞) 1+2・2^(n+1)-2-2^(n+1)+1=∞になって
1+b_nとa_nでは1+b_nの方が大きい

これも、そう

反証してみ

382 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 12:57:48

>１/n>0はすべてのnにおいて成り立つ訳ではありません
「１/n>0はすべての自然数nにおいて成り立つ訳ではありません」
という意味ですよね。そうであれば、実際どんな自然数nに対して成り立たないのか？反例を一つあげよ。

>数列Aの総和　1/2+1/4+1/8+1/16、、、、1/2＾（n+1)
>数列Bの総和　1+1/2+1/4+1/8+1/16、、、、1/2＾n
>
>の大小関係が分らないわけではない
もちろん、nが自然数であればこれらの大小関係は比較可能だよ。
今問題になっているのは、n→∞としたときの極限の大小の話。

>トドメ刺してほしいですか？
うん、早く刺して。
>これは何？
何？といわれても、、、具体的に何が君の疑問点なのか書いて。

>1+b_nとa_nでは1+b_nの方が大きい
>これも、そう
>
>反証してみ
だから、nが自然数のとき、それは正しいよ。だから反証なんて出来ない。
君の主張は、
lim_{n→∞}1+b_n > lim_{n→∞} a_n
なんだろ？早く証明してみてよ。
ちなみに
>「全ての自然数nに対して命題Aが成立するならば、n→∞としたときも命題Aが成立する」
>というのは一般には正しく無い。
だよ。
もしかして君の頭の中は
「全ての自然数nに対して命題Aが成立するならば、n→∞としたときも命題Aが成立する」
が正しいというのが前提条件なのかな？

383 ：s5179：2010/10/30(土) 13:03:35

はいどうぞ

lim(n→∞) 1+b_n-a_n=lim(n→∞) 1+2・2^(n+1)-2-2^(n+1)+1=∞になって
1+b_nとa_nでは1+b_nの方が大きい

問題はまっとき

300 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/21(木) 23:34:14
子供だましの説明だが、s5179向けに書いておこう。

a=1+2+4+8+16+、、、、
b=2+4+8+16+32+、、、
とする。
ここで、
1+b=1+2+4+8+16+32+、、、=a
である。

384 ：s5179：2010/10/30(土) 13:15:03

ああ、ごめんごめん

313 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/23(土) 00:40:17
>>311
それはつまり、>>102における低額の方の封筒の中の金額の期待値と高額の方の封筒の中の金額の期待値が
1/2×100^0+1/4×100^1+1/8×100^2+、、、
と
1/2×100^1+1/4×100^2+1/8×100^3+、、、
である、ということに同意できないということか？（ただし、、、は>>309で説明したように数列の極限を考えるという意味。）

もしそうであるならば、>>102における低額の封筒の中の金額の期待値と高額の封筒の中の金額の期待値を答えよ。
また、その計算方法も述べよ。
また、>>143の期待値、および、>>140の期待値の計算方法を述べよ。

>高額の封筒と低額の封筒は１対１対応しているので値の個数が同じです。
一対一対応しているというのは正しい。
しかし（普通の数学では）「一対一対応しているので個数が同じ」というのは正しく無い。
これが成立するのは個数が有限の場合のみだ。

だから、２つの封筒問題においても高額の封筒と低額の封筒が１対１対応していても
高額の封筒と低額の値の数は違うかもしれないって流儀なんね

例えば目の前に２つの封筒があっても低額の封筒と高額の封筒の値の数が違うと思うんだね

帰ってよし

385 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 13:22:41

君は、もっと言葉や記号の使い方に注意深くなるべき。
>1+b_nとa_nでは1+b_nの方が大きい
この部分は
lim(n→∞) 1+b_n>lim(n→∞)a_n
という意味か？
そうであるならば君は
「lim(n→∞) 1+b_n-a_n=∞である。よって
lim(n→∞) 1+b_n>lim(n→∞)a_nが成立する」
という議論が成り立つと思っているんだね？
普通の数学ではこれは正しく無いよ。

「lim(n→∞) 1+b_n-a_n=∞」これは正しい。しかし
「lim(n→∞) 1+b_n>lim(n→∞)a_n」これは正しく無い。
普通の数学ではね。

>問題はまっとき
君に問題の出題なんて期待していない。そんなことより、私の質問に答えたらどうなんだい？
自分に都合が悪い質問は放置するのかい？

386 ：s5179：2010/10/30(土) 13:34:12

>>385
関係なさそうな部分は読み飛ばしてるよ

それはたぶんnの定義が違うからだよ

２つの封筒を用意するには必ずnは１つの値に定まる必要があり
このnはその後変化することは無い

もともとnの値の変域は０から無限大だけれども
２つの封筒が選ばれた後、初めの封筒が確認される前にnは１つの値に定まり以後変化することはない

387 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 13:42:38

>>384
結局その期待値が正しいと君が理解できているか、あるいは正しく無いと思っているか？については答えないのかい？

あとその部分を引用するなら>>314も引用して欲しかったなぁ。
君は、「全ての整数と全ての偶数は１対１対応する」に同意する？
そして「全ての整数と全ての偶数はから同じ個数だ」に同意する？
ちなみに
「全ての整数と全ての偶数は１対１対応するから同じ濃度だ」は（普通の数学の意味で）正しいけどね。

>例えば目の前に２つの封筒があっても低額の封筒と高額の封筒の値の数が違うと思うんだね
目の前に２つある状態の時は、どちらも１つづつの金額の値しか入っていないから、もちろん値の数は等しいよ。
しかし、(1,100),(100,10000),,,と無限の可能性がある場合を議論しているんだろ？
∞は数じゃないから「数が同じ」という表現は間違い。「濃度が等しい」なら正しい。

388 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 13:44:52

a_n = 1+2+4+ 8+16+…+ 2^n
b_n = 2+4+8+16+32+…+ 2^(n+1)
とした時に、b_n - a_n = 2^(n+1) - 1 → +∞ (n→∞)
は当然成立するが、だからなんだ？このことから
{1,2,4,8,16,…}の総和Σ{1,2,4,8,16,…}と
{2,4,8,16,32,…}の総和Σ{2,4,8,16,32,…}の大小関係なんて定義できないぞ。
仮に、この方法で大小関係を定義して
Σ{2,4,8,16,32,…} - Σ{1,2,4,8,16,…} >1とすると色々と矛盾する。

例えば
c_n = 2+4+8+16+32+…+ 2^n
と定義すれば、{c_n} = {2,4,8,16,32,…}だが
c_n - a_n = 1 → 1 (n→∞)だから
Σ{2,4,8,16,32,…} - Σ{1,2,4,8,16,…} = 1
となるし
d_n = 2+4+8+16+32+…+ 2^(n-1)
と定義すれば、{d_n} = {2,4,8,16,32,…}だが
d_n - a_n = -2^n -1 → -∞ (n→∞)だから
Σ{2,4,8,16,32,…} - Σ{1,2,4,8,16,…} <0 <1
となる

結局、{2,4,8,16,32,…}の(無数にある)部分和の取り方によって
Σ{1,2,4,8,16,…}とΣ{2,4,8,16,32,…}の大小関係はどうとでもなってしまう。
故に、この方法による大小関係の定義は駄目。

普通は{an}={a1,a2,a3,…}の総和Σ{a_n}の値や大小関係を
Σ{an}が絶対収束(Σ_[n=1,∞]{|an|}が収束)するときしか定義しない。
だから当然、期待値も絶対収束するときしか定義しない。
絶対収束する時しか和の順序を交換してはいけない
(Σ_[n=1,∞]{|an|}が収束しないが時、Σ_[n=1,∞]{an}和の順序を入れ替えることで
　Σ_[n=1,∞]{an}とは異なる値になる)
ことが知られている。(大学の数学科では１～２年で勉強する)

389 ：s5179：2010/10/30(土) 13:51:29

分らないからと言って
nの値が変化するかのような期待値を出す
それが愚かに見えて、そしてその期待値計算方法をからかっていました

まあ、実際、間違った期待値を出していて、後で訂正するんだろうけどね

まあ、どーしても自分の期待値が正しいと思う方は
サイコロ、またはルーレットを回して実際に勝負しましょう
もちろん私が初めに高額の封筒を引く確率を１０倍ほど上げてね
そちらの期待値計算では交換しない方が期待値が大きくなるように調整するから問題ないよね

明日からはまた仕事だし、
ここ以外で自分の考えの正誤は問えるので、暇なときに突っ込む程度にします

子供が眠そうで機嫌が悪いので出掛けて車で寝かせます
じゃあの

390 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 13:51:58

>>386
相手の意見を読まず質問にも答えないならば、議論の余地は無いなぁ。
万が一君が正しかったとしても、そんな人間の主張を読んで誰が正しいと思うのだろう？
実際、君の意見に賛成する人はこのスレに一人も存在していないようだね。

これなんかは、もし君が正しいならば、簡単に答えれるんじゃないかな？
>「１/n>0はすべての自然数nにおいて成り立つ訳ではありません」
>という意味ですよね。そうであれば、実際どんな自然数nに対して成り立たないのか？反例を一つあげよ。
やはり都合の悪い質問は無視するのかな？

>それはたぶんnの定義が違うからだよ
少なくともnは自然数だよね？
>もともとnの値の変域は０から無限大だけれども
そうならば、この言葉使いは厳密には正しく無い。nが無限大とは言わないからね。
無限大は自然数じゃないし、数ですらないからね。

391 ：s5179：2010/10/30(土) 13:55:14

>>
それは集合の項数が分らないからだろ
同じなら大小関係は判断可能だよ

n→∞だけども　ｎ個の項数は共有してるんだよ

２つの封筒問題でもね

392 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 13:56:01

>>389
>ここ以外で自分の考えの正誤は問えるので、
早くそうしてくれ。前言ってた大阪大の知り合いはどうした？
あるいは、本屋言って立ち読みするだけで君の考えが間違っていることは確かめられる。

だれか、出来の悪い高校生レベルでも読めるようなブルーバックスか、webページがあったらs5179に教えてやってくれ。

393 ：s5179：2010/10/30(土) 13:58:08

まあ、無駄だわ

君は教養は有るが、知能指数は私より低いと思う
今までの教師達と同じ様にね

定理の証明が出来ないタイプだ

394 ：39=前々スレ240：2010/10/30(土) 14:16:12

負け犬の遠吠えをする暇があったら
>「１/n>0はすべての自然数nにおいて成り立つ訳ではありません」
>という意味ですよね。そうであれば、実際どんな自然数nに対して成り立たないのか？反例を一つあげよ。
これに答えたらどうなんだい？ただしnは1以上の自然数ね。
自分の都合悪い質問は無視かい？
あるいは、
>「全ての自然数nに対して命題Aが成立するならば、n→∞としたときも命題Aが成立する」
>というのは一般には正しく無い。
を納得してくれたのかな？

>君は教養は有るが、知能指数は私より低いと思う
>今までの教師達と同じ様にね
なんかこの部分は意味深だなぁ。
オカルトやとんでも研究者に通じる心の病に似たものを感じるなぁ。

395 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 14:47:28

>>391
＞n→∞だけども　ｎ個の項数は共有してるんだよ
＞２つの封筒問題でもね

封筒問題で項数が加算無限個ならば、
濃度(≒項の個数)は同じでも、大小比較は>>388により不可能。

そこでいうｎとは何か？
仮に、「nのときの期待値E1(n),E2(n)」というものが何かあって
任意のnで{E1(n)-E2(n)}>0が成立したり、{E1(n)-E2(n)}→a>0(n→∞)が成立したとしても
「ｎが無限の時も期待値の大小関係は、E1(n)＞E2(n)」
とは一般にならない。
そもそも、n→∞とした時にE1(n),E2(n)が期待値かどうかも一般には言えない。

例：
>>246で、封筒の金額の組が{100^n,100^(n+1)}であるときの
ゲストが初めに渡される方(交換しない場合)の金額の期待値
E1(n)＝(2/5)*(100^n) + (3/5)*(100^(n+1))
交換する場合の期待値
E2(n)＝(3/5)*(100^n) + (2/5)*(100^(n+1))
と表せて、全ての自然数nでE1(n)＞E2(n)、{E1(n)-E2(n)}→∞(n→∞)である。
しかし
E1(n):金額の組が{100^n,100^(n+1)}であるときの交換しない場合の期待値
E2(n):金額の組が{100^n,100^(n+1)}であるときの交換する場合の期待値
であるので、n→∞とした時のE1(n)やE2(n)は期待値ではない。
(金額の組が{100^∞,100^(∞+1)}であるときの期待値などというものはないから)

結局、n→∞とした時のE1(n)やE2(n)は、特に意味のない(何かの期待値ではない)
ので、{E1(n)-E2(n)}→∞(n→∞)だからといって特に意味はない。

396 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 17:15:59

【Ω電波星人の理論】

相手の封筒の金額 > 相手の封筒の金額
となる確率P について、

・開封前の時点
　　P = 1/2　期待値は不定
　　
・開封後だが、目を閉じてる場合
　　P = 1/2　期待値は不定
　　
・自分の封筒が、例えば1024円だと分かった瞬間
　　
　　相手の封筒が 512円 or 2048円ということが判明!
　　相手の封筒が2048円の確率は、
　　ベイズとか知らないが、電波な計算では
　　P = 1/3　になるのは極自然。
　　交換後、期待値は、当例では1024円に確定

【結論】
当思考実験により、観測した瞬間に
確変(確率変動）を引き起し
1/2から1/3へ収束するものと思われる
主観的確率は、強い確変性を有すると結論する

397 ：>>396：2010/10/30(土) 17:34:45

いけね間違えた。

各プレイヤーが
1:2になることを認識した時点で、
各プレイヤーから見た確率は、
0<P<1 なる不定な確率分布から、
P=1/3に収束

ホストからみた確率は、
各プレイヤーの確率は1/2

ホストがどちらか高額の封筒を渡すのを
事前にしっている場合wwww
ホストからみた確率は、
各プレイヤーの確率は1と0

398 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 18:01:10

>>369
＞間違ってるなら反例を１つ上げればいいだけだろ

反例をあげるもなにも、そういうのはきちんとした数学的な主張に対しての話だ。

「∀x(x∈R) x^3 > 0」などと主張されれば反例をあげることもできるが
「x^3 は x→∞でも成立です」などのように数学的な意味を持たない主張に
反例をあげることなどできない。

399 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 18:09:59

>>374

命題A 「自然数nの絶対値|n|は有限の値である。」
命題Aはすべての自然数で成り立つがlim[n→]{|n|}は有限の値ではない。

400 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 18:13:50

>>379

＞１/n>0はすべてのnにおいて成り立ちません

いつのまに全てのnに変わったの？
すべての自然数nについての話をすり替えないように。

１/n>0は全ての自然数nについて成り立つよ。

401 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 18:18:42

>>379

＞ lim_{n→∞}1/2＾（n+1)=0だからといって

＞数列Aの総和　1/2+1/4+1/8+1/16、、、、1/2＾（n+1)
＞数列Bの総和　1+1/2+1/4+1/8+1/16、、、、1/2＾n

＞の大小関係が分らないわけではない

関係ない話を持ち出すのが好きだな。
他の問題をやりたいなら、今のが終わってから別にしたらどうだ。
関係あると主張したいなら、どこがどんな風に関係があるのかくらいは説明しろよ。
でないと反論もなにもないぞ。

402 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 18:23:44

>>384

＞高額の封筒と低額の値の数は違うかもしれないって流儀なんね

なんかわけのわからないことを言い始めたな。
君が無限組の封筒をどうして扱いたいのかはわからないが
この問題では、高額の封筒も、低額の封筒も、１つずつしか出てこない。
有限の場合は、１対1対応ができれば同じ数だよ。

403 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 18:28:21

>>391
＞それは集合の項数が分らないからだろ
＞同じなら大小関係は判断可能だよ

これに賛成してくれるようなのが
ほんとうに阪大にいるんだろうか？

404 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 18:35:05

>>403
無限集合の濃度についてなにも学習していないひとは
数学科でなければ、阪大どころか京大でも東大でもいくらでもいるだろうよ。
そういうひとは、一対一対応の個数比較を無批判に無限集合に適応してもおかしくない。

405 ：>>396：2010/10/30(土) 19:46:24

個人的にルール変更して
無理やりシミュレーション
毎回主張してることが変化するけど許してねぇー
─────────────────────────────
コンピュータ上で一様分布の乱数を発生させた。
ただし、申し訳ないが、ルールを可也変更
１）Ａは中の金額を見た後、Ｂの同意なしに交換できる。
２）少いほうの、確率分布は、1～100円で1円刻みの、離散型一様分布
３）多いほうの、確率分布は、2～200円で2円刻みの、離散型一様分布
４）当然だが、２）と３）は独立事象じゃないよ。
─────────────────────────────
10000回シュミレーション結果 (期待値だよ）

全部交換 : 75.75円（理論値）
50円以上で交換 : 71.0864円
76,25円以上で交換 : 64.1766円
100円以上で交換 : 56.5299円
150円以上で交換 : 65.1133円
交換しない。 : 75.75円（理論値）

【考察】　交換の意思決定は、
金額をみて判断せよ。
事前の期待値に依存するかも

406 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 20:42:51

>>396
電波どころじゃないな。そりゃ

> 相手の封筒の金額 > 相手の封筒の金額
> となる確率P について、

相手の金額は相手の金額なので必ず等しい。
つまり P は０

407 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 20:44:13

>>405
＞コンピュータ上で一様分布の乱数を発生させた。

なんでまたルールを変えるの？

408 ：>>396：2010/10/30(土) 20:58:17

>>406
ちょっとしたミスです。
×）相手の封筒の金額 > 相手の封筒の金額
○）自分の封筒の金額 > 相手の封筒の金額
ただし、内容はかなり、電波です。ハイ

>>407
どんなルールになってるかよく分からなかった。
ので、とりあえず簡単そうな一様分布にしてみた。

なお、交換すると、期待値が分かるような感じが
だんだんしてきだぞ。

409 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 21:15:04

＞　　P = 1/3　になるのは極自然。

こんなこと誰か言ってたっけ？

410 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 21:16:23

>>408
＞ので、とりあえず簡単そうな一様分布にしてみた。

いや、そこを変えると、期待値は全然違うものになるからね。

411 ：>>396：2010/10/31(日) 13:22:54

>>409

期待値が変化しないという変な電波を感じて、
単純に、P=1/3と考えてしまいました。

見た金額によって、Pは変化しそうですね。
封筒の下限の金額が1円だとすれば、
見た金額が1円なら交換により期待値が
金額1円から増加して、
期待値（確定値でもありますが）2円になります。
期待値が金額1円から増加した2円になる確率は
100%ですし。

>>410

>>337に従う確率の分布でシミュレートを
試みておりますが、が期待値∞？な為なのか
結論を出すのが結構難しいです。

他の人の意見等を非常に楽しみにしています。

412 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 14:51:37

>>411
君以外にそんなこと言ってた人がいたかな？
現時点では、君自身が変な電波とやらの発信源にしか見えん。
電波の人の意見や間違っている意見を考えたり、決めつける前に
自分の意見や正しい意見をきちんと整理した方が良いんじゃないか。

例えば
一体何の目的があって、わざわざシミュレーションなんかしようとしているのか？
何の・どんな結果を出したいのか？等を自分でちゃんと整理できているか？
種々の期待値については計算できるのだから
期待値がどうなるか等の問題はシミュレーションなんかせずとも結果は出る。
(そこがわからないなら、それを人に訊けばよい)

413 ：>>396：2010/10/31(日) 17:01:23

>>412
最終的な目的は期待値でない。
数学的問題において、自分も含めて
多くの人々は誤謬（いわゆる電波）が発生する
メカニズムを心理的に解読することにある。

最終的な目的は期待値でない。
ので
さっさとプログラム言語で記載すれば
おのずとみえる　有限なら・・・・

でも、最終的な目的は今はどうでもよい

で、期待値∞でOKなんだね。
自分が題意を極めて完全に把握できたことが
わかった。

そうすると、難しいな。
交換した方がよいか否かとか
GIVE UPはしたくないが、・・・

414 ：１３２人目の素数さん：2010/11/01(月) 12:40:14

＞で、期待値∞でOKなんだね。

何の期待値が、の話だ？

415 ：１３２人目の素数さん：2010/11/01(月) 13:03:23

プログラムでシミュレートするなら、封筒の金額を表す変数は
封筒に入っている金額そのものではなく指数だけを記録するようにすればいい。
でないと言語によっては金額がオーバーフローをおこしてしまう可能性アリ。

もちろん指数でもオーバーフローする可能性がないわけではないのだが
実用的な演算時間内でオーバーフローする可能性はまずない。

416 ：>>396：2010/11/01(月) 13:16:20

>>415
アイデアありがとう、それならかなり大きい数字でも
扱えるね。

417 ：>>413：2010/11/01(月) 13:19:11

>>414
説明不足でした。
開封前の期待値です。

418 ：１３２人目の素数さん：2010/11/01(月) 14:54:19

>>417
開封前はそれでOK

419 ：s5179　：2010/11/02(火) 08:07:34

封筒に入っている金額は以下のように決める。

まずAと書かれた封筒に１円入れる。
コインを投げ、裏が出たら封筒の金額を倍にする。これをコインの表が出るまで繰り返す。
表が出たら封筒に封をして中身がわからなくする、これを封筒Aとする。

Bと書かれた封筒に16円入れる。
コインを投げ、裏が出たら封筒の金額を倍にする。これをコインの表が出るまで繰り返す。
表が出たら封筒に封をして中身がわからなくする、これを封筒Bとする。

これらのルールはプレイヤーに伝えられるが、
実際にいくら入っているのかは知らされないし、開封しないと分からない

プレイヤーに封筒Bを配る
プレイヤーは封筒を開け金額を確認しなければならない
その後に、プレイヤーは封筒Aに交換する事が出来る
Aに交換するとその後は交換出来ない。

問1）
プレイヤーが封筒Bを確認すると64円であった
さてこの時点で、封筒を交換したら得られる封筒Aの期待値はいくらか？

問2）
プレイヤーは交換した方が期待値が大きくなるだろうか？

問3）
あなたの判断基準ではプレイヤーは交換した方がよいと思うか？
また、その理由は？

420 ：s5179　：2010/11/02(火) 08:10:22

期待値が発散しても比較可能である事
主観確率、およびそれを基に考える期待値がいかに曖昧かを示す為に問題を作成しました

421 ：s5179　：2010/11/02(火) 08:28:13

240や常識人は>>419の問3）を解く事が出来ない

理由は、『その解き方を教えて貰った事が無いから』

および

『発散してしまった期待値の大小比較は不能』を覆す必要があるから

です

大勝利？

422 ：39=前々スレ240：2010/11/02(火) 12:04:06

>>421
全然違うよ。
問１）期待値は無限大に発散している。

問２以降は、問１の「封筒Bを確認すると64円であった」という状況下の話か？あるいは確認前の話か？

問２）「封筒Bを確認すると64円であった」という状況下では、交換した方が期待値は大きくなる。
封筒Ｂを確認する前ならば、どちらの封筒の期待値も無限に発散しているので、期待値の大小は比較不可能。

問３）とりあえず確認前の話として答える。
「封筒Ａと封筒Ｂの中の金額をx円とy円とする。
（ただし、確認前なのでこのxやyはまだ確定していない。確率分布が与えられているに過ぎない。）
確率分布をもとにx<yとなる確率とx>yとなる確率を計算すると、明らかにx<yとなる確率の方が大きい。
このことを理由に、私は交換せずに封筒Ｂをもらうよ。

君みたいに、無理やり通常の意味での期待値ではない期待値を持ち出さなくても、
ちゃんとした数学で定義された言葉を用いて、比較することは可能なんだよ。
これまでさんざん説明してきた、>>102の確認前の高額の封筒と低額の封筒についてもね。
期待値は無限大に発散しているから大小比較不能だが、その他の視点で比較する事は可能なんだよ。

>240や常識人は>>419の問3）を解く事が出来ない
人の書き込みをまともに読まず、質問にも答えず、相手の言うことを理解しようともせずに、
なぜこんな勝手な決めつけをするのか？
>大勝利？
数学は勝ち負けを競うものではない。
君はそんな態度で臨むから、何が正しくて何が間違いなのか理解できないのであろう。

423 ：s5179：2010/11/02(火) 13:36:01

まあ、封筒Bを貰うとしているから５０点くらいはあげられるかな
『とりあえず』、なので『確認後』の交換する、交換しないももちろん書くよね
前提条件として封筒Bを必ず確認した後、交換するかしないかだからね

言い訳をお持ちしております

424 ：s5179：2010/11/02(火) 14:01:00

ああ、ごめん、質問に答えて無かったね

問2)以降は封筒の値を確認後の話です、

問2)は64円を確認後の場合でお願いします。

問3）は封筒Bの値を確認後で、６４円を確認した場合に限定されません、
なにか場合分けする必要があれば、場合分けしてお答えください

封筒Bの値は必ず確認しなければなりません
その後、交換するか、しないか判断してください

425 ：１３２人目の素数さん：2010/11/02(火) 22:44:58

＞>>419の問3）を解く事が出来ない
解くも何も、問3）は、ただのアンケート。
各人の価値観で、交換した方が良いorしない方が良いと思ったとしても、期待値の大小関係が決まらない。

無限級数は、絶対収束する時にしか加える項の順序の入れ替えを定義しない。

例えば、一般の無限級数(特に絶対収束しない無限級数)に対しては
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 +…
＝ a1 + ( a2 + a3 + a4 + a5 + a6 +… )
や
＝(a1 + a2) + (a3 + a4) + (a5 + a6) +…
等が成立するとは限らないことは、高校数学でも多少は扱う内容。
(大学の数学科の１～２年生が勉強する)

期待値を計算しようとするときに、期待値が
b1*(b1となる確率), b2*(b2となる確率), b3*(b3となる確率), …
という無限個の項の和になってしまう時、( ak= bk*(bkとなる確率) とおく)
E = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + …と計算した時と
E = a2 + a1 + a4 + a3 + a6 + a5 + …と計算した時(異なる番号付けをした時)とで
同じ期待値のはずなのに、上下のEの値が異なってしまう
というようなことが起きると困る。よって
このようなことがおきない時、すなわち、Σ{an}が絶対収束する時
にしか、期待値を定義しない。

また、もし仮に絶対収束しない時にもEを定義しても
E = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + … ＜ a2 + a1 + a4 + a3 + a6 + a5 + … = E
ということが起こり得てしまうので、このようなモノ同士に大小関係を定義することは
まず無理。例え可能でも無意味である。

426 ：39=前々スレ240：2010/11/02(火) 23:25:17

>>432
>あなたの判断基準では
と書いてあるから、私の判断基準で答えたのに、勝手に君(s5179)の判断基準で
>まあ、封筒Bを貰うとしているから５０点くらいはあげられるかな
こんなことを書くのはいかがなものか？
もう数学的な能力うんぬんの話じゃなくて、君は人格的に問題ありだな。
どうしても君の判断基準で採点するというならば、始めから問題を
>問3）
>s5179の判断基準ではプレイヤーは交換した方がよいと思うか？
>また、その理由は？
として質問してくれ。

問3)の『確認後』について答えても良いが、その前に問題をはっきりしてくれ。
「私の判断基準では交換した方が良いか？」という問題なのか？
あるいは「s5179の判断基準では交換した方が良いか？」という問題なのか？

それと、>>394は無視かい？大阪大の人とは話出来たかい？

427 ：39=前々スレ240：2010/11/02(火) 23:31:58

>>432は>>423のアンカーミスでした。
それと、細かいことだが以下の指摘を付け加えておく。
大学入試などの問題においては、通常、>>419の問1の
>プレイヤーが封筒Bを確認すると64円であった
のように小問中に付け加えられた条件は、それ以降の小問には適用されない。
それ以降の小問全体に適用される条件は、小問の外に書くべきだ。

428 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 00:59:19

彼の最大の誤解は、
期待値というものが何らかの人生指標のようなものでなければならないと信じているところ
だということが再確認できる出題であった。

人生の選択をすることに期待値を用いること自体には何も問題はないが
期待値が最大ならば最良の選択であるとは限らない（詳しくは、ゲーム理論など参照）

429 ：39=前々スレ240：2010/11/03(水) 01:25:51

ところでs5179にとっての期待値の定義を何なのだろう？
数学における期待値の定義のように数式によって客観的に定義されるものではなくて、
きっと「問題ごとにs5179が期待値として妥当な量だと感じるもの」みたいに主観的な定義なんだろうなぁ。

430 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 01:41:33

２封筒系の問題なら「交換するかしないかの指標になるべき値」が期待値なのだろう。
そのため、問題に指定された期待値とは異なる別の期待値を求めたがる。
何に対する何の期待値なのかは考えておらず指標となるかどうかを重視。
「それ以外の期待値は間違い」という概念があることからも、そのような
指標として良い期待値や指標として悪い期待値という価値があることがうかがわれる。

431 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 01:45:50

同じルールで行われるゲームだけを考えても
プレイヤーやマスターの立場、さらにゲームのどの時点なのか、などで期待値はそれぞれ異なる。

問題では、その中のどの期待値を考えるのかが指定されているが
彼は、その中の指標として最良のものが正しい期待値で、それ以外は間違いの期待値だと考えている。

そう考えれば、彼の行動はあまり謎ではなくなる。

432 ：39=前々スレ240：2010/11/03(水) 02:51:38

>>430
>>431
「（s5179が）交換するかしないかの指標になるべき（と感じる）値」
「彼は、その中の指標として（s5179が）最良のもの（と感じるもの）が正しい期待値で」
という意味でＯＫ？
客観的に誰もが認めるような交換すべきかしないかの指標、などというものは
例えば>>424の問3には存在しない訳だし。

433 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 03:01:02

>>431
それもあるだろうけど、s5179が封筒組を固定した期待値
(２つの封筒の金額の組が{s,100s}であるとした時の期待値)
のみが正しい期待値(それ以外は間違った期待値)とする理由は他にもあると思う。
(ちなみに彼は>>245で、封筒組を固定した期待値は「ホスト目線」の期待値であるということを認めているが
　ゲストにとっての正しい期待値は「ホスト目線」の期待値であり、「ゲスト目線」の期待値は誤りと言っている)

彼が出題する問題は必ず、ゲームの設定や状況、金額の決め方、その順序が具体的(サイコロを用いる等)で
[1]封筒に入れる金額の組を決める
[2]ゲストに渡す方の金額([1]で決めた金額のうち高い方か低い方か)を決める(自動的に他方の金額も決まる)
[3]ゲストが金額を確認する
という順序になっている。確か前か前々スレでも「時系列」という言葉を用いて
このような順序が重要であることを主張していた。おそらく彼は
・一番初めに封筒に入れる金額の組が決まる。故に封筒組を固定した期待値のみが正しい
・一方の金額を確認した時点で、他方の金額も確定しており、封筒組は確定している。故に(略)のみが正しい
と思っているんじゃないだろうか？

そこで、例えば>>246の問題と同じ確率分布だが、異なる順序の問題
特に
[1]ゲストに渡す方の金額をまず決める
[2]ゲストが金額を確認する
[3]他方の金額を決める
や
[1]ゲストには確率分布だけが教えられる(どんな順序・具体的方法で決まるかは知らない)
[2]ゲストが金額を確認する
となるような設定の問題では、ゲストが金額を確認した時点でのゲストにとっての期待値として
封筒組を固定した期待値が自然だとは思わないと思うのだがどうだろう。
そうやって、他の期待値の存在(間違った期待値ではないということ)を認めさせていけば
理解させられるかもしれない。(こんな認識じゃ甘いか？)

434 ：s5179　：2010/11/03(水) 06:58:33

>>426
問題の本文に
>プレイヤーに封筒Bを配る
>プレイヤーは封筒を開け金額を確認しなければならない
>その後に、プレイヤーは封筒Aに交換する事が出来る

とあるので、交換するかしないかの判断は封筒Bの値を確認後になります
確認前にBを選ぶとするのであれば、Bの値がどんな値でもそれを考慮に入れずBを選ぶことになります。

問2）は64円と限定しなくてもよいのですが、Bの封筒の値が64円の時であれば問1-2とするべきでした。

問３）あなたのの判断基準では交換した方が良いか？
なので240、自身の判断基準および、その理由をお答え下さい

1/ｎ＞0とならないｎを書き込むには余白が足りません、240はもしかしてｎに上限があり1/ｎ＝0となる事は無いと考えてる？そんなわけないよね。

>>433
[1]ゲストに渡す方の金額をまず決める
[2]ゲストが金額を確認する
[3]他方の金額を決める

上記の場合は封筒組を固定した期待値などを出す事はありません
『時系列』は重要で、これを替えた場合は、それに基づいた期待値を出します
>>246の問題においても時系列を入れ替え
１つの封筒を確認した後、1/00倍になる確率3/4、100倍にする確率1/4となるよう他方の封筒を用意するのであれば
10000を初めに引いた場合の、他方の封筒の期待値は250,075です。

[1]ゲストには確率分布だけが教えられる(どんな順序・具体的方法で決まるかは知らない)
[2]ゲストが金額を確認する

上記のような条件で出題してみて下さい、ただし前スレの『その値を初めに引く確率が0になっちゃてるだろ』な問題はやめてね

435 ：s5179　：2010/11/03(水) 07:02:50

まあ、でも無駄だと思うよ

ゲストがホスト目線で考え、期待値を出す。
このホスト目線での期待値を交換するか、しないかの判断材料にする。

上記を否定する理由が分からないから
ゲスト目線での期待値が正しいと思えない

436 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 09:59:06

まず準備として、次のような定義をしておく。
最初にゲストに渡す方の金額(交換しない場合の金額)をx,他方の金額(交換する場合の金額)をyとし、
x=100^n,y=100^(n+1)となる確率をp(n)
x=100^(n+1),y=100^nとなる確率をq(n)
で、総和Σ{p(n)+q(n)}=1 を満たしているとする。こうすることで
封筒の組が{100^n,100^(n+1)}である確率をp(n)+q(n)
x=100^nである確率をp(n)+q(n-1)、x<yとなる確率をΣ{q(n)}と書ける。

例えば、n=0,1,2,3,…のとき
p(n)=(1/2^(n+1) )*(2/5)
q(n)=(1/2^(n+1) )*(3/5)で
それ以外のn(特にn=-1)でp(n)=q(n)=0とし、
(問題１)
[1]確率p(n)+q(n)で封筒の金額の組を{100^n,100^(n+1)}に決める
[2]確率Σ{p(n)}=2/5でx=100^n、確率Σ{q(n)}=3/5でx=100^(n+1)に決める
　 (自動的に他方yも決まる)
[3]ゲストがxの値を確認する
とすれば>>246の問題と同じ「時系列」になる。
p(n)やq(n)は有理数なので、サイコロやクジ、カードを使ってこれらの確率を作り出させてもいいし
コンピュータに出させてもいいが、ゲストは「ホストが何(カードやコンピュータ等)を用いたか」
について知る必要はない。

上の順序を入れ替えて
(問題２)
[1]確率p(n)+q(n-1)で、x=100^nに決める
[2]確率p(n)/{p(n)+q(n-1)}でy=100^(n+1)、確率q(n-1)/{p(n)+q(n-1)}でy=y=100^(n-1)
[3]ゲストが金額を確認する
としても、x,yの確率分布は変わらない。(問題１)と(問題２)はx,yが同じ確率分布となっている。

>>434の質問に答える前に、s5179の認識を確認しておきたい。
s5179は「(問題１)と(問題２)では期待値は異なる」と思っている？

437 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 11:16:49

＞1/ｎ＞0とならないｎを書き込むには余白が足りません、240はもしかしてｎに上限があり1/ｎ＝0となる事は無いと考えてる？そんなわけないよね。
これも、数学に疎い人がよくやる間違いだな

自然数全体が無限集合であること(自然数の個数が有限個でないこと)と
任意の自然数が有限であることは、同時に成立する

むしろ、自然数全体が無限集合であることを背理法で示す時に
任意の自然数が有限であることを用いるはず。
どんな自然数Nに対しても、N<N+1でN+1も自然数であること
どんな自然数Nに対しても、1/N＞1/(N+1)であることが理解できていれば
どんな自然数Nに対しても、1/N＞0となることが理解できる

438 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 11:50:33

ゲストの金額を最初に決めてみた。

１）ゲストは最初に1024円入っている封筒Aを開ける。

２） 3×2^n円である確率が1/(n+1)であるような分布で金額を決定する。
３) 決定した金額の1/3を封筒B、のこりの2/3を封筒Cに入れる。
４） (各面がでる確率が等確率な）サイコロを振り、奇数なら封筒Bを、偶数なら封筒Cを開ける
５）出てきた金額が1024円でなければ２）に戻りやり直す。
６）出てきた金額が1024円だったら、ゲストは、封筒Aを開けなかったほうの封筒と交換してよい。

さてこのゲームの、交換後の金額の期待値は？

439 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 11:54:07

>>438は決定の時系列が重要だと主張する彼に解いてもらうために用意したことをお断りしておく。

440 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 12:17:51

別のゲーム

１）低い金額の封筒に2^n円である確率が1/(n+1)であるように金を入れる。
２）高い金額の封筒には低いほうの２倍の金額を入れる。
３）マスターは２枚の封筒のどちらかをランダムに（等確率に）プレイヤーに渡す。

４）プレイヤーはここまでの（１～３の)ルールを知らされている。
５）プレイヤー封筒を開け金額を確認する。マスターもその金額を確認する。
６）続いてもう一方の（プレイヤーに渡されなかった）封筒の金額をマスターから知らされる。

７）ところが、マスターはじつは２～３のルールを守らず、１）の封筒をプレイヤーに渡していた。

このゲームが何度も繰り返されるとき
マスターはルール６で、どのような金額をどのような確率でプレイヤーに告げれば
ルール２、３を守っていなかったと疑われずにすむだろうか？

441 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 12:26:35

>>438 >>440
＞確率が1/(n+1)であるような分布
は
1/2^(n+1) (n=0,1,2,3,…)
等の間違い？

442 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 12:27:41

火曜日生まれの男の子スレが似たような様相だな

443 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 13:06:27

>>441
あ、ほんとだ、ミスってた。そのようにに修正して

444 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 13:08:51

途中で送っちゃったよ。

＞1/2^(n+1) (n=0,1,2,3,…)

そのように修正してください。
まったくそのつもりで書いてました。

445 ：s5179：2010/11/03(水) 17:48:21

240のレスは無しっと
他の人はどうぞご自由におやり下さい

>>436の問題に他の人の突っ込みが入らないのが不思議
当人が気が付いて訂正するまで解くつもりは無いし
>>434の質問？（質問したっけ？）に答えて貰いたいとも思わない

446 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 18:21:38

>>445
＞>>436の問題に他の人の突っ込みが入らないのが不思議
それは君が、他の人にとって不可思議な考え方をしてるからだよ。
他の人が全員おかしいと考える前に、自分がおかしいとは考えないのか？

具体的な指摘ができないなら、こちらも訂正はしない。

447 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 18:38:40

>>455
で、自分の間違いの訂正はいつするの？
それとも、まさか未だに気付いてない？

448 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 19:44:55

>>434
1/n=0なる自然数nがあったとして
(1/n)*n＝？
n-1,n+1は存在するか？
するならば、n-1とnとn+1、1/(n-1)と1/nと1/(n+1)の大小関係は？

まさか最大の自然数が存在すると思っているのか？

449 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 21:45:41

>>445
そもそも>>436は問題でなくて質問だろう。

450 ：39=前々スレ240：2010/11/03(水) 22:52:58

>>434
自然数の集合に上限は無い。しかし、1/n=0となる自然数nは存在しない。

「1/n=0となる自然数nが存在する」が正しいと仮定する。両辺にnをかけると、(1/n)×n=0×nよって1=0。
これは正しく無い。よって仮定が正しく無いことが背理法によって示された。

この証明にどこか疑問点はある？

問３について、私の判断基準を書けと言われたので、あくまでも私の判断基準を書く。
しかし、これはもちろん数学の問題にたいする数学の解答ではない。
私の判断基準は、私の主観に大きく依存するものだからね。
このゲームを何回行うかによって、私の判断基準は異なる。ここでは一回のみ行う場合について書く。

場合分け１、確認したBの金額が3000円以上ならば交換しない。
理由）Aの期待値は無限大に発散してはいるが、Aに3000円以上の金額が入っている確率は非常に小さい。
私は、そんな小さい確率にかけるほど博打好きでは無いので、確実に3000円以上を手に入れて満足する。

場合分け２、確認したBの金額が128円以下ならば交換してAをもらう。
理由）私の金銭感覚では128円以下はもらっても意味の無い金額なのでBをもらうことは無意味だから。

場合分け３、確認したBの金額が128円より大きく3000円未満のとき、そのときの気分しだいで適当に交換するかどうか決める。
理由）こんなくだらないことで悩むのは時間の無駄なので。

451 ：39=前々スレ240：2010/11/03(水) 23:08:54

>>436
のように具体的な設定をする前に、s5179には以下の質問にYes or Noで答えてもらった方が良いような気がする。
問１「一つの確率分布が与えられれば、一意にその確率分布の期待値が定まる。
（つまり、全く同じ確率分布に対して二通りの期待値が存在することはない。）」
問2「例えば、値がa_1である確率がb_1、値がa_2である確率がb_2、、、
というように確率分布が与えられた場合、その期待値はa_1×b_1+a_2×b_2+、、、である。」

もちろん普通の数学では問１も問２も答えはYesである。
よって普通の数学においては、
期待値は何か？という問題は、確率分布が得られた時点で自動的に解決するものである。
しかし、s5179の頭の中の数学ではどうなのだろう？考える問題によって期待値の定義が異なったりしてないだろうか？

452 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 23:26:51

必ず交換したほうが得だなんておかしい
そんな交換するかどうかの指標にならない期待値など何の役にも立たないので
間違っているに決まっている。

そういうオチ。

453 ：s5179　：2010/11/04(木) 01:12:55

>>450
全く数学的に解いていないので0点
現実にこの問題を行った場合においても0点
現実に試行するのであれば128円超で交換しない選択をするために必要な封筒Aの金額の最大値は2＾256円だよね
こんな金額用意出来ると思うの？

がっかり

>>436の問題に訂正必要な部分は無い？
この問題定義不足だよね

454 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 01:29:19

＞あなたのの判断基準では交換した方が良いか？
と、数学と全く関係ないことを訊いておいて
＞全く数学的に解いていないので0点
これは凄い
そして当たり前のように、1/n=0となる自然数の話はスルー

＞この問題定義不足だよね
だから、何が定義不足なのか具体的に指摘できないのか？
わからない所があるなら素直にそう言って、具体的にどこがわからないのか
尋ねれば、親切な人が教えてくれるのに

455 ：39=前々スレ240：2010/11/04(木) 02:12:15

>全く数学的に解いていないので0点
>現実にこの問題を行った場合においても0点
>現実に試行するのであれば128円超で交換しない選択をするために
>必要な封筒Aの金額の最大値は2＾256円だよねこんな金額用意出来ると思うの？
はぁ？もし問題文に書き忘れたルールがあるのならちゃんと書いてくれ。
私の能力では君の妄想の内容を推測して答えることは難しいので。
>確認したBの金額が128円より大きく3000円未満のとき、
>そのときの気分しだいで適当に交換するかどうか決める。
ということのどこに問題ががあるんだい？
もし問題の条件に反する部分があるというなら教えてくれ。

それと>>450前半と>>451にも答えてくれ。

456 ：s5179：2010/11/04(木) 07:43:12

>>455
>>419の問3）は数学的に考え、数学的に正しい判断の理由を書いてね
自身でも分かってるようだけど、君の判断の理由は数学的で無いんだよ

はぐらかさずにちゃんと答えてくれたら、こちらも

>それと>>450前半と>>451にも答えてくれ。

の答えを書くよ

457 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 10:16:55

数学じゃないものに数学的に正しい判断の答を要求か

458 ：39=前々スレ240：2010/11/04(木) 11:01:08

>交換した方がよい
とは数学的にどういう意味なのか定義してくれ。
普通は、良い悪いの判断は、道徳、信条、宗教、慣習、法律など様々な基準をもとに判断されるものだ。
「良い悪い」というのは数学の概念では無い。

>あなたの判断基準では、、、と思うか？
数学の話をしたいのなら、この部分も変えた方が良い。
「私がどう思うか？」と「数学的に何が正しいか？」は別問題だからね。

つまり数学的な答えを要求するならば、問３を数学的な問題にかえる必要があり、
>問3）プレイヤーは交換した方が○○か？また、その理由は？
とするべきだ。ただし、○○の部分には数学的に定義された言葉を入れてくれ。

459 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 15:05:44

おそらく次は「問3）プレイヤーは交換した方が数学的に正しいか」と聞いてくる。

460 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 17:22:03

>>456
君の主題ミス
君の出題を採点するなら０点どころかマイナス点
君は人に出題できるようなレベルではない
出題するのではなく、わからないところを質問して
教えてくれるようにお願いするべき

で、s5179は何がわからないんだ？
今までに答えていない質問や難癖つけて後回しにしようとしてる質問
は、沢山あるが、全部わからないのか？
自分の間違いを認めたくないから、誤魔化しているのもありそうだが

むしろ、s5179が理解できていること、数学的に正しいことを言ったこと
ってなんかあったけ？

461 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 19:11:31

s5179には
とりあえず中学高校レベルでもおかしいと感じる
>>266に答えてもらえばいいんじゃないだろうか。

462 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 19:18:23

封筒組を最初に固定していいような問題があるかどうかは知らないが
少なくともこの封筒の問題では、先に封筒組を固定すると
問題どおりの状況
「交換前の１００００円が交換後には100円か1000000円のどちらかになり、それ以外にはならない」
を再現できない。
このことから、期待値の計算結果に関わらず、先に封筒組を固定して考えるのは間違いであることがわかる。

463 ：べ：2010/11/05(金) 01:34:25

ところで、この問題はここで解決したかどうか知らないが、
これを元に問題を作ってみたんだが、出題したら怒る？

464 ：べ：2010/11/05(金) 01:38:34

あげ

465 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 02:50:59

>>463
君の行動基準は怒られるか怒られないかなのか？
ここは2chなんだから、スレの関連事項なら自由に書きたまえ。

466 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 02:52:42

>>461
べつに答えてもらう必要はあるまい。

彼がそれにきちんと答えないことで
彼の他の書き込みについても
それをだれも信じなくなることで十分。

467 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 03:48:30

本来>>10であった設問が
>>1の手にかかると本質的に問題点がズレた問題に化けてしまうのだなｗ

468 ：s5179　：2010/11/05(金) 06:19:31

他方の封筒の期待値を求めるのは手段であって目的ではない
『最大の期待値を得られる選択』をすること
この選択をする為に、だいたいの場合は数学を使うけれども、競合相手がいる場合などはゲーム理論を使ったりすればよい

初めの封筒の値を確認する前に、
その値を確認した場合に交換しない場合の期待値が交換する場合の期待値より大きくなる事が分かっているのであれば交換しない方がよい
逆に、初めの封筒の値を確認した場合に交換する場合の期待値が交換しない場合の期待値より大きくなる事が分かっているのであれば交換する方がよい
この、『よい』は『最大の期待値を得られる選択』ね

>>246の問題では、封筒の値を確認する前から、
『初めに渡された封筒の値が1であれば交換する、それ以外は交換しない』
こうする事によって得られる金額の期待値が最大化する

別に初めに10,000を引いた場合の他方の封筒の期待値は250075
と計算するのは構わないけど、その期待値を信じて交換して、他方の封筒を確認すると
『交換することで期待値は小さくなっていた』と分かる問題

469 ：s5179　：2010/11/05(金) 06:34:40

今日は忍者の里、甲賀でお仕事
本日よりまた忙しくなる為にレスは遅れます

私の優先順位は
子供の耳かき、爪切り＞＞＞2chなので

コンピュータを使うなり、なんなりして各自楽しめばよいと思うよ

470 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 07:14:20

> こうする事によって得られる金額の期待値が最大化する
その期待値を具体的に。計算されてないと最大かどうかの比較もできない

> 『交換することで期待値は小さくなっていた』と分かる問題
期待値が小さくなるという表現はない
あなたが言っていることは単に、
手元が10000の場合、他方が100の確率は3/4、1000000の確率は1/4で
3/4>1/4だ、ということだ。期待値の話は何もしていない

471 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 09:43:04

しかもその違いがわかっていなかったりするから怖い

472 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 09:52:52

期待値を最大にしたいのなら封筒を開けるべきではない。
その時点では無限大に発散だ。
封筒を開けてしまうと、目の前には有限の（しかも高い確率で小額の）
金額が出てきてがっかりすることになる。
せめてその金額を少しでも増やそうと封筒を交換したところで
４度やって、内３度ははさらに小額に（なんと１００分の１に！)なってしまう。

473 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 10:36:27

交換しなければそのまま
交換すれば3/4で1/100倍に、1/4で100倍になる。ただそれだけの話なのにな

474 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 10:37:49

彼がそれを理解しているかしていないかに興味はある。

475 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 15:25:33

>>468
> >>246の問題では、封筒の値を確認する前から、
> 『初めに渡された封筒の値が1であれば交換する、それ以外は交換しない』
> こうする事によって得られる金額の期待値が最大化する

期待値を最大にしたいのなら、交換しようがするまいが、開封しなければ無限大に発散だよ。

開封後の行動を、開封前にあらかじめ決めておくか、開封後に決めるかは
開封後の期待値には影響しない。

476 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 15:52:08

以下のようなゲームを考える。

1）プレイヤーは10000円の入った封筒を貰う。
2) マスターは、もうひとつの封筒に、100円を入れたり、1000000円を入れたり、ランダムに中身を入れ替える。
3) マスターがいつ封筒の中身を入れ替えるのかはプレイヤーにはわからないが、100円を入れている時間は
　　1000000円を入れている時間の３倍になるように（任意の時刻に100円が入っている確率が3/4になるように）入れ替える。
4) プレイヤーはいつでも封筒の交換を申し出ることができる。交換した場合の期待値はいくらだろうか？

彼の考える期待値は、おそらくは次のようなもの

時刻によって期待値は刻々と変化している。
マスターが100000円を入れた時が期待値最大なので、そのときに交換を申し出れば得。
マスターが100円を入れた時は期待値最小なので、そのときに交換を申し出れば損。

交換を申し出ると、3/4の確率（これは半分よりもかなり上！）で、期待値最小の選択をしていたことがわかる。
一方交換しない場合は、3/4で期待値最小の選択を避けることができる。（失敗した場合の100倍の金額を得る！）
一方、1/4の確率で交換後の期待値が高くなる可能性もあるが、こちら(1/4)は半分よりもかなり少ない。
交換しない場合は1/4の可能性で金額は1/100である。

交換すると、1/4で１００倍 3/4 で1/100倍
交換しないと、3/4で１００倍 1/4 で1/100倍

どちらが得かは明らか。

477 ：s5179：2010/11/05(金) 23:52:54

アホの振りして味方してくれてるのかな？
頭の悪い人はこんな勘違いをよくしますよって見本のような発言だもんね
だとしたら、かなり『出来る人』だし、尊敬してしまう、カッコイイと思うよ

ちょっと、おれっちも真似しようかな

478 ：39=前々スレ240：2010/11/06(土) 00:39:59

>>477
くだらないこと書いてないで、
>それと>>450前半と>>451にも答えてくれ。
に答えたら？
君の書いた>>468を理解するには、「期待値」の意味を知る必要がある。
君の書いた「期待値」は>>451の問2やwikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4
の期待値と同じ意味なのか？それとも別の意味を持つ言葉なのか？
それが明らかにされなければ>>468は意味不明な文章だ。

479 ：べ：2010/11/06(土) 00:58:51

小切手を賭け、１～８の８個の数字が出る正八面体のサイコロを振って４未満の目が出れば、その金額の２倍の小切手と交換して貰え、
６以上の目が出れば半分の金額の小切手と交換される賭け事がある。
この賭け事は何度でも行える。

最初に１億円の小切手を渡される。

どのように賭けを行えば、最も得をするだろうか？
この場合の得とは、手持ちの小切手の金額が高い事である。

480 ：べ：2010/11/06(土) 01:01:23

高い状態で終える事である。

ね。正確には。

途中で終える事も、当然可能。

481 ：べ：2010/11/06(土) 01:08:12

訂正：４以上の目が出れば半分の金額の小切手と交換される

とっさに作ったんで、まだ色々ミスがあるかもしれない。

482 ：39=前々スレ240：2010/11/06(土) 01:15:08

>高い状態で終える事である。
この部分も適切じゃない。確率の問題なんだろ？

483 ：べ：2010/11/06(土) 01:20:03

>>428
何かの確率を求めるのではなく、最もいい賭け方を考える問題。

永久に賭け続ける　等も可能。しかしこれは間違い。

484 ：べ：2010/11/06(土) 01:20:58

レスアンカーは>>482ね。
まあ何かつじつま合ってるけど。

485 ：39=前々スレ240：2010/11/06(土) 01:33:01

この賭けを行う場合、その結果は確率的にしか決まらない。
例えば、確率1/100で10億円手に入れる方法と、
確率1/1000000で100億円手に入れる方法があった場合。
期待値は前者が大きい。しかし、（確率は低いが）手に入る金額は後者が大きい。
君が求めたい
>高い状態で終える事である。
とか
>最もいい賭け方
ってのはどっち？
判断基準を明確にして。

486 ：べ：2010/11/06(土) 01:38:28

得というのが、「高い状態で終える事」であって、
得の定義を書いたのが間違いかな。

最も言い賭け方　を考える問題ね。ここは何も書かない方がよかったな。

487 ：39=前々スレ240：2010/11/06(土) 01:44:43

それは数学の問題ではない。人の価値観の問題。
人によっては、賭けをせずに確実に１億もらうことが（その人にとっては）最もいいという人もいる。
そもそもお金を多く得ることを良いことと考えないひねくれものも居るかもしれない。

488 ：１３２人目の素数さん：2010/11/06(土) 01:46:01

なんという言葉遊びスレｗ

489 ：べ：2010/11/06(土) 01:50:19

>>487
だから「得」の定義が必要って書いたでしょ？

>>487の意見を採用してしまえば、期待値によって試行を繰り返すか
止めるか決める問題が全て成り立たなくなってしまわないか

490 ：39=前々スレ240：2010/11/06(土) 02:04:37

>得というのが、「高い状態で終える事」であって、
>得の定義を書いたのが間違いかな。
得の定義を書くなら、明確に書いてくれ。
「高い状態で終える事」では定義されたことにならない。（←この部分が分からないなら、説明するから質問してくれ。）
あるいは、「何が得なのかは回答者自身の価値観で定義して答えろ」って言う主旨で出題しているのか？

491 ：べ：2010/11/06(土) 02:09:29

じゃ得の定義は省いて、

手持ちの小切手の金額をできる限り大きくするには、どのような、
賭け方をすればいいか？

これではだめ？

492 ：39=前々スレ240：2010/11/06(土) 02:15:37

だめ。
結果は確率的にしか決まらないんだよ？わかっている？
>例えば、確率1/100で小切手の金額が10億円になる（ただし残りの確率で0円になる）方法と、
>確率1/1000000で小切手の金額が100億円になる（ただし残りの確率で0円になる）方法があった場合。
小切手の金額を大きくする方法ってのはどっちを意味するの？
後者でいいの？

493 ：べ：2010/11/06(土) 02:21:13

>>492
どちらでも同じだから、どちらでもいい。

494 ：39=前々スレ240：2010/11/06(土) 02:24:32

10億より100億の方が金額が大きいのに、なぜ
>どちらでも同じだから、どちらでもいい。
なの？

>金額をできる限り大きくする
っていうだけでは説明が足りないの。分かった？

495 ：べ：2010/11/06(土) 02:26:14

>>494
だって確率が低いから、金額の期待値は同じじゃん。

496 ：べ：2010/11/06(土) 02:26:56

>>494
1/10の確率で１０億と、
1/10000000000000000の確率で１１億だったら、
前者選ぶでしょ？

497 ：39=前々スレ240：2010/11/06(土) 02:34:00

期待値を考えたいの？そうならそうと始めから書けばいいじゃん。
>手持ちの小切手の金額をできる限り大きくするには
>高い状態で終える事
>最も言い賭け方
これらの言葉は色々な意味に使われるんだよ。必ずしも期待値と関係ある言葉では無いんだよ。

で、金額の期待値がどうなる方法を質問しているの？
金額の期待値が最大となる方法ってことでいいの？

498 ：39=前々スレ240：2010/11/06(土) 02:38:06

>>495
ちなみに、>>492の金額の期待値は同じじゃないよ。後者の期待値の方が小さいよ。
まぁ、単なる計算ミスだろうと思うけど。

499 ：べ：2010/11/06(土) 02:40:27

>>497
手持ちの小切手の金額をできる限り大きくする（賭け方）
高い状態で終えるための（賭け方）
最もいい賭け方

これら３つは結局金額の期待値を高くする賭け方という事になると思うんだが、
それ以外にどう捉えられるんだ？

期待値が同じじゃなけりゃ、高い方を選ぶわな。

500 ：39=前々スレ240：2010/11/06(土) 02:55:24

>>499
>これら３つは結局金額の期待値を高くする賭け方という事になると思うんだが、
>それ以外にどう捉えられるんだ？
例えば、宝くじ。
100円で宝くじを買うと、得られる金額の期待値は購入額を下回る。
しかしながら、手に入る金額は（当たれば）非常に大きい。
（当たれば）高い状態で終えられる。
実際、宝くじを購入する人は沢山いて、彼らは購入することをいい選択だと考えている。
>期待値が同じじゃなけりゃ、高い方を選ぶわな。
そうでない人が実際に沢山居るわけだが。

逆に聞きたいんだが、なぜ、期待値という言葉を知りながらそれを使わずに出題するのか？
>>479は期待値が最大になる方法を問う問題ということでＯＫ？
それとも他の意図があるのか？

ちなみに、ここでの「期待値」とはwikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4
に書かれている期待値の意味でＯＫ？
（普通はこんな質問はする必要無いのだが、このスレにはこれとは別の概念を期待値と呼ぶ人が居るようなので。）

501 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 01:07:50

>>499
> これら３つは結局金額の期待値を高くする賭け方という事になると思うんだが、

あなたがそう考えるのは、何も問題はない。
しかし、期待値よりも、金額が増える可能性が大きいほうが得だと考えたり
期待値が低くても高い金額を得られる可能性があるほうが得だと考えるような人もいる。
そういう人の出題かもしれない可能性を考えるから、確認しないわけにはいかないのだ。
他のスレでの出題ならまだしも、このスレではそういう微妙なところの行き違いのせいで
何度も本当に何度もめんどくさい目にあっているのでな。

502 ：べ：2010/11/07(日) 01:13:55

>>500
「金額が最大になるような賭け方」
を考えているのであって、
宝くじの場合は、
「運を試したい」
「ギャンブル感覚を楽しみたい」
といった理由で期待値が低くともやる人が多い。
これは「金額が最大になる賭け方」とは別の賭け方であり、
何も問題はない。

>>501
いや、あなたが間違ってるのでは･･･？

503 ：501：2010/11/07(日) 01:18:00

>>502
えーと、オレの何が間違っているんだろう？

おれがそう考えないといっているのではなく
ここではそう考えないのが何度も出てきているから確認をしたいのだ
と説明をしたのだが、それのいったいどこが間違いだって？

504 ：べ：2010/11/07(日) 01:25:33

>>503
期待値よりも、金額が増える可能性が大きいほうが得だなんて
考えている人がいるの？

そんな人、数学板にいそうにないから、
そちらが意図を汲み間違ってるんじゃないと思った。

505 ：べ：2010/11/07(日) 01:26:46

数学板で、こういう類のスレの住人で　ってことね。

てか>>500と>>501は別人か･･･ｗ

506 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 01:32:42

>>504

＞金額が増える可能性が大きいほうが得だなんて考えている人がいるの？

まさかこのスレでその質問をされるとは思わなかった。
10年とは言わんが、３日くらいは過去レスをROMれ。

507 ：べ：2010/11/07(日) 01:36:08

ざっとしか見てなかったんだが、そこまでレベル低かったのか。
それに対して問題が難しすぎて、そりゃ解決せんだろ

508 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 01:46:10

損得の概念はレベルで決まるようなものじゃない。

裏が出るまで、何度もコインを投げ続け
それまでに表の出た回数を n とする。

このゲームの賞金が2^n円だとしたら
ゲームの参加費(掛け金)はいくらまでなら得と言えるか。

509 ：39=前々スレ240：2010/11/07(日) 04:57:58

>>507
>それに対して問題が難しすぎて、そりゃ解決せんだろ
書き込みをちゃんと読めば分かることだが、このスレには、難しすぎて解決していない問題は無いよ。
「ちょっと理解力の無いある人に対して、どうしたら理解してもらえるか？」
という試みを続けているだけだよ。

>>504
期待値というのは数学的に定義された言葉だから（普通は）誤解の余地が無い。
一方、得というのは数学的に定義された言葉では無いし、人々の感覚に依存するもの。
「得＝期待値が最大になること」は必ずしも正しいことではない。
>>12にもある通り、得という言葉は使わない方が好ましい。

確率を学んだことが無く、期待値によって物事を判断することが出来ない人も愚かだが、
確率を学んだばかりに、期待値に従うことのみが理性的な判断だと考える人も愚かだ。
もちろん、期待値以外の何に従って判断するべきかは数学の問題ではなく、各人の価値観の問題であるが。

>>502
「金額が最大になる賭け方」の定義は何だ？
賭け方１
p_nの確率でx_n円が手に入るかけ方。ただし、n=1,2,,,,j
賭け方２
q_nの確率でy_n円が手に入るかけ方。ただし、n=1,2,,,,k
この二通りの賭け方のどちらが金額が最大になる賭け方なのか？

決定論的に、得られる金額がa円のかけかたと、b円のかけ方がある場合には、
「どちらが金額が最大になる賭け方か？」という言葉使いで問題ない。
しかし、確率的にしか結果が決まらない事柄に対して、このような言葉使いをすることはナンセンスであること
を理解してもらえただろうか？

510 ：39=前々スレ240：2010/11/07(日) 05:46:57

ちょっと分かりにくかったかなと思うので説明を書き足しておく。

>>509について
「賭け方１の金額と賭け方２の金額、どちらが高いか？」はおかしな表現。
なぜなら、「賭け方１の金額」は確率分布によって与えられており、
確率分布の大小関係は数学的に定義されていないから。
「賭け方１の金額の期待値と賭け方２の金額の期待値、どちらが高いか？」なら問題ない。
確率分布の期待値は（発散している場合を除けば）実数であり、実数の大小関係は定義されているから。

>>496についても同様。
「金額の期待値」については前者が高い。
しかし、「金額がどちらが高いか？」は意味不明だ。
一般的には、「金額」は後者の方が高いと言う人が多いんじゃないかな。

金額が確率分布によって与えられているときに、「金額が大きい」とか「金額が最大」などという言葉使いはナンセンスである。

511 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 11:28:13

まあ、前々スレあたりから見続けている人でないと
損得と期待値の関係は、わかりにくいかもしれんね。
高校生むけの数学の問題にすら、そのあたりを考慮せず
「どちらが得か」というような表現が使われたりもするし。

512 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 12:40:48

通常の数学とは別の
『２封筒問題スレ』用の理論をマスターしないと話についていけないからね。

513 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 12:43:35

皮肉なのか本気なのがが判断できないのでレスに困っています。

514 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 12:50:23

ヒント：隔離スレ

515 ：39=前々スレ240：2010/11/07(日) 16:43:52

>「どちらが得か」というような表現が使われたりもするし。
それって本当？少なくとも私は、大学入試や高校の教科書では見たこと無いが、、、
もし、入試でそんなのあったら、確実に、出題ミスとして扱われると思うが。

516 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 17:49:35

>>515
高校数学では「期待値が大きい・最大」を
「有利」と表現をすることがある。
東大や京大の入試問題でもこのような表現は見られる。

高校数学では
有利であるとは、期待値が大きい・最大であること
という定義がほぼ暗黙のうちになされているが
このような定義による「有利」が、日常的・感覚的な意味で用いられる「有利」と
必ずしも同一であるとは限らないということが教えられることは少ない。

517 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 18:10:18

>>516
在り得ないよ、というか東大や京大の入試っていつの問題だよ。とりあえず東大過去10年見たが無いぞ

518 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 18:53:38

妹(現役高校生)が学校で使っている問題集を先日見た時にも
期待値が大きい・最大であることを有利と表現しているものがあった。

>>517
取っておいた問題集でいくつか調べた。
『大学への数学スペシャル東大・東工大』によると
東大の2005年前期理、1995年後期理
で、有利という言葉が出てくる。

また、『入試数学伝説の良問100』安田亨著によると
1977年の京大の問題として以下のような問題が載っている

(１)
サイコロを１回または２回ふり，最後に出た目の数を得点とするゲームを考える。
１回ふって出た目を見た上で，２回目をふるか否かを決めるのであるが，
どのように決めるのが有利であるか。

(２)
上と同様のゲームで，３回ふることも許されるとしたら，
２回目，３回目をふるか否かの決定は，どのようにするのが有利か。

519 ：s5179：2010/11/07(日) 21:03:27

>>508
(2n+1)/2
>>453は2^256から2^129に訂正します、すみませんでした

>>518
(1)初回に４以上が出れば２回目は振らない、初回３以下であれば２回目を振る

（2)初回に５以上が出れば２回目を振らない、２回目を振ると期待値は25.5/6になり、5を下回る、４以下であれば２回目を振る
　　２回目は４以上が出れば３回目を振らない、３以下であれば３回目を振る

が、有利だと思うよ。

有利って使っていいかな？

520 ：s5179：2010/11/07(日) 21:07:37

>>519
訂正
n=0の時は掛け金は１円まで
n>0の時は（2n+1)/2でFA

521 ：39=前々スレ240：2010/11/07(日) 21:50:39

>>520
>>508の問題はおそらく、投げる前に参加費を決めろっていう問題だと思うが。
（つまり、nを用いずに答えよってこと。）
投げた後（つまり、nを既知のものとして）参加費を決めろって言う問題だとしても、
「n>0の時は（2n+1)/2でFA」はおかしいんじゃないかな。

まぁ、君の場合は、有利とか得とか言う以前に、期待値の定義自体が普通じゃないからなぁ。
君の定義による期待値（以後、これのことを「s5179期待値」とよばせてもらう）ではそれがFAなのかもしれんが。

522 ：39=前々スレ240：2010/11/07(日) 21:55:07

そうそう「1/n=0を満たすs5179自然数nが存在する」というのを付け加えておくよ。

523 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 23:54:51

>>508
効用使わないとだめだろうけど、効用って定数とかある？
ないなら、各自好きなようにってことじゃないの。

524 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 00:21:55

隔離スレらしさが匂ってまいりました

525 ：べ：2010/11/08(月) 01:18:14

小切手を賭け、１～８の８個の数字が出る正八面体のサイコロを振って４未満の目が出れば、その金額の２倍の小切手と交換して貰え、
４以上の目が出れば半分の金額の小切手と交換される賭け事がある。
この賭け事は何度でも行える。

最初に１億円の小切手を渡される。

どのような賭け方をすれば、最も得をするだろうか？
この場合の「得」の定義は高校数学で用いられているものとする。

526 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 05:12:09

賭けをせず1億もらう

527 ：s5179　：2010/11/08(月) 06:59:12

賞金の上限金額を２＾ｎとし
サイコロを振る回数が有限のｎ回までの場合で答えてみました

ツッコミの入れ方でその人の知能の程度が分かります。

>>518の解答>>519に対してはツッコミ入れないんだな、まあ解けないんならツッコミの入れようもないか

240、および常識人への興味も無くなったわ、ただ単に頭が悪いだけなんね

528 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 07:09:32

名物「相手が無能」レッテルのはりあい

529 ：39=前々スレ240：2010/11/08(月) 10:43:15

>>527
>賞金の上限金額を２＾ｎとし
>サイコロを振る回数が有限のｎ回までの場合で答えてみました
問題文に書かれていない条件を、なぜ勝手に付け加える？
そして、なぜ付け加えたことを>>520に書かない？

>>518の解答>>519に対してはツッコミ入れないんだな、まあ解けないんならツッコミの入れようもないか
正しいと思うが、どんなツッコミを入れて欲しいの？
もちろん細かいことを言えば25.5/6は17/4と書くべきだとは思うけど。

そもそも>>518は「有利」という言葉が出てくるという話であって、解いてもらいたくて書いている問題じゃないと思うが。
そんなもの解いている暇があるなら>>478に答えてくれないかい？
それとも君の書く「期待値」や「自然数」という言葉は、
普通の数学で用いられる意味の言葉とは違うということで良いかい？
もしそうなら、違う意味の言葉に対して同じ言葉を用いることは混乱を招くので、
君が創造した新しい「期待値」や「自然数」のことは「s5179期待値」や「s5179自然数」と書いて欲しいのだが。

530 ：39=前々スレ240：2010/11/08(月) 11:01:15

>>525
>この場合の「得」の定義は高校数学で用いられているものとする。
「有利」が高校数学で用いられるというのは理解したが、「得」も用いられているのかな？
>>508の発言の主旨は理解出来ている？
いずれにせよ、出来るだけ用いない方が良いと思うよ。

531 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 17:13:47

>>518の(２)は
１回目の目が４以下なら２回目を振り、５以上なら振らない
２回目の目が３以下なら３回目を振り、４以上なら振らない
とすれば、得点の期待値が最大になる。これが正解。

＞>>518の解答>>519
＞（2)初回に５以上が出れば２回目を振らない、２回目を振ると期待値は25.5/6になり、5を下回る、４以下であれば２回目を振る
＞　　２回目は４以上が出れば３回目を振らない、３以下であれば３回目を振る

文章がおかしい(文章になってない)。読点しか用いられておらず、文の区切りが分かりづらい。
文やその繋がりが不自然で、まともな記述ができていない。
答えが分かっている人には(適当に補完して読むことができるので)、なんとか読めるレベル。
理由や根拠を書くならちゃんと書くべきだが、変な文になるくらいなら、答えだけでもしっかり書いてある方がまし。

532 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 22:48:55

>>518の(１)に
・得点がx点なら、2^x円の賞金が貰える
という設定を加えてみる。
このとき
賞金の期待値を最大にするような戦略Ａは
得点の期待値を最大にするような戦略Ｂ(もとの(１)の答え)とは異なるものになる。
すると
戦略Ａは戦略Ｂよりも、(賞金の期待値が大きいという意味で)有利であり
戦略Ｂは戦略Ａよりも、(得点の期待値が大きいという意味で)有利である
となる。故に
戦略Ａは戦略Ｂよりも、期待値が大きい＝有利であるか？
というような表現は、(何の期待値のことを指しているのか不明なので)不適切である。

このように、何種類かの期待値が考えられ得る場合
単に「期待値が大きい」「有利である」という表現は避けるべきで
どんな場合でもはじめから「～の期待値が大きい」などの表現を用いるべきである。

ちなみに上で挙げた例では、「賞金の期待値」と「得点の期待値」という
全く別(賞金と得点は別物)の期待値の話であったが、他の場合では
「賞金の期待値」だけで何種類かの期待値が考えられ得ることもある。このとき
ある賞金の期待値で考えて、(戦略αの期待値)＞(戦略βの期待値)
別の賞金の期待値で考えて、(戦略αの期待値)＜(戦略βの期待値)
違う賞金の期待値で考えて、(戦略αの期待値)＝(戦略βの期待値)
他の賞金の期待値で考えて、(戦略αの期待値)と(戦略βの期待値)は比較不能
が全て同時に成立することもあり得るが、このことは矛盾でも何でもないし
どれかの賞金の期待値が真に正しい期待値で、他が間違った期待値である
ということでもない。

533 ：39=前々スレ240：2010/11/09(火) 00:04:02

>>532
その考え方も面白いが、私は別の心配をしてしまう。
点を小さくすることが目的のゲームという可能性はないのかな？そうなら期待値が少ない方が有利なのでは？
とか。
点を大きくすることが目的であるゲームだとしても、
そもそも有利、不利って言うのは他のプレーヤーと比較して使うものではないかな？
（必ずしも他人である必要は無く、別の戦略をとった場合の自分との比較でも良いが。）
例えば、
戦略１を選ぶと1/10の確率で10点、それ以外の確率で0点が得られる。
戦略２を選ぶと必ず1点が得られる。
この場合得点の期待値はどちらを選んでも同じだが。
戦略１を選んだ人と戦略２を選んだ人がいれば、9/10の確率で戦略２を選んだ人の得点の方が大きくなる。
点の大小を競うゲームならば、戦略２の方が有利だ。

何が有利かはゲームの目的に依存する。
目的が「期待値を最大にすること」であるゲームって、あんまり一般的じゃないような気がする。
「有利」なんて使わずに「得点の期待値が最大になる戦略は？」と言えば誤解の余地が無い。
もちろんコミュニケーションってのは、話し手と聞き手の間に誤解が生じなければそれで良いことなので、
>高校数学では
>有利であるとは、期待値が大きい・最大であること
>という定義がほぼ暗黙のうちになされているが
これが一般の生徒たちに浸透しているなら、まぁ、それはそれで良いけど。

534 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 00:30:05

＞「得」も用いられているのかな？
　　↓
532 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/11/08(月) 22:48:55
　　↓
＞点を小さくすることが目的のゲームという可能性はないのかな？

恒例の言葉遊びゴッコの
質の悪い出来レースや茶番を見せつけられてるようで苦笑
おまえらいつまでたってもそういうことやってんのね。

535 ：べ：2010/11/09(火) 00:58:28

問題文は>>525

>>526
最も得する最大値が１億？理由も。

>>530
日本語的に、「有利」は変だから「得」にした。
解釈としては同じ。使われてた気もする。
どういう書き方をしても文句を言うんだろ？
これが不自然だと言うなら東大京大の問題を作っている教授に言ってくれ。

536 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 01:01:11

さすがは言葉遊びスレｗ

有利が日本語的に変なんだｗ

537 ：べ：2010/11/09(火) 01:02:46

>>536
いや、有利が日本語的に変だろ

538 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 01:04:05

数学的には？
日本語的に多少不自然でも数学的に変でない方がのぞましいぞ

539 ：べ：2010/11/09(火) 01:05:54

ゲームでもないのに有利って何だよｗ

540 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 03:09:54

>>532は、高校数学の意味で用いられる(ことがある)「有利」＝「期待値が大きいこと」
を前提にしたの話で、それを前提とした表現が不明瞭・不適切となることがあるという話。
他の意味、日常的・感覚的な意味の「有利」なら
＞期待値が少ない方が有利なのでは？
＞大小を競うゲームならば、戦略２の方が有利
ということもあり得る。

なんにしても
有利や得という言葉を使うなら、他の意味で用いられる場合と区別し、ちゃんと定義してから用いるべきで
その定義が「得点の期待値が最大になること」などの単純なものならば
有利や得という言葉などはじめから使わずに、そのままそう書けば問題ない。

541 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 03:55:26

>>529
> 問題文に書かれていない条件を、なぜ勝手に付け加える？

おそらく彼は
先の封筒問題などと同じで、問題に不備があると考えているから。

> そして、なぜ付け加えたことを>>520に書かない？

おそらく彼は
不備を訂正しただけなので特に断りは要らないと考えている。
訂正も、それ以外には考えられないので、暗黙のうちでいいと思っている。
しかし、それらを理解していない人がいるようなので、わざわざ後付けで断った。

542 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 04:04:03

自分の常識による言葉の選択は常に正しいと信じている人には、言葉遊びに感じるのだろうな。

だからといって、そういうひとは、なにも言葉の選択が他人とは違う可能性を考慮していないわけではない。
違った場合でも自分が正しいうえに、意思の疎通は必要ないと考えているのだから、問題ないだけなのだ。

543 ：39=前々スレ240：2010/11/09(火) 05:29:13

>>535
>どういう書き方をしても文句を言うんだろ？
そんなことないよ。「期待値」や「最大」などの数学用語を使って書けばいいじゃん。
なぜ、あえて「期待値」という言葉を用い無いのか？
>これが不自然だと言うなら東大京大の問題を作っている教授に言ってくれ。
だから、東大京大の問題に「得」って使われているのかい？

>>525の問題文の始めの二行は
x円を支払い賭けに参加すると、3/8の確率で2x円、5/8の確率でx/2円を得られる。
という意味でＯＫ？

そうならば、賭けに参加するために支払う金額x円、得られる金額の期待値は3/8×2x+5/8×x/2=17x/16円
よって、その差額はx/16円。
>この賭け事は何度でも行える。
とのことなので、一度目の掛け金をx_1円、二度目の掛け金をx_2円、、、n度目の掛け金をx_n円、、、と定義する。
それぞれの賭けにおいて得られる金額の期待値と支払う金額の差額の総和Sは、
S=1/16(x_1+x_2+x_3+、、、)

>どのような賭け方をすれば、最も得をするだろうか？
この文章は上記のSを最大にするようなx_1、x_2、x_3、、、、の選び方を聞いているのかな？
例えばx_1=x_2=x_3=、、、=1やx_1=x_2=x_3=、、、=100などとすればSは無限大に発散する。
もちろんSが無限大に発散するようなx_1、x_2、x_3、、、の選び方は他にも沢山ある。
（ちなみに、Sが無限大に発散しているという状態同士の大小比較は定義されていないので、
これらの選び方のうちSを最大にするのはどれか？という質問には答えられな

まさか、「最初に一億円って書かれた小切手を渡されるんだから、1円とか100円なんて賭けられないよー。
最初は一億円しか賭けられないに決まってるじゃん」なんてつまらない引っ掛け問題じゃないよね？
このスレに居ると全てに対して疑心暗鬼になってしまう、、、

544 ：39=前々スレ240：2010/11/09(火) 05:39:10

>>541
解説ありがとう。

>>520
サンクトペテルブルクのパラドックス
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

545 ：39=前々スレ240：2010/11/09(火) 06:25:32

S_n=1/16(x_1+x_2+x_3+、、+x_n)
として
>どのような賭け方をすれば、最も得をするだろうか？
この部分は、各nに対してS_nが最大になるようなx_1、x_2、、、x_nの選び方を聞いているのかもしれないなぁ。
そうであれば、x_1は一億。それ以降のx_2、x_3、、、x_nもその時点で賭けられる金額の最大値とするのが答え。

問題文は出来るだけ明確に書いて欲しいなぁ。
数学用語以外は出来るだけ用いず。数式で書けるものは数式を使ってくれると分かりやすいのだが。
一般的に、素人（数学科の大学一年生くらいも含む）は、
数式や数学用語を出来るだけ用いない文章の方が分かりやすいと思う傾向があって困る。

546 ：s5179　：2010/11/09(火) 07:48:27

その現実的な解答の所をよく読めば、私が何を言っているか分かるよ
胴元が無限の支払い能力を持っているのであれば掛け金は無限大に発散し支払い不能だ
だが、偏りのないコインを表が出るまで投げ続け、表がでたときに、掛け金が決定される
こうすれば、掛け金は有限の値だが賞金の期待値より掛け金の期待値の方を大きくする事が可能で（小さくすることも勿論可能）
掛け金の期待値が大きい場合はこのゲームに参加するべきではない（射幸心を満たしたければ参加すればいいけどね、それはアホのする事だ）

>>419の問題の出題意図はサンクトペテルブルクのパラドックスを解けるかどうかでした

君は解けないようだね

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1413757854

これもよく読もうな

547 ：s5179：2010/11/09(火) 09:23:37

>>546の
上記書き込みは数学的に反論可能なので
反論する場合は数学的にするように

数学的に正しく反論するのであれば>>419の出題ミスを認め問題を訂正するよ

548 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 09:42:17

＞無限の支払い能力を持っているのであれば掛け金は無限大に発散し支払い不能だ
数学的もクソもない
単純に論が破綻してる

549 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 10:58:20

セントピーターバーグのパラドクスは数学のパラドクスじゃないんだけどなあ…

550 ：39=前々スレ240：2010/11/09(火) 11:49:58

>その現実的な解答の所をよく読めば、私が何を言っているか分かるよ
サンクトペテルブルクのパラドックスは過去スレで議論されていて、私はもちろん読まなくても知っているよ。

「現実的な解答」の部分には始めに
「現実には、賞金には上限がある。例えば、胴元の財産が1億円としよう。」
と書いてある。
>>520の君の解答は上限をいくらに設定したかを書いてないのでナンセンスだ。
君の解答中に出てくるnが何であるかも、どこにも説明がなされていない。
（もちろん、>>508の問題中に出てくるnと君の解答中のnは別のものだ。）

>>>419の問題の出題意図はサンクトペテルブルクのパラドックスを解けるかどうかでした
それは違うだろ。君自身
>>420
>>421
と書いているだろ。
>発散してしまった期待値の大小比較は不能
が私の主張で、君は「比較可能」なんだろ？
どうやって比較出来るのか早く教えてくれよ。
>主観確率、およびそれを基に考える期待値がいかに曖昧かを示す為に問題を作成しました
期待値は数学的に定義されていて、全然曖昧じゃないよ。
サンクトペテルブルクのパラドックスの問題においても、期待値は無限大に発散していると計算でき、
どこにも曖昧さは無い。
サンクトペテルブルクのパラドックスが示しているのは、
「得」とか「良い」とかいう我々の感覚と期待値の概念は必ずしも一致しないこと。
だから、私や他の多くの人が「得」や「良い」を使うなっていってるんじゃん。
それを理解せず、君は無視し続けていて、しかも、君の定義では「得は期待値の大小関係」で決まるんだろ？
とても、サンクトペテルブルクのパラドックスを理解している人の考えではないな。

551 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 13:00:43

彼定義では、サンクトペテルブルグパラドクスの掛け金は∞-1円までが得、∞円では対等、∞＋１円では損。

552 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 13:02:21

彼はどうやら「効用」を数学的なパラドクスを解消するために作り出した数学の概念だと思っている節があるな。

553 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 19:24:26

紅葉の季節ですね

554 ：s5179：2010/11/09(火) 22:21:20

あ、ごめ
(n+2)/2だわ、暗算して書き込んじゃいかんね

鬼の首を取ったように、罵られそうだな
>賞金の上限金額を２＾ｎとし
>サイコロを振る回数が有限のｎ回までの場合
期待値は(n+2)/2になり掛け金がそれを下回った場合に有利な賭けと言える
なので(2n+1)/2は間違い
と指摘出来なかった人に

555 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 23:11:33

相も変わらず自分定義で一人相撲

556 ：39=前々スレ240：2010/11/09(火) 23:44:00

>>554
計算ミスを気にするよりも、もっと本質的な部分を反省して欲しいなぁ。
上限を設定していることや、その上限をいくらに設定したかを書かずに、
期待値は(n+2)/2とか(2n+1)/2とか述べることがナンセンスだということは理解出来たのかい？
もし理解できたのなら、そのことを反省してほしい。

それとこれまでの私の質問には答えないのかね？
やはり自分の都合が悪いことからは逃げるのかな？

>>529
>>>518の解答>>519に対してはツッコミ入れないんだな、まあ解けないんならツッコミの入れようもないか
>正しいと思うが、どんなツッコミを入れて欲しいの？
>
>そもそも>>518は「有利」という言葉が出てくるという話であって、解いてもらいたくて書いている問題じゃないと思うが。
>そんなもの解いている暇があるなら>>478に答えてくれないかい？
>それとも君の書く「期待値」や「自然数」という言葉は、
>普通の数学で用いられる意味の言葉とは違うということで良いかい？
>もしそうなら、違う意味の言葉に対して同じ言葉を用いることは混乱を招くので、
>君が創造した新しい「期待値」や「自然数」のことは「s5179期待値」や「s5179自然数」と書いて欲しいのだが。

557 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 12:12:56

コインを投げる回数が有限で１回までの場合。
裏が出たら、賞金は2^0＝1円
表が出たら、賞金は0円

期待値は0.5円だな。

558 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 12:15:31

>>556
彼は「サイコロを振る」ゲームをしているので
私たちが話題にしていた>>508のゲームとは別のゲームを考えているみたいだよ。

559 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 12:19:52

>>557
そのとおり。
問題には「裏が出るまで投げ続けなかった」場合の賞金は定義されていないから
全て表が出続けた場合は賞金無しと考えるわな。
賭けやゲームの慣例上、賞金が出ると書いていないパターンには賞金は出ないと考えるのが妥当。

560 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 22:17:11

裏が出るまで投げ続けたら表しか出なくて、
結局年食って死んだので、賞金は受け取れなかった、が正解。

561 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 23:55:49

正解になる確率はずいぶん低いんですね

562 ：１３２人目の素数さん：2010/11/11(木) 16:49:33

宇宙生命体であれば、どんな、無限長よりも長い
寿命を有しており
（地球生命体向け翻訳：寿命はない）
無限の賞金よりもさらに大きい賞金を獲得できる。
（地球生命体向け翻訳：賞金は獲得できない）

563 ：１３２人目の素数さん：2010/11/11(木) 17:31:40

0.5円を値切るスレ
貧乏臭い、貧乏臭い隔離スレ

564 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 00:03:41

煽り方一つで理解度やオツムの度合いがわかるね

565 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 14:48:51

Ｌ知っているか
初めに高額の封筒を引いていても、さらに2倍になる確率を
初めに低額の封筒を引いていても、さらに1/2倍になる確率を
期待値の計算に入れるカモがいるんだぜ

566 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 17:29:01

>>565
初めに２つの金額のうちの高額の方を引いたとした時に、他方の金額がさらに2倍(100倍)になる確率
初めに２つの金額のうちの低額の方を引いたとした時に、他方の金額がさらに1/2倍(1/100倍)になる確率
を0より大と考えるのは不自然なのは当然。

そうでない時に、
他方の金額が初めに引いた金額の2倍(100倍)になる確率
他方の金額が初めに引いた金額の1/2倍(1/100倍)になる確率
がともに0より大となることが自然になることもある。

ただそれだけのこと。
おわかりかな、s5179君

567 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 17:39:36

そうでないってどんな時？
高額の封筒も低額の封筒も選んでいない時ってあるのかな？
２つの封筒の内、一方を選んでおいて
他方が高額になる確率と低額になる確率が同時に残される時ってあるのかな？

よく考えれば分かると思うよ

568 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 17:57:58

>>567
＞高額の封筒も低額の封筒も選んでいない時ってあるのかな？
そんな時はない。
ゲームの設定・条件上、どんな金額を引いても
(初めに引いた方と残った方の２つのうちの)高額か低額のどちらかにはなる。

ただし
残った方が引いた方より高額な確率
残った方が引いた方より低額な確率
がともに0より大である時もある。

よく考えなくても分かること。

569 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 18:08:19

ないよ、目の前の封筒は高額か低額かどちらかだろ
高額だったら、期待値計算にさらに高額を入れるのは間違いだし
低額だったら、期待値計算にさらに低額を入れるのは間違いだ
高額低額どちらにしても間違えてんだよ

初めの封筒を選んでから、他方の封筒の金額が変化する奴は論外な
議論の余地も無いぐらいにアホだ
レスしてくんな気持ち悪いと思う
本当にそう思う

あと、コテはもう戻さないから
十分に楽しんだし、反論があればすべてs5179だと思ってシャドーボクシングしてればいいよ
それもまた一興だ

アホのリソース（（時間））を消費させる、って目的も達成出来たしね
まあニートには有り余ってるのかもしれないけど
こちらは無駄には使えないんだ

570 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 19:02:38

>>569
確率計算に知り得ない情報は使えない

571 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 19:16:05

s5179君
＞目の前の封筒は高額か低額かどちらかだろ
そう。引いた封筒は、引いた方と残った方の２つのうち
高額か低額かのどちらかというのは紛れもない事実であり、
そう考えれば
＞高額だったら、期待値計算にさらに高額を入れるのは間違いだし
＞低額だったら、期待値計算にさらに低額を入れるのは間違いだ
これは正しい。

当然、問題の設定上
＞初めの封筒を選んでから、他方の封筒の金額が変化する
ということが起こるわけもない。

しかし、これらのことが正しいことが
＞残った方が引いた方より高額な確率
＞残った方が引いた方より低額な確率
＞がともに0より大である時もある。
が間違っている根拠にはならない。それどころか両者は共に、同時に成立し得る。
これが矛盾でもなんでもないことは、ずっと前から何度も説明されている。

＞コテはもう戻さないから
前スレでも最初の方は外してたのに、また戻したよね。

時間が取れた時に、数学を勉強してから考え直すことを薦めるよ。
せめて中学高校レベルの数学は思い出しておかないとお互い(特にここ以外でも君が)困るだろうし
他の人から具体的な質問や反論されても、説明も訂正もできないような
精神的・能力的な余裕がない状態なら、理解できないのも仕方がない。

ああでも、「もう戻さない」ってことは、コテは外すけど、まだこのスレに居続ける気はあるのか。
忙しいらしいけど、無意味で下らないレスする無駄な時間はあるもんね。
要は、単に反論できなくなって来たから逃げただけってこと？

572 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 19:46:29

＞２つの封筒の内、一方を選んでおいて
＞他方が高額になる確率と低額になる確率が同時に残される時ってあるのかな？

あるだろ。普通に。それがないなら確率論なんかいらんわ。

もう何を言ってるのかも判ってないらしいな。

573 ：39=前々スレ240：2010/11/12(金) 22:23:47

>>569
次々と様々な質問を投げかけられたら、忙しくて答えられないということもあるであろう。
しかし、私は同じ質問を何度も繰り返しているんだよ？
それを無視し続けるというのはなぜなんだ？
しかも、忙しいといいながら、書き手が出題してもいない問題を勝手に解いておいて、
それに対して反応がないと>>529こんなこと言い出すし。
とても忙しいようには見えないな。

君の頭の中では自分は正しいことになっているかもしれないが、
君の書き込みを読んでいる人は、君が間違っていて、逃げているだけだと判断するだろう。

>あと、コテはもう戻さないから
これはとても迷惑なことだ。
このスレの君以外のほぼ全ての人は、通常の数学に基づいて議論しようとしている。
君だけが、君の頭の中だけで通用する数学の概念「期待値」や「自然数」など
に基づいて議論しようとしている。どうしてもコテをはずすというならば、
せめて「s5179期待値」や「s5179自然数」という言葉を用いてくれないかな？
同じ言葉を違う概念を表す言葉として用いられると、とっても迷惑なんだよ。
それくらい君だって分かるだろ？

それと、コテを戻さない理由は？
忙しいってのは理由にならないぞ。

>初めの封筒を選んでから、他方の封筒の金額が変化する奴は論外な
他方の封筒の金額が変化するわけないだろ。
そんなこと書き込んでいるのは君だけだよ。
他人の書き込みが理解できなければ質問すればいいものを。
自分で勝手に間違った解釈をしておいて、それをもとに正しい答えの方を有り得ないという。
本当の馬鹿は自分が馬鹿であることすら理解できないということか。

574 ：39=前々スレ240：2010/11/12(金) 22:25:41

おっと訂正
>>529の部分は>>527でした。

575 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 23:12:26

たしかに本当の馬鹿は自分が馬鹿であることすら理解できないんだろうね

>>246の問題においては

3/5の確率で高額10,000（100，10,000）の封筒を引いて金額を確認した後、
3/4の確率で低額の封筒を、1/4の確率でさらに高額の封筒を引く期待値を

2/5の確率で低額10,000（10,000，1,000,000）の封筒を引いて金額を確認した後、
3/4の確率でさらに低額の封筒を、1/4の確率で高額の封筒を引く期待値を

こんな期待値を求めるバカがいるんだぜ

576 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 23:16:55

あ、これコピペの基本にしよ

577 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 23:55:23

>>575
自分で出題しておいてそれはないだろ

で、一応出題者に確認したいんだけど
> 問）ゲストは最初の封筒を渡され中身を確認すると10,000でした
この場合の他方の封筒の金額の期待値はいくら？計算式もほしいな

あとこの期待値に意味があるかはいまはどうでもいいから

578 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 00:28:48

このスレではまだ書き込んでなかったっけ？
前スレでは書き込んだんだけどな
他方の封筒は100もしくは1,000,000であることは分りますが
期待値は分りません（100、もしくは1,000,000のどちらかだが判断材料が無い）

なので答えは、『大きくなるかどうかは分りません』です

が、交換すると期待値は下がる事は封筒の値を確認する前から分ってる
交換する場合の期待値は交換前に比べて約2/3倍に減る

交換するか、どうかは封筒の値を確認する前に分っていて

『交換しない方が期待値が大きくなります』

579 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 00:35:10

アホには分りにくそうだなこの説明
まあ、分らなくってもいいけど、俺損しないし

580 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 00:52:35

突っ込まれる前にひと言

>>246の様なゲームをするならば有利な戦術は

確認した値が１ならば交換、それ以外は交換しない

です。

10,000を初めに確認して他方の封筒に交換するのは不利なアホの戦術

581 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 01:11:16

>>578
> なので答えは、『大きくなるかどうかは分りません』です
> 『交換しない方が期待値が大きくなります』
明らかな矛盾

それは置いとくとしても
> が、交換すると期待値は下がる事は封筒の値を確認する前から分ってる
> 交換する場合の期待値は交換前に比べて約2/3倍に減る
期待値が下がるという根拠と約2/3を出した計算式は？
模範解答がほしいんだけど

582 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 01:12:48

今宵も飽きずにかまって君

583 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 01:18:33

世の中には既に似た問題が出ているのに、２倍を１００倍にしたり、
3/5とか4/5とかの数字を持ち出したり、無意味に複雑化したりするやつがいるが、
一体何が目的？腕力自慢？
ゲスト・ホストとか、1000000・10000とか、目が疲労を強いる事が目的なら、
ダジャレスレや、引っかけスレに行くべき

どこに注目すべきか、何が本質か、これさえ判っていれば、重要なところには
こるかも知れないが、意味のないところはよりシンプルにしようとするはず。

今後新しい問題を提起しようとする人がいたら、これに注意して欲しい。

584 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 01:20:58

んなことができる奴なら
最初から隔離スレの需要なんてないわけだがｗ

それが今や「その３」だからな

585 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 01:30:19

>>580
主張するのは勝手だが根拠がなければ無価値だからな

586 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 01:36:06

損得を使わず、有利って言葉を学習したことが伺えて
なんだかすこしは、進歩しているようでいいと感じました

587 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 01:56:12

＞100、もしくは1,000,000のどちらかだが判断材料が無い

判断材料ならあるじゃないか。
金額の組が{100,10000}である確率と
金額の組が{10000,1000000}である確率がわかっているのだから
初めに受け取る封筒(交換前・交換しない場合)の金額が10000である時の
他方の封筒(交換後・交換する場合)の金額が100である確率、1000000である確率が計算できる。

交換後の金額は100か1000000のどちらか一方で
どっちなのかは分からないが、確率は計算できて、
それに基づいて期待値を計算することができる。
但し、その期待値(の大小)が
>>246の様なゲームの有利な戦術
とやらに影響するとは限らない("有利な戦術"の定義による)。

また、２つの封筒の金額の組が
{100,10000}であるという条件の下では、交換後の金額が1000000である確率0
{10000,1000000}であるという条件の下では、交換後の金額が100である確率0
となるが
２つの封筒の金額の組が{100,10000}か{10000,1000000}であるという条件や
２つの封筒の金額の組が{100,10000}か{10000,1000000}で且つ、交換前の金額が10000であるという条件
(問題の設定からこれは、交換前の金額が10000であるという条件と同値)
の下では、交換後の金額が1000000である確率、他方の金額が100である確率は0にならない。

588 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 02:15:43

＞交換すると期待値は下がる事は封筒の値を確認する前から分ってる
金額の組が{100,10000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
金額の組が{10000,1000000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
が、封筒の値を確認する前から分かる(決まっている・計算できる)のと同様に
交換前の金額が10000であるという条件の下での、交換前後の期待値の大小関係も分かる。

もっと言えば、確率分布が既知ならば
いかなる時点(例えばホストが封筒を準備する前(封筒の金額組を決める前)の時点)で、
交換前の金額が10000であるという条件の下での交換前後の期待値や
金額の組が{100,10000}という条件での交換前後の期待値等は分かる。

どれかの条件の下で計算したものが真に正しい期待値になる
というわけではなく、それぞれが各々の条件の下での(別の)期待値になるだけである。
別の条件の下での期待値は、別の期待値である為
(条件Aの下での交換前の期待値)≠(条件Bの下での交換前の期待値)となったり
(条件Aの下での交換前の期待値)＞(条件Aの下での交換後の期待値)かつ
(条件Bの下での交換前の期待値)＜(条件Bの下での交換後の期待値)となることもあるが
これは矛盾でもなんでもない。

どれかが真に正しい期待値というわけではないが、
「交換前の金額が10000であるということを知る人にとっての期待値」等は
「交換前の金額が10000であるという条件の下での期待値」
と解釈するのが自然で普通。それ以外の期待値について言いたい場合は、
「～の条件の下での期待値」などと断るか、E[X|{X,Y}={100,10000}]等の
記号を用いて、区別できるようにする。

通常、封筒組を固定した期待値(金額の組が～という条件の下での期待値)
のみを特別扱いすることはない。
(数学で用いられる論理は時制を扱わない。"時系列"は重要でない)

589 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 09:18:09

>>246のゲームにおいて

１以外の封筒を引いた場合交換するか、交換しないか？
これに答えることが出来ないのは低脳

アホの期待値が正しいと思うのであれば交換すれば？
正しいんだろ、その期待値

590 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 09:30:21

>>589
まずあなたが数学の解答を答えてくれ
ここはアンケートをする所じゃないよ

591 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 09:36:07

>>589
>>246のゲームで開けた封筒が10000だったとき
封筒組が (100,10000)である確率と(10000,1000000)である確率は
それぞれどのくらいだと思う？

592 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 09:50:09

かまってくんオーラ発動

593 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 13:38:29

s5179
>>246は
＞問）ゲストは最初の封筒を渡され中身を確認すると10,000でした
＞　　ゲストは初めに渡された封筒と他方の封筒を交換した方が得られる金額の期待値が大きくなるでしょうか？
という問題です。君設問読んでないの？
交換するか、交換しないかを求める問題ではないんだよ。
『交換する方が得でしょうか？』と問われていないのに『交換するか否か』を主点を置いて解くのは間違い。

なのに君は
＞１以外の封筒を引いた場合交換するか、交換しないか？
＞これに答えることが出来ないのは低脳
とか言うじゃん。結局君はいつまでも「交換前後の期待値の大小」と「交換するか否か」を混同しているね。

ほかにも
＞他方の封筒の期待値を求めるのは手段であって目的ではない
＞『最大の期待値を得られる選択』をすること
と言っているけど
その選択をすることが目的である理由って何？選択をする事自体が目的なの？
「賞金の期待値が大きい選択」をするのは、例えば「賞金を大きくする」という目的の為の、手段の１つだろ。
同じ状況でも、考える前提によって交換前後の賞金の期待値(の大小)は異なるのだから、
「賞金を大きくする」の意味も異なり、「賞金の期待値が大きい選択」も変わる。

私も「確認した値が１ならば交換、それ以外は交換しない」という選択をしてもいいとは思うけど
それは、考え方によって「賞金の期待値が大きい選択」は異なるのだから
「賞金を大きくする」為に、交換するべきかしないべきかは一概には言えないからだよ。

とにかく君の主張はぼやけすぎ。
何度も言うけど、同じ状況でも前提により「交換前後の賞金の期待値(の大小)」が複数あるので
「賞金の期待値が大きい選択」が複数ある。君はこれが理解できてない。複数あることが理解できたら
＞アホの期待値が正しいと思うのであれば交換すれば？
というような「交換後の方が期待値が大きい⇒交換するのがよい」という論法が不適切だと分かる。

594 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 17:56:37

で、交換するの？しないの？
アホ君

595 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 18:03:26

交換するか否か？

答えられないの何故かな？

期待値出して、交換するかどうかの判断に使えないのなら、意味の無い期待値だね

まあ、アホの期待値だからしょうがないか

596 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 19:45:00

開封前の期待値は、∞
開封したとたんに、∞でなく
有限の値となる確率は、100%に限りなく近い

そして、例えば、開封して1万円なら、
交換により100万円となるの確率だが
さぁーてと、ゆっくり考えるとするか

出題内容を、よーく吟味することが重要なんでぇーす。

597 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 20:37:48

s5179君
＞で、交換するの？しないの？
＞答えられないの何故かな？

>>246の問題は、そんなこと訊いてないんだよ。
設問読んでないの？日本語読めないの？

＞期待値出して、交換するかどうかの判断に使えないのなら、意味の無い期待値だね

>>246の問題は、期待値の意味の有無なんか訊いてないよ。
意味が有ろうと無かろうと、期待値を求める問題だよ。
設問読んでないの？日本語読めないの？

598 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 23:00:55

●模範怪答●
　交換希望すると不利　幻の期待値に注意

●怪説概要●
　交換希望で期待値 2575円に下落

●怪説詳細●
　1万円観測後、２ケース「幻の４次元空間」へ収縮。
　※ ４次元空間 ≡ (封筒の組,観測した金額,事前確率,交換後の金額)

　・case1　((100円,1万円), 1万円, 15%, 100円)
　・case2　((1万円,100万円), 1万円, 5%, 100万円)

　1万円観測後、
　・100円になる事後確率 15 / (15+5) = 75%
　・100万円になる事後確率 5 / (15+5) = 25%
　・（幻の）期待値：100×75%+100万円×25% = 25万75円

　だが、まてよ。ホスト側封筒が100万円だと交換拒否だろう
　「真なる４次元空間」は以下のとおり
　・case1　((100円,1万円), 1万円, 15%, 100円)
　・case2　((1万円,100万円), 1万円, 5%, 1万円)

　・1万円観測後、
　　・100円になる事後確率 75%
　　・1万円のままとなる事後確率 25%
　　・（真の）期待値：100円×75% + 10000 × 25% = 2575円
かくかくしかじか、、、示されちゃった。

599 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 02:32:46

本当にアホなんだな
普通の数学なんて狭量な事を言う奴の知能なんて程度が知れてるってことだね

>>25-28も曲解すれば>>246のようなゲームにおいて10000を確認後、交換しない選択の合理性を保つことが出来る
この説明にも、時系列が重要になってくる。

モンティ・ホール問題も時制・時系列を考慮に入れなければ、正しい解答を得られないだろバカチンが

600 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 03:19:45

s5179の説教スレ

601 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 03:20:52

＞普通の数学なんて狭量な事を言う奴の知能なんて程度が知れてるってことだね

そりゃ、現代数学とは異なるモノを数学と呼ぶ者がいるのだから
区別する必要があるだろ。「普通の数学」と呼ぶのが嫌なら
s5179が数学と呼ぶモノを「s5179数学」とでも呼べばいい。

数学の確率論では、確率や期待値は確率分布で定まり、時制・時系列は関係ない。
s5179数学では、確率や期待値は時制・時系列により定まるらしいので
s5179数学は数学でない。

602 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 13:57:21

＞モンティ・ホール問題も時制・時系列を考慮に入れなければ、正しい解答を得られないだろ

モンティ・ホール問題のどこに時系列の必要性が？

期待値に必要なものは期待値を出したい立場から知ることの出来る情報だけ。

603 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 16:47:59

やっぱりアホだな、モンティ・ホール問題で期待値を求める必要あるのか？

手順の時系列を入れ替えると答えが変化するだろ
いちいち説明するのもめんどくさいので、目の前にパソコンあるんだからググろうな

604 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 16:52:50

>>603
具体的に説明して

605 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 17:27:24

数学の確率論では、時制・時系列は関係ない

と言う、バカがいたので手順の時系列入れ替えても問題ないかどうかを言及するために
モンティ・ホール問題を引き合いに出しました
当たり前の話だが、プレイヤーがドアを選ぶ前にモンティーがドアを開けたら確率変わるだろ（ドアの開け方の条件にもよるけど）

無意識に時系列を守っているのにそれに気が付かないとは流石のアホ助

２つの封筒問題はまず、最初に２つの封筒の値を決めなければならない
初めの封筒を確認した後、他方の封筒の値を決めるのは全く別の問題になる

それじゃあ、数学の確率論では時系列は関係ないの説明をして貰おうかな

606 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 17:31:13

>>605
ドアをどんな法則で開けるかで結果が違うことは知ってる。
ただ、時系列で変わると言われもぴんとこないと思う。
ぴんとこない書き方してると馬鹿にされる元じゃないかな。

607 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 17:55:19

＞ドアをどんな法則で開けるかで結果が違うことは知ってる。

ほほう、たとえば？

608 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 17:58:49

あおり口調乙

609 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 20:55:13

変てこりん（エキゾチック）なゲームのホストは、
プレイヤーがどのような行動をとるか、事前に直感で
見極める才能がある。ハズ

超能力であり、数学的能力とは微小に別次元なのだ。
おそらく、地球外生命体なみの知能を持つであろう。
ここには沢山、
地球外生命体なみの知能を持つ方が多そうだ。

610 ：39=前々スレ240：2010/11/14(日) 22:23:12

重要な提案をさせてもらう。

期待値に関する議論をしていて、互いの主張が食い違っている。
このような状況では、互いの「期待値」の定義を確認しあうのが得策であろう。
しかしながら、s5179は自分の用いる期待値の定義が、普通の数学で用いられているものと同じものかどうか
明らかにしようとしない。
仕方ないから、我々の方が「期待値」という言葉を用いることをやめにしたらどうだろう。

このスレではs5179の考える期待値（ただし定義は不明）を「期待値」と呼ぶことにし、
>>12書かれている
>期待値とは、確率と確率変数を掛けた総和、確率による重みを付けた確率変数の値の加重平均です。
のことを「狭量な期待値」と呼ぶこととする。

狭量な期待値は確率分布によって一意に決まる。よって、今後、狭量な期待値について議論がかみ合わない場合には、
互いがどのような確率分布をもとに狭量な期待値を計算しているか？について確認しあえばよい。
狭量な期待値そのものについて議論する必要は無いはずだ。

今後、期待値について議論がかみ合わない場合には、s5179に結論を下してもらうか、
期待値の定義を明らかにしてもらうのが良いだろう。

ついでに以下の規則も付け加えておく。

このスレでは1/n=0を満たす自然数nが存在するものとする。
世界中で通常用いられている（例えばwikipediaなどに書かれている）自然数のことを、
このスレでは「狭量な自然数」と呼ぶこととする。もちろん1/n=0を満たす狭量な自然数は存在しない。
このスレでは任意の自然数nについて正しい命題はn→∞としても正しいものとする。
このスレでは自分に都合の悪い質問は無視して良いものとする。
このスレでは、一人二役を演じ、他人を騙しても良いものとする。
このスレではs5179が数学だと考えるものを数学と呼び、世界中で通常数学だと考えられているものを
狭量な数学と呼ぶこととする。

611 ：39=前々スレ240：2010/11/14(日) 22:30:31

あらためてニ封筒問題を書かせてもらう。

ニ封筒問題
１、２つの封筒があり、中にそれぞれお金が入っている。入っている金額の比は１：２とする。
２、一方を選ぶ。このとき金額が高いほうを選ぶか、低いほうを選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。
３、選んだ封筒の中を見ると10000円だった。
４、このとき他方の袋に入っている金額は5000円か20000円である。
５、それぞれの確率は1/2である。
６、よって他方の袋の金額の狭量な期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。
７、初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。
８、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。
Ｐ、よって封筒の金額を見なくても、交換した封筒の狭量な期待値は選んだ封筒の金額の1.25倍になる。本当？
Ｑ、一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは中身も見ずに互いに交換することによって狭量な期待値が1.25倍になる。本当？
Ｒ、中身を見ずに、やっぱりこっちにする。やっぱりこっちにする。と交換するだけで狭量な期待値が1.25倍、1.25倍と増える。本当？

612 ：39=前々スレ240：2010/11/14(日) 22:39:58

ついでに解答も書かせてもらう。
Ａ、５は誤り。それぞれの確率は「初めにどのような確率分布でお金を入れたのか？」に依存する。それが分からないので「確率は分からない」が正解。もちろん６以下も誤り。
Ｂ、しかしそれでは話がつまらないので、５が正しいとしよう。つまり、１において５が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう。その場合には６は正しい。
Ｃ、しかしながら、７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。８以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。
（「７が正しくなるような確率分布は存在しない」の部分は長くなるので、ここでは証明は省略させてもらう。知りたい人は過去スレでも見てくれ。）

613 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 23:00:14

金額とか期待値とかで考え過ぎなんだよ。下にすれば誰でも分かる。

２つのエロゲー問題
１、２つの封筒があり、中にそれぞれエロゲーが入っている。入っている満足度の比は１：２とする。
２、一方を選ぶ。このとき満足度が高いほうを選ぶか、低いほうを選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。
３、選んだ封筒の中のエロゲーの満足度は100だった。
４、このとき他方の袋に入っているエロゲーの満足度は50か200円である。

614 ：１３２人目の素数さん：2010/11/15(月) 05:42:48

>>610
結局おまえさんは荒らしだったか

615 ：１３２人目の素数さん：2010/11/15(月) 07:23:28

>>614
ヒント：隔離スレ

616 ：１３２人目の素数さん：2010/11/15(月) 07:52:30

「狭量な期待値」w

たしかに書き手の狭量さが文面からつたわってくるだけに笑えた
そこまで狙ってやってるとすればすぐれた喜劇作家だな
「狭義」などと言うことはできなかったのかねぇ

617 ：１３２人目の素数さん：2010/11/15(月) 11:07:30

狭義だなんて、ここでのおかしな（狭量でない)期待値が
さも世間的に数学として認めれているかのような表現では困るだろよ。

618 ：１３２人目の素数さん：2010/11/15(月) 12:59:42

「その期待値は、誤り」としたほうが数学的なるも、
「偽りの期待値」とすると、インパクトがあり、わかりやすいな

話を戻そう、

「狭量の期待値」か、

自然数全体や実数全体に対して一様な確率分布
が存在しないという　仮説？よる
謎の存在Ωによるお導きかも知れない。

そんな分布が存在すると仮定すれば、、、、
ほぼ限りなく、一つ一つの事象が実現する確率は、
ほぼ完全にzero
微妙だな、実に微妙だ。
宇宙からの電波を受信できないでいるので、微妙だ。

619 ：１３２人目の素数さん：2010/11/15(月) 13:06:31

>>617
じゃあ狭量でいいのか　というツッコミもできるし

＞s5179の考える期待値（ただし定義は不明）を「期待値」と呼ぶことにし、
特に指定の無い「期待値」という言葉が指す内容をｓ5179のものにしてしまったのは>>610なわけだから
>>617は話の流れを全く理解できてないというツッコミもできる

620 ：39=前々スレ240：2010/11/15(月) 13:06:44

このスレはほとんど彼のためのスレのようなものなので、「狭量な」は>>599の
>普通の数学なんて狭量な事を言う奴の知能なんて程度が知れてるってことだね
という彼の言葉から取った。
分けの分からんものを期待値と呼び続ける頑固な人が居る。
この状況を何とかしなければ議論がかみ合わないと思いまじめに提案した。
狭量な数学においては、議論のなされる場において定義が明らかでありさえすれば、
呼び名なんて何でもいいでしょ。重要なのは主張の理論的整合性じゃない？
数学においては面子や勝ち負けが重視されるようで、
彼は「彼が考える得をあらわすようなもの」を期待値と呼ぶことをやめないようだし。
本当は彼が期待値のことを「s5179期待値」と呼ぶのが一番良いと思うのだけど。
あるいは「度量が大きい期待値」でも良いけど。

621 ：１３２人目の素数さん：2010/11/15(月) 13:16:45

>>620は根本的な態度姿勢は論理的なのだが
いかんせん煽り耐性が低いのか
しなくてもいいことをした結果
持ち前の論理性をも貶めてしまうわけだ

だからこそ隔離スレにいつまでも定住してるんだろうけどな

622 ：１３２人目の素数さん：2010/11/15(月) 20:32:44

ネタスレに何を期待してんだ？こいつは。

623 ：１３２人目の素数さん：2010/11/16(火) 13:00:25

くやしいのう
くやしいのう

624 ：１３２人目の素数さん：2010/11/16(火) 14:35:01

ずいぶんつまらんのが涌いてきたな。

625 ：１３２人目の素数さん：2010/11/16(火) 14:37:17

>>619
＞特に指定の無い「期待値」という言葉が指す内容をｓ5179のものにしてしまったのは>>610なわけだから

それ以前からずっとそう語っている重要な人物を棚上げして流れを語られてもな。

626 ：１３２人目の素数さん：2010/11/16(火) 14:38:16

>>610
勇み足。

627 ：１３２人目の素数さん：2010/11/16(火) 15:10:22

>>611
命題８に対する解答
　　ホストは、宇宙外である無限遠点が無数に存在する謎の空間に
　　在住する宇宙外生命体だと思う。
　　開封時、あの無限大の約67%の資金を観測したなら、交換しないほうがよい。

命題Ｐに対する解答
　　有限の値を観測して、1.25倍にしたところで、
　　無限を実感できる宇宙外生命体したらzeroに等しい。
　　狭量な期待値では、無限大の適切な表現不可能

命題Ｒに対する解答
　　宇宙外生命体からすれば zeroみたいな有限の値が1.25倍になろうが
　　zeroであり、zero/zeroだし、不定ていうか、
　　地球生命体向けには、至る所、翻訳不可能

結論　無限のお金がどっかに転がってないかな？

628 ：１３２人目の素数さん：2010/11/16(火) 15:21:06

キチガイのふりをしてるのって
本人が思ってるほど面白くないんだぜ

629 ：１３２人目の素数さん：2010/11/16(火) 19:09:26

つまらん結末で、なんか物足りん
なんか面白い、計算ってないの？
モンティ・ホール問題って、面白そうだよね。
二封筒もまだ、すこしは面白そう。

630 ：１３２人目の素数さん：2010/11/16(火) 23:19:18

封筒問題は実証不可能なだけに、
それでも期待値は増加する、とかつぶやいておけばそれがその人の正義となる。

631 ：１３２人目の素数さん：2010/11/16(火) 23:30:07

こういう珍回答の見本市としての存在意義もあれば
常連コテの迷走の進展度を時々チェックする楽しみ方もある

632 ：１３２人目の素数さん：2010/11/17(水) 00:02:25

例え実証不可能でも証明はできる。
知識も知能も足りない人ほど、実際の賭けを持ち出す等して感覚(得と思うかどうか)を根拠に
証明の反論をしているつもりになる傾向があるが、その反論が説明にも証明にもなっていない
ということを理解する能力も持ってないので、どうしようもない。

ひたすら自説を繰り返し述べるだけ
(本人は、ろくに数式や論理式・確率論の概念を用いてないにも関わらず、証明した気になっている)
でも、それがその人の正義となるのだろう。

633 ：１３２人目の素数さん：2010/11/17(水) 00:14:10

前々スレ240もs5179も
コテ名乗り出す前からその傾向があるね

>実際の賭けを持ち出す等して感覚(得と思うかどうか)を根拠に
>証明の反論をしているつもりになる傾向があるが

634 ：１３２人目の素数さん：2010/11/17(水) 00:17:51

それでも町は廻っている

635 ：１３２人目の素数さん：2010/11/17(水) 00:29:12

>>633
240がそんなこと言ってたか？

636 ：１３２人目の素数さん：2010/11/17(水) 00:30:10

>>630
なんで実証不可能？

637 ：１３２人目の素数さん：2010/11/17(水) 00:31:59

>>636
あなた頭よさそうね。そのとおり。この問題は実証可能。頼むやってくれ。

638 ：１３２人目の素数さん：2010/11/17(水) 00:44:17

そもそも実証って何？
何を実証するの？
どうなったら実証できたことになるの？

確率や期待値に関する事柄を計算・証明するの為に
実証することは十分or必要なの？

639 ：１３２人目の素数さん：2010/11/17(水) 00:46:45

>>638
>>636が実証するのを待て

640 ：１３２人目の素数さん：2010/11/17(水) 00:54:05

数学で実証って何？
物理じゃないんだから

641 ：39=前々スレ240：2010/11/17(水) 01:12:37

>>633
何を根拠に私にそのような傾向があると判断しているんだい？
他の人の書きこみと勘違いしていないかい？

642 ：１３２人目の素数さん：2010/11/17(水) 19:26:35

キモいなコイツ

643 ：１３２人目の素数さん：2010/11/17(水) 23:14:24

ヒント：隔離スレ

644 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 08:23:08

今度は「関係ない」の意味を定義しなければならんのか。

「確率に時系列は関係ない」というのは
これは、
「確率は、時系列によって左右されるわkではなく
時系列によって変化した条件(情報)のみに左右されている。
得られる情報が同じならば、その情報が与えられる理由が
時系列によるものかそうでないかには左右されない。」
という意味であって
「確率は、時系列によって起こるさまざまな情報変化に左右されない」
といっているわけではない。

645 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 08:37:14

> ２つの封筒問題はまず、最初に２つの封筒の値を決めなければならない
> 初めの封筒を確認した後、他方の封筒の値を決めるのは全く別の問題になる

最初に２つの金額を決めようが
最初の封筒を確認した後に、他方の金額を決めようが
最初に確認した金額に対する他方の金額の分布が、全く同じならば
それらを確率的に区別することはできない。

時系列が違うから別の問題だということはいくらでもできるが
その時系列の違いを表現する手段は確率にはない。

646 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 12:52:00

さて次は満を持して任意バカの登場ですか

647 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 21:10:54

「任意」の意味は単純じゃないぞ。

648 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 21:36:18

アルバート・アインシュタインは言った、
狂気とは同じ事を何度も繰り返しながら、異なる結果を期待すること

649 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 22:51:00

事件は解答者の中ではおきてない。ルールの１行目でおきている。

650 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 23:51:18

同じこと→サイコロをふる
異なる結果→１から６までの６通りの出目

651 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 23:56:26

その反例はアインシュタイン的には問題ない
神はサイコロ遊びなどしないからである

652 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 00:03:04

>>651
ちゃんとキャッチボールが成立したな
このスレでは珍しい

653 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 01:32:37

age

654 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 16:36:15

ageてもお前にかまっていられるやつは
もう残っていないんだ。

655 ：１３２人目の素数さん：2010/12/08(水) 08:02:12

火曜日生まれの男の子問題でも負け
面白い問題おしえて～な十七問目でも惨敗したようですね

お気の毒様

656 ：１３２人目の素数さん：2010/12/08(水) 08:32:35

馬鹿な人の規制が解除でもされたのだろうか

657 ：猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/08(水) 21:56:52

猫

658 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 00:25:14

口先だけの猫といえば、消える寸前のチェシャキャットですね。

659 ：猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/09(木) 09:03:34

ああ、そう。

猫

660 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 20:53:05

ねこ

661 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 01:35:22

コテの凸凹コンビはとうとう名乗らなくなったな

662 ：１３２人目の素数さん：2010/12/13(月) 10:21:46

そのふたりは同一人物

663 ：１３２人目の素数さん：2010/12/13(月) 16:37:24

さもありなん

664 ：１３２人目の素数さん：2010/12/13(月) 21:14:43

脱力している律と澪が見えた

665 ：１３２人目の素数さん：2010/12/18(土) 21:31:15

ついにこのスレも終わりですか。実証可能と言ってた人はちゃんと実証してほしいね。

666 ：１３２人目の素数さん：2010/12/19(日) 17:57:51

age

667 ：猫の祟り：2010/12/19(日) 18:30:50

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

668 ：１３２人目の素数さん：2010/12/21(火) 00:21:05

結構好きなスレだったのに久しぶりに来たら、残念なことになっていた。
爺はまことにさびしい。

669 ：１３２人目の素数さん：2010/12/21(火) 00:40:54

爺は自慰でもしてりゃいいんじゃね？
ここは元々解決した問題に納得できない人用の自慰スレなんだし。

670 ：猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/21(火) 11:42:25

671 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 09:47:24

age

672 ：１３２人目の素数さん：2010/12/26(日) 18:51:30

二封筒の問題は、（1:2の場合)
交換すると、どんな場合でも期待値 1.25倍になるか悩ませる問題だが、
最近の私の見解は少し変化している。

偶数的な値、例 8000円なら、期待値は 1.25倍に、
奇数的な値、例 7000円なら、期待値は 2倍になると思う。
ただ、ある値以上なら、ちょっと別なんだけどね。

理由
自分が 1000円の整数倍である7000円で、
相手の封筒が 3500円という端数（1000円未満を端数と考える）
というのは、考えずらい。からね。　
こんなんでも確率は変化するぅ。

まだ正解にはたどりついてない。超難問だ。

673 ：１３２人目の素数さん：2010/12/26(日) 21:29:13

馬鹿ホイホイだな

674 ：猫は傲慢 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/28(火) 11:49:12

675 ：１３２人目の素数さん：2011/01/09(日) 18:09:52

datに落ちそう

676 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 12:17:46

試しにやってみた。

手近な封筒を２つ机の上に置いて、その一つを開けてみた。

からっぽだった。

これがファイナルアンサーだな。

677 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 00:56:34

馬鹿ホイホイだな

678 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 01:46:20

>>677
馬鹿ホイホイだな
s5179とか>>297とか

679 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 02:24:46

ここではもう釣れませんよ

680 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 09:36:06

エンタメのスレなんだから、どれぐらい笑えたかを採点していこうぜ。
とりあえず>>677-679　は0点だな。

681 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 12:27:39

馬鹿ホイホイの面目躍如である

682 ：２封筒問題の正解：2011/01/16(日) 18:18:59

交換した場合の期待値は、現在の金額と同じである。

理由：
開けた封筒内の金額をＸ円とする。
この金が１００倍になるか１００分の１になるか。
（２倍になるか２分の１でも同じ）

両者の金額をかけて平方根を取る（幾何平均）。

（１００Ｘ）かける（Ｘ／１００）
の平方根はＸ

そうすると、交換してもしなくても同じ金額Ｘになることがわかる。

683 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 19:56:43

>>681　0点
>>682　3点

684 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 20:04:59

この辺は人間性がもろ表れるから面白いね。
馬鹿にするだけのレスする人は、そのまんまの人間性と断言できるよ。

685 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 23:46:04

自覚の有無とかな。

686 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 01:50:36

もう解決している問題のいったいどのあたりが気に入らないのだ？

687 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 12:52:05

s5179の答えでFAだろ
理に適ってるじゃん

688 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 13:16:05

ここではもう釣れませんよ

689 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 17:58:56

>>682
なるほど

２倍４倍８倍１６倍・・・
１００倍１万倍１００万倍・・・

等比数列的に増えていくのだから平均と言えば幾何平均を取るべきだったね。
盲点だった。

690 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 22:17:57

Ｘがどのような値のときにそれは等確率なのか？

691 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 00:36:59

随分懐かしいループだな
このスレだけで見ればこれでさえ前進とはな

692 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:46:09

補完計画中

693 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:07:07

小切手の使用者は、銀行の厳しい審査を受け、該当口座の開設を許可されている必要がある。
その上で、小切手に金額とサインを施していなければならない。
交換して、お互いに相手側に書かれている金額を支払うなど、小切手の使用法として全く適切ではない。
また、無限枚の小切手を用意しておく事はできないし、
預金金額以上のに金額を書いても、銀行は支払ってくれない。

694 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:08:29

具体馬鹿

695 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 23:16:10.33

推論のファクターとして「金」は重要なキーワードとなる。
問題が「金」である以上、ありえない金額を排除しない推論は成立しない。
数学バカはこういった具体的な推論が嫌いらしいが。

696 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 02:53:37.18

バカ発見

697 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 12:04:03.34

近頃はバカの質も落ちている

698 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 15:19:12.84

ですよね

699 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 19:59:40.27

おっ　釣れてる　釣れてる

700 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 16:25:09.19

この程度のレスで釣れた宣言って

平和になったもんですなー

701 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 09:15:31.32

>>700
もう終わってるスレなんで、贅沢言っちゃいけませんよ

702 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 11:49:49.01

せめて数式が書けるくらいの馬鹿を期待

703 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 16:21:53.54

そろそろ上げとくね

http://nukusoku.net/science/2011/03/05/%EF%BC%92%E5%B0%81%E7%AD%92%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%82%B9%E3%83%AC%E3%80%80%E3%81%9D%E3%81%AE%EF%BC%93-12/

終わったスレ扱いだからまとめられちゃったの？

704 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 16:50:01.15

どういう基準でまとめたのかがさっぱりわからないまとめだな…
せっかくの隔離スレなのに、外にまで馬鹿が進出してるのは残念なことだ。

705 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 19:31:22.47

いいんじゃない？
当人や賛同者からすれば正しい主張を世に広めてもらいたいだろうし
反対者からすれば長きにわたって晒されてる恥を形にしてもらったことになるしで。

ネット上の情報を批判的に吟味するきっかけとしても
まとめた者の素養に疑問を持つことができるいい例だね

706 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 20:29:55.28

そもそも、どの意見を
正しいとしてまとめているのかすら
さっぱり解らんのだが

707 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 22:00:03.30

問題を無意味に煩雑にしている。
なぜ100倍なのか？　よく行われている2倍で良くないのか？
何故小切手なのか？何故交換して、相手に支払うのか？主催者がプレイヤーに支払う形では何故ダメなのか？
得とは何か？　0.01円もらうのと、0.0001円もらうのに、差を感じるのか？
或いは、10^20円と10^22円もらうのに差はあるのか？おそらく、一方が、地球の富の99.9999%位だとすると、もう一方は、99.999999%だろう。
また、ある種の期待値を求めさせようとしている問題なのにもかかわらず、上限、下限なしというかたちで、無限を絡ませている。
無限が出てくると、発散する場合が出てくる。（もちろん、収束する場合もある）。出題者自身、この深遠さ、深刻さを理解しているのか？

シュレディンガーの猫に代表されるように、本質的な部分だけが抽出されるシンプルな設定がよい。この問題は多くの面で、忌避される。

708 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 00:06:49.77

>>707
＞或いは、10^20円と10^22円もらうのに差はあるのか？
＞おそらく、一方が、地球の富の99.9999%位だとすると、もう一方は、99.999999%だろう。

10^20 ： 10^22 ＝ 99.9999 ： 99.999999 という主張なのだろうか？

709 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 01:34:36.51

>>708　君は今１００円持っているとする。
１．誰かが１億円くれた。さて、当初の所持金は、今の所持金の何％？　＆　１億円は何％？
２．誰かが（１億円ではなく）１００億円くれた。さて、当初の所持金は、今の所持金の何％？　＆　１００億円は何％？

710 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 04:57:04.33

仮定：
誰かが１億円くれたのと１００億円くれたのでは
元の１００円が地球の富の99.9999%から99.999999%に変化する。

定理１：
お金を貰う前の地球の富の総量は100円

定理２：
お金をくれるのは地球外生命

711 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 06:45:48.85

はい、君は問題の本質から外れました。

それとケアレスミスだろうけど
＞誰かが１億円くれたのと１００億円くれたのでは
＞元の１００円が地球の富の99.9999%から99.999999%に変化する。
これ、訂正しとかないと馬鹿って言われるよ

712 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 14:02:37.17

そこは何かの間違いなのか？
俺にはさっぱり意味がわからんよ

713 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 20:22:48.60

２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると100京円だった。
他方の封筒の金額の期待値は？

714 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 21:55:26.09

問題に不備がある。

CaseA：この二つの封筒に入っている金額が、100京円と200京円
CaseB：この二つの封筒に入っている金額が、50京円と100京円

CaseAであるか、CaseBであるか。この確率が、示されていないため、期待値の計算はできない。

類題：
「正多面体サイコロがある。各面には、二種類のいずれかの数字が書かれていて、一方は他方の倍である。
サイコロを振ると、１００が出た。このサイコロを振ったときに出る数字の期待値はいくらか？」

715 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:25:08.27

>>712
日本語として少し不自然ですね、添削するなら

誤：そこは何かの間違いなのか？
正：「そこは何か間違いなのか？」もしくは、「そこは何が間違いなのか」

かな？間違えていても言いたいことは分かりますけどね

>>713-714
釣りにしても、そうでなくても
あなたに対する評価は下がるのみでしょ
目的は「馬鹿を演じてまともな人間をこのスレに寄り付かなくさせる」ですか？
「自分の恥ずかしい発言のあるこのスレを無駄なレスで埋めてDAT落ちさせる」かな？

716 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:40:29.16

>>715
少し不自然というのは誤なのか？

717 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:43:25.83

「そこは何か間違いなのか？」
「そこは何かの間違いなのか？」
「そこは何が間違いなのか？」
「そこは何かが間違いなのか？」
「そこは何の間違いなのか？」

ニュアンスは変わるが、とくにどれかが間違いというようなものではあるまい。

718 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 23:46:32.41

少し不自然な物を、誤に出来ない理由ってありますか？

「何かの間違い」は誤解や取り違えなど「全体」の間違いに多く使われます。
ご自分の発言であるれば、誤解ではないでしょうし、
全体を取り違えているのを私が分かろう筈もありません。

0.0001％と99.9999%を間違えるぐらいの部分的な物ですよ。

719 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 23:58:41.16

>>715
おう感動した。本物の数学バカが釣れたよ。

720 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 00:13:45.93

釣れてなくても釣り宣言
ほかに芸は無し

721 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 00:24:53.63

>>719
釣りと予想されながらの釣り宣言は憐れだよね

しかも釣ろうとした本人のレス数の方が多いんじゃない？

722 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 01:03:42.19

>>718
よくわからんがそれが、少し不自然な物を誤に出来る理由なのか？

723 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 00:33:44.75

レスが無いと、相手が規制されていると思うのは
ちょっと思い上がりなんじゃないかな？

724 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 01:19:29.05

ねこは規制されていますか？

725 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 18:54:58.38

>>714
指摘しておいて類題の不備は訂正しないのか？それとも不備の例として類題を出したのか？

726 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:06:00.62

二封筒問題は初等的な確率論で解けると見せかけて実はフィルター付き確率空間を
構成して確率過程を用いないと厳密には解けない問題。だからそのギャップに
難しいと感じ、パラドックスを幻視する。

と、適当にそれっぽいこといってみた。

727 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:13:21.27

「無限」等関与していないと見せかけているが、実は関与している。これが、元凶。

728 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:29:23.33

>>726
>>727
確かにそれも立派な「２封筒問題」だけど、>>1の「２封筒問題」は
一回きりの交換だから時間変化関係なくね？あくまでも有限回の試行で
終わるわけで。

729 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 20:16:16.86

封筒をとって中身を見て期待値を出してるわけだが、実際そのときの仮定は間違ってるわけだから
数学で扱えるのか怪しい気もするがな

730 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 20:35:42.47

>>728
> 一回きりの交換だから時間変化関係なくね？あくまでも有限回の試行で
> 終わるわけで。
それが
> 「無限」等関与していないと見せかけているが
じゃないのか？

731 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 21:01:22.20

おれが、無限が関与していると言ったのは、封筒を選ぶ前における「期待値」を考えるとどうなるかとか、
この問題は、無限にたくさんある(封筒のペア）の中から、ある一組のペアが選ばれ、その一組の封筒について、
あれこれ考察していると考える事が可能だとか、そういう側面があるという事を言いたかった。
二つの選択肢が与えられていて、有限の問題と思いがちだが、その前段階には、無限の中から一つ（一つの金額、
あるいは、一組の封筒のペア）が選ばれているという背景がある。

732 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 21:47:09.85

＞無限の中から一つ
？
２種類のなかから一つですよ

733 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 21:48:50.99

>>732
少しは読み取る努力をしろ

734 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 21:54:37.62

文学的表現でお茶を濁されても困るわけですよ

735 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 21:57:12.32

>>732,734
> ＞無限の中から一つ
この一つと
> ２種類のなかから一つですよ
この一つは指すものが違う

736 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 22:06:04.38

>>732 >>734
封筒に書かれる金額について、上限も下限もない。
無限の選択肢の中から一つの正の実数を選んで、その数字とその半分の数字、あるいは、
その数字とその倍の数字、あるいは、その数字の1/3と2/3、おそらくこれら三通りのどれか
の方法で、二枚の封筒に数字を書くんだろ。

封筒は二枚しかないが、その前の段階で、無限の数字の中から、一つの数字を選んだという
ことを指摘している。

737 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 05:34:00.84

>>735
では、いったい何が無限個あるのですか？

738 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 05:41:25.73

>>736
問題は、封筒を開けてその金額を確認した状態から始まるのです。

それ以前にどんな手順で封筒に入れる（書く）金額を決めたのかは
無限の組み合わせから一つ選んだとは限りませんよ。
問題にはそのような条件は全く提示されていません。
最初から決まっていたのかもしれないし、数通りの中から選ばれたのかもしれないのです。

問題を解くに当たっても、それがどのようななかからどのような方法で選ばれたのかに関わらず
開いた封筒に入っていた金額をaとすると、２封筒の合計金額が 3a と 3a/2 の場合に限って
どのような比で選ばれるものだったのかが分かればそれで十分で、それ以外の金額が
選ばれる可能性がどのくらいあったのかについてはまったく必要ありません。

739 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 22:14:50.95

>>738
>>２封筒の合計金額が 3a と 3a/2 の場合に限って
>>どのような比で選ばれるものだったのかが分かればそれで十分で
この立場に立って、問題を解釈するのも一つの方法だろう。間違ってはいない。
だが、その比が解っているならば、中学か高校の教科書問題になりさがり、もはや２封筒問題ではない。
２封筒問題が議論の対象となっている理由は、まさにここが曖昧にされている点にあると言える。

>>問題にはそのような条件は全く提示されていません。
金額に上限が設けられていれば、「背景に無限が潜んでいる」という解釈は行わない。
上限が設けられていないことを換言したにすぎない。

740 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 01:40:43.27

本格的に以前のバカ隔離スレのニオイが甦ってきてるな
的はずれな具体化とか懐かしい

741 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 07:27:56.35

誘導がきいたんじゃね

742 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 07:31:43.71

>>739
＞金額に上限が設けられていれば、「背景に無限が潜んでいる」という解釈は行わない。

「開けたときにa円入っていた」と「開けたときに１００００円入っていた」では
問題の本質が異なるという立場なの？

743 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 08:45:58.24

>>742　どうしたらそのような解釈が生まれるのか、不思議だが、説明すると、
「封筒に書かれている金額の上限は１億である。」と言うような設定があるのと、
「上限はない」とか、上限について触れられていない設定では、本質が異なるという意味。

744 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 09:18:56.72

>>743
「封筒に書かれている金額の上限は１億である。」と言うような設定があるのと、
「上限はない」とか、上限について触れられていない設定では、
開けたときに１００００円入っていたときの、交換後の期待値が異なるの？

745 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 10:11:21.64

金額の上限の問題ではないだろ。おそらく、ゲーム理論的な「Ａの推測上の
Ｂの推測上のＡの推測上のＢの封筒の値」とか考えたらそうなったんだろうけど。
>>1の二封筒問題の不思議なところはもっと単純でＡ、Ｂの片方の視点からみたとき、
どちらも交換したほうが期待値が大きいのに、結局金額は変わらない、
てことじゃないか？つまり、二つの情報系の衝突をどう数学的に説明する
のか、という問題。延々と禅問答やるよりも、一度、数式で一般化して
みた方がいい。それで解決できなければ、それこそ本当のパラドックス。
というか、もう700まで来てるんだからとっくに解決してそうなんだが･･･

746 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 10:50:39.03

過去ここにいた人にとってはとっく解決しているだろうよ
新たに人が来ればその人にとっては未解決なわけで

747 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 10:57:47.72

>>744
交換後の期待値の計算については、738で指摘されているとおり、(5000,10000)と
(10000,20000)の比がどうなっているかで計算すれば良いだけ。

無限を持ち出す理由は、２封筒問題に潜んでいる矛盾性の解釈をどう行うかのため。
例えば、封筒を開ける前の期待値は、上限が設定されている場合と、そうでない場合で有意の差がある。

それから、２封筒問題の本質が、期待値を求める事だとか、戦略を決定する事だとかに矮小化してはいけない。
意見が収斂しない理由、パラドックスに思える事象が生み出される理由、つまり、解釈にこそある。

748 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 12:02:47.99

>>745
数学の確率の問題として捉えれば、とっくに解決してる。
確率論や数理統計学の教科書の最初の十数頁に書いてある
確率空間や確率変数、条件付期待値などの定義や性質を知っていれば十分なのだが
それすら知らず、しかも勉強しようとしない連中が禅問答やってる。

>>474
意見が収斂しないのも、パラドックスに思えるのも禅問答ばっかりやってるからで
つまり、２封筒問題を数学・確率論の概念として解釈しようとしてないのが原因なだけで
封筒問題を確率論の概念として解釈すること自体が難しいとか、独特・不自然とかいうわけではないからなあ。

禅問答やってる連中はそれを「数学的な説明」だと思い込んでるから救いようがないよ(救う気もないが)

749 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 12:52:01.11

φ三浦俊彦の最新本

論理パラドクシカ
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4576110276?ie=UTF8&tag=russellj-22&linkCode=as2&camp=247&creative=1211&creativeASIN=4576110276

に『「２つの封筒のパラドクス」へのトンデモ解答』ってのがあったから期待して立読みしてみたら
期待通り、この本の解説がトンデモだった()
途中までしか読むに堪えなかったが、s5179と同じような勘違いをしてるという印象
(流石にs5179ほど酷いことは書いてないが)

やっぱりこの人、(哲学や論理学、他の学問は知らんが、)数学はかなり苦手(というか知らない、不勉強)なんだな

750 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 15:20:09.65

結論･･･分布による

おしまい

751 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 01:10:54.25

>>747
> 無限を持ち出す理由は、２封筒問題に潜んでいる矛盾性の解釈をどう行うかのため。
> 例えば、封筒を開ける前の期待値は、上限が設定されている場合と、そうでない場合で有意の差がある。

例えの部分には同意だが、２封筒問題には矛盾なんぞ潜んでいないよ。

752 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 09:38:49.68

多くの箱があり、箱の中には、二つの封筒が入っている。
その中から一つの箱が選ばれ、二人の参加者が、それぞれ、別の封筒を見る。
参加者には、予め、分布が知らされている。
ある種の分布の場合には、交換してもしなくても変わらないと考えるが、
別の分布の場合には二人とも交換する方が有利、また別の分布の場合には二人とも交換
しない方が有利と考える。
後者のような事が起こる事を、矛盾性（←矛盾とは書いていない）と表した。

753 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 10:35:32.34

矛盾でもないことに矛盾という語を用いて
理解出来ない人たちの混乱をあおっているだけのこと。

754 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 13:50:57.02

>>752
表現の仕方は自由だが、矛盾って普通はA→(B∧￢B)になることを
指していて、違う前提（確率分布）によって違う結果が出るって
矛盾でも何でもなくね。

755 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 14:21:17.71

>>754
いや、本人ではないので確証があるわけではないがおそらく>>752は
違う分布で違う結果が出ることを矛盾と言っているのではなく
「ふたりともが交換する方が期待値が高い」であったり
「ふたりともが交換する方が期待値が低い」であったりすることを言っているのだと思う。

たぶん>>752 は
「ふたりとも、交換後の期待値は、交換前と同じ」だけでなく
「、交換後の期待値が、ひとりは高く、もうひとりは同じ分低い」でも
直感的矛盾は感じないのだと思う。
彼には、交換前と交換後で、期待値というものがゼロ和ゲームのように
その和が前と後で等しくなるようにしか変化しないものであるという直感があるのだろう。
そこについて矛盾性という言い方をしているのだと思う。

さらに言うと、期待値が高いことを「有利」と表現しているあたりも、期待値が高いと
なにか得であることを示すものだという勘違いをしているのだと思う。

もちろん数学でいう期待値には、そのような定義はなされていない。
期待値が高いものを選ぶと得をする事例というか、そのような期待値の応用はもちろん存在するが
「期待値が高ければ必ず得」と言うようなものではない。

756 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 15:37:16.81

>>755
752である。どのような行動を取るべきか、それを決めるのが戦略。
戦略の判断基準として、期待値を用いている。
戦略Aに従う行動Aが、戦略Bに従う行動Bより、期待値が高くなる事を、
戦略の有利／不利という使用法から、有利と表現している。ただこれだけの事だが、

>> さらに言うと、期待値が高いことを「有利」と表現しているあたりも、期待値が高いと
>> なにか得であることを示すものだという勘違いをしているのだと思う。
のような発言の真意をは何か？
おれは「得る(え)」という使い方はしても、「得(とく)」という言葉を、引用以外で用いていない。
「得」とは何を指しているのか？

>> 「期待値が高ければ必ず得」と言うようなものではない。
君が言う「得」がなんのなのか解らないが、どのような事を想定してこの発言をしているか教えて欲しい。

757 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 15:56:52.55

「得（とく）」という言葉に、なにか特別な思い入れがあるのならすまなかった。
そこでいう、「より有利な状況を得る」という程度の意味で使ったまで。

数学でいうところの期待値には、「より有利を得る」という応用の仕方はあるが
期待値が高いからと言って、必ず「より有利を得る」という性質のものではない。
（そのように定義されてるものではない。）

これなら満足か？

758 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 15:59:36.66

「２封筒」というゲームで、
（他方を選んだ）相手よりもより有利な（より高額を得る）戦略を決定するため
交換後の期待値と減税の額を比較するという行為は、
数学の応用法としては間違えている。

こう言ったほうが分かりやすいか？

759 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 16:00:30.69

× 減税の額を
○ 現在の額を

760 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 16:09:10.18

・交換後の自分の金額の期待値
・交換後の相手の持つ金額よりも高くなる期待値
この二つを混同している。

前者は、封筒に入っている合計金額の分布により現在の金額より高くも低くもなるが
後者は、封筒に入っている合計金額の分布とは関係なく、一定。

自分の金額をよりおおきくする戦略と、
相手の金額より大きくする戦略とは
同じものではない。

761 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 16:18:54.69

ここまで言われればいい加減気づくだろう。

「自分も、相手も、交換後の金額の期待値が減税の金額より高い」という分布の
いったどこに矛盾正があるのだ？

「自分も、相手も、交換後の金額が相手より多いという事象が起こる確率の期待値が高い」というのであれば
もちろんそれは矛盾だが、そのようなことは起こっていない。

762 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 16:19:51.07

またかよ‥

× 減税の金額より高い
○ 現在の金額より高い

763 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 16:20:40.41

× 矛盾正
○ 矛盾性

もちつけ

764 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 17:46:52.15

>>757
>> 「得（とく）」という言葉に、なにか特別な思い入れがあるのならすまなかった。
特別な思い入れなど無い。よく読み直して欲しいが、おれは、引用以外で「得」と言う言葉を使っていない。
それなのにもかかわらず、君は、「有利」と言う言葉を「得」というもの変換し、そして、「得」に対し、異様な
攻撃を行った。だから、それは不当だと反論し、君が想定している「得」が何かを聞いたのだ。

>> これなら満足か？
意味がわからない。自分で、「得」と言う言葉を持ち出し、それをなんだと尋ねると、説明があり、「これなら満足か？」だ
一体、何故、「得」という言葉に対し、異様な攻撃を行ったのか？　こちらにとっては全く意味不明な攻撃理由が
知りたいが、それが書かれないうちは、この点について満足することはないだろう。まぁ追及するつもりもないが。

>> （他方を選んだ）相手よりもより有利な（より高額を得る）戦略を決定するため
>> 交換後の期待値と減税の額を比較するという行為は、
>> 数学の応用法としては間違えている。
そのような解釈もあるだろう。私がもつ別の解釈には、それによく似たものがある。

765 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 17:47:52.25

>>760
>> ・交換後の自分の金額の期待値
>> ・交換後の相手の持つ金額よりも高くなる期待値
>> この二つを混同している。

君は、自らの知識を説明するダシにおれを使っているようだな。このような事は、きちんと解っている。
下の確率（この場合普通「期待値」とは言わないだろう）は、どちらの封筒を選ぶかだけによる。
従って、1/2。戦略など介入し得ない。従って、戦略外事項。（ただし、上限、下限を知っていて、その額を引いた場合は除く）
上の期待値は、分布による。だから、「(5000,10000)と (10000,20000)の比」などと、使ってきた。
だから、戦略というと、勝つ（高い方の封筒を手に入れる）か負けるかという意味ではなく、期待値の
多寡を基準に話を進めている。

>> 「自分も、相手も、交換後の金額の期待値が減税の金額より高い」という分布の
>> いったどこに矛盾正があるのだ？

相手にとって有利な戦略は、交換する事であり、自分にとっても有利な戦略は交換する事である。普通のゲームにおいては、一方が
最善策を取ると、それは、他方にとって、不利な現象として現れる。そこでそうはさせまいと、衝突が生まれ、お互いが妥協しうる
行動の模索が行われ、ある特定の位置で落ち着く。これが普通のゲーム。だが、２封筒問題においては、そうならない。お互いの
最善策が一致する。ゲーム理論的におかしいのではないか？　その感覚を矛盾性と表した。原因は、ゲーム開始時の不均衡だろう。
君が、「どこに矛盾性があるのだ」と問うている事自体、違和感の存材を感じる人がいる事を前提にした発言じゃないのか？

766 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 23:54:02.07

>>102
そう、その通り。だから、q=1とq≠1を分け、別々に表さなければならない。
もし、一致するなら、分ける必要がなかったという事になる。が、一致しないから、分けたのは正解だという話。

767 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 23:55:09.31

>>766　ミスです

768 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 01:46:16.53

昔のような言葉遊びも復活してきたね
帰国か退院でもしてきたのかな

769 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 02:36:07.00

>>765
＞最善策が一致する。ゲーム理論的におかしいのではないか？　
＞その感覚を矛盾性と表した。原因は、ゲーム開始時の不均衡だろう。

なにをするゲームなのかをもういちど考え直せ。

相手に勝つゲームなのか？それとも金額を最大にするゲームなのか？

＞お互いの最善策が一致する。ゲーム理論的におかしいのではないか？　

おかしくない。ゲーム理論も勉強しなおせ。

＞「どこに矛盾性があるのだ」と問うている事自体、
＞違和感の存材を感じる人がいる事を前提にした発言じゃないのか？

違和感を感じている人がいるからこそ、質問しているに決まっている。
違和感を感じる人がいないなどと言っているのではない。
質問の意図は、その違和感は論理的な間違いから生まれているものだと確認することだ。

770 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 07:42:16.57

>>相手に勝つゲームなのか？それとも金額を最大にするゲームなのか？
相手に勝つゲームだと仮定して、何らかの戦略が存在するのか？
最大値、最小値が既知で、それを引いた場合、及び、それに付随する心理作戦
を除いて、勝つ／負けるに対する有効な戦略など無いと思うが、あるのなら、教えてくれ。

>>＞お互いの最善策が一致する。ゲーム理論的におかしいのではないか？　
>>おかしくない。ゲーム理論も勉強しなおせ。
「普通のゲームにおいては、」「これが普通のゲーム。」と二度も繰り返した理由はなんだと思う。

>>違和感を感じている人がいるからこそ、質問しているに決まっている。
じゃ、人に問いただす必要などあるまい。

>>質問の意図は、その違和感は論理的な間違いから生まれているものだと確認することだ。
おれは、「矛盾」ではなく、「矛盾性」だと書いた。あえて、異なるとも書いた。
その意図をくみ取れ。

この様な事ばっかり言っているから、人をダシにして自らの知識を披露しようとしていると
指摘したのだ。

771 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 11:53:02.91

＞普通のゲームにおいては、一方が
＞最善策を取ると、それは、他方にとって、不利な現象として現れる。
＞だが、２封筒問題においては、そうならない。お互いの
＞最善策が一致する。ゲーム理論的におかしいのではないか？

こう言い出す人が居たとしたら「ゲーム理論を勉強しろ/勉強しなおせ」
と言われてもしょうがないかと…。

>>769も
＞相手に勝つゲームだと仮定して、何らかの戦略が存在する
なんて言ってない。(分布によってはあるかも知れない。s5179が前に挙げてた分布とか)

何の期待値を最大化しようとするのかで、戦略が変わることなんていくらでもある。
このことを一々「矛盾」だの「矛盾性」と呼んでも、わざわざ言葉遊びしようとしてるようにしか見えんよ。

また、何の期待値を最大化しようとするのかによって戦略が変わることがあるから
何の期待値に着目するのか決める必要がある
＞相手に勝つゲームなのか？それとも金額を最大にするゲームなのか？

着目する期待値によっては、戦略なし
すなわち、いかなる戦略をとっても期待値が一定(で最大)となることもある。ただそれだけのこと。

772 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 12:17:42.56

まあまあ、皆さん落ち着きなされ。温故知新。このスレを全てもう一度
よく読み直してから議論をはじめても遅くはあるまいて。

773 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 12:35:59.84

>>770
>>>＞お互いの最善策が一致する。ゲーム理論的におかしいのではないか？　
>>>おかしくない。ゲーム理論も勉強しなおせ。
> 「普通のゲームにおいては、」「これが普通のゲーム。」と二度も繰り返した理由はなんだと思う。

おまえにとって「普通」は「最善策が一致しない」という意外にどんな意味があるんだ？

774 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 13:13:41.75

わかっていないのならそこに矛盾のようなものを感じていることも仕方がない。
わかった上で矛盾性などと言っているのなら、他人を騙す意図があるということだ。

775 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 13:17:55.95

765にて、
>>下の確率（この場合普通「期待値」とは言わないだろう）は、どちらの封筒を選ぶかだけによる。
>>従って、1/2。戦略など介入し得ない。従って、戦略外事項。（ただし、上限、下限を知っていて、その額を引いた場合は除く）
>>上の期待値は、分布による。だから、「(5000,10000)と (10000,20000)の比」などと、使ってきた。
>>だから、戦略というと、勝つ（高い方の封筒を手に入れる）か負けるかという意味ではなく、期待値の
>>多寡を基準に話を進めている。
と書いた。これを無視したコメントが続いているようにしか思えない。

776 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 13:26:54.58

＞＞最善策が一致する。ゲーム理論的におかしいのではないか？　

てゆうかむしろ、競技者に同じルールが与えられて
競技者間の勝ち負けを競わず、ただ高得点を競うゲームに
もし最善手があるとしたら、それは同じ手になるんじゃないのか？

同じ手にならないようなルールの例を上げてもらえないだろうか。

777 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 13:37:41.25

>>こう言い出す人が居たとしたら「ゲーム理論を勉強しろ/勉強しなおせ」
まったく、読解力がない。

>> ゲーム理論的におかしいのではないか？　その感覚を矛盾性と表した。
とかいた。いいか、このコメントは、「筆者が、ゲーム理論としておかしい。矛盾に思える。」と考えているのではない。
（ゲーム理論についてあまり知らない）一般人にとって、この様な現象が起こる事は
ゲーム理論というものがあるようだが、その理論でおかしいのではないか？　あるいは矛盾として写るのではないか、
という、一般人視線での懸念を筆者は憂うという意味の書き込み。
だから、「的」とか、「性」とかをつけ、筆者はそうではないが、一般人にとっては、そう写るかも知れない、という書き込み。

778 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 13:54:33.40

>>777
>>776

779 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 13:57:31.82

誰がそう感じるのかをわざわざ書かなければ、発言者がそう感じると解釈するのが一般的だろう。
それを読解力のせいにしてはイカンよ。
そもそも数学的な論議をするなら、行間を補う読解力が必要になるような文しか書けなかった事を
反省するべき。

780 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 13:59:10.54

>>778
>>777

781 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 14:00:59.21

>>777
だから
＞（ゲーム理論についてあまり知らない）一般人
(ゲーム理論を知っていると思い込んでる一般人含む)が

＞普通のゲームにおいては、(ry
＞だが、２封筒問題においては(ry
＞ゲーム理論的におかしいのではないか？

なんてことを仮に言ってたとしたら、
「ゲーム理論を勉強しろ/勉強しなおせ」
と言われてもしょうがないだろ　　って言ってるんだが…。
(別に>>777がこんなこと言ってるとか、ゲーム理論に無知だとは言ってない)
(>>769は>>765に「ゲーム理論も勉強しなおせ」と言ってるのかもしれないが俺>>771は>>769とは別人)

>>771の
>>こう言い出す人が居たとしたら「ゲーム理論を勉強しろ/勉強しなおせ」
は
＞一般人にとっては、そう写るかも知れない
という>>777の意見を踏まえた上で言ってるんだが
ちゃんと読解できてるか？

782 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 14:01:30.73

A 「矛盾性を感じるよ」
B 「矛盾なんかないよ」
A 「矛盾じゃないよ矛盾性だよ」
B 「矛盾性もないよ、わかってないな」
A 「いや、そう感じる人がいると言ったんだよ、よく聞けよ」

783 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 14:03:16.86

B 「そんなの感じるのは理解してないひとだけだよ」
A 「だから理解てないひとならそう感じるかもしれないじゃないか」

784 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 14:05:01.93

>>781
で、なんで、その主語もあきらかにせず、間違いを振りまくの

785 ：784：2011/03/28(月) 14:06:52.74

>>784は>>777 のアンカーミス。すまん。

786 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 14:16:54.89

「なるほど、そのような一般人の存在を仮定して、言ったのだな。」と受け取って欲しかった。

「その一般人に、「ゲーム理論を勉強しろ/勉強しなおせ」と言っておけ」なら、
「はい、そうしましょう。」と仮定の人物へ、そう言うようにします。

もともと、このくだらない言い争いの出発点は、>>751が矛盾の非存在を主張し、
>>752で、矛盾を感じる人の存在を主張した事に始まる。

矛盾の非存在と、矛盾を感じる人の存在を、お互いが認めたならば、終了。
異論はあるのか？

787 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 14:28:38.90

>>752　に補足すると、「隣の芝生は青い」という現象が起こっている事を言っている。
客観的に見れば、より青いのは、どちらか一方だが、住人にとって見れば、隣の家の芝生
の方がよく見えてしまうことだ。

788 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:52:34.16

>>786
＞で、なんで、その主語もあきらかにせず、間違いを振りまくの

789 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:54:29.26

>>787
＞、「隣の芝生は青い」という現象が起こっている

誰が隣で、誰がそう思うのか、主体を明らかにしないと同意どころか、参考にもできない。

先に主語主体を抜かしてくだらん論争をえんえん続けたことをまだ反省していないのか。

790 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:55:40.04

>>787
＞客観的に見れば、より青いのは、どちらか一方だが

２封筒の事例では、「客観的に見れば、おなじ青さ」のほうがふさわしいと思うんだがどうか？

791 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 16:04:32.96

>>786とか自分の言葉の足りなさを棚上げして、くだらんとかなに偉そうなのこいつ。

792 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 16:06:44.10

自分の意見が理解されない原因について
まず相手の読解力のせいだと思うような
やつだからそんなもんさ。

793 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 18:03:37.01

>>731に対し、>>732と発言した人間がいて、それに対し、>>733と732の読み取る努力を促した人間がいる。
>>752に対しても、>>753や>>754のような反応をする人間もいれば、>>755のように、752を正しく読んだ人間もいる。

ここで発言している人間の間で、読解力の差があることは明らか。そして、正しく読んだ人間がいることも確か。
書き手が特定できないため、勘違いをして発言している人間なのか、きちんと読んで発言している人間なのか、
その文章だけで判断できない場合もあり、反応が適切でなかった場合もあったかも知れない。その場合は謝る。

誤読を繰り返している人間は、正しく読む努力をしろ。
ここまで曲解を繰り返される体験もめずらしいが、今後は、誤解されないよう努力して書こう。
人格攻撃は、やめろ。
今後、２封筒問題に関係ない内容は、無視する。

だれかが、この問題は既に解決済みとコメントしていたが、それはおそらく、勘違いだ。
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
には、まだ未解決問題だとある。そこで、おそらく知られていないと思われる無限の関与という解釈を示した。

794 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 22:19:43.71

残念なことに、愚者の声は大きく賢者の声は小さい

でも正解を理解した人は声高にそれを主張したりはしない
２番煎じだからね

>>793の「おそらく知られていないと思われる無限の関与という解釈」
なんて知られていないどころか散々既出だろ

アホだね240は

795 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 22:44:00.02

Ａ君Ｂ君、2人で封筒を交換しあう問題の場合

（100、200）（200、400）（400、800）（800、1600）（1600、3200）の封筒組が等確率で選ばれ
はじめに低額、高額の封筒を選ぶ確率が1/2とする。

Ａ君は、はじめに400の封筒を引きそれを確認した。

Ａ君はこう考える、200になる確率が1/2で800になる確率が1/2つまり期待値は500で交換した方が得！！

Ｂ君が悩んでいて決断が遅く暇なのでこうも考えた、
Ｂ君の今の封筒は200の確率が1/2、800の確率が1/2よって交換しない場合Ｂ君の封筒の期待値はやはり500！！
しかし交換すると確率1で400になるの交換した場合のＢ君の期待値は400！！

するとＢ君は交換を申し込んできた、Ａ君は思った「Ｂ君はアホだ！！」

私はこう思う「Ａ君もＢ君もアホだ」　理由は>>91の様に考えます
なので有限の場合での２人でする封筒問題は成立しない

次のスレでは有限の問題は取り扱わない事を推奨するよ

796 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 22:45:27.43

なるので

797 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 23:30:03.26

>>794
その大きい愚者の声の受け皿が
すでに３スレ目も後半にさしかかってるこの隔離スレというわけだ

798 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 00:43:43.88

>>797
いや、確か派生元の「こんな確率求めてみたいその1/8 」の大半
その前スレ「その1/7 」の半数くらいも封筒問題に関することばっかやってたと思うから
実質４～５スレ目だｗ

＞愚者の声は大きく賢者の声は小さい
愚者は終始、無意味に問題を細分化したり具体化したり
要領を得ない説明モドキで言葉遊びをダラダラやってるだけだけど
正解は抽象的、論理的で要点を押さえた短い説明や証明で済んじゃうからね。
で、愚者はその説明を理解できないし、しようとする努力もしないとｗ

799 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 00:44:53.27

ただ、独立してない以上は「隔離スレ」じゃないんだな

800 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 06:47:39.14

>>795
最後の三行が意味不明。

801 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 06:55:11.25

>>793
どうして790や773のような話は無視をして
あなたにとって読解力が足りないと思う人の相手ばかりをするんだい？

802 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 10:11:02.78

【レス抽出】
対象スレ：２封筒問題スレ　その３
キーワード：だい？

385 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/10/30(土) 13:22:41
>問題はまっとき
君に問題の出題なんて期待していない。そんなことより、私の質問に答えたらどうなんだい？
自分に都合が悪い質問は放置するのかい？

394 名前：39=前々スレ240[] 投稿日：2010/10/30(土) 14:16:12
>という意味ですよね。そうであれば、実際どんな自然数nに対して成り立たないのか？反例を一つあげよ。
これに答えたらどうなんだい？ただしnは1以上の自然数ね。
自分の都合悪い質問は無視かい？

455 名前：39=前々スレ240[] 投稿日：2010/11/04(木) 02:12:15
私の能力では君の妄想の内容を推測して答えることは難しいので。
>確認したBの金額が128円より大きく3000円未満のとき、
>そのときの気分しだいで適当に交換するかどうか決める。
ということのどこに問題ががあるんだい？

641 名前：39=前々スレ240[sage] 投稿日：2010/11/17(水) 01:12:37
>>633
何を根拠に私にそのような傾向があると判断しているんだい？
他の人の書きこみと勘違いしていないかい？

801 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/03/29(火) 06:55:11.25
>>793
どうして790や773のような話は無視をして
あなたにとって読解力が足りないと思う人の相手ばかりをするんだい？

抽出レス数：5

803 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 13:21:23.34

801はオレだけど他は心当たりないな。一般的な言葉過ぎないか？

804 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 15:16:10.90

どの場において一般的なのかによるだろう

もっともその程度のことを同定の手掛かりにするのはアホすぎるが

805 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 19:49:39.50

>>802の内容だけではグレーだから書き込んでカマかけてみました。
>>803-804のレスで特定出来ました。

どうもありがとうございます、お疲れ様でした。
こういうのを釣れたって言うんですよ

806 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 00:28:15.54

負け惜しみの釣り宣言ほどみっともないことはないな

807 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 01:21:32.17

なにをもってして特定できるだなんて言うんだい？

808 ：39=前々スレ240：2011/04/02(土) 05:55:05.23

>>794
240とは私のことか？
前々スレから居る私が
>なんて知られていないどころか散々既出
であることを知らないわけがないし、
>>256
を書いた私が
>だれかが、この問題は既に解決済みとコメントしていたが、それはおそらく、勘違いだ。
などと書くわけが無い。
この二点から私が>>793と別人であることは明らか。
なぜここで急に私のことが話題になるのだ？

>>802
私が「だい」を多用する傾向があるというのは正しいと思う。
しかしたった一度しか使っていない>>801
を、私だと決め付けるのはちょっと無理があるのではないか？

何れにせよ私は、前々スレ240以降は全て名乗って書き込んでいる。

809 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 14:22:51.24

こういうのを釣れたって言うんですよ

釣りにもなってないお粗末なレスに
律儀に食いついてあげるとはどんだけヒマ人なんだ

810 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 06:06:34.77

保管上げ

811 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:44:46.42

後からの釣り宣言ｶｺﾜﾙｲ

812 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 06:57:38.80

通常釣り宣言は後からするものである

ｶｺﾜﾙｲのは釣り宣言前に釣りがばれること
今回は宣言前に釣りはばれてない

よって>>811は>>803-804=240の負け惜しみ

813 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 07:41:38.36

小学生並の理屈

きっと<<812は今後も無反省に同様の恥をかきつづけていくことでしょう

814 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:00:44.69

アンカーぐらいちゃんと打てよ低脳
まあ小学生でも分かる理屈が分からないぐらいだから
アンカーの打ち方も分からないのかな？

「後からの釣り宣言ｶｺﾜﾙｲ」だぜ、これをどう弁護するのさ
悔しかったら先に釣りを宣言してる例をあげてみなよ

815 ：１３２人目の素数さん：2011/04/25(月) 22:03:57.49

よく見りゃ、レス早すぎだな
アンカーもまともに打てないのに２ｃｈに張り付いてんのか
病気だな

816 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 00:21:18.40

>>815
いつも言われてることを他人にも使える場がないかうかがってたのかｗ
必死さがにじみ出てるな

口喧嘩の上達を図ったところで
発言者がみっともなければ逆効果だがな

817 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 08:20:36.65

>>816
こんどはちゃんとアンカー打つなんて
小物だね～、「ちゃんとアンカー打てるもん」って感じだね

でも、全く「後からの釣り宣言ｶｺﾜﾙｲ」を擁護出来てないよ
大丈夫？　もうこの流れはスルーした方がいいんじゃない？
「後からの釣り宣言ｶｺﾜﾙｲ」を正当化するのは無理だから楽なんだよ、レスするの
ちょっと上げる為に書き込んだだけなのに、
まさか>>811を擁護しようとするなんて思わなかったわ

818 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 12:55:39.71

「かっこわるい」と言われたことを
「それは普通だ」と言い張ってるだけにしかみえないんだが

なにかそれ以上の含みがあるのか？

819 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 23:15:53.77

ないよ

でも、特定の人物を攻撃すれば、それ以外の人から必ず反論のレスが付くんだぜ
不思議だよね

あと

>何れにせよ私は、前々スレ240以降は全て名乗って書き込んでいる。
って得意げに書き込んでるけど
どう見ても>>42も>>39の書き込みで、と言うことは240だよね
アホだよね240って

820 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 00:25:34.35

>>819
何の不思議もない
やってることがバカだからつっこまれてるだけ

821 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 02:15:45.36

格好悪いと指摘されたのは
「あとから」ではなく「釣り宣言」だろうに。

「あとから後悔するぞ」と言われて
後からでないのは後悔とは言わない
と反論しているようなもの

822 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 07:15:53.26

>>821　夜中の2時まで考えてする反論がそれ？もっと効果的な反論出来ないの？

きみ240とは別人だよね
このスレの>>42と>>39は同一人物の書き込みだと思う？

下らない予想をするなら、「否定する、もしくはちゃんと答えない、なんにしろ同意はしない」だね
理由は君が240だから

こんなレスだったら>>42と>>39が同一人物で無い論理的な説明をされた場合を除いて　
自分が不利になることはないよ
勉強になった？

823 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 07:26:32.36

朝から醜態を晒してるな

824 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 11:18:14.45

２封筒問題で醜態を晒すスレであって
それ以外の恥を許容するスレではない
と思うんだ

825 ：１３２人目の素数さん：2011/04/27(水) 14:29:53.92

2封筒問題で恥をさらすにもそれなりの知識がいるからな
その知識すらない奴がなんとか保守しようと頑張ってるんだろう

826 ：１３２人目の素数さん：2011/04/28(木) 07:23:36.73

240以外の人間は>>42と>>39が同一人物でも全く問題がないんだよ

だから>>822に対するレスは君が240で無ければ
「同一人物だろ>>42と>>39は、そして自分は240では無い、だからお前が予想したことは全て外れだバカ」
とかになるんだよね
240でない第三者の立場になって考える事の出来ない君に２封筒問題は解けないよ

視野は狭いは狭量だわ、大変だなホント

827 ：閑話休題：2011/04/28(木) 22:41:19.21

スミス氏には二人の子供がいる。
スミス氏に聞いたところ一人は男の子であるという。

ここで第１問
もう一人の子供が男の子である確率はいくらか？

次に第２問
スミス氏の話を聞いたある人が本当かとスミス氏に尋ねた。
スミス氏は「本当だよ。証拠をみせよう。」と言って、
家のドアを開け、中から男の子を連れてきた。
もう一人の子供が男の子である確率はいくらか？

828 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 01:03:14.49

確率スレで理解できないおばかさんが居座り続けたせいでこのスレが分離して今や３スレ目のようだが
２封筒問題が理解できない人で荒れる前は>>827で荒れてたなｗ

これも一時は別スレが立ってたみたいだが落ちたのか

829 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 06:43:34.74

>>827
どちらも1/3
その問題と２封筒問題を混同する人って多いよね

830 ：VarB1.11：2011/04/29(金) 07:03:41.98

ホストが封筒Ａ、封筒Ｂにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このｎを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。

＜＜確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。＞＞

1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5とする）、
1～3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ａに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ｂに入れる。
4～5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ｂに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ａに入れる。
つまり、封筒Ａには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Ｂはその逆です。

ゲストはこの決定プロセスを知っているため、確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
ｎの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。

（問１）ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びそれを得られる場合
　　　　どちらを選んだ方がよいでしょうか？またその理由は？

（問２）ゲストが封筒Ａを選び中身を確認すると10000円だった。
　　　　このときに、ゲストが封筒Ｂと交換してよい場合、交換し封筒Ｂを得た方がよいか？
　　　　またその理由は？

http://seki.jpn.org/modules/pukiwiki/index.php?TwoEnvVarBの問題を改変しました。

831 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 07:06:36.51

設問下手クン復活したか
相変わらずだなァ

832 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 07:18:18.03

>>831
で、君はこの問題をちゃんと解けないんだよね
そちらも相変わらずでなにより

２つの封筒問題はこのアプローチで必ず解決するよ
あと幾何かの問題は残るけど
自分は数学で生計を立てていないのでそれは専門の人に任せるけどね

833 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 07:19:48.73

やはり進歩してない

834 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 10:04:08.77

　　　　あと幾何かの問題は残るけど

835 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 18:02:30.84

「幾何か」は「いくばくか」と読みます。
狭量もちゃんと使えなかったしね、読めなくて仕方ないよね。
>>830の問題もちょっと複雑過ぎて解けなかったかな?
でも数学が得意な人はこちらの方が分かりやすいんだ
御免だけど頑張って解けるようになってね

836 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 18:36:24.27

>>835
そのレス一つで数学的素養がないことがうかがえる
文系の負け惜しみ口喧嘩か

837 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 20:59:43.80

封筒が二つ登場しているだけの問題で、２封筒問題の本質的な部分は皆無
なんの面白みもないただの時間浪費問題だろ
高校の期末考査でももう少しひねりはあるぞ
何が目的で、こんな問題を提出する？

838 ：１３２人目の素数さん：2011/04/29(金) 22:52:27.90

>>830
（問１）の答 → 封筒Ａである。高額である確率が高いのはＡだから。

（問２）の答
　・　10000円、知見後での確率
　 1000000円になる確率 25%
　 100円になる確率 75%

期待値 1000000*0.25 + 100*0.75 = 250075円
　　交換、つまり封筒Ｂが「お徳」

839 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 08:47:35.76

オーソドックスな問題を例にとると、「1万円だった」ここ超重要。
1万円でなくて、100京円だったとなると、問題が成立していない。
単に1万円をX円として計算する奴はバカ。

840 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 18:06:54.69

＞　100京円だったとなると、問題が成立していない

841 ：１３２人目の素数さん：2011/05/02(月) 20:54:30.83

100京円の小切手をどう現金化するのかとか、具体的に考えればすぐ分かる。
引きこもりのニート君は黙っていてくれないか。

842 ：１３２人目の素数さん：2011/05/02(月) 21:19:46.20

＞100京円の小切手をどう現金化するのかとか、具体的に考えればすぐ分かる。

数学的に考える上では無意味な行為。
出しゃばりなお馬鹿さんは呆れるようなことしか言わんな。
それを楽しむ為のスレだから別にいいけど。

843 ：１３２人目の素数さん：2011/05/02(月) 21:33:45.90

>>842
そういう問題を考えたければ、数学の言葉で問題を定義しなおせばいい。
定義しなおしたとたん、損とか得とかがあいまいになってつまらなくなるけどなｗ

844 ：１３２人目の素数さん：2011/05/02(月) 22:07:04.66

>>843は、現状で損得とかがあいまいではなく
また、損得とかがこの問題の本質や面白さであると考えているわけか。

数学的に考えない人が居ても、それはそれでいいんだが
自覚がない人、自分は数学的に考えていると誤解してる人が
数学的に正しい事実に意見する(反論になっていると思い込む)姿は滑稽でしかない。
ここはそのような人が醜態を晒し続け、またそれを面白がるためのスレ。

845 ：１３２人目の素数さん：2011/05/02(月) 22:08:30.72

>>844
現実に目を背けた数学バカの典型ですね。

846 ：１３２人目の素数さん：2011/05/02(月) 22:20:00.15

妄想するなら、問題を定義しなおせと親切にアドバイスしているのにねｗ
浮世離れにもほどがあるわ。

847 ：１３２人目の素数さん：2011/05/03(火) 00:28:55.56

>>846
そんなツッコミがまともに通用したら
ループスレが存続しなくなるだろうｗ

848 ：１３２人目の素数さん：2011/05/03(火) 22:45:22.38

>>842

> それを楽しむ為のスレだから別にいいけど。

ここで楽しむのはそれではないはずだ。
べつの言葉で言うと
もう少し頭のいいお馬鹿さんが必要

849 ：１３２人目の素数さん：2011/05/04(水) 07:33:37.12

得意げに数式示す馬鹿は絶滅しました

850 ：１３２人目の素数さん：2011/05/10(火) 23:09:07.97

そろそろ>>830の問題の解説した方が良いかな？
ＧＷは旅行に行ってて書き込むの億劫だったんだ

>>838の様に考えると封筒Ａがどんな値でも封筒Ｂを選んでしまう
これは初めに封筒Ｂを選んでそして交換出来ない場合の期待値と同じになるんだよね

億劫（おっくう）・・・面倒に感じること

851 ：１３２人目の素数さん：2011/05/11(水) 16:45:47.63

>>830の問題で、封筒Aから出て来る金額の期待値はいかほど？

852 ：１３２人目の素数さん：2011/05/11(水) 21:47:28.92

封筒Ａは（302・100＾ｎ）/5
封筒Ｂは（203・100＾ｎ）/5

例えば偶数が1回出ていたとすると封筒Ａの期待値は6020円、Ｂは4030円
全てのｎの値において封筒Ａの期待値がＢを上回ります。

853 ：１３２人目の素数さん：2011/05/11(水) 21:50:09.78

誤6020正6040
誤4030正4060

854 ：１３２人目の素数さん：2011/05/12(木) 00:44:13.03

>>852
その式にあるnは何？。

855 ：１３２人目の素数さん：2011/05/12(木) 07:38:25.92

＞さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
＞この時、偶数の目が出た数をn とし、このｎを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。

の偶数の目が出た回数ｎ、問題をよく読めばいいと思うよ

856 ：１３２人目の素数さん：2011/05/12(木) 20:28:36.74

問題
大きいサイコロと小さいサイコロがある。
まず、大きいサイコロを振り、出た目がｎなら、ｎ円もらえる。
そのすぐ後に、小さいサイコロを振り、出た目がｍなら、ｍ円支払わなければならない。
もらえる金額の期待値はいくらか？

答え
もらえる金額は、１／６の確率でｎ円なので、ｎ／６円
支払う金額は、１／６の確率でｍ円なので、ｍ／６円
従って、（ｎ－ｍ）／６円

質問
そのｎやｍは何？

回答
大きいサイコロの出た目と、小さいサイコロの出た目。問題をよく読めばいいと思うよ。

857 ：１３２人目の素数さん：2011/05/12(木) 23:05:02.09

>>856
その問題には色々と不備があるね
まずサイコロが何面体の物か分らないし、出目の数字も書かれていない
もしかして６面体のサイコロしか見たことないの？
そしてサイコロの目は１～６が必ず書かれていると思ってるの？

例題を作ったのなら少しは推敲するように

858 ：１３２人目の素数さん：2011/05/13(金) 00:02:34.83

推敲か、「サイコロを振る」ではなく「サイコロを振り投げる」がよかったかな。
いや、「サイコロ」より、「さいころ」の方が、雰囲気を醸し出せたのかも知れないな。

いずれにしろ、期待値を聞かれているのに、ｎやｍを使ったままの式で答えている、
アリジゴクの成虫に似たヤツに対し、不適当な解答をしていることを遠回しに指摘して
くれた人がいたのにものにもかかわらず、それに全く気付かず天然ぼけを繰り返す人物が
でてくる寓話だと思ってくれて良いよ。

859 ：１３２人目の素数さん：2011/05/13(金) 07:18:43.72

封筒Aの期待値は無限に発散しているって言いたいのかな？
残念だけどそれは間違いだ
なぜなら封筒A、Bに入れる金額が決まった時にもうｎの値は不明なだけで無限ではないんだな
そして不明だからnのまま計算した方がいいんだよ、分ったかな？

そして>>838のように考えて必ず封筒Bを選ぶバカは
>>852の期待値の比率通り得られる賞金は封筒Aを選ぶ人間に比べ203/302になる

まあホントは封筒Aを選ぶ人は初めに１円だったらBを選ぶからもう少し比率が上がるんだけどね

860 ：１３２人目の素数さん：2011/05/13(金) 07:28:04.47

念のために
そもそも無限という値はないしね
この問題の場合ｎの値には上限がないけど、決まってしまえば有限の値だわな

861 ：１３２人目の素数さん：2011/05/14(土) 13:00:10.89

回数nは未知で、封筒Aの金額が既知なわけで、

封筒Aが、100^m という知見を得た瞬間、
封筒Bは、以下２ケースの重なる状態まで収束！
case1) 100^(m-1) 75% case2) 100^(m+1) 25%

その後、封筒Bの金額を見る直前で、初めて
謎の超時空体Ωが、運命のルーレットを回し、
運命は、ただ1つに収束するのす。
たとえ、ホストが事前にサイコロを振ってもね。

862 ： ◆TGa6fSsf6GQc ：2011/05/14(土) 13:01:17.73

かた

863 ：１３２人目の素数さん：2011/05/15(日) 11:58:43.88

>>749

>φ三浦俊彦の最新本

>論理パラドクシカ
>に『「２つの封筒のパラドクス」へのトンデモ解答』ってのがあったから期待して立読みしてみたら
>期待通り、この本の解説がトンデモだった()
>途中までしか読むに堪えなかったが、s5179と同じような勘違いをしてるという印象
>(流石にs5179ほど酷いことは書いてないが)
>やっぱりこの人、(哲学や論理学、他の学問は知らんが、)数学はかなり苦手(というか知らない、不勉強)なんだな

ほんとにそう思うんなら、 φ氏のブログに反論を書いてみたらどうか。

864 ：１３２人目の素数さん：2011/05/15(日) 14:29:58.91

世の中にはアホなことが書いてある本が沢山あるわけで、
そんなもん、いちいち相手してらんない。

865 ：猫はコテハンの星 ◆MuKUnGPXAY ：2011/05/15(日) 17:17:57.00

ネットにはアホなことが書いてある頁が沢山あるわけで、
そんなもん、いちいち潰さないとアカン。

猫

866 ：１３２人目の素数さん：2011/05/15(日) 20:01:04.70

ちゃんとアホには退場してもらわんと、何を間違ったか国のトップにまでなって
国が傾くこともあるからなぁ。

867 ：ぷっ：2011/05/15(日) 21:03:42.69

>>864
ここに来る暇があるなら相手にしてやれよ。ｗｗ

868 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 00:16:09.66

φ氏に反論しても、どうせφ氏の次の本で、
新たなトンデモ解答として紹介されるか、φ氏が考えを改め直して正しい解答として紹介されるだけ。
阿呆なこと書いて金貰えるφ氏に、なんで無償でネタを提供せにゃならんのだ。

869 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 08:05:13.56

まあ期待値大きくなるよ派は
論理的思考の罠にバッチリハマってるから
後世ではマヌケ扱いされるのは確実です

モンティ・ホール問題でマリリン・ボス・サバントを批判した数学者のようにね

>>830の問題で封筒Ｂの期待値が大きく見えて交換するなんて愚の骨頂だ、
しかも高額の封筒を引く確率は3/5から1/4まで下がってるのにねー

おもろいおもちゃだわ

870 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 08:24:56.05

結論は、宝くじは当選確率が1/2より低いから買うなか？
まあ宝くじは期待値も投資額より低いが

871 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 09:44:32.20

>>830で封筒Ｂを選ぶのは控除率99/302の宝くじを買うのと一緒
さすがに封筒Ｂを開けて値を確認したら気づくと思うけど
それでも気が付かないのは確率論を理解出来てないのだねきっと

872 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 11:39:28.72

それは控除率が2なら買うということ？
そんなくじは無いというのはなしね

873 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 18:20:56.82

というかどうして
> >>830の問題で封筒Ｂの期待値が大きく見えて交換するなんて愚の骨頂だ、
と書いているのに
> >>830で封筒Ｂを選ぶのは控除率99/302の宝くじを買うのと一緒
と、判断基準に控除率を持ってきてるんだ？

874 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 18:47:49.99

控除率が2、つまり200％のくじなんて誰も買わない
wikiの控除率を見れば理解出来るんじゃないかな

>>830の問題を掛け金を払うゲームにするなら
封筒に入れる金額をホスト・ゲスト半分ずつ出せばよい
２つの封筒の金額が分かるとゲームにならないので
ゲストはゲーム後にプレイ代として封筒ＡとＢの合計金額の半分わなければならないことにする

はたして封筒Ａの値を確認しその数字が1以外の場合でも交換した方がよいのかってこと
>>838や>>738が正しければ封筒Ａがどんな値でも封筒Ｂを選んだ方が良いことになる

その場合は話が違う、封筒Ａを選ぶって言うなら、
まあ残念な頭ですね、流石に>>830で封筒Ｂを選ぶだけのことはあるねって思う

875 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 18:52:47.56

>>870で宝くじが出て来たからね
ギャンブルは当たる確率よりも控除率や還元率を指標にするの

ちゃんと控除率や還元率を理解してから書き込もうな

876 ：872：2011/05/16(月) 18:57:40.50

ひどい勘違いをしていた
自分が言いたかったのは控除率が負の場合の時だった

877 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 19:03:07.98

誤　半分わなければならないことにする
正　半分払わなければならないことにする

878 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 19:08:05.55

控除率と還元率との勘違いは自分でひどいと思うが

> ギャンブルは当たる確率よりも控除率や還元率を指標にするの
>>830はギャンブルと何が違うの？

879 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 19:14:46.68

>>878
ギャンブルと考えても１以外の時は交換しない

>>830のゲーム版は１は交換それ以外は交換しないで控除率が負に（つまり得に）
Ｂの封筒の期待値を25.0075倍と考え必ずＢを選ぶと控除率が正に（だいたい19.6％になるので損）

880 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 19:28:17.81

>>879
もともと>>830は掛け金は無い設定だったけど、何を掛け金として控除率を計算たの？

> >>830の問題を掛け金を払うゲームにするなら
> 封筒に入れる金額をホスト・ゲスト半分ずつ出せばよい
> ２つの封筒の金額が分かるとゲームにならないので
> ゲストはゲーム後にプレイ代として封筒ＡとＢの合計金額の半分わなければならないことにする
これを適用するのなら全く別の問題になるがなるが

881 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 19:31:45.76

ギャンブルとするためには掛け金を設定しなければいけない。
さて、830のゲームに参加するための掛け金はいくらにするのが妥当？

882 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 19:37:37.91

ギャンブルにしたいからと問題設定を変えれば>>830とは関係が無くなる

掛け金0だと何か問題でもあるの？

883 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 20:24:41.31

>>880
控除率99/302は封筒Ａの期待値-封筒Ｂの期待値/封筒Ａの期待値、掛け金は封筒Ａの期待値
なぜ期待値かというと控除率はゲーム全体から求めるのが一般的だから

次の19.6％はプレイ代として封筒ＡとＢの合計金額の半分を払うのでこれが掛け金

>>881
ゲーム中に掛け金が決まる
プレイ後にプレイ代として封筒ＡとＢの合計金額の半分を払う

>>882
>>830と関係のない別の問題として考えても問題ないよ、封筒Ａか封筒Ｂを選んでみなよ
掛け金が0だと控除率が求められない、封筒Ａの期待値が掛け金だと理解出来ない頭の人がいるので
分かりやすく封筒Ａと封筒Ｂの合計金額の半分を掛け金にしました、分かりやすいだろ

釣りだろうけど、まあこれぐらい書いときゃ問題ないだろ
ご苦労さんだねポンポコリン、お父さん頑張りましたよ、子供の風呂の時間が遅れるよ

884 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 21:00:01.49

>>883
> 控除率99/302は封筒Ａの期待値-封筒Ｂの期待値/封筒Ａの期待値、掛け金は封筒Ａの期待値
> なぜ期待値かというと控除率はゲーム全体から求めるのが一般的だから
それはBを選んだ場合のものだね
ところで>>830の設定で
(封筒Ａの期待値-封筒Ｂの期待値)/封筒Ａの期待値
を計算しても正にはならないけどどんな計算をしたの？

> 次の19.6％はプレイ代として封筒ＡとＢの合計金額の半分を払うのでこれが掛け金
こっちも19.6％計算式が不明だが、
AとBとちらを選ぶかで何でBだけ出して満足してるんだ？

885 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 21:05:40.93

ゲームに参加してから、掛け金が決定ｗ
所持金1000万円あるから安心して参加したけど、
掛け金が100兆円を超えてしまったらどうするの？

886 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 21:20:12.57

> >>830のゲーム版は１は交換それ以外は交換しないで控除率が負に（つまり得に）
> Ｂの封筒の期待値を25.0075倍と考え必ずＢを選ぶと控除率が正に（だいたい19.6％になるので損）

> 次の19.6％はプレイ代として封筒ＡとＢの合計金額の半分を払うのでこれが掛け金
>>883
このゲーム版ってのは>>874のものだろう？
でこのBを選んだ時の控除率が正になったとして、結論は何だというの？あなたはBは選ばないの？

887 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 21:48:25.09

>Bを選んだ時の控除率が正になったとして、結論は何だというの？

これは無いわ

>Bを選んだ時の控除率が正になったとして、結論は何だというの？
>Bを選んだ時の控除率が正になったとして、結論は何だというの？
>Bを選んだ時の控除率が正になったとして、結論は何だというの？

だんだん女言葉に見えてくる、もう少しでゲシュタルト崩壊しそう

もちろんＢは選ばない
と言いたいところだけど１00万円以下でＢに交換、1億円で交換しない
こんな戦術を取るだろうね

理由は前述の「幾何かの問題」に含まれるから説明は割愛

？多いよ

888 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 22:01:57.14

＜出題者に満足していただけると思われる回答＞
0以上のどんなnにおいても、
封筒A B の期待値を Ea Eb
掛け金 Payとすれば、
Ea = 0.604 * 100^n
Eb = 0.406 * 100^n
Pay = (Ea + Eb)/2 = 0.505 * 100^n
控除率(%) = 100 * {1- (Eb / Pay)} = 約19.6(%)

0以上のどんなnでも、Ea > Ebだから、
どんな場合でも、Bへの換は損！
でも、 1円なら交換OK 100円になる

889 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 22:19:36.85

>>888
それはnが分かっている時の期待値だね
A蚊B化を選ぶ時は、Aの中身が分かった状態だからその期待値には何の価値も無いね
Aに入ってた金額がXaだったなら、その期待値は
Ea=Xa

確率や期待値ってのは条件で変わるんだよ

890 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 22:32:55.73

>>889
ｎが既知のホストから見た期待値だと思ってもＯＫ
ｎの値を知らないゲストの期待値とｎの値を知るホストの期待値
どちらがより正しいと思う？

891 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 22:36:00.73

>>888
概ね正解、添削するならば、
桁の間違いとpayは期待値を足した訳ではない、封筒Ａと封筒Ｂに入っている金額を足して2で割るので

Ea = 60.4 * 100^n
Eb = 40.6 * 100^n
Pay = (101 * 100^n)/2 = 50.5 * 100^n
控除率(%) = 100 * {1- (Eb / Pay)} = 約19.6(%)

そしてこの問題の出題意図は>>738や>>838が間違っていることを指摘したかっただけ

そして
①1円なら交換、それ以上は交換しない戦術、は正しいとは言い難い
なぜなら
②100円以下なら交換、それ以上は交換しない戦術の方が、全体を考えた場合①より得られる金額の期待値が高い
もちろん
③100京円以下なら交換、それ以上は交換しない戦術の方が、全体を考えた場合②より得られる金額の期待値が高い

まあ①も②も③もゲーム全体での控除率はほぼ-19.6%だから大した違いはないんだけどね

「必ずＢを選んだ方が期待値が大きくなり、得である」
これを否定しただけだよ

進捗率50％くらいだよねこれじゃ

892 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 22:58:08.54

>>1の元の問題についてだけど、これはAとBにとっては期待値が分からない問題だろ。
分かることと言ったらAとBは同じ条件ってことだから交換しても交換しなくても同じ。

がんばったら期待値が分かるはずという前提で計算をしている人がいるけど、
そういう人はリアルで詐欺には注意したほうがいいと思う。

893 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 23:11:22.44

＞ｎの値を知らないゲストの期待値とｎの値を知るホストの期待値
に関して
どちらの期待値を(交換するかしないかの)判断基準として採用した方が良いか？
という問いなら(もはや数学の問いではないし、意味のある問いとは思えないが)
どちらかを答えることはできるかもしれない。
(ただし、どちらの答えが正しいかは、数学の範疇を超えるので、数学的には判断できない)

＞どちらがより正しいと思う？
数学的にはどちらの期待値も正真正銘の期待値であるので、どちらか一方が数学的に正しいということはない。
(数学的な正しさは、5179個人が正しいと思うか否かに依存しない)
ただこれだけのこと。数学の範疇でない話がしたいなら板違い。

894 ：１３２人目の素数さん：2011/05/16(月) 23:54:16.10

>>893
どちらも正しいと思うのなら、反論する必要ないんじゃない？

もしくはゲスト目線、ホスト目線、どちらかが正しいと主張してる人間には
どちらも正しいと主張した方がよいよ
ゲスト目線も正しいけど、ホスト目線での考え方もあるよってね
そんな奴今まで見たことないけど

ゲストの期待値を採用した場合には反論せずに、ホストの場合だけ反論してたら
そりゃあんたゲスト目線の期待値を採用してると思われるよ

もしかして自分はゲスト目線の期待値を採用するけど非難しないでくれって事？
しかもホスト目線には反論するぜ！！みたいな

895 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 00:59:01.29

>>894
反論ってなにがだ？誰かと間違えてる？

＞そんな奴今まで見たことないけど
少なくとも私は以前、そうした事を書いたことがあるし
私以外にも、どちらの期待値も数学的に正しいというようなことを書いている人はいた。
前スレかその前のスレの時だったかもしれないが。

私の意見は
ゲスト目線の期待値も、ホスト目線の期待値も、(それ以外のいくつかの期待値も)
数学的には(表現の仕方が厳密性に欠ける等の多少問題はあるが)、正真正銘の期待値である
ということ。
当然、「ゲスト目線のみが真に正しい期待値だ」などの意見があったとしたら
それには同意しかねる。

ただ、例えば>>10のような問題の場合、問われている期待値は
10000円を見た人にとっての期待値であると考える
つまり、ゲスト目線の期待値を採用する
ことが自然だとは思う。この考えは上に書いた私の意見に矛盾するものではないので
ゲスト目線の期待値を採用している者にわざわざ反論はしない。
「ホスト目線の期待値で考えることもできる」という意見にも反論していない。

「ホスト目線のみが真に正しい期待値だ」という意見は同意しかねる。

896 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 01:20:49.16

おっ、どうしたんだ？
連休でも夏休みでもないのにバカスレが加速してるじゃあないか

897 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 02:14:02.43

ホスト目線というのがよく解らんのだが、ホストはどこまで知っているんだ？

１） A、Bの封筒に入っている合計金額
２） A、Bの封筒に入っている個別の金額
３）プレイヤーがどちらの封筒選び開けるか
４）その後プレイヤーが封筒を交換するか否か

898 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 04:09:13.35

期待値の意味ねーｗ

899 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 08:39:59.36

>>895
「ホスト目線のみが真に正しい期待値だ」
なぜならゲスト目線の期待値は封筒Ｂを確認後にその期待値が間違っていることが確認できるし
封筒Ｂを確認すれば、ホスト目線での期待値をゲストも出す事が出来る

結果を見て、その過程の論理的接合性を問われた場合
ホスト目線で考えた期待値のみが正しく、ゲスト目線での期待値は間違っていた事が分かる

>>897
求めている期待値からどの時点での期待値か分かるだろうし、期待値と呼べるのはその時点までだ
どの時点かで1～2は分かるだろ
3～4は分からないので場合分けしてどんな手順を取るゲストが一番期待値が高くなるかを考える
自分がゲストになった場合はこの期待値が高くなる手順を取る

まあ、確率を理解出来ない人は多いよね

900 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 09:50:28.15

ゲストでもホストでもなく、その場を提供しているオーナー視点での期待値は？

901 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 18:33:34.97

条件が異なれば確率や期待値が異なるということが理解できない
だから異なってるのはどちらかが間違っているからで、自分の考えと合わない方だけが間違いだと思い込む

こんな感じなのか？

902 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 20:10:40.33

ホスト目線とか、ゲスト目線とか、素晴らしい発想だね。
でも、超ホスト目線だとどうなるか、というと、

[超ホスト目線]
　ホストが、封筒Aに1万円を入れたとき、
　謎の存在Ωにより、ホストは、
　｛封筒Bに、4回に1回の割合で｝100万円を入れさせられている
　ので、Bに交換すれば、正しい期待値は約25倍となる

となってしまうのだが、

903 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 22:32:48.26

ゲスト目線：
AあるいはBを選び、その封筒に書かれている金額だけを知っている。

ホスト目線：
サイコロを振った回数、ルーレットの出目を知り、各封筒に書かれている金額を知っている。

オーナー目線：
オーナーとホストが、サイコロやルーレットを使って一定のルールの下、金銭のやりとりをしている。
オーナーは場所代として、取引される金額の一定割合がもらえることになっている。
１ゲーム辺りいくら入るか、どれくらい時間が必要か知り、タイムパフォーマンスを計算したい。
これを知ることが、オーナーの努め。

904 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 22:34:27.72

×：オーナーとホストが、サイコロやルーレットを使って一定のルールの下、金銭のやりとりをしている。
○：ゲストとホストが、サイコロやルーレットを使って一定のルールの下、金銭のやりとりをしている。

905 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 22:43:34.78

>>901
ちがうよ

話は変わるけど、どちらも正しいって主張する奴って
ゲスト目線での期待値をボコボコに論破された時にだけ出てくるじゃん、なんで？

ホスト目線の期待値を採用するのが誤りだって奴も沢山いるよ、それには反論しないの？
240ってのが居てね、ホスト目線の期待値は期待値じゃないって言うんだけど、どう思う？

>>902
あー、そんな問題作ろうかな
封筒Ａに入れる金額を決めて
その後サイコロ投げて偶数だったら100倍、奇数だったら1/100倍の金額を封筒Ｂに入れるの
そしたら絶対初めにＢを選ぶだろ
で、封筒Ｂの値を確認させてから交換していいよって言ったら
なんと封筒Ａを選ぶんだよねー、まるで朝三暮四

超イケてる問題じゃん

906 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 22:57:02.18

>>905
>封筒Ａに入れる金額を決めて
>その後サイコロ投げて偶数だったら100倍、奇数だったら1/100倍の金額を封筒Ｂに入れるの
>そしたら絶対初めにＢを選ぶだろ

Ａの金額はプレーヤーに分かっているが、Bの金額は分かっていないんですね。
私ならAの金額で決めます。

Aの金額が多すぎてヤバイと感じたとき　Bを選択し少なくなるのを期待。
Aの金額がちょうどよいと感じたとき　Aを選択。
Aの金額が少ないと感じたとき　だめもとでBを選択。

907 ：１３２人目の素数さん：2011/05/17(火) 22:58:54.71

結局損得をちゃんと定義しないと、まともな問題にはならないんだなあ。
1000億の小切手なんてもらっても、なんにもできないよ。

908 ：１３２人目の素数さん：2011/05/18(水) 00:24:04.95

スレが活性化する時期は断続的だけど
時間的にわかりやすいなあ、毎回

909 ：１３２人目の素数さん：2011/05/18(水) 00:32:22.91

＞話は変わるけど、どちらも正しいって主張する奴って
＞ゲスト目線での期待値をボコボコに論破された時にだけ出てくるじゃん、なんで？

それは君が常に「自分の論によって、ゲスト目線での期待値はボコボコに論破された」
と思っているから。

910 ：１３２人目の素数さん：2011/05/18(水) 01:40:54.16

>>909
核心ついちゃったｗ

911 ：１３２人目の素数さん：2011/05/18(水) 02:27:42.72

>>899
> 結果を見て、その過程の論理的接合性を問われた場合
> ホスト目線で考えた期待値のみが正しく、ゲスト目線での期待値は間違っていた事が分かる

論理的接合性？何を言ってるんだ？

912 ：１３２人目の素数さん：2011/05/18(水) 02:29:52.75

>>907
尻でも拭けよ

913 ：１３２人目の素数さん：2011/05/18(水) 03:06:47.57

わかっていて、その上でとぼけるつもりなら ↓こちらのスレへどうぞ

数学的に誤った主張を強引に肯定するスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285535682/

914 ：１３２人目の素数さん：2011/05/18(水) 09:29:32.05

ああごめん
論理的整合性だわ

915 ：１３２人目の素数さん：2011/05/18(水) 19:58:57.96

数学的に間違っているかを論じるより、数学の言葉だけで問題を定義しなおすほうが先だろう。
おまいら、誰一人問題を定義しなおすことができないのに、えらそうだぞ。

916 ：１３２人目の素数さん：2011/05/18(水) 22:47:41.29

＞誰一人問題を定義しなおすことができない
問題の設定を集合や数式、論理式で表し、期待値の大小関係を求める
ということは前スレで既にやったんだけどね。

ちなみに、それに対するs5179の反論は
「その問題・設定を数学的に表すなら、そんな集合や式にならない」という類のものではなく
(それならまだ、形式的には論理的な反論になっているのだが…)

＞期待値を求める問題ではないんだよ (中略)
＞『交換する方が得でしょうか？』と問われているので『交換』に主点を置いて解いてるの
＞説明に期待値を用いるのは分かりやすいからであって、ほかに方法があればそれを使えばよい(中略)
＞結局君は交換するの？しないの？
というものであった(それで論破した気になっている)。

917 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 01:22:28.07

俺は、そこよりも
期待値を求め提示はしたが、それがいったい
何の期待値なのかは明らかなにしない
というところのほうが印象的であった。

918 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 08:09:51.39

ん？
したよ、説明
導出式も書いたしさ

理解出来なかった=明らかにされなかった
なわけ？

919 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 12:30:59.89

＞何の期待値なのかは明らかなにしない

明らかにした。
ここで言うところの、ゲスト目線の期待値、ホスト目線の期待値
やその他の期待値を、「ゲスト」「目線」等の語句を用いず
確率論の概念・記号だけで表現し、
そのそれぞれで、交換前の期待値と交換後の期待値の大小比較をする
ということをした。細かく説明した書いた。

それに対し、s5179は
＞俺は交換しても得られる金額の期待値は増えないと思う
等と返すので

こちらは確率論の概念・記号を用いて主張を続け、
s5179も数学の記号のみを用いて主張をするように要求した
(こちらが細かく説明したので、同様の形式で書けばよい)が、返答は
＞意味がよくわからない
＞もっと言うと君の長文はほとんど読んでいない

こちらが再度、数学で考えるなら数学の記号のみの主張をするよう要求した直後
>>916のような反応であった
＞期待値を求める問題ではないんだよ
＞結局君は交換するの？しないの？

920 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 17:56:33.84

>>919
頑張って書いてる事の意味を読み取る努力をしたんだけど
やっぱり
俺様が理解出来ない=あきらかにされていない
と言う内容みたいなんだけど

もしかしたら俺の勘違いかもしれないから
解りやすいように数学の概念や記号で書いてくれない？

921 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 20:57:27.41

s5179に
＞理解出来なかった=明らかにされなかった
＞なわけ？
って言ってるのかと思ったのに、君がs5179だったの？
どっちにしろs5179にも聞かせてやりたいくらい良いこと言ってるね。

s5179が理解できない・間違っていると思うからといって、数学的に間違っているとは限らない。
s5179が「もう説明した・証明した」と言ったからといって、既に説明されたとは限らない(説明した気になってるだけ)。
s5179が「～が数学的に正しい」「論理的整合性から～が正しい」と言ったからといって、
数学的に正しかったり、論理的整合性があるとは限らない。
s5179が「交換しない方が良い」と思っているか否かと、
(ある条件の期待値で)交換前の期待値より交換後の期待値の方が小さいか大きいかということは無関係。

s5179はいい加減、確率論を(確率空間の定義くらいは)勉強してきたのかな？
確率論に時制・時系列といった概論は登場しない。
確率や期待値は確率空間に依存し、時制・時系列なんて概念は不要
なんてことくらいは理解できた？

数学は学問なんだから、勉強して専門の概念や術語を理解してもらわないと
いくら数学的な主張をしても無駄になってしまうのだが。

自説が正しいということを数学的に説明・証明しているレスか
それがどうしても都合が悪い()なら、なんでもいいから数学的な主張をしてるレス
の番号でも書いてみてよ(常に数学的な主張をしているなら、苦労して探さなくても直近のレス番を言えばいいだけだよ)。

君が書くことができたなら、俺が数学の概念や記号で数学的な主張を書いてあげるよ。

922 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 21:32:38.27

>>921
数学の概念や記号を使って書かれていないから
何が言いたいのか全く分からない

何が言いたいの？

923 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 21:44:25.43

>>922
＞なぜ２度３度同じ説明をしなければならないの？
＞アホなのか、君は

＞それが人に物を頼む態度なのだろうか？
『今までの説明を理解できませんでした、申し訳ありませんがもう１度教えて頂けないでしょうか？』
＞ぐらいの頼み方は出来ないの？

＞まあ、こんな事を言っても君は安いプライドで出来ないのだろうけど
＞俺だったら、こんなことを言われたら、相手に手間かけさせる為にへりくだるぐらいは出来るけどね
＞上の文をコピペするだけで相手に探させる事が出来るじゃん
＞だから『まあ頑張ってね、これからの人生ずいぶん大変そうだけど』と言ったんだよ
＞実際の仕事なんかでも、自分が分ってて出来る仕事でも時と場合によれば上司に教えを請わないといけない訳
＞そうすれば、俺が教えてやったと言う意識でフォローしてくれたり、可愛がってくれたりするわけ
＞論理的な人間であれば自分の感情を抑え、自分をコントロールし、かつ相手もある程度コントロール出来るよ
＞それが出来ない君は感情的で非論理的な人間だ
＞２つの封筒問題も解け無くて当然だね

※
４行目(＞のついてない行)以外は、前スレのs5179のレスをそのまま引用させていただいております。
また、４行目はs5179のレスの一部改変したものです。

924 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 22:13:00.00

>>923
全く持ってその通りじゃん、何かその書き込み問題あるの？

で、君は　

言っていることが理解できない＝間違っていると指摘
言っていることは理解はしている＝理解したうえで間違っていると指摘

どっち？

言っていることが理解できない＝間違っていると指摘

だったらただのアホだし

言っていることは理解はしている＝理解したうえで間違っていると指摘

だったら、数式や数学概念だけで説明する必要はないよね

925 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 22:27:43.79

まず、>>924の意味がわからない

＞言っていることが理解できない＝間違っていると指摘
言ってることって何？どんなこと？
＝は何を表しているの？

＞間違っていると指摘
どこで、どのように指摘しているの？(どの指摘のことを言ってるの？)

926 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 22:30:20.22

>>925
君にレスすると見せかけて
周りに君のアホさをアピールしただけだから
意味分かんなくてよいよ

927 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 22:34:17.72

>>926
何もわざわざ自分で自分のアホさをアピールをしなくてもいいのに・・・

928 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 23:11:43.93

まあ、いくら説明しても理解出来ん奴は理解出来んし
>>893みたいにどちらも正しいとか論理的じゃないこという奴いるし

次スレも安泰すなー

929 ：φ：2011/05/19(木) 23:17:50.76

数学オンチが集まってオナニーするスレってここですか？

930 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 23:41:15.04

お、ネタ探しですか？ごくろう様です。
φ先生のことも書かれてますよ
>>749とか>>868とか。

僕も読みましたよ、論理パラドクシカ。
確か、交換前の金額という現実性と、交換後の金額２倍と1/2倍の２つの可能性
合わせて３つの可能性はない。
２倍か1/2倍は、どちらか一方だから、どちらか一方の可能性しかない。
みたいなこととか書いてましたっけ？

確率論を勉強したことあります？

931 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 23:42:39.09

また一人、数学オンチが集まるのであった

932 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 23:47:05.60

ホストが封筒Ａ、封筒Ｂにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をnとし、このｎを基に、封筒Aに10000^n円を入れる事にする。

次に1～100の数字が書かれた出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/100とする）、
1～99が出れば封筒Ａの10000倍の金額を封筒Ｂに入れる、100が出れば封筒Ａの1/10000倍の金額を封筒Ｂに入れる。

＜＜確率計算により、封筒Ａに10000^nを入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、1円を入れる確率は1/2で、以後金額が10000倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(10,000円は1/4、100,000,000円は 1/8…という具合です。＞＞

ゲストはこの決定プロセスを知っているため、確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
ｎの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。

（問１）ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びそれを得られる場合
　　　　どちらを選んだ方がよいでしょうか？またその理由は？

（問２）ゲストが封筒Ｂを選び中身を確認すると10,000円だった。
　　　　このときに、ゲストが封筒Ｂと交換してよい場合、交換し封筒Ａを得た方がよいか？
　　　　またその理由は？

933 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 23:51:06.21

1/10000円のことは気にしないでね
なんだったら改変するけど

934 ：１３２人目の素数さん：2011/05/19(木) 23:59:18.28

確率の計算自体がメインの話では無いんだし
確率分布という概念を知っていて、理解できているなら
サイコロやルーレットなんて無意味な道具をわざわざ書かなくてもいいんでないかい？
その方がシンプルになるから、そうした方が好ましい。

確率分布という概念が理解できていないのか、
わざわざそう書くことに意味があると思っているの？

935 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 00:01:33.83

数学オンチによくある事

無意味に細分化したり具体化したりして複雑にしようとする。
発言者本人は、わかりやすく簡単になっていると思い込んでいることが多い。
また、複雑な事に取り組み、それを解決する自分自身に酔いしれている。

936 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 00:07:45.00

＞確率分布という概念が理解できていないのか、
＞わざわざそう書くことに意味があると思っているの？

結局、どっちも
＞確率分布という概念が理解できていない
ってことじゃまイカ

937 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 00:09:14.02

より多くの人に理解しやすく書きました（自分を含む）

＆問題の導入部分では上限の無いｎが封筒に金額を入れる時点で必ず有限の値となるように問題設定したい
これを充たす確率分布の記述方法ってあるの？

938 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 00:16:45.11

確率分布は確率論の概念で、集合などの数学概念・記号のみによって
定義、表現されるよ。

そういえば、現スレの前半くらいだったかで
s5179は

任意の自然数が有限であることと
自然数に最大のものがないこと

の区別もつかないこと等が判明してたっけな。
だったらわからなくてもしょうがない。

939 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 00:32:36.44

ああ、wiki見たら分かった
出来そうだね

じゃあ、まあ仕事暇になったら吠え面かかせたる

940 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 00:52:16.71

ゲスト目線の期待値を「ゲスト」や「目線」をという語を使わずに説明した
というのは、
何の期待値か説明していない
とほとんど同じ意味だと思うんだがなあ

941 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 00:55:06.66

区別がつかないというか
矛盾してると思っていると言った方がいいのかな？
とにかく
＞問題の導入部分では上限の無いｎが封筒に金額を入れる時点で必ず有限の値となるように問題設定したい
＞これを充たす確率分布の記述方法ってあるの？
というようなことを書いてしまう程の理解度。
まあ、無知である事も間違えてしまう事も悪ではない。許そう。

しかし、今wiki(Wikipediaのことか？)を見て分かったというのに
＞暇になったら吠え面かかせたる
と書いてしまうのは…。

むしろこの発言自体が、
自分は今吠え面をかいてます、と言っているようなもんだと思うんだが
本人にその気がないとしたら、すご過ぎるな。

942 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 01:03:58.26

まあ自覚の有無にかかわらず
吠え面かいてる人用のスレだからなあ

943 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 01:06:44.04

>>940
いや、
＞確率論の概念・記号だけで表現し、
と書いてあるように、あくまでも表記を全て記号で表しただけで
その記号で表されたモノが、「ゲスト目線の期待値」として見なせる
ということの簡単な説明というか解説みたいなのは日本語でしてあるよ。
(その対応付けが正しいか否かは、もはや数学の範疇でないので、数学的な証明はできない)

君は、例えばどんな説明がしてあれば
＞何の期待値か説明していない
でない
と言えると考えているの？

944 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 01:26:49.26

>>941
ん？
吠え面かいてますって意味で取ってもらって結構だよ
捨て台詞を吐いてみたの

ちゃんと相手の言葉で言い負かしたろと思ったけど
メンドクサイなー、やらなきゃならん製図を置いといて楽しんでたのになー

今週は土曜まで仕事で日曜は地区の清掃作業なんだ
長い目でみてね、必ずギャフンと言わしてあげるから
その代り、負けたと思ったらちゃんとギャフンて言えよ、書き込まなくていいから

945 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 01:30:26.23

>>924
＞全く持ってその通りじゃん、何かその書き込み問題あるの？

君がそう思うんなら、
同じ説明を何度もさせるような時には、君自身が
安いプライドなんか捨てて
『今までの説明を理解できませんでした、申し訳ありませんがもう１度教えて頂けないでしょうか？』
と言うべきだ、ということだよ。

君はそれができていない。何か反論や言い訳があるなら
その言葉はそのままs5179にも言ってやれることもなる。
もし君がs5179になら、君は矛盾したことをしている。

946 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 01:51:10.06

>>944
確率分布という概念をついさっき知った(少し理解を深めた)というのに
自信過剰でない？

もっと確率論や他の数学の勉強して(というか概念や定義を知って)
よく考えてから書いた方がいいよ。

それから、散々言われていることだけど
＞どちらを選んだ方がよいでしょうか？またその理由は？
これは数学の問いではないよ。

例え、交換する方が得か否か、を最終的に判断することが目的であったとしても
数学ではそのことを判断できないんだ。
数学板なんだから、数学の範疇で答えられる問いに変えるようね。

947 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 07:13:41.13

>>945
相手の言っていることは理解してるよ
取捨選択して楽しくレスするのをモットーにしてるから聞き流したりはするけどね

でも、君の説明を聞くのは無駄だと思う
想定内の事しか言わないだろうから

>>946
そう考える君には２封筒問題は解けないだろうね
何度も言うけど、ゲーム理論でも、確率論でも、あればギャンブル論でもなんでもいいんだ
道具として優れていて使えればね

＞どちらを選んだ方がよいでしょうか？またその理由は？

に答えられないんだったら、ちょっと数学を使いこなせてないんじゃない？
「確率分布という概念をついさっき知った」と勘違いするぐらいだから仕方ないか

948 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 11:34:49.21

>>947
数学を道具として用いるのは構わないが、
数学が学問であるということが理解できていないと正しく扱えないよ。

残念ながら、数学という道具には
＞どちらを選んだ方がよいでしょうか？
という問いに答える能力までは持ってない。
数学という道具が正しい答えを出してくれる(使用可能の)範囲は、数学の範疇だけ。

それから君は
交換するか否かを判断する事が目的であって、期待値を求めることは目的ではない(目的の為の手段だ)
みたいなことを言っていたが、
君が「交換しない方が良い」と思うことを根拠に、(君への反論の)期待値が誤りであると判断することは
目的と手段が逆になっているね。

数学は、せいぜい期待値を求めることまでしかできない道具であって、交換すべきか否か判断できない道具
というだけ。

君のいう「２封筒問題を解く」ということの意味が「交換すべきか否か判断すること」であり、
君のいう「優れていて使える道具」が「その判断ができる道具」という意味なら
君にとっては「数学は優れていて使える道具ではない」というだけのこと。

949 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 21:07:29.38

>>948
それが
>例え、交換する方が得か否か、を最終的に判断することが目的であったとしても
>数学ではそのことを判断できないんだ。
の理由？

>数学は、せいぜい期待値を求めることまでしかできない道具であって、交換すべきか否か判断できない道具
が

それって、君が問題の期待値などを求め、
それを基に交換するかどうか自分で判断することが出来ないだけだろ
それなのに
>数学ではそのことを判断できないんだ。
と言うわけ？

【僕は期待値は求められるけど、それを基に交換するかどうかの判断が出来ないんだ】

の間違いじゃない？

950 ：１３２人目の素数さん：2011/05/20(金) 22:16:19.47

＞それって、君が問題の期待値などを求め、
＞それを基に交換するかどうか自分で判断すること

そうだよ。結局、確率論の結果を使おうが、他の方法を使おうが
最終的に交換するか否かを決めるのは人間様であって、数学ではない。君も
＞何度も言うけど、ゲーム理論でも、確率論でも、あればギャンブル論でもなんでもいいんだ
と書いてるじゃないか。ただ
その決めた結果が正しいか否かを判断する能力は数学には無い。

君が交換しないと決めるのも、他の人が交換すると決めるのも自由
(何かに強制される義務もないし、行使のようなものもない)。
君が「交換するなんてアホだ」と思うのも自由だが
「交換するなんてアホ」か否か、どちらが正しいのかを決める能力も数学には無い。

仮にも数学板のスレなんだから、数学で正しさを判断できない事を延々と続けるな
仮にも数学板のスレなんだから、ここでの議論は数学で正しさを判断できる所までにしよう
と言ってるんだ。

数学で扱えるのは、数学の概念・記号で表されたものだけ。
ある数学的主張が数学的に正しいとしても、その主張を数学以外(たとえば現実)でどう使うか(その使い方が正しいか否か)
ということは数学の範疇ではない。

数学の範疇である話とそうでない話を一緒くたにすべきではないし
そもそもここでは、数学の範疇でない話をすべきではない。
(数学的な議論が滞ってしまう)

951 ：１３２人目の素数さん：2011/05/21(土) 07:09:55.17

>>950
私の意見：封筒を交換するかどうかの判断に期待値が使える
あなたの意見：期待値は求められるが、交換すべきかどうかの判断には使えない

で間違いないよね。

そのほかの
>仮にも数学板のスレなんだから、数学で正しさを判断できない事を延々と続けるな
>仮にも数学板のスレなんだから、ここでの議論は数学で正しさを判断できる所までにしよう
>数学で扱えるのは、数学の概念・記号で表されたものだけ。
>ある数学的主張が数学的に正しいとしても、その主張を数学以外(たとえば現実)でどう使うか(その使い方が正しいか否か)
>ということは数学の範疇ではない。

>数学の範疇である話とそうでない話を一緒くたにすべきではないし
>そもそもここでは、数学の範疇でない話をすべきではない。
>(数学的な議論が滞ってしまう)

はただ単にあなたがそう思うだけでしょ
俺なんかの相手をしないで話の合う人と議論をしてれば？
邪魔だから書き込むなって言う権利ならあなたにあるけど（そんな書き込みをするのも自由だし、だから書き込める）
だからといってそれを守る義務は俺には無い

私の意見は「２封筒問題に関係ありそうなことならなんだって書き込めばよい」だ
数学の範疇であろうとなかろうとね

952 ：１３２人目の素数さん：2011/05/21(土) 10:01:13.17

＞数学で扱えるのは、数学の概念・記号で表されたものだけ。
数学という学問の中で、数学の主張と呼べるのは、数学の概念や記号で表現できるもののみ
というのは事実。

＞数学的な議論が滞ってしまう
というのも事実。
(前のも含め)スレ全体を見ても明らかだし、局所的に見ても、
君の「期待値は交換しない方が高い」という主張と一部矛盾するような、数学的な意見を誰かがした時に
その意見に対し、君が数学の範疇でないことで反論
(例えば、期待値を求めることは目的ではない云々とか、交換するなんてアホだとか)
してきたら、議論は滞る(実際、今、滞っている)。

だから、君が数学の範疇でないことも議論するのであれば
数学の範疇の意見なんて相手にしないで
話の合う人と議論をしてれば？
ましてや、数学的主張に対し君が非数学的主張で反論しているから(君が)相手にされてないだけなのに
相手の主張を論破した気になったり、勝利宣言()したりするのは恥ずべき行為だから
止めたら？
と君にも提案しておくよ。俺は君の提案
＞俺なんかの相手をしないで
は受け入れて、以後(もしそのような機会があったとしたら)そうするよ。

953 ：１３２人目の素数さん：2011/05/21(土) 15:47:00.17

もちろん、数学的に、期待値の高い方を選択することを「正しい行動」と定義するならば
それは数学的には「正しい行動」だと言える。
しかしそれは、あくまでもその定義下における正しさであって
万人に事前の説明なく受け入れられるような正しさではない。

954 ：１３２人目の素数さん：2011/05/21(土) 15:49:29.81

>>951
＞私の意見は「２封筒問題に関係ありそうなことならなんだって書き込めばよい」だ
＞数学の範疇であろうとなかろうとね

そういう数学と関係ない話は、社会学や心理学の板でやればいいと思うよ。

そもそも、「２封筒問題に関係ありそうなこと」ってのも
はただ単にあなたがそう思うだけでしょ

955 ：１３２人目の素数さん：2011/05/21(土) 22:51:01.85

>>954
数学の主張？数学が語りかけてくるの？すごいねそれ

議論が今進んでないのは電波な人の相手をしてるからだよ、
上手く論理的に反論出来ない人のね

>はただ単にあなたがそう思うだけでしょ
「ただ単に私がそう思う」だけでなく、書き込む各人が２封筒問題に関係ありそうと思うことであればよい
もっと言うと、今君が書き込んでる２つの封筒問題に関係のない書き込みでもいいんじゃない？
各人取捨選択して参考にするなり、反論するなり、無視するなり、自由にすればいいと思うよ

956 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 06:22:38.31

現実に構成することができない、あいまいな問題なのに、
ことさら狭い意味で問題を捉えて他の解釈を馬鹿にするのがこのスレの趣旨では？
解釈には数パターンあるようだけど。

957 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 06:27:09.69

>>956
末期症状だなｗ

バカにされ続け、屁理屈をこねまわしているうちに
肝心の当初の設問を忘れてしまったらしい

958 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 06:33:54.11

>>957
お前のように、馬鹿にするだけで何一つ具体的なことを言わない奴もだよ。

959 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 08:50:10.27

ブーメラン

960 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 09:06:44.27

揚げ足とりしかできないって厨房かな？

961 ：猫は化け物 ◆4c5pft6zx. ：2011/05/22(日) 09:21:16.74

猫や

962 ：φ：2011/05/22(日) 21:44:33.40

結論はもう出てる。
「論理パラドクシカ」を読んでくれ。
納得いかないならブログに書き込んでいいから。

963 ：γ：2011/05/22(日) 21:45:31.59

おけ

964 ：１３２人目の素数さん：2011/05/22(日) 23:11:43.45

>>962
あんた本物か？
あんまり踏み込んだ事は書きたくないし、あんたの掲示板に書きたくない(>>868と同じ理由から)
が、１つだけここに書く。

初めに選んだ封筒の金額(もしくは確認した金額)をxとする時
[封筒の金額の組は{x,2x}である]か[封筒の金額の組は{x,x/2}である]
[封筒の金額の組は{x,2x}である]なら、[他方の封筒の金額がx/2である]可能性はない
[封筒の金額の組は{x,x/2}である]なら、[他方の封筒の金額が2xである]可能性はない
ここまではいいが、これから
[他方の封筒の金額がx/2である]可能性と[他方の封筒の金額が2xである]可能性のうち、どちらか一方の可能性しかない
は誤り。(「論理パラドクシカ」はこの様な事をどこかで結論づけてたと思う)

正しくは
[封筒の金額の組は{x,2x}である]可能性もあるし[封筒の金額の組は{x,x/2}である]可能性もある
[封筒の金額の組は{x,x/2}である]可能性があるから、[他方の封筒の金額がx/2である]可能性はある
[封筒の金額の組は{x,2x}である]可能性があるから、[他方の封筒の金額が2xである]可能性はある
[他方の封筒の金額がx/2である]可能性と[他方の封筒の金額が2xである]可能性、どちらの可能性もある

上から３行目で「[他方の封筒の金額がx/2である]可能性はない」が正しいと言えたのは
[封筒の金額の組は{x,2x}である]という条件(制限)をつけることで、
[封筒の金額の組は{x,x/2}である]可能性がない場合を考えていたから。

[封筒の金額の組は{x,2x}である]可能性もあるし[封筒の金額の組は{x,x/2}である]可能性もある場合を考えている場合では
[他方の封筒の金額がx/2である]可能性と[他方の封筒の金額が2xである]可能性、どちらの可能性もある

965 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:24:58.19

>>955
＞数学の主張？数学が語りかけてくるの？すごいねそれ

誰かに語りかけられたりしたのか？
少なくとも>>954に数学の主張などという語は無いようだが。

966 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:48:01.92

>>952に
＞数学の主張と呼べるのは、数学の概念や記号で表現できるもののみ
という文章がある。
レス番を間違えたのか、>>954と>>952を同一人物と見なしているかのどちらかだろう。

しかし、頭の悪さがよく表れている素晴らしいレスだ。すごいよこれ
＞数学が語りかけてくるの？すごいねそれ

967 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 00:52:22.40

おそらくは数学に語りかけられたことがないんだと思うよ
だから語りかけられたことがあるひとをすごいとしか形容できない。
たぶんそういうひとって数学以外の学問的なものにも
語りかけられた経験がないんじゃないかな

968 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 08:57:08.54

>>964-967
をまとめて晒し上げ

初めに高額の封筒を選んでも、他方の封筒がさらに高額である可能性は残されているし
初めに低額の封筒を選んでも、他方の封筒がさらに低額である可能性は残されている

そう考えて期待値を計算する必要があるのかな？

969 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 11:30:58.99

友達に２つの封筒問題を出したらこんな解答が帰ってきたよ
まず、一回目に手に取る封筒をＡとおいてもう片方をＢとおく
つまりＢはＡの二倍か二分の一倍の金が入ってるってこと
それで、ＢにはＡの二倍入ってるとしてＢを２Ａとおくと
Ｂからみてもう片方の封筒(つまりＡ)にはまた二倍か二分の一倍入ってるから
４ＡかＡの金が入ってるってことになる
しかし、Ａ:Ｂ=１:２としてるからＢからみたもう片方の封筒(Ａ)には当然だけどＢの１/２の金が入ってる
ということでもう片方にはＡの金が入ってる
逆にＡにＢの二倍入ってるときも同じように考えると
封筒を変え続けて堂々巡りになることはないっていうんだよ
これの返事に困ったんだけどおまえらはどう思う？
長文すまん

970 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 19:12:24.79

>>968
＞初めに高額の封筒を選んでも、他方の封筒がさらに高額である可能性は残されているし
＞初めに低額の封筒を選んでも、他方の封筒がさらに低額である可能性は残されている
初めに、２つの封筒の金額の封筒のうちの高額の方を選んだなら、他方の封筒がさらに高額である可能性はないだろ
馬鹿ですか？

これと、>>964の
＞[封筒の金額の組は{x,2x}である]可能性もあるし[封筒の金額の組は{x,x/2}である]可能性もある場合
＞[他方の封筒の金額がx/2である]可能性と[他方の封筒の金額が2xである]可能性、どちらの可能性もある
では意味することが全く異なる。
そこを未だに理解できていないということを自分で晒し上げて、楽しいですか？

＞そう考えて期待値を計算する必要があるのかな？
君は、交換すべきか否かの判断する為には、そう考えて期待値を計算する必要ないと思っているんでしょ？
だったら君には必要ない。
数学的には、交換すべきか否かの判断は数学の範疇でないから、必要があるとかないとか考えること自体必要ない。

>>969
「ＢにはＡの二倍入ってる」と仮定したら、その仮定に反することは起きない、というのは当然のこと。
＞封筒を変え続けて堂々巡り
とは何のことか、説明できる？

971 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 20:21:23.38

もとの問題がこれなんだけど
http://seki.jpn.org/modules/pukiwiki/index.php?2%A4%C4%A4%CE%C9%F5%C5%FB
この最期の「無限に交換しつづける」ってとこ
日本語へたでごめん
友達はそんなに頭良いわけじゃないしこの問題の答えがわかるわけないんだけど
友達が出した答えに妙に納得してしまった
一体友達の答えのどこが間違ってるんだろう？

972 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 22:48:49.39

>>970
いくらでも上げれるよ
２つの封筒問題だからね、高額の封筒か低額の封筒かどちらかを初めに選ぶじゃん
初めに高額の封筒Ｘを選べば他方の封筒が2Ｘである可能性はなくなるし
初めに低額の封筒Ｘを選べば他方の封筒がX/2である可能性はなくなるよね
つまりどちらを選んでいても
>[他方の封筒の金額がx/2である]可能性と[他方の封筒の金額が2xである]可能性、どちらの可能性もある
この推論は間違ってるワケ

可能性はあった（過去形）が今は無い（残念）

973 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 22:53:56.91

>数学的には、交換すべきか否かの判断は数学の範疇でないから、必要があるとかないとか考えること自体必要ない。

数学的には２つの封筒問題自体を考える必要ないんじゃない
もっと言えば数学的には君は何も考える必要がないんじゃない？

974 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 23:10:31.79

＞初めに高額の封筒を選んでも、他方の封筒がさらに高額である可能性は残されているし
選んだ封筒が「高額である」と既に判明しているなら、話は早い。
その場合は、「もう片方は低額です」と断定できる。

ただし、このような断定が可能なのは、選んだ封筒が「高額である」ことを
突き止めた段階においてであり、高額であることがまだ分かってない状態では
「もう片方は低額」と断定することはできない。

＞初めに高額の封筒Ｘを選べば他方の封筒が2Ｘである可能性はなくなるし
＞初めに低額の封筒Ｘを選べば他方の封筒がX/2である可能性はなくなるよね
↑ここに書かれているのは

・選んだ封筒がもし高額の封筒だと仮定すると、もう片方は低額であり、2Xでは無い
・選んだ封筒がもし低額の封筒だと仮定すると、もう片方は高額であり、X/2では無い

ということに過ぎない。単なる仮定の話に過ぎない。

では、上の二択のうち、実際にどちらが起こっているのかというと、
それは両方の封筒を開けるまで判明しない。
つまり、もう片方がX/2なのか2Xなのかは、封筒を選んだ段階では
判明していないということであり、これはつまり

「他方の封筒の金額はX/2である可能性もあるし、2Xである可能性もある」

ということに他ならない。

975 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 23:14:55.41

＞つまりどちらを選んでいても
どちらが選ばれているのか、封筒を選んだ段階では判明していないのだから、

「もう片方は低額であり、2Xでは無い」 or 「もう片方は高額であり、X/2では無い」

のどちらが結論されるのかということも、
封筒を選んだ段階では判明しない。これはつまり

「他方の封筒の金額はX/2である可能性もあるし、2Xである可能性もある」

ということに他ならない。

976 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 23:17:24.73

>>973
＞数学的には２つの封筒問題自体を考える必要ないんじゃない

「必要ない」が、既に解決している問題なのでいまさら考える必要はない、と言う意味ならそのとおり。
もちろんその場合でも、（学習のためなどを含めて）考えたいというひとを止める理由はない。

「必要ない」が、数学では解決できないので無駄、と言う意味ならば、そんな事はない。
２つの封筒問題は、交換するかしないかを判断することが全てではないし
その判断に数学を利用することは可能。ただしそのばあいも、判断そのものは数学ではない。

977 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 23:19:22.93

>>974
＞ただし、このような断定が可能なのは、選んだ封筒が「高額である」ことを
＞突き止めた段階においてであり

いわんとすることはわからなくはないが
そのような断定が可能なのは、
「選んだ封筒が「高額である」ことを突き止めた段階」以外にも
「選んだ封筒が「高額である」ことを仮定した場合」というのがある。

978 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 23:24:13.95

>>977
それは「仮定つきの断定」であって、本当の意味の断定では無く、
もっと弱い意味の断定であり、断定としては大して意味が無い。

まあ、俺の書き方も悪かった。

979 ：１３２人目の素数さん：2011/05/24(火) 23:34:42.84

>>971と>>969は僕です
よろしければ回答お願いします

980 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 00:04:28.04

相手が本気で気が付いてないから面白いんだなこれが

断定出来たら、可能性が無かった事に気が付けるの？
付かないんだろ。
どこまでが期待値か分かる？
（X/2、X)の封筒組で高額、低額1/2の確率で引く場合、封筒を選ぶ前のX/2*1/2+X*1/2=0.75Xまでが期待値
初めにＸを引いた場合で交換しない場合のＸや交換する場合のX/2は結果を確認してるだけ

その考え方は、その考え方で正しいとか言うんだろうけど
この考え方が正しい場合、
お前の「他方の封筒の金額はX/2である可能性もあるし、2Xである可能性もある」は間違ってることになるんだよ

981 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 00:28:53.09

誤解の原因は
＞高額の封筒か低額の封筒かどちらかを初めに選ぶじゃん
この一言に要約されている。
結局、君は
『選んだ封筒の金額は低額aか高額2aのどちらかで、どちらの可能性もある(金額組は{a,2a})』
という立場(前提・仮定)で『しか』考えていない。

この立場で考えること自体は誤りではないし、その下では確かに
『選んでない方の金額は2xかx/2のどちらかで、どちらの可能性もある(金額組は{x,2x}か{x/2,x})』は誤りである。

しかし、その立場から離れて今度は
『選んでない方の金額は2xかx/2のどちらかで、どちらの可能性もある(金額組は{x,2x}か{x/2,x})』が正しい
という立場(前提・仮定)で考えてみると(さっきの立場から完全に離れないと、こっちの立場に立てないので注意)
『選んだ封筒の金額はaか2aのどちらかで、どちらの可能性もある(金額組は{a,2a})』は誤りとなる。

色々言ってはいるが結局は、君は『金額組は{a,2a}である』の立場から離れられなくなっているだけ。

前者と後者、それぞれの立場で相反する事が導かれたが、それは互いに反する事を前提・仮定として考えてただけで
どちらかの立場が正しいとか誤りというわけではない。その証拠に、
適切な確率空間と確率変数を定義・仮定すれば(具体的な定義の仕方は既出)
前者の立場における選んだ封筒の金額、他方の金額の期待値はそれぞれE[X|{X,Y}={a,2a}]、E[Y|{X,Y}={a,2a}]
後者の立場における選んだ封筒の金額、他方の金額の期待値はそれぞれE[X|X=x]、E[Y|X=x]
と表現することができ、どちらも正真正銘の期待値であることが確かめられる。

982 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 01:06:22.79

>>981
間違えてるよ、
>『選んだ封筒の金額はaか2aのどちらかで、どちらの可能性もある(金額組は{a,2a})』は誤りとなる。
じゃないだろ、aか2aのどちらかだったら金額組は{a,2a}で合ってるだろ

あと>>979に答えてあげなよ、俺じゃ「合ってんじゃね」で終わりだろ

983 ：１３２人目の素数さん：2011/05/25(水) 01:17:12.75

>>982
＞aか2aのどちらかだったら金額組は{a,2a}で合ってるだろ
それは「aか2aのどちらか」っていう前提で出発した場合の話だろ。
今は"別の前提"から出発した場合の話をしてるんだから、
その"別の前提"を使って考えろよ。

そんなんだからお前は、
「1つの立場から離れられなくなっている」
って言われてるんだろ。

「金額組は{x,2x}か{x/2,x}」という前提で出発した場合は、
金額組が{a,2a}の一通りしか出ない解釈は間違いになる。

「金額組は{a,2a}」という前提で出発した場合は、
金額組が{x,2x}, {x/2,x}の二通り出て来るような解釈は間違いになる。

そんだけの話だろ。

984 ：39=前々スレ240：2011/05/25(水) 10:07:37.79

>>979
繰り返し何度も選択を変えることに意味が無いのは明らか。
しかし出題の文章に従って期待値を計算すると
何度も変えるとが期待値が増えるような気がする。
どこに間違があるのか？というのが問題の主旨。
よって友人は正しいことを言っているが問題に答えていない。

985 ：39=前々スレ240：2011/05/26(木) 00:41:53.58

もし答えが知りたければ>>256。前々スレあたりで
そもそも期待値が無限大に発散する確率分布を考える場合には
>>256のRに書かれているようなことも起こり得るとの指摘もあった

986 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 07:49:06.65

>>985
正しいことを言っているが問題に答えていない。
正に>>256がその典型的な答えだろ

1.25倍、1.25倍は無理だけど
他方に交換した方が必ず期待値が大きくなるような問題は作れるぜ
>>932の問題をもとに>>256みたいな推論してみるか？

987 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 08:19:58.55

>>984 >>985 >>986
回答ありがとうございました！
もうすこし確率分布を学んでみようと思います

988 ：１３２人目の素数さん：2011/05/26(木) 16:41:55.16

二百三十五日。

989 ：39=前々スレ240：2011/05/27(金) 00:11:43.70

>>986
証明を省略した部分を除けば>>256の答えは
>>971の問題に対する答えになっていると思う
そうでないと言うなら理由を教えてくれ

>>932の問題は既出
私は興味ない
>1.25倍は無理
「君には」無理という意味だよね？

990 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 00:52:59.90

今宵も元気ですなあｗ

991 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 01:12:19.31

>>971のリンク先は、各説をいろいろとりあげてよくまとまってる。
このような、どうでもいい問題を正解はこれだけとするのは大人の態度ではない。

992 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 01:25:43.88

問題点を整理できてれば別にいいんだけどね

正解を一つにしぼることそのものが問題なんじゃなくて。

993 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 01:53:45.93

>>989

元ネタの言及されている部分では確率分布を仮定していない
封筒組の無限集合の一様分布を仮定して
>(1)の議論は、最初の封筒に入っている金額に無関係に成り立ちます。
>封筒Aの金額をx円(ただしxは偶数)とすると、封筒Bに2x円入っている確率は1/2、封筒Bにx/2円入っている確率は1/2なので、
>封筒Bに入っている金額の期待値は 1/2*2x + 1/2*(x/2) = 1.25x 円となり
と言っている訳では無い

>封筒Aを手に取った時点で、封筒Bに交換する方が得をするために、封筒Bを取りますが、
>ここで封筒を交換しても良いと言われると、今度は同じ議論で封筒Aに交換する方が得をします。
>このように繰り返すと、封筒を無限に交換し続けることになります。

この
無限に交換し続けることになる
もしくは
初めはどちらの封筒を選んでも同じに感じるのに、
片方の値を知ると（もしくは知らなくても）、他方の方が期待値が高くなり交換した方がよい様に感じる

これがパラドックス（本題）だろ

>>932でも同じようなパラドックスが発生するけどこれの説明に>>256使えないもんな
解けそうにない問題にはそりゃ興味湧かないよね

８、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。
これが無理っていう意味

994 ：39=前々スレ240：2011/05/27(金) 02:27:43.64

>>991
>>971のリンク先に書かれている数学的な答えはベイズ理論の前半部分のみ
そしてこれは私の答えと同じ。これ以外の答って何？
期待値計算うんぬんの部分は封筒特有の話じゃないし数学の議論でもない。

>>992 >>993前半
リンク先の問題の問題点は(2)の冒頭で「(1)の議論は…成り立つ」という偽の命題を仮定している点
>>256のCを見よ

995 ：39=前々スレ240：2011/05/27(金) 02:32:58.78

>>993中段
>>985後半を見よ。興味が湧かないのは既出だから

>これが無理っていう意味
証明してくれ

996 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 03:26:54.04

うめ

997 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 03:29:01.27

ぼし

998 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 03:29:32.56

殿下

999 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 03:30:30.16

ウンコ

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/05/27(金) 03:32:01.15

キチガイ

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