★★並んだ数字から一般項を当てるスレ★★

規則的に並んだ数字をいくつか羅列して、そこから一般項を当てるスレです
答えの一般項を考えていない適当な数字の羅列は駄目です！

複雑な一般項でも良いので、ちゃんと式として存在するものから
数列をつくってください。

それだけの数字の羅列だと、こんな一般項でもいけるじゃない！
といった反例も大歓迎です！！

では、すたーと！


簡単なものから･･･

１，１，２，３，５，８，１３・・・

21,34,55,89・・・

次の問題だしてくれ

高々有限個の項にあてはまる一般項なんていくらでも作れるのではないかね

出題者の意図する規則を当てるエスパースレでいいだろう

では
1,2,4,8,15…

>>6
4=1+2+1
8=2+4+2
15=4+8+3

A1=1,A2=2
An=An-2+An-1+(n-2)

>>6

ｘ＝１でｙ＝１
ｘ＝２でｙ＝２
ｘ＝３でｙ＝４
ｘ＝４でｙ＝８
ｘ＝５でｙ＝１５　を通るような５次関数で

適当な数字の羅列でも
有限個であれば、ｎ次関数で解決！！

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57,...
という数列がある。
(1)　この数列の法則を述べよ。
(2)　この数列の第n項をa(n)とすると、a(n+5)=a(n)+6を満たす最小のa(n)を求めよ。
ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287119136/237

>>10
すべて素数ではないけど・・・

>>10
素因数に2乗以上がない合成数？

素因数の指数が2未満の合成数。

1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,・・・

>>14　√2*Sin(kπ/2-π/4)　,k=1,2,3,...

1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,・・・
(1と1の間に入る0の個数が1,2,3・・・)

全部で１２項
3,2,3,2,2,3,3,3,2,4,6,○
最後はいくつ？
一般項ではないが

>>16　[]をガウス記号、a(k)=(1+√(1+8k))/2　として、[[a(k)]/a(k)]　,k=1,2,3...

>>18
正解

村八分。

猫

1,12,123,1234,・・・,1234567890,12345678901,123456789012,・・・

村八分。

猫

１本５０円の棒付きアイスキャンディがあり、食べ終わった棒を４本もって行くと
おまけにもう１本くれるという。

a円持って行ったときに、おまけも含めて食べることができる
アイスキャンデーの本数を式に表し、aに50の倍数を代入して
数列を作れ。

>>21 [10^k*1234567890/9999999999] ,k=1,2,3...

50円　アイス１本
200円　アイス4本＋1本＝5本
250円　アイス5本＋1本＝6本　余った棒１本
400円　アイス8本＋2本＝10本　　

>>24
正解

1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,・・・

あ

1+arcsin(|sin((k-1)π/6)|)
ってカンジでどうでしょうか??

>>29
違う、ちょっと書き損ねた…
>>27
1+6arcsin(|sin((k-1)π/6))/π
ってカンジで…

連レスすいません。
絶対値の右が抜けてた
1+6arcsin(|sin((k-1)π/6)|)/π

地震なのにくだらないことやってるな

>>31
正解

1,3,2,4,3,5,4,6,5,7,6,8,7,9,8,10,9,11,10,12,11,13,12,14,……………

(n + 1)/2 + (3/4)*(1 + (-1)^n)= n/2 + 5/4 + (3/4)*(-1)^n
とか、
n/2 + 2^((-1)^n)

[sage]
二つ目正解

1,4,3,2,9,8,7,6,5,16,15,14,13,12,11,10,25,24,23,22,21,20,19,18,17,36,…
って出来る人いる??
思いついたけど俺じゃ出来なかったから書いてみる。

>>37

[]をガウス記号,|x|を実数xの絶対値とする
N=[√n+1]
M=(N^2-n)(N^2-N-n)
K=N/|N|
とおく

a[n] = K * (4N/π) * Sin|ArcSin(n/(2N)*π)| + n

>>38
訂正
誤:K=N/|N|
正:K=M/|M|

1,2,4,8,16,31,57,99,･･･
一般項が大変だったら、法則だけでも。

>>38
再度訂正
誤:M=(N^2-n)(N^2-N-n)
正:M=(N^2-n)(N^2-N+2-n)

>>40
nCr=Γ(n+1)/(Γ(r+1)Γ(n-r+1))
とすれば、n<rの時は
nCr=0
と解釈出来る。
この解釈のもとで一般項は
Σ(k=0,2)nC(2k)

>>38+39+41
すごっ
どうやったんだ??

>>43 >>18と31 のテクニックの応用　だろ
だれか>>10にチャレンジしない？　>>13は　4や9があるし、2*3*5=30も無いからはずれ

>>43
1,4,3,2,9,8,7,6,5,16,15,14,13,12,11,10,・・・
から
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,・・・
を引くと
0,2,0,-2,4,2,0,-2,-4,-6,4,2,0,-2,-4,-6,・・・
この数列の一般項を求めればいい

そもそも>>18はどうやって求めたんだ??

>>46 1のある場所は1,3,6,10,...=C(a,2)=(1/2)(a^2-a)
これをkとおいて、aについて解くと、a=(1+√(1+8k))/2
つまり、aは、k=1,3,6,10,...の時にだけ、整数になる。
だから、[a]/aは、k=1,3,6,10,..の時にだけ1になり、それ以外では、1未満。
従って、[[a]/a]とすれば、>>16が実現

あと、>>35の一つ目も正解だろ

おお!!
すげぇな。
ありがと。

ｷｬｽﾌｨ中学板より
1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,7,8,9,8,9,10,…

1+[(k+1)/3]+[k/3]-[(k-1)/3]

正解です。他には
1+[(n+1)/3]+[3[n/3]/n]
とか…

1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,……

>>52　>>18の数列を二倍し１を引く

正解。
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,…

a(k)=[{1+√(1+8(k-1))}/2]として、k-a(k)(a(k)-1)/2　,k=1,2,3,...

正解

4,4,8,4,4,1,7,4,6,5,・・・

>>57 法則が見えない。もっとサンプルを

>>57を少し修正
4,4,8,4,4,1,7,4,6,4,9,5,5,7,・・・

ヒントは2011

4,4,8,4,4,1,7,4,6,4,9,5,5,7,3,2,6,8,6,7,
8,7,0,0,5,0,5,4,7,3,3,5,5,8,6,4,3,2,8,9,
1,9,9,0,2,3,9,1,6,4,3,4,4,0,5,3,8,9,8,5,
7,1,0,9,2,5,0,5,4,3,4,6,5,6,9,0,9,5,3,8,
0,1,8,2,5,6,2,4,0,0,0,5,3,7,0,3,7,9,5,…

1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,1,9,2,0,……
俺は解らなかったがここなら出来る奴はいるんじゃない??
だれかやってみてくれ。
解き方もよろ。

ax^2+bx+c=0 (aは０ではない）の時
２根をα、βとして

An=(α^n-β^n)／(α-β) と定める。

A1,A2,A3をa,b,cで表し
このとき、AnをAn+1　An-1を用いて表せ。

Anをa,b,cで表せ。

>>62
フィボナッチくさい
a=c=1
b=3

>>62
それの３次方程式版をみた気がする・・・
どんな形だったかな・・・

An=(α^n+β^n+γ^n)／(α+β+γ)だったっけ・・・

ax^2+bx+c=0 (aは０ではない）の時
２根をα、βとして
An=(α^n-β^n)／(α-β) と定める。

このとき
Anは必ず有理数になることを示せ

>>61

【考え方】
a[N]=1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,1,9,2,0,…… (N=1,2,3,・・・)

a[10]=1(＝10の2桁目)
a[11]=0(＝10の1桁目)
a[12]=1(＝11の2桁目)
a[13]=1(＝11の1桁目)
・・・
a[10+2*x](＝10+xの2桁目)
a[190+3*x](＝100+xの3桁目)

⇒N=1+9+2*90+…+n*9*10^(n-1)+(n+1)*xのとき,a[N]は
整数(10^n+x)の(n+1)桁目の整数に等しいことがわかる。(0≦x≦9*10^(n-1)-1)
また、a[N+k]はa[N]の(n+1-k)桁目にある整数に等しい。(0≦k≦n)


【計算】
[]をガウス記号とする。
aを正の実数,nを0以上の整数とする
f(n,a) = [a/(10^(n-1))]-10*[a/(10^n)]
g(n) = 1 + (9*n*10^n-10^n+1)/9とおく

0≦k≦n,0≦x≦9*10^(n-1)-1となる整数k,xを用いて、
N = g(n) + (n+1)x + kとおく

1≦N<9のとき
a[N]=N、
N≧10のとき
a[N] = f(n+1-k,10^n+x)

An+1-An=(β/α)^n
An-An-1=(β/α)^(n-1)

An+1-An+(β/α)(An-An-1)=0
An=1/((β/α)-1)((β/α)An-1-An+1)=(αAn+1-βAn-1)/(α-β)
α、β=(-b+-(b^2-4ac)~(1/2))/2a
(α-β)=(b^2-4ac)~(1/2))/a

>>66
訂正
誤:
aを正の実数,nを0以上の整数とする
正:
a,nを1以上の整数とする

>>66
再度訂正

二つミスを見つけたので訂正します。

誤:
また、a[N+k]はa[N]の(n+1-k)桁目にある整数に等しい。(0≦k≦n)
正:
また、a[N+k]は(10^n+x)の(n+1-k)桁目にある整数に等しい。(0≦k≦n)

誤:
1≦N<9のとき
正:
1≦N≦9のとき

わ…
すごい……

0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,10111,11000,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111,………

↑↑
思いつくのは簡単なんだがね……
一般項は求めれない…
解き方もよろしくお願いします……

解くのも簡単だったね……
そんなにムズくなかった。
まぁでもやってみてくれ。

>>62
Anをa,b,cで表せ。 としても
所詮は２次方程式なんだから
αβはabcで解き下せるだろ！！

ルートが常に消えることを臭わせたいなら
>>65のように、有理数となることを示せ！というのが定石！！

>>64
3次方程式版は、分母を分子で因数分解できないから無理だな･･･。
有理数になれば素敵だが
つねに３乗根とルートを消せる必要があるので無理だろう。

トリボナッチは
３次方程式の解と係数の関係では？？？

トリボナッチ数列の一般項は面白いが
３次方程式の全ての係数が１というのが面白くない。

√３３とか中身が決まってしまうから。

これをabcdで一般化したら、面白そう！

Ｔn+3　＝　Ｔn　＋　Ｔn+1　＋　Ｔn+2　

これを

dＴn+3　＝　aＴn　＋　bＴn+1　＋　cＴn+2　

という感じだな。

次のレスが書き込まれるまでの
時間を数列にしてくれ！

単位は　秒でも分でも時間でも

テトラボナッチの一般項
どこ探してもない・・・

ペンタボナッチは一般項作れないんだろうか？
係数が全て１なら可能だろうか

ペンタボナッチ数列
その一般項は

Ａｎ＝ ２^（n-1）

1,0,1,2,3,1,1,1,2,3,1,2,1,2,3,1,3,1,2,3,1,4,1,2,3,1,5,1,2,3,1,6,1,2,3,1,7,1,2,3,1,8,1,2,3,1,9,1,2,3,1,10,1,2,3,1,11,1,2,3,1,12,1,2,3,1,13,1,2,3,1,14,1,2,3,1,15,1,2,3,…

1,0,0,2,0,0,3,0,0,4,0,0,5,0,0,6,0,0,7,0,0,8,0,0,………………………………

>>82
a(k)=(k+3)/5、b(k)=|(|k-1-5*[(k-1)/5]|)-1| として、
(a(k)-1)*[[a(k)]/a(k)] + b(k)*(1-[[a(k)]/a(k)])

>>83
c(k)=(k+2)/3として、
c(k)*[[c(k)]/c(k)]
いずれも、k=1,2,3,...

b(k)=|(|k-1-5*[(k-1)/5]|)-1|としたけど、
k-1-5*[(k-1)/5]≧0なので、内側の絶対値記号は必要ありませんでした。よりシンプルな
b(k)=|k-2-5*[(k-1)/5]|　へ修正。

お見事。

>>83
n/3*[|cos(2π/3*n)|]+1 (n=0,1,2,3,・・・)

4,4,3,3,5,8,10,10,9,9,11,14,16,16,15,15,17,20,22,22,21,21,23,26,28,28,27,27,29,32,・・・

2cos((k-1)π/3)+k+1　,k=1,2,3,...

>>71
a(n)=10^[log_{2}(n)]+a(n-2^[log_{2}(n)]) (ただしa(0)=0)
挑戦してみたけど、もっとエレガントな解答があるんだろうか

１のとき　{n(n+1)}/2
２のとき　{n(2n+1)(n+1)}/6
３のとき　{{n(n+1)}^2}/4
４のとき　{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}/30
・・・
では、Ｐの時は？

>>91
s[0]=n
(m+1)*s[m]=(n+1)^(m+1)-1-Σ[i=0,m-1]C(m+1,i)*s[i]
という漸化式が成り立つ。

ex.
2*s[1]=(n+1)^2-1-Σ[i=0,0]C(2,i)*s[i]=n^2+2n-1*n=n^2+n
3*s[2]=(n+1)^3-1-Σ[i=0,1]C(3,i)*s[i]=n^3+3n^2+3n-n-(3/2)(n^2+n)=n^3+(3/2)n^2+(1/2)n=(n/2)(n+1)(2n+1)
4*s[3]=(n+1)^4-1-Σ[i=0,2]C(4,i)*s[i]=n^4+4n^3+6n^2+4n-n-2(n^2+n)-2(n^3+(3/2)n^2+(1/2)n)=n^2(1+n)^2
...

>>91-92

ファウルハーバーの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

http://mathworld.wolfram.com/FaulhabersFormula.html
http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html

http://izumi-math.jp/H_Katou/bekiwa_g/bekiwa_g.pdf

>>91　アルハゼン(10〜11世紀)の方法
縦=(n+1)、横=(1^k+2^k+...+n^k)の長方形の面積を考えることにより、

(n+1)×(1^k+2^k+...+n^k) = (1^(k+1)+2^(k+1)+...+n^(k+1))　+　{1^k+(1^k+2^k)+...+(1^k+2^k+...+n^k)}
i.e. (n+1)Σ[i=1,n]i^k = Σ[i=1,n]i^(k+1) + Σ[i=1,n]Σ[j=1,i]j^k

Σ[i=1,n]1=nを既知として、k=0を代入すると
左辺=(n+1)Σ[i=1,n]1=n(n+1)
右辺=Σ[i=1,n]i + Σ[i=1,n]Σ[j=1,i]1=Σ[i=1,n]i + Σ[i=1,n]i=2Σ[i=1,n]i　からΣ[i=1,n]i=n(n+1)/2

k=1を代入すると、
左辺=(n+1)Σ[i=1,n]i=n(n+1)^2/2
右辺=Σ[i=1,n]i^2 + Σ[i=1,n]Σ[j=1,i]j=Σ[i=1,n]i^2 + Σ[i=1,n]i(i+1)/2 = (3/2)Σ[i=1,n]i^2　+　n(n+1)/4
から、Σ[i=1,n]i^2　= (2/3){n(n+1)^2/2 - n(n+1)/4} = n(n+1)(2n+1)/6
以下同様

2 10 18 29 42

1 3 4 6 8 10 12

猫

これは分かるかな・・・ニヤリッ・・・

２１
３７１
７０７１
１３５７７９

２１
３７１
７０７１
１３５７７９
２６０６２６１
５００２８７５５
９６０３３５１７３
１８４３４２７６０３５
３５３８５８２６６９６５
６７９２５４６２９１２５１

次は多分130387472704741だけど、その前提として、7071が7077の間違いであることだな

>>100
そ、そのとおりだっ！！

キーっ！！
なぜだっ！！

なぜ、わかったんだっ！！！

・・・これならどうだっ！！！


３１４９４７÷４９
１０４３５÷７
２４２１÷７
５６３÷７
１９
５
？？？？？
２１
３７１
７０７７
１３５７７９
２６０６２６１
５００２８７５５
９６０３３５１７３
１８４３４２７６０３５
３５３８５８２６６９６５
６７９２５４６２９１２５１

3

一般項はどうやって求めるんですか？

{Cot(π/14)}^(2n)+{Cot(3π/14)}^(2n)+{Cot(5π/14)}^(2n)
．．．、n=-2で19、n=-1で5、n=0で3、n=1で21、n=2で371、．．．

{Cot(π/14)}^(2n)+{Cot(3π/14)}^(2n)+{Cot(5π/14)}^(2n)

この式の導き方はどうすれば・・・

よくあるパターンである、a+b+c=21,a^2+b^2+c^2=371,a^3+b^3+c^3=7077の時、
a^4+b^4+c^4の値は？　a^5+b^5+c^5の値は？　
という形式の問題を前提にした数列と仮定して問題を見るとうまくいき、
ab+bc+ca=35,abc=7なので、a,b,cは三次方程式　t^3-21t^2+35t-7=0　の3解
（漸化式は、a(n) = 21*a(n-1) - 35*a(n-2) + 7*a(n-3) と定まる）

ところで、ここに現れた係数1,21,35,7は、C(7,0),C(7,2),C(7,4),C(7,6)なので、
Cos(7x)=Cos^7(x)-21Cos^5(x)Sin^2(x)+35Cos^3(x)Sin^4(x)-7Cos(x)Sin^6(x)　
に現れる係数であることに気付く。ちょっと変形して
Sin(7x)Cot(7x)=Sin^6(x)Cos(x){Cot^6(x)-21Cot^4(x)+35Cot^2(x)-7}

Cot(7x)=0の解は、7x=(1/2＋n)πなので、x=π/14,3π/14,5π/14等であるが、
xがこの三つの値の時、Sin(x)もCos(x)も非０なので、Cot^6(x)-21Cot^4(x)+35Cot^2(x)-7 = 0
従って、t^3-21t^2+35t-7 = 0 の解は、Cot^2(π/14)、Cot^2(3π/14)、Cot^2(5π/14)、であることが解る。
つまり、示された数列は、{Cot(π/14)}^(2n) + {Cot(3π/14)}^(2n) + {Cot(5π/14)}^(2n)　で表せる。

アハハ。

あんでぃ

>>107

おお！！？　すごい！　と思ったが
{Cot(π/14)}^(2n)+{Cot(3π/14)}^(2n)+{Cot(5π/14)}^(2n)
であると、予想がつけば

a+b+c=21,a^2+b^2+c^2=371,a^3+b^3+c^3=7077の時、
a^4+b^4+c^4の値は？　a^5+b^5+c^5の値は？　
という形式の問題を前提にした数列と仮定してうまくいくが

…そもそも、どうして　a,b,cの３つの和で表せられるとわかったの？

もしかしたら、a,bという２つの和かもしれないし
a,b,c,dと４つ要るかもしれないのに。

　a,b,cの３つの和で表せられる！という想念は
{Cot(π/14)}^(2n)+{Cot(3π/14)}^(2n)+{Cot(5π/14)}^(2n)
という３つの冪乗和を知ってないと無理なのでは？

>> {Cot(π/14)}^(2n)+{Cot(3π/14)}^(2n)+{Cot(5π/14)}^(2n)
>> であると、予想がつけば

こんなものが予想できるわけがない。書いたように、

>> よくあるパターンである、a+b+c=21,a^2+b^2+c^2=371,a^3+b^3+c^3=7077の時、
>> a^4+b^4+c^4の値は？　a^5+b^5+c^5の値は？　
>> という形式の問題を前提にした数列と仮定して問題を見るとうまくいき、

と言う流れ。このパターンだと解れば、漸化式が定まる。
四項間漸化式だから、三次方程式を解けば一般項が求まる。
三次方程式の解法は、x^3+y^3+z^3-3xyzの因数分解を利用した方法が有名だが、
>>108で書いたような方法もある。

面白い問題を作成したいという問題意識を常に持っている人間にすれば、
このパターンの問題は引き出しの真ん真ん中にある。

これは、難しいんじゃ・・・

１
３
１７
９９
５７７
３３６３
１９６０１
１１４２４３
・・・

{(1+√2)^(2n)+(1+√2)^(-2n)}/2

>>115
どうやって解いたのですか？

x[n+2]=a*x[n+1]+b*x[n]　と仮定すると、17=3a+b、99=17a+3bから、a=6,b=-1となるが、
果たしてこれは、それ以降にも適用できるかチェックすると、
99*6-17=577,577*6-99=3363,3363*6-577=19601,19601*6-3363=114243と、仮定が正しかった事が解る。
特性方程式x^2=6x-1を解くと、x=3±2√2なので、
x[n]=α(3+2√2)^n+β(3-2√2)^n　と置ける。
x[0]=1=α+β=1、x[1]=3=α(3+2√2)+β(3-2√2)　を解いて、α=β=1/2
x[n]=(1/2){(3+2√2)^n+(3-2√2)^n}=(1/2){(1+√2)^(2n)+(1+√2)^(-2n)}

本　足　艘　粒　台　羽　匹　頭　杯　個

頑張れよみんな。

いちごにんじんさんだるよっとごましおろけっとしちめんちょうはちくじらじゅーす

それ数字じゃ無いから

これは難問・・・

０
０
１
０
１
１
２
１
３
２
４
３
５
４
７
５
８
７
１０
８
１２
１０
・・・・・

数列の問題で結局一般項が無い問題だったって腹が立ったりするのだった。
3,14,15,92,653,みたいな。あったよな。πの。
腹が立ったから3,14,15の数列の一般項を求めたりした。俺にはここまでが限界

さすがにノーヒントでできる強者はいないので
ヒントを出そう・・・

　　偶数番目の数が、その3つ前の奇数番目に等しい！

日本よ、早く崩壊しろ！

nが偶数の時 [n(n+6)/60]
nが奇数の時 [(n+3)(n+9)/60]
とか？

>>10
(2)213?

>>127
法則を見つけてください。
6の倍数は、6以外この数列に現れません。

>>127
あ、失礼。213正解です。一瞬6の倍数かと思ってしまい、コメントしてしまいました。

1,3,5,7,5,7,9,11,13,7,9,11,13,15,17,19,9,11,...

でわ、
1
11
12
1121
1321
122131
??????

132231
122232
112431
13213141
14213241
13223142
12233241
12233241
......

１
１１
１２１
１３３１
１４６４１
…

うは^q^

低脳しかカキコしない。

猫

>>134
そもそも低脳ってどんな字を書くのかわかってからかきこしようか

だれか>>130に答えてよ

n番目の奇数からn番目の奇数個奇数を並べる

1 → 1
2 → 3,5,7
3 → 5,7,9,11,13
4 → 7,9,11,13,15,17,19
5 → 9,11,13,15,17,19,21,23
6 → 11,13,15,17‥‥
7 → 13‥‥

それらを、１列に並べる

1,3,5,7,5,7,9,11,13,7,9,11,13,15,17,19,9,11,13,15,17,19,21,23‥‥‥

>>137
規則はそれでいいけど一般項を求めてほしい

［a］をaを超えない最大の整数とする（いわゆるガウス記号）
P(n),Q(n) をそれぞれ P(n) = [√(n-1)] 、Q(n) = n-[√(n-1)]^2 と定義する

該当数列の第n項は 2(P(n)+Q(n))-1

とかやっちゃうのは簡単なんだが、ガウス記号を使っちゃうとなんか
ガウス記号の性能高すぎてインチキなきがしてしょうがない。

ガウス記号なしでできるのか？

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料を忘れずに

1,5,36,354,4425,
67171,1200304,24684612,？

５７，１４，６１、５、３６、７、９８、２９、９８、６９、１０、…

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>142に答えてやりたい
>>143に答えてやりたい
だけど計算力が足りないから誰か手伝って

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

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>>143
ニュートン補間で求めるのに半日かかった
1793x^10/226800-23743x^9/60480+1010629x^8/120960-35863x^7/360+31526351x^6/43200-9752083x^5/2880+3584312743x^4/362880-522993433x^3/30240+819879749x^2/50400-737411x/120+57

あぼーん

6 2 8 2 10 18 4 12 10 6 10 16 18 14 18 8 12 4 12 8 6 6 16 6 …

あぼーん

3.1415926535897932384626433832795028841971693993・・・・

あぼーん

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, ...

>>194
>>196が答え

>>198
この数列の初項をn=1とする。
同じ整数値nをとる最小のnを数列B_nとして定義すると、
B_n=1,2,4,7,11,16,・・・である。
従って、B_n=n(n-1)/2+1である。
これを一旦連続関数にすると、f(x)=x(x-1)/2+1
f(x)はx≧1で単調増加であるので、n＜x＜n+1なら、B_n＜f(x)＜B_(n+1)
f(x)のx≧1領域に限定すれば、逆関数
x=g(x)(g(x)-1)/2+1を定義すれば、
B_n＜x＜B_(n+1)なら、n＜g(x)＜n+1である。

g(x)について解くと、
g(x)=(1+√(1+8x-8))/2
ここで、g(x)に対してガウス記号[]を用いて小数を切り落とすようにする。
ゆえに、求めたい数列A_nは、
A_n=[1+√(1+8n-8)]/2

1 2 3 5 4 ○ 2 2 2 2 終わり

普通に使われてる方ね

2 6 14 28 50 82 126 184

>>201 a_n=(n^3+5n)/3
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2C6%2C14%2C28%2C50%2C82%2C126%2C184+
2乗っぽく見えたけど3条か

＞＞２０２
コイツ、検索しか能が無い、ゴミ・クズ・カスのクソガキ！

>>203
狢

○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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アゲ狢

1,1,1,2,3,5,9,18,35,75,159,355,802,1858,4347,10359,24894,...

1
12
1
1
12
123
12
1
12
123
1234
123
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12
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1234
12345
1234
123
12
1
12
123
1234
12345
123456
12345
1234
123
12
1
12
.
.
.
.

てす」

ぬるぽ

ただ一般項を一つ求めるだけなら初等的な代数方程式を解けばいいだけ

大嘘つき大会のでっち上げ乙

>>211
気の効いた答えを見つけようとすることには、
意味があると思うよ。
例えば、>>207-208 をラグランジュ補間したら
普通は馬鹿だと思われる。
>>206 にアイディアが無い俺なんかも
十分に馬鹿なんだろうが。