高校生のための数学の質問スレPART287

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART286
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1294314071/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=1,-1],[3,2

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
作成日: 2011年1月21日（金）

数学Bの問題で、点P（３，４，５）を通りXY平面に平行な平面の方程式を教えてください

z=5

>>4
お前早く死んだら?

僕は死にません！

問１．頂角Ａが36度、辺ＢＣが１の二等辺三角形ＡＢＣにおいて
底角Ｃの二等分線と線分ＡＢとの交点をＤとする
このときのＢＤの長さを求めよ

問２．{3-(5+√3)cos^2θ}/(sinθ+cosθ)＝-√3cosθ
tanθを求めよ。ただし、0°≦θ≦90°とする。

問１に関してはＤから辺ＡＣに垂線を下ろすと
ちょうど中点であることくらいしかわかりませんでした
問２は以下のとこまでいきました
3-(5+√3)cos^2θ＝-√3cosθ(sinθ+cosθ)
3-5cos^2θ-√3cos^2θ＝-√3sinθcosθ-√3cos^2θ
3-5cos^2θ＝-√3sinθcosθ
√3sinθcosθ-5cos^2θ＝-3
cosθ(√3sinθ-5cosθ)＝-3
sinθ(√3sinθ-5cosθ)＝-3tanθ

>>8
1
正五角形とその対角線を書いてみる

2
> 3-(5+√3)cos^2θ＝-√3cosθ(sinθ+cosθ)
両辺を cos^2θ で割って 1/cos^2θ=1+tan^2θ

関数y={(√6-1)/2}sin(x) + cos(x-π/6) + 5/2 の最大値、最小値を求めよ
ただし、0≦x＜2πである

よろしくお願いします

>>10
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

方針がわかりません
和、積の公式、合成を考えましたが

和、積の公式はsin同士、cos同士でないといけない（？）みたいで
合成はsin(x)+cos(x)のように同じ角度でないとしても意味がないようです

>>10
まず、cos(x-π/6)をどうにかしてみてはどうかのう。

cos(x-π/6)
=cos(x)cos(π/6)+sin(x)sin(π/6)
=(√3/2)cos(x)+(1/2)sin(x)
与式
=(√6/2)sin(x)+(√3/2)cos(x)

√(a^2+b^2)=√{√(6/2)^2+{(√3)/2}^2}=3/2

3/2(sinxsinα+cosxcosα)
=3/2{cos(x-α)}
-α≦x-α＜2π-αより
(x-α)=0で最大、πで最小
最大値は3/2*1+5/2=8/2=4
最小値は3/2*(-1)+5/2=2/2=1

たぶん解けました
>>13さんありがとうございました

>>12
＞ 合成はsin(x)+cos(x)のように同じ角度でないとしても意味がないようです
そんなことはない

実数x,yについて、x+yとxyが共に偶数であるとき、自然数nに対してx^n+y^nが偶数になることを示せ

という問題で、回答例では帰納法を使っているんですが、
二項定理を使って
x^n+y^n=(x+y)^n-{nC1x^(n-1)y+nC2x^(n-2)y^2+……+nC(n-1)xy^(n-1)}
=(x+y)^n-xy(実数)
だからx^n+y^nは偶数

というやり方では何かまずい部分がありますか？
（式を書き誤ってるかもしれませんが、もしそうでも上手く斟酌していただけるとありがたいです）

(偶数)-(偶数)×(実数)は、(実数)が半整数だと奇数になるよ

誤：(偶数)-(偶数)×(実数)は、(実数)が半整数だと奇数になるよ
正：(偶数)-(偶数)×(実数)は、(実数)が半整数だと奇数になることもあるよ

>>18
ありがとうございます
ならば（）の中が整数ってことににならないかなーとも思いましたがこれもダメみたいですね
素直に模範解答を研究してみます

関数ｙ＝sin(x)+cos(x)(0＜ｘ≦π）
関数ｙの最大値とそのときのｘ
　
教えてください

sinx+cosx=√２しん（ｘ＋ぱい/４）

sin2x=2sinxcosx

y^2=sin^2(x)+cos^2(x)+2sin(x)cos(x)=1+sin(2x)
0＜2x≦2πの範囲では、2x=π/2の時最大値を取る　という方法もあるよ。

数学Ｂの６番の問題です
四面体ＯＡＢＣがあり、ＯＡ＝ａ、ＯＢ＝ｂ　ＯＣ＝ｃとする。
辺ＯＢを２：１で内分する点をＤ、辺ＡＢを４：３で内分する点をＥとする。
また、直線ＯＥと直線ＡＤの交点をＦとする。
（１）ＯＤをｂ用いて表せ。また、ＯＥをａ、ｂ用いて表せ
（２）ＯＦをａ、ｂ用いて表せ。
（３）辺ＢＣの中点をＧとし、３点Ｏ、Ａ、Ｇで定まる平面と直線ＣＦとの交点をＨとする。
ＯＨをａ、ｂ、ｃ用いて表せ。



この問題の（２）（３）がわかりません・・・

3個の赤玉と3個の青玉があり、これらを円形に並べる並べ方の総数は
(6-1)!/3!3!とすると、割り切れず答えが出ないのですが正しい解法教えてください
似た問題で6個の赤玉と5個の青玉の場合、(11-1)!/6!5!で42通りなんですが

A〜Fの六文字を横一列に並べる方法なら、ABCDEFとBCDEFAは異なるものだけど、
円形に並べると、同じものと扱う必要があり、その重複数=6で割る事になります。
逆に言うと、一列の並べ替え
ABCDEF,BCDEFA,CDEFAB,DEFABC,EFABCD,FABCDE
の六通りは、一つずつずらしても全て、別の並びなので、６で割って良いのです。

上と同じように、「○○×○××」に対し、先頭を最後に持って行くという操作を行うと、
○○×○××→○×○××○→×○××○○→○××○○×→××○○×○→×○○×○×→（左端に同じ）
と、この場合は、全て異なり、周期６でループするため、６で割って良いのですが、

「○×○×○×」に対して行うと、
○×○×○×→×○×○×○→（左端に同じ）
と、周期２になります。これが、円順列といえども、「n!/n」としてはいけない事がある理由です。

C(6,3)=20通りの図を描き、ループ構造を矢印で結び、何通りか数えてください。

aは実数の定数とする。x,y,zが等式
x+y+z=a,x/1+y/1+z/1=a/1
を満たすとき,x,y,zのうち少なくとも少なくとも一つはaに等しいことを証明せよ。

お願いします!(^^)!

x+y+z=a
x/1+y/1+z/1=a/1
同じ式だろ

<<28確かにそうですねｗ
でも証明しろって言われたら、よくわからないですねw

>>29

おまえ　1/x と x/1 の違いがわかってるんだろうな

a^3-b^3=100
a-b=nとする nは定数

a^2-b^2=ア
アをnを用いて表せ。

>>３０

ごめん逆だわw

>>31
82 名前：名無しステーション [sage]： 2011/01/21(金) 23:43:50.18 ID:3CIAJis8
吉田は二度と代表に呼ぶな


83 名前：名無しステーション [sage]： 2011/01/21(金) 23:43:50.20 ID:+iFUbD+w
↑の最初３文字と

↓の最初２文字とってうちのにゃんこの名前にするお(・ω・　)


84 名前：名無しステーション [sage]： 2011/01/21(金) 23:43:50.42 ID:BDAfeTdg (2)
戦犯決定

>>31
http://tvde.web.infoseek.co.jp/cgi-bin/jlab-dat/s/763575.jpg

x<2…�@
x≧a…�A

�@と�Aをともに満たす実数xが存在するには、定数aのとり得る値の範囲はa<「ア」となる。
�@と�Aをともに満たす整数xが存在するには、定数aのとり得る値の範囲はa≦「イ」となる。

すべての実数xが�@または�Aを満たすには、定数aのとり得る値の範囲はa≦「ウ」

ア=2　イ=1　ウがわかりません

>>35
http://pic.2ch.at/s/20mai00354299.jpg

>>35
数直線で考えてみよう。
�@は2よりも左側（2を含まず）の範囲
�Aはaよりも右側(aを含む)の範囲
この２つを合わせて数直線全体をカバーするためには�Aがどういう位置にあればよいか？

センター終わったら急に荒らしが減ったな

そりゃまぁそうだろう

最近の質問のほとんどが出題厨

頭の良いみなさん、この問題のbを解いてみてください；

http://imepita.jp/20110122/430850

>>41
まじか？
基本問題だろ?

>>41
高校生でフーリエの勉強をしているのには感心しましたが、このスレの>>1を読みましょう
＞ ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>42
じゃあ解いてくださいよ：
解けませんかね...

>>44
教科書見ろよ

>>45
はい？
何をおっしゃっているんでしょうか？；

「矩形波のフーリエ解析から出発して」
次はどこへ行けばいいのでしょうか？

>>46
くたばれドアホ

>>47
f(x)を0〜πで積分しろ

自分で考えた問題なんだが
a=2011^2011^2011^2011・・・^2011(2011が2011個並ぶ）とする
aを9で割った余りを求めよ

左から三番目以降の数字をAとすると
a=2011^2011^A
2011≡1（mod3)なので
2011＾A≡1(mod3)
よって2011＾A=3ｋ+1と表せる
したがってa=2011^(3k+1)
また2011≡4(mod9)なので
2011＾3≡4＾3≡64≡1となる
よってa≡2011^(3k+1)≡(2011＾3)＾ｋ･2011≡1＾ｋ･2011≡1･2011≡2011≡4

これで合ってるかな？

2011≡1（mod3)
の時点で2011を何乗しても≡1だろ

>>48
おまえの顔だよ

>>52
お前何がしたいん?
他の質問スレにもいるだろ

>>49
なるほど。1次関数になりました。
これをフーリエ解析して、a)のpi/4が出ました。

>>54
あ？aはx=π/2を代入だろ
お前が聞いてるのはbじゃなかったのか?

>>53
お前っ

>>38-40
放置されてもレスがついても何も反応なかったりとかな
いまはモバゲーとかの方が質問多いしな

D=2

∫[0､1]５^log_{e}(x)dx

この問題の解き方を教えてほしいです。

最初にlog_{e}(x)をtに置いてみたりしたんですがそこから先が進みません。

お願いします。

>>59
ほんとに高校生か?

>>60

累乗の記号見てますか？

５のlog_{e}(x)乗の積分を解けない高校生はたくさんいると思いますが

>>61
最近の高校生は広義積分やるのか?

当たり前だろ
解析はルベーグ積分や複素積分までやるよ
代数は群論あたりまでだけど
幾何は位相幾何までやるよ

ゆとりからの過剰な揺り戻しですね

まあ４００年前にニュートンライプニッツが微積創始して
いまじゃ高校でもやるし
物理でも力学や電磁気とか３００年ぐらい前は最先端の研究内容でもそうだし
５００年後ぐらいにはそうなっているかもね
でないと理系は教養科目だけで4年間終わってしまう

不定積分×恒常積分って何を求めるのに使いますか？

>>65
理系は医学部同様6年間になるだけ

５^log_{e}(x)=e^((log{e}5) log{e}x)

So let = t=log5 logx

dt=log5 dx/x
５^log_{e}(x)dx =(e^t) x dt /log5= (e^t(1+1/log5))/log5 dt

>>68
解答するなよ

D=b^2-4acって何ぞ

義務教育期間でも理数系の学習意欲が強いやつには
若いうちから高度な教育をガンガン施すべきなのに
わかってない人だらけ

>>70
きもいよ

>>71
意欲ある人は自分で勉強するよ

>>73
教育界がアシストしてやらなくて何のための教育界だ

>>72
あほか 笑い

x^0=1⇔1=x^0

→x^0＋x^0=2
⇔2=x^0＋x^0
⇔3=x^0＋x^0＋x^0
⇔X=x^0＋x^0＋x^0＋........＋x^0
→ X個 ←

ルベーグ積分を理解すればリーマン積分やスティールチェス積分などは忘れてもいいですか？
つまり不必要になるのですか？
数学の得意なひと教えてください。

>>77
んなわけない

わすれてもいいけど　大学入試の試験管に不合格と思われるかも試練よ
ガロアの例もあるしなああ

>>79
>>77
しねちんかす

初歩的なことですが、θを共有すれば相似でない三角形でもsin,cosの値は同じであると言いますがなぜですか？

θを共有しているから
としか言えないだろ・・・

>>81
ユビー ◆6wmx.B3qBE

同じdeは無い

相似じゃなかろーば
ありえなんことろーて起こるでば？

日本語崩壊？

ある自然数があり、それを9で割ると5余り、7で割ると4余る
63で割ったときの余りを求めよ

よろしくお願いします

問題文を順番に考えていってもいい
「それを9で割ると5余り」だからある自然数は例えば9m+5と表せる
「7で割ると4余る」だからmに7a+bでもぶち込んで
63a+9b+5と表し、bに0〜6を入れて、7で割って4余るところを探す

二次関数って何と関係があるんですか？

>>88
数学

>>89
ありがとうございます！
全然役に立ちませんでした！

極座標について質問です
x^2-y^2=1
について、極座標表示では
x=1/cosθ、y=tanθと書けるのは分かるのですが、
この時xsinθ=yになるはずですよね？
その証明がうまくいきません　良かったらご教示ください

相似だろ

三角比はなぜ拡張されたんですか？
別に拡張しなくてもと思うのですが

高1 女子

>>91
tan(θ)=sin(θ)・1/cos(θ)

>>87
9m+5と表せるところまではわかったのですが
mに7a+bを入れるのはどうしてでしょうか？

n=9m+5とおくことができたので
n=7b+4とおくのかな・・と考えてしまいます

9で割ったときの商に代入しているようなのですが
どうなっているのかよくわかりません

n=63a+9b+5なのでしょうか？

a→2=3→b
のとき、

ab→x=x→yを満たす自然数のx、yの組みを全て羅列せよ。

>>86
63は9でも7でも割り切れるので、
求める「ある自然数を63で割った余り」は9で割ると5余り、7で割ると4余る。
また、63で割った余りなので0以上62以下。
求める余りに4を足すと9で割ると割り切れ、7で割ると1余る。
4以上66以下の9の倍数で7で割ると1余るものを探すと36のみ。
求める余りは36-4=32。

>>96
意味がよくわからない。いくらでもあるんじゃないの？

>>10
難しいね

aを実数の定数とする。関数f(x)=x^3+ax^2-axである。
f(x)が極大値と極小値をもち、それらを与えるxがともに0≦x≦2の範囲にあるようなaの値を求めよ。

まず極値を持つ条件がa＜-3,a＞0は普通に分かったんですが、この後の0≦x≦2にある条件を求めるときに
自分はf'(x)=0の2解をα、βと置いて解と係数の関係で0≦α＋β≦4、0≦αβ≦4として範囲を求めたんですが
模範解答は次のようになっています
http://imepita.jp/20110123/547710
どうやら自分の考え方だと、0≦αβ≦4の所で-12≦a≦0となってしまうのでそこが違うんだと思いますが

範囲が0≦x≦2
↓
2解αとβについて0≦αβ≦4

という考え方のどこに穴があるのかを教えてもらいたいです
自分の考え方で違った答えが出る理由がどうしても分からない…

sinx+cosx=tとおく。
sinxcosx,sin^3x+cos^3x,cos4xの値をtを用いて表せ。

cos4xのやり方がわからないです。
答えは-2t^4+4t^2−1なんですけどどなたか解説お願いします。

>>101
cos4x=cos2(2x)で倍角の公式

>>100　つまり、
０≦α≦２　かつ　０≦β≦２　　(1)
は
0≦α＋β≦4、0≦αβ≦4　　　(2)
と置き換えて良いのではないかという疑問のようだが、
(1)の表す領域と、(2)の表す領域は明らかに異なる。
例えば、(3,1)は(2)に含まれるが、(1)には含まれない。

>>100
＞ 2解をα、βと置いて解と係数の関係で0≦α＋β≦4、0≦αβ≦4として範囲を求めた
この条件は緩すぎて、例えば (α, β) = (1, 3) をも含んでいる

すまん、リロってなかった

α<x<βの範囲において常にf(x)>1/2となるように…という問題で

最小値が1/2となればよいので
とありますが

f(x)を図形的に考えれば良いんですか？
f(x)ってxの二次式ですが、それをグラフに書くことによって、ああいう形を描くのでってことですか？

>>106
そーゆーこと

>>107
ありがと( ´ ▽ ` )

lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]1/(n+k)

Σ_[k=1,n]1/(n+k)を先にnで表して、nを∞に飛ばす定石だろうな―とか思いながら

Σ_[k=1,n]1/(n+k)をnで表そうとしたのですが、うまくいきません。

その後、Σで出てくる項を一個一個並べたら、あーこれ全部の項が0に行くから和も0に

収束するんじゃねとか思ってみたのですが、それは違うかなと思ったのでここに質問しました。

教えてもらいたい事は、この問題を解く手法と、なぜ一項一項の収束先を考えて、和の収束先を決めてはいけないのか

ということについてです。おねがいします。

>>109
１行空きが鬱陶しいからやめてほしい

＞ この問題を解く手法
区分求積法
＞ なぜ一項一項の収束先を考えて、和の収束先を決めてはいけないのか
0っぽいものであっても、無限個足せば0でない値になるかもしれないじゃないか！
小さい奴だって頑張ってるんだよ！　お前ももっと頑張れよ！

来年の受験で文系でB級大学(横国等)を目指しているのですが
黄色チャートの1Aが終わり2Bの半分が終わりました

しかし、独学なのでチャート以外に問題集がなく、
例題の下にある問題は１問２問と少なく練習不足な感じもします

書店に行っても、問題量が多い問題集が少なく…

そこで4ステップなどの教科書傍用問題集を考えているのですが、どうでしょうか？
解答さえあれば、解き方はわかるので大丈夫なのですが

・教科書傍用問題集以外におすすめがあるか
・教科書傍用問題集だったら4ステップがいいのか、もしくはスタンダードがいいのか
・教科書傍用問題集の解答の有無(解説はいらない)

他スレでも質問させていただきましたが、こちらでも以上よろしくお願いいたします。

http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1291954163/

>>112
すみませんでした
誘導ありがとう

>>110
区分求積法でしたか！忘れてたんで、少し復習してもう一回書き込みます。
改行については以後気をつけます。

>>110
log2で良いんですかね。
概念をあんまり理解してないので、さらに復習しないといけませんがorz

sin(90°＋θ)の値を求めよ。
という問題でsinθ=1/2です。

私わ
sin(90°＋θ)=sin90°＋sinθ=1＋1/2=3/2

となったんに、答え見たら
うひょーΣ（・□・；） 違う！ なんで？
教えて下さい！

加法定理

>>116
いろいろとひどい

>>118
すみませんでしたm(_ _)m

関数に使う(　)と演算の優先順を示す(　）が同じ括弧であることが混乱のもとなんだろうな。
ま、演算も2変数の関数ではあるのだが。

sinとかの()は掛け算じゃないから分配法則は使えない
とりあえず教科書嫁

120 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2011/01/23(日) 21:06:15
関数に使う(　)と演算の優先順を示す(　）が同じ括弧であることが混乱のもとなんだろうな。
ま、演算も2変数の関数ではあるのだが。

みんな ありがと( ´ ▽ ` )ﾉ

sec(atan(x)) = sqrt(x^2+1)
なぜ？

>>124
ならねーよ

>>124
x=tanθとでもおけばよくある公式

c^2 = a^2+b^2
c^2/b^2 = (a^2+b^2)/b^2
c^2/b^2 = a^2/b^2+1
c/b = sqrt(a^2/b^2+1)
secθ = sqrt(tan^2θ+1)
sec(atan(x)) = sqrt(tan(atan(x))^2+1)
sec(atan(x)) = sqrt(x^2+1)
なるほどね。thanks

男女3人ずつが交互に一列並ぶ場合の数


先に男子3人並べて男子の間か端に女子4人配置で
3！×4P3


だと間違いなのは何故？

7人いる！

隣り合ってるよ

女3人でしょ？
場所4つあったら 一個はいんないよね？
そこって男が隣り合ってるよ

その方法だと、女男男女男女という並びもｏｋになる。

>>129
フロルを2回かぞえちゃった

実数aが0<a<1の範囲を動く時、曲線y=x^3-3a^2x+a^2の
極大点と極小点の間にある部分（ただし、極大値、極小値は含まない）が
通る範囲を図示せよ

という問題なのですが、
y=x^3-3a^2x+a^2⇔(1-3x)a^2+x^3-y=0として、左辺をf(a)とおいたとき
f(a)=0がどのような範囲で実数解を少なくとも１つもてばいいのでしょうか？

>>133
俺はそんな発想では解きたくない

1+iがxについての4次方程式x^4+x^3-6x^2+ax+b=0の解となるように
実数a,bの値を求めよ

平面ベクトルa↑の成分が(a,b)のとき大きさが√(a^2+b^2)
というのは三平方の定理からすぐわかるのですが

空間ベクトルの成分が(a,b,c)のときも√(a^2+b^2+c^2)
と表せるのはなぜでしょうか？

>>136
辺の長さa, b, cの直方体の体対角線の長さ

または
|(a, b, c)|^2=|(a, b, 0) +(0, 0, c)|^2
=|(a, b, 0)|^2 +2(a, b, 0)・(0, 0, c) +|(0, 0, c)|^2を計算してみる

0≦x<2πのとき、次の不等式を解け。
cosx-sinx<1/√2

お願いします。

>>138
しねたこすけ

D

y=x^2-2x-3というグラフをxy平面に書くとき、
放物線が書けます。

その放物線はx^2-2x-3というxの二次式と見て、いいのでしょうか？

そういう言い方はしないんじゃね
y=x^2-2x-3を満たす(x,y)の集合とか言えばいいんじゃね

質問の体をなしていません。

3/(1/√2)=Xという方程式を解け。

3/(1/√2)=Xの両辺に1/√2をかけると思ったのですが
左辺には分母分子に掛けなければならないのはなぜですか？

>>144
> 3/(1/√2)=Xという方程式を解け。
>
> 3/(1/√2)=Xの両辺に1/√2をかけると思ったのですが
> 左辺には分母分子に掛けなければならないのはなぜですか？

は？

左辺の分母、分子に√2をかけるだけ

>>137
ありがとうございました

>>144
両辺に掛けてもいいし、左辺の分母分子に掛けてもいいよ。
左辺の分母分子と右辺に掛けたらダメだよ。

命題が意味不明で泣きそうです

>>146
>>148
ありがとうございます

正弦定理のA＞90の場合の証明についてあの2Rsin(180-A)=2RsinAというのは図に単位円があるのですか？正弦定理の証明にsin(180-A)=sinAが使える意味が分かりません。どなたか教えてください。

単位円を書けばいーこと。
sinA=sin(180°-A)

Sin(180-θ)=sinθ、cos(180-θ)=-cosθ、tan(180-θ)=tanθ これらの式は単位円に三角形ができたときだけ成り立つ式ですか？

数C赤チャートP.68のLECTUREの解き方で解く時の変域の求め方を教えてください。

三角形での3中線は1点(重心)で交わり
三角形の面積を6等分する
と言うことは知っているのですが
その証明or定理名教えてもらえませんか？お願いします

>>153
任意の実数θに対して sin(π-θ)=sinθ、cos(π-θ)=-cosθ、tan(π-θ)=-tanθが成り立つ。

>>156
何故ですか？

sin2x=2sinxcosx

>>157
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

円 x^2 +y^2 =1 をある直線 l に関して折り返すと，点 (2, 0) で x 軸に接する．
このとき，直線 l の方程式を求めよ

折り返してx軸に接する…。わからないです。お願いします。

>>160
折り返した円の中心はどこにあるよ？
折り返すんだから、直線 l は中心同士の垂直二等分線。

約分について

1/2×4=2
これ計算するときに、ほとんどの人は左辺の2と4に斜線をひき、4の周辺に2という数を書きます。これはどういうことですか？
4÷2=2なんですが、これやってなんで答えがでるんですか？

>>134
自分はこの方法しか思いつかないのですが・・・
その解法を教えてくれませんか？

>>162
小学生は該当のスレへ。
高校生なら色々諦めてください。

>>164
そういうあなたは
分かりますか？

三角比の表がなんなのかを教えてくれ、いや教えてください。

三角形ABCについて面積が√5であり
∠A=θとすると∠C=90°+θとなり
辺ACの長さが1であったとする

このとき辺ABとCBの長さを求めよ


という問題でBC=6, CB=3√5が答えです

とりあえずAB=x, Bc=yとおいて
ycosθ=xsinθ=2√5
cos^2+sin^2=1より(x+y)^2/(xy)^2 =20
というところまでは求められたのですがそこで詰まりました

ここから先の解説をいただけると幸いです

間違えました
AB=3√5 BC=6です

∫sec(x)^3 dx
途中式詳しくお願いします

>>169
1/(cos x)^3 = (cos x)/(cos x)^4 = (cos x)/(1 - (sin x)^2)^2

点ｐから円Oに2本の接線を引きその接線のなす角９０度でしたら
ｐとの2つの接点と点pと円の中心点で構成される四角形は必ず正方形になるのですか？
できればその理由も教えてください

>>167
制限低利より1/sin(90ｰ2θ)=y/sinθ

a,b,cは実数,a+b+c=a＾2+b＾2+c＾2=tという問題設定で
(1)p=x+y,q=xy,x＾2+y＾2≧2xyという設定でp＾2≧4qの証明があって
(2)でab+bc+ca=(t＾2-t)/2, ab=(t＾2-t)/2-ct+c＾2という誘導があり,
(3)でtの値の範囲を求めるのですが
p=a+b=t-c
ab=(t＾2-t)/2-ct+c＾2
これを(1)の証明した式に代入して
(t-c)＾2≧4{(t＾2-t)/2-ct+c＾2}
これを整理して
3c＾2-2tc+t＾2-2t≦0
このあと、これを満たす実数cが少なくとも1つ存在するためには
(左辺)=0の判別式DがD≧0となればよいとして0≦t≦3を得たのですが、これって正しい解答ですか

読むのがめんどくさい
解法が心配なのか、答え合わせをしたいのか

aは実数でa>0のとき (1/3)a-√a+1の最小値を求めよ
1/3と√aがまとめられれば解けると思うのですが・・わかりません

よろしくお願いします

ごめんなさい
この表記だとどこまでが√だかわかりませんね

(1/3)a -√(a) +1 です

>>176
その括弧で意味あるかなあ？
(√a)にした方がいいんじゃないか？
ってか、>>175の問題で最後の+1にいったい何の意味が？

√a=tで二次関数

>>177
>>3の7行目を参考にしました
+1は問題通りに書きました・・

>>178
ありがとうございました

>>174 答えがあっているか知りたいです。
間違っているなら解法を知りたいです。

いこっ

問題http://imepita.jp/20110125/677800
解答http://imepita.jp/20110125/678540
図のような、底面の半径r、高さhの直円錐を考える。その内部に図のように面ABCD、面EFGHを正方形とする直方体を考える。
ここで頂点A,B,C,Dは直円錐の側面上にあり、頂点E,F,G,Hは直円錐の底面上にあるものとする。このとき次の問いに答えよ。
(1)直方体の高さをxとするとき、直方体の体積をr,h,xの式で表せ。
(2)直方体の体積を最大にするようた高さxを求めよ。また、そのときの体積を求めよ。

という問題で、
俺は(1)で、△OIC相似△OJLよりOI:IC=OJ:JL
⇔(h-x):IC=h:r
⇔IC=r(h-x)/h
よって、正方形ABCDの一辺の長さは2IC=2r(h-x)/hとしたんですけど間違ってました
解答は、正方形ABCDの一辺の長さをyとすると、IC=AC/2=y/(√2)
OI:IC=OJ:JLより(h-x):y/(√2)=h:r
これよりy=(√2)r(h-x)/hとなっていました
これで結局体積も違ってきてしまいます
どこが違うのか分からないんで教えてください

あとレス代行してもらってるのど返信が遅れるかもしれません

>>182
ACは正方形ABCDの対角線

>>182
2ICってACだろ？
ACは対角線だよ。求めるのはその1/√2。

x^100-x^1000を因数分解したいのですが

数が大きすぎて意味わかんなーぃ(⌒▽⌒)
教えて下さい( ´ ▽ ` )？

>>185
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Factor[x^100-x^1000]

1,2,2^2,2^3・・・・・2^(n-1),2^nとなる数列のそれぞれの項を
５で割った時の余りが1,2,4,3で循環することを証明する場合、
mod3として、1≡1 2≡2 2^2≡4 2^3≡8≡3 2^4≡6≡1
となるから、としても大丈夫でしょうか？

mod3？

極方程式の問題で
√3cosθｰsinθ=2cos(θ+π/6)という回答があったのですが
三角関数の合成のcosﾊﾞｰｼﾞｮﾝの公式なんてあるんでしょうか?
それにsinの合成で2sin(θ+2π/3)とあらわしてわいけないような
極方程式ではsinではなくcosを使わなきゃいけないというようなルールがあるのでしょうか？

合成は単に加法定理を利用してるだけだからcosももちろんある。

>189

三角関数はＳｉｎでもＣｏｓでも表せるでしょ。

cos(θ+π/6)　を加法定理で分解すれば190の言うことが良くわかるはず

わからなければsinで合成してからcosに変換すればいい

公式公式ばかじゃねーの

というやつにかぎって低学歴

>>188
合同式です

そんなの>>188だって知ってるだろ
なんでmod3なの？ってことだろ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
で
cos{α-(-β)}=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)
のマイナスをつける指数法則がわからんし、これが
=cosαcosβ-sinαsinβ
になるのもわからん。-cosαcosβ-sinαsinβじゃないのはなぜ？


誰かわかる奴頼む。

cos(-β)=cos(β)
sin(-β)=-sin(β)

>>198
スゴイ！！解決できました！！ありがとうございました！！

200げっちゅ(⌒▽⌒)！

｢無理数をn乗すると有理数になる｣
これの真偽ってどうなりますか。
また、いずれの結果にせよその証明はどう書けばよいでしょうか。

>>201
命題が曖昧すぎないか？
√2の2乗は有理数だけどπは何乗しても無理数なのでは？

この数列の和の公式はどうでしょう

�煤iｎ/2＾n）　　ｎ＝１から

>>202
π^0=1

a^0=1

って
そうしなきゃ成り立たないからですよね？

平行四角形ABCDにおいて、AB=5,AD=3,∠BAD=120°で
∠BADの二等分線と対角線BDとの交点をPとするとき

１）∠ABCの大きさ
これ答えが60°なんですけどどうやって求めるのでしょうか？

確率についての質問をお願いします。

ジョーカーなしの５２枚のトランプがあります。
ここから１枚引いてAが出る確率は４／５２＝１／１３です。

ここで、５２枚にジョーカー２枚を加えて５４枚とし、
ジョーカーを引いた場合はそれを捨てもう一枚引く。
というルールで一枚引いた場合、Aが出る確率はやはり１／１３ですか？


上以外でも、
「一枚づつ１０枚引いてAが出る確率」
「１０枚引いてハートが出る確率」
なども、ジョーカ―入の場合と入れない場合で同じになるのでしょうか、

お願いします。

>>206
図は描いたか？

>>205
定義と結合則から自明

>>209
( ´ ▽ ` )b

正四面体ってすごい綺麗な形してると思うんですが
4つの面は正三角形です
底面を固定すると3つの面が頂点で1つになります

このときってそれぞれの面が底面から何度傾いているかって分からないんですか？
60°ですか？

>>208
書いたけどわかりませんでした。
cosBで余弦するにもACがわからないし

>>211
高さを出して余弦定理

>211
3辺 2 √3 √3

y=e^xとy=(x-a)^2との両方に接する直線が存在するaの値の範囲は？

それぞれを微分して、接点を適当な文字で表して、接線を表す方程式をそれらの文字を用いて表して比較・・・
しても解けなかった。

解法の見当がつかなくなったんだが誰かヒントでもいいから教えて

>>205
曖昧だなあ

と、高さを出せばもう出てるじゃないか

>>215
y=e^xの(t,e^t)での接線とy=(x-a)^2の(u,(u-a)^2)での接線が
同一の直線だとすると、それらの傾きやy切片は一致する。
この条件でt,uの連立方程式を立てて整理するとaをtもしくは
uの関数としてあらわせるので、その関数の取る範囲を考えればよい

>>218
ありがとう
がんばって解いてみるね

ベクトルの問題です
三角形OABにおいて、OA=2,OB=1,cos∠AOB=1/4である。辺ABを1：2に内分する点をCとする。
↑a=↑OA，↑ｂ=↑OBとするとき、
(1)内積↑a・↑ｂの値を求めよ
(2)↑OCを↑a、↑bを用いて表せ。また、｜↑OC｜を求めよ。
(3)線分OCを直径とする円をKとする。Cを通り、直線OBに平行な直線とKの交点のうち、CでないものをDとする。
てんPがK上を動くとき、三角形ODPの面積が最大となるようなPに対して、↑OPを↑a，↑ｂを用いて表せ。

(3)が解答一行も書けぬ

√7-√5 > √3-√2 を証明せよ。
√2=1.414 などの数値計算をしてはならない。

△ABCにおいて a=5 b=7 c=3の時、角Bの大きさを求めなさい

上記の問題を解こうと思って調べてるんですがこれは数学のなんという分野？をしらべたらいいのでしょうか？？

またできたら解き方も教えて貰えると非常に助かります。

>>222
分野は数１の「三角比と図形」
そこで学習する「余弦定理」を使えばいい。
B=120°

<<223
ありがとうございます。
助かります。(^^)

１．a<b,x<yであるとき不等式ax+by>ay+bxが成り立つことを証明せよ

２．a,bが実数であるとき不等式a^2+5b^2≧4abが成り立つことを証明せよ
また等号が成り立つための条件を求めよ

３.a,bが正の数であるとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
√4a+9b<2√a+3√b

お願いします

x=1で極小値-２、x=3で極大値2をとる三次関数f(x)を求めよ、という問題があります。

関数をax^3+bx^2+cx+dとおいて微分、極小値と極大値からabcdを求める、というやり方で
求めていて、それはわかりました。ちなみにa=-1 b=6 c=-9 d=2となります。

たとえば、極値を1と3で持つことから、
微分した式f'(x)=(ｘ-1)(ｘ-3)＝x^2-4x+3
したがってf(x)=(1/3)x^3-2x^2+3x+d・・・
みたいなやり方で正しい答えが出ないのはなぜでしょうか。

>>226
＞微分した式f'(x)=(ｘ-1)(ｘ-3)＝x^2-4x+3
これが正しくない

高さ30mの展望台から地上の１点Aを見下ろしたらふ角が30度であった。
展望台の真下の地点とA地点との距離、および展望台からA地点までの距離を求めよ。
という問題なのですが、解説に
見下ろす地点をB、その真下をCとすると∠ABC=60°なのでAC=BC・tan60° , AB=BC/cos60°
と書かれてました。
この2つの式がどのように出てきたのかわかりません。教えて下さい。お願いします。

>>227
その点が正しくないのはなんとなくわかるんですけど、なんで極値からf'(x)を求められないのかが
わかりません。噛み砕いて説明してくださると助かります。

グラフを書くとき、導関数を求める→導関数＝0として極値を求める→
という手順をふむので、極値から導関数を求められるのではと思いました。

>>221
曲のない話だが、どんどん2乗を繰り返し、自明な不等式に帰着させる。

√7-√5 > √3-√2 ⇔
√7+√2＞√5+√3　⇔
9+2√14＞8+2√15　⇔
1＞2(√15-√14)　⇔
1＞4(29-2√(15*14))　⇔
8√(15*14)＞115　⇔
64*15*14＞115^2　⇔
2688＞2645

よって明らか

>>221
√7-√5= 2/(√7+√5)
√3-√2= 1/(√3+√2)
つまり
2(√3+√2) > (√7+√5) を証明すること
=
(√12+√8)

>>229
f'(x)=0がx=1,3を解に持つ2次方程式になるのは正しいし、
二次方程式(ｘ-1)(ｘ-3)=0の解がx=1,3なのも正しいが、
だからといってf'(x)=(ｘ-1)(ｘ-3)であるとはいえない。

>>196 >>188
すいません　完全にミスです　mod5でお願いします

aは実数、x＾2-2ax+a＾2-2a≦0、
この2つの条件を満たすaの値の範囲の求め方を教えてください。

aは実数、3x＾2-2ax+a＾2-2a≦0、
この2つの条件を満たすaの値の範囲の求め方を教えてください。(すいません、こっちで)

すいません何度も。aは実数ではなく、xは実数でした。

a,b,c,d：自然数
ab=cd

のとき，aはcまたはdの約数

は成り立ちますよね？
aがcdの約数でcの約数でもdの約数でもない自然数
となる事ってないですよね？

>>237
a＝12、b＝2、c＝3、d＝4
12は24の約数だが3や4の約数ではない。

b＝2にしたときc,d変えてなかったわ。
どっちか2倍して。

なるほど・・・
では「aかbどちらかは，必ずcまたはｄの約数である。」
しかいえないということですね。ありがとうございました！！

>>220
ODの垂直二等分線とKの交点にPが来る時に面積は最大になる(この直線は円Kの中心を通る)また∠ODC=90ﾟさらにOBとCDが平行だから∠OCD=∠COBなのでcos∠COBを求めCDの長さを出せば､あとは寄り切れる

>>220
OP↑=1/3*a↑+(1+√19)/6*b↑になった。計算に自信ないけど…

>>240
>「aかbどちらかは，必ずcまたはｄの約数である。」
>しかいえない

おい、それも間違ってるぞ

(2･3)･(5･7)=(2･7)･(3･5)

すいません237です。

「aかbどちらかは，必ずcまたはｄの約数である。」
という命題はあっていますよね？
（「aとｂどちらもcdの約数だが，cまたはdの約数ではない」は起こりえない事を証明するために）
自分でaとbどちらも，cまたはｄの約数でない。
として背理法で証明しようといろいろやってみたのですができませんでした。
だれか証明方法を教えていただけないでしょうか？

たびたびすいません。結局成り立たないのですね・・・
２３８，２４４さんありがとうございました。

質問お願いします
√6/50＝0.05になるらしいのですが、計算過程を教えて頂けないでしょうか？

ならない。

無理数を有理数で割れば無理数になるおω

すいません。
解決しました、ありがとうございました。

あ、うん おk

0^0

（１）ある4桁の自然数を9倍すると、その数字を逆に並べた整数になる。この時、この自然数を求めなさい
（２）ある4桁の自然数を4倍すると、その数字を逆に並べた整数になる。この時、この自然数を求めなさい

という問題なんですが、一体何をどうやればいいのか分かりません…
とっかかりを教えて下さい

>>251
(1)9倍しても4桁だから、万の位は1
逆に並べた数すなわち9倍した数の1の位が1だから、元の数の1の位は9
1万を9倍すると9万だから、問題の数を9倍したときに千の位から万の位への繰り上がりはない。
つまり元の数の千の位は0か1。

(1)
９倍しても４桁の数→1000〜1111
先頭は１、最後は９以外考えられない。
また、並べ替えた数が９の倍数→各位の数字の合計が９の倍数
十の位と百の位の合計は８→可能性があるのは1089のみ。
実際、1089*9=9801

同じ要領で2178

楽勝〜♪

>>252>>253
解答ありがとうございました！
2番も同じように考えて、千の位が1か2で場合分けをしたらいいんですかね？
とりあえずやってみます！

>>252
4桁で万の位は出てこんだろ。

（2）
4倍しても4桁の数→1000〜2499
先頭は1or2、最後は4or8。
また、並べ替えた数が4の倍数→先頭は2、最後が8。
4倍した数が8999以下→2000〜2249
4の倍数は下2桁が4の倍数。12,32,52,72。前行とあわせて12。
2100〜2199。
最後が8だから、21x8。
あとはしらみ潰しで2178。

>>253　千の位が0だと4桁とは言わない。

アンカ>>252だった。すまん>>253

A：y=-2x＾2+4x+2について、Aをx軸方向に-1、y軸方向に-2移動した後、
x軸に関して対象移動した。
このグラフをBとする。Bのグラフの頂点の座標を求めよがわかりません。

まず、y=-2x＾2+4x+2を頂点求めると、y=-2(x-1)＾2+4になり
頂点は(1,4)になりました。
問題でx軸方向に-1、y軸方向に-2平行移動してるから、
平行後は、頂点(0,2)になり式は、y=-2x＾2+2になりました。
y=-2x＾2+2をx軸に対して対象移動だから、
-y=-2x＾2+2
y=-2x＾2+2
y=-2(x-0)＾2+2
Bのグラフの頂点座標は(0,2)になってしまいます。
どこが違うのか教えてください

>>259
ここ
＞-y=-2x＾2+2
＞y=-2x＾2+2

対辺距離 4 の正六角形50個を内包する最小の円の直径を求めよ。
また最小の長方形の辺の長さを求めよ。

>>260
あ、ありがとうございます！

>>259
>-y=-2x＾2+2
>y=-2x＾2+2
元に戻してんだから頂点も(0,2)に戻るに決まってるだろ。

>>262
あなたは誰ですか？

x軸に対して対象移動はy＝-yでやったんですけど
y=-2x＾2+2
-y=2x＾2-2ですか？
いつもax^2+bx+cなのに
2つしか数字ないからよくわかりません

2つしかないとか関係ないよ

-1をかける

これに意味があるから
最初の方から練習した方がいいと思いますよ！

表面積が243πcm^3である半球の体積を求めよ。

解き方が分かりません！

半径をrとする

>>267
> 243πcm^3
は面積じゃない

表面積と体積

>>269
若干ミスりました(⌒▽⌒)！
御察しあれ( ´ ▽ ` )ﾉ

いやいや、問題を正確に書いてくれないと、解釈に苦しむ

・体積が243πcm^3である半球の表面積を求めよ。
・表面積が243πcm^2である半球の体積を求めよ。

どっちなんだ？

>>271
顔文字でごまかすなカス

んー、やっぱいい 爆死m(_ _)m

まぁ、もっと言えば
普通はcm^2とcm^3のミスだと思うのが妥当だろう

まさか体積、表面積を間違えるとは思いづらいし

どっちかってまでレベル落としてあるのに「やっぱいい」か・・・
とんでもないヘタレだな

もう分かったから

関数f(x) = (2xe)^-x^2を微分するとなんでf'(x) = (2e)^-(x^2)+x*e^-(x^)2*(-2x) = 2(1-2x^2)e^-x^2になるの?

a,bは定数とし,a>1,b>0とする.このa,bに対して
a^x + a^y = b …�@という式を考える.

x + y = 1であるような適当なx,yに対して,�@が成り立つためのa,bに
関する条件を求めよ.

解答
b = a^x + a^y ≧2√(a^x・a^y) = 2√a
等号はx = y = 1/2のとき成立.したがって
b ≧2√a

問題文における「x + y = 1であるような適当なx,y」の部分を
「x + y = 1であるような任意のx,y」とした場合、
答えはどうなるのでしょうか。

a，b:自然数 q:素数 とする。
abがqで割り切れるならば、aまたはbがqで割り切れる

の証明方法が分かりません。どなたかお願いします。

関数f(x)=x^2-2ax+a^2+2a-1がある。ただし、aは定数とする
(１)a>0とする。０≦x≦3における関数f(x)の最大値が２a+5であるようなaの値を求めよ
どなたかお願いします

>>278
f(x)=(2xe)^(-x^2)だとしてこれを微分してもf'(x)=2(1-2x^2)*e^(-x^2)にはならないよ
微分してf'(x)=2(1-2x^2)e^(-x^2)になるのはf(x)=2x*e^(-x^2)だろう

>>280
お前いつになったら死ぬん?

http://ameblo.jp/kuruma13548984/

>>279
非存在

すみませんレベルの低い問題で恐縮なのですが以下のサイトの中の練習問題3の中で
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/eikaku2/eikaku2.htm

θが∠CADの値と同じになる理由がどうしてもわかりません
どうして同じになるのか教えていただけないでしょうか？

>>286
90°-∠BAD

>>286
△ABCと△DACをよく見る。

何故区別しないグループを含む場合の数はそのグループの数で割るんですか？
いまいち理解できません

間違えました
そのグループの数の階乗です

>>288
やっとわかりました...
ありがとうございました。

9個の異なる玉を3人に分ける方法は何通りあるか。ただし受け取らない人はいないものとする。

9！×8C2通りで合ってますか？
考え方としては
玉の順列の数×玉の8個の隙間に二本仕切りを入れる組み合わせの数です

>>292
それだと重なってくる分け方があるんじゃないか
もっと簡単な方法が（多分教科書にも載ってるのが）ある

a+b+c+d=10(a≧0,b≧0,c≧0,d≧0)を満たすの組み合わせの総数は（　）個である。

11C3としてはいけないのはなぜですか？
仕切りを置く場所を両端の玉の外側にも作れば良いだけの気がするのですが。

10+3=13

>>292　3^9から一つも受け取らない人がいるパターンを引く
>>294　13C3と勘違いしてないか？

>>292
abc | def | ghi
bca | edf | ihg
こんなのを重複して数えているんでは？

>>294ですが訂正

12C3としてはいけない理由は何故でしょうか？

場外に仕切りの場所を3つかけばいいですよね？

>>298　１２個のうち３個が仕切りだとしたら、９個は何を意味してるんだ？

>>298
その12は何の数？

a,b,c,dをわけましょう
a,b,c=0 d=10
a=10 b,c,d=0
はﾍﾞﾂﾓﾉ

>>285
どうもありがとうございました。
自分は内容がよくわからないので、どうか説明をお願い致します。

毎日１０円ずつ貯金額を増やしていって、１０万円貯めるには何日かかるかっていう問題なんだが
式をおしえてもらえないか

>>303
等差数列の和公式

行列A=(0,1 2/3,0)　について、Bn=A+A^2+A^3+……+A^n　とする。

(1)Bn=Pn A+Qn E　となるPnとQnを求めよ。ここで、Eは単位行列とする。

(2)Pn+Qn≦100　を満たす最大のnと、そのときの Pn+Qn を求めよ。

どうか解答をお願いします

>>305
>>1
> ・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

有効数字の問題なのですが
2.14-2.120=0.02であってますか？

f(x)+∫[-π/2、π/2] sin(x-y)f(y) dy =x+1 で、x=yとやってf(y)=y+1となったのですが答えのｆ（ｘ）にｙを代入してもy+1になりません。
どうしてこのようなことが起こってしまったのでしょうか

>>305
可哀そ。
マルチしなければ、皆から色々面白い解答例が得られただろうに。

>>308
問題の式の中の定積分を考えるときは、
yは-π/2からπ/2まで変化しているが、xは一定のまま。
その全てでx=yが成り立つわけがない。
だからx=yという仮定が無意味。

>>307
2.14は有効数字3桁
2.120は有効数字4桁

加減の場合は有効数字の最も少ない項に合わせるので

2.14-2.120 = 0.0200 = 2.00×10^(-2)

>>311
違うぞタコスケ

角Bが直角でAB＝BC＝1の直角二等辺三角形がある。
辺BC上に点Dをとり、三角形ABDの内接円の半径と、三角形ADCの内接円の半径が等しくなるようにする。
このときBDの長さはいくらか。

これはどのように考えればいいでしょうか。
ｒ＝S/sを使うのかなと思いましたが辺の長さがわかりまｓんし。

AB=BC=1で角Bが直角なら
AC=√2

3.1415926535897932384626433832795

>>311
桁落ち でぐぐれ

恒等式の割り算の問題です
xの多項式f(x)を(x-1)^2および(x+1)^2で割ったときの余りが、それぞれ2x-1、3x-4であるとき、
f(x)をx+1で割ったときの余りを求めよ。また、f(x)を(x-1)^2*(x+1)で割ったときの余りを求めよ。

問よりg(x)、h(x)、k(x)を多項式として
f(x)=(x-1)^2*g(x)+2x-1
f(x)=(x+1)^2*h(x)+3x-4
f(x)=(x-1)^2*(x+1)k(x)+ax^2+bx+c
までは立式しましたが、f(1)とf(-1)の値しか求まらないため、文字a、b、cが決められません
どなたかスマートな解法をお願いいたします

>>317
f(x)=(x-1)^2*g(x)+2x-1の右辺とf(x)=(x-1)^2*(x+1)k(x)+ax^2+bx+cの右辺をそれぞれ微分してみる。

>>318
cが消えた……！？
2a+b=2
が出てきて無事解けました
ありがとうございます

　x^2-2kx+2k^2-4k=0（kは実数の定数）
　　が二つの実数解α、β（α<=β）をもつとする。
　（�T）kの取りうる値の範囲を求めよ
　（�U）β-αの取りうる範囲を求めよ
この問題ってどう解けば良いのですか？
難易度むずかし過ぎ

　x^2-2kx+2k^2-4k=0（kは実数の定数）
　　が二つの実数解α、β（α<=β）をもつとする。
　（�T）kの取りうる値の範囲を求めよ
　（�U）β-αの取りうる範囲を求めよ

　x^2-2kx+2k^2-4k=0（kは実数の定数）
　　が二つの実数解α、β（α<=β）をもつとする。
　（�T）kの取りうる値の範囲を求めよ
　（�U）β-αの取りうる範囲を求めよ

まず判別式を使ってみたのですがうまく分かりません
βーαはどうやってやればよいのでしょうか？

>>322
> まず判別式を使ってみた
詳しく

はい
二つの実数解だからD≧０（異なるではない）
それ以後はさっぱりです
俺昔から数学出来ないので教えてください

>>324
>>二つの実数解だからD≧０（異なるではない）
D≧０……？　

もう結構です
皆さんの力でも解けない問題なんですね
皆さんが解けないのも仕方ないです
この問題はバカ大学の入試問題と比べて難しいですから
もう結構です
皆さんには解けるはずのない問題でした

ヒント出してもらって解けないんじゃ仕方ないな

「ゆとり」のステレオタイプまんまの行動に吹いたｗ

すべてゆとりの責任にする奴おもしれ〜
ゆとりゆとりって騒ぐ奴ってバカしかいないんだよｗｗｗｗｗｗ
お前らみたいなバカに解ける訳ねえぇよな
どうせ自分らがわからない問題は適当な言い訳考えてわかる問題だけ
解く
お前らやり方汚くない？
悔しかったら
　f(x)=2x^3-3(sinθ+cosθ)x^2+2sinθ+2
　があるただしθは0<=θ<=πを満たす定数とする。
（1）f'(x)を求めよ。またf(x)が極値を持たないようなθの値を求めよ。
（2）f(x)が極値をもつとき、極大値をA、極小値をBとする。
　（�T）A,Bをそれぞれθを用いて表せ
　（�U）f(x)がx=0で極大となるとする。この条件の下でθの値が変化するとき、A-2Bの最大値と最小値をそれぞれ求
解いて見ろよ
因みにこれあり大学の過去問で〜す
これ解けたらお前ら褒めてやるよ

見苦しいゴミだなｗｗ

>>329
携帯がさっきなおったんだ( ´ ▽ ` )ﾉ

ザコ問過ぎて吹いた

流れを無視してすみません。
関数f(x) （0≦x≦4）を、f(x)＝2x (0≦x＜2) , 8-2x(2≦x≦4)と定義するとき、
y＝f(f(x))のグラフをかけ。
という問題のグラフを書くまでの過程を解説を読みながらいろいろ試してみたの
ですが、よくわからない点があるので教えていただければ助かります。

f(f(x))はf(x)のxにf(x)を代入した式で、0≦f(x)＜2のとき 2f(x)、2≦f(x)≦4の
とき 8-2f(x)となり、
0≦x＜1のとき f(f(x))＝2・2x＝4x
1≦x≦2のとき f(f(x))＝8-2・2x＝8-4x
2＜x≦3のとき f(f(x))＝8-2(8-2x)＝4x-8
3＜x≦4のとき f(f(x))＝2(8-2x)＝16-4x

以上のことからグラフを書くようなのですが、
・1≦x≦2や2＜x≦3などで、＜と≦をどのように使い分けているのか。
・1≦x≦2のときの f(f(x)) がなぜ 8-2・2x になるのか。
・3＜x≦4のときの f(f(x)) がなぜ 2(8-2x) になるのか。
この3点がわかりません。
ヒントや解説など、よろしくお願いします。

>> 0≦x＜1のとき f(f(x))＝2・2x＝4x
>> 1≦x≦2のとき f(f(x))＝8-2・2x＝8-4x
>> 2＜x≦3のとき f(f(x))＝8-2(8-2x)＝4x-8
>> 3＜x≦4のとき f(f(x))＝2(8-2x)＝16-4x


0≦x＜1のとき f(x)=2x≦2 なので、f(f(x))＝2・2x＝4x
1≦x≦2のとき f(x)=2x≧2 なので、f(f(x))＝8-2・2x＝8-4x
2＜x≦3のとき f(x)=8-2x≧2 なので、f(f(x))＝8-2(8-2x)＝4x-8
3＜x≦4のとき f(x)=8-2x≦2 なので、f(f(x))＝2(8-2x)＝16-4x

と中間に補足を入れれば、理解できるかな

>> ・1≦x≦2や2＜x≦3などで、＜と≦をどのように使い分けているのか。
自分で勝手にきめればいい。

f(x)=x^2-3x-3

なぜx^2の係数を見れば上に凸か下に凸か分かるんですか？

二次関数y=ax^2+bx+cのグラフはy=ax^2のグラフを平行移動したものだから、
y=ax^2のグラフが下に凸か上に凸かがaの正負によってきまることを確かめればよい。

ありがとうございます

>>329
いやぁ、解けないよ。
まったく手も足も出ない。
すべてゆとりの責任にしちゃいけない、まったくそのとおりだね。
ぐうの音も出ない。
しったかぶりしてごめんよ。
ね、もうこれで手打ちにしようや。

>>338
そんなの理不尽だ！
あ、理不尽の意味分かる？

赤球３個、白球６個の合計９個の球がある。
　　　

これら９個の球を３個ずつABCの３つの箱に無作為に入れる。


（1）いずれか１つの箱に赤球が３個入っている確率を求めよ

（2）全ての箱に赤球が入っている確率を求めよ

（3）赤球が入っている箱の個数の期待値を求めよ。

この問題の箱2個に赤球が入っているときの確率がわかりません！

>>340
余事象

>>341
レスありがとうございます。
具体的にお願い出来ますでしょうか？

>>342
箱一つに赤球３個 → (1)
箱三つに赤球各１個ずつ → (2)
どちらでもない場合は？

x>0 y<0 のとき

xy-y・・・Aのとる符号とそのときのxを考える。

Aが正のとき xの変域はアであり、
Aが0のとき xはイであり、
Aが負のとき xの変域はウである。

どのようにして、やっていけばいいのでしょうか？

>>343
1-(1の確率)-(2の確率)＝求めたい確率ですね！

不等式の証明について質問です

a≧0，b≧0のとき
(a+b)/2≧√ab
を証明せよ

この問題で，(左辺)-(右辺)≧0を示した後
等号成立の場合を示さないと間違いになると教わったのですが
なぜ間違いになるのでしょうか？

不完全なだけで間違いじゃない気がするけどなあ。

>>346
等号成立の場合を示さなくても間違いじゃねえよ。

ただし、問題文に「等号が成立するのはどんな場合か」を要求する記述があれば、それを書かなくては駄目だがな。

４人でじゃんけんをします（能力差なし）
４人一斉にじゃんけんして勝つ確率は４分の１です。

では、最初３人でじゃんけんして、負けた人（A）が、残りの１人（B）とやった場合、Aの勝率とBの勝率を教えてください

>>347
不完全じゃないだろ

不等式の成立を示すことが要求されているだけで
等号が成立するかか否かは関係ない

>>349
問題として成立してないと思うが‥

高校数学ローカルルールにおいては「不等式を示せ」という問題は
「不等式を示し、等号成立条件を求めよ」という意味である、ということ。
変なローカルルールだけど、一般にまかり通ってるし、従っといて損はないというだけ。

>>349
文が大雑把過ぎて題意が良く分からない
4人の時勝つ確率が1/4で、A、B2人でのじゃんけんというだけだから1/2じゃないのか

>>352
そんなのは、お前の脳内だけの、きわめて局所的なローカルルールだ
まかり通ってなどないわ

>>352
それは間違い。
過去に京大の入試問題で、等号が成立しないのに等号付きの
不等式の証明が出題された事がある。

p≧q⇔p>qまたはp=q
これを知らない高校生は多いだろう

>>329
やべぇ…この問題解けねェ…

>>340
(1)81/112
(2)24/112

みたいな確率であってますかねぇ？(苦笑)

>>329
糞問はｽﾙｰです(ｷﾘ

>>329
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1054648410

かなり初歩的な問題で申し訳ないのですが・・・
以下の不定積分を求めよ
∫12x^2dx=12*x^3/3+C

∫(-5x)dx

∫(2x+3)dx

∫(9x^2-5x+1)dx

お願いします。

>>361
しねks

>>361
各項に対して、xの次数を１つあげて、上がった次数を係数にかける。
∫12x^2dx=4x^3+C
∫(-5x)dx=-(5/2)x^2+C
∫(2x+3)dx=x^2+3x+C
∫(9x^2-5x+1)dx=3x^3-(5/2)x^2+x+C

>>352のような勘違いする奴がいるのは証明した不等式を用いて最大(小)値を求める問題が多いからだろうな
そういう場合は当然だが等号成立条件の確認がいるんだけど
それをどんな場合でも不等式の等号成立を確認しなければいけないと思い込んでしまうんだろう
困ったことにそういう勘違いをした数学教師も少なからずいるから勘違いした奴が増えてしまう

>>344
お願い致します

>>365
しねks

>>366
私は死にません！

>>365
二つの実数をかけたとき符号はどうなるか、を考えるだけ。

y(x-1)・・・A

y(x-1)>0のとき、
y<0より、(x-1)<0 → x<1

y(x-1)=0のとき、
y<0より、x-1=0 →x=1

y(x-1)<0のとき、
y<0より、(x-1)>0 →x>1

おーけー？

>>368
相手するなアホ

1:√(1+x^2)=y:xｰy
となっていて、xについての関係式を導きたいのですが、どうしてもうまくいきません。
どなたか過程を見せて頂けるとありがたいです。

a:b=c:d
a/b=c/d
両辺2乗

http://blog-imgs-38-origin.fc2.com/t/i/n/tin5777/18dfe599.jpg
http://blog-imgs-38-origin.fc2.com/t/i/n/tin5777/6abee880.jpg
http://erha45.blog.so-net.ne.jp/_images/blog/_744/erha45/2009122103370581b.jpg

漸化式について教えてください
漸化式の変形について
n=1,2,3...において、条件a₁=1,an+₁=2an+1によって定められる数列｛an｝の一般項について考える際
an+₁-c=p(an-c)の形に変形する方法で考えるとき

漸化式a₁=1,an+₁=2an+1にたいして次の等式を考える
c=2c+1




とあるのですが何故ここでc=2c+1
つまりan+₁,2anをcで置くかえるのでしょうか？

稚拙な文章ですがよろしくお願いします

すみません自己解決しました

577 名前：（・∀・） ◆WHAM1Y2rKs [sage]： 2011/01/30(日) 13:10:00.07 ID:zfRxGL6I (35)
↓おかしな人


578 名前：名無しステーション []： 2011/01/30(日) 13:10:01.33 ID:Iw2XL/EX (13)
↓こんな香具師が結婚できて俺が結婚できないのはおかしい


579 名前：２８歳童貞銀行員 ◆3v1OnLvoE. [ラストストーリープレイ中]： 2011/01/30(日) 13:10:02.20 ID:+KAQBnMb (18)
こんな香具師が結婚できて俺が結婚できないのはおかしい



580 名前：名無しステーション [sage]： 2011/01/30(日) 13:10:03.41 ID:1Lp4bXKW (3)
↑こんな香具師が結婚できて俺が結婚できないのはおかしい

649 名前：名無しステーション []： 2011/01/30(日) 13:11:26.63 ID:Iw2XL/EX (16)
↓眼鏡屋が結婚できて俺が結婚できないのはおかしい


650 名前：（・∀・） ◆WHAM1Y2rKs [sage]： 2011/01/30(日) 13:11:26.80 ID:zfRxGL6I (40)
↓おかしな人


651 名前：名無しステーション [sage]： 2011/01/30(日) 13:11:27.69 ID:VbvBqQ5x (27)
↓メガネやが結婚できて俺が結婚できないのはおかしい


652 名前：名無しステーション [sage]： 2011/01/30(日) 13:11:29.50 ID:2h7nwxg4 (3)
↓めがね屋が結婚できて俺が結婚できないのはおかしい


653 名前：名無しステーション [sage]： 2011/01/30(日) 13:11:29.52 ID:JzUFpQBu
ぶさいく声だ


654 名前：２８歳童貞銀行員 ◆3v1OnLvoE. [ラストストーリープレイ中]： 2011/01/30(日) 13:11:31.04 ID:+KAQBnMb (20)
めがねやが結婚できて俺が結婚できないのはおかしい

E=mc^2を積分する。cで
E=2mc

>>7
俺も！

(問) x+y+z=a かつ a(yz+zx+xy)=xyz が成り立つ時、x y zのうち少なくとも１つが0となる事を証明せよ。

(解答) 少なくとも１つが0 ⇆ (x-a)(y-a)(z-a)=0
(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-(yz+zx+xy)a+(x+y+z)a2-a3
よって 問の２つの等式が成り立つ時、
(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-xyz+a•a2-a3=0
したがって、x y zのうち少なくとも１つが0である事が証明される。

この問題の(x-a)(y-a)(z-a)=0 が成り立つ事はわかります。
しかしなぜ(x+y+z)a2-a3の式が出てくるのが分かりません。

(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-(yz+zx+xy)a+(x+y+z)-aではダメなんでしょうか？

よろしくお願いします。

y=ax^2-3x-1のグラフをGとする。
Gが放物線にならないようなaの値を求めよ。

よく分かりません。

>>380
まず問題文の写しにミスがあるとしか思えないし
それに冪乗表記はテンプレの通りにすること
ただ、式の展開を誤って捉えているだけだとは思う

>>380 (x-a)(y-a)(z-a)ー＞(a-x)(a-y)(a-z)とみてaの三次多項式だ思って展開する。
（３８２氏のいうとおり）

0 1 2 3 4　の５個の数字すべてを用いてできる５桁の整数の個数は何通りか。

確立の問題だと思いますが総当りで計算しても答えがおかしくなっていきます・・・
よよろしくお願いします

全部書き出せ

>>384
どうやって計算したのかここに書いてみろよまずは

∫√(1+t^2) dt が[t√(1+t^2)+log|t+√(1+t^2)|]となるのは公式として覚えるしかないのでしょうか?
違うなら途中式を教えてください

１、１、２、３、Aの５つのカードがあり、この中から2つを同時に取り出す場合、
１のカードは別のものとして考え５C２＝10通りあるらしいのですが
この別のものとして考えるとい発想がいまいちピンときません
わかりやすい発想や考え方があれば教えてください

>>388
カードに色がついてるとか考えてみる

>>387
t + √(1+t^2) を　他の文字で置いて置換積分

[>>390]は∫1/√(1+t^2) dt　の計算方法だった
ｽﾏｿ

>>387
t = { e^x - e^(-x) } /2 とおいて置換積分だったかな。

直円錐を平面上で倒して転がして
もとの位置まで1回転させたときの円錐が
通過する領域の体積の求め方をどなたか教えていただきたいです。

半球に等しいよ

(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-(yz+zx+xy)a+(x+y+z)a2-a3 の問の者です。

問の画像を貼って見ます。iphoneですいません。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYs6G5Aww.jpg

>>395
問題写しミスっぽいところ、やっぱりそうか
で、ふつーに式を展開するだけ
それで理解できてないのなら式の展開そのものが理解できてないってこと

(x-a)(y-a)(z-a)
= x(y-a)(z-a) -a(y-a)(z-a)
= xy(z-a) -xa(z-a) -ay(z-a) +(a^2)(z-a)
= xyz -xya -xaz +xa^2 -ayz +a^2y +(a^2)z -a^3
= xyz -( xy +yz +zx)a +( x +y +z)a^2 -a^3

というか(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 -(a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x - abc は使いこなせた方がいい

>>395
とりあえず問題文は写し間違えてるね
> (問) x+y+z=a かつ a(yz+zx+xy)=xyz が成り立つ時、x y zのうち少なくとも１つが0となる事を証明せよ。
x+y+z=a、a(yz+zx+xy)=xyz が成り立つ時、x、y、zのうち、少なくとも1つは‘a’であることを証明せよ

> (解答) 少なくとも１つが0 ⇔ (x-a)(y-a)(z-a)=0
x、y、ｚのうち少なくとも1つは‘a’ ⇔ (x-a)(y-a)(z-a)=0

そして累乗の書き方は>>2の通り
> ■ 累乗　^
> 　a^b 　　　　a の b乗
> 　a^(b+1)　　a の b+1乗
> 　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

すいませんでした
ありがとうございました。

確率分布の問題で解法が乗ってなくて答えと違ったので質問させてください

50個の製品の中に不良品が3個含まれている。
この製品の山から5個取り出すとき、不良品の数をXとすると、Xは確率変数となる。
確率変数Xの確率分布を求めよ。

この問題って2個は確実に不良品じゃないものが取り出せるので3個取り出す問題って考え方であってるんですかね？
とりあえず一番簡単なx=3で
分母　50C3=19600　分子　不良品全て取り出すのは１通りなので1
で　1/19600　かなぁと思ったら答えが 1/1960　で混乱してしまいました。

f(x)=2x^2-1として、以下の問いに答えよ。
(a)二つの条件
f(f(f(cosθ)))=cosθ
f(cosθ)≠cosθ
を同時に満たす性のθのうち、最小のものをα、2番目に小さいものをβとすると、
α=(�@/�A)π、β=(�B/�C)πである。また上の二つの条件を満たす正のθのうち、３番目あるいは
４番目に小さいものは�Dαや�Eβ、５番目あるいは６番目に小さいものは、�Fαや�Gβと表すことができる。

空欄�@〜�Gを埋めよ。
この問題なのですが、最初は次数が高くなると面倒かなと思って、半角公式とか使って、
cos8θ=cosθ∧cos2θ≠cosθが問題文の条件と同値だから。。。と考えたのですが、断念。
次に特に次数下げせず、ふつうに展開すると当然cosθについての８次式になって、1/2とか代入してみたんですけど、
０にならず、因数定理も使えないのか―、、質問しよ。という流れです。
おねがいします。

>>400
訂正です。

５行目
誤：同時に満たす性のθ
正:同時に満たす正のθ

>>400

α=2/9π
β=2/7π
まではわかりましたが。。。どなたかおねがいします。

�Dと�Eともに２ということでいいんでしょうか・・・？

>>400
＞cos8θ=cosθ∧cos2θ≠cosθが問題文の条件と同値だから
これでいいじゃん。
αは8θ+θ＝2πのときだし。βは8θ-θ＝2πのときだし。

空間に定点A(0,4,2),B(2√3,2,2)と動点P(0,0,p)がある。
角APBの大きさθ(0≦θ≦π)最大値と、そのときのpの値を求めよ。

ベクトルつかってcos表したはいいけどそっからどうしていいかわかりません。。。

>>403
それであってると思う
f(cosθ)≠cosθの条件が死んでいる気がするけど…

>>404
>>406
解決しました。ありがとうございます。

つづいて似たような問題なのですが、、こちらはサッパリです。。
(b)f(x)=2x^2-1とする。xの多項式f(f(f(x)))-x=(f(x)-x)g(x)h(x)と表せる。
ただし、g(x)=�@x^3-�Ax+�B
h(x)=8x^3+�Cx^2-4x-�D　である。

空欄�@〜�Dを埋めよ。
前問と似た形だなとおもいつつ、cosθのように半角とかも使えないんで、そのまま展開して
f(x)-xで割り算してg(x)h(x)をだしてみたりしたのですが、、、うまくいきませんでした。
おねがいします

>>407
訂正です。
レス３行目
誤：xの多項式f(f(f(x)))-x=(f(x)-x)g(x)h(x)
正：xの多項式f(f(f(x)))-xはf(f(f(x)))-x=(f(x)-x)g(x)h(x)

この問題は数学何ですか？（Aとか1とか）

|2x|=x+3を解け


x>0で2x+5:x+7=2:x+2を満たすようなxの値を求めよ

中3

はぁ。中３のなんて単元かな

>>407
f(f(f(x)))-x
=128x^8+160x^4-256x^6-32x^2-x+1
でf(x)-xで割ると、商が64x^6+32x^5-80x^4-24x^3+108x^2+42x+59で
余りが100x+60に・・・絶対に割り切れるはずなのですが、割りきれません。
何度も見直ししているのですが・・どのたかお願いします。

>409
tp://www.mext.go.jp/a_menu/01_c.htm

>405
内積は2通り
a_(1)*b_(1)+a_(2)*b_(2)
|a||b|cos

>>407
>>400の問でθ=αのとき
f(f(f(cosα)))=cosαだから
f(f(f(cosα)))-cosα=0
だから
f(f(f(x)))-xは(x-cosα)を因数に持つ

π/2<α<π　0<β<π　sinα=1/3 sin(α＋β)=−1/3

このときcosα、sinβの値および、cos(α−β)の値を求めよ

cosαはすぐ出るんですがそこでとまってます。

どう解けばいいのでしょうか？

> でf(x)-xで割ると、商が64x^6+32x^5-80x^4-24x^3+108x^2+42x+59で
x^2の項が違うようだけど

>>416
γ＝α＋βとする
(1)cosγを求めよ
(2)sinβつまりsin(γ-α)を求めよ
以下略

>>415
cosαが具体的に分かるようなαを出して、それで割るんでしょうか・・・
>>417
どちらの方針でいけばいいんでしょうか。。。
cosαの具体値を出して、わるか、先ほどの計算を地道に続けるのか。。

>>415
xとx+1/2を因数にもつということですよね。。。
これをどう利用すればいいんでしょうか。。

α=2π/9、β=2π/7として
θ=0,mα,nβ (m=1,2,3,4, n=1,2,3)の時
cosθはそれぞれ値が異なり、f(f(f(x)))-xはxの8次式だから
f(f(f(x)))-x = k(x-cos0)(x-cosα)(x-cox2α)(x-cos3α)(x-cos4α)(x-coxβ)(x-cos2β)(x-cos3β)
と因数分解できる
θ=0、3αの時 f(x)-x=0となりf(x)-x=0は2次式だから
f(x)-x=l(x-cos0)(x-cos3α)

と、ここまで書いておいてこの方針でいいかはまだ確認していないんだけど

>>415
つまり、2x^4-3/2x^2-1/2xを因数にもつから、これで割れば大分やりやすくなるんでしょうか

>>418
ありがとう。解けた。

>>421
f(x)-x=(x-1)(x+1/2)で最初のxの多項式を割るんですか？？
もうわけがわかりません。。

f(x)-xでわるのと、(x-cos0)(x-cos3α)でわるのって同じことですよね？

僕は一体どうしたらこの問題を解けるのでしょう。

f(x)-x=2x^2-x-1=2(x-1)(x+1/2)=2(x-cos0)(x-cos3α)
ということで0と3αの項が f(x)-x に当るということ

>>412
の方針で割ったものと
g(x)=�@x^3-�Ax+�B
h(x)=8x^3+�Cx^2-4x-�D
を積とで係数比較がいいかもしれないかも

y=a^x (a>1) が y=x とただ一点で接するときのaを求めよ。
やり方もお願いします。

>>427
商出して、割り切れることを確認しましたが、係数比較では、�@が８ということくらいしかわからないきがするのですが。。。
そもそも、割り算を使って係数比較をさせたいなら、わざわざこんな計算が面倒なものを出題するのは本質的ではないですよね。
ということはそれ以外の手法で解くことを想定している気がしてならないのですが。。

>>429
割り算が手間だけれど、g(x)h(x)が出てしまえば、
gはx^2の項が、hはx^3とx^1の項がすでに出ているから係数比較は簡単

ただ問題の趣旨は(a)の結果を使うんだろうけれど･･･思いつかない･･･

>>429
一応係数比較で答え出ました。
g(x)=8x^3-6x+1
h(x)=8x^3+4x^2-4x-1
ですかね。出題者が求めている解法はこれではないとおもいますが。。

じつはまだ迷ってる問題が。。。
設定は同じです。
(c)
g(cosθ)=0を満たすθに対して、cos3θ=�@�A/�Bが成立する。
またh(cosβ)=�Cとなる。

もう一度自分で考えますが。。。

a[1]=0,{(n-1)^2}a[n]=S[n]を満たす数列{a[n]}を求めよ。

>>432
これも(a)の結果を使うんでしょうね。。。

>>434
これにこそ(a)の結果を使うね
(b)は係数比較で良かったかもしれない

>>435
ヒント下さい。。。

まずはcos3θをcosθで表すところから

>>437
cos3θ=4cos^3θ-3cosθですよね

>>438
それとgとを比較すると

>>439
cos3θ=(g(cosθ)+1)/2ということでしょうか。。。

>>440
そう
で、どのようなθの話だった？

>>440
よく見たら違った
g(cosθ)=2cos3θ+1

g(cosθ)を満たすようなθの話。でいいんですか。

>>443
g(cosθ)=0を満たすようなθの話。の間違いでした。

> g(cosθ)=0を満たすθ
だよ

>>445
そのようなθを具体的に出すのですか？

>>444
それでcos3θ=�@�A/�Bがでて、これを満たすθ具体的に出せる

cos3θ=-1/2で、θ=2/9π、4/9πということですか。。

cosθが被らないθは0<θ<πだから0<3θ<3πだね

このθはαかβで表せるから

8/9πもあるんですね！

θ=β、２β、４β
ですか

>>451
gは3次式だからg(cosθ)=0の解はそれで全てになる
するとh(cosβ)=�Cが分かる

>>453
f(f(f(x)))-x = k(x-cos0)(x-cosα)(x-cox2α)(x-cos3α)(x-cos4α)(x-coxβ)(x-cos2β)(x-cos3β)
を考えたりするんですか？

>>454
そこまでしなくてもいいね(してもいいけど)
f(f(f(x)))-x=(f(x)-x)g(x)h(x)
(f(x)-x)=0の解は分かってて、f(f(f(x)))-x=0の解は'(a)で、g=0の解も分かったからhの解も･･･

>>452
α=2/9π
β=2/7π
だから
θ=α、2α、4α

>>455

わかりました！ありがとうございました。

a[1]=0,{(n-1)^2}a[n]=S[n]を満たす数列{a[n]}を求めよ。
m(__)m

式のnをn-1にして式を立て
もとの式と辺々ひく

訂正
nをn+1にして

(n^2-1)a[n+1]={(n-1)^2}a[n]になりました

まだですか？

(n+1)na[n+1]=n(n-1)a[n]
{n(n-1)a[n]} は定数列

定数列ってどんなですか？

ニュートン法のプログラム作りたいんですが、傾きが0になる場所にあたったときどうしたらいいんでしょうか？

僕が質問中なので割り込みしないでください

ワロタ

http://imepita.jp/20110131/609410
医学部攻略の数学のベクトルからです
なぜ絶対値記号が付いてるのかわかりません
お願いします

僕が質問中なので割り込みしないでください。どうせそんなの誤植です。

>>467
間違いじゃね？

>>467
明らかに内積のミスプリ
糞本を捨てなさい

>>464　初期値が不適当。別の値（求めたい根近辺の値）からやり直すべし。

>>464
重根に近いと無理

定数列って何か教えてください

http://www.uproda.net/down/uproda212478.png
なんでこうなるのかわかりません

>>474
kが整数ならsin(kπ)=0だが

sinkπ=0

無視しないでください！
a[n+1]={(n-1)/(n+1)}a[n]からどうすればいいか分からないです

>>473
値が一定の数列

>>477
無視してないよ(⌒▽⌒)！

a[n+1]=((n-1)/(n+1))a[n]
n≧3
a[n]=((n-2)/n)a[n-1]
=((n-2)/n)*((n-3)/(n-1))a[n-2]
=((n-2)/n)*((n-3)/(n-1))*((n-4)/(n-2))a[n-2]
=・・・
=((n-2)/n)*((n-3)/(n-1))*((n-4)/(n-2))*・・・*(3/5)*(2/4)*(1/3)a[2]

>>475-476
ありがとうございましたすっきりしました

三角形ＡＢＣの三つの内角の大きさをＡ、Ｂ、Ｃとしてそれらに対する辺の長さをabcとして、
関係式acosＡ＝bcosＢが成り立つとき、三角形ＡＢＣはどんな三角形か？という問題で
余弦定理を使って方程式を立てていったところ、（ａ＾２＋ｂ＾２）（ａ＾２−ｂ＾２）
=（ｃ＾２）（ａ＾２−ｂ＾２）となり（ａ＾２−ｂ＾２）で割ったところ∠Cが直角の直角三角形となりまし
たが、解答にはa=bの二等辺三角形も入っていました。
自分はどこで間違えているのでしょうか？

それ、俺もやったことあるよ！

a^2-b^2で割っていいのはa^2-b^2が0じゃないときだ。

>>484
すべてが解決しました

x^2-6x=0
x(x-6)=0
x=0、6
なのですが
x^2-6x=0の両辺をxで割る
x-6=0 ∴x=6
となってx≠0を前提に話をしないと、x=6という解はでないような気がするのですが・・・

x=0のときとx≠0のときの2つを考えなければいけない

ありがとうございます！

どういたしまして

0!=1の証明
m-n=0と仮定
(m-n)!=(m-n)(m-n-1)...(1)
m!(m-n)=<(m)(m-1)(m-2)...(m-n+1)(m-n)...(1)>=m!
m!(m-n)!/m!=m!/m!=1
となるが..これ以外の証明方法誰かわかる？

指数法則

a!=0と仮定。

(a-1)!≠a!
両辺を!で割る (!≠0)
(a-1)≠a
∴a-1≠a
公理より、明らかに矛盾

∴a!=0

この方法もあるで(⌒▽⌒)！

両辺を!で割るってできるのか？ｗ

>>490
証明するにはまず0!を定義せねばならないのだが。

>>494
0!を定義するってmやxなどに変換するってこと？

>>493
できねーぜ( ´ ▽ ` )！

>>496
なんだよｗ
492にだまされそうになったじゃないか

ある食堂で手持ちのひき肉4900gと玉ねぎ4000gを使用してハンバーグとオムレツを作る。ハンバーグを1個作るのにひき肉500g、玉ねぎ250gを使用する。
いま、ハンバーグ1個の価格を400円、オムレツ1個の価格を300円とした場合、売上総額を最大にするには、それぞれ何個作ればよいか。ただし、卵など他の材料は十分あるものとする。
この問題の解きかたおしえてください

>>498
オムレツ作るのにひき肉と玉ねぎは使うの？

>>498
なんか問題変じゃないか？

>>497
いやいや、しっかり！
ありえないでしょーが

いくらなんでもそれは...爆

ハンバーグ1個750gって…

http://ronoya.blog74.fc2.com/blog-entry-4.html

てことは、a[1]=0でn(n-1)a[n]は定数列てことはa[n]=0ですか？
確かに0,0,0,・・・の数列は、{(n-1)^2}a[n]=S[n]を満たすんですけど
どうやって説明すればいいんですか？

An

だいたい定数列とか教科書に載ってないんですけど

>>504
(n^2-1)a[n+1]=(n-1)^2 a[n]
を
(n+1)na[n+1]=n(n-1)a[n]
にする過程で(n-1)で割っているから、(n-1)≠0の条件が付く

(n+1)na[n+1]=n(n-1)a[n]
n≧3
n(n-1)a[n]=(n-1)(n-2)a[n-1]
=(n-2)(n-3)a[n-2]
=・・・
=2*1*a[2]
=2(∵a[2]=1)

∴
a[n]=0 (n=1)
a[n]=2/n(n-1) (n≧2)

>>508
a[2]=1って誰が言った？

>>508
> =2(∵a[2]=1)
a[2]に指定は無いよ

>>506
どの項も同じ数(定数)である数列、
1,1,1,・・・　

m,n,p,qは正の整数で、p,qは互いに素であるとする　
2+1/(m+(1/(n+1/5)))=q/pかつq-p=432
が成り立つ時、m,n,p,qを求めよ
という問いで、
k(5n+1)k=432-p
k((5n+1)m+5)=p
までは求まりました。kは、p,qが互いに素(22/23とか)でも、最初の式の左辺はそうとは限らない(44/46など）かもしれないと思い、導入した整数です。
そこから
(m+1)(5n+1)=(432-5k)/kとなりました。
しかしそこからどうしてよいか分かりません。せめてk=1なら分かるのですが……
よろしくお願いします

>>322
1月全統ネタバレ問題だww

>>498
領域の問題。
条件がおかしい

>>512 とりあえず、繁分数の(外にある)２が無視されている

>>514
そうなのですか？
一応q/p=(p+432)/p=1+432/pの側に持っていって、-1+432/pとした結果のつもりですが……
計算ミスがあったらすいません

たぶん等差数列の問題なんですが、
図のように丸太がたくさん積んでおり、正面に数字が記されている。(一段目は２、二段目は４と６、三段目は８と１０と１２、四段目は１４と１６と１８と２０、と書いてある丸太が下の段にいくに連れて増えていきます)
このとき、５０段目にあるすべての丸太に記されている数字の和はいくつか。
という問題の解き方を教えて下さい！

n段目にはa[n]本丸太がある
n段目までの丸太の総本数はΣa[n]なので、
n段目の最後の丸太はΣa[n]本目

こうしていけばどけるだろう

おなつかしや群数列というやつね

時期的に今更な気がするけど円の方程式で詰んだんだ

円x^2+y^2=4と直線y=kx+3の共有点が1個となるようなkの値を求めなさい。

共有点求める応用なんだか知らんが教科書にも学習書にも基礎しか載って無くて俺の頭じゃ無理なんだ
解き方と答えを教えて下さい。

イチローの年俸＞サッカー日本代表23人の年俸総合計

>>515　見間違えました。失礼しました。
あのような形の連分数には、一つ前の近似分数（この場合は最後の1/5を無視した式　2+1/(m+1/n)）との間に、
2+1/(m+1/n)=(2mn+n+2)/(mn+1)=b/a　(a,bは互いに素)とすると
|aq-bp|=1という性質があります。これを利用するのが、正当だと思いますが、他にも、
432=2^4*3^3なので、pは、２の倍数でも、３の倍数でもない。連分数を見ると、５で割ると１余る。
従って、３０で割ると１か１１余る。2<q/p<3なので、216<p<432の中から、題意に当てはまるものを探すと
p=371と特定することも可能。

すいません、明日までなので>>512をお願いします

1/5=nのとき、n^nの値を求めよ。

1/5^(1/5)→？

>>512
互除法
連分数展開

>519
その問題も類題が教科書に載ってるはず
yを消去するとxの2次方程式
判別式

別解
円と直線の位置関係
共有点が1つ⇔円の中心と直線のｷｮﾘ=半径

Σ[k=1,n]log{1/k - 1/(k+1)}の求めかたを教えてください
対数は自然対数です

>>526
lim n→∞　とかついてないか？

log{1/k - 1/(k+1)}
=log 1/(k(k+1))
=log1/k + log1/(k+1)

x^10-x^5+1はx^2-x+1で割り切れることを示せ。という問題で、
前問でf(x)-g(x)がg(x)で割り切れるとき、f(x)はg(x)で割り切れることを示しています
たぶんf(x)=x^10-x^5+1,g(x)=x^2-x+1として、f(x)-g(x)=x^10-x^5-x^2+xを因数分解して
x^2-x+1を因数に持つことをいえばいいと思うんですけど、その因数分解のやり方が分かりません
ご教示ください

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)なので、x^3+1の形を作りたいんですけど無理なんです

すいません因数分解できて自己解決しました

次は本当に分からないです・・・
x^20+x^10+1はx^4+x^2+1で割り切れることを示せ。です

f(x)-g(x)=(x^2)(x^8-1)(x^10+x^2+1)で止まってしまいました
お願いします

>>532
x = ±ω, ±ω^2　だったりする

>>533
それはf(x)=g(x)の解ですか？
でもどうやって利用するのでしょう

すいません、質問です
関数f(x)は、すべての実数に対してf(x)=9x^2+∫[e,e^2]f(t)logtdtを満たしているとする
このときf(0)はいくらか。ここでeは自然対数の底である
という問いで、∫[e,e^2]f(t)logtdt=Aとして両辺を積分する方法で解いたのですが、すると答えは
(5e^6-2e^3)/(1+1/e+1/e^2)になります
ところがこの問いはマーク形式ですが、答えはどれも分母は1-e^2なのです
分子ならともかく、私の出した分母はどう変形してもそうはならないと思うのですが・・・
一応答えには、「どれも正しくない」という選択肢があるので、私ので合っている可能性もなくはないです
よろしくお願いします

>>532
> 次は本当に分からないです・・・

えー？

x^4+x^2+1=(x^2-x+1)(x^2+x+1)
x^20+x^10+1=(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)(x^8+x^7-x^5-x^4-x^3+x+1)

x^3 + x^2 - x - 11/27 = 0
(x+ 1/3)(x^2 + (2/3)x - 11/9)=0
上の式をしたの式にするコツを教えてください
お願いします

あ、ボケてた。方程式じゃなくて式か

方程式x^4+x^2+1=0のすべての解は
z^3=1の3解を1,ω,ω^2としたときそのωを用いて
x=±ω,±ω^2と表せる

方程式x^20+x^10+1=0もx=±ω,±ω^2を解に持つことを代入して示せば
因数定理によりx^20+x^10+1はx^4+x^2+1を因数に持つ

…じゃだめなのかな、と思ったら
>>536が解いているっぽい

>>532
xについて奇数次の項がないからY=x^2とでも置けば楽勝だろうに

>>535
分母は1-e^2であってる
完全に君の計算ミス

>>537
27が立方数であることに気づけば
x^3 + x^2 - x - 11/27 = 0 の両辺を3^3して
(3x)^3 + 3(3x)^2-(3^2)(3x)-11 = 0
3x=pとでも置き換えて
p^3 + 3p^2 - 9p - 11 = 0
pの解は簡単な試行錯誤で見つかる

>>535
f(x)=9x^2+∫[e,e^2]f(t)logtdt

∫[e,e^2]f(t)logtdt=Aとおくと、
A=∫[e,e^2](9t^2+A)logtdt
　=[3t^3logt + A(tlogt-t)][e,e^2] -∫[e,e^2]3t^2dt
　=[3t^3logt -t^3 + A(tlogt-t)][e,e^2]
　=(e^2)A+5e^6 -2e^3
∴A=(5e^6 -2e^3)/(1-e^2)
∴f(0)=(5e^6 -2e^3)/(1-e^2)

>>540
そうなのですか？お手数ですが、どこがまずいかご指摘いただけると助かります
何度も確認したので・・・
まず、両辺にlogxをかけて、∫[e,e^2]dxで積分すると、右の積分の式と同じになるので、それをAとしました
すると、左辺はA、右辺には、∫[e,e^2](Alogx)dxとなり、それゆえAの計数に1/e^2-1/eが出てしまい、移行するとa+1/e+1/e^2になるのです
よかったら間違いをご指摘ください

>>543
解答は>>542を参照のこと

まずその考えだと、両辺にlogxをかけることが同値であるか議論が必要になる
それに、右辺には∫[e,e^2](9x^2logx)dxが出てこないとおかしい
根本的になにかを勘違いしてるから、教科書を読み直すことを薦める

2+1/(m+(1/(n+1/5)))=q/pかつq-p=432
について、
＞連分数を見ると、５で割ると１余る。
と教えていただいたのですが、そこがよく分かりません
分数や小数ではなくなぜ１だと断定できるのですか？

>>543
>∫[e,e^2](Alogx)dxとなり、それゆえAの計数に1/e^2-1/eが出てしまい
まさか ∫log(x)dx=1/x とかやってないだろうな

>>542 >>544
ありがとうございます
確かに、
＞∫[e,e^2](9x^2logx)dx
の部分は間違っていました。しかし
＞=[3t^3logt + A(tlogt-t)][e,e^2] -∫[e,e^2]3t^2dt
のA(tlogt-t)の-tがどうも分かりません
∫[e,e^2](Alogt)dtだったのに、どうして-tがつくのですか？
お手を煩わせてしまい申し訳ないのですが、もう少しお付き合いいただけると助かります

>>546
とんでもないミスをしていましたね。おっしゃる通りですorz　恥をさらしてしまいました
どうもご迷惑をおかけしました。回答してくださった方々、本当にありがとうございました。

↓どなたかこの問題教えてくださいm(_ _)m

2つの相似な図形ＦとＧがある。次の問に答えなさい。

1.ＦとＧの相似比が1:3で、Ｇの面積が45c�uである時
Ｆの面積を求めなさい。

2.ＦとＧの相似比が3:4で、Ｆの面積が72c�uである時
Ｇの面積を求めなさい。

>>549
義務教育スレへどうぞ

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 41
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292224499/

相似比を2乗すると面積比になる。

んなことドヤ顔で言われても・・・

自己解決しました。
>>521さま　感謝です

どういたしまして。

>>541
ありがとうございました

>>525
519です、回答ありがとうございます。
でも類題が無いんだ。2節「円の方程式」2「円と直線」の最後の問題が与えられた円と直線の2次方程式から共有点の個数求める問題で終わってて不等式いっちゃうし…
今、数�U全部最初から最後までぶっ通してやってるから見落としとかはない気がするんだがorz

2次方程式との事なんだが、謎の数字kさんが邪魔をするんだ
x^2+(kx+3)^2=4
になるんだがどうすればいいんだろうか

図にもしてみたんだが、原点を中心とした半径２の円と切片が３の直線というのが分かるんだが
傾きkちゃんをどうやって出すのか考えてたら頭が爆発しそうになったんだ
共有点までの距離が分かってたら自然と答えが出てくるってことだったら数�U諦める

>>556
円と共有点が１個の直線とは接線のことだってのはいい？

>>557
大丈夫です。

対偶法までは集合との対応で理解できたのですが、
背理法を使っていい理由がわかりません。

ネットで調べたところ、いろいろ議論があるようですが、
とりあえず納得するためのわかりやすい説明はありますか。

y=√(ｘ−１)/√(ｘ＋１)を微分したらどうなりますか？

たぶん商の積分公式使うんですけど分かりません…

>>560
Possible derivation:
d/dx(sqrt(x-1)/sqrt(x+1))
| Use the product rule, d/dx(u v) = v ( du)/( dx)+u ( dv)/( dx), where u = sqrt(x-1) and v = 1/sqrt(x+1):
= | sqrt(x-1) (d/dx(1/sqrt(x+1)))+(d/dx(sqrt(x-1)))/sqrt(x+1)
| Use the chain rule, d/dx(sqrt(x-1)) = ( dsqrt(u))/( du) ( du)/( dx), where u = x-1 and ( dsqrt(u))/( du) = 1/(2 sqrt(u)):
= | ((d/dx(x-1))/(2 sqrt(x-1)))/sqrt(x+1)+sqrt(x-1) (d/dx(1/sqrt(x+1)))
| Use the chain rule, d/dx(1/sqrt(x+1)) = d/( du)1/sqrt(u) ( du)/( dx), where u = x+1 and d/( du)1/sqrt(u) = -1/(2 u^(3/2)):
= | sqrt(x-1) (-(d/dx(x+1))/(2 (x+1)^(3/2)))+(d/dx(x-1))/(2 sqrt(x-1) sqrt(x+1))
| Differentiate the sum term by term:
= | (d/dx(-1)+d/dx(x))/(2 sqrt(x-1) sqrt(x+1))-(sqrt(x-1) (d/dx(x+1)))/(2 (x+1)^(3/2))
| Differentiate the sum term by term:
= | (d/dx(x)+d/dx(-1))/(2 sqrt(x-1) sqrt(x+1))-(sqrt(x-1) (d/dx(1)+d/dx(x)))/(2 (x+1)^(3/2))
| The derivative of -1 is zero:
= | (d/dx(x)+0)/(2 sqrt(x-1) sqrt(x+1))-(sqrt(x-1) (d/dx(x)+d/dx(1)))/(2 (x+1)^(3/2))
| The derivative of 1 is zero:
= | (d/dx(x))/(2 sqrt(x-1) sqrt(x+1))-(sqrt(x-1) (d/dx(x)+0))/(2 (x+1)^(3/2))
| The derivative of x is 1:
= | 1/(2 sqrt(x-1) sqrt(x+1))-(sqrt(x-1) (d/dx(x)))/(2 (x+1)^(3/2))
| The derivative of x is 1:
= | 1/(2 sqrt(x-1) sqrt(x+1))-(1 sqrt(x-1))/(2 (x+1)^(3/2))

>>560
y=√(x-1)/√(x+1)
=(x-1)^(1/2)/(x+1)^(1/2)

商の微分の公式は
y=f(x)/g(x)

のとき
y'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2


この問題では
f(x)=√(x-1)=(x-1)^(1/2)
g(x)=√(x+1)=(x+1)^(1/2)

となり
f'(x)=(1/2)(x-1)^(-1/2)
g'(x)=(1/2)(x+1)^(-1/2)


代入して変形すると
y'=√{(x-1)(x+1)}/(x-1)(x+1)^2


問題文にルートが入ってるので解答には指数でなくルートを使う上のほうがいいと思うけど、
わかりやすく書くなら下の指数を使った方が見やすいかな
y'=(x-1)^(-1/2)(x+1)^(-3/2)

変形の詳細は書くと見にくくなるので省きました
計算間違いしてたらすいません

>>560
y=√u
u=(x-1)/(x+1)
として合成関数の微分でも良い。
結局商の微分公式は使うけど、√が外れるので少しは計算が楽かも。

教科書例題レベルの質問に解答するとか、自信ないのに解答するとかやめてくれないか

f(x)=x^2-k^kx-6=0 (kは定数) を考える

f(x)が異なる2つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。

k^kの部分の処理が分かりません！

（k^k)*xなのかk^(kx)なのか、どっちだよ

k^kの部分と書いているので

(k^k)*xですよね

>>565
f(x)がxの2次式なら、遊ばれているだけじゃない?
判別式とるまでもなく f(x)は2次の係数正でf(0)<0

k^k はどんな実数に対して意味をもつか、
っていう問題らしいから、答えは
kは正の実数、または、負の有理数で分母が奇数、
かな。

http://imepita.jp/20110201/705870
この画像の中段の　ゆえに〜したがって〜　の所で
1/2(4-a[n-1])がいきなり(1/2)^n-1(4-a[1])に式変形されてるんですが、どうしてこんな式変形が出来るのか分からないです
この間に何か省略されてる式があるのか
それとも何かの規則とかに従ってるのかを教えてもらいたいです
ちなみに、この式では0＜a[n]＜4が成り立っています

質問してもいいですか？＞＜
（１）lim㏒ｎ/㏒（ｎ＋１）
　　　ｎ→∞

（２）limｎ（㏒ｎ）２乗｛sin（１/㏒ｎ）−sin（１/㏒（ｎ＋１））｝
　　　ｎ→∞

お願いします＞＜

>>569
4-a[n]<(1/2)(4-a[n-1])
4-a[n-1]<(1/2)(4-a[n-2])
4-a[n-2]<(1/2)(4-a[n-3])
…
4-a[2]<(1/2)(4-a[1])

>>569
4-a[n]<(4-a[n-1])/2
4-a[n-1]<(4-a[n-2])/2
なので、
4-a[n]<(4-a[n-2])/4
同様のことを繰り返すとその式が得られる。

>>569
4-a_(n)<(1/2)(4-a_(n-1))から
4-a_(n)<(1/2)(4-a_(n-1))<(1/2)^2*(4-a_(n-2))<(1/2)^3*(4-a_(n-3))…<(1/2)^(n-1)(4-a_(1
))が導かれる

>>568
ありがとう！

東大理系数学が難しすぎて手も足もでないんすけどやっぱ数学は才能ですか？ちなみに現在高2で数学は受験範囲は学校ですべて終えました。

練習がやはり、大切かと

ありがとうございました。ちゃんと式見たら至って普通なことをやってるんですね…
気付けなかったのが悔しい

東大理系数学が難しいって思うんなら、それは基礎基本をしっかりしてないからだと思うけど

>>570
(1) log(n)/log(n+1)-1=log(n/(n+1))/log(n+1)→0(n→∞) つまり

(2)　f(x)=sin(1/logx)とおくとf'(x)=-cos(1/logx)/{x(logx)^2}
中間値の定理より
sin(1/log(n))-sin(1/log(n+1))=cos(1/log(n+θ)/{(n+θ)(log(n+θ))^2} (0<θ<1)
なるθが存在する
(1)と同様に
(log(n))^2/(log(n+θ))^2=1
つまり

>>579
×中間値の定理
○平均値の定理

xyz≦2とする。
xy≧16のとき、zのとりうる範囲を求めよ。

う･･･難しいですね＞＜
ありがとうございます

2次以上の方程式についてですが、x=a+biを解に持つならx=a-biも解に持つことは自明として扱ってよいのでしょうか？

遅いからもういいです

二次方程式
x^2=2i
はx=1+iを解に持つがx=1-iは解に持たない。

適当に解いたから検算程度に

z<0のとき、xyz≦2を満たす
z≧0のとき、xy≧16より、xyz≧16z
また、xy≧16より 1/xy≦1/16なので
16z≦xyz≦2
z≦2/xy
　≦1/8

∴z≦1/8

？実数係数の話ですよ

>>587
後出し乙

それくらい汲み取って欲しかったですが

それくらい書いておいて欲しかったですが

10分も待てないなら自分で教科書読んで調べた方が早いだろ

屎尿でも汲み取っておけ

教科書学校に忘れたからここで聞いてることくらい汲み取ってください

そんな上から目線の人間に教える気にならないことくらい汲み取ってください

冗談はおいておいて、実数係数の2次以上の方程式がx=a+biを解に持つなら、x=a-biも解に持ちますよね？
a,bは実数、iは虚数単位です

がっがっがろあんあん

今の俺の疑問を解決するためにはガロア理論ってのが必要らしいが、
検索して上位のだけ読んでもチンプンカンプン。
ガロア理論を理解するために先に読むべきものは何？

>>594
偽

反例を示してください

x=a+ib
x-a=ib
両辺を2乗して2次方程式を出す。x=a-ibがこれの解であることを確かめる

解答者に取って「自明」な事なら、「自明」と一言触れ使えばよい。
ただし、自明と断るからには、採点者に「この解答者は力がある」と思わせるだけの、
解答力があるほうがよい。

ここで、>>594のように、内容を確認しようという人物が、「自明」という言葉を使える道理がない。

てか、自明ならその場で証明すりゃいいんだよ。

自明なんてカッコよく書かなきゃいい。
誤魔化した解答書けばいいだけ。
>>583は数学に力がないくせにカッコつけたいだけだ

>>602
は？ なんなんですか

>>602
いるよなそういう奴
普通に書けばいいのに全部上から目線で解答書く感じで

これ教えてください。
アルコール40％のウィスキーに炭酸水をまぜてアルコール7％のハイボールを200ｃｃ作りたい。
それぞれどれだけの量のウィスキーと炭酸水を混まぜればよいか。

>>605
液体の密度は？

>>606
液体の密度は分かりません。X,Yの未知数を使う数式がヒントでした。
おそらく連立方程式だと思いますが、正しい数式が分かりません。
何卒よろしくお願い致します。

それは中学レベルだから
そっちのスレで聞くべし

>>605
あのねえ、水100cc と アルコール 100cc をまぜても 200cc にはならないんだ。
アルコール分子に比べて水は小さいから、間に入り込んでしまって、 200ccよりわずか
に少なくなる。そんなことから、これはひっかけ問題。

ドモルガンの法則を日本語訳にしたとき

１・　AとBの和集合でない　　　＝　AでもBでもない

２・　AとBの共通部分でない　＝　　　　　？

？の部分のうまい表現を教えてください

プログラムでとある媒介変数曲線のおよその長さを得る必要があります。しかも軽量で。
あるページによれば長さは ∫√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)
しかしこの関数ではこの積分が解析的に不可能であることがわかりました。
そこで16分割くらいでこの積分を台形則でやるか、
曲線上の点列の距離の合計をとるかで迷ってます。

試したところ台形則のほうが点列距離より 0.1〜2% くらい長いようです。
どっちが正確ですか？なぜこのような差が出るのですか？

答えはウィスキー35ｃｃ、炭酸水165ｃｃと聞きました。式が導き出せません。

>>611
そりゃ台形則(1次近似)のほうが単なる点列の距離(0次近似)より一般に正確
だからだよ。さらにシンプソン則(2次近似) のほうが良い結果を得ることが多い。
もっと高次近似も可能だけど、過ぎたるは及ばざるがごとしで、このあたりで
やめておいたほうが賢明。

近似だから差が出るのは当たり前じゃろ
数学じゃねー

> アルコール40％のウィスキーに炭酸水をまぜてアルコール7％のハイボールを200ｃｃ作りたい
アルコール濃度 7% のハイボール 200ccにはアルコール 14ccが含まれている。このアルコールは
すべて40%のウィスキーから由来しているので、それは 14/0.4 = 35cc必要。のこりは
水（炭酸水)でよいから165cc必要、と計算するのだろうけど、さっきも書いたように、
こんな計算は現実の水とアルコールでは成立しないからな。

>>611
OpenNURBSのプログラムでも見たまえ

今受験勉強していて、大学の過去問を解いているのですが、質問があります
赤本の解説でピンと来ないときは、東進のサイトの解説を読んで
そっちの方が分かりやすかったら、赤本の方は放置しているのですが、
自分の中でいろいろな解き方のパターンを増やすために、
自分にしっくり来ない解説も１００％理解した方がいいですか？
それとも、１つの解法で解ければ十分ですか？

時間があれば両方共理解したほうがいいけど
今の時期はどうだろう

赤本の解説は結構やばいときあるからな
難しいな

>>617=>>619

>>613
0次近似と呼べるんだな。
シンプソン則も試してみたら極限に一番近かった。
どれを選んでも実用上問題なさそうな誤差だった。thx

>>620
本当だｗ

>>610
どなたかお願いします・・・・・・・・

>>623
「Aでない」か「Bでない」。こんな文学表現より数式のほうがわかりやすいと
思うけど。

>>624
それいただきます。ありがとう

2次の実正方行列A,Bが
(1)和と積の演算において分配律が成り立つ
(2)積が可換でない
(3)積が単位元を持たない
(4)積は結合律を満たさない

それぞれ証明できません
どなたかよろしくおねがいします

A=[[a,b],[c,c]],B=[[e,f],[g,h]]とでも置いて確認しろ

書き忘れました。
[A*B]=AB-BA
で定義される積と通常の和です。
積について書き忘れていました、すいません

確率と統計の勉強をしているのですが、「順列」「組み合わせ」のうち「順列」をすっとばしてしまうのはマズイでしょうか？

別にいいよ
高校の数学は結局は数え上げだから

>>628
それでも>>627だな

>>629
確率と統計だけに着目すれば、順列からやった方がいい。
順列、組合せっていう順序でやった方が簡単。
逆の順序でやると、計算の観点からは必ずといっていいほど順列の計算をやることになる。

ルベーグ積分と関数解析から始めるといいよ

>>628
高校でリー代数や包絡環ってやるんだな。

>>627,>>631
どうしても(3),(4)ができませんが頑張ります。

>>634
郡、環の勉強はまだそんなにしてないのでそこまでは行ってないと思います。。。

aを定数とし、関数y=ax^2-(a-1)x-7a・・・Gを考える。

a<0のとき、Gがx軸と異なる2点で交わるように、aの値の範囲を求めよ。

>>636
しねどあほ

xy平面において直線l:x+t(y-3)=0,m:tx-(y+3)=0を考える(ただし、tは実数)。
tが実数全体を動くとき、lとmの交点はどんな図形を描くか。

>>683
で？
まさか何も分かりませんとかいうんじゃねーよな

僕は、683のレスに非常な期待をしよう

>>639
lの式からx=-t(y-3)をmの式に代にして-t^2(y-3)-(y+3)=0だからy=3(t^2-1)/(t^2+1)
x=6t/(t^2+1)
ここから分からないので教えてください。

>>641
l,mの式から直接t消去

>>642
mはy≠3のときt=-x/(y-3)だからlに代入すると、(x^2+y^2-9)/(y-3)=0になります
これって両辺にy-3かけたら円の式になるんですけどいいんですか？

次の時間発表しないといけないんで早く教えてください(>_<)

自分がこうだと思ったことを発表してこい
ミスがあったって恐らく授業なんだから直接先生から学べていいだろ

>>644
マルチすんなボケ

【問題】
tが全ての実数値をとりながら変化する時、次の２直線の交点の軌跡をもとめよ

　　　　　　y=t(x+4)・・・・�@
　　　　　　ty=-x+2・・・・�A

【模範解答】
x=-4とすると、�@よりy=0となるが、これは�Aを満たさないので、x≠-4である
よって、�@よりt=y/(x+4) これを�Aに代入して

　　　　（略）

よって（-4,0)を除いた円(x+1)^2+y^2=9


とありますが�Aから攻略すると
�Aよりy=0のときx=2 これはt=0のとき�@を満たす
y≠0のときt=(-x+2)/y これを�@に代入すると円(x+1)^2+y^2=9
が求まりましたが除外する点(-4,0)が出てきません
どこか間違っているところはありますか？

>>647
[y≠0かつ(x+1)^2+y^2=9]または(x,y)=(2,0)

解答はあるのですが、解説が無い為よく分からないので質問させてもらいます。

座標平面上に、原点を中心とする半径1の円C0と、点(0,2)を通ってx軸に平行な直線lがある。また、点(a,b)を中心とする半径rの円をCとする。
CとC0が外接し、かつCとlが接する時、以下の問いに答えよ。

(1)点(a,b)がy軸上にある時、a,b,rの値を求めよ。

ここは普通に求められます。

(2)rをbを用いて表せ。

(3)点(a,b)の軌跡の方程式を求めよ。

(2)、(3)がどうしても分からないので、解説お願い出来ないでしょうか。

>>649
(2)r=2-b
図描けば明らかじゃね？
(3)2つの円の半径の和と中心間の距離から
(1+r)^2=a^2+b^2が出るんじゃね？
それに(2)の結果合わせたら分かるんじゃね

>>650
(2)は書き込み終わったあと少し考えてみたらわかりました。ありがとうございます！
(3)の二つの円の半径の和と中心の距離という説明がよく分からないのですが、詳しく教えてもらえないでしょうか？

>>648
なるほど、ありがとうございました。

>>650
あっ！わかりました！
C0の半径1とCの半径rの和が、Cの中心(a,b)から原点までの距離が等しいという事で式を立て、代入で文字を消していくという事ですね。解説ありがとうございました。

<<561-<<563の方々ありがとうございました！！

角谷予想の証明方法を教えて下さい

背理法はなぜ正しいのかって聞いているんですが、、、

>>656
対偶

数学は無矛盾な体系である。

その中に、「ある真偽不明」なものを「真」として扱い、体系に組み込んでみた。
本来、無矛盾な世界であるため破綻するはずなどあるわけないが、破綻した。
心当たりは、．．．というと、あの時の「ある真偽不明なもの」を「真」として扱った事以外にない。
「ある真偽不明」なものは「真」ではなく、「偽」だったと結論して良いだろう。

という論理。

無矛盾性は証明できないのでは？

なんでそう思うの？

f(x)=9x^3-1を考える。
f(x)と交点を1点でも持ち、その交点はx軸の正の部分に存在し、その関数をg(x)とおくことにする。
g(x)=ax^3-bx^2-cx-dと書け、(ただし、a≧b≧c≧dでありa、b、c、dはそれぞれ定数とする)
aの値が5になったとするとdの値の範囲を求めよ。

という問題がさっぱり分かりません。
いや、考え方というか

>>660
そりゃーあれだあれ、不完全ナントカ

0って5の倍数になりますか？

添削お願いします
iを虚数単位とし、xに関する方程式(1+i)x^2+(p-i)x+2p+2-i(p^2+p)=0…(*)が実数解を持つための実数pの条件を求めよ。

以下僕の答えです
(*)より(x^2+px+2p+2)+i(x^2-x-p^2-p)=0
x,pが実数のときx^2+px+2p+2,x^2-x-p^2-pは実数だから、
(*)が実数解を持つためには、x^2+px+2p+2=0…(1),x^2-x-p^2-p=0…(2)が共通解を持てばよい

(1)-(2)より(p+1)(x+p+2)=0…(3)
よって、p=-1またはx=-p-2
(i)p=-1のとき、(1)の解はx=0,1、(2)の解はx=0,1なので確かに共通解を持つ
(ii)p≠1のとき、(3)はただ1つx=-p-2を解に持つので、これが(1)(または(2))との共通解になればよい
x=-p-2を(1)に代入して解くとp=-3/2
以上、(i),(ii)より求めるpの条件はp=-1またはp=-3/2

よろしくお願いします

>>662
それが成立する条件について調べてみろ

あと、(判別式)≧0の方法もやったんですけど
p^2+4p+3=0かつ2p^2-3p-4=0になって共通のpが見つかりませんでした

背理法を使うべき問題と使わなくていい問題と見分ける方法を教えてください

>>665
ん？

>>668
つまり、肯定

10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0が2直線をあらわし時のkを求めよ。ただしkは整数とする。

（px+qy+r)(sx+ty+u)=0の形にすればいいのは分かるって

とりあえずyの2次方程式としてみたんですがその後どうすれば良いかわかりません

ちなみにこんな感じになりました

2y^2+(kx-4)y+(10x^2+9x-2)=0

>>664
(1+i)x^2+(p-i)x+2p+2-i(p^2+p)=0 が実数解を持つ。
⇔ (x^2+px+2p+2)+i(x^2-x-p^2-p)=0 が実数解を持つ
⇔ (a^2+pa+2p+2)+i(a^2-a-p^2-p)=0 を満たす実数aが存在する
⇔ a^2+pa+2p+2=0 ...(1) a^2-a-p^2-p=0 ...(2) を満たす実数aが存在する
⇔ (p+1)(a+p+2)=0 ((1)-(2)から得られる)かつ(2)を満たす実数aが存在する
⇔「p=-1またはa=-p-2」かつ (2)を満たす実数aが存在する
⇔「p=-1かつa^2-a=0」または「a=-p-2かつp=-3/2」を満たす実数aが存在する
⇔ p=-1 または p=-3/2

>>670
計算おかしい気がするが後ろを因数分解して襷掛けを考える

後ろってのは10x^2-9x+2のことな

x^3-1=0・・・Aを解け

x≠0なので、x^3=1とし
両辺をxで割る。
∴x^2=1/x
また、両辺をxで割る
∴x=1/(x^2)
両辺から、xを引く
∴0=1/(x^2)-x
右辺を整理すると
∴0=x{1/(x^3)-1}
すなわちx=0または1/(x^3)-1=0
後者について
1/(x^3)=1
ここで両辺にx^3を掛ける
1=x^3
∴x^3-1=0
これはAである。

すなわち、永久収束理論法を用いると
∴x=0は常に成り立つ(ただし、x=0にも解は存在する)

すなわち、ある問題Pに対して、条件が不適当な場合は永久収束理論法を用いればよい。
⇒全ての問題に対して、その答えは自ずと見えてくるものであり、答えはその全てでしかない。

x^2+1で割ると余りが3x+2であり、x^2+x+1で割ると余りが2x+3である3次式は？
という問いなんですが
さっぱりです
よろしくお願いします。

>>670
10x^2-9x+2=(5x-2)(2x-1)
2y^2-4y+2=(2y-2)(y-1)だから
因数分解の結果は(5x+2y-2)(2x+y-1)になるよ

>>674
P:=X^3-1∈Q[X]は高々3つの根をもつ。
1,ω,ω^2 (ω=exp(2pi/3))が
Pの根であることはすぐに確認できる。
したがって、方程式x^3=1の解は
x=1,ω,ω^2 の3つで全てである。

12^n で表される整数の桁数に現れない自然数のうち最少のものを求めよ。(log12=1.0791)

12^nが表せない最少の桁数をkとすると、
(n)log12<k-1
(n+1)log12≧k
になるので、この式を使って絞り込むんだろうなということまではたどり着きましたが、それ以降進めません。
よろしくお願いします。

(昔の自分は、
(1/0.0791)-1≦n<(1/0.0791)
からn=12を導いていますが、この式も今はぴんときません。
ちなみに、n=12より答えは14です)

>>675
求める3次の実数係数多項式をP(x)とおく。
P(x)をx^2+x+1で割ると余りが2x+3であることより、
P(x)=a(x^2+x+1)(x-b)+(2x+3) を満たすa,b∈Rが取れる。
P(x)をx^2+1で割ると余りが3x+2であることより、
3x+2≡P(x)≡ax(x-b)+(2x+3)=(ax^2-abx)+(2x+3)
≡-a-abx+2x+3=(2-ab)x+(3-a) (mod x^2+1)
よって、2-ab=3 かつ 3-a=2 ⇔ a=1 かつ b=-1
したがって P(x)=(x^2+x+1)(x+1)+(2x+3)=x^3+2x^2+4x+4

>>678
12^nの桁数は [1+log(12^n)]
([・]は床関数である。JAPANの高校数学でいうガウス記号である)
1+log(12^n)=1+nlog12
1＜log12＜1.08 であり、1.08*12＜1 であるから、
1≦n≦12なる整数nに対しては 12^nの桁数はn+1である。
14＜13log12 であるから 12^13の桁数は15である。
したがって求める最小の自然数は14である。

ｘ＝√7−√5　　y=√7＋√5　とするとき

（1/x）-(1/y)　の整数部分をa,小数部分をbとしたときは

1+(4/b)=c　である　　　a,b,c,それぞれの値について解答お願いします

z^4-2z^2-16z-15を因数分解せよ（虚数を含む）
(z+1)が因数なのはわかるのですがそこからどうすれば良いのでしょうか

>>682
(z-3)も因子にもつことが確認できる。あとは簡単。

>>681
1/x-1/y=(y-x)/(xy)=2√5/2=√5
a=2, b=√5-2
1/b = 1/(√5-2) = √5+2
c=1+4/b=1+4(1/b)=1+4√5+8=4√5+9

>>683
なるほど、4次式だから（z+n）が2つあるんですね
ありがとうございます

「訂正」
誤)1.08*12＜1
正)0.08*12＜1

>>684
整数部分と小数部分てそういうことだったんですねa=0 b=√5だと思ってました
ありがとうございました

>>686
なるほど。桁数絡みだとガウス記号を使うのも有効ですね。
今回くらいの難易度だと絞り込むのも難しくないですが、もう少し難易度が上がるとかなり使えそうです。参考になりました。ありがとうございました。

この微分の答えわからないので教えてくれませんか？
tan(<f(t),f'(t)>)

√(<f(t),f'(t)>)

(<f(t),f'(t)>)n乗

exp(<f(t),f'(t)>)

log(<f(t),f'(t)>)

(<f(t),f'(t)>)/1

です。

旧過程かもしれないんですけど
空間で２つの方向ベクトルがあって
これをクロス積？した後（a,b,c）
平面の方程式a( x? x 0 )+b( y? y 0 )+c( z? z 0 )=0 　に代入してるのですが
空間上のある平面の２直線のベクトルをクロス積したらその平面の法線ベクトル（a,b,c）が得られるということで良いのでしょうか？

>>690
その二つのベクトルが並行でなければそうだね。

>>691
ありがとうございました

x^3-1=0・・・Aを解け

x≠0なので、x^3=1とし
両辺をxで割る。
∴x^2=1/x
また、両辺をxで割る
∴x=1/(x^2)
両辺から、xを引く
∴0=1/(x^2)-x
右辺を整理すると
∴0=x{1/(x^3)-1}
すなわちx=0または1/(x^3)-1=0
ただし、x≠0なので
後者について整理すると
1/(x^3)=1
ここで両辺にx^3を掛ける
1=x^3
∴x^3-1=0
これはAである。

すなわち、永久収束理論法を用いると
x^3-1=0という方程式はある解を持つまで永遠に解き続けなければならない。

すなわち、ある問題Pに対して、条件が不適当な場合は永久収束理論法を用いればよい。
⇒全ての問題に対して、その答えは自ずと見えてくるものであり、答えはその全てでしかない。


この問題は永遠に放置されるのか？

>>693
x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x +1)　だから、

x -1 = 0 又は　x^2 + x +1 = 0

あとは二次方程式の解の公式

>>679
P(x)が3次式なんてどこにも書いてないが

>>695
>>675 を読み直せ

>>695
お前よくのうのうと生きていられるな
お前が生きられる日本てすてきだな

"永久収束理論法"とやらが初耳だったからｸﾞｸﾞﾙさんに聞いてみた。
ｸﾞｸﾞﾙさんも初耳だったようだから安心した。寝る。

連立不等式
x^2+y^2≦10
x+2y≧1
1≦x≦3
の表す領域をDとする。

(1)円x^2+y^2=10上の点（１，３）における接線の傾きを求めよ。また，円x^2+y^2=10と直線x+2y=1の交点のうち，第4象限にあるものの座標を求めよ。
(2)a>0とする。点（x，y）がD上を動くとき，ax+yの最小値をmとする。このとき，mをaを用いて表せ。
(3)0<a<1/2とする。点（x，y）がD上を動くとき，ax+yの最大値をM，最小値をmとする。M^2-m^2=12となるaの値を求めよ。

(1)はわかるのですが、(2)(3)がとっかかりもよくつかめません。(1)がヒントになってるようでもないし、ax+yが一次関数の形になりそうにもないですし。
お願いします。

>>698
あ、おやすみなさい(⌒▽⌒)！

4個のサイコロを同時に投げたとき、出る目の最小値が2である確率を求めなさい

っていう数IAの問題なんですが、どうやって解けば良いんですかorz

>>701
> 出る目の最小値が2
２の目が少なくとも１個出る。
１の目は出ない。

>>699
直線ax+y=kがDと共有点を持つか持たないかを考える。
共有点を持つようなkの中で値が最も小さいのがm、最も大きいのがM。

>>701
（最小値が2）
⇔（（すべて2以上）かつ（少なくとも1つは2））
⇔（（すべて2以上）かつ（（すべて3以上）ではない））

1が出ない確率(5/6)^4から3以上しかでない確率(4/6)^4を引く

って解釈で良いですか？

なんか数列の応用問題って確率絡みのものばかりなんですがどうにかならないんですかね

あきらめろ

明快な回答だな。すばらしい

A-B→0
B→A^2 である。

ここでC→ABとする。

1) AB→4のとき、Cの変位を求めよ。

2) 1)のとき、Bのとりうる値の変位をAおよびCを用いて表せ。

3) 0→D→ABCとする。
AB→10 2→A→4のとき、Dの変位を求めよ。


1)は分かったんですが、2)から分かりません
どなたかお願い致します

ちんこ解をもとめよ。
ただし、Lim(x→∞)(x/e^x)=0は証明なしに用いてよい。

sinX=cos^2Xのとき、(2sinX＋1)^4=?

?はどうやって求めればいいのでしょうか...

2t^2+t-1=0

>>710
(2sinX＋1)^2 を展開してみる

25になりました
ありがとうございます(*^^*)

cosθ →cθ
sinθ→sθ

2(c^4θ-c^2θs^2θ＋s^4θ)-3(c^4θ＋s^4θ)
=-(c^4θ＋2c^2θs^2θ＋s^4θ)

となる理由を教えて下さい！

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYuK66Aww.jpg

この問題の
bn+1 ＋ 1 =2(bn ＋ 1) となっている所からなぜ数列bn ＋ 1の数列になっているのかわかりません

明らかに字足らずですが解説よろしくお願いします

>>714
中1からやり直した方がいいな、てかやり直せ

>>715
c[n]=b[n]+1 ともう一度置き換えてみたら？

>>716
むり、どんまい！

座標平面上に円C:x^2+y^2-4x-4y=0があり、その中心をA、半径をrとする。
また、点(-1,1)を通り、傾きm(mは実数)の直線lがある。

(2)Cとlが異なる2点で交わるようなmの値の範囲をもとめよ。
(3)(2)において、Cとlの2つの交点をP,Qとし、P,QにおけるCの接線の交点をRとする。三角形PQRが正三角形になるとき、
(|)mの値を求めよ。
(||)m>0のとき、Rの座標を求めよ。

この問題の（3）はどこから手をつけていけばいいのですか？教えてください。

BCを斜面とする直角三角形ABCと点Pがある。AB=4,AC=3のときのAPの長さを求めよ
Pが三角形ABCの重心のとき
の解答に2/3・5/2と書かれていたのですが5/2がどうしてもわかりません。
初歩的な問題ですみませんが教えて下さい。お願いします。　

>>719
∠PAQ=120°から直線PQ（直線l）と点Aの距離が出て・・・

>>720
点Aと線分BCの中点との距離。
円周角の定理でBCの中点は�僊BCの外接円の中心である事を考えれば・・・

xy平面上で、A(2, -1) , B(2, 2) とする。
線分ABを、原点を中心に反時計回りに90°回転させるとき、線分ABの通過する領域の面積は、
高校範囲では求められませんか？

私がすると、有名角でない角が現れてしまうので・・・

>>722
逆三角関数で表示したらいいだけだろ

二次関数の標準形の式のy = a(x - p)^2 + qって
x - pとy - qをそれぞれ代入した式なのは分かるけど
なんでわざわざ-p, -qにして-qは移項したりとややこしいことになってるの？

頂点の座標を綺麗にするため

頂点が(p,q)の式を表したいから

直線の式を微分すると定数になりますが、これは何を意味しているのですか？

直線の傾きはどこをとっても同じ

傾きが一定

>>728-729
なるほど

>>721
ありがとうございます。
謎がとけました。

複素数の問題で
1-i＾=2となってるのですが
i＾を-1に置き換えると1-(-1)＾で1-1=0になるのでは無いのでしょうか？

>>732
>>2 の記法で式を書いてみて

>>733
1＾2-i＾2=2です

a,b,c,x,y,z全て正の実数とし、a>b>c>0が成り立っているとします。
また(a^2 / x^2) + (b^2 / y^2) + (c^2 / z^2) = 1が成り立っています。
この時、x+y+zは、z=いくつの時最小値いくつをとるか。

これを考えていますが、どうもうまくいきません。
とき方を教えてください。

これ有名な問題で
逆に言えばやり方知らないとほぼ解けないやつかな

>>732
i^2 を -1 に置き換えたら 1-(-1)=2

>>737
そうでした。
iが-1では無くてi＾2が-1でしたね。

ありがとうございました。

>>735ですがa,b,cは正の定数で答えにa,b,cが含まれてもよいようです
よろしくお願いします。

複素数がよくわからんのです

平方するとｊとなる複素数zを求めよ。

±√j

ありがとうございます。
割と単純ですね

基本的にルートの中は正の実数だけだから
z=x+yjと置いて
z^2 = jをとけばよろし

置換積分で

x=π-tと置くと
dx=-dt

cosx=tとおくと
-sinxdx=dt

みたいな記述があちこちあるんですけどこの
dx=-dt, -sinxdx=du
ってどういうことなんでしょうか?

両辺xで微分してるわけでもtで微分してるわけでもなく
統合の左側はxで微分した結果にdxをつけて、右側もtで微分した結果にdtつけて
出してますよね?　こういう微分の仕方ってありなんですか?
ちょっと気になるんですけど。

x=π-tなら、両辺をtで微分して

dx/dt=-1
∴dx=-dt

cosx=tより両辺xで微分して
-sinx = dt/dx
-sinxdx = dt

形式とか公式だけ鵜呑みにしてるからこんな良く分からない疑問が浮かぶんじゃない？
意味を考えながら勉強すれば今後こういうことはなくなると思う

t=cosxという関係があるとき、そのグラフ上の任意の一点を原点として
微小動座標dx, dtをとると、dx-dt平面上ではt=cosxのグラフが
直線に見えて、その方程式はdt=-sinxdxとかけますよって意味。
(ただし-sinxはx=xでの接線の傾き)

全微分って言って大学はいったらすぐやるよ。
高校ではこの考え方は習わないから、t=cosxを両辺xで微分して
分母払って形式的に導くただの計算式になってるね。

全微分は偏微分に対する用語だろ。
今は１変数の話をしている。

「形式的に」そう書く習慣があるんだけど慣れろってことだね

積分の結果が初等関数で表されるか判断する方法はあるのでょうか？例えばe^xは積分するとe^x+Cですか、e^(x^2)は積分の結果が初等関数で表さません

級数展開すれば表せないこともないんだがな

　古代の数学者が０の存在をめぐって激論し、多数派が勝利して０の存在を認
めてしまったのです。真理と言うものは、人間からは捉え所のないもので、理
屈で考えて導き出そうとしても、かえって間違うものです。その理屈が正しい
とは限りません。神にしか判らないものかも知れません。
１＋１＝２の証明
１個のりんごに、他の場所から別の１個のりんごを加えると、合わせて２個の
りんごとなる。
　では、１＋（−１）＝０は成り立つのか。
１個のりんごにマイナス１個のりんごを加えると０(無)となる。１個のりんご
の存在をなくしてしまうマイナス１個のりんごとは何なのか。物理学では物質
はエネルギーに変換されても無にはならない。つまりマイナス１個のりんごは
存在しない。反物質(虚構)でもない。
６個のりんごを２等分すると３個となる。６÷２＝３で表示される。
６個のりんごを１つに等分（等しく分ける）する事は出来ない。だから６÷１
＝６の表示は誤りで、これは６＝６である事を言っているだけである。
まして、６個のりんごを０等分する事は出来ない。
３列に並んだりんごの２組の総数は６個である。３×２＝６である。
３列に並んだりんごの１組の総数は３個とは言わない。３＝３である。
３×０＝０は誤りである。
３個のりんごの０組の総数と言っても、０組と言った時点で、３個のりんごと
言う前提条件が意味を成さない。３個のりんごに０をかけたら消えると言うの
か。りんごの存在は決して無くならない。
加算は合せていくつであり、減算は分解して相方はいくつである。１を分解し
て１の相方は０ではない。１−１≠０である。不定(不存在)である。ａ/０が
不定であるのと同じ。
量子（エーテル）を１と規定すれば１はそれ以上分解出来ないから、分数も少
数も存在しなくなる。宇宙は無限ではなく有限である。∞も存在しない。
円の面積の公式Ｓ＝πｒ²は誤りである。円周の曲線はいくら細かく分解しても
直線とはならない。これは近似値である。

>>752
こっちにも書き込み

なるほど

固有方程式
A-B_Dx^2-p→0
について、以下の問に答えよ。

1- 独立方程式を求めよ。

2- Dが常にA_p→∞となるような変数pの領域を求めよ。

3- B_Aの実数解を求めよ。

4- C→Ap(n-D)∞を与える。
Cの独立方程式が2-を満たすとき、Cの変位を線形領域で表せ。

>>723
高校では逆三角関数は扱いません。

だからこそ、私は「高校範囲では求められませんか？」と質問したのですが・・・

横一列にならんだ７つの箱があります。これに赤玉が隣り合わないように赤玉３個と白玉４個をそれぞれ１個ずつ入れると､

４！(白の順列)×５Ｃ３(白の間と両端に赤玉を入れる組み合わせ)
でなくて､

５Ｃ３だけなのでしょうか？

なぜ白の順列は考えないのですか？

お願いします！

2z^4-4z^3+21z^2-36z+27を因数分解するとき
(z-3i)(z+3i)を因数に持つのは良いのですが、
(z-3i)(z+3i)(2z^2+pz+q)=2z^4-4z^3+21z^2-36z+27としてp=-4,q=3を求めた後に
この(2z^2-4z+3)をさらに分解しようとしたのですが、
このとき解の公式を使って解を求めると1±(1/√2)iがこの式の解になるので
(2z^2-4z+3)を(z-1+(1/√2)i)(z-1-(1/√2)i)として
最終的に(z-3i)(z+3i)(z-1+(1/√2)i)(z-1-(1/√2)i)となったのですが
これは正しい方法なのでしょうか？

>>756
赤の順列は考えていないようだが、それはどうして？

>>758
答えに５Ｃ３て書いてあったんです。

>>756
白が３個のとき
白白白
白白白
白白白
白白白
白白白
白白白
…計６通り、とか数えるのか？

∬D√1-x^2-y^2 dxdy （←√はy^2までです。） D={（x,y）:x^2+y^2≦x}
すみません、これってどうしたら答えが出ますか？

>>761
逐次積分に変形する

y=(x^2-6x+12)^2-9x^2+54x-88の0≦x≦2における最小値を求めよって問題なんですが
普通ここからy=(x^2-6x+12)^2-9(x^2-6x+12)+20の変形に気づきますか
微分のところの問題で出てきたからわざわざ微分してしまいました

>>759
いや、「白の順列は考えてない」に疑問を持つのに
「赤の順列は考えてない」に疑問を持たないのはなぜなの？ってことだろ。

>>763
数１Ａをちゃんと勉強してればすぐに気づくと思います。

-5 ±√(-5i^2)

この式ってどういう意味なんですか？

基本の問題だった気がするのですが、さっき解こうとしたら全くわかりません…http://beebee2see.appspot.com/i/azuYyeO7Aww.jpg

エスパースレ過ぎるｗ

うーん
なにをしたいのか分からない

質問したいならまず>>1-3を読め

>>765でも微分の問題のところで出てきたら気づきませんよね

>>767
その式をdで微分すると0になるよ。

因数分解くらいしてやれよ

いや気づくわ
展開した形ではなくて、()^2にしてるのは何か意図があるとか考えないの？

>>766
-5 ±i√(-5)
虚数で解の公式を無理やり計算する式だ
物理か？

>>771
気づくよ。不自然すぎるもん。

k＜aでaの最小値が1ならk＜1なんですか？

>>777
その問題の背景を全然知らずに答えるけど、

aの最小値が１だとしてもaが1より大きな値をとりうるのだから、
kも1より大きな値をとりうるよ。

しかし、他にも条件がつけばk<1となる可能性もある。

>>778ありがとうございました。

媒介変数表示
x(t)=3t/(1+t^3) y(t)=3t^2/(1+t^3) (0≦t≦1)
で表される曲線Cと直線y=xで囲まれた領域の面積を求めよ。

わけわかりません(ﾉД`)
解いてみてください(ﾉД`)

放物線y=x^2・・・(*)のグラフを点(1,2)を通るように平行移動したものの全体考える。
このような放物線が通過しえない範囲を求めよ。

解き方教えてください

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1bm8Aww.jpg
この円錐の表面積を求めて下さい。

>>781
放物線 y=x^2 を平行移動して得られる放物線は y= (x-a)^2 + b と表される。
まず、これが点(1,2) を通るための条件は？

>>782
r,θ, x の3文字をすべて使用していいなら、何も悩むところないだろうが。

>>784
悩むんだよ(⌒▽⌒)！

>>783
2=(1-a)^2+bです

>>780
難しいね。

昔同じようなの解いた記憶があるんだけど

>>787
方針も決まらなくて手がつかない・・・
方針だけでもわかりませんかね？？（＞＜）

局座標の積分か、上手く変数変換して45度回転させるかかな？

平成X年とする。

今年ってXなんだっけ？

>>780
∫(x-y)dx=∫(x-y)(dx/dt)dt とか？

>>791
俺もそれ考えたけど、図示すると、図の右側の一部がはみ出すのよ。

ちょっとだけ変えて
∫(x-y)dy　ならいけそうだ。

>>755
逆関数も三角関数も習うんだからどう考えても逆三角関数は高校の範囲だが

>>780
S = (1/2)∫r(θ)^2 dθ　= (1/2)∫(x(t)^2+y(t)^2) d/dt(arctan(y(t)/x(t)) dt = 3/4

今の高校生がどう表現するのかしら無いけど、
y軸方向に積分すると計算できたよ。

{x(t)-y(t) } y'(t) = 9(t-1)(t^3-2)t^2 / (1+t^3)^3

これ0から1までの範囲で積分して答え4/3だけど、
もっと優しい解き方がありそうな気がする。

>>795
それですね。

>>784
θは使わなくてすむ

>>796
できたら最初の{x(t)-y(t) } y'(t)の部分までの考え方を
教えてくれるとうれしいです＞＜

>>795
どうゆう風にθを置いたのか教えてほしいです＞＜

θ = arctan(y/x)

>>795
はよくやる間違い

>>799
俺のやり方お勧めしないよ。

一応説明すると、

普通のグラフとは逆にy軸を横に、x軸を縦にして図を書く。

y軸に沿って積分するわけだけど、
曲線状の点から直線y=x上の点までの長さを積分すればいい。

図を描いてみると　∫(x-y)dy を計算すればいいと分かる。
あとは パラメーター t　を利用するために置換積分をすると
それが出てくる。
そのあとの分数の積分がとにかく厄介なので

[>>795]の方を推奨。

X,Yが任意の実数を取って変化するとき
(1)（cosX+cosY,cos3X+cos3Y）の存在範囲を求め図示せよ
(2)その面積を求めよ

(1)がさっぱり分かりません。うまく変形したらどうにかなるのでしょうか？
それとも微分したりしてやるのでしょうか？

S = cosX
T = cosY
とおくと、
-1から1の範囲をS,Tが動くときに
(S+T, 4(S^3 + T^3) -3(S+T))
の存在範囲を求める問題に帰着できる。(3倍角の公式も使った)

S^3 + T^3 = (S+T)^3 -3ST(S+T) であることと、

S+T がある値 U (-2≦U≦2)　に等しいとき
0≦　|ST|　≦　U^2 /4
であることを使えば(1)は解ける。

寝る

おお、夜遅くにありがとうございました。
おやすみなさい。

おはやう

>>804
ヤコビアンを求めておいて積分すれば計算は簡単。ただし図形がねじれているので符号に注意。
オレの計算では面積=4になった。

９枚のカードに１から９までの数字が１つずつ記入してある。
このカードの中から任意に１枚抜き出し、その数字を記録し、
もとのカード中に戻すという操作をｎ回繰り返す。
問、記録された数の積が１０で割り切れる確率を求めよ

という問題について質問です。
解答は余事象の(5が出ない確率)+(偶数が出ない確率)-(５と偶数が出ない確率)を用いて
1-(8/9)^n-(5/9)^n+(4/9)^nとなっていて、参考で誤答例として
(５が少なくとも１回出る確率)×(偶数が少なくとも１回出る確率)={1-(8/9)^n}{1-(5/9)^n}…�@
が載っているのですが、ここで質問があります。
この誤答例がいけないところは、(５が少なくとも１回出る確率)と(偶数が少なくとも１回出る確率)が
独立かどうか不明なのに、�@のように考えてしまっているところだそうです。
独立とは事象Ａと事象Ｂが互いに影響しないという感じで理解していて、この試行ではカードは毎回戻すので
互いに影響しないと考えたので、�@が誤りである理由がしっくりきません
どなたか解説お願いします。

>>809
n=1のときを考えてみて。

>>810
ありがとうございます
n=1のとき、確率は0なのに、�@では成り立たないのは確認できました
�@は２回以上の試行を前提にしているから誤りなんですか？
鈍くてすみません

>>811
独立じゃないことがわかるだろ？

その独立っていうのがちゃんと分かっていないので、
独立というのを教えていただきたいです

>>813
君が書いてたことで合ってるよ。
その問題の場合、偶数が少なくとも１回出る確率は5がいくつ出たかということに影響されるから独立じゃない。

>>814
ありがとうございます！
ちなみに、５が少なくとも１回出る確率は偶数が何回出たかということに影響されるから独立じゃない
とも言えますか？

>>815
そだよ。お互いに影響される。

>>816
ありがとうございます
申し訳ないんですが、分かったような分かってないような気がするので
一応確認お願いします。
(５が少なくとも１回出る確率)を考える際に偶数が何回出るか考えてないから
(偶数が少なくとも１回出る確率)に影響して、
(偶数が少なくとも１回出る確率)を考える際に奇数(５)が何回出るか考えてないから
(５が少なくとも１回出る確率)に影響する
と考えて大丈夫ですか？

y^2=x^2(1-x^2)をy軸まわりに回転させた体積の求め方を教えてください

x=sinθ

2x^3-1を因数分解したい

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYkdG8Aww.jpg
どうやればいーですか？

>>794のような無駄なレスばかりもらっても無意味なので、では質問を変えます。

>>722
の問題の答を、逆三角関数を用いずに表すことはできますか。

無理、もう帰れ
それくらい分かれカス

>>822
あんまりよく考えてないが
例えばArctan(1/2)を表したいなら
とりあえずαって書いといて
ただし0<α<π、tanα=1/2
って答えとけばいいんじゃないの

目的がよく分からんけど

>>823
お前が帰れチンカス

>>822
たぶん無理っぽいね。

A(2, -1) , B(2, 2) じゃなくて、
A(1 -1) , B(1, 2) だったらキレイに求められるんだけどな。

考えて回答返してくれる人を見ていると、投げてしまう人の
狭量さが目立ってしまうな。

本当にダメな質問に対しては、罵倒よりスルーで対応すべきと
思うんだ。

本当にダメな回答に対しても、罵倒よりスルーで対応すべきと
思うんだ。

次の無限級数の収束、発散を調べよまた、収束するものについては和を求めよ。
1/2-1/3+1/3-1/4+1/4・・・・

という問題なんですが
部分和をどうやって求めればいいのかわかりません。
例題はSnのnが偶数のときと奇数のときと分けてやってるんですが....

>>829
どうみても1/2なんだが・・・

>>830
nが偶数の時ってどうなるんですか？

>>831
> 次の無限級数の収束、発散を調べよ

頭固すぎるだろ、パッと見で1/2になるのになんでわざわざ部分和を求めようとするんだ？

順番変えたら値が変わるような？

http://i.imgur.com/Y6lEG.jpg
例題の解答はこれです
こんな感じの解答を書きたいのですが、
部分和がだせないんです...

問題変えたらダメだろ。

異なる正の実数a,b,cが

　1/b - b = (1+ba)/(b-a) - (1+cb)/(c-b)

を満たすとき、a, b, c はこの順に等比数列を成す。


これは、通分してシコシコと単純(だが少し面倒な)計算すれば b^2 -ac = 0 が導けるのですが、
もっとうまい証明の仕方はありますでしょうか。
右辺は、tan の加法定理の形に似ていて、なんとなく意味ありげな感じもするんですが・・・

エレガントな証明があれば、ご教授願います。

>>835
その例題の形式に沿って解答作ればいいだろ

三次関数y=ax^3+bx^2+cx+dを考える
a<0のときグラフの形が次のいずれかになることを証明しなさい
（D>0の時のNの逆の形、D=0の場合、D<0の場合が描かれていて、左端のyの値>右端のyの値となっています）


a<0だとこのようなグラフになるというのはわかっていたのですが
証明になるとどうしたらいいのかわからなくなってしまいました

微分して3ax^2+2bx^c
解は{-b±√(b^2-3ac)}/3a
これで極値を求めてα<βのときf(α)＜f(β)を示すのかなと
思ったのですが、これだと極値の大小しか示せません・・

適当に値を代入して求めるのかとも思ったのですが、
a,b,c,dの各係数がどのように値をとるかの問題が解決できなくて示せません・・

よろしくお願いします

>>817をお願いします。

0≦θ≦πのとき
x=sinθ-cosθ
=√2sin(θ-π/4)
の範囲で答えは-1≦x≦√2となっていましたが自分は-√2≦x≦√2としてしまいました。
なぜ-1となるのか教えてください。

-π/4≦θ-π/4≦3π/4だから
-1/√2≦sin(θ-π/4)≦1
則ち、-1≦x≦√2

>>833
バカは回答すんな

>>842
ありがとうございます！

>>829
級数が収束するとは、第ｎ部分和をSnとして
数列{Sn}　S1,S2,S3,･･･S,+･･･
が収束することである。

1/2-1/3+1/3-1/4+1/4・・・・
のときは、ｎが奇数ならば　Sn＝1/2
ｎが偶数ならば　Sn＝1/2-1/(n/2+2)
となる。
1/(n/2+2)→0(n→∞)
より、Sn→1/2(n→∞)
よって1/2-1/3+1/3-1/4+1/4･･･は収束し、その極限値は1/2と結論できる。

sin4y=4cos^3ysinysin^3y-4cosysin^3y
ド・モアブルの定理を用いて、次の関係式を求めよ、がうまく纏まらんです

すまん訂正
×　S1,S2,S3,･･･S,+･･･
○　S1,S2,S3,･･･Sn,+･･･

>>846
e^(4yi) = Cos[4y] + i*Sin[4y]
e^(4yi) = (e^yi)^4 = (Cos[y] + i*Sin[y])^4
よって　Cos[4y] + i*Sin[4y] = (Cos[y] + i*Sin[y])^4
両辺の虚部を比較する。

一つの円に関して
中心角が等しい⇔対応する弧が等しい
の証明を考え＆探しているんですが、よくわかりません。
http://ziddy.japan.zdnet.com/qa3460606.html
このベストアンサーは、循環しているように思います。
（任意の円周角に対応する弧上の点が一意に取れて、同じことをした弧と「ぴったり一致する」、のであれば、その事実を最初から証明に使えばよい）
ＧＯＯＤな証明をご存知の方、よろしくお願いします。

ちなみに、「ぴったり一致する」ことを最初から使った説明は
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page078.html
このようになると思いますが、これでは納得できないという人は、どうしたらいいでしょうか

>>849
「角が等しい」と「弧が等しい」をそれぞれどう定義するの？

>>851
わかりません。そこからなにか解決策があるなら、私に質問する前に定義と証明をお願いします。

弧長/半径で中心角を定義したらほぼ自明じゃね？

>>853
中心角を弧長で、あるいは弧を中心角で定義すれば、確かに自明ですが、
少なくとも教育課程ではそのような定義はされてないですから、中学生にはどう説明しているんでしょう？
また、そのような定義をするにしても、その定義でいい理由として、
中心角が等しい＝弧が等しい
あるいは
中心角の大きさと弧の長さが比例する
のようなことが直観的理解として必要であるように思います。
結局、どちらにしても直観に頼るしかないのでしょうか？

＞＞８４８
ありがとうございました！

xが＜０のとき
x＋1/x≦−2が成り立つことを証明しなさい

この問題はx＝−a(a＞０)とおいて代入し式変形
そして相加･相乗平均の不等式から証明したらいいですか？

両辺にxかけて実数の平方が常に0以上であることを行ってもいい

>>856
相加相乗が使えるときの条件を100回読み直せ

>>854を！どなたか>>854を！うちの子なんです！！

うわー１時間以内に回答が無いとか、まじ役に立たない

>>859
この辺を勉強しては如何
http://www.amazon.co.jp/dp/4320015134
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本ｗｗｗをｗｗｗｗ紹介すｗるだけｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ワロタ

>>858
お前が読んだほうがいいな

>>864
ワロタ

>>858,865
(-x)と(-1/x)で相加相乗してこい

x^n-y^n≦0(x、yは実数であり、nは整数とする)
このとき、x、yがとることのできる最大の値を求めよ。また、そのときのnを求めよ。

これは難しいね

質問する分際でダメ出しとか、ろくなモンにならんだろ。

きのうも質問したものですが、
さいころを投げて
Ａ:少なくとも１回３の倍数の目が出る
Ｂ:少なくとも１回２の倍数の目が出る
Ｃ:少なくとも１回１の目が出る
Ｄ:少なくとも１回２の目が出る
事象Ａと事象Ｂは独立で、事象Ｃと事象Ｄは独立ではないのはなぜですか？
計算で独立かどうかは確認したのですが、
事象Ａと事象Ｂ、事象Ｃと事象Ｄの違いが分かりません。
解説お願いします。

うんこちんこまんこ

>>867
n>0, y>x>0 なら x, y がいくら大きくとも x^n-y^n<0 だが

>>857さん>>864さん>>866さん
ありがとうございました

>>869
問題を単純にするためにサイコロは1回だけ投げるとするよ。

Aは 3か6が出る確率で、
Ｂは2か4か6が出る確率だよね。

Aが起こったときつまり、3か6が出たときに
Bが起こる確率は、1/2 (6のみ)
Ａが起こらなかったとき、つまり1,2,4,5が出たときに、
Bが起こる確率は、1/2 (2,4のみ)

Aが発生したかどうかとBが発生する確率は関係ないよね。

それに対してCが発生したらDは絶対に発生しないから、この二つは独立で無い。

単位円の利点おねがい

え、まじで>>854はスルーなわけ？
っていうか、答えられないわけ？

中学生のレベルでって言うならある程度直感に頼るのはしょうがないんじゃないの。

中心角と半径を指定したとき扇形は一通りしか作図できないから
弧の長さは一定って話。

この作図が一通りってのは書けば明らかなんだけど、
>>875のいう直感的な説明でしかないし。

>>845
遅くなりましたが、ありがとうございました！

こす^250°=こす^2(90°-40°)

成り立ちます？

>>878
>>2-3

>>879
わろた
わざわざ乙

>>875
扇を作る二つの半径と弦とで出来る三角形は半径と中心角が等しければ合同ってのではダメなの？
合同だから三角形はぴったり重なり、そのとき弧がぴったり重ならないとすると
中心からの距離が半径ではない部分がどちらかにあることになって矛盾するから、弧もぴったり重なる。

>>873
すみません、以下の部分が？？？です
解説お願いします
>Aが起こったときつまり、3か6が出たときに
Bが起こる確率は、1/2 (6のみ)
Ａが起こらなかったとき、つまり1,2,4,5が出たときに、
Bが起こる確率は、1/2 (2,4のみ)

>>874
何度か単位円で鋭角と鈍角の座標の関係を見れば
90度と180度の公式を暗記せずに理解するだけで済む

>>882
Aが起きたとするとサイコロの目は3か6の2通りだよね？
その場合、1/2の確率で6だからBは1/2の確率で発生するよってだけの話なんだけど。

>>884
ああ、分かりました
ありがとうございます

平面上に四角形OABCが与えられている。ここでOは原点とする。4点O,A,B,Cから3点を選び、この3点を頂点とする三角形の重心をGとし、残りの1点とGを端点とする線分をm:nに内分する点をPとする。ただしm,nは正数である。
4点O,A,B,Cの中から3点をどのように選んでも、その結果得られる点Pが同じ点になるようなm,nの比を求めよ。

命令すんな

>>886
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

平面上に四角形OABCが与えられている。ここでOは原点とする。4点O,A,B,Cから3点を選び、この3点を頂点とする三角形の重心をGとし、残りの1点とGを端点とする線分をm:nに内分する点をPとする。ただしm,nは正数である。
4点O,A,B,Cの中から3点をどのように選んでも、その結果得られる点Pが同じ点になるようなm,nの比を求めて下さい。

>>888
montage抽象的なので何をすればいいか分からないです。

四角形OABCを正方形としと考えていいですか？

a＞0としてO(0,0),A(a,0),B(a,a),C(0,a)で考えていいですか？

>>883
あひがとうこざいます！

>>854
中学レベルでは割と曖昧なことしか言えません。

初等幾何学の範疇では角度と円周の長さを独立に定義できないので、初等幾何
での証明ではあなたの満足するものは得られないと思います。しかし数学的に
厳密な論理的整合性のある体系は整理されています。
「計量」または「内積」なるものを定義して、そこから角度や曲線の長さを
定義します。もちろん初等幾何学からの結果に整合的であるようになってい
ます。詳しくは解析学を勉強してください。
しかし結局は初等幾何的な直観を念頭に置いています。

三角比の問題で単位円書く練習すれば理解しやすいよ
なにせ二次関数と違って暗記系だからね、そこら辺で苦労してほしくない

>>886お願いします。

>>896
問題が書いてあるだけで、質問の体をなしていない。
解いてみせろとでもいいたいのか？
ここは出題スレではない。

なにが訊きたいのかがわからんよなあ。

>>896
まだ、習っていなかったので
できませんでした！
出直してきた方がいいですか？
答えられなくてすみませんでした

バカは出てくるな

>>897
>>892に書いてありますけど。

>>898
そんなこといちいち書かなくていいです。心の中で思っていて下さい。
分かりましたか？

>>901
>>892この質問なら答えはダメ
あらゆる四角形OABCについ述べないといけないから、
O(0,0),A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc)
とか置かないといけない

どこまで習っているか、進度によって解答が変わるんだから…

いいわーこのスレ

>>903
やはり四角形の形を特定してはいけないんですね。
3Cまで履修しています。

Σ計算で、例えば

n
Σｋ の式だとn(n+1)/2に変換しますが、何故
k=1


n
Σ(１/ｋ)-(１/ｋ+１)
k=1

のような分数式はｋをｎに直さないで
直接ｋに値を代入して(１/１-１/２…)と計算するのでしょうか
ｋが分母にあるといけないのでしょうか？
どうしてｋの扱いが違うのですか？

>>905
なら、>>903のように各点を置いてもよし、
ベクトルを使ってもよし
各三角形でそれぞれのPを求めて、P同士を比較すればいい

剰余の定理（整式P(x)をx-aで割った余りはP(a)である）についての質問があります。
教科書では、上の定理について次のように証明していました。

　整式P(x)を1次式x-aで割ったときの余りは定数となる。
その商をQ(x)、余りをRとすれば
　　　　　P(x)=(x-a)Q(x)+R
このxにaを代入すると
　　　　　P(a)=(a-a)Q(a)+R=0+R=R
よって、整式P(x)をx-aで割った余りはP(a)である。

途中で、xにaを代入するとありましたが、
そもそもx-aは割る数なのでxにaを代入したらQ(a)を求めることは出来ないと思うのですが、0で割ることに関しては問題ないのでしょうか？

>>907
分かりました。明日やってみます。

>>908
高校生にどう説明すればいいかわかんないんだけど、一応やってみる。

0で割ってはいけないってルールは数の世界の割り算でも文字式の世界の割り算でも同じこと。
ただ、それぞれの世界での0はちょっと違う。

数の世界の0はいつもの0、
式の世界の0は常に値が0になる関数 f(x) = 0のこと。

x-aは確かにx=aのときに値が0になるんだけど、定数関数f(x)= 0　とは違うから
x-aで割ってもいいのよ。

>>889
3:1

>>910
難しいですね……。
つまり、a-aで割ることはできないけど、
P(a)=(a-a)Q(a)+Rだけを見た場合に0で割るということをしていないからP(a)は定義できるということですか？

>>906
n
Σｋ= n(n+1)/2
k=1
は公式です。1/kの場合には使えません。

>>912
そもそもP(a)は割り算とは関係なく定義できるよ。
ただ代入するだけだから。

>>906
もともとΣ[k=1,n](a(k))の意味が
Σ[k=1,n](a(k))=a(1)+a(2)+…+a(n)
だから
Σ[k=1,n](1/k-1/(k+1))=(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/n-1/(n+1))
のように計算するほうが基本的な方法

むしろΣ[k=1,n](k)=1/2*n(n+1) は直感的には分からず前もって、
Σ[k=1,n]((k+1)^2-k^2)=Σ[k=1,n](2k+1) の計算、比較をして求めているから使える公式
もちろん左辺は (n+1)^2-1、右辺は 2Σ[k=1,n](k)+n になる

ついでに Σ[k=1,n](1/ｋ) を簡単に計算する方法はないかな

>>912
実数上で定義された関数ｆ,ｇの商f/gはg(x)≠0である実数x上で定義されます。
一方、fをgを割ったあまりとは
f(x) = g(x)Q(x) + R(x)　(Q(x)は適当な関数)
と表されるとき、R(x)をそのあまりと定義します。
あまりR(x)の定義に関数の商が使われていないことに注意してください。
ゆえに、g(x)=0となるようなxに対して商f/gは定義されませんが、R(x)は
すべての実数xで定義されるわけです。

>>916
分かりやすい説明ありがとうございます
意外と複雑なんですね……
R(x)=f(x)-g(x)Q(x)で、g(x)=0のときはQ(x)の値に関係なくg(x)Q(x)=0、
g(x)≠0のときはQ(x)に適当な値を代入できる
なのでR(x)はすべての実数xについて定義できるということでしょうか？

高校生じゃなくても質問ＯＫ？

高校範囲ならいいんじゃね？

http://www.hataraku.metro.tokyo.jp/school/sisetunai/gakuryoku_2004.pdf

↑の数学の問題５と６の解き方教えてください
数学から遠ざかって１０年以上経ちます

>>920
問5) 線分ADの中点をMと置くと、円の半径OPを含む△MOPは直角三角形だから、
三平方の定理でOPが出せる

問6)
三角形は、まず△PABの底辺を PA とすると高さは PBsin∠APB になる
正方形の辺の長さは、△PABについての余弦定理から
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PBcos∠APB
で出せる

数�Tの範囲
二次方程式と二次不等式（絶対不等式）。

１）２次不等式X＾２+２ｐX+ｐ+１２＝０の異なる２つの解がともに
　　１より小さくなるような定数ｐの値の範囲を求めよ。

２）-２＜X＜１の範囲で、不等式X＾２-２ｍX+４ｍ＞０が常に成り立つような
　　定数ｍの値の範囲を求めよ。

参考書とか読んでも分からないし、先生に聞いてもイマイチ分からん。
誰か助けてください

>>922
書き忘れたので追加

４）は書けるグラフが３種類だということまでは分かった

>>921
ありがとうございます
問6)
はcosとかsinとか使わずに解けますか？

13
131
1313
13131
131313

>>7
私もです！

>>924
三平方の定理をつかってゴリゴリ計算。
側面に当たる頂角４５度等辺８cmの二等辺三角形の底辺は以下のやり方でも計算できる
まず二等辺三角形の低角から大変に下ろした垂線の長さhは
8＾2=2h^2　　h= √(8^2/2) = 4√2 cm
側面である二等辺三角形の面積は 4√2*8/2 =16√2 cm^2
とすると二等辺三角形の底辺は √( (4√2)^2+ (8-4√2)^2) = √( 128-64√2 )
てことは底面の正方形の面積は128-64√2 cm^2
四角錐の表面積は 側面４つ分と底面

数列なんですが2つ教えてください。
�@a(1)=8, a(n+1)={3a(n)+4}/{a(n)+3} の一般項の導き方
�A|r|<1 のとき lim_[n→∞]n*r^n=0 の証明
よろしくお願いします。

>>928
お前早く死んだら?

>>928
一般項を導いて何をしたいの？

>>928
b[n]=(a[n]+2)/(-a[n]+2) で　数列　b[n]　を定義すると、　b[n+1]=5*b[n]　が得られる。

0以上の実数x、y、zに対して
(x+y+z)*(xy+yz+zx)≧axyz
が常に成り立つような定数aの最大値を求めなさい


全く分かりません
ヒントお願いします

>>932
x,y,zは0以上なので相加平均と相乗平均の関係が使えるよ。

x+y+x ≧ 3 (xyz)^(1/3)
xy+yz+zx ≧ 3 (xyz)^(2/3)

両辺それぞれ掛け合わせればオッケー

>>933

ありがとう！

判定式Dって必要なんですか？
一部の人からは２次関数を理解していたら
必要ないと聞いているのですが

>>935
そんなこと言うと
平方完成出来れば２次方程式の解の公式も必要ない
ということになるな

基本的に文系のための公式だよ

>>933
おい、いい加減なこと書かずにちゃんと書けよ
>>932が今後類題出たとき間違えるだろ

>>938
ヒントお願いといわれたんで

ロハで教えてもらう乞食がどうなろうとオウンリスクだろ

覚えたての横文字が使いたいんですね

つぎの関係式を満たす複素数zの範囲を求め、図示せよ
(1)|z-1|+|z+1|=3 (2)Re(z-1)=|z| (3)z+z_+(1+j)z+(1-j)z_+1=0 _は共役な複素数
の問いがわかりません　お願いします

>>942
その種の問題は一般的には　z = x + y j 　とおいてxとyの関係式にして求める。
(最近はiではなくjを使うの？)

(1)は特別で、2点からの距離の和が等しい点の集合なので楕円になる。

(2)z+z_ = 2 x
z- z_ = 2 yj
を利用すると
4x+2y + 1 =0 という直線になる。

駿台全国模試
難しいんですけど

でもやっぱり数学好きです

>>９４３
ありがとうございます！
電気工学では電流をiで表すから混乱を避けるためにjを用いるそうです

>>935
2次方程式じゃなくても判別式はあるけど

駿台の模試といえばB'zの稲葉

判別式っていう名前があったほうが
二次方程式に関する性質について話すとき便利だからじゃないかな

http://bbs.mbscl.jp/res.php?cate_no=2&t_no=22256&guid=on

1.pが3より大きい素数のとき、(p^2)-1が24で割り切れることを示せ。

2.nが素数でなく、4でもないとき、(n-1)!がnで割り切れることを示せ。

「素数」という条件をどのように使えばよいのかがイマイチ分かりません。
お手数掛けますが、どなたかお願いいたします。

素数は粗数であらんとほっす

>>950
すべての自然数は
12k-11, 12k-10, 12k-9, 12k-8, 12k-7, 12k-6, 12k-5, 12k-4, 12k-3, 12k-2, 12k-1, 12k
のいずれかの形で表され
3より大きい素数ということから12k-10, 12k-9, 12k-8, 12k-6, 12k-4, 12k-3, 12k-2, 12k
は除外
そのほかの場合で確かめると確かに24で割り切れる

すべての自然数がそのいずれかの形で表されることの証明は？

文型プラチカ38番の2
正の数a.bに対して√a+√b≦k√(a+b)が常に成り立つようなkの最小値を求めよ

という問題で、二乗して二次関数を使うような模範解答載っています。
二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab)　をa+b≧2√(a+b)と比べて
k^2-1≧1　から導く解法を考えてみたんですが、ダメな部分はありますか？