2011,2012を使った数学の問題を考えるスレ

うちの孫のため2012もついでに考えてくれ

http://toki.2ch.net/test/read.cgi/lobby/1293581026/21

頼むよ

もう遅いがブログ巡りでみつけたもの

　ＴＩＧＥＲ
×　　　　Ｔ
ーーーーーー
ＲＡＢＢＩＴ

虎にお茶をかけるとうさぎになるという覆面算だそうです

　　□□□
×　　□□
-----------
　□２３□
□□□□
-----------
２０１１□

こちらはやさしい虫食い算

問い
2012!の正の約数で、各位の和が2であるものはいくつあるか。　（70点）

3

2011^2011　の一桁目を答えよ　とか基本的だよな

14510219...27012611

2011^2012を2011割った余りは？










０

2011って素数なんだよね。
この辺つかって問題をつくれないかな。

4044121を素因数分解せよ

>>2
これできたらすごいな三ヶ月以内に誰か暇なひと頼んだぞ

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

(1*(2+3)*4*5)*(6+7+8+9-10)+11 = 2011
1+2/3*45*67 = 2011

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猫

>>13
すげぇどうやって考えてるか教えてよ　俺も考えたけど一向にできん

>>15
2000や2010など約数の多い数プラスいくつかという形に持っていくことがポイントですね。

なんだただの森博嗣神降臨か

2011=5^5-1*1^2-2*2^2-3*3^3-4*4^4

2011=20*11(20-11)+20+11

平成23年なので
「23をn個使って加減乗除を用いて2011を作る。nの最小値は？」
n=13が最小の模様。

26 名無しさん[]：2011/01/04(火) 20:49:58 ID:526/PBQH [1/8]
2^11-37

27 名無しさん[]：2011/01/04(火) 20:51:05 ID:526/PBQH [2/8]
(53^10-1)/86965425343368

28 名無しさん[]：2011/01/04(火) 20:52:58 ID:526/PBQH [3/8]
1+2/3*45*67

29 名無しさん[]：2011/01/04(火) 20:57:55 ID:526/PBQH [4/8]
(1*(2+3)*4*5)*(6+7+8+9-10)+11

30 名無しさん[]：2011/01/04(火) 21:09:12 ID:526/PBQH [5/8]
5^5-1*1^2-2*2^2-3*3^3-4*4^4

32 名無しさん[]：2011/01/04(火) 21:43:26 ID:526/PBQH [6/8]
2012=(20+11)^2+20^2+11^2+20*11+(20+11)(20-11)+20+11

35 名無しさん[]：2011/01/04(火) 21:48:27 ID:526/PBQH [7/8]
2011=20+11+1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9+8*9*10

36 名無しさん[]：2011/01/04(火) 21:57:07 ID:526/PBQH [8/8]
20*11(20-11)+20+11

マルチ乙


�@2より大きい自然数nを考える。n進数で2011とあらわされる自然数が2011の倍数となるnを全て求めよ
�Akを正整数とする。(a^2+k)/2011が整数になる正整数aが無限に存在するようなkを全て求めよ。
�Bnを正整数とする。(a^n+1)/2011が整数となる正整数aが無限に存在するnを全て求めよ。

20112022の8文字から4文字を選ぶとき、
その組み合わせ および 順列を求めよ。

>>23
いやです
死んでください

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猫

2011^2012と2012^2011の大小関係を調べよ。

ある暗号で、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、２０１１、２０１１０１０７はそれぞれ、
....
._._
........
_._.
....._._
._....._
............
._._._._
...._._.
___.._..._._.___
._.__.._._..._._.___._.................._._._.__
と表される。

....._.__.._.__.._......_._.._....._._....._._..._....__

は何か？

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猫

1/n+1/m=1/2011を満たす自然数n,m(n≦m)の組を全て求めよ。

http://twitter.com/#!/search?q=%23math2011

>>29
(2012, 4046132)
(4022, 4022)

《難易度DOWN、ヒント追加、再掲≫
ある暗号で、左の数字は、右のように変換される。
２→11
３→22
４→1111
５→33
６→1122
７→2112
８→111111
９→2222
１０→1133
２０１１→43212224
２０１１０１０７→223221222421111111113334
２０１１０１１０→11223321212421111121112114
では、“1122322321113321122112212114”と表される数字は幾つか？

素因数分解か

めんどくさいので解かない

>>26
y=log(x)/xとおくと、
y'=(1-log(x))/x^2
x>eのとき、yは単調に減少する。
∴ log(2011)/2011-log(2012)/2012>0
2012log(2011)>2011log(2012)
2011^2012>2012^2011

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猫

2011＝ふろいい？

2012＝無礼いや！

2013＝奴隷さん

2014＝においよ

2011/2/age

２２２２　　ふふフフ
００００　　おおオオ
１１１１　　いいいい
１２３４　　わにさし

x^2+y^2=z^2011を満たす互いに素な自然数の組(x,y,z)は無数に存在するか？

x^2011+y^2012=z^2013を満たす互いに素な自然数の組(x,y,z)は無数に存在するか？

2011^x+2012^y=x2013^zを満たす互いに素な自然数の組(x,y,z)は無数に存在するか？

>>38
>>39
>>40
初等整数論スレに行けばよろし。

>>38
明らかにそのような組は無限に存在する。
たとえば zをmod 4で1になる素数pとしたとき、
x^2+y^2=p^2011 を満たす互いに素な正整数x,yの組が取れる。
そのことの証明は一言でいうならば 整数環Z[√-1]の中で考えればすぐ。

>>39
無限に存在しない。証明は略。(これは>>38より遥かに難しいが...)

>>40
これは一番簡単である。解が存在すると仮定する。
mod 3でみることで yが奇数であることがいえ、
mod 11でみることで、とくに xが偶数であることがいえる。
最後に mod2でみることで矛盾がみえる。
つまり、無限に存在するどころか 1個すら存在しない。

>>41
modすごいなー

こう言う基本操作使いこなせると楽しそう

>>41-42
確かに４１はすごいね！

いやです

'11年３月号から････

〔問題〕
2011 は、引き続く11個の素数の和であり、
また、引き続く３個の素数の和でもあるという。

　2011 = p_a + p_(a+1) + p_(a+2) + ･････ + p_(a+10)
　　　 = p_b + p_(b+1) + p_(b+2),

このとき、素数 p_a と p_b を求む。

出典
　小川洋子「素数は私を裏切らない」文藝春秋, p.89 (2011/03)

>>45
数学の問題としてはおもしろくないな…。
2011/11=182.… の近辺の素数を第6項目とすれば、あとは素数表とにらめっこしながら計算の繰り返し。
3個の和はもう少し簡単にできるが。

>>38

　p≡1 (mod 4) は素数とする。

　p = a^2 + b^2　なる自然数{a,b}がある。

　x = p^(n/2)･Ｔ_n(a/√p),
　y = p^((n-1)/2)･b･U_n(a/√p),
とおけば
　p^n = x^2 + y^2,

>>47

x,yが整数であることは 次の漸化式から明らか。
　x_1 = a,
　y_1 = b,
　x_(n+1) = a･x_n - b･y_n,
　y_(n+1) = b･x_n + a･y_n,

新しい問題ｷｳﾞｫﾇ

πや√２に2011が出てくるか否か

>>50
そりゃ、いずれは出てるくるだろ。と思って調べてみた。
たとえば π なら 30000 桁までのあいだまでなら
πの小数点以下 5774, 7719, 21638, 21798, 24272, 27610, 29513 桁目から。
任意の4桁の数字列が出現する頻度は 10000 桁に 1 回と見積もって 30000 桁計算したんだが
まさか、7 箇所も出てくるとは。

201120112011とかもいずれ出てくるのか？

全ての数字列はでてくるの？

0が100個続くとか

x,a[1],a[2],・・・,a[n]を4桁の自然数とする。
Σ[k=1,n]a[k]*x^kが2011で割り切れるとき、
Σ[k=1,n]a[k]*10^kも2011で割り切れる。
xを求めよ。

>>54
訂正
誤：
Σ[k=1,n]a[k]*x^kが2011で割り切れるとき、
Σ[k=1,n]a[k]*10^kも2011で割り切れる。
正:
Σ[k=1,n]a[k]*x^(k-1)が2011で割り切れるとき、
Σ[k=1,n]a[k]*10^4(k-1)も2011で割り切れる。

行列のテストでA^2012を求める問題出た

面白いね

素数を小さい順に並べると

２､３､５､…

となる。この中で連続する11個の数の和が2011になる部分がある。このとき11個の素数の先頭を求めよ

>>45か

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料を忘ずに

1＾2011＋2＾2011＋3＾2011＋4＾2011＋5＾2011＋･･････＋n＾2011 が 2011 で割りきれる最小の自然数 n を求めよ

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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大阪・ミナミのど真ん中にカラコン専門リアルショップ「ＳａｎＣｉｔｙ」-サンシティ-がＯＰＥＮしました･ﾟ☆.｡.:*
ＯＰＥＮ企画で5000円以上お買い上げの方に看板モデルで雑誌ブレンダ専属　の≪長谷川　唯≫　が所属する
アーティストグループ『Ｂｅ-ｐｐｉｎ』のデビュー曲のＣＤとピンクレンズケース（210円相当）をプレゼント致します(｡･ω･)
さらに、サンシティのフライヤーをお持ちいただいた方にはＣＤかピンクレンズケースをプレゼントしちゃいます(･艸･｡)
ご来店お待ちしてます！！ http://www.sancity.jp/m

1＾2011＋2＾2011＋3＾2011＋4＾2011＋5＾2011＋･･････＋n＾2011 が 2011 で割りきれる最小の自然数 n を求めよ

n=2011

今更旬を過ぎた問題を晒すのは？

（1＾2011＋2＾2011＋3＾2011＋4＾2011＋5＾2011＋･･････＋n＾2011 ）＾２０１１が 2011 で割りきれる最小の自然数 n を求めよ

→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→
→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→
→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→
→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→
→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→
→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→
→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→
→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→
→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→
→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→β→→
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（省

猫

猫

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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2012を素数の和であらわす組み合わせを数えなさい。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレ馬と鹿ばかりね
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　このスレ馬と鹿と豚さんと私ばかりね。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
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2011^2012と2012^2011の大小を比較せよ。^は指数を表す。