5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?

５つの皿があります。１つの皿にりんごが３個ずつ林檎が乗っています。
林檎は全部で何個ですか？

＊＊＊

小学校の少なくとも低学年の指導では、５×３は駄目のようですね。
なぜ？３×５でもよいのでは？

ツイッターやブログで炎上中のトコもあるようなのでスレを作ってみました。

５つの皿があります。１つの皿に３個ずつ林檎が乗っています。

それもう飽きた

クソスレが増えたな。
この板は復活してからアホばっかり来るようになったな。

>>3
つーことは、５×３は駄目駄目ってことで決着ね？

>>4
禿同。
とくに「猫」とか「こうちゃん」とか「つっちぃ」とか「猫」とか

激しく既出

がーんｗ

しょうがないなー。じゃ、雑談スレということで。

５×３は駄目のようですね。
なぜ？３×５でもよいのでは？

なにが言いたいのだ？

そこは、ツッコミ不要ってことでｗ

教え方考え方として
5×3=5+5+5
3×5=3+3+3+3+3
だから5×3はダメ。ってことか？

大人の言うことなんて信じちゃいけない良い見本だな

>>12
どういう意味だ？

式としてはどちらでも良いが、皆の理解度を試すために、順序を固定して正否を判断しますよって
ことでＯＫだろうに。

それを最初に「問題文中に」定義していない（示していない）以上、
出題とは無関係に「絶対的なお約束だ」ということになるんだな

そういうお遊びですよ、ってんなら順序固定だろうが何だろうが何の問題もないが
そうではなくなっている点が「それでも算数の教師なの？えらいでちゅね」なわけ。

日本語の文法を理解するのと本質的に変わらんと思うがね。
主語と述語を入れ替えても日本語は通じるが、国語のテストでは×。
なぜ×になるのかを子供に理解・納得させるのは極めて困難。
「授業で教えたことと違うから」と言うよりしょうがないのが現状だろう。

>>14
そんな前提なんか無限にあるだろ。そもそも、それらを全部試験に明記するのは不可能。

小学校の算数って数学の一部分を教える教科じゃないんだろう
倫理教育だのアホなルールにも従うことの利点だの
そういうことも同時に教えるのが「算数」なんだろう
そんな「算数」を小学校で教えるのも構わんが
代わりにちゃんと数学の一部分を教えてくれるような小学校があって
日本にいる親御さんの誰もがその小学校を選べるようにしてくれないかな

3個/皿　×　５皿　＝１５個

これが正しい式です

教師Ａ　　お父さん落ち着いてください…
数学者Ｂ　私はおちついていますよ。でも、私の息子が精一杯受けたテストが評価されないのが残念なんです。
教師Ａ　　そうはいいましても。どう考えてもこの部分の「３＋７＝１２」というのはケアレスミスとしか言いようがないです。残念ですが。
数学者Ｂ　センセ。この学校では「数学の時間は数学の一部を教える」という教育方針でしたね。
教師Ａ　　ええ。まあ。
数学者Ｂ　認めましたね。じつは、「３＋７＝１２」というのは、８進法の計算だったのです。
教師Ａ　　はああ？
数学者Ｂ　実は、最近息子に８進法や１６進法の話をする機会がありましてね。息子は直ぐに理解しましたよ。ははは。
教師Ａ　　はあ。しかし…
数学者Ｂ　このテスト用紙のどこにも、８進法で問題を解いてはいけないと書いていませんよね。
教師Ａ　　そりゃそうですが。
数学者Ｂ　だったら、数学的にこの解答は正解だということになりませんか？
教師Ａ　　（無茶だろそりゃ）

そもそも左がかけられる数で右がかける数という前提はどこから来てるんだ？

唯単に書き順に準じただけの事

正しい。
xにyを掛けたらzになる(xy*z=) 掛けるのは　y
x times y makes z　倍するのは　x

じゃあ英語で出題された場合は5×3が正解という理屈になるのか？

風習を離れた解釈は存在しない

住所表記も欧米系は逆順だな

日付も各国で違う。

この問題と同じような問題に、「漢字の書き順」の問題がある。
漢字の書き順は、一定の基準は示されているものの、批判が常にあり絶対的な正解と言えるモノではない。

ところが、現実には漢字の書き順ではペーパテストで○×をつけられるし、その状態を文科省は直そうともしない。
ということはその現状を黙認しているわけだ。

つまり、文科省では学習する上でつけて欲しい知識は指導要領で明記するものの、途中の状態や多様な知識の
どれを習得されるかなどについては、口うるさく指導しないということだろう。学問について権力を持っている文科省
がこの態度なのだから…。

生徒の数だけ答えがある
「5×3=15個」でも、「3×5=15個」でも、
「実際にお皿を5個書いて、その上に3個づつ林檎を書いて、その林檎を実際に数えて、15個」でも
「僕は数える前に食べてしまうので0個」でも
その各々の解答に生徒達の個性が投影されているのです
それを１つに統合しようとするのは精神統合であり洗脳でありナチス的行為であり
日本が共産主義国家と化す第一歩であり我々がガス毒殺された後に日本官僚が核兵器を開発し
それを全世界にバラ撒き地球を不毛の地とする事は目前である
今こそ全日本国民が立ち上がり教育要綱というベルリンの壁を打ち壊す時である
そして真の教育とは何であるか、今一度考えようではないか
残忍な核兵器の使用を許さない心、人を殺す戦争を否定する心
今の日本には心の教育が足りない、だからこそ戦争の肯定がまかり通るのである
数学で論理的という名の欧米的思想に洗脳された子供達は
かつてアメリカがそうしたようにまた核兵器を使うのである
我々はそれを許してはならない、アメリカもまた同様である
科学の発展は人を幸せになどしない
心の発展は人を幸せにし、人類を幸せにし、地球を幸せにする
幸福立国である
今こそ残忍な数学を廃し、幸福な教育を目指そう

５つの皿があって、１つの皿にりんごがn個ずつ林檎が乗ってるとき、
林檎は全部で
5n 個　である。（n5ではだめ、変数n5 なのか　n×5なのか紛らわしい)

当問題は、　n=3 であるので、
　　5 × 3 = 15個

と計算する　小学校低学年　（のモンスターペアレント）がいたら
さぞかし、教育現場は、面白いことになりそうだ。

猫

>>29
死ね

>>30
そういう書き込みが全く無意味どころか、今後の被害が更に拡大スル原因にナル
っちゅうんはアンタには理解出来ひんのやナ。まあエエやろ、楽しみにしてろや。

猫

ごめんなさい、許してください

謝って貰うても仕方がナイんや。ワシの目的は撲滅スル事だけやさかいナ。
そやしサッサと諦めろや。

猫

わかりました、諦めます

>>28
m枚の皿があって、1つの皿にりんごが3こずつ林檎が乗っているとき、
林檎は全部で
3m個である。(m3ではだめ、変数m3なのか、mx3なのか紛らわしい)

当問題は、m=5　であるので
3 × 5 = 15個

と計算する。小学校低学年　（のモンスターペアレント）がいたところで
なんも面白いことはおこらない。。

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

>>36
死ねいうとるやろが！

冗談でも人に「死ね」なんて言っちゃだめ
俺は中学の時に友人と思っていた奴から執く「死ね」と言われて自殺未遂を何回もした
もうこの苦しみを誰にも味わって欲しくない
こんなのは俺だけでたくさんだ

>>37
そういうカキコがアルっちゅう事はワシの活動が効果的やっちゅう確認にナル
だけや。そやしソレを見たワシは攻撃を強めるだけやっちゅう事くらいは理解
せえや。まあこれからもアンタ等は被害甚大な状況が続くだけや。エエな。

猫

被害と言う単語を使うからには自分が加害者であることは認めているのか

猫は○害者
○∈{加,精神障}

この板で犬を飼えば猫は出て行くんじゃね？

>>40
所がやね、ワシはアク禁にされてから心を入れ替えたさかいナ。そやし
ワシは加害者やのうてや、アンタ等と一緒になって戦い罵り合い、叩き
合う仲間や。ほんでアンタ等と共に一緒になって人格の潰し合いをして
るだけの「同じ穴の貉」ですワ。

エエな。

猫

私には、あなたと関わる理由がない

猫

あんでぃ

単純な話。
中学校以上では、問題解法の過程で無意味な抽象的な計算を認めているが、
小学校では、教育方針として、その各過程が具体的で意味のあるものでなければならないからだ。

>>44
貴方の方から私に無理して関わる必要は全くアリマセン。でももし私が
『必要である』という判断をした場合は私の方から貴方に対して徹底的
に関わりますので、従ってそういう類のご心配やご配慮を戴く必要は全
くアリマセン。だから大丈夫ですね。

猫

かるすぽ。

あんでぃ

あぁこれね！理由は簡単だよ！この次に割り算やるでしょ！小学校では割り算をグループ分けとして教えてるんだ！だからだよ！

>>50
ベランダでタバコ吸ってて臭い風が入ってくる！やめて！

>>50
二の倍数GETイイね！

>>51
たいへんだね！めげずに頑張って！

>>52
ありがと！またいつか二の倍数GET！できようにいつも練習しててそしたら取れたよ！キミのおかげだよ！

やるならやれ
糞スレ終了

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作

テロ資料を忘れずに

nm=mn.幾何学的に明らかに見えることでも,個数の処理から考えると自明なことではない.
基本法則よりn0=0, 数学的帰納法により0n=0.
mn=nmが成り立つとすると,m(n+1)=mn+m=nm+m=(n+1)m なので数学的帰納法よりmn=nm.
nm+m=(n+1)mの部分は要証明.

>>58
オマエ、まさか自分から主張した事を忘れてはいまいナ。

猫

>58 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/19(土) 22:16:35.38
> nm=mn.幾何学的に明らかに見えることでも,個数の処理から考えると自明なことではない.
> 基本法則よりn0=0, 数学的帰納法により0n=0.
> mn=nmが成り立つとすると,m(n+1)=mn+m=nm+m=(n+1)m なので数学的帰納法よりmn=nm.
> nm+m=(n+1)mの部分は要証明.
>

僕はお尻先生に掘られた夜を忘れてはいません

「理不尽な権力に逆らう時は損得を考えろ」に加えて「>>18」を教えれば完璧だろう。

　４０歳以下の、クソガキは、どうしようもない！
　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

そもそも私が対抗している奴は権力かどうかもよくわからない.

掛け算の導入時に「3×5と5×3は意味が違う」とやらかす
脳のかわいそうな教員が多いことには、胸が痛む。
確かに「意味は違う」のだが、そのことを理解するには、
少し代数をかじって、非可換環の存在を知る必要があり、
小学生にする話ではないのだ。そういう授業をする教員には、
習った指導法に忠実であることと、生徒の理解に役立つことの
どちらが大切であるかを、何のために教師になったのかを
思い出しつつ、深く反省して欲しいものだ。

リンゴが３個づつのった皿が５枚あると見れば、3×5とすればよいし、
皿が５枚あってリンゴが３個づつのっていると見れば、5×3でよい。
そのふたつが同じであることは、算数が苦手な生徒でも理解できる。
持論に酔って生徒に迷惑をかけないこと。教職過程は
これを教えなければならない。

はああ？たいてい意味の違いは区別できるようになるよ

>>64
この問題は、子供の頃に経験したな｡｡｡
この順序は、皿の数になりますです！
林檎の数は、かける順序ちがうでしょ！

って意味不明だった

掛け算を、最初から「リンゴを長方形状に並べた図」で理解できた子供にとっては
順序に意味があるという話の方が理解不能だったりする。
小学校も高学年になれば、掛け算の順序に逐一意味づけしていては
説明のしようがない話も扱うのに、導入時だけそこに粘着するのは
百害あって一理なしもいいとこ。

数学セミナー2011年11月号　自分でつくる現象数理ー次元の数理ーに面白い話が載ってる

四角い箱に饅頭がきちんと並べて入っている。縦に数えたら６個、横に数えたら４個だった。
このとき６×４＝２４個というように全体の個数が求められる。
しかし長さの場合には、６ｍ×４ｍ＝２４ｍ＾2のように面積の単位になるのに、
饅頭の場合は何故２４個＾2にならないのか？

>>68
饅頭1個は縦横とも1個分の長さがあり、1個＝(1個分の長さ)^2だから。

>>67
小学校範囲では何らかの意味がある内容しか扱わないよ。
意味を離れて文字や数字を扱うのは中学校の「移項」からだ。その頃には乗算の順序なんてどうでも良くなっている。

>>66
乗算の意味をしっかり理解できていないな。まあ、それを押さえられない教師も悪い。

６[個]×４[個] ではないからだろう。
単位を付けて計算するならば、
６[個/列]×４[列] または
６[行]×４[個/行] となるはず。
ただし、必ず４[個/行]×６[行] と
書かねばならない義理はないように思う。
「意味」は、単位をみれば判る。

では、ｍの場合は６[ｍ]×４[ｍ]＝２４[ｍ＾2]となるのは何故か？

テンソル積 [m]×[m]=[m∧2] が線形だから、
係数 6 と 4 は括り出せる。

馬鹿に物を教えるとき、ab も ba も正解、というと、混乱して、わかってもらえないらしい
んだ。それで、便宜的に、abだけ正解、とするわけだ。漢字の書き順はこれだし、本スレの
リンゴの話もそれ。たいした意味のあることじゃないんだから、掘り返しても
無駄だと思うよ。

>>70
たとえば、比例とか反比例とかの計算で出てくる掛け算なんて、
どう順序に意味づけすんの、って話。

比例は

ｙ＝決まった数×ｘ

で式が決まるだろ。何も問題ないよ。

反比例は？面積や体積は？
問題大有りだろ

反比例は「ｙ＝決まった数÷ｘ」だから、乗法じゃないぞ。

面積や体積は、今は教科書に「正方形の面積＝縦×横＝横×縦」と書いているから問題なし。
また、直ぐに長方形が斜めになって縦横の区別ができない図形の問題が出てくるから、
以降区別しなくて良いのが直ぐ分かるような構成になっている。

その決まった数を求める問題のときはどうすんのって話

体積の場合は縦×横×高さ＝横×縦×高さ＝縦×高さ×横＝…とかするのかねｗ

>>80
どっちでも良いよｗ　体積も面積の延長だからどっちでも良いこと分かっているだろ。

つまり掛け算の順序にこだわる必要はないってことですね

そこまで行ったらオレは必要ないと思うよ。

つまり

＞小学校も高学年になれば、掛け算の順序に逐一意味づけしていては
＞説明のしようがない話も扱うのに、導入時だけそこに粘着するのは
＞百害あって一理なしもいいとこ。

ということですね。

はあ？
高学年と導入時は違うだろ。

m*0=0,m*(n+1)=m*n+m としてすべての自然数に対して積を定められる.
それでm*nの表を作ると交換法則が成り立ちそうに見える.
これでは表を作った範囲でしか交換法則を証明していない.
実際の交換法則の証明は積の定義と加法の性質と数学的帰納法でやる.

足し算、引き算は順序をどう変えても問題ない。しかし、負の数を習う前の段階では、
途中に負になるような順序になってはならない。負の数という概念を習得している人たちにはどうでも
いいことだが、その概念を持っていない人にとっては、重要な問題だ。
例えば、今では、二次方程式は、ax^2+bx+c=0と、一つの式で表しているが、
負の数を知らない人にとっては、a,b,cは全て正の数としてしか見えなかったから、
ax^2+bx+c=0、ax^2+bx=c、ax^2+c=bx、ax^2=bx+c
のように、別々の問題として、認識するしかなく、実際そうしていた。

掛け算においては、a*b=b*aが成立し、順番を変えることに問題はない。初学の段階に於いては、
「皿一枚にリンゴがいくつか載っていて、そんな皿が何枚かある。」というような導入をし、
そのような場合の計算方法として、掛け算が、
（掛けられる数）×（掛ける数）or（皿一枚当たりのリンゴの数）×（皿の数）
のような「定義」として教えられる。この段階では、掛けられる数と掛ける数は別物なのだ。
しかし、「面積」をいう概念を習う当たりから、長方形を９０度回転させる事を通して、
「縦×横と横×縦が違うはずがない」→「順番はどっちでも良い」という認識が生まれる。
実際これは、「値を求める」という意味に於いては全く正しいが、「定義に従って式を立てる」という面では
正しくない。「無理矢理定義に従わせる必要はあるのか？」これこそが、この問題の本質なのだろう。

私は無意味な固執だと判断するが、「定義主義者」を一方的に断罪するのもどうかと思う。
だから×をつける事には、全く賛同できない。説明を加えた上での注意か、減点１程度がせいぜいだろう。

交換則が証明できない状況なら×だな。

３[個/皿]×５[皿]＝１５[個]
５[皿]×３[個/皿]＝１５[個]
のように単位を考えるのがわかり易いとは思うけど
掛け算の導入時じゃあ割り算や分数、１皿あたりの個数
なんて概念がまだないからなぁ

俺の記憶では
３[個]×５＝１５[個]
答えの単位と同じ単位が付くものを前(かけられる数)、単位がない方を後ろ(かける数)
という感じで習ったと思う

数学板の住民なら、きちんと証明しなきゃ決まりを使っちゃいかんってのは身にしみているはず。

交換則が、数の拡張が行われても、絶対に成り立つなんて誤解されるような解答は駄目駄目。
よって、×。

>掛け算を、最初から「リンゴを長方形状に並べた図」で理解できた子供にとっては
>順序に意味があるという話の方が理解不能だったりする。

かけ算の式を表記するときに、（１つ分の大きさ）×（いくつ分）で表記しましょうねって授業で確認している以上
それに従わないとなると、いくら頭が良くても、人の話を聞けないということになる。それじゃ、社会生活は送れ
ない。

公学校は天才を育てるトコじゃないからな。

各皿から一つずつ選んできてそれをひとまとめにすると一組５個の組がちょうど３つできる。
よって５（個）×３＝１５（個）としてはいけないという理由はない。
その場合にはその式にした説明がいるというのであれば
３×５＝１５と答えた方にも説明を求める必要がある。
式が正しい順序で書かれていたからといって正しく理解しているとは限らないからね。

そういうのはちょい無茶があるというのは子どもにも分かるｗ

どこらへんが無茶なの？
理屈としても通ってるし思考の仕方も別に不自然ではないだろ

より素直なまとめかたがあるからな。

わかった、じゃあ教え方について一つ提案がある。

１．掛け算を最初に習う段階では（１つ分の大きさ）×（いくつ分）と順序固定で教える
２．少し経ったら「１つ分」について２通りの考え方（皿ごとにひとまとめにするか各皿１個ずつでひとまとめにするか）があることを教える
３．この２通りの考え方は本質的に同じであることを理解させたうえで掛け算の順序は入れ替えてもよいことを教える

これならみんな文句はないと思う。

>>97
良いと思うが、問題はその時期。このかけ算順序固定は、結局文章を良く読まないで勝手に立式してしまう子ども用の対策。

だから、少なくとも割り算で「小さい数÷大きい数」ってのができる小５あたりまで、これをやる必要があるとオレは思っている。
その後は個人的にはどうでもよい。

小５あたりまでって結構長くないか
文章題対策なら空欄の式に数字を入れるとかいろいろ方法はあると思うがな
というか順序固定の教え方ってどれぐらい効果あるんだろう
俺なんか順序固定されてたなんて全く覚えてないけど算数は得意だった

だから、算数が不得意で文書も安易に読む奴用の対策なんだってば。
大多数の子ども用の対策だ。

代替策も考えられるが、子どもにも教師にも楽にチェックできるのが、この手法だ。

おまけに、数学板の住人なら常識の、数が拡張しても安易に交換則が成り立つと判断しない行為にもまあ、繋がるな。

順序固定の教え方は、どうしようもなくできない子達に何とか教え込むための方便だが、
つまらぬ方便だということまで理解して、それに合わせられる大人な生徒はともかく、
ソコソコできて、乗算を長方形で理解している子供が不本意なペケをもらって面食らう。
最下層を重視して、本来教育のメインターゲットであるはずの中位層を犠牲にしている
という点で、指導法としてはダメダメだ。

大多数の子どもは、文章題をいい加減に読むし、算数が得意な子どもは
苦手な子どもの気持ちを分からないもんだよ。

苦労して習得した頃には何に苦労したか、忘れているモンだ。
公教育は大多数の実態に合わせるべきだしな。

日本人バカにしすぎだろ
そもそも順序固定の教え方が徹底されたのはごく最近の話で
その教え方が子供の理解に役立ってるなんて保証はどこにもない
むしろその教え方で育った世代の算数能力を見れば
かえって子供の理解を妨げてるともいえるわけで

馬鹿にはしていない。現実を直視しているだけ。
そんなもんだよ。

ちなみに、かけ算順序固定の歴史は古いよ。検索してくれ。

旧態依然ということだな。
最上位の子は、ほっといても自分で理解(塾が教えているのかな？)するし、
最下位の子は、手を掛けても結局無駄に終わる。
中位層を上位に引き上げることを主題としなければ、極一部の子のために
多数の子を犠牲にすることになる。
「５×３はダメ」式の教条主義的な順序固定は、掛算をある程度理解
している子達を混乱させて足を引っ張るという点で、最低。

勝手に妄想して、批判するなよｗ

事実、５×３はダメと言われて掛け算がわからなくなる
子が少なくないから、このネタが繰り返し話題になるのだよ。

理由が納得できないだけだろ。
まあ、教師の責任と言えばそうだな。

教師が根拠を明示しており、クラスの大多数が納得しているのに、その子だけ納得しない状況なら、別のモノがあるかもな。

ましてや、親がしゃしゃり出て混乱の極みに至る場合は…

>>105
検索しても出てこないぞｗ

水道方式と一緒に検索してみてくれ。
かなーり昔からの手法だとわかるから。

遠山啓は「かけ算の順序」についてどう考えたか（その３：水道方式）
http://blogs.yahoo.co.jp/satsuki_327/33829641.html
>　遠山は、先の問題でミカンの個数を求めるのに、かけ算の順序に意味がないのは、教室の中に並べられている机の数を計算するのに、
>縦の列×横の列でも、横の列×縦の列でもどちらでも良いのと同様であると書いている。ミカンの個数を求める問題が、実は人そのものは
>無関係で、人の前に、縦６列・横４列に並べてあるミカンの個数を求める問題と同質であることを分からせることの重要性を説いているのだ。
>人は、その縦の列の前にラベルとして着いているに過ぎないと考えれば、それが人であろうと皿であろうと、問題の本質とは無関係であり、
>さらに、そのラベルが、縦の列にあろうと横の列にあろうと、ミカンの個数に変わりがないことに、その本質がある。
>
>　遠山はまた、「交換法則はまだ教えていないから、それを使ったのはバツだなどというのは、教える側の得手勝手にすぎない。
>交換法則など子どもが自分で発見することはいくらでもあるのだ。」とも書いている。

少なくとも遠山本人は順序にこだわってなかったようだな
いったい順序固定の教え方はいつ、だれによって広められたんだ？？？

>>112
少なくともその頃から既に固定すべきだという理論があったという証左じゃないのか？

>>112
一時期、文部省から出ていた学習指導要領で指導するように明記されていたんだよ。

だが、数学者からの反論があったせいか、その記述は削除された。
現在では、各教科書や各教師が「勝手にやっていること」という扱いだ。
教科書では片方の書き方でしか書いていないから、事実上固定しているのも同然。だが、固定して教えろとは明記していないｗ
従って、批判は全部現場教師に行くようになっている。

文科省もそういった教科書の記述を完全放置している。また、同じく学者から批判の多い漢字の筆順問題に至っては、筆順問題
を完全放置するばかりか、文科省の天下り先になっている漢字検定協会などが筆順問題を出しても、完全放置ｗ

要するに、完全黙認するも、責任は現場に任せるという立場。酷いモンだ。

その一時期って具体的に何年～何年か分かる？

自分で調べろｗ　本論に関係ない。

調べても分からなかったから聞いてるんだが
それに本論に関係ないかどうかはあなたが決めることじゃない

本論に関係ないことだが、漢字の書き順は
手書き文字にはフォントの差になって現れるから、
５×３のような無理筋の話ではない。

そうか、悪かったな。でも、興味がないし。
調べても、その結果が何か影響を及ぼすとは思えないから。俺は、どうでも良い。

>>118
はあ？だったらフォントを変えれば良い。

筆順は学者もどちらでも良いと明言しており、文科省もどちらでも良いと明記している事項だ。
かけ算順序は現在はすくなくとも、固定するも、固定しないも文科省では何も言っていない。

そのために字体自体を変更するのは、本末転倒のように思う。
字体は歴史的経緯で決まるもので、行政の都合で変更してよいものでない。
「文化」という語を御存知か。革命の名前ではないよ。

掛け算順序の固定と文科省については、≫114 でも読めば？

専門家でもない個人の感想を書かれても…

というか、文部省は過去にその文化や過去の経緯をぶったぎった政策を漢字の行政で行っているだろうに。
それこそ、革命的な。

っていうか、「絆」って「糸偏に、半分の半」じゃないの？
何で、半のちょんちょんの向きが外向きになってるの？

>>114は一時期、文部省から出ていた学習指導要領で指導するように明記されていたと言っている
だからその具体的な時期も当然知ってるだろうと思って質問したんだがなあ

どうでも良い。

だからどうでもいいかどうかあなたが決めないでね
>>114はどうやってその事を知ったのか
そして具体的な時期を答えられないのはなぜか

仮に >>114 が間違いだとしても、遠山啓が言及している事実があるのだから、昔から
行われていたことが分かるだろ。無問題。

私は順序固定の教え方がいつどのように広まったのか知りたいんだが……

ひろまってなどいない

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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一回につき一皿一つだけ数える。
五皿あるので一周目(一回目)は五個。

数えていくと三周できたので５×３で１５個じゃだめ？

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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量子コンピュータで素因数分解に利用されたのは3*5=15だ
一方で掛け算の順序を逆にしていいかで話題になるのも3*5or5*3だ

なぜ3と5？
単なる偶然か？

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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>>1
いいと思う

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(・3・)

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５つの皿があります。１つの皿にりんごが３個ずつ林檎が乗っています。
林檎は全部で何個ですか？
りんごのかずをわいとおさらのかずをえっくすとして
かんすうにしたらわいいこーるごえっくすになるから
えっくすにえっくすいこーるさんをだいにゅうして
ごかけるさんじゃだめなの？だれかつっこんで

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どっちも１５

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県の小学校３年の学力テスト

問題
子供が３人います。１人にあめを５こずつ配ります。
あめは何個いりますか？
あめの数を求める式を書きましょう。

答え
３×５＝15 …… 不正解
５×３＝15 …… 正解

質問
何故、３×５＝15 が不正解になるんでしょうか？
子供に理解させる為に、理由を教えて下さい。

>>156
小学校２年の授業で、「いくつずつ」×「いくつ分」で式を作りなさいという指示が明確にあり、
その指示に従わないといけませんよという指導があったから。

このような指導の例は教育現場には無数にある。

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最初の子供に三個渡して二人目の子供に三個渡した時点で一人目の子供は言った。
「あれ？　おかしいんじゃない？　五個っていってなかった？」
「だよなぁ！」と二人目の子供も同調して言った。
三人目の子供がまだもらってないんで、二人の子供はまだ固唾をのんで見ている状態――。
“三人目の子供が五個もらったらただじゃおかねえ”と二人の子供は目をあわせた。
僕は三人目の子供に五個渡して二人の子供を見かえしてやろうかと考えたが、それは大人げない。
三人目の子供に三個渡したあと、横で見ていた別の子供二人に三個ずつ渡して帰ったんだ。
「なんか文句ありますか？」と僕は教頭に言った。

通りすがりだが、
>>94 >>96
正しい。
>>93 >>95 >>97 >>156
アホか。このスレではこちら派が８割くらいいるが。

このスレを見るとヘタに数学をやることが害になることがわかる気がする。
数学（数理科学ではない）が役に立たないのもうなづける。
なんでもありみたいな自由主義をきどるなよ。
（遠山も案外ダメだな）

５個×３＝15個　が（自然）だから５×３が正解

に決まってるだろ。（このことは、このスレにいるアホ教師より生徒のほうが
すぐに分ってくれることだ。

尚、個／人×人だろうなんて小理屈は言うな。
自然と言ったのも、抽象代数における自然という意味だ。
（なんか国旗国歌問題を思い出すな）

君の抽象代数における自然は
どう定義されているんだ？

そのまま（仮定情報なし）、ということ。
（ついでに、>>163はもちろん日本語が前提。これも自然だね）

まあ、逆に表記する外国の例もあるからな。

だが、この問題は結構微妙だよ。リアルに教育現場に数学者が文句言う例がある。

「自然に」だけでは、そういった人たちを説得できるとは思えないケドね。

母国語によって語順が違う場合は自然な順序も違ってくる。
教えるべき大事なことは、「自然」ということがあるということ。
並みの数学者（遠山でも）にはそれは任せられない。
だって彼らは、「３個」ですら、「個３」でもよいと言いかねない。

それじゃ、教育現場に乗り込んでくる数学者を説得できないだろｗ

都道府県議会に発言力持っていて、議会で「学問的には正しいコトを主張したのに、不当な扱いを受けた」と
問題化されちゃ目もあてられない。

ピーターフランクルが自分の娘が妙な教育されたと、新聞投書してたなｗ

>>132
それも自然でないからダメなんだ。
>>168
説き伏せればいいだろ。みんなの前で。
学問的にも正しくないのだから。
（なおいまのテーマは狭義の数学が答えを出せるものでもないし）
>>169
どんな教育のことを言ったんだろ？
（問題解き屋型の数学者が言いそうなことかと予想するが）

りんごは全部でいくつ・・・・宇宙全体で？

りんごーのはなさくころ

>>170
だから、その「自然」ってのに説得力がないから説き伏せることはできんだろｗ
しかも、皆の前でなんてとうてい無理。

ちなみに、ピーターフランクルが教育に対して文句言ったのもまさにこのスレの問題。

くさったりんごははこからとりのぞかなてはいけない、農協の法則

＞ピーターフランクルが教育に対して文句言ったのもまさにこのスレの問題
小平邦彦も言ってなかったけ？
まぁ、教育畑の人には教育畑の人の言い分があるんだろうけど

そりゃ問題解き屋は、答えが合ってれば文句ないだろと言うよ。
「３個」＝「個３」（可換）なんだからどちらでもいいんだよ、
お前ら数学が分っていない、と言うだろうよ。
>>175
小平さんくらいになるとそんなことは言わないと思いたいが。

>>176
そのように開き直っても、問題は解決しないどころか、教育委員会に報告されたり、都道府県議会に
問題提起されたり新聞に投書されたりすれば、クソ忙しいのがさらにどうしようもなくなるという事態に
至るのだけど…。

しっかり、論理武装して「ある程度」説得力がある論を展開しないとダメダメだな。

なんとなく原発推進派と原発慎重派の対立に似ているね。
どちらがどちらに対応するかは分かるよね？

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>177
あなたはどっちなのよ。めんどくさいのがいやなだけ？

>>180
書き込み見たら分かるんじゃｗ？　順序固定で教えるべき派だよ。

>>181
で、そのとき、あなたの論拠は何なの？それとも確たる論拠がなくてそれがほしいの？
数学屋からのクレームが怖いの？

過去ログにオレの論拠は書いているよ。

>>183
似非科学者たちからの「もっと合理的に割り切れよ」というプレッシャに負けないでくれ。

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こんな問題もあるらしい。

Ａちゃんの問題：「まさお君の縄跳びは、２ｍ１３cmです。秋子さんの縄跳びは、
２ｍ３４cmです。どちらが何cm長いですか。」

Ｂちゃん、Ｃちゃん、Ｄちゃんは次のように答えました。

　　Ｂちゃん　　　２ｍ３４cm－２ｍ１３cm＝２１cm
　　Ｃちゃん　　　３４cm－１３cm＝２１cm
　　Ｄちゃん　　　２３４cm－２１３cm＝２１cm

ある数学者は、Ｃちゃんの答えを称賛していたが、
ここのスレの住人の多くもこの数学者と同じくＣちゃん派なんだろうな。

自明な問題なのに。

5皿x３りんご/皿＝１５りんご

『蛍の墓』の原作者である野坂昭如の娘の国語の授業で、父の作品が扱われた。

その時問題に「この時の著者の心境を答えよ」というものがあったので、
娘は家に帰ってから父に尋ねた。

「どんな気持ちだったの？」
「締め切りに追われて必死だった」

翌日のテストで答えにそう書いた娘は×をもらった。

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>>188
もちろん×でしょう。
しかしこれも、×とするのはけしからん、というのが、このスレの大多数？

>>189 >190
じゃまなのでやめてくれ

>>188
その出題者は「『我が輩は猫である』の著者は誰か」の問いには「猫」を正解とするのだろうか？

コピペに多数も少数もないだろ

まずは空気読むことから始めようぜ

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≫186
Bちゃんしか愛せない。

>>196
当たり前だ。それでいい！

多様な考え方を認めてしまう数学者というか数ヲタ連中と
「この教え方しか認めない」算数教育や小学校の先生との
間には、超えられない溝があるって例でしょ。

実際に、小学校の現場では、子ども達が自由な発想で答案を
書いてきても、小学校の教師ごときじゃ個別には対応できない。
だから「これ以外は間違い」にしないと、教えられない。
固定観念に固まった教育のせいで、落ちこぼれが生まれるのは、
日本の小学校では仕方ないのですよ。

数ヲタ視点で見れば、今の算数教育なんてナンセンスだし、
それはその通りなんですけどね。

勝手に妄想して批判しているなｗ

かけ算順序程度で対応出来ない人はいないだろ。

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かけ算の順序ごときに
発想もなにもないわ

難しく考えすぎ

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>>198 >>203
>今の算数教育なんてナンセンスだし、
>かけ算の順序ごときに発想もなにもないわ
そうじゃないんだ。
数学や数学者を過大評価するな。
問題を「解く」ことを専一にしている彼らに
このスレの問題を裁定する知性はない。
算数教育を軽視するな。

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>>1
5×3でOK

>>205
逆だ。
質の低い算数教育になるから、
5×3を認めない事こそ算数教育を軽視している。

>>211
せめて根拠を書けよｗ

単純に算数的言っても3×5だけが正しいとするのは間違いでもある。

>>212
算数にもこの教師が言うような約束事は無いよ。
教師が独善的になってるだけで、算数ですら無い。
あと交換法則とまでは行かなくても、
同じような感じで皿と林檎を考えれば、
どちらが先でも良いというのは自明だろう。

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>>213-214
過去ログよめｗ

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おまえら日教組か。
自由な発想とか創造性の尊重ってのをはきちがえるな。
それらも、きちんと言語表現できるのが基本だ。
語順というものが大事であることをちゃんと子供に伝えろ。
（バカな数学者がバカを言っても、ちゃんとそうしてくれている
先生たちに感謝！）
武道、芸事、スポーツ皆そうだろ。その指導者にも聞いてみろ！

>>199　>>203
おいおい、そんなことを言ってたら>>205みたいな人間が出てきただろｗ

>>220
日教組が、本当の意味で、自由な発想とか創造性を尊重していたら、
5×3を認めた教育が現場で行われているよｗ

>>222
すなおに言えよ

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>>223
今の教育って、授業でも部活でも管理教育だろ。
標準化圧力が強すぎるんだよ。

で、子どもが潰れてしまう。大学で自由になると
何やっていいかさっぱりわからなくなってる。
勉強したいという理由で大学に入ってるんじゃないからね。

>>227
メリハリを付ける教育を！

自由に行動して良いトコは（ある程度規制はあるものの）自由に。指示をキチンと聞き、それに従う場面ではそうする。
そういう教育が大切なのかもね。

算数のこの問題は後者でしょ。

>>228
理由なしに、最初から結論があるなら、それでいいんじゃない？
教育学ってそういうものみたいだしｗ

そりゃ、根拠はこ子どもには理解させにくいコトもあるってこったろ。
このスレタイの行為の理由は過去ログにあるぞ。

>>228
>指示をキチンと聞き、それに従う場面ではそうする。
>算数のこの問題は後者でしょ
結論的には同意なのだが、算数のこの問題は、「指示をキチンと聞き、
それに従う」というようななにか倫理的に聞こえるような理由ではない。
式とはなにかという原数学的な理由から結論は自明の問題なのだ。

>>231
「原数学的な」なんて無定義語を使ってる時点で
論理は破綻してるんだけどね。

>>232
今は寸止めしてるだけでさらに説明可能だが、ただ数学でも最後は無定義語
に帰着することは認識しておいた方がいいぞ。
このスレの話題も最後はそこに到達する。分かってるか？

>>233
数学が無定義語に帰着するって話と、
「原数学的な」って用語を使う事は
全く違うレベルの論理ってわからんかｗ

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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ただ単に正しいだけでなく、相手(この場合、算数の教諭)に理解できる水準まで噛み砕いた話をしなければ、通じないこともある。
これは社会に出てから大変重要なことなので、人生の早い時期に体得しておくに越したことはない。
その意味で、指導書に書いてある「かけ算の意味」のほうが、生徒の書いた答案の意味よりも大切な、絵に描いたような無能教師と付き合うことから学ぶことは多いのだと思う。
小学校は、算数だけ学びに行くところではないのだし。

勝手なことぬかしているなｗ

まあ、いずれにせよ納得出来る説明は無かったってのは事実だな。

５つの皿があります。１つの皿にりんごが３個ずつ林檎が乗っています。

屁理屈こねるなら、3個ずつ"乗せます"でなく"乗っています"な訳だから、
乗せる過程を
1皿に3個ずつ乗せる、計5皿に乗せる、3×5と考えてもいいし
5皿に1個ずつ乗せる、この動作を3回繰り返す、5×3と考えてもいい

まあ、問題文に出てきた数字の順に掛け算の形に機械的に落とし込んだ公算が大きいから×にして、テスト直しさせる時にフォローって感じなんかなぁ

そもそもそうした「動作」と
掛ける順序とが
「対応する」という主張自体が
教師側のﾍﾘｸﾂだよなあ

どちらののせ方も教科書に明記されているし、実際に子どもにもおはじきや絵を使って
考えさせる。

問題はどちらののせ方が素直なのせ方かということ。これは子どもはしっかり理解するよ。
まあ、屁理屈なのは分かるが、この手法は実際に教育的効果あるからな。

素直違う。それ只の多数派
ただの多数決で算数の答えが決まってたまるか

多数派じゃないよ。
ひとまとめのモノとして考える場合、どちらの分け方が素直な考えかってコト。数学じゃないというと、その通り。

まあ、それが曖昧な場面が出てくる場合もあるけど、その場合は子どもがきちんと説明できたら抗議を受け入れるだけ。

つーか、数学ってそもそも「形式主義」で現実の場面と関わりなく抽象的に存在するんだろ？
算数の具体的な問題の扱いは、ある意味数学と関係ないかもな。

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「素直な考え」ってのも人に寄るね。

言われているのは、5x3で計算してくる子どもがたくさんいる、
それを間違いと言われたことで、その計算できた子どもが
計算できなく例がたくさんあるってこと。

基本的に3x5で教えて良いけど「5x3は間違い」というなら、
その子どもが納得するように教えないとダメなわけで

＞その場合は子どもがきちんと説明できたら抗議を受け入れるだけ。

というのは、教育のあり方として逆なんだよ。

「5x3は間違い」というのを子どもに納得させ、3x5で計算できるように
なっているなら、まだ問題にならないけど、多くの教育現場では
子どもは納得できずに落ちこぼれを生んでいる。

まさにこれがこの問題の根の深いところ。

>>247
それは、教師の話を聞かず自分勝手に立式をして、ナニが悪いんだと思っている
子どもなんじゃないのか？

教育上話し手の言っていることをキチンと聞かない子どもを作るのは極めてまずい。
数学だけは良いが、まともな社会生活を送るのに困難があるという子どもを作ってし
まう。

小２で、「このように式を作りましょう」って指導し、「きちんと聞いている子ども」なら
その「素直な考え」に納得しない子どもはまずない。

＞多くの教育現場では子どもは納得できずに落ちこぼれを生んでいる。

実感と全く違っているのだが…詳細な状況等教えてくれ。

それは、ポアンカレの話を聞かず自分勝手に立式をして、ナニが悪いんだと思っている
ペレルマンなんじゃないのか？

トポロジーで解いてくれるコトを期待してたけど、微分幾何で解いたってたとえ？ｗ

この問題は単に式の表し方の問題だから、そりゃ違うだろ。それに、複数の考え方があるってのは
他の授業でキチンと押さえるから無問題。

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「素直」っていう魔法の言葉の定義がよく分からんな。
教育的効果という立場にたった場合の正解ってことだろうか。

（話逸れるが。という立場、切り口、観点とか自分が勝てる土俵の中だけで議論しようとする昨今の流れは如何なものか。
各々が好き勝手に、○○の立場では××、なんて主張しだしたら何も決まらない。
ちゃんと妥協点＝自分の立場と他の立場が同時に立てる場所、を模索しながら主張してほしいものだ。）

閑話休題
過程を問いたいなら、そういう問題を出題するべきなのでは？
計算結果を問うておいて、立式が「素直」じゃないから×、ってのはそれこそ・・・素直じゃない。

あと、今回の5×3、3×5で言えば、算数・数学として×つけるのが致命的にありえない、と思うんだがどう思う？
「教育上」とか「素直」ってのは大事だけど、それは今回、算数に優先させる必要ないんじゃないかな。
話し手の言っていることをキチンと聞く、といった事は学級会議のような場面できちんと教えて、学ばせていくべきでは。

この手法は、面倒くさくてキチンと文章を読まない、教師の話をキチンと聞かない、「普通の子」への対策。

こういうのは、普段の授業での細かい対策が肝心で、学級会開いて「さあ先生の言うこと聞いてくださいね」で
子どもが言うことを聞くような、そんな夢みたいな学級はありえない。道徳教育も同じ。明確に指導要領で、
「教育活動全体を通じて適切に」やれと書いている。算数の時間に算数だけやって良い、算数の分野が優先
されるとはどこにも明記されていない。

大体、報道されているようにあの学習院だっていじめっ子がいて、その子を排除することは逆に教育にならな
いという報道ではなかったのか？俺もそう思う。

それから、この問題は勝ち負けの問題ではなく、教育上の問題なのだから、教育の観点で論議をしないで
なんとなるんだろうな？

＞あと、今回の5×3、3×5で言えば、算数・数学として×つけるのが致命的にありえない、と思うんだがどう思う？

数学的にはそうだ。だが、数学的に >>19 の問題はどうなる。
３＋７＝１２　は８進法だと数学的に正しい。だが、それだけ書いている場合には、その解答は当然×だよなｗ　

で、その根拠は？

>>254
後半はあまり意味がないな、無視してくれ。

具体的な計算をしているのであれば
量の単位を付ければいいんじゃね
3個　×　5皿　 = 15個
5皿　×　3個　 = 15個
これらは両方とも○

5個　×　3個 = 15個 or 15皿
5個　×　3皿 = 15個
などはダメ

それを小２にもとめるのかｗ

そっかｗ

太郎くんが1つの袋に3つ入ったリンゴを5人の人に配りました
太郎くんはリンゴを全部で何個配りましたか

3×5=15

でどう

>5人の人に

5人に

そもそも５つの皿ってなんだ
皿は１枚、２枚だ

>>260
問題ナシ。

>>262
そうだな。

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>>254
>>算数の時間に算数だけやって良い
そこまで強い意味じゃないよ。どっちも蔑ろにはできんけど二者択一ってなったら、状況によるけど、
今回みたく算数のテストって状況なら、算数での正しさに重き置いた方がベターじゃないだろうかって意味。

普段の授業での細かい対策が肝心ってのは同意なので、
算数の授業中とかなら、教師の話をキチンと聞かせるって方に重き置くべきと思う。

>>265
うーむ。テストの時だけ態度を変えるってのは子どもが混乱するかも…
それに、小２から普段の指示とテストの○×の基準を変えるってのは、混乱の元、教師が信用されなくなる
原因になりかねないな。高学年ならともかく。

でもまあ、それも一つの方法なのかもね。俺はやらないが。

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結局>>114の
＞一時期、文部省から出ていた学習指導要領で指導するように明記されていたんだよ。
という記述はウソだったの？

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>>268
どこかのサイトでその記述読んだ。確認せずに書いたが、もしかしたら誤りかもな。
間違っていたらスマン。

だが、本題に全く関係ない。自分で調べて欲しい。

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>>272
分かった、自分でも調べてみるよ。

ただ、本題に全く関係ないなんてどうして言い切れるの？
文部省が順序固定の考え方を指導してたかどうかって重要なポイントだと思うんだが…

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>>274
現状では関係ないと思うが、どちらの論者にとっても特に使える材料じゃないし。

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　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>258
具体的な理由は知らないが
現状、小学校では式には単位を付けないように指導しているようだ。

>>253
その場合の「素直」は、「指導者の言うことを良く聞き、その言った方法の通りに」という意味。

もちろんそのような（掛け算順序）の指導がされていない場合は、順序は自由。

>>282
つけて教える人もいるが一般的じゃない。
子どもがそれを実践して、テストの文章題の式に単位をつけ、中学入試で点数引かれたら責任問題になる。
そういうのを許容する採点者ばかりとは限らないからね。

>>283
勝手に解釈するなよｗ

＞勝手に解釈するなよｗ

なんだ？一般語としての定義の話がしたいのか？それなら辞書を引け。

問題は、そう解釈した時に反論があるのかないのか、あるとしたらどういう内容なのかだろ。

勝手に解釈するなよｗ

対話するつもりはないらしい。

対話しようというなら、勝手な解釈やめてもっと丁寧に書き込んでくれ。

その気があるなら。

ではあなたの勝手でない解釈はどうなっているんだ？

>>284
＞テストの文章題の式に単位をつけ、中学入試で点数引かれたら責任問題になる。

ならんよ。しかも
現状中学入試で「文章題の式」を書かせるところはほとんどない。

http://www.inter-edu.com/nyushi/2012/toho/mat/
↑
式を書かせる問題があるが？

いずれにせよ、採点者がどのような態度なのかわからないので、教科書に載っている形式を踏襲するのは当然。

「ほとんどない」と言っているのだから、例外をひとつ持ってこられても反論にならない。
反論したいなら、そのような学校がけっこうあることを示さないと。

桐朋は珍しく考え方を書かせる問題を出すことで有名な学校だが
そこに書かせるのは「考え方」であってただの計算式ではない。
単位を着けて式を書いてちゃんと採点される。
そもそも桐朋は中高共に全教科難易度が高いなかでも
特に数学の難易度が高いことで知られている学校だよ。
それでも、そのサイトでは、解答用紙を分解して部分しか載せていないので
わかりにくいのだろうが、解答用紙に考え方を書く欄があるのは
例年２０問中２ー３問しかない。
しかも合格者の大半がそれには回答しない。
ということまで知った上で例としてあげたのか？

＞教科書に載っている形式

これは大事にされているのは全くそのとおり。

ただしその理由は、中学受験の採点者の態度が不明だからなどではなく
両方を教えている暇がないからというのが正直なところ。

少なくとも、私の知る限りでは、式に単位が付いていることで原点をする中学は
東京・埼玉・神奈川にはおそらくないと思う。
（学校説明会で、採点基準など発表するところも多く、質問もできる）
もちろん尋ねたことのない学校が全くないわけではないが。

× 原点をする
○ 減点をする

富士見も式を書かせる問題が例年出てる。たいてい１問だけだけど。
明星や聖徳みたいに、欄は広いけども書くように指示のない学校もある。

当日採点当日発表が当たり前になってきたせいで、答だけ書かせるところが多数になってしまった。
式を書かせないのは、採点基準を明らかにするのが大変だからという理由もある。
単位も解答用紙に書いてあるところも多い。つまり単位の書き忘れで減点にならない。

超人気校でもなければ、明快な採点基準を出さない学校は敬遠されるからね。

地方の公立高校入試は、明確に立式を求める問題は出てくるな。
そのとき、採点基準は各高校の教師に任せられているから、流れとしてやはり教科書通りに教えるべきだと思う。

小学校の話で、しかも教科書通りをやった上で教えるかの話しなんだがなあ

>>296
＞採点基準は各高校の教師に任せられているから

各高校に任せられてるとこってどこ？

>>298
そうでもしないと、公立高校の場合酷い有様のトコあるだろ。

何がひどい有様だって？

もっともなにがひどかろうがなんだろうが、合計点の上からとるのが入学試験だろ。

学校によって採点基準が違うと、同じ回答なのに順位が変わってしまうことがある。
そんなクレームを着けて下さいと言わんばかりのことを学校ごとに自由にさせているわけがない。

別に変わってもかまわないだろｗ
点数だけで判断している訳じゃないと堂々と答えればよいし、正確な点数が何点かわかるわけもない。

たいていの都道府県で点数の開示義務があるだろ

＞点数だけで判断している訳じゃないと堂々と答えればよいし

君はそう思ってるのかもしれないけど、現状の日本の公立校ではそういう訳にはいかないんだよ。

実際に、こっちは点数だけで判断していないんだけど…。

こっちて、関係者かよ。

点数だけというのは、試験の点数だけという意味じゃないのか？
試験の点数以外にも判断基準のある高校などいくらでもあるよ。
面接をしたり作文を書かせたり、内申（中学からの成績）も判断材料。
しかしそれらは点数化されて判断する。
試験の点数がいい受験生と、面接の印象が良い受験生の
どちらが合格なのかを、いきあたりばったりで無基準でやる学校などない。
かならず採点基準があって、その点数が多い方を合格にする。
例外規定のある場合も、ちゃんと規定になっている。

一応「規定」があるのは当たり前ｗ　

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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つまり規定に基づいて点数で判断しているということだ

りんご×皿＝りんご

馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。

そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。

描

>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>

>>318
猫を騙ってるけど口調が全く違うな

馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。

そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。

描

>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>

えっ、まさかの同じ文章ｗ
本物の猫なら気の利いたコメント返してくれたのに

描

>>321
こら！！
さっさと逆上して切れろや！！

逆上スルのを待ってるさかいナ。

ケケケ描

遅っせー
たった１行のコメント考えるのに１時間もかかったのかよ
しかも意味不明だしｗ

馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。

そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。

描

>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
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5*3も3*5も同じ

答えはね。

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　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（　　( 　・ω・）　ブーブー
　しーし─Ｊ

５枚重ねてる皿の上に３こりんごが載ってたらどうなるんだぜ？

ところで、子供に
「５＋５＋５を掛け算で表わしたら」
と尋ねたとき５×３と答えるんだろか？
それとも３×５と答えるんだろか？

あと、
「３個づつリンゴがのってる皿が５つある」と
「皿が５つある。それぞれの皿にはリンゴが３個のってる」で
掛け算の順序は変わる？

変わるとして、それぞれの場合
「足し算であらわせ」といったら
その回答も変わるか？

そこは変わらないとして、
「じゃ、なんで掛け算の順序は変わるの？」
と聞かれたら何て答える？

かけ算の順序は単位で変わる

リンゴの個数が答えである場合
被乗数は何らか毎のリンゴの個数
乗数はそれが何る分あるのかの数
そうなるようにかけ算の順序を取り決めてある。

＞ 「３個づつリンゴがのってる皿が５つある」と 
＞ 「皿が５つある。それぞれの皿にはリンゴが３個のってる」で 
それぞれで式が変わるというのは、説明のための方便であって
言葉や語順で式が変わるわけではない
前者は、一皿あたりのリンゴの個数と皿の数からリンゴ数を考えるので
３（個/皿）×５皿＝１５個
後者は、５つの皿に対してリンゴ１個ずつのせることを３巡繰り返す
つまり一巡あたり５個それを５巡繰り返すと考えれば
５（個/巡）×３巡＝１５個
どちらも正解だが、それを説明できない場合は不正解。
そして多くの場合、子供は後者をうまく説明できない。

交換法則を学習したあとでは、かけ算の順序は問わなくなるのが通常

>>335
＞ 変わるとして、それぞれの場合 
＞ 「足し算であらわせ」といったら 
＞ その回答も変わるか？ 

変わる。 

「一皿あたり」と皿でひとくくりにするなら ３＋３＋３＋３＋３
式には５という数字は出てこない。
もちろんなにでくくるのかの方式が変われば式も変わる。 つまり５＋５＋５にもできる。

４＋２＋８＋１にも（そうくくる正当な理由があれば）できる。
もちろんこの場合は掛け算にはできないので、
掛け算で答えを出すためにくくるという課題であれば×になるが。

何巡という考え方は、組み合わせが多数あり、実際にそうしたか分からないから駄目だと思う。

5(皿)×1((個/皿)/巡)×1(巡、1巡目)+5(皿)×1((個/皿)/巡)×1(巡、2巡目)+5(皿)×1((個/皿)/巡)×1(巡、3巡目)＝１５個
5(皿)×1((個/皿)/巡)×1(巡、1巡目)+5(皿)×2((個/皿)/巡)×1(巡、2巡目)＝１５個
5(皿)×2((個/皿)/巡)×1(巡、1巡目)+5(皿)×1((個/皿)/巡)×1(巡、2巡目)＝１５個
5(皿)×3((個/皿)/巡)×1(巡、1巡目)＝１５個

説明を受けてもわからないのか？

＞ 掛け算で答えを出すためにくくるという課題であれば×になるが。 

これが全てをあらわしているだろう。
何のための課題なのかによって正解は変化する。
また、どんな場合でも通用する絶対的な正解などない。

もちろん算数の問題としてはあまりふさわしくない課題が採用される可能性も否定出来ない。

そんなことわざわざ言うことでもないだろｗ

そういうひとにはこのスレは時間の無駄だと思うよ
そんな事しか書いてないから

>>338
＞ 実際にそうしたか分からないから駄目だと思う

実際にそうしたかどうかは関係ないだろう
そのように構成することが可能かどうかのほうが重要

３個／皿 × ５皿 ですら実際にそのように用意されたかどうかはわからない

>>343
最終状態は確定している、つまり、3(個/皿)×5(皿)＝１５個、は確実に言える。

>>336
>>「３個づつリンゴがのってる皿が５つある」と
>>「皿が５つある。それぞれの皿にはリンゴが３個のってる」で

>前者は、一皿あたりのリンゴの個数と皿の数からリンゴ数を考えるので
>３（個/皿）×５皿＝１５個
>後者は、５つの皿に対してリンゴ１個ずつのせることを３巡繰り返す
>つまり一巡あたり５個それを３巡繰り返すと考えれば
>５（個/巡）×３巡＝１５個

前者は分かるが、後者はそう読めない。

前者でも後者でも
「一巡あたり５個それを３巡繰り返す」
という解釈は可能だが、自然ではないと思う。

>>337
＞なにでくくるのかの方式が変われば式も変わる。
＞つまり５＋５＋５にもできる。

「１皿に３個づつ乗ってるリンゴを
　５皿分、その都度皿から一気に袋に放り込んだ。」
と書けば、くくり方は３＋３＋３＋３＋３の一通りになるな。

>>345
自然に思うかどうかは感情以外にもなにか理由が説明できるものなのかな？

>>344
５個３巡でも同じ結果になることが確実に言えるんだが
何か差があるのか？

>>348
>何か差があるのか？
文章を式にする問題で、文章に書いてないことを式に書いていないかどうかが違う。
>>1のどこに「３巡した」とある？

しかも、例えば「５（個/巡）×３巡＝１５個」では、皿の単位がなくなっている。

文章にないことを書いている(解釈している)、パラメータが足りない等、式に誤魔化しがあるということ。

まあ、「5×1×3」と「「5×3×1」」のどちらも同じだと思う人には何を言っても無駄だと思うが。

>>349
問題文に直接載っていない数字や単位を使うことに何か問題があるのか？

最後の１行については、なにか思い込みがあるようだが
それが同じかどうかは「同じ」とみなす条件によるとしかいえない。

>>350
>問題文に直接載っていない数字や単位を使うことに何か問題があるのか？
問題ないと思う人には何を言っても無駄だと思うが。

問題を答えさせる目的が
「問題文に載っている数のみの使用を許し他を使うことを禁止する」
ということであれば、他を使うのは問題。
そうでなければなにも問題にならない。

>>351
問題ないと思う人に対して合理的な説明ができないような理由つまり
「問題だから問題なんだよわからない奴にはわからないんだよ」の類の
感情的な問題でしかないということなのか？

算数ではなくましてや数学でもなく空気を読む問題

小学校をはじめ社会においてもよく出題される

言っても無駄だと思うことを言うのが流行なのか？

>>353
既に何が問題か説明しているのにそれを理解できない人間に改めて何か言うことがあるか？

「算数・数学」じゃないのは明確だが、数学ってそもそも形式主義で、実際の世界とは
無関係に存在するからな。だから、「数学ではない」という批判は全く無意味。

単に、「普通に考えて指示通りに式化できる場合に、そうする」ってだけの話。
あまりに複雑で、その指示の範囲外の場合は単に「こういう場合もあるね」で済まして
分かっていると思えば○をあげるだけ。

>>347
君の主張も君の感情によるものだろ？

いっとくけどａ×ｂ＝ｂ×ａであるからといって
直ちにどちらでもいいということにはならないよ。

例えば>>346のように書かれてしまったら
そしてａ×ｂ＝ａ＋･･･（ｂ回）･･･＋ａと定義されてしまったら
もう書くべき式は３×５の一通りしかない、と考えるのが大人。

それともａ×ｂ＝ａ＋･･･（ｂ回）･･･＋ａと定義すべきではない、と？
その場合ａ×ｂはどう定義するんだい？

>>356
理解できていないとする根拠は？
説明に対しての反論が理解できていないのか？

>>358
「自然」という数学では定義されていない言葉を使っていることに対して
それは感情以外のなにか拠り所があるのか？という質問と見受けられるが
>>347のどのあたりが勘定によるものなのか？

>>358
＞いっとくけどａ×ｂ＝ｂ×ａであるからといって
＞直ちにどちらでもいいということにはならないよ。

そのような主張をしているひとはここしばらくはいないように見受けられる
誰に（どのレス）に対して言っているのか？

>>358
＞例えば>>346のように書かれてしまったら
＞そしてａ×ｂ＝ａ＋･･･（ｂ回）･･･＋ａと定義されてしまったら
＞もう書くべき式は３×５の一通りしかない、と考えるのが大人。

そのように定義されていればそれであるのは
大人かどうかとは関係なく明確なものであると考えるが
なにかそういう「大人」とかの未定義で感情的なところを拠り所にするのは
なにか他の含みがあるのかな？

＞それともａ×ｂ＝ａ＋･･･（ｂ回）･･･＋ａと定義すべきではない、と？

そのような発言は見受けられないどの意見に対するレスなのか？
もしかして、>>347がもっと以前からこのスレに参加していて
そのような主張をしたということなのだろうか？
さすがに１ヶ月以上前のレスを全て読み返すのは苦痛なので
具体的に示してくれるとありがたい。

>>360
× 勘定によるものなのか？
○ 感情によるものなのか？

誤字失礼

>>358 は>>336への反論だと考えていいのかな？
私には特に>>336とは矛盾していないように見えるのだけれど
どこか読み落としや抜けがあるのかな？

私には、両者の意見の違いは、感情だけを拠り所にすることを
是とするか否とするかくらいしかみつからない。
しかもその違いも、あまり積極的に主張したいわけではないようだ。

先生> それでは Pythonでこの課題を解いてみてください。
A君> はい、Haskell でやってみました。
先生> 今は Pythonの講義中です。 Pythonでお願いします。(関数型言語はまだ後でやる内容ですし)
A君> 結果が同じならHaskellでも良いでしょ。ねー、みんなもそう思うでしょー
先生> 他の生徒の迷惑になるのでちょっと出て行ってくれないかな？
A君> (日本の教育は間違っている！！！！)

いくらなんでも>358は >336への反論じゃないだろ。
>336 → 解釈（仮定）によって正解は変わる。
>358 → >346のように仮定すれば正解は一通り。
互いの意見はなにも矛盾しない。

たぶんどこかでアンカーミスがあるか358が何か勘違いをしているんじゃないか？
もしかしたら>358はそれ以外の仮定を認めないのかもしれないが
だったらそのことを書くだろう。

>>365
それには誰も反論しないと思うよ。

論議が起こっているのは
Pythonの授業だったわけでもないのに課題提出後に先生が突然
「Python以外でやった奴には単位は出さん」
と言い出すのは正当か？という話だ。

［先生が『Pythonが自然だから』と説明した」が抜けてる

学校でもそれ以外が不自然だからって×にしているわけじゃないんだがな

ところで君たち

長方形の面積は縦×横

では横×縦は→×？○？
では長方形の隣合う二辺のどちらが縦？横？
では斜めに傾いた長方形ではどちらが縦？横？
横軸がｙ軸縦軸がｘ軸のグラフは×？ ○？

>>359
>理解できていないとする根拠は？
解釈の対する説明が「多い」ではなく「足らない」と言っているのだが？

> 解釈の対する説明が「多い」ではなく「足らない」と言っているのだが？

意味がわらん。もうすこし丁寧に

言語的に「３個のリンゴが５皿」の順が自然だから
３×５が正しく５×３はおかしいと主張するひとは
「５つの皿に３個ずつリンゴがある」という作文にも
×をつけるんだろうか？

>>372
>意味がわらん。もうすこし丁寧に
既に説明しているのにそれを理解できない人間に改めて何か言うことがあるか？

論議がしたいわけだはなく、ケチを付けたいだけの場合には
十分な説明は得られないもの

KYが暴れてるのか

言うことがないのにスレには参加したいてのも
閉口四辺形の長さの等しい二組の辺だなあ

>>373
案外と国語の表記には寛容なもんなんだよ。
倒置法はこれを認めない。くらいのスジの通ったことを期待したいものだが

>>374
既に説明てどれよ？

コミュ障にやさしいんだな

>>370
右方に減少の数直線は？

>>370
その件に関しては過去ログに無茶出ている。せめて、検索しろｗ

>>367
教師の考えの「関数型言語はまだ後でやる内容」ってのが抜けているだろｗ

>>367
まず、Pythonをしっかり押さえてから、関数型言語の学習をするという教師の意図があるのだから
この場合は無問題かつ、無茶苦茶正当だろうに。

>>383
よく読んでくださいよ。なにも矛盾してませんよ。

同じレスに２度もアンカーを打っている時点で
>>383がどのレスに対して反論したいのかはわからない
少なくとも後半は>>367への反論ではないだろう
でなければ>>383が何か勘違いしている

かぶった。すまん

＞383にはなにやら＞357が＞365を要約したと思ってるんじゃないかとうふしがあるな

>>377
閉口してん型の大変てことですかい？

×型　　○系

>>382
横軸がｙのグラフについては出ていないようだがどうか？

>>379
何が問題なのかは説明した。が、それのどこが問題なのかについては
問題だと思っていなひとには説明しないと言っている。

>>379
「３巡という言葉は問題文にはないから、その解釈はしてはいけない」
というのが>>374主張のようだ。
何が問題なのかについてはそのように説明があったが、なぜそれが問題になるのかについては
「既に何が問題か説明しているのにそれを理解できない人間に改めて何か言うことはない」
と言っている。
その後もここに何度も現れているところを見ると、論議をするつもりがないわけではないようなので
なぜそれが問題になるのか？という問いかけを、何が問題になっているのかがわからないと問われたと
勘違いしているのではないだろうか。

>>390
そんなのやらんし、やったら小学生は混乱する。

まずは、ｙ軸といっているくらいだから小学生向けではないだろうな。

質問の意図も理解されていない。

掛け算の順番も、ｙ軸の方向も、学校でやるとおりならなにも問題はないだろうが
そうでないことを認めるのか認めないのか？
認めないとしたらなにか明確な合理的な理由はあるのか？
という意図で投げかけられている。

ましてや、それを子供に積極的に教えるような話ではないよ。

その程度の問題なんだよ。
過去にも何が問題になっているかも理解されないまま意図とは違うところで大騒ぎになっただろ。

>>394
質問に意図があるならきちんと書けよｗ

ｙ軸の方向なんて、実は自由だろ。だから何だと？

よく読まないで訪ねもしないで勝手なことを書く奴が続出するところをみても
算数とは違う意味でやはり５×３では不正解にしておくべきだろう。

>>396
ｙ軸の方向は自由なのに、掛け算の順番はなぜ自由ではないのか？
という含みくらいは、読み取れるようになった方がいい。

失礼、いやまったく余計な一言だった。すまない。
それが読み取れる必要はない。自由意志が尊重されるべきであった。

>>398
子どもが混乱しないように、ｙ軸の方向は固定されているんだろ。
かけ算の順番も同様だとまあ言えるんじゃないの？

5×3だと15皿になるからバツという説明に子どもは納得するのだろうか？

その説明はどこかからの引用？それとも思いつき？

>>400
ｙ軸の方向は固定されていない理由のひとつとして
各軸にｘやｙの名称を書くことと
それぞれの正の方向を正方向の端に矢印状の印で示すことを
中学高校で指導するようになっている。

それを書くことを義務付けるということは、他の方向に書くことを許容することと同じであろう。
暗黙のうちに軸の用途や正方向が決められているなら、いちいち書く必要はない。

>>402
どこかで見た気がする考え。サンドイッチに当てはめるとこういう説明もありえると思う。

後、5×3だと3皿の上にりんごが5個になるからバツ。
この類の考えは何度か見かけた。
どちらにしろ子どもは納得するのだろうか？

>>364
＞>>358 は・・・私には特に
＞>>336とは矛盾していない
＞ように見えるのだけれど

それは、もとの問題が>>346じゃないから、かい？
つ・ま・り、君は>>346ではなく
「１皿に３個づつ乗ってるリンゴを
　皿ごとに１個づつとって放り投げ
　一巡りするごとに「＊回目！」と宣言し
　五回目が終わったところで、全部なくなった」
というふうに理解するから、矛盾ないってことかな？

>>405
元の問題が>>346なら>>346のままで問題ない。
それと>>336は矛盾していない。

>>346 は（それを引用する358も）
＞「１皿に３個づつ乗ってるリンゴを
＞５皿分、その都度皿から一気に袋に放り込んだ。」
という仮定の下で、３＋３＋３＋３＋３と書いている
違う仮定の下では答がどうなるかについては書いていないが
他の仮定を特に否定などはしていない。

一方>>336 は異なる取り合わせ（仮定）のもとでは
異なる答になると言っている。
>>346と同種の仮定では>>346と同じ答になっている。

なにも矛盾していない。

同じ答というのは誤解を招くかもしれないな
「同じ考え方の式（３＋３＋３＋３＋３）と（３×５）になっている」
と訂正する。

両者の違いを出すとしたら
>>336は、「どのような仮定をして式を立てたかが説明できないと不正解」
と言っているところだな。
>>346は説明の必要性については、なにも言っていないので
必要を感じていないということかもしれない。

>>405
念の為に聞くが、>>336は、あなたが元の問題と主張する>>346より
先に書かれたものなんだが
もしかしたら>>336は後出しの仮定に矛盾すると言っているのか？

>>405は（そしておそらく>>336も）「異なる仮定の下では異なる答」を理解できていないんじゃないか？

>>403
真の意味では別に方向は決まっていないからな。だから義務づけるだけだろ。

＊＊＊＊

交換則を勉強した後でも、子どもに「３×５の答えと、５×３の答えは同じだけど、文章をきちんと
読んでいるか判定するために、かならずかけ算の順序を「1つぶんの数 × いくつ分」で書いてくださいね
と言うと普通はそうすることの意味も理解するし、納得するよｗ

>>406
＞>>336 は異なる取り合わせ（仮定）のもとでは
＞異なる答になると言っている。

>>336で
「それぞれで式が変わるというのは、説明のための方便」
と白状しりゃってるのが自爆なんだな。

例えば
「ある行為を５回繰り返した。
　その行為とは３つづつリンゴを袋に放り込むものである。
　さて袋の中にはリンゴが何個入ったか？」
という問いで、子供が書いた式は「５×３＝１５。」

さて、あなたがその子供だとして、どういう説明ができる？

>>336
>交換法則を学習したあとでは、かけ算の順序は問わなくなるのが通常

今の算数教育ではそうなっていない
小学校高学年の教科書でも順序を問う内容があったりもする

>>413　どこの教科書？それはみたことないな。

市販の参考書なんかではカリキュラムに
無頓着なものもけっこう多いから
そういうのもみたことはあるが

>>412
何を意図しているのかがわけわからん
やはり何か誤解があるようだよ。

先に式の順番を指導している場合なら
その仮定では３×５が正しいと幾度も書かれているだろ
もちろん先に順の指導がない場合は５×３も正解

もしかして指導があっても５×３が正しいと言うとでも思っているのかな？
それとも子供にする説明を新たに問題にしたいのかな？

>>412
もってまわったよけいな条件を持ち込んだりせずに
問題視しているところを端的に指摘した方がいい

まず、>>336と>>346は矛盾していると考えているのか？
しているならどこかを具体的に。
していないのなら、336は何が問題なのかを具体的に書いてほしい。

>>414
正確には指導書だった
ttps://twitter.com/genkuroki/status/251259369541480449/photo/1

こういう指導書を見て教える教師は大変だと思う

>>417
それは順序を問うものじゃない。
わからない児童に、２年３年の内容に立ち戻って説明したいという所で、あくまでも推奨。
どちらも正しいとして、どちらかが間違いだとは書いてないだろ？
子供にどちらの順序が正しいかを問うわけじゃないんだよ

ちなみに指導書というのは名前は似ているが文科省の指導要領とは全く異なるもので
それを守らねばならないものでもないし推奨されているものでもない、あくまでも参考に読んでおくだけもの。
ただ、数学を専門的にやったことのない教諭はそれを鵜呑みにするケースもないわけではない。
私立の学校では他校との交流や研修等ほとんどしないので、ままある。

>>415
>>412に対する君の意見が
「３×５以外に答えようがないじゃん」
なら、別に書き込みの必要はない。
それこそ君が何がしたいのかわからん。

＞「５×３が正しいと言うとでも思っているのかな？」
ならいいじゃん。君と私は同意見ってことでｗ
何が不満なんだろう？

>>416
問題となるところを端的にツブしている。
「５皿＆１皿に３個」という枠組みに対して
「３巡＆１巡で５個」という枠組みもあるというから
それじゃ皿ぬきで最初っから
「５巡＆１巡で３個」といったら
「３＊＆１＊で５個」という屁理屈を
どうやってひねくりだすつもりかと問うた。
結局屁理屈はひねくりだせないので、
順序論に屈服した。そういうことだろ？

>>421
全く不自然で人為的でいいのなら、もちろん屁理屈はある。
例えば、１巡の中の同じ順番のものを類別すればいい。
つまり
「３順＆同順のものが５個」
が答え。

こんな屁理屈でも
「実に自由な発想！君は数学者になれる！」
と絶賛する人がいるかもしれんが、私ならこう返すね。
「やめとくわ。大した発見もできず万年助教なんて真っ平御免」

>>420
＞何が不満なんだろう？
いや君が突っかかってきてるんだろ。こちらは矛盾しないと最初から言ってる。、

やはりなにか思い込みの激しい人のようだ
自然・屁理屈という個人の感情に基く理由しか提示されない
わけがわからないよ。

順序論に屈したもなにも、最初からどのように捉えるかで正答は変わると言っている。
考えかたが順序で提示されたらそれが正答になるというだけのことだ。
つまりはじめから順序で考えることも認めている。

５×３のほうが自由な発想だなどとは考えていないよ。どちらもその価値は変わらない。
そしてそんなことで数学者になれるなら誰も苦労しない。
なんでそう相手の言ってもいないことで感情的なことを書くのかなあ。

いわゆる見えない敵と戦っているひと相手になにを言っても徒労に終わるさ

実際には３×５と書く子供が大半で５×３と書く児童はあまりいない
さらに５×３と書く子供のなかにそう書くりゆうをきちんと説明できる児童はほとんどいない。
もっとも３×５でもそう書く理由をきちんと説明できる児童は半分もいない。
この多数をもってして自然ということはできるだろうが、
少数だから不自然だから間違いということはないだろう。

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A）
３×５と書いた児童は、そのように式を立てる理由を説明できなくても ○
５×３と書いた児童は、そのように式を立てる理由を説明できでも ×

B)
３×５と書いても５×３と書いても、
そのように式を立てる理由を説明できなければ ×　説明できたら ○

A） B）のどちらが合理的かという話ならどちら？ということ。

＞最初からどのように捉えるかで正答は変わると言っている。

「どのように捉えられるかで」だな。

で、３個×５皿については５個×３巡といういい訳ができたが
皿なしで、３個×５巡といわれると、皿に代わる自然な括りが
できずに、「どっちもＯＫ」論は惨敗したわけだ。

怒ってるのは君。私ではないよ。フハハハハハハ！

>>428
５×３を説明した時点で自爆じゃね？
例えば「１巡り」なんて問題文にないじゃん。
そんなん持ち出した時点でアウトじゃね？

交換法則？そんなもん、問題解くのにいらなくね？
単純に３×５を計算すればいいじゃん！

>>418
>どちらも正しいとして、どちらかが間違いだとは書いてないだろ？

よく見ると「8×x」が正しいとは書いていないようだ。
yが左辺にきても右辺にきても、どちらも正しいとしている。
「8×x」は間違い扱いにしているように見える。

>>417
「ｘ×８が８ｘｘになっている場合は
　”８円のノートがｘ冊”
　という意味になってしまうので
　問題文と合わない」

これが全てだな。

で、「８×ｘはそういう意味じゃない！」と
屁理屈をこねればこねるほどドツボにはまる、と。

>>432
問題文を見るとｘはノート１冊の値段、８はノートの数。
何をどう考えると”８円のノートがｘ冊”という意味になるのだろう？
これこそ屁理屈にしかなっていない。

つまりそうとしか理解できない奴が延々文句を言ってるわけだということに気付いた方がいい

ノートが８冊は理解できるが
８冊のノートの意味はわからないくらい
日本語を読み解く力がないてこと

8×xはダメというのはそれを8円のノートがx冊という意味で受け取ってしまうような児童相手での話。
指導というのはわからない相手にするものであって、既にわかっている相手にするものではない
そのときに8×xと書いたら理解できない子供がいるということ。

なぜこんな話になるかというと、×を省略する記法ではx8ではなく、8xと数字を先に書くので
掛け算においても、なるべく先に数字を書くような指導がある場合がある。
しかし安易にそれをやってしまうと、乗数被乗数の意味を最初に習う用法でしか捉えられない
子供が躓くというところから。

８×ｘを間違いとするような話じゃない。

だから見えない敵と戦ってる奴相手になにを行っても無駄だと

>>429
異なる仮定の下で勝ち宣言されても
過程が異なることが理解できてないんだ可哀想と思うだけ。
怒ったりはしないよ。

× 過程が異なることが
○ 仮定が異なることが

俺には指導書が「8×x」を間違い扱いにしているようにしか見えんし、指導書の内容に問題があるようにしか思えない。
>>436は指導書が正しい事を前提に、想像に想像を重ねてやっとたどり着く考え。

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モトの画像には「推奨したい」ってコトだから、正しい、正しくないの問題じゃないだろｗ

>>440
想像で物言ってないでちゃんと入手して前後も読んでみろ。

指導書は指導要領ではないからな
そこに何が書いてあろう何の縛りもない義務はないただの参考資料だ。
そんなものに正しいもなにもない。
そもそも指導書なんか現場じゃあんまり読まないよ。

コココ猫

皿の上だけみてても答えは出ない
実は皿に乗ってないが仏壇の前のかごに5個入っていたので
全部で20個あったのだ

床下は見たのか？

床下には色々とわけあって人を埋めてあるので
開けられません。

誰と死体を分けあったのだ？

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　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（　　( 　・ω・）　ブヒブヒ
　しーし─Ｊ

馬鹿板

ところで
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1312516461/200
で、時間と距離の問題を、速度を使わずに解く別解を考えたが
実はこれが可換性を前提してたことに気付いた。

多分、これも漫然と用いた時点で
論理を意識してないからアウト
だろうな。

可換な積については、a に b を掛けるとか
b に a を掛けるとかではなく、
a と b を掛け合わせると考えるべき。
3×5 か 5×3 かという議論は、
掛け算の理解がその水準に達していない
生徒と教師だけにとっての問題だ。

>>453
この問題って、「証明とか確認される前に法則使っちゃいかんよ」って数学やっている人には
当たり前の考えを小学校段階から認識させるって意味もあるのだけどね。

某物理学者のブログでは数学やっている人には当たり前のこの感覚を、いとも簡単に否定
しているんだよな。「関係無い」と。

>>454
数学板的には可換だということを確認しないで使っちゃいかんよなｗ　
つーこと。

物理学とか工学とかの人には、そういったコト関係無く、使えれば良いんだよ～ってコトなんかいな？

＞可換だということを確認しないで使っちゃいかん
ペアノの公理のような明確な基礎を考えているわけではないのだから、確認のしようなんてないよ
数学においても、基礎論以外では、自然数の演算法則くらいなら顧みることなんてない

そのペアノの公理ってのは、要するに素朴な「自然をモトにした数」の性質を観察してそれをまとめ
公理化したものだろ？

だから、子どもには、その自然をモトにした数ってのをよく観察させて、その性質がどんなモノかを
確認させれば良いんだよ。

数を拡張するたびにね。

3+3+3+3+3 を 5×3 と書いてもいいの？という話じゃない？

そうだけど。だから何？

そうなら書き方の定義の話であって可換かの話は関係ないのが理解できない？

分かるように書けｗ　意味がわからんｗ

言いたいことと、途中の論理を明確に書け。

3+3+3+3+3 = 5+5+5
2+2+2+2 = 4+4

こういう具体的な等式を（足し算だけを使って計算して）確かめさせた後に、
掛け算では「いつでも」交換法則が成り立つんですねーって言っときゃいいんだよ

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>>455
＞この問題って、
＞「証明とか確認される前に法則使っちゃいかんよ」
＞って数学やっている人には当たり前の考えを
＞小学校段階から認識させるって意味もあるのだけどね。

もっとも、某大学数学科の万年助教は
「無駄な厳密性」と斬って捨てたがな。

あいつ、やっぱ頭オカシイわ。

>>463
だから、 3.6×2.15 とかで確かめてないだろってのが >>456 >>458の主張だ。
根拠は >>455 とかだな。

>>459
3+3+3+3+3≡3×5

「≡」は定義の意味。

3×5＝5×3

「＝」は値として等しいという意味。

3+3+3+3+3＝5+5+5
ではあるが
3+3+3+3+3≡5+5+5
ではない。

>>465
アメリカのNewMath運動の顛末について調べてみれば？

>>468
日本でもその影響あったよ。要するに「スプートニックショック」で数学教育の「現代化」ってのが行われたんだよ。

日本では、数学の教科書がやたら厚くなり、落ちこぼれが続出した。
小学校教育で、「集合」の概念を扱った。

ちなみに、終戦直後には「生活体験学習」って言って生活に密着した算数ばかりやっていた時代もあった。
こっちは簡単な内容ばかりになってしまっていた。

>>468
NewMathは、実は論理的でなかった。

論理的であれば失敗しなかったとでも言いたげ

>>471
論理的だから失敗した、という言い掛かりを否定したまで。

3×5≡3+3+3+3+3 なのか
3×5≡5+5+5 なのかなんて、
数字上の共通認識ではなく、
日本の学校教科書の
ローカルルールでしかない。
それを知っているかどうかは、
算数・数学についての理解ではなく、
教師が何を望んでいるかについての
理解でしかない。
一方、3×5=5×3 は、整数や実数についての
基本的理解として重要なもの。
程度の良し悪しは、比べるべくもない。

「文章問題が存在する」という前提を無視しないようになｗ

>>473
＞教師が何を望んでいるかについての
望んでいるのは教師じゃないよ。文科省と教委。
教師は教科書を書かないどころか選ぶことすらできない。
教師は教委と文科省の指定通りの授業をするしかできない。

>>473
そのような具体例は他にもいっぱいある。

「漢字の書き順」は文系の学者がこぞって正式なモノは無いと明言している。
だが、実際にはきちんと教えた通りに書かないと×がくる。また、文科省の天下り団体となっている
日本漢字能力検定協会の「漢検」では明確にマルバツ問題となっている。
学問的にはローカルルールでどれが正解か決まっているだけなのに、実際はマルバツが決められているのだ。

他にも、「漢字の使い分け」なども別に明確な意味の違いがないのにマルバツで判断されることも多い。
辞書によって解釈が異なるのにね。

つまり、ローカルルールによって正解を縛ることは、文科省は明言しないが実際には暗黙的に認められて
いることで、別段非難されるようなことではないということだ。

>>475
文科省は一応このコトに関してはどれが正解も不正解も正式には言っていない。
多分、過去に数学者らの反発があり、明言していないのだろう。

つまり、勝手に現場が判断してルールを縛っているという形にしているわけだ。
現場丸投げｗ　非難があったら、現場が勝手にやっているという形にしているのだろう。

ところが、教科書は全てが現在教えている形の乗法でしか記述されていない。
しかも、教科書を解説した本では、その形で教えろと書いている。

要するに、文科省は見て見ぬふりをして黙認しているわけだな。

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「小学校算数においては順序を指定するものとする」と明記すればトラブルにならなくて済むのにね。

>>479
文部省は1951年, 小学校学習指導要領算数科編(試案)昭和26年(1951)改訂版でそれを決めようとした。
だが、撤回したようだ。当然反対意見があったのだろう。

だが、現実にかけ算順序の固定は、教育的には極めて効果が高いので、それを黙認したというのが流れ
なのではないのかな？

某つぶやきサイトでは反対派が優勢(声が大きいだけ？)のようだけど
実際のところどうなの？

>>477
> 文科省は言っていない

教科書検定は文科省がするんだよ。

>>481
そこでも書き込んだことはあるが、なかなかねえｗ
管理人が全く考えが違うとこだとやはり書きにくいよ。

>>482
だから？

外国でも前が被乗数で後ろが乗数っていう風に教えているところがあるみたいだね
ttp://mathforum.org/library/drmath/view/58567.html
英語圏では言語的問題もあるから一概には言えないけど
日本では四則演算全部同じようなニュアンスでいうから
後ろが乗数という意識を持たせた方が合理的だと思う
被乗数と乗数の意味付けだけは確固としてあるわけだし、
その区別を持つのを奨励するように初等教育では教えるべき

>>480
＞教育的には極めて効果が高いので

これはよく言われることがひとり歩きしているのだが、これの教育効果が高いのは
わからない子に指導するにあたって、純を固定することで理解の助けにする場合の話で
すでに理解している子供に対して順番に縛りを入れて逆順は不正解とすることではない。
しかし実際には「効果が高い」の影に隠れて後者の弊害については黙認され隠されていると言ったところ。

>>485
実際は、ほとんどの子どもが理解の助けが必要となる子どもだｗ

苦労して学習したモノは、子どもはその苦労を一瞬にして忘れてしまう。
また、苦労している子どもの気持ちもそれほど分からない。

そんなモンだよ。「既に理解している子ども」ってのは実際無茶少数だ。
また、そういう子どもでも、繰り返し繰り返し練習しないと、勝手に文章問題を読んでしまう。
これが現実。

公立学校は天才を育てるトコじゃないからな。
大多数の子どもの才能を伸ばそうとするのが公立学校の役割だ。

仮に「天才をも育てろ」というなら、もっと予算を増やして人員を増員しないと不可能。
現状では、そういう子どもに何らかの自主向上のための助言を言うのが関の山。

>>486
＞実際は、ほとんどの子どもが理解の助けが必要となる子どもだｗ

小学二年生を教えていて実感としてそう感じるのかな？

自分は実際に教えているが、その助けが必要となるのは半数どころか
1/4ていどしかいないように感じるよ。

>>488
そうか。すばらしい子どもたちで良いな。で、私立？

ま、この問題は乗法関係だけじゃなくて、「文章問題をしっかり読めるか」ということにも関わってくる。
ホントに文章問題をてきとーに読む子が続出しても、キミが慌てないできちんと対処できることを望む。

それから、別にほとんどの子どもがきちんと理解できるなら、順序固定しなくても良いと思うよ。
まあ、文章題に入ったときに、強力な指導上の武器の一つが無くなることを覚悟してやるなら当然ＯＫだ。

ついでに…子どもを実験台にするのは厳禁な。

公教育機関ではないので指導要領に縛られることなくやれてるよ。
掛け算はマス目に玉を入れるところから始める。
マス全体はいつでも９０度回せるから、順序を固定したほうがかえって理解の妨げになる。
殆どの子が九九も覚えないうちから、３×５と５×３は等しいことを体感的に理解しているよ。
最初は九九は覚えていないから、個数は取り出しながら１５個全部数えることになる。
九九を覚えるときも半分しか覚えない子も多い。
もちろん固定を否定するわけじゃないよ。そうしないと理解しにくい子がいることも確かだし。

九九や掛け算よりはだいぶ後になるけど、文章題ではできるだけ文章に出てきた順に書くように指導している。
「５皿に３個ずつ」なら５×３だし「３個ずつ５皿」と書いてあるなら３×５。
どうしても理解できない場合や順序を変えたほうが便利な理由がある場合をのぞけば
問題文から無理に順を変える必要は感じない。

実験台て、理解してる子に順序固定をやるほうがはるかに実験台にしてるように感じるんだけどな。
理解できない子の理解を助けるために順序固定を使うというのはあくまでも方便であって
全員に順序固定をしてそれ以外を認めないというようなそれそのものが目的なるようなやり方じゃないと思うよ。

>>490
それでキチンと教えられるなら、俺は否定はしないってばｗ
順序固定しない方法も別段教師の裁量の範囲内だろ。

だけど、公教育では「順序固定で教えた方が、現状ではより多くの子どもに対応できる」と思っているだけ。
だから、多くの教師にも勧める。

だけど、それで、ほとんどの子どもたちが、かけ算と足し算の混合問題とかが出て来てもキチンと立式できるの？
できたら良いな。大体キミのやり方の方が俺も楽だと思うよ。

そりゃ、楽なやり方の方がよいｗ

＞理解できない子の理解を助けるために順序固定を使うというのはあくまでも方便であって
＞全員に順序固定をしてそれ以外を認めないというようなそれそのものが目的なるようなやり方じゃないと思うよ。

その通り。単なる方便。

だけど、「コレはまあ方便だけど（どっちでも良いケド）、理解しているかチェックするのに必要なことだからコレで
マルバツつけるね」って言うと普通はそれを子どもは納得する。

だから、この手法は単なる方便でこれそのものを目的にしているんじゃ当然ないよ。

交換法則って言葉があるように本来演算に方向性はあるんだから
順序が決めてあった方が論理的なはず

＞だけど、「コレはまあ方便だけど（どっちでも良いケド）、理解しているかチェックするのに必要なことだからコレで
＞マルバツつけるね」って言うと普通はそれを子どもは納得する。

これ納得してない子が結構いるように感じる。
子供だから、そう言われたときは「はい」と答える。それで納得したことにカウントするならそれでいいけど
実際には「指定順序どおりに書かないと×」という訓練を何度も繰り返さないと言われたことを実現できない。
おれなんかは実現できていないのに納得していたとはとてもじゃないが思えない。

もっとも公教育機関では、おなえはもうわかってるから５×３でも○だが
別なオマエはまだわかってないから３×５と書かないと×だ。なんてのは
非常にやりにくいだろうことも理解できるけどね。
かといって、こんなものひとつが出てくるたびに習熟度別編成なんてのも
公教育機関じゃ無理、というか予算がないわな。

>>494
ま、実際はそうかもなｗ　否定はしない。
親に文句を言って、それが学校に来る例もあるしな。

そこをうまくやるのが教師の力量というトコだろｗｗ

それだけの話だ。

昭和の成長期の公教育とは目的が変わったんだろうな。

当時は中間層をどうやって引き上げるかだったものが
現在では低レベルの目標により多くを持っていくことになってきている。
とうぜん成果を上げるには、目標を下げることになる。

天才を育てるどころか、中間より少し上あたりでも
もう十分ほっておかれている感がでてきてるよ。

教育に成果主義なんかを導入した歪だな。

それから、ここ数学板で、数学得意な人が多いじゃないか。数学得意な人って別に計算が得意な
訳じゃなくて、数学を元にした論理とか証明が好きで面白いと感じた人が比較的多いと思う。

物理畑とか工学畑とかの、「道具としての数学」の世界も否定できないけどね。

で、俺もその論理や証明とかが好きだった一人なのだが、中二の証明で感銘を受けたことがあった。
それは、小学校から「証明や確認していないコトは使えない」と言われていたコトが証明を通してなぜ
そうなのかがはっきり分かったからだ。非常に感銘を受けた。小学校からの指導にキチンとした意味が
あったのだと。

そういう体験があるからこそ、俺は「確認できていないことを使わない」ってのにこだわるのかもね。
で、このかけ算順序の問題もその一つだ。

>>485
公教育に成果主義を導入したのだから当然の結果。

到達目標をできるだけ低く設定してそこに到達できるかできないかのレベルの子供を一番大事にする。
そこに到達できている子供にそれ以上予算などかけない。

つまりそれ以外の子供の面倒は、ばかみたいな量の書類で余裕のない現場に丸投げされているわけだ。

東京都なら石原を変えない限りよくならんよ。東京都の教職員はほとんどがそう思っているだろう。

>>497
＞小学校から「証明や確認していないコトは使えない」と言われていた

小学校でそんなことを言われていたのか。よい教育を受けたな。

>>496
文科省が「落ちこぼれを無くす」みたいなコトを言っているのだからな。
職員はそれに従う義務も責任もあるわな。

ちなみに、高度成長期の算数・数学の公教育は文字通り詰め込み教育
だったからなあ…。それが良かったとは全く思えない。余裕が全く無い。

でも、今は子どもに余裕有るかというと実は無かったりするｗ
結局競争だからな。

実は、教える内容が減れば、より根本的な思考を要求される問題がふえたりする。

文科省がなにをいくら言ったところで、教育には自治権があるから教育委員会次第なんだわ。

もちろん逆らうと金は回ってこなくなるけどな。

掛け算順序が交換可能な確認てのは
小学校レベルなら「九九は逆順でもみな答は同じ」で十分な確認になるだろうと思うよ。

>>499
この問題を工学畑や物理畑の人と話をしていて「証明や確認していないコトは使えない」ってのに何やら
ピンと来ていない気がするんだよ、彼らは。

工学畑や物理畑は数学を道具として使えればよいので、「数学ってのは絶対真なる論理があり、それを
教え込み、応用を考えさせるのが数学教育だ」みたいなコト考えているんじゃないかと思ってしまう。

>>502
小数や分数、括弧がついた式、文字（小６で去年から導入）などでそれを確認していないだろ？ｗ

数学畑なら、数が拡張されるたびに、それは「成り立つかどうか確認すべき事項」だという認識で
いるのが通常だと思うが？

>>504

＞数学畑なら

小学校レベルて言うてるやん。数学畑の小学生は仮定しないよ。（天才児除く）

>>505
何のために多くの生徒には実際の生活に対して役立たない「数学」を教えるの？

その答えはいろいろあるが、数学を通して「論理性を養う」ってのが重要だと思っているから、
数学を教えているんだろ？　そうじゃないなら、将来の仕事に不用な人にはさっさと数学を
教えるのを止めても良いな。

論理性を養うのは小学校の算数から、コツコツと教えると良いと思うぞ。いきなり中二の証明で
論理的なコトやると面食らうだろ？

それから、「数学畑」ってのは教師の話だｗ　子どもとは関係無い。

「小数、分数、括弧がついた式」のどれも九九以外をつかう掛け算なんかないだろ。
文字も数字の入らない文字なんかない。
それとも小学校レベルで ∀ｘ∀y xy=yx 的な証明が必要だとでも？

だったら二桁以上の掛け算の筆算がすべての数でうまくいく証明なんか扱わないから使えないし
最小公倍数をもとめる方法は習うけど、どんな２数でもそれで対応できる証明はやらないから
最小公倍数も安心してもとめることができないな。

都合のいい時に証明が必要といい、都合の悪い時には解法や方法を与えるだけで証明は与えない
それが算数だし、中学の数学も言うほどきちんと証明はされていない。
たとえば「三平方の定理の逆」はならうし使うけど証明が載ってる教科書は見たことないよ。

円の接線の定義が中学教科書と高校教科書で異なるのも有名な話だわな。

>>507
都合が良いと言えばその通りｗ　認める。

ま、教育効果との兼ね合いだな。教育効果があまりないのにいちいちこんなのやっても仕方ない。
かけ算順序固定は過去ログに有るとおり教育効果があるから実施する。

それから、足し算順序固定を主張する人もいるぞ。ここまでやると教育効果がないと思うからやら
なくても良いとおもうけどね。

それから、小数×小数は確かに九九を使うがだからといって、交換則が成り立つとは限らないじゃ
ないかｗ　行列×行列って九九だけを使うモノあるだろｗ

>>506
算数の目標は、論理性を養うことよりも、生活に必要な算法を修得することだったと思うが。
小学校段階では、論理性を養うには、国語（言語）教育のほうがより重要だろうよ。

>>507
三平方の定理の逆が載った教科書は大昔のだけど見たことあるなｗ
論理好きな子どもなら喜ぶがそうじゃないとつらいだろうな。

>>508
「定義」の書き換えは理科などはしょっちゅうやるから、子どももそういう
モンだと了承しているんじゃないの？

>>509
いや、小数×少数はその筆算の仕組が対称的にできているので交換してもおなじになるんだよ。
（勿論九九の交換性の仮定は必要）

行列の掛け算は対称的にできていないから交換ができないときがある。

>>510

文科省の新指導要領の算数の目標ね。

算数的活動を通して，数量や図形についての基礎的・基本的な知識及び技能を身に付け，
日常の事象について見通しをもち筋道を立てて考え，表現する能力を育てるとともに，
算数的活動の楽しさや数理的な処理のよさに気付き，進んで生活や学習に活用しようとする
態度を育てる。

「筋道を立てて考え」ってのが論理性だと俺は了承しているよ。それから、生活上のことだけに
限定しているわけじゃないようだね。

>>512
だから、それは「結果」だろ？　それは、何らかの形で確認しないといかんだろｗ　←　これを何度も言っているのだが？

ちなみに、「数学に絶対的な真理」ってのがあると思っているんじゃないの？

今はアマチュア向けの理科読みものなんかが充実してるから、
小学校で習うことと矛盾する知識を持っている子供もいたりする。
教科書に嘘が書いてあると感じる子供もいるみたいだよ。

算数ではかたくなに負の数を無視するというか扱わないように避けるんだけど
社会常識というか一般常識として負の数を既に理解してる子供には学習の妨げになっていることも多々有ったり。

もちろん中学でも高校でもそれはおこるんだけど、だんだん大人の事情を理解できる歳になるから。

６年制の中高一貫教育用の教科書では数学理科社会そういう無駄があまりない。（全然無いとは言わん）
理科では高校の理科総合が不評だね。
物化生地のどれもやらないときにはいいけど、同じ内容を無駄にやる必要が出てくるので。

>>514
小数の掛け算の筆算の対称性が結果なのか？なにが言いたいのかよくわからん。
それとも、対象であることを確かめた結果をつかって証明とすることを許さないということなの？

もしかして、二桁以上の掛け算の筆算は、すべての数でうまくいく事が証明されていないから
対称性をいくら言っても証明にならないてことを言ってる？

>>515
負の数は理科の温度で小学生でもやるから、実は皆知っているというかｗ
計算法は分かっていないと思うけどね。

「定義の書き換え」や「本当はこうだ」ってのは、良くあることで実はこれも多数経験させて
おいた方が後々の教育に良くないか？どうせ、学問的な世界でも、これらは時々あること
なんだしな。

サンタがあたかも来るような態度を幼稚園でやるよな。

>>516
小学校だから証明する必要はないよ。ただ、ホントに小数の乗法でも交換則が成り立つか
いずれにせよ何らかの形で確認する必要あるだろ？違う？

数学的には、確認してから法則は使うべき。

>>517
小学校に証明は無理だろｗ　実際の数でホントにそうなるか確認させるだけ。

>>516
要するに、「証明された結果をただ提示しているだけ」って言いたかったわけだ。
わかりにくくてスマン。

子どもに確認させないで、結果だけを提示するってのは、何か絶対的に真なるモノがあって
それを覚えろーってやっているようだと指摘しているわけ。

掛け算の筆算はどんな数でも正しいという仮定
九九はすべて逆順でも同じ答になる調査結果
掛け算の筆算は、掛ける数と掛けられる数が対称なしくみにできていることの確認。

これで十分な小数の掛け算が交換可能な説明になると思うんだが、なにが不満なんだろう？

分数の掛け算の仕組みも整数の掛け算が交換可能なことを利用すれば、対象にできているので
交換可能だと言えるだろう。

この説明に何の障害があるんだ？

>>519
＞数学的には、確認してから法則は使うべき。

算数では、どの程度の確認をすれば使って良いと考えるの？

掛け算の筆算の正当性の確認と
小数の掛け算の交換性の確認ではなにかその基準が違うの？

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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>>473
3×5≡3+3+3+3+3 と
3×5≡5+5+5 の
どちらが正当か、
という議論は全くしていない。

し・か・し、掛け算の定義として
いずれか一方を選ばざるを得ないし
選んだら、他方は定義ではない。

3×5=5×3の重要性は否定しないが
これは「定義」ではない。「定理」である。
足し方が決まっている場合に、
違う足し方をしても答えは変わらない
と主張するにはその証明が必要である。

この議論は、実は「文科省」とは全く関係がない。

出題者の定義と異なる解答者の別定義は
その別定義が、出題者の定義と同値だと
証明される場合、その場合に限り
認められるということ。

漫然と「当たり前」と思い込むことが、
当たり前のことが成り立たない場合の学習を妨げる。

例えば、相対論における速度の合成は、
ユークリッド空間でのベクトルの合成則
が成立しない。

しかし、ベクトルの合成則が成り立つのが当たり前
と思い込むと、相対論は矛盾しているとか絶叫する
トンデモになるわけだ。

>>521
＞掛け算の筆算はどんな数でも正しいという仮定

仮定ではなく定理だがね。

ところで交換則以上に無視されるのが結合則
（５＋５）＋５＝５＋（５＋５）
も自明ではないｗ

>>521
そういう「証明」は小学２年生には不可能だろ。でも、何らかの形での法則の「確認」はすべきだ。

>>522
小学生は両方「確認」するぞ。

>>526
結合則も確認するな。

>>522
現在の小学校では筆算の正当性はきっちり確認するぞ。
昔はしていなかったけどな。

>>522
基本的に >>509

>>509
>ま、教育効果との兼ね合いだな。教育効果があまりないのにいちいちこんなのやっても仕方ない。
>かけ算順序固定は過去ログに有るとおり教育効果があるから実施する。

教育効果があるか、きちんと調べた資料を見たことが無い。
かけ算順序固定派が根拠も無く言っているだけ。

>>530
定量的に調べられないからなｗ

何か？子どもたちを実験台にして実験を繰り返し結果を統計数値で表せとｗ？
保護者が納得しないし、実施はできない。

病気はそうも言っていられないから、仕方ないので定量的に調べるんだけどね。

>>530
> かけ算順序固定派が根拠も無く言っているだけ。
否定派は感情で固定派の人格攻撃してるけどな。

>>532
＞否定派は感情で固定派の人格攻撃してるけどな。

ああ、例の助教だろ。あれはこの件以外でも
自説に反する主張をする相手を冒涜してる
自己愛性人格障害者だから。

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>>524
＞いずれか一方を選ばざるを得ないし

そうか？

>>526
小学校でその定理の証明はしないから、仮定と言った。

>>531
＞保護者が納得しないし、実施はできない。

そういう実験をするために付属小があるんだが

付属小でもそういった「実験」はしないんじゃないの？

よりよい教育を探って行くってコトで子どもを集めるのだから、悪い可能性があるという
教育を受けさせちゃ保護者も黙っていないだろ。

まぁ現実的なところ途中式を書かせるテストを行なって
順序正しい群とそうでない群とで、点数に違いがあるのかを調べるぐらいだろう。
もちろん、点数には途中式は採点基準に入れずに
あと、途中式を見るためのテストだということを隠すために
足し算や引き算も混ぜながらね。

おそらく、順序指定組が良い点数になるだろうね。
中受組は正しい(とされる)解答を書くだろうから。
もっとも、相関関係があるだけで、因果関係があるとは言えないけどね。

>>539
この「かけ算順序の固定」の真の目的は、文章題をキチンと読まない子どもに、文章をキチンと読むような
習慣を付けることにある。だから、どの数値が１つぶんの数でどの数値が幾つ分になるのか文章からキチンと
毎回読みとさせて、それを習慣づけようってのが目的。

だから、そのスパンでの調査ではこの行為の真価が出ない気がするな。

5＋5＋5＝15でもOk？

1500円持っていました。お小遣いを2000円貰いました。合計いくらでしょう?

2000+1500=3500円でもOk？

足し算は「寄せ集める」というイメージだから、足し算の交換法則は（感覚的には）自明
というか、そもそも順番を意識すること自体が少ないかも

掛け算だって、「掛け合わせる」というイメージは同じだろうさ。
長方形の面積を、縦×横はマルで、横×縦はバツと採点して、
生徒に「なんで～？」と聞かれても、平気で「公式です」と言える
人種には、理解できないかも知れないが。

足し算と掛け算の違いとして、（物理的な意味での）次元をそろえるかどうかというのがあるでしょ
足し算の場合は次元がそろっていて「同じものを寄せ集める」わけだから、結合や交換は意識されない
（積分と考えても同じこと）

ということが言いたかった

掛け合わせた結果を面積や体積と見なすためには
・物理的次元を捨象して全て長さと見なす
・関数のグラフを視覚的に捉える
・n次元の図形も認める
等々の準備段階がいるのではないだろうか

初等教育において、加法は「もとの数」に「加える数」をたす足し算と定義される。
ここで和とは、「もとの数」で表される数量から「加える数」だけ増えた結果に他ならない。
小学生は、もとの数から、ある値だけ増える計算は足し算（加法）、ある値だけ減る計算は引き算（減法）と認識する。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E6%B3%95

づ？

>>544
その「掛け合わせる」ってのがそもそもかけ算の考えを使っているから意味が循環しているんじゃないのｗ

長方形の面積については、俺は過去ログに述べたから詳しく言わない。

>>547
その wikipediaの定義はいただけないなｗ　
加法＝足し算なのに、「たす」という用語を使っているから、意味が循環している。

>>541
もちろんOK
なんなら、1＋1＋…＋1＝15でも
4×4－1＝15だって
考え方次第では正解
というかそもそも説明文もなく式だけで正誤を議論するのがナンセンス

常識とか自然という名で主観を優先して
それ以外の式構成を認められない人がいるからしかたないよ

常識とか自然というのは、いわゆる多数決で多い方ということで、客観を優先していると思うが。

「俺の経験上多数だよ」と言われてどこが客観やねん
実際に統計とって検定を通すくらいはしてくれないと主観の域を出ない

その論理では主観でないものはないなｗ

正方形の面積は、5×5 でも 5^2 でも正解？

>>555
いくらでもあるだろ。

統計とったか？

というか…現状では、かけ算順序固定派が圧倒的に有利。
教科書も固定で表記され、教師が参考にする書籍もそれでおしえよと明記されている。
また、教師の実践例も順序固定で教えている形式のみ。

これを変えようとするなら、順序非固定派が何らかの統計を取るしかないだろｗ

１．実際には、現場教師の多くが、非固定で教えた方がよりよいと感じている。
２．実際には、非固定で教えた方が、子どもたちはより力がつく。

のいずれかであるかの統計をｗ　無駄だと思うけど。

>>559
あいつら声だけはデカイからなぁｗ
ネット(ブログやツイッター)では否定派が多く感じられるけどそれは当たり前。
順序固定派は今の状態でよしとしているのだから、あえて騒ぐ必要がない。
想像だけど、否定派は自身が数学を使う仕事をしていて、数学の知識はあるのだろう。
でも、自分ができることとそれを他人(それも子供相手に)に教えることとは別物だということをわかっていない。

昔は順序固定なんて教え方はしていなくて、問題なく掛け算を理解している子供はたくさんいた
。
その世代から見れば順序固定を問題にするのは当然。
納得いく順序固定のメリットはをきちんと説明されないし、教育効果がある資料もない。

>>561
過去ログでメリットが幾つか示されたじゃないかｗ
異論があるなら、具体的に反論してくれ。

それから、キミが理解したからといって、ほとんどの子どもも理解できるとは限らない。

>>562
＞キミが理解したからといって、ほとんどの子どもも理解できるとは限らない。

過去そのような方法で教えていなかった頃に
いまより多くの子供が理解していなかったという資料があるのか？

>>563
それはない。しかし、そういうのを固定派は提示する必要を感じていない。
なぜなら、>>559 の現実があるからだ。

そういう統計を提示する必要があるのは、圧倒的にキミたちの方。

>>564
＞圧倒的にキミたちの方。

なにと戦ってるのか？

＞しかし、そういうのを固定派は提示する必要を感じていない。

そこが最大の問題であると感じる。
それを感じていないということは、
提示することの重要性についての理解もその程度だということだ。

よくしようと考えているのではなくて、自分の都合のいい方にしよう
という考えだということだからな

そのやり方を通してきたから、政治も行政も教育もダメになったんじゃないか
そろそろ反省すべき

身も蓋もないこと言ってすまんけど、そんなに重要なことなん？
子供の数学能力に将来に渡って影響するとか？

>>565
当然、かけ算順序非固定派と戦ってるに決まっている。

そりゃ、統計を出したいよｗ　当然。

不毛な争いに終止符が打てるからな。
でも、それを出すためには、子どもたちを実験台にするしかないわけで、不可能。
不可能なモンはあきらめる方が賢明。

それだけの話だ。

>>566-567
勝手なコト書くなよｗ

>>568
そうかも知れないし、そうじゃないかも知れない。
ただ教師は単によりよい方法を探って行くだけ。

何の意味もない馬鹿板。

狢

>>570
その探っている「よりよい方法」てのは「教育効果がある資料」も必要としないような
つまり、こどもにとってのよりよい方法ではないということなのか？

俺たちゃ、それがいいと思ってやってんだよ。
ダメだと思うなら証拠出せよ。いい証拠は出さないけどな。

これがモンスターなんとかってやつか

>>569
＞当然、かけ算順序非固定派と戦ってるに決まっている。

そういう無益な戦いは、教育板でやればいい。

ここは、数学的な是非を問うところだろう。

数学的にどうなのよそれ？という質問に
教育的に効果があるから我慢してくれ、とかいう答ならまだわかるが
文句があるなら（出せない）証拠を出せ、では話にならんだろう。

>>572
意味が…わからない…。
単純に、子どもにとってよい方法を探るってことだな。

>>573
超訳ですか？

>>575
「言い方がまずい」というなら、言い方はいくらでも変えるよ。
だが、表現の仕方を変えたとしても、現状はなにも変わらない。

そして、何が最終目的なのかも、変わらない。

非固定派って現状を変えるのが目的なの？
そうはおもえないけど。

>>576
＞子どもにとってよい方法

定量的に決められない（と言ってたよね？）かわりに
どんな方法でよいかどうかを判定するのですか？

>>578
何が目的でも同じこと…。

>>579
そんなこと言っていたっけ？？？

実験はできないと言ってはいたような。
非固定だった過去と比較するデータもないと言っていたかな。

他の方法でなにか定量的な方法がある？

>何が目的でも同じこと…。

何が同じ事なの？

質問攻めｗ？

>>581
教師へのアンケートはできるんじゃないの？
「どの方法が有効と思うか」とかね。

>>582
非固定派への対応法。

>>583
＞教師へのアンケートはできるんじゃないの？
＞「どの方法が有効と思うか」とかね。

それって効果を定量的に判定したと言えるの？

＞非固定派への対応法。

なるほど。戦ってるといってましたものね。

どちらがどのくらい効果があるのかとか
その単元での到達度と、他の単元の到達度に負の相関があったりしないか
なんてのには興味ありませんか？

>>584
ま、定量的に測定できるのはその程度しかないってコトだからなｗ

>>585
むしろ、その後の方の単元に正の相関があると思っているのだが…。

小学生を教えたことがない人は、子供の国語力・抽象的な事柄に対する思考力を知らずに
大人と同じ目線で語るよね。
「どちらでもいい」と教えられる方が混乱を招くんだよ。

>>587
その根拠は何なんだよ。
ボクの考えたすごい考えか？

ネット上には順序固定のせいで混乱している事例の書き込みもあるぞ。

論理としては、定義で定めた順序に基づくしかない。

しかし、実際の計算は交換法則を前提している。
特に分数の割り算において
　（ａ／ｂ）／（ｃ／ｄ）
＝（ａ／ｂ）×（ｄ／ｃ）
は割り算の定義だけで導けるが
　（ａ／ｂ）×（ｄ／ｃ）
＝（（ａ×ｄ）／（ｂ×ｃ））
は交換法則を必要とする。

但し、文章題の解答としては、
立式における順序を問題にしてるだけで
計算において交換則を用いてはいけない
とはいっていない。

>>589
>但し、文章題の解答としては、
>立式における順序を問題にしてるだけで

何故そこを問題にする？
これが定義によるものか？
どんな定義か明確に説明してくれないか？

>>588
で、その書き込みを見て納得してるんだ。へぇ～
そういうのって順序固定のせいにしてるだけだよ。
そもそもの原因分析がなってない。

>>589
別に「必要」としていないｗ　

「分数の割り算は…」スレの過去ログみると、多種多様な方法が書き込まれて
いるだろ？

え？

>>588
親が教えた方法や塾で習った方法を絶対と考えた子どもが、順序固定で×もらったから
混乱したんじゃないのか？

それだけだろ。で、親がネットで文句言っていると。

>>594
塾も基本的には順序固定。
ま、いずれにせよ事前に説明は受けているはずで
先生の話を聞いていないから間違えるだけなんだけどな。

>>592
＞別に（交換法則を）「必要」としていないｗ
では、交換法則なしで、
　ａ×ｂ＾（－１）×ｃ×ｄ＾（－１）
＝ａ×ｃ×ｂ＾（－１）×ｄ＾（－１）
となることを証明してくれ。
できないなら、>>592の負けｗ

＞過去ログみると、多種多様な方法が書き込まれているだろ？

いかなる方法であっても、根本は交換法則を使っている。
例えば通分による方法も、そもそも通分
ａ／ｂ＝（ａ×ｃ）／（ｂ×ｃ）が
　ａ×ｂ＾（－１）
＝ａ×ｂ＾（－１）×ｃ×ｃ＾（－１）
＝ａ×ｃ×ｂ＾（－１）×ｃ＾（－１）
ということで、交換法則をつかっている。

>>596
演繹的方法じゃなく、図による説明とかでいいじゃないかｗ
演繹だけを使うというのが既に思考停止。

自分から噛み付いておいてｗ

順序固定のほうが、その後の理解にも良い影響を与えるという考えがあるようだが
他にも、いろいろな方法で過去よりも工夫された混乱のない効率の良い
教育が多数なされているのだろうと、現在の成果主義の点からもそう思える。

しかし、子供の数学の学力は確実に落ちているとも言われる。

これらの主張は互いに矛盾をしているのか？
それとも矛盾なく両者は説明されるものなのか？

＞子供の数学の学力は確実に落ちているとも言われる。

これって、自分の都合の良いように言っているだけだと思う。
少子化なんだから、自分のトコに来る新卒のレベルが落ちるのは「当たり前」なんじゃないの？

>>599
順序固定に教育効果があるか不明なので、それを元に工夫しても学力が落ちても不思議ではない。

個人的には順序固定は自分で色々考えるのを封じられるので
論理的に考える力は育たず学力が落ちると思う。

>>601
＞順序固定は自分で色々考えるのを封じられるので
それは思い込み

>>601
>個人的には順序固定は自分で色々考えるのを封じられるので
逆に、どっちでも同じ、で思考停止せず、どちらがより良いか最善を追及する習慣が付くと思う

>>603
どちらの計算がよりよいかなんて、他の部分で明確にやる。
だから、それは問題にならない。

順序固定は単に「立式での書き表し方」だしな。いわば表現の仕方だ。
それを固定されても、大した工夫の違いにはならないし、逆に何がどれに当たるのか
思考を伸ばす手助けにすらなる。

というか。>>600も書いているが、そもそも「子どもの学力が落ちている」というのは誤りだろ。

アンカー間違ったか？>>604は>>601に対するレスにした方がよかったか？

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>597
＞演繹的方法じゃなく、図による説明とかでいいじゃないかｗ
図に頼るアホが、数学科で、定義から論理的に考える方法に
ついていけず落ちこぼれる。

>>601
＞順序固定は自分で色々考えるのを封じられる

「自分で色々考える」というのは要するに
教科書の定義を無視するということ。

「自分で色々考え」たことが、定義と矛盾しない
というのは証明が必要であるが、素人は大抵
ただ漠然と考える（というか思い描く）だけで
論理は一切無視する。

したがって動物のごとき馬鹿になる。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

そもそも順序固定という言葉が馬鹿丸出し。

単に教科書による演算の定義に従うということ。
従うのは負け、とかいってる奴はメンヘラーｗ

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>607
片方だけやる方がもっとアフォなのでは？
論理的にも考えることができるし、図形的にも考えることができるのが良いだろ。

小学生に対してそれは過大な要求なのではないか？
というのが趣旨だと思ってましたが

>>600
＞少子化なんだから、自分のトコに来る新卒のレベルが落ちる

どういう理屈？

初めて掛け算を習う２年生にはそうかもしれないが
交換則もならったあとの５・６年になっても、
掛ける数と掛けられる数の順番にいつまでもこだわってる
小学生にも問題を感じますよ

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>614
そりゃ、学生の学力は結局は正規分布するんだから、そのうち上位から医師なり、公務員なり、
大企業の待遇良いトコなど希望する所に収まる。そういった人数は少子化でｎが減っているの
だから当然減っているわけで、残りの学生は昔と比べてできが悪くなるのは当然。

>>615
ま、確かに５・６年ぐらいだと、俺も必要性を感じないけどね。
ただ、「小学校の範囲ではこの方針で行く」ってのは一貫性はあるかも。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>612
＞図形的にも考えることができる

これがトンデモの元。

例えば、数学科で非ユークリッド幾何学でつまづく奴は大抵
「直線外の１点を通る、相異なる２直線なんて作図できない！」
とわめく。そこでクラインの円盤モデルと合同変換を示すと
「円内が平面全体？詐欺だ！
　合同変換で角度が変化する？やっぱり詐欺だ！」
とわめく。仕方ないので最後のとどめに
複比による、モデル内の角度の定義と、
モデル内での不変性の証明を示すと、
「数学は論理学じゃない！直感に反する論理は間違ってる！」
とわめく。ここまで来て自分が正しいとおもってるなら
正真正銘のトンデモ。妄想性人格障害者だ。

クラインモデルは図形的思考か？
空間とその合同変換を図視できる、という意味ではそうだが。
合同変換で角度が維持されると感じられない点では異なる。

じゃあ、ポアンカレモデルを使えばいいだろうって？
それはあさはかというものだ。
今度は目でみた直線の感覚が維持されない。

あのカントも感覚の落とし穴にはまった。
全て感覚に頼ればいいのなら、数学は必要ない。

だからといって、初等教育で図形的理解を排除するのはまたトンデモだろ。

このスレ、明らかに（小学生への）教育経験のない人が居着いてるよね
完全に大人の感覚で、子供を数学者に仕立て上げようとするような

>>622
「排除する」と聞こえたあんたがトンデモｗ
図形の理解には、無意識の前提があると指摘したまで。
あんたぜんぜん気付かんかったんじゃろ？カント君ｗ

>>623
小学生でも「５を３回足す」と「３を５回足す」の違いは分かる。
あんたがわからんなら、小学生以下じゃなｗｗｗｗｗｗｗ

そもそも、ここは小学校の学習のスレなんだから…

（小学校で）図形的にも考えることができる
↓
これがトンデモの元。

という反応で、初等教育から図形的理解を排除すると主張していると考えない
方がおかしいだろｗ

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

そもそも論でいけば、
5×3 はダメ…と言われた時点で
「あってるじゃん。教師って馬鹿だな。」
と思わずに、自分が何を間違ったか解らなくて
混乱してしまった子のメンタルの弱さが問題な訳で…
その手の攻撃でアッサリ潰されるくらいなら、
最初から授業内容に迎合して、3×5 と答えときゃよかった。
自分の中に正しさの基準を持つか、
右へ倣えの人になるかは、自分で選ばないといけない。
小学校で未熟な教師と出会うことは、
そういう、人生で大切なことを学ぶチャンスでもある。

〔問題２〕
　a,b,c は複素数とする。
　a+b+c = Re{ab~+ bc~+ca~} = 3 ならば、a,b,c はすべて１であることを證明せよ。（林檎）
　ここに ~ は複素共軛を表わす。

　casphy - 高校数学 - ガイドライン

>>617
募集定員が一定の仮定がないと成り立たんな

>>618
＞、「小学校の範囲ではこの方針で行く」ってのは一貫性は

初めての掛け算にそ順の固定のような方便をつかうことにはあまり抵抗を感じないんだが
掛け算の使い方を理解したあとになっても、その順でなければ不正解とかは行き過ぎの感がある。

一貫性が大事とするのなら、その後の数学との一貫性とどちらが大事なのかを考えて欲しいし
中学の最初、または小学校の途中でもいいので、それは小学校ルールであって、その先に
通用するものではないことの理解も確認事項のひとつとしてきちんと入れておく必要があると思うよ。

固定したらできなかった掛け算ができるようになってよかったねで停止しないで
できるようになったらッ実は固定する必要なんかないことも理解しおこうねって感じで

>>627
＞小学校で未熟な教師と出会うことは

未熟な教師だけが５×３を不正解にしているなら
なにも問題を感じないんだがな

小学生でも「３を５回足す」と「５回３を足す」が同じ意味だとわかる。
小学生でも「３個載せが５皿ある」と「５皿の３個載せがある」が同じ意味だとわかる。

僕が印象に残っているのに
「４×３は４本足のゾウが３匹で足の数は１２本
　３×４では３本足のゾウが４匹いることになってしまう。」
と説明した小学校教諭の説明方法だった。

右前足、左前足、右後足、左後足の４種類、それぞれ３本ずつあるので、全部で１２本
なのだが、これは４×３ではなく３×４なのだろうか？どちらが正解なのか教えてくれ。

その小学校教諭が言いたかったことは

「4×3=12」は日本語で「4個入りの箱が3つあれば合計12個になる」というふうに読むこととします。
ですから、ゾウの足を数えるときは、一頭のゾウを箱と考えることにすると、4×3という式を立てることになります。
同じようにゾウを箱と考えると、3×4という式は「3本足のゾウが4頭いると…」と読めます。

ってことでしょうね
数式と日本語がなるべく自然に対応するような順番で書くべし、と

3頭のゾウの右前足、左前足、右後足、左後足を切り取って、足の種類ごとに箱に納めれば
どの箱も3個入りとなるので合計3×4本となる
最初の数え方と比較すると、与えられた問題文から見て遠回りな方法と思える

しかし、「ゾウの足を切り取って…」という説明を添えた上で3×4と立式すれば、正解とせざるを得ないでしょう

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>633
「4個入りの箱が3つある」と「３個入りの箱が４つある」の意味が異なるのはわかるが
「4個入りの箱が3つある」と「３つの4個入りの箱がある」では意味は同じだろう。
では両者は意味は同じで自然さが異なるということだろうか？

はじめて掛け算を習うときに、>>633のように言う教師と
「4×3=12」は日本語で「４つの３個入りの箱あれば合計12個になる」というふうに読むこととします。
ですから、ゾウの足を～３×４という式を～同じように～４×３という～「３本足のゾウが～
と言う教師に習うと、子供の理解に有意差がでるのだろうか？

実際に切り取らなくても、右足は「右足タグの付いたグループ」に
他の足もそれぞれのタグが付いたグループに分類できるでしょう。
ゾウAやゾウBというゾウ個体の名のタグで分類することもできましょう。

そのような抽象化が自由にできることが数学の醍醐味でありましょう。

■ 太郎さんは毎日３回はを磨きます。４日間で何回磨いたでしょう。

これは、どうやって箱に入れるんだ？歯磨きは箱に入るのか？

■ 太郎さんは４ヶ国語で「おはよう、こんにちは、お休み」をいうことができます。
全部でいくつの挨拶をいうことができるでしょう。

同国のあいさつ３種セットで箱に入れるのと、
「おはよう」ばかり４個、「こんにちは」ばかり４個、「あやすみ」ばかりを４個を
それぞれ同じ箱に入れるのとどちらが自然なんだ？

そもそもどちらが自然なのかをいちいち考えないと、掛け算はできないのか？
ずいぶんハードル高いな。

皿とリンゴで教えたほうが、太郎さんの挨拶もすぐ計算できるようになるのか？
できるようになるとしたら、その子たちは３×４と４×３どっち計算するようになるんだ？
それとももしかして皿とリンゴで教えると、太郎さんの挨拶はかえってわからなくなるのか？

これは余計な懸念かもしれないが
もしかして、順序固定で教えるせいで
「４箱の３個入りリンゴがある」は日本語の語順として
不自然・間違いと感じるような子供が出てきていたりしないか？
そんな子はひとりもいないのか？

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>635
教育的配慮として、最初は掛け算の順序を固定しておくこととする（あなたが提示した順序でもよい）
採点するときはその順序も重視する
しかしこの順序は実際はどうでもよいので、どの段階で子供達にこのルールを捨てさせるのがよいか？というのが当スレの趣旨

>>636
切り取って箱に納める、としたのは
最初に設けた翻訳ルール：「4個入りの箱が3つあれば合計12個になる」
に合わせたまでです
箱の代わりにタグを使って翻訳ルールを作ってもよいのですが、おそらく子供にとってはわかりにくいと想像します

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

小数や分数が入る文章題、速さや割合も順序を意識させることで理解度が上がるんだけどな

>>637
数式と日本語がなるべく自然に対応するような順番で書くべし、というのは
「4個入りの箱が3つあれば合計12個になる」の文型と符合するように、という意味です。言葉足らずでした

＞これは、どうやって箱に入れるんだ？歯磨きは箱に入るのか？
これを箱に入れさせるのは、子供の抽象化能力を育てる訓練になると思うのですが、どうでしょうか？

>>638
「4個入りの箱が3つあれば合計12個になる」とする翻訳ルールも実際はどうでもよいので、
どこかの段階で捨てさせることになります

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>643
> どこかの段階で捨てさせることになります
中学生になる時に捨てられていなかったら、失敗だと思うがどうか。

小学５，６年生にもなれば流石に順序固定は不要だという意見が以前に出ていますね

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>627
＞「あってるじゃん。教師って馬鹿だな。」

３×５＝５×３だから「あってる」と考える生徒が馬鹿。

問われているのは
「３＋３＋３＋３＋３か、５＋５＋５か」
であるから、そこを間違ったらダメ。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>648
それを問うなら、まさにそう書かせればいい。
そう書かせるに勝る
それを理解しているかどうかを正確に確かめる方法はない。

>>650
そういうことを知らずにテストを受けたわけではあるまい。

小学生がテストの目的を知った上で受けているのなら
そもそも誰も間違えないし、順序固定で教える必要もない

＞小学生がテストの目的を知った上で受けているのなら
＞そもそも誰も間違えないし

それが間違えるんだなぁ。

もしかして、知っていると理解しているを別のものとして考えている？
それとも、ケアレスミスを含んで間違えると言っている？

理解している人はケアレスミス以外では間違えないし
そもそも、理解しているひとに教える必要はない

>>654
君は公教育の役割を考えなおした方がいい。

年齢一桁の子供に大人並の理性を期待するなんてどうかしてる

>>655
＞知らずにテストを受けたわけではあるまい。

公教育ではそんなことも知らずにテストを受ける子供がたくさんいるよ

>>640
>どの段階で子供達にこのルールを捨てさせるのがよいか

とりあえず、中学１年の「文字式」のトコで、普通の中学教師だったら小学校の順序固定のコトも頭に入れて
「小学校ではこう教わったかも知れないが…」などといいながら、新しいルールを提示するよ。

でも、文字式の時に記号「×」を省略するって新ルールも実は怪しいんだよな。
扇形の弧長さなどの公式で

ｌ＝２πｒ×ａ／360°

なんてのが臆面もなく出てくる。これは何？例外？この公式「だけ」許されるの？そんなのあって良いの？
なんなんだー。とならないのは、ここいら辺になると、生徒も疲れ切っているからだろうなｗ

私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員例外なく全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る。

>>658はアスペだなｗ

「ｌ＝２πｒ×ａ／360°」は
「扇の弧長ｌは円の周長２πｒと角度ａ／360°の積である」
という意味。だからそこの×だけ強調している。

このことが理解できず
「全部省略か全部×を書くか！」
と発狂するのは・・・アスペ。

だよね。

順序固定のルールを捨てさせる必要なんてないし、そんなだから訳分からんことを言い出す。

当の遠山啓が順序固定の教え方に疑問を呈してる

http://blogs.yahoo.co.jp/satsuki_327/33829641.html
>　遠山は、先の問題でミカンの個数を求めるのに、かけ算の順序に意味がないのは、教室の中に並べられている机の数を計算するのに、
>縦の列×横の列でも、横の列×縦の列でもどちらでも良いのと同様であると書いている。ミカンの個数を求める問題が、実は人そのものは
>無関係で、人の前に、縦６列・横４列に並べてあるミカンの個数を求める問題と同質であることを分からせることの重要性を説いているのだ。
>人は、その縦の列の前にラベルとして着いているに過ぎないと考えれば、それが人であろうと皿であろうと、問題の本質とは無関係であり、
>さらに、そのラベルが、縦の列にあろうと横の列にあろうと、ミカンの個数に変わりがないことに、その本質がある。
>
>　遠山はまた、「交換法則はまだ教えていないから、それを使ったのはバツだなどというのは、教える側の得手勝手にすぎない。
>交換法則など子どもが自分で発見することはいくらでもあるのだ。」とも書いている。

というかさ、２年生の段階で掛け算の本質を理解させようというのが無理あると思うんだが
掛け算の習い始めは５皿に３個ずつリンゴがある図を思い浮かべたら
とりあえずこの２つの数字を掛け合わせたら全体の数が出るんだな程度の理解でいいと思うんだが駄目？

掛け算は足し算より便利ですね、じゃね？

なるほどね
3を5回足すから3×5ってことか

>>662
遠山の話も分かるが、その後の実践での実際に積み重ねがあるからな。

遠山がそれ言ったの70年代だろ？その頃は僻地校も多数あって、そこでは少人数教育ができた。
そりゃ、クラスに３人とかだったら掛け算順序固定しなくても、子どもの間違いを隅々までチェックできるしな。
掛け算順序固定を「決められた手法」にするってのは、時代的にまだ時期尚早だったのかもね。

>>663
それだと、数値が小数や分数になった時に、訳が分からなくなる。
掛け算順序の固定ってのは、数値が小数や分数になり、掛け算か割り算か混乱しそうになったときに真価を
発揮するとも言える。

>>666
>それだと、数値が小数や分数になった時に、訳が分からなくなる。
>掛け算順序の固定ってのは、数値が小数や分数になり、掛け算か割り算か混乱しそうになったときに真価を
>発揮するとも言える。

これも根拠ないよね？
まともな情報源があるならを教えてくれ。

>>667
「1つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数」で掛け算を定義するんだろ？
これって、数が小数になろうが、分数になろうが使えるんだよ。

「１ｍあたり2.3ｇのひも、4.23ｍの重さは」ってのでも、１つぶんの数が2.3ｇで、いくつ分に当たるのが
4.23ｍだと文章から判断できて、掛け算だと分かる。

小２から地道にやってきた子は、「小数でも、整数の延長で考えられる！」って感動する。
複雑になってくると、掛け算なのか割り算なのか判断に迷うコトも多いしな。
少なくとも、俺は感動した。

おまけにこの手法は、小数や分数だけでなく、文字になっても使えるんだよな。

>>668
>>663さんの考えでも問題あるように思えないのだが・・・
俺は「1つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数」で習わなかったが何も問題はなかった。

個人的には「いくつ分」に小数や分数が出てきた時点でとまどう子供は多いと思う。
何となく式に当てはめて、しっかり理解できてないけど問題は解けるケースも多いと思う。

体験談以上の情報を知っている人がいたら教えて欲しい。

>>670
「何となく式に当てはめて」って、この場合公式出て来て居ませんが？

ここが、掛け算の章だから、掛け算でやるんだってことで勝手に立式している子どもが多数なのは分かるけど
それじゃ、真の理解には繋がらないよね。

「2.3ｇのひもがあり、4.23ｍの重さがある。1mの重さは？」って問題とか、掛け算と割り算が混合したような問題
になるとお手上げになると思うよ。

>>670
問題はあるぞ。「なぜ掛け算になると分かるんだ」

小数の四則を全部やった後に、この問題が出て来たとき、曖昧な理解だと立式がてきとーに
なるだろ。

適当にならないよ

>>671

> 「2.3ｇのひもがあり、4.23ｍの重さがある。1mの重さは？」って問題とか、掛け算と割り算が混合したような問題
> になるとお手上げになると思うよ。

どこに混合しているというのだろう、、、、

>>673
根拠をどうぞｗ

>>674
例題は割り算。混合問題はまた別。それだけだｗ

「○に□をかける」「○を□でわる」という日本語と式の対応を意識していないと躓く。
「6と3をかける」「6と３をわる」なんてやってるのを見逃しているから
小数や分数が入った途端できなくなる。
割り算なんて大きい数÷小さい数で解けてしまうからね。

小学校の教師って、俺様ルール大好きなんだから、仕方がないだろ！

俺がダメって言ったらダメなの！

体験談以上の情報がないのはよく分かりました。

>>671
>それじゃ、真の理解には繋がらないよね。

掛け算になる問題を必ず掛け算に出来れば理解していると考えられる。

>2.3ｇのひもがあり、4.23ｍの重さがある。1mの重さは？」って問題とか、掛け算と割り算が混合したような問題
になるとお手上げになると思うよ。

この手の問題は俺は子供の頃に何の問題もなく出来たけど・・・

「こう考えなければならない」、「こう考えなければ解けないはずだ」という先入観だらけの内容にしか見えません。

せめて体験談以上で、ボクの考えたすごい考え以上のものが欲しい。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>632
＞小学生でも「３を５回足す」と「５回３を足す」が同じ意味だとわかる。
どちらも式では３×５。後者が５×３だと思うのは誤り。
＞小学生でも「３個載せが５皿ある」と「５皿の３個載せがある」が同じ意味だとわかる。
どちらも式では３×５。後者が５×３だと思うのは誤り。

>>636
＞抽象化が自由にできることが数学の醍醐味

抽象化ではなく、単に異なる考え方というだけ。
異なる考え方でも同じになる、というには証明が必要。
それが数学のやり方。
あなたのやり方は数学科では必ず落ちこぼれる。

>>663
＞とりあえずこの２つの数字を掛け合わせたら
＞全体の数が出るんだな程度の理解でいい
＞と思うんだが駄目？

要するに
「なんかわかんねーけど
　問題文にある二つの数字を
　掛けときゃあたるんじゃね？」
ってことだろ。

ダメじゃん。人間としてｗ

>>668
＞>>663さんの考えでも問題あるように思えないのだが・・・

算数の試験を、競馬の予想と全く同じだと思う態度は問題大有り。

あんた、人生終わっちゃうよ。
もう、終わってたら、遅いが。

>>683
誤　>>668
正　>>670

>>670
＞何となく式に当てはめて、
＞しっかり理解できてないけど
＞問題は解けるケースも多いと思う。

あのなぁ。たまたま計算した答えが正解と一致しただけで
「問題は解けた」というのが馬鹿丸出しの競馬ジャンキーなんだよｗ

じゃあ、聞くけど、「３個入りの箱が４つ」という問題に
２×６＝１２って書いても正解なのかよ。
オマエがいってるのってそういうことだぜ。

>>678
＞ボクの考えたすごい考え

なんか競馬の予想屋のトンデモ理論を
「ノーベル賞並みの大発見」と自画自賛する
人間失格の競馬ジャンキーがいるなｗ

★今日の一言
「とりあえず」「何となく」は馬鹿の使う言葉。

★今日の一言
馬鹿板は低脳や無能がカキコする掲示板。

ケケケ狢

ある駅で５人の乗客がバスに乗った。
そのバスにはすでに３人の乗客がいたのだが、
今、バスの乗客は何人だろうか？

３＋５＝８
５＋３＝８

どっちが正解？

数学的にはどちらでもいいのだろうが
教育的には前者で徹底しておいたほうがいいだろうね。
負の数を学ぶときに差が出る。

>>681
数学科というのは世間で数学が「できる」ひとたちのあつまりだよ
順序固定で教えなければ掛け算が理解できない小学生と
ずいぶん違う話だが、それと対比してどんな意味があるんだ？
それとも、順序固定はできない子に教えるための方便ではなく
できる子にも強制されるべき必要なものだと考えているのか？

>>689
どうして？

1) わからない子供に順序固定で指導し、達成度をあげることには異議を感じないが
そのようなことをせずとも理解しているこ子にまで順序固定を強制するのはやめてほしい。

2) 順序固定で教えることの弊害についても理解し、子供の達成が完了した時点で
順序固定である必要はないことについてもきちんと説明をしてほしい。

>>691
-2+5=-7なんてやるのはよくある話。
-2+5が-2より5大きい数を求める式だという認識がないから。

>>692
弊害があることが前提になっているけど
それらって言いがかりレベルだよね。
理解している子に強制するなというけど、中学受験するレベルの子は
無意識に正しい（とされる）順序を書いている。

＞中学受験するレベルの子は無意識に正しい（とされる）順序を書いている

強制したからだろ。

>>693
＞ -2+5=-7なんてやるのはよくある話。

これは、順序固定した子としていない子で有意差があるのか？
どちらにもみられる間違いだが。

>>693
弊害がないってのも、同じくらい言いがかりレベルだよね。

本来一方の順序固定である必要はない。
逆方向の順序固定でもなにも変わらない。。

このことは掛け算の交換法則を理解するかどうかとは
何の関係もない。

それを片方のみが正しく、もう一方は間違いだと思い込んでいることだけでも
十分に弊害であると言える。

>>689
足し算の順序固定は、公教育ではあまり広くは行われていないが
負の数を習うときに差が出るとの研究結果があるのか？
できれば出典をおしえてほしい。

目前の達成度を上げる方法にこだわるあまり
本質的な理解をできない子を多く育てるような
やり方になってしまっているように感じる。

＞ ■ 太郎さんは４ヶ国語で「おはよう、こんにちは、お休み」をいうことができます。
＞全部でいくつの挨拶をいうことができるでしょう。

具体的な問題は忘れたんだが、こんな感じの、皿とその個数みたいにまず何方でまとめるべきかが
決めにくい問題で、掛け算の順序にこだわるあまり、なかなか式の書けない子供がいた。
「先にこっちでまとめて」と指導すると、すぐに式が書けるくらいの理解の子なんだが
「何方でもいいんだよ」といっても選べない。選ぶ理由がないからな。
５年生でそれだったから、これは弊害の一例だろう。

>>694
そのような習慣がつくことは悪いことではない。
毎日歯磨きをするのはいやいやさせられているわけではあるまいに。
それが原因で交換法則を理解できずに悩んでいるわけじゃないでしょ？
例えば○×3.14を計算する筆算じゃ3.14を上に書く（314の段を覚えているから）

>>695
順序固定の目的は日本語との対応を意識させること。
数学の話ばかり議論にされがちだが、実は国語教育こそ重要。
小学生なんて会話ができるだけで、読む・書くに関してはまだまだ未熟。

>>696
国語力が不足しているから分からないってのはあるが、それは弊害ではないよね。

>>698
数学が苦手な子は計算力と国語力（特に助詞）が不足しているという経験だよ。

それが、不自然な順序固定の言い訳になるの？

「3に5を加える」と「5を3に加える」は同じ内容。
「3に5を掛ける」と「5を3に掛ける」も同じ内容。
皿の枚数が先でも林檎の個数が先でも同じ内容の日本語に出来る。
日本語が順序固定の理由になるのか？

同じ内容じゃねえよｗ

>>543-545

同じなのは結果だな

はっ？

>「3に5を加える」と「5を3に加える」は同じ内容。

どちらも元に3があって、それに5が加わる。

>「3に5を掛ける」と「5を3に掛ける」も同じ内容。

一つ分で言えば、どちらも3だ。

何が違うのか教えてくれ。

順序対と非順序対を区別してないの？
まあ、今の場合は区別しなくてもいいんだけど、それは（交換法則の）結果でしょ

おっと失礼、早とちりしてた
>>708は忘れてください

>>707

>>703の
>日本語が順序固定の理由になるのか？
内容のことを言っているならYESだし、語順のことを言っているならNOだな

前半と最後の文章の内容が微妙にあってねえよ
おまけに前半の内容がそれまでの会話とあってねえよ
わざと論理のすり替えをしているのかも知れないけどｗ

>>678
体験談以上のモノを掛け算順序固定派は必要としていないからな。根拠は >>559

＞この手の問題は俺は子供の頃に何の問題もなく出来たけど・・・
＞「こう考えなければならない」、「こう考えなければ解けないはずだ」という先入観だらけの内容にしか見えません。

せめて、自分は小学校の時にこう考えたって根拠を言わないとｗ　説得力がない。

>>700
弊害と考えるのか、それも一つの経験と考えるのかで評価が180度違うと思うが？

そんな感じで迷うってことは、別段悪いコトじゃないだろ。
迷いが「弊害」って捉えるのはおかしい。

>>692
＞1) わからない子供に順序固定で指導し、達成度をあげることには異議を感じないが
＞そのようなことをせずとも理解しているこ子にまで順序固定を強制するのはやめてほしい。

公教育では、そういう子どもを分けて教育するような予算はないよ。

＞2) 順序固定で教えることの弊害についても理解し、子供の達成が完了した時点で
＞順序固定である必要はないことについてもきちんと説明をしてほしい。

弊害は別段明確じゃないしな。それに、あたかもサンタが実在するような教育を低学年で
やっているが、これって後で「実は実在しません」宣言ってやらないといけないの？自然に
理解するモンじゃないの？漢字の筆順も同じ。徹底的に一つの書き方をたたき込むけど、
後々色々なモノがあると自然に分かる。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>713
＞漢字の筆順も同じ。徹底的に一つの書き方をたたき込むけど、
＞後々色々なモノがあると自然に分かる。
それが分かってない人が多いからテレビのクイズ番組とかで筆順問題とか平気で出題したりするんだよ
崩し字とか草書とか日本の大切な文化なのに

それは、学校で習った筆順で問題を提示してますよってのが前提にあるんじゃないの？
漢字検定と同じ。

むしろ草書は筆順が重要じゃん

>>704
「3に5を加える」と「3を5に加える」は別の内容。
前者は3+5、後者は5+3。それだけのこと。
分からん奴は日本語、そして数式がわかってない。

いっとくが、別に
「3×5の定義は3+3+3+3+3でなければならない」
とは云っていない。

「3×5の定義を3+3+3+3+3とするのであれば、
　”5皿ある。3こずつ林檎がのっている。林檎は全部で何個？”
　の式は3×5になる」

といっているだけのこと。

3×5＝5+5+5と定義してもいいし、
そういう定義を採用した上でなら、
5×3と書いてもいい。

ただし、学校の試験においては、授業で行った定義を用いる。
あくまで試験でのことであるから、自分の信条として、
3×5＝5+5+5と定義するのは随意である。誰も止めないｗ

英語なら 3×5=three times five=5+5+5

なにがいいたいかといえば、この問題は
漢字の書き順を云々するのとは全然違う
ってことｗ

１皿から１個ずつリンゴをとる行為を３回と考えると
5+5+5＝5×3だな

結局、採点者の読解力しだい
ってことでFA？

>>721
強弁されてもｗ

＞、これって後で「実は実在しません」宣言ってやらないといけないの？自然に
＞理解するモンじゃないの？

自然に理解しないだろ。誰かに教わるんだよ。「いない」と。

>>716
＞学校で習った筆順で問題を提示してますよってのが前提にあるんじゃないの
どこで？

>>719
＞ただし、学校の試験においては、授業で行った定義を用いる。

じっさいにそういう授業はしてない子もたくさんいるんだよ。

「どこで？」？

＞じっさいにそういう授業はしてない子もたくさんいるんだよ
どういうこと？
不登校児がたくさんいるとは思わないけど…

>>729
もしかしてすべての公教育の現場で順序固定が行われていると思ってる？

文科省の指導では、３個５皿のリンゴを５×３と書くのは
不正解にしなくてはならないとは書かれていない。
順序固定は、ただの方便。それで無くてはならないというものではない。

過去ログにそうだと明記されているが。だから何？

>>730
採点するのは授業を受け持った教師だと思うんだけど

だから子供を他に託す前にローカルルールは解除してから旅立たせて欲しいと思うんだ

　教えたとおりのやり方（＝「１つぶん×いくつぶん」にあてはめる。１つぶんは、問題文の文脈で決まる）に従っていないからバツという理屈は通用しないんだよ。

　教科書では、総数を求めたいものとおはじきや○を対応させて、数が分かりやすいようにおはじきを並べて総数を求めるというやり方が出ている。

　このやり方を採用すれば、３人に４個ずつミカンというような問題だったら、３×４でも、４×３でも、６×２でも正解だ。

　いちおう、かけ算の単元だから、空気を読んで、問題文に出ている数値を使ってかけ算の式を書くということを暗黙の了解にしたとしても、３×４でも、４×３でも問題ないんだ。

　教えたとおりやってないからバツじゃないんだよ。

　教科書に載っている解き方でやってもバツにされてしまうんだ、そこのところを誤解しないでほしい。

>>733
子供が受けるすべてのテストが
授業を受け持った教師と
同じ採点基準であることが保証されているのなら
なにも問題を感じないよ。

>>734
他にもローカルルールは無数にあって、それらは問題にされないのに？
漢字の書き順や、使い分けもそうだな。それから、俺らが今使っている日本語の「、」だって、教育的には「，」が絶対だ。
いちいち変更の宣言なんかしない。子どもはその場その場で判断基準が変わるんだって直ぐ分かるよ。

>>735
暗黙の了解ってのがおKなら、より教育的に意味がある暗黙の了解を選択すべきだろ。

>>720
英語の場合は
three times five
のほかに
three multiplied by five
とも言う
times以外の演算の読み方は全部後置修飾してる

>> 737
> 暗黙の了解ってのがおKなら、より教育的に意味がある暗黙の了解を選択すべきだろ。

　暗黙の了解は OK だとは言ってないよ。
　「教育的に意味がある」という根拠を示してほしいね。

　教科書に載っている方法で解いてもバツになるのが、「教育的に意味がある」のかな？
　「俺様ルールを強要する教師がいる」ということを学習するという意味では、教育的意味があるかもしれないな。

じつはオレは小4の時に転校を経験しているんだが
１０の倍数や１００の倍数を掛けるような掛け算の筆算の方法の違いで困ったことになった。
オレが習ったのは、そのような掛け算の時には乗数と被乗数の位を揃えず
１０の倍数なら一桁、１００の倍数なら２桁ずらして書いて計算しはみ出た０を下ろすという方法だった
（たとえば、１２３×４００は１２３×４をやって下二桁に００を追加して答とする方法）
ところが転校先の生徒はだれひとりそんな方法は習っていない。
先生の読み上げる正解をもとに各自丸付けをしているときに、オレの解答用紙をのぞきこんだ奴が
「こいつ間違ってるのに丸つけてる！」と騒いだことから発覚した。

担任は話のわかる人だったのか、その方法で合っているんだから治す必要はないと言ってくれたんだが
クラスの連中は変なやり方をしていうるオレがそうとう気に食わなかったらしい。
そんな方法は習っていないから間違いだというやつまで出てくる始末だった。
わかってない子から見ると、オレだけ先生に贔屓されているとみえるようだったね。
それがきっかけでいじめが始まったわけですよ。いじめ自体とくに深刻化することなく短期で解消したから
いいんだけど、なんとも後味の悪いことになった。

３×５はよくて５×３は不正解なんてのはあくまでもローカルルールで、ローカルのわくを一歩出た途端
そんなことは通用しなくなる、教えてる教師はもちろんそんなことはわかっているのだろうが
教わっている側はそんなこと理解などしていないまま、その先に進んでしまう。それはやはり怖いことだよ。

>>737
＞他にもローカルルールは無数にあって、それらは問題にされないのに？

いや、問題視するよ。他は問題しないなんてどこかで言ったか？

>>739
「俺様ルール」ってのは「ローカルルール」のことだろｗ

ローカルルールは実質、文科省に認められているからな。
その根拠は >>476 だな。

掛け算順序の固定は実際に多くの教師が実施して、それ以外の実践例はほとんどみない
状態にまでなっている。で、実際に教育的効果があるかということだがそれの定量的測定
は難しいだろうな。根拠は >>531　だ。

で、冷静に見て、現状は >>559 ということになる。

>>737
漢字の書き順や、使い分けも問題だと思うよ。ここは数学板だから話題にはしないが。

>>741
キミが問題視しても、実際には社会でほとんど問題視されていないのですが…。
問題視するような運動を起こすのなら、まあ止めませんが「がんばって…」としか言えないなｗ

>>742
＞それ以外の実践例はほとんどみない状態にまでなっている。

ソース。そもそもほとんどってどのくらいだよ。

もっとも、順序固定でおしえることと、
テストで片方だけしか正解としないことは
おなじではないけどな。

>>743
サンタクロースが実在するってのも当然その問題に入るよなｗ

こういったこと、きちんとチェックすれば無数にあるだろ。「、」と「，」もそうだ。
いちいち文句言うのかよｗ　際限がない。

>>745
現状が >>559 なのだから、別段固定派がソースを出す必要を感じないｗ

まあ、根拠は俺が見た実践例の内容だ。

>>746
いちいち文句を言うと際限がないから、いうことをきけという考えなのか？

もしかして、教育だけでなく、政治もそうかんがえてたりする？

>>748
はあ？勝手に曲解するなよｗ

現状はそうだというならソースを出せと言っているのに
現状がそうだからソースを出す必要は感じないとは…

と思ったら戦っている固定派さんでしたか
これは失礼。

>>746
サンタクロースが実在するという指導はしていないよ。
七夕の織姫彦星もおなじ。実在するという指導はしていない。

>>750
論議で勝てないから堂々と皮肉か？
しかも、俺が言っている内容をわざと改変して書き込むとはｗ
勝てないからと「藁人形攻撃」をするんじゃない。

藁人形攻撃＋皮肉の個人攻撃か。

>>751
実質存在することを前提とした活動行うだろ。ごまかすなよ。

>>752
ん。まあ、藁人形攻撃は言い過ぎかな。スマン。>>750

>>740
それは小学生の習性みたいなモノだ。自分が習ったコト以外は間違いと感じる。
複数の手法があると小学生に理解させるには、時間がかかる。高学年でもそれは難しい子がいる。

その話はローカルルールの話ではなく、単に小学生のそういった独特の考えのせいだろ。

小学生の場合、複数の方法を提示するととたんに混乱する子が多数いるから、固定して教えるのは
仕方ないことだと俺は思うけどね。過去ログにも言及した人がいたな。

筆算はローカルルールの塊だろ
国でやり方が違うなんてざらだし
掛け算でどっちが被乗数で乗数かというのは
本来はローカルルールがないべきなのに、西洋の怠慢で面倒くさいことになっている
原因は間違いなく読み方のせい
交換法則が成り立つのに無理矢理修正して、ある言い回しを完全否定することに対する非難を避けたんだろう

数学は積み重ねなのだから一度躓くとその後の学習に大きく響く
漢字の筆順やサンタクロースの話とは訳が違う

順序固定派は順序非固定派に>>559非固定で教えた方が、子どもたちはより力がつくという統計を出せと言い
一方で>>569で子どもたちを実験台にすることは不可能であるという趣旨の話もしている

つまり、実際には不可能な方法を順序非固定派に要求していることになる
これは典型的な詭弁の手法である

>>753
事実なら具体的にソースを。

>>755
そういった考え方の強い年齢層に、ローカルルールはあまり好ましくない。

>>758
戦いは勝てば他のことはなんでも構わないのだから当然。

子供の教育法の違いを、実験することも統計を取ることも可能だよ。
いきなり一般の公立小学校で実験をしようとするから無理があるだけで
いわゆる教育関係の学部のある大学の付属校では、よく行われること。
親もそれ（実験的教育を行うこと）を承知で通わせているからなにも問題はない
（いやなら普通の公立校にいけばいいのだ。）
さらには公立校でも他で効率のよいとされる方法を試してみることは
必ずしもできないというわけではない。

実験なんてしなくてもいいよ。
式を書かせるテスト(ただし点数には関係ない)を行って、順序定着群と非定着群とで違いがあるか調べればいい。
そこに因果関係がなくてもいい。

>>757
だからこそ、順序固定ですよね。

>>758
詭弁じゃないな。冷徹な判断だ。どこにも矛盾はない。

>>759
ソースもなにもクリスマス会やらない幼稚園・保育園・小学校はほとんどないだろ。
そのとき、サンタのコトに言及される。

>>762
俺は大学付属校でも実施はほぼ無理だと思う。理由は過去ログにあるから又述べない。
しかし、実際に統計があるのなら、また興味深いとは思う。

>>763
過去ログにあるが、順序固定の真の目的は、文章題を注意深く読ませること。
従って、統計を取るにしても小５あたりの統計を取ることを前提にしなきゃならない。
それより短期にして、明確な結果がでるならまた別だけどね。

問題の本質がずれてるな

「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」という問題で5×3＝15と立式した子供に×をつけるような教育法がいいかどうかってことだろ
で、非固定派の主張は>>722のように考えても全く問題ないわけでそれを×にすることは子供の自由な発想を奪うことにつながるってことだろ

で？結論がないぞ。

>>766
なにそんなんで非固定派の代表気取ってんの？

話が変な方向に行ってるから元に戻しただけだよ
議論する気がないならROMっててください

反論があるにもかかわらず「全く問題ない」と言い切る人間が議論とかｗ

>>769
変な流れじゃなくて、当然の流れだろｗ
都合が悪くなったからといって、戻してもまた同じ論議が繰り返されるだけ。

そういうスレは２ｃｈでいくらでも見てきたが、そういうスレにしたいのか？ｗ

話を延々繰り返しても意味が無いだろ。>>769

何か新しい切り口で本質を追究するとかなら別だが、そういった話でもないしな。

だから非固定派の主張だって言ってるだろ
それに>>722のように考えること自体は固定派だって反論は今のところないね

>>773は>>770に対してね

だからって、今更>>766に戻るってのもｗ
>>722は問題ないんじゃないの？式を掛け算でかけって条件が入っていたら、問題だけどね。

>>773
何巡という考え方に対する反論なんて上にいくらでもあるが？
ちゃんと把握してから発言してね

>>776
それは”自然な”まとめ方ではないってことだよね
それはちゃんと把握してるよ

はあ？じゃあ、問題ないことないだろ？
都合の悪いことは無視か？

だから非固定派の主張だって言ってるじゃん

>>779
過去の論議の流れをぶった切って、いきなり根本に戻るには、それなりの新たな切り口が
ないとやっちゃいけないことだと思うんだ。

>>780
そうだね
でも上の議論見てたら「固定派」「非固定派」という言い方してるけど
非固定派でも「（１つ分の数）×（いくつ分）」という教え方自体に反対の人と
そうでなくて>>722の考え方でもいいじゃん、て人と２通りあると思うんだよね
それがごっちゃになってる気がしたんだ

>>781
あのー。>>722はとりあえず正解は出るけど、将来数値が分数や小数になる場合に
全く対応できないんだよ。

だから、なんとか掛け算の手法で考えてもらうように仕向けないと、後々大変なこと
になる。

>>782
その意見はこのスレでは初見？
個人的には今までの中で一番納得がいった

ただ、>>722のような考え方も時には必要じゃないか？
場合の数を求めるときとか違った見方をしないと解けない問題ってあるじゃん

>>782
昔は>>722が主流の教え方で、分数や小数が出てきても対応できないなんて事はなかった。
だから固定派の教え方を押し付けるのに反対意見が多く出てくる。

そもそも順序なんて関係なく「一つ分」、「いくつ分」の考えも教えればいいんじゃない。

主流っていつ頃の話だｗ
その考えで、小数や分数の掛け算や割り算の計算になる文章題の説明を具体的にしてみてくれよｗ

ちょい無理だと思うぞ。

＞そもそも順序なんて関係なく「一つ分」、「いくつ分」の考えも教えればいいんじゃない。

で、また最初に戻るの。もういやだｗ

いや…完全に無理じゃないか。でも、子どもには無理だ。

子どもは、「こういうときにはこうする」って教え方で行かないと、混乱するんだよ。
思考にワンクッションおくようなモノは、小６からだな。

子供だろうが大人だろうが考え方が違う人が色々いる。
混乱する子供もいれば、混乱しない子供もいる筈。
ある教え方でＡさんが混乱せずに理解できたとしても、
その教え方だとＢさんが混乱する事がある筈。

一対一の授業ならそもそも問題になんぞなりゃせんよｗ
一対多の場合を考えてることなんて今更指摘するまでもない

>>787
今更、そんな一般論的な話を提示されてもｗ

>>770
非固定派でそこに反論しているのがいるのか？

>>782
＞将来数値が分数や小数になる場合に全く対応できないんだよ。

「全く」？
できるけど。

>>789
つまり、何方かが一方的よいということなどないということはわかっているんだろう？

>>791
ま、ねんのため対応してみて。「１ｍあたり2.3ｇのひも、4.23ｍの重さは」←とりあえずこれに。
ただ解けるだけじゃ当然だめだぞｗ　ほとんどの子どもが納得できる手法じゃないとな。

>>792
そんなモンがあったら、とっくの昔にこの話題は終結しているだろｗ

>>790
非固定派に「5+5+5＝5×3だな」と言ったら「3×5でもいいだろ？」と言うに決まってるだろ？

どうもうまく意思の疎通ができていないようだが
あなたの言う固定派というのは
「１皿から１個ずつリンゴをとる行為を３回と考えると 5+5+5＝5×3だな」
には反論がないのかな？

>>793
それは周知が小数や分数になっただけでなく、掛け算の問題ではなくなっているようだが
それを固定だと、子供が納得行くように掛け算の問題にできるのかい？

>>796
お前なに言っているんだｗ　過去ログにあるだろ。

ついに、小学校の算数の問題すら怪しい人が、算数教育のあり方さえ
言及するようなスレになったということかｗ

>>795
「非固定派で」と言っておきながら「固定派」からの反論の話をしているのか？
「固定派」からの反論なら過去ログにあるだろ。

固定派：不自然。問題に書いていない。
非固定派：そもそも「5+5+5」「3+3+3+3+3」は「3×5」「5×3」どちらでもいい。
　　　　　「5+5+5＝5×3」と決め付けるな。

「１ｍあたり2.3ｇのひも、4.23ｍの重さは」
↑
「もうちょっと細い1g/mgの紐4.23mが 2.3個分と同じだよ。」 4.23×2.3

>>795
固定派だが、その通りで反論は無いがだから何だと？

ちなみに、その考えだけでは当然数値が小数や分数になった時に困るから、
「足し算の繰り返しでも式はかけますが、後で必要になりますので、必ず掛け算の式で書いてくださいね」
などと（ちょっと弱いか。眠いから思考能力低下中）指示するわけだ。

>>800
2.3個ってのはあり得ないな。

>>800
なかなか面白いが、その考えを「納得」する小学生は少ないかと…
やはり、過去ログのようにやった方が良いと思う。

小学生は「こういうときには、こう」という直線的な思考じゃないとなかなか
ついてこないんだよ。

>>799
なるほど、あなたの分類では、非固定派も固定派も「5+5+5＝5×3だ」とは言えないことになる。

では「5+5+5＝5×3だ」と言うのはまた別の派閥だということだね。

私の分類では「5+5+5＝5×3だ」と非固定派は言えるものだと考えていた。
何方の考えも認めるというのは、「5+5+5＝5×3だ」と言ってもそうでないものを言っても
×にしない。どちらを言っても良いということだと考えていたよ。

つまり>>794は「5+5+5＝5×3だ」に対する反論ではなく、それ以外も正しいよという補足にすぎない。

（A)「5+5+5」を「5×3」と書くか「3×5」と書くかという問題と
（B)「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目か」という問題は
別々に考えた方がいいと思うんだが

で、「固定派」と「非固定派」は（A)（B)それぞれに対してそういうスタンスなの？

>>805
×そういう
○どういう

>>804
>では「5+5+5＝5×3だ」と言うのはまた別の派閥だということだね。
そうだな。>>722は言わば「固定&5×3容認派」だな。

>つまり>>794は「5+5+5＝5×3だ」に対する反論ではなく、それ以外も正しいよという補足にすぎない。
そうだな。非固定派から見れば、>>722の考え方だから「5×3」になる、ということではない、>>722は的外れ、
ということだな。

>>805
ちなみに俺は（A)5+5+5は5×3と書くことに異論は無し
（B)は>>722の解答でもいいと思うが、>>782の考え方には納得できる

固定派、非固定派と分けることに無理がある、もしくは名称がよくない。

「４個載せの皿が５皿分のリンゴの数」に対して

１) ４個のリンゴのセットが５組なので 4+4+4+4+4 つまり４×５は正解
２) ４個のリンゴのセットが５組なので 4+4+4+4+4 だが、それは４×５と書いても５×４と書いても正解
３) ５個のリンゴのセットが４組という解釈も可能なので 5+5+5+5 つまり５×４は正解
４) ５個のリンゴのセットが４組という解釈も可能なので 5+5+5+5 つまり５×４は正解それを４×５と書いても正解

A）１）以外は認めない。つまり３)の解釈は認めない。
B）２）は認めるが３）は認めない
C）１）と３）は認めるが２）は認めない
D）２）も３）も認める

少なくともA～D４つの派の名称が必要だ

オレはつい先程まで、固定派というのはA）のことだと思っていた。
３）の考え方は不自然でダメだと言っていた過去レスがあったからだ。
しかし、C）のタイプの固定派というのもいるようだ。
いったい誰がどういうつもりでどの名称を使っているのか話がこんがらがっている。
仕切りなおしをしてくれると助かる。

もうひとつ疑問。

現在の公教育では、ABCDのどれを多く採用しているのか？
固定でやっている、というのは AなのかCなのか？
３個５皿を５×３と答えて ×だという話題になっていたので
B Dではないのだろうが、Cでも５×３と答えることは可能なようなので A なのか？

単に妙な話が延々続いて混乱しているだけなんじゃないのｗ
眠いしねｗ

>>810
現在の普通の算数の扱いではAだけが正解だよ。

文科省は強制はしていないけどね。僻地校で１クラス３人とかなら、順序固定じゃなくてもなんとか
やっていけるんじゃないのか？公立校でもさ。寝る。

文法固定派・文法非固定派
解釈固定派・解釈非固定派
でいいんじゃね？

例えば、Aは文法固定派＆解釈固定派みたいに

>>810
指導書ではAだけが正解かのような書かれ方をされているが、実際の現場では臨機応変にやってるといったところ。
導入は順序固定でやって、慣れたらどうでもいいとするケースが一番多いと感じる。
子供が、わかった上で乗数被乗数を順序を気にせず使っているのか、わからなくて逆順にして書いたのかは
いきなり、知らない子共の答案を採点しろと言われたのなら別だが、何日も顔を突き合わせて指導をしていれば
そのくらいはわかるもの。
Benesseなどの通信指導や、週に１０分しかその子の顔を見ない個別指導塾のほうが
そういうことが全くつかめなくて大変だと思うよ。
むしろ順序固定にこだわっているのは、そういうとこのほうじゃないかな？

東京の３０人クラスでも、順序非固定で十分やってけてるよ。
導入では少し固定するけど、あとは自由。

いまは算数の習熟度別クラスも流行りだから
なおさら全員にそういうことを強制する必要はなくなると思うね。

順序（文法）を固定するようにしている指導書はふつうによくあるが
解釈を固定するように書かれているのはみたことはないな。
どこのだとそうなってるのか、詳しい人教えて。

>>809
>１) ４個のリンゴのセットが５組なので 4+4+4+4+4 つまり４×５は正解

今の教科書は 4+4+4+4+4 だから４×５になるという考え方ではない。
まず４×５と考えて、4+4+4+4+4 で計算できるというスタンス。
式に 4+4+4+4+4 と書くとバツになるケースもある。

>>814
>指導書ではAだけが正解かのような書かれ方をされているが、実際の現場では臨機応変にやってるといったところ。
>導入は順序固定でやって、慣れたらどうでもいいとするケースが一番多いと感じる。

教師個人では臨機応変にやろうとしても、学校の他の教師に高学年になっても順序固定も強要される事があるらしい。
学校間の交流で順序固定でやろうという共通認識を持つ例もあるらしい。
地域差がありそうだけど全体像は不明。

そのへんを統一するかどうかは学校長の裁量。
実際には即別そこに興味を持ち統一させたい校長以外が指示
することはそうはないので、とくに指示がなければ
学年の同意でったりそれぞれの教員の裁量にまかされている。
（はずなんだが大人の事情で違う場合もある
　保護者からクレームがあれば即変わることも）

高学年になっても順序固定を強要する教師がいることは事実だが
これは長方形の面積で縦×横しか認めない教師と横×縦も認める教師では立場が違う場合がある。
教科書どおりを原則にするために×とする教師は「横×縦」は認める。
一方「横×縦」を認めないばあいは、これは完全にローカルルール。教科書通りではない。

掛け算に関しては２年生のうちに「かたまりの個数×かたまりいくつ分」以外にも
「掛けられる数×掛ける数」も習うので、かたまりが曖昧な場合にも対応できるし
順序を変えても同じ答になることも学習する。
学齢の子供にとって、「掛け算を知っているが交換法則は知らない」というのは
ほんの一時のことであることも知っておいて欲しい。
つまり２年生のほんの一瞬をのぞいて、子供は掛け算は逆にしても答えが
同じになることを知っていながら、×にされていることを理解して欲しい。

>>818
はず、なんだけど、教委から面倒がやってくるので、教科書通りにするね。
特別に意識がある教員以外は。

教科書通りでない指導というのは教員にリスクが大きい。

>>820
順序の問題は教科書では言及していないよね。
指導書だと言及しているようだけど、教委はどう考えてるんだろう？

>>814-815
臨機応変にやるのは結構だ。教師の裁量に任せられているということだろう。

だけど、この順序固定の手法が最も機能するのは、掛け算のトコだけじゃなくて、
文章題をしっかり読む習慣をつけるってトコなんだよな。その点はどうやって指導しているんだろ？

また、小数や分数の掛け算の部分はどうやっているんだろうな？

>>820
そう。この問題は単に掛け算の部分だけじゃないんだよ。
教科書会社は、上記の問題を踏まえて、掛け算順序を固定している。

教師は臨機応変にやるのは良いが、上記の指導上の部分でしっかり自分の指導法や
考えを確定させてから、教科書を逸脱する必要がある。「何となく」では絶対ダメだな。
教科書準拠の方が遙かにマシだ。

>>821
教委は「教育効果を挙げるには順序を固定するかしないか」などは考えない。
「うえからもしたからもクレームが来ないようにするにはどうしたら良いか」を考えている。

>>821
＞順序の問題は教科書では言及していないよね

その順でなくてはならない、それ以外は認めない、とは言っていないが
その順以外の記述はない。

それを言及しているとするのかしていないとするのかは
解釈次第。

>>822

＞教科書会社は、上記の問題を踏まえて

いや、そう書かないと検定通らないからだよ。

たとえば以前は長方形の面積は「縦×横」だけだったが
いまでは「横×縦」も書かないと通らないのでそうしてる。

>>825
ふむ。すると、明確に「順序固定をする」と書かないのも検定方針かｗ？

まさに、文句は現場に言えというシステムｗ

まあ、その話は検定の話が本当だったのコトだろうけどね。

文章題をしっかり読むことと、
掛け算一回で終わる程度の問題に
公式主義を持ち込むことの間に、
どんな関係があるのかが理解できない。

「公式を忠実に使え」と
「問題の状況を理解せよ」の
どちらがマトモな教育かは、
誰の目にも明らかな気がするが…
そうでない人もいるんだろうな。
教育界は、特殊な世界だから。

分からなきゃ、聞けばよいだけだろ。
そういった、からかい口調を使わないでさ。

＞どちらがマトモな教育かは、
＞誰の目にも明らかな気がするが…

どちらがマトモな教育かを考えるから、わからない。
どのようなシステムを作ればより大きな利権を生むかを考えれば、理解しやすい。

>>822
＞教科書準拠の方が遙かにマシだ。

教科書準拠ってことは、
長方形の面積は縦×横でも横×縦でもOKで
それの順番にこだわる子もいるのでどちらでもよいことを指導しつつ
平行四辺形の面積は底辺×高さだけを認め、高さ×底辺は
順番が正しくないので間違いとするということですよね。

俺は、その頃になると掛け算順序にこだわる必要はそれほど感じない派だからな。
教師の裁量次第だろ。

それは教科書どおりではありませんよね。
それとも、それほど感じないが×にはするってことですか？

>>831
長方形の場合はどっちを縦と見なすかって話でしょ。
特に傾いている長方形ではどっちが縦かなんて分からないしね

長辺×短辺じゃ駄目なの？

>>835
その場合、直方体の体積はどうするの？

底面積×高さでいいじゃん

＞非固定派：「5+5+5＝5×3」と決め付けるな。

非固定派は掛け算を定義しない非論理派なんだ。

馬鹿？

>>805
>（A)「5+5+5」を「5×3」と書くか「3×5」と書くかという問題と
>（B)「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目か」という問題は
>別々に考えた方がいいと思うんだが

そもそも(A)に対してどちらでもいい、という奴は
掛け算の定義を否定してる点で馬鹿。

馬鹿は人でないとして議論から排除する必要がある。

>>809
>「４個載せの皿が５皿分のリンゴの数」に対して
>１) ４個のリンゴのセットが５組なので 4+4+4+4+4 つまり４×５は正解
>２) ４個のリンゴのセットが５組なので 4+4+4+4+4 だが、それは４×５と書いても５×４と書いても正解
>３) ５個のリンゴのセットが４組という解釈も可能なので 5+5+5+5 つまり５×４は正解
>４) ５個のリンゴのセットが４組という解釈も可能なので 5+5+5+5 つまり５×４は正解それを４×５と書いても正解

２）は明らかに定義を否定してるから×
４）も結局定義を否定してるから×

３）は筋が通っているがひねりすぎている。
とはいえここまで説明できるのなら○。

大抵の場合、ただ漫然と数字を掛け合わせてるから×
そういう「無意識計算」を×だとしているのだが
無意識な連中は、意識すると発狂するらしいｗ

>>809
>A）１）以外は認めない。つまり３)の解釈は認めない。
>B）２）は認めるが３）は認めない
>C）１）と３）は認めるが２）は認めない
>D）２）も３）も認める

>オレはつい先程まで、固定派というのはA）のことだと思っていた。
>３）の考え方は不自然でダメだと言っていた過去レスがあったからだ。
>しかし、C）のタイプの固定派というのもいるようだ。

A)、C)のタイプは定義遵守派
B)、D)のタイプは定義逸脱派

定義を遵守した上で、逆順を正当化するのは構わないが
定義を逸脱しても、結果があっていればOKだという
開き直りは許されない。

>>809
さて問題は
２’）４個のリンゴのセットが５組なので 4+4+4+4+4 だが、
　　　私はこれを５×４と定義するので正解。
という「異定義派」を認めるかどうか。

つまり試験問題の解答において
教科書の定義に従うべきか
自分の定義に従うべきか。

試験問題に
「私は掛け算を・・・のように定義する」
と明記した上で、あえて逆順で答える場合
信教の自由に則って認めるのが妥当。

要するにわけもわからずただ掛け算するのが×。

・試験によって教科書の定義が唯一正当なものだと強制してはならない。
・定義を明確にした上で、定義に基づく正当化は容認しなければならない。

そのため
・試験においては掛け算の定義を選ばせ記載させる。
・立式の理由を記載させる。
という対策が必要である。

これで「漫然計算」を心置きなくペケにできる。
どうせ９割は漫然計算なのだｗ

>>839
>>（A)「5+5+5」を「5×3」と書くか「3×5」と書くかという問題と
>>（B)「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目か」という問題は
>>別々に考えた方がいいと思うんだが
>
>そもそも(A)に対してどちらでもいい、という奴は
>掛け算の定義を否定してる点で馬鹿。

おまえの言ってる定義って、どこの世界の何時から何時まで通じる話なんだ？
少なくとも世界中では通用しない事なのは確かだな。

まあ、本人が「馬鹿は人でないとして議論から排除する必要がある」と言ってるんだし退場願いましょう。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>842
そんなモン小学生にできるわけもなしｗ

>>843
小学２年生に何を求めているんだよｗ
そんなモンできるわけがない。

>>844
まあ、数学って矛盾無く定義できたらOKって考えだからな。
通じる、通じないの問題じゃない。

と一応言っておく。

>>833
そこまで行くと、臨機応変で良いだろと思うけどね。

ちなみに、平行四辺形の底辺と高さは、斜めになっていても傾いていても明確だよな。

>>847
＞そんなモン小学生にできるわけもなしｗ
小学生時代（＆今？）のオマエがアホなだけ。

＞小学２年生に何を求めているんだよｗ
なら、順番どおりにしない場合×。

＞おまえの言ってる定義って、
＞どこの世界の何時から何時まで通じる話なんだ？

馬鹿丸出しな問い。

定義なしには論理がない。
論理がないなら馬鹿。

>>850
一部の連中が定義だと騒いでいるだけで、世界でも認められていないし、
日本国内でも認められていないｗ
妄想を吐き出すのはもうやめたら？

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

　オマエたちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>853
今夜もきちんと活躍せえやナ。この馬鹿板を思いっきり焼き払うんだゾ。

ケケケ狢

>>851
＞世界でも認められていないし、

どの数学書でも定義が書かれている
つまり全世界で認められている。

数学書を読めぬ馬鹿は人間失格

>>849
無理

>>849
年齢一桁の子供に大人並の理性を期待するなんてどうかしてる

>>855
「5+5+5」は「5×3」としなければならず「3×5」は誤りにしなければならないなんて書いてあるのかｗ
これだと「5+5+5」を「15」とするのも誤りになりそうだわｗ
おまえの言う数学書のタイトルを教えてくれよ。
もちろん世間一般に認められているやつな。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>839
論理的に否定できなくなたのか？

＞今の教科書は 4+4+4+4+4 だから４×５になるという考え方ではない。
＞まず４×５と考えて、4+4+4+4+4 で計算できるというスタンス。

あくまでも掛け算は（１つ分の数）×（いくつ分）で考えるってことだね

4+4+4+4+4は4が5つ分と考えると４×５
5が4つ分で５×４という考え方（巡回と同じ考え）もできなくもないが
まあ普通はそんなまどろっこしいことしないわな

>>848
もちろん明確です
平行四辺形の面積は、底辺×高さでも高さ×底辺でもどちらでも求められることも明確ですね

>>855
もしかして、小学校の教科書の掛け算の定義が
「ひとまとまりの数×いくつぶん」とだけしかされていないと思っていますか？

>>861
＞あくまでも掛け算は（１つ分の数）×（いくつ分）で考えるってことだね

そいえ、それだけを教えているわkじゃないです。

もったいぶらないで、他の定義を提示してくれｗ

「（１つ分の数）×（いくつ分）」は結構有用だよ。小数や分数や文字式にも使える。
他の定義じゃこうはいかない。

「掛ける数×掛けられる数」

もっと万能ですね。

「一杯の量 × 何杯分」もあります。
でないと「幾つ」と個数が数えられない物に掛け算が適用できません。

さらにはもっと多くのものに適応できるように
「掛ける数 × 掛けられる数」を習います。

皿の数は掛ける数でないといけないとはされていません。
一皿のリンゴの個数も、掛けるる数になってはいけないことにはなっていません。

つまり小学校２年生の掛け算の定義は、掛け算の導入部をのぞいて
乗数と被乗数を何にするべきであるかを取り決めていません。

教科書通り、というのであれば、順序を固定するのも、
その理解度のテストの採点で逆順を不正解とするのも
その導入部だけであるべきなのです。

導入部を過ぎてからも、順序を固定すべきだというのは
個人的な思いつきや、不要なこだわりに過ぎません。

>>868
>>866

× 「掛ける数×掛けられる数」

○ 「掛けられる数×掛ける数」

失礼。大事なところを間違えました。
意味が通りませんね。

× 一皿のリンゴの個数も、掛けるる数になっては
○ 一皿のリンゴの個数も、掛ける数になっては

こちらはただのタイプミスです。

掛けられる数、掛ける数とはいわゆる被乗数、乗数のことです。

>>867
「いくつ分」ってのは、連続量にも使えるからなー。　3.57cm分とか2/7kg分とかね。
それこそ、何杯ってのは整数だけなんじゃないの？

>>866
かける数、かけられる数ってのはかけ算の前後の数値の呼び方の定義に使うけど…
それを元にするのｗ　文章題からそれ使って式にできんぞ。

>>868
今までのと主張が変わりませんね。

実際、掛け算を「（１つ分の数）×（いくつ分）」で定義するってのは、長年の数学教育技術研究の一つの
成果で、これだをきちんと定着させれば、分数だろうが小数だろうが文字式だろうが応用可能ってヤツ
だからな。

そんなに簡単に他の代用品が見つかるとは思えない。何十年これでやってて、破られていないんだしねぇ。

具体的な歴史は知らないが。

おっと、一応言っておくが、かけ算の意味には「（１つ分の数）×（いくつ分）」だけでは通用しない考えかたもあるのは事実だ。
でも、それは高学年で大抵、公式と一緒に学習するからなあ。割合とか速度とか。

割合でも速さでも1つ分に相当するものが何かを考えれば
わざわざ公式なんて覚える必要はないよね。
0.3個分というのがイメージしにくいだけ。

>>872
>実際、掛け算を「（１つ分の数）×（いくつ分）」で定義するってのは、長年の数学教育技術研究の一つの
>成果で、これだをきちんと定着させれば、分数だろうが小数だろうが文字式だろうが応用可能ってヤツ
>だからな。

そもそも自然数しか扱ってなかった人が（いくつ分）に分数や小数が出てきた時点で混乱する事が想定できる。
「（１つ分の数）×（いくつ分）」の教え方で掛け算の理解度が上がるもまともな資料を見た事がない。

そもそも（１つ分の数）、（いくつ分）の考えを教えるのに順序を持ち出す必要はない。
逆に、順序のせいで（１つ分の数）、（いくつ分）の考えが身に付いているか判断出来ないような気がする。

>>874
まあ、0.3個ってのを納得する子どもは少ないよ。でも話は分かる。
だからこそ、「（１つ分の数）×（いくつ分）」は有用だということだな。

>>875
>そもそも自然数しか扱ってなかった人が（いくつ分）に分数や小数が出てきた時点で混乱する事が想定できる。
そうなんだけど、結局、整数で使えたモノが小数や分数でも使えるってのをいかにスムーズに納得させられるかが
勝負なわけで、まあ、ある程度の混乱は想定済み。むしろ、それが無いのはむしろ醍醐味がない感じ。

>「（１つ分の数）×（いくつ分）」の教え方で掛け算の理解度が上がるもまともな資料を見た事がない。
>そもそも（１つ分の数）、（いくつ分）の考えを教えるのに順序を持ち出す必要はない。
これらは、過去に書いたことの焼き直し。再度持ち出すなら、さらなる根拠の提示をお願いしたいな。

>逆に、順序のせいで（１つ分の数）、（いくつ分）の考えが身に付いているか判断出来ないような気がする。
完全な判断はそりゃできないよ。でも、子どもにはそれらの数を判別する動機付けには明らかになっていると
思うけどね。

目の前の達成度を挙げるために、順序を固定するのはいたしかたないが
成果が上がった時点で解除することに失敗している感じ。
上級生になっても中学に上がっても、いや大人になってすら
「５×３だと５個が５皿の意味になってしまう」などと
言い出す奴が居るのが困る。

５個が５皿って根本的なところが間違ってるじゃん

>>877
まあ、話は分かるｗ

一応、小学校で掛け算の順序固定で教えている指導方法を踏まえて、中学校１年の文字式のトコで
教師用指導書に生徒に小学校の指導内容から変化していることを教えろと明示している。
要するに、掛け算順序を固定していたがこだわるなということだ。

>教師用指導書に生徒に小学校の指導内容から変化していることを教えろと明示している。

今まで教えていた事は間違いだと教えているんだ。
教わる側は、今までやこれから学ぶ内容全てに疑心暗鬼になったりしないかな？

もっと早く教えるべき。

教えるための方便なのだから
「その順序で書くと間違わないよ、でも、もうまちがわなくなったら、順序はどうでもいい」
が原則であるべきだ。

しかし今は
「理解しているかどうかにかかわらず、その順序で書かなくてはなりません」
になってしまっている。
いくらなんでも、「中学に入るまでは理解していない」とみなすのは、無理がある。

理解のためにどんな方便をつかうことも構わんが
それが理解ができている子供に対する妨げになっていい理由にはならない。

>>880
重さと質量、直線と線分、・・・
君は嘘を教えられて疑心暗鬼になったのかい？

>>883
小学校で質量は習わなかったと思うんだが。
直線に関しては、担任が教えてくれた。（教科書にはなかったが）

っと、

疑心暗鬼というのかどうかはわからんが
教科書も教師も、簡単に信用してはならんなとは思ったよ。

信用ならん、って…
雷鳴ったらおへそ取られるよ、と同レベルだと思うんだけどな

つまり、雷にへそをとられる話と同じくらい、教科書はウソばっかりだということだな。

一例しか挙げてないのに、「ばっかり」とはこれ如何に

「整数」だって小学校までと、中学校からではまるっきり意味が違ってくるよな。

ウサギ跳びの評価や、運動中水を飲むなってコトもいつの間に扱いが180度変わっていたりする。

>>885
世の中の通説やモノの定義なんて、いつの間にか変化しているコトが上記のように多いじゃないか。

シュプレヒコールの波～
通り過ぎて～ゆく～

>>879
自己レス。

今日、中１の教師用の指導書を確認したところ、その記述は無かった。
文字式の最初の扱いが小６に移ったから、そこに記述されているかも知れない。
昔はあった。

>>889
そうだね。多いよ。
そして教科書も例外ではないので、簡単には信用出来ない。
そういう事だろ。

>>889
＞いつの間にか変化しているコト

それと同じだと思ってるのか？

もしかして、君が中学に入った時に掛け算に関して研究が進んだり啓蒙があったりして
世の中の常識が変化したの？

教師用指導書に明示って、検定と何の関係もないし義務でも何でもない。
各社、各年、てんでバラバラでもなにも問題なし。

>>892
考えが、ひねくれているなあｗ　
「簡単には信用できない」ではなく、「とりあえずの理解において、こう考えるのが便利」と普通捉えるだろｗ

>>893
なんでそうやって言葉尻だけ捉えるんだｗ
「整数」の常識が小学校時代から中学校時代にかけて、世の中全体で変化するのか？

>>894
順序問題で指導書の影響が大きいと思っている人は現役教師も含めているよ。
昔は参考程度に使っていたけど、今は熱心に指導書通りに教えている教師が増えている感じ。
実情がよく分からないから統計が欲しいですね。

>>895
＞「整数」の常識が小学校時代から中学校時代にかけて、世の中全体で変化するのか？

するわけないだろ。しかしそうとでも理解しないと、他の例を上げた意味が理解できない。

それとも全く異なる例だと承知で例を上げておいて、言葉尻をとか言っているのか？

>>896
＞順序問題で指導書の影響が大きいと思っている人は現役教師も含めているよ。

そういう意味じゃなく、中学での順序解除についてあったりなかったりすることの話だよ。

＞今は熱心に指導書通りに教えている教師が増えている感じ。

それはあんまり感じない。
指導書通りに教えればクレームが付きにくいという理由でというのはよく聞く。
熱心な教師は、指導書よりも研究会とかの指導案などをよく見る。

>>895
普通ってのは、君個人の普通？それとも統計でもあるの？

>>895
＞、「とりあえずの理解において、こう考えるのが便利」と

あとから、「ほんとうは違っていた」と知らされるのに、そんな考えができるワケがない。
その考えは、本当は違っていると知っているからこそできる考え方だ。

>>899
個人の思いだ。だいたい、それで社会は別に不都合無く回っているだろ。

>>900
本当は違っていたと気づかない場合には、特に問題ないし。本当は違っていたと気づいた時点では
「とりあえずの理解において、こう考えるのが便利」だと考えるのが通常だから、何の不都合も発生
しないだろ。

まあ、何やら反発する人も出ることは事実だけどな。

>>900
三角比の導入時は単位円じゃなく
右下が90度の直角三角形を書いて
筆記体のsだのcだのtだのってやる罠。
そんなんで、いちいち文句言う奴はいない。
君ってひょっとしてアスペ？

そのぐらいの年齢になれば教える側の立場も分かってくるからな
例えば自分が年下に対して教えるとしたらどうやるかって考えたら理解できるだろう

>>903
そこが議論の本筋だろうね。

もともとの問題提起は、5[皿]×3[個/皿] = 3[個/皿]×5[皿] = 15[個] を
ちゃんと理解して、本人としては普通に 5[皿]×3[個/皿] と書いた生徒が
「なぜバツなの？」と質問したのに対して、
「指導方法として、3[個/皿]×5[皿] の順に固定したほうが、多くの生徒が
よく理解するからだ。君が解っているかどうかは問題じゃない。」と応える
ことが、正しい教育か？教える側の立場を、生徒はそこまで理解すべきか？
なんだろうからね。

教える側の立場の人が、指導法の含む問題点について、教えられる側の立場
の人に理解を求めるというのは、どうかと思うよ。
そのとき、問題もある指導法の利点のほうを主張しても、無意味だろうし、
指導法の利点を言ってく先は、生徒であってはならないはずだ。
いや、だからこそ、事情を説明する替わりに「掛け算の意味が…」なのかな？

>>904
> 「指導方法として、3[個/皿]×5[皿] の順に固定したほうが、多くの生徒が
> よく理解するからだ。君が解っているかどうかは問題じゃない。」と応える
> ことが、正しい教育か？教える側の立場を、生徒はそこまで理解すべきか？

これが問題になってるの？随分認識が異なるもんだと感心する。
これが正しい教育だと思ってる人なんているのか？

今までの論議を全てリセットですかｗ
いくら２ｃｈとはいえあんまりだ。

>>898
>熱心な教師は、指導書よりも研究会とかの指導案などをよく見る。

そのような人達は順序固定についてどう考えているか分かりますか？
もし、指導書以外にも順序固定について強固に教えているようでしたら教えて欲しいです。

>>907
大抵順序固定で教えているよ。
過去ログにあった、遠山啓は日教組系でこの人自身は非固定派だったようだが、過去の人だからな。

強固に、というのが、厳格にとか、かたくなにという意味なら
あまり数学教育に関心のない教諭のほうが、その傾向が強いと感じる。

指導書にも順序固定で教える方法については書かれているが
順序を正しく書かない答案はいかなる場合でも×にしろとなどは書かれてはない。
そのあたりは裁量でなんとでもできる。
理解させるための方便が、目的になってしまっていては意味が無いからね。

>>909
＞あまり数学教育に関心のない教諭のほうが、その傾向が強いと感じる。
逆でしょ。
数学教育に熱心な先生ほど、算数が苦手な原因の多くが国語力不足であることを知っている。
だから順序にこだわる。
逆に数学指導に関心・自信がない先生ほど
クレーマーに気を使うぐらいならどっちでもいいとしておいたほうが楽だからうるさく言わない。
大体順序固定に反対してるのって小学生相手にものを教えたことがない人ばかりでしょ？

>数学教育に熱心な先生ほど、算数が苦手な原因の多くが国語力不足であることを知っている。
>だから順序にこだわる。

国語力と順序を無理矢理結び付けているからおかしくなる。
順序にこだわると国語力が身に付くのかｗ

>大体順序固定に反対してるのって小学生相手にものを教えたことがない人ばかりでしょ？

現役教師にもいるぞ。少しは調べろ。

順序をとにかく守らせて小学生にきちんと教えた気になっている人が多そうで怖いな。

>国語力と順序を無理矢理結び付けているからおかしくなる。
>順序にこだわると国語力が身に付くのかｗ

これについては、過去ログにあるよ。
順序固定の真の目的が、文章題をしっかりと読ませることだと俺も思っている。

>>912
順序を守らせる為、サンドイッチルールで教えている例があるし、
キーワード反応タイプ、例えば「ずつ」という言葉を見て順序を守らせる
(これがひどくなると「ずつ」がないと掛け算だと分からない子供も出てくる可能性あり)
なんてのもある。

順序固定にする事と、文章題を正しく理解する事は結びつくとは限らない。

>>913
子どもが問題を解決するには色々な段階があるんだよ。

何も指導しないでいきなり解ける　→　よく読むように指導すると解ける　→　掛け算の定義を踏まえて思考するように指導すると解ける　→
掛け算の定義をふまえ、何が１つ分の大きさで何が幾つ分か考えさせると解ける　→　キーワード反応で考えさせると解ける　
→　とにかく出て来た数を掛け算にさせる（で、何故掛け算なのかは本人には分からない）

ようするに、限られた時間内で、複数の躓きのレベルにある子どもを同様に指導するのは困難。それでも、最後には「できるだけ応用問題
を自力で解ける」ように仕向けなきゃだめだし、それが無理だったら最低限自力で式をつくって解き満足感を与えなきゃならない。

キーワード反応型が最初にあるわけもなく、上記のステップを踏み仕方なく「満足感を与える」ために取った行為に過ぎない。

>>914
それって結局いつまでも正しく文章題を正しく理解出来るか分からない事に繋がると思う。
いつ、どうやって理解度をはかるんだ？
順序では理解度ははかれない事には同意してもらえているんだよね？
いつまでも理解出来なくていいのか？
それともいつの間にか理解出来るようになるのが当たり前だと思ってる？

>>915
理解度は最終的には、文章題を読んでしっかり式をたてて問題を解けるかではかるだろ。
小数や分数、掛け算や割り算、四則の混合問題などの立式など難易度がいろいろあるからな。

順序固定の手法で、とりあえず文章をしっかりよんでいるか分かるだろ。

＞いつまでも理解出来なくていいのか？
＞それともいつの間にか理解出来るようになるのが当たり前だと思ってる？

これは個人差がありすぎるからな。また、最終的には競争でもあるわけで…。
そりゃ、皆何も言われないでしっかり解けるようになりゃ良いけどね。

>>916
>順序固定の手法で、とりあえず文章をしっかりよんでいるか分かるだろ。

>>913の教え方だと問題の書き方が特定でないと理解出来なくなる可能性がある。
文章をしっかりよんでいるけど分からなくなる。
順序固定で国語力が身に付くとか限らない。
今思ったが、順序固定の教え方が国語力を下げている可能性もありそうな気がする。

それは >>914 だからだな。子どものつまづきは色々な段階があるから、それをひとまとめに対処しようと
いうのではなくて、できるだけ多くの段階の子どもに対応させようとしているわけだ。

>>910
＞大体順序固定に反対してるのって小学生相手にものを教えたことがない人ばかりでしょ？

随分な物言いだけど、あなたは実際に小学校で２年生に算数を教えたことがあるのか？

順序固定は、子供の理解を高めるためではなく
子供の達成度の評価をしやすくするためにある。
順序が合っているものを、理解した。合っていないものを理解していないと
単純に二分化するための（実際にはそれ以外の間違いを含め三分化の）方便。

公教育に成果主義か導入された時に紛れ込んだもので
教育成果を上げやすく、かつはかりやすいので、導入されたが
今では掛け算の理解という最初の目的も忘れられ、順序を固定すること
そのものが目的になってきている。

>>919
愚問

>>920
＞公教育に成果主義か導入された時に紛れ込んだもので
何年の話だね？
デタラメはいかんぞ。

紛れ込んだんだよ。それまでは指導法の一つに過ぎなかった。

要するに、成果主義以前ではこの掛け算順序固定が、「指導法の一つ」にしか過ぎない
地区があったということかｗ　で、成果主義達成の為には導入が必要であったと。　

それはそれで、逆に問題というか…ｗ

>>921
愚問というなら
＞大体順序固定に反対してるのって小学生相手にものを教えたことがない人ばかりでしょ？
実際に確かめようもないことを何故言ったのか

>>924
あまりにも小学生を知らなすぎる発言ばかりだからだよ。

>>925
ならば初めからそう言えばよかったよね

>>925
順序固定だと大丈夫だと思っているお前さんの考えの方がめでたいよｗ

>>927
誰もそんなこと言っとらん
捏造禁止

>>920
それはある意味仕方ないかもな。

だって、小学校の教員は全教科を持たなきゃいかんだろ？たとえば美術における真の表現の
あり方なんてのがどっかにあって、それが時代と共に変化していったとしても、それを小学校
の教員にいちいち追いかけさせて修得させるのかｗ？　大量の仕事をこなしているのに。

はっきり言って、おれは美術のそういったトコは分からんから、こんな感じで教えれば良いっ
てモノに頼ってしまう。そりゃ、基本的な考え方は一応読むけどさ。
で、コレが全教科あるんだぞｗ　とても対応できない。

数学・算数が苦手な教師がある意味、掛け算固定の真の理念を学ばずに、行為だけを真似る
のはまあ仕方ないかもな。俺も、他の教科で結構やっているかも知れない。

それを全教師が学ぶのに研究授業があるわけだしね。

逆順になっている答案は無条件で×に
なんて言い出すひとがあるあたりで既に
手段が目的に摩り替わってしまっている感があるね。

「３×４だと３本足のゾウが４匹の意味になってしまう」
などと真面目に言い出す大人（非教育関係者）にであうと弊害を感じるね。

朝日だから毎日だかの新聞でも順序で意味が変わると言っていた記者がいた。
やはり導入時の理解の助けだけではなく、繰り返し刷り込まれてしまっているひとが
少なからずるようだ。解除もうまくいっていない

そういう回答をする場面って…

素人に、非固定派が「掛け算順序を固定するのは間違っているんじゃないだろうか？」って質問して
その素人が、その人なりに直観で「教育的には効果あると思うし、問題ないと思うんだけど、根拠が
不足しているしなあ」などと思いながら、なんとか考えて小学校の時のコトを思い出してそういうコト
を言う場面しか思いつかないんだけど…。

素人のそういう発言までも問題にするのかｗ？

まあ、教師だって深く考えていない場合はその程度のコトは言うだろうけどね。

>>932
確かそんな説明が書いてある指導書があった(うろ覚えですまん)し、
教師の発言は新聞に取り上げられたのも含めて結構あった筈。
素人の発言は、習った内容を言ってるだけだろう。

あるいは、その質問に「小学生に教える場合」って前提がどこかに隠れていないか？

だって、中学生からは小学校でやった掛け算順序なんてどうでも良くなるし。

>>934
数字の式と文字式とじゃ違うと思ってるんだと思う

そう思ってしまいような人が生徒を教えている
ことに、問題の核心があるんじゃないかなあ。
算数の苦手な教師が～とか、平然と書いてるレス
もあったし。苦手なものをテキトーに教えて
金取っていいのかと。職業倫理としてね。

ま、そういう訓練は研究授業でやるということで。

でも、仮にほとんど全ての小学校教師が、「掛け算順序固定は単なる方便」ということをしっかり
認識したとしても、子どもにとっての状況はほとんど変わりないんじゃないのかな？

理解させるための方便だとしっかり認識しているなら
理解が終わったあと（おそくとも３年生以降）では、式の順を問題にはしなくなる。

>>933
＞素人の発言は、習った内容を言ってるだけだろう。

小学二年生でそう習い、それ以後の８～９年間は順序は問わないと習っていても
そうこたえてしまうことは問題だろう。

>>938
過去ログ嫁よｗ

この手法の真の目的は、乗法を理解させる為じゃないｗ　（そんなモン書くだけなら、100%の子どもが式を書ける）
真の目的は、文章題をしっかり理解して読ませること。
というか、これを又書くのかｗ

>>939
その具体的弊害って、漢字の書き順が一通りしかないと思い込んでしまうのと同程度の弊害
しかないんじゃないの？数学やるんじゃなければ。

本当の目的は子供の見かけ上の達成率を上げるためだけどね。

もしかして、掛け算の順番が合っているかどうかを
文章題を読んで理解したかどうかの指標にできると信じているのか？

>>940
実際は妙な教え方が広まっていて、文章題の理解はおろか、しっかり読ませる役に立っているか不明だろｗ

>>941
＞漢字の書き順が一通りしかないと思い込んでしまうのと同程度の弊害

漢字の書き順って、弊害のほうが大きいよ。
書き順をおぼえることによる利点は「書き順を問われた時に答えられる」以外にはない。

しっかり理解しているかどうかを試すために
わざと「４つの皿に３個づつリンゴが…」だなんて出題をします
文章中に現れる数字の順に４×５とするのは間違いです
これで文章力も鍛えられますね

× ４×５とするのは
○ ４×３とするのは

>>943-947

過去ログよめｗ　過去の論議を踏まえてかけｗ
それから、根拠かけｗ

>>945
筆順通りに書くと、美しくなると「専門家」も主張しているが？

おっと >>946-947はジョガイねｗ

>>948
>>913
何が言いたいか理解できてないのか？

>>948
権威による根拠のない主張。

専門家による定量的な研究はされていない。

初等教育において順序指定されているのが日本だけじゃないってことがすべてを物語っている。
教育的に意味のないことなら淘汰されてるはずだよ。

過去に論議されたコトを今更新たな根拠がなく蒸し返す行為はいかがなものか？

>>950
その後に反論あったのでは？

>953

>真の目的は、文章題をしっかり理解して読ませること。

結局>>913-918で、まともな反論はなかったぞ。

>>914がその反論のつもりなのだが？

>>955
まず>>913の方法で教えたとする。
それで文章題を正解できたら、その後文章題をよく読むようになるとは思えない。
同様に文章題を正しく理解するようになるとは限らない。
ステップを踏んで理解度を上げるなら、順序固定では不足。

そもそも文章題をしっかり読んでないとはどういう状態なんだ？
今掛け算を習っているから、出てきた数字を掛ければいいという状態なら、問題に足し算や引き算を混ぜればいい。
順序固定に限らずキーワード反応型なら、問題の言い回しを変えればいい。
とにかく2つの数字からなんでもいいから式を立てているなら、答えに不要な数字を混ぜればいい。
その点をはっきりさせないと、順序固定が妥当な方法か分からない。

順序固定の為に>>913の方法で教えている時点で、文章題をしっかり読ませる事に失敗しているように思えるし、理解度が上がるとも思えない。

>>956
>とにかく2つの数字からなんでもいいから式を立てているなら、答えに不要な数字を混ぜればいい。

これは良く掛け算順序固定を批判しているサイトで主張されていることだよね。

でも、これやっちゃダメだ。なぜなら、余計な数字が入ると、ほとんどの子どもは混乱してしまうからだ。
そうでなくても子どもにとって難しい文章題に、余計な数字が入るとほとんど解けなくなる。そうなると、
その時間や試験で目論んでいた目的（小数の掛け算の文章題の立式をさせるなど）を達成できない。

余計な数字を入れて良いのは、学年がかなり上がった後でなければならないと思う。

仕方なく>>913の方法で教えてしまった子どもも、確かに一定数ほぼ必ずクラスに存在する。だけど、どうして
掛け算の立式の指導を一度でやめるかのような発想に至るんだ？

その後、何度もかけ算の立式の問題が出てくるから、そのたびに立式の根拠を考えさせ、>>913以外の手法を
くりかえし押さえていけばよい。そうすれば、一度 >>913の方法で学習した子どもも別の手法を少しずつ確認し
覚えてていく。

要するに指導を延々と延々と延々と延々と繰り返すわけだ。というか、こうしないと子どもは覚えないよ。

まとめ。誰かも言っていたが、大人の理性を子どもに期待するのは間違い。

>>957
>そうすれば、一度 >>913の方法で学習した子どもも別の手法を少しずつ確認し
>覚えてていく。

マルになる答えが出せるのだから別の手法を考えない人は多いと思う。

>要するに指導を延々と延々と延々と延々と繰り返すわけだ。というか、こうしないと子どもは覚えないよ。

理解できない事を延々と繰り返されるのはただただ苦痛なだけ。
その子供の考えにあった教え方を探るべきだと思う。

>まとめ。誰かも言っていたが、大人の理性を子どもに期待するのは間違い。

大人の考え方も色々あるように、子供の考え方も色々あるはず。
順序固定の教え方で分かり易い人もいると思うが、順序固定のせいで混乱する人もいると思う。
考えた末に逆順で式を書き、バツにされたらどうにもならない状態になるだろう。
順序固定しか認めないやり方は、「教えたとおりにだけ考えろ」、「答えを求められる色々な考えをしても認めない」のような教え方になる。
もしかして子供の考える段階が決まっていると思ってる？

今回触れてなかったが、順序固定が文章題をしっかり読ませる事に繋がらないケースもあるのは分かってもらえた？

おまけ
俺は順序固定で習っていないが、もし順序固定で教えられていたら算数が嫌いになっていたかもしれない。
同じ問題でも色々な考えで答えが求められるのが面白かった記憶がある。

>>958

>マルになる答えが出せるのだから別の手法を考えない人は多いと思う。

単に答えが出れば良いというのは分かるが、それを教師は打破する必要がある。
だいたい一度解けても、色々な方向で考える算数の問題もあるしな。大学入試でも
一つの問題を多方面から見ないとなかなか解けそうにもない入試問題あるだろ？

>理解できない事を延々と繰り返されるのはただただ苦痛なだけ。
>その子供の考えにあった教え方を探るべきだと思う。

一つの手法にこだわるのがまず間違い。それに、正規の方法は小数でも分数でも
文字でも適用可能なのだから、「理解できない」ではなく理解してもらうように努力
する必要がどうしてもあるだろｗ

>順序固定のせいで混乱する人もいると思う。

確実にいると俺も断言する。だが、過去ログからしてメリットの方が大きいと判断する。
外国も固定していると書いている人がいたな。

>「教えたとおりにだけ考えろ」、「答えを求められる色々な考えをしても認めない」

そうではなく、後々（小数や分数、文字にまで適用できる便利で）役に立つ手法だから
皆でマスターしようというポジティブな考え方で押さえると、子どもは大抵それに関しては
内心不満はあるだろうが理解はするよｗ

>順序固定が文章題をしっかり読ませる事に繋がらないケースもある

確かにあるな。キーワードだけで押さえてしまうと当然そうなる。だから、応用力がある手法を
延々と押さえ続けていくという解答なのだが？

>>959
色々な考えのうちの、より応用力があるモノを使って表そうということだから、大抵理解してくれるよｗ
問題は、このことの言い方だけどね。誤解するように言うとダメだな。

当の小学生たちは理解できている子が多いんだけどな。
ま、小学生の子を持つ人はいちいち口出ししないことだね。
某助教さんとかｗ

文章題をしっかり理解して読ませることを指導するには
幾つかの事例を読ませて、そのうちどれが掛け算に当たるのかを
考え答えさせることのほうが効果的で、またそのようにな指導も
実際に既に行われている。

そのような目的に、かけ算の順序固定をつかうというのはあまり聞かない。

そのような話を聞くのは、もっぱらかけ算の順序固定を指導するために
どのようなことをすればよいのか、の中である。

考えればわかることだが、
かけ算の順序を固定すれば → 文章題をしっかり読むようになる
のではなく
文章題をしっかり読むように指導すれば → かけ算の順序も間違わなくなる
のである

>>963
そのような実践例の指導案へのURLとかある？

個人的にそれやると子どもは明らかに「飽きて集中力を無くしてしまう」と思うよ。
俺は子どもの時は文章を読むことに抵抗なかった。だが、これはまれな事例だ。
普通の子どもは文章を読むことに無茶抵抗あるよ。幾つかの事例なんて読ませられない。

仮に、数回その手法で指導したとしても、子どもは基本的に面倒くさいことは手抜きをする
から、延々指導し続けることが可能な掛け算順序固定はその点かなり有効なんだよ。

＞文章題をしっかり読むように指導すれば → かけ算の順序も間違わなくなる

そうかも知れないが、肝心の文章題をきちんと子どもに読ませるための具体的な手立てが
ないとイカンと思うぞ。

「文章題はきちんと読んでくださいね」「はーい」で子どものほとんどが文章題を読む…
そんな夢のような学級はどこにも存在しません。

>>960
今回の目的は

>順序固定の真の目的が、文章題をしっかりと読ませることだと俺も思っている。

>真の目的は、文章題をしっかり理解して読ませること。

への反論です。
順序固定が、文章題をしっかり理解して読ませることになるとは限らない事に納得してもらえたようなので、目的は達成しました。
今後はきちんとレスしないかもしれないがご容赦を。

>単に答えが出れば良いというのは分かるが、それを教師は打破する必要がある。

教師側は既に手一杯で、打破するような状況にないと感じている。

>一つの手法にこだわるのがまず間違い。

順序固定が「1つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数」(今後①と書きます)という一つの手法にこだわっている。
①を教えるのは問題ないが、①以外の考えを認めないのが問題。

>確実にいると俺も断言する。だが、過去ログからしてメリットの方が大きいと判断する。

俺はデメリットの方が大きいと思っている。

続く

続き

>そうではなく、後々（小数や分数、文字にまで適用できる便利で）役に立つ手法だから
>皆でマスターしようというポジティブな考え方で押さえると、子どもは大抵それに関しては
>内心不満はあるだろうが理解はするよｗ

そもそも順序固定で①が身に付いているか怪しい。
①でも自然数しか扱っていない人に、「いくつ分」に小数や分数が出てきたら混乱するだろう。
更に、しっかり理解せず①に当てはめて何となく問題が解けるのも問題だと思う。

>確かにあるな。キーワードだけで押さえてしまうと当然そうなる。だから、応用力がある手法を
>延々と押さえ続けていくという解答なのだが？

応用力とは、一つの事柄でもさまざまな視点から色々な考えが出来る事だと考えている。
①のみにこだわるのは応用力が高いとは言えず、自分で試行錯誤して考える力が身に付くようになるとは思えない。
①を押さえるにしても、順序固定で理解しているか判断できないのも問題。

>>961
>色々な考えのうちの、より応用力があるモノを使って表そうということだから、大抵理解してくれるよｗ

理解してもらえても、結局は順序固定で書くように指導されそう。
説明した教師以外の教師に習う事もあるし、試験対策を考えるとそうなるだろう。

最後に、あなたは何時まで逆順をバツにするべきだと考えている？

>>965
>順序固定が、文章題をしっかり理解して読ませることになるとは限らない事に納得してもらえたようなので、目的は達成しました。
物事には全てメリットとデメリットがあるのだから、そこいら辺は最初からわきまえているつもりだよ。

>教師側は既に手一杯で、打破するような状況にないと感じている。
手一杯なのは事実だが、それでも「単に答えが出ればよい」って考えは常に打破しようとがんばるべきなのもまた事実。

>順序固定が「1つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数」(今後①と書きます)という一つの手法にこだわっている。
>①を教えるのは問題ないが、①以外の考えを認めないのが問題。
いや。その手法で教え切れない掛け算の意味もあると、過去ログで言及したような…。公式に落とし込むのはその類だな。

>>966

>そもそも順序固定で①が身に付いているか怪しい。
>①でも自然数しか扱っていない人に、「いくつ分」に小数や分数が出てきたら混乱するだろう。
>更に、しっかり理解せず①に当てはめて何となく問題が解けるのも問題だと思う。
最終的には、子どもが違和感を感じないように、過去の学習でやってきたコト…どこかでやったなって感覚があるって
状態に持って行くとしめたものだと思う。教師が常々いっていることは、実は後で役に立つんだ使うんだと実感してくれる
ことが大切。
また、受け入れてくれたら、後は計算練習なり応用問題を解くなりして定着を図るわけだしね。

>自分で試行錯誤して考える力が身に付くようになるとは思えない。
うーん。自分で試行錯誤して解ける問題と解けない問題があるわけで…。「掛け算の意味」ってのは小学生にとって後者
だと思うよ。まあ、俺は小学生の頃に試行錯誤して自ら別の方法を編み出してた覚えはあるけどｗ

>理解してもらえても、結局は順序固定で書くように指導されそう。
いや…そういうコトを言っているんだけどねｗ

>最後に、あなたは何時まで逆順をバツにするべきだと考えている？
「分数の乗除の応用」が終わるまで。この後は俺は個人的にどうでもよい。ここが鬼門だから。

>>1
X（掛ける）の意味を低学年でそんなに真剣に教えているのか疑問。
１と1個は違うから１（個）と書くし、皿と（皿）も違う。正しく（個/皿）を
教えるのなら先に割り算を教えなきゃイカン

>>966
＞①でも自然数しか扱っていない人に、「いくつ分」に小数や分数が出てきたら混乱するだろう。
混乱なんてしない。
君は小学生を相手に教えたことがあるのかい？
憶測でものを言っちゃ困る。
「いくつ分」に小数や分数が出てきてできなくなるのは
順序を固定するからではない。
「順序を正しく書ける＝理解できている」が言えなくてもいいんだよ。
「順序を正しく書けない＝理解できていないかも」が発見できれば

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>>967
>>最後に、あなたは何時まで逆順をバツにするべきだと考えている？
>「分数の乗除の応用」が終わるまで。この後は俺は個人的にどうでもよい。ここが鬼門だから。

その後はただ単に逆順でもマルにするだけ？
積極的に今まで教えていた順序固定は便宜的なもので、順序固定は嘘だったと公表するべきだと思う？
大人になっても順序固定が正しいと信じている人が数多くいる。
もし順序固定で教えた場合、どこかで正す必要が出てくるはずだが、順序固定派からまともな話を聞いた事がない。
教えずとも勝手に身に付くと考えているか、順序固定が本当に正しいと信じているかのどちらか。

>>971
変更する場合には、明確に宣言するよ。

ちなみに、俺自身は中学の時に数学教師が宣言していたぞ？

それから、

>順序固定は嘘だった

「嘘」じゃないだろｗ　明確に小２の時に「こう扱う」って宣言してマルバツ付けていただけだから。
その宣言の変更を行うだけだ。単に扱いが変わるだけだな。

>>973
>「嘘」じゃないだろｗ　明確に小２の時に「こう扱う」って宣言してマルバツ付けていただけだから。

順序固定が便宜的なものだと教えていない時点で俺にとっては「嘘」としか思えない。
順序固定は算数・数学として正しくはない事だと再三注意する必要があるだろ。

更に「1つぶんの数」が3でも5でも考えられるのに、3しか認めないのはどう説明する？

＞順序固定が便宜的なものだと教えていない時点で俺にとっては「嘘」としか思えない。

だから、考えているだろ？全ての教師に今すぐってのは無理かもな。でも、研究授業でやるだろ。
それくらわかれｗ　しつこすぎるｗ

＞順序固定は算数・数学として正しくはない事だと再三注意する必要があるだろ。

そんなことをしたら、子どもは混乱する。子どもに大人並みの理性を期待するな。

＞更に「1つぶんの数」が3でも5でも考えられるのに、3しか認めないのはどう説明する？

これも、過去ログでさんざんやっただろ？　今更またやるのかよｗ　うんざりなんだけど。
新たな切り口とかないの？

>>975
やっぱり順序固定の教え方が不完全だという事は分かった。
「嘘」を教えるのにあまり抵抗がないのも分かった。
大人になっても順序固定が正しいと信じている人が数多くなっているのも当然の結果だなｗ

おまけ
紅白饅頭が入った箱が3つあります。饅頭は全部で何個ありますか。
一箱を中心に考えれば「1つぶん」は2、色を中心に考えれば「1つぶん」は3になる。
正しい式は採点者の感覚にまかされるようだな。

何を「１つぶん」とするか、必要とあれば児童に書かせればいいじゃん

教師
5皿あってその上に3個ずつのっている
５×３でなければ問題を理解してることにならないだろう

俺
3個ずつリンゴが乗ってる皿が5個で良いだろ。
俺ならそう考えるね。

>>976
前半のちょっと酷い煽りはなんとかならないかｗ？

後半の「紅白饅頭」などという余計な情報が入る問題は小学校低学年にはそもそも出ないよ。
余計な情報が入れば、正答率は無茶低下するからな。目的を達成できない。

>>977
普段の授業で延々聞いているよ。それを確かめるのがテスト。

ああ、>>977は>>976に宛てたものです

>>980
わかりました。すみません。

テストでいきなり?にされたわけじゃない。
授業でさんざん言われてきたことを確認しているだけ。
小学生を相手に教えたことがない奴が想像で語るのははっきり言って迷惑だ。

.

　　　　　　　　　　　はっきり言ってやる。数学では５×３＝３×５だ。
　　　　　　　　　　　だがな、お前ら教師に教えられた生徒達は５×３≠３×５と覚えるだろう。
　　　　　　　　　　　彼らは数学に触れたとき、お前らの教育に失望するのだ。

.

>>983
ｋｓは黙ってろ

文章問題やる前に九九を習うのに、５×３≠３×５と覚える子供は流石にいないと思う

>>983
死ね糞餓鬼

なりすましｗ？　このスレ終末に近くなって煽られてもｗ

>>985
九九をやる前に文章題をやるんだよ

教育に触れずにゴチャゴチャいうやつが多すぎるよなｗ
中学受験、高校受験、大学受験全てを受け持ってる俺から
言わせて貰えば、有名校の中学受験では掛ける順番では
×にはならない。頭の柔軟な子供にわざわざ自由な計算を
させない意味はない。むしろそれがやりたいなら国語の授業
でやるべき。
たとえば、計算のテクニックとして
　5×12　っていう計算をするとき、子供に　5×12＝10×6＝60
　19×5　なら　20×5-5＝95
算数ではこんな計算はもっての他かい？でも有名私学の受験科目は
数学じゃなくて算数なんだけどな
掛け順なんかに拘ったらこの発想は確実に出来ないだろ？
算数が数学の基礎なら、答えまでの道筋は幾通りもあることを教えるべきだな
なんだけどなｗ

受験生（６年生）ではなく主に２年生が話題の対象なんですけどね

中学受験のコースって小3からだよ？
中学受験に突入する子供たちはそこから柔軟な計算を
教えられるわけ。
そんで、小2だろうが国語で教えるべきっていうのは
変わらないねぇ。そもそも計算っていうのは答えを
求めるための手段，道具であって目的ではないわけだ
子供の能力を伸ばしたいなら、掛け算を学ぶ最初に枷を嵌めて
手段の多様性を奪うのは罪だろ
国語的な教えは国語でやるべきだな。

>>991
すごくまともな考えだが、悲しいことに今の日本の主流になっていないのが現状だ。

>>989
俺も小中高と教えているが、小学生のうちは順序を意識するべきだと思うね。
計算の工夫は計算用紙で自由にすればいい。
3.14をかける筆算をする際、上に314を持ってくるとかね(314の段は覚えているだろうから)
中受も含めて小学生向け教材は例外なく一つ分×個数だわな。道のりだって時間×速さの順になっているものは一冊もない。
できる子はちゃんと分かってるよ。

まともじゃないよｗ

文科省学習指導要領
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/sou.htm
＞（1）　各教科等の指導に当たっては，児童の思考力，判断力，表現力等をはぐくむ観点から，基礎的・基本的な
＞知識及び技能の活用を図る学習活動を重視するとともに，言語に対する関心や理解を深め，言語に関する能力
＞の育成を図る上で必要な言語環境を整え，児童の言語活動を充実すること。

難しく書いているが、要するに言語の勉強は全部の教科でやれ、国語だけでやるなって明確に書いている。

こっちの解説の方が詳しいか。

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/gengo/1306118.htm

＞ここでは，各教科等において思考力，判断力，表現力等を育成する観点から，基礎的･基本的な知識及び
＞技能の活用を図る学習活動を重視するとともに，言語環境を整え，言語活動の充実を図ることに配慮する
＞ことが求められている。
＞　加えて，新しい学習指導要領では，言語に関する能力を育成する中核的な国語科において，「話すこと・
＞聞くこと」，「書くこと」，「読むこと」のそれぞれに記録，要約，説明，論述といった言語活動を例示した。
＞また，国語科以外の各教科等においても，教科等の特質に応じた言語活動の充実について記述している。

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>>972
＞>>971
＞変更する場合には、明確に宣言するよ。
＞
＞ちなみに、俺自身は中学の時に数学教師が宣言していたぞ？

他にこれから順序固定じゃなくなる宣言を教わった人っている？
その時、どう思った？

>>997
3-5が「できない」から-2になるのと同じ。
お前らは小学生が混乱していることを期待しているのだろうが、
当の小学生は何とも思っちゃいない。
順序を指定されて混乱するかのように思ってるけどそんなの最初だけ。

>>998
>3-5が「できない」から-2になるのと同じ。

全然違う。
今まで習っていた事が突然変わるんだから、俺なら他に習った事も実は違うと言われそうで怖くなる。
それまで勉強した事が全否定されてもおかしくない状況になるわけだ。

教師が宣言しているのが一般的なのか知りたいのと、どう思ったのか実例を色々知りたいのが>>997の質問だ。

次スレはよ

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