分数の割り算はなぜ逆数を掛ければいいのか？

「３分で２キロ走る自動車が４０キロ走るのに何分」
って問題を解くのに、フツー立てる式は
４０÷（２／３）
つまり、距離÷速度で時間を求めるわけだ。
しかし、
３×（４０／２）
という計算もできる。
つまり、４０キロは２キロの２０倍だから
３分を２０倍すれば、走行時間が求まる。