くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(65桁略)1640

1 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 14:25:09

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

2 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 14:26:59

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(63桁略)7816
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1274458426/
雑談はここに書け！【３８】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284965865/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

3 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 20:21:01

>>1

http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html
↓
http://mathmathmath.dotera.net/

らしいぞ

4 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 01:32:53

猫に小判、まで読んだ。

5 ：猫は髭男爵 ◆MuKUnGPXAY ：2010/11/04(木) 01:33:35

猫

6 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 02:33:54

ある五桁の数xがある。各桁の数字をa,b,c,d,eとすると、x=a!+b!+c!+d!+e!が成立する。xはいくつ

7 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 03:32:14

>>6
何進法？

8 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 04:18:23

5*6!＝3600 なので7以上の数字が少なくとも1つある　10007≦x
9!＝362880 なので9はない　x≦88888
3*8!＝120960 なので8は多くても2つ　x≦88777
全部5以上だと1の位は0なので4以下が少なくとも1つ　x≦88774

8がないとする
7!+6!+6!+6!+4!＝7224 なので7は2つ以上
7!+7!+7!+7!+4!＝20184 なのでaは2か1
aが2だとすると、
7!+7!+7!+6!+2!＝15842 なので7は必ず4つ
7!+7!+7!+7!+2!＝20162 なので数字が一致しない
よってaは1
7が2つだとすると、
7!+7!+6!+6!+1!＝11521 なのでbは1か0 1!＝0!
7!+7!+6!+1!+1!＝10802 なのでbは0
1!+0!＝2で、階乗して一の位が5になる数はないのでcとdが7
7!+7!+5!+1!+0!＝10202 なのでcとdは7にならない
よって7は3つ
7!+7!+7!+6!+1!＝15841
7!+7!+7!+1!+1!＝15122 なのでcは5
7!+7!+7!+5!+1!＝15241 なので数字が一致しない
よって8は必ず1個以上ある

9 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 04:19:40

8が1個だけだとする
8!+7!+7!+7!+4!＝55464
8!+1!+1!+1!+1!＝40324 なのでaは4か5
aは5とする
8!+7!+6!+5!+4!＝46224 なので7は2つ以上
8!+7!+7!+5!+4!＝50544 なのでbは0
8!+7!+7!+5!+0!＝50521 なので数字が一致しない
よってaは4
8!+7!+7!+1!+4!＝50425 なので7は多くとも1つ
7が1つだけあるとする
8!+7!+6!+6!+4!＝46824
8!+7!+1!+1!+4!＝45386 なのでbは5か6
bが6だとする

8が2個あるとする　2*8!＝80640
8!+8!+7!+7!+1!＝90721 なので7はあっても1つ
8!+8!+7!+6!+4!＝86424 なのでbは8,7ではない

面倒くさくなった
もっといいやり方あるのかな

10 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 05:42:02

>>6
　x = 40585

11 ：6：2010/11/07(日) 21:45:20

正解。一応チェックプログラム

int f[9]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320},i1,i2,i3,i4,i5,x1,x2,x3,x4,x5,s1,s2,s3,s4;

for(i1=1,x1=10000;i1<9;i1++,x1+=10000)
for(i2=0,x2=x1,s1=f[i1];i2<9;i2++,x2+=1000)
for(i3=0,x3=x2,s2=s1+f[i2];i3<9;i3++,x3+=100)
for(i4=0,x4=x3,s3=s2+f[i3];i4<9;i4++,x4+=10)
for(i5=0,x5=x4,s4=s3+f[i4];i5<9;i5++,x5++)
if(s4+f[i5]==x5) printf("%d",x5); // 何らかの出力コード

12 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 21:51:15

いい加減スレタイ変えるべきだな

13 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 15:48:16

3次元空間中に点O,P,Q,Rがある。
Oを中心とする球をP,Q,Rそれぞれから観測した。
Qからは球の大きさは
Pから球を見たときの半分に見えた。
Rからは球の大きさは
Qから球を見たときの半分に見えた
OPの長さをOQとORの長さを用いて表せ。

14 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 16:09:44

訂正
＞「OPの長さをOQとORの長さを用いて表せ」
は
「OPの長さをPQとPRの長さを用いて表せ」
の間違いでした

15 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 22:13:02

6桁の数xで各桁の数字をa,b,c,d,e、fとすると、x=a!+b!+c!+d!+e!+f!が成立するだろうか？
7桁は存在しないことを証明せよ

16 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 04:21:18

>>13　二次元じゃなくて三次元という事は、「大きさが半分」の意味するところは、立体角が半分という事か？

17 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 13:05:41

そろばんをやると頭がよくなると聞いて、そろばんをはじめようかと思いました。
しかし高校の担任がそろばんやってる人はなぜかいい大学にいけない。
そして算数はできるけど数学ができなくなるといいます。
そろばんやるひとはそろばんのイメージを描いてそのイメージ上で計算するので
イメージできないことはできなくなるとも言ってます。

聞いているとそろばんやると頭が悪くなるというようないいかたです。
そろばん塾の人はそろばんをやると数学ができるようになって
頭もよくなるといいます。
高校の担任とそろばん塾の人とどちらが正しいでしょうか？

18 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 13:17:06

そろばんだけやっているとバカになるが、そろばんとあわせて勉強すれば
効果は大きいとおもう。
ブラインドタイプは、運動記憶だけど、そろばんはイメージ記憶ですね。
碁のプロは碁盤イメージ記憶だから、碁はつよいですね。

でも碁のプロだからといって他の勉強はしないはずが無い。
おそらくは人一倍ものすごくやっているはずだが人に見せない。

19 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 16:28:30

>>16
>>13
「Qからは球の大きさは
Pから球を見たときの半分に見えた。」
⇔Pから見たときの球と
Qから見たときの球は
半径比が2:1の円に見える

20 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 17:33:30

同じ球なのに観測者によって「半径」が異なるというのはおかしい。
観測者が直接観測できるのは、「視半径」（←角度）だけであり、何らかの方法で距離が判って
初めて半径が計算できる。君が「半径」と書いているのは、「視半径」のことなんだな。

それから、
> 訂正
> ＞「OPの長さをOQとORの長さを用いて表せ」
> は
> 「OPの長さをPQとPRの長さを用いて表せ」
> の間違いでした

という訂正をしているが、訂正後のものでは、全く問題として成立しない。
O,P,Q,Rは、同一直線上にあるという条件でも付けない限りな。

ますます、二次元でなく三次元にしている意味が不明だ。

21 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 18:42:06

>>20
問題文を訂正したつもりが問題になってなかった。
すみません。
改めて問題を載せます。

平面上の点H,O,P,Q,Rを考える。
これら5つの点が以下の条件をすべて満たすとき、
OPの長さをPQ,PRの長さを用いてあらわせ。

・O,P,Q,Rは同一直線上に存在する。
・∠HOR = 90°
・∠OPH =2∠OQH=4∠ORH

22 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 19:17:57

>>21
OP=QR^2/2PQ-PQ

23 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 19:24:00

ちょっと、確認しますが、「改めて」と同一の問題を、不備無く記したつもりのようですが、
最初の問題とは、本質的な部分で変更されている事をお気づきですか？

13の問題は、半径をｒ、Rでの視直径をθとすると、
ｒ=OP*sin(4θ)=OQ*sin(2θ)=OR*sin(θ)　からrとθを消去する問題

21の問題は
ｒ=OP*tan(4θ)=OQ*tan(2θ)=OR*tan(θ)　からrとθを消去する問題
に変化しています。

赤道上空6400km(≒半径)の地点から、地球を見ると、北極点や南極点は地球の影になって見えません。
見えるのは北緯60度から南緯６０度くらいの間の領域だけなのをご確認下さい。

24 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 23:33:12

〔問題〕
nが自然数のとき
　Σ[k+L=n かつ 0≦k,0≦L] 1/{(2k+1)(2L+1)} ≦ 2/3,
を示せ。

25 ：１３２人目の素数さん：2010/11/12(金) 23:54:58

>>24
　(2k+1)(2L+1) ≧ 2(k+L)+1 = 2n+1,
　(左辺) ≦ Σ[k=0,n] 1/(2n+1) = (n+1)/(2n+1) ≦ 2/3,

蛇足だが、
　(左辺) = 1/(2n+2)･Σ[k+L=n] {1/(2k+1) + 1/(2L+1)}
　　　　= 1/(2n+2)･Σ[k=0,n] 1/(k+1/2)
　　　　< 1/(2n+2)･{2 + Σ[k=1,n] ∫[k,k+1] 1/x dx}　　(←下に凸)
　　　　= 1/(2n+2)･{2 + ∫[1,n+1] 1/x dx}
　　　　= 1/(2n+2)･{2 + log(n+1)},

26 ：猫の老後は無為 ◆MuKUnGPXAY ：2010/11/14(日) 00:43:14

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

27 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 03:08:36

次の値、関係式をもつ数列a[n]がある。一般項を（可能ならば演繹的に）求めよ。
a[1]=a[2]=1
a[n+1]*a[n-1]-a[n]^2=1　(n≧2)

28 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 03:33:17

スレ違い

29 ：猫は馬鹿潰し ◆MuKUnGPXAY ：2010/11/14(日) 06:24:54

30 ：熊はバカ猫が大嫌い ◆fNAeHj7ZSs ：2010/11/14(日) 08:41:45

なに荒らしとるんじゃこのバカ猫が！
死ねや！

熊

31 ：猫は真性の馬鹿 ◆MuKUnGPXAY ：2010/11/14(日) 08:44:27

アホウ。

猫

32 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 09:32:12

500! is divisible by 1000^n...what is the max. integral value of n?

33 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 09:32:54

500! is divisible by 99^n...what is the max. integral value of n?

34 ：Frank 受験生：2010/11/14(日) 09:47:11

>>32
N=41
>>33
N=49

35 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 12:20:02

nを自然数とする
n! = 1 + Σ[k=1,n-1](k*a[k])のとき
a[n]を求めよ。

36 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 13:20:55

Σ(n!-n-1!)=Σ(n-1)an-1-(n-2)an-2
=(n-1)an-1-a1=n!-2!
an=(n+1)!-2!+a1=(n+1)!-1
2!=1+a1

37 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 14:19:11

技術者と数学者がある心理学の実験に参加した。
部屋にいると反対側の扉から全裸の女性が現れた。
そして一回ブザーが鳴る度に、女性との距離の半分だけ近づいてよい、と言われた。
ブザーがなると技術者は半分の距離を動いたが、数学者は動かなかった。
なぜ動かないのかと聞かれた数学者は、無限回動いても決して女性には到達できないから
馬鹿らしい、と言った。
一方技術者は、「何回か動けばあらゆる実用的な目的のために十分なだけ近づける」と言った。

38 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 14:30:12

「近づいてよい」だから近づかずともよいんだよね

39 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 14:41:02

十分触れる距離にまで近づけばよい。　体育会系学生

40 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 15:01:06

裸の幼女だったらちがっていた。

41 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 20:51:12

>>27

〔補題〕
次の線形漸化式が成立つ。
　a[n+2] = 3a[n+1] - a[n],

(略証)
　nについての帰納法による。
・n=1 のとき
　a[3] = 2 = 3･1 - 1 = 3a[2] - a[1],　
にて成立。

・n>1 のとき
帰納法の仮定から
　a[n-1] = 3a[n] - a[n+1],
これを
　a[n+1]･a[n-1] - a[n]^2 = 1,
に代入して a[n-1] を消去すれば２項漸化式
　a[n+1](3a[n] - a[n+1]) - a[n]^2 = 1,
を得る。一方
　a[n+2]･a[n] - a[n+1]^2 = 1,
辺々引いて a[n] で割ると
　a[n+2] = 3a[n+1] - a[n],

∴ a[n] はフィボナッチ数列を1つ飛ばしにしたものと推測される。
初期条件から
　a[n] = F[2n-3],

42 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 21:14:24

n,mを正の整数とする
P(0,m)=m
P(n+1,m)=Σ[k[n]=1,m](P(n,k[n]))
のとき
P(n,m)を求めよ

43 ：１３２人目の素数さん：2010/11/14(日) 22:26:24

>>42

　Ｐ(n+1,m) = Ｐ(n+1,m-1) + Ｐ(n,m),
う～む、どこかで見たような････

そうだ！
　Ｐ(n,m) = Ｃ[m+n,n+1] = Ｃ[m+n,m-1],
だった。

とは、なかなか行きませんなぁ……

44 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 16:56:02

上限＝最小上界っていう日本語がわからねえorz
たとえば[0,1)だと1が上界のなかでもっとも最小になる理屈がわからん。
最小って0.9じゃ駄目なのか、0.8は？0.5は？
突き詰めると0になるじゃん。
http://blog.livedoor.jp/calc/archives/4315019.html

45 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 17:03:53

上界の定義読んでないだろ。まず読め。

46 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 17:51:26

Sir!Yes,Sir!
読んできました。なるほどorz
やっぱりネットのバラバラ情報は面倒ですね。ちゃんと教科書買わないとだめか。
ttp://www.geocities.jp/k27c8_math/math/relation/upper_bound_and_row_bound.htm

47 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:57:15

上限＝最小上界っていう日本語がわかったね？

48 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 14:57:31

理学部数学科に行った人でセンター、二次で生物専攻した奴いる？
ほとんどの奴は物理、化学だと思うけど。

49 ：１３２人目の素数さん：2010/11/25(木) 16:13:41

その通り。二次で生物を取るか、物理や化学を取るかなんて「くだらねぇ問題」だ。

50 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 00:02:33

∮1/(1＋x＾3)dx

51 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 02:14:04

m,nを正の整数とする
袋の中にm個の赤玉とn個の白玉がある。
袋から玉を一つずつ取り除いていき、赤玉
全てが袋の中からなくなるまでこれを続ける。
赤玉全てがなくなるまでに取り出す玉の数は
平均でいくつ？

52 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 14:08:50

質問する人の態度じゃねえな

53 ：１３２人目の素数さん：2010/12/03(金) 16:46:29

共変ベクトルや反変ベクトルにおける座標変換ってどの座標系からどの座標系への変換なのかいまいちよくわかりません
曲空間からその接空間への座標変換だとかってに認識しているのですが、あってますか？

54 ：１３２人目の素数さん：2010/12/03(金) 17:48:12

任意

55 ：１３２人目の素数さん：2010/12/03(金) 20:33:55

変微分について
わからないことがあります。

H=U+pV
という式があります。
この
H(U,p,V)=U+pV
でもし
U,p,Vの変数がそれぞれ
U(H,p,V),p(H,U,V),V(H,U,p)
という風に変数同士が絡みあっているとき(独立変数でない)
全微分形式はどのようになるのでしょうか？

dH=dU+pdV+Vdp

でいいのでしょうか？？？

56 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 00:21:40

>>54
すいません
相対性理論ではどの様な解釈ですか？

57 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 22:59:18

x+y+z=x^2+y^2+z^2=1のとき
xy+yz+zx=を求めよなんですけど
まず
xy+yz+zx=tと置いて
公式より
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2t
1^2=1+2t
t=1/2
ここから先の解き方がわかりません
教えてください

58 ：１３２人目の素数さん：2010/12/08(水) 00:16:53

>>57
解いたわけじゃないが与式は
平面の方程式と球の方程式だから
両方満たすのは円だな…

59 ：１３２人目の素数さん：2010/12/08(水) 00:25:35

正三角形PQRの3 辺PQ，QR，RP上にそれぞれ点A，B，Cをとる。△PCA，
△QAB，△RBCの外接円の中心をそれぞれO1，O2，O3，その半径をそれぞれ
r1，r2，r3 とする。△ABC の3 辺の長さをa = BC，b = CA，c = AB とする
とき，次の問いに答えよ。

(1) r1，r2，r3 をa，b，c で表わせ。
(2) △O1　O2　O3 は正三角形であることを示せ。

現役のときこの問題解けなかったなぁ。。

60 ：１３２人目の素数さん：2010/12/08(水) 08:37:58

n,mを1以上の整数とする。
n個の文字からなるパスワードでロックされたパソコンがある。
パスワードを構成する文字はm種類の文字からなる集合Aに含まれている。
過去に入力したものと同じものを入力しないように
Aに含まれている文字を使い、このパソコンに文字列を入力していく。
ロックが解除されるまでのパスワードの入力回数の期待値を求めよ。

61 ：１３２人目の素数さん：2010/12/08(水) 11:31:11

>>60
パスワードがn文字であることはわかっているの？

62 ：１３２人目の素数さん：2010/12/08(水) 22:41:45

>>60
パスワードが必ずn文字なら
(m^n+1)/2

63 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 18:37:52

>>60 の類題
Nを1以上の整数とする
パスワードの長さがnではなく、1以上N以下であることが
わかっている場合のパスワードの入力回数の
期待値はどうなるか。

64 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 18:40:31

少しは自分でかんがえろよ

65 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 17:06:41

>>64
>>60の者です

>>63　の答えは
N=1のとき 1
N>1のとき (m^(n+1)-1)/(2m-2)

66 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 17:07:46

>>65 訂正
×
N>1のとき (m^(n+1)-1)/(2m-2)
○
N>1のとき (m^(N+1)-1)/(2m-2)

67 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 17:10:26

>>65
>>66　訂正

m=1のとき 1
m>1のとき (m^(N+1)-1)/(2m-2)

何度もすみません

68 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 17:16:40

>>67
×
m=1のとき 1
○
m=1のとき　(N+1)/2

69 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 21:24:48

また荒らしか

70 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 23:55:33

>>57
　xy+yz+zx = 0
　円錐。
　(1,1,1) 方向に軸対称で、x軸 y軸 z軸を母線として含む。

71 ：１３２人目の素数さん：2010/12/18(土) 10:56:39

f(0,x)=x
f(n+1,x)=sin(f(n,x))
のとき
f(n,x)の極値を求めよ

72 ：１３２人目の素数さん：2010/12/18(土) 11:01:34

>>71　訂正

f(0,x)=x
f(n+1,x)=cos(f(n,x))
のとき
f(n,x)の極値を求めよ

書き間違えた

73 ：１３２人目の素数さん：2010/12/20(月) 00:13:37

>>59

(1) 中心角は円周角の２倍だから
　∠A O1 C = 2∠APC = 2×60ﾟ，
　O1 A = O1 C = r1 だから O1AC は二等辺三角形で
　∠O1 A C = ∠O1 C A = 90ﾟ - ∠APC = 30ﾟ,
　r1 = AC/√3 = b/√3,

(2)　∠BAC = ∠A と書くと、
　　∠O1 A O2 = ∠A + 60ﾟ,
第二余弦定理より
　(O1 O2)^2 = (O1 A)^2 + (O2 A)^2 -2(O1 A)(O2 A)cos(∠A + 60ﾟ)
　　= (1/3){b^2 + c^2 -2bc･cos(∠A + 60ﾟ)}
　　= (1/3){b^2 + c^2 -2bc･cos(A)･cos(60ﾟ) +2bc･sin(A)･sin(60ﾟ)}　(加法公式)
　　= (1/3){b^2 + c^2 - bc･cos(A) + (√3)bc･sin(A)}
　　= (1/3){b^2 + c^2 -(b^2 +c^2 -a^2)/2 + 2(√3)S}　　　　(第二余弦定理)
　　= (1/6){a^2 + b^2 +c^2 +4(√3)S},
∴　O1 O2 = O2 O3 = O3 O1,
∴　△ O1 O2 O3 は正三角形。

74 ：１３２人目の素数さん：2010/12/21(火) 21:34:58

〔問題〕
log(2) - 1/(4n) < Σ[k=1,n] 1/(n+k) < log(2) - 1/(4n+2),

Yahoo!掲示板 - 数学カテ - 出題(不等式)トピ 1408～

75 ：１３２人目の素数さん：2010/12/21(火) 23:43:38

簡単のため、入力が1次元の場合を考える。
いま、クラス１の学習パターンとして0.3,1.2クラス2の学習パターンとして-0.3,1を用い式「w'1=W1-ρ（r-t）ｘ，w'0=w0-ρ（r-t）」にしたがって学習を行う。
識別関数のパラメータの初期値がw0=0.5，w1=1のとき、学習完了後のw0、w1はどのような値になるか求めよ。ただし、学習係数はρ=1とする。

76 ：１３２人目の素数さん：2010/12/21(火) 23:53:34

簡単のためって誰が言い出したんだろうな
常識的に考えて不自然なのにいまだに使ってる奴って(笑)

77 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 03:12:35

使用人口が減ると、「常識的に考えて不自然」などと言い出す馬鹿が出てくるよね

78 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 16:30:22

>>74

n>>1 のとき
Σ[k=1,n] 1/(n+k) ≒ log(2) - 1/(4n) + 1/(16n^2) - 1/(128n^4) + 1/(288n^6) - …

79 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 20:30:05

ｍを正の定数とする。
xについての三次方程式　x^3-x=(m-1)m(m+1)　が三つの整数解をもつ。
それをα、β、γとしたとき、α（β＋１）（γ＋２）／ｍ＾３が取りうる値を求めよ。

80 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 01:10:34

〔問題〕
a+b+c=0 のとき、次を示せ。
　(1) a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab+bc+ca),
　(2) a^3 + b^3 + c^3 = 3abc,
　(3) a^4 + b^4 + c^4 = (1/2)(a^2 + b^2 + c^2)^2,

81 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 01:56:44

>>80
上手い答え方を、なんて思っているうちは答えられないだろうな。
左辺-右辺の式に対してc=-a-bを代入してどんどん計算すればよい。
計算間違いをしなければ　0　になる。

82 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 12:32:33

(1) 0=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
(2) a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(3) a,b,cはx^3=-(ab+bc+ca)x+abcの解　x^4=-(ab+bc+ca)x^2+abcx　が成立
a^4+b^4+c^4=-(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)+abc(a+b+c)=-(1/2)(a^2+b^2+c^2)^2

83 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 12:36:10

あ、最後の負号取り忘れた　a^4+b^4+c^4=-(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)+abc(a+b+c)=(1/2)(a^2+b^2+c^2)^2　に訂正

84 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 22:48:32

>>80
(3) 別解

　(右辺) - (左辺) = (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 - (1/2)(a^4 + b^4 + c^4)
　　　= (1/2)(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
　　　= 8s(s-a)(s-b)(s-c)　　　　(← s=(a+b+c)/2）
　　　= 8⊿^2,　　　　　　　　　(← ヘロン)
　　s=(a+b+c)/2=0 より ⊿=0,

85 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 09:55:21

(1/2)(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
と因数分解できたら、ヘロンなんか持ち出さないで、すぐに０にせぇ

86 ：１３２人目の素数さん：2010/12/30(木) 07:29:15

>>59 (2)

ナポレオンの定理とか云うらしい…
　初等幾何スレ２ 375, 379

87 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 11:11:20

静止状態で発射するとｖの速度を出す事ができるミサイルＡと
静止状態で発射すると(5/4)ｖの速度を出す事ができるミサイルＢがある。

速度ｕで走行中の乗り物から、前方にミサイルＡを発射したときのミサイルの速度と
速度(3/2)ｕで走行中の乗り物から、前方にミサイルＡを発射したときのミサイルの速度の比は、8:9

速度(3/2)ｕで走行中の乗り物から、前方にミサイルＡを発射したときのミサイルの速度と
速度2ｕで走行中の乗り物から、前方にミサイルＢを発射したときのミサイルの速度の比は、5:6

であった。ｖ／ｕを求めよ。

88 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 16:45:33

100g当たり108円のひき肉が1パック280円～320円位で並んでいる。
すべて100円引きの札が貼られてある。
どれを選ぶのが賢明か

89 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 17:08:10

できるだけ280円に近いやつを買う

90 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 23:41:43

でも 300g食いたかったらどうする？

91 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 23:45:03

>>87
速度uの乗り物から vの速度でミサイルを発射して、ミサイルの速度が
u+v になる保障がない（空気の抵抗、その他）。

92 ：１３２人目の素数さん：2011/01/02(日) 00:43:02

>>87　２

93 ：１３２人目の素数さん：2011/01/02(日) 13:30:49

□ABCDがありBCの中点をM、ADの中点をNとします。AB=6、BC=14、CD=8、DA=4、MN=5のとき
四角形ABCDの面積を求めて下さい。
お願いします。

94 ：１３２人目の素数さん：2011/01/02(日) 13:51:12

>>87　u=0.2c　、v=0.4c　(cは光速)で、v/u=2
（速度が光速に比べ十分小さくないときの速度の足し算は　(u+v)/(1+(uv/c^2))　で与えられる）

95 ：１３２人目の素数さん：2011/01/02(日) 15:02:19

∑(logn/n)^p　の収束発散を調べよ　ただしpは正の定数

お願いします。

96 ：１３２人目の素数さん：2011/01/02(日) 20:03:54

以下の条件で、コインを100回投げたときの表裏の出る回数の期待値は？

1回目は1/2で表裏が出る
2回目以降は2/3で前回と同じ、1/3で前回と逆の面が出る

97 ：１３２人目の素数さん：2011/01/02(日) 20:09:28

98 ：１３２人目の素数さん：2011/01/02(日) 20:41:51

50-50

99 ：こうちゃん：2011/01/02(日) 20:44:41

＞＞９８
コイツ、タレ目で情けない顔した、ニートの、クズ・カスの、クソガキ！！！！！！

100 ：１３２人目の素数さん：2011/01/03(月) 12:16:07

>>93
　ABの延長線とCDの延長線はPで直交する。
　PB:PC:BC = 3:4:5 (直角⊿)
　MNの延長線もPで交わる。
　DA // BC,
　PBC ∽ PAD
　PA:PB = PD:PC = DA:BC = 4:14 (相似比)､

101 ：１３２人目の素数さん：2011/01/03(月) 18:12:45

>>55　いいのです。

102 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 22:51:24

>>95
　p≦1 のときは発散。
　p>1 のときは多分収束。

103 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 21:07:42

ある正の整数ｎがある。ｎからｎ＋６までの７つの整数のうち、６つは（素数）×（素数）という形の合成数だという。
この様な性質を持つ整数のうち最も小さいものを求め、また、次に小さいものについて、考察せよ。

104 ：ななし：2011/01/06(木) 22:48:02

半径５の円Oに内接する△ABCがある。
AB=８、AC=２√１０とし、点Aから辺BCに垂線ADをひくとき、
△ADCの面積を求めよ。

105 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 22:54:45

106 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 22:58:39

誰か助けて
半角の公式はsin^2*a/2なら
sin*a/2はどうなるの？

107 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:10:10

平方根

108 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:13:46

>>7
馬鹿だからあんまし理解できてないんだけど
sin*aを２分の１にしてそれを√に直すの？

109 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:17:16

まて、sin*aってなんだよ
sinはなんかの定数なのか？

110 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:20:09

>>109
ごめん初めてだから許して
sinはサインコサインタンジェントのsin
半角の公式の応用みたいなのでてきて戸惑ってる

111 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:26:47

>>103
ない

112 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:29:22

だったら普通 sin a もしくは sin(a) だろ
掛け算じゃねーんだから
お前は三角関数を最初からやり直さないと無理

113 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:29:26

>>110
とりあえず sin^2 をどういう意味で使ってるかから確認しよか。

114 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:43:48

>>111 あるよ

115 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:47:44

>>112
すまんがそこまであほではない
ただまちがっていたのは認める

>>113
二乗じゃないの？sin^2

116 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:50:29

>>115
ならもう疑問はないね？

117 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:52:04

>>115
どういう意味で二乗って言ってるか、引数(x)つけて式で書いてみ。

118 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 23:53:45

>>116-117
ばかだからわかんないよ

119 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 00:00:25

そうか、残念だ……

120 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 00:01:23

>>119
もう少し自分でがんばってみるよ
ありがと

121 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 00:04:20

何かつかめそうになったら遠慮せずに来いよー

122 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 00:05:30

sin^2(x)=si(n(n(x)))

123 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 00:06:18

124 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 00:07:46

sin^2(x) = (sin(x))^2
って教科書のどっかに書いてあるだろ

125 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 00:10:04

sin^2(x) = sin(x)*sin(x)

126 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 00:14:25

sin^2(x) = sin(sin(x))

127 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 00:23:34

>>103
　nが小さい所では、素数を2つ以上含むから不可。
　n>4 では 4の倍数(>4) を含む。
　4の倍数は高々1つしか許されないから、これは中央(n+3)にある。
　n+1 と n+5 は奇素数（双子素数）の2倍。∴ 12｜n+3,
　n と n+6 は奇素数（双子素数）の3倍。　∴　18｜n+3
これらより、n+3 = 36m
　m=6 のとき

n=213 = 3*71
　214 = 2*107
　215 = 5*43
　217 = 7*31
　218 = 2*109
　219 = 3*73

128 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 00:58:20

129 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 02:11:29

いずれも行列な
xG=w
で、
xのビット列を求めたいです
どうすればいいですか。。

130 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 12:59:21

>>103
127で指摘されているように中央の値は36の倍数
連続する７整数の中に必ず５の倍数、７の倍数があるが、これらは、中央の整数か、その両隣に無ければならない。
これらを条件に加えると、
両隣にある場合　　 n+3 ≡ ± 216 (mod 1260)
中央に5の倍数、隣に7の倍数がある場合 n+3 ≡ ± 720 (mod 1260)
中央に7の倍数、隣に5の倍数がある場合 n+3 ≡ ± 756 (mod 1260)
中央に35の倍数がある場合 n+3 ≡ 0 (mod 1260)

数値処理系に乗せると下が見つかった。
216系：213
720系：143097,194757,684897
756系：206133
０系：273417,807657

131 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 17:43:11

http://www.pacifict.com/ComplexFunctions.html
の真ん中当たりにあるUsing 4D perspective projectionっていうので指数関数f(z)=e^z
のグラフみたいのがたくさんかいてあるんだけど、４次元射影ってどういう定義なんだ？

132 ：120：2011/01/07(金) 18:10:39

やっと解けました
本当にありがとうございました

133 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 21:01:30

極限lim[n→∞]((n!^(1/n))/n)を求めよ。

134 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 21:16:49

1/e

135 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 23:02:04

リンゴを二つに割ると半分のリンゴが二個になります
けれど、これを数式にすると半分のリンゴひとつに減ってしまいます
あと一個はどこへ行ってしまったんですか？　誰か食べちゃったんですか？

136 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 01:51:03

>>135
算数や数学で、「２で割る」という言葉が、どういう意味で使われているのか、もう一度よく考えてみましょう

137 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 02:22:32

>>135
1 = 1/2 + 1/2 のなにが一個減ってるの？あと一個って何？

138 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 07:05:53

>>133

y=log(x) は単調増加だから
　∫[1,n] log(x) dx < Σ[k=2,n] log(k) < ∫[2,n] log(x) dx + log(n),
すなわち
　n･log(n) -n+1 < log(n!) < (n+1)･log(n) -n+1,
　-1 +(1/n) < (1/n)log(n!) - log(n) < -1 +(1/n){1+log(n)},
　lim[n→∞] {(1/n)log(n!) - log(n)} = -1,
　lim[n→∞] {(n!)^(1/n)／n} = 1/e,　　　　　　　>>134

139 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 15:42:45

3^23=((((3)^2)^2*3)^2*3)^2*3

って書き換えられるみたいなんですけどこれってどうやってやればいいんですか？
累乗の23を二進数にして10111ってのは思い出せたのですがその後が分からないので
よろしくお願いします。

140 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 15:45:34

((2*2+1)*2+1)*2+1

141 ：１３２人目の素数さん：2011/01/09(日) 00:42:46

半径xの球の表面積をyとするとき、
表面積が8yの球の半径を求めよ

142 ：１３２人目の素数さん：2011/01/09(日) 00:44:14

2√2xじゃねーの？

143 ：１３２人目の素数さん：：2011/01/10(月) 01:53:31

C^1級やC^n級やC^∞級の"級"って英語で何と言うのでしょうか?
C^1 class,C^n class,C^∞ class??

144 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 04:38:19

class C^n
class C^∞
class C^ω

145 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 05:37:32

>>104

　∠C = ∠ACB = (1/2)∠AOB = ∠AOM, MはABの中点。
　sin(∠AOM) = AM/AO = AB/(2AO) = 4/5,
　sin(C) = 4/5,

　AD = AC･sin(C) = (4/5)AC,
　CD = AC･cos(C) = (3/5)AC,
　⊿ADC = (1/2)AD･CD
　　　　= (6/25)(AC^2)
　　　　= 48/5,　　　　(← AC=2√10)

146 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 05:43:54

>>104
つまり
　⊿ADC ∽ ⊿AMO
　⊿ADB ∽ ⊿ANO　（NはACの中点)

147 ：１３２人目の素数さん：：2011/01/10(月) 07:45:39

>144
どうもです。
class C^ωというのははじめてみましたが
class C^∞とどう異なるのでしょうか?

148 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 18:42:16

>>147
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BB%91%E3%82%89%E3%81%8B%E3%81%AA%E9%96%A2%E6%95%B0

149 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 17:26:15

C[4n,0]-C[4n,2]+C[4n,4]-C[4n,6]+C[4n,8]-・・・+C[4n,4n]を求めよ

150 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 17:42:18

>>149
Re((1+i)^(4n))=(2^(2n))*(-1)^n=(-4)^n

151 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 21:23:49

>>149-150

C[4n,0] + C[4n,2] + C[4n,4] + C[4n,6] + C[4n,8] + ・・・ + C[4n,4n]
　= (1/2){(1+1)^(4n) + (1-1)^(4n)} = 2^(4n-1)
よって
C[4n,0] + C[4n,4] + C[4n,8] + ・・・ + C[4n,4n] = 2^(4n-2) + (-1)^n･2^(2n-1),

C[4n,2] + C[4n,6] + C[4n,10] + ・・ + C[4n,4n-2] = 2^(4n-2) - (-1)^n･2^(2n-1),

152 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 21:36:19

ついでに

C[4n,1] + C[4n,3] + C[4n,5] + C[4n,7] + C[4n,9] + ・・・ + C[4n,4n-1]
　= (1/2){(1+1)^(4n) - (1-1)^(4n)} = 2^(4n-1),

153 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 23:33:22

C[n,0] + C[n,3] + C[n,6] + ・・・ + C[n,3[n/3]] = {(1+ω)^n + (1-ω)^n}/2,

C[n,1] - C[n,2] + C[n,4] - C[n,5] + ・・・・ = (-i){(1+ω)^n - (1-ω)^n},

154 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 06:26:22

質問です。
半径の違う２つの円を座標系にランダムに置いた時、線で囲まれた領域は
①円が離れてる時は２個　②円の線が交わっている時は３個　③大きい円が小さい円を含んでる時は２個に分けれるじゃないですか
これを円の数を３個、４個、５個とどんどん増やしていった時の領域の個数って数列にすること出来ますかね？

155 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 06:32:39

その順番に規則性を持たせることが出来れば出来るかもね

156 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 06:39:28

>>154ですが、分かりづらいので追記です。
交わってる円の数は分かるとして、３個の円を置いた場合は
①３個の円が交わってるなら5個　②２個の円が交わってるなら４個　③０個の円が交わってるなら３個
といったような感じで、置いた円の数から交わってる円の数を用いて領域の数を出せるようにして欲しいです。
分かりづらくてすいません。

157 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 02:40:13

>>153 の訂正

C[n,0] + C[n,3] + C[n,6] + ・・・・ + C[n,3[n/3]] = {2^n + (1+ω)^n + (1+ω~)^n}/3,

C[n,1] + C[n,2] + C[n,4] + C[n,5] + ・・・・ = {2^(n+1) - (1+ω)^n - (1+ω~)^n}/3,

C[n,1] - C[n,2] + C[n,4] - C[n,5] + ・・・・ = {(1+ω)^n - (1+ω~)^n}/(i√3),

C[n,0] + C[n,6] + C[n,12] + ・・・・ + C[n,6[n/6]] = {2^(n+1) + (1+ω)^n + (1+ω~)^n + (1-ω)^n + (1-ω~)^n}/6,

C[n,3] + C[n,9] + C[n,15] + ・・・・ = {(1+ω)^n + (1+ω~)^n - (1-ω)^n - (1-ω~)^n}/6,

158 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 12:19:49

４桁の数とその数の千の位、百の位、十の位、一の位の数を逆順に並べ替えた数を考えます。
それらの数の中に、入れ替えた数が元の数の、（１以外の）整数倍になっている数が２つあります。
それらの数を全て求めてください。

数学の部屋ってサイトの問題です。回答はありましたがいまいち理解できないのでどなたかお願いします。

159 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 12:51:03

>>158
どこが理解出来ないのか書いてくれないと。
元の数の一の位を1から順に考えればいいだけなのでは？

160 ：159：2011/01/17(月) 12:52:07

間違えた。千の位だった。

161 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 13:20:43

>>159 すいません。解答の最初の
χ＝１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ+ｄ　・・1) 　ｄ＞ａとする。
ｎχ＝ｎ（１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ＋ｄ）　・・2) とする。

2)－1)
(ｎ－１)χ＝９ｍ１　・・3) ９の倍数になる。証明は省略。

1)＋2)
(ｎ＋１)χ=１１ｍ２　・・4) １１の倍数になる。証明は省略

の省略されてる証明ができないんです。

162 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 13:23:20

>>161
9*整数なんだから9の倍数だろ？
何が疑問なのかいまいちわからん。

163 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 13:25:18

>>161
エックスはxでいいぞ。>>3とか読んでくれ。

164 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 13:37:02

とりあえず候補を絞ってから倍数について場合分けしてみたら、
9*1089=9801と4*2178=8712が出てきた。

165 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 13:51:21

すいません、コピーをそのまま乗っけてしまいました。
あと言葉足らずですいません。
理解できないところは、
ある四桁の自然数x=1000a+100b+10c+d　(a>d)
は桁を入れ替えた数y=1000d+100c+10b+a
の整数倍(n)が存在するという問題で
n*x-n=９の倍数
n*x+n=11の倍数
になるという二点がわかりません。
回答者の方、長文駄文で申し訳ありません。

166 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 13:54:18

>>164さん
それが正解です。

167 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 13:58:47

>>165
(1000d+100c+10b+a)-(1000a+100b+10c+d)は9*整数になるし、
(1000d+100c+10b+a)+(1000a+100b+10c+d)は11*整数になるだろ？
9m1とか11m2って整数の部分をm1やm2と書いているだけだよ。

168 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 14:16:06

>>167さん
>>165のx,yを用いて
x-y=9m1
x+y=11m2
になるのはわかるんですが、
n*x-x=(n-1)*x
=(n-1)*(1000a+100b+10c+d)
=9m1 (m1は整数)
ということが導き出されるのが理解できません。

169 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 14:21:02

>>168
xとy、逆なんじゃないの？
y=nxなんじゃないの？

170 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 14:23:17

>>167さん、すいません、解法をみたら私の質問は訳がわからないことに気付き、解決しました↓
>>164さん、どのような場合分けを行ったか教えてくれませんか？

171 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 14:26:15

>>168さん
a>dよりx>yでx=n*yです。

172 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 14:33:48

>>170
>>164じゃないけど、自分が考えたのは、
最低2倍以上するから、元の数の千の位は1～4。
4のとき、倍率は2倍しかあり得ない。すると元の数の一の位は2倍すると一の位が4になる2か7だが、
2***を2倍して千の位が2や7になることはないのでいずれも不適。
3のとき、倍率は2倍か3倍。先ほどのように考えていずれも不適とわかる。
以下同様に考えて、2178と1089しかないとわかる。

173 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 14:40:53

>>172さん、ありがとうございます！

174 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 14:56:00

使える手掛りは、k(1000a+100b+10c+d) = 1000d+100c+10b+a の他に、
k ≧ 2,
ak ≦ d ≦ 9,
dkの1の位はa,
a+b+c+d = 9,18,27,
a-b+c-d = -11,0,11 くらい。

a-b+c-d = 11 のときには、
a+b+c+d = 9,18,27 と足して、2(a+c) = 20, 29, 38、引いて 2(b+d) = -2,7,16 が出る。
偶奇や 0 ≦ a,b,c,d ≦ 9 とかを考えれば全部不適。
同様に a-b+c-d = -11 も不適。
なので、a-b+c-d = 0 だけが残り、a+c = b+d = 9 となる。

次 ak ≦ d ≦ 9 で k ≧ 2 だから、a= 1,2,3,4。
場合分けすると、
a=1, k=2,3,4,5,6,7,8,9,
a=2, k=2,3,4,
a=3, k=2,
a=4, k=2。
このうち、「ak ≦ d かつ dkの1の位がa」を満たすのは、
a=1 のとき、(k,d) = (3,7), (9,9)。
a=2 のとき、(k,d) = (2,6),(3,4),(4,8)
a=3,4 のときはなし。

これで5通りにしぼれる。
あとは a+c = b+d = 9 を使って、1287, 1098, 2376, 2574, 2178。
この中で条件を満たすのは (9,1098) と (4,2178) 。

175 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 22:23:03

>>174さん
a+b+c+d = 9,18,27,
a-b+c-d = -11,0,11
これはどうゆう考えで出てきたんですか？

176 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 14:54:22

サイコロをｎ個振って合計がｍになる確率は、
サイコロをｎ個振って合計がｍ－１になる確率の３倍で
サイコロをｎ個振って合計がｍ＋１になる確率の４分の１だという。
ｍ，ｎを求めよ。

177 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 15:01:19

訂正：
サイコロをｎ個振って合計がｍになる確率は、
サイコロをｎ個振って合計がｍ－１になる確率の４倍で
サイコロをｎ個振って合計がｍ＋１になる確率の３分の１だという。
ｍ，ｎを求めよ。

178 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 15:10:39

追加：
サイコロをｐ個振って合計がｑになる確率は、
サイコロをｐ個振って合計がｑ－１になる確率の５倍で
サイコロをｐ個振って合計がｑ＋１になる確率の４分の１だという。
ｑ、ｐを求めよ。

179 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 15:57:34

【代数学】

（１）
次の多項式はＱ上既約であることを示せ。
(i) (x^3)-p (pは素数)
(ii) f(x)=(x^3)+(ax^2)+bx±1 (a,b ∈Ｚ, f(±1)≠0)

お願いします。

180 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 16:28:01

>>179
有理数係数の3次多項式が有理数体上可約なら
それは有理数体上に根を持つ

181 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 16:40:42

>>180
詳しくお願いします・・すみません。。

182 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 16:43:00

何をを詳しく書けといってるの？

183 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 16:46:52

>>182
つまり(i)がどうで、(ii)がどうという事なんでしょうか？
回答欄にどう記述すればいいのかわかりません。

184 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 16:55:43

留年しとけ

185 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 16:59:10

>>183
日本語で記述すればいいと思うよ

186 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 17:02:12

関数方程式をyについて解いた関数が一般解になるような完全微分形の方程式を求めよ
tanx=Ctany

という問題なのですが、これは両辺をtanyで割って全微分した式が答えとなるのですよね？
解答はsinycosydx-sinxcosxdy=0となっているのですが、自分が計算して導いた解答は
dx/((cosx)^2(tany))-(tanx)/(siny)^2*dy=0
となりました。合っているかどうかわからないのですが、この解答でも合っているのでしょうか？一応完全微分形になっているのは確認したのですが…

187 ：186：2011/01/23(日) 17:13:03

自己解決しました。
解答が明らかに間違っていますね^^;

188 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 17:14:28

両辺にcos^2(x)sin^2(y)をかける

189 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 17:20:23

>>188
その操作をすると完全微分形でなくなってしまうと思うのですが、どうですか？

190 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 17:46:29

バカが居る……

191 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 17:52:01

？
積分因数を掛ければ完全になる場合も完全微分形と呼ぶのですか？

192 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:38:36

>>191
完全微分系の定義を答えなさい

193 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:45:19

>>192
全微分方程式
P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
のうち、左辺がある関数の全微分に等しいもの。
また
∂P/∂y=∂Q/∂x …(1)
は完全微分であることの必要十分条件である。

と認識しています。両辺にcos^2(x)sin^2(y)をかけて整理してしまうと(1)の条件が成立しなくなってしまうので、今回質問した次第です。

194 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 20:13:00

>>193
それが定義。多分、君の持ってる解答を書いた人の勘違い
君の得た式が合ってるかどうかは（完全かどうかはチェック済みだから）tan x = C tan y を代入して、解になっているか確かめれば良いんじゃないかな

195 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 20:56:34

>>194
ありがとうございます。
解答を書いた先生なのですが、ミスの多い人で^^;
実際に解になっていることを確かめられましたので、自分の解答が正しいようです。

196 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 16:24:23

[再掲]
サイコロをｎ個振って合計がｍになる確率をp(n,m)とする。
(1)　p(n,m-1):p(n,m):p(n,m+1)=1:4:12　の時、(n,m)を求めよ
(2)　p(n,m-1):p(n,m):p(n,m+1)=1:5:20　の時、(n,m)を求めよ

197 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 19:41:48

荒らしはスルーね

198 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 19:06:04

a(cosθ'-cosθ)=P
b(sinθ'-sinθ)=P*c

a,b,c,Pが分かっている(定数)の時、θ・θ'を求める事はできますか？
（θ=･･･の形になりますか？）

199 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 00:12:05

>>177-178 >>196

　Σ[m=n,6n] p(n,m)x^m = (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n /(6^n)
　　　　　　　　　　　 = {x(1+x)(1-x+x^2)(1+x+x^2)}^n /(6^n),
より
　p(n,n+k)*6^n = C[n+k-1,k] = n･･･(n+k-1)/k!,　　(0≦k≦5)
よって
　p(7,8)=7/(6^7),　p(7,9)=28/(6^7),　p(7,10)=84/(6^7),
　p(13,15)=91/(6^13),　p(13,16)=455/(6^13),　p(13,17)=1820/(6^13),

∴　n=7, m=9, p=13, q=16.

200 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 00:43:39

>>198

　cosθ'- cosθ = P/a,
　sinθ'- sinθ = Pc/b,

・２乗して辺々たすと
　2 - 2cos(θ'-θ) = (P/a)^2 + (Pc/b)^2,
　θ' - θ = arccos{1 - (1/2)(P/a)^2 -(1/2)(Pc/b)^2},

・また、辺々割って和積公式を使えば
　-tan((θ'+θ)/2) = b/ac,
　θ' + θ = -2arctan(b/ac),

201 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 00:54:30

>>200
　sin((θ'-θ)/2) = ±(P/2)√{(1/a)^2 + (c/b)^2},
　θ' - θ = ±2arcsin{(P/2)√(･････)},
でもよい。

202 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 10:26:07

>>199　(補足)

　p(n,n+k)*6^n = C[n+k-1,k] = n･･･(n+k-1)/k!,　　(0≦k≦5)
より
　p(n,m)/p(n,m-1) = C[m-1,m-n]/C[m-2,m-n-1] = (m-1)/(m-n),
　p(n,m+1)/p(n,m) = C[m,m-n+1]/C[m-1,m-n] = m/(m-n+1),
これらが題意の値に等しいので･･･

203 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 10:40:28

線形代数で
A=(aij)を(i,j)成分がaijである複素n次正方行列とし、t￣A=(￣aji)を(i,j)成分が
￣aji(ajiの複素共役)であるn次正方行列とする。
二つのx、y∈C^nに対して
(Ax,y)=(x,t￣Ay)
が成り立つことを示せ。
(x,y)二つのベクトルx、y∈C^nに対する標準内積を表す。

分りにくかったらすみません。
成分を書き出して細かく計算しても解けませんでした。
なにかテクニックを使うのでしょうか。

204 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 11:08:47

三辺の長さが a,b,c である合同な４枚の三角形に
よって構成される三角錐の体積は、
ｓ＝(a^2＋b^2＋c^2)/2 とすると、
Ｖ＝1/3 * √(s-a^2)(s-b^2)(s-c^2)
と表される。このことを導きなさい。
という問題が解けずに困っています。
どなたか解法を思いついた方は教えて頂け
ませんでしょうか。よろしくお願いします。

205 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 11:13:18

>>204
これに関連した入試問題が東大であったな
直方体の考えればOK

206 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 11:15:15

>>203
成分計算でいけると思うけどな。内積の定義を間違えてたりしない？

207 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 11:20:30

>>206
x1・y1+x2・y2+…xn・yn

xiていうのはxのi番目ってことにさせてください。
これでいいですか？

208 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 11:28:59

>>206
あ！！
複素数の内積だから、yを転置にしないとですね！！
ありがとうございます！

209 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 11:45:11

転置の意味を取り違えている

210 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 11:48:43

>>209
間違えました、転置じゃなくて共役です。

211 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 18:46:19

√(a*b)=√a*√bを満たすような
実数a,bの満たす条件を求め、その証明をせよ。

212 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 20:45:44

場合分けすればいいんじゃない

213 ：１３２人目の素数さん：2011/02/01(火) 01:53:15

>>205
３稜(辺)の長さが　√(s-a^2),　√(s-b^2),　√(s-c^2)　の直方体でつね。
互い違いに４つの頂点を取って４面体を作れば >>204 の条件を満たす。

ただし各面は鋭角△に限る。

各面が合同ならば対稜がすべて等しく、「等面４面体」と云うらしい･･･

214 ：１３２人目の素数さん：2011/02/01(火) 02:08:57

〔問題〕
四面体の対稜がすべて等しいための条件は、次の各号であることを示せ。
　(i)　各面が合同。
　(ii)　高さがみな等しい。
　(iii)　重心と内心と外心のうち、いずれか２つが一致する。
　(iv)　各頂点における面角の和が 180ﾟ.
　(v)　対稜の共通垂線の足が、その垂線の中点である。
　(vi)　AG_1 = BG_2 = CG_3 = DG_4,
　(vii)　任意の点から各面に下した垂線の代数和が一定。

岩田至康編「幾何学大辞典２」槇書店 (1974.12)
　1.13 等面四面体〔125〕　p.14

215 ：１３２人目の素数さん：2011/02/01(火) 03:12:04

>>214
　そんな問題を出して、初等幾何スレの住人が来たらどうするんでつか？

216 ：１３２人目の素数さん：2011/02/01(火) 14:18:25

Σsign1/n^2
の収束、発散を調べよって問題なんですが教えて下さい。
Σの範囲はn＝1から∞です。

217 ：１３２人目の素数さん：2011/02/01(火) 14:25:28

>>216
sign って何だ?

218 ：１３２人目の素数さん：2011/02/01(火) 14:36:27

>>217
すみません
sin(1/n^2)でした。

219 ：217：2011/02/01(火) 14:41:01

>>218
Σ1/n^2 は収束するという有名な事実を認めれば、
0<x<1 で sin(x) < x だから、0<Σsin(1/n^2)<Σ1/n^2
となって収束はいえる。

220 ：１３２人目の素数さん：2011/02/01(火) 14:48:18

>>219
ありがとうございます!!
これでレポート出せる…

221 ：１３２人目の素数さん：2011/02/01(火) 17:06:49

1/n^2<1/(n^2-n)=1/(n-1)-1/n
を利用すると、「有名な事実」を持ち出さなくても良くなる。

222 ：217：2011/02/01(火) 23:07:10

>>221
そうだね。収束を言うだけならそのほうが良いかも。ただ、収束値
∑sin(1/n^2) = ∑(-1)^(n-1)ζ(4n-2)/(2n-1)! = 1.48352... を求めるなら
例の事実に触れておいてもよいかもしれない。

223 ：１３２人目の素数さん：2011/02/01(火) 23:16:22

>>221
n=1の項の特別扱いに注意がいる

224 ：１３２人目の素数さん：2011/02/01(火) 23:37:12

f(x)=1は絶対可積分かどうか調べるやりかた教えて下さいm(__)m

225 ：221：2011/02/02(水) 00:24:07

>>223
　1/n^2 < 1/(n^2 -1/4) = 1/(n -1/2) - 1/(n +1/2)
を利用すると、「有名な事実」を持ち出さなくても良くなる。

と修正････

226 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 00:58:40

Σ[n=1,∞]1/n^2=1+Σ[n=2,∞]1/n^2<1+Σ[n=2,∞]1/(n^2-n)<2
とすればいいだけで、評価式の変更には及ばない。
225よ、自らの書き込みでないのに、「修正」するな。
修正は書いた本人が本人の意志で行うものだ。
この様な評価式もあると、別案として投稿せよ。

227 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 01:03:03

誤：Σ[n=1,∞]1/n^2=1+Σ[n=2,∞]1/n^2<1+Σ[n=2,∞]1/(n^2-n)<2
正：Σ[n=1,∞]1/n^2=1+Σ[n=2,∞]1/n^2<1+Σ[n=2,∞]1/(n^2-n)=2
と訂正

228 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 01:22:08

質問です！
曲面Sを以下で与える。
x^2/a^2＋ｙ^2/b^2+z^2/c^2=1
但a,b,cは正の定数。このとき　
S∩{z>0}の曲面のパラメータ表示をもとめよ。

229 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 11:41:47

球面の極座標表示みたいにすればいいんじゃないのか？

230 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 12:29:16

(x(t),y(t),z(t)) $ x^2/a^2＋ｙ^2/b^2+z^2/c^2=1

231 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 12:51:36

xy平面において直線l:x+t(y-3)=0,m:tx-(y+3)=0を考える(ただし、tは実数)。
tが実数全体を動くとき、lとmの交点はどんな図形を描くか。

この問題の解答書いてください
1時30分までにお願いします(>_<)

232 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 12:53:28

>>231
高校生のための数学の質問スレPART287
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1295546075/638
マルチおつ

233 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 12:54:59

>>232
マルチおつとか書いてる暇があるなら解答作ってください
お願いしますm(__)m

234 ：Fランク受験生：2011/02/02(水) 13:33:07

l:x+t(y-3)=0,m:tx-(y+3)=0
x=6t/(1+t^2),y=3(-1+t^2)/(1+t^2)

x=9-y^2
-3=<x<=3, -3<=Y

数分でとくのは大変だよ

235 ：Fランク受験生：2011/02/02(水) 13:38:46

ミス入力
x^2+y^2-9=0
-3=<x<=3, -3<=Y<3

236 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 18:26:46

線形変換の線形って何を表しているんですか？

線形変換の利点って何なんですか？

237 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 22:23:25

229.230さんありがとうございます！！
またわからないのですが、そのパラメータ表示に関しての
第一基本量（リーマン計量）と測地線を求めよ。ってわかりますか？

238 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 23:52:47

教科書に定義がのっている。

239 ：１３２人目の素数さん：2011/02/02(水) 23:57:08

238さんへ
教科書ないんです・・・

240 ：１３２人目の素数さん：2011/02/03(木) 00:08:16

-4a^2+8a=-5
ここからaの値の求め方がわかりません
よろしくお願いします

241 ：Fランク受験生：2011/02/03(木) 00:15:53

4a^2-8a-5=0 を因数分解して　(2a+1)(2a-5)=0

242 ：１３２人目の素数さん：2011/02/03(木) 00:32:45

>>241
うーん、ここから２で割ったらいいんですかね？
ヒントだしていただいたのにすみません、わからないです

243 ：１３２人目の素数さん：2011/02/03(木) 00:41:49

あきらめろ

244 ：１３２人目の素数さん：2011/02/04(金) 01:27:22

気になっていたので質問させていただきます。

xy平面における曲線
x = sin(3t)
y = sin(4t)
(0≦t≦2π)

この曲線の長さって求められるん
でしょうか？

245 ：１３２人目の素数さん：2011/02/04(金) 01:36:58

>>244
リサージュ図形だな。線長を解析的に求めることはできないと思うよ。

246 ：１３２人目の素数さん：2011/02/04(金) 04:30:19

問：
ＲＰＧでアイテムを使って効果が出たあと５％の確率で壊れる物があります。（ドラクエの祈りの指輪的な物を想像してください。）
知人が「平均で20回使える」と言ったので「いや、それは違う」と言ったのですが、理解してもらえませんでした。
ルーチンとしては1個もらう→９５％の成功判定→1個もらう→・・・なわけです。
当方29歳のおっさんで、高校まで理系だったのですが、現在は数学から遠ざかっています。

①９５％のシグマ計算で無限大に飛ばすのかな？挟みうちかな？と感覚的に分かるんですが、その極限値はいくつになりますか？（平均何回使えますか？）
②その結果を知人に理解させるには、どのように説明したらよいでしょうか？
自分では以下のような説明しか思いつきませんでした。

例）５０％で考えた場合、1個もらう→５０％の確率判定→1個もらう→・・・だから1+0.5+0.25+0.125+・・・なので、５０％判定なら平均1回以上になるのは明らか。
一方、９５％で考えた場合、1+0.95+(0.95*0.95)+・・・となるので、平均20以上になりそう。
近似値？シラネーヨ。
逆に3回使える確率は100%*95%*95%だから、20回使える確率は1*(0.95)^19なわけで・・・。
知人「うっせーばーか。」
俺「ごめんね。まー、大体20回だよね。そーだよね。」

247 ：１３２人目の素数さん：2011/02/04(金) 07:37:12

>>246
Σ_[n=1→∞]{ n*5%*(1-5%)^(n-1)} = 20

248 ：１３２人目の素数さん：2011/02/04(金) 08:04:16

1回目で壊れるかどうかでわけて
E=0.05*1+0.95*(1+E)=1+0.95*E
0.05*E=1　E=20

249 ：１３２人目の素数さん：2011/02/04(金) 08:31:55

>>247
！？
マジですか？？？？
じゃあ、20回っていう直感はまさに正解なんですか？？
最初の1回は保証されてますが、極限値は21回ではなく、20回ですか？？

>>248
1回目で壊れるかどうかの場合分け必要なのでしょうか？
効果発現→５％の破壊判定の順なんですが。

>>お二人
破壊判定→（破壊されてなければ）効果発現のルーチンではなく、
発現→破壊判定（５％）を繰り返すので、初回の1回は最低保証されています。
それでもその数式でしょうか・・・。なんだか腑に落ちない。。。

・・・とここまで書いて、２４８さんの数式、シグマを省略してることに気付いた。
２４８さんの回答がなんとなく納得できます。

ということは、あれですか。
最初の1回が保証されてる90%成功の行動を繰り返すと、平均は10回で、80%だと5回なんでしょうか。

250 ：１３２人目の素数さん：2011/02/04(金) 09:58:54

すいません、無知で困っています
下記の式でMの数値と求め方を誰か教えて下さい

log(M-100)=3.0089

251 ：１３２人目の素数さん：2011/02/04(金) 11:50:03

底がeか10かわからないので10としておくが、10^3.0089=M-100。eだったらe^3.0089=M-100

252 ：１３２人目の素数さん：2011/02/04(金) 12:35:58

http://imepita.jp/20110204/452340
この問題の解き方教えてください

253 ：１３２人目の素数さん：2011/02/04(金) 13:13:21

>>249
＞最初の1回は保証されてますが、極限値は21回ではなく、20回ですか？？
そう

＞ 1回目で壊れるかどうかの場合分け必要なのでしょうか？
この解き方は、場合わけを使って解いているということ。

＞発現→破壊判定（５％）を繰り返すので、初回の1回は最低保証されています。
＞それでもその数式でしょうか・・・。
そう。
1/2の場合で考えればわかりやすい。
そういうものを持ってる人のうち、
全員が１度目を使える。→１
半数がもう１回使える。 →1/2
1/4がもう１回使える。→1/4
1/8がもう１回使える。→1/8
…
これは初項１公比1/2の等比数列。
5%の場合は、初項１公比95%の等比数列。それの和を考えればいい。

＞ということは、あれですか。
＞最初の1回が保証されてる90%成功の行動を繰り返すと、平均は10回で、80%だと5回なんでしょうか。
そう

254 ：１３２人目の素数さん：2011/02/04(金) 13:23:00

>>252
それでは解が有限個に定まらないのだが、他に条件はないのか？

255 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 10:30:03

log_e (2) のx乗なのか、log_2 (x)なのかわからない

256 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 17:37:23

半径1の円の周上に２点ＡＢをとるとき、線分ＡＢの長さの期待値を求めよ。

257 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 18:16:15

「２点ＡＢの取り方」の手順を明確にしないと、問題が確定しない。

258 ：猫は暇人 ◆MuKU.vlgLA ：2011/02/05(土) 18:18:37

もっと手応えのある問題はないのかの？

猫

259 ：Fランク受験生：2011/02/05(土) 18:23:36

x=cost -Pi<t<=Pi
y=1+sint

Distance^2=x~2+y~2=2+2 sin(t)
Expected_Distance=Integrate{-pi,pi}Distance dt/(2pi)=4/Pi=1.27

260 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 20:16:02

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYuYO6Aww.jpg

この行列式の展開の楽なやり方を教えてください
掃き出し法を使うかと思うのですが上手くまとまりません
お願いします

261 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 20:17:50

行列式どこ？

262 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 20:30:18

>>261
すいませんURLの画像です

263 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 23:06:08

xy平面上に無作為に3点A,B,Cをとる。
このとき、三角形ABCの面積の期待値を求めよ。

264 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 23:37:20

>>263
無限大

265 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 00:16:25

半径1の円の周上に無作為に3点A,B,Cをとる。
このとき、三角形ABCの面積の期待値を求めよ。

266 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 00:29:25

【相撲】大相撲三月場所（春場所）中止へ…日本相撲協会が方針固める　6日の臨時理事会で正式決定へ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1296897301/
893 名前：名無しさん＠恐縮です[] 投稿日：2011/02/06(日) 00:08:29 ID:Gb0oxxuB0
>>875
でも今までも無気力相撲を注意したりはしてたよ。

もし本気で改革する気があるのなら、経済学者を入れて制度設計すべき。
どういう報酬制度にすれば八百長を起こそうというインセンティブが起きにくいか。

ゲーム理論とかの応用問題として最適だろ、これ。
数学得意な奴は考えてみたら？

ってことでどなたか考えていただけませんか？

267 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 00:38:52

>>265

Integrate{-Pi,Pi}1/(2Pi)dt1{t1,Pi}1/(Pi-t1)dt2{cos[t1]-cos[t2]-sin(t1-t2))=
=0.61367...

268 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:11:48

>>265
細かいかもしれないが、何を無作為にするのか決めないと
中心からの角度とか

269 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:39:38

>>214-215
初等幾何スレの住人だが････

〔問題〕
四つの面がすべて等面積の四面体においては、四つの面をなす三角形は互いに合同であることを証明して下さい。
なおこのとき展開図は、一つの三角形を各辺の中点を結ぶ線分で折ったものになります。 (青野甫氏)

数セミ増刊「数学の問題」第１集、No.45, 日本評論社 (1977/Feb)

270 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:17:22

0～1間に存在する全実数の個数と
整数全体の集合に含まれる全整数の
個数ってどちらが多いんでしょうか？

271 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:19:26

その場合の個数の定義をよろしく。

272 ：猫は暇人 ◆MuKU.vlgLA ：2011/02/06(日) 14:29:24

個数を濃度と思えば
明らかに、実数のほうが大きい。

273 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:31:11

Z:整数全体の集合
R:実数全体の集合
V={x∈R|0≦x≦1}
n,mを正の整数として
n=dim(Z)
m=dim(V)
とおく

nとmはどちらが大きいんでしょうか？

274 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:32:34

その場合のdimの定義をよろしく。

275 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:35:12

<<273
すみません。
dimの意味を取り違えていたようです。

実数をｘとして
0≦x≦1
を満たすxの数と
整数nの数はどちらかが大きいんでしょうか？

276 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:46:50

ネタが仕込まれすぎててちょっと突っ込みきれない

277 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:47:09

>272を玩味せよ。

278 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:50:27

＞ 0≦x≦1 を満たすxの数と
＞整数nの数はどちらかが大きいんでしょうか？

0≦x≦1 を満たす最大の実数は１、それ以上の実数だと条件を満たさない
一方、整数nには上限はなくいくらでも大きな整数を用意することができる。

279 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:55:54

http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa2295268.html
ここをみたら謎が解けました。

<<271-277の皆さん
お騒がせしてすみませんでした。

280 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 02:46:48

>>265 >>268

　A (cosα, sinα)
　B (cosβ, sinβ)
　C (1,0)
ここにαとβは独立で、 [0,2π) で一様に分布する、とする。

S(α,β) = (1/2){sinα + sin(β-α) + sin(2π-β)},　(α>β)
　　　　 = (1/2){sinβ + sin(α-β) + sin(2π-α)},　(α>β)
を平均すると
　<S> = (1/2π)^2･∬ S(α,β) dαdβ = 3/(2π) = 0.47746483

281 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 02:49:30

またまた訂正････

S(α,β) = (1/2){sinα + sin(β-α) + sin(2π-β)},　(α＜β)
　　　　 = (1/2){sinβ + sin(α-β) + sin(2π-α)},　(α>β)

282 ：204：2011/02/08(火) 00:45:52

>>205
>>211
お返事遅くなりました。
教えて頂いてどうもありがとうございました。
お陰様で無事問題を解くことができました。

283 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 01:04:32

数学的に厳密ではないと思いますが、その際はツッコミお願いします。
調和級数の発散がとんでもなく遅いということですが、
調和級数より発散が遅い関数？列？はあるのでしょうか？

284 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 01:12:45

>>283
素数の逆数の総和とか。
調和級数の発散がlog(x)程度なのに対し、
素数の逆数の総和はlog(log(x))程度

285 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 08:16:45

>>266ﾏﾀﾞｰ？

286 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 08:35:00

>>284
じゃ双子素数の逆数の総和とかならもっとゆっくり発散するのかな

287 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 18:38:47

>>286
双子素数の逆数和は収束する。

288 ：猫は暇人 ◆MuKU.vlgLA ：2011/02/08(火) 18:50:57

もっとも遅く発散する数列ってあるの？
それともどんな発散する数列に対しても、それより遅く発散する数列があるの？

289 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 19:03:42

lim[n→∞]a_n=∞ なら lim[n→∞]log(a_n)=∞ で lim[n→∞](log(a_n))/a_n=0 でないか？

290 ：猫は暇人 ◆MuKU.vlgLA ：2011/02/08(火) 19:30:30

>>289

おう。案外優しいのか。

291 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 12:03:15

そもそも、ゆっくり発散とはどういう意味なんだ？
振動するようなものはいつ発散したと言うんだろうか？
無限大へと発散する数列のみにいえること？

292 ：猫はいい人 ◆MuKU.vlgLA ：2011/02/09(水) 14:30:31

無限大に発散する場合なら、
発散が遅いというのにはちゃんと定義がある。

lim(a_n)=lim(b_n) = ∞、且つ
b_n ≠０

lim(a_n/b_n) = 0

の時、a_nはb_nより発散が遅い。

>>振動するようなものはいつ発散したと言うんだろうか？

収束しないなら、するなら発散する。ただそれだけ。

数列を級数の場合に限ると
>>288の問いはどうなるんだろうか。
どんな級数に関してもそれより遅く無限大に発散する級数ってあるのかな。

猫

293 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 14:43:46

>>288
ない
あったら背理法で矛盾

294 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 15:36:53

>>293
具体的な証明が欲しいぞ

295 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 15:41:31

b_nよりsqrt(b_n)の方が発散が遅い

296 ：猫はいい人 ◆MuKU.vlgLA ：2011/02/09(水) 17:10:04

級数に関しては調和級数が一番遅いように思えるがどうなのか。

297 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 17:16:46

Σb_n　より　Σ(sqrt(b_n)-sqrt(b_(n-1)))　の方が遅いんじゃないの？

298 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 17:22:23

違った

S_n=Σb_n　より　Σ(sqrt(S_n)-sqrt(S_(n-1))) の方が遅い

299 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 17:38:37

>>296
>>284

300 ：295：2011/02/09(水) 17:44:57

意味わかってないなwww

b_nが発散が一番遅い数列だとしても、
例えばsqrt(b_n)とするとさらに発散が遅い数列が得られるので
発散が一番遅い数列は存在しないってこと

でも、直感でなんとなく発散の遅さみたいなものってあるので(累乗はlogに敵わないみたいな)
そのなんとなくを定義すれば面白い結果が得られるかも

301 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 23:44:37

質問です。
a,n,N,Sを実数として、S=Σ[k=1,∞]1/(k^n)とおく。
n≦NのときSが∞に発散し、
n>NのときSがaに収束する。
これを満たすような実数Nは存在するんでしょうか？

302 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 01:43:30

同じ　a　に収束する訳はないだろ　

303 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 01:51:10

>>301
　N = 1 でつね。
　n ≦ 1 のとき S は ∞ に発散する。
　n > 1 のとき S は収束し、その極限値を ζ(n) と書く。

リーマン・ショック？？

304 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 12:33:10

log(1-e^iaz)=-πi/2+iaz/2+log(2sin[az/2])
ってどういう式変形をしているのかご存知の方いますか？

305 ：304：2011/02/11(金) 12:52:11

自分でやってみたんですが
log(1-e^iaz)=...=log(2isin[az/s2]e^iaz/2)
=log(2sin[az/2])+log(e^iaz/2)
=log(2sin[az/2])+iaz/2
あれっ-iπ/2が出てこないですね。計算ミスかな？

306 ：304：2011/02/11(金) 12:56:19

ああわかりました。二行目でiが抜けてました
logi=π/2ですね。

すみません自己解決しました

307 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:34:54

>>303
もう一つ質問なんですが
lim[n→1+0]ζ(n)
は求められるんでしょうか？

308 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:47:27

>>307
+∞

309 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:50:52

>>308
n>1のときζ(n) は収束するのに
lim[n→1+0]ζ(n) は発散するんですね。

不思議ですね

310 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:56:04

1/(x-1)も不思議だな

311 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:58:00

x>0のとき1/xは有限なのに
lim[x→+0]1/x=+∞ですが。

不思議ですか？

312 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 10:47:26

〔265の類題〕
平面上に3点A,B,Cをとる。
　A (Ra･cosα, Ra･sinα)
　B (Rb･cosβ, Rb･sinβ)
　C (Rc, 0)
ここに α, β, Ra, Rb, Rc は互いに独立に分布し、
　α, β は一様分布　　　　　　　　[0,2π)
　Ra は fa(R) = ka･exp(-ka･R)　　　[0,∞)
　Rb は fb(R) = kb･exp(-kb･R)　　　[0,∞)
　Rc は fc(R) = kc･exp(-kc･R)　　　[0,∞)
に従うとする。
このとき、三角形ABCの面積Sの期待値を求めよ。

なお、Sは次式で与えられる。
　S(α,β,Ra,Rb,Rc) = (1/2)Rc･Ra･sinα + (1/2)Ra･Rb･sin(β-α) + (1/2)Rb･Rc･sin(2π-β),　(α<β)
　　　　 = (1/2)Rb･Rc･sinβ + (1/2)Ra･Rb･sin(α-β) + (1/2)Rc･Ra･sin(2π-α),　(α>β)

313 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 17:10:10

aを正の実数とする。
関数 a^x に対して、xについての微分演算子D=d/dxを作用させると、

D a^x = log(a) a^x

となるが、bを実数として、

T b^x = exp(b) b^x
となるような演算子Tはどのようなものか。
ただしTf(x)=exp(b)f(x)のような定数倍ではないとする。

答えがあるかどうかわからないし、表現がおかしいかもしれない。
とにかく二つ目の式が成り立つような演算子があるかどうかしりたい。
ただの興味本位。exp(b)がsin(b)とかcos(b)だったりしたらどうか。

314 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 17:40:17

>>313
D{f(x)} を使えばできるが････

　T{f(x)} = exp(exp(D{f(x)}/f(x)))･f(x),
　T{f(x)} = sin(exp(D{f(x)}/f(x)))･f(x),
　T{f(x)} = cos(exp(D{f(x)}/f(x)))･f(x),

315 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 18:04:20

くだらなすぎワロタ

316 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 01:25:35

>>312

Ｒa, Ｒb, Ｒc が同じ分布に従うなら、<Ｒ> ^2 を掛けるだけ。
（独立だから）

317 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 10:33:01

間違いを指摘せよ
a^2-b^2=(a+b)(a-b)より
1-2=(1+2^(1/2) )*(1+2^(1/4) )*・・・*(1+2^(-2^n))*(1-2^(-2^n))
=(1-2^(-2^n))Π[k=1,n](1+2^(-2^k))
n→∞のとき1-2^(-2^n)=0なので
1-2=0*Π[k=1,∞](1+2^(-2^k))=0
∴-1=0

318 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 10:38:19

<<317
撃ち間違えた
×-2^n
○2^(-n)

319 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 13:37:17

lim[n→∞]an*bnを{lim[n→∞]an}*{lim[m→∞]bm}と計算してはいけない

320 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:14:13

この問題が分からないんです。解き方教えてください
平行四辺形ABCDの対角線AC上にBP＝DQである点P,Qをとるとき
AP＝CQであることを証明せよ。
　　　

321 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:20:29

>>320
その条件だけだと反例がある

322 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:30:58

反例？どう言う事ですか

323 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:40:16

>>322
ABCD がひし形、P=Q=C とするとBP=BC=DC=DQ、CQ=0≠AP=AC

324 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:10:17

>>320
おそらくP≠Qだとか、PQ のAC上での順が指定されていたりとか
AB≠BCだとかの条件があったりするんじゃないか？

325 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:11:54

>>320
マルチ。

326 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:27:29

>>313
f(1), f(-1) を使えばできるが････

　T{f(x)} = exp(f(1))･f(x),
　T{f(x)} = exp(1/f(-1))･f(x),

327 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 23:49:44

>>313 マジレス
T b^x = exp(b) b^x だけならT=exp[(b/logb)D]だろう。

328 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 01:39:13

>>327 まじれす
　(1/log(b))D f(x) = f(x) = I･f(x),
　T = exp(bI) = exp(b)I,

329 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 10:28:00

>>328
意味不明。

f(x)=1のとき
(1/log(b))Df(x)=0≠f(x).

330 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 00:47:55

1 , 3 , x , 18 , 19 , 29 , 40 , 50 , y , 129 , 301 , z , 318 , 499
x + y = z

331 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 14:26:04

1/(a0+b0/((a1+b1/(a2+b2/(a3+..)))) は連分数だね

332 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 22:23:19

>>266　対戦相手の決定方法に、明らかになっていない問題があるかもしれない。そこで考えた案。

15日を前期五日間、中期四日間、後期六日間に分ける。前期には72人を6人ずつ12のグループに分け、総当たり戦を行う。
前期の総当たり戦1位と2位の24人が集まって、6人ずつの上位グループを四つ作り、同様に3位と4位の24人で中位グループ四つ、5位と6位で下位グループを四つ作る。
このとき、前期に同じグループにいた人は、中期でも同じグループに入れる。
中期にも総当たり戦を行う。が、前期同一グループにいた人との対戦は行わなくて良いので、４日で完了。
四つの上位グループの１位と２位の合計８人が集まって、優勝決定リーグを構成する。８人いるが、中期に対戦した人とはここでは対戦しないので６日で完了。
そのほか、上位グループの３位と４位の合計８人が集まって、9位決定リーグ。中位グループの１位と２位の合計８人が集まって、17位決定リーグ、
上位グループの５位と６位の合計８人が集まって、25位決定リーグ、．．．と８人ずつのグループ９つを作り、最後の六日間に行う。

・前期リーグのグループ分けは、先場所での最終成績1-12位が、順にAグループからLまでを名乗り、13-24位がクジにより、A-Lに一人ずつ、
25-36位でA-Lに一人ずつ、．．．のように決める。
・勝率が同じ場合、先場所での最終成績順に従って順位を決めることとする。
・後期リーグの順位は、上位12－上位34－中位12－上位56－中位34－下位12－中位56－下位34－下位56　辺りがよいと思われる。

利点：成績が同程度の人同士が戦う事になる。
問題点：途中欠場が出た場合の穴が大きい。同部屋対戦も行われる（利点かも知れない）
なお、前期で１勝４敗が３人表れた場合、一人は必ず中位リーグに行く事になり、その人はその後全勝しても17位になる。
が、これは中期以降強い対戦相手に当たらなかった事、先場所で25位以下だった事を考えれば、妥当な結果だろう。

333 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:38:14

nを正の整数とする

(2^(n+1)-1)/(n+1) と 1+Σ[k=1,n]C[n,k]/k の大小を比較せよ

334 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:47:57

>>333
Σ[k = 0, n] C[n, k] = 2^n
1/n + 1/(n - k) >= 2 / n
とかを使うと左のほうが小さい

335 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:48:15

超初歩的なんだが

√(2+√3)=√(4+2√3)/√2=1+√3/√2

二つ目から三つめは何をした…
あと、一つ目から二つ目にはどうして“√2”を分母に持ってきたのかも教えてほしい
数学苦手なんてレベルじゃねぇがどうしても理解しておきたいんだ　頼む

336 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:51:44

>>335
二重根号をはずした。
中の根号の前に2が欲しいから。

337 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:55:06

>>336
二重根号の外し方調べたら両方把握できた

助かった！　サンキュ

338 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:05:04

それだけで調べて理解できたんなら十分力あると思う。

339 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:12:49

次の計算をせよ。
{1+12/(x+1)-4/(x+5)}{1+4/(x-5)-12/(x+7)}
という問題が分かりません。
どうやればすっきりと計算することができる
のでしょうか？よろしくお願いします。

340 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:14:43

>>339
グダグダ文句垂れたり変な制限掛けたりせずに地道に手を動かせばよいです。

341 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:28:17

nを正の整数とする
Σ[k=0,n]C[n,k]/((n-k+1)(k+1))
を求めよ

342 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:34:54

(x+y)^n をxとyでそれぞれ一回ずつ積分してからx=y=1とするというのはどうだろう。

343 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:37:07

C[n,k]/((n-k+1)(k+1))=n!/((n-k+1)!(k+1)!)=1/{(n+2)(n+1)}C[n+2,k+1]

344 ：339：2011/02/16(水) 03:33:25

>>340
地道に通分して計算してみたんですが、分子と分母で
共通因数が出ず、分子も分母も４次式とかになって
しまうんですが、それが答なんですかね？

345 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 09:51:16

>>344
通分して一つの分数にするのか、分配法則に従ってばらすのが目的か、
最終的にどういう「答え」が出題意図か前後の問題とか授業内容とかが
わからないとわからないから、断定は出来ないものなのだが、君自身は
ソレが答えでないという理由が何かあってそんなことを言ってるんだよね？

346 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 13:10:07

>>344　四次式と言っても、分母は当然四つの一次式の積、分子も(係数が整数の範囲で)　二次式×二次式　という形になる。

347 ：339：2011/02/16(水) 17:31:44

>>345
>>346
ご回答ありがとうございます。
自分の計算ミスや気付いていない解法があるのかも
しれないと思い質問させて頂いたのですが、そうでは
なさそうであることが分かり、非常に参考になりました。
感謝いたします。ありがとうございました。

348 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 18:23:05

問題じゃなくてほぼ質問なんだけど、前回ここで聞いて助かったのでまたきますた
『合成関数の微分法』と『逆関数の微分法』なんだけど、二次試験の問題とか実戦でならどういう時に使うの？　数学3Cは授業とってないから御手柔らかに…（汗

話をしやすく(？)するために、今といてた問題出すと『合成関数の微分法』を
>座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標をx=e^t*cos(t),y=e^t*sin(t)（←実際はカッコついてない）
>とするとき、時刻tにおける点Pの速度vベクトルおよびその大きさ|v|ベクトルを求めよ。
↑で使うらしいけど、どうしてそれで求められるのかもわからん　ちょっと手間だけど頼む！

349 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 18:29:48

>>348
使うかどうか気にせずにまず解きに掛かれ。したらわかる。

350 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 18:54:54

>>349
とりあえずもう一回といてみたんだが、それで感じたのは「x,yそれぞれの関数に共通の(時間)tがあるから合成関数なのかな？」てこと
教科書で合成関数を見てても「一つの関数の中にその関数が入ってると、この関係を言うんだぜ」みたいなことを書いてるからその思考にいたった　こんな感じなのか…？

日本語乙なのは気にしないでくれ

351 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 19:02:57

>>350
> それで感じたのは「x,yそれぞれの関数に共通の(時間)tがあるから合成関数なのかな？」てこと

No.

教科書に書いてあるとおり。

352 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 19:04:15

> 共通の(時間)tがあるから

No!!

> 共通の

No!! No!! No!!

353 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 19:06:27

>>350
解いたってことは解く方法もそれで何をやってるかもわかるんだよな？
どこで合成函数微分を使うかも、合成函数の微分を使わずに解けるのかどうかも
説明しなくてもわかるってことだよな？

354 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 19:13:42

>>351
スマン！　的外れなことばっかり言ってたわ

今思ったら「Δx/Δt=○○」て式から合成関数にばっかり頭行ってた
冷静に考えたら速度と加速度の話だから全然別物だた…　そういう意味の「解きに掛かれ」かｗ　愚問にレスサンクス(＞＜

355 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 19:15:12

質問者のほうが優秀でしたの巻き。

356 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 19:15:39

>>352
Noでしてッ！

自分で「教科書はAの中にBの関数があると～」て言ってるのに「共通の」　なんという

357 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 19:18:11

文章うつの遅いから連投になってスマン

>>353
「解いて」っていうより、「問題にあたって」のがあってるな　解けてないから…ｗ
気分を害したみたいだがマジスマン、こういう人間だからこういう何でもない問題にもひっかかるという目で見てくれ

358 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 01:48:00.17

359 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 16:15:02.70

時間の要素のない静的な問題であることに気づいた点はエライ

360 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 22:03:51.64

>>333
　(左式) = ∫[0→1] (x+1)^n dx
　　= Σ[k=0,n] C[n,k] ∫[0→1] x^k dx
　　= Σ[k=0,n] C[n,k] [ x^(k+1) /(k+1) ](x=0,1)
　　= Σ[k=0,n] C[n,k]/(k+1)
　　= 1 + Σ[k=1,n] C[n,k]/(k+1)
　　< (右式),
　　= 1 + ∫[0,1] {(x+1)^n -1}/x dx,

>>341

　>>342 の方法で
(与式) = Σ[k=0,n] C[n,k] {∫[0→1] x^(n-k) dx}{∫[0→1] y^k dy}
　= ∬ Σ[k=0.n] C[n,k] x^(n-k) y^k dx dy
　= ∬ (x+y)^n dx dy
　= ∫[0→1] [ (x+y)^(n+1) /(n+1) ](x:0,1) dy
　= 1/(n+1)･∫[0→1] {(1+y)^(n+1) - y^(n+1)} dy
　= 1/(n+1)･[ {(1+y)^(n+2) - y^(n+2)}/(n+2) ](y:0,1)
　= 1/{(n+2)(n+1)}･{2^(n+2) - 2},

　>>343 の方法で
(与式) = 1/{(n+2)(n+1)}･Σ[k=1,n] C[n+2,k+1]
　　= 1/{(n+2)(n+1)}･{(1+1)^(n+2) -C[n+2,0] -C[n+2,n+2]}
　　= 1/{(n+2)(n+1)}･{2^(n+2) - 2},

361 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 22:28:15.74

数学じゃないけど…
以前､女性は｢職場の花｣と呼ばれ､補助的な仕事しか与えられないのが一般的だった｡それはそんなに昔のことではない｡ところが今日の女性は責任のある仕事についている｡その傾向を後押ししている要因をいくつか述べよ。

スレがあるなら誘導おねがいします。

362 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 22:30:15.49

つ[チラ裏]

363 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 22:58:15.89

>>333

右式に C[n,k] = Σ[m=k,n] C[m-1,k-1] を代入すると

　(右式) = 1 + Σ[m=1,n] Σ[k=1,m] C[m-1,k-1] /k
　　= 1 + Σ[m=1,n] ∫[0→1] {Σ[k=1,m] C[m-1,k-1] x^(k-1)} dx
　　= 1 + Σ[m=1,n] ∫[0→1] (x+1)^(m-1) dx
　　= 1 + Σ[m=1,n] [ (x+1)^m /m ](x:0,1)
　　= 1 + Σ[m=1,n] (2^m -1)/m
　　> 1 + Σ[m=1,n] (2^m -1)/(n+1)
　　= 1 + {2^(n+1) -n-2}/(n+1)
　　= {2^(n+1) -1}/(n+1)
　　= (左式),
でもいいが････

364 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 23:40:29.18

lim(xlog-x) (x→∞)を教えていただけますか

365 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 23:45:01.93

ほんとにこれであってるのか？
log(-x)

366 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 23:46:51.93

すいません間違えました。lim(xlogx-x)ですね

367 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 23:50:30.82

>>366
　x>3 のとき log(x) > log(3) = 1.0986････
　(与式) > (1.0986････ - 1)x
を使おう

368 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 00:18:05.08

最近可換環論を勉強し始めたものですが
加群のテンソル積を考えることの意義がいまいち分かりません。
単に直積を考えるだけではだめなのでしょうか。
商加群はまだ分かるのですが、テンソル積はイメージがしづらいというか・・・

よろしければ初学者にアドバイスをおながいします・

369 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 00:52:55.96

ばかもん直積と混同するな

370 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 00:57:01.54

いや混同してませんよ。だから質問しているんですけど。
テンソル積は、例えば代数幾何や可換体論で、どのような役割を果たしていくのか、とか、
イメージのしやすい例とかを教えていただければ幸いなのですが。

371 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 01:05:09.27

係数拡大とかTorとか

372 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 01:07:58.84

つ自由多項式環

373 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 04:05:50.68

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1156029976

これわかんないんだけど。

374 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 12:56:38.33

質問です。
xを0以上π/2未満の実数,nを0以上の整数として
関数f[n](x),g(x)を考える。
fとgは
f[0](x)=x
f[n+1](x)=g(f[n](x))
を満たす。
このとき、
(1) g(x)=sinxとしたときのf[n](x)は求められるのでしょうか？
(2) g(x)=cosxとしたときのf[n](x)は求められるのでしょうか？
(3) g(x)=tanxとしたときのf[n](x)は求められるのでしょうか？

お願いします

375 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 12:57:38.14

>>374
書き忘れてたことがありました
n→∞のもとでのf[n](x)は求められるんでしょうか？

376 ：１３２人目の素数さん：2011/02/24(木) 23:51:25.12

>>374
(1) 0に収束
(2) cos(x)=x (x = 0.739...) に収束
(3) 収束しない

377 ：１３２人目の素数さん：2011/02/25(金) 11:30:49.92

>>376
どうやって求めたんですか？

378 ：376：2011/02/25(金) 14:25:18.44

y = sin(x) 等と y = x のグラフを重ねて書いて、じっと眺める。

379 ：１３２人目の素数さん：2011/02/25(金) 15:48:34.33

>>377
関数電卓叩いてみ

380 ：１３２人目の素数さん：2011/02/25(金) 16:14:54.58

>>379
証明をお願いします。

381 ：１３２人目の素数さん：2011/02/25(金) 21:31:13.60

よく使う数学用語をフランス語でまとめてるサイトや本ってない？
英語は見つかるんだが…

382 ：１３２人目の素数さん：2011/02/25(金) 21:37:07.46

>>381
en.wikipediaとか……?

383 ：１３２人目の素数さん：2011/02/25(金) 22:23:30.95

直径の異なる円柱形の容器が３つあります。
これらのＡ，Ｂ，Ｃの容器に同じ量の水を入れたら、
それぞれの高さは３６ＣＭ、３０ＣＭ、２０ＣＭになりました。
こんどは、Ａ，Ｂ，Ｃの水の高さが同じになるよう移し変えました。
そのときの高さは何ＣＭになりますか。

384 ：１３２人目の素数さん：2011/02/25(金) 22:24:51.77

しーめーたー

385 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 00:12:00.72

続きはＣＭのあとで

386 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 01:03:46.42

すばらしい

387 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 01:07:31.36

ABCの容器の底面積の比は 1/36：1/30：1/20
同じ高さにするにはこの比で分ければよい。
その時の Aに入る水の高さ（深さは） 1 / (1/36 + 1/30 + 1/20 ) *3 = 27 cm

388 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 06:27:05.77

>>380
　x^2 < 1 とする。
　sin(x) < x -(1/3!)x^3 +(1/5!)x^5 < x -(1/6)x^3 +(1/36)x5 -(1/216)x^7 < x/{1 +(1/6)x^2},
　1/sin(x) > 1/x + (1/6)x,
　1/sin(x)^2 > 1/x^2 + 1/3,
　1/(x_n)^2 - 1/{x_(n-1)^2} > 1/3,
x_0 = a からスタートすると
　1/(x_n)^2 - 1/(a^2) > n/3,
　x_n < a/√{1 + (n/3)a^2} → 0　(n→∞)

389 ：388：2011/02/26(土) 06:43:23.11

>>380

>>388 は >>374 (1)　g(x) = sin(x) の場合で
　f[n](a) = x_n
とおいたものです。

390 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 08:19:16.44

大きさが0.2Tの一様な次回の仲で、電荷密度3*10^-18C/mの線電荷が
磁界と30°の角度を保って速さ100nm/sで運動している。
電荷に働く力を求めよ

よろしくお願いします

391 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 08:35:07.07

>>390
物理板に行けや

392 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 08:35:37.97

>>390
どう見ても板ちがいだが、答えておいてやる。ローレンツ力は F = q(v×B)。ここで、
単位長さ(1m)あたりの力を考えれば、 q = 3E-18, B = 0.2, v = 0.0000001*sin30°でこれを
そのままかけるだけ。

393 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 08:58:28.49

>>392
素早い返答ありがとうございます
qの3E-18とはどういうことなんでしょうか

394 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 09:00:48.75

3*10^-18の略記法。おそらく昔の FORTRANというプログラム言語からきている。
エンジニアリング分野では常識。

395 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 09:02:13.97

>>393
exponentialのEだよボケ
物理板行けや

396 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 09:14:20.83

>>394
なるほど、それは知りませんでした。
ありがとうございます
単位は[νF]でいいですよね？

397 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 09:22:11.55

力の単位は N (ニュートン)。この場合は単位長さあたりの力だから N/m。
答えは 3×10^-18 × 0.2 × 100×10^-9 × 0.5 = 3×10^-26 N/m。ものすごく弱い力だ。

398 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 09:22:19.90

F=q(vXb)
=3*10^-18(0.0000001*sin30*0.2)
=3*10^-18(0.0000001*1/2*0.2)
=3*10^-18(0.0000001*0.1)
=3*10^-18*0.00000001
=3*10^-26

よって3*10^-26[νF]ですね
解決しましたありがとうございます

399 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 09:23:21.69

>>397
N/mでしたか
危うく間違えるところでした　ありがとうございます

400 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 09:25:40.72

νＦって初めて見た
これって何の単位？

401 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 09:27:08.24

>>397
こいつ何なの？
板違うし単位も理解してないし。

402 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 09:28:13.49

>>401
アンカー間違えた
ごめんね
>>399の奴ね

403 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 16:09:12.57

√1-(11/14)＾2＝5√3/14

となる意味が解りません。
11/14が二乗してあるのですが、これと1を通文しても5√3/14にならず悩んでいます
よろしくお願いします。

404 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 16:11:28.88

すみません
>>403は
√{1-(11/14)^2＝5√3/14でした

405 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 16:15:44.57

>>494
括弧が合ってないが、14^2 - 11^2 = 25×3 か？

406 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 16:54:54.97

>>403
通分する前にまず 1^2-B^2 = (1-B)(1+B) を使えば。

407 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 17:28:44.04

>>405 >>406
ありがとうございます。解決しました。

二乗してある分数を通文する場合、分子だけを二乗して計算するのですね。

408 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 17:37:56.24

>>407
え？

409 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 17:41:17.23

違いますかね？
でももうそうじゃないと数が合わなくて…

410 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 17:45:26.13

>>409
右辺は 5√3/14=(5√3)/14=√(75/196)≠5√(3/14) じゃないの？

411 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 17:46:00.61

>>409

意味がわからない。普通に通分して計算すれば

196/196-121/196=75/196=5^2*3/14^2

で、これの平方根とるだけでしょ？
その「数が合わない」といっている計算を具体的に書いてみてよ。

412 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 18:08:57.04

>>410 >>411
すみません。的外れなこと言ってるかもしれませんが書かせていただきます＞＜；

√(1)-(11/14)^2
＝√(14/14)^2－(11/14)^2
＝√(3/14)^2

これの√を外しただけだと√(3/14)になりますが
ひょっとして2行目の計算がまずいのかと思いまして
2行目の分子だけ2乗して計算したら答えの5√3になったもので…

413 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 18:12:19.76

(14/14)－(11/14) = (3/14) だが
(14/14)^2－(11/14)^2 = (3/14)^2 なのか？

414 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 18:19:26.81

>>413
やっぱり二乗したカッコの中の数字をそのままで計算したらまずいんですかね？

415 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 18:31:37.93

>>414
1+2 と 1^2+2^2 が同じかどうかは分かる？

416 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 18:35:26.25

>>415
同じじゃないです
1＋2＝3
1^2＋2^2＝5
ですもんね…
えーとつまり

417 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 18:59:14.86

>>414
ﾜﾗﾀｗｗｗ
幼稚園児かお前はｗｗｗ

418 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 19:02:51.37

>>412
√{1-(11/14)^2}
=√{(14/14)^2-(11/14)^2}
=√{(14/14+11/14)(14/14-11/14)}
=√{(25/14)(3/14)}
=√{(5^2*3/14/14^2}
=5√3/14

419 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 19:18:15.88

>>418
！
ありがとうございます！
ようやく解りました

420 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 19:19:54.58

つもり、なんだろうね。

421 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 19:26:58.26

いいじゃんわかったんなら

422 ：１３２人目の素数さん：2011/02/26(土) 19:33:07.31

> =√{(5^2*3/14/14^2}

訂正
=√{(5^2*3/14^2}

423 ：１３２人目の素数さん：2011/02/27(日) 10:22:02.33

数学ド素人で大変恐縮なんですが、

f[1] = 1
f[2] = 11
f[3] = 111　　　　　　←こんな関数f[ｎ]をｎを用いて表すとき・・・
f[4] = 1111　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｎは正の整数）
　・
　・
f[ｎ] = 10＾（ｎ-1）+10＾（ｎ-2）+10＾（ｎ-3）+・・・+10＾0　　までは分かるんですが・・・

　　　　　↑この右辺って、もうちょっとすっきりした形に書き表せないものでしょうか・・・？

424 ：１３２人目の素数さん：2011/02/27(日) 10:27:00.37

>>423
S =1+10+10^2+・・・+10^(n-1) ・・・①
10S= 10+10^2+・・・+10^(n-1)+10^n・・・②
①から②を引く
-9S=1-10^n
S=(10^n-1)/9

425 ：１３２人目の素数さん：2011/02/27(日) 10:38:04.93

>424さん早速のご回答ありがとうございます

す、すごい・・・目からウロコです。
自分バカなのでゆっくり反芻してみます。取り急ぎお礼申し上げます。

426 ：１３２人目の素数さん：2011/02/27(日) 10:42:59.89

等比数列の総和じゃん

427 ：１３２人目の素数さん：2011/02/27(日) 10:50:06.45

>426
仰るとおりです。
f[ｎ] =f[ｎ-1]*10+1 の等比数列だよなあ・・ってとこで思考停止してしまいました
算数からやりなおします＞＜

428 ：１３２人目の素数さん：2011/02/27(日) 15:46:13.69

質問です。

距離を１進み終えるたびに速度の大きさが倍になっていく物体Xを考えます。
時刻t=0にXが点Aを大きさ1の速度で出発し、時刻tにおける
XとAの距離をy(t)とします。
このとき、lim[t→2-0]y(t)=∞になると思うんですが、
tがt≧2の場合にはy(t)はどうなるんでしょうか？

429 ：１３２人目の素数さん：2011/02/27(日) 15:49:59.67

>>428
訂正
×速度の大きさが倍
○速度ベクトルの長さが倍

430 ：１３２人目の素数さん：2011/02/27(日) 17:53:13.83

y(t)=log{V(t)} （底は２）　だからy(t)は素直に対数関数になるとは限らないよ。V(t)次第でどうにでもなってしまう。

431 ：１３２人目の素数さん：2011/02/27(日) 18:20:06.39

>>430
V(t)=dy(t)/dt だから微分方程式になる

432 ：１３２人目の素数さん：2011/02/27(日) 18:25:24.22

速度を与える条件が2秒より前までしか与えられてないのに
2秒後以降にどうなってるかなんてわかるわけがない

433 ：１３２人目の素数さん：2011/02/28(月) 00:19:25.12

>>428
あれ? tは 2秒まで行くのかな? オレの計算では t < 1/log2 = 1.4427になるが。
y(t) = log(1/(1-t*log(2))/log(2).

434 ：１３２人目の素数さん：2011/02/28(月) 00:41:47.05

lim[t→2-0]y(t)=∞にならなくない？
y = -log(1-t*log(2))/log(2)　だから　t → -1/log(2)　で発散
距離を１進み終えるたびに速度の大きさが倍になっていく物体Xが存在するという架空の世界での話をしてるからそれ以降は無いんじゃない？

435 ：１３２人目の素数さん：2011/02/28(月) 01:14:09.51

＞１進み終えるたびに速度の大きさが倍になっていく
をどう解釈してるのか知らないが、nを非負整数として、
「[n,n+1)の区間を速度2^nで進む」と読めば
n進むのにかかる時間は2-2^(1-n)だから
t＜2ならどこにいるかは考えられるしt→2-0でy(t)→∞だろう。

436 ：１３２人目の素数さん：2011/02/28(月) 01:23:07.78

金利的な話かと

437 ：１３２人目の素数さん：2011/02/28(月) 10:05:53.04

質問です。

aを正の実数として、
d/dx・f(x)>0
d^2/dx^2・f(x)>0
lim[x→a-0]f(x)=∞
となるような関数f(x)(0≦x≦∞)って
どんなものがあります？

438 ：１３２人目の素数さん：2011/02/28(月) 10:32:10.08

>>437
f(x)=1/((n+1)a-x), na≦x<(n+1)a, n=0,1,2,3,…

439 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 16:28:54.65

組み合わせの問題です。
8人を分ける場合ですが、
「区別のある○組に分ける」＝「区別のない○組に分ける」×「○組に分けた場合の区別」
となります。
これを前提として

【1】
2人ずつを4組に分けるとすると
(8Ｃ2×6Ｃ2×4Ｃ2)÷4!

【2】
3人、3人、2人の3組に分けるとすると
(8Ｃ3×5Ｃ3)÷2!

何故【1】では4組なら4!で割るのに、
【2】では3組なのに2!で割ることになるのでしょうか？

440 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 16:36:32.41

>>439
区別がある場合を計算してみたらどうなる？

441 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 16:44:50.88

>>440
【1】【2】の÷○を取っ払う…
でしょうか

442 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 16:52:01.08

>>439
3 人の組と 2 人の組は区別できるから。

443 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 17:12:29.86

>>442
人数の問題だったのですね。
ありがとうございます。

444 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 21:23:05.52

誰か教えてください！
自動車が25分間に20km走ったときの分速を求めるときの式の立て方.考え方を教えてください！

445 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 21:45:25.86

km/分という単位通りに計算するだけ。

446 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 21:52:43.24

式はどうすればいいですか？(答えは秒速9分の50kmで合ってますよね？

447 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 22:48:14.77

ふと思いついた問題なのですが、解き方の見当がつきません。
どなたかお願いできないでしょうか。

10枚のコインがあり、それぞれの重さは1、2、3、…、10である。
任意の2つのコインの重さを比べる（どちらが重いかだけがわかる）秤がある。
少なくとも何回秤を使えば全てのコインの重さがわかるか。下限を求めよ。

---

コインにA,B,C…と記号を割り当て、記号と重さの対応を考えたとき、全部で10!/2通りありますよね？
一回秤を使う（一試行）ごとに、当初10!/2通りだった可能性が半減してゆくと考えると、
22回で1通りに定まるかなとは思うのですが、
本当に一試行ごとに可能性が半減するのかが疑問です。

448 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 23:21:46.81

なんで　/2　なん？

449 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 23:24:45.86

＞ 10!/2通りありますよね

？なんで？

450 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 23:53:01.78

2^(m-1)＜n≦2^m　が成り立つ時、f(n)=m とおくと
Σ[k= 2 to 10]f(k) = 25 で25回ののような気がするが・・・
22回ってのはどのようにして出てきたの？

451 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 00:08:06.58

f:X→Y g:Y→Xを写像としfg gfが単射であるときにfが全射じゃない例を教えてください。

452 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 00:33:54.41

>>451
X=Y=自然数の集合
f(x)=g(x)=2x

453 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 00:36:38.33

>>447
もし、問題が、「全て重さが異なるｎ枚のコインがあり、何回か天秤を使って、重い順に
並び替えよ」だったら、「log[2](n!)の切り上げ」が下限で、ｎが小さいところでは、
実際にこの値で可能です。しかし、n=12だと、29回がこの値ですが、実際調べてみると、
どうしても30回必要みたいで、単純に上の式で与えられるわけではありません。

なお、この設定の場合、重さが、１，２，３，．．．１０となっているので、
（ある程度目星がついてきたところで、）一度に複数のコインを載せ、左に傾くか、右に傾
くか、つり合うかを調べるという方法もあり得、22回を１，２回ほど下回ることも可能かもしれません。

454 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 00:57:56.40

>>452

なるほど。有限集合しか考えていませんでした
ありがとうございました。

455 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 01:11:39.10

>>447
要はソートに必要な比較回数の問題なんだが、
計算量の理論ではオーダーを問題にすることが多くて、
具体的な数の話はググっても見つからなかった。
とりあえず、23回で出来る方法は見つけた。
マージソートで
(1)長さ２と長さ３の連を２つずつ作る。
(2)長さ５の連を２つ作る
(3)全部まとめて長さ10の連にする。

456 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 01:23:41.32

あー、>>455で23回で出来ると思ったのは勘違い。すまん

457 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 03:54:45.11

>>10個の場合だが、453で書いた、「複数載せ」という裏技を使わない場合は、
「log[2](n!)の切り上げ」の下限を与える式が示すとおり、22回で可能です。ここでは、その説明をします。
まずは、二つずつ５組に分け、それぞれで比較し、名前の付け替えて、
a<A,b<B,c<C,d<D,e<Eとします（５回使用）
A,B,C,D,Eをソートし、A<B<C<D<Eとします。（７回使用）（※この方法は下）
cは、c<C　が判っています。また、a<A<B<Cです。
まず、cとAを比べ、その後、aまたはBと比べ、a<A<Bの中での順位を確定します。(２回使用)
bは、b<Bが判っています。cがどこに入ったかにも依りますが、Bより下位のものは、
a,Aと、もしかしたらcの三つ以下でこれらは既にソート済みなので、二回の使用で順位を確定します。(２回使用)
d、及び、eは、それぞれ三回の比較で、それぞれ、どこにはいるか、確定できます。(３×２回使用)
以上２２回でソートできます。

※５個を７回で比較する方法。三回天秤を使い、名前の付け替えで、a<A,b<B,A<Bを得ます。
整理すると、a<A<B,b<Bです。まだ、使用していないおもりxをAと比較し、a,A,B,xの四つの間での
順位を確定します(2回使用)。
次に、bは、b<Bです。a,A,xはソート済みなので、後二回の使用で、順位を確定可能。以上７回で可能。

458 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 12:41:12.85

6人が並ぶ場合、①②のそれぞれの条件の確率を求めます
①特定の2人が隣り合うように一列で並ぶ
②特定の2人が隣り合うように円形で並ぶ

①②ともに隣り合う2人を1組として考えるので
①は5!*2/6!で求めます
しかし②の場合は4!*2/5!となっています

何故①では4人＋1組(隣り合う2人)として考えるのに、
②では4人の並び方のみを求めることになるのでしょうか？
また、円形で並ぶ場合、(n-1)!で求める意味が分かりません
この－1にはどういう意味が込められているのでしょうか？

初歩的な質問で恐縮ですが、よろしくお願いします。

459 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 13:10:23.36

結婚：男→女　という対応を考えるとき、
童貞がいると写像でない。二股男がいると写像でない。
でいいよね？

460 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 15:03:24.29

>>458
円形だとまわしたときに同じようになる並びがあるので、
あらかじめそれを割ってると思われます。
つまりはn!/n＝(n-1)!ということです。(まわしたときに同じようになる並びはn通りあります)

以下の問題が解けません。
答えを教えてください。よろしくお願いします。

集合A,Bを固定する。集合Mと写像e:A*M->Bが次の性質を持つ。
任意の集合Xと任意の写像f:A*X->Bに対して、
ある写像g:X->Mであって次を満たすものがただ１つ存在する。
：：任意のa∈Aおよびx∈Xに対して　f(a,x)=e(a,g(x)).
このとき、MとMap(A,B)の間にか逆写像が存在することを示せ。

461 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 17:29:25.03

>>460
適当に思いついた概略だけ. 正当化および精密化は自分でやって.

X=M,g=idとして,Mの各元mに対してφ_m:A->Bを
φ_m(a):=e(a,m)で定めれば,
φ(m)=&phi_mと置くことによりφ:M->Map(A,B)が得られる.
また、X=Map(A,B)としてeの普遍性によって得られるgを改めて
ψ:Map(A,B)->Mと書くことにする.すなわちh∈Map(A,B)に対して
(a,h)->h(a)で定まるfに対してeの普遍性を適用してh(a)=e(a,ψ(h)).

このとき,h∈Map(A,B),a∈Aについて
φ(ψ(h))(a)=e(a,ψ(h))=h(a),
すなわちφ(ψ(h))=h[あるいはφψ=id].
またm∈Mとすれば,
e(a,m)=φ_m(a)=e(a,ψ(φ_m))=e(a,ψ(ψ(m)))
mおよびaは任意なのでm=ψ(ψ(m))[あるいはψψ=id].

462 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 18:22:08.59

>>461
回答ありがとうございます。
つまりは自分で条件を満たす可逆写像を作るということですか？
あと、最後のところはψψ=idでψが可逆であることを示してから
φψ=idでφが可逆であることを示しているということでしょうか？
ψφ=idを示していないのは逆写像は一意的だからですか？

すいません、空集合記号みたいな記号がφに文字化けしてしまいます。

463 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 18:25:51.07

文字化けしませんでした。

464 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 18:27:37.61

>>462
誤植がいくつかあったことは謝るが、一行目で勘弁してくれ。

465 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 18:28:55.11

> あと、最後のところはψψ=idでψが可逆であることを示してから

No

> ψφ=idを示していないのは

誤植

466 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 18:30:08.54

>>462
もしかしてψψが定義できるなどと思っている？

467 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 18:33:06.97

>>462
> つまりは自分で条件を満たす可逆写像を作るということですか？
存在することを示せって言われてるのに、作らないとかありえないだろ……。
# 場合によっては構成的には作れないってこともあるだろうけど。

468 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 18:36:55.85

>>462
眺めるだけじゃなくて、ちゃんと読んでからのほうがいいぞ、
ツッコむべきところをツッコめず、どうでもいいところにツッコむなんて破目に成るからな。

空集合∅をギリシャ文字φと区別できない人が拡大再生産される問題は
最近でも奥村先生のブログとかで盛り上がってたっけな。

469 ：どこがおかしいのかな？：2011/03/02(水) 18:37:51.44

705 名前：考える名無しさん投稿日： 2011/03/02(水) 17:21:57.01 0
0.11111111111111....は1/9だから有理数だ。
辺々9を掛けて
(1/9)*9=0.999999999999....
にはなるようにはなるが、これは互いに素である
整数の比ではない。だから
0.999999999999....
は有理数ではないということになる。
708 名前：考える名無しさん投稿日： 2011/03/02(水) 17:29:39.93 0
ああ、1/1は互いに素になるのか。
辺々9を掛けて
9/9=0.999999999999....
と書くべきか。9を掛けずに直接に整数比で表記
出来ないのでは、どっちにしろ無理数になるんじゃない
710 名前：考える名無しさん投稿日： 2011/03/02(水) 17:46:36.61 0
1=0.9999....
というのは無理数=有理数という
凄い話になっちまうぞ？

470 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 18:38:02.10

>>468
この場合ファイに異体字があることを知らないってことのほうが問題なのでは……

471 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 18:56:24.14

>>462
> つまりは自分で条件を満たす可逆写像を作るということですか？
そういうこと。
なんとなく何と何が対応すべきかはわかるはずだから、
適当に写像でっち上げて、
それが本当に求める対応になっているということを
後で正当化できばいい。
正当化できなければ適当に変更・修正する。
こんなのは悩むより手数を撃ったほうが有利な計算問題だ。

472 ：462 ：2011/03/02(水) 21:59:38.00

たくさんのアドバイスありがとうございます。

466
Xにmapを置かれたのでもしかしたら、mapだけ考えればよいのか、もしくは知らないことをされているのかと思いました。

473 ：∴猫は多重精神病 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/02(水) 22:50:37.84

猫

>724 名前：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>

474 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 22:59:03.61

>>459
頭悪い

475 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 00:19:06.36

>>472
意味がわからん。
Xは任意の集合で、Map(A,B)も（元が写像なだけの）ただの集合なんだから
何も不思議なことはして無いだろ。
後半は完全に意味不明。

476 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 04:32:45.85

実数の数直線上に例えば「1」という「点」は存在するのでしょうか？

仮に存在するとすると、「1/3」という「点」もあることになりませんか？

0.33333......の「点」て・・・眠れなくなります＞＜

477 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 04:51:15.72

恒例の無限・極限哲学荒らしでしょうなあ

478 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 05:22:16.95

>>476
十進数だとうまく（有限桁で）表記できない距離があるというだけの話では？

479 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 05:28:00.10

>>477・478
こんな時間にくだらないこと言って、なんかすみません

480 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 05:29:47.37

>>478
相手にするなよ
書き込んだ>>476は今頃寝てるよｗ

481 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 05:47:58.05

0ではないが0に限りなく近い正の実数を考える（または指し示す）のと同じように
無意味なことなのでしょうね。
まさかレスいただけるとは思ってなかったので・・・本当にごめんなさい

482 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 05:52:53.15

まさにこのスレに相応しい質問じゃないか

483 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 05:55:45.97

>>482
はい、スレタイに甘えて思わず書き込んでしまいました。
今は反省しています。

484 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 06:08:29.11

別にいいと思うよ
くだらなければくだらない程いい

485 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 06:25:25.69

>>483
反省するなら誠意を見せなさい

486 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 06:31:38.51

>>485
どうしろと？ｗ

487 ：猫と伊達直人 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/03(木) 06:33:47.32

猫

488 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 09:34:01.14

n→∞のとき、極限{(a+1)^n－a^n}/nは+∞になるようですが、略解だけで過程がわかりません。わかる人、教えてください。

489 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 09:49:38.22

>>488
a>0なら二項定理で(a+1)^nを展開

490 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 10:00:06.37

条件を書き忘れていました。a>0でした。本当にありがとうございます。

491 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 13:38:24.56

数学チャットhttp://digicha.jp/mathchat/chat_s_view.html

492 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 14:23:10.38

硬貨を7回投げた時、
「はじめ３回が表であとの４回は裏である」ときは
(1/2)^7=1/128…①
であるのに、
「表が３回、裏が４回出る」ときは何故①では求められないのでしょうか？

493 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 14:51:36.16

>>492
きちんと問題を書け

494 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 15:24:30.38

>>493
すみません

>>492の元の問題は

表が出る確率が1/2である硬貨を7回投げた時、下の①②のそれぞれの確率を求めよ
①はじめ3回が表であとの4回が裏である
②表3回出て裏が4回出る

です。
①と②ではどうして求め方が違うのかが分かりません

495 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 15:37:41.67

>>494
表３回、裏４回は
表表表裏裏裏裏
表表裏表裏裏裏
･･･
と何通りもあるからだろ

496 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 18:36:11.85

√x＋√y=3、1/√x 1/√y=√(xy)のとき、次の式の値を求めよ。

(1) x＋y、xy

(2) x√x＋y√y

という問題で自分で解いてみたんですが、これで合ってるのでしょうか

(1) 9-2√3、3 (2) 3√3
間違っている場合、解説をお願いします

497 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 18:57:27.98

√x＝X　√y＝Y　とする

(2)
x√x＋y√y＝X^3+Y^3
　　　　　　　＝(X+Y)(X^2+Y^2-XY)
　　　　　　　＝3(x+y-√(xy))
　　　　　　　＝3(9-2√3-√3)
　　　　　　　＝9(3-√3)

こうじゃない？

498 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 19:17:01.39

>>497
そうですよね
高校生のスレで間違いを指摘したら馬鹿とか言われてめちゃくちゃになって自演乙の荒らしになっちゃって
マルチかなっと思いつつこちらに投稿させてもらいました。
自分の考え方とあっていました。ありがとうございました。

499 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 19:39:34.79

あ、ごめん間違えてた
1/√x 1/√yを1/√x +1/√yと勘違いしてた
それだと答えはわからないな

500 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 19:40:12.88

単位円に内接する正n角形の頂点をP_1,P_2,・・・,P_nとする
頂点の1つを任意に選び、仮にP_1とする
このときP_1と他のn-1個の頂点との距離の積
|P_1P_2||P_1P_3|・・・|P_1P_n|
はnに等しいことを示せ

501 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 20:20:45.18

>>499
大丈夫です
演算子が＋じゃないと(1)の答と一致しないので
高校生のスレではそれを指摘したらバカ呼ばわりされましたけどｗ

502 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 20:32:36.92

お尋ねしたいことがあるのですが、
比というか割合というかを表す用語として、～度とか～率とかありますよね。
電気陰性度とか、溶解度とか、円周率とか、誘電率とか。

この「度」と「率」は、どういう風に使い分けられているのでしょうか？

503 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 20:41:31.23

気分次第

504 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 20:49:53.54

>>500
ζを 1 の原始 n 乗根とする。
f(X)=(X-ζ)(X-ζ^2)...(X-ζ^{n-1}) とおくと、
f(X)=X^{n-1}+X^{n-2}+...+X+1
よって (1-ζ)(1-ζ^2)...(1-ζ^{n-1})=f(1)=n.
両辺の絶対値をとると
|P_1P_2||P_1P_3|・・・|P_1P_n|=|1-ζ| |1-ζ^2|...|1-ζ^{n-1}|=n.

505 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 20:56:10.32

上限があったら率
あるかわからないとき、あってもそれがどこかわからないときは度でいいんじゃない？

506 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 21:14:00.23

「率」は、同じ次元かつ同種のもの同士の比から求める。自ずと、無次元量。単位無し。
「度」がつく物理量には、何らかの意味を持つ単位がつけられる。
ような感じがするが、真偽は判らない。

507 ：506：2011/03/03(木) 21:20:56.49

506では、誘電率が説明できない。忘れてくれ。

508 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 21:25:45.67

やっぱ気分次第、かな。せめないでね。

509 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 21:33:31.45

>>506
この意見を支持
真空の誘電率は、cgs単位系だと１だよな
だから比誘電率が本来の誘電率に相当するんじゃないの？
屈折率も真空の絶対屈折率を１として考えるし

510 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 21:36:51.18

濃「度」は？

511 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 22:05:31.59

溶質と溶媒というか、溶ける物と溶かされる物という異なる物質の混合の割合を示す度合いが濃度。
それぞれの量を、質量同士で計れば、濃度は無次元量となるが、両者は本来異質の物であるため、
一方は体積、他方は物質量（モル）など、無次元量として濃度を定義するのが、困難な場合もあり、
単位付きの濃度が存在する。

512 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 00:28:21.93

将棋の桂馬飛びを一般化した際の問題について考えています。
自然数a,bを用いて表される「上下左右のうちいずれかの方向にa移動した後、その方向に垂直などちらかの方向にb移動する」
という操作を繰り返すことによって座標平面上の任意の格子点から任意の格子点に移動できるようなa,bの条件を求めたいのです。
今のところ、
・gcd(a,b) = 1
・a + b ≡ 1 (mod 2)
までは分かりました。また、kを自然数として
・a = 1 , b = 2k
・a = k , b = k+1
の場合について常にOKであることは示せましたが、どうにもここから進めません。どなたかご教授お願いします。
方針としては、条件の対称性から(0,0)→(1,0)への移動を考えたのですが…

513 ： ◆BhMath2chk ：2011/03/04(金) 01:00:00.49

（ａ，ｂ）＋（ａ，－ｂ）＝（２ａ，０），（ｂ，ａ）＋（ｂ，－ａ）＝（２ｂ，０），ｇｃｄ（ａ，ｂ）＝１から（２，０）ができる。
（２，０）とａ＋ｂ≡１（ｍｏｄ．２）から（１，０）ができる。

514 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 01:12:18.26

ああ、本当だ！勝手に絞りきれていないと勘違いしてしまったんですね。
どうもありがとうございました。

515 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 19:18:58.38

四次元空間の点 (a,b,c,d) を４次の偶置換１２個で入れ替えた合計１２個の点がつくる
超立体ってなんか名前付いてますか？

516 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 22:57:31.73

正の実数の数列{a_n}がlim[n→∞](a_{n+1}/a_n) =αをみたすとき、
lim[n→∞](a_n)^(1/n)=αとなることを示せ

517 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 23:10:17.48

a_{n+1}/a_n=b_nと置く。b_1*b_2*…*b_{n-1}=a_n/a_1
で、このb_nに相加平均≧相乗平均≧調和平均を適用する

518 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 00:27:32.06

>>500

　P_1 = (1, 0)
　P_(k+1) = ( cos(2kπ/n), sin(2kπ/n) )
とする。
　P_1･P_(k+1) = 2sin(kπ/n),
　(与式) = Π[k=1,n-1] P_1･P_(k+1)
　　　　 = Π[k=0,n-1] 2sin(kπ/n)
　　　　 = lim[x→0] f(x)/sin(x),
ここに、f(x) = Π[k=0,n-1] sin(x + π/n), とおいた。
　f(x + π/n) = -f(x),
より、周期は 2π/n,
∴　f(x) は sin(nx), sin(2nx), sin(3nx), ･････の級数。
一方、f(x) は sin(x) のn次式だから、フーリエ展開しても sin(x), sin(2x), ･････ sin(nx) の和。
∴　f(x) = sin(nx),
　(与式) = lim[x→0] sin(nx)/sin(x) = n,

519 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 00:43:12.25

>>518

　(与式) = Π[k=1,n-1] P_1･P_(k+1)
　　　　 = Π[k=1,n-1] 2sin(kπ/n)
　　　　 = lim[x→0] f(x)/sin(x),
ここに、f(x) = (1/2)Π[k=0,n-1] 2sin(x + π/n), とおいた。

520 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 01:22:34.85

1○2○3○4○5○6○7○8○9 = 0

○に＋か－を入れて上の等式を満たすことはできますか？

521 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 01:26:57.01

奇数になるので無理

522 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 01:42:19.73

3辺の長さがどれも整数で、もっとも短い辺の長さが10^2011
であるような直角三角形の例を一つ挙げよ

523 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 01:53:54.90

5:12:13の直角三角形を整数倍

524 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 02:29:22.66

xy平面上の原点に点光源と、(2,0),(0,1)を
通る直線の形をした鏡がある。
鏡で跳ね返った光が最も多く集まるx軸上の
点を求めよ。

525 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 02:32:05.52

>>訂正
×
鏡で跳ね返った光が最も多く集まるx軸上の
点を求めよ。
○
鏡で跳ね返った光が最も多く集まるのはx軸上の
どの点付近であるか？

526 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 02:42:46.02

>>525
「光が最も多く集まる」は、
「x軸上に光が最も多く集まる」を意味しています。

527 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 05:42:11.13

同一の点には集まらないだろが
鏡に関して原点と対称な点から出た光の軌跡が反射光の軌跡になるのを考えればわかる

528 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 10:42:52.28

>>527
たとえば(1,0)と(-1,0)を比べてみると
(1,0)付近には(-1,0)付近よりも多くの光が集まりますよね。

529 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 10:54:18.86

>>524
「光が最も多く集まる」という表現が
曖昧な気がするので説明を付け足します。

「aを実数として(a,0)付近に光が最も多く集まる。」
⇔
「任意の正の実数bをとったとき、
(a-b,0)～(a+b,0)間を通過する光の量が最も多くなる」

530 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 12:04:14.59

x=4/5

531 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 14:22:58.91

∃t∈R[(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0]
って書かれたら
(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0をみたす実数tが少なくとも1つ存在する
⇔(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0が少なくとも1つ実数解を持つ
⇔判別式≧0
っていう意味ですよね?

(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0が重解を持つ
ってことがいいたいければ論理記号をどういう風に書けばOKですか?

532 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 14:26:16.66

∃1t∈R

533 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 14:29:01.72

t についての方程式だよね。
2 次式なのだから、t^2 の係数≠0 かつ判別式=0.

534 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 17:35:15.56

>>529
>>527をヒントとして考えればすぐ分かるよ
反射光の軌跡のうち、ｘ軸に垂直に入射する位置が答えになる

535 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 18:39:25.83

この板の質問スレと知恵袋なら回答はどっちが早い？

536 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 19:02:54.51

丸投げに答えるようなのはほとんど知恵袋。

537 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 19:15:54.13

23分か。
かなり難しい問題を質問スレと知恵袋に投稿してみる。

538 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 19:47:21.62

>>537
バカか
そんなの運によるだろ

しかし、京大入試カンニングの影響で今まで利用してなかったやつらまでYahoo知恵袋を閲覧してるだろうから、知恵袋の方が早いと思うがな。

539 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 19:49:33.60

>>15の7桁はないってやつがすごく気になるから誰か教えてくれ

540 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 20:51:53.59

n = (n の各桁の数字の階乗の和)
を満たす自然数 n は
1, 2, 145, 40585
の4個だけのようだ

541 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 22:09:12.75

大学屁の数学9月号の学コンで出てたなその問題。>>540

542 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 22:44:08.19

'11年３月号から････

〔問題〕
2011 は、引き続く11個の素数の和であり、
また、引き続く３個の素数の和でもあるという。

　2011 = p_a + p_(a+1) + p_(a+2) + ･････ + p_(a+10)
　　　 = p_b + p_(b+1) + p_(b+2),

このとき、素数 p_a と p_b を求む。

出典
　小川洋子「素数は私を裏切らない」文藝春秋, p.89 (2011/03)

543 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 22:50:11.82

2011=157+163+167+173+179+181+191+193+197+199+211

2011=661+673+677

544 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 23:26:22.16

なんで"各桁の数字の階乗の和を満たす自然数"は>>540の4つだけなんだ？
誰か証明を教えて

545 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 00:55:50.11

n＾２ = (n の各桁の数字の階乗の和)
を満たす自然数 n は
1, ７１
の２個だけのようだ

546 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 00:57:04.08

n＾３ = (n の各桁の数字の階乗の和)
を満たす自然数 n は
1
の１個だけのようだ

547 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 02:07:22.96

nを自然数として数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[1]=1
a[n+1]=Σ[k=1,n](a[k]^2)

mを２以上の整数としたとき、
1/a[m+1] + Σ[k=2,m]1/(a[k]+1)
を求めよ

548 ：GreatLongNow ◆EOZgn84GbE ：2011/03/06(日) 11:34:48.95

Re:>>547
a[n+1]=Σ[k=1,n-1](a[k]^2) +a[n]^2=a[n]+a[n]^2
mに2,3,・・・を代入すると1になるからこれをもとに1になることをmに関する帰納法で示す。
m=2のときは明らかで、
m=pのとき1/a[p+1] + Σ[k=2,p]1/(a[k]+1)=1なら
m=p+1では
1/a[p+2] + Σ[k=2,p+1]1/(a[k]+1)=(1/a[p+2])+(1/(a[p+1]+1))+1-(1/a[p+1])
最初の式を代入して計算すれば1になる
よって任意のmで1となる。

549 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 11:47:45.50

>>548
バカ？

550 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 15:06:53.42

>>547
n≧2のとき
a[n+1]=Σ[k=1,n](a[k]^2)=a[n]^2+Σ[k=1,n-1](a[k]^2)=a[n]^2+a[n]
よりa[n+1]=a[n]^2+a[n]=a[n](a[n]+1)　両辺の逆数を取って
1/a[n+1]=1/{a[n](a[n]+1)}=1/a[n]-1/(a[n]+1)
1/(a[n]+1)=1/a[n]-1/a[n+1]　の両辺についてn=2,3,…mとして足し上げると
Σ[n=2,m]1/(a[n]+1)=1/a[2]-1/a[m+1]
ゆえ1/a[m+1]+Σ[n=2,m]1/(a[n]+1)=1/a[2]=1

551 ：551horai：2011/03/06(日) 18:45:06.78

期間限定らしい･･･

http://www.551horai.co.jp/kikanngenntei/ha-toan.html

552 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 22:12:55.40

1～nの整数を並び替えたときにでき得るn桁の整数全てを足し合わせる。
値はいくつになるか？

553 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 00:03:50.80

＞並び替えたときにでき得るn桁の整数

どういうルールで並び替えるのか？

たとえば１から１２の整数を並び替えてできる１２桁の整数とは？
それとも n≦9 限定？

554 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 00:06:17.98

n(n+1)(10^n-1)/18

555 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 00:15:05.40

>>553
n≦9です。
並べ方のルールは
「1～nの数字をそれぞれ一つずつ使って並べる」
たとえばn=3のときは並べてできる整数は
123,132,213,231,312,321
の６つとなります

556 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 00:29:31.22

>>554訂正
n!(n+1)(10^n-1)/18

557 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 13:58:13.92

>>540

f(ｐ)=9!x ｐ-10^(ｐ+1)
f(1)=362780>0,f(2),f(3),f(4),f(5)>0
f(6)=-7822720<0
だから　nは6桁以上は不可能である。
5桁までの数をチェックすれば　1, 2, 145, 40585 しかないことがわかる。

558 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 18:50:00.12

>>557
9!6が10^6より小さいならできないのはわかるが10^7より小さいとできないのは何故。

559 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 18:52:39.39

10^6じゃなくて10^5だ。

560 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 12:36:06.95

9*9!=3265920と７桁なので、9桁は無理
8*9!=2903040と７桁なので、8桁は無理
7*9!=2540160と７桁は可能性がある。だが、3*9!=1088640と、9は少なくとも三つは必要。
>>557は６桁、７桁の可能性を否定しているが、間違いなのでは？

561 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 13:43:07.67

p≦n≦9!*p
10^(p-1)≦n＜10^p
nが解を持つためには　10^(p-1)≦9!*p　が必要

>>540は　9!*p-10^(p-1)　にすれば上手く行くのかな？

562 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 21:35:13.16

1+1/5+1/9+1/13+・・・
を求めよ

563 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 22:00:10.62

>>562
∞

564 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 00:21:42.17

1 - 1/5 + 1/9 - 1/13 + ・・・
を求めよ

565 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 00:25:28.93

袋の中に砂糖2キログラムと塩3キログラムの混合物が入っている。
この袋から4キログラムぶんの粉を取り出すとき、
取り出した粉の中に含まれる砂糖の量が1キログラム以下になる
確率を求めよ

566 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 00:30:17.71

>>565
「この袋から4キログラムぶんの粉を取り出すとき、」
この部分を
「この袋から２キログラムぶんの粉を取り出すとき、」
に直しといてください

567 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 00:32:04.69

それだけじゃ解けん

568 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 00:34:31.70

まず話を簡単に砂糖2粒と塩3粒から2粒
砂糖20粒と塩30粒から20粒
砂糖20000粒と塩30000粒から20000粒
とかやってみたら？

569 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 01:30:14.77

>>564
　{log[(√2 +1)/(√2 -1)] +π}/(4√2) ≒ 0.866973

等差数列の逆数和は
1/a - 1/(a+d) + 1/(a+2d) - 1/(a+3d) + ･････
　= ∫[0,1] {u^(a-1) - u^(a+d-1) + u^(a+2d-1) - u^(a+3d-1) + ････ } du
　= ∫[0,1] u^(a-1)･{1 - u^d + u^(2d) - u^(3d) + ･････ } du
　= ∫[0,1] u^(a-1)／(1 + u^d) du,
その先が面倒････

1/(1+x^4) = (2-√2･x)/{4(1-√2･x +x^2)} + (2+√2･x)/{4(1 +√2･x +x^2)}
　　= (2-√2･x)/{4(1 -√2･x +x^2)} + (2+√2･x)/{4(1 +√2･x +x^2)}
　　= (1-√2･x)/{4(1 -√2･x +x^2)} + (1+√2･x)/{4(1 +√2･x +x^2)} + 1/{2[1+(1-√2･x)^2]} + 1/{2[1+(1+√2･x)^2]},
よって
　∫ 1/(1+x^4) dx = (1/4√2)log{(1+√2･x +x^2)／(1-√2･x +x^2)} - (1/√8)arctan(1-√2･x) + (1/√8)arctan(1+√2･x),

570 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 12:02:49.97

世の中には自分と同じ顔の人間が３人いるといわれている。
世界の人口を69億人、一日に街中ですれ違う人の数を1000人、
自分はあと80*365日生きられるとしたとき、死ぬまでに自分が自分と
同じ顔の人間に出会うことできる確率はいくらか？
なお、同じ顔の人間は自分が生きている間には死なないものとする。

571 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 12:57:47.60

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1408623.jpg

この問題なのですが、すべて間違っていますよね？

572 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 13:02:35.54

>>570
毎日違う他人とすれ違うことができるのか
それとも、実生活のように、あまり代わり映えのしない相手としか会えないのか？
同じ顔の３人はランダムな場所を歩いているのか？

573 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 13:05:12.56

>>571
その画面をよく見かけるが、それはいったいなんの画面なの？

574 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 15:16:50.76

SPIかなんかのwebテストの画面
就活生だろう

575 ：571：2011/03/09(水) 17:00:01.89

>>573

574さんが言うとおり、就活生です
どこに質問すればよいのかわからず、ここで質問しました

576 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 17:57:48.88

暗に失せろといわれてることに気づこうな。

577 ：猫は存在 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/09(水) 19:14:55.15

猫

578 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 21:25:23.40

数学Aで
「at^2+bt+c>0」が常に成り立つ条件は「a>0,D=b^2-4ac<0」らしいけど、誰か解説してくださいませんか？　ベクトルやってたらよいしょよいしょでクル

579 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 21:36:50.67

判別式でググれ

580 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 21:45:39.38

f(t)=at^2+bt+c

ってグラフがx軸に触れないような2次関数の条件
高校数学で最初にやったよな？

581 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 21:52:16.73

>>579
絶対不等式がよくわからないけど、これが成り立つから「D<0」ってことですか？

>>580
すみません…数学は常時赤点でした…
けどDが0よりどうこうで、ってのは最低限知ってはいます！

582 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 21:54:25.85

>>572
69億人のうちのどの人にも出会う確率は同じです。

583 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 22:00:44.39

>>581
勉強しなおせ
数学は積み重ね。その辺のイメージができないのに先にすすんでもどうしようもない

584 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 22:07:49.95

>>583
今、もうちょい読んで思いついたんですが

『絶対不等式→不等式に変数が入っただけ』
絶対不等式に判別式を用いる時だけ、絶対不等式が0と比べどうこう→aの範囲を制定→「D<0」もしくは「D≦0」で考える

てな感じでしょうか？　これでも違うならまた調べて来て添削願います

585 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 22:19:24.67

>>584
そんな用語は忘れて構わないから昔の教科書から勉強しろ。
判別式でもいいけど2次関数の頂点が
f(x)=a(x+b/2a)^2 - b^2/4a +c
で高さが0よりでかければいいんだから
- b^2/4a +c>0

a>0は最小値を持つ下に凸の関数な

586 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 22:27:56.59

>>585
なるほど、理解しました
平方完成も『Xがついてるやつを無理やり因数分解する』という形だけで覚えましたが、こう通じていたんですね　感動しました

自分の怠惰が招いた結果なのでしっかりやり直します…お手数おかけしました、ありがとうございました。

587 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 11:42:25.25

1/(-1)=(-1)/1
1/i=i/1
両辺にをかけるとi
1=-1

間違ってる所ってどこでしょうか？

588 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 11:54:14.87

1/i = -i ≠ i = i/1

589 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 17:41:40.88

x^2+y^2+z^2=1上の点(a.b.c)から
(4.0.0)(0.4.0)(.0.0.4)を通る平面に垂線を下ろすとき
その垂線の長さの最大値を考えたいのですが
どうやって考えたらいいでしょうか?

平面の方程式がx+y+z-4=0なので
点と平面の距離の公式より点(a.b.c)から垂線を下ろすと
|a+b+c-4|/√3
となり(a..b.c)は球上なので
a^2+b^2+c^2=1

ここからどうやって求めたらいいでしょうか?

590 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 17:47:49.96

>>589
a=b=c=-1/√3

591 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 17:51:54.36

>>590
すいません　それはどうやって求めたらいいですか?

592 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 17:56:17.37

コンマとピリオドの区別くらい(ry

593 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 18:04:27.86

>>589
http://escience.anu.edu.au/lecture/cg/GlobalIllumination/Image/whitted.jpg
平面の上に浮いてる球面上の点で、平面から一番遠いのはどこかって考えればいいんでは。

594 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 18:09:47.96

>>593
なるほど・・・ありがとうございます
A.O.垂線の足がこの順に並ぶときが最大ですね

595 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 22:55:47.59

「-1≦(x/2)+(cosθ/2)≦1, -1≦(y/2)+(sinθ/2)≦1, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する

ってどうやって解いたらいいでしょうか?

「cosθ=x, sinθ=y, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する
⇔x^2+y^2=1, x.yは実数

って感じみたいなのでこれをうまく使えばいいのでしょうか?

596 ：猫はいい人 ◆MuKU.vlgLA ：2011/03/10(木) 23:39:52.07

↑の問題の趣旨がわからないんだが、

任意のx,yについて
「-1≦(x/2)+(cosθ/2)≦1, -1≦(y/2)+(sinθ/2)≦1, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する

は明らかに偽だが、
x,yに範囲指定は無いのかい?

あるいは問題自体まちがってない?

597 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 23:49:20.78

>>596
問題は
xyz空間内のz=1上にK: |x|≦1かつ|y|≦1と
平面z=2上に(0.0.2)を中心とする半径1の円Cがあり
点光源Lが円C上を動くとき,Kがxy平面に作る影の通過部分を図示して面積を求めよ

という問題で、計算していくと

「0≦θ≦2π, |X|≦1,|Y|≦1,X=(x/2)+(cosθ/2),Y=(y/2)+(sinθ/2)」
となるX.Y.θが存在する
⇔「-1≦(x/2)+(cosθ/2)≦1, -1≦(y/2)+(sinθ/2)≦1, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する
ような(x.y)の範囲を求めたい　という感じです

598 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 23:51:50.54

本当にくだらない質問なのですが、教えてください。
釣りではないです。

①20=x÷(2000＋x)*100

②20=80÷(80＋x)*100

この二つを宜しくお願いします。
参考書を見ても答えだけで、それに至るまでの解き方が省略されていて困っています。

599 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 23:54:36.13

>>598
移項はわかるのか？

600 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 00:00:42.09

移項を忘れてしまいました。
()を取った場合の掛け方や割り方も分かりません
ごめんなさい

601 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 00:22:56.59

移項
ttp://sugakunokotarou.blog37.fc2.com/blog-entry-39.html

602 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 00:23:30.32

>>597
点光源の座標を(cosθ,sinθ,2) とすると、
平面z=1上の正方形の各頂点の影の座標は
(±2-cosθ,±2-sinθ,0)となるので
影は各頂点が円周上にある一辺の長さ4 の正方形。

603 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 00:32:01.45

>>602
面積の方しか解答が載ってないんですけど
面積がπ+32になってるんですよね

>影は各頂点が円周上にある一辺の長さ4 の正方形

これだと面積がπ+32にならない気がするのですが・・・

604 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 00:36:39.88

>>603
私も計算してみたが π＋32 になったよ

605 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 00:41:20.26

そうですか　では計算しなおしてみます

606 ：604：2011/03/11(金) 00:41:51.23

求めたい影の通貨部分は
角を丸めた正方形みたいになるんだろ？

607 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 00:43:50.11

>>603
ちょっと表現が悪いか。
同一円周上ではなくて、4つの円 (x±2)^2+(y±2)^2=1 上に各頂点がある。

はじめの式から考えると
-2-cosθ≦x≦2-cosθ
-2-sinθ≦y≦2-sinθ
で表される領域は、
円 x^2+y^2=1 上に中心を持ち、辺が座標軸に平行な一辺の長さ4の正方形。

608 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 00:44:10.29

>>601
ありがとうございます

609 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 00:56:47.34

>>607
ようやく理解できました
Lを固定したときKの影は
Lを中心とした2倍の相似拡大になってい.るんですね

ありがとうございました

610 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 20:33:07.55

nを自然数、tを0以上2π未満の実数として
C(n)={(x,y)|x=sin(nt),y=sin((n+1)t)}
とします。

このとき、
lim[n→∞]∬[(x,y)∈C(n)]dxdy
を求めることはできるのでしょうか？

611 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 22:48:06.19

>>589 >>591

　|a+b+c| = √{3(a^2 +b^2 +c^2) -(a-b)^2 -(b-c)^2 -(c-a)^2}
　　　　　≦ √{3(a^2 +b^2 +c^2)}
　　　　　= √3,　　　　(等号成立は >>590)

　d = {4-(a+b+c)}/√3,
　(4-√3)/√3 ≦ d ≦ (4+√3)/√3,

>>578 >>581 >>584 >>586

　a=0, b=0, c>0 もおk ?

612 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 23:02:11.92

>>589 >>591

球の半径をr, 球の中心Oから下ろした垂線OHの長さをh とすると
　h-r ≦ d ≦ h+r,
だな。

613 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 23:09:36.56

実数から実数の関数f(x)が定義域全体で k 階連続微分可能で
導関数は全て有界であるとします。
この時、f(x)はkのオーダーでヘルダー連続であるといえますか？
つまり、あるC>0が存在して任意のx,yについて
|f(x) - f(y)| < C |x - y|^k
は言えますか？「任意のx,y」のところは局所的でもいいです。つまり
xとその近傍の点yについてでもいいです。

614 ：613：2011/03/11(金) 23:15:19.45

いい忘れていましたが、k=1のときは証明できます。(テイラー展開)
k>=2の時に証明はおろか成り立つのかどうかも分かりません。
よろしくお願いします。

615 ：１３２人目の素数さん：2011/03/12(土) 04:59:24.83

300気圧に加圧されてる格納容器で弁を開くと内部の水は何秒でなくなるか？

616 ：猫はいい人 ◆MuKU.vlgLA ：2011/03/12(土) 05:22:00.48

ここは物理学板じゃないんだがね

猫

617 ：１３２人目の素数さん：2011/03/12(土) 12:42:09.70

pは素数、nは任意の自然数とするとき
（1+n)^p -n^p -1 が　p　で割り切れることを
証明してください

618 ：１３２人目の素数さん：2011/03/12(土) 12:50:56.98

まどかか

619 ：１３２人目の素数さん：2011/03/12(土) 12:51:19.41

>>617
二項定理使えば簡単だろがボケ

620 ：１３２人目の素数さん：2011/03/12(土) 15:43:42.32

>>617
イメージとしては
展開した整式の頭としっぽを
ちょん切ったイメージ？

二項定理使わずに無理ですか？

621 ：１３２人目の素数さん：2011/03/12(土) 15:47:19.00

>>618
その前の問題が難しい
F（X）＝√（４X－１）／（√（４X^2－１）＋√（４X^2＋１））
のとき
Σ（ｎ＝１から60まで）F(ｎ）を求めよ

というやつ

622 ：１３２人目の素数さん：2011/03/12(土) 16:32:04.53

>>617
フェルマーの小定理を使えば二項定理を表に出さないでも行けそう。
まぁ、場合分けがいるし、普通フェルマーの小定理は二項定理使って示すけどｗ

623 ：１３２人目の素数さん：2011/03/12(土) 17:04:16.80

ほむらちゃんにいきなり解かせるのは鬼畜。

624 ：１３２人目の素数さん：2011/03/12(土) 21:15:07.78

まづは、手慣らし問題
　F(X) = (√X)／{√(X-1) + √(X+1)},
のとき
　Σ(n=1 から60まで) F(n) を求めよ。

625 ：１３２人目の素数さん：2011/03/12(土) 22:18:57.98

n>0.n.整数のとき
a[n]=(5^n)+28nを2以上の整数xで割った余りが一定になる
このようなxの最大値を求めよ(答えは16)

という問題なんですがどう考えるのがいいでしょうか?

a[1]=28+5=33=3*11
a[2]=25+28*2=81=3^4
a[3]=209=11*19
a[4]=737=11*67

なので4≦x<33.x≠3, 11, 19
ということまではわかります

x=32から順にしらべていって16を得て
数学的帰納法というのもどうかと思うのですが
いい方法の紹介をお願いします

626 ：１３２人目の素数さん：2011/03/12(土) 22:25:59.31

>>624
有理化したら
分母消えるよね？？？

627 ：625：2011/03/12(土) 23:35:39.60

625ですが質問を撤回いたします。なんとか解けましたので。
失礼いたしました

628 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 10:34:14.64

パソコンの
シフト＋７
で出てくる
チョンの数学的
意味を教えてください

629 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 10:34:57.31

勝手に定義すればいい

630 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 13:02:06.88

>>628
パソコンからは朝鮮人は出てこないから

631 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 13:56:46.22

>>628
ダッシュプライムでググれ

632 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 14:28:13.33

ダッシュダッシュダッシュ
キック＆ダッシュ♪
燃えて青春駆け抜けろ～

633 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 14:46:30.06

'quote >>628

634 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 15:05:40.00

-1/√2+√915>>624

635 ：１３２人目の素数さん：2011/03/14(月) 22:50:56.49

次は、お手並み拝見
　F(X) = √{(X-1)X(X+1)}／{√(X-2) + √(X+2)},
のとき
　Σ(n=1 から60まで) F(n) を求めよ。

636 ：１３２人目の素数さん：2011/03/16(水) 00:17:40.33

　Σ(n=2 から60まで) F(n) を求めよ。

637 ：１３２人目の素数さん：2011/03/16(水) 12:34:12.44

(exp(z))/(z+2)をz=-2におけるローラン展開を求めよ。
という問題なのですが、問題をぱっと見たときに、
exp(z)をz=-2でテイラー展開したものに1/(z+2)を掛ければ答えが出ると思ったのですが、
解答を見ると、答えは合っていても、導き方が
(exp(z))/(z+2) = （exp(-2))*(exp(z+2))/(z+2)としてから、ローラン展開となっていたのですが、
私の答えの導き方は、偶々答えが合っていただけで、考え方としては間違っているんでしょうか？

638 ：１３２人目の素数さん：2011/03/16(水) 13:10:16.37

>>637
いいえ。

639 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 17:13:07.85

二元一次方程式でわからないことがあるので教えてください。

A地点とC地点、その間のB地点があり、
距離やら時間やら速さを求める場合、

距離に着目して AB間の距離＋BC間の距離＝AC間の距離
時間に着目して AB間の時間＋BC間の時間＝AC間の時間

と式を二つ作って解くようですが、速さに着目して式を作ることは
できないのでしょうか？

単純に AB間の速さ＋BC間の速さ＝AC間の速さで計算できない
のはわかりますが、うまく式を作れません。

640 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 18:43:06.61

AからBを経由してCに行った。
AからBに行くときの速度はu、BからCに行くときの速度はvだった。
さて、AからCに行くときの平均速度は？

条件１：AB間の距離と、BC間の距離の比が、1:pの場合。
条件２：AB間を走向するのに要した時間と、BC間を走向するのに要した時間の比がの距離の比が、1:qの場合。

この問題が解け、違いがわかれば、自然と回答を得られるでしょう。

641 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 18:44:43.24

誤：条件２：AB間を走向するのに要した時間と、BC間を走向するのに要した時間の比がの距離の比が、1:qの場合。
正：条件２：AB間を走向するのに要した時間と、BC間を走向するのに要した時間の比が、1:qの場合。

642 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 18:55:00.94

>>640-641
バカがアホに説明して余計ややこしくなってるだけｗ

643 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 21:43:40.57

ただいま>>642さんが見事な説明を準備中です。

644 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 23:25:40.56

そして永遠に準備中です。

645 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 02:44:58.94

>普通フェルマーの小定理は二項定理使って示すけどｗ

うそつけ
なにが普通だ
なにがwだ

646 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 10:43:43.91

・0000～9999までの4桁の任意の数字を当てます。
・使用するのは十面ダイスです。
・十面ダイスを4回振って、出目を並べます。

a.この時、最低でも一つの数字が一致する確率はいくつか。
例．
当てる数字.　　 1234
ダイスの出目　 4567　→　一つ一致

b.同様に四つの数字が一致する確率はいくつか。
例．
当てる数字.　　 1234
ダイスの出目　 4321　→　四つ一致

a.はダイスの出目が4つ数字のいずれかに該当すればよいのだから、4/10　=　40%
b.は一つ目は　4/10　で、二つ目は　3/10　・・・
つまり　4/10　×　3/10　×　2/10　×　1/10　=　24/1000　=　3/125　=　2.4%

で良いのでしょうか?

647 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 11:08:54.87

>>646
bは正しいけれど、aは間違っている。
すべて外れる確率は
6/10 × 6/10 × 6/10 × 6/10 =約0.13
だから、少なくとも一つ当たる確率は
1-0.13=0.87

648 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 11:12:31.84

当てる数字はすべて異なる数字で構成されているのかな…？

649 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 13:00:44.84

abcd型　4!=24通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,4)=210通り→5040
aabc型　4!/2!=12通りの当選番号がある。この様な数字の引き方は、C(10,3)C(3,1)=360通り→4320
aabb型　4!/(2!2!)=6通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,2)＝45通り→270
aaab型　4!/3!=4通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,2)C(2,1)=90通り→360
aaaa型　4!/4!=一通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,1)=10通り→10

(a.)最低でも一つの数字が一致する確率。
=1-(全てはずれる確率)
1-(1/10000)(5040*(6/10)^4+4320*(7/10)^4+(270+360)*(8/10)^4+10*(9/10)^4)=321799/400000=0.8044975

(b.)
(1/10000^2)(5040*24+4320*12+270*6+360*4+10*1)=17587/10000000=0.0017587

650 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 13:17:46.56

問題
1～9の数字を左から
1,2,3,4,5,6,7,8,9
の順番にそれぞれ一つずつ使って
2011を作れ。

651 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 13:52:16.21

1-2×3+4×567×8÷9
1×2345×6÷7-8+9
1×2÷3×45×67-8+9
1÷2×3×4×5×67-8+9

652 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 18:46:16.54

問題
1～9の数字を左から
1,2,3,4,5,6,7,8,9
の順番にそれぞれ一つずつ使って
77777 を作れ。

653 ：６４６：2011/03/22(火) 21:25:40.72

>>647-649
皆さんレスありがとうです。
皆さんの予想通り元ネタは　Numbers4　です。
下手な考え休むに似たり　と思ってそれならダイスを振った方が当たるかも?　と思いました。

>>648
元ネタが　Numbers4　ですので同じ数字も存在します。
しかし、それを考えたら余計混乱したので外しました。

自分の出した答えは　考えてもダイス振っても的中率は変わらない気がする　でしたw
皆さんありがとうです　m(_ _)m

654 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 02:34:01.10

>>652
+-×÷以外を用いないとダメ、括弧などが必要
で、どの演算記号が許されるのか

655 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 10:25:22.64

>>654
+-×÷【四則演算】,^【累乗】、()【括弧】

656 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 15:57:26.36

(-1÷2+3)÷(4+5)×6^7+8+9
http://www.google.co.jp/search?q=(-1/2%2B3)/(4%2B5)x6^7%2B8%2B9

657 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 16:21:25.68

[-1+{(2×3)+4}^5]×(6-7+8)÷9
http://www.google.co.jp/search?q=(-1%2B((2%C3%973)%2B4)^5)%C3%97(6-7%2B8)%C3%B79

658 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 16:47:33.25

{-1-(2-3×4)^5}×(6-7+8)÷9
ttp://www.google.co.jp/search?q=(-1-(2-3%C3%974)^5)%C3%97(6-7%2B8)%C3%B79

659 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 17:25:08.37

(-12)^3×((4-56)+7)+8+9
(-12)^3×45×(6-7)+8+9
(-12)^3×45÷(6-7)+8+9

660 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 17:23:57.83

問題（すいません、答えてください）
ある数から10％引いて74,186,000になりました。
10％引く前のある数はいくらでしょう？

661 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 17:25:45.65

10倍して9で割る。

662 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 17:38:00.59

>>661
即答ありがとうございますm(__)m

663 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 00:35:15.25

α,β,γ,a,b,x,yは全て異なる整数のとき

α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=b

をみたすという。

a,bを求めよ

664 ：663：2011/03/25(金) 00:37:21.62

α,β,γ,a,b,x,yの
具体的な整数の組を見つけよ
ということです。
すいません

665 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 00:52:36.55

>>663
a^2-4ab=c^2

α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=b より

（α+β+γ）^2ー4αβγ=c^2
{α+β+γ+2√(αβγ)}{α+β+γ-2√(αβγ)}=c^2

・・・何も良いことないなぁ

666 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 01:02:29.08

>>665
a^2-4b=c^2より
(a+c)(a-c)=4b 全て整数だから

(a+c)＝１　(a-c)＝4b
(a+c)＝２　(a-c)＝2b
(a+c)＝４　(a-c)＝b
(a+c)＝b　(a-c)＝4
(a+c)＝2b　(a-c)＝2
(a+c)＝4b　(a-c)＝1

このすべてを解いてみたら？

667 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 01:07:54.49

(a+c)＝１　(a-c)＝4b 　2a=4b+1 4b+1 は、奇数より不可
(a+c)＝２　(a-c)＝2b 　2a=2b+2 a=b+1
(a+c)＝４　(a-c)＝b 2a=4+b bは偶数
(a+c)＝b　(a-c)＝4 　　2a=4+b bは偶数
(a+c)＝2b　(a-c)＝2　　2a=2b+2 a=b+1
(a+c)＝4b　(a-c)＝1　　2a=4b+1 4b+1 は、奇数より不可

668 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 01:12:02.00

cはどっから出たんだ

669 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 01:12:45.41

a=b+1の時

α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=a-1

2a=b+4の時

α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=2a-4=2(a-2)

670 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 01:14:55.25

>>668
Cは適当な整数。勝手に置いてみた。
どうせ消えるし。

671 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 01:35:01.80

相加相乗じゃね
a^2≧4b
a^3≧9b
でどう？

672 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 23:41:04.70

a^2≧4b
a^3≧9b

このとき　a≧9/4 としてもいいの？

673 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 01:22:00.68

>>672
辺ごと割っているんだよね・・・
割る、とうのは、逆数を掛けること。
１番目の不等式を各辺の逆数で書き直したら・・・

不等号の基本性質から判断すればいいだけ。
Ａ≧B、C≧D0⇒AC≧BD　だが・・・

674 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 02:11:51.45

>>672

　a ≧ max{ 2√b, (9b)^(1/3)}

　　= 2√b,　　　　((9/8)^2 ≦ b)
　　= (9b)^(1/3),　(0 ≦ b ≦ (9/8)^2)
　　= -(-9b)^(1/3),　(b < 0)
かな？

675 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 09:12:52.63

コンパクトでないことを証明するとき、全ての開被覆について証明しなくてもいいのですか？
どの本にも一つの開被覆を使っての証明しか乗ってなくて疑問に思いました。

676 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 16:26:04.70

>>671

　b ≦ min{(1/4)a^2, (1/9)a^3}

　　= (1/4)a^2,　　(9/4 ≦ a)
　　= (1/9)a^3,　　(a ≦ 9/4)
だな。

677 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 23:44:42.60

>>675
「全てのxについて成り立つ」の否定は「あるxについて成り立たない」

678 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 09:49:00.47

>>677
なるほど納得できました、ありがとうございます。

679 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 12:03:08.97

問題
1をn個横に並べてできる整数をN(n)とする。
N(n)が7で割り切れるときのnを全て求めよ。

680 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 12:11:37.06

N(6m),m∈Z

681 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 12:12:18.29

6の倍数

682 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 12:32:40.95

679の類題
1をn個横に並べてできる整数をN(n)とする。
N(n)が97で割り切れるようなnは存在するか？
存在するならN(n)が97で割り切れるnを全て求め、
存在しないならその理由を書け。

683 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 12:39:22.15

1と11 * 3^nと14 * 3^n
だから割り切れないよーんだ

684 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 13:55:15.30

フェルマーの小定理…

685 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:54:24.32

(a+b)/3=(a-b)/2のとき、a^2-10ab+25b^2の値を求めよ。

お願いします・・・

686 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:59:26.48

(a+b)/3=(a-b)/2をaかbについて解いてから、a^2-10ab+25b^2に代入。
代入前に因数分解をしてみるとよいかも。

687 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 16:03:39.02

http://www.youtube.com/watch_popup?v=MiYz6dxfw7E

688 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 16:05:31.16

>>685
ありがとうございます！

689 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 00:57:36.65

1,3,4

1+3+4=2+6=8
1*3*4=2*6=12

690 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 01:08:24.78

α+β+１=x+y=a
αβ=xy=b

１つが１の時
1,3,4以外にもあるのかな？

a^2-4b＝(α+β+１)^2-4αβ
＝α^2+β^2+１-2αβ+2α+2β

691 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 03:18:33.95

例：α=n^2、β=n^2-1、x=n^2+n、y=n^2-n

実際
n^2 + (n^2-1) + 1 = (n^2+n) + (n^2-n) = 2n^2
(n^2)(n^2-1) = (n^2+n)(n^2-n) = n^4 - n^2

692 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 03:27:20.72

14 + 8 + 1 = 7 + 16
14 x 8 = 7 x 16

693 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 04:34:32.67

p, q は整数であり、p+qは偶数。このとき
α=(p^2 - q^2)/4
β={p^2 - (q+2)^2}/4
x = {p(p-2) - q(q+2)}/4
y = {p(p+2) - q(q+2)}/4
は条件を満たす。

(p,q)=(4,0)→3x4=2x6
(p,q)=(2n,0)→(n^2)(n^2-1) = (n^2+n)(n^2-n)
(p,q)=(9,5)→14x8 = 7x16

694 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 10:27:55.69

2個の１と任意の個数の０を横に並べて整数Nをつくる
７で割り切れるようなNを全て求めよ。

695 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 10:53:29.98

N=10^n{1+10^(6m+3)} ただしn,m>=0(10進数の場合)

696 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 17:38:18.23

nを正の整数とする
10^(4n)-1956^n は 2011 で割り切れることを示せ

697 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 17:48:51.94

(10000-1956)/2011=4

698 ：忍法帖【Lv=4,xxxP】：2011/03/29(火) 18:56:35.28

sin(1/z)の0を中心とするテイラー展開（zは複素数）は、
なぜsin(z)を0でテイラー展開したもののzを1/zに置き換えるだけで良いんでしょうか？

1/0=∞なので、cos(1/0）=1にはならないと思ったのですが。

699 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:43:00.84

テイラー展開とか寝ぼけたこと抜かすなよ
ローラン展開だろアホンダラ！

700 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:31:36.74

先の問題の拡張で
例えば

xn,yn,zn,a,bは全て異なる整数のとき

x1+x2+x3+x4=y1+y2+y3=z1+z2=a
x1*x2*x3*x4=y1*y2*y3=z1*z2=b

をみたすという。

a,bは存在するだろうか･･･。

しかし、>>691～693はすげーな。
言われれば分かるが
どうやって求めたんだ？？？

俺なんて丸２日考えたが駄目だった。

３次方程式と２次方程式の解の公式で
累乗根の中が整数になるという条件にたどり着いたが
余計にややこしいだけだった。

701 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:48:02.33

代数方程式が有理数解をもつ時、n/m とおけるし
実数解をもつなら判別式
-1から1の範囲にあるなら、Sinなど使えるが
整数解を持つときに使える条件って何かないの？

判別式で根号が取れることと、解の公式の分母の倍数くらいなのかな。
４次方程式までなら良いけど

例えば簡単な５次方程式が整数解を持つ。とかになると
定数項の素因数分解くらいなの？

702 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:53:11.30

>>700
下手の考え休むに似たり
考える前に探せ

9, 3, -12, 18, -18
12, 6, -18, 36, -36
16, 2, -18, 24, -24
16, 9, -25, 60, -60
20, 5, -25, 50, -50
25, 20, -45, 150, -150
36, 12, -48, 144, -144
48, 24, -72, 288, -288
63, 49, -112, 588, -588
64, 8, -72, 192, -192
64, 36, -100, 480, -480
80, 20, -100, 400, -400
81, 27, -108, 486, -486
84, 63, -147, 882, -882
90, 10, -100, 300, -300
90, 60, -150, 900, -900
98, 2, -100, 140, -140
98, 14, -112, 392, -392
98, 28, -126, 588, -588
98, 64, -162, 1008, -1008
100, 80, -180, 1200, -1200

703 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:54:48.90

>代数方程式が有理数解をもつ時、n/m とおけるし
>実数解をもつなら判別式

判別式は実数解を判別するものではないよ

704 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:00:41.57

判別式は重根のあるなしを判別するものだな
実数根があるかないかの判別になるのは二次の場合のみ

そもそも奇数次の代数方程式は必ず実数解を持つし

705 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:02:59.93

x^3=i

706 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:11:24.05

※ただし係数は実数に限る

707 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:38:43.67

>>700
ab = xy = (a -k)(b +k +1) = ab において
k = [-(b -a +1) ± √{ (b -a +1)^2 -4a } ] /2
とりあえず(b -a +1) = 2s、(s^2 -a = ) {(b-a+1)^2 -4a}/4 = r^2とおく
a, b, x, yをs, rで表したらちょっと汚いので、きれいな表現方法に修正した

708 ：700：2011/03/30(水) 01:03:29.72

みなさん
ありがとう！！
勉強になるなぁ

>>702
すごすぎ！！

709 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 07:49:54.42

>>698
sin(z)の収束半径は無限大→ローラン展開したものには何を代入しても成り立つ→1/zを代入しても成り立つ。
と僕は解釈している。誰か背中押ししてくれ。

710 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 10:51:03.09

質問です。
nを1以上の整数としたとき、
3^n を 2011で割ったあまりのうち、1～2010間に表れない数は
存在するのでしょうか？
理由とともにお願いします。

711 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 12:19:23.28

複素関数f(z)=(1-cos(z))/(z^2)をz=0のまわりでローラン展開し、f(z)=Σ[n=-∞,∞]c(n)*z^nの形で表せ。

とりあえずf(z)のローラン展開をcos(z)のマクローリン展開を用いて、
f(z)=(1/(z^2))-(1/(z^2))Σ[n=0,∞]((-1)^n)*(z^(2*n))/((2*n)!)=Σ[n=1,∞]((-1)^(n+1))*(z^(2*(n-1))/((2*n)!)
と求めてみたところ、解答とも一致していました。

Σ[n=-∞,∞]でないことに疑問を抱いたのですが、
なぜΣ[n=-∞,∞]c(n)*z^nで表せとあるのにΣ[n=1,∞]で表しても良いのでしょうか？

712 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 12:39:13.11

>>710
存在しない。
余りとして表れる数の個数は2011の約数でなければいけないが、2011は素数だから。

>>711
その関数の場合はたまたま c_n=0 (n≦0) だったというだけ。

713 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 17:09:38.09

>>712
>余りとして表れる数の個数は2011の約数でなければいけないが、2011は素数だから。
その考え方だと3^nを素数13で割った場合のあまりの個数は1個か13個ですよね。
3^nを13で割ったときのあまりは1,3,9の3つだけなのですが・・・

714 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 19:00:59.63

2011-1=2x3x5x67
3^(2010/2) ≡ 2010 ≠1 (mod 2011)
3^(2010/3) ≡ 205 ≠1 (mod 2011)
3^(2010/5) ≡ 1328 ≠1 (mod 2011)
3^(2010/67) ≡ 1116 ≠1 (mod 2011)
なので2011を法とする3の冪剰余は1から2010のすべての数をとる

でよかったはず…

715 ：仙石６０：2011/03/30(水) 19:35:05.05

>>712-723

はは　ほんとにそうですね
１７だと全部出ますね

716 ：Frank 受験生：2011/03/30(水) 21:42:28.49

２０１１＋１＝２０１２＝２ｘ２ｘ５０３　は３でわれないから

３＾ｘ＝１　（ｘ＜２０１１）にならないからかな

717 ：Frank 受験生：2011/03/30(水) 21:47:38.65

１３だと
３＾３＝３＾６＝３＾９　％１３
になっちゃうからな

718 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 21:50:22.59

いまでもkingっているの？

719 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 21:57:24.56

>>716
13+1=14 は3で割れないのに
x=3<13 で 3^x≡1 (mod 13) になる。

ということは、

> ２０１１＋１＝２０１２＝２ｘ２ｘ５０３　は３でわれない
は
> ３＾ｘ＝１　（ｘ＜２０１１）にならない
ことの理由の説明になっていないのでは？

720 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 22:43:05.07

>>719
（あ）　ｘ＝３つまり３＾３＝１　％１３　　になるからだめ

（い）３＾ｘ＝２０１１＋１＝２０１２　は成立しない。

721 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 22:44:12.10

>>718

You should reconcile yourself to the level of your brain.

722 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 15:22:13.90

(a-b)^5=(a^5)-(b^5)

であってる？

723 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 15:48:55.55

一般的には成り立っていない
平たく言えば間違っている

724 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 17:26:09.22

パスカルの三角形でググれば幸せになれる。

725 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 18:25:03.08

f(x,y)=-1(x=y)
f(x,y)=1 (x≠y)
となるのようなf(x,y)を定義する。

このとき、実数a[i](i=1,2,・・・n)を用いて
Π[k=0,n](Σ[i=1,n](a[i]*f(k,i)))
は簡単な式にまとめることはできるのでしょうか？

726 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 20:45:00.97

ジョーカーを除く52枚のトランプから同時に2枚を引くとき、
2枚ともクローバー、または2枚とも5の倍数である確率を求めよ。

答えは47/442なんですが自分は
(13C2＋8C2)/52C2
で計算しているんですが合いません
何処が間違っているのか教えてください

727 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 21:15:00.31

両方に含まれる場合を引け。
それとその答えは何故か５の倍数が三枚ずつあるものとしている。

728 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 01:47:54.04

>>679-681

111111 = 11*111*91 = 11*(3*37)*(7*13),

>>725

　f(k,i) = 1 -2δ(k,i),　　　　　（黒猫のデルタ）

　Σ[i=1,n] a[i]*f(k,i) = (Σ[i=1,n] a[i]) -2*a[k] = s - 2*a[k],

　(与式) = Σ[j=0,n] (-2)^j s^(n-j) S[j],

　S[j] はj次の基本対称式。
　S[0] = 1,
　S[1] = Σ[i=1,n] a[i] = s, 　

729 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 02:07:57.30

xn,yn,zn,a,bは全て異なる整数のとき

x1+x2+x3+x4=y1+y2+y3=z1+z2=a
x1*x2*x3*x4=y1*y2*y3=z1*z2=b

をみたすa,bは存在するだろうか･･･。

考えてみたが分からん･･･

理屈よりも数を当てはめる方が早いのか？

730 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 11:33:53.48

>>728
ありがとうございました。

731 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 12:00:26.72

ttp://math.harikonotora.net/r/499/
この問題がわかりません
よろしくお願いします

732 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 15:37:04.73

>>731
左下の角を原点として座標軸を考える
右上がりの直線の方程式はy=(1/2)x
円の中心は(4,1)
点と直線の距離の公式で、円の中心と直線の距離が求められる。
「中心と直線の距離」と円の半径で、弦の長さが三平方の定理で求められる。

733 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 22:40:54.96

http://ai-plan.jp/chosa4/note.asp?p=123
座標計算の直線同士の交点の計算方法の意味がわからん。orz
なぜＰｘが、こんな式になるのかさっぱり。
なんか嵌ってしまった。

Ａｘ－Ｐｘ間がわかれば、Ａｙ－Ｐｙ間がtanαでわかる。
Ｐｘ－Ｂｘ間がわかれば、Ｂｙ－Ｐｙ間がtanβでわかる。

Ａｘ＋Ａｘ×tanα＝Ｂｘ＋Ｂｘ－tanβ

ここでストップ。orz

734 ：葦田バルボロッサ ◆c67jyZa4xw ：2011/04/01(金) 23:14:24.63

VIPからきますた。
　　　麻雀の天和という役についていかに難しい役か文系の俺が一生懸命考えてみたんですが
　　　間違ってると指摘されました。
　　　ですが何がおかしいのかわからないのでここで教えて下さ。
　　まずは俺の書き込みみてください。
『天和のでる確率はおよそ33万分の一である。これがいかに出にくい役か考えてみた.
半荘にかかる時間はおよそ40分
6時間の徹夜麻雀で可能な半荘数は6時間x60分÷40分で9回
20歳～60歳まで毎日徹夜麻雀したとして40年×365×9半荘で131400半荘が可能
半荘に二回親が回るとして131400×2で262800回
天和が上がる確率は33万分の一なので262800÷330000で0.796363636なのでおよそ80％
　　　　　　これだけやっても人生で8割の確率でしが出てこないすごい役。』
と書き込んだところ。
　　　『その計算だと親になったとき常に天和上がってるぞ』
と帰ってきた。そこで
　　　『へ？なんで？33万文の一に対して。親になる生涯の機会を割ってるるんだから。生涯のうちにテンホー上がる確率になるだろ。』
と返すと
　　　『1-(1-1/330000)^262800=0.549ですぜ』
ときた。そこで
　　　『天和を上がる確率が33万回に一回だろ？生涯で親をやる機会が262800なんだたから33万回の8割しかできないじゃん。どう違うの？いや別に喧嘩は売ってないよ。教えてほしいだけ。』
と更に返すと。
『33万分の1を262800回で一回も引かない確率だよ割り算じゃないよ』
　　　　　　　　　　　とか
『バルボちゃんの数式だと、半荘を165000回以上やれば必ず天和が出ることになっちゃうな』
　　　　　　　　　　　とか返ってきた。
　　　　　これ以上分からんのでここでおしえて。

735 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 23:23:18.20

期待値でググれ

736 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 23:26:20.83

別の疑問だけど
親の時にあがれば更に親つづけられたような
半荘で天和のチャンス期待値は２回よりかは多くなると思うんだけど

737 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 11:24:09.63

テンホーが330000分の１
生涯の親の率が、262800回
262800/330000＝約八割
テンホーを上がる率でなくて、テンホーを上がれるチャンスが訪れる率か。

738 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 11:29:58.21

>>737だが、通りすがりだから信憑性はないｗ

739 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 14:18:39.76

8割じゃなくて0.8回。

生涯の平均和了回数が0.8回。

740 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 21:13:32.73

nを1以上の整数として数列{a[n]},{b[n]}を以下のように定義する
a[n]=12*Π[k=1,n]b[k]
b[1]=7
b[n+1]=b[n]^2-b[n]+1

(a[n]+1)^2-Σ[k=1,n](a[k])^2=169 を示せ

741 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 21:55:48.81

http://ai-plan.jp/chosa4/note.asp?p=123
三角関数とtanの使い方について、
90°＝270°となってるが、90°が正の数とすると　
270°が負の数（－）が付かずに90°＝270°になるのはなぜ？
向きが180°逆じゃないのかな？

742 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:07:42.79

ん？どこに90°=270°と書いてある？

743 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:11:34.20

http://ai-plan.jp/chosa4/note.asp?p=123
三角関数とtanの使い方について、
２）αa＝90°or270°となってるが、90°が正の数とすると　
270°が負の数（－）が付かずに90°も270°も同じ式になるのはなぜ？
向きが180°逆じゃないのかな？

90°=270°でなくて、αa＝90°or270°のときだね。ｽﾏｿ
式が同じだから＝を使ってしまった。

744 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:18:08.65

向きが逆だろうと直線としては同じだろう。

745 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:53:46.29

>>744
三角関数の使い方としては、90°＝270°でおｋ？
２）の下の式は、Ｐｘ＜Ｂｘだから、結果的にマイナスになる、で納得。

746 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 23:53:09.57

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/585
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/588
n^2+m^2=2011^2　を満たす1以上の整数n,mは存在しないらしいのですが、
なぜ存在しないのかよくわかりません。

747 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 00:57:21.91

>>746

pを素数とする。
　n^2 + m^2 ≡ 0　(mod p)
を満たす自然数n,m (<p) が存在するか？

　p≡3 (mod 4)　⇔　存在しない。
　p≡1 (mod 4) または p=2　⇔　存在する。

748 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 01:22:18.09

>>747 は平方剰余の相互法則の第一補充法則と呼んでくれ･･･

〔蛇足〕
　p≡1 (mod 4) または p=2 のときは
　n^2 + m^2 = p
を満たす自然数n,m (<p)が存在する。

749 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 02:12:35.45

(2x^2)-5xy-(3y^2)-8x+3y+6　を因数分解せよ

お願いします

750 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 02:40:41.24

>>749
(2x+y-2)(x-3y-3)

751 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 03:35:33.40

>>740

漸化式から
　b[n+1] -1 = (b[n] -1)b[n]
　　= (b[n-1] -1)b[n-1]b[n]
　　= ･･････
　　= (b[1]-1)b[1]b[2]････b[n]
　　= (1/2)a[n],
よって
　(a[n]+1)^2 - Σ[k=2,n+1] (a[k-1])^2
　= 4{b[n+1] - Σ[k=2,n] (b[k] -1)^2} -3
　= 4{b[n+1] + Σ[k=1,n-1] b[k+1] - Σ[k=2,n] (b[k]^2 -b[k] +1)} -3
　= 4{b[2] + Σ[k=2,n] (b[k+1] - b[k]^2 +b[k] -1)} -3
　= 4･b[2] -3,

752 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 14:45:45.18

nは自然数であるとき、(1+√2)^n+(1-√2)^nは常に自然数であることを証明せよ

753 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 14:51:51.96

>>752
帰納法

754 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 14:57:52.62

10の倍数ではない4桁の正の整数が99で割り切れるとき
この整数を逆の順序に並びかえた4桁の整数も99で割り切れることを示せ

755 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 16:49:48.45

nを1以上の整数として数列{a[n]},{b[n]}を以下のように定義する
a[n]=Π[k=1,n]b[k]
b[1]=144
b[n+1]=a[n]/2+1

(a[n]+1)^2-Σ[k=1,n](a[k])^2=289 を示せ

756 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 17:50:37.49

>>754
9の倍数になるのは9の倍数の見分け方の証明と同じ。

元の数と逆順にした数を足すと11の倍数になることが示せるので、
元の数が11の倍数なら逆順にした数も11の倍数。

9の倍数であり11の倍数でもあるので99の倍数。

757 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 20:14:53.61

>>752-753
　a_0 = a_1 = 2,
　a_n = 2a_(n-1) + a_(n-2),
よって自然数（偶数）

>>754 >>756
・偶数桁の場合(本問)
逆転したとき、各数字の位が奇数(2k+1)だけ動く。
それらの和は
　10^(2k+1) +1 = (10+1){10^(2k) - 10^(2k-1) + ･･････ - 10 +1} ≡ 0,　(mod 11),

・奇数桁の場合
逆転したとき、各数字の位が偶数(2k)だけ動く。
それらの差は
　10^(2k) - 1 = (100-1){10^(2k-2) + 10^(2k-4) + ･････ + 100 + 1} ≡ 0,　(mod 99)

>>755
　b[2] = a[1]/2 + 1 = b[1]/2 + 1 = 73,
b[n] の漸化式は
　b[n+1] -1 = (1/2)a[n]
　　　　　　= (1/2)a[n-1]b[n]
　　　　　　= {b[n]-1}b[n],
以下、>>751 と同様。

758 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 21:38:39.76

>>741-745（自己レスｽﾏｿ）
http://ai-plan.jp/chosa4/note.asp?p=123
sin90°が１とすると、sin270°は自然と－１になるね。
180°を越えると、自然と－になる。

759 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 21:54:01.44

>>740
蛇足だが
　b[1] = N + 1,
　b[m+1] = N･b[1]b[2]････b[m] + 1,
で数列 b[m] を定義すると、
　b[m+1] -1 = (b[m]-1)b[m],
　1/b[m] = 1/(b[m]-1) - 1/(b[m+1]-1),
よって
　1/b[1] + 1/b[2] + ･････ + 1/b[m] = 1/N - 1/(b[m+1]-1),

数セミ, ５０(3), 通巻594, ｐ.67-69 (2011/03)
NOTE 「小柴予想の解決」 (熊野氏による)

760 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 23:56:40.65

1を300個横に並べて整数Nをつくる。
Nは997で割りきれるか？
割りきれないならNが997で割り切れるためにはあと最低いくつの1を
Nの横に付け足せば良いか？
理由とともに書け。

761 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 00:08:31.93

>>760
997×@?\…3=111…　

762 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 04:19:10.21

A君の所持金はB君の三倍ありました。A君は自分の所持金の80%、B君は自分の所持金の30%をつかいました。すると、B君の所持金はA君より200円多く残りました。A君とB君は最初にそれぞれ何円持っていたでしょう？

763 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 08:18:42.53

－tan30°とtan210°は、同じ数値ですか？
cosもsinも、180°を越えると、一応マイナスの数値になるの？

764 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 08:36:13.43

>>760
1をもう 32個足して、332桁の数にすれば割り切れる。理由は mod997の巡回群において
元 10の位数は 166だから。

765 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 08:39:15.87

>>763
全然違う

766 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 08:41:55.98

>>763
tan30°=0.577…, tan210°=0.577…。
sin(180+x) = -sin x, cos(180+x) = -cos x。

767 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 08:57:51.84

>>766
tan（180°－30°）＝tan150°とtan30°が、－tan30°＝tan150°の関係か。
180°を越えると、正の数のままになるのか。
ありがトン。

768 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 09:04:18.29

>>767
そのプラスマイナスの境界線が90°と270°か

769 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 09:39:10.45

f(1)=1
f(2)=2
f(3)=1
f(4)=2
f(5)=5
f(6)=4
f(7)=3
f(8)=2
f(9)=1
f(10)=10
f(11)=1
f(12)=4
f(13)=9
f(14)=2
f(15)=10
f(16)=4
f(17)=15
f(18)=10
f(19)=5
f(20)=20

f(2011)=？

770 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 12:16:48.38

「むりょうたいすう」のつぎに大きいかずってなーに？　by 女6才

771 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 12:39:36.64

>>758
http://ai-plan.jp/chosa4/note.asp?p=123
はまってしまったorz
tanの性質から、普通の式の計算に戻す。

とりあえず分子のほうから、
Ａｙ＋tanα*Ａｘ＝Ｂｙ＋tanβ*Ｂｘ　から移行
Ａｙ－Ｂｙ＋tanα*Ａｘ-tanβ*Ｂｘ　になってしまったけど、何か違う？
何でtanαとtanβの＋、－が、逆になってしまったんだろ。orz

772 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 13:37:18.88

>>771はなんだ？なんか変なことやってるな

†直線AP
α≠90°and　α≠270°のとき　y - Ay = tanα(x - Ax)
α＝90°or　α＝270°のとき　x = Ax　and　y = 任意

†直線BP
β≠90°and　β≠270°のとき　y - By = tanβ(x - Bx)
β＝90°or　β＝270°のとき　x = Bx　and　y = 任意

†点Pに関する連立方程式と点Pの座標

‡α≠90°and　α≠270°and　β≠90°and　β≠270°のとき
Py - Ay = tanα(Px - Ax)　and　Py - By = tanβ(Px - Bx)
これをPxについて解いて
Px = (tanβBx - tanαAx + Ay - By)/(tanβ - tanα)

‡(α＝90°or　α＝270°)　and　(β≠90°and　β≠270°)のとき
Px = Ax　and　Py - By = tanβ(Px - Bx)

‡(α≠90°and　α≠270°)　and　(β＝90°or　β＝270°)のとき
Px = Bx　and　Py - Ay = tanα(Px - Ax)

‡(α＝90°or　α＝270°)　and　(β＝90°or　β＝270°)のとき
Px = Ax = Bx　and　Py = 任意

773 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:36:09.18

数Ⅱ　剰余の定理が意味不明です
問題 x^2+3x-2をx+1で割ったときの余りを求めよ。
解答
P(x)=x^2-3x+3とおく。
求める余りはP(-1)=1-3-2=-4

私は理解力全く無いのでゼロから説明お願いします
ちなみに私を納得させるのはほとんど無理です
どうか私を納得させてください

774 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:43:25.29

>>773
P(x)=x^2+3x-2とおく、の間違いでしょ

775 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:48:09.45

>>773
あなたが意味不明です。

776 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:51:36.42

>>774
そうでした
ご指摘ありがとうございます

777 ：773：2011/04/04(月) 16:49:18.62

おっと
x^2+3x-2に-1を代入したら-4になりました！
でも、なぜ-1なのですか？

778 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 17:51:55.32

>>777
通りすがりのものです。
P(x)=x^2+x3-2=(x+1)(式A)+(式B)
P(x)はxの2次式でx+1はxの1次式
つまり式Aもxの1次式となる。
式B(あまり)はxの1次未満の式なので
定数。
xに-1を代入するとx+1=0となるので
P(-1)のうち(x+1)(式A)が消え、(式B)だけが残る。
(式B)は定数なので
(式B)=P(-1)
が成り立つ

下手な説明ですみません。

779 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 18:01:19.24

>>778
訂正
× x^2+x3-2
○ x^2+3x-2

780 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:45:48.26

>>772
おお！ありがとう。
一次関数とまた違うのか。

‡α≠90°and　α≠270°and　β≠90°and　β≠270°のとき
Py - Ay = tanα(Px - Ax)　and　Py - By = tanβ(Px - Bx)
これをPxについて解いて　←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←　ここを詳しくたのむorz
Px = (tanβBx - tanαAx + Ay - By)/(tanβ - tanα)

781 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:21:30.54

>>780
普通の２変数１次方程式、とだけ言えば十分なんだがまあ…
Py - Ay = tanα(Px - Ax)
Py - By = tanβ(Px - Bx)

上から下を引いて

-Ay + By = tanα(Px - Ax) - tanβ(Px - Bx)
Px(tanβ - tanα) = tanβBx - tanαAx + Ay - By
Px = (tanβBx - tanαAx + Ay - By)/(tanβ - tanα)

782 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 22:16:29.88

Σｎ＝n(n+1)/2 を導くのは、１＋２＋・・・をもう１つ逆から足して2で割るというガウスの方法が有名だけど
Σn^2=n(2n+1)(n+1)/6や
Σn^3っていうのは、こういう目から鱗な方法があるの？
平方の差の式から導くのはあまりにテクニック過ぎて
どうしてそんな都合の良い数式を思いつくのよ！って感じるけど。

783 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 22:20:00.94

f(x:n) = (x+0)(x+1)(x+2)…(x+n-1)
のように、記号 f を定義すると、
公式 f(k:m+1) - f(k-1:m+1) = (m+1) f(k:m)
が成り立つ。
この公式は、両辺の f を定義式で置き換えて、
左辺の共通因数を括り出せば、示せる。

公式の両辺を k = 1…n の範囲で Σ すれば、
f(n:m+1) - f(0:m+1) = (m+1) Σ[k=1…n] f(k:m).

定義より f(0:何でも) = 0 であることに注意して、
Σ[k=1…n] f(k:m) = f(n:m+1) / (m+1).

f(x:n) が x の n 次多項式であることを利用すれば、
多項式の Σ を求めるのに使える。

例えば、x~3 = f(x:3) - 3 f(x:2) + f(x:1) より、
Σ[k=1…n] k~3 = (1/4) f(n:4) - f(n:3) + (1/2) f(n:2).
もっと高次でも、使える。

784 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 22:30:51.49

∑[k=1,n](k^1)={n(n+1)}/2
∑[k=1,n](k^2)={n(2n+1)(n+1)}/6
∑[k=1,n](k^4)={n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}/30

これをみるたびに

Σ（ｎ次式）＝ｎ＋１次式　で　おまけに
分母が２とか６とか３０が出てきて

ｎ次式の積分を彷彿とさせるんだが
何か目に見える関係性はあるの？

（もちろんΣは和で、積分も微細な和だから関係があるとは思うんだけど）
やっぱり、微分と差分の逆みたいな関係でしか無いの？

785 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 22:35:50.23

>>784
>>783が説明してるのが積分のアナロジーとしての和の公式

786 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 22:57:28.49

Σ[k=1,n](1/k)が整数となるような自然数nは存在するのでしょうか？

787 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 22:58:44.00

>>786
n＝１以外に存在するのでしょうか？

788 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 23:03:05.87

>>781
Py - Ay = tanα(Px - Ax)
Py - By = tanβ(Px - Bx)

連立2元1次方程式のように、こっから、普通に引けばいいのかｗ。

ｰＡｙ+Ｂｙ＝TanαPx-TanαAx-TanβPx+TanβBx
移行して
ｰtanαPx+tanβPx＝ｰtanαAx+tanβBx+Ay-By
Px（tanβ-tanα）＝tanβBx－tanαAx+Ay-By
両辺を（tanβ-tanα）で割って
Px＝（tanβBx－tanαAx+Ay-By）/（tanβ-tanα）

代入法で
下の式を変換して上の式に代入する。
Py－Ay ＝ tanα(Px－Ax)
Py＝tanβ（Px-Ｂx）＋Ｂｙ

tanβ（Ｐx－Ｂｘ）＋Ｂy－Ａy＝tanα（Ｐx－Ａx）
tanβＰx－tanβＢｘ＋Ｂｙ－Ａｙ＝tanαＰｘ－tanαＡｘ

tanαＰｘとtanβＢｘとＢｙと－Ａｙを移行して
tanβＰｘ－tanαＰｘ＝TanαＰｘ－tanαＡｘ＋TanβＢｘ－Ｂｙ＋Ａｙ
Ｐｘ（TanβｰTanα）＝TanβＢｘ－tanαＡｘ－Ｂｙ＋Ａｙ

（Tanβ－Tanα）で割って、
Ｐｘ＝（tanβＢｘ－tanαＡｘ＋Ａｙ－Ｂｙ）/（Tanβ－Tanα）

同じ式にたどり着いた。
代入法でも、最初から＝Ｐｘといかず、Ｐｙとして解けば、最終的に同じ式になるね。
ありがとん。

789 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 01:40:25.52

こんな問題を思いついたんだが。

（R^nをn次元ユークリッド空間とし、A￣はAの閉包を表す。）
A,B⊂R^n に対し、関数dを次のように定義する。
d(A,B):＝inf{|a-b|：a∈A、b∈B}　(ただし、a,bに関するinfを取る。)
このとき、次は成り立つか。
A￣∩B￣≠φ　⇔　d(A,B)＝0

すぐにわかるように、関数dは距離関数ではない。
上の命題は、直感的には成り立つ気がするのだが実際は？？
あと、A∩B⊂A￣∩B￣　だから、A∩B≠φ　のときは自明。

790 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 05:51:35.99

平面内で漸近するが交わらない2つの曲線を考えなさい
さすれば←の反例がすぐに思いつく

791 ：773：2011/04/05(火) 07:41:48.84

>>778
回答ありがとうございます
なるほど、式Aを0にするためにx+1=0を計算してx=-1にするのですね
よくわかりました

792 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 11:30:50.78

あるテストの合格率が、

得点上位から、全体の20％の受験者だけ合格。　合格率は全受験者の約20％
点数が80点以上の受験者だけ合格。　合格率は全受験者の約20％

難易度が高いのは、どっちでしょう？

793 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 11:33:24.77

>>792少し訂正。

あるテストの合格率が、

得点上位から、全体の20％の受験者だけ合格。　前回までの合格率は、全受験者の約20％
点数が80点以上の受験者だけ合格。　前回までの合格率は、全受験者の約20％

難易度が高いのは、どっちでしょう？

794 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 12:26:01.41

>>792　難易度の比較はできない。

前者は、高校入試や大学入試みたいなもの。上位者の一定比率だけが合格するので、
受験者間での相対的な能力がキーになる。
後者は、一定の能力さえあれば、合格する資格試験みたいなもの。絶対的な能力がキー
受験者が優秀であれば、全員合格もあるし、逆に、全員不合格もある。

795 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 20:10:02.49

>>794
ありがとう。比較は無理だね。

796 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 22:11:53.84

∑[k=1,n](k^m)
これをm,nの式で表せますか？

797 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 23:32:11.64

>>796

http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html
　の (20+m), (30+m) を参照。

>>786-787
　n/2 < p ≦ n なる素数pがある。(ベルトラン－チェビシェフ)

798 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 02:33:36.81

>>796

ファウルハーバーの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

http://mathworld.wolfram.com/FaulhabersFormula.html

http://izumi-math.jp/H_Katou/bekiwa_g/bekiwa_g.pdf

799 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 04:30:13.82

行列についての記述で
A≠OならばAA~=|A|E=Oとなり
A≠OであるからA~は正則でない。
よって|A~|=0

というのがありました。
ただし、Aはn次正方行列、A~はAの余因子行列、O,Eはそれぞれ零行列、単位行列です。

＞A≠OであるからA~は正則でない。
という因果関係の間の論理がわかりません。
なぜAA~=|A|E=OとA≠OとからA~が正則でないことが導けるのでしょうか？

どなたか解説をお願いいたします。

800 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 05:07:49.52

A~が正則ならA~に対し逆行列Bが存在しA~B = Eとかけるが、そう仮定すると
A = AE = A(A~B) = (AA~)B = ＯB = Ｏとなり
A≠Oという条件に反する
よってA~が正則という仮定が誤り、でよかったはずだが
眠いんで自信ない

801 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 11:57:20.41

802 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 15:19:04.04

a,b,c,d,nを自然数とします。
a^n+b^n=c^n を満たすa,b,cはn≧3において存在しないことが知られていますが、
a^n+b^n+c^n=d^nを満たすような自然数a,b,c,dはn≧4において存在するのでしょうか？

803 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 22:26:58.83

>>802
n=4のとき
a=95800,b=217519,c=414560,d=422481

804 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 22:31:49.79

>>802
聞かれる前に答えておくが
a^5 + b^5 + c^5 + d^5 = e^5
ならば
a = 27, b = 84, c = 110, d = 133, e = 144
ね

805 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 22:32:01.83

AとBがいる
Aは何をやるにおいてもBより勝っている

こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ

ここでCという人をいれる
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ

では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ

806 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 22:42:55.78

>>802
n=4 については存在する。

(a,b,c,d) = (2682440, 15365639, 18796760, 20615673) ････ N.D.Elkies (1987)

(a,b,c,d) = (95800, 217519, 414560, 422481) ･････ R.Frye (1988)

(a,b,c,d) = (630662624, 275156240, 219076465, 638523249) ･･･ A.McLeod (1998)

http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation4thPowers.html
http://mathworld.wolfram.com/EulerQuarticConjecture.html

807 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 23:34:20.68

>>805
高校生のための数学の質問スレPART293
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1301297905/527
出題はどこか一箇所に絞れ

808 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 02:37:08.19

a,b,c,d,e,n を自然数とします。
a^n+b^n+c^n = d^n を満たす自然数(a,b,c,d) が n=4 において存在することが分かりましたが、
a^n+b^n+c^n+d^n = e^n を満たす自然数(a,b,c,d,e) は n≧5 において存在するのでしょうか？

809 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 03:11:12.63

27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
85282^5+28969^5+3183^5+55^5=85359^5

ttp://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation5thPowers.html
ttp://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation6thPowers.html
ttp://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation7thPowers.html
ttp://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation8thPowers.html
ttp://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation9thPowers.html
ttp://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation10thPowers.html

810 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 08:32:42.52

2011^n=Σ[k=1,m]a[k]^n となる整数組(n,a[1],a[2],・・・,a[m])
は存在するのでしょうか？
mは任意の整数です。

811 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 09:01:57.86

1^mやa[k]<0を禁じ手にしてもらわないと面白くないような

812 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 13:45:09.75

>>811
禁じ手がそれだけじゃ a[1]=2011, a[2]=a[3]=…=a[m]=0 がある

813 ：これは、GAMEだ：2011/04/07(木) 14:55:58.72

正四面体をある箱の中に20個、隙間なく詰めた
このとき、その箱は立方体で無いことを示せ

814 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 17:14:55.60

球の中に立方体が内接している
その立方体の中にも球が内接している
立方体の外側の球と内側の球の体積比を文字を使い求めよ
ただし外側の球の半径をa、内側の球の半径をb、立方体の1辺の長さをcとする

815 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 22:05:04.87

質問スレ

816 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 22:09:45.95

室、もん擦れ

817 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:09:45.84

nを自然数とします。
小数第n位がn^nを10で割った余りである実数をNとおきます。
Nは無理数なのでしょうか？

818 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:14:13.96

余裕で有理数だろ

819 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:16:43.66

どの辺で循環する？

820 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:22:40.41

循環しない方がおかしい

821 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:24:53.46

>>814
ヒント：中心からの角っこまでの対角線

822 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:30:56.35

>>821
おー
それで？

823 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:46:28.67

>>810-812

n=2, m=2
　なし

n=2, m=3
　(n, a[1], a[2], a[3]) =
　(2, 2010, 50, 39)
　(2, 2007, 126, 14)
　(2, 2002, 186, 39)
　　･･･

n=2, m=4
　(n, a[1], a[2], a[3], a[4]) =
　(2, 2010, 63, 6, 4)
　(2, 2010, 54, 33, 4)
　(2, 2010, 48, 41, 6)
　(2, 2010, 58, 24, 9)
　(2, 2010, 60, 15, 14)
　(2, 2010, 57, 24, 14)
　(2, 2009, 88, 14, 10)
　(2, 2009, 80, 38, 14)
　(2, 2009, 80, 34, 22)
　(2, 2008, 106, 25, 14)
　(2, 2008, 104, 29, 20)
　(2, 2008, 104, 35, 4)
　････

824 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:48:58.06

停電です

825 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 02:01:00.50

>>814
a=c/√2=(c√2)/2
b=c/2

a:b=√2:1より
体積比は
2√2:1

826 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 23:44:51.52

827 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 12:43:38.21

Σ[k=1,n](a+k)^m=(n+1)^m
となる1以上の整数組(a,n,m)の場合の数は有限なのでしょうか？

828 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 23:51:11.95

829 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 03:51:11.83

>>800
帰謬法ですか
ありがとうございます！！

830 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 05:36:35.93

Σ[k=a,n] k^m = (n+1)^m
となる1以上の整数組(a,n,m)の場合の数は有限なのでしょうか？

831 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 05:41:18.15

>>830
(a,n,m) = (a,a,0) (1,2,1) (3,4,2) (3,5,3)

832 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 11:12:58.27

拾ってきた問題。
Nを10進３桁の整数、PはNを構成する3つの整数の和とする。
N/Pが整数になる最小のNを求めよ。

833 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 11:26:58.10

↑
N/Pが整数で最小のときのNを求めよ、だった。わりい。

834 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 11:42:13.48

119？

835 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 12:53:45.83

Pは27通りしかないからごりごり行けばいいんじゃないの

836 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 13:13:12.57

スレ違い

18
198
1098
10989
109888
1078999

837 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 14:19:45.05

xy平面上の曲線y=x^2をy軸を軸として1回転させたときに曲線が通過する曲面を
Dとする。
点(0,1,0)に点光源を置く。
このとき、Dにぶつからずに外に出ることのできる光は点光源が出す光の
どれくらいの割合を占めるか？

838 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 15:08:38.74

正[N]角形、正[N+1]角形、正[N+2]角形
ただし、N≧3の整数であり、1辺の長さは1である
この3つの図形の面積の和が無理数になるとき、その最小のNを求めよ

839 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 19:10:22.35

>>838
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 42
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298469455/339
どこか一箇所にしろまったく

840 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:04:37.46

>>832-833
N/Pの値(11～100) とそれに対応するPの値(1～27)
N/P = 11 ,18
N/P = 12 ,9
N/P = 13 ,9 ,12 ,15
N/P = 14 ,9
N/P = 15 ,9
N/P = 16 ,9 ,12 ,18
N/P = 17 ,9
N/P = 18 ,9
N/P = 19 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,21
N/P = 20 ,9
N/P = 21 ,18
N/P = 22 ,6 ,12 ,18
N/P = 23 ,9
N/P = 24 ,9
N/P = 25 ,6 ,9 ,15
N/P = 26 ,9 ,18
N/P = 27 ,9 ,18
N/P = 28 ,4 ,5 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,16 ,17 ,21
N/P = 29 ,9
N/P = 30 ,9
N/P = 31 ,12 ,15 ,18
N/P = 32 ,18
N/P = 33 ,18
N/P = 34 ,3 ,6 ,9 ,12
N/P = 35 ,9
N/P = 36 ,9 ,18
N/P = 37 ,3 ,6 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18 ,21 ,24 ,27
N/P = 38 ,9 ,18
N/P = 39 ,9
N/P = 40 ,3 ,6 ,9 ,12

841 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:06:10.41

N/P = 41 ,18
N/P = 42 ,18
N/P = 43 ,15 ,18
N/P = 44 ,18
N/P = 45 ,9
N/P = 46 ,5 ,7 ,9 ,10 ,11 ,12 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18 ,19 ,21
N/P = 47 ,9 ,18
N/P = 48 ,9 ,18
N/P = 49 ,9 ,15 ,18
N/P = 50 ,9
N/P = 51 ,18
N/P = 52 ,6 ,12 ,15 ,18
N/P = 53 ,18
N/P = 54 ,18
N/P = 55 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18
N/P = 56 ,9
N/P = 57 ,9
N/P = 58 ,9 ,15
N/P = 59 ,9
N/P = 60 ,9
N/P = 61 ,12 ,15
N/P = 64 ,5 ,8 ,10 ,11 ,13 ,15
N/P = 67 ,3 ,6 ,9 ,12
N/P = 68 ,9
N/P = 69 ,9
N/P = 70 ,3 ,6 ,9 ,12
N/P = 73 ,7 ,10 ,11
N/P = 76 ,12
N/P = 78 ,9
N/P = 79 ,9
N/P = 80 ,9

842 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:07:27.20

N/P = 82 ,5 ,10 ,11
N/P = 85 ,6
N/P = 89 ,9
N/P = 90 ,9
N/P = 91 ,10
N/P = 100 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9

改行が多すぎるとは思わんが....

843 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:24:55.99

A、B、Cを相異なる素数とする
ただし、A<B<Cとする

A+B=P
B+C=Q
ABC=R とおく

P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ

844 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:33:48.99

>>832
まずN/P≧11を示す。

845 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:37:27.72

2+3+3+5+2*3*5=43

846 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:44:07.49

A、B、Cを相異なる素数とする
ただし、A<B<Cとする

A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく

P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ

847 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 00:23:31.04

3+5+3+17+3*5*17=283

848 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 00:49:25.95

自然数を左から順に並べ、頭に「0.」をつける。
この数は無理数か？
理由とともに書け。

849 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 00:57:32.12

チャンパーノウン定数でぐぐれ

850 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 08:41:41.96

>>848
スレ違い

851 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 12:18:02.97

10進展開が周期的じゃないから無理数

852 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 15:43:45.93

絶対定数ってなんですか！？

853 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 19:42:10.34

a^3+(b+1)^3
を因数分解せよ。という問題なのですが、(b+1)をAと置き換えてもいまいち良くわかりません

どうかご教授くださいm(_ _)m

854 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 20:40:34.17

855 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 21:05:01.84

3乗+3乗の因数分解の公式

教科書ある？

856 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 21:44:41.72

Bラン工学部２回生です
アホですみませんが幾何学における最小単位は
なんと呼べばよいのでしょうか？
「点（数学的？）」や「最小の球（物理的？）」でよいのでしょうか？

857 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 21:54:55.87

ユークリッド「点とは部分を持たないものである」
ttp://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html

858 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 22:02:09.92

>>856
もし物性物理の点群の話なら恒等変換が単位元かな。

859 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 22:04:28.39

>>857
ありがとうございます！
ギリシャ語で頼むわって感じですね
点は大きさがないってことですか？
無限の反対のニュアンスでもある？
がんばって点を最小単位とした球面の定義を考えたのにorz

860 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 22:39:02.88

f(x)=xsinθ+x^2sinθのとき
導関数を求めよ

861 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 22:53:20.42

次の条件を満たす2次関数を求めよ

x=2で最小値-4をとり、x=0でx=4となる。

862 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 23:32:07.53

y=-xのとき
x^3+y^3=0
x^3+y^3は(x+y)でくくることができる。
∴x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

863 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 01:03:43.62

>>832
N=100a+10b+c(a、b、cは整数で1≦a≦9、0≦b、c≦9))とする。
このときP=a+b+cで、N=90a-9c+10P、10a-c≧10-9≧0からN/P＞10。
よってN/Pが整数ならN/P≧11となるから、
N/P=11となるa、b、cが求まれば、それが求めるNを与える。
N=11Pから89a=b+10c。これより89≦89a=b+10c≦99。よってa=1、b=9、c=8以外になく
N=198

864 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 00:01:43.47

定規とコンパスを用いて
θ/πが無理数となる角度θを作図することは可能なのでしょうか？

865 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 01:33:28.62

>>864
θ=arctan(2)

866 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 07:44:13.33

歴代の、くだらない問題はここへかけ　の板で
出題された面白い問題はどんなのがありますか？
面白いの定義は、あなた様に任せます

867 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 10:34:20.77

868 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:19:56.27

A、B、C、Dの4人で賭けをする

AはBからお金を貰う→1
BはCからお金を貰う→2
CはDからお金を貰う→3
DはAからお金を貰う→4

貰うお金の金額を示すのはそれぞれ貰う側である
また、このゲームはお金を貰う相手のお金が0になった時点でゲームは終了
それまで永遠に行うものとする

しかし、AとCでチームを組んでおりAとCの合計金額がBとDの合計金額より多くなるようにしている

それぞれの持ち金は100万円
ゲームは1、2、3、4と進んでいく
例えば、AがBから40万円貰うとすると、Bの残金、すなわち60万円が1が終わったときの状況である

ただし、相手から貰う金額は50万円以内とする

このとき、AとCはどのようなことをすればいいか

869 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:07:38.09

1>2を仮定して1=2を導け。

870 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:30:41.22

>>868
終わらないのでは？

871 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:48:16.57

>>869
1>2を仮定する。ところで、1<2である。矛盾。したがって1=2。

872 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 00:21:39.50

数学の基礎知識もないくせにコラッツの問題について考えていて湧いた疑問です。

nを自然数、aを非負整数としたときに、n / 3^a　となるような数全体を扱う理論のようなものはありますか？
「3を複数回乗ずることによって自然数となる数」のできたこの可算無限集合にはどんな特徴があるでしょうか。

スレ違いというか、中身がないというか、質問の体をなしていない気がしますが
数学素人のつぶやきということでお赦しください。

873 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 03:04:47.12

高校数学の問題久しぶりにやったらなぜ解けないのかわからなくてアせった

俺から5メートル離れた1.2メートルの身長のヤシに太陽と真逆光になるには何メートル
の高さにいなければいけないかって（ただしその場所の緯度は34度）問題。

この場所の太陽光の進入角度は90度-34度で56度
tan56°＝χ/5≒1.48
　　　　　χ＝1.48ｘ5＝7.4
　　　　　7.4+1.2＝8.6メートル

　　　　　　　　　　ってことで合ってるか？

874 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 12:08:32.79

数学と言っていいのかわからんが、空間幾何のイメージが弱いおれは地球や太陽が絡む問題がさっぱりわからん。

東京タワーの影の先端が一日に描く軌跡はどんな曲線に近似できるか？みたいなやつ。

875 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 15:54:13.10

断面図や投影図など平面化する方法を色々考えることと、
「この点を通るはず」とか「平行だからどんな投影図でも交わらない」とか
論理的要素をよく考える。

876 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 19:55:38.94

くだらんスレより
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/777-778
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/787

877 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 19:56:16.14

>>876
くだらんスレ　ではなく　面白い問題スレ　でした

878 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 21:09:13.22

こんな大変な時期だけど、俺すげぇ発見したぜ！！
１と２が等しいという証明ができた！

3 ÷ 2 = 1 あまり 1
5 ÷ 4 = 1 あまり 1

すなわち

5 ÷ 4 = 3 ÷ 2

両辺に4を掛けて
5 ÷ 4 × 4 = 3 ÷ 2 × 4

整理すると
5 = 6

両辺から4を引くと
5 - 4 = 6 - 4
1 = 2

これコピペしてきた。
納得いかないけどそうなの？

879 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 21:15:17.67

あー、便宜上あまり１にしているだけか。
1.5と1.25だ。

880 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 21:59:04.22

y=0^0のグラフって？
y=1

881 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 00:10:18.30

882 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 09:14:28.64

lim[x→0]x^0=1
lim[x→0]0^x=0

883 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 09:21:08.64

>>878
3 ÷ 2 = 1 あまり 1 3/2=1+1/2
5 ÷ 4 = 1 あまり 1 5/4=1+1/4

884 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 15:02:03.42

n個の白い玉が入った袋がある。
この袋から無造作に玉を一つ取り出し、取り出した玉が白い玉なら
これを赤い玉に、取り出した玉が赤い玉ならこれを白い玉に交換して
袋の中に戻す。
袋の中の玉が初めて全て赤い玉になるまでの玉を取り出す回数の
期待値を求めよ。

885 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 17:56:59.16

金玉袋の期待値

886 ： ◆??? ：2011/04/16(土) 18:18:01.04

887 ： ◆??? ：2011/04/16(土) 18:20:03.44

???

888 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 23:35:13.53

3□8＋6□2＝10
□は？

889 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 23:52:38.93

3*(8/6+2)の間違いじゃ？

890 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:51:50.34

質問です。
球は正多面体なのでしょうか？
また、円は正多角形なのでしょうか？

891 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:54:02.70

間違い

892 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 00:25:11.04

3√８＋６＋２＝１０の間違い

893 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 00:53:05.48

３－８＋6Ｃ2＝１０　の間違い

894 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 00:57:04.50

３．８＋６．２＝１０　の間違いだお

895 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 03:23:59.33

>>890
いいえ

896 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 04:02:06.37

>>892
バカっ！！・・・・と思ったら、３乗根か。

897 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 04:04:29.27

3□8＋6□2＝10
□は？
じゃなくて
3□8＋6■2＝10
□、■は？
とする方が良いんじゃない

同じ記号じゃないんだから

898 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 07:21:29.12

>>897

　>>894 も4649.

899 ：よろしく：2011/04/18(月) 12:59:56.55

a[1]=√2,a[n+1]=(√2)^(a[n])で定義される数列{a[n]}がある。
lim[n→∞]a[n]=2を示せ。

900 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 14:46:32.15

x=(√2)^xの解は2と4だけ
a_(n-1)＜2⇒a_n＝(√2)^a_(n-1)＜(√2)^2＝2

901 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 14:49:13.28

式の組み立て方を教えてください。
蛇口と桶があります。蛇口を機械で開閉して桶に水をためます。
スイッチをONにすると蛇口が開き、スイッチをOFFにすると蛇口は閉じます。

①スイッチを入れると、数秒間待機した後、蛇口から水が出ます。待機時間は一定の値になりますが、何秒かかるは不明です。
②蛇口か開いた後、完全に開ききるまで数秒かかります。　一定の値になりますが、完全に開ききるまで、何秒かかるは不明です。
　（この間水量は増えていきます。直線的な増加ではないと思います。）。
③噴出量が最大になれば、単位時間あたりに吹き出る水の量は同じです。単位時間当たりに噴出する量は不明です。
④スイッチを切ると、蛇口は閉じます。完全に閉じきるまでには数秒かかります。②の逆パターンになると思われます。
（※スイッチ切ってから水量は減り始めます。）

つづく。。。

902 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 14:51:03.28

式に与えられる数字は蛇口の開閉を繰り返し蓄積された数字です。
１．「総開閉回数」(蛇口を100回開閉していたら100です)
２．「総水量」(100回開閉していたら、100回分の桶に溜まった総水量です。)
３．「総開時間」スイッチ開いている総時間(100回開閉していたら、100回分のONの合計秒数です。)

（※100回開閉した場合、個々の開閉時間は違います。）
（※スイッチをONにして、直ぐOFFにした場合、開閉回数と時間はカウントされますが、時間が短いと総水量は①の条件により増えない場合があります。）
（※①の秒数をクリアしても、②の条件で水量が増えている最中にOFFになる場合もあります。その場合、④にも影響してくるかと。）
これを何度か繰り返して、式に与える数字とします。何度必要かは、式によると思っています。

つづく。。。

903 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 14:53:25.99

知りたいこと。
①の待機時間を知りたいです。
②のポンプが開ききるまでの時間と、噴出増加量が知りたいです。
③の最大噴出量が知りたいです。
④スイッチを切った後、ポンプが閉じきるまでの噴出削減量が知りたいです。

そして最終的に、x秒間スイッチをいれたときに、桶に水がどれだけたまるかを算出したいです。
長文ですが、よろしくお願いします。

904 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 14:59:30.21

算出できないよ

905 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 15:13:52.11

時間tスイッチを入れていると水がw(t)だけ流れ出るとする

{w(x)-x(y)}/(x-y) = {w(y)-x(z)}/(y-z) ならば
x,y,zの最小値cにおいてもすでに
ポンプが開ききるのに十分な時間ONになっていたとみられる

待機時間はそれこそw(a)=0となる最大のa以上であり
w(b)≠0となる最小のb未満

噴出増加量＆噴出削減量についてはb<x,y<cなるデータをたくさんとってきて
{w(x)-x(y)}/(x-y)をたくさん並べて調べていく
噴出増加量＆噴出削減量については、片方だけ取り出すことはできない
片方だけ調べたいならポンプ稼働中に水量を測定しなければいけない

906 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 15:40:55.67

こんなところで質問してないで
さっさと海水入れて冷却しろ。

907 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:44:51.60

>>905
難しいです。当方アホなので、
もう少し噛み砕いて説明頂ければありがたいです。
x,y,zはサンプリング1,2,3の時間だというはなんとなく理解できます。

908 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:59:29.50

1回目
ON時間(各秒ONしました) 2.5,2.0,2.0,2.0,1.0,2.0,2.3,2.3,2.4,2.0
通算ON時間 20.5秒
ON回数 10回
桶の水 150cc

2回目
2.4,3.5,2.0,1.2,2.0,2.2,2.1,2.1,2.5,2.0,2.5,2.5
通算ON時間 27秒
ON回数 12回
桶の水 380cc

4.3,1.2,2.1,2.1,2.1,1.0,1.0,1.0,3.1,4.0
通算ON時間 21.9秒
ON回数 10回
桶の水 570cc

3回目が通算時間が小さいですが、水の量が多いのは4.3秒でドバっと出てきて、
1.0秒だと、出てきてない感じでした。

909 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 19:43:47.61

Aが3個、Bが2個、Cが2個の合計7文字を1列に並べる並べ方はA通りあり、このうち、B2個が隣り合う並べ方はB通りある
また、7文字から6文字を選んで1列に並べる並べ方はC通りある

A=210
B=420
C=

Cでつまずきました
ご教授お願いします
あと、A.Bあってますか？

910 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 19:50:52.74

Aができるなら。
Aが2個、Bが2個、Cが2個を一列に並べる並べ方
Aが3個、Bが1個、Cが2個を一列に並べる並べ方
Aが3個、Bが2個、Cが1個を一列に並べる並べ方
を合計すればおｋ

911 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 19:57:04.50

>>910
計算したら後程
書きます

ありがとうございます

912 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 21:39:54.87

>>910
210通りですか？

913 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 22:25:37.88

210通りですか？

914 ：910：2011/04/18(月) 23:06:56.56

とりあえず、俺はAがわからんからCもわからん。教科書の解答見るか、先生に聞けや

915 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 02:01:01.35

AB＝１の三角形ABCについて辺BC上に点Pをとる。

三角形ABPが正三角形の時
三角形ABCと三角形PCAが相似形になるという。

このとき、Aの角度とAB：PCの比を求めよ

916 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 06:24:47.46

Aが3個、Bが2個、Cが2個の合計7文字を1列に並べる並べ方はA通りあり、このうち、B2個が隣り合う並べ方はB通りある
また、7文字から6文字を選んで1列に並べる並べ方はC通りある

A=210
B=420
C=210

あってますか？

917 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 06:53:13.62

Bだけ違う。なぜ増える？

918 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 06:57:58.13

Bを1こにまとめて
並べました

919 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 06:59:06.33

60通りですか？

920 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 07:00:48.04

そう60

921 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 07:11:55.47

>>920
ありがとうございます

922 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 11:14:02.82

>>916
こいつ、マルチだよ

923 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 14:42:19.54

goites

924 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 17:27:04.23

>>922
お前マルチってなに？

925 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 18:37:00.78

はわわ

926 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 19:27:03.53

...

927 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 19:33:52.78

4組の夫婦、合計8名の男女がいる
この8名を4名ずつ2つのグループに分ける分け方はAとおりある
このとき、どの夫婦も別のグループ
に分かれる分け方B通りある
また、この8名を、それぞれ2名以上の2つのグループに分ける分け方は
全部でC通りある

教えて下さい

928 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 20:20:47.73

部屋が二つしかないのですねわかります
ﾊｧﾊｧ

929 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 20:30:32.70

あの...
馬鹿な人はいいです

930 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 20:34:44.78

>>927
Aは単純に8人から4人を選ぶ組み合わせで（８×７×６×５）／（４×３×２×１）
Bはそれぞれの夫婦のうち１名を選ぶ組み合わせで２×２×２×２

Cは
２名＋６名の組み合わせ、つまり８名から２名を選ぶ組み合わせ　（８×７）／（２×１）
３名＋５名の組み合わせ、つまり８名から３名を選ぶ組み合わせ　（８×７×６）／（３×２×１）
４名＋４名の組み合わせ、これはA
でこの３パタンの合計

練習：
さらにA、B、Cの場合で同性のみの組み合わせを避ける場合を計算せよ。（回答不要）
ﾊｧﾊｧ

931 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 20:38:19.04

>>930
ありがとう
やってみる

932 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 21:44:40.27

(y-x)^2+(y^2-x^2)^2=1、y≧xでの|(y-x)^3-x^3|の最大値

933 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 03:49:31.06

>>932
　y-x = z ≧ 0,
とおく。
　|y+x| = √(1/z^2 - 1),
で
　|z^3 - x^3| → Max.

934 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 14:39:59.30

計108玉の入った抽選箱があり、
箱の内訳はA賞玉が4個、B賞玉が4個、ハズレ玉が100個です。
そこから23回続けて抽選した時に
A賞とB賞の両方を獲得できる確立は？
とクラスの学級委員が言いました。
僕の嫌いな眼鏡豚が23/27と偉そうに言いました。
誰も反対意見は言わず話は流れました。
僕は中1から数学が嫌いな馬鹿で答えは分かりません。
でも何となく23/27は間違っている気がします。
正解はやっぱり23/27ですか？ごめんなさい。
スレ汚して

935 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 15:57:37.29

>>934
少なくとも23/27が誤りだということだけは
P(A)：23回の抽選でA賞がひける確率
P(not A)：23回の抽選でA賞がひけない確率として
P(not A) = (108-23)*(108-23-1)*(108-23-2)*(108-23-3) / (108*107*106*105)
P(A) ={1 - P(not A) } ≒ 62% < 23/27 ≒ 85%
から容易に指摘できる

936 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 16:10:05.28

23回全部ハズレの確率　100C23/108C23
23回全部ハズレかA賞の確率　104C23/108C23
23回全部ハズレかA賞もしくはハズレかB賞の確率　(2*104C23-100C23)/108C23

1-(2*104C23-100C23)/108C23＝(108!/85!-2*104!/81!+100!/77!)*85!/108!＝606986215/1592876151

こうかな

937 ：934：2011/04/21(木) 16:22:11.61

>>935さん
>>936さん
ありがとうございます。
でも中2の僕には難しいです。
Cと!は何ですか？ごめんなさい馬鹿で

938 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 16:36:16.74

コンビネーション　階乗
n!は1からnまでの数を全部掛けた物
nCkはn!/k!/(n-k)!

939 ：934：2011/04/21(木) 17:56:50.94

>>938さん
ありがとうございます。
やっぱ僕では無理っぽいです。
いつか理解できる日を待ちます。
23回抽選してA賞とB賞の両方を獲得できる確立の答えは、
606986215/1592876151 約38%で良いですか？

940 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 20:25:53.55

正則行列とその余因子行列を掛け合わせると
どうして対角成分が行列式のスカラー行列になるんですか？

証明が知りたい…

941 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 21:06:58.05

>>940
証明って、各成分に関する余因子展開を行列の積の形に書いてただ並べるだけじゃん？

942 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 23:37:03.54

定規とコンパスでπの長さを持つ直線を作図することはできるのでしょうか？

943 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 23:54:03.98

１はどう定義するのか、を考えてから質問するがよろしい。。

944 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:03:40.94

超越数なので無理です

945 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:09:34.70

プッ、超越数だって

946 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:12:17.10

>>942の話ね

947 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:15:15.76

ああ、そういうことか
すまん勘違いしてたわ

948 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 01:52:06.78

群の単位元の一意性を示す問題です。
e1とe2が単位元であるとして
a*e1=a=a*e2
だから左からaの逆元をかけてe1=e2としたのですが
この証明は正しいですか？

949 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 02:26:45.29

>>948
aってなんだ
どっから出てきた

950 ：948：2011/04/22(金) 02:33:41.47

>>949
aは考えている群の任意の元です。
e1とe2が単位元とする。
その群の任意の元aに対して
a*e1=a=a*e2
だから左からaの逆元をかけてe1=e2
という感じになるのでしょうか。
教科書とかだとe1=e1*e2=e2として示していますが
私の証明は正しいのでしょうか。

951 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 03:02:10.38

>>950
aについて明記したならそれでもおｋ

952 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 04:20:57.71

>>950
一意かどうかわからないのに、逆元をかけた結果がどうなるかわかるって変じゃない？

953 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 04:29:05.32

>>950
ふつうは群の公理に単位元の一意存在まで含めると思うんだけど、
今の場合、存在だけなのだとしたら、どういうステイトメントになってるの？

一意でないとしたら、例えば
aごとにaに依存するかもしれない元e_aが存在してa*e_a=e_a*a=aとなる
とかそういう風になってる？
それとも
aのとり方によらない元eが存在して常にa*e=e*a=aを満たす
というだけ？
その場合、eに該当するものがe_1とe_2の二つあった場合
a^(-1)*a=e_1になるの？それともa^(-1)*a=e_2になるの？

954 ：948：2011/04/22(金) 05:06:12.13

>>952
逆元をかけた結果は任意のaに対してe*a=a*e=aを満たす元eのうちの一つになるので
e1=e2とできると思いました。
自分も変な感じはしますが証明としてはどうなのでしょうか。

>>953
今は群の公理を結合法則と、aに依らない単位元eの存在と
逆元の存在だけとしています。
単位元と逆元の一意性は仮定していません。
eに該当するものがe1とe2の二つある場合に
(aの逆元)*aがe1とe2のどちらになるかは指定されていません。

955 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 05:34:34.79

>>954
前半、
それって結局
＞教科書とかだとe1=e1*e2=e2として示していますが
と何が違うか言ってみ？

後半、
だったらあなたの言っているものは証明にならない。

956 ：948：2011/04/22(金) 05:59:33.19

>>955
e1=e1*e2=e2との違いは、証明の途中でaの逆元を左からかけて
e*e1=e*e2となってe1,e2だけでなく一意性を示していない単位元eが出てくるところです。
私はeが一意であることが示されていなくても任意のaに対してe*a=aですから
e1=e2として証明できるのではと思っています。
また、(aの逆元)*aがe1とe2のどちらになるかは公理からは分かりませんが
証明にならないというのはどの部分が正しくないのでしょうか。

957 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 10:16:23.48

951だけど、確かにみんなの言う通り問題あるな。すまん。
逆元の存在の公理は、単位元の一意性があって初めて矛盾なく定義されるから、単位元の一意性は逆元を使わずに証明しなければならない。

958 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 13:22:25.24

いやいや、やっぱ>>956であってる
>>957は無し

959 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 20:29:48.87

>>956
その証明だとどの二つを選んでも二つが等しいとしかいえないので、
そのようなeが無限個あったら破綻する。

960 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 21:58:08.53

x^2＝-1を満たす数xはいくつ存在するのでしょうか？

961 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 22:17:17.05

2つ

962 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 23:55:57.70

無限に存在するわボケが

963 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 00:27:10.14

y=1/cos(x)　(-pi/2<x<pi/2)をx=で表した式に変形したい

964 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 00:29:24.13

関数にはならんよ

965 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 00:38:06.09

>>964　そうですか　無限級数的な感じがしましたがあまり複雑ならやめておいたほうが懸命ですね
ありがとうございました

966 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 00:56:37.59

ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズムで何で円周率が求まるの？
何かの有名な公式と等価だったりする？

967 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 02:42:04.71

算術幾何平均と楕円積分の関係

968 ：忍法帖【Lv=4,xxxP】：2011/04/23(土) 07:13:02.15

550トンの水があります
排出作業をしたら1cm水位が下がりました
この排出作業で排出された水は何トンか

969 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 07:42:14.62

共終数cf(β)について、
・cf(β)≦β
・βが後続型順序数のとき、cf(β)＝1
の２つの定理の証明を教えてください。

970 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 09:02:04.72

Ｓ×e＾RｙT/X=1×e＾RｄT　　
S（スポットレート）＝120
ｒｙ（円連続複利0.995）
ｒｄ(ドル連続複利4.879）
T=1

Ｘ＝115.43になる過程をおしえてください

971 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 09:05:03.12

Ｓ＊e＾RｙT/X=1＊e＾RｄT
S（スポットレート）＝120
Ｒｙ（円連続複利0.995）
Ｔｄ(ドル連続複利4.879）
T=1

Ｘ＝115.43になる過程を教えてください　again・・・

972 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 16:27:53.96

>>969
>共終数cf(β)について、
>・cf(β)≦β

恒等写像を考える。

>・βが後続型順序数のとき、cf(β)＝1

β=α+1 とするとき、f(0)=α を考える。

973 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 17:24:02.57

正四面体に外接する球の表面積は内接する正四面体の表面積の何倍であるか求めよ

974 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 17:57:20.84

(√3)π/2

975 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 23:30:40.40

連分数で分子はすべて１
演算子はすべて＋で
分母が１，２，３，・・・ｎの時の値はどうやって求めれば良いですか？

無理数の時は、循環連分数になりますから
おそらくは超超数になるんだと思いますが…。

976 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 23:32:13.51

連分数で分子はすべて１
演算子はすべて＋で
分母が１，２，３，・・・ｎの時の値はどうやって求めれば良いですか？

無理数の時は、循環連分数になりますから
おそらくは超越数になるんだと思いますが…。

977 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 23:38:50.70

色んな関数の連分数展開を眺めればいい

978 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 23:55:33.49

nは自然数で
√（1+n^2)
√（2+n^2)
を連分数展開したとき

[n,2n]
[n,n,2n]
となることを示してださい

979 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 00:22:16.41

1辺の長さが2の立方体の鏡張りの部屋の中心に半径rの球状の光源をおく。
球に戻ってくる光は球が出す光のうちどれほどの割合を占めますか？

980 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 00:25:38.30

ち

981 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 00:26:01.20

ん

982 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 00:38:49.66

ぽ

983 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 00:39:07.43

じ

984 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 00:39:32.75

る

985 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 00:59:06.03

が

986 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 00:59:26.81

出

987 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 00:59:52.86

て

988 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 01:02:36.32

ネ

989 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 01:02:56.21

バ

990 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 01:19:57.70

ー

991 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 01:20:34.46

エンディングストーリー

992 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:40:32.69

死ねや！

993 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:40:42.32

↑嘘ね(はあと

994 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:40:50.82

勘違いすなよ！

995 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:40:56.96

ケツヤロウが！

996 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:41:05.98

お前らニート

997 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:41:11.61

しっかりな！

998 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:41:17.97

ニートなんだから！

999 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:41:25.84

全部嘘ね！

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:46:25.46

unnko

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