高校生のための数学の質問スレPART273

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART272
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284042007/l50

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

質問例その１

みなさんは9人を３人３組に分ける時
どのようにしてますか？

ワタシは

7C2×5C2=210

とやるんですが
これってイメージ的に分かりやすく説明すると
どうゆうことになりますか？

質問例その２

9/((x^2)(x-3))=a/x+b/(x^2)+c/(x-3)　　　　・・・・・�@

でa,b,cを求めたい時

�@の分母を払い

9=ax(x-3)+b(x-3)+c(x^2)　　・・・・・�A

としx=0,1,3としてa,b,cを求めるのが普通ですよね

x=1はいいとしてx=0,3は�@を満たしませんよね

この点はどう説明できるのでしょうか？

テンプレはここまでです

【入学試験】某国立大学工学部の数学で奇問「ハリステアスの定理を証明せよ」

http://toki.2ch.net/test/read.cgi/bread/1277724585/

>>4
回答例その1

友達を9人連れてきて、実際に分けてみる。
もし友達が9人もいなかったら、諦める。
俺は高校の時友達が一人もいなかったから、数Aは捨てた。


回答例その2

そんなもん、普通に通分して求めりゃいいだろ
分母を払うなんて横着な事しようとするからいかんのだ
効率だけ考えてる人間は大物にはなれんよ

>>7
つっちぃは釣師ですよ？

　

テスト

f(x)=(m-3)x^2+(5-m)x+2(2m-7)=0を、異なる2つの実数解をもつxについての二次方程式とする。
その解の両方がともに2より大きいのは、mがどのようなときか。

条件から判別式D>0、m>3の時は軸>2かつf(2)>0、m<3の時は軸>2かつf(2)<0
これでがんばって計算したんですが、答えが合いませんでした。何か抜けているものがあるんだと思います。


f(x)=x^2+ax+b、g(x)=x+c、ただしa、b、cは定数とする。
3a+6b-6c-1=0という条件の下で、0≦x≦1における2つの関数のグラフの共有点の個数を求めよ。

とりあえず文字を消去したいので、aをbとcで書き直し、2つのグラフの共有点を求めようとしたんですが、式がぐちゃぐちゃになり断念。
おそらくもっと賢いやり方があると思うんですがどうでしょうか。


おねがいします。浪人してから本当に数学ができなくなったよ･･･
はぁ、頭固くなってんのかなぁ

>>11
前半は重解もいいので D≧0 かな．方針はいいと思う．
g(x)＝(m-3)f(x) とおくと場合訳しないでいい．

後半は，f(x)＝g(x) ⇔ x^2＋ax＋(b-c)＝0
と b-c が見えているのでこれを消去した方がよさげ．

ｺﾞﾒﾝ．異なるって書いてたな．．．

http://imepita.jp/20100922/577200
(3)地点Pおよび地点Qを通らない方法は何通りかという問題で、
例えばPを通らずにAからBまで行く方法の総数をA→P×→Bとかくとすると
A→P→Q→B=A→B - A→P×→B - A→Q×→B + A→P×→Q×→Bが成り立つと思うのですがあっていますか

A→P×→Bは(2)で求めています、
A→Q×→BはA→B - A→Q→Bとできるから結局
A→P×→Q×→B = A→P→Q→B + A→P×→B - A→Q→Bでよいのでしょうか
計算するとA→P×→Q×→B=287になりました

>>15
おｋ

200本のクジがあって、当たりは１本だけ
当たりクジが最後の１個まで出てこない確率ってどのくらいでしょうか？
先日、実際にこんな事があって、しかも当たったのが自分だったのでちょっと気になりました

1/200

>>17
こんな簡単な問題もわからないのなら数学のセンスはゼロ

>>17
199/200 * 198/199 *197/198 * ・・・ * 1/2

>>20
その考えでもできるが、わざわざ複雑に考える必要はない。

http://imepita.jp/20100922/652730
の(1)のとこなんですが解の公式使って求めるってかいてありますけどx＾2+4x-1に解の公式使ったら-4+-平方根16+4/2でつまり-2+-4になって-2+-平方根5にはならないきがするんですけど私はどこを勘違いしてるんでしょうか？

>>22
ちゃんと紙の上で手を動かせばできる。
それとxの係数が偶数の場合の解の公式を使ったほうが間違いにくい。

>>22
(-4±√(16+4))/2　＝ -2±√5

thx
なんでこんな算数レベルみすってんだろ・・・

>>25
追加で忠告だが、数式の書き方はテンプレにしたがって曖昧性を排除しないと叩かれることが多い。
正直いって、全然ダメ。

>>26
臨機応変に対応すればいいだけ
ルールだのなんだのうるせーカスどもだな

問題！1人、2人、0人、4人、3人、5人、このグループの平均人数を答えよ。　

>>27
おまえは人としてダメ

>>28
ここは出題スレではない。

>>28
なんで分からないの？

>>29
なにがだめなの？意味わかんね

わからないなんて書いてないが

>>28
０人のグループって何だよバーカ死んどけ

>>28
リアルに分からん。答えは？

次の極限値を求めよ
lim_[x→∞]sin(x)/x

この問題に対し、「分子はどんなにｘを大きくしても1に近づくしかないからlim_[x→∞]1/ｘ=0が使えて答え0じゃね」と思い、そのまま0と書きました。
結局答えは0で合ってたのですが、このような考え方でいいのでしょうか？それとももっと明らかに0であることが示せる形へ式は変形できるのでしょうか？

>>35
挟み撃ち

>>35
大体OK。sin(x) は1に近づかないので x>0 のとき 0≦|sin(x)/x|≦1/x と挟む。

>>35
以前にも同じような質問があった気がする
0になるのは自明に思えるけど、挟み撃ちしないといかんのだよ

区別の無いｎ個の球を３つの区別の無い袋に分ける方法

ってどういう計算になりますか？
普通に重複組み合わせで計算した後、区別をなくすべく割ろうとしたんですが、
3つのうち2つの袋や3つの袋の中の球の数が同じになる場合の数をnでどうあらわせばよいのかわかりません

>>39
空の袋は許容するのか、少なくとも1個入るのかが明記されていない。

すいません、空の袋も許容します

(n+2)C2じゃないかな

>>42
それは大杉。

問題集に東大の問題が出てきたのですが、
難しすぎて答案が1行しか書けませんでした
それでついに諦めて正答を見て、それが正しいのだという事はなんとか分かったのですが、
なんでその方法を思いつくのかがサッパリで…
こういう発想の力ってどう鍛えれば良いんでしょう？

>>44
圧倒的な練習量の不足のせい
それも、おそらくは小学校くらいからの積み重ねの差
発想と労力は別物だと思ってるかもしれないけど
やっぱ土台がないと発想力は出てこないよ

一辺の長さが1の正三角形ABCを
辺AB上の点Ｄと辺CA上の点Eを結ぶ線分DEを折り目として折り曲げる
折り曲げると頂点Aが辺BC上に来るとき
BDの最大値を求めよ

答えは1/2ですよね？
説明がうまく出来ないので教えてください

>>46
2/(2+√3)=4-2√3＞1/2が取れるから1/2ではないと思う
4-2√3が最大かどうかはちょっと調べてる

>>47
そうですか…

自分でも一応やり直してみますが解説よろしくお願いします

>>46
折り曲げてAがBC上の点A'に移るとする
DA=DA'≧(√3/2)*BD(DからBCに下ろした垂線の長さ)

ゆえにDA/BD≧√3/2
等号が成り立つときBDは最大値4-2√3

また、確かにこのようになるようAC上にEを取れる

>>49
ありがとうございます
すごいシンプルですね…
座標おいたりベクトル使ったりして頑張ったんですけどね…

はじめまして、どうしても解けないので質問します。

Ｑ．とある3次の整式 f(x) を x^2-x+1 で割ると、商が g(x) 、余りが x-3 となった。
f(x) を x^3+1 で割ったときの余りを求めよ。なお、g(-1)=3 である。
Ａ．3x^2-2x

f(x)=(x^2-x+1)g(x)+x-3……�@　より、
f(-1)=5

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)　　と因数分解出来るので、
f(x)=(x+1)(x^2-x+1)Q(x)+R(x)　　とおきます。
f(x)は3次の整式なので、R(x)=ax^2+bx+c　　とおくと、
f(-1)=R(-1)=a-b+c=5　　よって
R(x)=ax^2+bx+5-a+b
f(x)=(x+1)(x^2-x+1)Q(x)+ax^2+bx+5-a+b……�A

あとは、　x^2-x+1=0　のとき、
x={-1+(-3)^(1/2)}/2　もしくは
x={-1-(-3)^(1/2)}/2
となることを利用して、
�@と�Aに代入して解きたいんですが、答えが合いません。
（＋は9x^2+10x+6、−は4x^2-5x-4　になってしまう）
解き方が間違ってるんでしょうか。
ご指導宜しくお願いします。

>>49
f(x)=a(x^3+1)+b(x^2-x+1)+x-3とおいて

f(-1)=3b-4=5
b=3でおしまい

>>52
どうしてそうやって解けるのか分かりません。
宜しければ、詳しく教えて下さい。

>>53
f(x)は3次式だからx^3+1で割った商はa(0でない定数)、余りは2次以下なので
余りはbを定数としてb(x^2-x+1)+x-3と置ける
( f(x) を x^2-x+1 で割ると余りが x-3という条件より)

>>54
成る程！
愚直に例題通りに解いていたので、目から鱗の解方です。
本当にありがとうございました！

>>52の華麗な解法をみても、f(x)が３次以上で成り立つようだ。
何故問題は３次に限定したのだろうか？

>>44
難しすぎる、という「解ける解けない論」よりも、まず、問題の意味を掴めてない、に100ガバス。
その意味で、>>45　の指摘は深い。

>>44,45,57
受験数学程度、半年か一年もみっちりやればパターンは覚える。
「小学生くらいから」なんてハードル高くしてドヤ顔しないほうがいい。

>>45は覚える素養を問題としている。
1/2+1/3=2/5　はなぜ間違いだ？

>>45
ドヤ顔乙

高校生になってから数学が面白くなった俺は道を外れてますか、そうですか。

>>55　「解法」

>>61
面白くねえなあ、なんでこんなことを、と思いながらも
お前は先生の話をちゃんと聞き定期試験前には鉛筆クルクル回しながら
解けない問題を前に頭を使っていたのだろう。

東大入試レベルの問題が解けないようではまだまだだな。

>>45
私は、土台が全く無いままにビルを建てようとしていたのかもしれません
うーん、やっぱり高校生から本気出そうとしてももう遅いんでしょうか

>>57
ただ体積を求めろっていう問題なので、さすがに意味はわかってると思いますが……
それとも、もっと深い”意味”があるんでしょうか

>>58
それは、数学板に出入りするような人だからなのでは……？

>>59
a/b+c/d=(a+c)/(b+d)　(b≠0, d≠0, b+d≠0) が成り立つとき、
a/b+c/d-(a+c)/(b+d)=0
両辺に(b+d)をかけて、(a(b+d))/b+(c(b+d))/d-(a+c)=0
通分して、(ab(b+d)+bc(b+d)-bd(a+c))/bd=0
b≠0, d≠0より bd≠0であるから、 ab(b+d)+bc(b+d)-bd(a+c)=0
展開・整理して、b^2(a+c)=0
b≠0より b^2≠0であるから、a+c=0
したがって、a/b+c/d=(a+c)/(b+d)はa+c=0のときのみ成り立つ。

しかし、1/2+1/3=2/5 i.e. 1/2+1/3=(1+1)/(2+3)はこれに適合しないから、成り立たない。■

こんな感じではないでしょうか
どっか間違ってたらすみません

ごめんなさい、なんか明らかにおかしい変形がありました……
やっぱ文系生が無理するもんじゃないですね

修正しました。スレ汚しすみません
なんか、これで自分が数学出来ない理由がわかった気がします……

a≧0, c≧0において、
a/b+c/d=(a+c)/(b+d)　(b≠0, d≠0, b+d≠0) が成り立つとき、
a/b+c/d-(a+c)/(b+d)=0
両辺に(b+d)をかけて、(a(b+d))/b+(c(b+d))/d-(a+c)=0
通分して、(ad(b+d)+bc(b+d)-bd(a+c))/bd=0
b≠0, d≠0より bd≠0であるから、 ad(b+d)+bc(b+d)-bd(a+c)=0
展開・整理して、ad^2+b^2c=0…(A)
ここで、b≠0, d≠0より、b^2>0, d^2>0で、
a≧0, c≧0であるから、ad^2≧0, b^2c≧0
したがって、(A)が成り立つとき、
ad^2=0, b^2c=0 すなわち、 a=0, c=0
したがって、a/b+c/d=(a+c)/(b+d)はa=0, c=0のときのみ成り立つ。

しかし、1/2+1/3=2/5はこれに適合しないから、成り立たない。■

頭がかなり切れる人にこたえて欲しいのですが、
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1047496955

塾の数学の先生をへこませてくれる問題で…。
だれか、分かる方いませんか？？
ここまでひどい問題。解法を知りたい…。
ここに希望を託して…。

>>68
マルチすんな

当方高校を既に卒業して年数経ち独学してる者ですが、高校の分野なのでここに質問します
x*x+x-2の二次関数のグラフを書くときに平方完成してはいけないのでしょうか？
x軸との交点は-１と２であることは分かりますが平方完成により軸ｘ＝-１/2、最小値-4/9でグラフを書くと
歪な形になってしまい困惑しています
ここで質問したい点は、計算を間違えている箇所を教えてほしいこと、計算があってたとすればちゃんと書けたかどうか
それと実数解を二つもつ二次関数について頂点とx軸と交わる一方の点との距離ともう一方の交点との距離は等しいのですか？

>>70
x軸との交点は-2と1だと思います

>>39
どなたかこれ分かる人いらっしゃいませんか？

>>71
oh...
ありがとうございます、初歩的なミスにやっと気づきました

>>70
(-1)*(-1)+(-1)-2 と 2*2+2-2 を計算してみて

>>71
(n+1)C2

>>73
問題の一部を変容して解いてたのですが解答に当たる部分が別のものと隣あってたので間違って解釈してたことに気づきませんでした＞＜
-2と4です、すいません解くことで知能に問題がないか証明できるかどうかはわかりません

>>71
nを使ってサラっと答えが出るような問題ではない
少なくとも大学入試の範疇を超えている

教えてください。

２次不等式2x^2+(4-7a)x+a(3a-2)＜0の解がちょうど3個の整数を含むとき、
正の定数aの値の範囲をもとめよ。


考えてはみましたが、全く分かりません。
よろしくお願いします。

>>39
(n+1)^2

まず因数分解したらどうだい。(2x-a)(x-3a+2)

>>78
明らかにおかしい。

>>71
3つの自然数に分割する方法は{n^2/12}通り
{}内は四捨五入
1つまたは2つの自然数に分割する方法は{n/2+1}通り
証明しろって問題は出ない(と思う)

訂正　{n/2+1}→[(n+1)/2]
ちょっと吊ってくる

>>39
便宜上袋A、B、Cと考えて球の数A≧B≧Cとする
袋Aに入る球の数は最小n-[2n/3]個、最大n個
袋Aにn-[2n/3]+k個入るして
0≦k≦[n/2]+[2n/3]-nのとき(Aに入る球の数がn/2個以下のとき)
Bに入る球の数は最小[2n/3]-k-[{[2n/3]-k}/2]個、最大n-[2n/3]+k個
でn+2k-2[2n/3]+[{[2n/3]-k}/2]+1通り

[n/2]+[2n/3]-n+1≦k≦[2n/3]のとき
Bに入る球の数は最小[2n/3]-k-[{[2n/3]-k}/2]個、最大[2n/3]-k個
で[{[2n/3]-k}/2]+1通り

Σ[k=0,[n/2]+[2n/3]-n]{n+2k-2[2n/3]+[{[2n/3]-k}/2]+1}+�納k=[n/2]+[2n/3]-n+1,[2n/3]]{[{[2n/3]-k}/2]+1}

自信はあまりないがガウス記号使い倒してぐちゃぐちゃになるのは間違いないと思う

>>77
不等式の左辺を因数分解しろ。

みなさん回答ありがとうございました。
一見簡単そうな問題に見えたので、高校範囲外の証明やガウス記号がでるとは思いませんでした。
数学が得意な友人から出題されたものでした。
答えを知っている素振りでしたが、みなさんの回答を見る限り、
そいつがちゃんとした正解を知っているかはちょっと怪しげですねｗ
ありがとうございました

>>52は説明に時間がかかる上に汎用性が低い

>>86
は？一番オーソドックスな方法だけど？

例えばf(x)をx^2+1で割った余りが2x+1、x-2で割った余りが1であるときf(x)を(x^2+1)(x-2)で割った余りを求めよ
って問題があれば
普通は
f(x)=(x^2+1)(x-2)g(x)+a(x^2+1)+2x+1
って置くよね
説明とかいらんし

自然数m,nは互いに素で、m+n=100とする。
x=n/mの平方根√xの少数第2位以下を切り捨てると1.5になるとき、xの値を求めよ

どのように方針立てたら良いのでしょうか？
よろしくお願いします..m(_ _)m

>>89
1.5≦√x<1.6より
2.25≦x<2.56
2.25≦n/m<2.56 から
3.25m≦m+n<3.56mでmの範囲を搾る

>>52
g(-1)=3という仮定はどこで使うのか、教えてやれないの？

>>91
質問者が自分で使ってf(-1)=5を出してるでしょ
頭悪いの？

まぁまぁ、そんなけんか腰になるなって
とりあえず俺のちんこでもしゃぶって落ちつけよ

質問者が「aha状態」になった(>>55)のだから
もういいんだよ

>>93
はやくチンコ出せよはやく

>>92
f(x)なんてのを持ち出す>>52が筋悪だろ。

>>36,37,38
なるほど！
よくわかりました。ありがとうございます！

>>96
もう発言が馬鹿過ぎて何を言ってるのかさっぱり

チンコの先っちょが割れた

やっぱり

>>93
まってるんだけどな

数列って{a[n]}とか表しますが、{}って集合ではないんですか？
何で(a[n])とかじゃないんですか？

>>102
まあ要素に順序のある集合みたいなもんだから

>>102
{a[n]}n=1,2,3,・・・　とも書いたりする。
{a[n]|n=1,2,3,・・・}　や　{a[n]|n∈N}　などと書く書き方の省略形かな。
どれの略と思っても、自然数でindexed された数の集合という味方からすれば、集合記号で問題ない。

集合 A＝{1,2,3,4,5,6,}
B＝{4,5,6,7,8,9}
C＝{2,4,8,9}
D＝{4,5}
E＝{2,4}
F＝{2}

について、次式を満足する集合Xを、A,B,C,D,E,Fの中からすべて求めよ。


X⊄BかつX⊂C

の解答が

X=C,E,F

です.

Fはわかりますが、なんでCとEが入るのでしょうか？

>>105
C,Eには、Bに属さない2が属しているので、Bには含まれない。
同時に、Cは自分自身の部分集合であるからC⊂Cであり、
Eの全ての元2,4はどれもCの元であるからE⊂Cである。、

⊂って真部分集合の記号じゃなかったっけ？
部分集合は⊆じゃなかった？

>>90
ありがとうございました。
無事答えまでたどり着きました。

>>107
http://ja.wikipedia.org/wiki/数学記号の表
には
> ⊂ に「等しい場合」を含む流儀もあり、
とある。

>>107
どちらの意味でも使われる。
解答にCを含めているからには、出題者は　X⊂C　は　Ｘ=C　の場合も含む、という意味で ⊂ を使っているのだろう。
本の中のどこかにどちらの意味で使うかが書いてあるのが普通。

>>77です。>>84さんありがとうございます。

因数分解したら、(x+3a-2)(2a+a)<0
そして、考えられるのは答えの範囲は、
-3a+2<x<-1/2a
-1/2a<x<-3a+2

ここからまたわかりません。
学校の方から答えはもらっていて、
答えは5/3<a<2,2<a≦7/3です。

今の高校までの数学では
＞X⊂C　は　Ｘ=C　の場合も含む
という使い方しかしないみたいだけどね。

>>106

EがBの要素4含んでいてもBにすべてEが含まれる訳ではないので、
E⊄Bで表せると言うことなのですね！

一つでも（4）含んでいたらダメだと思ってました。

>>113
もしかして　E∩B　が空であるとか空でないとかとゴチャマゼになってるかな？

>>109
高校生のためのスレなんだから、一般論より指導要領でどうなってるかだろう。

http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2010/05/19/1282000_5_1.pdf
の21ページを見ると、明示はされていないが、命題との絡みの文章の書き方からすると、⊂は等しい場合も含めているように読める。

お聞きしたいのですが、

αが第１象限の角で、cosα=5/13のとき、sin2α、cos2αの値を求めなさい。

sin2α=120/169
cos2α=-119/169

で合っていますか？
合っているとして、cos2αは第2象限入って−になったという解釈でよいのでしょうか。

α=1°だったら？

cosα<cosπ/4よりα＞π/4
よって2α第２象限

良い

>>118
意味不明
>>117
cos2α=cos^2α-sin^2αから当たり前に導かれる
αが第一象限という条件が関係するのはsin2αの方

>>119
＞cosα<cosπ/4よりα＞π/4
＞よって2α第２象限

cos(-π/6)<cos(π/4)より-π/6>π/4
でいいの？

>>121
α=1°なら2α=2°で、
これは第1象限の角。
「α≠1°」などとはどこにも示されていない。

別におれには正確な解答を書く義務があるわけではないし質問者がαは第一位象限だと分かってるならそれでいいだろボケ

>>122
恥ずかしすぎ

>>123
>>117
> αが第１象限の角で、cosα=5/13のとき
cos1°=5/13かも知れないと思ってるわけか。

>>120

>>124
αは第一位象限とはどういう状態？
仮に「αは第1象限」としても、意味が通らない。
これに従えば、「π/4はαの角である」という書き方が認められることになる。

ほらほら、叩けばどんどん綻びが出てくるぞ
採点者はこんな所まで気にするんだから、「掲示板だから適当でいっか」なんて思っちゃダメ

通るだろボケ

>>125
αが第1象限の角だからこそ、そのような主張が認められるのだ、
ということを明示するのは常識だろう

>>130
気づいてないのか

>>129
第1象限とは、xy平面上ではx座標,y座標がともに正であるような領域を指す。
したがって、「αの動径が第1象限にある」というのならともかく、
「αが第1象限である」というのは明らかにおかしい。
何せ、αという角と、第1象限という領域を同一視しているんだから。

問題文を引用しただけなんだから全く問題ないだろボケ
そもそもどうでもいいんだよそんな言葉遊びは

>>133
問題文にはしっかりと、「αが第１象限の角で、〜」と書かれている。
間違っているのは君だけだ。
それに、これは言葉遊びなどではない。
定義を疎かにする者に、数学など出来るはずも無い。

すいませんでした

>>132
αが第一象限の角って表現は教科書にもあると思うよ

>>135
うん、それでいい。

>>136
>>132
「αが第一象限の角」、これは確かにある。
しかし、「αが第一象限」という表記は無いはずだ。

>>136
>>132の主張は間違っているといいたいのか？

まともな採点者は行間を読むでしょう。
減点対象ではありません。

>>119が駄目なのは６２５π／３とかを考えてないこと

cos(-π/6)=0.86602540378443864676372317075294
cos(π/4)=0.70710678118654752440084436210485

クズ指摘

△OABにおいて角AOBの二等分線とABとの交点をPとする。
OA=4 角AOB=60 のときOPの長さを求めよ

っていう問題があるんですが、

余弦定理より
AB^2=4^2+3^2-2*4*3*cos60
（計算略）
AB=√13・・・�@

(√13-PB)：PB＝4:3
PB=(3√13)/7・・・�A

となり、△OBPについて余弦定理を用いると
(3√13/7)^2=3^2+OP^2-2*3*OP*cos30
（計算略）
117/49=9+OP^2-(3√3OP)
OP^2-3√3OP+324/49


という風になってしまい解の公式使うのもすごく手間がかかる(いつも簡単な数に収まる易しい問題集)のでこれじゃないと思うんですがこれであってるんでしょうか？
自分的にどこが間違ってるのかわからなかったのでどなたかわかる方いればお願いします。。

>>122程度のミスでクズとは

>>140,141
……結局、綻びが出てきたのは自分の方だったというわけか。
いや、申し訳ない。

失礼します。

▼問題
http://skm.vip2ch.com/-/hirame/hirame117780.jpg

(1)を利用して(2)を解くのだと思いますが、(1)を解こうとしても手も足も出ません・・・。
方針だけでも教えていただければ幸いです。

>>143
OB=3　なのか？

>>144
いや、こんな単純なミスを犯しながら
小さな表記の綻びを偉そうに指摘している奴は、
クズと言うのに相違ない。

>>147
すみません書き忘れてました、OB=3です。

X÷(X＋75)＝0.4ってどうやって解くんでしょうか？
高一なんですが数学苦手で困ってます。

>>143
OB=3だよな？　書いてないけど。

>>150
そのもんだいは、ぎむきょういくすれにいったほうがいいです

>>143
もしかしてOB=3なのか？

>>150
両辺に(X+75)をかけると
X=0.4X+30
0.6X=30
∴X=50

>>146

(1)　は g(x) = f(ax)cosx という関数の、x=0における微分係数の定義式を意識したらうまくいきそうじゃね。
　{ g(h) - g(0) }/h を考えるんば。

教えてください


ｙ＝x-2sinx (0≦x≦2π)の最大値と最小値を求める問題で
　解答は 0＜x＜2πで、ｙ’＝0となるのは・・・となっていますが　
両端の0と2πを含めずに話を進めていくのは　なぜなんでしょうか？



このような問題で　　0や2πの時　ｙ’＝0になるにもかかわらず
増減表はｘ＝0や2πのｙ’の欄は空白にしているのも　よくわかりません。



端であるｘ＝0や2πでは　微分可能じゃない？？なんて考えると　　　　

平均値の定理で　f(x)が a≦x≦bで連続 a＜x＜bで微分可能な時・・・
とありますが　微分可能なときは閉区間じゃなく　開区間になっているのも関係があるのかな？
と　さらにわからなくなってきます。
平均値の定理に関しては　 a＜x＜b　で微分可能であれば　a≦x≦bで微分可能じゃなくても・・・
ということか　と理解をしていましたが、これも正しい理解なのかどうかよくわかりません。

>>146
f(ah)cosh-bにh=0を代入したとき0でなければその極限は存在しないことからbがわかる。
bをその値に定めたときこの極限は関数 f(ax)cosx のx=0における微分係数なので、それが3になることからaがわかる。

>>143
条件が足りないだろ
その条件保ってOBが好きな長さに取れるしそれによってOPが変わる

>>154
ほこらしげだな

>>151
>>153
>>158
すみません、書き忘れミスでした。OB=3です。
もしOB=3でしたらこの計算式であってるでしょうか？

>>156
定義域の端点では微分係数は定義できんからね。

「f(x) が x=a で微分可能」 とは、

　{ f(x) - f(a) } /( x-a ) の x→a における極限値が存在すること

だあよね。んで、それは、
　 x→+a の極限値と x→-a の極限値が と も に 存在してしかも一致する
ということ。

すると 0≦x≦2pi で定義された関数では、
x→+0の極限は考えられても、
x→-0の極限は考えられんでしょ(だってx<0ではそもそも関数が定義されてないんだもん)。
だからx=0での微分係数なんて考えられんわけ。
そゆこと。

>>160
俺なら
△OAB=△OAP+△OBPでやる
多分それが定石

>>154
そういうことでしたか！わかりました。
下らない質問にお答えくださいましてありがとうございます。

>>156
＞平均値の定理に関しては　 a＜x＜b　で微分可能であれば　a≦x≦bで微分可能じゃなくても・・・
＞ということか　と理解をしていましたが、

x=a,bでは微分可能でなくても、平均値の定理は成り立つ
っていう意味ならあってるよ

たしか、平均値の定理の厳密な証明は高校ではやらんから、その部分は適当に流してもいいと思うよ

>>143
AからOPに垂線、足をH
BからOPに垂線、足をH'
AからOBに垂線、足をH"
∠AOP,∠BOP,∠AOBいずれも有名角だから
AO,BOからAH,BH,AH"を求めて、
△OAB=△OAP+△OBPからOPが求まる

訂正) AH,BH,AH"を求めて、　→　AH,BH',AH"を求めて、

161　164さん

すっきりしました。ありがとうございました！

>>165
ストレートに面積公式使えばいいだろ

>>155
>>157

遅くなってしまい申し訳ないです。解説ありがとうございました。
続けて質問で申し訳ないのですが、

「f(ax)cosx のx=0における微分係数なので、それが3になることからaがわかる。」
↑この部分がイマイチわかってないんで、詳しく解説いただけたら有難いです・・・。

ごめん

　>　 x→+a の極限値と x→-a の極限値が と も に 存在してしかも一致する

じゃなくて、

　　 x→a+0 の極限値と x→a-0 の極限値が と も に 存在してしかも一致する

だわ。恥ずかしいミスごめん (/ω＼)

不備あって申し訳ないのですが>>143はどうなんでしょうか？
やっぱ合ってるんでしょうか？

>>171
計算は合ってるよ

>>172
ありがとうございます。
じゃぁ俺はこの計算をしないといけないのか・・ｗ

>>143
OP>>162さんの指摘通り、面積公式から簡単に出る。
それはそれとして、君のやり方を進めると
OP=pとして、求める方程式は
7^2*p^2-7*24*√3p++3*12^2=0　で　p=OP=(12/7)√3　となる。

ｎを自然数とし、I(n)＝∫[0,1]{(x^n)/(e^x^4)}dx　とするとき
(１)lim[n→∞]I(ｎ)＝０を示せ
(２)I(n＋4)をI(n)を用いて表せ
(３)極限値lim[n→∞]n{I(ｎ)}を求めよ
という問題です。
どのようすればいいのでしょうか？
お願いします。

(e^x^4)
ふざけてるのかと思た

>>175
(1) 0 ≦ (x^n)/(e^(x^4)) ≦ x^n を使ってはさみうち。
(2) 部分積分

部分積分やってみたんですが
うまくいかないです…
先にx^nを積分でいいんですか？

a*cos(A)+b*cos(B)=c*cos(C)
となる三角形はどんな形か。という問題ですが


余弦定理で
a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
となるんですがここからどうやって計算するのかがわかりません。

test

素数定理のLiの証明の最後のパートはどうやるのですか？

>>179
とりあえず2abc掛けたらいいじゃん

>>179

質問前に、>1-3 のテンプレを熟読すること。

×　a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
○　a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=c(a^2+b^2-c^2)/(2ab)　…　�@

�@ の両辺に 2abc を掛け、
　a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
　2a^2b^2-a^4-b^4+c^4=0
　c^4-(a^2-b-2)^2=0
　(c^2+a^2-b^2)(c^2-a^2+b^2)=0
つまり、aまたはbを斜辺とする直角三角形

>>178
>先にx^nを積分でいいんですか？

いいよ。
んで、　1/(e^(x^4)) を微分したらうまくI(n)の形が出てくるじゃん

>>183
すいません！

そこからなぜaまたはbを斜辺とする直角三角形が導かれるのかがよくわかりません。。

>>185
ピタゴラスの定理

三平方の定理を知らんのか >>185

三平方の定理はわかります。
答えが　b^2-(a^2)-(c^2) , (-a^2)+b^2+c^2　になるのでなんとなくわかるんですが、
それはb^2-(a^2)-(c^2)＝０ , (-a^2)+b^2+c^2＝０とわかっていなければ駄目じゃないんですか？
仮にそうならなんでそうなるんでしょうか？
常識かもしれないんですが説明してくださるとありがたいです。

> 答えが　b^2-(a^2)-(c^2) , (-a^2)+b^2+c^2　になるのでなんとなくわかるんですが、

こりゃ駄目だ

>>188
(a^2-b^2+c^2)(a^2-b^2-c^2)=0
⇔
a^2-b^2+c^2=0またはa^2-b^2-c^2=0
だが
何を言っておるんだ？

A×B = 0 のとき、A=0 または B=0 となることが分からんのか？ >>188

もう一度よく見たまえ
>(c^2+a^2-b^2)(c^2-a^2+b^2)=0
>つまり、aまたはbを斜辺とする直角三角形

>>179 の実力では、その問題を解くにはまだまだ早いということがよくわかった。

>>190-191
あ・・・なるほど　そういうことですね。。
自分の馬鹿さに飽きれましたorz

>>189
こりゃ駄目だ　の理由がよくわかりました。

こんな中学生レベルまでわざわざ付き合ってくださってありがとうございました。

実力も何も、
このレベルの問題は1度解いたら身に付くもんだろ

正弦定理を使うやり方を書かなくて良かった・・・
どれだけ泥沼に引き込まれることになるか、想像もつかない。

まあまあ諸君、その辺で勘弁してあげてくれ

一応理系希望で進研模試偏差値　英数70　国数65だったんですが・・・自分でも思ってたんですがやっぱ進研ってあてにならないですね

>>197
まあなんだ、頑張りな

真剣は全国のトップレベルのやつらはあんまり受けないからねぇ
河合でも、駿台でも、代ゼミでもいいから大手予備校の模試がいいよ
スレチ失礼した

進研模試・・・今でもあんのか

>>184
∫の中にx^8が出てきたのですが
計算間違ってますかね…？
何度もすいません

09:00 起床
09:30 朝食
10:00 勉強
13:00 昼飯
13:30 勉強
17:00 オナニー
18:00 風呂
19:30 夕食
20:00 勉強
22:00 ネトゲ
02:00 終身

オナニーは一日2回だろ

>>201
計算式晒せ

>>204
I(n+4)=e/(n+5)-4/(n+5)∫(0,1){x^(n+8)}/(e^x^4)
となりました

>>201
I(n+4) を直接考えたのかな。
それなら、I(n+4) = ∫[0,1] (x^4) * (x^n)/(e^(x^4)) dx として 先にx^4 を積分すると、
I(n+8) がでてくるよ。つまり I(n+4) と I(n+8) の関係が出る。

漏れは、
　I(n) = ∫[0,1] (x^n) * {1/(e^(x^4))} dx として、先にx^n を積分することを考えてた。
これだと I(n+4) が出てくる。

>>203
その２回をまとめてやるんだよ

I(n)=x^ne^-x^4dx=x^(n+1)/(n+1)e^-x^4|(0->1)-x^(n+1)/(n+1)(-4x^3)e^-x^4dx
=e^-1/(n+1)+4/(n+1)I(n+4)
I(0)=c>0,I(n)>I(n+1)>...>=0 (x^n>x^(n+1)>...>=0,e^x^4>0)
I=(e^-1)/(n-3)->0

オナニーは3日に1回にしておきなさい

>>206
(2)までできました
(3)はどうすればいいのでしょうか？

>>209
性別にもよる

Ma=Mg-T
ma=T-mg
からaとTを求めたいのですが
計算の仕方もお願いします

>>212
はぁ、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

�@　上式と下式を辺々足して、ａを求める。
�A　上式（または下式）にａを代入し、Ｔを求める。

>>212
それはおそらく物理でしょう

数学として見るなら
物理だという事や文字の意味などをいったん忘れて
中学レベルの式変形と文字消去だと思って解けばすぐですよ

>>206
(2)で出た式の両辺n倍してn→∞
(1)を合わせて考えれば答え出るだろ

>>210だった

>>212
Ma=Mg-T
ma=T-mg
何も難しいことなんか一つもないと思うが
a = (Mg-T)/M = (T-mg)/m
mMg - mT = MT - mMg
(M+m)T = 2mMg
T = 2*mM/(M+m)*g
a = (Mg-T)/M = g - T/M = g - 2*m/(M+m)*g = (M-m)/(M+m)g

そんな馬鹿丁寧に清書屋を引き受けなくても……
それに、>214の計算の方がずっと能率的だし……

自分にできるレベルの問題が来たので嬉しいんだろ。
察してやれ。>>219

難しいことがあるとすれば
Mmｇを定数と考えることができるかどうかだろうな
高校数学や物理はそこでつまずいてその先に全く進めなくなる人が結構多い

>>219
定番の解き方を外すことで
あとでつっこまれてそれが向上につながることを意図した…とかかな？

m を任意の正の整数とする。
m より小さく、かつ m と互いに素な正の整数を全て掛けた数 M を m で割ると、1 か m-1 が余ることを示せ。
また、このとき、余りが 1 になる条件、および m-1 になる条件を求めよ。

よろしくお願いします。

>>222
オイラーの定理、aがmと互いに素な時a^φ(m)≡1 (mod m)使えばできるな。

マトリックス(?)についての質問です。
A^2=[(左上)-2(左下)2(右上)-1(右下)-1]、A^3=[(左上)-2(左下)-2(右上)1(右下)-3]
の時、Aの値を求めなさい。

A=(A^3)(A^-2)
A^-2の逆数(?)を求めて後は計算するだけだとおもったんですが、
全く答えがかみ合いません。。。

まず僕の考え方であってるのでしょうか？
参考書にこの問題に近い物すらなく、問題だけ出されて半分お手上げです。。。

よろしくお願いします

>>224
方針はそれでいい

>>225
やった！フィードバックありがとうございます！
でもどこかで間違えてるようで、計算を見ていただけると幸いです。

A^-2=[-1/4 1/4]
　　　[-1/2 -1/2]
A=(A^3)(A^-2)
=[-2 -1][-1/4 1/2]
　[2　-1][-1/4 1/2]
=[3/4 -3/2]
　[-1/4 1/2]

A(↑)^2=/=(問題の)A^2

>>226の8〜9行目
なにゆえにA^-2そのものが変化しているのか詳しく
5〜6行目で得たものはどこに…

>>226
>>223 の
> A^3=[(左上)-2(左下)-2(右上)1(右下)-3]
はどこ？

訂正
× >>223
○ >>224

あれ、ノートにはこう書いてありました…

A^-2=[-1/4 1/2]
　　　[-1/4 -1/2]

しかも計算間違い…？

A^3A^-2=[-2 -1][-1/4 1/2]
　 　　　[2 -1][-1/4 -1/2]
　　　　=[-3/4 -3/2]
　　　　 [-1/4 1/2]

もう何がどうなってるのか・・・

>>230
一度全部忘れて、問題を正しく書き写すところからやり直すべし

>>224
凝った方法使わずストレートにA={[a,b][c,d]}と置いて
AA^2=A^3 から一瞬で出るよ
A^2、A^3の確認もすぐできる

うわ、なんか非常に申し訳ないことになってました…全部混ざっておかしくなってる…
よし、仕切り直しです

A^2=[-2 -1] A^3=[-2 1]
　　[2 -1]　　　 [-2 -3]
の時のAを求めよ

A=(A^3)(A^-2)
ってことで、A^2の逆数を
x=[a b]の時、x^-1=[d/Δ -b/Δ]
　[c d]　　　　　　[-c/Δ a/Δ]
Δ=ad-bc
を使って求める
A^2=[-1/4 1/4]
　　[-1/2 -1/2]
A=(A^3)(A^-2)
=[-2 1][-1/4 1/4]
　[-2 -3][-1/2 -1/2]
=[(-2)(-1/4)+(-1/2) 　　(-2)(1/4)+(-1/2)]
　[(-2)(-1/4)+(-3)(-1/2) (-2)(1/4)+(-3)(-1/2)]
A=[0 -1]
　[2 1]

A^2=[0 -1][0 -1]
　 　[2 1][2 1]
　　=[-2 -1]
　　 [2 -1]

　　　　/＼＿＿_／ヽ　 　ヽ
　　 ／　　　　::::::::::::::::＼　つ
　 . | 　,,-‐‐　 　‐‐-､ .:::|　わ
　　|　 ､_(o)_,:　 _(o)_,　:::|ぁぁ
. 　 |　　　　::<　　　 　 .::|あぁ
　　 ＼　 /( [三] )ヽ ::／ああ
　　　／｀ー‐--‐‐―´＼ぁあ

解けた、解けたよ
やった！お前ら救世主だ！

三平の定理a^2+b^2=c^2は分かるんですけど
なぜc=√(a^2+b^2)でaとbが分かるだけでcが分かるのか分からないんですけど、分かる人いませんか？

ボキャ貧ｗｗ

>>235
さんぺいの定理ってw

三平方の定理の間違いです
すいません

>>235
√の定義がわからないということかい？

直角三角形において、直角をはさむ２辺の長さa,bがわかっていたとしよう。
すると、斜辺の長さはある1つの値に定まっているよね。
そこまでＯＫ？　(ここで躓いたとしたら話にならないからね)
で、その値をcとするとき、a^2+b^2=c^2 が成立している。
これが三平方の定理の意味ね。それは理解しているのだよね。
で、あとは√の定義から、君の疑問は氷解するはず。

ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ／(＾o＾)＼ﾊﾟﾝﾅｺｯﾀｲ

すいません、>>234です。
確実に解けたと、間違いないと自信を持って回答を提出しました。
そしたら、おそらく予想できるでしょう、間違ってると判押されました…
問題は2列目、1行目(?上から2番目で、1番左の所です。)を問う物だったので-1/4と書きました。
なぜ間違えてるのですか？もう一度すいませんが、考察していただけたらと思います。
よろしくです。

>>240
Aの2行1列目？
君は2て書いてただろ
-1/4てなんやねん

あ

うわ、本当に申し訳ないです！
上で解いたはいいものの、ノートに書き写すの忘れてました…
お目汚ししてすいません…
それと、変わらぬサポートありがとうございました！
では！

それに、手を動かして計算するとこまでフォローしてくれというのは
いささか頼りすぎとは思わないかい？

>>244
まったく思わない
お前らは計算機なんだから答えだけかいとけばいいんだよ

うん、質問者と文体違うからバレバレだぞ？

>>244
おっしゃる通りです
省みるに、計算から何まで慣れていない分野だったので不安だった。
それで誰か、確実に事を知りえる人を当てにしたかった。
そんな自分の未熟さが出た、というか甘かったんでしょう。

なんだかんだでここまで色々付き合ってくれたこと、本当に感謝します。

>>246
は？何いってんのお前
質問者を騙ったつもりないんだけど
勘違いしてんなや

バーカ

騙りがバレたんで開き直ったな
これはかなりハズイ

黙ってれば恥かかずに済むのに、
わざわざアンカ付けて出てくるとは
ホンマモンのアホwwww

と、ホンマモンのアホが申しております。

恥ずかしいのう

分からないので教えてください
問題の解説で円周率がでてきて困っています
これはどうゆうことですか？
http://imepita.jp/20100924/573330

>>254
弧度法 ラジアン は調べた？

なんでθ=π+α-βなのにtanθ=tan(π+α-β)じゃないんですか？

>tanθ=tan(π+α-β)じゃないんですか？

tanθ=tan(π+α-β) だよ。もちろん。
解説には　「 tanθ=tan(π+α-β)　 じ ゃ な い 」　なんてどこにも書いてないだろ？

印刷ミスってことですか？

>>258
お前は何を言っているのだ？

tanの周期性を考えるといいよ

>>256
y=tan(x)のグラフを描け

印刷した人がtanθ=tan(π+α-β)ってかくのを間違えてtan(α-β)って印刷したんですか？

>>262
お前は何を言っているのだ？

>>262
恒等的にtan(θ-π)=tanθだよ

うるさい

印刷した人のせいｗｗ

tan(θ+n*π) = tan(θ), n: 自然数

ａとｂが比例してるとａが２倍するとｂも２倍
ｘとｙが反比例してるとｘが２倍するとｙは１／２倍だけど
ＶがＴに比例してｐに反比例してるときってどうなるの

>>268
V=(定数)*T/p

>>269
僕アホすぎですね本当にありがとうございました

というより早く死んだ方がいいよ

0＜a＜1/2, cos(aπ)=1/3 のとき, a は無理数であることを示せ.

どうやっていいかわかりません.
よろしくお願いします.

まず服を脱ぎます

あきらめるな

>>272
cos(aπ)が有理数となるような
有理数aを全て決定する問題はwell-knownです^^
ですから、それ問題としてを解けば、
あなたの問題も自動的に終わりになります^^
それについてはいろいろありますが、一番、らくで、
比較的初等的な方法としては、
円分体の性質と、体の拡大の議論をする方法でしょうか。
ですが、ここは高校生のためのスレでしたから、
初等数論を駆使する方法を書くべきですよね・・・

岩澤理論で解けるのか？

cos(2πa)が有理数となるような正の有理数aを任意に取る。
このとき、a=x/yを満たす互いに素な正整数x,yが取れる。
y=1,2のときは単純すぎるので、y≧3であると仮定しておきます^^
ζ=e^(2πai) とおきます。 α=ζ+ζ^(-1)=cos(2πa)とおきます。
このとき、Q(ζ)⊃Q(α)⊃Q は体の拡大列であるとみれます^^
y≧3であることより、i∈Q(ζ) ですが、Q(α)はiを含んでいないので、
[Q(ζ):Q(α)]≧2 がいえます。一方、[Q(ζ):Q(α)]≦2であることは
三角関数の基本性質よりわかるので、あわせて、[Q(ζ):Q(α)]=2
さて、cos(2πa)は有理数であったから、[Q(α):Q]=1 がいえるが、
円分体の性質より、[Q(ζ):Q]=φ(y) がいえるから、
あわせて、φ(y)=2 であることがいえた。(φはEuler関数)
これを満たす正整数yを求めることはとても簡単です^^

わずかにミスがありました^^;
訂正箇所は 「...i∈Q(ζ) ですが、Q(α)はiを含んでいないので...」
ここは次のように訂正しておいてください。たぶんこれでＯＫです^^
〇「Q(ζ)は虚数を含みますが、Q(α)は虚数を含まないので...」

高校の範囲では無理なの？

>>279
私の記憶ですと、たしかこれは初等数論を駆使してもできた筈です^^
故に初等数論を高校の範囲にいれるとすれば十分可能だとおもいます^^
それをいれないとしたら、高校の範囲だけでは
結構、煩雑な解答になっちゃうとおもいます^^

>>271
あいにくだな。俺は死ぬまで生きるぜ。

リンクみつけました^^
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/henkaku.htm
ここに高校生以下でも理解できる解答があります^^
初等数論を用いているので、そこに注意してください^^

本当に初歩的な質問で申し訳ないのですが

(問)　a,b,cの3人がじゃんけんをする時にaまたはbが勝つ確率

(答)aだけが勝つ確率は3/27、bだけが勝つ確率は3/27、aとbが両方勝つ確率は3/27
よって1/3

こう解答に書いたのですが間違っていて、模範解答は

aが勝つ確率は1/9、bが勝つ確率はaの場合と同様にして1/9
よって2/9

模範解答でaとbが両方勝つ確率を考えていないのが分からないです

まあ、「勝つ」の解釈の問題なんだろうな。
その模範解答を作った人は「勝つ」をあくまで「1人だけが勝つ場合」とみなしているんだろうね。

>>272系は有名問題。
初等数論なんて大げさなものでなくて高校範囲で十分解ける。

たしかに >>272の問題自体はずっと簡単ですね^^
(私は私の挙げた問題に拘っていました^^)
こうすればいいでしょう^^

0＜a＜1/2, cos(aπ)=1/3 のとき, aが有理数であると仮定する。
x=aπとおく。sin(x)=√8/3 であることはすぐわかる。
a=q/pを満たす正の整数p,qを取る。
ド・モアブルの定理より、(cos(x)+isin(x))^(2p) = 1
一方、cos(x)+isin(x)=(1/3)(1+i√8) であるから、
あわせて、(1+i√8)^(2p) = 9^p であることがいえる。
しかしこれが矛盾であることは帰納的に示すことができる。
(これは自力でやってみてください^^)
こんな感じでどうでせうか？^^

>>284
レスサンクスです
問題文の情報これしかなかったのですがそんなのありですか…

ということは解答者の解釈が出題者の意図と異なっていた時は
問題文の情報が不鮮明というか情報不足でも外れになってしまうということに…？

一般的に、この問題でaまたはbと聞かれた時にはa,b両方が勝つことも考慮した方がいいのでしょうか？
それとも模範解答のように、どちらか一方のみが勝つとして考えた方がいいのでしょうか？

>>287
好きなように解釈して、あとで出題者に文句を言えばいい。
それを明記していない問題は数学の問題として成立していない悪問だから。

「題意があいまいである。
以下、〜〜〜という解釈のもとで解答する。」

と、答案用紙の冒頭にことわりを入れるのが、受験生側の防衛手段だな。

題意が曖昧であるというのは挑発にみえるのですが^^
あたまの悪い問題に対しても謙虚に対処しましょうよ^^
わたしならば、『〜〜〜という解釈のもとで回答してみたい』
と書きますね。つまり挑発するような言葉は消す^^

>>288
ふむ、アドバイスサンクスです
小テストだからその辺あまり考えてなかったのかな…？
まあ明日にでも学校に突撃して詳しく聞いてみるとします
>>289-290
なるほど…
これはなかなかよさげですね…勉強になります

さすがに無いと思いますが模試とかで私みたいな経験はありましたか？

>>286 を補足します^^
(1+i√8)^(2p) = 9^p
から、どうやったら矛盾を導くかということですが、
すぐ考えついた2つの方法を示しておきます。
1つは一瞬で終わる自然かつスマートな方法です^^
2つは漸化式をつくって、整数の剰余を考える方法です^^
以下、√8 = 2√2 に注意しておいてください^^

1) (1+2i√2)^(2p) = 9^p を(Z/3Z)(√2)上で考える。
すると、上の関係式から、(1+2i√2)^(2p)=0 がいえる。
(Z/3Z)(√2)は体GF(9)に同型であるから、
零因子は自明なものしか存在しない。故に矛盾である。

2) 各正整数nに対して、(1+2i√2)^n = a_n+b_n*i√2
を満たすa_n,b_nが存在するので、
それによって、数列(a_n),(b_n)を構成する。
すぐわかるように、次の漸化式が成立する。
a_(n+1)=a_n-4b_n, b_(n+1)=b_n+2a_n
a_1=1, b_1=2 に注意して、これらをmod.3の世界で考えることで、
とくに、b_n=0を満たす正整数nが存在しないことが示せる。
以上でした^^

高校生がGFとか分かると思っているのか？

ガンダムファイト

Galois体だろ。ゆとりでも知ってますよ

少し修正をば^^;
a_n,b_nが存在といいましたが、整数a_n,b_nが存在に修正です。

>>293
おっしゃるとおりですが、
このスレは高校生以外(主に高校生に答えて上げる側)の方も
いらっしゃるとおもいましたので^^

>>293
ガールフレンドとか連合艦隊とか

>>67
1/2＜1/2+1/3=2/5＜1/2　矛盾

>>295
お金になる知識を身につけてくださいね。でなきゃゆとりと同じですよ。

[問題]
sin40°、cos40°、tan40°の大小を調べよ。


sin < cos
sin < tan
は明らかですが、cos と tan はどうくらべればよいでしょうか。

A^3-B^3=217をみたす整数(a.b)の組みを求めろという問題で
a-b>0になるのはなぜですか？

>>51
剰余の定理からりg(x)=a(x+1)+3

>　f(x)=(x^2-x+1)g(x)+x-3……�@　より、

f(x)=a(x^3+1)+3(x^2-x+1)+x-3=a(x^3+1)+3x^2-2x

>>301
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=217＞0　かつ　a^2+ab+b^2=(a+(1/2)b)^2+(3/4)b^2＞0　から　a-b＞0

>>300
TANとCOSの2乗の差をとり COSだけの式にする。
COS40＞COS45
＞(-1+√5)/2
だから無事比較できる。

＞＞３０３
ありがとうございました。　
またお願いします

>>304
どうもありがとうございます

お願いします。
初歩的で申し訳ないのですが、
ベクトルの問題で、直線ABの傾きが−√3、直線BCの傾きが√3より∠ABC＝60°
のなるのはなぜですか<m(__)m>

>>307
AやCの位置によっては∠ABC＝60°になるとは限らないぞ。120°のこともある。

傾きはその直線とx軸正方向がなす角のtan
tanが√3になる角と-√3になる角ってそれぞれ何度？

>>304
迂遠すぎる

>>307 ∠ＡＢＣ＝１２０°じゃない？

皆さんレスありがとうございます。
A(3,0)、B(1,2√3)、C(1−a,√3(2−a))で、BCベクトル＝−a(1,√3)
であるから∠ABC＝X°であるとゆう問題です。
説明不足申し訳ないですm(__)m

ただし、a＞0とする、です！

>>309それぞれ60°、120°ですか？m(__)m

>>312
直線BCとx軸の交点をC'として、
∠OC'Bは何度？
また∠OABは何度？
って考えたら？

>>315∠OABも60°、∠OC´Bも60°、で正三角形と仮定して、
引いて60°とゆうことですよね？
わかりました！ありがとうございました！

>>316
> >>315∠OABも60°、∠OC´Bも60°、で正三角形と仮定して、
仮定して、じゃない。
正三角形になる、だ。

>>317そうでした！すごいよくわかりました！！
ありがとうございます。またお願いします。

死ねよ雑魚が

p,q素数のときp+q,pqは互いに素であるの証明
が分らないんで分かる人お願いします。

>>319すいませんでした。

>>312
315さんの解き方以外に以下のようなとき方もあります。

ＢＡ↑＝（２、−２√３）、ＢＣ↑＝（−a、−a√３）だから、ＢＡ＝４、ＢＣ＝２a、ＢＡ↑・ＢＣ↑＝４a
ゆえに、ＢＡ↑・ＢＣ↑＝ＢＡ * ＢＣ * cosθ（θはＢＡとＢＣのなす角）に代入するとcosθ＝１/２
したがって∠ＡＢＣ＝６０°　

>>320
反例：p=q=2

>>320
とりあえず背理法

どこまでやったのかぐらい書けよ

>>320
とりあえず、p,qは相異なる素数、としておこうな

問題をそのまま書き写すこともできんから、早速突っ込まれるんだ。
バカでも出来るんだから、バカ未満だな。

p,qは素数である必要はない。gcd(p,q)=1 を満たす整数ならＯＫ

[証明]
r|p+q...�@ かつ r|pq...�A なる素数rが存在したと仮定すると、
rが素数であることと、�Aより、r|pまたはr|qであることがいえる。
前者の場合、�@とあわせて、r|q であることもいえる。
しかし、これは、gcd(p,q)=1 に矛盾している。
後者の場合も同様である。 　　 ■

ａ、ｂ を、（素数とは限らないが）互いに素だとする。
　　ａｘ＋ｂｙ＝１
を満たす整数 ｘ，ｙ が存在する。
　　１＝（ａｘ＋ｂｙ）²
　　　＝ａ²ｘ²＋ｂ²ｙ²＋２ｘｙａ
　　　＝（ｘ²ａ＋ｙ²ｂ）（ａ＋ｂ）−（ｘ−ｙ）²ａｂ

327の回答は自然で素早く、328のはテクニカルだが少し煩雑

unicodeと全角英数字がウザい

５行目、間違ってるし。
満点は取れない口だな。

>>328は、DS数学質問掲示板で回答している"のぼりん"だろう

> ａ、ｂ を、（素数とは限らないが）互いに素だとする。
> 　　ａｘ＋ｂｙ＝１
> を満たす整数 ｘ，ｙ が存在する。
これは証明済みとみなして使っていいの？

>>333
だめ

>>334
更に言えば、今の問では、その逆を使わなければならないので、
（つまり　1=(a+b)（aｘ^2+bｙ^2）-ab（ｘ-ｙ）^2　なので　a+bとabは互いに素　）

解答例としては全くなっていない。

テクニカルとか自然とか主観を入れても仕方ない

ax+by=gcd(a,b)
となるx, yが存在する事を証明せよ。

>>336
主観じゃないとおもわれるからそういう言葉を用いているのでは？
より多くの人がそう思えば、それは「客観的」にランク上げされる。
ただ回答の中にはテクニカルとか言う言葉は必要はない。

ちなみに自分の場合、333は受験でも使っていいと思っています。
そして、329さんの意見は私も同意です。
ax+by=1 の両辺をポンといきなり２乗するのと比べて、
328さんの回答はすごく思考停止的(失礼?)な匂いがします。

失礼しました。訂正をします。
327さんの回答が思考停止的です。

>>337
gcd(a,b)=1のときだけを考えればいいのはすぐわかるでしょう。
gcd(a,b)=1とする。a,2a,3a,...,(b-1)a,ba のどれもが
mod.bでは互いに異なることが示せるので、(独力でどうぞ)
よって、とくに、xa≡1(mod.b)を満たす整数xの存在がいえる。
そのようなxに対しては、明らかに、xa=by+1を満たすような
整数yの存在がいえる。したがって、題意は示された。　　　　□

客観は多数決では決まらない。

>>339
gcd(3,8)=1のとき
3, 2*3, 3*3, 4*3, 5*3, 6*3, 7*3, 8*3
のどれもがmod.bで互いに素になるとは？

341間違いました

a^4+a^2+1を因数分解する方法を
教えて下さい。

>>340
なに？どいうこと

>>343
複二次式

>>343
(a^2+1)^2-a^2

>>340
たしかに『...より多くの人が...客観に...』の部分は
言い過ぎたきがしますｗ 日常的な意味合いで用いてしまいました。
ただ、(客観という言葉を用いずに)わたしがいいたいのは
テクニカルとか自然とかの意見はしょうもないものだとおもわないということです。
同調できるところがある。まったくの頭の悪い発言には思えないのです。
回答の性質を述べた意見を仕方のないとは少なくとも私は思わないですｗ
ただ、たしかに、329さんの意見は具体性に欠けるかもしれません。
でも他の人が汲み取れるところがあるだろうとは思われますね。
掲示板を用いているのは一人の人間だけではない。他の人がたくさんいる。

>>345>>346
ありがとうございます。
分かりました。

高校の先生に合同式について質問したら「そんな記号知らない」と言われたんですが、
そんなもんですか？

>>349
合同-類別の概念自体は初等数論のmodそれ以外にも
いろいろつかわれるわけですが、
ふつう高校生がいう合同式っていうのは 雑にいうと、
m|a-b ⇔ a≡b(mod.m) で定義される合同関係の話ですよね^^

で、その例の先生についてですが、
そもそも数学科をでていないか、または数学科卒業してても、
学生時代マジメじゃなかったゴミくずか、
その２つに当てはまらないとしても、
高校の先生としては不十分な気がします^^(進学校の先生ならば)

m|a-b　ってそんなよく見る式じゃないし
a≡b (mod m)　で済む話だから知らなくても別に・・って思うが

>>351
あたりまえです^^
m|a-b ⇔ a≡b(mod.m) で定義するわけですから^^

しかし、左側にも視覚的優位性があります^^
初等数論の問題ゴミみたいに解いていくとそれがわかります^^

初等数論さんまた沸いたか・・・

文末の^^がきもい。自己顕示欲の表れですか？

連投すみませんが、記述が短くなる場合もありますね^^
たとえば、a-bが5で割り切れることを主張したいとき、
5|a-b て書くほうが a≡b(mod.5) より短いですよね^^
あと、a|bかつb|cならば、a|cというのが成り立ちますから、
そこが視覚的優位性があることの根拠です^^

視覚的優位性ったって5|a-bみて
はぁ？な人が居る時点で優位性なんざないと思うが

皆がこれをそれなりにつかってくれればいいのですがね^^
数論自体で よくつかわれる記号ですから、
日本の高校でもこれをつかいませう^^

mod.m
の . はどういった視覚効果があるんですか？

３Ｄ効果

>>358
初等数論講義(高木貞治著)という古臭い本では
(おせっかいですが、もし高校生の人で初等数論を学びたい,と思う方がいましたら、
この本より現代的(数学的な意味においても)な言葉で書かれた本があるわけで、
高木さんのよりもそちらのほうが教育的であるようなきがしますです^^)
mod.m みたいに .をうっているわけです^^
私的には modとmはつながっていないんだ！
ということを強調するときに使いたいということでしょうか^^
.つけないで離せばいいだけのような気がしますけどね^^
ちなみに、.をつけていない教科書はたくさんあります^^

modulo m の省略の意味で、mod.m ではなく mod. m ではないか？

そうかもしれませんね^^
著者はmoduloをmodに省略する意味において.を使っていると^^

mod m
と . じゃなくて空白じゃ何かダメなところがあるるんですか？

>>361
なかなか鋭い・・・？！^^

>>363
むしろ
○ mod m
○ mod. m
× mod.m
と空白を入れろということね>>361

てｓｔ

曲線C: y =√x上の点(1,1)における接線をlとして、次の図形の面積をそれぞれ
1つの積分で表し、その値を求めよ。

(1)Cとl,およびx軸で囲まれた図形

以下自分で求めた式「

y =√x　を微分

y' = (2/3)x^(3/2)

接線の方程式

y= (2/3)・1(x-1)+1

y=(2/3)x+(1/3)　　　」


解答書
「
Cの方程式はx=y^2、lの方程式はx=2y-1と変形できるので
」

解答書を読んで自分の式を変形しましたが、
「
3y=2x+1

x=(3/2)y-(1/2)」

になってしまいました

間違えてる部分や計算方法を教えてください

>>367
お前積分してない？

どうやらそうみたいですね・・・微分したらちゃんと出ました
ありがとうございます

>>369
どういたしまして。

微分のことは微分でやれ。

【審議中】
　　　 ∧,,∧　 ∧,,∧
　∧ (´・ω・) (・ω・｀) ∧∧
(　´・ω)　Ｕ) ( つと ﾉ(ω・｀ )
｜　Ｕ (　　´・) (・｀　　)　と ﾉ
　ｕ-ｕ （l 　　 ) (　　　ﾉu-ｕ
　　　　 `ｕ-ｕ'.　`ｕ-u'

じゃんけんで5人が出す手の組合わせ数の計算の仕方を教えてください。

3^5じゃだめなの
区別なし？

{2(log_{e}(x+1)+2)}/(x+1)-2(log_e(x+1)+1)^2

x≧0のときの、この式の符号変化を調べようとしているのですが
どうやればいいのかわかりません。
全体を掛け算だけの式にもっていけばいいと思うのですが・・・。
どなたか教えてください。

>>373
普通人間は区別するので、5人の各々に3通りの出し方があるので全体で3^5通り。
しかし、各人の出し方の総数でなく、出る手のパターンなら、
グーの数をG、チョキの数をC、パーの数をPとして、
非負整数G、C、Pの方程式　G+C+P=5の解の数。
これは、3個の中から重複をゆるして5個選ぶ選びかた、すなわち、重複組み合わせの総数を求めることになる。

ごめんなさい、式間違ってました。

{2(log_{e}(x+1)+2)}/(x+1)-2(log_{e}(x+1)+1)^2

こうです。

>>377
2倍の部分を無視して微分すると、
f'(x) = -(2x+3)(log(x+1)+1)/(x+1)^2＜0

>>377
微分ぐらい自分でやってください^^;
371さんの言葉をささげます^^

>>377
おまえは俺に10分ムダにさせた

連続な関数f(x)が次の関係式
f(x)=e^x∫[1,0]{1/(e^t +1)}dt + ∫[1,0]{f(t)/(e^t +1)}dt
をみたすとき.f(x)を求めよ

が分からないんですが
だれかおしえてもらえもせんか？

>>381
∫[1,0]{1/(e^t +1)}dt と ∫[1,0]{f(t)/(e^t +1)}dt は x に依存しない定数

>>381
e^xは微分可能ですから、定積分が定数であることに注意することで、
fが微分可能であることがいえます。両辺を微分することで、
f'が定数関数であることがいえます。その定数値は具体的に計算できます。
あとは簡単です^^;　自分でやってください^^;

訂正をば^^;
f' = e^x*∫[1,0]{1/(e^t +1)}dt でした^^;
定数関数ではありませぬ。失礼。

>>381
積分区間が[1,0]ってのはそれであってんのか？

>>385　はいあってます
>>382.383　∫[1,0]{1/(e^t +1)}dt と ∫[1,0]{f(t)/(e^t +1)}dtを何か適当な係数として置いて計算してみればいいって事ですか？

>>386
A=∫[1,0]{1/(e^t +1)}dt、B=∫[1,0]{f(t)/(e^t +1)}dt　とおけば
f(x)=Ae^x+Bであり、Aは直接積分できるから、あとは
B=∫[1,0]{(Ae^x+B)/(e^t +1)}dt　をBの方程式と見て、Bを求める。

もっと歯ごたえのある質問しろよ､クズども

ははっ

なんで積分区間が[0,1] じゃなくて[1,0]なんだろう不思議だ

揚げ足とるな、池沼

池沼は揚げ足もとれねえよ

池沼は不動産登記法でいう地目の一つ。ﾏﾒな｡

>376
人間を区別しないでの話でした。
と、すると３つで５になる組合わせを求めるのには大半を力技で列挙するということですね。
ありがとうございました。

>>394
まさか。
3H5　で終り。

人間は区別するものの代表。
玉もしくは球は区別しないものの代表。
微妙な設定の問題はご法度。
例えば､ｼｬﾑ猫5匹､ｽﾋﾟｯﾂ7匹とか。

ほんとこの手の問題にはイライラさせられた
もう教科書に区別するものとしないものを載せろ

他の玉と同じになんてされたくない
俺だって今まで自分に誇りを持って生きてきたんだ！

くだらん

人間だってそこらのサラリーマン何人か連れてきても区別はつかんぞ

私はサラリーマンだが、区別してください

m,nを自然数としたとき、「m+n,mnが5の倍数⇒m,nが5の倍数」が真
を対偶で証明できたんですが、ちょっとめんどうだったんで、
他にもっと簡単にできるオーソドックスな解法ないでしょうか？

>>402
x=mのとき
x^2-(m+n)x+mn=0
だからx^2は5の倍数
よってxは5の倍数

次の関数が極致を持つかどうか調べ、もつ場合はそのxを求めよ

f(x)=2e~(πx) sinπx (-1<x<1)　　　という問題で、
解説に

f'(x)=2πe~(πx)(sinπx＋cosπx)
=2√2πe~(πx) sin(πx＋π/4)と変形させているのですが
この変形にはどんな公式が使われているのでしょうか

>>403
面白い解法ですね。これは有名な解法でしょうか？知りませんでした。

m,n,lを自然数としたとき、「m+n+l, mn+nl+lm, mnlが5の倍数⇒m,n,lが5の倍数」を証明せよ。

にも使えますね。

>>404
sinx+cosx=√2((1/√2) sinx + (1/√2) cosx)
= √2(sinx cosπ/4 + cosx sinπ/4) = √2 sin(x+π/4)

>>405
m+n,mnを見たら解と係数の関係を考えてみようってことじゃないか？

>>404
教科書で三角関数の合成の項目を復習しましょう。
(計算過程は>>405と同じですが。)

初歩的な質問なのですが

xの3√

~3√x　と表現するのでしょうか・・

xはマイナスの値もはいりますか？

>>409
言っている意味がよく分からないが、推測で答えると、
x^(1/3)と書けばいいんじゃないか？

ああ・・そうでした

x^(1/3)ですね

xがマイナスの値をとることはありますか？

甘やかすんじゃない
推測で答えるな

まともに質問できないのにまともな答えが返ってくると思うな

-1

>>412
拒否します

>>411
y=x^(1/3)のグラフは以下のとおり。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E%281%2F3%29

↑このサイトはとても便利なので、お気に入りに登録することを推奨します。

高校生に勧めるな

>>416
拒否します

鼻糞します

まあ、検算に使うくらいならいいけど、自分で手を動かして計算する
場数をこなしておかないと、受験ではどうにもならん。

電卓とかPCの普及当初も, 似たようなこと言ってたな

ほほぉ、受験で電卓やPCを使える大学があるのか

2行目(受験)でなく、1行目(日常学習)のことだろ

数学的帰納法がよくわかりません
何故左辺を無視してるのに正しいとわかるんですか？
http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/m/kiso06d-2.htm

tst

1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)->1/2-1/(n+2)=n/2(n+2)

(1/3+8^.5/3i)^97=1+.02i

>>423
無視してないと思うが

tst

>>423
あなたの文章からは言わんとすることが理解できず、
また、推測することもできないので回答は控えます。

数学的帰納法ってなんか騙されてる気がします

1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2　・・・�@

n=1の時 1=1で成り立つ

n=kの時 1+2+3+・・・k=k(k+1)/2　...で�@から成り立つと仮定する
n=k+1の時
1+2+3+・・・+k+k+1=(k+1)(k+2)/2=(k+1)((k+1)+1)/2

よって1+2+3+・・・n-1+n=n(n+1)/2となって全てのnで等式は成り立つ


n=kで成り立たないならもうこの等式は正しく無いじゃないですか！

>>430
n=kで成り立つと仮定してるじゃん

kでもk+1でも　最終的にnで置き換えれば結局�@と同じ形になるのは当たり前じゃないですか

>>430

>n=kの時 1+2+3+・・・k=k(k+1)/2　...で�@から成り立つと仮定する
ここがおかしい

1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2　・・・�@が正しければね。

>>432
じゃあこうしますか。

1+2+3+・・・+n=n(n-1)/2　・・・�@を示す、とします。この式は間違っていますが、わざとです。
n=1からして成り立ちませんが、まぁn=kで成り立つとします。
そうすると
1+2+…+k=k(k-1)/2が成り立つ、と言うわけです。
で、貴方の主張「nをk+1で置き換えれば１と同じ形になる」ですが、1においてnをk+1に置き換えれば(k+1)k/2となります。
本当にこうなるんでしょうか？
上のn=kで成り立つと仮定する、というのを用いれば
1+2+…+k+k+1={k(k-1)/2}+k+1=(k^2+k+2)/2となり、(k+1)k/2となりません。

1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2
n=1の時左辺＝右辺となって正しい

n=kの時
1+2+3+・・・+k=k(k+1)/2・・・�@とする

そしてn=k+1の時

1+2+3+・・・k+(k+1)　つまり�@から　k(k+1)/2+(k+1)　　これを整理して
(k+1)((k+1)+1)/2になれば全てのnで正しい事になる

幼稚園児でも頑張れば理解できるレヴェル

>>415
教科書をよく読め。
x＜0 においてｘ の有理数冪は定義されていない。
よって x＜0 のとき x^(1/3) は意味を持たない。

まあ具体的に言うとn=1が正しいからk=1とすると前レスからk+1=2で正しい
そうするとk=2でも正しいからk+1=3でも正しい
と延々と繰り返す事になる

ただそれだけのこと

>>437
(-8)^(1/3)=-2じゃないの？

>>439
そんな表記をしている参考書は窓から捨てなさい

>>437
私はy=x^(1/3)を打ち込んだURLを提示しただけで、主張はしていませんので。

>>437
まあ、貴方の勘違いだったわけですね。
素直に謝罪してくださいね。

詭弁だな。
未必の故意を感じる。

本日の教訓

ﾊﾞｶはｱﾝｶｰを貼るな

>>443
詭弁であるなら、論理的にその説明を求めます。
なぜなら私は>>415においてURLを提示し、このサイトは便利であると提案しているに過ぎないからです。
この文章から私が
「x＜0 においてｘ の有理数冪は定義されている。」との主張を貴方は抜粋する必要があります。

>>435

「詭弁」「屁理屈」という言葉をよく見ますが、たいていの場合、
「理屈抜きに自分が気に入らない」という子供じみた理由で使われているようですね。
詭弁や屁理屈であれば、論理的に間違いを提示すれば良いのですから、説明を求めます。

純朴な高校性をミスリードする害のあるサイトだろ。

y=x^(1/3)のグラフは以下のとおり。

と誇らしげに書いたときは、疑問を感じなかったのかな？

ガスライティングってなんですか？

>>444
おまえの教訓になってもﾊﾞｶが教訓を得なければ事態は好転しない

逆切れで謝罪要求ってどこかの国だな

>>430
以下をよく吟味してくれたまえ。

数学的帰納法の原理、というのは、自然数の部分集合に関する次の性質に依存している。

自然数全体の集合をN、Nの任意の部分集合をAとする。　
Aが次の二つの命題をともに満たしているならばA=Nである。
　(1)　1∈A　
　(2)　ある自然数kについて　k∈A　が成り立っているならば　(k+1)∈A　が成り立つ

で、自然数nについてのある命題を数学的帰納法で示すということは
その命題を満たす自然数からなるNの部分集合をAとするとき、Aが上の(1)、(2)を満たすことを示すことなのだ。
それがしめされればA=Nであり、任意の自然数について命題が成り立つ、と主張することができる。

>>439と同じく(-8)^(1/3)=-2と思うんだけど何がおかしいの？

【サッカー/ドイツ】ボルシアドルトムントのMF香川真司、１ゴール１アシストの大活躍！リーグ戦４点目を挙げチームは５連勝！★５
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1285475299/l50

http://ja.wikipedia.org/wiki/立方根
負じゃなくて実数でいいってかいてあるんだけど

>>456
突然どうしたんだ、大丈夫か頭

立方根 と 1/3乗 は別物だと未だ分からんのかい？

本来 x^(1/3) は３価関数
ﾏﾒな

>>458　説明しろ。できなければクズ決定

というか、掲示板での数式の表記に限界があるんだろうな。
>>415の画像ではy=3√xのグラフだが、入力ではy=x^(1/3)としている。
y=3√xで入力すると違うグラフが出てくるから苦肉の策だろう。

それが人様にものを頼む態度か？ｱｰﾝ？

ﾏﾒな

これは日本語ですよね？なんて読むんですか？

3√x は違うだろ。

通常掲示板では [3]√x だよ。

>>461
テンプレ嫁クズ
リンク先の凡例にｎ乗根の表記が書いてあんだろ

>>460
いますぐ腹切って死ねよｺﾞﾐｸｽﾞ

>>463
帰化したら教えてやらない事もない

ここまで俺の自演

ここから俺の自演

http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/によると
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n) だから、[3]√x=x^(1/3)と表記してもいいみたいだな。

>>466
はいクズ決定ｗｗｗｗｗｗｗｗ

a+b＞0 のときに限りね。
実はテンプレ自体が不備。

ﾊﾞｶがあまりにも多いんで今回は特別ｻｰﾋﾞｽ。

-1＝(-1)^(1/3)＝(-1)^(2/6)＝[6]√{ (-1)^2 }＝[6]√1＝1

>>473
(-1)^(2/6)＝[6]√{ (-1)^2 }
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
間違い。

>>474
及第点をやろう

間違えておいてどあつかましいな

>>467
ついさっき帰化してきました
教えて下さい

>>463

わざと間違えた事も分からんのかい？
これが教科書が負数の有理数冪を定義しない理由だよ。

>>474で指摘されて恥ずかしいんだろ？涙ふけよｗ

1人空気読めない奴がいるなｗ

最近は法務局も日曜に開いてるのか。便利だな。

せめて「どこがオカシイか指摘してみろ」的なことを書いておかないと、
ザコの負け惜しみにしか見えない。

年中２４時間ネット申請できるの知らないのか？
情弱ｗ

　 　∩＿＿＿∩　　 　　　　　　｜
　　 | ノ＼　　　　 ヽ　 　　　　　　|
　　/　　●゛　　● |　　　　 　　　|
　 |　∪　　( _●_)　ミ　 　　　　　j
　彡､　　　|∪|　　 |　　　 　　　 Ｊ
/　　　　 ∩ノ ⊃　 ヽ
(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼ ／＿＿＿ ／

>>484
ええと、面談があるはずだが？

本日のボランティア活動はここまで。
See You Next Day！

>>486
君も明日くらいに三者面談があるんじゃないのか？

しかしまだROMっているのです>>487

まともな高校教科書なら
[3]√x : xが実数のときに定義され、3乗してxになる実数
x^(1/3) : xが非負の数の時にのみ定義され、3乗して(非負の数)xになる実数
とちゃんと書かれてる。手持ちの数IIの検定教科書確認してみ。

高校用「教科書では」この厳密性は最後まで(IIICまで)貫かれてるはずだし、
高校生/大学受験の場では、これがゆるぎないオフィシャルな定義で、
逸脱は本来考えられない。

ところが傍用問題集(しかも教科書と同じ会社が作ってるもの)とか、
他ではちゃんとしてる参考書・問題集とかが、数C・IIIでは平気で
「アステロイドの方程式は　x^(2/3)＋y^(2/3)=a^(2/3)」とか書いちゃってるんだよなぁ。

ベクトルに矢印をつけて表記するってのはすごく見やすいのになんで高校でしか使われないんだろうね

最近の理由：
テンプレにあるような共通ルールがないと、テキストベースのやりとりに不便。

従来の理由：
版が組みにくい。

方向と大きさという感覚は4次元以上でよく分からないから？

それが案外そうでもないんだな。
数IIIの教科書で

ｙ＝[3]√(x^2) を微分せよ

ってのがあって、y＝x^(2/3) より y'＝(2/3)x^(-1/3)＝．．．
とか平気で書いてあった。

後入試問題でも x^(2/3)＋y^(2/3)=a^(2/3) をみた事がある。

>>491
ﾍﾞｸﾄﾙの公理からみると、矢印の概念は逆に邪魔

もう好きにやってくれって感じだなｗ

テンソル教えろよ、マルチリニヤーとか最初から、

>>497
理由は？

>>495
概念とかはどうでもいいんだけどベクトルってことがパッと分かるようにして欲しいんだよね
縦棒つけるとか太字とかすごく見にくくてわかりにくい
0ベクトルとかワレメちゃんみたいじゃん
矢印でなくていいんだけど

直角三角形の斜辺の長さを c とし、その他の辺の長さを a, b としたとき

a^2 + b^2 = c^2

という関係式が成り立つのは理解できます。

しかし、この等式を変形したとき

c = √a^2+b^2

つまり、c の値は　√a^2+b^2　ということになり、c の値が分からなくても a, b の値が分かれば c の値が決まる、ということがイマイチ納得いきません。

直角三角形の斜辺の長さを c とし、その他の辺の長さを a, b とする。このとき、 c の値は分からなく、a, b　の値が分かっているとき、

√a^2+b^2 の値が　が c の値である　ということを、ご説明頂けないでしょうか？

>>500

１つの等式の中に未知数が１つだけなら、その未知数の値が決定する
ということに納得がいかないのか？

直角を挟む２辺の長さが分かれば、三角形が決定する、つまり斜辺の長さが決定する
ということに納得がいかないのか？

この人は√の定義がわからないんじゃないかい？
DS掲示板にもこの人質問してたよね。
しかも、きちんと回答者に返答してないし。

数学で扱われる等式の意味がわからないか、
√の定義がわからないかの２択しかないかと。

>>500
それは理屈として、

　売買算において、
　売上 ＝ 仕入れ ＋ 利益
　という関係が成り立つのは理解できます。
　しかしこの等式を変形したとき
　利益 ＝ 売上 - 仕入れ
　つまり、利益の金額は 売上 - 仕入れ ということになり、利益が分からなくても、
　売上と仕入れの金額が分かれば利益の金額が決まる、ということがイマイチ納得できません。

といってるのと同じことだが、なぜ納得できないのかが納得できんわ

変形して、c=√(a^2+b^2) とできるのは、
a,bが実数ゆえ、a^2+b^2≧0 であり、
しかも、c＞0(cは長さだから)だから。
繰り返しききますが、√の定義はＯＫですか？

一応、定義をここに書いておくと、
実定数a≧0に関して、x^2=aを満たす実数xは高々2つ存在していて、
そのうち、負でない解のほうを√aと表現するわけです。

>>503
それは逆だ
なぜそれで納得できちゃうのかの方がよっぽど理解できん

√の定義は説明しました。
次に500さんの順番どおりに説明してみますね。

斜辺以外の長さがa,bである直角三角形1つ取ります。
このとき、斜辺の長さはよくわからないけど、
1つの値として決まっています。それをAとします。
三平方の定理より、a^2+b^2=A^2 が成立しています。
(もし、これがわからないとしたら、
あなたの発言に矛盾があることになります)
さきほどいった√の定義から、結果を得ます。おわり。

ルートの定義は大丈夫です。

しかし理解できません・・・・

あっちこっちで質問すんなよ

最後にどうやって、√の定義を用いたのかを細かく説明しておきます。
x^2-(a^2+b^2)=0 ・・・☆ という2次方程式を考えます。
2次方程式の解の個数は高々２です。
a^2+b^2=A^2　の成立より、☆はx=Aを解にもちます。
そのことからすぐわかるように、x=-Aも☆の解になっています。
A＞0ですから、この２つの解は互い異なります。
正の解は x=Aですから、√(a^2+b^2) = A がいえました。

ご回答ありがとうございました！

(1)0<x<π/2　のとき、2/π<sinx　が成り立つことを示せ
と
(2)im[r→∞]r∫[0→π/2]e^(-r^2 sinx) dx　を求めよが分かりません

>(1)0<x<π/2　のとき、2/π<sinx　が成り立つことを示せ

成り立たねえよ

すみませんが、どうしてもわからないので、
助けてください。
問.次の円の方程式を求めよ。
中心が直線y=3x+2上にあり、2点(-1,2),(4,3)を通る円

答えは(x-1)^2+(y-5)^2=13

あした、期末テストなので、
お願いします><

問題すら慎重に入力できない人は池沼だとおもう。
質問するときぐらい神経質になれよ。

>>513
円の中心を(a,3a+2)と置いて、これを中心とする円の方程式に
2点の座標を代入して解く。

(x-a)^2+(y-3a-2)^2=b　←上記円の方程式

>>513
円の中心の座標を(a,3a+2)とでも置く。
求める円の方程式は(x-a)^2+(y-3a-2)^2=r^2･････�@
2点(-1,2),(4,3)を通るから、�@にそれぞれ代入して連立してaとr^2求めて終わり

または、2点(-1,2),(4,3)を結ぶ線分の垂直二等分線と直線y=3x+2の交点が
円の中心の座標になるから、あとは中心と点(-1,2)の距離(半径)を求めて終わり

(1)0<x<π/2　のとき、(2/π)x<sinx　が成り立つことを示せ
と
(2)im[r→∞]r∫[0→π/2]e^(-r^2 sinx) dx　を求めよが分かりません

ミスってましたね
すいません

a＞0ならばa≧0って何条件ですか？

>>515
>>516
おおおおおおっ！！
解けました！
ありがとうございました><

>>517
なに言ってんだ？名前欄に511とでも入れておいて、どのレスがミスってんのか
わかるようにしておかないと、511の回答を考える（考えてる）人がいるかもしれんだろ。

>>520
命令すんな
計算機は答えだけかいとけや

>>520　　もっともでございます
以後気をつけます
すいませんでした

>>521
それはさすがに....

またおまえかｗｗ
あいかわらずクズだなｗｗｗｗ

>>518
a>0ならばa≧0であることは1>0であるための必要十分条件。

なんかゆとりはすぐクズクズ言うよなｗｗｗ
ホントに…
悲しくなってくぜｗｗｗ

>>517
(1)(右辺)-(左辺)を微分でもしとけ。
(2)(1)より e^(-r^2)<e^(-r^2 sinx)<e^(-2r^2 x/π)

>>526
おまえの悲しみとか心の底からどうでもいい

>>526
ここはおまえのカス日記帳じゃないんだぞ、ん？

>>526
ゴミ虫ごときが悲しんでも関係ない

ゆとりって馬鹿なんですか？

うんにゃ、おまえよりマシ

空間図形
空間ベクトルって難しくないですか？
いちいち混乱します　

空間は書けないからな
紙の上には

>>517
(1)を用いることで、問題の極限値の存在がいえる。
関数列f_n(x)=n*e^(-n^2 sinx) は n→∞のとき、0に一様収束するから、
lim[r→∞]∫[0→π/2]r*e^(-r^2 sinx)dx
= lim[n→∞]∫[0→π/2]f_n(x)dx
= ∫[0→π/2]lim[n→∞]f_n(x)dx
= ∫[0→π/2]lim[n→∞]0dx
= 0

最後から2行目の lim[n→∞]は入力ミスです。(連投すみません)

みなさんていねいにわざわざありがとうございましたm(_ _)m

すみません、一様収束ってなんですか＞＜

>>538
ぐぐれかす

一様収束を使ってもよいのですか？

マジレスすると、使っても減点されない。むしろ歓迎される。
しかしながら、上の問題は はさみうちで自然に解ける。

>>531

ルベーグ積分で習う単調収束定理も使って良いかと。
これはかなり便利だから受験生は知っておいたほうがいいかも。

majidesuka?

>>543
リーマン積分じゃなんでダメなんですか？

Fubiniの定理も使ってよいですか？

単調収束定理ならば、無限区間の積分のときでも
リミットとの入れ替えを考えることができるので有利ですよね。

質問1
F値は1.0,1.4,2.0,2.8,4.0,5.6,8.0,11.0,16.0,22.0,32.0というふうに公比が約√2の等比数列になっていますがこれはどういうことですか？
質問2
F値は焦点距離yを有効径xで割ったものらしいのですが、とすると例えばF2.8通しだとすると、焦点距離に有口径が比例しているということですよね？
つまりy=2.8xということです
質問3
F値が変化する場合はどうでしょうか？仮に18-55mmF3.5-5.6だとしましょう
これは18mm側ではF3.5ですが、55mm側だとF5.6ということですよね
多分、焦点距離に対して有効径が大きくなっていないのだと思いますがどのようなグラフになりますか？

よろしくお願いします

>>548
カメラ板に行きなさい
http://toki.2ch.net/test/read.cgi/camera/1183636188/

>>531

>>549
誘導ありますございます

>>548
光量が2の等比数列になるようにだろJK
同じ理由でシャッタースピードは公比が約2の等比数列だ。

詳しくは誘導先で訊け。

数学的帰納法についてなんですが、
まずk=1のときはどうでもいいんですが
それでここからが質問なんですが、n=kのときに成り立つと仮定して
問題によってにn=k-1で成り立つことを示したり、n=k+1で示したり
どうやって見分けるのかが分からないんですが、
定石的な何かはあるんですか？

>>553
n=k-1で成り立つことを示したら
n=1,0,-1,-2,…で成り立つことになるけど
それって結構特殊じゃね？
自然数じゃなくて整数の時はそんな場合もあるだろうけど

>>554
そうなんですか？よく見かけるような気がします
n=k+1とn=k-1の他にもいくつか解法があったんですが忘れてしまいました
で定石的な何かってあるの？

数学的帰納法は
(1)n=1で成り立つことを示した後、n=kで成立すると仮定するとn=k+1でも成立することを示す
(2)n=1,2で成り立つことを示した後、n=k,k+1で成立すると仮定するとn=k+2でも成立することを示す
(3)n=1で成り立つことを示した後、nがk以下の全ての場合で成立すると仮定するとn=k+1でも成立することを示す

この3パターンが多いと思う

>>556
覚えておきます
サンクス

>>555
数学的帰納法が全く理解できていないと思われる
その状態で定石云々とか最悪

>>558
数学は(たぶん)大学受験でしか使わないしその場凌ぎができたらいいと思ってるんで
ご心配なく

>>559
そりゃ心配する筋合いはないからな、誰も心配なんかせんよ

>>531

数学に関しては、しっかり理解していくのが一番の近道なのに…

高校数学は暗記ですよ

理解していれば暗記するのも楽になるだろう

値連続関数からなる加群の前層がflabbyになるbase spaceのみたすべき条件について教えてください。
高校数学レベルの基礎だと思うので質問します。

実数値連続関数からなる加群の前層がflabbyになるbase spaceのみたすべき条件について教えてください。
高校数学レベルの基礎だと思うので質問します。

みたすべき条件と書かれても問題が曖昧だから問題は正確にかけボケが

>>356
誤解を恐れず言えば
アマチュア用とプロ用みたいな違いじゃないかなあ
>>352の言わんとすることはわかるよ

>>563
これって出来る人と出来ない人で受け取り方が違ってくる
おそろしい表現だよねある意味。

>>567
すいません、池沼は回答しなくていいです

>>569
んだ。言葉遊びに過ぎないな。

以下のような問題を解きたいのですが、どのような書籍で勉強すればいいのでしょうか？
また、高校レベルでは無理などのアドバイスもありましたらお願いします。

以下に出てくる棒の長さは全て正規分布の確率に従うとします。

問１
モナー氏はベルトコンベアで流れてくる棒Ａと棒Ｂをつなげて棒Ｃを作る仕事をしている。
棒Ｃの平均値と、だいたいの分散はどのていどになるか。

棒Ａ：平均値１メートル。分散０．５
棒Ｂ：平均値１．１メートル。分散０．４

問２
ギコ氏はベルトコンベアで流れてくる棒Ａと棒Ｂのペアのうち、長いほうの棒を棒Ｄとして流し、短いほうを破棄する仕事をしている。
棒Ｄの平均値と、だいたいの分散はどのていどになるか。また、棒Ａが棒Ｄに選別される確率はいくらか。

棒Ａ：平均値１メートル。分散０．５
棒Ｂ：平均値１．１メートル。分散０．４

以上、よろしくお願いいたします。

おもしろそうやね
ベルカーブの式や
その式の積分の仕方（積分を学習して理解するのではなく、公式的な理解で十分）などが分かるといいんじゃね？

>>573
回答ありがとうございます。
それは『なんたら統計学』みたいな本で勉強すればＯＫということでしょうか？

直角三角形ABCの斜辺ABの中点をMとし…
という問題で、
解答に「∠C=π/２だから、AM=BM=CM」 とありました
そこで何故CMがそこと等しくなるのかよくわからないんです
かなり初歩的な質問かも知れませんが、教えて下さいお願いします

すみません、自決しました

命は大事にせぇよ

>>577
自決した奴に言ってもしょうがないがな

せやな

パラメタって任意定数のことですよね？
(ちなみに媒介変数∈任意定数)
ってことは積分定数(一般にＣ)もパラメタと言えますか？

パラメタは任意定数じゃないよ。変数はだからどういう視点でみるかということ。これに尽きる。

代入の表記を極限の形式で書くのは大丈夫なんでしょうか？
例えば、

f(s) = c / (s-a)(s-b) (s≠a,b)のとき、
(s-a)f(s)にs=aを代入することと、
lim(s→a) (s-a)f(s)は同じ意味になるのでしょうか？

>>582
f(s) = c / (s-a)(s-b) (s≠a,b)
だけによって、実関数fを定めるとすると、
定義域にa,bが含まれることはありません。
したがって、(s-a)f(s)にs=aを代入することは許されません。

しかしながら、a≠bという条件を加えれば、
fはa,bを除いたところで連続ですから、連続性から、
結果的に、あなたのいう同じ意味(結果)になるわけです。

fはa,bを除いたところできちんと定義されて、連続ですから に訂正

要点だけまとめると
1) (s-a)f(s)にs=aを代入することは普通考えない。
たとえば、f(a)って何ですか？定義していませんよね。
2) lim[s→a] (s-a)f(s) という極限操作は考えられる。
その値は g(s)=c/(s-b)により定まる関数gの連続性から、
c/(a-b) であると結論できる。
なので、結果的に、あなたの言葉でいうと、
あたかも、(s-a)f(s)にs=aを代入したようにみえるわけです。
これでわかりましたかね？

再び訂正。fとgが頭の中でごっちゃになってました。
583の最後の3行を以下のように大幅に修正します。

しかしながら、a≠bという条件を加えれば、
gはaで連続ですから、連続性から、
結果的に、あなたのいう同じ意味(結果)になるわけです。

>>583-585
なるほどー、よ〜く理解できました
ありがとうございましたー

神経症みたいに細かく書くとこんな感じかな。
結果的に 583さんのgのaでの連続性が正当化できますね^^

以下、a,bは互いに異なる実数であるとし、cは単に実数としておく。
実数全体Rから点a,bを除いた集合をSとおく^^
また、Sに点aを追加したものをSaと書くことにする^^
f(x)=c/{(x-a)(x-b)} によって、S上の関数fを定める^^
g(x)=(x-a)*f(x)によって、S上の関数gが定まる^^
ここで、さらに、g(a)=1/(a-b) と定めることで、
gはSa上の関数とみることができる。この関数を改めてgとする。
このとき、gが点aで連続であることが次のように極限計算で示せる。
lim[x→a]g(x) = lim[x→a](x-a)*f(x) = lim[x→a](x-a)*f(x)
= lim[x→a]c/(x-b) であるが、
lim[x→a]c = c かつ lim[x→a](x-b) = a-b より、
lim[x→a]c/(x-b) = c/(a-b) 　がいえる。
これは gが点aで連続であることを意味している^^

いわゆる恒等関数の連続性を使っていることが直接の理由ですよ^^

数Ｂ青チャートの練習問題1hyde

差列{an}=8n-2 {bn}=6n+2　に共通として現れる数を下から並べて{cn}を作るとき
の{cn}の一般項を求めよと言う問題なんですが

{am}と{bn}が等しくなるとして　　8m-2=6n+2としますよね

変形して8(m-2)+14=6(n-2)+14　とすると　4(m-2)=3(n-2)となって

4と3は共に素だから　　　m-2=3(k-1)と置くとなってるのですが

なんで3kじゃなくて3(k-1)と置くのでしょうか？　

上の例題ではkで置いてるのですが・・・

すこし訂正します^^; 僕には見直しの精神が必要ですね^^;
g(a)=1/(a-b)でなくて、g(a)=c/(a-b) に定めるが正しいです^^;
さらに、= lim[x→a](x-a)*f(x) の部分は1つ余分です^^;
さらに、恒等関数と定数関数の連続性を(ry　に修正です^^;

突然すいません。
確率の問題についての質問です。
表裏のあるコインがあります。
表が出たら右に1マス、裏が出たら左に1マス進むことが出来ます。
何度も試行を重ね右に10マス、あるいは左に9マス進んだ所で試行をやめます。
右に10マス進む確率を求めるという問題です。
解答がないのでもやもやしています。
どなたかよろしくおねがいします。

>>589
それは回答者はkを１以上の整数として動かしたいと思ったからです^^
m-2=3k とおいちゃうと、kを1以上で動かすなら、m=2が漏れちゃいます^^;

>>591
各正整数nに対して、n回目が試行が停止する確率をp(n)とおきます。
だから問題はΣp(n)なる無限和を求めることになるでしょう^^
591さんはどこまでできたのですか？^^

>>593
レスありがとうございます。
考え方は理解できます。
ただ、それを式に起こすところでわからなくなります。
もしよろしければ、式を起こしていただけますか？
おねがいします。

またまた訂正をば^^;
n回目において右に10マス進んでしまって試行が停止する確率をp(n)です^^;

>>594
n回(n≧10)の試行をして、右にa回,左にb回進んだとする。
a+b=n, a-b=10 がいえるから、2a=n+10, 2b=n-10
nが奇数ならば、2a=10+nは成立しえないので、そのときはp(n)=0
nが偶数ならば、a=n/2+5, b=n/2-5 である。
このとき、p(n)=(n,a)*(1/2)^n の成立がいえる^^
ここまでいいでしょうか？^^

といいたいところでしたが、
これだと、左に9マス進んだ所で停止するを加味していないのでダメ^^;
これはカタラン数かなにかの匂いを感じます。
ほかの頭の良い回答者さんにまわします^^; 誰か助けて＞＜；

実数値連続関数からなる加群の前層がflabbyになるbase spaceのみたすべき条件について教えてください。

これカタラン数を少し複雑にしたみたいな感じやね。
597さんのは 右10回で停止も十分に加味されていない。
というのも、(n,a)*(1/2)^nってやっちゃうと、n回目に到達する前に
停止しちゃってる可能性もあるじゃん。(n,a)って2項係数のことよね？

>>598
いい加減荒らすのやめろ。
http://mimizun.com/log/2ch/campus/1216051532/
598の精神が不安定であることを証明している。

598はアク禁にすべき。この板でマルチしてる。
層の概念に熟知している人なんて数がとても少ない。
大学で層関連の勉強をきちんとしている人に直接ききなさい。

計算問題ですが・・・
(1)　a^2x+2a^(x+2)-3a^4≧0（a＞0　a≠1）の解
(2)　x＞1で　log_{2}(x)＝log_{3}(y)＝log_{4}(z)＝log_{5}(w) のとき x^1/2　 y^1/3　z^1/4　w^1/5 の大小比較


(3) log_{x}(y)+2log_{y}(x)≦3を満たす（x,y）の存在範囲

を教えてください

>>2-3
a^2x は a^(2x) なのか x*a^2 なのかはっきりさせること

>>602
>　質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

計算問題
(1)　a^(2x)+2a^(x+2)-3a^4≧0（a＞0　a≠1）の解
(2)　x＞1で　log_{2}(x)＝log_{3}(y)＝log_{4}(z)＝log_{5}(w) のとき x^1/2　 y^1/3　z^1/4　w^1/5 の大小比較
(3) log_{x}(y)+2log_{y}(x)≦3を満たす（x,y）の存在範囲

を教えてくれ

>>605
>>604

宿題を訊くな

^^ 野郎、

まともに答えられないんだったら書き込むな。

答える能力はある
でも、答えるのはイ・ヤ♡

>>608
バカのくせに回答者様に指図すんな

煽ったら答えてくれると思ってるのかね、ゴミ虫君ｗｗ

計算問題
(1)　a^(2x)+2a^(x+2)-3a^4≧0（a＞0　a≠1）の解
(2)　x＞1で　log_{2}(x)＝log_{3}(y)＝log_{4}(z)＝log_{5}(w) のとき x^1/2　 y^1/3　z^1/4　w^1/5 の大小比較
(3) log_{x}(y)+2log_{y}(x)≦3を満たす（x,y）の存在範囲

お前ら数学しか取り柄のない人間だろうが
ごちゃごちゃ言ってないで教えろ

^^
の回答はピントハズレで間違い多いしな

バーカ

>>610
お前はそんなこと言える立場なんか？
回答者の分際で偉そうなことほざくなや
お前らは大人しく答えだけ書いとけばいいって言ってるやろ
頭悪いから理解できんのか？

>>612
お前には何の取り柄があるのwww
ごちゃごちゃ書きこむひまあったら考えろ

>>612は^^に教えてもらえばよい

宿題であることを否定しないところを見ると、やっぱり宿題なんだなあ

>>615
頭悪いから答えられませーん
ゲラゲラ

わかるけど教えてあげませーん
バーッハハハｗｗｗ

なんかこいつらいちゃもんつけて答えんみたいやけど
ってゆーか答えれんってゆうのが正しいか？お前ら
センターレベルすらできんのに回答者やってんのか？

>>619
分からんならこんでよし
馬鹿はVIPにでも行ってな
お前いらんからよ

(　＾∀＾)ｹﾞﾗｹﾞﾗ

>>612
(1)は a=10000 (2)は小さい方からx^1/2　 y^1/3　z^1/4　w^1/5 (3)は円x^2+y^2=1の内部
だよw

宿題は自分でやれ

>>624
おい
宿題かどうかなんてお前らに関係ねーだろ
さっさと計算して答え書いとけや

591がいまのところ難問やね。だれかできる人おる？
612は誰でもできるんやろうけど、591はそんなんにはおもえへん。
俺は591さんやないけど、できる人いたらやってくれへん？

>>620
じゃあ、おまえ答えてやれや
630までに答えられなかったらおまえバカ決定な

>>627
お前頭おかしいのん？俺質問者やし
ここの回答者だめ人間ばっかやな
ヤフー知恵袋見習えや

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>626
右に10マス進むって
右５左５右５でも右に10マス進んだことになるけど・・・
右で+1，左で-1のときに+10で終了する確率ってこと？

マジレスすると、知恵袋はシステムがおかしい。そうだろ？

>>628
テンプレ嫁やカス

>>626
591です。
モンテカルロ法について調べていたとき自分でふと思いついた問題です。
10マス右に進む条件が十分に作れません。どなたかアドバイスおねがいします。

アホー知恵袋とかウソ教えられたまま締め切られてるのを
よく見かけるけどな。

>>633
>>596

わたしのは間違っています^^;
ですから、ほかの頭の良い回答者さんに任せるといいました^^;;

知恵袋はウソがＢＡになっている数学の回答が結構あって吹いたｗｗ
ひどすぎるｗｗｗ　アホー袋だから、笑い袋みたいな感じかねｗｗｗ

n回目に右9マスの位置にいる確率に1/2かけたら？

^^の記号をつかうと、p(n)を求めるに際して、
1回から(n-1)回目までは、どの時点でも -8≦a-b≦+9 を満たしてる必要がある。
これはかなり面倒な条件。(当然、n回目では 右に進む必要がある)
１つの方法としては　n回目に地点tにいる確率をたとえばQ(n,t)とおいて、
各tに関して、Qを求めていくという方法が考えられる。
そうすれば、P(n)にかなり近づくことができるでしょう。
ただし、かなり計算が面倒になりそうだけどね。。。

アホー知恵袋絶賛する情弱ｗｗ
なおかつ、見習えと腐す連中に頼るｗｗ

>>639
確かにそうですね！15回目くらいまでやってみたんですが辛くなって止めました。
エクセルとかつかってうまくできないだろうか。。

P(n) = (1/2)Q(n-1,9) だから、
639の位置別に考える方法でできるみたい。(漸化式の考え方)
ただ少し面倒だね。回答から逃げる気持ちもわかるｗ

a[n]=1/3n(n+1)のときS[n]はどうやって求めますか。
これは選択肢付きの問題だったんですが選択肢に具体的な数字代入してどれが合ってるか確認するしかないんでしょうか。

>>643
その数式ちゃんとテンプレに従って書いてる？

>>643
1/{n(n+1)] = 1/n-1/(n+1) から、
テレスコーピングしてください^^

a[n]=1/{3n(n+1)}
こうです

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF%E7%B4%9A%E6%95%B0
telescoping テレスコーピングらしい。

　野生の雀は働かなくても、金が無くても生けていける。それは神様が食べ物
を与えてくれるからである。人間も贅沢をしなければ同じ様に生きていける。
お米は百姓さんの汗と膏の結晶である。その苦労も知らずに感謝もしないでご
飯を食べている。
君達が働いて(百姓さんの肉体労働に比べれば遊んでいる様な仕事)得たお金は
百姓の生き血を吸って得たものである。分からなければたとえ話で説明しよう。
武士は百姓から取り立てた年貢をお金に買えてそれで生活していた。商人等は
そのおこぼれで生活していた。百姓がみんなの犠牲になってくれたから生活出
来たのである。今でも弱者の百姓を食い物にしているのである。百姓は君達の
寄生虫がいなければもっと豊かに生活出来るのである。
百姓は消費者が決めた米価でしか米は売れない。それでは、農機具の経費は賄
えない。他の職業は必要経費を引いても利益が出るのである。百姓だけが虐げ
られている。神聖な百姓の生き血を吸って成り立っている悪の経済が滅びる時
が来た。天罰てき面になる時が来たのである。

雋傑坂本龍馬では、海援隊の集合写真の向かって右から菅野覚兵衛、白峰駿馬、
陸奥宗光、坂本龍馬、岡本健太郎、長岡謙吉となっているが、私の見立てでは
謎の人物(白峰駿馬の耳の形と異なる)、千屋寅之助、山本洪堂、勝海舟(龍馬
に化けた)、溝渕広之丞、謎の人物(長岡謙吉の丸顔とは異なる)となる。海援
隊員としては千屋寅之助(変名菅野覚兵衛)の一人が正しいだけである。山本
洪堂、溝渕広之丞は土佐藩士である。なぜ、偽の龍馬と海援隊の写真を撮る
必要があったのか。メーソンは龍馬を暗殺した為に怨霊を恐れたのである。
この写真と龍馬の立像写真と坐像写真は暗殺直後に撮られたものである。だ
から、偽の海援隊の写真の中に暗殺を手助けした土佐藩士が写っているので
ある。龍馬の立像写真と同じ演台に後藤象二郎が肘を掛けている。これも暗
殺に土佐藩が関わった証拠である。これらの写真は龍馬暗殺直後に撮った写
真である。福井で見つかった龍馬の写真は暗殺後数年経ってから撮られたも
のである(頭の剥げ具合で分かる)。悪い事をしても神様が本当の事を表沙汰
にする。

>>646
じゃ、>>645や>>647を参考にするとイイ

「分かりました。」を丁寧語にすると何ですか？
教えてください

>>650
承知いたしました とか

>>649
ありがとうございました

>>641
たぶんできました^^　式が結構煩雑なので方法だけ書きますね^^
n回目に(初期位置から)左に9進んで停止する確率をR(n)とします^^
639さんのいうように各tに関してQ(n,t)の相互関係を求めます。
たとえば、Q(k,8) = (1/2)(Q(k-1,7)+Q(k-1,9)) などがいえますよね。
全ての相互関係を考えることで、
PとRだけに関する高次の線形漸化式が得られます。
ΣP, ΣR が収束することはすぐわかりますから、それぞれα,βとします。
先ほど得られた線形漸化式に対して、Σ(無限和)を取ります。
すると、α,βの1次方程式が得られます^^
あとは　α+β=1 (これは直感的には明らかで、証明もやや易しいです^^)
を用いることで、あなたの問題はここで終わりました^^

ちなみに、この議論からわかるように、有理数係数の線形漸化式が得られるので、
α,βはきちんと有理数になってくれることもわかります^^
実際の結果は質問者さんが求めてみてください(1次方程式を解くだけです^^)

やるねえ、今年の１年(by テニスの王子様)
なるほど、P(n)は求めるのは煩雑だけど、ΣPは簡単というわけねえ。

はじめまして
高2です
数Ｂの問題が分からないので教えてください。
すいません
△OABにおいて、辺OAを３：２に内分する点をC、辺OBを１：３に内分する点をDとし、線分ADと線分BCの交点をPとする。
OAベクトル＝ａベクトル、OBベクトル＝ｂベクトルとするとき、ＯＰベクトルをａベクトル、ｂベクトルを用いて表せ。
という問題です。解説お願いします

頭のいい人
たのみます〜

メネラウスの定理でAP:PD求めて内分の公式で終わり

高校生じゃないけど乱入してもいいかな？今日NHK見てて答え気になったんだけど、y=x^3x+3の答え教えてください！現役引退２年目のおばを助けてください。ネチケごめんなさい。

>>653
どうやって、Q(n,t)の相互関係から、P,Rだけの線形漸化式を得る？

ちゅうかベクトル表記くらいテンプレ読んどけよ

いやです。

>>659
残念ながら問題が成立していないのでお答えできません、あしからず。

テンプレってなんですか？

>>659
問題ちゃんと書いてや

スレの頭にある約束事とか、基礎知識＞テンプレ

>>663あれ？じゃああたしのメモミスかorz
ありがとうございました。

すみませんしりませんでした

あらためて
△OABにおいて、辺OAを３：２に内分する点をC、辺OBを１：３に内分する点をDとし、線分ADと線分BCの交点をPとする。
OA↑＝ａ↑、OBベクトル＝ｂ↑とするとき、ＯＰ↑をａ↑、ｂ↑を用いて表せ。
という問題です。解説お願いします

メネラウスの定理でAP:PD求めて内分の公式で終わり

メネラウスの定理ってなんですか？
解き方教えてください
私バカなんで・・・・

定理くらいググれるだろ。

>>671
さぁ数学Aの教科書を開くんだ

ググりましたよ
でもよくわからんくて

それはst問題といって有名な問題だし教科書に必ず載ってるからね

そうなんですか
私あしたテストであせってて
解説してください
お願いします！！

>>660
今から書く数字は全部tのことだとおもってください^^
また、いくつかの10があっても、単に10と表現します。
(わかりにくい表現ですが以下をみてもらえたらわかるかもです^^;)
10は9だけで表現できます。9は8だけで表現できます。
ここで、8は10だけで表現できることもいえました。
8は9,7にわけられます。9は10だけで表現できるので、
10は7だけで表現できます。7は8と6にわけられます。
8は10だけで表現できますので、10は6だけで表現できます。
6は5と7にわけられます。6,7がともに10だけで表現できることは
既に示したので、よって、10は5だけで表現できることがいえます。
以下、同様に考えることで、10は-9だけで表現できることがわかります。
これらが、P,Rだけの高次線形漸化式が得られることの根拠です^^

>>669
定理知らなくてもできる
OC↑ = 3/5*a↑
OD↑ = 1/4*b↑
CB↑ = OB↑ - OC↑ = b↑ - 3/5*a↑
DA↑ = OA↑ - OD↑ = a↑ - 1/4*b↑
OP↑ = OC↑ + s*CB↑ = OD↑ + t*DA↑　( 0 < s,t < 1)
3/5*(1-s)*a↑ + s*b↑ = t*a↑ + 1/4*(1-t)*b↑

またまた、あらためて
△OABにおいて、辺OAを３：２に内分する点をC、辺OBを１：３に内分する点をDとし、線分ADと線分BCの交点をPとする。
OA↑＝ａ↑、OBベクトル＝ｂ↑とするとき、ＯＰ↑をａ↑、ｂ↑を用いて表せ。
という問題です。解説お願いします

>>679
荒らしちゃだめよ。

>>278
ありがとうございます
徹底的にできるようにします＾＾

>>680
すみません
あせっていたので
本当にすいませんですた

>>677
ああそうだね。意味わかった。 で、これ次数20近くにならね？
まあ漸化式さえだせば、漸化式を解くことなく、^^がいっているように
そのままΣとればアボーンだから、そこまでが計算ってとこか。

OP:(3/5)at+b(1-t)=(1/4)bs+a(1-s)
((3/5)t+s-1)a=b(t-1+(1/4)s)
3t+5s=5
4t+s=4
---------
15=17t,t=15/17
OP=(3/5)at+b(1-t)=(45/85)b+a(2/17)

曲線　y=2x^2+3x+1　上の点（0,1)における接線の方程式はy=3x-1

なのですが計算すると接線の方程式がy=3x+1になってしまいます。
解説お願いします。

dy=4x+3=3
y-1=3(x-0)

>曲線　y=2x^2+3x+1　上の点（0,1)における接線の方程式はy=3x-1
>
>なのですが

違います。y=3x+1 です。

>>685
微分のことは微分でやってください^^;

f(x)=2x^2+3x+1によって、R上の関数fを定めます。
f'(0)=3, f(0)=1 より、求める接線は y-1=3(x-0)で表現される。

>>685
y=3x-1は点(0,1)を通らないので間違い

>>685
あってるよ。というか、y＝3x-1は(0,1)を通らないじゃん。

>>685
y=3x-1に(0,1）を代入してみろ
おまえは一生 1 = - 1 のままなのか？

ｵﾏｲﾗ685に集中しすぎww

>>685
というか、1+1=0ならありえる
高校範囲を越えるが・・・

>>686-691
わざわざありがとうございます。
y=3x+1で正解だったんですね。
自分のテストの回答がy=3x+1で不正解となっていて模範解答がy=3x-1となっていたので質問させていただきました。
ありがとうございました。

3つの地点A(ax, ay) B(bx, by) C(cx, cy)があり、各地点にはそれぞれ明るさの異なるライト{L(強弱)}
がある。　AL(50), BL(20), CL(30);
このとき△ＡＢＣ内のある点P(px, py)のライトＬの値(式)を求めたいのですが、教えてください。
ベクトルPA, PB, PCを使って表せますでしょうか。

明るさは単純に和算なの

ごめんなさい、和算の意味が分かりません。
明るさは適当に自分が決めました。　AL(al), BL(bl), Cl(cl)でもいいのですが。

いやいや，まずライトから距離Lだけ離れたときの明るさも
定義されてないし無理じゃね

数学オタクって弱そうやしボコボコにできそう

・ある点における明るさってのは、そこに当たってる各光の明るさを足せばいいのか？
・明るさはどんな風に減衰するんだ？減衰がないなら任意の点の明るさは同じだが。

>>699
うるせぇ
定規で殴るぞ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%92%8C%E7%AE%97
これが和算である。皆知っておこう。

和算かもしれません。
地点が２つで　A(0,0) B(3,0) でＰ(1,0)のときは
PL = al * 2 + bl * 1 ですよね。
それが3つの点ABCのときの場合が知りたいのです。
同じように点ＡからＰを通る直線と線分ＢＣとの交点求めて、
点ＢからＰを通る直線と線分ＣＡの交点求めて
・Ｃ　// ABの交点求めて
それで比を求めてやる強引なやり方は考えたのですが、
他に解法がありそうなので聞きました。

PL = al * 2 + bl * 1 ですよね。
そう思うんならそうなんだろう
お前の中ではな

２地点ＡＢがあって　Ａ(0,0) B(3,0)でP(1,0）のときは
ＰＬ= al * 2 + bl *1 で求めます。
これがもしかして和算？ですか。

>>703
A(0,0) B(0,0) でＰ(0,0)のときは？そのときと
>PL = al * 2 + bl * 1 ですよね。
ではどっちが明るいの？

>>695
じゃあ地点Aの明るさはどうするの？
ＰＬ= al * 0 + bl *3 なの？

>>706
この場合はAもBも同じ地点の場合はライトも同じなので
PL = al (or bl)だと思います
ABCはそれぞれ異なる地点でお願いします。
説明不足でした。

いやいやだから減衰の仕方を示してくれと

３点からファインマンすれば光子の存在確率がでるだろ

>>709
示してくださいっていえ

ぽあ損方程式解けばでｒぉ

>>709
イメージしやすいようにライトという言葉がまずかったのかもしれません。
ライトでなくてもいいです。
値は比で決まります。
地点が２つでA(0,0) B(3,0), al = 10000, bl =0 でＰ(3,0)のときは
pl = 0です。
P(0,0)のときは　pl = 10000 です。
P(0, 1.5)のときはpl = 5000　です。
お願いします。

>>713
離散的に各点の値を与えることにはなんの意味もない。

>>703
線形に減衰するっぽいけど
例えばＡ(0,0)，B(1,0)，C(0,2)のとき
Aのライトによる明るさはB点とC点で同じなの？
それともよりA点からもっとも遠いC点を0として比例で減衰するの

>>713
> 地点が２つでA(0,0) B(3,0), al = 10000, bl =0 で
P(0,0) のときと P(6,0) のときと P(-3,0) のときは各々どうなるの？

>>716
上の例は線分ＡＢ上での例でした。
それを三角形内のある点となるとわからなくて

>>717
>>1
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい

>>715
難しい質問ですね。
どこを０とするかはわかりません。
Ｃ地点の明るさが０なら０ですが、ＡＢＣ地点の明るさがどれも０でなければ△ABC内で明るさが０になる地点はないです。
質問の答えてになってますかね？　

>>717,719≠>>716だよな？

いえ
全部自分です
わかりづらくてすいません

>>721
見直せ。>>716はお前じゃないはずだ。

>>703
まず基準をしっかり設定してくれないと無理です
二次元有限要素法の要素補間の話に似てるけど
今のままだと何も回答できません

>>695
問題全文書けよ

2円が点Pで内接している。2円と交わる線分を引き、交点を順にA、B、C、Dとする。
このとき、∠APB=∠CPDであることを証明せよ。

↑↑↑
この問題の証明例がほしいです。よろしくおねがいします。

>>724
この問題はありません。
下の問題を解いていて、自分でこんな問題きたらどう解くだろうかと考えていました。>>703で書いたように下記問題の解法の逆をたどっていけば
比が分かって解けるだろうと思っているのですが、もっと賢い方法があるのかなと思い書きました。

△OABにおいて、辺OAを2:3に内分する点をＭ，
辺ＯＢを4:3にない分する点をＮとし線分ＡＮと線分ＢＭの交点をＰとする。
ベクトルOPをベクトルＯＡとベクトルＯＢを用いて表せ。

曲線C：y=f(x)=x^4 2x^3-x^2上の2点(α,f(α))、(β,f(β))でのCの接線が同一の直線Lになるとき、以下の問いにこたえよ（但しα＜β）
�@)α、βとLの方程式を求めよ。
�A)CとLで囲まれた部分の面積を求めよ。

お願いしますｍｍ

hage

hage

x^14をx^3−1で割った余りを合同式を使って求めて下さい
お願いします

>>730
x^3≡1 (mod.x^3-1) ですから、
x^14≡(x^3)^4*(x^2)≡1^4*x^2≡x^2 (mod.x^3-1)
これが答えです^^;

>>727
y=f(x)のグラフはw型の形になる
異なる２点における接線が同一になるとき
f'(α)=f'(β)
f(β)=(β-α)*f'(α) + f(α)
になるでしょ？

ちょっと助けてください。
複素数なんですが、
(10+10j)/(j-1)=
教えてください。

>>727
(1)直線Lの式をy=px+qとおくと
f(x)-px-q=(x-α)^2(x-β)^2
(2)(1)ができればただの積分

>>732
すみません
二行目の説明をお願いします
ちなみに
（誤）曲線C：y=f(x)=x^4 2x^3-x^2
（正）曲線C：y=f(x)=x^4+2x^3-x^2
ですすいません

>>731
ありがとうございます
合同式に慣れていないもので・・・

同様にx^99−1をx^3＋x^2＋x＋1で割った余りも合同式で求める事はできるのでしょうか
出来たらこれもお願いします｡

>>736
高次の因数分解の基礎に慣れてれば（あるいは等比数列の知識でもなんとかなる）
わりとすぐに方針が立つぜぃ

ある整数nにaという約数があれば、n/aも約数
はなぜ

なぜだろうなぜかしら

>>736
寝る直前ですけど^^;

こんなのは ほとんど頭つかわないで できるようになりましょう^^
x^4≡1 (mod.x^4-1) であるから、
x^99≡(x^4)^24*x^3≡1^24*x^3≡x^3 (mod.x^4-1)
ここで、 x^3+x^2+x+1|x^4-1 に注意すれば、
(g|fというのは雑にいうとfがgで割り切れることです^^;)
x^99≡x^3 (mod.x^3+x^2+x+1)
x^3≡ -(x^2+x+1) (mod.x^3+x^2+x+1) であるから、
あわせて、x^99≡-(x^2+x+1) (mod.x^3+x^2+x+1)
これが答えです^^;

>>738
(n/a)*a=n であり、nがaの約数のとき、n/a,aはともに整数だから^^;

>>738
nはある整数bを用いてn=abと表される
n/a=bはもちろんnの約数

ありがとう

^^は見てわかるとおり x^99を割った余りを求めているから、
^^の出した最後の式の両辺に-1すれば質問者の答えがでるw
まあ問題文の-1の部分は本質じゃないということだなw

>>653
遅くなりました！
ありがとうございます！わかりやすいです。計算してみますね

お世話になりましたー

>>745
^^さんの言っていることを 右3左2でアウトになる問題の場合で実践してみましたｗ
漸化式の作り方も 677を参考にしてみました。

結果としては次の漸化式が得られました。
P(n)はn回目で位置+3に入る確率、Q(n)はn回目で位置-2に入る確率として、
P(n)-(1/2)P(n-2) = (1/8)Q(n-3) ・・・＊
ΣP=α,ΣQ=βとして、＊の両辺にΣをとると、
α-(1/2)α = (1/8)β ⇔ β = 4α
ここで、α+β=1 を用いることで、 α=1/5, β=4/5
ここから方法が正しいことが推察されますね。
なぜこんなことをわざわざ確かめたかというと、
Σをとるときに、本当に意味のある１次方程式が得られるかを危惧したからです。
たとえば、極端な話、Σをとったとき、α-α=0 とかなったら、
問題は解けないわけですよね。
でも、それがありえないことはすぐわかりました。
というのも、677の方法で漸化式を得た場合、Qの部分の係数は1より小さくて、
P(n)の係数は必ず1で、しかも、定数項がでてこないので、
確実に意味のある独立した1次方程式が得られるわけですね。

自演荒らしうざい

そうやって注目を浴びたいんだよ
かわいそうな人なのさ

(問題)
次の2式を満たす整数a,b,c,d(abcd≠0)の組は存在するか。

a^3-c^3=3ab^2-3cd^2+1
b^3-d^3=3ba^2-3dc^2+1

だれか教えてくれませんか？
ab^2 とかいうのは a*(b^2)のことであり、(ab)^2ではありません。
ba^2とかも同様の意味で書いてあります。

x^2ー2xー3=0の解をニュートンラプソン法で求めてください

よろしくお願いします

全角長音記号ktkr

>>750
んなの手を動かすだけでしょ。数学ですらない。

>>750
ニュートン法だから、然るべき数列を定めて解を求めるわけだけど、
そんなの自分でできるでしょ？　なんでレポート問題丸投げするの？
君はゴミ虫なの？ 君一人のせいで日本の大学生はすべてカスだと
男根の世代から思われるのは堪忍ならんよ。さっさ自分でやれ！

クマー

>>753はクソムシ

>>750 はとんでもない池沼だな
微分すらできないっていうことだよな。
あ、数列の概念がわからないとか？
あーそれなら高校１年からやり直そう。
あっ 高専の方でしたか、さーせんｗ

>>750
wikipediaでも見てｶﾞﾝｶﾞﾚ
答え合わせしたいなら自分がまず求めた答えを書け

>>756はクソムシ

HEY YO カスはDANKAIの男根でもしゃぶっとけYO！！

>>757はクソムシ

ニュートン法の計算練習の質問者は高専の人らしいな。

>>761はクソムシ

ゴミofゴミだな。正しい道に導こうとしているハーミット達の意見を聞いていないぞ。

>>763はクソムシ

一辺が7.5の切頂12面体の内接円の半径を求めたいのですが、何か公式等はありますでしょうか？

>>765はクソムシ

失礼しました、12ではなく20でありました。
公式等ではなく手掛かりだけでも十分です。

>>765
切頂12面体とか高校数学じゃやらんだろ。
そもそも内接円ってあたりが安すぎる。

すいません　小学校内容なのですが分からないので助けてください。

花子さんがある本を読み始めた時、時計の針は午後９時５５分から午後１０時の間を指していました。２時間足らずで本を読み終えた時、長針と短針の位置が読み始めた時とちょうど入れ替わっていました。これについて、次の問いに答えなさい。

（２）本を読んでいた時間は何分ですか。
これは１１０と１０/１３分と分かっています。
（３）本を読み終えた時刻は、午後１１時何分ですか。
この問いの解答の、
「読み終えた時、長針と短針の作る角（短針の動いた角）の大きさは
０.５×１１０と１０/１３＝５５と５/１３度」
までは分かるのですが、
「１１時と１２時の間ですから、求める時刻は
（３０×１１−５５と５/１３）÷（６−０.５）＝４９と１３３/１４３分」
の部分が理解できません。
なぜ１１時の角度から引き算になるのでしょうか？　
よろしくお願いします。

>>769
小中学生スレに行けと言うべきだが一言で済むからここで終わらせる
11時ちょうどからその時刻までにそれだけ角度が詰まるってことだ

-1　3　であってますか？

>>771
ニュートン法使わずに因数分解してそれが出るから合ってる

スレ違いなのにありがとうございます
しかし、いまだによく分かりません……
なぜ１１時が基準になるのですか？
６−０.５で割るのも理解できません
物分かりが悪くてすいませんが、詳しく教えていただけませんか？
（ちょっと急いでいるので、流れの速いこのスレを使わせてほしいですm(__)m）

0.5 ってのは 短針の進む速度が 0.5 [度/分]　ってことだよね？
6 は 長針の進む速度から 360/60 [度/分] = 6 [度/分]
長針と短針の差の速度が角度を作るからあの式になるんじゃね

>>774
なるほど　どうもです
しかしどう考えても、なんで１１時が出てくるのかが分かりません
差を詰めた、というのは分かってきたのですが……

>>773
なぜ11時基準にするかってそれがわかりやすい時刻だからだろ
別に11時30分から考えてもいいし11時45分からでもいいけど(11時45分と50分の間ってことは分かってるから)

要するに11時ちょうどには長針と短針の間の角が330゜で求める時刻には長針と短針の角度は(55+5/13)゜になっていた。
長針と短針の間の角度は1分間に(5+1/2)゜詰まる。
求める時刻はどうなるかって話

なるほど、ようやく理解できました！　
スレ違いなのにありがとうございました、助かりましたm(__)m

長引きそうだからここでやるな。
質問者の飲み込みが悪すぎる。

ゴックン

１，２，３，４，５，６の６個の数字から異なる４個の数字を選んで４桁の数字を作るとき、次のような整数ができる確率を求めよ。
(1)四桁の奇数
(2)４桁の５の倍数
という問題なんですが、

（１）は、６個の数字の中には奇数が３つあるので、そのうち一つを一番右の桁につけるから
3P1*5! / 6P6
ということなのでしょうか？

(2)に関しては、一番右の桁に５が入るようにする以外お手上げの状態です。

数学が大の苦手なので馬鹿な質問をしてるとは思いますが、どうかお願いします

>>780
(1)違う。5!はどこから出てきたのか
(2)一の位の選び方は5だけだから1通り、十の位は残り5つの数字の中から1つだから5通り、百の位は残り4つの数字の中から1つだから…

>>781
一番右に奇数を置くから3P1で、残りの三桁で選ぶから5!ではなく5P3で
3P1 * 5P3 / 6P6
ということでしょうか

一番右に５を置いて、そして残り５つで選んで5P4、残り４つで選んで4P3、残り三つで3P2で
1*5P4*4P3*3P2/6P6
でしょうか

いまいちこれら場合でのPの使い方が理解できていません

>>782
(1)１の位は1 3 5 の三つの整数から一つを選ぶので3P1
10 100 1000の位は残りの５つの整数から３つを選ぶので5P3
よって答えは 3P1*5P3

(2)１の位は5のみ。Pをあえて使うなら1P1
10 100 1000の位は残りの５つの整数から３つを選ぶので5P3
よって答えは 1P1*5P3

>>782
(1)はおｋ。
(2)はもうめちゃくちゃ
そもそもmPnはm個の中からn個を選んで並べ替える方法の総数だから
この並べ替えを無視したのがmCnで、(mPn)/n!=mCnが定義
一の位は5で1通り
次に十、百、千の位に1,2,3,4,6から3つを選んであてはめる方法だから5P3
分かる？

>>783
(1)はわかりました。ありがとうございます

(2)で「あえてPをつかうなら」と書かれていますが、ほかに解き方があるのでしょうか？

箱の中にＡと書かれたカード、Ｂと書かれたカード、Ｃと
書かれたカードがそれぞれ4枚ずつ入っている。
男子6人、女子6人が一枚ずつカードを引く。
引いたカードは戻さない。

ＡＢＣと書かれたカードのうち、少なくとも一種類の
カードを4枚とも男性または女性が引く確率を求めよ。

という問題ですが、全然分りません。お願いします。
ちなみに、全問にＡを4枚男性が引く確率を求めよ
という問題（誘導）があり、こちらはできました。

>>784
並べ替えを決める時にPを使って、それを無視するときにCを使うんですね
つまり、一の位は１通りで変わらず、その他三桁を並べ替えで選ぶから5P3ということですね。

そういうことです

ありがとうございました。
また機会があったらお願いします

質問させていただきます。
問題と解答を記載します。
解法を教えてください。<m(__)m>
（1）FUKUOKAのアルファベットを並べ替えたとき、子音がF,K,Kの順になるものは何通りか。（A,420通り）
（2）�@のカードが5枚、�Aのカードが3枚、�Bのカードが2枚入った箱がある。
　　箱からカードを見ずに4枚取り出したとき、3枚のカードに書かれた数の合計の期待値に最も近い値を選べ。
　　（A,6.5点）（選択肢は5点、5.5点、6点、6.5点、7点）
（3）男子6人、女子4人の中から3人選んで並べるとき、男子が2人以上並ぶ確率を求めよ。（A,2/3）


よろしくお願いします。

>>745
>>746
残念ながらあなたの回答はおかしいです^^;;(746さんに向けて)
なぜなら初期位置の情報が入っていませんからね。
Σを取るのはいいですが、そのときにどこから和を取るか、
つまり、スタートが重要になるわけです。
はみ出たものが初期位置の情報に依存するわけです。
("はみ出し"は事前に計算しておきましょう)
あなたはΣ[n=1,∞]をとったようですが、
そうするためには、P(n),Q(n)の負の番号を定義する必要があります。
それを定義してもよいのですが、自然にスタートを後の番号すればいいでしょう。

さて、これだけだとつまらない指摘ですので、
ここではΣ(P+R)の収束性およびこれが1に収束すること、
および、ΣP,ΣRの収束性を示したいとおもいます^^

N(n)を無限回の操作において停止していない確率とします^^
N(n)＜(n,[n/2])*(1/2)^n というふうに上から評価できます。
( ( , )という記号は2項係数を表現しています)
右辺は0に収束しますので、N(n)が非負より、N(n)も0に収束します。
(右辺が0に収束することは、たとえばスターリングの公式からいえます。
当然、それを使わなくとも、積分計算により示せます。お好きなように^^)
ということは無限回の操作において停止する確率は1とわかります。
無限回の操作において停止する確率はΣ(P+R)で表現できるので、
したがって、Σ(P+R)の収束性およびその極限値が1であることが示されました。
一方、ΣP,ΣR＜Σ(P+R) より、ΣP,ΣRは上に有界であるといえます。
ΣP,ΣQは正項級数ゆえ、あわせて、これらの収束性の証明ができました^^

>>786
カードの種類が3種類、男と女で2パターンだから前問の答えを6倍する
それだと、男女が両方4枚引く確率が重複になってるからその分を引く

訂正です^^;　N(n)はn回目の操作において停止していない確率です^^;
lim[n→∞]N(n)が無限回の操作において停止していない確率となります^^;
停止していない確率ですから、無限回の場合は Σを取るのではなく、
limを取るだけで表現できることに注意してください。
あと最後の行のΣQのQはタイプミスであり、ΣRが正しいです^^;

>>790
自分でどこまで考えたか書いてくれないと答えにくいよ

>>790
(1) だけ。
F,Kを△と置き、△が3個、Uが2個、Oが1個、Aが1個の順列を作り、△に左からF,K,Kを入れると題意の並べ方になる。
したがって
7!/(3!2!1!1!)=420(通り)

>>790
(1)順序の決まっているものは区別のないものとかんがえるF、K、Kは全てXとかに置き換える
Xが3個Uが2個Oが1個Aが1個の並べ替え

(2)意味不明
4枚選んで3枚のカードの合計ってなんじゃそら

(3)男3人の確率と男2人女1人の確率を足す

(問題)
次の2式を満たす整数a,b,c,d(abcd≠0)の組は存在するか。

a^3-c^3=3ab^2-3cd^2+1
b^3-d^3=3ba^2-3dc^2+1

だれか教えてくれませんか？
ab^2 とかいうのは a*(b^2)のことであり、(ab)^2ではありません。
ba^2とかも同様の意味で書いてあります。

誰も答えてくれないのですか？

>>797
6時間程度で催促とは気が短いね

>>797
上から下の式を引いて因数分解したら上手くいったよ

>>799
ウソをつかないでくれませんか？
上から下の式を引いてできる式は因数分解不可です。

たしかに下記の式は分解不可能だね。
a^3-c^3-3ab^2+3cd^2-b^3+d^3+3ba^2-3dc^2
でも問題はこれ=0であるから、移項して部分的に分解したということかな？
ちょっと自分はお手上げだから、ゆうやさんの回答が知りたいかもです〜

ゆうやが3浪もする理由が分かりました。

>>800
移項くらいしろよｗｗ
マジかコイツ

>>794
>>795
>>796
レスありがとうございます。

（1）に関しては、完璧には理解できなかったんですが、その考え方を参考書で探して見てみたいと思います。ありがとうございました。
（2）に関しては、とある専門学校の特待生入試の問題で、確認してみたんですが、間違いはありませんでした。専門学校に問い合わせてみます。
（3）に関しては、途中まで自分で考えて答えまで出ていたんですが、計算した紙をなくしてしまったので、もう一度考え直してみます。

797の問題は移項して中途半端に分解して解けるような問題なの？
解答できる人いる？お手あげさんがどのくらい考えたか知らないけど、
自分は３時間程度考えたのにまったくできなかった。
できた人は俺のためにも解答おしえてくれないかい？？

またゆうやの珍回答か

　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！出てこい>>^^
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ ￣　　　|　　　　|/　 　 「 　　　＼
　　　　　|　　　|　|　　　　|　　　　||　　　 ||　　 /＼＼
　　　　　|　　　 | |　　　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | | 　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　|　 | |
　　　　　|　∧　| |　　　　|　　　　|／　　＼　　/　（　）
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　　　　 / /　/ / |　　/ 　|　　　 〈|　　　　　|　|
　　　 / /　 / /　|　　　　|　　　　||　　　　　 |　|
　　　/ /　/ /　=-----=--------　　　　 |　|

おそらく問題文は間違っていませんので安心してください。

計算してみるとわかりますが上から下を引いてみても、
ねじれているのでうまく処理できないはず。
( )^3=( )^3 とかには決してならないとおもうのです。
実はこれは人から聞いた問題です。答えも教えてもらったのですが
忘れてしまいましたので問題のメモを用いてここで質問させてもらいました。

790、804です。
（3）の問題に関してどこまで考えたのか思い出しましたので間違えの指摘をお願いします。

(P[6,3]+P[6,2]*4)/P[10,3]=1/3
となり、正解の2/3が導き出せませんでした。

この式を考えたのは、男女10人から3人選んで並ぶ場合の総数がP[10,3]、
男子が3人選んで並ぶ場合の総数がP[6,3]、
男子2人と女子1人を選ぶ場合の総数がP[6,2]*4、
と考えて男子が2人以上並ぶ確率を求めました。

以上です。

(a-b)(a^2+4ab+b^2)=(c-d)(c^2+4cd+d^2)

>>809
次の１点がおかしいです。
男子2人と女子1人を選ぶ場合の総数がP[6,2]*4
これは正しいのは 3×P[6,2]*4 です。
あなたのだと男,男,女の順番しか考えていません。

>>810
たしかにそう分解できますがそれからどういう議論に発展するのでしょうか。
わたしには想像できません。ヒントらしきものではなく答えがほしいです！

>>811
レスありがとうございます。
男男女と男女男と女男男の場合を考えないといけないというわけですね。

レスしてくださったみなさんありがとうございました。

授業で、ゴールドバッハの予想というものを教えてくれました。「すべての6以上の偶数は２つの素数の和で表される」
というのものです。まだ予想だけで解決されていないそうです。
ある偶数Nについて、ふたつの素数の和がNとなる、その組み合わせの個数をr(N)とすると、確率的には

r(N) = N/2 * (1 - 1/p1)(1 - 1/p2)....(1 - 1/pr) * (1 - 2/q1)(1 - 2/q2)....(1 - 2/qs)

となり、これをちょっと変形すると以下のようになるそうです。

r(N) = 1.3203... * (p1 - 1)/(p1 - 2) * (p2 - 1)/(p2 - 2) * .... * (pr - 1)/(pr - 2) * N/(ln(N)*ln(N))

ネットで調べて、1.3203とかは双子素数の定数の2倍らしいと分かったのですが、どうして、第1式が第2式のように
なるのか分かりません。p1,p2,...prはNの奇素数の素因数、q1,q2,...qsは、√N以下の奇素数ということです。
第2式では、q1,q2,...qsはどこに行ったんでしょうか。
パソコンで、この予想を実際に計算してみたのですが、N=100000ぐらいの範囲では、そんなに精度が良くない気がします。
もっと精度の良い式とかもあればお願いします。

授業でやったのなら先生に聞けよ。

f=(Σe^pi)^2=Σane^Ni

２つの素数の和で表せない偶数xを構成すればいいだけ。

ある点から直線x+y-1=0への距離と直線x-y-2=0への距離の比が2:1である。
このような点が作る軌跡はどのような直線上にあるか。

ある点をP(a,b)とし、点と距離の公式から
2*la-b-2l/√2=la+b-2l/√2
と考えていいのでしょうか。またあっているなら計算の方法を教えてください。絶対値がある...おｒｚ

>>818
2乗しなさい

実数x,yが不等式x^2+xy+y^2≦3を満たす時、X=x+y,Y=xyについて、点(X,Y)の存在する範囲を図示せよ。

X^2-3≦Y

でまでしかわかりません、、

>>818
それでおK
a+b-2=±2(a-b-2)

>>819
すみません。自分も初めは二乗して計算したのですが、計算の仕方が悪いのか、答えが合いません。

>>821
あ、ありがとうございます。解決しました。m(_ _)m

>>820
x,yを解に持つ2次方程式
t^2-Xt+Y=0の判別式X^2-4Y≧0という条件がある

平面上の４点O(0,0) A(4,8) B(-2,11) C(1,2)について。点Cを通り、△OABの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。

ここは出題スレではありません

>>824
噛み砕くと、x,yが実数であるためにはt^2-Xt+Y=0の判別式X^2-4Y≧0を満たす必要があるということで、解釈してよろしいんでしょうか？？

たとえば1+3=という問題があったとして、
答えはもちろん4なのですが、
それは2^2だったり、log(10000)だったりもするわけですよね？
何故4だけが正解で、他の表現だと間違いになるのでしょうか？

すいません。二等分の仕方が全く分かりません。

>>828
そういう問題は本当はこう書くべきです。
「1+3を10進法で表現しなさい」

要するに問題文が不十分だということです。
わかりましたか？

>>827
君の方法はx,yが実数であるという条件を処理していません。
それゆえ不十分なのです。わかりましたか？

>>828
＞何故4だけが正解で、他の表現だと間違いになるのでしょうか？

はっきりと答えが出ません（泣

ヒントをお願いします。汗

>>831
おまえまだはりついてたの？いい加減あきらめろよ。

>>825
CはOAを1:3に内分してるんだからもう1点通るべきAB上の点はわかるだろう
ABをどんな比に内分すればいいか

数学は、トートロジーなので無意味です

自分の頭の中で問題を整理できました。＾＾
たくさんのレスありがとうございます。

>>834
頂点を通らない３角形の２等分線の仕方がわかりません

>>837
めんどくさい奴だな…
まず△ABCは△OABの何倍になる？
次にAB上に点Dをとったとき△ACDが△OABの1/2倍になるためには△ACDが△ABCの何倍であればいい？
そうなるためにはDがABをどんな比に内分すればいい？

>>838
質問のマナーもわきまえていない奴に答えるな

>>815
いや、聞いたのですが、俺も良く分からんが論文にそう書いてあった、
君なりに考えてみて、と言われたもので。

>>749 さん
たぶんできたとおもいます^^;
しかしながら、高校範囲の言葉では考えていませんでした。
そのことについては申し訳ございません^^;
(初等数論を高校のそれに含めるならば高校の範囲ですが^^;)
もっとずっと頭の良い解答があるかもしれませんが、
私には思いつきそうにないので、その場合、指摘おねがいしますね^^

先に結論をいうと存在しません^^;　以下証明です^^
a^3-c^3=3ab^2-3cd^2+1
b^3-d^3=3ba^2-3dc^2+1
を満たす整数a,b,c,d(abcd≠0)の組が存在したと仮定します。

以下、整数環A=Z[√-1]の中で考えます。
x=a+bi∈A, y=c+di∈A とおくとき、(i:虚数単位)
x^3-y^3 = 1-i の成立がいえます。
これから、(x-y)(x^2+xy+y^2) = 1-i が得られます。
1-iは素元ですから、AがUFDであることを用いれば、
次の(�@),(�A)のいずれかの成立がいえます。

(�@) x-y=ε かつ x^2+xy+y^2=ζ(1-i) (εは単数で ζはεの共役)
(�A) x-y=ε(1-i) かつ x^2+xy+y^2=ζ (εは単数で ζはεの共役)

(�@)のときを考えます。
このとき、y=x-εですから、これをもう1つの方程式に代入して、
x^2+x(x-ε)+(x-ε)^2=ζ(1-i) ⇔ 3x(x-ε)=ζ(1-i)-ε^2 を得ます。
これの両辺にεを掛け算すると、(ζε=1であることに注意)
3xε(x-ε)=1-i-ε^3　が得られます。
両辺にノルムをとると、N(3xε(x-ε))=N(1-i-ε^3) (Nはノルム関数)
N(3xε(x-ε)) = N(3)*N(xε(x-ε)) = 9*N(xε(x-ε)) (∵ノルムの乗法性)
よって、とくに、N(1-i-ε^3)が9で割り切れることがいえます。
しかしながら、ε^3∈{1,-1,i,-i} であることから、
1-i-ε^3∈{1,1-2i,2-i,-i} であるといえるので、
N(1-i-ε^3)が9で割り切れることはないといえます。矛盾。

最後に(�A)のときを考えます。
このとき、y=x-ε(1-i)ですから、これをもう1つの方程式に代入して、
x^2+x(x-ε(1-i))+(x-ε(1-i))^2 = ζ
⇔ 3x^2-3xε(1-i)+(ε(1-i))^2 = ζ
⇔ 3x(x-ε(1-i)) = ζ+2ε^2*i ((1-i)^2=-2iに注意)
⇔ 3xε(x-ε(1-i)) = 1+2ε^3*i (両辺にε掛けました)
(最後の等式を☆とおいておきます)
これの両辺にノルムをとることで、
先程と同様に N(1+2ε^3*i)が9で割り切れることがいえます。
そのためにはε^3= -i の成立が必要であることがいえます。
(ε^3=1,-1,iのときは不適であることがルーチンに確認できます)
ε^3 = -1 から ε = i であることがいえます。
☆にε=iを代入することより、
3xi(x-i(1-i)) = 1+2(-i)*i　⇔　3xi(x-i-1) = 3
⇔　xi(x-i-1) = 1　⇔ i*x^2+(1-i)x-1 = 0
⇔ i(x-i)(x-1) = 0 ⇔ x=1 または x=i
しかしながら、x=1またはx=iのいずれの場合においても、
(x=a+biとおいたことを思い出そう)aまたbのいずれかが0であることがいえる。
したがって、これはabcd≠0に矛盾しているといえる^^
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□

1/1-x＋x^2をxのべきに展開せよ

（ヒント）無限等比級数の和の公式
らしいです

わかる人います。

東工大＆東大生と考えたんですけど・・・

>>814
おそらくイコールじゃなくてニアリーイコールだと思うよ。
論文タイトル書いておくからググってpdfをダウンロードして読んでみ↓
�@「An invitation to additive prime number theory」
�A「ON THE REPRESENTATION OF LARGE EVEN INTEGER AS A
SUM OF A PRODUCT OF AT MOST 3 PRIMES AND A PRODUCT
OF AT MOST 4 PRIMES*」
たぶん�Aの論文で証明が与えられてる希ガス

>>843
日本語でおｋ

>>792
男女が両方4枚引く確率がうまく計算できません。
自分は、(P[6,4]*P[6,4]*4!)/12! と考えたんですが、
どこが間違ってるんでしょうか。

>>846
何をしている。

>>843
1-x+x^2

>>847
男子6人から4人選んで並べて、次に女子6人から4人選んで
並べて、最後にのこった人を並べると考えました。

>>843
わかる人がいるならいいじゃないか

>>849
それ、カードの種類は考えてることになる？

850

ごめん間違えた

わかる人います？　？つけ忘れた　

848

1-x＋xの2乗　じゃなくて
1/1-x＋xの2乗

日本語で発音すると
1-x＋xの2乗分の1 です。

>>853
まず、>>1をよく読め

アンカーも自分だけ違うのは変だとわかって欲しい。

>>853
それなら簡単。
Σ[k=0,∞] {(-1)^k (1+x) x^(3k)}

あしがかゆくてねむれません
だれかたすけてください

?け

856さん

どうやって導いたんですか？

等比級数の和の公式からそこまでの道のりを是非教えてください。

マクローリン展開とか
分子割る分母とかやって予想はできるんですが・・・

>>859
まずは>>1や他の質問者の書き方を見てからね

>>851
カードの種類に関係なく同様に確からしいと
思ったんですが・・・

>>853
聞き苦しい訛りのある発音なんかどうでもいいからさ、
まず推奨されている式の書き方を踏襲することを学んだらどうだい？

>>859
君に必要なのはマクローラン展開よりも中学校の因数分解の復習。

マクローランか

それはそうと、>>859のように基本技能を押さえてなくて
必要以上のレベルの知識にとっつきたがる人って結構多いのね

863
どこをどう因数分解するんすか？

x^2-x＋1ですか？
これって中学範囲で因数分解できるんすか？

(1/(1-x＋x^2))ね　

>>865
因数分解という言葉を聴いて
(1+x)/(1+x^3)
に思い至らないのか？

864
すまんね

書き方悪かったから因数分解できる式だと見間違えたんだね

すまんね

(1/(1-x＋x^2))をべき乗展開ね

まあ当然最初は分母（1-x＋x^2）が因数分解できるかみるが
判別式をみると判別式は負になるから無理

でヒントとして先生が等比級数の和の公式をくれたから
それを利用して1-(x-x^2）としていろいろ計算したが無理

ここで東工大とかの人達の力を借りたが
皆わからず

でいろいろ考えた結果

分子の1を分母の1-x＋x^2でわったところ
大体は推測できた

でさらにマクローリン展開して
同じ結果がでてきたのでどういう感じになるかはわかったが
ヒントとして与えられた等比級数の和の公式を使って856のような感じ
にもっていきたいがここがわからないので856さんに聞いてる状態

867

あっそうでしたね
できました。

難しく考えすぎました。
すんませんね
なんせ激難好きの先生から出されたから
なんか大変な問題なのかと・・・

867

あと超どうでもいいことなんですけど
3乗の因数分解の公式って中学範囲すか？

>>868
>>867で答えは出ていると思うが。

867以外でも
複素数の範囲で部分分数分解してもできるし
f(x)=Σa[n]x^nとして1=(1-x+x^2)f(x)から漸化式を作り
f(x)を求めるのは大学1年でやるからその大学生はアホ。

>>869
大変だったんでしょ？

実数x, yが条件 x^2+xy+y^2=x+yをみたしているとき
(1) s=x+yが取りうる値の範囲を求めよ。
(2) t=x-yが取るうる値の範囲を求めよ。
(3) u=x^2+y^2の最大値と、それを与えるx, yの値を求めよ。

という問題で、
(1),(2)は0≦s≦4/3, -(2√3)/3≦t≦(2√3)/3と
求められたのですが、
(3)でu=1/2(s^2+t^2)と変形して、
「s^2が最大かつt^2が最大ならuも最大」と考えて
s=4/3かつt=±(2√3)/3のときのx, y, uを答えとしたら間違いでした。

どこが変なんでしょうか

>>874
sとtは関連して変化する値だから別個に考えてはいけない

>>872
いつまでたってもアンカーまともに付けられない方がアホだと思うよ

>>874
s^2とt^2が同時に最大になるとは限らない

>>869 は、本当に>>867 でわかったんかいな？

>>861
ちょっと何言ってるのかわからない。
分母の12!が何を意味しているか書いてみてくれる？

書き込み回数：2回 (YeYfZxx+0)
510 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2010/09/26(日) 08:05:49 ID:YeYfZxx+0
>>508
旺文社工作員乙ww

そんなに本質の講義が良い本なのなら、なんで元になっている教科書は
全然使われていなかったんだろうねww

542 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2010/09/26(日) 17:55:08 ID:YeYfZxx+0
本質の講義を勧めている>>508のような人は、元になっている検定教科書が
持つ、初学者向けとしては難点となる箇所をどのように判断しているのか疑問だね。

（例１）元になっている検定教科書は上位校向けに編集されているものなので、
初学者が独学で使うなら、それなりの基礎知識は必要。最低限、中学数学は
理解できていないと困難。
だから、初学者向けといっても、ところとどころ記述に中学数学への配慮が
みられる「これでわかる」などとは根本的に対象が異なる。

（例２）現行課程の始まった頃に存在した、検定教科書としての記述の制限
が本質の講義にはそのまま残っているので、重要な用語や問題が抜けている
部分がある。そのフォローを入門段階の人が出来るのか？

検定教科書というのは確かにコンパクトによくまとまった基本書であり、
その点は否定するものではないが、ある本がすべての入門段階の人に対して
良いなどといいうことは絶対にない。

考えてみてほしいのだが、なぜ教科書会社は１つの科目に対して何点も
教科書を発行しているのか。
今は教科書発行から撤退した旺文社の検定教科書も、上位校向けと
中位校向けの２点があったんだぞ。
記述内容が、上位校向けと中位校向けでは自ずと変えなければいけないから
だろ？

>>879
書いてくれませんか？やろ
質問者あってこその回答者やぞ
わかってるん
なんで回答者がタメ口使うんや
お前らこそ常識ないやん

「ゆとり」世代ってキレやすいんですか？

質問者のふりして煽ってるいつものバカ>>882

なんだと！
ぬっころス！！

おにいちゃんにびぶんされそうです
たすけてください

>>841
そんな解答は求めていません！ ここは高校スレです。
引き続き解答を募集します。皆様知恵をお貸しくださいませ。

(問題)
次の2式を満たす整数a,b,c,d(abcd≠0)の組は存在するか。

a^3-c^3=3ab^2-3cd^2+1
b^3-d^3=3ba^2-3dc^2+1

>>886
友達には聞けないの？

>>887
ネットの友達で 今はもう音信不通です＞＜
出典はおそらくその人オリジナルかと思われます。
似た問題を見たことがないので。たぶんｗ

>>886
とりあえずa-c=b-dまでは出た
あとは適当にこねくり回せばいいんじゃないかと思う

>>889
本当ですか？ ちょっと式変形みせてくれませんかね？

悪い　a-b=c-d

>>891
それ得られますかね？どういう変形をしたか書いてくれませんか？

(a-b)(a^2+4ab+b^2)=(c-d)(c^2+4cd+d^2)

両辺差を取って、移項して因数分解

>>891
同じやん

(a-b)(a^2+4ab+b^2)=(c-d)(c^2+4cd+d^2) に
せいぜいになるわけであり、(a-b)^3=(c-d)^3 みたいなのは不可ですよね。
どうするんでしょうか？

まず服を脱ぎます

もし、(a-b)(a^2+4ab+b^2)=(c-d)(c^2+4cd+d^2)
から、a-b=c-d がいえると主張するのであれば、
一般的にはどういう道具を使ったのでしょうか。
ちょっと私には想像がつきませんが。

計算ミスってた　ごめんな

(a-b)(a^2+4ab+b^2)=(c-d)(c^2+4cd+d^2) ・・・ё は成立するけど、
a-b=c-d が成立していない例を見つけてみました^^
a=28,b=27,c=15,d=2 とすると、a,b,c,dは正整数であり、また
ёの左辺も右辺も4537になるので、ёの成立が確認できます。
そして、a-b=1, c-d=13 であるから、確かに例になっています^^

ちなみに、>>749はどこから出てきた問題なの？

>>901
>>888
少しはスレ嫁、カス

>>841 の出だし問題文のa,b,c,dに対して、
x=a+bi,y=c+di とおくことで、x^3-y^3=1+i になるってところが
まさに この問題の仕組みじゃないのかな？
かっこよくいうと虚数単位iを導入することで、
ねじれが解消され4変数が2変数になったようにみえる。
さらにAがUFD(私には意味がわからないけど)であることから、
2変数が実質1変数(連立方程式になるから)になったようにみえるところがポイントなのかな。
解答自体は勉強不足で理解できないけど雰囲気はそんな感じでＯＫなの？

>>879
P[12,12]です。
たとえば前問では、(P[6,4]*P[8,8])/P[12,12]　です。

なるほどカルダノですか

計算ミスしただけで846であってました
すいません

一つ疑問に思ったんだが、>>749 は出典が音信不通の友達オリジナル
ってことで、この問題が高校の範囲で解けるかどうか、全く分からんのだろう？

なぜ>>886 のように、高校数学の範囲で解け！などと言い張るのか、
少し気になるんだが。

>>749
つーか、>>841 の解答を高校生用に加工したのはダメ？
たとえば解答の中にノルムとかあるけど
あれは高校数学の複素数の絶対値と一致しているわけね。
だからノルムという言葉を使う必要性が皆無なわけね。
で、2つの複素数z,wに対して、|zw|=|z|*|w|
これは高校の教科書にあるから使っていいわけだ。
これがノルムの乗法性っていう言葉に対応する部分だと思う。

少し厄介なところはUFDなんちゃらの部分で、
結局いくつかの連立方程式だけを考えればいいという部分だね。
そこの部分は厳しそうだから原理的に考えてみた。こんな感じでどう？

(1)s,tを整数として s+tiという形の数の和,差,積はまたその形になる。
(2)上記の形の数の絶対値をとると必ず0以上の整数となる。

(1),(2)はすぐ確認できる。この2つを主に利用した解答。

>>908 の続き。
次の2つの事実を確認することは易しいとおもう。
「s,tを整数として、z=s+tiの形の数の絶対値が1になるときは
z=±1,±i のときでありまたそのときに限る」
「s,tを整数として、z=s+tiの形の数の絶対値が2になるときは
z=±1±i(複合任意)のときでありまたそのときに限る」

問題文のa,b,c,dに対して、
x=a+bi,y=c+di とおくと x^3-y^3=1-i となる。
(x-y)(x^2+xy+y^2)=1-i
|x-y||x^2+xy+y^2|=2
A=x-y, B=x^2+xy+y^2とおくと |A||B|=2
だから組み合わせとして (|A|,|B|)=(1,2),(2,1)しかない。
これからA,Bの考えられる形は先ほどの事実から絞られる。
あとはひたすら連立方程式を解くだけみたいな感じ。

自分で入力してて思ったけど32通りの連立方程式を解くのはキチガイ沙汰
ということで結局これはタダの劣化品。高校生の解答にはなったとは思うけど

純粋な整数問題にいきなり虚数単位を導入するという考え方自体が既に高校数学的ではない。

２行２列の行列Ａについて、次のことを証明せよ。

ある自然数nについてA^n=Oならば、A^2=Oとなる。ただし、Oは零行列とする。


Ａの逆行列のｎ乗をかけても、零行列になるということから
行列Ａは逆行列をもっていないので、detA=0となるので
ケーリーハミルトンの定理より、A^2=(a+d)Aみたいな感じになるから、
これを使って証明するのかな？と考えているのですが、この先がわかりません。
というより、最初から間違ってるかも・・・。

どなたかヒントお願いします。

a+d=0だとすると A^2=0は既にいえている。
以下、a+d≠0であるとする。
A^2=(a+d)A　を何度もつかえば、
A^n=(a+d)^(n-1)*A が得られるので、
A^n=0とあわせて、(a+d)^(n-1)*A =0
ここで、a+d≠0を用いると、A=0 が得られる。
このときは当然A^2=0 　　　　　Q.E.D

複素数が数学界で市民権を得るにはまだまだ遠いようだ

>913
ありがとです！解けました！

>>915
どういたしまして。

虚数単位を利用する整数の問題で とても有名なものとしては
たとえば x^2+4=y^3を満たす整数x,yを全て求めるとかだけど、
これは複素数を知っている人からみた場合、
x^2+4=(x+2i)(x-2i)という分解が既に透けているわけで、
そういう意味でこの問題で虚数を導入するのは自然。

一方、>>749 の問題ではそういうのが透けて見えない。
なぜ虚数単位を導入するのか動機がいまいちわからない。
虚数で"ねじれ"解消 といわれても すごく厨ニ臭いです。

>>917
C^1 と R^2 ってどう違うですか？

>>917
専門的に言うつもりはありませんが、5÷2の値は整数の範囲だけで求められるんですか？

>>919
5/2という数を考える時点で有理数体にまで拡大しないといけないですよね。
わたしが問いたいのは >>749の問題をみたとき
問題文のa,b,c,dを用いてできる数a+bi,c+diを考えるのは自然なのかということです。
x=a+bi,y=c+diなどと書いたから誤解を招いたかもしれませんがx,yなどは問題文にないのです。

>>918
C^1とR^2は環として同型じゃないとおもいます。
同型写像f:C→R^2が存在したと仮定します。f(i)=aとおいたとします。
-1=f(-1)=f(i)f(i)=a^2 であるから これは矛盾となります。

一辺の長さが２の正四面体ABCDがある。辺ADの中点をMとし、
辺AB上に点P、辺BC上に点Qを、折れ線MPQDの長さ
MP+PQ+QDが最小になるようにとる。
(1)長さの比AP:PB、BQ:QCを求めよ。
(2)平面MPQと直線CDの交点をRとするとき、長さの比CR:RDを求めよ。
(3)平面MPQは正四面体ABCDを2つの部分に分ける。
　2つの部分の体積を求めよ。
という問題です。
よろしくお願いします。

>>920
方程式 5 x == 2 y を満たす整数の組[x,y]=[2,5]を単純に求めるにはこの環を拡大しないと求められないんですか？

>>922
応援すればいいの？
頑張れ〜

>>920
除法の原理からすれば 5 = 2 * Q + R を満たすQ,R（但しR:0,1のどれか)ですから、別に複素数にまで拡大しなくても整数の世界で求められますよ。
もうちょっとちゃんといえばgcdですけど。

>>914

>>921
基底の定義として1,Iは認めないんですか？

>>921
失敬。CとRが同型でなことの証明になっていました。
R^2の場合もほぼ同様です。いずれにしろ虚数単位を考えれば矛盾がでるでしょう。

>>923,925
5÷2(5/2と同じ）という表現をした時点で
これは有理数体上の話をしていると私は捉えました。

>>925
あなたの5÷2の÷の捉え方は有限体F_2上の演算÷であり、
わたしが捉えた演算÷と違います。だから話が違っています。

>>907
>>749って、コンピュータ君か？

たしかにほとんど同じやね。a=(x,y)ならば、
(-1,-1)=f(-1)=f(i)f(i)=a^2=(x^2,y^2) 俺がアホみたいだ

5÷2を計算した答えは小学校高学年で学びますが、商が2=Q、余りが1=Rです。
帯分数や仮分数といった概念であってあなたの言う有理数や5/2よりさらにコアな概念であり、複素数やtuple-nを認めないあなたの数学的発想はかなり歪んでいます。

>>920
動機はともかく結果的には自然なのでは？？
そんなん問題なんだから思いつくかつかないかの差では？？
そもそも誰でもおもいつくようなら問題じゃないじゃん。

>>932
なにか勘違いしていませんか。
わたしは複素数やn-tupleなどを認めないなどとはいっていません。
何度もいいますが >>749 の問題に対しては不自然な解答しか与えられていません。
そのことについて繰り返し言っているだけです。
あなたは x=a+bi,y=c+diなどという置き換えを思いつきますか。
このa,b,c,dは問題文に与えられているa,b,c,dなのです。
これはもっと自然な方法があるのだとおもいます。

>>914

>>934
実数係数の３次方程式 x^3 + a x + b=0の根x1,x2,x3について、実数の世界だけで考えているとその根を（１つも)求められないような３次方程式が存在するのはどうしてですか？

消し忘れたのですこし誤解があったかもしれませんが、

＞その根を（１つも)求められないよ

実数の世界だけで考えているとその根の実数根（三乗根）すらも求められないような３次方程式が存在するのはどうしてですか？

>>936
言葉遊びですが一言でいうと実数体Rが代数閉体じゃないからです。
あと1つのものだけの存在に理由を求めるのはナンセンスだとおもいます。
どのくらい存在するかどうかについてなら意味があるとおもいます。

もうめんどくなったのでいいます。
私は馬鹿でした。
>>749 の問題について 問題文に与えられているa,b,c,dに対して
x=a+bi,y=c+diとおくと
x^3-y^3=1-i になることが見ぬけられなかった馬鹿です。
私は749の問題は結局解けませんでした。
これでいいでしょうか。もうやめますね。



嗚呼馬鹿馬鹿しい。話が通じなさすぎるぜｗｗｗ

別に求められるよね
精確な値がわからないだけで

>>922
どなたか方針を教えてください。
よろしくお願いします。

実係数の３次多項式には必ず実根が存在する。
実根でないものが存在する理由は>>938 の通り。

>>938
あくまで想像だけど749の問題でその方法思いついた人なんて
ほとんどいないとおもうぞ(もちろん解けた人も)
だからお前は馬鹿じゃないとおもう心配するな

いやあれは単なる皮肉では？ まさか自分が馬鹿だとは思っていないだろ

>>940
正四面体の展開図を考えてみてください。
立体が平面になれば、最小となる値はわかりやすいはず

>>944
最小値は√13と出たんですが、
その後どうすればいいのか分からなくなりました。
どうすればいいのでしょうか？