確率論と確率解析と確率微分方程式のスレ

確率に関する学校の宿題以外の話題をここでしましょう

エルゴード理論は？

中卒が総理大臣になれる確率は？

角栄がいたから０より大きいことは確か

とりあえず、確率関係の本でもシコシコあげていこうか

じゃあ、漏れは
つhttp://books.google.co.jp/books?id=ATNy_Zg3PSsC&dq=karatzas+shreve&source=gbs_navlinks_s

誕生日のパラドックスを誤解している人多いよね

Brownian motion and stochastic calculusは
先輩に「これはいい本だよ」という言葉と共に貰ったけど
殆ど読んでない本だな
うむ

確率の収束に対しての期待値について、質問です。

「試行回数を無限に増やしていけば平均の確率は元の確率に近づいて行く」
ここまでは、解るのですが
期待値が０だった場合トータルの期待値は、限りなく０に近づくのか、拡散するのか教えてください

それは、有限でも、無限でも、同じなのでしょうか

できれば、法則や理論など参考になるサイトを教えてもらえると、非常に有り難いです。

お願いします。

質問してもいいの？
確率積分の導入でわかんないとこがあるんだが

>>3 各英は、庶民受けするために中卒と言ってただけで、実際は専門学校卒

>>8 言いにくいが、導入で既にわからないのでは、終わってるっぽい

>>7
質問に関しては、条件が曖昧すぎ
第一、確率の収束の概念（概収束、平均収束、法則収束、等々）は分かってるのか？

ネットで勉強するのはムリ
ちゃんとした本読め
例えば、
西尾真喜子、確率論、実教出版

>>9
じゃもう少し考えてみることにする
ありがと

あ、悪い
終わってるっぽいけど、質問を拒否する積りはない
書き込んでくれれば、まともな質問なら応対するぞ

確率論などの知識は、全くありません。

ただ、一定の確率の事象が試行を増やせば、その差が拡がって行くだけなのか、ある地点から狭まって行くのかが知りたかったのです。

知識もなく、くだらない質問をしてしまってすいません。

スルーしてください。

誠にすいませんでした。

別にあやまらなくてもw
各試行がi.i.d.なら、大数の強法則から、それらの平均は各試行の平均に確率1で収束していく。
また、サンプル数を莫大にした時、中心極限定理から、その平均の分布が正規分布により近似
的に計算される。だから、「差が拡が」るか否かは各試行の分布（特に、平均と分散）による。

西尾真喜子もよいが、次の本も読み易い；
http://books.google.co.jp/books?id=9sWAPQAACAAJ&dq=inauthor:%22志賀徳造%22&hl=ja&ei=WfGXTK2_GYq6vQOuwNnZDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCgQ6AEwAA
http://books.google.co.jp/books?id=RnOJeRpk0SEC&printsec=frontcover&dq=probability+with+martingales&hl=ja&ei=kPGXTMzHDpGevgPkvujZDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC4Q6AEwAA#v=onepage&q&f=false

>>13
具体的な例で考えると
表裏が同じ確率で出るコインを投げて表が出たら+1、裏が出たら-1と
得点が得られるとしよう
このとき得られる得点の期待値は0だ
一方得点の分散は1になる（分散がわからないならwikipediaとかで調べれ）
するとコインをn回投げたときの得点の期待値は0で分散はnになる

チェビシェフの不等式ってのは得点の期待値がμ、標準偏差がσのゲームにおいて
得点がμ-σkからμ+σkの範囲から外れる確率が1/(k^2)以下だという定理だ
(kはいくつだろうと成り立つ)

標準偏差^2 = 分散だから、今の場合はコインをn回投げたとき
得点が-k√nからk√nの間にならない確率は1/(k^2)以下ってことになる
例えばkを100とするとコインを1兆回投げて得点を得るゲームでは
得点が-1億〜1億の間にならない確率が1/10000以下になる訳だ
最大得点1兆、最低得点-1兆のゲームなのに点数が億を超えることが
10000回に1回しかないことになる

こんな感じでコインを投げる回数を増やすと得られる得点は
最大得点に比べてゆるやかなペースで増えることが分かる

>>14
>>15
ありがとうございます。
参考になりました。

後付けの条件で確率は変わる――ベイズの定理

ベイズの定理は「条件付き確率」を求めるための公式で、トーマス・ベイズという
１８世紀イギリスの牧師の、没後に発見された論文に書かれていました。
この定理は、何かの確率を求める際に、事前にわかっている情報で求められる確率と、
後で新しい情報が付け加わったときの「条件付き確率」は異なるということを表しています。

単純な例を考えてみましょう。区別のつかない三つの袋の中に、
それぞれ「赤・赤」「赤・白」「白・白」の二つの球が入っているとします。
袋を一つ選んで、その中から球を一つ取りだしたところ、赤球であった場合、
残りのもう一つの球が白球である確率はどのくらいでしょうか？

私たちは直感的に、もともとの玉の数が赤と白では同数ですから、最初に赤を選んだ場合、
次が白である確率は２分の１だと思いがちです。しかし、実際は３分の１なのです。

最初が赤球だった場合、「赤・赤」、または「赤・白」の袋からとったわけですから、
残りの赤球と白球は同数ではありません。赤球２個、白球１個の計３個のうちから
白球を選ぶわけですから、確率は３分の１になります。

http://www.asahi.com/business/topics/katsuma/TKY201009190108.html


これ1/2だよな？

こんなネタで金になるということに驚いたが
1/2なんて言う人がいるんじゃ無理もない
どっちに怒っていいのか分らんわ

たしかにw。コメント欄も分かってないのが多いし。

記事自体も、この例を出すなら、
>ポイントは、最初に赤をとった時点で、「白・白」が母集団から除かれるということ
ではないよね。これが分からない人はいないｗ。

1/2と思いがちな人が多い理由が、「もともとの玉の数が赤と白では同数だから」ではなく、
選んだ袋が「赤・赤」であった確率と「赤・白」であった確率を同じと考えてしまうから、
ということが分かってないんだね。

ベイズの定理を表題にうたっているなら、この部分を説明してあげないと．．．。

っていうか、よく読むと

＞最初が赤球だった場合、「赤・赤」、または「赤・白」の袋からとったわけですから、残りの赤球と白球は同数ではありません。
　赤球２個、白球１個の計３個のうちから白球を選ぶわけですから、確率は３分の１になります。

が、答えは合ってるが、明らかに説明としては間違いだな・・・。
ネタもネタだが、間違ったこと書いて金になるということにも驚くｗ。

球の個数に焦点をあてて簡単に説明するならば、正しくは、
「最初が赤球だった場合、その選んだ赤球は「赤・赤」にある２個の赤球か「赤・白」にある１個の赤球のいずれかです。
次が白である確率は、この３個の赤球のうち、「赤・白」にある１個を選んでいた確率ですから、３分の１になります。」

勝間氏の説明は、もし、３つの袋が「赤１００個」「赤１個・白９９個」「白１００個」だった場合、
「最初が赤球だった場合、「赤１００個」または「赤１個・白９９個」の袋からとったわけですから、残り赤球１００個、
　白球９９個の計１９９個のうちから白球を選ぶわけですから、確率は１９９分の９９になります。 」
という説明をしてるのと一緒だね。（もちろん、この場合は1/101。）

無限分解可能定理は確率変数で表した方がいいとマムフォードが言ってたが
それは

学校の宿題レベルの話題は余所でやってくれ

有名人ならどんな下らないことかいたって金になるんだよ
無名人は相当立派なこと書いてもゴミ

紀伊国屋はなぜＦｅｌｌｅｒの下巻を絶版にしたままなのか。氏ねよ糞が。

二次元ランダムウォークが零再帰的であることの証明ってどっかで見れない？

デュレットみれw
つhttp://books.google.com/books?id=NPYYAQAAIAAJ&q=probability:theory+and+example&dq=probability:theory+and+example&hl=en&ei=gweaTJSTJo-svgPdqtXpDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCUQ6AEwAA

なんだスターリングの公式使ったら簡単に導けた

> 26
books.google.com を引用するときは、
こんな感じがいいな。
http://books.google.com/books?id=evbGTPhuvSoC

おやおや、第四版が既にgoogle bookにw

確率微分方程式は数値計算でちょこちょこっとやって、ほとんど独学に近いんだけど、
これだけは知らないとまずいっていうのはある？
利用する分野によって違うのかな。
ルベーグ積分とかいまいちどうからんでくるのかわからないから放置してる。
これやらないと、エクセンダールとか舟木とかの本はあまり読めないっぽいけど、ほかの本使ってるわ。
飛ばし飛ばしだから怪しいけどね。

ま、プライシングに使うのかリスク管理に使うか等で変わるけどな

最低限、ルベーグ積分、測度論に基づく確率論知らないと、先はない。

こういう断定的な書き方する奴の大多数が厨房なのは何でやろう

断定も何も、真実だ。
測度論（ルベーグ積分）も知らずに、どうやって確率積分を定義する積りだ？
第一、確率の定義に測度論が必要だろうが。

ま、伊藤だろうがストラノビッチだろうがリーマン積分の知識で解決している俺がいる

リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる

ｗｗｗｗｗ

おそらく>35の意図は、伊藤の公式でオプション評価とかファイナンス・リスク計算をするだけなら、リーマン積分の知識で十分、ということだろう。

それ自体はそのとおりだと思うが、要は、>30が何の目的で確率解析を学習するか、ということだ。

>35みたいにファイナンスの実務計算のためなら、ルベーグ積分を知らなくても、計算規則を暗記すれば十分だ。

ただ、エクセンダール、舟木、からざす、シュリーブ等の教科書で本格的に勉強する気なら、ルベーグ積分を知らないと話にならない。
というか、本格的な測度論に基づく確率論を先ず学習すべきだ。

>>35
実際、特異測度なんかを無視して、連続な密度関数を持つ分布だけ扱っていればリーマン積分で
（実践面では）困ることはあまりないはずだな。

ルベーグが必要なのは、分布列の収束の強弱だとか理論的な事の証明のところだけ。その辺の
結果を丸呑みしておけばＯＫだよね。

丸暗記すれば金融実務計算はOKかということなら、そうだ。
金融実務だと、絶対連続な測度しか扱わないし、自分でプライシング式を導出する必要もない。

ただ、それだと教科書は全く理解できないけどな。
少なくとも、スレの趣旨とは少し違うように思う。

何れにせよ、>30の目的次第ということだ。

伊藤積分はいいとしてMalliavin解析は分からん

善金展開わからんからな

Malliavin解析＝抽象ウィナー空間（L^2とかl^2とか）上の確率解析

>>30です。
何をやっているかというと、
いわゆるドリフト項しかない決定論的な常微分方程式に、拡散項を取り入れた確率微分方程式の解析ですね。

例えば、電気回路にノイズ入れるとか、簡単なモデルだとＯＵ方程式とかかな。物理･工学系ですね。
板違いならすみません。

本当、数値計算のために少しやった程度なので、
伊藤積分と対称積分とか、伊藤の公式とか、拡散過程とかぐらいしかわからないですね。

>>30 応用ということだと、何が必要となるかは、数学の立場からは答えられないです。
その応用分野の専門家に聞いた方が、適切な答えが得られるでしょう。

本来は「わからない問題はここにかいてね」のスレに書くべきかもしれないけど、
荒らされているので、ここで質問させてください。

確率の問題なので、一応スレチじゃないと判断して質問します。

―― 問題 ――――――
白玉１０個と、赤玉２個が袋に入っている。
これを４つの箱 A,B,C,D に３個ずつ無作為に入れた時、

(1) 箱A に赤玉が２個入っている確率を求めよ。

(2) 箱A に赤玉が１個だけ入っている確率を求めよ。

(3) 箱A に赤玉が全く入らない確率を求めよ。
―――――――――――

申し訳ないですが、私は答えを知りません。
答えだけじゃなくて、簡単でいいですから、計算の仕方も教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>45
荒らすなウンコ

>>44
>>30です。助言ありがとうございます。
やっぱり分野によって異なるのですね。
また疑問が出てきたときにスレ覗かさせていただきますね。
どうもでした。

>>45

1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/09/20(月) 02:18:20
確率に関する学校の宿題以外の話題をここでしましょう

という>>1の文章がお前は読めないのかｵﾗｯ！！

確率微分方程式って、ブラウン運動みたいな話なんでしょ？

ブラウン運動をある連続関数と見なしたときのスティルチェス積分が確率積分で、その確率
積分を用いた積分方程式が確率微分方程式

と言った方が正しいと思われ

>50 が正確だが、補足すると、元の確率積分は、「ルベーグ・スティルチェス積分」でなく、「リーマン・スティルチェス積分」の考え方による。
ただし、確率微分方程式に登場する積分は、確率積分のみならず普通のルベーグ積分もあるからややこしい。

でも、数式の中に、確率的な項があるのに、
どうやって積分方程式をとくことになるのでしょうか？

>>52
　　ja.wikipedia.org/wiki/確率微分方程式　…　�@
を参照。

殆どすべての ω∈Ω に対し、
　　X_{t+s}(ω) - X_{t}(ω) = ∫_{t}^{t+s} μ(X_u(ω), u)du + ∫_{t}^{t+s} σ(X_u(ω), u)dB_u(ω)　…　�A
が成り立つとき、確率過程 {X_t} は確率微分方程式
　　dX_t = μ(X_t, t)dt + σ(X_t, t)dB_t
の解であるという。 式�A右辺第一項はルベーグ積分、同第二項は伊藤積分の意。

詳細は、2chでの解説は無理なので、入門書を読むことを勧める。参考文献は、�@記載のとおり。

確率論は物理と密接に関連している。何故なら、理論が物理的実験によって
実証されない場合、理論が間違っているか、物理法則が間違っているか
の２者択一になる。これを非常に大雑把に概観すると理論がやや不利である。
というのも、自然は人間と違って法則を変えないからだ。自然から導き出した
既知の法則に反した現象が起きる確率と、人間が間違える確率、賭けをするなら
後者に賭けたい。

それはただの確率の話だろ

初歩的な質問ですいません。
例えば、今年の夏のクーラーの販売台数と3年前のクーラーの販売台数を比べて、有意に差があると
言えるにはどうしたらいいでしょうか。
教科書的にはおそらく自由度1のt分布にあてはめて・・・だと思うのですが、自信が持てません。
あと、こちらのほうがより大きいのですが、こういうのをエクセルで検定するにはどうしたらいいでしょうか。
仮になので適当ですが、今年を50台、3年前を15台とすると直感的には明らかですが、数学的にはどうすればいいんでしょうか。

その地域の人口は3年前より300％増えておりクーラーは3年前の50％の価格になってます
なんて条件はどうなってんの？

>>57
ええと、そゆ条件は考えないで・・・・
例が悪かったのなら「ガリガリ君」の売り上げとかでもいいです。

>>58
>>48

>>59
全然違うぞ。純粋に問題にぶち当たってるだけ。
どうしようかなぁ・・・・・

>>56は何がいいたいんだろうか。
俺もあんまり統計は自信がないが、
３年前と比べて平均気温や最高気温が高いからそうなる、って言いたいのかな。
３年前の気温；販売台数　売れなかった台数
今年の気温：販売台数　売れなかった台数
ぐらいのデータがほしい気がする、あんまりわからんけど。

>>61
いや、仮説は「3年前と現在の売れ行きに差がない」として、これを棄却、とかいう流れかと推測するが・・・
導き出したいのは、「過去と現在の差が有意にばらけているかどうか」なんだ。
そもそもそんなものが求まるのかどうか、という気もするけど、多分求まるよねぇ？
例題が悪かったか、季節モノでやるとそういうのが関わってくるか・・・・
じゃぁ「秋の着物」でもいいから（これも季節モノだけど）。
とりあえず、現在と3年前（5年前でもいいけど）で、他の条件設定は考えずにどうやって有意差を
見出すのかを知りたいんだ。机上の計算と、エクセルでの計算、どちらもよくわかんないから・・・

標本調査じゃないのに有意差出るのか？
全部で400台売れたのと200台売れたのじゃ明らかに
400台のほうが多いんじゃないのか？

>>58
>>46

確率論てどこの院が強いの？

熱伝導方程式のような偏微分方程式にノイズを入れた、確率偏微分方程式のフォッカープランク方程式の導出方法と、

遅延を取り入れた、確率遅延微分方程式のフォッカープランク方程式の導出方法だれか教えてください。
文献があればそちらも教えて欲しいです。
お願いします。

>>66
>>48

>>67
全然違うだろ

>>65
精神病院

なにを突然、精神病院なんて。。。

確率偏微分方程式の本なんてあるのか

＞６５
確率と逝ってもいろいろあるから一遍にはムリポ

SPDEはLNMで最近でてる。
あとエクセンダール達が最近本書いたな

Doob って古いの？

Doobは2004年に死んだ。

今日はD.Williamsを上げておこう
つhttp://books.google.co.jp/books?id=e9saZ0YSi-AC

確率積分を考えるのに半マルチンゲールという条件が使われる理由がまだ理解できない

確率微分方程式にもガロア理論ってあるの？

＞７７
レヴィ過程に関する確率積分を考えるために必要なのよ

浪人時代に演習問題でまったくわからん問題あって、塾で解答・解説する時に先生が
「これはビュフォンの針という有名な問題なんです」とか言ってて、
確率なのに答えに超越数入るとかマジキチだろと思ったのと同時にこんなの入試で出ても
誰も解けないだろ・・・・とか思った記憶がある。

驚く勿れ、А.Н.Колмогоров 流 の「確率の定義」は 間違っていたのだ。　

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

kwsk

単なる定義に間違いもクソもねえ

>>81
こういうことがあるからむしろコルモゴロフが測度論に基づく確率の定式化がちゃんと上手く行きますよ、と
いう本を書いたわけだが。まあ、フレシェとかが先にやってたけどね。

多少の齟齬があっても最初に発見乃至言及した椰子が偉い

というのが科学のジョーシキw

数学は普通の自然科学とはちょっと違う

別にコルモゴロフのとは同値でない擬確率みたいのを考えてもいいと思うが
でも考える動機が「それを使って何をどれだけ証明出来るか」じゃなくて
「それがどれだけ（オレの考える）真実に近いか/美しさを体現してるか」であるなら
全然付き合う気にならんな

某スレより引用。 m(_ _)m

> ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi氏が自爆したようなこと
> を書いているヤシがいるけど、そいつって、マツシン並みの間抜けだよな（ｗ

> M.Shiraishi氏は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである
> ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って
> いたことによるものだ」として、議論を決着させている。
>
> 自爆どころか、２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見というべきだろう。

MCMC難しいのう…

>>87
いやいや数学は数学者の心の風景(個人的な心情)を論理で正当化してきたわけだよ
たしかに下っ端は偉いさんが作った定義を使ってせせこら証明するわけだけど
それでも定義の動機がわかってないと研究で大きなハンデになる
まあちなみに>>81は思いっきり間違ってるけどｗ

２ch界隈がゴタゴタ騒いだ所でコルモゴロフの測度論的理論が現代の確率論の礎になっている
ことは最早動かしがたい事実でございましてw

あ〜、あの前方後円墳ってやつだろ

>>90
＞ 81は思いっきり間違ってるけどｗ

思いっきり間違ってんのは、オマエのほうだ。（爆笑

>>92
あれはどう考えても陽根をかたどったものだよな。前方後円とかインチキ名もはなはだしい。

後ろから前からコルモゴロフ

コルモゴロフの理論は、「物理学者にとっては、一層、縁遠いものである」（W.E.Pauli）
といった、応用する側からの“冷笑的な批判”からも無縁では無かったし、統計学の泰等：
R.A.Fisher(1890-1962)も、コルモゴロフ流の定式化に不満であったことが伝えられている。

＞＞９６

統計学の泰等 ----> 統計学の泰斗（ｗ

でも今は物理屋はじめ理工系のみんなが喜んで使ってるよね
俺知らなかったんだけど鬼のパウリはどこが気に入らなかったんだろ？

ただでさえ胡散臭いのが２chクオリティ

ソースも出さずに信じてもらえる訳が無いw

>>99
ソースが胡散臭いのが2chクオリティ
ソースも信頼できるものじゃないと信じてもらえるわけがない。

>>98

＞ パウリはどこが気に入らなかったんだろ？

確率論を定式化するのに、≪Borel 集合体≫ とか ≪完全加法的集合函数≫ と
とか言った“重装備”が 本当に 必要なのかどうか、極めて、疑わしい。

物理で使うだけなら必要ないし時間の無駄だよな

>>101
ん？なんで有限加法的じゃだめか考えないまま確率論しちゃだめだよ
(確率論がきっかけで測度空間の定義ができたんだからね、みんな逆に誤解してるけど。)
数学科にいると特にわかりにくいけどどんな定義も理由はあるよ

言い忘れたけど
確かに固体物理なら必要ないが、
統計力学（いわゆる物性基礎論ってやつ）やるなら知ってないとマズイよ
自分が論文で使わないとしても他の論文で読めないのが出てくる

フィルとレーションとか加法族とか訳分からんのだが

有限加法的だと大数の法則が出てこないんだっけ

おまいら、コイントスを考えてごらん。表、裏をそれぞれ0,1に対応づけて、無限のコイントスを
やると、例えば
10001011101011110010101...
みたいな感じの列が出来るだろ？　今の場合、全事象はこういう0、1の無限個の列の集合のこと
だよな？　もし集合族が有限加法的だったらどうなるよ？　有限加法的ってことは有限個の集合の
和・差・積で閉じてる訳だろ？　上のような無限個の元からなる列をもつ集合が、いつでも高々有
限個の集合の和・差・積で表せるって？　

ん　　　　な　　　　　ア　　　　　ホ　　な

確率論にとって、ルベーグ積分は「無用の長物」。

２chならではの迷言出ましたwww

平均自乗収束って、なんで自乗しないとだめなんだ？
二次モーメントが収束ってこと？

>>109
＞２chならではの迷言出ましたwww

バカモン！
「教科書に載ってるから正しい」などと、愚かにも、頭から信じ込むな！
２０世紀の確率論は“進化”する。　確実に。

何も語らずに「無用」「無用」と騒いでるだけなら病院をおすすめします
相間さんでも（常に勘違いしているだけだが）自分の論拠を示します

Курс Теорий Вероятностей
Борис.В.Гнеденко
УРСС Москва

（英訳） “Theory of Probability”, by Boris_v_Gnedenko
Gordon and Breach Science Publishers

(邦訳) 『確率論教程　I,　II』　森北出版

いちいち彼を相手にするのは止めようや
変な話題がいつまでも続いてしまう

＞１１１
教科書云々ではなしに、ルベーグ積分使わなきゃ、平均が計算出来ねーよw

それとも何か？　ルベーグ積分に変わる新しい積分を定義するとでも？　その積分でこれまで
の確率論の基本的な定理（大数の法則・中心極限定理とか）がwell-definedなのか？　そんな
ことも示さずに「！」とか使ってワーワー騒いでると単にdqn認定喰らって乙だと思うが？

さあ、がむばって証明してくれ。

>>96
別にフィッシャーを引くまでもなく、当時の多くの人が測度論的な定式化に疑問を持ったんだよ。

だがしかし、結果的にはパスカル以来の二項分布的な確率論の取り扱いや、ガウス-ラプラスの誤差論などの
扱いなどは測度論的な定式化で全部出来てしまった。そして、大抵の現場ではそれ以上のことは必要なかった。

ただし、測度論的な定式化で丸々無視されているのは、「ランダムネスとは何か」ということであり、実は哲学的な
傾向を持つ人にとってはそっちのほうが大問題。コルモゴロフ自身も含めてその辺の定式化には色々悩んだ経緯
がある。

あとは、測度論的な確率論の建設を急ぐ余り、エゴロフの定理などをつかった正則確率空間への帰着を多用したのは
確かに見苦しい。

現代では、チャーチやチャインティンの提唱したエントロピー的な量でランダムネスを測る方法が受け入れられていたはず。

>>108
こいつは真っ赤にするべきだな

>>108

>>108

>>113

http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_sb_noss?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Daps&field-keywords=Gnedenko&x=7&y=19

>>116
などと意味不明の供述をしており

>>115
＞教科書云々ではなしに、ルベーグ積分使わなきゃ、平均が計算出来ねーよw
できる！！！！
だが、実名とメール・アドレスを正々堂々と名乗れぬ、ソチの如き「卑怯者」には教えぬ！！！！！！！

＞それとも何か？　ルベーグ積分に変わる新しい積分を定義するとでも？　その積分でこれまで
＞の確率論の基本的な定理（大数の法則・中心極限定理とか）がwell-definedなのか？　そんな
＞ことも示さずに「！」とか使ってワーワー騒いでると、・・・・。

そんなことは無い。　絶対に！！！！

>>116
＞別にフィッシャーを引くまでもなく、当時の多くの人が測度論的な定式化に疑問を持ったんだよ。
＞
＞だがしかし、結果的にはパスカル以来の二項分布的な確率論の取り扱いや、ガウス-ラプラスの誤差論などの
＞扱いなどは測度論的な定式化で全部出来てしまった。そして、大抵の現場ではそれ以上のことは必要なかった。
＞ただし、測度論的な定式化で丸々無視されているのは、「ランダムネスとは何か」ということであり、実は哲学的な
＞傾向を持つ人にとってはそっちのほうが大問題。コルモゴロフ自身も含めてその辺の定式化には色々悩んだ経緯
＞がある。
＞あとは、測度論的な確率論の建設を急ぐ余り、エゴロフの定理などをつかった正則確率空間への帰着を多用したのは
＞確かに見苦しい。
＞現代では、チャーチやチャインティンの提唱したエントロピー的な量でランダムネスを測る方法が受け入れられていたはず。

結論から言えば、確率は集合の《測度》ではなく、従って、確率論を学ぶのに、ルベーク積分などは「無用の長物」である。

♪　We shall overcome, We shall overcome, We shall overcome someday, We shall overcome someday.
【歌詞の邦訳】♪　我らは勝つぞ〜、我らは勝つぞ〜、我らは勝つぞ〜、アァ〜ア〜、我らは勝つぞ〜〜！！！！

ソチも、堂々と実名を名乗り、メール・アドレスを公表せよ。卑怯者の誹(そし)りを受けたくなければ！！！！

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

ランダムネスとは何か=カオス＝畳み込み次元＝ちっともランダムじゃない

リンク先が本人か知らんが、深夜に必死に釣ってる辺りがもう香ばしくてwww　＞１２２

誰　　　か　　助　　け　　て　や　れ　　よ

相手したらどんどんイカれた書き込みでスレが埋まってくぞ

相加性ノイズと相乗性ノイズはどちらのほうがいいんだろう。
外部からの接触要因が多いと相加性ノイズで、
あまり接触がなくて、その対象物が揺らいでるときは相乗性ノイズかな？
相乗性だと分散が大きくて拡散係数をうまくしないといいシミュレーションできないんだよな…。
基本的な考え方わかる人教えてください。

日本の総人口（もちろん零歳児から）の平均年齢は43・3歳。
検察審査会に無作為で選ばれるのは成人だから、年齢はさらに
上がるのが一般的。11人の平均年齢が30・9歳になる確率を
いま調べている。

http://twitter.com/aritayoshifu/status/26734997841

仮説（問題の立て方）が間違っているから、
答えはどうでも良いでOK？

>>127
スレ違いだから、次からは別スレで質問しろ。

http://www.ipss.go.jp/pp-newest/j/newest02/3/t_4.html
によると、今の平均年齢は44.6歳
検察審査会の話をしているのなら、20歳以上の東京都の人口調べろ。
http://www.toukei.metro.tokyo.jp/juukiy/2010/jy10q10601.htm
に載ってる。

30.9*11 = 339.9 で整数ではないから、11人の平均年齢が 30.9歳になることはない。
30.9歳以下の間違いじゃないのか？

ググってみたら、計算機でシミュレートしている結果があった。
http://qa.mapion.co.jp/qa6228918.html

一人だけ抽出したら正規分布にはならないが、
11人抽出して平均を出したら正規分布っぽくなるんだな。

すげーなと思ったが、これぐらいならすぐできそうだな。
日本人口の年齢構成がWebに落ちてたら行けそうだ。ggr気はないが。

＞平均を出したら正規分布っぽくなる
？？？　平均を出したら分布が分からなくなるぞ？　ただ、サンプルを沢山抽出してヒスト
グラム作れば正規分布に近いグラフは出来るよ。これは中心極限定理による。

>>130
なるほど、了解。

>>130-131
平均を出るから、正規分布になるんだって。これが中心極限定理。
平均じゃなくて、「和」でもいい。

なんか勘違いしてないか？

突然すいません。数学オンチなんですが、パチンコの応用のために「大数の法則」について教えを乞いたいです

例えば独立試行で

出目が０〜９９まで存在し、１が当選という当選確率1/100のルーレットを10万回回します。


・この場合、当選結果が1/96〜1/104という確率分母の±５以内で収まる確率と
1/95以上、または1/105以下にぶれる割合はどれくらいになるのでしょうか？
また、計算式で出すならどのようにすれば・・・

バカですいません・・・

確率分母ってのはギャンブル系でよく使われる用語なのね
知らんかった、初耳

>>130
日本人の年齢分布が正規分布に従うならヒストグラムもそうなるだろう。ただ、高齢社会
の日本の人口構成が正規分布のグラフに近いかは疑問w　ちなみに、中心極限定理は独立
同分布な確率変数の和の値の範囲が、その標本数が大きいときに、正規分布で近似計算出
来るというもんだから、君の主張は一寸違うと思う。

>>133
それは中心極限定理だな。

確率とは何か？？
何であるべきか？？？？

>>136
von Mieses が散々書いてるな。

確率論やったってパチンコに応用のしようが無いと思うが。

胴元が得するように出来てるんだから

それはパスカルに対する冒涜

>>133
どういう確率が求めたいのかいまいちよくわからない。

685 名前：１３２人目の素数さん ：2010/10/10(日) 22:09:30
＞★★★『たとえどんなシステムであろうと敗者復活戦の機会を必ず準備スルべき』★★★

性犯罪者には、敗者復活戦の機会を与えるべきではないでしょう。
特に教育現場に、性犯罪者を復帰させるべきではない。

東北大の針谷は、必ず再犯するでしょう。その時、東北大が後悔しても遅い。

686 名前：１３２人目の素数さん ：2010/10/10(日) 22:22:21
天地

687 名前：猫は問答無用 ◆ghclfYsc82 ：2010/10/10(日) 22:35:42
>>685
ワシは日本で復活スル気なんて最初から皆無やさかい、心配なんかすんなや
そやけど針谷氏は不起訴やさかい、もしアンタ等が騒いだらワシが徹底抗戦を
スルさかいナ、ソレだけは覚悟をしとけや
ほんでや、まだ何もしてない人に対して再犯を期待スルとはエエ度胸やナ。
ワシがアンタに対して何を考えてるかは、もう判ってるわナ。

猫

>>133
>>140
文章どおりに問題を解釈すると、標本サイズn=10万、パラメータp=1/100の二項母集団の標本平均をX~として、
Pr(1/104<X~<1/96)とPr(X~<1/105)とPr(X~>1/95)はどうなりますか、ってことじゃない？

Z=(X~-p)/√(p(1-p)/n)が正規分布近似できるとしてよい。√(p(1-p)/n)=0.0003146なんで、

Pr(1/104<X~<1/96)
=Pr((1/96-1/100)/0.0003146<Z<(1/96-1/100)/0.0003146)
=Pr(-1.222<Z<1.324)
=0.797

同様に
Pr(X~<1/105)=0.065
Pr(X~<1/104)=0.111
Pr(X~>1/96)=0.093
Pr(X~>1/95)=0.047

まぁこんなのやったって、
パチンコは確率っていうか偶然性があんまりないんだよな。
裏で必然的に操作してるもんな。

ここはまぁおいといて、
パチンコはマルコフ過程なのか、非マルコフ過程なのか、どっちだろう？
長いことフィーバーしてなかったら、次はフィーバーする確率が高い（人間から見て）って感じだが、
一応過去の情報をもとに人間というか、人間行動（意思決定）はされてるが・・・、
わかった、人間行動は非マルコフ過程でパチンコ自体はマルコフ過程だな。
でも裏で操作してるから、パチンコは確率過程というより、決定論的な過程なのかもな。
裏の人の意思次第。この辺の絡みをうまくやれば面白そうだが、意思決定はゲーム理論かな。
確率微分方程式で記述できないかなぁ。

確率とは、何か？？　何であるべきか？？？？

確率とは測度である

>>145

いいや、違う！！！！　絶対に、絶対に、・・・・。絶対に、違う！！！！！！！

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html　を見て、悟れ！！！！

異なる結果が生じるのは、ランダムな弦
の取り方にあいまいさがあるためである

>>145

いいや、違う！！！！　　断じて、断じて、断じて、断じて 違う！！！！！！！

理由を書きたいのだが、time と space が無い！！

忙しい。　とにかく、忙しい。　我現在ＯＯ

>>147

卑怯者め！！！！

正々堂々と実名ならびにメール・アドレスを書け！！！！！！！

「忌中のはがき」が届きました

お母さんがお亡くなりになっていたのですね・・・。
ご冥福をお祈り致します。

>>149
白石先生、ぼくは素人なのでお手柔らかにお願いします

それってデストリビューションでもそうで、結局通算して誤差が収束すればいいってことさ。
測度って結構いい加減ですね。サイコロの目は１／６の確立だけど、振ってる
お銀さんのテクを考えていないってことだからね。

>>146>>148>>149
蛆虫は子ね

>>153
糞虫は氏ね

確率論にディーラーのテクニックなんかいらない。

ネルソン流とか流行らないのはどうしてなのか？

超準的手法による確率過程の扱いのこと？　ネルソン流

ネルソン流量子力学

保江さんが一時期旗振ってたけどなぁ。

まあ、保江さんが電波っぽい雰囲気の人だということは置いても、ネルソン流の
量子力学の方が本質を突いてると思うね。

シュレーディンガー方程式が「何の量」が従う方程式かは知らないけど
解の絶対値の二乗が確率密度を表しているとか、伝統的な量子力学は
理論的な不整合が大きい。ネルソン流なら、最初から確率微分方程式
として扱うからなぁ。

シュレ猫や多世界解釈みたいなオカルトからも解放される

>>156

検索に別のものがいっぱい引っかかるから？

>>159
保江さんって誰かと思ったら把握した。
前夜のほうは読んだことないがどんな感じ？

つhttp://books.google.co.jp/books?id=2qW7KAAACAAJ

>>162
確率微分方程式: 入門前夜

は、文系の人が雰囲気を知るために読むような本かなぁ。
理系の人で確率微分方程式を全く知らない人なら読んでもいいだろうけど、
多分ほとんど栄養にならないだろう。

猫に小判、まで読んだ。

ワシは確率論は苦手や

猫

きいとらん

>>166
猫は何が得意なんや

得意なのはスレ違いと人の迷惑じゃ

確率とは測度であり、確率過程とは確率微分方程式の解である。

なんかちゃう

>>168
ワシは得意は何もアリマセンのや。そやから２ちゃんに居座ってるのや

猫

確率微分方程式がなくとも確率過程は存在する。

猫の得意はチンポ弄り

すいません、どなたか教えて下さい。

友人の結婚式二次会でビンゴゲームを実施予定です。
間にクイズを入れたりして、変則的な形にしたいのですが、
いかんせん尺が読めなくて困っています。

答えの出し方に使うのが、確率論で合ってるかも判りませんが、
恐らくここの人達なら！と思い。。

一応要素は

使用するカードは市販のビンゴカード
（1〜75の内25個の数字がランダムにならんでいる）
参加者数は約100名
賞品は1〜5等。
同時に揃った場合はじゃんけんの勝者が賞品ゲット、
敗者には残念賞贈呈でリタイア。
⇒抽選再開、以降5等までループです。

以上の条件から、5等が決まるまでの所要時間て割り出せますでしょうか？
（じゃんけんの時間は除いて）
1個の数字が決まるまでを10秒と考えてます。

どなたかお知恵をお貸し下さい。
宜しくお願いします。

>>175
>>48, >>46

>>175
>同時に揃った場合はじゃんけんの勝者が賞品ゲット、
>敗者には残念賞贈呈でリタイア。
>⇒抽選再開、以降5等までループです。
単純に先着5人を探してる訳じゃないのかい
このルールだと期待値計算するよりは
実際にシミュレーションで所要時間の平均計算した方が楽だな

>>175
あと
>（1〜75の内25個の数字がランダムにならんでいる）
この部分ホントにこうなってるの？
ビンゴカードって普通中央は数字書いてなくてfree扱いになってんじゃないのかい？

袋に赤と黒のボールがひとつずつあるとすると赤を引く確率は1/2ですよね？(1)
赤を連続で3回引く確率は1/2×1/2×1/2=1/8となります。
四回目に赤を引く確率は4回連続で引くということなるので1/16。
すると4回目で黒を引く確率は1-1/16=15/16となり(1)と矛盾してしまいます。
なぜですか？

1-1/16の意味をよく考えろ

>>180
自分はあり得る確率の全ての1から四連続目に赤が出る確率の1/16を引いたのですが…

よくわかりません….

aを正の整数とします。
1から6までの目があるサイコロがあります。
このサイコロを繰り返し振り続けます。
同じ目が連続でa回、初めて出たとき、
それまでに出た目の合計値の期待値は
いくつでしょう？

確率論と算数は違うぜ？

>>182
多分20%くらい

聞かれてわからなかった問題です。
お知恵をお貸しください。
＜問題＞
大人と子供の２人でじゃんけんをする。
子供は自分が勝つ時点まで永遠にじゃんけんを続ける。
大人は子供が勝つまで永遠にじゃんけんに付き合う。
この場合、勝つとは勝率が５割を超えるまでとする。

最終的に子供が勝つ確率はいくつに収束するか？
------------------------------

もし、この答えが１に収束するなら、
どんなギャンブルも勝つまで続ければ最終的に勝てるのかなぁと思ってみたり。

>>185
【回答１】
n回連続で負け続ける可能性は、（引き分けは無視して）
5回ぐらいおこなえば、1回ぐらいは、勝てるでしょう。
尚、
p = 1 - lim[n→∞](0.5^n) = 1 です。

【回答２】
1次元ランダムウォークでは
いつか必ず元に戻るらしい。
再帰確率 = 1らしいが収束あまり良くないよ、おそらくね

【回答３】
なお、どんなギャンブルでも負け続けても
最終的に勝てる可能性を100%にするために
掛け金を指数関数的に増加ればOKかも？
と思ったが、競馬等なら、オッズがさがるから
そんな方法でも多分だめかも。

【回答４】
勝つ可能性 P = 0.4 勝ち+1 負けで -1 としたとき、
N回で 必ずtotalプラスに1度でもなる確率pは
１６万回のコンピュータシミュレーションでは、
n=1 ⇒ p=0.399
n=10 ⇒ p=0.587
n=20 ⇒ p=0.631
n=50 ⇒ p=0.657
n=100 ⇒ p=0.665

>>186

ありがとうございます。
【回答４】は、nが無限大になった時、pは1になっちゃうのでしょうか。
じゃんけんの例だと、P=0.5ですが、
Pが0でない限りは最終的にnが無限大になった時、pは1になるものなのでしょうかねぇ。

何事もあきらめずに続けると最後には勝つということなのでしょうか。

>>187
Q) pは1になるか？

A) どんなに大きいnを取ろうとも、p<1だと思うよ。
　だが、しかし、
　1回でもいいから勝てればよいなら、
　どんなに、小さい実数p'であっても、zeroじゃなければ、
　p = 1 - lim[n→∞]((1-p')^n) = 1 なので、
　p の極限値は、1

Q) 何事もあきらなければ、最後には勝つか？

A)
　条件1) 1回でもいいから勝てればよい
　条件2) pがzeroよりも僅かでよいから大きいこと
　条件3) だめでも無限にチャレンジ
　という条件の全てを満たせば、
　何事でも最後には勝つ確率は1に限りなく近づく。

このスレのレベルがわかるＱ＆Ａ

>>188

ありがとうございます。

この問題の趣旨は、
子供が大人とじゃんけんをして、最初は１回勝負と言っていたのに、
子供が負けたとたん「やっぱり３回勝負！」と
負けるたびに勝負数が永久に増えていくとすると、
子供はいつか「２Ｎ＋１回勝負のじゃんけん」で勝つのか？
（Ｎ＋１勝　Ｎ敗）
という問題です。

186さんが【回答２】に書かれたランダムウォークと同じなので、
P=0.5の時は、pは1が正しい（子供はいつか勝つ）ようです。

二項分布の尤度関数がよく分からないのですが、教えていただけないでしょうか？

正確に質問しないとだれも回答できないだろう

誰ひとりとしてまともに勉強してない感じに失笑した

二項分布→Ｐ（Ｘ＝k）＝nＣkp^k（１−p）^n−k

ｘの関数をf(x)と書く訳だがそこで言ってる尤度関数は"何の"関数なんだ
ちなみに>>192はどうやら初学生のようなので相手する必要なし

>>194カッコが足りない

>>185は初めて勝ち越す時刻を停止時刻τとして
P(τ<∞)=1を言うだけしょ。収束とか意味不明なんだが。
ランダムウォークだしただのpassage timeの話。

確率論＝実解析

複素解析に関わる確率論も…ある

例えばの話しなのですが､5%の確率で成功する事を2回と､10%の確率で成功する事を1回するのでは成功率は同じになりますか？

独立かどうか？

具体的に聞くと、
(1/10)
と
(1/20)^2+2C1*(1/20)*(19/20)
が等しいかということをお尋ねなのか？

そう書かれると私の頭じゃまったく分からなくなるのですが･･･｡
ゲームでの話なんですが､欲しい物を落とす確率が10%の敵を1回倒す時間と同じ時間で5%の方の敵を2回倒せるんです｡
それで､どちらを狙ったら効率が良いのかと言う質問だったんです｡
最初からこう書けばよかったですよね･･･すみません｡

>>202

そのゲームにおける
私なりの攻略方法は以下のとおりです。
（あまり自信ないけど）以下に回答いたします。

【攻略法１】 10%もあるけど、強そうな敵をやっつける攻略法
　　確率は、当然ですが 10% です。

【攻略法２】 5%しかないが、弱そうな敵をやっつける攻略法
　　1個ゲットの確率 = 0.05 * 0.95 + 0.95 * 0.05 = 0.095
　　2個ゲットの確率 = 0.05 * 0.05 = 0.0025
　　確率の合計 = 0.095 + 0.0025 = 0.0975 → 9.75(%) です。

すなわち、確率的には、【攻略法１】が有利でしょう。

しかし、ゲットしたいアイテムの個数の期待値は、
【攻略法１】では、 0.1個
【攻略法２】でも、0.095 * 1 + 0.0025 * 2 = 0.1個
となり同じ個数が期待されます。

確率的には、
【攻略法１】＞ 【攻略法２】 ですが、
ゲットしたい、アイテム数の期待値では、
【攻略法１】＝ 【攻略法２】 となるかと思います。

上は10%を一回、下は5%を二回倒したとき、欲しいものが得られる確率で、値は
1/10と39/400で、1/400だけ上が大きい。ただし、下では２度の戦いで、２度とも
欲しいものが得られるというものも、２度の戦いのうち、一度だけ欲しいものが得
られるものも、同じ「成功」として、扱っていている。
もし、２度の戦いで、２度とも欲しいものが得られる「成功」を、１度だけえらる
「成功」の価値の二倍あると考えた場合、両者は同じになる。
つまり、同じ時間敵と戦った場合、どちらのタイプと戦っても、欲しいものの得ら
れる数の期待値は同じ。

期待値で考えるといいんだろうけど、
結局は10％でも20回やっても出ないときもあるし1回で出る場合もある。
問題は何回試行したいかによるだろうね。

ご回答ありがとうございました｡
短い時間なら10%｡
1000回10000回･･･と数を重ねていくと差はほぼ無くなるという事ですよね｡

コーシー分布って何かいい利点ある？

ない。

コーシ分布には、期待値が、「ない」？　らしい。

1) コーシ分布を発明する。というかすでに発明されてるか
2) 対数コーシ分布を発明して、
3) 対数コーシ分布の累積分布関数でも、発明して、
4) そしたら、対数コーシ分布分布に従う乱数発生装置でも発明しよう
と思ったが、やめた。理由は、
標準コーシー分布の期待値はZEROに決まってるだろうと思ったが、
なんだか、意味不明で、まったく訳が分からない。

主値とれば0だが、主値と異なる値になる極限のとり方は他にも無数にある
というだけの話じゃないのか？

>>210
アドバイスありがとうございます。

標準コーシー分布は、左右対称なので、
期待値はzeroだと思っていました。が、
存在しないというより、無数に存在するということなんですね。
すばらしいです。

どうも、期待値の定義を誤って認識しておりました。

主値はネットで検索して、標準コーシー分布の「コーシーの主値」
がzeroであることがわかりました。

おそらく、標準コーシー分布に従う標本Ωから無作為にその要素を
無限個、取り出し、平均をとれば、
主値zeroに収束するかどうか、実験してみようと思います。

> 存在しないというより、無数に存在するということなんですね。

いや、それを「存在しない」というのだけど。

「概収束すれば確立収束」と「確立収束すれば法則収束」の簡単な証明を知ってる人いませんか？

>>213
確「立」収束なんてない

簡単な、の意味がいまいちわからん
普通の本に載ってるのは簡単な証明のはず

簡単と言っても、各々の収束の定義をしっかり理解してないと
理解出来ない証明の筈だぞ

近所のスーパーマルチンゲールは豊富なバリエーションで
時間がたつほど商品価格の期待値が安くなっております

>>216
まあ確率論やるころには自分なりに概念の把握ができるようになってるだろうし
それを前提に数学書も書いてあるからなあ

甘デジで10倍ハマりくらう確率とハイスペで10倍ハマりくらう確率計算してほしい
1/100と1/400として

>>219
よく意味が分からんが

n回なら
p = (1 - 1/n)^(10*n)　ということか

n=100 ならば、 p = 約0.00004317
n=400 ならば、 p = 約0.00004483

確率的には僅かだが、n=400の方が大きい。かな

（補足）
10倍ハマリとか、甘デジとか、そもそも
確率計算とか意味が分からないけど、
気にせず計算を、しました。

>>220　訂正

誤) n回なら
正) 10n 回ハマルる確率なら

http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/loto/1291449063/

誰かここのバカどもに余事象の考え方を説明してやってくれ。

猫いるか？

いる。

猫

パチンコ版からきました。
パチンコ版で時々「確率分母が大きいほど当りが偏る」って言う人いるけど
これってホント？
当り乱数と分母の関係で、つまり1/100より500/50000の方が偏るって事だけど、
結局どちらも1/100だから違いなんてないですよね？どうなんでしょうか？

>>225
パチンコも確率計算も素人なので勘違いとか誤りがあるかも知れない。けど、、、

Q) パチンコ版でいうところの確率分母を数学版で翻訳すると?
A) 確率の逆数を意味すると思われる。
　　例1 確率 p = 0.01 の確率分母を求めよ ⇔ 1/0.01 だから 100(回)　かと
　　例2 確率 p = 0.002 の確率分母を求めよ ⇔ 1/0.002 だから 500(回)　かと

Ｑ) 確率分母 1/p が 100(回)の遊戯台 ・・ 甘い遊戯台　とし、
　　確率分母 1/p が 500(回)の遊戯台 ・・ ハイスペな遊戯台　とし、
　　いずれの台も平均値を 1だとすれば、
　　標準偏差は　甘い遊戯台と、ハイスペな遊戯台で差異が生じるのか？
　　補足：無限回数遊戯というか確率分母の５倍以上の回数遊戯する

A) 試行回数nにおける出玉数ｘの確率変数をXとするとき、
　　Ｘは　二項分布 B(n, p)なのだが、
　　 確率分母の５倍以上の回数遊戯すれば、正規分布に近似できる（らしい）

　　期待値　　　E(X) = np = 1 とする　・・・(1)
　　標準偏差　σ(X) = √(n*p(1-p)) であるようなので　・・・(2)

　　 (2)に(1)を代入すると、（甘いか、ハイスペかに関わらず、）
　　 σ(X) = √(1-(1/n))　
　　　※ (1)より n = 1/pなのでnは、甘いときと、ハイスペでは異なる

　　結論例：甘い遊戯台で10万回遊戯したときの出玉数の標準偏差は、
　　　 ハイスペな遊戯台で50万回遊戯したときの、それとは（ほぼ）等しくなる
　　　 と私は、思うんだが、当てにしないでね。自信ないんだ。

もういい、お前はよくやった！

・サイコロをいつまでも振り続けるとき
・0以上1未満の実数をランダムに1つだけ選ぶとき
という仮定自体が普通じゃないのに

（通常使われる測度で考えるなら）
・6がいつまでも出続けない事象は確率0で起こりうる
・0が選ばれる事象は確率0で起こりうる
って結論の方だけ普通じゃないと言う人が多い不思議

そもそも確率分母とは何？
2/5とかなら5のことなのか？

>>226
細かな解説ありがとうございます。
高校では文系数学止まりなんで二項分布ってよく分からないけど、
226さんは1/100と1/500を比較してるんですよね？
225で言いたかったのは、同じ1/100でも、1/100と500/50000は同じ
なのかってことです。
背景は、最近のパチの台は、プログラム上、沢山の大当たり乱数がある代わりに
分母（正確には違うかもしれないけどここではあえて分母と書きます）も大きく
なっているみたいで、例えば昔は1〜100までの乱数の内、１つの乱数のみが当り
だったとすると、今は1〜50000の内、当り乱数が500個ある状態です。結果的に1/100は
変わらないけど、「分母」が大きくなった結果、昔に比べて当りに偏りができるように
なったという人が時々いるのです。
個人的には1/100なので同じだと思うのですが、何か特別な根拠があるのか気になって
質問しました。
長文すみません。

パチ屋にまともな数学的背景を期待することが間違い。

いかさまでも していると？

将来金に困ったら

どのように玉を出したら客が中毒になってパチ屋に貢ぎ続けるかっていうのを
機械学習的なアルゴリズムで最適化したらぼろ儲けできますよ

とか言ってパチ屋にシステムを売ることにしよう
もうやってたりして

ああ、パチ屋っていうと店舗のほうになってしまうのか。
すまんかった、>>231のパチ屋はパチ中毒者あるいはパチ常習犯とでも読み替えてくれ。

視聴率が12.7%と16.7%の４％差の番組があります
ある相手がこういうデータを示してきて、視聴率には誤差があるから４％の差で
優劣つけても意味無いよと言ってきました。

視聴率が4%以内の違いの中にある番組なら、そのほとんどが視聴率的には“差がない”
http://2chradio.com/?dat=mnewsplus1273537567
> 　ザックリいうなら、視聴率が4%以内の違いの中にある番組なら、
> そのほとんどが視聴率的には“差がない”ということである。

テレビ視聴率、関東の「誤差」は4.5％。
http://plaza.rakuten.co.jp/adbiz/diary/200604220000/
> 「統計的に有意差がある（調査の誤差ではない）のは4.5％以上の差が必要」



そこで自分はこう反論しました。
http://uproda.2ch-library.com/lib324956.jpg.shtml
（ＤＬキーはデフォルトの1）

計算で出る誤差が４％より小さいと明言されてるのだからこれでいいと思うんですけど、
相手は
「視聴率誤差がプラスマイナスになってる意味がわかってない」
とか言ってきました。
皆さんはこの件についてどう思いますか？

「信頼度99%：視聴率誤差±3.9%だとしても視聴率の４％の差に及ばない
よって視聴率で４％の差が付く事はない。だから
視聴率が4%以内の違いの中にある番組なら、そのほとんどが視聴率的には“差がない”
ってのはウソである」

という私の意見は何か間違っていますか？

視聴率のポイント数の4%なら誤差でいいけど
ポイント数が4違うのは誤差じゃないな。

ついつい、気になっちゃう問題ばかりだ。確率統計計算って

「平均値の差の検定」　でググってみた私は、さらに混乱した。

そこで自分なりに、思考実験
１）ある無限の標本において、14.7%　(12.7と16.7%の中間的な値)
　　を当たりとする。

２）無作為に600個ずつ抜き出し、当たった割合を Xa_bar とすると
　　Xa_barは、平均が14.7%　標準偏差 1.446% の正規分布となる

３）再度 ２）と同様な操作をおこない、当たった割合を Xb_bar とすると
　　Xb_barも、平均が14.7%　標準偏差 1.446% の正規分布となる

４）Xa_bar　と Xb_bar の差が 0.04(4%)以上となる確率でも求めてみるか

と考えたが、
番組Aを見ていない人から無作為に、番組Bをみている確率と
いきなり、無作為で、番組Bをみている確率では違うかも知れないし、

訳が分からなくなってきた。　頭の中がすっきりしたらよく考えようと思う。

母集団と標本数の関係とかきちんと考慮する必要があるだろ
ちなみに視聴率の標本数は関東で数百ってところな

そんだけしかないんだな。
精度低そう。全国で数十万ぐらいほしいな・・。

《平均値の差の検定というより、特異な確率計算》

標本サンプル n = 600を想定して、
視聴率同じという仮説、仮説Aとする　まあ下記とする
　　　放送局Ｘの視聴率の標本平均の分布(平均、偏差） = 正規分布(14.7(%),1.446(%))
　　　放送局Ｙの視聴率の標本平均の分布(平均、偏差） = 正規分布(14.7(%),1.446(%))

視聴率が異なる仮説、仮説Ｂとする　まあ下記とする
　　　放送局Ｘの視聴率の標本平均の分布(平均、偏差） = 正規分布(16.7,(%)1.523(%))
　　　放送局Ｙの視聴率の標本平均の分布(平均、偏差） = 正規分布(12.7(%),1.359(%))

仮説A 仮説B は当初 P(A) = P(B) = 50(%) とする。

16万回のコンピュータシミュレーションでの結果
仮説Ａでの 標本視聴率　4%以上ことなる確率 5.05%　
仮説Ｂでの 標本視聴率　4%以上ことなる確率 49.97%

12.7% 16.7% のように4%離れたることを観測したのだから、
ここで、あえて確率計算をすると
P(A) = 5.05 / (5.05 + 49.97) = 9.16(%)
P(B) = 1 - 9.16(%) = 90.84(%)

視聴率が高いのは、
番組12.7%の番組である可能性が、 9.16(%)
番組16.7%の番組である可能性が、 90.84(%)

と私は、判断する（当理論は仮説や主観的概念により、人それぞれ異なろう）

次の本が内容豊富で分かりやすくて良さそうなんだけど読んだ方どうでした？

測度と確率 小谷 眞一
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000056107/

>>241
不変測度と確率密度って、言葉は違うものだけど
どのように違うものなの？

不変測度っていうのは何かの写像に対して決まると思ってた
確率密度は確率変数を特徴づける関数だと思ってた
不変測度は結果的に確率密度になるってだけの話では？
詳しい人教えてくれ

>>241 疑問文を平叙文に変えて同意　（虫食い読みですが）

一次元的な直線上に100mごとに等間隔に杭が打ってあるとする。
観測者が任意の場所から一番近い杭の距離を測ったとき結果は0〜50mが等間隔に出るから
任意の場所から一番近い杭の距離の期待値を求めると25mになる。

では、二次平面で100mごと正方形的に杭が打っている場合、一番近い杭の距離の期待値はいくらだろうか。
また、二次平面で三角格子状に杭が打っている場合は？
さらに、三次元上で立法格子を観測する場合は？

>>245
一番近い杭までの距離をその点の高さとみなして高さの平均を求めれば良いです。
例は底辺100m、高さ50mの三角形の面積を底辺の長さ100mで割ると求まります。
底辺が面になろうと立体になろうと考え方は同じです。

まずR上の一様分布ってのが意味不明だろ

-∞から∞の区間で一様な確率密度ってことじゃないの？
分散無限大の正規分布みたいな

正規分布ググって分散無限大の極限を下に書いてみろよ
極限とるための位相はお前に任せるよ

（みたいな感じでカテキョやられたら迷惑なのかな・・・。）

test

>>245
かなりズルイ方法（モンテカルロ法）を利用、近似値をだしてみた。
2次元の場合
[0m,50m]の一様乱数 → X
[0m,50m]の一様乱数 → Y
L = (X^2 + Y^2) ^ 0.5
Lの平均値が答えとなる。　と思うのだが、
シミュレーション結果

　 38.23m ±0.24m (95%信頼区間）

３次元については、また別の機会にでも考えようと思う。

任意の点から杭までの最大距離：√(Σxi^2)
1次元：√(x1^2)=√(50^2)=50
2次元：√(x1^2+x2^2)=√(50^2+50^2)=√(5000)
3次元：√(x1^2+x2^2+x3^2)=√(7500)

0〜それぞれの最大の距離の平均値は、一様分布とした時それぞれ
1次元：50/2=25
2次元：√(5000)/2＝35.36
3次元：√(7500)/2＝43.30
となる。

>>252
考え方は同じだけど

直線の場合は、100mを半分にして50ｍ。その中で一様分布なので半分の25ｍ

平面の場合は、100mの正方形を各辺を2等分して、４等分した１辺50メートル
の正方形を考え、その中心（重心）なので、√（25＾2+25＾2）

立方体も一緒で、一辺が100の立方体の各辺を2等分して、8分の1の立方体を
考えて、平均はその中心なので、√（25＾2+25＾2+25＾2）

一般化すると、ｎ次元では√（ｎ*25^2）

うん。力学の重心を利用した考え方だね。

話はちょっと延長するが、
問題は一様分布じゃない状態で、杭が等間隔じゃなく何らかの偏りがあるような
現実問題を解くときは大変だな。

杭を人に置き換えて、人がたくさんいて間隔が狭いグループとそうでない孤立したグループ、
ある人には近い範囲での任意の点に自分は立ってるけど、ほかの人には遠い距離の任意の点に立ってるようなときの、
くしゃみによるインフルエンザの感染率とかね。
いくつの集団に分けて考えるか。難しいね。

for i=1 to ∞
[0m,50m]の一様乱数 → X(i)
[0m,50m]の一様乱数 → Ｙ(i)
(X(i)^2 + Y(i)^2)^0.5 → L(i)
;

L(i)の分布の平均 ---(A)
一様乱数 [0 , 50×√2]に従う分布の平均 = 35.36 ---(B)

(A) と (B)が等しいという考え方があるのか。　それなら仕方ない。

>>252
最小値0、最大値50√2だけど距離の分布は一様じゃなくない？

http://www.youtube.com/watch?v=OhIO0BuPGxM

重心の考え方か、
区分求積法を組み合わせてれば、かなり使える計算方法だと思う。
すばらい発想であることに、疑問の余地などまったくない。

区分求積法に、重心の考え方を取り入れば、

２次元一様分布 (縦横 50 ×50分割で計算)
for x = 0.5 to 49.50001 step 1
for y = 0.5 to 49.50001 step 1
L ← √(x^2 + y^2)

求める値 ≒ Lの平均
結果は、約 38.26 m となった。 ほぼ誤差は皆無だろう。

また、同様な方法で、
３次元一様分布 : 約48.03 m を得た。

>>258

>>253　だけど、>>258の結果が>>253の結果と違うので、EXCELで簡単に計算してみた

50分割：38.25832356
100分割：38.25941942
200分割：38.25969412
400分割：38.25976288

分割を倍々にしてみたけど、増加関数で、ある値に収束しそうだね。

となると、どこに落ちるかの平均（としての中心）から距離の平均を
求めるのと、長さを求めて、その平均を求めるのでは、評価の仕方が
違ってるのかもしれない。

>>259だけど、>>259の最後の所を簡単に数値で確認してみた。

両方の計算を整理すると、以下の部分の大小を比較すればいいので
距離を計算しての平均：（x1^2＋y1^2)^(1/2)＊(x2^2＋y2^2)^(1/2)
平均からの距離：x1x2＋y1y2

距離を計算してからの平均＞平均からの距離

になるね。

>>239
最近は知らんが関西だと50〜70軒だったぞｗ

ブラックジャックのカードカウンティングで、

Hi-Loシステム
(A, 10, J, Q, K)=-1, (7,8,9)=0, (2,3,4,5,6)=+1
としたとき、

全体のカード枚数＝N、（たとえば６デックならN=312)
で、ある時点、でM枚まかれたところで、ランニングカウントがRだったとき、
そこから仮にA枚まかれた場合のランニングカウントの増減に52/Aを掛けたものの
期待値と標準偏差を知りたいのですが、
Brownian Bridgeのモデルで計算できますか？

Hi-Loの他に、EBJ2とかWong Halvesでも計算できますか？
EBJ2のハイローとの違いは　7=+0.5　9=-0.5
Wong HalvesのEBJ2との違いは　2=-0.5　5=+1.5
です。

もう一つ質問追加

>>262の例で、
全体カード枚数Nで、M枚まかれた、つまり残りカード枚数がN-Mの時点のランニング＝Rの場合の
なんたらかんたらの期待値と標準偏差ですが、
それら期待値と標準偏差は、ランニングがR'、全体カード枚数N'、残りカード枚数Xのときの
期待値と標準偏差とequivalentである、という式まで出してくれませんか？

ついでに、参考文献を挙げておきます。
私の高校数学レベルの学力では理解できないですけど。

An Analytic Derivation of Blackjack Win Rates
http://www.jstor.org/pss/170849

Blackjack in Holland Casino's: basic, optimal and winning strategies.
http://arno.uvt.nl/show.cgi?fid=3220

私の質問の目的は、もしかしたらこれらによってTCが同じでも
シューの深さによってadvantageや最適プレイングアクションが
変化する、ということの説明になるかな、ということです。
シミュレーションによって実証されるかどうか、ですけど。
もしエラい意味の有ることだったら、英文で書けば
ちょっとした論文になると思います。
ぜひお願いします。

age

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

実験結果が 0.26 ほぼ、1/4か

ものさしの長さは50cmで幅は0cmと見なして、
50cmのものさしの中心（端から25cm)を点A とする。
また、円の中心を点Oとする。

出鱈目な角度で、ものさしを振り下ろしても、
（線分OA と　ものさし）がほぼ、直行するように無意識なのに投げてしまった。
まあ一つの憶測だが、

それ以前に、確率論畑の人々が思う、
いやそうでなくてもよい、理系的な話題なのに、文学的表現が大好きな少年でもよい、

出鱈目とか、無作為とは、なんぞやというのは、深く考えると、実に哲学的な話だ。

哲学的難問。相撲取りはすっぽんぽんでも風邪を引かないのは何故か？

肉襦袢着てるから

どすこい

風邪をひくのは免疫耐性の低下。
低下には、体温の低下や栄養の変化などが考えられる。

この様な哲学的難問にひるむこと無く取組むのが真の数学者だと思ふ。

フーリエ解析と確率論について記述のある良著を紹介してください

俺も読みたいな

>>273>>274
つhttp://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=4-274-06617-7

>>273-274とりあえずこれの付録にあるよ
量子力学の数学的構造
http://www.amazon.co.jp/dp/4254136773/

>>275
ﾍﾟﾛﾍﾟﾛ

Q 北斗揃いレインボーオーラで78連チャン目で終了する確率を求めよ。

サイコロをn回振ったときkの目が出た回数の期待値求めるのは楽なのに
サイコロをn回振ったときk番目に多く出た目のその出た回数の期待値求めるのはしんどい
(k=1〜6)

ｼﾞｮｰｶｰを除いたﾄﾗﾝﾌﾟ52枚の中から1枚のｶｰﾄﾞを抜き出し､
表を見ないで箱の中にしまった｡
そして､残りのｶｰﾄﾞをよく切ってから3枚抜き出したところ､
3枚ともﾀﾞｲｱであった｡
このとき､箱の中のｶｰﾄﾞがﾀﾞｲﾔである確率はいくらか｡

これの答えが1/4なのが意味わからん
10/49じゃないの？

>>259
r0=50
a=[∫[0,r0]{r^2*2π+4r*(√(r^2+r0^2))*arctan((r0-r)/(r0+r))}dr]/(4*r0^2)

を計算すると
a=38.2597858232になった。

>>281
私の能力では理解できないが、とにかく、すばらしい。尊敬します。

>>280
この手の条件付確率計算、嫌いで苦手だけど、好き。で

52枚のカードからダイヤ３枚を除いたとき後での
ダイヤを抜き取る確率　と同じだろう　なんとなく。だから、
(13-3)/(52-3) = 10/49 =　約 20.4%

さらに、吟味すると、次のとおり

箱の中のｶｰﾄﾞがﾀﾞｲﾔとなり、
残りのｶｰﾄが3枚ともダイヤとなる確率
　　　 Pa =　(1/4) * (12*11*10)/(51*50*49) = 0.264%
箱の中のｶｰﾄﾞがﾀﾞｲﾔ以外となり、
残りのｶｰﾄが3枚ともダイヤとなる確率
　　　 Pb =　(3/4) * (13*12*11)/(51*50*49) = 1.030%

残りのｶｰﾄが3枚ともダイヤのときの
箱の中のｶｰﾄﾞがﾀﾞｲﾔの確率は、（正直にいうと）直感だけど、、、
P = Pa/(Pa + Pb) = 0.264/(0.264 + 1.030) = 約20.4%

10/49　でよい。　はず。

>>280　　10/49は正しい。この問題は、
「
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し､ 表を見ないで箱の中にしまった｡
そして､残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ､ 3枚ともエースであった｡
このとき､箱の中のカードがエースである確率はいくらか｡
これの答えが1/13なのが意味わからん 1/49じゃないの？
」
と言う質問と、同等。2行目がなければ、も答えはちろん1/13。しかし、2行目の情報により、確率は1/49
へと変化する。おそらく、280の問題の答えを1/4だと主張する人は、この問題でも、1/13と答える。
そして、上の「3枚」が1枚でも、2枚でも、答えは、1/13だと言う。
しかし、それが、4枚に変わったとたん、0だと急変する（ことが多いようだ）。

その「1/4派」の人と意見が衝突しているのなら、この例を示すと良いだろう。
この不自然さに、違和感を覚えないのかと。

1／4って書いてあるのがあるから困るよな。

三枚とったやつを、カードに戻してその中からやるという、暗黙の状況説明が隠れてたりしてな。
三枚のカードを除外して考えてることになってるよな、もう一度読み直してみるか。

うむ、問題見直したが、1／4なわけがないな。
その三枚がほかのトランプカードからのものでないかぎり大丈夫だ。

>>279
サイコロが均一で偏りがない場合はn／6が回数の期待値。

k番目に多くでたやつもn／6が期待値じゃないのかな。
まあ、偏りはあるからな。
誤差も考慮して解を出すのか。

>>286
コインを１回振った時、表の目が１番の確率：1/2

コインを２回振った時、表の目が１番の確率：1/4か3/4
（２回振って表裏の場合、同数なら同順位とするなら3/4）

順番も決める場合には、同順があるので、計算が変わってくる。

モンティ・ホールの質問です。
・3択のものがある。
・上記の状況でゲーム開始前に１つ自分で場所を決めておく。
・ゲームが始まると3択が2択になる。
・ランダムで1箇所が開かれるので自分が決めた場所も開かれる可能性もある
っていう前提条件で、偶然自分が決めていない場所が開かれた場合
モンティ・ホールの考え方って当てはまる？
俺的には自分が決めた場所が開かれたらアウトだが、
自分が決めた場所以外が開かれたら当てはまると思っているんだが・・・。

確率が一意に決まる問題文だという誤解や確率が変化するというような捉え方
というのがあまりよくないのであって、別々の条件付確率が考えうる
という方向で捉えれば、ムダに論争をすることも無いような気がするんだよな。

>>289
「単位円にランダムに引いた弦の長さ」など、弦の引き方の手順を明確にしないために
発生する曖昧さが原因で、確率が定まらないと言う例はあるが、この問題の文は
「確率が一意に定まる問題文」。あなたの書き込みこそ、この問題文が、「一意に確率が
定まらない問題文」であるかのような印象を与える、悪い影響のある書き込み。
また、与えられた情報により、「確率が変化する」のは当たり前。

>>288
具体的にどのように、疑問に思っているかは判らないが、司会者の前に立つゲーム参加者
と、テレビから放送を見ていて、内心で開ける箱を決める人では、状況が違う事を理解し
なければならない。
ご自身でも、指摘されているが、ゲーム参加者が選んだ箱が、司会者によって開かれる事
は決してないが、視聴者が内心で思っていた箱は開かれる事がある。
つまり、司会者は、参加者の選択（状況の変化）に対応して、開く箱を変化させている。
一方、司会者が、あなた（視聴者）の選択を考慮する事はない。

可積分だけど二乗可積分ではない確率変数の例を教えて下さい

>>289
一行目は一般論であって、どの文章とかというつもりはないのだが、
確率が変化するのではなく、異なる確率を測っているだけだ
という捉え方をすれば、どちらが正しいかといった論争は避けられるだろう
というのが趣旨なので。

>>292
P(X=k)=c/(k^3) (k=12,3,...)
cは適当な定数

始めまして
29歳男です。学歴は高卒(普通科)で、今は土木関係の仕事をしています。
この度一念発起して、勇名な数学者になることにしました。
腕試しのつもりで今年度のセンター試験１Aを受けましたが、惜しくも時間内に終わらせることが出来ず、自己採点したら何故か0点でした。
私が数学者になれる確立はどのくらいでしょうか？

>>294
ありがとうございました！

>>299
>つまり、司会者は、参加者の選択（状況の変化）に対応して、開く箱を変化させている。
>一方、司会者が、あなた（視聴者）の選択を考慮する事はない。
という箇所に疑問を持っている。
ABCの３つの扉があって、
例えば出演者がAの扉を選んだとする。
一方視聴者はBの扉を選んだとする。
司会者はCの扉を開けて扉の先にヤギが居ることを見せる。
この時、出演者から見たらBは66%だし、
視聴者から見たらAは66%になるんではないの？

>>297

>> この時、出演者から見たらBは66%だし、
>> 視聴者から見たらAは66%になるんではないの？
66％と言うのは、出演者は、「選んだ扉を変更する」という戦略を取り入れ、
視聴者は、「出演者が最初に選んだ扉でない扉へ（必要があったら）変更する」
という戦略をとった場合ですね。
たしかに、「この時点」では、というか、「この時点から」の事を考えると、
上の戦略を取り入れると、出演者であろうと、視聴者であろうと、66%の確率で
お宝をゲットできます。しかし、違いが少しあります。
参加者は、100％の確率で、「この時」という状況に到達できますが、視聴者は
66%の確率でしか、「この時」という状況に到達できません。33%の確率で、
「この時」に司会者から敗北を宣告されているのです。

司会が開いていない扉には
ヤギ１つお宝１つなのだから、 1/2 になる感じ。
どうも、そんなの、なんだか怪しいと思うなら

●をお宝　○ヤギとする。　視：視聴者　司：司会者
───────────
視　司
●　○　 ○　　 1/4 = 25%
───────────
視　　　　司
●　○　 ○ 1/4 = 25%
───────────
　　視司
●　○　 ○　　（カウント除外）
───────────
　　視　　司
●　○　 ○ 1/4 = 25%
───────────
　　　　　視司
●　○　 ○　　（カウント除外）
───────────
　　　司 視
●　○　 ○ 1/4 = 25%
───────────

>>295
やめとけ。
数学の計算脳は若いうちじゃないときついっていう話しがある。
数学のノーベル賞と同等の賞に年齢制限があるようにだ。
予備校の講師あたりなら現実的かな。
もしくは物理屋かな。

>>287
全出目パターンを考えていくのか。
人間技でできるのかね？
パターンが見えてきたら帰納法でn回時の結果が出せるのかもしれないが…。
めんどくてすぐになげそうだわ。
モンテカルロで適当なシミュレーションして終わらせそうだな…。

コインを親指に乗せて上に弾いた時、表か裏が出る数式って数学やってるやつなら簡単に作れる？

前提条件アリアリで

モンティ・ホールってこれ？
アリスはモンティ・ホールが司会を務めた古いクイズ番組の参加者である。
アリスは３つの箱の中から１つの箱を選ぶ。そのうち１つの箱の中に賞品が入っている。
モンティはどの箱に賞品が入っているのかを知っているが、アリスはそれを知らない。
アリスが２番目の箱を選んだ後、モンティは残りの２つの箱のうち、空だと知っているほうの箱を開けた。
そして、アリスは再び箱を選ぶ機会が与えられた。彼女はどうすべきなのだろうか。
多くの人は箱を変える必要はないと回答する。その理由は以下の通りである。
アリスが箱を選んだとき、彼女が勝つ確率は１/３だった。商品が入っている可能性は３つの箱で違いがないからである。
次に、もう一つの箱が空だとわかった後には、２番目の箱に商品が入っている確率は１/２に上昇する。
今や、商品が入っている可能性は、開かれていない２つの箱の間で違いがないからである。
アリスが選ぶ箱を変えたとしても、彼女が勝つ確率は１/２のままである。
そうであるなら、わざわざ選ぶ箱を変える必要はない。
マリリン・ボス・サバントは明らかに、今まで記録されている中で、最も高いIQを持っている人である。
彼女はこの番組を見て、アリスは箱を変えるべきだと説明した。
多くの自称「数学の権威者」たちは、この説明を馬鹿にして笑い飛ばした。
だが、サバントは正しかったのである。

コピペっぽいものにマジレスするが、
俺は多分、史上でもIQが相当低い部類に入るんだが、
アリスが最初に選んだ箱が正解である確率は1/3のままで、
もう一つは2/3に増えるってことか？でもそれは数学の自称権威でも
最初に選ぶ箱で場合わけをすることで簡単に分かるはずだから
もっとすごい理由があるのか？

>>287>>301
同順についてはこのように処理します
サイコロを振る回数nが1000回だった場合
1の目が250回、2の目が50回、3の目が150回、4の目が250回、5の目が50回、6の目が250回出たら
X1=X2=X3=250、X4=150、X5=X6=50となるように確率変数を定めて
E[Xi](i=1〜6)を考えます
コインをn回振った場合は
E[X1]=Σ[k=0,n]max(k,n-k)*nCk/2^n
E[X2]=Σ[k=0,n]min(k,n-k)*nCk/2^n=n-E[X1]
と考えます

>>306
よーわからんな
250回という仮の回数をだして、それはどこに反映されているのか。
そもそも、0個〜1000個まで目が出る可能性もあるし、
もちろん平均は1000／6個だ。

ある出る目（例えば三の数字）に注目して、
全出目の個数分、出る確率をそれぞれ求める、くらいしかないかな。
1000回振って0回3が出る確率、
1000回振って1回3が出る確率、
…、
1000回振って1000／6回3が出る確率、
…、
1000回振って1000回3が出る確率。

でもこれやってもなあ、三の目だろうが五の目だろうが確率かわらないし、
シミュレーション以外に回数の順位付けと期待値なんて出せるのかね？

>>302
コインの大きさはいくらか。
中心からどれぐらい離れたところを弾いたか。
面に対して直角に弾いたか、それ以外か。
どれぐらいの強さか。
弾いたときの実際にコインに伝わる力は何%なのか。

【キャッチ】
どの高さで取ったか。

主に数学というより力学の式がいるな。
さらに風とか吹いてたら面倒だな（コインの回転数の変化）。

まあ、こういうのを測定できないから確率に頼るんだがな。
正しい力を出せるロボットで密閉された空間ならつねに表だけだしたりコントロールできるだろう。

>>279>>306
サイコロを振る回数nが1000回だった場合で　試行１回目が
1の目が250回、6の目も250回　　他は 250回以下として、

試行回数N回 　N→∞　として、
　　確率変数 X1={250,・・・・・・・・} 標本数 N
　　確率変数 X2={250,・・・・・・・・} 標本数 N

　　期待値 E[X1] = (250 + ・・・・・・・・) / n
　　期待値 E[X2] = (250 + ・・・・・・・・) / n
ということか、ルールは分かった。

nが比較的大きければ、なんとなく、
ヤマ勘的、安易な発想だが（だから理由はないが）、
「E(X1) - 1/6 * n は、 √n に比例する」　という気がする。

つまり、
E(X1) = 1/6 * n + K * √n (Kは定数)　となるだろう。

nが比較的大きい値(n=100位でいいだろう) でモンテカルロ法で
無理やり E(X1) を求めれば、 Kは求まり、
E(X1)は、nが比較的大きい値なら、近似的数式が定まり求まる。

と思っているが、安易な発想なので（50%以上の確率？）で間違っているかな。

>>309
あっ　しまった。　ごめん、確率変数 X1 = {0,1,2,・・・,1000} かな。
なんか、わからなくなってきた。
うまく 集合？X1の意味を解釈してくれ。
国語が苦手なもんで、、、、うまく表現できない。

うーん
サイコロ投げn回試行、サンプル多数（モンテカルロ）の場合で考えるなら、
期待値はn／6に近づいていくんだが（信頼性区間）、
サンプルが多いと信頼性区間がせままるから、分散が少なくなるんだよなあ。

今回求めたいのは平均値n／6からのズレの期待値なんだよなあ。
どれぐらいズレることが期待・想定されますよ、ってことだから、
もし正規分布（横軸が個数、縦軸が割合）なら平均値n／6から3σ離れたあたりが、
一番多くでた目、もしくは一番少ない目であろう。
いや、2σあたりかも。
わからん

たいてい、平均値と最大・最小のずれ（±）が対象になりやすいから、
最初からずれることを想定して、そのずれの期待値を求めるなんてのは
どうやって計算すればいいんだろう。
さっぱりだわ。

n=1,2,3および10のときだけだが、とにかく答えを出してみた。

＜答え＞
　n=1における 期待値E(X1) = 1

　n=2における 期待値E(X1) = 1.16666666666667

　n=3における 期待値E(X1) = 1.47222222222222
　n=3における 期待値E(X2) = .972222222222222
　n=3における 期待値E(X3) = .555555555555556

　n=4〜9 は、計算したけど、省略

　n=10における 期待値E(X1) = 3.44474669607021
　n=10における 期待値E(X2) = 2.40423902447544
　n=10における 期待値E(X3) = 1.83472889041305
　n=10における 期待値E(X4) = 1.25504281931108
　n=10における 期待値E(X5) = .789430441243713
　n=10における 期待値E(X6) = .271812128486511

となった。期待値という用語を良く知らないけど使ってみた。

>>312
モンテカルロ？
あと平均値1／6、2／6、3／6、10／6からの差も見ると面白いかも。
10回時のX1、X6の平均値からの差は同じなのかな。
携帯だからわからん。

>>313
モンテカルロ法ではありません。が、
プログラム作成し計算しました。
n=3 なら、 6の3乗 = 216 回ループさせるという、
まあ強引な方法。です。

nが大きくなると(n=10ぐらいが限界）計算不可能です。

モンテカルロ法ではなく、そして誤差はありません。
（1マイナス14乗程度の誤差はあるけど）

10回時
|E(X1) - 10/6| = 約1.778
|E(X6) - 10/6| = 約1.395
となり、差が、あるな。　うーむ

E(X1) + E(X2) + E(X3) + ・・・ + (EX6) = 10
となり、まあこれはＯＫだ

とはいえ、見直してみる。

追記） 1200回時をモンテカルロ法で計算させたところ、
|E(X1) - 20| と、|E(X6) - 20|は、かなり近い値になった。

確かに、そして非常に、おもしろい。

n=20で計算してみました。
六位から順に、出た回数の期待値は
1.23227058866 　 　 2.11640550095 　 　 2.83953772363 　 　 3.57831983126 　 　 4.44252503325 　 　 5.79094132224
です。（一位は正確には、21172598991201720/6^20　です。）
64ビット型変数の壁にぶつかり、これより大きなnでは、多倍長処理を組み込まなければならず、行ってません。
なお、n=10の時の結果は、312さんのものと一致していますので、信用できるものと思います。

ふむふむ。
6＾nっていうのが問題か。

一様乱数で
0〜1／6、
1／6〜2／6、
…、
5／6〜1
で出る目を設定。

それぞれの出た目の個数を並び替えて保存、
同じことを何回か（五百回ぐらい）試行してやる。

一番大きい個数のを全部足してサンプル数（五百）で割る。
二番…、最小の個数のもやる。

こっちでいいと思うんだが邪道なのか？
まあ解析的じゃないしな。

大きなところでは、その方法が有効だと思います。私の取った方法は、例えば、n=10なら、
00000A,000019,000028,000037,000046,000055,000118,000127,000136,000145,000226,000235,
000244,000334,001117,001126,001135,001144,001225,001234,001333,002224,002233,011116,
011125,011134,011224,011233,012223,022222,111115,111124,111133,111223,112222
のように、出目回数の全パターンを生成し、それぞれのパターンが何回起こるかを、
算出するという方法です。（その合計が6^nになっているかで、チェックを行っています。）

変数を整数型から、浮動小数点型へ変更したところ、一気に天井が上がりました。n=100から1200まで100間隔では、次のような結果になりました。
100: 　 11.680060, 　 13.998491, 　 15.724818, 　 17.368825, 　 19.230813, 　 21.996994
200: 　 26.198665, 　 29.579155, 　 32.050959, 　 34.377003, 　 36.984076, 　 40.810143
300: 　 41.218853, 　 45.412708, 　 48.456172, 　 51.305451, 　 54.484051, 　 59.122765
400: 　 56.498045, 　 61.377118, 　 64.902377, 　 68.192743, 　 71.853070, 　 77.176646
500: 　 71.942588, 　 77.425125, 　 81.374808, 　 85.053744, 　 89.138455, 　 95.065280
600: 　 87.504520, 　 93.532506, 　 97.865869, 　101.896081, 　106.364446, 　112.836578
700: 　103.155371, 　109.684874, 　114.371046, 　118.724285, 　123.545438, 　130.518986
800: 　118.876603, 　125.872855, 　130.887401, 　135.541298, 　140.690811, 　148.131032
900: 　134.655342, 　142.089938, 　147.412892, 　152.349168, 　157.807077, 　165.685582
1000: 　150.482220, 　158.331386, 　163.946030, 　169.149385, 　174.898976, 　183.192004
1100: 　166.350163, 　174.593618, 　180.485694, 　185.943072, 　191.970087, 　200.657366
1200: 　182.253679, 　190.873857, 　197.031012, 　202.731103, 　209.023190, 　218.087159

>>317
なるほど。

結果はだいたい平均値から対称になってるね。
これを正規確率密度分布にのせたら…と思ったら、
サイコロだから６しかないので、
多面体の特殊サイコロ（1〜100まででるみたいな）で考えたらさらに面白そうな気がするような、
でも結果が想像できてつまらないような、
微妙である。

おそらく対称から少しずれてるのは、
偶数個である６個の出目数だからだろうな。
奇数個の特殊サイコロ（1〜5もしくは1〜3）でやれば綺麗な対称性をだせそうだ。

プログラムの心臓部は次のようになってます。良かったら、改造して色々と試してください。
　 　int a,b,c,d,e,f,am,bm,cm,dm,em,i,x[6],N=300;
　 　long double sum=0.0,sum1=0.0,sum2=0.0,sum3=0.0,sum4=0.0,sum5=0.0,sum6=0.0,u,v,w;
　 　for(a=0,am=N/6;a<=am;a++)for(b=a,bm=(N-a)/5;b<=bm;b++)for(c=b,cm=(N-a-b)/4;c<=cm;c++)for(d=c,dm=(N-a-b-c)/3;d<=dm;d++)for(e=d,em=(N-a-b-c-d)/2;e<=em;e++){
　 　 　 　f=N-a-b-c-d-e;x[0]=1;x[1]=x[2]=x[3]=x[4]=x[5]=0;i=0;
　 　 　 　if(a!=b)i++;x[i]++;if(b!=c)i++;x[i]++;if(c!=d)i++;x[i]++;if(d!=e)i++;x[i]++;if(e!=f)i++;x[i]++;
　 　 　 　u=frc[6]/(frc[x[0]]*frc[x[1]]*frc[x[2]]*frc[x[3]]*frc[x[4]]*frc[x[5]]);
　 　 　 　v=frc[N]/(frc[a]*frc[b]*frc[c]*frc[d]*frc[e]*frc[f]);
　 　 　 　w=u*v;sum+=w;sum1+=f*w;sum2+=e*w;sum3+=d*w;sum4+=c*w;sum5+=b*w;sum6+=a*w;
　 　}
上の処理終了後、sum1/sumで、第6位の出目回数の期待値、sum6/sumには、第1位の出目回数の期待値が求められます。
なお、別の場所で、long double frac[1800]を用意し（最低限必要な大きさはN+1)、予め、frc[k]にはk!を入れておく必要があります。

nが小さいときに、非対称であるのは、原理的に明白です。
nが大きくなると、対称的になるのは、計算からよく現れていますが、nが小さいときの影響が
相対的に小さくなるだけであって、完全に対称になると言う事はないのではないかと思います。

>>319
うーん
AMとかBMとかって、整数型じゃなくて小数型じゃないのかな。

計算の走査方法がどのような図面かがわかるまでちょっと考えるわ。

（整数型）／（整数型）　の演算結果は、小数点以下を切り捨てにした整数になります。
この時点で、整数型になっているので、代入しようとした変数が整数型の場合、型変更
せずに、すんなり、代入されます。
（実数型）／（整数型）或いは、（整数型）／（実数型）　だと、演算結果は実数型に
なりますが、それを代入しようとした変数が整数型であったなら、そこで、型変更（＝
切り捨て処理）が行われ整数になって、代入されます。
逆に、実数型変数に、（整数型）／（整数型）で計算された値を代入しようとした場合、
代入時に型変更が行われるため、6.0 = 20 / 3 等という形になります。
もし、切り捨てを希望しない処理の場合は、割り算が行われる前に、20、或いは 3の
何れか、或いは両方を実数化し、その後割り算を行えばよく、6.6666... = 20.0 / 3
という形にすればいい事になります。これが、C/C++の性質です。

am,bm等は、a_max、b_maxの意味で使っています。出目パターン(a,b,c,d,e,f)において、
a≦b≦c≦d≦e≦f　という条件を課しています。これと、a+b+c+d+e+f=Nという条件があります。
小さい方から、値をなぞっていく場合、aの値を決めたなら、bは、(N-a)/5以下でなければなりません。
当然、bも整数なので、いわゆるガウス記号[]を使って、bの最大値は[(N-a)/5]で表現できます。以下c,d,eも同様です。

ここの人たちはベルの不等式とか代数的確率論をどのように考えてるの？

地震の数理モデルと津波の数理モデルがほしいな

>>323
地震は構造力学計算になるだろうが、どのようなモデルになるかはわからん。
津波はナビエストークスの変形だろうね。

ううむ。
ありがとう。

しかしながら、地震は確率モデルでいけるとして、
津波も確率モデルになるのかな。
まあ、海底の深さや海岸の地形を未確定情報（ランダム値）と仮定して津波の速さや高さをシミュレーションできるかな。

それは測定すれば分かるから寧ろカオス理論とかそっち系の分野になりそう。
津波とか地学に関してはド素人だが静的なものを確率変数にするといろいろとやばい気がする。

>>326
＞ 静的なものを確率変数にするといろいろとやばい
どうして？

正しい範囲でやれば大丈夫だろう。
如何に正しく見せるかは根拠とかいるから、
ものすごく大変で最初は机上の空論になるが。

とか適当に言ってみる。

確率力学

ネルソン流

http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/slotj/1299415529/232-235

ベキ分布でリスク管理のすすめ
http://f.blogos.livedoor.com/opinion/article/5513200/

にゃーん

ちょっと聞きたい事がある。

俺、野球が好きで、あるチームを応援しているんだ。
そのチームに、俺と同姓同名の選手がいる(漢字は違う)。

応援しているチームに、自分と同姓同名の人がいる確率ってどれくらい？

やあ、キム

http://www.math.kit.edu/ianm3/lehre/semmathmodelle2010w/media/gillespie_general_method.pdf

日本語でおk

BS公式がまちがいって言っている人の中で、
正規分布じゃなくて実際にはべき分布に従っているから間違いって
いっている人たちがいる。こういう人たちはBS公式の問題の本質が
わかっていない。

確率論に詳しい人教えてください。

１６９９１１分の１って現実的？
なんとかなりそうなレベル？運以外で。

そうだね
詳しい人にと手は現実的だけど
そうでない人にとっては非現実的だってのが答えだね

>>338
BS公式
http://www.weblio.jp/content/B-S%E5%85%AC%E5%BC%8F

経済はやってないからわからんのだけど、よく目にするこの式はいつ使うんだい？
＞瞬間的な無リスク金利率
って書いてあるから、長期的な考慮は入ってなさそう。

>>339
後の単位次第。/年なのか、/個なのか。
あとは時間的に不変で独立なのか、時間がたつにつれて変化するのかもカギ

ある会社では，フライトの時，社長と副社長が別の飛行機に乗るらしいです．
墜落事故で二人同時に失うのを避けるためだとは思うのですが，
これって確率論的には意味のある行為でしょうか？

ブラックショールズって、二項モデルの連続化を微分方程式で定式化しただけだろ？

ていうか、現代では実用的には、
かなりズルして、プログラムで
対数正規分布に従う乱数を多数発生させ
モンテカルロ法で答えを出すだけだろう。

解析解があるのにモンテカルロやるバカいるかよw
無知を自覚する能力を早く持とう

>>342
ある。例えば事故率が10^-6だったら、
二機とも故障する確率は10^-6×10^-6=10^-12だな。
まあ信頼性の意味で別々にしてるのか、単に社長と副社長の仲が
悪いだけなのかはわからんが。

>>343-344
やっぱそうか。もっといいモデルを作るしかないな。

>>345
…え？ｗ

>>345
たとえば解が不完全ガンマ関数で書けたとして
現場で数値がほしいときは数値積分せなならん

解析解があっても数値を得るためにモンテカルロ
するのは十分すぎるほどある

もっと泥臭いことならもっといっぱいある

BSの話だろ
普通のヨーロピアンでモンテカルロやるなんてアフォ丸出しだろ

>>346
そうですか．ありがとうございました．

だめだ、実際に株の取引とかやってみないと興味がわかん。
＞デリバティブ、先物、スワップ、オプション
お金大好きな人は呑み込み早そうだな〜。

>>351
株なんて簡単だよ
RSI20%以下になったらしこたま買い込んで、80%超えたあたりでしこたま売る
俺はこの売買法で1000ﾏｿを18ﾏｿにした

>>352
え、どうやったらどんなに損できるの？

コピペだろ

BS方程式を扱ったオススメの本ありませんか。

目的が何かによるだろ
金融業務知識の一環として概要を知りたいとか確率過程の勉強だとか

B_0=0となる一次元ブラウン運動B_tを考えたとき
感覚では P(B_1=1 | B_1=1 or B_1=-1) = 1/2 になって欲しいが
P(B_1=1 | B_1=1 or B_1=-1) = P(B_1=1) / P(B_1=1 or B_1=-1) = 0/0
となるから計算出来ない…という困難はどうすればいいんだ

>>356
初心者向きの概要とバリバリの専門それぞれお願い。

bsが知りたいの？金融工学を知りたいの？確率過程を勉強したいの？
bs自体は金融工学における重要な要素（良い意味でも悪い意味でも）盛り沢山なんだけど
bsだけが分かればいいのかな？目的を明確にしてくれ

金融工学なら、BSや確率過程もちゃんと勉強できるのかな？
BSの改良式とか関連式も勉強したいし、金融全体と確率過程も学びたいな。

はっきりした目的はないんだべ？
金融といっても幅広いからな　保険証券決済預金投資銀行…
BSなんてのはそのごく一部、デリバのプライシングの中でもごく一部な
だからあいまいな目的に良い回答はできない
本屋行って気に入ったの適当に購入することをお勧めするよ

>>361
いろいろあるんですね。

＞ 保険証券決済預金投資銀行…

それぞれ考慮する（重点におく）ポイントは違うんだろうけど、
保険は被害の程度と発生確率かな。
…いろいろあるんですね。
本屋いったほうが早そうですね。
ありがとうございます。

ランダム行列理論は今のところどれぐらい応用されてますか？

確率論の解答チェックできる人いる？

なんかお前日本語下手そう

それにしても歴代の科学者たちが築き上げた原子炉が
こうなるって終わるとは、きついな。
科学は次はどちらに進むのだろうか。

てかここ、数学者多そうだから関係ないか。

【天才】竹中平蔵「30年で87％の確率で地震が起こるなら1年では2.9％な」
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1305009751/1

1 名前：名無しさん＠涙目です。(関西地方)[] 投稿日：2011/05/10(火) 15:42:31.99 ID:zesll/fp0● ?2BP(20)
http://img.2ch.net/ico/u_unko.gif
@HeizoTakenaka　竹中平蔵

３０年で大地震の確率は８７%・・浜岡停止の最大の理由だ。確率計算のプロセスは不明だが、
あえて単純計算すると、この１年で起こる確率は２．９%、この一カ月の確率は０．２%だ。
原発停止の様々な社会経済的コストを試算するために１カ月かけても、その間に地震が起こる
確率は極めて低いはずだ。
http://twitter.com/#!/HeizoTakenaka/status/67726323170283520

依頼442

>>36
竹中氏の言っていることは概ね、数学的に正しい

>>あえて単純計算すると
って言ってるしね

え、おかしくね？ｗ

>>368
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1304574944/175
倍以上違うと、いくら「概ね」といえども、正しいとは言えないだろう。

確かにポアソン過程の待ち時間は指数分布する（って言ったらいいのか？）は常識なんだが
地震に関しては時間が進むほど単位時間に起こる確率が上がっていきそう

実際ただの進捗率らしいからな、87%って数値は。
で、起きたらその瞬間に100%に跳ね上がるｗ

進捗率？なんだそれ?システム開発かよw

>>373
そうなのか？事象が起こった後にそういう風に考えていいの？
当たりくじを引く確率が1/10の時、当たりくじを引いたら当たる確率は1と言っていいの？

>>375
違う違う、地震何ちゃらってのが発表してる「30年で87%」みたいな数値が
単なる進捗率みたいなもので、本当に何らかの意味のある確率になってない
って話。

日本語でおｋ

残念ながら、算出方法も、意味するところも、降水確率と同じようなもの。

雨みたいにしょっちゅう降るものと違って少頻度の事例
はるかに難しいだろうな

確率微分積分方程式のスレ立てたほうがいいな。
チンカスしかいない。

昔数学板にごくわずかに存在したチンカス以外の連中は
もう絶滅したように感じられる

連鎖地震予測モデルとか余震モデルってどうやってるんだろ。
やっぱ、大きな外力を入れてひび割れやプレートを動かして
エネルギーの蓄積開放率をあげる感じかな？

そういうのは確率論ももちろん必要だが、どちらかというと統計学の範疇に
なってくるんじゃないか

あんまり考えずに軽くかいたから、
確かに統計学の範疇になるかもしれん。

というか、こういうまれな現象を扱う場合は統計学使えるのかね？
地震はまあまあデータあるっちゃあるだろうけど。

元々あった蓄積エネルギー、外部からの衝撃(本震)で
地震を封印していた蓋(プレート)が若干ゆがんだ(解放率の上昇)。
さらに衝撃によりプレートの沈む速さが変化(不変で一定？)、
本震前とのプレートの位置がΔhだけ下がった(衝撃による入り込み)。

年間何cmか沈むから、これを定数として、dx/dt=c
ある程度ひずむと発生しやすくなるから、ひずみの蓄積量は〜である。

大きい本震が来るとなぜ連鎖地震が起きるか。

うーん、下に潜り込むプレートと、上にあるプレートとの摩擦係数が若干変化するのかなぁ。
液状化現象みたいに、シェイクされることによって断層の質がちょっと変わるとか。
この辺かなぁ。わからん。

>>384
岩盤といっても平らでもなく鉄板と違ってどこで割れるかわからないし
海の底岩の間のことだから簡単にはいかないかと

幾何ブラウン運動
dX = aXdt + bXdB
の期待値
E[dX] = E[aXdt] = aE[Xdt]
こうはならないよね？

ドリフトがあるからt依存だべ

>>384
極値統計学というものがあるらしい
http://www.math.chuo-u.ac.jp/~sugiyama/datasci_pdf/10.pdf

EVTな
オランダの洪水対策で発達したんだお

>>386
そもそもなんでEの中にdがあるんだよｗｗ

>>385
測定できない分、確率的に決めるのが我々の仕事じゃないのかな。

>>388
極値統計が連鎖地震にどう応用されるのかがわからない。
津波の防波堤と、耐震技術ぐらいじゃないのかね。

>>391
はいそういう含みで >>384 にレスしたのです
ただし「我々」ではなく >>391 さんの仕事(^^

ただの趣味だわ

まあもうちょっと観測技術があがらないと厳しいな
それより、人の命を守るのとコストの関係を考えないと難しそうだな、極値統計は。

万が一の被害にあったらやばいもの：社会貢献の高い人、社会を守るインフラ、広大な範囲を脅かす物体
↑に極値統計に基づいた対策を。

それ以外：現実的なコストをかける（頻度の高くて規模が弱い）

>>386
あってる
問題なし

今、長井先生の確率微分方程式を読んでいるのですが、その問1.1に「ある確率過程がN次元ブラウン運動であることと、その各成分が1次元ブラウン運動でかつ互いに独立であることは同値である」ことを示せという問題があります。
確率変数が互いに独立であるということの定義はどのような本にも書いてあるのですが、そもそも複数の確率過程が独立であるということの定義は何でしょうか？
ご存知の方がいらしたら教えてください。

ほとんどの場合は独立じゃなく相互に依存している。
しかし、定性的に述べるのが困難になるので、そういった仮定に基づいて述べられる。
まあ、拡散行列が対角行列でなく非対角行列になるだけだが。

二人が知り合いなら相互依存を考えないといけないが、
人が増えると独立であると近似できる。

数学的定義なら、
独立：P(A∪B）＝P(A）+P(B）
依存：P(A∪B）＝P(A）+P(B）‐P(A∩B）

なぜP(A∩B）＝0なのか。

>>396
それもどのような本にも書いてあるだろちゃんと嫁

ようは相関係数がzeroってことだろ

>>398
はあ？

>>396

確率過程の定義は？
それは確率変数か？

並び変えたほうがまだ分かりやすい。

あるN次元確率過程の各成分が一次元ブラウン運動で、互いに独立であれば、
その確率過程はN次元ブラウン運動である。(同値)

>>403
「同値あることを示せ」だとよ。

そういえば、従属について書かれた本あんまり見たことないのですが、何かありませんか？
脳の本や経済の本でちょっと見かけたような気はしますが…。

>>405
はあ？

誤爆ですね、分かります

ゲームの評価 運と実力
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1305260180/l50

ゲームの運要素の大きさを評価する目的のスレなんだが
確率畑からなんかいいアイデアない？

>>403
互いに独立な二つの1次元ブラウン運動を足し算したものは
どうなるんですか？

すみませんけど、教えてください。

ついでに、申し訳ないのですけど、

いろんな1次元ブラウン運動やブラウニアン・ブリッジを合成して、
分散というかボラティリティを小さくする、とかのアイデアというのは
あるんですか？

Ｅ［Ｗ１+Ｗ２］=Ｅ［Ｗ１］+Ｅ［Ｗ２］＝0+0
Ｅ［(Ｗ１+Ｗ２)＾２］＝Ｅ［Ｗ１＾２+２Ｗ１Ｗ２+Ｗ２＾２］=Ｅ［Ｗ１＾２］+Ｅ［２Ｗ１Ｗ２］+Ｅ［Ｗ２＾２］=ｔ+0+ｔ
こんな感じじゃなかった？
つか、この程度Ｅｘｃｅｌとコンピュータ使えばすぐわかるだろ

>>408
価値の数値とか何%とかわかってるなら
価値×出現率

誰々はガチャ何回ででたけど、俺は出ないんだが…ってのは、
幾何分布に合わせたら良さそう。

価値の数値化ができないんだが…ってのは、
みんなで頑張ってランキング化して差をだすしかない。
需要度合ランキング(何人ぐらいが欲しがるか、その使い道などはどういった場面か、高級層が使うのか低級庶民が使うのか）、
供給度合ランキング(よくゲットできるのか、レアなのか）、
総合評価ランキング(需要と供給をみて考える）

互いに従属な一次元ブラウン運動をたしあわせたらどうなるの？

自己解決しますた。

アジアの低能がブラウン運動とかｗ

>>411
はあ？　だからなに？

>>415
だからなに？ってなにについて質問してるのかな？
頭の悪そうな質問方法はやめた方がいいよ

釣れそうですか？

>>416

平均が０で分散が２ｔで、どうかしたか？
Ｅｘｃｅｌとコンピュータ関係あるか？

>>410

ブラウン運動の「合成」とは何ですか？

ボラティリティを小さくする金融商品ｏｒリスク管理方法を考えてんだろ

>>420

なにについて答えてるのかよくわからんが、普通にポートフォリオ理論の勉強すればいいのではないか？

>>418
初心者はｅｘｃｅｌで確認すりゃ分かりやすいだろ

ブラウン運動の特徴付け
<B>_t=t

>>411

どうもありがとうございます。

ついでに、申し訳ないのですけど、
この、“ Reflected Brownian bridge”　というのはいったい
どういう目的というか意義というか、どんな利用価値があるのですか？
具体的な例でできればガンダムで例えてくれませんか？

>>411

E[W^2]=t

これは面白いですね。
離散でも連続でも同じですか？

>>424-425
もう少し大きくなって頭も良くなったら教えてあげるよ

>>422
できるわけがない。
しかも、これを確認してどうするのか

>>427
頭大丈夫？

>>428

エクセルで「平均が０であることの確認」、「分散が２tであることの確認」をどうやってやるのか。
初心者であろうとなかろうと、確認できるわけがない。

それより、そもそも「互いに独立な二つの１次元ブラウン運動を足したらどうなるか」という議論に
平均と分散を求めて満足している時点で「それがどうかしたのか？」というしかない。

そんなもん、ブラウン運動だろうがなかろうが、独立な系列を二つ足したら、
タイムスタンプ毎に平均と分散は和になるに決まってるだろうが。

>>エクセルで「平均が０であることの確認」、「分散が２tであることの確認」をどうやってやるのか。
>>初心者であろうとなかろうと、確認できるわけがない。
マジにわかんないの？
こういうの実務能力として必要だよ

しかし、なんでそんなに執拗に噛みついてのかいなぁ？

>>430

原理的にできないことをやる能力が実務で必要とは驚いた。

たとえば標準正規分布の平均が０であることをエクセルで確認できるのか？

>>431
君は実務には向かないから学者になっても会社に入らない方がいいよマジに

>>432

はあ？　できないことを出来るとほざいてるやつこそ
うちの会社（に限らずまともな会社）では相手にされないだろうが。

それより、エクセルで標準正規分布の平均が０であることを確認する手順を書いてみ。

ほう、じゃあ君から先に何故出来ないかを書いてみなさい

>>434

でた〜〜〜！！　ゲラゲラ

>>435
おら、逃げてんじゃね〜ぞヴォケ

>>434

エクセル（に限らず、数値計算に依存した方法）では、
一般の連続確率変数の平均値を「０であることが確認できる」ほどの精度で求めることができないから。
＃その方法にフィットする特殊な確率分布であればもちろんできるが。

初心者にわかりやすいとかいう世界とはかけ離れている。


それにしても、こんなこと言ってるやつが実務やってる会社って、、、
普通はマーケットに食い物にされるけど、、、

食い物にされてることも気がつかないのか。

>>436

では、とりあえず実務的な確認手順とやらを、うかがってみましょうか

>>434

おら、逃げてんじゃね〜ぞヴォケ

>>437
アフォw
数値計算精度以前にExcelのセル数とコンピュータの計算能力の方が先に限界くるだろ

というよりそもそもの問題でそこまで精度を求める必要もないしな
お前レベルの社員がいる会社は上司が苦労してるだろうな

ま、頑張れやw

メンヘラみたいなやつがここ3日ぐらいいてうざいな。

とりあえず精度は悪いが数値計算の手法をちょっと上げるわ。
X(t+1) = X(t) + F(X)×dt + √(D)×正規乱数×√(dt)
X(0)=0, D=1, dt=0.1, F(X)=0
正規乱数は、普通の乱数を12個ぐらい出して乱数を足して12で割ったやつでいいみたいよ。
Excelでの簡易確認程度ならこれぐらいでいいだろう。
ちゃんとやるならボックスミュラー法＋もっと精度のいい数値計算法だけど。

証明になっとらんなｗｗｗ

あと平均求めるなら、1000個ぐらいサンプルパス出して
総和÷サンプル個数しないとだめだな。
それで0になって、分散が時間とともに増加すりゃいいだろう。

１０００個のサンプルの平均がゼロに近ければ証明になんのか？
ふざけんな。ばーか。

>>440

あほはどっちだ。有限セル数なり有限計算時間も有限精度の原因だ。
それに結局、おまえも確認できねえっていってるじゃねえか。

で、初心者向け低精度「平均０確認」って、エクセルで何をしようとしてたの？
もう、恥ずかしくて書けない？

それにしても、ニュートラルになってない（平均が０でない）ポジションを
「平均０と確認しますた！！」とかいう脳内ニュートラルを上司が認定して保有してくれるって、
本当にありがたいお客さんなんだけど、お取引しませんか？

>>441
正規乱数は逆関数法ってのもある
excelなら2010以前は=normsinv(rand())でできる

もうお前ら付き合っちゃえよ

>>445
確認できるなんて書いてね〜だろバ〜カ

マーケット・センスが欠落してるのは確かだな。
エクセルなんて。

>>441
>>443

はずかしすぎ

>>448

書いてるだろバ〜カ

>>441
>>443
全然恥ずかしくないよ
どんどんやって

>>447

ぜひ、そうしたいのです。

エクセルでハイフリークエンシートレーディングとかやってるのか。
すげー会社だな。

>>445
おまえ、問題把握能力が馬鹿杉
臨機応変の対応とか苦手だろw

一流の会社だとエクセルなんて使わないんですか？

>>455

ごまかしはいいから >>422 の「初心者はexcelで確認すりゃわかりやすい」とかいう手順を書いてみ。
みんなで鑑賞してやるから。

もしかして >>441　とか >>443 ？？？
だとしたら、既に適切なレスついちゃってるけど（俺じゃないよ）。

使うよ
昔はＬｏｔｕｓ1-2-3でガンガン計算したし

マジで何なのお前ら？
会社員だったのかよ
てっきりここはドクター以上のアカポスの人達が集まってると思ってたわ

書き込みふえすぎと思ったら、あれてるな。
要するにエクセルとかは疑似乱数だし、しかもサンプルサイズも
有限しか出せないんだから真のモーメントなんか確かめられるかって
話だろ。

>>456

一流とか関係なく、道具は適切に使うほうがいい。
エクセルはやっぱり表計算が基本機能。

>>460
それじゃモンテカルロの否定じゃんか
疑似乱数は多少の問題はあっても十分に役立つもの

わかってないやつを罵倒して優越感に浸る場になってるな。

ま、とにかくＥｘｃｅｌは確率過程初心者にとって便利なツールだから有効に使うべし

>>462
別にモンテカルロ否定なんかしてない。

例えば、均質なコインを投げて表が出る確率は1/2だが、
無限回やらないとサンプルから1/2という推定値は出てこない。
有限だと (この場合はたまたま1/2が出てくる場合もあるが) 1/2は
出てこない。だから、数学的な立場に立てば本当に1/2なのかどうかは
有限回では確かめようがない。

ただ、実用面ではそんな事いってられんって話だろ。
別にそれはそれでいいじゃんか。

分かったお前らアクチュアリーだな？

>>465

そのとおり。
＃あ〜、ちょっと疲れたので、まともなレスでほっとした。


でもね、、、
もとの質問だった「ブラウン運動の平均値がどうなるか」っていうのは
モンテカルロで概要観察するにしても、かなりやりにくいほうに入るよ。


例えば、最初にエクセル厨がいってた平均と分散でt=250とかまでのサンプルパスを発生させて見てごらんよ。
「実用」とか「会社に向いてない」とか偉そうに軽々しく言うやつ（>>465さんではないです）って、、、、

>>467
1セル１ｔかよ、ば〜か
そんな使い方しか思いつかないからお前は馬鹿なんだよ

>>468

ごまかしはいいから >>422 の「初心者はexcelで確認すりゃわかりやすい」とかいう手順を書いてみ。

>>468

どうして１セル１ｔ　だとおもったのか。
もしかして２５０？

ヒント：営業日

>>470
やっと気づいたかｗ
例えば1セル0.0001ｔとかにすれば精度が遥かに上がるだろ
行・列をどっちに使うか(ｔ増分と試行分)は自由
これでパスを引けるだろ

なにも日次のＶａＲに合わせる必要はないから1セル1ｔとか250とか気にする必要はないわけだよ

もう眠いからこれだけかいてねる。

例えば、「平均が０のような気がする」までモンテカルロまわしたいとしたら、
まあ標本平均の標準偏差が０．０００１をきるぐらいのサンプル数は必要でしょう。

で、エクセル厨が示したパラメータだとｔ＝２５０で分散が５００になる。
分散が５００もある確率変数に対して、上記を満たすサンプル数といったら、、、、

>>471

いいから、グダグダ言わないでやってみ。

ウィーナー測度って何かおいしそうだよね
でも実際構成しようとするとおいしくなさすぎだよね

荒れてるからあれだが、

>>446
逆関数法ってのがボックスミュラー法じゃなかったっけ。
そんな感じの解釈をしてるんだが、違うっけか。

って書くとまたメンヘラが現れるんだろな、疲れる。

なんか俺エクセル厨みたいになってるな。
スレが膠着状態だから、
ただ単に高校生・大学生向けにオイラー丸山法を出したが、
厳密に証明とかしたいならあれじゃ駄目だな。
「夏休みの自由研究」みたいなやつだから俺のじゃ駄目だよ。

離散化にオイラー丸山以外使っても説明が難しくなるだろ
十分間隔を小さくとればほぼ一致するし
オイラー丸山充分じゃね

>>446 等に関係する話、
逆関数法か、
累積分布関数の逆関数のことなのだろう。さて

対数正規分布に従う確率変数を生成する方法として、
対数正規分布の累積分布関数の逆関数
（引数は確率(0,1)の一様乱数）で生成するとよい。
Excelだとloginv関数が、この逆関数となる。

対数正規乱数か。
正規乱数にただ単に対数とったらいいだけとかいう話もあるが、どうなの。

ふざけてるの？正規分布は負数もあるんだけど対数取ったらどうなっちゃうの？
てか対数正規分布を知ってるの？

因みに正規乱数のexpをとると対数正規分布になるけどね

expだっけ。まあどっちでもいいんだけどね。

オラオラ、他人の実務能力やら問題把握能力やら臨機応変の対応やらをどうのこうの言ってたやつ、
「初心者はｅｘｃｅｌで確認すりゃ分かりやすい」とかいう手順構成まだできないのか？

原理的にできないのに加えて、実務的にも難しいというのまで説明してやったぞ。

当初、ど〜ゆ〜手順を考えてたかだけでもいいから、恥ずかしがらないで書いてみ。

>>466
> 分かったお前らアクチュアリーだな？

おれは違うけど仕事の内容はかなり近い（顧客にアクチュアリも含む。あんまり書くとばれるか）。

エクセル厨のほうも違うだろ（こんな奴、アクチュアリの試験うかんないって）。
自称「確率得意」なオジサン（仕事で在庫管理にエクセル使っている程度）とみた。

>>483
お前まだわかんないの？
頭悪いなぁ

《平均 0 年次標準偏差 500》Excelでグラフ化するなら
営業日次標準偏差 500 / √(250) = 31.6だから、

A1セル : 0
A2セル : =NORMINV(RAND(),A1,31.6)
A3セル : =NORMINV(RAND(),A2,31.6)
…
A250セル: =NORMINV(RAND(),A249,31.6)
その後、（A1〜A250セル）をグラフ化にすると綺麗。

>>486

で、平均が０で分散が2tの確認（と言ったらかわいそうだから、そんな気がする程度でもいいけど）はどうしますか？

>>485

わかりません。
やって見せてくれたら本当に心から謝罪するので、見せてください。

>>485
お前まだできない理由が理解できないの？
頭悪いなぁ

>>487
分散2tの意味がちょっとわからないけど、
日次標準偏差 =　√2　= 約1.414 ということなら

A1セル : 0
A2セル : =NORMINV(RAND(),A1,1.414)
A3セル : =NORMINV(RAND(),A2,1.414)
…
A250セル: =NORMINV(RAND(),A249,1.414)

>>490
> 分散2tの意味がちょっとわからないけど、

最初の問題は

>>409
> 互いに独立な二つの1次元ブラウン運動を足し算したものは
> どうなるんですか？

だったのに対して

>>411
> Ｅ［Ｗ１+Ｗ２］=Ｅ［Ｗ１］+Ｅ［Ｗ２］＝0+0
> Ｅ［(Ｗ１+Ｗ２)＾２］＝Ｅ［Ｗ１＾２+２Ｗ１Ｗ２+Ｗ２＾２］=Ｅ［Ｗ１＾２］+Ｅ［２Ｗ１Ｗ２］+Ｅ［Ｗ２＾２］=ｔ+0+ｔ
> こんな感じじゃなかった？
> つか、この程度Ｅｘｃｅｌとコンピュータ使えばすぐわかるだろ

とか

>>422
> 初心者はｅｘｃｅｌで確認すりゃ分かりやすいだろ

とかレスした奴に

>>429
> エクセルで「平均が０であることの確認」、「分散が２tであることの確認」をどうやってやるのか。
> 初心者であろうとなかろうと、確認できるわけがない。

と反論したというのが経緯。

初心者がエクセル使って平均０、分散２ｔになることを確認する手順が求められている。
＃確認まで求めるとかわいそうだから「そんな気がする」でもＯＫ

しかし会社員多いのか。
いままでの見てると学部生かパチンカーばっかりかと思ってたわ。
会社員のおかげでスレの価値がちょっとはあがったかな。

助けて貰えませんか？（マーチンゲール馬鹿論争です）

あまりに話が通じなくて意地になってます。dreamin_dreaminさんの数学と理論を冒涜した妄言を私が許せないだけで１００％私怨なんですが、なんとか正論を伝えたいと思ってます。

前回の質問
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6735141.html
ＮＯ．５の補足に簡単な流れを書いてます。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
のkutibiru1003で論点をまとめてます。

他にも多数ありますが・・・
http://my.chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_coll …

あまりにdreamin_dreaminさんの頭が悪すぎて会話としても成立しなくなってます。私が怒りすぎて馬鹿にした口調になってるせいもあるんでしょうがキャッチボールにもなりません。

そこで第三者の意見なら聞くんじゃないかと思い、こちらで質問してみました。

お手数ですが、dreamin_dreaminさんを説得して貰えませんか？

https://account.edit.yahoo.co.jp/registration?.s …
こちらでyahooＩＤを取得→上のリンクから質問ページに飛んで回答して下さい。

宜しくお願いします。

>>485

オラオラ、他人の実務能力やら問題把握能力やら臨機応変の対応やらをどうのこうの言ってたやつ、
逃げてんじゃね〜ぞヴォケ

「初心者はｅｘｃｅｌで確認すりゃ分かりやすい」とかいう手順構成まだできないのか？

こっちは原理的にできないのに加えて、実務的にも難しいというのまで説明してやったぞ。

次はできるといったお前が示す番だろう。
当初、ど〜ゆ〜手順を考えてたかだけでもいいから、恥ずかしがらないで書いてみ。

>>494
君はモンテカルロ使ってないの？
使ってたらどうやって解を得てるの？それと同じじゃないの？

>>495

モンテカルロは死ぬほどやっているが、この問題は

> 「初心者はｅｘｃｅｌで確認すりゃ分かりやすい」

とはかけ離れている。理由も書いた。

次は「できる」といってる奴が、示す番だろう。

>>493です

ここの住人には常識でしょうけど、ヤフー知恵遅れにマーチンゲール投資法は競馬で使える必勝法だと豪語する人が居ます。
その人と馬鹿討論を続けてるんですけど全く伝わりません。

最新はこれです。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1162427696
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1062319465

分かりにくいと思いますので
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6735141.html
のＮＯ．５の補足でまとめてます。

助けて下さい！お願いします。

数学を冒涜する電波妄言が個人的に許せないので私怨で馬鹿討論してるんですが、頭が悪すぎてキャッチボールにならない上に自分の知能を自覚してないので正直お手上げです。
ホント不条理コントのようになっては居るんですが、解決はしたいんです。

他の人が入らないと流れは変わらない気がするのでヤフー知恵遅れの奇妙な生き物をからかうつもりで気軽に参戦してもらえませんか？

>>496
>>理由も書いた。
どれのこと？

>>で、初心者向け低精度「平均０確認」って、エクセルで何をしようとしてたの？
これのこと？

このやり取り秋田。
なんか問題だすか。

気温のゆらぎ変化と推定死亡時刻との関係を
確率微分方程式やフォッカープランク方程式などを用いて考察せよ。

ニュートンの冷却方程式および一日の気温変化方程式を用いてよい。

適当に作ったが問題提起に使えるかなあ。
欠陥があったら、必要な現象･手法を適当に仮定してね。

>>496
ほ〜MCやってるんだ
リスク量？プライシング？
当然10億回以上でやってんだよなw

ま、ともかく初学者は実際にやってみることが肝要
多少の精度のブレは気にしなくていい

例えばブラックのような対数正規分布を伊藤で求めても本当にマルチンゲールかなんて机上じゃピンと来ない
こんなときExcelで簡単に確認することは大事（プログラミングできればもちろんその方がいい）なこと

>>498
> >>496
> >>理由も書いた。
> どれのこと？

>>437
>>473

でしょ。

http://www.ntrand.com/jp/
こんなのもあるんだな。
今まで知らなかったよ。

1日目の気温を華氏500度、
日々の標準偏差 0.01とし、B3に3日目の気温を表示。
A1:=LN(500) B1:=500
A2:=NORMINV(RAND(),A1 - 0.01*0.01/2,0.01) B2:=EXP(A2)
A3:=NORMINV(RAND(),A2 - 0.01*0.01/2,0.01) B3:=EXP(A3)

引数1:確率で一様乱数
引数2:平均だが期待値の対数 - 分散/2
引数3:0.01
引数設定、めちゃ難しいかった。

上記試行16回でのB3の平均496.98 尤もらしい

>>500

グダグダ言ってないで、実務能力とやらで早くやって見せてみ。

>>505
おまえはまだ分かんないのかよ？

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1105/1105.2948v1.pdf
これ面白いよな。

>>506

505は「分からん」といってるだろ。
お前は分かるのか、分かるならやり方を書け。クズが

>>508

５０５が何が言いたいかは、書き込みされてるからわかる（まともなやつは皆そうだろう）。

それに対して、クズ（エクセル厨と同一かは知らん）の方は何をどうすればできるというのか、書いてない。
できるなら、やって見せれば５０５もぐうの音もでないのに。

実務能力、問題把握能力、臨機応変の対応能力の低い粘着馬鹿がまだ噛みついてるんですね
社会のクズですねw

んで結局、平均0±√tを再現するサンプル数はいくつぐらいなんだろう。

平均値の標準偏差＝母集団の標準偏差/sqrt(サンプル数)でしょ
ただしそこで±√tが出てくる理由が分かないけど　

>>507
何が書いてあるのかわらないが、出来立てほやほやの論文だな。

>>512
ありがとう。書くと同時に信頼性期間のほうではサンプル数によって変化したのに、
おかしいなあと思ったらそういうことね、納得。

>>513
ん？信頼性期間？？？
なんか勘違いしてそうな気がする

A1:=NORMINV(0.1,0,1)
A2:=NORMINV(0.3,0,1)
A3:=NORMINV(0.5,0,1)
A4:=NORMINV(0.7,0,1)
A5:=NORMINV(0.9,0,1)

少ないサンプル数(５個）なのに、平均ピッタリzeroです。
分散もほぼ１となる。

モンテカルロ法ではない。
オイラー丸山法とは、いったい何なんだろう。

>>515
レベルが>>505と近い感じw
彼と相談すると面白いかも

>>515
え、なにこれ・・・
このスレの趣旨とは全然合わないな・・・
お帰りくださいm(__)m

>>510
お前こたえてないだろうが。
クズがどっちかは皆ほほえましく鑑賞してるぞ

できるというなら、一例をしめすだけでしい。
やってみせろ

基地外が〜〜

なんだ、まだやってんのかお前ら
少しは頭使えよヴォケ

>>519

逃げんなカス。
できるといった奴、みんな待ってるぞ

>>520
それが人に教えを乞う態度か？
もう少し人間を磨き直してそれから出直してこいヴぉけ

>>521
しね

>>501
しね

>>513
しね

>>515
しね

>>516
しね

>>519
しね

>>517
ありがとう

ずいぶん輝いちゃってるな

ここは物理屋はいないの？
量子力学とか量子化学とか(化学か）

物理板へどうぞ

量子化学ならやったことあるけど。
量子力学より難しかった。

>>532
かなり性能のいいパソコンないときつそう

まだ出来ないみたいだな

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi氏が自爆したようなこと
を書いているヤシがいるけど、そいつって、マツシン並みの間抜けだよな（ｗ
M.Shiraishi氏は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである
ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って
いたことによるものだ」として、議論を決着させている。

自爆どころか、２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見というべきだろう。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Kaku-Mokuji.html

ウィーナー下院議員「あれは私のウインナーではない。」
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1307061500/

19:名無しさん＠涙目です。(東京都) 2011/06/03 09:54:34 qPpbpLJP0
マジレスするとウィンナー/Wienerって英語圏でもチンポの隠語として成立してる


ウィーナー空間って…

おちんぽ空間は実在した

>>519

まだできないの〜〜

>>540
ヒントくらい出してやろうか？

>>541

ヒントじゃなくて結果をアップしなよ

いいかげん引っ張りすぎ

まだやってん

>>542

どう見ても、よく考えずに「できる」って言っちゃって、ひっこみつかなくなってる。
もう許してやれよ。

オマエラ本当にわかんないの？
センスなさすぎだからこの分野あきらめた方がいいよ

>>545
まあ、一度もまともな反論できずに、そういう書き込みばっかりしてるってことは、>>544　の通りなんだろうね。

アフォっw
いちいち書くまでもないレベル
上の方にも書いてあるけどマルチンゲールの確認はEｘcelでできないのか？って話だ
マルチンゲールが分からなけりゃggr

>>547

やっぱり、ギブアップということですね。

わかります。一見簡単そうなんだけど、ええと、上のほうで

>>473

と書かれている通り、実際にやってみると難しいという典型的な例なので、よく考えずに書き込んじゃんったということで。

まあ、普段からウィナー過程いじってる方ではないようなので、しょうがないと思います。
＃「確認」という言葉が出る時点で、仕事では使ってない「自称：確率が得意なオジサン」程度なんでしょうね。
＃数学系、応用数学系の学生だとしたら、、、、将来はよく考えたほうがいいですね。

ウィンナー家庭まで勉強したけどマルチンゲールまではまだ分かりませんということね
了解　早くお勉強して理解してねw

>>549

ほんとにアホだ。

>>549　は　>>473　に反論できないということね。

マルチンゲールだからといって　 >>473 　の内容は全然くつがえりません。

うせろカス

t=250ってのが素人発想丸出しなんだが

顔洗って出直してきなさい

>>551

最後にまとめて終わります。

問題：
Xt,Ytを　平均0,分散t　となる独立な二つの１次元ブラウン運動とし、Zt=Xt+Yt　とする。
このとき 「Ztが平均0,分散2tとなるブラウン運動である」ことを、初心者が簡単にExcelで”確認”する方法を構成せよ。

見解１：
Excelのような数値的な方法では計算資源の有限性より”確認”することはできない。
"確認"はあきらめて、"観察してそんな気がする"ような方法構成さえ、分散の挙動によりExcelでは難しい。

見解２：
構成できるが、その例を見せるわけにはいかない。それにはウィナー過程ではなくマルチンゲールを勉強する必要がある。

見解１は構成例がひとつでも示されれば覆りますが未了です。対する見解２は、あまりのバカさ加減が微笑ましいですね。　　　以上

>>553
特性関数を計算すればZtが独立増分を持ち然るべき正規分布に従うのは直ちに分かる

>>554

そんなものは特性関数など持ち出さなくても、わかるんだよ。
そもそも「Ztが平均0,分散2tとなるブラウン運動である」ことの証明なんてトリビアルだ。

「初心者が」「簡単に」「Excelで」「確認”する方法」を「構成することが出来るか」を論じてるの。

文脈たどれる？もしかしてセントラル・コヒーレンスの障害？
連想ゲームで脳内を実況中継しても駄目って訓練うけてない？

>>555
>そんなものは特性関数など持ち出さなくても、わかるんだよ。
>そもそも「Ztが平均0,分散2tとなるブラウン運動である」ことの証明なんてトリビアルだ。

この部分気になる
特性関数の計算でブラウン運動の定義を満たすことを一撃で証明できるのに、それより簡単な方法があるのか？
確かにトリビアルではあろうが、じゃあ証明してみてよと言われたらこれくらいしか思いつかないんだが
あとは定義満たすことをしらみ潰しに確認するしか俺には思い当たらない
後学のために教えてほしい

分かった分かった
quadratic variationを計算すればいいのかな？
これでしょこれ？正解？

>>556
独立増分性：
t<t'<t''<t'''に対して、
増分Zt'-Zt=(Xt'-Xt)+(Yt'-Yt) と 増分Zt'''-Zt''=(Xt''''-Xt'')+(Yt'''-Yt'')
はXとYがブラウン運動のため独立
正規分布性：
Zt=Xt+YtはXtとYtが独立な正規分布のため正規分布

あと、Ztの連続性も示してほしい？自分でできるでしょ。　以上

>>558
４行目で３文字ぬけた。
「、、、ＸとＹが”独立な”ブラウン運動のため、、、」
と”独立な”を追加

>>559
おっと、正規分布性のほうは増分で書いてないじゃん＞あわてすぎ自分

全部書き直します。

独立増分性：
t<t'<t''<t'''に対して、
増分Zt'-Zt=(Xt'-Xt)+(Yt'-Yt) と 増分Zt'''-Zt''=(Xt''''-Xt'')+(Yt'''-Yt'')
はXとYが独立なブラウン運動のため独立
正規分布性：
増分　Zt'-Zt=(Xt'-Xt)+(Yt'-Yt) は　(Xt'-Xt)と(Yt'-Yt)が独立な正規分布のため正規分布

あと、Ztの連続性も示してほしい？自分でできるでしょ。　以上

>>560
正規分布のパラメータ書いてなかったけど、もうあきらかだからいいよね。

なんだよこの程度かよ聞いて損した
これなら俺
>あとは定義満たすことをしらみ潰しに確認するしか俺には思い当たらない
と書いたじゃん
それをこんなに長々と

>>562

トリビアルだって言ってんのに何を期待した？
計算で示すほうがえらいの？

ところで、どうして >>553に対するレスが　>>554　なの？

>>563
トリビアルはいいんだけどさ
俺が
>あとは定義満たすことをしらみ潰しに確認するしか俺には思い当たらない
こう書いてるんだからこの通りだとか言えばいいじゃん
それをドヤ顔で長々と書いてるなんてちょっとあれだなって・・・

>>564
何？何か文句あるわけ？
証明出来てることを何故わざわざエクセルで確認する必要があるのか
どうでもいいし

あは？
エクセルでやることが目的だったんだお

>>565

前段は、「これぐらいしか思いつかない」といってる人が「定義を満たすことを確認する」と書いてても怪しいと思ったもので、、、
余計なお世話でした。　ごめんね。

後段は、、問題と関係ないレスだというなら、文句あるなあ。

何でこんな引っ張ってんだ？
C言語派だから何をもめているのかわからないんだが、
Excelでやるとまずいのか？
・計算精度がExcelではかなり悪い
これぐらいだと思ったんだがな。
あとはメモリとかやばそうな気がする。

１．正規乱数列を500行なり1000行表示させる。一行につきt＝20列ぐらいか。
２．別シートあたりにオイラー丸山法による差分で計算する。500行なり1000行の過程が出る。
３．さらに別シートあたりに平均と分散を計算させる。
４．平均がたいだい０、分散がだいたいtになってたらOK（精度求めるなら1000行じゃなくもっと多くやる）

こんな感じでおさまらんの？この問題もっと奥が深い？

CでもEXCELでも同じ

>>568

やってから書いてるか？
何が見えたか言ってみ。

ｔ＝２０で結論だせるか？
これ見て、初心者がそう思うか？

>>570
おまえ、まだ分かんないの？
本物のバカなの？

>>571

わかるとかわかんないじゃなくて、>>568　やってみろって。

なにが問題なのかまだわかんないの？
本物のバカなの？

>>571

逆でもいい。やるまえに >>568 で何が見えるか（素人の脳内予想とどう違うか）あててみ。

おまえ、まだわかんないの？
本物のバカだね。

これ全部同じ人なんじゃないかって思えてきた。

t＝20でも、分散が20近くになればいいだろう。
なんだか何でもめてるのかわからんなってきたな。
C言語でちょっとやってみよかね。

dt=0.1, D=1.0, t=20(t*dt=2)までやってみたぞ。
精度的にまあまあこんなもんじゃないの？
因みにサンプル数は1000だが。
次は2本の過程出してみるか。

0.0964132095
0.2073687181
0.3084543989
0.4111403516
0.5186354624
0.6044892117
0.7068924970
0.7865852271
0.8930837362
0.9952047735
1.1149460342
1.2298334862
1.3057592030
1.3748199983
1.4390726745
1.5496290201
1.6211257525
1.7351254465
1.8274871757
1.9553437099

できた。

0.1973298314
0.3875480023
0.5838794009
0.7944705490
1.0305094387
1.2115588629
1.4286876804
1.6625684534
1.8247966198
2.0352985431
2.2074133388
2.4902943569
2.6953938177
2.8707586426
3.1000275030
3.2813286934
3.4966693937
3.6525223426
3.8569920729
4.0494542707

論点はこれをExcelでやれという話だよな？
できるんじゃないの？しらんけど。

平均も表示させるの忘れてたわ。平均はどちらもおおよそ0付近。
こっちは一本の過程の平均と分散
mean variance
-0.0010637054 0.1014656685
-0.0116897216 0.1876113939
0.0003029614 0.2892335044
-0.0061961809 0.4048481976
-0.0053150653 0.4991678293
0.0044427222 0.5785887090
0.0164104548 0.6632983130
0.0147097604 0.7653081254
0.0184666410 0.8513993189
0.0228605853 0.9771604255
0.0077480808 1.0727371748
0.0057420924 1.1495324798
-0.0031721118 1.2619464741
0.0012963626 1.3285425709
-0.0050352387 1.4179429446
0.0041949169 1.4966613606
0.0168087259 1.5793438712
0.0255897732 1.6966125626
0.0272038441 1.8028382924
0.0272388215 1.8836450554

こっちが2本の過程の平均と分散
mean variance
0.0165854010 0.2073233773
0.0207007542 0.3940499155
0.0007178094 0.5956443271
0.0120403999 0.7844598860
0.0023913922 0.9884270147
-0.0008099424 1.1655766394
-0.0114666337 1.3434773835
0.0199908059 1.5516439120
0.0346982549 1.7782508058
0.0257581353 1.9664217560
0.0291813395 2.1861462828
0.0343501811 2.3629560097
0.0362302525 2.5793235226
0.0321636187 2.7679236878
0.0105584371 2.9831657256
0.0083976508 3.1819285418
-0.0261396992 3.3837472064
-0.0202576437 3.6074130466
-0.0205091360 3.7552302105
-0.0284853302 3.9667822360

t=2までしかやってないじゃん。
そんなふり幅小さいところでは「tによらずEが0」なのか見えない。

とりあえず自分で書いてたt=20までやって「ｔによらずE=0」にみえるのかやらないと。
もとはｔ＝２５０ぐらいでどうなるかと話してたので、最後はそこまでね。

あと、わかってると思うが、この実験はdtを大きくしても小さくしても、概要理解という面では挙動は変わらない。
「ｔによらずＥが０」を見ようとしているので、ｄｔを大きくしても良いから、０近辺ばっかりではなく色々なｔで見る必要があるね。

ん、あの後一応やってみたけど、tが大きくなるにつれて分散も大きくなるから、
平均値は0付近を漂ってる感じでけっこう大変だな。
サンプル数1000で平均値0.3〜-0.3ぐらいを漂う感じ。
サンプル数を増やせば小さくなるが、どこまで精度上げたいかの問題になる。
tが大きくなれば0を超えて1やー1が出るだろうね。
あとdtでかくしたら発散しないか？取り合えず0.1にしたけど。
まぁ0.5ぐらいであとでやってみるけど、サンプル数をいくつまで取るかが課題に上がるだけでおわるじゃないか？

ｄｔを大きくしても良いから←ど素人さんだから無視すんべ

dt=0.5, t=1000, サンプル10000でやった。
最後のほうの数行を示す。

0.0806820970 485.4989715125
0.0745574567 485.4541406624
0.0696260956 486.0545223365
0.0751232901 486.7053070580
0.0833214531 487.2054254767
0.0777983056 487.8338247732
0.0778543435 488.4333927130
0.0734406602 488.8369548534
0.0704396304 489.2428721218
0.0780785766 490.0915723581
0.0763584100 490.5146028844
0.0748507781 491.0029399340
0.0732058589 491.4666630519
0.0555287808 492.1721921220

サンプル1000のほうはdtが大きいから精度が悪いのと
tが大きくなることによる分散の増加で平均値は0.2〜0.4程度にずれていい精度は出なかったな。
で、何についてもめてるのかよくわからん。
精度がいいサンプル数？　平均0、分散tを出せ出せ？　Excelが問題点？
もうやり取り飽きたからこれで終わりにしないか？

>>582はいったい何がしたかったんだ？
結局何も示せてないことを身をもって示したってこと？

ん？平均0で分散tを示したが？

だからお前は馬鹿だというのだ。

デルタティ dtとか、美分が、わからないけど
1000サンプルで、期間(t=0〜20)をExcelで実験

1サンプル目
A1: = 0
B1: = A1 + NORMINV(RAND(),0,1)
C1: = B1 + NORMINV(RAND(),0,1)
...
U1: = T1 + NORMINV(RAND(),0,1)
以下 n(n=2〜1000)同様な感じでAn〜Unセルに作成

（結果）
t=1 B1〜B1000の分散 0.827879944
t=2 C1〜C1000の分散 2.179932368
t=20 U1〜U1000の分散 19.92830513

>>580

やっとわかってきたか。

素人脳内では平均回帰するような気がしてるんだろうが
素のウィナー過程は「ずれる」のが本質なんだよ。

で、まだ「ＥＸＣＥＬで初心者が簡単に確認できる」と思うか？

モンテカルロで挙動を見るのが困難な（結構）典型的な問題に
ドヤ顔で「できる」といわれてもちょっとねえ。
＃本人じゃなかったらごめん。

>>580

> あとdtでかくしたら発散しないか？取り合えず0.1にしたけど。

ほんとのバカだ。

> まぁ0.5ぐらいであとでやってみるけど、サンプル数をいくつまで取るかが課題に上がるだけでおわるじゃないか？

ほほう、ＥＸＣＥＬ使用という条件下で、ｔ＝２５０でその課題を解決してみ。

結局、最初からそう言ってるのに、まだわからないのか。
というか、実験したらどうなりそうか事前にみつもれないの？

>>584

どのあたりが？

>>586

平均０はどこいった。

というより、君、土俵にあがれてない。

>>588
まだ、ｔ＝２５０とか言ってるのかよ
本物のバカだな

>>591

そこなの？

何が問題になってるかわかんないの？

>>591

もしかして、なんで「とりあえずｔ＝２５０ぐらいまで調べる」のかがわかんないの？
まさか、エクセルの列数とか思ってる？　

ゲラゲラ

不利になったら論点ずらしてきたなw
>>592-593

>>594

ｔ＝２５０が論点だといってるの？
だったら、それでいこう。

ｔ＝２５０までの範囲でｔによらず平均０になることをエクセルで確認してみせてみ。
今のところ、ｔ＝２０まででも、誰も見せられてないぞ。

ｔなんて例えばmaxで0.1、0.5、1.とかでやれば十分
250なんてアフォの発想

tの意味わかってないんだなｗｗ

>>596

あはっ

>>597
分かってないのは君ですねw
頭大丈夫ですか？

>>599

いや、わかってないのは >>596 だろう。
dtと間違えてんじゃないの。

と思って上を見ると

>>575
> dt=0.1, D=1.0, t=20(t*dt=2)までやってみたぞ。

t*dt=2 とか書いてるんだな。

ゲラゲラ

なにがなんだか。
平均ピッタリ0は無理だからおおよそ0でいいだろ。
ぴったり0じゃないからわーわーいってるのか？
ぴったりが好きなら確率やめて決定論で遊んどけ。

ぴったり何ぞ誰も要求してないし、そもそもそこが問題ではない。

>>602

ぴったりとか言ってんじゃない。

おまえは >>587 をみて、平均が０かなと思うのか？
この結果を見たら普通は０．０７ぐらいかな、と思うんじゃないのか？

いいか、この確率過程（君がやった、実験結果を平均して作る確率過程）は平均値に回帰しようとしないんだよ。
平均値の周りをウロウロするタイプじゃないの。

ずれても戻ってこようとしないので、「ｔによらずＥが０」を初心者がＥＸＣＥＬで確認／観察するのは極めて難しい。

問題：
一方、分散が２ｔになることをＥＸＣＥＬで確認／観察するのは、上記に比べて難しいかどうか

なんかもう無茶苦茶の理屈になってきましたなw

>>605
ほんとにわかんないのか？

同じ　平均０分散２ｔでも、ｔごとに独立にそういう正規分布に従うガウス過程の実験結果と比べてみろよ。
こっちのほうが「ｔによらず平均が０の気がする」ものが見える可能性が高い。

一本の軌跡が平均回帰すると思ったのかい？
ちょっと恥ずかし過ぎないかいw

>>607

あはっ
そんなことかいてないじゃん。

>>604
>> いいか、この確率過程（君がやった、実験結果を平均して作る確率過程）は平均値に回帰しようとしないんだよ。

のように、「実験結果を平均して作る確率過程」とちゃんとかいてるじゃん。

まあ、単なる誤読だろうからひっぱらないけど
結局それで君は >>553 の見解２のほうってこと？

あ〜あ
大数の法則、中心極限定理からやり直すことをお勧めするよ
さすがにもう相手してられんぞ

>>609

でた、やっぱり素人脳内くんでしたか。

いくらでも相手にしてやるから、もうちょっと噛み砕いてやる。

平均０、分散２ｔの

・ブラウン運動
・独立なガウス過程

に従う確率過程について、★「ｔによらず平均が０である」ことを
初心者がＥＸＣＥＬで確認／観察しようとした場合
典型的な手順は >>582 が示しているものだ。

しかしながら、その結果、初心者がみることになる結果は、前者と後者で様子の異なったものになる。
後者はみるからに★のような気がするものが見えることが多い。
前者は何が見えると思うか？

と、解説してやったが、もしかして確率過程が「平均回帰する」って、 何をさすか >> 609 が知らないだけなんじゃないかと思ってきた。

あ〜あ

もしかして議論がかみ合わないのは>>610がExcel上でのブラウン運動シミュレーションの方法を知らないからじゃね？
だから>>610のようなアフォ丸出しのことを言い出す訳だ

何か面白い確率偏微分方程式は無いですか

面白い確率偏微分方程式はたとえばどんなのですか？

>>612
>
> もしかして議論がかみ合わないのは>>610がExcel上でのブラウン運動シミュレーションの方法を知らないからじゃね？
> だから>>610のようなアフォ丸出しのことを言い出す訳だ

>>610 は当たり前のことしか、しかも正しいシミュレーションが出来たときのことしか書いてないようにみえるが。
どこをもって、方法知らないとか、アフォとか思ったの？

話がかみ合わないのは、「できる」といったほうがやって見せないのと、「できない」といったほうが素人向けに論点を説明できてないからだろう。

>>613を盛り上げて流れを変えよう。

初期点からの湧き出し量が確率的な量で出てるかんじかなぁ。
火山の噴煙とか福島原発の放射線量とかが面白いんじゃないかな。

>>604
まぁ分散がtだから、時間がたつごとに分散の幅が広がるわな。
それに伴って平均値のずれも大きくなるし、
0付近だがなんていうか、うーん。
頭痛いな。平均0.07は0ではないとみるならそれでもういいわ。
たとえサンプル数増やして0.0007にしたところで0ではないって言うんだろうし。

今後の議論集中は>>613で。

まぁ分散がtだから、時間がたつごとに分散の幅が広がるわな。（）笑

>>617
例えば>>512参照

>>617

ちがうちがう。

>>610 が言おうとしてるのは、

時刻毎に独立なガウス過程だったら >>587 みたいな結果にならず、
各時刻とも平均の値は０を中心に散らばる。

これがブラウン運動だと、同じ平均、分散だとしても
前のほうの時刻でたまたま平均の値が０と違う値になってしまうと
そっから後ろの時刻は平均の値が０に戻ってこようとしない。
→後ろの時刻に行けば行くほど「平均の値が動いていて、０を中心に散らばってるように見えなくなる」

ということで、
前者は「分散に応じた散らばりはあるけど、なんか平均の値が０のあたりにある気がする」ような結果が見えて
後者は「なんかｔが大きいところでは、平均が０じゃないんじゃないかと思う」ような結果が見える
ということだ。


あのさ、複数の独立なブラウン運動のパスの平均値（つまり上で素人君がやってる実験結果）もブラウン運動なんだけど、
平均回帰性がないからパスをみてても「絶対的な位置座標の基準」というものがないんだよ。
ある値の周りをウロウロする系列は見たら「ここを基準に動いてる」って見えるけど、
（ホントは違うんだけど）水面に落とした花粉を顕微鏡でみていて「ここを基準に動いてる」とは見えない。
ずっと見てると絶対に視野の外に行ってしまうんだね。

これって結構びっくりする性質で、この類の実験をするときは気をつけないといけないんだけど、まあ初心者が考えることじゃないね。
ＥＸＣＥＬで簡単には無理じゃない？ということで見解１で。

いったいどんなやり方するとそんな挙動示すんだ？>>620
お前のExcel壊れてるんじゃないのか?
もうお話にならないレベルだぞ

>>617

じゃあ、>>620ほどのいじわるは言わないから
サンプル数増やして「0.0001までいけたら出来たことにする」としてもらえるなら

「初心者がＥＸＣＥＬで簡単に」できる？

>>619　がヒント書いてくれてるので、やってみる前にわかるかな？


見解１がふえてくる。

>>621

ほほう、お前のＥＸＣＥＬではブラウン運動が平均回帰してくるのか。

>>623

お前、ブラウン運動のパス見たことないのか？

上のほう　>>582の素人君実験の結果（１００００パスの平均値）とかが例だけど、グラフにしてもらってアップしてもらったら？　

>>624

以下のレスは

> >>623

じゃなくて　>>621　に対してだった。
てへっ。


>
> お前、ブラウン運動のパス見たことないのか？
>
> 上のほう　>>582の素人君実験の結果（１００００パスの平均値）とかが例だけど、グラフにしてもらってアップしてもらったら？　
>

釣りならもっと面白いネタ出せ
凄く下らないんだが

さて面白い確率偏微分方程式行こうか

>>626

お前が別の面白いネタを出すのは誰も止めていない。

>>625
仕事できないからここで憂さ晴らししちゃったんだね
明日は頑張ってね

>>621
そもそもお前が根本から勘違いしてるからわからんのだよ

>>620
読めば読むほど洗脳されそうになってきて危ない。
時間がたつにつれ、平均が0じゃないんじゃないの？って思うようになるわけだな。
まぁそうだろうね。

>>626
なんかいいのないかな。

>>629
頭大丈夫かｗ

素人のやり方がよくわからんのだがw
どうやったらブラウン運動が正規分布にならなくなるんだ？
ｄｔを大きくとるとか論外な

>>632

お前はいったい何を言い出すんだ？

だれも正規分布にならないなんて書いてないし、ｄｔをいくら大きくとっても正規分布だ。

ばかだ。

>>631

頭壊れているのはお前のほうだろ。

素人の脳内予想とずれる（から面白いよ）という話なのに
素人君こそ試してみないというのは、どういうこっちゃ。

>>630

洗脳じゃないし危なくない。

なんか見苦しいなw

このスレばかり、最近見てるので、頭が壊れてきたワタシ、で
時間つまり分散だ。時間を永久とすれば、無限に大きい--(盾とする）
そして、サンプル数の２乗の逆数に比例して、標本平均と
未知なる真の平均との誤差は、無限に小さい--(矛とする）

さて、矛と盾、どっちが強いかといえば、
微妙に、矛だと思う

ていうか、ブラウン運動が正規分布でなくコーシ分布だったりして
ていうか、それは、たぶんありえないか（以上自己解決した）

>>638

極めて見苦しいなｗ

他スレにも言い訳が苦しくなってくると基地外のフリする奴って居たよね

>>610が有能なのは十分に伝わったから、あとは程々に弄んであげればいいんじゃない？

しかし、勝てない土俵で勝負する奴の精神構造が理解出来ない
マゾなのか？

同じネタを繰り返すのは三流芸人のやることだよ
いい加減にしてね

>>641
吉本芸人のことか？

>>640

お前、いいやつだな

>>638

ゲラゲラ、じゃね問題だしてあげる

問１
分数　Ｍ／Ｎ　の値は、ＭとＮの両方を無限大に飛ばすと何になるか


それとも、スレタイを考えると確率のほうがいいかな。

問２
Ｎ個のボールの中にひとつだけ赤玉がまざっています。
ここからＭ回復元抽出したときの、赤玉を取り出す平均回数は
ＭとＮの両方が無限大になるときいくつでしょうか

>>638です。>>644さん 良問ありがとう。
《問１、問２の答え》
Ｍ／Ｎ

《問２検算》
無限ではないけどＭ＝Ｎ＝3で検算
0 * 1 * (2/3) * (2/3) * (2/3) = 0
1 * 3 * (1/3) * (2/3) * (2/3) = 4/9
2 * 3 * (1/3) * (1/3) * (2/3) = 4/9
3 * 1 * (1/3) * (1/3) * (1/3) = 1/9
求める赤球の回数の平均 = 0 + 4/9 + 4/9 + 1/9 = 1
Ｍ／Ｎ とした答えに(この場合なら3/3なので）矛盾はない。

>>645

だれか助けて

>>642

638に対してだろ

そんな餌に釣られクマー

釣られクマー
0回出る 0*(1-1/N)^M
1回出る　1*MC1*(1-1/N)^(M-1)*1/N
M回出る　M*MCM*(1/N)^M
平均Σ[r=0〜M] r*MCr*(1/N)^r*(1-1/N)^(M-r)＝M/N
M→∞、N→∞、　平均→1

腹減った。へんなミスしてたらスマぬ

>>649
それは初歩的ミス
∞÷∞は未定義でしょ

極限の議論がわかってないって、、、ほんとの厨房だったんだ

だとしたら、ＥＸＣＥＬの議論にも頑張って参加して、えらかったよ。

ひどいこと言ってごめん。

>>645
>>649

極限とか言う前に、そもそも有限のときの答えだすのも変なことやってんな。

ヒント：
i回目の抽出において取りだされる赤玉の個数をXiとする。
こっから先やってみな。

>>651
＞＞だとしたら、ＥＸＣＥＬの議論にも頑張って参加して、えらかったよ
お前らしい短絡思考w
都合よく解釈できるお気楽頭脳だな

>>653

勝てない土俵に勝負に来るお前らしいマゾ思考ｗｗｗ

これのどこらあたりが都合よい解釈なんだ。

非論理的解釈しかできない残念頭脳だな

＞＞勝てない土俵に勝負に来るお前らしいマゾ思考ｗｗｗ
いつ負けたんだ？
また勝手に都合よく解釈しちゃったのねw

まだやってんの。もうねるぞ。

>>655
> ＞＞勝てない土俵に勝負に来るお前らしいマゾ思考ｗｗｗ
> いつ負けたんだ？

わかってないバカがいるようなので解説しよう。

>>653 が　>>654　の

> これのどこらあたりが都合よい解釈なんだ。

に答えられないことにより　>>653 の負けだ。

>>652
ヒントありがとう。少し難しかったけど、解けた！

問) N個の中に1個だけ赤玉
i回目の復元抽出で取り出される赤玉の個数をXiを求めよ。

答) 赤玉の個数Xiは、確率変数{0,1,2,3,・・・,i}

補足）Xiの期待値について
Xiは、二項分布(引数１,引数２) に従う。
なお、引数１はi 引数２は1/N となる。
期待値は、引数１×引数２という性質なので、
Xiの期待値は、i/N

>>658

大丈夫かお前？

新しい数学の形を作っているんだろう。胸あつだな。

>>553

は見解１ということでいいね。
「できる」といってたやつは素人脳内予想がはずれたということで。

できない理由のひとつである「本質的に漂う性質」も面白いのに
バカや素人にはそれを味わうこともできないと。

>>660

普通の数学の勉強をしてからのほうがいいよね。

まあ、でも、>>658　を見る限り、もっと根元が壊れてるんだけど

>>628
> >>625
> 仕事できないからここで憂さ晴らししちゃったんだね

仕事はしてるが憂さはたまるので、ここでバカを罵倒して晴らしてます。

> 明日は頑張ってね

ありがとう

SPA OSAKA が去年で本当に良かったね
今年だったら放射能の影響を理由に出席者が減ったかもしれない

見解見解って何かと思ったら、>>553のことね。

大昔も今も初心者だから、難しいこと分からないけど

　　　　　　　○←パチンコ玉
　　　　　　．　．
　　　　　．　．　．
　　　　．　．　．　．
　　　．　．　．　．　．
　　．　．　．　．　．　．
　．　．　．　．　．　．　．

落下距離と中心からのズレ、２項分布的イメージで納得した。
こんなのは、不完全だろうが、
だからこそ「本質的に漂う性質」気になる今日この頃。

>>666

イメージとしては完璧

>>66
自分でどうにか出来たか？

パチンコ玉のズレの２乗和より分散を求めると
4段目の分布は、二項分布B(4,0.5) - 2 に相当
ズレ　度数　ズレ２乗　度数×ズレ２乗
　-2　　1　　　4　　　　　4
　-1　　4　　　1　　　　　4
　0 　　6　　　0　　　　　0
　+1　　4　　　1　　　　　4
　+2　　1　　　4　　　　　4
Σ(度数×ズレ２乗) = 16 　Σ(度数) = 16　より
4段目の分散 = 16/16 = 1
同様に、
8段目の分散 = 2　　12段目の分散 = 3　となった。
4n段目をt段目とすれば、t段目の分散はtとなるのかなと。

自覚バカは罵倒してもつまんない。

6月は30日間で、誕生日を言い当てる確率なんだけど、
5回回答するまでに当てられる確率はいくつ？？

表計算ソフトで計算しみた。
A1セル := 1/365
A2セル := 1/364 * (1 - A1)
〜
A5セル := 1/362 * (1 - A1 - A2 - A3 - A4)
A6セル := A1 + A2 + A3 + A4 + A5
とすると、A6 = 0.01369863 となった。

A7セル := A6を365倍してみる。
すると、ぴったんこ5だ。計算誤差が完全zero!
表計算ソフトってすごい。

答え 5/365 この問題つくれる人もすごい
ヤマカンで考えた答え 5/365 と、同じ　なんで？

一年間？
30日間のなかでの話しなんですけど
言い方変えます

袋の中に１〜３０まで割り振ってあるボールがあります
あたりをひとつ決めて、5回引くまでにあたりを引き当てる確率

って感じですね

そうか。ピカっと閃いた。確率論的に考察すれば、
「残りものには福があるとか」は、くじ引きでは迷信なはず。
くじ引きって、何回目でも確率同じだから1/30
それが5回だから 5/30 これが答え
《念のため検算》
A1セル := 1/30
A2セル := 1/29 * (1 - A1)
〜
A5セル := 1/26 * (1 - A1 - A2 - A3 - A4)
A6セル := A1 + A2 + A3 + A4 + A5
A6セルが0.1666…(5/30)を確認　出題者は天才だと思う。

だめだこりゃ

学部生がうろろしてるのかなと思ったが、
中高生が多いんだな。

45 ：１３２人目の素数さん：20125(土0/09/) (日)12_vi_2011, 10;40

>>115

結論から言えば、確率は集合の《測度》ではなく、従ってルベーク積分などは「無用の
長物」である。
＞
＞教科書云々ではなしに、ルベーグ積分使わなきゃ、平均が計算出来ねーよw

Бакамон！　ヽ(^。^)ノ　(^o^)b　ヽ(^。^)ノ

# 実名とメール・アドレスを正々堂々と名乗れぬ、ソチの如き「卑怯者」には
教えぬ！！！！！！！

＞それとも何か？　ルベーグ積分に変わる新しい積分を定義するとでも？　
＞その積分でこれまでの確率論の基本的な定理（大数の法則・中心極限定理とか）
＞がwell-definedなのか？　そんなことも示さずに「！」とか使ってワーワー
＞騒いでると、・・・・。

んなことは無い。　絶対に！！！！

>>116
＞別にフィッシャーを引くまでもなく、当時の多くの人が測度論的な定式化に疑問を
＞持ったんだよ。
＞
＞だがしかし、結果的にはパスカル以来の二項分布的な確率論の取り扱いや、
＞ガウス-ラプラスの誤差論などの
＞扱いなどは測度論的な定式化で全部出来てしまった。そして、大抵の現場では
＞それ以上のことは必要なかった。
＞
んじゃ~、貴様（文字どおりの「貴様」だがｗ）の「悩める君」の謎を解いてみろ！！！！
更に余は言う。汝よう聴け。蕎麦耳立てて！！！！　量子論の未(いま)だ解けざる難問中
の《難問》*******

波動函数の謎：−

>>657
ｱﾌｫ、お前まだやってたのか
しかもバカ丸出し
もうこれでいい加減相手してやるのの止めるぞw

>>679

どうみても、勝てない土俵に上がってくるマゾ野郎に
丁寧に胸を貸してやってるのが　>>657 なんだが。

>>645
>>649

なんとかならんか

>>658
>>669
>>672
>>674

ぐちゃぐちゃにするな

>>677
>>678

あはっ、こわれちゃった

確率論のスレがカオスになってる

Excelを用いたモンテカルロでブラック・ショールズもしくはブラックの解を導け

ブラック・ショールズがどうとか言ってるからさ言っとくけど
株や外為なんて、複雑そうにみえるが、実はすごく単純
誰でもわかるような、安い時に買って高い時に売る
ホント、これを忠実に守ってれば、金は増えてくばっかり
みんな、もうちょっと待てばもっと高くなる、とか、今は安くなっちゃったけど
もうちょっとで戻る！とか根拠のない妄想してるから、損ばっかりしてるんだよ
おれはこの基本を忠実に守り、2ヶ月で500万を100万にした。

そのコピペは秋田
っつうか分かってないようだけどオプションのお話な

>>684
社会に貢献してるんだなー。

83 ：１３２人目の素数さん：2010/10/04(月) 20:53:33
most stupidly wrote as follows;-
＞　単なる定義に間違いもクソもね

βακαμων！

ヒルベルト(David Hilbert: 1862-1943)　ごときの
“形式主義”に「洗脳」されおってからに、
こんバカタレが！！！！

「数とは何か？」（つまり、数の「定義」！）を
問題にしなくては、「数論」は始められぬのと同様、
「確率とは何か？」を問題にしなくて「確率論」
が始められるとでも想うか、こん βακαταρεが（爆笑
ヽ(^。^)ノ　ヽ(^。^)ノ　ヽ(^。^)ノ

小平先生も「形式主義は疑問だ」という趣旨の
ことを何処かで書いていらっしゃる。
小平先生は、日本が生んだ「偉大な数学者」だ。
先生は、こうも言ってらっしゃる：−　
「数学基礎論を勉強してみたんだけど、さっぱり
わからなかった（理解できなかった）。　つまり、
＼(-o-)／ってことだ。　小平先生は、実に、正直
な方(kata)だと想う。　余は知る世も知る。　皆んな
知る except the so-called MatsuShinTan
(松本真吾＠鉄道総合研究所)！

LEVY

諺(KotoWaza)言う；− [正直者の頭に神(KAMI)宿る] 。　
全く、その通りや。RL流に書き換えると、こうなる：−
[ωにおいて或る人が正直ならば、ωにおいて
その人の頭には神さまが宿っておいでである]

尚、同じく、諺に言う：−「正直ものは、馬鹿を見る」
しかし、諺って何や？？？？　典型的な経験法則やんけｗ

論理学(RL)の専門用語を交えて定式化してみよう；−
[ωにおいて、或る人が正直ならば、ωの直後において
その人は馬鹿を見る]　嘘や。　絶対に！　その証拠
に、余は、馬鹿（＝馬と鹿を同時にｗ）見たことは、
余の記憶する限りにおいて、一度も(etsudo-mo)
無い！！！！

# ２０世紀の、所謂(いわゆる)“数学基礎論”は、
驚く勿れ、完全に「間違っていた」のだ！！！！
従って、分かるほうがオカシイのだ。

学問は、日々、進歩していることを肝に銘じておけ！

　　　　　　http://www.age.ne.jp/x/eurms/

神さまは、存在されるのでは無くて、超在されるのだ。

そして、天界で、サイコロをふって、楽しんでいらっしゃる。


従って、アインシュタイン(Albert Einstein: 1879-1955)は
この観点からしても、間違っていた。

知る人ぞ知る、彼は、こう↓言っていた。(^o^)

「私には、神がサイコロ遊びをしているとは思えない」

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Kaku-Mokuji.html

Курс Теорий Вероятностей
Борис.В.Гнеденко
УРСС Москва


（英訳） “Theory of Probability”, by Boris_v_Gnedenko
Gordon and Breach Science Publishers

(邦訳) 『確率論教程　I,　II』　森北出版

>>683
ＢＳの解かどうかわからないけど、EXCEL関数で、妄想(・v・;)で
哲学作品として記載すると次の通り（妄想だから超適当）

求めるべき無限集合もどきをΩ{ω1,ω2,…,ω∞}
前提 : 初期値 500,r = 0 とした場合なら

ω1 := loginv(rand(),●,○)
ω2 := S1と同じ（値でなくてrand()を含む関数が同じという意味）
ω∞:= 〃

●は平均で、ln(500) - ○*○/2
○は標準偏差で、σ*(t^0.5)
σは、無限集合もどき{ln(S1),ln(S2),・・・,ln(S∞)}の分散
をtで割りその平方根

>> 3 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 06:46:07
＞
＞中卒が総理大臣になれる確率は？

先ず、データがいる。　そして、統計をとる。　

そんな時のためのベイズだろ

>>689
> (松本真吾＠鉄道総合研究所)！

だれだＹＯ！

>>695
ストライクプライスの設定とそれを超える値の集計が必要

せっかくまともな話が続いてたのに、またこんなかよ

どこにまともな話があったというのか

698 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 19:11:15.42
>>689
> (松本真吾＠鉄道総合研究所)！

だれだＹＯ！

　　　　↓

http://mimizun.com/log/2ch/math/1057850128/

http://mimizun.com/2chlog/cheesetr/cheese.2ch.net/cheesetr/kako/980/980250046.html

「武士の情け」だ ------------ これくらいにしてやる。（爆笑

(€R(313)
>>703

1 名無しさん,,2000/08/29(火) 09:35,掲示板荒らしの社会人、元・Dr.Gの被害について語りましょう！
惜しくも消された前スレッドの無念を晴らすために。
姑息な削除に合わないように、勤務先と本名のカキコには注意！
（削除は該当カキコだけにしてください。お願いします。＞削除人様）

【参考文献】
過去の大物ぶり http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=infosys&key=952348595
　現在最高の"電波"数学者は誰か？ http://www.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=954291754
　まじめに数学したい文系のためのスレッド http://www.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=954179942
　「ひと括り問題」観察場 http://www.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nanmin&key=954310483
　黒木玄博士と語ろう歓迎すれっど http://www.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nanmin&key=945342412
最近の悪行
　哲学の劇場 http://www.logico-philosophicus.net/bbs/bbs15.cgi?
　数学の世界掲示板 http://www.tcup2.com/23/masema.html
,元Dr.G 被害対策・抑止スレッド (€R /home/ulacloud4/public_html/_jungle/2ch/tako.hanako.2ch.net/takotr/dat/967509320.dat
1ﾒ・H弓$H酷・

総レス数 313

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

波動函数の謎


量子論は、その誕生以来、大きな発展を遂げたが、その基礎の部分
は、依然として、大きな謎に包まれている。

シュレーディンガーの波動函数は、いったい、いかなる(物理)量の
波動を表わしているのかについては、歴史的に、多くの議論を呼んだ
が、現代では、Max Born(1882-1970)の唱えた説：「波動函数の二乗は
粒子の存在確率を表わしている」が、一応の“定説”となっている。

Born 自身の証言によれは、彼のこのような波動函数解釈は、Albert
Einstein を始源とするものだという。しかし、当の Einstein は
元はと言えば自身のものだった筈のこの波動函数解釈に「死ぬまで
反対し続けた」のだから、皮肉な話である。

よく考えてみると、確かに、「確率(密度)が時空間を波動となって
伝播する」というのは≪おかしな話≫である。

確率(密度)は、決して、〔物理量〕ではないからである。

水波にしろ、音波にしろ、或いは電磁波にしろ、（時空間を）伝播
しているのは、まぎれもなく、何らかの〔物理量〕である。

書物によっては、「シュレーディンガーの波動は、時空間ではなく
て、“配置空間”を伝播するのだ」と説いているものもある。
しかし、“配置空間”なるものは、実在の時空間ではないのである
から、その中を伝播する波動は実在の物理的波動ではありえない。
その上、光子に伴う波動であるとされる電磁波は、実在の時空間を
伝播するのに、電子等の他の素粒子の場合は、それらに伴う波動は、
実在の時空間ではなくて、抽象的な“配置空間”を伝播するとした
のでは、ド・ブロイの本来の“物質波”の思想から、著しく逸脱
してしまう。

とまれ、物理量ではないものが物理空間を伝播するなどということ
は在り得ない筈である。

電波等の光子は、波動と粒子の２面性を有する謎のエネルギー
・波動とは、事前確率
　（確率分布は、自由度の低くそうな正規分布？）
・粒子とは、事後確率というか確定
　（確率分布は、ディリクレの関数！）
だと、考える。
なお、事後に事前確率が伝達したら、おかしい。
ちなみに、情報が伝達する、という文章はまともに思える
とうとう、我も謎の小道に迷いこんでしまった模様。

>>554

特性関数持ち出しても、定義を満たすことを確認してる >>558 より、特に大きなショートカットになるわけではないだろう。

特性関数の計算で「Ｚｔがブラウン運動であること」を示すことを、「直ちに」とかドヤ顔してるほうが恥ずかしい。

何でこのスレのやつらは常に突っかかっていく姿勢なんだ？
いちいち文句言わないと気が済まない性分なのかな

何が論理的な誤りかを検知し解決することは数学という学問の重要な半身だからな。

>>710 ：１３２人目の素数さん：(金)17vi2011, 01:21,18.33 am, JMT
＞
＞何が論理的な誤りかを検知し解決することは数学という学問の重要な半身だからな。

Quite Agree with YOU.

“Dr G” は、松芯痰（本名：松本真吾＠鉄道b総合研究所）のハンドル名（要するに、偽名ｗ）のひとつｗ

ゲーデル気取り。　我等が「御大（こと、M_SHIRAISHI大先生）」に、哀れ、徹底的敗北を喫して逃亡ｗ

>>712

逃亡ではなくて、脂肪（すぼう）と想われｗ

＞＞７１３

わろたＹＯ”！！！！　　どうもですた。

公益法人：鉄道総合研究所

http://www.rtri.or.jp/index_J.html

>>709
そのほうが健全だろ

複素TDGL方程式

>>715
＞公益法人：鉄道総合研究所

　公益法人の名折だよなｗ

43 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2001/01/24(水) 10:46
かの投稿者（“Petit Prince”こと、本名：松本真吾 --- 以下、Stupid_Shingo と呼ぶ）は、「浅学
の痴れ者」にして、その品行は、ことのほか、下劣なり。

Stupid_Shingo が、知ったかぶりの生半可な知識をひけらかし、世人を惑わすことを専らとする者で
あることは、ここ fj での当人の妄動により、既に、周知のこととは相成りたるさまなるが、この者
は（卑劣にも、“Petit Prince”のほか、“Dr.G” 等、いくつかのハンドル名を使い分け）Web 上の
あちこちの掲示版にて、数々の狼藉を働き、関係者に多大なる迷惑をかけて来たる“鼻つまみ者”なる
ことは、知る人ぞ知るところなり。---> 例

よって、この者の相手をするは、概して、益なく、愚かなることとぞ言うべし。

以上、ここに特記して、注意を喚起し置くは、これ 就（いずく）んぞ 世の為ならむや。


# 尚、余が これまで この「浅学の痴れ者」を相手にしてきたる所以の主なるは、まさに、「この者
（＝Stupid_Shingo）が知ったかぶりの生半可な知識をひけらかし、世人を惑わすことを専らとする者
であること」を読者に周知せしめんが為なり。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Shingo へ --->　この「お触れ書き」は、今後、ソチの妄動に 悉（ことごと）く 付いて廻るもの
と覚悟せよ。M_SHIRAISHI ＠The_New_York_Academy_of_Sciences


http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Kaku-Mokuji.html

Bachelierがそれを始めたLePetitPrinceの国では今リーマン幾何で相対論的量子力学を使って計算するよーだ

>>709

ほら、つっかかる奴がいなくなったら、この有様だ。

>>721
いいからExcelの勉強早くやれ

>>722

そうだ、出来るといった奴、やってみせてみろ。

>>723
お前以外は皆わかってるみたいだよ

>>724
なにを？

お子様は家に帰って糞して寝てな

昨夜は、糞して万個なめて寝てた。
今朝（けさ）は、爽快だ。(＾o＾)

>> 727 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 05:13:31.62
昨夜は、糞して万個なめて寝てた。
今朝（けさ）は、爽快だ。(＾o＾)

おまえ、「舐めれる万個」があって、しあわせだなぁ〜！
俺もあずかりたいよ。　ホント。。。。

>>728

じゃあ、半分あずけておくか。
利子つけてかえせよ。

寒い金融ギャグってやつですか？

>>709 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 00:42:34.29
＞ 何でこのスレのやつらは常に突っかかっていく姿勢なんだ？
＞ いちいち文句言わないと気が済まない性分なのかな

良い意味にとれよ。

数学は、いちいち、*文句*じゃなくて、(命題に)「証明」を求める学問なんだよ。。。。

>>29 (月)20vi2011 21:45:18.61
>>728

じゃあ、半分あずけておくか。
利子つけてかえせよ。

どういう意味や？？？？

言語明瞭(GongoMeiryou)意味不明の竹下さんｗ

[KanGun wa Tune-ni Katu] Naze-ka ?

勝者は常に勝つといってますね
ｱﾌｫですか？

>>734 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 10:38:15.88
＞ 勝者は常に勝つといってますね
＞ ｱﾌｫですか？

別に、 ｱﾌｫじゃないが・・・・＋−∞

>>732

利率５％で５２５０個ってとこだ。

言語明瞭(GongoMeiryou)意味不明の竹下さんｗ

>>736
＞利率５％

利率は、４％ に すてくれ。　 頼む　m(_ _)m

　あとACT/365, modified followingね

天界で
そうだったのかと
ベルトラン（Joseph_L_F_Bertrand:1822-1900）


　　　　　　　　　　　　　　　啄木　圖


http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

あほというより、狂ってるな

おまえがな。（爆笑

今回も相談があります
どうも最近うんこのキレが悪くてウォシュレットして紙で拭いてもうんこが着き続けます
着かなくなるまで何度も拭き取らなければなりません
病院で見てもらったほうがいいでしょうか

誤爆サーセン

>>743

病院で見てもらえ。

ユルムス(EURMS)
ttp://9199.jp/phone_page/07798824/

さざ波や
志賀の都は荒れにしも
昔ながらの山桜かな

　　　読み知らず　圖

Though wave after wave of desolation
Has hurled itself upon the Cit of Shiga
The cherry trees still bloom
AS the days gone by

Unknow Auther

馬鹿共で
２ちゃんのスレは荒れにしも
何時もながらの崩れかな

　　読みは猫獣

フランス語に訳すとどうなる？

そんな事ワシは知らん。

猫

怒る猫であった。

怒ってるのではなくて『効果的にスレを無意味化してる』だけ。

猫

どうでも良い。

そうです。潰れてくれさえすればどうでも良いです。

猫

結局は、？？？？なんだろね。

いや、猫は鬭直なんだよ。

中心極限定理がLindeberg-Fellerの定理の特別な場合ってことを示せって
どうすればいいんですか？？お願いします。

>>758
Y_iを平均0,分散有限のi.i.d.とする
X_{n,m}=Y_m/√nとする.(m=1,...,n)
これがLindeberg-Fellerの定理の仮定を満たすことを見ればよい

もっと確率論の話をしようよ
馬鹿みたいに無意味なレスしてないで

面白い確率偏微分方程式は？

大学で確率論が必修なんですが
いくら勉強してもできません

自分の頭のなかでイメージできない(納得できない)せいで公式とかを見ても何がしたいのかわかりません

勉強してもできないのは初めてなので
センスがないのだと思います…
どういう考え方をすれば
ポアソン分布や正規分布を理解できるでしょうか？

>>761
まず最初に、確率論は実際難しいです。「可能性の世界」をどうやって理論化するか
ということに随分時間が掛かったことからもそれはうかがえます。まともに数学の土台に乗るように
なったのはフレシェに刺激を受けたらしいコルモゴロフ1930年代の仕事からですから、
確率のロジックが整備されてから80年ぐらいしか経っていない。確率空間とか確率モデルと呼ばれるもの。
（版型が小さくて読みづらいけどコルモゴロフはちくま学芸文庫で読めるようになった。
　コルモゴロフ的な扱いまで含んだ平易な確率入門としては「数学ガール乱択アルゴリズム」オススメ）。

数学は論理で展開できるように志向してはいるけれども、それはイメージで自分を欺く事がないようにという
自戒なのであって、確かにイメージなしでは微積分も確率論も理解できない。最近はフリー統計ソフトＲの普及で、
各種の「Ｒで実践しながら学ぶ〜」系の、「数学的な実験からセンスを涵養する」事を目指してる本が出てるようなので
自分のレベルに合わせて探してみると良いかも。

>>数学は論理で展開できるように志向してはいるけれども、それはイメージで自分を欺く事が〜
こっから先何言ってんだかサッパリ
俺にもわかる日本語でおk

>>762
レスありがとうございます。
やはり難しいと感じる人は少なくないようですね。

微積分は傾きや面積とイメージしやすいのですが確率は直感的に理解できないのが辛いです。

勧めていただいた本をチェックしてみます。
来年こそは単位取りたい…

>>764
俺が指摘した文を理解できたのか？
あれはｱﾌｫしか理解できない文なんだが

ところでルベーグ積分、リーマン積分の違いを理解したうえで微積分を「直感的に理解」できると思ってるのか？

トラップに引っかかってるぞ。

いきなり分布を出す教え方がだめだろうな。
ある「確率過程」ってものがあって、
その過程と解けば、○○分布という、
複雑な指数関数の含んだ式ができるんだよな。

それが離散的な微分差分方程式であったり、
連続的な確率微分方程式であったりするんだよな。

>>763
書いてる途中でカップ麺が限界そうだったのでさっさと切り上げちゃったせいで説明不足すまん。

自然数の理論も有理数の理論も切断なり基本列で論じた実数論でも、建前として「絵を書く」
事は必要ないわけだ。実際、絵がただの一枚もない微積分の教科書なんてものが世の中にはある。
高校の教科書に載ってるような [lim x->0]sinx/x = 1 に代表される図的証明なんてのは解析学が論理的に
脆弱な基盤の上に成り立っていることの証左である系の批判とそれに対する反省から、解析学は
極めて論理的に、図の一枚も使わずに論じられるんですよということを実証するために、まあ少なくとも
部分的にはそのような動機に支えられて今日見る解析学の姿があるわけだ。

どう考えてもコンパスでくるりと描いた円上の点の座標軸への射影という幾何学的すぎる背景を持つ三角関数を
幾何にたよらずに論じたせいで無限級数として三角関数および指数関数が定義されてしまい、結果として大学生が
オイラーの定理を知って射精するほど興奮するドラマチックな出会いは微積分からは失われてしまったが、明るい
面に目を向けるなら、とにかく論理的には図に頼らずに論理的に解析学を展開できるようになった。

とはいえだ。名前忘れちゃったけどヘルダーの不等式だっけ ab <= (1/p)a^p + (1/q)b^q、ただし 1<=p,q<=∞、(1/p)+(1/q)=1
の証明では対数関数のグラフのコンケーブ性から理解するのが健全だし、これを論理の糸だけで示して図の一枚も描かないで
理解しようとするのはバカかマヌケですよねという話。図的に理解していればとにかく対数関数のグラフさえ描ければヘルダーの
不等式を忘れちゃってもすぐ思い出せるマジ最高。何をもって「直感的」というかは異論もあろうけど自分が言いたかったのは
そういうレベル。なんかの図的ないし概略的なイメージがあって、そこをチョコチョコいじっていれば自動的に正しい結果を思い出せる
みたいな奴。

確率も、ランダムウォークみたいな事をしてるとガウス分布が出てきたりするあたりの話に触れてるうちに中心極限定理
の話を聞いて「そういえば二項分布も沢山やるとガウスってきてたよねお兄ちゃん」って気分になってくるよねといいたかった。

もっと続き書きたいけど残念ながらハイパーおちんちんタイムなので

1行にまとめろ
そうしたら読んでやる

式じゃなく図に書いて理解しろ、ってことかねぇ？

だいたいオイラーの定理ってなんだよ？
何種類もあるんだからなw

俺みたいな中3で胸糞スレ見てる腐れ野郎、他に、いますかっていねーか、はは

今日のクラスの会話
圏論かっこいい　とか　箙多様体マジパネェ　とか
ま、それが普通ですわな

かたや俺は電子の砂漠で胸糞悪いレスを見て、呟くんすわ
it'a true wolrd．狂ってる？それ、誉め言葉ね。

好きな音楽　eminem
尊敬する人間　アドルフ・ヒトラー（虐殺行為はNO）

なんつってる間に23時っすよ(笑)　あ〜あ、義務教育の辛いとこね、これ

で、確率解析に興味があるの？

>>771
誰か歴史家が調べて番号つけて欲しいよな。作曲家の曲の番号みたいにさ。

すみませんけど、この論文を高校三年生くらいの学力でも
わかるように解説してくれませんか？

"CAN YOU DO BETTER THAN KELLY IN THE SHORT RUN ?"
Sid Browne
http://www2.gsb.columbia.edu/divisions/dro/Browne/beat_kelly.pdf

それと、どんな教科書的な本を読めばこの論文の理解に役立つのかも
教えてくれませんか？なるべく初心者向けの本で。
お願いします。

>>775
ケリー基準は勝率と払い戻し倍率だけで賭ける割合が決まり、
試行回数が無限なら最も早く資金が増える最適戦略です。
その論文は、目標額があって試行回数に上限がある場合は
それまでの成績と残り回数で賭ける割合を変える方が
実現確率が高くなる事を明らかにしています。
「十分大きい n とは」では数式なしで似た事を指摘しています。

ケリー基準
http://www.geocities.jp/y_infty/management/
十分大きい n とは
http://www.geocities.jp/y_infty/management/how_long.html

>>776さん、
本当にありがとうございます。
世の中には親切な人がいるのですね。
嬉しくて、泣けました。

ありがとうございました。

ついでにもう一つ質問なんですけれども、この中で、

”Understanding Fortune's Formula”
by Edward O. - Edward O. Thorp
http://www.edwardothorp.com/sitebuildercontent/sitebuilderfiles/understandingfortunesformula.doc.doc

Thorp氏が、
“in order to find the Kelly optimal fraction for each new investment, along with possible revisions for existing investments.”
という文脈で、”opportunity cost”がなんたらかんたらと言っているのですが、
その論理がよくわかりません。

どういうことなんでしょうか？

>>778
この場合の機会費用とはStewart以外にも分散投資した時に得られるリターンです。
相関係数が小さい所に分散投資するするとリスクが小さくなります。
複利投資では1回のリターンが同じでもリスクが小さい方が長期リターンが大きいです。
機会費用を考慮するとStewartだけに投資するより分散投資先を探すべきです。

機会費用
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A9%9F%E4%BC%9A%E8%B2%BB%E7%94%A8
分散投資
http://www.barms.jp/am1/vol41.php

>>779
どうもありがとうございます。

確率微分方程式にもD加群の理論あるの？

>>776>>779さん、

もう一つ、質問してもいいですか？

ここで、
http://www.bj21.com/bj_reference/pages/certaintyequivalentanalysis.shtml

Karel Janecek氏の言う　”Certainty Equivalent (CE)”　というものの定義からして
私にはよく理解できません。

どういうことなんでしょうか？

>>782
Karel Janecek氏の言う確実性等価とは
複利投資を行う時に等価とみなせる確実な見込みです。
1回の結果の幾何平均×試行回数＝複利投資の成績なので、
1回の結果の幾何平均が確実性等価になります。

例えば50%の確率で3倍、50%の確率で0になる賭けの場合、
ケリー基準に従い資金のうち ((2+1)*0.5-1)/2 = 0.25 を賭けると
資金は50%の確率で1.5倍、50%の確率で0.75倍になります。
この賭けの確実性等価は sqr(1.5*0.75) = 1.06 です。
この賭けは100%の確率で1.06倍になる賭けと等価とみなせます。

>>783
見直したら式を間違えていました。
用語も何を指しているかあいまいですね。
×1回の結果の幾何平均×試行回数＝複利投資の成績なので、
○1回の倍率の幾何平均＾試行回数＝複利投資の倍率なので、

ちなみに定額投資はこうなります。
1回の損益の算術平均×試行回数＝定額投資の損益

>>783-784　さん、
ありがとうございます。
つまり、投資や賭けの良さを比較することを目的とした指標として使える、
ということなのでしょうか。
また、根性で勉強してみます。

お返しに、
ブラックジャック・プレイヤーのコミュニティーで数学理論、および、
モンテカルロ・シミュレーション・ソフトで偉大な業績がある、この
Karel Janecek氏の論文を紹介します。
私にはほとんどの内容を理解出来ないですけど、
http://www.kareljanecek.com/research

ここの、
http://www.sba21.com/personal/RiskAversion.pdf
Draw-down probability Formula　とか、実用的だと思いました。

これを読んで　“Certainty Equivalent”　についての理解が少し進みました。
http://www.bjmath.com/bjmath/kelly/kellyfaq.htm

“Also notice that for an optimal bet the CE is precisely half the expected winnings, E.”

“If you calculate that the CE is less than half the expected winnings, E,
this is an indication that your variance is too high, you are taking too much risk,
and you should consider betting smaller amounts. On the other hand, if the CE is
greater than E/2 your variance is too low, you are not taking enough risk,
and you should consider betting more. ”

確率過程を独習中の者です。
リアルで質問できる人がいないのでこの場をお借りします。

質問はstopping timeの証明についてです。
特に、「何かが初めて起きる時点」がstopping timeであることの証明です。
自分は以下の画像のように証明しましたが、
http://iup.2ch-library.com/r/i0383388-1312505472.jpg
http://iup.2ch-library.com/r/i0383389-1312505472.jpg
http://iup.2ch-library.com/r/i0383390-1312505472.jpg
あってますよね？最後の場合は分けは、[0,t+ε), ε>0を考えて
intersectionを考えるなら必要なさそうですが…

私も一つ質問があります。
『Optimal Stopping Theorem』とやらと関係があるらしいのですが、

ここの、
“Risk Formulæ for Proportional Betting”
http://condor.depaul.edu/wchin/riskpaper.pdf

3.2 The Risk Formula for Brownian Motion with Linear Drift
Theorem 2
の式は正しいのですか？誤植じゃないですか？

私が具体的な例に当てはめて計算してみたらヘンな計算結果になってしまいました。

すみませんが、質問させて下さい
50個中4個が当たりのくじ引きで、当たりが全部出るまで引くとすると、平均で何個ハズレが残りますか？

負の二項分布なりプログラム作って実際に調べるなりの方法があるかな。

46/5=9.2

ここで、
“Risk Formulæ for Proportional Betting”
http://condor.depaul.edu/wchin/riskpaper.pdf
3.2 The Risk Formula for Brownian Motion with Linear Drift
Theorem 2

For Brownian motion dX = rdt + sdW where r is the (constant) linear drift rate,
s is the (constant) standard deviation, W is the standard Wiener process,
and a < X0 < b,

the probability that X hits b before a is,

[exp(f(X0)) + exp(f(a))] / [exp(f(b)) + exp(f(r))] -----(1)
where f(x) = −2xr/s^2 for all x

と書いてありますが、もしかして、(1)は間違いか誤植で、下の(2)のほうが正しいですか？

[exp(f(X0)) - exp(f(a))] / [exp(f(b)) - exp(f(a))]　　　----(2)

oh.pity

>>792 通りすがりでいい加減な返事ですが
(1)はへんですね (2)はよさそうに見えます

>>794　貴重なコメントを有難うございます。

この本の、
Øksendal, Bernt K. (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, Berlin

Exercises
7.18. c)　
pp.131

と、

それの
Solutions and Additional Hints to Some of the Exercises
pp.312

を見てもらいたいのですけど、

その　pp.312　の　Solution　というのも誤植でしょうか？

デンマーク語でØL（ウル）はビールの意味。

デンマークでは普通に英語通じるし
デンマーク語憶える時間は無駄っとマジレスすまん

豆知識という単語も知らないのかね？
数学の連中は頭が硬いな。

え、2chは数学も知らない馬鹿ばかりだよ。

いい本あるかい？

Brownian Motion and Stochastic Calculus Karatzas I Shreve S
http://www.filestube.com/dc084d616bfed4d503e9,g/Brownian-Motion-and-Stochastic-Calculus-Karatzas-I-Shreve-S.html

この本で自己解決しました。

An Introduction to Stochastic Modeling, Third Edition
Samuel Karlin , Howard M. Taylor

こんなの見つけました。
http://www.wilmott.com/messageview.cfm?catid=26&threadid=62053

http://www.youtube.com/watch?v=biBHJvGx3s8&feature=related

非マルコフ過程にはどんな応用があるんですか？
もしあれば非マルコフ過程の本を教えてください。

だれもいないんですか？