【グラフ理論】離散数学／情報数学 2【組合せ論】

有限的で離散的な構造や事象を扱う、離散数学のスレです。
この分野は情報技術やコンピューターと密接な為、情報数学も対象とします。

■離散数学に属する主な分野

　・グラフ理論
　・組合せ論
　・マトロイド理論
　・デザイン理論
　・離散幾何学

■離散数学の定義（参考）

　・離散数学 - Wikipedia
　　　ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6

　・離散数学で変わる数学教育
　　　ttp://www.ngm.edhs.ynu.ac.jp/negami/document/discmath/discmath.html

■過去スレ

　俺とお前と離散数学
　　http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1242450341/

■数学板の関連スレ（鯖飛びにより過去スレのみ）

　離散構造
　　http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1177915636/

　グラフ理論って重要だよね
　　http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1238950176/

　四色問題とHadwiger予想。二色目。
　　http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1141729305/

　四色問題の簡単な証明
　　http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1266094084/

　文系の俺にもわかる四色問題の反証をしてくれ
　　http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1283661465/

■他板関連スレ（鯖飛びにより過去スレのみ）

　離散数学
　　http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/informatics/1179741001/

　グラフ理論の問題を出し合うスレ
　　http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/informatics/1155976582/

グラフ理論面白い

■関連スレ追加

　秋山仁総合スレッド
　　http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1087128378/

　こんな秋山仁は嫌だ。
　　http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1059582076/

■重複スレのログ

　【グラフ理論】離散数学 2【組合せ離散】
　　http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284893527/

とりあえず１乙。明日からがんがれ

【計算機科学】計算幾何学スレ【じゃないよ】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1263048852/

離散数学の研究が盛んな大学は、どこだろう？
国内と海外それぞれ。

大学というより、むしろ秋山仁じゃね？

秋山仁というより、むしろペーターフランクル

>>7
国内・グラフ理論なら
慶應、横国、理科大、茨城大
辺りが院生も多い

グラフ理論の最先端ってどんなテーマがあるの？

グラフ理論というと
なんか情報やコンピュータ系の印象なのですが
数学科でやってるんですか？

結び目理論とかすか？

>>11
最先端というより、むしろ4色問題じゃね？

縁結びの理論

俺からあの娘まで、非連結グラフ。
ばかかー

でも、本当に「結婚定理」というのはあるよ。二部グラフが完全マッチングを持つ必要十分条件っていうやつね。

有向グラフで頂点に入ってくる辺と出ていく辺は何と呼べばいいですか？
それぞれの本数は入次数と出次数というのはWikiにも載ってるんですが。
教えてください。できれば英語もお願いします。

>有向グラフで頂点に入ってくる辺と出ていく辺は何と呼べばいいですか？

入力辺、出力辺でわかると思う。せいしきなことは知らんけど。

＞グラフ理論の最先端ってどんなテーマがあるの？

ｎ点の平面グラフを埋め込むのに必要な面積をｎの関数で表すこと。

整数ベクトル(a, c)^T, (b,d)^Tで、aとｃは互いに素、bとdは互いに素のとき
行列A=((a, c)^T, (b,d)^T)について

det(A)=ad-bc=N+1

ここで、Nは(a, c)^T, (b,d)^Tが張る平行四辺形に含まれる点の個数。

はどうですか？

>>20

ミンコフスキーの創始した数の幾何学の話題やな。
最先端と言うより古典的な範囲になるんとちゃうか。
最近では格子の幾何を暗号理論に応用する研究もされているらしいので
そういう意味では最先端なのかもしれん。

>>21
平面グラフの埋め込みの意味も知らないど素人なんですが
>>20は>>19と関係ありますか？

Aのはる平行四辺形の面積=det(A)=ad-bc=N+1

計算幾何学 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6

グラフ理論は、これからますます重要になると思う。

平面グラフの三角形の数、四角形の数、五角形の数、六角形の数・・・
というように、面の数だけでなくもっと詳しく面の構造を
求めるアルゴリズムってあるのでしょうか？

計算幾何学？

構造主義的離散数学

離散幾何学って、どんな幾何学なの？

位相幾何学的グラフ理論ってのも気になる。

>>18
ありがとうございます。
ググってみたら使用例もかなりあるようで使わせていただきます。

>>22
>Aのはる平行四辺形の面積=det(A)=ad-bc=N+1

この平行四辺形内部にあるＮ個の格子点をうまくつないで
節点数ｎの平面グラフが描けばいい。
Ｎ＋１＝ｆ（ｎ）となる関数ｆで最適なものを見出すのが目標。
　　ｎｌｏｇ（ｎ）　＜＝　ｆ（ｎ）　＜＝　ｎ（ｌｏｇ（ｎ））＾２
ぐらいまではわかっているらしいが正確な結果については自分も素人なのでよく知らん。

離散数学の授業を聴講したい

離散数学

数論は離散数学か否か？

スレタイに情報数学ってあるところをみると、
このスレって工学系の人もいるのかな？

情報工だけど何か

物理/工学系の数学
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284697219/

面白スレ発見
普通、情報数学って、群論とかの話ではないものなのかな？

群・環・体論は情報理論でちょっと出てきたぐらいか
授業まじめに聞いてなかったからかよくわからん

離散数学で群論やるね

>■離散数学に属する主な分野
>・グラフ理論
>・組合せ論
>・マトロイド理論
>・デザイン理論
>・離散幾何学

情報数学に含まれる分野についてもまとめておいてほしい。

123 名前:１３２人目の素数さん :2010/09/25(土) 09:52:02

＞純粋数学する人たちが集まって会社作って
＞どうやって収益あげるの？

Googleの検索システムは、グラフ理論の応用だってさ。

数論やってた人は、暗号ソフトの会社。
代数幾何やてた人は、符号ソフトの会社。
数値解析やってた人は、数値解析ソフトの会社。
確率やってた人は、トレーディングソフトの会社。

１．数論やってた人は、暗号ソフトの会社。
２．代数幾何やてた人は、符号ソフトの会社。
３．数値解析やってた人は、数値解析ソフトの会社。
４．確率やってた人は、トレーディングソフトの会社。

２だけ関連性がよくわからん。
符号理論は代数幾何のうえに組み立てられているのか？

やはり、グラフ理論の時代よの。

この世をばグラフ理論の世ぞと思う。

私は鳥が歌うように、グラフを描きたい。(クロ・モネ（画家）)

＞Googleの検索システムは、グラフ理論の応用だってさ。

共立出版から「ＰａｇｅＲａｎｋの数理」という本が出ている。
線形代数、グラフ理論、マルコフ過程などのおさらいになる。

＞数論は離散数学か否か？

整数という離散量を扱うので離散数学に含めてよいと思う。

googleの検索って、自己相関行列とかを使っているのかと思っていた。

＞離散幾何学って、どんな幾何学なの？

組み合わせ幾何とどう違うのかな？

>>47

これから「ＰａｇｅＲａｎｋの数理」を読んでいくのでわからんことがあったら教えてな。

符号理論は群論のイメージがあるけど。

誤り訂正符号とかには、多項式がいっぱいでてくるね

とある研修所の昼食はメニュー選択の余地がなく、
　・カレ－ライス
　・牛丼
　・うどん
　・スパゲティ
のどれか一つ、利用者全員が同じ種類のものを食べます。

４品を出す日程を工夫して、どの日から何泊している人にとっても
同じパターンが続けて繰り返すことがないようにしたい。
さて、どのような方法で毎日のメニューを決めていけばよいでしょうか？

「同じパターンが続けて繰り返す」の例
　…うう…　　…カ牛カ牛…　　…牛スうス牛スうス…

　　　（数セミ、Vol.37, No.7　エレ解, 出題2 (1998/07)）

〔問題１〕
数列 {a_n} を次のように定義する。（m,rは自然数）
　a_n = 1,　{n=4m-3 のとき}
　a_n = 2,　{n=(2^r)･(4m-3) のとき}
　a_n = 3,　{n=4m-1 のとき}
　a_n = 4,　{n=(2^r)･(4m-1) のとき}
数列 {a_n} には、同じパターンが続けて繰り返すことがないことを示せ。

　　　　（数セミ、Vol.37, No.10,　エレ解, 解説2 (1998/10)）

　たった４品のメニューで頑張っていましたがBSE(牛海綿状脳症)感染疑惑牛発見のため、
牛丼の販売を休止……というわけで、牛丼を除く３品にメニューを減らすことになりました。
さて、上記のことは依然として実現できるでしょうか？

任意の整数xは、平衡３進法で
　x = Σ[n=0,h] 3^n･t_n,　
と表わされる。（ただし t_n =-1,0,1　n>h のとき t_n=0）　

0 と t の互換を σ(t) と表わす。
　σ(t)^2 = I,
　σ(0) = I,

〔問題２〕
数列 {b_x} を次式で定義する。
　b_x = σ(t_h)・σ(t_(h-1))・･････・σ(t_1)・σ(t_0) {0}
数列 {b_x} にも、同じパターンが続けて繰り返すことがないことを示せ。

注）これは b_(3x) = b_x,
　b_(x - 3^h) = σ(-1) b_x,　　|x| ≦ (3^h -1)/2,
　b_(x + 3^h) = σ( 1) b_x,　　|x| ≦ (3^h -1)/2,
をみたす。

任意の整数xは、平衡３進法で
　x = Σ[n=0,h] 3^n･t_n,　
と表わされる。（ただし t_n =-1,0,1　n>h のとき t_n=0）　

0 と t の互換を σ(t) と表わす。
　σ(t)^2 = I,
　σ(0) = I,

これが〔問題１〕の答え？

>>55
〔問題２〕の下準備か・・・ゴメン

この等式を集合演算の性質を用いて示せ。
（１）A－（B∪C）＝（AーB）∩（AーC）
（２）Aー（B∩C）＝（AーB）∪（AーC）
（３）（￢A∪B）∪（A∪￢B）＝（A∩B）∪（￢A∩￢B）
（４）（￢A∩B）∪（A∩￢B）＝（A∪B）∩（￢A∪￢B）

幾何学的群論的グラフ理論

離散数学連盟

離散数学共和国

>>52 >>54
分子遺伝学的に云えば、遺伝子（DNAやRNA）の塩基が３種類以上（望ましくは４種類以上）あれば、
どんなに多くの種類の（RNAや蛋白質）でも表わすことができるってことでつね。

>>61
どういうことかkwsk

>>61
効率は悪いが塩基は２種類でも表せるのでは？
DNAは塩基対でペアを組むから偶数種類が都合がよい

>>61
　コンピュータは２値（2進数）ですべての情報を表現していまつが････

　同じパターンが繰り返す、ということが遺伝情報の発現に不都合なんでつか？

多項定理おもすれー。
ttp://www1.c3-net.ne.jp/kato/pascal/index.html

群論との絡みもあるのかな？

合同会社離散数学商事

>>61
非可算無限は表せないな。

グラフ理論は楽しい

>>64
　未解決問題

(a+b+c)^n
x(a,b,c)a^ab^bc^c
nCa(n-a)Cb(n-a-b)Cc=x(a,b,c)

n!/a!(n-a)!*(n-a)!/b!(n-a-b)!*(n-a-b)!/c!(n-a-b-c)!
=n!/a!b!c!(n-a-b-c)!=n!/a!b!c!

(a+b+c+d)^n
x(a,b,c,d)=n!/a!b!c!d!

x(a,b)=n!/a!b!

2!/1!1!=2
2!/0!2!=1
2!/2!0!=1

>>70 >>71
c=n-a-b だから３個目の (n-a-b)Cc はいらないのでは？

離散数学科作って！

コンビとれば？

解散でソロですか。

猫に小判、まで読んだ。

猫

グラフ理論的幾何学

グラフ理論は凄い

>>63
2種類で21種のアミノ酸を指定するにはコドンは5個必要になるな

コドンの区切りがどうなっているのかいつも不思議に思う。
例えば開始コドンを | 00000 | として
| 11000 | 00111 | ...
が
11 | 00000 | 111 ...
と解釈されてしまわないのか

聴講したい

これからは離散数学の時代かな？

離散数学

IT以外の分野で、離散数学を応用している分野は？

>>86
工学部（計算機使うから）

そう意味では、ないだろうｗ

>>88
正直すまんかったｗ
誰も突っ込んでくれないから、一人で悲しんでた(´・ω・｀)

かまってちゃん

>>89
（・へ・）

>>87
工学部の計算は大抵の場合、何でも線形問題に落として
行列計算することが多いから、間違いではないよ。

ここでいいのか分からないが、ラムゼーの定理について質問させてくれ。

ラムゼーの定理：ある６人がいて、それら６人は知り合いと知り合いでないそれぞれ３人づつに分けられる

６人を{a,b,c,d,e,f}として
鳩ノ巣の原理の拡張（知り合いか知り合いでないかは３人以上）により
aと知り合いの組は６－a＝５人なので{３人２人}と{４人１人}のみ分けられる。逆は同じことなので除く
このとき{３人２人}の証明は分かったのだが

{４人１人}に分けた場合グラフをつなげてみたら
aと知り合いである人らのグループとお互いに知り合いでない人らのグループが、
５人{a,b,c,d,e}と５人{b,c,d,e,f}でつくれる。
これから重複を取り除いて３人と￢３人のグループにしたいのだがどうやるの？

>>93
ラムゼーの定理を勘違いしていると思うよ。
確か、互いに知りあい同士の３人がいるか、もしくは、互いに全然知らない人３人がいるか、
どちらか一方は必ず成り立つ。という定理だった気がする。

グラフ理論大好き

巡回指数ってやつの証明が乗ってる日本語の本教えてください。

グラフ理論のオススメの教科書は？
学ぶにあたり、前提として知っておかなくてはならない知識は何？

秋山仁の仕事

グラフ理論

グラフ理論を義務教育の必修科目に！

巡回指数というかポリアの定理の証明が乗ってるやつでいいです。

「確率と計算：乱択アルゴリズムと確率的解析」（共立出版）
確率とアルゴリズムの両方に興味がある人にお奨めの１冊。

グラフ理論のオススメの教科書は？
ディステールの書いたグラフ理論の本が内容が充実していていいみたい。
（自分は持っていないのだけどね）

グラフ理論を義務教育の必修科目に！

中学：オイラー閉路、ハミルトン閉路、握手の定理
高校：クラフトスキーの定理、ラムゼーの定理、結婚の定理

離散数学って数学なの？

離散数学＝整数論

>>104
賛成

>>103
ググっても出ないけど誰それ？

amazonで検索したら一発で出たよ。
黄色い本だったよ。

ディーステルじゃねえか

グラフ理論の本というのは書棚を見てもあまりないな。
離散数学とか情報科学関係の本で自然と勉強していた感じだな。
数学的準備の章とかにグラフ理論の解説が出ていたりするしね。
自分の場合はグラフ理論は応用のための学問という感じやな。

基礎理論としての可能性を、感じるよ。

義務教育に離散数学を導入するの、良いと思われる。

r≧nであると仮定する．
このとき，二項係数をC(n,k)のように表現するとする．
ただし，C(n,k)はn個からk個を取り出すときの，組み合わせの総数である．
n個の異なる箱に，区別がつかないr 個の玉を入れるとする．

ひとつの箱には少なくとも1つ以上の玉を入れなければならないとすれば，
その入れ方の総数は C(r-1,n) になることを説明せよ．

この↑の問題がよくわかりません。
数学が得意な方、解き方をご指導下さい。

>>113
場合の数と確率の単元がそれ。

>>114
C(r-1,r-n)じゃね？

>>116
C(r-1,n) と書いてあります。

>>115
グラフ理論を！

>>117
> C(r-1,n) と書いてあります。
そうだとすれば、r=nのときに計算できなくなるし、
n=1のときに一通りしかないことと矛盾する。

ラムゼーの定理は選択公理なしでは証明も反証もできない
不思議な定理。

Zornの補題は選択公理なしでは証明も反証もできない
不思議な定理。

>>114

ｒ個の玉を一列に並べてr－１個のスキマからｎ－１個のスキマを選んで
玉をｎ個の箱に分配すればいいから、C(r-1,n-1)通りになるな。

＜まろの定理＞
木のある頂点Ｓから別の頂点Ｇへの経路を深さ優先探索（ＤＦＳ）で探すことを考える。
ＤＦＳで走査した距離の最小値をｄ１、最大値をｄ２とするとき、木の全長をｄは
ｄ＝（ｄ１＋ｄ２）/２である。ただし隣接する頂点間の距離は１とする。

グラフ理論の用語はおもしろい。
木、林、葉、道、ひまわり、・・・
植物園にいるみたいだな。

>>124

ｄ１は１度も木の走査時にバックトラックしない場合の距離だな。
ｄ２はバックトラックしまくった場合の距離だな。

すいません。問題文に誤りがあったようです。

>>114は C(r-1,n)のところを

C(r-1,r-n) ＝ C(r-1,n-1) になることを説明しなさい。

にしてください。

もう解答出てるよ

>>122が解答ですか？

>>122のスキマとは何を指しているのですか？
教えてください。

隙間を指しています

>>130
何故、そのスキマが関係あるのか教えてください。

なんだ、愉快犯か

パイズリ

>>131
横レスですが、>>122の行間を埋めるとこうなります。

ｒ個の玉を一列に並べると切れる場所はr－１箇所ある。
そのうちｎ－１箇所で切ったら玉はnグループに分かれる。
nグループの玉をそれぞれ別の箱に入れるとｎ個の箱に分配される。
すなわち>>114はr-1個からn-1個を取り出すのと同じである。
したがって総数はC(r-1,n-1)になる。

グラフ理論を学ぶのに最適な日本国内の大学って、どこだろう？
東大計数工学科？

>>134
ご説明ありがとうございます！

最近は作用素環と関係あるんですか？
小沢先生がグラフのことやってた気がするんですけど。

G=(E,V)において,|V|=nのとき隣接行列をA(n×n)，単位行列をI(n×n)とすると
可到達行列は(I+A)^(n-1)で与えられるようですがどなたか説明お願いします

I-Aを掛けてみたくなるよな

>>135
グラフ理論やるなら有限群論や普通の純粋数学でもやった方がいい。
有限群の表現論の話になるとグラフ理論に似たことはいくらでも出てくる。
また、グラフ理論には有限群論からなだれ込んできた研究者が多くいる。
普通のグラフ理論の教科書を読むにも、途中からはジョルダンの閉曲線定理などが必要になる。

グラフ理論入門っていうの読んでるけど面白いね。

>>114の、玉と箱の問題って、
1個以上っていう制限があるから単純なコンビネーションの問題になるけど、
箱に0個以上何個でも入れていいって変えると、意外に素直に解けないな。
玉をn個増やして1個以上の制限をつけるっていうのを思いつく自信がない。

グラフ理論って理論じゃないよね。
体系だった理屈が何もないじゃん。

>>118
「グラフ」という言葉を函数のグラフに使ってしまっているので
指導要領的にはもう使えません。棒グラフとか折れ線グラフみたいに
なんらかの形容をつければ可能ですが。

具体的なグラフとして樹形図などをあつかったりはしますが、
グラフ理論としてある程度まとまりのある記述をするには
集合等の概念を習うまでは記述力が圧倒的に足りないので
その意味でもなかなか導入は難しいと思われます。

graphには図的な意味があるけど、
グラフ理論のグラフは図的に描くのは単に表現の一つに過ぎないんだから、
造語でも何でも、こっちの名前を変えた方がいいといつも思ってる。

俺案: NET理論
（ネットと、Nodes-Edges-Tupleをかけてるつもり）

箙理論にしようぜ

>>144
前半の事由は官僚的やね

>>146
読めねぇ……えびらか。
チェキラに似てる。

>>147
指導要領ってそんなもんよ。
行列による一次変換と複素平面がつねに二者択一なのも同じような理由。

グラフ理論なんて数学じゃないだろ。
よく言ってパズル。あんな陳腐で体系も糞もない素人数学者の遊び、
数学とよぶに値しないと思うが。

一般的に数学なんて数学と呼ぶに値しないパズルだぜ？

>>150
頭固いね

グラフ理論は、これからの分野だよ。

>>145
　ネットワーク構造を研究する分野だから、その〈NET理論〉って妙案だと思う。

そういえば、高校数学では複素平面を複素数平面と呼ぶけど、なんでだろ

今日からグラフ理論のことはNEET理論と呼ぶことに決定しました

複素平面は C^2 のことだから。

え？
大学でも複素平面ってCをｘｙ平面とみなすものだろ？

数学用語は英語の方が簡単

微分積分も英語の方がわかり易い

英語で実数や複素数を単に real や complex と呼ぶのは珍しくないので、
real line を (実) 数直線、complex plane を複素数平面と訳すのが
変だとは一概には言えない。

カバラもグラフ

位相幾何学的グラフ理論

あけおめ！

今年は俺も結婚定理

い

>>165
4回目に出会った人と結婚するのが吉

>>165
生涯結婚できんかもな

ピュアマスの良い入門書があまりないです。

包除の原理を，三つの集合の場合について説明しなさい。

これについて教えてください

普通に説明すればよい。つたなくても、自分の言葉で、自分の思ったことを伝えなさい。

>>172
解答例を教えてください

>>173
足したら足しすぎたので引いてみた、引いたら引きすぎたので足してみた。

>>174
ありがとうございます

母関数の問題です。数学が得意な方、解き方をご指導下さい。

① nを正整数とする。 5nセントを、1セント硬貨，5セント硬貨，10セント硬貨，25セント硬貨， 50セント硬貨で表現する方法は、 5n+3セントをこれら5種類の硬貨で表現する方法と同じであることを説明せよ。

②下の記述から、A1, A3, A5, A6を求めよ。ただし、A1は「A」に「1」が添字として付いていることを意味している． A3, A5, A6も同様である。ただし，A1は「A」に「1」が添字として付いていることを意味している。 A3, A5, A6も同様。

負の二項展開から
1/(1 − z10)^5=∞Σk=0(k+4,4 )z^10kである。
また、 C'(z)=(A0+A1z+...+A31z31)/(1 − z10)^5=C'0+C'1+C'2z^2+C'3z^3+...

グラフ理論と位相幾何学的グラフ理論と線型代数的グラフ理論の違いは？

400 人の学年を考える。英語，数学，国語の試験を実施した。これらの科
目に合格した人数は、それぞれ120, 140, 130 であったとする。英語と数
学の両方に合格した学生は30 名，数学と国語の両方に合格した学生が
50 名、英語，国語の両方に合格した学生が40 名であったとする。すべて
の科目に合格した学生が10 名であったとする。すべての科目に不合格
だった学生の数は？包除の原理を利用して説明しなさい。

>>178です。どうか模範解答をよろしくおねがいします！

こんな宿題、ベン図でも書いて自分で考えろ。

大学1年です。初心者向けの
おすすめの本あったら教えてください。

ペンズってなに？

肛門図です

サイエンス社から出てる
グラフ理論3冊組って網羅されてるの？

肛姦図です

>>180
わかりました
自分で努力します
アドバイスありがとうございました!!

母関数の問題ですが、どうしてもわかりません
どうか>>176の問題の解き方を教えてください

グラフ理論

>>188
この問題はグラフ理論なんですか？

<問題>二項係数をC(n,k)のように表現するとする。ただし，C(n,k)はn個からk個を取り出すときの，組み合わせの総数である。
n個の異なる箱に，区別がつかないr 個の玉を入れるとする。そのときの入れ方の総数は
C(n+r-1,r) = C(n+r-1, n-1) であることを説明せよ。

>>190の解き方をご指導下さい。
よろしくおねがいします！

ｒ個の玉○を横一列に並べる
○○○○○○○○...○○○○○○○
この中に、(n-1)本の仕切り“｜”を入れる
○○○｜○○｜○○○...○○｜○○○○○
(n-1)本の仕切りにより、玉は、nのグループに分けられる。（n個の箱に入れるのに対応）

上には、ｒ個の○と(n-1)個の｜がある。玉と仕切りは区別されない。
これの並べ替えは(r+n-1)!を、○同士の入れ替えの数n!と｜同士の入れ替えの数(n-1)!で割ったもの
(r+n-1)!/(r!(n-1)!)に等しい。

>>192
ありがとうございますm(_ _)m

構造主義とグラフ理論

離散フーリエ変換(DFT)、chirp-z変換(CZT)の問題です。お時間のある方、よろしくお願いします http://xfs.jp/j8pyX

>>189
いいえ、ただの叫びです。

>>195

質問で短縮URL書くとは、何たる自己中な奴ｗ

聞ける友達いないんだろうな。

p8r0

グラフ理論を義務教育に

どなたかこの問題を教えてください。おねがいしますm()m

■問題1

・ 0と1からなる、長さがnの系列で、0が連続していないものの数をa^nとする。
<例>01101011010

これの漸化式は、 a^n ＝ a^n-1 + a^n-2 である。
何故こうなるのかを求めよ。

[ヒント]一番最後が０、１の数を数えてみると見えてくる？

■問題2

・あるグラフがあるとする。
　そのグラフがハミルトングラフでないことを「次数が2の頂点」という言葉を用いて、説明せよ。

age

難しすぎ

>>200
■問題1

a^nのうち末尾0の個数をa^n(0)、末尾1の個数をa^n(1)としたとき

a^n = a^n(0) + a^n(1)

ここで、a^n-1に含まれる数列の末尾が1と0のどちらでも、その後に1を付加した数列は
a^nに含まれる。一方、0を付加することができるのは末尾が1の場合のみ。
このことから、

a^n(0) = a^n-1(1)
a^n(1) = a^n-1

つまり

a^n
= a^n(1) + a^n(0)
= a^n-1 + a^n-1(1)
= a^n-1 + a^n-2

５９５９５９
２９０８１１
の最大公約数の求め方ってどうやってもとめるんですか？？

（３）α∨t （４）α∧t （５）α∨f
（６）α∧f
αは任意の論理式で
３）ｆ
４）α　５）αとｆ？　６）ｆ
答え合わせと解説をどうかおねがいしますｍｍｍ

>>204
ユークリッドの互除法でググれ

>>205
> ３）ｆ
× t∨t とか f∨t は何になる？
> ４）α　
○
> ５）αとｆ？　
？ t∨f とか f∨f は何になる？
> ６）ｆ
○

>>206
ありがとうございますｍｍ
>>207
３）t
t∨t・・ｔ f∨t・・・？
５）
？　　　　　　ｆ

>>205
基礎から勉強しなおし

P∧¬(R∨Q)∨S
これの積和って
ＰΛ（￢Ｒ∨Ｓ）Λ（￢Ｑ∨Ｓ）
であってますか？？

>205
悪いこと言わんから真理値表を手書きしてみ。

？？
αとｔとｆの真理値表の書き方がよくわかりません

α：真偽
ｔ：真のみ
ｆ：偽のみ

α　t 　α∧t
真　真　　真
偽　真　　偽

α　f 　α∧f
真　偽　　偽
偽　偽　　偽

といった感じ

>>210
あってない。積和の定義は？

すみません　なんとなくわかりました
t∨t ・・ｔ　 f∨t・・・・ｔ

> ５）αとｆ　　
t∨f・・・・・・ｔとか f∨f・・・・・ｆ
ｔとｆになったからこれわαってことですか？？

そんな感じ。
真理値表は強力な地図だから、ブール式を弄るときは常に意識した方が良いよ。

>>214
Λ　∨が交互にでればいいってわけじゃないんですよね；；；；

ほんとのブール代数はt/fだけじゃないから、
定義からちゃんと演繹するしかないんだけどな

>>203
遅くなりましたが、ありがとうございました。
【問題2】のほうもよろしくおねがいしますm(__)m

グラフ理論を日常生活に！

>>219
2はほんとにその文面の問題？

ハミルトンではなくオイラー？

>218
ちょっと教えて。二元じゃないブール代数ってどんなのあったっけ？
ずっと真偽二値かと思ってたけど……

任意の集合のベキ集合

>224 ありがとう。
x∧￢x=偽, x∨￢x=真で一意に決まる束なら良いのね。ちょっと勘違いしてた。

ちょっと修正。
x∧￢x=下限（空集合）, x∨￢x=上限（全集合）ですね。

>>226

なんか違う。ちゃんと定義を調べたら？

>>221
はい。こういう文面でした
お願いします！

>>228
「次数が2の頂点の有無によらず、そのグラフにハミルトン閉路がないならばハ
ミルトングラフでない」でどう？

次数が2の頂点同士をつなぐ点がある場合、1回以上通るためハミルトングラフでない

そんな特殊な十分条件でいいのかよ

>>229-230
そうすればよかったのですね？
ありがとうございます。

すみません
>>200の"^n"は冪乗ですか？

上付きの添字だと思う。

ハーツフィールド

(５) 夏の高校野球トーナメントに出場したチームからなる集合上の2 項関係で、
xRy ⇔ x はy に勝った

反対称律
aRb かつ bRa ⇒ a=b
これがなんで反対称律なのかわかりません。
aといううチームがｂに勝つかつbといううチームがaに勝つならばaとbは同じチーム
aとbは同じチームではないのでなりたたないのではないのでしょうか？？

すみません。。。。これもおねがいしますｍｍ
自然数N 上の2 項関係で、xRy ⇔ x はy を割り切る
これの対称律
aRb ⇒ bRa　がなりたたないの自然数Ｎ上だからでしょうか例）２Ｒ４　４Ｒ２
推移律
だとすると推移がなりたつ理由がわかりません
おねがいしますｍｍｍｍ

>>236
＝は「aとbが引き分け」ってこと。
>>237
前半はその理解で良い。

推移律は、例えば...
2R(4m) ∧ (4m)R(8n) ⇒ 2R(8n) (m,n∊Z)

>>238
ありがとうございますｍｍｍｍかなりわかりましたｍｍｍ

集合A={1,2,3}上の2 項関係R,S,T を、それぞれ次のように定める。
R={(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)}
S={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)}
T={(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)}
このとき、2 項関係R,S,T は、反射律、対称律、反対称律、推移律を満たすか
って問題で反射と対象はなんとなくわかるんですが
反対象と推移律が全然わかりませんやり方をおしえてくださいｍｍｍ

>>239
すみません
対象律もよくわかりません
ただ(a.b)(b.a)があればいいってわけじゃないんですよねotz

>>239
以下すべてx≠yとする。
・反対称律
(x,y)∧(y,x)⇒(x,x)=(y,y)
対偶をとって
(x,x)≠(y,y)⇒￢((x,y)∧(y,x))
つまり
関係Rの中に(x,y)と(y,x)が両方あるとき、
(x,x)か(y,y)の両方がなければ（１つもなくてもOK）反対称律。
また、２つの(x,x)と(y,y)がRの中にあるとき、
(x,y)と(y,x)が両方なくても反対称律。

・推移律
Rの中に(x,y)(y,z)があるとき、常に(x,z)もあれば推移律。

>>241
推移律はＲ　Ｓ　Ｔにないんですか？？

>>242
推移律
R,Sは推移律を満たす。
Tは推移律を満たさない。
なぜなら(1,2)と(2,3)があるのに、(1,3)がないから。
※(1,1)と(1,2)⇒(1,2)に注意。

Ｒはなぜ推移なのかがいまいちわかりません
Ｓは（１２）（２１）
ですよね；；；

>>244
証明:
R:
(1,1)∧(1,2)⇒(1,2)
(1,1)∧(1,3)⇒(1,3)
(1,3)∧(3,3)⇒(1,3)
S:
(1,1)∧(1,2)⇒(1,2)
(1,2)∧(2,1)⇒(1,1)
(1,2)∧(2,2)⇒(1,2)
(2,1)∧(1,1)⇒(2,1)
(2,1)∧(1,2)⇒(2,2)
(2,2)∧(2,1)⇒(2,1)
T:
(1,1)∧(1,2)⇒(1,2)
(1,2)∧(2,2)⇒(1,2)
(1,2)∧(2,3)⇒φ

>>245
本当ありがとうございますｍｍｍｍ
かなりわかりましたｍｍｍ
http://www.cs.miyazaki-u.ac.jp/~bisu/DIS/ensyu/ensyu3.pdf
ここの６は反射だけわかるんですが他はやり方がよくわかりませんorz

>>238
aRbは「aがbに勝つ」であって「aがbに負けない」ではないから、
引き分けは (￢aRb)∧(￢bRa) ではないのかな？
そのうえで、 aRb∧bRa は常に偽だから aRb∧bRa⇒a=b が
満たされるということじゃないかと。

１３．次の（a）～（e）を、∀、∃、および、述語「P(x,y)：学生のx さんは、図書館の本y を借りて
読んだ」を用いて表しなさい。
（c）図書館の全ての本を読んだ学生がいる
（d）いずれの学生も、図書館のなんらかの本を読んだことがある
（e）学生全員が読んだ本が、図書館にある
（f）図書館のいずれの本も、必ず誰かが読んだことがある

f）などx,yどっちが先にくるかよくわかりませんどうかおねがいしますっm

（c） ∃x∀yP(x,y)　ある学生xが存在して、全ての本yに対して、xはyを読んだ
（d） ∀x∃yP(x,y)　全ての学生xに対して、ある本yが存在して、xはyを読んだ
（e） ∃y∀xP(x,y)　ある本yが存在して、全ての学生xに対して、yはxに読まれた
（f） ∀y∃xP(x,y)　全ての本yに対して、ある学生xが存在して、yはxに読まれた

（c）では、xを１つ見出せば、yは何でもよいのに対し、
（d）では、各xに対してyを見出さなければならず、yの候補の範囲はxによって異なることに注意。

なお、>>248の質問はスレ違いである。

まあ、いちおう情報数学といえなくもないような

>>249
いまいちわかりません
どうしてe)は∀x∃yじゃだめなんですか？？全ての学生がある本をよんだじゃだめなのか
全然わかりませんっm

>>251
＞各xに対してyを見出さなければならず、yの候補の範囲はxによって異なる

全ての人間が何らかの信仰を持っていると考えられるが（∀x∃y）、
全ての人間が共通して信仰する（∃y∀x）ものなどない。

>>251だと、任意のxに対して「それぞれ」適当なyが存在して…ということになる。
つまり、xに依存してyが変わってもよいということ。
これは(d)の文章に相当する。

ありがとうございますっmようやくわかりましたっm

<問題>Gを最低3個の頂点を持つ有限連結グラフとする。
Gには、次数が5以下の点が少なくとも1つはあることを示しなさい。

どなたかお願いしますm(_)m

どう考えても成り立っていないわけだが

単連結なら次数が1の点が少なくとも2つか

>>255
問題が何を聞いているのかが曖昧なのですが、
十分条件で良いならこんな事が言えます。
「Gの辺の数がGの頂点の数の3倍より小さければ、
Gには次数が5以下の点が少なくとも1つはある」

有限連結グラフって何？
頂点数が有限の連結グラフ？

>>259
有限連結“平面的”グラフでした
すいません！

「有限」じゃなくて「単純」じゃないのか？

無限の木構造を排除するのに「有限」はいるのか。
「連結」はいらなさそうだな。

>>260
平面グラフに関する定理を証明しろという問題だったのですね。
「次数が5以下の点」でググればすぐに証明が見つかります。

単純平面グラフには５次以下の点が少なくとも１点存在することを、以下の手順で示せ
http://q.hatena.ne.jp/1120236252

>>263
ありがとうございます！
わかりにくい文章ですいませんでしたｍ(× ×)ｍ

●問題1

定理：ある平面的グラフは5-彩色可能である。

グラフの頂点の個数pに関する帰納法による。p≦5のとき,定理は成立する。

『p≦5のとき,定理は成立する』の理由を説明しなさい。

●問題2

p>5で,p-1個以下の頂点を持つグラフに対して,定理が成り立つとする。
問題1により,グラフは次数が5以下の頂点を持つ。帰納法の定理により,グラフ-vは5-彩色可能である。
よってグラフ-vは5-彩色されていると仮定する。vに隣接している頂点が,4色以下で彩色されているならば,
vに残った一色で彩色すれば,5-彩色グラフが得られる。vが彩色された頂点と隣接している場合を考えればよい。
それらの頂点を,v1,v2,v5と呼ぶ。また,各頂点の色をc1,c2, ... ,c5とする。

c1とc3で彩色される頂点で形成されたグラフを部分グラフＫとする。Ｋはv1,v3を含む。
v1とv3がＫの異なる部分グラフに含まれているときは,v1が含まれている部分グラフの頂点に彩色
されている。c1,c3をグラフ-vの他の頂点の色を変更せずとも,そっくり並べ替えることができる。
このとき,v1,v3がc3で塗られ,ｖをc1で塗ることができる。よって,グラフの5-彩色ができる。

上の文章には,
『v1とv3がＫの異なる部分グラフに含まれているときは,v1が含まれている部分グラフの頂点に彩色
されている。c1,c3をグラフ-vの他の頂点の色を変更せずとも,そっくり並べ替えることができる。』とある。

なぜ,c1,c3をそっくり入れ替えることができるのか？理由を述べなさい。

おねがいします　っm

なに、ここって宿題代行スレだったのか。

文字列「っm」の含まれるレスは今後一切無視することに決めた

レポート丸投げって、ここは質問スレですらないんだがな……。

>>265
ところどころ変な記述があるが、答はともかくとして、問題文が何を言っているか
理解しているか？

>>255

背理法による。
Gの点の数をv(G), 枝の数をe(G), ループの数をf(G) とおく。
すべての点が6次以上だったとすると　e(G) ≧ 6v(G)/2 = 3v(G),,
各ループは3以上の辺をもつから、2e(G) > 2e(in) + e(out) ≧ 3f(G),
辺々たすと、3e(G) > 3v(G) + 3f(G),
∴　v(G) - e(G) + f(G) < 0,
これは平面におけるオイラーの定理 v(G) - e(G) + f(G) = 1 と矛盾する。(終)

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296542236/10-11
位相幾何学

>>270
ありがとうございます

２つの集合ＡとＢに対して、和集合を積集合と補集合で表現することは可能でしょうか？

A∪B＝A∩B＾c + B∩A＾c + A∩B
+ は集合の直和

>>273
よく理解できました。
ありがとうございました。

>>273
ちなみに直和を用いないで書くことは可能ですか？

A∪B＝（A＾c∩B＾c）＾c

>>276
よく思いつきますね・・・
頭が下がります

>>277
ただのド・モルガンの法則だから

∀a,b∈Ｎ（∃x∈X(a + x = b))

この論理式を成り立たせるには集合Ｘはどのような集合でないといけませんか？

X=Z

>>280
くわしく解説していただけませんか？

は？

X = { x | x = b -a ; a , b ∈ Ｎ } = Z

>>283
ありがとうございます！

{∅ , {a}} × {∅ ,{a}}　の要素を列挙するとどうなりますか？

∅　＝　空集合　
×　＝　直積

初学者ですが、御教示ください。

S={x, y} と置いて、直積集合S × S=S^2 の元を列挙しろ。
(x,x), (x,y), (y,x), (y,y)
の4つだな。この結果に、代入
x=∅, y={a}
を施したのが解だ。

>>286
ほんとうに初学者でもうしわけないのですが、（∅,∅)なんて要素はあるんですか？

もちろんある。

公理的ZF集合論の立場では、万物は集合で集合で無いものは存在しない。
0も1もπも集合。

素朴集合論はそこら辺がぼやかしてあって、集合で無い原子の存在を仮定するのかしないのかはっきりしない。

>>288
ありがとうございます。
とても勉強になります。

普通の数学やるときには、0や1が集合かどうかとか、含む元は何かなんてどうでも良いし、考えることも無い。
だから、自然数や実数のような基本的対象は無意識にアトム扱いしていると言える。

デーデキントの切断を使って、有理数から実数を作る様な作業中は別として。

これも基本的なことかもしれませんが、集合Ａの基数をa,集合Bの基数をbとしたとき
ＡからＢへの２項関係はいくつありますか？

自分で考えたのは、2^a^2×2^b^2 個だと考えたのですが・・・

>>291
ここでいちいち質問するより、集合論の本でも読んだ方がいいと思うよ
松坂和夫の本とか
言っちゃあナンだけど、さっきからの質問は、英語で言えば「３人称って何？」って尋ねるような初歩的レベル

ちなみにA×B上の２項関係ってのは、A×Bの部分集合のことだから
答えは 2＾（ab）

その本を探してみようとおもいます
ありがとうございました

>>292
> ちなみにA×B上の２項関係ってのは、A×Bの部分集合のことだから
そうだっけ？
A上の２項関係は、A×Aの部分集合かと

誤解の余地なく厳格に言えば
A×B上の２項関係　→　A（の元）とB（の元）の２項関係
A上の２項関係　→　A（の元）とA（の元）の２項関係

>>288
ZFには集合でないものが存在するんじゃないの。
真のクラスとか。
例えば{x∊z|x∉x}とか{x|x=x}とか{x|xは順序数の全体}...。
万物を集合とするのはむしろ素朴集合論の方じゃない？

そりゃ単に万物という言葉の指してるものが違うだけだろ
>>288は term を
>>296は formula を

ZF(C)は真のクラスを扱う能力が無いので、扱いたければBGNとかに拡大しようぜ。

>>296
一階の理論として構成されたZFでは集合しか記述でき無いよw

まったくその通りでした。
真のクラスはZFで形式的には記述できず、
メタ理論で仮にクラスと呼んでいるだけみたいでした（恥

>>291
AｘBの元の個数はab個です。
部分集合は、
ある元をとるかとらないかの2通りを
集合の個数だけ繰り返すことで作れます。
2ｘ2ｘ...ｘ2(mn回かける)通り作れます。

5p8s3a

7桁の数「1~7]を考える。各桁の数字を入れ替え、できる数字の中で「123」or「51」
を含むという条件を満たすものの総数を求めなさい。例：1234657、5147362

どなたかこの問題を解けますか？教えてください

５×４！＋６×５！－４×３！＝８１６

猫

>724 名前：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>

ω＋１と１＋ωの間の順序を教えてください
できれば解説のお願いしたいのですが…

あんた馬鹿？ 1+ω は ω と順序同型だろ。
後は分かるよな。

>>304
ありがとうございます(_)
そうすればよかったのですね

[問題]
ある数列[Xn]n=[a0,a1,a2…]の母関数をD(A)とする。
[Kn]n=[0,a0,a1,0,…]で定義された数列の母関数をK(A)とする。
このときD(A) ＝ AK(A^2) であることを証明（説明）しなさい。

何度やっても証明できないのです
解き方を教えてください　お願いします

もし、0,a0,0,a1,0,…の誤記ならば自明過ぎる話だが

[Kn]n=[0,a0,0,a1,0,…]の間違いでした
すいませんでした

なんか乞食が多いな

>>312
何と言ってもらっても結構です
ですが知りたいのです

D(A)の定数項はa_0
AK(A^2)の定数項は0
よってD(A)=AK(A^2)は成立しない

>>314
成立しないんですか！？
「証明せよ」って書いてあったので出来ると思ったのですが

逆なのは自明すぎるtypoと思って先では突っ込まなかったが
これは病気かもしらんね……

>>316
教えてください！おねがいします

ある平面グラフの領域は次数が6の領域と、次数が5の領域に分けることができる。
次数が6の領域の数をＦa、次数が5の領域の数をFbとする。
6*Fa+5*Fbは枝の数の2倍に等しいことを説明せよ。また、FaとFbの値を求めよ。

参考書に会った問題ですが、いまいちわかりませんでした。
説明をおねがいします。

>>317
数列の母函数の定義がわかっていれば、（もちろん誤記を訂正したらの話だが）
ただちゃんと書くだけのことなので、分からない理由が無い。
母函数の定義を知らないのならば、そもそも問題に取り掛かる段階ではない。

>>314
よくわかんないけど、[0,a0,a1,0,…]も[0,a0,0,a1,0,…]も定数項は0じゃないの？

>>320
> AK(A^2)の定数項は0
ってその通り書いてあるように見えるんだけど。

>>320
その通りK(A)の定数項は0なので、K(A^2)は一次まで、AK(A^2)は二次まで0が確定。

つまり、[0,a0,a1,0,…]も定数項が0だから成り立たないのは自明？
だったら「[0,a0,0,a1,0,…]なら自明」ってのはなんだったのかわからない。

>>323
釣りなら他所でやってくれよ。
[0,a0,a1,0,…]は今一切問題に出てコネーだろ。

>>323
最初に指摘された誤記（>>310）以外に
示すべきは
> D(A)=AK(A^2)
ではなくK(A)=AD(A^2)だろ、というもう一つの自明すぎる誤記（>>316）がある。

それだけの話だ。

>>323
おまえ、この問題やる段階じゃないし、やる意味無いからもう辞めて、市ね。

>>323

>>319

>>323
問題文が何箇所も間違ってるのを親切にも修正したうえで、自明な話だと言っているに過ぎない。

>>323
問題が間違ってるのが自明だという話と
間違いを修正したら証明するまでも無く自明に示せるという話が
両方出てるんだが、それらをお前が勝手に混同してる。

>>325
あぁ、逆ってのはそういう意味だったのか。

>>314で気づけないというのが信じられない。

「D(A) ＝ AK(A^2) とはいえないことを証明しなさい」の誤記かと思った。

死んだほうがいいね。脳味噌が腐りすぎてる。

>>333
本当に死んだらどうするんだよ？

人はみんな死ぬ。
僕も私も。

離散数学アンチスレッド
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1299144034/

>>335
にしてもこれは理不尽だ・・・

定番とされるグラフ理論の本格入門書を教えてください（和洋不問）

本格的なのはやはりこれ。

R.ディーステル　著　グラフ理論

>>339
ありがとうございます。
さっそく探してみます。

組合せ論＝確率論のような気がしてきた。
離散空間の確率論が組合せ論のような。

それ等号でいいのか

質問です
1/2(1-z)^2を級数展開するにはどうしたらいいんですか？
初心者なのでわかりません教えてください

微分学の２項定理を使う

どなたか数学得意な方、解説もよろしくお願いします。

漸化式 an = an-1+(1+(-1)^(n+1))/2,a0 = 1

この式の母関数は、次のようになることを示しなさい。

1/(1-z)+(1/(1-z))*(z/(1-z^2)) = (1-z^2+z)/((1-z)^2*(1+z))

>>344
できれば手順を説明してもらえるとありがたいです

>>346
とりあえず、式が一意に解釈可能な状態にしてくれ。

>>347
「1/(2*(1-z)^2）を展開してanを求めよ」と書いてありました

>>348
それなら、(1/2)*(1-z)^(-2)とみなせば後は二項定理そのまま。

>>349
どう二項定理を適用するんですか？

∑（-2,0)z^(-2)に変えればいいんですか？

>>350
え、（一般）二項定理のステイトメントは分かりますよね？
どういう風に書いてありますか、正確にここに書き写してみてください。

>>351
「1/(2*(1-z)^2）を展開してanを求めよ」としか書いてありません
たぶんこれを級数展開して求めるんだと思いますが、どうやってもzが残ってしまいます

え、一般二項定理の内容を知ってるのかと聞いてるのに……

> どうやってもzが残ってしまいます

ああ、なんだ、釣りなのかorz

>>348
anて何？

解答と解き方を教えて下さい
お願いします

>>354
一般二項定理の内容は本当に初歩しか習ってません
釣りではありません本当です
展開を行った結果znが出ました

>>355
母関数のことです

> 一般二項定理の内容は本当に初歩しか習ってません
> 母関数のことです

やっぱり釣りだな

>>357
君は一体何と二項定理とを混同してるの？

>>357
> 母関数のことです

anは何らかの方法で定まる数列のつもりだろうと思って聞いたのだが、
思いもよらないその答えに驚愕した。

>>357
母関数
>>358
釣りではない
釣りならこんな恥かくことしない
>>360
違うの？そうだと思ってた

釣りじゃなくて混同してたのも分かってるなら、はやく>>351に答えればいいのに。

そもそも数列と母関数との関係を誤解してる時点で、この問題を解こうとするレベルになってない罠。
二項定理を知らないということももちろん致命的杉。

>>363
だから、聞いてるんじゃねえの？
解けるなら、解いてやれよ、口だけの人

問題を解く段階へ進むために、問題の意味、したがってそこに使われてる用語の意味を
まずは確認せよという回答がきてるわけだ。言葉が分からんのにやっても無意味。
まあ、脳味噌が回らん奴には通じないかも知れんな。

>>364
そんなに解いてやりたいのなら、お好きにどうぞ。

>>364
ﾜﾗﾀｗｗｗ

>>366
おたく日本の方？　363の人？口だけなら誰でも言える
意味不明なこと言ってくんな　本当に解けるなら、解いてみろってこと
こっちは解けないよ、こんな変な問題

教わる立場の人間が煽って答え引き出そうとするとは…最悪だなコイツ

>>369
口だけのヤツに言われたくない
こっちに関係のない問題なんか、教えてくれなくて結構だよ
偉そうに、バカじゃないの（笑）解けないくせに

　　　　　　　　　　　　　　　|￣｀`''- ､
　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　　｀ﾞ''ｰ- ､　　＿＿＿＿＿＿__
　　　　　　　　　　　　　　　|　　　 ,. -‐ ''´￣￣｀ヽ､＿　　　　　　 /
　　　　　　　　　　　　　　　 |, - '´￣　　　　　　　｀ヽ、　　 /
　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ､ヽ　 /
　　　　　　　　　　　　 _/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ/
　　　　　　　　　　／ / / 　 /　　/　 /　　　　　　　　　　　　ヽﾊ
　　　　　　　　　く　 / /! 　 | 　〃 _/__　l|　　 | | 　 |　　|　 | | ||ヽ
　　　　　　　　　　＼l//　/ |　 /|'´ ∧　 ||　　 | |ｰ､||　　|　 | l　| ヽ
　　　　　　　　　　　　/ハ/　|　 | ヽ/　ヽ | ヽ　 | ||　/|ヽ/!　 |/　|　ヽ
　　　　　　　　　　　 /　|　　||ヽ { ,r===､　　＼| _!V　|//　//　 .! 　 |
　　　　　　　　　　　 |　|| 　 |l　|ヽ!'´￣｀ﾞ　 ,　　==ミ､ /イ川　　|─┘
　　　　　　　　　　　 | ﾊ||　 ||　|　"""　┌---┐　　｀　 /　//　 |
　　　　　　　　　　　 V　!ヽト! ヽ､　　　 | 　　 !　　　　/　//|　/
　　　　　　　　　　　　　　ヽ! ＼ハ`　､ヽ､__ノ　　 ,.イ/ // | /
　　 ┌/）/）/）/）/）/）/）/）/）/）lｰ/　` ー‐┬ '´ レ//l/　|/
　　　 |（/（/（/（/（/（/（/（/（/（/│||　　　　 |＼　〃
　　r'´￣ヽ.　　　　　　　　　 | | ト　　　 /　　＼
　 /　￣｀ｱ　　　　　　　　　　 | | |　　⌒/　　　　入
　〉　￣二)　知ってるが　　　 | | |　　／　　　／/ ヽ
　〈! 　 ,. -'　　　　　　　　 | | ヽ∠-----',　'´　　 ',
　 | ＼| | 　 .お前の態度が　 | |<二Z二￣　／　　　 ',
　 | 　 | |　　　　　　　　　　 _r'---|　　[ ｀`ヽ､　　　　　 ',
　 | 　 | |　　　気に入らない　>-､__　　　 [　　　ヽ　　　　!
　　＼.| l.　　　　　　　　　　　ヽ､　　　 [　　　　ヽ　　　　|
　　　ヽ|　　　　　　　　　　　　　　＼　　 r'　　　　　ヽ､　　 |

つか、二項定理そのままだって書いてあるんだから、もう解かれてるだろｗｗ

>>368 >>370
禿げﾜﾛｽｗｗｗ

数列{a_n}の母関数をF(z)とおけば、与えられた漸化式から
F(z)-1=zF(z)+(1/2)(z/(1-z)-(-z)/(1+z))
となるのでこれをF(z)について解いておしまい。

二項定理を使った解答がお好きなら勝手にやってね。

この板で澪のAAを見るとは

>>373
その問題について話してる奴は誰もおらんぞ。
>>343（>>348）やぞ。

なにそれ。しょーもな。
そんなん一般二項定理使うだけで終わりでしょう。
なにをぐだぐだ騒いでるんですか。

>>376
わからん。
一番分からんのは、二項定理知ってるかどうかの確認をされての返答が
>>352や>>357だということ。

k次の非同次差分方程式によって定まる母関数ってなんですか？

10人の男性と７人の男性がいる。これらの人たちを一列に並べるとき、女性が隣り合うことがない並び方は何通りあるか答えなさい。

この問題をどなたかお願いします

17!

10人の男性と７人の男性がいる →　10人の男性と７人の『女性』がいる

の間違いでした。すいません

>>379
男の並びの間に女を挟み込むと考えれば、男の隙間は11箇所でそのうち女が
入らないのは11-7で4箇所。

男順列の総数 * 女順列の総数 * 女が入らない隙間の組合せの数

>>男の並びの間に女を挟み込むと考えれば、

エロいこと妄想してしまった
いや、すまない

嬲

>>382-383
丁寧なご説明ありがとうございました

数列{a_n}の母関数をF(z)とおけば、与えられた漸化式から
F(z)-1=zF(z)+(1/2)(z/(1-z)-(-z)/(1+z))
となるのでこれをF(z)について解いておしまい。

これの続きってないの？全部やってほしいよ...orz

まだいたのか。
続き以前に、
> 与えられた漸化式から
> F(z)-1=zF(z)+(1/2)(z/(1-z)-(-z)/(1+z))
> となる
のところもお前には自明じゃないだろ。

>>387
ここにきたの初めてなんですが...
迷惑行為はしません
模範解答があればすぐに帰ります

> ここにきたの初めて
初めてきた奴が他人の質問をかっさらって模範解答書けとかいってるってのか？
だったら、迷惑行為以外の何者でも無いな。

>>389
お願いしますよ

お願いしますよ、待ってるんだから
早くして下さいよ、お願いしてるのに
みたいな状態ｗ

mは0以上の整数

49|{5･3^(4m+2) +53･2^5m}を示せ

この問題をお願いします。

a＋b≡0 mod49 ⇒ 81a＋32b≡81a＋32(-a)≡49a≡0 mod49

R の同値関係を x － y ∈ Z で定め,商集合を R/Z で表わす.
　1. 実数 a ∈ R に対し, a 倍写像 R → R が, 写像 R/Z → R/Z をひきおこすための a の
条件を求めよ.
　2. a を 1. の条件をみたす実数とし, g_a : R/Z → R/Z をひきおこされた写像とする.
x ∈ R/Z に対し, 集合 g_a^-1 (x) の元の個数を求めよ.

解答
　1. a ∈ Z が必要十分である。
　2. a ≠ 0 ならば, x ∈ R/Z に対し, g_a^-1 (x) の元の個数は |a| 個である.
a = 0 のときは, x ≠ 0の類なら g_a^-1 (x) の元の個数は 0 個であり,
x = 0の類なら g_a^-1 (x) の元は無限個である.

解答を見ても意味が分かりません。
R/Zがどのような商集合かさえわかりません。
a倍写像の逆像が集合になるのも理解できません。
具体例付きで親切なわかりやすい解説をお願いします。

すみません、誤爆しました。

1. 箱の中に4人が自分の名前を書いた紙を入れる。4名がそれぞれ箱から1名ずつ名刺を抜き取る。このとき、抜き取った本人と紙の名前が一致するのが
　1名だけある確率を求めなさい。

2.ジョーカーを除いた52枚のトランプがある。このトランプから4枚のカードを引く。このとき、引いた4枚のカードの中にエースが1枚だけ含まれる確率求めなさい。

どなたかこの問題の模範回答をお願いします。

age

>>366

1.

一致する１人を選ぶのは４Ｐ４＝４通り
残り３人の間違え方は、２通りある
よって４×２＝８通りになる

全ての通りは、４・３・２・１＝２４通り
よって８／２４＝１／３

２．

カードの引き方は、52Ｃ4＝５２・５１・５０・４９／４・３・２・１＝２７０７２５通り

１枚だけ含まれるAは４通り。残りのＡ以外の３枚の選び方は、
48C3＝４８・４７・４６／３・２・１＝１７２９６

よって 48C3*4Ｃ1＝１７２９６×４＝６９１８４通り。

確率は（4Ｃ1＊48Ｃ3）／52Ｃ4 = ６９１８４／２７０７２５通り

訂正
>>398は>>366じゃなくて>>398へのレス

>>398-399
ありがとうございます

群論的グラフ理論的非可換幾何学的束論的位相幾何学

マイナー分野乙ｗ

ｎ種類の命題変数を使って、文字数がmの論理式をつくります。
論理式には→のみしか出現しません。
例：
A→(B→A)
このとき括弧が正常なもの、
例えば
(A→B
のように括弧が閉じていなかったりするものを
除いた論理式は全部でいくつ作れるのでしょうか？

文字数とは、命題変数の数の事。
命題変数と→は必ず交互にくること
つまり文字数ｍの論理式の→の数はm-1個。
という条件でお願いします。
グラフ理論の言葉での翻訳もお願いします。

またおまえか

>>403
Dyck languageでググれ

グラフ理論入門　Ｒ．Ｊ．ウィルソンを買って勉強し始めたんだけど
面白いね。高度に洗練されすぎた授業中の落書きという感じだ。
教育でも代数式とか教える前にこれやらせるべきじゃないだろうか

>>40２
グラフマイナー理論ってのがアリマス　ｗ

>>407
私も最近、ベルジュでグラフ理論をはじめましたが、
集合・位相や代数が
どれだけ裏技的手法かが良くわかってきますね。

連結、非連結グラフ、成分の話は心理学のゲシュタルトを
必ず思い出すんだよなあ。まああんま思いつきや比喩はよくない
んだけどどっちも詳しい稀有な人はいないもんか

シュプリンガーの離散幾何の未解決問題ってやってるけど
相当難しいよ。

まじで難問くらい解けた？
俺もやってみようかな。

>>410
んだ

組合せ数学系のOpenProblemの一覧サイトみたいのあります？
確かMozerが大量に集めてたって聞いたんですが。

重みつきグラフの最短経路の問題の解き方でさ、仮ラベル、最小の数発見、永久ラベル、、
というのがあるけどこれってあんまスマートじゃなくないか？
隣接行列からある点からある点までの経路（同じ点は含まない）は絞れるし、
これは機械にも出来るだろう。でそれらの合計の重さを比べるって方法のが早い気がする。

>>仮ラベル、最小の数発見、永久ラベル

ダイクストラ法?

でそれらの合計の重さを比べるって方法のが早い気がする。
実用的なアルゴリズムの次元では明らかに前者のほうが早い。
君の案は、グラフの枝数、点数が多くなるととたんに性能が悪くなる。

ダイクストラ法っていうのか。ありがとう。
確かに枝があればあるほど経路は増大するんだが、、アルゴリズム的に効率が
いいというのはどういうことなのか難しいな。試行の単位？が機械ではどこで
どう分節されるのか。
手書きだと仮ラベル書いて消しゴムで消して、ってしなきゃならんからすごく
面倒に感じる。

この場合は、
数値の大小比較の回数で効率のよしあしを考えればいいかと思う。

君の案は、
与えられた点を端点とする
経路すべてを比較する方法？

ラベルを貼る行程は考えずともよし？

うん。

ダイクストラの場合、
ラベルの張替え回数は多くても点の個数回。
数値比較回数は点数に対して、O(n^2)だから、
比較回数の方が本質的。

オーダーの観点からは張替えの回数は考える必要はない。

一方、君の方法だと、経路を探す手間が本質的になりそうだけど、
これは、点数や辺数に対してどのくらいの手間になるの?

うん、、膨大になってしまうね、、

ｎ点の異なるラベルつき木の総数はn^n-2　の証明の所で詰まってしまった。
なにかしら順序のある記号列a1、、an-2に点を対応させるという方法は
理解出来た。まあ愚痴みたいなもんなんだけど、もう一つの連鎖（Ａ、Ｂ）
から作る関係式からの証明がよくわからない。手法としては追えるんだけど
これがなんで総数になるんだろう、、。

R.J.ウィルソンのグラフ理論入門を読むのに必要な数学の知識はどれ程でしょうか？

自己解決しました.

タコ解決しました．

>>424
恨んでやる（´･ω･`）

す、すまん・・・

日本の離散幾何学の本って一冊しかないんですか？

８月末までに避難所を原則解消…政府が期限明記
読売新聞 5月20日(金)11時4分配信

　政府は２０日午前の緊急災害対策本部（本部長・菅首相）で、東日本大震
災の被災地・被災者への当面の支援策や生活再建策などをまとめた「被災地
における生活の正常化に向けた当面の取り組み方針」を正式決定した。

　８月末までに避難所を原則解消し、国と地方が連携してがれき撤去にもめ

>>427
その1冊ってどれのことよ？

これだろ
http://www.amazon.co.jp/dp/4431710418/

ラベル付ツリーの総数n^n-2は理解したんだけど、位相同形な？もの
を除いたもの、要するにｎ点のツリーの形の種類を導く式ってあるの？
なんか出来そうで、、出来ないような出来るような

形の種類を導くって日本語がわからん。
本質的に異なるn点木の種類の個数といいたいの？

最も複雑な木って何だろう。

木は一点可縮じゃまいか

あるグラフを効率よくコンピューターアルゴリズムに組み込むデータ構造ってむずかしいよな。

大学の学部のグラフ理論の授業で、
完全グラフにおいて、接続集合がカットセットであることを示せがわかりません。
だれか教えてください。.お願いします。

工学部？

情報学部です。

>>436
完全グラフの辺の向きは一方しかないから、
外向きと内向きの接続の集合が互いに素になる。

ラムゼー理論って今でも研究されてる？

最も研究されているものの一つだと思うけど。

あり

>>439
ありがとうございます。

>>439
接続集合が互いに素だとカットセットなのですか？

>>444
カットセットって切断集合のこと？
外向きに接続した集合と
内向きに接続した集合が互いに素なら
定義から明らかでは？

>>445
そうです。
すいませんが、定義が分からないので、定義を教えてもらえませんか？

太すぎる釣り針ですね

離散幾何学って多様体を勉強してないと厳しいな。

アフィン空間って何で勉強すればいいの？

岩波基礎講座にある

離散幾何学じゃアフィン空間頻出するし、
基本的な考え方であるような気がするけど、
意外とテキストなんかじゃ紹介されていないような気がする。
アフィン写像・アフィン変換だけは見かけるんだけど。

>>449
代数群の本で。

あんでぃ

パアンティ

アフィン空間も多様体だから多様体を勉強しとけばいいんだよ。

アフィン空間へ行くには？

分かりませんね。

あんでぃ

アフィン空間と射影空間は
代数幾何にもあり。

アフィンじゃないアファイン

どっちでもオッケー

http://www.amazon.co.jp/dp/4627785216/

konohonn, doukana?

doudesyoune

大学の学部の離散数学の授業で、
問題はR∘SはX上の順序になるか？理由とともに結論を述べよ．という問題で，
反対称的
(x,y)∈R∘S ∩ (y,x)∈R∘S
⇒∃a,b∈X, {((x,a)∈R かつ (a,y)∈S) ∩ ((y,b)∈R かつ (b,x)∈S)}
⇒ここからどういうふうにすればわかりません．
推移的
<x,y>∈R∘S ∩ <y,z>∈R∘S
⇒∃a,b∈X, {((x,a)∈R かつ (a,y)∈S) ∩ ((y, b)∈R かつ(b, z)∈S)}
⇒ ここからどういうふうにすればわかりません．

だれか教えてください。.お願いします。

>>463
東京電気代の情報メディアの脳無し乙

グラフ理論は幾何学傘下？

いや新ジャンル

肝

偏差分方程式の解法を詳しく解説している本は無いですか？

グラフ理論で木ってのが良く出てくるけど
全部で何種類位知られてんの？
◎◎（人名）の木とか。

Hopf algebraを成すrooted treeとか切りがない。
どんだけでも考えられる。

セフィロトの木ってのが
かなり研究されている

DP != P 記念カキコ

>>472
DPってなんだよ？
deterministic polynomial timeのクラスがPだろが
DP != Pってどういうこと？？？

いや、Difference Polynomial-Time といって、NPとcoNPを一緒に扱うやつ。
ttp://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo:D#dp
意外とマイナーなんだよね。俺も最近知ったし。

thanks!
へえ、そんなクラスがあったんだ
しかも定義されたのは84年の論文だから随分と以前なんだね

調べてみたけどかなり性質良さそうよ。
MUC判定問題（どの節を取っても充足可能に変化する充足不可CNFかどうかをチェックする問題）
なんかもDPになるし。

DPはcomplexity hierarchy diagramにも乗らないこと多いしね。

何でだろうかね。非常に重要なクラスだと思うけど。
NPとかcoNPなんかよりよっぽど性質良いのになぁ。

性質よすぎてつまらない、とか？

やっぱり重要だわ、DP。ただ、DP!=Pの証明はちょっと曖昧だった……
夏休みの宿題代りに色々と試してみるわ。

おれはdeterministic polynomial timeとＤＰを間違えたけど
調べたら偶然ＤＰがあったから言い分けしたに一票だな。

>>481
またずいぶんと不自然な推測ですね。
>>472==>>474がＤＰをdeterministic polynomial timeだと思ってたとすると、
だれがDP!=Pを証明したのですか？

本人乙

>>481が馬鹿げているので釣られた第三者です。
DP!=Pを証明したのが>>472と仮定しても別人と仮定しても
>>481はつじつまが合いません。

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　　　　　 |　　　　/　　　　　　ヽ::／　　　　　｀ヽ　｜
　　　　　　| 　　 ,'　　　　　　　　｀　　　　　　　　　',　!　同じ板にコピペするとそのままだけど、
.　　　　　 |　　　|:::　ヾ　　　　　　　　　　　　ヾ　 .:| .|　違う板にコピペするとおっぱいがポロリと
　　　　　 |　　　'､:::.:.. .　　　　 ―　　　　　　. .:.:::,'　!　見える不思議なギガバイ子コピペ。
　　　　　　 ',. 　　＼_:::.: : :_二二二:_: : : : .:.:.:.:::／　,'
　　　　　　　':、　　ﾄ、￣ ´.:.:.::::::::::.:.:.:.` ―┬ '′　/
　　　　　　　　＼　 |l ヽ　　　　　　　　　　ｌ|　　／
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　 b ～　O ヽ〉 /
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　　（､＿（、ノ
　　￣　￣

情報数学の本で基数変換も満足に出来ない私立文系の馬鹿でも最後まで読めて次に繋がる良書ってありませんか？

数Ⅲ/Cを学んでおりませんが、グラフ理論をいきなり学んでも大丈夫ですか？
前提知識は必要ですか？

>>489
全く問題ないと思う。
グラフに限らず、離散系は前提知識なしでもでとっつきやすい。

強いて言うなら線形代数の基礎があるといい。

>>489
集合論？

グラフに詳しい方がいそうなので質問してみます。

グラフから関数を求めることはできますか？

>>492
それは本当にグラフ理論で言うところのグラフなの？

関数（写像）の図が
グラフ理論っぽく見えたんだと思うけど、
全く違う観点です。
グラフは組合せ理論の一部だと考えてください。
ものの組み合わせの総数とか、組合せ方による性質とか。

関数（写像）は集合論です。
位相空間なんかとセットになって主に解析学の研究に使われます。
もちろん関数自体の特性も研究されますが
やっぱりグラフ理論とは視点が違います。

なにいってんだこいつ

>493
ごめんなさい・・・たぶん違いますorz

>>495
俺に敵うのか？
>>496
(x,f(x))という意味ならグラフから関数は定義できますよ。

>>496
関数のグラフはグラフ理論のグラフとは違います。
しかし分からないことはここで聞いてもらって結構ですよ＾＾；

関数のグラフの線をグラフと考えればグラフだろ。
連続関数なら連続グラフになるけど。

>>492
既知関数になるかわかるかという意味なら無理だと思う（判定でも構成でも）。
何らかの制約（多項式関数になるとか）があれば補間や内挿などのキーワードで
調べれば役に立つ情報があるかもしれない。

グラフ理論で関数を考えるなど
包丁で紙を切るようなものだ。

>>490-491
　回答、ありがとうございます。

線型代数は、グラフ理論にどの様に関わるのでしょうか？

>>490
グラフ理論と出自が同じ位相幾何学となると、高校数学の範囲も含め、どんな前提知識が必要ですか？

>>502
「接続行列」とか「隣接行列」というものがあって、
これがなかなか面白い。グラフの固有値も定義される。
レベルが同じ本でも、取り扱いの詳しさにかなり差があるからちょっと注意

離散幾何学って初等幾何の延長？

いいえ。

念のために聞きたいのですが、ある歩道が道なら小道ですか？

walk ⊇ trail ⊇ path

>>508
ありがとうございます。

>>507-508
これってそろそろ定訳の淘汰は済んだのかねえ。
個人的には直訳よりはもっと直観的に数学的性質が判別できる名称に
造語でもいいからして欲しいものだが……（慣れれば済む話だけど）。

束論は、離散数学に入りますか？
束論というのは、位相幾何学とブール代数に共通する構造を調べるものですか？

グラフとか離散系は下手に素人数学者が、
勝手に用語を作るからかなり混乱してるな。
同じものに３つも名前があるとかざら。

それも、それが既存の用語にも影響してくるから困る。
後で一貫性のある用語法に変更しようとしても人口に膾炙しててどうしようもない
なんてのはどこにでもある話ではあるが。

接続行列の行列式の値に何か意味はありますか？

接続行列は正方行列とはかぎらないから行列式は一般に定義されない

すみません、隣接行列の間違いです。

やっぱりグラフ理論やな

ハフマン符号化についてはスレチ？

情報理論かな。
でも情報科学板はすたれてるし、離散系は情報系とも多少絡んでるからいいのでは？

コスト付きグラフにおけるk番目に短い経路（ループする経路は除く）を
求めたいのですが、（いわゆる k shortest simple paths 問題）
負のコストが存在する有向グラフで使える手法ってありますか？

最短を求めるアルゴリズムにはBellman-Fordっていうのがあるけど、
そのk-shortest実装がJGraphTのkShortestPathsらしい。

”それ”の最短を求めるアルゴリズムにはBellman-Fordっていうのがあるけど、
”これ”のk-shortest実装がJGraphTのkShortestPathsらしい。

離散幾何やりたい

つまりそのこの女のそのだけど////

>>523
ほしたら自分でやったらエエと思いますね。自分がやりたい事をスルのが
自分にとっては正しい事なので。

猫

離散数学で、基礎から応用と問題までみっちり書かれた
初心者からでもできるような書籍ってありますか？
だいたい６００pくらいだといいのですが。

ヒモは病気です。治療が必要です。
つまりそこの女の声だけど。

>>528
この分野は著者の専門が色濃く出るから、
バランス重視の教科書はあまりない。
各分野一つ一つあたっていくしかない。

「コンピュータサイエンスのための離散数学入門」
問題は載ってなかったような気がする。

離散数学―コンピュータサイエンスの基礎数学 (マグロウヒル大学演習)
これにしようと思います。
頑張ります>>527
参考になりました。>>528
ありがとうございます。スレ汚し失礼しました。

それ買うならコンピューターの数学ってやつのほうがよくね？

おにゃのこと遊びたかっただけ

ちょっと質問。

重みつきグラフの最短経路を求めるのはダイクストラ法でいいんだが、
その最短経路の次に最短な経路（２番目に最適な解）を求めるアルゴリズムってある？
全経路を列挙して求めるしかないのか？

離散幾何
やりたい

まんこ
やりたい

>>533
k-shortest paths

>>533
>>520-522

まいど。
結局DPからのアプローチは精度が上らないので諦めました。
似たような性質を持つALを使ってNP!=ALをまとめました。

対数領域マジ何もできない。道具としてかなり強力ですな。

>>538
http://arxiv.org/abs/1110.0200ですか？

はい、そうです。
証明がいいかげんなのでちょこちょこ直しています。
多分どこかに致命的なギャップがありそうですが、まあ、新しい切り口になれば。

ちなみにOther formatsのSourceに日本語pdfがあります。
.tar.gzを付けて保存して解凍して下さい。

ディスティールのグラフ理論の証明はいちいち細かいところで嫌がらせしてくるな。
マジムカついたから読んでやるのやめた。

グラフ理論におけるtourの定義って非連結なtrailの集合ってのでおｋ？

>>543
A walk with no repeated edges is called a tour
ということだった

離散離散離散離散離散離散離散

離婚数学

ｎ点の異なるラベルつき木はｎ＾（ｎ－２）というのはわかったんだけど、
ラベルなしの木の種類の公式ってないの？

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

={(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)｝
これ絶対推移律じゃないですよね？？？

絶対推移率か・・・
絶対値が推移的ということか・・・・

>>550
まず、「推移律である」とは何かから定義してくれないか？

>550
厳密さが足りないから何とも言えない。

>>547
ラベルなしのn点から成る木の種類の総数を数え上げる計算式はある。
ただ、異なるラベル付き木の場合ほどには簡潔な形じゃない。

離散数学パズル

離散数学って、なにが離散なんだろうね

一家離散

おまいらグラフ理論をマスターしてるの？
AGM とか FSG とか gSpan とかアルゴリズムがイミフなんだが、どこで習うの？
やっぱり英語の原著論文読まないと駄目なんかね？

卒論のテーマ決まったけど、計算複雑さも帰着も近似度も全く改善できる気がしない
詰んだ

できないことを証明すりゃ良いんじゃね？

出来ないことの証明が一番難しいんだぜ・・
P≠NP問題も全ての問題において、ってのが言えないから賞金1億かかってるんだぜ・・

だから研究テーマになるっつうこと。
どうせ卒論なんだから、ある程度方向性が見えりゃ良いんじゃね？指導教官次第だけど。

マイナーな問題だから出来る出来ないの予想すら立ってないからな・・
ランダムグラフ生成して適当にアルゴリズムを回せるようなプログラミングの腕がほしいｗ

所詮は卒論だしな。査読付き会議に投稿するのは義務？

数学って、研究する分野ってどれくらいあるものなの？

応用数学はそれなりにあるかと。
学習理論とかグラフ解析みたいな数理工学系は需要もあるし。

純粋数学は・・・

計算機科学を勉強したいんですけど、理学部数学科と、工学部情報学科、どっちがいいですか？

>>567
計算機科学を勉強したいなら理学部数学科は畑違いだと思います。
しかし情報○○科という名前だけでは計算機科学を学べるか不明です。
大学公式サイトで志望学科のシラバスを調べ、下記カリキュラム標準の
コンピュータ科学領域を含んでいるか確認してください。

情報専門学科におけるカリキュラム標準J07
http://www.ipsj.or.jp/12kyoiku/J07/J0720090407.html

>>567
理学部情報科学科

>>569
工学部の情報工学と理学部情報科学科、その違いは何？
研究内容の差みたいなものはあるんだろうか？

イリノイかMIT池

28 ：「名無しわざとか？」とかイヤミを言われた：2011/11/23(水) 08:21:26.08 ID:0Xz2jIVL
昨日悪のアイジャグ675を打っていたアゴ…

こいつは本当にろくでもないしモラルもないし糞人間だな。

前日常連のおっさんがはまり、今日こそはと朝から並んでいたのにアゴが平然と奪った(笑

アゴが、常連のおっさんが打っていたのを知らないならわかるが知ってて平然と取るその心が気に入らない。ましてや毎日顔を合わせて挨拶までしてるんだぜ。
パチスロやるにも最低限のモラルがあると思う。

10万くらい出るならわかるがアイジャグだぜ(笑)
人から奪い取るほどの台じゃねーだろ(笑)

しかも前日バケが45回も出てる台。こんな台、翌日もはまる可能性大だろ？

で、案の定負けてた。

ざまーみろ(笑)って皆思ってたはず。
アゴ死ね

193 ：「名無しわざとか？」とかイヤミを言われた：2011/12/12(月) 13:40:27.17 ID:LEkQwbYU
ジャグを長く打ってるばわかるだろ。
出た後に打って粘って打つならわかるが4、500打ってやめれば必然的に負けるってことだよ。

http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/slotj/1321424162/191-199

理学部より工学部の方が就職は良いそうだよ

>>570
そんなに違いは無いのではないかな？
結構、まぜこぜでやっているみたいだよ

俺は情報工の人間だが、工学部情報工学科と情報科学科は目指す方向性が違う。

情報工では、OS、機械学習、集積回路、
あくまでも工学的なことが主眼。

計算機科学もやるけど、あまりこってりはやらない。
工学部における数学の立ち位置になる。

情報科学科では上記のようなことも触れるだろうが、
やや理論を重視している。計算理論とか、アルゴリズム論とか。

あまり理論的なことばかりやっても、人生の中で
どれだけ使うのかが疑問に感じ始めてきたよ

学問とはそういうものだが。数学やめたら？

科学より工学に興味がある人には、数学は道具でしかない。

数学は単なる記号操作の集合であり、
その記号操作に意味を与えることによって、
現実の問題を解くことが可能になる。

現実世界の問題や現象を数学の記号に抽象化することができれば、
以後は記号操作を行うことで、その問題のさまざな特性を知ることができ、
さらに、うまく現実世界に対応付けることができれば、問題の解決もできる。

これが、工学における数学の役割です。
まぁ数学そのものが好きな人にとっては、こういう考え方は嫌いなのだろうけど。

数泊が好きな人間にとってむしろ、
「数学は単なる記号操作の集合」って方が嫌いな考えだが。

確かに、数学はたしかに、単なる記号操作の集合を含むのだが、
それだけでは数学とという学問は成立しない。

一つ一つの記号やそれに対する操作にはちゃんと、
数学的意味、イメージがなければならない。

記号だけで数学の全命題を表現することはできるが、
多分それだけでは「数学」ではない。

論文『グラフ理論におけるウラムの予想の単純化された証明（第一版）』、
片山博文MZと彼の仲間たち著、2012年2月5日。
http://katahiromz.web.fc2.com/mathai/
PDF形式でダウンロード可能。

電子メールによるご報告を受け付けている（2012年12月まで）。
間違いのご指摘と修正案などにお礼として1,000円分のWebMoneyを
差し上げるつもりである。希望があれば、貴方の名前を新版で
載せることも可能である。翻訳や出版などの際は、電子メールで
ご連絡いただきたい。[email protected]

グラフ理論に明るい秋●仁先生が読んでくれたとしても、
記号論理を理解してくれるかどうかで不安になる。。。

age

あげ

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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あげ

超離散化って知ってる？ソリトンとか
おもしろくね？

さっそくamazonで本ぽちってさ届くのまってるんだ

>>580
これ本当なの？

ウラム予想といえばグラフ理論で難問として知られるが。。。

webmoney欲しい。でも難しいお
もっと分かりやすい版もつけてほしいよな。実際にこの人の頭の中がこうなってるわけじゃないだろ？
機械に喰わせれば合ってるかどうか判断できるレベルじゃんwww

もうこうなってくると数学ってなんなんだろうなって
こういう個々の命題について考えるよりさ

統一的に、コンピュータで証明する方法に全力を注いだほうがいいと思うんだよ

少なくとも、数学の証明があってるかどうかだけならコンピュータで確認できるだろうな
逆にコンピュータで確認できないような証明は証明と呼べないしな

だから、俺らに頼むんじゃなくてコンピュータで確認してみれば？

数学詳しくないんだけどさ、全ての数学の証明を記述できるプログラミング言語みたいなさ
そういう無いの？

世界中の人が共通のプログラミング言語で証明するわけじゃん
新しい命題証明したらそれをライブラリに登録するわけよ
一度証明されたものは再利用できるっていうさ

簡単な命題ならさマウスぽちで正しいか正しくないかが出てくるのよ
いちいち自分で確認したりすんのめんどいじゃん

そりゃあ複雑な命題だと、自動で探索する範囲が広くなりすぎて無理だろうけど
簡単な命題が一瞬で証明できるだけでも凄い助けになるじゃん

この仕組みを作れば数学の発展が速くなるんじゃないかって

で、数学証明ライブラリに関してなんだけど
陳腐な命題を登録しすぎたら、自動証明が逆に遅くなる可能性があるじゃん

プログラミングの世界のメモ化って知ってる？
同じ引数で関数を呼び出したら、計算結果を保存しておいて次は一瞬で呼び出せるっていうやつ

あのメモ化みたいにうまく動けばいいんだよ

そのためには、ある証明をプログラミング言語で書いたら
それを一意な形式に正規化できればいいのかなって
そうすればメモ化が最大限使える

>>585はこういうのに興味ないの？

将来はさ世界規模でグリッド化してさ、寝る前にポチってやったら朝には証明がされてるっていうさ
最強じゃん。暗号理論とか超発展しそう

そういう分野あるんだな。勉強してみよっかな
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%BC%E6%98%8E%E8%AB%96

予想の仮定で、「ρはuとvに依存して定まる」とありますから、明示的に\rho_{u,v}のように書くべきだと思います。
さて、そのような同型写像（たち）の存在を仮定して
\rho: G -> Hの存在を証明すべきですが・・・。
「\rho: G -> Hの存在を仮定」して「\rho: G -> Hの存在を主張」してませんか？

P!=NP 記念カキコ
素人でも結構な所までできるものですね。どうせ大穴あるんだろうけど……
興味あればどうぞ。4ページの簡単な論文です。
ttp://arxiv.org/e-print/1202.1194 (tar.gz圧縮)
数学基礎論スレでは相手にされなかったのでこっちにブン投げます。

計算複雑性と位相幾何学を絡めた切り口ってあんまり聞きませんけど、何ででしょうかね？
計算幾何学はちょっと方向性が違うし。

>>587 間違ってるよ。

>>600 トリップをつけて間違っている個所を指摘すればWebMoney1000円。

>601
概要に証明の骨子をまとめてくれ。

犯罪者MZが涌いてるのか

>>589 これでも単純化させた方だよ。
>>590-594, >>596 考え方としては面白い。
>>598
どこのページのことだ？全称限量子で束縛されているから変数には依存していない。
ρの存在についてはUlam予想の変形の過程で示されている（∵ノードの個数が等しい）。
証明に必要なのは、ρが同型性条件を満たしているかどうかだ。
>>600
メルアドかトリップを付けて間違いを具体的に指摘して欲しい。説明責任を果たせ。

>>599
(誤) This paper talk about
(正) This paper talks about
(誤) I define TCNF that reduce from
(正) I define TCNF that reduces from
can notはつなげてcannotにする。
ファイル名はJapaneseではなく、もっと具体的に。
英語の文章の中に“を使わないこと。代わりに`` ''を使う。

reduceって自動詞あるのか？

HornSATなどはローマンフォントに統一した方がいいね。

>605, 607
サンクスです。後で直しておきます。
lyxあんまり使ってないからレイアウトが上手くいかん……

あと、ファイル名はarxiv.orgの推奨ですね。
多言語の場合はファイル名を言語名にすることを推奨しています。
ttp://arxiv.org/help/faq/multilang

>606
一応あるみたいです。でも、こういった使い方はしないんですかね？
ttp://ejje.weblio.jp/content/reduce
英語はろくに使っていないから良くわからん……

>ρの存在についてはUlam予想の変形の過程で示されている（∵ノードの個数が等しい）

これが間違いの元。
あなたは、 G-u ~ H-rho(u) が全てのuで成り立つような「uに依存しない」写像rhoの存在を仮定してるけど、
これは証明するべきことですよ。
貴方の仮定『 There exists rho such that G-u ~ H-rho(u) for all u』(rhoはuによらない）
予想の仮定『 For each u, there exists rho such that G-u ~ H-rho(u)』（rhoはuによる）

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>609 素晴らしい。あなたの指摘のおかげで、定理13の致命的な
間違いが発見されました。メールでご連絡ください。
WM1000円お送りいたします。（次からはトリップつけてね）

[email protected]

証明の正しさを検証するようなプログラムも
あってもいいかもしれないな。

そうだよ、人間は発想力がいいじゃん
でも細かい論理とか苦手じゃん

そのめんどくさい部分を全部コンピュータまかせにしてさ
人間は高度な部分だけ考えればいいのよ

609だけどWMはいりません。何か勘違いされてませんか？

ライセンスを騙って著作権を侵す犯罪者だからな、そいつは。

山田多項式ってなに？
どの書籍に乗ってるか知ってる？

>定理13の致命的な
>間違いが発見されました。

いや、定理１３が間違いなんじゃなくて、一番初めに書いてある「Ulam 予想の変形」が間違いなんですよ。

離散幾何学 is 何

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「いくなん」と読んで恥をかきました。

誰もが通る道

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フルネ・セレーをフルネ・セレーと間違えたこともあったな。

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情報数学と言えば
符号理論のあたりで、群とか体とかの話が出たような気がする

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>>633
どこが間違えてるんだろ、

できたよ！！
数学論文『グラフ理論におけるUlam予想の証明（第二版、草案）』
2012年5月2日、片山博文MZと彼の仲間たち著
http://katahiromz.web.fc2.com/mathai/
☆☆☆間違いを最初に指摘した人にWebMoney1,500ptを差し上げます☆☆☆

間違いを指摘する場合は、トリップをつけてください。

age age

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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>>645
定理2（全単射の共通部分）に致命的な間違いが発見されました。
すみませんでした。

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死ねよ犯罪者Z

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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ゴミ・ジャップは滅びよ

ひさしぶり、芥

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質問です。多重無向グラフでdeg(v)>=2のとき,outdeg(v)>=1,indeg(v)>=1の多重有向グラフがつくれるという命題の証明を教えてください。

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自己解決いたしました。

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コピペウザ杉

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ジーンマックスゴールドの略ですけど。
STSプロジェクトという、日本の会社の製品です。
２０１２年１月初旬から、私の勘違いにより、入院してました。
それから、一回も出ていません。
今、２０１２年、７月でしょうか？

馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。

そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。

描

>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>

gindexやfgindexについて日本語で解説した本はありませんか？

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2xy+2xz+y^2+z^2=2は一葉双曲面なのか？

総力戦

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トポロジカル・インデックスが究極の理論の可能性がある。
おそらくグラフ理論の統一はこれによって起こるだろう

狢

>・高知大学で２００７年８月３日(金)に行われた増田氏のセミナー
>（この講演を終えた後、８月４日ＪＲ車内で痴漢行為を行い逮捕される）
>
>日時：2007年8月3日(金) 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00) （予定）
>場所：理学部2号館6階数学大セミナー室
>講演者：増田哲也氏 (筑波大学数理物質科学研究科数学専攻)
>タイトル：量子群が通常のリー群と違う点
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem.html
>
>Date: Friday, August 3, 2007
>Time: 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00)
>Place: Room 614, Faculty of Science Building No.2
>Speaker: Tetsuya Masuda (Institute of Mathematics, University of Tsukuba)
>Title : On some departure from classical Lie group to quantum group.
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem-e.html
>

あぼーん

　テメ～、いいかげんにしないと、ブッ殺すぞ！

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

あぼーん

数学、グラフ理論のUlam予想に関して

数学ペーパー『もう恨むのよそうよ（第一版）』2013年2月20日公開
http://katahiromz.web.fc2.com/mathai/

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

あげ

＞＞６９８

　２０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>685
対角化すれば
x^2+2y^2-z^2=2
一葉ですね

age

あぼーん

数学の他分野への、グラフ理論の応用って何かありませんか？

この証明ができないorz

グラフGの頂点上の適当な同値関係を定めることによって、
グラフGを互いに素な極大連結部分グラフに分割できることを
証明せよ。

極大連結部分グラフの極大の意味がわからん
頂点上の同値関係もわからん
対称性、反射性、推移性を満たしているってコトなのか？

「極大連結部分グラフ」は、単に連結成分といいかえても同じ。
連結成分内だけが同値関係になるような関係を作ればいいよって話で、
例えば「道で繋がってる関係」みたいな。

MITのレイトン教授の授業が面白い。

Mathematics for Computer Scienceっていう名前のやつ。

レイトン教授以外に一人講義するやつがいるけど、こいつは最悪だから
レイトン教授のだけ見たほうがいいよ。

ところで、2チャンネルでアルゴリズムとデータ構造のスレってないの？

白と黒のとびら

読んだ人いる？

日本では藤重悟っていう人がすごいらしいね。

なんでこのスレこんなに過疎ってるの？

十分繁盛してるだろ

グラフが同型かどうかってどうやって判別するんですか？

見た目を変えると同型でもぱっと見で同型かどうかって分からないですよね？

計算機を使わないとすると相当面倒なことになりますよね？

なんかいい方法ありますか？

ショップのポイント制に関する質問です。

あるショップでは、買い物をするたびに支払った金額の20%のポイントを付与します。
1ポイントで1円分の商品を購入できますが、ポイントで支払った分に対してはポイント
は付きません。

たとえば、1000円の商品を現金で800円、ポイントで200円支払った場合には、
800*0.2 = 160ポイント付与されます。

このショップの1ポイントは現金に換算すると何円分の価値があると考えられるでしょうか？

現金1000円が手元にあるとします。現金で1000円の商品を買ったときに付与される
ポイントは200ポイントです。そのポイントを使うことにより200円の商品を購入することが
できます。この時点で残りのポイントは0ポイントです。合計1200円分の商品を手に入れる
ことができました。

一方、手元に1000ポイントあったとします。このポイントで1000円の商品を買ったとき、
残りのポイントは0ポイントになります。1000円分の商品を手に入れることができました。

したがって、現金1000円の価値　：　1000ポイントの価値　＝　1200　：　1000
となり、1ポイントの価値は、現金1円の1000/1200倍、すなわち、0.8333...円の価値を
持っていると考えることができます。

これで考え方はあっていますか？

もしあっているとすると、ビックカメラとかが価格コムで、たとえば、1000円の商品を買うと
100ポイント付与されるので実質900円などと書いていますが、これは詐欺にならないの
でしょうか？

>712 グラフ同型性判定問題
>713 ポイント還元率　実質的な割引率
この辺りは聞くまでも無いだろ。

>714
消費者に誤解を与えるから誇大広告だと思うけど、今まで問題になったことは無いな。
消費者センターに訴えれば改善されるんじゃね？

C言語による計算の理論　鹿島亮　著

を読んでいる人誰かいない？質問があるんだけど？

MITのトム・レイトン教授の授業が最高に面白い。
MIT Open Coursewareのやつ。
Mathematic for computer scienceっていうやつ。

今日は確率の回を見たけど、有名なMonty Hallの問題からスタート。

次に、サイコロの問題。

表と裏に同じ数字の書かれた3つの正六方体のサイコロA、B、Cがある。
Aには、2、6、7の数字が書かれている。
Bには、1、5、9の数字が書かれている。
Cには、3、4、8の数字が書かれている。

いま、X君とY君がサイコロをそれぞれ選び、選んだサイコロを使って、
どちらが大きな目を出すか勝負をすることになった。
先にサイコロを選んだほうが有利か？それとも後に選んだほうが有利か？

っていう問題。

レイトン教授はアメリカの秋山仁といった感じ。面白い。

レイトン教授の授業はグラフのマッチングの問題も面白かった。

あと、級数の和とか漸化式とかも面白かったし。

この授業を担当している、もう一人の博士のほうはレイトン教授とは
対照的に説明がものすごく下手。

レイトン教授の授業：
http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/

>>717
答えは後に選んだほうが有利。

A vs B: A > B
B vs C: B > C
C vs A: C > A

X君とY君がサイコロをそれぞれ選び、選んだサイコロを使って、
2回振り、どちらが目の合計が大きくなるか勝負をすることになった。

この場合は、
A vs B: A < B
B vs C: B < C
C vs A: C < A

となり、1回振った場合と結果が反転する。

この場合もやはり後に選んだほうが有利。

MITのレイトン教授、楽しすぎる。今日は条件付確率の授業を見た。

以下は、アメリカンエアラインとアメリカンウエストのどちらが時刻通りに
目的地に到着するかの統計データ（実際に以下の比較データが新聞に
載ったとのこと）です。

どちらの航空会社が優れているでしょうか？

■アメリカンエアライン

ロサンゼルス行き： 500便／510便＝ 89％
フェニックス行き： 220便/230便＝ 95％
サンディエゴ行き： 210便/230便＝ 92％
サンフランシスコ行き： 500便/600便＝ 83％
シアトル行き： 1900便/2200便＝ 86％
---------------------------------------------
合計：3300便/3820便＝ 87％

■アメリカンウエスト

ロサンゼルス行き： 700便/800便＝ 87％
フェニックス行き： 4900便/5300便＝ 92％
サンディエゴ行き： 400便/450便＝ 89％
サンフランシスコ行き： 320便/450便＝ 71％
シアトル行き： 200便/260便＝ 77％
---------------------------------------------
合計：6520便/7260便＝ 90％

新聞の結論は合計で優れているアメリカンウエスト。しかし、個々の行き先について
見てみるとすべてアメリカンエアラインのほうが優れているため、アメリカンエアラ
インのほうが優れている。

目的地別の便数に極端に差があるからか。
ある利用者がどちらを選択すべきかという観点では前者がいい、
（各便の利用者数が一定だとして）利用者全員の満足度で言えば後者が高いと。

レイトン教授ってアカマイテクノロジーズのCEOでもあるんだね。
頭よすぎ。

>>722
どこで授業見れるの？

NHK新書「知の逆転」の人か。

離散数学のいい参考書と問題集を教えろください

計算違いは無いか？
全ての目的地でアメリカンエアラアンが優位であれば。
その果汁平均である合計で、
アメリカンウエストが優位になるはずがない。

G

離散数学への招待(上下) J.マトウシェク, J.ネシェトリル

これは良い入門書でしょうか？

>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

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一家離散

理3一家離散数学

>>258
狸

>258 名前：１３２人目の素数さん：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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（＾ｖ＾）v

>>721
先に選んだサイコロがどれかを後に選ぶ方が知っているってこと？

それとも箱にサイコロを入れた状態で、くじ引きみたいにしても後の方が必ず有利ってこと？

>>722
自分が行かない目的地に他社が100%定刻通りに到着しても
意味はないような気がするけど

自分が利用する目的地毎の割合を加味して判断しないと
自分にとっては無意味かもしれない

まあ微妙だよね

アメリカンエアラインの方がフェニックス行きの時間通り率が高いけど、
便数が少ないからこれは統計的誤差のせいでたまたま良いだけかもしれない。
一方アメリカンウエストのフェニックス行きの92%は、これは確かに
この会社の実力だと思って良い。

あと、そもそも時間通りに付くことだけが優れている訳ではない、というツッコミもあるけどね。
安全性を犠牲にして無理して時間を厳守しようとすると福知山線脱線事故みたいな悲惨なことになる訳で。
まあレスの趣旨に関係無いけど。

>>728
そんなことはない。よく考えてみると良いと思う。

アメリカンウエストはフェニックス行きの定時到着率が比較的良くて、
しかもその便数が多い。

一方アメリカンエアラインのシアトル行きは、
シアトル行きに限って言えばアメリカンウエストより成績が良いとは言え、
86%と決して良くない。

この本は2800円＋送料の価値がありますか？

http://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/170849688
離散数学入門入門有限・離散の数学サイン本
著者秋山仁, ロナルド・L. グラハム
出版社朝倉書店
発行年月日 1993.7.25 初版第1刷

転売乞食のステマうぜえ

そういえば、有名高校受験塾で、旧旧課程のチャート式基礎からの数学Ⅰ(青)をやらされたとき、なぜか「順列・組み合わせ」だけはよく覚えてる。
高校1年の数学では、「数学的帰納法」だけはよく覚えている。

離散数学を学ぶのによい大学院を教えてください。海外も含めてです。

グラフ理論ってどうしてそう呼ばれるようになったのですか？
それに私の通っていた私立中では3年生で高校数学Ⅰの「順列・組み合わせ」を習いましたが、今でも「順列・組み合わせ」は高校1年の範囲ですか？

＞私の通っていた私立中では3年生で高校数学Ⅰの「順列・組み合わせ」を習いましたが
この情報いる？

Polya enumeration theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Polya_enumeration_theorem

こういう一般性の高い数え上げの定理、他にもありませんか？

やっぱりありませんか…

差分和分