面白い問題おしえて〜な 十七問目

過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/

183 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/20(木) 02:40:03
３つの実数x,y,z ( x+y+z > 0 , y < 0 )を　(ｘ，ｙ，ｚ)　→　(ｘ＋ｙ，−ｙ，ｚ＋ｙ)
とする変換を考えます。変換後、負の数のどれか（存在するとき）をｙとして残りをｘ、ｚと
して同じ変換を繰り返します。このとき変換のときにどのように負の数を選んでも
必ず有限回の変換後に３つの数すべてが非負実数になることを証明せよ。

前スレ183の問題だけど
f(x,y,z)=|x+y|+|y+z|+|z+x|+|x|+|y|+|z|とおけば x+y+z>0 y<0 である限りは
f(x,y,z)-f(x+y,-y,z+y)=|x+z|-|x+2y+z|=|x+y+z|+|y|-|(x+y+z)+y|>0 となるのを利用するんだっけ

x,y,zに変換を行う度にf(x,y,z)を記録していったら
x,y,zが整数なら記録されたf(x,y,z)の値達は自然数の減少数列になるから
いずれはx,y,zとも非負にならざるを得ない
でもx,y,zが実数なら同じ手法が使えないし、いつまでも変換を行える反例あるんじゃね

問題
以下の数列の解を求めよ。
f(1) = 0
f(n) = Σ(k=2, n)[log(k-1)/log2)]+1, (n >= 2)

以下の条件をみたすように球面を5つの領域に分割する方法を1つ答えよ。
(1) 5つの領域はすべて合同である。
(2) 同一の点を共有しない2つの領域が存在する。

ある数列は、1と２からなる無限数列で、次の条件をみたす。

�T　数列の最初の要素は、１である。
�U　３っつの連続した１はなく、さらに、２つの連続した１も無い。
�V　数列に中の連続した２つの１を単独の（つまり一個の）２に置き換え、
　単独の１はそのまま残し、
　数列にもとにある２を消去すると、
　この操作によって得られる数列は、元の数列と同じ。

　（�Uによって、�Vに述べられた操作で数列を書き換えることができる）

（１）　具体的に、この数列を表示してみよ。
　　（５項以上で）

（２）この数列の最初のｎ個の要素の中にいくつの２があるか。

（３）数列を出力するプログラムを作成してみてください。
　　（おまけ）

問題文これでいいの？

2つの連続した1が無いならば、1は常に単独。よって

＞�V　数列に中の連続した２つの１を単独の（つまり一個の）２に置き換え、

この操作は無意味。しかも「数列に中の」は日本語でおｋ。

>>3 の問題を訂正
以下の数列の解を求めよ。
f(1) = 0
f(n) = Σ(k=2, n)([log(k-1)/log(2)]+1), (n >= 2)

>>8
もう解になってるじゃん。
Σを使わない形で表現しろってこと？

>>9
そうだけど。

>>8
どこに面白さがあるの？
問題そのもの？解く過程？解いた結果？２進数が面白いの？

>>11
数列の問題でlogがやガウス記号が有るから風変りな問題で
解く過程も変わっていると思う。

(1) u(l+m+n)�膿{0}_{i=-2}k_i を展開しなさい。
(2)　(1)の展開式の中に異物が混じってます。それを答えなさい。

>>4
正20面体の絵を見ながらやってみたができなさそう。
60面に分割してみたが工作しないと無理とわかったｗ

>>8

略解：

n≧2のときを考える。
D1：＝ { (x,y)∈R^2｜1≦x≦n−1 , 0≦y≦log_[2]x }
D2：＝ { (x,y)∈R^2｜0≦y≦log_[2](n−1) , 0≦x≦2^y }
と置く。D1に含まれる格子点の個数がf(n)である。
D2に含まれる格子点の個数をg(n)と置けば、
D1∪D2 ＝ { (x,y)∈R^2｜0≦x≦n−1 , 0≦y≦log_[2](n−1) } (長方形)
となるから、f(n)＋g(n)＝n*(1＋[log_[2](n−1)]) となる。g(n)は簡単に
計算できてるので詳細は省略する。最終的に、

f(n) ＝ n*(1＋[log_[2](n−1)]) ＋ 1−2^*(1＋[log_[2](n−1)])　(n≧2)

となる。

オウ、ミス…

誤：　D2：＝ { (x,y)∈R^2｜0≦y≦log_[2](n−1) , 0≦x≦2^y }
正：　D2：＝ { (x,y)∈R^2｜0≦y≦log_[2](n−1) , 0≦x ＜ 2^y }

>>14
裏返したものも合同としていいなら、
20面体でできるっぽい。

20面体の展開図イメージ

△＿▲＿△＿△＿△
▽△▼▲▽△▼▲▼▲
￣▽￣▼￣▽￣▽￣▽

黒の２つの領域が互いに共有点を持たない。
（他の部分の分割の仕方は察してくれ）

こっちの方がわかりやすかったか。

▲＿▲＿△＿△＿△
▽△▼▲▽△▼▲▽△
￣▽￣▽￣▽￣▼￣▼

この展開図上で縦に５分割して
左の２つ、右の２つでそれぞれちょっと組み替えればおｋ

>>19
おぉ！ちょっとまだちゃんと理解してないが、
この20面体に外接する球面を考えて、
球の中心と領域の境界上の点を結んだ半直線と球面との交点によって
球面上での境界を作ればおｋかな？

>>5

訂正です。改めて、問題を書きます。

ある数列は、1と２からなる無限数列で、次の条件をみたす。

�T　数列の最初の要素は、１である。
�U　３っつの連続した１はなく、さらに、２つの連続した２も無い。

�V　数列の中の連続した２つの１を単独の（つまり一個の）２に置き換え、
　単独の１はそのまま残し、
　数列にもとにある２を消去すると、
　この操作によって得られる数列は、元の数列と同じ。
　（�Uによって、�Vに述べられた操作で数列を書き換えることができる）
（１）　具体的に、この数列を表示してみよ。　　（5項以上で）
（２）この数列の最初のｎ項の要素の中にいくつの２があるか。
（３）数列を出力するプログラムを作成してみてください。（おまけ）
--------- 問題 ここまで ---------

おまけだけ。

#include <stdio.h>
#define MAX_TABLE 100000
char table[MAX_TABLE];

void Q21(void)
{
  int read = 0, write=1;
  table[0]=1; putchar('1');
  if(table[read++]==2){
    table[write++]=1; putchar('1'); if(write>=MAX_TABLE) return;
    table[write++]=1; putchar('1'); if(write>=MAX_TABLE) return;
  }
  for(;;){
    table[write++]=2; putchar('2'); if(write>=MAX_TABLE) return;
        if(table[read++]==2){
          table[write++]=1; putchar('1'); if(write>=MAX_TABLE) return;
        }
    table[write++]=1; putchar('1'); if(write>=MAX_TABLE) return;
  }
}

int main(void)
{
        int n;
        Q21();
        puts("");
        return 0;
}

>>15
f(n) ＝ n*(1＋[log_[2](n)]) ＋ 1−2^*(1＋[log_[2](n)])
も解となり、2つ答えがあるのも変わっていると思います。

分からない問題スレより転載。これどうやって解くんだろ？

図のような、一辺の長さが 1 の立方体4つから構成されるブロックが
充分たくさんある。このブロックを隙間無く組み合わせて作ることの
できる直方体の3辺の長さの組(a, b, c) をすべて答えよ。
ただし、a, b, cは2010≦a≦b≦c≦2012 をみたす正整数であるとする。

　　／ ＼
　 |＼ ／|
　 |　 |　 |
／ ＼|／ ＼
|＼／|＼／|
| ｜　|　|　 |
＼|／＼|／

どうやら、マスコンとやらの問題が出回ってるらしいな。
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/venture/1245341407/
http://www.goodfind.jp/2012/special/mathcon.html

>>24
＞2010≦a≦b≦c≦2012

ﾜﾛﾀ

結局５Ｃ２の10通り
2010　2010　2010
2010　2010　2011
2010　2010　2012
2010　2011　2011
2010　2011　2012
2010　2012　2012
2011　2011　2011
2011　2011　2012
2011　2012　2012
2012　2012　2012

のうちどれが可かということでしょ
全偶数なら可能なのは簡単にわかるけど
2011はどうすればいいんだろう。どうやら来年の西暦は素数っぽいね

とりあえず体積が４の倍数にならないものはできねぇ

>>15

＞ >>8
＞
＞ 略解：
＞
＞ n≧2のときを考える。
＞ D1：＝ { (x,y)∈R^2｜1≦x≦n−1 , 0≦y≦log_[2]x }
＞ D2：＝ { (x,y)∈R^2｜0≦y≦log_[2](n−1) , 0≦x≦2^y }
＞ と置く。D1に含まれる格子点の個数がf(n)である。
＞ D2に含まれる格子点の個数をg(n)と置けば、
＞ D1∪D2 ＝ { (x,y)∈R^2｜0≦x≦n−1 , 0≦y≦log_[2](n−1) } (長方形)
＞ となるから、f(n)＋g(n)＝n*(1＋[log_[2](n−1)]) となる。g(n)は簡単に
＞ 計算できてるので詳細は省略する。最終的に、
＞
＞ f(n) ＝ n*(1＋[log_[2](n−1)]) ＋ 1−2^*(1＋[log_[2](n−1)])　(n≧2)
＞
＞ となる。

誤爆

結局、宿題、レポート丸投げスレなわけか。

>>2 で反例ありそうって書いたけどやっぱり反例なかった
いつまでも変換を行える 3 つの実数があったと仮定する
このとき T : (x,y,z)→(x+y,-y,z+y) と変換を定義し、要素3の集合上の
置換σ[0],σ[1],...を用意すれば、ある X[n]=(x[n],y[n],z[n]) があって
∀n X[n+1]=σ[n](TX[n]), x[n]+y[n]+z[n]=a>0, y[n]<0, z[n]=max(x[n],y[n],z[n])>0
を満たすように出来る。ここで a=x[0]+y[0]+z[0] とする

f(X[n])=|x+y|+|y+z|+|z+x|+|x|+|y|+|z|とおけば
f(X[n])-f(X[n+1])=f(X[n])-f(TX[n])=2min(a,-y[n]) であり f(X[n]),f(X[n+1])>0 だから
f(X[0]) = f(X[n])+Σ[k<n]{f(X[k])-f(X[k+1])} > 2Σ[k<n]min(a,-y[k]) となるので
n>N → 0<-y[n]<a/3 となる N が存在しなければならない

n>N なら z[n]+y[n]≧(z[n]+y[n]+x[n]+y[n])/2=a/2+y[n]/2 > a/3 > -y[n] であり
z[n]+y[n]=max(x[n]+y[n],-y[n],z[n]+y[n]) > 0 , -y[n]>0 となるので
y[n+1]=x[n]+y[n]<0 , z[n+1]=z[n]+y[n] , x[n+1]=-y[n] となる
よって S : (x,y,z)→(-y,x+y,z+y) とおけば、 n>N なら X[n]=S^(n-N) X[N] となる
しかし S^6 は恒等変換になるので f(X[N]) > f(X[N+6])=f(X[N]) となり矛盾する
以上よりいつまでも変換は行えないことがわかる

>>26>>27
2010　2010　2010
2010　2010　2011
2010　2010　2012
2010　2011　2012
2010　2012　2012
2011　2011　2012
2011　2012　2012
2012　2012　2012

が可能性あり

そのうち
2010　2010　2010
2010　2010　2012
2010　2012　2012
2012　2012　2012
は確実に可能、

残るは
2010　2010　2011
2010　2011　2012
2011　2011　2012
2011　2012　2012
これらの吟味というわけですか

正六面体を赤青黄緑黒白のうちの何色かで塗り分けるパターンは何通りか。ただし、隣り合う面は異なる色で塗り分けるものとする。

>>33
3色 6C3=20通り
4色 6C2*4C2=90通り
5色 6*5*3=90通り
6色 5*3!=30通り
計230通り

>>34
正解

>>33隣り合う面が同じ色でも良い場合は何通り？

>>8 >>15
　1 + [log_2 (k-1)] = (k-1を2進表示したときの桁数)
nの2進表示がm桁だったとする。
　1 + [log_2 (n)] = m,
　2^(m-1) ≦ n < 2^m,

2進表示がj桁の数は 2^(j-1) 個ある。　(← 最高位は1, 下位は任意)
　j*2^(j-1) = (j-1)*2^j - (j-2)*2^(j-1),
∴　��(k=2,2^(m-1)) ･･････ = ��(j=1,m-1) j*2^(j-1) = (m-2)*2^(m-1) + 1,
一方、
　　��(k=1+2^(m-1),n) m = (n-2^(m-1))*m,
∴　f(n) = n*m + 1 - 2^m,　　　　　　　　　　>>23
も解となり、2つ答えがあるのも変わっていると思います。

>>36
6+120+600+1020+630+30=2406になった。正しいかどうかは知らぬ。
しかしその内訳を記すには、３行では足りない

>>24
直方体の体積は8の倍数になることが示せた。
残念ながら、辺の長さの偶奇までは出なかった。

とりあえず、奇数辺を含むものは
(2010,2011,2012) (2011,2012,2012)
の2種類に絞れたことになる。
このあとは分からん(＾o＾)

＞8の倍数になることが示せた。

どうやって？

>>40
39じゃないが横から
空間を市松模様（チェス盤）の立体空間バージョンのように塗り分ける
そこにおいたブロック１個はどうしても白１黒３かまたはその逆の色となる
ブロックが奇数個だとどうしてもそれらが占める空間の色は
白と黒の数が２＋４ｎ個分食い違ってしまう

なるほど
ソーマキューブの全回答を考えるときにそういう考え方を使ったことがあったわ

そもそも奇数辺はありえるのかな。
(2010,奇数,2012)　（奇数<2009）
ができればそこから(2010,2011,2012)ができるな。
(2011,2012,2012)も同じく。

奇数<2009じゃなくて奇数≦2009だった。

ということは例えば奇数辺が素数じゃなければ可能で素数なら不可能といったことはないわけだ。
ひとつできればそれ以上の奇数辺はすべて可能と。

>>17-20

cis型
　△
　▽△▽

trans型(d)
　▽△
　　▽△

−−−−−−− 鏡

　　△▽
　△▽
trans型(L)

age

age

面積の等しい多面体A, Bがある.
Aを鋏で直線的に何回か切り, それを組み合わせて, Bと合同な多角形を作ることはできるか?

底辺と高さがそれぞれ等しい二つの三角形は直線分割合同である
面積の等しい二つの三角形は直線分割合同である
いくつかの三角形とそれらの面積の和と等しい面積を持つ三角形は直線分割合同である
任意の多角形とそれと面積の等しい三角形は直線分割合同である

a^3+b^3+c^3=d^3を満たす正の整数a,b,c,dの解が無限にあることを証明せよ。
ただし、a,b,cは互いに素であること。

n^3 + (3n^2+2n+1)^3 + (3n^3+3n^2+2n)^3 = (3n^3+3n^2+2n+1)^3

(3n^2)^3 + (6n^2+3n+1)^3 + (9n^3+6n^2+3n)^3 = (9n^3+6n^2+3n+1)^3

b^3(a^3+b^3)^3+a^3(a^3-2b^3)^3+b^3(2a^3-b^3)^3 = a^3(a^3+b^3)^3

a^3(a^3-b^3)^3+b^3(a^3-b^3)^3+b^3(2a^3+b^3)^3 = a^3(a^3+2b^3)^3

(3x^2+5xy-5y^2)^3+(4x^2-4xy+6y^2)^3+(5x^2-5xy-3y^2)^3 = (6x^2-4xy+4y^2)^3,

(p^2+16pq-21q^2)^3 + (-p^2+16pq+21q^2)^3 + (2p^2-4pq+42q^2)^3 = (2p^2+4pq+42q^2)^3

>>24そろそろ解きたいな。

2*3*nが作れないことは分かった。
（2*3の三次元テトリスを想像して一段目から作っていこうとすればすぐ分かる）

あと2次元版を考えてみた。
■
■■
の形を敷き詰める問題で
■□□
■■□
の2*3形を作って敷き詰める以外の方法で長方形ができるか試したところ
6*9のときにできることが分かった。
ということは3次元でも2*2*2の敷き詰め以外の方法で直方体を作れるのかな？

>>53
＞2*2*2の敷き詰め以外の方法で直方体を作れるのかな？
一応できたが、残念ながら4×4×4なので、問題の解決には寄与しない。

一一二二
一五五二
三五六四
三三四四

一七七二
八五七九
八八六六
三十六四

火日七水
日日九九
八十月九
木十十金

火火水水
火日月水
木月月金
木木金金

ところで、
＞■
＞■■
＞の形を敷き詰める問題
で、奇数×奇数が無理なのはどうやって説明すればいいんだ？
単純に偶奇では説明がつかないのだが．．．。

□□■■■
□◇■■■
■◇◇□□
■■◆□□
　 ◆◆□□

□□□■■
□□□■■
■■◇■■
■□◇◇◆
　 □□◆◆

□□■■■
□□■■■
□□◇◇◇
■■◇◇◇
■　 　 　 　

□□■■■
□◇■■■
■◇◇□□
■■◆◆□
　 　 ◆　 　

□□■■■
□□■■■
□□◇□□
■◇◇□□
■■　 □□

>>54
なるほど、上２段下２段は対称にできてるな。
これができるとなると奇数辺もできる気がしてくる。

> で、奇数×奇数が無理なのはどうやって説明すればいいんだ？

これは>>41と同じ説明で・・・て、奇数マスだから白マス黒マスの数が一緒じゃないから駄目なのか。
5*9あたり実はできたりするのかな。

>>55
これはなに？説明きぼん

>>55は2次元版の5*5を試行錯誤したものか？
マスの数が3の倍数じゃない時点で無理なのは確定なんだが。

二つくっつければ5*9ができる

あ、なるほどね

>>55
5×9できるのか。自分の根気が足りなかっただけだなorz

age

ドゥーン！！　　-=・=-　　-=・=-

ようこそ、呪いのスレへ。
実は今君に呪いをかけたんだ。
このレスをみてしまうと君はもう一生、異性を拝めなくなる。そんな呪いだ。
もちろん童貞なら一生童貞のまま人生を終える。処女もしかり。
災難だと思って諦めてくれたまえ。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
だけど一つだけ呪いを解く方法があるんだ、それは・・・

「　男湯に女性を入れてる浴場名を報告スレ　」
でgoogle検索してこのスレに行って

「　>>1はくそすれたてんなキチガイ　」
って書き込むんだ。

では、健闘を祈るよ

　□
□□□
　□

十字型のペントミノだけを組み合わせて長方形作れるかな

長方形の角に置けない。終了。

すごい！

>>24
http://www.goodfind.jp/2012/special/img/math-con6.jpg
この出題者コメント見ると
(2010,2011,2012) (2011,2012,2012)
もできないくさいな。

正方形の各辺と辺の中点に８個の点A〜Hを置きます。
ＡＨＧ
Ｂ□Ｆ
ＣＤＥ

各点から２点を選びそれを結ぶ直線を引きます。
それを繰り返し、正方形内に４本の直線が引かれたとき、一筆書きできる形になるのは何種類あるでしょうか。

>>67
繰り返しの過程で
例えばAB、BCなどと続いた場合は？
またABが２回以上繰り返された場合は線が二本あると看做すのか？

と思ったが、それ以前に「直線」４本なら一筆書き自体無理だな

「正方形内に」とあるんだが、それでも無理か？

＞ 各辺と辺の中点に８個の点

正方形の 角４つと、辺の中点４つの、計８点という意味なのかな？

>>68

逆に訊きたいんですが、ユークリッド平面上で、異なる位置にある２点間を線分として厳密に直線を引いた場合、複数の直線として識別することが可能な直線は引けるんでしょうか？

>>70

＞ 各辺と辺の中点に８個の点
正方形の 角４つと、辺の中点４つの、計８点という意味なのかな？

その通りです。>>68,70さんご指摘ありがとうございます。訂正し再度。



正方形を描き、この４角と４辺の中点に８個の点A〜Hを置きます。
ＡＨＧ
Ｂ□Ｆ
ＣＤＥ

各点から２点を選びそれを結ぶ直線を引きます。
それを繰り返し、正方形内に４本の直線が引かれたとき、一筆書きが可能な図形になるのは何通りあるでしょうか。

ただし、正方形の辺および、一度引かれた直線上には重複して線をひいてはならない（直線が交差するのは良い）。また、一筆書きは既に描かれている正方形を含めて行うこと。

直線が通っていい点が重複しないと無理じゃね？
っていうか，線分だろ？無限遠ワープとかありなんか？

たぶん「直線」だと無限長で端がないからだと思う

はぁ？無限長で端がないからだと思う？
そんな「直線」が２本あったら一筆書きどころの話じゃねーんだけど

>>74
すまん、>>73は出題者に対してなんだ
説明不足だったな

あぁ、そうい事ですか。
「直線」じゃなくて「線分」ですね。

>>69
もちろん。
正方形内に４本だからこそ、辺上に何本も引かれても操作が繰り返されるだろう。
そのことを言っているんだけどね。

>>71
ユークリッドだの非ユークリッドだの持ちだす前に
直線と線分の区別くらいつけないと。

自作問題。あまり面白くはない。


一辺がnの正三角形Dがある。これを、一辺が1の
小正三角形に分割する(n^2個の小正三角形になる)。

各小正三角形の頂点(全部で(n+1)(n+2)/2個の頂点がある)を
黒と白で塗り分ける。ただし、どの小正三角形に対しても、
その3つの頂点のうち黒で塗られている頂点が1個だけである状態にする。

以下、nは3の倍数とする。

(1)Dの3つの頂点を全て黒、または全て白で塗った場合、
残りの頂点を上手く塗れば、題意の塗り分けが可能であることを示せ。

(2)Dの3つの頂点のうち、黒で塗った頂点が1個または2個の場合は、
残りの頂点をどのように塗っても、題意の塗り分けが不可能であることを示せ。

鏡像関係の２パターンしか塗り分ける方法がないな…

>>77
＞ 正方形内に４本だからこそ、辺上に何本も引かれても操作が繰り返される

操作とは何のこと？

ああ違う、てっぺんの小三角形の頂点を決めれば、だった
３通りあるじゃん…

非負整数からなる数列a[n]が、
a[n+2]=|2a[n+1]-a[n]|(n=1,2,･･･)
を満たしているとする。
a[m]=a[m+1]となるmが存在するa[1],a[2]の条件を求めよ。

12個の金貨のうちに、贋金が１個あり、本物とは重さが微妙に違う。

上皿天秤を３回だけ使い、贋金を見つけ出し尚かつそれが本物とは
軽いのか重いのかを判定する方法がある。どんな方法か？

頻出問題となにか違うのか？

ただし
・天秤測定は左右どちらの皿にどの金貨を乗せるかをあらかじめ指定しなくてはならない。
・測定の結果は３回の測定が終わってから左右どちらが下がったか（または釣りあったか）が
　「１度目右、２度目左、３度目釣りあった」のように３回分まとめて報告される。
（つまり直前の結果によって乗せる金貨を変えたりはできない。)

てのを付け加えたら多少難易度は上がるが、それでも頻出問題だな。

金貨１３枚の場合は、３回の測定ではできないことの証明。   とか。

それも頻出か。

>>85
変えた条件で３回だけで軽いか重いかまでの判定が済むのか？

すむんじゃないかな。


すくなくとも
天秤に載せる金貨の組み合わせは有限なのだから
すべてについて調べれば必ず正解は見つかる。（不可能な場合も含めて）
そういう意味ではあまりおもしろくない問題だ。
コンピュータの登場はこういったパズルをある意味面白くなくしてしまったな。

直前に釣りあったなどして、本物だとわかっている金貨を基準に
重い軽いを決定するというテクニックが使えなくなるので
難易度が上がるというわけだ。

あらかじめ指定するんなら無理じゃないのか？

無理だと思うなら、無理なことを証明すればいい。

無理すぎてつまらんな。シラケた。

え？ できるだろ？ 

もしできないとしたら、そのできないことの証明が無理だって言ってるんじゃないのか？

できることを保障してもらえないとやる気が起きない
というとうな意味なんじゃないかな。
「こんなに考えたのに、できないってのはないだろうよ」
という感じの

つまり、方法を見つけたときにはカタルシスを感じるが
できないことの証明にはそれを感じないとでもいうのか

とりあえず、１４個ではできない証明。

・全ての金貨は少なくとも１度天秤に乗せる必要がある。
　（量っていない金貨が贋物であった場合、重い軽いが特定できない）
・全ての計測で天秤がつりあってしまうことは許されない。 
　（全てが本物になってしまう）
・１回の天秤測定では３通り「右下がり、左下がり、つりあう」の結果が得られる。
　従ってｎ回の測定で区別できる事象の種類は最大でも3^n-1通り。 ３回ならば26通り。

・１４枚の金貨のどれか１枚が重いまたは軽いのだから、区別しなくてはならない事象は28通り

 26 < 28 なので 14枚は不可能。

続いて １３枚が不可能な証明。

・１３枚の金貨のどれか１枚が重いまたは軽いのだから、区別しなくてはならない事象は２６通り
　（これは ３回の測定での上限26通りには合致）
・秤の両腕には、同じ枚数の金貨を乗せなくてはならない。
  (贋物が重い場合、どの程度重いかは不明なため、少ない枚数のほうに贋物があったとき、どちらに傾くかが不定になる。）
・２回の計測で区別できる事象は、最大で3^2の９通りを超えない。
・１回目の測定には、 片腕には１〜６枚のうちいずれかの枚数を載せることになる。

１回目の計測について
片腕に１枚乗せて、釣りあってしまった時、 可能性が残る事象は、11枚のうちどれかが重いまたは軽いの22通り。 
片腕に２枚乗せて、釣りあってしまった時、 可能性が残る事象は、９枚のうちどれかが重いまたは軽いの18通り。 
片腕に３枚乗せて、釣りあってしまった時、 可能性が残る事象は、７枚のうちどれかが重いまたは軽いの14通り。
片腕に４枚乗せて、釣りあってしまった時、 可能性が残る事象は、５枚のうちどれかが重いまたは軽いの10通り。
片腕に５枚乗せて、右に傾いてしまった時、 可能性が残る事象は、右５枚のどれかが重いまたは左５枚のどれかが軽いの10通り。 
片腕に６枚乗せて、右に傾いてしまった時、 可能性が残る事象は、右６枚のどれかが重いまたは左６枚のどれかが軽いの12通り。
いずれにせよ、残り２回の計測で区別できる上限を超えてしまう。
また、１回目の計測では、どの金貨についても真贋の情報が全くないので、ぜったいに釣り合わない様な組み合わせや
絶対に右に傾かないような組み合わせの計測をすることはできない。

以上により。 １３枚では不可能。

>>95
>>87が結論でしょ

結局は工夫の余地が少ない作業にしかならないわけで
それを嬉々としてやれるかどうかだけ
楽しもうと思えば十分楽しめる

>>98
いや、>>89を受けていっているので、そいう話ではない。

＞ 結局は工夫の余地が少ない作業にしかならないわけで 

ここはすこし違うと思う、
過去に比べて、かなり大きな量のものでも
工夫することなく、作業のみでも回答や証明ができてしまうようになっただけで
工夫してそれを簡素にする余地はまだいくらでものこっている。

１２枚でできたと思うんだけど。 解答いる？
それとも、まだ考えたい人がいる？

>>101
あらかじめ指定しても出来る？
出来ないと思うのだが。

3回とも釣り合う場合があったらダメ。
2回釣り合うことがあり得たらダメ。
……

＞ 2回釣り合うことがあり得たらダメ。 

んなことはない。

>>103
じゃあ、2回釣り合って、1回釣り合わなかったとき、どうやって判別するのか教えてくれ。

答えを書かずにそこだけを取り出して説明などできないが

たとえばA〜Iの金貨で
DG-HI 釣りあった
BC-EF 釣りあった
AB-CD が右に傾いた  

これだと Aが軽いことが特定できる。
AB-CD が左に傾いたなら Aが重いことが特定できる

もちろん、これは２回つりあって１度傾いたときに特定できることを
示しているだけで、他の傾き方をした場合に他の金貨を特定できる
ような例にはなっていない。

>>104
上の例で納得してもらえないなら、あとは答を検証してもらうしか
説明する方法が思いつかない。

というか、逆に、なぜ２度つりあってしまったら
特定できないと考えているのかを聞かせてくれ。
それを否定することはできると思う。

私も、解になりそうな組合わせをいくつか見つけて
そのうちの１つは実際に上手くいくことが確かめられた。

一応、完全ではないがある程度の方針はある
(その方針以外の方法で見つけられるかどうかは不明である)のだが、
実際に検証することなく
見つけたそれらの組合せが解になっていること
を示す手立てが今のところ見つかってないので
解になっているかどうかは、いちいち検証しなければならず
非常に面倒で時間がかかる。

その為、他の組合せが解になってるかどうかは確かめてない。

>>83
こういうのって、3進法で表現して云々〜ってやると
判別方法が簡単に見つかるんだよね確か
>>85の条件で考えると、上手く行くか分からないけど

>>106
3枚ずつ以下を乗せることがある場合、それが釣り合ってしまうと、
それ以外の6枚以上に贋物があることになり、他の2回では判別出来ない。
5枚ずつ以上乗せることがある場合、それが釣り合わないと、
この10枚以上に贋物があることになり、他の2回で判別出来ない。
従って、3回とも4枚ずつ乗せることになる。
釣り合わないときが1回だけしかない場合、どうやって判別するの？

>>106じゃないが
3回とも、片腕には４枚ずつ乗せることになる。
これはおｋ。

例えば１回目、２回目が釣り合って、３回目だけ釣り合わないとき
１回目と２回目に乗せた金貨は全て本物だとわかる。
この時点で、11枚が本物だとわかるのであれば
残りの１枚が贋物だとわかり、３回目の結果から
贋物が軽いのか、重いのかが判別できる。
(これは答えを見つけるためのヒントでもある)

１〜４３までの中から６個を選ぶロト６で、６個の当たり数字に連続した数字が含まれている（例えば、2,14,15,27,31,38は、14,15が連続している）確率を求めよ。

見たことある気がするなあ

１-（38C6/43C6）か？

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

>>109
＞ 釣り合わないときが１回しない場合、どうやって判別するの？

判別ってのは、何の判別なのかがわからないのだが   
こちらで勝手に推測すると、
１） 贋物の金貨がどれなのか。 
２） 贋物が重いのか軽いのか。

１） について
釣りあわなかった１回の測定だけに秤に乗っていて、 それ以外の測定では乗っていない金貨が贋物。
つまりそのような金貨が２枚あってはならないので、そうならないように計画する必要がある。

２） について
一見すると、下がった側に思い贋物があるのか、上がった側に軽い贋物があるのかわからないようにみえるかもしれない。
が、じかし１）の条件を満たしていれば、そのようなことはおこらない。

ほとんど解答を言っているような感じになってきたな。

× 下がった側に思い贋物があるのか
○ 下がった側に重い贋物があるのか

42C5/43C6

>>83

知る人ぞ知る ---- アインシュタインが１時間かけて解いたと言う、有名なクイズだぞ。

皆んな、気バレ！　(^o^)

どうしてこの問題に限って
やたらかまってオーラがすごいんだろう？

理論がないから？
いわゆる情報量というやつとの関連で説明される試行回数の下限と発見的手法というのが気持ち悪いンだろうな。

http://www.nikkei-science.com/page/magazine/alice/201011/question.html
これ解けた

>>121
パズル系じゃね？

>>120
理論的に出来ると思うよ。

>>122
確かに。

>>83

件(くだん)の問題には、微妙に異なる「正解」が 少なくとも４つ在る。

もっとむちゃくちゃいっぱいあるだろ

載せ方を先に指定するという限定バージョンの方が考えやすいような気もする。

可能なパターンの組み合わせが、ずいぶん減るからね。

４回で39枚の場合、５回で120枚の場合、６回で363枚の場合
一般にn回で(3^n -3)/2枚の場合は
たぶんできた！(少なくとも１つの解は見つけられる)
(面倒なんで検証はしてない。一応理論もあるけど、未完成なので正解かどうかは厳密には保証できない)

一般の枚数の場合はどうなんだろ？
例えば
３回で4枚〜12枚のどの場合でも判別できるなら
一般にm枚のときn回で判別可能な可能性は高いと思う。
ただし、nは次を満たす自然数;
(3^(n-1) -3)/2 ＜ m ≦ (3^n -3)/2

未検証でもいいから証明を書くなりしないとただのチラ裏になってるぞ。
間違ってたっていいじゃん。

取り敢えず
t回でn枚の判別できるとき(解の１つがわかっているとき)に
t+1回で2n枚、3n枚を判別する方法(これは正しいことが保証できる)

a1,a2,…,an,b1,b2,…,bnの2n枚の場合：
{ai,bi}を一塊Aiとみなして
A1,…,Anをt回でn枚の判別する方法で測定すれば
贋物が含まれている組{ak,bk}の軽重(すなわち贋物の軽重)が判明する。
また
・左[a1,a2,…,an]_右[b1,b2,…,bn]
と測定すれば
{a1,a2,…,an}と{b1,b2,…,bn}の軽重が判明する。



a1,…,an,b1,…,bn,c1,…,cnの3n枚の場合：
{ai,bi,ci}を一塊Aiとみなして
A1,…,Anをt回でn枚の判別する方法で測定すれば
贋物が含まれている組{ak,bk,ck}の軽重(すなわち贋物の軽重)が判明する。
また
・左[a1,a2,…,an]_右[b1,b2,…,bn]
と測定すれば
{a1,…,an}と{b1,…,bn}の軽重が判明する。
(つり合う場合は{c1,…,cn}の中に贋物があることが判明する)

残念なのは 2n枚以下、3n枚以下 ではなく 2n枚、3n枚ぴったりというところだなと思った。

3n-1枚のときできるかどうかはわからない。

>>82に書いたが、

非負整数からなる数列a[n]が、
a[n+2]=|2a[n+1]-a[n]|(n=1,2,･･･)
を満たしているとする。
a[m]=a[m+1]となるmが存在するa[1],a[2]の条件を求めよ。

問題が人気がないのは、興味の方向やレベルの違いや既知の問題かも含めて
それを楽しめる人がいないということ

んなことはどうでもいい。出題しているだけだ。

なるほど、答えないのも自由だしな。

自演で答える自由もある

その問題は解けたには解けたが、答えが
たくさんありすぎて面白くない。

>>131の続き
各金貨を載せる回数とそのパターンに注目する。
例えば、いくつかの金貨a,b,c,…に対して、３回の測定で贋物とその軽重が判別できるとする。
このとき、各測定において、秤の両腕には同じ枚数の金貨を載せなくてはならない。

金貨aが
１回目：右の載せる、２回目：左に載せる、３回目：載せない
となっているとする。以後このようなことを
金貨aのパターンは(右,左,×)であると表現する。

もし、金貨bがaと同じパターン(右,左,×)であるとすると
aかbが贋物であるとき、どちらが贋物であるか判断できない。

また、別の金貨cがaと対称なパターン(左,右,×)であるとすると
aかcが贋物であるとき、どちらが贋物であるか判断できない。

aと同じパターンでも、対称なパターンでもないパターン
つまり(右,左,×),(左,右,×)以外のパターンを、aと独立なパターンと呼ぶとする。

以上から、次が導ける：
いくつかの金貨a,b,c,…に対して、贋物とその軽重が判別できるとき
各測定において秤の両腕には同じ枚数の金貨が載っていて、
それぞれの金貨のパターンは互いに独立でなければならない。


もしその逆、各測定において秤の両腕には同じ枚数の金貨が載っていて、
それぞれの金貨のパターンは互いに独立ならば贋物とその軽重が判別可能である　…(※)
ということが証明されれば、一般の枚数の場合の解を見つけやすくなるし
与えられた測定法が解になっているかどうかの判定が非常に簡単になる。

(※)が正しいなら
３回で12枚の場合の解の１つから、４回で39枚の場合の解の１つを構成できる。

３回で12枚の場合の解で、測定回数が３回のうち
１回載せる金貨は3枚(3パターン)
２回載せる金貨は6枚(6パターン)
３回載せる金貨は3枚(3パターン)
であった(とする)。
>>131の方法で、４回で36枚の場合の解を構成すると
１回載せる金貨は 3枚( 3パターン) =3
２回載せる金貨は12枚(12パターン) =3+3+6
３回載せる金貨は15枚(15パターン) ==== 6+6+3
４回載せる金貨は 6枚( 6パターン) ======== 3+3
…(1)
で、秤の両腕の枚数は等しい。

測定回数が4回のとき
１回載せるパターンで互いに独立となるのは高々 4(=C[4,1]*1)パターン
２回載せるパターンで互いに独立となるのは高々12(=C[4,2]*2)パターン
３回載せるパターンで互いに独立となるのは高々16(=C[4,3]*4)パターン
４回載せるパターンで互いに独立となるのは高々 8(=C[4,4]*8)パターン
…(2)

(2)のうち、(1)のどのパターンとも独立であるパターン３つ
１回載せるパターン、３回載せるパターン、４回載せるパターン
を１つずつ選び、秤の両腕の枚数が等しくなるように調整して４回で36枚の場合の解と合わせれば
４回で39枚の場合の解が構成できる。
(同様に５回で120(=39*3+3)枚の場合の解も構成できる)

>>138　

微妙に、ほんの少しw「微妙」に異なる「正解」が４つ or ５つもあるのだ。
余の従兄(いとこ)の一人(彼は、今、琉球大学で数学を教えている)が発見した。
これには、驚いた。ヽ(^。^)ノ　余は、正解は余が解いたものたった１つと
想っていたからだった。

* 話は変わるが、諸君は、どうして、余のように、「実名とE-mailの宛先」を書かぬのだ？
恐いのか？　卑劣かつ臆病ではないか！　恥を知れ！！！！！！！

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

だから、微妙に違うのを区別したら無茶苦茶いっぱいあるっつうの

何を持ってして、「異なる」といっているのかがよくわからん。

>>141
揉め事を嗅ぎつけて飛んでくる蝿が

>>141
エムシラ、黙れ。
シンゴは怒っているぞ。

>>138
とりあえず興味を持ってくれる人を見つけるため、単に「条件」と書いた。
答えがたくさん出てきた時に、「一般的な式で表せないだろうか」というときめきに似たものを感じなかっただろうか？
これからもその「ときめき」みたいなものを持ち続けていて欲しい。
では、注文を聞こう。

この問題で聞きたいのは「条件が一般的な式で表せるか？」という事。
表せないならその理由を証明して欲しい。
ついでに数学者？が解けなかった問題ね。

>>135
答えが知りたいのなら東京出版に聞けばいいんじゃないのw

>>147
なぜ東京出版に聞けばわかると言い切れるのか。

>>146
逆算するだけ。
各項が1と-1から成る任意の数列{λ[n]}に対して

x[1]＝x[2]＝1
x[n+2]＝2x[n+1]＋λ[n]*x[n]

と定義した数列{x[n]}の任意の隣り合った二項x[k]，x[k+1]と
任意の非負整数cに対して

a[1]＝c*x[k+1]
a[2]＝c*x[k]

と置いたとき、かつそのときのみ題意が成り立つ。
(数列{x[n]}は広義単調増加になることが
簡単な帰納法から示せるので、上のように置いた
a[1],a[2]は非負になっている。)

>>146
やっぱこの問題（というより出題者か）
かまって度が異様に高すぎる

ベは糞

31 名前： 名無しステーション [sage] 投稿日： 2010/10/10(日) 13:29:18.05 ID:hM5lzrGb
Q アタック25でn問正解したのに最終獲得パネルが0枚だった。nの最大値を求めよ

ルール確認しとかないと解けん

５×５のオセロ状なのは憶えてるが
それとは別に途中で他人のマス目を奪える特別ルールがあった気がする
・そのルールの発動の回数やタイミングは？
・取るマス目は25個全ての中から自由に選べるのか？

多分最後の答えにあんまり関係ないと思うけど
アタック25ルール

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%82%A4%E3%82%BA_%E3%82%A2%E3%82%BF%E3%83%83%E3%82%AF25#.E3.82.A2.E3.82.BF.E3.83.83.E3.82.AF.E3.83.81.E3.83.A3.E3.83.B3.E3.82.B9

ついで
アタック25シミュレータ
ttp://kim-my.hp.infoseek.co.jp/java/attack25/a25.html

「21問」（四隅以外とって四隅だけ他の奴に取られる）では
残ってしまうパネルがあるのでだめ

思った以上に複雑なルールだった
戦略性抜きで、ｎの最大値を実現するために
参加者がありえない愚かな選択をするのもありなのね

>>155
アタックチャンスを使っても21問じゃダメ？
例えば
赤が1,5,6,21,25以外のパネルを得て、アタックチャンス問題になる。
緑が正解して、25を得て、13をアタックチャンスの狙い目に指定する。
赤が正解して6を得た後、緑が1,5,21を得て、最後に緑が13を得れば
赤は21問正解したけどパネルは全て緑になるはず。

アタックチャンスで自らのパネルを指定することも出来たんだっけ？

なんだろう、真面目にアタック25で数学してる
このシチュエーションが若干シュールに感じられるｗ

一般化できるかな

アタックn^2 (n：自然数)でk問正解したのに獲得枚数が0だった。
k=n^2-4を証明できるか？

違った
kの最大値はn^2-4

それは明らかに無理だろｗ

どのあたりで明らか？

nが大きかったらどう考えても無理

たとえばどう考えたら無理だってわかる？

あきらかに

晃蟹

つか、k=1のときも２のときもおかしいじゃないか

よし、これからは自明と書く代わりに「晃蟹」と書こう！ｗ

nの偶奇の方が問題になりそうな気が

アタック25だとパネルの「真ん中」の13を
アタックチャンスでとれば（とられれば）21問
正解でパネル0枚というのがありえるんだよね。

でもアタック36の場合「パネルの真ん中」がないから
そこで取りこぼしが生じるような気がする

線形代数とか群論とか数論で誰か鮮やかに証明できないのかねｗ？

やってみな

>>133は、条件を簡単な式で表せるか？
が問題ね。
それが出題した数学者？でも解けなかった。

>>149は簡明とは言えないだろう。

>>172
「簡単な式」の数学的な定義は？

＞>>149は簡明とは言えないだろう。
これはお前の単なる感想に過ぎない。

>>173
ただ問題文を変えただけにしか見えないんだがｗ

>>174
質問の答えになってない。

「簡単な式」の数学的な定義は？

＞>>149は簡明とは言えないだろう。
これはお前の単なる感想に過ぎない。

この大数の宿題の最後をベは自分で解いたのかよ

正三角形に３つの円を重ならないように入れて、３つの円の面積の和を最大にしなさい。

正三角形の１辺の長さを１として
３つの円の面積の和の上限はpi/4

>>175
x+xより2xの方が簡明だよな？
こういう規則をいちいち書いていけないという事ｗ
それで簡明だと思ってるなら、もっと簡明にする事ができない
証明を頼むわ。

>>176
この問題は宿題ではないがな

お、「べ」さんだ。
こんばんは。そういえば年齢はいくつですか？

149は x[n+1]+x[n+1] ではなく 2x[n+1]と書いてある。

>>177
正三角形の１辺の長さを１として

内接円（半径1/√12)を描き、隙間にその1/2サイズの円を描くと
　(π/12)(1 + 1/4 + 1/4) = π/8,
となる。（下限）

>>179
話が平行線だな。
それが簡明かどうかは、見方によって変わるだろ。
使用する「項」の種類で見れば「x+x」の方が簡明と言える。

・「x+x」は和の演算を使っており、使用する項は「x」の1種類。
・「2x」は積の演算を使っており、使用する項は「x」と定数項「2」の2種類。

従って、この見方においては「x+x」の方が簡明。
あと、演算の複雑さで見ても、積よりも和の方が簡明だと見れば「x+x」の方が簡明。

アセンブラでは乗算より加算の方が速いから、「2x」より「x+x」で
計算した方が得することもいっぱいある。


もういいから、「簡明にせよ」じゃなくて、
「nの多項式で表せ」とか具体的に指定しろよ。

見方によって変わることが理解できない人にとって
具体的でないという指摘はやはり理解できないことがある
本人はまったく明示的にたった一つのことを示していると考えているからだ

大数はこの問題の解答掲載するかどうか分からないから、「べ」の素晴らしく「簡明」な解答に期待するわw
どんな解答か楽しみだな

正三角錐に３つの球を重ならないように入れて、３つの球の表面積の和を最大にしなさい。

したらえーやんｗ

>>183
x+y+x+yを簡単にせよ
とかいう問題を見たことないか？

アセンブラなんて取り出してきたらどんな答えでも
言い訳できてしまうだろ。

ならnの多項式で表せるかどうか答えよ。
表せない場合その理由も。

>>188
＞x+y+x+yを簡単にせよ
＞とかいう問題を見たことないか？
お話にならない。
そういう問題は中学・高校で見たことがあるが、
いい加減なもんだよ。「簡単」を厳密に定義しても
中・高では理解されないし、計算力に重点を置いた問題だから、
「簡単」の定義を明記せずにお茶を濁してるだけ。

例えば、「xy＋y」と「(x＋1)y」のどっちがより簡明なのか。
俺が高校生だった頃は、どっちもマルだったけどな。

＞アセンブラなんて取り出してきたらどんな答えでも
＞言い訳できてしまうだろ。
題意を満たす任意のa[1],a[2]が求められるアルゴリズムが
記載されていれば、何でも答えになる。
「簡明な答え」を要求したかったら、何を以って「簡明」とするのか
出題者がキチンと定義しなければ話にならない。「アルゴリズムの複雑さ」
を定義するのと同じようなもんだな。しかもお前は

「これ以上簡明に出来なければ、そのことを 証 明 せ よ 」

と言っているわけだ。「簡明」の定義が無いのに
証明なんかできっこない。こちらが勝手に「簡明」を
定義しても、お前は不服に思うだろうしなｗｗ

>>188
私が間違っておりました。申し訳ございません。
β様に極めて失礼な態度をとってしまったことを猛省致します。

>>189
まぁ分からないならという事で問題として作っているだろう。

nの多項式で表せるかどうか答えよ。
表せない場合その理由も。


>>190
許す

「べ」ってやつ自演ひどすぎるだろ頭悪すぐるｗ

>>191
ありがとうございます。
β様の心の広さはあまりに広大で、容易に私の心を内包してしまうようです。
今後ともよろしくお願致します。

>>191
＞nの多項式で表せるかどうか答えよ。
そうだよ、こういう風に具体的に指定しないと
証明もクソもないよ。

解答：
nの多項式では表せない。以下で、このことを証明する。

題意を満たすa[1],a[2]がnの多項式で表せるとする。
すなわち、xの多項式f(x),g(x)が存在して、

(a[1],a[2])＝(f(n),g(n))　(n∈N)

だけが題意を満たすa[1],a[2]だとする。任意の非負整数cに対して
(a[1],a[2])＝(c,c)は題意を満たすから、各cに対して、
(f(n),g(n))＝(c,c) を満たすn∈Nが存在することになる。
このようなnをcごとに1つずつ取り出してn_cと書くことにする。
f(n_c)＝c だから、c≠c' ならばn_c≠n_c'である。
すなわち、n_0,n_1,n_2,…は全て異なる。
一方で、f(n_c)＝c＝g(n_c) だから、xについての方程式
f(x)−g(x)＝0 はx＝n_c (c＝0,1,2,…)を解に持つことになる。
n_cは全て異なるのだから、f(x)−g(x)＝0は無限個の解を
持つことになり、よってxの多項式としてf(x)とg(x)は完全に
一致しなければならない。このとき

(a[1],a[2])＝(f(n),f(n))　(n∈N)　…(*)

となるが、(a[1],a[2])＝(3,1)もまた題意を満たすのに(*)では
表せないので矛盾する。

数学者の関君（前数学板で見たあの人と同姓同名？）が解けなかったんだから、
何か怪しいな。

>>195
素直になろうョ
そやないと恥をかくのは貴方だョ

いや、しかし数学者で解けなかったのだから、
多項式以外の簡明な表し方ができるかどうかで迷ったのか･･･？

そういう書き込みをしていると、そのうち某おっさんが絡んでくるョ

（・ョ・ ）

自作問題。簡単です…


n≧3とする。n次対称群をSnと置く。奇置換τ∈Snを
1つ取って固定する。また、σ_i ∈Sn を

σ_i ＝ ( i　i+1　i+2 )　( i＝1,2,3,…,n-2 )

と置く(σ_i は長さ3の巡回置換)。
Snの任意の元は、τ及びσ_1,σ_2,…,σ_{n-2}の積で
表せることを示せ。

√S[n]=a[n],a[1]=1の一般項を求めよ
昔の大数の宿題らしいが俺はギブ

Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-(1-^.5)^(n-1))Sn
Sn=(1-^.5)^-1Sn-1=(1-^.5)^-(n-1)a1
an=(1-(1-^.5)^(n-1))(1-^.5)^-(n-1)a1
=Sn-a1=an^2-a1
an=(1+/-(1+4a1)^.5)/2

>>202
S[n] - S[n]^.5 = (1-^.5)S[n]

？？

Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-^.5)Sn=(1-^.5)(1-^.5)^-(n-1)S1=(1-^.5)^-(n-2)S1
b-b^.5=a
(a-b)^2=b
b^2-(2a+1)b+a^2=0
b(a)=((2a+1)+/-(4a+1)^.5)/2
an=b^(n-2)(1)

Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-(1-^.5))Sn=(1-(1-^.5))(1-^.5)^-(n-1)S1
=((1-^.5)^-(n-1)-(1-^.5)^-(n-2))S1
b-b^.5=a
(a-b)^2=b
b^2-(2a+1)b+a^2=0
b(a)=((2a+1)+/-(4a+1)^.5)/2
an=(b^(n-1)-b^(n-2))(1)

これは中学生向けだけど。
一辺ａの正方形ＡＢＣＤにおいて、Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄのそれぞれを中心とした半径ａの４つの円のすべてが重なる部分の面積を求めよ。

その問題10回は見たな・・・

>>201
条件たらなくね？

>>177
途中まで計算をしてみた。
三角形の一辺の長さをlとし、
三角形の3点をABCをA(0, √3*l/2), B(-l/2, 0), C(l/2, 0)とする。
y軸上に円C1の中心O1があるものとし、その半径をaとする。
x軸と辺ACと円C1に接する最大の円をC2とし、その中心をO2、半径をbとすと
O1(0, √3*l/2-2*a)、O2(l/2-√3*b, b)となり、線分O1O2の距離はa+bであるから
三平方の定理により
3*a^2 + 2*a*b + 3*b^2 - 2√3*l*a - 2√3*l*b + l^2 = 0 …�@
が成立する。
�@を媒介変数θで表示すると
a = l/4*(cos(θ) + √2*sin(θ) + √3)
b = l/4*(cos(θ) - √2*sin(θ) + √3) …�A
3つの同じ大きさの円となる場合をaの最小値とし、三角形の内接円になる場合を
aの最大値とすると、
l/4*(1 + √3) <= a <= √3*l/6 …�B
となるから、�Aのθの定義域は
α <= θ <= π …�C
ただしαは
cos(α) = -5*√3/9
sin(α) = √6/9
を満たす角度。3つの円の面積の和をSとすると
S = π(a^2 + 2*b^2) …�D
= π*l^2/16*(3*cos(θ)^2 - 2*√2*sin(θ)*cos(θ) + 6*sin(θ)^2 + 6*√3*cos(θ) - 2*√6*sin(θ) + 9)
S(α) = 11*π*l^2/108
S(π) = 3*π*l^2*(2-√3)/6
よって
S(α) < S(π)

訂正
S(α) ≒ 0.320
S(π) ≒ 0.316
から
S(α) > S(π)

2=1+1

dS/dθ = π*(2*√2*(sin(θ)^2 - cos(θ)^2) + 6*sin(θ)*cos(θ) - 6*√3*sin(θ) - 2*√6*cos(θ))/16
dS/dθ(α) = -5*√2*π/54
dS/dθ(π) = π*(√6-√2)/8
dS/dθ(α) < 0、dS/dθ(π) > 0から�Cの範囲で極小値が存在する。

関数y=x2乗のグラフに点(2、-1)から引いた接線の方程式を求めよ
お願いしますm(__)m

そんなクソ程も面白くない問題をここに書き込めるお前の方が面白いよ

関数y=x2乗の
グラフに
点(2、-1)
から
引いた
接線の
方程式を
求めよ

（２、ー１）を通って、
y＝x＾２と交わって
そのとき交差しない（yより上か下にある）

y=x^2は上はコンケーブな曲率なので、直線はしたにしかない。

だから

y+1=a(x-2)
y=a(x-2)-1=<x^2
x^2-ax+2a+1>=0
(x-a/2)^2+(2a+1-a^2/4)>=0
x=>a/2+/-(2a+1-a^2/4)^.5
a^2-8a-4=0
a=4+/-2(5)^.5
x=2+/-5^.5,x^2=9+/-4*5^.5
y=2(2+/-5^.5)(2+/-5^.5-2)-1=+/-4*5^.5+10-1=9+/-4*5^.5
y=(4+/-2*5^.5)(x-2)-1

>>214
どのあたりがどう面白いんだ？

そんなの一々つっかかる所じゃないだろうが
サラッと流せ、そんなもん
お前コミュ障か？

あちこちのスレにまき散らしてるな

マンデルブロート関数のグラフに点(2、-1)から引いた接線の方程式をすべて求めよ

>>217
価値観の共通な相手としか話ができないのを
コミュニケーション障害とは言わないのか？

＞マンデルブロート関数のグラフに
この辺の投げやり感どうにかしろ

>>220
くっそお前クソ面白んないレスを間に挟むなやハゲが
俺の面白いツッコミがちょっと立ち位置悪い感じになってるやんけ

>>222
東京０３のコントかよｗ

>>220
言わない。 
通常コミュニケーション障害では価値観が共通かどうかと関係なく障害がある。

価値観が違う人とだけコミュニケーションがとれないのは
基本的なコミュニケーション能力そのものではなく、
相手が知らないことを、やさしく順を追って話すとか
自分が知らないことを話されても、その説明を求めまた注意深く聞くなどの
論理的な会話の組み立てがうまくできない場合が多い。

たとえば>>224である

＞論理的な会話の組み立てがうまくできない場合が多い。

>>225
それを受け取れないのも含むんだよ。

>>224
> 価値観が違う人とだけコミュニケーションがとれないのは

これは日本語ではない。

＞ これは日本語ではない。 

これも日本語ではない。

そもそも日本語であることの定義は？

この文は日本語ではない

Ceci n'est pas une langue Japonaise.

What is the definition of being Japanese language at all?

Qual e la definizione dei giapponesi?

>>219
亡くなられたぞ

箱入り娘の状態数は全部で幾つか
二状態の最短経路の最大値は幾つか

暇人がシラミつぶしを面白がる問題ねｗ

�Fの範囲でdS/dθ(t) = 0となるtは以下の4次方程式の1つの解で
√2*(√3 - 1)*t^4 - 6*(√3 + 1)*t^3 + 6*√2*t^2 - 6*(√3 - 1)*t - √3 - 1 = 0
t = (√((-(214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6
+2674719)/54))^(1/3)-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836
*√3+441768*√6+2674719)/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6)+√(-((-(214*√2+42*√3
+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)/54))^(1/3)
-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)
/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6)-2*(-(177+96*√3)/4-(√2*(351*√3/4+156))/√((
-(214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)
/54))^(1/3)-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+44176
8*√6+2674719)/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6))))/2+(√6+2*√2)*3/4
t ≒ 15.317482703001
tがこの値をとるときのθをβとおくと
β ≒ 3.01120792441003
S(β) ≒ 0.289476604944306*l^2
以上からθが�Cの範囲内にあるとき、三角形の面積の和Sは
θ = βのとき最小値、S(β) ≒ 0.289476604944306*l^2
θ = αのとき最大値、S(α) = 11*π*l^2/108 ≒ 0.319977029532293*l^2
をとる。

>>237の前に以下を追加
t = tan(θ/2)とおくと
cos(θ) = (1 - t^2)/(1 + t^2)
sin(θ) = 2*t/(1 + t^2) …�E
(5*√2 + 3*√6)/2 <= t < +∞ …�F
となるから
dS/dθ(t) = π*l^2*(2*√2*(√3 - 1)*t^4 - 12*(√3 + 1)*t^3 + 12*√2*t^2 - 12*(√3 - 1)*t - 2*(√3 + 1))/(16*(1 + t^2)^2)

ＡＢＣＤＥという五人の男がいる。
彼らは皆等しく論理的で頭がよい。
１００枚の金貨がある。
Ａから順に「誰々に何枚誰々に何枚…」という具合に金貨の分配法の提案をする。
過半数の同意を得られればその分配法に決まり終了する。
過半数の同意を得られない場合は提案者は殺され、次の提案者の番になる。

問題.
Ａはどのように提案すれば1枚でも多くの金貨を得られるでしょうか。

質問があったらしてね。

あげます

ＡＢＣＤＥ
五人がいる。
１００枚の
金貨がある。
Ａから
順に
「誰々に何枚誰々に何枚…」
という具合に
金貨の分配法
の提案をする。
過半数の同意を得られればその分配法に決まり
過半数の同意を得られない場合は
提案者は殺され、
次の提案者の
番になる。

問題.
Ａは
どのように
提案すれば
1枚でも多くの
金貨を
得られるで
しょうか。

98/3=32 A
34 BC

>>241
有名問題「海賊の多数決」「海賊ゲーム」みたいだが
色々条件が不足し過ぎて解けない

３人で山分けを提案すればいい。この手は最初じゃないとできない。
３人目からは２人で山分け。

でも賢いCは３人目になるまで拒絶する。だからAが生き残ることはない。
DEはCになるまでどちにしても拒絶する。DEはDになると過半数はないので
Cで合意するしかない。

DEで２人が合意すれば過半数だけど、Eが裏切ればEのひとりじめ。だからDはCに合意する。

だからどのみちもらえないBEに３３やりAは３４もらう。
それかBEに１、Aは９８でもいい。

Ｂにあげる提案をするとＢは合意しないんだよ
4人になってから自分の好きなように提案できるし

>>248
DE2人の場合Eは反対し成立しない
3人の場合Dは合意されないと0なので1で賛成、よってC99、D1、E0
4人の場合Cは反対、Eは合意されないと0なので1で賛成、Dは合意されないと1なので2で賛成。よってB97、C0、D2、E1
5人の場合Bは反対、Cは合意されないと0なので1で賛成、Eは合意されないと1なので2で賛成、よってA97、B0、C1、D0、E2

これでどうだろうか

>>239
「論理的で頭が良い」だけだと
倫理観だとか金貨入手は彼らにとってのぞましいことなのかなどは分からないが、

半数は過半数に入るのか（超過はしてないから入らないだろう）
同意を得るとなると自分は頭数に入るのか（入らないだろう）となると
Aは自分を除く４人中３人以上の同意を得ない限り殺されるわけだな。

Aは殺される可能性が高いが、
分配条件にもAの死が言及されていてパラドックスが成立したらどうするんだろう

DE二人になったら、Eが反対すれば過半数を得られないからDが殺されてEの独り占め。
なので、CDE3人になったら、C100、D0、E0でもDは同意せざるを得ない。
つまり、3人になったら、D、Eは0になると予想されるので、Bの提案で1個でももらえれば同意することになる。
従って、BCDE4人になったらB98、C0、D1、E1で過半数の3票が得られる。
つまり、4人になったらC0、D1、E1になると予想されるので、
AはCDEの3人のうち2人にC0、D1、E1よりも1枚多く分配すれば過半数の3票を得られるが、
このとき1枚多く分配した2人以外は0でよい。
よって、A97、B0、C1、D2、E0か、A97、B0、C1、D0、E2のどちらかで3票得られる。

>>251は分配者も1票持つ場合。持たない場合は、
CDE3人になったら、Eは反対すれば独り占め出来ることになるので、
BCDE4人の時点でCDは1枚でももらえれば同意することになる。
従って4人になるとB98、C1、D1、E0が予想されるので、A95、B0、C2、D2、E1で3票得られる。

結局のところ、提案する順番でもめることになり、成立しないな。

自分の得より自分が生きることを優先するとする　
また無益な殺生はしないとする（反対しても賛成しても自分の利益が変わらないときは賛成する）…�@
提案順序はＡＢＣＤＥとする

Ｅにとっては反対してもその案が可決されたらその通りになるのだから
提案者が死んで人数が死んだほうが自分のもらえる量が増える
Ｅは常に反対する
だからＥに対する分け前は基本みんな０で提案
１００にしたら多分Ｅは賛成するがその他が否決
Ｄ的には
ＤＥ状態になってしまったらＥが反対→Ｄ死亡
になるから
ＤはＣ状態を反対したくない→ＤはＣを賛成する
それを知るＣはどのような提案をしても（例えばＣ100Ｄ0Ｅ0）
可決されると知ってるからＡＢを反対（Ｃに提案権を来させる）
そうなると自部の分け前が０になって困るＤは
極力Ｃに提案権を与えたくない
よってＤはＡ、Ｂを賛成
Ｂはこれらの推測から
Ｄは必ず賛成しＣ、Ｅは普通なら反対するが
これでは自分は死んでしまうので
Ｃ、Ｅのどちらかを賛成させたい
Ｃ、Ｅに100与えれば�@より可決してもらえるので
Ｂはどちらかを100にする
（Ｂ0Ｃ100Ｄ0Ｅ0）か（Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ100）
を提案する
つまりＢに提案権が来てもＢは自分の利益が０になる提案しかできない
これと�@からＢは絶対Ａに賛成する
よってＡは絶対Ｂ、Ｄから賛成されるため必ず過半数
よって（Ａ100Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ0）でおｋ

>>254
> Ｃ、Ｅに100与えれば�@より可決してもらえるので
> Ｂはどちらかを100にする
> （Ｂ0Ｃ100Ｄ0Ｅ0）か（Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ100）
> を提案する
おかしい。
Eはここで可決しないと0になるから（君も前段でそう言っている）、1個でももらえれば賛成する。

× Eは
○ D、Eは

＞ Ｅにとっては反対してもその案が可決されたらその通りになるのだから 
＞ 提案者が死んで人数が死んだほうが自分のもらえる量が増える 

これ 単純にそう結論付けていいのか？

>>255
ほんとだ　スマン

>（前略）
>それを知るＣはどのような提案をしても（例えばＣ100Ｄ0Ｅ0）
>可決されると知ってるからＡＢを反対（Ｃに提案権を来させる）
この時点でＥが絶対反対するていう仮定が�@より崩されてるんだなorz

>>257
最終的にＥに提案権が来るまで反対し続けると仮定したつもりだったんだけど
なんやかんやで矛盾しましたorz

要は
Ｅは絶対反対と仮定すると
Ｄが絶対賛成
Ｃが絶対反対→Ｅが絶対賛成で矛盾して
Ｅが絶対賛成→Ｄが絶対反対→Ｃが絶対反対→Ｄが絶対賛成ってなって
どっちにしろ矛盾するから場合分けが必要な感じ

これと同じ問題。前スレッド立ってて、自力で解いた記憶あるわ･･･ｗ
（98,0,1,0,1）になるんだよね。

無益な殺生はしない場合

もし、Ｅが提案する番まで来たなら、Ｅは100枚独り占めになる

もしＤの番になったら、Ｅ100Ｄ0と提案する時、またその時のみ可決される
(Ｅは無益な殺生をしないから)

Ｃの番。もしＣが否決されたらＤは獲得数0枚。よって無益な〜の精神よりＤは0でも賛成するので
Ｅ0Ｄ0Ｃ100と提案すれば、反対はＥだけで可決

Ｂの番。もしＢが否決されたらＣが可決される。Ｃの案ではＥもＤも獲得数0枚なので
Ｂの提案で0枚だとしても、無益〜より賛成する故
Ｅ0Ｄ0Ｃ0Ｂ100と提案すれば、反対はＣのみで可決


Ａの番。Ａが否決されたら上のＢの案が可決。
ＥＤＣは0枚でも無〜より賛成してくれるので、
Ｅ0Ｄ0Ｃ0Ｂ0Ａ100と提案すれば、反対はＢのみで可決

>>262
Ｅが提案する番まで来たなら、Ｅは100枚独り占めになる
なら、Ｅは全部反対するでしょ。

というかこれ前解いたから、
問題ば微妙違ってなければ>>261が正解なんだが

>>264
似たような問題で、海賊が多数決する問題があるが、
条件が違うので解が異なる(考え方は同じ)

>>263
Ｅは「自分の番まで来たら、独り占めできる」と知ることができるが、同時に
「Ｃの番まで来たら、その案は可決される」
「Ｂの番まで来たら、その案は可決される」
等「自分の番が来ないこと」も知ることになる。
それら全ての情報を元に賛否を判断すると考えれば、全部に反対するとは限らない。

>>265
いや、だからＥは反対しなければいずれにせよ０なんだから、
全部反対するでしょ。

>>266
無益な殺生をしないという条件(設定)の下では、正に
＞いずれにせよ０なんだから
反対しないんだよ

>>266
>>254
> また無益な殺生はしないとする（反対しても賛成しても自分の利益が変わらないときは賛成する）…�@
の仮定ででいずれにしろ0なら賛成

条件が同じ時に否定する場合の解は>>251でしょ

>>267-268
反対しなければ、いずれにせよ０。
反対した場合、「１００になる可能性がある」から反対するという意味で言ってるんだが。

>>269
3人の場合C100,D0,E0でC、Dの賛成で可決されるから、E100の可能性は0だよ

>>270
そう。それをまず言うべき。

この設定だと、これが答えだな。

262に書いてあることだろ…

>>272
同じ問題だと勘違いしていた「べたっち」さんに対して、
どのような点が違うのか？を説明するべきだったと、
「べたっち｣さんは言ってるんじゃないかな？

まぁ潔く言い訳はやめて、きちんと読んでなかったのを認めるわ。




β崩壊！

>>274
β崩壊って何や？　ちゃんと説明してみ！　媒介する力とその基本粒子は何や？

猫

β崩壊 
べーたあほうかい
べーた阿呆かい

そうで　スカ　?　ツリー
そうです　イカ釣り

イカとスカ一緒にすんなや

猫に小判、まで読んだ。

これは　ひどい

○にイを書いたら?に…

>>279
猫

問題
F(n,x,y)＝F(n,F(n,x,y+1),y+1) (y<nのとき)
F(n,x,y)＝x+y (y≧nのとき)
となる関数F(n,x,y)を定義します。
F(n,0,0)をnの式で表してください。

(2^n)n　一睨み

nを自然数とする。
nを3つの1以上の整数の和で
表す場合の数は何通りあるか。

>>285
３つの数字の並び順は区別すんの？

しません

区別しないのは面倒なんじゃなかったっけ？

区別するならコンビネーションですぐ

しない場合は２数が同じ時と３数が同じ時に場合分けして重複度で割ることになるのかな

区別しない場合、Σ[k=1, |n / 3|]|(n - k) / 2|

>>285-287
　(1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),

(略解)
nをk個の自然数の和で表わす方法の数を「制限付き分割数」とか云うらしい･････
　q_k (n)　　　　　(1≦k≦n)
　｢1｣を含むもの …… q_(k-1) (n-1)
　｢1｣を含まないもの …… 各項を1減らしたものと同数なので　q_k (n-k)
∴　q_k (n) = q_(k-1) (n-1) + q_k (n-k)
　　　　　　= �納L=1, min(n-k,k)] q_L (n-k),

　q_1(n) = 1,
　q_2(n) = [n/2],
　q_3(n) = (1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),
ただし {x} = x - [x],

訂正
Σ(k=1, [n/3])([(n-k)/2]-k+1)

nを2以上の整数とする.
袋の中に赤球1個,白球n個の計n+1個の球が入っており,赤球に0が,白球にそれぞれ0,1,2,…,n-1が書かれている.
この袋から無作為に1個の球を取り出し,その球に書かれている数字がk(k＝0,1,2,…,n-1)のとき,
その球を袋に戻さずにさらにk個の球を袋から無作為に取り出す.
袋の中に赤球が残らない確率を求めよ.

>>274
　弱い相互作用
　ウィーク・ボゾン（Ｗ^±, Ｚ^0）


>>283
F(n,x,y) = x + 2^(n-y)･n,　　(y≦n)
F(n,x,y) = x + y,　　　　　(y≧n)

>>285
区別しない場合、場合の数をf(n)とすると
n = 6*m+3 のとき、f(n) = 3*m^2 + 3*m + 1
n = 6*m+4 のとき、f(n) = 3*m^2 + 4*m + 1
n = 6*m+5 のとき、f(n) = 3*m^2 + 5*m + 2
n = 6*m+6 のとき、f(n) = 3*m^2 + 6*m + 3
n = 6*m+7 のとき、f(n) = 3*m^2 + 7*m + 4
n = 6*m+8 のとき、f(n) = 3*m^2 + 8*m + 5
ただし m >= 0

映画「コンタクト」で恒星ベガから送られてきた素数のパルス信号。
映画では「知的生物に違いない」といい感じに話が進んで行ったが、
素数ってやっぱり基本性質だから、物理現象で偶然、ということもあるかと思う。
ということで…

110111011111011111110…
のように、素数回連続した1の間に0が挟まる数列に関して
なにか面白い一般式が見つからないだろうか。

もうすでに

>>293
1/2

>>298
すげー
どうやったの？
天才！！

n+1個の玉から1個の玉を引く確率は1/(n+1)
n個の玉からk個の玉を引いたときに赤玉がなくなる確率はk/n
求める確率をp(n)とおく

p(n)
=1/(n+1)+Σ(k=0,n-1)[k/n(n+1)]
=1/(n+1)+(n-1)/{2(n+1)}
=1/2

>>300
あなんだそれか
残念

デレツンww

残念とかいうなw

赤い玉がなくならない場合を□で、
赤い玉がなくなる場合■で表す。
□の個数は赤い玉がなくならない場合の数、
■の個数は赤い玉がなくなる場合の
数を表すことになる。

□□□□□□□（最初に0と書かれた玉を引いた場合）
□□□□□□■（最初に1と書かれた玉を引いた場合）
□□□□□■■
□□□□■■■
□□□■■■■
□□■■■■■（最初に(n-2)と書かれた玉を引いた場合）
□■■■■■■（最初に(n-1)と書かれた玉を引いた場合）
■■■■■■■（最初に赤い玉を引いた場合）

■は全体の半分を占めているので
赤球がなくなる確率は1/2

1/(n+1)+Σ(k=0,n-1)[k/n(n+1)] 
とあんまり変わらん。

Σ(k=0,n)[k・nCk]を求めよ。

実質はシグマ使って（ｎ+１）約分して終わりだが
>>304のように絵で見せると面白い上に小中学生にも分かってもらいやすくていいね

それはあれだ、ツルカメ算みたいなもんだ。
連立一次方程式を長方形で図示して計算するようなカンジ。
やってることの本質は一緒。


同じ図形を使うのでも、
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node45.html (相互法則の証明　のところ)
こういうのは本当に面白い。「図形で言い換えただけ」以上のものを感じる。

でもやってることの本質は一緒

整数問題は認識しにくいことと
図形が規則性や周期性を明示的に使ってるように見えないせいだな

>>307
まあそれは逆に言うと、特定のマス数では図示しやすいが
一般にnで表すようなことは図では難しく、式のほうが理解しやすい
（もちろん式を扱いなれていることが前提で）ということだわな。

>>306
　k･Ｃ[n,k] = n!/{(k-1)!(n-k)!}
　　　　　　= n･Ｃ[n-1,k-1]　　　　(k>0)
を代入する。
　n･2^(n-1)

xyz空間中に半球V:{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1,z≧0}があり、
点光源Pがz軸上の点(0,0,1)にある。
VとPがxy平面上につくりだす影を求めよ。

<<312
訂正
「半球V:{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1,z≧0}」は
「半球V:{(x,y,z)|(x-1)^2+y^2+z^2≦1,z≧0}」
の間違いでした。
すみません

a・cos(θ)+b・sin(θ)=cos(2θ)、a・sin(θ)-b・cos(θ)=2・sin(2θ)のとき
(a+b)^(2/3) + (a-b)^(2/3)　はθに無関係な一定の値をとることを示し、その値を求めよ。

>>313
哲学的な問題だなぁと思ったら
訂正で一気に宿題臭くなった件

>>314

　a = cosθ･cos(2θ) + 2sinθ･sin(2θ) = (cosθ)^3 + 3cosθ･(sinθ)^2,
　b = sinθ･cos(2θ) - 2cosθ･sin(2θ) = -3sinθ･(cosθ)^2 -(sinθ)^3,

∴　a±b = (cosθ干 sinθ)^3 = {(√2)cos(θ ± π/4)}^3,

∴ 2

>>313
x = y^2

>>317
おしい

>>312
は東大の過去問

ｌｏｇ７を計算しなさい

山櫻桃（さんおうとう）
log2 = 0.3 0 10

死なない
log3 = 0.4 7 7 1

（住所不明・「jk」さん）


蜜を入れ
log2 = 0.3 0 1 0

死なない
log3 = 0.4 7 7 1

毒はふたある
log4 = 0.6 0 2 1

毒くれ
log5 = 0.699 0

梯子一つ
log7 = 0.845 1

（住所不明・「Harry」さん）

０点よくないよ桑名さん
logπ = 0 . 4 9 7 1 4 98 7 3

０点はよ来い
log7 = 0 . 8 4 5 1

０点泣くわい！泣くわな！
log2π = 0 . 7 9 8 1 7 9 8 7

オッ サンを 縛 ろうとしたのは、何でも 納屋に 運んで 食おうと 苦心する 人。
log1=0 log2=(0.)30 log3=(0.)48 log4=(0.)60 log5=(0.)70 log6=(0.)78 log7=(0.)85 log8=(0.)90 log9=(0.)94 log10=1

* sin(α+β）= sinαcosβ + cosαsinβ　咲いたコスモスコスモス咲いた
* cos(α+β）= cosαcosβ - sinαsinβ　コスモスコスモス咲いた咲いた
1マイナスたんたん分のたーんたん

tan(α+β）=(tana+tanb)/(1-tanatanb) 1マイナスたんたん分のたーんたん

If a + b – c = d, and if a – b + c = e, then a =

(A) .5(d + e)
(B) d – e
(C) 2d + e
(D) d + e
(E) 2(d + e)

What is the value of a ?

(1) (3/2)a + b = 6
(2) (2/3)b + a = 4

Question 3

If eight pounds of macadamia nuts, priced at $6.00 per pound, are combined with twelve pounds of brazil nuts, priced at $5.00 per pound, what is the per-pound price of the resulting mixture?

(A) $5.25
(B) $5.40
(C) $5.50
(D) $5.75
(E) $5.80

Question 4

If A, B, C, and D are all positive numbers, is the value of A – B greater than the value of C – D ?

(1) A + D = B + C
(2) A and B are each greater in value than either C or D.

(A) Statement (1) ALONE is sufficient to answer the question, but statement (2) alone is NOT sufficient.
(B) Statement (2) ALONE is sufficient to answer the question, but statement (1) alone is NOT sufficient.
(C) BOTH statements (1) and (2) TOGETHER are sufficient to answer the question, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
(D) Each statement ALONE is sufficient to answer the question.
(E) Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient to answer the question.

Question 5

If x^2 + 6x = –9, how many values of x are possible?

(A) none
(B) one
(C) two
(D) three
(E) infinitely many

ここは算数の問題を英語で書くスレじゃない。

問五

若 x^2+6x=-9 、 (二)幾 何 (一レ)値 (レ)x (レ)満 是 。

(甲) 無
(乙) 一 耳
(丙) 二
(丁) 三
(戊) (レ)無 限

>>318
2x >= y^2 ∧ x^2 + y^2 >= 1

f(n, m) = Σ[k=0, n]k^mを求めよ。

>>333

nのm+1次式であり
　f(n, 0) = n+1,
　f(n, m) = Σ[i=1,m+1] Ａ(m+1,i) n^i,　(m>0)
ここに
　Ａ(m+1,i) = (-1)^δ(i,m) {1/(m+1)} Ｃ(m+1,i) Ｂ(m+1-i),
　δ(i,m) はクロネッカーのデルタ,
　Ｃ(m+1,i) は２項係数,
　Ｂ(j) はベルヌーイ数.

http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html
http://mathworld.wolfram.com/FaulhabersFormula.html

g(n, m) = Σ[k=1, n] k(k+1)…(k+m-1) を求めよ。

>>335

　k(k+1)…(k+m-1) = {k(k+1)…(k+m) - (k-1)k(k+1)…(k+m-1)}/(m+1),
より
　g(n, m) = n(n+1)…(n+m)/(m+1),

注)　Pochhammer の記号

フィボナッチ数列の第n項をa[n]とおく
lim[n→∞](a[n]/a[n+1] + a[n+1]/a[n])を求めよ

√5

a,bを正の整数とする
1*1の正方形のタイルを隙間なく並べてa*bの長方形ABCDを作る。
Aにあるタイルを最初に出発し、この長方形の全ての
タイルを一回ずつ通ってCにあるタイルへ最後に到達する。
この場合の数は何通りあるか求めよ。
タイルからは辺を共有するタイルへのみ移動
できるものとする。

>>339
0通りの場合もあるんで、まともにはできそうにないが。

まともでないとは、どのような意味だ？

０通りに関しては偶奇分け程度でできそうな気もする
できない気もする

a,bが両方偶数のときだけ0通りかな

既出だろうけど、問題。
cを正の実数、dを(0<d<c)を満たす実数とする。
x軸上のdと、y軸上の(c-d)を通過する直線をdの範囲内で連続的に動かしたとき、
直線が通過する領域と通過しない領域の境界となる曲線を方程式で表せ。

xy平面上にx=m,y=n(m=0,1,2,3,・・・,n=0,1,2,3,・・・)で表される網目状の道がある。
原点(0,0)を出発し、点(4,5)へ秒速1で遠回りせずに向かうことを考える。
ただし、途中サルがおり、これと遭遇してはならない。
サルは最初点(4,5)におり、格子点で移動の向きを変えながら秒速1で常に移動する。
サルと遭遇せずに無事点(4,5)にたどり着くことのできる確率を求めよ。

サルの移動は「格子点で移動の向きを変える」「常に移動」から直進・停止はありえないことは分かるが
あとはランダムなのか？

格子点上では出会わない。
出会うとしたら、格子点と格子点の間で、4.5後、6.5後、8.5後の何れか。
それぞれについて、確率を計算し、和を求める。（重複の考慮も必要）
と言う問題なのか？

>>344
2点を通る直線の方程式は、0 < d < cのとき
y = -d-c*x/d+x+c
xを固定してyをdの関数としてdで微分すると
y'(d) = -1+c*x/d^2
yの最大値は0 < d < cの範囲でd = √(c*x)のときで
y = -2*√(c*x)+x+c

√(2＋4＋6＋8＋…)−√(1＋3＋5＋7＋…)＝？

>>349
2

>>349
不定

>>349
lim[n→∞](√(n^2+n)-n)

lim[n→∞]n*(1+1/(2*n)-1)
= 1/2

353は、√(1+x)=1+(1/2)x+...の展開を使ったようだが、分子の有利化の方が簡明だとおもわれる
(√(n^2+n)-n) =(n^2+n-n^2)/(√(n^2+n)+n)=n/(√(n^2+n)+n)　→　1/2　(n→∞)

>>252
まず前提がおかしい
√(2+4+6+8+…)-√(1+3+5+7…)=lim[m→∞](√(m(m+1)))-lim[n→∞](n)≠lim[n→∞](√(n^2+n)-n)

>>355
349が丁寧に√の中に4項づつ整数を書いている事を
考えれば、m = nと推測される。

>>355は>>352宛だった

>>356
＞ 349が丁寧に√の中に4項づつ整数を書いている事を
＞ 考えれば、m = nと推測される。
それは絶対にしてはいけない
√(2+4+6+8+…)はただ極限lim[n→∞](Σ[k=1,n](2n))を表しているだけであって、√(1+3+5+7+…)も同様で無関係

lim[n→∞](√(n^2+n)-n)を表したければ、
lim[n→∞](√(2+4+6+8+…+2n)-√(1+3+5+7+…+(2nｰ1))
とでもしなければいけない

>>345
0.676202425986312...

>>348
模範解答thx 正解です。
やっぱり簡単すぎたか・・・
個人的に、この曲線をはじめて定式化したときは感動した。

>>357
√(2＋4＋6＋8＋…)÷√(1＋3＋5＋7＋…)　の場合も同じ？

訂正
>>345
0.109068645363001...

>>360
同じ、減算と同様に不定

>>362

よく教科書なんかに

2*2*4*4*6*6*8*8*…
-------------------- = π/2
1*3*3*5*5*7*7*9*…

という公式が載っているが、不適切な記述？

>>363
どんな教科書やねんｗ　ダメに決まってる。
((2/1)*(2/3))*((4/3)*(4/5))*((6/5)*(6/7))*((8/7)*(8/9))*…
って書けばいいだけのこと。

再訂正
>>345
192421442772185427049260473 / 238490541610172532400324608
= 0.806830499327349...

岩波数学辞典第３版２８円周率

17世紀にはそれでよかったんだろう >ウォリスの公式

>>345
再々訂正
113320301 / 143327232 = 0.790640406702335

>>368
見苦しいから、もう止めなよ。

a[1]=2
a[2]=4
a[n+2]=a[n+1]^a[n]
のとき
a[n]を求めよ

a[n]=2^b[n]と表せる
以下略

>>369
それが正解だからもう書かないけどな
プログラムでしか解決できない問題

>>369
それが正解だからもう書かないけどな
プログラムでしか解決できない問題

(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。

また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。

いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？

>>374
「点(4,5)へ秒速1で遠回りせずに向かうことを考える」ということから、
(0, 1), (1, 0)方向にしか移動しない。両方とも確率1/2で移動すると仮定した。
また、サルは
0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
の領域内を移動すると仮定した。

「サルは最初点(4,5)におり、格子点で移動の向きを変えながら秒速1で常に移動する。」
これは
1. サルが格子点で移動可能な方向全てに等確率で移動する
2. サルが格子点で必ず方向転換する
の2つが考えられると思われるが、1を採用した。

>遠方に猿が見えるとき、（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事
それが可能であれば、問題の意味がない。

>>374
「(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率」
「分岐に来たときに等確率」
は同値だな。
言葉が信用されようが、信用されまいがそんな事はどうでもいい。

C(9,5)通りの道全てが同確率の場合、それぞれの道順は1/126で選択される
一方、分岐路毎に等確率で移動する場合、例えば、→→→→↑↑↑↑↑という
道順は、最初の４通りのみ選択肢があるので、1/16で選択される。
明らかに、異なり、「同値」ではない。

> また、サルは
> 0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
> の領域内を移動すると仮定した。

問題を読む限り、サルは(5,6)へ移動してから、接触可能ゾーンに復帰する事も可能
問題を正しく読み取れていない。

>それが可能であれば、問題の意味がない。
意味がないわけなはない。別のより複雑な問題になるだけ。

別にどのように設定してといたっていいじゃん
試験じゃないんだし

>>377
「分岐に来たときに等確率」
は、サルでない方は行き方を制限されて、結果的にC(9, 5)と等しくなる
と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。

問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
計算結果を示しているだけ。

> と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。

いずれの解釈であろうと、ルートの数がC(9,5)通りなのは、当たり前。
違うのは、それぞれのルートがもつ確率。

> 問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
> 計算結果を示しているだけ。

勝手に仮定を設けて答えを出したのなら、答えに、「この様な仮定を設けた」と
一言触れておかないと、全く評価されない。

面白い問題よりも他人の問題点のほうが好きなやつが混じっているようだな。

そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ

382 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 23:33:40
そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ

>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ

384 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/04(土) 02:59:11
>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ

374 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 05:47:55
(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。

また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。

いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？

>>374
>さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
>の言葉が信用されると思われるか？

そうであれば、プログラム以外の方法でこの問題が解決できるという事を
示さなければ、そのような輩の言葉も信用されない。

>>359
候補の曲線を与える方程式として見当つけるだけなら
判別式からすぐ出ると思うんだが、
どこに感動したん？

原点からスタートした物は時刻４に(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)の何れかにいる。
いずれの場所にいるかは、問題の設定で異なるが、分岐では1/2の確率で何れかが選ばれるとして
考える事にすると、それぞれ、1/16,4/16,6/16,4/16,1/16の確率で、それぞれの位置にいる。
(4,0)から残りの経路は1通り、(3,1)および(0,4)から残りの経路は5通り、(2,2)および(1,3)から
残りの経路は10通り、合計31通りの経路がある。
例えば、(3,1)から、(3,2)-(4,2)-(4,3)-(4,4)-(4,5)という経路を取る場合を考える。
時刻４にサルが(3,2)にいる確率は(4/4^4)
この経路を通り、時刻4.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4/4^4)*(1/4)
時刻５にサルが(4,2)にいる確率は(10/4^5)
この経路を通り、時刻5.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(10/4^5)*(1/4)
時刻６にサルが(4,3)にいる確率は(225/4^6)
この経路を通り、時刻6.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(225/4^6)*(1/4)
時刻７にサルが(4,4)にいる確率は(1225/4^7)
この経路を通り、時刻7.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(1225/4^7)*(1/4)
時刻８にサルが(4,5)にいる確率は(4900/4^8)
この経路を通り、時刻8.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4900/4^8)*(1/4)
この和がこの経路を取ったときに遭遇する確率。高々31通り(対称性を利用すれば、実質はもっと少ない)について、
同様の計算を行えば、プログラムでなくても計算可能。ただ、面倒くさいだけ。もしかすると、どこかに見落としが
あるかも知れないが、「プログラムでしか解決できない問題」に変質するとはとうてい考えられない。
なお、サルが、時刻tに(4-x,5-y)にいる確率はΣ[a+b+c+d=t,a-b=x,c-d=y]　t!/(a!*b!*c!*d!*4^t)で与えられる。

>>389
サルが人間と同じ時刻で遭遇し、その後同じ経路をだどる場合も重複して
確率を足してしまうから、それでは合っていない。

サルおよび、人間が格子点上にいるとき、
サルの位置のＸ座標＋サルの位置のＹ座標＋時刻　は常に奇数
人間の位置のＸ座標＋人間の位置のＹ座標＋時刻　は常に偶数
だから、格子点上でサルと人間が遭遇する事はない。
遭遇するのは常に、道路の中間で、一度遭遇すると、時間0.5前の時と位置が入れ替わる状態になり、距離は１となる。
その後、サルがどのような歩みを行おうとも、人間を追い抜く事はもちろん、出会う事もない。
従って遭遇は一度きり。

>>390は間違えた。

>>389
>>375で設定した問題で、プログラムでしか解決できないと言っているので
話のすり替えだと思う。

プログラムでしか解決できないって言ったのはお前だぞ。

>> 373 ：358：2010/12/03(金) 03:34:18
>> >>369
>> それが正解だからもう書かないけどな
>> プログラムでしか解決できない問題


俺が見る限り、そこまで膨大な内容ではない問題なので、374では、そんなことを断言
するのはおかしいと指摘したところ、387で、だったら非プログラム的にやってみろと
言われたので、389で手計算での手法の方針を示した。

392の「言っているので」 とか、「話のすり替えだと思う。」とか、意味不明。

それから、ちょっと確認するが、390の書き込みもお前(=358)でいいんんだよな

また低能者のグダグダ合戦か

どっちも消えろようぜぇ

>>393
>>372では、>>375で示した条件を加えた問題において、プログラムでしか解決できないと
言っている。

そちらは勝手に、自分でサルは拘束条件がないという問題を仮定してそれを手計算で
しているだけ。分からないのこの違いが。

お前は未来に書かれる内容についてコメントしたと言うのか。
傑作だな。ここまでトンチンカンないい訳を恥知らずにも堂々と書いてくるとは。

>>345のオリジナル文面では、サルが非衝突領域への移動を制限する拘束条件など最初からない
非制限が問題の設定であり、お前が勝手に制限を設けた。

>>397
未来がどうたら、頭大丈夫？
勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。

>>388
問題の難易度の話じゃなく。
原型は、「方眼紙でx軸とy軸の目盛りを足してNとなる直線を引くと、
綺麗な曲線が浮かび上がる。」という話から。
中学生レベルで簡単に書ける身近な曲線だが、
定式化には高校数学が分かる程度の数学の慣れが必要って意味で、
思い入れが深いって意味。

どっかの試験問題にならんかなー。

>>398　ほれ。
４×５という制限が設けられた領域でのランダムウォーク。本質的な差は何らない。
ただし、壁があるため、1/2、1/3、1/4の何れかで移動する。
角からは６、辺からは４、内部からは３の重みをかけて変移する分布表を作ればよい。

左：時刻１（分母２）　 　 　中央：時刻２（分母６）　 　 　右：時刻３（分母７２）
0000---0000---0000---0001---0000 　 　0000---0000---0001---0000---0002 　 　0000---0004---0000---0022---0000
0000---0000---0000---0000---0001 　 　0000---0000---0000---0002---0000 　 　0000---0000---0010---0000---0022
0000---0000---0000---0000---0000 　 　0000---0000---0000---0000---0001 　 　0000---0000---0000---0010---0000
0000---0000---0000---0000---0000 　 　0000---0000---0000---0000---0000 　 　0000---0000---0000---0000---0004
0000---0000---0000---0000---0000 　 　0000---0000---0000---0000---0000 　 　0000---0000---0000---0000---0000
0000---0000---0000---0000---0000 　 　0000---0000---0000---0000---0000 　 　0000---0000---0000---0000---0000

左：時刻４（分母８６４）　 　 　 中央：時刻５（分母１０３６８）　 　 　 右：時刻６（分母１２４４１６）
0016---0000---0134---0000---0176 　 　0000---0770---0000---2300---0000 　 　4016---0000--16966---0000--18400
0000---0046---0000---0236---0000 　 　0234---0000---1562---0000---2300 　 　0000---9656---0000--27772---0000
0000---0000---0060---0000---0134 　 　0000---0318---0000---1562---0000 　 　1890---0000--11280---0000--16838
0000---0000---0000---0046---0000 　 　0000---0000---0318---0000---0738 　 　0000---1908---0000---9198---0000
0000---0000---0000---0000---0016 　 　0000---0000---0000---0202---0000 　 　0000---0000---1560---0000---3942
0000---0000---0000---0000---0000 　 　0000---0000---0000---0000---0064 　 　0000---0000---0000---0990---0000

俺は財布を持つようになってこのかた、
つまり２０年くらいか、財布を失ったことがない。
これからもずっと失わずにいるかもしれない。
これはつまり、自分の一年あたりの財布を失う確率が低いことを
毎年証明して行ってるようなものだ。

[質問]
２０年間財布を失ったことがない俺の
一年あたりに財布を失う確率はいくらなのか？
また、ちょうど２０年目に初めて財布を失ったとした場合、
それはいくらになるのだろうか。

[雑談]
あなたは今まで、何年間の間に何回くらい財布を失いましたか？

>>400
続きは？

>>401
この手の核心を逸れた例示は見覚えがあるな

>>399
＞定式化には高校数学が分かる程度の数学の慣れが必要って意味で、
＞思い入れが深いって意味。

個人的な問題というわけだな。
このように一般論と個人的な問題を区別して論じる態度は大切だ

俺は週に5日間、毎週
午前6時から午前8時の間と、午後6時から午後8時の間電車に乗る。
一生に一度だけ大地震にあうとしたら、
電車の中でその大地震にあう確率は何パーセント？

>>405
0

>>405
規則正しい生活でいいね。
4/24=1/6 だね。サイコロ並のクソな確率でした

自分で解決してみた。
２つ目だけ答えが出た。
１年間に財布を失う確率を p、「ちょうどＸ年目に初めて財布を失った」の事象がおこる確率を q とすると
q = (1-p)^(X-1)×p^1
r = logq = (X-1)ln(1-p)+ln(p)
dr/dp = 0 とすると -(X-1)/(1-p)+1/p=0, (X-1)p=1-p, Xp=1, p=1/X
よって、p=1/X、つまり 1/20 である確率（尤度？）が一番高く、
「20年に１回起こったんだから 1/20」というのは数学的にも正しかったことが分かった。
ちなみにその場合、その確率は 1.886 %。 かなり低いがこれが最高の確率でしかない。不思議。

また、１つめの問題は、同じように考えると
「俺は財布を失うことが無い」が一番確からしいことになってしまった。
不思議。

>>402　本質的な差はないと書いただろう。

389で
> なお、サルが、時刻tに(4-x,5-y)にいる確率はΣ[a+b+c+d=t,a-b=x,c-d=y]　t!/(a!*b!*c!*d!*4^t)で与えられる。
と書いた物が、400の内容に変更されるだけ

もし、時刻７と時刻８の数値が必要というのなら、
時刻７　(4,4)および、(5,3)に　16966*4+27772*3+18400*6=261580　
時刻８　(5,4)に　261580*4=1046320　
をあげておく。元々表全体は必要ない。必要な数字はこれだけだから。

> 勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
> 私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。
と358がコメントしたことから、358はオリジナル版での手計算の可能性を認めるものの、
自分で課した矩形制限内での、サルの動きとなると手計算では追えないと思っていた
のだろう。だから、その部分のみ抽出して示したまで。

もともと、「プログラムでしか解決できない」を否定したいだけなので、既に十分な材料は示した。

>>409
それで？

> 勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
> 私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。

に応え、方法を示しただけ。もともとは、

>> 387 ：358：2010/12/04(土) 07:39:11
>> >>374
>> >さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
>> >の言葉が信用されると思われるか？
>>
>> そうであれば、プログラム以外の方法でこの問題が解決できるという事を
>> 示さなければ、そのような輩の言葉も信用されない。

から始まっている。

>>372 >>373の「プログラムでしか解決できない問題」および、「それが正解」（←自ら、余計な
条件を課した元での計算である事を認めた為、オリジナル版の正解でない事は明白）を撤回するのが、
いいのではないでしょうかね。

早く確率求めろや池沼

>>411
死ねゴミ

>>411
何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
計算するのが面倒であるという事。
数学的に解答があるとするならば、ゴールを(m, n)として
ゴールに到達する確率P(m, n)を求める事ではないだろうか？
また、より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
求める問題もあると考えられる。
これらが計算できないで、手計算で問題が解けると強弁されてもね。

やはり面白い問題よりも他人の問題点のほうが好きなやつが混じっているようだな。 

>>407
＞週に5日間
この部分を見逃してますよ

>>414
> より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
> 求める問題もあると考えられる。
一般式を求めてください。プログラムで。

417 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/05(日) 09:32:00
>>414
> より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
> 求める問題もあると考えられる。
一般式を求めてください。プログラムで。

ようやく

>>373
>> プログラムでしか解決できない問題

と書いていたのを、

>>414
>> 何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
>> 正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
>> 計算するのが面倒であるという事。

と訂正させるに至った。
顔の見える世界では別だが、この様な場でこれを為すのは困難。相手が逃げてしまうからだ。
きちんと自分の言に責任を持った事は賞賛してあげよう。

>>417
m + nが奇数の場合
時刻tに(x, y)に存在する確率をp(x, y, t)
時刻tにサルが(x, y)に存在する確率をq(x, y, t)
(x, y)での進行方向の数をr(x, y)
(x, y)にいて一秒後に(X, Y)に移動するとすると
p(0, 0, 0) = 1
q(m, n, 0) = 1
P(X, Y, t + 1) = p(x, y, t) * (1 - q(X, Y, t)) / (4 * r(x, y))
P(m, n) = Σ[全てのルート]P(m, n, m + n)
この一般解は分からない。

>>419
死ねゴミ

>>419
結局解き方を示しただけで、結局結果が得られていないが。

419 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/05(日) 12:48:17
ようやく

>>373
>> プログラムでしか解決できない問題

と書いていたのを、

>>414
>> 何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
>> 正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
>> 計算するのが面倒であるという事。

と訂正させるに至った。
顔の見える世界では別だが、この様な場でこれを為すのは困難。相手が逃げてしまうからだ。
きちんと自分の言に責任を持った事は賞賛してあげよう。

>>422
「プログラムでしか解決できない問題」という認識を
「手計算では計算量が膨大で計算するのが面倒」
という、遠回しではあるが可能であるという認識に変更させる事ができただろ。
これが結果だ。

もし、確率を計算しろと言うのなら、お前が言うように「面倒」だから計算するつもりはない。
実際、この問題の確率を計算した形跡があるのは、お前だけのようであり、俺も他の
大部分と同じで、この様な問題で腕力を振るうつもりはない。
ただし、興味があるとすれば、それは答えを導くための方針捜索であり、計算の結果でるで
あろう確率自体には全く興味はない。そして、なにより問題投稿者へ、問題の設定説明を求
めても、なんの回答も無かったため、最初少しはあったトライしてみようかという気が一気
に失せた。

>>424
死ねゴミ

>>424
プログラミングがどういうものが知らないの？

>>424
計算するのが面倒な問題なので、そういう風に言えば
お前のように、その問題解決の方針を示す奇特な人間が出てくるかと
考えてそういう風に言ったまで。

>>424
早く求めろド低脳

面白い問題の話をするスレであって
心の問題をさらけ出すスレではありませんよ

まったくだ

>>400
>>409
それで何を求めるつもりなの？

>>429
どこに心の問題があるのか指摘してくれ。

>>345
この問題は面白いだろうか？
だけど、「遭遇してはならない」が「格子点で遭遇してはならない」だったら、面白い問題だと思う。

問題を計算し易い様に、点(1, 2)に向かう場合を考える。
(1, 0)→(1, 1)→(1, 2)と移動する場合の確率は、7/16となるが、
>>389の方法では計算できない。

>>416
じゃあ適当に 5/7 かけといてくれ

>>432
心の問題は一般的には心にあるよ。
脳にある。という意見もある。

>>409
手計算でその方法では>>434のように計算できないと思われる。
そのため>>420は正しい漸化式となっていない。

私が勝手に設定したサルの移動制限を外し、サルは無制限に
等確率で格子点において4方向に移動するとした場合の>>345の解は
プログラムで計算すると以下の通り。
1959399/2097152 = 0.934314250946044921875...

そちらが主張するプログラム以外での計算方法を示してくれ。

脳は使うためにあるよ。

>>438
死ねゴミくす

>>438
脳を使って、その結果を披露していただきたい

心当たりがあると
ちょっとした言葉でも皮肉として受け取ることが出来るといういい見本

>>441
心当たりがないがそう書かれたから、問題の解決方法があると思って
聞いてみた

そう言い返す事しかできないようで、お気の毒

またあさはかな口喧嘩
いつものことだなｗ

そういう問題のほうが好きなんだから
しかたがない

>>437　389の方法で、ルートについての和を考えると、結局は以下の方法に帰着できるようである。
つまり、遭遇する時刻での、場所について、存在確率を求めればよい

時刻t(t=4.5,5.5,6.5,7.5,8.5)に、道路の中間 (0,t),(1/2,t-1/2),(1,t-1),...,(4,t-4)
に人間がいる確率を順に、列挙したベクトルH(t)を考えると
H(4.5)=(1,1,4,4,6,6,4,4,2)/2^5≡H4
H(5.5)=(0,2,5,5,10,10,10,10,12)/2^6≡H5
H(6.5)=(0,0,0,14,15,15,20,20,44)/2^7≡H6
H(7.5)=(0,0,0,0,0,58,35,35,128)/2^8≡H7
H(8.5)=(0,0,0,0,0,0,0,186,326)/2^9≡H8
同様にサルの存在確率をベクトルにすると(矩形外は考えなくて良いので、0とした)
S(4.5)=(1,4,4,6,6,4,4,1,1)/4^5≡S4
S(5.5)=(0,25,25,50,50,50,50,25,25)/4^6≡S5
S(6.5)=(0,0,0,225,225,300,300,225,225)/4^7≡S6
S(7.5)=(0,0,0,0,0,1225,1225,1225,1225)/4^8≡S7
S(8.5)=(0,0,0,0,0,0,0,4900,4900)/4^9≡S8

内積を取り、和を取って１から引くと
1-{(H4,S4)+(H5,S5)+(H6,S6)+(H7,S7)+(H8,S8)}=1959399/2097152　を得る
電卓類は使用したが、手計算で行った。

> 電卓類は使用したが、手計算で行った

人間の意識モデル、重力や環境により収束エリアに関数結果を
おさめる関数を探せます？

たとえば

●行列データ（外部刺激と、記憶）
A系　：　A1,A2・・・・・・An
　　・
Z系　：　Z1,Z2・・・・・・Zn

●さらに、各データは時間ｔと互いの関数（学習と、ニューロン結合）
New　A1＝a1（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
New　A2＝a2（ｔ、A1、・・・・・
　　　・・・
●　時間�凾狽ｪ進む事で上記は永遠に書き換えられる

●　意識フィールド円エリア半径R　（Rは意識のスポットエリア）　
　　R＝　ｗ　（ｔ、X,、Y）
　　X=　ｘ（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
　　Y=　y（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
　　※　０＜R＜K

−　A1〜Zn　は環境により変化する変数
−　a1〜an　関数は意識関数Wにより変化

これを満たす、関数　an、ｗ、ｘ、ｙ　はどのようなモノになるか？

>>447
もっと頭の中を整理したあとで
書き込む必要があるかどうか判断してから書き込もうね。

448 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/07(火) 01:54:24
>>447
もっと頭の中を整理したあとで
書き込む必要があるかどうか判断してから書き込もうね。

x, y, X, YをX>=0, Y>=0, 0<=x<=X, 0<=y<=Yを満たす整数とし
関数α, βを以下のように定義する。
α(x, X) = 1/2 (x < X)
α(x, X) = 1 (x = X)
β(y, Y) = 1/2 (y < Y)
β(y, Y) = 1 (y = Y)
以下の条件が成立するとき、関数P(y, x, Y, X)を求めよ。
P(0, x) = 1/2^x
P(y, 0) = 1/2^y
P(y, x, Y, X) = α(x, X)*P(y - 1, x) + β(y, Y)*P(y, x - 1)

>>450
以下の条件を追加
1<=x<=X, 1<=y<=Yのとき
P(y, x, Y, X) = α(x, X)*P(y - 1, x) + β(y, Y)*P(y, x - 1)

>>445に追加
サルの移動を[0,0]×[4,5]に限った場合についても、非プログラム的方法で>>368と同じ結果を得た。

K4=(16*6,46*3,46*3,60*3,60*3,46*3,46*3,16*4,16*4)/(6*12^3)
K5=(0,770*4,770*4,1562*3,1562*3,1562*3,1562*3,738*4,738*4)/(6*12^4)
K6=(0,0,0,16966*4,16966*4,27772*3,27772*3,16838*4,16838*4)/(6*12^5)
K7=(0,0,0,0,0,261580*4,261580*4,261068*4,261068*4)/(6*12^6)
K8=(0,0,0,0,0,0,0,2090592*6,2090592*6)/(6*12^7)
ここで使われている数字は下を除いて>>400に載せた物
(>>409に書いた数字は、時刻6の16966と16838が同じと勘違いして書いた物で間違いです)
K7の261580は16966*4+18400*6+27772*3
K7の261068は16838*4+18400*6+27772*3
K8の2090592は261580*4+261068*4

あとは、>>445で記したHを再利用し、
1-{(H4,K4)+(H5,K5)+(H6,K6)+(H7,K7)+(H8,K8)}=113320301/143327232　を得る

そろそろプログラムでは無理な解法が出てもいいはず

>>450
途中まで自己レス
0<x<X, 0<y<Yの範囲で
P(y, x) = x+yCx/2^(x+y)

P(X,y)=Σ[i=0,y]C(X+y,y-i)/2^(X+y)
P(x,Y)=Σ[i=0,x]C(x+Y,x-i)/2^(x+Y)
P(X,Y)=1

>>452
努力は買う

ageます、確率の問題で混乱してる人は下記の様な主張をしたりもします。

＞交換すると期待値は下がる事は封筒の値を確認する前から分ってる
金額の組が{100,10000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
金額の組が{10000,1000000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
が、封筒の値を確認する前から分かる(決まっている・計算できる)のと同様に
交換前の金額が10000であるという条件の下での、交換前後の期待値の大小関係も分かる。

もっと言えば、確率分布が既知ならば
いかなる時点(例えばホストが封筒を準備する前(封筒の金額組を決める前)の時点)で、
交換前の金額が10000であるという条件の下での交換前後の期待値や
金額の組が{100,10000}という条件での交換前後の期待値等は分かる。

どれかの条件の下で計算したものが真に正しい期待値になる
というわけではなく、それぞれが各々の条件の下での(別の)期待値になるだけである。
別の条件の下での期待値は、別の期待値である為
(条件Aの下での交換前の期待値)≠(条件Bの下での交換前の期待値)となったり
(条件Aの下での交換前の期待値)＞(条件Aの下での交換後の期待値)かつ
(条件Bの下での交換前の期待値)＜(条件Bの下での交換後の期待値)となることもあるが
これは矛盾でもなんでもない。

どれかが真に正しい期待値というわけではないが、
「交換前の金額が10000であるということを知る人にとっての期待値」等は
「交換前の金額が10000であるという条件の下での期待値」
と解釈するのが自然で普通。それ以外の期待値について言いたい場合は、
「〜の条件の下での期待値」などと断るか、E[X|{X,Y}={100,10000}]等の
記号を用いて、区別できるようにする。

通常、封筒組を固定した期待値(金額の組が〜という条件の下での期待値)
のみを特別扱いすることはない。
(数学で用いられる論理は時制を扱わない。"時系列"は重要でない)

馬鹿な人の規制が解除でもされたのだろうか

>>457
おまえはまだ隔離スレから出てこれるレベルじゃない。帰れ。

P(Y, x) = P(Y, x-1) + P(Y-1, x)/2
= Σ[k=0, x]C(Y+k-1, k)/2^(Y+k)
= 1/(2^(Y+x))*Σ[k=0, x]2^k*C(Y+x-k-1, x-k)
Σ[k=0, x]C(Y+x, k) = C(Y+x-1, x) + 2*Σ[k=0, x-1]C(Y+x-1, k)
= Σ[k=0, x]2^k*C(Y+x-k-1, x-k)
∴P(Y, x) = Σ[k=0, x]C(Y+x, k)/2^(Y+x)

Aが向かうゴールを(X, Y)、ただしX+Yは奇数
Ａが(y, x)に存在する確率をq(y, x)、q(y, x) = 0(y<0またはx<0)、>>454-455参照
時刻tのとき(y, x)にサルが存在する確率をr(t, y, x)
時刻tのとき(y, x)に向かおうとしていたＡが(y, x-0.5)か
(y-0.5, x)でサルと遭遇して(y, x)に到達できなかった確率をp(t, x, y)とすると
p(t, y, x) = r(t-1, y, x)/4*[α(y)*q(t-1, y, x-1)+β(x)*q(t-1, y-1, x)]
α(y) = 1/2 y<=Y
α(y) = 1 y=Y
β(x) = 1/2 x<=X
β(x) = 1 x=X
∴P = 1-Σ[i=0, Y]Σ[j=0, X]p(i+j, i, j)

α(y) = 1/2 y<Y
α(y) = 1 y=Y
β(x) = 1/2 x<X
β(x) = 1 x=X

f(x) = sinx + cosx , g(x) =1+x-x^2
の大小関係を調べよ

f(x)≧g(x)
等号はx=0のときのみ

>>463
　　f "(x) = -sin(x) - cos(x) = -(√2)sin(x + π/4) ≧ -√2,
より
∴　f '(x) - f '(0) = f '(x) - 1 > -(√2)x,　(x>0)
　　f '(x) - f '(0) = f '(x) - 1 < -(√2)x,　(x<0)
より
∴　f(x) - f(0) -x･f '(0) =　f(x) -1 -x ≧ -(1/√2)x^2, 　　>>464

>>463
　f '(x) = cos(x) -sin(x) = (√2)sin(x +3π/4),
　x = 0, π/4, π/2 のとき f '(x) = 1 - (4/π)x　が成り立つ。

　x < 0 では f '(x) < 1-(4/π)x,
　0 < x < π/4 では f '(x)は上に凸、f '(x) > 1-(4/π)x > 0,
　π/4 < x < π/2 では f '(x)は下に凸、f '(x) < 1-(4/π)x < 0,
　π/2 < x では f '(x) > 1-(4/π)x,
これらを積分して
　f(0) = f(π/2) = 1,
を用いれば
　f(x) ≧ 1 +x -(2/π)x^2,
等号成立は x=0, π/2 のとき。

> 等号成立は x=0, π/2 のとき。

>>467
日本語勉強しろ。

もうそろそろエエか。

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

>>468
数学勉強しろ。

>>467=>>470
>>466であってるが。
まさか1+x-(2/π)x^2が1+x-x^2と書いてあると思い込んでるんじゃあるまいな？

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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猫

>>471
何故>>463にアンカーを付けて他の問題を解いているのか？

>>473
それは>>467となんか関係あるのか？

>>471
>>467≠>>470

>>474
>>463と>>467には何の関係もない

>>467=>>470=>>473=>>475
1+x-(2/π)x^2≧1+x-x^2(等号成立はx=0のとき)もわからんのか。
数学勉強しろ。

>>476
だから>>467ではないと書いているが。
そんな式は誰でも分かる。主張しているのは>>473。

>>477
何故>>466に聞かん？
f(x)≧1+x-(2/π)x^2≧1+x-x^2がわからん？
>>467>>468の流れに>>470を書いた意味は何？

>>468に数学勉強しろ。と書いてるということは>>470は>>467とは別人だけど
>>467と同じく>>466の最後の行が間違ってると思ってるってことでいいの？

>>478
>>476の式を書かなければ、違う問題を解いていることになるから>>470

>>479
間違っているとは思っていない。

何も聞かれてないのに答えてスマソだが、

最後の行は、零点から遠ざかるほど大きくなるから…

馬鹿どもが騒いでたようだが正月くらいもちっと心に余裕を持てや

>>480
何故>>466に言わん？

数学勉強すれば>>467の意味がわかるんじゃないの

>>467の意味が分からないとは一言も書いてないのだが？

>>470の意味が分からない

あげ

機械Xと互い重さの違う重り1〜nがあるとする
また「1&2」「1&3」…「1&n」「2&3」…「2&n」…「n-1&n」とn(n-1)/2個の項目がある
パンチカードが何枚かあるとする
機械Xは例えば「1&2」「2&5」「2&3」の項目に穴を開けられたカードを読み取れば
まず重り1と2を比べ、次に2と5を比べ、最後に2と3を比べその結果を
「1<2」「2>5」「2<3」という風に出力することが出来るとする

パンチカードがm枚しか無かったとき
重りを比べる操作をk回以上行わせないと、どの重りが一番重いか分からないとき
k=f(n,m)とおくことで関数f:N×N→Nを定義する

例えばn=3の場合を考える
1枚目のパンチカードは「1&2」の項目にだけ穴をあけ機械に読み取らせ
出力が「1<2」なら「2&3」、出力が「1>2」なら「1&3」と
2枚目のパンチカードの項目に穴をあけて読み取らせば
機械に2回重りを比べる操作をさせるだけで重り1,2,3のどれが一番重いか分かる
しかしパンチカードが1枚だけしか無いなら「1&2」「1&3」「2&3」に穴をあけて読み取らせ
機械に3回重りを比べる操作をさせないとどれが一番重いか分からない
このように考えてけばf(3,1)=3 f(3,2)=f(3,3)=f(3,4)...=2だと分かる

(1) f(n,1)は幾つ？
(2) mが十分大きいならf(n,m)は幾つ？
(3) f(n,2)は幾つ？

>>488
(2) は直感としておそらく n-1 だな。 トーナメントの試合数と同じだろう。
m が log_2(n) を下回らない最小の整数(切り上げ)以上であればk = n-1。

(1)と(3)は考え中 

>>488
とりあえず(1)はn * (n - 1)
重りが4つだった場合、重い順に番号をつけておく

1 2 3 4

1が一番重いという事を知るには最低でも2番目と比較しないといけない
(1と2を直接比較しないと、他の全ての比較を行ったとしても1が一番重い確証を得られない)

どの重りも1番重い重りと2番目に重い重りに成り得るわけだから
いかなる場合でも一番重い重りを知るためには、全部の比較をしないといけない

だから、n * (n - 1)

>>488
間違えた n * (n - 1) / 2 だった

あとは、グループに分けて比較すれば(2)もできそう

(1 2 3) (4 5 6) (7 8 9) みたいにして、2段階のトーナメント
1段階目と2段階目の同時対戦人数をどうするかが問題だけど、
あとは機械的に解けそう

二段階トーナメント式で一回戦のグル−プ数をX個
それぞれのグループ内の重りの数をY個orY+1個ずつになるようにする
ある自然数aについて
a^2(a-1)/2≦n≦a^3/2のときX=-[-n/a]
a^3/2＜n≦a^2(a+1)/2のときX=[n/a]
a^2(a+1)/2＜n＜a(a+1)^2/2のときX=a(a+1)/2
Y=[n/X]であり、計算するといずれの場合もY=aになる
一回戦は計 (X-(n-aX))*a(a-1)/2 + (n-aX)*a(a+1)/2
二回戦は X(X-1)/2 この二つを足したものがたぶん答え
ちゃんと計算したわけじゃないので間違ってる可能性は高い

>>489-492
(1)(2)は正解です
(1)は490のやり方でnC2未満にはならない事を示せますし
(2)はトーナメントと同様に考えればn-1未満にならない事を示せる
(3)は491のやり方で機械の重り比較回数を最小に出来るか
実は自分にも分かってないので正解だと保障出来ません
すいません

>>492の方法では、
n=14の時(a=2の第二分類)の一回戦のグループ数=4
n=35の時(a=4の第二分類)の一回戦のグループ数=8
となっていると思います。
a≦4で調べたところ、ほとんどで、私の結果と一致しますが、上では異なり、
それぞれ、もう１グループ多い方が、比較回数を少なくできると思いますがどうでしょう？

│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼　
│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│　
┝━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━╋─┼─┼─┼─┼　
│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５┃５│５│５│５│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╋━┿━╋─┼─┼　
│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４┃４│４│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３┃３│３│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２┃２│２│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１┃１│１│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│０│１│２│３│４│５│６│７│８│９│10│11│12│13│14│15│16┃17│18│　
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┸─┴─┴　
碁盤状のマスを書き、上のように数字を書く。（１段目ｋ列には　k-1、ｍ段目には全てm-1）
下寄せ、かつ、左寄せ　の原則に従って、碁石をｎ個置く。その時、碁石によって隠された数字の合計が最小になるようにする。その最小値がf(n,2)。
上はn=100のときの碁石が置かれる場所を太い罫線で囲っている。
n=104では、右上の二つの５と左上の二つの６を覆うか、５を一つ除き、隣の列の「４３２１17」を覆う。

ビジュアルに訴える直感的方法です。ずれてしまったので、もう一度、表をアップします。

│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼　
│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│　
┝━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━╋─┼─┼─┼─┼　
│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05┃05│05│05│05│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╋━┿━╋─┼─┼　
│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04┃04│04│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03┃03│03│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02┃02│02│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01┃01│01│　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼　
│00│01│02│03│04│05│06│07│８│９│10│11│12│13│14│15│16┃17│18│　
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┸─┴─┴　

ごちゃごちゃした計算を繰り返しましたが、一つの形になりました。
一回戦で m(m≧2) のグループに分けるのが最適である n のうち、
最小の n は、(m-1)(p+1)-p(p-1)/2 　 　 ただし、p=[{1+√(8m-15)}/2]
最大の n は、 　 m (q+1)-q(q-1)/2 　 　 ただし、q=[{1+√(8m+ 1)}/2]

で与えられそうです。（調査した結果と例外なく一致しております。）
これを使って、m=2,3,4,...,30に対応する最小と最大のnを計算すると、
___ m:02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,017,018,019,020,021,022,023,024,025,026,027,028,029,030
min n:02,05,08,13,17,21,29,34,39,44,56,62,68,74,80,097,104,111,118,125,132,155,163,171,179,187,195,203,233
max n:05,09,13,17,24,29,34,39,50,56,62,68,74,90,97,104,111,118,125,147,155,163,171,179,187,195,224,233,242
となります。

496でもずれてしまいましたが、だいたいokだったので、気持ちで見てください。

またずれたので、再掲＆補足
分割数 m:02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,017,018,019,020,021,022,023,024,025,026,027,028,029,030
最小の n:02,05,08,13,17,21,29,34,39,44,56,62,68,74,80,097,104,111,118,125,132,155,163,171,179,187,195,203,233
最大の n:05,09,13,17,24,29,34,39,50,56,62,68,74,90,97,104,111,118,125,147,155,163,171,179,187,195,224,233,242

多くの場合　m=kでの「最小のn」とm=k-1での「最大のn」が一致しているが、後者が大きくなっている場合もある。
小さいところでの好例は、n=21〜24で、21 = 4+4+4+3+3+3 = 3+3+3+3+3+3+3など。
７列目の３段を追加するときに必要なコストは 06+01+02 = 9 で、これは、４段目の3つの03のコストと一致している
│04│04│04│04│04│04│04　│04│04│04│04│04│04│04　│04│04│04│04│04│04│04　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　
│03│03│03│03│03│03│03　│xx│xx│xx│03│03│03│03　│03│03│03│03│03│03│03　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　
│02│02│02│02│02│02│02　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│02　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　
│01│01│01│01│01│01│01　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│01　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx　
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─　
│00│01│02│03│04│05│06　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│06　│xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx　
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─　└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─　└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─　
真ん中のn=21の状態に対し、静的に石を追加するのか、右側のn=21に対し石を追加するか、どちらも可能。
そのような状態が４回連続するため。

>>496-497
計算結果と碁盤表示の仕方は分かりました
こういう風に計算出来ると…
こりゃf(n,3)の計算は更に複雑でどうしようもなくなりそうですな
問題に出さなくて良かった

あれ？
１００人が１〜１００の数字のうちひとつをそれぞれ選ぶ
最大の数字を出した人が勝ち
ただし、同じ数字を複数の人が出したらダメ
幾つを選ぶと、勝つ確率が高いか？
みたいな問題が出たなかったっけ？ 
オレの夢か？ それとも 別のスレの記憶間違いなのか？

age

>>500
分からない問題はここに書いてね３５０
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296285009/675

それそれ。
ルールを追加したら、他人の思考を定量化できるかなと思った。

自分以外の人は以下の作戦で数字を決めるとする。

1) 最大の数字(100)を書こうとする
2) 確率aで （0<a<1) 今書こうとした数字を実際に書く → 終わり（書く数字が決定)
3) それ以外は、「いやいやこの数字は他の人が書きそうだ」と思いとどまり
　　思い浮かべていた数字よりもひとつ小さな数字を書こうとする
4) → 2)へ

とりあえずは確率aではなく 簡便のため1/2とかでもいいかもしれない。
 

ただの確率じゃ扱えんだろ

なんで？

平面上に、「O」を実数と同じ個数だけ、どの2つも交わらないという条件で書くには、原点中心で半径rの円を、rを正の実数全体で動かして書けばいい。（書いた結果平面が真っ黒になって円を認識できないとかいうのは、この際関係無し。）
では、「T」を同じ条件で書くことは可能か？

>>503
途中まで、nを選ぶ確率をP(n)とすると
P(n) = a(1-a)^(100-n) (n >= 2)
P(1) = 1-a(1-a)^98
この後はかなり厄介。

>>506
＞ （書いた結果平面が真っ黒になって円を認識できないとかいうのは、この際関係無し。） 

半径2rの円を書けば隙間もできると言えるか？

>>506
可能。
Tの右半分、左半分の余白に入れ子状にTを配置するようにすれば、
無限大の二分木の構造になるので、
実数の2進表記と対応させればいい

>>509
それだと実数が加算濃度にならんか？

>>506
その場合、負の実数に対応するものはどうなりますか

＞実数の2進表記

>>509
その場合、非整数に対応するものはどうなりますか

>>508
rも2rも、正の実数全体を渡らせれば同じだよ。

>>509
それだと有限小数しか対応しないので可算無限になる。

>>511
正の実数全体と実数全体を対応させるのは簡単。
たとえば f(x) = log x で対応付けられる。

>>514
実際に円を重ならないように描くことについてです

「T」を真ん中の点から三つの線分が飛び出てる図形と考えて
真ん中の点を「T」の中心、三つの線分のうち一番短い奴の長さを「T」のサイズと呼ぶことにする
そして>>506のように「T」を連続濃度だけ平面に詰めれたとする
このとき実数a>0があってサイズがa以上の「T」が平面に連続濃度だけ入ってると考えられる
次にaよりずっと小さい実数b>0を適当にとって平面を可算個の直径bの円で覆えば
そのうちの一つの円には連続濃度のサイズa以上の「T」の中心が入ってることになる

後はa>>bならば直径bの円の中に点を一定個数おいて
それらの点を中心とするサイズaの「T」を考えると
「T」のうち2つは交わってることを証明すればいい

>>515
言いたいことがいまいち分からない。

>>506の
平面上に、「O」を実数と同じ個数だけ、どの2つも交わらないという条件で書くには、原点中心で半径rの円を、rを正の実数全体で動かして書けばいい。

これだと負の実数を考慮してないと思ったので>>511で尋ねましたが
>>514でいただいた答えだと、実数の個数だけ円を描く問題で負の実数が考慮されてないことに対しての
答えになってないと思うんです。

>>518
実数xに対して半径e^xの円を描けばいい。>>514の最後はそういう意味だろう。

なるほど
わかりました。逆関数の対数なので何を言おうとしてるのかピンときませんでした
補足ありがとうございます

一般的に、0でない面積を持つ図形を、境界及び内部の重なり無く、
平面に負荷算無限個配置することができる例はあるの？

ない。
証明は重ならない区間が可算であることと同じ。

>>522
ありがと。
じゃあTをスキマ無く敷き詰められない時点で
ダメなんじゃ無いの？

>>523
何を言っているのかわからない

>>516で証明できてるのかな？
じゃあ、Tを連続的に変形した形は全部Tとみなすならば、どうだろうか。

>>500を見て思い出したんだけど、

・2人が同時に正の整数を書く。
・小さい数を書いた方に1点。
　・ただし差が1の場合は大きい数を書いた方に2点。
　・また差が0の場合はノーカウント。
このゲームの最善戦略はなにか。

という問題。

>>525
>連続的に変形した

とは何を指すの？
トポロジー的に一致していれば同形？ 
（Tと F E G Y とか。 端点と分岐点の関係が同じなら）

あ、Gは書体によっては同一かどうか微妙だな。

>>525
ある図形Xに対して以下の条件を満たす
単射な連続関数f_1,f_2,f_3 : [0,1] → R^2があるとき、Xを「T」型の図形と呼ぶことにする
・1≦i<j≦3なら「f_i(x)=f_j(y)⇔x=y=0」が成り立つ
・f_1([0,1])∪f_2([0,1])∪f_3([0,1]) = X
またこのときf1(0)をXの中心、min{i=1,2,3 | d(f_i(0),f_i(1))} をXのサイズと呼ぶことにする

R^2内に連続濃度の「T」型の図形を互いに交わらずに埋め込めたとする
このとき>>516と同様に考えることで、ある実数a>0と直径aの円Yがあって
円Yの内部に中心を持つサイズa以上の「T」型の図形が連続濃度だけあることが分かる
それらの図形に対して角度を以下のように定める（円Yの中心はOとする）
「上のf_1,f_2,f_2をとってきてi=1,2,3に対しP_i=f(min{x∈[0,1] |f(x)は円Yの境界(円周)に含まれる})
　とするとき線分P_1P_2、P_1P_3、P_2P_3の中で一番短い物をP_iP_jとした時の∠P_iOP_j」
するとある実数b>0があって上記の「T」型の図形の中で
角度がb以上2b未満の物が連続濃度あることが分かる

あとは中心を円Yの内部に持つ角度がb以上2b未満の「T」型の図形が可算個あれば
そのうちの2つは交わってる事を証明すればいいが説明すんのめんどい

幅狭いＴの下端が半径１の周上にあるように外側に放射状に並べれば
非可算濃度にならんか？

△ABCの∠ABCの二等分線上に点D　辺BC上に点Eをとったとき
AB=BC=BE、BD=DE=ECとなった　∠EABの大きさを求めよ

72度であってます？

すいませんミスですorz
求めるのは∠EABじゃなくて∠EBAです

BC上に点Eをとったとき BC=BE てことは EとCは同一点てこと。
BD=DE=EC てことは BとDとEも同一点。
BとCは同一点なのでABCは三角形ではない。
∠EABは０度。

おそらくは何か間違っている

訂正：△ABCの∠ABCの二等分線上に点D　辺BC上に点Eをとったとき
AB=AC=BE、BD=DE=ECとなった　∠EABの大きさを求めよ

>>534
EはBC上にあることと、AB=AC=BEであることから
△ABCは正三角形。
よってCとEは同一点。
∠EABは６０度

>>535
アホ

>>534
記号変えただけのマルチ

38:１３２人目の素数さん :2011/02/27(日) 02:20:28.51
△ABCのBC上に点P、∠ABCの二等分線上に点Qをとった
AB＝AC＝BP、BQ=QP=PCのとき
∠ABCを求めよ

という問題なのですが　三角関数無しで解けると言われたのですが
どうすれば解けるかどなたか教えていただけないでしょうか。

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 42
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298469455/

>>530
>>532
>>534

糞マルチ
記号の書き換えも上手く出来ないのかよｗ

>>532　２０°

>>536
小中学校範囲〜で丸一日レス付かなかったからこちらに書いたんだろ？
鬼の首でもとったようにマルチマルチと騒ぐバカはなんなんだ？

＞三角関数無しで解けると
３角関数なんて使って解く事の方が難しいんでないかい。
てか、３角関数を使ってうまく解ける方法が有るなら教えて欲しいものだ。
ある程度正確に図を書いてにらめっこしたら中２範囲で解けるよ。
答えは40度

y=2x^2とy=6xのグラフで
造られる最小のめんせき

1日の睡眠時間がミリ秒単位で同じ人が日本に少なくとも2人いることを示せ｡

鳩の巣原理。

>>541
徹夜している人が少なくとも2人いることを示せばよい

>>542
日本にいる人は
２４×６０×６０×１０００人より多い

ですね？

三年寝太郎

0からｘ（自然数）までの総和をW(ｘ)と表すとする
座標平面上で
P(n)は(w(n),w(s-n))となる点を表すとする ※sは２以上の自然数で定数
そしてP(a)とP(a+1)を通る直線とX軸との交点をQ(a）とする

このときQ(x):Q(y)をx,yを用いて表せ

↑
訂正：Q(a)は交点のｘの値　

>>539

>>541
ミリ秒までの正確さで「睡眠時間」の定義はそもそもできない。

>>546

　P(a) = (w(a),w(s-a)) と P(a+1) = (w(a)+(a+1), w(s-a)-(s-a))
を通る直線は
　X = w(a) + {(a+1)/(s-a)}{w(s-a) - Y},
題意により (X,Y) = (Q(a),0) を通るから、
　Q(a) = w(a) + {(a+1)/(s-a)}w(s-a)
　　　 = {(a+1)/2}{a + (s-a+1)}
　　　 = {(a+1)/2}(s+1),
∴　Q(x)：Q(y) = (x+1)：(y+1),

蛇足だが、
　P = (X,Y)は 放物線 √(2X + 1/4) + √(2Y + 1/4) = s+1, 上にあるらしい･･･

>>549
ならば余計に被りやすくなるだけだ

>>551
逆だ。判定がつかない以上、そんな人はいない。

>>550
正解
答えが意外ときれいになるのが個人的に好き

〔問題〕
2011 は、引き続く11個の素数の和であり、
また、引き続く３個の素数の和でもあるという。

　2011 = p_a + p_(a+1) + p_(a+2) + ･････ + p_(a+10)
　　　 = p_b + p_(b+1) + p_(b+2),

このとき、素数 p_a と p_b を求む。

出典
　小川洋子「素数は私を裏切らない」文藝春秋, p.89 (2011/03)

http://ja.wikipedia.org/wiki/2011

157,661

２つのパーツから成る知恵の輪は、
迷路の探索に例えると何次元か？

３次元

1^2+(1^2+3^2)+(1^2+3^2+5^2)+･････+{1^2+3^2+5^2+･････+(2n-1)^2}を簡単にせよ。

n(n+1)(2n^2+2n-1)/6

>>560正解

p[b]について、
3つの連続する素数の和が2011に
なるというのだから、
2011÷3=670…1
つまり、こう考えればいい。
p[b]=670+s[b]
p[b+1]=670+s[b+1]
p[b+2]=670+s[b+2]
(s[n]は整数値をとる)

計算省略して、
s[b]+s[b+1]+s[b+2]=1

後は670と倍数かつ和が素数に
なるように計算すればいい。
よって、p[b]=667(おそらく)

p[a]に関しても同様。
但し、サイトから素数表探して
やるのが一番かと。

2011÷11=182…9

計算省略して、
Σ[n=a,a+10]s[n]=9

後は任せた。

>>556
正解

なんかユニークな問題見つけた。
ｷｬｽﾌｨより(チャレンジ問題 -31)
半径r,中心O,中心角θ＜πの扇形の重心をGとする。
OGを求めよ。

>>564
Oをxy平面上の原点に、OGがx軸の＋方向に重なるように
x軸、y軸を設定する
OGを求めるには
{(x,y)|x^2+y^2≦r^2,tan(-θ/2)≦y/x≦tan(θ/2)}での重積分
(∬xdxdy)/(∬dxdy)を計算すればよい
(∬xdxdy)/(∬dxdy)=4r*sin(θ/2)/3θ

村八分やナ。

猫

s

>>565
実はパップスギュルダンとガバリエリの原理で出来ます。
答え↓↓
http://www.casphy.com/bbs/test/r.cgi/highmath/1165998931/

ＡＢ＝ＡＣとなる二等辺三角形ＡＢＣの 辺ＡＢ上にＢＣ＝ＣＤとなる点Ｄをおく。 また、辺ＡＣ上にＡＤ＝ＣＥとなる点Ｅをおく。 その時∠ＣＤＥ＝５０°となる。 ∠Ａの角度を求めよ。

初等幾何で解く方法が見つかっていません。
解けた方いらっしゃいましたら是非解法を教えてください。

>>568
そんな定理があるんですか。
初めて知りました。

重心の移動距離*移動させる図形の面積=回転体の体積
というものです。
最近では中学受験とかの進学塾でも教えることがあるようです。

>>569
解けねえ

扇形の内心と外心はいかがだぜ？

>>571-572
プププ

ＡＤ＝ＣＥ->BD=CE
2y+50=180
x=180-2y=50

>>576
不正解です。
一行目のようにはなりません。

>>569
三角関数使って40度と確認できた。まだ幾何では考え中

>>578
この程度もサクッと解けんのか雑魚が！
と思ったら、結構難しいじゃないか…

>>579
Yahoo知恵袋にこの問題が貼られてから、
同サイト内やその他のコミュニティサイトなどで話題になっていますが、
まだどなたも幾何で解けていないようです。

補助線で平行四辺形はいっぱいできるのに…

とりあえず∠Aが50°（DEが中点連結定理を満たすと仮定した場合）
というのが矛盾しているという証明

△ADC∽△DECより、AC：DC=DC：EC
これとEC=AC/2よりAC：DC=DC：AC/2　∴(√2)CD=AC
CD=BC、AC=ABより(√2)BC=AC=AB

∠A=50°より余弦定理から
cos(A)=cos(50°)=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)
=(2BC^2+2BC^2-BC^2)/(2*2BC^2)=3/4

cosのグラフは[0,π]の範囲で単調減少であるが
cos(45°)=(√2)/2、cos(50°)=3/4
(√2)/2<3/4であるので矛盾■

初等幾何だから三角関数使えないんじゃないの

>>583
>>582は
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1251895847に
＞∠A=50°というのは矛盾のない一つの解であろうと思われます。
とあったので矛盾しているということを示しただけです。

そもそも問題に無い条件を仮定して導いた解答ですので
初等幾何を使う云々の前に証明として成立していないわけです。

>>584
あっ、すいません。
勘違いしてましたorz

>>569

BC=a, AB=AC=b とおく。
題意より CD=a, ∠B = 90ﾟ - (1/2)∠A, sin(A/2) = a/2b,
△ABC ∽ △BCD より BD = a^2 /b,
∴ CE = AD = b - (a^2)/b,
∠DCE = ∠B - ∠A = 90ﾟ - (3/2)∠A,

∠CDE = θ とおくと
∠DEC = 180ﾟ - {90ﾟ - (3/2)A} - θ = 90ﾟ + (3/2)A - θ,

正弦定理より
　sinθ／cos(θ-(3/2)A) = CE / CD
これと sin(A/2) = a/2b より
　tanθ = cos(A){1-2cos(A)}^2／{tan(A/2)cos(180ﾟ-3A)},

A=40ﾟ のとき θ=50ﾟ になる。(終)

>>586　（補足）

　1-2cos(A) = 3-4cos(A/2)^2 = -cos(3A/2)/cos(A/2),
　{1-2cos(A)}^2 = {1+cos(3A)}/{2cos(A/2)^2},
を上式に代入して
　tanθ = {1+cos(3A)}/{tan(A)cos(180ﾟ-3A)}

A=40ﾟ のとき　3A=120ﾟ,　tanθ = 1/tan(40ﾟ) = tan(50ﾟ),

大量の正方形のタイルを平面の上に隙間なく敷き詰める。
はじめ、1枚のタイルは赤色くほかのタイルは全て白い。
これらの白いタイルは赤いタイルに1秒間隣接すると赤く変色するという。
また、赤いタイルは1秒経過する毎に1/2の確率で黄色く変色するという。
nを自然数として、n秒後の黄色いタイルの枚数の期待値を求めよ。

黄色いタイルは変色せんの？

>>589
しない

そんなタイルは存在しない

最初のタイルが、n秒後に黄色に変色している確率は、1-(1/2)^n
k秒後に白→赤と変色したタイルは4k枚
そのタイルが、n-k回（n-k秒間)の　赤→黄　という変色機会を免れ、赤のままでいる
確率は(1/2)^(n-k)なので、黄色へ変色している確率は 1-(1/2)^(n-k)

1-(1/2)^n+Σ[k=1,n-1]4k*(1-(1/2)^(n-k))=2n^2-6n+9-9/2^n

>>587
条件からその角度だけが解となることを示されていないと思われます。

一応、途中まで、計算できない？
AB=l、AC=1とおく
△ABC∽△CBDから
BD=AE=1/l、AD=EC=l-1/l
∠ABC=αとおくと△ADEに正弦定理を用いて
1/sin(180°-2α) = l/sinα
∴l = 1/(2*cosα)・・・�@
△CEDに正弦定理を用いて
(l-1/l)/sin50° = 1/sin(310°-3α)・・・�A
�@�Aから
(4*(cosα)^2-1)(sin50°cos3α+cos50°sin3α) = 2cosαsin50°
この式はα=70°(∠A=40°)のとき、成立する。

>>593
上の一行は間違えましたので取り消します。

f(x) = (4*(cos(x))^2-1)*(sin50°*cos(3x)+cos50°*sin(3x))/(2*cos(x)) -sin50°、0<x<90
でこの解を求めると、2個の解が存在し
x=29.6103...°、x=70° ∴∠A = 40°, 120.7792...°

t=tan50°、y=tanx°とすると
yは以下の方程式を満たす
y^5+t*y^4-6*y^3-14*t*y^2+9*y+t=0

理想的な単三電池を何もない平らな机の上に任意の数だけ配置する。
立てるの禁止。重ねるの禁止。
どの方向に傾けても転がらない配置はあるか？

板違いでは？

「傾けても転がらない」と「傾けると転がる」をきちんと数学的に定義すればここでも扱える。

>>597
乾電池は滑らない？
長さと垂直方向にしか動かないってこと？

滑ることを無視するなら放射線状に並べればいけるんじゃないか？

>>601
頭いいな、最低5つでいけるってことか

>>602
うん
n<5はダメ
恐らく無理じゃないかなぁ

乾電池がじつは円柱ではないことに注目すれば４個でもいけると思うが。

すまん「３個でも」の間違い。

>>604
あの凸使っていいのかｗ
じゃあ3

2は…ダメだな

nを自然数とし、数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[1]=1
(a[n+1])^2=(a[n]+1)^2

a[n]を全て求めよ

a[n]=nですかね

a[n]=n と a[n]=((3*(-1)^(n-1))-1)/2

>>607 数列が定義できてない。

a[0]=0とかにすると規則性が美しいんだがな

α>0 β>0のとき、

α^(2β)≧2α＋β^αを満たす実数α、βのうち
βは有限であることを示せ

>>612
α=2とするといくらでもβをおっきくできないか?

>>613
なにっ

>>609
ｋｗｓｋ

a[2]^2=4だから、a[2]=2なのか、-2なのか、定まらない。
a[3]^2=9か、1だから、a[3]=±3、±1
a[4]^2=16,4,0　→a[4]=±4,±2,0
a[5]^2=25,9,1　→a[5]=±5,±3,±1
...
a[n]=±n、±(n-2)、...、±1か0（ｎの偶奇による） 　(n≧2)の時
一応一言、これは数列とは言わない。

>>612
糞マルチ

>>617
＞>>612
＞糞マルチ
笑

>>618
アホくさい

１から１５まで続けて書くと123456789101112131415となる。これを１つの整数と考えると、この数は２１けたで，１が８回使われている。（中略）１から１０００まで続けて書いてできる整数の桁数と、その整数に１が何回使われているか求めよ。（９８灘中）　

これわからん　おせーて

619 名前:１３２人目の素数さん :2011/03/18(金) 19:48:10.10
>>618
アホくさい

お前だよ(笑)

>>620
http://p.tl/5ORK

>622
thx

しかし、まだ、１から１０００まで続けて書いてできる整数の桁数がわからーん

>>623
1桁の数は1〜9の9個
2桁の数は10〜99の90個
3桁の数は100〜999の900個
プラス1000の4桁で
1*9+2*90+3*900+4桁じゃない？

>>615

前の方は a[n+1] = a[n] +1 の解。

後の方は a[n+1] = -(a[n] +1) の解。
　a[n] = 1, 　(n:奇数)
　a[n] = -2,　(n:偶数)

>>625
そうすると>>616のような現象に陥る

>>620
桁数について：
 １〜９の９個は各１桁分、１０〜９９の９０個はは各２桁分、１００〜９９９の９００個はは各３桁分、１０００は４桁分
これらを合計すればよい。

１の数について：
繋げる前の各数字の桁ごとに分けて考える。
各数字の下一桁（１の位）には１が使われているのは全体の１０個に１個の割合である。
各数字の１０の位には１が使われているのは全体の１０個に１個の割合である。
各数字の１００の位には１が使われているのは全体の１０個に１個の割合である。
各数字の１０００の位には１が使われているのは全体で１個ある。
これらを合計すればいい

>>621
お前、高校生の質問スレにいたキチガイだろ

おお。乾電池の答えが出てる。
めっさ適当に問題投げたのに。
>凸無し＝５本
点と点で支え合えるルールの場合ね。
点対点の接触は必ずどちらかにずれてしまうルールにしたらどうなるだろう？
多分もう一本余計に要りそう
>凸有り＝３本
うーん…分からん…

点＋点接触なしでも５こでいけるだろ。
うまい言葉が見つからないんだが巴型というか
ひねった放射状にすれば。

>>609
符号ミスってね？

>>628
アホかw

>>632
お前の事だよクズ

>>633
勉強してろ

>>634
数学出来ないキチガイが

>>635
お前よりはできる自信あるw

面白くない問題は他所でやってくれよ

∫[0,1] x^4(1-x)^4/(1+x^2) dx

>>638

　x^4 (1-x)^4 /(1+x^2)
　= (x^8 -4x^7　+6x^6 -4x^5 +x^4)/(1+x^2)
　= x^6 -4x^5 +5x^4 -4x^2 +4 -4/(1+x^2),
より
　(与式) = [ (1/7)x^7 -(4/6)x^6 +x^5 -(4/3)x^3 +4x -4arctan(x) ](x=0,1)
　= 1/7 -2/3 +1 -4/3 +4 -π
　= 0.00126448926734961868021375957764

>>638
∫ [0,1] (x^4 (1-x)^4)/(1+x)^2 dx = 2329/35-96 log(2)~~0.0007278

>>638
これって大学入試レベルでは解けるの？

>>641
1/(1+x^2)の積分、tanで置換するヒントが無いとキツいだろうね。

a[1]=1/2
a[2]=1
a[3]=7/6
a[4]=5/4
a[5]=13/10
a[6]=4/3
a[n]=？

>>643
a[n]=(3n-2)/(2n)

>>644
うn

>>643-644

　a[n] = (1/2) + 2/(5 - 2a[n-1]),

nを正の整数とする。
地震が発生する間隔の期待値をn日としたとき、
1日あたりの地震が発生する確率を求めよ。
地震が発生する確率はどの日も同じであるものとする。


求める確率は近似値でも良いです。

>>647

求める確率をpとおく。
間隔がk日以上である確率は (1-p)^k,
間隔がk日である確率は p(1-p)^k,
したがって、間隔kの期待値は
　E{k} = Σ[k=1,∞) k･p(1-p)^k
　　　= Σ[k=1,∞) k･{(1-p)^k - (1-p)^(k+1)}
　　　= Σ[k=1,∞) (1-p)^k
　　　= (1-p)/p
　　　= n,　　　(← 題意より)
　p = 1/(n+1),

「サイコロを振り、偶数の目が出たら掛け金が2倍に、奇数の目が出たら掛け金が0になる」
というゲームを考える。
このゲームに以下のような戦略で挑む。

(1)1円の金を賭ける。
(2)サイコロをふり、偶数が出たらゲームをやめる。
(3)奇数が出たら掛け金の額を今賭けていた額の2倍にして(1)に戻る。

このとき、ゲーム開始前とゲーム終了後の
自分の所持金の変化量の期待値を求めよ。
なお、自分がゲームに使うことのできる金は
いくらでも用意できるものとする。

1円

>>649 の戦略の説明文に不備があったようなので訂正します

(1)1円のかけ金を用意する。
(2)用意したかけ金を賭ける。
(3)サイコロをふり、偶数が出たらゲームをやめる。
(4)奇数が出たら今賭けていた金の2倍の額のかけ金を用意して(2)に戻る。

>>649
奇数でやめる選択肢はナシで
無限にやりつづけることも想定するわけだな

1枚の紙がある
2本の直線で紙を5等分したい

どうする？

条件が不明確だなあ…

合同分割？等積分割？２次元内？

3次元ない

三次元内なら直線も三次元直線？
紙の形は？

適当に決めて
面白い解答求む

曲面上に直線がokならトーラスを考えれば終わるな。
っていうとこくらいでもうそれ以上に面白い要素はなさそうですが？

つーかトーラスに一直線で無限個に分割できてめでたし^2

xy平面上の直線y=xを時刻tにおける速度が(cost,sint)となるように動かしつづける。
この直線はy軸と平行な向きにどのような動きをしているように見えるか？

>>661
直線はt=0でy=xに一致しており、動かしている間はy=xに
一致しているとは限りません

(2.3)
(5.7)
(11.13)
(17.19)
を通る関数の存在の是非を示せ

>>663
(x-2)(x-5)(x-11)(x-17)+(y-3)(y-7)(y-13)(y-19)=0

>>663
是非をどう問うのだ？

>>663

　f(x) = (3x+1 - |x-3|) /2,

座標平面上に4点A(0.1)B(1.1)C(2.4)D(4.3)があります。
直線m:y=ax+bが2つの線分AB,CD(両端含む)の両方に交わります。
このときa,bはいろいろな値を取ります。次の値の最大値、最小値を求めなさい。
(1)a　(2)b　(3)a+b　(4)3a+2b　(5)a-2b

昔、（３）以降の解き方の発想を知った時には小さな感動があったなー

y=ax^3+bx^2+cx+d
(ただし、a.b.c.dは互いに異なる素数の定数)
この3次関数について、(ab.cd) (ac.bd) (ad.bc) この3点を通るとき、積abcdの最小値を求めよ。

面白味がなさそうだな…

ちゃんと答えや考え方を用意してから問題出してる？

Hi

n,rを自然数とし、
円x^2+y^2=r^2が通る格子点の個数をnとおく。
nは最大値を持たないことを示せ。

>>669
d|bc.

n組のピタゴラス数同士の組み合わせから
条件を満たすrを構成することができるため

a+b=c
a>b
cは素数
bは偶数
acはCM
この条件を満たすa.b.cのうち、積abcの最小値を求めよ

>>675
> acはCM

舐めてんのか、テメェ！

>>676
うるさいです

>>675
bが負でもいいなら、abcに下限は無いように思えるが

そういう心無い発言はacのCMの条件を満たしません

（元）公共広告機構のコマーシャルってダジャレはいいとして
ＣＭってどういう意味よ？
なんか倍数関係のテクニカルタームか？

数学でCMいうたら虚数乗法ですわ

��(1+x)^e/{e^(2x)+4x^e}dx

一人の人間にチェーンメールを送る。
チェーンメールが届いた人が他の人に転送する確率をpとしたとき、
このチェーンメールが届く人間の人数の期待値を求めよ。

・チェーンメールが届いた人は同時に二人以上に転送しない。
・チェーンメールが自分に届いたときも確率pでほかの人に転送する。
・チェーンメールが2回以上届いた人は同じ人に転送するとは
限らない。
・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。

>>683
文章を推敲したまえ！

条件も推敲の必要があるな

気持ち悪い問題だな
＞・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。
って時点で
＞・チェーンメールが自分に届いたときも確率pでほかの人に転送する。
＞・チェーンメールが2回以上届いた人は同じ人に転送するとは限らない。
この２つは必要ないだろう
＞・チェーンメールが届いた人は同時に二人以上に転送しない。
これもわざわざ書くほどというかなんて言うんだろうこの違和感は

Σk(1-p)(p^(k-1)) でいいんかな

>>683
修正

一人の人間にチェーンメールを送る。
チェーンメールが届いた人は届いたメールを確率pで自分とは異なる
他の一人に転送する。
全ての人がメールの転送先の対象となり得る。
また、転送先の対象となる確率はどの人に対しても同じである。

このとき、最初に送ったチェーンメールが最終的に届く
人の数の期待値を求めよ。

同じ人に複数回届いた場合
のべ人数なのか、何度届いても一人扱いなのか。

また、「全ての人がメールの転送先になりうる」というのは
自分以外の全員に等確率なのか、あるいは発信者ごとに確率分布があるのか

n人の人が丸くなり手を繋いだ(n≧2の整数)
そのときの、結び目を数えることとし、その数をkとする
例えばn=2のとき、k=2となる

ここで、円内の人1人を選択する
その人をAとする
Aの右手を握っているひとをBとする
また、Bの右手を握っている人を1人追加で足して、その人をCとする
また、Cの右手を握っている人を1人追加しその人をDとする
以下、その操作を続けていき、Aと円の中心を結び、A以外の交点(人)がZとなるとき、kを求めよ

ただし、アルファベット順にアルファベットは続くものとする

＞ ・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。 

全体が十分大きいなら、既に受け取った人に再びメールが届く確率はほぼゼロでないか？

>>689 
「結び目」とか「追加する」とか、わざと分かりにくいというか読み間違いや誤解をうみそうな表現を用いてるの？

円周上に等間隔に点を配置する。 
ある点Aの真向かい（円心を中心とした対称点）にある点は
Aを１番とし右回りに数えて２６番目であるという
円周上にある点は全部でいくつか？

これと同意？

>>691
まぁ、そう

>>688
メールが何度届いてもその人は一人として扱います。
どの発信者も自分以外の全員に対して同じ確率で転送します。

国語を勉強してから来いと言いたくなるような出題者がいるな…

y=ax^3-x^7-x^9(aは定数)

この関数について、原点から引ける接線の本数を求めよ

a>0のとき２本、a≦0のとき1本

一辺が10cmの立方体を紙で包む
紙は長方形である
紙の最小面積を求めよ

ただし、紙との空間は存在しないものとする

12x10cmx10cmまではできた

>>697
20cm×40cm?

>>698
展開図のおさまる長方形というアプローチか
なるほど

それだと
□
□
□□
　 □
　 □
これも立方体の展開図になるから
10cm×10cm×（２×５）まではいきそう

６面分の正方形を正方形のまま残さずにぶった切れば
ひょっとしたらもっと小さくなるのかもな

10*70を折り曲げる

　　　　　　□
／□□□／
□

幅→0のテープのようなものなら折って重なる部分の面積→0になるんじゃなかろうか

>>702
一つの頂点から、リンゴの皮むきのような巻き方だな

このゲームは2人で行う
(仮に、A.Bと呼ぶことにする)
まずAはお金を賭ける
ただし、1円以上であり上限はない
その次にBとじゃんけんをする
○勝てばBから、今賭けた分だけお金を貰える
○負けたらBに今賭けた金額の100倍を支払う
○あいこであればBから、今賭けた金額の10倍を貰う
次にBの番になり今の操作をくりかえす

持ち金はそれぞれ
30000円
相手の金額がちょうど無くなった場合はそこでゲームは終了(勝敗が決まる)
相手が借金をする場合は考えないこととし、相手の負けとなる

一緒にゲームをしないか

ウホッ

阿部さんｗ



一円以上つーことはπー２円とかでもいいわけか

30000円かければ一発じゃん

借金ナシなら300万払うことになってもそれを考えずただ負けで済む

>>706
あなたが正解

>>700
□□□◇
　 ◇□□□のような形にして考えてみた
紙が折り重なっている部分の傾きθについてtan(θ/2)=1/3
折り重なっている部分の面積は5/3(cm^2)
重なっていてかつはみ出ている部分が1/3(cm^2)
展開図で必要な面積の6(cm^2)と合わせて総面積8(cm^2)まで減った

正解に近づいてきました

>>697,709
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2007/12/72_9f7f.html
>>702

なるほど…７(cm^2)までは減ったんだけどそんな方法が…

13人でじゃんけんをする
ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人 になるまで行う

1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける

なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる

13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ

>>712
高校生のための数学の質問スレPART293
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1301297905/507

連続する３つの自然数n,n+1,n+2のそれぞれの平方の和をＭとする。
千の位の数がa、百の位の数がa-1,十の位の数もa-1,一の位の数はaである４けたの数をＮとする。
Ｍ＝Ｎとなるときのｎを求めよ

そんだけ揃えてしまったら
シラミつぶしでもたかが知れてて面白味がないのでは？

modで絞ったり素因数分解などの工夫の必要性がほとんどなくない？

>>714
m=n+1とすると、前者は3m^2+2.
すると後者は2を引いて3の倍数である数であり、
条件を満たす数は3種類に絞られる.

30√2×15√２ ＝ 900 にはできた。

>>702
折り目で重なる部分のひとつひとつの面積は →0だろうが
折り目の数は →∞ になるので、
重なり全体の面積が→0だとは簡単には結論付けられないと思う。

すまん勘違い

>>719
うん。細さ倍にすると重複部分の面積はちょうど半分になるね

a,b,c>=0とする。
√(3(a+b+c)) >= √a ＋√b＋√c を示せ。

>>721
シュワちゃんの不等式そのまんま
芸がない

シュワちゃんでできるのか？　凸っちゃんなら、まんまだが

東大の数学と同じで、
灘高の数学はテクニックだけでは太刀打ちできない。
入試では地頭の善し悪しが問われる。

正四面体をある箱の中に20個、隙間なく詰めた
このとき、その箱は立方体で無いことを示せ

(1^2+1^2+1^2)(ra^2+rb^2+rc^2)>=(1ra+1rb+1rc)^2.

>>721-723

シュワちゃん不等式　 >>726
　ラグランジュ恒等式　n*Σ[k=1,n] (r_k)^2 - (Σ[k=1,n] r_k)^2 = Σ[1≦i<j≦n] (r_i - r_j)^2 >= 0,

　凸ちゃん　n*f((1/n)Σ r_k) >= Σ[k=1,n] f(r_k),

>>724
地頭(笑)

泣く子

球の外部に点光源を配置し球の表面全体に光を当てたい。
少なくともいくつの点光源が必要か?
球の半径を1、光の届く距離をrとする。(r:正の実数)
球以外に光をさえぎるものは存在しない。

光というよりプラズマボールを想像したほうがしっくりくるような問題に見えた
rが巨大なら4つあれば足りるけど少し小さくなると難しい
0に非常に近ければ6√3/r^2に近づくんだろうか

3つのコップがあります
そのうち2つに水が入っています
目隠しをした状態で水の入っていないコップを当ててもらうゲームです
ただし、触ることはできません

良い答え、面白い答え 待ってます！wwwwwwwwwwwww

体積1を持つ物体のうち、表面積が最大のものを理由とともに書け。

限りなく薄い物体なら無限の表面積になると思うんだけど

でかい紙

理由？
見ればわかる

１日１回ある人が等確率で別の人に出会う。
ある噂を持っている人はそのときに他人に教えようか迷う。
教えた噂を相手が知らなければ優越感を＋１味わう。
教えた噂を相手が知っていれば優越感を−１味わう。
人は自分たちの集団がN人だと知っており、最高に頭が良く、
相手に出会ったかどうかの記憶があり、自分の優越感を最大化するよう行動する。
全員に噂が拡がるには平均何日かかるか？

>>735
紙の形をお願いします

体積が存在するような

フラクタル

>>734
>>735
中が空洞で、無限の半径をもち、球面に一つの穴が開いた球の表面積は
無限の長さの辺をもつ紙の表面積より大きい。

なん…だと！

体積1を持つ正n面体のうち、表面積が最大となるnを理由とともに書け。

>>740　を書き込んだ者ですが、

表面積の大小を比較するにあたって、
辺の長さの比がx:x:1/x^2の直方体の表面積をA(x)、
半径x、空洞の球の表面積をB(x)とおき、
lim[x→∞]A(x)/B(x)を求めて直方体と球の表面積の大小を
比較したのですが、
間違ってるところがあったら指摘してください。

1x1x1 の三次元ペアノ曲線
まじこれ最強

しかもお前らのよりずっとコンパクト
胸ポケットに入れられる

一辺が１の正方形ABCDの内部に
　L1：ABを直径とする半円
　L2：BCを直径とする半円
　L3：Cを中心とする４分円
を描くとき、L1、L2、L3で囲まれる領域に内接する円の半径を求めよ

>>746
>　L3：Cを中心とする４分円
D じゃなくて C？
あと、半径いくら？

>>746
　L3：Cを中心とする半径1の４分円

です、すまぬ

L3ｎ何の意味が？

たぶん

L1とL２の重なる部分の一つ上にある領域のことなんじゃないかな

95％減ってすげえな

xy平面全体に正n角形を隙間なく敷き詰めたい。
これが可能であるnを全て求めよ。

n=6

abc=100
-7≦ab≦3
-ab≦4c≦25
b^2≦5ac≦4c^2

を満たす実数a、b、cの領域Dに収まる最大の円の半径を求めよ

求めよ！と言われてハイそうします、と答えるほど従順ではないのです

>>755
消えろ！
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ

>>754
実数a、b、cの領域、って何？

2000! と、1000^2000　はどっちがおおきい？

うーむ
後者の方が大きい気がするのう

１×２×　…　×999×1000×1001×…×1999×2000
―――――――――――――――――――――――
1000×1000×　　　…　　　　　　　　　　　　×1000×1000

2000! =2000*1999*(1998*2)*(1997*3)*…*(1001*999)*1000
　　　　=2*1999*(1998*2)*(1997*3)*…*(1001*999)*(1000*1000)
　　　　≦2*1999*(1000＾2)＾999
　　　　≦2*2000*1000＾1998
　　　　≦4*1000＾1999
　　　　＜1000^2000

a[n+1]=S[n]^2,a[1]=1の一般項求めてください
昔の大数の問題らしいです

[√44] = 6, [√4444]=66をよくみてこれを一般化し、証明せよ

>>761
がっこん？

任意の正の整数ｎについて、７と０の数字からのみからなるｎの正の倍数が存在することを示せ。

>>761
√a[n+1] = √a[n](√a[n] + 1)から先にすすまぬ…

>>７６５
そこまではどうやって変形したの？

>>765
そこにすら辿りつかん…
差を取っていけばいいと思ったがa[n+2]まで出てきて…

√a[n+1] = S[n]
　= Σa[1..n]　（ってことだよねS[n]って…違ったらすまん)
　= a[n] + Σa[1..n-1]
　= a[n] + √a[n]

>>759　相加平均が等しいのなら、無個性集団の方が、相乗平均は大きい。

>>759
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2000%21

>>764
n = p_1^(k_1) * ... * p_m^(k_m) と素因数分解する
ある正数 ｌ が存在して、各iについて
10^l = 0 or 1 (mod p_i^(k_i))
M = 10^l + 10^(2l) + ... + 10^(nl)
とおくと　M = 0 (mod n)
7Mは0と7のみからなる正のnの倍数

>>762
nを正の整数、aを実数とする。
√(Σ[k=0,n-1](11*10^k))=√(10^2n-1)/3
10^n-1<√(10^2n-1)<10^nより
√(10^2n-1)=10^n-1+a(0<a<1)
10^n-1≡0(mod 3)より
[√(10^2n-1)/3]=33…33(3がn個)
[√44…44](4が2n個)
=[2*√(10^2n-1)/3]
=66…66(6がn個)

>>772
訂正
誤:√(10^2n-1)=10^n-1+a(0<a<1)
正:[√(10^2n-1)]=10^n-1+a(0<a<1)

>>772
再度訂正
誤:√(Σ[k=0,n-1](11*10^k))=√(10^2n-1)/3
正:√(Σ[k=0,n-1](11*10^2k))=√(10^2n-1)/3

>>772
3回も連続で投稿してすまん。

誤:10^n-1≡0(mod 3)より
正:10^n-1=99…99(9がn個並んだ整数)より

>>736
面白い問題というか、一見して面白そうな問題来たな

mケタの正の整数a[n],a[n-1],・・・,a[0]を
この順に並べ、並べてできる整数をNとする。
Σ[k=0,n]a[k]*x^kが自然数Mで割り切れるとき、
NもMで割り切れる。
正の整数xを求めよ。

>>777
書き忘れましたがMの桁数はmです。

>>746
描いてみた
http://pc.gban.jp/?p=28101.jpg

>>761
わからん
ヒントちょうだい

>>240
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　　　／　ノ　 　 /　／ 　　 　 /　/ /　　.＿/　 /~￣￣/　／　　　/　 　 ∧つ
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　 / ./　　　　 （　ヽ､　 　　 （　ヽ ヽ　|　/　　　　　　 （　ヽ､ 　　/　/⌒>　 ）　　ﾟ(　 )−
（　 _)　　　　　 ＼__つ　　　 ＼__つ).し 　　　 　　　　 ＼__つ　（＿)　 ＼_つ　　 /　>

A、B、C、Dの4人で賭けをする

AはBからお金を貰う→1
BはCからお金を貰う→2
CはDからお金を貰う→3
DはAからお金を貰う→4

貰うお金の金額を示すのはそれぞれ貰う側である
また、このゲームはお金を貰う相手のお金が0になった時点でゲームは終了
それまで永遠に行うものとする

しかし、AとCでチームを組んでおりAとCの合計金額がBとDの合計金額より多くなるようにしている

それぞれの持ち金は100万円
ゲームは1、2、3、4と進んでいく
例えば、AがBから40万円貰うとすると、Bの残金、すなわち60万円が1が終わったときの状況である

ただし、相手から貰う金額は50万円以内とする

このとき、AとCはどのようなことをすればいいか

>>777
10^(m + 1) の倍数でいいの?

>>783
10^(m+1)以外にも存在する

>>779
それL2の外側にあるだろ。

L2の内部にあるなんて、問題文の何処に書いてあるんだね？
これだから、ゆとりっ子は・・・

問題
[]をガウス記号とする。
a = [10^m/M+1]
x = (1-a)*M+10^m
は >>777 の題意を満たしますか？

>>786
囲まれたというのは 内部と言う意味ではないのか？

( 'ｰ`)

絶対大小決まってるけど絶対大小分からない二組の数字を WANTED

あ、日本語で大丈夫ですよ

2*a[n]+S[n]=a[n+1]-8*a[n]

>>788
>>746が弧L1、弧L2、弧L3で囲まれると書けばよかったんだろうな

しかし囲まれるという時にはたいてい線に注目することが多いのでは？
また、半円や四分円の領域に注目して、それに囲まれると見る場合は
むしろ図形の外にあることの方が多いと思うよ

　　●
　●●
こんな感じで３つの円を外接させたとき
３つの円に囲まれる領域はどの円の内側にもない

とりあえず、おいらには解けない、とだけ言っておこう！

出題です。
以下を満たす整数a,b,cを一つ求めよ。
�@a,b,cを三辺とする三角形が存在する。
�A(a+b+c)(ab+bc+ca)-9abc＜6(a-b)(b-c)(c-a)

>>793
その円が重なっている場合でも、 「囲まれた」が外側を指す場合があるかな？

全部の数学記号を漢字で訳す行為をなぜしないのパンパンの子孫という
白人崇拝人種たちは。

aが素数である確率は？

>>796
御託はいいから解いてみろ！チンカスめ！

>>795
　(a,b,c) = (60n, 113n, 173n-1)　(n≧2)


ｷｬｽﾌｨｰ 不等式 538 (2) によると

a,b,cが三角形の三辺のとき、
　(a+b+c)(ab+bc+ca) - 9abc ≧ 5.96887066353172*|(a-b)(b-c)(c-a)|,

正解です。

>>779
女子中学生でも解けるが、ここに書くには面倒すぎる

>>761
b[1] = b[2] = 3/2
n≧2のとき、b[n+1] = b[n] + 1/4

ただし、b[n] = √a[n] + 1/2 とする

ここまで行けた。
後は、b[n]の一般項を予想して帰納法か？

>>803
書き間違い
b[n+1] = (b[n])^2 + 1/4

1〜100の数が書かれたカードが1枚ずつある。
これを2人のプレイヤーが交互に取っていく。
小さい数のカードから順に取らなければならず、1度に取れるのは3枚まで。
全てのカードを取り終えた時、取ったカードの数の合計が多い方の勝ち。
双方が最善を尽くした場合、どちらが勝つか？

最小にカードをとったほう

正n角形の各辺を無造作に白か黒に塗り分ける。
ある角に隣り合う二辺が同じ色をしていた場合、
この角を「塊」とする。
「塊」の個数の期待値を求めよ。

>>807
最初にある辺を白か黒に塗り分ける。
そして、その隣の角を無造作に「塊」であるか「塊で無い」かを決める。
すると隣の辺の色が決まる。

これを繰り返すと無造作に白か黒か塗り分けたことになるから。多分、n/2個じゃないかな

最後の頂点は決まってしまうからそううまくいかんのじゃないか？

たとえばn=3の時の「塊」の数は１か３のみ

>>809
期待値は3/2になるじゃん

●●●3　●●○1　●○●1　○●●1
○○○3　○○●1　○●○1　●○○1

頂点２４通りに対して塊は１２通りだから期待値は０．５、という理解でいいのか？

>>811
> 頂点２４通りに対して
なんだって？

(・3・)

>>813
ｱﾙｪｰ

RA アールエー

乙警です！

光の粒子に加速度(0,0,-1)を与える特殊な空間中の点(0,0,1)に点光源を置く。
また、xy平面には鏡が張られており、衝突時、光のz方向の速度が
(-a)倍される。(0<a<1)
点光源から出た光が通過する領域の体積を求めよ。
点光源から出る光の速さを1とする。

光速の扱い方は特殊なのだがな
それに粒子とも言い切れない。同時に波動性を持つからな。
不備だらけ。

誤解を招きたくなければ光など用いずに単なる粒子を用いればすむ

では光ではなく架空の粒子で

ぶっちゃけ >>817 の体積に特に興味ない

わしもじゃ

>>817
解き方のヒントをくださいな
包絡線みたいなのを考えるの？

Andy

沖にある船に縄をつけ、水面から9メートルの高さの岸から毎秒2メートルずつ縄を巻き取る。
縄が15メートルになったときの船の速さを求めよ。

>>824
　x^2 + 9^2 = L^2,
　2x(dx/dt) = 2L(dL/dt),
題意より　dL/dt = 2　(m/s)
これに L=15 (m) と x=12 (m) を入れて計算する。

x^2+y^2=t^2+(sint)^2
t = x/√2 + y/2

で囲まれる領域の面積を求めよ

>>824
なんかデジャブを感じるぞ

次のルールで行うゲームの必勝法として正しいのはどれか
なお、ゲーム開始に当たり、先手または後手のどちらを選択するか決定し得る立場にあるものとする

〇ゲームは二人で行う
〇四つの袋があり、その中にはそれぞれ1個、2個、3個、4個のボールが入っている
〇各プレイヤーは毎回任意にどれか一つの袋を選び、その中からボールを1〜3個取り出さなければならない
〇互いに相手が選んだ袋及び取り出したボールの個数は常に把握することができ
同時に、それぞれの袋の中に残っているボールの個数も常に把握することができる
〇この作業を交互に繰り返していき、最後にボールを取り出したプレイヤーを勝ちとする

１．先手を選択し、初手は1個のボールが入っている袋を選択する
２．先手を選択し、初手は2個のボールが入っている袋を選択する
３．先手を選択し、初手は3個のボールが入っている袋を選択する
４．先手を選択し、初手は4個のボールが入っている袋を選択する
５．後手を選択する

後手勝ち
(),（2,2),(3,3),(1,2,3),それらに1を偶数個追加した形などが後手勝ちなので
その形に持ち込めばいいが、先手がどういう手を選んでもどれかには持ち込める

数列｛F_n｝=1,1,2,3,5,8,…の一般項を2011で割っていきます。
2011で割り切れる項は第何項ですか、1つ挙げてください。

理論的な解法付きで解答して下さい。

>>830
マルチすんな

マルチという悪さを知りませんでした、すみません。
こっちの問題は無しでお願いします

>>826
半径 r の円と原点から距離 d の直線 で囲まれる領域の面積は
　S1 = (r^2)arccos(d/r) - d√(r^2 -d^2),
　S2 = (r^2){π-arccos(d/r)} + d√(r^2 -d^2),
　ただし、 0 < d <r,

本問では
　r = √{t^2 + sin(t)^2},
　(x√2 + y)/√3 = (2/√3)t,
　d = (2/√3)t,

x軸上にn個の点P[h]を左から順にとる。(h=1,2,・・・,n)
このときP[1]は点(0,0)に、P[n]は点(1,0)に一致している。
P[k]とP[k+1]の中点を通り、x軸に垂直に交わる直線と
x^2+y^2=1(x>0,y>0)の交点をR[k]とする。(k=1,2,・・・,n-1)
三角形P[k]R[k]P[k+1]が全て相似な三角形となる場合が存在する
nを全て求めよ。

x^5=1解けますか？

解けますんｎ

x=e^(2nπi/5)

>>835

　x^5 -1 = (x-1)(x^4 +x^3 +x^2 +x+1)
　　= (x-1){(x^2 +x/2 +1)^2 -(5/4)x^2}
　　= (x-1)(x^2 -x/φ +1)(x^2 +φx+1)
　　= (x-1){x^2 -2cos(2π/5)x +1}{x^2 -2cos(4π/5)x +1}
　　= (x-1){x-e^(ｉ2π/5)}{x-e^(-ｉ2π/5)}{x-e^(ｉ4π/5)}{x-e^(-ｉ4π/5)},

ここに φ = (√5 +1)/2,　1/φ = (√5 -1)/2,

>>838
そんな変形の仕方あるんだな。でも>>837がシンプルでいいじゃん

複素平面上で丁度正五角形描く感じ

>>837 の補足

　|x|^5 = 1,
　|x| = 1,
　x = e^(iθ),　とおける。
　0 = x^5 -1 = e^(i5θ) - 1,
　5θ = 2nπ,
　θ = 2nπ/5,

>>836
>>837
>>838
>>839
>>840
>>841
ありがとうございます

sin3x=1

3x=π/4+2nπ
x=π/12+2nπ/3

面白いという他はないな....

次の方程式が表す図形を座標平面に図示せよ。（ただしひとつの平面に書き込むこと）

ｘ^2＋ｙ^2＝1

ｘ^2＋ｙ^2＝4

ｙ＝±ｘ　(−4≦ｘ≦−3,3≦ｘ≦4）

ｙ＝0　（−4≦ｘ≦−3,3≦ｘ≦4）

ｘ＝0

簡単過ぎ

変域指定がチキンだなｗ

>>847-848
お前ら>>845を書いた奴の意図が分かってないのか？
小学生が喜ぶような低俗な内容だけどな

>>849 アンカー訂正
>>847-848
お前ら>>846を書いた奴の意図が分かってないのか？
小学生が喜ぶような低俗な内容だけどな

a△bを1/(a-b)を表す演算とする。(a△b)△0=a-bとなり、aとｂの減法とする。
この演算を使って加法（a+b）、乗法（ab）、除法（a/b）を構成せよ。

(0△b)△0=-b
(a△((0△b)△0))△0=a+b

>>850
分かってるわ ボケ

>>851
積がつくれないんだけど？

(a△1)△(a△-1) = (a^2 - 1)/2
と加法を利用すれば

(a^2 - 1)/2 + (b^2 - 1)/2 + ((a+b)^2 - 1)/2 + 1/2 = ab

bの代わりに
b△0 = 1/b
とすれば、a/bともなる。
よって

ab=
(((a△1)△(a△-1))△((0△((((b△1)△(b△-1))△((0△((((((a△((0△b)△0))△0)△1)△(((a△((0△b)△0))△0)△-1))△((0△1/2)△0))△0))△0))△0))△0))△0

a/b=
(((a△1)△(a△-1))△((0△(((((b△0)△1)△((b△0)△-1))△((0△((((((a△((0△(b△0))△0))△0)△1)△(((a△((0△(b△0))△0))△0)△-1))△((0△1/2)△0))△0))△0))△0))△0))△0


もっとスマートな方法があるかどうかは知らん。