高校生のための数学の質問スレPART272

1 ：１３２人目の素数さん：2010/09/09(木) 23:20:07

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART271
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1282195051/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

2 ：１３２人目の素数さん：2010/09/09(木) 23:21:23

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3 ：１３２人目の素数さん：2010/09/09(木) 23:22:15

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2010/09/09(木) 23:23:14

テンプレここまで

5 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 00:15:03

@="/な

6 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 00:16:11

数学の自然数a,bに対し、c=4a+7b , d=3a+4b　と定める。aとbが互いに素で、。cとdがどちらも素数pの倍数であるとき、pを求めよ。
方針が分かりません。ヒント及び解法を教えていただきたいです。

7 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 00:44:01

>>6 互除法。
c-dもpの倍数。d-(c-d)もpの倍数。ってあたりから考えてみて。

8 ：あ：2010/09/10(金) 01:23:49

c=pc'
d=pd'(b,c,p,b',c'∈N&pは素数)とする
3c-4d=p(3c'-4d')=7b
7d-4c=p(7d'-4c')=5a
(i)
p≠7のとき
bはpの倍数となる
この時
仮に
p≠5だとすれば
aもpの倍数となるのでaとbが互いに素であることに反するため不適
よって
p=5

(ii)
p≠5のとき
aの倍数となる
この時
仮に
p≠7だとすれば
bもpの倍数となるのでaとbが互いに素であることに反するため不適
よって
p=7

よって
p=5or7

かな??

間違ってるかもすいません

9 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 01:39:39

>>8
上、3c-4d=21b-16b=5bだべ。

p=7だったら c=4a+7b が7の倍数だからaが7の倍数(7k)でなければならず、
このときd=3a+4b=21k+4bが7の倍数であるためには
bも7の倍数以外になるしかないので、a,bが互いに素という条件に反し不適。

互除法使っても値が小さくなるだけだったけど、
c-d=a+3b>0もpの倍数、
d-(c-d)=2a+b>0もpの倍数
2(a+3b)-(2a+b)=5bがpの倍数でなければならず、ｂ=pkまたはp=5
3(2a+b)-(a+3b)=5aがpの倍数でなければならず、a=plまたはp=5(k,lは自然数)
ここでaもbもpの倍数だと互いに素という仮定と矛盾するから、
b=pkまたはa=plのどちらかは不成立で、p=5でなければならない。

10 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 01:42:23

>>8-9
ありがとうございます
自分も今から追って考えてみます><

11 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 02:18:27

>>8
> c=pc'
> d=pd'(b,c,p,b',c'∈N&pは素数)とする
> 3c-4d=p(3c'-4d')=7b

> 間違ってるかもすいません

間違ってる

12 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 06:29:29

1/tan50°-1/cos40°の値を求めよ。

＝cos50°/sin50°-1/cos40°
＝cos(90°-40°）/sin(90°-40°）-1/cos40°
＝sin40°/cos40°-1/cos40°＝（1-sin40°）/cos40°

こうやって変形しましたが、行き詰まりました。
答えは数字になると思うんですが、どうすればいいでしょうか？
よろしくお願いします。

13 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 09:16:29

1/tan50 - 1/cos40
=cos50/sin50 - 1/sin50
=(cos50-1)/sin50
=(cos50-1)(cos50+1)/sin50(cos50+1)
=(cos^2(50) - 1)/sin50(cos50+1)
=- sin^2(50)/...
=- sin50/(cos50+1)
=- 2*sin25*cos25/(2cos^2(25) -1 +1)
=- 2sin25/cos25
=- 2tan25

たぶん数字にはならないと思う

14 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 09:30:17

>>13
ほとんど正しいけど、最終段階で分母の2が落ちちゃってる。-tan25°で正解。

この結果を知った上での計算という感じになるけど、tan(θ/2)=ｔとするおなじみの
置き換え定石が使える。sinθ=2ｔ/(1+t^2)、tanθ=（1-t^2)/2t で、25°=θ/2と考えて

与式=1/tan50°-1/sin50°
=(1-t^2)/2t - (1+t^2)/2t
=-2t^2/2t=-t=-tan25°　で終わる。

15 ：おたわけな学者の妄説信者へ：2010/09/10(金) 09:31:46

たこのパウル君がサッカーのＷ杯の試合の勝敗予想を的中させた事で話題に
なっているが、こんな事は神学から見れば当然である。悪神はこの世で起きる
未来の出来事を知り尽くしているからである。悪神が支配し、そうなる様に仕
向ける事もできる。たこは魔物であり、悪神の意思を感知できる。科学万能主
義者はこんな時にもただの偶然だと白を切る。
なんのトリックも介在していないし、確率論から計算すれば当たる確率は1/2×
1/2×1/2で1/8以下である。次回のＷ杯の試合の勝敗予想を的中させたら、なん
と言い訳するか、見物である。
　ユリ・ゲラーのスプーン曲げ等の超能力も魔力によって発揮できる。これも
アカデミー側はトリックだと言い訳しなければ、ノーベル賞で築いて来た嘘の
の科学が崩壊してしまう。
　つまり、君達が学んで得た学問の常識はすべて嘘である。この世の現象はす
べて神の働きである。悪神(メーソン)はこの事を隠す為に嘘の科学を構築して
我々を騙して来たのである。メーソンがこの世を支配しているのだから、嘘の
宗教、学問(物理学、数学等)、社会制度等がまかり通っている。
　メーソンも正神の計画書の９分９厘まで知っているが、神の１厘の仕組みが
分からない。悪神はこれによって滅ぼされる。悪神に魂まで売っている人間も
草木に替えられる。
　我々が神の知性と同調するには、神の御旨に沿った生活を行わなければなら
ない。穢れた身魂には神は感応しない。神の知性と同調すれば、神の１厘の仕
組みも分かるようになる。坂本龍馬の様にこの世を破滅から救う英雄にもなれる。

16 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 10:19:03

ユリ・ゲラー(ゲラゲラ)

17 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 11:01:54

> ノーベル賞で築いて来た

笑うしかねぇｗｗｗｗｗｗ

18 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 11:53:09

{√(4-x^2)}' = {(4-x^2)^(1/2)}'

= (1/2)・(4-x^2)^{(-1/2)-1}・(4-x^2)'

{(4-x^2)^(1/2)}'を微分したら(1/2)・(4-x^2)^{(-1/2)-1}だと思うんですが
(4-x^2)'が必要な理由を教えてください

19 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 11:54:44

>>18
合成関数の微分

20 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 11:59:01

>>13-14
ありがとうございます。
数研出版のトライアルの問題なんですが、難しい、、。
数字にするには三角関数表でみるのかな、、それだと与式でやってもいいわけだし、、
答えがまだわからないので確認してみますね。

21 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 13:46:58

>>12
1/tan50°-1/cos40°=αと置くと
tan40°-1/cos40°=α
tan40°=1/cos40°+α
1/cos^2(40°)-1=1/cos^2(40°)+2α/cos40°+α^2(両辺2乗)
cos40°=-2α/(1+α^2)
sin50°=-2α/(1+α^2)
α=-tan25°と分かる

1/tan50°=-2α/(1-α^2)
1/cos40°=-(1+α^2)/(2α)となるので
-2α/(1-α^2)+(1+α^2)/(2α)=α
-4α^2+(1-α^2)(1+α^2)=2α^2(1-α^2)
α^4-6α^2+1=0
α^2=3±2√2
α=-tan25°より-1<α<0

∴α=-√(3-2√2)

22 ：21：2010/09/10(金) 13:48:56

α=-√(3-2√2) =1-√2　か、詰めが甘い

23 ：２１：2010/09/10(金) 13:55:03

あれなんかムチャクチャだった
忘れてくれ

24 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 15:15:29

証明問題教えてください！

(1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...)( 1 + y/1! + y^2/2! + y^3/3! + ...)
=1 + (x+y)/1! + (x+y)^2/2! + (x+y)^3/3! + ...

どうしたものやら・・・

25 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 15:29:10

>>24
(1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...)( 1 + y/1! + y^2/2! + y^3/3! + ...)
を展開したときにn次になる項をすべて足すと
1*y^n/n!+(x/1!)*(y^(n-1)/(n-1)!)+…+(x^(n-1)/(n-1)!)*(y/1!)+(x^n/n!)*1
={C(n,0)y^n+C(n,1)xy^(n-1)+C(n,2)x^2*y^(n-2)+…C(n,n-1)x^(n-1)*y+C(n,n)x^n}/n!
=(y+x)^n/n!

26 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 15:46:10

>>20
トライアルって確か傍用だよね。それやってるってことは今ちょうど学校で加法定理
やってるあたりだと思うので、だとしたら>>14後半の「おなじみ」というのは
無視していい。数こなしているうちに拡張的に出てくるものなので、加法定理の
初回学習段階では当然知らなくていいもの(ただ、数IIIまでやる予定ならいずれ必須)。

27 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 16:09:03

微分やってるんですけど接線の傾きなんか求めて何になるんですか？

28 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 16:36:22

釣りだよな？
時間微分、線や面の形状を調べる、表面にあたった光などの反射方向、など
応用は膨大で計り知れない

29 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 16:52:14

ニート志望者には関係ないよ。

30 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 16:54:49

確率の問題なのですが、「一定の確率のくじを引いて一番当たりやすいのは１回目」
と言われました。計算式も教えて貰ったのですが失念してしまいました。
この計算式を教えてもらえないでしょうか？いろいろ検索したのですが分からなくて…
よろしくお願いします。

31 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 17:00:03

>>30
当たる確率がpのくじを何回も引くってことか？
そんなもん何回目でも同じだろ

32 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 17:30:12

>>30
当たりやすさが変わるなら「一定の確率のくじ」じゃないのでは？

33 ：24：2010/09/10(金) 17:33:41

>>25
ありがとうございます！！

34 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 17:52:29

スロットの当たり確率が２４０分の１？だかで、２３９分の１をなんたらかんたらで計算上１回目が一番当たりやすいみたいです。
分布でもそうなるらしくて…

35 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 17:57:52

ならねえよバカ

36 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 18:27:14

実数x,y,a,bが条件x^2+y^2=1およびa^2+b^2=1をみたすときax+byの最大値、最小値を求めよ。
考えてもさっぱりわからないので解答を教えてください。

37 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 18:30:31

>>36
最大値は1、最小値は-1。

38 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 18:34:14

>>36
コーシーシュワルツの不等式
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
これは左辺-右辺で簡単に示せる

39 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 18:43:01

>>37
ありがとうございます！
>>38
よくわからないのでもう少し詳しく教えていただけませんか？

40 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 18:48:54

(x,y)=(cosα,sinα),(a,b)=(cosβ,sinβ)とおいてもいいな……

41 ：１３２人目の素数さん：2010/09/10(金) 19:51:32

http://freett.com/salapachi/toukaku/tokaku01.html

42 ：どんくさい学者の妄説信者へ：2010/09/11(土) 10:26:28

神学１
　日本人の後ろ盾には、この宇宙を創造された神がおわします。悪神(メーソン)
はこの神に成り代わろうとして、日本人を人質にとって言いなりにさせようと
している。メーソンが日本に原爆を落としたのもこの理由からである。最近、
日本人が海外で死亡しているのはメーソンの陰謀である。日本人の血統は一番
神に近い。そのことは竹内文書にうたってある。日本人はキリストのように人
類の罪を贖わなければならない運命に置かれている。
　西洋人の面貌は昔の人が言っているように、紅毛青眼の醜夷である。ほりが
深く、青眼なのは吸血鬼ドラキュラと一緒で、青眼だから太陽の光が眩しいの
で彫りを深くして眩しさを防いでいる。つまり、悪魔の類である。韓国人の面
貌、特に目の形がつり目やたれ目でいびつなのは、これも同様に目蓋で眩しさ
を防いでいるのであり、悪魔の類である。日本人の目は均整が取れて美しい。
昔の日本人の大和魂も美しい。
　メーソンは日本人を卑しめる為に、洗脳して来たのである。日本には固有の
文字がなかったとか、中国文化を習ったとか、西洋文化で文明開化したとか、
太平洋戦争でアジアを侵略した(この戦争は自衛戦争、その前の中華事変で挑発
された。米英は中立を守らず、蒋介石に軍事援助した)とか。そのお陰で日本古
来の伝統の神道が絶たれた。神国日本に神風が吹かなかったのは、戦争と言う武
力で物事を解決しようとしたからである。その罰が原爆被害として表れた。
　ヨハネの黙示録に言う悪魔の刻印を押された者とは、肉食を行なう事によっ
て内なる神の分け御霊を穢して、まるで、太陽が黒雲で覆い隠された様なもの
である。この悪魔に取り憑かれた者は、慈悲の心と羞恥心が欠如し、自己の欲
望を満たす為に正義から外れた行動をとる。五戒（殺生、偸盗、邪淫、妄語、
贅沢）の罪を犯す。この者は神を信じないか、悪魔の宗教に魂を売っている。
神を否定した科学を妄信して、科学によって生ずる害毒が自然を破壊する事に
手を貸している。この者達は神の最後の審判によって草木等に替えられる。内
なる神の御霊が発揮出来る様に直ちに菜食に移行しなければならない。

43 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 11:33:11

テスト

44 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 12:21:50

>>36
単位円周上にある２つのベクトル(a,b)と(x,y)の内積の最大、最小値を求める問題と読み替えてもいいな

45 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 13:06:49

logy = αlogx

xで微分すると

y'/y = α/x

左辺がどうしてこうなるのか分からないので教えてください

46 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 13:11:32

>>45
合成関数の微分
d(logy)/dx=(1/y)*(dy/dx)

47 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 13:40:11

ありがとうございました

48 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 13:54:50

>>39
なんかわろた。
コーヒーシュヴァルツに当てはめるだけ。

49 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 21:08:43

Schwarzをどう呼んだらシュヴァルツになるのか？

50 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 21:19:44

>>49
ドイツ語圏の人名

51 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 21:21:53

エスツェーハー

52 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 21:22:54

Schwarzwald（地名）⇒ シュヴァルツヴァルト
Schwarzschild（人名）⇒ シュヴァルツシルト
Schweitzer（人名）⇒ シュヴァイツァー

53 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 21:23:25

問題はシュバルツの前だ

54 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 21:25:40

現地発音に準拠するなら現地の表記で書くのが礼儀じゃないの？
日本ではシュワルツなんだから、カタカナ表記ならシュワルツでしょ

55 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 21:33:21

「現地発音に準拠する」という前提。。。。

56 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 21:38:43

>>55は>>54が言いたいことがわかってないようだな。

57 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 21:53:17

>>55だが。
>>54の言いたい事がわからない。

Herbrandはどう？
日本ではエルブランと呼んでいる。
アメリカではハ―ブランドと呼んでいる。

58 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 21:57:44

>>57
Schwarz、Ｈｅｒｂｒａｎｄ　以外のなにものでもない、ということなんだろ。

59 ：１３２人目の素数さん：2010/09/11(土) 22:14:05

>>15
支配者はそのメーソンってやつならそいつの言う通りにするしかないだろ

60 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 00:13:13

A、B、C、Dの4つの県から2チームずつ、計8つの野球チームがトーナメント形式で優勝を争うことになった。
決勝戦以外では同県勢同士の対戦が全くないような組合せになる確率を求めよ。

解答の方針すら立ちません…
まず1回戦で同県勢同士が当たらない確率を求めようとしても、そこで詰んでしまいます…

61 ：ユビー ◆6wmx.B3qBE ：2010/09/12(日) 00:24:02

全部書き出せよ

62 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 00:33:44

>>60
決勝までに当たる4チームずつ、仮に第一ブロックと第二ブロックにわけたとき(ブロックが異なると決勝まで当たらない)
第一ブロックにABCDからそれぞれ1チームずつ入る確率を考える
(2^4*4!*4!)/(8!)
じゃないかな

63 ：数学の劣等生：2010/09/12(日) 00:36:29

初項が a(1)=cos(π/6)，第2項が a(2)=cos(π/6)cos(π/12)，
一般項が a(n)=cos(π/3・2)cos(π/3・2^2)…cos(π/3・2^n)（n∈自然数）
で与えられる数列の極限lim(a(n))[n→∞]の値を求めよ。

2010年産業医大の問題なんですが、わかりません。
答えは3√3/2πらしいです。
バカな私のために誰かお願いします。

64 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 01:13:08

半角の公式
わからなきゃ２倍角の公式
それもわからないなら三角関数の加法公式をまずかいてみそ

65 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 01:53:52

>>63
積和使えば
a_n=Σ[k=1,2^(n-1)]cos{(2k-1)/(3*2^n)}/2^n
になるんじゃないか

66 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 01:56:58

>>63
a(n)*sin(π/3・2^n)={cos(π/3・2)cos(π/3・2^2)…}*cos(π/3・2^n)*sin(π/3・2^n)

67 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 02:12:23

>>66
おおなるほど、すごい

68 ：どんくさい学者の妄説信者へ：2010/09/12(日) 13:00:36

　587年、物部、蘇我氏との間で神仏戦争が起き、聖徳太子の家来である迹見
赤檮が物部守屋を弓矢で射殺した。彼は押坂彦人大兄皇子の家来でもあった。
日本書紀は彦人皇子が死んだとも記述しないで、突然、その子・舒明天皇が即
位したと述べている。その皇后・皇極天皇治世時に大化の改新が起こり、中大
兄皇子らが蘇我入鹿を暗殺した。罪名は国政を専横したと言う。しかし、皇極
天皇は彦人皇子の孫で蘇我氏の血を受けていない。なぜ、蘇我氏が専横してい
るのに、皇位が蘇我氏の血を受けていない本流に戻ったのか。どうしてそれが
専横となるのか、矛盾している。彦人皇子は皇太子であるのに天皇になれなか
った。まるで聖徳太子とそっくりである。両者の家来が迹見赤檮である事から
聖徳太子の正体は押坂彦人大兄皇子であり、天皇に成れない訳がない。聖徳太
子は蘇我入鹿として斬殺された。三韓の朝貢時に事件は起きた。つまり、犯人
は中大兄皇子（百済王豊璋）である。だから、彼は滅んだ祖国・百済を再興す
る為に、日本軍を白村江の戦いに注ぎ込んだのである。中大兄皇子はイスラエ
ル12支族のユダ族である。天皇家の紋章がイスラエルのシンボルの麒麟（一角
獣）である事からも分かる。
この偽の天皇の為に、楠正成、2.26事件の将校、神風特攻隊員等が犠牲となっ
た。未だに日本は朝鮮人に支配されている。真理を悟る事が出来るのは聖者だ
けである。本来世界は天皇が治めるべきものであり、その国の王が委託を受け
ていた。メーソンが世界制覇の為に各国の王政を破り、天皇に成り替わらんと
している。悪魔が統治しても悪の世は潰れる。神の信任を受けた聖者が統治し
なければならない。民主主義などと言う衆愚の多数決ではものごとは解決しな
い。悪魔は世を潰し、神の裁きを受けて退治される。

69 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/09/12(日) 15:27:51

あ？数オタは死ねだと？同感だ！

70 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2010/09/12(日) 16:14:48

然し乍ら殺人罪属自殺教唆、最悪は死んで欲しい旨を言うだけでも成立する

71 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/09/12(日) 16:33:33

セヤナ

72 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 17:14:07

次の問題の意味すらよくわかりません。誰かお助けを．．．

C を y＝x^3－x， -1≦x≦1 で与えられる x y 平面上の図形とする．次の条件をみたす xy 平面上の
点P全体の集合を図示せよ．

「C を平行移動した図形で，点P を通り，かつもとの図形C との共有点がただ1つであるようなものが，
ちょうど3 個存在する．」

73 ：数学の劣等生：2010/09/12(日) 18:14:38

>>64
>>65
それくらいバカな私でもやっていますよ…
一応、阪大医受験生です（バカですが…）
マーク模試810点しかありませんが、一応ホンキで狙っています。
バカなのに、ごめんなさい。
>>66
ありがとうございます。
本当に助かりました。

74 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 18:28:20

>>73
あまり良い医者になれなさそうですねw

75 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 18:32:00

三角形の大きい方の一辺でその三角形のミニチュアの方の一辺割り
それ×、もう一方の一辺でミニチュアの方のもう一方の一辺を割ると
大きい三角形の面積は小さい方の三角形の面積の何倍かが分かるというけど
どうしてなんですか？
結局ミニチュアの方の両辺をかけているわけなんですが。

76 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 18:35:23

小さい方の面積が大きい方の面積の何倍かでした。

77 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 18:39:21

辺の縮小率をkとすると、面積の縮小率はk^2

78 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 18:44:43

よく高校の数学をやる気になるもんだな。

79 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 18:46:54

△ABC∽△DEF　のとき
S(△DEF) ＝ DE/AB * EF/BC*S(△ABC)　　　（Sは面積）
と言いたいのか？

80 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 18:50:43

>>77 >>79
すいません。どういう事でしょうか？
辺というのは、三角形の面積を求める公式の底辺とか高さではなく
三角形の斜めの両辺をかけているだけなんです。
それで大きい方の三角形の面積の何倍の面積かが分かるなんて
なぜそうなるのか混乱してきます。

81 ：73：2010/09/12(日) 18:51:29

>>74
ウッセーハゲｗｗ

82 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 19:01:14

>>80
△ABCを考える。
ABをBの先へ延長したところに点Dをとり、△ADCを考える。
△ABCと△ADCはそれぞれAB、ADを底辺と考えると、高さは変わらず底辺だけが違うことがわかる。
だから、両者の面積の比はAB：AD。
これを2回やっただけ。

83 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 19:07:47

>>82
何か分かったような気がします。
これを2回やるというのは、一方はＡＣから延長した場所をＥとすると
という具合でしょうかね。
ありがとうございます。

84 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 19:13:12

>>83
んだよ。
>>82の例だと∠BACと∠DACが等しいから成立する話。
>>75の問題がどんなんだかよくわからんけど、等しい角を持ってるんだろ？

85 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 19:13:45

あれ？しかしそれだとＤＥを線で結ぶと、ＤＣとＢＥの交点
そしてＤＥという隙間の三角形ができてしまいますよね？

86 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 19:14:25

△ABC∽△DEF　だとすると
△ABCの面積は 1/2*AB*AC*sin∠BAC
△DEFの面積は 1/2*DE*DF*sin∠EDF
∠BAC=∠EDFだから
△DEF/△ABC = (DE*DF)/(AB*AC)

87 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 19:57:26

>>72
この問題は正四面体の正射影の問題と並んで相当に難しいから
最初から勉強しないで捨てるに限る

88 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 20:11:48

数Ｂの問題です
Ａnは初項６　公比２　です
ｂｎはb1＝２　bn＋１＝2bn　＋　Ａｎで求められる数列
ｂｎの一般項を求めてください

分からないので教えてください

89 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 20:15:03

両辺を2^(n+1)で割る

90 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 20:37:53

>>87
東大のやつだろ？
正射影のやつよりは大分簡単だろ。
それほどでもない。
大数に毒されすぎ。

91 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 20:50:10

また評論家登場ｗ

92 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 21:28:19

ＡからＢまで時速10km/hでいくと、時速60km/hでいくよりも1時間半余計に掛かる
Ａ～Ｂの距離はいくら？

ですけど、距離がいくらか分からないからＸとおけますよね
で、距離は速度＊時間なので、そういう形に持っていけるような式を作ろうとしてたんですが、
回答見ると、x/10=x/60+1.5 x=18
こうなってるんです
どうやら時間をベースにした式のようですが、なぜこうなんですか？
こうじゃないとダメなんですか？

93 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 21:34:56

ある実数xに対し
f(x)=x!
で定義される関数を考えたが微分不可能だぜ

94 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 21:38:32

>>93
実数xに対するx！の定義は何？
ガンマ関数ということ？

95 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 21:41:53

ある実数に対してならそう悩む話じゃない

96 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 21:45:07

>>93
Γ関数を微分すればよい。

97 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 21:46:04

>>63
>>66
第3者の俺が割り込んで悪いが、その続きを教えてほしい。
やってみたが…わからないぞ…

98 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 21:53:24

>>97
b(n)=a(n)・sin(π/(3・2^n))とおくと、b(n)が等比数列なることを確認せよ。

99 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 21:56:08

>>92
> で、距離は速度＊時間なので、そういう形に持っていけるような式を作ろうとしてたんですが、
だから時間は距離/速度だろ。

100 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 21:56:53

>>93
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Gamma(x)

グラフを見る限り区分的に滑らかなんだがどうなんだ？

101 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 21:59:47

>>99
そうですよ
だけど求めたいのは時間じゃなくて距離です
なのになぜ時間をベースにしなきゃならんのかとゆうことです

102 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 22:03:39

次の問題について教えてください。

（問題）
　学校までの道のりは１．８ｋｍです。
　朝８時に家を出、分速６０ｍで学校に向かいました。
　途中で遅れそうだと思い、分速１２０ｍで走りました。
　８：２０分にチャイムがなると同時に着きました。
　走った道のりは何ｍでしょう？

（解答）
　①６０ｍ　×　２０分　＝　１２００ｍ　　　　　　←チャイムが鳴ってしまう
　②１８００ｍ　－　１２００ｍ　＝　６００ｍ
　③６００ｍ　÷　（１２０ｍ　－　６０ｍ）　＝　１０分　　　←走った時間
　④１２０ｍ　×　１０分　＝　１２００ｍ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ：走った時間　１２００ｍ

③で　１２０ｍ　－　６０ｍ　としていますが、ここが理解できない。
分速１２０ｍで走ったのだから　６００ｍ　÷　１２０　ではないのでしょうか？

103 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 22:07:28

>>101
距離ベースにしたら距離をXって置いた意味がないじゃないか
時間ベース　x/10 = x/60 + 1.5
距離ベース　10(t + 1.5) = 60t
距離ベースだと時間が求められて　時間ベースだと距離が出てくる
当たり前の話

104 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 22:11:29

置換積分で例えば
∫(3x^2+1)/√(x^3+x)dx
を求めるとき
t=x^3+xとおくとします
このとき
dt=(3x^2+1)dx
になります

疑問に思ったことは
置換積分習いたての頃は
x=・・・の形に直して
∫・・・dx=∫・・・(dx/dt)dt
とやりましたよね？
上の例のやり方を解答で書くのは本当はまずいんですか？

あと
t=x^3+xからdt=(3x^2+1)dxを求める際
t=x^3+xの左辺をtで微分してdtをつけ、右辺をxで微分してdxをつけてるんですが
これは理論的に間違いですか？
もし正解なら
t=x^3+x
↓
☆
↓
dt=(3x^2+1)dx
の☆にどういう式をつけ加えればいいですか？

105 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 22:16:21

>>91
自分の言葉をもたない奴よりましだろw

106 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 22:21:30

より悪い何かよりましであることに意味があるのだろうか。

107 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 22:27:32

>>104
t=x^3+x　を左辺はtで微分，右辺はｘで微分したらイコールが成り立たなくなる
両辺をxで微分して
dt/dx = 3*x^2 + 1
としてから dt = (3*x^2 + 1)*dx　とするか
両辺の全微分（～に関するではなく）をとると
d(t) = d(x^3+x)
dt = d(x^3) + d(x)
= 3*x^2*dx + dx = (3*x^2 + 1)*dx
とするか

108 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 22:38:49

>>101
ベースという言葉をどういう意味でつかっているのかを考えてみたら。

109 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 22:40:24

>>98
第4者ですまん。極限計算は
lim_[n→∞]{√3(1/2)^(n+1)}/sin((π/3)(1/2^n))
となったんだが、
sin(x)～x (xが十分0に近い)
を使ってもよいか？

110 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 22:41:50

>>109
よい。

111 ：１３２人目の素数さん：2010/09/12(日) 23:52:40

>>108
また説教ですか？

112 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 00:48:21

すいません>>101おねがいします
距離をxとおくことで距離を求めたいのに何で時間＝の形に転換するんですか？
距離は速さ*時間で求まるのになんでこの場合、時間＝距離/速さ　にするのかということです

それは決まりなんですか？？

113 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 01:13:28

距離=速さ*時間　でしょ
この３つの要素の内２つが分かれば残りの一つが分かる
今問題では速さは分かってるわけだ　だから
距離が分かるなら時間は出せる
時間が分かるなら距離は出せる　のうちいずれかだよな

距離求めたいんだったら時間を比べるしかないじゃない

114 ：数学の劣等生：2010/09/13(月) 01:45:47

>>109
それを使わないとできません。
lim(n→∞)1/2^n
と
lim(n→0)2^n
が
同じイメージで捉えられないと発想しにくいですが、似たような感じです。
(厳密には違いますが、極限ですので…ゴミはゴミです)

115 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 01:54:30

>>112
中学生内容なのでスレチ。これへの再質問には答えない。

この場合「60km/hで行った時間」も「10km/hで行った時間」も数値としては
与えられていないので、距離の式を書こうとすると距離を未知数にしにくくなるから。
距離の式を書こうとするなら60km/hで行った時間をｔと置いて
60t=10(t+1.5) これを解いてｔを求め、それから距離を計算で出す手がある
　（これはこれで式は見やすい。手間はかかるが）。
、
距離を未知数と置いて距離が等しい、という式を作れば、
（ｘ/60）が60km/hで行った時の時間だから
x = (x/60+1.5)*10
これでもちゃんと解けるし、これがわかりやすいと思えばこう書きゃいい。
ちなみに、両辺6倍して6x=ｘ+90 なので、ちゃんとx=18は出てくる。

116 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 02:09:05

すいません。>>80の問題は中学で習いますか？
つまり公式の意味の説明はあるでしょうか？

117 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 04:44:30

思ったのですが、
三角形の定義の中に、「三点は別々の座標であること」というものは含まれますか？
もし、ないとすれば、直線も三角形だし、点も三角形ですよね。
そう考えると、点はあらゆる図形を含むと思ったのです。
半径0の円であり、
三点が同一の三角形であり、
二点が同一の直線であり・・etc
これってあってますか？

118 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 05:09:07

くだらんこと考えてないで寝ろ！

119 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 05:30:18

>>117
気に入った。ちゃんと数学科に入れよ。

120 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 06:22:13

>>117
一直線上にない相異なる３点の組を三角形と呼ぶ、でどうだい？

121 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 06:30:02

>>112
x/10=x/60+1.5
両辺に60(km/h)を掛けてやれば、両辺の単位がお望みの距離(km)の式になるよ。

122 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 07:29:10

三角形は二次元単体として定義されているから>>117の定義とは同値でない

123 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 07:34:48

>>114
sin(x)～x (xが十分0に近い)
は
lim_[n→0](x/sin(x)) = 1
という意味だと思うのですが
受験数学では証明なしに使ってよいのでしょうか？

124 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 07:55:31

定番です

125 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 08:08:19

一枚の硬貨を三回投げる試行で、
一回目に表が出る事象をＡ、三回とも同じ面である事象をＢ
この二つの事象は独立であると言えるか。

答え　言える。ＰＡ＝1/2,PB=1/4 p(A∧B)＝1/8
PA・PB=1/8だから。

疑問は
一回目が表が出る場合には二回目、三回目も同じ表が出る場合が
含まれるから、つまりこれは三回とも同じ面であるＢになるから
試行同士が独立してない気がするのですが、
証明通り、それぞれの試行の確率の積をとると同じになる
→独立試行と即断していいんでしょうか？
それとも私の独立試行の考え方が違っていますか？
どうぞよろしくお願いします。

126 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 08:14:15

>>123
x→0な
それをいちいち証明しなきゃならないなら三角関数の微分もいちいちそこからしなきゃいけなくなる

127 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 08:35:31

>>125
独立の定義を言ってみ

128 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 11:28:02

>>113
時間を比べなきゃいけない根拠がつかめないんです
文章の内容を図や線で示してやろうとしてきたわけです
それでもそっからどういうふうに式立てすればいいのか全然掴めないんです
ほんとこの手の問題イライライします

>>121
それは解答を見たから納得してるだけであって、自分としては
距離＝速さ＊時間のスタイルで求めたいんですよ
だって距離は？って聞いてるんだから普通「速さ＊時間」でしょ？
それなのに何で距離/速さに変換しなきゃならんのかということなんです
これが納得いかんのです

だから>>115の前半のやり方で解いていきたいわけです（これもこれでt=0.15とは出たが、こっから
どうすれば18になるのかわからない。60*0.15しても18にならない）

129 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 11:29:01

>>125
事象Ａが起こった場合でも起こらない場合でも、事象Ｂが起こる確率が同じなら独立ですよね。
そう考えると理解しやすいのではないでしょうか。

130 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 11:41:55

>>128
距離は？って聞かれているんだから、距離をxと置いてうまくいくならその方がいいだろってだけだよ。
だって等式を解いたら、それがそのまま答えなんだもの。
そして、距離をxと置いて等式を立てようとしたら、距離=距離という等式では無理だろ？
x=xになっちゃうだけなんだから。
だから、距離をxとおいたら、時間=時間にするか速度=速度にするとかいうことになる。
その問題の場合、速度は違うから、時間=時間とすることになるってこと。

距離=距離で等式を立てたければ、時間か速度を文字で置くことになる。
その問題では速度は指定されていて既知なので時間を文字でおくことになり、
>>115さんの前半のようになる。

0.15って何？計算間違えてるんじゃないの？

131 ：どんくさい学者の妄説信者へ：2010/09/13(月) 11:53:04

　科学理論敗れたり
　現代物理学の致命的欠陥は電子が持つ電気エネルギーと磁気エネルギーが無
限大になることである。電子がスピンすると、磁気エネルギーを放出する。電
子の回転運動が慣性の法則によって永久に続くことは認めるにしても、その回
転によって生じる磁気エネルギーが無限になるのはエネルギー保存則と矛盾し
ている。このエネルギーは電子が崩壊してできたものか。それなら、電子が消
滅すれば終りとなる筈である。無から有は生じない。
　それに比べて私のエーテル理論では、この磁気エネルギーが無限に近いほど
のエーテルがエーテル圧の低い領域に殺到する力の量(エネルギー)だと解明し
ているので、エネルギ－が無限大になってもかまわない。
　要するに、物事の真理というものは矛盾が入り込めないものである。なぜに
答えられないものはすべてまやかしである。
　アインシュタインの相対性理論に対する双子のパラドックス(逆説)、量子力
学に対する猫の毒殺のパラドックスはその矛盾を突いたものである。
　ボウフラは悪水から涌く。蛆は糞尿から涌く(鶏の膜だけの卵から蛆が涌いた
。蝿は膜の中へ卵を産み付ける事は不可能)、狂牛病は共食いが原因で発病する
。なぜ、同種のものを食べる時だけ発病するのか。遺伝子だけでは説明出来な
い。心霊現象、ＵＦＯ、ミステリーサークル、超能力、神の奇跡等科学で説明
出来ないものは限りがない。
　即ち、科学がまやかしである証拠である。だから、オカルトだと言って拒絶
する。つまり、真理から目を背けているのである。

132 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 12:18:27

>>130
計算ミスでした

60t=10(t+1.5)
=10t+15
50t=15
t=15/50
=3/10
=0.3

60*0.3=18

133 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 12:51:02

三次関数C： y=x^3-6x^2+9x+1 のグラフは、曲線上の点A(２，３)に関して対称であることを示せ
という問の解法が

解法１：C上の任意の点PのAに関する対称点QがC上にあることを示す
解法２：点Aを原点に移す平行移動でCが奇関数のグラフに移ることを示す

となっていたのですが、私は「三次関数は極大値と極小値の中点で点対称になる」という性質を使い
２つの極値を求め、その中点がAであることを示しました。
これが一番楽な方法であるはずなのに載っていないということは、この性質を使うのはアウトなのですか？
どうかご回答お願いします

134 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 12:56:10

>>133
> 「三次関数は極大値と極小値の中点で点対称になる」という性質
その性質は自明なの？

135 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:10:13

今度出発して何分後に追いつくとゆう問題ですが

Aが60m/mで歩いた
その20分後にBが140m/mで歩いた
何分後にBはAに追いつくか

ていうのですが、
Aが出発した時間をXとするとBは20分遅れて出発したんだからx+20となり
式は60x=140(x+20)のなると思ったのに逆です

60(x+20)=140x

になってるんです

何でですか？？？？
Aより遅れて出発してるんだから60x=140(x+20)

じゃないんですか？

ほんと自分の考えと一致しなくて腹立ちます

136 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:13:51

>>134
はい
「三次関数ax^3+bx^2+cx+dがx=α、βで極値をとるとき、三次関数y=f(x)のグラフは
　点（(α+β)/2、f((α＋β)/2)）に関して対称である」とあります
載っているのはチャートの基本事項のところですが…だからでしょうか？
教科書できちんと定義されていることでなければ証明で使ってはいけないのでしょうか…

137 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:14:15

>>135
日本語も算数も小学校からやり直せ

138 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:21:24

>>137
は？ふざけんなクズ

139 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:29:07

「とゆう」「m/m」「ていうの」「のなると」

140 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:30:41

俺、句読点が不自由な集団に心あたりがあるんだぜ。

141 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:32:38

>>139
黙っとけカス

142 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:35:26

これはひどい。
推敲以前の問題だ。

143 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:36:17

はいはい
だからどうした

144 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:37:18

>>135
まず求めることを明白にしましょう
Bは何分後Aに追いつくか、ですから、求める解xは「Bの歩いた時間数」ということになりますね

次にAの歩いた時間数をを考えましょう
AはBより早く出発している→Aの方が長い時間歩いている→Aの歩いた時間数は x+20
ここまではわかりますか？

Aが出発してからｘ＋20分後(言い換えればBが出発してからｘ分後)AとBは出会う
出会う→同じに位置にいる→同じ距離進んだ　ということがわかります
式にすると　Aの進んだ距離＝Bの進んだ距離　ですね

じゃあAの進んだ距離とBの進んだ距離はどうやって求めましょう？
言うまでもありませんが距離＝速さ×時間を使います
Aの進んだ距離＝60(x+20)　＝　Bの進んだ距離＝140(ｘ)　となるわけです

なぜあなたが間違ったかというと、あなたがしたのは速さ×時間ではなく速さ×時刻だからです

145 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:38:26

すまんが、小中学生スレでやってくれ。

ジャマ

146 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:40:44

>>145
立てて

147 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:41:10

うんこ135の出現で流される>>136涙目

148 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:43:00

>>146
お前>>135？

149 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:46:02

>>136
証明付きで使えば文句なし

150 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:46:44

>>144
ＡはＢより早く出発してるから逆にBからすると（x-20）とも置けますよね
60x=140(x-20)
x=35
35-20=15
　　Bは15分後に追いついた

「Aの進んだ距離＝Bの進んだ距離」

言われてみれば「ああそうか」ってなるんですが、いざ問題解こうとすると
こんがらがって考え付かないんです
これが悩みです
速度問題に限った話じゃないですけど

>>145
だったら来ないか無視すりゃいいじゃん
アホかお前

151 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:49:01

>>150
スレタイ無視してお答えになっているおまえに言ってんだよ、バーカ

152 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 13:50:25

>>150
クズの相手してんじゃねーよ。ゴミ虫。
このレベルなら自分でも答えられるから、鼻高々か？

153 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 14:01:45

黙れ鼻糞

154 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 14:22:56

誰か>>72が分かるひといませんか？

155 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 14:24:57

>>149
ご回答ありがとうございます
素直従うのが一番手っ取り早そうですね　癪ですが

156 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 14:38:04

小中学校範囲の問題は以後こちらでよろしく
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284356134/

157 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 14:39:41

>>136
それのどこが自明なんだよ。
そういう性質を持つとチャートに書いてあるってだけだろ。
チャートにはその証明は書かれていないのか？

158 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 14:57:17

>>135
139が指摘しているような言葉の問題は枝葉末節なので置いておきます。
問題は、「時刻」と「時間」とを正しく区別できていないことにあります。
Ａが出発した「時刻」の20分後にＢが出発したとすると、Ａの方がＢより20分間多く歩いていることになります。
つまり、Ｂが歩いた「時間」をＸ分間とすると、Ａが歩いた「時間」はＸ＋20分間になります。

159 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 15:21:31

>>157
書かれていません
自明の意味を取り違えているようですみませんでした

160 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 15:33:17

>>72

161 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 15:35:04

すまんコピペする前に送信されちゃった・・・

便宜上、点とその位置ベクトルを同一視する。
また集合Sび対してその元の個数を#Sと書く。
点Qに対してQ+C={Q+T;T∈C}等と書く。

Cが原点に関して点対称である事に注意すると、
#(C∩(T+C))=1であるようなTの全体は2C={2T;T∈C}となる。
またP∈T+CとなるTの全体はP+Cとなる。

よって「点Pが問題の条件を満たす⇔#((P+C)∩(2C))=3」
つまり2CとP+Cが相異なる3点で交わるようなPの全体が>>72の答。

162 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 15:48:10

難しすぎるわｗ

163 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 16:16:18

（161の続き）
点Pの座標を(a,b)とする。またf(x)=x^3-x, g(x)={f(x-a)+b}-2f(x/2) とおく。
（ちなみにP+Cの式はy=f(x-a)+bで、2Cの式はy=2f(x/2)。）
g'(x)=…=(x - 2a/3)(x - 2a)/4 となるから、まずa≠0かつ-2<2a<2である事が必要で、これは0<|a|<1という事。
するとこのとき-2<a-1<min{2a, 2a/3}<max{2a, 2a/3}<a+1<2が成り立つ。よって求める範囲は
0<|a|<1かつg(a-1)<0<g(a+1)かつmin{g(2a), g(2a/3)}<0<max{g(2a), g(2a/3)}　である。

g(2a) = b-a^3+a = b-f(a)
g(2a/3) = b-(1/9)a^3+a = b-3f(a/3)　（従って0<aならg(2a)<g(2a/3)でa<0ならg(2a/3)<g(2a)）
g(a+1) = b-(1/4)(a+1)^3+a+1 = b-2f((a+1)/2)
g(a-1) = b-(1/4)(a-1)^3+a-1 = b-2f((a-1)/2) より上述の範囲は

「0<a<1かつmax{3f(a/3), 2f((a+1)/2)}<b<f(a)」または「-1<a<0かつf(a)<b<min{3f(a/3), 2f((a-1)/2)}」。

図はこれ↓だが領域の塗り潰し方が分からん・・・
plot2d([x^3-x,(1/9)*x^3-x,(1/4)*(x+1)^3-(x+1),(1/4)*(x-1)^3-(x-1)],[x,-1,1]);

164 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 17:32:28

>>159
３次関数のグラフは変曲点に関して点対称。
>>133解法２を使って自分で証明しておくといい。

165 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 18:11:50

>>164
ありがとうございます
やってみます

166 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 20:32:58

kを正の定数とし、曲線C1：ｙ＝logｘと放物線C2：ｙ＝ｋｘ＾2が異なる2点で交わっているとする
このとき次の問に答えよ
（１）ｋの値の範囲を求めよ
（２）２つの交点のｘ座標のうち、小さいほうをαとする。０≦ｘ≦αにおいて2曲線C1、C2およびｘ軸とで囲まれる部分の面積をαを用いてあらわ手
（３）リミットｋが＋０に近づくのときのS/ｋを求めよ

（１）はｋ＞1/8とわかったのですが（２）（３）がわかりません
教えていただけないでしょうか

167 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 20:54:54

ａ、ｂは整数でありｆ（ｘ）＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂとする
任意の整数ｘに対してｆ（ｘ）＞０であるならば任意の実数ｘにたいしてｆ（ｘ）＞０であることを証明せよ

微分をつかうか相加平均相乗平均をつかうかどちらかというのはわかるのですが
そこからわかりません。
ご享受いただけないでしょうか

168 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 21:25:44

>>167
どっちも使わずにできる

169 ：167：2010/09/13(月) 21:34:06

>>168

まじですか？？
う～ん・・・

170 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 21:40:19

>>166
(1)k<1/(2e)になったが

171 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 21:42:52

>>166
(1)から違う。(3)k→+0のときα→+1。ロピタル登場？ｗ
>>167
方針その１
aが奇数、偶数で分けて、xが整数のときの最小値が正の条件から
f(x)=0の判別式＜0を導くことを目標に。

172 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 21:46:08

>>167
-a/2に最も近い整数kとすると|k-a/2|≦1/2 であるからf(k)-f(a/2)≦1/4
またa,b整数よりf(k)は整数なのでf(k)>0ならばf(k)≧1

173 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 21:49:08

>>167
f(x)の最小値について
b-a^2/4≧b=f(0)≧0

174 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 21:50:34

>>173
あほ

175 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 21:58:03

ﾌﾟｯ、ｸｽｸｽ……

176 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 22:05:33

y'= 4/{e^x+e^(-x)}^2

y'' ={ 0・{e^x+e^(-x)}^2 -4・{e^x+e^(-x)}^2' }/{e^x+e^(-x)}^4

={-4・{e^x+e^(-x)}^2'}/{e^x+e^(-x)}^4

= -4 ・2・{e^x+e^(-x)}・{e^x+e^(-x)}'/{e^x+e^(-x)}^4

= -8・{e^x+e^(-x)}・{e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}^4

=-8・{e^(x^2)-e^(-x^2)}/{e^x+e^(-x)}^4

参考書では y'' =-8{e^x - e^(-x)}/{e^x + e^(-x)}^3になってて自分では
上手く計算出来ませんでした・・・誰か教えてください

177 ：170：2010/09/13(月) 22:08:38

>>166
(2)積分して計算すると。kα^3/3-αlogα+α-1
kα^2=logαより
-2αlogα/3+α-1

(3)
Sは(2)の面積としてS=-2kα^3/3+α-1

(α-1)/k=α^2(α-1)/logα (∵kα^2=logα)

ここでlim[α→1]logα/(α-1)=1 (微分係数)なので

lim[α→1]S/k=lim[α→1]{-2α^3/3+α^2(α-1)/logα}=1/3

多分

178 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 22:15:30

自分で書いてる

-8・{e^x+e^(-x)}・{e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}^4

を素直に約分すればその参考書の答えになるんだが。

179 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 22:15:40

>>176
途中の
＞= -8・{e^x+e^(-x)}・{e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}^4
この式をよく見て

180 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 22:16:16

すいません、また距離問題お願いします

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284356134/

181 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 22:22:51

>>180
黙って向こうで待ってろ。

182 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 22:32:35

>>179
約分は気付きませんでした
ありがとうございます

183 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 22:38:42

184 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 22:43:43

>>128

> >>121
> それは解答を見たから納得してるだけであって、自分としては
> 距離＝速さ＊時間のスタイルで求めたいんですよ
> だって距離は？って聞いてるんだから普通「速さ＊時間」でしょ？
> それなのに何で距離/速さに変換しなきゃならんのかということなんです
> これが納得いかんのです

あくまでも距離=速さ＊時間にこだわるのであれば、連立方程式にするのが自然で納得いくんじゃないかな。
Ａ、Ｂ間の距離をx、時速60Kmで行くときに掛かる時間をt、時速10kmで行くときに掛かる時間をsとすれば
x=60t
x=10s
掛かる時間差が1.5時間なので
t+1.5=s

連立方定式は気に入らん、あくまでもxを直接求めるのだ、ということならば小学校の旅人算にでも頼って、
一方が他方の6倍の時間が掛かり、掛けた時間の差が1.5時間ならば、5倍分が1.5時間だから
A,B間の距離xは　x=60*(1.5/5)=18km

185 ：みかん：2010/09/13(月) 22:58:55

問題は↓です。
解法教えてください・・・

曲線C:y=|x|(|x|-1)
点Ａ(-1,0)を通り、正の傾きｋをもつ直線をｌとする。
直線ｌと曲線Ｃの囲む図形をｙ軸で２つの図形に分けると、
ｙ軸の左側の部分の図形の面積が1/2となった。
ｋの値を求め、さらにｙ軸の右側の部分の図形を求めよ。

186 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 23:07:43

>>185
とりあえず、グラフを描く。

187 ：１３２人目の素数さん：2010/09/13(月) 23:24:14

C： y = x(x-1) for　x ≧ 0
　　y = x(x+1)　for　x < 0
l： y = k(x+1)

ｙ軸の左側の部分の図形の面積が1/2となったことから
∫[-1,0] (k(x+1)-x(x+1))dx = 1/2
= ∫[-1,0] (-x^2+(k-1)x+k)dx = [-1,0][-1/3x^3+1/2(k-1)x^2+kx]
= -1/3 - (k-1)/2 + k = (3k+1)/6 = 3/6
k = 2/3
ｙ軸の右側の部分の図形を求めよってのが面積のことなら
共有点のx座標を求めると
x(x-1) = k(x+1)
x^2 -5/3x -2/3 = (x-2)(x+1/3) = 0
x>0のとき　x=2
右側の面積は
∫[0,2] (2/3(x+1)-x(x-1))dx
= ∫[0,2] (-x^2+5/3x+2/3)dx = [0,2][-1/3x^3+5/6x^2+2/3x]
= -8/3 + 10/3 + 4/3 = 6/3 = 2

188 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 13:48:02

>>161
記号の使い方が変速でちょと分かり難いです。
誰か翻訳してくれる奇特な方はいませんか？

189 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 15:26:07

>>188
f(x)=x^3-xとおく。

C:y=f(x) (|x|≦1) と C':y=f(x-s)+t (|x-s|≦1) の共有点が1個のとき明らかにs≠0で
共有点のx座標は2次方程式f(x)=f(x-s)+tの解。この解をα、βとおくとα、βは実数で、
解と係数の関係よりα=s-βだから|α|≦1かつ|α-s|≦1なら|β|≦1かつ|β-s|≦1。

よってCとC'の共有点が１個のときs≠0で、2次方程式 f(x)=f(x-s)+t は重解を持ち、
この重解(=s/2)が共有点のx座標になる（従って|s/2|≦1）。そしてこのとき更に
f(s/2)=f((s/2)-s)+t=f(-s/2)+t=-f(s/2)+tよりt=2f(s/2)が成り立つ。
つまりCとC’の共有点が1個である条件は「0＜|s|≦2かつt=2f(s/2)」。

また点P(a,b)に対して
「C'がPを通る」⇔「b=f(a-s)+t かつ |a-s|≦1」⇔「t=-f(a-s)+b かつ |a-s|≦1」
⇔「t=f(s-a)+b かつ |s-a|≦1」⇔「P+Cが(s,t)を通る」

190 ：188：2010/09/14(火) 16:10:04

>>189
有り難う！
確認してみます！

191 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 16:55:22

aを0ではない実数とする。
２次不等式ax^2-3a^2x+2a^3≦0の解の集合をＡ
x^2+x-2≧0の解の集合をＢとする。

（１）ＡかつＢが空集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
（２）ＡまたはＢが実数全体の集合となるようなaの値の範囲を求めよ。

（１）の方は何とか答えはでましたが、解説がなく、やり方があっているかは自信がありません。
（２）の方は答えすら出せていません。
初めて質問するので、要領が悪くてすみません。
よろしくお願いします。

192 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 16:56:14

x の2次不等式

ax^2 + bx - a^2 + 4 ＞ 0

の解が 1＜x＜3 であるとき、定数 a、b の値をそれぞれ求めよ

という問題の解き方の方針が変わりません
平方完成してグラフにしてみたりしたんですがダメでした
どういう方向で解いていけばいいのでしょうか？

193 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 16:56:33

>>191
自分がやったのを書こう。

194 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 16:59:34

>>192
ax^2 + bx - a^2 + 4=0の解が1、3であり、y=ax^2 + bx - a^2 + 4のグラフが上に凸ってことじゃないか？

195 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 17:11:54

>>194
ああなるほど！
グラフにすればもっと分かりやすくなりました
1＜x＜3の時だけx軸より上にある放物線グラフですよね
どうも有難うございました
やってみます！

196 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 17:16:00

kが実数のxの方程式、x^2+(3+2i)x+2+ki=0が実数解を持つようなkの値と、そのときの解を求めよ
ただしiは虚数単位とする

判別式にしてみたけどiをどう処理していいのか分かりません
よろしくお願いします

197 ：191：2010/09/14(火) 17:32:22

>>193
すみません。自分の解答(1)です。

（1）Ｂの解は、x>1 x<-2となる。
空集合ということは、Ａの解の集合は-2＜x＜1の中にあればよい。
Ａの解はx=2a,aとなる。また、下に凸でないと空集合にならないのでa＞0

ⅰ　a＜x＜２aの時
　　0＜a＜1/2
ⅱ　２a＜x＜aの時
　　0＜a＜１
ⅰ,ⅱの共通範囲を求めて、0＜x＜1/2

198 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 17:42:35

>>196
xとkが実数として方程式を実部と虚部に分ける

199 ：196：2010/09/14(火) 18:12:07

>>198
x^2+3x+2+(2x+k)iとなっけど、これがそれぞれ実部同士と虚部同士0になるときで解けばいいんでしょうか？

200 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 18:48:27

図のような折れ線状の道ACDがある。Cは線分BD(両端を含む)上にあるものとし、
AB=a,BD=2a,<ABD=π/2,<BAC=θである。このとき、AC上を速さv,CD上を速さ√2v
で、逆戻りせずに進むとして、AからDまで行くのに要する時間Tを最小にするθの値を
求めよ。ただし、a,vは正の定数とする。
http://kineko.dyndns.org/~touhou/up/source/up6969.png

AC=a/cosθ, CD=2a-atanθであるから、
T=AC/v +CD/(√2・v) = a/(vcosθ) + (2a-atanθ)/(√2・v)

a/√2v(√2/cosθ +2-tanθ)

dT/dθ =(a/√2v){(√2sinθ-1)/cos^2θ}

<BAD=αとおくと、θの変域は0≦θ≦αとなる。
tanα=2であるから、sinα=2/√5であるので、・・・

↑のsinα=2/√5　の出し方を教えてください

http://kineko.dyndns.org/~touhou/up/source/up6969.png

201 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 19:03:02

>>200
直角三角形ABDの斜辺ADの長さは？

202 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 19:36:35

>>201
解けました！ありがとうございます

203 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 21:49:24

>>12です。遅くなりました。
問題間違えてました。すみません。
1/tan50°-1/cos40°ではなく、1/tan＾2（50°）-1/cos＾2（40°）
答えは変形していって-1です。
また何かありましたらよろしくお願いします。

204 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 21:55:26

>>203
むちゃくちゃ簡単じゃねーかw

205 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 21:57:42

>>203
問題も正確に書けない奴は二度と来るな

206 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 23:02:28

スレ汚してすみませんが、
>>191で質問して>>197に自分のやったのを追記したのですが、
再度まとめて書き直しますので教えてください。お願いします。

aを0ではない実数とする。
２次不等式ax^2-3a^2x+2a^3≦0の解の集合をＡ、
x^2+x-2≧0の解の集合をＢとする。

(1)ＡかつＢが空集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
(2)ＡまたはＢが実数全体の集合となるようなaの値の範囲を求めよ。

(1)の私の解答は
　　　Ｂの解は、x>1 x<-2となる。
　　　空集合ということは、Ａの解の集合は-2＜x＜1の中にあればよい。
　　　Ａの解は、x=2a,aとなる。
　　　また、下に凸でないと空集合にならないのでa＞0

　　　ⅰ　a＜x＜２aの時
　　　　　0＜a＜1/2
　　　ⅱ ２a＜x＜aの時
　　　　　0＜a＜１
　　　ⅰ,ⅱの共通範囲を求めて、0＜x＜1/2

　(2)は分かりません。

207 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 23:25:51

規制二ヶ月目

208 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 23:36:15

と思ったらかけた！！

今高一で知識が足りないのも多いかもしれませんが疑問に思ったことがあります。
x-4=0という方程式を解けと言われた際、
すなおにx=4という解を出さず、両辺にx(両辺に同じ数)をかけてx^2-4x=0という式に変形させてから解を求めると
x=0,4の二つが出てしまいますが、これも解としてみなされるべきではないのでしょうか。

自分の考えは、方程式において両辺に0をかけてはいけない、というものがあるらしいので
(学校では習ったことがないのですが)、
両辺にxをかける際、そのxは0であってはいけないため、変形後の式から解が0となるものは除く必要がある。
というものです。
これが正しい答えなのでしょうか。

209 ：196：2010/09/14(火) 23:37:53

>>199をお願いします

210 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 23:38:12

そもそもxをかける行為が同値変形だとでも思っているのか？

211 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 23:40:05

釣り針が多すぎてもう

212 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 23:54:58

>>208
命題「x-4=0　が真　ならば　x(x-4)=0　は真である」は真だ。
また
命題「x(x-4)=0　が真　ならば　x=0またはx=4　は真である」も真だ。
故に、
命題「x-4=0　が真ならば　x=0またはx=4　は真である」も真だ。

それだけのことだ。

213 ：１３２人目の素数さん：2010/09/14(火) 23:55:23

x=0　は　x-4=0　を満たしますか？
満たしませんね　では解ではありません

214 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 00:09:07

| P | Q | P⇒Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |

215 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 00:31:23

C = {1, 2, {3, 4}}のとき
3∈Cですか？

216 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 00:32:36

>>206　そういう答案書いている状況だと、まず類題の模範解の構成を綿密に追うのが
優先。率直なところ、自力でこの水準の問題の答案を書ける状況にまだ達してないと思う。
繰り返すが、模範解をもっと細部にわたって検討して真似すべき。

>　　　Ｂの解は、x>1 x<-2となる。
Bは1≦xまたはx≦-2となる　(まず、等号が必要。
さらに、Bは問題により「解の集合」。「Bの解」という表現は変。)
ちゃんと書けば「集合」として示されている以上、B=｛x|x≦-2または1≦x}と書いたほうがいいし、
下で実際にAはこう書いているけれど、そこまでは目くじらを立てられないとは思う。

>　　　Ａの解は、x=2a,aとなる。
Aの解…×　(上と同様。また、Aは不等式で表現されるべき集合だから2重に間違い)
f(x)=ax^2-3a^2x+2a^3=0 という2次方程式の解…○　
(x=a、2aという答えが出てくるのは「2次方程式」。f(x)と置くのは下で利用するため)。

>　　また、下に凸でないと空集合にならないのでa＞0
これも、「下に凸」になりうるのは「2次関数のグラフ」。なので、突っ込まれない表現は
「y=f(x)のグラフが下に凸にならないと、AかつBが空集合になりえないので」
しかし、これは下で見るように間違い。a<0でも成立しうる。

217 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 00:33:45

>>206　続き。
ここまでは表記上のミスだけど、ここからのミスは決定的。先に正しい考えを書くと
(i)a>0のとき　0<a<2aが成立し、A={x|a≦x≦2a}となる。
これとBの積集合が空集合になるのは0<a<1/2のとき
(ii)a<0のとき、2a<a<0が成立し、A={x|2a≦x≦a}となる。
これとBの積集合が空集合になるのは-1<a<0のとき
なお、解Aを与えるのが「2次不等式」と問題に書いてあればa≠0を前提としていい。

以上より、-1<a<0　または　0<a<1/2

答案では、a>0を仮定していながら2a<x<aというあり得ない大小関係を考えている上、
「a<x<2aの場合」「2a<x<aの場合」と言う排反な場合分けをしていながら、その共通範囲を
考えるというミスも犯している(排反な場合分けが同時に成り立つわきゃないのだ。
「どっちかが成り立てばいい」という視点で排反に分けるんじゃないのか)

(2)は補集合を考えて「(Aの補集合)かつ(Bの補集合)が空集合」と考えて詰めていけばいい。

218 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 00:43:12

>>215
NO

219 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 01:07:05

>>206
(1)
A∩B = φ　となるaを求めると解釈すると
集合A　ax^2-3a^2x+2a^3≦0
a > 0 のとき
x^2-3ax+2a^2 ≦ 0
(3a-√(9a^2-8a^2))/2 ≦ x ≦ (3a+√(9a^2-8a^2))/2
a ≦ x ≦ 2a
a < 0 のとき
x^2-3ax+2a^2 ≧ 0
x ≦2a , a ≦ x

集合B　x^2+x-2≧0
x ≦ -1, 2 ≦ x

a<0のときはA∩Bは空集合にならないので不適
a>0のとき　2a < 2　であればよいから 0 < a < 1

(2)
Aが実数全体の集合　または　Bが実数全体の集合　・・・ではなくて
A∪B = R　ってことだと解釈すると
Bがx ≦ -1, 2 ≦ xの範囲のxをカバーしてるから
Aが -1 < x < 2　をカバー出来ればいい
a>0のとき 0 < a ≦ x ≦2a であるから-1<x≦0をカバーできず不適
a<0のとき Aはx ≦2a , a ≦ xの範囲をカバーするから
a≦-1 であればよい

220 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 01:08:27

ちなみに>>217はa<0のときの
不等号の向きを見落としてると思う

221 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 01:10:54

>>217 (ii)は酷い間違い。取り下げます。最終的な解も負の側は要らない。
ただ、「答案では」の所の指摘はそのまま言えてる。

222 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 01:20:43

>>219 もそうだけど解くならちゃんと解けよ。Bが違う。

223 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 01:21:32

てｓｔ

224 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 01:25:45

ホントだ
Bは
x ≦ -2, 1 ≦ x　だ大きな間違いごめん

225 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 02:53:43

二次方程式x＾2-2nx+mn+m-n-6=0が実数解をもつような自然数の組(m,n)をすべて求めよ。ただしm>nである。

お願いします。

226 ：199：2010/09/15(水) 03:41:48

>>196をお願いします

227 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 03:45:20

1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2=(1/a + 1/b + 1/c)^2　…①　が成り立つとき
P = a(1/b + 1/c) + b(1/a + 1/c) + c(1/a + 1/c)　を簡単にせよ

という求値問題なんですが、
①を展開して、a + b + c = 0 …②　を出して、
Pの a(1/b + 1/c)　などを a(1/b + 1/c) =a(b+c)/bc このように展開して
②の式を変形させて、それぞれ展開した式に当てはめていくと

P=(a^2/bc + b^2/ca + c^2/ab)=（省略）=-3

となることはわかりました。
しかし、別解で、

P=(b + c)/a + (c + a)/b + (a + b)/c = -a/a + -b/b + -c/c = -3

という方法で値を求めることもできると書いてありました。
コレはなんと簡潔な式なんだろう！と思ってこの式をどうやって導き出せるか考えてみたのですが、
数学の経験も浅く、非常に頭が固いもので、この別解の解法がどうしても理解出来ないのです・・・。
どなたかこの別解の式を導き出せる強者はいないでしょうか？

228 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 03:59:10

>>196
x^2+(3+2i)x+2+ki=0　　k∈R
x^2 + 3x + 2 + i*(2x+k) = 0
xの二次方程式の解はD<0のときは互いが共役複素数になるから
xが実数解を持つ⇒虚数を含む解を持たない　であるので xは実数
x^2 + 3x + 2 = 0 かつ 2x+k = 0
(x+1)(x+2)=0 かつ 2x+k=0
x=-1またはx=-2 かつ　2x+k=0
すなわち k = 2 で x=-1　または　k=4 で x=-2

229 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 04:14:54

>>227
a + b + c = 0
これさえ分かればあとは分母同じやつでまとめるだけじゃね
ってかP = a(1/b + 1/c) + b(1/a + 1/c) + c(1/a + 1/c)？
最後の1/cは1/bじゃね？だとすると
P = a(1/b + 1/c) + b(1/a + 1/c) + c(1/a + 1/b)
= a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b
　= (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c

230 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 04:30:31

>>225
判別式=n^2-(mn+m-n-6)=6-(n+1)(m-n)≧0

>>227
こういうのもあるけど。
P = a(1/b + 1/c) + b(1/c + 1/a) + c(1/a + 1/b)
= {a(1/a+1/b+1/c)-1} + {b(1/a+1/b+1/c)-1} + {c(1/a+1/b+1/c)-1}
= (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3 = -3 （∵a+b+c=0）

>>228
＞x^2 + 3x + 2 + i*(2x+k) = 0
＞xの二次方程式の解はD<0のときは互いが共役複素数になるから
何をいってる？

>>196
a,bが実数でa+bi=0　⇔ a=b=0 を使うだけ。

231 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 04:40:42

a+bi=0　⇔ a=b=0 はa,bが実数に限るでしょ
だからx=a+biの形になる可能性は考えないと

232 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 04:57:08

>>231
問題にxは実数解とかいてあるし、
＞xの二次方程式の解はD<0のときは互いが共役複素数になるから
これが意味を持つのは実係数2次方程式のときだけ。

233 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 05:03:35

>>232
共役複素数の点は間違いでした　撤回しますです
仰る通り実係数の場合のみでした

234 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 05:45:08

>>206です。ありがとうございました。

235 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 06:06:50

>>232
ほんと？

236 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 11:18:32

参考書より
＞ところで、関数c(x) = {e^x +e^(-x)}/2を用いると、力学的に定まるある種の
＞物の形を表すことができる。
＞たとえば、一様な材質でできたしなやかなひもを、その両端を支えて自然に垂らした
＞時の形は、方程式

＞y={e^(kx)+e^(-kx)}/2k = (1/k)c(kx)

＞で表せる。ただし、kは正の定数である。

y={e^(kx)+e^(-kx)}/2kを (1/k)c(kx)に変形する方法を教えてください

237 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 11:27:07

>>236
変形するも何も、

>関数c(x) = {e^x +e^(-x)}/2

のxのところを kx に書き直せばいいだけやがな

238 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 11:35:05

>>237
ありがとうございます

239 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 13:23:46

次の条件で定義される数列{a[n]}の一般項a[n]を求めよ
a[1]=2,a[n](a[n+1])^2=a[n+1]+{2(n+2)/n(n+1)}
見たことがない形なので困っています
お願いします

240 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 13:57:32

>>239
試しにa[2]、a[3]を求めると？

241 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 14:00:34

>>239
a[n]は正、という仮定はないのかな？

a[2], a[3]を求めて、推測→帰納法という流れでどう？

242 ：241：2010/09/15(水) 14:02:10

ごめんかぶった。

243 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 14:07:03

一般項を予想して帰納法で証明なんて解法は美しくない。
この方法はできれば避けたほうがよい。

244 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 14:08:40

お前の顔よりは美しいから大丈夫

245 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 14:09:34

解けりゃいいと思うが
一般的な解法を求めて解けないよりは

246 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 14:10:19

できもしねえ評論家はいらんわ。

247 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 14:18:41

>>245
解けりゃいい？
お前は数学の本質を理解していないようだな。

248 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 14:20:22

高校数学で本質云々とはキモいのう

249 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 14:21:25

美しいのが数学とは勘違いも甚だしいな
偽インテリの考えるようなことだな

250 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/09/15(水) 16:55:28

みんな久しぶり
ちょっと難しい問題があったから教えて欲しい

1からnまでの数字が1つずつ書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ、全部でn枚ある(n≧9)。このカードの中から5枚選ぶとき、カードに書かれた数字がどれも連続しないような確率をP(n)とする。
(1)P(12)を求めよ。
(2)P(n)を求めよ。

これ問題なんだけど(1)すら分からないんだ
n=9,10,11のときそれぞれ1,5,16通りになるのは分かったけど、n=12のときはちょっと多すぎて数えられない
どうすればいいの？他にもっといい方法があるかもなんだけど分かる人いませんか？

251 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 17:01:56

>>250
重複組み合わせ

252 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/09/15(水) 17:09:38

>>251
ありがとう
でもどういうことかよく分からないからもう少しヒントをください

253 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 17:17:15

>>252
補集合

254 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 17:17:46

違った。余事象。

255 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 17:20:45

>>250
n=10のとき、5通り……？
n=11のとき、16通り……？

256 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/09/15(水) 17:25:20

思いついたんだけどnが

257 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 17:26:26

n=10　のとき、6通り

258 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 17:27:41

1,3,5,7,9
1,3,5,7,10
1,3,5,8,10
1,3,6,8,10
1,4,6,8,10
2,4,6,8,10

259 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/09/15(水) 17:27:54

>>254
2つだけ連続する選び方、3つだけ連続する選び方、4つだけ連続する選び方を引くんですよね？
これやってみたんだけどややこしすぎてリタイアしてしまった
>>255
違います？

260 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 17:32:19

>>250
n=10のときって6通りないか？
1、3、5、7、9
1、3、5、7、10
1、3、5、8、10
1、3、6、8、10
1、4、6、8、10
2、4、6、8、10

n=10のときだと、
□○△○△○△○△○□
というマスを考える。これらのマスから数字を入れるところを選ぶのだが、
まず、○と△を全て1つずつ選ぶ。これで9箇所。
そして、もう1箇所□と△から（合計6箇所から）選ぶ（※）。
例えば、一番左の△を選んだとすると、○△△○△○△○△○という10個のマスの並びが出来る。
ここへ左から順に1～10の数字を入れ、○に入ったものを抽出する。この例だと1、4、6、8、10となる。
○の間には必ず最低一つは△があるので題意の選び方になる。

n=12なら、※のところで3箇所選べばいい。このとき、同じ△や□を選んでもよい（ここが重複組み合わせ）。

261 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 17:35:00

取り出すカードの数を小さい順にa,b,c,d,eとして
n-4枚のカードからa,b-1,c-2,d-3,e-4を選ぶと考える
多分これが簡単

262 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 17:38:13

(2)は(n-4)C5だな

263 ：260：2010/09/15(水) 17:38:32

>>261
ああ、それだ。なんかうまい方法があったと思った。

264 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 18:22:44

>>239
ちょうど理プラで見た。横国の過去問として掲載。紙面では、>>241の言うように
a[n]>0という条件付き、さらに(1)としてa[2]、a[3]を具体的に求めさせている。
模範解も数学的帰納法によるもののみ。

ってことで>>243の言うことは無視推奨。

265 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 18:31:08

>>264
お前は数字の本質を理解してからものを言え。
その問題集は捨てたほうがよい。

266 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 18:37:50

数字の本質w
また既知外登場か。コテつけろ。

267 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 18:39:56

>>265
師匠と呼ばせて下さい

268 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 19:34:22

質問させてください

0＜a≦1のとき,0≦x≦1において
放物線y=x^2-a^2とx軸および2直線x=0,x=1で
囲まれた部分の面積が最小になるように,定数aの値を定めよ。

という問題を解いています
この問題でクラフを書いて面積を作図した際に
a=1とa<1の場合があると思うんですが答えはa<1になっています
この場合a=1はa<1に含まれているからですか?

269 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 19:35:26

いいえ

270 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 19:40:14

また釣りか

271 ：196：2010/09/15(水) 23:04:48

>>228 >>230-232
つまり問題文から k が実数、式が実数解を持つ（＝xが実数）ということが分かるので
x^2 + 3x + 2 + (2x+k)i = 0 としたときに

x^2 + 3x + 2＝実数
2x + k＝実数
ということより

a + bi = 0 ⇔ a = b = 0

にのっとって実部虚部に分けて考えればいいということでしょうか？

272 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 23:10:22

「nが自然数で，n^2+4が素数となるとき，すべてのnを求めよ」という問題の解答を教えて下さい。

n^2-4なら，因数分解ができて簡単なのですが，n^2+4は因数分解ができないので，どう考えたらよいか全く分かりません。

273 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 23:11:42

どうしても分からない問題が２つありましてご助力願いたいです。
１つは【期待値】の問題なのですが

１つのサイコロを5回投げるとき、1の目が出る回数の期待値を求めよ
（答えは　６分の５　でした）
なんですが、教科書や参考書見ても経路が分かりません。
簡単に説明をして頂けますか？

2つ目は　３辺長さが決まってる場合に鋭角三角形か鈍角三角形か直角三角形のどれか？
でコレも求め方を教えて頂きたいです。

274 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 23:12:16

こんばんは
数学で質問があります。
An+1 - An =(-1/3) 累乗n-1
のAnの一般項はなんでしょうか、
また、解き方も出来ればお願いいたします。

275 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 23:19:12

>>274
受験板とマルチ

>>273
数Aだけで考えるか数C使っていいか書くべし。
数C既習なら「和の期待値は期待値の和と等しい」で終わる
(つまり、1回投げる時の期待値が1/6回だから、5回投げるならその5倍)
数Aで解くなら反復試行の定理からコツコツ式を立てる。

下は中学内容、または余弦定理から。最長の辺の対辺が直角あるいは鈍角になりうる。

276 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 23:30:56

>>274
An+1-Anは階差数列の一般項

277 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 23:36:17

正の数a,b,x,yにおいて、a+b=1ならば、すべての自然数nにたいして、不等式
(ax+by)＾n≦ax＾n+by＾n　が成り立つことを示せ　という問題で

n=1のとき成り立つ
n=kのとき成り立つとすると
(ax+by)＾k≦ax＾k+by＾k
両辺に(ax+by)をかけて
(ax+by)＾(k+1）≦(ax＾k+bx＾ｋ)(ax+by)
さらに
(ax＾(k+1))+(by＾(k+1))-(ax＾k+bx＾ｋ)(ax+by)
ここまで解いたのですが
整理して
ab(x-y)(x＾k-y＾k)≧0
の整理をどうやるかわかりません
よろしくおねがいします。

278 ：１３２人目の素数さん：2010/09/15(水) 23:53:58

>>277
そこまで出来ているなら、あと一歩。
自然数kに対して、　関数　Y=X^k　は　X＞0の増加関数だから・・・

279 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 00:01:52

>>272 ってどうするの。やたら素数ができるんだけど。

280 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 00:10:31

>>278 <br> 具体的にどう整理するか <br> 計算がわからないんです。 <br> 計算の過程を教えていただきたいです＞＜

281 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 00:24:38

>>280
X^kはX＞0の増加関数だから、
x≧yならx^k≧y^　即ち　x-y≧0ならx^k-y^k≧0　だから　(x-y)(x^k-y^k)≧0
同様に
x-y≦0ならx^k-y^k≦0　だから　この場合も(x-y)(x^k-y^k)≧0

282 ：あ：2010/09/16(木) 00:54:43

<<272
n^2+4型の素数が無限個存在するか?っていう問題は解決してるんだっけ?

283 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 01:04:33

n^2+4が素数となるnは無数に存在するから
nの一般形を求めよって問題なのかな
法則性なんかわからんけど

284 ：196：2010/09/16(木) 01:05:42

>>271をお願いしたいです

285 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 01:11:20

いつもの未解決問題張逃げの人ですよ。

286 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 01:33:06

以下の問題ですが、
「1から137までの奇数からなる数列がある。この数列に含まれる3の倍数、5の倍数、7の倍数、11の倍数
の個数を求めよ。」
という問題です。ceil()を小数点以下切り上げとして、
3の倍数：　ceil(137/2 * 1/3) = ceil(22.8) = 23
5の倍数：　ceil(137/2 * 1/5) = ceil(13.7) = 14
7の倍数：　ceil(137/2 * 1/7) = ceil(9.7) = 10
11の倍数：　ceil(137/2 * 1/11) = ceil(6.2) = 7
かなと思いましたが、最後の11の倍数が実際には、6個で、計算と合いません。
切り上げではなくて四捨五入だったりするのでしょうか？　その辺りの使い分け
が分かりません。

287 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 01:46:48

floorを切り捨て関数として
nの倍数：　floor(137/n) - floor(137/2n)

288 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 02:11:20

早速の回答ありがとうございます。こういう感じになるのですね。実は
これには、続きの問題があって、
「この数列で、3でも5でも7でも11でも割り切れない要素の個数を求めよ」
というものです。
余事象を考えれば良いのかなと、
ceil(137/2 * (1 - 1/3) * (1 - 1/5) * (1 - 1/7) * (1/11)) = ceil(28.4) = 29

としました。答えはこれで合っているようですが、これも「たまたま」当たった
だけで、ほんとは、floorを組み合わせた引き算とかになるのでしょうか。
ひとつの式で、簡潔に書けたら良いなとは思いますが。

289 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 02:13:12

あ、最後、11の部分は
ceil(137/2 * (1 - 1/3) * (1 - 1/5) * (1 - 1/7) * (1 - 1/11)) = ceil(28.4) = 29
です。

290 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 02:43:12

ceil(137/2 * 1/n)が本当にnの倍数の個数を与えるか分からないんだが

291 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 03:03:32

>>284
>>271の考えでよい。

292 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 10:49:37

赤チャートp15の指針のとこに書いてある分数を通分せず二つの分数に分解せよとのことですが最初の段階でなんで1/a(a+1)=(a+1)-a/a(a+1)になるのかわかりません・・・

293 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 10:52:37

> 1/a(a+1)=(a+1)-a/a(a+1)

右辺は　{(a+1)-a}/a(a+1) だろ。この分子 (a+1)-a が 1 になることが分からないのかい？

294 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 11:05:27

>>292
>>1
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。

> 1/a(a+1)=(a+1)-a/a(a+1)
これは 1÷a×(a+1)=(a+1)-a÷a×(a+1) という式。

295 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 11:05:51

はい、そうです
どっか基礎ぬけてるんだと思うんですけど

296 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 11:24:33

(a+1) - a = 1

が分からないのか。引き算って知ってる？

297 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 11:27:25

0<x+y<1
x^2+y^2<1
logx+y(x^2+y^2)<=logx^2+y^2(x+y)

これらを同時に満たす領域をＳとするとき、m,nは自然数とするとき
(1/m,-1/n)と表される点が無限に多く含まれることを示しなさい。

全く方針が立たないんですが、どうすればいいでしょうか？

ちなみに3つ目の左辺の底はx+y、右辺の底はx^2+y^2　になります。

298 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 11:30:08

292.296さんありがとうございます
こんなことにも気付かないなんて・・・

299 ：どんくさい学者の妄説信者へ：2010/09/16(木) 11:34:03

　神学３
　暴走族は神風特攻隊の霊が憑依して、暴走を行わせているのである。日本の
為に、子孫の為に命を捧げたのに感謝される処か、侵略者の汚名を着せて狂信
者扱いで侮辱している。それに怒って、鬱憤を晴らそうと爆音を響かせて、我
々の安眠を妨げて嫌がらせをしているのである。それが証拠に、暴走族は特攻
服を着て、命知らずの爆走をしている。
　秋葉原で起きた無差別殺傷事件等も神風特攻隊の霊障である。本人は死ぬ気
になって、たとえ死刑になってもいいから、人を道づれにして殺そうとする。
神風特攻隊の霊が発狂してしまうほど、日本人の精神が堕落して、性根の腐っ
た人非人(ひとでなし)になっている。
金と学に支配されて、正義も人情も捨てて、我さえよけりゃ後は知ったことじ
ゃない。
　こうして私が神意を伝えようとしても、誰も真剣に耳を貸そうとはしない。
情けないことではあるが、人間としての価値を失い、その資格を失っているの
である。
　元神は三千世界(神、幽、現界)を大改革するべく、建て替えを断行する。こ
の世の鬼(ひとでなし)を退治して草木に替える。もう今までの様に敗者復活は
ないのである。1日でも早く、神の御旨に沿うよう(不殺生、不偸盗、不姦淫、
不妄語、不贅沢)改心して、神の大恩に報いる生活に改めなくては人間として生
きる価値がないのである。

300 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 11:36:03

>>297
第三式は、コケオドシ的な条件だなぁ。

一旦 log_{x+y} (x^2+y^2) ＝ T とでもおいて、Tの不等式を作ってみ。
（log_{a} b = 1/(log_{b} a) に注意して）

>>298 どんまい

301 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 11:45:55

ああ今度はなんでその(a+1)-a/a(a+1)=1/a-1/a+1になるのかわかりません・・・
約分したら(a+1)-a/a(a+1)=-a/a=-1になりませんかね？
1aは赤でスラスラできたのに・・・

302 ：297：2010/09/16(木) 11:47:22

>>300
返信ありがとうございます。
3つ目は、対数を使っていますが、結果的に
x^2+y^2>=x+y
となります。
このあとが全く分からないのです。

303 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 11:50:40

>>301
だから分子は括弧つけて、どこまで分数罫がかかるのか分かるようにしろって。

(A-B)/(AB) = A/(AB) - B/(AB) = 1/B - 1/A

は分かるか。これと同じことをやってる。

304 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 11:54:06

すまん、thx
把握した
次どっかでひっかかったら素直に黄色買ってくるわ

305 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 12:10:49

>>302
領域Sは把握できてるのね。

題意の証明には、具体的な点列を提示するのがよさげかな。
例えば (1/m, -1/(m+1)) は m≧2 においてすべてSに入りそう。

306 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 15:05:01

放物線y=10x－x^2とx軸で囲まれた部分に図のように内接する超包茎ABCDがある。
いま、Aのx座標をsとするとき、次の問いに答えよ。
(１)辺ADの長さをsで表せ。
(２)辺ABの長さをsで表せ。
(３)超包茎ABCDの周の長さが最大になる時のsを求めよ。
また、その時の周の長さはいくらか。

計算過程と答を教えてくださぃ

307 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 15:07:05

いやです

というか、おまえの辞書どうなっとんの？

308 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 15:10:54

図のようにって言われても図ってどれよ

309 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 15:12:18

>　・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

宿題は自分でやれ。

310 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 15:19:44

脳内図より　0<s<5
(1)　AD = 2*(5-s)
(2)　AB = f(s) = 10s-s^2 = s*(10-s)
(3)　周の長さ= 2*AB + 2*AD = 2*s*(10-s) + 4*(5-s)
　　　= -2*s^2 + 16*s + 20 = -2*(s-4)^2 + 52
　　　0<s<5 なので　s=4で最大値は52

311 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 15:28:50

甘やかすなこんな奴にレス不要

312 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 15:30:20

∫(a^x) dx = (a^x/log_{a}) + C の証明方法を教えてください。

右辺をa^xと1/log_{a}に分けて積の公式で計算しましたが

a^x{(a+(1/log_{a})}になって左辺の形になりませんでした

313 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 15:31:40

自分のレベルで答えられる問題が来たから、
嬉しくて仕方ないんだろう。

314 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 15:33:17

>>312
右辺を微分して左辺の積分記号の中の式を導け

315 ：288：2010/09/16(木) 18:01:40

この手の問題は、包除原理とかいうのが絡んでくるから
簡単には行かないということですかねぇ。
3,5,7,11の4つの組み合わせを考えるだけでも頭が痛く
なってきます。

316 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 19:42:04

単に倍数の数を数えるという小学生でもできる計算が正しくできず、
４つのベン図も描けないやつが包除原理？

317 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 20:03:29

箱Aには赤玉４個白玉２個箱Bには赤玉２個白玉2個玉がはいっている。
Q、箱Aから玉を２個とって、それを箱Bに入れた後良くかき混ぜて
箱Bから２個取り出すときそれらがともに赤玉である確率

という問題で、答えは61/225になるらしいんですが、計算過程が
わかりません。教えてください。

318 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 20:07:45

>>317
A→Bが赤赤、赤白、白白で場合分け

319 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 20:09:19

(i)Aから白玉２個取り，かつB赤玉2個白玉4個から赤玉2個とる確率
(ii)Aから白１個赤１個取り，かつB赤３個白3個から赤玉２個とる確率
(iii)Aから赤2個取り，かつB赤4個白2個から赤玉2個とる確率
これらの和

320 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 20:17:39

P(x)を(x-k)で割った余りをkとする。
P(x)を(x-1)(x-2)(x-3)・・・(x-n+1)(x-n)で割った余りはいくらか？
って問題で余りをR(x)とおいて、いきなり
R(x)=(x-1)(x-2)(x-3)・・・(x-n+1)(x-n)Q(x)+xとおいて大丈夫ですか？

321 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 20:22:19

>>320
> P(x)を(x-k)で割った余りをkとする。
kの条件は？

322 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 21:01:00

P(x)の次数は？決まってないの？

323 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 21:04:37

問題文はこれで全文じゃないんじゃないの。
察するに・・・

　nを自然数とする。
　k=1, 2, ・・・, n に対して、P(x) を x-k で割った余りをkとする。

となっているんじゃないかと。

324 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 21:11:25

>>281
返事おくれました
ありがとうございました！

325 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 21:40:53

>>291
どうも有り難うございます！
因みにこれも質問したいんですが、

a + bi = 0 ⇔ a = b = 0

は何故 a、b が実数でなければならないのですか？

326 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 21:42:47

>>325
例えば
a = 1 , b = i のとき a + bi = 0 だろうが。

327 ：288：2010/09/16(木) 22:03:07

包除原理は、先生がそう教えてくれました。
これって、調べたい数が増えていくと、とても複雑に
なりそうです。そこまでは考えないことにします。

328 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 22:06:36

>>325
いい質問だ。えろい人教えて！

329 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 22:12:59

>>328
>>326で反例が出てるから、質問は偽

330 ：325：2010/09/16(木) 22:30:24

>>326
おおなるほど！
虚数も含めた範囲でなくあくまで実数のみの範囲で考えたら
a + bi = 0を満たすのは a=b=0 しかありえないので、
a + bi = 0 といえる時　a、b　がともに実数ならば a=b=0 になるということですね

331 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 22:31:52

Aの確率からです。
数直線上を動く点Pがある。
一定時間ごとに、3/4の確率で正の方向に2、1/4の確率で負の方向に1進む。
この動きが6回行われた時、点Pはどこにあるか。最も高い確率の場所を示せ。

という問題です。
パッと見、3/4の確率が6回行われる12が答えかな、と思いましたが、とりあえずパターンを挙げると
3/4の確率の動き(+2)をA,1/4の確率の動き(-1)をBとすると
6A=12　5A+B=9　4A+2B=6　3A+3B=3　2A+4B=0　A+5B=-3　6B=-6
全部で7通りあるのですが、これら全ての確率を計算して比較、というやり方は無しとの指摘をされたので
それ以外の方法での解き方が知りたいのですが、全く思いつきません。
どうすれば確率を求めることなく比較できますか?

332 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 22:39:07

>>329
実数体Rにx^2+1の根を添加して、、、とかを期待した。場違いですた

333 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 22:51:01

6*1*3/4+6*(-1)*1/4=３

334 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 22:56:14

あ・・・3/4で+２かだったら
6*2*3/4+6*(-1)*1/4=18/4=4.5
4と5がもっとも高いんじゃないかな

335 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 23:00:38

>>331
確率を計算する式だけを立ててそれらを見比べるってのはダメ？

336 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 23:06:42

>>331
3/4の方がr回起きる確率をp_rとする（0≦r≦6)
p_0<p_1は明らかなので1≦r≦6で検討

4^6*p_r=C[6,r]*3^r　だから、
p_r/p_[r-1]=C[6,r]*3/C[6,r-1]
=(r-1)!(7-r)!*3/r!(6-r)! = 3(7-r)/r=(21/r)-3

これはｒの減少関数で、
r=5で21/5-3>1だからp_5/p_4>1よりp_5>p_4
r=6で21/6-3<1だからp_6/p_5<1よりp_6<p_5
よって3/4のほうが5回起きる時が確率最大。

「すべての確率」は計算してないよ、ということで、結構いろんな問題集/参考書に乗ってる手法。
これでやらせるなら20回とかにしないと面白くないね。

>>334　は計算ミスってるし、正しい計算をしても、期待値30/4=7.5が直接に結果と結びつかない。

337 ：335：2010/09/16(木) 23:06:46

6Aの確率をPとすると、
5A+Bの確率はP×6C1÷3、
4A+2Bの確率はP×6C2÷（3^2）
ってことだけど。

338 ：320：2010/09/16(木) 23:15:14

>>321,>>322,>>323
問題書き損じました、すみません。
>>323のかいてる通りです。。

339 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 23:17:19

今あるソフトを使っているのですが、その解析画面で、例えば4.80e-01という数値があるのですが、これは一般に4.80×10^(-1)ということで良いのでしょうか？

340 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 23:19:22

ｿﾌﾄのヘルプかマニュアル見ろよ

341 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 23:20:47

余りをkとする　っていうのと
余りがkになる　ってのは全然違うと思う

342 ：323：2010/09/16(木) 23:23:07

そうですな。書き方悪かった。

　nを自然数とする。
　k=1, 2, ・・・, n に対して、P(x) を x-k で割った余りがkであるとする。

などとするべきだった。

343 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 23:55:04

Q[k](x)をＰ(ｘ)を(x-k)で割ったときの商とすると
P(x)=(x-k)Q[k](x) + k
と表せる　P(k) = k である
k=1,2,・・・,nに対して成り立つことから
0<p,q≦nなる自然数p,q(p≠q)に対して
P(x) = (x-s)Q[s](x)+s = (x-t)Q[t](x)+t
P(s) = s = (s-t)Q[t](s)+t
>>320
P(t) = (t-s)Q[s](t)+s = t
Q[t](s) = 1，　Q[s](t) = 1　となるから
Q[k](x) = (x-1)(x-2)・・(x-(k-1))・(x-(k+1))・・(x-n)*Q(x) + 1　と表せる
P(x) = (x-k)Q[k](x)+k = (x-1)(x-2)・・・(x-k)・・・(x-n)*Q(x) + (x-k) + k
= Q(x)π[k=1,n](x-k) + x
(πは総積)
よってP(x)を(x-1)(x-2)・・・(x-k)・・・(x-n)で割ったときの余りはx

344 ：１３２人目の素数さん：2010/09/16(木) 23:55:47

アンカーが変なとこはいったごめん

345 ：320：2010/09/17(金) 00:27:48

>>343
アンカー以後がちょっとよくわかりません。
Q[k](x) = (x-1)(x-2)・・(x-(k-1))・(x-(k+1))・・(x-n)*Q(x) + 1
とあるんですが最後の+1はどうやって出したのでしょうか？

346 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 00:50:28

P(x)= (x-1)Q[1](x)+1 = (x-2)Q[2](x)+2 = (x-3)Q[3](x)+3
= ・・・ = (x-k)Q[k](x)+k = ・・・ = (x-n)Q[n](x)+n
P(k)=kだからx=kを代入すると
P(k) = (k-1)Q[1](k)+1 = (k-2)Q[2](k)+2 = (k-3)Q[3](k)+3
= ・・・ = k = ・・・ = (k-n)Q[n](k)+n
これらから
Q[1](k)=Q[2](k)=Q[3](k)=・・・=Q[k-1](k)=Q[k+1](k)=・・・=Q[ｎ](k)=1　がわかる
同じようにx=1,2,・・・,nを入れると
１≦s≦n，１≦t≦n，　s≠tに対して　Q[s](t)=1 がわかる
P(x)を(x-k)で割ると余りがｋ　→　P(k)=k，P(x)=(x-k)Q[k](x)+k　と同じように
Q[s](t)=1 なら　Q[s](x)=(x-t)q(x)+1　と書ける
１≦t≦n　なるすべてのtに対して　Q[s](t)=1　なんだから
Q[s](x) = (x-1)(x-2)・・・(x-(k-1))(x-(k+1))・・・(x-n)Q(x)+1　とかける

347 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 01:05:20

>>346
反例だけ上げておく
R(x)を(x-1)･･･(x-n)の最小公倍数とおき
P(x)=R(x)+xの場合

348 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 01:18:05

>>347
ごめん　どのへんが反例なのかわからない
P(x) = Q(x)π[k=1,n](x-k) + x　で
結論は変わってないと思うけど・・・

349 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 01:19:39

>>316
そういうとこでドロップアウトしちゃったから
原理名とかだけならべて頭悪くないフリをしたくなるわけさ。

350 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 01:21:51

>>331
二項係数間の比をとればいいのでは？

351 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 01:25:20

>>337
途中までＯＫ

6Aの確率と5A+Bの確率との比を出すとこまでは

次は6Aの確率で4A+2Bの確率をあらわすとこまでいかずに
5A+Bの確率と4A+2Bの確率との比を式にする。

比の値を分数かなんかで出して、１より大きいか小さいかで確率の大小を判断させたいんじゃないかな、先生は。

352 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 01:31:15

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353 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 01:32:11

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354 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 01:37:12

>>348
とりあえずx>n+1でnが十分大きいの場合
明らかに最小公倍数R<Π[k=1,n](x-k)で
P(x)=R+xのΠ[k=1,n](x-k)での余りはR+xになる
まぁ問題文自体に疑問はあるけど

355 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 01:44:55

>>354
まず最小公倍数ってのがよくわからない
xは別に整数に限るわけじゃないし
P(k) = k　を満たすような　P(x)=R+x　の形だと
R=Q(x)*Π[k=1,n](x-k)　になると思うんだけど
具体的にR<Π[k=1,n](x-k)になる例ってある？

356 ：320：2010/09/17(金) 01:57:45

>>346
なるほど、わかりました。ありがとうございます。
反例とかでてきたんで問題文を正確にかくと
nは2以上の自然数とする。k=1,2,3,・・・,nについて、整式P(x)をx-kで
割った余りがkとなった。P(x)を(x-1)(x-2)(x-3)・・・(x-n)で割った余りを求めよ。

357 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 01:58:00

三角形OABにおいて、∠AOBの二等分線をlとし、直線l上の点をPとするとき、
|OP↑|を|OA↑|, |OB↑|を用いて表せ。

この問題を、
直線lと辺ABの交点をQとする。
角の二等分線の性質から、AQ:QB=|OA↑|:|OB↑|
よって、OQ↑=(|OB↑|OA↑+|OA↑| OB↑)/(|OA↑|+|OB↑|)
したがって、OP↑=tOQ↑=t((|OB↑|OA↑+|OA↑| OB↑)/(|OA↑|+|OB↑|))

としたのですが、どこで間違ってしまったのでしょうか

358 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 02:00:35

勝手なｔ使っていいなら分母いらなくね？

359 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 02:10:25

>>358
お前は何？

360 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 02:11:03

>>359は何が言いたいのだろう

361 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 02:11:58

>>355
xは整数も取りうる、と考えてみてたけど穿ちすぎてたかなぁ
xが実数なら
P(x)=Q(x)Π[k=1,n](x-k)+x
だけかな･･･

362 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 02:39:21

質問させていただきます。2つほど手がつけられない問題があり、ご教授いただきたいです。

袋の中に1,2,3,4の番号をつけた球がそれぞれ1個ずつ合計4個はいっている。
球を1個とり出し、番号を見てから袋にもどす。偶数の番号の球をとり出さない限りはこの操作をｎ回行うが、
偶数の番号の球をとり出したときはそれでやめることにする。
とり出した球の番号の最大値の確率分布を求めよ。

変量x1,x2,・・・・・・,xnはいずれも0または1とする。0がr個、1がn-r個あるとき、
x1,x2,・・・・・・,xnの平均(期待値)をm(r),分散をV(r)とおく。
(1)m(r)とV(r)を求めよ。
(2)r=0,1,・・・・・・.nでのV(r)の最大値aおよび最小値bを求めよ。

363 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 02:53:50

>>357
べつにOQ↑まで間違ってはいないと思うよ
ただ(OA↑/OA)+(OB↑/OB)は二等分線上にある点だから
これを実数倍したものがOP↑になるはず
だから t>0 として
OP↑ = t/|OA↑|*OA↑ + t/|OB↑|*OB↑
絶対値を|OA↑|と|OB↑|とtだけで表すのは無理だと思います
内積が出てくるので・・

364 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 03:36:50

>>362
偶数の番号の球を取り出したときはやめるのはわかったけど
n回奇数の番号の球を取りだしたときもやめるってことでいいのね？
最大値をXと置いたとき
(1)最大値X=1のとき
n回1の球を取り続けるんだから確率はP(1)=(1/4)^n=1/4^n
(2)最大値X=2のとき
k=1,2,・・・,nとして
k-1回1をとり続けてk回目に初めて2を取れば良い
1回目で2・・・(1/4)
2回目で2・・・(1/4)(1/4)
確率の総和は
P(2)=Σ[k=1,n](1/4)^k = 1/4*(1-(1/4)^n)/(1-1/4) = (1-1/4^n)/3
=(1/3*2^(2n) - 1/3)/4^n
(3)最大値X=4のとき
k-1回2,4を取らずk回目に初めて４を取れば良い
1回目で4・・・(1/4)
2回目で4・・・(2/4)(1/4)
3回目で4・・・(2/4)^2(1/4)
確率の総和は
P(4)=Σ[k=1,n](1/4)(2/4)^(k-1) = 1/4*(1-(2/4)^n)/(1-2/4) = (1-2^n/4^n)/2
= (2^(2n-1)-2^(n-1))/4^n
(4)最大値X=3のとき
考えるのめんどいので余事象で
P(3)=1-P(1)-P(2)-P(4)
= 1 - 1/4^n - (1/3*2^(2n) - 1/3)/4^n - (2^(2n-1)-2^(n-1))/4^n
= 1/4^n*(2^(2n) - 1 -1/3*2^(2n) + 1/3 - 2^(2n-1) + 2^(n-1))
計算したくねえええええええええええ

365 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 04:07:53

>>362
(1)
m(r) = (0*r + 1*(n-r))/n = (n-r)/n = 1 - r/n
V(r) = (n-r)(1 - m(r))^2/n + r(0 - m(r))^2/n
= 1/n*((n-r)r^2/n^2 + r((n-r)/n)^2)
= 1/n^3*(r^2(n-r) + r(n-r)^2) = 1/n^3*(nr^2-r^3+n^2r-2nr^2+r^3)
= 1/n^2*(nr-r^2) = r(n-r)/n^2
(2)
V(r) = r(n-r)/n^2 = 1/n^2*(-r^2+nr)
= 1/n^2*(-(r-n/2)^2+n^2/4)
n：偶数　のとき
r=n/2　で最大値　a = 1/4，　r=0,n　で　最小値　b=0
n：奇数　のとき
r=(n+1)/2,(n-1)/2　で　最大値　a=1/4*(1-1/n^2)
r=0,n で最小値　b=0

366 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 06:52:48

>>364
なるほど、P（３）が一番出しにくいのか。

では、P（３）がめんどくさいということは
仮平均にあたる仮期待値を３として

３＋（－２）×P（１）＋（－１）×P（２）＋（０）×P（３）（＋１）×P（４）でP（３）を使わずにすませれば
少し楽になるのでは？

367 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 06:54:17

３＋（－２）×P（１）＋（－１）×P（２）＋（０）×P（３）＋（＋１）×P（４）だった

368 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 09:34:26

>>364　余事象より直接出した方が楽っぽい。

「n-1回、1または3が出続け、ただしオール1ではなく」
「かつ、最後の1回で3が出る」ならいいんだから
{(1/2)^(n-1)-(1/4)^(n-1)}*(1/4)
=(2^(n-1)-1)/4^n

でよさげに思えるけど。

369 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 11:00:36

>>368
2で終わる場合が抜けている、そして途中で3が出れば3で終わる必要も無い

370 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 12:43:35

P(3)を直接だそうとするとすんげーめんどそうなので余事象でいっかってやったけど
真面目に考えるなら
k(2≦k≦n)回目で2を引いて終わるとき
k-1回目までに少なくとも1回は３を引きかつ残りは１あるいは３を引く
C[k-1,1]*(1/4)*(2/4)^(k-2) * (1/4)
Σ[k=2,n]C[k-1,1]*(1/4)*(2/4)^(k-2) * (1/4)
= (-n+2^n-1)*2^(-n-2)
また一度も2,4を引かずn回中少なくとも1回3をひくとき
C[k=n,1]*(1/4)*(2/4)*^(n-1) = 2^(-n-1)
これらの和が
P(3) = (-n+2^n-1)*2^(-n-2) + 2^(-n-1)
= 1/2^(2n)*(2^(n-1)+2^(n-2)*(-n+2^n-1))
= 2^(n-2)/2^(2n)*(2-n+2^n-1) = 2^(n-2)*(1+2^n-n)/4^n

あれ？ウルフラムさんに計算お願いしたら
>>364が間違ってる気がしてきた　もー考えたくない

371 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 13:19:13

>>369　そのとーりだorz あきらめて余事象でやった。
6*4^n=Mとして
P(1)=1/4^n = 6/M
P(2)=(4^n - 1)/(3*4^n) = (2*4^n-2)/M
P(3)=(4^n + 3*2^n -4)/M
P(4)=(4^n - 2^n)/(2*4^n) = (3*4^n - 3*2^n)/M

n=1～3の時は検算できてる。
　

372 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 13:46:51

200,000の物を売った時に手数料(5%)が発生し、手取りが190,000になるとします

この関係から、最終解から手数料を引いた数が200,000になる値を求める式はどのように表せばよいですか？
値は210,526になると思うのですが、自分で試した結果

ステップ1
①　200,000 * 0.05
②　①の解 * 0.05
③　②の解 * 0.05
X　以降解が1未満になるまで繰り返し

ステップ2
①～Xの和 + 200,000 = 最終解

このようになりました
もっと簡潔に表す事はできるのでしょうか？
よろしくお願いします

373 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 13:48:25

a,bを0以上の整数とする。
a[1]=a,a[2]=b
a[n+2]=|2*a[n+1]-a[n]|
で定まる数列{a[n]}において、a[m+1]=a[m]となる自然数ｍが存在するためのa,bの条件って分かりますか？

374 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 14:22:05

>>372
200000÷0.95
で済む話だが

375 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 14:25:31

>>330
間違い。
a + bi = 0 ⇔ a=b=0 は定理ではなくて定義。

376 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 14:27:04

>>375
これはひどい

377 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 14:39:24

>>374
マジだ、何余計な事考えてるんだ俺・・・
ありがとう

378 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 14:43:42

>>375
これはひどい

379 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 14:58:08

>>372のって偶然解求まっただけ？
それとも別の正攻法？みたいなんだろうか

380 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 15:01:58

>>362　前半
この手の問題はマルコフ連鎖として考えるのが定石
途中の状態は次の５通り
Ａ　最大値１で続行中（開始時もこれとみなす）
Ｂ　最大値３で続行中
Ｃ　最大値２で終了
Ｄ　最大値３で終了
Ｅ　最大値４で終了

状態遷移の確率は
Ａ→Ａ1/4　　Ａ→Ｂ1/4　　Ａ→Ｃ1/4　　Ａ→Ｄ1/4　　
Ｂ→Ｂ1/2　　Ｂ→Ｄ1/4　　Ｂ→Ｅ1/4
その他、終了状態からは変化しない

すると、n回目の操作の後で状態Ａである確率は(1/4)^n
n回目の操作の後で状態Ｂである確率は、
初めのk回は状態Ａが連続して残りのn-k回は状態Ｂが連続すると分類・合計して
Σ[k=0→n](1/4)^k*(1/2)^(n-k)
他の状態である確率もこれらから容易に求められる。

381 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 15:03:22

あ、ちょっと間違えた
Σ[k=0→n-1]

382 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 15:14:30

>>379
等比数列の和の極限考えたら当たり前の話

383 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 15:15:18

離散数学でやったなー　そんなの
たしかに状態遷移図書けば式立てやすいかもな

384 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 16:46:55

>>376=>>378

痛いのはおまいの方
複素数の相等の定義も知らないのか？

385 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 16:53:04

複素数の相等の定義とは違うな

386 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 16:58:48

a＋bi＝0 の「＝」って何？

387 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 17:00:14

>>382
ごめん全然わからんわ

388 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 17:14:15

複素数の定義の方法は一通りしかないものなの？

389 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 17:34:21

確かに高校数学では定義を明確にしない(したがらない？)部分があるからねぇ。
どんな方法で複素数体を定義したのか分からなければ何が定義かは言えないわな、証明も出来ないけど。

390 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 17:40:30

単に上から目線で物言いたいだけだろ。
俺は高校生の知らないことを知ってるぞってｗ

391 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 17:41:12

相等の定義くらい書いてるだろ、流石に

392 ：実はトンズラ：2010/09/17(金) 17:53:55

ﾈｯﾄで逃げ道を探しがたが見つからずﾄﾝﾂﾞﾗ
よくある光景だな

393 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 18:05:04

第2次関数って最大値と最小値を求めとき以外にどんなときに出すんですか？
詳しく教えてください

394 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 18:08:40

（´・ω・｀）？

395 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 18:11:41

>>393
文章の意味が不明

396 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 18:31:36

たとえばy=x^2/(x-1)の極値を求めよっていう、問題なら第2次関数まで求めないて無理ですよね
他にどういうときに求めるんですか？

397 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 18:43:06

すまんが第二次関数ってのが聞き慣れないな
第２次微分係数あるいは第２次導関数のことを指してるのかな？

398 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 18:44:09

はい
y"のことです

399 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 18:45:32

でもy=x^3-x^2の極値ならy'0だけで、いいのにどういうときにy"まで求めるのか教えてください

400 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 18:48:19

それって極値の定義が分かってないんじゃないかな

401 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 18:49:49

f'(a)=0なるaのとき極値はf(a)ですよね？

402 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 18:52:13

必ずそうなるわけではない例えば　f(x) = x^3
これはf'(x) = 3x^2 だけど
x=0のときの値　すなわち　f(0)　は極値ではない

403 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 18:53:10

f'(a)=0でもf(a)は極値とは限らないんだが

404 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 19:12:18

先生にきくのでもういいです

405 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 19:12:36

今の高校生の教科書で、一点でのみ定義される関数の
最大値、最小値はどうなってますか？

一点では存在しないという問題集があるのと、最大値＝最小値になるのはおかしい
というデムパが暴れ回ってこまってます。

私は、当然に、最小値も最大値も存在するし、一点のみですから、そこで一致した値を取るもの
と考えています。

406 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 19:15:07

y'の正負がその点の前後で変われば極値になれる
またその点で微分可能で無くてもいい
たとえば f(x) = 1-|x|　　(-1≦x≦1)
って関数は x=0 で微分不可だけど x=0 で極大値 1 をとる

407 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 19:22:08

>>404
なら最初から質問すんなやカス

408 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 19:30:27

404 Not Found

409 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:10:28

ちょっとだけ笑った

410 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:33:33

>>405
高校の教科書がどうだかは知らないが、一点でのみ定義される実数値関数は
当然その点での値が最大値であり最小値である。

てか一点のみで定義される関数でなくても、たとえばf(x)=4という実数全体で定義される関数の最大値は4、最小値は4だ。

411 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:34:45

一点のみで定義される関数は、その点において連続、といえますか？

412 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:36:57

関数とはいかに？

413 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:40:07

>>411
いえる。

414 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:42:24

連続の定義満たすからおｋじゃね >>411

415 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:46:23

1点しか無いときに極限値ってのがイメージしにくいなｗ

416 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:50:36

1点集合には離散位相しか入らない。

417 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:51:09

まぁそんなカタワみたいな関数何の役にも立たんからどうでもいい

418 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:52:05

>>411
言えないだろ
それだとf(x)=1(x≠0) ,0(x=0)
もx=0で連続ってことになる

>>414
連続の定義をどのように考えてる？
ε-δをどう適用する？

419 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:53:56

>>418
そのf(x)自体は1点だけで定義されている関数ではない。
そのf(x)を1点x=0に制限した関数はただのf(x)=0だ。
定義域を1点に限った時点で他の点は関係ない。

420 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 20:56:20

>連続の定義をどのように考えてる？

開集合の逆像が開集合

421 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:22:10

次のしきを簡単にせよhttp://imepita.jp/20100917/768490　　　　　　　　　　
わからないんでよろしくっす

422 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:23:37

次の定積分を求めよ

∫[0,1] (1-x^2)^100 dx

誰かわかる方いませんか?

423 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:23:46

そのくらいの計算したら？ただの引き算やん

424 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:26:50

>>421
-(1+x)xじゃね？

425 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:27:17

(((1-x^2)^101)/202)'=(1-x^2)^100

426 ：425：2010/09/17(金) 21:28:25

ごめん嘘かいた

427 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:29:30

424
途中の計算もかいて

428 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:30:16

>>422
maximaさんにやらすと次の値ヲ吐いた。
200867255532373784442745261542645325315275374222849104412672/2275031430734594939280779949071789617346927815594760088138165

>>421
右下から順に通分していくだけ

429 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:30:40

>>427
こつこつやるだけ。

430 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:31:06

次の式の値をもとめよ
cos10°+cos110°+cos230°

お願いします

431 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:31:10

428
だから途中の計算は…

432 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:32:49

429
1-1/1+xが計算できない

433 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:33:48

ゆとりってなんでこんなに偉そうなんだ

434 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:34:30

>>430
cos(10度)+cos(110度)+cos(230度) でぐぐれ

435 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:34:36

>>432
1-1/(1+x)=(1+x)/(1+x)-1/(1+x)=x/(1+x)

436 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:38:55

435
わかった

437 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:39:53

>>434
いいのがヒットしないのですが・・・

438 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:40:38

>>421　ほら、答えだ。どうせ途中とか理解できんだろ？

-x(x+1)

439 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:41:04

cos10 + cos110 + cos230　でぐぐれ

440 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:42:20

>>436
自分だけアンカーの付け方が違うのは変だとは思わないのか？

441 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:42:46

>>430
cos(90ﾟ+θ)=-sin(θ)
cos(180ﾟ+θ)=-cos(θ)

442 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:43:34

>>439
ヒットしました
誘導ありがとうございました
後ググらずレスしてすいませんでした

443 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:44:00

>>430
cos110゜=cos(120゜-10゜)
cos230゜=cos(240゜-10゜)
に加法定理適用すればいいんちゃうか

444 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:44:29

438
えもう解けたんで…

445 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:45:34

ゆとりのふりした新手の釣りはどうでもいいから、1点集合上の関数は連続じゃないって言ってた輩の反省文マダー（AA略）

446 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:45:42

>>422
I[n]=∫[0,1] (1-x^2)^n dx 漸化式を解いてn=100を代入する。

447 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:49:27

>>446
無理。

448 ：330：2010/09/17(金) 21:53:40

>>375
間違ってたんですね・・・

実数のみの範囲で考えたら
a + bi = 0を満たすのは a=b=0 しかありえないので、
a + bi = 0 といえる時　a、b　がともに実数ならば a=b=0 になるということですね

という考えのどの辺りが駄目なんでしょうか
考えを正したいので教えていただけると助かります

449 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:55:26

>>447 ５分もあれば計算できる。200!!/201!!

450 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 21:59:07

>>448
ゆとり乙

451 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 22:05:05

>>450
逃げてんじゃねーよ
さっさと説明しろ

452 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 22:24:49

>>448
a + bi = 0 の等号の意味を深く考えれば自ずと道は開ける。

453 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 22:29:04

>>452
ぷっｗｗそんなイミフなこといって逃げる気か？

454 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 22:30:50

因みに君はどちら派だ？

455 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 22:33:12

>>454
>>330の考え通り

456 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 22:33:20

b≠0なら　i=-a/b　で矛盾。よってb=0、従ってa=0。
どこが間違いなんでしょうか・・・

457 ：362：2010/09/17(金) 23:14:27

>>364-371,380
ありがとうございます。勉強になりました。

458 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 23:33:56

a+bi = 0　⇔　a=b=0　(a, b：実数)
を証明するには、1とiが実数を係数とするベクトル空間Cで
一次独立になることを言えばいい。

459 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 23:34:31

ユトリってやっぱりバカだな

460 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 23:42:36

スカラー倍で等しくなるからだめじゃね？

461 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 23:46:54

お値段以上ユトリ♡

462 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 23:55:30

繰り返しになるが､新しい数の概念である複素数を導入するとき､
何を持って等しいと定義するかきちんと書いてあるはず｡
行列の導入、ﾍﾞｸﾄﾙの導入も然り｡
そこを踏まえれば分かるだろう｡

a､b が実数で a＋bi＝1+2i なら定義から直ちに a＝1､b＝2 となる。

463 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 23:57:50

で？

464 ：１３２人目の素数さん：2010/09/17(金) 23:59:23

>>456の頭の中には間違った概念が既にある。

465 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:01:20

>>463
調子こいて２字ﾚｽしてんじゃねえよ､禿

466 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:04:09

月並みだが､答えはお前の心の中にある．

467 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:05:35

お値段以上．．．ユトリ！

468 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:18:31

証明すべきものと気付かなかったのか？

a, b:　実数, f(x) = x^2+1について
a+bi = 0とする。
g(x) = a + bxとおくとg(i) = a+bi = 0より、f(x)は実数上既約なのでg(x)を割り切る。
一方、g(x)の次数<f(x)の次数だから、g(x)=0.。1とxは実数上一次独立だから, a = b = 0。
(1とxが実数上一次独立なのとf(x)が実数上既約なのはわかるよな？)

469 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:22:06

「a+bi = 0とする｣ってどうするの？

470 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:28:04

釣りか真性なのか判断しかねる

471 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:30:34

>>469
複素数体は整域なので0と書いたが、誤解したか？

472 ：448：2010/09/18(土) 00:33:18

とりあえず>>330の考えは合っているんでしょうか？

473 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:36:36

少なくとも高校過程では間違い

474 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:44:10

a + b*i = 0
のとき　a,bがともに実数であるならば　a=b=0

どっか間違ってるの？俺は分からん

475 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:44:32

>>471
いや、君はもういい

476 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:51:11

>>471
君、役立たずっていわれるだろｗ

477 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:53:49

>>472
手持ちの高校数ＩＩ教科書より
----
2つの複素数の相等について、次のように定める。
　==複素数の相等==
　a,b,c,dが実数の時、a+bi=c+di ⇔ a=c かつ b=d
　とくに、　a+bi=0 ⇔ a=b=0
----
これでわかるように、「a,bが実数のとき a+bi=0 ⇔ a=b=0」は、高校数学では
公理(議論の初めにおかれた前提。「定める」の言葉がそれを示している)なので、
これ以上証明や説明はできない。

従って、>>330の内容が、a+bi=0 ⇔ a=b=0がなりたつ「理由」や「証明」だと思って
いるなら、そう考えることは間違い。

ただし、実数としての値をとる正体不明な変数a,bがa+bi=0を満たすことが(式変形などにより)
分かった時、a=b=0であると決定できる、と考えるのは正しい推論。

478 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 00:57:06

すまん　誰か教えてくれ
>>468の議論が俺にはわからないんだ
「f(x)は実数上既約なのでg(x)を割り切る」ってどういうこと？

俺はa+bi=0の話ふった奴じゃないんだが
なんか気になってしまって

479 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 01:07:14

箱の中に、1からnまでの数字をそれぞれ1つずつ書いたn枚のカードがはいっている。
箱から無作為に1枚のカードを取り出して、その数字を記録し、箱にもどす。
この試行をk回繰り返してそれまでに記録された相異なる数字の個数をS[k]とする。
S[k]=rとなる確率をP(S[k]=r)で表すとき、

(1)P(S[k]=r)をP(S[k-1]=r)とP(S[k-1]=r-1)で表せ。
(2)S[k]の期待値Ek=Σ[r=1→k]rP(S[k]=r)を求めよ。

(1)は、P(S[k]=r)=(r/n)*P(S[k-1]=r)+(n-r+1)/n)*P(S[k-1]=r-1)
となるのは簡単だったのですが、
ここから(2)をどう解けばよいのかわかりませんでした。
よろしくお願いします。

480 ：448：2010/09/18(土) 01:12:00

>>477
なるほど、そもそも定義なのに自分が>>330を理由として扱っていたのが間違いだったのですね
とても分かりやすく丁寧にどうも有り難うございます
つまり>>330の内容は「推論」としては正しいということでいいのでしょうか

481 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 01:29:38

>>477
高校数学では証明できる性質を公理として与えているので
公理としては過剰ということでしょうか？

482 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 01:32:21

>>410
遅くなりました。有り難うございます。
その問題集については、捨てろ、とでも言っておきます。

483 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 01:35:19

>>370 >>374
肝心なところで知恵が足らん人が多いな

484 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 01:36:26

>>480
>>330の内容は定義から自明、というべき。
ただし、あなたの数学的嗅覚は他を圧倒しているといえる。

485 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 01:38:51

>>428 >>446
レスありがとうございます。
∫[0,1] (1-x^2)^2 dxを
∫[0,1] (1-x^2)^100 dx
に変えて聞いてみたんですが展開する以外に方法ないんですかね。

486 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 01:43:49

>>485
x=cosθとかx=sinθとおけば漸化式を導けるんじゃない？
それを解いてけば、求めたい値を得られるかもね。

487 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 01:51:38

>>481
過剰ではあるかもしれないけど、「(高校範囲で)証明可能」ではないと思うよ。
>>447で示した内容は、「複素数範囲で"0"とは何か」ということの定義として
読めるし、そう読まれるべきでもあると思う。

相等と加法を定義して、「0」は加法の単位元であるとした上で、その「0」が満たすべき
条件を考えるのが本筋だろうけれど、それに必要な道具立てや体系が高校数学には
整っていないのじゃないかな。だから「高校数学の範囲では証明不可能」のように思う
（ただし、自分はこの辺ちゃんと勉強してないので、大外ししてる可能性あり)。

488 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 01:58:28

ユトリってやっぱりバカだな

489 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 01:59:37

↓はい次

490 ：325：2010/09/18(土) 02:20:42

>>484
前提として決められている定義なんですね
最後まで丁寧に教えてくださって本当に有難うございました！！

491 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 02:28:27

>>490
どういたしまして。

492 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 03:35:55

計ったような素敵な慣れ合いがまだ続きますよ

493 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 03:41:31

>>492
一緒に続けようぜ。なっ

494 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 03:44:59

実数　a,b　が　a^2+b^2=0　を満たすとき　a=b=0　ですか？

495 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 03:48:22

ですよ。

496 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 04:03:53

すると　>>325さんが言っている　実数a,bに対してa+bi=0　のとき、
この両辺に　a-bi=0　をかけて　a^2-(b^2)(i^2)=0。
i^2=-1からa^2+b^2=0。a,bは実数なので　a=b=0。
となります。
単なる定理ですか？
公理による演繹はどこに隠れているんでしょうか？

497 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 04:34:43

６個の箱にそれぞれランダムにＡ～Ｚのアルファベットを１個入れる
26*26*26*26*26*26　ですよね？
ＡＡＡＡＡＡが出て、次にまた同じＡＡＡＡＡＡが出る確率はどうやって計算すればいいんでしょうか？

498 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 04:52:25

次にって
次に至るまでにどういう操作をすんの？

499 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 04:53:51

数Iでもいいんでしょうか・・

(x-3y)(x+3y)(x^2+3xy+y^2)(x^2-3xy+y^2)ってどうやって説いたらいいんでしょう?

解答の答えだけ見てもさっぱりわからなくて・・。

500 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 04:55:55

説くって何を説くの？

501 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 04:58:20

>>498
書き方が悪かったようですいません。
連続で同じ並びが出る確率です。

502 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 05:00:07

連続で同じ操作をするの？

503 ：499：2010/09/18(土) 05:02:54

>>500 すいません。説くではなく、展開の仕方がわからないんです

504 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 05:05:57

>>497
日本語は正しく使いましょう
また問題は正しく書き写しましょう
貴方の前提としている条件．操作，考えは逐一書かなければわかりません

505 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 05:10:57

>>503
地道にコツコツでいいんじゃないかな

最初の括弧と２番目の括弧、３番目の括弧と４番目の括弧でまず展開してもいいし
最初の括弧と３番目の括弧、２晩目の括弧と４番目の括弧でまず展開してもいいだろうし
で、あとはなるべく（ａ+ｂ）（ａ-ｂ）の公式を活用すると。

506 ：499：2010/09/18(土) 05:34:18

>>505さん

(x-3y)(x+3y)(x^2+3xy+y^2)(x^2-3xy+y^2)を展開するのに

最初と2番目の括弧で　a^2-b^2=(a+b)(a-b)の公式を使って　

(x^2-9y^2)(x^2+3xy+y^2)(x^2-3xy+y^2)

そこからひたすらコツコツで解答までたどり着けました!
ですが、とても時間が掛かってしまいました…。

後ろの括弧で使えそうな公式があるような雰囲気を感じるのですが
何か使える公式は他にないんでょうか?

507 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 05:40:37

（x^2+3xy+y^2）（x^2-3xy+y^2）
＝（x^2+y^2+3xy）（x^2+y^2-3xy）　　項の順番入れ替えただけ
＝（Ａ+3xy）（Ａ-3xy）　　　　　　　　　　x^2+y^2＝Ａのおきかえ
　
これで公式が使えるけど、慣れてないと地道にやるのと比べてほんの少し楽になる程度

508 ：499：2010/09/18(土) 06:01:36

>>507さん
今それもやってみました。
これもひたすら書いて書いて展開できました。

どちらにしても、とてもコツコツな問題だったって事なんですね。
ありがとうございました!

509 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 07:00:04

慣れるとコツコツとは感じないと思う
>>507のところを先に展開するとして、
最初のカッコから　Ａ^2－9x^2y^2になって、Aをもとに戻すところまでは
Aに置き換える過程を書かなくても瞬間的に暗算できるくらいにはすぐ上達するだろうから

510 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 07:05:56

ユトリは計算ドリルから始めます

511 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 07:10:52

ユトリル

512 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 08:42:03

>>496
>この両辺に　a-bi=0　をかけて　a^2-(b^2)(i^2)=0。
a-bi=0になるかどうかはまだ分からないけれどそれは置くとして、
乗法についてはどの段階でどのように定義されたの?

実数a,b,c,dを使って表せる複素数a+biとc+diに対して、
(a+bi)(c+di)が「定義として」(ac-bd)+(ad+bc)iに等しいと定義したとしても、

>i^2=-1からa^2+b^2=0。
ここが論点先取になってる。上記の乗法の定義から言えることは
(a+bi)(a-bi)=(a^2-b^2)+0i であることまで。これが0に等しいことを
言うには、すでに出ている複素数における0の定義を使う必要が
出てくると思うけれど。

513 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 08:43:00

どっか行ってくれないかな

514 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 08:44:44

>>512　実数部は(a^2+b^2)ね。

515 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 09:20:26

>>512
死ねよ雑魚

516 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 09:37:45

実数a,bに関して　2次方程式　ｘ^2+2ax+a^2+b^2=0　がx=0を解にもったら　a^2+b^2=0
a,bは実数なので　a=b=0。従って、特にこの2次方程式はx=0を2重解としてもつ。
高校生にはこれでいいんです。

517 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 09:51:39

「論点先取り」っていうむつかしい言葉をどこで覚えたんですか？

518 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 09:54:46

アンカつけずに煽ってもなあ

519 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 10:01:32

王手飛車取り

520 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 10:05:42

桂香損

521 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 10:08:01

>>518
このスレから目を放せない病人向けだからアンカ梨でいいんです。
うーん、瑞々しい。

522 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 10:09:13

スマップ香取

523 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 10:12:27

>>521
病人煽るお前も病人

数学的帰納法で俺も病人だな

524 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 10:14:10

>>510

525 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 10:24:20

各項が正である数列{a[n]}があり、S[n] = a[1] + a[2] + ・・・ + a[n] とおく。

lim( a[1]/S[1] + a[2]/S[2] + ・・・ + a[n]/S[n] ) が有限の値に収束するとき、
lim S[n] も有限の値に収束することを示せ。
　(lim は n→∞ の意味です)

簡単な問題なのかもしれませんが、手がかりさえつかめません。
ご教授をおねがいｓます。

526 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 12:50:08

1・3・5・．．．・(2n-1)×2^n
=(2n)(2n-1)(2n-2)・・・(n+1)

n=1の時
左辺=1・2^1=2
右辺=2

なぜそうなるのでしょうか？
・・・の後だけ計算してるだけじゃないですか？

527 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 12:55:37

>>492
死ねよ何もできない雑魚

528 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 12:58:23

スマップ香取

529 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 13:04:31

>>526
数学的帰納法で証明できる

530 ：あ：2010/09/18(土) 13:06:05

>>526
帰納法使います(^O^)
n=kのとき
1･3･5･…･(2n-1)･2^n=2n･(2n-1)･…･(n+1)が成り立つと過程する

左辺に
2･(2n+1)をかけると

1･3･5･…･(2n-1)･(2n+1)･2^(n+1)=2･(2n+1)･2n･(2n-1)･…･(n+1)=(2n+2)･(2n+1)･2n･(2n-1)･…･(n+2)
より成り立つ

って感じでやりましょう

531 ：あ：2010/09/18(土) 13:07:27

最後の
より成り立つ
の部分を
よりn=k+1の時も成り立つに訂正します(^O^)

532 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 13:12:37

どう考えてもn=1の時は右辺は0じゃないですか？

533 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 13:18:23

>>532
2n-2に引っかかってるのか？
右辺は
n=4 のとき 2n=8, n+1=5 だから 8×7×6×5
n=3 のとき 2n=6, n+1=4 だから 6×5×4
n=2 のとき 2n=4, n+1=3 だから 4×3
n=1 のとき 2n=2, n+1=2 だから 2
という意味だろ

534 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 13:25:50

「...」なんか使うからいけない。
Π[k=0,n-1](2n-k)
と書けば紛れがないのに。

535 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 13:28:05

それじゃ左辺が説明つかないじゃないですか

536 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 13:31:26

1・3・5・．．．・(2n-1)×2^nは

1と3の間に2が無いからn=1のときどうなるんですか

537 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 13:34:48

>>526
(2n)!=1・3・5・．．．・(2n-1) ・2・4・6・．．．2n
= 1・3・5・．．．・(2n-1) ・2^n・n!
よって
(2n)!/n!= 1・3・5・．．．・(2n-1) ・2^n

538 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 13:36:29

>>536
左辺は
n=4 のとき 2n-1=7 だから (1×3×5×7)×2^4
n=3 のとき 2n-1=5 だから (1×3×5)×2^3
n=2 のとき 2n-1=3 だから (1×3)×2^2
n=1 のとき 2n-1=1 だから (1)×2^1
という意味だな

539 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 13:37:10

あああああ混乱してきた
これだから数列は嫌なんだよ！

540 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 14:19:35

三角形の３個の角度のうち、２つの角度が同じならば
必ず二等辺三角形になりますか？

541 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 14:23:05

>>540
証明してみ

542 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 14:41:15

>>540
合同の定理：
△ABC、△A’B’C’について、BC=B’C'、∠B=∠B’、∠C=∠C'⇒△ABC≡△A’B’C’
を使うと証明できるぞ。

543 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 14:50:27

そんなことしなくても代数的に証明できる

544 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 15:02:52

BC=B’C’、∠B=∠B’、∠C=∠C’⇒△ABC≡△A’B’C’
で
∠B=∠C
の場合は
BC=B’C’、∠B=∠C’、∠C=∠B’⇒△ABC≡△A’C’B’
もなりたつ。ゆえに
AB=A’C’=AC

545 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 15:19:38

もうこのウンコには二度と出会えないんだな…って思ってしみじみするよな
そして泣きながら水を流す

546 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 15:21:42

もうこのウンコには二度と出会えないんだな…って思ってしみじみするよな
そして泣きながら水を流す

547 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 15:22:37

>>545
必ずしも流さなくていいと思う

548 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 15:23:42

食べればいいじゃん
ウンコは俺の体の中で生き続ける

549 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 15:29:57

>>545
出すな。

550 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 15:36:49

>>540
正弦定理からすぐでそうな気もするが

551 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 15:38:19

だすな

552 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 18:48:49

三角関数の変形でいちいちsincosを丁寧に書くのがめんどいときに
sin(x)をs[x], cos(x)をc[x]と略記する([]内は右下に書く)。
と答案に書いておいて略記するというのはアリですか？

553 ：つっちぃ：2010/09/18(土) 18:54:02

>>552
ＯＫ

554 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 18:58:26

f(x) = sin x　と置くとか、隠蔽化する方法はいくらでもあるが、
sin,cosくらいなら断り書きをするほうが手間になる気がする

555 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 19:05:50

どうやって明瞭なまま簡潔軽量な答案にするか、も、テクニック

556 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:02:30

>>552
おれはよく、sinθ=s cosθ=cとしてた。
減点されたことも注意されたこともない。

557 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:27:21

>>556
俺なら減点する。

558 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:31:04

別に自分の答案の中でルール決めて使うなら
別に構わないと思うがな
ただ汎用性がちょっと疑問だが
sinθ= s(θ) ならまぁいいけど
sinθ=s　とかだと位相が変わったときに対応できないからなぁ
たとえばsin(2θ)をsではな・・

559 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:31:39

sinθ=s cosθ=cとおく。と断ってあれば原点市内。

560 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:35:10

>>558
2sc

561 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:35:17

wolfram　alphaに
sinθ= s
と
sinθ= s(θ)
を入れたら結果が違う。わかるな？

562 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:38:04

Wolfram は答案用紙じゃありませんから
その突っ込みは何の意味もありますん

563 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:39:47

意味があるのかないのかどっちやねん

564 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:41:52

だな。検算ならともかく、Wolframでこうなるから正否がどうこういうのは滑稽。

565 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:42:55

>>561
頭おかしいんじゃねｗ

566 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:45:16

>>561
池沼かよ

567 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:46:12

解釈にあいまい性があるということは、採点者によっては×になるということだ。

sinθ= sに違和感を感じる人は多いし、慣れない採点者は間違うだろう。

568 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:49:37

sin(s+t) = s(s+t)=ssct+csst

569 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:51:32

>>568
だから、変数にs使ってる状況でわざわざsin を s で表そうとするかって。池沼かお前は。

570 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:53:13

>>567
それ採点者の質に問題ありだろ。

571 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:53:20

sin(a+b) = s(a+b)=sacb+casb
でよい？

572 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:54:24

微妙な答案の採点コンテストとかどっかでやってねーかなとちょっと思った

573 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:55:35

>>571
sinの部分をsとおくのではなく、sinθをsとおくのだから
この場合はsin(a)=sとでもおけばいい。

574 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:57:28

aとbは独立変数のつもりで書きましたが、どういう意味ですか？

575 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:57:45

なんで対数を書くとき丸太と表すんですか？

576 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 20:58:51

logarithmの略です

577 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 21:02:13

>>574
sacbはさすがに見づらいと思うから、sina=s、sinb=s'
なり変えたほうが見やすい。
まぁこの場合はs(a)、s(b)の書き方にしたほうがいいか。

578 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 21:03:56

sin(a)=s
は通常、sはaの従属変数と解釈されます。

579 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 21:12:23

>>571
そう書きたいなら
sa*cb+ca*sb
のように書けばいいだけだろ

580 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 21:16:57

採点者が間違う危険性がないなら問題ない。そうでないならリスキー

581 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 22:32:53

sinθをsθって書く奴には数学の出来ない奴が多い
sinθをsθって書くとかえって混乱して整理ができにくいからな

普段からsinθを素早く綺麗に書ける練習でもしてたほうが良いよ

582 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 22:47:25

根拠のある統計なのかそれは
イメージを語るなよな
写像の問題であってもな

583 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 22:49:41

>sinθをsθって書くとかえって混乱して整理ができにくいからな
このくらいで混乱するやつは数学できないだろうなw

584 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 22:53:59

>>581
燃料乙

585 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:02:24

>>581
お前が混乱して整理できないだけだろ
これで混乱するとか数学的センスを疑う
散々あるように予め言及しておけば何の問題もない

586 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:04:40

sin(θ) = sとsin(θ) = s(θ) は同じと考える人は
関数、独立変数、従属変数を理解できていないと見做しますがよいですか？

587 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:06:27

あなたは理解しているのですか？

588 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:07:00

sinθなんて0.2秒でかけるだろ
cosθは0.3秒くらいか

589 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:10:26

y = x　と
y(x) = x の違いだと？
別に変わらんよ　どっちも同じ
(x)を明記するかどうかで変わることと言えば
yはxの関数であるということを明確に示したいかどうかだけ
見ただけでどっちが独立で従属とか関数とかわかるわけねーから
それにsinθ=sとかの置き換えはそもそも独立とか従属とか関係ねーから

590 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:10:27

>>588
だからなに？
sを使ってはいけない理由じゃないな

591 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:11:39

exp(x) =e(x)とexp(x)=eは同じでしょうか？

592 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:16:16

>>591
あまりやらないけど、解答中で定義すればいいだけの話。
そのとき自然対数の底を使いたければ他の文字を当てればいい、あまりやらないけどな。

593 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:18:39

ついでに言うと
exp(x)=e(x),eなんて使わずf(x),fとか使ってもいいんだよ

594 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:21:32

数学科は変態の集まり。

595 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:23:10

>>590
わざわざ但し書きかいてsとかイミフなことする奴は馬鹿だってことだ

596 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:23:15

変態を具体的に定義しろ

597 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:23:36

y=xとy(x)=xが同じって本気ですか？

598 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:26:34

>>595
で？使ってはいけない理由はないんだろ

599 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:28:44

>>598
俺は模試の採点やってるが、そんな馬鹿なことする奴はことごとく減点してるよ。
数学的には問題ないかもしれないが、気に入らない。

600 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:28:52

>>586
>>587

601 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:29:29

まーたエレガンティブ君か

602 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:29:54

>>597
この場合、yは自分で定義するのだから使い分ける理由はない

603 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:30:50

採点者の好き嫌いで減点されるのか

604 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:31:57

>>599
問題ないのに減点してる？採点者として失格だなｗ

605 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:35:06

>>604
なんで？採点者によって減点されるような答案かく奴が悪い。

606 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:35:30

なんだよ！エレガンティブって

607 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:35:38

>>600
sin(θ) = s　(sは独立変数θの従属変数)
sin(θ) = s(θ) (sは関数sin)

608 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:37:20

別に誰も悪くない

好きなように省略すればいいし
好きなように採点すればいい

609 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:39:01

もういっそ、採点基準スレっての誰か立てたらどうだ

610 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:39:58

>>605
冗談きついよｗ
減点箇所(問題点)がないにもかかわらず、採点基準無視して減点してるって事だろ

611 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:43:12

>>610
俺は予備校から渡された模範解答から外れたような回答はぜんぶ減点してるから。

612 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:44:35

sin(θ)=sとかしたら
sin(θ)in(θ)in(θ)…in(θ)って

613 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:47:09

申し訳ありませんが、>>479の問題をお願いします。

614 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:50:29

模範解答から離れる別解なんてよくあるものだろうに
まぁお前の採点はどうでもいいか
手順を踏んでいればs=sin(θ)とすることには問題はないんだから

>>612
手書きの解答でどうすればそうなるんだ？
sinとsは別の単語だぞ？

615 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:52:42

>>614単語とか意味わからん
sはsinって文字列に含まれてるんやから使ったらごちゃごちゃになるやんけ

616 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:55:14

>>614
あっそ。ぶっちゃけ俺は自分の独断で採点やってるからね。
だいたいそんな変なことする奴はきちんと減点して指摘してあげたほうがいいの。

617 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:56:08

>>615
>>583

618 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:56:45

>>479
普通にΣの計算

619 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:56:48

>>616
1模試でだろどうでもいいわ

620 ：１３２人目の素数さん：2010/09/18(土) 23:57:36

>>616
お前みたいに独善的なやつも指摘されたほうがいいなw

621 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 00:07:59

たかが”inθ”の3文字を略すぐらいのことで大きな議論wwww

622 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 00:13:52

s=sin(θ)を
　sin(θ) －《関数名省略》→ s(θ) －《変数省略》→ s
と全ての採点者が解釈し、かつ使い慣れているなら問題ない。
大学ではみたことないがwwwww

623 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 00:20:28

>>622
s=sin(θ)はsを定義しているだけ
sでなく別の文字でもいいのになんで省略とかいうのがでてくるんだ？
お前本当に数学向いてないな

624 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 00:25:31

y=sin(θ)とおいてもいいが
これをy(θ)=sin(θ)と解釈される可能性は低いと思うがどうか？

625 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 00:25:33

ゆとり教育ですから

626 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 00:38:53

思うだけじゃなぁ…
どんな可能性が高いのか言ってもらわないと…
ちなみに文字y固有の問題とか、yとy(θ)の違いとかそういうのはいらないから

627 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 00:41:52

>>525
仮定によりS[n]は正かつ単調増加で更に
「k=1,2,3,…　⇒　a[m+1]/S[m+1]+…+a[m+k]/S[m+k]<1/2」
となるmが存在する。

このとき上の式の分母を全てS[m+k]で置き換えれば

(a[m+1]+…+a[m+k])/S[m+k]<1/2

が成り立つ。これより　S[m+k]<2S[m]　（k=1,2,3,…）
が得られるのでS[n]は有界。
数列{S[n]}は単調増加で有界だから収束する。

高校の範囲では分からなかった…

628 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 00:41:57

>>626
もうお前の負けでいいよ。
終わり。

629 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 00:42:01

>>626
y=sin(θ)をy(θ)=sin(θ)と考える可能性は極めて低い、でいい？

630 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 00:58:28

>>629
思うが抜けただけだね
でyは何であると判断されると思っているの？
上でy,y(θ)は区別する必要はないといっているけど繰り返したいの
そもそも
y=sin(θ)とおく(又は、以下sin(θ)をyと書く)
等と書いて、解答上の問題は無いんだろ

631 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:04:46

http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/zk6.htm

ここの下の表
n=1とすると一般項はa(2)=a(1)になってしまいませんか？

どこが当たり前のことなのかがよくわかりません
漸化式のほうは当たり前だとは思いますけど

632 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:11:03

等差も等比もa[n+1]がa[n]ならば正しい
つまり表は間違ってる

633 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:16:06

暗記するなよ！！とは皮肉なｗ

634 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:17:12

この程度の表も正しく書けない奴のページなんて見るなよ。
目が腐る。

635 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:17:50

>>630
y=sin(θ)とおいたとき
・yは関数なのか？(y(θ)=sin(θ))
・yは従属変数なのか？(y=sin(θ))
が区別できない。
通常、採点者は(意図に反して)従属変数と考える可能性が高い。

その意味で、s=sin(θ)は解答上、解釈と可読性に問題があるということ。

636 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:20:54

>>632
すっきりしましたどうもありがとうございました

ａ［n+1］＝２・ａ［n］はなぜ公比２の等比数列になるんでしょうか？
見慣れない形です

637 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:22:22

>>636
つ漸化式

638 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:22:49

>>635
区別する必要は無い
>>589

639 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:23:26

>>635
可能性って・・・
採点者がなんで主観で決めるんだよ
書いてあるままを受け入れない奴に採点させるなよ
あと関数か従属変数なのかなんて区別が要るの？
区別できるときとできないときでどんな違いが生じて不都合が生じるの・・・

640 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:24:51

>>636
a[n]に2をかければ、

641 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:27:11

>>636
ある項に2をかければ、次の項になるということ
たとえば初項a[1]=1のとき、a[2]=2a[1]=2,a[3]=2a[2]=4というふうに1,2,4,8,・・・という初項1、公比2の等比数列になる

642 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:29:05

>>636
ググったがたぶんこっちのほうがわかりやすいと思う
と言うか漸化式はあまり深く考えるな
http://www.geocities.co.jp/milano/1115/juken/zenkashiki.html

643 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:31:04

可能性乙

644 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:35:35

>>639
寝ろ。

645 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:40:58

>>639
関数と従属変数の違いを区別できないのですか？

646 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:42:11

2つの直線
y=ax+bとy=cx+dのｐ交点はなぜ
ax+b=cx+dとするんですか？

理解しないで作業的に進めちゃっていいのでしょうか？

647 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:42:51

ミスタイプ訂正
p交点→交点

648 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:43:23

>>646
y座標が同じ点のx座標

649 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:43:48

>>639
しょうがないよ、こいつ自称模試の採点者で独断で減点する様な奴だから
>>599,605,611,616

650 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:46:17

そうだな、深く考えてると余計迷走しやすいからな

その式がどういう数値操作を表してるのかだけ納得して
あとは自信がないなら、最初の方の数項をシコシコ求める作業に徹すれば
変な迷いはそのうち消える

このあたりの数学で迷う人の多くは
頭でっかちすぎることが多い
意味を考える前に手を動かした方が解決になることが多い

651 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:46:45

>>649
俺ではない。

652 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:48:23

>>650
シコシコ手を動かしたほうがよいのですか？

653 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:49:28

三角関数の還元公式？と三角関数を微分したものって似てないですか？
実際どんな関係があるんですか？

654 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:50:28

たとえば次の積分で
∫[0,1] dx/√(1-x^2)
x = sin(θ)　とやったら　ダメってことだよな
x(θ) = sin(θ)　じゃないとってことだよな
わかったよもう言わないよ
わかったからもうちょい勉強しような

655 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:50:43

>>651
それは大変失礼を

656 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:52:43

>>652
そうです、その通りです

657 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:58:58

>>654
＞ x = sin(θ)　とやったら　ダメってことだよな
＞ x(θ) = sin(θ)　じゃないとってことだよな
自明なら別に問題無い
そもそも関数にはf(x)、従属変数にはfを使うという規則はないし、関数にf、従属変数にf(x)を使えるし使う

658 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 01:58:58

>>654
もっと勉強するよ。
それにしても、いい例もってるな。>>655も理解できるだろう。

659 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:02:34

>>658
お前は何？

660 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:09:55

・y=sin(θ)
・y(θ) = sin(θ)
の両辺にそれぞれ、sinの逆関数arcsinをほどこすと
・θ= arcsin(y)
・θ=θ

従属変数と関数はどう見ても別物だろ？

661 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:18:28

もうその話題秋田

662 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:18:32

>>660
これはひどい・・・

663 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:21:44

>>662
何が？

664 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:26:06

・θ=θ　←　何言ってるか分からないよ
arcsin(y(θ)) = θ　ならわかるよ？

y(θ) = sin(θ)　なんだからとかは言わないよな？
だったら y = sin(θ) なんだから
arcsin(y) = θ　も　θ=θ　だし

665 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:31:20

y(θ) = sin(θ)だから
arcsin(y(θ))=arcsin(sin(θ))=(arcsin・sin)(θ) = Ｉ (θ)=θ (・関数の合成、Ｉ: 恒等写像)

666 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:42:37

もう黙った方がいいよ
言えば言うだけ自分がバカだと宣伝することになる

667 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:43:56

>>666
高校生なら理解できなくてもきにするな。
大学以上なら問題だが。

668 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:44:39

>>665
なら同じく
y = sin(θ)だから
arcsin(y)=arcsin(sin(θ))=(arcsin・sin)(θ) = Ｉ (θ)=θ (・関数の合成、Ｉ: 恒等写像)
だな

で、そもそもの>>556の場合は関数と従属変数の違いによる不都合はないな

それで何回関数と従属変数は異なるというんだ？
問題はその違いによる不都合で、この場合存在しない

669 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:45:04

もうやめとけ・・・

670 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:50:33

　┌─────────┐
　│ 　　　　　　　　　　　　.|
　│　キチガイ警報！　　│
　│ 　　　　　　　　　　　　.|
　└―――──――――┘
　　　　　　ヽ(´ー｀)ﾉ
　　　　　　 (　へ)
　　　　　　く

　　　　　　　　　　　　　 |＼
┌──────────┘- ＼
│　気の触れた方が　　　　　＼
│　　　　　　　　　　　　　　　　　／
└──────────┐- ／
　　　　ヽ(´ー｀).ﾉ　　　　　 |／
　　　　　(　へ)
　　　　　く

　　　　　　　　　　　　　　　- = ≡三　　　　　　　　　　　　　 |＼
　　　　　　　　　　　　　 - = ≡三　　┌──────────┘- ＼
　　　　　　　　　＿ = ≡三　　　 │　　　　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　￣ = ≡三　　　 │ 　　いらっしゃいます　　　　／
　　　　　　　　　　　　　 - = ≡三　　└──────────┐- ／
　　　　　　 (´ー｀) 　　　　- = ≡三　　　　　　　　　　　　 |／
　　　　　　( ヽヽ)
　　　　／　　>

671 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 02:51:22

>>668
arcsin(y)=θ
になんの異存もありません。私もそう書きました。

・y=sin(θ)
・y(θ) = sin(θ)
の両辺にそれぞれ、sinの逆関数arcsinをほどこすと
・θ= arcsin(y)
・θ=θ

不都合は、何度も言っているがs=sin(θ)の解釈と可読性の問題。
おやすみ。

672 ：552：2010/09/19(日) 03:07:16

うわ、なんか私の書き込みからすごい流れに…
もはや私などはこの議論に入り込む余地もありませんが、一応質問させて下さい。

そもそも私は、
「(1) いちいちsinθやcosθ書くのが面倒なので、sとcにした。
(2) しかし、これでは2θのような角に対応出来ない。そこで、sinθ=s(θ), cosθ=c(θ)という関数を作る。
(3) そうすると、もはやカッコを書くのも面倒だから、sやcの右下に数列の添字のように直接θなどと書いてしまう。」
という風に考えたのですが、ここまでのレスによると

(1)は従属?とか独立?の関係がどうこうで駄目
(2)はOK
(3)は関数になってないから駄目
といった感じで良いのでしょうか？

673 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 03:09:28

>>671
おっと勘違い
たけど
arcsin(sin(θ))=arcsin(y)
にする理由は無いですね

＞不都合は、何度も言っているがs=sin(θ)の解釈と可読性の問題。
どちらに解釈しても不都合は無い
可読性？

ではおやすみ

674 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 03:11:50

自演荒らしうざい

675 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 03:11:54

これが噂のゆとり世代か・・・

676 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 03:12:54

>>672
全然ダメじゃないよ
安心して使えばいい

677 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 03:15:48

使ってもいいが、減点されても文句は言わないことだな。

678 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 03:26:56

家庭教師と女子生徒との会話
「一次関数解けないならまずは比例からやろうか」
「比例ぐらい知ってるわよ！馬鹿にしないでくれる？」
「じゃ、試しに解いてみてよ」
「はい、といたわよ」
「うーん、違う、そこはこうやるの」
「最低！きらい！」
「好き嫌いの問題じゃなくてこれは覚えないと」
「そんなのわざわざ言う必要あるの？最低！」
「できないから言うんじゃん。早く覚えてよ」
「もうきらい！くびよ！くび！あたしが首って言えば首なんだからね！」
「まぁそれならそれでいいよ、あとは自分で勉強するってことね」
「最低！なんで引き止めないのよ！普通は引き止めるでしょ！？？」
「引き止めてほしいわけ？」
「ぜんぜんわかってない！最低！もう全然わかってないんだから！」
「いや、そもそもおまえが一次関数も比例もわかってないんだよ」
「どうしてすぐ怒るの？怒る人って最低！！」
「おこってませんよー。怒ってるのはそっちでしょー」
「そうやってきめつけるの、すごくキライ！最低！」
「はいはい、最低ですよー」
「あたしのこと馬鹿にしてるでしょ！！！」
「比例もできないのは馬鹿です」
「馬鹿って言ったら自分が馬鹿なんだから！！」

679 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 03:28:54

どこを縦読みですか＞＜

680 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 03:31:04

「ほうほう、体で教えて欲しいみたいだな？」
「えっ……ちょ、何するのよ」
「僕のを代入してみるかい？」

681 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 03:31:53

>>675

682 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 03:44:32

「そんなの…だめだよ…「」
ズプッ
「ｱっ…んﾞんｯ……」

683 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/09/19(日) 04:00:01

妄想にしても脳みそトロケすぎ

684 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 04:12:49

「ほら、君の極値をさがしていくよ」
「ぁｯ…らめ…ぇ……」

685 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 04:35:00

ほら・・・君のここ・・・・
すごく連続でなめらかだよ

686 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 04:50:53

>>677
お前は日本語使ってるから減点

687 ：499：2010/09/19(日) 06:13:22

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-a^3-b^3-c^3+3abcを因数分解したいです。

とりあえず展開してaで整理してみたのですが、
(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)で止まってしまいました

どのようにしたらいいんでしょうか?

688 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 06:17:34

>>687
a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解の公式があるだろ。

689 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 06:25:28

そこまで行ったのならタスキがけでもＯＫ

690 ：499：2010/09/19(日) 06:34:41

>>688さんありがとうございます。
えっ?　と思ってチャートの表紙の裏みたら、公式としてついてました・・・。
公式当てはめたら、あっという間に終わりました!

ですが、下に(2)としてa^3+b^3+c^3-3abcは因数分解しなさいっていう
問題があって、途中経過を書けと言われたら困ってしまいます・・・。

>>689 できれば、タスキがけでやりたいのですが
ここからさきは一体どうやってやればいいんでしょうか

b^2+3bc+c^2がどうにもならなくて・・・。

691 ：499：2010/09/19(日) 06:36:12

すいません　
誤)a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解しなさい
正)a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解しなさい
でした。

また689さんだけ　さんを忘れてしまいすみませんでした。

692 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 06:39:45

>>690
a^2の係数を 1 * (b+c) と分けて
定数項を (b+c) * bc と分ける

693 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 06:46:33

因数分解とか不定積分とかの問題は答えだけ書いてあればいいんだがな。

694 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 06:55:37

なるほど・・・

答：　(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c) = {a + (b+c)}{(b+c)a + bc}

695 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 07:04:28

>>690
＞問題があって、途中経過を書けと言われたら困ってしまいます・・・。
展開して同じになりましたでいいんだけどね。
a^3+b^3+c^3-3abcをaの3次式と見てf(a)=a^3+b^3+c^3-3abcとおく。
a=-b-cを代入するとf(-b-c)=0よってf(a)はa+b+cで割り切れる。
とでもやればいい。
対称式、交代式というのを学べばもっといろいろ出来るようになる。

696 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 07:04:55

ピンハネ君が大暴れしてたのか

697 ：499：2010/09/19(日) 07:06:31

>>692,694さん　ありがとうございます。
すっかり真ん中のb^2+3bc+c^2ばかり気になって止まってしまっていました。
>>693さんそんな気もしたのですが、(2)の問題があって、これは一度は公式使わずに
といて置かないといけない気がしたもので・・・。

これからは公式を使うようにしますが、無事コツコツと解けました。
皆さんありがとうございました!

698 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 07:09:54

公式なんてこまけぇこまけぇ

699 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 07:25:42

暗記を異常に軽んじる奴いるよな
∫dθ/cos^2θがtanθ+Cになるのを公式だって言っても納得しない奴がいてtanθ=tと置換したら納得してやんの

700 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 07:58:56

698は俺なんだが
>>699のような例も実際にあるし分かるんだけど
同じ公式って言葉でも人によってその取り方が違うんだよな

例えば俺は公式は先人達の苦労によってもたらされた宝物だと思ってるし
かかる時間・労力を小さくできる非常に強力なツールだと思ってる．
ただ公式を声高に叫んでてもそれを適用できる場合とできない場合を
十分把握してなかったりする奴が結構いて
その人らは公式=「なんかよくわからんけどこれ使っておけば間違いない」って
感覚らしかったからちょっと気になってな・・・
公式の「理解」と「利用」その両方が大事なのに
「理解」をすっとばしてたら意味ないなぁって常々思ってて

もちろん>>699がそういう人じゃないって分かってるよ

701 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 08:13:04

ウザイ死ねよ

702 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 08:46:38

定理は公理の冗長な言い換えです

703 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 12:00:38

>>685
ちょっとだけﾜﾛﾀ

704 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 12:06:39

>>697
文字のたすき掛け（>>692）を一度意識的に経験しているかいないかで
その先の因数分解のセンスや見方はけっこう変わってくるもんだよ
今後似た状況で立ち止まってしまったときに、完全に思い出せないまでも
「あ、そういえば何かやり方あったなあ」と思えるかどうかの違いは大きい

公式というか、パターンをいくつ経験していることが重要
（ただ式を追うだけじゃなくて、どこが要点なのかを意識しながら）

705 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 12:37:17

【話題】数学界に新たな難問。６次関数上にある数列が規則的に現れる「ゲッペルスの定理」。世界中の数学者が証明に四苦八苦

http://toki.2ch.net/test/read.cgi/bread/1277724585/

706 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 12:41:12

専ブラだと騙されて飛ばされることもないんだけどな。
カーソル置くだけでパン板だとわかる。

707 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 13:04:25

>>685
連続でない部分…ｺﾞｸﾘｯ

708 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 16:13:52

なんで
(k+1)(k+2)*......*(2k)=2^k*1*3*....*(2k-1)
のとき

(k+2)(k+3)*....*(2k)*(2k+1)(2k+2)=
2^k•1•3•5*....*(2k-1)/k+1*(2k+1)(2k+2)

になるの？
多分初歩的なんだと思うけど、
わからない・・・
よろしくお願いします。

709 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 16:13:58

>>702
言葉遊びは病気の始まり

710 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 16:20:20

>>708
両辺に同じものを掛けてるだけ

711 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 16:24:53

ax+by+c=0とdx+ey+f=0の交点を通る直線はなぜ

k(ax+by+c)+dx+ey+f=0と表せるのですか？

それとkがどのような値でもその式が成り立つ時はなぜ
ax+by+c=0だけでなく　dx+ey+f=0とする必要があるのですか？

イメージがつかめない・・・

712 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 16:38:51

>>710
同じものってなんでしょうか・・・（；＿；）

713 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 16:39:15

イメージじゃなく論理だけどね。

714 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 16:47:31

>>711
直線の交点とは方程式ではどう表現されるのか、を考える。

715 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 16:49:24

>>712
最初の式と後の式を見比べればすぐわかるだろう。

716 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 16:56:52

>>714

両方=0を満たすxとyですよね

だからといって　交点（x,y）に対してf(x,y)+g(x,y)=0は必要条件にしかならないような気がするのですが

717 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 17:04:57

７１７

718 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 17:16:15

>>716
だからkをつける
それでも必要十分にはならないが

719 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 17:29:30

f(x,y) = g(x,y) = 0
⇒h_i(x,y) (i=1, 2): 任意の多項式について
　h_2(x,y)*f(x,y)+h_2(x,y)*g(x,y) = 0

が成り立つことは明らか。あとは知らん。

720 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 17:30:02

>>716
f(X,Y)=aX+bY+c=0
g(X,Y)=dX+eY+f=0

ゆえに
f(X,Y)+g(X,Y)=0　が成り立ち　これはf(x,y)+g(x,y)=0がX,Yを通る直線だってことを表している

f(X,Y)+kg(X,Y)=0も成り立つから　　これはf(x,y)+kg(x,y)=0がX,Yを通ることを表している

721 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 17:38:10

ax+by+c=0　　　y = -(ax+c)/b
交点のx座標は
dx+ey+f = 0
dx - e(ax+c)/b + f = 0
(bd - ea)x = ec - bf
x = (ec-bf)/(bd-ea)
交点のy座標は
y = - 1/b*(ax+c) = -1/b*(a(ec - bf)/(bd - ea) + c)
= -1/(b*(bd-ea))*(ace-abf+bcd-ace)
= (af-cd)/(bd-ea)
mを直線の傾きとすると交点を通る直線は
y - (af-cd)/(bd-ea) = m(x - (ec-bf)/(bd-ea))
(bd-ea)y - af + cd = (bd-ea)mx -m(ec-bf)
(em)*(ax+by+c) - bemy -(bm)*(dx+ey+f) + bemy = 0
e = -k*b　と置けば
-kb*(ax+by+c) -b*(dx+ey+f) = 0
k*(ax+by+c) + (dx+ey+f) = 0

722 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 17:53:14

>>716
高校生なのにHilbert零点定理の話しをされているのですね。
偉いもんですわ

723 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 18:07:13

また電波受信のやつが湧いたかｗ

724 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 18:13:49

電波受信つーより
分不相応な背伸びしようとして失敗してる例のバカだろ

725 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 18:30:37

Vous etes stupide

726 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 18:55:17

今度はコミュ拒否症かｗ

727 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 19:08:02

No me niego a la comunicacion.

728 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 19:15:44

もう消えていいよ。

729 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 20:32:50

質問です。

円のどこでも２点とって、その２点の垂直２等分線はその円の中心を必ず通りますか？

730 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 20:38:38

通る

731 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 20:49:38

>>729
xyz空間上に円をとったらその円上の2点の垂直二等分線が必ずしも円の中心を通るとは限らない

732 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 20:57:38

>>731
三次元での垂直二等分線の定義は？

733 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:07:57

>>732
？

734 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:10:22

>>733
二等分線というのは二次元の幾何学の概念だからね

735 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:13:56

鬼の首でも取った気なんだろうｗ

736 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:27:59

指数関数の問題なのですが解いていただけませんか？
2^x=3*3^x

737 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:28:56

線分の中点を通ってその線分に垂直に交わっている直線はその線分の垂直二等分線だろう

738 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:34:54

3次元に拡張したら垂直二等分は線じゃなくて
面になるな

739 ：729：2010/09/19(日) 21:41:17

えっと…
結局のところ

平面上では通るということでいいんですよね？

740 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:43:25

>>736　マルチ

741 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:43:33

>>736
両辺3^xで割れば(2/3)^x=3
後は言わずもがな

742 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:44:58

>>739
>>730で不満なの？

743 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:45:37

>>741

次数を勝手に下げたら駄目ってばっちゃが言ってた

744 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:45:47

>>741
マルチにエサを与えないでください

745 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 21:47:49

xlog(3)2=1+x
log(3)2-log(3)3=1/x

1/{log(3)2/3}=x

log(2/3)3=x

これ以上は計算デキン

746 ：729：2010/09/19(日) 21:50:02

>>742
あとから色々とよく意味のわからない意見がたくさんあったので…

747 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:01:58

>>741 >>745
ありがとうございます
ついでといっってはなんですが
これもお願いします
2^x=3^2x-1

>>740 >>744
マルチとはなんぞや？

748 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:07:30

>>1
をちゃんと読もうや　3^2x-1 って書かれたら
3^(2*x-1)　か x*3^2 - 1 か　3^(2*x) - 1　かわからんだろ

749 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:07:52

>>747
こんなネットリテラシーのない奴に答える必要はない。

750 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:08:13

>>747
x=1.05だよ

751 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:08:35

>>748
マルチ野郎なんか相手にするなよ

752 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:10:00

>>747 ちがうx=1.066だ

753 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:11:20

すんません
3^(2*x-1)です

754 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:13:38

>>716
ax+by+c=0 と　dx+ey+f=0 が　1点(u,v)で交わるときのみを考える（面倒だから平行な場合は考えない。）
直線Ax+By+C=0　が　(u,v)　を通るなら　
Ax+By+c=k(ax+by+c)+l(dx+ey+f) となる　実数　k,l　が存在することを言えばよい。
仮定により　　ae-bd≠0　なので
行列　T=[[a,d][b,e]] (ベクトル[ , ] は縦ベクトルであることに注意)　は逆行列をもつ。
このとき　[u,v]=-T^(-1)[c,f]　である。
k,l　として　[k,l]=T^(-1)[A,B] となる　k,l　をとる。
Au+Bv+C=0　が成り立っているから
-C=([A,B]†)[u,v]=-([A,B]†)T^(-1)[c,f]=-([k,l]†)[c,f]=-kc-lf　、即ち　C=kc+lf　が成り立つ。
よって
Ax+By+C=([x,y]†)[A,B]=([x,y]†)Ｔ[k,l]+kc+lf=k(ax+by+c)+l(dx+ey+f)
が成り立つ。

755 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:14:07

>>753
すみませんが、マルチもわからない人は出入しないでください

756 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:15:15

>>753
ほとんど同じ問題なんだから少しは考えろよ
脳みそないのか

757 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:18:55

>>753
丸投げすんなクズ

758 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:20:17

>>753
おまえレスを読んで応用しようとか考えないの？

759 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:21:13

>>753

> ・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

760 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:22:35

>>753

ちったあ自分で考えろ。
ここはおまえの専用スレじゃねえ

761 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:28:22

いやです。

762 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:30:38

じゃあ死ね

763 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:34:30

>>755 >>759
始めてマルチポストという言葉の意味を知りました
以後気をつけます

>>756 >>757 >>758 >>760
お騒がせしました
やっと自分の勘違いに気付いて解けました

764 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 22:44:41

自分の勘違いに気付いた=ここで質問するんじゃなかった

765 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 23:06:49

y=x^2+a x=y^2+aがちょうど２個の共有点をもつような
実数aの値の範囲は？

766 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 23:10:21

共有点はどうすれば求まるかを考えれ

767 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 23:34:44

a<-3/4

768 ：１３２人目の素数さん：2010/09/19(日) 23:34:48

多分　>>766　はこの問題を解けない。

769 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 00:17:10

>>765
2曲線y=x^2+aとx=y^2+aの交点は
y-x^2=x-y^2つまり
直線y=xまたはy=-x+1上にある
逆に曲線y=x^2+aと直線y=xの交点、曲線y=x^2+aと直線y=-x+1の交点はどちらもx=y^2+aの上にある

したがってy=x^2+aが2直線y=x,y=-x+1と交わる点の個数を考えればいい

770 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 00:24:00

細かいけどもう一方って y=-x-1 じゃね

771 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 00:32:48

>>770
すまん

772 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 00:35:19

最終的な解は -3/4 < a < 1/4 ？

773 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 00:46:58

y-x^2=x-y^2つまり
直線y=xまたはy=-x+1上にある

このとこがよくわかりません

774 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 00:53:02

>>773

y-x=x^2-y^2=-(y-x)(x+y)

∴x+y=-1 y=-x-1

775 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 00:54:21

>>774
なんでy=x上にもあるんですか？

776 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 00:58:37

>>775
0=(y-x^2)-(x-y^2)=(y-x)+(y^2-x^2)=(y-x)+(y-x)(y+x)=(y-x)(1+y+x)

777 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 01:04:54

>>776
どうもありがとうございました
直線上にあると言うのは
その直線上の(x,y)の値なら全て、y-x^2=x-y^2を満たすと解釈しちゃっていいんですよね？

778 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 01:07:49

自分で考えろ

779 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 01:09:02

いや、考えた挙句の確認です

780 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 01:24:59

>>772
a=-3/4のとき
y=x^2-3/4とy=xの交点は(-1/2,-1/2)(3/2,3/2)
y=x^2-3/4とy=-x-1の交点は(-1/2,-1/2)

交点の個数は2個になるからa=-3/4は含む
y=x^2+aが(-1/2,-1/2) (y=xとy=-x-1の交点)を通るのがa=-3/4のときだからここだけ少しややこしい
-3/4≦a<1/4だと思う

781 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 04:00:09

>>773
把握的ない向きは、
x=y^2+a　と　y=x^2+a　から出てくる　x=(x^2+a)+a、すなわち
x^4+2ax^2-x+a^2+a=0　の　左辺が　
(x^2-x+a)(x^2+x+a+1)と因数分解できることを確認せよ。
さらに　
x^2-x+a=0　の解が　y=x　と　y=x^2+a　の交点のx座標、
x^2+x+a+1=0　の解が　y=-x-1　と　y=x^2+a　の交点のx座標であることを確めよ。　

782 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 08:04:55

log_{e}(ax)を定義にしたがって微分してみたのですが

lim_[h→0](log_{e}(a(x＋h))－log_{e}(ax))/h
のlog_{e}(a(x＋h))－log_{e}(ax)の部分が
log_{e}(a(x＋h)/(ax))となりaを約分すると
式からaが消えてしまいます

しかし微分の公式では
f(x)=log_{e}(g(x))で
f`(x)=g`(x)/g(x)であり

f(x)=log_{e}(ax)であれば
f`(x)=a/axとなり約分されて
f`(x)=1/xとなりますね・・・アレ定義に従ってもaが消えてる
本当にありがとうございました自己解決しました

783 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 08:22:03

log(ax)=log(x)+log(a)

784 ：とろい学者の妄説信者へ：2010/09/20(月) 09:16:43

　日本滅亡
　日本の花形である電機、自動車産業が特許侵害、不良品(捏造)のレッテルを
貼られて、その上円高に追い打ちをかけられて衰退していく。それらが外貨を
稼いで日本は食べて来れたのである。その道をふさがれたら、日本はどうやっ
て生きて行くのか。石油や食糧を買うお金はない。メーソンの陰謀によって、
また、日本は経済的な敗戦を強いられた。だから、先人達は自滅を防ぐ為に太
平洋戦争を戦ったのである。
　メーソンが世界経済を牛耳り、日本を経済破滅、国家破綻、食糧飢饉に陥れ
る。日本人の米離れを誘導し、外国米を買わせ、日本の農家を潰す。これは日
本を兵糧攻めにする為の策略であった。
　アメリカは占領した時点で、日本人の大和魂を引き抜いて、日本を破滅させ
る為に、教育法等を改悪し、日本人愚民政策を行って来たのである。
　メーソンはペリーの黒船来航以来260年目の念願成就の時が来たのである。創
造神が後ろ盾になって護っている日本を略奪して、メーソンが創造神にとって
代わってこの世を支配するのである。その為に邪魔な日本人を皆殺して、創造
神の力を削がなくてはならない。

785 ：525：2010/09/20(月) 09:58:41

>>627

遅くなりましたがレスありがとうございます。

>仮定によりS[n]は正かつ単調増加

は分かるのですが、

>　　で更に
>「k=1,2,3,…　⇒　a[m+1]/S[m+1]+…+a[m+k]/S[m+k]<1/2」
>となるmが存在する。

が分かりませんですorz

786 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 10:17:03

>>785
b[n]=a[1]/S[1] + a[2]/S[2] + ・・・ + a[n]/S[n] 　とおけば
lim(b[n]）が収束するのが仮定だからb[n]はコーシー列になる。

高校の範囲外。

787 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 11:19:18

>>780
>>781

よく考えると a=1/2も含まれない？
両方重解な場合もあるわけだし

788 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 11:27:53

>>780

これは気づかないとアウトですか？
座標は同じでも交点は別と考えちゃってもいいですか？

789 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 11:33:59

>>787
a=1/2のときは2つのグラフがかすりもしてないと思うが

790 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 11:39:37

>>788
もとの問題には交点じゃなくて共有点が2個と書いてあるからな
a=-3/4のとき共有点2個なんだから範囲に含めないとダメでしょ

>>787
a=1/2ってどっから来たの？

791 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 11:51:03

>>790

D=0
もうひとつのD=0

これを連立してaを求めた

792 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 11:53:52

>>790

簡単な見分け方ないですか？
x=-x-1でxを出してこの時の交点を線ずつにいちいち調べなきゃだめですか？

793 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 11:53:59

>>791
「もうひとつ」　が曖昧。

794 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 11:56:06

>>793

x=x^2+a と　-x-1=x^2+aの　それぞれの判別式=0
両方重解なら解は２つじゃないの？

795 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 11:59:00

>>792
F=-y+x^2+a、G=-x+y^2+a　とおくと

「y=x^2+a かつ x=y^2+a」⇔「F=0 かつ G=0」⇔「F-G=0 かつ F+G=0」

⇔「(x-y)(x+y+1)=0 かつ {x-(1/2)}^2+{y-(1/2)}^2=(1-4a)/2」

だから求める条件は 0＜(1-4a)/2≦2 つまり -3/4≦a＜1/4。

796 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 11:59:11

>>794
それだと　1/2　はどっちからも出てこないので　>>790の問い合わせ。

797 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 11:59:56

>>791
x^2-x+a=0の判別式は1-4a
x^2+x+1+a=0の判別式は-3-4a

D=0で出て来るのはそれぞれa=1/4とa=-3/4だよ
連立とかできない

798 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:14:24

>>611
黙れやブス

799 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:25:00

>>797
Dを求めた時点で
Dが0と決まったわけじゃないじゃん

1-4a=0
-3-4a=0

これを満たすaなら両方重解になるやん

800 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:31:27

>>799
意味不明

801 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 12:32:35

つっちぃの問題

xとyについての次の連立方程式を解け
ただし、aは定数とする

x+2y=3
2x+y=3
ax+y=4

802 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:35:39

>>800

両方=0を満たすaの値なら両方重解になるだろ！　アホか！

803 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:38:10

>>802

で、1/2は両方=0を満たすの？

804 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:41:42

>>802
> 両方=0を満たすaの値なら両方重解になるだろ！　アホか！
そんなaは存在しないことが分らないのか？

805 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 12:42:53

つっちぃの新作問題

xとyについての次の連立方程式を解け
ただし、aは定数とする

x+2y=3
2x+y=3
ax+y=4

806 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:44:07

>>799
釣りだと思うけど
1-4a=0
-3-4a=0
を満たすaは存在しないでしょ

807 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:45:02

ユークリッドの互除法の面白い応用法を教えてください。お願いします。

808 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:45:50

>>805
で、質問は何？

809 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 12:47:53

つっちぃの新作問題

xとyについての次の連立方程式を解け
ただし、aは定数とする

x+2y=3
2x+y=3
ax+y=4

よろしくお願いします

810 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 12:51:10

みなさんは9人を３人３組に分ける時
どのようにしてますか？

ワタシは

7C2×5C2=350

とやるんですが
これってイメージ的に分かりやすく説明すると
どうゆうことになりますか？

811 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 12:52:11

訂正

みなさんは9人を３人３組に分ける時
どのようにしてますか？

ワタシは

7C2×5C2=210

とやるんですが
これってイメージ的に分かりやすく説明すると
どうゆうことになりますか？

812 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:52:38

>>809
マルチはいけないよ。

813 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 12:54:16

>>812
すいません

814 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:54:25

>>811

(9C3×6C3)/2!
じゃないの？

815 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 12:56:39

>>811
大学への数学に書いてあるから嫁や

816 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 12:59:13

>>815
大数読んでも理解できませんがな
例えば
9×7C2×6×5C2
なら理解でるんですが

817 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:05:24

>>816
お前の立てた糞スレ全部削除依頼出してそのまま消えろ

818 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 13:11:28

あともうひとつ

9/((x^2)(x-3))=a/x+b/(x^2)+c/(x-3)　　　　・・・・・①

でa,b,cを求めたい時

①の分母を払い

9=ax(x-3)+b(x-3)+c(x^2)　　・・・・・②

としx=0,1,3としてa,b,cを求めるのが普通ですよね

x=1はいいとしてx=0,3は①を満たしませんよね

この点はどう説明できるのでしょうか？

819 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 13:13:05

>>817
それウケると思ったん？

820 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:13:36

マルチするんじゃない。

821 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 13:14:25

>>820
すいません
あちらは間違えて書き込んでしまいました

822 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:16:39

>>818
>としx=0,1,3としてa,b,cを求めるのが普通ですよね
普通だけど、お前は異常。
なぜ、「自分は理解してるんだけど、自分とは違うみんなの意見を聞きたな」という態度なの？
「分からないから、理解できないから、教えてください」って素直に書き込めば？

823 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 13:17:25

>>822
分からないから、理解できないから、教えてください

824 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:18:47

>>823
いやです。

825 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 13:19:57

>>824
それウケると思ったん？

826 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:24:31

>>825
完全にお前一人がスベってるから

827 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 13:25:37

>>826
だから？

828 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:25:50

>>825
このレスが返ってくると思ってました。

829 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 13:26:23

>>828
決まり文句ですからね

830 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:31:51

まあまあもちついて茶でも飲めよ
貴重なスレが埋っちまうだろうが

831 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 13:32:37

>>830
埋まったらまた立てればいいじゃないですか

832 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:37:28

>>831
まかせた

833 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:46:04

池沼が湧いているスレはここでつか

834 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 13:47:43

次スレ

高校生のための数学の質問スレPART273
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284957590/l50

835 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:49:35

0,1,1,1,2,2,3の7個の数字を使って整数を作るとき、何個の場合が考えられるか。

この問題について私は
1が3個ある場合（①）
1が2個ある場合（②）
2が2個ある場合（③）
1が2個、2が2個ある場合（④）
1が3個、2が2個ある場合（⑤）
の5パターンで考えましたが、答えと異なりました。
どこが間違えていたのでしょうか。教えて下さい。
以下が計算式です。

①((4×4×3×2)/ 3!)×2＋ 5! / 3! =52
②((4×4×3×2)/ 2!) =48
③((4×4×3×2)/ 2!) =48
④((4×4×3×2)/ 2!×2!) + 5! /(2!×2!) =54
⑤5! / (3!×2!)=10

合計　212通り

836 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:53:47

>>835
何桁の整数を作るんだよ

837 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:55:23

すいません5桁です

838 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:56:25

>>835
例えば、1が3個で2が1個の場合はどこで数えてるんだ？

839 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 13:58:30

>>837
5桁だったら同じ文字を何個使うかで場合分けした方がいいよ
aaabbの組とかaabbcの組とかに分ければ重複せずもらさず数えられるよ

>>837の解法はボクには何がなんだか分からない

840 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 13:58:51

>>835
計算内容は知らんが、
1番と5番、2番と4番、3番と4番と5番　明らかに重複があるように思うが

841 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:00:39

>>838
①で、1が3個で0が含まれる計算　((4×4×3×2)/ 3!)×2　と
0が含まれない計算　5! / 3! 　に分けています

842 ：つっちぃ：2010/09/20(月) 14:00:53

じゃ、ボクはこの辺で・・・

みんな～
バイバ～イ！！

843 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:03:13

>>841
じゃあ、5番は1番で数えてるんじゃないのか？
いろいろとわけがわからんぞ。

844 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:03:54

0<x<2
y≧x^2
y≦x+2
これらを満たす領域をDとし、さらに領域D内の点Pが、方程式2x+y-4=0を満たしながら動くとき、
4^x+2^yの最小値、および最小値を与える点Pの座標を求めよ。

この問題で僕は
4^x+2^y=kとおいて底2の対数をとって2x+y=log_{2}(k)とおいたんですけど
2x+y-4=0と2x+y=log_{2}(k)の傾きが同じだから重なって最大も最小も無いような気がするんですけどどうなんでしょうか。

845 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:07:41

>>843
①が(1,1,1,0,2)(1,1,1,0,3)(1,1,1,2,3)
②が(1,1,0,2,3)
③が(2,2,0,1,3)
④が(1,1,2,2,0)(1,1,2,2,3)
⑤が(1,1,1,2,2)
のそれぞれの並べ方として計算してるつもりです

846 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:08:41

>>835
１が３個、２が２個からなる５桁の数字（たとえば１１２２１）は
1が3個、2が2個ある場合（⑤）だけでなく
1が3個ある場合（①）と 2が2個ある場合（③）の両方にも含まれているような

847 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:09:20

>のそれぞれの並べ方として計算してるつもりです

だったら初めからそう書けよ。835の説明で、こんなことが他人に伝わると思ってるんか？

848 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:10:27

>>844

>4^x+2^y=kとおいて底2の対数をとって2x+y=log_{2}(k)とおいたんですけど

こんな計算できん。log の性質を教科書で見直せ。

849 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:10:43

>>845
>>835とは全然違うじゃねえか。

850 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:14:27

どうせバカを装った自演だろ

851 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:15:49

つっちぃ臭え

852 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:26:56

>>848
じゃあこの問題は対数は使えないんでしょうか
式変形のミス直しても意味のあるような式がでてきませんでした

853 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:32:44

>>852
相加相乗使えばいいと思います。

854 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:33:25

>>852

Z = 4^x+2^y とする。いま求めたいのは Z の最大最小。
いま x と y は、次の4条件
　0<x<2
　y≧x^2
　y≦x+2
　2x+y-4=0
を満たしている。第四式から y = 4-2x 。
これを Z　の式に代入すると Z はxだけの式になる。
また、第一式～第四式から x の取りうる値の範囲を求められる。
その範囲内でのZの取りうる値の最大最小を考えればよい。

855 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:55:47

k=4^x+2^(4-2x)
=4^x+4^(2-x)
よりxが最小の時にkも最小になるから
最小値はP(2/3 , 8/3)のときk=2^(4/3)+2^(8/3)で合っていますか

856 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 14:58:34

>>854
必要十分じゃないじゃないですか？
減点されませんか？

857 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 15:06:11

>>856
最小を求めるのだから相加平均相乗平均使えばいい。

858 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 15:08:13

十分性のチェックか、懐かしいな

859 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 15:14:46

>>855
違うようだ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[4^x%2B4^%282-x%29%2C{x%2C0%2C2}]

860 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 15:17:04

条件いろいろ付けられてるときに相加平均相乗平均なんか使わないだろ

861 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 15:21:38

>>854
よぅ、低能

862 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 15:33:43

>>860
なんだよそのルール

863 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 15:41:04

>>860
よぅ、低能

864 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 15:43:06

>>862
等号成立条件が与えられた条件満たすかどうかいちいち細かくチェックしなきゃならんから二度手間ってことだよ
そもそもこの問題に相加相乗は全く適してない

865 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 15:44:36

>>861
はい、なんでしょう

866 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:19:31

>>864
4^x+2^y≧2√（4^x*2^y）＝2√（2^(2x+2^y）)で
2の肩に2x+y-4=0っていう条件式がそのまま出てて来るから、すごく楽だと思うんだけどなぁ。
後はせいぜい交点求めて(x,y)が領域内にあること示せばいいだけじゃないの？

867 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:23:23

>>866
ダウト

868 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:28:02

>>866
おまえ、つっちぃだろ

869 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:33:46

つっちぃさんに失礼やろ！
あほ！
ボケ！

870 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:42:54

次の積分を求めよ

∫X/1+X dx

誰かわかる方いませんか?

871 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:44:21

X/1+X = 2X

872 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:44:23

ほほう2Xの積分ができんとな？

873 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:47:00

>>870
Xとxの関係は？

874 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:47:27

2Xx

875 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:54:09

>>870
つっちぃ、いい加減しろよ～

876 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:55:44

>>866
>4^x+2^y≧2√（4^x*2^y）＝2√（2^(2x+y）)で
じゃね？

877 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 16:57:13

>>870
すいませんでした。自己解決しました。

878 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 17:09:06

寝たきりの犬ってシュールｗｗｗｗ

879 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 17:17:38

>>811

880 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 17:24:51

>>879

881 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 17:38:23

>>818は？

882 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 17:39:38

空行がうざい

883 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 17:45:06

脊髄反射のバカガキ。語彙も貧弱ｗ

884 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 17:48:02

ちなみにつっちぃさんは語学にも造詣が深い

885 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 17:51:17

>>818は？

886 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 17:56:21

大小2種類の箱があり、大箱には最大で40本、小箱には最大で25本のビデオテープを入れることができる。950本のビデオテープを、大小合わせて27個の箱に入れるには、大箱は何個以上必要か。

このような不等式の文章題の式の組み方が分かりません。

この問題は大箱をxにすると思うんですけど、ここから先がどう式を作ればいいのか分かりません。

よろしくお願いします。

887 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:03:17

大箱の数をX，小箱の数をYとすると
40*X + 25*Y ≧ 950
X + Y = 27

40*X + 25*Y = 40*X + 25*(27-X) = 15*X + 675 ≧ 950
X ≧ 275/15 = 55/3 ≒ 18.33
X=19

888 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:04:27

ビデオテープ950本w　中身なんだよｗ

889 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:05:36

きっと結婚を機にそれまでに出演したAVを
まとめて処分しようとしてるんだよ
子供にバレないように

890 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:05:49

そうか、高校生でも出来ないのか
中学で不等式をきちんと教えないもんな…
まずとっかかりとしては、等号使って表せるものと、不等号使ってあらわせるものを区別するといいかもしれん
いきなり一つの式で済ませる自信がないなら、かなり回りくどいやり方だが以下のようにやってみると納得がいくのではなかろうか。

大箱ｘコ　小箱ｙコとすると

箱の数の条件から
ｘ+ｙ＝27　（これは等号であらわせる）

そのときに箱に入るビデオの最大数Mは
M＝40ｘ+25ｙ　（これも等号であらわせる）

950本のテープがおさまらなければならないので
M≧950（ここで不等号が出てくる）

あとは、大箱の数ｘが知りたいわけだから、ｙとMを消去していけば出るはず。

891 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:06:46

na^2+ma+c≧0　n>0　が全てのaについて成り立つ時はなんで

D≦0なんですか？

892 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:07:50

グラフを書けば分かります

893 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:08:30

>>818は？

894 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:09:40

>>818
別に関数を考えているわけじゃないから。

895 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:10:35

>>818
>x=0,1,3としてa,b,cを求める
なんてしない。

896 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:10:59

>>891
nが正だとy=na^2+ma+cは下に凸の二次曲線。
だから、y=na^2+ma+cがa軸と共有点を持たないとき、na^2+ma+c=0は実数解を持たない。

897 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:11:04

>>887

小箱もYにして出すんですね!!
分かりました!!ありがとうございました!!

>>888

確かに気になりますねｗｗｗｗ

898 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:14:38

>>894
どうゆうことですか？
説明をお願いします

899 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:16:05

>>891

a^2の係数が正だからグラフは下に凸

なのでa軸に接するか離れていれば全てのaに対して f(a)≧0が言える

900 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:21:03

>>890

長文で詳しく教えて下さってありがとうございます!
もっと柔軟な思考を持てるように頑張ります。

901 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:24:18

>>894
関数かどうかなんて関係ないし

902 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:26:50

>>818
9/((x^2)(x-3)) = a/x+b/(x^2)+c/(x-3)　　　　・・・・・①
でa,b,cを求めたい時は分母をそろえて
9/((x^2)(x-3)) = (ax(x-3)+b(x-3)+c(x^2))/((x^2)(x-3))　　・・・・・②
別にx=0,3が極であろーがなかろーが分子は等しいんだから考えなくていい
A(x)がx=pで定義されてないんだったらB(x)=A(x)なるB(x)も
x=pでは定義されないから

903 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:26:59

関羽かどうかなんて関平ないし

904 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 18:45:32

>>898
xの分数式として恒等的に成り立つようにa,b,cを決める
⇔分母全部はらって、多項式として恒等的に成り立つようにa,b,cを決める
⇔xに任意の実数値(次数+1個)を代入した式が成立するように決める

9/((x^2)(x-3))=a/x+b/(x^2)+c/(x-3)
9=ax(x-3)+b(x-3)+cx^2
x=0を代入して　9=-3b　これからb=-3
x=3を代入して　9=9c　これからc=1
あとは、xになんでもいいから代入して(例えばx=1)
9=-2a+(-3)(-2)+1　これから　a=-1

905 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 19:22:03

y=x^2上に2点A(a, a^2), B(b, b^2) (a>b)がある。
∠ACB=90°をみたすCが、この放物線上に存在するための
a, bの条件を求めよ。

906 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 19:37:51

C(c，c^2)とすると c≠a，b
∠ACB=90°　⇒　AC↑・BC↑ = 0　から
(c-a)*(c-b) + (c^2-a^2)*(c^2-b^2) = 0
(c-a)*(c-b)*(1+(c+a)*(c+b)) = 0
1+(c+a)*(c+b) = 0
c^2 + (a+b)*c + a*b + 1 = 0
cが解を持てばよいから
判別式 D = (a+b)^2 - 4*(a*b+1) ≧ 0
a^2 + 2*a*b + b^2 - 4*a*b ≧ 4
(a - b)^2 ≧ 4　　　a > b　より a - b > 0
a-b ≧ 2

907 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 19:49:01

>>906
c≠a，bは？

908 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 19:52:26

>>907
どういうこと？

909 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 19:55:48

>>907
c^2 + (a+b)*c + a*b + 1 = 0
がa,bを解にもたないことはすぐわかる。

910 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 20:05:08

重解a, bをもつときを考慮すれば

a-b ≧2, (a, b)≠(1/2, -3/2)、(3/2, -1/2)

911 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 20:10:30

重解a,bってどの方程式の解のこと？

912 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 20:15:33

>>909
勘違いしていた。取り消す。

913 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 20:37:46

>>905 ABを直径とする円と放物線が交わる条件～で計算進めれる手はどうだろ？？

914 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 20:41:42

y=x^2からyを消去して出てくるxの4次式は(x-a)(x-b)を因数にもつので、
結局　x^2 + (a+b)*x + a*b + 1 = 0　が実解を持つ条件を調べることになる。

915 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 20:52:54

Xを実数とした時、X^2 - 2X+ (2^X-1)/2 =0 の解を求めよ.

この問題の解説をよろしくお願いします.

916 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 21:13:40

２つにわけてグラフ

917 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 21:29:46

x=0が解の一つであることはすぐにわかるけど
もう一方は精確な値出せるのかな・・・？
おおまかな範囲ならわかるけど

918 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 21:51:55

>>915
マルチはダメよ

919 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 21:52:16

>>811
まず、誰でもいいから特定の一人を決める。
その一人と組になる2人を決める決め方は　8C2通り。
この3人の組がきまるごとに、残りの6人を3人ずつの2組に分ける分け方を求める。
後は、分るな。

920 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 21:54:23

>>918
すみません、マルチとはどういう意味ですか？
なにか申し訳ない事をしていたらすみません

921 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 21:55:40

2^x = 1 + Σ[k=1,∞](x*log(2))^k/k!
2*x^2 - 4*x + 2^x - 1
= 2*x^2 - 4*x + Σ[k=1,∞](x*log(2))^k/k!
= x*(2x-4+log(2)*Σ[k=1,∞](x*log(2))^(k-1)/k!)
x=0でないもう一方の解をx=αとすると
2*α - 4 + log(2)*Σ[k=1,∞](α*log(2))^(k-1)/k!) = 0
精確な値なんて出ないと思うけどな

922 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 21:58:03

>>921
そうなんですか、どうもありがとうございました！

923 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 23:31:41

三角形abcの外接円と角bacの二等分線との交点をmとするときma=mb+mcならばab+ac=2bcであることをトレミーの法則を用いて証明せよ。

1 トレミーの法則からab*mc+bm*ca=am*bc
2 mb=mcからma=mb+mc=2mc
1に2を代入しab*mc+mc*ca=2mc*bc
両辺をmcで割ってab+ac=2bc

右辺をmcで割ってmc*bcがどうして2bcになるのですか？

924 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 23:35:24

（´・ω・｀）？
2mc*bcをmcで割ったら2bcじゃないか？

925 ：１３２人目の素数さん：2010/09/20(月) 23:51:13

>>924
2とmcをわけて考えれば良かったですね。
変な質問してすみません。

926 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 00:00:34

>>919
誰か特定の人をひとり決めるのに9や6を掛けなくていい理由を教えてくれ

927 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 02:10:38

>>926
もまいさんは、円順列で(たとえば9人の時に)
「特定の一人を固定して考えると、あとの8人の座る場所はその人との相対的な
　位置関係で個別の場所として考えられるから(9-1)!」という説明に対して
"特定の人を一人決めるのに9を掛けなくていいのか"と考えるのか。

928 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 02:13:57

>>927
相互関係を見てるから　と言う理由で最初から９をかけない説明でもいいが

最初は９をかけておいて、あとは重複だから９で割るという説明もできるんじゃね？

929 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 05:15:01

始点のx,y座標x1,y1と終点の座標x2,y2を結ぶ線がある。
これに長さ1/4、角度終点から+-45度の線を加え矢印にしたい。
この線の始点を求める式を求めよ

要するに、始点と終点が分かっている線があって、それを「->」みたいに矢印にしたくて、
その＞の部分の始点座標を求める式が欲しいってこと

930 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 05:20:50

三角関数なりべクトルなりで
いや、±45度なら中学数学の一次関数程度で済むのでは

というか出題自体が数学シロウトっぽいな
「始点を求める式を求めよ」って何だ
始点終点の使い方も誤解を招きやすいし
こういう条件の２点の座標を表せという言い方で済むんじゃないか？

931 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 05:38:22

結ぶ線が直線とされてないから
曲率とかが分からないと無理だと思うが

932 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 05:47:40

>>930
前で例題として説明されたの思い出して要約して書いたから、本当はもっとまともな
文章だったと思う。
sin,cos使うのはさっき調べてたら理解出来ました。
＞いや、±45度なら中学数学の一次関数程度で済むのでは
っていうの教えてください

933 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 06:52:56

>>932
求める二本の線分を二辺に持つ正方形を描けばすぐだろ

垂直なときの傾きがどうなるかの知識や
合同、三平方（90°45°45°）の辺の比などの知識は欲しいから
一次関数を習ったばっかりの段階だとまだ手に余るかもしれないが

934 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 07:21:07

http://imepita.jp/20100921/258150
これで指針のとこでもろにa(アルファ)+b(ベータ)=-b/aつてかいてあるのになんで答案でいきなりa(アルファ)+b(ベータ)=-aになるのかわかりません
指針の一番下で言ってることが重要みたいなんですがなんでこうなるのか理解できないので助言求めます・・・

935 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 07:22:24

>>934
α(アルファ)とa(エー)は別物。もっかい考えてこい。

936 ：935：2010/09/21(火) 07:26:25

>>934
こっちが勘違いしてた。
指針ではax^2+bx+c=0 の解
解答では x^2+ax+b=0 の解を考えてるからややこしいだけ。

937 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 07:29:23

うーん、ためしに参考書のそのページのαとβを全部ｍとｎに直してから
全文をかみしめながらノートに書き写してみると
なにか納得いく部分がつかめるかもしれないよ
>>935が言うようにabとαβの混同って慣れてないうちはいろいろと厄介

938 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 07:43:50

>>933
ああそうか、ありがとうすっかり忘れてた。

939 ：934：2010/09/21(火) 07:45:23

ああたしかによくみると式が違うわthx

940 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 10:34:47

>>926
例えば　一番背が高い奴　とか　一番イケメンの奴　とか

特定の奴なんてすぐ選べるだろうが

941 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 15:08:54

9/((x^2)(x-3))=a/x+b/(x^2)+c/(x-3)　　　　・・・・・①

でa,b,cを求めたい時

①の分母を払い

9=ax(x-3)+b(x-3)+c(x^2)　　・・・・・②

としx=0,1,3としてa,b,cを求めるのが普通ですよね

x=1はいいとしてx=0,3は①を満たしませんよね

この点はどう説明できるのでしょうか？

942 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 15:16:38

>>941　なにが普通か？

943 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 15:24:57

>>941
係数比較すればいいじゃん

944 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 16:10:02

参考書とかでよくあるけど
αとa紛らわしすぎだからどうにかしてほしい

945 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 16:33:00

>>941
第一式がx=0,3以外の任意の実数で成り立つことと、
第二式が任意の実数で成り立つことが同値だから

946 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 17:23:37

質問させてもらいます。
解答は持ってないのですが、よろしくお願いします。
平行四辺形ABCDにおいて、BCの中点をM、CDを1:2に内分する点をNとし、ANとDMの交点をPとします。

ここで、AB↑=a↑、AD↑=b↑とおくとき、AP↑をa↑、b↑で表すと、
AP↑=1/2*a↑+3/4*b↑
となります。

ここで、CPとBD(対角線)の交点をQとするとき、Qは対角線BDをどのような比に分けるか、という問題が解けません。

とりあえず、
CP↑=AP↑-AC↑
だから、
CP↑=1/2*a↑+3/4*b↑-a↑-b↑
ですよね？

これを分点公式の形にすると、
-3/4*(2a↑+b↑)/(1+2)
となり、
これは-3/4*AQ↑を示しているので、

BDを1:2に内分するようなものになりますが、

図で確認すると明らかに間違いです。
計算のどこが間違いなのか、どなたか指摘して下さい。

よろしくお願いします。

947 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 17:48:16

>>946
>これは-3/4*AQ↑を示しているので、

ここが勝手な決めつけになってる。
Aは直線CP上にないんだからCP↑がAQ↑の実数倍になるわけない

単純に図形的にやればBQ:QD=2:1になると思う

948 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 18:06:08

>>947
申し訳ないです打ちミスでした

AQ↑ではなく、正しくは
CQ↑でした。

というわけで引き続きお願いします。

949 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 18:10:48

>>948
というかそうすると
式から考えるとCQ↑とCP↑の向きが逆になってしまいますね

自分でも何やってるのかわからなくなってきた…
この解き方では成立しないということですかね

950 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 18:42:00

>>948
直線CQとADの交点Eとする。
PはDMの中点なので△PCM≡△PEDでCM=ED=1/2BC

さらに△QCB∽△QEDより
BQ:QD=BC:DE=2:1

951 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 21:04:34

>>945
嘘書くなよ

952 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 22:32:49

>>926,928
特定の一人を決めて、などという小細工は好かんというときは、
「nを自然数とするとき、3n人の人間を3人ずつn組に分ける分け方の総数」
を一挙に求める求め方の例

3n人を一列に並べ、端から3人ずつ区切りを入れると、3人の組がn組できる。
ここで、各3人組の順列は任意でよいので、3人の組毎に3!通りの並べ方を無視することができる。
また、出来上がっているn組の順も任意でよいので、n!通りのn組の並べ方を無視することができる。
よって、3n人を3人ずつのn組に分ける分け方の総数は
(3n)!/{((3!)^n)(n!)}

953 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 22:52:26

だから、
重複度で割る、っていう考え方は初心者にとっては難しいor気持ち悪いので回避したいんだよ。

　9人を３人３組に分ける方法は C[7,2]×C[5,2] 通り

の考え方は、それを回避できてるので感心した。

954 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 22:57:28

>>951
?

955 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 22:58:00

>>953
わがままだな
重複度で割るのが嫌ならCは使えないだろ

9人を３人３組に分ける方法は C[7,2]×C[5,2] 通り
にしてもあとで重複度で割らなきゃだめだ

956 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 22:59:02

>>953
重複度で割ることを回避したら、組み合わせの公式そのものはどう導入するの?

957 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:09:17

>>953
C[8,2]×C[5,2]

>>955
C[8,2]×C[5,2]=280
>>952(n=3)=9!/{(3!^3)(3!)}=280
重複度って何

958 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:09:53

初心者ならではのご愛嬌ｗ

959 ：953：2010/09/21(火) 23:14:45

すまんタイポだった C[8,2]×C[5,2]

960 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:15:35

>>953
> 　9人を３人３組に分ける方法は C[7,2]×C[5,2] 通り
ただしくない。
7C2・5C2の考え方を聞きたい。

961 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:25:27

>>950
理解しました。
わかりやすくありがとうございました。

962 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:32:34

はじめまして
今、問題を解いていて詰まったので教えてください。

a:b=b:cの時
(ａ+ｂ+ｃ)(a-b+c)=(a^2+b^2+c^2)が成り立つことをを証明せよ。

よろしくお願いします。

963 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:37:27

>>982
パッと見た感じ
比を内項と外項の積に変形してからｂの２乗を消すのが早いんじゃないかな？

964 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:38:19

アンカーミス
>>962へのレス

965 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:42:47

>>962
a:b=b:c　即ち　a/b=b/c=k　とおけば、　b=ck、a=bk=ck^2
これを左辺に代入すると
左辺=c^2(ｋ^2+k+1)(k^2-k+1)=c^2((k^2+1)^2-k^2)=c^2(k^4+k^2+1)=右辺

966 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:43:44

>>964

ど、どういうことですか？

967 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:49:04

>>966

>>963では本来は「>>962」というアンカーをつけるべきところを
間違えて「>>982」と書いてしまった

ということです。

968 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:53:34

>>956
>左辺=c^2(ｋ^2+k+1)(k^2-k+1)

ここになるまでがわからないです。
頭悪くてすいません。

969 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:57:25

(ａ+ｂ+ｃ)(a-b+c) に b=ck、a=bk=ck^2 を代入したら
(ck^2+ck+c)(ck^2-ck+c) だよ。
c(k^2+k+1) c(k^2-k+1) ← それをcでくくって
c^2 (k^2+k+1)(k^2-k+1) ← さらに整理

970 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:57:35

>>968
とにかく代入してみろ。

971 ：１３２人目の素数さん：2010/09/21(火) 23:58:23

どなたか教えて下さい。縦３本、横３本の最短経路問題です。
【問題】
Ｂ―　―　―Ａ
｜　｜　｜　｜
　―　―　―　
｜　｜　｜　｜
　―　―　―　
｜　｜　｜　｜
Ｐ―　―　―Ｑ
上図のような道路が交差する街路がある。
今Ｐ地点にいる人がＡ地点まで最短経路で移動すると同時に、Ｑ地点にいる人はＢ地点まで最短経路で移動する。
同時に出発し、同じ速度で移動する時、両者が出くわすのは何通りあるか。

【何処まで解いたか】
力技で解きました。6C3＝20通り全てのパターンを書き出し、それぞれの辺に名前をつけ、移動する辺を比較して数え上げました。
　―　δ　―　
｜　｜　｜　｜
　―　γ　―　
｜　｜　｜　｜
　―　β　―　
｜　｜　｜　｜
　―　α　―　
２手目にαで交差する：4*4=16通り
３手目にβで交差する：6*6=36通り
４手目にγで交差する：7*7=49通り
５手目にδで交差する：3*3=9通り
全部で16+36+49+9=110通り
となりました。（正しいかは不明）
とにかく20通り全て書き出すのが難儀でした。もっとスマートな解き方は無いでしょうか。よろしくお願いします。

972 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:00:22

>>969
なるほど。
ありがとうございます。

できれば
>c^2(k^4+k^2+1)
上記のkにはなにをいれればいいんですか？

973 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:00:54

A=Bを証明したいときは、A-B=0を証明すればOK

(a+b+c)(a-b+c)-(a^2+b^2+c^2)
={(a+c)+b}{(a+c)-b}-(a^2+b^2+c^2)
=(a+c)^2-b^2-(a^2+b^2+c^2)
=(a^2+2ac+c^2)-b^2-(a^2+b^2+c^2)
=2ac-2b^2…①

ここで、a:b=b:cよりb^2=ac

よって、①=0

計算するだけでどうにかなるもんだ

974 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:01:45

＞両者が出くわすのは何通りあるか。

「何」が何通りあるのかをきいているのかがわかりにくい問題文だな。

「の」って何を指してる？

975 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:05:59

>>973
>=2ac-2b^2…①
>ここで、a:b=b:cよりb^2=ac

ここがわからないです

976 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:06:21

>>971
同時に同速度でスタートなら、出くわしたときには等距離移動している。
だから、真ん中でしか出会わない。
あとは、それぞれそこを通る経路を計算して掛け合わせて（対称性から同じなので2乗することになるけど）、
足し合わせる。

例えば、βを通るのは、2C1*3C1=6通りだから、βで出会うのは6^2=36通り。

977 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:07:38

>>972
k　は　仮定に与えられている比　a:b=b:c　の値だから、回答者が勝手に値を決めることはできない。
a/b=b/c=k とおいて、a、bをcとkを使って表すための作業用変数と思ってくれ。

978 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:08:58

>>977
>c^2(k^4+k^2+1)=右辺

ここが理解できないです

979 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:10:00

>>975
a:b=b:cならa/b=b/cだから、ac=b^2。
p:q=r:sだったら、外側の積psと内側の積qrが等しくなる。

980 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:10:47

>>978
右辺にも代入してみろ。
とにかく手を動かせ。
自分で出来るようにならんぞ。

981 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:15:56

>>975
外項と内項の積って知ってる？

982 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:18:08

>>977
等しい比が与えられたときの証明問題では比を文字で置くのはセオリーだし
もちろんその使い方を慣れる必要はあるわけだけど、
この場合はb^2しか出てこないから　Kが出ない形でした方がいいんじゃない？

983 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:18:29

>>981
中一で習うよね。今の学習指導要領でもさ。
高校以前ｗｗ

984 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:20:50

>>976

＞例えば、βを通るのは、2C1*3C1=6通りだから、βで出会うのは6^2=36通り。
この計算が出来ませんでした。詳しくお願いします。

>>974
私も混乱したのですが、恐らく両者が交差するのは何通りかと言う意味だと解釈しています。

985 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:22:15

>>971
ｎ段目ででくわす経路は、ｎ段目にたどり着くまでの経路^2 × ｎ段目からゴールまでの経路^2 通りある。
（ｎ段目にたどり着く経路はｎ通りｎ段目からゴールまでの経路は5-n通り）
つまり n^2(5-n)^2 を n=１～４まで足せばいい。

986 ：985：2010/09/22(水) 00:24:03

ｎ段目にたどり着くまでの経路^2 × ｎ段目からゴールまでの経路^2 とそれぞれ２乗になるのは
ふたりがそれぞれ独立に道を選ぶからだよ。

987 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:25:49

x^3+y^3-3xy=nを満たす整数の組（ｘ、ｙ）が無限個存在するのはｎ=-1のときに限ることを示せ

背理法でやることはわかるのですがそれからがわかりません
おしえていただけないでしょうか

988 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:26:06

みなさんの丁寧な説明のおかげで理解することができました。
中学の時に遊びすぎたのでなんとか取り戻そうとしているのですが、
理解力がないためになかなかうまくいきません。

またみなさまのお力を借りるかもしれませんので、そのときはどうかこの馬鹿に力を貸してやってください。

みなさん本当にありがとうございました。

989 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:27:56

>>984
（Pからβへ行く経路）*（βからAへ行く経路）ってだけだよ。

990 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:31:15

>>987
> 背理法でやることはわかるのですがそれからがわかりません
わかるところまで書いてみな。

991 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:32:54

>>987
それは高校生向けの問題なのか？

992 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:39:17

>>987
(x+y+1)(x+ωy+ω²)(x+ω²y+ω)=x³+y³+1³-3xy･1=n+1

993 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:40:42

有名因数分解を使うことに気付けば、高校生でも解ける。

994 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:45:39

>>985-986　>>989

ありがとうございます、ようやく理解出来ました。

αを通る：(1C1*4C1)^2=4^2=16
βを通る：(2C1*3C1)^2=6^2=36
γを通る：(3C1*2C1)^2=6^2=36
δを通る：(4C1*1C1)^2=4^2=16
16+36+36+16=104通り
ですね。
苦労して書き出したのに間違ってて少し凹みました。

皆さん本当にありがとうございました。

995 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:56:21

>>994
どういう数え間違いをしたのかを確かめるといいと思うぞ

996 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 00:58:48

間違い方の検証は
場合の数では重要だね

997 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 01:06:18

>>987
まず、n=-1のとき整数解が無限個あることを示す。
x^3+y^3-3xy=-1　から移項して　x^3+y^3+1-3xy=0。
左辺=(x+y+1)(ｘ^2+y^2+1-xy-x-y)　であるから
x+y+1=0　となる整数x,yの組をとれば、それは与えられた方程式の解である。
具体的には、各整数m(m=0、±1、±2、・・・)　ごとに　x=m　y=-m-1　などとおけばよい。
mとして無限個の整数をとることができるから、方程式の解は無限個ある。

次に、n≠-1のときは、整数解は有限個しかないことを示す。
与えられた方程式を、ｘ^3+y^3+1-3xy=n+1　と変形すれば
(x+y+1)(ｘ^2+y^2+1-xy-x-y)=n+1 である。
仮定により、n+1≠0　である。
x,y,nは整数であるから上の式の左辺の二つの括弧の中の数は、整数n+1の約数である。
即ち、x,yに対して、ab=n+1　なる　整数a,bがあって、　
x+y+1=a　・・・(1)
ｘ^2+y^2+1-xy-x-y=b　・・・(2)
となっているが、このようなa,bの組は有限個であり、
また、連立方程式(1)(2)の解は（複素数の範囲まで考えても有限個である。
　(1)から得られる　y=a-x-1　を(2)に代入したものは2次方程式であり、解は精々2個）
よって、解の個数は有限個である。
(有限個の整数の組a,bのそれぞれに、(1)(2)を満たすx,yの組も有限個だから)

998 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 05:14:08

みなさんありがとうこざいまじた

999 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 07:59:13

次スレ
高校生のための数学の質問スレPART273
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284957590/

1000 ：１３２人目の素数さん：2010/09/22(水) 10:43:03

ふぅ

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。