高校生のための数学の質問スレPART270

1 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 17:54:23

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART269
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1279547325/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

2 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 17:55:17

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 17:56:08

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：954：2010/08/07(土) 18:12:46

986 名前：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 17:48:22
>>982
うーむ。
√(9)、√(16)、√(13)　を小さい順に並べてみるとどうなる？

√(9) √(13) √(16)

です。

どうぞよろしくお願いします。

5 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 18:15:21

>>4
それで、小さい方と大きい方は根号（√）を外すと
それぞれどのような数になる？

6 ：954：2010/08/07(土) 18:26:46

>>5
３と４です

7 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 18:36:06

>>6
そう。
だから　3＜√(１３)<4　だ。

前すれの　954　で　

α=(3+√(13))/2であるから
m＜(3+√(13))/2＜m+1
よって　(1+√(13))/2＜m＜(3+√(13))/2

が得られていた。

ここで　1+3＜1+√(13)＜1+4　となるから、辺々2で割って
(1+3)/2＜(1+√(13))/2＜(1+4)/2　
即ち　2＜(1+√(13))/2＜2.5
同様に　3+3＜3+√(13)＜3+4　から
3＜(3+√(13))/2＜3.5

以上から、m　は3より小さい(1+√(13))/2より大きく、3より大きい(3+√(13))/2より小さい。
そのような整数mは3しかない。
すなわち　m=3　

8 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 18:38:26

>>7
ちょっと訂正。

> 以上から、m　は、2より大きく3より小さい(1+√(13))/2より大きく、4より小さく3より大きい(3+√(13))/2より小さい。

9 ：９５４：2010/08/07(土) 19:07:36

２m＜(3+√(13))/2＜m+1
よって　(1+√(13))/2＜m＜(3+√(13))/2

ここの式変形がわからないのですが。

10 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/08/07(土) 19:10:28

typo した上に1000用のネタまで見抜かれた。fucksob

11 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 19:13:49

心の底からどうでもいい

12 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/08/07(土) 19:15:48

であるな

13 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 19:23:37

不等式を別々に考えるんだよ。

　　２m＜(3+√(13))/2＜m+1

は

　　２m＜(3+√(13))/2　　かつ　(3+√(13))/2＜m+1

という意味。それぞれmについて解くと、

　　m＜(3+√(13))/2　　かつ　　(1+√(13))/2＜m

になる。順序を入れ替えると、

　　(1+√(13))/2＜m　かつ　　m＜(3+√(13))/2

となるので、ここで一つにまとめられると気がつく。

14 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 19:23:58

であるか

15 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 19:37:23

lim [ x → a ] ｛ af( x ) - xf( a ) ｝ / ( x - a )が x = a において微分可能であるとき極限値を
a、f( a )、f'( a ) を用いて表せという問題で

与式 = lim [ x → a ] 〔 a｛ f( x ) - f( a ) ｝ - ( x - a )f( a ) 〕 / ( x - a )
= alim [ x → a ] ｛ f( x ) - f( a ) ｝ / ( x - a ) - lim [ x → a ] f( a )

というところまでは変形できたんですが、何故答えが af'( a ) - f( a ) になるのかがよく分かりません
どういう意味合いで lim [x→a] f( a ) が f( a ) になっているのでしょうか

16 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 19:52:47

極限の表記、見にくいなぁ。よくこんなの皆読んでるなぁ。

f( a ) はxに関係ないので、定数としてそのままリミットが外れます。

17 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 21:01:53

lim(afx-xfa)/(x-a)=afx-xfx+xfx-xfa=(a-x)fx+x(fx-fa)
=-fx+x(fx-fa)/(x-a)=-fx+xdfa=-fa+adfa

18 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 21:05:15

>>15
> lim [ x → a ] ｛ af( x ) - xf( a ) ｝ / ( x - a )が x = a において微分可能であるとき極限値を

問題文を正確に写した？　微分可能なのはf(x)なんだろ？

19 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 21:55:26

xの二次方程式　x^2+2ax+2a^2-a-6=0…①　（aは定数）

(1) ①が異なる２つの解を持つような定数aの範囲　解答 -2<a<3
(2) ①がx>-1の範囲に異なる2つの実数解を持つ定数aの範囲解答 -2<a<-1

ここまでは解けたのですが…
(3) ①がx>-1の範囲に少なくとも1つの解を持つような定数aの値の範囲を求めよ。

この(3)が解りません。ちなみに解答は -2≦a<5/2　です。
宜しくお願いします。

20 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 22:18:17

>>19
左辺をf(x)として、f(-1)を考える。

21 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 22:23:39

>>19
2解ともにx>-1の場合((2)と違って重解でもよいので)　-2≦a＜-1
1解のみがx＞-1、残りのもう1解がx＜-1のとき　f(-1)＜0
f(-1)=0のときは、もう残りの１解がx＞-1となること。　
但しf(x)=x^2+2ax+2a^2-a-6とした。
f(-1)=(2a-5)(a+1)＜0　これより　-1＜a＜5/2
f(-1)=0のときは、　a=5/2　か　a=-1　であるが、　a=5/2のときはもう1解が-4なので不適。
a=-1のときはもう１解は3なので適する。
以上合わせて　-2≦a＜5/2

22 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 22:46:48

ヘロンの公式で使う2s=a+b+c
のsが、三角形の面積S=rs(rは内接円の半径)と知って驚いたんですが
このsというのは図形的にはどういう数字なんですか？

23 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 22:51:01

>>22
その三角形を内心を頂点にもつ、3つの三角形に分割すると
3つの三角形の面積はra/2、rb/2、rc/2
これらの和がＳ=r(a+b+c)/2

24 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 23:04:22

質問なんですが

例えば√6としたとき
２＾２＝４
（√６）＾２＝６
（５/２）＾２＝２５/４

すなわち
４＜６＜２５/４
２＜√６＜５/２

√６は２と５と２，５の間

とありましたが、

最初に出てくる２/５という数値は、
どのようにして、でてくるかずなんですか？

25 ：19：2010/08/07(土) 23:05:28

>>20.21

グラフを書いたら理解できました。

有難うございました。

26 ：24　訂正：2010/08/07(土) 23:08:00

２/５は間違いで５/２という数値は、
どのようにして、でてくるかずなんですか？

27 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 23:09:20

>>24
(n/2)^2　はnの増加関数なので、それが初めて6を越えるところを
n=3から順にみていけば、n=5で初めて6を越えることが分かった、
それだけのこと。トリックも何もない。計算したところを見せていないだけ。

28 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 23:10:08

前スレ>>981ですが、回答を頂けなかったのでもう一度質問させていただきます

問）1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2　を満たす整数x,yの組を全て求めよ

あれから少し考えたので続きを書きます
(2^x) (1 + 2^(x+1)) = (y+1)(y-1)となり、x<0の時不適で、x=0のときy=2となる
x≧1のときy=2m+1 (mは1以上の整数）と置けるので、
(2^x) (1 + 2^(x+1)) = 4m(m+1)と表せる
m(m+1)が整数だから、左辺のどちらかは4で割り切ることが出来る
ここまでは考えたのですが、やはり左辺の条件を絞りきれず止まってしまいました
ご教授願います

29 ：１３２人目の素数さん：2010/08/07(土) 23:41:27

>>24
示したいことにとって適当な数を持ってきただけ。

30 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 00:06:39

>>28
まず1+2^n(n:自然数1,2,3...)は2で割れない。

31 ：28：2010/08/08(日) 00:17:43

>>30
確かに…
逆に(2^x)と (1 + 2^(x+1))はそれぞれ整数だから、
右辺は(2^x)で割り切れるというのはどうでしょう？

32 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 01:19:30

>>28
y:偶数　y-1とy+1は互いに素
y:奇数　y-1とy+1の最大公約数は2

33 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 07:58:22

あとはm(m+1)が、4の倍数だが8の倍数でないことを示せばよい。
証明を示すと学習効果がないので、最後の最後は自分でやること。

この時期は忙しい受験生が質問者と回答者を兼ねてることが多いので、
これ以上聞いても、代わりに説明しようとする人は以下現れないよ。

34 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 09:51:47

∫{1/3 cos n(x^2)}-{π/6 cos nx} dx の不定積分を求めよ
nはnのまま表していいです。
cos n(x^2)の部分がどう積分したらいいのか分からん。教えてください

35 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 10:12:04

cos(n(x^2))=cos((√(n)x)^2)と見て半角公式で次数を下げる。

36 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 10:28:27

>>35
ありがとう、括弧ミスってた。察してくれてたようにまさしくcos(n*(x^2))です。
そんな面倒な計算しないといけないのか。
今まで解き方不明だったcos(x^2)の場合も同じ方法で解けばいいのね。勉強になった

37 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 10:33:31

cos(x^2)？
(cos(x))^2じゃなくて？

38 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 10:34:12

？

39 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 10:42:03

ま、いいけど。
ガンガレ

40 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 10:48:42

>>37
そう∫cos^2(x)dxじゃなくて∫cos(x^2)dxの話です

41 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 10:55:34

日本ユニセフ協会が当サイトに訴訟を起こしてきました
ttp://my.reset.jp/~yuhto-ishikawa/viking/yunisefusoshou.html

2010年8月3日、全人類の敵・日本ユニセフ協会が当サイトの管理人を
相手取って、東京地方裁判所に該当サイトの文書削除仮処分命令の
申し立てがあったことが分かりました。
　つまり、ケーキバイキング・アラモードが日ユに訴えられたんです。
もちろん奴等の要求なんぞ微塵も聞くつもりはありませんが、
日本ユニセフは消費者から巻き上げた清い基金を児童救済に使う
どころか、こんな裁判やその弁護士、事務費、私のような
低所得弱者の吊るし上げのために、皆さんのお金を浪費していたのです。

42 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 11:34:48

>>40
ふれねるか、ガンガレ。

43 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 11:53:39

すみませんが回答お願いします。
辺々加えるってどういう意味ですか？

44 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 11:54:48

２式があったときにその２式の左辺同士右辺同士を足す

45 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 12:07:18

ありがとうございます！
そんな単純なことだったんですね…

46 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 12:54:24

>>33
m(m+1)は8の倍数になりうるのに
その8の倍数にならないという一番肝心な部分が全く示せてない。
できない言い分けひどすぎ。

>>28
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1279113751/455

47 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 15:17:08

辺の長さが１の正四面体の、対する辺の中点を結ぶ線分の長さを求めよ。

という問題なんですがそもそも「対する辺の中点を結ぶ線分」がどこか分かりません
正四面体をA－BCDとしたときに、どこの線分になるのか教えてください

48 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 15:19:00

ABとCDの中点

49 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 15:38:20

>>46
そりゃ人によってはm(m+1)は奇数にだって「なりうる」と思うだろうからな。
示さないからできないとは限らないぞ。その判断で何の支障もないけどな。

ところで、そのスレには質問が無いのになぜ証明だけが投稿されているのか
はさておき、a,bを正数としている以上、残念ながら君がやった方の場合分けからは
答えが出ない。質問者に回答するのは証明を終わらせた後のほうがいいよ。

50 ：47：2010/08/08(日) 15:47:43

>>48
ありがとうございます
問題のほうも解けました

51 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 16:04:59

一辺の長さが１の立方体ABCD-EFGHがある
（１）三角錐CBGDの体積を求めよ

△BDGは一辺√2の正三角形で、面積√3/2は求められたんですが
Cから平面BDGに下ろした垂線の足をHとするとCHの求め方が分かりません

CEの長さまでは三平方の定理より √( 1+2)=√3と出せます
解答が1/6なので、1/3×√3/2×h=1/6よりh=√3/3となるのは推測されるんですが
何故CEの三分の一になるのでしょう？

52 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 16:38:42

BDの中点をI として、底面EFGHに、H,Iから下ろした垂線の足を、それぞれ
J,Kとすると、GIは△BDGの中線(頂点と対辺の辺の中点を結んだ線分)で、
Hは△BDGの重心だから、

GH:HI=2:1 -> GJ:JK=2:1 -> GJ:JE=1:2 -> CH:HE=1:2

それから三角錐の体積は、直角二等辺三角形を底辺と見て求める。
それで体積を二通りに考えて、そこからCEを求めたりする。

53 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 16:43:40

>>51
(2)△BDGの面積を求めよ
(3)Cから平面BDGに下ろした垂線の長さを求めよ

とか続きそうだな(w

54 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 16:45:53

http://img96.imageshack.us/img96/4066/93533524.jpg

この問題を教えてください。

55 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 16:49:45

↑OC=(3↑OA+↑OB)/4
よってCは線分ABを1:3に内分する点

56 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 16:50:41

>>54
何が分かって何が分からんのか？

57 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 16:50:48

>>54
　　　4OC↑=3OA↑+OB↑
4OC↑-4OA↑=OB↑-OA↑
　　　4AC↑=AB↑
∴A、B、Cは一直線上

58 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 16:52:24

画像にする意味がわからない。

それとテンプレ読んでよ。
>　・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>　　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

59 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 16:53:49

3^x + 3^-x = 3

これのxの求め方教えてください

60 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 16:58:16

>>59
両辺に対数をとってもx消えるので解けないのですが・・
他の解法教えてください

61 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 16:59:34

>>58
画像とってアップするのもそれなりに手間かかるよ。

>>54
Aを始点にして、4(AC-AO)=3(-AO)+AB-AO と変形しますよ。

62 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:02:20

>>52
そんな簡単な求めかたがあったんですね・・・
詳しい説明もありがとうございます

63 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:03:52

>>59
3^x+3^(-x)=3
3^x=tとおくと
t+(1/t)=3 (t>3)
t^2-3t+1=0
t=(3±√5)/2
x=log[3]｛(3±√5)/2｝

64 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:04:33

>>59
3^x=tとおくと3^(-x)=1/t
で両辺にtかける

65 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:05:17

>>61
手間がかかるのなら、なおさらテキストで打つほうがいいだろ？

66 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:05:18

>>63
3行目のtの条件t>3じゃなくてt>0だわ

67 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:06:14

>>59
3^xを両辺にかけると二次方程式になる

68 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:06:23

lim_[x→0]xsin(2/x)

の解法を教えてください。
答えは０になることは知ってるんですけど…

69 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:06:40

>>66
推敲とかしないの？
書き上げたら即書き込むの？

70 ：54：2010/08/08(日) 17:08:13

>>55 >>57
ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

>>56 >>58
テンプレを読んでいませんでした。
一度自分なりに解いたのですが解けませんでしたので投稿させていただきました。
画像にしたのはテンプレを読まずにベクトルの書き方が分からなかったからです。

申し訳ありませんでした。

71 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:09:50

>>65
上向きのベクトルを打つのに抵抗があるんだろう。俺もだ。
>>69
まあまあおちつけ。
少しでも返答してやろうということだ。悪いことじゃない。

72 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:12:49

>>68
1/x=tとおいて
lim_[t→∞]sin(2t)/t とlim_[t→-∞]sin(2t)/t
がともに0になると示せばいいんじゃね、ハサミウチで

73 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:17:31

>>72
できました！
全力で感謝します！

74 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:20:46

>>63
>>64
>>67
ありがとう解決しました

75 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:23:20

lim_[x→0]xsin(2/x)
=lim_[x→0]((x^2)/2 (sin(2/x))/(2/x))
=0

76 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:25:42

>>68
「0x有限値」なんだからテク使わんでもわかりそうなものなのに

77 ：28：2010/08/08(日) 17:35:41

>>46
そちらに質問した覚えはありませんが、一応ありがとうございます
自分の能力が低い所為だと思いますが、
ところどころ論理が飛躍していて少し理解が出来ない部分があります

それと、>>49さんが指摘されているように、自分もa,bは正負両方あり得ると思います

78 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:36:09

>>75
意味不明、式変形がおかしい

79 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 17:36:44

>>75,76
夏休みの受験生の疑問に、2chの精鋭が即答して感謝される清々しいスレに
なってるんだから、そういう彼らを迷わせる妙な書き込みは慎むように。

80 ：51：2010/08/08(日) 17:57:33

>>51の問題なんですが（２）でも詰まってしまいました。。

一辺の長さが１の立方体ABCD-EFGHがある
（１）三角錐CBGDの体積を求めよ（答：1/6）
（２）△BDGに平行な平面で三角錐CPQRを切り取った。
もとの立方体と切り取って残った立体の体積比が48：47であるとき、線分CPの長さを求めよ

CP=xとおくと、三角錐CPQRの体積はx^3/6より
1/6：(1/6 - x^3/6)=48：47
⇔8(1-x^3)=47/6
⇔48(1-x^3)=47
⇔x^3=1/48
と計算したのですが解答は1/2でした
「もとの立方体と切り取って残った立体の体積比」の意味を自分は履き違えているのでしょうか？

高校の課題って丸写しを防いだり、すぐに解答を見るのを防ぐために解説書をつけないんでしょうが
考えればどんな問題も分かるなんて次元にはいないんですよね・・・
このスレと回答者の皆さんにはホントお世話になってます

81 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 18:03:49

「もとの立方体」と切り取って残った立体の体積比が48：47

82 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 18:06:23

>>49
m=8のときm(m+1)は8の倍数だが
mがどんな整数のときm(m+1)が奇数のなるの？

83 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 18:07:20

>>81
1/6を意識しすぎて勘違いしてました
ありがとうございます

84 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 18:35:29

>>77
>それと、>>49さんが指摘されているように、自分もa,bは正負両方あり得ると思います

だったら何で>>28で(mは1以上の整数）としているの。

85 ：28：2010/08/08(日) 19:10:04

>>84
f(y)=(y+1)(y-1)とするとf(y)=f(-y)
なので正の場合のみを調べれば良いと思いmは正数としました

86 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 19:43:37

cos3θ+2cosθ=0
ただし0<=θ<2π
この方程式を解き方がわかりません
確か三倍角の公式を使わずに解きたいです

87 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 19:52:14

cos3θ+cosθ=2cos2θcosθを使って、
cos3θ+2cosθ=(2cos2θ+1)cosθ=0
とするのはいかが？

88 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 20:16:24

しまった。三倍角がいやなんだから和積はもっといやだな。
cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθ-sin2θsinθより
cos3θ+2cosθ=(1-2(sinθ)^2)cosθ-2sinθcosθsinθ+2cosθ
=(3-4(sinθ)^2)cosθ=0
とするはいかがかな？二倍角は大丈夫だといいけど。

89 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 20:16:34

確か？
解きたい？

90 ：１３２人目のフェルマー：2010/08/08(日) 20:18:50

０を０で割るとなんで１にならないのか東北大卒の俺にやさしく教えてください。

91 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 20:26:37

0では割れないから

92 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 20:35:43

>>88
お気遣いと、分かりやすい説明ありがとうございます
携帯の視野が狭く「確か」と書いたのは誤植です
嫌ではないのですが、和積も３倍角も存在は知っていますが習ってないので、
使わずに解けないものかと思ったのと、cos3θ= ～～～～より、といきなり進めないでほしかったのですが
導出計算自体は加法定理と2倍角で出せるんですね
失礼しました

93 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 21:55:40

漸化式
a[n+1]=-(n+1)a[n]+1 , a[1]=0
ってどうすれば解けますか。問題集とかであまり見ませんけど。

94 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 22:21:38

>>93
両辺(-1)^(n+1)*(n+1)!で割るとか？

95 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 22:34:31

>>94
なるほど
有難うございます!

96 ：猫は悪魔 ◆ghclfYsc82 ：2010/08/08(日) 22:43:42

ちょっと失礼してコピペします。

猫
--------------------------------------------
徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。

調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ね
て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。

97 ：１３２人目の素数さん：2010/08/08(日) 23:07:04

ちょっと失礼なのでしないで下さい

98 ：猫は悪魔 ◆ghclfYsc82 ：2010/08/08(日) 23:32:59

>>97
ココは『自由掲示板』ですから、文句を言わない様に願います。

猫

99 ：おいらっち ◆3ZjSQdyZTg ：2010/08/08(日) 23:35:26

>>98
自由掲示板ではありません。
http://info.2ch.net/before.html
ここに★明文化されたルール★が記載されています。

100 ：猫は悪魔 ◆ghclfYsc82 ：2010/08/08(日) 23:37:50

>>99
では「貴方の権限」で取り締まって下さいませ。

猫

101 ：おいらっち ◆3ZjSQdyZTg ：2010/08/08(日) 23:42:39

>>100
自首しなさい。

102 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 00:22:31

不等式 x^2-x-2≦0…①　と　二次関数 f(x)=x^2+2ax+3a+4 (aは定数) がある。

(1)不等式①を解け　解答 -1≦x≦2
(2)不等式①を満たす全てのxに対して、f(x)≦0が成り立つaの範囲　解答 a≦-5
(3)不等式①と不等式f(x)≦0をともに満たすxが存在するaの範囲　解答 a≦-1

(3)が解りません。
D≧0の範囲の一方であることは解るのですが、どうやって繋げたのか…。
宜しくお願いします。

103 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 00:37:52

>>102
グラフ描いても進むべき方向みえない？

104 ：102：2010/08/09(月) 00:46:18

(2)がヒントになっているんですよね。

①のグラフの両端にf(x)が交わるところの座標が
解答と繋がりません。

105 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 01:10:01

(2)の場合分けを補完するなら、103のアドバイス通りにグラフで考えて
f(-1)f(2)<=0
と
D>=0,f(-1)>=0,f(2)>=0,軸の位置

106 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 02:02:16

AB=BAの時B=aA+bEの、成分計算を使わない簡単な証明

A,Bは二次正方行列、a,bは実数です。

107 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 07:25:45

>>100
>>98で嘘を書き散らかしたことは反省しないのですか？

108 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 10:01:55

>>106
待ってるから早くかけよ

109 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 10:43:50

>>106
残念ながらそういう証明方法はない。

110 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 10:45:51

「点(-3,2)を通り、直線3x-4y-12=0とのなす角がπ/4の直線の方程式を求めよ。」

まず点と直線の距離を求めて| 3(-3)-4・2-12 |/√(3^2 + 4^2) = 29/5
直線3x-4y-12=0とのなす角がπ/4の直線と、直線3x-4y-12=0の交点を(x',y')とおくと
２角が45°の直角三角形ができるので
√{(x'+3)^2+(y'-2)^2} = √2・29/5
・・・と(x',y')を求めて直線の方程式を出そうとしたのですが、上の式の右辺で29^2がおかしな数値になっています

一応状況の図を貼っておきます
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1080835.jpg

111 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 10:56:41

>>110
それスタンダードの問題だろｗ
昨日俺その問題友達に質問されたしｗ

教科書か参考書でtanの加法定理のとこ読むといいよ

112 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 11:21:24

>>111
そうですけどｗ
どこで加法定理を使うのかよく分かりません

113 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 11:22:42

>>110
計算でいくなら最後まで強引にやりぬくこと。丁寧に図を書いているので、
E(128/25,21/25),F(-104/25,-153/25)と答えを書いておく。このとき、
3x-4y-12=3(x'+3)-4(y'-2)-29と工夫して置換しないとてこずるよ。

111の言うように、二直線のなす角は正接で処理するのが普通。求めたい
傾きを t とおくと、(t - 3/4) / (1 + 3/4 * t ) が 1 または -1

114 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 11:27:22

>>110
法線ベクトルを±45°回転させる方法もある。

115 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 11:42:58

>>112
2直線がx軸の正方向となす角をそれぞれα、βとすると
それぞれの直線の傾きがtanα、tanβになる（=m or 3/4)
２直線がなす角はα-β
（直線が原点通るように平行移動するとか同位角を利用するとかすればわかると思う）
α-β=π/4 or π-(π/4)
両辺のtanをとって加法定理を使って解く以下略

116 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 12:14:58

>>113
何がしたいんだお前は…

117 ：113：2010/08/09(月) 12:19:24

>>116
変な間違いがあったら指摘してもらえるとありがたいんだけど。

118 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 12:32:44

>>117
116の真意はわからんけど、
115もそうだが
tan(α±45°)で直接出せよ。ということじゃないか。

119 ：113：2010/08/09(月) 12:54:14

>>118
回りくどいということか。どうもご丁寧に。

120 ：110：2010/08/09(月) 13:15:32

>>113 >>115
なんとか理解できました
tanの加法定理を用いるの難しいですね・・・
回答ありがとうございました

>>118の意味もわかりました
どうもです

121 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 18:36:23

質問です
今年の慶応の問題の一部ですが

f(x)=2nx^3+3(n+k/2)x^2+3(n+k/2+1)x+k n,kは自然数
として、f(x)=0が異なる3つの実数解を持つならば
g(x)=x^3*f(1/x)とすると、g(x)=0も異なる３つの実数解を持つ

この理由がわからないです
どなたかよろしくお願いします

122 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 18:59:46

>>121
kが自然数なのでf(x)=0の解は0ではない。
異なる実数に対してはその逆数同士も異なる。
従って、f(1/x)=0も3つの異なる実数解を持つことが出来る。
それらの解は当然g(x)=0を満たす。

123 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 19:00:16

問題は以下では？
正の整数n,kに対してxの3次関数
　f(x)=2nx^3+3(n+k/2)x^2+3(n+k/2+1)x+k
を考える　3次関数f(x)=0が相違なる3つの実数解をもつような正の整数（n,k）を見つけたい
f(x)の導関数をf'(x)とする
f(x)=0が相違なる3つの実数解をもつならばf'(x)=0の相異なる実数解の数は□個でなければいけない
これよりnとkの満たす不等式
(□)^2-4<k^2　…ⅰ
が得られる
次にg(x)=x^3(f(1/x))とおくとg(x)=0も相異なる3つの実数解をもたなければならない
これよりⅰを得たのと同様にしてnとkの満たす不等式
(k-□)^2<(□)^2+4 …ⅱ
が得られる
正の整数nを与えるとき連立不等式ⅰⅱを満たす正の整数kをすべて求めると
k=□-1,□,□+1
の3つである

124 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 19:28:09

>>122
二行目までは理解できるのですが、三行目が少し曖昧な理解です
もう少し詳しく説明してもらえますか？

>>123
確かにその問題です

125 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 19:44:30

>>124
x が f(x)=0 を満たすとき、y=1/x として g(y) を計算してみて

126 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 19:55:07

次元を下げてax^2+bx+c=0が実根を持つ場合、
c≠0ならx≠0なのでx->1/xとした、
a(1/x)^2+b(1/x)+c=0も実根を持ちますよね。

127 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 20:02:19

a(1/x)^2+b(1/x)+c=0 は c(1/x)^2+b(1/x)+a=0 の打ち間違い。
g(x)=x^3*f(1/x) というのは f(x)と係数を逆順にした整式。

128 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 20:05:20

127>>
x^2(c(1/x)^2+b(1/x)+a)だと元の式に戻るが？

129 ：127：2010/08/09(月) 20:13:56

>>128
君が126でないことを望む。そうなら打ち間違いでないことになる。

130 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 20:16:43

>>125
ありがとうございました

きちんと理解できました

131 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 20:20:49

a,bを実数で
a^2+b^2=16
a^3+b^3=44を満たしている
(1)a+b,abを求めよ(a+b=2,ab=-6)
(2)nが2以上の整数であるとき、a^n+b^nが4で割り切れることを証明せよ

この問題の（2）について質問です
自分は以下のように解答を作ったのですが

数学的帰納法によって証明する
[1]n=2のとき
a^2+b^2=16より4で割り切れるので成り立つ
[2]n=k(k≧2)のとき
a^k+b^kが4の倍数で割り切れると仮定すると
a^(k+1)+b^(k+1)=(a^k+b^k)(a+b)-ab{a^(k-1)+b^(k-1)}…①
ここで仮定より
a^k+b^k={a^(k-1)+b^(k-1)}(a+b)-ab{a^(k-2)+b^(k-2)}…②
a^k+b^kは4の倍数で割り切れる、つまり
②の右辺も4で割りきれなくてはならない。
よって{a^(k-1)+b^(k-1)}(a+b)とab{a^(k-2)+b^(k-2)}は4の倍数で
なくてはならない。(1)よりa+b=2,ab=-6なので
{a^(k-1)+b^(k-1)}と{a^(k-2)+b^(k-2)}は偶数である
よって①について
(a^k+b^k)(a+b)とab{a^(k-1)+b^(k-1)}が4で割り切れるので
a^(k+1)+b^(k+1)は4で割り切れる
[1][2]よりnが2以上の整数のとき
a^n+b^nは4で割り切れる

この解答があっているかどうかを教えていただきたいです

132 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 20:31:30

すごい力作なのでこれでもいいような気がしてきた。

133 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 20:38:05

>>131
A[n]=a^n+b^n とおくと A[n+2]=2A[n+1]+6A[n] だから、
A[n] と A[n+1] が4の倍数なら A[n+2] も4の倍数。
A[2]=16 と A[3]=44 は4の倍数。

で終わってる話だが。

134 ：131：2010/08/09(月) 20:48:27

>>133
すごく簡単に解けるんですね…
どうもありがとうございます。

135 ：28：2010/08/09(月) 21:06:17

結局>>28への回答はないんでしょうか？

136 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 21:28:07

>>135
>>46

137 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 21:31:45

>>135
>>28以降z=2^(x-2)　x≧3とおくと(右辺は(m;+1)偶数なので8の倍数)
z(8z^2+1)=m(m+1) ---(*)
8z^2+1=pq (p,q互いに素な奇数)とおくと
(1)m=zp　または (2)m+1=zp
これを(*)に代入してpのとりうる範囲を調べることにより解ける。

138 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 21:33:12

(m;+1)→m(m+1)が

139 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 21:50:54

また変な奴が現れたなぁ。

140 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 22:13:02

>>137
8z^2→8zだった

141 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 22:37:32

突然お邪魔しますが、分からない問題があったので質問させてください

x^3-x^2+9x-5=0　は整数解を持たないことを示せ。

解）　方程式は x(x^2-x+9)=5　であるから整数解は5の約数 ±1,±5のどれかであるが、
実際に調べるとどれも適さない。

5の約数 ±1,±5　がどうやって導かれるのかさっぱり分かりません、お願いします。

142 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 22:45:33

>>141
xが整数の時 x(x^2-x+9)=5　となるんだったら、
xも x^2-x+9　も整数だから、
x , x^2-x+9 の組みは、5の約数から…

それともまさか、たかが1桁自然数の約数が全部出せないってんなら、小学校からやり直そう

143 ：28：2010/08/09(月) 22:49:51

>>137
なるほど、こうして2のべき乗を消せばよかったんですね…
ちなみに(p,q互いに素な奇数)と置かれてますが互いに素なら、
奇数であるのは自明である気がするのですが一応書いたほうがいいでしょうか？

144 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 23:01:44

>>142
ありがとうございます。
ようやく回答熟読して何言ってるのか分かりました

145 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 23:11:24

>>143
zpq=m(m+1)から(1),(2)を導く理由として必要だから私は必須と考える。
というか置き換えした数の条件は答案には全部書け。

146 ：28：2010/08/09(月) 23:16:28

>>145
一応最後まで答えが出ました
今度からはそのようにして答案を書いていこうと思います
ありがとうございました

147 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 23:36:17

漸化式が定められていない場合はどうすればよいのでしょうか？教えてくださいm(__)m

148 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 23:39:20

>>147
何の話？

149 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 23:40:10

分かりません(泣)

150 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 23:41:54

>>148
帰納法で証明する問題です。お願いします。

151 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 23:45:02

>>150
まず、>>1を百回読む。

152 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 00:04:03

>>150
問題を書かなきゃ他人には伝わらないよ

153 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 00:18:46

エスパー何級問題だよ

154 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 00:41:37

漸化式が直接解けないから帰納法で解く、って問題か？
不等式ではさみうちにいくんじゃね？

155 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 00:42:53

3級だな

156 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 01:44:43

137=145は意外とすごい奴なのかも知れん。2chは奥が深いな。

157 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 14:25:54

>>150
――とある八百屋での会話。
「すみません、野菜くださいm(__)m」
「ウチは野菜しか置いてないんだけど……何が欲しい？」
「(自分は何が欲しいのか、という事が)分かりません(泣)」
「……は？」
「なんか緑色のやつです。お願いします。」
「……」

お前が言ってるのはこういう事。
自分の無い頭であれこれ説明しようとするぐらいなら、
>>152が指摘しているように問題をそのまま写せ。

158 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 14:47:56

>>157
漸化式のないタイプの数学的帰納法の証明方法を聞いてるんじゃないか。
決まった解法はなくて問題によって解き方は違うよ、といえば済むこと。

159 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 14:53:58

誰も「数学的帰納法」とは言ってないぞ

160 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 14:57:37

>>159
>>150
確かに「『数学的』帰納法」とは言ってないが。

161 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 14:59:19

もしかすると本当に”帰納法”、
つまりn=1,2,3,4,5の時ぐらいまで証明して
「ゆえにこの命題は正しいだろう」という推論が証明になると勘違いしている可能性も全く無いわけではない

162 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 15:02:10

そんなこと推論するより一から質問者に教えたほうが早い

163 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 15:40:55

夏休みのこの集中時期に巨大掲示板への質問が殆どないのはなぜ？
目下の者に憂さ晴らしするのは、他人の目には醜くく映ってるよ。

164 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 15:44:53

自己完結してるじゃん

165 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 15:45:25

釣りだろさすがに
>>147 >>149で相手に何かが伝わると思ってるなら脳に重大な障害がある

166 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 15:46:12

半分当たりだが質問者の方もなっちゃない。

167 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/08/10(火) 15:56:07

>>163
Y!gO

168 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 16:34:17

特に指定が無い場合、f(x)=x^2*1/x の定義域ってどうなりますか？
分母≠0より「x≠0なる実数」?
それともf(x)=xと変形できるから「xは全ての実数」?

169 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 17:03:39

>>168
x≠0

170 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 17:38:36

m=(5/22)で

① a^2-(m-3)a+5m=0
② a^2+(m-2)a-5m=0

上の①と②それぞれに代入して共通解を求めるという問題ですが
例えば②の場合、
a^2+((5/22)-2)a-(25/22)=0
a^2+(5/22)a-2a-(25/22)=0
a^2-(39/22)a-(25/22)=0
ここからたすき掛けで試行錯誤して
(a-25/11)(a+1/2)=0
a=(25/11),-(1/2)
という風に答えを出したんですが、
-(25/22)を-(25/11)と(1/2)と出すのに1時間ほど悩んでしまいました。
大きい分数が出てくると因数分解に時間がかかってしまうんですが、慣れの問題でしょうか？
それともなんでもたすき掛けで解こうとするのはダメでしょうか？
オススメな解き方や考え方がありましたらご教授ください。
http://imepita.jp/20100810/633620
問題の写し間違いをしてるといけないので一応写メを貼っておきます

171 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 17:50:13

①と②の共通解を求めたいのか、因数分解の指南をして欲しいのかどっちなんだ
共通解求めるだけならそんなまどろっこしい事しなくても良い

172 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 17:51:57

因数分解の指南をお願いします

173 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 17:58:11

ここは質問スレなので個別の質問は気が向いたら答えますが、
指導はスレの主旨と異なるので、誰も期待には応えられないと思いますよ。

174 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:04:43

>>173
それでしたらどのスレが適しているのでしょうか？
よろしかったら誘導お願いします

175 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:10:21

>>172
>>170 の問題は因数分解なんぞ使わずに解くのがいいと >>171 は言ってるんだけど

176 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:13:58

係数が分数のままだと計算で苦労するので、分母を払ってたすき掛けです。
a^2-(39/22)a-(25/22)=0を22a^-39a-25=0として、22を1*22または2*11に
分解。25を5*5または1*25に分解します。

177 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:16:55

なんで
-sin(θ-π/3)=sin(θ+2π/3)になるのかを加法定理以外で証明できませんか？
いまいち加法定理だとイメージがつかみにくいです

178 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:24:11

>>177
単位円
半周回ってんじゃん

179 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:24:23

>>175 >>176
ありがとうございます
分母を払うようにします

スレ汚し申し訳ありませんでした

180 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:33:02

>>177 -sinθ=sin(-θ)とsinθ=sin(π-θ)を利用すると、
-sin(θ-π/3)=sin(-θ+π/3)=sin(π-(-θ+π/3))と示せます。

181 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:33:34

>>177
sin(θ+π)=-sinθ はどう証明した？

182 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:38:36

http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQYqYvXAQw.jpg
キタナイ図で申し訳無いけど、イメージ的にはこんな感じかな？

183 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:39:03

>>171
>>175
「スレ汚し申し訳ありませんでした」こんなの見てお前ら心痛まんの？
この場合は質問者には何の落ち度もない。疑問点もちゃんと説明してる。

184 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:42:27

うるさい

185 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:43:40

心なんてものは高2ぐらいで無くしたわ

186 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 18:51:18

ここは高校生スレだろ
てか、どうして？

187 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 20:30:17

タテ座標ﾜﾛｽｗ

188 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 20:37:49

>>187
俺が行ってた塾の講師はこういう言い方してたんだｗ

189 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 21:33:50

>>170
2次式なら=0とおいた2次方程式の解の公式を使って機械的に解α、βを求め
　A(ｘ-α）（x-β)　とするのが簡便。

190 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 21:55:06

>>189
一次方程式で済むのに

191 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 21:59:10

>>182
わざわざどうもありがとうございました
要するにθにπを入れて負の符号を取りひっくり返したものと一致すると言う事ですか
スッキリしました

192 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 22:02:29

>>190
言葉足らずのバカｗ
理由書かなきゃ恥かかないからな。
脳内上から目線ｗ

193 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 22:02:29

×θにπを入れる
○θはそのままで＋（－）された弧度のほうにπを足して符号を正に変える

194 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 22:03:12

>>192
馬鹿が必死ですね

195 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 22:04:47

>>190
共通解を求めたくて仕方がないようだね。

196 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 22:06:29

そんな自分の傷口を広げるような悪あがきしなくても

197 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 22:11:35

>>194
なんでこんな能力の乏しいやつがえらそうにしてるの？

198 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 22:12:54

>>190
理由書いてみろよｗ
論点違うからｗ

199 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 22:36:57

突然ですいません。
不定積分
∫√((cos(x))^4+(sin(2x))^2) dx

の解き方がわからないんですけど、ヒントくれませんか？

200 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 22:51:43

>>199
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%E2%88%9A%28%28cos%28x%29%29^4%2B%28sin%282x%29%29^2%29+dx
参考程度に。

201 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 23:00:56

>>199
sin(2x)=2sinx*cos(x)
で変換してcos(x)を√の外に出して√内をsinxだけの式にして
sin(x)=tと置換

202 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 23:17:53

>>199
これとは別人なの？

＞546 名前：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 22:56:54
＞
＞y=(cos(x))^2　の [0,π/2] である範囲の時の曲線の長さを求めよ
＞
＞↑の問題の解き方がわかりません
＞
＞∫[x=0,π/2]√((cos(x))^4+(sin(2x))^2) dx までは解いたんですけど
＞続きがわからないです・・・
＞
＞どう解けばいいんでしょうか？

＞547 名前：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 23:07:28
＞>>546について追記です
＞y=(cos(x))^2　は極座標表示です

203 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 23:21:23

>>202
同一人物でしょｗ
極座標を知らないと想定される。

204 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 23:28:03

>>197
テクニックを知っていることを誇りたい年代。

205 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 23:42:23

>>203
θとか変換すんのガめんどいだくです

ついでに同一

206 ：１３２人目の素数さん：2010/08/10(火) 23:44:48

ではみなさんありがとうございましたー

ではさらば

207 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/08/10(火) 23:54:50

達者でな

208 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 01:25:43

高校数学レベルの時計算問題を作ってください

209 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 02:23:19

ルイスキャロルより
七月一日、わたしの懐中時計では午前八時だったとき、柱時計では八時四分だった。
わたしはその懐中時計をもってグリニッチへいった。すると、懐中時計が「正午」を
さしたとき、本当の時刻は十二時五分だった。その板、懐中時計が六時をさしたとき、
柱時計は五時五十九分だった。
七月三十日、わたしの懐中時計では午前九時だったとき、柱時計では八時五十九分
だった。グリニッチでは、懐中時計が十二時十分をさしたとき、本当の時刻は十二時
五分だった。その晩、懐中時計が七時をさしたとき、柱時計は六時五十八分だった。
懐中時計は、わたしがグリニッチへ出かけるたびに一回ねじを巻いておくだけで、
いかなる日でも一日中一様に進む。柱時計はつねに動いており、一様に進む。
どのようにしてわたしは、七月三十一日の本当の正午を知ることができるか。

まぁドジソンなんで、真面目に考えないほうがね

210 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 06:41:38

>>208
時計=1のとき
∫[50,60]時d計を求めよ。

211 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 10:53:12

>>209
12時より早めにグリニッチに行って、そこの時計で12時を待てばいいんじゃね？

212 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 11:41:10

lim[n→∞](1+a/n)^nは何になりますか？

213 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 11:43:28

>>209
太陽を見る

214 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 12:01:19

>>212
a/n=h

215 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 12:26:46

>>214
有難うございます！！

216 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 13:51:08

この問題をお願いします
サイコロをn回投げて1の目が奇数回出る確率をP[n]とする。ただし1の目が1回も出なかったときは、偶数回とする。
このとき次の問いに答えよ。
(1)P[1]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を用いて表せ。
(3)P[n]をnを用いて表せ。
(1)P[1]は1の目を1回投げて、1以外の目が出る確率なのでP[1]=5/6
(2)n回目までに1の目が奇数回出ているとき…次に1の目が出ればよいので(1/6)(1-P[n])
n回目までに1の目が偶数回出ているとき…次に1以外の目が出ればよいので(5/6)P[n]
よってP[n+1]=(1/6)(1-P[n])+(5/6)P[n]
=(2/3)P[n]+(1/6)…(*)
(3)(*)式はP[n+1]-1/2=(2/3)(P[n]-1/2)と変形できるから
P[n]-1/2は初項P[1]-1/2=1/3、公比2/3の等比数列である
よってP[n]-1/2=(1/3)*(2/3)^(n-1)
すなわちP[n]=(1/3)*(2/3)^(n-1)+1/2

よろしくお願いします。

217 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 13:53:48

何を？

218 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 13:54:55

あっているか見てください。

219 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 13:57:20

>>216
ここは質問スレですよ。
あなたに代わって問題を解くスレじゃないですよ。

>　・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>　　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

220 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:04:10

>>219
答えてくれないならレスしないでください。はっきりいって目障りです。

221 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:04:11

>>219
これは恥ずかしい

222 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:06:41

>>220
成り済ましはやめてください。

223 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:06:48

>>216
マジレスすると(1)から間違えてる

224 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:07:37

「はっきりいって」というヤツって大したこと言ってないよなあ

225 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:08:45

…夏だねぇ

226 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:12:24

>>223
え？

227 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:19:02

>>216
間違えてるから問題最初から見直せ

228 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:21:46

どこが間違いなのか全く分からん

229 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:26:37

お前らいいかげんにしろよ。ふざけるのはちゃんと返答してからにしろ。
>>216
合ってますよ。解答の書き方も完璧です。

230 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:27:52

＞サイコロをn回投げて1の目が奇数回出る確率をP[n]とする。

231 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:28:19

>>229
おい

232 ：229：2010/08/11(水) 14:42:26

すまんちゃんと読んでなかった。(1)が1/6か。
漸化式は同じで、余事象の確率を求めたことになるので、
解きなおして、和が1になることを確認してください。

233 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:48:52

なりすましはもう飽きた

234 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:50:58

謝るついでにもう一つ28と46に詫びとこうかなぁ。

28の問題は直感で「これは高校の問題じゃない」と思って釣り扱いして
応対したけど、46の場合分けを続けると解けるな。28が数学特化系の
予備校の生徒か凄腕の家庭教師に指導受けてる受験生なら本当に失礼した。
y+1=2^(x-1)b, y-1=2a
のとき、
2^x(1+2^(x+1))=(2^(x-1)b-1)^2-1
を整理して
1+b=2^(x-2)(b^2-8)>=2(b^2-8)
ここから、b<=3 となる。

235 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:54:29

嬲　凸凹凸

236 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 14:56:33

会社の後輩が油すましに似ててなあ

237 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 15:56:46

凸凸凸

238 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 17:14:49

お世話になってます
また問題が分からないので教えて下さい
5問あります

1.関数f(x)をf(x)=lim[n→∞]{x^(2n+1)+(a-1)x^n-1}/(x^2n-ax^n-1)で定める
このときx≧0において、f(x)が連続になるようにaの値を定めよ。
2.次の関係式においてdy/dxを求めよ。 → x=y√(1+y)
3.曲線C:y=x^3上を動く点P(t,t^3)(ただしt≠0)がある。点PにおけるCの接線とCとのもう1つの交点をQとし、
点QにおけるCの接線とCとのもう1つの交点をRとする。
このときcos(∠PQR)のとりうる値の範囲を求めよ。
4.立方体を相似拡大し、表面積を5%だけ増加させる。このとき立方体の一辺の長さは何%増加するか。
答えは小数点以下を四捨五入して求めよ。
5.関数f(x)=sin(In(x))について、f(x)=0かつ0＜x≦1を満たすxの値を、大きい方から順にC_1,C_2,C_3,・・・,C_n, ・・・とする。
また、C_(n+1)≦x≦C_nにおいて、f(x)とx軸で囲まれた図形の面積をS_nとする。
このときΣ[n=1,∞]S_nを求めよ。

どれか1問でもいいのでお願いします

239 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 17:18:30

5問wwwww
分からないので解いて下さいwwwwwwwww

240 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 17:37:34

>>238
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

241 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 18:07:29

>>238
> どれか1問でもいいのでお願いします

下手に出てもだめ

242 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 18:47:40

>>239-241
意地の悪い奴等だな。分からないなら黙ってろよ。

243 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 18:52:02

>>238の問題一問でも分かるなら答えてみろよｗｗｗｗｗ
ここのやつらうけるｗｗｗえらそうな口叩いてセンターレベルの問題しかできないんだからｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

244 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 18:55:17

>>243
逝ってよし

245 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 18:57:11

煽っても無駄。

246 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 18:58:26

「０で割った答えは考えない」といったことそのものが何故起こるのか理解できません

247 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 18:58:53

>>243
じゃあ、おまえが答えればいいんじゃないか？
質問者だとしたらかなりマヌケな行為だぞ。

248 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:00:13

>>246
日本語でおｋ

249 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:01:20

「割った答えは考えない」といったことが何故「０」だけで起こるのか理解できません

250 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:02:17

回答するのはいいんだけど、数式を打つのが苦手なので答えだけ簡単に。

1. f(x)= 1 (0<x<1), -1+1/a (x=1), x(x>1) なので、 a=1/2
2. dx/dy を逆数にして、 (2√(y+1) )/(3y+2)
3. Qのx座標は-2tだから、0<tan(PQR)<=3/4(>>115参照) より0<cos(PQR)<=4/5
4. t を増分とすると、((x+t)/x)^2=105/100 より、t/x=(√(105)-10)/10=0.024...
5. C_n=e^(-n π) で、S_n=|∫[C_n,C_n+1] sin(ln(x)) dx| =1/2 e^(-n π)(e^π+1)
　で等比数列になるので、[n=1,∞]S_n=(e^π+1)/(2(e^π-1))

251 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:04:10

>>249
「０で割ってはいけない」から「割った答え」に言及できるはずがない。
「考えない」以前。

252 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:05:42

>>250
> 回答するのはいいんだけど、

よくない。
野良猫にエサをやるのと同じ。
また、横着者が増える。迷惑行為だ。

253 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:05:48

>>250
わざわざありがとうございます
自分でも考えてみます

254 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:08:09

>251
はい
しかし何故｢０｣だけ特別扱いなのか理解に苦しみます

例えば｢０｣に近づくにつれある傾向が現れ、｢０｣になったら顕著になるというのだったら理解できます

逆に本当は｢０｣に近づくにつれある傾向が現れているが裏で見えなくて、｢０｣になったときに顕著に現れ計算不能になる
といった可能性はありますでしょうか？

255 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:10:48

>>252
ぷぅーーｗｗｗ妬んでる妬んでるｗｗｗｗｗ
お前に数学の才能はないから大人しくしておきなさい＾＾
お前はセンターレベルでお手上げだもんなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

256 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:12:18

>>254
そもそも割り算は掛け算の逆計算。
xの方程式　0x=5　が解なしであることと同じ

とかいろいろ解釈できるけど、そんなに悩む価値のあることとは思えない。

257 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:20:02

>256
「０で割ってはいけない」ということそのものはルールなので納得します
しかし何故それが｢０｣だけで起こるのか
つまり他のどんな数で割ることもできるのに｢０｣ではできないといったことが起こるのか不思議で仕方がありません

｢０｣は｢普通の数｣の一部だが全く別の性質を持った｢第二の数｣の一部でもある
つまり｢普通の数｣と｢第二の数｣の数列が｢０｣で交わっているような関係だから
このような極端なことが起こるといった可能性はありますでしょうか？

258 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:21:55

>>255
逝ってよし

259 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:21:57

>>238
3番
Cは原点対称なのでt＞0としてよい
直線PQの方程式をy=mx+n,点Qのx座標をs

260 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:25:20

>>255
俺らから見たお前の縮尺を変えてお前に見せるなら、
質問者＞面積が25.646で高さが1.4677である長方形の底辺の長さを求めろ　分からないので教えて下さい
回答者＞そういうスレじゃない
>>255＞お前らどーせできねーんだろwww俺できるしwwこんなん簡単じゃんお前ら才能ねーなﾌﾟｷｬｰwwwww

261 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:30:15

>>238
3番
Cは原点対称なのでt＞0としてよい
直線PQの方程式をy=mx+n,点Qのx座標をsとすると、x^3-mx-n=0の3つの解がt,t,sとなる
したがって、解と係数の関係よりt+t+s=0 すなわちs=-2t
y=x^3のときy'=3x^2だから
直線PQの傾きm[1]はm[1]=3t^2
直線QRの傾きm[2]はm[2]=12t^2
m[1]＜m[2]であるから、∠PQR=θとすると
tanθ=(9t^2)/(1+36t^4)
3t^2=uとおきf(u)=3u/(1+4u^2)とすると
f'(u)=3(1-4u^2)/((1+4u^2)^2)
これよりf(u)の増減は次のようになる
(増減表省略)
したがって0＜tanθ≦3/4
すなわち16/25≦cosθ^2＜1
ゆえに4/5≦cosθ＜1

262 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:35:34

>>257
0が特別だ！というより、どっちかっていうと、割り算の定義と0の存在がマッチしてないからじゃないの？
なぜ0でだけ割れないかって言うのは、このケーキを0個に分けられないのと一緒の話であって、
0という数字に特別な何かを見いだすのは関係ない話じゃないかな

263 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:36:20

>>258
悔しいのは分かるけどｗｗｗ>>238程度の問題すら答えられないなら出ていってくれる＾＾？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

264 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:37:48

>>255
逝ってよし

265 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:39:06

>>264
はいはいｗｗ坊やははやくおねんねしなさい＾＾

266 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:49:03

>262
そうですね
でも自分はこのままじゃいけないと思うのです
｢０｣で割った答えか割れる｢０｣を見つけて定義し直すべきだと思います

それから
(正の数)×(正の数)＝(正の数)
(負の数)×(負の数)＝(正の数)
(正の数)×(負の数)＝(負の数)
なのが理解できません
例えば負の世界の長さや面積や体積を考えるとき
面積だけ値が正の数なのが納得できません

(負の数)×(負の数)＝(負の数)
(正の数)×(正の数)＝(正の数)
というパターンも考えるべきだと思います
そうすれば例えば虚数なんて意味不明なものを考えずにすみます

この２パターンを組み合わせると真の数学により近づけると思います

267 ：模試七点：2010/08/11(水) 19:52:45

aを定数とし、ｘについての二つの不等式

ax-2a＾2＋a<3x-5a....①

|x-2|<6....②
について考える。

a=4のとき、①の解はx<アである。
a=1のとき、①の解はx<イである。

②の解はウエ<x<オである。
①を変形すると、

(a-カ)x<キa(a-ク)
となるから、a=ケのとき、は解を持たない。

(i)a>ケのとき、不等式①と②の両方を満たす整数xの個数が10で
あるようなaの値の範囲は、
コ<a≦サ/シ
である。

(ii)a<ケのとき、不等式②を満たす全てのxが不等式①を満たすよう
なaの値の範囲は、

a≦スセ
である。

これを教えて頂けないでしょうか？
宜しくお願い致します。

268 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 19:56:25

>>266
君がある種の完璧主義者なのは分かった、が、高校生はそんなこと考えなくても…

数学のもっと深い部分に対する誤解や君の勉強不足な点もあるだろうから、
是非今は高校の数学を完璧にして、大学でやる数学の勉強をしていってください
なお不満なら、そこで君が新しい定義を生み出しましょう

ということでいいかな

269 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 20:03:47

>>268
お前はそんいとほど偉いのか？ｗｗｗｗｗｗｗ

270 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 20:10:21

逝ってよし

271 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/08/11(水) 20:22:22

>>255 の人気がshit

272 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:11:56

>>246
y=1/xのグラフを見れば分かるように、x=0においては
∞に発散する事もあるし(x→+0の時)、-∞に発散する事もある(x→-0の時)
普通、割り算だったら答えが一つに決まるだろう？
でも、1/0の時は、なぜか2つ答え(っぽいもの)が出てきてしまう。
特別扱いするには十分だろう。

>>266
だったら将来（今でも良いが）、君がそういう体系を作れば良い。
その体系がより有用であれば、それが普及するだろう。
実際、昔は負の数については多くの人（数学者でさえも！）が手こずっていたようで、
「0-5=0。なぜなら0からは何も引けないからだ。」なんてとんでもない意見もあったし、
その扱いの難しさから「そもそも負の数なんてものが存在するのか？」と言う者も多かった。
私たちが負の数を普通に扱えるようになったのは、ここ100年ぐらい。割と最近なのだ。
だから、もしかすると(-)×(-)=(+)としたのが、人類の早とちりであったという可能性も無いではない。

273 ：266：2010/08/11(水) 21:15:54

結局はそうなりますよね

了解しました

274 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:23:44

入試で外積って使っても大丈夫ですか＞

275 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:30:24

>>274
受験板で訊け、痴れ者が

276 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:32:55

別にスレチじゃないと思いますが。

277 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:36:55

外積使うのが怖いなら、内積での式を書いてこれを解くとってして、計算用紙で外積で計算すればいい

278 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:37:07

279 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:38:41

数学って大学にいくとどういうふうに分岐してくのですか？

解析とか線形代数とか単語は聞くのですがよく分からないので。

280 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:39:05

すみません教えてください。

sinA=4/5のとき、cosAの値を求めよ。
ただし、0°＜A＜90°とする。

281 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:39:57

cosA=√(1-sin^2A)

282 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:39:59

>>280
図は書きましたか？

283 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:41:45

>>277
なるほど、ありがとうございました

284 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:41:54

はい、大丈夫ですよ、どんどん使ってください

と答えられたら、信じるのなら構わないが

285 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:45:24

あなたは二次方程式を解くのに解く過程まで解答に書きますか？
問題によるが法線ベクトルを求めることをテーマにしてる問題じゃなければはしょっていい。
どこが解答の根幹で求められてる部分かということを意識すべき。

受験でそんな問題出す大学はあかんやろ

286 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:47:53

>>280
(sinθの2乗)+(cosθの2乗)=1

っていう公式が数学1の教科書に載ってるよね？
数学において角度はθとおいてもAとおいてもいいっていう決まりがあるから、
結局この公式は

(sinAの2乗)+(cosAの2乗)=1

となる。
この公式のsinAのところに4/5っていう値を入れて計算していけばcosAが出てくるよ。
あと、 0°＜A＜90°のとき、cosAは0から1の間の数でないといけないから、それにも注意ね。

287 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:49:03

書式も守れない奴が回答するなよ

288 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:52:39

>>286
これはひどい。
今すぐ死ぬべき。

289 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:54:15

>>280です。
どうもありがとうございました。
>>286の解き方を参考にします！

290 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 21:56:37

自演臭がすごいんだが

291 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 22:01:46

教科書嫁の4文字で済むのに…

292 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 22:06:55

>>286
おいやめろ

293 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 22:11:38

逝ってよしって久しぶりに見た

294 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 23:05:38

y=x＾3とy=0って、共有店での微分係数は等しいですけど、「接している」んですか?

295 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 23:10:05

>>294
「接している」の定義は？

296 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 23:16:18

直線に対して微分係数を考えた理由が知りたい

297 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 23:40:16

>>295　だからそれが知りたいんです。y=x＾3とy=0がOKかどうか
>>296　…

要は、y=f(x) , y=g(x) がx=tで共有点を持つとき、x=tの左右でf（x），g（x）の大小関係が逆転していても、
そこでの微分係数が等しければ「接している」のか
若しくは、「曲線y=x^3のx=0に於ける接線」はy=0なのか

298 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 23:44:36

>>297
心配しなくていいよ。上下関係が逆転しても接線は接線。
295と296は「君が分かったら教えてね」って言ってるんだ。

299 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 00:50:43

微分について

lim f(x) = b
x→a

は、xがaに限りなく近づく時、f(x)はbに限りなく近づく時ってことですが、
x→aってのは分かりますけど、f(x)がbに近づくってのはイメージがつきません
分かりやすく解説お願いします。

300 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 01:06:25

つまりf(x)がbに近づくんだよ

301 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 01:10:07

>>299
どんなに小さな正の数εをとっても|x-a|<δ、x≠aであるすべての実数xに対して|f(x)-b|<εとなるようなδをとることができる

302 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 01:38:11

>>299
y=1/xという関数のグラフを思い描いてみてくれ。
xが負のところで0に近づくと、yはどんどん小さくなって、しまいには-∞に向かってまっさかさま、
一方、xが正のところで0に近づくときは、yはどんどん大きくなって、しまいには∞に向かって行ってらっしゃ～いだ。
だから、lim_{x→0}(1/x)　は決まらない。

ところが、xが0でないところ、例えば2に近づくときは、
2より小さいほうから2に近づいても、また、2より大きい方から2に近づいても、yは1/2にどんどん近づいていく。
こういうとき　lim_{x→2}(1/x)=1/2　と書いて、xが限り無く2に近づくときxの関数1/xは1/2に限り無く近づく、という。

303 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 06:53:43

僕にはあのグラフは裏側で繋がっているように見えます
つまり数列は輪になっていて＋∞と－∞は繋がってると思いませんか

304 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 06:54:37

>>299
テンプレ読めよ

305 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:21:20

lim(h→0) log(x+h)-logx／h
はどうやったら

lim(h→0)log(1+h/x)／h/x ・1/x

になるんでしょうか？

なんで1/xが出てきたのかもわかりません

306 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:23:30

>>298
有難うございます

307 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:24:36

辺の長さの和が等しい正ｎ角形（ｎは３以上の整数）を考えるとき、
ｎが増加するほど面積も増加することを証明するにはどうしたらよいでしょうか？
検討がつきません

308 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:32:01

>>305
表記がテンプレに準拠していない

309 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:32:52

>>305
h→0で、
{log(x+h)-logx}/h=log{(x+h)/x}/h=log(1+h/x)/h=｛log(1+h/x)/(h/x)・｝1/x
1/x倍してでもlog(1+a)/a の形を見たいから

310 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:37:33

なんで分子をlogxで割ってるのに分母はlogxで割らなくて良いんですか？

311 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:40:03

>>310
分子をlogxで割ってない　一から勉強し直す

312 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:40:31

-logx=log1/x

log(x+h)+log1/x=

logaM+logaN=logaMNだから

log{(x+h)・1/x}　

313 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:42:03

>>312

ああなるほど
数2から勉強しなおします

314 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:45:11

>>307
周長lの正n角形の面積S[n]はOK?　nの式で表せた?
あとn≧3だから0＜π/n≦π/3　で

315 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:55:39

>>312
せめてlog(1/x)と書け

316 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 08:57:53

わかりゃいいんだよ

317 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 09:04:05

指摘されたからと言って開き直るな。
log1/x=0だし。

318 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 10:16:40

>314
すみません分かりません
正三角形や正四角形ならわかるのですが正ｎ角形の面積を辺の長さから求める一般式みたいなのがあるのでしょうか？

319 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 10:45:06

>>318
中心から各頂点に線分を引いてn等分した二等辺三角形の面積は？

320 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 10:47:33

>>318
正n角形は円に内接する

正n角形の外接円中心Oを考えて
Oから各頂点へ線を引っ張って、n個の2等辺三角形に分けられる。ピザを切るように。
各2等辺三角形の面積は

321 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 11:28:12

>>319
>>320
ありがとうございます
なんだかできそうな気がします
今じっくり考える時間がないので夜にでも解いてできたら報告します

322 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 12:32:23

いや、みんな知ってるから

323 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 12:56:30

xy平面上のx+t(y-3)=0とtx-(y+3)=0はtを固定すると『1・t+t・(-1)=0』なので直行するとのことなんですが
『』内の計算が何をやったか分からないので教えて下さい

324 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 13:01:53

>>323
それぞれの直線に平行なベクトルの内積が0ってこと

325 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 13:02:44

>>323
ベクトルの内積

326 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 13:07:43

>>324,325
分かりました！
どうもありがとうございます！

327 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 13:25:57

>>323
ベクトルの内積だろ

328 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 13:30:58

なに？この人？

329 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 13:47:05

法線ベクトルな

330 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 13:52:45

質問者が納得して、お礼まで述べてるのに、
時機を逸したコメント、しかも他の回答者とほぼ同じで
恥ずかしくないのかって。

331 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 13:54:20

>>323
内積だろ

332 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 14:04:28

まあ恥ずかしくはあるだろ

333 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 14:12:29

>>324が一番恥ずかしいｗ
>>326わかったんだとｗ
アホだらけｗ

334 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 14:31:39

こういうことで、高校生とまともな回答者に見捨てられて
廃墟になってしまったということがようやく分かってきた。

335 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 14:47:09

日本語でおk

336 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 15:07:04

確かに昔はもうちょっと…

337 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 15:57:09

このスレ、前スレからしか見てないんだけど昔は機能してたの？

338 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 15:58:27

あんまり変わってない

339 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 16:03:05

>>323
ベクトルの内積だろ

340 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 16:12:29

数年前までは数学科の人間の回答者も居たもんだが、
去年の今頃の回答者はちょっと出来る高校生位しかいなかった
今年は出来ない高校生ばっかりが回答してるから見てて辛い

341 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 16:14:56

君は果たして何なんだい？

342 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 16:21:17

>>323
ベクトルだろ

343 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 20:35:43

数列{a[n]}をa[0]=1､a[n]=Σ[k=1,n]3^k*a[n-k](n=1,,2,3,･･･)で定める。
a[n]を推測し数学的帰納法を用いて正しい事を示せ。
お願いします

344 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 20:45:30

問）1 , 4 , 10 , 19 , 31 , …で与えられた数列{a[n]}の一般項a[n]を求めよ
　　　また初項から第n項までの和をS[n]を求めよ

とある大学の過去問です
多分作成者の意図は、階差数列を考えて解かせようというものだと思うのですが
この数列の一般項が一意に定まるという保証はされていない気がします
なのでそれを言いたいんですがうまい書き方が思いつかないので、ご教授願います

345 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 20:47:53

>>344
「一意に定まらない」そのもの

346 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 20:49:44

>>344
条件を満たす数列のうち最も簡単なものを求めろ
という意味が暗に含まれている

だいたいそんなこと言ってたら教科書にある問題も解けなくなる

347 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 20:53:40

大学入試でもそういうの出てるんだな。
中学入試くらいだとよくあるけど、大学入試ではあとで揉めないよう、
答えが一つに定まるような条件が明示されているものだけど。

348 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 20:54:53

>>343
a[n]=3*6^n-1と推定し全段仮定を用いてa[n]=Σ[k=1,n]3^k*a[n-k]でn=l+1として書き並べた所から先に行けません

349 ：344：2010/08/12(木) 20:55:38

>>345
一意に定まらないということを保証するにはなんらかの証明が必要ではないんですか？

>>346
もっとも簡単であるというのは誰が決めるんですか？
自分がそうだと思っているのに採点者と意図が違えばダメなんですか？

>>347
残念ながら問題文はこれで完全です

350 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 20:57:34

>>348
> a[n]=3*6^n-1と推定し
a[0]=1 を満たさないような？

351 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 20:59:14

>>344
ああ、こういうことイチイチ気にしてるのって俺だけじゃなかったんだ

352 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:01:23

>>344
f(x)を考え、an=f(n)としたとき、fが6次以上なら定まらない。

353 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:01:41

>>349
充分時間があるなら、相手の意図に沿うと思われる答に加えて
例えば a[6]=0 とかになる別の例を構成して見せる。

354 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:09:58

>>350
(n=1,2,3,･･･)なのでa[0]=1は満たす必要なしと判断したんですがダメですか??

355 ：344：2010/08/12(木) 21:11:28

>>352
>>353さんの言うとおり、題意には矛盾しないけれど、
類推される項が食い違うような反例を挙げようかと思ったんですが、そんな簡単に済ませて良いんですか？

356 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:15:00

>>348
a[l+1]=Σ[k=1,l+1](3^k)a[l+1-k]
=3Σ[k=1,l+1](3^(k-1))a[l-(k-1)]
=3Σ[k=0,l](3^k))a[l-k]
=3{a[l]+Σ[k=1,l](3^k))a[l-k]}
=6a[l]

357 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:20:16

反例を見つけるほうが普通に解くより難しいよ。
その労力は君にとってマイナスにしかならない。

358 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:22:34

>>355
そんな簡単に？
例えば？

359 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:23:09

>>355
なんで簡単じゃダメなのさ。
だいたい、無駄なことやるのに良いもへったくれもねえしｗ

360 ：344：2010/08/12(木) 21:28:17

>>357
まあ自己満足ですから
でもはっきりさせておきたかったので

>>358
>>352をどうぞ

>>359
いや、だからそれは一意に定まらない、を数式で言ってるだけじゃないですか
それに対する証明は必要ないのか、と

361 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:31:24

2x^3+x^2-7x-6 これを因数分解したいのですがどうしたらいいか教えてください

362 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:33:46

>>356
公比6はすでに自分で見抜いているように見えるが。

363 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:36:53

>>360
だからそのnの６次式求めるの？ってことだよ

364 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:37:31

>>356
わかりました。ありがとうございます

365 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:38:53

>>361
P(-1)=0
P(-2/3)=0
P(2)=0

366 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:39:18

>>361
因数定理を使う。
6の約数を分子にもち、2の約数を分母に持つような有理数をxに代入して式の値を調べる。
今の場合、6の約数、±1、±2を代入すると-1と2で0になるので
(x+1)、(x-2)を因数にもつことが分る。

367 ：344：2010/08/12(木) 21:48:06

>>363
あー…確かにぱっとは思いつきませんね

368 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 21:54:52

ラグランジュの補間多項式を調べておくとよい。

369 ：344：2010/08/12(木) 22:01:14

>>368
おお！
これは凄い、ちょっと計算するだけで出ました
こんな感じでちょっと挑戦してきます、ありがとうございましたー

370 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 22:09:07

たった5分で補間方法を調べた上に344のモデルを作り
さらに計算までしたのか。にわかには信じられん。

371 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/08/12(木) 22:14:11

kinisuruna

372 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 22:17:03

要点絞れば難しい計算じゃないけど、確かに早いな。

373 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 22:21:33

よろしくお願いします。

上底がa　下底がbの台形に調和平均、相乗平均を作図せよという問題なのですが
調和平均は対角線の交点を通るように下底に平行な線を引いてやるとできたのですが
相乗平均の作図方法が全然わかりません。

374 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 22:25:55

それ調和平均じゃなくて相加平均な気がするけど

375 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 22:30:56

>>369
自演乙

376 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 22:33:08

>>366
(x+1)、(x-2)を因数にもつということは
(x+1)(x-2)Xということですよね？
このXの部分はどう調べるのですか？
自分としては(x+1)(x-2)=x^2-x-2から
2x^3にしたいので(x^2-x-2)2xはすぐ思いつきます
ここから2x^3-2x^2-4xがでててくるので
定数項の-6を作ってやるには3をかけてやる必要があるなと
それで(x^2-x-2)(2x+3)から(x+1)(x-2)(2x+3)
2x^3+x^2-7x-6=(x+1)(x-2)(2x+3)
ということでいいんですか？

377 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 22:33:25

>>374
相加平均はただ中点同士を結ぶだけじゃないですか？

相乗平均はどうやれば・・・

378 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 22:38:24

>>376
最初の3次式を　(x+1)(x-2)=x^2-x-2　で割算するだけです。
結果はあなたの書いたとおり(2x+3)が商として求まるので
因数分解の結果は　(x+1)(x-2)(2x+3)　です。

379 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 23:25:04

>>373
それは相加平均だね
相乗平均は文で説明しにくいけど…
AD=a,BC=bとなる台形ABCDで　b≠aとする
対角線ACとBDの交点Oとする
直線OC上にA'、直線OB上にOD'をOA=OA'、OD=OD'となるようにとる
(A,Dの点Oに関して対称な点をとるということ)
次に点Oから直線A'D'に垂線OH'を,点Oから直線BCに垂線OHをおろす
HH'を直径とする円を描き点Oからその円に接線を引く
その接点を通りBCに平行な直線と直線OB、OCとの交点をE、Fとすると
線分EFの長さは√ab

方べきの定理を考えてもらうと分かると思う

380 ：379：2010/08/12(木) 23:29:37

いや調和平均はそれであってるわごめん

381 ：１３２人目の素数さん：2010/08/12(木) 23:37:45

>>373
調和、相乗、相加平均の大小関係を視覚的に線分の長さで表そう
という意図の問題だと思うので、上底と下底に平行で台形の面積を
二等分するように引いた線分を考えることになる。

それにしても質問する側も得体の知れん「高校生」が多いなぁ。

382 ：379：2010/08/12(木) 23:38:20

>>379
8行目以降訂正
HH'を直径とする円を描き点Oからその円に接線を引いてその接点をTとしたとき
OT=OPとなる点Pを直線OH上にとり
Pを通ってBCに平行な直線と直線OB、OCとの交点をE、Fとすると
線分EFの長さは√ab

383 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 00:17:33

当たりが3/1の確率で60回連続当たりを引く確率は何パーセント?

384 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 00:19:50

>>373
379だけには一言礼を言っておいたほうがいいぞ。

385 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 00:22:16

循環論法について教えてください

386 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 00:56:47

>>385
聖書に書いてあることは真実である。
何故ならば、聖書は神の言葉であると聖書に書かれてあるから。

387 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 01:26:23

誰かこれ解ける強者いませんか？？
問題
f(x)=-x(x<0),x^2(x≧0)
g(x)=∫[0からx]{f(t-x)-f(t)}dt
と定める時
g(x)の最大値を求めよ。

よろしくお願いします！！！

388 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 01:58:08

1/6(x=±1)

389 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 02:04:38

>>387
∫[0,x]{f(t-x)-f(t)}dt
= ∫[0,x]f(t-x)dt-∫[0,x]f(t)dt
=∫[-x,0]f(t)dt-∫[0,x]f(t)dt
=-∫[0,-x]f(t)dt-∫[0,x]f(t)dt

x<0ならば
g(x)=x^3/3+x^2/2

x≧0ならば
g(x)=x^2/2-x^3/3

390 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 02:35:12

うんこぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶり

391 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 02:55:29

ぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶり

392 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 02:59:27

ぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶり
うんこぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶり

393 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 03:05:45

394 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 03:12:48

うんこぶりぶり

395 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 03:15:58

ぶりぶりぶり
ぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶり

396 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 03:21:47

うんこぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぃ！！

397 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 03:25:25

うんこぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶり

398 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 03:31:02

ぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶり

399 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 04:21:58

>>373
√abを作りたいだけならCP=AD(=a)となる点PをBCの延長上に取って
BPを直径(=a+b)とする半円を描きCからBPに垂直な直線を引き半円との
交点をQとするとPQ=√ab。これは典型的な√abの作図方法。

上底と下底に平行で台形の面積を二等分するように引いた線分の長さは
√{(a^2+b^2)/2}であって√abではない。

400 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 04:36:13

>>399
PQ=√abじゃなくてCQ=√abね。

401 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 04:40:45

うんこぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶり

402 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 04:45:49

うんこ

403 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 05:00:07

うんこぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶり

404 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 05:20:28

素数pが、p=a^2+b^2と表されるための必要十分条件は、pが4で割って1余ることであることを証明せよ

405 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 05:54:48

間違ってることを証明しろとかいわれても

406 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 06:35:02

>>405
反例もあげずに何をいう

407 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 07:00:47

どうせa,bの条件が書いてないというくだらない理由だろｗ

問題も内容わからずにコピってきただけだろ。

408 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 07:10:54

必要性
a^2+b^2を4で割った余りは0,1,2のいずれか
pは素数だから 1しかありえない

409 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 07:13:38

>>407
それもひとつだけどね
最初の素数を忘れてるパターンも追加で

410 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 07:17:09

揚げ足とるのが得意なのはわかったから、さっさと証明しろよｗ

411 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 07:27:10

無知は傲慢ｗ

412 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 07:43:00

平方剰余の相互法則でggrks

413 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 08:09:58

p≡1(mod4) (p:2より大きい素数) ⇆ p=a^2+b^2 (a,b∈Z)

414 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 11:22:20

>>389
回答ありがとうございます。
一つ質問なのですが、解答中の
∫[0,x]f(t-x)dt-∫[0,x]f(t)dt
=∫[-x,0]f(t)dt-∫[0,x]f(t)dt
という変形について、大変技巧的ですばらしいと思うのですが、この変形って結構有名ですか？
自分東大文系志望なのですが、この変形はあまり見た事がなかったもので・・・
平行移動を使った変形という事はわかっているのですが。

415 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 12:00:27

質問失礼します。

9600+x（えっくす）
￣￣￣￣￣￣￣￣ =150
180

x（えっくす）=17400

となるらしいのですが、結果までの途中計算がイマイチ理解できません。
どなたか説明してくださらないでしょうか。よろしくお願いします

416 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 12:01:53

>>414
有名かどうかは知らんけど式を扱いやすいようにするために考えただけ
＞平行移動を使った変形という事はわかっているのですが。
それが分かってれば十分
そんなこともできると頭の隅っこにでもおいといて

417 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 12:06:24

>>415
両辺に180かけて両辺から9600引く

418 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 12:10:44

>>417
ありがとうございました！とても助かりました＞＜

419 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 12:30:33

>>418
どういたしまして。

420 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 12:36:10

これはひどい自演

421 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 13:28:52

数学3の接線の方程式について質問です。
点（0,2）から曲線y=√xに引いた接線の方程式の問題で。
y'=1/2√xまではわかりました。
でも曲線y=√x上の接点を(t,√t）とおくとと、回答にはのってました。
どうして(t,t)じゃなくて(t,√t）とおくんですか？回答にはその理由が載ってませんでした。

422 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 13:33:56

>>421
どうして(t,t)と置こうとしたの？

423 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 13:34:11

>>421
むしろなんで(t,t)だと思うんだ

424 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 13:38:30

>>421
(t,t)ってなんだよ！

425 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 13:40:02

>>423
べつに（a,b)とか何でもいいと思うから
なぜ（t,√t）みたいにyには√つけるのかわからない。
y=√xだから言うなら（√t,t）とおいたほうがいいのでは？って思います。

426 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 13:41:25

>>425
y=√xだからx=tのときy=

427 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 13:41:28

x=tのときy=√tだから

428 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 13:42:18

>>423よろしく。

429 ：426：2010/08/13(金) 13:42:30

手が滑って途中で書き込んでしまった
>>425
y=√xだからx=tのときy=√tだろ

430 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 13:47:20

>>429
なるほどー！
納得しました！

431 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 14:16:38

-ｔ/√t=-√tは正しいですか？
何でこうなるかわからなくて違和感あります。

432 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 14:25:52

分母と分子に√tをかけてtで割る

433 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 14:33:11

単なる分母の有理化ですね。
数学3は途中式の手抜きが多いんで大変です。
ありがとうございます

434 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 14:37:59

この程度が大変？
義務教育でやる内容じゃん。

435 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 14:45:24

こんなんで途中式書くかよ

436 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 14:51:25

数学3cって義務教育の範囲じゃないの？

437 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 14:53:51

中学生の姪っ子が去年やってたレベルだな。

438 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 15:06:55

どうして√tをかけるんですか？

439 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 15:13:09

高校授業料が無料になったからてっきり義務教育かと思ったけど良く良く考えてみたら違ったか。
バリバリのぼんたん土方とか飛び職とかまぐろ漁船とかに進む奴は学費無料でも高校数学なんか関係ないもんな。

440 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 15:14:20

スレタイの「高校生のための」つーのは義務教育修了レベルに達してないのは除くJK

441 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 15:32:29

>>421
そうかそうか
お前の中ではt≧0なる全実数でt=√tが成り立つのか

442 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 15:39:27

お前らすぐに釣られるな。エサをもらってない釣堀の魚と変わらん。
魚は生きていく為だが、お前らは自分から好んでかだからな。

443 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 15:45:17

日本語でおk

444 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 16:10:12

解決した質問に突っ込むのはやめよう

445 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 18:04:20

>>343です
考え直したら>>356さんの回答だと漸化式を解いただけで帰納法で証明出来てない事に気付きました。帰納法での回答もお願いします

446 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 18:59:00

>>445
a[l]=3*6^(l-1)の仮定よりa[l+1]=6a[l]=3*6^lを付け加えれば数学的帰納法としての解答になる。

でも、出題者の意図としては、a[0]=1とa[1],...,a[l]を3*6^(l-1)の形で代入してa[l+1]を求めてほしいのかな。

447 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 19:28:40

11時59分から12時に変わる瞬間ってあるんですか？
11時間59分59秒999999999999999999・・・ってずっと続いて変わらないと思うんですけど

448 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 19:30:00

>>447
時間は連続的に変化してるんだから、11時59分から12時に変化するわけないだろ。

449 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 19:30:54

>>447
ゼノン乙

450 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 19:31:53

>>448
意味がわかりません

451 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 19:32:48

1=0.999・・・スレが参考になるかもしれない

452 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 19:35:58

盆休みで釣り堀化しとるのー

453 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 19:36:08

よく考えたら、有限の量だってどこまでも細かく無限個に分割できるんだから、
そりゃ11時59分59秒999999999999999999・・・ってもんがあったって何の不思議もないわな

454 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 19:36:49

稠密だから、12時になる瞬間はあっても、a秒からb秒になる瞬間はない

だって、aとbの間にも数があるから

455 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 19:49:28

また孤独な奴の独り言か。わざわざ上げ下げの区別を付けて。
落語の上下みたいなものか。しかしひけらかす知識が、「五時間で分かる」
ような教養書から得られる知識に限定されているところが泣けてくるな。

456 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 20:05:57

泣けも笑えもしない。

ジャマ。

457 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 20:24:09

>>455
日本語でおけ

458 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 20:27:44

>>300
そのf(x)ってどういうアレなんですか？
イメージが掴めないんですよ

459 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 20:34:02

>>300
f(a)に近づくという観点から説明でもいいです。

460 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 20:44:02

数学の問題ってどうやって作るんですか
大学入試とかテストとか

461 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 20:47:25

y=f(x)
｜　　　f(x)　　　　
｜　　＼ ↓
｜b　　　＼　　
｜￣￣￣|＼
｜　　　 |　＼
｜　. x →|a
┼―――――――x

462 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:03:38

要するにf(x)ってのはY=x^2+3x+5などの2時間数のxに数値を代入してy座標を出すこと
なんですよね？
つまりf(1)としたら、y=10　
座標（1、10）
て言う感じですかね

違いますかね

463 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:08:01

算数も間違えてる、論外
教科書嫁

464 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:10:27

は？意味不明

465 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:12:51

>>464
きみは>>462？
Y=10って、どこから出てきたの？

466 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:13:49

１代入したからに決まってるじゃないですか

467 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:14:17

もう構うなって

468 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:15:37

>>466
これは酷い

469 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:17:21

値f(x)がbに限りなく近づくんだよ

470 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:19:12

>>467,8
もういい貴様らには用は無い

>>469
そのf(x)がなんぞや？なんです
イメージがわかないです

471 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:21:22

>>470
計算もう一回やってみな。
まじでY=10と思っているなら、2次関数がなんであるかも分ってないことになる。

472 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:22:55

教科書読んで勉強しろ、そして礼儀も勉強しろ

473 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:25:07

９だった
わりい
疲れてるからしょうがないじゃないですか

474 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:26:28

まとめなおし

要するにf(x)ってのはY=x^2+3x+5などの2時間数のxに数値を代入してy座標を出すこと
なんですよね？
つまりf(1)としたら、y=9
座標（1、9）
て言う感じですかね

違いますかね

475 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:32:38

まとめなおし

要するにf(x)ってのはY=x^2+3x+5などの2次関数のxに数値を代入してy座標を出すこと
なんですよね？
つまりf(1)としたら、y=9
座標（1、9）
て言う感じですかね

違いますかね

476 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:37:47

>>474
xに対して、x^2+3x+5を対応させる対応の名前をfとした、ということ。
そして、その対応する値をf(x)と書くことにすると　f(x)=x^2+3x+5。
一方、この関数から定まるx-y座標平面の曲線　y=f(x)　を関数f(x)のグラフという。
このグラフの上の点はxとxから定まるy=f(x)の組(x,y)になる。これは(x,f(x))と書いたりもする。

477 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:39:05

2以上の自然数nに対して、nとn^2 +2がともに素数になるのはn=3の場合に限ることを示せ
場合分けを、n=2,n=3として、n≧5の時の素数の場合分けが思いつきません…
よろしくお願いします

478 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:44:42

>>477
「n=3の場合に限ることを示せ」だからn=3 or n≠3でいいじゃん

479 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:47:09

>>473
義務教育スレに逝け
ここはおまえの来ていい場所ではない

480 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:47:18

>>477
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1013516605

481 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 21:55:54

>>476
対応ってのは代入できるようにするということですか？
そうでなければ代入した値が9ってのはY座標であるというのは間違いなんでしょうか・・・

>>479
煽り厨はだまっとけカス

482 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:06:34

>>481
計算もできんバカは死ね

483 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:08:25

>>473
ネコ以下の知能は生きている価値がない

484 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:08:58

おまえがだろ

1+3+5も分からんのかボンクラ

485 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:09:31

>>474
文字種混ぜて書くな屑

486 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:11:08

>>473
他人にモノを尋ねる態度じゃないな
おまえには人間として大事なことが欠落している

487 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:12:13

>>486
２ちゃんのコメントにむきになんなよバカが
答えられないならいいよ
お前みたいなのに用は無いから
バイバイ

488 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:12:14

>>474
無駄に改行入れるな。
とりあえずPCの電源切って、吊ってこい

489 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:12:56

ほらほら

1+3+5も分からんのか？え？

490 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:14:07

>>487
礼儀がなってないとは俺も思う。
それを指摘されて改められないのではおまえは見込みがない。

491 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:14:59

>>481
xを決める毎に、xに対応するyの値が決まるということ。
この「決まる」というのは、具体的に式が与えられていれば(たとえば、x^2+3x+5)
その式にxを代入することで値を求めることができる、ということになるが、
いつもいつもこんな風に代入して値を具体的に計算できるものばかりとは限らない。
例えば、三角関数　sin(x)の関数値は、xが特別な値の時しか求まらない。

>>476の最後の行をしっかり読んでくれ。

492 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:15:03

能書きはいいから答えろよ

ほら

1+3+5は？

493 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:15:50

とりあえず算数もろくにできない奴に答えても仕方なくね？
理解できるとは思えない。

494 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:16:35

>>491
少し分かりました

>>493
出来てないのはお前

495 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:17:09

ほら

1+3+5は？

答えろよクズ

496 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:17:21

全部一人で書き込んでいると判明しても今はもう驚かない。

497 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:19:08

このスレは1+3+5もわからないクズばっかデース

498 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:21:28

おまえがな

499 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:21:38

>>495
8だろ、それくらい自分で計算しろクズ

500 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:22:07

このスレ終わったな

501 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:25:49

502 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:29:56

違う

503 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:30:47

(¨；)

504 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 22:42:55

もう「～に限りなく近づく」という言葉は理解できなさそう

505 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 23:21:37

>>499
は～～～～～～～～～～～？？？？？？？？？？？？？
小学1年生からやり直せよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

506 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 23:24:56

>>504
だからそれは知っとって
微分ってのは放物線があって、それのある点とある点を直線で結び、傾きをとる
その傾きのxをどんどんもう一方の点に近づけ、傾きを変化させる
しまいには接線の傾きになるってやつだろ
なめんなバカ

507 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 23:25:43

8だろ、それくらい自分で計算しろクズ
8だろ、それくらい自分で計算しろクズ
8だろ、それくらい自分で計算しろクズ
8だろ、それくらい自分で計算しろクズ
8だろ、それくらい自分で計算しろクズ
8だろ、それくらい自分で計算しろクズ
8だろ、それくらい自分で計算しろクズ

1+3+5が8だってｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

508 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 23:25:59

なぜx^2+y^2-9=0上の点(t,0)(0,2t)が共に円の反対側にあるための条件は

f(t,0)f(0.2t)<0　（うろ覚え）なのですか？

509 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 23:29:03

何が円の反対側だよ

510 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 23:31:15

>>506
お前誰だよ

511 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 23:37:49

地球の反対側とでも言ったほうが良いですか？

512 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 23:56:11

513 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 23:58:27

>>446
a[n]=Σ[k=1,n]3^k*a[n-k]-(あ)よりa[n+1]=Σ[k=1,n+1]3^k*a[n+1-k](右辺)を書き並べて整理するとa[n+1]=3*a[ｎ]+3Σ[k=1,n]3^k*a[n-k]
a[n+1]=6*a[n](あ)とa[0]=1よりa[1]=3
ゆえにa[n]=3*6^n-1
と仮定なしで求まる方法でも数学的帰納法と言って正しいということですか??

514 ：１３２人目の素数さん：2010/08/13(金) 23:59:28

>>505
成りすましの釣りが分らんのか

515 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:05:45

>>514
言い訳乙ｗｗｗｗｗ

516 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:06:50

ニコ厨臭え
早く失せてくれ

517 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:11:02

負け惜しみｗｗｗｗ

518 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:11:53

し514 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/08/13(金) 23:59:28
>>505
成りすましの釣りが分らんのか

しかしこれはひどいｗｗｗ
ミスを棚にあげて他人（といっても架空だがｗｗｗ）のせいにするとはｗｗｗｗ

519 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:14:13

>>513
それは数学的帰納法使ってないんだから数学的帰納法じゃないだろ

520 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:17:52

>>473　でおわっているだろ、アホどもよ。

521 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:19:53

本当は>>463で終わってるけどね

522 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:21:13

523 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/08/14(土) 00:22:20

静まれい！

524 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:26:00

>>519
ではn=ｌで成り立つと仮定してa[n]=Σ[k=1,n]3^k*a[n-k]-(あ)よりa[l+1]=Σ[k=1,l+1]3^k*a[n+l-k](右辺)を書き並べて整理するとa[l+1]=3*a[l]+3Σ[k=1,l]3^k*a[l-k]
a[n+l]=6*a[l]
仮定より(漸化式を解いたのではなく)と書けば数学的帰納法と言えるのですか?やってる事同じだと思うのですが

525 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:31:15

>>524
二行目は
a[l+1]=6*a[l]=3*6^l だから n=l+1でも成り立つ
とでも書いとけば数学的帰納法になる

526 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:31:27

し514 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/08/13(金) 23:59:28
>>505
成りすましの釣りが分らんのか

ＩＤが表示されないのをいいことに他人（といっても架空だが）の責任転嫁ｗｗｗｗ
きっと自演した時の顔は超間抜けヅラだったんだろうなｗｗｗ

527 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:36:00

x^4-7x^2y^2+y^4の因数分解の仕方おしえてください

528 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:36:55

(x^2+y^2)^2-9x^2y^2

529 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 00:39:49

>>524
n=ｌで何が成り立つと仮定している？
もし(あ)のことならそれは最初に与えられている。
帰納法にはならんよ。

530 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 01:22:47

あ、a[l]=3*6^(l-1)を仮定してるのか。じゃ>>525でいい。
a[n+l]=6*a[l] ここで終わったら帰納法が完了していない。

531 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 01:53:11

1+3+5を数え年だと思って満年齢に直せば0+2+4になるわけだが
これなら8じゃないか？

532 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 02:18:09

２ダウツ

533 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 08:01:20

1+3+5=8だと思うんだけど、なんでこんなたたかれてんの？

534 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 09:23:57

xyz空間において動点P,Q,Rが次の条件を満たすとき、
三角形PQRの重心Gの存在範囲の体積を求めよ。

P：x^2+y^2≦1, z=3
Q: x^2+y^2≦4, z=-3
R:|x|+|z| ≦1, y=3

模試で手が付かなかったのでよろしくお願いします。

535 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 09:29:44

1+3+5=9じゃないかな

536 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:02:22

ゆとり乙

537 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:03:21

538 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:22:13

(1)等面四面体の各面は鋭角三角形となることを示せ。(2)△ABCが鋭角三角形とするとき△ABCを1つの面とする等面四面体が存在することを示せ。
どの分野なら解けるのかすらわかりません。
お願いします

539 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:28:06

>>534
z=kの断面を考えればいいんじゃないかな。
Rを固定してP,Qを動かす。→半径1(=1/3+2/3)の円
次にRを動かす。上の円の中心(x,1,k)が|x|+|k| ≦1を動く。
断面積s(k)=π+4*(1-|k|)　かもしれない。

540 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:31:19

「等面四面体」とは高校では言わんからな。
適当に問題探して放り込む前に534に先に答えてやれ。

541 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:34:58

1+3+5=8を証明せよ

証明できた物には1億円

542 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:38:56

>>538
(1)四面体の四つの頂点各々について
辺同士の角度が三角不等式のような形を満たさないといけないのではなかろうか
そこら辺を突破口に出来そうな気がする

543 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:43:20

>>538
＞等面四面体
四面体の各面が合同な三角形ってことだよね。

544 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:44:29

>>540正しくは等面四面体(4つの面がすべて合同な三角形となる四面体)と書いてありました。略してすいません

545 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:47:29

>>538
頑張って図を描けば分かる。
等面四面体の展開図は、三角形の各頂点中点を結んだ、トライフォース型の図になる。
ここで、底面が鈍角三角形だと…

底面の各頂点から生える3本の辺が出来る為には、上で2等分された辺がピタっと合わさらないといけないが、
この、辺を2等分してできた2辺の存在可能範囲（円錐側面型）を考えると、!

なんなら、そこら辺の紙で簡単に実験できる

546 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:57:40

>>534
[PQ中点Mの存在範囲]
P固定でQ動かすと、Qを1/2倍に相似拡大したような円がz=0上に。
更にQを動かすと、その円が、中心の存在範囲x^2+y^2≦（1/2）＾2で動くから、
まずPQ中点の存在範囲は、z=0上のx＾2+y＾2≦（3/2）＾2

[MとRの1:2内分点（求める立体）]
まずR固定でM動かすと、Mの円がR中心に2/3倍相似拡大で、半径1の円…
中略
∴重心存在範囲は、半径1の円で、中心が（x[0],1,z[0])(|x[0]|+|z[0]|≦1/3）なる立体

547 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 10:58:34

平面上に四点O,A,B,Cがある。
OA↑+OB↑+OC↑=0,OA=2,OB=1,OC=√2のとき、△OABの面積を求めよ。

この問題で四点OABCの位置関係は分かるのですが、面積計算がうまくいきません。
OA↑・OB↑の内積を使いそうな気がするのですが、
∠AOCが分からなくて、OC=√2の用い方がわかりません。

548 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 11:08:06

やたらと 1+3+5を強調するのは>>462の最初の間違いを
希薄化しようという意図なんだろうなあ。

バカ

549 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 11:14:22

>>547
OA↑=a、OB↑=b、OC↑=c　と略記し、内積を　・　で示すことにする。
a・a=4、b・b=1、c・c=2　・・・(1)　
である
a+b+c=0（これは零ベクトル）　から　
a・(a+b+c)=b・(a+b+c)=c・(a+b+c)=0（これは実数の0）・・・(2)
(1)と(2)から　x=a・b、y=b・c、z=c・a　で定まるx、y、zに関する連立方程式が得られる。

550 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 11:15:58

>>547
AもBもCも同じモノなんだから∠AOCだけ特別に分からんってこたァねーだろ
ベクトルで-c=a+b -b=a+c -a=b+c――が成立するから、
例えば平行四辺形AOBC'を描くとOC'↑=-cなので、この平行四辺形はOA=2　OB=1　OC'=√2
あと余弦定理とかでいろいろやれば、△OABの面積が分かる。△OBC,△OCAも同様

551 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 11:19:31

>>547
OA↑+OB↑=-OC↑
∴|OA↑+OB↑|=|OC↑|

552 ：547：2010/08/14(土) 12:56:19

>>550
このやり方すごいですね…
解答と一致しました
ありがとうございます

>>551
平行四辺形AOBC'を作ったときに
対辺ABの長さが分からないので、∠AOBについて余弦がたてられなくないですか？

553 ：547：2010/08/14(土) 13:02:40

何度もすいません
>>551

それぐらい分かってるわと思ったのですが
両辺二乗でうまいことベクトルを使った三角形の面積公式が使えますね
どもです

554 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 13:35:14

うまいか？定石だと思うけど…

555 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 13:35:20

おまえじゃ無理

556 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 15:52:38

>>553
またスタンダードｗｗｗ

557 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 17:44:16

>>534
模試なんて書くから答えてやろうと思ったのに、
計算できるようにちゃんと数値も調整しておけ。

558 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 18:36:40

>>548
負け犬の遠吠えｗｗｗｗ

559 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 18:47:42

>>447

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999・・・・となるわけだが以下は本当に微小な時間だから無視して
00000000000000000000000000に進んでる

560 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 18:50:26

高二です
数学２のことなんですがなんで交わる所の座標って二つの関数の連結方程式なんですか？
どうやっても理解できません

561 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 18:54:19

>>560
その証明は大学でやるのであんまり気にしなくていいです。
偏微分とかテイラー展開を習わないと証明できません。

562 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 18:55:54

痛すぎる

563 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 18:58:18

>>560

二つの関数が等しくなるところが交点だから

564 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 19:43:14

>>561
失せろ

565 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 20:00:53

数Cの行列の範囲で一次変換という言葉がしきりに使われていますが、
どういう意味なのか教科書に詳しく載っていなかったので知りたいです
また、一次というからには、二次、三次変換なるものも存在するのでしょうか？

566 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 20:59:17

>>565
それくらいググれよ
ヒットしないならまあ、ないってこった

567 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 21:10:15

調べても出ないというのは短絡的すぎると思うな

568 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 21:11:09

ミスった

調べても出ないから無い、というのは短絡的すぎると思うな

569 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 21:11:58

ゆとり乙

570 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 21:16:30

「一次変換」よりも「線形写像」の方が一般的な概念で、
こっちの方が学問全体の中での位置づけが分かりやすいと思うのだけれど、
一般向けの良い解説書って何か無かったっけ？

571 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 21:24:31

x(2x+3y)=y(3-y)を満たす整数x,yの組を全て求めよ
正直方針すら立たないので、方針だけでもお願いします

572 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 21:33:41

解は12ヶ～

573 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 21:44:26

>>571
(2x+y-6)(x+y+3)=-18

574 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 21:55:44

>>572
方針だけでも…

>>573
それの意味するところがよくわからないんですが、
その式でx+y=kとおくと、yが消せるからxについて解くという方針は大丈夫そうですかね

575 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 21:59:27

>>574
整数方程式で>>573の形を出したらほとんど答え出したようなもんだろ
x+y=k？未知数減ってないじゃん

576 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:00:27

>>574
積が-18になる整数の組み合わせは？

577 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:01:10

>>575
すみません、整数問題は解いたことがないもので…
良ければ教えて頂けませんか？

578 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:03:32

>>576
あぁ…なるほど、その方針で解いてみます
それで解が12個も出てくるんですね…

579 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:21:13

一応解が出てきました
確かに場合分けは12個で良さそうですが、解は11個になりましたよ？

580 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:23:28

しらんがな

581 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:27:23

じゃ、11個の解を示してみ。

582 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:36:30

(x,y)=(-10,25) , (-2,8) , (0,0) , (-2,1) , (7,-9)
　　　, (28,-32) , (20,-25) , (18,-24) , (18,-27)
　　　, (20,-32) , (7,-28)

一応こんな感じで出ました

583 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:48:13

(x,y)=
(-10,8),(-10,25),
(-2,1),(-2,8),
(0.0),(0.3),
(18,-27),(18,-24),
(20,-32),(20,-25),
(28,-49),(28,-32),
(7,-9),(7,-28)
の12ヶだと思うが…

(7,-9),(7,-28)はちゃうやろ。

584 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:52:31

>>583
最初の12組。同じ

585 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:53:13

>>583
？
お前も解に挙げてないか？

586 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:53:16

(7,-9) , (7,-28) が間違いで、(28,-49),(0,3),(-10,8) が足りない。

587 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 22:55:18

>>585
コピペの編集ミスだろ。

588 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:01:00

>>584,585,587
すまん、指摘通り編集ミスった。
14ヶもある。

589 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:10:29

甲子園で八戸工大が優勝する確立はどれくらいですか？

590 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:13:25

確かに、計算間違えてました…
(-7,28)→(28,49) (7,-9)→(-10,8)
(0,3)は明らかに不適なので計11個になりましたよ

591 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:15:14

>>590の訂正が全然違いました…正しくは、
(7,-28)→(28,-49)
(7,-9)→-(-10,8)
です

592 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:17:18

うーん？
よく考えると不適じゃないのかなあ…

593 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:17:37

>>590
(0，3)はなんで不適なの？

594 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:18:08

>>590
明らかに不適とは？

595 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:19:29

>>590
真面目に解を吟味しなさい

596 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:19:37

すみません、最初の式でちょっと3-yで割ったらy≠3だなあって勝手に思ってたんですが、
よく考えたらちゃんと合ってました。
とりあえずこの12個で間違いないですよね？

597 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:21:04

>>596
割り算などない。なにをうわ言をいっているのか。

598 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:24:19

僕が聞いてるのはあってるかどうかであって、
既に自己完結している点についての指摘ではないんですが

599 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:29:57

お前ひとりで何レス使うの？
礼を言うべきところなのに、答えを提示してもらって、合ってますよね？はないだろ。

600 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:31:03

どうでもいいけど>>571から>>573に変形できるのか質問者は？
>>573見てピンとこなかったようだが

601 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:31:51

>>576から12個以上解があるはずないんだが…

602 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:40:32

>>599
はい、失礼しました。回答ありがとうございました

>>600
そのくらいは流石に…展開して係数あわせするだけじゃないですか

>>601
今までの回答者の答えまで全部おじゃんにする気ですか？

それと、x+y=kとおいてxについて解いたら意外と行けましたよ
(2x+y-6)(x+y+3)=-18
x+y=kとおくと、
(x+k-6)(k+3)=-18
x=-k+6-18/(k+3)
あとはkについて12通り場合わけするだけですけど、幾分こっちのほうが計算楽でした

603 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:43:45

ダメだ…>>600がなにを心配しているのか、質問者には理解できていない。

604 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:47:14

数　学　や　って　る　や　つ　と　か　ば　か　じ　ゃ　ね　え　の　？　

605 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/08/14(土) 23:49:02

>>604
うん。で？

606 ：１３２人目の素数さん：2010/08/14(土) 23:49:13

>>603
いまいちよくわかりませんが、
要するに2数の積で定数項を表現できればこの問題は勝ちってことじゃないんですか？

607 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 00:06:55

>>606
その変形ができるか聞いたんだが…
展開して係数あわせって>>573の式は自分で導くもんだぞ

608 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 00:14:02

>>607
最初の式を展開して係数あわせして因数分解すればいいんですよね？
要するに、こういう系統の問題の定石は、2数の積で定数を表現することということですか？

609 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 00:22:39

>>608
定石ではない
それができるならそうするのが一番簡単だが

610 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 00:24:48

>>609
なるほど…覚えておきます
ちなみに>>602のやり方はどうですか？
なんか質問ばっかりですみません

611 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 00:31:07

>>610
どうですかと言われても特に何もない
やりやすいならそれでいいんじゃないか

612 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 00:33:04

とりあえず理解できました
回答してくださった皆様ありがとうございました
最後に、スレ汚しすみませんでした

613 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 00:33:57

>>601
お前は何を言ってるんだ

614 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 01:04:39

(x^2)-(2^2n-1)x-2(4^n-1)が(x-2^n)(x+2^n-1)と因数分解される過程が良く分からないので教えて下さい

615 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 01:08:50

ただのたすきがけ
過程も何もその式の次で答えになる

616 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 05:12:50

すいません、sin2xy についての表記上の意味ですが
sin(2xy)と{sin(2x)}・yとでは、どちらが正しいのですか？

またlog2xもlog(2x)と(log2)xと、どちらが正しいのですか？

617 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 05:24:36

>>616
別に決まりはないけど、sinやlogの中身が2xのような短い単項式程度なら( )を省略することも多いから、普通は前者の意味だと思う。
少なくとも、後者の意味で使うときは、ちゃんと( )を付けて、切れ目をはっきりさせたほうがいいと思われ。

618 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 06:00:46

どちらとも取れるような表記は使うなということ。

619 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 06:24:49

log(x+1)(x+2)(x+3)

・log((x+1)(x+2))
・(log(x+1))(x+2)

のどちらが正解？

620 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 08:39:58

どちらも間違い

621 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 08:44:31

>>619
(x+3)はどこだ

622 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:03:00

どちらも間違い

623 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:05:07

壊れた録音盤のような奴だな

624 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:09:47

θの方程式　　sin^2θ+acosθ-2a-1=0　　を満たすθがあるような定数aの値の範囲を求めよ。

cosθ=xと置くと　-1≦x≦1で　与式はx^2-ax+2a=0・・・Ａ
よって求める条件は2次方程式Ａが-1≦x≦1の範囲に少なくとも一つの解を持つことと同じである。
↑
どうしてですか？θの方程式なのに勝手にcosθ=xの方程式に変換しちゃってるのに

625 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:14:13

コイツ、置換という解法を根本から否定しやがった

626 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:17:02

θの方程式cosθ=xが解を持つ条件は|x|≦1

627 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:17:14

だってcosθの方程式とθの方程式じゃ解が違いませんか？

628 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:23:03

二段階でcosθを解いてからθを解けばいいんだよ

629 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:26:16

バカに説明しても暖簾に腕押し、スレの無駄

630 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:32:13

>>624
sin^2θ-2sinθ+2=0をどうやって解くか
いきなりθを求められるわけないからsinθをtと置いて　t^2-2t+2=0　(-1≦t≦1)を解くだろ
(t-1)^2=0だからsinθ=1 　θ=π/2と求まるわけだが

だからθの式が解を持つためにはsinθの式が-1≦t≦1の範囲に解を持たなければならない

631 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:35:28

>>624の内容もだが、「のに・のに」という言い回しを連続して
句読点もなしに使うことから、かなりのザコレベルと知れる。

>>627の「だって」も意味不明。

632 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:36:40

>>630
どうやったらsin^2θ-2sinθ+2=0に変形できるんですか？
aはどうして消えるんですか？

633 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:37:17

×知れる　○知られる

ら抜き言葉は馬鹿丸出し。

634 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:38:47

>>632
具体例を出したわけだが
まあt^2-2t+「2」じゃなくてt^2-2t+「1」だったが

635 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:39:58

>>633

636 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:40:02

>>633
「知れる」は普通に辞書に載ってる項目。
ボキャブラリー乏しいんじゃないの？ら抜きと混同するとか。

637 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:42:59

>>633
×ら抜き言葉は馬鹿丸出し
○ら抜き言葉を使う事は馬鹿丸出しだ。

638 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:44:47

>>633
バカ晒しage

639 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:50:03

>>633
中学から国語やり直せ
文法の教科書に可能動詞って項目があるから見ておけ

640 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 09:52:37

>>633の人気にSHIT

641 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 11:15:10

珍しくやってきた本当の高校生叩いて追い出しちゃったよ。二度と来ないな。
それでまた妙な問題につられまくるお前らを根絶する方法はないものかな。

642 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 11:19:25

>>641=>>633

643 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 11:25:42

お前ら釣り耐性よええｗｗｗｗｗｗ

644 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 11:28:57

恥さらして顔真っ赤にすることを釣りとは言わない

645 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 11:37:50

ゆとり乙

646 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 13:41:46

>>641
涙拭けよ

647 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 14:42:53

単純な問題のはずなんですが解答が合いません
鈍角三角形の三辺の長さがが公差r(r>0)の等差数列になっているとき、
最小の辺の長さaの範囲をrを用いて表せ。

という問題なんですが、(a+r)-a<a+2r<(a+r)+a
からa>rと出しましたが、解答はr<a<3rでした
何が抜けているんでしょうか？

648 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 14:52:23

鈍角三角形であるための条件
a^2+(a+r)^2 < (a+2r)^2

649 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 14:53:22

>>647
鈍角三角形だから
(a+2r)^2>(a+r)^2+a^2
だぞ
それと
a+2r<a+(a+r)
を合わせる

650 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 14:56:03

自分にちょうどのレベルの問題だと懇切丁寧に解説するお前達。

651 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 15:08:55

>>650=>>633

652 ：647：2010/08/15(日) 15:10:07

>>648-649
あーそうか
回答どうもです

>>650
お前にとっては>>624がハイレベルな問題なんだなあ

653 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 15:22:11

ゆとり乙

654 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 15:26:13

>>650
なんで俺に矛先を向ける？お前、自分でも回答している多浪生だな。
不等式が一つ足りないのに、鈍角の条件を使っていないのに気づかん時点で、
お前には今年も受かる大学はない。というかあってはならん。

655 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 15:29:13

悔しさのあまり自分にレスする>>654=>>650=>>633
であった

656 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 15:30:29

>>654
間違った推論を自信満々に書く辺り受験数学やるには向いてないな

657 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 15:44:35

鈍角三角形の問題くらい一度やれば覚える

>>654
お前は集団内での規律とか他人との接し方とか、小学校からやり直したほうがいい

658 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 15:53:37

>>455=>>597=>>633=>>654
的はずれなことを言い混乱させるアスペ

659 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 18:33:37

Haupe ao instuz Pinfa tabei moi lew!
An de kioadd pepsit Keora moi.
Feuir deuter aizen tenge.

660 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 18:51:24

>>659
De ponkau hilfster auf engeren HaHa

661 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 18:52:46

数学にとにかく細かい先生がいて
二次方程式のグラフが少しでも歪んでたらハネてきます
そのくせ黒板にはフリーハンドでしか図形を書きません
途中式の筆算の直線も定規でひくべきとか言うのですが
どこまできちんとしたらいいのでしょうか
無視していいですか？

662 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 18:56:26

去年の今頃はピンハネ君とかいたな

663 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 18:56:55

なるほど、うまい釣りだな
二次方程式にグラフはないし数学で筆算は使わないもんな

664 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:01:45

>663
二次関数と途中式の計算の際の筆算の間違いです

665 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:12:52

>>661
その先生のいうことは正しいよ
イコール記号も、定規とコンパスを使って、平行に等しい長さで引かなきゃならん
当然、こういう配慮のされていない解答は、入試本番では減点

666 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:15:58

自分で判断しろそれぐらい

＞二次方程式のグラフが少しでも歪んでたら
数学のできない奴の描くグラフはときどきとんでもないことがあるからな
二次関数のグラフの頂点が鋭く尖ってたり一部直線状になってたり反り返って戻ってたり

667 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:23:08

>>663
筆算使えよ…

668 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:25:40

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1092528.jpg
二次じゃないですがこれくらい歪んでたら確実に×にされます
入試(２次?)でもこれくらい厳しいのでしょうか

669 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:28:24

>>668
数学ができるできない以前の問題だ
そんないい加減なグラフを書くやつは、人間として欠陥があるといわざるを得ない

670 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:32:04

>>668
キレイじゃんw
もっとヒドイ奴かと思ってた…

671 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:32:36

楽しいのかｗ

672 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:33:41

>>668
y軸との交点の座標もなければx=2のときのy座標も書かれていない

673 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:35:22

>>668
わずかな歪みがバツの理由ではないってこと

674 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:36:36

二次方程式にグラフが無いとか言ってる奴なんなの
円のグラフはなんなんだよ
おっと「あれは円の方程式」とか言うのはやめてくれよ

675 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:39:52

>672
微分積分の場合分けで0<a<2と2<=aのときの
最小値を求めるのにグラフの形を参考にするだけなのでいらないと思いました

676 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:42:35

追加情報をどれだけ書き込むべきかはケースバイケースだから…

677 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:45:04

円の方程式は正式には方程式じゃなくて陰関数
性質としては関数に限りなく近い

678 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:45:13

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1092569.jpg
これが例です
どちらにせよこのグラフは採点に入りません

679 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:48:39

>>678
>>668と全然違うじゃん
てかもう飽きた
どうでもいいわ

680 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:48:57

頂点の座標書いてないから×

681 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 19:53:03

y=ax^2+bx+cで
y切片がcじゃなかったから×にされました

これってひどくないですか？

682 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 20:03:44

>>674
お前恥ずかしい奴だな

683 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 20:07:20

高校生のための数学の愚痴スレPART270

684 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 20:16:11

>>677
正式な方程式って何？君の脳内では？

685 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 20:54:54

>679
>678はただの例です
答えではありません

…ってどうして飽きたなんていうんですか
質問してる側が偉そうにしてすみませんが
どうにか解決したいのです
どうか真剣に考えてください

686 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 21:04:43

>>685
そうだな、飽きたなんて言って悪かった、すまん

最初からどうでもいいわ

687 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 21:05:13

こんなとこでうだうだ言ってないで直接本人に言えってことだよ
言われないとわからないか？

688 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 21:15:22

>>685
>>二次じゃないですがこれくらい歪んでたら確実に×にされます
断言してるの？意味わからない

>>678が何の例かもわからない
お前の書いたやつが誰かにバツにされたのかどうかもわからない
グラフの関数についての数式も書かずに歪んでいるとか歪んでないとか聞かれてもわからない
お前が解決したいことがいったいなんなのかわからない
ってかお前の頭の中のことはわからない

とりあえず>>668と>>678が同じように目に映るなら眼科へ行ったほうがいい

689 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 21:16:57

みんな遊び飽きたようなのでマジレス

グラフは、その問題を解くのに必要な情報さえ分かれば何でもいい
場合によっては、軸さえ書かなくても良い
（>>668の場合は、x軸との交点だけが問題なのでy軸は不要
無論、y軸との交点や頂点も不要)

同じように、グラフもあくまで「概形」で十分
気にするとすれば、せいぜいグラフの凹凸や交点の座標の正負ぐらいか
(>>668の場合は、グラフがx軸の下まで伸びてたり
凹凸を無視して"W"のような形になってなければ、それで良いだろう)

ただ、単に「グラフを書け」という問題であれば、
軸との交点や変曲点、漸近線ぐらいは図示しなければならないだろうが

690 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 21:17:55

入試本番で差し支えがあるかどうかだけお聞きしたいのですが…

691 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 21:37:14

>689
ありがとうございます
つまり多少の手ブレはいいということですよね

ちなみにこの問題は
a>0であるとき,I=∫0_2 |x^2-a^2|dxの最小値を求めよ
(i)0<a<2のとき

のグラフです

例の方は
a>0であるとき,I=∫0_1 |x(x-a)|dxの最小値を求めよ
(i)0<a<1のとき

のグラフです

692 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 21:40:18

ttp://club.pep.ne.jp/~asuzui/page40.htm

これ三角関数の加法定理のベクトルを用いた証明なんですが
ベクトルOP' = cosβベクトルOE' + sinβベクトルOF'
となる理由ってなぜなんでしょうか？

693 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 21:41:58

すみません
解説書みてわかりました

694 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 21:49:17

化学で解説に53.8/12：5.1：41.1/16≒7：8：4って書いてあったんですけど、どうやって計算するんですか
1桁の自然数の比になることは予想できるますが。

695 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 21:57:09

急いでるので、早く教えてくれませんか。

696 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 22:02:12

いやです

697 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 22:05:49

>>694≠>>695です

698 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 22:09:37

>>694
> 1桁の自然数の比になることは予想できるますが。
どうやって予想したんだ？そんな予想が出来るなら求められると思うのだが。

699 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 22:11:50

>>698
原子数の比だからです
「53.8/12：5.1：41.1/16を1桁の自然数の比で大体表すならどうなるか」という問題だと思って下さい。

700 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 22:17:56

そりゃー高校数学の質問じゃなく、一般的な質問だろ
そっちのスレへ行けば？
教えてやるのはやぶさかではないが、ここでは迷惑がかかる。

701 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 22:18:30

>>699
じゃあ、全部を16倍してみる。

702 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 22:19:01

>>699
どれかを1にして比を出しなよ
数学の問題じゃない質問は嫌われるよ

703 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 22:24:58

>>702
有難う御座います。化学板に無かったので。。。

704 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 22:28:34

嘘まで吐くし。

705 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 22:45:30

>>694

53.8/12：5.1：41.1/16＝1:n：m

(53.8/12)m=5.1n=41.1/16　≒　(54/12)m=5n=40/16

5n=40/16を解いて

n＝4/3

20/3=(18/4)mを解いて
m=80/54=40/27

みたいに解けば良い

706 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 22:47:44

なんかどっかで間違ってるぞ

707 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 23:09:48

7n-8m=4n-3m=33

の式を解くと

m=9 n=15

になるんですが、その過程の式が解る方見えるでしょうか？

708 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 23:15:05

>>707
ただの連立一次方程式
中二からやり直せ

709 ：１３２人目の素数さん：2010/08/15(日) 23:43:36

>>707
その証明は大学でやるのであんまり気にしなくていいです。
偏微分とかテイラー展開を習わないと証明できません。

710 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 02:28:28

０≦x≦３のすべてのxの値に対して、　x＾2－２mx＋３＞－４　が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ

この問題のとき方の解説を誰かしてください、お願いします

711 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 02:31:27

二点　（－1，９）　（３，１）を通り、x軸に接する放物線の方程式を求めよ。

もう一つ、文章題です。

ある団体の旅行では、契約した６０人乗りのバスを満席にして使うと、最後の一台に２４人分の空席が出来る予定だった。
ところが、参加者が予定より７０人減ったので、
１台に５１人ずつ乗せると予定のバス台数では不足し、
１台に５２人ずつ乗せると最後の一台は４８人未満になることがわかった。
参加者の予定人数とバスの予定台数を求めよ。

上の二問の解法解説もしてください。お願いします。

712 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 02:57:22

>>711
図かけ頂点考えろ

713 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 02:58:36

>>711
下は連立方程式
中２レベル

714 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 03:02:40

>>710
｢0≦x≦3におけるxの関数f(x)=(x^2)-2mx+7の最小値が正値｣
が成り立つ為のmの条件を考えろ

715 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 03:38:51

>>714
解けました、ありがとうございます

>>712
図かけ頂点がわかりません……ググってもわかりません

>>713
連立方程式はわかるんですが、式が立てられません……どういう式がどのようにして出ますか？

716 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 03:46:58

>参加者の予定人数とバスの予定台数を求めよ。

この文言が出てきた時点で
それぞれをx人,y台と置いてみる
くらいの発想は中学で身に付けろ

２次関数の頂点、グラフがわからない程度の理解なら
もっと簡単な問題から復習しろ
無駄な背伸びだそれは

717 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 04:41:10

>>715
(y軸平行な軸を持つ)放物線の式は　y=a(x-p)^2+q　(a≠0)とあらわせる。
x軸に接すると言うことはq=0。

文章題は式が3つできる。2つは不等式。
＞１台に５２人ずつ乗せると最後の一台は４８人未満になることがわかった。
例えばこの部分は
参加予定者x人、バスy台とすれば
当日参加者=x-70より
x-70＜52(y-1)+48

718 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 05:04:42

>>717
よくわかる解説ありがとうございます！
学校の課題で、どうしてもわからなかったんです。
本当に、ありがとうございました。

719 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 05:35:59

sが正の数のとき

1+1/2^s+1/3^s+・・・=Π[pは素数](1-p^(-s))^(-1)

を証明してください

720 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 05:45:13

>>719
どこがわからない？

721 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 06:24:53

>>719
それ、散々既出だけど、リーマン予想っていう未解決問題だから。

722 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 06:44:40

>>721
あほかｗ

723 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 06:47:06

∑のカウンタ変数は
なぜkを使うのでしょうか

724 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 06:51:39

penguinでもかまわんよ。

725 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 06:51:45

高校でリーマン付近やるとか一体どこのエリートだｗｗｗ

726 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 09:44:23

f(x)=x^2-ax+2a=0の時
少なくとも二つの解は1,-1では無いことを証明しなさい。

二つの解をα、βとすると
α＋β=a=0
αβ=-1=2a となって矛盾するので1,-1は解では無い。

x^2+0x-1=x^2-ax+2a　両辺の係数を比べて-a=0　2a=-1 となって矛盾するので1,-1は解では無い

二つの解の絶対値が等しくなる為には、軸a/2=0とならなければならないので
a=0を与式に代入してf(x)=x^2=0となり不適

どれにも嘘はないでしょうか？

727 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 10:05:48

>>726
> 少なくとも二つの解は1,-1では無いことを証明しなさい。

意味がわからん

728 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 10:12:22

>>727

国語能力が低い報告はいいよ

729 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 10:12:34

>>726
ないよ。１番目と２番目は全く同じだが。

730 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 10:13:01

>>726
最後のは「二つの解の絶対値が等しくなる」全ての条件を
調べたがその中には±1となるのものはない。とは読み取れない。

731 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 10:42:10

>>726
最後のは実数、相異なる、異符号などの条件を勝手に取っ払ったわけでしょ。
にもかかわらず軸a/2=0になった根拠は？

732 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 11:11:44

>>719
s＞1として右辺を
lim[n→∞]Π[k=1,n](1-(p_{k})^(-s))^(-1)
p_{k}はk番目の素数　p_{1}=2, p_{2}=3,,
に変えたものは高校生でも簡単に証明できるでしょ。

733 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 11:37:29

さいころを三回投げた目を順にa,b,cとするとき、ax^2=bx+c が整数解を少なくとも一つ持つ確率を求めよ。
という問題ですが、塾で簡単な計算で答えを出してたんですが、全く理解できませんでした。
答えは19/108です。わかる人いたらお願いします。

734 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 11:43:16

y=√(2x-3) +1のグラフと直線y=mx+2が共有点を持つような実数mの値の範囲を求めよ。

√(2x-3) +1=mx+2 から両辺二乗して整理すると、
m^2・x^2 + 2(m-1)x + 4 =0
…(1)
判別式Ｄ≧０より
-1≦m≦1/3
ここまで出しましたが、解答をみると-2/3≦m≦1/3なので

xの定義域がx≧3/2だから
(1)式から解の公式を使って不等式を作ると
m^4+8m^3+24m^2-8m≧0
これがmでくくった後の三次式で、因数定理使えなくて解けないのですが
どこか間違ってるでしょうか？

735 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 11:45:02

>>733
> 塾で簡単な計算で答えを出してた
それを書いて。

736 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 11:54:04

>>734
やりたい方針がよく見えないが
図描けばy=√(2x-3) +1の端の点(3/2,1)を通る時のmが-2/3だってわかるじゃん

737 ：とんまな学者の妄説信者へ：2010/08/16(月) 12:03:42

ａ＝ｂの時
ａ²－ｂ²＝ａｂ－ｂ²が成り立つ　因数分解すると
(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ｂ(ａ－ｂ)　両辺を(ａ－ｂ)で割ると　
　２ｂ＝ｂ
２＝１が証明される。
この証明の論拠
ａ＝ｂの時
(ａ＋２)(ａ－２)=(ｂ＋２)(ａ－２)が成り立つ　両辺を(ａ－２)で割った残り
ａ＋２=ｂ＋２も成り立つ　たとえ、ａ＝ｂ＝２でも成り立つのである。２を代入して
４＝４となる。ａ－２＝が０であろうがなかろうが。

　御巣鷹山２５年目の真実
　物故者の小川哲氏が残した写真には酸素マスクが下りて、スチュワーデスの
指示に従っている乗客の姿が写っている。この写真から圧力隔壁破壊説は否定
出来る．隔壁を破壊するような圧力が加わったのなら人間の鼓膜が無事である
筈がない。また、空気中の水分が圧力の変化によって霧のように現れる筈である。
　窓から外を写した数枚の写真の中に謎の黒い玉のような物体が写っている。
後部座席の哲さんから見るとあたかも飛行機の垂直尾翼に向かって軌跡を描い
ているように見えるのである。この黒い玉の物体をミサイルの弾頭だと考える
ことが出来る。そうでなければ空中に浮かんでいる物体はＵＦＯだというのか。
それこそ有り得ない事である。専門家がミサイルだと言うと、飛行機に着弾す
れば爆発してすぐに空中分解すると反論するが、爆発しないミサイルと考えれ
ばよい。
　メーソンは日本の政治家どもをこのような事故で威嚇して意のままに動かしている。福知山線の脱線事故もメーソンの仕業である。

738 ：734：2010/08/16(月) 12:14:53

>>736
そうですね…
図形を書いてみると直線の傾きは-2/3以上なのは確かに分かります
しかしグラフ同士の共有点は実数解の数で決まりませんでしたっけ？

739 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 12:15:57

>>734
不等式は両辺の正負が一致していないと二乗してどうこうすることは出来ないよ。

740 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 12:38:51

>>738
両辺を二乗してるから，y=√(2x-3)+1が描く放物線の下半分も含んだ
値が出てくる。計算から絞り込むのは面倒そうだからグラフから考えた方が楽。

741 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 12:41:43

>>733
整数解αとして
c=α(aα-b)
整数解αはcの約数
c=1のとき
α=1で1=a-b (5通り)
c=2のとき
α=1で2=a-b (4通り)
α=2で1=2a-b (3通り)
c=3のとき
α=1で3=a-b (3通り)
α=3で1=3a-b (2通り)
c=4のとき
α=1で4=a-b (2通り)
α=2で2=2a-b (3通り)
α=3で1=4a-b (1通り)
c=5のとき
α=1で5=a-b (1通り)
α=5で1=5a-b (1通り)
c=6のとき
α=1で6=a-b (なし)
α=2で3=2a-b (4通り)
α=3で2=3a-b (2通り)
α=6で1=6a-b (1通り)

みたいな地味な方法しか思い付かん
しかもなんか答えと比べて数が足りないような

742 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 12:45:49

>>740
なるほど…下半分が含まれてましたか
おっしゃる通り図を書いて解くのが良さそうです
ありがとうございました

743 ：741：2010/08/16(月) 12:49:59

ああαが負のとき忘れてるな
しかもそこから重複抜くとなると…
こりゃダメだ

744 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 13:36:24

平面上にベクトル→a=(2,-4)と大きさが√5であるベクトル→bがあり、→aと→bのなす角をθとします。
cosθ＝-3/5であるとき、→bを求めなさい

って問題で答えは（1,2),(-11/5,2/5)
なんだけども答えが(-11/5,2/5)も正解なのか分からん
cosθ=√→a・√→b/│→a│・│→b│
の式に当てはめてみてもどうしてもcosθ=-3/5にならないんだ

745 ：744：2010/08/16(月) 13:37:42

って思ったら普通になったごめん

746 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 14:01:31

>>733
以下のやり方では、最後は候補の一つ一つの十分性を見なくちゃいけない。メンドイ。

ax^2-bx-c=0の判別式　b^2+4ac=N^2　の形が必要。
a,b,cは1から6までのなので　5≦N^2≦180．
これより
N^2=9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169
4ac=N^2-b^2
b=1,2,3,4,5,6　のそれぞれについて
N^2とb^2の偶奇を合わせて組み合わせの全てに対して　ac　の候補を求め、
あとは九九からaとcを決める。

たとえば、b^2=16、N^2=64のとき　4ac=64-16=48からac=12
よって、(a,c)=(2,6)(3,4)(4,3)(6,2) だが、　2,6の組からは整数解をもつ方程式が得られるが、
3,4の組では　a=4,c=3　のとき　4x^2-4x-3=(2x+1)(2x-3)=0からは整数解を持つ方程式は得られない。

747 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 14:18:14

>>733
整数解になり得るのはx=-2,-1,1,2,3,4,5,6
これらを式に代入してcをa,bの式で表すとa,b,cの組が絞り込める。
そこから重複する組を除いて数え上げる。

748 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 14:29:52

昔のエレガントな解答求むに似たような問題が出てた。

749 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:03:39

極方程式 r^2sinθ+rcos2θ-2sinθ=0
が表す図形を図示せよ

という問題なんですが
x=rcosθ,y=rsinθを代入すると
ry+xcosθ-ysinθ-2sinθ=0になってここから図形の形に
どうもっていくのかがわからないです

750 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:09:40

>>735
それがよく覚えてないんです。ずっと意味考えてて。なんか　( ？ +？ )*1/6 の形だったような。
それで、方程式を ax^2=bx+c から、x^3-ax^2+bx-c=0 にしても解法は同じで、答えも同じなんだそうです。分かんなくてもいいですかね？

751 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:10:08

>>749
両辺にrをかける。

752 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:20:10

>>749
最初の式を因数分解すればいい
(r-2sinθ)(rsinθ+1)=0
r-2sinθ=0 または rsinθ+1=0

753 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:22:27

∫[-θ,2π-θ] sin8(t+θ)|sint|dt (0≦θ≦π) = ∫[-π,π] sin8(t+θ)|sint|dt

積分区間が何故このように変換できるのでしょうか？
おしえてください　orz

754 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:28:48

>>753
つまりは一周

755 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:31:36

>>754

なんで一周になるんですか？

756 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:32:56

θを0と見れば[0,2π]で一周しちゃってるから

757 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:39:16

0≦θ≦πなのに一周しちゃっていいんですか？

758 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:41:19

>>751
それも試しましたが、y^3がでちゃいます

>>752
COS2θをsinθに合わせて、因数分解ですかー
ありがとうございます

759 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:46:00

>>757
積分するときにはθは定数。t が一周する。

760 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 16:50:08

>>758
> >>751
> それも試しましたが、y^3がでちゃいます
(y+1)が因数に現れる因数分解

761 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 17:01:12

黄チャートの21pの最初の問題で
[(2a-3b)-c]＾2がなんで(2a-3b)＾2-2(2a-3b)c+c＾2になるのかわかりません、真ん中の-2(2a-3b)cはどこからでてきたんでしょうか

762 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 17:02:23

>>761
(A-B)^2=A^2+B^2 なのか？

763 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 17:12:14

(A-c)^2=A^2-2Ac+c^2
チャートの前に教科書の問題やり直せ

764 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 18:05:13

>>760
ああなるほど

そもそもなんですが、極方程式で表されてる方程式を
勝手に直交座標に変えて計算していいんですかね？

例えば、極方程式r=2sinθはどのような曲線を表すか？という問題があったとして
図形的に説明していくのが難しいので
両辺にrをかけて直交座標に直して示すのはアリなんでしょうか？

765 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 18:13:56

>>764
なんでだめなの？

766 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 18:23:49

767 ：１３２人目の素数さん：2010/08/16(月) 18:50:10

>>764
なんでも直交座標表記に直すのは極座標の意味ないしはっきり言ってダサいが、やってはいけないことはない

768 ：15：2010/08/17(火) 03:12:50

>>16-18
遅れてしまって本当に申し訳ありません
どうも有難うございます
あと問題文は

「 f( x ) が x = a において微分可能なとき～」

でした
正確に写さず、これも大変申し訳ありませんでした
質問に関してなんですが、f(a) は x は関係ないから
いくら x を a に近づけても f( a ) は f( a ) のままっていう感じで捉えておけばいいでしょうか？

769 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 03:21:07

>>768
そう、そういうこと

770 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 03:58:04

Σk^3やΣk^4の導出をしたいのですがヒントを教えていただけないでしょうか？
少しだけ教えていただければ自分でやってみようと思います

771 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 04:19:35

"2次3項式"とは何ですか？

772 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 04:31:04

>>770
(k+1)^3 - k^3 = 3*k^2 + 3*k + 1
両辺Σ[k=1,n]とってやる

773 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 04:42:22

>>772訂正
(k+1)^4 - k^4 = 4*k^3 + 6*k^2 +4*k + 1
両辺Σ[k=1,n]とって Σk^3　=　～～　の形にする　

774 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 06:53:13

あんまりわからないので教えてください
sinx+　1/cosx=kのとき、sin^2x+　1/cos^2とcos^3x+　1/sin^3xをkで表せ
sin^2x+　1/cos^2=k^2
sin^3x+　1/cos^3=k^3だからひっくり返して1/k^3じゃだめなんですかね？

775 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 06:59:15

あっ　cosxじゃなくてsinxですごめんなさい

776 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 07:05:03

>>775
どこがcos→sin　なのかちゃんと示してくれないと
cosxは全部sinxでいいの？

777 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 08:23:48

質問があります
例えばf(x)=3xがあります。
x=10のときf(10)=3*10=30
f(10)=30になりますね。
今の方法は関数f(x)からxの値を代入して解を求めましたが
その逆はどうすればいいですか？
つまり説明すると今の例の場合f(10)=30のときそれを満たすf(x)は？という意味です。

私の今わかっている考えは2つあります。
ひとつは差で求める方法、もうひとつは積（実数倍）で求める方法です。
差で求める方法はf(x)=x+2といったようにxの後に+2という差がついているf(x)で求まる方法
f(10)=30を満たすf(x)は、x=10の値に+20すれば30になるから
f(x)=x+20と求められました。
もうひとつ
積で求める方法はf(x)=10xといったようにxの後にその値を10倍するf(x)で求まる方法
f(10)=30を満たすf(x)は、x=10の値に3倍すれば30になるから
f(x)=3xと求められました。
また積で求める方法はx=1のとき
（例）2x=2
とそのxは存在する必要も無いものとなり、事実上xは消去できる性質を利用し
f(10)=30からf(1)を求めたいとき、両辺を1/10倍すればいいから
f(1)=3、この3がxの係数となりf(x)=3xと求められると考えました。
しかしxの値が1つしか挙げられていないない場合f(x)は2つあるいはそれ以上の式になるので
今回x=10のときf(x)=x+20あるいはf(x)=3xの2つがわかりました。f(x)の式をひとつだけにするにはどうしてもxの値を2つ以上挙げなければならないと考えられます。
関数f(x)のxの値からf(x)の一般式を求められる簡単な公式や計算方法は何かないですか？
私自身の始めた研究ですがなにかお勧めできるとき方を教えてください。

778 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 08:38:27

>>777
ここに書いてある「関数」の定義は何？
「一般式」とは？

779 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 09:08:07

>>777
連立方程式を習ってない中学生？
f(x)が一次式でf(x)=px+qと表せるとき
p=1やq=0の時は出来たがそうじゃないときがわからんということ？

f(x_1)=p*x_1+q=y_1
f(x_2)=p*x_2+q=y_2
の連立方程式を解いてp,qを求めればよい。

780 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 09:09:38

>>777
一般式って何をもって一般とするのか・・
f(10)=30　ってだけだと自分で分かってるように
f(x)の形なんて無数に考えられるぞ
例えば加えて　f(0)=0　を新たに条件として入れても
ぱっと思い付くだけで
f(x) = 3*x, f(x) = (3/10)*x^2, f(x) = (3/100)*x^3 ・・・
まとめて　f(x) = (f(10)/10^n)x^n　って書けるけどnの数だけ無数にあるよな
f(x) = 3*√(10*x)　も成り立つしnは整数である必要もないし

781 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 09:59:01

１４と１５のような約数の和が同じで連続する２整数
を他に求めるにはどうすればいいですか？
あと法則性も・・・

782 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 10:06:15

lim[n→∞]｛√(n+5) -√(n+3)｝/｛√(n+1) -√n｝

この極限を求めよという問題で、分母を有理化すると
lim[n→∞]｛√(n+5) -√(n+3)｝｛√(n+1) +√n｝
このあと、展開して最高次数でくくってもうまくいきません
どう変形していけばいいでしょうか？

783 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 10:20:11

>>782
( (√(n+1) + √n)*(√(n+5) + √(n+3)) ) / ( (√(n+1) + √n)*(√(n+5) + √(n+3)) )
を掛けて
｛√(n+5) -√(n+3)｝/｛√(n+1) -√n｝ = 2*(√(n+1) + √n)/(√(n+5) + √(n+3))
あとは分母分子√nで割る

784 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 10:23:32

>>781
14: 1,2,7
15: 1.3.5
同じじゃなくね？

785 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 10:26:30

>>784
>>784
>>784

786 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 10:44:14

>>781
こういった数論の未解決問題とか
重箱の隅の定理を張り逃げするやついるな。
いつも同じやつだろ。

787 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 11:12:54

＞７８４
多分７８１はそれ自身も含めての和のことを言ってんじゃね？
14→1＋2＋7＋14=24
15→1＋3＋5＋15=24

これってrectanで瞬殺だろ・・

788 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 12:49:41

青チャートの問題です
--------------------------------------------------------------------
θの方程式　sin^2θ+acosθ-2a-1=0を満たすθがあるような定数aの値の範囲を求めよ。

cosθ=xと置くと　x-2-ax+2a 〔-1≦x≦1〕

① -1＜x＜1の範囲でf(ｘ)が重解、または二つの解を持つ時
D=a^2-8a
=a(a-8)≧0　　a≦0,8≦a

頂点x=a/2から　-2＜a＜2

f(1)=a+1＞0かつf(-1)=3a+1＞0　なので　a＞-1 a＞-1/3

共通の範囲を求めて　-1/3≦a≦0
②-1＜x＜1の範囲でf(x)が一つの解を持ち、もう一つの解がx＜-1,1＜xの範囲にあるとき

f(1)f(-1)＜0　∴(a+1)(3a+1)＜0　
-1＜a<-1/3

③x=1またはx=-1が解を持つとき
f(1)=a+1=0　またはf(-1)=3a+1=0より　a=-1 または a=-1/3

①、②、③を合わせて　-1≦a≦0・・・答

-----------------------------------------
疑問に思った事
１、①の時は頂点の範囲を求めているのに、②の時はなぜ頂点のx座標の変域を求めなくても良いのか？
２、f(x)が±1を解に持つ時を調べなくても良いのか？

789 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 12:54:08

>>777

f(10)=30なら
1次式なら
ax+bに10を入れて
10a+b=30
2次式なら
ax^2+bx+cに10を入れて
100a+10b+c=30
これ以上は他の条件が無い限りは求められない。

790 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:04:26

tanθ=-2/√5
の時 sinθ,cosθの値を求めよただし0≦θ<2πとする

cos^2θ=1/1+(-2/√5)^2=5/9
cosθ=±√5/3

sin^2θ=1-5/9 ＝4/9
sinθ=±2/3

sinθ=±2/3　cosθ=±√5/3　

ですが答えはsinθ=干2/3 cosθ=±√5/3になってました　何故ですか？

791 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:07:27

>>790
複号同順

792 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:09:28

>>790
複号同順とかなんとか書いてあるだろ

一つ教えてやるとsinθ=cosθ*tanθだ

793 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:11:09

質問を変えます
sinθ=cosθtanθ　から　±√5/3・-2/√5 =干2/3になるんだけど

>>790のやり方だと片方、干にはならないのは何故ですか？

794 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:13:24

>>788
・f(x)とはなにか？
・f(x)が重解を持つとはどういう意味か？
・そもそも二次関数の基本からやり直した方がいいのではなかろうか

795 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:17:24

>>793
790で求めたsin(θ)、cos(θ)の値は、必要条件としての値。
十分性を確認すると、そうやって求めた値の組み合わせ4通りのうち、符号が逆になるもの同士が解になる。

796 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:18:07

>>794

①は解の範囲が-1＜x＜1の範囲で束縛されている⇔頂点は-1＜x＜１の間にある必要がある
②は解と係数の関係で矛盾するから駄目

この解釈でよろしいですか？

797 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:19:55

必要条件と十分条件はわかりやすく言うとなんですか？
いまいち理解できません

可逆か不可逆かってことですか？

798 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:21:44

>>796

訂正
１、①は解の範囲が-1＜x＜1の範囲で束縛されている⇔頂点は-1＜x＜１の間にある必要がある
２、解と係数の関係で矛盾することは確かだから調べてない

799 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:27:43

>>793 sinθ=±○○って勝手に符号の順を決めちゃってるからだよ
>>790のやり方だと符号の順までわかるわけじゃない
tanθが-だからどっちかは干である必要がある

800 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:30:38

干に見える

801 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:32:09

>>797

厨房＝子供　
子供≠厨房　ただし、厨房であるなら子供である必要がある

このとき子供が必要条件
厨房が十分条件

802 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:34:26

>>801
お前=と≠の意味分かってるか？

803 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:38:06

>>798
区切られた範囲に一つだけ実数解を持つ場合は頂点というか軸の位置はどうでもいいんだよ
範囲の両端の符号が異なることが必要十分

804 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:40:08

厨房は子供だ

これは英語ならisだし数学なら＝だろ馬鹿

805 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:42:55

>>801=>>804
やはりバカなのか？

806 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:47:42

>>804
厨房⊂子供
だろアホ

807 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 13:48:11

>>797
tan(θ)=-2/√5　ならば　cos(θ)=±√5/3
を求めた時点では　cos(θ)=±√5/3　は　tan(θ)=-2/√5　であるための必要条件。

cos(θ)=±√5/3　ならば　sinθ=±2/3
を求めた時点でも、　
sinθ=±2/3　は　cos(θ)=±√5/3　であるための（従ってまた　tan(θ)=-2/√5　であるための）　必要条件。

逆に
sinθ=±2/3　かつ　cos(θ)=±√5/3　（複号逆順）　ならば　tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)=-2/√5　である。
よって sinθ=±2/3　かつ　cos(θ)=±√5/3　（複号逆順）　は　tan(θ)=-2/√5　であるための十分条件。

二つ合わせて
sinθ=±2/3　かつ　cos(θ)=±√5/3　（複号逆順）　は　tan(θ)=-2/√5　であるための必要十分条件

808 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 14:33:33

lim[x→a]{sin(x)-sin(a)}/sin(x-a)

x-a=tとおくとx→a⇔t→0
lim[t→0]{sin(a+t)-sin(a)}/sin(t)
ここからどう変形すればいいでしょうか？

809 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 14:37:30

>>808
分母分子tで割る

810 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 14:39:55

>>808
まず分子に加法定理。
次に、分子と分母に倍角の公式

811 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 14:43:35

>>808
lim[t→0]{sin(a+t)-sin(a)}/sin(t)
=lim[t→0]{(sin(a+t)-sin(a))/t}*(t/sin(t))
=cos(a)*1
=cos(a)

812 ：808：2010/08/17(火) 15:01:48

>>811
あぁ微分の定義式になってるんですね
ありがとうございます

>>809-810
ごめんなさい
正直分からないです

813 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 15:36:50

(x+y+z)^10のx^2*y^3*z^5の係数を求めよ

二項定理を使うのは何となくわかるんですが、どのような式になりますか？
導出方法がわからないです・・・

814 ：880：2010/08/17(火) 16:11:07

lim[x→1]x/{1-e^(2x-2)}
すいません
もう一個極限の問題なんですが

x-1=tと置換して
lim[t→0]t/{1-e^(2t)}
ここでまたつまってしまいました
両辺をe^(2t)で割るのかなと思いましたが
分子にt/e^(2t)が出てきて分からなくなりました

815 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 16:11:35

>>813
n!/(p!*q!*e!)*a^p*b^q*c^r p＋q＋r=n の式を使う

その問題の場合はn=10 p=2 q=3 r=5 a=x b=y c=z を代入して
10!/(2!*3!*5*)*x^2*y^3*z^5

816 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 16:20:50

>>812
>>811に謝意を示しながら>>809が分らないとは、はて？

817 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 16:21:15

>>814
＞lim[x→1]x/{1-e^(2x-2)}
＞x-1=tと置換して
＞lim[t→0]t/{1-e^(2t)}
=-2lim[t→0](2t-0)/{e^(2t)-e^(2*0)}
微分の定義が使えるならこんなでおけ？

818 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 16:22:29

>>814
ヒント
lim[t→0]{e^(2t)-1}/t=2
∵e^(2t)のt=0での微分係数

819 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 16:23:12

>>817
間違えた
=-1/2lim[t→0](2t-0)/{e^(2t)-e^(2*0)}

820 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 16:46:56

√2=1と定めれば、1辺の長さが1の正方形の対角線の長さはどうなるのでしょうか？

821 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 16:50:28

>>820
> √2=1と定めれば、1辺の長さが1の正方形の対角線の長さはどうなるのでしょうか？
左辺の　√2　って何?

822 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 16:51:05

>>820
ひし形になる。

823 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 16:52:47

実社会のどこに生息しているんだろう。こういう人。
全く興味はないがｗ

824 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 17:19:06

>>820
＞√2=1と定めれば、1辺の長さが1の正方形の対角線の長さはどうなるのでしょうか？
仮に「√2=>1」と変えて見たら√2辺てなんだよとおもいました

825 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 17:25:23

>>820

1になる

826 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 17:55:25

２つの放物線　y=2√3(x-cosθ)^2+sinθ
y=-2√3(x+cosθ)^2-sinθ が相違なる２つの点で交わるような一般角θの範囲を求めよ

2√3(x-cosθ)^2+sinθ＝-2√3(x+cosθ)^2-sinθ

整理して(4√3)x^2=-4√3cos^2θ-2sinθ
これが2つの解を持てばいいから　
-4√3cos^2θ-2sinθ>0　

以下省略

何で(4√3)x^2=-4√3cos^2θ-2sinθが2つの解を持てば二つの点で交わるのですか？
交点の座標がx座標が二つあればいいから？　でもそれならx座標が同じでもy座標が違う時はどうすればいいんですか？

827 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 18:01:16

>>826
放物線だよ？

828 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 18:02:11

>>826
軸がｙ軸に平行な放物線上の相異なる2点のx座標は必ず異なるから、その心配は必要ない。

829 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 18:03:31

x座標が同じならy座標も同じだろアホ

y=ax^2+bx+cとy=a'x^2+b'x+c'の交点
ax^2+bx+c=a'x^2+b'x+c'が　二つの座標（x=c,d)で交わるなら
(a-a')x^2+(b-b')x+c-c'=0が　2つの解（x=c,x=d)を持つ

x^2=aの解は　a>0の時に　二つの実数解を持ちa=0の時に重解を持つ

830 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 19:23:15

一次変換によってハンガリーをイタリアにせよ

831 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 19:35:14

イタリア=[[0,3/2],[-1/2,0]]ハンガリー

832 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 20:15:40

>>769
どうも有難うございました！

833 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 20:15:41

>>830
国旗

834 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 20:23:37

イタリア国旗は縦横比2:3　ハンガリーは1:2　だから
回転と定数倍でいけるな　おもしろい問題だ

835 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 20:28:35

国旗の面積不変とか条件つけてもいいなｗ

836 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 20:45:59

>>835
>>831 の右辺を2/√3倍でいい？ >面積不変

837 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 21:24:37

>>831
有難う御座います!

838 ：１３２人目の素数さん：2010/08/17(火) 21:41:03

座標の取り方にも依るだろうけど国旗の中心を原点とすると
イタリア = [ [0, -√3], [1/√3, 0] ]　ハンガリー
かな？
(Xi_max, Yi_max) = (√3*Yh_max, 1/√3*Xh_max) で
横掛ける縦で　(2*Xh_max)*(2*Yh_max) = 4*Xh_max*Yh_max = S
イタリアの国旗面積は
(2*Xi_max)*(2*Yi_max) = 4*(√3*Yh_max)*(1/√3*Xh_max) = S
で等しい

839 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 09:02:42

>>838
ハンガリー国旗は上から赤白緑、イタリア国旗は左から緑白赤だが、回転方向合ってる？

840 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 09:15:21

自分のブログでやれ。

841 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 09:49:42

どなたか参考までに答えを教えていただけませんか。
本当お願いします！
次の二次関数はグラフにかくとどんなグラフになるか。
■にあてはまるものを答えろ。
Ⅰ：ｙ＝－ｘ２
①頂点の目標は■
②ｙ軸との好転の座標は■
③（１、■）を通る
④■に凸のグラフになる。
Ⅱ：ｙ＝（ｘ＋１）2
⑤頂点の座標は■
⑥ｙ軸との好転の座標は■
⑦（－３、■）を通る
⑧■に凸のグラフになる
Ⅲｙ＝（ｘ－１）2
⑨頂点の座標は■
⑩ｙ軸との交点の座標は■
⑪（２．■）を通る
⑫■に凸のグラフになる

842 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 09:52:27

マルチ

843 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 10:14:03

問題の解答が誤植のような気がするので質問です
x=2θ-sinθ、y=2-cosθ
(θは媒介変数)
dy/dx、d^(2)y/dx^2を求めよ。
dy/dx=sinθ/2-cosθ、d^(2)y/dx^2=(2cosθ-1)/(2-cosθ)^3
解答は上のようになってるんですが、 d^(2)y/dx^2の分母は二乗ですよね？

844 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 10:24:36

>>843
いいえ

845 ：843：2010/08/18(水) 10:29:31

d/dθ・(dy/dx)で計算してました…
スレ汚し失礼しました

846 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 11:49:28

1a=a ⇒ a1=a
はなぜですか？

847 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 12:23:46

>>846
aは何？
1a　や　a1　は何を表しているの？

848 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:14:46

>>839
ハンガリーに変換行列かけるなら合ってる
イタリアに変換かけてハンガリーにするなら
回転方向は+π/2になるな

849 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:20:14

>>847
aは何？っていわれても、なんらかの集合の元だとしか答えようがありませんよ

850 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:23:00

>>847
>1a　や　a1　は何を表しているの？
掛け算ですよ。abと書いてaかけるbの意味だって、中学校で習いませんでしたか？あなたは

851 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:26:41

aが何かもわからんのに
等式が成り立つとか言われても何？
としか返せなくね？

852 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:30:57

揚げ足取り対なら「1は何？」という質問するべきだろ。
「aは何？」はあまりにも頭が悪すぎる。

853 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:34:51

>>850
1は略すって、中学校で習いませんでしたか？あなたは

854 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:34:58

>>848
>>838 の
> [ [0, -√3], [1/√3, 0] ]
この行列は、
x軸方向正の向きのベクトルをy軸方向正の向きに回して長さを1/√3倍
y軸方向正の向きのベクトルをx軸方向負の向きに回して長さを√3倍
にする変換を表してるんではないの？

855 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:37:55

つまり、>>847の質問の意味はこうなる

任意の2つの元の間に乗法が定義され、かつ乗法について閉じた集合 A に
単位元、すなわち、 a∈A で、 1a=a1=a をみたすような 1∈A が存在する。
このとき、e,a∈A で ea=a となるならば、 ae=a を証明せよ。

856 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:41:43

>>853
それは、実数(複素数)の1のことでしょ？
それに、省略可能なだけで、書いたって間違いじゃないですよね？

857 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:45:40

>>854
あぁ　やっと気付いた
確かにそうだわ　ごめん
基底の変換と座標の変換は逆になるんだった

858 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:49:21

>>855
ab=baだって、小学校で習いませんでしたか？あなたは（笑）

859 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:50:17

そろそろつまんなくなってきたからもうやめていいのよ

860 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:50:56

>>858
交換法則は仮定されていないので、使うのでしたら証明をしてください

861 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:53:13

結合法則の仮定もないですからね。

862 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 13:54:07

２項間なのに、結合法則て

863 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 14:02:09

>>860
使うも何も明らかだろｗｗｗｗ

864 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 14:09:10

>>863
どこが明らかなの？
A([1,2],[3,4])、B([3,1],[4,2])とすれば
AB≠BAですけど

865 ：846：2010/08/18(水) 14:14:38

揚げ足のとりあいはいいから、はやく証明してよね

866 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 14:18:13

義務教育からやり直せ。

867 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 14:20:59

関数y=4x/(x^2+1)の最大値と最小値を求めよ。という問題です

y'=4(3x^2+1)/(x^2+1)^2
となるんですが､これ常に正ですよね・・・？
でもx→∞でyの極限とると0ってどうなってるんですか？

868 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 14:25:36

>>867
微分が間違ってる

869 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 14:30:51

>>867
> y'=4(3x^2+1)/(x^2+1)^2
本当？

870 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 14:42:18

dy/dx = -4*(x+1)*(x-1)/(x^2+1)^2

871 ：867：2010/08/18(水) 14:50:06

微分時の符号を勘違いしてました
ご指摘ありがとうございます

872 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 15:15:12

a^(-1)の存在もわからないんだよな

873 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 15:19:43

数学Ⅰの問題です。
さっぱりわかりません。

問，放物線Ｃ：ｙ＝ｘ＾2＋ｐｘ＋ｑ　は、点（1，9）を通り、直線ｘ＝ａを軸とする。ただし、ｐ、ｑは定数とする。
　１、ｐ、ｑをａの式で表せ
　２、Ｃがｘ軸より上方にあるようなａの値の範囲を求めよ
　３、Ｃがｘ軸から切り取る線分の長さが8になるときａの値を求めよ
　４、Ｃがｘ＞3でｘ軸と異なる２点で交わるようなａの範囲を求めよ

問題は以上です。１がわからないので残りもさっぱりです。
よろしくおねがいします。

874 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 15:23:22

>>873
平方完成すると
ｙ = x^2 + p*x + q = (x - p/2)^2 - p^2/4 +q
つまり軸が x=p/2 で頂点の座標が(p/2, - p^2/4 +q)
x=a が軸だから　a = p/2
点(1,9)を通るんだから
9 = 1^2 + p*1 + q　が成り立つ　これで　p.qがaで表せる

875 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 15:25:31

／と＝が合体したみたいな記号ってどういう意味ですか？
ぐぐろうと思ったけど読み方がわからない・・・

876 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 15:26:36

aを実数として､方程式2x^3-3ax^2+8=0が0≦x≦3の範囲に
少なくとも一個の実数解をもつように、aの範囲を定めよ。

連続な関数だから中間値の定理でf(0)f(3)<0となればいいと思いましたが
それだけだとa>62/27となり、実際の解答はa≧2で範囲が不足します
y'を求めてグラフから求めようともしましたが
aの範囲によって場合分けが必要でよく分からなくなりました

なんで中間値の定理が使えないのかと、この問題の解き方を教えてください。

877 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 15:28:14

≠　のことか？
意味は左辺と右辺は異なる（等しくない）ってこと
読み方はノットイコール・・・なのかな
正しくはわからん

878 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 15:30:01

>>875
IMEなら「ふとうごう」で出てくる。意味は「等しくない」「ノットイコール」

879 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 15:31:42

>>875
「≠」のこと？
正式な読み方があるのか？
「トウゴウヒテイ」とか「ヒトシクナイ」で通じるだろ。

880 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 15:38:43

>>878 ＞＞879
thx

881 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 15:50:15

>>876
a≦0　の場合は　0≦x≦3　で　f(x)>0　だから考えなくていい
f(0) = 8 > 0　の状況なら　0≦x≦3　でf(x)≦0　を満たすxが存在すれば
少なくとも一つ実数解を持つことになる
(i)　a≧3　の場合
　f(3) ≦ 0 であればいいから　f(3) = 2*3^3 -3*a*3^2 + 8 = 62 - 27*a ≦ 0
a ≧ 62/27　かつa≧3 なので　a≧3
(ii)　0<a<3　の場合
　f(a) ≦ 0 であればいいから f(a) = 2*a^3 -3*a*a^2 + 8 = -a^3 + 8 ≦ 0
a ≧ 2 かつ0<a<3 なので 2 ≦ a < 3
(i),(ii)併せて　a≧2

882 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 15:55:23

>>874
ありがとうございます！！

おかげさまで３までは解けました。
誰か４の解説お願いできませんか？
答えには4<a<17/4とあるのですが、このa<17/4の導き方がわかりません
よろしくお願いします；；

883 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 16:14:12

>>881
どうもです
0<a<3のときf(3)の値が+？､-？と混乱してましたが
最低一つ実数解があればいいんですもんね

884 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 16:14:35

>>876
2x^3-3ax^2+8=0がx=0を解に持つことはないんだから
2x/3+8/(3x^2)=a
に変形したらいいんじゃないの

885 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 16:28:08

>>882
自分で解いていくのは偉いぞ
あと平方完成の形間違ってたごめん
y = (x + p/2)^2 -p^2/4 + q だった
　　　　↑ここの符号
だから a=-p/2　な

x>3のx軸の異なる2点で交わるってことは
Cは下に凸の放物線だから
頂点のy座標が負かつ軸が3より大，
かつf(3)>0　であればよい（←重要　グラフを描けばすぐ分かる
- p^2/4 + q = -((-2*a)^2)/4+(8+2*a) = -a^2+2*a+8 < 0
かつ　a > 3
かつ　f(3) = 3^2+p*3+q = 9+3*p+q = 9+3*(-2*a)+(8+2*a) = -4*a + 17 > 0

(i) -a^2+2*a+8 < 0　より
-(a-1)^2 + 9 < 0
a-1 < -3, 3 < a-1 ∴　　a < -2, 4 < a
(ii) a > 3
(iii) -4*a + 17 > 0 より　a < 17/4

(i)かつ(ii)かつ(iii)だから　求めるaの範囲は 4 < a < 17/4

886 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 16:40:40

>>885
なるほど…
解けました！
ありがとうございます！

887 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 16:52:18

>>884
その方法いいね
g(x) = 2x/3+8/(3x^2) 　　　（0≦x≦3）
でg'(x) = (2/3)*(x^3-8)/(3x^3)
g'(x) = 0　となるのが　x=2　の時で
g(x)は0<x<2で減少，x>2で増加だから
a≧g(2) ならいいってことね

888 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 17:22:50

>>852
こいつを筆頭に記号認識がお粗末過ぎるコメントの山だ。

889 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 17:28:28

「どいつもこいつも」って
定番の負け犬のセリフだなｗｗ

890 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 17:32:46

そう、こいつも

891 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 17:58:00

>>884 >>887
aをxの関数で表して、aの増減を調べるってどういうことですか…？
aの増減が何を表しているかさっぱり分からないです

892 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 18:05:48

>>891
g(x)=2x/3+8/(3x^2)として
y=g(x)とy=a(定数)が0<x≦3の範囲で交点を持つようなaの範囲を求めるということ
この手の問題の定石で定数分離って手法

893 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 18:07:34

>>891
2x/3+8/(3x^2)=a の解を y=2x/3+8/(3x^2) と y=a のグラフの交点とみる

894 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 19:01:35

>>892-893
なるほど！
ありがとうございました

895 ：846：2010/08/18(水) 19:17:43

おーい、誰か証明くれよ。
成り立たないなら判例くれよ、

896 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 19:20:04

>>895
>>855の設定で合ってるの？
本人が書いたかどうかわからんし
エスパーじゃないんで・・・

897 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 19:29:42

最初に証明しなくても当然なことがあるからこそ、証明は有限文字におさまるんだよ

898 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 19:58:22

>>896
掛け算の単位元が存在する集合で、左からかけて変わらないなら、左からかけても変わらないか？

ということです

899 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 20:02:49

>>895
集合{1,a} においてaa=a,a1=1,1a=a,11=1と積を定義すれば、
1は左単位元はになるが、右単位元にはならない。
（aも左単位元になっている）

900 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 20:23:18

こんな話で釣られて、しかも無駄に群論用語引っ張ってくる奴って痛いなw

901 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 20:27:42

2次方程式x^2+(1-2a)x+a^2-a=0を考える。
この方程式の解のひとつが1のときa=(ア),(イ)である。ただしア＞イとする。
またこのときもう一方の解はx=(ウ)である。

よろしくですm(__)m

902 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 20:30:17

>>901
→小・中学生のためのスレ

903 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 20:35:26

>>901
xに1を代入してできるaの2次方程式を解く。

904 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 21:02:47

余弦定理の証明に内積を用いても問題ないですか？

905 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 21:22:59

>>904
使ったらダメって設定なら使わないで
別に制限なかったら使ってもいいんじゃない？

906 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 21:28:39

>>904
その証明に、余弦定理、正弦定理から導かれる内容を含んでいたらだめです

907 ：904：2010/08/18(水) 21:35:38

>>905
内積は余弦定理をベクトルで計算できるように導入したのだと考えました
すると内積＝余弦定理なので証明できるのは当たり前で循環論法になるのではないでしょうか？

908 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 21:38:12

別に余弦定理証明するだけなら
各頂点から垂線下ろしたらすぐ証明できる

909 ：904：2010/08/18(水) 23:09:06

そもそも内積は平面幾何の定理とは独立して定義できるのですか？

910 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 23:22:29

>>909
内積の定義を書いてみて。で、そこに幾何の定理とやらが必要かどうか考えてみて。

911 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 23:42:28

俺が知ってる内積の定義は
a↑・b↑=|a↑|・|b↑|・cosθ　だな
θはa↑とb↑のなす角

912 ：904：2010/08/18(水) 23:45:03

a↑=(a1,a2)　b↑=(b1,b2)とすると

a↑・b↑＝a1b1+a2b2
または
a↑・b↑=|a||b|cosθ
|a|={(a1^2)+(a2^2)}^(1/2)
|b|={(b1^2)+(b2^2)}^(1/2)

これって余弦定理が成り立つように引っ張ってきた不自然な定義ですよね？

913 ：１３２人目の素数さん：2010/08/18(水) 23:54:20

余弦定理は内積の定義に関係なく成り立つ。

914 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 00:03:35

勝手に自分で無理矢理関連づけてるだけじゃねえか。
まるっきり別々に成立するだろ。

915 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 00:10:33

不自然な定義と思うんならそうなんだろう
お前の中ではな

916 ：904：2010/08/19(木) 00:11:13

でもいろいろな内積がある中で>>912の形にしてるのが不思議なんです

>>913
たしかにそうですね、日本語が変でした
内積の定義が余弦定理を知っていて定義したように思えたのです

917 ：904：2010/08/19(木) 00:14:05

a↑・b↑＝a1b1+3a2b2
これでも内積として成り立つのになんで
a↑・b↑＝a1b1+a2b2
の形を選んだのか？
余弦定理と整合するように引っ張ってきたと思えるのです

918 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 00:15:30

>>917
勝手に思ってれば。それでいいじゃん。

919 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 00:16:05

ああ、これが哲学かｗ

920 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 00:18:12

お前さんがどう考えるかはともかくどちらも独立に成立しているんだから、
そこから循環論法に持っていくのにはいささか無理がありすぎる
まあお前さんがどう考えるかは自由だが、論理的な説得力がなければそれは何の価値もない

921 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 00:18:34

1+1=3　でも成り立つのになんで
1+1=2　の形を選んだのかって言ってるようなもんだぞ

922 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 00:22:18

どうして円周率を円周÷半径にしなかったのかでグダグダ言ってるやつもいたな、そう言えば。

923 ：904：2010/08/19(木) 00:28:14

交換則・分配則・線形性・非負性
これだけだと一意に内積を決められないと疑問に思ったのです

924 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 00:39:34

ん？一意に決まらないの？
なんで？　例を出してくれると助かる

925 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 00:39:49

>>917,923
双線型形式な。
ベースe,fをとってベクトルxに対して　x=x_1e+x_2f　とかくとき、
a=a_1e+a_2f、b=b_1e+b_2f　に対して
内積(a,b)=a_1b_1(e,e)+a_1b_2(e,f)+a_2b_1(f,e)+a_2b_2(f,f)となる。
(内積は双線型だから)
とくに、この内積に関してe,fが直交してかつ長さが1((e,e)=(f,f)=1、(e,f)=0)なら
(a,b)=a_1b_1+a_2b_2

逆に、e,fが正規直交系となるように(e,e)、(e,f)、(f,f)の値を定めると
古典幾何学が示す余弦定理の表現に合致するということで、その辺りの任意性は
直交行列だのユニタリー行列をちゃんと学べば理解できるだろう（多分）

926 ：904：2010/08/19(木) 00:48:52

>>924
a↑・b↑＝a1b1+3a2b2
a↑・b↑＝a1b1+a2b2
はともに内積の性質を満たしてると思います

>>925
よくわからないですが勉強してみます
どのような本を読んだらいいのでしょうか？

927 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 00:51:22

内積の性質を満たす→内積
内積の定義から性質が言えるんじゃないの
内積の定義が変わったら性質も変わるでしょ？

928 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 00:54:22

>>927
言葉が足りなかった
内積の性質を満たすから内積なんじゃなくて
内積の定義から内積の性質が出てくるのであって
内積の定義が今a↑・b↑＝a1b1+3a2b2　に変わったなら
それに併せて性質も変わるでしょ？
|a↑・a↑|=|a↑|^2　だったのが　|a↑・a↑|=4|a↑|^2　に変わってしまうんだから

929 ：904：2010/08/19(木) 01:08:25

体 K を実数体 R または複素数体 C （あるいは四元数体 H）とする。K 上のベクトル空間 V に対して、内積とは以下の性質を満たす 2 変数の関数 <·, ·>: V × V → K のことである：

1.V の任意の元 x に対して、<x, x> は非負の実数で、<x, x> = 0 ⇔ x = 0 。
2.任意のスカラー α, β ∈ K と V の任意のベクトル x1, x2, y に対して、
<αx1 + βx2, y> = α<x1, y> + β<x2, y> 。
3.<x, y> = < y, x>

wikiから定義をコピペしました
これを見ると内積の性質を満たすものを内積と定義しているように思えてしまったのです

高校の教科書では
a↑・b↑＝a1b1+a2b2
が内積の定義なんですけど何故他の形を拾ってこなかったのか？
が疑問なんです

930 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 01:08:36

>>926
> よくわからないですが勉強してみます
> どのような本を読んだらいいのでしょうか？

そのものズバリ「線型代数学」
現代数学の基礎の一つだから、ちゃんとした本にした方がよい。骨は折れるかもしれないが。
佐竹一郎著（裳華房）は長く使える。

931 ：904：2010/08/19(木) 01:16:22

しっかり理解できていないのですが、
幾何とベクトルはお互い独立に成立しているということでいいのでしょうか？
内積がないと距離や角度が定義できないなどの記述もあり、
幾何がベクトルに依存している（あるいはその逆）に思えてしまいました。
となると余弦定理を拡張した内積で余弦定理を証明するのはおかしいと思ったのですが・・・

932 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 02:29:59

933 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 02:52:03

>>932
それ問題そのまま？
このときもう一方の解も二通り考えられるんだけど

934 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 07:51:44

>>931
いい加減スレチだからどっか行け。

935 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 09:38:41

>>929
高校数学における内積の定義と、
大学数学(線形代数学)における内積の定義の違いが疑問なら、
なぜ「余弦定理の証明に」云々、という質問の仕方をしたのよ？
その意味でスレ荒らし的な「質問のための質問をしてる」と思われて仕方ないよ。

それらの違いが疑問なら聞くべきスレは高校生向け数学スレ(実質、高校数学に
関するスレ)ではなかろう。数学教育に関するものとか、大学数学向けスレで
「高校数学ではなぜ線形代数学によるような内積の定義をとらないのか」と
聞くべきではないのかね。

高校数学には数学の範疇外の「教育的視点」が随時付きまとうので、それが理由で
「内積を使って余弦定理の証明を行う"べきではない"」で、実際的な意味では
問題は解決すると思うが。(負の数導入以前の)小学生に、「小さい数から大きい数は
引けません」と教えるのとある程度似たようなもんだ。

936 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:09:36

>>932

(x-1)(x-b)=0

x^2-(b+1)x+b=0

1-2a=-(b+1)・・・①
a^2-a=b・・・②

①と②を連立すれば解ける

937 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:18:41

x^2/x+1はどうしてx-1+1/x+1になるかわかりません。
具体的な計算方法を誰か教えてください。

938 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:27:35

>>937
x^2/x+1はx+1にしかならんが？

939 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:31:28

>>938
でも宿題のプリントでは
方程式y=(x^2/x+1)=x-1+(1/x+1)と載ってましたよ。
計算方法がプリントに載ってないんで困ってます。

940 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:32:51

>>939
おまえの数式表記が間違っていると思われる。
テンプレ読んで書き直せ。

941 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:33:44

>>939
整式の割り算

942 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:36:22

>>937
x^2/(x+1)じゃねえの？

943 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:39:47

>>937
そのとおりです。

944 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:42:10

>>937
ちゃんとﾃﾝﾌﾟﾚ通りに数式打とうな
(x^2)/(x+1) = (x^2 - 1 + 1)/(x+1) = ((x^2-1) + 1)/(x+1)
= (x+1)*(x-1)/(x+1) + 1/(x+1)
= x - 1 + 1/(x+1)

945 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:44:18

>>940
訂正します。
方程式y=(x^2)/(x+1)=(x-1)+(1)/(x+1)です。

946 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:49:36

>>945
演算子には優先順位があるので
y=x^2/(x+1)=x-1+1/(x+1)
でじゅうぶん。>>944も同様の過剰表記をしてるが。

あとは分子÷分母を筆算ででも

　　　　　　x　　-1
　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
x+1　）　x^2
　　　　　x^2 + x
　　　　────
　　　　　　　　 -x
　　　　　　　　 -x -1
　　　　　　　　───
　　　　　　　　　　　 1

商がx-1、余りが1で
上の式の通りになる。

947 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:53:48

>>946

なんでx-1って上に置くのですか？
それはどうやってわかりますか？

948 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:54:36

>>947

算数からやり直せ

949 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 10:58:23

意味が分からんならともかく、テンプレテンプレって馬鹿丸出し。

950 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 11:01:48

>>949=>>633

951 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 11:05:29

まあ病気だから

952 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 11:16:54

>>946
筆算でx-1あまり1になることはわかりましたが
どうしてあまりの1にはｘ+1で割るんですか？
普通に(x^2)/(x+1)=x-1+1じゃないんですか？
わからないことばかりですみません

953 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 11:34:00

9÷2 = 4 余り 1 より 9/2 = 4 +(1/2)
というのをみて

筆算で4あまり1になることはわかりましたが
どうしてあまりの1には2で割るんですか？
普通に9/2=4+1じゃないんですか？
わからないことばかりですみません

って言ってるようなもんだわな

954 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 11:34:39

>>952
ちゃんと勉強すべきことしてから問題演習やろうね

955 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 11:35:20

>>954
安価訂正→>>953

956 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 11:36:04

>>955
安価訂正キャンセル
何度もすまん

957 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 11:41:01

馬鹿丸出し。

958 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 11:46:09

>>953
そういうことだったんですね！
9/2＝4あまり1＝4+(1/2）
数学3は計算方法の手抜きが多すぎなんで助かりました。
ありがとうございます

959 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 11:49:44

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　 ,..-‐:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀::::..､
　　　　　　　　　　　　／／:::::;. -―-､::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　　　　　　　/ /:::::／　　　 /:i:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼　　／￣￣￣＼
　　　　　　　　　　　　　 |/d､/　　　　 {:::|:::::::::::::::::::::i::::::::::::::::::::::ヽ /　　　　　　　､
　　　　　　　　　　　　／:^y′　　　　 Y{::::::::ﾊ:ﾊ:::i::|:::::::::::::::::::::: i｜　で　　理　　|
　　　　　　　　　／::::::ノ|､＼　　　　　　＼ノﾘ i::::!.|::::::::::::::::::::∠　　き　　解　　|
　　　　　　　　　　/:::::／ﾉだﾊ　　　 --――　ﾉ:::::ｿ::::::::::::::::::::::::| | 　た　　　　|
　　　　　　　　 /:::::/　/::|.i:::::}　　　￣＿＿/:::::::/::::::::::::::::::::::::::| | 　か　　　　　|
　　　　　　　 /::::/　/::::代ソ　　　￣ち:::｀Y:::ﾊ::/:::::::::::::::::::::::::::::| ､　？　　　　 /
　　　　　　 {／／::::/~ 　 ,　　　　辷ｰ/::/ ｿ::;;;;::::::::::::::::::::::::::|　＼＿＿＿／
　　　　　　　（ﾊ::::::{　　　　　　｀ン::/ /::/っi::::::::::::::::::::::::|
　　　　　　　　　　　　V|:::ゝ､ ^ｰ　　　　~ /:::/ /::/__ノ:::::::::::::;.ﾍ::::::}
　　　　　　　　　　　　　iル′＞- ､＿＿/::/ ｿ::{:::::/:::::／ル'　 }::::i
　　　　　　　ｒ-､　　　　　　　　ノ　{イ　ﾊ::|／ｰ-､　　　レ′
　　　　　　＿,ゝ＼　　　　　　　／　､　　　　　　　　 i

960 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 12:26:12

>>958
手抜きじゃねえよ。当然に理解できる人を対象にしているから略しているだけ。
つまり、君はもっと戻ってやり直せってことだ。その方が早道だぞ。
解説見てつまずいている状況で問題を自力で解けるようになれると思うか？

961 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:11:56

１の位は１０の何乗の位ですか？

962 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:15:14

>>961
0乗

963 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:27:32

０乗は０だろ

964 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:34:58

5桁の数は10000～99999の90000個
4桁の数は1000～9999の9000個
3桁の数は100～999の900個
2桁の数は10～99の90個
なら1桁の数は1～9の9個で
0は本来は0桁の数として扱わないのでしょうか？

965 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:38:33

ただし
０の次数は０でない

あえて言いたいのなら、マイナス無限大とでも決めておく

966 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:38:33

>>964
スレチだからどっか行って。

967 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:43:32

>>964
なんか質問が間違ってる気がする。

968 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:43:41

もし０が０桁の数、つまりそれを表すのに何も書かない、書けないのなら
３÷０＝？
の答えが出ないのも
３÷　＝？
となってビジュアル的に合うかなと思いました

>966
ここは高校生のための宿題代行板ではないですよね？
質問板ですよね？
ならお願いですからせめて質問の１つくらいさせてください
書き方が悪かったのなら反省します

969 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:45:49

0桁の数字があったとして乗法はどうなるの
×記号は省略する慣例にのっとるなら
ノートの隙間あるごとに　ここには0桁の数字が潜んでいるかもしれないなんてことに

970 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:48:50

『異端の数ゼロ』を読んでみてけれ

971 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:52:01

そこまで深く考えて言った訳ではありませんが
深く考えるなら
｢10｣の｢0｣のように位をも表す｢0｣ではなくて無の｢0｣なので別に潜んでいても良いのではないでしょうか？
あるプログラムでの改行と;の違いみたいなものでしょうか

972 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:53:56

プログラム分かんね

973 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:55:47

>>968
高校生のためのってのは高校で習う数学についてのってことだろう。
君のは数学についての一般的な質問。君が高校生であってもその質問はここじゃないほうが適。
へその曲がったことを言うなよ。

974 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:57:11

そのプログラム言語を作った人に聞いて

975 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 13:59:39

真の無の｢0｣とそうじゃない｢0｣を改行と｢;｣だとそれぞれ見立てたとき
今はJavaScriptとして扱ってるが本来はＣなのではないかみたいな感じです
自分でもよく分からなくなってきたのでもう自重します

976 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:00:10

>>973
質問スレがいくつもに分かれているのは、質問内容で大体わけておこうってことだろうからね。
質問者の属性なんか確認しようがないんだから、属性で分ける意味がない。
逆に高校数学の内容なら小中学生や社会人もここで質問してもいいと考えるのが妥当だと思う。

977 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:10:26

高校数学が一番、質問者も回答者も、制約やらウンチクやら注文が
多くてウザイから隔離されたんだろ。

978 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:11:28

>973
すみません
なんだか学校では質問できないような高校生の数学の疑問を質問するスレ的に捉えてました

979 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:19:40

>>978
ちょこっとスレを見たらわかるだろう。
そうだと思うのはいいけど、そうかどうかを確認するまでは「わからない」のと同じことだよ。
「安全だと思った」で遭難する連中みたいだ。

俺も荒らしみたいになっちゃったので、お詫びに次スレ立ててみた。
高校生のための数学の質問スレPART271
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1282195051/

980 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:24:33

>979
一ヶ月ほど前から見ていたのですがそう思いました
そう思うのはおかしいですか？

981 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:26:14

>>975
数学や数理よりも数理処理の方法（情報的アルゴリズム）の方に適正があると思うよ。
もしくは個数処理のときにある問題では「棒」を入れて左右を区切る解法があるけどそれと少し似ていて、多分パズルの解法とか組合せ論の方向だと面白いのが多いんじゃないか。
一応コンパイラ技術で言うと、それは「デリミタ」と言う概念。

982 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:26:41

>>973が自分ルール適用しているように思えるが

983 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:29:18

>>982
いや、973じゃないけど、973が最大公約数的スレの位置づけだろ

984 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:33:59

>>983
別に高校生レベルを明らかに逸脱してるわけでもないだろうに
話題に興味ない奴がヒステリー起こした感じ

985 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:37:12

自分でそう定義して体系作ればいいじゃないか
今の数学と整合性が取れるなら面白い

986 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:37:33

回答者が高校生に分かるように回答するスレ

987 ：１３２人目の素数さん：2010/08/19(木) 14:38:34

>>985
結局そんな話になってくるからスレチと言われちゃうんじゃないか？