◆ わからない問題はここに書いてね ２６７ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく|＿|〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274969008/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３７】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1261794262/
分からない問題はここに書いてね３３６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1278952293/
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(64桁略)8164
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274458426/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1276953822/l50　（重要削除）

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２６７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

>>1乙（´・ω・） ｽ

前スレ終了

前スレで答を貰ってない人、さあ、どんどん書き込もう

lim(tan(ax)/tan(bx))について（x→0）、
�@tan(ax)/tan(bx)=(tan(ax)/(ax))*((bx)/tan(bx))*a/bと変形するとlim(tan(ax)/tan(bx))=a/bになって、
�Atan(ax)/tan(bx)=(sin(ax)/cos(ax))*(cos(bx)/sin(bx))=(sin(ax)/(ax))*((ax)/cos(ax))*((cos(bx)/(bx))*((bx)/sin(bx))と変形するとlim(tan(ax)/tan(bx))=1

になったのですが、どっちが正しいですか？

あ、ab≠0忘れてました

>>8
もしかして
lim((ax)/cos(ax))=1
lim((cos(bx)/(bx))=1
とかって思い違いしてないか？

>>10
違うの？

>>11
cos0 = 1

あ、確かに違うな・・・
x→0のときcos(ax)→1,ax→0だからlim((ax)/cos(ax))=0
でした



あれ、じゃあlim((cos(bx)/(bx))はどうなるのですか？なんか存在しないような気が・・・

↓の問題がどう考えても分かりません。問題の意味すら理解できてない状態です。。
20分悩んでもまったく考えすら思いつきません・・
優しい人がいたらどうか教えてください・・。

◆大小2つの数がある。その差は１８で積はー７２であるという。この２つの
数をもためたい。次の■に数字をうめなさい。

・大きい方の数をｘとおくと、小さい方の数は？
・方程式を立てると　ｘ■＝■
・これをといて問題に適切な答えを求める。答え■

↓の問題がどう考えても分かりません。問題の意味すら理解できてない状態です。。
20分悩んでもまったく考えすら思いつきません・・
優しい人がいたらどうか教えてください・・。

◆大小2つの数がある。その差は１８で積はー７２であるという。この２つの
数をもためたい。次の■に数字をうめなさい。

・大きい方の数をｘとおくと、小さい方の数は？
・方程式を立てると　ｘ■＝■
・これをといて問題に適切な答えを求める。答え■

>>15
なんでこんなヘンテコな誘導なのか知らないけど
「差が18で積は-72」という二数を求めることに他ならない
これは二次方程式の領分

x(x+18)=-72

>>17

ボケはともかくとして、因数分解で解く場合、
問題文からいきなり答えを考えるのと同じことになって、
方程式を立てる意味がねえなｗ

>>15
問題文のどの部分の意味が分からないの？

z(z+18)=-72

zz+18z=-72
18z=-72-zz=18a+18bi=-72-aa+bb-2abi
18bi=-2abi
-2a=18
a=-9
-72-81+bb=-18*9
bb=-162+153=-9
?

b=+/-3i
z=-9+/-3ii=9-/+3=6,12
6,24,12,40
?

シンプレックス法の解き方がまったくわかりません

z=2x+ｙ→max

3x+y≦6
x+2y≦7
0≦x 0≦y


という問題です。
グラフによる解法はできるのですがシンプレックス法の
解き方の手順がサッパリです
どなたかご鞭撻よろしくお願いします。

zz+18z=-72
18z=-72-zz=18a+18bi=-72-aa+bb-2abi
18bi=-2abi
-2a=18
a=-9 or b=0
18a=-72-aa

http://www.bunkyo.ac.jp/~nemoto/lecture/or/97/simplex/index.htm

Maximize p = 2 x + y subject to
3 x + y <= 6
x + 2 y <= 7
x >= 0
y >= 0

Optimal Solution: p = 5; x = 1, y = 3

Tableau #1
x y s1 s2 s3 s4 p
3 1 1 0 0 0 0 6
1 2 0 1 0 0 0 7
1 0 0 0 -1 0 0 0
0 1 0 0 0 -1 0 0
-2 -1 0 0 0 0 1 0

Tableau #2
x y s1 s2 s3 s4 p
3 1 1 0 0 0 0 6
1 2 0 1 0 0 0 7
-1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 -1 0 0
-2 -1 0 0 0 0 1 0

http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html

>>17
>>21

>>15
部分的には２次方程式だが、解いた結果から適切に答を導けるかどうかを見ているのかね、この問題は？
ヘンテコな誘導には違いないが面白い。

Aが(m,n)行列
Bが(n,m)行列
m>nのとき
det(AB)=0
の証明ってどうやるんですか？
できるだけ詳しく教えてもらえませんか？

>>30
全成分が0の行や列を追加して、A,Bを(m,m)行列に拡張してみな。

100
010
10
01
00

10
01

det=1

>>32
こ　れ　は　ひ　ど　い

大学数学の問題です。

xf_x + yf_y = 3f が成り立つ時、
（fはC^1級関数）

f(tx,ty) = (t^3)f(x,y) （t,x,yは実数）
を証明せよという問題なのですが
さっぱり見当がつきません。
ひとつ前の設問のこの逆を証明する問題については解けたのですが（下の式をtで微分、t=1代入）それを利用するのでしょうか？
どなたかご教授願います。

fが二変数関数ということをキチッと書かないと

伝　　　　わ　　ら　　な　　　い　　　ヲ　（｀・ω・’）

>>34
それでいい。
g(t) = f(tx,ty) - (t^3)f(x,y) と置いて g を t で微分すれば
g が恒等的に 0 だとわかるはず。

ヘン微分式f_x + yf_y = 3fを睨むと一般解は

f(x,y)=y^3 g(x/y)　であることがわかる。　ｇは任意の関数

f(tx,ty)= (ty)^3 g(x/y)=t^3 f(x,y)
( because g(x/y)=f(x,y)y^-3)

深夜にすみません。課題が出たんですがまったく分かりません。
大学の確率の問題です。

Ｄ＝｛(x,y)|x≧0, y≧0, x＾2＋y＾2≦1｝上の一様分布に従う確率ベクトル(X,Y)について
�@結合確率密度関数h(x,y)を示せ
�AE(X), E(Y)を求めよ

明日提出の課題の内容なんですが、わからないので教えてください

1.ジョーカーを除く一組のトランプ５２枚から１枚を引き、それをもとに戻さないでもう一枚引く時の次の確率を求めよ
(1)１番目の札がハートで、２番目の札がダイヤである確率
(2)２枚ともハートである確率

2.当たりくじを３本含む１０本のくじがある。A、B２人のうち、まずAがこのくじを１本ひき、当たった時はもとに戻さず、はずれたときはもとに戻すこととする。次にBがくじを引くとき、次の確率を求めよ。
(1)Bが当たる確率
(2)A、Bのうち１人だけが当たる確率

3.袋Aには白玉３個と黒玉４個、袋Bには白玉３個と黒玉２個が入っている。まず、袋Aから１個取り出して袋Bに入れ、よくかき混ぜてから１個を取り出して袋Aに入れる。このとき、どちらの袋の中の白玉、黒玉の個数も初めと変わらない確率を求めよ。

4.白玉４個と黒玉６個入った袋の中から、玉を２個取り出すとき、次の各場合に、取り出した２個の玉が異なる確率を求めよ。
(1)最初に１個取り出し、袋に戻してから２個目を取り出す場合
(2)最初に１個取り出し、袋に戻さないで２個目を取り出す場合
(3)２個を同時に取り出す場合

5.ある製品を製造する２つの工場A、Bがあり、A工場の製品には３％、B工場の製品には４％の不良品が含まれているとする。A工場の製品とB工場の製品を、４：５の割合で混ぜた大量の製品の中から１個を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)それが不良品である確率
(2)不良品であったときに、それがA工場の製品である確率

>>39
その問題を自分でやるということが課題だと思うよ。
その問題の答えが知りたくて課題を出してるわけないんだから。

>>39
> 明日提出の課題の内容なんですが、わからないので教えてください

手前勝手な事情を書いても、汲み取ってあげる義務はない。

答えが来ない分かっていても、他に頼るあてが無いので来るクレクレ君
質問に答えられないので、「自分で考えろ」で追い返す屑回答者

そんなので溢れかえる数学板www

＞３８
ヒント：一様分布なので、面積を正規化したものが確率になっている。

＞３９
明らかに工房の問題だな。問題集に似たような問題の答え載ってない？　それがヒント。

>>42
> 質問に答えられないので、「自分で考えろ」で追い返す屑回答者

おまえの事だろ。ヒントとかいいから答えろ。

○投げ君は放置が基本です。

そんなルールはないお。
まあ、丸投げは禁止もされてないけど、答えてやる義理もないから自然そうなるお。

ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）ｆ（ｙ、ｚ、ｘ）ｆ（ｚ、ｘ、ｙ）＝１　を　といて下さい

お願いします。

遅れました、皆さんありがとうございます！
>>16二次方程式の領分なんですね！求め方すら分からない状態でした・・
>>20どうやって解を求めるか・・すら検討もつかないぐらい分かりません。
>>29自分はどこがヘンテコなのかしら分からないです泣
回答ありがとうございました<m(__)m>

図々しくすいませんがもしよければこちらも教えて下さい(-_-)
本当すいません。

問：長さ40�pの針金を折り曲げ長方形を作る。長方形の面積が75c�uになる
ようにするには、縦横それぞれ何�pにすればいよいか。
1．たてをｘ�pとおくとよこは■�pとおける
2．方程式を立てるとｘ■＝■
3．これを解いて問題に適切な答えを求めろ

(w+w+w+w+b+b+b+b)^2
(w+w+w+w)(w+w+w+b+b+b+b)+(b+b+b+b)(b+b+b+w+w+w+w)
(w+w+w+w)(w+w+w)+(w+w+w+w)(b+b+b+b)+(b+b+b+b)(w+w+w+w)+(b+b+b+b)(b+b+b)

ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）ｆ（ｙ、ｚ、ｘ）ｆ（ｚ、ｘ、ｙ）
=xy/xz*yz/yx*zx/zy=xyz/xyz=1

当方、大学一年です。

曲面積の問題なのですが、
「x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0)の内部にある曲面x^2+y^2=ax
の曲面積を求めよ。」です。　x^2+y^2=axについては、zの値を問わない円柱だと考えてください。
どかよろしくお願いします。

(x-.5a)^2+y^2=.25a^2
側面図の展開図から長方形でもとまる。
２π(.5a)xa

tet

円柱座標で面積素dA＝drxdz
dz=(0,0,1)
dr=d(x^2+y^2)^.5=d(ax)^.5=x^-.5dx=(x^-.5,0,0)
dzxdr=(0,0,1)x(x^-.5,0,0)=x^.-5dy
x=.5acost+.5a,y=.5asint->dy=.5acostdt
SdA=2(.5acost+.5a)^-.5(.5acostdt)^dz,t=0->2pi,z=0->(a^2-ax)^.5

>>51
πは必ず含まれますよね。教科書の解答は４a^2になっているのですが、
明日、先生に聞いて見ることにします。ありがとうございました。

変数関数について次の問いに答えよ
(a)テイラー級数の一般系(定義)を文字定数を使い書け。又典型的な具体例を書け。(文字定数は不可
(b)テイラー展開の定義と具体例を書け。

上の問題について質問したいのですが、テイラー級数と展開の違いがいまいちよく分かりません。
テイラー級数の定義はΣ(k=0,∞)Ck(x-a)^k　(Ckのkは添え字)
の形の無限和をx=aの周りにおけるテイラー級数。
関数f(x)をx=aの周りのテイラー級数に変形することを、f(x)をx=aの周りでテイラー展開する。

と級数と展開の定義を習ったのですが、上の問いにある通り、級数と展開の具体例を書けはどのように表せばいいのでしょうか。
展開の具体例は容易に表せれそうですが、級数はどのように答えれば良いのでしょうか。

>>49
有難うございます。
一般解は
ｆ(x､y､z)=g(x,y)/g(x,z)　　　　ただし、g(x､y)=g(y､x)

ということでしょうか？

線形代数の問題です。
正則な行列A=(α[ij])に対し、逆行列A^(-1)の(i,j)成分α[ij]を求める公式
α[ij]=(-1)^(i+j)det(A)[ji]/det(A)をクラメルの公式から導け、という問題です。
よろしくお願いします。

>>47
「問題文のどの部分が」分からないのか聞いたんだけど…
>>15はもう分かったの？

>>57
> α[ij]=(-1)^(i+j)det(A)[ji]/det(A)をクラメルの公式
というと思った。

rdtdz=2(ax)^.5a(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)dt
=a^2|sint|dt
=a^2+a^2=2a^2

こたえ2a^2だろ円柱側面積が２πa^2だから、1/2でもπa^2で４a^2にはならない。

x=.5acost+.5a
1-x/a=-.5cost+.5
ax=a^2(x/a)=a^2(.5cost+.5)

rdtdz=2(ax)^.5a(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)^.5dt
=a^2|sint|dt
=a^2+a^2=2a^2

こたえ2a^2だろ円柱側面積が２πa^2だから、1/2でもπa^2で４a^2にはならない。

x=.5acost+.5a
1-x/a=-.5cost+.5
ax=a^2(x/a)=a^2(.5cost+.5)

rdtdz=2(ax)^.5a(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)^.5dt
=a^2|sint|dt 0->pai pai->2pai
=2a^2+2a^2=4a^2

>>54
「○○よね。」は○○でない場合が多い

ax^2+by^2+cz^2=d^2 (d>0)の内部にある曲面ax^2+by^2=dxの曲面積を求めよ。
rdrdz=

>>64
　　(((;;;:: ;: ;;　　　　　　　　　 ;; ;:;::)) ::)
　　　( ::: (;;　　　∧_,∧　　 );:;;;)) )::: :; :))
　　　　((:: :;;　　(´・ω・)っ ;;;; ; :))
　　　　　((;;;　　(っ　,ｒ　どどどどど・・・・・
　　　　　　　　　 i_ノ┘

　((;;;;゜;;:::(;;:　　∧__,∧　'';:;;;):;:::))゜)) 　::)))
　(((; ;;:: ;:::;;⊂(´・ω・｀)　 ;:;;;,,))...)))))) ::::)
　　((;;;:;;;:,,,."　ヽ ⊂ ） ;:;;))):...,),)):;:::::))))
　　　("((;:;;;　 （⌒） ｜どどどどど・・・・・
　　　　　　　　 三 `Ｊ

　　　　　　　　 .∧__,,∧
　　　　　　 ⊂（´・ω・`）⊃
　　　　☆　　　ﾉ　　　丿　ｷｷｰｯ
　　　　　　ヽ .ﾉ　 （⌒） 彡
　　　　　　　と_丿=.⌒

　　　　　　　*　　　　　　*　　
　　　　　＊　 いやです　　＋　　
　 　　　　　 n .∧__,,∧ .n
　　　　＋　(ﾖ（´・ω・`）E)
　　　　　　　 Y 　　　 Y　　　　＊

夜遅いですが、よろしくお願いします。
Γはガンマ関数です。

p>0、x>0に対し、
ガンマ関数Γ(P)*x^(-p) = ∫(0,∞) y^(p-1)*e^(-xy) dy
を証明しろ、です。
m(_ _)m

www

>>66
そうですか、がんばってください。

線形計画法の問題で
目的関数　|x1-x2|:最小化　とあるのですが
これは単純に z=x1-x2　としては駄目なんでしょうか？
個人的には絶対値の中が最小になるのはx1とx2が等しいときだから問題ないとは思っているのですが。

>>69
制限次第では等しくなれないッしょ。

>>70
ありがとうございます。
解決しました。

1.3.x.7.9.x.12.13

数学かもわからないですが、ｘにはいる数字をおしえてください

パズル的なものだとは思うのですが。、まったくわかりません。

>>72
1, 3, ?, 7, 9, ?, 12,13　ってこと？
数学の問題じゃないんで気が向いたら誰かが答えてくれるだろう。
説明さえつけばそれが答え。
13の後
14, 15, 16, 17, 18, 19, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 51, か？

>>72
どこか地方のTVのｃｈじゃないの？

6
Σ2^(n-2)
n=1

どなたかこの値の求め方を教えてください。

>>75
計算するだけだろう

>>75
テンプレの表記に従え屑

数学Iが得意な方、至急解答願います！！！

a^2+√2b=√5 , b^2+√2a=√5 , a≠bのとき、a+b , a^2/b+b^2/aの値を求めてください。

あと簡単な解説もお願いします。

>>76
えっと、どういうふうに？

>>78
自分勝手な事情を書いても、天邪鬼な回答者諸兄のお気に召すとは思えんがな。

>>79
nに1〜6を入れたものを足すだけだろ。

>>81
うーん・・・。やっぱり計算が間違ってんのかな。
ありがとう。

>>78
a^2+√2b=√5 …�@
b^2+√2a=√5 …�A
とおく。
�@-�Aを計算するとa+bが分かる。
さらに�@+�Aを計算するとa^2+b^2が分かる。
後はabを求めるなりなんなりお好きなように。

Cは複素平面の原点を中心とした単位円周のジョルダン曲線とします。このとき
∫[C] zdz を求めよ、という問題なんですが、コーシーグルサを使うとC上ではｚは正則なので
０になると思います。例えばこのときz=exp(iθ)とでも置換して線積分をしたりする方法はま別モノなの
でしょうか？
コーシーグルサの定理の線積分の使い分けがよくわからないので教えてください。

∫[C] zdz = ∫[C] exp(2 iθ) i dθ = 1/2[exp[2 2 Pi] -1]=0

>>85
つまり線積分で計算しても０になるし、コーシーグルサを使っても０であつことが
わかるってことですね。ありがとうございます。

1

>>83 ありがとうございました

グルサ？

∫((tan(x))^4)/(1+(tan(x))^2) dx
解説付きでどなたか教えてください

sinとcosに直す
分母は1+(tan(x))^2=1/(cos(x))^2を利用

>>90
(tanx)^4/(1+(tanx)^2)
=(sinx/cosx)^4*(cosx)^2
=(sinx)^4/(cosx)^2
=(1-(cosx)^2)^2/(cosx)^2
=((cosx)^4-2(cosx)^2+1)/(cosx)^2
=(cosx)^2-2+1/(cosx)^2

>>92
ありがとうございます。
>>90をtan(x)+1/2*((tan(x))/(1+(tan(x))^2)-3/2X
にしたいのですが、どうすればいいでしょうか？

「問題」とは少し違うのですが・・・
三角関数の積分法についてs=2tan(t/2)という置換積分をすればすべて有理関数に帰着できることの幾何学的説明を探しています。

幾何学的にこの置換は
　「単位円上の点Pに向かって(-1,0)から引いた直線のx=1におけるy座標」
をsとおいて(sint,cost)とsを関連付けているということが調べていて分かったのですが
この置換によってなぜ有理関数に帰着できるのか、という根本的な説明はありませんでした

たしかに、この置換でcostもsintも(d/ds){2Arctan(s/2)}もsの有理式になるので確実に有理式に帰着できるとは思うのですが
それは三角関数で構成される関数がこの置換によって”なぜ”うまくいくのかという説明にはなっていないのではないでしょうか
それとも、この置換は本当になんとなくこうやればうまくいくというマジックみたいなものなのでしょうか

>>94
言葉遊びのような感じが強いな。何をもって幾何学的説明というのかは知らんが
「単位円上の点Pに向かって(-1,0)から引いた直線のx=1におけるy座標」 をsとしたとき
Pの座標をsで表してみればいい。

>>94
幾何学的に加法定理を出して、それを使って
t=tan(θ/2) のとき cosθ=(1-t^2)/(1+t^2), sinθ=2t/(1+t^2)
を示すのでは不満？

ところで、
> 三角関数で構成される関数
とは、sin(sin(sinθ)) や √(3-2 sin^2θ) みたいなのは含むの？

>>94
単位円と(-1,0)を通る直線y=m(x+1)の交点(cost,sint)を
傾きm=tan(t/2)をパラメーターとして表記しただけのことでしょ。

y=x+2とy=x^2で囲まれた領域の重心を求めよ
重心の定義がよくわかりません。よろしくお願いします。

∫((tan(x))^4)/(1+(tan(x))^2) dx = tan(x)+1/2*((tan(x))/(1+(tan(x))^2)-(3/2)x
左辺の問題を右辺の答えにせよ

>>99
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Tan[x]^4%2F%281%2BTan[x]^2%29%2Cx]

線形代数の問題なんですが

Vをｎ次正方行列の全体
Wを A^2＝O を満たすｎ次正方行列の全体とする。
WはVの部分空間であるか。

これがわかりません。

>>101
部分空間の定義を書いてみて

Vのなかの集合Wから任意の数を足したり（和）、かけたり（スカラー倍）
してもそのWにあるときWはVの部分空間

書き崩しすぎかもだけどこんな感じなはず。

>>103
そんな「感じ」しか書けないから>>101のようなことになる。

[定理（清少納言）]
Aを行列,xをベクトルとする
Ax=0(０ベクトル）を満たすxの全体は線形空間を茄子し部分空間
である。
[証明]
x=0（０ベクトル）は明らかにAx=0(０ベクトル)を満たしているので
そのような全体は空ではない
x,yがAx=0(0ベクトル) ,Ay=0(0ベクトル)を満たすようなベクトル
とする。
A(x+y)=Ax+Ay=0(0ベクトル)だからx+yもまたそのような全体に
所属するベクトルである。
αを数とする時A(αx)=αAx=α0=0(０ベクトル）なので、αxもまた
そのような全体に所属するベクトルである。
従ってそのような全体は線形空間をなしまたどんな線形空間も部分空間
だから、部分空間である。//

すごくよくわかったよ。


一つ質問したいのが
やっていただいた証明だとA^2をAとxに分けて考えてるみたいなんだけど
別にA^2でなくてもABであっても同じですよね？

清少納言より

「Aは行列だと思うがA^2は行列じゃないと思う人ってきっと
幸せな人なのね」

あれ、ちがった。わからなくった。

>>105の証明だと行列とベクトルの内積？
ベクトルでも行列でも変わらんってこと？

清少納言さんに尋ねました
「も〜、いったいどこからそんな発想が出てくるのよ
A=((0,0)(1,0))
B=((0,1)(0,0))としてみて
A^2=B^2=0（０行列)でしょ！
A+B=((0,1)(1,0))これ(A+B)^2=0(０行列）を満たす？

しっかりしてよ」

>>107
それは俺に対してなのかな。
もしそうなら馬鹿な俺にわかるように説明してくれるとうれしい。

>>109
あれ、部分空間じゃないじゃんね

>>105のは直接関係なかったのか

なんかのネタか？

男子6人、女子4人のA班と、男子4人、女子3人のB班から男子3人女子3人を選ぶとき
A.Bから必ずそれぞれ1人は選ぶ方法は何通りか。

4116通りであってます？？

わかったぞおおおおおおおおお4116か2880だあああ

>>95-97
回答ありがとうございます
確かに趣旨の分かりづらい質問だったと思います。正直自分でも自分のモヤモヤしているところがよく分からないので

自分の調べた資料にはある超越関数が多項式であらわされる曲線のパラメータ表示になっていることに着目して置換積分を説明しています
たとえば直角双曲線はx=e^x, y=e^(-x)とあらわされるから〜とか
逆に無理関数y=√(x^2+1)は双曲線を表すのでx=sinht, y=coshtで表すことができ〜などです
先ほどあげた例でもわざわざsint,costを円のパラメータ表示と見なしています
そこで「なぜ適切な置換を見つけるために超越関数をパラメータ表示とみなすのか」
ということが知りたいです。

またしても抽象的な質問になってしまいましたが・・・親切な方、よろしくお願いします

>>96
説明不足でした。
「三角関数で構成される関数」というのはsinx,cosxを入力とする二変数の有理関数です

>>106
さしあたって、>>105と>>103は無関係と思ってよい。

>>115
> >>106
> さしあたって、>>105と>>103は無関係と思ってよい。
アンカーミス。　103は　>>101

揚げ足取るようで悪いけど
＞sinx,cosxを入力とする二変数の有理関数です

変数はxだからsinxとcosxからなる関数は一変数関数だよ

少納言さん
「Vをｎ次正方行列の全体
Wを A^2＝O を満たすｎ次正方行列の全体とする。
WはVの部分空間」
この時点でおかんむり

曰く

嘘書かないで
「Vをｎ次元ベクトル空間
Wを A^2x＝O を満たすｎ次ベクトルの全体とする。
WはVの部分空間である」
の間違いでしょ？

とのこと

>>117
それは分かりますが非常に表現がしずらいもので他の方に伝わればいいかなと・・・

×しずらい
○しづらい

>>114
「なぜ」への答は「そうやってうまくいった経験が多いから」ではないか

なんだよ清少納言つーのは
定子でもいるのかよ

座席が４つずつあるボート２そうに６人を分乗させることを考える。
�@ 人もボートも区別するが、どの人がどの座席に着くかは区別しない時、乗り方は何通りありますか。
�A 人もボートも区別し、どの人がどの座席に着くか区別する時、乗り方は何通りありますか。

すみません。この問題を解いていただけませんか？
自分ではわからなくて・・・

問題１
次の文をできるだけ簡単な論理式で表せ。ただし対象領域はＮで、利用してよい
Ｎ上の演算子と関係は、＋、×、＜、≦、＞、≧、＝のみである。

ｘはｙとｚの最大公約数である。（ただし、（ｘはｙの公約数である）という論理式を
Ｄ（ｘ,ｙ）で記して用いよ。）

問題２
任意の自然数ｘ0,ｘ1,・・・,ｘ2010（小文字にできなかった）に対し、あるi,j（i<j)が
存在してｘi≡ｘｊ（mod 2010）（i,ｊは小文字）となることを証明せよ。
ただし、|A|>|B|となる有限集合を考えたときに、AからBへの単射関数が存在しないことを
もちいること。

>>118

すいません、誰か1/(1＋x^2)^2のフーリエ変換を教えていただけませんか？
お願いしますm(__)m

dy/dt=K-y

から

y(t)

を求めろとか言われたんだけどどうしたらいいんですか？Kは定数です

>>93
なんでその形にしたいの？
普通に変形すれば>>92で出た答えと一致するはずだが

一般常識の問題で、計算方法がわからない問題がありましたので、
わかる方お願いします。
ある仕事を一人で２時間で済ませるＡ君４時間で済ませるＢさんがいます。
ある仕事を二人同時で行うと時間はどれ位かかる？
正解は1時間20分になるんだけど、途中の計算方法がわかりませんでした。
よろしくお願いします。

Aの仕事割当量をa(0<=a<=1)とおくと
所要時間は2a
Bの仕事割当量をb(0<=b<=1)とおくと
b=1-aで
所要時間は4b=4(1-a)=4-4a

同時に始め同時に終わるように割り振るのがもっとも効率的（でしょ？）
2a=4-4a
a=2/3
つまり共に4/3時間で仕事が終わるようにすれば良い

ありがとうございます。
嫁が納得しています。

>>124
すいません。

ただし、（ｘはｙの公約数である）という論理式を
Ｄ（ｘ,ｙ）で記して用いよ。

の「公約数」という部分は「約数」でした。

もう一つわからない問題があります。
毎時４５�qで甲駅を出発した電車が4時間たってから
事故のため毎時３０�qに減速したところ、予定より1時間遅れて乙駅に到着
甲・乙両駅間の距離を求めよ。
答えが２７０�qになるのですが、途中の計算方法がわかりませんでした。
よろしくお願いします。

>>133
小学校の問題だな

>>123
問題文だけだと答えてもらえないことが多いので注意しましょう。

�@片方のボートに乗る人を決めればもう片方も決まるから、片方のみ数えればいい。
片方のボートに乗るのは２〜４人。
よって6C4+6C3+6C2

�A8つの座席に6人が座るときの座りかたを数えるだけ。

>>133
４時間後（４５X４＝１８０km離れた地点で）からそのままの速度
で走って到着した時、途中から遅く走ってきた電車は３０km手前を
走ってることになる。（１５km遅い３０km/hで走っており、その
１時間後に着くのだから）
□を甲乙の距離から１８０kmを引いたものとすると
(◇-30)/30=◇/45　（１８０km地点以降の両者の所要時間が同じ）
◇=90
よって甲乙の距離は２７０km

tst

全部で六問お願いしたいです。
(1) T=(X,Y,Z)はR^3-値確率変数で、その分布測度は
PT(dxdydz) = 6 * I(0≦x≦y≦z≦1) であるとする。
E[Z-X]およびE[(Z-X)^2]を求めよ。

(2) Xi(1≦i≦m) は平均μ,分散σ^2＞0 の正規確率変数、
Yj(1≦ｊ≦n) は平均ν,分散σ^2＞0 の正規確率変数であり、
｛X1,…,Xm;Y1,…,Yn｝ は独立であるとする。
Z = (1/m) * Σ[i=1,m]Xi -(1/n) * Σ[j=1,n]Yj の分布測度を求めよ。

とりあえずこれで、お願いします。
分布測度って正規分布みたいな∫[-∞,t]P(x)dxこの形にすればいいんですか？
まったくわかりません。

>>136
ありがとうございました。
助かりました。夫婦で考えても答えが出ず…。
情けないデス…。

>>124
問題１
任意のwに対して((wがyとzの公約数)ならば(wはx以下))

問題２
f(i)=x_i(mod 2010)という写像を考え、下のヒントを使う。

>>132
論理式というからには、∧、∨、¬、∀、∃　や　⇒　は使っても良いのかね？
　

>>132見てなかった。
>>140の「wがyとzの公約数」のところは「(wがyの約数)かつ(wがzの約数)」に訂正

>>118
その誰やらは、Ｖがn^2次元のベクトル空間であることは知らない人のようだ。

>>124
これは余りが重複するというのを使うということでしょうか？
できれば模範解答のようなものを教えていただければうれしいです。
>>141
書き込み遅れてしまってすいません。
はい、というよりもそれを使った答えを教えてください。
わざわざすいません。

>>136
方程式使う時点で５０点
以下普通の人の普通の思考法に基づく解答

本来、甲乙の所要時間は倍の８時間かかるとする。
甲乙の距離は４５x８＝３６０km
実所要時間は4+180/30=10時間
差は２時間。これは長過ぎ
本来、甲乙の所要時間は1.5=(1+1/2)倍の６時間だとする
甲乙の距離は45x6=270km
実所要時間は4+(270-180)/30=7時間
差は１時間で答えとなりそう
1.25=(1+1/4)倍の5時間だとする
甲乙の距離は45*5=225km
実所要時間は4+(225-180)/30=4+45/30=4+3/2=5+1/2
差は３０分で短すぎなので、本来の所要時間が６時間より短い
ことはない。
よって２７０kmが答え

>>144
論理式　D(x,y)∧D(x,z)　を　C(x,y,z)　で表すとすると

C(x,y,z)∧(∀u(C(u,y,z)⇒D(u,x)))

Va((a|y A a|z)<=>(a|x))

n→∞のとき

(n!)^(1/n)

お願いします

(n!)^(1/n)
=(n*(n-1)*(n-2)...2*1)^(1/n))
=(n^(1/n))*(n-1)^(1/n))*(n-2)^(1/n))...(2^(1/n))*1
→1(n→∞)

>>146
>>147
ありがとうございます！！
できれば問題２のほうも差し支えなければお願いします。

a_m>0かつ
lim_{n→∞} an=0
とする。
この時
lim_{m→∞}Σ_{n=1}{m}a_m=0を示せ


これお願いします。

lim_{m→∞}Σ_{n=1}{m}a_n=0
の間違いでした

>>152
問題を写し間違えていると思う。

>>152
絶対にそうはならないが

a_n≡0
の場合でも
lim_{m→∞} Σ_{k=1}{m} a_k≠0
となることが保証されました

あ？

個別事象の記述と命題の主張に関する記述との違いを理解できないのであろう。

そうじゃなくて絶対にならない

>>155
a_m>0
メクラかおまえは

>>148
1+n=n
2*(n-1)>n
3*(n-2)>n
…
(n-1)*2>n
n*1=n

だから
(n!)^2>n^n
∴(n!)^(1/n)>√n
(n!)^(1/n)→∞

勝手に問題をヘンケイ

a_m>0かつ
lim_{n→∞} an=0
とする。
この時
lim_{m→∞}Σ_{n=1}{m}a_m≠0を示せ

『カントールの素朴集合論に19世紀末に発見された矛盾（例えばラッセルのパラドクス）が、
単に数学の特定分野としての集合論の危機に止まらず、なぜ有史以来のすべての数学の
危機として考えられたのか、実数の連続性の確保すに関するデーデキントの貢献に留意して、
上記の点を説明せよ』

よろしくお願いします。

何を願っているの？

6個の数字0,1,2,2,3,3の中から4個の数字を使ってできる4桁の整数について次の問いに答えよ。
(1)このような整数はいくつあるか？
(2)このような整数のうちで3の倍数はいくつあるか？

変な日本語

この問題の解き方がわからないので教えてください．

常微分方程式
y''+4xy+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ．

よろしくお願いします．

失礼しました．
問題を間違えました．正しくは

常微分方程式
y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ．

よろしくお願いします．

>>167
y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
｛y'-(2x+√2)y｝'-(2x-√2)｛y'-(2x+√2)y｝=0
y'-(2x+√2)y=uとおくと
u'-(2x-√2)u=0
u=Ae^(x^2-√2x)
y'-(2x+√2)y=Ae^(x^2-√2x)
あとは一階の線形微分方程式

微分方程式の問題で最終的に

sin(2x)∫{sin(2x)-2xcos(2x)-2}/ sin^2(2x)dx　
の値を求めればいいんですが、よくわかりませんでした。
どうやるのか教えてください。　　　　　　　

>>169
とりあえず
∫2xcos(2x)/sin^2(2x)dxについて
∫2cos(2x)/sin^2(2x)dx=-1/sin(2x) (積分定数略)
だから部分積分で
∫2xcos(2x)/sin^2(2x)dx=-x/sin(2x)+∫dx/sin(2x) (積分定数略)
sin(2x)∫{sin(2x)-2xcos(2x)-2}/ sin^2(2x)dx
=sin(2x){∫dx/sin(2x)+x/sin(2x)-∫dx/sin(2x)-2∫dx/sin^2(2x)}
=sin(2x){x/sin(2x)-2∫dx/sin^2(2x)}
=sin(2x){x/sin(2x)+1/tan(2x)+C}
=x+cos(2x)+Csin(2x) (C積分定数)

>>170ありがとうございました！

|3 2|
|9 6|
この2×2行列のrankって１であってますか？

でもdim(Im f)=1　dim(Ker f)=1　でImとKerの和って確かrankだったような・・・

お願いします

ここに書いていいかわからんが、バカな俺に知恵をかしてくれると嬉しい。
１０人でくじ引きをする。
くじは１０枚で当たりは一枚、一人１回しかひけない。
この時、一番当たる確立が高いのは最初で、低いのは最後だよな？
その場合、各順番の確立ってどうなるんだ？

>>173
何番目でも同じ。

dim(Im f)=n-dim(Ker f)で、この場合左辺=1 右辺=1なんでよさそうです。
すいません

f(z)=1/((1-z)z) z=1を中心とした半径1の円周上の複素積分を求めろ
という問題で答えが-2πiなんですけど、よくわかりません。

z=0のまわりのローラン展開は1/z+1+z+・・・で理解できたので、
てっきりそのまま1を取り出して2πiだと思ったら違うみたいです。

入試問題なんですが、答えがなくて困ってます。
誰か教えてください！


xの二次関数、f(x)=1/2x^2+2x+1を考える。

・f(x)の区間t<=x<=t+1における最大値をM(t)とするときM(t)は？

・f(x)の区間t<=x<=t+1における最小値をm(t)とする。m(t)の最大値は？

f(Ａ）＝det(Ａ　Ｃ)
　　　　 (０　Ｂ)
Ａ、Ｂをそれぞれｍ次、ｎ次の正方行列とし、Ｃを（ｍ,ｎ）型行列とする。

「このとき１列に関する余因子展開をｍ回繰り返してｆ（Ｅｍ）＝detＢを示せ。」

大学の教養でやっている線形代数での問題です。
書き方がよく分からなかったので了承ください<m(__)m>
題の通り１列に関する余因子展開をしたいのですが、どのようにしていいか分かりません・・・。

>>176
積分路がもろに極を踏んでるようだが

>>177
まずy=f(x)=(1/2)x^2+2x+1のグラフを書いた後
幅1の（なぜ1なのか、その理由も考えよう）透明なフィルムを負の側から正の側に向かって少しずつずらしていく
最大値はフィルムの両端のいずれかに現れる

最小値はどこに現れるか？そこも自分で考えよう

>>180
意味がわかりません

失礼します。>>124です。
問題２の証明問題をやっていただけませんか？
結局自分でやってみたのですがわからなくて・・・

>>176

f(z)=1/((1-z)z) =-1/{(z-1)(1+(z-1))}=-{1/(z-1)}{1-1/(z-1)+1/(z-1)^2-...}
=-1/(z-1)+1/(z-1)^2-.....

>>124

{0,1,2,...,2009} から　２０１１個の整数（ｘ0,ｘ1,・・・,ｘ2010）をとれば、そのうちに必ず同じ整数が存在する。

ハトの巣原理じゃないの

4

微分方程式
y'=(x^2 + y^2)/xy

これを変数分離する方法を教えてください。

>>186
微分方程式 同次型 でぐぐれ

同時形だったんですか
すいません

>>184
僕は、任意の自然数ってかいてあったんで連続した整数とは限らない
と思ったのですが・・・

>>189
そうだよ。
184の説明もおかしいが。

>>184はヒント
2010で割った余りは　0、1、・・・、2009　の2010種のどれか。

>>191
つまり

|A|をｘ0,ｘ1,・・・,ｘ2010
|B|を0、1、・・・、2009
とすると、|A|>|B|となってAからBの単射関数が存在しないということがわかり
|A|のうち少なくとも一組は余りが同じものが存在するからあるi,j（i<j)が存在して
ｘi≡ｘｊ（mod 2010）

ということでしょうか？

z=x^3-y^3-3x+12y

↑の関数のR2における極値の求め方を教えてください。

>>192
それ、自分でなるほど〜っと理解出来なきゃ、
そうです、といっても意味ないし。

人間３人集まれば、少なくとも２人は同性、って分る？
（バカにしているわけじゃないよ）

>>194
なるほど・・・
長々とヒントを教えていただきありがとうございました。
やはりわからない問題を理解できたときは気分が晴れやかになります。

>>195
どちらの性も持たない

ファンデルワールスの式において（割愛）
a,bが正の値であるとき、圧縮因子の性質から考察すると、
a,bはそれぞれ気体分子間に働くどのような相互作用に対応しているかを説明しなさい。

ファンデルワールス力（引力）と分子自体の体積による反発力みたいなのはわかるんだが
どう説明すればいいのかがわかりません。

>>198
政治学板へどうじょ

失礼します
>>140の問題1ですが、友達にいってみたら
「xの範囲もしていしないとだめなんじゃない？」
と言われました。
友達の論理式は
x[D(x,y)Λ∃b.xb=z]≧∀c(D(c,y)∧∃b.cb=z)
っていってたんですけどこれってあってますか？
僕は>>140の解答で納得したのですが・・・
この式はあってるのでしょうか？

和んだｗｗ

ベイズの定理をつかうらしいんですが…

雨が降る確率を０．４とする。雨の日にa君が学校にいく確率は0.3であり、
雨が降っていない日に学校に行く確率は0.9である。
（１）aくんが学校に行く確率は？
0.4*0.3+(1-0.4)*0.9=0.66これは大丈夫でした。
（２）a君が学校にいっている日に雨が降っている確率は？
（求める確率）＝（雨がふっているときに学校に行く確率）（雨がふる確率）/（学校にいっている確率）

だと思ったんですが、答えがあいません。どういうことでしょうか？

雨が降る確率0.4
雨が降っていることを知っているときに学校に行く確率0.3
雨が降っているときに学校に行く確率=0.4*0.3=0.12

雨が降らない確率0.6
雨が降っていないことを知っているときに学校に行く確率0.9
雨が降っていない日に学校に行く確率=0.54

a君は天気を見て学校に行くと決めつけられている件は不問として

a君（お前？）が学校に行く確率=0.4*0.3+0.6*0.9=0.12+0.54=0.66

学校に居る時に雨が振っている確率＝
学校に居る確率X雨が振る確率＝0.66X0.4=0.264でいいんじゃね？

＞＞203
なんか答えが2/11になってるんですよね・・・。
答えがちがうのかな？

ベイジアンならおk

よーみとらんが 0.12/0.66 = 2/11

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
B:お前が学校に行く。
A:雨が降る。

>>203
a君が天気を決めているわけではないので？
学校に行くという事象と雨が振るという事象は独立
よってそれで正しい

なんかwikiには
P(A|B)=P(A∩B)*P(A)/P(B)
とかいてあったんですが、P(A)はいらないのですか？

AとかBとかちゃんと自分で定義して、しっかりやっとけ

P(~A|B)+P(A|B)=1は意味上必要
だが
P(A|B)=P(A)*P(A∩B)/P(B)とするとこれが
成り立ちそうにない

>>209
http://ja.wikipedia.org/wiki/条件付き確率
には
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
と書いてあるが？

「なんかwiki」とかいうウィキサイトがバカなんだろ、きっと。

>>203,208は質問者と同レベル。
208に至っては独立の定義も知らない。

A君が釣り針を下ろしたときにB魚が引っ掛かる確率をp
B魚が釣られた時にA君が釣りをしている確率をq
この時B魚を釣った人がA君である確率はどう表す？

p//q

>>215
求まらない

qp

曲面Z=2-X^2-Y^2のX≧0,Y≧0,Z≧0のにある部分をSとする
∬[S](X^2+Y^2)dS
を求めよって問題の答えは149π/120
であってますか？

s

「三辺の長さが3、4、５の三角形の直角以外の好きな角をx度とせよ。
xは無理数であることを示せ。」

お願いします。

>>221
まんま、これだろ
分からない問題はここに書いてね３３２
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1273762506/255

>>222
見れないのでコピーしてくださるとありがたいです＞＜

>>222
見れないけどチェビシェフの多項式使う？

▼ 256 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/05/17(月) 23:35:33
>>255
角度の単位は何？度数法？弧度法？
▼ 261 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 00:27:55
>>258
言われて気がつきました。申し訳ありません。
>>255は度数法でお願いします。
本当に申し訳ありません。
▼ 262 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 00:36:50
>>261
sin x, sin 2x, sin 3x, cos x, cos 2x, cos 3xの分子を
5で割った余りを観察するというのはどうか
▼ 267 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 00:44:02
>>262
ありがとうございます。
当方、馬鹿すぎてよく分からないのですがどういう意味なんでしょうか？

▼ 268 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 01:01:24
>>267
xが度数法で有理数なら、ある正の整数mが存在してsin mx = 0となる
（加法定理でもいいけど）回転行列([cos x, -sin x], [sin x, cos x]) を考える。
具体的には([4, -3], [3, 4])/5。このm乗、つまりとある正の整数乗における左下は
sin mxになるので、0になる。

ところがこの行列の分子を5で割った余りは、どこも0にならないままループする。
([4, -3], [3, 4])^2 ≡ ([2, 1], [4, 2]) (mod 5)　（←本当はこういう書き方ないんだろうけど）
([4, -3], [3, 4])^3 ≡ ([1, 3], [2, 1]) ≡-([4, -3], [3, 4]) (mod 5)
ということはsin mx = 0を満たすmも存在しない。

穴があったらすまん

数列の問題です。

a[n]=2^n*tan(π/2^n),b[n]=2^n*sin(π/2^n),c[n]=(a[n]+2b[n])/3 とおく。

1,c[n]はa[n],b[n],(a[n]+b[n])/2よりもπをよく近似する。その理由を考えよ。 ヒント:tanxのマクローリン展開を用いよ。

2,(b[n+2]-b[n+1])/(b[n+1]-b[n])は単調減少で1/4に収束することを示せ。

3,lim{n→∞}(c[n+2]-c[n+1])/(c[n+1]-c[n])=1/16 を示せ。

よろしくお願いします。

どなたかこちらの問題をよろしくお願いします。解析学の問題です。
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1344359863
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1344359973

>>227
凄まじいマルチの仕方だな

2重積分についてお聞きします。

変数変換における変換後の領域の算出方法がわかりません。
u=x-2y , v=x+y　で 閉領域D:　0≦x , y≦1

x=(u+2v)/3 y=(v-u)/3　と計算して最初のDに対して代入して求めるかと思うのですが
答えは D': -u/2 ≦ v ≦ -(u/2) + 3 , u ≦ v ≦ u + 3
となっています。

-u/2 , u + 3あたりの値は Dにx.yをそれぞれ代入すると出てきますが、
他の２つの値が？？？　また vで二つ方程式とかいいのか・・・

お願いします

>>229
閉領域Dを勘違いしているのでは？
D:0≦x かつ y≦1ではなく
D:0≦x≦1 かつ 0≦y≦1　ですよ

なるほど、ずっと勘違いしておりました。有難うございます。

また別の問題で院試の問題なのですが、
∬e^(-x^2-y^2)dxdy D: x≧0,y≧0

x^2+y^2≦r^2　などの条件があれば、教科書とかでよく見るヤコビアン(x=rcosθ,y=rsinθ)のパターンだと思うのですが
条件はx,yのみです。rの積分範囲はどうするのでしょう？
お願いします。

e^-r^2
dx=drcost=costdr-rsintdt
dy=drsint=sintdr+rcostdt
dx^dy=rcost^2dr^dt-rsint^2dt^dr=rdr^dt
re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi)=-pie^-r^2 r=0->∞=-pi(0-1)=π

上限がないので∞で積分、つまり広義積分ってことですね。
すっかり忘れてました。

> re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi)=-pie^-r^2
ここら辺の記述がよく分からないのですが・・・

自分でやってみたところ、
x=rcosθy=rsinθとする。 条件より 0≦θ≦pi/2
∬e^(-x^2-y^2)dxdy ＝ ∬re^(-r^2)drdθ
=∫【re^(-r^2)θ】dr　θ=0⇒pi/2
=pi/2∫re^(-r^2)θdr = pi/2 【-e^(-r^2)/2】 r=0⇒∞
=(-pi/4)【1/e^(r^2)】 r=0⇒∞
=(-pi/4)(0-1)=pi/4
と成ってしまいました。 間違いを指摘して頂けると幸いです。

エアリー関数(Airy function: Ai(x)) について教えてください。
微分方程式： y '' - xy = 0 の解の一つとして
　y(x) = Ai(x) = (1/π)∫[t=0,+∞] cos(t^3/3 + xt) dt
があります。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%BC%E9%96%A2%E6%95%B0
Wikipedia には、「部分積分を用いると、この積分が収束することが分かる。」とあります。
t が大きくなれば振動が激しくなって相殺されそうなのは検討が付くのですが
具体的にはどうすれば収束性を示せるのでしょうか？ （質問１）

また積分表示を使うと
y '' - xy
= -(1/π)∫[t=0,+∞] (t^2 + x)・cos(t^3/3 + xt) dt
= -(1/π)[t=0,+∞][ sin(t^3/3 + xt) ]
となりますが、lim[t→+∞]sin(t^3/3 + xt) は振動してしまい不定です。
何が間違っているのでしょうか？(質問２）

>>232 は直角=2πとしてるような。

e^-r^2
dx=drcost=costdr-rsintdt
dy=drsint=sintdr+rcostdt
dx^dy=rcost^2dr^dt-rsint^2dt^dr=rdr^dt
re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi/4)=-pi/4e^-r^2 r=0->∞=-pi(0-1)/4=π/4

男子4人、女子4人が一列に並ぶとき、男子は男子、女子は女子で続いて並ぶ場合は何通りあるか

高一数Aの問題なんですが、よく分からないです。
単純に考えたら

男男男男女女女女
男男女女女女男男
男男女女男男女女
女女男男男男女女
女女男男女女男男

で6通りにしか思えないのですが…

確率の数学に多い悪文だね
「男子は男子、女子は女子で続いて並ぶ　」のは
2列で
男男男男
女女女女

が日常の常識だよ

出題者にちゃんとした文章を書くように要求したまえ

>>238
一列ってあるじゃん

デスクトップにフォルダがn個ある
うっとうしいので1つのフォルダに纏めてしまいたい
さて、何通りのまとめ方がある？

例えばフォルダがa,bの2つだったら
aにbを入れるパターンとbにaを入れるパターンの2通りになる


既出ですか？

n=1のときはフォルダ1つなので1通り
2つなら2通りなので、n=kのときk通りを仮定する
n+1=k+1ではk個を残りの１つに入れるのでn+1通りであり、従ってn個のフォルダはn通りである

A~Hの名前がついたフォルダーの纏め方の一例
¥A
¥A¥B
¥A¥C
¥A¥B¥D
¥A¥E¥F¥G
¥A¥E¥H

これでもn個に対してn個だと思うのか？

n^(n-1)通り

>>234
質問１について：
∫[t=0, R] cos(t^3/3 + xt) dt
= [ (sin(t^3/3 + xt)) / (t^2 + x) ]_{t=0}^{t=R}
+ ∫[t=0, R] 2t sin(t^3/3 + xt)) / (t^2 + x)^2 dt
とすれば、右辺第２項は（不正確な言い方ですが）各項が0に収束する交代級数なので収束します

質問２について：
y''の積分表示に
-(1/π)∫[t=0,+∞] t^2 cos(t^3/3 + xt) dt
を採用してはいけません。これは収束しません

>>240
ケイリーの公式とルートディレクトリーの決め方n通りからn^(n-1)通り。

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000169
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000272

334 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2010/08/01(日) 02:37:15.89 ID:1IxvehLI0
電車の座席


両隣に誰も座っていない席＞片方に誰か座っている席＞両隣が埋まっている席

という風に優先度をつけ、優先度の高い席を選ぶ
優先度が同じ席が複数ある場合はランダムに選ぶ

このとき、7人掛けの席に5人の乗客が順番に座っていったとき
真ん中の席が空いている確率を求めよ

335 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2010/08/01(日) 02:38:04.06 ID:PnbNpR0C0
>>334
隅っこはどういう扱いになるんだ

336 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2010/08/01(日) 02:39:47.62 ID:1IxvehLI0
>>334
片側が常に空席と考える

337 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2010/08/01(日) 02:40:33.00 ID:1IxvehLI0
安価ミス
>>335
片側が常に空席と考える

http://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1280587041/

>>247
地道に計算するしかないな。
最初の人が1,2,3に座ったときをそれぞれ計算して2倍して1から引く。

6/7からひく

ああ、2倍するだけだ。

ふつう端っこから腰掛けていくよな

端っこを優先して座るって条件あったら楽すぎる

>>234
>>244 です
質問１について訂正：
右辺第２項は、ごく普通に絶対値を使って評価してやって、収束を示せます
（交代級数がどうのと言うなら、部分積分した意味が無いですね）

>>244, >>255 ありがとうございます。 >>234 です。 お陰で理解が深まりました。

y=∫[t=0, R] cos(t^3/3 + xt) dt
=-(i/2)∫[z=-iR, iR] exp( -z^3/3 + xz ) dz
=-(i/2)∫[C] exp( -z^3/3 + xz ) dz
虚数軸に沿って(経路C)の積分が収束するのは特別で、
端点が exp(-t^3/3) のオーダーで減少する経路C' (図は省略)にずらせば収束が強まって、
被積分関数の x 微分が自由になり、
y''-xy
= -(i/2)∫[C'] (z^2-x)exp( -z^3/3 + xz ) dz
= +(i/2)∫[C'] {exp( -z^3/3 + xz )}' dz
= +(i/2)[C'の端点][ exp( -z^3/3 + xz ) ] → 0
と示せる。

ルベーグ積分についての質問です。

1枚目は、直面している問です。
2枚目は、リーマン積分について、与えられた定義・復習です。
3枚目は、証明です。

写真では、証明は図を用いて簡略的に示されていますが、堅く数式で示したいと思い質問させて頂きました。
何とぞよろしくお願いします。

http://imagepot.net/view/128064743585.jpg
http://imagepot.net/view/128064743685.jpg
http://imagepot.net/view/128064743785.jpg

>>238
一列ってあるじゃん


ない！　おまえ日本語がわからないんだな？

単純な計算問題は兎も角、文章が絡む問題の場合
題意の正確な解釈が出来た段階で問題が半分解け
たも同然です。
逆に言えば題意の正確な解釈が出来なければ
問題は絶対独力では解けません。

数学だけじゃなく国語もきちんと勉強しましょうね
僭越ながら拙著枕草子やライバルで嫌な奴の作品
だけど源氏物語とかも一度は目を通してくださいね。

>>258
バカの見本？

>>260
そういうことを言ってはいけません。
デキない人だって決してバカじゃないです。
ただ幸せな脳の人に限ってデキないかもです。
数学は本質的に幸せ気分な脳を一転憂鬱に
させる学問です。
問題が解けて幸せになれる人は解けたつもりに
なってるか脳が融けてるのかもしれません

「バカ」という単語の意味を知らないようだ。

見本の意味も勉強したほうがいいよ

上極限の問題です。

n∈自然数に対して Xn=1/{1+2^n+(-2)^n}で数列｛Xn}ｎ=1から ∞

sup{Xn;n≧k}を求めよ。またlimsupXn(n→∞）の値を求めよ。


誰か解き方を教えてください!!
表記がわかりにくくてすみません。

talk;>>264 哲也に聞いてくれ

>>264
マルチ

>>263
調子に乗るなゴミ

>>267
幸せ？

>>261
この人の文体には知性が感じられない。とりわけ論理に関係するような初歩的な知性も。

そういえば、以前ベクトル空間すら理解できていなような投稿を繰り返していたのを思い出したよ。

>>263
↑
これが理解に導くよ。

ベクトル空間ねぇ、そんなことあったっけw
あと論理、因果、知性、痴性、全部独立概念だよ
それから文体批判は対等に有名になってからしてね
恥ずかしくなるのがオチだよw

文体の最初の理解は感性によるものだからね、それは誰でもできること。
種々の分野で基礎的な素養が欠けているようだ。

あとどちらかというと源氏物語のほうが
言葉だけは奇麗だけど中身がパッパラ（これ内緒）

あなたの場合数学板よりも哲学板の方が相手をしてくれる人が多くいますよ

>>272
三下り半というと文字数は厳密に言笈されてませんが、だいたい何文字ぐらいだと思いますか？

>>274
昔から哲学者は数学に幻想を抱くってことは確か
鐵学なら竹取物語ね。これは傑作。

ちょっと専門的な問題なのですが、
　12行12列の行列が6種類あります。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとします。
　これらは144個の行列要素のうち、4個以外はゼロです。

　これら6種類とそれらの逆行列をランダムに乗じてできた行列Ｘがあります。
　6つの行列が何回、どんな順で乗じて、Ｘになったかわからないわけです。

問題は、ＸをＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの積の形に直すにはどうすればよいでしょう。
　

まぁそういう正則行列に一度でもお目にかかりたいものですな

6*12^2 の内、4成分以外0なの?

線形計画問題において「原点可能な正準形」はどういう特徴があると言えますか？
検索しても見つかりません

>>279
そうです。ゼロです

どんな問題なのかは知らないが、行列の成分抽出が悪いんじゃね
無限次元問題を有限近似してdecayしてるだけとか

>>277>>279
どの行どの列にも最低一つは0でない数が入っていないと行列式が0になってしまう

ハウスドルフ空間じゃない位相空間で、直感的に理解できるものの例を教えてください

接着位相

ビットマスクてっので分からないことがあったので教えて下さい。
2^0=1　2^0ってなんなんですか？　なぜ、1なのですか？

>>286
定義

それか
2^0=2^(1-1)=2/2=1

特殊な電卓では1になることは確認したのですが
なんでだかは分かりませんでした。
288さんありがとうございます。

Σk^2*3^k-1やΣk^3*3^k-1の簡単な求め方ってありますか？
等差×等比型の数列の和の求め方を複数回使えば求まることは求まるのですが

Σx^kとかΣe^(kx)を微分してx=3とかx=log3代入するとか。

>>291
過去に習ったような記憶はあるのですが完全に忘れてました
ありがとうございます

lim x→0 (log(x+1))/x のロゴ入りTシャツ買ったんだけど、その極限値がわかんない。
どなたか教えて下さい

>>293
lim x→0 (log(x+1))/x
= lim x→0 log((x+1)^(1/x))
= log(e) ・・・・e の極限による定義
= 1

枕草子のイメージロゴ入りTシャツのほうが
かっこいいのに
ちなみに(logx)'=1/xということを知ってたら
あなたそれはね
log(1)=0だから
lim_{x→0} log(1+x)/x
=lim_{x→0} (log(1+x)-log(1))/x
=lim_{h→0}{log(1+h)-log(1))/h
=(logx)' @x=1
=(1/x) @x=1
=1
と一発求めるよ

>>294
おぉ、ｻﾝｸｽ

>>295
面白い着眼ですが、微分を使うのなら、ロピタルで
ええんでは？面白みはないけんどなぁ

>>297
まさにそのL'Hospitalの定理そのものなんですが、何か？
L'Hospitalの定理は印象的で覚え易いですが、応用上
実はあまり使いやすくない定理の部類です。
特に分母／分子が∞に発散するバリエーションや、x->∞の
場合のバリエーションでは、成立する条件がデリケートに
なります。これを無視して間違って使って間違った答えを
出してる例がよくあります。
詳しくは、「教科書」を読んでください。

>>298
無条件に扱うと危険なのは知っていますよぅ。
ただロピタルだと{d(log(1+x))/dx}/{dx/dx}
ですが、
>>295
では分母が単にxの一次なので、ロピタルまで
もって行かず、微分の定義からd(log(1+x))/dx
で処理されたので、面白いと思っただけです。

>>299
教科書の定理に当て
ハメようというのは
まだヘタクソな証拠です。
ただ若くて元気であるとも言える
かもしれませんが.
一部の定理は定理の表層だけでなく
定理の証明を熟読してエッセンスを
つかむことが大事になってきます。
L'Hospitalの定理のキモはある種の
極限計算を微分に還元することです。

というところで夏もたけなわ
で忙しくなってきましたので
暫く失礼します。　かしこ

左様なら

悪くないキャラだ

ロピタルの定理が成り立たない場合を排除するのが企業のやり方。
ロピタルの定理が成り立たない場合を見つけるのが数学科のやり方。

複素関数について質問です
(exp(1/(z-1)))/zのz=1における留数を求めたいのですが、ローラン展開がうまくいきません。
exp(ζ)のテイラー展開でζ→1/(z-1)として、その後両辺をzで割ると、ローラン展開の形にならず困っています。
なにかいい方法はありませんか？

>>305
真性特異点では？

>>305
u=z-1とし1/(1+u)=1-u+u^2-u^3+... を使ってみたら？

>>307
ありがとうございます！係数を畳み込めばちゃんと計算できました！

級数関数の項別微分について

x の区間(a,b)で級数
　F(x) = Σ[n=0,∞] f_n(x)
が収束するとします。
項別微分をした級数
　G(x) = Σ[n=0,∞] f_n '(x) が
同じ区間で一様収束するとき(★)は
　F ’(x) = G(x)
である。

★の条件は必要条件なのでしょうか？
そうでなければ、一様収束はしないけれど
　F ’(x) = G(x) となる例を教えて下さい。

∫[0→∞]sin2x/x^αdx
が収束するαの範囲を求めたいです

>>310
0<α<2 かな

>>310
1<α<3
だね

間違えました
sin2xは(sinx)^2です

清少納言さんが居たら
>>309や>>313=310の問題くらい一発で答えてくれるんだろな

a(n+2)=[{a(n+1) + an}/n] +1 , a1=1 , a2=1
このときlim[n→∞]anを求めよ

途中送信しちゃいました

上の問題お願いします

１じゃなければ収束しない

1ってのは何んとなくで出せたんですが、やり方があってるかわからなくて・・・
lim(n→∞)An=lim(n→∞)A(n+1)=lim(n→∞)A(n+2)＝αとおいて
α＝２α/∞　+1ってなったんですが、こんな簡単にはいかないだろうと思いまして

x+y+z=15
x=4z
8x+11y+13z=145
ｘ、ｙ、ｚはそれぞれいくつか？

32z+11y+13z=145　←8*4z=32zなので
45z=11ｙ=145 ←32z+13z=45zなので
11y=145-45z ←32z+11y+13zの11yを145-45ｚに置き換えるが、ここからどうすればいいか教えて下さい。

解答を見たらx=8 y=5 z=2だったんですが、途中経緯が分かりません。
ご教授お願いします。

x+y+z=15
8x+11y+13z=145より
7x+10y+12z=130
x=4zより
8(4z)+11y+13z=145
11y+45z=145
7x+10y+12z=130だから
7x-y-33z=-15
x+y+z=15だから
8x+34z=50
x=4zより
8(4z)+34z=50
64z=50
z=25/32
x=4z=100/32=25/8
y=15-x-z=15-25/8-25/32=15-125/32...

上から�@�A�Bっておいたら�B−�@×９でｙ＝5じゃん

ごめん
�@�Bにはｘ＝4ｚ代入ね

>>320
7x-y-33z=-15
x+y+z=15
から
8x-32z=0
x=4zが出るだけじゃんw
とにかく等式の両辺に０以外の好きな数をかけたものを
自由に足し引きすることができる。
そのうちx=具体的な数とか出てきたらしめたもので
xをその数字に置き換えてy,zの連立方程式として
もう一回やりなおせばいい。
ただ、最後に検算すること。稀にだが連立方程式の場合は
解を持たないようなものがある。
上のような試行錯誤的なやり方でx=具体的な数値
とか出てきた場合でも、それは疑似解（ゴーストソリューション）
と呼ばれるもので、検算してそうであるかないかが確かめられる。
（実は、このような簡単な方程式ではゴーストソリューションは出てこない
ことが知られている。その代わり0=3とかそういうめちゃくちゃな式が
出てきたら解が無いか途中の計算が間違っているかのいずれか）
試行錯誤で自由に式を弄って新しい式を作ってよいかどうかは、方程式次第

>>323
方程式から新しい方程式をひねくり出すやり方が正統（かどうかの
判断はちょっと難しい場合もある）で、x=数値など解らしき
式がひねくりだせても、問題の式に入れて合わないようなケース
は確かにある。そのような場合は元の方程式には解が無い

k ∈ N にて
　(1+1/k)^k ＜ e
これは示せたんですが、
　e ＜ (1+1/k)^(k+1)
こっちの方は示し方が分かりません。
証明方法またはヒントを教えてください。

>>325
eをどう定義するかに依存

>>326
e は自然対数の底です

は？

>>325 じゃ
(1+1/k)^k ＜ e
はどうやって示したの？

>>329
(1+1/k)^k
= Σ[i=0,k] k!/(i! (k-i)!) (1/k)^i
= Σ[i=0,k] 1/i! (1)(1-1/k)(1-2/k)・・・(1-(i-1)/k)
＜Σ[i=0,k] 1/i! ＜ Σ[i=0,∞] 1/i!　＝ e
です

>>330
ということは
e =Σ[n=0,∞] 1/n!
とするとき>>325
を示せと言うことになる。

>>331
あの・・・このスレでは、e くらいは説明なしで書き出してもいいでしょ？

lim{n->∞} (1+1/n)^nをもってeと定義する流儀もある

暇な人>>315の解説と>>318の評価よろしくお願いします

どの定義を使おうがeは定数。
好きなの使えってこと。
>>333の定義でも証明できないとおかしいでしょ。

cos x / ｛e^x + e^(-x)｝
こいつの0から∞までの積分がわかりません＞＜

>>336
わからないから、どうかしたのですか？

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integeral+%5Bcos+x+%2F+%7Be%5Ex+%2B+e%5E%28-x%29+%7D+%2C0%2Cinfinite%5D

>>325 です。 自己解決しました。 でも他の方法があれば教えてほしいです。

相加・相乗平均の不等式 (証明はlog(x)の狭義凸性とか) より
　( ((k-1)/k)・k + 1 )/(k+1) ＞ ( ((k-1)/k)^k ・ 1 )^(1/(k+1))
∴
　(1+1/k)^(k+1) ＜ (1+1/(k-1))^k
即ち
　(1+1/k)^(k+1) は狭義単調減少列である
lim[k→∞] (1+1/k)^(k+1) = lim[k→∞] (1+1/k)^k ・ (1+1/k) = e
よって
　e ＜ (1+1/k)^(k+1)
である。


あと、>>309 の級数関数の項別微分についての質問者も私です。
分かる方どうかよろしくお願いします。

清少納言さんならわかりそう

>>315
1＜a[n]≦3を示してから|a[n]-1|≦6/(n-2)→0
a[n]≦3は帰納法が楽かも。

ちょっと訂正
1＜a[n]≦3 (n≧3)を示してから 0＜a[n]-1≦6/(n-2)→0

細かいねw

x<1の時、e^x <= 1/(1-x) である事を示せ

lim[x->1]e^x=e , lim[x->1]1/(1-x)=∞ ∴lim[x->1]の時e<1/(1-x)
lim[x->0]e^x=1 , lim[x->0]1/(1-x)=1 ∴lim[x->0]の時e=1/(1-x)
lim[x->-∞]e^x=0 , lim[x->1]1/(1-x)=0 ∴lim[x->-∞]の時e=1/(1-x)
これらによりe<1/(1-x)である

とりあえず自分で考え解いてみたのですが、こんなのでいいんでしょうか？

x=1/2のところで　一時的にy=e^xがy=1/(1-x)を追い抜かすかもしれないじゃない。
そんなことはないに決まっているけど、あなたはそのことを言っていない

>>345
ありがとう。そこが引っかかってました
そこをどう示したらいいんでしょうか？

どうしてもわからないので質問させてもらいます。

f(x)=sin(1/x) (x≠0)
f(x)=0 (x=0)
によってR上の関数fを与えます。

このとき、fの原始関数が存在することを証明するという問題ですが、
どうやって証明すればよいのでしょうか。

fはx=0のところだけが不連続点ですから、
とりあえず積分は可能ですが、だからといって、たとえば、
∫_[0,x]sin(1/x)dxが原始関数を与えることは保障されないと思うのです。
微積分学の基本定理はx=0でも連続ならば直截適用できるのですが。

e^x=n^-1x^n
x<<1->1+x+.5x^2=1/1-x=1+x+x^2+...

>>347
lim[x→0]F(x)が発散しないで収束することを言えばいいんじゃないかな？

>>347, >>349
原始関数の定義は、定義域上で F '(x) = f(x) なので、
取りあえず　x=0 でF(x) が連続である事
　lim[x→0]F(x) → 0 = F(0) 　・・・・・(1)
に加えて、
　lim[h→0] (F(0+h) - F(0))/h → 0 = f(0) 　・・・・・(2)
つまり F '(0) = f(0)　　をチェックする必要あり。
他の点では f(x) が連続だから　F '(x) = f(x) (x≠0)

でも (1),(2) の示し方は全然分かんないやｗ

∫[x=(-π/2),π/2] ((x*sin(x))/(1+e^x))dxの計算の途中結果が分かりませぬ…　　　　　　

>>347, >>350
f(0)は有限な値で定まっているから、(1)は明らかだろうか。
つまり、f(x)=sin(1/x)(x≠0)の式に踏み込む必要は無いと思う。
(2)については、当然、踏み込む必要があるね。
そして、これがまさに問題なのだろうと思う。
ごめん。僕にはわからない。ほかの人に聞いてくれ。

ルベーグ可積分関数 f:[0,1]→Rで、リーマン可積分でないものは存在するか？理由をつけて答えよ。
という問題を出されたんですけど、これは関数ｆを

f(x)={xが有理点のとき１、xが無理点のとき0｝

という関数と言うようにしたりして事例を挙げればいいんでしょうか？

存在するならね。

>>351
x=-tと置換。

そして　1/(1+e^(-t)) = e^t/(1+e^t)　である。

>>355, >>356
キミ天才！ 俺質問者じゃないんだけど気になってたのよ。 複素積分の方向で考えてたけど駄目だったんで諦めてたとこでした。

質問者じゃないんだろうが、自画自賛は恥ずかしい

それはちょっと穿った見方では？

まあ猫のコピペですワ。そやしあんまり気にせんといてや

猫
----------------------------------------------------------
44 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:07:28
>>37 最近は教員が修論や博論を書いてしまうし
ましてや学振PDの書類なども教員が添削し、書きなおしてしまうケースもある
定期テストは出題問題を教えてしまう
宮廷大でさえこんな状況
もう今までの「落ちこぼれ」とか「崩れ」とかという言葉は
そのままの意味では存在しないと思います。

46 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:14:42
以前ならばレポートを他の人から借りて写す場合でも
多少書き方を変えてでもばれにようにしたけど
最近はまったく一緒でだすそうです
どのような精神状態なのでしょうか？
大学への進学や数学科に入ってきた意味はと問いたい
理解ができません

47 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:16:24
>>46 小平先生が学習院でレポート出した時に、
　一様連続の定義を本から写して三回書いてこいって言ったら、
　出来たやつは1/3もいなかったとか何とか。

なんであちこちに同じもの貼るの？
もうちょっとマシな人かと思ってたけど見損なったわ

>>361
ワシは「全然マシではない人」なので、どうぞ見損なって下さいませ。

猫

『一様連続の定義を本から写して三回書いてこいって言ったら、
出来たやつは1/3もいなかったとか何とか。』

ネタすぎるだろ。常識的に考えて。
日常会話で問われたときにその場で書けて当然だからね。
もっとましなジョークがあるのでは。

I_k = ∫[S_k]1/(z-α)dz (k=1,2,3,4)
について経路S_1 1-i → 1+i S_2 1+i → -1+i S_3 -1+i → -1-i S_4 -1-i → 1-i
に沿った積分値をそれぞれ求め、さらにI=Σ[k=1,4]I_kを求めよ
ただしα=a+bi,|a|<1,|b|<1
という問題なのですが、Ｉを計算したら０になりました
しかし、領域内に正則でない点z=αがあるのでコーシーの積分定理は使えず０にならない
コーシーの積分公式より２πiになるはずであると考えました
どこかで認識を間違っていると思うのですが指摘をお願いします

>>364
> Ｉを計算したら０になりました
の内容を詳しく書いて

>>365
I_kを積分してlog|z-α|になり、各経路での定積分を考えると、
I_1=log|(1+i-α)/(1-i-α)|
I_2=log|(-1+i-α)/(1+i-α)|
I_3=log|(-1-i-α)/(-1+i-α)|
I_4=log|(1-i-α)/(-1-i-α)|
であるのでこれらを足して真数部分をそれぞれの積に変形すると、きれいに約分できて１になり、結果log1=0になると考えました
この計算が間違っているでしょうか

>>366
> I_kを積分してlog|z-α|に
ならない。

>>366
α=0 の場合、例えば
l_4=∫[-1,1]1/(x-i)dx=∫[-1,1](x+i)/(x^2+1)dx=iπ/2
他も同様に各々 iπ/2 になる

>>367
領域内で正則でない時は原始関数を用いた積分を使えないことをすっかり忘れていました
>>368
αを式に残したままz=x-iと置換して計算すると
tan^(-1)(1-α)-tan^(-1)(-1-α)
1/2log((1-α)^2-1)-1/2log((-1-α)^2-1)
の項が現れて行き詰ってしまいました
一般にα＝０など具体的な値を入れて計算してもよいのでしょうか

m≧n のとき
　Σ[k=0,n]C(m,k)*C(n,k) = C(m+n,n)
を示して下さい。
帰納法でなんとかなると思ったんですが、うまい式変形が見つかりませんでした。
よろしくお願いします。

>>370
帰納法で証明できるまで粘れ
[別解]
F(x)=(1+x)^(m+n)のx^nの係数と
k=0,1,...,nとして
(1+x)^m のx^k係数
(1+x)^n のx^(n-k)係数の積の和が等しいことを使う
C(n,n-k)=C(n,k)に注意

>>370
　(1+x)^m (1+n)^n = (1+x)^(m+n)
における x^n の係数を....

>>371, >>372 ありがとうございます
x^n の係数の比較する方法で証明出来ました。
帰納法の方法は捨てます・・・

捨てないで....

どなたか>>369をお願いします
他に何かよい置があるのでしょうか

置→置換

痴→痴漢

猫

X二乗+２X-４=０の因数分解の計算式を教えて下さい
答えはX=-1+√５、-1-√５なのですが計算方法がわかりません

>>378
それは因数分解じゃないし、テンプレ読んで欲しい。
二次方程式として解くなら解の公式だ。

マ　　ジ　　か　　　失礼、忘れてくれ、ちゃんと調べてからまた書き込ませてもらいます

Vをベクトル空間とし、ｘ1,ｘ2,…,ｘｎ∈VはVの生成系であるとする。
これらｎ個のベクトルｘ1,ｘ2,…,ｘｎから任意の１個を取り除いた
残りのｎ−１個のベクトルはVの生成系をなさないとする。
このとき、ｘ1,ｘ2,…,ｘｎは線形独立であることを示せ。

これがどうしてもわかりません。
どなたかわかる方いらっしゃいませんでしょうか？

X二乗+２X-４=０←コレが
（X-1+√５)(X-1-√５)←コレになるための計算過程を誰か教えて下さい

>>382
（X-1+√５)(X-1-√５)を展開したら
X二乗+２X-４
以上

>>383
失礼ですが、それなら自分でも出来ます
X二乗+２X-４ の因数分解の計算過程をお願いします

>>375
全部実部と虚部に分けて実積分だけで計算してみろという問題なのでは？

>>384
ax^2+bx+c=0の解をα、βとすると
(x-α)(x-β)=0
以上

>>384
いいかげん、その糞頭の悪い数式表記をテンプレ読んで書き直せ

あと>>382は間違い。念のため

>>マルチ
生成系の定義に依る。０ベクタを含む集合を生成系として認めない流儀
もある。xi≠0(i=1,2,3,...,n)という仮定のもとには成り立つ。
線形結合a1xi+a2x2+...+anxnの値が0ベクタとする。
この時例えばa1≠0とするとx1≠0だから他のいくつかのaiについても０になる
ことはありえない。すなわちx1はx2,x3,...,xnのある線形結合に等しい.(A)
一方x1,x2,...,xnは生成系だからVの任意の元はx1,x2,...,xnのある線形結合
に等しい。
(A)の結果を使うとVの任意の元はx2,x3,...,xnのある線形結合に等しいが
仮定によりx2,x3,..,xnはVを生成しないので、これはありえない。
従ってa1=0である。他のai(i=2,...,n)についても同じ論法でai=0となる。//

すみません、今検索してやっとテンプレの意味を理解しました
正しくは
X^2+2X-4=0でいいのでしょうか、２ch初心者ですみません

>>389
私の読んでいる本では０ベクトルを含む集合も生成系として認めるようです。
ちょっと難しいので少し時間をかけて読んでみます。

>>389
xi≠0という仮定はどうやらないようなのですが・・・
そうするとこの問題は証明できないのでしょうか？

>>391
生成系が０を含むことを許容し実際に含む場合
それを取り除いた残りの集合が生成系になってしまい
ステートメントの仮定に反するので、ステートメント
条件上０を含まないとすることが出来る。

4行目ですが
＞線形結合a1xi+a2x2+...+anxnの値が0ベクタとする。
ではなくて
＞線形結合a1x1+a2x2+...+anxnの値が0ベクタとする。
ではないですか？

>>393
３９３に書いてあることは理解しました。

>>394
その通り。他にも読みにくい箇所があると思うので意訳して

>>351は結構有名な置換問題。

>>349
F(x) って何？
∫_[0,x]sin(1/x)dx ならこれ自体が広義積分だよ。

>>390　解の公式使えば一発なんだが。

x^2+2x-4=0
x^2+2x+1-5=0
(x+1)^2=5
x+1=±√5
x=-1±√5

>>389
a1x1+ a2x2+･･･+anxn=0とする。
a1≠0とすると
x1はx2 ,･･･,xn の線形結合で表される。
これは x2,･･･,xn がVの生成系ではないことに反する。
したがってa1=0。同様な考察でa2,･･･,an=0
よって x1,x2 ,･･･,xn は線形独立である。

↑こんな感じじゃダメですか？
私の理解できる範囲で書き直してみました。

>>400
>x1はx2 ,･･･,xn の線形結合で表される。
>これは x2,･･･,xn がVの生成系ではないことに反する。

これは短絡。今x1,x2,..,xnはある特定のベクタに固定されている。
x2,...,xnがVの生成系であることがステートメントに反する
という論理なのだろうがx2,..,xnはx1を生成できてもVの元すべて
を生成できるとまでは言えない。

これから仕事がまだあるので、残念ながらお相手できない。
まだ疑問点があったら、学校の先生なりに聞くと良い。

すみません
√６が２と２．５の間になるってどうすればわかるんでしょうか？
よろしくおねがいします。

>>402
二乗する

>>400
ま、貴方の短絡も「結果的には」あっているんですね。
要は私が最初に与えたヒントも短絡箇所がかなりあるので、
必要に応じて（一体その問題の証明を誰に納得してもらいた
いのかに拠る）短絡箇所を補ってください。

>>401
それが先生に聞けない状況なんですよ
通信教育なんで
明日でもいいのでまたお相手お願いいたします。

>>404
え、>>389丸写しでレポートにしようと思ってるんですけど・・・
まずいっすか？

>>406
多分マズい。間違ってるし...

>>407
マジっすか・・・
どうしようレポート提出期限が迫ってるのに・・・

ずいぶんと夏休みに勉強させる大学だなw
それとも刑務所内拷問か？

>>409
通信教育なんで夏休みもクソもないんですよ

>>407
n=4としx1=x,x2=y,x3=z,x4=uとする。

x,y,z,uが独立でないとすると
すべては0でない数a,b,c,dが存在して
0=ax+by+cz+du
となる。仮にa≠0とする。
wをVの任意のベクトルとするとwに応じて定まる数A,B,C,Dについて
w=Ax+By+Cz+Duとなるが
A=0の場合はwはy,z,uにより生成され
A≠0の場合であっても
w=Ax+By+Cz+Du
=(Ax+By+Cz+Du)-0
=(Ax+By+Cz+Du)-(ax+by+cz+du)A/a
=(B-Ab/a)y+(C-Ac/a)z+(D-Ad/a)u
となりwはy,z,uにより生成される。
よってVの任意の元はy,z,uにより生成されるので矛盾する。

もしかして正解って↑これですか？
ネットから拾ってきたんですけど

>>377
おい、つまんねえ事言ってんじゃねーよカス

>>412
ホウ、そうかいな。ほんならやナ、アンタが自分からや：
★★★「ココを見てる人から「つまんねえ事」とは言われない事」★★★
を誰からも文句が出ない形でちゃんと言って貰わんとアカンさかいナ。ほんで
や、アンタは自分からそういうカキコをしたんやさかいナ、まあちゃんとアン
タのそういうカキコをワシが確認出来るまではしつこく追跡スルさかいナ。

まあ頭が悪いクズのカスでもワシは大目には見いひんさかいナ。

猫

>>412
オイ、オマエな、その>>377の何処がツマランのや？　ちゃんと説明をせえや

猫

バカに指図される謂れはない

>>412
オイ、オマエな、その>>377の何処がツマランのや？　ちゃんと説明をせえや

猫

>>412
オイ、オマエな、その>>377の何処がツマランのや？　ちゃんと説明をせえや

猫

>>412
オイ、オマエな、その>>377の何処がツマランのや？　ちゃんと説明をせえや

猫

>>412
オイ、オマエな、その>>377の何処がツマランのや？　ちゃんと説明をせえや

猫

>>412
オイ、オマエな、その>>377の何処がツマランのや？　ちゃんと説明をせえや

猫

>>412
オイ、オマエな、その>>377の何処がツマランのや？　ちゃんと説明をせえや

猫

>>413
うんこ。

>>422
やべえｗｗｗｗｗここ一年で一番笑ったｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

連投しても規制されんのなら、俺は自作自演でもしよっかな

>>411

[丸写し用答案]
与えられたVの生成系をSとおく。
x1,x2,..,xnが線形従属であると仮定する。
このとき、ある正整数i≦nが存在していて、
x_iはSの残りn-1個の元の線形結合で表現できる。
よって、S-{x_i} もVの生成系であるといえる。
しかし、問題の仮定から、これは矛盾である。

言ってしまうと、あまりにも基本的すぎて、
なにがproblemなのか不明なレベルだとおもう。

>>425
それだとx_iが任意じゃないからダメだって
いわれたような気がするんですが？

>>426
さらに説明してみます。

まず、問題文の仮定をそのまま引用してみます。

『これらｎ個のベクトルｘ1,ｘ2,…,ｘｎから任意の１個を取り除いた
残りのｎ−１個のベクトルはVの生成系をなさないとする。』

この仮定は次のように書き直せます。

☆ どのように正整数i≦nを取っても、S-{x_i}はVの生成系をなさない

x1,x2,..,xnが線形従属であると仮定すると、
S-{x_i}が生成系となるようなiが取れてしまうのです。
これは☆に矛盾している気がしますよね。いかがでしょうか。

>>427
いや、脳みそ足りなくてわかんねえっす
自分的には>>411なら理解できます。

>>428

　　 　 　 　 　 　 　 /|:::::::::::::::::::::ヽ.:.:.:.:､:.:.:.:､:.:.:.､.:.､.:.:.:.:.:.::｀゛＞
　　　　　　　　　　 /{::|:＼:::::::＼.:.:.:＼.:.:.ヽ::.::.ヽ:.:.ヽ::::::::::.:.｀゛ｰ- ..,__
：　何　：　　　　／:|::',:ﾄ､::::::ヽ､:.＼:.:.:.＼:.:.ヽ:.:.:＼.:.:.:.:.:::.:.:.:.:::.::::_;:-'´　　 ：　：　：
：　が　：　　　//:/:::|::',|::'､:::::::::＼:.:＼.:.:.ヽ:.:.:＼:.:..＼::::::::::::＼､::::＼　 　 ：　：　：
：　何　：　　/!::|::l::::/|:::l:ヽ:＼::ヽ:.:＼:.:＼.:::ヽ:.:.:ヽ:.:.:.:＼::::::::::::＼￣　　　：　：　：
：　だ　：　　 |/l::|::|::|:ﾄ､:::::::::､､:ヽ､:.:.:.:::::::::::::::ヽ::::.:ヽ:.:.:.:.＼:.:.:.ヽ:::＼.　　 ：　：　：
：　か　：　　 |::|::/l::|::|r‐ヽ:::::ヽ(ヽー,―＼::::::､::::::::::ヽ::.:.::::::.:::::::ヾ.￣　　 ：　：　：
：　　 　：　　 }//l::|:::|{（:::）ヾ､:::ヽ ＼!（:::） ヽ,:::ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ、 　 ：　：　：
：　わ　：.　　|/l::|::|:::|ヽ==''" ＼:ヽ、ヽ=＝'" |:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ､::::＼
　　か 　 　 /　',|::|:::|　　　/　　 ｀゛　　 　 　 |!::::::::::::::::::::::::::::ﾄ､::ﾄ､_｀ ゛`
　　ら　　　　　　l::!::::ﾄ、 　'､　_　　　　　　 　 ||::::::::::::::::::::::::ﾄ:ヽヾ|　|￣￣￣｀ヽ、
　　な　　 　 r'"´||',::::',　　　　 　 　 　 　 　 　 |:::::/l:::::|＼:::ﾄ､ヾ |　| 　 　 ／　/ ＼
　　い　　　/ 　　ll　',::', 、 ｰこﾆ=-　　　　 　 /!::/ ヽ:::|　 ヾ､ 　ﾉ ﾉ　　／ 　,ｲ　　　ヽ、
　　　　 　 ,'　　　 | 　'､:, ＼　--　　 　 　 ,. '´　|;'　 l ヾ､. 　 ／／　　　　　/ |　　　　l: l
　　　　　　|　　　|!　　ヽ; 　ヽ 　 　 　 ／.:　 　 i! 　/ 　 ゛／／　|l　 　 　 /　|　 　 　 | |

>>426
>>401はいい加減だから気にしないように。

>>430
それじゃ>>400でいいってことですか？

400で正しいですよ。

>>431
よい。

>>432
でもx_1はあるベクトルであって
Vの任意のベクトルではないんではないでしょうか？

大学生物の問題で方程式が出てきました。

10^6×2^t/15＝2^t/15

答えは　t＝1200

なのですが、指数が分数の式をどうやって変形していけばよいかわかりません。
ご教授をお願い致します…。

(a^b)^c=a^(bc)

>>434
x_1、x_2、・・・、X_n　は与えられたベクトルであって、
(1)それらはVの生成系をなし、
(2)どの一つを欠いてもVの生成系にはならない
という2つの条件をみたしている。

そのとき、x_1、・・・,x_n　は一次独立であることを示す
のが問題だった。
で、400では、もし、x_1、・・・、x_nが一次独立でないなら
a_1x_1+・・・+a_nx_n=0を満たす全てが0ではないa_1、・・・、a_nがある。
今、a_1が0　でないなら、x_1は、x_2、・・・、x_nの一次結合として表されるので、
(1)によって、x_2、・・・、x_nが生成系になってしまう。それは(2)に反する。よってa_1=0
以下同様にa_2、・・・、a_n=0

>>434
x_1は問題文で与えられているものですから、
Vの任意のベクトルではないですね。

400の証明で、つまづく可能性があるところは
あえて挙げるならば、次のステップでしょうか。

「x1がx2 ,･･･,xn の線形結合で表されるとき、
x2,･･･,xn はVの生成系である」

なぜこれがいえるかを少し説明します。
Vの生成系が{x1,x2,..,xn}で与えられていますから、
任意のVの元はx1,x2,･･･,xn の線形結合で表示できます。
そうやって表示した後に、x1の部分だけを、
x2 ,･･･,xn の線形結合の和に置き換えることを考えればよいのです。
そうすれば、たしかに正しいことが確認されます。

>>435
ん、ちょっとその式間違ってるんじゃね

>>438
あ、わかったような気がします。
答案には>>438の部分にも触れたほうがいいですかね？

>>440
『答案には>>438の部分にも触れたほうがいいですかね？ 』

あなたが理解しているならば必要ないとおもいます。
ちょっと人生観に触れていて煩いと思われるかもしれませんが、
他人にどう評価されるかは本当は重要ではないとおもいます。

すみません。式を間違えました。

10^6×2^t/20＝2^t/15

答えは　t＝1200

両辺に何かをかけたりするんでしょうか？

>>442
その数式もおかしいとおもます。正しい数式を書いてください。

>>442
x^a / x^b = x^(a-b)

有効数字2桁で答えよなのか？

>>442
/20や/15はどこにつながっているのかが全くわからない。
括弧を使って曖昧でない式を書いておくれ

>>442
次の4通りの解釈はどれも答えがt=1200にならないですｗ

(1)　10^6×2^(t/20)＝2^(t/15)
(2)　10^6×(2^t)/20＝(2^t)/15
(3)　10^6×2^(t/20)＝(2^t)/15
(4)　10^6×(2^t)/20＝2^(t/15)

指数が分数の式って書いてるんだから分かってやれよ

(1)の解釈だと、1200にまあ近い値がでるね。
でも、1200と一致しないね。いずれにしろ、市ね。

(cosZ)/((Z^2)(sinZ))の孤立特異点Z=0における主要部の求め方を教えてください。

>>448
確かに。

10^6・2^(t/20)=2^(t/15)　の両辺に　2^(-(t/20))をかけて
10^6=2^((t/15)-(t/20))=2^(t/60)
両辺を60乗して
10^360=2^t
常用対数をとって、log_{10}(2)=0.3010を使うと
t=360/0.301=1196.01・・・

>>449
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Series[Cos[z]%2F%28z^2Sin[z]%29%2C{z%2C0%2C10}]

ありがとうございました。
そのページ凄い助かります.

今さらウォルフラムを有難がる奇特な人が!?

助かるうちは、使っちゃなんねえ

1+2^x+2^(2x+1)=y^2.

2^x(2^(x+1)+1)=(y+1)(y-1).
{y+1,y-1}={2a,2^(x-1)b}.
ab=2^(x+1)+1.
2^(x-1)b-2<=2a.
b(2^(x-2)b-1)<=2^(x+1)+1.

(A)b=1
2(2^(x+1)+1)=2^(x-1)+-2.

(B)b>=3
2^(x+1)+1>=b(2^(x-2)b-1)>=3(2^(x-2)3-1).
2^(x-2)<=4.
x<=4.

∫sin(nt)cos(nt)dt -π→π
=0の証明。
積和の公式により
与式＝∫1/2{sin(2nt)+sin(n-n)t}dt = ∫1/2{sin(2nt)+0}dt -π→π
= 1/2 [-cos(2nt)/2n] -π→π
= 1/2{(-cos(2nπ)/2π）-(-cos(-2nπ)/（-2π)）)}
= 1/2{(-1/2π)-((-1)/(-2π)）}
= 1/2{(-1/2π)-(1/2π)}
= 1/2 * (-1/π)
= -1/2π
となってしまいました。
見直したのですがどこで間違えているかわかりません。

>>456
積分範囲の書き方はテンプレ通りにしてくれ。

> = 1/2{(-cos(2nπ)/2π）-(-cos(-2nπ)/（-2π)）)}
分母に2πや-2πが現れているのを再考

有難うございます。
分母の定数nにπを入れるとか意味不明なことをしておりました。

sin

１．最近は教員が修論や博論を書いてしまうし、ましてや学振PDの書類なども教員が添削し、
　　書きなおしてしまうケースもある。定期テストは出題問題を教えてしまう。宮廷大でさ
　　えこんな状況。もう今までの「落ちこぼれ」とか「崩れ」とかという言葉はそのままの
　　意味では存在しないと思います。

２．以前ならばレポートを他の人から借りて写す場合でも多少書き方を変えてでもばれによ
　　うにしたけど、最近はまったく一緒でだすそうです。どのような精神状態なのでしょう
　　か？　大学への進学や数学科に入ってきた意味はと問いたい理解ができません。

３．小平先生が学習院でレポート出した時に、一様連続の定義を本から写して三回書いてこ
　　いって言ったら、出来たやつは1/3もいなかったとか何とか。

４．海外では普通は手厚い指導をして、最初の1歩2歩は一緒に歩く学生が取り組みやすそう
　　なネタを持ってきて論文を一緒に書いてみる。abstractや表現を何度も添削したり、TeX
　　なんかも教えるだろう。日本ではそれが面倒だから指導を放棄する代わりに教員が書い
　　てるだけ。むしろ負い目を感じるべきなのは教員側。

　　それに学振なんかは結構コネで決まってしまうから、持たざる立場の人間は競争枠を何
　　とか得る為に少しでもレベルの高いことを書かないといけない。そこで教員が出てくる
　　のは必然的というか。良い大人なんだからコネ廃止と騒ぐことに何の意味はない。逆に
　　学生にガチで勝負させる教員はどんだけやる気ないのって話。ゴミ論文で教員になれた
　　30年前とは時代が違うからね。

（続きます）

続き：

５．実力・実績が申し分がないほどよければコネはいいが、能力がないものが学振PDやポス
　　ドクになったて一人ではまともに論文すら書けないのだから、むしろその人間を苦しめ、
　　教員の仕事が増えないか？　学生にしっかり指導し、ガチで勝負できるように基礎体力
　　を博士課程でつけさせ、学位論文は自分で書く。そのような指導をする教員も存在する
　　が、コネはその先生方に迷惑をかけているのではないかと思う。自分の研究資金を自分
　　の力で取れないやつが研究を続けていても素養がない研究者を生み出すだけ。

６．旧帝大の教員だって、「クソガキのお勉強」を見てるだけだろｗ　一様収束もわかって
　　ない修士なんてごろごろ。

７．＞そもそも全ての教員が学生にしっかり指導し
　　＞ガチで勝負できるように基礎体力を博士課程でつけさせたなら
　　教員がダメなのはさておき、大半の学生もダメなんだから、夢のような大学院の話をさ
　　れてもｗ

　　欧米なら下位の学生はばっさり切り捨てても問題ないけど、日本は下位の学生に時間を
　　かけすぎですよ。

８．日本の学生の一部（だと思いたいが？？？）には一様収束の定義はわかっても中身がわ
　　かっていないせいか一様収束性を証明しなさいといわれるとできない。つまり、定義を
　　丸覚えする力はあるが応用できない。任意だとか存在するという論理の問題がある場合
　　が多い。大学１年生の段階では高校生の延長という感覚があるからなのか？　丸覚えの
　　数学を行っている者を見かける

（続きます）

続き：

９．今は、院試シーズンなので

　　教員「一様収束って何ですか？」
　　学生1028番「えーとえーと」
　　教員「各点収束して一様収束しない例を言ってください」
　　学生1028番「えーとえーと」
　　教員「もういいです（連続関数が一様収束したら連続ですか、は無理だわ）」



　　数日後
　　学生1028番、痴呆帝大数学専攻修士合格

　　これが現実ｗ



猫のコピペは唯の抜粋

入学金にゃ勝てねえのさ。

>>463
いや、ソレだけではなくて『政府から貰える補助金』もですね。だから：
★★★「崩れは税金の無駄を助長し、ひいては国家を破産させる」★★★
というとんでもない危険を孕んでいます。だからコレを回避スルには：
★★★「『崩れだけ』から膨大な入学金と巨大な学費を遠慮なく徴収スル」★★★
という極めて有効な方法論が候補として考えられます。

貴方から『入学金』というとても良いアイデアを頂戴致しました事を感謝します。

猫

とんでもない欠陥があるが馬鹿だから気付かないか

物理学科とかの『他の理学系』は知りませんけど、コト数学科に関しては学部
過程であっても、或いは大学院過程であっても「自分はソコに何しに行くのか
という自分の明確な意思」をちゃんと固めてから進学しないと、唯行くだけで
は『修了してもそのアトがどうにもならない』という極めて厳しい現状をきち
んと認識した方が犠牲者にならずに済むと思いますけど。

猫

>>464
崩れが かわいそう(笑)なのは確かだとおもうのですが、
国家の崩壊というぐらいまでのお金がきているのですかね。
無駄無駄いうなら、それこそ、もっと低い次元で存在すると思うのですが。

個人的には、いわゆる底辺に属する人達、崩れといいますか、
彼らの存在が無駄であると言い切るのは無理があるとおもいます。
私は次のように考えています。
「底辺の存在はより上にいる人を支えている」
底上げすると、全体的にうｐするというのはよく言ったものでしょう。

>443〜450さん
みなさんすみません。()をつけないといけないんですね。初めて書き込んだので
ルールがわからず申し訳ありません。
10^6・2^(t/20)=2^(t/15)　　式の変形の仕方がわかりました。

みなさん本当にありがとうございます。

467追記

底がない状態というのがもしあった場合、
それは比較的、素養,能力の上下が緩やかということでしょうが、
そのような場合、数学に自信がなくなり、
数学の道を突き進むという考えをもつ人が少なくなるかもしれない。
もちろん、他人とは独立して、他人との比較なしで、
数学の道を突き進みたいと思う賢者の方々もいるとは思いますが。

★★★「崩れは国家の才能を蝕む寄生虫　何故ならば妬みと嫉みで他人を攻撃」★★★
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猫

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猫

徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。

調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ね
て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。


これが現実

★★★「崩れは国家の才能を蝕む寄生虫　何故ならば妬みと嫉みで他人を攻撃」★★★
★★★「崩れは国家の才能を蝕む寄生虫　何故ならば妬みと嫉みで他人を攻撃」★★★
★★★「崩れは国家の才能を蝕む寄生虫　何故ならば妬みと嫉みで他人を攻撃」★★★
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★★★「崩れは国家の才能を蝕む寄生虫　何故ならば妬みと嫉みで他人を攻撃」★★★

猫

>>471
落ち着いてくださいｗ

身分制度もそうですが、
下の存在は必要悪なのかもしれません。
下をつぶすと、その上が下になります。
(もっとも、数学の素養を1次元化するのに無理がありますが)
下がいると、安心できる、やる気がでる、
無意識のうちに精神状態が＋方向に作用する、
そういうことは案外ありふれている気がします。

ねたみとそねみで、他人を攻撃といいますが、
それは人間性の問題で、数学とは本来無関係だとおもうのですが。

>>478
大変に申し訳アリマセンが、私は昨年の春に書き込みを始めて最初からずっと
落ち着いていますよ。つまり全ては計画した行動であって、だから私がやって
いる事は反応ではなくて対応をしているだけですね。今もカップラーメンをす
すりながら非常に機械的に作業をしているだけですね。

まあ私見を述べておくと「下の存在」は確かに必要悪であり、たとえどんな制
度をしようと、またどういう選抜方法を用いようと必ず生じる必然の必要悪で
しょうね。ですが、そういう存在で安心スルという側面よりも嫉妬、妬み嫉み
という要素が垂れ流す害毒の方が遥かに大きいという判断が大昔にあったので、
「攻撃が出来る状況」となった今、私は計画的に攻撃を実行しているだけです
ね。まあ貴方が仰る人間性というモノが何であるのかは私は知りませんが、実
績がアル人が建設的な意見を述べるならまだしも、こういう陰湿な個人攻撃を
私は絶対に許す事は出来ません。

だから私は断固とした態度で対応をしているだけですね。

猫

荒らすなクズ

では食事が終わったら、再び作業を開始します。

猫

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猫

>>481
連投しているならば、落ち着いていない。
落ち着いてくださいというのは連投しないでくださいという意味です。
連投が作業ですか。やめてくださいね。

陰湿な個人攻撃なんて誰がしているのですかね。
攻撃されていると感じているだけではないですか。
感受性の問題ではないでしょうか。

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猫

カップラーメン乙

きちがいが数学板で目立つことで、
数学板はキチガイばかりいると思われてしまうかも。
猫さんは自分のことを言っているのかよくわからないけど、
さっさと数学板から消えるべき。

実際、キチガイは多いよ

別にキミがそうだからといってみんなそうとは限らないからｗｗ

ここ数日、猫と清少納言の基地外ぶりが突出している

フーリエ級数展開に関する問題です。
(1)
f(t)=|sint| に対するa0,an,bnを求め、フーリエ級数で表しなさい
(2)
f(t)= sint (0≦t<π) , 0 (-π≦t<0)
に対するa0,an,bnを求め、フーリエ級数で表しなさい。
(3)
(2)の結果を用いて、次式が成り立つことを求めなさい

π/4 = (1/2) + Σ[k=1,∞] {(-1)^(n-1) } / {(2n-1)(2n+1)}

(1)(2)は一応できたつもりなのですが、(3)に関しては方針が見えません。
(1)(2)に関しては以下のように行いました。
(1)は
a0 = (1/2π)∫[t=-π,π]f(t) dt
f(t)は偶関数なので 上式＝ (1/π)∫[t=0,π]f(t)dt = (1/π)∫[t=0,π]sintdt = 2/π

an = (1/π) ∫[t=-π,π]f(t)cos(nt)dt = (2/π) ∫[t=0,π]f(t)cos(nt)dt
sintcos(nt)の積分は省略
an = 0 (n=奇数のとき）　4/｛(1-n^2)π｝(n=偶数のとき）

bn =(1/π) ∫ [t=-π,π]f(t)sin(nt)dt
f(t)は偶関数 sin(nt)は奇関数　よって積は奇数関数
bn = 0

(2)
a0 = (1/2π)∫[t=-π,π]f(t) dt = (1/2π) ∫[t=0,π]sintdt = 1/π
an = (1/π) ∫[t=-π,π]f(t)cos(nt)dt = (1/π) ∫[t=0,π]f(t)cos(nt)dt
(1)の結果より　an = 2//｛(1-n^2)π｝ ( n=奇数のとき) an = 0 (n=偶数のとき）
bn = (1/π) ∫ [t=-π,π]f(t)sin(nt)dt = (1/π) ∫ [t=0,π]f(t)sin(nt)dt = (1/π) ∫ [t=0,π]sintsin(nt)dt = (1/2π) ∫ [t=0,π]{cos(1-n)t - cos(1-n)t}dt
bn = 0

(3)の問題とは別に、
(1)（2)でanの値は偶奇で異なりますが、
それらをフーリエ級数で一式で表す際はどのように記述するのでしょうか

>>486
たとえ貴方がどういう主張であろうと、私は自分が納得スルまではココからは
絶対に撤退しませんよ。まあ私が「自分の目的を達成した」と考えれば、その
時に初めて撤収をスル事になります。

猫

撤収をスル？
奇怪な表現だなあ。

バーカ

1/(1-x^2)

↑これライプニッツの公式でどうやって解くんですか？途中過程がわかりません。

連レスすいません。
上の式のn回微分が知りたいんです。

後出しすんな。
猫並の知能だな。

>>490
偶数と奇数が入れ替わってる

>>495
微分のことは微分(自分)でやれ

>>497　
ご指摘の通りです。
(1)
a0 = 2/π an = 0 (n = 奇数) an = 4/｛(1-n^2)π｝(n=偶数のとき） bn = 0
(2)
a0 = 1/π an = 0 (n = 奇数) an = 2/｛(1-n^2)π｝(n=偶数のとき） bn = 0
(3)
？？？
引き続き(3)分かる方いましたらお願いします。

(1)について気づいたんですがanを求める途中でn=1についてで別に計算しないといけないですね。
結局n=1でもan=0になりますが。

>>498
審議中（AA略）

>>491
Σ[n=1,∞]A(n)=Σ[k=1,∞]A(2k-1)+Σ[k=1,∞]A(2k)
のように総和を偶奇で分ければいい

>>490
(2)の結果は
f(t)=(1/π)+(1/2)sin(t)-(2/π)Σ[k=1,∞]cos(2kt)/{(2k-1)(2k+1)}
になると思うからこの式にt=π/2を代入すると(3)が得られる

本日の中小企業診断士の問題です。

当社工場で製造した製品100個の全数検査をした。このうち10個にAタイプの
欠陥が、6個にBタイプの欠陥があり、以上のうち3個には両方の欠陥があった。
この100個の中から無作為に抜き出した製品1個にAタイプの欠陥があったとき、
これにBタイプの欠陥もある確率として最も近い数値はどれか

ア：0.06
イ：0.1
ウ：0.18
エ：0.3

早急な回答お願い致します。

>>495
部分分数分解

>>503
>>503
>>503

>>500
高木貞治先生ディスってんの？

>>502
Aタイプの欠陥があるのは10個、両方の欠陥があるのは3個
3/10=0.3

100個の中から1個を抜き出したとき、
Ａタイプの欠陥→0.1
それにＢタイプの欠陥があるのは0.3　だから0.03
しかし、抜き出した1個にＢタイプの欠陥→0.06
それにＡタイプの欠陥があるのは0.5　だから0.03
よって　答えは0.03+0.03で　0.06
違いますか？

>>504=ライプニッツの公式なんか使う馬鹿

>>508
なんで晒されてるか理解できてないね

>>509=ライプニッツの公式なんか使う馬鹿

>>501
試行錯誤したところ無事出来ました。
有難うございました。

ちょっと失礼してコピペします。

猫
--------------------------------------------
徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。

調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ね
て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。

デアルカ

√4 = 2
しかし
√(-2)^2 = -2 とならないのはなぜ

√(a^2)=|a|だから

>>514
定義

(1)
lim 1/n Σ[k=1,n]sin(kπ/n)
n→∞
(2)
lim Σ[k=1,n]1/(n^2+k^2)^(1/2)
n→∞

積分形に変換し極限を求めるとのこと。
なにをすればいいのか分からない。

>>517
区分求積法を調べる

>>517
数式表記のテンプレ適用が中途半端だなあ

>>517
　　　　　　r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／　　　　　 >::::::::::ヽ
.　　　 　 〃　　ヽﾙ1'´　　　 　 　 ∠:::::::::::::::::i
　　 　 　 i′　　___,　-　,. = -一　 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
.　　　　　 ! , -＝=､´r'　　　　　　　 　 l::::::/,ﾆ.ヽ
　　　　　　ｌ　　　　　　　　_,, -‐''二ゝ　 ｌ::::l fﾞヽ |、 ここはお前の日記帳じゃねえんだ
　　　 　 　 ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_　　 !:::l ） } ト
　　　　　　 ヾ¨'７"ry､｀ 　 ｰﾞ='ニ,,,｀　 　 }::ヽ(ノ 　チラシの裏にでも書いてろ
:ｰゝヽ､ 　 　 !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、　　　　　　　,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、　r'_{　　 __)｀ニゝ、　 ,,iﾘ::::::::ﾐ
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ　, 　な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
:::::::::::::::::::::::::::::l　ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::／　／
::::::::::::::::::::::::::::::!　:|.＼;::::::::::::::::::::::::::::::／　／

>>513
アルカディアであるか？

∫[x=0,∞] (a^x)dx (ただし、0<a<1)
おねがいしますー

>>522
こんな高校レベルの問題がマジで判らんの？

馬鹿でごめんなさい。他を当たります。

-1/log(a)

a=exp(loga)
a^x={exp(loga)}^x=exp(xloga)
∫exp(xloga)=(1/loga) exp(xloga)+C
loga<0より
exp(xloga)->0 (x->∞)

求める値=-(1/loga)

>>524-525
ありがとうございました。
loga<0を失念していました。失礼いたしました。

アンカーミスでした。
>>525-526
ありがとうございました。

そういうケアレスミスをするようでは数学には向いていない

そんなどこが論理的なのかわからない理屈こねる奴も数学向いてない

この程度の簡単な理屈もわからないのに偉そうなヤツだな。
529じゃないが。

「数学向いてない」ってどういう意味かわからん

高校生に数学向いてるだの向いてないだの言われる奴カワイソスｗ

ｗ

高校生はそういうことを言いたいお年頃なの

おい、おまえ！
いいかげんに鼻糞ほじほじするのはやめろ！

天才は２歳でもう頭角を現す、それいがいは雑魚ばかり

自分が雑魚だからってめちゃくちゃな一般化するな

正しくない。
２歳で頭角を現した人は天才。また対偶も真ならず

>>539
>また対偶も真ならず

>>539
馬脚だなっw

天才は既にして二歳に頭角を現すこともあり。
されど頭角を現したとて天才なるは稀を知る。

何を以って天才と認むる也?

天才って都市伝説だよね、みたことある人いる？

２歳までは脳がやわらかいので何でもマスターできる、３歳までの高等数学とか
つくればいいのに。国家のために

y=(cos(x))^2　の [0,π/2] である範囲の時の曲線の長さを求めよ

↑の問題の解き方がわかりません

∫[x=0,π/2]√((cos(x))^4+(sin(2x))^2) dx までは解いたんですけど
続きがわからないです・・・

どう解けばいいんでしょうか？

>>546について追記です
y=(cos(x))^2　は極座標表示です

>>547
＞y=(cos(x))^2　は極座標表示です
????

>>547
xがx軸からの角度でyが原点からの距離ってこと？

>>546
ほとんどマルチ。
他のスレで回答貰ってるじゃないか。

>>545
それってすぐ忘れちゃうんだよ

>>550

書き込んだ瞬間に回答もらったんで・・・

では解決したんで自分はこれで


さらば

ｘ^3+(a-1)x^2-(a+2)x-6a+8=0
こいつをうまく因数分解できません
お願いします

>>553
因数分解の基本は、次数の一番低い文字についての多項式と見ること

>>554
すいません、詳しく解説お願いします

詳しくも何もそれで全てだろ

気づいたら解けてました。ありがとうございました

a=1,-2,0の場合について具体的に因数分解してみると
一つの因子がわかる。（aを含まない）
これによって残りの因子をaを係数に含む２次式で表すことができる
aについて一次式なので、これがさらに因数分解できたとしても
片方にしかaは表れない。したがってもう一つのaを含まない
分解因子が見つかるかさもなくば、すでにこの２次式の時点で
因数分解は終了している

写像っていうのがイマイチよく分かりません。分り易い例を用いて教えてください

関数は写像です。
中学で扱った2次関数は実数から実数への写像です。

>>560
1次関数は写像じゃないの？
余計に分からなくなってしまった。

例えば,
X={(2,3),(3,1),…}って座標点の集合があって、関数f(X)(Xのx,y座標を2倍する関数)って
いうのがあったら、f(X)→Yっていうのが写像？

>>561
そんなこと言ってないよｗ
2次関数は一例としてあげただけ。

あなたの言ったのも写像です。
それは写像の定義は
「集合 A の各元に対してそれぞれ集合 B の元をただひとつずつ指定するような規則 f が与えられているとき、f を始域（しいき、source）A から終域（しゅういき、target）B への写像である」というものだ。

1次関数　y=ax+b は、実数の集合をRと表すとRからRへの写像である。
Rの要素ひとつを、Rの要素一つに対応させています。
2次関数も同様。

幾何ベクトルを入力すると、その大きさを返す関数（fと書くことにする）も、写像である。
考えている幾何ベクトル全体の集合をVとして、大きさは実数値になることを注意すれば
f:V→R

定義を満たしていることを確認できると思う。

>>562
ありがとう、入力をある法則に則って変換した結果が写像ってことか
例えば鏡に写っている自分は自分の写像。
スピーカーから出てくる声はマイクに入力した声の写像ってことですね。スッキリした

＞スピーカーから出てくる声はマイクに入力した声の写像
この例えはちょっと気に食わないんだよね…ｗ
「ただひとつづつ指定する」ということが言えなさそうだから。

まあ、わかってるだろうけど、念のため

関数を集合同士の対応関係と考えて一般化したのが写像ですね

>>563

それは写像やない、像や。

動物園

それは zoo? 象?

集合ってあつまりといわれるんだけど　あつまりってなんですか？

サイコロの目の集合は｛１，２，３，４，５，６｝
すごろくはサイコロの目を引数にしてf(x)＝ｘマス
進むことができる写像を使ったゲームとも言えるかもな
進めるマスの集合が｛１，２，３，４，５，６｝で

集合が実数全体とか整数全体とかの場合は
要素書けないからRとかZ記号で表したりする
関数の定義域と値域ってのは
関数を作用させる前の集合とさせた後の集合ってことだぁね

回転行列を加法定理なしで示せるか？って言われたのですが、できるのでしょうか？

>>571
天下り式に回転行列（の候補）を出した上で
ベクトルの長さが変わらず、内積（角度）が望むものになっていることを示せばいいんじゃね？

高校数学で、回転行列で加法定理の証明をしていたこともある。

加法定理を示すために、回転行列を使うと循環するから
回転を加法以外で示せれば循環じゃないなっていうことです。

環R/2πZと回転群の間の加法同形対応が
R/2πZ上の自己同形の差を除いて、
θ|--->((cosθ,-sinθ),(sinθ,cosθ))に限ることを示さな
ければなりません。
これはかなり手強い問題です。

x↑=[r*cos(α)，ｒ*sin(α)]　としてβだけ回転させた新しいベクトルｘ’↑は
ｘ’↑=[r*cos(α+β)，r*ｓｉｎ(α+β)]
あとは内積の定義から（ｘ’↑）・（x↑）＝ｒ^2*cos(α-β)でかつ
（ｘ’↑）・（x↑）＝r*cos(α)*r*cos(α+β) + ｒ*sin(α)*r*ｓｉｎ(α+β)

>>
途中送信してしまった・・・
あと３行目訂正
（ｘ’↑）・（x↑）＝ｒ^2*cos(β)　これと各要素を掛けた方の内積とで
できないかな

回転という変換が線形変換であるから、行列を用いて表記できる。
二つの基本ベクトル(1,0)と(0,1)はかくかく変換されるから…

z=(x+iy)の時、
画像の式の3つ目から4つ目の分子のところ。
(z-i)(z-i)=(x+i(y-1))^2 への変換ってどうやって計算すれば、ぱっっとでてきますか？
計算してみると、まさしくその通りになっていることは確認できるけど、どうやったら
こうぱっっと出てくるのか分からない。自分で解こうとしても思いつける気がしねぇ

ttp://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/complex/img535.gif

>>579
ヒント。３つめの分子＝(z-i)^2

>>579
変に考えすぎだ。
z=x+iy より z-1=x-i(y-1)
単に成分ごとに計算しただけ

タイプミス
z-1=x+i(y-1)だ。

2*2行列Aの固有値をそれぞれλ1、λ2、
それぞれに対応する固有ベクトルをP1、P2
としたときに

A^n [2*P1 + 3*P1*P2 + P2]

で表される行列を
λ1、λ2、P1、P2、nを用いて表したいのですが
どのようにすればいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

P1*P2ってなんぞ

[-1,1]で定義された実数値関数全体の作るベクトル空間の次の部分集合は部分空間になるか
f(-1)+f(1)=0を満たす関数全体

部分空間になりますよね？教科書にはならないって書いてあるんですが誤植？

>>585
まずは部分集合と部分空間の違いを書いてみようか

？
部分集合はもとの集合のただの部分的な集合で
部分空間は和とスカラー倍について閉じている部分集合

０ベクトルは一体どれ？

僕ですか？
0ベクトルはただの0だとおもいまふ

チェックポイント
(1)その集合が空でないこと
(2)和について閉じてること
(3)スカラー倍について閉じてること
(4)０ベクトルが存在すること
(5)任意のベクトルの-1倍とその和が０ベクトルになること

ま、大体これだけチェックできたら部分空間でいいんじゃないですか？

>>582
z-1=x-1+iyなら分かるけど、何でz-1=x+i(y-1)になるの？

>>591
>>579 なら z-i を計算するんだろう

(z+i)(z-i)!=|z+i|^2.

>>585
私も誤植だとおもいます。

>>585
問題文そのまま？問題文からすると
もとのベクトル空間の部分集合だから
部分空間になることは自明だと思うけど
それとも
[-1,1]で定義された　f(-1)+f(1)=0　を満たす実数関数の集合が
[-1,1]で定義された実数値関数全体の作るベクトル空間の部分集合になるか　ってこと？

ベクトル空間の部分集合は部分空間か、というのは自明な話ではないと思うが。

3x^2+4y^2=1を満たす実数x,yが作る値4x+3yの最大値、最小値を
求めよという問題を解いてます
一応解けたのですが、答えと違ってます。どこが間違ってるのでしょうか？

t=4x+3yとおく
tを固定する時、t=4x+3yを満たす(x,y)の全体は直線を為す
原点からの距離は|t|/√(3^2+4^2)=|t|/5
∴最大値=5　最小値=-5

>>597
どこが間違っているというか…なにをしているんだ？
＞原点からの距離は|t|/√(3^2+4^2)=|t|/5
＞∴最大値=5　最小値=-5
このつながりが全く分からんのだが

ｔと置いたあと　ｙ＝1/3*(t-4x)　を拘束条件に入れて
ｘが実数解を持つようなtの値の範囲を出すだけのような気が

>>597
ラグランジュ未定乗数法でも>>599でも
接線の傾きが-3/4になる点を求める方法でもいいけど
結局　-√273/6≦4x+3y≦√273/6 になったが

3x^2+4y^2=1は楕円です。

>>600
計算ミス無い？

√3/2　のような気がしてきた

x=(1/√3)cosθ, y=(1/2)sinθ で >>600 になった

4x+3y=(4/√3)*cosθ+(3/2)*sinθ
　　　　=√(16/3+9/4)*sin(θ+α)=√(91/12)*sin(θ+α)
　　　　=√273/6*sin(θ+α)　かなるほど
スマートだな　楕円って分かってるんだから
こっちの方が計算楽だわ

四面体OABCにおいて、
OA＝OB=OC、AB=2,AC=3,∠BAC=60°
とし、三角形ABCの外接円をKとする。さらに平面ABC上に点Hを直線
OHが平面ABCと垂直になるようにする。
(1)BC=√ア
であり、円Kの半径は√イウ/エ,三角形ABCの面積はオ/カ√キで
ある。
(2)Hは三角形のク心である。
(3)四面体OABCの体積が√17であるとする。
OA=OB=OC=ケ
であり、辺ACの中点をMとし、辺OA上に点Nを∠ANM=90°となるよう
にとると、
AN=コ/サシ
である。
(4)辺AB上に点Dをとり、直線HDと円Kの二つの交点のうちDに近い
ほうをEとする。
AD<BD,HD=4/5HEとすると、
AD=ス/セ
である。

どなたか解説お願いします

２次形式の標準形を求める問題です。
5x^2 + 4xy + 8y^2
の標準形を求めるには
|5 -2|
|2 8|
の固有値からそれに対応する単位固有ベクトル(P1,P2とする)
を求めて直行行列Tをつくり
元のベクトルA=(x,y)
新しいベクトルB=(X,Y)
A=TB
として求めたx,yを元の式に代入して求めることができますよね？

この際Tを[P1 P2]または[P2 P1]
と取る事ができるのですが、
それぞれにおいて答えが
9X^2+4Y^2
4X^2+9Y^2
といったように値が入れ替わってしまうのですが
これの意味するものは同じなんでしょうか？

回転行列でイメージすると回転させる向きが
直行行列の取り方によって正負反転してしまう気がしたので
何か定義があるのでしょうか？

どなたか回答宜しくお願いいたします。

単に基底の名前の付け方の問題
結果のX Yは元のx yとは異なることに注意

>>606
△ABCにおいて余弦定理
BC^2=2^2＋3^2-2*2*3*cos∠BAC＝7　　　∴BC=√7
外接円Kの中心をO'とすると円周角と中心角の関係から　∠BO'C＝120°
外接円の半径をrとして△BO'Cについて余弦定理
(√7)^2=r^2+r^2-2*r*r*cos120°　　　∴r=√21/3
△ABCの面積SはS=1/2*2*3*sin∠BAC＝3√3/2
△OAH，△OBH，△OCHについてピタゴラスの定理から
OA^2=AH^2+OH^2，OB^2=BH^2+OH^2，OC^2=CH^2+OH^2
OA=OB=OCよりAH=BH=CH　よってHは△ABCの外心(円Kの中心)
体積V=√17　のとき，　V=1/3*S*OH　より
√17=3√3/2 * OH OH=2√51/3
OA^2=AH^2+OH^2=r^2+68/3=7/3+68/3=25　　　∴OA=5
△OACは二等辺三角形であるから∠OMA=90°
△OAMと△MANは二角が等しいため相似であるから辺の比より
OA：AM=AM：AN　　OA=5，AM=3/2より　　　∴　AN=9/20
△HABに注目し　余弦定理から
cos∠HAB=(r^2+2^2-r^2)/(2*2*r)=1/r
∠HAB=∠HADより△HADに対して余弦定理
(4/5HE)^2=r^2+AD^2-2*r*AD*cos∠HAD　　　　　HE=r　より
AD^2-2AD+21/25=0　　（AD-3/5)*(AD-7/5)=0
AD<BD　より　∴　AD=3/5

あってる保証なんかない

>>607
[P1 P2]　　長軸：大きいほうの固有地
　　　　　　　　　短軸：小さい固有値
だから　「ｐ２、ｐ１」で交換することになるよね

>>347
は未解決？

>>347
f(0)=0なら原始関数に影響与えないんじゃない？
f(0)dx=0　なんだから

>>612
具体的に原始関数を構成して，f'(0) とか検証しないとだめでは？

F(x)=∫[x,1] sin(1/x)dxを考えると
x>0の範囲でこれはリーマン積分の意味で定義される。
lim F(t)->0(t->+0)が証明されるので（☆）
G(x)=F(x) (x>0)
=0(x=0)
とおくとG(x)が原始関数であることがわかる。

（☆）は問題です。

F’(0)＝0 の証明も必要だろ

>>614

lim F(t)->0(t->+0) はおかしくないかい？

ちなみに∃∫[t=1,∞]sin(x)/x^2 dx>0は証明されてます.

>>607の行列間違ってね？
[[5,2],[2,8]]じゃね　1,2成分が-2だとおかしい
で変換行列Tは　1/√5[[2,-1][1,2]]　だよな

>>347
lim[x→+0] x*sin(1/x) - ∫[t=0,x](cos(t)/t)dt = 0
を示せばいいのかな？
lim[x→+0] x*sin(1/x) は　-1≦sin(1/x)≦1　だから　lim[x→+0] x*sin(1/x) = 0
∫[t=0,x](cos(t)/t)dtは積分範囲が0になるから0
・・・じゃだめ？

>>618を訂正

F(x) :=∫[s=0,x]sin(1/s)ds + Cとすると
1/s→t　と置き換えて　[s=0,x]→[t=+∞,1/x]　となって
-s^(-2)*ds = dt　から ds = - dt*t^(-2)
(めんどいので+C省略します)
F(x) =∫[s=0,x]sin(1/s)ds = -∫[t=+∞,1/x]sin(t)*dt/t^2
= ∫[t=1/x,+∞]sin(t)*dt/t^2　　　　部分積分から
= [from t=1/x to +∞][-1/t*sin(t)] +∫[t=1/x,+∞]cos(t)*dt/t
= x*sin(1/x) + ∫[t=1/x,+∞]cos(t)*dt/t
二項目は余弦積分 Ci(x) = -∫[t=x,+∞]cos(t)*dt/t を用いて表すと
F(x)= x*sin(1/x) - Ci(1/x) + C　　　　　　∴F(0)=C

lim[x→+0]F(x) = lim[x→+0] ( x*sin(1/x) - Ci(1/x) + C )
lim[x→+0] x*sin(1/x) = 0,
lim[x→+0] Ci(1/x) = lim[x→+0] ∫[t=1/x,+∞]cos(t)*dt/t
　　　　　　　　　　　 =∫[t=+∞,+∞]cos(t)*dt/t = 0,
F(0)=C=0とすれば　F(x)はf(x)の原始関数となり得る
じゃだめかな・・　もうめんどい　帰省するお・・・

（ｄ／ｄｘ）（ｘ＾２ｃｏｓ（１／ｘ））＝２ｘｃｏｓ（１／ｘ）＋ｓｉｎ（１／ｘ）。
　｜∫＿［０，ｘ］ｓｉｎ（１／ｘ）ｄｘ｜
≦｜ｘ＾２ｃｏｓ（１／ｘ）｜＋｜∫＿［０，ｘ］２ｘｃｏｓ（１／ｘ）ｄｘ｜
≦｜ｘ＾２ｃｏｓ（１／ｘ）｜＋｜∫＿［０，ｘ］２ｘｄｘ｜
≦２ｘ＾２。

G7

幾何学の問題です。
三次元球体S^3 を　
　S^3 ={ f(x,y,z,w) ∈ R^4 : x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 1}
で定義する。
S^3 からR への写像
　f : S^3 → R
をf(x,y,z,w) = 2y + 1 で定義する。
このときf のランクがわかりません。
宜しくお願いします。

>>622
高次元の幾何よーわからんけどそのS^3の表記は合ってるの？
x^2+y^2+z^2+w^2=1 なら球体じゃなくて球面だろうし
素人考えでは　S^3 ={ (x,y,z,w) | x^2+y^2+z^2+w^2≦1 }　のような気がする

>>623
あ、書き間違えました。
どう考えても球体ではないです。
三次元球面です。
ただ定義は間違っていません！

fはS^3の要素なの？
S^3に属する関数fを，fで写像すると2y+1になるってこと？
S^3 ={ f(x,y,z,w) ∈ R^4 : x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 1}
　　　　↑ここのfがどうしても気になるんだが

>>623
違いますね…まだ定義もされていないfなんかおかしいですね。

S^3={(x,y,z,w)…

の間違いです。定義は正しいとか嘘っぱちこきました。申し訳ないです。今確認しましたが他は問題ないです。

次元定理じゃないかな？
f(x,y,z,w)=2y+1=0 　を満たす(x,y,z,w)の組が核だから
2y + 1 = x^2 + y^2 + 2y + z^2 + w^2 = x^2 + (y+1)^2 + z^2 + w^2 = 0
x,y,z,w⊂R　だよ・・ね？
だから ker(f) = (0 -1 0 0)^T
次元定理から
rank(f) = dim((x y z w)^T) - dim(ker(f)) = 4 - 1 = 3
高次元幾何とかわからんけどこれじゃだめ？

>>627
あ　全然違った　ごめん

2y + 1 = 0 y = - 1/2
x^2 + 1/4 + z^2 + w^2 = 1
ker(f) := { (x,z,w) ∈ R^3 | x^2 + z^2 + w^2 = 3/4 }
dim(ker(f)) = 3
rank(f) = 4 - 3 = 1
うーん　専門家きてくれー＞＜

>>629
ありがとうございます＞＜
私もサッパリです。。

>>620
全角氏の鋭さには脱帽です。

確率分布　(1/2)^x ( x = 1,2,3 … ) の平均と分散がわかりません。
教科書では

平均 = 2 分散 = 2

となっていますが、何度やっても


平均 = 2 分散 = 6

となってしまいます。どなたか教えていただけないでしょうか?

>>何度やっても

やったことを書き込めよ

>>633

レス感謝です。まず積率母関数MX(θ)を求めると、以下のようになりました。

　(e^θ)　/　(　2　-　e^θ)

ここから微分、二回微分を計算しθ＝0を代入しました。

まず
P(X=x)=(1/2)^x
という意味で書いているのだろうか？
そしてxは自然数であると．
まずモーメント母関数を持ち出す必要があるのか？
定義通りに計算ではだめなの？

あぁ期待値はまだしも分散は定期でいくとめんどいな確かに

>>635

P(X=x)=(1/2)^x で正しいです。

俺が勘違いしてなければ
Xの取り得る値が自然数だから
E(f(X))=Σ_{n=1}^{∞}f(n)P(X=n)
で
E(exp(θX))=Σ_{n=1}^{∞}exp(θn)P(X=n)
=Σ_{n=1}^{∞}exp(θn)(1/2)^n
=Σ_{n=1}^{∞}((e^θ)/2)^n
=1/(1-(e^θ)/2)(但し|θ|は十分小)
ということでは？
2をかけても分子が違うな

>>638

　回答感謝します。いえ、どの教科書にもWEBにもそう書いてあって、正しいような機がするんですが、

　Σ_{n=1}^{∞}((e^θ)/2)^n 　=　1/(1-(e^θ)/2)

　のところで自分の計算が合わないんです・・・。等比級数の計算ではまってるオレっていったい・・・。

あぁ失礼
ついn=0が初項かと思ってしまった
(e^θ)/(1-(e^θ))
で合ってる

2を忘れた…
携帯から書き込むのきつい

>>634
分散V(Ｘ) = E(Ｘ^2) - E(X)^2　なだけ。
他はあってるよ。

>>642

どわぁぁっぁぁ！！！！！！！！！！！わかりました！
分散V(Ｘ) = E(Ｘ^2)　であると勘違いしてました!

Σでやっても平均２，分散２になったわ
計算めんど・・・

質問なんですけど
φをスカラー場としたら
∇φ≠φ∇
で　合ってますよね？

合ってる

>>630
>>622 で「fのランク」って書いてるが、dfのランクじゃないのか？

どなたか優しい人教えていただけませんか・・。
さっぱり分かりません。まず座標とか頂点の意味が理解できません。
答えを教えて下さる方いたら心からお願いします・・。
本当お願いします！
次の2時間数はグラフにかくとどんなグラフになるか。
■にあてはまるものを答えろ。
�T：ｙ＝−ｘ２
�@頂点の目標は■
�Aｙ軸との好転の座標は■
�B（１、■）を通る
�C■に凸のグラフになる。
�U：ｙ＝（ｘ＋１）2
�D頂点の座標は■
�Eｙ軸との好転の座標は■
�F（−３、■）を通る
�G■に凸のグラフになる
�Vｙ＝（ｘ−１）2
�H頂点の座標は■
�Iｙ軸との交点の座標は■
�J（２．■）を通る
�K■に凸のグラフになる

ココで質問する以前に教科書からやり直すべき。
回答しても理解できるとは思えない。

>>648
> さっぱり分かりません。まず座標とか頂点の意味が理解できません。
ルネ・デカルトがしたことを再発見することになるな。
2つの実数によって平面上の点の位置（座標）を表すという方法は、デカルトによって発明され、『方法序説』の中で初めて用いられた。

頂点の目標ってなんぞ

>>648
2時間数→二次関数
ｘ2→x^2
好転→交点

お願いしますとかどーでもいいから
質問はしっかりとしような

すでに平方完成されてる形で頂点分からんとか
質問以前の問題だよな・・・
教科書読まず自分で考えないで
答えだけ欲しいとか優しい人を舐めすぎ

教科書読めｗ

こういう手合いは親切なそぶりでデタラメ教えてもまったく疑いもしないな

教科書の日本語が読めない池沼が、レスを読めるとは思えない。

PCを持っていてネットにもつながってる裕福な環境に生まれてるのに塾に行かない理由を知りたい。

>>657
PCは質問者が持ってるのかわからないし、塾の方が高いと思うぞ

ある大学の過去問なんですが
今1−x^2≦e^-x^2≦1/1+x^2　がわかっていて

2/3＜∫[x=0,1](e^-x^2)dx＜π/4 を証明するんですが

解答で
∫[x=0,1](1−x^2)dx≦∫[x=0,1](e^-x^2)dx≦∫[x=0,1](1/1+x^2)

∫[x=0,1](1−x^2)dx=2/3

∫[x=0,1](1/1+x^2)=π/4

まではわかるんですがどうして≦が＜になるのかがわかりません
どうか教えてください

とりあえず=になりえるかどうか考えるといい

そのまま代入して
2/3≦∫[x=0,1](e^-x^2)dx≦π/4
しか思いつかないです…

イコールが成立するのがx=0のときだけでしょ？

固有値問題で
　　2 1 1
A=1 2 1
　　1 1 2
の時λ=1と4となり

λ=4のとき
-2 *1 *1
*1 -2 *1
*1 *1 -2
となりますが、この式はどうとくのでしょう？
-2x+y+z=0
x-2y+z=0
x+y-2z=0
これら足し引きしてもうまくいかないような…

普通に変数を消去してくだけ。

>>663
(x,y,z) = (1,1,1)は満たすと思うんだが

1−x^2≦e^-x^2≦1/1+x^2にx=1にですよね？
たぶんわかりました
ありがとうございます！

入試の場合は解答になぜ＜になるかとか書いたほうがいいんですかね？

>>666
なんか分かってない気がする
たとえば
-1 ≦ sin(x) ≦ 1
だけど
∫[x=-π,π]-1*dx < ∫[x=-π,π]sin(x)*dx < ∫[x=-π,π]1*dx
でしょ？

すいません、有難うございます。
再度やってみたところきちんとできました。

フーリエ級数展開にかんしてなのですが
大抵f(t)=a0+Σ{ancos(nt)+bnsin(nt)}
とされますが、これというのはあくまで周期2piの関数のときにしか利用できない
と考えているのですが間違いないでしょうか？

一般的に表すとf(t)=a0+Σ｛ancos(2pint/T)+bnsin(2pint/T)｝
なので例えば周期piの関数について
フーリエ級数展開を求めよ。といった問題の場合は
an= (1/pi )∫[-pi→pi]f(t)cos(2nt)
で求められるということでしょうか？

∫[x=-π,π]-1*dx=-2π
∫[x=-π,π]sin(x)*dx=2
∫[x=-π,π]1*dx=2π
だからですよね？

あれよくわかんなくなってきた

>>669
落ち着け
取り敢えず ∫[x=-π,π]sin(x)*dx = 0 だぜ

>>668
>大抵f(t)=a_0+Σ{a_n*cos(n*t)+b_n*sin(n*t)}
>とされますが、これというのはあくまで周期2piの関数のときにしか利用できない
一般的にそう．ってか
一般的に表すとf(t)=a_0+Σ｛a_n*cos(2*π*n*t/T)+b_n*sin(2*π*n*t/T)｝
って分かってるなら最初のが特殊な場合って言ってるようなもんだけどな

面積計算してましたｗｗ

>>668
変数変換 u=2t として g(u) = f(u/2) と置く
g(u) = a[0] + Σ { a[n] cos(nu) + b[n] sin(nu) }
a[n] = (1/π) ∫_[-π, π] g(u) cos(nu) du = (2/π) ∫_[-π/2, π/2] f(t) cos(2nt) dt =

>>671
有難うございます。

>>666
●fとgが連続関数で、
●区間[a,b]上でf(x)≦g(x)が成り立っていて、
●[a,b]の少なくとも1点でf<gだったら、
∫_a ^b f(x)dx < ∫_a ^b g(x)dx が成り立つ

混乱するような話じゃないんだぜ

f(x) ≦ g(x) ≦ h(x) x:[0,1] で　x=0 でのみ等号成立なんでしょ？
∫[x=0,1]f(x)dx ≦ ∫[x=0,1]g(x)dx ≦ ∫[x=0,1]h(x)dx　だけど
∫[x=0,1]f(x)dx = lim[n→∞](1/n)Σ[k=0,n-1]f(k/n)　だよね？
Σ[k=0,n-1]f(k/n) = f(0) + f(1/n) + f(2/n) + ・・・・ + f(n/n) で同様に
Σ[k=0,n-1]g(k/n) = g(0) + g(1/n) + g(2/n) + ・・・・ + g(n/n)
Σ[k=0,n-1]h(k/n) = h(0) + h(1/n) + h(2/n) + ・・・・ + h(n/n) なわけだ
f(0) = g(0) = h(0) 　　-�@
f(k/n) < g(k/n) < h(k/n) (k=1,2,3,・・・,n-1)　
(1/n)Σ[k=1,n-1]f(k/n) < (1/n)Σ[k=1,n-1]g(k/n) < (1/n)Σ[k=1,n-1]h(k/n)
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n-1]f(k/n) < lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n-1]g(k/n) < lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n-1]h(k/n) -�A
�@と�A辺々足せば∫[x=0,1]f(x)dx < ∫[x=0,1]g(x)dx < ∫[x=0,1]h(x)dx
になるでしょ？

素朴な疑問だけどここで答えてる人って数学科とかの人？

>>675
なるほどｗｗ
ありがとうございます

>>676訂正
f(n/n)→f(n-1/n)　g,hも同様です　すみません

>>677
そういう人もそうでない人もいる

>>676またまた訂正
�@　f(0) = g(0) = h(0)　から
f(0)/n = g(0)/n = h(0)/n
lim[n→∞]f(0)/n = lim[n→∞]g(0)/n = lim[n→∞]h(0)/n
です　何度もすみません

∫sin^2(x)dx=x/2-cos(2x)/4+C
∫cos^2(x)dx=x/2+cos(2x)/4+C
ですよね？
∫sin^2(x)dx=1/2(x-sin(x)cos(x))
∫sin^2(x)dx=1/2(x+sin(x)cos(x))
では無いよね？かなり不安になってきた
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sin%5E2%28x%29

間違えた下の二つの式は
∫sin^2(x)dx=1/2(x-sin(x)cos(x))
∫cos^2(x)dx=1/2(x+sin(x)cos(x))

>>682
当たり前だがお前が間違えてる
∫sin^2(x)dx=x/2-sin(2x)/4+C
∫cos^2(x)dx=x/2+sin(2x)/4+C

>>682
倍角公式使え

>>684-685
ああごめんなさい。肝心な所写し間違えてた
∫sin^2(x)dx=x/2-sin(2x)/4+C
∫cos^2(x)dx=x/2+sin(2x)/4+C
です。sinの所cosって打ってた。倍角の公式使って変換して積分でこれになった。
気になってるのは、MathematicaのHPでは
∫sin^2(x)dx=1/2(x-sin(x)cos(x))
∫cos^2(x)dx=1/2(x+sin(x)cos(x))
になっているところ。これでも正解なの？

>>686
もういっぺん倍角公式使え

>>686
sin(2x)=2sin(x)cos(x)だろ

>>687
ああそういうことか。sin(2x)をさらに2sinxcosxにしてたのね
やっと理解できたありがとう。

比較すれば分かるだろうに

この程度の問題で試行錯誤か

この程度の問題で試行錯誤か

教科書レベルの問題だと威勢がいいなｗ

知っている問題→この程度も分からないのかとけちょんけちょんに貶す
知らない問題→スルー
基本です。

ゆとりお

ABCDEFGHが書かれたカードが1000枚ある。
A,B,Cはそれぞれ150枚。D,E,Fはそれぞれ120枚。Gは50枚。Hは140枚。

無作為にカードを引いた際にそれぞれの確率を答えよ。
1)10回までにABCDEの5種類が揃う確率。
2)20回までにABCDEFの6種類が揃う確率。
3)30回までにABCDEFの6種類が揃う確率。
4)50回までにABCDEFGの7種類が揃う確率。

宜しくお願いします。

ある生物の生長を考える。細胞は栄養分を細胞壁から取り込むため、この細胞の質量増加速度は表面積に比例する。

時刻tにおける細胞の質量をｍとして求めよ。

細胞の形状は球形であり、密度は一定である。

問題　ｍの時間変化を表す微分方程式を書け。正の定数Aを含んでもよい

dm/dt∝m^(2/3)

>>696
カードはいちいち戻さないって認識でOK？

>>699

はい。カードは戻しません

m ∝ t^6

>>696
1) C[10,5]*150^3*120^2/P[1000,5]
自信なんか微塵もない

>>697
体積 V = m/ρ　ρ：密度[M*L^(-3)]
半径をｒとすると　体積Vと表面積Sは
V = 4/3*π*r^3 　S = 4*π*r^2
r^3 = (3V)/(4π)　r^2 = (3V/(4π))^(2/3) = ( (9V^2)/(16π)^(1/3)
S = 4π*( (9V^2)/(16π)^(1/3) = (36πV^2)^(1/3)
dm/dt ∝ S より
dm/dt ∝ (36πV^2)^(1/3) = (36π/(ρ^2))^(1/3) * m^(2/3)
dm/dt = A*m^(2/3)
m^(-2/3*)dm = A*dt
∫[m=m0,m] m^(-2/3*)dm = ∫[t=0,t]A*dt
[3*m^(1/3)]^m_m0 = A*t
m(t)^(1/3) =m0^(1/3) +(A/3)*t
m(t) = (m0^(1/3) + (A/3)*t)^3

細胞の質量増加速度は表面積に比例する。

だから
d/dt(d/dt m)=d2m/d2t です。

d２　m/d２t∝m^(2/3)　をとくと

m ∝ t^6
になります。

↑
細胞の質量増加速度
　を
　細胞の質量増　加速度　とよむか
　細胞の質量（増加速度）　　とよむか
ですね

生理学者の意見は？

そう読むやつはいないだろ。
＞細胞は栄養分を細胞壁から取り込むため
重要なのはここでしょ。

>そう読むやつはいない
どっち？
俺は質量の増加速度だと思うが

√4=-2
はあってますか？

>>708
合ってねえよ

4^.5=-2
はあってますか？

>>710
あってません

どうしたら4*4*4*4*4が-2になるという発想が出てきたのか

>>708
ああメンゴ
あってたわ

x^2=4 の解は　x =√4　つまり　√4=2　だし　√4=-2　でもある！
って言いたいのかな？
x^2=4 の解は　x = ±√4 = ±2　だ

4^1.5=-8
はあってますか？

2乗したら√が外れるって覚えてるとそういうことになる
２乗したら√が外れて絶対値がつく，だ
√4 = √((-2)^2) = |-2| = 2

高校生じゃまるまいし、いいかげん指数関数を勉強したら？

日本語でおｋ

丸舞市？

>>716
嘘はいかん。

俺^i=∞

根号の定義を見直してきてください

>>716
> ２乗したら√が外れて絶対値がつく，だ
これは酷い。
>>722の言うとおりにするのがいい。

>>712,714
(-1i)^(-1i) => ?

>>724
めんどいのでlog[e]()→log()で描く
(-i)^(-i) = x と置くと
log((-i)^(-i))= log(x)
(-i)*log(-i) = log(x)
(-i)*(log|-i|+i*(-π/2 + 2*π*n)) = log(x) (n∈Z)
(-i)*(0 -π/2*i + 2*π*n*i) = log(x)
-π/2 + 2*π*n= log(x)
e^(-π/2 + 2*π*n) = x
x = -i

これも酷い

e^(-π/2)　って実数値だよな　e^(-π/2)≒0.208

>>726
同意ww

1=2の証明

>>725により(-i)^(-i)=(-i)=(-i)^1だから-i=1.
両辺を二乗するとi^2=1となる。またi=√(-1)よりi^2=-1.すなわち-1=1.
両辺に1を足して0=2.両辺を2で割ると0=1となる。
最後に両辺に1を足すと1=2となり、命題は証明された。

多少理論的に書くと、1i (or I)と数が複素数体の議論に拡張されているのでlog[+I]の関数を考えることは問題ありません。
しかしlog[x]について真数は実数や虚数に拡張しても真数は正が前提で、真数が負は拡張に係わらず以前未定義です。
たとえばlog[-I]ならlog[-1]+log[I]なのでlog[-1]についての公理が必要で、このあたりを明らかに論述しないとあなたの主張は普通にリジェクトです。
通常論理的な文章によるレスが必要ですが、数式でも丁寧に論述してもおkです。

x=(-i)^(-i)
=exp(-(π/2)i)^(-i)
=exp(-π/2)

高校生向けの基本問題だね

続々と変態登場だな

>>717

>>733
丸舞市がなにか？

>>731
おまえはアクキンじゃなかったのあ？（笑)

>>735
貴男は既婚の私にアク禁の筈

log(-1) = log|-1| + i * π = log1 + i*π =i*π　でよくね

>>725
問題を方程式と考えたその調子で、次の設問があったとき
1i==exp[x]を満たすxを求められますか？

意欲ある先進的な高校生をいぢめるのはよくない

x=log(i)=log|i| + i*(π/2 +2*π*ｎ) = log1 + i*(π/2 +2*π*ｎ)
だから　x = i*(π/2 +2*π*ｎ) でだめなの？

複素数zの対数って
log(z) = log|z| + i*arg(z)　じゃなかったっけ

>>717

複素数が高等学校のカリキュラムに入れられるように
なったのは完全に「ゆとり路線」に逆行するばかりで
なく、いささか時代遅れ的な中途半端なものです。
私より二回り前の世代で複素数が教えられていた
ようですが、私の一回り前の世代で消滅したみたいです。
中途半端に終わってしまうことが多かったからでしょう。
受験競争が厳しくなりすぎた１９９５年頃、受験問題
ネタ不足の苦し紛れに再び導入された受験用カリキュラム
だと思っても良いと思います。

ということは枕草子さんは40-45才ですか？

>>739

レディに年を聞くのは失礼というもの（more than１２００歳)

1

2x^2＋6x−8＝5x＋13

この時のxの解き方を教えて頂きたいんですが

>>748
全部左辺に移項して整理

>>749
すいません。左辺に移行して整理の意味がわかりません

>>750
中学校の教科書に出てるだろ

>>751
社会人なので中学の教科書とかとってないです。
具体例を書いて下さい

ここは質問スレで、キミの私的な塾じゃない

>>752
a,b,cが数をあらわすとき、、「a=b　ならば　a-c=b-c」　という性質を使って、右辺を0にするのだ。

>>754
2x^2＋6x−8＝5x＋13
↓
2x^2＋x−21＝0

こういうことですか？

>>755
で因数分解

>>756
因数分解もよくわかりません。

>>757
2次の多項式　Ax^2+Bx+Cの因数分解とは
Ax^2+Bx+C=(ax+b)(cx+d) が多項式として成立する（左辺と右辺が全く同じ式になる）ようなa,b,c,dを求めて
左辺の式を右辺の式にすること。
右辺を展開すると　acx^2+(ad+bc)x+bd　だから
ac=A、ad+bc=B、bd=C　を満たす　a,b,c,d　を求めることになる。
面倒なように見えるが、式の扱いに慣れれば、さほどの苦労もなく求められるはず。

今の例でいえば　2x^2+x-21=(2x+7)(x-3)。　右辺を展開して左辺になることを確認せよ。

中学校の教科書を新に手に入れて読み直した方がよいよ。

中学高校の検定済み教科書って普通の本屋じゃ売ってないでしょ。

以下のような3*3行列の固有値、固有ベクトルを求めて対角化したいです。

行列をAとおき|A-λE|として、λの方程式を解くのがセオリーかと思いますが、計算が面倒で詰っています。
特徴のある行列なので、他の解法があるのではないかと思い質問させていただきました。

(a-b a a)
(a a-b a)
(a a a-b)

※対角成分がa-b、その他の成分はすべてa

>>758
ありがとうございました。解決しました

近くに教科書を扱っている店がないなら、
三省堂の通信販売で求めればよい。
東京書籍版や啓林館版の教科書は検索ページで普通に出てくる。

とは書いてみたタ、最初から参考書を買う方が手っ取り早いか。
知っている人は良い参考書を紹介して上げて下さいな。

>>758
現代の教科書や進学校高校生向け参考書でもそのような説明はありません。
どのような教科書をあたればそのような数式処理に対する本質的な見識を得られるのでしょうか？

テキトーになげやりに
ttp://ja.wikibooks.org/wiki/中学校数学_3年生-数量/二次方程式
というURLを投げてみるテスト

>>762
新宿や渋谷など大きな駅に自転車で２０分行けるようなところで住居を構えそこで生活してる人はいないでしょ。
検定教科書を気軽に手に入れられるかどうかについて、もう一度熟考した方がいいですよ。

>>760
まず各成分が全部1の3×3行列を対角化してみる

社会人で自学自習とは関心だけど
社会人とは他人に質問せず自己責任
で自己解決が原則というもの
他人に質問をするのなら学生と称しましょう

>>765
三省堂の通信販売で普通に買える、と書いたのだけど。
例えば
ttp://www.books-sanseido.co.jp/reserve/zaikoDetail.do?pageNo=4&action=%8D%DD%8C%C9&isbn=488994608X

失礼した、
これは教科書ガイドだ。

教科書は次
ttp://www.text-kyoukyuu.or.jp/otoiawase.html

検定された数学を知りたいのか
検定という権威が欲しいのかも
区別
前者などは数学のごく一部に
過ぎません。

>>771
もうすこし現代に合わせた言葉を使ってくれ少納言

この世で知られている知などは
氷山の一角の米粒程の破片に過ぎ
ません。
残りの大部分の知などは計り知れ
ぬものであり、生涯出会うことが
許されないものです。
しかしそれでも良いのです。
謙虚に生きられることの価値を
もっと認識しましょう。

なんとか草子には謙虚のけのじも感じられないからな。
お前もしっかり頑張りなさい。

なんか別のスレであいつが騒いでるみたいね
ヒステリーみたいなビョーキだから
気にしないでそっとしといてあげて

源氏物語は本当はあたしが書いたの
京の東であいつがすり替えたの
歴史なんて所詮は政治的妥協の産物

なんてウソもまぁ夏だからさ。

夏は宵の口。ほろ酔いの桜色に染まる柔肌
の小じわとシミに年を見いだす
ウソはソウのはじまり
なぁんてね

あいつとあたし？ゆう子と温子の違いみたいな感じ
（どっちがどっちに対応？ひみつ）

a-b a a
a a-b a
a a a-b
の固有値
λ=-bはメノコで固有値だとわかる
よって固有多項式f(λ)はλ+bで割れる。
f(λ)=(λ+b){ A(λ+b)^2+B(λ+b)+C }とおいて計算ね
対称行列だから固有値はすべて実数で求まるわ

質問です
ABCDEまでの5種類のコインがある
コインをn(n≦10)回投げてそれぞれが2つ以上揃う確率をｎを用いて表せ
n=10からと思ったものの一般化できなくて困っています
糸口だけでもお願いします

>>776
問題は正しく書き写すこと

訂正
仮想上の5面ダイスがありそれぞれの面が出る確率は等しい
5面それぞれにA〜Eまでの文字が振ってあるときn(n≦10))回ダイスを投げて
それぞれの面が2回以上出る確率をnを用いて表せでした

０

1 - C[n,1]*(1/5)*(4/5)^9 = 1 - n*4^9/5^10 じゃだめなの

>>780
あ　違う 10回でもないし
さらに一回も出ない確率引かないとだめだ
1 - C[n,1]*(1/5)*(4/5)^(n-1) - (4/5)^n かな　ｎ≧2
n=1　は当然　0　だし
n=2　では　(1/5)^2 で　↑の奴もそうなるから多分あってるかも

ありがとうございます
式がよくわからないのですがそれは特定の面が2回以上出る確率でしょうか？

これ以降の問題の訂正は受け付けません。

ｎ＜１０のとき０
ｎ＝１０のときそれぞれ２回ずつでる確率だから
(10!/(2!2!2!2!2!))/5^10=4536/390625

２つ揃う面が少なくとも１つある確率じゃないかと...

>>778
それぞれの面が２回以上でる確率ってのが
Aが２回以上出る確率，Bの〜〜，Cの〜〜，・・・
のそれぞれの確率ととるか
n回中Aが２回以上かつBが２回以上かつＣが〜〜・・・
ととるかで全然違うな

あるいは「それぞれの面」じゃなくて「いずれかの面」の可能性も否定できない

>>785
後者です
全てのと書くべきでした申し訳ないです

(1+1/n)^n→e(n→∞)
がわかってるとき
(1-1/n)^n→1/e(n→∞)
を証明せよって問題がわかりません
n=-mとしてもm→-∞となってうまくいきませんし…
どうすればいいか教えてください

lim[n→∞](1-1/n)^n = 1 な気がするが
(1-1/n)^(1/n)　か？

確かに
lim[n→∞](1-(1/n))^n とかいてあります
lim[n→∞](1-(1/n))^n = 1 ってどうやって計算したのですか？

電卓で計算したら
(1-(1/n))^n はnが大きいとき1/eに近い値になったのでたぶんあってます

>>787
lim[n→∞](1+1/n)^n = lim[n→∞]((n+1)/n)^n = e

(1-1/n)^n = ((n-1)/n)^n = 1/(n/(n-1))^n
lim[n→∞](1-1/n)^n = lim[n→∞]1/(n/(n-1))^n = 1/e

lim[n→∞](n+1/n)^n = lim[n→∞](n/n-1)^n = e
じゃ証明にならないかな

>>787
(1-1/n)^n={(n-1)/n}^n
=1/{n/(n-1)}^n
=1/{1+1/(n-1)}^n
=1/[{1+1/(n-1)}^(n-1)*(1+1/(n-1))]
→1/e (n→∞)
くどいけど

(1-1/n)^n
〜{(n-1)/n}^n
〜{n/(n+1)}^(n+1)
〜1/{1+1/n)^(n+1)
〜1/(1+1/n)^n 1/(1+1/n)
=1/e・1=1/e
ここで
f(n)〜g(n)はlim f(n)-g(n)=0を意味する記号(臨時)

>>791 792さんありがとうございます
よくわかりました

すいません、あと
((na+1)/(a+1))^(n+1)>a^n
相加相乗平均を使って求めた上の不等式を利用して
bn=(1+1/n)^(n+1)は減少数列であることを証明せよって問題お願いします

このように記号を使って他人のアイデアを横取り
しながらもあたかも自分の功績であるかのように
見せかけることは数学では当たり前にように行わ
れ、そしてそれが数学自体の進歩を促してきたの
です。

>>795
794ですが自分の功績であるかのように見せかけられてねーぞって突っ込みを入れておきます

794の問題は参考書の裏に乗ってる答えが明らかに間違っててこのやり方じゃ求まんねえんじゃねってかんじでふ

>>793
の補足レスなんです。
>>794さん
ごめんなさい

>>797
なるほど把握しました

すいません事故解決しました

>>798
そんな解決いやだ

であるな

線型代数で、
rank(AB)≦rankA, rank(AB)≦rankB
の証明ってどうやるんでしたっけ？

教科書読め

A:n×m行列、B:m×l行列

rankAB　=　dimABV＾l　≦　dimAV^m　=　rankA

rankAB　=　dimABV^l　=　dimBV^l - dimf_B^(-1)(0)∩BV^l 　≦　dimBV^l　=　rankB

有限次元線形空間V上の線形写像f,g
部分空間U⊂Vについて
★Im_U(f)=fのU上の制限の像
★rank(f)=dim(Im_V(f))
と定義

●Im_U(f)⊂Im_V(f)
●dim(Im_U(f))<=dim(Im_V(f))（部分空間の次元は全空間次元より大きくない)
●dim(U)>=dim(f(U)),dim(U)>=dim(g(U))(像空間次元は元次元より大きくない)

これらを使って
dim(Im(fg))=dim(Im_g(V)(f))<=dim(Im_V(f))=rank(f)
dim(Im(fg))=dim(Im_g(V)(f))<=dim(g(V))
こういうのは高校生に教えちゃいけないってのはちょっとね
それこそ行列なんか教えなくてもいいと思うけど

1

分らない問題はここにかいてね３３９
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1281455724/

ここ高質スレなのか？

>>803-804
ありがとうございます。理解できました

G4

またあいつが>>806のスレで暴れてる
生理痛なのかなw
そういうことも多いのがオンナノ子
あまりジャケンに扱わず、そっと
しといてあげて。昔からそういうヤツだったし...

ankr

集合Xの部分集合Aと集合Yの部分集合Bについて次の等式を証明せよ

（X−A）×（Y−B）＝X×Y−（（X×B）∪（A×Y））

よろしくお願いいたします。

×って何？積集合∩のこと？

>>813
X×Y={(x,y):x∈X , y∈Y}のことです。
積集合です

>>812
絵書いたらすぐ分かると思う

>>815
証明しないとダメなんですけど
それと積集合の絵の描き方わかりません

http://nullpo.vip2ch.com/upload.cgi?mode=dl&file=349　P: sage
図で証明したらダメなの

>>817
図では理解できました。
ありがとうございます。
でも多分教科書が求めてる答えは
（X−A）×（Y−B）⊂X×Y−（（X×B）∪（A×Y））かつ
（X−A）×（Y−B）⊃X×Y−（（X×B）∪（A×Y））を証明するやり方だと思います。

でもなんかややこしそうですね
図で理解しとけばOKそうですね

どうでもいいけど積集合って共通部分のことじゃね
>>814は直積集合だろ

直積なら話は違ってきそうな

マジっすか？

(X-A)×(Y-B) = X×Y - B×X - A×Y = X×Y - (B×X)∪(A×Y)
別に何も難しいことなど無いような

以下をどなたか教えて頂けませんでしょうか？

X1、X2を実数全体の集合とし、XをX1とX2の直積集合とする
Xの任意の元x=<x1,x2> , y=<ｙ1,ｙ2>についてx〜yをx1=y1と定めるとき
次の問いに答えよ
（１）関係〜はX上の同値関係であることを示せ　←解決済み
（２）〜による同値類C（<0,0>）はXの中のどのような部分集合となるか
（３）商集合X/〜はどのような集合と見なされるか

よろしくお願いいたします

>>823
A×Bの項は出てこないのでしょうか？

>>824
基本的すぎてどこで躓いているのか分からん。
とりあえず、定義に戻って、問題の要素を一つ一つ定義に当てはめて確認してみよう。

>>812
本質はde Morganの法則
これを認めて
(X-A)x(Y-B)={(x,y) ¥in XxY| (x not ¥in A) and (y not ¥in B) }
={ (x,y) ¥in XxY | not { (x ¥in A) or (y ¥in B) }
= XxY- {(x,y) ¥in XxY | (x ¥in A) or (y ¥in B) }
=XxY-{(x,y)¥ in XxY| x ¥in A} ∪{(x,y)¥in XxY| y ¥in B}
=XxY-AxY∪XxB

>>824
(1)は出来てるのね
(2) C( <0,0>)={ <x,y> ¥in X1xX2| <x,y>~<0,0>}={<x,y> ¥in X1xX2|x=0}
={0}xX2
(3)∪_[<x,y> ¥in X1xX2] C(<x,y>)
= ∪_[x ¥in X1]C(<x,0>)
(x≠y => C(<x,0>)∩C(<y,0>)=φ)

言っとくけど、私みたいなお婆さんに
なったら経験からその限界ラインを知っ
ているので記号を多用できるのだけど
慣れない若い人はあまり積極的に真似を
しないほうがいいからね。
なるべく通常の言葉を使うこと。
更年期以後まで多少まだるっこしくても
我慢してね。

以下の問題をよろしくお願いします。

N^2 -2の形をした素数は無数に多くあると考えられるか？
ここでNは自然数とする。

もうずいぶん長いこと悩んでます。

君はその数があるかと考えている。
つまり考えることは可能。

Dirichletの定理と平方剰余相互法則から肯定的な結論が得られます

>>831

ありがとう。
数論の教科書（「はじめての数論」シルヴァーマン）の第１章の問題なので、
もっと初等的な方法で証明できるかと思ってました。
勉強します。

未解決問題

数論（整数にまつわる）の問題は、よほど革命的な計算法でも発明されない
限り初等的な方法で解決できるのは限られたものになるんじゃないのかしら

>>831
ウソ乙。得られません。
問題はそんなに簡単ではありません。
ちなみに x^2-2y^2の形だとしたら、よくある問題になりますが。

>>832
833が言っているように典型的な未解決問題です。
一般に、x^2-a (aは平方数でない整数の定数)の形の
素数が無限にあるかどうかの証明は知られていません。

未解決問題を解いたとしても、人類で最初にそれを解いたという
ことなどとてもじゃないですけど証明できるものじゃありません。
ただしこの世で権威があり信頼されてきた歴史の人脈の仲間に入
ることが許される可能性は非常に高まるでしょう。

dearuka

>>827
ありがとうございました
（２）はなんとなく理解できましたが
（３）は私の脳では理解できませんでした
もっと勉強します

ゆとり脳

fを集合XからYへの全射とする。
Xの任意の元ｘ１、ｘ２についてｘ１〜ｘ２をｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２）と定めるとき次の問いに答えよ

｜X/〜｜＝｜Y｜を証明せよ

よろしくお願いいたします。

この手の問題が何だって今時流行ってるの？
推測するにコンピュータのソフトウェア開発で
Webアプリケーションという形態が一般的に
なり、そこでは必要悪的にリレーショナル
データベースを使わざるを得ないということが
多いに関連してます。（良い例がブログです。）
そこで出てくるSQL言語とか使う時にこういっ
た知識が多少絡んでくるみたい。
ただこういうのって習得するのに年期が
かかるから、何の関係もない分野の人（特に現状の大学教育に
おける理科理論系以外の出身の人）がいきなりやらされるって
ことが増えていてかわいそうというより絶対良くないです。
こんなに抽象度が高いものをいきなりやらせると
何もわからなくなります。精神的な廃人になりかねません。

数学ですら抽象度が高すぎるので。記号は使わないで説明するね
要するにXがYの名前空間になってるってことです。
同じ人を表す名前を一つにまとめた（不要な名前は削除）
集合の要素個数と名前の集合の個数は一致して当然です。

数学って抽象的だと誤解されていることが多いんですけど
もう少し具象的だったものが白骨化して残っただけなんで
す（哀
それを知ってか知らずかわざと極限までコンクリートのように
固めて抽象化しちゃたのがあいつらなんですw

中線定理に関連して、三角形の三辺および中線の長さがすべて自然数になるような三角形(数の組)をすべて求めよ
お願いします

質問させていただきます

問題：次の式を簡単にせよ
壱：(1+cosθ)^2+(1-sinθ)^2-2(1+cosθ)+(1-sinθ)

答えは［1+2sinθcosθ］になるみたいです

弐：tan^2θ+(1-tan^4θ)cos^2θ

こちらは答えは［1］になるみたいです


解き方が分からないので、途中式、解法をお願いします

>>844
どこまで努力したか全く書いてないとか
コピペ荒し認定していい？
「三角関数の公式」と「式の展開」でググって得た公式とにらめっこしれてば
解けるだろう

>>841
非常に具体的な説明で分かりやすかったんですが
何分レポートとして形になる答案を
書かなければいけないもので・・・
抽象的な表現だとどうなるか教えていただけないでしょうか？

>>843
やりたきゃ自力でやれ

(※)b≧aと以下(i)(ii)(iii)はすべて同値であることを証明せよ
(i)b≦xなるすべてのxについてa≦x
(ii)b＜xなるすべてのxについてa＜x
(iii)b＜xなるすべてのxについてa≦x

(i)と(ii)はわかりました。けど(iii)がわかりません。なぜなら(ii)と(※)が同値ならば(ii)と(iii)も同値になるはずですが明らかに同値だとは思えません。
どういう事でしょうか教えてください

上の名前794ってのは無視してください。間違えです。

>>848
何と何が同値である（と言おうとしているのか）を混同していると思う。
「b＜xなるすべてのxについてa＜x」や「b＜xなるすべてのxについてa≦x」とb≧aとの同値性を考えているのであって、
a＜xやa≦xとの同値性を考えているのではないよ。

（ｉｉ）のとき
ａ＜ｘならばａ≦ｘなので（ｉｉｉ）が成り立つ。

（ｉｉｉ）のとき
ｂ＜ｘとするとｂ＜ｙ＜ｘとなるｙが存在してａ≦ｙ＜ｘだから（ｉｉ）が成り立つ。

>>850
>>851
よくわかりました。ありがとうございます。

>>846
回答としては次の4行で理論的には完璧。

[回答]
各a∈Xに対し、aを含む同値類をC(a)と書くことにする。
C(a)→f(a)により、ψ:X/〜→Yを定義すると、〜の定義から、
これはwell-definedな単射である。ψはその定め方から、
明らかにfの全射性を継承する。以上より、ψは全単射である。

>>843
無限に存在します。
全て求めるというのはどういう意味ですか。
多項式パラメタで表現するということですか。
しかし、(残念ながら)それは不可能でしょう。
無限個からなる部分解をパラメタ表示するのは可能です。
あなたはなにを求めているのでしょうか？

こういう文が好きじゃないのは内容が薄い割に妙に仰々しく
肝心な点は「明らか」で済ませてるし
微妙な点で一貫性の欠如やすり替えが多いし。
↓
つ立り成が論結にから明でのいし等が度濃の像と域義定でのるあで射単全はFりまつ
射単はFでのな)2x(f=)1x(f >=< )2x(C=)1x(C
射全はFでのな像の)0x(CるよにFは)0x(f元のYりよとこるあで射全がf
とくおとFをれこ
るあで像写のへYらか‾/Xは ))x(f,)x(C( フラグ
でのいなし存依に方り取のx名仮の)x(Cらかだ )z(f=)x(f >=< )z(C=)x(C
くおと}X ni¥ x |)x(C{=‾/X} )z(f=)x(f |X ni¥ z {=)x(C

恥ずかしいので平文に戻して貼り直すのだけは止めてね

>>853
ありがとうございました
>>855
読めません

読まない方が良いもののほうが多いのが
数学周りの世界

忘れてしまいました

三角比のcosがxでsinがyである根拠を忘れたので誰かお願いします

>>858
定義

>>858
単位円を用いて、三角比を定義(?)するのは、
三角形のその定義(?)よりは少しマシかもね。

しかしながら、あとで三角関数を扱うようになると、
これは級数で定義しなおすべきだとわかるようになる。
級数で定義しなおせば、連続性、微分可能性が正当化できる。

定義って言われても・・・
その根拠を知りたいんです
すんませんがおねがいします

>>861
斜辺分の対辺が〜みたいな三角比の定義(?)から、
それがいえることの根拠が知りたいの？
残念だけどそれは不可能。
たとえば、純粋な三角比の定義(?)は角度に制限が入っているからね。
ほかの人が言っているように高校数学的にはまさにそれが定義なわけ。
あなたはなにがいいたいの？

>>862
例えばsinは底辺/高さ　などはもうそれが決まりだから深く突っ込むアレはありません
もうそういうもんだということで割り切ってます
ただ、sinがなんでy座標でありcosがx座標、ついでにtanはなぜcosが分母でsinが分子なのか
これは知っといた方がいい気がするんです
一般常識レベルとしてです
ちなみに物理やってるんで力の合成でこの辺使います

>>863
sin、cos、tan 各々の定義から tanθ=sinθ/cosθ が証明できないってことは
分数の割り算ができないのか？

>>863
『例えばsinは底辺/高さ　などはもうそれが決まりだから・・』
違います。高校数学的には単位円をもちいて、sin,cosを定義します。

xy平面を用意します。座標系に単位円を与えます。円周上に1点与えます。
それに対して、x軸の正の方向から、反時計周りに角度をはかり、
そのときの角度をθとするときのx座標をcosθ,y座標をsinθとします。
これがcosθ,sinθの定義です。わかりましたか。
三角形のどうたらこうたらは定義ではありません。ＯＫ？
もしそれを定義または決まりだとおもっていたのならば、
それはあなたの認識不足です。

ゆとり脳

>>864
は？
意味不明

>>865
＞そのときの角度をθとするときのx座標をcosθ,y座標をsinθとします。

だからその根拠を聞いてるんです
単位円くらい知ってますよ
バカにしてるんですか？

んせまりあはでいせの義定でいせの習慣ものいくにみ読が列字文
たれか書に右らか左のこ

ゆとり乙

おい、定義に根拠をきく馬鹿がここにいるぞ！
どうしようもねえ馬鹿だなあ。馬鹿にされて当然だよ。

>>867
「定義の根拠」とはどんなものかを定義してくれ