分からない問題はここに書いてね３３１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３３０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1269099055/

前スレ埋まったな

「無限」というのを数学的に説明してください。

いちおつ

このスレはテンプレを貼らんの？

>>1
死ね。

>>1
お前スレ立てるの遅いなｗｗ

>>1
乙と言いたいところだがもっと早くスレ立てろカス。

某RPGの話なんですが、レベルが1〜10の時にレベルが上がるとスキルポイントが1貰えます
11〜20の時にレベルが上がると2貰えます、21〜30の時は3・・・と徐々に貰えるスキルポイントが増えていきます
レベルｎの時の累計スキルポイントはいくつになりますか、お願いします

誰か>>3の質問に答えてください。

あと、「無限集合の濃度」とは何なのかを分かりやすく教えてください。

2/a＋1/b＝1/80

1/a＋2/b＝1/70

この時のaとbの値の求め方が分からないので教えて下さい。
2/aはa分の2です。
割り算ではありません

さあ、潔く分母を払うんだ

>>10
(2/a) + (1/b) = 1/80
(1/a) + (2/b) = 1/70
という連立方程式ならば
分母を払うとかはあり得ないと思うんで

x = 1/a
y = 1/b
とでもおいて
2x + y = 1/80
x + 2y = 1/70

足して
3(x+y) = 15/560
※無理に約分しないで分母は適当な公倍数のままおいとく。

x + y = 5/560
なので
x = (2x+y) - (x+y) = (1/80) - (5/560) = 2/560 = 1/280
y = (x+2y) - (x+y) = (1/70) - (5/560) = 3/560

a = 280
b = 560/3

>>8
10m < n ≦ 10(m+1)　のとき、レベルが上がると(m+1)貰えるとする。
つまり、10→11のときは1ポイント、11→12から2ポイント。
ガウス記号[ ]を使って
m = [(n-1)/10]
10k+1〜10(k+1)のときに 合計で 10(k+1)ポイント貰えるので
レベルnのときの累計スキルポイントは
10 + 2*10 + 3*10 + … + m*10 + (n-10m-1)(m+1)
= 5m(m+1) + (n-10m-1)(m+1)
= (n-5m-1)(m+1)

>>12
分数をＸ・ Ｙに置き換えるという発想は思い付きませんでした。
ありがとうございます。解決しました

>>13
ありがとうございます。
こんなにすっきりした解が出るんですね、とても助かりました。
スラスラ数学出来る人って格好いい

>>13
すみませんでした、今実際に計算したところ>>8が間違いでした
レベル0〜9の時に1ポイント、10〜19の時に2ポイントでした
せっかく丁寧な式まで頂いたのに申し訳ないです、本当にごめんなさい

ごめんなさい、途中で送信してました
>>13を元に、計算し直してみたのですが
10(m-1) < n ≦ 10m の時に m 貰えるとしたら
m=[n/10]
累計は
10 + 2*10 + 3*10 + … + m*10 + m(n-10m)
で合ってますでしょうか？
よろしくお願いします

>>17
10m ≦ n < 10(m+1)のとき (m+1)もらえて
m = [n/10]

レベルnのときの累計スキルポイントは
10 + 2*10 + 3*10 + … + m*10 + (n-10m)(m+1)
= 5m(m+1) + (n-10m)(m+1)
= (n-5m)(m+1)
この係数(n-10m)は端数。
mポイントもらえるまでは10回ずつレベルアップしたけれど
(m+1)ポイントの所だけは10回貰ってるとは限らないからね。
(m+1)ポイントを何回貰っているか数えている。
今、n = 10m なら、(n-10m) = 0 つまり1回も貰ってないってこと。
10m から10m+1にレベルアップして初めて m+1ポイント貰える。

例えば
10≦ n < 20 のとき、m = 1 なので
2(n-5) = 2n -10

n = 10のときは0〜9までの累計 10ポイント
n = 11のときは初めて+2されてて、12ポイント
…となっていく。

>>997
ろぴたるですか...　気がつかなかった。
本当に助かりました。ありがとうございます。

>>18
ありがとうございます
よく読んで理解しようと思います、何度もお手数をかけさせてすみませんでした

1.2×12x＋0.9×1.2x×36−50x＝13120

この場合のx出し方について教えて下さい

「問題」というわけではないですが。

複素微分方程式の数値解法ってどんなのがよいですか？
普通にEulerとかHeun、Runge-Kuttaあたりで解くと、
Cauchy-Riemannの方程式を満たさなくなる気がしますし、
そもそも初期値からどういう順番で各格子点の値を求めていけば上手いのかも分かりません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

>>22
数値解である以上でこぼこなのは仕方ないし
コーヒーリーマンを満たすかどうかの前に
微分自体が各点で存在しない。
それは実変数の実数値函数の常微分方程式でも同じことで
おいらやチン毛食ったというのは、多項式で近似して少し進ませて
その点を初期値に取り直して…ということを繰り返しているだけで
全体として微分方程式を満たす函数を見つけられているわけではない。

だから複素微分方程式でも多項式近似して少し進めて初期値を取り直すという
方向になるんじゃないの？
実数に焼き直して多変数函数と見てもできるかな

境界条件を満たすテスト函数でソボロフ級数に展開するか、グリーン函数でデストリビューション
表示するあるよろし

無限大とかけまして

ケンタッキーフライドチキンとときます

数え揚げたらきりがない

集合 A と 集合 B があるとき,A の任意の元 x に対して B の一つの元 y がいつも対応するとき,　y = f(x) のように書いて, f を A から B への写像といいます.つまり
　　　(∀x)(x ∈ A imp f(x) ∈ B)

が成り立つ時です.


例1　　　A = R (実数全体の集合),　
B = A = R,
g(x)= - x + 12

とすると g は実数 x に実数 - x + 12 を対応させるので, A から B への写像である.
例2　　　A = {1,2,3,4,5}, B = {0,1}
x | h(x)
───── 左の表 h は A の元に B の元を対応させるので
1 | 0　　　　　　　A から B への写像である.
2 | 1
3 | 1
4 | 0
5 | 1
例3　　　A = {1,2,3,4,5}, B = {1,2,3,4,5}, f=(2,4,3,5,1)

と書きます.ここで f は1を2に対応させ,2を4に,3を3に,4を5に,5を1に対応させるという意味です(対応先を表にしたときの f(x) の値の欄を上から読んで()の中に左から順に並べたもの).すなわち
　　　　f(1)=2
　　　　f(2)=4
　　　　f(3)=3
　　　　f(4)=5
　　　　f(5)=1

となります.

ええ

最大の問題はそのf[x]が連続であるとはどういう性質をいうことなのかだ。

1/(x+1)-(x+3)/(x+2)+(3x+10)/(x+3)-(2x+9)/(x+4)

を簡単に解く方法はあるのでしょうか？
別に地道にやればできるのですが、
簡単な解法がなければこれ単体で出題されるわけないんで・・・

そのうちわかっから地道でいいよ

>>23
ありがとうございます。
物理屋なもので、言葉の使い方が粗くて申し訳ありません。

> 微分自体が各点で存在しない。
それはもちろんその通りで、
この場合問題にしたいのは、微分方程式を差分化した結果得られた値の組である数値解が、
厳密解の満たす性質を差分幅の何次の精度で満たしているかが重要になります。

もちろん、最も重要なのは、数値解が厳密解と局所的に差分幅の何次で離れているかであって、
例えばEuler法は1次だとか、よく用いられるRunge-Kuttaは4次だとか、
陰的Gauss公式は任意の2n次作れるとか、そういう事実が知られているわけです。

しかし、それ以外にも厳密解が満たしている性質で数値解にも満たしてほしいものがあるケースは多々あって、
例えば、Hamilton系なんかは、差分化した数値解もエネルギー保存してほしいわけですが、
Runge-Kuttaなんかでやると数値化した結果のエネルギーが発散してしまったりして、
そういう数値解は厳密解の「近似」とは言い難い。
それで、エネルギーを局所的に差分幅の2次とか4次で保存する、シンプレクティック解法というのが知られていたりします。

複素微分方程式でも同様に、差分化したCauchy-Riemann方程式を差分の何次かで満たしてほしい。
得られた数値解の実部／虚部に、Laplacianの差分化施しても、
ちゃんとその値が差分幅のn次で抑えられるような解法はどういうものか。
どのように
> 多項式近似して少し進めて初期値を取り直す
という操作を行うのが良いか、その辺をお聞きしたいのです。

>>24
解きたいのは「初期化問題」なので境界条件ありませんし、
Green関数が簡単に求まるようなら数値解法なんて使わなくていいのですが、
解析的に解けなそうな方程式の数値近似が知りたいのです。

>>31
×「初期化問題」○「初期値問題」です、意味不明なこと書いて済みません。

>>29
{1/(x+1)}-{(x+3)/(x+2)}+{(3x+10)/(x+3)}-{(2x+9)/(x+4)}
という問題であれば

{1/(x+1)}-{(x+3)/(x+2)}+{(3x+10)/(x+3)}-{(2x+9)/(x+4)}
={1/(x+1)}-1-{1/(x+2)}+3+{1/(x+3)}-2-{1/(x+4)}
={1/(x+1)}-{1/(x+2)}+{1/(x+3)}-{1/(x+4)}
={1/((x+1)(x+2))} + {1/((x+3)(x+4))}
={(x+3)(x+4) + (x+1)(x+2)}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}

>>10
> 2/aはa分の2です。
> 割り算ではありません
2÷a=2/a じゃないの？

>>29
> 1/(x+1)-(x+3)/(x+2)+(3x+10)/(x+3)-(2x+9)/(x+4)
を解くとはどうすること？

>>28
なんで[]なん？

>>29
通分すれば
２（ｘ＾２＋５ｘ＋７）/(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)
になるだけのはなし

すまんめっちゃ簡単な微分方程式やけど教えてくれ

dy/(siny)＾2=dx/(coshx)＾2

お願いします

簡単なら自分でやれ
それすら出来ないなら諦めろ

ちょっと質問があります。
麻雀のような相手の手の内が見えないゲームはその最善手を数学的にモデル化できないと聞いたのですがこれは本当でしょうか

例えば麻雀の場合最善手があると仮定して牌の組み合わせからお互いが最善手で打ち合うとすればモデル化できる気がするのですが…

>>38
すいません簡単じゃないですおしえてくだしあ

ミス>>39

>>38
微分方程式というより
∫{1/(sin(y)^2)} dy = - cos(y)/sin(y)
∫{1/(cosh(x)^2)} dx = sinh(x)/cosh(x)
という積分ができるかどうかだけ

>>39
能無し

困ったときはwolfram

>>41-42
カスｗ

>>43
なるほど　ありがとうございます！

ぱっと見てこの積分思いつかなかったんですけど、覚えといたほうがいいですかね？

>>39=>>46
おまえいったい誰と戦ってるんだ？

>>47
高校の頃からの基本的な積分を知っていれば
自明すぎる積分
つか、自明だと思えるような形で書いたのだが・・・・

>>33
おお・・・・ありがとうございます

>>47
右辺を微分すれば左辺のfになる
それすらも理解できないならおまえはもう何をやっても駄目だ

x^(a-1) と e^-((x^2)/2)　
無限発散はどちらが早いか？

後者ってことはわかるんですが、証明がわかりません。
誰か教えてください。宜しくお願いします。
ちなみにもともと統計の問題で、正規分布とパレート分布の比較に関する問題です。

>>52
条件が足りないからなんとも言えないが
とりあえず対数微分してみたら？

a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca

簡単かもしれませんが
この証明がわかりません。
お願いします。

すいません。問題を訂正します。
x^a と e^(x^2)　
無限発散はどちらが早いか？ です。

>>55
条件が足りないからなんとも言えないが
とりあえず対数微分してみたら？

>>54
2 (a^2 + b^2 + c^2 - ab-bc-ca)
= (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≧ 0

「無限」を数学的に説明してください。

無限から無限を引いたら答えはどうなりますか？
また、無限から無限を割ったら答えはどうなりますか？

無限とかけて

快晴のロンドンとときます

どちらも霧がありません

無限とかけて

快晴のパリとときます

どちらも霧がありません

"non-example"の日本語訳って何ですか？
反例(counterexample)ではなくて「そうではない例」という意味で。

>>62
死ね。

うんこぶりぶり。

数学ができない人が物理学を学び、物理学を理解できない人が哲学を学ぶというのは本当ですか？

http://www.resourceroom.net/comprehension/examplesnon.asp

原子も含めて膨張してるのに物理法則が不変ってありえない。

意味は分かるんですけどね。
http://en.wikipedia.org/wiki/Unique_factorization_domain
例えば↑の"Non-examples"に対するいい訳語は無いかなと思いまして。

そうでない例、そうじゃない例、はずれの例、そうでないもの

脳内以外に「無限」は存在しないのでしょうか？

>>31
普通に格子点にして縦横の格子点を再帰的に求めていくんじゃだめなのかい？

テイラーして縦横隣の漸化式にして行列にして固有値問題にして数値解析します。

縦横隣の漸化式ってなんのことですか？

>>73
数値計算は基本的に漸化式で行うものだろう。
(x,y)での値から (x±h, y±h) (ただしまだ値を出していない点) での値を導く

・Zは整数全体の集合とする。　次の集合A・BについてA⊂Bであることを示しなさい.

（1）A={4m+1|m∈Z} , B={2n-1|n∈Z}
　[ヒント]
　　・x∈Aとすると,x=4m+1と書ける.（mは整数）
　　　この時,x=2・(2m+1)-1であり,mは整数なので2m+1∈Zとなる.
　　・x∈B
　　・x∈A⇒x∈B
　　・A⊂B


・Zは整数全体の集合とする.次の2つの集合A・BについてA=Bであることを証明しなさい.

（2）A={3x+5y|x,y∈Z}　B=Z
　[ヒント]
　　・a∈Aとすると,a∈3x+5yとおける(x,y∈Z)
　　　ここでx,y∈Zより　3x+5y∈Z　となるので,a∈Zである.
　　・a∈Bである
　　・a∈A⇒a∈B
　　・A⊂B

　　・b∈Bとすると　b=zとおける(z∈Z)
　　　ここで,B=3・(2z)+5・(-z)となる
　　　この時z∈Zより, 2z,-z∈Z　となるのでb∈Aである.
　　・b∈B⇒b∈A
　　・B⊂A

　・A⊂B,B⊂Aより,　A=B

（1）ですが,何故わざわざ2m＋1∈Zとしたのかがわかりません.
整数であることを示すなら4m＋1にすればいいのではないでしょうか？

（2）は,a∈Z　B=Zなのでa∈Bということまではわかりましたが,
a∈A⇒a∈B　が証明できません.

どなたかお願いします.　

他で答えもらってるだろ

質問した当人ではなく、他人かもしれんな

質問した奴と同じ疑問だし、別で回答もらう前に聞いてるからマルチだろ

ツェラーの公式でどうしても解けない！

1990.02.03で土曜なんだが、どうしてもそういう答えにならない。
助けて！

可分な空間のコンパクト部分集合は可分って言えますか？

「曜日 (0:日曜 〜 6:土曜)」
= (y + [y/4] - [y/100] + [y/400] + [2.6m + 1.6] + d) % 7

=(1990+1990/4-1990/100+1990/400+2.6*2+1.6+3)/7=3 sui do

>>71
単純にやると独立変数の「積分経路」によって従属変数の値が変わってきそうな気がしまして、
（要するに数値解が「正則」でないということ）
どういう差分スキームをとるとそこのずれが抑えられるかなというのが疑問です。

>>72
ああ、なるほど。
Poisson 方程式の数値解を求めるみたいなものですかね。
やっぱり複素微分方程式だと陽的解法には無理がある感じでしょうか。

>>82
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYgOd1DA.jpg

求めたい日の年の千の位と百の位の連続の数字（例えば2310年ならば23）をJ、年の下2桁（例えば2310年ならば10）をK、月をm、日をq、曜日をhとする。ただし求めたい日の月が1月、2月の場合はそれぞれ前年の13月、14月とする

これでお願いします!!

1、2月は前年の13、14月
1990.02.03＝1989.14.03

>>85
ありがとうございます。
それで解いたのですが、無理でした.

=(1989+1989/4-1989/100+1989/400+2.6*14+1.6+3)/7=6 do do

小数点は切り捨てて最後はあまりだよ

>>81
denseな部分集合が全空間でとれているから
それがそのまま部分集合のdense subsetになるじゃん？

>>79
さあどうだろうね
少なくとも俺から見たらあんたが別人のコピペ犯かもしれんわけだが
（当然あんたは俺に最初の質問をしたマルチ犯の可能性を見ると思うが）
ま、もういいや

wikiの式でやると、

h={3+[14+1]*26/10}+89+[89/4]+[19/4]-[19*2]
だと思うのですが、この時点では合ってますよね？

>少なくとも俺から見たらあんたが別人のコピペ犯かもしれんわけだが

何を言いたいのかわからない。
75=79だったら90は75の質問に応えるつもりだつもりだってこと？

>>92 -= つもりだ

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/doweek.htm

>>89 それはならない。
　QはRの稠密部分集合だが、
　{e}のdenseな部分集合とはならない。(Q∩{e}=φ)

+[14+1]*26/10}->+[(14+1)*26/10]

hが0なら土曜日、1なら日曜日、2なら月曜日、3なら火曜日、4なら水曜日、5なら木曜日、6なら金曜日

0になるよ

フーリエ変換可能な時間関数 x(t) =∫X(f) exp(-j2πft)df のエネルギーを求めるために、x(t)の2乗値の積分の計算途中で、
∫|x(t)|^2 dt = ∫x(t) * x'(t) dt　　［x'(t)はx(t)の共役複素数］
となるのですが、x'(t)が出てくる理由を教えていただけないでしょうか。
2乗を分解するときにx(t) * x(t)じゃダメなのでしょうか。
計算結果は
∫|x(t)|^2 dt = ∫|X(f)|^2 df
になってます。

すみません、自己解決しました。
スレ汚し申し訳ありません。

>>96
>>97
ありがとうございます。
0になるってことは割り切れるってことですよね？

oui

連続2整数の積の逆数はその2整数の逆数の差に等しい
ということの証明というか式変形が分かりません
どなたか教えていただけないでしょうか？

1/{n(n+1)}={1/n} -{1/(n+1)}

という式です
よろしくお願いします

>>102
普通に右辺を通分するだけ。

(1/a) - (1/b) = (b-a)/(ab)

>>103
ありがとうございます
ちなみに左辺から変形しようとするとどんな方法がありますか？

>>104
等式変形だから一方から他方に行けばそれで終わりなんだが。

敢えてやるなら
1 = (n+1) - n
として両辺 n(n+1)で割る。

極限値 lim[n→∞]n{1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+……+1/(2n-1)^2}を求めよ
が分からないのですが
お願いします

>>106
1/(n+m)^2 = (1/n^2) { 1/(1+(m/n))^2}
という変形を考える事で
その極限は、区分求積法より
∫_{x=0 to 1} { 1/(1+x)^2} dx = 1/2

>>106
区分求積とみなして積分2つで挟み込んだらいいんじゃない。

>>105
変形というよりは両辺を一緒に作ってしまったほうが早いってことですか
ありがとうございました

>>107
ありがとうございます
>>108
詳しく教えてくれませんか？

f(x)=∫[0→x] (1+cost)sintdt (0≦x≦4π)の極値を求めよ
がわかりません
たすけてください

>>108
y=1/(x^2)をx＝(n-1)、n、(n+1)、…、(2n-1)で区切って考える。
あとは普通の区分求積。

>>111
微分しろよｗ

平面上をそれぞれ異なる速度ベクトルで運動する三点は少なくとも一つの時点において一直線上に位置する。

これって真？偽？

ごめん。偽だ。
たった今、反例思いついたｗ

>>114
あなた誰？

(0,0) (t,1) (-1,2t)

ｎ次正方行列AがAA=Aとなる時Aは正則でないことを証明せよ
ただしAは単位行列ではない。
という問題ですが以下のように考えましたが不安なので添削をお願いします。

Aを正則と仮定するとAに逆行列が存在しAA=Aの両辺にAの逆行列をかけると
A=Eとなり題意と矛盾するので仮定が間違いでありAは正則ではない。

>>117
「題意」という意味不明な受験業界用語から卒業しましょう。
はっきりと、条件よりAは単位行列ではないので矛盾と書けばいいだけのことです。

余計なお世話だボケ

>>118
どこが意味不明なんだ？

>>120
そもそも題意という言葉の意味は？
出題者の意図？

題意を問題文の意味と考えると
このたった2行しかない問題文でも
Aという文字について
n次正方行列、べき等、単位行列ではない
など、複数の条件が提示されているわけだけど
それから選択することもなく
題意と矛盾する　といってのけるのは、あなたと私と電波で通じ合ってるので
どれと矛盾してるか通じ合ってるよな
エスパー同士仲良くしようぜ的なノリなんだろう

そんなエスパー的解答でokなら

題意と矛盾するのでAは正則ではない。

の一文だけで解答終わりでいいじゃない

「無限」とはどういうことなのでしょうか？

>>123
http://www.mugen-power.com/

誰か>>123の質問に答えてくれませんか？お願いします。

だい・い【題意】
１．作品などの題に込められている意味
２．出題のねらい

ここでは２．かな？

「題意と矛盾する」＝「出題のねらいと矛盾する」

なにそれｗ

なら２．じゃないってことだろ

１．でもないな

命題の意味ってことだろ

命題の意味ってのも何を指してるのやら。

命題の表している内容ってことだろ

そもそも命題ってなんのことなんだろう？
「まだ真偽の定まらない命題」の内容と矛盾したところで
何が言えるんだろう？

ちょっと参考までに。

猫

--------------------
73 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/12/23(日) 12:49:18
にちゃんねらーに個性はないが次の点は言える。

１．アンチ権力ではない。それほどの度胸は無い。
２．アンチ権力をからかって楽しむ。結果的に権力の思う壺。
３．弱いものと見ると寄ってたかっていじめぬく。学校でいじめられた
　　腹いせ。匿名だからありがたい。
４．強いものには本質的に弱い。一見強気を挫くにみえるが、そんな
　　恐ろしいことは到底できない。
５．政治に参加できるほど成長していない。選挙は棄権。
　　なりゆきまかせ。

>>133
それがなんの参考になるのでしょーか？

>>116
一直線上になっちゃうじゃん

>>134
私はかねてから２ちゃんや２ちゃんねらーの事が全く理解出来なくてですね、
従って「何故かなァ、どうしてかなァ」と長らく考えて来た訳ですよ。だから
「菊と刀」みたいな各種の日本人論を読んだり、また外国人を含めた各種様々
の友人達と自分のケースをも含めて話し合ったり議論したりして来た訳ですね。
ソレで何かの疑問が湧く度毎に、特に外国人に対してきちんとした説明にナル
為の適当な言葉というか表現を追い求めて来ました。だから「先のコピペの記
述」には心底から感動した訳ですね。大変に判り易く「２ちゃんねらーの実像
と心理状態」を簡便に説明しているのではないかと妙に納得してしまいました。
私が既に作成したファイルの今後の私の翻訳作業にも大変に役立ちます。

猫

>>136
なんのためにそうやって十把一絡げにした集団を
理解する必要があるの？
その集団にはかなりツーチャンネルに入り浸ってる
お前自身も入っているし、そののめり込みようからしたら
お前の特徴をツーチャンネラーの特徴ということにしてもいいと思うぜ

>２ちゃんや２ちゃんねらーの事が全く理解出来なくて

痴漢で大学くびになるやつの方が理解しにくいわ

>>137
十把一絡げにしていますかね？　各種様々なパターンがある事は
十分に承知していますし、既にネット掲示板に関する一般的な議
論も既に良く話題に上りますしね。ソレで私がどういう餌を撒い
たり何を話題として出せばどういう反応が返って来るのかに就い
ても既に結構議論しましたしね。

まあ私の事は好きな様に解釈して下さいませ。

猫

べつに、２ちゃんねらーは痴漢で大学くびになるようなやつの
集まりってことでもいいんだからね＞＜

http://ameblo.jp/minsyutousaiaku/entry-10520896993.html
今度から、ネットで民主党を馬鹿にしたらお前ら逮捕だからな
ネットでポッポを馬鹿にしたらいつの間にかポッポから絶交されて
東京湾に浮かんでるかもしれないから気をつけろよ

>>136
おそらくあなた程度の人間には
２ちゃんねらーというもの全体について議論することは不可能だと思われます。

全体について議論したければ２ちゃんねらーについての信頼できるサンプルを集め
２ちゃんねらーの何％が〜というような議論の運びにすると良いでしょう

今のあなたの発言は良くて近所のおばちゃんの経験則です
信頼性が全くありません
これから頑張ってください

私はオナニーして寝ます
おやすみなさい

>>142
私は「自分の個人見解」を纏める事をスルだけですね。なので特に
「統計学的な見解」なんかには全く興味がありません。つまり当然
の経験則であって、特に論文を執筆するという考えも今のところは
ありませんし信頼性も主張しません。外国人に対する説明に用いる
だけです。だから貴方には全く無関係だと思いますけど。

猫

>>143
個人的な話は
日記帳にでも書いてくれるかな？

>>144
個人見解とか結論に至る議論とかは当然ココには書き込みはして
いませんで、全く別のファイルに書き貯めてあります。そもそも
私はココに本当の事なんて殆ど書いていませんね、ネットの読者
なんて最初から誰も信用していませんので。

猫

>>145
本当であろうとネタであろうと
数学板と全然関係ないんで
続きは日記帳でやってくれるかな？

「無限」というのを数学的に教えてください。

>>146
誠に残念ながらソレはお断りです。そもそもココは「自由掲示板」で
あり、従って名誉棄損でも誹謗中傷でも個人情報でもない「一般的な
記述」に関する書き込みが何らかの理由によってその書き込みが制限
されるべきではありません。

それでももし貴殿が「その主張」をスル場合は「その理由」を明確に
して戴きます。

猫

>>148
何でも自由というわけではないことは
運営の作った２ちゃんねるガイドとかにも
書かれている通り。

なんの力も無い最低辺のおまえさんが
自由を主張したところで何かなるわけでなし。

キチガイは放っとけよ

>>148
「貴方の書き込み」は「ここのローカルルール」によって制限されるべきであります。

>>149
そういうおまえが一番の上から目線

>>152
上から目線かどうかなんて関係ないじゃん？

＞そもそもココは「自由掲示板」であり、

そもそもこんな大嘘はどこから持ってきたんだろう？

>>151
ではアナタが制限してみて下さいナ。まさか鯖のルート権限がアル
んですかね？　まあやってみてチョ！

猫

>>149
おまえになんの力があるというんだ？ｗ

>>149
アンタは誰や？

何の力も無い最底辺の猫ォー

>>156
>>148のようにデタラメばかり並べ立てて

> べきではありません。

とか、論理と全く無縁に生きてきたアホの極みとしか言いようのない主張に対して
なんの意味も無いと言うことを述べたに過ぎないが
俺がどうとか関係あるのかい？

何だか知らんけんど、頭が悪いのんが苛立ってはりますな。
そやしエラいこっちゃ！

猫ォー

>>154
ほんならココは「不自由掲示板」かいな！　ワシは知らんかったがな。

猫

>>160
おまえは頭の悪すぎるんだから
知らないことあって当たり前じゃね？

>>161
ワシは知らん事ばっかしや　そやから「こそ」やナ、ワシはココにカキコ
をスルんやないけェー　そやし「そういう当たり前の事」は訊くなや
そやないとアンタかてアホと間違われるゾ。

猫

みんなこれでもみて落ち着け
http://hamusoku.com/archives/3093505.html

みんな暇だったんだよな？
暇だっただけなんだ
そうに違いないよ

どなたか以下の問題を教えてください。
Iを区間、fをI上の連続関数、<an>をIの点列、αをIの点とする。
lim[n→∞]an=αならば、lim[n→∞]f(an)=f(α)が成り立つ事を示せ。

>>106

　1/{(n+k)(n+k+1)} < 1/(n+k)^2 < 1/{(n+k-1)(n+k)},
より
　1/(n+k) - 1/(n+k+1) < 1/(n+k)^2 < 1/(n+k-1) - 1/(n+k),

k=0,1,･･･,n-1 の和をとって
　1/n - 1/(2n) < �納k=0,n-1] 1/(n+k)^2 < 1/(n-1) - 1/(2n-1),

よって、(与式) = 1 - 1/2 = 1/2,

連続函数だから　QED

1/ k ( k+2) を (1/2)[ ( 1/k ) - { 1/ ( k+2 ) } ]と変形したり
1/ { k( k+1)( k+2) } を (1/2)[ 1/ { k ( k+1) } - 1/ { ( k+1)( k+2) } ]や
(1/2) [ {1/k} - {2/(k+1)} + {1/(k+2)} ]
と変形する技術をよく見かけるのですが、いつも部分分数分解のような方法で変形していて
時間がかかってしまいます。
何か公式のようなものや、簡単な方法はありませんか？

>>168
計算練習を沢山すればいい

>>168

プトレマイオス１世「『原論』は私には難しいな。もっと簡単に学ぶ方法はないのか？」

ユークリッド「王様。幾何学に王道はございません」

プトレマイオス１世「あ、そう」

後に日本という国のエンペラーが
プトレマイオス１世に惚れ込み
この口癖をまねたという

事実は、当然ながら、ない。

しかし　エンペラーは資料間違いで
プトレマイオス１世はハトポトス虚相であることがＤＮＡのチェックで確認された。
「『普天間』は私には難しいな。もっと簡単に国外、県外でごまかす方法はないのか？」
ユークリッド「虚宰相さま。　権謀幾何に収束王道はございません」

と事情通は申しておりますが、いかがなさいますか？
「棄てておけ」

>>168
パターンを覚えるだけ

C++で計算物理の練習をしているのですが
放物線の問題で高校物理でやったような公式で当てはめて
解析的に解く方法
ttp://yasumoto.iuhw.ac.jp/HS_phys/1-9/1-9.htm

と

数値計算的に解く方法がわかりません
ttp://www-cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~naoki/CIPINTRO/HIGH/high1.html


前者はこれまでやってきたことなので、直感的にも理解できて
コレが答えを出すのに正しいものだとわかるのですが
後者は、どうしてこれが正しいのか、なぜこのソースとなるのか
というところからわかりません。
数値計算的に解く、ということを解説してる良いサイトとかご存知ないですか？

2つの関数 f(x), g(x) の積 f(x)g(x) を求める過程で

xの値が△x増加するときの、f(x)の増分を△f、つまり
f(x+△x) = f(x) + △f　…(1)
とし、同様に
g(x+△x) = g(x) + △g　…(2)
とする。
ここで、y = f(x)g(x)とおけば、xの値が△x増加するときのyの増分△yは
△y = f(x+△x)g(x+△x) - f(x)g(x)　←分からないのはここです
となる。

…と書いてあります。
これっておかしくないですか？
(1)と(2)を変形すると
f(x) = f(x+△x) - △f
g(x) = g(x+△x) - △g
その積は
{f(x+△x) - △f}{g(x+△x) - △g}
= f(x+△x)g(x+△x) - f(x+△x)△g - g(x+△x)△f + △f△g
になりませんか？

△y = f(x+△x)g(x+△x) - f(x)g(x)にどうやって辿り着いたのか教えてください。

>>177
(1),(2)を変形したわけではなく
y = h(x) とおくと
Δy = h(x+Δx) - h(x) だということを言ってるだけ。
ここで

h(x) = f(x)g(x)なのだから
h(x+Δx) = f(x+Δx)g(x+Δx)

>>178
ああ！そういうことですか！
こんな自分でも理解できました。
ありがとうございました！

>>176
v = q'　　速度は位置の微分
a = v'　　加速度は速度の微分。重力加速度 g は 加速度 a の一種と理解
F = ma　　力の定義
p = mv　　運動量の定義

つまり

F/m = a = v' = q'' = p'/m
∫F/m = ∫a = v = q' = p/m
∫∫F/m = ∫∫a = ∫v = q = ∫p/m

で、積分の代わりに微小時間ずつ足し合わせてるってことだけのような。

>>177です。さっきの続きでもう躓きました。

Δy = Δf･g + f･Δg + Δf･Δg
をΔxで割ると
Δy/Δx = (Δf/Δx)g + f(Δg/Δx) + (Δf･Δg/Δx)
となり、Δx/Δx = 1だから、最後の項にこれを掛けて　←問題はここです

Δy/Δx = (Δf/Δx)g + f(Δg/Δx) + {(Δf･Δg)/(Δx･Δx)}Δx
となる。ここで、Δx→0とすれば、
Δf/Δx = f'
Δg/Δx = g'
なので
y' = f'g + fg' + f'g' * 0
= f'g + fg'

…と書いてありますが、そんなこと言ってると
なんでも0に出来ちゃうんじゃないですか？
例えば、最初の項にΔx/Δxを掛けると
{(Δf/Δx･Δx)g}Δx
Δx→0とすれば
f'g * 0になりせんか？
壮大な勘違いをしている気がしますが、このままでは納得できません。

>>181
> 例えば、最初の項にΔx/Δxを掛けると
> {(Δf/Δx･Δx)g}Δx

落ち着いて計算しな

>>181
学科どこよ？

>>181
Δf/Δx　→ f'
だけど
Δf/(Δx・Δx) は f'にはならないよ。
敢えて言えば f'/Δx くらい
f'が0でない有限の値なら±∞に発散してしまうね。

lim[n->∞] x^n/n! = 0 であることを示せ。

ヒントとして|x| < N として考えよとされていますが全くわかりません。
どうかご説明願えませんでしょうか。

>>185
|x|<Nなら、n>Nなるnついては
分母　n!=n(n-1)(n-2)・・・(N+1)N(N-1)・・・1　だから
x^n/n!=(x/n)(x/(n-1))(x/(n-2))・・・（x/(N+1))(x/N)(x/(N-1))・・・(x/2)(x/1)
h=|x| /N　として　|x^n/n!|＜h^(n-N)・|A|　　A=(x/N)(x/(N-1))・・・(x/2)(x/1)

>>186
早速の回答ありがとうございます。
解答の書き方、ヒントの使い方ともにとてもわかりやすくて助かりました。

言葉でしか知らないのですが、ε-δ論法とは別ものなのでしょうか？

>>182-184
ああ、やっと分かりました。
よく見ると本に書かれているのは
Δy/Δx = (Δf/Δx)g + f(Δg/Δx) + {(Δf･Δg)/(Δx･Δx)}Δx
じゃなくて
Δy/Δx = (Δf/Δx)g + f(Δg/Δx) + {(Δf/Δx)･(Δg/Δx)}Δx
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
でした。
それで最後の項はf'とg'に変換されてΔxが0になると消えるんですね。
確かにf'/Δxだと±∞に発散ですね。
ありがとうございました！

>>187
ε-δ論法というのはx→0のような極限操作を取る際の
直感的な「近付く」というだけの証明を廃して
不等式の処理で極限を定義しなおしたもので
ε-δで書き直す事は難しくない。
まだ学んでないなら、それを見てもあまり分からないと思う。

>>189
なるほど、ε-δとはそういうものなのですね。
ご親切な回答をいただき、ありがとうございました。

>>189
＞ε-δで書き直す事は難しくない。

そんなら書いてみてくれ

法に反してるのに合意が必要だなんて
法の意味ないじゃん

最近多い誤爆かのう

すみません。お願いします。

1/x = 2/5

という式があったとすると、どうやって x を求めるのでしょうか？
単純に上下をひっくり返して

x/1 = 5/2 で解けば良いのですか？　

ちょっとよくわかりません

いい

不安なら
両辺に x をかけて
両辺に 5 をかけて
両辺を 2 で割ればいい

単純に両辺に5xを掛けたら　いいだけじゃね？

こういうのって単元として用意されてないんだよね
一次方程式、不等式、連立方程式、そして二次方程式。
反比例の単元はあれども、分数方程式の項目がない。
初出って数IIIの分数関数？

>>194
1/x=2/5⇔1:x=2:5⇔x:1=5:2⇔x/1=2/5
って理解でどうです？

1/x=2/5⇔1:x=2:5⇔x:1=5:2⇔x/1=5/2
でしたね
申し訳ない

x^n/n!
x^(1/(n-1)!)->1
(x^n)/n!=(x/1)(x/2)...(x/x)(x/(x+1))...(x/n)=c(x)*r^n,r<1

若い時、これを奥深くまで考えてたら四日間寝てなかった

>>197のやり方が楽っちゃ楽

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%B9%E7%A9%8D
>すなわち、左手の親指をa、人差し指をbとしたときに中指が外積の向きを表す。


これ、右手だと思うんですけどどうでしょうか？

>>204
> 左手系の場合、

と書いてある。
xy座標平面で、xとyを入れ替えて考えてみたら。

パリティが逆になってたんですか・・・
すみません

1＜b＜aのとき，(log[a]b)^2，log[a]b^2，log[a](log[a]b) の大小関係を示せ。

log[a]bを1つのかたまりと見るのは分かるのですが，その先がわかりません。お願いします！

>>207
x = log[a](b) とおく
1 < b < a より
0 < x < 1

(log[a]b)^2 = x^2
log[a](b^2) = 2x

x^2 -2x = (x-1)^2 -1 < 0 なので
0 < x^2 < 2x

log[a](log[a](b)) = log[a](x) < 0 はもっと小さい

ある行列Aを対角化するときに
P^(-1)APとしますが
このPには何か満たすべき条件があるのでしょうか？

>>209
AP=PD　D は対角行列
をしっかり見るんだ。

無限回微分可能だけど、至る所級数展開できない具体例ってあるの？

お願いします

a+b+c-(bc+ca+ab)=3 , bc+ca+ab+abc=-2 , a+b+c-abc=1
のとき
｛(b-c)(c-a)(a-b)｝　の値を求めよ

a+b+c+abc=1=a+b+c-abc
abc=0
a=0,b+c-bc=3
bc=-2
b+c=1
b=2,c=-1
3*-1*-2=6

>>213
ありがとうございました

どなたか数学の英語の読み方を教えて下さい。

ζ(2) = π^2/6 （リーマンのゼータ関数に2を入れると6分のπ2乗）
という式を英語で読むと
　zeta of 2 equals pi squared over 6
であっていますか？

value of zeta function at 2

>>208
>>207です。ありがとうございました

>>210
Pは正則・・・ということくらいしか分かりません
それでもかなり任意性ありますよね？

固有ベクトルを並べた行列

>>216
そういう読み方もあるんですか。勉強になりました。

でも、私は私の書いた英語が正しいかを見ていただきたいのです。
OKなら、そう言っていただけるとありがたいです。
駄目なら、間違っているところを訂正していただけるとありがたいです。

>>220
英検3級の俺から見ると
be equal to
じゃないんですかと思うのだけど
英検2級以上だと、equalは動詞化するんでしょうか？

zeta at 2 equal pi squared over 6

>>220
米国大卒(三流だがｗ)の俺からすると>>221に一俵かな
というか、でなければ

> is greater than
< is smaller than
≧ is greater or equal to
≦ is smaller or equal to

が表せない
他はほぼ間違いなく合っている

一応、
http://www.maa.org/reviews/brief_dec00.html
には
... and another asks us to show that the sum of the reciprocals of the squares "is equal to pi squared over six."
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
とある

Check the termination and the confluence of the following rewriting system:
・f(x,x)→a
・f(x,g(x))→b
・c→g(c)


問題の意味からして分かりません。
助けてください

>>224
たぶんこの辺読めばわかる
http://www.nue.riec.tohoku.ac.jp/lab-intro/TRS-intro/index.html

>>225
ありがとうございます
読んでみます

不等式 {a^(2x−1)}−{a^(x＋2)}−{a^(x−2)}＋a≦0（a：定数、a＞0、a≠1） を以下のように解いたのですが、もっと簡単な方法はありますか？それともこれが最短ルートでしょうか？
高校数学�Uまでの範囲でお願いします！

�@{(a^x)^2}−{(a^3)＋(1/a)}(a^x)＋a≦0 と変形する。（�Aで公式に代入しやすくするため）
�A2次方程式の解の公式を使って、a^x の範囲を求める。
　　a^3≦a^x≦a^−1（0＜a＜1）、a^−1≦a^x≦a^3（1＜a）
�B�Aを解く。
　　答え：−1≦a≦3

↑�@の左辺の定数項を訂正

{(a^x)^2}−{(a^3)＋(1/a)}(a^x)＋a^2≦0

5^4=
(((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)))
+(((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)))
+(((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)))
+(((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)))
+(((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)))

5^4=
(((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)))
+((((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)))
+((((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)))
+((((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)))
+(((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5))
+((5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)+(5+5+5+5+5)))

>>229>>230
だけん何や？

左辺が5^5でなかとは、どげん意味があるんかの？

5^4= mod10
mod100-mod10
mod1000-mod100
...

普通の六面体のサイコロを3つ投げ、数字の和が7になる確率を教えて下さい

>>234
サイコロを区別して6^3 通りの目がある。
最大値は3,4,5のどれか。
最大値が5のとき他は1,1 で3通り
最大値が4のとき他は1,2 で6通り
最大値が3のとき他は1,3 か 2,2 で それぞれ3通りだからあわせて6通り
全部で15通りだから

確率は 15/6^3 = 5/(2*6^2) = 5/72

>>222　さんに一票（但しequal→equals）

>>227です
お願いします！

>>235
ありがとうございます。
同じように和が10になる確率を計算したら21／216になりましたがこれは正解ですか？

>>237
a^xに関する2次不等式を解くだけだから、特にもっと簡単な解き方があるとも思えない。
あとは>>228さんの指摘にある通り。
a^2=a^3・a^(-1)　なので左辺は簡単に因数分解できる。

数学において「無限」はどのように解釈されているのでしょうか？

y＝x^2＋2x−3

y＝-x^2＋x＋3


この2つの放物線で囲まれた図形の面積を求めたいんですけど

積分したら？

高校生時代に自分に課した問題で未解決なものがあるので
解き方をお教え願えないでしょうか？

　nを自然数とし、n進数で円周率π、ついでに自然対数の底eもあらわすと
　（小数部も含めて）各桁には[0:n)の整数が入る。
　これはどのような分布になるか？

というものです。実際nはあまり重要ではなく、これら超越数を展開すると
小数部に何が潜んでいるのか分かりませんでした。
既出でしたら私の勉強不足です。申し訳ありません。

>>239
ありがとうございました！
確かに因数分解できますね。因数分解のほうが解答がすっきりするのでそちらを最短ルートにしたいと思います。

>>240
哲学板の方が合っているかも

aを定数とするとき次のxについての方程式を解け

x^2-(a-2)x-2a=0

この問題をどのような手順で解けばいいか分かりません解き方をお願いします

2次方程式の解の公式

>>246
因数分解

246ですがこれって因数分解できるんですか？

>>246
x^2-(a-2)x-2a = (x+2)(x-a)

>>249
(x-p)(x-q)=x^2-(p+q)+pqだから、これと問題の式の左辺を見比べると、
pq=-2a、p+q=a-2となるpqが見つかればいい。見つからんか？

>249
246の式をみてすぐにできないなら
最低字数の文字について整理すればできるとおもう

あーたすき掛けをすっかり忘れていました
因数分解できないと思って解の公式使っておかしくなってました

>>243
ウィキによれば未解明らしい
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/円周率#.CF.80_.E3.81.AE.E6.80.A7.E8.B3.AA

n進小数展開したときに表れる数字の出現度数から無理数を分類するような研究成果って何かあるのかな？

.>>255 πの中で全ての数が∞回出るかどうかもわかっていない
　まぁ、原理的に不可能だろうな。

(x-a)(x+2)=0
と因数分解した後

x=a,-2

ax^2-(a^2+1)x+a=0　の場合は

(ax-1)(x-a)=0

x=1/a,a

aは定数なんですが　場合わけはいりませんよね？

(x-a)(x+2)=0
と因数分解した後

x=a,-2

ax^2-(a^2+1)x+a=0　の場合は
(ax-1)(x-a)=0
と因数分解して

x=1/a,a

aは定数ですが　特に場合わけはいりませんよね

>>255
乱数の分類という方向ならいくつかあると思う

>>257
aが0かどうかで場合分けは必要。
ただしxについての二次方程式と明記されているのならば
最高次の係数が0であってはいけないからa≠0が出てくる。

>>254 255 2^8
ありがとうございます。
普通に難しい問題のようですね。
WikiやCiNiiで参考文献を探してみます。

なるほど。
乱数なら一様性が要求されることがあるだろうから重要なテーマになるわけだ。

問題文にはxについての方程式としかかかれてないので場合わけは必要みたいですね

ということは
最初の(x-a)(x+2)は

xの係数がaではないのでそのまま

x=a,-2

(ax-1)(x-a)=0
は係数が0の場合があるので場合わけをして

a=0の場合

x=0

a<0,a>0の場合

x=a分の1,a
でよろしいでしょうか

>>263
a≠0の場合と書くのが普通だと思う。

>>264
高校での等しくないの記号は等号に／でなく
等号に＼を加えたもの普通だと思う。

ばかがいる

>>265
記号なんてただの約束事。

本質ではないが、約束事としては統一されている方がよいのではないだろうか
またこの場合は、意味が取り違えられることはないが、
分野ごとに定義が異なる用語も不便に感じることはある。
とくに、こんなけいじばんとかでは。

約束事というよりは、むしろこころえというべきだ

⊂に＝を含ませるか否かの約束事なんか、何年経っても統一されない。
≦（或いは=部分が一本）と＜では⊂のような事態は生じていないのに。
それゆえ、合理的な判断だけで決まるものではないことはわかる。

武士の心得、高校生のこころえw

>>265
それは文部科学省のやってる数学もどき教育での話？

>>265
ま、数学会が全てというわけではないが、
数学会編集岩波刊の数学辞典第４版では　＝に／　を採用している。
これが第３版では＝に｜だったところが面白い。


> >>264
> 高校での等しくないの記号は等号に／でなく
> 等号に＼を加えたもの普通だと思う。
>

数学会が全てというわけではないが
数学会など全く関係なく
数学教育というものが文科省の数学苦手な役人の手によってでっち上げられていくのは
なんだかなとは思うがな

↑数学やってるやつってこの種の馬鹿が増えたな。
　一般人は数学にそんなもん求めてねーから。
　使えればいいんだよ。

そうそう、数学できなくてもなれる職業は沢山あるじゃない
文部官僚とか・

>>275
科目名として数学というのをやめて
高校まで算数とか、工業数学みたいな名前にしたほうがいいだろうな。

↑お前がやってる数学は薄っぺらだから
　そんなどうでもいいことにこだわるんだな。
　有能な数学者はそんなことどうでもいいと思ってるよ。

そろそろ
数学は選択科目に！！
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/edu/1118840594/
あたりに移動したらどうか

>>275
寺脇のゆとり教育は使えることも全く教えてなかったようだが。
まーサルを作るための教育だから数学なんていらんのだろうがな。

>>278
薄っぺらってのは>>275みたいな使えればいいとかいう奴に言ってあげな
中身なんて要らないんだろうし

しかし、いわゆる失敗作（教育の犠牲者）の世代の人達はこれからどうなっていくだろ

2次方程式と明記した上で
このような場合はどうすればいいのでしょうか

(m-2)x^2+(3m-6)x+2m-3=0
この式が重解を持つので
判別式を利用して
D=m^2-8m+12となり
d=0なので
m^2-8m+12=0
(m-2)(m-6)=0 m=2,6
m=2の場合x^2の係数が0となり2次方程式として成り立ちません
この場合も普通に答えを出していいんですかね

>>283
聞いてばかりいないで
最初の式にm=2を代入してから考えて見や。

>>283
問題は一字一句省略せずに写して欲しい物だけど

二次方程式(m-2)x^2+(3m-6)x+2m-3=0 が重解を持つとき解を求めよということなら

二次方程式であることから m ≠2 が出てくる。
判別式で D = (3m-6)^2 - 4(m-2)(2m-3) = (m-2)(m-6) = 0
m≠2 だから、m=6

>>283すいません

問題文は次の2次方程式が重解をもつとき、定数mの値を求めよ
またそのときの十階を求めよ　です

>>283
(m-2)x^2+(3m-6)x+2m-3=0　であれば
m=2のときは左辺=1、右辺=0でこの方程式自体が成立しない（１次方程式ですらない）。
ゆえにm≠2であり、この方程式は2次方程式になる。

ということはm=2は不適切ということでいいですか？

>>287
それは滅茶苦茶だ。

>>288
それでいい。
最初の所でm≠2という条件があるから
m=2なんて出てくるのがおかしい。

√2／√2＋√3＋√3／√3＋√6＋√6／√2＋1


この式の値の求め方を教えて下さい。
因みに／は÷ではなく分数という意味です

>>291
分数・分子・分母がどこからどこまでなのか分かるように
カッコを沢山使ってかいてくれ

>>289
なぜかね？
問題文に解を持つときとあるのだから、まず、ｍ≠2

>>292
確かに読み辛かったですね。

（√2／√2＋√3）＋（√3／√3＋√6）＋（√6／√2＋1）

次の問題を説明してください。

2次方程式
(m-2)x^2-4(m-2)x+2m(m-2)=0 が重解を持つときmの値を求めよ。

>>293
解を持つかどうかと関係無しに方程式ではあり、
方程式としては成立している。
解を持たないというのならまだしもな。
で、解を持つかどうかと関係無しに m≠2だよ。

>>296
1=0も方程式といいたいのなら、つぎのように訂正しておくよ

(m-2)x^2+(3m-6)x+2m-3=0　であれば
m=2のときは左辺=1、右辺=0でこの式自体が成立しない（１次方程式ですらない）。
ゆえにm≠2であり、この方程式は2次方程式になる。

>>295
2次方程式だからm-2 ≠0なので(m-2)で割ると
x^2 -4x+2m =0

しかし
D/4 = 4-2m ≠ 0であるからこの方程式は重解を持たず
条件を満たすmは存在しない。

>>297
左辺 = なんとかーってあたりは蛇足にもほどがあり
最高次が2次ではないから2次方程式ではないんだよ。
等式が成立するとかしないとかどうでもいいこと。

文科省乙

>>297とかはユトリーの中でも最低辺をいってるかんじだ

>>299
へえ〜

>>294
( (√2)/((√2) + (√3)) ) + ( (√3)/((√3) + (√6)) ) + ( (√6)/((√2) + 1) )

という式であれば 最初の項は分母分子に(√3) - (√2) をかけて
(√2)/((√2) + (√3))
= { (√2)((√3) - (√2)) } /{ ((√3) + (√2)) ((√3) - (√2))}
= (√2) (√3) - (√2)) = (√6) - 2

次の項は、√3で約分できて
( (√3)/((√3) + (√6)) )　= 1/ (1+√2) = (√2) - 1

次の項も (√2) - 1を分母分子にかけて
( (√6)/((√2) + 1) ) = (√6) ((√2) -1) = 2 (√3) - (√6)

全部足して (√2) + 2(√3) -3

>>295
この問は不成立

問が重解を持つようにmを定めよ、なら、そのようなmは存在しない、が答。

どなたかご教授ください。

任意の△ABCにおいて、1<cosA+cosB+cosC≦3/2が成り立つことを証明せよ。

確率の問題です

「0」「1」「2」の数字が書かれたボールがそれぞれ2個ずつ、計6個箱に入っています。
このボールをひとつずつ取り出したとき、5番目に「0」のボールをひく確率は？

>>306
001122を一列に並べる方法は (6!)/(2!^3) = 90通り
5番目に0を固定して
1,2,3,4,6番目に 01122を並べる方法は 5!/(2!^2) = 30通り
だから5番目に0を引く確率は1/3

>>303
すみません。
{ (√2)((√3) - (√2)) } /{ ((√3) + (√2)) ((√3) - (√2))}


この式をどう計算すれば (√2) (√3) - (√2)) = (√6) - 2
になるのかわかりません

>>308
分母だけ計算してみれ。

>>308
分母が (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 から 1になる

>>309-310
分母が1になるのは分かりました。
分子の { (√2)((√3) - (√2)) } をどう計算すればいいかわかりません

>>311
普通の分配法則だが
a(b-c) = ab -ac

ぬこに数板とかけまして

正の数a,bに対し(√a)(√b)=√(ab)

正の数aに対し √(a^2) = a

>>312
ありがとうございます。
解決しました

たぶん、フーリエ級数展開関連の問題だと思うのですが、わからないので質問させていただきます。

区間[0,2]で定義された関数f(x)=x(0<=x<1),2-x(1<=x<=2)を
kを正の整数として、y[k](x)=�納n=1→k]Cn*sin(nπx/2)…(*)によって近似することを考える。
このとき、M[k]=∫[x=0→2]|f(x)-y[k](x)|^2dxを最小とするように、y[k](x)の係数Cnを求める。

以上が説明で、
式(*)で、任意のnに対するCnを決める式を求めよ。
という小問があるのですが、いまいち問題の意図が汲み取れず、何をしたらいいのかがよくわからず、方針が立てられません。
どなたかわかる方教えてください。よろしくお願いします。

>>317
sin(nπ/2)とsin(mπ/2)の直交関係を使って係数を順に求めていく。

正規直交系のベクトルa_nがあって　f=�農[n]C_na_nのとき
内積<,>に関して、<f、a_m>=�農[n]C_n<a_n,a_m>=C_m。
ここで<f、a_m>が計算できればC_mが求まったことになる。

>>317
M[k] を k 変数関数 M[k]=F(C1,C2,…,Ck) として、それを最小にする C1,C2,…,Ck を求めるんだろう。
>>318 は多分早とちり。

sin＾３θをn回微分せよ。という問題が出来ないので教えて下さい

>>320
一階微分はできるの？

返信ありがとうございます。
>>318
�農[n]C_n<a_n,a_m>=C_m の変形がよくわからないのですが、どういうことでしょう...
>>319
やっぱり、そういうことですよね。
特定のCnについて偏微分でいいんでしょうか？

＞＞321　返信有り難うございます。そこから躓いてます

>>322
連立方程式 ∂M[k]/∂Cn=0 (n=1,…,k) を解くんでは？

なんとなくわかった気がします。
M[k]=∫[x=0→2]|f(x)-y[k](x)|^2dxに、y[k](x)=�納n=1→k]Cn*sin(nπx/2)を代入して計算する。
すると、M[k]=∫f(x)^2dx - 2�任n∫f(x)*sin(nπx/2)dx+�任n^2が導けて、
∂M[k]/∂Cm=2Cm-2∫f(x)sin(mπx/2)dx=0より、Cm=∫f(x)sin(mπx/2)dxというわけですね。

これなら>>318さんの言ってることとも合致したので、納得です。ありがとうございました。

>>320
3倍角の公式を変形して
sin^3θ=(3sinθ-sin3θ)/4
後はこれを何回か微分して法則を見つけるしか。証明は帰納法を使うんだっけ？

合成関数の微分の方が楽のような

＞＞326　何とか出来ました。証明まではいらないようです。有り難うございました

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

どうした？ナベヤキでも食いたいのか？

>305
cosA+cosB+cosC=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2{sin(C/2)}^2+1
=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2{sin((180-A-B)/2)}^2+1
=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2{sin(90-(A+B)/2)}^2+1
=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2{cos(A+B)/2)}^2+1
=2cos((A+B)/2){cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)}+1
=2sin(C/2){2sin(A/2)sin(B/2)}+1
=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1

∴1＜cosA+cosB+cosC＜3/2⇔0＜sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)＜1/8
（A,B,C＞0,A+B+C=π）

>>338
でていう

確率の極限の問題です。αとkを定数として、
C[n,k]*α^k*(n-α)^(n-k)/n^n
のnを∞に飛ばしたときの値は何になるでしょうか。（αとkで表す）

eが出てきそうなことはわかるのですが、組み合わせ（階乗）をどう処理していいかがわかりません。お願いします。

>>340
α^kは極限に関係ないな。

C[n,k]*((n-α)^(n-k))/(n^n) → (1/k!) exp(-α)

>>341
C[n,k]=n!/(k!*(n-k)!)で、分母のk!が残り、
(n-α)^(n-k)/n^n=(1/(n-α)^k) * (1-α/n)^nと変形できるので、(1-α/n)^n→exp(-α)
までは理解できましたが、
残りのn!/(n-k)! * (1/(n-α))^k→1がわかりません。
もう少し細かい計算過程を教えていただけませんか？

ღ(´⋏｀ღ)

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

p?-2ap2+a2-p-a

友人から質問されたのですが、これ因数分解出来るでしょうか
それともただの写し間違い？

サイコロを6つ振ってゾロ目になる確率
6の5乗で1/7776ですが
ゾロ目の次に同じ条件でゾロ目にならない確率はどうなりますか？

p^4-2ap^2+a^2-p-a

>>352
何書いてるのかさっぱり分からないが
xの二乗はx^2 と書く。

>>353
全確率1から引けば。

(p^2-p-a)(p^2+p-a+1)

アッー！

>>357
なんというスピード・・・
もしよろしければ途中経過を書いて頂けませんか？

ある感染症に感染している人を検地する方法Tは、

感染している人・・・90％の確率で「感染している」と出る
感染してない人・・・10％の確率で「感染している」と出る

という判定になる。
いま5％の人が感染している集団から一人を選んでTを試したら「感染している」と出た。
この人が本当に感染している可能性は幾らか。



この問題を条件付確率で解くとどうなるのでしょうか？

P(A)=「感染している」と出る確率
P(B)=「感染している」人を選んだ確率として、

求める確率は、P(A∧B)÷P(A)で求まると思うのですが・・・

>>359
a^2-(2p^2+1)a+p^4-p=(a-(p^2-p))(a-(p^2+p+1)).

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

>>360
A = Tで感染してると出る
A~ = Tで感染してないと出る

B = 感染してる
B~ = 感染していない

として
感染してると出る確率は
P(B∩A) + P(B~∩A)
なのだから本当に感染してる確率は
P(B∩A)/{ P(B∩A) + P(B~∩A) }

>>370
ありがとうございました

上海万博で炭疽菌がまかれると何千人ぐらいがなくなるか計算できますか？

>>372
無理。

イプシロンデルタ法って、わかりやすく言うとこういうこと？

関数をf(x)、定数a、f(a)＝b、任意の実数δとして
「あるxの値が定数a±δの範囲をとるとする。
このとき、f(x)はf(b)±εとなるような実数εが必ず存在する。」

これが極限の定義になるの？
極限はこの定義に到る経緯が結構あるようだから、どのくらいの意味があるか想像できないけど
むしろ逆にこれ以外では極限を定義できないというところなのかな。。。

ちがう

訂正

このとき、f(x)はf(b)±εとなるような実数εが必ず存在する。

↓

このときf(x)について　f(b)-ε＜f(x)＜f(b)+εとなるような実数εが必ず存在する。

>>375
どの辺が？

>>374
逆だな

任意のε>0に対して
|x-a| < δ ⇒ |f(x)-b| < ε
となるようなδが存在するとき

f(x) は x=aで連続
あるいは
x→a のとき f(x) → b
とする。

>>378
逆だと、成り立たないということですかね？
逆にすると、個人的にどうも式の意味を捉えにくくなるんで。。。

ただ>>378の前段によって、後段を定義しているというのはわかりました。
ε-δ法と極限の定義は基本的に同値の関係にあるということですね。

>>379
> 逆にすると、個人的にどうも式の意味を捉えにくくなるんで。。。

まず簡単な幾つかの関数で確認することを勧める、
任意のεに対してδがどう取れるかを

>>374
どんなに小さなイプシロンに対しても、デルタを十分小さくとりさえすればf(x)はf(b)からイプシロンの範囲にとどまる
↓
どれほどミクロの目を以ってしても、xを限りなくaに近くとりさえすれば、
f(x)はf(b)の無限に近いところで見つかる。

>>379
「ε-δ法」とは極限などを扱う「テクニックの一つ」

「ε-δ法」が登場するまでは、極限が雑に取り扱われることが多く
ミスや混乱が相次いでいた

「ε-δ法」を使わずに極限を扱うことも、「超準解析」などを使えば可能らしいが
たいていは「ε-δ法」を使う

>>379
成り立つ成り立たないではなく
全く意味が違ってくる。

ε-δで扱うのは「任意の正数ε」だから
ε=0.1のときもε = 100000000のときも全て扱う。
εは全ての正数を動く。

一方、>>374, >>376に書いてあるような文章だと
「実数εが必ず存在する。」
これは例えば常にε=1だけでもよく、
全ての正数を取るとは限らない。

例えば、
f(0) = 0
-1< f(x) <1
を満たすf(x)と取ってくれば、f(x)がどんなにバラバラに飛びまくる病的な函数であっても
>>374でいうようなεは存在する。

f(b)±εは b±εの誤記だとしても。

レス、どうもありがとうございます。
>>383さんの言うとおりで自分が書いた>>374だと、確かに>>378後段の極限が定義できませんねｗ
ε-δが極限を定義するものなのに、ε-δだけ取り出して考えてて混乱してました。

結局、極限(値)があるというのは>>378前段が成り立つ状態であって、
逆に極限がないというのは>>378前段が成り立たない状態ということが論点でした。
ただ１つ疑問が起きたんですが、例えば関数がバラバラの点の集合を考えてみて
これが直線y=f(b)の上下に天の川のように散らばってるとしたら、
δは任意のεでも１つは存在する場合があると思うんですが、
そのとき極限はあると言えるんでしょうか？

どうも今度は連続でなくてもε-δが成り立つ場合もあるような気がしてきたので。。。

>>384
多分
-x ≦ f(x) ≦ x
を満たす離散的な函数を考えてるんだろうと思うけど
直感的には連続とは少し違うと考えるかもしれない
x=0だけで連続という事はどういうことかを考える必要がある
普通は連続性は区間で考えるもの。
一点だけで連続ということをε-δでは定義している。

>>385
＞一点だけで連続ということをε-δでは定義している。
そういうのも想定してるんですか。。。
連続と極限は切り離せるということなんですかね。
収束ならまだイメージできる気がしたんですが、でも収束は極限の１状態だと思うので
極限を定義するのに収束の見方を当てるのもおかしいと思うし、
一点だけでも極限をとれるというのはどういうことなのか。
難しいですね。。。

>>386
>連続と極限は切り離せるということなんですかね。

切り離してはいない。
一点だけというよりは一点の極近い所の性質。
連続というのは本来はある程度の長さを考えた区間の性質だけれど
それは各点で連続ということ。
各点で連続というのを定義するためにはある一点だけでの連続とはどういうことかと
考える必要がある。
それは極限操作と同じ。

難しいんで、また今後の課題としてとっておきますｗ
丁寧にレス、どうもありがとうございました。(^^)

なんでεδで連続性が言えるのかってのは、直観的には
>>381あたりを理解するだけで十分だと思うんだが…

フェルマーとアインシュタインってどっちの方が天才なんですか？

>>390
どっちがといったらそら、今井弘一だろうな。

否定命題を考えてみるのもいいかもな。

>>391
ゴミは黙ろうか。

>>393
ゴミしかやらない質問してる>>390に言えよ

問題
Ａの箱に50枚のコイン、Ｂの箱に20枚のコイン、Ａ→Ｂへ何枚か移し
Ａの枚数をＢの枚数の2倍にしたい、Ａから何枚取り出せばいいか？
式
50-ｘ＝2（20+ｘ）
何度考えてもこの式しか浮かばないんだけど、答えが3/10枚になる、おかしい

10/3

>>395
AがBの2倍ということは
総数はBの3倍だが
50+20 = 70は3の倍数ではないので
枚数が整数ならありえない。

頓智で解いたと言い張るしかないかもな
AからBに15枚移して、Aの箱をBの箱にねじ込む

>>397
ってことは引っ掛け問題ってことかー、一日この問題とにらめっこして時間を無駄にした
ありがとう

ライヤーゲームだとAから10枚抜いて、Bに0枚入れる。

ねじ込む箱が逆だった…

sech^2(x)の実軸上の無限から無限までの積分を求めたいのですが、
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3359922.html
のようなやり方でやろうと思うと、留数が全部0になりますよね。
しかしながら、どう考えてもこの積分は有限の値を持つはずですが、
このURLの方法を適用するとどこがまずいのでしょうか？

>>402
そのURLのフーリエ変換の話で何を見て欲しいのか分からないのでなんとも言えない。
つか、sech(x)^2の不定積分は簡単なのに
なんで留数計算なんかしたいの？

>>403
挙げたURLでは留数の無限級数を計算しているのですが、
もしかするとこれが悪さをしているのかと思いまして。
数学の厳密な話には詳しくないので、なぜsech(x)ではOKで、sech^2(x)ではダメなのか分からないのです。

留数計算をする目的は、sech^2(x)以外でも留数が全部0でかつ有限の積分を持つ関数の計算がしたいからです。
例えば、最も簡単な例だとsech^n(x)とか。
その中でもsech^2(x)を例にあげたのは、指摘のとおり簡単に不定積分ができるからですが、
分かりにくければ申し訳ありません。

最近積分の勉強をしているのですが、例えば∫ dx/(1+√(x^2+1)) のような、
√(x^2+1) = t-x と置かなければ解けない(?)問題があります。

なぜこのように置換すればよいのかわからないのですが、ご存じの方教えていただけませんか。
ただ単に、こういう風に置換すれば解けるからこうするというだけのことなのでしょうか。

ggrks, or learn about the hyperbolic function

日本語でおｋ

>>405
詳しいことは分からないけど、微分積分法の基本定理が発見（明）されて以来
世界中の計算数寄者が計算した膨大な計算結果を整理した成果なんでしょうね。

そんな壮大な話だろうか？

ちゃちな話を書いただけですが、それがなにか？

世界中とか関係なく一人が思いつけば終わりな話
数学は科学じゃないんだからさ

ま、整理されずに埋もれたり散逸紛失したりといった
成果も大量にあるけれど

>>402
そのURLの方法の通りにω>0としてフーリエ変換してからω→+0の極限を取れば？

>>411
一人でも十分であることは書いた通りなんだけど、それが何か

>>410=411
それがなにかそれがなにかってキモｗｗｗ
なんでもねーよ失せろｗ

ごめん、>>410=414だったｗｗ
>>411すまんｗｗ

有理数体の切片について聞きたいんだが。
Q＝有理数体
ｑ＝有理数体順序完備
S（0）＝｛ x ∈ Q ; x < 0 ｝　は 加法の単位元である。実際ｑの任意の元αに
対し、
　　　　S（0）＋α＝｛ x ∈ Q ; x < 0 ｝⊂α
って書いてあるんだが、有理数体の単位元って０じゃないの？

>>415
どうでもいいことに噛み付くからだよ。

>>417
Qじゃなくてqの話じゃないの？

>>419
ようやく気づいた。そして理解出来たありがとう

最後に確認したいんだが有理数体順序完備の単位元はゼロ未満、つまりマイナスの有理数ってことでいいんだよね？

>>421
よくしらんけど>>417の通りであれば
マイナスの有理数ではないような

>>236
遅いレスで申し訳ないですが，もう少し教えて下さい．

ζ(2)の読み方はzeta at 2で，zeta of 2は不可ですか？
どちらでもいいのか，前者でなければ駄目なのか教えて下さい．

大学の先生がf(x)をf of xと読んでいたのでofを使うものと思っていたのですが…．

ofとatの意味を考えれば自然とわかる

読み方なんて一つに定まるものではないのに
なんでそこまでこだわるのか意味不明

部分和と和なのですが、わからないので教えてくださいｍ(_ _)ｍ

　∞
　�狽�/(ｎ＋１)!
n=1

１

もう少し聞かせてください
解答を詳しく教えてくださいｍ(_ _)ｍ

>>426
n = (n+1) -1

n/(n+1)! = (1/n!) - {1/(n+1)!}
これを n = 1から ∞まで足しあわせると
ほとんどが打ち消しあって1しか残らない

収束半径＝0よりこの無限級数は絶対収束する。
絶対収束する無限級数は項の順番を入れ替えていいので>>429が成り立つ。

>>428-429
ありがとうございますｍ(_ _)ｍ

>>430
順番は入れ替えずに有限項の和が Σ[n=1,m]n/((n+1)!) = 1 - 1/((m+1)!) になるんだが。

ああ、入れ替えは関係なかったな。スマン
まあカッコの掛け方も自由に出来るってことでお茶を濁してくれ。

三人の男がホテルに入りました。
ホテルの主人が一晩30ドルの部屋が空いていると言ったので三人は10ドルずつ払って一晩泊まりました。
翌朝ホテルの主人は本当は部屋代が25ドルだったと気がついて、余計に請求してしまった分を返すようにとボーイに5ドル渡しました。
ところがこのボーイはそのうちの2ドルをふところにくすね、三人に1ドルずつ返しました。

さて、ここで問題です。
三人の男は結局部屋代を9ドルずつだしたことになり計27ドル。
それにボーイがくすねた2ドルをたすと29ドル。
あとの1ドルはどこへいったのでしょう？

俺の財布

>>434
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

問題ではなく質問なのですが、中学の数学で連続した偶数を表現するとき、
なぜ整数nを使って2n, 2n+2, …などとするのでしょうか
nを偶数として、n, n+2, …などとしてはいけないのですか

よろしくお願いします

>>437
偶数より整数の方が考えるのが楽だから

nを偶数として構成すると、1はだめ、3はだめ…などと考えなきゃならないのが煩わしい
単純な式ならそれでもやっていけるんだろうけど
大量の変数が複雑怪奇に入り組みだすと、把握しにくさが激増すると思うぞ

偶数は2n(nは整数)と表すのが一番楽です
連続する偶数を考えるならば
2n,2(n+1),2(n+2)...としても
2n,2n+2,2n+4...としても同じことです

>>437
偶数というのは 2の倍数という意味なので
2の倍数という性質を明示的に表すために2nを使う。

わざわざ偶数とことわっているくらいだから
2の倍数という性質を何かに使うんだろうということで
2nにしておく。

2乗なら (2n)^2 = 4n^2 で4の倍数ということも分かりやすいけれど
nを偶数としてn, n+2の方は
n^2 を見ても4の倍数ということは分かりにくい。

もちろん、nを偶数としてn, n+2としてはいけないわけじゃないよ。

>>437
> nを偶数として、n, n+2, …などとしてはいけないのですか
実際にやってみたらいいと思うぞ。
そうすれば、2n （nは整数）としたときとどう違うかわかると思う。

ところで、普通、nは自然数を表す文字として使われることが多いんじゃないかな。

εーδ論法の基礎を習いましたが以下の問題がわからないのでよろしくお願いします
1、lim[x→4] x^(1/2)=2をεーδ論法で示して下さい
2、lim[x→3](x^2+1)=10をεーδ論法で示して下さい
3、lim[x→8] x^(1/3)=2をεーδ論法で示して下さい


お願いします

>>442
まずは自分でどこまで解いたか・考えたかを書こう

>>442
1,
∀ε>0, δ = 2ε
|x-4| <δ ⇒ |x^(1/2) -2| = |x-4|/|x^(1/2) +2| ≦ |x-4|/2 < ε

2,
∀ε>0, δ = -3+√(ε+9)
|x-3| < δ ⇒ |(x^2 +1)-10| = |x-3| |x+3| < δ (δ+6) = ε

3,
∀ε>0, δ = 4ε
|x-8| < δ ⇒ | x^(1/3) - 2| = |x-8|/|x^(2/3) + 2x^(1/3) + 4|
< δ/4 = ε

考え方は簡単だけど、いざ式に起こせるかどうかはちゃんと理解してないと難しい。

最近このスレでイプシロンデルタっての良く見るんですが
それ覚えると受験で役に立つことありますか？
合同式を使えるようになるくらいの威力ですか？

>>446
受験で使えるかどうかは、教育課程用として購入させられた教科書読め
教科書に記してあることは使える
教科書に記してなければ使えないと思ったほうがいい

合同式は受験にまったく役立たないだろ

>>446
イプシロンデルタは高校数学・大学受験数学には不要。
極限について高校では直感でごまかしているところを、厳密に論理的に考えるための方法だから、
大学で数学系に進むとかでもない限り要らないと思う。

学者がみんなでスコットランドを旅行していた。
すると列車の窓から黒い羊が見えた。
天文学者　「これは驚いた。スコットランドの羊は黒いのか。」
物理学者　「いいや、正確には、スコットランドには黒い羊もいる、ということだ。」
数学者　「いやいや。厳密には、スコットランドには、少なくとも一匹の羊がいて、
　　　　　その羊の少なくとも片方の側面が黒い、ということだろ。」

このジョークを聞いて自分は数学者ぽいと思ったなら勉強してもいいかもな。

論理学者ならそこでなんて言ったんだろう・・・

>>449
私は羊は白いと思っているので
そのような状況に出会ったら影で黒く見えたか、黒く染められた、もしくは羊では無い
と考えると思うので勉強しないことにします

とりあえず定義に従って羊かどうか決定すべきではなかろうか

>>446
数学科とか周辺の学科に行くつもりであれば
受験である程度は役に立つと思う。



入ってから分かりませんで挫折するやつは多いから
ε-δを学ぶことで入る前から自分には無理だと悟れる可能性はある。

これってレイシストジョークだよ。黒シツジは黒人奴隷のことさ

0÷0は何ですかぁ？

定義されない

thx

無限ってのは数学的に言うと「状態」ってことでいいですか？

またおまえか

http://www.nicovideo.jp/watch/sm10594292

exp(x+y)dx+dy=0の一般解を求める問題なんですがどうやっても答えが合いません。
解答は y=-log(e^x+C)　になってるのですが・・・
exp(x-y)ならそうなると思うのですが

すいません、上げ忘れました

>>461
e^(x+y)dx+dy=0
(e^x)dx+(e^-y)dy=0
-∫(e^-y)dy = ∫(e^x)dx
e^-y = e^x + C
-y = log(e^x + C)
y = -log(e^x + C)

>>444
一部間違えてる

>>458

「状態」って数学的定義は？

>>463
ああ、理解できました
丁寧な計算過程、ありがとうございました

これだけは解けない数学の難問　
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1273244155/l50

面積を求める問題ですが、、解法がわからない問題があるのですが、
ご教授のほど、よろしくお願いいたします。
http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up41323.jpg

>>468
ごりごり計算するだけ

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1036604135

もちろん人によってはarcsinなどを使うから少し表現は違ったりもする

>>469
ありがとうございました。
これって、そんなに難しい問題だったんですか・・・
6年生の子供に聞かれて考えていたのですが、1週間時間が有るとき考えて無理でした。

もし答えの(25/2)(√7) - 25arctan(23(√7)/67)がどれがどこを表しているとか解説をいただければ幸いです。

http://www.page.sannet.ne.jp/ikenoue/type2/area/area.html

1.5 の 1/2 乗ってどうやって計算するのでしょうか？

1.5 が 1/2 つあるってことですよね？

それは1.5×1/2だ

３の二乗を二乗すると３の４乗になるよね
つまり３の（２×２）乗

では、１．５の１／２乗を二乗すると１．５の何乗になるだろう

>>472
指数法則 (a^b)^c = a^(bc)

例えば、2^3 (2の3乗) を2乗すると
(2^3)^2 = 8^2 = 64
これは
(2^3)^2 = 2^6 = 64
と同じ。

(1.5^(1/2))^2 = 1.5^1 = 1.5
つまり 1.5^(1/2) は1.5の平方根ってこと。

√2、√3とか、整数のルートはわかるよね。この場合、整数の範囲限定で指数法則が成り立つ。
で、整数の範囲で成り立つんなら実数の範囲ではどうなるの？と考えたら、矛盾なく成り立った。

値自体は筆算でも求められる（開平計算でググれ

じゃ複素数乗ってなんだ？

解析接続とつぶやいてみる

>>477
その話題は荒れるよ

>>477
a^x = exp(x log(a))

exp(x) = Σ_{k=0 to ∞} (1/k!) x^k
この無限級数は e^x のテイラー展開をそのまま持ってきただけ。

log(a) = ∫_c (1/x) dx
ただし、積分路c は 1を始点としaを終点とするpath

これで複素数乗が定義される。

X_(n+1)-δ/(1+δ)=δ^2[X_(n-1)-δ/(1+δ)]
という式を変形して
X_(n+1)-δ/(1+δ)=δ^(n-1)[X_(2)-δ/(1+δ]
になるようなのですがいまいち過程がわかりません。
解説お願いします。

>>481
条件が足りない

>>481
ならない。
δ=1
X_n=0（n:偶数）
X_n=1（n:奇数）
とすると、任意のnについて上の式は成り立つが、nが偶数のとき下の式は成り立たない。

x^x=1を満たすxについて、
１．複素解（実数解も含む）はいくつ存在するか。
２．解は有限に存在するか、有限ならいくつ存在するか。

それは何？
出題なら、すれ違い。

>>484
対数とって
x log x = 0
x = 0 (元の式に戻すと0^0が発生して議論になる) or log x = 0 (x = -∞)
となるような…間違ってる？

ぼけてたorz
後者はx=1だったか

複素数だからな

>>484,488のような問題は、教科書をただ読んで理解しただけじゃ答えられないから
数学の各種理論体系をどれほど理解しているかのバロメーターにもなる。

x log x = 2niπかorz

0〜9のハイアンドローで5以上のときはロー、4以下の時はハイと答えて
3,5,8（できればn）回連続で正解する確率はいくらになりますか？
同じ数字は正解、正解したら次はその数と比較します。

>>491
ハイアンドローってググッたら色々出てきて混乱したので
>>491のいうハイアンドローというのがどういうものかを書いて欲しい

0〜9の中からランダムで1つ選びます（aとする）
次の数字がaより大きい（ハイ）か小さい（ロー）答えます
　（ここでa>=5ならロー、a<=4ならハイと答える）
0〜9の中からランダムで1つ選びます（bとする）
aとbを比較する（不正解なら終了）
正解なら（1回正解）次の数字がbより大きい（ハイ）か小さい（ロー）答えます
0〜9の中からランダムで1つ選びます（cとする）
bとcを比較する（不正解なら終了）
正解なら（2回正解）次の数字がcより大きい（ハイ）か小さい（ロー）答えます
・・・以後繰り返し

これで分かるでしょうか？

>>493
a = bのときはどうなるの？

a=bのときはハイと答えていてもローと答えていても正解です

>正解なら（1回正解）次の数字がbより大きい（ハイ）か小さい（ロー）答えます
b>=5ならロー、b<=4ならハイと答えます


例）
最初の数　4
　4以下なのでハイと答える
次の数　8
　4以上なので正解（1回正解）
　次は8と比べる　5以上なのでローと答える
次の数　8
　同じ数なので正解（2回正解）
　次は8と比べる　5以上なのでローと答える
次の数　9
　8以下ではないので不正解　終了

>>482>>483
レスありがとうございます
http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up41362.jpg
この画像の式(4.5)から(4.6)の途中式を教えてもらいたいのですが、
たぶん(4.6)の式はX_nが奇数の時のものだと思います。
X_nが偶数の場合はどのようになるかも教えていただけるとありがたいです。

>>496
これはひどい…

>>497
ゲーム理論を勉強しててここでいきなりポンと分析に数学的帰納法を使われて困っとります。
確実に数学の勉強不足です。こんな馬鹿野郎に救いの手をお願いします。

数学において「無限」はどのように解釈されているのでしょうか？

３Dtvは１chが右目、２chが左目で、画面をスプリットすればいい

誰か>>499の質問に答えてください。お願いします。

>>501
お前に理解させることができる奴なんてどこにもいないから、とっとと死ねクズ。

>>498
いや、それ書いた奴が馬鹿なんじゃないのかってこと。

(4.2)ではnが自然数
(4.6)ではnが奇数の時
(4.7)は自然数の時

とnの使われ方がバラバラすぎる。

y(n) = x(n) - (δ/(1+δ)) とすれば
(4.5)は
y(n+1) = δ^2 y(n-1)
なので
y(n+1) = δ^2 y(n-1) = δ^2 (δ^2 y(n-3)) = δ^4 y(n-3) = …　

nが奇数のときは
y(n+1) = δ^(n-1) y(2)
となる。

>>502
黙れゴミ。テメーのようなカスはとっとと首吊って自殺しろボケナス。

>>504
君がゴミやカスでないのなら
>>499のようなアホな質問をここでしないだろう。

誰か>>499の質問に答えてください。お願いします。

>>506
哲学板へ行け

写像ってなんですか？

ぐぐれ

有限群の絶対既約表現は群環の部分加群と同型になる。是か非か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)

群論の星の方へ書いたのはどうするんだ？

質問です
1/n(n+1)(n+2)を分数の和で表すとどのように変形できますでしょうか？

>>512
1/(n(n+1)(n+2))=a/(n(n;1)) + b/((n+1)(n+2)) が項等的に成り立つようにa,bを定めることが出来ればそれが一つの変形。
それでだめなら、分子　をan+b, cn+d　とおいて、a,b,c,d　が決まるかどうかを見る。

>>512
1/n(n+1) を分数の和で表すとどのように変形できるのかはわかる？

>>514
その場合は大丈夫であります

>>513
ありがとうございます。ちょっと頑張ってみます。

1/n(n+1)(n+2) + 0/1 + 0/1 + 0/1 + 0/1

>>503
y(n+1)=δ^4 y(n-3)までの変形なんとかわかりましたありがとうございます！
そこからしばらく考えたんですが
X_(n+1)-δ/(1+δ)=δ^(n-1)[X_(2)-δ/(1+δ)]
まで行き着きませんorz
お暇になったらでよろしいので解説お願いします。
ほんと自分のできなさに嫌気が差してくる

1/2[1/{n(n+1)}-1/{(n+1)(n+2)}]

でおｋでしょうか！

>>518
もっと分解するんじゃないの？

>>419
ここができればあとは出来ました！
本題はΣ1/n(n+1)(n+2)なのですが、自分で導いた答えは
1/4となりました。これであっていますでしょうか？？

度々申し訳ございませぬ

済みません。あそこは無人星になってしまっているのか思った。

ａベクトル、ｂベクトルが一次独立ならば、ａベクトル＋ｂベクトル と ａベクトル−ｂベクトル は一次独立であることを証明せよ

よろしくお願いします

a + b
a - b

この二つが一次独立では無いとすると２つの式を足したり引いたりした結果
a // bとなって矛盾が生じる。従って、a bが一次独立ならa + bとa - bも一次独立。

c(a+b)+d(a-b)=(c+d)a+(c-d)b=0 c+d=0 c-d=0->c=0,d=0

ａベクトル、ｂベクトルが一次独立ならば、ａベクトル＋ｂベクトル と ａベクトル−ｂベクトル は一次独立であることを証明せよ

よろしくお願いします

√3が無理数であることを証明せよ。

よろしくおねがいします

まんま教科書に載ってました

>>525 対偶を示す。
>>526 背理法

>>525
定義読め

>>517
行き着くも何もなんで読み飛ばすのさ？

>y(n+1) = δ^(n-1) y(2)

がわかるかどうかだけだろう。

>>491,493,495の補足
「3回連続で正解する」というのは「4回目で不正解」ということではありません
3回なら3回連続で正解した時点で終了です

>>525
実数 s,t に対し
s (a↑+b↑) + t (a↑ - b↑) = 0↑
⇔ (s+t) a↑ + (s-t) b↑ = 0↑
⇔ (s+t) = (s-t) = 0
⇔ s = t = 0

>>525ですが、
ａ＋ｂ、ａ−ｂが一次独立でないとし、これらの式をｋ、ｌ倍して足すと一次結合の形で表され、対偶が示された。よってａ、ｂが一次独立ならばａ＋ｂ、ａ−ｂは一次独立である。
これで合ってますかね？

>>533
全然駄目。
対偶にも何にもなっていない。

>>533
> >>525ですが、
> ａ＋ｂ、ａ−ｂが一次独立でないとし
たら、ともには0でない、ｋ、ｌ　があって　k(a+b)+l(a-b)=0 となる。

とするのが背理法の仮定の置き方。

その仮定から、　(k+l)a+(k-l)b=0　となり、a,bが一次独立だったから　k+l=k-l=0となり、これよりk=l=0
これは、ともには0でないとしたことに反する。

教科書の証明の仕方をよく習って覚えよ。

これらの式をｋ、ｌ倍して足すと一次結合の形で表され、対偶が示された。よってａ、ｂが一次独立ならばａ＋ｂ、ａ−ｂは一次独立である。
> これで合ってますかね？

あってない。

>>534
わかりました
>>523、524、532を参考にさせてもらいます

>>449

>>450

>>530
すいません確かにy(n+1) = δ^(n-1) y(2) が
X_(n+1)-δ/(1+δ)=δ^(n-1)[X_(2)-δ/(1+δ)] になりました。
最後のδ^(n-1) y(2)というものにδ^4 y(n-3) からどう導くのか未だにわかりません
度々ご迷惑かけて申し訳ないです

>>538
中学や高校で数学をやってこなかったのかな？

y(n+1) = δ^2 y(n-1) = δ^4 y(n-3) = δ^6 y(n-5)
= δ^8 y(n-7) = … = δ^(n-5) y(6) = δ^(n-3) y(4) = δ^(n-1) y(2)
となっている。

>>534
ａ＋ｂ、ａ−ｂが一次独立でないとしたら どうして　k(a+b)+l(a-b)=0 となるんですか？
頭が固くてすみません

>>540
ベクトルの一次独立の定義を読み直せ。

>>540
ちょっと一次独立の定義を書いてみてくれ。

一次独立はエプシロン・デルタ論法と同じく難しいからね

あ、間違えました
>>535さん教えて下さい＞＜

>>544
教科書の丸写しでいいから、ここに
まず、二つのベクトルの場合の一次独立の定義を書いてみな。

cos^-1 12/13 ＋ cos^-1 63/65 = sin^-1 3/5
を示せ
という問題なのですが証明方法がわかりません。
よろしければ教えてください

>>541、542
ようやくわかりました
ありがとうございます

>>545
wikiを嫁

>>546
両辺のsinをとって
左辺=sin( cos^-1 12/13 ＋ cos^-1 63/65)
=sin(cos^-1 12/13 )cos(cos^-1 63/65)+cos(cos^-1 12/13)sin(cos^-1 63/65)
=(63/65)sin(cos^-1 12/13 )+(12/13))sin(cos^-1 63/65)
=A　とおいておく。
一方、
右辺=sin(sin^-1 3/5)=3/5

まず、A=3/5となっていることを示す。

数学苦手なので的外れな質問かも知れませんが
リュカ数列ってなんで２から始まって１になるんですか？

>>546
0≦x≦1のとき
arccos(x) = arcsin(√(1-x^2))
arcsin(x) = arccos(√(1-x^2))
だから
arccos(12/13) = arcsin(5/13)
arccos(63/65) = arcsin(16/65)

sin( arccos(12/13) + arccos(63/65))
= (5/13) (63/65) + (12/13) (16/65) = 3/5

http://www.youtube.com/watch?v=XdAZxeIHqJ0

http://www.youtube.com/watch?v=vid067xabUA

∫1/sin(x)*dxの積分ですが、
tan(x/2) = t とおく置換積分で解くと
∫(1+t^2)/2t * 2/(1+t^2) * dt
=∫dt / t
=log(t)+C
=log(tan(x/2))+C

となったのですが、答えは
(1/2)log((1-cosx)/(1+cosx))+Cとあります。

私の考え方は間違っているのでしょうか。
どなたかご説明いただけませんでしょうか。

答のcosxに倍角の公式を使ってみる

>>555
式変形して同じになることを確認できました。
ありがとうございます。

微分演算子についてです。
Dの２つの多項式P1(D)とP2(D)について積を P1(D)P2(D)[y]=P1(D)[P2(D)[y]] と定義し
そのとき定理 P1(D)P2(D)[y]=P2(D)P1(D)[y] が成り立つと参考書に書いてありました

これらの式を組み合わせれば P1(D)[P2(D)[y]]=P2(D)[P1(D)[y]] となるかと思うのですがこれらが成立するとは思えません

例えば P1(D)=D+1 P2(D)=D+2 y=x とすれば
左辺=P1(D)[P2(D)[y]]=(D+1)[2]=1　右辺=P2(D)[P1(D)[y]]=(D+2)[1]=2
となって両辺一緒にならないと思うのです

超初学者なので頓珍漢なことをいってるかもしれませんが、そのときは出直して来いの一言でもいいので回答をお願いします

>>557
(D+2)[x]=2　なのかい？

>>557

左
(D+2)x=Dx+2x=1+2x
(D+1)(1+2x)=D(1+2x)+(1+2x)=2+(1+2x)=3+2x

右
(D+1)x=Dx+1x=1+x
(D+2)(1+x)=D(1+x)+2(1+x)=1+2(1+x)=3+2x

>>558
(D+2)[x]=(x)'+2だと思ってました
・・・それだと３になるけど
>>559
ありがとうございます
解釈を改めた上で上の積の交換法則の証明にトライしてみます
もしかしたらまた来るかもしれませんが、そのときお時間がありましたら

とおもったんですけど、自明ですね
回答してくださったかたがた、ありがとうございました

結局、今日の質問スレのほとんどは
ｇｒｋｓ　か　ｔｇｙ　で解決する質問だったな。

無限から無限を引いたら答えは何になるのでしょうか？

>>563
数�Vやれ

>>563
undefined

関数電卓で y^2 = x を「xで」微分する方法を教えてください
d(y^2 = x, x) だと 0 = 1になります
2yy'にならないとおかしいですよね

このくらいなら手でも出来るんですけど、
もっと複雑になったときに確認する方法が欲しいです

>>566
その電卓のマニュアルを読め

誰か>>563の質問に真面目に答えてください。お願いします。

>>568
ググったか、カス？

http://okwave.jp/qa/q1902730.html

>>569
あのさぁカス、ググったんだけど全然分からなかったからテメーの口から教えてくれないかな？

ググれカスって言われたカスが言った輩にカスって言い返すのは流行りなの？
何も面白くないんだが。

>>563
これが分ると何かいい事あるのか？

>>572
知らないと落ち着かないんですよ。
頼むから教えてくれませんかね？

>>570
ググっても全然分からないレベルならいっそ吊れよ、カス

>>573
つか、>>569は読んだのか？

0だよ

>>574
おいカス、テメーなんて劣化品なんだからとっとと首吊って自殺しろよ

1だよ

０だよハゲ

はーげんぱーげんそんなのやーだーかーみのけーきえさっていくー

いやぁ〜πになるかもー

∞-∞=?
?＋∞=∞
?=0
これくらい簡単にすればわかるかなっと

無限から無限を割ったら何になるのかなぁ〜。

同じものだから１だよ
ちょっとは自分で考えな

88だな

宇宙から宇宙を割ったらどうなるの？

そもそもなぜ同じもの同士を割ったら1になるのか？

( 1,-1, 0)
(-1, 2, 1)
( 0, 1, 1)
の行列について、相異なる実数値の固有値λ1〜3（λ1 < λ2 < λ3）
を持っている。λ1〜3を求めよ。

この問題なんでが、普通に固有方程式を解くと (1-λ)^3になって、
異なる実数値がでません。どうすればいいですか？

>>563
無限から無限を引いても答えは決まりません。
０の場合もあるし、無限の場合もあるし、他にもあります。
無限の内容によります。

>>587
ならない。固有方程式の計算を間違えてるだけだな。
固有値は0,1,3

>>588
「〜の場合には答えは〜になる。」みたいな感じでもうちょっと詳しく説明してください。

>>563
引算、その他これまでに出会ったのもろもろの演算が、
先天的のものとして存在する、という考えをすてることが第一やろな。
演算も定義されない対象について、引いたらどうなりますか、割ったらどうなりますか
などと妄想に耽ることから避けられる。

>>591
ある自然数 x からある自然数 y を引き算してはいけないときってありますか？

>>590
式「ｎ−ｎ」を考えた場合、ｎが増え続ければ、
「１−１」「２−２」「３−３」･･･「１００−１００」･･･てな感じで、
どこまでいっても答えは「０」です。

ところが「ｎの３乗−ｎの２乗」を考えた場合、ｎが増え続ければ、
「１−１」「８−４」「２７−９」･･･「１００００００−１００００」･･･てな感じで、
どんどん増えていきますので、答えは「無限」です。

後者が「無限−無限」が「無限」になる例です。

では無限ってのは数学的には「状態」ってことでいいですか？

>>589
見直したらサラスの公式のやり方を間違えてました。ありがとうございました。

>>594
コピペ乙ｗ

有限群の絶対既約表現は群環の部分加群と同型になる。是か非か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)

>>593
∞というのは「状態」なので、∞を使った四則計算はできないと聞いたことがあるのですが、
これは一体どういうことなんでしょうか？

>>598
四則演算はできないから、>>593みたいなことになるんだよ

>>599
四則演算をして答えまで出してるじゃないですか？>>593は。

プチプチロールの直径が30cm、芯の直径が7.7cm、
プチプチの厚さが3.5mmならあと何mくらい残ってますか？どうやるの？
去年10月に買ったんだけど、いつ使い切るんでしょう

おまいらやさしすぎるの

ジョン・ウォリスとアイザック・ニュートンはどっちの方が天才ですか？

手ごろな問題も無くてヒマなんだろ
答えがない問題を解くことの方が面白いのに
受験のように答えがあらかじめあるものを解くのではなくて、答えがないのをどうやって解くのかその方法論を学ぶのが本当の数学

>>600
四則演算の対象になっているのは、どこまでも整数。

マイナスにマイナスを掛けると何故プラスになるの？

>>606
1本と1本をつなぎ合わせたら2本になりました
ってこと。

四則演算無限低脳

平均値の問題なんだけど

|x生−x表|≦1/2(階級値の最大値)
これどうやって証明するんですか？

平均の問題なんだけど

|x生ーx表|≦1/2(階級幅の最大値)
これってどうやってしょうめいするんですか？

>>592

>>606
マイナスの要素がマイナスに働けば、プラスになる。
マイナスの要素がプラスに働けば、マイナスになる。

マイナスの掛け算って概念だけの話？
実験で証明できるとか、現実社会で使うことがあるとか

>>592
引算って何？

わからない問題があるので質問させてください
n×n型の上三角行列Aがある。A^2を求めよ。また、A^n=0であることを示せ。
という問題です。
分割乗法を使えばうまくいくらしいので、Aを列ベクトル分割したりして解いてみたのですが、どうしてもうまくきれいな形にまとめることができません。
A^n=0を示す問題も、解法の見当がつきません。
どうか教えていただきたいです。

>>615
Aってどんなの？

>>616
A=(0 a12 a13 ... a1n)
(0 0 a23 ... a2n)
( )
(. . )
(. . )
(. . )
( )
(0 0 0 ... 0)
わかりにくくてすいませんが、こんな感じの上三角行列です

>>617
A=(0　a12　a13　・・・　a1n)
(0　0　　　a23・・・　　a2n)
(・　　　　　　　　　　　・　　)
(・　　　　　　　　　　　・　　)
(・　　　　　　　　　　　・　　)
(0　0　　　0・・・　　　0　　)
こんな感じです、スペースうまく入ってるでしょうか

A=(0　a12　a13　・・・　a1n)
　　(0　0　　　a23・・・　　a2n)
　　(・　　　　　　　　　　　・　　)
　　(・　　　　　　　　　　　・　　)
　　(・　　　　　　　　　　　・　　)
　　(0　0　　　0・・・　　　0　　)
何度もすいません、>>615のAはこのような上三角行列です
わかりにくくて申し訳ないのですが、どうか解答お願いします

>>573
既にまじめな答えが返ってきてるのに、そんなに落ち着きたくないなら
永遠に落ち着かなきゃいいじゃん。

A＾2の求め方知らないのか？

>>619
そんなにわけ判らなくなって他人にも読みづらいものを何度も書き直すくらいなら
A = (a_ij), a_ij = 0 (for i ≥ j) とでも書けばいいんじゃねーの。

とりあえず

B_1 = (b_ij), b_ij = 0 (for j ≠ i+1) とか
B_2 = (b_ij), b_ij = 0 (for j ≠ i+2) とか
…
B_k = (b_ij), b_ij = 0 (for j ≠ i+k) とか

の冪を具体的に計算してみろ。

>>619
A^2 の1行目は
0 0 (a12a23) (a12a24 + a13a34) …
と並んでいる。
つまり A^2 の(1m)成分は2つめまで0で
3≦m≦nのとき
Σ_{k=2 to m-1} (a1k)(akm)
(2m)成分は3つめまで0で、以下同様

結局、A^2は対角線の一つ上の斜めも0になる。
Aの累乗を取るごとにバーコードのおっさんの髪の毛が
はげ上がっていくがごとく斜めのところが0になっていき
最終的につるっパゲ A^n = 0になるのだ。

まだ偉そうな奴がいたのか

>>620,622
おまえらはもうこのスレに来なくていい

>>623
これ模範解答だからテストで丸写しするといいぞ。ちゃんと最後までな。

なんで>>624はそんなに上から目線なのですか？

>>625>>627
あなたはなぜそんなに偉そうなのですか？

627です。

>>628
ええと、私は質問しているほうなのですが……

>>629
わたしも質問をしているんです
>>628に答えてください

>>626
すみません、つるっパゲという用語がググっても定義がわからなかったのですが、
数学的に厳密なつるっパゲの定義を教えていただいてもかまいませんか？

>>630
どういう意味でしょうか？？

>>632
何のことでしょう？
あなたはどなたでしょうか？

>>622
>>623
ありがとうございます
とりあえずやってみます

ババアはゴミ以下です。

>>633
記憶喪失のかた、ということですか？

質問です。
「空集合Φは任意の集合Aの部分集合である」
これの証明をお願いします。

質問です。
「空集合Φは任意の集合Aの部分集合である」
これの証明をお願いします。

>>638
空集合の定義は何か？
部分集合の定義は何か？

>>638
空集合の定義は何か？
部分集合の定義は何か？

>>638
空集合の定義は何か？
部分集合の定義は何か？

>>638
空集合の定義は何か？
部分集合の定義は何か？

自決した
断面積を厚みで割るだけなんだな　30mか

>>638
空集合の定義は何か？
部分集合の定義は何か？

>>643
違うよバカ。
もうちょっとよく考えてみな。

Φ∪A＝A

神の存在証明をしてください。

>>636
どういう意味でしょうか？？

対偶を示して、「Φは要素を一つも持たない集合であるからAはΦの部分集合になることはない」
で対偶の真を示して証明終了でおｋですか？

バカしかいねぇのか

>>649
全然だめ。
対偶ってどれのことだ？

「空集合Φは任意の集合Aの部分集合である」の対偶は「任意の集合Aは空集合Φの部分集合ではない」
だと思ったんですけど…違いますかorz
Φ⊂Aの対偶命題を示せば良いって言われたんですけどよくわからんです。
文系乙ですがよろしくお願いします。

>>648
そうなのですか？

>>652
＞「空集合Φは任意の集合Aの部分集合である」の対偶は
＞「任意の集合Aは空集合Φの部分集合ではない」

「空集合Φは任意の集合Aの部分集合である」の対偶は
「B⊂Aとならない集合Aが存在するならばBは空集合Φではない」
じゃないの？

そもそも定義に従って考えれば対偶を使うまでもなかろう。

集合Aが集合Bの部分集合であるとは、Aの任意の元がBの元でもあること。論理式で書けば、
∀x(x ∈ A → x ∈ B).
Aが空集合ならば x ∈ A は常に偽であるから上の命題はBによらず真、したがって空集合は任意の集合の部分集合であるといえる。

>>652
> 「空集合Φは任意の集合Aの部分集合である」の対偶は
「ある集合の部分集合で無い集合は空集合でない」　です。

あ、なるほど。わかりました。ありがとうございますm(_ _)m

aを定数としたときに2次関数 y=-x^2+2ax-a^2の0≦x≦2における最大値M
と最小値mを求めよ

という問題において解答で
軸ｘ＝a
だから軸が定義域に含まれる場合に解答では
0<a<2となっているんですが
0≦a≦2では×なのでしょうか
何故0<a<2なのかお願いします

>>658
軸がちょうど定義域の端にあるときは、定義域の外側の場合として考えても内側の場合として考えても同じだからどっちでもいいよ

cosB-cosA／sinA-sinB＝tan(a/2＋b/2)の証明。

どう変形してもtanにたどり着けません。どうかお願いします。

>>660
cosB-cosA÷sinA-sinB ってどう計算する？

>>660
分数・分母・分子がどこからどこまでか分かるようにカッコを沢山使って数式を書いてくれ

>>660
左辺のA,Bと右辺のa,bの関係は?

お前ら意地悪だな

>>664
回答しないおまえに言われたくないw

三桁の自然数を考える。
この数の各桁の数を平方して加える。
いま得られた数に対してもう一度同じことをする。
さらにこの方法を続けていったとき、１にならない場合は、１４５、４２、２０、４、１６、３７、５８、８９、１４５、･･･となり、このような列が何回も現れてくることを示せ。

･･･という問題です。
お願いしますm(_ _)m

す、すいませんっ

(cosB-cosA)／(sinA-sinB)＝tan(a/2＋b/2)　です。

>>667
(cos(b) - cos(a))/(sin(a)-sin(b)) = tan((a/2) + (b/2))
という数式であれば
cos(b)-cos(a) = 2 sin((a+b)/2) sin((a-b)/2)
sin(a)-sin(b) = 2 cos((a+b)/2) sin((a-b)/2)
なので
(cos(b) - cos(a))/(sin(a)-sin(b))= tan((a+b)/2)

>>666
nがmになるとする
三桁の自然数は何度か繰り返すと二桁以下の自然数に変わる。
100<=n<=999のときm<=243(n=999)
100<=n<=243のときm<=163(n=199)
100<=n<=163のときm<=107(n=159)
100<=n<=107のときm<=50(n=107)

つまり、二桁以下の自然数のみ調べればよい・・・そうだ
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Happy_number

>>666
うわ、回答ネタバレされたorz
録画にとっといたから、あとでゆっくり考えようと思ってたのにorz

>>670
ネタバレが嫌な奴はネットなんか見るなよ。
自業自得。

>>671
まさかこのスレに投下されてるとは思わなかったんだよ

録画？

>>672
おまえの嫌いなネタバレが書かれている可能性なら
ネットの至る所にある。
おまえのリスキーな賭けが外れただけで
自業自得でしかないし
おまえみたいな奴に気遣う義理は誰にも無い。

気遣ってくれなんて誰もいってねえだろハゲ

>>673
平成教育委員会とか小学生向けの番組の問題じゃなかったか？

何の問題だったの？

>>674
在日乙

>>677
どっか一カ所だけ抜けてて
そこに入る数を予想しましょうというありがちな
アホみたいに簡単な問題だったような

なぜ、同じ数から同じ数を割ったら「1」になるのでしょうか？

>>680
割り算はどう定義されてるの？

>>592

ある自然数 x からある自然数 y を引き算してはいけないときってありますか？

lim[x→-1/2]3x/(2x+1)^2
lim[x→1-0]x/x-1
よろしくお願いします。

>>683
分数・分母・分子がどこからどこまでか分かるようにカッコを沢山使って数式を書いてくれ

誰か>>680の質問に答えてください。お願いします。

>>669
…なるほど！
ありがとうございました。
なんとかなりそうです＾＾

>>683
すいません。
lim[x→(-1)/2](3x)/((2x+1)^2)
lim[x→(1-0)](x)/(x-1)

>>685
まず、割り算がどう定義されてるのかを書いてくれ。

>>687
上
x → -(1/2)のとき

3x → -(3/2)
(2x+1)^2 → +0
だから
3x/((2x+1)^2) → -∞

下
x → 1-0 のとき
(x-1) → -0
だから

x/(x-1) → -∞

∫[|z|=1] ｛(e^z)/z｝dz　の値を求めよ.
∫[|z|=2] [1/｛(z^2)+1｝]dz の値を求めよ.

この問題がわからなくて困っているので、教えてください。

>>690
死ね

>>690
留数定理

フェルマーの最終定理って高校数学で証明できますか？

>>693
無理です^^

>>693
無理だよバカ

lim[x→0](√(1+x+x^2)+(x-1))/x
lim[x→∞](x^3+ax^2+bx+c)
lim[x→∞](x^2-3)/(2x^3+5x+1)
よろしくお願い致します。

男割りします

フェルマーさんが無限降下法ひゃっほーいって言ってたらしいので
帰納法で代用可能かと思ったら無理なんですね
ありがとうございました

フェルマーが無限工加法云々はn=3か4のときだけの話のはず。

>>680
同じ数から同じ数を引いたら0になるのと同じ理由。

lim[x→0](√(1+x+x^2)+(x-1))(√(1+x+x^2)-(x-1))/x(√(1+x+x^2)-(x-1))
lim[x→∞](x^3+ax^2+bx+c)
lim[x→∞](x^2-3)/(2x^3+5x+1)

勘でもいいから解いてみ

「同じ数から同じ数を割ったら」
「同じ数から同じ数を引いたら」

…日本語でおｋ

test

>>688
どういうことでしょうか？

>>705
君にとって割るってどういう操作なの？

男割り

>>706
割り算みたいな感じのやつです。

>>491
前に出た数がjのとき、次にiが出て正解になる確率を p_ij とすると、
p_ij = 0 ( (i<j かつ j<5) または (i>j かつ j>=5) の場合)
p_ij = 1/10 (上記以外)

行列 P = (p_ij) を作って P^n を考えれば、
開始からn回連続で正解する確率の分布が判る。
その確率を合計すれば、求める確率が出てくる。

Mathematicaで計算してみると、n回連続(n=1,2,……)で正解する確率は、
0.8, 0.62, 0.479, 0.37002, 0.28584, 0.220812, 0.1705778, 0.13177176, 0.1017940004, 0.0786361092, ……

Pの絶対値最大の固有値は 0.7725023958……だから
、確率はだいたいこの割合で小さくなっていく。

>>708
そんな程度の認識では、
「なぜ、同じ数から同じ数を割ったら「1」になるのでしょうか？」
の答を聞いても理解できないだろう。

>>710
お願いします。答えてください。

>>711
掛け算と割り算の関係をしっているか？
１　というのはどういう数だ？

>>712
どういう風に答えれば良いのでしょうか・・・？

同じ数から同じ数をって何だよ

>>713
自分の言葉で答よ

>>713
そもそもおまえにとって割り算とは何か説明してごらん

この上から目線な奴はなに？ｗ

>>717
日本語でおｋ

>>717
自分の言葉で>716の発言を言いなおしてみてよ。

有限群の絶対既約表現は群環の部分加群と同型になる。是か非か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)

>>719

>>713
おまえくらい酷い馬鹿は何やっても無駄だから
何も聞かずに帰れ


これでいいですか？＞＜

-4.9t^2+58.8t=0

解き方たのむわ

まず服をぬぎます

0,12

ここは>>716のようなゴミクズしか居ないから別の所で聞いてくるわ。

おまえらよくこんなキチガイいつまでも相手していられるな
他の質問者が可哀相だ

>>722
-4.9で割る

>>722
お前のようなバカは何をやっても駄目だからとっとと首を吊って自殺しなさい。

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

以上は私の偽物です

キリストや釈迦やムハンマドは、数学ができたのでしょうか？

なんで俺の顔が真っ赤になってるんだと思ったらやっぱりキチガイか
こわいこわい

誰か>>735の質問に答えてくれる方は居ないでしょうか？お願いします。

ウンコがぶりっとな！！！！！！！ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

誰か>>735の質問に答えてくれる方は居ないでしょうか？お願いします。

ウンチがぶりっとな！！！！！！！！ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

イスラームって死ぬと100人の幼女とセクロスできるんだっけか？

誰か>>735の質問に答えてくれる方は居ないでしょうか？お願いします。

>>709
レスありがとうございます
私も同じ答えになりましたし、これで合ってそうですね


自分でも求めた結果、分母は10^(n+1)で分子をa[n]と置くと、

b[1]=10, c[1]=9, d[1]=8, e[1]=7, f[1]=6
a[n]=2(b[n]+c[n]+d[n]+e[n]+f[n])
b[n]=a[n-1]
c[n]=b[n]-b[n-1]
d[n]=c[n]-c[n-1]
e[n]=d[n]-d[n-1]
f[n]=e[n]-e[n-1]

変形して
a[n]=2(5a[n-1]-4b[n-1]-3c[n-1]-2d[n-1]-e[n-1])

さらに変形して
a[n]=10a[n-1]-20a[n-2]+20a[n-3]-10a[n-4]+2a[n-5]
a[1]=80, a[2]=620, a[3]=4790, a[4]=37002, a[5]=285840

とここまできたのですがa[n]をnで表せないでしょうか？

>>743
死ねよゴミ

誰か>>735の質問に答えてくれる方は居ないでしょうか？お願いします。

それと、群論と宇宙論はどっちの方が難しいのでしょうか？

>>744
おまいは誰にケンカ売ってんだ？

>>743
表せるとは思うけど
6項間だからあまりやりたくない感じな
3項間漸化式みたいに

a[n] + s a[n-1] + t a[n-2] + u a[n-3] + v a[n-4]
= w ( a[n-1] + s a[n-2] + t a[n-3] + u a[n-4] + v a[n-5] )

の形を仮定して、s〜wまでを求めると等比数列でいけると思う

群論を理解できる人は宇宙人でしょうか？それとも神でしょうか？

凡人です

お釈迦様とガウス様はどっちの方が天才なのでしょうか？

し　ら　ん　が　な

誰か>>750の質問に答えてください。お願いします。

今年東大に入りますた。将来は数学者になりたいどす。

>>753
数学者は資格試験とかないから宣言すれば今すぐなれるんじゃね？

な　る
　 ほ
　　ど

ざ・わーるど

そして時は動き出す

歳とりたくねぇ・・・

lim[x→∞] x^a･e^(-x)=0 を示せ


これの解き方を教えてください

多分ロピタルの定理を使うと解ける。

>>759
e^x>Σ[k=0,n]x^k/k!>x^n/n! (x>0)

>>747
ありがとうございます
さすがに5次方程式は面倒ですね
この辺にしておきます

>>760-761
ありがとうございました

なぜ∞同士の計算(例えば、∞ー∞、∞÷∞)は、様々な答えがあるのでしょうか？

>>764
数の計算ではないから

またきみか

∞は数じゃなかったんですか？

>>765
名前消し忘れてるぞｗｗｗ

>>765
なぜ数の計算じゃないと、答えがコロコロ変わるのでしょうか？

>>767
lim_[n→∞](n+1)/(n+2)=1
lim_[n→∞](2n+1)/(n+2)=2
どちらの例も、分子、分母それぞれ自体はn→∞のとき∞に発散するが、
右辺の結果は∞/∞という「計算」をした結果ではない。

このサイトの「無限(大)」についての解説は正しいでしょうか？
http://www.marguerite.jp/Nihongo/Math/Infinity.html

気にするな

有限群の既約表現は群環の部分加群と同型になる。是か非か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)

773

Vを既約表現の表現空間とする。0≠v∈Vを任意に選ぶ。
x∈FGをxv∈Vに対応させる写像φはFG準同型。Vの規約性により全射。
マシュケの定理が成立するときはφの核の補空間が''V''と同型。

「是か非か？」
ってのは良いことか悪いことか？
といった印象があるんですがどうなんでしょうか。
「真か偽か？」
の方がしっくりいくかな。
問題のほうはワカンナイです。

コピペにマゾレス

>>770
高校では曖昧のままにしてきましたけど、

1/n * (1/n^-1) * (n+1) / (n+2); n->inf; 逆元の存在より与式を変形
(1+1/n) / (1+2/n); n->inf; 合成より変形
1/(1+2/n) + (1/n)/(1+2/n); n->inf; 線型結合により変形

の式変形は線型結合の形にすると第２項目にinf/infらしき項が出て来ました。
現代の数学ではこれはどう解釈するんですか？

(1/n)/(1+2/n) = 1/(n+2) → 0 (n→∞)
高校数学でもなんの曖昧さもないただの極限だが

lim[x→∞] (x+e^x)^(1/x)

これの解き方を教えてください

n≧2 のとき Σ[k=1,n]√k が無理数である事を証明したいんだけど、
これは高校の範囲で可能なのだろうか？

背理法で有理数と仮定すると（正の）整数までは簡単に出るけど、
そこから先が袋小路です。

気分転換に問題だしたるわ。
Ａ，Ｂの２人が�]地点とＹ地点を結ぶ同じルートを歩くことにした。
Ａは�]地点から一定の速度でＹ地点に向かい、ＢはＡが出発してから１時間後に
Ｙ地点を出発し、Ａより毎時１kmだけ速い速度で�]地点に向かった。
ＡとＢが途中で出会ってから、Ａは４時間後にＹに到着し、Ｂは３時間後にＸに到着した。
このとき、�]地点とＹ地点を結ぶルートの距離を求めよ。

出さなくていいよ。寝とけ

x>0
e^x<x+e^x<2e^x

781わかんねーのか？

>>779
y = (x+e^x)^(1/x)
log(y) = (1/x) log(x+e^x)
としてロピタル

>>781
Aが毎時 a km で移動したとすると
Bは毎時 (a+1) km

Aが出発してからBに出会うまでに t 時間経過したとすれば

(a+1)(t-1) = 4a
at = 3(a+1)

片々かけあわせて
at(a+1)(t-1) = 12a(a+1)
t(t-1) = 12
t^2 - t -12 = 0
(t-4)(t+3) = 0

t = 4
a = 3
XY間の距離は 4a+3(a+1) = 7a+3 = 24 (km)

もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ21557
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/qa/1273441679/356-
わかりません。教えてください。お願いします

>>787
万遍なく玉を置くとはどういう意味か？

玉の効果が周囲に広がると考えます。
近いほど効果が高いので、できるだけ効率のいい使い方をする、
というイメージです。

もの凄い勢いで答えるスレ、21557スレ目まで進んでるのか。
文字通りもの凄い勢いだなｗ

>>789
イメージはどうでもいいから
万遍なく置けたと判断できる基準を明示してくれ。

例えば重心のような

>>780
大学の代数学の知識がいるような悪寒

ttp://okwave.jp/qa/q5429991.html

高校数学の最高クラスの問題。
白紙でも問題なかったと思われる。
（東京大学出題）


空間内に平面aがある。1辺の長さ1の正四面体Vのa上への正射影の面積をSとし、
Vがいろいろと位置を変えるときのSの最大値と最小値を求めよ。
ただし、空間の点Pを通ってaに垂直な直線がaと交わる点をPのa上への正射影といい、
空間図形Vの各点のa上への正射影全体の作るa上の図形をVのa上への正射影という。

>>777,778
それは逆元が存在って書いてあったから可能な議論（式変形）だったんでしょ？
受験数学の問題をたくさん解いてきたような経験と勘で計算するそのような手法だと、
いつまでたっても極限判定のアプリは作れないんですよね・・・

イプシロンデルタ論法を、文系のバカにも分かるように超簡単に説明してくれませんか？お願いします。

>>796
遠山啓「数学入門（上下）」岩波新書 はどうか。

>>797
その本って難しい数式とかいっぱい出てきますか？

>>797
「無限」を探求したいのですが、遠山啓さんが書かれた「無限と連続」という本はどうでしょうか？
文系のバカでもちゃんと最後まで読めるでしょうか？数式はあまり書かれてないでしょうか？

流行らせたいの？

エプシロン・デルタ論法を使わないと極限をちゃんと議論できないってのは、数学界で２００年以上続く思い込み（迷信ともいう）だと思いますよ。

y∈f(A∩B)
⇒ y=f(x), x∈(A∩B)
⇒ y=f(x), ( x∈A and x∈B )
⇒ ( y=f(x), x∈A ) and ( y=f(x), x∈B )
⇒ y∈f(A) and y∈f(B)
⇒ y∈f(A)∩f(B)

⇔が成り立たないのはどこですか？

>>802
死ね。

連分数を使って780x-229y=1の整数解を求めてください

>>804
死ね。

空気抵抗のある振り子の運動の微分方程式と
その解き方を教えてください
お願いします

>>806
板違い

別板で質問しますね

a,bを自然数とする、以下の問に答えよ。

（1）　abが3の倍数であるとき、aまたはbは3の倍数であることを示せ。

（2）　a + bとabがともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数であることを示せ。

（3） a + bと　a²+b²がともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数であることを示せ。

お願いします。
教科書基本・教科書章末・標準・応用・発展でレベル分けしてください。

（1）標準
（2）標準
（3）応用

>>808
死ね。

>>809
死ね

>>799、もしかして物理板にも出現してる人？少なくとも数学的センスに恵まれなかった
おれにとっては遠山先生の一連の著作はむちゃくちゃためになった。ただ、
もし君が俺より数学的センスに恵まれなかった場合、ためになるかは
保証の限りではない。（数学以外は思いっきり理系脳の持ち主です。その一方
数学のセンスはあまり無い）

>>812
「無限と連続」という本を読みましたか？
もし読んだとしたら難易度などを教えてもらえないでしょうか？
文系の人でもちゃんと最後まで読めるものなのでしょうか？
数式などはどのくらい書かれているのでしょうか？

>>780
高校範囲で証明できるっぽい。
時間ができたら概要書くわ。
最近やきが回ってきてるんで勘違いの可能性もあるけど。

⇒ y=f(x), x∈(A∩B)

>>803,805,810,811

荒らすな雑魚

>>809
（１）超超基本
（２）超超基本
（３）超超基本

>>816
死ねゴミ

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通

報

し

し

ま

し

す

ま

た

ん

め

ん

消えろ、たんたんめん

は

ね

すまたんめん

ぇ

>>809
教科書の難易度自体覚えてないので何とも言えませんが３つとも難しくはないと思います

（１）について
abが３の倍数かつaもbも３の倍数で無いと仮定する。
すると
a=3p-1またはa=3p-2 (pは自然数)（a,bが自然数なので）とあらわせる
同様に
b=3q-1またはb=3q-2 (qは自然数)とできます
この時abを４通りの場合すべて調べても３の倍数になりません。
ゆえに矛盾。よってaとbのどちらか一方が３の倍数になります。

（２）について
まずabが３の倍数であることと（１）からaとbのどちらか一方は３の倍数になります。
（i）aが３の倍数の場合
　　a=3m (mは自然数)
　　条件よりa＋bが３の倍数であるから
a＋b=3k （kは自然数）　とあらわせるので式変形して
　　b=3k-a=3(k-m)
　　よってbも３の倍数となる。
　(ii)bが３の倍数の場合
　　(i)と同様
ゆえに（i）（ii）からaもbも３の倍数となる。　

>>809
続きです
（３）について
条件より
a＋b=3k (ｋは自然数)、a^2＋b^2=3s (sは自然数)とあらわせる。
この時
(a＋b)^2=a^2＋2ab＋b^2=9k^2=3(3k^2)
であるから２乗しても３の倍数になる。すると
3s＋2ab=3x (x=3k^2とし、ｘは自然数)
よって
2ab=3(x-s)
となり2abは３の倍数。つまりabが３の倍数になる。（２と３が素なので）
よって（２）からaもbも３の倍数になる。


かなり雑ですが流れはこんな感じだと

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

何故このｽﾚに気違いが？

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

するーしろ

Σはn以下の素数の平方根と整数の積の和の形に書ける。
√60=2(√2)(√3)(√5)などに注意。

まず，√2を括ってΣ=(√2)a+bとする。
aとbは2以外の素数の平方根と整数の積の和。

Σが有理数c/dであると仮定して
(√2)a+b=c/d
(√2)=(c-bd)/ad=A/B

ここで分母を有理化する。記号を改めないが，分母は整数になる。
有理化の結果，分子が整数になるならば√2が有理数になる矛盾。
分子が単項√xになるならば√(2/x)が有理数になる矛盾。

両辺平方して2=(A^2)/(B^2)
元の分子が単項でないから分子は根号を含む。

有理化や平方で根号の中に新たな素因数は表れない。
根号の中の素因数はn以下であり，しかも2は含まれない。
√3で括って同様にすると根号の中から3が消える。
結局，最後に残った素数の平方根が有理数になる矛盾。

有限群の既約表現は群環の部分加群と同型になる。真か偽か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)

※体を有限体や閉体(p進体)に限定してもよいです。

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

通報しますた

∫exp|sin x| dx　積分範囲は0から∞です。
絶対値の扱いがよく分かりません。

通報しますた

>>871
|sin(x)| は周期πなのだから発散してないかね？

Navy SEALs の隊員の数学＆科学力ってどのくらいなんでしょうかね？

ある本に自然対数の底eの値の計算方法が載っているんですが、
途中の説明のこの部分：

lim[h->0] (e^h - 1)/h
で
(e^h - 1)/h = k
とおくと、h=0のとき、k=1になる

・・・が分かりません。
h=0のときは
(e^0 - 1)/0 = k
のように未定義ですよね。

なので、上の元々の式の分母と分子をhで割ってみますと
lim[h->0] [ {(e^h)/h} - (1/h) ] / (h/h)
=lim[h->0] [ {(e^h)/h} - (1/h) ] / 1
=lim[h->0] {(e^h)/h} - (1/h)
=lim[h->0] e^(h-1) - (1/h)
二つ目の項(1/h)は0に収束するので
e^(h-1)はe^(-1) = 0.367879　(≠ 1)に収束しませんか？
計算機では1と出るので
自分が間違っているのは分かるんですけど、
何を見落としているのか分かりません。
どうか指摘してください。

>>875
滅茶苦茶過ぎて話にならんが

>=lim[h->0] {(e^h)/h} - (1/h)
>=lim[h->0] e^(h-1) - (1/h)

(e^h)/h ≠ e^(h-1)

>二つ目の項(1/h)は0に収束するので

h→0で、|1/h|は∞に発散。

>>876
ありがとうございます
超お恥ずかしいです
おっしゃるとおり、(e^h)/h ≠ e^(h-1)ですね
(e^h)/eならe^(h-1)でしたね…
h→0で、|1/h|は∞に発散するのも一秒で気付きました

でも、lim[h->0] (e^h)/hも
指数関数的に増加するeをhで割るんですから∞になりませんか？
それとlim[h->0] 1/hとの差が1というのがよく分かりません
平易に説明していただけませんか？
すみません・・・

つ

>>877
分母の h を h-0 とおきなおすと、 e^h の h=0 での微分係数の定義そのもの

>>879
なるほど、分かりました
ありがとうございました

>>782
n=2のとき無理数
2≦nのとき
Σ[k=1,n]√k = m/(n!) と仮定する(mは整数)
両辺にn!をかけると
n! + n(n-1)…3√2 +…+ (n-1)!√n = m
n! は正の整数、n(n-1)…3√2は正の無理数、その他の項は正の整数または正の無理数だから、左辺は無理数
右辺は整数だから矛盾

>>783
訂正
×2≦nのとき
○3≦nのとき

>>783
訂正
× >>782
○ >>780

>>881
5 - √3
5 + √3
↑
どちらも正の無理数だけど、和は整数
とかあるけど・・・？

それ結局正の整数と正の無理数と負の無理数の和じゃん
>>881はわざわざ全部の項が ｢正の｣ 無理数 って書いてるだろ
まぁ項って表現はマズイかもな
a(k)=n!√k/k でa(k)は全部正の…にすればいい

>>884-885
スマンね
数列の項のつもりで項って書いたから
清書は適当にしてくれ

cos(θ)=(a↑, b↑)/|a↑||b↑| ;θはa↑とb↑のなす角
を座標の成分計算するときに出てくる式は平面のときは加法定理の
cos(a-b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)を表していますが
３次元の場合も同じように幾何学的に簡単に理解できますか？

>>881
っていうか
＞Σ[k=1,n]√k = m/(n!) と仮定する
からして意味分からないんだけど

マジで？
有理数と仮定してるだけなんだけど…
既約分数とはどこにもかいとらんよ
分母がn!になるように分子分母に同じ数字をかけまくって分数をm/n!にしてるだけ

>>888

正確には
＞n! + n(n-1)…3√2 +…+ (n-1)!√n = m
とは
1+√3+・・・+√n=m/(n!)
の両辺にn!かけてもならないし
わざわざn!と置く必要ないだろ

>>885
意味がよくわからない。
それなら、Σ[k=1,n]√kが整数なのは当たり前ってことにならないのか？

√2が抜けた

スマン
Σ[k=1,n]1/√k
と見間違えた
罵ってくれ

どっちにしても
a/b
とおいてあとは同じ議論で示せるじゃん。

>>895
b(1+・・・+√n)が整数でないことはどうやって？

>>895
どんな議論？

間違えた。
Σ[k=1,n]√kが無理数なのは証明するまでもなく当たり前と言っているような気がする。

b + b√2 +…+ b√n = a
a(k)=b√k でa(k)は全部正の…
a(1) は正の整数、a(2)は正の無理数、その他の項は正の整数または正の無理数だから、左辺は無理数

>>899
> a(1) は正の整数、a(2)は正の無理数、その他の項は正の整数または正の無理数だから、左辺は無理数
なんで？
んなこと言ったら、最初からΣ[k=1,n]√kは正の整数または正の無理数の和じゃないのか？
「正の無理数」って表現はおかしいと思うけど、それは別問題としても。

>>881 は冗談だろ

だから、「正の無理数」ってどういう意味でいってるんだ？

>>885
こう書けばいいのかな
(5 - √3) + (5 + √3) = 10
正の無理数の和が無理数にならない例なんて幾らでもある。

(正の無理数) + √k といった和が無理数になるかどうかだって自明とは思えない。

>>885にとっては、√3は純粋な「正の無理数」でも、5-√3は正の整数-「正の無理数」であって、純粋な「正の無理数」ではないという他の人には知り得ない区別があるってことだろｗ

>>887
余弦定理

無理数には、複素数と純虚数みたいな関係に言い表せる用語ってないのかな

>>780
a_nをn番目の素数のルートとする

1+√2+・・・はあるmがあって
ΣCa_(i1)+ΣCa_(i1)a_(i2)+ΣCa_(i1)a_(i2)a_(i3)+・・・+Σa_(i1)・・・a_(im)+(有理数)
Σは1からmの和
Cは有理数で全部違う(添え字省略）
とかける。

これが有理数になるとすると変形して
a_(m)=（a_(m-1)までを使った形)
と変形できる。
両辺を二乗すればa_(m-1)までしか使わなくても有理数が作れるから帰納法的に矛盾

>>906
純√2

>>907
なるほど。しかし、素数を持ち出さなくてもいいのでは？

ごめん。ダメだった。

>>907
> 両辺を二乗すればa_(m-1)までしか使わなくても
そう？

そうです

そうかな？

というと？

例
(√2 + √3)^2 ＝ 5 + 0・√2 + 0・√3 + 0・√4 + 0・√5 + 2・√6

すみません、この問題わかる人居ませんか？
http://imepita.jp/20100513/711530
ネットで見つけた問題なんですけど､答えがなくって困っています。。。
中学の数学でも解けるらしいです。お願いします。

>>916
ラングレーでググレ

>>917
ありがとうございます！！
やっと解けました！！ほんとにありがとうございます！！！

>>915
何の例か知らないが >>907 を誤解してるんじゃなかろうか。

>>907
なに、これ

Σ{n=1〜∞}n/(n+1)!ってどうやって計算すればいいんでしょうか?
n=1からn=nまで和の形で表し、それぞれの項を何かと比較して
いくような感じでしょうか?

>>921
1/n! - 1/(n+1)! =?

>>921
n/(n+1)!=1/n! - 1/(n+1)!

>>919
m番目以下の素数ルートの(有理数係数)線形和の二乗がm番目以下の線形和になるとは
限らないって例。 (「m番目以下の自然数ルート」と言い換えても同じ事)
だから >>907 を誤解も何も、あれは証明になっていない。

みんながそのつまらない初等的な問題にこだわり続ける理由がわからない

選択公理の主張ってそれぞれが空でない無限個の集合の集合族のそれぞれの集合から１つずつ元がとれるということ
すなわちそういう写像が取れる＝直積集合が空でない
って感じで大丈夫ですか？

>>924
> ΣCa_(i1)+ΣCa_(i1)a_(i2)+ΣCa_(i1)a_(i2)a_(i3)+・・・+Σa_(i1)・・・a_(im)+(有理数)
を
> 素数ルートの(有理数係数)線形和
のことだと誤解してるんでしょ？

>>925
けりを付けるためにも是非解答をお願いします。

>>927
あ、そうですね。誤解していました。はは・・・

a≦x≦a+2における関数f(x)=-x^2+2x+2の最大値はaの関数であり、M(a)と表す
M(a)をaの式で表せという問題で、
軸はx=1となり、軸と定義域の端点の位置関係を考えました
そのとき、a≦1≦a+2という場合があったのですが、この場合の解答を見ると　すなわち　-1≦a≦1のとき　と続いています
a≦1≦a+2をどうすればこうなるのか、教えてくださいませんか
私にはまったく別のものに見えて仕方がありません・・・

>>930
切り離してみろ。
a≦1 ( ≦a+2 )
( a≦ ) 1≦a+2

a≦1≦a+2 の右の部分の 1≦a+2 を変形したら -1≦a になるだろ

>>922
なるほど、隣接する項同士が
消えていくんですね。
ありがとうございました。

>>931-932
なるほど、その通りです
ずっと全部一つで考えていました・・・
素早く教えてくださってありがとうございます！

「無限」の数学的な定義は「どんな数よりも大きな数」で良いのでしょうか？

フーリエ級数展開を求める式で実関数＝複素関数*複素関数になる理由をお聞きしたいのですが、ここでいいでしょうか？

>>936
> フーリエ級数展開を求める式で実関数＝複素関数*複素関数になる
例をあげてくれ。

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

>>936
意味不明

複素関数なんですか？

>>937,939
すいません、実際の問題を書くのでしばらく待ってもらっていいですか？

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

何分持つかな

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

>>869
キチガイ子ね

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

もし936宛てなら23時くらいに質問を挙げたいと思います
もうしばらく待ってもらってよろしいですか

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org882734.jpg
すみませんお待たせしました。式を画像にしたのですが見れますでしょうか？
最初に�@の式で波形を表していて、それをa0,ak,bkを使い�Aの式に変形
次にX0,Xk,X-kを使い�Bの式に変形しています。

この�Bの式において右辺がXk（複素関数）とexp（複素関数）の積の総和になっているんですが、
左辺のx(t)を見てみると�@の式から実関数ということになり、「実関数＝複素関数＊複素関数」ということになっています。
このことを証明（説明）せよ、というのが問題なのです。

教授によると、「実関数で計算していたものを急に複素関数として扱うには理由がある」とのことでした。
前回「�@の式から�Aの式に変形する際に、オイラーの公式を使い実関数と複素関数を結び付けた」という説明をしたのですが、違うようでした。

ぜひご教授お願いいたします。

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

>>954
X[k]の項とX[-k]の項が互いに複素共役だから足したら実数

>>957
�B式右辺の複素関数*複素関数が A[k]+jB[k] という複素関数とおけて
A[1]+jB[1] + A[-1]+jB[-1] + A[2]+jB[2] + A[-2]+jB[-2] …　＝ A[1]+jB[1] + A[1]-jB[1] + A[2]+jB[2] + A[2]-jB[2] …　＝　2A[1] + 2A[2] +…
となるので実関数となる、でよろしいのでしょうか？

↑の自分の理解、説明も怪しいのですが、そうならば>>954の「実関数＝複素関数*複素関数」という表記は誤りですかね

誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。

級数和の計算のとき、足し合わせるべき各項の順番を入れ替えていいときってどんなときですか？

h;gl

>>960
絶対収束してるとき。

>>958
もともとsinとcosだったのをペアにして
exp(+iω) と exp(-iω)の形に変えてるから
そうだね

分からない問題はここに書いてね３３２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1273762506/

>>962
絶対収束しているか確認できません。
他にないですか？

>>965
ないです

>>966
>>960のときでは、絶対収束以外にそのような方法が他にないってことが証明されてるってことでいいですか？

>>963
ありがとうございます。
最後にもう一つお聞きしたいのですが、k=0のときのA[0]+jB[0]の場合はもとのX[0]exp{ j2π(k\0/T)t }が0となるので加えられない、でいいのですかね？

>>967
んなのに証明なんてつくわけねーだろカス

>>968
exp(0) = 1なので、元々の三角級数でも定数項の所。

他スレで聞いてスレチだったのでここで質問します。

ややこしい数式なのですが、誰か解いていただけないでしょうか？
これは自己相関関数についての式です。
x(t)が時間τだけ後の時刻における値x(x+τ)とどれだけ相関であるかを表す式です。
周期＝2T
w=2π/2Tです。

　　　∞
x(t)=ΣCn・cos(nwt+θn) この式をしたの式に代入します。
　　n=1

　　　　　　T
lim 1/2T・∫ 　x(t)x(t+τ)dt
T→∞ 　　　-T

　T 　∞ 　　　　　　　　∞
=∫ 　Σ Cn・cos(nwt+θn) Σ Cn・cos｛(nwt+τ)+θn｝
　-T n=1 　　　　　　　　n=1
ここからは恐らく「ΣΣ∫」の形にして加法定理を使うことになるかと…
しかし三つ目の式はあっているかどうか自信はありません…
すみません、私にはこれが限界です。
できればいくつか途中式も宜しくお願いいたします。
解いたものを写真でアップしていただいてもかまいませんので…

すごく難しいとは思いますがどなたか宜しくお願いいたします。

>>935
違う

>>970
理解できました！
教えてくださったみなさまありがとうござました！

>>935
数と思っている時点で問題外

>>935
それであってる　どんな実数をとってきてもそれよりでかいのが無限大
超準解析では明確にこう定義されてるし、これで矛盾無く説明もできる
杉浦読んで解析理解したような気になって「数と思っている時点で問題外(ｷﾘｯ」
とかレスしちゃう>>974の方が問題外すぎる

あーあ、>>935に余計な知恵を吹き込んだ罪は重い

>>971
テンプレ通りに数式書けよ。読みにくすぎ

cos×cosを積分すりゃすぐできるんでないか？

>>977
ここはテンプレキティが来るスレではない

>>971
まず、Σ関係なく合体させたいなら
添え字に同じnを使うのはまずいので
一方はmにでもしとけ
計算自体も滅茶苦茶すぎで
どうにもならん

大体、x(t+τ)は x(t)のtを(t+τ)に置き換える代入であるにも関わらず
(nwt+τ) + θn ってのはありえんやろ
中学で習う代入という操作もできない人が積分とかどう考えても無理

>>907
最後の１行が分からない。
1+√2+√3 辺りで具体的に書いて頂けると嬉しい。

>>980
この式一応教科書のをそのまま打ち込んだんだけど…

>>982
こちらのブラウザではズレてて意味不明

>>982
じゃ、教科書が間違ってるんでないの？

x(t)=ΣCn・cos(nwt+θn)
なら

x(t+τ) = Σ Cn・cos｛nw(t+τ)+θn}

でないの？

本当にΣ Cn・cos｛(nwt+τ)+θn｝　になってるの？

どうせ>>982が間違ってたってオチだろ。
そもそも>>971みたいなキモい書き方されちゃ答えるきしねーよ。

数列の一般項を求める問題です。
a[n+1]=2a[n]+2^n , a[1]=1
上の条件でa[n]を求めればいいのですが、変形がどうもうまくいきません。
自分でやってみたものでは、a[n+1]+b*2^(n+1)=2(a[n]+b*2^n)として、bを求めようとしたのですが、b=0になり破綻しました。
どうすればいいでしょうか？どなたか教えてください。お願いします。

>>981
1+√2+√3+√4+√5=k
最大の素数5でくくって
√5^2=(k-3-√2-√3)^2
から
a+b√2+c√3+d√6=0の形
さらに最大の素数3でくくって
√3(c+d√2)=-(a+b√2)
これを二乗

正確には1+√2+√3+・・・にこだわらず
＞ΣCa_(i1)+ΣCa_(i1)a_(i2)+ΣCa_(i1)a_(i2)a_(i3)+・・・+Σa_(i1)・・・a_(im)
の形の有理数がないことを帰納法で証明

>>986
b[n]=a[n]/(2^n)とするのが定石

b[n+1]-b[n]=1/2になりました。あとはできそうです。
ありがとうございます！

>>987
1+√2 = kが有理数であると仮定すると
(√2)^2 = (k-1)^2 が有理数で何と矛盾するの？

>>986
a[n] = n*( 2^(n-1) ) に帰着

>>987
√3(c+d√2)=-(a+b√2) の両辺を2乗した後、
a+b√2＝0 の形になるけど、a＝b＝0 の可能性があるのでは？

>>987
>1+√2+√3+√4+√5=k
>√3(c+d√2)=-(a+b√2)
>これを二乗

√3 = -(a+b√2)/(c+d√2) = -{ ac-2bd + (bc-ad)√2 }/(c^2 - 2d^2)
3 = α + β√2
α= (略)
β= 2(ac-2bd)(bc-ad)/(c^2-2d^2)^2

β≠０なら直ぐに矛盾が言えるけど、
β≠０となる保証はあるの？ (kが特殊な有理数だったりした場合)
√5 までの和の場合にそれが回避できたとしても、一般の場合はどうなの？

(x+2√2)(5-3√2)=3+√2y の時
x+yを求めよ。

詰んだ・・・
お前ら頼む

>>994
問題がよく分からんが
(x+2√2)(5-3√2) = 3 + (√2)y という式で
x,yが有理数であれば
(x+2√2)(5-3√2) = 5x-12 +(10-3x)√2

5x-12 = 3
10-3x = y

x = 3
y = 1

>>994
すげー！！ありがとうございます！
√2yじゃなくて(√2)yと書いておくべきでしたね；
x,yが有理数とはどういう事ですか？そこ以外の式は理解できました。

人にモノを聞くときに、お前ら頼むは無いのではありませんか？

つべこべ注文つけるならもう答えなくていい

了解しました

999

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。