分からない問題はここに書いてね３３０

1 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 00:30:55

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267096322/

2 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 10:03:08

>>おつ

3 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 23:51:53

微分積分の面積問題です。

放物線y=x^2上の点P（t,t^2）[0≦t≦1]における接線とこの曲線および2直線x=0、x=1
で囲まれた部分の面積をSとする時、Sの最大値、最小値を求めよ。

グラフは想定できるのですが、その先をどうすれば良いのかが分かりません。

4 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 23:56:41

>>3
君、高校生スレにいたのと同じ人かい？

5 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 00:13:57

円x^2+y^2=1、放物線y=x^2、直線y=0で囲まれた領域の面積を求めてください。

6 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 00:17:33

男割りします

7 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 00:22:15

>>5
面倒だけど円と放物線で囲む方の面積を求めた方がいいと思うよ。

8 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 00:22:35

おこめ券壱枚しかないのですが、おこと教えて下さい、

9 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 00:23:51

お床割りします

10 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 00:24:50

おとこ上手な姉さんには頼んでません、ぷん

11 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 01:07:03

人間やロボットが書いたり話したりする言葉自体が既に記号なのでしょうね。（論理学的に）

983 ： ◆27Tn7FHaVY [↓] ：2010/03/23(火) 00:42:05
記号記述しない論理学ってあるんだ

12 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/23(火) 01:15:46

当たり前
C君は言語つかわんで論理したまえ

13 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 01:29:32

桜切る馬鹿

梅切らぬ馬鹿

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Good_work_mark_in_Japanese_schools.svg

14 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 01:42:25

>>12
ニート乙

15 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 02:02:37

>>12
あなたの知能の程度が良く分かるレスでした

16 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/23(火) 02:21:10

暗黙値とか言いたいんだろうけど、まあええわ

17 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 02:44:02

高校生スレが見つからなかったので、ここで聞かせて下さい。

「Aさんがｘ個持っていて、それを1/3個、Bさんに上げる」
というような文章問題で「Aさんから1/3個引く事」を式に表すと、
(1-(1/3))ｘ　←というふうになっているのですが（式の一部分です）
僕はつい、x-(1/3)　←というふうにしてしまいます。
(1-(1/3))ｘ　←こうしなければならない理由を解説した頂けませんでしょうか？

18 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 02:50:08

見つからないはずは無い

19 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 05:29:40

高校スレと言うかそもそも中学の範囲じゃないのかそれ。

20 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 09:14:50

＞「Aさんから1/3個引く事」

キンタマでも引き抜くのか？

21 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 09:20:36

>>17
問題の文章を誤読していると思われる。

22 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 12:19:37

>>17
問題文を正確に書け。

23 ：17：2010/03/23(火) 12:21:24

分かりました！
xでくくってるんですね。

24 ：17：2010/03/23(火) 12:24:45

僕の間違いは、そのまま1/3を引こうとしたこと。
1/3個なんだから、1/3xとなるわけですね。

25 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 12:54:46

まだ違うけどこの際もういいわ

26 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 13:26:01

>>24
そうだよきみかしこいねー棒

27 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 16:02:09

> 1/3個
問題文がこんな表現のわけねー

28 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 16:03:06

2個って言ったら2x個を意味することになっちゃうもんなｗ

29 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 20:33:19

それを1/3個、って日本語がだめですね。出題ミスです。
全体の1/3個と書くのが正しい日本語です。

30 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 20:52:43

>>24
挙げたのは1/3個なんだろ
じゃあそれを勝手にx/3個にしちゃだめじゃん。
お前の最初のが合ってる。

31 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 21:00:58

問題ではないのですが、教えて下さい。

２×２の行列、Ａ、Ｂがあって、
Ｃ＝Ａ・Ｂ・Ａ
Ｄ＝Ａ・Ｂ・Ｂ・Ａ
とした場合、ＡとＢを、ＣとＤから求めることは可能でしょうか？
可能であれば、それぞれどうなるか教えて頂けますか？
（ＣとＤを実験的に測定して、ＡとＢを求めたいです。）

宜しくお願いします。

32 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 21:18:05

>>31
C,Dが全成分0だったら何も情報無いから、一般には無理。
Dが可逆なら CD^{-1}C=A^2 だから、Aが半正定値対称だとわかっているならAもBも計算できる。

33 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 21:25:00

C＝URU＾
D＝URU＾
B=R^.5

34 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 21:34:23

複素関数の問題です。
関数g(z)=1/((e^z+1)(z-1)^2)について、g(z)の極を全て求めよという問題です。
たぶん、z=1,±πiについて、ローラン展開とかするかと思うのですが、展開が出来ずに行き詰っています。

よろしくお願いします。

35 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 21:43:19

>>33
いつからいるのか知らんが
あんたプロやな？

36 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 21:47:12

>>34
「極を求めよ」だけなら展開しなくても
1, (2n+1)πi とだけ答えればいいんじゃない？

37 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 21:48:09

(z-1)^-2e^z/1+e^-z=(z-1)^-2e^z(1-e^-z+e^-2z-..)
...

38 ：34：2010/03/23(火) 21:51:11

>>36
なんかいろいろ見てたらそうっぽいことに気が付きだしたんですが、特異点＝極なんですか？
展開する以外にも、何位の極かっていうのはわかるもんなんですか？
質問ばかりで、申し訳ありません。

39 ：34：2010/03/23(火) 21:53:43

>>37
ありがとうございます。すぐにはわからないので、ちょっと紙に書いてみます。

40 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 21:56:48

>>38
>何位の極かっていうのはわかるもんなんですか？

見ればすぐわかるじゃん？

41 ：34：2010/03/23(火) 22:02:43

>>40
なるほど。何位の極かというのは、何となくわかった気がします。
じゃぁ基本的には、除去可能な特異点や真性特異点が出ることはないということですか？
もしくは、それらがあるという場合、式にはどういう特徴が出てくるのでしょう？

42 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 22:02:51

>>38
気付く気付かないの問題じゃないだろ、真性特異点とかどうするつもりだよ

43 ：34：2010/03/23(火) 22:08:00

>>42
すいません。さっぱりわかりません。

44 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 22:17:34

>>41
定義を確認すればいいだけじゃないの？

45 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 22:20:23

>>43 心配しなくても 42 は 40へのアンカーミスだろ

>>41 原理的には君が最初に書いたとおりローラン展開だが
君の出した問題は１位の極だから
b/(z-a) の形の項を引いたら残りは解析的なのはすぐ見えるから
解析的な部分まで改めてテイラー展開しなくても極はわかるだろ
てのが36辺りの言と思われる

46 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 22:33:54

ローランしろってテストで出すからだよ。

47 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 22:34:01

>>32さん
ありがとうございました。

>>33さん
勉強不足ですいません。
Ｕは何を表しているのでしょうか？

48 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 22:36:36

A＝U

49 ：34：2010/03/23(火) 22:41:09

>>45
なるほど。なんとなく皆さんが言われていることがわかってきました。ありがとうございます。
>>46
履修していないので試験はそもそもないのですが、ローラン展開をしたほうが定義どおりになって見やすいかと思ったんです。
もの覚えが悪くてすいません。ただ、37さんにやっていただいた展開がちょっとよくわからないのですが、
1/(1+e^x)のxについてのマクローリン展開は、1/1+xを展開したもののxにe^xを代入すればそれでいいんでしたっけ？
すなわち、1/1+x=∑[n=0→∞](-1)^n・x^nだから、1/1+e^x=∑[n=0→∞](-1)^n・(e^x)^nってことです。

50 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 22:49:53

>>45
> >>43 心配しなくても 42 は 40へのアンカーミスだろ

ますます意味不明だ
今回の問題の場合42はただの馬鹿でしかないな

51 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 23:00:16

特異点＝極なんですかに対する>>42じゃねーの？
>>45がなんで>>40のアンカーミスと考えたのかのほうがわからん。

52 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 00:20:44

　>49
)^n・(e^x)^n
これなんか可愛いなｗ

53 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 00:23:24

z-1,+/-πiでローラン展開しないとだめでしょ。

f=(z-c+(c-1))^-2(e^((z-c)+c)+1)^-1
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ((e^c)e^(z-c))^n
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ((e^cn)(Σ(z-c)^m/m!)^n)

54 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 00:26:29

z-1,+/-πiでローラン展開しないとだめでしょ。

f=(z-c+(c-1))^-2(e^((z-c)+c)+1)^-1
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ(e^c)e^(z-c))^n
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ(e^cn)(Σ(z-c)^m/m!)^n)

Rez=(z-c)^-1の係数を計算して2πiでわるね。

55 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 01:42:40

ごめんください

ttp://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50574760.html
の解答の部分ですが
要約すると
「tan(n+1)°は有理数である。
よってtann°は常に有理数となる。しかれども、tan60°=√3
よって、これは矛盾。
しかして　tan1°は無理数である」

これの二三行目でtann°が常に有理数ではないということが示されて、
それが何故tan1°は無理数という結論に至るかがわかりません。

お願います

56 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 01:47:54

tan1が有理数ならtan60°も有理数でないといけないがそうではないので矛盾してる
というのが2,3行目の話だろ。

57 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 01:49:26

>>55
そのページを上から読んでいってその回答の意味がわからないのだとしたら
日本語の勉強をしたほうがいいと思うよ。

58 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 01:52:17

ブログ主本人ならもう答えはわかっているはず
本人で無いならコメント欄で聞けばよい

59 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 01:53:18

最近この手の書き込み増えたよな。
サイトのアクセス数稼ぎたいからって必死すぎ＾＾；

60 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 01:54:40

うああ・・・はづかしい!
しろいとこばっか見てました!

すみません　とがめないで…
いやいや、ありがとうございます。

数学的感性が否定されるに至らないでよかったぁ。

61 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 01:58:44

>>59
おめでとう、君は本日１０人目（当方勘定）の決めつけ厨だ

62 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 12:07:53

>>61
おめでとう、君は本日１０万人目（当方勘定ｗ）の勘定厨だ

63 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 18:08:44

多いですがお願い致します。

①Xの部分集合列A_1,A_2,…
　B＝{x∈X;x∈A_nなるnが無限個存在する}
　のとき、BをA_n,∪,∩,c(補集合)を用いて表してください。
　∀や∃は用いないでください。

②f(x)＝sin(1/x^(1/2)) *(1-x)^n /(x)^(1/2)
　のとき、lim[n→∞] ∫[0→1]f(x)dx を求めてください。

|f(x)|≦(1-x)^n /(x)^(1/2) としてこの積分値が有限ならlimと∫が交換できる(答えは0)はずなのですが、積分の仕方がわからないです。
方針が間違っているのでしょうか。

③f(x)＝1/(nx+1/2^n)
　のとき、lim[n→∞] ∫[0→1]f(x)dx を求めてください。

ルベーグ積分の定義どおりに∫fdx を計算したら、
lim[m→∞] (∑[0≦k≦m*2^m-1](k/2^m)*(f^(-1)(k/2^m)－f^(-1)((k+1)/2^m)) + m*f^(-1)(m))
＝lim[m→∞] (∑[0≦k≦m*2^m-1](1/n(k+1)) + (1-m/2^n)/n)
＝lim[m→∞] ((α+log(m*2^m))/n + (1-m/2^n)/n)　　(0＜α＜1)
＝lim[m→∞] ((1+α)/n + (1/n)logm + (log2-1/2^n)m)
＝∞
となってしまった(答えは∞)のですが、どこが間違っているのでしょうか。
もっと楽な方法があるのでしょうか。

64 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 20:41:52

宿題丸投げ死ね

65 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 20:48:33

1/(nx+1/2^n)
(1/n)log(nx+1/2^n) =(1/n)log(n+1/2^n)/(1/2^n)=log(n2^n+1)^1/n

66 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 20:51:36

sin(1/x^(1/2)) *(1-x)^n /(x)^(1/2)
=(e^1/x^(1/2)i-e^-1/x^(1/2)i)*(1-x)^n /2i(x)^(1/2)
...

67 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 20:53:20

B＝{x∈X;x∈A_nなるnが無限個存在する}
　のとき、

B=∩A_n-B^c

68 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 21:21:47

>>62
ツマラン

69 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 21:30:10

半日も前のしかも片方だけにつけるところを見ると
>>61=>>68だな
周りからみるとどっちもつまらん

70 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 21:31:02

>>69
ツマラン

71 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 21:32:42

顔真っ赤ですよｗ

72 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 21:34:00

>>68
おめでとう、君は本日１０人目（当方勘定）の認定厨だ

73 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 21:44:02

僕は、１３２人目ですがね

74 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 21:45:21

>>63
② x=y^2 と置換
③ a>0 のとき ∫[0,1](1/(x+a))dx = log(1+1/a)
じゃだめなの？

75 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 22:33:08

セイヤ！セイヤ！

76 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 23:07:42

>>69
おめでとう、君はもう数えてないけどとにかく決めつけ厨だ
あいにくと賞品などは出ませんが、今後一層の精進を期待します

77 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 23:17:57

確率詳しい人このモデルの解を決定してほしい

　　　今サイコロの目を当てるゲームで１円かけて当たると７円帰ってくるギャンブルがある
　　　当然やったほうがいいんだが
　　　今手元に１万円あるとするといくらかけるのがベストなのか？

期待値を最大にするには全部ぶちこむべきなんだがそれだと5/6で0円になる
いくら投入すべきなの？

78 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 23:20:00

そりゃ確率じゃなくて価値観の問題だ。

79 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 23:20:47

いやちゃんとした答えがあるはず

80 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 23:29:13

その根拠は？

81 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 23:40:44

これ小さい金で無限回やったら発散するだろ
用はその発散スピードが極大になる投入量が解だと思うんだけど
その極大が分かんない

82 ：63：2010/03/24(水) 23:54:42

返信ありがとうございました。

②
>>66 >>74　それらの形も考えてみましたが、やはり途中でつまってしまいます、

③
>>65 >>74のご指摘どおり、極限をとる前の積分値はlog((n2^n+1)^(1/n))になりますね。
初歩的なことでした。
ただ、このかたちで極限をとるにはどうすればよいのでしょう。

83 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 00:08:10

>>77
金融工学っぽいな

84 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 00:19:07

>>77
「ケリー・ベッティング」ってのがあるんだけど、
日本語だと変なサイトが多いから

http://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion
でも読めばいい

85 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 00:28:35

>>84
サンクス
がんばって読んでみる

86 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 00:55:43

>>77
損を極小化するために「賭けない」ことをオススメします。

87 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 01:04:36

>>77
みんなの意見をまとめると

全額俺に寄付

が最善手

88 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 01:07:52

>>86が正解出したところで
男なら賭けるんだろ？ｗｗ
なら一回勝負だよ

89 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 01:21:28

x円かけるとし
1/6で　10000-x+7x=10000+6x
5/6で　10000-x
だから
　　E=1/6(10000+6x)+5/6(10000-x)=10000+1/6x

でこのあとどうすんだ？

90 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 01:27:29

n回連続で目が当たらないのは(1/6)~n
n-1回連続で目が当たらないのは(1/6)~n-1
で∑するとうまくいく？

91 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 01:39:05

n回までの期待値
　　En,x=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(10000+6x)^k(5/6)^n-k(10000-x)^n-k
このときEn,xが最大となるようにxの値をとりたいんだがどうすればいい？

92 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 01:55:12

　　En,x=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(10000+6kx)(5/6)^n-k(10000-(n-k)x)
だ

93 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 02:09:26

いや
　　En,x=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+6kx-(n-k)x)
=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+(7k-n)x)
だ
この最大値は？

94 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 02:11:03

　En,x=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+6kx-(n-k)x)
　　　=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+(7k-n)x)

95 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 06:00:54

Sfdt=7f(t+dt)
df=f/7
f=f0e^t/7

96 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 14:51:00

セイヤ！セイヤ！

97 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 15:23:01

対角成分が０以上の任意のエルミート行列は、ある行列Aとその随伴行列A＊の積としてあらわせますか？

98 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 15:26:49

>>97 自己随伴かつ制定値が必要十分

99 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 15:33:22

>>98
半正定値じゃダメ？

100 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 15:34:12

判でもよい。

101 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 15:38:06

多項式環と多項式体はどう違うんでしょうか。
多項式体はあまり聞きなれないんですが、多項式環・体は例えばどういう多項式になるのでしょうか。
馬鹿なのでイメージできません。
よろしくお願いします。

102 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 18:11:40

３つのサイコロを同時に投げる時
２つが同じ目で１つが異なる目となる確率は（　　）である。

103 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 18:13:18

数学は頭がいい人しか出来ないことになってるので数学は馬鹿には出来ません

104 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 18:23:11

３つのサイコロを同時に投げる時
２つが同じ目で１つが異なる目となる確率は（　　）である。

よろしくだす。

105 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 19:46:03

死ね。

106 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 22:25:39

>101
多項式体ってあまり使わないから聞きなれないだけだと。
多項式環の商体とか、有理多項式環とかいうと思う。
その名の通りその元は、有理多項式たち。
つまり、（分母も多項式だから）多項式じゃないので。

107 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 22:41:52

えぬ乗根はその有理多項式体（多項式環兼商体）の元と考えていいでしょうか？

108 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 22:53:23

>>107
何のn乗根だよ？

109 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 22:55:01

>107
それは、たとえば
F:環に対し、F(X)：有理多項式環としたときに、
X＾(1/n)のような元のこと？
それはだめ。有理多項式環に入ってないもん。

110 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 22:57:03

教科書みれ、で済む質問は相手しないようにしよーぜ。

111 ：109：2010/03/26(金) 22:58:45

すまん、109だが、全然最後の一文は理由になってなかった。
最後の一文は、
「有理多項式環（有理関数体とかとも呼ぶみたい。）は、
（多項式）/（0でない多項式）　という形の元ばかりしかないので。」
としてくれ。

112 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 23:02:45

>>110
体論などの専門スレならそうともいえるけど、一般人向けスレでは教科書とか数学科かとかはまったく関係ない。
数学以前にその程度の常識も理解できないおまえはこのスレから即刻消えたほうがいい。

113 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 23:09:37

数学板は過疎スレなのにキモ数ヲタさんがウジョウジョいるんですね。
キモキモ数ヲタさんがいないときにまたどこかで聞きます。

114 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/26(金) 23:24:35

>>113
そういう時は存在しない。演説スルーパワーで goo! できけ

115 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 23:44:03

キモ数ヲタさんに一つお聞きしたいのですけど、複素関数論やフラクタルや位相幾何学などを勉強しても仕事あるんですか？
整数や線型や微分なら数理スキルを延ばしたら仕事に直結するので勉強する意味は多少ありますが・・・

116 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 23:48:51

＞複素関数論やフラクタルや位相幾何学

一般社会人には時間の無駄でしかないお馬鹿トリプル（笑）

117 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 00:03:26

フラクタルはCGで目に見える応用例世の中にあふれてそうだけど
パターン認識はどうだっけ

複素関数論は電磁気学とか量子力学とか…

位相幾何学は未知の現象にであったときに説明する良いモデルを探したり
すでにあるモデルを改良したりするときに指針を与えてくれそうだけど

118 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 00:08:57

馬鹿は少しでも叱られるとすぐキレるから一生馬鹿のまま。

119 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/27(土) 00:11:53

自殺したいんだからそうさせるしかないな

120 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 00:20:56

噂通り本当にお馬鹿トリプル（笑）だったんですねｗ

121 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 00:29:00

>>117
ただ計算が出来るだけと理論をちゃんと理解して計算しているのでは大違いですけど、数学科では計算が出来ればおかなんですか？

122 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 01:00:41

むしろ観測に合う計算式はこれかこれかこの形をしてるはずだから
こんなモデルが考えられ、
この変数に該当するメカニズムが潜んでるはずだーとか
…言えたらかっこいいなあ

123 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 01:03:28

それは数学じゃなくて統計か物理

124 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 01:06:55

さいきんクオリティ落ちたな。ココｗ

125 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 01:09:38

何のクオリティ

126 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 01:13:55

お馬鹿トリプル（笑）

127 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 01:16:30

位相幾何の成果、統計や物理に使われていないのかしらん

128 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/27(土) 01:28:08

C君は才能あるなー

129 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 01:40:35

>>110
普通の質問なのに他のスレでそう言われたらおまえならどうする思う？

130 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 02:45:14

ものすごく場違いな質問かもしれませんが、計算の仕方がわかりません。計算式を教えてください。

0→1、1→2、2→3…と、数値を上げて行く時に、成功/失敗/大失敗があります。
成功すると1加算され、失敗では±0、大失敗では0に戻ってしまいます。

その時にのそれぞれの成功率が、
成功失敗大失敗
0→1 89.29% 10.71% 0%
1→2 60.48% 38.71% 0.81%
2→3 43.42% 50.00% 6.58%
だった場合、それぞれの数値にするための必要試行回数を求めるための計算式はどうなるでしょうか？

0→1の場合は、大失敗があるないに関わらないので(元が０だから、大失敗＝失敗になる）多分、1/0.8929で1.12になるような気がするのですが、
1→2(2→3)の時は大失敗があるので、0→1(+ 1→2)の回数が必要になるのですが、どういう計算をしたらいいのか全然わかりません。
お恥ずかしい質問ですが、よろしくお願いいたします。

131 ： ◆wSaCDPDEl2 ：2010/03/27(土) 02:47:31

testdayo～n

132 ： ◆cP5VmxnMn2 ：2010/03/27(土) 02:54:07

>>121
C君が想像している数学者の計算は、数学者なら誰一人としてやろうなどとかんがえることもない計算。

133 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 03:12:37

>>124
レベルが高すぎる問題だとそもそも何が問題なのかも理解できず、（旧帝・一流専門家以外）誰も解けなくなる。

134 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 03:28:54

>>130
言ってることがよくわからんので勝手に問題を変えてみる

cm単位で目盛られた直線上にロボットがいる。
時刻0秒のとき、ロボットは原点0(cm)の位置にいる。

1秒ごとにロボットは次の３つのうちどれかの行動だけを必ずとる。
・時刻tによって与えられる確率a_[t]で1(cm)プラスの方向に進む。
・確率b_[t]でロボットはその場所から動かない。
・確率c_[t]でロボットは原点にワープする。

ロボットが初めてx(cm)の位置に到達する時刻t_[x]秒の期待値を
a_[t]、b_[t]、c_[t]を用いた式で表せ。

こんなんでいいのだろうか。

135 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 03:47:15

あ、違うか。失礼。

136 ：130：2010/03/27(土) 05:05:20

それで合ってると思います！

137 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 07:51:28

>>124
一定レベル以上の回答者にとっては解答はぷちぷちをつぶすようなストレス解消目的

年度の変わり目で学会中はストレスとなるリアル雑用が少なめ

→回答離脱

138 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/27(土) 14:54:03

昔をしってんかよ

139 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:28:08

画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ
画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ
　　　　　　　　　　　　　　../ ⌒＼
　　　　　　　　　　　　　　（＾ω＾　）
コニア画コニア画コニア画コニア画コニア
コニア画コニア画コニア画コニア画コニア
　　..／⌒ヽ　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ
　　（　＾ω＾）　　　　　　　　　　　　（　＾ω＾）
画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ
画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ

↑ジグザグに見えます

140 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:38:56

>>139
何年前のコピペだよ？

141 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 12:17:22

5年前すでにあったな

142 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 13:29:28

ぜんぜんわからないので教えてください
y=lxl-l2x-1l　のグラフをかき、値域を求めよ
という問題のグラフについてですが、
グラフの式はでましたがなぜ実線部分がこう↓なるかわかりません
ttp://imepita.jp/20100328/477600

よろしくおねがいします

143 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 14:25:29

|x|=＼0／
-|2x-1|=／1/2＼

144 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 14:28:37

>>142 おっしゃるように、y=lxl-l2x-1l のグラフの式は、
定義域 x≦0で y=-x+(2x-1)= x - 1 、
0≦x≦1/2で y=x+(2x-1)= 3x - 1 、
1/2≦xで y=x-(2x-1)= - x + 1 、
となるため、ttp://imepita.jp/20100328/477600 のグラフになります。
ちなみに、グラフから値域は y≦1/2 です（そのグラフに書いてありますが）。

145 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 14:32:58

三辺の長さがそれぞれa,b,c（ただしa=b=cではないとする）の三角形において、
その重心を中心として半径 √(a^2+b^2+c^2)/3 で作られる円と外接円との
2つの交点の中点は、その三角形の重心と常に一致するでしょうか？

例えば、外接円の半径がRで高さhの二等辺三角形においては、
底辺が 2√(2 R h - h^2) で二辺が √(2 R h) となって、
√(4(2 R h - h^2) + 2(2 R h))/3 = √(R^2 - (R - 2 h / 3)^2)
と計算できるため、成り立ちそうです。よろしくお願いします。

146 ：70：2010/03/28(日) 15:55:26

画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ
画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ

コニア画コニア画コニア画コニア画コニア
コニア画コニア画コニア画コニア画コニア

147 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 16:06:55

>>145
ベクトルで計算したら一致することになった。

以下の問題に置き換えられる。
重心G, 外心Pとして、 GP, √(a^2+b^2+c^2)/3 , 外接円の半径を3辺の長さとする三角形は、外接円の半径を斜辺の長さとする直角三角形となるか。

三角形の頂点をO,A,Bとし、
OA=a, OA↑=a↑, OB=b, OB↑=b↑, OP=p, OP↑=p↑, OG↑=g↑ とする。

PとCAの中点を結ぶと、CAと垂直になるので、
a↑・(p↑-(1/2)a↑) = 0
同様にb↑・ (p↑-(1/2)b↑) = 0
変形すれば、a↑・p↑ = (1/2)a^2, b↑・p↑ = (1/2)b^2

g↑=(1/3)(a↑+b↑)なので、
GP^2 = |p↑ - (1/3)(a↑+b↑)|^2 = |p↑|^2 - (2/3)p↑・(a↑+b↑) + |(1/3)(a↑+b↑)|^2
= p^2 - (2/3)(a↑・p↑+b↑・p↑) + (1/9)(a^2 + 2a↑・b↑ + b^2)
= p^2 - (2/3)((1/2)a^2+(1/2)a^2) + (1/9)(a^2 + 2a↑・b↑ + b^2)
= p^2 - (2/9)(a^2 - a↑・b↑ + b^2)

(√(a^2+b^2+c^2)/3)^2 = (a^2+b^2+c^2)/9
= (a^2+b^2+|a↑-b↑|^2)/9 = (a^2+b^2+a^2-2a↑・b↑+b^2)/9
= (2/9)(a^2-a↑・b↑+b^2)

以上より、GP^2 + (√(a^2+b^2+c^2)/3)^2 = p^2 (証明終わり)

148 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 16:30:10

∪の角ばらせたやつ(コを90°回転させたもの）
ってどういう意味でつかわれますか？
作用素環の本で定義なしで出てきて困っています。

149 ：74=73：2010/03/28(日) 16:42:40

その場面を書いてみてください。
集合論ではdisjoint unionの意味で使うことがあります。

150 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 16:52:34

たとえば射影のnet{p_l}があったときに
sup{p_l}=・・・=the projection from　H onto cl[(その記号)_l (p_lH)]というような
使いかたをされています。disjoint union の意味ではなさそうです。
中の集合が張る部分空間というような意味かもしれません。
わかる方いませんか？

151 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 16:58:05

>>149
ページうｐ出来る？写メよりはデジカメで広範囲希望

152 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 17:28:33

Πじゃね

153 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 17:29:40

ご教示ください。

神経衰弱で、12枚をミスなく6回でめくりきる確率は

伏せられている2枚目を全て合わせるのがクリア条件なので
1/11X1/9X1/7X1/5X1/3
＝1/10395　

これで正解ですよね。では、
8回で（ミスは2回まで）めくりきる確率はどのように求めるのでしょうか？
ミスした2枚を完璧に記憶していくと仮定して。

あるゲームで、
初級☆4……8回で12枚をクリア（ミス2回まで）
中級☆3……20回で24枚をクリア（ミス8回まで）
この二つのクリアボーナスが同じ金額です。
体感的に中級☆3のほうが俄然クリアしやすいのですが、確率的にはっきり
証明できるのか知りたくて書き込みました。

よろしくお願いします。

154 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 17:43:35

>>153
そんな単純に行かないんじゃないかな。

トランプが13*4 =52枚あるとして
1回目正解する確率が3/51 = 1/17
だけど
2回目正解する確率は
(2/50)*(1/49) ← 1回目と同じ数を引いた状況での確率
(48/50)*(3/49) ← 1回目と違う数を引いた状況での確率
の和になるよな。

3回目以後もそういう重複が積み重なっていくから
そんな単純な計算で求まったりしないと思うよ。例題を含めて。

155 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 17:48:17

エスパー検定1級の問題な気もする

156 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 18:20:37

>>147 解答ありがとうございます！ひとつ
＞= p^2 - (2/3)((1/2)a^2+(1/2)a^2) + (1/9)(a^2 + 2a↑・b↑ + b^2)
= p^2 - (2/3)((1/2)a^2+(1/2)b^2) + (1/9)(a^2 + 2a↑・b↑ + b^2)
かと感じましたが、素晴らしい証明を確認いたしました。

元ネタは http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212089911/417
ですが、今回2次元で確実に成り立つことがわかり、機会がありましたら
またいろいろお話できると嬉しいです。重ね重ねありがとうございました。

157 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 18:53:53

>>154
最初の12枚は、必ずペアになるよう設定されています。

ttp://www.alteil.jp/03_mirage/story/mm.php

ttp://www.alteil.jp/03_mirage/guide/rule.php

あるゲームの具体的な画像です。イメージしやすくなれば。

12枚をノーミスは完全にエスパー向けな設定ですが、
中級☆3……20回で24枚をクリア（ミス8回まで）では2，3回挑戦すれば
クリアできる難易度です。

何度かミスしてもOKなルールを、どう解釈して確率を求めていけばいいのか
分かりません。重ねてよろしくお願いします。

158 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 00:16:54

648+2 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2010/03/26(金) 19:00:32
等式(a+2√3)^3=b+30√3を満たす自然数a,bの値を求めよ。

解法が思いつきません。最初の方だけでもいいので、どなたかヒントくれませんか？

649+3 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2010/03/26(金) 19:38:46
>>648
a,bが自然数で、a+b√3 = 3+5√3 だったらa,bはいくつ?
左辺を展開することでこの形を作る。

159 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 02:06:44

perl
for(1..10**6){
　$pair=12;$miss=$open=0;$close=$pair*2;
while($miss<9 and $pair){
　if((rand 1) < $open/$close){$open--;$pair--;$close--;}#一枚目で当たり
　else{$open++;$close--;
　　if((rand 1) < $open/$close){#二枚目でペア発見
　　　if((rand 1) < 1/$open){}else{$miss++;}#一枚目と同じ/違う
　　　$pair--;$open--;
　　}else{$miss++;$open++;}
　　$close--;
　}
}$count++ unless $pair;}print $count/10**4 . q/%クリア/;
98.7518%クリア

初級…$pair=6;$miss<3 で 13.87%くらい
もっともめくったカード全部覚えられるかという問題はあるけど

160 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 02:28:46

>>153
> 8回で12枚をクリア（ミス2回まで）
この「8回で」の意味が不明
単に (12/2) + 2 = 8 ってことか？

プレイヤーひとり、カード n種類、2n枚、
ミス m回まで(m+1回目のミスの時点でゲームオーバー)
の神経衰弱でカードを全部取れる確率は、手元の計算だと
n=6, m=2 で 13.48%
n=12, m=8 で 98.75%

>>159 のシミュレーション結果とコンシステントだから、
たぶん大丈夫なんだろう

161 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 04:18:17

>>159 >>160
ありがとうございます！

＞プレイヤーひとり、カード n種類、2n枚、
＞ミス m回まで(m+1回目のミスの時点でゲームオーバー)
＞の神経衰弱でカードを全部取れる確率は

はい、正にこういうことです。
なるほど～、こんなにすっきり整理できるんですね。
経験を振り返ってみても10回に一回な初級☆４、記憶間違いがなければ
ほぼクリアできた中級☆３と合点がいく数値です。

厚かましさを承知で、以下のケースではそれぞれどんな確率なのでしょうか。
数式にあてはめ自力で計算できればいいのですが、>>159がほとんど
異国語にしか映らない身には無理そうです。
良かったら教えてください。

n=6,m=3 初級☆３
n=6,m=0 初級☆５（1/10395で0.00962%でしょうか？）

n=12,m=6 中級☆４
n=12,m=5 中級☆５

n=24,m=18 上級☆３
n=24,m=15 上級☆４
n=24,m=12 上級☆５

何度も場所をお借りして申し訳ありません。
よろしくお願いします。

162 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 04:35:29

すみませんが、>>130(>>134)をどなたかお願いできないでしょうか。

163 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 04:47:59

>>161
モンテカルロだから理論値じゃないけど
n=6,m=3 初級☆３　70.52%
n=6,m=0 初級☆５　0%（理論値は0%ではない）

n=12,m=6 中級☆４　31.76%
n=12,m=5 中級☆５　4.49%

n=24,m=18 上級☆３　100%（理論値は100%ではない）
n=24,m=15 上級☆４　89.67%
n=24,m=12 上級☆５　4.7%

164 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 06:52:40

>>161
n種類,2n枚のカードが場にあり、m回までミスが許され、
種類の異なる k枚のカードの位置を知っているとき、
クリアできる確率を a[n,m,k] とすると、
a[n,m,k] = (k/(2n-k)) * a[n-1,m,k-1]
+ ((2n-2k)/(2n-k)) * (1/(2n-k-1)) * a[n-1,m,k]
+ ((2n-2k)/(2n-k)) * (k/(2n-k-1)) * a[n-1,m-1,k]
+ ((2n-2k)/(2n-k)) * ((2n-2k-2)/(2n-k-1)) * a[n,m-1,k+2]
が成立して、これを
a[n,-1,k] = 0,
a[0,m,0] = 1 (m≧0)
の境界条件で解く

求める確率は a[n,m,0]

n=6, m=3: 1459/2079 = 70.17797%
n=6, m=2: 467/3465 = 13.47763%
n=6, m=0: 1/10395 = 0.00962%

n=12, m=8: 104092005923/105411381075 = 98.74836%
n=12, m=6: 99957668383/316234143225 = 31.60875%
n=12, m=5: 870234203/21082276215 = 4.12780%

n=24, m=18:
218697824447990693116147097/218699466857589239600203125 = 99.99925%
n=24, m=15:
348744131067430903257805643/387827054560791584891026875 = 89.92259%
n=24, m=12:
51728468019179261601543475781/1192568192774434123539907640625 = 4.33757%

165 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 11:59:45

①y=f(x)=e⁻²ˣ⁺¹のf'(x),f''(x)極値、変曲点、増減表、グラフを書きなさい

②y=logˣ,x=1/e, x=e, x軸で囲まれた部分のx軸を中心に回転させた回転体の体積を求めなさい

③∬D(x+2y)dxdy (y=x²,y=x+2で囲まれた部分をD領域とする)の二重積分の和を計算しなさい

④制約条件 x3y4=1(x>0、y>0)の元での関数6x+8yの最小値を求めなさい

⑤関数 f(x)=3/5x5-2x3+1の増減、極地、凹凸、変曲点などを調べ、グラフy=f(x)の概要を書きな

さい

⑥円板　x2+y2≦のx>かつ、y≧0となる部分を、直線y=cxの周りに一回転して得られる回転体の体

積を求めよ

166 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 12:37:03

>>165
もうメチャクチャ、ひどい有様です

167 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 12:39:05

y=f(ｘ)に合成関数fを再度作用させた関数をy=g(x)=f(f(x))とかくと、

　g(x)=x　⇔　y=f(ｘ)は直線y=xに対して対称なグラフ（逆関数が元の関数と等しい）

という命題は真でしょうか？

168 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 13:48:45

別スレが終わってしまったようなので・・・

ヒルベルト空間の元
Ψ^∞=Ψ_1・Ψ_2...　（・はテンソル積、Ψ_1=Ψ_2=...はnormalizedされている）
に対して、
エルミート演算子A^nの作用を
A^nΨ^∞=A^nΨ^n・Ψ_n+1・Ψ_n+2・...
で定義します。
A^∞Ψ^∞=lim (A^nΨ^∞)
の存在は証明されているとします。

固有方程式A^∞Ψ^∞=aΨ^∞を証明するために、
||A^∞Ψ^∞-aΨ^∞||=0
を示そうとしています。

169 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 13:49:26

>>168の続き

そのために
||A^∞Ψ^∞-aΨ^∞||=lim||A^nΨ^∞-aΨ^∞||=lim||A^nΨ^n-aΨ^n||_n
と変形していくようなのですが、二つ目の等式がなぜ成り立つのか分かりません。
（ただし、最後の_nはn個のテンソル積のヒルベルト空間のノルムを取ることを意味しています。）

確かにΨは規格化されていますが、aΨ^∞をaΨ^nにしてしまったら、値が変わってしまうのではないでしょうか？

よろしくお願いします

170 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 13:49:37

>>165
人に質問する態度じゃねぇな。

171 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 15:42:50

>>163 >>164
回答ありがとうございました！
日々このゲームで、こつこつとグランを貯めているプレイヤーみんなに有益な
情報をいただきました。
獲得グランとの絡みでどれが一番効率的かなど、いろいろ考察できそうです。

感謝の気持ちを込め、手前味噌ですが記事をつくりました。

ttp://alteilmemo.paslog.jp/article/1368082.html

良かったらご覧ください。
再び文系脳には手に余る問題にぶつかったとき、お邪魔するかもしれません。
重ねてありがとうございました。ホントに助かりました。
では、失礼します。

172 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 15:46:27

>>167
あなたは
＞　g(x)=x　⇔　y=f(ｘ)は直線y=xに対して対称なグラフ（逆関数が元の関数と等しい）
の括弧内と、逆関数の定義を100回読んだ方がいい。

173 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 16:53:33

f^(-1)(x)=f(x)　⇔ f(f(x))=x

174 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 17:47:07

f(f(f(x)))=x　を満たす関数y=f(x)には
f(x)=1/(1-x), (x-1)/x , x　の３つ以外に何か例があるんでしょうか？

175 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 17:48:52

ああすいません、初等関数の合成で表されるような簡単なものでっていう意味です。

176 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 18:01:10

f(x)=ωx

177 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 18:04:39

ωもなしにしてください＞＜

178 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 18:21:16

>>177
とりあえず条件を全部書いてくれ

179 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 18:53:41

>>177
設定としては、
実数の区間上の実数値関数で、
多項式、三角函数、指数函数、対数函数の有限回の合成で得られる函数ｆが
f(f(f(x)))=x
を満たすとする。
このとき、ｆとして、どのような函数があるか？

って感じ？逆三角関数とか、多項式の逆関数も許す？

まあ、俺には答えられんが・・・。

180 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 18:56:53

俺も興味あります>>179

初等関数でなくても、いくつあるのかとか

181 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 18:59:08

複素関数にした方が答えがきれいになったりして。

182 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 19:02:00

>>174 任意の函数でいいなら
　実数を三つの組の直和∪{a_1.λ,a_2,λ,a_3λ}に分解して
　f(a_i,λ)=a_(i+1).λで定義すればいくらでも作れる。

183 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 19:24:04

f(x)=(-2x-3)/(x+1), (x-3)/(x+1)

184 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 19:28:30

>>183
http://www.ies.co.jp/math/java/calc/invfunc/invfunc.html
で偶然見つかった。１次分数関数の合成は行列の掛け算と同じだからＡ^3=Eとなる
２ｘ２行列ならなんでもおｋかも

185 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 19:31:31

「有理数係数の一次分数変換」って条件つければ、少しはわかるのかな？
A∈PSL(2)でA^3=Eとなるものがいくつあるか、って問題になるけど。。。

186 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 19:45:07

f(x)=(5x-13)/(3x-7)
本質的に>>176と同じだけど

a:1; b:2; c:3;
solve([((w-b)/(w-c))/((a-b)/(a-c))=((z-a)/(z-b))/((c-a)/(c-b))], [w]);

値を変えればなんぼでも出来るよ
１次分数変換以外でとなると俺わからん

187 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 20:40:48

線形代数の基底変換の問題です。

In the space P3 of polynomials of degree 3 or less,
find the change of basis matrix FROM the basis {1, x, x^2, x^3}
TO the basis {3, 3x-1, (x - 2)^2, x^3+2x+1}
and FROM the second basis back TO the first basis.

英語で申し訳ないのですがわからなくて困ってます;;
どなたかよろしくお願いします;;

188 ： ◆cP5VmxnMn2 ：2010/03/29(月) 21:08:21

2番目のベースである各多項式が1番目のベースである各単項式でどう書けているかを見るだけ。

189 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 21:37:57

コ君らしき人は一般問題スレと雑談スレだけしか来ないみたい。

190 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 21:51:41

>>184
一次分数関数だから定数倍の不定性があるからｋ倍してもよい。
Ａ^3=kEとなる２ｘ２行列。つまり固有値がω,ω^　の定数倍の行列

191 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 22:19:13

>>190
すまん固有値がω,ω^の (DetA)^(1/2)倍の行列でした。

192 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 22:24:37

計算量オーダの導出にて
1*2^(k-2)+2*2^(k-3)+・・・+(k-2)*2+(k-1)*1 = 2^k - (k+1)
という式が出てきたのですが、どうやって計算してるのか教えてください。

193 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 22:33:36

>>192
そういうのはＳとおいて２倍してずらして引いて(S-2S)みるとかすると消えたり
等比数列になったりするから求まる

194 ：１３２人目の素数さん：2010/03/29(月) 23:33:07

P3において、f(-2)=0となるすべての多項式f(x)からなる部分空間のを基底を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。

195 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 00:22:01

釣れませんねえ

196 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 00:22:11

rect関数の自己相関、rect(λbΩ/D) * rect(λbΩ/D)　の計算の仕方を教えてください。
答えは　1-(λb/2πD)Ω　になるらしいのですが、サッパリ…

Ω：変数
λ、b、D：定数
* ：相関関数の記号

197 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 00:22:57

おやおや、サッパリですか

198 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 00:41:49

妖精？

199 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 01:14:03

ハァー

200 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 03:37:59

dx(t)/dt=y(t)-q
dy(t)/dt=-4vr^2x(t)+4vr^2p+2ry(t)-2rq

x(t)=?
y(t)=?

ラプラス変換を使って解きたいのですが、わからないです。
よろしくお願い致します。

201 ：200：2010/03/30(火) 03:39:01

すいません、p,q,r,vは定数です。

202 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 06:44:34

x"=y'=-4vr^2x(t)+4vr^2p+2ry(t)-2rq

203 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 07:24:16

2chの板はワンクリックで広告だいいくらおちるのですか？

204 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 08:41:03

132円です。

205 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 12:17:38

すみません、165です。
焦ってルールを無視して投稿してしまいました。
どうかご教授お願いいたします。

y=f(x)=eの（-2x+1）乗のf'(x)とf''(x)の極値、変曲点、増減表。
グラフの形もできましたら、言葉で教えていただけると幸いです。

206 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 12:18:58

続きです
∬D(x+2y)dxdy (y=xの2乗,y=x+2で囲まれた部分をD領域とする)の二重積分の和を計算しなさい

207 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 12:21:53

続きです3
y=logのx乗、x=1/e、x軸で囲まれた部分のx軸を中心に回転させた回転体の体積を求めなさい。

208 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 12:22:37

たまにちょっと一息
http://www.sod.co.jp/asx/300k/dvuma109_300k.asx

209 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 12:23:33

続きです4
制約条件 x3y4=1(x>0、y>0)の元での関数6x+8yの最小値を求めなさい。

210 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 12:26:19

続きです6
円板　x2+y2≦のx>かつ、y≧0となる部分を、直線y=cxの周りに一回転して得られる回転体の体
積を求めよ。

石園先生の本を読んでうなってみたのですが、手に負えませんでした・・・。

211 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 12:30:26

で、自分ではどこまでやったの？
ネット上での文字のコミュニケーションってのは難しいから、
これに対して全く手がつけられないってレベルじゃ、2chで質問してもどうせ理解できないよ？

212 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 12:36:43

>>209
単にx^3y^4=1とx,y>0よりy=x^(-3/4)としてこれを6x+8yに代入してxの関数と見る事により、微分して極小値を調べれば終わりだろ
ラグランジュ未定係数法なんか使うから分からなくなるだけじゃないか？
とにかく答を出せば方法なんて何でもいい

213 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 12:45:33

問題
当たりくじ３本を含む１０本のくじがある。
このくじをA,B,Cの３人がこの順に１本ずつひく。
ただし、ひいたくじは元に戻さない。
（１）Bがあたる確率を求めよ。
（２）Cがあたる確率を求めよ。

共通する分母は、くじを引く全通り＝10P3とわかります。
BもCも分子は同じで、解答では3×9P2なのですが、この意味が分かりません。

よろしくお願いします。

214 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 12:53:21

>>213
「他人が当たる当たらないは無関係だから3/10」
これでいいと思うがなあ…

3×9P2ってのは
当人があたりくじを引く場合の数 × 他の人が残り9つのクジを引く場合の数
ってことなんだろうなあ

215 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 13:01:24

＞＞２１４
ありがとうございます。
ただ、なぜABCの順に引くのですから、
B君の場合、　10P1x3P1x8P1
C君の場合、　10P2x3P1
とならないのかと

この考えは間違ってるんでしょうけど、まだピンときません。

216 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 13:06:04

その方向で行くなら、Aがあたりを引いたかはずれを引いたかとか分けて考えないとダメ。
Aがあたりを引いたら残りの当たりは2本しかないわけで。

217 ：Fランク受験生：2010/03/30(火) 18:33:46

よく言われてることなんですが
f1(x1,x2,...,xm)=0
f2(x1,x2,...,xm)=0
.....
.....
fn(x1,x2,...,xm)=0

ここで m＞n ならば、x1,x2,...,xm　は多数の解がある。

これは一般論として証明されているのでしょうか？
また　多数とは可算でしょうか？

ある問題の証明で自明としてつかわれていたので、きになっています。
線形の問題では別に悩まないのですが

218 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 18:55:46

>>217
m=2, n=1
x^2 + y^2 + 1 = 0 には一つも実数解がない。複素数解なら連続無限個ある。

219 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 19:00:39

8ビット符号なし固定小数点数が表せる整数が0から255まで
なのはなぜですか？0から256までのような気がするのですが・・・

220 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 19:01:16

>>219
256を表してくれ

221 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 19:50:22

>>219
1ビット符合なし固定小数点数が表せる整数は0からいくつまで

222 ：Fランク受験生：2010/03/30(火) 22:14:24

>>218
ありがとうございます。

ただ私が知りたいのは一般的な原理です。　個々の例は計算すればわかりますが。
一般論としていえるのは
これは公理なのでしょうか
哲学なのでしょうか
あるいは情報量の現実なのでしょうか

ということです。　
（１）そのまま真理として受け入れるべきか、
（２）個々に判断するものか（このばあいはあまり意味がありません）

223 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:19:19

もう少し条件をしっかり設定すれば、証明可能な定理になる。
君の今の主張では、反例がある以上、成り立つ場合もあるし成り立たない場合もある命題ということになる。
どちらにせよ公理だの哲学だのということはあり得ない。

224 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:19:27

.>222 fってそもそも何だよ？

225 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:21:00

>>222
一般には偽というこを>>218は言ってるんだよ。
だから公理だの定理だのにはならない。
真理でもなんでもない。

226 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:27:04

>>219
固定小数点の位置をどこに置くかで、FFから.FFまで表現可能ですが？

BYTE
(Float)BYTE
(BYTE)Float
BYTE(unsigned int)

227 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:28:36

(1-x)^n/x　のaから0.5までの積分の求め方がわかりません。
どうやったら計算できますか？よろしくお願いします。
a>0、nは自然数です。

228 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:30:00

>>227
分数はどこからなの？

229 ：Fランク受験生：2010/03/30(火) 22:31:50

>>225
一般には真だといわれているとおもいますが
>>218は反例ではなくて肯定の一例にすぎません。

反例は”変数の数より少ない拘束条件ですべての変数を決定できる”ような具体例です。

230 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:35:41

>>229
> m＞n ならば、x1,x2,...,xm　は多数の解がある。

というのが主張なんだろう？
>>218は m > n だけれど, 実数解が一つも無いと言っている。
x1, x2が実数ならば解が存在しないんだよ。

231 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:36:39

>>228さん
きちんと書かなくてすみませんでした。
((1-x)^n)/x
です。

232 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:41:05

>>229
>>218を

m=2, n=1
|x| + |y| + 1 = 0
とでも変えてみたら？複素数でも解は存在しない。

> 一般には真だといわれているとおもいますが

ただのデマだね。
どうしてそういった嘘を信じ込んでるのかは知らんが。

233 ：Fランク受験生：2010/03/30(火) 22:41:44

>>223もう少し条件をしっかり設定すれば、証明可能な定理になる。

線形近似すればいいのですがそれ以上は個々のケースで検討しなければ自信がもてません。
質量（情報？）保存とかのように真実といしてうけいれるべきものなのでしょうか？

234 ：Fランク受験生：2010/03/30(火) 22:44:22

>>232
拘束条件ではありえないものですね。
そういう論理ではすべての命題を否定肯定できるのではないでしょうか？

太陽が西から昇れば複素数でも解は存在しない。　といわれているような気がします。

235 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:44:33

>>233
＞真実としてうけいれるべきもの

それはありえないと何十人に言われれば気が済むんだ？

236 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:45:32

>>234
「拘束条件」って何？定義を教えて。

237 ：Fランク受験生：2010/03/30(火) 22:52:30

関連変数が満足している（独立した）条件>>236

私は数学家ではないので常識的な定義ですみません

238 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 22:54:22

>>209
難しい難しいと思い込んでいて、大学生向けの本ばかり見ていました
落ち着いて考えてみます
ありがとうございます

239 ：Fランク受験生：2010/03/30(火) 22:56:05

>>235
ありえないといわれたかたはアナタが初めてです。
かなり一般的な主張なので（それにいままで反例にあったことがないのに一般論として証明できない）
公理かとおもっただけですが

個々の場合は常識と実例観察を働かせて肯定しています。

240 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 23:02:07

妄想

241 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 23:03:55

>>240
にげるんだね
それはありえないと何十人に言われれば気が済むんだ？

242 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 23:04:13

>>239
このスレですでに反例が出ている以上

>いままで反例にあったことがないのに

こんなの大嘘じゃん？
たんにおまえさんが馬鹿すぎるだけだな。

243 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 23:06:10

>>232
そのabsだけだと、あなたの考えるabsの定義を書いてもらわないとなんともいえませんね。
あなたの主張にはおおむね賛成しますが・・・

244 ：Fランク受験生：2010/03/30(火) 23:06:19

物理によく出てくるの次元数解析？は証明が必要ですか？
それとおなじかな？
　　。。。とおもっているのですが

245 ：Fランク受験生：2010/03/30(火) 23:09:28

>>242
相手にする気になれませんが
なぜウソなのですか
数学の専門家からみればバカかもしれませんが
（あなたのような数学家は軽蔑します。）

246 ：Fランク受験生：2010/03/30(火) 23:13:23

おさわがせしました。　用事ができました。
ひとりで考察します。

軽蔑云々は取り消します。　ありがとうございました。
おやすみなさい。

247 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 23:14:57

どういう代数系を対象としているのかね。

248 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 00:17:02

意外と低レベルなんだね

249 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 00:24:44

>>245
おまえさんのようなバカに軽蔑されたとして
なんか意味があるのかい？

250 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 00:31:12

かえるの面にションベン

251 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 00:35:28

こいつ友達なさそうだな>>249

252 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 00:37:57

>>251
君も第三国人なのか？

253 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 01:49:36

おなじみ俺の自演

254 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 08:50:10

>>229
> 反例は”変数の数より少ない拘束条件ですべての変数を決定できる”ような具体例
x1,x2,…,xnを実数として、x1^2+x2^2+…+xn^2=0 ⇒ x1=0,x2=0, …,xn=0

255 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 11:15:25

↑
x1^2+x2^2+…+xn^2=0 <=> x1=0,x2=0, …,xn=0

であり　条件はn個になっています。

256 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 11:19:29

>>255
条件の個数はどうやって数えるの？

257 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 11:22:03

>>246
The information H(x1,x2,..,xm)=m.H(x)
The information of constrainded states=H(f1,f2,..fn)

H(f1,f2,..fn)<=H(x1,x2,..xn)=nH(x)

There are still (m-n)H entropy, which means xn+1,xn+2,..,xm can be decided freely.

258 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 11:23:03

>>217の通りなら
x1^2+x2^2+…+xn^2=0 で1つの筈だよなぁ。
>>255みたいな数え方をしろということなら
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個
トートロジカルだな。

259 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 11:26:42

>>256
x1,x2,..xn をある程度の領域を有する（たとえは開集合領域での）拘束表現とするのかな？
x1^2+x2^2+…+xn^2=ｒ＾２　ｒ＞０　のように

260 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 11:50:33

>>258
x1,..xm が複素数の場合を考えてごらん。

261 ：ワトソン：2010/03/31(水) 11:54:50

>>257は熱力学の法則から実証できるけど証明になるのかな？

262 ：ワトソン：2010/03/31(水) 11:59:09

｛x1^2+x2^2+…+xn^2=0　& x1,x2,..,xn-1 real｝｝ <⇒ ｛x1=0,x2=0, …,xn=0｝

で条件がｎ個というべきだね　>>258

263 ：ワトソン：2010/03/31(水) 12:08:49

x1^2+x2^2+…+xn^2=0
x1 is real
x2 is real
xn-1 is real

ねんのため

264 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 12:10:14

>>260
|x1|+|x2|+…+|xn|=0
にすれば複素数でも同じ事。

265 ：ワトソン：2010/03/31(水) 12:21:19

(1)x1^2+x2^2+…+xn^2=0
(2)x1 is real
(3)x2 is real
...
(n+1) xn is real
-->｛x1=0,x2=0, …,xn=0｝
だね　　

あれ！　条件がn+1個になっちゃった。

＜＝＞｛x1=0＆x1 is real,x2=0, …,xn=0｝でn+1個になる

266 ：ワトソン：2010/03/31(水) 12:24:56

>>264
|x1|+|x2|+…+|xn|=0 ＜＝＞｛x1=0,x2=0, …,xn=0｝
あまり意味はない

267 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 12:32:45

>>266
だから>>258のとおり
>>217の通りなら
|x1|+|x2|+…+|xn|=0 で1つの筈だよなぁ。
>>255みたいな数え方をしろということなら
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個
トートロジカルなわけで

条件の個数を数え方を決めないといけないし
これをn個とするなら、問題がアホすぎる。

268 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 12:37:52

>>262
|x1|^2+|x2|^2+…+|xn|^2=0

269 ：ワトソン：2010/03/31(水) 12:49:23

270 ：Fランク受験生：2010/03/31(水) 12:56:06

混乱させているようですみません。
拘束というときに運動しているものという概念があったみたいで絶対温度ゼロの状態は除外していました。
ある程度の（開集合）領域で可動な変数群を拘束する条件とでも言い換えたほうがいいのかもしれません。

見かけと本質という問題もありますね　>>269

271 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 13:03:01

>>270
なんで温度が出てくるの？？

272 ：Fランク受験生：2010/03/31(水) 13:04:32

>>267
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個
トートロジカルなわけで。。

証明できますか？
当たり前（問題がアホすぎる）だとおもわないで証明してください。
（線形近似以上の解がみつかりません）

273 ：Fランク受験生：2010/03/31(水) 13:09:12

>>271
質量ｍのi番目の粒子の速度＝Vi

Σ[i=1...N](1/2)m(Vi)^2=0 から　ーー＞Vj=0（T=0)

274 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 13:12:16

いつから物理スレになったんだ

275 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 13:15:56

>>272
問題もおまえもアホすぎる

276 ：Fランク受験生：2010/03/31(水) 13:17:32

すみません。　失礼します。　追試をうけますので

277 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 13:20:35

所詮はFランクよ

278 ：数学オーム：2010/03/31(水) 13:25:18

>>272
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個

これは因果応報で仏により定められておる真理である。
これはキリスト、モハメッドも肯定している。

279 ：数学オーム：2010/03/31(水) 13:43:30

結論としてすべての拘束条件は一つである。>>269
ほとけはそうのたまった。

280 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 14:02:16

親指の法則というべきかな
十二支から外れている猫の意見も聞きたいな

281 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 14:39:33

>>272
「条件がn個」の定義は？

282 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 15:07:11

>>281

とりあえず方程式の数でいいんじゃない？

283 ：Fランク問題のまとめ：2010/03/31(水) 15:13:12

284 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 15:20:08

>>283
「独立したn個の方程式」の定義は？
|x|^2-1=0 と
|x|^2=0 と
|x|^2+1=0 はそれぞれ何個の方程式なんだ？
それともこれらは「不可」な表現なのか？

285 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 19:00:46

>>284　三個じゃないの　でも条件にはならないね　ウソ（不可）だから　ウソからは何でもいえるので

独立でない＝＝一方が成立すればかならず他の情報をつかわず他方も成立するとき
かな？

286 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 19:07:26

方程式の数がすくなければとけないのは真理です。　実用上完全な真理です。

287 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 19:48:23

貴方は「いじめられる側にもいじめの原因がある」と思ってませんか
或いは「死刑には抑止力がある」と思ってませんか
或いは「掲示板で不愉快になったらその原因は発言者にある」と思ってませんか

これらの考えの根っこは、実は同じです（※善悪の話ではありません）

これまで当たり前だと思って、深く考えなかったこと･･･
周りに言われるままに、何の疑問も抱かなかったこと･･･
それらが本当に正しいのか、ちょっと立ち止まって考えてみませんか

いじめに関するよくある勘違い
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/youth/1268212962/

死刑制度に関するよくある勘違い
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/court/1268212298/

外界は内界を映し出す鏡だって言ってたようちの嫁も
http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1264845494/

288 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 22:10:40

>貴方は「いじめられる側にもいじめの原因がある」と思ってませんか
おもっていませんが、いじめる奴を増長させているかもしれないと思う。
＞或いは「死刑には抑止力がある」と思ってませんか
たしかに北朝鮮ではあるようですが
＞或いは「掲示板で不愉快になったらその原因は発言者にある」と思ってませんか
最初はそうかもしれないが後はﾎﾟｼﾞﾃｨﾌﾞﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸで増大したのがおおいですね

これは数学の問題ですか？

289 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 23:25:13

偏微分で質問です。
ｄ/ｄｔがｊωに置きかえられることについて
大学数学を学んだことのない女でもわかるように
やさしく説明していただきたいわん。
by電磁気学初心者

290 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 23:31:00

↑ｄではなく６の反対向きの文字です

291 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 23:38:45

>>290
"でる”　　で　∂　は出る、変なシステムでなければ・

292 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 23:42:40

>>289
電磁気学関係の板で聞いてください。

293 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 00:19:04

>>289
偏微分ではありません　ｊωは時間微分です。　

294 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 12:54:30

ベクトル空間の内積によって導かれるノルムが完備である時ヒルベルト空間と呼ぶ、
ということですが、
内積って一種類じゃないですよね？
たとえば(Ψ,Ψ)=|Ψ|^3としても、ヒルベルト空間と呼びますか？

295 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 12:57:52

>>294
内積の定義を復習せよ

296 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 14:45:38

複素ベクトル空間の内積は(Ψ,Ψ)=Ψ^*Ψしかありえないということですか？

297 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 14:59:57

>>296
> (Ψ,Ψ)=|Ψ|^3

は内積なのか考えたか？

298 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 15:14:47

書き方がまずかったかもしれません。
Ψ=[a,b,c]というベクトルの時
||Ψ||=√(|a|^p+|b|^p+|c|^p)
もノルムになりますよね？
ということは定義を振り返れば、内積をどう定義するかによるのかな、と思ったのですが。

299 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 15:20:08

>>298
おまえにとって内積とは何だ？

300 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 15:26:02

>>298
ノルムの定義を書いてくれ。

301 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 15:34:53

>>299
非負で線形でエルミート対称性のあるV×V→Kのこと

>>300
非負独立で||aΨ||=|a|||Ψ||で劣加法性を満たすV→Rのこと

質問：複素ベクトル[a,b]から定義されるノルムは√|a|^2+|b|^2しかありえませんか？
yes or no ?

302 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 15:38:22

>>301
その定義に基づいて
> ||Ψ||=√(|a|^p+|b|^p+|c|^p)
がノルムになることを証明せよ

303 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 15:46:18

それよりなにより
rotH＝∇×Ｈ＝－ｊωＤ
のjωはどうやってでてくるの？
マクスウェルの方程式解くのにいるのよ。

304 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 15:47:56

>>303
時間についてフーリエ変換したんでは？

305 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 15:56:49

>>303
ネカマキモイ

306 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 16:11:20

>>303

Dを時間微分した電流だからだろ

307 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 16:11:27

>>301
実２次元でやるけど

二つのベクトル(a,b)と(c,d)に対して ac+bd も ac+2bd も内積になる
この二つの内積は異なる（∵直交性が保存されない）けど
それぞれから得られるノルムは（同じではないが）同値になる

これで回答になってますかね

308 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 16:26:41

>>303
どんな物理現象を計算しているのかわかりませんが
おそらく　アンテナのように送信電流を入力として正弦波にして電波（電界、磁界）を計算しているのでしょう　だからｊωＤにしているのでしょうう
電気工学では普通の手法できわめて初歩的なものです。

309 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 16:47:12

>>302

＞質問：複素ベクトル[a,b]から定義されるノルムは√|a|^2+|b|^2しかありえませんか？

この人この質問がYesかNoか自信が無いから
定義はなんだ、それに沿って証明してみろ、と言って誤魔化してるんじゃない？

310 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 16:50:48

>>307
ほうほう、では、複素ベクトルでも、異なる内積によって値としては異なるノルムが定義されると考えていいのでしょうか

311 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 16:59:40

>>310
いいです

さっきのを複素２次元でやると(以下z'はzの共役)

二つのベクトル(a,b)と(c,d)に対して ac'+bd' も ac'+2bd' も内積になる
この二つの内積は異なる（∵直交性が保存されない）けど
それぞれから得られるノルムは（同じではないが）同値になる

312 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 17:04:28

>>311
ありがとうございました。
2channellerは神様です

313 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 17:49:57

>>312,294
内積はいろんな定義ができるけど
> (Ψ,Ψ)=|Ψ|^3
はノルムにならないことは理解してる？

314 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 17:55:46

>>313
すみません、適当に書きました。

いろんな内積が定義できて、その中でもノルムになったりならなかったりする、ノルムになるものは皆同値、世界人類皆友達、ということで大丈夫でしょうか？

(Ψ,Ψ)=|Ψ|^pの中にはノルムになるものもありそうですけど・・・

315 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 18:02:17

>>314
> (Ψ,Ψ)=|Ψ|^pの中にはノルムになるものもありそうですけど・・・
と言うから

> 非負独立で||aΨ||=|a|||Ψ||で劣加法性を満たすV→Rのこと
これを満たすpは何か？って聞かれるのよ。

316 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/04/01(木) 18:36:38

内積、2次形式、減るミートの対応とか教科書嫁

317 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 18:45:13

>>315

そうすると、内積であってノルムにもなって、でも(Ψ,Ψ)=|Ψ|^2じゃないものって、例えば何でしょう？

318 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 19:26:23

Ａ＋Ｂ＝1/12
Ａ＋Ｃ＝1/15
Ｂ＋Ｃ＝1/20

この場合のＡ、Ｂ、Ｃの値の求め方が分からないので教えて頂きたいんですが

319 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 20:10:05

２－３式
>>318 Are you Okay?
2-3
　　A-B=1/15-1/20=1/60
　Added to 1
　　２A=1/12+1/60=1/10
==>A=1/20
B=1/12-1/20=1/30
C=1/15-1/20=1/60

320 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 20:25:11

　　　　＜King＞
　　　　　　　　 ,,-―--、
　　　　　　　　|:::::::::::::;;;ﾉ　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　|::::::::::(　」　＜　お前は何をしに来た。
　　　　　　　　ﾉﾉﾉ　ヽ_l　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　,,-┴―┴- 、　　　 ∩_
　　　　　／,|┌-[]─┐|　＼　　( 　ﾉ
　　　 / ヽ| | 　バ　 | '、／＼ /　/
　　　/ `./| | 　カ　 |　 |＼　　　/
　　　＼ヽ| lゝ　　|　 | 　＼__/
　　　　　＼ | ￣￣￣　 |
　　　　　 ⊂|＿＿＿＿__|
　　　　　　　|l＿l i　l＿l |
　　　　　　　| 　 ┬ 　　 |

321 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 20:25:32

>>317
>>311 は？

322 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 20:40:36

>>318
単なる連立方程式だよ。
上の2式からAを消去すると、BとCの関係式が出る。
それと一番下の方程式とでB、Cを求める。
上の2式のどちらかに求めたBあるいはCを代入してAを求める。

323 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 21:05:17

>>319 >>322
ありがとうございました。解決しました

324 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 21:26:35

http://p-grp.nucleng.kyoto-u.ac.jp/~honda/electromagnetism/node11.html

325 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 21:47:52

ぱっと思いついたどうでもいいこと

壁に向かって時速壁までの距離mで進んでくと壁にぶつかるのか？

326 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 22:09:08

微分方程式

327 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 23:10:41

確率の問題です。
レベルが低いかもしれませんが、どうしても
わかりません。

玉が２５個あり、５つの箱に５個ずつ入れます。

１　５個の玉が赤で残りが白の時、１つの箱に
　赤が５個集まる確率

２　５個の玉が赤で残りが白の時、１つの箱に
　赤が４個集まる確率

３　６個の玉が赤で残りが白の時、１つの箱に
　赤が５個集まる確率

よろしくお願いします。

328 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 23:31:38

わかったぞ！きっとこう思ってるんだな
「丸投げ禁止とかテンプレに書いてないからやってもいいんだ」

329 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 00:33:34

>>327
箱にも玉にも名前が付いていて、２５個の玉を一列に並べる、
そういう状況を考えるのだ。
先頭から５個ずつ、決められた順の箱に入れていく、ということ。

330 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 02:08:16

>>318
３式を辺々たすと、
　2(A+B+C) = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 1/5,
　A+B+C = 1/10,
これから第１式を引くと
　C = 1/10 - 1/12 = 1/60,
また第２式を引くと
　B = 1/10 - 1/15 = 1/30,
また第３式を引くと
　A = 1/10 - 1/20 = 1/20,

〔類題〕
　A + B + C = 1/2,
　A + B + D = 3/4,
　A + C + D = 5/6,
　B + C + D = 11/12,

　この場合のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの値の求め方が分からないので教えて頂きたいんですが

331 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 08:17:20

この板はじめて来たんだけどなんかすごいね
かしこばっかりでちょっと気が引けるけど

「8面のサイコロを28回振ったときに
すべての目が出現する確率」を教えてください

ググってみたけど包除原理？とかわけワカメ

332 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 08:54:37

>>331
どの目も同じ確率で出るんだよね？
目が1種類しか出ない確率
目が2種類出る確率
・
・
・
目が7種類出る確率
を1から引く。
（目が2種類出る確率は目が2種類以下の確率から目が1種類しか出ない確率を引く。）
とても面倒くさいが。

333 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 13:54:38

>>331
n回目までにちょうどm種類出ている確率をp(n,m)とすると
n>0
p(n,0) = 0
p(n,m) = 0 (n < m のとき)
0<m≦8
p(n,m) = (m/8) p(n-1, m) + ((9-m)/8) p(n-1, m-1)

p(n,1) = (m/8) p(n-1,1) = (m/8)^(n-1)
p(n,2) = (1/4) p(n-1,2) + (7/8) p(n-1,1) = (1/4) p(n-1, 2) + 7 (1/8)^(n-2)

p(2,2) = (1/4) p(1,2) + (7/8) p(1,1) = (7/8)

みたいに繰り返すのかな。

334 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 14:07:24

>>330
面倒だから　N次元にする。
N式を加算する。
A1+A2+..+An=(w1+w2+..+wn)/(n-1)==W
順次
j式をうえから引いていく　　Aj＝W-wj

335 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 14:12:25

>>332
ありがとう

336 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 14:14:18

>>333さんも

337 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 14:16:48

Aj＝W-wj ->A(n-j+1)=W-wj

338 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 16:21:41

関数f(θ)=sinθcosθ+2√2sinθcosθ (0≦θ<2π)

（1）t=sinθ+cosθとおくときf(θ)をtを用いて表せ

(2)f(θ)=0を満たすθをすべて求めよ

(3)f(θ)=aをみたすθがちょうど2個となる定数aの値の範囲を求めよ

とくに(3)をお願いします

339 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 16:38:07

あれ
a = ±√2 ± 1/2
…？

範囲…？

まあともかく(1)を頑張るべし

340 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 16:47:08

>>338
√がどこまでなのかわかるように括弧をたくさんつかってくれ

341 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 17:19:41

f(θ)=sinθcosθ+(2√2)sinθcosθ

こんな感じです。わかりにくくてすいません；

342 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 17:23:18

(1+2√2)sinθcosθ

343 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 17:25:20

>>341
そうすると数式が変じゃないか？
f(θ) = (1+2√2) sinθcosθ
と書かないのは何故？

344 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 20:57:33

f(θ) = (1+2√2) sinθcosθ = (1+2√2)(t^2-1)/2
t^2=2(√2-1)f(θ)=2(√2-1)a && t^2<=2

√2+1>a>0 -> t=+/- (2(√2-1)a)^(1/2)

345 ：１３２人目の素数さん：2010/04/02(金) 21:02:26

有限次元ベクトル列の収束に関しては、ノルムの同値性より
|| x_n-a ||→0 ならば || x_n-a ||'→0
ということですが、（可算）無限次元の場合はどうなりますか？
何か条件付きで成り立つのでしょうか

346 ：１３２人目の素数さん：2010/04/03(土) 03:26:21

>>338
> 関数f(θ)=sinθcosθ+2√2sinθcosθ (0≦θ<2π)

f(θ)=sinθ+cosθ+2√2sinθcosθ　か？
エスパー６級　

347 ：１３２人目の素数さん：2010/04/03(土) 11:20:01

100Ａ＝300（Ａ－22）

Ａの値の出し方が分からないので教えて下さい

348 ：１３２人目の素数さん：2010/04/03(土) 11:39:54

>>347
100A = 300(A-22)
100A = 300A - 6600
300A - 6600 = 100A
300A - 100A = 6600
200A = 6600
2A = 66
A = 33

349 ：１３２人目の素数さん：2010/04/03(土) 11:58:32

>>348
ありがとうございます。
解決しました

350 ：１３２人目の素数さん：2010/04/04(日) 01:08:29

０，１，２，３，４，５の６文字を１回ずつ使って作れる４桁の整数は何個ですか？
考え方がわかまへん。

351 ：１３２人目の素数さん：2010/04/04(日) 01:35:26

>>350
最上位が0になると4桁にはならないんで
そこの場合分けが必要。

最上位は5通り。
その下は5通り。（最上位に使った数字を除いた）
その下は4通り。(上二桁の数字を除いた）
最下位は3通り。（上三桁の数字を除いた）

5*5*4*3 = 300個

352 ：１３２人目の素数さん：2010/04/04(日) 01:46:08

>>351
ダサー

353 ：１３２人目の素数さん：2010/04/04(日) 09:31:02

↑m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ

354 ：１３２人目の素数さん：2010/04/04(日) 19:44:53

X,Y∈V(二次元実数ベクトル空間)に対して
基底(1,0),(0,1)の元での表現X=(x_1,x_2)、Y=(y_1,y_2)
普通に内積を取ると(X,Y)=x_1y_1+x_2y_2
次に
内積(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2・・・※
を定義します。
すると、新しい正規直交基底は(1,0),(0,1/√2)ととれます。
よって表現はX=(x_1,x_2(√2))、Y=(y_1,y_2(√2))となります。
これに対して改めて内積※を取ると、
(X,Y)=x_1y_1+2×2x_2y_2となり、値が変わってしまいます。

何がおかしいのでしょうか？

355 ：１３２人目の素数さん：2010/04/04(日) 19:53:12

>>354
新しい正規直交基底は(1,0),(0,1/√2)のもとでは
※は(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2じゃなくて
(X,Y)=x_1y_1+x_2y_2だから。

356 ：１３２人目の素数さん：2010/04/04(日) 20:10:11

新しい内積※の元で定義した新しい正規直交基底の元では、
内積※はそのまま(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2じゃないんですか？

357 ：１３２人目の素数さん：2010/04/04(日) 20:38:15

>>354 >>356
いろいろごっちゃにしすぎてるからそういうことになる。
標準基底(1,0)=e_1,(0,1)=e_2のとき2つのベクトルX,YがX=x_1e_1+x_2e_2,Y=y_1e_1+y_2e_2
とかけるとする。で、標準的な内積( , )_eについて(X,Y)_e=x_1y_1+x_2y_2と書くことが出来る。
このとき新たな内積( , )_※が標準基底に基づく表示によって次のようになる
(X,Y)_※=x_1y_1+2x_2y_2　ここまでが仮定。
( , )_※についての正規直交基底は確かに(1,0),(0,1/√2)であってる。
(1,0)=f_1,(0,1/√2)=f_2とすればX=x_1f_1+x_2(√2)f_2,Y=y_1f_1+y_2(√2)f_2
f_1,f_2は( , )_※についての正規直交基底なのだから
2つのベクトルZ,WについてZ=z_1f_1+z_2f_2 , W=w_1f_1+w_2f_2とかけるなら
(Z,W)_※=z_1w_1+z_2w_2となる。(これが正規直交性)
だから
(X,Y)_※=(x_1f_1+x_2(√2)f_2,y_1f_1+y_2(√2)f_2)_※=x_1y_1+2x_2y_2

>>354の最後の行はX,Yは新しい基底に基づく表示なのに内積( , )は
標準基底に基づいた表示のままになってるからおかしなことになる。

358 ：１３２人目の素数さん：2010/04/05(月) 11:15:08

内積の定義を変えたら内積の値が変わるのは当たり前なんじゃない？

359 ：１３２人目の素数さん：2010/04/05(月) 11:23:20

>>357はパラドクスだ！
内積の定義を変えたのに内積の値が変わらないとはこれいかに

360 ：１３２人目の素数さん：2010/04/05(月) 20:53:28

（標準基底での座標）<新しい内積>（標準基底での座標）というのを定義しました。
（標準基底での座標を新しい正規直交基底で表現した座標）<新しい内積>（標準基底での座標を新しい正規直交基底で表現した座標）
と値が違ってしまいます。演算対象の空間を変えたので当たり前です。

361 ：１３２人目の素数さん：2010/04/05(月) 23:00:55

2009学習院の問題なのですが教えてください
　
数列{ａ_n}は等差数列、{ｂ_n}交比が正の等比数列で、ａ_1=1、ｂ_1=3、ａ_2+2ｂ_2=21、ａ_4+2ｂ_4=169とする
　
(1)一般項ａ_n、ｂ_nを求めよ。
→公差をd、交比をr(r>0)とおいて計算すると
r^3 +3r-18=0となり、3乗をどう計算していいのかわかりません
　
(2)Ｓ_n=Σ[k=1,n](ａ_k/ｂ_k)を求めよ。
→全くわかりません…

362 ：１３２人目の素数さん：2010/04/05(月) 23:09:35

>>361
(1)計算間違い。方程式が正しく求まっていない。

363 ：１３２人目の素数さん：2010/04/05(月) 23:12:06

r^3 -3r-18=0 で r=3 じゃね？あとはがんばれ

364 ：１３２人目の素数さん：2010/04/05(月) 23:37:51

Ｓ_n=1-((k+1)/(3^k))か？すげぇな

365 ：１３２人目の素数さん：2010/04/05(月) 23:50:31

何がすげぇのか？

366 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 00:00:47

Σ[k=1,n] (2k-1)/(3^k) = 1 - ((k+1)/(3^k)) だぜ？
すごくね？　こんな公式しらねぇぜ学習院

367 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 00:17:23

「スミス夫妻には子どもが二人いる。ひとりは男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は？」

これの答え、二分の一か三分の二どちらを選びますか？

368 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 00:22:02

>>366
知ってる知らないとか関係無しに
S_n = Σ_{k=1,n} k r^k
を計算しただけじゃねーの？

369 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 00:27:38

>>367
普通に2/3

370 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 00:38:42

http://www.saga-ed.jp/workshop/edq01442/kakuritu_e/ とか
「死刑囚のパズル」「サーベロニの問題」「ダイヤとティッシュ」「モンティホールジレンマ」とか

Σ_{k=1,n} k r^k って言われても出てこなかったなｗいい問題だったぜ >>361

371 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 00:50:00

2x^2+3xy－2y^2－5x－5y＋3　因数分解です。宜しくお願いいたします

372 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 01:04:17

>>371
2x^2+3xy－2y^2－5x－5y＋3
= 2x^2 +(3y-5)x -(2y^2 +5y-3)
= 2x^2 +(3y-5)x - (2y-1)(y+3)
= {2x -(y+3)} { x +(2y-1)}

373 ：ｙ：2010/04/06(火) 01:18:24

(x+y)＾２－４

この因数分解をといていただけないでしょうか？？

374 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 01:21:18

(x+y)＾２－４
=(x+y)^2-2^2
=(x+y+2)(x+y-2)

375 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 01:23:15

スミス夫妻には子どもが二人いる。ひとりは男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は？
お願いします教えてください

376 ：ｙ：2010/04/06(火) 01:27:59

ありがとうございます(喜
高校から出た宿題でこんな問題があって解けません(泣

大小２つのさいころがある。出た目をそれぞれa.bとする。
このa.bを用いて方程式ax+by=6を作る。

(１)ax+by=6のグラフが点(１、１)を通る直線になる確率を求めよ・

(２)ax+by=6のグラフがy=－2xと平行になる確率を求めよ

377 ：ｙ：2010/04/06(火) 01:33:01

去年持っていた本の２０％を処分し、今年新たに本を買ったら、全部で３０冊になった。
また買った本の冊数は処分した本の２倍であった。去年持っていた本は何冊か？また、
今年新たの買った本は何冊か？

378 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 01:35:09

ＪＡＰＡＮＥＳＥの８文字を並び替えたもののうち、
ＪＰＮＳの並び方がこの順のままであるものは何個ありますか。

攻略法がわかりません。

379 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 01:55:12

>>375
2/3

380 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 02:01:12

>>376
(1)
(1,1)を通るのだから代入して a+b=6とわかる。
こうなるのは
(a,b) = (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)の5通り

(2)
y = -(a/b)x + (6/b)
y=-2xと平行なので a/b = 2
a = 2b
(a,b) = (6,3), (4,2), (2,1)の3通り

381 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 02:03:35

>>377
去年持っていた本をn冊とすると
20%はn/5冊
買った本は 2n/5冊
したがって
n -(n/5) + (2/5)n = n +(n/5) = 30
(6/5)n = 30
n = 25

382 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 02:05:14

>>378
○A○Ａ○Ｅ○Ｅ
の並び方の総数8!/(4!2!2!)に等しい。

JPNSは○に順に入れるだけ。

383 ：ｙ：2010/04/06(火) 02:08:34

１３２人目の素数さんｓありがとうございます＾＾

後これもお願いしてもいいでしょうか・・・？

２０％の食塩水が６００ｇある。これに水をくわえ６％の食塩水にしたい。
何グラムの水を加えればいいか？？

384 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 02:16:56

>>383
20%の食塩水600gの中に食塩は120g、水480g
食塩120gで6%の食塩水を作ると120÷0.06 = 2000g
水は2000-120 = 1880gだから

1400gの水を加える。

385 ：ｙ：2010/04/06(火) 02:19:12

連立方程式
(ア)3x+2y=4・・・①
　　ax+by=5・・・②
(イ)2x+y=3・・・③
　　2b-ay=10・・・④

(ア)(イ)の連立方程式が同じ解を持つようにa.bの値を求めよ

386 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 02:23:48

>>385
同じ解を持つのだから ①と③の共通解(x,y) = (2,-1)が(ア)と(イ)の解

②と④に入れて
2a-b=5
2b+a=10

387 ：ｙ：2010/04/06(火) 02:26:13

ごめんなさいＴＴ
もうすこし詳しくお願いします・・・

388 ：ｙ：2010/04/06(火) 02:28:43

わかりました＾＾
ホントありがとうございます

389 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 02:35:46

>>３８５

「(ア)(イ)の連立方程式が同じ解を持つ」
をいいかえると
「＜(ア)の連立方程式の解ｘとｙ＞　と　＜(イ)の連立方程式の解ｘとｙ＞が同じ。
さらにいいかえると
「＜①に書いてあるｘとｙ＞と＜②に書いてあるｘとｙ＞と＜③に書いてあるｘとｙ＞と＜④に書いてあるｘとｙ＞が同じ。

ようは、（ア）と（イ）ってくくりを考えずに、４つの式がある４元方程式と思えばＯＫ．

ｘとｙって表現でだまされてるかもしれないから、
ｘとｙをそれぞれｃとｄって置き換えて、a,b,c,dをもとめる・・・ってかんがえたらどう?

390 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 03:12:28

>>361
>>362
どう解いても^3がでてきます…orz

391 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 03:26:43

因数分解by因数定理

392 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 03:30:00

>>391
-18n+19と3^nとなりました(´･ω･｀)
(2)のΣ計算でまたつまずいたのですが
どうすればいいんでしょうか；

393 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 04:53:48

ずらして引く

394 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 08:03:14

>>360
内積はかわらないだろ？

395 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 10:22:45

z=x^3-y^3のパラメトリック方程式に直したいのですが、まったくわかりません。
どなたか助けてください

396 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 11:15:48

>>395
x = s
y = t
z = s^3 -t^3

397 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 17:07:56

二等辺三角形の辺の長さの求め方を教えていただけないでしょうか？
底辺(X)と高さ(Y)から辺の長さを求めたいです
ttp://up.mugitya.com/img/Lv.1_up115854.jpg
参考画像を作ってアップしました
図のZの求め方を教えてください
よろしくお願いします

398 ：１３２人目の素数さん：2010/04/06(火) 17:46:22

>>397
二等辺三角形だから
その垂線で分けられた二つの直角三角形は合同
つまり、垂線の足は底辺の中点になっている。

三平方の定理より
Z^2 = Y^2 + (X/2)^2

399 ：397：2010/04/06(火) 20:07:31

ありがとうございます！
自分で調べて三平方の定理とかは見つけたんですけど、該当しないと思って聞きました
半分にすれば直角三角形になるんですね
応用力が足りないですね
式とか単語とか難しかったですけど、教えてもらったのを調べてなんとか理解できました
来年中学なんでもっと勉強がんばります
本当にありがとうございました

400 ：１３２人目の素数さん：2010/04/07(水) 03:29:15

mod 2^n (n > 2) の有限体Fで任意の a in F あって
a * b = 1 in F になる b in F が存在するaに課される条件はなんですか？

401 ：１３２人目の素数さん：2010/04/07(水) 04:41:38

体なんだから逆元あるんじゃ？

402 ：１３２人目の素数さん：2010/04/07(水) 05:07:00

mod 2^n (n>2) で有限体とはどういうことですか?

403 ：１３２人目の素数さん：2010/04/07(水) 05:07:36

0, 1, 2, ..., 2^n - 1まで元がある体

404 ：１３２人目の素数さん：2010/04/07(水) 16:48:57

n個の変数についての線形不等式系が与えられたとします。
これの解集合の次元がkであるとき、k個のパラメータを使って全ての解を表現できると思いますが、
そういう表示を一つ求めるアルゴリズムはありますか？
kがnに比べてかなり小さい場合(例えばn=300でk=3)に特に興味があります。

n=3,k=1の例を挙げると、
x≧0, y≧0, z≧0
x+y+z≦1
x+y≧1
なら、パラメータpを使って
x = p, y = 1-p, z = 0 ただし0≦p≦1
のように表したいのです。

405 ：１３２人目の素数さん：2010/04/07(水) 17:11:38

>>404
正五角形の内部の2パラメータ表示ってどんな？

406 ：１３２人目の素数さん：2010/04/07(水) 17:30:22

>>405
xy平面の単位円に内接し(0,1)を通る正五角形なら、

x = p0
y = p1
ただし
p0+p1/(tan (3/5)π)≦1
p0-p1/(tan (3/5)π)≦1
p0≧cos (4/5)π
(さらにあと二つ不等式がある)

という感じです
自由変数の数を減らすのが目的なので、パラメータを制約する不等式はいくつあっても構いません

407 ：404：2010/04/08(木) 00:17:00

すみません、やりたいことに近いことをするプログラムが見つかりました。
http://www.ifor.math.ethz.ch/~fukuda/cdd_home/cdd.html
線型計画法を使って等式部分と不等式部分に分け、等式部分を線型方程式とみて解けばなんとかなりそうです。
お騒がせしました。

408 ：１３２人目の素数さん：2010/04/09(金) 16:01:51

>>400
変な翻訳してないで元の英文書いてみたら。

409 ：１３２人目の素数さん：2010/04/11(日) 03:37:05

P.P == 5 なのでPは |P-0|^2 == 5 を描く。

410 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 12:16:28

上極限集合と下極限集合が何を意味しているのかわかりません。

411 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 12:22:05

>>410
上からと下からで評価してるだけ。

412 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 13:39:10

なんかエロいな

413 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 17:13:21

数列の上極限と下極限も同じように考えていいの？

414 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 17:25:34

>>413
単調にキレイに収束しますってものを考えているうちは
何を言ってるのか分からないと思うよ。
激しく上下しながら本当に収束するのかどうか分からないような変化のものを
押さえつけたりするときにそういうものが意味を持ってくる

415 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 17:28:53

激しく上下しながら・・だと・・・

416 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 17:30:07

押さえつけ…

417 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 17:33:26

>>414
何を言っているのかよくわからないのですが、
わかりやすい例は無いでしょうか

418 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 17:36:29

安直に(sinx)/xと言ってみる

419 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 17:55:52

FをΩ上の集合体としたとき、
A_1,A_2,...∈F⇒∪^∞ A_i
や
A_1,A_2,...∈F⇒∩^∞ A_i
が成り立つとは限らない、それを確認せよ、とありました。
どんな例があるでしょうか。

420 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 18:35:49

>>419
もしかして
＞A_1,A_2,...∈F ⇒ ∪^∞ A_i ∈F
＞や
＞A_1,A_2,...∈F ⇒ ∩^∞ A_i ∈F
だったりする？

Ω={x|x∈R，0≦x≦1}
F={S|a∈R，0≦a≦1，S={x|x∈R，a≦x≦1}}
A_n={x|x∈R，2^(-n)≦x≦1}
とすると、
∪^∞ A_i = {x|x∈R，0＜x≦1}なので、Fには含まれない。

Ω={x|x∈R，0＜x＜1}
F={S|a∈R，0＜a≦1，S={x|x∈R，0＜x＜a}}
A_n={x|x∈R，0＜a＜2^(-n)}
とすると、
∩^∞ A_i = φなので、Fには含まれない。

421 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 18:47:30

2^(-n)≦x≦1
を可算和取ると、どうして
0＜x≦1になるのでしょうか？

無限回取り切っちゃったら0になって0≦x≦1になるのではありませんか？

422 ：420：2010/04/12(月) 18:49:32

全然違った。忘れてくれ

423 ：420：2010/04/12(月) 18:52:10

>>421
どのA_nにも0は含まれていないから。
ただ、>>420はそもそも集合体になっていなかった。だから忘れてくれ。

424 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 19:26:03

>>419
仕切り直し。

Ω=Rとし、
R上の有限個の区間の和集合として表される集合全体の集合をFとする。

A_n={x|2n<x<2n+1}とすると、
∪^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので、Fには含まれない。

A_n={x|x<2nまたはx>2n+1}とすると、
∩^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので、Fには含まれない。

425 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 19:39:41

>>424
ありがとうございます。
ただ、可算和に対する反例として有限和を直接例に出されると、
＞∪^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので
が、「可算和は有限和では表せないので」と言っているように聞こえて、
なんだか当たり前すぎてしっくりきません。
目の覚めるような例って無いでしょうか・・・？

426 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 19:49:24

>>425
有限和だけの集合でも集合体になりうるというところがポイントだと考えれば、
意味のある例だと思いますが。
当たり前すぎると思うのなら、
そもそも当たり前のことを確認させる問題だったのだと思えばいいだけのこと。
当たり前のことの確認のためにわざわざひねくれた例を出す方がどうかしてる。

427 ：425：2010/04/12(月) 19:49:25

ちなみに、「例えば」とあって、Ωを無限集合として、
F={A⊂Ω;AorA^cが有限集合か空集合}
とすると、Fは集合体であるが、可算和はFに含まれない、とあって、
このことを証明せよ、でした。

後だしですみません・・・

他にもっといい例があれば知りたいです。

というより、その例に共通する性格を知りたいです。

428 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 19:50:34

簡単な問題すいません。

４を４つと、＋、－、×、÷、（）を使って答えを１０にする
問題があるのですが、わかりますか？

429 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 19:58:27

>>428
44を使うしかないだろうね。
数学じゃないけど。

430 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 20:27:42

>>428
4つの4 でぐぐれ

431 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 20:29:32

頭悪い俺がぱっと思いつくのは(44-4)÷4ぐらい。
44避ける代わりに使える記号増やせば4×4-4-√4とか？

432 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 21:51:20

集合体であってσ集合体でない例をどなたか・・・

433 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 22:49:40

427の例はもっとも典型的な例だけどな。
他には、集合体であってσ加法族でないものとして、実数の部分集合族で次のものがある。
「左半開区間(a,b]の有限個の直和」全体をAとすれば、（ただし、a=-∞,b=∞も許す）
Aは集合体かつσ加法的でないハズ。（示すのは簡単だったと思う）

ちなみに424の例（特に後半。）は誤りに見えるのだが・・・。

434 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 22:55:02

高校生の数学がわからないんだけど、どんな参考書で勉強すればいいの？

435 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 22:58:16

>>433
誰にも理解されないような抽象的な話をして何が面白いんですか？

436 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 23:04:09

>>435
測度論で最も大切な（理解していなくてはならない）例なわけだが・・・

437 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 23:10:50

>>435
数学そのものにケンカを売ってる奴がいるなｗ

>>433
>>424の後半のどこが変？
>>427が最も典型的な例ってのには同意。
定義に「有限個」という概念が出現するのは、
有限個の和において閉じているのに、可算個の和においては閉じてない以上
いたしかたのないこと。

438 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 23:20:13

>>437
「区間」って何を指してるの？
>A_n={x|x<2nまたはx>2n+1}とすると、
とあるから、有界でないような(-∞,a),(b,∞)とかも区間なんだよね？
∩^∞ A_i＝(-∞,2)∪(3,4)
だから、これだとFに入るでしょ？あれ、俺が勘違いしてるのかな・・・

439 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 23:30:02

∩^∞ A_i＝(-∞,2)∪(3,4)∪(5,6)∪(7,8)∪…
です。

440 ：438：2010/04/12(月) 23:31:42

>>439
そうだったorz
すまん。

441 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 23:42:41

頑張ってみましたが解き方が分かりませんorz

ｰ1<x<3のとき、
y=log3(x+2)+log3(4ｰx)の取りうる範囲を求めよ

です。答えはlog3(5)<y≦2みたいです
どうか教えてください

442 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 23:53:35

>>441
対数の底が3なら log[3](x+2) + log[3](4-x)　と書かなきゃな。
エスパーしてやるよ。
対数の性質から
y=log[3]((x+2)(4-x)) である。
z=(x+2)(4-x)=-x^2+2x+8=-(x-1)^2+9
ここで　-1<x<3　だから、　z　のグラフをかけば　5≦z≦9=3^2　であることがわかる。
これより　y=log[3]z　の範囲は　log[3](5)≦y≦2

443 ：１３２人目の素数さん：2010/04/12(月) 23:58:45

>>442
本当ありがとうございました!!

444 ：１３２人目の素数さん：2010/04/13(火) 01:10:38

3DCG屋です。
かなり稚拙かもしれませんが、どうか教えてください。

前提ですが、カメラ画角（映る範囲）の水平角度がaa度、それをxxピクセルで書き出せます。
（本当は縦横2次元ですが、わかり易く1次元で…）

それで、解像度を変えずに、映っている範囲を110%に拡大したい、と思った場合、
xxピクセルを1.1倍するとして、aa度はどうすればいいでしょうか？
110%が、あるいはnn%だった場合のことも含めて、方程式を教えてくださると助かります。

よろしくお願いします。

445 ：１３２人目の素数さん：2010/04/13(火) 01:20:29

>>444
sin (aa/2) = xx/2
ということだろうか？

プログラムなら三角関数の逆関数
arcsin関数（かarccos関数かarctan関数）は実装されてない？

446 ：jmt.adt：2010/04/13(火) 01:41:37

数列２＾n+3／ｎ(2＾n
ー３)(√ｎ＾2＋１－ｎ)

ｎ＝１からｎ＝∞ までの和

だれか助けてください

447 ：444：2010/04/13(火) 01:48:41

>>445
どうもです！
でもプログラムではないんです…。すいません。わかりにくかったです。

100x100ピクセルの解像度の写真から、中央の50x50ピクセルを切り出した場合、
もともとの写真のカメラの画角（度）を何倍したことになるのでしょうか？その方程式は？
というような質問です。

よろしくお願いします。

448 ：１３２人目の素数さん：2010/04/13(火) 02:27:34

>>447
どっちみちもとの画角かそれ同然の情報を用いて
（三角関数と）逆三角関数かそれ同然の計算を経由する必要があるような

100ピクセル四方になる画角が2αのとき
50ピクセル四方になる画角2βは
β= arctan{(tanα)/2}から求められる

三角関数が見えていやってんならマクローリン展開くらいしか…

角度αが十分小さいなら、β≒α/2で近似できるけれども…

449 ：444：2010/04/13(火) 03:09:47

>>448
ぐえあぁ！できました！バッチリです！
ありがとうございます！！

これ結構困ってる文系CGデザイナーいますので、
実行ファイル化して配っておきます。
本当にありがとう！！

450 ：１３２人目の素数さん：2010/04/13(火) 20:24:50

正定値行列の平方根の一意性の証明方法、わかる方います？

451 ：１３２人目の素数さん：2010/04/13(火) 21:34:22

>>450
2乗してある正定値行列になる行列は、
固有ベクトルが同じとしてその全ての正の固有値を平方根した±の値
どっちでも固有値にしても成り立つ気がするから、一意じゃねぇんじゃねーんお

452 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 09:39:49

>>451
正定値行列の平方根と言ったら、固有値がすべて正のものを指すのが普通

453 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 09:55:23

√の定義みたいなもの。

454 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 10:26:34

>>452 >>453
２の平方根は±√２
中学からやり直せ

455 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 10:55:20

>>454
√の定義と平方根の定義は違うのだから
2の平方根とか関係ない。

456 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 10:57:56

え？

457 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:02:25

>>456
分からないなら
√の定義を書いてみたら

458 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:03:41

そんなことより肝心な部分に答えてやれよ・・・

459 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:07:39

>>458
おまえがやれば？

460 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:09:55

>>457
そういう問題ではなくて
なぜ４５４にレスしたのかわからん

461 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:10:55

>>460
>>454がアホすぎるからさ。
>>453に対して2の平方根を持ち出すなんて
中学校にまだ行けてないんじゃないの？

462 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:15:01

２の平方根が一意でないのと同じく、
正定値行列の平方根も一意でない。

できない中学生はしょっちゅうやらかすよ。
２の平方根は？と聞かれて「√２」と答えちゃうｗ

463 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:18:04

つまり平方根と√の違いがわかってない。
ちゃんと中学出てない奴は平方根の話で「√の定義みたいなもの」とか間抜けなこと言っちゃうｗｗ

464 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:22:27

>>462-463
言葉の定義を確認せずに
ノリだけでそんなことを書いてるからアホなんだよ。
平方根という言葉がいつでも同じように2価だと思い込んで
定義を確認しようとしない人に数学は無理だと思うよ。
どんなに背伸びしてもただの電波で終わる。

465 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:26:57

つまり、

「平方根」「√」にも複数の定義があるから、その都度定義を確認しろ。
そうしない奴はノリだけでやってる馬鹿。

だそうです。
中学生は大変だなこりゃｗ
中学生だけじゃないけどｗｗ

466 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:28:58

定義の確認程度で大変だと言ってるようなカスは
数学なんてやめとけよwwwwwwwwwww

467 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:30:54

>>465
ゆとり世代だと、字を読むことさえできなそうだしな
ページをめくることさえ大変かもな
他の世代に比べて脳が退化してそう

468 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:34:10

アホとか中学校にまだ行けてないとか
中学出てないとかカスとかゆとり世代は～とか

このスレ人間的に大丈夫ですか？
それとも全部同じ人？

469 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:38:32

>>468
ゆとり世代は寺脇研の
現代日本で原人を育てられるかという
壮大な研究の元に行われたモルモット世代で
大成功を収めました。

苦情があるなら寺脇に言ってくれ。
俺たちを原人に育て上げやがって！
てな。

470 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:41:09

一般的に使われている用語を、一般的でない意味で使う奴がいるらしい。

「２の平方根」ばx^2 = 2 となる実数xのこと
「行列Ａの平方根」ばX^2 = A となる行列Xのこと

普通はこうなんだけど、「俺は違う意味で言ってるんだからいちいち俺に定義を確認しろよ」と言われてもねｗ

471 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:43:52

>>470
>「２の平方根」ばx^2 = 2 となる実数xのこと
>「行列Ａの平方根」ばX^2 = A となる行列Xのこと

「」ば？

ば　ってどういう意味？
ゆとり世代だと日本語とは別の文法でも習ってるのかな？

472 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:43:56

で、その「平方根」「√」の「俺様定義ｗ」によれば、

>>450への解答はどうなるん？
まず>>450に定義を確認しなくていいの？ｗｗ

あと、>>453の言ってる「√」の定義ってどんなん？ｗ

473 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:45:14

>>470
さすがユトリーは違うwwwww
「ば」は馬鹿の「ば」か？
脳味噌の足り無さ加減パネェっすwwwwwwwwwwww

474 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:45:25

>>471
ああ、書き間違い「ば」→「は」ね。

そういうことはいいから>>472に回答よろしくｗ

475 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:46:50

おれこういう奴見てて心の底から思うわ

ゆとり世代に生まれなくてよかった
ゆとり世代に生まれなくてよかった

これはとても大事な

476 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:48:08

>>474
回答は寺脇研がやってくれるよ

477 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 11:48:50

ニート乙

478 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 12:34:54

ゆとり教育って1980年4月から始まってるんだよね
やっと見直されたけど

479 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 12:36:19

昭和生まれって生きてて恥ずかしくないの？

480 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 12:51:29

>>478
内容を削り取って休暇を増やすだけだった
いわゆる「寺脇ゆとり」は区別すべきじゃないかな。
そこまでするんだったら義務教育自体無くしちゃえよ
と言われるくらいにやつのやったことは酷かった。

481 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 12:53:36

>>479
恥じる理由は無いじゃん？
寺脇ゆとり教育を受けて育って、脳味噌すっからかんのまま
大人になるよりはずっとよかったと思う。

482 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 13:04:40

今後は文科省も方針転換をして
教える内容を増やしていくということだけど
失敗作のゆとり世代は、今後ずっと上の世代からも下の世代からも
馬鹿にされ続けて生きていくことになる

何か分からないことがあれば「ユトリーだから」と言われ
失敗作の人間として、サルに対するような目で見られ
それが一生続く世代なんかに生まれたら不幸だな
同情はするが、サルを人間に変える方法は無いからどうしようもない

483 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 13:42:21

一段落ついたみたいだから

>>450
A:正定置行列
P^(-1)AP=(λ_1,λ_2,..)の対角行列（λ_n>0)
=(√λ_1,√λ_2...)^2

(√λ_1,√λ_2...)=Bとする

A=PB^2P^(-1)
=(PBP^(-1))(PBP^(-1))
=(PBP^(-1))^2

484 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 13:46:31

>>483
一意性の証明になってない

485 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:01:23

>>484
Pが定数を除いて一意で
Bが+-を除いて一意だからほぼ明らかじゃね？

486 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:07:38

>>482
うざい

487 ：450：2010/04/14(水) 14:27:08

すみません、背景を理解されている方には伝わるかと思ったのですが、
そうでない方もいらっしゃるようで、言葉不足でした。
示していただきたいのは：
正定値行列Aについて、
A=B^2を満たすような、
正定値行列Bは唯一であることを示せ
以上

Bが正定値でないと仮定すれば、たとえば
（
1/2 & 1/4 \\
3 & -1/2
)
の二乗は単位行列になりますから、一意でないことは明らかです。
同様に±の議論も筋違いです。
また、このようなBが存在することは>>483より明らかです。

488 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:27:28

>>486
無力で馬鹿で何の立場にも居ない
おまえが「うざい」と思ったとして
それがどうかしたのか？

489 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:35:30

>>485
明らかではない
繰り返すが>>483は存在の証明であって一意性の証明ではない

490 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:39:02

>>488って恥ずかしい人間だね

491 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:40:49

ユトリユトリ吠えてる暇あったら、
自分も証明を考えればいいのに。

492 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:43:04

ゆとりゆとり言ってんのは40代のオッサンだよ

493 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:44:37

>>492
ほんと
恥ずかしい人間だよね

494 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:45:07

バブリーがユトリ―と煽ってるわけか

495 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:46:48

ところで>>450には対称性の仮定はないのか？

496 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:52:18

>>493
頭の中に何も入らずに巣立っていくゆとり世代に生まれて
サルにしかなれなかった人々よりはマシじゃね？

497 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:53:42

ゆとり世代の場合、周りも馬鹿だらけなのだから
馬鹿であることを恥じることは無いと思う。
パッパラパーなのが普通な世代。

498 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:54:20

４０にもなってこんな煽りしかできないとしたら
確かに死ぬほど恥ずかしいな

499 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:55:35

VIPでやれ

500 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 14:56:50

どの世代に生まれてもサルはサルだよ
ゆとりにも秀才はいるし
割合の問題かな

501 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 15:02:41

年取ったら基礎学力が身についてくるわけでもないし
30になったら30才の猿人
40になったら40才の猿人
50になったら50才の猿人
…
という一生をおくることになる
不幸な世代としか言いようがない

502 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 16:10:00

本人が不幸と感じていないならば不幸ではない

503 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 16:19:02

>>489
すまん正定値という条件がないと
>>483のBは一意にはならなかったから一意は簡単に示せなかった

X^2=Aとする
(A,Xは正定値)

P^(-1)AP=S
Q^(-1)XQ=T
(S,Tは対角行列）
とかける。
T^2=Q^(-1)X^2Q=Q^(-1)AQ

T^2は対角行列よりQはAを対角化する行列でありT^2は対角化された行列。
T^2=(λ_1,...)とするとTは対角行列よりT=(√λ_1,...)
TとQ（スカラー倍を除いて）が一意に決まるからXも一意に決まる

504 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 16:42:34

>>503
> TとQ（スカラー倍を除いて）が一意に決まる

これがよくわからん。
Ｔは（成分の並べ替えを除いて）一意だが、
Ｑはスカラー倍を除いて一意とは言えない気がするが。

505 ：450：2010/04/14(水) 16:47:12

>>503 ありがとうございます、納得しました。

A:given, P.D.

Assume X:P.D., A=X^2

\exists Q:orthogonal matrix, Q^T X Q = T: diagonal
then Q^T X^2 Q = Q^T A Q = T^2: diagonal
QはAの固有ベクトルより一意に求まる。
また、TはAの固有値より一意に求まる。

あってそうですね

506 ：450：2010/04/14(水) 16:49:49

>>504
QはAの固有ベクトルを正規化して並べたものだから、一意。
AQ=\lambda Qを満たすような行列QはAの固有ベクトルを並べたものしかないから。

507 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 16:59:37

>>506
正規化してなければ一意じゃない。
正規化せずに並べてもQ^(-1)XQ=Tは満たす。

正規化せずに作ったXが正規化して作ったXと同じものだと示さないとだめ。

508 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 17:06:13

>>506
わかりやすく書くと、

Q^(-1)AQ=S
R^(-1)AR=S

となるQとＲがあったとき、T=√Sとして

X = QTQ^(-1)
Y = RTR^(-1)

とおけばX^2 = Y^2 = Aだが、X=Yということはなぜ言える？

509 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 17:06:17

>>504
あいまいな記憶で書いてしまっていろいろ申し訳ない。
固有ベクトルごとのスカラー倍だ。

たぶんAx_i=λ_ix_iを使えば
すぐできると思うけど先にできたら代わりに書いてくれ

510 ：452：2010/04/14(水) 17:19:07

まさかこんなに荒れると思ってなかった

>>509
スカラー倍だけじゃなくて、固有空間の基底の取り替えにも言及しておかないとまずいぞ

511 ：450：2010/04/14(水) 17:20:13

Q_1: 正規化された直交行列
Q_2: 固有ベクトルをC1,C2,C3倍して並べた行列

このとき、
R=[
C1 & 0 & 0 \\
0 & C2 & 0 \\
0 & 0 & C3\\
]
を用いて
Q_2 = Q_1 R
で表されるから、

Q_2^-1 X Q_2 =R^-1 Q_1^-1 X Q_1 R
で成分を計算すれば、同じ行列となる。

512 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 17:25:00

>>511
Ａは３×３の対称行列という仮定があるならなぜ最初に書かない？
「平方根」という言葉の誤用がスレの荒れを招いたことについて一言もなし？

質問者としてのマナーを無視しすぎ。

513 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 17:26:34

別にスレは荒れてないとおもわれ
荒れていると思われる部分は質問者は関係ないかと

514 ：452：2010/04/14(水) 17:29:52

>>512
誤用じゃないと何度言えば
いや、まだ２回目だが

515 ：450：2010/04/14(水) 17:30:49

>>512
多次元行列に関しても同様の証明が成り立ちます。

対称行列について、私の理解では
正定値行列の定義について二次形式での定義と固有値を用いた定義の同値性を示すには、
行列の対称性を仮定しなければならないことから、
正定値行列は対称行列であると理解しております。
間違っていたらすみません。

>>487も読んであげてください。

516 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 17:36:28

>>515
＞多次元行列に関しても同様の証明が成り立ちます。
ではn次元での証明を書いてみてください。
とくに「成分を計算すれば」のところを詳しくお願いします。

＞正定値行列は対称行列であると理解しております。
＞間違っていたらすみません。
間違っています。
固有値が全て正なら正定値です。

517 ：450：2010/04/14(水) 17:50:06

>>516
Q_1^{-1} X Q_1 = T: diagonal
T_{ij}= 0 if i \ne j;

R^{-1}= 0 if i \ne j;
1/Ci if i=j;

R^{-1}Q_1^{-1} X Q_1 R
= R^{-1} T R
=[
T_{11}/C1 & 0 & \cdots & 0
0 & T_{22}/C2 & \cdots & 0
\cdots
0 & 0 & T_{nn}/Cn
]R
= T

それと正定値については二次形式での定義か固有値での定義か明らかにする必要がありました。

518 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 17:56:46

>>517
二次形式での定義って？

519 ：450：2010/04/14(水) 18:01:09

>>518
内積が定義されたベクトル空間で、
対称行列Aが正定値であるとは、
ベクトルuについて
\forall u \ne 0
u \cdot (Au) > 0

520 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 18:05:14

>>519
だから対称行列に限らないってば。
しかも二次形式でつってんのに行列での定義書いてるし。

二次形式だろうと行列だろうと正定値性と対称性は関係ないよ。

521 ：450：2010/04/14(水) 18:13:04

>>520 勘違いしてたっぽいです
\sum a_{ij} x_i x_j >0 が正定値の定義
これを行列で表すとき、その行列は対称行列となる（二次形式だから）
でした。
ということは、二次形式での定義から固有値での定義は導けるが、
逆は必ずしも成り立たなく、対称行列のときに限り同値であるのですね

522 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 18:22:01

>>521
＞これを行列で表すとき、その行列は対称行列となる（二次形式だから）
＞でした。
ああ、それで大体わかった。
二次形式の行列表現は対称行列に限れば一意だが一般には一意でない。

（例）
二次形式x^2 +xy + y^2 に対応する対称行列は
（　1　1/2　；　1/2　１　）
だが、他にも
（　１　0　；　1　1　）
などで表せる。

x^2 + xy + y^2 = (x+1/2y)^2 + (1/4)y^2 >0
だからこれは二次形式として正定値。
この正定値性が上に挙げた対応する行列の正定値性と同値になる。

523 ：450：2010/04/14(水) 18:35:30

>>522
その同値性には対称行列であることが必要条件となりますよね。
その例で言うと
(1 -1; 2 1)
も二次形式を表現しているが、その固有値は｛すべて正｝でないから、
固有値の意味では正定値とならない。

これを勝手に一般のものと思ってました

524 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 18:44:55

>>523
＞その同値性には対称行列であることが必要条件となりますよね。
確かにそうだ。
同値というには対称性に限る必要があるな。
俺も勘違いしてた。すまんかった。

525 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 19:11:08

死ねよゴミ

526 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 19:19:24

結局一意性の証明はわかったのかよｗ

527 ：450：2010/04/14(水) 19:32:49

>>526
一意性の証明は、
対角化する行列が固有値の定数倍により構成される場合も許される点を含めて解決しました。
ありがとうございました。

528 ：452：2010/04/14(水) 21:27:52

>>527
>>510で書いたけど、まだ不完全だぞ

529 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 22:28:35

dy/dx = (y-x)/(y+x)

上でy の解析解を求めたいんですがどうにもうまくいきません
大学1,2年の微分方程式の知識はあるんで、
ここを調べろとかいうのでも構いません
教えてください

530 ：529：2010/04/14(水) 22:34:31

あ、一応
x = 1 での値がわかればいいです

531 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 22:36:59

>>529
ほもげなので
z = y/x とでもおいて
y' = z + xz' = (z-1)/(z+1)

xz' = -(z^2 +1)/(z+1)
{(z+1)/(z^2 +1)} z' = -1/x
で変数分離できてるからあとは両辺積分するだけ。

532 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 22:38:38

>>530
おまえが書いた部分だけから
んなの分かりようがない
大学1,2年の微分方程式の知識はあるっつーのはデマにも程がある

533 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 23:08:13

いきなり「おまえ」とかいっちゃてこいつは一体何様のつもり？

534 ：１３２人目の素数さん：2010/04/14(水) 23:23:07

いや、一般解って時点で一意に決まるわけがないだろ

535 ：529：2010/04/14(水) 23:25:31

>>531 様、
ありがとうございました

この式を積分して出てきた式と
x=1を解いて　y = 0
ということではいけないんですかね？

536 ：529：2010/04/14(水) 23:41:37

すいません境界条件は
y(0) = 1　でした

537 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 00:17:05

>>535-536
日本語で文章が書けるようになった方がいいと思うけど
y(0) = 1から積分定数を求めるという方法でいいよ。

538 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 00:28:33

今年中学生になっていまごろ気づいたんですが
1÷3＝0.3333…
両辺に3をかけると
1＝0.9999…

となり等式が成り立たないのは何でですか？

539 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 00:31:54

マジレスするとぐぐってみたほうが早くていい

540 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 00:32:04

>>538
成り立っているし何の問題も無い。

541 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 00:39:34

1と0.999…は表記の仕方が違うだけで実は一緒と言う事ですか？

542 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 00:45:50

>>531
＞{(z+1)/(z^2 +1)} z' = -1/x
＞で変数分離できてるからあとは両辺積分するだけ。

＞y(0) = 1

解けるのか？これ

543 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 00:50:31

なかなか賢いな。
だが本当のところどうなんだろうな？

544 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 01:35:39

>>538
> 1÷3＝0.3333…
> 両辺に3をかけると

と、無邪気に書いているが、無限に続く0.333・・・に3をかけることができるのか？

545 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 01:57:34

出来ないですか？
前から掛け算して、
0×3＝0
3×3＝9
3×3＝9
3×3＝9
…

と計算をやり並べたらいいんじゃないですか？

546 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 02:09:34

任天堂の入社試験の問題らしいのですが高校数学しか理解してなくても解けるようなものですか？
ttp://file.marukomu9.blog.shinobi.jp/a510b55e.jpeg

5問目とかさっぱりです。
関数fが自由ならいくらでも作れそうに思えてしまいます。

547 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 05:56:25

f(1) = 1
∀a , f(f(a)) = a
までしかまだわからねえorz

548 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 06:05:36

a=0
f(b)=re^ib=h
f(b-f(a)-1)=re^i(b-r-1)=k
h<>ck

549 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 06:07:46

f=|f|

550 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 07:57:07

exp(x^2)のマクローリン展開を教えてください

551 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 08:15:21

y=sin(x^3)の逆関数を求めよ
がわかりません

552 ：450：2010/04/15(木) 08:28:34

>>528
おっしゃる通りです。
スカラー倍も含めてまとめてみました。
これでどうでしょう・・・

A: symmetric, postive definite
B_1,B_2: symmetric, positive definite
assume A=B_1^2=B_2^2
\exists Q_1:regular matrix, T_1:diagonal matrix
s.t. Q_1^{-1} B_1 Q_1 = T_1

B_2についても同様にQ_2,T_2が存在する。

Q_1^{-1}　B_1^2 Q_1 = T_1^2: diagonal
より、Q_1はAの正規化された固有ベクトルをスカラ倍し、
ある順番に並べた行列であることがわかる。
Q_2についても同様。
スカラ倍については、ある対角行列C_1,C_2で表現することができ、
また列に入れ替えについてはある基本行列の積で直交行列となるE_Pが存在し、
次の関係が成り立つ。
Q_1=E_P C_1 C_2^{-1} Q_2
一方でT_1とT_2についても同様の入れ替えが考えられ、
T_1=E_P T_2 E_P^T
が成り立つ。これらの式を用いると、
B_1
= Q_1 T_1 Q_1^{-1}
= E_P C_1 C_2^{-1} Q_2 E_P T_2 E_P^T (E_P C_1 C_2^{-1} Q_2)^{-1}
= E_P C_1 C_2^{-1} Q_2 E_P T_2 E_P^T Q_2^{-1} C_2 C_1^{-1} E_P^{-1}
= E_P C_1 C_2^{-1} Q_2 T_2 Q_2^{-1} C_2 C_1^{-1} E_P^{-1}
= E_P C_1 C_2^{-1} B_2 C_2 C_1^{-1} E_P^{-1}
= B_21^2=

553 ：450：2010/04/15(木) 08:31:09

すいませんキレました
最後の行
= B_2
よってB_1=B_2が示された。

554 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 09:56:05

２chでこんなのが使えたら良いのだが。。。
つhttp://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php

555 ：450：2010/04/15(木) 10:36:18

連レス失礼。
列の基本変形でなく行の基本変形になってました。
適当に読み替えてください。

556 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 11:26:02

>546,547

いい証明法は思いつかないけど：

f(n)=n ∀n

証明：f(1) = 1, ∀a , f(f(a)) = a を用いる。
Step1. f(2)=m>2 と仮定すると f(2m-1)=3 より f(3)=2m-1>3, 以下同様に f(4)=3m-2>4, f(5)=4m-3>5, ... となり f(m)>m が従い矛盾。
よって、n=1,2 まで f(n)=n
Step2. f(3)=m>3 と仮定すると f(4)=m+1, f(5)=m+2, ... となり、f(m)=2m-3>3 が従い矛盾。
よって、n=1,2,3 まで f(n)=n
Step3. n=1,2,...,k-1 まで f(n)=n で f(k)=m>k とすると、同様に f(k+1)=m+1, ... が従い f(m) で矛盾がでる。
証明終わり

557 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 11:58:56

a = 1として
1,f(b), f(f(b))に対して三角不等式が成り立つので
f(b) + 1 > f(f(b)) > f(b) - 1
左辺と右辺の間には整数が一つしかなく f(b) = f(f(b))
これが∀bに対して成り立つので

∀a , f(f(a)) = a ⇒ ∀a, f(a) = a

558 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 12:00:07

すまん、問題を見間違えていた

559 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 12:32:44

x^2／(x^2＋１)をxで積分した場合の答えはxーarcTAN(x)なんですが解答方法がわかりません。部分積分でやるのでしょうか？
よろしくお願いします

560 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 12:42:28

arctanが何なのか知った上で聞いてるの、それ？

561 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 12:44:30

わかってますよ。
よろしくお願いします。

562 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 12:48:30

>>559
(x^2)/(x^2 +1) = 1 - {1/(x^2 +1)}
を積分しただけ。

563 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 12:55:25

>>562なるほどこんな解法があるのか…
ありがとうございました！

564 ：419：2010/04/15(木) 13:56:36

結局わからないままだったので、もう一度質問させてください。
問題は、

FをΩ上の体とした時、
A_1,A_2,...∈F⇒∪^∞ A_i ∈F
や
A_1,A_2,...∈F⇒∩^∞ A_i ∈F
が成り立つとは限らない。
例えば、Ωを無限集合とし、F={A⊂Ω;AまたはA^cが有限か空}のとき。
これを確認せよ

です。

565 ：419：2010/04/15(木) 14:01:05

自分では例として、（Rは実数集合、Nは自然数集合）
Ω=R、F={A⊂Ω;AまたはA^cが有限か空}を考えて、
1,2,3,...∈Fだけど、∪_{n=1}^∞ n = N はFに含まれない、
このようなものを考えましたが、これで合っているでしょうか？

また、このように、Ωを可算無限より大きな無限に取る例しかない、と考えていいでしょうか？

566 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 16:43:22

>>565
有限集合の部分集合族は高々有限個。
よって、有限加法的ならば完全加法的。

567 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 16:45:06

ちなみに、テキストの通り、
Ωは可算無限でも、F={A⊂Ω;AまたはA^cが有限か空}が例になっている。
ちゃんとチェックしろ。

568 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 16:46:52

>>565
>Ωを可算無限より大きな無限に取る例しかない、と考えていいでしょうか？

Ω が有限だったら、F も有限ぐらいのことは気づかないと。

569 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 16:47:45

>>547
＞f(1) = 1
どうやって出すのか教えてくれ。

570 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 16:54:13

http://beebee2see.appspot.com.nyud.net/d/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQY7KVkDA.jpg
これ答えてくれ。

571 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 17:01:37

>>569
俺の方法　もちろん各々の段階で三角不等式を使う
1.　a=b=1をぶちこんでf(1) = f( f(1) )
2.　a=1 b=f(1)をぶちこんでf(1) = f( 2f(1)-1)
3.　a=1 b=f( 2f(1)-1 )をぶちこんでf(1) = f( 3f(1) - 2)
4.　a=3f(1)-2 b=1をぶちこんでf(1) < 2

572 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 17:24:28

>>571
なるほど。ありがとう。

結局identityしか無いんだね。

573 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 17:25:12

>>570
赤い三角形と青い三角形は相似ではないから
全体の形は三角形でなく四角形になっている

574 ：571：2010/04/15(木) 18:03:55

誤　3.　a=1 b=f( 2f(1)-1 )をぶちこんでf(1) = f( 3f(1) - 2)
正　3.　a=1 b=2f(1)-1をぶちこんでf(1) = f( 3f(1) - 2)
すまん

575 ：419：2010/04/15(木) 18:21:42

Ωが非可算の場合の例は>>565であってますか？

Ωが可算の場合の例は、
Ω=N、F={A⊂Ω;AまたはA^cが有限か空}
1,3,5,...∈Fだけど、∪_{n=1}^∞ 2n-1 =奇数全体の集合はFに含まれない
これであってますでしょうか？

576 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 18:25:26

lim[n→∞]（（n+1)(n+2)/(2+3)(n+4))^n

これ教えて

577 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 18:27:15

訂正
lim[n→∞]（（n+1)(n+2)/(n+3)(n+4))^n

578 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 18:28:11

>>576
∞

579 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 18:33:28

>>577
exp(-4)

580 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 20:26:10

お願いします

2進の循環小数　0.{00011} {}：循環部分　を10進の分数で表せ

581 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 20:34:35

わかりません。お願いします。

三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣに平行な直線がＡＢ，ＡＣと交わる点をＥ，Ｆとする。
ＢＦ、ＣＥの交わる点をＧとするとき、ＡＧはＢＣの中点を通ることを示せ。

582 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 20:37:13

>>580
ヒント：1/99999

583 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 20:43:20

>>580
3/31

>>581
チェバ

584 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 20:54:22

>>582-583
できました！
ありがとうございます

585 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 20:57:15

輸入盤のケース上部についているシールを綺麗にはがす方法を教えてください

586 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 20:58:48

お湯につけてはがす

587 ：sage：2010/04/15(木) 23:52:06

集合について

ＰνＱの読み方がわかりません

588 ：１３２人目の素数さん：2010/04/15(木) 23:56:39

>>587
∪じゃなくてνなのか？

589 ：sage：2010/04/15(木) 23:59:12

Ｕかもしれないです

590 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 00:05:46

和集合とか結びとかCUPとか・・・

591 ：sage：2010/04/16(金) 00:13:03

ありがとうございます

￢Ｐ∪Ｑの意味がＰならばＱというのが理解できません

592 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 00:20:59

P ⇒ Q という命題を￢P ∨ Q で定義したのであって、理解するもんじゃない。
P と Q と P ⇒ Q と￢P ∨ Q の真偽を表にすれば直感に一致することがわかる

593 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 00:28:50

>>592

わかりました

ありがとうございました(^O^)

594 ：sage：2010/04/16(金) 00:37:23

わかりました
ありがとうございました

595 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 00:45:02

下げ方、知らないのか？

596 ：sage：2010/04/16(金) 00:46:00

しってますよ(^O^)

597 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 08:23:44

ttp://www.u-gakugei.ac.jp/~nitta/operator.pdf
の78式はどのようにして証明できるのでしょうか？
数学的帰納法で試しているのですが、なかなかうまくいきません。

598 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 08:29:15

>>597
自明じゃんexp(x^2/2)*exp(-x^2/2)=1でキャンセルする

599 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 08:48:48

>>597
自明でしょうか？たしかにexp(x^2/2)*exp(-x^2/2)=1でキャンセルしますが、
後ろにも関数を考えると相は行かないような気がします。

600 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 08:58:56

>>599
よくわからないときは f(x) に作用させてみればいい。
2回作用させてみればすぐに分かる。

601 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 09:09:08

>>599
> 後ろにも関数を考えると相は行かないような気がします。
なにか勘違いしていると思われ。ｎ＝２でやってみれば自明とわかるよ

602 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 09:32:37

>>599
>>597は表記の仕方がよくない．
(79)式は「演算子としての恒等式」であることに注意して，
（77）式のように解釈して

(x-d/dx)[ e^(x^2/2){ e^(-x^2/2)f(x) }^(n) ]
= x e^(x^2/2){ e^(-x^2/2)f(x) }^(n) - d/dx[ e^(x^2/2){ e^(-x^2/2)f(x) }^(n) ]
= x e^(x^2/2){ e^(-x^2/2)f(x) }^(n) - x e^(x^2/2){ e^(-x^2/2)f(x) }^(n) - e^(x^2/2){ e^(-x^2/2)f(x) }^(n+1)
= - e^(x^2/2){ e^(-x^2/2)f(x) }^(n+1)

ただしn階微分を ^(n) で表した．

つまりd^n/dx^n e^{-x^2/2} は
fにe^{-x^2/2}を掛けてからn階微分しろ
という演算子を意味している．

603 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 09:33:40

>>602
訂正
×(79)式
○（78）式

604 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 10:44:08

FをΩ上の集合体としたとき、
A_1,A_2,...∈F⇒∪^∞ A_i∈F
が必ずしも成り立つとは限らない。その例として、
Ω=N、F={A⊂Ω;AまたはA^cが有限か空}
1,3,5,...∈Fだけど、∪_{n=1}^∞ 2n-1 =奇数全体の集合はFに含まれない
これは正しい例でしょうか。

605 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 11:10:32

寝ぼけて俺が勘違いしてるのかもしれんが
元と集合と集合族という別個のクラスがごっちゃになってるように見える。
もっと簡単にF：＝｛｛1｝，｛2｝｝，｛1，2｝not∈Fとかじゃダメなんだろうか。

606 ：604：2010/04/16(金) 11:21:39

>>605
Fは集合体という前提です。

607 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 11:36:36

ああそうかすまん

608 ：１３２人目の素数さん：2010/04/16(金) 11:45:20

>>604
まんまだけど、何が疑問なのかな？

でも書くとすれば
{1}, {3}, {5}, … ∈ F
だね。

609 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 00:04:50

デカルト座標で（３，ー３、√６）であらわされる点を、
極座標、円筒座標で表せ

円筒座標のほうはイミフだし、極座標のほうは変な答えになります
誰か教えてもらえるとありがたいです

610 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 00:16:09

>>609
円筒座標の方が簡単
xy座標平面で (3,-3) を極座標で書けば
θの定義域をどう取ってるかにもよるが
r = 3√2
θ = -π/4
円筒座標はこれに z = √6をつけただけの(r, θ, z)のこと。

極座標についてはどのように変なのか分からないから
でた答えを書いて何が変なのか言ってくれ。

611 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 00:45:41

>>610
ありがとうございます、二次元極座標＋αてことですね
http://up3.viploader.net/news/src/vlnews013330.jpg
http://up3.viploader.net/news/src/vlnews013331.jpg
答えがきれいにならないです

612 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 00:48:20

問題が分らないのでなんとも言えない

613 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 00:52:42

（３、－３，６）を（r、θ、φ）で表せって問題です

614 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 00:57:22

>>611
rというのは
r^2 = 3^2 + (-3)^2 + (√6)^2 = 24
r = 2√6だから√5なんてでてきようがない。

r cosθ = √6 なのにいつのまにか r cosθ = √2にされてるあたりが変

615 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 01:00:39

>>613
>>610の続きか、失礼した。
>>614さんの書いている通り、なにか勘違いしているようだ。
定義通りに計算するだけだから。

616 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 02:10:43

>>614
>>615
ありがとうございました、もう一度やってみます

617 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 03:19:13

円柱座標も極座標の一種ね。
円柱座標と球面座標が3次元空間での極座標のあり方の例。
で、球面座標系では、デカルト座標の点(3,-3,,√6)は球面座標(r,θ,Φ)では
r=√(9+9+6)=√(24)=2√6
z=rcosθ=√6　からcosθ=1/2．即ちθ=π/3
y=rsinθ・sinφ=2√6・√3/2・sinφ=-3から　sinφ=-1/√2
x=rsinθ・cosφ=2√6・√3/2・cosφ=3　から　cosφ=1/√2
Φ=7π/4

618 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 09:56:48

なんでここで清書

619 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 18:53:15

y''-2*y'+y=x*sin(x)
この微分方程式の特殊解を求めたいのですが、やり方がサッパリわかりません。
どなたかご指導頂けませんか？

620 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 19:52:26

極限
e^(-t√n)*{1/(1-t/√n)}^n → e^(t^2/2)
をどのように導けばよいでしょうか？

ﾏｸﾛｰﾘﾝ展開とか色々試してみたのですが…なかなかうまくいきません。

621 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 19:55:43

>>620
n→∞のときです。

622 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 20:14:04

>>619
y = (ax+b)sin(x) + (cx+d) cos(x)とでもおいて入れてみたか？

623 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 20:23:34

>>620
数式がよく分からないが

e^(-t√n)*{1/(1-(t/√n))}^n
という式であれば

y = t/√nとおいて

e^(-(t^2)/y) * { 1/(1-y)}^((t/y)^2)
= { e^(-1/y) / (1-y)^(1/y^2) }^(t^2)

log( e^(-1/y) / (1-y)^(1/y^2) )
= -(1/y) - (1/y^2) log(1-y)
= - { y + log(1-y)}/(y^2) → (1/2) (y→0)
ここはロピタルでもマクローリンでもいい。

e^(-1/y) / (1-y)^(1/y^2) → e^(1/2) (y→0)なので
元の式は n→∞で e^((t^2)/2) に収束する。

624 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/04/18(日) 20:23:46

log 取って展開したら消えるかな？

625 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 20:41:35

数学の達人たちの力かしてください

例題。
数字の０と６と９という文字の中には丸が１つずつあります。
それでは、丸が２つある文字と、三角を持つ文字を見つけて下さい。
　※はい。例題の答えは８と４ですね。確かに８は丸を２つ持っていますし、４は三角を持っています。
それではこれを踏まえて問題です。

問題１．
１文字で丸と三角を持っている文字はどれでしょうか。

問題２．
アルファベットの大文字で、一筆書き出来ない文字はどれでしょうか。
但し、紙を折ったり、紙を２枚重ねて別の紙の上を使った一筆にすることは禁止です。

626 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 20:49:06

>>625
なぞなぞやクイズは相応の板へ

627 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 21:09:46

>>622
微分演算子法で解いていました。

そのやり方で今やってみたのですが、どのように係数比較すれば良いのでしょうか？
出て来たのは、
(-2*a+2*d+2*c*(x-1))sin(x)+(-2*b-2*c+2*a*(1-x))cos(x) です。
計算が間違っているのでしょうか？

628 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 21:25:51

>>623
納得しました。ありがとうございました。

629 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 22:44:43

>>627
あってるかどうかはともかく
sin(x)の係数が　x
cos(x)の係数が 0
になるように決めればいい。

630 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 22:49:56

>>627
演算子法でやるなら、D=d/dx として
y''-2*y'+y
= (D-1)^2 y
= e^x D^2 {e^{-x}y} と変形し、
D^2 {e^{-x}y} = x*e^{-x}*sin(x) とする。
あとは積分の問題。

631 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 23:00:23

1/(2･4)、1/(4･6)、1/(6･8)、1/(8･10)…

一般項と第ｎ項までの和を求める問題なのですが
第ｎ項がわかりません…

632 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 23:06:40

>>631
部分分数分解

633 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 23:06:53

とある集団Aで偏差値xと、集団Aから一部を抜き出した集団Bの偏差値yを比較するときはどうすればいいですか？

634 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 23:40:23

恥ずかしながら子供の問題がわかりません
どなたか計算式と答えと考え方をご指導下さい
問　長さ70mの電車が、長さ430mの鉄橋をわたり始めてから渡り終わるまでに25秒かかった。この電車の時速を求めよ。

問　時速90kmで走る上りの特急電車が、A駅を出発して40km離れたB駅に向かった。同じ時刻に時速70kmで走る下りの急行電車がB駅を出発してA駅に向かった。
1)2つの電車は何分後に出会うか。
2)2つの電車が出会う地点はA駅から何kmの所か。

宜しくお願いします

635 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/04/18(日) 23:43:29

子供にやらせい

636 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 23:46:33

>>634
70mの電車の先頭は鉄橋の渡り初めは鉄橋の端
渡り終わりは鉄橋の端から70mのところにあるので
25秒で500m走っている。
1秒で20m走っている。
1分で1200m走っている。
1時間で72km走っている。

637 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 23:46:42

中学生スレで聞けよ

638 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 23:48:51

>>634
上り下りあわせて1時間に160km走るので、
二つの電車があわせて40km走るのに 40/160 = 1/4時間 = 15分かかる。

上り列車は1/4時間で 22.5km走るので、A駅から22.5km

639 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 23:49:42

>>637
ここは総合スレだからここでいいじゃない。
そんな毒数とかいうアホが建てたスレなんかに恵んでやらんでも。

640 ：１３２人目の素数さん：2010/04/18(日) 23:57:10

634です
なんだか荒らしたみたいですみません

考え方が解りました
ありがとうごさいます！

641 ： ◆vQO2igVVEk ：2010/04/19(月) 00:56:02

この前『初学者のための整数論』と言う本を買いました。
その本に載っている問題なのですが、どう考えても分かりません。
解き方のヒントも載っているのですがヒントを見ても解けないのが現状です。
もう少し難易度を下げたヒントだけでもいいので教えていただければと思います。
できれば詳細な解き方を教えて頂きたいのが現状です…

Question.　ｎ変数のｄ次多項式の項の数は高々｛（ｎ+ｄ）！｝／（ｎ！ｄ！）
であることを示せ。
（ヒント：ｄに関する帰納法を用いる。
ｎ変数のｄ次同次多項式の項数はｎ-1変数のｄ次多項式のそれに等しいことに注意せよ）

ここに書き込みをするのは初めてですがどうぞよろしくお願いします。

642 ：日曜日は回答者 ◆Z6lIyUlGt2 ：2010/04/19(月) 01:17:11

>>641
n変数のd次同次多項式全体の集合Aと、n-1変数のd次多項式全体の集合Bは、
f: A→B 第n番目の変数に1を代入する
g: B→A 第n番目の変数を、どの項もちょうどn次になるように付け加える
という互いに逆写像なf, gによって一対一に対応する

643 ：１３２人目の素数さん：2010/04/19(月) 01:18:15

直接考えた方が簡単かもしれない。
ｄ次多項式に現れる単項式はｄ次以下の単項式。
そこで、r(＜d)次の多項式は、d-r次分だけ、1が並んでいると考える。
つまり、1^(d-r)r(r次の単項式)　と思うわけです。
すると　n変数+1変数　　（この後の１変数は仮想的な変数で実際は1になる）
このn+1変数から重複を許してd個取る撮り方の数だけ項数がある。
その数は、重複組合せ　(n+1)Hd　で、これは　(n+1+d-1)Cd=(n+d)Cd=(n+d)!/(n!d!)　

644 ：１３２人目の素数さん：2010/04/19(月) 21:04:48

m,nを定数とし、連立方程式
・4x+5y=2m
・x+y=n
x,yをそれぞれm,nを用いて表すと
・x=-2m+5n
・y=2m-4n
である。
さらにx>0 y>0のときnのとりうる値の範囲をmを用いて表すと
2/5m<n<1/2m…①とおける。

m,nを正の整数とするとき、①を満たすnがすべて2桁の整数であるようなmの値の範囲を求めよ。
またm=MAXのとき、
①を満たすnの値の個数と、そのときに3x+4yがとりうる値の範囲を求めよ。

お願いします＞＜

645 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 00:32:18

>>644
(2/5)m < n < (1/2)m

二桁の整数は10～99だから

(2/5) m ≧9
(1/2) m ≦ 100
(45/2) ≦ m ≦ 200
mは整数だから、23 ≦ m ≦ 200

m = MAX = 200のとき
80 < n < 100 を満たすnは19個

3x+4y = (4x+5y) - (x+y) = 2m-n = 400 - n
なので
300 < 3x+4y < 320
となる整数

646 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 04:26:40

この微分方程式の解き方を教えてください。
(x^2+y^2)y'=xy
ちなみに、(x+u^2)u'+u^3=0まで計算したのですが間違ってますか？（但し、u=xyです）

647 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 06:27:48

方針が間違ってます

648 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 10:14:47

>>646
方針はともかく
u = xy
u' = y + xy'
をその結果にいれると
全部の項が + で打ち消し合うことは無い。
しかし元の式は
(x^2 + y^2)y' -xy = 0
で - が出てくるから明らかに違う。

649 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 10:45:07

>>646
u=y/xの書き間違い？

u=y/xとおくと
(1+u^2)xu'+u^3=0
あとは変数分離して解けばいい

650 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 12:01:14

>>649
そうでした！
これで解けました、ありがとうございました！

651 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 20:35:00

>>645
ありがとうございました～　分かりやすい説明ありがとうございます！

解き直してみたのですが　3x+4yの範囲は301<3x+4y<319ではないでしょうか？
間違っていたら申し訳ないです。

652 ：641です：2010/04/20(火) 22:34:23

>>642、643の方ありがとうございました。
参考にしてもっと考えてみます。

653 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 23:00:11

>>651
ではないでしょうかじゃなくて
自分がどうしてそう思ったのかくらい書けよと。

654 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 23:20:02

座標平面上の放物線y=2x^2をCとする。
C上の異なる2点 P(α,2α^2), Q(β,2β^2)における接戦の交点をRとする
直線PQと曲線Cで囲まれる図形の面積が9となるようにP,Qを動かす時、
Rが描く図形の方程式を求めよ。　という問題です。
よろしくお願いします。

655 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 23:21:50

なにを、どう？

656 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 23:23:02

>>654
ふつうにRを求めて、面積の条件を代入したら終わる話でしょ？

657 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 23:28:54

積分をして、
1/3α^3＋α^2β-αβ^2-1/3β^3=9までは出たのですが、
そこから先の考え方がわかりませんでした。

658 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 23:39:39

>>657
何でそんなあからさまな式を展開してるのかわからんのだけど
それでRの座標からどっちか文字消せるだろ。

659 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 23:50:41

横だが>>657のようにはならなかった…
λ......検算いってこよ

660 ：654：2010/04/20(火) 23:55:43

暫く考えてみたけど全然わかりません…
R((α＋β)/2,αβ)で、
直線PQの傾きが2(α＋β)と出たのですが
どこかで間違ったでしょうか？

661 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 23:56:13

>>657はケアレスミスがあると見た

662 ：１３２人目の素数さん：2010/04/20(火) 23:57:28

>>660
うだうだ言ってる暇があったらRの座標からβを消去しろよ。

663 ：654：2010/04/20(火) 23:59:56

>>662
>>657の式をβ=の形にするにはどうすれば良いのでしょうか？

664 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 00:00:54

淫崇蚊槐

665 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 00:02:18

>>663
ちうか、方針もわかってて大体の解答は作れてるんだから
ちゃんとした解答の形に書けよ、添削しづらいだろヴォケ。

666 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 00:07:05

>>664
(α-β)(α^2＋4αβ＋β^2)=27となったのですが
β=の式に直せませんorz
>>665
すみません、ここのスレに書きこむのは初めてなので、打ち込むだけで精一杯でした
以後見やすいように書き直します。

667 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 00:16:06

>>659とか>>661は華麗にスルーｗｗｗ

668 ：654：2010/04/21(水) 00:26:30

検算もしたし、いくら考えても分からないのでまた今度やってみます
夜遅くにも関わらずレスして下さった方々、本当にありがとうございました。

669 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 00:43:21

まあふつうは27=3^3に気がついたら、どのへんをミスってそうか検討がつくかもね

670 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 02:18:21

ｒ↑を位置ベクトルとするとき△ｒ↑^nを求めよ。
何故か答えに近づきません。どなたかお願いします。

△ｒ↑＾ｎ＝▽・（▽・ｒ↑＾ｎ）

＝▽ｎｒ＾(ｎー２)ｒ↑

＝ｎ(▽ｒ＾(ｎ－２)ｒ↑ ＋ｒ＾(ｎ－２)▽ｒ↑)

＝ｎ(ｎ＋３)ｒ＾(ｎー２)　？？

671 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 02:26:23

>>670マルチ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(63桁略)7816
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249096955/921
質問する場所はひとつにまとめような

672 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 06:46:39

院崇紊戒

673 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 09:56:19

>>660
直線PQ
y = 2(α+β)x -2αβ
Pにおける接線
y = 4αx -2α^2
Qにおける接線
y = 4βx -2β^2

だから
Rは ((α+β)/2, 2αβ)
じゃないかな？

674 ：654：2010/04/21(水) 21:12:55

Rを求める所からやってみると>>673のようになりました
計算ミスとは恥ずかしい…
それと積分した値は(β-α)^3/3でした。ここでも計算ミスしてたみたいです。orz
どうにか答えが出せました。すっきり
レスして下さった方々、ありがとうございました。

675 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 21:24:52

半減期T、初期値N(0)の条件から微分方程式を導きたいのですが
どうすればいいのですか？

676 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 21:34:55

>>675
N(t)=N(0)*(1/2)^(t/T) を t で微分する。

677 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 23:18:30

数列{-1,1,-1,1・・・}　が収束しないことを
証明したいです。
場合わけをしなくていい証明を教えてください。

678 ：日曜日は回答者 ◆Z6lIyUlGt2 ：2010/04/21(水) 23:26:26

>>677
君が高校生か大学生か、それが問題だ

679 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 23:30:18

>>677
何故、場合分けが駄目なの？

680 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/04/21(水) 23:33:02

today is thursday

681 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 23:38:29

>>678 大学生です
>>679 場合分けをしなくてもできると教授が言っていたので
　　　せっかくだからきれいな証明を知りたくて

682 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 23:44:43

∀δ>0∃ε>0∃n>δA[n]>ε
じゃいかんのだろうか

683 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 23:47:59

>>682
無理すんなｗ

684 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 23:52:06

ボケてた
∀a∈R入れて|A[n]-a|>εにさしかえなきゃねえ

685 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 23:54:12

>>684
だから無理すんなってｗ

686 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 23:56:03

>>682 わからないので説明してください

687 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 23:56:09

>>677
数列が収束するなら、その収束値に向かって任意の部分列が収束する。
問題の数列では、偶数番を取った部分列は1に収束し、奇数番を取った部分列は-1へ収束する。
1≠-1であるから、元の数列は収束しない。

688 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 23:58:12

>>681
aに収束すると仮定する。
1と-1が無限個出てくるが
|a+1| + |a-1| ≧ 2
なので矛盾。

689 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 00:01:56

>>687 ありがとうございました
　　　これで眠れそうです。

>>682さんもありがとうございました。

690 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 00:02:05

>>681
つうかどこの大学？
底辺大学でそんなことまで証明しないだろ

691 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 00:03:52

>>690 駿台偏差値50前半くらいです

692 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 00:04:33

あるサイトで下記漸化式が書いてありましたが、この導き方をお教えください。4月22日夕方以降に見てみます。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
コインをｎ回投げて10回以上連続で表が出る確率をP(n)とします。
P(10)=1/2^10　は分かりますね。
P(11)は、全部表か、始めの１０回が表で最後が裏か、最初が裏で後の１０回が表の３通りなので、
P(11)=3/2^11
同じように考えれば、P(12)は８通りあるので、
P(12)=8/2^12=4/2^11
以下、
P(13)=20/2^13=5/2^11
P(14)=48/2^14=6/2^11
P(15)=112/2^15=7/2^11
と続きます。
一見、P(n)=(n-8)/2^11　のように見えますが、nが20を超えるとこの法則は成立しなくなります。
詳しい説明は省きますが、この数列の漸化式は、
P(n)=P(n-1)+{1-P(n-11)}/2^11　(n≧11)
です。

693 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 00:07:10

>>691
日大あたりか
「場合分け」とか言ってる時点で気の毒な大学らしいがｗ

694 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 00:13:21

私立か？

695 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 00:16:31

>>677
a_n=(-1)^n
極限値をαとおく
0≦|a_n + a_(n+1) -2α|
≦|a_n -α|+|a_(n+1) -α|
→0+0=0 (n→∞)
a_n + a_(n+1)=0より
α=0

1>0より
∃N s.t. ∀n>N ,
|a_n -α|<1
2n>n>Nに対して
|a_(2n) -α|<1
これより 1=a_(2n)<1 となり矛盾

696 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 00:21:30

>>692
式を日本語っぽく書いただけだが
「コインをｎ回投げて10回以上連続で表が出る確率」は
「コインをn-1回投げて既に10回以上連続で表が出ている確率」に
｛「コインをn回投げたときに最後の11回が
裏表表表表表　表表表表表と出る確率」から
（重複している）「コインをn-11回投げたときに既に
10回以上連続で表が出ている確率」をひいたもの｝を加えたもの

697 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 00:25:37

>>695
|a_n - a_(n+1)|=2　で　n→∞　とやってもいいよ

698 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 00:50:09

円x^2+y^2=5と直線y=2x+Kが異なる2点A,Bで交わる時、
線分ABの長さが4となるように定数Kの値を求めろ
↑どう解いたらいいすか？？
すみません、、、バカなもので、、、

699 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 01:41:17

>>698
連立、y消して、xの２次方程式
判別式は正
解をα、βとおけば、
|α-β|^2 = 16
からＫが出る

700 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 01:41:56

Σ（k=1, ∞）k^3/k!
この式の解き方がわかりません。どなたか教えてください＞＜

701 ：699：2010/04/22(木) 01:42:09

あ、ごめん間違えた。

702 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 01:45:49

±２

703 ：６９９：2010/04/22(木) 01:51:22

>>698
訂正追記

連立、y消して、xの２次方程式
判別式は正
解をα、βとおき、
ABの中点Mの座標をKの式で表し、
OM⊥AB
からKを出す

704 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 01:54:48

>>700
解く、とは？

705 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 01:55:07

>>700
k^3=k(k-1)(k-2)+3k(k-1)+k と分解

706 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 01:58:00

>>700
k>2で
1/((k-3)!) + 3/((k-2)!) + 1/((k-1)!)
とe^x のテイラー展開、x=1

707 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 02:01:57

>>698
±√5

708 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 02:13:48

>>699
>>701
>>703
>>707
ありがとうございました＾＾

709 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 02:45:18

(1)lim[x→0](tan^-1x)/x
(2)lim[n→](1-1/(n+1))^n
(3)lim[x→0](x^2sin1/x)/sinx

１番は全くわかりません
2番はログってみたけど自信ない
3番はロピタル使ったけど、0になったのでたぶん違う

どなたかか回答お願いします

710 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 02:45:58

２番はn→∞です・・・

711 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 02:57:01

>>709
(1)1
(2)1/e
(3)0

712 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 03:00:25

a+b=2√３、a-b=2のとき、a^3+b^3の値を求めよ。
という問題で、答えが１２√３なのですが、導き方をお願いします。

713 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 03:04:46

>>712
条件式をそれぞれ二乗しろ
そして足せ
そして引け

714 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 03:32:56

前から気になっていたんだけど、このスレにはパスカル＋ニュートン数列さんがいるのか？ｗ

715 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 12:21:52

>>709
＞ 0になったのでたぶん違う
なんだそれ

716 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 14:59:00

>>713
なんで二乗なんだい？

717 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 15:24:49

>>716
求める式を２つの式の積に因数分解すると、
１つは与えられているものと一致するから、
もう１つを作る話をしてるんじゃない？

718 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 15:44:05

>>712
この問題の場合、何も考えずに計算しても十分早い
a = (√3) +1
b = (√3) -1

(s+t)^3 = s^3 + 3(s^2)t + 3s t^2 + t^3
(s-t)^3 = s^3 - 3(s^2)t + 3s t^2 - t^3

(s+t)^3 + (s-t)^3 = 2 s^3 + 6st^2 = 2s(s^2 + 3t^2)
s = √3
t = 1

a^3 + b^3 = { (√3) + 1}^3 + {(√3) -1}^3 = 12√3

719 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 17:19:03

それは $a, b$ の値がたまたま簡単だから。

たとえば、$a = \sqrt{61} + \sqrt{59}, b = \sqrt{61} - \sqrt{59}$ で $a^6 - b^6$ を計算する問題ではその方法は

使　　　　え　　　な　　い　　　。

720 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 17:24:37

この問題の場合、と限定されてるのに、何をそんなに息巻いてるんだか

721 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 18:00:01

　ａ＾６－ｂ＾６
＝２（６ｓ＾５ｔ＋２０ｓ＾３ｔ＾３＋６ｓｔ＾５）
＝４ｓｔ（ｓ＾２＋３ｔ＾２）（３ｓ＾２＋ｔ＾２）
＝４ｓｔ・２３８・２４２
＝２３０３８４√（３５９９）。

722 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 18:10:12

高校レベルの問題だとたくさん群がってくるなｗ

723 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 18:29:45

>>719
二項定理も知らないのかい？

お前の脳味噌は本当に使えないんだな。

724 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 18:37:36

大学の数学科だと解析ばかりが重視されていて自然数列（離散的漸化式）とか二項係数（離散的ベクトル空間）とかはやらないから無理ない。

725 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 18:47:14

>>724
大学に来てまで授業でやらないから知らないってのは
ゆとりすぎだな

俺が実際に会ったユトリーは
「指定された教科書が難しくてついていけません」
っていうから、図書館や本屋で易しめの本を探してみたら？と言ったら
「他の教科書買っても良かったんですか、目から鱗です」
と言われて感謝された

ゆとり+少子化って本当に深刻なんだな

726 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 18:48:18

あなたのいう「ゆとり」ってなんですかね？

727 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 19:06:41

>>725
意味不明すぎ～るｗ

728 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 19:15:10

>>725
本業の数学も教えなければ初学者が到底ついて来れないような教科書を持たせだけなら、教養学部の数学科は何を教授するところなんですか？

729 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 19:17:20

他の教科書買っても良かったんですか

あたりまえだ　自分の金で何を買おうが自由だ　いや非合法のものはいかんぞ

730 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 19:20:09

　>>728
なに言ってるンかわからへん

731 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 19:31:12

>>725,730
指定の教科書や参考図書じゃ理解の役に立たないんですよね？
それじゃなんですか、現在は２１世紀になって１０年目ぐらいなんですが、大学っちゅーところに併設されている教養学部数学科ってのは一体何を教えちゃうところなんですか？

732 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 19:44:44

それでゆとりキャラを演じてるつもりか。
ツメが甘いんだよｗ

733 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 19:44:54

教養学部って
東大のことか
教養学部数学科って
きいたことないけど

734 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 19:45:19

>>722
高校レベルの設問の解法と、高校レベルにまで単純化された問題への解法、ってのは意味がちょっと違うと思うよ。

735 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 19:51:35

>>731
どんな教科書を指定しようとも
大学に小学生並のパッパラパーが来たら
指定の教科書や参考書、授業では対処できないのは当然の事では？

つか、大学ってのは本来自分で勉強・研究していくところなんで
手取り足取りなんて事は期待せず、自力で学習していかないとな
自分で頑張れる人が役に立つと思えるようなことを
講義や教授から引き出していく感じ
自分じゃ何もできないという人は、大学やめて勤めれば？

736 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 20:09:21

>>735
という教員のわがままな言い分をよく耳にしますが、よく考えてみれば大学が学生に要求する水準の試験をパスしたからそこにいるんじゃないんですかね？そのユトピーとかパッパラーたちは。

737 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 20:13:53

>>733
大学のカテゴリーでいえば総合大学ばかりですからね。日本では。

738 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 20:22:00

本業の数学も教えない上に初学者が到底ついてこれない教科書をもたせるだけ、だとしたら教養学部の数学科は何を教授するところなんですか？

ってことだろ。このくらいの読解力もないの？

739 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 20:30:03

自分の合う教科書を副読本として買うという発想すらないガキは
大学なんてすぐにやめたほうがいいよ。

740 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 20:51:11

>>719

　S_n = a^n ± b^n　について、
　S_n = (a+b)S_(n-2) - ab･S_(n-2),
が成り立つ。ただし ab = {(a+b)^2 - (a-b)^2}/4,

741 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 20:51:28

＞大学が学生に要求する水準の試験をパスしたからそこにいるんじゃないんですかね？
受けた奴の上から定員まで取っただけ。ただの相対評価。

742 ：740：2010/04/22(木) 20:53:00

>>719
　S_n = (a+b)S_(n-1) - ab･S_(n-2),

743 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 21:11:49

優秀な学生が集まる大学で働けるならば教えがいもあるってもんですけどね…

744 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 21:37:18

>>705
>>706
ありがとうございました！

745 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 22:07:27

E=2U*cos(2a)*(cos^2 a -sin^2 a)
=U
となるらしいのですが分かりません。
宜しくお願いします。

746 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 22:27:23

>>735
数学素人に論破されちゃうとなると自分が今まで培ってきた数学者（実はただの数ヲタ）としての誇りが冒涜されたみたいですっごく屈辱的だよね（笑）

747 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/04/22(木) 22:30:38

え？論破？あ？

748 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 22:51:55

>>696
ありがとうございました。

749 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 23:02:48

>>746
論破というのはどのレスの話？

750 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 23:52:59

>>741
もしあなたの学歴が旧帝以上だったら２ｃｈでも馬鹿にされずに生きられたと思いますか？

751 ：１３２人目の素数さん：2010/04/22(木) 23:59:09

位相の講義で
R^nの有界閉集合⇔コンパクト集合と習ったんですが、無限次元だと有界閉集合なのにコンパクト集合でない例があるのですか？
あったらその例を教えてください

752 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 00:13:39

>>751
http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~murota/lect-kisosuri/compact031201.pdf

753 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 00:29:16

コンピュータ君が現れると荒れるのは何故なんだろ

754 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/04/23(金) 00:33:48

え、わからんかった。

755 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 01:48:56

よろしくお願いします。
「三角形ＯＡＢのＯＡを４：１に内分する点をＰ、重心ＧとＰを結んだ直線がＯＢと交わる点をＱとするとき
ＯＱ=a*ＱＢ、ＰＧ=b*ＧＱとしたときのa,bの値を求めよ」　という問題です

題意から任意の三角形について一定であることが推察できるので
直角三角形ＯＡＢをx-y座標に置いて答え自体を出すことはできるのですが正攻法で解けません。
ヒントいただけると助かります。

756 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 01:52:31

「無限」はあり得るのでしょうか？

757 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:02:17

「ある」の定義を教えてくれ

758 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:05:23

>>756
高校生のための数学の質問スレPART262
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1271249419/428
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(63桁略)7816
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249096955/934
と同一人物か？

759 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:07:59

>>756
確かにありました
http://www.mugen-power.com/

760 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:16:56

なんか日本語が不自由で空回りに絡んでるやついるけど　お前誰？

761 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:25:18

>>760
お前こそ誰だ？

762 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:28:19

>>757
「存在する」ということです。

763 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:31:03

>>761
俺はさすらいの用心棒さ

764 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:33:14

一体誰の用心棒なんだ？

765 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:34:30

個人的には「有」であるものは全て「有限」であると思っている。
当然「無」は無限だと思う。

766 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:36:00

>>764
だ　か　ら
さすらいの

767 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:36:51

「有」＝有限
「無」＝無限

ということでよろしいでしょうか？

768 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:40:33

>>766
さすらい　って誰？

769 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:40:35

なにいってんですかこのひとたちは
ここ
びょういん？

770 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:44:44

>>768
しらないかなあ
ほら
このあいだ　あそこで　会ったじゃないか
ええと
駅前の大きな本屋でさ
数学の本棚の　よこの　怪しげな心理学だかなんだかわからない
洗脳の本を読んでた　あの人

あの人が　さすらいさん

771 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:44:48

「無」は間違いなく無限ですよね？

772 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:45:59

>>771
そんなあたりまえのこと
いちいちきくなよ

773 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:47:02

>>772
やはり、「有」である時点で無限はあり得ないということでしょうか？

774 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 02:56:18

無限責任は怖いから
有限会社にするわけだろ

775 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 03:04:12

「有」である時点で有限なんです。
「無」は無限なんです。

776 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 03:05:43

有理数も無理数も無限に存在しますが

777 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 03:28:43

あちこちつまらない荒らし方してるやつがいるな

778 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 03:48:30

「無限」と「ある」をそれぞれ他の言葉で定義してみろ
まずはそこからだ

779 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 03:49:56

>>770
洗脳の本って例えばどういうのなんですか？

780 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 03:59:31

>>778
それを貴様がやってみてくれ。頼む。

781 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 04:18:53

>>770
あれあれ？
頭の病気はだだん良くなってきたんですか？

782 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 05:15:15

落ち着いたあたりで>>755よろしくお願いします

783 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 06:54:31

ベクトルは？
3OG↑=OA↑+OB↑ 3s/4OA↑+(1-s)OQ↑=OG↑
でいいのかな？ちょっと間違ってるかもしれないけど、まあそんな感じで

784 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 10:51:19

>>783
ありがとうございます。その方針で解けそうです。
実は問題文には全部ベクトル表示してあって（ｒｙ

ところでゆかりﾀｿはもう廃れてしまったんでしょうか？

785 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 17:14:15

なにゆかりﾀｿって？

786 ：ゆかり：2010/04/23(金) 17:30:53

　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　
　　　　　 ___ ___　　　　　　　　 |　お久しぶり！ゆかりです
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　　 |　
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　【問題】 A(α）、B（β）について、正方形ABCDの頂点C,Dの表す複素数を求めよ
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　　 .|　
　　　|:::(i:|─○○|::|　　　　　　人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:|　（ o o）:|　　　./〉
　　　|:::::|:l＼　３/:::|,　 ./iｱﾉ
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/ﾞ

787 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 17:34:23

いや、知らないｗ

788 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 17:55:28

それ顔違うｗ

789 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 18:01:53

>>786
ゆかりたん久しぶり(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

790 ：ゆかり：2010/04/23(金) 18:09:59

>>789
　　　　　 ___ ___　　　　　　　　 |　
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　　 |　
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　　おぅ！
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　　 .|　
　　　|:::(i:|<●><●>　　　　　人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:| 　 Д ﾉi:|　　　./〉
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./iｱﾉ
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/ﾞ

791 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 18:11:15

点[2,1]を点[3,4]を中心として-45度回転移動したとき、移動後の点[f,g]を求めよ。

792 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 18:18:31

２．求めた[f,g]を元の点[2,1]に逆変換する計算式を書き下せ。

793 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 18:22:17

めんどくせーからC(γ)、D(δ)でいいことにしようぜ

794 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 19:08:44

>>755
少々反則だが
重心っていうくらいだから
その点を通る直線で△OABの面積は二等分されて
△OPQ を底辺OPの三角形と考えたら底辺は△OABの 4/5倍なので
高さは 5/8倍でなければならず、OQ : QB = 5 : 3
とか

795 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 19:11:39

点[f,g]という概念を高校で学ぶような従来の方程式（や陽関数）としてではなくてベクトル空間（例えばR^2の元）と考えるとスッキリするそうです。

796 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 21:41:16

「f(x)＝|x|が、x＝0で
連続であるが微分可能でない」ことの証明って
「lim_+0＝1≠lim_-0＝-1」だけでいいの？

これって「微分可能でない」ことの証明であって「連続である」ことの証明にはなってないよね？

「f(x)＝|x|が、x＝0で
連続である」ことの証明ってどうやったらいいの

797 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 22:05:14

高校数学2B,3Cの範囲では「連続」という概念をやるようになったんですか？

798 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 22:12:24

>>796
x=aで連続は
lim[x→±a]f(x)=f(a)

799 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 22:16:29

>>798
＞ x=aで連続は
＞ lim[x→±a]f(x)=f(a)
それは微分可能だから言えるんじゃ？

f(x)＝|x|はx=0で
lim[x→+0]f(x)=1
lim[x→-0]f(x)=-1
だからlim[x→0]f(x)が存在しないでしょ
f(0)=0だし

800 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 22:23:48

lim[x→+0]f(x)=lim[x→-0]f(x)=0 だろ
そもそもlim[x→0]f(x)は微分係数を求める式じゃないし
微分係数は
lim[x→a](f(x)-f(a))/(x-a)
だから
あと微分可能→連続は
lim[x→a](f(x)-f(a))=lim[x→a](f(x)-f(a))/(x-a) * (x-a) = f'(a)*0=0
でしょ

801 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 22:24:06

>>799
なんで lim[x→+0]|x|=1 なの？

802 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 22:27:43

高校数学の範囲では「連続」もさることながら「回転」という概念すらもやりませんよ。
「回転」みたいなことは回転移動（一次変換など）と称して一応やりますけど。

803 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 22:36:27

いやいや、数３の教科書に普通に関数の連続性で書いてるし、そもそもなんでいきなり高校とか言うのかわからん

804 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 22:49:50

>>803
関数の連続性についてどのように書いてあるんですか？

805 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 22:54:31

>>804
lim[x→a]f(x)=f(a) ⇔ f(x)がx=aで連続
じゃない？

806 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 22:55:25

>>799
何、これ

807 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 23:01:27

高校では「連続」はやらないですからね…しようがないですよ…

808 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 23:17:44

>>802
revolutionとかcurlとかいくつか異なる概念を日本語では同じく「回転」と訳すんだが
おまえさんのいう「習わない回転」ってのはどれのことだ？

809 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 23:36:20

>>808
「連続」の概念と同じく「回転」という概念は難しいですし、それを数学として説明するなんて普通の人じゃ無理ですよね。
２００年経っても「無限」を数学上の概念として説明できる人は少ないですし。
数学以外の分野では「無限」概念はある程度説明できていて知らず知らずのちに「無限」を計算できるようになってるんで、数学の分野として扱うには後１００年ぐらいは必要でしょうか。
「無限」については言えば数学分野としては、例えばフラクタル次元とか無限数列のようなある程度幾何学モデルがないと１％の天才以外はその「無限」概念が何のことをいってるのか多分理解できないと思います。

810 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 23:39:45

カルダノですね、わかります。

811 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 23:41:49

>>808
数学では回転という「概念」を習わず、教えず、論述せずということです。

812 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 23:41:58

なるほど、タルタリアですか

813 ：１３２人目の素数さん：2010/04/23(金) 23:50:05

コンピュータ君は何をやっても駄目なんだなぁ

814 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 00:02:11

>>807
やるから…お前文系だったり理系だけどＢまでしかしてなかったりする？
数３の教科書読んでみ？極限のとこに書いてるから

815 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/04/24(土) 00:03:16

小中ですでに「回転」使ってそうだがなあ
掃除とかなあ

自然言語を担保にしないのを、カッコつけてんのかねえ

816 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 00:13:45

>>814
見てて恥ずかしいからもう消えていいよｗ

817 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 00:17:16

何が恥ずかしいの？

818 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 00:18:36

連続は高校でやらないっていうやつがいるから、定義が教科書に書いてあるって事実を書いてるだけだろ
どこが恥ずかしいのかイミフｗ

819 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 00:22:58

>>815
普通はその「回転」はサイクロンと呼ばないか？

820 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 00:23:41

教科書に書いてあるってことを書いたことに対して、恥ずかしいっていうんだから、多分教科書に書いてあることを2ちゃんに書くのが恥ずかしいと彼は思ってるんだろう。
恥ずかしいと思う理由はわからないけど。

821 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/04/24(土) 00:32:23

>>819
理科の時間じゃないな

822 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 03:32:28

52枚のトランプ＋ジョーカーがあります。
最初に5枚のカードを表向きにして手持ちとして、スタートです
常に5枚のカードが手持ちです。
数字とマークが同一ならば重ねていき、手持ちのカードを1枚重ねたら、1枚表向きにして補給します。
重ね方は番号不順です。
最初は何でもかまいません。
ジョーカーは助け船です。

53枚全て重ねられる確率はいくらでしょうか？

自分が計算した結果では、0.00028％になりましたがどうでしょうか

823 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 09:45:30

>>822
普通のカードのセットでは
> 数字とマークが同一
にはならない

824 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 09:58:21

>>822の曖昧な書き方からエスパーするに、
数字かマークが同一ならば、という意味なんだろうな。

825 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 11:46:15

2x^2＋6x－8＝5x＋13

この時のxの値を教えて下さい。
2x＋6x－8＝5x＋13なら解けるんですが、2乗がある場合どう解けばいいんでしょうか？

826 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 11:54:49

二次方程式の解法について勉強してみてください

827 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 12:01:19

>>825
2x^2 +x-21 = 0
(2x+7)(x-3) = 0
x = -7/2, 3

828 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 12:18:40

>>827
(2x+7)(x-3) = 0からどうやってxの値を出したらいいかわかりません

829 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 12:29:38

>>828
ab = 0 ならば a =0 または b=0
だから
(2x+7)(x-3) = 0ならば 2x+7 =0 または x-3 = 0

x = -7/2 または x=3
これを省略して
x = -7/2, 3 と書く。

830 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 12:37:52

>>829
よく分かりました。ありがとうございます

831 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 13:14:20

>>794
亀レスすいません
そのやり方が最速っぽいですね！参考にさせていただきます。ありがとうございました。

832 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 14:27:49

>>831
>794 の
> 重心っていうくらいだから
> その点を通る直線で△OABの面積は二等分されて
は誤り。

833 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 14:32:08

f(x)=2x^3+x^2-3とおく。
直線y=mxが曲線y=f(x)と相異なる3点で交わるような実数mの範囲を求めよ。

834 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 14:54:11

>>833
g(x)=f(x)-mx の極小値<0<極大値

835 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 16:04:01

>>832
ご指摘多謝

836 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 16:23:01

>>834
ルートが入ってすごい計算がだるいんだけど何とかならない？

837 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 16:48:22

>>824
そうです
で、いくらになりますか？

838 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/04/24(土) 16:52:41

>>836
図簡単に書けそうなんだけど

839 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 17:03:58

微分方程式の問題です。
coshx:=(e^x+e^(-x))/2, sinhx:=(e^x-e^(-x))/2 と定義されている。f(t)=Acosh(at)+Bsinh(at)を満たす微分方程式を求めよ。

分からないです。オイラー式とか使うんでしょうか。

840 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 17:05:31

>>832
（積分を用いた）重心の定義からして半分にならんとおかしくないか？

841 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 17:41:19

>>840
正三角形を、重心を通って一辺に平行な直線で分割してみて

842 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 17:43:50

>>833 >>836

>>834 にならって
g(x) = f(x) - mx
　　= 2x^3 +x^2 -mx -3
　　= 2(x + 1/6)^3 - (m + 1/6)(x + 1/6) + (1/6)(m + 1/6) -1/108 -3
　　= 2(x + 1/6)^3 - 6(a^2)(x + 1/6) + (a^2 - 1/108 - 3),
ここに、　a^2 = (1/6)(m + 1/6),

∴　補題により a>5/6, m>4

>>838
　y=f(x) と y=4x は (x,y)=(3/2,6) で交わり、(x,y)=(-1,-4) で接する。

〔補題〕
　x^3 -3(a^2)x +2b = 0 が３つの実根をもつ。　⇔　0 < a^(3/2) < |b|,
ついでに
　x = 2a･cosθ, 2a･cos(θ ± 2π/3),　ここに θ = (1/3)arccos(-b/a^(3/2)),

843 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 17:45:44

>>839
f(t)を何回か微分して、それらを組み合わせてAとBを消去する。

844 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 17:52:03

>>839
cosh''(at)=a^2cosh(at)
sinh''(at)=a^2sinh(at)
より
f''(t)=a^2f(t)

845 ：842：2010/04/24(土) 17:54:32

訂正･･･ｽﾏｿ

〔補題〕
　t^3 -3(a^2)t +2b = 0 が３つの実根をもつ。　⇔　|a|^3 > |b|,

846 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 19:25:34

>>840
積分の定義からわかるように、つりあっているのはモーメント。

847 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 19:35:44

>>791,792,795
この問題をどのような解法で求めるかによって学んできた数学のジェネレイション・ギャップが判明するんですけど、解いてもらえませんでしょうか？
数学を趣味で３０年以上やってるような５０才代以上の方だとやっぱりf[x,y]と置いてゼロ点を考えたときの議論つまり「平行」移動で解くがセオリーでしょうか？

本来は任意の点でいいのですが、現在の計算機（電卓も）では文字変数の代数処理はできないし、
多少複雑な問題だと文字の式が長くなるだけで文字変数と置いて問題を一般化（公式化）しようとしたばっかりに
解くのが面倒になってしまい返って文字置換が弊害になることもあります。

x軸だけの平行移動でも同じなんでこちらの初期値の方が幾何学的なイメージ（問題把握）をしやすいでしょうか。
１．点[3,1]を点[2,0]を中心として-45度回転移動したとき、移動後の点[f,g]を求めよ。
２．求めた[f,g]を元の点[2,1]に逆変換する計算式を書き下せ。

「回転」は数学の議論としてもだいぶ面白い分野なんですけど…そもそも回転の概念が分かってないと何を議論しているのか理解できないというのはあります。

848 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 20:05:15

求めた[f,g]を元の点[3,1]に ??

849 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 20:13:52

あいてすんな

850 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 20:35:12

ああそうだね
こういうキチガイは早く死んでもらったほうが数学板の利益になるんだったっっけｗ

851 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 20:47:54

>>847
底辺高校レベルの問題でぜんぜん面白くないし迷惑なんでもうこのスレに来ないでくれますか？

852 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 21:25:04

なにこれ？ｗ
どこ立て読み？？

853 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 22:05:55

(a,b)->(acost-bsint,asint+bcost)
(2,1)->(2cos-45-sin-45,2sin-45+cos-45)=(2*2^-.5+2^-.5,-2*2^-.5+2^-.5)
=(2^.5+2^-.5,-2^.5+2^-.5)
=(3/2^.5,-1/2^.5)

854 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 22:14:37

エクセルで正規分布を実現するデータ作成方法ってありますか？

855 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 22:23:22

>>853
社会の糞ゴミの相手なんかすんな

856 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 23:11:22

キチガイと雑魚は速く死んじまえ

857 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 23:20:39

>>856
自殺予告？

858 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/04/24(土) 23:44:02

ああ、C君ね

859 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 00:54:02

有限次元ベクトル空間間の線形写像はなぜ連続なのですか？

860 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 00:56:37

線形だから。
バカにされている、と思ってしまうかもしれないが、
連続の定義を確認してみれば、線形の形の綺麗さが分るだろう。

861 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 00:57:42

位相なしに論じられません

862 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:01:09

実数体上の有限次ベクトル空間と思っていいんだよ、曖昧な問の時は。

863 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:04:32

じゃ、離散位相でコンパクトだから。

864 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:09:39

距離空間が位相空間になるってどういうことですか？

865 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:10:46

それで理解し通じるならそもそも質問なんかしないでしょう。

866 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:11:19

>>864
開集合を定めることができる、ということ。

867 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:17:03

>>866
なるほど。開集合を定めることができて、その集合族を考えた時に位相の定義を満たすということですね
ありがとうございました

868 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:17:53

>>865
そうなの？
単に連続の定義を確認できないだけなんでしょ。

869 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:21:04

>>868
周りに聞く人もいないなら確かにそうとも言えるか。

870 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:29:59

>>867
っていうか、距離空間の距離が定める遠い近いから距離を抽象して位相空間が生まれたというべきか。

871 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:30:08

ある集合Ｓに順序を導入した時、全順序集合となるＳの部分集合Ａが取れる
これは明らかですか？

872 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:31:22

一点からなる部分集合を考えれば自明。

873 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:33:31

2点以上を含む部分集合、ということなら、
離散順序集合を考えれば、その命題は偽。

874 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 01:37:02

>871です
答えてくださった方々ありがとうございます

875 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 03:31:56

有限次元にこだわるのは

1/(1-x)=1+x+x^2+...はx＝１で不連続だからでしょ

876 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 07:25:40

>>847
今井数学はこのスレ的に迷惑なんで死んでください

877 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 23:37:39

数オタのあいてなんかすんな

878 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 03:31:11

平行移動も回転移動も理解できてないキモヲタニートの分際で何が議論だ（笑）
アホちゃうの？（笑）

879 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 07:08:10

むかし（100年前）の入学試験の問題です
a^2(y+z)^2=a^2x^2+1
b^2(z+x)^2=b^2y^2+1
c^2(x+y)^2=c^2z^2+1

880 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 07:38:33

>>879
100年前の大学入試？高校入試相当？
昔のレベルはよくわからん。
まあとりあえず。

a,b,cは0ではない。3式を整理すると、
(x+y+z)(-x+y+z) = 1/a^2
(x+y+z)(x-y+z) = 1/b^2
(x+y+z)(x+y-z) = 1/c^2
となる。

全部足せば
2(x+y+v)^2 = a^{-2}+b^{-2}+c^{-2}
なので、
t = x+y+v = ±√{(a^{-2}+b^{-2}+c^{-2})/2}

この t を使えば
x = (t - 1/{t*a^2})/2
y = (t - 1/{t*b^2})/2
z = (t - 1/{t*c^2})/2
となる。

881 ：880：2010/04/26(月) 07:42:38

訂正。
全部足せば
(x+y+v)^2 = a^{-2}+b^{-2}+c^{-2}
なので、
t = x+y+v = ±√(a^{-2}+b^{-2}+c^{-2})

882 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 07:53:51

あいてにすんな

883 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 08:05:26

キチガイの数学ニートが何年も質問スレ（しかも２つも！）を占領してるから誰も答えたがらないんだよね。
質問２６５の巣に帰って一生出て来なければいいのに。。。

884 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 08:10:06

その数ヲタがking（脳味噌じゃなくてメガネの方）とか言われてる数板一番のカスキチガイ
流行だったブログのに乗り遅れて２ｃｈに住み着いちゃった小心者だから相手すんな

885 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 08:17:31

ニーとってさ親の年金で生活してるんでしょ？
いくら数学は得意でも自分の父親を殺しちゃうと生活できなくなっちうんじゃないの？？

886 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 08:26:48

昔は「√の記号使って書けよ！」とかウザかったけど、最近言わなくなったなぁぁ。
分かりやすい表記とか数学記号云云よりも、そういうどうでもいい数ヲタのこだわりってのが一番ウザイってことだろ。
毎日コンピューターとかいじってると「なんだ　　√３　　って？？バカかコイツ！？w」って思うし、どうでもいいってことにいつまでも気がつかないとメガネkingみたく一生２ｃｈに住み着くとになるんだろうな。
考えるだけでもキモイわｗｗあーヤダヤダそろそろ仕事仕事ｗ

887 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 08:49:39

今のご時世的に見ても、キモヲタニートなんつーのは所詮は深夜の公園で焼き殺されて当然の社会の屑なんだろ？
コテつけてればアボーン一発なんだけどね。。。このkingはできも悪いしたちも悪いから何言っても無駄だろうな。。。

888 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 09:00:00

あれ・・・・釣れないな？
このメガネkingは用心深いだな（笑）
kingが裸でコマネチしてる写真がなくなっちゃたんだけどまた見たいから誰かうｐしてくれない？

889 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 09:13:15

そのkingとやらは自分がスレ主だと勘違いしてるから無理だろ
せめてコテつければあぼ～んなんだけどね

890 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 11:31:11

めがねkingってなんのこと？

891 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 12:00:59

√３で何の不都合も無いところにいるのもアレだけど、ベクトルなんか a↑+b↑ とか書いちゃってるのは痛い
式を見ていてもずいぶんと平和ボケな奴なんだなって思う

892 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 12:37:29

今日もまたパッパラパーのコンピュータ君が暴走してんのかな

893 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 12:49:21

ここの数ヲタってさ、√3 は文句言わない割に x^1/2 にはカッコはつけろとか超ウザクね？
もし記号とか表記とかをちゃんと理解してるなら√3はまずいって気がつくでしょ。
ていうか、キチガイ数ヲタ君は一言二言ウザイだけだからもう書き込まなくていい。
別にキチガイ君がデリートされてもこのスレ的にはまったく影響ないしｗ

894 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:00:28

グーグル的には
http://www.google.co.jp/search?q=%E2%88%9A3
http://www.google.co.jp/search?q=3^1%2F2
だと

895 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:19:03

ベクトルをa↑+b↑とか書くのは２ｃｈ発祥何ですか？

896 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:22:49

違うんじゃないかな

897 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:26:30

大昔のアレを引き継いだままだからベクトルa↑なんかも２ｃｈ発祥だと思ってたよーkingってバカだな

898 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:34:06

その発想自体が馬鹿すぎるな
論理の欠片も無い

899 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:36:08

キングってあれだろ
脳味噌脳味噌ってワンパターンだったから２ｃｈを永久追放された伝説のキチガイ数ヲタだろ？
もともと過疎ってる数学板的にはキチガイが一匹デリートされたところで何らの影響もないｗ

900 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:40:41

2chを永久追放って発想が面白いよな
何も知らないからこそできる幼児のような

901 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:43:35

過疎ってるかどうかに関係なくkingとか猫とかの糞コテは消えてもらっても数学板にまったく影響ない
キチガイの書き込みはその後のレスが荒れるだけだからdatリソースの無駄でしかない

902 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:46:56

嫌われ者はどこにいっても嫌われ者。
人気者はどこにいっても人気者。

903 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:49:44

>>900
アクキンが怖くて最近じゃめっきり名無し活動じゃんｗ

904 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:51:16

ベクトルa↑って書くのはどこが発想だったんですか？

905 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:52:05

datリソースが無駄とか有用とかいうのも
最近の人なのかな？と
kingや猫もそう古いコテでもないし
そもそも数式テンプレの方がkingより古い

906 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:53:28

>>904
もしかして：発祥

907 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:56:09

>>898
なんでもない会話（雑談）なのに、そういう会話に論理がどう関係してるんですか？

908 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:57:50

>>907
昔の事を全く知らずに
2chで見かけたから2ch発祥と思ったというあたりが
馬鹿なんじゃね？と思いました

909 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:58:06

>>906
知らないなら無理して速レスしなくていいですよｗ

910 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 13:59:38

>>909

911 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 14:01:02

この板で速レスしてくるような数ヲタニートさんって日ごろ何してるんですか？

912 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 14:02:43

>>908
相手に確認もせず己の想像だけで者をいうなら馬鹿猿でも出来ますよね。
あなたのそれは「論理の飛躍」なのでは？

913 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 14:10:04

脳味噌キングはデリートされた（笑）

914 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 15:29:28

Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＝１
ｘ１Ｐ１＋ｘ２Ｐ２＋ｘ３Ｐ３＝ｍ
の時、次の式を証明せよ
(ｘ１－ｍ)＾２＊Ｐ１＋(ｘ２－ｍ)＾２＊Ｐ２＋(ｘ３－ｍ)＾２＊Ｐ３＝ｘ１＾２＊Ｐ１＋ｘ２＾２＊Ｐ２＋ｘ３＾２＊Ｐ３－ｍ＾２
展開してどうやっても一致しません
－２ｍ(ｘ１Ｐ１＋ｘ２Ｐ２＋ｘ３Ｐ３)＋ｍ＾２(Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３)＝－ｍ＾２
になるんですが、等しくないという事でしょうか？

915 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 15:31:24

>>912
a↑という記法と、kingを並べてたり
確認するまでもないな
昔を知っている人はこんなアホなことせんだろう
無知が精一杯背伸びして書いたのが丸わかりすぎるww

916 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 15:33:38

>>914
>－２ｍ(ｘ１Ｐ１＋ｘ２Ｐ２＋ｘ３Ｐ３)＋ｍ＾２(Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３)＝－ｍ＾２
>になるんですが、

これは最初の式を()の中にいれたら
-2m^2 + m^2 = -m^2 で一致してるが

917 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 16:13:14

>>916
あｗれｗｗｗ
ありがとうございました

918 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 16:28:43

X を2次元の有向線分全体のなす集合とする．X における関係∼x を

a ∼x b ⇔ |a| = |b| かつa, b は同じ向きを持つ(a, b ∈ X)

と定義する．このとき関係∼X は同値関係であることを示せ。

同値関係のどの定義を使ってやったらよいの？

919 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 16:35:51

>>918
全部じゃないの？

920 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 16:35:56

まるで定義がたくさんあるみたいな言い方

921 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 16:41:54

>>920
言い方が悪かった。気にしないで

922 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 17:12:50

2次元平面で与えられた楕円

x^2/a^2+y^2/b^2=1 a,b>0

を考える。この楕円を

||[x　y]||=1

の形で表現し得る内積

([x1　y1],[x2　y2])

の定義を与えよ。ただしベクトル[x　y]に対して、

||[x　y]||=√([x　y],[x　y]) である

923 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 17:23:06

>>922
x = aX
y = bY
で置換して
X^2 + Y^2 = 1 になるので、この座標での標準内積を使えばいい

924 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 20:20:23

すいません、質問です。

lim(n→∞) a^n/n^2=∞

lim(n→∞) a^n/n^k=∞

を示せ。ただしa>1,ｋは自然数かつk≧2とする。
という証明なんですけど・・・

925 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 20:27:58

0 < b/a < d/c （0<a,b,c,d）の時

b/a < b+d/a+c < d/c

を証明しなさい。

お願いします。

926 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 20:39:18

>>925
2つづつに分けて、それぞれ分母を払えば終わり。

927 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 20:47:55

次の問いに答えよ。ただし、同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱が
あってもよいとする。
(1)赤玉１０個を区別できない４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
(2)赤玉１０個を区別が出来る４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
(3)赤玉６個と白玉４個の合計１０個を区別できる４個の箱に分ける方法は何
通りあるか。
を解説付きで教えてください。

928 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 21:05:32

(Σ^4)1,x+y+z+w=10,x<=y<=z<=w
4^10
4^6*4^4

929 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 21:14:40

(a+b+c+d)^10/4!
(a+b+c+d)^10
(a+b+c+d)^6*(e+f+g+h)^4

930 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 21:50:52

n色のビーズをm個の首飾りにして、ノットにしたときの組み合わせは？

931 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 22:16:27

RoとRの並列接続で
抵抗Roに流れる電流Ioが全電圧の１/ｎにするためには、Rの値をどのようにすればいいか。
また、Ro＝１,８Ωのとき、n=10にしたい。Rの値を求めよ。
スレ違いですかね？

932 ：Frank受験生：2010/04/26(月) 22:33:19

電流と電圧は次元が違うから問題の意味がない。
もし　電流Ioがトータル電流のｎ分の１というもんだいならば
　It=( g0+ g )v
I0=g0 v=It/n=( g0+ g )v/n ---> g=(n-1)g0-->R=Ro/(n-1)
n=10-->R=1.8/9=0.2 Ω

933 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 22:46:36

>>915
何であなたの「ｗ」は文字が小さいんでしゅか？ｗ

934 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 22:47:44

ありがとうございました。問題は電流の間違いでした。

935 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 22:47:54

確変継続率６０％の機種で５０回初当たりを引いて
４連チャン以上しない確立を教えてください。

936 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 22:53:11

この板で速レスしてくるような数ヲタニートさんって日ごろ何してるんですか？

937 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 23:02:44

まず前提から間違いです
数オタではありません

938 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 23:13:23

>>899

939 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 23:15:43

>>899

940 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 23:25:58

>>930
問題は省略せずにきちんと書いて

941 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 23:31:04

>>915
私はあなたのように数学板に万年張り付いてるようなwwじゃないんで…そこんところよろしく＾＾

942 ：１３２人目の素数さん：2010/04/26(月) 23:48:01

△ABCにおいて
それぞれ、辺ABの中点をF、辺BCの中点をD、辺ACの中点をEとする。
辺AD、BE、CFの交わった点を重心Gとする。

BD:DC=3:1　
AE:EC=3:2
AF:FB=1:2

(問)AG:GDを求めよ　いや求めてください・・・
　

もうひとつ

駅から学校まで5km離れています。とも子さんが駅から徒歩で出発してから16分後に良平さんは自転車で駅を出発し学校に向かいました。
途中でとも子さんは時速24kmのバスに4分乗り、バスを降りた後は最初と同じ速さで残りの道のりを歩きました。
その後、二人は同時に学校に着きました。とも子さんの歩く早さは良平さんの自転車の速さの半分です。これについて次の問に答えなさい。

(問1)　とも子さんの歩いた道のりは何kmですか。
　　　A.3.4km

(問2)　良平さんの自転車の速さは時速何kmですか。

問1はわかってるんです　
問2がわかりません

バイト先のおばちゃんの子供(小6)の問題です
算数じゃなくて数学だよな・・・
おねがいします！

943 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 00:22:23

(問2) 9km/h

944 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 00:25:32

小・中学生のためのスレ　Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

945 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 00:26:39

別にここで聞いてもいいと思うんだけどなあ

946 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 00:30:46

問題ないでしょここで

947 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 00:32:42

>>944
そのスレの１を立てた１３２人目の独数？だっけ？
そいつも誘導に熱心だったなぁ
そこまでしないと回らなすぎるスレだし

948 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 00:35:59

>>942
> BD:DC=3:1　
> AE:EC=3:2
> AF:FB=1:2

これは意味不明
D,E,Fはそれぞれ中点として定義されてるんだから全て1:1じゃないの？

949 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 00:45:01

>>942
問2)
良平が5kmを自転車で進む間に
とも子は2.5kmを歩く。

3.4-2.5 = 0.9km

とも子の立場からすると
16分 = (バスの4分) + (0.9km歩いた時間)
なので、とも子は0.9km を12分で歩く
つまり、時速4.5km
良平は倍の時速9km

950 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 00:56:28

>>947
そういう風紀委員長気取りのやつは自分のスレを立ててその隔離スレで思う存分回せばいい。例えばおまえ

951 ：942：2010/04/27(火) 01:22:55

すいません（;´Д｀）
中点ではありませんでした（;´Д｀）

それぞれ辺AB、BC、AC上の点でした！
すいませんどなたかおねがいします！

952 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 02:21:08

>>951
メネラウスの定理より
(AF/FB)(BC/DC)(GD/AG) = 1なので
AG : GD = 2:1

953 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 04:09:45

ベルンハルト・リーマンとアルベルト・アインシュタインはどっちの方が天才なんですか？

954 ：942：2010/04/27(火) 07:55:56

みなさんありがとうございました！
さっき電話で解き方など言ってきました・・・

955 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 07:58:14

風紀委員長だかなんだか知らんが、誰がどんなに頑張ったところでここと向こうの質問スレは永久に糞スレであることに変わりは無い。

956 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 08:05:50

ここは糞スレじゃないとでも？

957 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 09:00:22

質問スレなんてそもそもクレクレ質問者を隔離するための糞スレなんだから糞で何の問題もない。

958 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 09:13:31

この板で速レスしてくるような数ヲタニートさんって日ごろ何してるんですか？

959 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 09:24:19

消厨学生スレは何かのときに削除依頼に出されて
そんときも毒数が俺のスレだ！みたいな感じで私物化してたような覚えがある。

960 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 09:45:38

このスレは数ヲタニートの中でも糞の中の糞しか集まらないからどうでもいいんじゃないですか？
数学板自体でたいして興味深い話があるわけでもないし、まともな人がましてこんな糞スレに書き込むことは無いでしょう。
数ヲタニートは特定のスレに張り付いて口をあんぐり開けながら次の獲物を待ってるぐらいしかやること無いんでしょうね。

961 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 11:54:41

√３っていったら√３だろ？ｗ
何いってんだこのキチガイハｗ

962 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 12:03:18

>>953
まずはどっちが天才なのか判定するための測定法を与えてくれ

963 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 13:33:05

本人は良かれと思ってやってるんだろうけどそれが返って糞スレ化を助長している・・・といっても、煮えたぎった糞壺の中にただよう小糞どもなどどうでもいいが

964 ：１３２人目の素数さん：2010/04/27(火) 16:57:56

今井さんちでは煮るかもしれんが
うちではそんなの煮ることはないな

965 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 00:40:06

ベータ分布の平均及び分散を、ガンマ関数の漸化式：Γ(a+1)=aΓ(a)　を利用して求めよ。

宜しくお願いします(＞＜)

966 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 00:51:44

>>965
> 宜しくお願いします(＞＜)
断る
顔文字が気に入らない。

967 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 00:58:17

だったら態々書かないでくれ

968 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 01:01:31

一日に日本人は8000人死んでる
ねらー人工は1000万人つまり人工の16分の1
そのため、一日500人のねらーが死んでる計算
うち、100人くらいはν速民だろう…
どっちにしろ、毎日、つい昨日までν速で「チンチンシュッ！シュッ！シュッ！」とかしてたやつが
少なくとも一人は、突然の事故死してるわけだ

明日はお前の番かもな
もしこのスレが1000までいくくらい伸びたら、このスレをみた奴のうち少なくとも一人は確率的に100%死ぬ

このコピペの本当の確立を教えてください。夜分遅くに申し訳ありません

969 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 01:01:49

>>964
いちいちウザイぞ糞

970 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 01:02:35

>>968
確立ってなんだ

971 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 01:03:32

>>970
確率の間違いです。引き続き回答お願い申し上げます

972 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 01:06:08

>>965
B(p+1,q) = p/(p+q) B(p,q)を使えばいいんじゃないか？

973 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 01:15:12

>>964
脳みその次は「糞」に興味をもったんですか？

974 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 01:47:37

0.05％の割合でシークレットが当たる500円のフィギアがあります
シークレットがどうしても欲しい場合、いくら分フィギアを買えばいいですか？
お願いします

975 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 01:48:46

∞

976 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 01:49:01

当たるまで買うしかないだろ

977 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 01:56:15

例えば生産数が１万個の場合、シークレットは５個あるわけで
９９９５個買っても当たらないかもしれない。９９９６個買えば間違いなく当たる。

978 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 03:50:11

「無限」は「状態」ですか？

979 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 12:27:40

分からない問題はここに書いてね３３１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272425214/

980 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 12:28:28

>>978
むしろ状況かな？

981 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 12:31:30

>>978
そんな事言ったら数も状態を示していたときに区別が付かないだろ。
分からないのなら「無限の具体的な値は特定不可能」という事を頭に入れて、無限集合の濃度辺りを調べてみるといい。

982 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 12:58:21

>>977 そこまでやるなら，フィギア制作会社を会社毎買い取ってしまったほうが早いかも
シークレット以外は売って元手を回収すれば安上がりだったりして

983 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:00:10

自分で技術をつけて自分だけのフィギュアを作ればok

984 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:01:16

∞も数だよ。
なに言ってんだかｗ

985 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:03:14

>>984
数とは思わんが
少なくとも自然数ではないし実数でもない

986 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:04:51

無限も数だから区別が付かないって言ってるんだよ。
何言ってんだかｗ

987 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:05:21

ずいぶんと糞スレ化したな
一体全体誰の責任なんだか・・・

988 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:10:59

∞は自然数でも実数でもない数。
何か問題でも？ｗ

989 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:25:42

サッダームって死んじゃったよね
麻原ってもう死んだの？

990 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:37:12

>>987
２ｃｈ数学板を妖怪がうろついている
無限厨という名の妖怪が

991 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:44:00

∫[x=0→∞]1/(1+x^n)dx 　ただし、nは2以上の自然数
の積分値を、留数定理を使って求める問題なのですが、わからなくて困っています。
おそらく扇形の積分路を取って、R→∞とするだろうことはわかるのですが、
n乗ということから、留数を求めるときに項がたくさん出てきてしまい、どう計算してよいのかがわからなくなってしまいます。

どなたかわかる方お願いします。

992 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:52:36

>>991
扇形をとるときに原点のまわり３６０度をn等分したケーキ一切れ分とると
ちょうど１個だけ極を中に含んで計算しやすいのではなかったっけ？

993 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:54:41

>>971
寿命が尽きかけている人は２ｃｈなんか見ていないから
見ている人の中の死亡率は全体の平均よりもかなり低い
気にするな
脅しに屈して２ｃｈがやれるか？

994 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 13:56:45

>>989
フセインは死刑になった
キリストも約２０００年前に死刑になった
麻原はまだ死刑になっていない

995 ：991：2010/04/28(水) 14:10:56

>>992
そういう風に計算しようと思ったのですが、留数をどう計算していいかが私にはわからなくて...
たぶん中に含まれる極はz=exp(iπ/n)で、
1/(1+z^n)に(z-exp(iπ/n))を掛けて、z=exp(iπ/n)を代入すればいいと思うのですが、導出過程がどうもわからないんです。

996 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 14:12:33

いや
呪われて苦しみながら死ぬ

997 ：１３２人目の素数さん：2010/04/28(水) 14:20:38

ω:=exp(iπ/n) とする.
Res=lim[z→ω] (z-ω)/(1+z^n)
=lim[z→ω](z-ω)'/(1+z^n)'
=lim[z→ω]1/(nz^{n-1})=(1/n)*ω/ω^n=-(1/n)*ω.