◆ わからない問題はここに書いてね２６４ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 23:25:48 BE:151473582-S★(512555)

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく|＿|〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260296878/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 23:26:27 BE:255611693-S★(512555)

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 23:26:40 BE:255611693-S★(512555)

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 23:26:53 BE:397618867-S★(512555)

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３７】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1261794262/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(63桁略)7816
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249096955/
分からない問題はここに書いてね３２８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264547187/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２６４ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 23:29:00

>>1
チャンパーノウン定数並にシンプルに乙

6 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 03:33:37

前スレの978さん、指摘ありがとうございます。

複体K＝{P,Q,R,S,PQ,QR,RP,PS,RS,PRS}とする。
このときKの一次元ホモロジー郡を定義に沿って計算せよ。

鎖複体を求める？の意味がわかりません…。
よろしくお願いします。

7 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 04:45:26

>>6
∂(PRS) = RS -PS +PR = -RP -PS +RS
なので, 2次元バウンダリーは-RP -PS +RSで生成される

∂(PQ) = -P +Q
∂(QR) = -Q +R
∂(RP) = P -R
∂(PS) = -P +S
∂(RS) = -R +S
これを行列表示して2次元サイクルを求める
その後, うまく取り替えて, 基底の一つが-RP -PS +RSになるようにする
一次元ホモロジー群はZになるはず

8 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 11:55:00

前スレの988です

位数12の有限アーベル群の同型類をすべて求めよ

という問題なのですが、有限アーベル群の構造について勉強しなおしてみました。
同型類は
Z/3Z×Z/4Z、Z/2Z×Z/6Z　ではないかと思ったのですが、どうでしょうか。

9 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 13:07:47

レベルの低い問題で申し訳ないのですが、教えてください

知り合いの社内試験らしいのですが、助けを求められても分かりませんでした。

じゃがいもが30円、人参が40円、玉ねぎが50円です。
全部で65個買って2550円になるようにします。
人参と玉ねぎの比率が4：7にするように買った場合、じゃがいもは何個になるでしょう？
解答だけではなく、途中計算式も書きなさい。

申し訳ないですが、お願いします。

10 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 13:14:12

>>8
もうちょっとがんがれ

11 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 13:15:19

>>9
整数解ねえよ。

12 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 13:48:47

>>7

なるほど。
よくわかりました。
ありがとうございます。

13 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 13:55:36

>>7

なるほど。
よくわかりました。
ありがとうございます。

14 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 14:11:10

前スレの998、999さん
どうもありがとうございました。
その他の解答してくれた方もどうもありがとうございました。

15 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 15:00:54

9です。
やはり、整数にならないですよね。

問題聞き間違えてるのかもしれません。
失礼いたしました。

16 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 20:26:12

>>9
値切るのかなぁ

17 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 00:02:47

質問です。

〔ラグランジュの乗数法〕
条件x1,...,xn≧0、x1 +x2 +...+xn =C(>0)のもとに

√x1 +...+√xn

の最大値を求めよ。

急にふっかけられたのでラグランジュについての知識が全くありません。
申し訳ありませんがよろしくお願いします。

18 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 00:13:42

ならば無視して打ち捨てるが磐石かと。

19 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 00:31:38

そこをなんとかお願い出来ないでしょうか。

20 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 01:05:00

>>19
この30分の間に、グーグル先生に「ラグランジュの乗数法」とは何か聞けたはずだ。

21 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 01:07:53

>>17 >>19
ラグランジュの恒等式？

　n･C - (√x1 + √x2 + ･･･････ + √xn)^2
　　= (1+1+････+1)(x1+x2+･････+xn) - (√x1 + √x2 + ･･･････ + √xn)^2
　　= Σ[i<j] (√xi - √xj)^2 ≧ 0,

∴　|√x1 + √x2 + ･･･････ + √xn | ≦ √(n*C),

　等号成立は x1 = x2 = ･････ = C/n のとき。

22 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 01:16:32

>>20
現在進行で取り組んでいます。
質問の書き方が丸投げ過ぎたと反省しています。

23 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 01:24:18

>>21
レスありがとうございます。
ラグランジュについての知識がまだ不十分ですので、
自分でもう少し勉強してから答えを出した後答え合わせに使わせていただきます。
本当にありがとうございました。

24 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 01:25:37

どういたしまして。

25 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 08:33:16

>>8
その１　たとえば Z/12Z を解答から排除する理由は？
その２
1∈Z/4Z 1+1=2≠ 0 etc
(1,0)∈ Z/2Z×Z/2Z (1,0)+(1,0)=(0,0) etc

いろいろ抜けてないだろうか？

26 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 08:38:49

>>25
Z/12Zがどういう群か知らないだろ？

27 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 08:43:30

>>17
>>21 でファイナルアンサーだと思うけど
ラグランジュの乗数法の勉強の確認用に蛇足

最大値をとるのは境界か内部
内部なら不等式条件は関係なく（あるλがあって）
L= √x1 +...+√xn　+λ (x1 +x2 +...+xn -C)
の極値が候補
∂L/∂xk = 0, k=1.,..,n , と等式条件から x1=x2=...=C/n で値は √(Cn)
境界ならどれかの変数が0 で
対称性から xn=0 だけやれば残りは同じ値
xn=0 とすると n を n-1 とした場合の問題になるから
上記から √(C(n-1)) またはさらに境界での値

帰納的にnが大きいほど内部の極値が大きいから
最初の √(Cn) が最大値

どう考えても >>21 を勧めるけどどうしても乗数法でというならこんなところ

28 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 14:31:23

数理論理学という授業で出た問題です。

任意の論理式ψに対して
ﾄφ⇔ψ
となり標準形の論理式φが取れることを示しなさい。

※「ﾄ」は縦棒と横棒は垂直の関係にある記号です。
適当な記号が見つからなかったので「ﾄ」で代用しています。

※ヒントとして、場合わけを４つ(?)行い、論理式の構成に関する帰納法で示せば良いと言われました。

29 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 15:03:08

>>25
CRTって知ってる？

30 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 15:36:46

1～10の10個の数字からなる数列を考える
これを先頭から順に取り出し2つの列A,Bのどちらかにわけるとする
この時、取り出した数字が
A,Bの最後尾に並んでいる数字より常に大きくなるような
並べ方が存在するための
元の数列の条件を求めなさい

たとえば1 3 2 4 5 6 8 7 9 10という数列の場合

3 2 4 5 6 8 7 9 10
　A:1
　B:
2 4 5 6 8 7 9 10
　A:1 3
　B:
4 5 6 8 7 9 10
　A:1 3
　B:2
5 6 8 7 9 10
　A:1 3
　B:2 4
...(略)
　A:1 3 5 6 7 9
　B:2 4 8 10
こんな風に分けられるのでOK(他の分け方でもよい)

しかし10 9 8 7 6 5 4 3 2 1の場合
8 7 6 5 4 3 2 1
　A:10
　B:9
この時点で8をうまく並べることができなくなる

31 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 16:16:29

アメリカのとある大学にいるのですが、都市経済学の課題が解けません。
みなさんの頭脳でどうにかお願いします！！

この問題はリヴァーサイド（町の名前）の郵便番号ごとの移住すみ分け度を調査するものである
二つの相互排他的グループの分離の標準的な手段は相違指数であり、それは
I= 0.5Σi=1N（Ｎ乗）｜bi/B – wi/W｜
で与えられる。
iは郵便番号、biは郵便番号iの中の黒人人口、Ｂは総黒人人口、wiは郵便番号iの中の白人人口、Ｗは総白人人口である。
相違指数は計算の中に含まれた１つのグループの割合の説明を持っている。
それは、equiproportional mixing（意味がわからなかったので訳せませんでした）を得るために異なる地域に動かなければならない。
Ａ　それぞれの郵便番号における人種構成がすべて同一だった場合、指数の値はいくらか
Ｂ　もし、極端な分離、特にどの郵便番号の地域も白人黒人ともに０人だった場合、指数はいくらになるか
Ｃ　どのように数字を解釈するか
Ｄ　指数は説得力のある居住住み分け度の量りとなるか？もしそうでないならば、なぜ？どのように変えればいいか？

訳がめちゃくちゃで申し訳ないのですがよろしくお願いします。

32 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 16:26:40

マルチ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264547187/

33 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 16:37:57

xyzu-xy(z+u)+(x+y)zuを因数分解（因数の形に）したいんだけれど、できない。

34 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 16:38:40

間違えた
xyzu-xy(z+u)-(x+y)zuです

35 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 16:49:43

>>33-34 (x+y)(z+u) とか抜けて無い？

36 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 16:53:17

>>35
抜けてないです。もしかしたら因数分解できないかもしれないです。
実はabcd=ab(c+d)+(a+b)cdをみたす自然数(a,b,c,d)の組は何通りか?
っていう問題を解くために聞いたのですが、できそうにないんです

37 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 19:44:31

>>36
それは因数分解で解く問題ではない
方違えするが吉

38 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 19:50:33

>>36
多項式の因数分解を自然数の（素）因数分解に結び付けたいのだから
定数を加えてずらす程度の変更はしてから分解を試みてよい。

39 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 20:52:14

>>33-34
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1136332891

40 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 21:55:15

1回30球のバッティングセンターがあります。
A君はヒット率２割、ホームラン率５％です。
このバッティングセンターではヒットを３連続で打つと
５球サービスしてくれます。４連続で＋１球、５連続でさらに＋１球・・・
となります。
またホームランを打つとその回は終了となり次回＋１０球貰えます。

例１：１球～４球目までヒットで残り３２球になる。（３０＋６－４）
例２：３０球スタートのとき１３打席目でホームラン→
３０球はその場で終了。次４０球スタート。
例３：５０球スタートのとき４８球目にホームラン→
５０球はその場で終了。次６０球スタート

このとき、A君の平均球数は何球か。

途中で増える要素があるのにどうすれば計算出来るのか
全くわからない。どなたか教えて欲しい。
出来ればEXCELで計算出来るよう式を教えて

41 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 21:59:14

放物型方程式におけるsubsolution-supersolution法がわかりやすくのってる本があったら教えて欲しいです。

42 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 22:43:39

>>40
ルールが不十分な気が。例１で34球目とかにホームランを打ったらどうなるの？

43 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 23:47:55

I＝∫[x=0,∞] (（e^(-b*x^2))*cos(a*x))dx　　　b>0
dI/dbを計算して微分方程式に帰着させるらしいです
この微分方程式を解いたらCe^( ) 型の答えになって
lim[ｂ→∞]=0の初期条件代入したらC=０になってお手上げです
よくわかりませんがフーリエ解析の授業で出た問題です

44 ：１３２人目の素数さん：2010/02/06(土) 23:51:37

すみません、わかると思いますが
lim[ｂ→∞]I(b)=0の初期条件です

45 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 00:55:24

>>43
オイラーの公式でcosをexpにして中身を平方完成したらいかんのか？

46 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 14:42:01

http://imepita.jp/20100206/766880

画像ですみません
分かりませんお願いします

47 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 15:33:48

>>46
（１）からわからないの？

48 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 15:57:43

>>46 線形代数の教科書で「直交補空間」を調べろ
知りたいことは大抵載ってる．

ヒント
1.∀a,b∈C，∀x,y∈W⊥ に対し ax+by∈W⊥ が成り立つことを示せばよい．
2.∀a[j] ((x-x[1]),a[j]) = (x,a[j]) - Σ(x,a[i])(a[i],a[j]) を計算せよ．
3.x∈W∩W⊥ をとると, ||x||^2 = (x,x) = 0 より x=0．

49 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 17:11:23

バナッハ空間の双対空間での点列{fn}がfに汎弱収束するとき、||fn||は有界であることを示せ。
よろしくお願いします。

50 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 18:55:56

>>49
一様有界性原理（Banach?Steinhaus theorem）の系

51 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 19:34:50

バナッハ・スタインハウスの定理のことですか？

52 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 19:53:41

>>51
そうです

53 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 20:31:44

(∂^2u/∂x^2)-3(∂^2u/∂x∂y)+2(∂^2u/∂y^2)=xsiny
この微分方程式の特別解がわかりません。
教えてください。お願いします。

54 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 20:57:31

>>53
-x*sin[y]/2 + 3*cos[y]/4

55 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 21:08:13

>>54
ありがとうございます。
そのような形を全然思いつきませんでした

56 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 21:12:02

>>42
>>40です。
その場合は次の回に行きます。（４０球の１球目）

お願いします。

57 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 22:17:36

幾何学の問題なので
開集合であること　と　閉集合であること　と　共線性(3個以上の点について、それらが同一直線上にあるということ)
の3つが移送的性質ではないことを反例で示せ。
という問題なのですが、どうしても反例が思いつきません。
区間と写像だけで良いので教えていただきたいです
お願いします！

58 ：57：2010/02/07(日) 22:23:15

すいません、なんとなくわかるかもしれませんが
位相的性質ではないことを
です。誤字すいませんでした。

59 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 22:51:41

>>57
このような基礎的なところでは、極端な例を考えるとよい。
元の数が3個の集合X=(1,2,3}に密着位相を与えたものをX_1、離散位相を与えたものをX_2と
集合XからX自身への恒等写像を　i　とするとき、　i:X_1→X_2、 i:X_2→X_1　で何が起きるかを観察する。

3番目の反例は、平面(E^2)から平面(E^2)への連続写像で、直線を保存しないような連続写像を考えればよい。
　

60 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 22:52:34

4次元ベクトル空間R^4の部分空間W=<b,c>に対し、Wの直行補空間W⊥の基底を求めよ。またaをWとW⊥のベクトルの和の形に表せ。
a=[-1,1,-3,2]
b=[-2,1,1,2]
c=[1,-3,-1,1]
（a,b,c,は4行1列です。わかりにくくてすいません。）

よろしくお願いします。

61 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 23:54:21

>>60
<b,c> の定義は？

62 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 00:04:39

三角形ABCにおいて次の値を求めよ
A=45゜　B=75゜　C=60゜
a=√2 c=√3のときのbを求めよ
という問題なんですけれどお願いいたします。

63 ：60：2010/02/08(月) 00:14:25

b,cはWの基底です。すいません・・・

64 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 00:15:27

>>62です
重複してました
ごめんなさい

65 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 00:39:04

質問です。

1）以下の例が束であることを証明せよ。
　•集合UにたいしてP（U）をベキ集合とする。このとき（P(U),⊂）は束になる。
　•（N,｜）は束になる。

２）以下を示せ
　•順序集合(A,≦)において任意のa,b∈Aに対してその上限a∪bが存在するとき（A,∪）は半束となる。
　•上の文章の上限を下限、∪を∩に代えたもの。

３）Lが分配束であるときは要素aの補元が存在すればそれはただ一つに定まることを示せ

４）CをBの部分プール代数とする。このとき0,1∈Bは0,1∈Cであることを示せ

５）Uのべき集合P（U）は集合演算∪,∩に関して分配束をつくることを示せ

６）任意のモノイドは単位元をただ一つもつことを示せ

７）任意の半群において零元は存在するならばただ一つであることを示せ。

８）D_a：＝{a^n∈A｜n≧0}　とD_aを定義する。D_aはAの部分モノイドになることを示せ

66 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 00:40:21

>>65
丸投げにも程がある
少しは自力でやりなさい

67 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 00:41:12

９）位数が素数であるような有限群は巡回群であることを示せ

１０）（A,＊）が半束のとき、a,b∈Aに対してa｜bを
　　　a｜b⇔あるx∈Aに対しa＊x＝b　と定める。
　　•関係｜はA上の半順序になることを示せ
　　•a＊bは順序｜に関する{a,b}の上限になることを示せ

１１）LとL’を束とし、hをLからL’への束準同型でかつ単射な写像とする。このとき、hによるLの像h（L）はL’の部分束であることを示せ

１２）単調写像で束準同型でないものの例を与えよ

１３）以下を示せ
　　•分配束はモジュラー束である
　　•束LとLの任意の元a,b,cに対して
　　(a∩b)∪(a∩c)=a∩(b∪c)⇔(a∪b)∩(a∪c)=a∪(b∩c)

１４）Lは最小元を持ちさらにLの空でない任意の部分集合に対して上限が存在するときLは完備束になることを証明せよ。

１５）Lを完備束hをL上の単調な写像とする。このときhに不動点が存在する。とくに
　　　U{x∈L｜x≦h(x)}　はhの最大不動点になることを示せ。

１６）プール代数で以下のことが成り立つことを示せ
　•a≦b⇔a∩b'=0⇔a'∪b＝1
　•a≦b⇔b'≦a'

１７）F(U)={A⊂U｜AまたはA^cが有限}とさだめると
　　　F(U)はP(U)の部分プール代数になることを示せ(P(U)はUのベキ集合)

よろしくお願いします。

68 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 00:42:44

丸投げすぎワロタ

69 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 00:44:15

>>66
すみません。自力では５問ほどしかわかりませんでした…

70 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 00:46:21

b, c が W の基底になっているかは定義から確かめないといけない。

それが出来たら、直交補空間の定義を復習しよう。

次に、W の次元は明らかに 1 か 2。b, c は一方が他方の一次結合になってないかを確認しよう。

なってない場合、W の直交補空間の次元は 2 で、なってる場合は、3。

次に、W の直交補空間の基底を直交補空間の定義に合うように求めよう。

最後に、W の基底を e1, ... , W の補空間の基底を f1, ... として、a = c1 e1 + ... + d1 f1 + ...
として、連立方程式を解けば、

出　来　　上　　　が　　　　り

71 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 00:51:46

>>69
とにかく、他人に余計な労力を使わせるのはやめなさい
どの５問を解いたのかくらい、せめて書いておくものだ

72 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 01:01:08

問題とは少し違うのですが、長さのないジョルダン閉曲線って存在するのでしょうか？
今読んでいる複素解析の本は「長さのあるジョルダン閉曲線」と「一般のジョルダン閉曲線」とを分けて書いてあるので疑問に思うのですが・・・

73 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 02:59:41

整数aに対してa^2が3の倍数ならばa自身3の倍数であることを示せ。
このことを用いて√(3)、√(6)が無理数であることを証明せよ。

この問題を自分で読み替えてやってみて
もしa^2=3kならば、a=3l
a^2-3k=0
(a-√(3k))(a+√(3k))=0
a=±√(3k)
aを3の倍数にするためには、kは3の倍数でなければならない。
よって、a^2が3の倍数ならばa自身3の倍数。■

としました。これで合っていますか？
ちなみにa=3lは仮定しておきながら、結局使ってないです。
二行目の証明は後でやります。

74 ：73：2010/02/08(月) 03:27:04

√(2)が無理数であることの証明、の一部を変えて√(3)が無理数であることを証明してみます:

いま、aを3の倍数として、a=3kとすれば、
a^2=9k^2
=3(3k^2)
であるから、a^2も3の倍数である。
したがって整数aの平方a^2が3の倍数ならば、
a自身も3の倍数でなければならない。
さて、もし√(3)が有理数であるとすれば、正の整数m, nを用いて
√(3)=m/n
と書くことができる。このとき、m, nがともに3の倍数ならば、
分母、分子を3で約してもっと簡約した形に表すことができるから、
m, nの少なくとも一方は3の倍数ではないとしてよい。
上の式の分母をはらって2乗すれば
m^2=3n^2
よってm^2は3の倍数で、したがってmは3の倍数である(平方a^2が3の倍数ならば、a自身も3の倍数)。
故にm=3L　(Lは整数)と書くことができ、(3L)^2=3n^2より
n^2=3L^2を得る。よってn^2、したがってnも3の倍数である。
これは上の仮定「m, nの少なくとも一方は3の倍数ではない」と矛盾する。
故に√(3)は有理数ではない。■

…こんなのでいいんでしょうか？

75 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 04:24:58

>>73
ぜんぜんだめだぞー。

対偶をとって証明するのが模範解答。

76 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 04:27:17

>>74

> いま、aを3の倍数として、a=3kとすれば、
から
> a自身も3の倍数でなければならない。
がおかしい。ここは>73で証明したその証明を使う。それ以降はOK。

77 ：73：2010/02/08(月) 04:36:05

>>75
こんなに早朝からありがとうございます。
対偶をとって証明するべきなのは>>74ですよね？
対偶の「Bでないなら√(3)が有理数でない」のBは具体的に何ですか？
それと>>73は合っていますか？

78 ：73：2010/02/08(月) 04:40:00

>>76
こんなに早朝からありがとうございます。
ということは、>>73は合っているというですか？
そして、>>74の最初の部分をその>>73の証明で置き換えればいいということですか？

79 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 04:43:48

>>78

違うー！ >>75に書いたけど、「a^2が3の倍数ならばaも3の倍数」の証明は対偶
（「aが3の倍数でないならばa^2も3の倍数でない」）をとって証明するのが定石。
>>73におまえが書いてる証明は、一見もっともらしく見えるけど、「√(3k)が3の
倍数になるためにはkは3の倍数でなくてはいけない」、ってとこがまずい。だって
この問題の設定下では√3自体が無理数かどうかもわかんないんだぞ。

80 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 04:49:34

すみません。集合に関する質問です。
自然数の集合として、「N」がよく使われますが、「自然数全体の集合をNとする」といった
形での「N」は問答無用で「無限集合」として考えてよいのでしょうか？

問題を解いていて、「N」をどうとらえるべきか困っています。

81 ：73：2010/02/08(月) 04:51:02

>>79
ありがとうございます。
すみません、√(3)自体が無理数だと
「√(3k)が3の倍数になるためにはkは3の倍数でなくてはいけない」がまずくなる理由がまず分からないです。
ちょっと、対偶「aが3の倍数でないならばa^2も3の倍数でない」を使って証明してみます。
しばらく時間をください。

82 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 04:51:13

>>80
いまいち質問の意図がよくわかんないけど、Nが「自然数全体の集合」であれば、
他にとくに断りがないかぎり、Nは無限集合だわな。

83 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 04:55:41

>>81
というかさ、「aを3の倍数にするためには」って書いてるけど、これじゃあ
aが3の倍数であるって仮定しているわけだろ？ aが3の倍数であること自体
が証明の目的なんだからそりゃおかしいだろ？

まあとにかく、対偶がんばってみなよ。

84 ：80：2010/02/08(月) 05:00:19

>>82
やっぱり無限集合ですよね。
すいません。背景として「位相」の問題を解いていたのですが、
「XをNの有限部分集合全体とするとき、|X|=アレフ0 を証明せよ」
とあって、「Nを有限に限ってしまったら、アレフ0になりようが無いのでは？」と悩んでいるんです。

85 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 05:03:54

>>84
そだね。Nを有限に限ってしまったら、ℵ0になりようがないよね。

86 ：80：2010/02/08(月) 05:29:54

すみません、考え方で間違っている所があれば指摘していただけないでしょうか？

「有限部分集合全体」ということは、たとえば、1～nまでの有限な部分集合から考えたとき、
その要素の個数はn^2個で有限になる。 →よって ℵ0 にならない。

87 ：80：2010/02/08(月) 05:33:54

すみません、>>86の訂正です。
「n^2個」ではなくて、「2^n個」です。

「有限部分集合全体」ということは、たとえば、1～nまでの有限な部分集合から考えたとき、
その要素の個数は2^n個で有限になる。 →よって ℵ0 にならない。

88 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 05:37:51

>>87
それであってるだろ？何を悩んでる？

89 ：80：2010/02/08(月) 05:43:31

>>88

証明問題が
「XをNの有限部分集合全体とするとき、|X|=ℵ0 を証明せよ」
とあって、ℵ0にならないとおかしいみたいなんです。

たぶん何か捉えかたが間違っていると思うのですが、
どこが間違っているのかわからなくて困っています。

90 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 05:44:48

>>89
ℵ0の定義は？

91 ：80：2010/02/08(月) 05:48:56

「自然数全体と一対一対応がとれる集合」
もしくは「自然数の濃度」と捉えています。

92 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 05:52:54

>>91
だよね？　だからXとNの間に一対一対応がとれることを示せばいいんだよね？
だったら何が問題？　繰り返すけどNは有限集合じゃなくて無限集合だよ？
もしかして、「Nの有限部分集合全体」ってところを勘違いしてる？　Nが無限
集合である以上、たとえば「Nの任意の1つの要素のみからなるNの有限集合」
全体だって無限個あるんだぞ？

93 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 06:03:17

>>91

ちょっと補足。

>>87の

＞「有限部分集合全体」ということは、たとえば、1～nまでの有限な部分集合
＞から考えたとき、その要素の個数は2^n個で有限になる。

ってのは正しい。だけどだからといってNの有限部分集合全体が有限個しかないこと
にはならない。Nの有限部分集合を作るときに、1～nから要素を選ぶって決まってる
わけじゃないんだから。

この路線で考えるなら、Nの要素のうち1～nまでから任意個選んでできるNの有限部
分集合は2^n個、空集合をのぞくと2^n-1個。するとNの有限部分集合の総数は空集合
を考慮して

1+(2^1-1)+(2^2-2)+(2^3-1)+……

ってことになるよね？　これって有限？　無限？

94 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 06:08:33

>>92
レスありがとうございます。
どうやら、「有限部分集合全体」のところで勘違いしていたようです。
自然数Nの一部として抽出された有限集合に対しての、部分集合全体、というような
捉え方をしていました。

95 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 06:09:34

>>94
じゃ、あとは、1対1対応の付け方を考えるだけだね♪

96 ：80：2010/02/08(月) 06:14:13

本当にありがとうございます。
これからちょっと考えてみようと思います。

97 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 10:45:48

>>72
至る所微分不可能な連続函数というものの存在を知っていれば
そのような疑問に至ることも無かったように思われる。

98 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 12:29:52

「AD:DB」と、「ED:DF」を教えてください

http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan064015.jpg

99 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 12:45:08

y=(ax+b) mod kでa,b,kが既知のとき
yの値からxを求めることはできますか？

100 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 13:39:41

>>98
△ADE∽△ACB

101 ：99：2010/02/08(月) 13:54:02

ku*av=1の解を1組みつけることで解決しました

102 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 15:38:42

>>70
ありがとうございます。ちょっと考えてみます。

103 ：73：2010/02/08(月) 17:14:40

>>83
>aが3の倍数であるって仮定しているわけだろ？ aが3の倍数であること自体
>が証明の目的なんだからそりゃおかしいだろ？

ごもっともです。
対偶「aが3の倍数でないならばa^2も3の倍数でない」を使った証明をずっと考えてるんですけど、思い浮かびません:

もしa^2≠3kならば、a≠3L (Lは整数)ではない
a^2-3k≠0
(a-√(3k))(a+√(3k))≠0
a≠±√(3k)
3L≠±√(3k)
L≠±√(3k)/3

…すみません、先に進まないといけないので今は諦めます。
ありがとうございました。

104 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 17:24:14

>>103
戻ってきたか（笑）。
対偶を使った証明はこんな感じ。

aが3の倍数でないとすると、i) aは3で割ると1余る、ii) aは3で割ると2余る、の
いずれか。以下、kを整数として
i)のとき、a^2=(3k+1)^2=3(3k^2+2k)+1となるから、a^2は3で割ると1余る、
すなわち3の倍数でない。
ii)のとき、a^2=(3k+2)^2=3(3k^2+2k+1)+1となるから、a^2は3で割ると1余る、
すなわち3の倍数でない。
よって、a^2は3の倍数ではない。

ちなみに、ii)のときはa=3k-1ともおけるから、i)、ii)をまとめて
a^2=(3k±1)^2=3(3k^2±2k)+1と計算するとなお簡潔だね。

がむばれ。

105 ：73：2010/02/08(月) 17:42:33

>>104
ありがとうございます。
問題見てすぐにそんなのがスラスラッと出てくるのが羨ましいです。
後出しジャンケンですけど、自分でもi)とii)のような考え方はしてみたんです。でも、ちょっと違って

もしa^2=3k+1ならば、…
もしa^2=3k+2ならば、…

とした場合、それぞれa=3L+1、a=3L+2になる訳でもなさそうなので（←これも自信なし）、すぐに考えを変えました。
しっかり勉強して精進しますね。
ありがとうございました！

106 ：98：2010/02/08(月) 17:42:58

>>100
すみません。もうちょっとヒントもらえませんか？

107 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 17:47:17

>>106
△FDB∽△FCE

108 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 18:16:02

>>105
a^2=3kなのは前提として与えられている仮定なので、
> もしa^2=3k+1ならば、…
> もしa^2=3k+2ならば、…
> とした場合
を考えようとすること自体が無意味。

109 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 18:34:55

>>105
最初の解答のときもそうだったけど、a^2=3kだとかa^2=3k+1ってやり
たがってるけど、たしかに気持ちはわかるが、そこからだと話が進まない
んだよね。だからこそ「a^2が3の倍数⇒aが3の倍数」という命題を直接（
つまりa^2についての仮定から議論をスタートする）証明しないで、対偶
をとって「aが3の倍数でない⇒a^2も3の倍数でない」をとって、aについ
ての仮定から議論をスタートするわけ。

110 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 18:37:42

>>105
君がいくつかはしらないけど、すらすらとかじゃなく、あまりでの場合わけは定石だぞ

111 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 19:45:55

>>106
http://cgi.2chan.net/m/src/1265625912249.gif

112 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 20:39:32

>>105
もっと演習を積みましょう

113 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 21:39:49

（・ω・）さて、ここで問題です。

　ある金券ショップに、あるスーパーで1000円以上の買い物で1枚使える、100円のチケット50枚が4千円で売ってました。
そのチケットを使っても、お釣をもらえます。

　では、その券の使えるお店で会計1010円の買い物をして、千円札と100円チケット券1枚を使って1100円支払い、お釣90円をもらえるとすると、全ての券をそのような使い方をしたら、
（おつり）90円×（チケット）50枚＝4500円となり、このチケットの金券ショップでの売価4千円の元が取れるということになり、お得といえるでしょうか？（制限思考時間1分以内）

114 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 21:43:42

ここは出題スレじゃないんで、自重してくれないかな。

115 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 23:00:08

交代群の話の中、対称式や交代式について、

n個の文字から、全ての文字の差を掛け合わせたものを最簡交代式という
というもので、３次の最簡交代式S_3が、

S_3 = (x - y)(y - x)(x - z)

と書かれていたのですが、(z - x)ではダメなんでしょうか。
偶奇が変わるので、よく分からないです。

交代群の話なので、(x - z)だろうが(z - x)だろうが関係ないのですが、
別の分野で使う際に符号に意味があると困るので、教えてください。

116 ：115：2010/02/08(月) 23:01:03

>>115
誤）　偶奇が変わる
正）　正負が変わる

117 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 23:02:30

>>115
式間違えてないか？

118 ：１３２人目の素数さん：2010/02/08(月) 23:26:21

>>30
転倒しているペアを全部、辺で結んだときに
二部グラフが作れるか？
で、どうかな

119 ：98：2010/02/09(火) 00:02:01

>>100, >>107, >>111
ありがとうございます！！
アドバイスのおかげで後は自力でできそうです。
<m(_ _)m>

120 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 03:29:41

>>115
実際に置換を作用させればわかると思うけど、ひっくり返したらダメだよ。

121 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 04:07:36

XをN(0,1)に従う確率変数とする。
Y＝e^Xの確率密度関数を求めよ。

何から手をつけたらよいのかさっぱりわかりません…
よろしくお願いします。

122 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 07:23:22

>>121
密度関数は分布関数の微分
分布関数は
P[Y≦y] 　= P[e^X ≦ y] = P[X≦ log y]= ∫[-∞,log y] e^(-x^2/2) dx/√2π
これを y で微分

123 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 12:50:23

(X,ρ)：距離空間
Y⊆X
τX：X上のすべての開集合から成る集合族
τY：Y上のすべての開集合から成る集合族
写像σ：τY→τXを、
σ(A) = ｛x∈X：ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A)｝
で定義する。
このとき、
A,B∈τY ⇒ σ(A∩B) = σ(A)∩σ(B)
を示せ。

簡単に示せると思ったのですが、うまくいきませんでした。
よろしくお願いします。

124 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 15:51:05

ｽﾏﾝ
Ｘ＋Ｙ＝８
Ｘ＾2　＋Ｙ＾2＝４０

この連立方程式解いて

125 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 16:19:50

>>124　こんな義務教育レベル、暗算でできんのか。

(x,y)=(2,6),(6,2)

126 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 16:27:02

>>125
＞(x,y)=(2,6),(6,2)

悪いけどそれくらい小学生でもわかる
過程を教えてはくれまいか

127 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 16:36:32

>>126
y=8-xをx^2+y^2=40に代入。2x^2-16x+64=40;x^2-8x+12=0;(x-2)(x-6)=0

128 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 18:23:04

f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n (n∈N)とする。異なる3つの値α,β,γがあって
数列{f_n(α)},{f_n(β)},{f_n(γ)}がすべて収束するならば,
数列{a_n},{b_n},{c_n}も全て収束する。
さっぱりです。教えてください。

129 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 18:33:03

>>123
x∈σ(A∩B) ならば
ρ(x,A)≦ρ(x,A∩B)＜ρ(x,Y＼(A∩B))=ρ(x,Y∩(A∩B)^c)=ρ(x,(Y∩A^c)∪(Y∩B^c))
≦ρ(x,(Y∩A^c))=ρ(x,Y＼A)
よって x∈σ(A)
同様に x∈σ(B) だから σ(A∩B) ⊂ σ(A)∩σ(B)

A⊂Y だから
min { ρ(x,A∩B), ρ(x,Y＼B) } ≦ min { ρ(x,A∩B), ρ(x,A＼B) } = ρ(x,A)
A∩B⊂A と合わせると ρ(x,A∩B)=ρ(x,A) または ρ(x,Y＼B)≦ρ(x,A)
同様にρ(x,A∩B)=ρ(x,B) または ρ(x,Y＼A)≦ρ(x,B)
x∈σ(A)∩σ(B) とすると ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A) および ρ(x,B)＜ρ(x,Y＼B)
なので min { ρ(x,A), ρ(x,B) } = ρ(x,A∩B)
これと x∈σ(A)∩σ(B) から
ρ(x,A∩B)=min { ρ(x,A), ρ(x,B) }
＜min { ρ(x,Y＼A), ρ(x,Y＼B) } = ρ(x,(Y＼A)∪(Y＼B))=ρ(x,Y＼(A∩B))
よって x∈σ(A∩B)
すなわち σ(A)∩σ(B) ⊂ σ(A∩B)

以上からσ(A)∩σ(B) ＝ σ(A∩B)

130 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 19:19:12

>>128
f_n(α）→a、f_n(β）→b、f_n（γ）→cに収束するとする

このとき、
f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-a = 0
f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-b = 0
f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-c = 0
（※n→∞）とする

は明らかに多項式である
代数学の基本定理より、Xが複素数の範囲内なら、a_n、b_n、c_n-？も∞を除く複素数の範囲内

131 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 19:37:26

>>129
ありがとうございます。

132 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 21:02:18

x*(x-1)*(x-2)…(x-n) = ∑[k=1,n+1]a[k]*x^k

この左辺のような積を多項式で表現したときの係数 a[k] の形がどうなるか
教えて頂けないでしょうか。解説しているサイトの紹介でも構いません。

よろしくお願いします。

133 ：132：2010/02/09(火) 21:06:57

>>132ですが、両辺をm回微分して x = 0 を代入する
という方法で出来そうなのですが、左辺の式のm回微分に
x = 0 を代入したときの表現がよくわからない、という状態です。

134 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 21:18:05

>>132　ガンマ関数入るけど

Π[k=0,n](x-k)=-(-1)^n*(Γ(n-x+1)/Γ(-x))

135 ：132：2010/02/09(火) 21:29:42

それは132の右辺の多項式に、どのように適用すればよいのでしょか？

136 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 21:33:42

x'(t)=t/cosx(t)でx(0)=0となるもののx(t)を求めy。
どのように変形すれば解けるのかわかりません。
急いでいます！よろしくお願いします、

137 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 21:37:34

>>136
急いでるのはわかったからマルチするな

138 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 21:38:50

>>136
> 急いでいます！よろしくお願いします、

それはテメーの事情だ。
回答者に催促するような質問には答えないことにしている。

139 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 21:51:24

sin X(t)=t^2

140 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 21:55:58

＞１３８
それは各回答者が判断することw

141 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:06:00

自分の知識をひけらかしたくて仕方のない人間なら
こんなあからさまマルチにもあっさり答えるだろうな

142 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:09:33

>>132
x からx-nまでの積をΣＡ（n，k）x^k

kについての和

と書いて、nをn+1に増やすときに x-n-1 を掛けるでしょう

二項係数みたいな漸化式を作ればよいでしょう

ただね、係数がきれいな式にならないですよ

基本対称式を使う手もあるけど

143 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:14:09

>>132
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html

144 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:16:23

>>132

　x(x-1)(x-2)…(x-n) = ∑[k=1,n+1] s(n+1,k) x^k,

　s(n,k) は異なるn個のものをk組に分けるやり方の数。（第一種スターリング数とか云うらしい）

http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html

145 ：132：2010/02/09(火) 22:26:07

みなさん、どうもありがとうございます！
非常に参考になりました。

146 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:29:33

2sin^2θ-√3sinθ-3＜0

でθの範囲を求めるときsinθ＜-√3/2で4/3π＜θ＜5/3πだと思ったのですが違いました…

解説お願いします

147 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:36:12

>>146
その「sinθ＜-√3/2で4/3π＜θ＜5/3πだと思った」のは
どんな計算を行ったことの結果？

148 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:39:49

>>146
　(2sinθ + √3)(sinθ - √3) < 0,
　sinθ - √3 < 0,
より
　2sinθ + √3 > 0,
　sinθ > -(1/2)√3,

149 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:41:48

>>147

この不等式をとくと、sinθ＝-√3/2と√3がでてきまして、√3は不適当で不等式全体＜0なので-√3/2＜0だと思い、単位円を書いて求めました…

150 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:46:27

>>149
不等式をとくというか勝手に等式にして解だしただけだろ。
わかりにくんなら、sinをxにおきかえるとかグラフかくとかしたほうがいいぞ。

151 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:53:42

>>149
やはりね
三角比では誰に何を言われなくても、-1≦sinθ≦1という条件が付いて回る
ということ自体は覚えていたようだけど…
実際に不等式を解く段になるときちんと理解できていないみたいだな

>>148も言ってる通り「sinθ - √3 ＜ 0」だから、もとの不等式で不等号の向きは変わる
それさえ間違えなかったら、単位円を描いて求めることはできるようだから以降は問題ないだろう

152 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:58:29

>>149
Sinθ-√3がマイナスっぱなしになるから、不適当な√3に対応するのですが、マイナスだから、不等号の向きが変わるのですよ

だから、不適当なやつを除いたときに、のぞく前と後で変わるわけね

その不適当な、をいつもマイナスだからと書けばオーケーだったというわけです

153 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 22:59:07

失礼、元の不等式の不等号なんか変わらないや
変わるのは「sinθ - √3」で割った時

154 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 23:01:29

理解できました!皆さんありがとうございます。

155 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 23:18:39

>>139
右辺がt^2/2でした

これ，t->√２-0のときＸ（t）の微分が凄いことになるのね

要するに、ｔって√２を越えられないのね

156 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 00:12:18

微分幾何学で
第二基本形式がパラメータ変換を行っても不変であることを
示したいです。
x(u,v)をx(theta,phi)で行いたいです。
よろしくお願いします。

157 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 07:53:28

>>128
f_n(α)=α^(2)*a_n+α*b_n+c_n
f_n(β)=β^(2)*a_n+…
f_n(γ)=…
を未知数 a_n, b_n, c_n の連立方程式と見ると, α, β, γ は異なるから(係数行列の行列式)≠0 (ヴァンデルモンドの行列式)
だから a_n, b_n, c_n は f_n(α), f_n(β), f_n(γ) の線形結合で書ける.
f_n(α), f_n(β), f_n(γ) は収束するから, a_n, b_n, c_n も収束する.

158 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 21:34:41

複数お願いしたいです。
途中計算もお願いします。

①方程式x^3-2x-1=0を解け
②原点が中心で半径rの円と直線y=2x+3が共有点をもつような
定数rの値の範囲を求めよ
③0=≦x≦πの範囲で不等式cos2x-cosx+1≦0を解け
④放物線y=-x(x-2)と直線y=xで囲まれた図形の面積を求めよ

159 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 21:37:36

ただ今、丸投げ好き回答者を召喚中…

160 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 21:39:24

例えばこれ、答えだけ与えたら喜ばれるの？

161 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 21:41:14

①ができんとかザコすぎるだろ

162 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 21:49:58

>>158 (1), >>161

　x^3 -2x-1 = (x+1)(x^2 -x -1) = (x+1){(x - 1/2)^2 - 5/4},

∴　x = -1, (1±√5)/2,

163 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 21:52:12

召喚成功
これだから丸投げはやめられん

164 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 21:57:41

>>160
質問者も各自の判断
回答者も各自の判断
てとこかと

各自の判断が常に安定している必要も無さそうだし

165 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 22:00:45

質問者にはどうせ確かめようもないんだしな

166 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 22:10:51

>>158
(2)　x^2 + y^2 - r^2 = x^2 + (2x+3)^2 - r^2
　　= 5x^2 + 12x + (9-r^2)
　　= 5(x + 6/5)^2 + (9/5) - r^2
　　= 5(x + 6/5)^2 - D,
　判別式D = r^2 - 9/5 ≧ 0,　r ≧ 3/√5,

(3) cos(2x) - cos(x) +1 = {2cos(x)-1}cos(x) より
　0 ≦ cos(x) ≦ 1/2,
　π/3 ≦ x ≦ π/2,

(4)　-x(x-2) -x = x(1-x),
　∫[0,1] x(1-x) dx = [ (1/2)x^2 - (1/3)x^3 ](x=0,1) = 1/6,

167 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 22:15:02

チキショウ、なんでこいつは丸投げなのに答えてもらえるんだ
俺なんか丸投げして放置されっぱなしだったのに！

168 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 22:36:30

休み前夜だから、気分いいやつが多いんだろ。
アルコール入ってるかもしれんから、ちゃんと確認したがいいとは思うけど。

169 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 22:39:48

分量とかレベルとか
…
品性とか日頃の行いとか親の因果とか江戸の敵とか長崎の敵とか

170 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 22:42:44

http://ec2.images-amazon.com/images/I/51NOlxdmriL.jpg
//yutori7.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1265808735/-100

171 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 22:44:28

「わずかなりとも自分で考えたそぶりを見せる」丸投げを
会得している俺に隙はなかった

実質は丸投げなんだけどな、ポイントはとにかく誠意のあるところを見せること

172 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 22:45:11

こんな年増どもは価値ねぇ

173 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 23:12:16

>>171
いいんじゃね？それが「頼み事をするときは頭を下げろ」ってことだと思われ

174 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 23:19:49

切実に助け求む。
数学好きな人
解いてもらえませんかお。

・第３項が２０、第７項が３２０である等比数列の初項から
第１０項までの総和を求めよ
・Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)を求めよ
・│a↑│=8,│b↑│=15,│a↑-b↑│=17のとき
a↑,b↑のなす角を求めよ

できたら途中式有りでお願いします。

175 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 23:21:04

>>174
教科書読め

176 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 23:26:27

3辺の長さがx^2+2x+4，x^2-4，4x+4である三角形がある。この辺の大小関係を求めよ。

できれば説明付きで解答をお願いします

177 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 23:44:53

>>123
開集合族ということをどこで使ってるんだろ？

178 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 23:46:13

>>174
お前さんも

179 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 23:50:09

>>176
各値は三角形の辺の長さなので正である
連立不等式
x^2+2x+4?, x^2-4?, 4x+4 > 0
を解いて x > 2 を得る
x^2+2x+4? > x^2-4
x^2+2x+4? > 4x+4
はすぐわかる
一つの値 < 残り二つの値の和
を満たすのでこの3つの値は x > 2 の範囲で必ず三角形の三辺の長さになる
最も長い辺は x^2+2x+4 で
2 < x < 2+2√3 のとき 4x+4? > x^2-4
x = 2+2√3 のとき 4x+4? = x^2-4
x > 2+2√3 のとき 4x+4? > x^2-4

180 ：179：2010/02/10(水) 23:51:17

文字化けしてた…
「?」は無視してください

181 ：179：2010/02/10(水) 23:53:38

さらに訂正
x>2+2√3のとき4x+4>x^2-4
↓
x>2+2√3のとき4x+4<x^2-4

182 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 00:01:09

ある夏休み。
俺はまだ中学生だった。
その頃、お婆ちゃん家の隣に小学四年の娘が住んでたのよ。
その娘は夏休みの宿題が溜まってて「俺が解いてやろうか？」って言ったら
その娘は嬉しそうに「うん」って言った。

小学四年の問題なんて簡単簡単。
だから、スラスラスラ～っと次々に問題を解いていった。
30～40分経ったとき、その娘は「やっぱりいい、自分でやる」と言い出した。
「なんで？」と訊いたら、「自分でやらないと馬鹿になっちゃうから」だって。
小学四年でもちゃんと将来のこと考えてたんだよね。

・・・それが今の妻です。

183 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 00:05:44

>>179
ありがとうございます！

184 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 00:17:49

>>179

x^2+2x+4? > x^2-4
x^2+2x+4? > 4x+4
はすぐわかる

というのは実際に2より大きい数字を入れるとってことですか？

またx^2-4と4x+4の大小関係は
（x^2-4）-（4x+4）＞0ならx^2-4のほうが大きい
（x^2-4）-（4x+4）＜0なら4x+4のほうが大きい

ということですか？

185 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 00:22:21

ある学校では、昨年の新入生のうち女子は全体の44%でした。
今年の新入生は、昨年より男女合わせて10人増えて、
女子は学年全体の45%になりました。
なお、昨年より増えた新入生10人のうち、女子は7人でした。
昨年の新入生は何人ですか。

おねがいします

186 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 00:24:02

>>184
グラフをかけ

187 ：いつかの860：2010/02/11(木) 00:31:09

どうもいつかの860です。
楕円(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>0,b>0)の接線がx軸,y軸と交わる点をそれぞれ
P,Qとするとき線分ＰＱの長さの最小値を求めよ。
という問題で
接点の座標をx0,y0とすると（x0>0,y0>0）
接線の方程式は
(x0・x)/(a^2)+(y0・y)/(b^2)=1となる
というのが理解できません。
どなたか親切な方お願いいたします。
毎度毎度で申し訳ありませんが
お願いいたします。

188 ：179：2010/02/11(木) 00:44:23

>>184 yes

189 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 00:52:26

>>188
親切にありがとうございます！

190 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 01:16:23

>>187
ｙ軸に平行でない接線として傾きをmとすると
接線の方程式は　y=m(x-x0)+y0・・・(1)。　
これを(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1に代入してyを消去してできるxの2次方程式が重解持つ条件から
m=-(b^2x0)/(a^2y0)　が出る。
(これを求めるのは判別式=0をmの方程式とみてひたすら計算するだけ。
　ただし、微分を使えるならm=dy/dxとして　直ちに出る)
このmを(1)に代入して整理すると
x・x0/(a^2)+y・y0/(b^2)=(x0)^2/a^2+(y0)^2/b^2=1

191 ：いつかの860：2010/02/11(木) 01:26:48

>>190
ありがとうございます。
今夜は酒はいっちゃったので
明日計算してみます。
それでもわからないときはまたお願いします。
でも私の問題集ではなんの説明もなしに
「接線の方程式はこうなる」
みたいに書いてあるんですよ
なんでですかね？

192 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 01:37:28

>>190
便乗質問させてください、これが楕円でなくて円x^2+y^2=r^2だった場合の話なんですが…
接線の式(x0)x+(y0)y=r^2を、仮に公式として覚えていなかったとして、自分で導出するには次のような方法が使えますよね

接点をPとすれば直線OPの式は(y0)x-(x0)y=0と表せるので、接線の式はOPと直交することより(x0)x+(y0)y+c=0と表せる
その接線と円の中心との距離が半径rに等しいことを用いてcが求められる

楕円の場合でも、こういう図形的なアプローチで解く方法って無いでしょうか？
この場合の「接点と原点を通る直線」と接線とでは、特殊な場合じゃないと直交しないから同じ方法は無理ですよね
判別式を利用する方法は計算がややこしくなり、ミスも起きやすいのでなるべくなら避けたいです
またも仮定の話になっちゃってすみませんが、微分による傾きの利用を思いつかなかった、として

193 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 01:47:48

>>185
昨年の45％より全体が10人おおい今年の45％は
4.5人多いのでもとの1％は7－4.5＝2.5人

194 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 01:48:11

37,5％を分数に直すと3/8になるんですが
過程が分かりません
教えてください

195 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 01:56:07

>>194
なんか釣りのような気がするんですけど、
37.5%を100%で割って
分数37.5/100を計算しましょう。
すると、3/8という単位がつかない分数が得られま～す。

196 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 01:58:32

>>193
ありがとう

197 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 02:03:41

0.375にならない？

198 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 02:06:27

>>192
X=x/a,Y=y/bと変数変換して(当然、X0=x0/a、Y0=y0/b)
円X^2+Y^2=1の接線の方程式を求め(Ｘ，Ｙの方程式　X・X0+Y・Y0=1になる)、
それを元にもどせば、(x/a)(x0/a)+(y/b)(y0/b)=1　即ち　x・x0/a^2+y・y0/b^2=1

199 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 02:10:27

>>197
0.375に8をかけると3!
或いは3を8で割ると0.375!

200 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 02:12:03

>>198
うわあ、なんで気付かなかったんだろう
ありがとうございます
これで寝られる

201 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 02:24:37

>>199
すいません
もし37,5％を分数に直せ。という問題でも
3/8と求められますか？

重ね重ね申し訳ありません。

202 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 02:30:33

求められますか？じゃなくて分数と百分率の意味を理解してな
でなきゃ類似の問題で何度も同じこと聞く羽目になるぞ

203 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 02:32:20

小学6年の教科書に載ってるから見てこい。

204 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 02:32:40

>>201
も～お、計算過程書くか。
37.5%/100%
=37.5/100
=375/1000
=75/200
=15/40
=3/8
だ。
37.5%を100で割ると0.375%になって
もとの単位の値と異なって話が違ってくるから100では割れない。
これで納得したな？

205 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 02:36:38

はい、ありがとうございました。

206 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 05:16:28

三角関数について、なぜ直角三角形じゃないと使えないんですか？

207 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 05:32:19

三角函数は三角形と無関係の周期函数です。

208 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 07:36:48

>>177
結論の成立にいらないと思うが

209 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 09:56:39

ということは、Ｙの任意の部分集合A,Bに対してσ(A∩B)=σ(A)∩σ(B)？

210 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 13:23:35

>>209
反例ある？

211 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 14:09:34

いや、知らない。
>129の証明の後半に開集合というのが使われてないようなので
開集合は過剰な前提なのかと思ってね。
（実は後半は読んでいない。前半には開集合が必要ないのは分かる）

問題を最初に見たときY-Aが閉集合だから云々の証明になるのかな、位に考えていた。

212 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 15:01:09

>>211 後半みにくくてスマソ
要点は ρ(x,A∩B)=min { ρ(x,A), ρ(x,B) }
左辺は狭い集合への距離なので一般には右辺より大きくなりうるが
x∈σ(A)∩σ(B) が不等号を排除する

後は蛇足だけど
開集合を使うとしたら
ρ(x,A)=inf_{y∈A} ρ(x,y) のinfがAでattainされるか
などくらいしか思いつかないが
AとBしか出てこないから極限点が入る入らないの議論は出てきそうもない
実際後半の証明はY をAとBで４分割してどこがxに近いか見るだけ

開集合は過剰条件と思う
質問者が何かまとまった理論を勉強していてその主題では開集合族が本質だが
切り出して質問した部分が準備的な部分だったと推測
何の理論を勉強中かは知らない（見当ついたら知りたい）

213 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 15:21:49

>>212
横からで悪いけど、開集合に限らず成り立つ
ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T))
とその系の
V⊆W ⇒ ρ(x,V)≧ρ(x,W)
だけで >>123 は証明できるし >>129 もそうやってると思ってたけど、

> 左辺は狭い集合への距離なので一般には右辺より大きくなりうるが
> x∈σ(A)∩σ(B) が不等号を排除する
↑の議論をする必要はあるの？

214 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 15:55:08

>>213
後半は
ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T))
じゃなくて
ρ(x,A∩B) = min(ρ(x,A), ρ(x,B))
を使うと思う（∪　じゃなくて　∩）

>>129 はそれが鍵だしσ(A)∩σ(B)⊂σ(A∩B)　側の包含関係は
213の一般論だけでは無理と思う

実際問題>>213の一般式だけで証明できる？

215 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 17:20:18

>>214
面倒だから
A' = A＼(A∩B)
B' = B＼(A∩B)
C = A∩B
D = Y＼(A∪B)
a = ρ(x,A'), b = ρ(x,B'), c = ρ(x,C), d = ρ(x,D)
とすると

>>129 の後半は
x ∈ σ(A)∩σ(B)
⇔ ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A) ∧ ρ(x,B)＜ρ(x,Y＼B)
⇔ ρ(x,A'∪C)＜ρ(x,B'∪D) ∧ ρ(x,B'∪C)＜ρ(x,A'∪D)
⇔ min(a,c)＜min(b,d) ∧ min(b,c)＜min(a,d)
⇒ c＜min(a,b,d)
⇔ ρ(x,C)＜ρ(x,A'∪B'∪D)
⇔ ρ(x,A∩B)＜ρ(x,Y＼(A∩B))
⇔ x ∈ σ(A∩B)

3～4行目と、5～6行目で
ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T))
を使っただけ

216 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 18:00:07

>>215
なるほど

217 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 19:24:40

>>215
> min(a,c)＜min(b,d) ∧ min(b,c)＜min(a,d)
> ⇒ c＜min(a,b,d)
この矢印 ⇔ にできるから、これだけで全部示せてるな

218 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 23:02:11

三角形ABCにおいて辺BCを5:4の比に内分する点をD、辺ACを5;3に内分する点をE、線分ＡＤトＢＥの交点をOとする。
この時3OA↑+（ア）OB↑+（イ）OC↑＝0↑である。

次に三角形ABCがOを中心とする半径1の円に内接しているとする。
この時ＯＣ単位ベクトル＝1であるから（３ＯＡ↑＋アＯＢ↑）×（３ＯＡ↑＋アＯＢ↑）＝ウであり、ここでＯＡ単位ベクトル＝ＯＢ単位ベクトル＝1である事を用いるとＯＡ↑とＯＢ↑の内積＝エとなる。
さらにＯＢ↑とＯＣ↑の内積＝オ、ＯＣ↑とＯＡ↑の内積＝カであり三角形ABCの面積はキとなる

ア～キに当てはまる数字と解法を示せ

考えたんですが。正直アから分かりません。教えてください。お願いします！

219 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 23:29:23

何をどう考えたんでしょうか？
似た問題を全く見たことがありませんか？
一行目の文章で三角形の形状すらも描くことができませんか？

220 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 23:31:15

Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)
数列の和？を求めたいのですが
公式はどれを使ったらいいのでしょうか

221 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 23:33:59

教科書に載ってる数列の和の公式なんて数えるほどしかないです

222 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 23:36:57

>>218
ヒントやるよ

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org645297.png

223 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 23:42:58

>>221
S=Σ[k=1,n]ak=Σ[k=1,n]{a+(k-1)d}
を使うということでしょうか？
予習勉強をしています。
参考書はまだ持っていないので、調べてみたのですが...

224 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 23:47:18

お前も情報の後出しか
人をからかうのもたいがいにしろってんだ

225 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 23:49:11

答書いたところですんなり理解してくれるとは思えないw

226 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 23:50:33

>>223
予習ってのは予備知識ゼロで立ち向かうことじゃないので勘違いしないように
あとそれは和の公式じゃない

227 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 23:56:27

最近、まともに習ってないこと前提のクソ質問が流行ってるのか

228 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 00:00:05

こんなとこで聞くより教師に聞いた方が上手く説明してもらえるのにな

229 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 00:03:08

罵られたい変態さんなんだよきっと

230 ：いつかの860：2010/02/12(金) 02:00:43

>>220
Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)
＝6Σ[k=1,n]k^2-4Σ[k=1,n]k+Σ[k=1,n]1
=6・(1/6){n(n+1)(2n+1)}-4・n(n+1)/2+n
あとの計算は自分でやってくれ

231 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 18:09:24

整数の分割に関しての質問です。

整数の分割数については母関数がありますが、
分割パターンそのものを羅列するような仕組みって
しらみ潰し以外の方法は存在しないでしょうか？

例えば 5 の場合
5
4, 1
3, 2
3, 1, 1
2, 2, 1
2, 1, 1, 1
1, 1, 1, 1, 1
となり、分割数 = 7 となりますが、知りたいのは分割数ではなく
この7つの分割パターンそのもの、ということです。
（結果的に分割数も知ることになりますが）

よろしくです。

232 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 18:25:00

>>231
質問の意図がよくわかんないな。

233 ：231：2010/02/12(金) 18:45:24

わかりにくくてすみません。

231の例でいうなら n = 5 を与えると
{ 5 }, { 4, 1 }, { 3, 2 }, { 3, 1, 1 }, { 2, 2, 1 }, { 2, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1 }
という7つの数列を得たい、ということです。

234 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 18:59:29

>>233
いや、それはわかってる。
ただし数列を得る、ってことは、それが方程式の解になってるわけでもあるまいし、
それらを得るためのアルゴリズムがほしい、ってことだろ？　しらみつぶしででき
るってことは、そのアルゴリズムをおまえがもう知ってるってことじゃん。

235 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 19:08:04

虱潰しより効率のいいアルゴリズムは無いか？ってことでしょ

236 ：231：2010/02/12(金) 19:26:27

>>234
>しらみつぶしでできるってことは、そのアルゴリズムをおまえがもう知ってるってことじゃん。

すみません、いまいち何を伝えたいのか把握できていません…
231で「しらみ潰し以外の方法は存在しないでしょうか？」と書いたように
知りたいのはしらみ潰し以外の方法です。

例えば組み合わせ数 C(n, r) = n!/(r!*(n-r)!) を知らなくても
全てのパターンをリストアップすれば組み合わせの総数を導くことは
できますが、そのことと C(n, r) を知っていることは一致しないのでは
ないでしょうか？

237 ：231：2010/02/12(金) 19:28:13

>>235
そういうことになります。
（すみません、レス作成に時間が掛かってしまい閲覧していませんでした）

238 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 20:11:22

>>237
「虱潰し」がどんなのを指しているのかわかんないけど。
計算機上に実装したいならこんなのがあるよ。

mをn個に分割するとき、分割された列は昇順に並んでいるとして、
先頭の数値が1か2以上かで場合分け。
1のときは、m-1 を n-1 個に分割し、それぞれに1を追加する。
2以上のときは、m-n を n 個に分割し、各列の各要素に1を足す。

239 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 20:46:16

>>220

　6k^2 -4k +1 = 2(3k^2 -3k +1) +(2k -1)
　　　　　　= 2{k^3 -(k-1)^3} + {k^2 -(k-1)^2},
∴　(与式) = 2k^3 + k^2,

240 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 20:51:29

「平面をn本の直線で何本の領域に分けられるか」
たぶん有名問題だと思うんですけど
検索キーワードでもいいので教えてください

241 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 20:59:27

領域を本で数えるなｗｗｗｗｗ

平面　分割　直線　領域　などでどうぞ

242 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 21:00:02

>>240
「平面をn本の直線　領域に分けられるか　数学的帰納法　交わらない」

243 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 21:10:00

h(n)=h(n-1)+nですね、解けましたありがとう

244 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 17:29:31

量子力学を勉強中なのですが教えてください。

245 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 17:43:00

量子力学を勉強中なのですが、数学に関して教えてください。
スピン1/2粒子の一般の軸nに沿ったスピン演算子の固有方程式を解こうとしています。
n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)です。
固有値は±h/2ですが、+のほうの固有ベクトルを|+n>として、
α=<+z|+n>、β=<-z|+n>として、
(cosθ-1)α+exp(-iφ)sinθβ=0
exp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0
までいったのですが、ここからどうしていいのかわかりません。
むりやり四則演算で解いたらα=-1になってしまいました。
答えは
<+z|+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
です。
規格化するんだと思うのですが、答えに辿りつけません。
また、上の連立方程式だけでは解けない（規格化条件が必要）とどうやって判断したらいいのでしょう？

246 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 18:33:09

>>245
αとβはスピノールのことと思うんだけど、それなら状態ベクトルを（α,β）と置けばいいだけ。
規格化は状態ベクトルだから当たり前。
またあんたの書いた2つの式は平行のはず。（固有ベクトルを求める時は大抵そうでしょう？）
だから規格化とかが必要。

247 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 18:52:40

ありがとうございます

＞状態ベクトルを（α,β）と置けばいいだけ

これがわかりません

＞2つの式は平行のはず。（固有ベクトルを求める時は大抵そうでしょう？）

これは式を一目見てわかるものでしょうか？
判別方法なんかありますか？

248 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 19:18:11

前半は物理板に行ったほうがいいんだが……
スピンの大きさが1/2のときの状態は二つあって、
スピノール表現ってのはブラケット表記で|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を基底に取る表現の仕方。
だから一般に状態ベクトル|ψ>はこれらの線形結合で書かれて
|ψ>=α|1/2,1/2>+β|1/2,-1/2>
になる。このとき状態空間の完備性から|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を(1,0)(0,1)に取れば
状態ベクトルを（α,β）と置くことに対応する。

後半は固有ベクトルの定義から普通はそうなる、ってだけで気になるなら適当に係数を弄って確認すればいい。
今回なら(cosθ-1)：exp(iφ)sinθ=exp(-iφ)sinθ：(-cosθ-1)を確かめればいいわけでしょう？
まぁ俺みたいな面倒くさがりはとりあえずそうなることを信仰して計算進めるけど。

249 ：248：2010/02/13(土) 19:22:33

追記
(cosθ-1)：exp(iφ)sinθ=exp(-iφ)sinθ：(-cosθ-1)は>>245をコピペしただけで
ここまでに計算間違いとかあるかどうかは確認してないんでよろしく。

250 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 19:30:17

251 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 19:59:18

規格化についてはわかりましたが、

＞このとき状態空間の完備性から|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を(1,0)(0,1)に取れば
＞状態ベクトルを（α,β）と置くことに対応する。

これで|+n>がわかる理由がさっぱりです・・・

252 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 20:46:53

集合の問題なのですが
「集合Ａの閉包はＡを含む最小の閉集合である」ことをどうやって証明すればよいかわかりません。
よろしくお願いします。

253 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 21:25:14

通称「ミリゴ」

「１００万の神」と訳されるこの機種は
その名前の通り、１００万勝ちも射程圏内という夢の機種

その訳は「ＧＯＤ図柄」にあり
一度ＧＯＤが揃うと５０００枚確定
更に上乗せのＡＴ入ると６０００枚、７０００枚と果てしなく出続ける「神」の図柄

へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい
もう元の世界には戻ってこれません

へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい
もう元の世界には戻ってこれません

http://www.nicovideo.jp/watch/sm4907072

254 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 21:35:44

>>252
使っている閉包の定義は？

255 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 21:52:14

どなたか>>251をお願いしますだ・・・

256 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 22:02:14

252です
閉包の定義は
Ａ⊂Ｘ
｛ｘ∈Ｘ｜任意のε>0に対し、（ｘを中心とする半径εの開球）∩Ａ≠φ｝
を使っています

257 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 22:22:25

>>252
閉包を取る操作が包含関係を保存することと、
閉集合は閉包をとっても変わらないことを言って、
A ⊂ X ⊂ cl A
⇒ cl A ⊂ cl X ⊂ cl A
⇒ cl A = cl X = X
とすればいい。

258 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 22:51:53

どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。

(x+1)*e^x=a
※e：ネイピア定数

このときのｘの解を求めてください。

259 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 23:48:53

>>258 (x+1)*e^(x+1)=a e と変形しておいて

分からない問題はここに書いてね３２８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264547187/447
t = x exp(x) の逆函数がLambertW函数で x = W(t)

を使うと x=W(ae)-1

260 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 01:35:56

c[1], c[2], ..., c[k]を整数(c[k]≠0)とする。もしxに関する方程式
x^k + c[1]・x^(k-1) + ... + c[k-1]・x + c[k] = 0
が有理数の解を持つならば、その解は整数である

証明:
x=m/nを有理数の解とし、n>0, (m,n)=1とする。方程式のxにm/nを代入して分母を払えば
m^k + c[1]・m^[k-1]・n + c[2]・m^[k-2]・n^2 + ... + c[k]・n^k = 0.
もしn>1ならば、nの1つの素因数をpとするとき、上式の左辺の第2項以下はすべてpで割り切れるから、
『m^kしたがってmがpで割り切れる。』これは(m,n)=1に矛盾するから、n=1でなければならない。

…とあり、矛盾しているのは分かるんですけど、
『m^kしたがってmがpで割り切れる。』には納得がいきません
（「上式の左辺の第2項以下はすべてpで割り切れるから」、という理由付けも疑問です）。

上式の左辺の第2項以下はnを含んでいる訳ですから、
nの1つの素因数であるpで割り切れて当然です。
しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
mがpで割り切れてしまうならm/nは約分できてしまうでしょうし、
だから(m,n)=1と仮定されているんですよね？
どうして、（仮定上とはいえ）『m^kしたがってmがpで割り切れる』ことになってしまうんですか？
どうか理解できるように説明してください。お願いします。

261 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 01:48:47

>>260
???
だから矛盾すると言ってんだろうが何いってんだお前は？

262 ：260：2010/02/14(日) 01:56:13

>>261
だから、どうして、（仮定上とはいえ）『m^kしたがってmがpで割り切れる』ことになってしまうんですか？

『m^kはpで割り切れない、だから矛盾』と書かれていれば分かりますが、
文章中には『m^kしたがってmがpで割り切れる』としっかり書かれてますよね？

では、別の言い方をすれば、どうなりますか？

263 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 01:59:12

m^k + c[1]・m^[k-1]・n + c[2]・m^[k-2]・n^2 + ... + c[k]・n^k = 0
という式はmがpで割り切れることを示してんだよ
だからmがpで割り切れるって書いてるわけだ

264 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 02:01:43

>>260
(m,n) は最大公約数？
ユークリッドの互除法（の拡張）から、am+bn=(m,n)=1 となる整数 a,b が存在する。
この a を使って、a^k を両辺に掛けてやれば、第1項は a^k m^k = (1-bn)^k となり、n で割った余りは1。
他の項は全て n で割り切れ、左辺と右辺は nで割った余りが食い違うから等号不成立。

この手の話を詳しく知りたいなら「合同式」や「剰余環」や「有限体」で検索するといろいろ出てくる。

265 ：260：2010/02/14(日) 02:02:39

>>263
>>260でも書きましたが、
上式の左辺の第2項以下はnを含んでいる訳ですから、
nの1つの素因数であるpで割り切れて当然です。
しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
よって、m^kはpでは割り切れないでしょう？

266 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 02:04:40

>>265
>>261

267 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 02:08:00

>>265
右辺がpで割り切れるんだから左辺もpで割り切れる
さらに左辺のm^k以外がpで割り切れるんだからm^kもpで割り切れる
ってことだ

268 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 02:22:07

>>265
> しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
> よって、m^kはpでは割り切れないでしょう？
m^k= - c[1]・m^[k-1]・n - c[2]・m^[k-2]・n^2 - ... - c[k]・n^k
右辺はnの倍数。よってpで割り切れる。
したがって、左辺のm^kがpで割り切れるが、pは素数であるから、p=1*pという明らかな分解しかないから
mがpで割り切れないとすると、矛盾。

269 ：260：2010/02/14(日) 02:26:02

>>264
>(m,n) は最大公約数？

そうです。

>am+bn=(m,n)=1
>この a を使って、a^k を両辺に掛けてやれば、第1項は a^k m^k = (1-bn)^k となり、

am+bn=1
am=1-bn
の両辺(にa^k を掛けたのではなく)をk乗したんですよね？
a^k m^k = (1-bn)^k

「剰余環」は前に少しだけ勉強しましたが、よく理解できていません。
自分にはまだ難しいようです。

>>267
なるほど、右辺が0なのでpで割り切れる、のがポイントですね。
だから、m^kもpで割り切れる「はずだ」ってことですね。

>>268
なるほどなるほど、第2項以降を移行するとより明らかですね。
これでようやく完全に理解できました。

皆さん、こんな深夜にありがとうございました！

270 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 02:26:18

>>265
自然演繹とか調べてみたらいいんじゃないか？
「命題 P の否定を仮定して矛盾が導かれたとき、P を結論としてよい」ってのが背理法
その特別な場合として
「P の否定を仮定して P が導かれたとき、P を結論としてよい」
ってのがある
P を「(m,n)=1」とすれば >>260 の証明はまさにこれ

271 ：260：2010/02/14(日) 02:38:47

>>270
ありがとうございます。
背理法にはまだ慣れてないです。
ストレートに「肯定と仮定したら肯定だった」の方が好きです。
これから勉強しておきます。

272 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 10:26:44

“命題を肯定して仮定したら矛盾しなかった”じゃ何も証明したことにならないんだが

273 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 11:19:08

>>251お願いします

274 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 11:26:26

>>271
>肯定と仮定したら肯定だった
そりゃ命題が真なら当たり前だから
成り立たなかったら大発見だろｗ

275 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 11:26:49

曲線y=e^x と2直線x=1，y=1が囲む部分の面積についての解き方と回答をお願いします

276 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 11:47:36

図かけよ
∫[0,1](e^x-1)dx

277 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 14:36:35

数列の問題です
１、（　）、２/５、５/１７、３/１３

括弧に入る答えと、とき方お願いします

278 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 14:41:25

>>277
何でもいいという答えじゃなく中学入試的な答えなら3/5かな

279 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 14:44:11

>>278
解き方もお願いします。(m。_。)m

280 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 14:44:11

a_n=(n+1)/(n^2+1)

281 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 14:46:02

>>279
>>280

282 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 14:46:10

>>280
ありがとうございます。

283 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 14:59:08

やっぱり昨今の（もっと昔からでも）数列問題は
漸化式を未習の頃はこういう出題形式なんだな？
数列の一部だけを取り出して一般項にふさわしいものを予測させるだけという

こういうのが自作の嫌がらせ問題に見えて今まで気持ち悪かったんだ

284 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 15:15:17

>>283
でも与えられたデータから法則を見つけ出す力ってのは実際科学では重要なわけで

285 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 16:04:43

a[1], a[2], ..., a[r]を0でない整数とし、
これらのうちのどの2つai, aj (i≠j)も互いに素であるとする。そのとき、
　　　　　1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
を成り立たせる整数h[1], h[2], ..., h[r]が存在することを証明せよ。

証明: A=a[1]・a[2]・...a[r]とおき、また
　　　　　A=a[i]A[i]　　　　　(i=1, 2, ..., r)
とおく。
※本には書いていませんが、これによりA[i]=A/a[i]です。
もし、A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつならば、
pは当然Aの素因数であるから、a[1], a[2], ..., a[r]のいずれかがpで割り切れる。
たとえば、a[1]がpで割り切れるとすれば、
仮定によってa[2], ..., a[r]はどれもpで割り切れない。したがって
　　　　　A[1] = a[2]・...・a[r]
はpを素因数にもたない。これは矛盾であるから、
A[1], A[2], ..., A[r]は共通な素因数をもたない。言い換えれば
　　　　　(A[1], A[2], ..., A[r])=1
である。故に定理4によって
　　　　　1=h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
を満たす整数h[1], h[2], ..., h[r]が存在する。
この両辺をAで割れば問題の等式が得られる。

…という例題ですが、実際に数字を当てはめてみても、計算が合いません。
続く

286 ：285：2010/02/14(日) 16:05:56

続き

たとえば、A=2・3・5, p=2と選びます。
A[1] = 3・5
(2, 3, 5) = 1
1 = h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
1 = 4・2 + 1・3 + (-2)・5
1 = 8 + 3 - 10
1 = 1　　　　　（←ここまでは合っていますか？）

1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
1/ (2・3・5) = 4/2 + 1/3 + (-2)/5
1/30 = 60/30 + 10/30 - 12/30
1/30 ≠ 58/30 ？？？
どうか、どこで間違えているのか教えてください。お願いします。

287 ：285：2010/02/14(日) 16:09:50

たった今、自分の間違えに気付きました。
(ヒント)A[i]
しばらく時間をください。m(__)m

288 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 16:18:53

>>286
A{1}=3・5、A[2]=2・5、A[3]=2・3　　なんじゃないの。
そして、　-3・5+2・5+2・3=-15+10+6=1だから
1/(2・3・5)=(-3・5+2・5+2・3)/(2・3・5)=-1/2　+　1/3　+　1/5

289 ：285：2010/02/14(日) 16:35:52

たとえば、A=2・3・5, p=2と選びます。
A[1] = 3・5 = 15
(15, 10, 6) = 1
1 = h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
1 = 1・15 + (-2)・10 + 1・6
1 = 15 - 20 + 6
1 = 1

1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
1/ (2・3・5) = 1/2 + (-2)/3 + 1/5
1/30 = 15/30 - 20/30 + 6/30
1/30 = 1/30
…どうもお騒がせ致しました。
>>288さん、ありがとうございます。その通りです。

すみません、もう一つ追加で>>285に関する質問です。

> もし、A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつならば、
> pは当然Aの素因数であるから、a[1], a[2], ..., a[r]のいずれかがpで割り切れる。
> たとえば、a[1]がpで割り切れるとすれば、
> 仮定によってa[2], ..., a[r]はどれもpで割り切れない。したがって
> 　　　　　A[1] = a[2]・...・a[r]
> はpを素因数にもたない。『これは矛盾である』から、
> A[1], A[2], ..., A[r]は共通な素因数をもたない。言い換えれば
> 　　　　　(A[1], A[2], ..., A[r])=1
> である。

上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？
実際にA[1] = 3・5はp(=2)を素因数にもってないですよね？？？
だとしたら、『これは矛盾である』は何と矛盾しているのでしょうか？

290 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 16:52:44

>>289
pの取り方に矛盾している。

291 ：285：2010/02/14(日) 17:09:44

>>290
ありがとうございます。
pの取り方とは具体的にどういうことでしょうか？
上の例に沿うようにA=2・3・5, p=2と選んだのですが
何か都合が悪かったでしょうか？

それと、上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」が真かどうかも知りたいです。
真ですよね？

292 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 17:54:34

＞真ですよね？

自分で考えろ基地外

293 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 18:05:00

因数分解xy+x-y-1の解き方を教えてください。
どのような式で計算するんでしょうか？
（自力でやっても因数分解機を使用してもできませんでした。
式はプリントに書いてある通りです）

294 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 18:06:36

>>293
とりあえずｘかｙのどちらかでくくってみたり

基本的に次数の低いものでくくるといいんだったっけな

295 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 18:10:49

もとの式の形からして、(x-○)(y-△)と因数分解されるのだと思いつく
問題を数こなしていくうちに自然と身につく

296 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 18:12:27

>>294
わかりました！
ありがとうございます！

297 ：285：2010/02/14(日) 18:14:03

>>292
何か気に障るようなことでも書きましたでしょうか？

298 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 18:33:27

　　　　＼　　　　毛　　　　／
　　腿　　＼＿　　|　　　＿／
　　　　　　　　彡彡彡
　　　　　　　　ミミミミ　ｸﾘﾄﾘｽ
　　　　　　　　ﾐﾐﾐﾐ／￣￣￣￣
　　　　　　　　ﾉ　σ ヽ　尿道
　　　　　　　／　/ ﾟヽ￣￣￣￣
大陰唇　／　／／＼＼　＼
￣￣￣￣　（　( 膣　) ── 小陰唇
　　　　　＼　＼＼／／　／
　　　　　 ` 　＼／　　'
＼　　　　　　　　＊──肛門
　＼＿＿＿＿_／＼＿＿＿＿_／

299 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 18:46:23

横レス

>>289-291 『これは矛盾である』は何と矛盾しているのでしょうか？

君自身が　>>285 または >>289 に引用している

A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつ

A[1] = a[2]・...・a[r] はpを素因数にもたない。

の２つの文は矛盾していませんか？

>>297 　 292ではないが
自分で書いた背理法の仮定と結論が矛盾しているのに
それに気づかないようでは怒られても仕方ないと思う

300 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 21:21:58

2x^2-x-10=0
ってどーやって計算すればいいの？

301 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 21:31:20

>>300　左辺をたすきがけで因数分解

302 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 21:36:52

>>300

　2　　-5　　-5
　　×
　1　　 2　　　4
―――――――
　2　　-10　 -1

303 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 21:44:30

>>301
ラ利が問うございます
>>302
図まで描いて（作って？）くれてありがとう

304 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 22:57:40

8％の食塩水300ｇに3％の食塩水を何ｇ加えると7％の食塩水ができるかって問題なんですけど……
考え方を教えていただけますか？

305 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:00:50

>>304　マルチ

306 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:01:04

なり済ましマルチつまんねえ

307 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:04:28

これがもし仮に本人だろうと、ちょいと工夫すればマルチ呼ばわりされなくても済むのに
そういう工夫を思いつかないもんか
バカなスレ住人を利用してやるくらいの意気込みはないのか

308 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:04:58

確率統計で困っています
確率変数Tが自由度２のt分布に従うときP(k≦t)=0.01を満たすkの値を答えよ

よろしくお願いします。

309 ：285=基地外？：2010/02/14(日) 23:05:22

>>299
なるほど、そうやって説明してくださると分かります。
背理法の仮定がどの部分まで有効であるかがいまいち掴めませんでした。
ですから、「上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？」と
何度も尋ねたんですが、回答が得られませんでした。
ただ、こちらとしても自分で考えて分からないから質問しているんですが、それに立腹されるのはどうかと思います。
このスレの存在意義はなんだろうか、と考えてしまいます。

今後なるべくこういうことのないように気を付けようと思いますが、
自分で考えて分からなかったらまた質問すると思いますのでまた宜しくお願いします。
ありがとうございました。

310 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:06:29

>>307
そもそもそういう工夫の出来る頭があれば、こんな問題は解ける。

311 ：304：2010/02/14(日) 23:08:17

本当に先生から渡されたプリントに書いてあったんです。

312 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:09:47

>>311
マルチだから誰も答えねえよ。

313 ：304：2010/02/14(日) 23:12:30

じゃあどこにいけばマルチの元に行けるんですか？

314 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:13:05

>>311
宿題は自分でやれ

315 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:14:12

>>313
おまえがマルチの張本人だ、屑

316 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:39:48

x,yが次の４つの不等式
ｘ≧０、ｙ≧０、ｘ－２ｙ＋８≧０、３ｘ＋ｙ－１８≦０
を満たす時、ｘ－４ｙのとる最小値と最大値を求めよ。

という問題なのですが、ｘ－４ｙ＝ｋとおいて図も書いたのですが
どうしても答えが最大値１１、最小値３／２とはなりません。

解説お願いします。

317 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:42:55

>>316
なぜお前は馬鹿なのか、
その理由を考えておけ

318 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:54:32

このスレもうダメだなw

319 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 23:58:25

>>285って>>260だよな
なんか読んでる教科書だか何かと本人の頭のレベルがまるっきりあってないんだが
どれくらいの学年で何の勉強をしてるんだ？背伸びしまくってんのか授業についていけてないのか

320 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 00:01:05

>>309
> ですから、「上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？」と
> 何度も尋ねたんですが、回答が得られませんでした。
だって、そんなこと誰も分からない。
いえることは、
「A{1}、A[2]、・・・、Ａ［ｎ］が共通素因子pをもつなら、A[1]、A[2]、・・・、A[n]のどれかはpを素因子にもたない」
ということが真の命題であるということだけだもの。

321 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 01:12:13

>>316
そのような答えにはなりません
例えば、(x, y) = (0, 4) はその4つの不等式を満たしますが、このとき x-4y = -16
従って、最小値は-16以下であるはずです

322 ：ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 ：2010/02/15(月) 07:38:10

数学科っちゅうんは色々とあってや、まあ：
★『とんでも数学科』の学生事情は知って真っ青やそうやしね、ほしてから
★『とんでも大学院』の修士論文っちゅうんは中々凄いんやそうやナ。また
★『とんでも大学院』の博士論文っちゅうんも結構アルそうやしね、ほんで
★『誰でも大学院』の何でも博士っちゅう話は最近の話題らしいナ。そやけど
★『馬鹿でも大学院』のアホでも修士っちゅうんが一番困るらしいナ。

ホンマにエラいこっちゃーーー

猫

323 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 08:50:08

>>308
それさすがにその問題が出てきた参考書（レポート問題なら講義のノート）にあるだろ？

324 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 11:28:31

未解決問題

なぜ>>251は無視されるのか

325 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 12:14:44

>>324 答えていた 246,248 さんが忙しくなったのだろう
>>248 では物理板を勧めているようだし（物理板に行ったかも）

326 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 15:00:47

α、βに関する連立方程式（規格化条件を含む）をどうやって解くかというだけの問題なんですが…
物理板？

327 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 18:07:11

>>316
最大値11、最小値3/2は間違ってないか？

328 ：248：2010/02/15(月) 19:05:50

>>326
途中でほったらかしてすまん。娘が熱で入院した。
要するにあんたの疑問は「計算できない」ってことでいいのか？
だったら簡単だ。
どっちでもいいが、とりあえず>>245のexp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0を選択する。
exp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0
⇔exp(iφ)sinθα=(cosθ+1)β
⇔α：β=(cosθ+1)：exp(iφ)sinθ
規格化定数をAとして|ψ>=A((cosθ+1), exp(iφ)sinθ)と置けば
||ψ>|^2=1より
1=|A|^2(cosθ+1)^2+ exp(iφ)exp(-iφ)(sinθ)^2
1=|A|^22(1+cosθ)
1=|A|^24(cos(θ/2))^2
だからA=1/(2cos(θ/2))と取ればよい。
したがって
|ψ>=(1/(2cos(θ/2)))((cosθ+1), exp(iφ)sinθ)
=(cos(θ/2),exp(iφ)sin(θ/2))
だから|ψ>=|+n>,|1/2,1/2>=|+z>,|1/2,-1/2>=|-z>と書けば
|+ｎ>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
これで良い？　基本的に倍角公式だけで計算できるよ。

329 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 19:13:30

娘さんの熱下がりますように

330 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 20:39:22

道が二手に分かれている。片方は天国へ、他方は地獄に通じている。
分岐点にはチャーチルとヒトラーとスターリンがいて、見掛け上誰が誰だ
か3人の区別はつかない。チャーチルは常に本当のことを言うが、ヒトラー
は常に嘘をつく。スターリンは、本当のことを言うこともあれば嘘をつく
こともある。質問は２回まで許される。天国への道を見つけよ。

自力これ解ける人いますか？

331 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 20:41:23

>>330
> 自力これ解ける人いますか？

日本語でおk

332 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 20:41:23

>>330
超有名問題じゃないのか？

333 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 20:45:30

600円で仕入れた商品を3割の利益を見込んで定価を設定しました。
それが売れなかったので、定価から2割引きで販売しました。
利益はいくらになるでしょう？

教えてください。

334 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 20:46:16

>>332
有名問題だと思います。
あなたはこの問題を自力で解けました～？

335 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 20:47:47

>>334
それは数学の質問ではないな、屑

336 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 20:53:52

>>331
コメントの流れのニュアンスで日本語かどうかわからないんなら日本語かどうか教えますけど～

337 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 21:06:49

要するにスレタイどおりに書いてみたんだな。解説も何も希望しとらんなら用事が終わったら去れ

338 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 21:08:48

さｓっさと俺の>>333　の質問に答えてください。

339 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 21:12:52

20分そこらで催促するような行儀の悪い奴には教えてやらん。

340 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 21:13:37

定価Xとして、
0.3X=600 X=2000（円）
2割引きで販売と言うから1600円で販売した訳
よって利益は1000円だろ

341 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 21:16:47

なんで600円で仕入れてんのに1000円も利益がでるんだよ
利益は割り切れんが約86円じゃね？

342 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 21:56:34

>>337
いや、解説が聞きたいんですよ
解説に至るまでの思考過程が知りたいので是非とも解説お願いします。

343 ：342：2010/02/15(月) 21:58:19

解説に至るまでの×→解答に至るまでの○
でした(汗)

344 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 22:34:40

A = clip( X * 0.2126 + Y * 0.7152 + Z * 0.0722 )
B = clip( ( -X * 0.2126 - Y * 0.7152 + Z * 0.9278 ) / 1.8556 * ( 224 / 219 ) + 512 )
C = clip( ( X * 0.7874 - Y * 0.7152 - Z * 0.0722 ) / 1.5748 * ( 224 / 219 ) + 512 )

clip(α) = 0 (α<0)
clip(α) = 1023 (α>1023)

X=
Y=
Z=

どのように求めたらいいでしょうか。
おしえてください。

345 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 22:41:02

>>342
なんか考えてたら閃いた。
知ってた。

が主な回答になると思われ。

346 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 23:05:56

>>316

x-4y = 6 +(1/3)(3x+y-18) -(13/3)y ≦ 6, (最大値）
　等号成立は (x,y) = (6,0)

x-4y = -20 +(13/7)(x-2y+8) -(2/7)(3x+y-18) ≧ -20, （最小値）
　等号成立は (x,y) = (4,6)

347 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 23:09:12

>>345
閃き(発想力)と論理的思考力が関わってくるのは理解できます。

その閃きに至るまでの思考過程をよかったら具体化してもらえればと。。。

348 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 23:19:42

不等式(1/8)＜4^x＜8*2

の解き方をお願いしますm(__)m
範囲は数Ⅱの指数関数です｡

349 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 23:25:37

すみません、>>330の問題は却下させてもらい、こちらの問題の解説をお願いします。

正面に2つの扉があり、一方は面接室で、もう一方は出口になっている。
扉の脇に相談をできる人がいるが、この人は当社の人間か、競合会社の人かわからない。当社の者なら必ず本当のことを言うが、他社の人なら必ず嘘を言う。
どちらが面接室に向う扉かを判断するために、この相談役に、1回だけ質問してもかまわない。何と尋ねればいいか。

350 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 23:28:02

>>348
底を2に揃える。
すると　2^(-3)＜2^(2x)＜8*2=16=2^4から、
指数部分の不等式を導くことができる。

351 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 23:28:08

数IIの指数関数の所を読んでください

352 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 23:33:19

>>349
さっきの問題とおなじ質問で乗り切れるんだが。

353 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 23:35:33

>>352
お～そうですかっ!!
解説お願いします。

354 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 23:37:35

e=1+ Σ[n=1→∞] 1/n!

を示せ。

お願いします><

355 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 00:34:55

>>354
a[n]=(1+(1/n))^n，b[n]=Σ[k=0,n] 1/k! とおく．
ネイピア数の定義より lim[n→∞]a[n]=e である．
一方 m>n とすると
a[m]=
Σ[k=0,m]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m)) > Σ[k=0,n]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m))
であるから（何故か？），不等式の両辺を m→∞ として e≧b[n] ．
e≧b[n]≧a[n]だから n→∞ として lim[n→∞]b[n]=e がわかる．

356 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 01:50:00

>>355
ありがとうございます！

357 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 02:51:55

>>350-351
ありがとうございます。
問題は不等式(1/8)＜4^x＜8*2^xでしたm(__)m
解決済みですm(__)m

358 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 04:32:57

log[a]32=5/3
の解き方をお願いします｡
2時間ほど教科書見たり考えたりしましたが
わかりませんでした｡

359 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 04:40:40

360 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 04:51:05

8になる理由がわかりませんm(__)m

361 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 04:52:18

>>358
2時間って・・それ教科書みるとこ間違ってる

log[a]32=5/3
a^(5/3)=2^5
a=2^3=8

362 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 04:59:00

ありがとうございます。
a^(5/3)=2^5まで考えていたのですが
ここから
a=2^3=8
はどのような公式を使ったのですか？

363 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 05:08:59

公式もなにも見たらわかるだろ
a^3=2^3がa=2になるのと同じ

てか、途中まで考えてたのならそこまでかけよ

364 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 05:19:09

>>363
迷惑かけてすみませんm(__)m

今自分はこのように考えています｡
a^(5/3)=2^5
となったら
aの指数の分子が5
2の指数が5であるから
a=2^3 (3はaの指数の分母)

365 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 08:45:44

両辺3/5乗してるだけ

366 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 09:49:00

>>328
遅くなりましたが、ありがとうございました
娘さんの面倒は僕が一生みます

367 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 13:48:20

>>365
ありがとうございますm(__)m
１にするということが
思いつきませんでした
解決しましたm(__)m

368 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 15:43:55

x-x^2≦sinx≦xを利用して、lim[n→∞]Σ[k=1,n]sin(1/(n+k))を求めよ

x=1/(n+k)と置き換えてはさみうちするのだと思うのですが、

1/(n+k)-(1/(n+k))^2の第n部分和、
1/(n+k)の第n部分和が求められません。

1/(n+k)のほうは、(1/(n+n))*nと(1/n)*nで挟んでできるかなと思ったんですが、
1/2と1で挟まれるのでn→∞とする話になりません…。

369 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 15:53:09

>>368
区分求積法

370 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 15:53:27

>>368
リミットと∑がでてくる公式は習っていないだろうか。

371 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 16:31:43

関数f(x)=x^3+ax^2+bx+7がx=3で極小値-20をとるように、定数a,bの値を定めよ

上の式を微分すると3x^2+2ax+b　←１とする
xが3で極値をとるからf'(3)=0なので、１の式のxに3を代入したのですが
27+6a+bとなって、そこから行き詰ってしまいました・・

どなたか解き方をお願いします

372 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 16:38:54

>>371
f(3)=-20
詰まったらここで聞く前に問題を読み直すことをお勧めする

373 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 16:44:18

>>371
グラフの概形をちゃんと考えてる？慣れないうちは紙にちゃんと書こう。
極小値が○○って事は極小値を持つって事でもあるな。y=x^3みたいな
形のグラフはx=0で極小値を持つか？では極値を2つ持つグラフでは、
どちら側が極大値・極小値になるだろうか。とかグラフを見ながら条件を
考えてみよう。

374 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 16:52:29

>>369-370
あ…区分求積ならできる気がします！ありがとうございます
第n部分和まで求めて∞に飛ばすことしか考えてませんでした
頑張ります！

375 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 17:03:23

区分求積は解き方の第一候補に考えててもいいぐらいだ
区分求積が使えそうにない時に違う方法考えるかんじで

376 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 17:06:32

ありがとうございます。

377 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 18:45:05

>>372-373
ありがとうございました！
これからはちゃんと書いていきながら勉強していきます。

378 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 21:02:00

すみません、>>368なんですが、区分求積で
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/(n+k)= …　=log2　としました
そこで次に
lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/(n+k)-{1/(n+k)}^2)　なんですが、
うまく区分求積できません…

379 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 21:51:59

>>378
Σ[k=1,n]1/(n+k)}^2は(1/n)*（区分求積できる形）→0
{1/(n+k)}^2<(1/n)*(1/(n+k))でもいいけど

380 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 22:44:46

>>379
大変わかりやすくて助かりました。ありがとうございました

381 ：１３２人目の素数さん：2010/02/17(水) 14:32:39

2つのベクトルがなす角ってπ以内にとれますよね
だとすると内積と外積の式のcosθやsinθは
0<=θ<=πだと思っていいんですか？

382 ：１３２人目の素数さん：2010/02/17(水) 19:18:24

>381
もともとの定義はそうかもしれんが
普通は拡大して考えるからθは負もあるし、π以上もあるとおもう。

cosθとsinθの範囲は-1以上1以下だがθの範囲はないはず。

383 ：１３２人目の素数さん：2010/02/17(水) 20:13:58

x=sint,y=sin2t (0<=t<=π/2)で表される曲線をCとおく
(3)x軸とCで囲まれる図形Dをy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。

(1),(2)でdy/dxも求め、増減表とグラフの概形も書き、図形Dの面積も求めています
概形は、左右対称でない山形になるので、
(右側斜面をy軸周囲に回転させた体積)-(左側斜面をy軸周囲に回転させた体積)としたいのですが
y1つに対してxが2つ対応?したりしていてうまく表せません><
どうしたらいいのでしょうか

384 ：１３２人目の素数さん：2010/02/17(水) 20:43:50

>>383
π∫[π/2,π/4]x^2(dy/dt)dt-π∫[0,π/4]x^2(dy/dt)dtでいいんじゃないの
結局π∫[π/2,0]x^2(dy/dt)dtになるけど

385 ：１３２人目の素数さん：2010/02/17(水) 21:12:15

>>384
ありがとうございます
最初の積分は∫[π/2,π/4]なんですね。
小→大でいいと思ってたので逆にしてました
どうしてπ/4→π/2として体積を計算すると負の値になるのですか？
y軸方向から見るとπ/4で反対方向に戻るからでしょうか

386 ：１３２人目の素数さん：2010/02/18(木) 01:21:48

>>339、>>340　おまえらどこまで低能なんだよ。

どう考えても>>333の答えは24円だろ　

なあそうだよな？

387 ：１３２人目の素数さん：2010/02/18(木) 06:02:51

>>386
その問題>>341で答え出てんじゃないか、お前と答えは違うが。

そうだよなとか言われても・・・
おまえは俺らに何を求めてるんだ？

とりあえず計算過程示せよ。

388 ：１３２人目の素数さん：2010/02/18(木) 15:59:53

>>385
yで積分してるときは　小→大　だけど、tに置換したときにたまたま大小がいれかわるから∫[π/2,π/4]になる
π/4→π/2　は置換がそもそも間違ってるから体積になってない
ただの計算をしてるだけ

389 ：１３２人目の素数さん：2010/02/18(木) 16:56:25

>>388
今日、解説を聞いてきて、納得しました。仰る通りでした
ありがとうございます

390 ：１３２人目の素数さん：2010/02/18(木) 22:22:32

>>341は真性のアホだな。

391 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 09:27:30

>>390 嘘はやめなさい

392 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 10:51:08

問題ではないのですが…中学生の教科書に出てくる「項」
これを短く簡単に言葉にして伝えるにはどうしたらいいでしょうか。

393 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 11:29:23

>>392
短く簡単な言葉が「項」だ。これ以上短くも簡単にもならない。
長くて分かりやすい説明がほしいのか？

394 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 11:56:07

>>393
そうです、長くてわかりやすい説明…が知りたいです
まったく理解できないのです

395 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 21:33:25

>>394
ほ、ほら、あのな……この、2xとか……こういうのがあるだろ？
だからな、こういう2xとかな、こういうのを項って言ってな、あ……別に駄洒落じゃないぞ？
「こういう」と「項って言う」を掛けたとかじゃなくて……うん、そう。え？つまらない？……そう、ごめん…………
だけどな、お前らもこういう洒落がわかるようにならないと……あぁ、違う違う。そうじゃなくて2x
この2xを項っていうんだよ

項ですか？わかりませんっ！

396 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 01:51:56

高校入試レベルの問題なのですが、よろしくお願いします。

問い△GCDを底辺とした三角錐AGCDの高さを求めよ。

ABCDEF,GHIJKLは正六角形。
AB=3、AG＝6です。

http://imepita.jp/20100220/057580

397 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 02:00:21

AC⊥CD，GC⊥CDを使えばいいんじゃないの？

398 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 02:28:21

x+1≦3x-8

2x^2<13x+45

お願いします。

399 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 02:33:59

≫397
一応答えは出したのですが計算するたびに答えが違ってしまって…。
解説をお願いできませんか？

400 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 02:38:05

2x^2-3x-5

因数分解お願いします。

401 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 02:51:29

>>398
お願いしますじゃなくて、なにがわからないのかをかけよ。
それ、不等式の基本だろ

>>399
計算したんなら途中式をかけよ

>>400
因数分解できんぞ。
虚数でてもいいならできるが。

402 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 03:12:31

>>401
まず△ACDの面積を求めたら9√2/2になりました。
△ACDを底辺、高さをAG=6として体積を求めたら体積は9√2。

つぎに△GCDの面積は9√23/4になったので、
高さをhとすると9√23/4×h÷3＝9√2
h＝24√2/23

正しい答えは6√21/7らしいのですが、どこが間違っているのでしょうか。

403 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 04:18:55

>>400
(1 + x) (-5 + 2 x)

404 ：397：2010/02/20(土) 04:24:55

>>402
>まず△ACDの面積を求めたら9√2/2になりました。
ならない。そもそも√2はどっから出てきたのか？
>つぎに△GCDの面積は9√23/4になったので、
これも間違い

下の図でも見て考え直してくれ
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org669989.png

405 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 04:54:48

>>396
高さっていっても問題文と図を見る限り３通りの解釈が出来るが、高さとは一体どれでござるか？

406 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 04:57:36

>>396
それとも３つ全部求めろでござるか？

407 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 05:30:17

396です。
解けました。
直角三角形の比を1：2：√2だと勘違いしていたみたいです。。

レスして頂いた皆さん、どうもありがとうございました！

408 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 08:50:59

模範解答に
∫（cosx)'/cosx^2dx
=-cosx+c
と書いてあるのですが、どう解けばいいのでしょうか？

409 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 09:06:46

>>408
それ間違ってないか？
∫（cosx)'/(cosx)^2dx なら-1/cosx+cだし
∫（cosx)'/cos(x^2)dxならたぶん無理

410 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 09:43:08

おかしいですよね；
学校の先生に聞いてみます。
ありがとうございました

411 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 10:14:43

質問させて下さい。
三角形ＡＢＣがあり、頂点Ｃから対辺に向かって
下ろした垂線の長さをｈとします。このとき、
この三角形の外接円の半径Ｒをａ、ｂ、そしてｈの
３文字で表しなさい。
初等幾何の知識で解けるはずなのですが私は解法が
思いつかず、正弦定理と（sinの値を利用して）三角形の
面積を求める公式を使って答だけは「ab/2h」と出ました。
どなたかこの問題を初等幾何の手法で解くやり方を
教えて頂けませんでしょうか。

412 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 10:31:28

(√2+√3+1)÷(√2+√3-1)

の途中式を詳しく知りたい。
友人に聞かれたんだが、こんな問題の解き方なんて全然覚えてねぇｗｗｗ

413 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 10:40:55

>>412
(2+√3-1)(2-(√3-1))=2^2-(√3-1)^2
=4-(4-2√3)

414 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 10:45:00

>>413
掛け算じゃなくて割り算なんだが…

415 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 10:49:58

>>413はバカ

416 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 10:54:18

いや、>>413使えば有理化できるだろ

417 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 10:55:43

いや、>>413は√2と2と勘違いしてる

418 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 10:57:16

そもそも>>413の計算は何がしたいのかわからんけど
(1+√3)(3-√3)で全く関係ない計算だが

419 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 11:00:34

分子と分母に　√3 - √2 + 1　かけてもいいよ

420 ：412：2010/02/20(土) 11:01:25

若干式間違えたｗ

(√2+√3-1)÷(√2+√3+1)

だったｗｗｗｗ
答えは　(√6-√2)/2　らしいんだけど、途中式がわからん

421 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 11:06:36

>>412
深く考えず、分母の有理化を二回やりゃいいだろ。

422 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 11:07:39

>>420
>>421

423 ：413：2010/02/20(土) 11:09:23

>>417
見落としてた　スマン

>>420
(√3+√2+1)(√3-(√2+1))=3-(√2+1)^2
=3-(3+2√2)
を使って分母を有理化

424 ：412：2010/02/20(土) 11:09:59

>>421

二回するって発想が頭になかったｗ
ありがとう＾＾

425 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 11:13:06

回答者の見間違いに質問者の書き間違いか

426 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 11:49:15

>>411
正弦定理ってどんな証明してたか考えて天下り的に考えるんだ

CからABに下ろした垂線の足をH、外接円に直径BDをとったら△DBC∽△ACH

427 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 12:08:13

言いたい事はわかるんだが、「天下り的に考える」って言い方はいかがなものか

428 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 12:24:07

こまけえことはいいんだよ

429 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 19:42:04

三辺の長さがすべて整数であり、その内接円の半径と外接円の半径
もともに整数となるような三角形は存在するか。

430 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 19:51:19

>>429
三辺が整数の直角三角形は内接円の半径も外接円の半径も有理数だから
適当に何倍かしたら必ずその条件満たすよ
三辺が6、8、10とか

431 ：`：2010/02/20(土) 20:08:29

参考書等みてやったんですがそれでも解けなかったので複数になるんですけど教えてくれるとありがたいです。
(1)3x－2x+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。
(2)y=3cosθ+1(0≦θ≦2π)の最大値最小値を求めよ､またそのときのθの値を求めよ。
(3)θが一般角の時2cosθ＜√2の不等式を解け
(4)tanα=2のとき、tan2α､tanα/2を求めよ､ただし､0<α<πとする。
(5)(　log_[2](9)+log_[8](3)　)(　log[3](2)+log[9](4)　)を計算せよ
(6)log[10](2x+1)＞－１の不等式を解け
(7)lim[x-∞](2x+3)の極限値を求めよ
(8)y=x^3+2で点(0.4)を通るものの方程式を求めよ。またその接点の座標をもとめよ　
(9)y=x^3+3x^2+4x+1の極値を求めよ。
(10)表面積が12πc㎡である直円柱の上面と下面の縁の半径をxcm､高さhcmとするときhをxであらわせ。
(11)aは定数とする　方程式x^3－12x-a=0について考える　関数y=x^3－12xの極値を求め､そのグラフをかけ(グラフはいいです)
わかる問題だけでもいいので解答お願いします・・。

432 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 20:14:13

丸投げ過ぎﾜﾛﾀ

433 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 20:14:59

>>431
少しは自分で考えたところを見せろ
しかたがないから1問こたえてやる
(8)意味不明

434 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 20:15:04

丸投げ君好きな奴がすぐにやってくるから問題なし

435 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 20:16:46

参考書を持ち出す必要など無し
すべて教科書に載っている程度の知識で解ける

436 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 20:18:07

＞わかる問題だけでもいい

ヒトを馬鹿にするものたいがいにしろ
お前は何様だ

437 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 20:40:20

>>431
(7)・・・?

438 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 20:44:24

>>431
問題を正確に書き写すことができるようになることを目標にしてみよう。

439 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 20:49:56

>>433,437,438
正確に写す能力がないというよりも
釣り目的で大量に抜き出してきたから
文言や記号が複数箇所で抜けたのかも

440 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 20:56:09

そういうのを能力がない、というんじゃね

441 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 20:59:43

>>411

外心をO、Oと辺ABの距離をdとおいて、３平方の定理を使うと
AO^2 = BO^2 = {(AH+BH)/2}^2 + d^2,　･･････(1)
　CO^2 = {(AH-BH)/2}^2 + (h-d)^2,　　･･････(2)
(1) - (2) より
　0 = AH･BH - h(h-2d),
　h-2d = AH･BH/h,
{(1) + (2)}/2 より
　R^2 = (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (h-2d)^2}
　　　= (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (AH・BH/h)^2}
　　　= (1/4h^2)(AH^2 + h^2)(BH^2 + h^2)
　　　= (1/4h^2)(b^2)(a^2)　　　(← 3平方の定理)
　　　= (ab/2h)^2,

442 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 21:10:04

>>431
(1)3x－2x+12=0⇔x=-12?
(7)x-∞?
(8)y=x^3+2は(0,4)を通らない
(11)「関数y=x^3－12xの極値を求めよ」で十分

443 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 21:15:10

>>442
(1)は
ｘについて解く。
それに関して対象の点を求める。

という二段階の問題だと解釈してる、基礎過ぎるけど・・・。

444 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 21:28:39

みんな丸投げ君好きなんだなあ
というより、程度低い釣りにかまってあげる優しい人たち

445 ：441：2010/02/20(土) 21:49:04

>>411

dは有向距離とする。
辺ABに関して、OとCが同じ側にれば d>0, 反対側にあれば d<0

446 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 23:29:23

>>426で終わるのになんでそんな冗長になるんだ

447 ：１３２人目の素数さん：2010/02/20(土) 23:42:41

相似になる理由がピントこなくて心配の余り・・・か

448 ：411：2010/02/21(日) 00:20:11

>>426
>>441
お陰様で疑問が解決しました。
教えて頂いて本当にありがとうございました。
感謝いたします。

449 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 00:23:03

>>433 >>442
エスパー7級の俺が、本来の問題はこうだと予測してみる

「y=x^3+2の接線で、点(0.4)を通るものの方程式を求めよ。またその接点の座標をもとめよ」

450 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/02/21(日) 00:49:33

7級なんて検定料が無駄だぞ

451 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 02:04:12

ではもっと無駄なエスパー8級の俺が一問目を予想

×「3x－2x+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。」
○「3x－2y+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。」

同類項をまとめてない方程式なんか問題に出すものか

452 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 02:28:52

　　　　　　＿＿＿　　　━┓ 　＿__　　　　━┓
　　　　／　―　　＼　 ┏┛／　―＼　　┏┛
　　／　　(●)　＼ヽ・. ／ノ　　(●)＼　・
　　/　　（⌒　　(●) /.　｜　(●) 　 ⌒）＼
　 /　　　￣ヽ__）／　｜　　（__ノ￣　　|
／´　　　　　_＿_／　　　＼　　　　　　　 /
|　　　　　　＼　　　　　　＼　　　　 _ノ
|　　　　　　　　| 　　　　　　　　/´　　　｀＼

453 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 02:44:23

それもこれも俺の自演

454 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 14:47:45

◆ わからない問題はここに書いてね２６４ ◆の成分解析結果 :

◆ わからない問題はここに書いてね２６４ ◆の63%は嘘で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね２６４ ◆の20%は努力で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね２６４ ◆の10%は知恵で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね２６４ ◆の3%は夢で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね２６４ ◆の3%は赤い何かで出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね２６４ ◆の1%はお菓子で出来ています。

努力の割合がこんなに高いわけがないだろ

455 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 15:29:40

>>454
それくらいはあるだろ
63% 嘘は嘘と思うが

456 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 18:50:51

3辺がa,b,cの平行六面体があったとき、
これが半径rの穴を通り抜けられるための条件を教えてください

a>=b>=cとしてmin(a,b+c)<=2rだと思ったのですが違ってました

457 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 19:14:38

>>456
辺の長さだけでは決まらないのではないか

458 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 19:21:12

ある方向の、平行な無数の平面で立体を切っていったとき、全ての断面がある円に収まるならばその立体はその円をくぐることが出来るってことなんじゃなかろうか
その円が最小になる方向を考えればいいんじゃ

459 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 20:16:47

>>456
解決しました
a>=b>=cとして
√(b+c)<=2*rでした

平行六面体のなす角α、βとすると
必要となる半径の最小値が最大になるようなαβの値を求めれば
結局α=β=π/2の時が最大で
その時最大辺のない面が最も小さくなりました

460 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 20:29:10

>>459
そういう事なら>>456のような書き方は良くないよ
最小値が最大になる六面体を選ぶなんて、あの文からは読み取れない

それはそれとして、その式で合ってるの？

461 ：１３２人目の素数さん：2010/02/22(月) 19:44:50

なるほどカルダノですか！！

462 ：１３２人目の素数さん：2010/02/22(月) 19:55:59

マルチですが

√a^2+bを正則連分数で表す場合の法則って何ですか？

463 ：１３２人目の素数さん：2010/02/22(月) 20:11:20

いきなりアウトだな。
ルール違反を明記しても免罪符にはなるはずないだろう。
どんな神経してんだ。

464 ：１３２人目の素数さん：2010/02/22(月) 20:17:53

>>463
なるほどカルダノですか。

465 ：１３２人目の素数さん：2010/02/24(水) 02:46:15

すいません ∃ の意味を忘れてしまったのですが
検索してもヒットしてくれないので困っています。
どなたか ∃ の呼び方と、調べるのに必要なキーワードを教えていただけませんか。

466 ：１３２人目の素数さん：2010/02/24(水) 03:13:06

>>465
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%A8%98%E5%8F%B7

467 ：１３２人目の素数さん：2010/02/24(水) 04:56:18

>>466
ありがとうございます。m(_ _)m

468 ：１３２人目の素数さん：2010/02/24(水) 12:46:50

たとえその記号を直接検索して見つからなくても
数学の記号だってことはわかるでしょうよ

469 ：１３２人目の素数さん：2010/02/25(木) 15:13:43

そんな気の利いた真似ができるならこんなところで質問しない

470 ：１３２人目の素数さん：2010/02/25(木) 15:31:45

ばかめ、ヨはヨだろ、数学じゃねーよ！！

471 ：１３２人目の素数さん：2010/02/25(木) 16:40:06

ヨヨは死ぬべき

472 ：１３２人目の素数さん：2010/02/25(木) 20:57:25

ヨはヨにして∃にあらず。

473 ：１３２人目の素数さん：2010/02/25(木) 20:59:55

ソノココロハ！

474 ：１３２人目の素数さん：2010/02/25(木) 22:45:05

∃は満足じゃ

475 ：１３２人目の素数さん：2010/02/26(金) 04:27:38

こやつめハハハハ

476 ：１３２人目の素数さん：2010/02/27(土) 14:21:37

①∬[D] e^(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|1≦x^2+y^2≦3, x≧0, y≧0}
②∬[D] √(1+x^2+y^2) dxdy , D={(x,)|x^2+y^2≦1, y≧0}
③∬[D] xy dxdy , D={(x,y)|x^2+y^2≦1, x≧0, y≧0}
④∬[D] √(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|x^2+y^2≦2x}
⑤∬[D] √(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|a^2≦x^2+y^2≦b^2} (0＜a＜b)

お願いします

477 ：１３２人目の素数さん：2010/02/27(土) 14:53:23

>>476
極座標

478 ：１３２人目の素数さん：2010/02/27(土) 15:09:16

極座標がどうかしたんですか？

479 ：１３２人目の素数さん：2010/02/27(土) 15:14:14

手を動かしてないけど、バウムクーヘン積分で楽そうな感じだな。

480 ：１３２人目の素数さん：2010/02/27(土) 15:19:28

教科書に極座標がどうとか書いてないか？

481 ：１３２人目の素数さん：2010/02/27(土) 16:17:11

>>476
④だけ初心者殺しの鬼だね。。。他は簡単。
x = r・cosθ
y = r・sinθ と置いて
x^2+y^2≦2x → (x-1)^2 + y^2 ≦ 1 より
積分範囲: r ∈[0, +2]、 θ∈[-Θ,+Θ]
但し、cosΘ= (r^2 + 1^2 - 1^2)/(2・r・1) = r/2　　・・・余弦定理より
よって、Θ= acos(r/2)

∬[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫[0,+2]dr∫[-Θ,+Θ]dθr^2
= ∫[0,+2]dr { 2・r^2・acos(r/2) }
= {2/3・r^3・acos(r/2)}[0,+2] + ∫[0,+2]dr { 2/3・r^3/√(1-r^2/4) }
= 0 + ∫[0,+4]d(r^2) { 1/3・r^2/√(1-r^2/4) }
= ∫[0,+1]dR { 16/3・R/√(1-R) }
= 16/3・{-R・√(1-R)}[0,+1] + 16/3・∫[0,+1]dR {√(1-R)}
= 0 + 16/3・{-2/3・(1-R)^3/2}[0,+1] = 32/9
検算はMaximaでやった( integrate(2*r^2*acos(r/2), r, 0,2) )

482 ：481：2010/02/27(土) 16:40:03

>>476
途中の部分積分が怪しかったのでやり直します。。。

∬[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫[0,+2]dr∫[-Θ,+Θ]dθr^2
= ∫[0,+2]dr { 2・r^2・acos(r/2) }
= ∫[0,+1]dr { 16・r^2・acos(r) }
= {16/3・r^3・acos(r)}[0,+1] + ∫[0,+1]dr {16/3・r^3/√(1-r^2)}
= 0 + ∫[0,+1]d(r^2) { 8/3・r^2/√(1-r^2) }
= ∫[0,+1]dR { 8/3・R/√(1-R) } 　(＝ 8/3・Beta(2,1/2)=8/3・Γ(2)Γ(1/2)/Γ(5/2) = 8/3・1・√(π)/(3/2・1/2・√(π) = 32/9 ベータ関数やガンマ関数でも表せます…)
= 8/3・{-R・2√(1-R)}[0,+1] + 8/3・∫[0,+1]dR {2√(1-R)}
= 0 + 16/3・{-2/3・(1-R)^3/2}[0,+1] = 32/9

483 ：１３２人目の素数さん：2010/02/27(土) 17:22:51

>>481
x=r*cosθ，y=r*sinθ　とおくと積分範囲は
0<r<2cosθ、 -π/2<θ<π/2
だとおもいます

∬_[D] √(x^2+y^2) dxdy
= ∫_[-π/2, π/2] {∫_[0, 2cosθ] r^2 dr} dθ
= (8/3)∫_[-π/2, π/2] (cosθ)^3 dθ
= 32/9

http://www59.wolframalpha.com/
で
integrate integrate r^2 dr from r=0 to 2cos t dt from t=-pi/2 to pi/2
を入力すると楽です

484 ：１３２人目の素数さん：2010/02/27(土) 18:13:52

>>481, >>483
積分順序が異なるだけだから、どっちでもＯＫだよ。

485 ：１３２人目の素数さん：2010/02/28(日) 00:20:32

y=ax^2のグラフは放物線
yはこのグラフの（ア）といい、原点は（イ）という。

この（ア）と（イ）を教えて下さい

486 ：１３２人目の素数さん：2010/02/28(日) 06:36:27

<t,t^2,t^3>の法線ベクトルを教えてください。
また、単位法線ベクトルの場合は違う答えになるのでしょうか？

曲率 = (36t^4+36t^2+4)^(1/2) / (1+4t^2+9t^3)^(3/2) までは解けました。

487 ：１３２人目の素数さん：2010/02/28(日) 07:37:19

和分と、ふつうのΣ計算は別でしょうか？
下降階乗冪を用いて定義する差分の逆関数として定義される和分は、
いわゆる高校でも習うΣの計算とは独立に定義するのですか？

488 ：１３２人目の素数さん：2010/02/28(日) 07:41:18

>>487 独立に定義してもかまわないけど
翻訳は初等的にできるのだから普段はΣで計算して
その手の計算が大量に出てきて便利なときだけ導入する感じだろう

489 ：１３２人目の素数さん：2010/02/28(日) 07:51:02

>>485
> yは
が「y-軸（直線x=0）は」の書き間違いならば
（ア）軸（あるいは対称の軸）
（イ）頂点
でいいと思う。

490 ：１３２人目の素数さん：2010/02/28(日) 07:56:55

>>487
自分で差分（階差）の逆演算としての和分って言ってるんだから
それが何者なのか十分わかってるんじゃないの？

差分を「下降階乗冪を用いて定義する」って言ってるけど、
多分そうではなくて、単に
下降階乗冪が差分や和分に関して
（微積分で見知った式に類似する）よい挙動を示す
というだけの話なんじゃないかと思う。

491 ：１３２人目の素数さん：2010/03/03(水) 13:42:32

多様体論の問題です。

写像 f:SO(3)→SO(3) を f(X)=X^2 で定義する。但し、SO(3)は3次特殊直交群（回転群）。
SO(n)はLie群なので、fは多様体間の写像とみなせる。
各点A∈SO(3)におけるfの微分df_Aのランクを求めよ。

どのように手をつけていいか、全く分かりません。
ヒントだけでもいいのでよろしくお願いします。

492 ：１３２人目の素数さん：2010/03/03(水) 21:45:13

>>491
df_Aがどういう写像かは分かる?
分からないなら微分の定義は?

493 ：１３２人目の素数さん：2010/03/03(水) 23:32:07

>>491
T^{-1}ATにおけるdfのrankがAにおけるrankと同じ

494 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 03:52:03

495 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 05:00:04

行列Ａの列ベクトル達の関係は、行列Ａを簡約化して得られる行列の列ベクトル達の関係と同じである、とあったのですが何故ですか？

496 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 07:42:23

簡約か＝行変形ならば、これは左から正則行列Pをかけることと同じになる

PAの列はPa_1,...., Pa_nとなる。
これから出る。

497 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 11:50:35

Q①120人の学生にアンケートをとったら、サッカーが好きな人55人、テニスが好きな人60人、野球が好きな人56人、どれも好きじゃない人25人、その中でどれかひとつを好きだと答えた人33人、じゃぁ全部好きだと答えたのは？
アンケートの質問項目は、サッカー好きか、テニス好きか、野球好きかの3項目。

498 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 11:58:26

正解は次週の放送で発表します！

499 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 17:44:13

>>497
ベン図を書いて区分けすれば以下のとおり
[全部好きだと答えた人数]
= 3重領域x1枚
= 2*(2重領域x1枚＋3重領域x2枚) - (2重領域x2枚＋3重領域x3枚)
= 2*((55+60+56)-(120-25)) - ((55+60+56)-33)
= 14 人

500 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 17:59:40

こっそり>>500を攫って通りますよ

501 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 20:30:56

>>492-493
ありがとうございます。もうしばらく考えてみようと思います。
>>492
任意の接ベクトルV∈T_A(SO(3))に対し、Aを通りAでの速度ベクトルがVであるようなSO(3)内の曲線cが存在します。
f○cもSO(3)内の曲線で、A^2を通ります。
A^2でのf○cの速度ベクトルWは、cの取り方に依りません。
Vに対しこのWを対応させる線型写像がfの微分df_Aです。

502 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 20:48:52

>>501
なんだ分かってるんじゃない。
後は線型代数の「線型写像の行列表示」と「行列のrank」を思い出すだけ

503 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 21:56:33

こんばんは。
下記の問題がお分かりになる方がいらしたら、お手数をおかけして、
大変恐縮ではありますが、ご教示いただけないでしょうか。
高校の数学Aの宿題です。

［問題］
それぞれ１～５までの数字を書いた５枚のカードが入った袋が、２つあります。
このうちの一袋からから、一枚ずつカードを取り出すとき、
３番目に数字の３が書かれたカード、
５番目に数字の５が書かれたカードが出る確率を答えなさい。
一度取り出したカードは戻さないこととする。

確率が苦手で、どう考えて良いのか、まったく見当もつきません。TT

504 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:11:46

全単射について質問です。

全射の定義は、f：A→Bの写像について、
１．B = f(A) := { f(a) | ∀a ∈ A } というものと、
２．∃a∈A ： f（a）=b　（∀b∈B）というものとを見かけました。

１はわかるのですが、
２の場合は、それだけ見ると、AにはBに写らないものがあってもいいと見えますが、
それは、写像がA全体をドメインとする全域写像に限って１と一緒という理解でいいですか？

実際、全単射を考えるとき、部分写像であろうが全域写像であろうが、
あまり始域全体は気にせず、ドメインだけ考えておけばいいので
混乱することはないのですが、「全単射」という定義に全域写像であるという
前提は必要か不要かだけ確認したかったです

具体的には、 y = f(x) = log xという写像について、
これは、R→Rの写像ではなく、正数→Rの写像である、このとき、正数⊂Rの関係はあまり重要じゃない
（R→Rの部分写像と見ても、全単射と言える）
どちらにせよ、逆写像の f^-1(x) = e^xは、R→正数の全射として定義できるという考えでいいですか

505 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:19:16

>>503
問題文をそっくりそのまま書いてくれんか。
表現がおかしすぎて意味がわからん。

506 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:21:06

ａ_n＝(n＋1)(－1)^n
で定まる数列{ａ_n}の上極限、下極限の求め方教えて下さい…

507 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:24:44

線形写像ｆに関して

ｆ∈Ｈｏｍ(ＶＷ)
とします

dimＶ＝dimＷ
の時、ｆは単射だと聞いたのですが何故ですか？

508 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:25:29

>>506
上（下）極限の定義をそのまま当てはめればいい

509 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:31:42

>>505さん

すみません、、、手元に問題文が無く、記憶に頼っておりまして。
もう一度ご説明します。

１、２、３、４、５の数字が書かれた５枚のカードがあります。
それが２セットあります。
それぞれ、袋に入っています。
そのうちの一袋から、カードを一枚ずつ全部取り出していきます。

そこで、３番目に取り出した時に、３と書かれたカードが出て、
５番目に取り出した時に、（つまり、最後に取り出したもの）５と書かれたカードが出る時の
確率を求めよということです。

510 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:34:02

>>507
次元定理

511 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:38:45

点列コンパクトが掴めません

512 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:41:27

>>509
どう読んでも袋が二つ（カードが2セット）ある意味が理解できん。

513 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:48:22

>>510
次元定理よりdimkerf＝0だから

kerf＝{０}
のみだからfは単射

こんな感じですか？

514 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:49:02

まさにそれ

515 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:51:35

>>512

失礼しました。
実は問題が２問あって、そのうちの一問目が、上記の問いです。
２つの袋（袋１、袋２）から１つの袋を選ぶこと、それ自体は無視して良くて、
袋１からカードを取り出すときを考えるようです。

で、二問目は、
この２つの袋から同時にカードを取り出すときに、
１回目～５回目まで、全部同じ数字が出る確率を求めよ、、、という問題でした。

私の書き方が不十分で、申し訳ございませんでした。

516 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:52:56

>>514
関係ない質問なのだけれど、

ｆ∈Ｈｏｍ(ＶＷ)

について
ｆは単射⇔kerf＝{０}
はわかるのだけれど、
ｆが全射と同値な条件は何かありますか？
ｆが全単射と同値な条件は何かありますか？

517 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:53:11

>>504
> ２の場合は、それだけ見ると、AにはBに写らないものがあってもいいと見えますが、

ｆが集合Aから集合Bへの写像なら、Aのどの元aに対しても、fによって対応するBの元b（即ちf(a)=bとなる）がある。
その上で２．が成り立っている、という見方普通の定義。
２．は
∀b∈B　∃a∈A such that f（a）=b
と書く。

518 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:56:53

>>507
dim(V)=dim(W) だけならそんなことはいえない。

519 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:57:33

>>504
f: A→B と書いたら普通は、 f の行き先が常に B に入っているものを指すよ。
fが全域定義だと仮定せず、値を返さない x∈A があってもいい、とする分野もたまにあるけど、
全域定義のものだけを扱う分野がほとんど。

520 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:58:52

無限数列全体からなるベクトル空間において

ａ_(n＋2)＝ａ_(n＋1)＋ａ_n
を満たす数列{ａ_n}からなる部分空間の基底を求めたいです

一般項を求めると、ａ_nは、ａ_0、ａ_1の線形結合で表せる、従ってこの部分空間を生成する
あとは、ａ_0、ａ_1がｋ-１次独立であることを示したいのですが、できません。やり方教えて下さい…

521 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 22:59:34

>>518
何故ですか？

522 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 23:03:18

>>521
ｆ∈Hom(V,W)として0写像（∀v∈Vに対してf(v)=0）をとってみればあきらかだろ。

523 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 23:04:43

>>522
>>513の間違い教えて下さい

524 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 23:05:52

>>517
>>519
どうもです
>>519さんのいうような全単射を考えてもいいけど、一般的には全域写像を前提としてるんだろうなぁ
とは感じてたので、確認でした（定義をはっきりさせたかったので）

テキスト（というかプリント）には、２で書かれていたのに、
直後に全単射が存在することが濃度が同じであると書いてあったので

写像がA全域をフォローしてないと、実数が可算になってしまう。
（全単射 f：N→N について、N⊂Rをドメインとする部分写像と考えても、f がRの全単射と言えてしまう）

525 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 23:06:26

>>523
dim(V)=dim(f(V)) なら　f　は単射

526 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 23:07:27

>>523
ｆが全射とは限らないからdimImf=dimWとは限らない。
>>522の反例はdimImf=0の時。

適当にあってるとかいってスマンかった

527 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 01:27:54

>>520
k-1次独立?

とりあえず、一次独立の定義は?

528 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 01:29:06

>>527
線形結合の和＝０で書いたとき、係数が一斉に０になることですよね…？

529 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 01:55:58

コピペですみません、これはどっちが正解ですか？
1 :VIP774 :06/02/13(月) 11:15:16.54 ID:WZAYa9xn0
昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

530 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 02:34:55

>>528
ならそれを示せばいいじゃない。

531 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 02:35:55

>>529
10/49
ググれ

532 ：529：2010/03/05(金) 03:15:54

>>531
有名な問題だったのね
サンクス

533 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 11:25:48

どう考えても1/4だろ
残りの3枚が何のカードであろうと、箱の中に入れたカードの確率には関係ないから。
だから、52枚のカードの中から1枚ひいてダイヤである確率を求めるのと同じ

534 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 11:38:23

>>533
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

535 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 12:28:44

ダイアだったりダイヤだったりと目まぐるしいな。

536 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 13:38:18

こういう確率の問題は実際試してみりゃいいのに＞1/4とか言ってる奴

537 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 14:34:59

>>501
直交群の標準型ってわかる？

>>502
質問に来てるんだから、それではわからないって事だろ

538 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 17:06:58

>>537
ヒント出せば自分で解決できる可能性も有るし、
分からないなら分かりませんって書くだろ。
分かりませんといわれたらもうちょっと詳しく説明する

539 ：Fランク受験生：2010/03/05(金) 18:45:18

初歩的な問題でもうしわけないのですが

正則関数ｆ（ｘ、ｙ）をｆ（ｚ）　表現に直す方法についての正否です。

ｆ（(z）/2,(z)/(2 i))を展開し簡潔にする。

すると　ｆ（ｚ）　がえられる。

これでいいのでしょうか？

540 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 19:06:58

単体に関する質問です。

n次元の単体が作る面単体の数は、2^{n+1} - 1らしいですが、
これは、n次元単体のn個の頂点と、原点を集合Tとして、ランクn+1の集合を作り、
その部分集合を面単体と考えれば、
部分集合全体が作る集合のランクに、空集合φを引いたものと考えていいですか？

そうなると、単体そのものも面単体となりますが、その考えでいいですか？

541 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 19:12:25

>>540
n単体の頂点は(n+1)個ある
原点は関係ない

俺の知ってる面単体の定義と違いそうなので、この程度しか答えられないな

542 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 19:27:15

>>541
定義： simplex

N次元ユークリッド空間R^Nの中に、n+1個の点（頂点と呼ぶ）があって、
その一つを原点とするとき、残るn個の点に、一次独立なベクトル v_i を張れるとする。
このとき、Σ^n_i=0 a_i・v_i （Σ^n_i a_i = 1 かつ a_i≧0）で表される点全体を、n-単体という。

>>540で、原点と呼んだものは、頂点のうちの任意の一点です
（n個の頂点…というのはミスです）

543 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 19:31:49

>>542
で、「その頂点の集合の部分集合を頂点とする単体を、面単体という」という話なので、
部分集合がその数が2^(n+1)なのはいいとして、

そこから、引くべきは空集合φだけでよいのかと、
全集合（すなわち、単体そのもの）を引かなくていいのか、という話です。

定義的には、単体そのものも含むんですが、
そうなると、単体的複体を作るとき、一つの単体に無限の単体が貼り付けられるので

544 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 19:44:37

>>539
正則関数であることが前もってわかっていればいいけど
前もってわかっていれば f(z,0) を整理すれば十分だね

正則関数かどうか判定することは深刻ではないの？

545 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 20:02:39

３点を通る円の方程式が４次の行列式で表せると聞いたのですが本当ですか？

546 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 20:22:21

>>543
だいたい理解したけど、
＞定義的には、単体そのものも含むんですが、
＞そうなると、単体的複体を作るとき、一つの単体に無限の単体が貼り付けられるので
これがわからない
単体複体の定義も俺の知ってるのと違うのかな？
（と言うより、単体複体の定義がこの質問の肝なのかも）

547 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 20:30:07

>>546
以下を満たす単体の有限集合Kを単体的複体という

１．単体σがKに含まれるなら、σの面単体もすべてKに含まれる
２．二つの単体σ、τが交わるなら、その交わりσ∩τはσの単体であり、τの単体でもある

これと、「単体はそれ自身の面単体である」
を考えると、２次元単体（三角形）に、同じ２次元単体を重ね合わせても
つまり、２でいうところのσ=τでも
単体的複体と言えてしまうのですが

548 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 20:43:06

数学に詳しい皆さんどうか計算のやりかた教えて下さい。
自分は建設業ですが馬鹿ばかりです。今現在話題になっているのでどうか助けて下さい。お願いします。

【悩める】型枠大工集まってくれぃ37階【日々】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/build/1261743674/

問題となっている計算↓
766 （仮称）名無し邸新築工事 sage 2010/03/02(火) 21:57:26 ID:???
>>761
建築を馬鹿にするならこの問題がわかるかな?

900×1800のベニヤに150の幅に切りたいとする。できるだけ長く切りたいんだが最長いくらの150幅をサブロクから取れる?

yahoo知恵袋での質問↓
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1216147397

549 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 20:47:38

>>547
＞２．二つの単体σ、τが交わるなら、その交わりσ∩τはσの単体であり、τの単体でもある
＞これと、「単体はそれ自身の面単体である」
＞を考えると、２次元単体（三角形）に、同じ２次元単体を重ね合わせても
＞つまり、２でいうところのσ=τでも
＞単体的複体と言えてしまう
それで良いと思う
特に矛盾してるわけではないし、「無限の単体が貼り付けられる」わけでもない

550 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:00:55

>>548
問題の意味があんまりよくわからないんだが、

１本の長い板を切りたいのなら、対角線にとればいいんだし、
繋げてもいいから150幅の板を作りたいなら、縦に切ろうが横に切ろうが一緒（150の倍数だから）

もちろん、900を150に6分割した方が、切るときのロスが少なくて、正確に切れる

551 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:02:26

>>548
あ、対角線にとるときは、
4つの直角三角形が４隅に出来ることを使えば解ける

552 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:17:43

木目を無視したらあかんがな

553 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:18:39

>>550-551
てか、できるだけ長くとりたいって>>548に書いてあるだろうが。
対角線にとるっていっても、おまえが書いてるのは対角線を対角線が
150mm幅の板の中央になる場合だろ？　切り出す板の最大はその場合
じゃないだろうに。

554 ：548：2010/03/05(金) 21:21:26

>>550
900ミリ×1800ミリの板から150ミリ幅のベニヤをどれだけ長く取れるかがこの問題です。
縦に普通に切ればそのままの1800ミリです。
ぶっちゃけ自分等のレベルではこの計算は出せません。お手数ですが型枠大工スレみてくれないでしょうか?

555 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:26:11

>>553
バカ言ってる暇あったら、回答してあげれば？

556 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:26:52

てか、このスレで解けるような問題にしてくれません？

557 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:27:50

>>548
900x1800の長方形に内接する幅150の長方形の最大の長さって意味でいいのか？

558 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:30:03

>>554
150mm×L mmの対角線の二乗は、22500+L^2 mm
で、これは1800の二乗であるときが最も長いとき

つまり、22500+L^2 = 3240000 mm

を解く

559 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:32:14

>>558
>>558
>>558

560 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:34:40

>>553=>>558

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

561 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:35:06

>>558
まだ>>553のほうがマシだ。

562 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:46:37

>>557
そうです。今、候補として1900前後の長さが候補としてあり答えがわかりません。
原寸(実際の寸法で絵を書く)書いたらすぐわかる事なんですが式と説明が知りたいのです。
初めはふざけた質問だなと思っていましたが考えたらこれは自分達の職業レベルではこの計算は無理だなと思いこのスレにやってきました。

563 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:48:13

1950となったんだが。。。

564 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 21:56:26

>>557
内接する（⇔幅150の長方形のすべての頂点が900x1800の長方形の辺上に
ある）とは限らないけどな。

565 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 22:04:09

むぅ、
150√(181-4√3-8√6)≒1905.6736mm
になった

566 ：Fランク受験生：2010/03/05(金) 22:07:00

>>544
f(z,0)のやりかたは、あるひとに教えてもらいました。　その証明は実軸からの解析接続でした。
その関連で自分のやり方を見つけようとしていろいろほかの計算をやっている途中でf(z/2,z/(2i))でもOKらしいのに気づきました。

やはり判定は深刻ですか？

567 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 22:32:13

>>565
今、CADで出した人が現れて答えが1894.6が正解らしいです。
これで合ってますか?自分は正解を知りたいのではなく計算式が知りたいです。
皆さんでもこの計算は難しいですか?

568 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 22:37:59

頭の体操なら、板の厚さが10メートルだったら…とかの発想になるが

569 ：Fランク受験生：2010/03/05(金) 23:13:15

>>544
Ahlforsの複素解析の本に、
f(z)=2u(z/2,z/2i)-u(0,0) がありました。　（第2章２８ｐ）
よく似ていますが、f(z)<-f(z/2,z/2i) が私の考えです。

それで
f(z)<-f((z+z~)/2,(z-z~)/2i)<-f(z/2,z/2i)の規則です。
この変換規則は正則のときに成立します。
なぜなら　df/dz~=0はコーシーの関係式そのものだから　z~に無関係だからz~＝０とおいても
よい。
以上ですが

570 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 23:20:51

>>567
自信ないが

150mm を 1 とすると、6*12 の長方形から 1*x の長方形を切り出す問題で
2長方形の辺の間の角度をθとして
x cos(θ) + sin(θ) = 12
x sin(θ) + cos(θ) = 6
が成り立つ
u = cos(θ) として x を消去
(2u^2-1-6u)^2 - 12^2(1-u^2) = 0
この4次方程式は規約で 0<u<1 の解は u = 0.915874
sin(θ) = √(1-u^2) = 0.401466
x = (12-√(1-u^2))/u = 12.6639
もとの単位に戻すと x*150mm = 1899.58mm

571 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 23:45:07

1894は違うかったみたいです。二日たってもわかりません。
数学詳しい人でも駄目でしたか・・・
それほどかなり難しい問題なんですねこれは。

572 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 23:48:10

>>571
あのさ、直前のレスも読めないの？

573 ：１３２人目の素数さん：2010/03/05(金) 23:58:53

>>571
数学の問題から外れるんだけど、木材を切るとき、どれくらいの精度が出せるの？

574 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 00:21:37

>>572
大変失礼しました。悪気はないです。見落としてました。
凄い計算式ですね。恥ずかしながら自分達ではできない計算ですね。
正解かどうかわりませんが何人かCADで挑戦してますが1894.6が最高なんです。
失礼な態度してしまいましたがその計算で出した150の長方形の角度ってわかりますか?
角度がわかればCADで書いて900×1800の板におさまるのか試してみます。
おさまれば572さんの出した数字が最長なんでおそらく正解だと思います。
>>573
自分達の職業では1ミリが限界ですね。定規が一ミリ単位なもので。
しかし斜めや円等の寸法出す時は小数点まできっちり計算しないと最終的な寸法は誤差出ます。

575 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 00:29:34

>>574　23.670゜

576 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 00:29:36

>>574
θは23.6699度かな

577 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 00:31:05

かぶった、ゴメン

578 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 00:37:12

>>575
>>576
ありがとうございます!!もしかしたら正解かもしれませんよ!今まで角度は23度～24度の間の意見が多かったもので。
CADで書いて見ます!

579 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 01:09:19

>>575
>>576
正解です!!!!本当にありがとうございました!対角線の三角形が同じになった事からこれ以上の長さは取れないですね!
本当に尊敬します!
あの方程式じゃないと解けないんでしょうか?コピペ保存して勉強したいと思います!
皆さんが優しい方々で大変助かりました!

580 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 08:55:00

最近「違うかった」って聞くけど耳障りだなあ。「違った」だろ。
略するならともかく、長くしてどうすんだよ。

581 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 10:47:08

>>570
やっぱえらいことに

1899.58 =
(25/11)(-11√(1092 - 6(760204+324√1081257)^(1/3) - 6(760204-324√1081257)^(1/3))
+ √(264264 + 726(760204+324√1081257)^(1/3) + 726(760204-324√1081257)^(1/3)
+ 99√(5459520 + (60267-9√1081257)(760204+324√1081257)^(1/3)
+ (60267+9√1081257)(760204-324√1081257)^(1/3))))

582 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 10:54:54

カルダノはいかんなあ。
ニュートンだよ、時代は。

583 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 11:03:36

>>580
新しく「違い」とか「違うい」というような形容詞が作られている、
ということで理解すれば問題ないかと存じます。
ほかにも「好きい」という形容詞が有名です。

名詞「暴利」の動詞化「暴る」からさらに「ぼったくり」という語が作られたり、
外来語「サボタージュ」が「サボる」になったりといった具合に、
このような種類の品詞転換は古くからあるようです。

そのうち「違うい」や「好きい」が学校の国文法の教科書に載る日が
来ると思います。

584 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 11:12:41

>>582
いいえ、フェラーリです。

585 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 11:25:17

>>583
で？

586 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 12:44:21

ようするに長さ1800以上の板を切り出したいって事ですね。

587 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 12:48:09

>>586
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

588 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 14:31:47

お前らが土方や大工よりアホなのはわかった

589 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 14:41:19

これだけでそこまでわかるとは・・・
あなたはそうとう頭がよいと見た。

590 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 14:50:24

かねはないな

591 ：負け猫 ◆ghclfYsc82 ：2010/03/06(土) 15:04:21

かねはないな、ってワシもや。

猫

592 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 15:11:47

集合の同値関係について、

集合Sの同値関係は、
集合Sの商集合 S/Rのうち、どの要素（同値類）に属するかという風に考えられますが、

順序関係は、x≦yを、同様に定義を満たす部分集合と考えると、
注目する部分集合≦が、左の要素、xで変わってくるように思います。

x≦という部分集合が、元の数だけあると考えてもよいでしょうか
戻って、同値関係の場合は、x～という部分集合が、同値類を意味してる
（少なくとも一つ、最大で要素の数だけある）と考えてもいいでしょうか

593 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 15:17:12

>>592
ちょっと何いってんのか分からない

同値類は"同値関係"だから考えられるんであって
順序関係は関係ないと思うけど

594 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 15:25:28

>>593
あー、勘違いに気づきました。

同値関係も、順序関係も、
ある集合Sの対、S×Sの部分集合Rに含まれるか否かが根源であって、
含まれることを　xRyと示すと、定義にはあります。
（その部分集合の取り方のルールに、対称・反対称が違うだけ）

その直後に同値類をならって、
「言ってた部分集合というものはこういうものなんだな」と誤解したようです。

大事なのは、Sの部分集合ではなく、S×Sの部分集合であって、
（a,b）という対について、a≦bとしたい定義を部分集合に取ればいいということですね

595 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 15:36:26

>>582
>>584
なるほど…カルダノ…ですか……

596 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 15:44:23

教えてください！

∫[0,∞] e^(-(x+is)^2)dx
s:0でない実数
s=0の場合は既知ですが、i方向へ平行移動したものが上手く積分できません。
a=-u
b=-u+is
c=u+is
d=u
を頂点とした長方形でCauchyの積分定理を使い、uを∞に飛ばそうと思ったのですが、
辺ab,cdの積分が上手くいかずに、結局良く分かりませんでした。
どう計算すればいいのか教えてください！

597 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 15:51:11

>>596
長方形が面倒なら、ab, cd に相等する部分は
原点０の円の弧にしたら簡単にならないかな。

598 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 15:55:28

>>596
|e^{-(u+is)^2}|=e^{-u^2}*e^{s^2}
を使って積分の絶対値を上から評価。

599 ：596：2010/03/06(土) 16:06:50

ありがとうございます！
sが0でない時も、結果的にはs=0の場合と同じになるという事ですね！

600 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 17:10:51

>>595
そうなんだ、「フェラーリ様命」が分ってくれなくて

601 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 17:25:38

フェラ～リ～命

602 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/06(土) 18:39:04

今の対抗馬ってマクラーレン？

603 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 18:46:11

Payley-Winerの定理でコンパクト台の関数のフーリエ変換の関数の
形に関するしばりは分かったんだけど、その具体的な形ってあります
かね？ここでいう具体的っていうのは初等関数（楕円関数など特殊関数は
可）の有限個の組み合わせで書かれるものってことで。（フーリエ変換後
の、指数型とやらの整関数で実軸上どんな有理関数より早く減衰する
もの）

604 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 19:18:01

注意警報発令か？

605 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 19:25:00

たぶんいつもの「おしり先生」でしょう

606 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 21:49:48

整列集合について、
定義：空でない部分集合が常に最小元を持つような半順序集合を整列集合という

とありますが、
「最小元」であることに何か意図はあるのでしょうか？

たとえば、定義によれば負の整数の集合は、通常の意味での大小関係で整列集合ではありませんが、
順序関係に「≧」を定義すると、整列集合になります。

全順序集合は、「大小関係」を逆転させることができて、それとともに最小元、最大元は入れ替えることが出来て、
さらに、整列集合は全順序集合なので、最小元か最大元かにあまり意味はないように思いますが。

「順序の向き」を規定することに何か意味はあるのでしょうか

607 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 21:55:11

複素関数の範囲なんですけど

exp((2-i)(ln√2+1/4*pi()*i)) = 2exp(pi()/4)*(sin(ln√2)+i*cos(ln√2))

ある問題の式変形なんですけどなんでこうなるのかわからないので、計算過程をおしえてください

608 ：１３２人目の素数さん：2010/03/06(土) 23:27:46

>>606
最小元のかわりに最大元としても、確かに同値ではある
だが、こういうときはどちらかに決めないことには議論しづらいので、定義する以上はどちらかに決めてしまう
このばあい、通常の意味の大小関係で自然数の集合が整列集合となるように、最小元のほうを定義として採用する

609 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 00:31:40

-22 と -1はどちらが大きいんですか？

610 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 00:36:24

>>609
-1

611 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 00:37:22

>>606

-22 < -1

612 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 01:50:44

>>609
その質問は釣りなのか本気なのか
前者なら消え失せろ、後者でも消え失せろ

613 ：s5179：2010/03/07(日) 02:34:41

他のサイトでこんな問題が出題されました。
『とても気まぐれなお父さんが僕に小遣いをくれるそうです。
お父さんは僕の前に封筒をふたつ出して言いました。
「片方の封筒にはもう片方の封筒のニ倍のお金が入っている。
おまえはまず好きな方の封筒ひとつの中身を調べてよい。その後、
どちらでも好きな方の封筒ひとつを選んで中身を手に入れるがよい」
僕はとりあえず右の封筒の中身を調べることにしました。
右の封筒には200円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか決めなければなりません。
よく考えた末、僕は左の封筒を取ることに決めました。理由はこうです。
左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので400円か100円ですが、それぞれの可能性は半々です。
よって左の封筒に入っているお金の期待値は250円となり右の封筒のお金(200円)より多くなります。
この考えは正しいでしょうか？間違っているとすればどこでしょうか？』

と言う問題で、私の考えは
お父さんが封筒にお金を入れたときにｎ円か２ｎ円か決定する。
こどもが得られる期待値は1/2n+1/2(2n)で3/2n
こどもが1/2の確率でｎ円か２ｎ円かを引く
こどもは他方の封筒が1/2n円かｎ円か２ｎ円か４ｎ円かを悩み期待値1/2（1/2n＋1/2(2n)もしくは1/2(2n)+1/2(4n)をだした、この期待値は間違いだと思います。
実際は
1/2の確率でｎ円をこどもが引き、他方の封筒を引くｎ円得
1/2の確率で2n円をこどもが引き、他方の封筒を引くｎ円損
無限回試行し他方の封筒を引く戦術を取ったとしても損も得もしない

こどもがA円を引いた時に他方がA/2円か２A円かが決定するのは
プレイヤーであるこどもに封筒の金額の決定権があるように感じる
あくまで金額を決定するのは父親であるので父親の出費は3/2n円
こどもが得るのはどんな戦術を使っても3/2n円になり他方の封筒は開ける必要が無いと思います。

つまり２封筒問題って今現在どうなっているのでしょうか？

614 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 02:34:42

>>603
質問の意味がよく分からないんですが最終的にz^3 + ...のz^(3n)多項式を解くことになりますよ。

615 ：Fランク受験生：2010/03/07(日) 03:03:19

>>607
ストレートに
=exp(pi/4+log(2)+i(pi/-1/2*log(2)))
=2*exp[pi/4](cos(pi/-1/2*log(2))+i sin(pi/-1/2*log(2)))
=2*exp[pi/4](sin(1/2*log(2))+icos(1/2*log(2)))

616 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 03:09:00

>>613
この問題では、
・一方の封筒にもう一方の倍額が入っている事
・最初に調べた封筒が高額な封筒である確率が1/2である事
は保証されているが、
「気まぐれなお父さん」の用意した額の確率分布は（3の倍数でない確率は0だという事以外は）わからない
したがって、その分布がわからない以上は、期待値の計算などできるはずがない
もちろん、この確率分布が判明すれば、最初に調べた封筒の金額ごとに期待値の計算が可能である

というのが、野暮ではあるが厳密な回答というべきものなのではないか

617 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 07:47:45

>>581

　x･cosθ + sinθ = 12,　　　　>>570
　x･sinθ + cosθ =　6,　　　　>>570
辺々足して
　cosθ + sinθ = 18/(x+1),
辺々引いて
　cosθ - sinθ = 6/(x-1),
2乗して辺々足すとθが消えて、
　2 = {18/(x+1)}^2 + {6/(x-1)}^2,
通分して
　x^4 -182x^2 +288x -179 =　0,
そこで
　x = -y + √{(72/y) +91 -y^2},
　y = √(z + 91/3),
とでもおくと (!)
　x^4 -182x^2 +288x -179 = -(4/y^2) (y^6 -91y^4 +2115y^2 -1296)
　　　　　　　　= -{4/(z + 91/3)} {z^3 -(3872/6)z + 1520408/(6^3)},
となる。これを解いて
　z = -(1/6)(760204 + 324√1081257)^(1/3) -(1/6)(760204 - 324√1081257)^(1/3)
　　=-29.7036241804645････
　y =　0.79354215569739････
　x = 12.6638985611502････

618 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 08:48:31

線形写像ｆは、数ベクトル空間ｋ^mからk^nへの変換を表す。この線形写像ｆの核をkerｆとする。
この時
kerｆの要素は、０∈ｋ^nのみ⇔ｆは単写

は正しいよね？

619 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 08:52:56

>>618
もしかして「堵愚慧螺」（堵愚慧螺簸轡の略）のことでしょうか？
もうしそうでしたら、「杜玖椀」の方が歴史は古いということになります。
あなたがそれをご存じないということは、自ずと数学に対する理解の浅薄さを露呈している・・・ということになります。

620 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 09:04:40

>>619
スレ違い

621 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 09:31:50

1/150スケールで
原点中心で(6,3)に頂点を持つ長方形からA(6,a)に1つの頂点をもつ小長方形をとる。
このとき小長方形の1つの頂点はB(√(6^2+a^2-3^2),3)でAB間の距離が1であることから
(6-√(6^2+a^2-3^2))^2+(a-3)^2=1、a≒2.084,(3.876>3)
小長方形の長い辺=√(4(6^2+(2.084)^2)-1^2)=12.66

622 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 09:55:02

>>618
正しいと思うなら証明をアップしてみ
添削してやるから

623 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 11:48:33

偏導関数の問題なのですが、
z=y^2-3yx^2+3x^4の極値を求めようとしてもヘッシアンが0になってしまいます。
解答には特別なことは書かれておらず、(0,0)で極小値0としかありませんでした。
なぜ0が極小値になるのか分かる方、解説お願いします。

624 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 12:08:37

>>622
kerｆの要素は、０∈ｋ^mのみ⇒ｆは単写の証明
ｘ、ｙ∈ｋ^m
ｆ(ｘ)＝ｆ(ｙ)
とおくと
ｆ(ｘ)－ｆ(ｙ)＝０
ｆは線形写像だから
ｆ(ｘ－ｙ)＝０
よってｘ－ｙ∈kerｆ

kerｆ＝{０}だから
ｘ－ｙ＝０
よってｘ＝ｙ
従って、ｆ(ｘ)＝ｆ(ｙ)ならば、ｘ＝ｙ。よってｆは単写

逆の証明

ｆは単写とする。
ｆは線形写像だからｆ(０)＝０、よって０∈kerｆ…①

ここで、kerｆから任意に２つの元を取り、それらをｘ、ｙとおくと
ｆ(ｘ)－ｆ(ｙ)＝０
ｆは線形写像だから
ｆ(ｘ－ｙ)＝０とかける。ここでｆは単写だからｘ－ｙ＝０
ゆえに、ｘ＝ｙ…②
①、②よりkerｆ＝{０}

以上より

kerｆの要素は、０∈ｋ^nのみ⇔ｆは単写
どうですか…？

625 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 12:11:09

>>570
この4次方程式は学年で言うとどれくらいのレベルなんでしょうか?

626 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 13:05:38

>>623
z=(y-3x^2/2)^2+3x^4/4

627 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 14:53:34

>>624
前半は良い
後半はfを単射として∀x∈Kerfに対しx=0を示す

628 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 16:48:54

>>627
>>624はダメですか…？

629 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 17:04:38

>>626
zが常に正だから0が極小値になるんですね。
解説ありがとうございました！

630 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 17:13:56

>>628
628の後半は、fが単射のときf(x)=f(y)ならばx=yを示しており、意味がない
示すべきことは>>627のとおり

631 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 17:38:31

>>630
任意のｘ、ｙ∈kerfについて
ｘ＝ｙというのは、kerfの元がすべて等しい、ということですよね…？さらに>>624で
kerfは０という元を持つ事を示したのだから、kerfの元は０のみといえる、
という考えはダメなのですか…？

632 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/07(日) 18:04:55

それを書いとけば

633 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 18:06:29

>>631
>624の文面に直接そう書かないと示したことにならない
ただ、その論証は迂遠
示すべきことはx∈Kerf⇒x=0なのだから、それを直接示すのが素直

634 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 18:16:55

特に遠回りはしていないと思うが、読みにくい

635 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 18:23:56

遠回りだろw

636 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 19:09:51

なにが遠回りかわからない

637 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 20:24:41

根が代数的に書けない５次関数で、もっともシンプルなものは何ですか？

638 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 20:50:23

>>617
詳細データ

z^3 -(3872/6)z + 190051/(3^3) = z^3 -3αβz + α^3 + β^3
　　= (z+α+β){z^2 -(α+β)z +(α^2 -αβ +β^2)}
　　= (z +29.70362418046447026382159924425)(z^2 -29.70362418046447026382159924425z +236.9719561209402393855668683280},
ここに
　α = (1/6)(760204 - 324√1081257)^(1/3) = 12.51403296198737844916391171571
　β = (1/6)(760204 + 324√1081257)^(1/3) = 17.18959121847709181465768752854
　-α-β = -29.70362418046447026382159924425 (=z)

　√{(91/3) -α -β} = 0.7935421556973914599567676657724 (=y)

　-y + √{(72/y) +91 -y^2} =　12.66389856115022174497090596505･･･ (=x)
　-y - √{(72/y) +91 -y^2} = -14.25098287254500466488444129660･･･

x^4 -182x^2 +288x -179 = (x-12.66389856115022174497096505)(x+14.25098287254500466488444129660)(x^2 -1.587084311394782919913535331545x +0.9918381060745907760795043214)

639 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 20:59:42

>>637
> 根が代数的に書けない５次関数

意味不明。

640 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 20:59:53

>>637
x^5-x+1,だったかな
符号が違うかも

641 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:09:28

>>640
おまえの定義では単一変数の整式が関数なのか

642 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:14:23

>>640
ありがとうございました！
>>641
そのつもりでお願いしました
分かり難くて申し訳ありませんでした

643 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:17:26

>>642
だから、「関数の根」てなんなの？答える方もバカだろ。

644 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:18:57

>>643
五次方程式の根って言いたいんだろ。
「もっともシンプル」も曖昧だけどな。

645 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:24:26

根が代数的数でない５次方程式なら x^5=π とかだろう

646 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:24:30

>>643
http://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_a_function
関数の根とは言うみたいですが・・・

647 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:42:10

This article is about the zeros of a function, which should not be confused with the value at zero.
In mathematics, a root (or a zero) of a real-, complex- or generally vector-valued function ?
is a member x of the domain of ? such that ?(x) vanishes at x, that is,

648 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:48:53

高校までは使わないが、
環論や多項式の議論では、多項式の根とか解という言い方は良くする

649 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:52:06

>>640

　x = -1.1673039782614186842560458998548･････

650 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:54:41

En math?matiques, une valeur est un z?ro d'une fonction si la fonction s'annule en cette valeur.
En d'autres termes, x est un z?ro de la fonction f si f(x)=0.
Exemples
Les racines d'un polyn?me sont les z?ros de ce polyn?me.
Les z?ros de la fonction sinus sont les nombres qui s'?crivent 2kπ avec k un entier relatif.
M?thode de dichotomie
M?thode de Newton

651 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:55:25

群の準同型で単位元は単位元に移るという命題があるのですが、全ての元を零元に移す写像は準同型でありながら一般には単位元を単位元には移さないのではないかと思ったのですがどこかで考え違えをしているのでしょうか？

652 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:56:43

>>651
群の零元て何よ

653 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:57:55

>>652
ああ、すごい間違いをしていました
ありがとうございます

654 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 21:59:24

前半の準同型は群の準同型のこと
後半の準同型は環の準同型のこと
環の零元0は、環の加法単位元だから、単位元0を単位元0に移す
環の乗法単位元eが存在するとして、eをeに移すとは限らない

655 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 22:02:43

>>654
なら３行目の反駁として、環の乗法零元というのはあるんですか？

656 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 22:05:30

>>655
頭は確かですか?

657 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 22:05:42

>>654
ありがとうございます
環とごっちゃになっていました

658 ：640：2010/03/07(日) 22:06:23

>>641 >>643
関数の根ってのは確かに変だと思ったけど、
まあこういうことだろうと思ってレスした

659 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 22:07:27

>>646
関根麻里がどうしたって？

660 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 22:09:19

>>655
環の零元は加法単位元のこと
乗法零元とは言わない

661 ：１３２人目の素数さん：2010/03/07(日) 23:11:08

>>615
あっ、なるほどわかりましたｗｗ

ありがとう

662 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 00:31:25

>>658
○○乙

663 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 00:51:01

>>654
環の乗法零元がどうしても欲しいんですがどう定義すればいいですか

664 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 00:55:49

>>663

>>660

665 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 01:01:56

>>654
その論証の帰結として「ゼロ（零元）が存在しないのを環である」と定義していいですか？

666 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 01:02:07

>>663
群の定義を千回読め

667 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 01:03:09

>>665
環の定義を万回読め

668 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 01:04:38

他人のレスもまともに読めないやつに、教科書の定義を読むことはできまい。

669 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 01:08:21

>>663
環の情報単位元が理解出来ません、と読んだ。

670 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 01:10:52

オイラー大先生もびっくり！

671 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 01:20:04

オイラ、コンピュータは苦手でね

672 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 02:26:06

>>654
なら４行目の反駁として、環にはゼロ（乗法零元）が存在しないので
その逆演算（通常はinverseである） / つまりe/0や1/0は環上の演算では発生しませんよね。
これは４行目の反証そのものであり、ゼロ（乗法零元）が存在しないのでその逆演算も閉じており、したがって「eをeに移す」といえますか？

673 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 02:39:30

>>672
何を言ってるのか見当が付かないんだが、環で0と言えば加法単位元のこと
その意味で、環には0が存在する

674 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 06:27:58

だれか>>603お願い。やっぱり簡単な形のものは無い、のでOK?

675 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 09:22:22

>>663
環の乗法半群において環の加法単位元（環論で言う零元）は
半群論で言う意味での零元（吸収元）にはなるが、
しかしそれは群論で言うところの単位元（中立元）ではないので、
群論の群準同型や単位元に関する定理を持ち込むことはできない。

676 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 09:56:43

実は掛け算が閉じていたなんて、オイラー大先生はまたまたびっくり！

677 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 10:39:36

そして、彼曰く

　　　　　「おいらー、びっくりこいたよ」

678 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 10:49:56

はい、次の人どうぞー

679 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 10:57:42

>>675
その反論じゃ、ちと苦しいな

680 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 13:29:29

乗法零元の意味が分からないので定義を誰か頼む

681 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 14:38:27

高1数Aの円周角に関連した問題で、どうしてもわからない事があるのですが、どなたかご教授願えませんか。
言葉でどう説明して良いのかもわからないもので、絵を描いてアップロードしました。
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org709616.png

問題はxを求めるもので、∠EMD=40°（青）の部分のみ、原題には描かれていませんでした。
ですが解説を見ると、当たり前の様に∠EMD=40°が描き足されていました。
どのようにすれば∠EMD=40°を求められるのでしょうか。
低レベル過ぎるかも知れませんが、本当にわかりません…。宜しくお願いします。

682 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 14:42:07

>>681
問題の∠EMD=40゜が抜けてるだけ。

683 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 14:46:47

お早いご回答をありがとうございました。

684 ：１３２人目の素数さん：2010/03/08(月) 18:46:30

>>679
酸素マスクでもしとけ

685 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 01:14:02

xとyを，0でない任意の実n次元ベクトルとします．
この時，正則対称な実n×n行列Gで，Gx=yを満たすものがとれますか？
とれるなら証明を，とれないなら反例を教えてください．
よろしくお願いします．

686 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 03:10:01

大将でなければ取れるのは明らか
大賞で何が制限されるか考えろ

687 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 13:50:39

ABC+ACB=CBA
A.B.Cは単数

688 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 17:23:37

C={x|xは整数で、x^2-2(n+1)x+n^2=0となる自然数nがある}
Cを求めよ。という集合の問題です

nの2次方程式
n^2-2xn+x^2-2x=0を解き、n=x±√(2x)までは解いたのですが、その先がわかりません
解答では、x=2*k^2　(kは自然数)
と続いているのですが、どうしてこうなったのでしょうか？

689 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 17:49:45

>>688
nが自然数であるためには√がついてちゃまずいだろ。
√(2x)が整数であるための条件は?

690 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 19:10:27

>>689
√(2x)の2を消すために2をかけて、k^2は√外してkになるように、ということですね
解答が、　C={x|x=2*k^2、kは自然数}
これはkが定まっていないのでこういう解答になるんですね
ありがとうございました

691 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 21:25:50

ABC+ACB=CBA
100a+10b+c+100a+10c+b=100c+10b+a
A. B. C. それぞれの値をもとめよ！
お願いしますなぜそうなるのかも

692 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 21:55:24

>>691
にほんご、わかりますか？

693 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 22:18:18

>>691
エス検3級の俺にはわかる
４５９（∵気合）

694 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 22:38:15

>>693
お！
どうやったんですか？
まさか本当に気合いですか？

695 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 23:12:56

>>693
師匠と呼ばせてください（当方エス検7級）

696 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 23:18:43

お願いです
計算過程を教えてください
それとも条件を見つけて導き出したのですか？

697 ：１３２人目の素数さん：2010/03/12(金) 23:25:24

100a+10b+c+100a+10c+b=100c+10b+a
⇔b=89c-199a
(a,c)の組み合わせなんて高々81組
適当にやってもいいけどアタリをつければすぐ見つかる
がんばれ

698 ：１３２人目の素数さん：2010/03/13(土) 00:34:30

>>697
ちげぇよ、バカ。
繰り上がりのある場合が考慮されてないから、その式は失格。

699 ：１３２人目の素数さん：2010/03/13(土) 01:02:38

は？

700 ：１３２人目の素数さん：2010/03/13(土) 01:11:14

俺には気合は無いがMaximaは有る

for a:1 thru 9 do
for b:0 thru 9 do
for c:1 thru 9 do
if 100*a+10*b+c+100*a+10*c+b=100*c+10*b+a
then display([a,b,c]);

701 ：１３２人目の素数さん：2010/03/13(土) 01:52:01

俺にはIEが有る

<script type="text/javascript">

</script>

702 ：１３２人目の素数さん：2010/03/13(土) 17:21:29

ある論文(Hartle)にψがオペレータAの固有ベクトルで固有値aをとることを示すことと、
|| Aψ-aψ ||=0
を示すのは同値である、と書いてあったのですが、
ノルムについての証明がどうしてAψ=aψの証明になるのかわかりません。
本当に同値なのでしょうか？

703 ：１３２人目の素数さん：2010/03/13(土) 17:32:22

>>702
ノルムの公理

704 ：１３２人目の素数さん：2010/03/13(土) 17:42:55

一次独立

705 ：１３２人目の素数さん：2010/03/13(土) 17:43:32

>>702
大学初年度程度向けの教科書嫁

706 ：１３２人目の素数さん：2010/03/13(土) 18:19:17

このレベルで論文読むなんて無謀すぎw

707 ：１３２人目の素数さん：2010/03/13(土) 18:52:30

ちょっときみらを試してみただけなんだから

708 ：１３２人目の素数さん：2010/03/13(土) 21:21:22

>>702
ガウス大先生は目を閉じたままうなずいていた。

709 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 00:32:52

Aψ=aψ+bφ
Aφ-aφ＝bφ
||Aφ-aφ||＝||bφ||=|b|||φ||>0

710 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 00:39:23

整数　AとBが
A：B＝４：７
の比であらわせるとき、
A＋B　は　１１（４＋７）の倍数と本に書いてありますが、

たとえば、
A；B；C＝５：７：９
ならば、合計は５＋７＋９＝２１の倍数となるですか？

711 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 00:41:23

F0=AABB+aabb
F1,F2を計算しなさい。

簡単にやるにはどうするんですか？

712 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 00:42:45

そのとうり！

713 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 01:02:34

以下の推論の証明解ける方いらっしゃいますか・・？
しばらくやってますがどうしても解けなくて。。

A→(B∨C),B→￢A,D→￢C,A ト C∧￢D

714 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 02:43:03

>>713
間の置く記号は ? な。
∧の分解とか右辺の￢の消去とかは一本道だから、
自分でできるとこまではやってみな。

715 ：714：2010/03/14(日) 02:43:54

文字化けた…
├あたりで代用しよう

716 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 18:08:51

F1=AABBxaabb=(2ABx2ab)=4AaBb
F2=F1xF1=(4AB+4Ab+4aB+4ab)^2=16(AABB+AAbb+aaBB+aabb)+32(AABb+AaBB+AaBb+
AabB+Aabb+aaBb)=16(AB+Ab+aB+ab)+32(4AB+Ab+aB)=144AB+48Ab+48aB+16ab
=9AB+3Ab+3aB+1ab
F3=F2xF2=?

717 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 18:26:27

F3=(12A+4a)^2*(12B+4b)^2=4^4(9AA+6Aa+aa)(9BB+6Bb+bb)
=4^4(81AABB+54AABb+9AAbb+54AaBB+36AaBb+6Aabb+9aaBB+6aaBb+aabb)
=(81+54+54+36)AB+Ab(9+6)+(9+6)aB+ab
=235AB+15Ab+15aB+ab

718 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 18:50:23

Fn=(A+a)^2(n-1)(B+b)^2(n-1)=2(n-1)CrA^ra^2(n-1)-r2(n-1)CsB^sb^2(n-1)-s mod A^2,a^2,Aa..=A,a,B,b
=(2(n-1)C0a+(2^2(n-1)-1)A)(2(n-1)C0b+(2^(n-1)-1)B)
=(2^2(n-1)-1)^2AB+(2^2(n-1)-1)Ab+(2^2(n-1)-1)aB+ab
F2=9AB+3Ab+3aB+ab
F3=15^2AB+15Ab+15aB+ab
=225AB+15Ab+15aB+ab

719 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 18:57:58

F0=AABBCC+aabbcc
F1=AABBCC*aabbcc=2(ABC)*2(abc)=4(AaBbCc)
F3.n=(A+a)^2(n-1)(B+b)^2(n-1)(C+c)^2(n-1)
=F2.n*F1.n

720 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 19:10:34

円周率の謎解きはやめたんですか？

721 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 19:59:21

ABC+ABc+AbC+Abc+aBC+aBc+abC+abc
=(2^2(n-1)-1)^3ABC+(ABc+AbC+aBC)(3(2^2(n-1)-1)^2)+(abC+aBc+abC)(3(2^2(n-1)-1)^2)
+abc

722 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 20:37:19

ABC+ABc+AbC+Abc+aBC+aBc+abC+abc
=(2^2(n-1)-1)^3ABC+(ABc+AbC+aBC)(3(2^2(n-1)-1)^2)+(abC+aBc+abC)(3(2^2(n-1)-1))
+abc

723 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 20:45:04

F(m,n,r)=mCr(2^2(n-1)-1)^rABC...stu...

724 ：１３２人目の素数さん：2010/03/14(日) 23:23:02

ABC+ABc+AbC+Abc+aBC+aBc+abC+abc
=(2^2(n-1)-1)^3ABC+(ABc+AbC+aBC)(3(2^2(n-1)-1)^2)+(Abc+aBc+abC)(3(2^2(n-1)-1))
+abc

725 ：１３２人目の素数さん：2010/03/15(月) 12:09:06

What are you doing?

726 ：１３２人目の素数さん：2010/03/15(月) 12:13:34

池沼の手すさびだろ

727 ：１３２人目の素数さん：2010/03/15(月) 22:18:39

アダムとイブがdnaを無限にシャッフルしたら、全員が同じになるまで何年かかるか？

728 ：１３２人目の素数さん：2010/03/15(月) 22:23:04

アダムとイブがdnaを無限にシャッフルしたら、全員が同じになるまで何年かかるか？

729 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 12:07:50

>>691
>>716

純粋に数学で基礎付けるなら群論だね。
そういう考え方はコンピュータ（情報系）なら当たり前のように考えるけど、そのような式に抵抗が無いならファイル圧縮とか新しいゲームとかで新しいアルゴの発見に繋がるかな。
ただ群論というかルールとか符号化とかの基礎概念は既に２０世紀のうちに研究が出し尽くしているから、論文とか特許とかそういう類じゃなくて、俺様ファイル形式とかぷよぷよとか新しいパズルになっていく。
今の情報系で一番面白いところだろうけど、日本の数学系ではまったく扱ってないし、数学畑しか知らない人にとってはそのダビンチコードを理解できるものは少ない。

730 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 13:03:53

>>729
もっとくやしく！

731 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 13:28:51

トンデモに聞くなよ…

732 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 15:38:22

適当な図で悪いんだがこれって体積求められる？
小数点以下付いてるのが高さで整数は底面の辺の長さ、底面及びその頂点から上に伸びてる辺は直角で
直方体を斜めに切り崩した感じらしいんだけど、無理な気がしてならない
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org732228.gif

733 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 15:50:05

ある一定の体積をもつもののうち、
表面積が最小のものは球である

これってどうやって証明すればいいの？

734 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 15:50:26

>>732
無理、上の面が平面じゃない。
三角形二つに分割する方法が二通りある。
一枚の面にすると、曲面の取り方は無数にある。

735 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 16:04:18

>>732
出た。ちょうど7になる

736 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 16:09:48

まるちはやめろ７３３

737 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 16:12:24

>>734
やっぱり無理ですよねー聞いたもんだし少し情報無いか聞いてみる
ありがとうございました

738 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 16:15:58

>>736
すんません(´･ω･｀)

739 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 16:39:21

そうか上面は平面になってないのか

740 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 18:42:32

>>739
底面が長方形なのに上面の対辺が平行じゃないだろ。

741 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 21:22:35

簡単だと思うが頼む
１□２□３□４□５□６□７□８□９□＝９９
上の□のなかにたす、ひく、わる、×をいれて９９にしてくれ（）あり

742 ：１３２人目の素数さん：2010/03/17(水) 22:26:43

1+2+3+4+6+7+8+9=40

743 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 02:09:58

＞底面及びその頂点から上に伸びてる辺は直角で
＞直方体を斜めに切り崩した感じ

だとすると切り口が平面になっていない。
これが直方体の切断面なら切り口は平行四辺形にならなければならない。
でも切り口の向かい合う辺が平行になってないのは一目瞭然

中一で習う「ねじれ」ってやつだね。

744 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 02:27:16

　1 + 2 - 3 + 4 + 5x6 + 7x8 + 9 = 99
　1x2 + 3 - 4x5 + 6x7 + 8x9 = 99

は >>742 ならん??

745 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 11:59:54

俺は素人だけど、>>741は面白そうな問題だな
>>744はよく頑張ったね

これって数学的にはどうやるんだろ？
まず、加減で閉じた計算なら
1・x_1 + 2・x_2 + 3・x_3 + 4・x_4 + 5・x_5 + 6・x_6 + 7・x_7 + 8・x_8 + 9・x_9 = 99
1・x_1 + 2・x_2 + 3・x_3 + 4・x_4 + 5・x_5 + 6・x_6 + 7・x_7 + 8・x_8 + 9・x_9 - 99 = 0
で9つの変数を{1, -1}ですべての可能性を探ればいいと思うんだ

問題は乗除も考えると大変なこと
今んとこ気付いたことは、
・最初の1は負にはなれない
・前に×と÷の計算が挿し込まれる数字は負になれない
これらに気を付けながら、「隣同士の掛け合わせ／割り合わせ」の組み合わせを全部出して
加減との兼ね合いも見る
・・・うわー、ややこしそ
Mathematicaとか持ってる人はsolve()とかで計算できるんじゃないの？

746 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 13:40:06

>>741
>（）あり
と、9の後の□がわからない。
1×(2+3+4-5+6-7+8)×9=99
はありなのか？

747 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 13:42:34

>>742 >>744
9の後の□は？

748 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 13:48:32

誤記じゃないと仮定するなら、9の後の□は）以外入らないだろうから
必然的に（も何処かに入れる必要が出てくるね

749 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 14:17:12

おらさ数学畑でナスとトマトを育ててるがやぁ

750 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 14:19:53

>>746

>>745だけど、（）あり忘れてた　9の後の□も
もしかして加減乗除と（）を全部駆使しないといかんのかな？

751 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 22:06:41

なんか昔の小学校卒業問題みたいなやつ
ほかのもあるが出す？

752 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 22:09:16

>>751
勘違いするな。ここは出題スレではない。
問題の出しっこなら他でやれ。

753 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 22:44:37

最後の□を無視して加減で閉じた奴だけでも計算したくなった・・・

1 + 2・x_2 + 3・x_3 + 4・x_4 + 5・x_5 + 6・x_6 + 7・x_7 + 8・x_8 + 9・x_9 = 99
2・x_2 + 3・x_3 + 4・x_4 + 5・x_5 + 6・x_6 + 7・x_7 + 8・x_8 + 9・x_9 = 98
それぞれの変数は正か負かの2通りで変数の数は8つだから2^8通り=256通り

こういう組み合わせはProlog使ったら速かったんだけどインストしてない・・・
Javaで組んでみよう・・・

754 ：753：2010/03/18(木) 23:03:09

よし、組もう！と思った瞬間に
全部足しても到底98にはならないことに気が付いた
マジで吊ってきます・・・
探さないでください・・・

755 ：１３２人目の素数さん：2010/03/18(木) 23:31:43

「小町算」でぐぐれよ

756 ：753：2010/03/19(金) 00:33:16

>>755
すげぇ、日本発祥なのか！
しかし、Wikiには解答例が網羅されてないのが少し不満

と思ったら、既にこんなもんがあった

小町算自動計算プログラム
http://moogycit.hp.infoseek.co.jp/programs/komati/

・・・冥土の土産にソース見たかったなぁ・・・

757 ：１３２人目の素数さん：2010/03/19(金) 00:40:06

しらんかったのか小町算を

758 ：753：2010/03/19(金) 00:52:24

>>757
　　 ||
　∧||∧
（ / ⌒ヽ
　| | 　　| ＜聞いたこともなかったよ、グェー
　∪ / ﾉ
　 | ｜|
　 ∪∪
　　　；
　-━━-

759 ：１３２人目の素数さん：2010/03/19(金) 01:57:00

>>756
そこのサイトのプログラムでは、数値の連結を許しているのと括弧を許していないみたい。

愚直に全探索するプログラムなら簡単に書けるよ。
やってみたら、元の>>741の問題でも式の数は93,416,974通り、
全探索でも問題無いくらいの大きさだった。

760 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 00:32:52

１+（（２－３）－（４－５））×６７＋８９

761 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 00:35:56

１＋（２－３）×（４＋５）×（６－７）＋８９

762 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 00:42:06

>>761　失格。問題に従っていない。
>　上の□のなかにたす、ひく、わる、×をいれて

763 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 00:44:09

入れないのはなしなのか

764 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 00:51:06

>>763
「いれて」と書いてある。
ニホンゴワカリマスカwwww？pgr wwww

765 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 01:01:08

8□9 →　89
は無しって話です♪

えいし～

766 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 01:10:55

９□

767 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 15:19:51

y を x の関数とするとき
「y = -y'' ⇒ y = A sin(x + k)」 (ただし A, k は任意の実数)
って真ですか？

真ならば証明を、偽ならば反例をお願いします

# そういえば>>733ってどうやって解くのだろう？気になる

768 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 15:33:05

>>767 偽
反例はy=i*sin(x)

769 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 15:51:59

yを実数値関数に限定すれば、命題は真である

何故なら、y=-y''の解はy=Acos(x)+Bsin(x)の形をしていて、
これはy=Csin(x+δ) （C=√A^2+B^2，sin(δ)=A/C，cos(δ)=B/C）とまとめることができるからである

770 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 15:58:17

y''(x)=-y(x), y(0)=0,y'(0)=1を sin の定義にすれば
y''(x)=0 の一般解が y(x)=A sin(x+k) なのはほぼ自明

771 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 17:27:00

質問です。この問題の解き方を教えてください。

＜問＞
a×b=3a＋bとするとき、次の式をみたすaの値を求めなさい。

(a×1)×a=a×(a×1)

ちなみに、答えはa=-2/1になるそうです・・・。よろしくお願いします。

772 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 17:27:46

ごめんなさい。

答えはa=-1/2の間違いです。

773 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 17:37:19

>>771
問題文を一字一句正確に書き写して。

774 ：771：2010/03/20(土) 18:18:12

そのまま書き写しましたが・・・。

775 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 18:20:45

>>774
aがどんな実数でも「次の式」は恒等的に成り立ちますが？

776 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 18:31:04

>>774
ウソおっしゃい

777 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 18:59:17

×は乗算じゃないんだろう。
でも、計算合わんな。

778 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 19:03:31

>>777
なるほどな。わかった。
答えは-1/2だろ

779 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 19:06:06

ここでいう「a×b」は、二数a,bに対し3a+bを行う演算という意味なのだろうから
そのとおり丁寧に計算していけば求められた

780 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 20:20:24

質問者は何が分からなかったのか

781 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 20:27:35

問題文を真面目に読もうとしないから
自分がこれまでによく目にした数式でないと理解できない、ということ

782 ：744：2010/03/20(土) 22:40:05

>>746-747

>>746 が蟻なら
　1 x (2 + 3 - 4x5 + 6x7 + 8x9) = 99
も蟻だろうな・・・

783 ：１３２人目の素数さん：2010/03/20(土) 23:27:18

>>782
正解キターっ！

784 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 00:33:16

式の数を数えてみせる>>759とか
>>741のルールに従って答えを見つけ出す>>782とか
率直にすごいなぁ

785 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 00:59:05

数学とは何の関係も無いけどな。

786 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 01:06:58

>>785
大いにあると思うが？
おまえは数学を何か勘違いしてないか？

787 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 01:10:21

>>786
残念だがお前が勘違いしてる。

788 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 01:13:38

>>787
君は来るところ間違ってない？
病院に戻ったほうがいいよ

789 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 01:16:24

思い込みのレッテル貼りこそ病んでいるな。

パズルだし、全部探索なんてのはエレガントの欠片もない。

790 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 01:30:11

むしろどう数学に関係してるのか知りたい罠

791 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 01:39:17

いや逆だろ
この際どこが数学と関係ないか今までおまえが学んできた数学というのを聞きたい

792 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 01:49:20

1+1=1
2+2=2
1+4=4
8+7=8
ならば
174+35は？

793 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 02:10:27

数学と関係無いから>>791は絶対に関係を説明できない。

794 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 06:22:25

全部で何通りの式があるかを計算したのは
「順列・組み合わせ」というジャンルの数学

エレガントでなくても数学でなくなるわけではない
例：４色問題

数え上げですら数学

数学と「何の関係」もないと言うほうがおかしい。

795 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 06:25:58

場合分けは5個以上になるとエレガントじゃない気がするｗけど実際は有限個の場合分けなら3個でも1兆個でも大差ないと考えないと数学じゃない

796 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 07:45:02

俺もアイツも人間なんだから何の関係も無いほうがおかしい(ｷﾘｯ
って言ってただけかよｗｗｗ

797 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 08:20:09

>>791
数学ならどうやって導出したか説明できるよな。

798 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 08:59:20

数学と関係無いから>>791は絶対に関係を説明できない。

799 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 13:58:30

>>791の人気に嫉妬ｗ

800 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 15:42:12

超イケメン・カリスマ数学者のワタクシが左団扇で>>800をゲットいたします

801 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 23:11:22

左扇子？

802 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 23:14:58

>>794-798

うんこうんこ

803 ：質問です：2010/03/22(月) 13:34:02

手元に解答どころか略解すらありません。以下の答案を厳しく添削してください！お願いします！

【1】(x^2)－{(a^2)－2a＋1}x＋(a^2)－2a＜0 を満たすxが存在しないようなaの範囲を求めよ。

(左辺)＝(x－1){x－a(a－2)}＜0
(ⅰ)a(a－2)＝1 のとき
　　(左辺)＝(x－1)^2＜0
　　解xは存在しない
(ⅱ)a(a－2)＞1 のとき
　　a(a－2)＜x＜1
　　xは整数でないから，
　　0≦a(a－2)＜1
(ⅲ)a(a－2)＜1 のとき
　　1＜x＜a(a－2)
　　xは整数でないから，
　　1＜a(a－2)≦2
(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)より， 0≦a(a－2)≦2 ⇔ 1－(√3)≦a≦0，2≦a≦1＋(√3)

【2】aを実数とする。関数f(x)＝(x^2)－ax＋a＋2 が a≦x≦a＋1 の範囲で常に不等式f(x)＞0を満たすようなaの値の範囲を求めよ。

f(x)＝[{x－(a/2)}^2]－{(a^2)/4}＋a＋2
(ⅰ)a≧a/2 ⇔ a≧0 のとき
　　f(a)＞0 ⇔ a＞－2　∴a≧0
(ⅱ)a＋1≦a/2 ⇔ a≦－2 のとき
　　f(a＋1)＞0 ⇔ a＞－(3/2)　∴不適
(ⅲ)－2≦a≦0 のとき
　　－{(a^2)/4}＋a＋2＞0 ⇔ 2－2√3＜a＜2＋2√3　∴2－2√3＜a≦0
(ⅰ)，(ⅲ)より，a＞2－2√3

804 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 13:44:14

問題に整数とか出てこないのにいきなり「xは整数でないから」とか言い出す意味がわからない。

805 ：質問です：2010/03/22(月) 13:45:17

>>804
すいません，「～を満たすx」は「～をみたす整数x」です

806 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 13:46:35

後出しすなっ！

807 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 13:54:20

解き方わかってるのはわかるけど、記述の答案としては説明が雑。

808 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 21:16:14

(x^2)－{(a^2)－2a＋1}x＋(a^2)－2a＜0

a^2(x-1)-2a(x-1)-(x^2-x)>0
a^2(x-1)-2a(x-1)-x(x-1)>0
x<>1
a^2-2a-x><0
x><a^2-2a=a(a-2)
x<1--->a(a-2)<x--->a(a-2)>=1
x>1--->a(a-2)>x--->a(a-2)<=1

809 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 23:13:02

nが素数のとき
{1,2,3,...,n-1}
がnを法とした積を演算とする
群になることの証明

810 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 23:44:53

>>792

答えの一つとして+を
等しいか大きい方の数字を選ぶ演算子と見れば
174

811 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 23:55:28

微分積分の面積問題です。

放物線y=x^2上の点P（t,t^2）[0≦t≦1]における接線とこの曲線および2直線x=0、x=1
で囲まれた部分の面積をSとする時、Sの最大値、最小値を求めよ。

グラフは想定できるのですが、その先をどうすれば良いのかが分かりません。

812 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 23:58:56

なりすましマルチ乙

813 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 00:11:09

>>811
S(x,t)の式を作り
dS/dt を求め
以下省略

814 ：１３２人目の素数さん：2010/03/23(火) 02:57:11

数検1級の問題です。

X,Yの同時確率密度関数をf(x,y)とし，Z=X-Yの確率密度関数をg(z)とします．
このとき，次の問いに答えなさい．
(1)g(z)をfを用いた式で表しなさい．
(2)f(x,y)=3x+y^2 (0<y<x<1のとき)
　　　　　=0 (0<y<x<1以外とき)
とするとき，g(z)をzを用いた式で表しなさい．

問題集の答え：
(1)g(z)=∫(-∞,∞)f(z+w,w)dw
(2)g(z)=11/6-z-(1/2)z^2-(1/3)z^3

となっているのですが，
(2)はg(z)=11/6-z-(1/2)z^2-(1/3)z^3 (0<z<1のとき)
　　　　　=0 (0<z<1以外のとき)
ではないのですか？
また、計算しても全積分が1にならない(13/12になる)のですが・・・
どなたか解説よろしくお願いします

815 ：767：2010/03/24(水) 15:20:21

>>768-780
遅くなりました
ありがとうございます

>>769 の指摘どおり、yは実数範囲の関数で考えています
追加の質問ですが、
>>769 の「y=-y''の解はy=Acos(x)+Bsin(x)の形をしていて」はどのように証明するのでしょう？
お願いします

816 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 16:55:06

nを自然数とし、2^nの各桁の数の和をf(n)と定義する。
このとき、f(n)=f(n+1)を満たすnは存在しない。

出し抜けにこんな予想を立ててみたけど、反例も見つからないし、証明もできない
どうしたことか・・・

817 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 16:57:13

○○仮説

818 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 17:00:11

な、な、なるほど！
○○仮説か！

819 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 17:03:52

>>816
九去法

820 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 17:04:28

>>816
二進数だと常にf(n)=f(n+1)なのでNG。

821 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 17:05:37

いきなり反例来たな

822 ：816：2010/03/24(水) 18:35:14

>>819
九去法参考にしました、どうもです
f(n)の数字根をg(n)とすると、g(n)≠g(n+1)になる所までは理解
で、馬鹿なりに残りの証明を考えてみた

f(n)=f(n+1)を満たすnが存在すると仮定すると、g(n)=g(n+1)が成り立つのも自明
ところが、g(n)≠g(n+1)であるから、この仮定は誤り
よって、f(n)=f(n+1)を満たすnは存在しない

背理法なんかで証明してみたが、これでいいのだろうか・・・

823 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 18:41:45

>>822
2^0≡1 (mod9)
2^1≡2 (mod9)
2^2≡4 (mod9)
2^3≡8 (mod9)
2^4≡7 (mod9)
2^5≡5 (mod9)
2^6≡1 (mod9)
以降繰り返す

824 ：816：2010/03/24(水) 18:52:14

>>823
2^6≡1 (mod9)だから6つごとに循環するってことかな、どうも

825 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 19:48:07

数列{a_n}に関してn→∞のとき、

|a_n|→0　⇔　|a_n|^2→0

ってあってます？

826 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 20:02:00

>>823
桁が繰り上がると、10→1 となって 9だけ減るので、
　f(1) = 2,
　f(n+1) ≡ 2f(n),　(mod 9)
ってことでつね。

>>824
　Z/(9) の正則元は6個あって、乗法群は6位の巡回群をなす、
ってことでつね。

　φ(9) = 6,　　　　　(← オイラの函数)
　2はその原始根なので、位数は6.

827 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 20:03:52

I W A N A M Iの７文字すべてを用いるとき、
AIという並び方、またはIAという並び方を少なくとも１つ含む順列の総数はいくつか？

答えは1044と書いてあったのですが、求め方がわかりません。

828 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 20:07:04

>>800 は内輪もめで、
>>801 はセンスがない。

829 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 20:54:13

>>827

まづ2つのAを置く。
2つのIの置き方は C[5,2] = 10とおり。
Aの隣（x,y,z）の少なくとも1つにIを置くやり方は 10 - C[･の数,2]

　AAx････　　4
　AzAx･･･　　7　
　AxyAx･･　　9　
　Ax･yAx･　　9　
　Ax･･yAx　　9
　Ax･･･yA　　7
　yAAx･･･　　7
　yAzAx･･　　9
　yAxyAx･　　10
　yAx･yAx　　10
　yAx･･yA　　9
　･yAAx･･　　7
　･yAzAx･　　9
　･yAxyAx　　10
　･yAx･yA　　9
　･･yAAx･　　7
　･･yAzAx　　9
　･･yAxyA　　9
　･･･yAAx　　7
　･･･yAzA　　7
　････yAA　　4
合計168、

W,N,Mの配置を考慮して 3! を掛けると1008.（答)

あれあれ....

830 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 21:40:41

I W A N A M I=7
7!/2!2!7=6!/4=6532=180
XAXIIXA=6
XIXAAXI=6
XAAXIIX=3!=6
XIIXXAA=6
XAAXXII=6
AAXXXII
IIXXXAA
AXIXAXI
IXIXAXA
AXAXIXI
IXAXIXA
180-30=150
150x7=1050
1050-6=1044

831 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 22:16:31

>>825をお願いしますだ・・・

832 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 22:36:09

>>831
あってる

833 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 22:42:57

I W A N A M I=7
7!/2!2!7=6!/4=6532=180
XAXIIXA=6
XIXAAXI=6
XAAXIIX=3!=6
XAAXXII=6

AAXXXII=6
AXAXXII=6
AXXAXII=6
IIXXXAA=6
IXIXXAA=6
IXXIXAA=6
AAXXIXI=6
AAXIXXI=6
IIXXAXA=6
IIXAXXA=6
AXIXAXI=6
IXIXAXA=6
AXAXIXI=6
IXAXIXA=6

180-24=156
156x7=1092
1092-14*6=1008

834 ：１３２人目の素数さん：2010/03/24(水) 23:49:22

>>809
証明可能かどうかだけでも教えて下さい

835 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 00:24:50

>>829 >>830 >>833
俺も1008になった
ということは1008が正しいんだろう。

>>827
（１）全事象数
7!/2!2!＝1260

（２）余事象
「AIという並び方、またはIAという並び方を少なくとも１つ含む」の余事象は
「AIという並び方、またはIAという並び方を１つも持たない」

（３）A２つとI２つの並び方
4!/2!2!＝６　（または４C2＝６）　全６通り

（４）それぞれでAI、IAができないようにするには
　　AIAI…残り三文字で、３か所分断する必要あり。入り方１通り　（AXIXAXI）
　　IAIA…　　　　　　　　　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　　　　〃
　　AIIA…２か所分断する必要あり。残り１文字は自由。入り方５通り
　　IAAI…　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　〃
　　AAII…１ヶ所分断する必要あり。残り２文字は自由。入り方１５通り
　　IIAA…　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　〃
計42通り

（４）残り３文字の入り方　各３！＝各６通り

（５）余事象数　42×6＝252

（６）こたえ　1260-252=1008

836 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 11:32:01

>>829
>>830
>>833
>>835
ありがとうございました！
回答のほうが間違っていたみたいですね・・・

837 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 14:05:56

>>815
y(x)=u(x)*cos(x) とおく

y''+y = u''cos(x)-2u'sin(x) = {u'cos^2(x)}'/cos(x)

だから y''=-y のとき {u'cos^2(x)}'=0

よって u'cos^2(x)=B （Bは定数）

よって u=A+Btan(x) （Aも定数）

よって y=Acos(x)+Bsin(x)

838 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/25(木) 19:33:49

>>834
可能

839 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 18:17:08

複素数列a_nに関しても、
a_n→0 ⇔ |a_n|→0 ⇔ |a_n|^2→0
で正しいでしょうか？

840 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 18:28:16

>>839 OK
（実数列なら理解できるというならば実部と虚部を書けば？）

841 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 18:49:40

>>840
ありがとうございます。
さらに、複素数を成分としたベクトル空間の元でも
a_n→0 ⇔ |a_n|→0 ⇔ |a_n|^2→0
は成り立つのでしょうか？
ヒルベルト空間の話で、
|v_n|→0 からv_n→0は含意されないという記述がある論文に見られたのですが。

842 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 19:16:25

その記述とやらはあなたが書いた論文だったのでは？

843 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 19:24:46

間違えました、
|v_n|→0 から v_∞=0 は含意されない
でした。
ということは、これは独立性の話ではなくて、∞の話と理解しておｋ？

844 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 19:36:51

意味不明

845 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 19:40:07

>>841,843
842じゃないけど 841も843もなんだか書いてあることが変だよ
君がわかってないことはわかるので君が要約して質問すると
元の論文がどうなってるのかわからない
Referenceをさらすとかできない？

846 ：841：2010/03/26(金) 20:11:43

すみません・・・
ヒルベルト空間のベクトル列Ψ_nに関して、
n→∞の極限で
固有方程式
AΨ_∞=aΨ_∞
が成り立つことを証明したいんですが、
lim |AΨ_n-aΨ_n|^2=0
を示しても証明にならないと書いてあったので、
ノルムであるのがだめなのか、極限の問題なのかを聞きたかったのです。

847 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 20:13:52

なんで何度もageるの？

848 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 20:17:22

>>846
どこに書いてあったの？
それを示さないなら誰も相手にしないだろうね。

849 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 20:28:22

>>847
ここsage推奨だっけ？

850 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 21:04:59

必死だなｗ

851 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 21:15:24

確かに…難しい関数論や積分論の難しそうな知識は何一つ必要なかったよな。

852 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 21:38:13

３つのサイコロを同時に投げる時
２つが同じ目で１つが異なる目となる確率は（　　）である。

よろちく。

853 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 21:40:37

>>852
マルチ

854 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 22:22:05

>846
これだけ読んで理解できる人いるのかわからんのだが。。。
もう少しちゃんと書けばだれか答えるんじゃ？
問題になるように考えてみれば、
『ヒルベルト空間：Ｈ
Ｈ内の収束列：｛Ψ_n｝(n∈Ｎ）ただし、Ψ_n→Ψ_∞（n→∞）
線形作用素：　Ａ：Ｈ→Ｈ　
としたとき、
「任意のnについて、ＡΨ_n＝αΨ_n」⇒「ＡΨ_∞＝αΨ_∞」が成り立つ』
ことを示したいのだろうか？

正直、その質問では全くわからん。わからんのは俺だけかもしれんが。
ちなみに、上の通りだったら、確かに
『lim |AΨ_n-aΨ_n|^2=0』・・・（＊）
を示したとしても証明にはなってないと思う。
証明になってると思うなら、（＊）から実際に示してみてくれ。

855 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 22:29:09

日比谷凄いな。東京学芸大学付属高校に陰謀をしかけて東大合格者を20人奪ったようだ。　学芸74→54（1970年以来の少なさ）
日比谷16→37（1972年以来の多さ）。次に狙われるのは多分開成だ。おそらく開成攻撃・トップ奪還を目指してる。

学芸が狙われたのは首都圏にありトップ5レベルの超名門かつ高校入試で東大合格者を獲得してるから。同じ条件を満たすのは開成しか
ない。麻布と桜蔭と筑駒は高校募集が全くないあるいは非常に少ないし、灘は首都圏じゃない。
「日比谷なんかにやられるはずがない」という楽観論も見られるが、現に日比谷はまさにトップ5の超名門である学芸を倒そうとしているではないか。現役
だけなら日比谷19、学芸25（学芸は浪人は例年並みだが現役が悲惨だった）だ。来年は現役合格数が逆転する可能性もある。
このままでは開成陥落のXデーは近い。かつて日比谷が突如2位に落ちて驚くべき速さで一気にトップ10から消えていったように、学芸と開成が
驚くべき速度で転落していく可能性がある。
日比谷が開成と学芸を倒してトップ10に君臨した瞬間、不況の影響もあり中学受験組が一気に公立中→日比谷コースに流れる。そうなれば桜蔭も麻布も筑駒
も危ない。
今年の結果は学芸だけの問題ではない。開成もまもなく転落し始めるし（気づかないだけで既に攻撃の手は及んでるかもしれない）、10年後にはこれまでの
トップ5が総転落して日比谷をはじめとする都立がトップに君臨する可能性もある。
1970年、あの衝撃の都立→国私立への政権交代に匹敵する事態が、まさに再び起きようとしている。

856 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 22:29:54

必死だなｗ

857 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 22:31:47

×「任意のnについて、ＡΨ_n＝αΨ_n」⇒「ＡΨ_∞＝αΨ_∞」が成り立つ

ｎが有限値のとき固有方程式は成り立ちません。
ですが、ｎ→∞の極限で成り立つことを証明しようとしています。

v∈Ｈ, |v|^2=0 ⇔ |v|=0 ⇔ v=0

ならば、lim |AΨ_n-aΨ_n|^2=0を証明すればいいと思ったのですが、
それではだめなのでしょうか？

あ、もちろんA=A(n)です。n→∞の時だけ、それが定数a倍になることを証明したい

858 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 22:40:30

Σ[k=2,∞](k/(10＾(k-1)))
を簡単な解説付けてお願いします

859 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 22:49:07

>857
全然「もちろんA=A(n)」ではないんだが・・・。
正直、もっとちゃんと自分の問題をチェックして述べてほしい。

つまり、知りたいのはこういうことかな？
『設定は、2行は854の通りで、線形作用素の個所を
H→Hの線形作用素列A(n)が作用素ノルムで、n→∞のときA(n)→A(∞)と置き換える。
このとき、
「lim |A(n)Ψ_n-aΨ_n|=0」⇒「Ａ(∞)Ψ_∞＝αΨ_∞」か？』

こうだとしても全然言えない。
たとえば、lim(A(n)Ψ_n)=A(∞)Ψ_∞を示すべきだけど、示せるのかな・・・。

860 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 23:53:08

>>858
それは簡単に言うと、無限級数です

861 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 23:56:39

自演乙

862 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 23:58:46

決め付け厨乙

863 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 00:25:22

>>858
(1-x)^(-1)=1+x+x^2+x^3+x^4+… (|x|<1)
の両辺を微分すると
(1-x)^(-2)=1+2x+3x^2+4x^3+… (|x|<1)
第2式にx=1/10を代入する

864 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 01:51:29

キングｗ

865 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 03:52:49

>>858

　Σ[k=2,∞] k･x^(k-1) = {1/(1-x)} {Σ[k=2,∞] k･x^(k-1) - Σ[k=2,∞] k･x^k}
　　　= {1/(1-x)} {Σ[k=2,∞] k･x^(k-1) - Σ[k=2,∞] k･x^k}
　　　= {1/(1-x)} {Σ[k=1,∞] (k+1)･x^k - Σ[k=2,∞] k･x^k}
　　　= {1/(1-x)} {Σ[k=0,∞] x^k -1+x}
　　　= {1/(1-x)} {1/(1-x)} -1　　　　　　　(|x|<1)
　　　= {1/(1-x)^2} -1,

866 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 06:21:53

>>702-709

867 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 06:39:55

An=UnRnU^n->!a

868 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 13:07:36

>>859
要領よく質問できるほど分かっていなくて。すみません。
問題設定はその通りです。
言えない、ということですね。
言えないのは、ノルムの証明だからでは無くて、極限の問題、というふうに理解しました。

869 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 13:46:52

>>868 その理解のしかたが既に数学（板）で異様な印象を与える

君の分野だとそこで出くわすだろう収束はたいがい数学では
ノルムが０に収束することをもって収束と定義する

たとえばベクトル列の収束 v_n→v_∞ は lim_n ||v_n-v_∞|| =0 で定義する
（そうすることによって実数列のεδの収束の定義に帰着させる）
有限次元の場合は各成分毎の収束でも同値だからノルムの言葉で書かない
場合もあるが関数の収束など無限次元ではそうはいかない

だから「ノルムの問題でなくて極限の問題」という言い方は異様

870 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 14:45:27

>>869
なるほど。。。わからないことだらけです；
lim_n ||v_n-v_∞|| =0 の証明は単なる実数列の収束の証明だから、
lim_n ||v_n-v_∞|| =0 ⇔ lim_n ||v_n-v_∞||^2=0
これはあってますよね。

871 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 15:03:42

最近の若い数学者はベクトル空間の話題でもそれをイメージ出来るようになって少しは話しについてこれるようになってきたんですね。

872 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 15:12:45

というか
定義も知らないのに
生半可な知識だけでいきなり使ってみる人が多くなったんじゃない？
前提となる数学的常識がついてないからトンチンカンな問答になる

873 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 15:14:04

ちなみに私は数学者ではなく高校数学止まりの文系です

874 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/27(土) 15:18:21

デアルカ

875 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 15:42:56

にちゃんえるだと数学科２－３流（ある程度の数理センスはある）を想定してます。
もしアイディアやネタ探しを考えてるなら数学板をワンダディングするじゃなくてご自分の得意な他の板で探したほうが「思考」というものをテイキング出来るでしょうね。
自分の数理レベルに合ったプチプチ用問題が欲しいならこの板じゃなくて問題集雑誌を買うかウェッブをシークして数理問題コミュニチーに自分のブレインをコネクトしてチューブしとくといいでしょう。

876 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 15:43:42

>>868
ひょっとしたら、僕が予想してた以上に初学者だったのかもしれません。
言い方がきつくなってしまいました。すみません。

「lim |A(n)Ψ_n-aΨ_n|=0」⇒「Ａ(∞)Ψ_∞＝αΨ_∞」か？』
ということに対して、
lim(A(n)Ψ_n)=A(∞)Ψ_∞
は示すべきなんですが、これはAが一般の線形作用素だと言えないです。
Aたちは連続（有界）作用素でもないので。詳しくは有界作用素を調べてみてください。

877 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 15:53:12

>>876
ふむふむ。
では、lim(A(n)Ψ_n)=A(∞)Ψ_∞ が言えれば、
|Ψ|^2=0 ⇔ |Ψ|=0 ⇔ Ψ=0
となって、n→∞での固有方程式が成り立つ、ということでいいでしょうか。

878 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 15:53:52

あ、>>873は質問者です

879 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 16:02:20

880 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 16:13:41

普通は、ある程度理解したら実習して慣れていき、必要なら深めていく方法が最短コースのはず。
これを「学習」という。
数学は一般を作ろうと何十年もかけて四苦八苦し、一般から特殊へ流してるのでまったく逆のことをやろうとしているから普通の人に理解を求めるなど無理。
神がかりな理論体系をなんの説明も無く理解できるのは一握りのジーニアスか狂信キチガイしかいない。

881 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 16:23:04

連続と離散の丁度境界のところだからこの命題は数学者（と物理・統計・情報学者）にとってよい思考訓練になるよね。

882 ：質問者：2010/03/27(土) 16:32:35

そんなに難しい問題だとは露知らず。。。

ついでなのですが、
ノルムの収束によって、ベクトルの収束が定義されるということは、
ノルムの定義次第で、ベクトルの収束の可否も変わってくるということでしょうか？
つまり、元の質問に戻ると、ノルムの定義次第で、固有方程式自体が成り立つかどうかも変わってくるということでしょうか？

883 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/27(土) 16:37:54

教科書嫁

884 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 16:57:15

難しい問題なのではなくて、細かいところを飛ばすと意味がなくなる問題なだけ。

885 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:00:49

ベクトル空間とはまた意味が違いますが、線型代数の教科書が初学者にもっと分かりやすく書いあればこんなことにはならなかったと思いますよ。
低コストでパブリッシュでき図表作成ツールも豊富にある２０１０年現在、抽象思考の説教風で論文調ではなく、
図や表を豊富にいれて思考重視ではなく説明重視の編集にすれば微分や線型を勉強するものが増え、お客（学習者）が多くなるので次の仕事に困らず数学業界も安泰だったはずでしょう。

886 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:09:59

コンピュータ君がログインしました。

887 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:13:28

すらすらと読めるような教科書じゃないならそれは教本ではなくそれは本人の論文ネタの延長か何かだろう。いわゆる地雷。

888 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:25:06

>>882
難しいというよりそれが君が関わっているその分野の数学的理解の出発点

有限次元のベクトル（普通のベクトル）では全てのノルムが同値なので
収束が変わることはない

しかし関数の列（君が問題にしているψn）を無限次元ベクトルと見ると
無限次元の線形空間のノルムは同値とは限らないので
ノルムによって収束するしないが変わることがある
君のたぶん分野では規格化できるかどうかといったことにも関わる

889 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:26:40

すらすら読める本とか読む価値ないだろ・・・

890 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:31:29

>>889
難しい概念をすらすら読めるような文章でかけないなら、書いてる本人がそもそもその難しい概念を理解してないんでしょうね。そう思いません？

891 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:34:26

読みやすさと読む価値は別物だろう。
読みやすくて読む価値のある本もあっていい。
読みにくくて読む価値のない本はけっこうありそう。

まあ、負の相関関係はかなりありそうだが。

892 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:35:52

>>888
多分マジレスしてるんだろうけど、お持ちの難解教科書を紐解いてベクトル空間の定義からもう一度よく理解したほうがいいと思うよ（君を馬鹿にしてるんじゃなくて理解が浅く勘違いしてると思う）。

893 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:39:38

>>890
それは違うと思う。概念の理解の仕方なんて人によって違うので、
誰でもすらすらわかる書き方なんて存在しない。
だからこそ論理的な表現をしなければならない
論理的であれば、時間がかかっても丹念に追えばわかるはず。

直感的な書き方でスラスラ説けば、わかる人間にはわかるが
合わない人間には意味不明という独りよがりな文章になってしまう。

894 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:43:30

http://en.wikipedia.org/wiki/Paley%E2%80%93Wiener_theorem

In mathematics, a Paley?Wiener theorem is
any theorem that relates decay properties of a function or distribution at infinity with analyticity of its Fourier transform.

895 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:48:11

>>893の棒読みよりも>>890の１行の方が説得あるように感じるのは俺だけだろうか…？

896 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:58:20

それはお前が>>890を書いた本人だからだろ

897 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:04:05

ある程度和かってる人が、よく分かってる人に説明される→よくわかる
分かってない人が、よく分かってる人に説明される→は？何専門用語とか言ってんの？もっと分かりやすく言えよ

898 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:07:00

このスレあんまり見てないんですけど、>>890 >>895 がコンピュータ君？
住人さんの意見を求めます

899 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:10:09

その意見を求めて何の意味があるのかな？

900 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:10:47

>>898
いいえ数学板住人の妄想の産物です

901 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:11:00

おおそうか、お前がコンピュータ君かｗ

902 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:13:18

>>901
お前がコンピュータ君だろ

903 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:14:41

よおコンピュータ君ｗ　面白いなお前ｗ

904 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:15:29

やぁ、君もコンピュータ君かｗ

905 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:16:53

何が面白いの？
ひとっつもおもしろくないだろ基地外

906 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:17:28

君「も」だと？　じゃお前が元祖コンピュータ君なんだな！

907 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:18:10

コンピュータ君って字面だけで面白い年頃なんだろ。

908 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:18:27

>>905
面白くないのは　お　前　が　コ　ン　ピ　ュ　ー　タ　君　だ　か　ら　だろｗ

909 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:18:54

元祖コンピュータ君ｗ

910 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:20:40

このやりとりって面白いのか
他人との繋がりがきっと楽しいんだろな

911 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:22:07

コンピュータ君って言いながら書き込むだけで面白いと思える奴ばっかりだったら、世界は平和になる

912 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:22:43

そうやって煽る（？）のは、コンピュータ君だとばれたからなんだろうな

913 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:24:06

コンピューター君ってなんのことだよｗ
数学板住人の妄想の産物なのでは？

914 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:25:25

俺も知らないんだ。このスレ見てないから
変なやつがいると思ったら、うえのほうに

886 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 17:09:59
コンピュータ君がログインしました。

とあるから「コンピュータ君か？」と聞いたら、スレが伸び始めたんだ
妄想の産物にしては不可解だｗ

915 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:26:53

>>896
コンピュータ君乙

916 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:27:31

お前がなｗ>>915

917 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:28:21

コンピュータ君ｗｗｗｗｗｗ
ヤバイｗｗｗｗ
こんな面白い言葉初めてみたｗｗｗ
死ぬｗｗｗｗｗｗｗｗ

918 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:29:13

煽ってるんじゃなく、面白いと思ってる奴を馬鹿にしてるんだろ

919 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:29:44

このネタで１０００までは埋められないな・・・・

920 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:30:16

>>918　お前はなんでコンピュータ君って呼ばれてるの？

921 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:30:42

コンピュータ君って言われたｗｗ
まじウレシイｗ
これでおれも面白いって思われるｗｗｗｗｗｗ

922 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:31:30

>>918
コンピューター君乙です

923 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:31:38

ふざけんな。
コンピュータ君って言われたのおれだから。
偽物はすっこんでろ。

924 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:32:40

よかったなコンピュータ君>>921

925 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:33:04

まじかよ…
このスレコンピュータ君いすぎだろ…
ヤバイ、埋もれる…
何とかして目立たないと

926 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:35:02

俺はコンピュータ君じゃないよ
全然違うよ

927 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:35:26

「ゆらぎ」ってのは対称性を考える上でも重要な概念ですからね・・・ってやっぱり１０００まで埋まるのか？！

928 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:36:11

ここまで俺の自演

929 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:37:10

>>928
よぉコンピュータ君ｗ

930 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:37:26

>>926　コンピュータ君ってなんなんだ？　解説してくれ

931 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:38:16

>>930
やぁコンピュータ君ｗ

932 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:38:15

やれやれ、猫のおっさんがそろそろ書き込んでくるかもｗ

933 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:41:41

>>932

>>894
>>646-647
>>603

934 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:45:33

>>933
やあコンピュータ君ｗ

935 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:47:05

お前がコンピュータ君だろｗ

936 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:48:30

>>935
コンピュータ君乙

937 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:49:23

もうつまらんから止めろよ

938 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:52:38

838から936まで全部あぼ～んｗｗ
暇なひとたちですねぇ

939 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 18:54:08

>>937-938
面白くないのは　お　前　が　コ　ン　ピ　ュ　ー　タ　君　だ　か　ら　だろｗ

940 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 19:08:54

春になるとやっぱり北斗が多くなるなｗ

941 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 19:23:08

まぁこの前のヘイティーは凄かったですからね・・・

942 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/27(土) 19:30:26

静まれい！

943 ： ◆27TtnNKCVY ：2010/03/27(土) 19:37:11

静まれ、静まれ!!

944 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/03/27(土) 19:41:25

んなものとっくに割れてるよ

945 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 19:56:54

>>888
意味不明なんですがご自分の書いたそれを本当にちゃんと自分で理解できてるなら具体的な例題を作って具体的に説明できますか？

946 ：１３２人目の素数さん：2010/03/27(土) 22:59:42

テンプレ>>4更新版

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雑談はここに書け！【３７】
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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２６５ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

947 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 01:20:17

自演ウザイ

948 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 03:59:43

シュレーディンガーの猫　解決しました
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1269445259/1

1 名前：ichinari[] 投稿日：2010/03/25(木) 00:40:59 ID:v8ncSiG0
シュレーディンガーの猫　解決しました

シンプルで分かりやすい答です
お酒の席でのネタくらいにはなると思います

?http://www.youtube.com/user/ichinarisoft?

アインシュタインも喜んでくれるでしょう

949 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 14:35:43

昨日お世話になった者です。引き続き質問させてください。

ヒルベルト空間の元
Ψ^∞=Ψ_1・Ψ_2...　（・はテンソル積、Ψ_1=Ψ_2=...はnormalizedされている）
に対して、
エルミート演算子A^nの作用を
A^nΨ^∞=A^nΨ^n・Ψ_n+1・Ψ_n+2・...
で定義します。
A^∞Ψ^∞=lim (A^nΨ^∞)
の存在は証明されているとします。

固有方程式A^∞Ψ^∞=aΨ^∞を証明するために、
||A^∞Ψ^∞-aΨ^∞||=0
を示そうとしています。

950 ：１３２人目の素数さん：2010/03/28(日) 14:39:32

>>949の続き

そのために
||A^∞Ψ^∞-aΨ^∞||=lim||A^nΨ^∞-aΨ^∞||=lim||A^nΨ^n-aΨ^n||_n
と変形していくようなのですが、二つ目の等式がなぜ成り立つのか分かりません。
（ただし、最後の_nはn個のテンソル積のヒルベルト空間のノルムを取ることを意味しています。）

確かにΨは規格化されていますが、aΨ^∞をaΨ^nにしてしまったら、値が変わってしまうのではないでしょうか？

951 ：１３２人目の素数さん：2010/03/30(火) 23:39:24

このスレは人気も無いしなかなか埋まりませんね。

952 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 00:13:21

わからない問題があまりないからだろう

953 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 00:25:14

無意味にスレが分かれてしまったから

954 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 00:40:36

独善的価値観をもった数学キチガイが追い出されたって話しなんでしょ？

955 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 03:57:33

a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組
み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和
全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群

956 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 03:58:58

V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

957 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 07:21:11

1からnまでの数字が書かれたカードの山がkセットある
これをすべて混ぜた後、k枚ずつのn種類にわけるとき、分け方は何通りあるか

重複組み合わせかと思ったのですが
元の種類が全部異なっており、
分けた結果も集合の集合?になるのでよくわかりません
よろしくお願いします

958 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 09:42:11

>>957
ｎ＝３　つまり言いかえれば
　「赤３個、青３個、白３個　計９個の玉を
　　３こずつに分ける分け方は何通りか」

からやってみて、どういうとき重複ができるかなどをまずつかんでみては？
n=3のときなら、かたっぱしからやってもできるはずなので。

959 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 14:57:28

「tan(θ/2)＝m のとき、sinθとcosθを求めよ。」という問題の解説に、
sinθ＝{2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{sin^2(θ/2)＋cos^2(θ/2)}＝{2tan(θ/2)}/{tan^2(θ/2)＋1}
というのが載っていました。
sinθ＝sin{(θ/2)＋(θ/2)} として加法定理を用いたら中辺の分子にになるので、
加法定理を駆使するのだろうという予測を立てたのですが、それでもいまいち分かりません。
等号の部分をさらに詳しく解説していただけませんか。お願いします！

960 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 15:06:22

>>959
三角関数の基本をお勉強することをおすすめします。

961 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 15:11:24

sinの加法定理はこのさいお呼びでない
重要なのはtanの加法定理

962 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 15:14:20

ttp://ab.sinryow.net/lesson/sankaku.htmlより
三角関数の基本
三角関数は，平面上の座標において，
x軸上の正の部分を始点として左回りに角度θを取り，
原点からその角度に半直線を引く。
この直線と，原点を中心とした半径１の
円との交点のx座標をξ，y座標をηとすると
sin θ = η、cos θ = ξ、tan θ = η / ξとなる。

これより　sin θ / cos θ = tan θ
(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 （三平方の定理を用いる）
の関係が成り立つ。

963 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 15:15:18

>>959
この問題に限っては、絵を書いた方がわかりやすい。
よく使う関係なので、知っていて損はしない。

単位円上の点 (cosθ,sinθ), (-1,0) を結ぶ直線が x 軸となす角は
円周角と中心角の関係より、θ/2.
したがって、この直線の方程式は y=m(x+1).
これと、x^2+y^2=1 を連立させると、交点の座標を m で表すことができる。

964 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 16:30:06

博士の愛した数式を導き出してください。
ｅ=パイアイの二乗

965 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 16:49:18

何それｗ

966 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 16:59:44

間違えました
ｅのパイアイ乗＝－１
でした

967 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 17:11:18

>>966　「オイラーの公式　証明」でググれ

いろいろあるので、気に入ったのにすればいい

968 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 17:52:57

>>966

e^{πi}+1=0
より
e^{πi}=-1

Q.E.D.

969 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 21:54:16

7人の生徒が徒競走をした。そのうち甲が、乙、丙の少なくとも一方より早いような7人の順列はいくらか。ただし、同着はない。

解答で甲、乙、丙がビリになる場合の数は等しいから求めるは全着順(7!)の3分の2ってなってるんだけど、なんで7人いるのに3分の2なの?他の奴がビリになる場合の数だってあるんじゃないの?

余事象で考えた方が分かりやすかったんだけど

970 ：957：2010/03/31(水) 21:55:03

>>958 rgb(赤緑青)としてやってみました(9パターン)。まだ法則は見えないのでもうちょっとやってみます
rrr r3b3g3
ggg
bbb

rgb r1b1g1
rgb
rgb

rrg r2g2b3
rgg
bbb

rrb r2g2b1
bgg
rgb

rrb r2b2g3
rbb
ggg
rrg r2b2g1
gbb
rgb
bbg b2g2r3
bgg
rrr
bbr b2g2r1
rgg
rgb
rrg r2g2b2
ggb
bbr

971 ：957：2010/03/31(水) 22:01:06

>>969
それは7人のところは何人でも良いでしょ
甲乙丙は対称性から入れ替えても問題ないので各ケース1/3ずつある

972 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 22:12:31

>>969
甲、乙、丙の 3 人の中で一番順位が下ということを、ビリになると言っている。

973 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 23:08:27

そろそろ次スレお願いテンプレ更新は>>946

974 ：１３２人目の素数さん：2010/03/31(水) 23:10:00

nkCk*(n-1)kCk*...*kCk/k!

975 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 16:41:32

o(1)の意味がよく分かりません。

976 ：１３２人目の素数さん：2010/04/01(木) 22:23:57

教科書の該当箇所を熟読しましょう。