高校生のための数学の質問スレPART256

1 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:58:14

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART255
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262439481/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:59:56

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:00:37

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:02:23

　　　　　　`・+｡*・　　　　　(´･ω･`)
　　　　　　　　｡*ﾟ　｡☆―⊂、　　つ　　>>1さんおつか～れ
　　　　　　｡*ﾟ　　　：　　　　　ヽ　 ⊃
　　　　　　`+｡**ﾟ**ﾟ　　　　　　 ∪~

5 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:16:00

x,yはx^2+y^2=1をみたす実数のとき
x+y≦√2が成り立つことの証明を教えてください。

6 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:20:31

P(x)、Q(x)はn次の整式とする。このとき次の(1)～(3)の条件が同値であることを証明せよ。

(1) 全てのxに対してP(x)=Q(x)
(2) 異なるn+1個のxに対してP(x)=Q(x)
(3) 各項の係数と定数項がそれぞれ等しい

7 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:21:54

数学の質問するなら、ここの掲示板が一番。
ここの管理人(おじいちゃん)が一番優しい。
http://b.cgiboy.com/Custom/BBS/0103395

8 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:23:52

>>6
(1)⇒(2)
明らか
(3)⇒(1)
明らか

したがって(2)⇒(3)を示せば良い

9 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:24:39

>>6
作問お疲れ様。
このままだと解けないから、条件設定をもっと詳しくね。

10 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:33:34

>>5
x^2+y^2=1は、座標平面上の原点を中心とする半径1の円を表す。(この円をCとする)
x+y=kは、y軸上の点(0,k)を通り傾き-1の直線を表す。（この直線をLとする）
円Cと直線Lが共有点を持つようにLを動かすとき、LとCが第一象限で接するときkは最大となり、そのときk=√2
よって、x+y≦√2

a↑=(1,1)、x↑=(x,y)とすると、a↑・x↑=x+y。・は内積を表す。
点(x,y)は原点を中心とする半径1の円周上にあり、|x↑|=1。
よって、a↑・x↑はx=(cos45°,sin45°)のとき最大値を取り、その時x+y=√2
よって、x+y≦√2

x+y=kという値をとるとすると、y=k-x―(1) かつ x^2+y^2=1―(2) を満たす実数x,yが存在する。
(1)を(2)に代入すると、2(x^2)-2kx+k^2-1=0 ―(3)
(3)の判別式をDとすると、求める条件はD≧0 ⇔ -√2≦k≦√2
よって、x+y≦√2

11 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:36:55

> よって、a↑・x↑はx=(cos45°,sin45°)のとき最大値を取り
なんで？

12 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:38:53

f(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+ax^2+bx+c…①
f(x)は(x-1)^2で割ると余りは3x-4だから、①は次のように書ける。
f(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+3x-4

なぜ「次のように書ける」のかが全く分かりません…

13 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:40:26

>>12
(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+3x-4を(x-1)^2で割ると3x-4余ることはわかるのか？

14 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:42:52

>>13
それは何かの定理とかですか？全く分からないです…

15 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:42:54

>>11
ベクトルaとベクトルxのなす角をθとすると
a・x=|a||x|cosθ
|a|も|x|も一定のときθ=0のとき最大になるに決まっとる。

16 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:43:35

256か
美しい数字だな

17 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:44:40

>>16=2^5
256=2^8

18 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:45:34

16は2^4ですた

19 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:46:49

>>14
定理などではない
極めて当然の事だ

20 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:50:05

>>10
いるよなー。質問者のレベルも考えずに得意げに別解提示しだす奴って。
しかも、1番と3番は本質的に同じことだろ。いくらネットの掲示板だからって恥ずかしいからやめろ。

21 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:51:38

>>10,11,15
ありがとうございました。
よく分かりました。

>>20
黙れ

22 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:52:08

>>20
お前のほうが数倍恥ずかしいわ。

23 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 19:52:53

x,y,zはx^2+y^2+z^2=1をみたす実数のとき
x+y+z≦2xyz+√2が成り立つことの証明を教えてください。

24 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 20:03:39

>>23
3文字の対称式を思い出そう

25 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 20:06:10

思い出してどうすれば良いでしょうか。

26 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 20:20:14

強力な魔法が出るまで何度でも思い出すんだ

27 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 20:22:20

強力な魔法ってなんですか？

28 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:05:18

XとYは実数で、X＞0と
X^8(Y－X^2)≧4を
満たすとする。
このとき、X(X＋Y)≧4が
成り立つことを示せ。

この問題わかりますでしょうか？

29 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:10:52

x^2+3x+1

コレ因数分解してください。

30 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:10:55

わかります。

31 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:11:55

>>29
係数はどの範囲で？

32 ：28：2010/01/24(日) 21:12:11

>>30
教えてください

33 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:16:27

>>32
まず自分がどう考えたか書こうね

34 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:23:40

>>31
係数？範囲？ごめんなさい、よく分かんないです。
解の公式を用いて因数分解せよって書いてます。

35 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:24:26

>>34
じゃあ解の公式使えよ

36 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:29:52

最近は誘導付きの問題も解けない残念な脳の子がいるのか。

37 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:38:22

1-1n/2+1/3-1/4+1/5-・・・=log_{10}(2) に収束するという問題があるのですが、
とりあえず無限の数列で1/2n-1と1/2nの二つ作ってあげるのではないか？
と思ってやってみたのですがうまくいかず
なぜ指数対数がでてくるのかわかりません。
わかる方はご教授ください。

38 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:40:30

>>35
>>36
自分じゃ解けないんでお願いします。

39 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:41:11

>>37
括弧多用でおながいします

40 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:43:28

>>37
区分求積はしっとる？

41 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:44:35

>>38
この問題は解けるとか解けないとかの話じゃないよ。
やるかやらないかだけ。

42 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:45:08

>>39
すいません、いきなりわけわからないところにｎをつけてました
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)-・・・=log_{10}(2) の誤りです
１ひく２分の１＋３分の１・・・って形です。わかりにくくてすみません

43 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:45:23

(1-cosθ)/θ＾2＝1/2　のとき、

(1-cosθ)/θ＾2　の最大値と、最小値と、最小値のθ

は、いくつになるか教えてください。

44 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:47:46

釣りか何か分からんのが多いな・・・
久しぶりに覗いてみたがひどい。

45 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:48:20

>>43
問題文書き直し

46 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:49:14

>>40
区分求積は一応わかるつもりですが
きっと解けてないのでわかってないのだと思います

47 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:50:18

>>38
x^2+ax+b=0の解がx=α、βだったら
x^2+ax+b=0は(x-α)(x-β)=0と変形出来るのは理解出来るか？

理解できたらx^2+3x+1=0と仮定してみろ

48 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:53:59

受験で出た問題なのですが、こんな問題だったと思います。
1/2は穴埋めで即回答。
次に微分せよ、という問題で、おそらくあっている。

その後の問題が以下のものだったと思います。

(1-cosθ)/θ＾2＝1/2　のとき、
(1-cosθ)/θ＾2　の最大値と、最小値と、最小値のθ

は、いくつになるか教えてください。

49 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:55:36

>>48
(1-cosθ)/θ＾2＝1/2だから、(1-cosθ)/θ＾2の最大値も最小値も1/2

50 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:55:50

>>47
αとかβとか本当わけが分かんないです。
本当にごめんなさい、全然理解出来ないです。
すみませんが解いて頂けませんか？

51 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:56:59

>>50
せっかく親切に教えてくれてるのに、自分で考える気は０か？

52 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:59:02

解の公式も使えないのでは、義務教育の数学からやり直すべき。
高校生のための数学質問スレに来ていいのはそれから。

53 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 21:59:24

>>52
正論大賞

54 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:03:08

それをいうならば
>>50のようなバカにも一律に算数のみならず数学も義務化していることにも問題がある

55 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:04:36

できたら>>42はどのようになるのか教えてほしいです・・・

56 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:04:42

受験で出た問題なのですが、こんな問題だったと思います。
1/2は穴埋めで即回答。
次に微分せよ、という問題で、おそらくあっている。

その後の問題が以下のものだったと思います。

　(θ＝０のとき)　(1-cosθ)/θ＾2＝1/2
y=(1-cosθ)/θ＾2　のとき、
(1-cosθ)/θ＾2　の最大値と、最小値と、最小値のθ

は、いくつになるか教えてください。

すいません、問題文を訂正します

57 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:05:08

それは問題ではない
>>50がバカなのが問題だ

58 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:05:54

>>56
土下座して詫びろ

59 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:06:41

>>54
100やらせて10しかできない人間に、10しかおしえなかったら10できない。
義務教育で数学やらせなかったら九九すら危ういかもしれない。

60 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:07:25

>>59
正論大賞

61 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:08:36

>>56
> 　(θ＝０のとき)　(1-cosθ)/θ＾2＝1/2

間違ってるｗｗｗｗｗ

62 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/01/24(日) 22:09:08

荒れてるなあ

63 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:16:37

>>61
もちろん収束するときだけど、＝０のときとする、ということ。
結果待つことにスル。

64 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:18:39

簡単なんだったらサクッと解いてくれればいいのに。
ついでに2x^2-3x-5もサクッと解いてくれればいいだけなのに。
解の公式なんてしらねーっつうの。
教科書とかテキストとかも持ってねーし。

65 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:18:52

>>63
そうしてくれ。
お前腹立つわ。

66 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:19:35

>>64
解説してあるHP教えてやろうか？

67 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:23:47

教科書を持ってない正当な理由があるのなら
親身になって教えてやろうかなって気にもなるけどな

68 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:25:32

その子には数学は必要ないからいいよ

69 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:26:05

つーか正当な理由なんかあるのか

70 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:27:03

学校の授業受けてたらわかるだろ

71 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:28:48

つーか、このスレ出入り禁止と柔らかく言われているのに理解できてないし。

72 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:29:59

つーか　つーか　つーか　つーか　つーか　つーか

73 ：28：2010/01/24(日) 22:31:06

>>33
XとYは実数で、X＞0と
X^8(Y－X^2)≧4を
よりY>0を導いて
相加相乗平均を使おうとしているのですが、
うまく当てはまりません

74 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:31:34

今時の高校生は教科書持ってないからなんて言い訳が通るのか、スゲえなあ

75 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:31:37

>>73
Yを消去する

76 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:33:58

>>74
回答者共が「教科書嫁」とか言うからだろ

77 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:34:45

>>74
つべこべ言うな。答えだけ教えりゃいいんだよクズ。
わからないんならいちいちはんのおすんな。

78 ：28：2010/01/24(日) 22:35:12

>>75
X^8(Y－X^2)≧4
より
y>=4/x^8+x^2
にしてx(x+y)に入れるということですか？

79 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:35:18

>>68
んー、確かにそんな感じです。数学は必要ないけど
x^2+3x+1と2x^2-3x-5の答えは知りたい。
>>67
正当な理由かぁ。わけ分かんない問題用紙しかもらってないってだけなんだけどなぁ。

80 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:35:28

>>77
口ごたえする前に教科書嫁やクズ

81 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:35:49

ヒント：「。」の有無

82 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:36:53

>>78
そう、そうしたらすぐにわかる

83 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:40:36

>>79
他に「一切の」情報を与えられずにその問題「だけ」出されたのなら出題者が悪いんじゃね
遠慮なく文句言えばいいと思うよ、それが本当なら

84 ：28：2010/01/24(日) 22:42:43

>>82
x(x+y)>=x(x+4/x^8+x^2)
x>0より
x(x+4/x^8+x^2)>=4
であってますか？
強引な気もするんですが

85 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:42:50

>>79
口ごたえする前に教科書嫁やクズ

86 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:44:10

>>84
そう、それを示したらいい

87 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:44:24

あからさまな煽り文句にに対してとはいえ
数学は必要ないなんて平気で言ってる時点でまともな質問者であるはずもない

88 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:45:27

まぁ因数分解なんて鼻くそみたいなもんだわな

89 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:45:41

お願いします。 z=I+Sqrt[2] のとき
Sqrt[2]=a[0] + z*a[1] + z^2*a[2] + z^3*a[3]
なる有理数 a[j]を　右辺に zの値を　代入し　求められるが
それ以外の方法で　a[j] を求めよ.

90 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:46:26

類は友を呼ぶ。バカはバカに対してやさしい。
「解の公式を使って」という誘導まであるのに、なにが文句言えばいいか。

その情報で解けないのなら、箸にも棒にも掛からない。

91 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:47:38

そのとおり！

92 ：28：2010/01/24(日) 22:48:12

>>84
たびたびすみません
x(x+4/x^8+x^2)>=4
の証明は
ある意味明らかかと思うのですが、
x>0よりx(x+4/x^8+x^2)>=4 と言い切るのはまずいのでしょうか？

93 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:49:40

>>92
なんで明らかなの？

94 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 22:59:14

明らかなことでもきっちり書くのが答案というものです

95 ：28：2010/01/24(日) 23:01:25

>>93

x<1の時　4/x^8より
x=1,x>4の時　明らか
と思ったのですが
1<x<4が明らかではなかったです
感覚的に1<x<4の時も　x(x+4/x^8+x)>4となると考えてました

96 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:02:59

>>95
０点

97 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:03:26

増加関数＋減少関数であり,「明らか」で処理してはいけない

98 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:08:22

明らかを多用する奴にまともなのは居ない

99 ：28：2010/01/24(日) 23:09:14

x(x+4/x^8+x^2)>=4
が示せません。
どなたか教えてください

100 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:10:27

>>23教えて

101 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:11:24

>>99
少しは自分の頭を使えや

102 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:12:10

>>100
とりあえず、(x+y+z)^2でも計算してみよう

103 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:13:50

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=1+2(xy+yz+zx)
で、どうすんの？

104 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:16:49

アウト！

105 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:17:54

ダウト！

106 ：28：2010/01/24(日) 23:18:40

>>101
すみません
もうやめます

久しぶりに問題やると証明はさっぱり覚えてないもんですね
答えてくれたありがとうございました。

107 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:19:09

>>106
ご苦労

108 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:20:08

>>106
負け犬

109 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:22:43

ｎは自然数で√ｎは無理数とする。
√ｎの小数部分をａとするとき、
ａの逆数の小数部分もａであるための必要十分条件は、
ｎ＝ｍの2乗＋１をみたす自然数ｍが存在することである。
このことを証明せよ。

お願いできないでしょうか。

110 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:23:15

デジャブを感じる

111 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:24:12

前スレでごわす

112 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 23:35:02

静かになった

113 ：chicken：2010/01/25(月) 14:36:10

社会で具体的に積分が利用されている実例（どのようにかも）をいくつか欲しいです。
今のところ、天気予報ぐらいしかわからないんですが

114 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 15:13:39

>>113
「社会」として何を考えてるんだという話次第。機械やらエネルギーやら電子デバイスやらの
形で現代文明を支える産業の根底には、物理学の各種分野があり（化学の中での
物理寄りの領域含む）、そこでの具体的な問題解決には積分が不可欠。なので、
いわゆる「文明の利器」だと感じさせるものが我々の前にあるのは、ほとんどすべて
積分のおかげ。電気と通信インフラ使ってネットが利用できるのも積分があるから。
……なのだが、もっと「目に見えるところで役立つ」ことを求めてるんだろうなぁ。

偏差値が計算できるのは正規分布(曲線)に関する理論があるからであって、
これを数学的にバックアップしてるのが積分だ、ってのではどうだろうか。これに
類似して、部品などの不良率を確かめるのにどの程度の割合を抜き取り検査すれば、
どの程度の信頼度で不良率が一定以下であるのか確認できるわけだが、
これにも積分計算が役立ってる（ただし通常、計算結果の表から出てきた公式を
利用する形だけど）。

115 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 15:27:01

☻

116 ：chicken：2010/01/25(月) 15:40:55

>>114
感謝です。そのような感じの具体例を求めていました。

117 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 20:22:31

△ABCはAB=5、AC=4でABを直径とする円に内接している。
この円の点Cにおける接線とABとの延長戦との交点をPとするとき
線分CPの長さを求めよ。

解き方教えてくださーい><

118 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 20:28:29

座標を設定
図示
円周角
相似

119 ： ◆6Twcb/7MPY ：2010/01/25(月) 20:38:43

コラッツの問題が解けたのですが、どうやって発表したらよいですか？
（酉つけておきます）

120 ： ◆6Twcb/7MPY ：2010/01/25(月) 20:40:08

pdfにしたら５枚くらい使いました。

121 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 20:48:25

>>119
まず、その原稿を俺に見せろ。話はそれからだ。

122 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 20:58:27

lim(n^2-2n)/(2n＋1)
n→∞

答えをとくまでの過程の式から書いておしえて欲しいです。誰かお願いします

123 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 21:00:56

>>117
見た目で60/7

124 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 21:02:03

>>122
基本だから教科書嫁

125 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 21:05:11

>>124
調べてもよくわからないので、お願いします。
答えは∞だと思うのですが、過程が分からなくて・・・

126 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 21:06:41

分母子をそれぞれnで割る

127 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 21:07:11

(分母の次数)>(分子の次数)
よって正の無限大に発散

128 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 21:13:32

>>126

lim(n-2)/(2＋1/n)=∞
ｎ→∞
ってことでいいいいんですか？？

129 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 21:22:54

>>119
うｐまだかなー

130 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 21:25:16

>>128
あってる

131 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/01/25(月) 21:26:11

どっかの blog にうｐりつつ、コラッツやってそうな教授に送りつける

132 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 21:27:51

教授「また確率収束論での証明か･･･(ゴミ箱にポイ)」

133 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 21:31:21

>>130
助かりました。ありがとうございました。

134 ： ◆6Twcb/7MPY ：2010/01/25(月) 22:11:21

いま忍者の会員になったお
ffftpでうｐするお

135 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 22:27:11

不定積分おしえてください

∫（x-cos^2x）/xcox^2x DX 　→　∫　(１/cos^2x - 1/x)　ＤＸになる過程がわかりません
だれか助けてください！　

136 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 22:28:51

>>135
お前約分を知らんの？

137 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 22:28:56

コックスにデラックスに･･･なんぞ

138 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 22:33:41

三角関数の約分だとごっちゃにわかってわからないです

詳細教えてください！

139 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 22:36:07

文転したほうがいいと思うよ

140 ：softbank218133122021.bbtec.net ◆6Twcb/7MPY ：2010/01/25(月) 22:37:02

http://alan.dousetsu.com/
論文のうｐできた

141 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 22:39:12

与式=∫(x/(xcos^2x))-((cos^2x)/(xcos^2x)) dx
=∫(1/cos^2x)-(1/x) dx

142 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 22:41:16

>>138
(A-B)/(AB) を　(1/B)-(1/A)　としているだけだよ。

143 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 22:41:34

>>141
サンクス！
実はいろいろあって理転したばっかなんだよね
数学ってむずかしｗｗ

144 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 22:46:53

てか１４０って高校生かよ
こんな問題とけんの数学研究者のおっさんぐらいだろｗｗｗ
それとも最近の高校生はこのレベルなのか？？ｗ

145 ：softbank218133122021.bbtec.net ◆6Twcb/7MPY ：2010/01/25(月) 22:47:50

>>144すいません厨房です。

146 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 22:48:31

＞145
絶望した

147 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/01/25(月) 22:51:36

ほとんど同一のページがあるみたいなんだけど・・・

148 ：softbank218133122021.bbtec.net ◆6Twcb/7MPY ：2010/01/25(月) 23:00:52

他は１に収束することを示してる（穴だらけの）証明だけど、
俺のは背中律だよ。

149 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 23:01:56

せなかりつ･･･なんぞ

150 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/01/25(月) 23:03:29

いや、一見しただけだけど、２ページ目と３ページ目

151 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 23:05:00

>>145
数学が得意とかいってすいません

152 ：softbank218133122021.bbtec.net ◆6Twcb/7MPY ：2010/01/25(月) 23:05:35

すいません排中律でした。
>>150すいません行数お願いします。

153 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/01/25(月) 23:09:10

ほぼ全部

154 ： ◆6Twcb/7MPY ：2010/01/25(月) 23:14:00

２ページ目に３ページ目の内容を載っけてしまいました。
すいません。

155 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/01/25(月) 23:14:16

数列の定義ないね

156 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 23:14:44

PDFが作成開始からたったの6秒でsaveされている天才ぶり

157 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 23:15:19

おまいら高校生じゃないならここでやるなボケェｲ

158 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/01/25(月) 23:16:18

【検証】コラッツの予想(1-1000)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240289175/

ここかねえ

159 ： ◆6Twcb/7MPY ：2010/01/25(月) 23:16:51

アドビのインデザインで作り直してきます

160 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 23:32:27

え、マジで証明できてんの？

161 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 23:33:13

今のところ欠落してる部分があるからなんとも言えない

162 ： ◆6Twcb/7MPY ：2010/01/25(月) 23:35:18

改訂版うｐ
http://alan.dousetsu.com/

163 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 23:37:17

等式x^2・f'(x)-f(x)=x^3+ax^2+bxを満たす整式f(x)について、以下の問いに答えよ。
ただし、a,bは定数である。
このような整式f(x)が存在するためのa,bについての条件を求めよ、という問題です。

解答では、
まず次数が２次式であることを決定してから、f(x)=1/2x^2+px+qとおいて
左辺と右辺を比べてb=-a-1/2と求めてます。

ただ自分はx=0、1と代入してp、ｑを消去して求めました。
そういう求め方でも解答としてはおｋですか？それとも、数学的に問題ありますか？

164 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 23:41:18

x=0、1ではないときにも成り立つこと(十分性)についての記述が必要な気がします

165 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 23:41:43

逆を証明しておけばよい。

166 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 23:46:03

>>164 >>165
等式って書いてあったんで、恒等式かと思ったので必要ないかと思ったんですが、
それをやんないとまずいんですか？
ちなみに、具体的にどう記述すればいいのか教えていただけませんか

167 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 23:47:24

a,bを代入した等式が成立していることを示せばよろしい。

168 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:02:50

>>166
多分、x=0を代入してq=0、x=1を代入して-1/2=a+b　としたのだと思う。
このあとは、例えば次のようにする。
逆に、a+b+1/2=0　であれば　p=a+1/2　として
f(x)=(1/2)x^2+px　とおくと
x^2・f('x)-f(x)=x^2・(x+p)-(1/2)x^2-px=x^3+(p-1/2)x-px=x^3+ax^2-(a+1/2)x=x^3-ax^2+bxである。
即ち、題意にいうf(x)の存在が示された。
以上から、求める条件は　a+b+1/2=0

169 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:04:29

>>166
>恒等式かと思ったので必要ないかと思ったんですが
恒等式だと思っていて必要ないかと思えるのはかなり深刻な（手法に対する）理解不足。
どんなxでも成立するのが恒等式。
あなたの示したのはx=0とx=1では成立する、ということに過ぎないから、
他の値で成立する保証が（このままだと）どこにもない。したがってこのままではダメ。

ただし、0や1で成立しなければ恒等式としての要件を満たせないのも確かな話で、
「恒等式であるとすればこの関係は満たすはず」として関係式を示した上（今ここまでできてる）
その上で他の値でもそれが成立することを示せばおけ。

ただし、この問題でそれを示すのは結局係数比較するのが早いんで、結局のところ
最初から係数比較で解いたほうが手間が掛からない。

170 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:06:05

>>166
あんまり言っちゃだめなんだけど、
採点者が適当なら
｢逆に、こうであるとき、題意を満たす｣
と書けばいい。

もちろん>>168を理解したうえでね

171 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:08:53

(1)3で割ると1余り4で割り切れる数を12で割ると4余る
(2)3で割り切れ4で割ると1余る数を12で割ると9余る
(3)3で割っても4で割っても1余る数を12で割ると1余る

となる理由が分かりません。
よろしくお願い致します。m(__)m

172 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:11:45

題意を～で思い出したんだけど、
「題意より」って記述はどういう意味？

高校では普通に使われてたけど、いまいちわからん。
予備校では、数学用語じゃないから絶対に使うなって言われた。

173 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:13:34

問題に書いてある条件だからわざわざ書き起こす事もないだろ？
という意味

174 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:13:38

「題意」が認められないのならば、Q.E.D.という語も認められないでしょ
懐疑的に生きよう

175 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:13:57

問題に書いてある条件から、明らかにこういうことが言えるんだから。
ってことじゃないかと。

176 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:17:58

誰か>>162検証した？

177 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:19:45

高校数学の範疇を超えてるからスレチ
個人的には検証したいけど、今は忙しいから出来なさそう

178 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:30:10

>>173-175
問いに書いてあって繰り返すのが面倒な条件を略しているってことか。
ありがとうございました

179 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:30:22

そうかな。コラッツの予想って東大入試で出せば数人くらい解けそうだけど

180 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:31:36

>>4 >>171
丸文字、顔文字、その他は
環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。避けてください。

181 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:33:08

>>171　（1）～（3）の全てで、
3と4は互いに素だから、特定の0≦a≦2、0≦b≦3であるようなa,bの組に対して
「3で割るとa余り、かつ4で割るとb余る」数は12を周期として現れる。
まずは適当なa,bに関して実際に試してみるべし。しっかりした証明より前に
実験したほうが（この場合）見通しはよいはず。

その上で
3で割ると1余り4で割り切れる数mを12で割ったときの商をn、余りをc(0≦c≦11)とする。
つまり、m=12n+cである。このmを3(または4)で割ったときの余りは(12nが3および4で割り切れるから)
cを3(または4)で割ったときの余りに等しい。
0≦c≦11の整数cのうち、3で割ると1余り4で割り切れるものは4だけであり※、したがって
(1)の命題が証明された。（※の所はc=0～11について3、4で割った余りを全部表にして示せば、
(2)や(3)もいっぺんに処理できるので、この場合は却って面倒がなさげ)

で良いんじゃないかね。

182 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:34:18

ハズレ

183 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:39:53

>>181,182
ああ、これだと「12で割ると4余る⇒3で割ると1余り4で割ると割り切れる」の証明にしか
なってないか。

184 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:42:41

ああ

185 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:43:11

>>181
>>171って別に証明問題じゃないだろ

186 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:47:08

周期が12である、を示すところが論証のしどころな問題ですな

187 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:48:28

何かエレガントで簡潔なやり方がありそうなんだがな･･･

188 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:50:54

あぅ
単に「やり方」や「方針・指針」であって
あくまで「証明ではない」からな

189 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:54:24

じゃあこうだ。
3で割って1余る任意の整数は、適切な整数mによって3m+1の形で一意に表せる。
また、この整数mは別の適切な整数nと0≦a≦3の範囲の整数aによって、
m=4n+aの形で一意に表せる。
このとき、3m+1=3*(4n+a)+1=12n+(3a+1)=4*3ｎ+(3a+1)であるから、
この整数3m+1を4でわって割り切れるとき、3a+1が4の倍数でなければならない。
したがって0≦a≦3であるから、a=1でなければならない。
このとき、3m+1=3*(4n+1)+1=12ｎ+4であり、これを12で割れば余りは4である。

エレガントでも簡潔でもないが。

190 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 00:58:12

N=3l+1=4m=12n+R
↓
整数問題

191 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 01:02:33

>>171
(1)12で割った余りをaとする。aは4の倍数なので0,4,8のどれかであり、3で割ると余り1なので、それは4
(2)12で割った余りをbとする。bは3の倍数なので、0,3,6,9のどれかであり、4で割ると余り1なので、それは9
(3)12でわった余りをcとする。4で割って余り1なので、それは1,5,9のどれかであり、3で割って余り1なのでそれは1

192 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 01:13:05

n mod3 mod4 mod12
1 1 1 1 <-(3)
2 2 2 2
3 0 3 3
4 1 0 4 <-(1)
5 2 1 5
6 0 2 6
7 1 3 7
8 2 0 8
9 0 1 9 <-(2)
10 1 2 10
11 2 3 11
12 0 0 0
13 1 1 1 <-(3)
14 2 2 2
15 0 3 3
16 1 0 4 <-(1)
17 2 1 5
18 0 2 6
19 1 3 7
20 2 0 8
21 0 1 9 <-(2)
22 1 2 10
23 2 3 11
24 0 0 0
25 1 1 1 <-(3)

193 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 01:39:04

>>189 >>190 >>192
あ、そうか。
そういうふうに考えればいいのか。。。

とてもよく判りました。
これで安心して眠れます。
ありがとうございました。m(__)m

194 ：171：2010/01/26(火) 01:43:46

おっと、いちばん判り易かった>>191さん忘れてた
ありがとうございます。

195 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 06:05:59

なるほど

196 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 06:08:33

与式=ｘ^2+　……

このように「与式=」と入試で書いてもよいのでしょうか？

197 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 06:19:30

今更ダメとか言われても
もう書いちゃったからな・・・
減点されたかどうかは分からんが受かった

198 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 12:29:36

ｎ+[1/2+√n]は平方数でないことを示せ。

お願いします。

199 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 14:28:00

>>198
背理法でいけそうな気がする
与式＝m^2　とでもおいて矛盾を導いておくれ

200 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 14:49:18

0=0^2 だが平方数とは呼ばないのかな

201 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 15:09:04

不定積分の問題の部分積分法のところなんですが、

∫2x・e^2x DX = ∫ x・e^2x -

202 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 15:12:10

不定積分の問題の部分積分法のところなんですが、

∫2x・e^2x DX = ∫ x・e^2x - ∫(x)'e^2x DX

と答えには書いてあるのですが、前式の最初の「2」はどこで消えたのですが？
すみません途中で書き込んでしまいました　

203 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 17:10:26

>>202
2が消えたこと以前に両辺が等号で成立するかもう一度確認してみ

204 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 17:13:43

>>200
平方数とは呼ばない云々以前に両辺が等号で成立するかもう一度確認してみ

205 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 17:17:40

>>204
おまえさんは義務教育レベルの計算もできんのか。

206 ：204：2010/01/26(火) 17:24:03

>>205
0のべき乗は0になるのか、ならないのか？もう一度確認してみ

207 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 17:26:43

>>206,204
0^2=0×0=0 じゃないのか？

208 ：204：2010/01/26(火) 17:29:04

>>205
>>207
訳のわからんことを公共の場で喚く以前に、どういうときに0のべき乗が成立するのか、しないのか、もう一度確認してみ

209 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 17:39:56

>>208
こいつらにも言ってやってくれ
http://www.google.co.jp/search?q=0^2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0^2

210 ：204：2010/01/26(火) 17:40:45

2に対して2のべき乗：2＾2=
1に対して2のべき乗：1＾2=

2に対して0のべき乗：2＾0=
1に対して0のべき乗：1＾0=

0に対して2のべき乗：0^2=
0に対して0のべき乗：0＾0=

全部解いて、もう一度確認してみ

211 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 17:42:06

いい気になって偉そうなこと書きまくってるが、0乗と勘違いしてる。

212 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 17:45:01

> 2に対して2のべき乗
そんな表現する？

213 ：204：2010/01/26(火) 17:45:53

>>211
0乗と勘違いしているか、作為的なのか、もう一度確認してみ

214 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 17:46:31

>>200
平方数は正の整数についてのみ使う言葉らしい。

215 ：204：2010/01/26(火) 17:47:54

>>212
そんな表現する？しないか？写像に関してもう一度確認してみ

216 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 17:48:41

で、結局、0^2は0なのだがｗ

217 ：204：2010/01/26(火) 17:53:56

>>216
一般的にその法則が、即ち数学全分野において、その法則が成立するか、もう一度確認してみ

218 ：204：2010/01/26(火) 17:55:17

0＾0=0である以前に今日、糞をしたか、そうでないか、もう一度確認してみ

219 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 17:56:45

0^0と勘違いしたアホが意地張って喚き続けてるのか
バカはさっさと認めておけよｗ

220 ：204：2010/01/26(火) 18:00:05

さて、かくもつまらんことをしているよりも、今日も不夜城街へ出撃してくるか

221 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:00:42

http://www.google.co.jp/search?q=0^0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0^0
ぐーぐる先生は早とちり。

222 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:05:42

1^∞　と　0*∞　

それぞれ1、0となるんじゃないかと思っていたのですが、
共に不定形となるのはなぜですか

223 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:06:56

>>222
大学課程のお話なので、このスレでの回答はお断りします

224 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:08:26

>>223
そうなんですか
だからとりあえず覚えるように言われたわけですね

225 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:11:11

a[1]=0,a[2]=1,a[n+2]=a[n+1]+a[n] (n=1,2,3,…)
一般項a[n]を求める問題です
お願いします

226 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:13:01

liim[n→∞](1+1/n)^n = e は高校で出ない？

227 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:13:48

>>225
フィボナッチ数列

228 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:15:16

>>225
3項間漸化式の基本
特性方程式でググれ

229 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:15:51

>>227
フィボナッチって初項が0でもいいの？

230 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:16:08

ｌｉｉmは聞いたことがないな。

231 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:16:18

フィボナッチか…
定義が若干違うがまあいいか

232 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:18:10

>>229
一つずれてるだけだべ

233 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:20:13

>>228
特性方程式か…
高校数学の現場や参考書などで
この「特性方程式」という言い方されるが、
数学的に厳密にはこの「特性方程式」という
言い回しは帰納的定義には当てはまらない

234 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:23:19

当てはまらないからなんなのって言っちゃいけないのかな？

高校数学なんだから手法が限定されてても解ければ勝ち

235 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:30:17

>>226
頻出

236 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:32:57

>>226
むしろ高校のeの定義じゃないの

237 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:37:43

授業中にネイピア数のことをオイラー数と先生は、
早口に喋っていたんだけど、単に言葉を言い間違えた
だけなのか、それとも先生が言うようにネイピア数が
オイラー数と同じ数なのか、帰宅してから気になって
調べてみてもよくわかりません。

238 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:42:48

オイラー数でググったら一発で出るのに分からないのかｗ

239 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:43:04

>>237
オイラーの名を冠する数はいろいろあって、自然対数の底をオイラー数と呼ぶこともある。

240 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:50:27

積分の話なのですが、

√(4-r^2)をそのまんま積分した場合
=-(1/3r)(4-r^2)^(3/2)となりますが、3rのrが出てきてしまっているので
ダメで、r√(4-^2)などのrを打ち消せることができる場合は
大丈夫なのでしょうか？

241 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:51:40

>>237
ネイピア数をオイラー数と呼ぶことも呼ばないこともある
なので、先生が間違っているとは言い切れないし、合っているとも言えない

242 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 18:52:17

完璧なプロファイルだな

243 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 19:11:06

>>240
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Sqrt[4-r^2]%2Cr]]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=D[-%284-r^2%29^%283%2F2%29%2F%283r%29%2Cr]

244 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 20:01:22

等式lim_[x→0] a√(x+4)+b/x=1

が成り立つa,bを求める問題ですが、
サッパリです、どなたか解説おねがいします。

245 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 20:07:27

>>244
とりあえず、xに0を代入したら分母は0なんだから、収束するには分子も0。

246 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 20:08:24

なんか式の展開がうまくいかないんです><

247 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 20:56:39

>>199もちろんそれも含めてもち手使ったけど手詰まりって感じです・・・

248 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 21:05:36

>>247
出典は？

249 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 21:08:51

>>202
d/dxをDとかくことにして
Ｄ(x・e^(2x))=D(x)・e^(2x)+x・D(e^(2x))=e^(2x)+2x・e^(2x)
2x・e^(2x)=Ｄ(x・e^(2x))-e^(2x)

250 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 21:11:32

>>248
先輩からもらった予備校の教科書です。
答えがありません・・・

251 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 21:27:48

２次元空間である４点があります。A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)
この４点で四角形が出来ますが直線E（x5,y5)-(x6,y6)と
交わっているかどうかを計算式？か何かで求める方法を教えてください

252 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 21:29:35

>>244
lim_[x→0] (a√(x+4)+b)/x=1
こうだよね？

分子=f(x)とすると
f'(x)=(a(x+4)^(-1/2))/2
求める条件は
f(0)=2a+b=0　f'(0)=a/4=1
よってa=4　b=-8

253 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 21:32:48

>>251
四角形の内部を表す不等式を立て、
その不等式を成り立たせる点が直線E上に存在するかどうかを検証する。

254 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 21:43:46

a^b^cはa^bとb^cどちらを先に計算しますか？

255 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 21:49:40

>>254
同じ記号の場合、括弧がなければ前からだよ。

256 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 21:50:40

>>254
(a^b)^c

257 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 21:52:49

>>251　「直線」(x,5,y,5)-(x6,y6)と交わってるかどうかなら、
直線の方程式をax+by+c=0の形で作っておき、この左辺を2変数関数f(x,y)とみなして、
f(x1,y1)～f(x4,y4)まで計算する。
符号が全て一致すれば四角形の4頂点は、すべて直線で区切られた半平面の片側にあり
交わっていない。1個-3個または2個-2個の形で符号が違えば四角形は直線をまたぐ。
また、ひとつでも0であればその頂点は直線上にあるから直線と交わっている。

ただし、「線分」(x,5,y,5)-(x6,y6)　と交わってるかどうかだと、この方法では判定できない。

258 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 21:54:16

>>255
>>256
つまりグーグル先生は嘘つきと言うことですね
ありがとうございました

259 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 22:01:09

ベキは右結合では

260 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 22:02:42

べきは上階から計算するのが基本

261 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 23:00:29

>>198
ｍ≦1/2+√n＜ｍ＋１

262 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 23:04:19

>>257
>2変数関数f(x,y)
これは高校の範囲なの？

263 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 23:09:57

2変数関数という言葉を使わなければＯＫ

264 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 23:10:56

>>258
>>259-260が正解だよ。>>255-256は間違い。

265 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 23:33:16

>>263
>f(x,y)
このような表記も高校範囲だとしてＯＫなの？

266 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 23:33:57

普通に使っている

267 ：１３２人目の素数さん：2010/01/26(火) 23:55:17

>>266
ｆ(x,y)

こういうの認めるとさ、写像や行列もそれに合わせなきゃ
一貫性がないわけだが

268 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 00:00:55

f(x,y)はたまに出てきたけど、よくわからない
パラメータ表示のこと？

269 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 00:05:20

>>261
だめだわかりません；；もうちょいヒントをください

270 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 00:26:08

ｍ≦1/2+√n＜ｍ＋１ ⇒ m^2－m＋1/4≦n＜m^2+m＋1/4

271 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 02:39:15

>>269
>>261で分らんのでは、>>270でも分らんのだろうなあ。

ｍ≦1/2+√n＜ｍ＋１ ⇒ m^2－m＋1/4≦n＜m^2+m＋1/4
⇒m^2+1/4≦n+m＜m^2+2m+1/4
⇒m^2＜m^2+1/4≦n+m＜(m+1)^2-3/4＜(m+1)^2

ここで　n+m=n+[1/2+√n]

272 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 02:45:14

1
------------×70=250
1-0.8(1-0.1)

どうやったら250になるのか、誰か助けてください

273 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 02:54:00

(1/(1-0.8*0.9))*70
=70/0.28
=10/0.04 //7で割った
=1000/4　//100掛けた
=250

274 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 03:00:13

>>272
神よ、ありがとう給え
九死に一生でした

275 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 04:51:03

>>270 >>271
ありがとうございました！

276 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 07:36:02

>>274
「ありがとう給え」ってどんな日本語だよ。
感謝を要求してどうすんの。

277 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 11:49:05

a^2-4b^2+a^2c-4b^2c
=c(a^2-4b^2)+a^2-4b^2
=(c+1)(a^2-4b^2)
=(c+1)(a-2b)(a+2b)

どこからどうやれば(c+1)が出てくるのでしょうか？

278 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 11:54:23

逆から計算すれば良かったんだった
自己解決しました。

279 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 12:01:03

1111aを3で割ったときの余りは2⇒aを3で割ったときの余りは2
( 1111a≡2(mod3)⇒a≡2(mod3) )

と言えるはどうしてでしょうか？
ご教授のほど宜しくお願い致します

280 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 12:22:21

1111a=(370*3+1)a=370a*3+a
a=3n 3n+1 3n+2

281 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 12:54:58

集合のとこで
（ＡＵＢ）∩（ＢＵＣ）∩（ＡＵＣ）を（Ａ∩Ｂ）Ｕ（Ｂ∩Ｃ）Ｕ（Ａ∩Ｃ）
に変形しろ、というのがあるのですが、どうやったらいいのでしょうか？

282 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 13:16:37

>>281

分配法則
（ＡＵＢ）∩Ｃ=Ａ∩ＣＵＢ∩Ｃ
を使う

283 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 13:25:33

正しいかどうか確かめてはいないが、本当に正しいのならば変形などせんでも、ベン図を描けばいいだろう。

284 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 14:24:44

（ＡＵＢ）∩（ＢＵＣ）∩（ＡＵＣ）
=[(AＵB)∩(CＵB)]∩(AＵC)
=[(A∩C)ＵB]∩(AＵC)
=(A∩C)Ｕ[B∩(AＵC)]
=(A∩C)Ｕ[(B∩A)Ｕ(B∩C)]
=（Ａ∩Ｂ）Ｕ（Ｂ∩Ｃ）Ｕ（Ａ∩Ｃ）

285 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 14:35:01

全角入り交じった数字は気持ち悪いな

286 ：279：2010/01/27(水) 14:58:25

>>280
そういうことか
納得しました

ちなみに、1111a=370a*3+aでこの場合mod3を問題にしているので
a=0,1,2
という絞込みでも問題ないでしょうか？

287 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 15:15:42

>>284
なるほど、、ありがとうございます

288 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 15:18:39

>>286
modを使っていいなら絞り込む必要がないんじゃないのか？

289 ：279：2010/01/27(水) 15:47:39

>>288
modについての法則だけで1111a≡2(mod3)からa≡2(mod3)って導けるんですか？

なんか自分、大事なこと勉強し忘れてるのか・・・orz

290 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 15:54:02

1111≡1 (mod3)
∴ 2≡1111a≡a (mod3)

291 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 15:56:30

ka≡kb (mod n)
この形で両辺をkで割れるのは、kとnが互いに素なとき。

292 ：279：2010/01/27(水) 16:08:51

>>291
合同式の両辺を割ることができるケースについてはまったくの無知でしたorz

modについて色々ググってみることにします
どうもありがとうございました

293 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 16:29:26

「ａ＞ｂ⇔ａ＾３＞ｂ＾３を証明せよ」という問題なんですが、因数分解して、
「ａ＞０、ｂ＞０」「ａ＜０、ｂ＜０」みたいな場合分けをして求めました。
でも実に面倒くさいうえ、自分でも幼稚っぽく感じます。
もっとスマートに求める方法はないでしょうか？

294 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 16:39:54

>>293
a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
後のカッコは(a+(1/2)b)^2+(3/4)b^2と変形できるから、
この部分はa=b=0のときのみ0、それ以外なら必ず正。あとは自分でわかるよね。

295 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 17:01:08

そういえばy=x^3のグラフを考えれば単調増加だから当然っちゃあ当然だな

296 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 17:05:31

1,0,0,1,0,0,1…と続く数列の一般項を示せ

周期性からみて、恐らく三角関数とガウス記号を利用するのだと思うんですが、
一般項を見つけるまでには至りませんでした。
どなたかよろしくお願いします。

297 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 17:11:45

>>296
[sin((2n-2)π)/3]

298 ：296：2010/01/27(水) 17:17:28

>>297
n=1のとき
[sin 0]=[0]=0でダメみたいです

299 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 17:18:15

>>298
すまん、間違えた。
×sin
○cos

300 ：296：2010/01/27(水) 17:22:37

>>299
[cos(2n-2)π/3]だと
n=2のとき
[cos 2π/3] = [-1/2] = -1
やはりダメみたいですね

301 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 17:25:09

>>296
とりあえず cos((2n-2)π/3) を調べろ。もう一工夫でできる。

302 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 17:29:43

>>294
ありがとうございます。
なるほど「a=b=0のときのみ0」というところに気づきませんでした。

303 ：296：2010/01/27(水) 17:30:47

>>301
なるほど、n=4まで調べたところで気が付きました
ありがとうございました

304 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 17:36:59

>>301
頭悪すぎ。考えもナシに早出しするからだ。

305 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 17:38:10

>>304
すまん、早だしはオレだ。
301は別人、悪くない。

306 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 17:49:38

数学を使えば、どんな謎だって解ける　(ｷﾘｯ
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1264580497/l50

307 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 19:51:53

10^-0.1715って小数で表せますか？
できればやり方を教えてください

308 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 19:59:45

>>307
"10^-0.1715"をグーグル先生の検索フォームに入れて、検索ボタンを押す。

309 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 20:45:34

aは負の定数とする。関数f(x)=2x^2-3(a+1)x^2+6axの区間-2≦x≦2における最大値を
M(a)とする。M(a)のグラフをかけという問題です。

環境依存文字を使っているので○のところは先に説明を加えときます
≧の下に＜をつけた記号を使ってます。

解答では極大値（x=a)が入らないa<-2と、入る-2≦a＜0のときをわけてます。
それで-2≦a＜0のときは、最大値を取る候補はf(-2)=-24a-28、f(2)=4、f(a)=-a^3+3a^2
のうち、一番大きいものであるとして、
グラフを書いて一番上をたどるという解法をとってます。
その解答の途中でこうあります。

ここで、f(a)とf(-2)の大小は、
f(a)○f(-2)　⇔-(a+2)^2×(a-7)○0
よって、aが負の時、-(a+2)^2×(a-7）≧0
なので、f(a)≧f(2)

となっています。
f(a)とf(-2)の大小を比較したのになんでf(2)が出てきたのかがわかりません。
どうして出てきたのか教えていただけませんか。
ちなみに、その次は「グラフは右図のようになるので・・・」と解答は続きもう終わりです。

310 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 21:32:45

>>291
違えよ。論理が逆だ。正しくは

kとnが互いに素なとき
ka≡kb (mod n) ⇔ a≡b (mod n)

311 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 21:44:02

f(x,y)=(a^2+1)x^2+by(a,bは実数）は点（x,y）が２点A(-1,-3）,B(2.3)を結ぶ線分AB上をAからBまで動くとき、Aにおいて最小値をとるという。a,bの満たす条件を求めよ。
という問題わかりますか？

312 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 21:52:36

>>311
わかるよｗ

313 ：311：2010/01/27(水) 22:11:39

教えてくださいｗ

314 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 22:12:52

>>313
なんでｗ

315 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 22:17:08

30分も辛抱できずに催促するようなやつには答えん

316 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 22:20:53

巨乳の女の子はバカだというのは本当ですか？

317 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 22:24:16

>>316
おれの妹は貧乳だがバカだ。

318 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 22:27:41

必要条件・十分条件の例題のようだ･･･

319 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 22:28:45

>>317
それを言っても >>316 を否定したことにならない

320 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 22:31:10

>>316 を否定するにはバカじゃない巨乳を例示しないと

321 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 22:42:12

みwikiさん

322 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:06:58

あの学校に入ったんだから十分頭いいだろ
それに少し腹黒いし＞みwikiさん

323 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:15:45

腹黒いつーのは頭いいのと両立しうるぞ

つーか、腹黒いのは二次創作だべ？

324 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:18:05

0い上の実数s,tが(s^2)+(t^2)=1を満たしながら動くとき、方程式
(x^4)-2(s+t)(x^2)+(s-t)^2=0
の解のとる値の範囲を求めよ。

数学ができる人というのは、たとえば、こういう問題を一見したたとき、どういう思考が働くのですか？

325 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:20:18

>>309
f(x)を書き間違えてるよね？

326 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:20:50

俺はすぐ三角関数が思いついたな
sin^2x + cos^2x = 1

327 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:22:52

>311
まずは、

「点（x,y）が２点A(-1,-3）,B(2.3)を結ぶ線分AB上をAからBまで動く」

ためにx, yが満たすべき条件を書いてみ。

328 ：309：2010/01/27(水) 23:23:08

本当にごめんなさい。
>>325さんが言うように、書き間違えてました
推敲をしっかりせずに投稿してしまってすみません。

xの3次式なのに2次式になってました。
f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax

329 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:23:51

s=sinθ t=cosθとすると
s､tは0以上だから0≦θ≦π/2
sin^2θ + cos^2θ = 1

330 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:24:34

s=sinθ t=cosθとすると
s､tは0以上だから0≦θ≦π/2
sin^2θ + cos^2θ = 1

331 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:26:30

(x^4)-2(s+t)(x^2)+(s-t)^2=0
x^4 - 2(s+t)x^2 + (s+t)^2 = 4st
(x^2 + s + t)^2 = 4st

332 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:33:49

>>309

OK。

でだ、肝心の質問だけど、

> ここで、f(a)とf(-2)の大小は、
> f(a)○f(-2)　⇔-(a+2)^2×(a-7)○0
> よって、aが負の時、-(a+2)^2×(a-7）≧0
> なので、f(a)≧f(2)

っていうのは、最後の一行が

　なので、f(a)≧f(-2)

の間違いだと思うぞ。

333 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:37:59

>>324
数学ができる人、ではないが

X=x^2とおけばXについての解がs,tで表せて
まあ何とかなりそう、と思うかな

334 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:38:23

>>331

(x^2 - (s + t))^2 = 4st

335 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:39:06

2つの不等式を同時に満たす解を求めよ。
2x+1>7-x
2x^2-7x+3<0

誰か解いて下さい。

336 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:41:15

両方解いて共通範囲求めるだけ

337 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:41:16

>335
それぞれの不等式をふつうに解いたら、その共通部分が解。

338 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:41:31

>>324
s,tが正の数だとあるので、ゴチャゴチャと面倒なことはしなくてもいいかもな、と思う。
x^2の2次方程式だな、と思う。判別式を暗算して実解をもつことが分り、
それから、解と係数の関係によって、その2次方程式の2解は正の数だとわかるので、
結局、s+t±√(4st)の範囲が分ればxの範囲が分るなと思う。
最後にs,tの対称式の問題だから、ま、どうということはないな、と思ったところで、
興味を失う。
ここまで、１秒くらい。

339 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:43:22

>>335
二次不等式、少なくとも二次方程式を習ってから出直しなさい

340 ：１３２人目の素数さん：2010/01/27(水) 23:48:39

>>309
ちなみに、-2≦a＜0のときは、最大値の候補はf(a)とf(2)だけだから、
f(a)とf(-2)の大小を比べる意味はないな。

341 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 00:04:44

x^2=s+t±√(4st)=(√s±√t)^2だから
x=±(√s±√t)

342 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 00:13:45

>>324
ベクトル
ここまで0.1秒

343 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 00:27:22

Yes
Yes

344 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 01:51:05

8*3^x-3^y=-27
のyをxで表す式に変えてください

(3^2-3^0)3^x-3^y=-3^3にして対数をとるのかな・・・とも思ったけど対数がとれないし、わかりません
よろしくお願いします

345 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 01:59:47

>>344
移項

346 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 02:17:32

>>345
すみません、もう少しヒントお願いします・・・

347 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 03:10:52

>>346
3^y=……

の形にしてから対数とってみ。

348 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 09:07:08

>>347
結論から言えば、おまえみたいな馬鹿が数学やってもモノにはできん
早くそれに気づけボケ

349 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 09:09:44

>>348
347で順当。

350 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 09:57:45

>>344
ふと気になったんだが、問題全部書いてみ。
もし連立方程式だったりしたら、そもそも「yをxで表す」
って方針が間違ってる気がするぞ。

351 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 13:52:40

青3個赤3個黄3個合計9個の球があります。これらを全て使い円形を作ると何パターン出来ますか？ちなみに一列だと1680通りになります

352 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 14:34:41

>>351
青1個をまずどこか1カ所に固定。残りの青2個の位置で場合分け。各場合について、赤、黄の並べ方は_6 C_3=(6!)/(3!3!)通り。計算は自分でお願い。

353 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 15:01:14

>>352
つまり
1680/(9-1)=210
ですね！

354 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 15:07:11

>>353
違う。>>352さんの文章をよく読め。

355 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 15:13:54

>>353
同じ考え方で、青3個赤6個合計9個の玉を円形に並べる並べ方を計算してみて。

356 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 15:38:38

>>355
分かりました！
210×3=630通りですよね！

357 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 15:40:38

>>356
は？

358 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 15:53:55

降参です…
ご教授お願いいたしますorz

359 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 16:08:42

>>358
だから>>352さんが場合分けだと書いてくれてるだろう。
ダブり方が同じなら>>353のような計算が出来るけど、
並び方によってダブり方が違うから、単純には計算出来ない。

9個の玉だと説明が大変すぎるので、赤2個白2個合計4個で説明すると、
1列なら、
赤赤白白
赤白赤白
赤白白赤
白赤赤白
白赤白赤
白白赤赤
の6通り（計算で出すなら4C2）。
このうち、円にしたときに赤赤白白と同じになってしまうものは、
赤赤白白
赤白白赤
白赤赤白
白白赤赤
の4通り。
赤白赤白と同じになってしまうものは、
赤白赤白
白赤白赤
の2通り。
これで全部だから、円にした場合の場合の数は2通り。
だが、ダブり方が違うので、1列のときの場合の数6通りから簡単に計算することは出来ない。

360 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 16:34:26

なるほど！
狐ぽ差し上げるのでどなたか答えをお願いいたします！
5000狐ぽいんとでいかがですか？

361 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 16:48:13

log/xの極限はロピタルの定理で値を出すことができますか？

362 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 16:49:56

>>361　志村ー、たったそんだけで数式が違うぞー

363 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 16:50:19

無理

364 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 17:03:49

>>360
赤玉の場所による場合分け
→赤玉が3個連続、2個だけ連続、3つともとびとび、に分けて考えてみ。

365 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 17:06:01

>>364
分かりませんｗ
答えをお願いいたします

366 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 17:11:25

>>365
200ｗ

367 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 17:39:28

http://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1264652692/1-100

368 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 17:42:30

>>367
よりにもよってVIPでマルチとは・・・
相当切羽詰ってるのかｗｗ

369 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 17:46:04

分かりました
1●8だね

370 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 18:03:53

すいません数１の青チャートの内容なんですけど、
二次関数の総合演習の19なんですけど、

問題
①http://imepita.jp/20100128/642490
解答
②http://imepita.jp/20100128/642010
③http://imepita.jp/20100128/641020
④http://imepita.jp/20100128/643491

解答③について質問なんだけど、
赤の波線のとこ、
こんな風にわざわざ示す必要はどこにあるの？

あと青の波線
そもそもh(x)はf(x)かg(x)の小さい方なわけじゃん？
x＜0、a-3＜xだったらf(x)の方が小さくなるから、h(x)＝f(x)になってh(x)の最大値はf(x)の最大値になるじゃん
なんでこれg(x)で計算してるわけ？
印刷ミス？解答書いた人はバカなの？

371 ：370：2010/01/28(木) 18:13:40

>>370に追加なんですけど、
h(x)＝min｛f(x),g(x)｝で、min｛u,v｝のときu＝vならmin｛u,v｝はuになるわけじゃん？
じゃあ(2)の答えは0≦x≦1じゃなくて0＜x＜1になるんじゃないの？
だってmin｛f(x),g(x)｝じゃん
＝の場合だとf(x)になるんじゃないの？
明らかにこれ解答ミスでしょ？

372 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 18:22:27

人に教えを乞う物言いではないな。
出直してきなさい。

373 ：370：2010/01/28(木) 18:27:18

はあ。
どうしてこんな頭が固い人が多いんだろう。

言い方によって解答が変わりますか？
今は数学について聞いてるのであって国語については聞いていません。
面接もしていません。
こちらに何か恨みでもあるのですか？
こっちはあなたを煽るつもりは全くございませんし、喧嘩するつもりもございません。
なんで言葉遣いだけで差別されなくてはいけないんですか？

374 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 18:28:02

差別ではない、区別だ

375 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 18:31:31

硬いのはチン子です

376 ：370：2010/01/28(木) 18:34:49

そうですか。じゃあいいです答えなくて。
答えてくれる人だけお願いします。

377 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 18:35:37

とりあえず一言いいたいいんだが、回答者は、ボランティア気分であったり、
暇潰しであったりといろいろだ
そんな人間に物を聞こうと思ったら、それなりの言葉遣いと態度が必要だという事ぐらい
高校生ならわかるだろ？

それが気に入らないってのならこんなところにこないで先生に聞きなさい
それが面倒なら数研出版に「ここの答が間違ってます」とメールでも手紙でも
送りなさい。

378 ：370：2010/01/28(木) 18:36:17

ちなみに喧嘩売りたいなら実際にかかってきなよ
電動のこぎりで切りさばいて血祭りにしてやる
ミンチよりもひどい状態にしてやるからさ
だって恨みがあるんでしょ？
かかってきなよ

379 ：370：2010/01/28(木) 18:38:30

やっぱりもういいです。
他のところで聞きます。

380 ：370：2010/01/28(木) 18:45:09

>>379
なりすましうざいから

381 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 18:58:00

ロハで教えを乞うているという事を肝に銘ずべき。

382 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 19:03:07

なれなれしいのをフレンドリーと勘違いしてるくらいバカだからどうしようもない。

383 ：370：2010/01/28(木) 19:07:39

答えない人には聞いていません。

384 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 19:10:56

聞いてないなら返事すんなよ

385 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 19:11:58

馬鹿は免罪符にはならないのにな

386 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 19:35:32

>>370
誤植は無い。お前が間違ってるとだけ言っておこう。ヒントは、文をよく読め

387 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 20:51:11

>>370
> こんな風にわざわざ示す必要はどこにあるの？
h(x)の最大値を求めるための準備

> そもそもh(x)はf(x)かg(x)の小さい方なわけじゃん？
> x＜0、a-3＜xだったらf(x)の方が小さくなるから、h(x)＝f(x)になってh(x)の最大値はf(x)の最大値になるじゃん
ならない。
h(x)の最大値は、あくまでも、ｘを実数全体を動かして考えなければならない。

> なんでこれg(x)で計算してるわけ？
実数全体をxが動くときのh(x)の最大値を与えるxの値を求めている。

x＜0またはx＞3-aのときはh(x)=f(x)＜g(x)＜g(3/2)
すなわちxが上の範囲にあるとき関数h(x)の値はg(3/2)よりちいさい。
0≦x≦3-1のときも　h(x)=g(x)≦g(3/2)
すなわち、xがこの範囲のときも　h(x)≦g(3/2)
そして　h(3/2)=g(3/2)だから、h(x)の最大値は

388 ：387：2010/01/28(木) 20:53:53

書いている最中に投稿ボタンをおしてしまったが、あとは分るね

389 ：370：2010/01/28(木) 22:05:13

>>388
全然わかりません。
理解不可能です。
h(x)＝f(x)＜g(x)＜g(3/2)
って、h(x)＝f(x)なんだからh(x)の最大値はf(x)の最大値にならないとおかしくないですか？
なぜ、
したがってM(a)＝3/2
になるのか
どういう事なんでしょうかつまり？

390 ：370：2010/01/28(木) 22:09:06

最大値の場合はg(x)もf(x)も関係なく考えろって事ですか？
h(x)＝f(x)、またはh(x)＝g(x)なわけで、
ｘやａの値によってどっちになるか変わるわけなのに？

391 ：344：2010/01/28(木) 22:24:47

>>345-350
ありがとうございます。
y=log{3}(8*3^x+27)
これ以上簡単にできないです･･･よね？

392 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 22:30:40

a,b,cを整数、p,q,rを p<0<q<1<r<2 を満たす実数とする
関数f(x)=x^4+ax^3+bx+cが次の条件(i)、(ii)を充たすようにa,b,c,p,q,rを定めよ。

(i)f(x)=0は4個の相異なる実数解を持つ
(ii)関数f(x)はx=p,q,rに置いて極値をとる

90年の東大の問題です
よろしくお願いします

393 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 22:37:23

連続する二つの自然数の和が113になるものを求めなさい

完璧にやり方がわからないです
答えなんて簡単に7、8　ってわかるんですが

どうか助けてください

394 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 22:39:51

>>393
7+8=113?

395 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 22:41:46

>>392
まずは自分で導出できた条件式を並べてみたら？

整数条件でつまずいているのか、そもそも(i)(ii)を条件式にできないのか

396 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 22:42:50

>>393
n+(n+1)=113
2n+1=113
2n=112
n=56

∴56,57

397 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 22:45:52

>>390
違うでしょ。f(x)もg(x)も忘れなさい。
h(x)は次のような関数です。
x＜0またはx＞3-aなら　x|→-2x^2+ax+2
0≦x≦3-aなら　x|→-x^2+3x+2
そして　a≧9/2のときは、h(x)に最大を与えるｘは3/2　だということです。

398 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 22:46:27

>>395
条件(ii)からf'(x)=4(x-p)(x-q)(x-r)=0
これを展開して係数比較するとこまでしか分からん…

399 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 22:53:40

>>398
(i)からはW形をしたy=f(x)のグラフとx軸との位置関係が不等式で表せる

400 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 22:55:59

>>390
a≧9/2のとき、y=h(x)のグラフを書いてみる。

401 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 23:01:07

>>399
f(p)<0,f(q)>0,f(r)<0
…ってことですか？

402 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 23:03:27

論理的でないし、一般的な問題でもないんですが、お暇な人がいましたら、お付き合いください。
(x,y,z,…,の)対称式で表される式は、x=y=z=…のときに最大値や最小値をとることが多いですが、
これを直感的に理解するには、どのような説明を施しますか？

403 ：370：2010/01/28(木) 23:07:34

>>397
前半の方はわかるんですけど、
h(x)＝f(x)＜g(x)＜g(2/3)
の意味がわからないんですけど
これは何を表してるんですか？
てかａ≧9/2ってなんなんです？なんでここでわかれるんです？

あと［２］はなんでa/4とa－3の大小関係について調べるんですか？
なぜf(x)の頂点のｘとａ－3を？

404 ：344：2010/01/28(木) 23:14:53

>>391おねがいします

405 ：370：2010/01/28(木) 23:17:55

はっきり言ってこの問題まず100％自力で解くのは不可能、というか解答と問題に矛盾がある無理問題なんで、
もう解き方暗記した方がいいんですかね？

406 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 23:26:21

んなもん理解もしないで暗記できんのか？

407 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 23:31:47

>>405
＞はっきり言ってこの問題まず100％自力で解くのは不可能
正解
＞というか解答と問題に矛盾がある無理問題なんで
不正解
＞もう解き方暗記した方がいいんですかね？
不正解

408 ：370：2010/01/28(木) 23:45:40

なんで
h(x)＝g(x)≦f(x)＜f(2/3)
とはならないの？

409 ：１３２人目の素数さん：2010/01/28(木) 23:54:04

>>405
y=g(x)のグラフを書き、そこに重ねて、aを色々にうごかしたときのy=f(x)のグラフを書いてご覧。
(1)や(2)は誘導問題なんだから、それもよく考えなきゃ。

410 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:02:56

>>408
> なんで
> h(x)＝g(x)≦f(x)＜f(2/3)
> とはならないの？
0≦x≦3-aではg(x)≦f(x)　だよ。それゆえまた、h(x)の定義により　h(x)=g(x)。
つまり、この範囲でh(x)の値を考えるときはf(x)の値は無関係。

区間　[0,3-a]がy=g(x)の軸（x=3/2）を含むか含まないかによって　
y=h(x)のグラフの形が変わる。
y=h(x)のグラフをちゃんと書いてみなさい。

411 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:04:41

円周率の計算方法を説明しろという課題が出ているのですが
（当然円周÷直径は×）

私の知っている定理などでは解けませんでした
何か簡単に解く方法は無いでしょうか？

412 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:05:39

xy平面において、４点０（０，０），Ａ（２．０）Ｂ
（２．１）、Ｃ（０，１）を頂点とする長方形Ｒと放物線Ｐ：
ｙ＝（ｘ－a)*2＋b を考える。ＲとＰが共有点を持つとき、頂
点（a,b)の存在範囲をxy平面上に図示せよ。

413 ：344：2010/01/29(金) 00:07:18

何度も申し訳ありませんが>>391お願いします！

414 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:08:47

>>411
円周率は3.05より大きいことを証明せよ
でぐぐるといいかも

415 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:10:23

>>413
式が簡単とは？

416 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:11:50

>>411
こんなのはどうだい？

∫[0→1](dx/1+(x^2)) = π/4
⇔π = 4∫[0→1](dx/1+(x^2))

それと区分求積法

417 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:17:06

>>414
ありがとうございます
理解できました！

418 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:19:13

半径1の円の面積がπだから
π = 2∫[-1→1](√(1-(x^2)))dx
　　= 4∫[0→1](√(1-(x^2)))dx

あとは、コイツの表す領域を長方形で近似して…

419 ：344：2010/01/29(金) 00:23:22

>>415
レスありがとうございます
うーん
>>391をlogがない形にできませんよね？

420 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:29:16

>>409-410
何を言ってるか全然わからないです
でも
ａ－３＜a/4
のときは
h(x)＝g(x)≦f(x)＜f(a/4)
って書いてるんですけど
http://imepita.jp/20100129/014130
http://imepita.jp/20100129/013890

とりあえずグラフ書いたんですけど

421 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:30:30

お前らバカばっかり

422 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:31:53

4(1/n)Σ[k=0,n-1](1/(1+(k/n)^2)) > π > 4(1/n)Σ[k=1,n](1/1+(k/n)^2)

423 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:34:36

天才さんがお前らの疑問を全部解決してくれるらしいぞ！

424 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:34:45

>>412
ベクトル

425 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:46:09

>>370があんな無礼なのは
本気で解答例が間違ってると信じているからなんだろうなあ

426 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:47:07

ありがとうございます。
ベクトルの発想はありませんでした。
出来ればもう少し具体的な指針だけ教えてもらえないでしょうか。

427 ：370：2010/01/29(金) 00:48:38

>>409-410
何を言ってるか全然わからないです
でも>>370に載せた解答には
ａ－３＜a/4
のときは
h(x)＝g(x)≦f(x)＜f(a/4)
って書いてるんですけど。

imepita.jp
imepita.jp
とりあえずグラフ書いたんですけど

428 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 00:50:33

バカとは言わんが日本語下手な奴が多いとは思うな

429 ：猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 ：2010/01/29(金) 01:02:13

>>428
そんなんは構へんがな。英語とかで書いて貰えや
英語とかの方が遥かに判り易いさかいナ。

猫

430 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 01:14:25

教科書レベルの質問です
数３Cです

・f(x)=x^3/(x^2-1)という分数関数があります
このグラフの漸近線を求めなさい、という問題です
分母≠0からx=±1が漸近線ということはわかります
でも答えによるとy=xも漸近線らしいのです

確かにlim_[x→±∞](f(x)-x)=0であることから
y=xが漸近線であることは確認できます
でもどういう理由からy=xというのがポンと出てきたのかがわからないのです
そういうわけでy=xがなぜ漸近線だろうととわかるのか誰か教えてください！

自分ではf(x)=x^3/(x^2-1)=x+x/(x^2-1)と変形できるところに関係するかもしれないと
思ったのですが

どなたかお願いしますｍ（＿）ｍ
増田教授も今いるなら教えてください～

431 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 01:18:38

極限取ればわかるだろよ

432 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 01:26:46

何年かのうちに、微分方程式と一次変換が
数Ⅲ・Ｃにはいるかもしれない、と先生が
言ってました。

本当に何年かたったら、大学受験の範囲に
なりそうなんでしょうか？

433 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 01:28:49

逆、元々範囲だったのが外れてて、それが元に戻るだけの話
今後は脱ゆとりとかいってどんどん詰め込んでるから十分あり得る

434 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 01:33:22

チャートなんかには発展事項として乗ってるな

435 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 01:34:53

>>392
以下a,b,cは整数
f'(x)の解と係数で
p+q+r=-3/4a …　あ pq+pr+rp=0 …　い
い　と　0<q<1<r<2　をごにょごにょして　-2<p
-2<p<0<q<1<r<2 と　あ　をごにょごにょして
a=0 -1 -2 -3 （必要条件)
x=p,q,rに置いて極値だから
f'(0)=b>0 …　う
f'(1)=4+3a+b<0　…　え
f'(2)=24+12a+b>0　…　お　がすべて成立
う　え　より　4+3a<0　
4+3a<0　と　a=0 -1 -2 -3　より　a=-2 -3　（必要条件）
a=-2 のとき　う　え　より　b=1 これは　お　でも成立
a=-3 のとき　う　え　お　を満たすbはない
したがって　（a,b）=（ -2, 1 ）　が必要
f(x)=x^4+ax^3+bx+c　で　（a,b）=（ -2, 1 ）　としてごにょごにょしてf'(x)=0になるxをもとめると
（1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2
増減表より　x=（1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 でf(x)は極値をとる
よって
（a,b,p,q,r）=（ -2, 1 , （1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 ）
とすると確かに
p<0<q<1<r<2で関数f(x)はx=p,q,rに置いて極値をとる
また
f(x)=0は4個の相異なる実数解を持つ　⇔　f(p)<0　かつ　f(q)>0　かつ　f(r)<0　⇔　c=0　(∵cは整数)
以上より
（a,b,c,p,q,r）=（ -2, 1 , 0 , （1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 ）
計算ミスはメンゴ

436 ：370：2010/01/29(金) 01:58:48

結局問題が誤りなんですか？
h(x)＝f(x)かg(x)の小さい方
h(x)の最大値＝f(x)かg(x)の小さい方の最大値

じゃないんですか？
じゃああの問題の日本語がおかしいですよ
現代文もろくに出来ない人が考えた問題なんですか？

437 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 02:10:58

問題も解答も正しい。
>>370が関数を理解していないだけ。

438 ：435：2010/01/29(金) 02:15:37

>>435
「f'(x)の解と係数で …　 a=0 -1 -2 -3 （必要条件)」
はいらなかったな
係数比較って先入観があった
うとえからa≦-2
えとおからa≧-2
でa=2がでるな

439 ：370：2010/01/29(金) 02:20:38

え？
h(x)＝f(x)かg(x)の小さい方
のとき、
h(x)の最大値＝f(x)かg(x)の小さい方の最大値
ではないんですか？

440 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 02:21:17

http://imepita.jp/20100129/082690

ですが場合分けするときに
0>kが必要ないのは何故でしょうか？

441 ：370：2010/01/29(金) 02:23:56

本当にすいませんでした。
もう何も歯向かいませんし、何も文句言わないんで
勿体ぶらず、解説だけお願いします。
本当に。
学校みたいに、ここから先は自力でやれと言ったように一々こっちにやらせるような事しなくていいですんで。
ピンからキリまで解説お願いします。
本当にわからないんで。

442 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 02:27:39

質問です。
次の曲線上の与えられた点における接線および法線の方程式を求めよ。
y=-(1/2)x^2+4 (a,-(1/2)a^2+4)

という問題で、解答に法線の式がa=0とa≠0の場合に分けられていました。
何故、a≠0の場合も考えなければいけないのでしょうか？
また、上記の理由がaは変数だからという理由であれば、何故、接線も同じような場合わけをしないのでしょうか？

443 ：370：2010/01/29(金) 02:28:00

多分関数マスターの人しか理解できない日本語があるんだと思います。
正しい日本語では>>370の問題は列挙とした誤りです。
現代文上有り得ない問題です。
ですが、これは数学でした。
日本語上有り得ない問題でも数学上はあり得る問題がある事は認めます。
この問題を考えたどっかのバカの誤った日本語、すなわち暗号を解読する力も数学では求められるのだという事がわかりました。
数学上ではこの誤った幼稚園児でも用いない有り得ない日本語は、数学上では一体どのような意味をなしているのか
解説どうかお願いします

444 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 02:30:18

>>439
違う。
h(x)という関数は、xという実数値があたえられたとき、f(x)とg(x)のそれぞれの値を計算して、小さいほうをその値とする関数
f(x)が最大値を取るxの値もg(x)が最大値を取るxも、h(x)が最大値を取る値を決めるときにはただの参考データ。
仮にx=aのｔきにf(x)が最大値f(a)をとったとしても、h(a)＜g(b)＜f(b)となるb（b≠a）があれば、f(a)はh(x)の最大値にはなれない。

445 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 02:49:23

質問です。

△ABCにおいて、c*cosB=b*cosCが成り立つとき、
この三角形はどのような三角形か。

という問題で答えが、c=bなので△ABCはAB=ACの二等辺三角形
となっているんですが、
この条件だけだと正三角形でも成立するのではないでしょうか？
何故、正三角形にはならないのかが解りません。
教えて下さい。

446 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 02:59:18

>>445
正三角形は二等辺三角形でもある

447 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 03:00:21

>>433
>>434
ありがとうございました。
浪人しそうだったら、もしかしたら
微分方程式と一次変換をやっといたほうがいいですね。

新しく加わる分野は、もしかすると平易な問題になって、
得点源にできる可能性もありますね。

448 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 03:17:51

>446
あー、そういう事ですか。ありがとうございます。
何か、しっくり来ないけど納得はしました。

449 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 03:50:59

>>370
例えば下の図でf(x)が○◇のような感じでg(x)が●◆★のような感じなら

　　　　　 |　　　 ○○　　　 |
　　　　　 |　　 ○　　 ○　　 |　　 ●●
　　 ●　　 |　 ○　 ★　　 ○　 |　 ●　　 ●●
　 ●　 ●●|○◆◆　 ◆　　 ○|●　 ◇◇
●　　　 ◇|◆　　　　 ◆◆◆|◇◇　　 ◇
　 ◇◇◇　 |　　　　　　　　 |　　　　　 ◇
◇　　　　 |　　　　　　　　 |　

h(x)は◇◆★（角張ってるところ）になり
M(a)は★の一点だけになる

残る問題は、俺がいま非常に眠くて、ドジっている可能性があることだ

って>>420はg(x)は合ってるけどf(x)が豪快に間違ってるっぽいよ
g(x)との交点やg(x)より大きいはずの極値の曲率とかむちゃくちゃじゃん

450 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 10:05:11

>>443
>列挙とした誤り

お前がそもそも正しい日本語を使えてないだろ。なんだ「列挙とした」ってのは？
らっきょでも食ってろ。

451 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 11:17:46

4枚の硬貨を投げる時、表が2枚以上出る確率は？

全部裏が出る確率が1/16で一枚が表になる確率が4/16
それ以外ってことだから1-4/16＝3/4であってる？

452 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 11:29:54

xyz空間において、xy平面上の円板x^2+y^2≦1を底面として(0,0,1)を頂点とする直円錐をK、
xy平面上の円板(x-1)^2+y^2≦1を底面として(1,0,1)を頂点とする直円錐をLとする。

KとLの共通部分の体積って求められますか？

z軸に垂直な断面でS(h)を考えようとしても、S(h)が式で表せないです。

453 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 11:36:04

11/16

454 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 11:41:06

>>447
てか、一次変換は今でも数Ｃに入ってるだろ。

もうすぐ消えるが‥

455 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 12:51:53

質問もありますのでよろしくお願いします。その分一つ答えます
>>452x軸に二分の一移動させてそこを原点とします。軸と原点から二つの円の交点にひいた線分との角を文字でおきます。Z軸できれば円二つが交わる基本の形です。後は頑張って

質問です。5のn乗の倍数でnｹﾀのもので全てのｹﾀが奇数で表される場合が必ずあることを示せ。
手詰まりな感じなんですがどうすればよいでしょうか

456 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 13:18:47

えーとどういう意味だ？

n=1のとき　5^1=5 すべての桁が奇数
n=2のとき　5^2=25　25*3=75 〃
n=3のとき　5^3=125　125*3=375 〃
n=4のとき　5^4=625　625*15=9375 〃

こんな感じかな？で、全てのnに対して適切な倍率が存在して
すべての桁が奇数になると

457 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 13:19:34

ああしかもn桁に収まっていなきゃだめなのか

458 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 13:29:17

1 5 * 1 = 5
2 25 * 3 = 75
3 125 * 3 = 375
4 625 * 15 = 9375
5 3125 * 19 = 59375
6 15625 * 23 = 359375
7 78125 * 43 = 3359375
8 390625 * 239 = 93359375
9 1953125 * 99 = 193359375
10 9765625 * 327 = 3193359375
11 48828125 * 1499 = 73193359375
12 244140625 * 3167 = 773193359375
13 1220703125 * 3091 = 3773193359375
14 6103515625 * 12087 = 73773193359375
15 30517578125 * 25355 = 773773193359375
ふむ

459 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 13:50:44

パソコンからです
題意はそういう感じであってます

460 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 13:58:13

質問なんですが・・・

三角形ＡＢＣの頂点から引いた垂線の長さがそれぞれ　３　６　ｘ
なのですがそのときのｘの範囲が２＜ｘ＜６　になるそうです

解答しかなく解説がないのですがどなたか解る方お願いします

461 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 14:04:50

どなたか>>430教えてくださいお願いします

もしかして分数関数の場合には割り算して次数について分子＜分母になるように
変形したあとの式中の整式の項（>>430の場合ではx）が漸近線を表す関数になる、
とかいう決まりとかあるんですかね？

462 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 14:16:43

>>461
そーよ。あんたの言うとおりだわ。

463 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 14:21:20

g(x)=ax+bとおくと
f(x)-g(x)=(1-a)x-b+x/(x^2-1)
x→∞のときf(x)-g(x)=0だから
a=1 b=0
逆に(略)

464 ：463：2010/01/29(金) 14:22:51

考え方はこうだけど、いちいち面倒だから公式みたく覚えたほうが楽だろね

465 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 14:28:33

>>440お願いします

466 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 14:30:24

>>464
首が痛い

467 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 14:31:33

>>440
問題文100回音読してみろｗｗｗ

468 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 14:34:43

>>460
三角形の3辺を文字において考える

469 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 15:13:23

√とかがいまいち覚えらんないんですがが６√２と４√３って整数に直すといくつになりますか
教えて下さい。

470 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 15:16:54

>>467
ありがとうございましたｗ

471 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 15:18:30

>>469
実数でしょ
√２＝1.41421356...　一夜一夜に人見頃、と覚える方法がある
√３＝1.7320508...　人並みにおごれや、と覚える方法がある
なのでこれらに６や４をかけて６√２や４√３を見積もる

週刊朝日のブラックアングルというコーナーで
ただ√５とだけ書いてあった時事ネタは秀逸だった
√５＝2.2360679...

472 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 15:18:50

√2は1.4
√3は1.7
覚えるしかない
√4は2だからこれを基準にして考えれば覚えやすいよ

473 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 15:20:39

>>470
ｶﾜﾕｽ

>>469
整数でないものは、整数になおせまへん

474 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 15:21:29

>>472
>√2は1.4
>√3は1.7

円周率は3のゆとり世代か？ｗ

475 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 15:35:06

説明聞いてもよくわからないから問題ごと質問します

△ＡＢＣについてＢ=135゜ａ＝６√２ C＝12 の時この三角形の面積を求めよ

Ｓ＝1/2ca sinB に代入
との事らしいのですがわからないので教えて貰えませんでしょうか

476 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 15:42:20

公式って言えば公式だけど、aを底辺としたらcsinBは高さ
あとは底辺*高さ/２

477 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 15:45:49

>>476 どうもありがとうございます。
がむしゃらに計算した所Ｓ＝18になったのですがあってますかね？

478 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 15:51:13

>>455やはり難しいでしょうか?

479 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 15:58:35

>>478
某所に答がある

480 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 16:01:21

>>478
すこしまてや

481 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 16:06:11

>>458ですよね?

一般性がないと思うのですがnけたについてもいえるのでしょうか?私はなにか見落としているのかもしれません

482 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 16:06:39

>>481
出典は？

483 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 16:08:33

>>481
もっとよく見てみろ

484 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 16:10:22

>>480お願いします

>>482先輩からもらった予備校の教科書です。答えがありません

485 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 16:10:46

よろしくお願いします。

放物線y=x^+ax+2と直線y=x+1が相異なる2点で交わり、
それらのx座標がともに－2と2の間であるような定数aの
値の範囲を求めよ。

486 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 16:11:34

>>484
その問題は入試にでないからやらなくてよい

487 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 16:16:01

01 　　　　　 5 * 　　 1 = 　　　　　　　 5
02 　　　　 25 * 　　 3 = 　　　　　　 75
03 　　　　 125 * 　　 3 = 　　　　　　 375
04 　　　　 625 * 　 15 = 　　　　　 9375
05 　　　 3125 * 　 19 = 　　　　　 59375
06 　　　 15625 * 　 23 = 　　　　 359375
07 　　　 78125 * 　 43 = 　　　　 3359375
08 　　 390625 * 　 239 = 　　　 93359375
09 　　 1953125 * 　 99 = 　　　 193359375
10 　　 9765625 * 　 327 = 　　 3193359375
11 　 48828125 * 1499 = 　　 73193359375
12 　 244140625 * 3167 = 　 773193359375
13 1220703125 * 3091 = 　 3773193359375
14 6103515625 * 12087 = 73773193359375
15 30517578125 * 25355 = 773773193359375

右端の数字の規則性から何かわかればいいんだけどねえ

488 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 16:16:12

実数ｘ、ｙがｘ＾２＋ｘｙ＋ｙ＾２＝３をみたすとき、ｚ＝(ｘ＋５)(ｙ＋５)の最小値を求めよ。という問題です。よろしくお願いします。

489 ：484です：2010/01/29(金) 16:20:33

nがkの時あるとして、その一番上に1、3、5、7、9をつけた数を考えて、あとは５つの内一つは５のk+1乗であることを示す(全部を５のk乗で少なくとも割れるから割って差が一定の自然数だから５つの内にさらに５で割れる数がある)当然k+1桁

どうですか?

490 ：484です：2010/01/29(金) 16:34:14

解決しました。ありがとうございました。時間を使わせてしまってすみません

491 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 17:15:26

漸化式を解く時、普通は階差や割り算を実行して、解けるように一般項{an}導きますよね
しかし、特殊解が存在することを仮定して、最終的には問題文に出されている
数列と比べて、恒等式として解くことは高校数学で認められますか？
（記述解答で書いて○をもらえますか）

やっぱり特殊解の意味をもっと深く理解しないと高校数学の範囲では
使うべきではない　のでしょうか？

492 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 17:29:23

y=-1/2x^2-3x-5/2
方程式を教えて下さい´ω｀

493 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 17:38:56

アステロイドのｘ軸(あるいはｙ軸でも)周りに１回転させたときの体積の一般式を教えてください｡
(32/105)πａ^3か
(32/105)π^(2)･ａ^3だったと思うんですけどπに２乗ってつきますか？

494 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 18:01:26

素朴な疑問なんですが t^x+t^(1/x)の最小値を求める典型問題で相加相乗平均の関係を使うのですが
この条件はあくまで必要条件であって十分性の検討は別途で行わなくていいのでしょうか？

495 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 18:11:19

>>494
相加相乗なら t^x+(1/t)^x　じゃないの
要るよ
模範解答には　等号が成立するのは…　とかかいてるてしょ

496 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 18:17:12

なるほど！あれは十分性の確認だったんですね！
ずっとなんでこんなの書いてるんだろう・・・と思ってました

497 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 18:18:15

いや
t^x+t^(1/x)
でも相加相乗でできたわ

498 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 18:24:40

ありがとうございましたm(__)m
永年の疑問が晴れました

499 ：370：2010/01/29(金) 18:45:33

どなたか>>370のピンからキリまで解説お願いします。
いくら考えてもわけわかりません
数学史上最難関の問題かと

500 ：370：2010/01/29(金) 18:47:27

ていうかh(x)のグラフってどうなるんですか？
紙か何かに書いてうｐってくれる人はいますか？
てかピンからキリまで幼稚園児でも理解出来るように説明出来る人いますか？

501 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 18:50:04

>>499
>>378

502 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 18:54:22

>>500
いてもおまえさんに説明してやろうという奇特なやつがいるだろうかねえ。

503 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 19:54:02

>>500
幼稚園児未満の常識しか持ち合わせていないお前に説明するのは無理

504 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 19:55:15

>>500
>>7へ行きなさい

505 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:05:17

おまいらの高校ではどこの会社の教科書使ってる？
オレは東京書籍

506 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:08:54

>>504
ちょ、それはリンク先に迷惑だろ。
とっとと回線切って吊ってもらうほうが世のため人のためだわ。

507 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:17:38

これってどうやって解くのですか？
ちなみに三乗はiになりましたhttp://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYsYQaDA.jpg

508 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:18:07

>>505
東書の3シリーズあるうちの一番レベル高い奴

509 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:24:56

>>507
そいつを1回かけると30°回転する。

510 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:33:36

複素数平面と1次変換ってどっちのほうが万能選手なの？

511 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:40:02

複素数平面

512 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:42:02

>>509
答えを教えてください

513 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:44:00

>>512
12回かけるともとにもどってくる。

514 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:45:53

複素平面って今やったっけ？

515 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:48:00

どなたか>>442の解答お願い致します。

516 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:55:05

http://cgi.2chan.net/m/src/1264766052536.gif

517 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 20:55:24

>>515
a=0の場合は接線の傾きが0になり、
法線はx軸に対して垂直。よって
y=…の形で表せないので場合わけが必要。
接線の場合はそのようなことは起こらないので
場合わけはいらない。

518 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 21:14:04

y''-2y'+y=(x^2+x)e^x
の特殊解は微分演算子を用いないと解けませんか？
右辺がe^(ax)やcos(ax)のときは公式っぽいやつで解けるんですが

519 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 21:24:58

早稲田の数列だお!
a1＝99900
Ｓn＝n^2anとする

a999を求めお

520 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 21:36:08

S[1]=1^(2*99900)=1

すでに破綻してるじゃないか

521 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 21:37:36

>>520
すまん!
ｎは２以上だった！

522 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 21:42:54

Ｓn＝nの二乗×anです!

523 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 21:44:43

「求めお」とは何か。

524 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 21:51:14

>>518
y=(ax^2+bx+c)e^xとおいて未定係数法でできるとおもう

525 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 21:53:02

理解不能な日本語
問題も
S[n]＝n^2 *a[n]　なのか
S[n]＝n^(2*a[n])　なのか
さっぱりわからない

526 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 21:54:31

それじゃ2次の項が残らないだろ

527 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 22:11:34

>>525
前者です

528 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 22:23:13

y''-2y'+y=0の特性方程式の解1が
特殊解(x^2+x)e^xの指数関数の係数と等しい場合になってますね。

解1が2重根であることより
y=x^2(ax^2+bx)e^xとおいてみると
y'=2x(ax^2+bx)e^x+x^2(2ax+b)e^x+x^2(ax^2+bx)e^x
y''=2(ax^2+bx)e^x+2x(2ax+b)e^x+2x(ax^2+bx)e^x
+2x(2ax+b)e^x+x^2(2a)e^x+x^2(2ax+b)e^x
+2x(ax^2+bx)e^x+x^2(2ax+b)e^x+x^2(ax^2+bx)e^x

y''-2y'+y=2(ax^2+bx)e^x+2x(2ax+b)e^x+2x(ax^2+bx)e^x
+2x(2ax+b)e^x+x^2(2a)e^x+x^2(2ax+b)e^x
-2x(ax^2+bx)e^x-x^2(2ax+b)e^x
=[(2a+2a-2a-2a)x^3+(2a+4a+2b+4a+2a+b-2b-b)x^2+(2b+2b+2b)x]e^x
=(10ax^2+6b)
となって出来そうだけどどうだろ

529 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 22:27:20

計算間違ってるけどな

530 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 22:32:56

>>519
1/5かな

531 ：518：2010/01/29(金) 22:37:16

なるほどありがとう
演算子学んできます

532 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 22:44:04

y=x^2((1/12)x^2+(1/6)x)e^x
=((1/12)x^4+(1/6)x^3)e^x
y'=((1/3)x^3+(1/2)x^2)e^x+((1/12)x^4+(1/6)x^3)e^x
=((1/12)x^4+(1/2)x^3+(1/2)x^2)e^x
y''=((1/3)x^3+(3/2)x^2+x)e^x
+((1/12)x^4+(1/2)x^3+(1/2)x^2)e^x

y''-2y'+y=((1/3)x^3+(3/2)x^2+x)e^x
-((1/12)x^4+(1/2)x^3+(1/2)x^2)e^x
+((1/12)x^4+(1/6)x^3)e^x
=(x^2+x)e^x

533 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 22:57:49

>>530
はい。
方針は僕もわかるんですが、途中で止まりました。

anとan-1の関係式が出た後、どうやりました?

534 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 23:08:45

f(x)が遇関数のとき、

f(x)÷(eのx乗＋1)の-a~a積分＝f(x)の0~a積分

証明お願いしますm(__)m

535 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 23:14:37

(i)

↑これ卑猥だから高校性が集まるスレには好ましくないな

536 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 23:27:03

>>533
530でないけど
a999=998/1000 a998 = 998*997/(1000*999) a997 =…=998*997*…*1/(1000*999*…*3) a1=a1 * 2/(1000*999)

537 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 23:34:16

>>370
この問題は(1)が誘導問題になっており、
0≦x≦a-3　の区間では、h(x)=f(x)
x≦0　または　a-3≦x　の区間では、h(x)=g(x)
になるのはわかると思います。（x=0,a-3では、f=gとなるのでどちらも範囲に含んでもよい)

(3)は、h(x)が最大となるxの値を求める問題です。
したがって、
0≦x≦a-3　の区間での最大値を与えるxをb
x≦0　または　a-3≦x　の区間での最大値を与えるxをc
とおくと、
h(b)すなわちf(b)と、h(c)すなわちg(c)のうちどちらが大きいか比較する必要があります。
以下、b, c, f(b), g(c)の値をaを含む式で求めることになります。

> 赤の波線のとこ、
> こんな風にわざわざ示す必要はどこにあるの？
これは、cの値を求めるためにおこなっています。
g(x)は2次関数ですから、軸の位置が区間内(x≦0　または　a-3≦x)にあるかどうかで場合分けしているのです。
この場合は区間内にありますので、c=3/2, g(c)=g(3/2)になります。

> あと青の波線
> そもそもh(x)はf(x)かg(x)の小さい方なわけじゃん？
> x＜0、a-3＜xだったらf(x)の方が小さくなるから、h(x)＝f(x)になってh(x)の最大値はf(x)の最大値になるじゃん
おっしゃるとおり、この区間ではh(x)=f(x)です。
ですから、g(x)よりは常に小さく、一方g(x)は上に凸なので軸での値g(3/2)以下であるといっています。
この部分(青の波線の部分)を先ほどのb,cであらわすと、bとf(b)の値を求めるまでもなく、
f(b)<g(b)<g(c)であるといっているのです。
したがって、最大値を与えるxはc(=3/2)であるといっています。

538 ：１３２人目の素数さん：2010/01/29(金) 23:59:57

>>536
なるほど!
ありがとうございました!!!!!

539 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 00:05:15

質問なのですが、

a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2+a^2-b^2) が
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)　になるのがよく解りません。
どこをどのようにすると、こうなるのでしょうか？
教えて下さい。

540 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 00:13:38

>>539
等式は多項式にならない。

541 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 00:31:28

「一日０．１％の改善を１年間続けたら４４％の改善になる」

これを数式で示せという問題なのですが
どなたかお分かりの方いらっしゃいますか？

貯蓄でいうところの福利式とでもいいましょうか、
毎日１．０１ずつ、３６５日掛けていくということだと思うのですが・・・。

542 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 00:33:43

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1.001^365&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq=

543 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 00:46:47

>>542
回答ありがとうございます。

重ねて質問させて恐縮なのですが、

1.00100＾365=1.44025135の

「1.44025135」は約44%だと思うのですが、
「1.00100」は何をさすのでしょうか？

544 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 00:58:16

>>543
パーセントって何だか知ってる？

545 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 01:00:28

4∫x√(1-x) = -2∫√(x-1)・(1-x)'

どういった経緯で上記のようになるのか、ヒントをお願いします・・・。

546 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 01:02:37

>>545
式は正確に

547 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 01:05:56

失礼しました・・・訂正です
4∫x√(1-x) = -2∫√(1-x)・(1-x)'

548 ：539：2010/01/30(土) 01:19:08

>>540
すいません。間違えました。
a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2+a^2-b^2) が
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0　になるのが解らないんです。
お願いします。

549 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 01:35:58

a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2+a^2-b^2)
a^2(b^2+c^2-a^2)-2a^2b^2=b^2(c^2+a^2-b^2)-2a^2b^2
a^2(-b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2-a^2-b^2)
a^2(c^2-a^2-b^2)=b^2(c^2-a^2-b^2)

550 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 01:46:51

>>541
公比1.01の初項a[1]の等比数列の第365項と初項との比

551 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 01:51:16

540じゃないけど、
左辺－右辺をc^2について整理すると、
左辺－右辺＝（a^2-b^2)c^2-a^4+b^4
=(a^2-b^2)c^2-(a^2-b^2)(a^2+b^2)
となって目的の式に変形されるよ

552 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 02:00:28

1.01^365=(1+1/1000)^365
=1+(1/1000)365+(1/1000)^2*365*364/2
+(1/1000)^3*365*364*363/6
=1+0.365+0.06643+0.00803803
=1.43946803

553 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 02:03:41

実数tに対して、f(t)をf(t)=∫[1,0] |x^2-tx| dx と定める。
0≦t≦1のとき、f(t)の最大値及び最小値を求めよ。

という問題なのですが、係数tをどのようにして処理してよいか解りません。
よろしければ解法及び解答をお教えいただけるとありがたいです。

554 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 02:18:44

f(t)=∫[1,0] |x^2-tx| dx
=-∫[0,1] |x^2-tx| dx
=∫[0,t] (x^2-tx) dx-∫[t,1] (x^2-tx) dx
=∫[0,t] (x^2-tx) dx-∫[t,1] (x^2-tx-(x-t)) dx-((1-t)^2)/2
=(t^3)/6-((1-t)^3)/6-((1-t)^2)/2

555 ：539：2010/01/30(土) 02:31:23

>>551
ありがとうございます。出来ました。
>>549
このやり方の場合の
a^2(b^2+c^2-a^2)-2a^2b^2=b^2(c^2+a^2-b^2)-2a^2b^2
ここから、
a^2(-b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2-a^2-b^2)
への変形を詳しくお願いできませんか？

556 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 04:01:43

x＝1－√3,y＝1＋√3のとき
y/x＋x^2＋y^2＋x/yの値を求めよという問題なんですが…
基本対称式での表しかたがよくわからないです…
お願いします

557 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 04:12:07

これはもう、代入すりゃあいいだろ。

558 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 04:37:47

(x+y)^2 - 2xy + {(x+y) - 2xy}/xy

何が難しいんだ

559 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 05:11:09

>>558
あげあしをとってスマンがお前も間違ってしまう程度には難しいみたいだぞ

560 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 07:41:37

561 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 07:51:28

私に今後n年以内に彼女ができる確率を、各自で自由に数理モデルを設定し求めなさい。

562 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 07:59:49

{(x+y)^2 - 2xy}(xy+1)/xy

563 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 09:10:55

>>554
ありがとうございます。

564 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 10:23:38

>>562
すみません
なぜ(xy＋1)/xy
という形になるのか知りたいです…

565 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 10:30:58

y/x＋x^2＋y^2＋x/y
=x^2+y^2+y/x+x/y
=x^2+y^2+(y^2+x^2)/(xy)
=(x^2+y^2)(1+1/xy)
=(x^2+y^2)(xy+1)/xy

以上、清書屋の呟き

566 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 12:43:31

>>565
すみません三行目まではわかるのですが…
なぜ四行目から足し算からかけ算になっているのでしょうか？

567 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 13:08:53

ただx^2+y^2で括っただけじゃね？

568 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 13:23:52

6x^2-2xy-4y^2-27x-13y+7=0 を満たす整数(x､y)の組を求めよ

ちなみに答えは
(x､y)=(1､-2)、(4､-5)
になるらしいのですが解説が載っていないのでどうしてこんな答えになるのかがわかりません
よろしくお願いします

569 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 13:24:31

な、なるほど…
わかりましたありがとうございます

570 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 13:31:07

>>568
無理やり因数分解して積の形のx,yの式＝定数　に変形
あとは満たす整数を全部みつける

571 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 13:44:16

>>568
与えられた方程式は次のように変形できる
(6ｘ+4y-3)(x-y-4)=5
ｘ、ｙが整数なので
6x+4y-3=±1、x-y-4=±5（複号同順）、または　6x+4y-3=±5、x-y-4=±1（複号同順）
前者からは＋の方から整数解(4,-5)が出て、後者からは－の方から整数解(1,-2)が出る。

572 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 13:52:43

>>462-464
ありがとうございました！

分数関数では確かに次数について分母＞分子となるように変形した後、
分数関数の項はx→±∞のとき０に収束するので、整式の項を引いたあとの関数は
必ず０に収束してますね。したがって必ず整式の項は漸近線のうちの一つとなりますね！

573 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 13:59:53

>>570-571
ありがとうございます
績の形のx､yの式=定数になるってことは想像できたんですが、
もとの式の右辺=０なので、両辺に定数を足さなければこの形にはならないですよね
ちなみに右辺の5はどのように算出したのですか？

574 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 14:03:22

二次元座標で、正三角形の全ての頂点が整数座標になるような３点のとり方はあるんでしょうか？
あるならその一例を、なければ証明をお願いします

575 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 14:12:35

>>573
-3,-4を見つけるのが肝。掛けて12だから余分な5を右辺にもっていくだけ。
最初に5を考えるわけじゃない。

576 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 14:17:05

>>574
そのような例があるとして、頂点の一つが原点となるように平行移動すると、
平行移動量はｘ方向、ｙ方向いずれも整数。よって、平行移動した結果の3頂点も整数で
(0,0)、(a,b)、(c,d)となる(a、b、c、dは整数)。
あとは、点(a,b)を原点中心にπ/3回転させて(c,d)になるかどうかを見る。

577 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 15:17:17

>>576
上手いね。
おれは垂直二等分して座標きめたわ

578 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 15:30:17

http://p.pita.st/?ve2ui6yd
下線部がどうしてでてくるのかわかりません。
教えてください

579 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 15:40:49

>>578
f(x)のどちらかの場合を平方完成して頂点のy座標を眺めてみよう

580 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 15:56:07

ヒントありがとうございますおかげで解決しました

581 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 16:13:15

三角関数の問題です。

sinα+sinβ＝1/2, cosα+cosβ＝1/3のとき
cos(α-β)の値を求めよ。

この問題の添削と正答を
お願いします。

私の解答では、

(sinα+sinβ)^2=1/4
sinα^2+2sinα+sinβ+sinβ^2=1/4･･･①

(cosα+cosβ)^2=1/9
cosα^2+2cosα+cosβ+cosβ^2=1/9･･･②

①+②より

1+2sinαsinβ+2cosαcosβ+1=13/36
2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=13/36
2sinαsinβ+2cosαcosβ= -59/36
sinαsinβ+cosαcosβ= -59/72

までは行き着いたのですが、
これより先には進めません。
この解答が正しいのかもわからないので、
どなたかご親切なお方、
添削と正答をお願いできませんか？

最終的に加法定理の
cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
を用いることも見当には入れていますが･･･。

582 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 16:20:20

>>581
(a+b)^2=a^2+b^2＋2ab

583 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 16:49:36

>>582

あ･･･

>(sinα+sinβ)^2=1/4
>sinα^2+2sinα+sinβ+sinβ^2=1/4･･･①
>(cosα+cosβ)^2=1/9
>cosα^2+2cosα+cosβ+cosβ^2=1/9･･･②

までが間違っていますね。

正しくは
sinα^2+2sinαsinβ+sinβ^2=1/4
cosα^2+2cosαcosβ+cosβ^2=1/9
ですね。

それ以降ではきちんとなっていると思うのですが
結果的には間違いないでしょうか？

584 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 16:52:19

>>583
正しくは、の2式を辺々加えると解答になるとは思いませんか

585 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 16:56:22

-23/72

586 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 17:03:40

>>585

どの部分が -23/72　なのでしょうか。
すみませんが教えていただけませんか？

587 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 17:06:59

ここは算数スレじゃないデス

588 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 17:07:55

2の移項のときにミスってね

589 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 17:19:42

>>585

どの部分が -23/72　なのでしょうか。
すみませんが教えていただけませんか？

590 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 18:42:15

>>589
重複投稿してしまいました。

>>588
何度も確かめましたが、
ミスを見つけることができません。
馬鹿ですみません・・・

591 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 18:46:26

>>590
1+2=2+1

592 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 19:33:13

本当に申し訳ないです。
何行目のところか引用を使っていただけませんか。
お手数かけます。

593 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 20:21:49

45450721の平方根を小数第1位まで求めよ

594 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 20:25:07

6741.7

595 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 21:01:35

シコシコオナニー虚しい、な……

596 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 21:18:58

>>581　全然違うアプローチだが。
単位円周上の点A(cosα、sinα)、B(cosβ、sinβ)の中点Mの座標が
(1/6、1/4)だということである。したがって、原点をOとしてMを通り
OMに直交する直線と単位円との交点がA、Bであり、半径OA、OBが
x軸正方向となす角がα、βである(cos(α-β)=cos(β-α)だから
A、Bが入れ替わっても一般性を失わない)

求める値はcos∠AOB=cos(2*∠AOM)である。
AO=1、OM=(√13)/12だからcos∠AOM=(√13)/12。
したがって求める値は2*{(√13)/12｝＾2-1=13/72-1=-59/72

値としてはこれでよいと思うのだが。

597 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 21:32:15

ああ、>>584の方針でほとんど完了してるのか。

(sinα)^2+(cosα)^2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)+(sinβ)^2+(cosβ)^2 = 1/4 + 1/9

598 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 21:33:08

>>596

そちらの解答については
理解できませんでしたが（すみません･･･）
値が合っているのなら安心です。
証明ありがとうございました。

599 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 21:34:08

>>581
>>584 も言ってるが、

> sinαsinβ+cosαcosβ= -59/72
> までは行き着いた
のなら、

> cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
> を用い
て終わりじゃないの？

600 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:03:38

線分ABを直径とする円の周上の点Xは
XA↑・XB↑=0をみたす

この証明をお願いします

601 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:04:30

>>600
直径の円周角は直角だから

602 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:06:25

XA↑＝XO↑＋OA↑
XB↑＝XO↑＋OB↑
あとは計算

603 ：600：2010/01/30(土) 22:11:52

>>601 >>602
すみません質問の仕方が悪かったです！
XA↑・XB↑=0をみたすとき、どうして線分ABを直径とする円の周上の点Xになるのですか？
直径の円周角は直角だからだけでは足りないですよね？

604 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:16:12

|XO↑|=constを示せばいい

605 ：600：2010/01/30(土) 22:19:44

>>604
すみませんconstってなんですか？
ぐぐってもわからなかったので・・・

606 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:22:20

定数。この場合は|AB↑|/2

607 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:22:47

>>605
constant を省略したもの

608 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:23:38

>>589
はい。それに関してはもう解決していますが、
値が合っていないとのことだったので･･･

609 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:31:30

-59/72 でＯＫだろ？

610 ：600：2010/01/30(土) 22:42:05

>>604 >>606 >>607
すみませんちょっと考えたのですがわかりません・・・

611 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:49:41

x^2+y^2≦5のとき、x+2yの最大値、最小値を求めよ。

x,yが｛x^2+y^2≦3、y≧x｝を満たすとき、y-xの最大値、最小値を求めよ。

円周上の領域の最大値最小値ってどうやって求めるのか全くわかりません…

612 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:56:45

受験脳ホイホイのような質問ですな

613 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:57:52

>>611
数IIの領域単元的に処理するならグラフを描くのが必須。
三角関数で合成に持ち込む手もあるが、領域より後にやる教科書が多いだろうし。

前半なら、x+2y=kという直線を考える。これが円x^2+y^2=5の周および内部と
共有点を持つためには、kは一体どんな範囲にあればいいか。

後半だと円全体が半円(左上)になるが考え方としては共通。

614 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:59:20

>>610
ベクトル記号は省略
XA=XO+OA、XB=XO+OB=XO-OA(∵Oは線分ABの中点だから)
よってXA・XB=(XO+OA)・(XO-OA)=XO・XO-OA・OA=|XO|^2-|OA|^2　これが0なのだから
|XO|^2=|OA|^2、すなわち、|OX|=|OA|：定数

615 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 22:59:24

>>610
|XO↑|^2=XO↑・XO↑の計算をする過程でXA↑・XB↑が登場するようにすればいい

616 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 23:07:28

男子4人女子3人が1列に並ぶとき次の問いに答えよ
①並び方は何通りあるか

答え：7×6×5×4×3×2×1で5040通り

これホントですか…？
この問題をどうやって解けばいいのかはわかりませんが…
例えば、男子がABCDと連続して並んだ時と、男子がACBDと並んだときは
区別しないのではと思ったのですが…。

617 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 23:12:09

>>616
何で区別しないと思ったの?

618 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 23:12:40

>>616
7人の人間に個性と別人格を認めるならば7×6×5×4×3×2×1

619 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 23:14:38

>>616
人間は区別するのが暗黙のお約束。
たとえばあなたは、男子4人、女子3人から会長と副会長を選ぶ場合の数が
何通りあるか、という質問に、会長-副会長が
「男-男」「男-女」「女-男」「女-女」の4通り、とは答えないでしょ?

じゃあ、異なる役職が7通りあってそれに上記7人を割り振る場合にも区別するべき
→異なる順番に7人を並べる場合も区別すべき
であるのが当然。

620 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 23:20:05

>>616 は、男子4人が１列に並ぶときの並び方は１通りだと考えるわけね？

621 ：616：2010/01/30(土) 23:31:45

袋から色の付いた玉を取り出す系の(？)問題と同じだと思いまして。

>>620
1通りだと考えます。たぶん。

>>616
>人間は区別するのが暗黙のお約束。
なるほど。たしかにそうかも。こういう問題とは長らく離れていたもので…

622 ：616：2010/01/30(土) 23:35:18

>>620
「男子A,B,C,Dが～」と書いてあれば、また違いますけど…

623 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 23:38:07

>>621
>1通りだと考えます。たぶん。

それはおかしい。
極端な話、ナントカレンジャーの赤と黄と青と緑の４人が
一列に並べと言われてすんなり並び順が決まるとは思えない。
多少はモメるはずだし、場合によって位置変更もあり得る。
これは例えがおかしすぎるけどね。

624 ：千歳：2010/01/30(土) 23:46:04

初カキコです
高2理系です

「平面上の点Ｏを中心とし、半径1の円周上に相違なる3点A,B,Cがある。
△ABCの内接円の半径rは1/2以下であることを示せ。」

という問題なのですが、

内心をIとし、rを出して
正弦定理使ってrをA/2,B/2,C/2で表す

という方法を考えたのですが
他に方法がありましたら教えていただけませんか?

625 ：616：2010/01/30(土) 23:48:26

>>623
ショッカーの戦闘員なら…いえ、なんでもありません。

皆さんお答えいただきありがとうございました。

626 ：１３２人目の素数さん：2010/01/30(土) 23:49:10

>>621
明示されている要因だけで区別するというのは一つの立場ではあるか。
試験等の場合に有効かどうかはともかく。

627 ：623：2010/01/30(土) 23:52:02

>>625
ショッカーは外見も同じだからね･･･
とりあえず人を区別するときは
色をつけるほうがいいと思うけど。

628 ：600：2010/01/30(土) 23:53:44

>>614
>>615
ありがとうございます！！

629 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 00:04:05

ザコ戦闘員にだって人格や人生があるというのに
認められていないよな

630 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 00:15:01

２枚の硬貨を同時に投げて、二枚のうち少なくとも１枚でも表がでれば１点
２枚とも裏なら-１点とし、Ｋ回なげたときの点数の合計をＸkとする
[1]X3＝３でありかつX7が３以上である確立を求めよ

[2]X７の平均の点を求めよ

この問題を解いてくださいお願いします

631 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 00:21:42

>>616
数学的厳密性を求めるならば、

区別の仕方を自ら定義し、つまり場合分けし、
その都度解答をだす
それだけの話

632 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 00:24:36

半径1の円に内接する正六角形の点をA１～A6とおく
その中から任意の3点を選んだ時できる三角形の面積の期待値を求めよ
ただし、2点以上が一致するとき、三角形の面積は０とする

最終的な答えだけ教えてください

633 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 00:27:40

最終的には不合格

634 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 00:39:59

>>632
出題スレではございません

635 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 00:50:45

すでに選んだ点も選びなおせるのか？珍しいタイプの問題だな

636 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 00:50:53

>>634
自分で解いたら(9√3)/56という答えが出ました
別の人が解いたところ4√3という答えが出ました
どっちが正しいのか（あるいはどっちも違うのか）だけ知りたいのです

637 ：636：2010/01/31(日) 00:52:59

二行目
4√3じゃなくて√3/4です
すいません

638 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 01:19:42

面積3√3/4　確率2/36
面積2√3/4　確率12/36
面積√3/4　確率6/36
面積0　確率16/36
面積の期待値　√3/4
かどうかはしらない。眠いんで間違ってるかも。

639 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 03:09:59

出題スレは別にあるでそこでお願いします

640 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 03:11:50

>>636
あなたの間違い

641 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 05:22:04

>>611
　(1/5)(x+2y)^2 + (1/5)(2x-y)^2 =　x^2 + y^2 ≦ 5,

　(1/2)(y-x)^2 + (1/2)(x+y)^2 = x^2 + y^2 ≦ 3,

〔問題〕因数分解して下さいです。

　(1)　(x+y+z)^5 - x^5 - y^5 - z^5,

　(2)　{a(b-c)}^5 + {b(c-a)}^5 + {c(a-b)}^5,

http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1147096067/85-90
単純因数分解統合スレ

642 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 06:18:00

http://www59.wolframalpha.com/

643 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 06:22:16

約分をしたり、根号を簡単にしたりとか、108を2^2*3^3にするとかが苦手なんです。
こういうタイプのものをする時のコツとかってあるんですか？

644 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 06:45:09

>>643
自分に照らし合わせて考えてみたんだが、2の倍数、3の倍数、5の倍数辺りは見た瞬間に無意識に識別してる
そのおかげで約分を見逃すことは殆どない
根号の中を見る時も無意識に4の倍数、9の倍数、25の倍数辺りは判別してる
日頃から倍数を意識するようにしておいたらどうだ？
街ですれ違う車のナンバーを見て訓練するとかいいかもね

おまけ
2の倍数→下一桁が2の倍数　3の倍数→各位の数の合計が3の倍数　5の倍数→下一桁が5の倍数
4の倍数→下二桁が4の倍数　9の倍数→各位の数の合計が9の倍数　25の倍数→下二桁が25の倍数

645 ：643：2010/01/31(日) 07:08:49

>644
ありがとうございます。参考になりました。
おまけ面白いですね。知らなかったです。
これでちょっと強くなれた気がします。

646 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 08:28:39

7の倍数は？

647 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 09:12:28

1.頑張って割ってみる
2.3桁ずつに区切って、足して引いて足して引いて…として
数を小さくする。1001で割ったあまりと同じ。
3.2桁ずつに区切って、足して２倍を足して４倍を足して８倍を足して…として
数を小さくする。98で割ったあまりと同じ。

648 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 13:18:34

[-1,1]で連続な関数f(x)の最大値がaであるとき
[0,1]でのf(x)の最大値をbとすればb≦aとなることを
背理法を使わないで証明できるでしょうか。

649 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 13:27:14

>>648
[-1,0]での最大値をcとして
max{b,c}=a　∴b≦a
じゃあかんのか？

650 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 13:49:54

>>649
わかりました。
ありがとうございます。

651 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 14:50:52

>>611
解法１、p↑＝(1,2) , q↑＝(x,y)とおく。
ｘ＋２ｙ＝p↑・q↑＝│p↑│・│q↑│・cosθ＝√５・√（x^2+y^2)・cosθ　（ただし、θはp↑とq↑のなす角で、０≦θ≦πとする）

これより
x+2yの最小値は、x^2+y^2=5 , cosθ＝－１のときで、その値は-5
x+2yの最大値は、x^2+y^2=5 , cosθ＝１のときで、その値は5

以下は解法の方針のみ。

解法２、x=√5cosθ, y=√5sinθとおいて、x+2yをsinまたはcosで合成し、三角関数の最大最小問題に帰着する。

解法３、x+2y=kとおき、求める最大値最小値を直線x+2y=kのy切片と考える。円x^2+y^2=5と直線x+2y=kの位置関係から、円にこの直線が接するときに、最大値・最小値をとる。

解法１が一番早いかな。

652 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 15:26:04

>>646
1)10の位以上と1の位に分ける。
2)前者から後者の倍を引く。

1)2)を繰り返して途中で7の倍数と気づいたら終了。
そうでなければ最後までやる。
最後が0,-7,-14なら7の倍数。

653 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 15:58:18

>>651
>>652
すげ、マジ勉強になった
Thnx

654 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 16:36:19

lim_[x→0] (cosx)^{1/log(1+x^2)}

お願いします

655 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 16:45:44

2+2i は複素数ですか？

656 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 16:59:35

はい

657 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 17:26:49

あなたは複素数ですか？

658 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 17:29:14

はいじゃないが。

659 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 17:38:33

>>654
f(x) = (cosx)^{1/log(1+x^2)}
x→0 のとき f(x)>0
log f(x) = (log cosx)/log(1+x^2)
= (log cosx)/x^2 * x^2/log(1+x^2)
= (log cosx)/(sinx)^2 * (sinx)^2/x^2 * x^2/log(1+x^2)
= (log cosx)/((1-cosx)(1+cosx)) * (sinx)^2/x^2 * x^2/log(1+x^2)
= -((log cosx)-(log 1))/(cosx-1) * 1/(1+cosx) * (sinx)^2/x^2 * x^2/log(1+x^2)
ここで
cosx = t とおくと　x→0 のとき　t→1
((log cosx)-(log 1))/(cosx-1) = ((log t)-(log 1))/(t-1) → (log 1)' = 1
よって
((log cosx)-(log 1))/(cosx-1) → 1
したがって
log f(x) → -1* 1/2 * 1 * 1 = -1/2
∴　f(x) → 1/√e

* を区切りで見てくれ

660 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:09:21

http://imepita.jp/20100131/649940
関数についての問題の方の
(2)の答えって13/12であってますか？

661 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:10:10

>>659
貴様に発言許可を与えた覚えはない
馬鹿は黙っておれ

662 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:22:29

>>660
俺も計算したらそうなった。合ってるんじゃない？

663 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:26:26

>>660
あってる

664 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:29:18

放物線y^2=4x上の異なる2点P(x1,y1),Q(x2,y2)における接線の交点をRとし、線分PQの中点をMとする。
直線RMはx軸に平行であることを示せ。

Rの座標を出す必要があると思うのですがわかりません
よろしくお願いします

665 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:31:25

>>662
ありがとうございます
しかし自分はこのテスト本番では
途中式で全ての1₋√5を1+√5に写し間違えてしまいました(T△T)
ｹｱﾚｽﾐｽさん…会いたくなかったですor2

666 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:32:27

俺もスミスさんとは20年来の付き合いだな

667 ：662：2010/01/31(日) 18:35:14

>>660
今その画像の下であなたの計算の仕方見たけど、計算下手だと思う。
交点を与える方程式はx^2-x-1=0だよね。この2解をα、β（α＜β）と置くと、α+β＝１、αβ＝-1となる。
簡単のためにf(x)＝x^2 , g(x)=x^3-xとおく。また、これらの原始関数をそれぞれF(x),G(x)とおくと、F(x)=(x^3)/3,G(x)=(x^4)/4 + (x^2)/2
求める面積をSとおくと、
S＝∫［α,0］｛g(x)-f(x)｝dx ＋ ∫［0,β］｛f(x)-g(x)｝dx＝∫［0,α］｛f(x)-g(x)｝dx+∫［0,β］｛f(x)-g(x)｝dx
=F(α)-G(α);F(β)-G(β)-2｛F(0)-G(0)｝
=F(α)＋F(β)-｛G(α)＋G(β)｝　（∵F(0)=G(0)=0)

あとは対称式で処理すれば計算はだいぶ楽になる

668 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:39:35

>>667
6行目ミスった
× =F(α)-G(α);F(β)-G(β)-2｛F(0)-G(0)｝
○ =F(α)-G(α)＋F(β)-G(β)-2｛F(0)-G(0)｝

669 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:43:51

{1/(x-x^3)}e^(x^(3)-x^(5)) をxについて微分した答えを教えてください．

670 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:45:25

>>667
勉強になります
等式のまま計算するという考えが自分にはありませんでした
まだまだ勉強不足ですね(^ ^A；)精進します

671 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:48:07

>>667
工房に知識ひけらかして優越感に浸るのも大概にしとけボケ

672 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 18:49:36

>>670
交点の座標が汚いときは、適当な文字でおいてあとから計算するのが定石だよ

673 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 19:04:14

>>659
結局これは間違いなの？

674 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 19:17:40

ロピタルったら
lim_[x→0]log f(x) = -1/2
になったから多分あってる
661は多分馬鹿だから気にするな

675 ：654：2010/01/31(日) 19:21:53

ありがとうございました

676 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:09:12

今日のとある大学の入試問題です
わかりませんでした教えてください

次の式を簡単にせよ
3√4÷√8×4√32

3√4は3乗根、4√32は4乗根

677 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:20:24

>>676
来年がんばれば大丈夫！

678 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:31:32

>>665 >>670
丸文字、顔文字、その他は
環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。避けてください。

679 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:32:54

>>677
いやいやｗ他の問題は全部できたんですよ！
これだけわからなかった
ちなみにいちおう書いた答えは2^(5/12)
こんなんじゃだめですよね？

680 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:34:44

>>676
テンプレに従った数式の表記も出来ないのか。
読解力がないのなら数学以外の科目もうまくいかないよ。

681 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:43:36

>>680
多重根の書き方のテンプレってなくないですか？

682 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:44:10

整式A(x)がある整式B(x)の平方に等しい、
すなわちA(x)={B(x)}^2であるとき
A(x)は完全平方式であるという。

xについての整式が完全平方式になるためのa,bの値を求めよ。
x^4－4x^3＋4x^2＋ax＋b

全くわからないので教えてください。

683 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:48:56

>>681
リンク先を参照するか、3^(1/3)のように書けばよい。
自分勝手な表記は論外だ。

684 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:51:01

x→0 のとき f(x)>0
log f(x) = (log cosx)/log(1+x^2)
= (log cosx)/x^2 * x^2/log(1+x^2)
= (1/2)(log (1-(sinx)^2))/(sinx)^2 * (sinx)^2/x^2 * x^2/log(1+x^2)
ここで
lim[x→0](log(1+x^2))/x^2=lim[t→0](log(1+t))/t=[(d/dt)(log(1+t))](t=0)=1
lim[x→0](log (1-(sinx)^2))/(sinx)^2=lim[s→0](log(1+s))/(-s)=-1
したがって
log f(x) → -1* 1/2 * 1 * 1 = -1/2
∴　f(x) → 1/√e

685 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:51:19

>>682
(x^2+dx+e)^2=x^4－4x^3＋4x^2＋ax＋bとして計算して恒等式条件。
もしくは２つの重解を持つ条件から攻める。

686 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:54:38

>>684
で？

687 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:55:52

>>685　
ありがとうございます！

688 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 20:56:12

>>682 >>6864前半の方針について、横からだけど。
(a+b+c)^2 の展開は公式としては高校学習指導要領から抜けてるらしい
(手持ちの数Iの教科書にも(a±b)^2 や＾3の展開公式は載ってても
これはないんだよね)。でも、実質できなきゃ話にならない。もし公式として
覚えてなくても逐次展開でやるべし。

689 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 21:00:59

>>6864の方針に期待

690 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 21:06:54

>>682を質問したものですが、
どうやっても答えが出ません…。

どうしたらよろしいですか？ｗ

691 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 21:10:01

>>682
A(x)={x(x-2)}^2+ax+b だから A(x)={B(x)}^2 のとき

{B(x)+x(x-2)}{B(x)-x(x-2)}=ax+b

が成り立つ

よって B(x)=±x(x-2) で a=b=0

692 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 21:11:52

>>691
やっとわかりましたｗ
本当にありがとうございます。

693 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 22:13:43

数Iの範疇で考えるならば

a+b = X とでも置けば
(a+b+c)^2 = (X + c)^2
これで 2項2乗の展開になる（3乗も同様）

また (a+b+c+d)^2 なら a+b+c = X
(X + d)^2

一般的には、多項ﾅﾝﾁｬﾗで、数Ⅲ（確率・統計）の分野で再登場する

694 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 22:22:15

ドーナツのような立体の名前を教えてください

695 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 22:23:13

3次元の立体のことならトーラス

696 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 22:25:58

トーラスですか。ありがとうございます。

697 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 22:27:06

y'という表記は、yに変数が一つしか含まれていなくて、
どの文字で微分するかが明らかな時だけ使えるんでしょうか？

698 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 22:54:56

>>697
まぁそうじゃない？　不安なら
一言xで微分すると…とか書けば誰でもわかるだろ。

699 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 23:10:14

>>697
たとえば、式を整理して
y=ax+bと書いてあればxの一次式だし、
y=xa+bと書いてあればaの一次式だし、
y=b+axと書いてあればbの一次式（y切片がax）
変数が一つでなくても、整理された式の形をみれば、微分する文字は明らか。

700 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 23:18:52

ｘ≧０、ｙ≧０、２ｘ+ｙ＝６のとき、４ｘ^２+３ｘｙ+ｙ^２-６ｘ-３ｙの最大値と最小値を求めよ。

馬鹿ですまん。教えてくれ。

701 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 23:29:19

ぬるぽ

702 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 23:29:49

X軸上を運動する質量ｍの質点Pがある。時刻ｔにおけるPのｘ座標をｘとするとき、次の
微分方程式が成り立つという。ただし、ｋは正の定数とする。
m(d^2x/dt^2)=-kx

t=0のとき、x=0,dx/dt=vo(定数）として、xをtの式であらわせ。

この問題なのですが、全くわかりません…
今までは、数式だけを解いてきたので、文章問題になってさっぱりです。

703 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 23:39:01

>>700
1文字消去して解けばいいだろ

704 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 23:41:42

>>703
工業高校生舐めんな。
問　題　の　意　味　す　ら　
わかんないんだぞ！

705 ：１３２人目の素数さん：2010/01/31(日) 23:48:35

y=-2x+6を代入してxの2次式にするということだよ。
このとき、y≧0なので-2x+6≧0だから　0≦x≦3で最大最小を求める。

706 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 00:23:09

702をお願いします。

707 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 00:27:45

>>706
単振動の式じゃん

708 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 00:29:19

2分の1って0.5ですよね。
例えば、リンゴが一個あるとして2個中の1個という考え方ではなく
一個のものを2分の1ってことなんでしょうか。

709 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 00:30:48

＞７０８
２個を一単位と考えれば１個だ。１個を一単位を考えれば２個だ。

と釣られてみるw

710 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 00:31:32

>>706
すれ違いだろｗ
高校生にこの微分方程式はとけなくていい
まあ、駿台生なら答を出すのは簡単なはずだがな

711 ：すけきよ：2010/02/01(月) 00:41:04

＞文章問題になってさっぱりです
式で書いてるじゃんw

712 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 01:23:07

>>711
といていただけないでしょうか？・・・

713 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 02:49:19

髪をとくのか？

714 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 02:51:02

　　　　　　　　　　　／ ::/.::.::.::.::.::/.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::＼.::.::.::.::ヽ
　　　　　　　 /:／/.::.::/.:,'.::.:|.::.ｌ.::.::.::.::}-:ヽ-､.::.::.::ヽ::Ｏ::.: ',
　　　　　　　　　　|/　,'.::.::.:l.::.|.::.:ﾑ-､:.::.::.::.lヽ :|＼.::.::.::.:: ',ﾟ.::.ｌ.::.l
　　　　　　　　　　　　|.::c.::|ﾟ :|.::/ハ::', :.::.::.|　|.:!　＼.::.::. |.::.:ﾄ､:|　　　てぃもて～
　　　　　　　　　　　　|.::. l.:|.::.|.::.l　ヽ＼.::.:|　j/≡≡ヽ.::.:j:Ⅳ）.:＞　　　　てぃもて～
　　　　　　　　　　　　|.::.:ハ::.ヽ小 ≡≡＼!　　 xxｘ･}.::/.:|イ.::.:|
　　　　　　　　　　　　|.::ハ.:＼.: |.:ﾍｘxx　､__,_ ﾍ　　 /∨::,'ノ.::.: |
　　　　　　　　　　　　∨　∨:.ヽ{::八　　　∨　.ﾉ　ィ'.::.::.:/_.::. u人
　　　　　　　　　　　　　　　l.::.:rく_::.: ＞ー‐ｧ一ﾍ　j.::.:: /　 `＜　j!
　　　　　　　　　　　　　　 |.:(＼ヽ) :.::.::.〃.:: ／∨.::.:/　　　 ∨
　　　　　　　　　　　　　 |.:(＼`　＼::.:/::.: / 　//.::.:i　　　　　 ',
　　　　　　　　　　　　 |.:l:(ヽ　　　ヽl.::.:/　　l.:l.::.:ﾘ　　　　　 i
　　　　　　　　　　　 |.:l::.:ヽ　　　　ヽ:{　　 {.:{.::ﾉ　　　　　 |

715 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 03:29:01

y=x^4-4(a-1)x^3+2(a^2-1)x^2
が極大値をもつような実数aの範囲を求めよ
これが全然わからないですよろしくお願いします

716 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 03:58:06

その程度も分からないようじゃ教えてやりようがないみたいな？
消防の算数からやり直して来い

717 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 04:31:17

>>715
実際に四次関数のグラフを思い浮かべてみな
そして極大値を持つためにはどうなったらいいのかを考えろ
極小値が二つ、つまり合計で極値が三つないといけないことに気付くはず

>>716
生きてて楽しいか？
よかったな、リアルで生きられなくてもここでなら存在することだけは許してもらえるからな

718 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 06:14:44

>>717
グラフを見たら理解できました
ありがとうございます

719 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 07:52:17

http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/01/k1.html
京都大学2001年度　数学（理系）　第6問について質問です。
nx=tなどと置換せずに解こうとしたのですが、つまりました。
http://imepita.jp/20100201/281270

e^-(k+1)π<e^-x<e^-kπ
とすることで、はさみうちの原理からとこうとしたのですがうまくいきません。
どうすればいいですか？
赤本では、はさみうちの原理を使ってといているのですが、nx=tと置換していてよく分からなくなりました。

720 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 09:06:44

>>705

さんきゅー！
意味が分かればぜんぜん簡単でした。

721 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 09:22:02

>>720
そこが問題なんだよ

722 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 11:33:13

aを実数の定数とする。関数f(x)=xlog(x)-ax^(2)-x+1について、
f(x)が極値をもつようなaの取り得る値の範囲を求めよ。

f'(x)=log(x)-2axより、g(x)=log(x)/xとおき、x>0のときg'(x)=(1-log(x))/x^(2)
lim_[x→+0]log(x)/x=-∞
lim_[x→+∞]log(x)/x=0
よってy=g(x)のグラフの概形を描く（グラフ略）
■f(x)が極値をもつのは、y=g(x)とy=2aとが交わるときである（ただし接するのは除外）
よって求めるaの範囲は
a<1/(2e)

■の2行について、なぜy=g(x)とy=2aとが交わると、f(x)は極値をもつのでしょうか。
また、接する場合を除外するのはなぜですか。

723 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 11:38:33

空間ベクトルの質問です。

空間座標上のxy、yz、zx平面が鏡でできている空間で
点（1,1,1）から原点をのぞきこむとどのような像ができるか。

左右が2回、上下が1回逆になるので、
上下だけが反転した像ができると思うのですが、
これをベクトルを用いて解説できるものでしょうか？
よろしくお願いします。

724 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 11:58:27

>>722
f(x)が極値をもつのは、f'(x)=0かつその前後でf'(x)の符号が変わる場合だから
増減表かけばわかる
x>0なら
f'(x) = x(g(x)-2a) で符号の変化は同じ

725 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 12:34:25

x[1]=1/2
x[n+1]=x[n](1-x[n]) (n=1,2,3,…)
のときlim[n→∞]nx[n]を求めよ。

どうしても解けません。お願いします。

726 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 12:37:53

>>723
像って、何の像？

727 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 12:39:07

>>719
面倒臭がらず貴方の解答を書いて。
リンク先が大変読みにくい。

728 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 12:46:52

>>726
すみません。顔の像です。

729 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 13:33:45

顔の像？(♋ω♋)

730 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 13:34:47

(❀◕‿◕ฺ)
(｡≖ฺ‿ฺ≖ฺ)
像はこんな感じだよ！☆㊤

731 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 13:48:25

>>726 度々すみません。

人の顔です。
（1,1,1)から、原点に向かって鏡をのぞきこんだらどのような像ができるかを知りたいと思います。
色々不足していたため質問がわかりにくくなってすみません。
よろしくお願いします。

732 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 14:01:32

>>731
コーナーキューブだな。
上下左右が反対になった像が(-1,-1,-1)に見える。
アポロが月面に設置してきたレーザー反射鏡もその構造だ。
詳しくはググってみ？

733 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 19:37:24

これの模範解答ください
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYlaEaDA.jpg

734 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 19:37:46

すごくくだらないことなんですけど

xはx≠1なる実数で
不等式　-1<(x-4)/(x-1)<1
を解きたいんですけど

・x-1>0⇔x>1のとき
-x+1<x-4<x-1⇔x>5/2

・x<1のとき
x-1<x-4<-x+1で
これは左の不等式が成り立たないから不適

って感じでとけばいいのでしょうか?
それとももう少しぱっと解く方法ありますか?
数3の極限の問題で、|(x-4)/(x-1)|<1と|(x-1)/(x-4)|<1の範囲を調べないといけなくて
でてきた不等式です。

735 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 19:49:44

>>734
それでOK
すべての辺に(x-1)^2（必ず正）をかけると場合分けしなくて済む。そのかわり二次不等式を解かなきゃいけないけど

736 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 19:51:19

>>733
方程式の解を、曲線と直線の共有点と捉えるにはいろいろな方法がある。

教科書にも載ってるオーソドックスなやり方は、定数項を分離して
曲線 y=(x^3)-3ax と、直線 y=-3a-4（x軸平行）の交点を考えるというもの。
重解を持つとは、前者の曲線が極値をとるxで、2つの図形が接するということ。
この場合、前者の曲線の増減を調べるために微分していくことになる。

また、何も定数項を分離しなくても、変数が含まれる部分を移項してもよく
曲線 y=x^3 と、直線y=3ax-3a-4 の交点を考えることもできる。
重解を持つのは、y=x^3 の接線が、後者の直線に一致すること。
当然、接線の式を立てるために、y=x^3 を微分していくことになる。

等式をaについてといて
a={x^3+4}/(3x-3)
数3の微分の知識が必要になるが、こうすれば機械的に答えが出る。ただし計算が面倒。

737 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 19:51:50

>>734
分数を(xのべきに関して)真分数に直す。これは一般に数IIIの分数関数では
「とってそんなに損はない」方針だと思う。この問題の値では(偶然効果が高い
値になってるということではあるが)けっこうよく利く。

-1<1-3/(x-1)<1
-2<-3/(x-1)<0
0<3/(x-1)<2
左辺と中辺からx-1>0が確定、
だから逆数をとれて　(x-1)/3>1/2
以下略

738 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 19:59:32

>>735
>>737
ありがとうございました

739 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 21:59:42

>>736
助かりました
ありがとうございました

740 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 22:36:04

a > 0 とし，x > 0 において関数
　　f(x) = 1/(ax+1) - log(1+(1/x))
を考える。この f(x) に対し，x の方程式 f(x) = k が 1 と 1/a の間（ただし，区間の
両端 1 と 1/a を含まないものとする）に異なる解をちょうど2個もつように実数の定数
k がとれるという。このとき，a の範囲を求めよ。

　　f'(x) = (a(a-1)(x^2)+ax+1)/(x(x+1)(ax+1)^2)
まではわかりましたが、ここからどう展開していけば良いのかわかりません。

741 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 22:36:56

あ、展開というのは、式ではなく、論のことです。

742 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 22:49:37

すみません、ニュースコープの問題なんですが・・・。

次の等式を満たす角θを求めよ。ただし0°≦θ≦180°とする。

式：2cos二乗θ+sinθ－2＝0

sin二乗θ＝1－cos二乗θを代入するみたいですが、代入してからどう計算すればよいのか、
わかりません。
どなたかわかる方がいたらお願いしますm(__)m

743 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 22:54:48

sinθ=Xなどとおけばあとは2次方程式。
このとき、当然0≦X≦1。

744 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 23:07:50

>>725
テキストで説明するのは困難なのでレスがないのだと思う。
y=f(x)とy=xのグラフを用いて数列の極限を求める方法を検索してみるといいと思う。

745 ：１３２人目の素数さん：2010/02/01(月) 23:40:12

>>744
多分なんか勘違いしてる
極限をもう一回みてみ

746 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 00:12:52

>>725
コンピュータで計算したら1に収束するっぽいことは分かったから
1/(n+1)≦a_n≦1/n
あたりで挟めることを帰納法で示してはさみうちで多分行ける

しかしどうやって1/nあたりで挟めることに気づくのかが分からない
参考にならなくてすまん

747 ：746：2010/02/02(火) 00:19:35

ごめん、いまやってみたらできなかった
746は無視してください

748 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 01:46:50

>>725
x[n+1]=x[n](1-x[n]) の逆数を取って
1/x[n+1]=1/{x[n](1-x[n])}=1/x[n]+1/(1-x[n])=1/x[n]+1+x[n]/(1-x[n])
1/x[n]+1≦1/x[n+1]≦1/x[n]+1+x[n]/(1-x[n])≦1/x[n]+2
n-1/2<≦1/x[n]≦n-1+Σ[k=1,n-1]x[n]/(1-x[n])≦2ｎ
1/2≦{1+1/nΣ[k=1,n-1]x[k]/(1-x[k])}^(-1)≦nx[n]≦n/(n-1/2)≦2

x[n]/(1-x[n])=x[n]^2/x[n+1]≦(2/n)^2*(n+1)/2≦4/n　より
1/nΣ[k=1,n-1]x[k]/(1-x[k])≦4/nΣ[k=1,n-1]1/k≦4/n*{1+log(n-1)}
ゆえn→∞で1/nΣ[k=1,n-1]x[k]/(1-x[k])→0
よって{1+1/nΣ[k=1,n-1]x[k]/(1-x[k])}^(-1)≦nx[n]≦n/(n-1/2)から挟み撃ちで
lim[n→∞]nx[n]=1

749 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 03:27:10

dy = ( a - b ) y dx

を積分してy=の形にしたいんですがお願いします。

750 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 03:38:02

>>749
変数分離
dy / y = (a-b) dx

751 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 08:12:41

>>593
> 45450721の平方根を小数第1位まで求めよ

規制されてて亀レスになったけど、こういうことか？

　　　　　　6　 7　　4　 1． 7　 1　
　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　6　　√45　45　07　21．00　00　
　6　　　 36
──　　─
127 　　　9　45
　 7　　　 8　89
──　　───
1344　　　　 56　07
　　4　　　　 53　76
──　　　　───
13481　　　　2　31　21
　　　1　　　　1　34　81
───　　　────
134827　　　　　96　04　00
　　　 7　　　　　94　37　89
───　　　　─────
1348341　　　　　1　66　11　00
　　　　 1　　　　　1　34　83　41
────　　　　──────
1348342　　　　　　　31　27　59

四捨五入して6741.7

752 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 08:15:54

√45450721≒6741.7
これネタだけど、マジだからな。みんな覚えておけよ。

753 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 08:37:57

パソなきゃ、携帯の電卓ででも計算するだろ。

754 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 08:42:07

くだらないネタを掘り返すなよ
賢者タイムに見ちまったじゃないか・・・orz

755 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 12:40:48

2点A(3,-2,4)B(1,5,0)と直線ℓ：(x,y,z)=(0,1,1)+t(1,1,-1)がある。

直線ℓ上の動点Pに対して、AP+PBの最小値とその時の点Pの座標を求めよ。

この問題が分かりません。空間なので、対称点がとっても意味がない

ため困っています。分かる方、解法をよろしくお願いします。

756 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 12:58:57

>>755
二次関数の最小値を求める問題ではないのですか？

757 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 13:07:20

>>755
空間だろうが平面だろうが普通に対称点を取って
一直線上に並んだときとやればいい。

758 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 13:09:06

>>755はマルチだった
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1236136202

759 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 13:14:54

>>756
違うよ
>>757
対称点ってどこよ
lに関してAと対称な点とっても一直線上にはならんよ
Bも同じ
>>758
危ないｗ危うく方針書くところだった

760 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 13:16:56

>対称点ってどこよ

は?

761 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 13:22:58

>>760
755じゃないが、対称点の取り方がわからん
759の言う通り、同じ平面上にならん
どうとるのか教えてくれ

762 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 13:30:01

755です。

マルチではなく、今日中に解答を仕上げなければならないため
複数のところで質問をしてしまいました。

どちらかの点を直線を中心として回転させ、
同一平面上に持ち込めばよいのですが、
その移動の方法がわからない、という所まできました。

その方法、もしくは他に良い解法があったら教えていただければと思います。
よろしくお願いします。

763 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 13:31:32

>>762

> マルチではなく、今日中に解答を仕上げなければならないため
> 複数のところで質問をしてしまいました。

理由にならん。それをマルチと言う。

764 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 13:32:46

>>761
マルチなんだから、この件はやめやめ
答えてやると、エサやった野良犬のように味しめるから。

765 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 13:48:26

もう答え書いてあるけどなw

766 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 13:55:28

>>755
なんで無駄に改行すんの？

767 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 14:09:45

「PならばQ」はベン図で書くとどのようになるのでしょうか？
教科書には◎みたいにPはQに含まれている図が書いてあったのですが
Wikipediaの論理包含のページには違う図が載っていてよくわかりません。
　ttp://ja.wikipedia.org/wiki/論理包含
どちらのベン図で理解したほうがいいでしょうか？

768 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 14:32:32

>>751
それみて、思ったんだが、
区切りを3桁づつにして、
頭を立方数としたら、あとは
そのままの手順で、立方数
が求められるんだろうか？

769 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 15:54:26

>>767
「PならばQ」=「(Pでない)またはQ」

770 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 15:57:30

>>768
立方数は自然数を３乗すれば求められる。
立方根の計算法なら開立法筆算でぐぐれ。

771 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 16:12:37

1からnまでの自然数を並び替えたものをA1～Anで表す。
A1+2×A2+3×A3+･･･+n×An を最小にするようなA1～Anの並べ方を答えよ。

なんとなくA1=n、A2=n-1、･･･An=1 だと思うのですが、説得力のある説明が思いつきません。
どなたかよろしくお願いいたします。

772 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 16:36:06

青チャにのってるよ

773 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 16:55:16

log(x)　を二乗したものを、
{log(x)}^2と書くのはなぜですか？
三角関数と同じようにlog^2(x)でとするのは正しくないのでしょうか。

774 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 17:00:53

そうでした　･･･っけ？
どうも。

775 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 17:03:02

>>773
正しくない・・・と思う
俺は　log^2(x)　という表記を参考書やその他もろもろで見たことがない
「思う」とぼかしたのは、見たことがないだけで、実際はあるのかもしれないからだ。
けど、それは一般的ではない表記だろう

学校で習う表記に従っておくのが無難
ちなみに、ググって見たけどその表記の仕方は見つからなかった

776 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 17:05:40

>>773
正しくない。
三角算数の方が慣例扱いで例外表記。

777 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 17:11:27

>>775,776
三角関数の表記のほうが慣例なのだと考えると、納得できますね。
f(x)の二乗をf^2(x)みたいにしないのと同じだなと思いました。

778 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 17:18:20

>>777
おかげでsin^-1(x)がarcsin(x)なのか1/sin(x)なのか文脈次第でビミョーなことに。

779 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 17:32:02

>>771
ヒント：２つを入れ替えたらどうなるか

780 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 17:36:42

p,q,i,jを正整数とする。

A=p(q+j)+(p+i)q=2pq+pj+qi
B=pq+(p+i)(q+j)=2pq+pj+qi+ij
B-A=ij

S=1*n + 2*(n-1) + ･･･ + n*1
の各項から任意の2項を選びx*yのxの部分は固定してyの部分だけ互換（交換）する場合、
上の計算より（上ではqとq+jの交換。今の場合i=jと考えてよい。）必ず互換したほう(B)が大きくなる。
これは、Sが最小ということを意味する。

781 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 19:22:52

i*(n-i+1)+j*(n-j+1)-i*(n-j+1)-j*(n-i+1)
=i*(n+1)-i^2+j*(n+1)-j^2-i*(n+1)-j*(n+1)+2ij
=-(i+j)^2

782 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 19:30:41

円１：x^2+y^2=1
円２：(x-1)^2+y^2=4

円１は円２に「内接」するというのはわかるんですが、
円２は円１に「外接」というんですか？

783 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 19:47:37

言わない

784 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 19:50:22

ではどういったらいいんですか？
やはり「内接」？

785 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 20:09:32

lim(x-4)/(√x-2)
x→4
答えは４なのはわかるんですが、途中式をどうすればいいかわかりません。
だれか途中式お願いします

786 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 20:17:37

>>785
なんでテンプレ表記のとおりに書かんの？
決まりごとを守れない人間は数学に向かないよ。

787 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 20:18:49

>>773,775,776
高校ルールではどうだか知らないが、(xの自然対数)^2 を ln^2(x) と表記した文献は見たことがある。

788 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 20:23:06

>>785
x>0なので
x-4=(√x-2)(√x+2)

789 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 20:34:17

>>785
素直に有理化すれば √x + 2 だけになるやろ

790 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 20:55:38

>>788,>>789
分母に√x＋2をかけたほうがいいんでしょうか？？
それとも分子のx－4を因数分解したほうがいいんでしょうか？？

791 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 20:57:22

この程度でどっちがいいなんてないさ。
機械的にできるパターンとして知っておくべきなのは有理化。

792 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 21:02:30

>>791
わかりました。
親切にありがとうございました。

793 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 22:21:49

高校の微積分と大学の微積分は何が違うんですか？

794 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 22:23:03

難易度

795 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 22:23:14

高校では得意だったのに大学では意味不明になることが多い

796 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 23:20:17

微積の対象が多様になる
議論が精密になる

797 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 23:31:07

高校数学の微積でeが出てきてから突然わけわからなくなった。
なんで急にあんな記号がでてくるわけ？

798 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 23:33:21

y=a^xの点(0.1)での接線の傾きが1になるような
a(=e)を定めると基準として便利そう。
っていうのが高校数学でのeの出現理由だな。

799 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 23:34:36

要るから

800 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 23:40:29

質問です。

A= -3ex + ey + 2ez　,　B= 4ex + 2ey - ez
外積A*Bを求めよ。

基本的な問題な気がするんだけど、どこにも解説が載ってないんだ･･･。
これって答えは成分になるの？

801 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 23:48:12

>>800

・外積は線型性を持つ
・(e_x)×(e_y) = e_z , (e_y)×(e_z) = e_x , (e_z)×(e_x) = e_y
・b×a = - a×b
・a×a = 0

これで分からなかったら学校辞めるほうが吉

802 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 23:48:42

>>800
高校で外積やるんだ？
おじさんの時代とは違うんだな

高校でやるのなら、外積の定義は知ったうえでの質問なんだよね？

803 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 23:49:39

つうか外積の記号に*を使うんじゃねえ

804 ：１３２人目の素数さん：2010/02/02(火) 23:49:54

畳み込み積分

805 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 00:01:53

>>800 は高専生だろうか

806 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 00:07:48

√10 と π の大小比較をするのに、
それぞれ小数で表して比べる以外に、何かうまい方法はないでしょうか。

807 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 00:09:18

>>805
高専生じゃないけど、先生にちょっと質問されて答えないといけないから･･･。

808 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 00:13:37

>>807
まず教えてよ
外積をわずかでも習ったのか全く習ってないのか

809 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 00:16:22

なぜ倒置法？

810 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 00:18:23

なぜムダレス？

811 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 00:19:18

なぜムダレス？^2

812 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 00:20:30

正の実数aに対して、f(a)=∫[π,-π]((x/a)+asinx)^2 dx
とする。f(a)の最小値を求めよ。

f(a)=2((π^3/(3a^2))+(a^(2)π/2))+4π
相加相乗平均の関係より
(π^3/(3a^2))+(a^(2)π/2)≧2√((π^3/(3a^2))(a^(2)π/2))=(√(6)π^2)/3
等号は(π^3/(3a^2))=(a^(2)π/2)
すなわちa=(2π^2/3)^(1/4)のとき成立
よってf(a)の最小値は((√(6)π^2)/3)+4π

とのことなのですが、相加相乗平均が出てくる理由と、
その後の計算は何をしているのかが解りません。
どうしてこれが最小値を求めたことになるのでしょうか。

813 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 00:33:15

>>812
f(a)は複雑な形をしてるけど、そのほとんどは係数であって
本質的にはa^2と1/(a^2)の和の最小値を求めることとほぼ同じ

そしてaは正の実数だからa^2も1/(a^2)も正
正の数どうしの和と言ったら相加相乗平均の不等式を思い出すだろう？

814 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 00:36:03

創価僧正閉禁って何なんでしょうか？

815 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 01:09:28

大石寺問題だな。

816 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 02:08:40

今宵も荒れとるのぉ

817 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 03:08:25

放物線y=x^2－3x＋4を平行移動したもので
点(2,4)を通り
その頂点が、直線y=2x＋1上にある
放物線の式を求めよ

計算過程も
よろしくお願いします

818 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 03:14:59

>>817
＞放物線y=x^2－3x＋4を平行移動したもの
y = (x-p)^2 + q の形になる
（y=x^2－3x＋4はy=x^2を平行移動して得られるから）
＞点(2,4)を通り
4 = (2-p)^2 + q
＞その頂点が、直線y=2x＋1上にある
q = 2p+1

819 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 03:19:37

x[1]=1/2
x[n+1]=x[n](1-x[n]^2) (n=1,2,3,…)
のときlim[n→∞]√n*x[n]を求めよ。

どうしても解けません。お願いします。

820 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 06:39:05

>>517
ありがとうございました！！！

821 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 10:13:35

>>818

平方完成して

y=(x-3/2)^2＋7/4までは

できました

ここから分からないです

すいません

答えが載っていない過去問なんで
できれば
答えも知りたいです

お願いします

822 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 11:01:43

>>821
無駄に空行を入れないで。めちゃくちゃ読みづらい。
>>818をよく読んで。
元の式を平方完成してもこの問題の場合は意味がない。
元の放物線の頂点がどこにあるかは関係がないから。
この問題でもとの方程式で意味があるのは二次の係数が1であることだけ。

823 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 13:06:03

>>822
y=(x－1)^2＋3
ですか??

824 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 13:59:30

>>823
yes

825 ：高一男子：2010/02/03(水) 14:56:27

４STEP ノートの数Ⅱの図形と方程式の範囲で分からないところがあるので
教えてください。

演習問題１８

点（x,y)が、不等式 (x-3)＾2+(X-2)＾2≦１の表す領域上を動くとする。

(3) y/xの最大値を求めよ。

という問題なのですが、解説によると、y/x=k とおいて、y=kxという原点を通る直線を作る。
とあるのですが、原点を通るということはx=0で0でｙを割っているとおもうんですが、
これは、どういう事なのでしょうか？

826 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 15:08:32

>>825
そんな頭の堅い君のために
少し書き直してあげたよ

点（s,t)が、不等式 (x-3)＾2+(y-2)＾2≦１の表す領域上を動くとする。

(3) t/sの最大値を求めよ。

（解説）t/s=k とおけば、点（s,t)はy=kxという原点を通る直線上にある。

827 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 15:10:37

領域:(x-3)＾2+(y-2)＾2≦１上の内部にある点(x.y)と
直線y=kxとの交点のうち、一番(x.y)がでかくなる様な
kの値を考えたいだけ。

言い方を変えれば
y=kxはたしかに(x.y)=(0.0)を通るわけだけど
今、相手にするのは(x-3)＾2+(y-2)＾2≦１という関係式をみたす
(x.y)に限られるので、x=0を考える必要はない

828 ：高一男子：2010/02/03(水) 15:16:26

なるほど。
つまりこの問題の最大値を求めたとき。
必ずx≠０になる、ということですね？

829 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 15:32:13

yes
同値変形に拘るなら
y=kx かつ x≠０の直線だけど
(x-3)＾2+(y-2)＾2≦１
に x≠０が吸収されてる

830 ：高一男子：2010/02/03(水) 15:35:17

なりほど！
ありがとうございました。

831 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 16:33:54

極限がわからなくて困ってます
Σ[n=1,∞]1/n^2は収束すると聞いたんですが、
Σ[n=1,∞]1/n^2＝1+1/4+1/9+…1/n^2だから∞に発散ではないのでしょうか？
収束するなら何に収束するのでしょうか？

832 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 16:45:45

OA=3√3,OB=2√3,∠OAB=60度の三角形で構成された四面体に
ＯからＡＢＣに降ろした垂線をＨとするとき、ＯＨ↑を
ＯＡ,ＯＢで表したいのですが、
ＯＨ↑＝sＯＡ↑+tＯＢ↑+uＯＣ↑とおいて、
ＯＨ↑＊ＡＢ↑＝０
ＯＨ↑＊ＡＣ↑＝０
から求めようとしても、答えと違う値が出てきてしまいます。

ＡＢ＝√21,cosＯＡＢ＝2/√7,cosＡＢＯ＝1/2√7
となり、これを用いて計算しても、
t=43/57となり、t=7/9には程遠いです。

どこがおかしいのでしょうか…？？

833 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 16:47:44

>>831
http://ja.wikipedia.org/wiki/バーゼル問題

834 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 16:49:23

>>831
＞ Σ[n=1,∞]1/n^2＝1+1/4+1/9+…1/n^2だから∞に発散ではないのでしょうか？
どういう意味？

835 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 17:10:50

I felt a feeling of wrongness without saying "＊は内積を表わす"

836 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 17:14:46

>>832
>OA=3√3,OB=2√3,∠OAB=60度の三角形で構成された四面体に
四面体構成してないじゃん? ただの三角形じゃん?
C(に関する情報)はどしたのよ。

837 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 17:46:03

　点ABCを結ぶ直角二等辺三角形　（AB=BC=4cm)がある
長方形の底辺の長さをxcm,高さを4-xとする時、三角形の内側にできる長方形の最大の面積を答えなさい

どうやればいいですか？

838 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 18:15:14

>>837
義務教育の問題を持ち込むな。

839 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 18:26:44

>>838

数Ⅰの巻頭に復習で乗ってたからいいでしょ？

840 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 18:34:50

長方形の各辺の長さが与えられてる時点で、最初の条件はタダのノイズ。
別に三角形ABCどうでもいいな。
長方形の面積はx(4-x)=4-(x-2)^2
x=2(cm)のとき面積最大で4(cm^2)

841 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 18:34:54

>>839
ものすごい勢いでアウトじゃねえか

842 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 19:24:21

1cm^2

843 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 19:29:05

数列の問題です。
１，２，３・・・と順番に答えていき、最後に２１を言ったら負けってゲームありますよね。
あれを２人でやったとき、

～ルール～
一度に言っていい数はｍ個までで、ｎを言ったら負け(若しくは勝ち)。

→必ず勝つ方法と数列について説明しなさい。

という課題が出たのですが全く解りません。
助けてください！

844 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 19:32:17

まず、最後に自分が言えば勝てる数字・・・①を考える。
次に、自分がこの数字を言えば①を言えるという数字・・・②を見つける。
後はこの繰り返しの中で規則を見つける。

適当な数字を入れて考えるとわかりやすいよ。

845 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 19:33:39

しかし、
＞必ず勝つ方法と数列について説明しなさい。
って問題はさすがにどうかと思った
どっちか一人は負けるっちゅうねん

846 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 19:34:47

>>843
時間制限を設けておいて、時間が過ぎたら負けというルールを追加した後
相手をしゃべれない状態させて失格させればいい。
by 魔王

847 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 20:10:36

数学の面白い啓蒙書教えて

848 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 20:11:19

831です
>>833
ありがとうございます。なんとなく理解できました。

849 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 20:21:20

質問です。
(1/4^x)-(1/2^x)-2>0の不等式を解けという問題なのですが、
2^x=tとおいて、(1/t^2)-(1/t)-2>0
分母を消すために、両辺をt^2して、(-2t^2)-t+1>0として因数分解し、
t=1/2,-1なので、-1<x<1/2を答えとするやり方では何故間違っているのでしょうか？

ちなみに模範解答では、1/4^xを(2^-x)2とし、
(2^-x)^2-2^-x-2>0の式を作り、因数分解をして、
x<-1が答えとなっています。

850 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 20:29:02

両辺をt^2するに動揺した。

851 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 20:29:54

>>849
>> t=1/2,-1なので、-1<x<1/2を
おおおい、tとxが混乱してるぞ

852 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 20:59:20

整式と関数の違いは何ですか？

853 ：849：2010/02/03(水) 20:59:20

両辺をt^2するはおかしなことじゃないと思いますが、>>851さんのご指摘でハッとしました。
tに置き換えたのに、tで出た答えをxの範囲の答えと思い込んでたから答えが間違ってたのか自分のは。
私のやり方だったら、
-1<ｔ<1/2、0<tより、
t<1/2
tを2^xに戻して、2^x=2^-1
よって、x<-1

てことでいいんですよね？

854 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:06:16

>>853 問題を考える流れからは外れるが、やってることがおかしいのではなく表現がおかしい。
両辺をt^2する …変
両辺をt＾2倍する、両辺にt＾2を掛ける…これが普通の表現

855 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:10:24

>>852
中学でやったであろう反比例も(独立変数をxとして、x=0を除く点で定義された)関数だよ。
整式はx(なり、考えている独立変数なり)の自然数乗と定数だけしか含まない。

また、たとえばx＾2+2x-3という式は整式ではあるが、関数ではない場合がある。
独立変数xに、x＾2+2x-3で表される**別の数(または変数)を対応させる**、と考えたときに
x＾2+2x-3をxの関数と考えることができるようになる。

856 ：849：2010/02/03(水) 21:11:01

あ…確かに…
こんな簡単な日本語なのに…ｗ
ご指摘ありがとうございました。

857 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:30:32

○○は△△の（何倍、何乗、何分の一）に等しい
で表せるものは全部関数ですよね？

858 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:37:44

>>855
ではy=sin(x)は整式でしょうか？
sin(x)=x-(x^3/6/)+(x^5/120)-…
と「xの自然数乗」で表されますが、整式ではないと聞いたことがあります。

859 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:42:31

素朴な質問なんですが
関数の説明の際に「xを決定することによってyの値が確定する」とあるんですが
例えばx^2+y^2=1などはxの値から二種類のyの値が出て確定することは出来ませんよね？

この場合単に方程式となるかなと思われますがどうやら”陰関数”という言い方もあるようで
「陰関数⊂関数」ではないという捉え方をした方が良いのでしょうか？
ちなみに>>852の方とは別人物です

860 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:42:33

周期関数が整式な訳ないだろ。

861 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:45:31

>>858
>>855は
＞整式はx(なり、考えている独立変数なり)の自然数乗と定数だけしか含まない
としか書いてないけど、無限和は整式の対象外

862 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:47:27

>>859
「関数」という言葉に陰関数を含める人もいるけど、高校までで関数と言ったら、値がただ一つに定まるもの

863 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:47:34

>>861
無限和は例外なのですか、なるほど。ありがとうございます。

864 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:50:02

>>862
広義の「関数」に含まれる、というような解釈でよろしいのですね
解答ありがとうございました

865 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:50:35

>>863
例外っていうと無限和もコミで考えてから無限和を除いたような言い方だけど、
そうじゃなくて、最初から有限和しか考えてない

866 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 21:58:32

5ar=12-12r^2
19ar^2=24-24r^3

といった二つの式はどのように解けば良いのでしょうか？
簡単かもしれませんが、上手くいかないので、ご教授お願いいたします。

867 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 22:08:32

>>866
r=±1のとき, a=0
そうでないとき、第1式で第2式を辺辺割って
(19ar^2) / (5ar) = (24(1-r)(1+r+r^2)) / (12(1-r)(1+r))
∴ 19r / 5 = 2(1+r+r^2) / (1+r)

868 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 22:10:17

f(x)=logxとg(x)=2logxの共通接線ってどうやってだすんですか？
解答お願いします。

869 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 22:11:13

>>886
第一式からar=(12-12r^2)/5を第二式に代入してrについての３次方程式を解く

870 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 22:12:45

>>868
どちらでもいいが、f(x)の接線を立式して、その接線がg(x)と解を持てば良い。

871 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 22:13:14

>>868
共通接線なんてあるか？

872 ：１３２人目の素数さん：2010/02/03(水) 22:13:32

>>867
r=-1は違うね(上下の式が同時に成立しない)。あと、r=0も。

>>868
それぞれの接点のx座標をs、tとでもして接線の方程式を別々に作り、
それらの傾きもy切片も等しいと考える。

873 ：871：2010/02/03(水) 22:15:27

ああ、あるな…

874 ：867：2010/02/03(水) 22:22:59

>>872
ご指摘の通りで、申し訳ない
>>869が無理がなくて良いね

875 ：866：2010/02/03(水) 22:36:39

>>867,869,872
ありがとうございました。
もう一度計算してみます。

876 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 00:08:31

h,kが実数のとき、変換fについて f(hp↑+kq↑)=hf(p↑)+kf(q↑)であるとき
fはM=[[a,b],[c,d]] （a,b,c,dは定数）として表されることを証明できますでしょうか？

線形性というものがいまいち理解できなくて

877 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 00:55:37

できるわけがない
p↑=(1.3.4)とq↑=(2.6.9)とかだったら
その時点でアウト。

878 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 01:23:05

数３の積分法に関する質問があります

「関数f(t)は[-1,1]で連続で、偶関数、すなわちf(-t)=f(t)であるとする。
このとき、∫[-1,0]f(t)dt=∫[0,1]f(t)dtを示せ。」

という問題で、解答を読んでいてわからない部分がありました
解答にはs=-tと置いて左辺について置換積分を行い、
∫[-1,0]f(t)dt=∫[0,1]f(s)ds=∫[0,1]f(t)dt（証明終わり）
と変形していました

ところが∫[0,1]f(s)ds=∫[0,1]f(t)dt
と変形できる理由がわかりません
というのは、s=-tと置換したならば、s=tと最後に置き換えることはできないと思うからです。

こうやって変形できるのはなぜでしょうか？
どなたか教えてください！！

879 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 01:25:28

>s=-tと置換したならば、s=tと最後に置き換えることはできないと思うからです

できます。以上。

880 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 01:28:57

>>878
∫[0,1]x^2 dx と
∫[0,1]y^2 dy を各々計算してみて

881 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 08:48:42

>>878
s=-tより
ds/dt=-1
∴ds=-dt
この点をスルーしてない？

882 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 08:53:55

>>878
変数がｔだろうとｓだろうとｘだろうと
それぞれの文字で積分すれば一緒になるからｓをｔに変えたんだろう。

883 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 09:22:24

>>878
>s=-tと置換したならば、s=tと最後に置き換えることはできないと思うからです。
これはその通り。この問題においてはsは-ｔという条件で束縛されている変数だから、
最初にs=-ｔと定義して最後にs=ｔと置き変えることはできない(少なくとも、
大変作法としてよろしくない)。が、

>∫[0,1]f(s)ds=∫[0,1]f(t)dt
定積分の結果というのは積分に使った変数に対して定数なので、
ここでやっているのは「変数の置き換え」ではなく「単なる定数同士の比較」。
なので、この等式自体にも全く問題はない。つまり、最後の段階で変数を
置き換えていると思っているのが誤認。

なお、「sが文字として使われていない式f(x)があったとき、
そこでの文字xを全てsに置き換えた式はf(s)になる」というのはいいよね。
だとすれば焦点になっている等式が成立するのは自明。

884 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 09:33:30

↑>>883
最後の段落での主張が「(単純に)変数を置き換えている」ように読める
(そうとしか読めない)かね。「代入」と｢置き換え」と区別したほうが良かったな。
s=-ｔと置換するのは違う文字による式の代入操作、
最終段落や問題の等式でやっているのは変数丸ごとの「置き換え」(数学的な用語ではないけど)。

定積分の最後に来るd*を含めての変数の「置き換え」ると、その変数は
値を代入されて姿を消してしまう、いわば「仮の器」のようなものだから、
それにsというラベルがついていようがｔというラベルが付いていようが
計算結果は同じになる。最後の段階での等式はそういう意味。

885 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 12:36:37

全然意味わかんね
「代入」と「置き換え」ってどう違うん？

886 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 12:49:31

>>885
この式は単に二つの値が等しいことをいってるだけだ。
うまい表し方を持ってきて証明に使ってるんだ。

887 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 12:54:37

>>885
代入：s=-tという、この問題の中で規定した関係式に基づいて
　ｔの式をsの式として表すこと。一度s=-ｔと決めたのだから、
　s=ｔというこれとは矛盾する代入は行えない。

置き換え：前述したように、定積分の式において積分対象となる変数は
　単なるラベルに過ぎないので、そっくりそのまま別の文字に置き換えても
　問題ない。のでそれを行った操作。

888 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 13:23:50

http://imepita.jp/20100204/478870
でどーよ。

889 ：832：2010/02/04(木) 14:52:54

>>836
の三角形で構成された四面体
というのは
の三角形を用いて構成された四面体
という意味です。ＣはＯＡＢから自動的に決まると思います。

書き直します。どなたかお願いします。

OA=3√3,OB=2√3,∠OAB=60度の三角形４つで構成された四面体がある。
ある頂点Ｏを上にして、左から反時計回りに頂点を、ＡＢＣと名づける。
ＯからＡＢＣに降ろした垂線をＨとするとき、ＯＨ↑を
ＯＡ,ＯＢで表したいのですが、
ＯＨ↑＝sＯＡ↑+tＯＢ↑+uＯＣ↑とおいて、
ＯＨ↑＊ＡＢ↑＝０
ＯＨ↑＊ＡＣ↑＝０
から求めようとしても、答えと違う値が出てきてしまいます。

ＡＢ＝√21,cosＯＡＢ＝2/√7,cosＡＢＯ＝1/2√7
となり、これを用いて計算しても、
t=43/57となり、t=7/9には程遠いです。

どこがおかしいのでしょうか…？？

890 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 15:01:24

cosＯＡＢ＝2/√7
cosＯＡＢ＝1/2
あとは知らん

891 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 15:13:30

ここはバカ隔離スレだったのかｗ

892 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 15:13:42

てか
>OA=3√3,OB=2√3,∠OAB=60度
こんな三角形つくれない

893 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 15:26:26

関数のｆ(3)とかって何て読むんですか？
「えふさん」でいいんですか？でもｆとはちょっと違いますよね？フォルテみたいな
あと空集合のφは「ふぁい」って読んで良いのでしょうか？
教えて下さい。

894 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 15:27:26

おもしろい～ｗ

895 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 15:38:46

>>889
http://cgi.2chan.net/m/src/1265265480096.gif

896 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 16:46:28

導関数の符号の調べ方について教えてください

0<x<π/2において
f(x)=sinx+tanx-axが極値を持つようなaの範囲を求めよ

という問題で
f'(x)=cosx-a+1/(cosx)^2=[{(cosx)^3}+1-a(cosx)^2] /(cosx)^2であり
g(x)=[{(cosx)^3}+1-a(cosx)^2] とおくと、f'(x)とg(x)の符号は等しい。
したがってg(x)が符号変化するようなaの範囲を求めればよい。
g'(x)=-3cosxsinx+2acosxsinx=cosxsinx(2a-3cosx)
となるのですが、この方針だとg'(x)を計算してもg'(x)の符号がぱっとは見えなくて
あまりいい考えだとは思えません。

一方g(x)なんてとらずにf''(x)を素直に計算すると
f''(x)=sinx(2-cos^3x)/(cos^3x)>0となり
f'(x)は単調増加。f'(0)=2-aとx→π/2-0の極限からa>2であればOK
とすぐにわかります。

この問題のように直接2回微分して求めていく問題と
"h(t)=2tlogt/(t^2-1) (t>1)は単調減少することを示せ" という問題のように
正の部分を分離して符号変化部分だけを取り出して
そこだけを微分して考えていくという問題ってどうやって見極めたらいいでしょうか?
ある程度量を解いてるとわかってくる話なんでしょうか?

897 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 17:24:07

長くて読みにくい

898 ：F：2010/02/04(木) 18:17:06

>>896
この問題は中途半端だけどおもしろいね

　
ｆ’=t+1/t^2-a=0 から(t=cosx),　　a=1+1/t^2 になり　a>2 (for 0<t<1) (参照　a>=2^(2/3)　at t=2^(1/3)>1 不可)
になるだけの話ですね

もし問題が
f(x)=2 sinx+tanx-ax　なら　どうなるだろう？

899 ：訂正：2010/02/04(木) 18:22:26

ｆ’=t+1/t^2-a=0 から(t=cosx),　　a=ｔ+1/t^2 になり　a>2 (for 0<t<1) (参照　a>=2^(2/3)　at t=2^(1/3)>1 不可)
になるだけの話ですね

900 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 18:27:04

英語が入って読みにくい

901 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 21:09:54

てす

902 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 21:12:13

日本語も読めないんだろ

903 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 21:19:18

ベクトルと行列で質問があります。

座標空間内に異なる4点ABCDについて
｜AC↑｜＝｜BD↑｜
が成立している。
また線分AB,CD,AD,BCの中点をそれぞらM,N,K,Lとする。(M≠N、K≠L)

問1
MN↑をAC↑、BD↑を用いて表せ。

行列
A=([2,-1],[-2,3])
B=([0,1],[0,0])
とする。2*2の行列で先の[]が1行目です。

問1
A^2 -5A+4E=0を示せ。

問2
正の2実数,x,yに対しZ=xA+yZとする。Z^2 = Aが成立するようにx,yを定めよ。

問1は、CHの定理からも、実際に計算しても出来て大丈夫なのですが問2が分かりません。
Z^2 = (xA)^2 + 2xyA + y^2 EでこれがAと等しいから
(xA)^2 + (2xy-1)A + y^2 E＝0で問1と比較してx=1、y=-2と導き出したのですが、正の2実数x,yで引っかかってしまいます。

どのようにとけばいいのでしょうか。

904 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 21:35:32

>>893
> 関数のｆ(3)とかって何て読むんですか？
> 「えふさん」でいいんですか？でもｆとはちょっと違いますよね？フォルテみたいな
どっちも「エフ」。字体の違い。

> あと空集合のφは「ふぁい」って読んで良いのでしょうか？
普通に「クウシュウゴウ」と読めばいい。
φは数論で使う特別な関数を表すのに使われるときがある。

905 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 21:40:11

>>904
数式の読み方を議論してもしょうがないし、
多少揚げ足なんだが、

f(3) は、「エフかっこ３」じゃないとまずいのでは？
「エフ３」と「エフかっこ３」は違うものを連想する。
「エフオブ３」「エフかっこ３」「エフの３」なんでもいいけど、「エフ３」はダメね

あと、個人的にはφは「から」と呼ぶ

906 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 21:46:00

>>903
>Z^2 = (xA)^2 + 2xyA + y^2 E
この式はどこから来たの
>Z=xA+yZ
は
Z=xA+yE
の写し間違え？

907 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 21:47:05

>>905

908 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 21:47:53

>>903
ところでそれって同志社大学の入試問題だっけ？
明日か明後日には速報が出るよ。

909 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 21:53:08

>>903
AM↑=AB↑/2
AN↑=(AC↑+AD↑)/2
BD↑=AD↑-AB↑

>(xA)^2 + (2xy-1)A + y^2 E＝0で問1と比較してx=1、y=-2と導き出したのですが
A=([2,-1],[-2,3])　ということを言及したうえなら大丈夫かもしれんが、
単に「(xA)^2 + (2xy-1)A + y^2 E＝0で問1と比較して」
としか書いてなかったら減点されるかもしれん
あとその比較は実質xの四次方程式になるから答え４つあるぞ
そのうち条件をみたすのは一個

910 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 21:57:35

行列はなんの為にあるんですか？
連立方程式をわざわざ複雑にしたような形に見えるんで、
面倒なだけな感じがするんですが…

911 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 22:01:20

>>910
俺には行列表記の方が連立方程式よりすっきり見えるんだが…

行列は多次元の代数が総括的に扱える。
行列なくして数値計算・シミュレーションは出来ない。

912 ：903：2010/02/04(木) 22:07:13

>>906
すみません。写し間違いでした。
Z=xA+yEです。

>>909
ベクトルの方は分かりました。
座標設定ではないですが、実際に書いてみると分かりやすかったです。

行列のほうですが、4次方程式となるとありますが、どういうことなのでしょうか。
それともっと楽な解法などはあるのでしょうか。

913 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 22:11:11

>>911
確かに行列表記の法が見通しは付きやすいんですが、
今まで慣れていたものとかなり違うのでそこで違和感を覚えたんだと思います。
色々なところに行列が利用されているということを知っただけでもかなり勉強になりました。

914 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 22:16:43

整数問題で質問があります。

x,y,zを実数とする。
|x-y|と|√(x^2+z^2)-√(y^2+z^2)|の大小を比較せよ。

という問題です。
図形的に解いても二乗してルートがうまく消えず解けません。
どのような変形をすれば良いでしょうか。

915 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 22:17:24

>>912
A^2=5A-4 を使ってA^2をAであらわせば
x^2(5A-4)+(2xy-1)A+;y^2E=0
これより　(5ｘ^2+2xy-1)A+(-4x^2+y^2)E=0
成分の比較から　5x^2+2xy-1=0、4x^2+y^2=0
これからx=1/3、y=2/3：正の実数

916 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 22:19:35

整数なの？

917 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 22:23:13

>>912
2xy-1=-5x^2 かつ y^2=4x^2
をとくんだから(2xy)^2にしてyを消すと四次方程式だろ
場合分けして二次方程式２つでもいいけど

最終的には同じ連立方程式をとくけど
A=([2,-1],[-2,3])のとき
A^2 -aA+bE=0
を満たすa、bを求めろ
って問題で
A^2 -5A+4E=0
と係数比較はしないだろ？

918 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 22:27:13

>>914
図形的でうまくいかない？
三角不等式ってことじゃないの？

919 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 22:28:20

>>914
> 整数問題で質問があります。
どこに整数が？

> x,y,zを実数とする。
> |x-y|と|√(x^2+z^2)-√(y^2+z^2)|の大小を比較せよ。
x=yのときは明らかだから、x≠yとして
比|√(x^2+z^2)-√(y^2+z^2)|/|x-y|を考える。
分子を有理化すると|x^2-y^2|/|(x-y)(√(x^2+z^2)+√(y^2+z^2))|=|x+y|/|√(x^2+z^2)+√(y^2+z^2)|。
あと√(x^2+z^2)+√(y^2+z^2)≧√x^2+√y^2=|x|+|y| とか|x+y|≦|x|+|y|を使えば出るようだ。

920 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 22:32:56

2点 A(x,z) , B(y,z)

OB<OA+AB
OA<OB+AB

|OA-OB|<AB

921 ：903：2010/02/04(木) 22:35:20

>>908
同志社の問題です。
明日には解答出ると思いますが、明日も入試なので似たような物が出ると後悔しそうなので。

>>915
解答ありがとうございます。
次数を下げてやればいいんですね。

>>917
確かにCH定理をいきなりあてはめては駄目だと教わりました。

皆様詳しくありがとうございました。

922 ：914：2010/02/04(木) 22:44:57

>>919
どうもありがとうございます

923 ：８７８：2010/02/05(金) 00:20:06

>>879-888
ご親切にどうもありがとうございました！
丁寧な解説でわかりました

924 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 01:07:56

【問題】
xy平面上に二つの曲線C1:y=x^2、C2:y=2x^2-4x+3がある。
C1上の点P1におけるC1の接線の傾きと、
C2上の点P2におけるC2の接線の傾きが一致するものとし
2点P1、P2を通る直線を引く。ただし、P1とP2のx座標は異なるものとする。
(1)このようにして得られたすべての直線は定点を通ることを示せ

解答に入る前の解説で二次関数は相似で二次の係数の逆比になりますよって言うことはわかりました。
解答では接点をp1、p2とおいて直線P1P2を求めてそこにx=2を代入しています

そこに関して解答ではx=2を代入したのは相似比C1:C2=2:1であることと、
頂点（C1は原点、C2は(1,1)）に着目して相似の中心が(2,2)であるとわかる、とあります。

そこでわからないのが、二次関数での相似の中心というものが何かがわかりません。
なので、相似比と頂点に着目したらなぜ相似の中心（２、２）がでるのかがわかりません。
今まで相似っていうと三角形の相似しか考えたことがなかったので、
相似の中心といわれてもわからなくて。
よろしくお願いします

925 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 01:34:27

C1上の点P1,Q1,R1,...に対応するC2上の点P2,Q2,R2,...について
直線P1P2,Q1Q2,R1R2,...等が交わる点のこと、でよかったはず。

もちろん交点は直線原点-(1,1)上にあるし
相似の中心との距離の比は相似比となる

926 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 06:19:29

（ｘ－１）（ｘ－２）+（ｘ－２）ｘ+ｘ（ｘ－１）＝０の二つの解をa,bとするとき次の式の値を求めよ

１/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)

これうまく解く方法教えてください

927 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 06:48:33

>>926
普通はバラして解と係数使うんじゃないか？
ちょっとダサいか？？

928 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 08:01:17

>>926
f（x）=(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)とおくと
f(0)=f(2)=2、f(1)=-1なので頂点の座標は(1,-1)
f(x)=3(x-1)^2-1、つまり、f(x)=0の解の積ab=2/3
x軸方向に-1ずらすと
f(x)=3x^2-1、つまり、f(x)=0の解の積(a-1)(b-1)=-1/3
さらにx軸方向に-1ずらすと
最初のf(x)とy軸について対称のグラフになるので(a-2)(b-2)=ab=2/3
よって
与式=3-3=0

グラフ感覚を駆使して解いてみた
面白いとは思うがうまいと言い切れい

929 ：928：2010/02/05(金) 08:04:06

>>面白いとは思うがうまいと言い切れい
言いきれい、じゃなくて、言い切れん、だった
なにを変な命令してんだ俺は？orz

930 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 11:42:55

>>926 答えだけ出せ、といわれたら（数II/III微分の知識を使って)
元の方程式は{ x(x-1)(x-2) }'=0だから {}内をF(x)として
F(x)=0の解がx=0,1,2、これは1を対称の中心として両側に±1だから
F'(x)=0の解はx=1±1/(√3) (書くと長いがここまでは30秒)

和を取る各項の逆数が2/3、-1/3、2/3になって
和は3/2-3+3/2=0　……速いのは確かなんだが、あまり美しくない。
(私立大入試等の穴埋め小問の解法としてはありだろうが)

931 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 11:43:53

>>926
右辺を展開したとき、2次の係数が3で定数項が2だから、解と係数の関係からab=2/3。

a-1、b-1は、問題で与えられた方程式をx-1=tとおいてtの方程式としたときの解。
このtの方程式は2次の係数が3で定数項が-1だから、(a-1)(b-1)=-1/3。

a-2、b-2は、問題の方程式をx-2=tとおいてtの方程式としたときの解。
このtの方程式は2次の係数が3で定数項が2だから、(a-2)(b-2)=2/3。

932 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 12:24:49

http://www.jaist.ac.jp/ICGA-events-2010/olympiad/

1989年にロンドンで第1回目のコンピュータオリンピアードが開催されました。
毎年開催される本イベントでは，コンピュータゲームプレイヤー同士が競技し，世界最高位を決定します。
これまでの優勝者には，Neurogammon（バックギャモン, 1989年), Chinook （チェッカー, 1989年および1990年) そして Tacos（将棋, 2005年, 2006年, 2008年, 2009年）などがあります。
コンピュータオリンピアードは国際コンピュータゲーム協会（ICGA）が主催して実施されています。

競技部門には，アマゾン，バックギャモン，ブリッジ，コンピュータプール，六目並べ，象棋，ドッツアンドボックス，国際ドローツ，囲碁，9路盤囲碁，ヘックス，ハバナ，ラインズオブアクション，
将棋，スラカルタなどがあります。

この他のゲームもコンピュータによる競技会を開催する可能性があります。主催者までコンタクトしてください。
2010年に第15回目となるコンピュータオリンピアードは金沢市内で開催されます。
ICGAとJAISTとの共同イベントとして9月25日から10月2日にかけて金沢市内で開催されます。
各競技の日程は後日決定します。
参加申し込みなどの詳細も後日お知らせ致します。

933 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 15:32:06

読み方で、ｎPrやｎCrは、
「エヌ・ピー・アール」、「エヌ・シー・アール」なのでしょうか？
「エヌ、アールのピー」とかはダメですか？
もし、よろしければ英語での読み方を教えてほしいのですが

934 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 15:37:40

permutation
combination

935 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 16:11:11

Pのn, r.

936 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 16:22:08

平均という概念は、現実問題どういう意味をもつのですか？
また、その正当性はどうして保証されるのですか？

たとえば、1万円払うと99%で没収され、1%で1000万円が手に入るゲームをしたとします。
賞金の期待値は10万円ですから、数学的にはこのゲームには参加した方が得と言えますが、私にはそうは思えません。

937 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 16:22:52

え、期待値と平均にどういう関係があるの？

938 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:02:47

1/kのkを1～nまで代入した時の和はどのように求めるのでしょう？

939 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:08:50

>>938　　地道に計算する。それしかない。

940 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:11:08

>>936
そのクジを100人が買ったら、99人ははずれ、1人は1000万もらえる。ただそれだけ。

>私にはそうは思えません。
それはもはや主観の問題だな。

おれなら余裕でそのクジ1万円で買うけどな。

941 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:32:01

おれなら100万円買うな
それを繰り返す

942 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:32:11

x^n+x^ｎは、x+yの倍数である (n>0の整数)…①ことを証明せよ。

[1] n=1のとき、x+yで明らか。
[2] n≦kのとき、①が成り立つと仮定する

ここからが解りません、教えてください。

943 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:33:14

>>942
問題を正確に

944 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:33:32

2x^nがどうしてx+yの倍数になるというのか

945 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:34:44

f(x)＝log x/x とするとき，e＜x＜2e において
f(x)＞f(2e-x) を示せ。

という問題が手つかずです。お助け下さい。

946 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:36:33

>>945
グラフと増減掴め。

947 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:38:33

>>942
すいませんでした。

x^n+ｙ^ｎは、x+yの倍数である (n>0の整数)…①ことを証明せよ。

[1] n=1のとき、x+yで明らか。
[2] n≧k(k≧1で整数)のとき、①が成り立つと仮定する

です。

948 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:40:24

また間違えた。

x^n+ｙ^ｎは、x+yの倍数である (n>0の整数)…①ことを証明せよ。

[1] n=1のとき、x+yで明らか。
[2] n=k(k≧1で整数)のとき、①が成り立つと仮定する

です、すいません。

949 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:40:38

自分にアンカ付けてどうする

950 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:43:24

x=2 y=1 n=2
ですでに破綻なんだけど

951 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:44:03

x=√2, y=1でn=2とすると
x^4+y^4はどう考えても(x+y)の倍数ではないが。

952 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:44:44

x^2+y^2か。失敬

953 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:46:15

>>950
>>951
>>952
え？どういうことですか？学校の先生が出した宿題なんですけど。

954 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:46:58

>>950
>>951
>>952
証明できないということですか？

955 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:47:30

>>953
その問題が一言一句>>948の通りだったら先生の出題ミス。

956 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:49:28

>>955
数学的帰納法の授業で出された問題なんですが、
これ、証明出来ないということですよね。
へぇ、証明できない問題もあるんだ。
ありがとう。

957 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:50:08

>>948
先生、符号間違えてます。

958 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:51:20

>>957
nが整数ではなく奇数という話かもしれません！。

959 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:53:36

>>958
そんな数学的帰納法があるか

960 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 17:55:05

>>948
n=1のとき、x+yで明らかに成立するが、
n=2のとき、(x+y)^2-2xyとなり、x+yの倍数でない
従って、与えられた命題は偽、故に証明不可

と書いて、提出してやれ

961 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 18:04:04

>>959
普通にあるだろ
n = 2m+1
x^n+ｙ^n = (x^(n-2)+ｙ^(n-2))(x^2+ｙ^2) - x^2y^2(x^(n-4)+ｙ^(n-4))

962 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 18:14:18

>>960
そう書いて>>948の聞き間違って落ちだな。
てか、自分で初めに解くときに適当な数字を代入して問題を理解しろよ。

963 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 18:26:15

>>926
まず
(a-1)(a-2) + (a-2)a + a(a-1) = 0
(b-1)(b-2) + (b-2)b + b(b-1) = 0
から
1/a + 1/(a-1) + 1/(a-2) = 0
1/b + 1/(b-1) + 1/(b-2) = 0

a≠bとすると
１/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)
= { 1/a + 1/(a-1) + 1/(a-2) - １/b - 1/(b-1) - 1/(b-2) } / (b-a)
= 0.

a=bでないことはどうにかして確かめれ

964 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 18:29:29

>>963
＞a=bでないことはどうにかして確かめれ
例えば
f(x) = (x-1)(x-2) + (x-2)x + x(x-1)
とおけば
f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0
なので重階はは持ち得ない

965 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 18:32:58

>>960
お前はすっこんでろ。

966 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 19:50:51

>>946
KWSK

967 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 19:55:54

>>966
とりあえず増減表とグラフ書いてみな
話はそこから

968 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 20:15:22

>>676
＞今日のとある大学の入試問題です
＞わかりませんでした教えてください
＞
＞
＞次の式を簡単にせよ
＞3√4÷√8×4√32
＞
＞3√4は3乗根、4√32は4乗根
2^(2/3-3/2+5/4)
=2^((8-18+15)/12)
=2^(5/12)
かな？

969 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:00:05

>>936
失うものが1万円だけなら数学的にそのゲームは得。

1万円失うと命さえ失いかねないなら、やめたほうがいい。

970 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:33:37

質問です。
x,yを正の実数とするとき、連立方程式x^(x*y)=y^2,y^(x*y)=x^2を解け。

対数をとって、
(x*y)log10x=2log10y　…１とおく
(x*y)log10y=2log10x　…２とおく
まではわかるのですが、
１*xy-２*2より、
{(x^2*y^2)-4}logx=0
として、
(x^2*y^2)-4=0の場合と、logx=0の場合で計算するのがダメな理由がわかりません。(これを計算しても答えが合わないので)
解答では、１－２をやって答えを出しています。

ちなみに答えは、(x,y)=(1,1),(√2,√2)　です。

971 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:37:35

>>970
>これを計算しても答えが合わないので
どうなったか詳しく

972 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:40:49

>>970
10ってなに？常用対数のつもりなら、底の表記法が間違っている。

973 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:41:53

放物線 y=(3/4)-x^2 をy軸回りに回転させた曲面をKとする。
原点を通り、x軸と45°をなす平面をHとする。
曲面Kと平面Hで囲まれた領域の体積を求めよ。

平面Hに垂直な方向に積分して解きたいのですが、どのようにしたらいいですか？

974 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:46:30

>>970
＞１*xy-２*2より　以降を書き下してみ

問題は xとyについての対称式だから、
回答は x=yになってないとダメだよ

975 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:50:28

>>973
なぜ、そんなことを？
素直に　∫|　Hの方程式－曲面Kの方程式｜dxdzすればいいじゃない

やりたかったら、x-z面をH面に回転させればいいんだから、
Kの方程式に、x' = xcos45°+ z sin45°…ってすればいい

976 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:51:33

>>975
解くスリルを楽しみたい。

977 ：970：2010/02/05(金) 21:51:38

自分の計算は、
(x^2*y^2)-4=0の場合、
y^2=4/x^2
二乗を外すと、xとyが正の実数より、
y=2/x …※
これを、１に代入すると、
2log10x=2log10(2/x)
log10x=log10(2/x)
x=2/x
x^2=2
x=√2
これを、※に代入すると、
y=2/√2=√2

logx=0の場合、
logx=log1
x=1
と…ここまで書いて気付いたのですが、この1を※に代入するのは間違いですよね？(それして答えが合ってなかったんだと思います)
それはわかったのですが、この1をどこに代入すればよいかわからないので教えていただけますか？

978 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:54:42

>>975
馬鹿は黙れ

979 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:55:57

>>977
テンプレの表記のとおりに書け、クズ

980 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:56:33

>>976
そのスリルの肝となる、コンセプトを聞いててどうする。

積分の射影面を回転させればあとは解くだけだぞ

981 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 21:59:11

>>977
俺、中学で連立方程式を解いてるときは、
出てきた解はちゃんと元の式に入れるように習ったよ

982 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:00:17

>>977
間違い。自分で「(x^2*y^2)-4=0の場合」って言ってるじゃん。

１にでも２にでも代入したらいいじゃん。
元の式でもおｋ。

>>979
うっせえ、ハゲ

983 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:00:46

>>972
すみません、常用対数のつもりです。
>>974
なるほど…確かにxとｙについての対称式ですね。
log｛10｝(x)が0の場合は、対称式より、log{10}(y)=0

という解答でよいということでしょうか？

984 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:07:37

>>982
１に代入したら、(1*y)log_{10}(1)より、0になってしまい回答不可
２に代入したら、(1*y)log_{10}(ｙ)=0という解読不可なものになってしまうかと思うのですが…

985 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:10:42

3辺の長さがそれぞれ、1,2,xの三角形ABCがある。
三角形ABCの外接円の中心が、三角形ABCの外部にあるためのxの条件を求めよ。

たぶん、鈍角三角形になるときに、がいしんは外にあるんだと思うんですが、その条件をどう定式化したらいいのやら

986 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:12:43

>>984
> {(x^2*y^2)-4}logx=0
を
(x^2*y^2)-4=0 または logx=0
と「解読」したんじゃないのか？

987 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:13:51

>>985
余弦定理

988 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:15:12

>>984
０になっちゃまずいの？

989 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:24:50

>>986
そうですよ！
間違ってますか？

>>988
でました…。
0=2log_{10}(y)
0=log_{10}(y)^2
対数の定義より、
y^2=10^0
y^2=1
y=1

これでよいのでしょうか。

990 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:26:38

>>973
Hに平行なKの切断面を y=x+k とすると 0≦k≦1
この切断面のzx平面への正射影は円だから切断面は楕円で
その面積は円の√2倍。
これをkで積分するがその際、kの増加に対して厚み方向には 1/√2 倍
にしかならないので dk のかわりに dk/√2 として計算する。

991 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:36:54

>>989
> >>986
>そうですよ！
それができて
> (1*y)log_{10}(ｙ)=0
を
(1*y)=0 または log_{10}(ｙ)=0
と解読できないと言ってるのがおかしい。

992 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:46:37

>>991
ああああ…そうかぁ……。
そうですよね。
そういうの気付かないことが多いんですよ…。
だからすっごく解釈するのに時間かかってしまって。
一昨日くらいから指数対数一日最低6時間くらいは使ってて(初めて学習するわけではないのにも関わらず)、
今日なんて朝から今までずっと指数対数(復習なのに)に8時間以上費やしてるのに解くたびに発見やらなにゃらが出てきて
時間がかかってしまうっていう…。
慣れればこんな時間かからないんですかね、ここまで時間かかりすぎてると自頭が悪すぎるような気がしてなりませんｗ
問題も理解しやすい数学のものなので基本的なことばかりだと思うんですけどね…。
でも、ここで止めるわけにはいかないので頑張りますね。
ありがとうございました！

993 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:48:56

>>989
合ってるよ。でも、もっとシンプルに
0=2log_{10}(y)　から　log_{10}(y)=0　がすぐに出るよ。
まあ大差ないけど。

994 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 22:52:51

>>993
本当だ…。
ありがとうございます。

995 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 23:04:09

岡田将生

996 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 23:08:27

次スレ立てます

997 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 23:09:50 BE:227211438-S★(512931)

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART257
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1265378950/

998 ：１３２人目の素数さん：2010/02/05(金) 23:10:06

>>996
頼みます