分からない問題はここに書いてね３２７

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260112724/

http://www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2008/10/07/mondai2601.gif

f(x)=x^2+1 (x<0),f(x)=-x^2-1 (x>=0)
なら？

>>2
もうちょっと何を言いたいのか
日本語で書いてごらん。

（１）は多項式の関数でも定義によっては反例も作れるのじゃ？連続と書いてないし。

>>4
アホ？

連続はいれるべきだね。でなきゃ自明だから。

>>4
じゃ、反例作ってみたら。

馬鹿さ加減からしたら>>4 = >>6だろうな

区分的に多項式で定義されている関数⊂多項式で定義されている関数
とはいえないと思うが

関数の定義が高校はいいかげんだからだろうね。微分可能なとか入れればいいのに。

>>4 = >>6 = >>10

ありえないくらい馬鹿な人

>>10
おまえの頭の方がいい加減だと思う。

つれてるね

厳密にいえば出題ミスだろ。連続とか微分可能とかC１とか触れていないから。

明後日過ぎて笑える

http://www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2008/02/08/data02.gif
これの２番目は(an+1,bn+1)=r=pt->(an,bn)=p...->(a2,b2)=(2,3)=pで矛盾だからでいいの？
(p,a^m)=p->(p,a)=p
pは素数を使うけどこれって高校ではおしえていないのでは？

>>16
高校で習うかどうかを気にするんだったら
受験板に行けば。
ここは数学板。
日本の高校で何にも教えてないとか
数学には全く関係ないこと。

Kを体とするとき，有理整数環ZからKの中への準同型写像
f：Z∋n→n∈K
について，kerf=ch(K)Zであることを示せ

の方針教えてください

>>18
(1)　ker(f)∋ch(K)　をしめす。
(2)　ker(f)⊇ch(K)Z　をしめす。
(3)　a∈ker(f)ならばaはch(k)で割り切れることを標数の定義からしめす。
(4)　(3)からker(f)f⊆ch(K)Z　をしめす。

>17はきもいな。

a/A＞c/C→a/A＞(a+c)/(A+C)＞c/C
∴(a+c)/(A+C)＞c/C∨(a+c)/(A+C)≧a/A
同様に
(b+d)/(B+D)＜b/B∨(b+d)/(B+D)≦d/D
以上よりa/A > b/B かつ c/C > d/Dなら
(b+d)/(B+D)＜(a+c)/(A+C)

>21はa/A > b/B かつ c/C > d/Dの条件以外の場合があるので間違い

(a+c)/(A+C)≧a/A or (a+c)/(A+C)≧c/C
b/B≧(b+c)/(B+C)≧c/C or c/C≧(b+c)/(B+C)≧b/B
b/B≧(b+d)/(B+D) or d/D≧(b+d)/(B+D)
とすれば条件より結論が得られる

(a/A)/(1+C/A)+(c/C)/(1+A/C) < (b/B)/(1+D/B)+(d/D)/(1+B/D)

以上の回答はでないの？

>>16
(p,a^m)=p⇒(p,a)=p
こんなの常識的に考えて成り立つから(高校数学なら)使っていいんじゃないの?
例えば√2が無理数の証明でも
n^2=2m^2⇒n^2は2の倍数⇒nは2の倍数
って使うよね

変形して
(c/C-d/D)+ (a/A-b/B) (B/A)(C/D)+(c/C-b/B)B/D+(a/A-d/D)(C/A)<0

が一番変数の関係がわかりやすいね

高校生のみなさん　いかがですか？

>>25
分かりにくくなった

前スレの>>908ですが

教えていただいたものが、球面にそっての２点A,B間の距離でしたが,
線分ABの長さの期待値の場合だとどうなるのでしょうか？

前スレの>>974ですが

三平方の定理と回答いただきましたが、それでも分かりません。
このスレであらためて聞きます。
「光速の80%(2.4*(10^8)m/s)で進む列車がある。
　その列車内の床と天井に1.8m離して鏡を設置し、
　下の鏡から出た光(3.0*(10^8)m/s)が上の鏡に到達するまでに列車は2.4m移動する」
とありました。
この「列車は2.4m移動する」の2.4mが、何の説明もなく出ていました。
どのように出たのかが分かりません。
自分の計算では1.44mと出るのですが、どうしたら2.4mと出るのでしょうか。

>>28
自分の計算というのは何をやったの？

a/A > b/B かつ c/C > d/D　のとき、
(a+c)/(A+C) < (b+d)/(B+D)　になる条件

b/B＞c/C　または　d/D＞a/A　が必要なことはすぐわかる

>>28
光が出たときの下の鏡の位置をA、
到達したときの下の鏡の位置をB、上の鏡の位置をCとすると、
∠ABC=90°の直角三角形になり、AC：AB=100：80=5：4なので、BC：AB=3：4
（光はAからCに進み、その速度が光速。列車内でボールを投げあげたときのようにはならない）。
BCが1.8mだから、ABは2.4m。

>>28
光が(列車の中で見て)まっすぐ上に進んでいるんだから、
(列車の外から見て)斜めに進まなければならない。

詳しく言うと、進行方向だけ考えると光は(中から見て)止まってる、
つまり(外から見て)2.4*10^8[m/s]で進んでる。
光速(つまり、斜め方向の速さ)は3.0*10^8[m/s]だから
鉛直方向の速さvは"三平方の定理"より
v^2 = (3.0*10^8)^2 - (2.4*10^8)^2
∴v = 1.8*10^8 [m/s]

だから下鏡から上鏡へ(1.8m)進むのに10^(-8) [s]
つまり列車は2.4[m]進む

清書屋か。

>>30
必要十分条件は　>>25で示している。

Fランクはだまっとれ

○○○○○
×○○○○
○○○○○
○○○○○
○○○○○

×を通らずに、一筆書きで全ての○を左右上下の移動のみで埋めることが出来るかどうか
なお、スタート位置やゴール位置は自由

･･･小学生の時に問題で出されて今でも時々考えています
やはりナゾナゾみたいな感じなんでしょうか…

出来るなら出来るでその手順を
出来ないなら出来ないでその証明を知りたいです

よろしくお願いします

重要なルールを書き忘れていました

>>36の問題にルールを追加します
一度埋めた○の上は二度と移動してはいけません

詰まったので質問します

3次関数　f(x)=x^3-3x^2+x-1　の導関数f'(x)は、
　　　　　　f'(x)=3x^2-6x+1
となる。この導関数f'(x)は、x=1のとき最小値-2をとる。
3次関数f(x)が描く曲線y=f(x)上の点Aのx座標を1とすると、y座標は-2となる。
点Aを通り傾きがmの直線が、曲線y=f(x)と異なる3個の共有点を持つための必要十分条件は、
m>-2である。
　また、点Aを通る直線の傾きmがm>0を満たしているとする。導関数f'(x)が描く曲線y=f'(x)と
この直線で囲まれる図形の面積は？/？？*m^？

穴埋め問題なのですが下2行分が分かりません。それより上は解けたので予め埋めておきました。
どなたかよろしくお願いします。

>>36
○●○●○
×○●○●
○●○●○
●○●○●
○●○●○
と色分けする。
縦横のみに移動できる場合、
…→白→黒→白→…
と、白黒交互に移動しなければならない。
この図の場合白13個、黒11個だから、
全ての○を埋める事は出来ないとすぐわかる。

>>38
何が分からないんだ?
積分するだけだよね

ある連結グラフが一筆書き可能な場合の必要十分条件は、以下の条件のいずれか一方が成り立つことである（オイラー路参照）。

* すべての頂点の次数（頂点につながっている辺の数）が偶数 → 運筆が起点に戻る場合（閉路）
* 次数が奇数である頂点の数が2で、残りの頂点の次数は全て偶数　→ 運筆が起点に戻らない場合（閉路でない路）

斜めもアリなら一筆書きできるな

>>40
積分するのかなとは考えていたのですが、面積を求めるには交点がA以外にもう一ついるので
そこが分かりません。
解答には答えしか載っていなかったので、途中式を書いてくださるととてもありがたいです。

>>43
まさか直線と放物線の交点の求め方が分からないと?
積分とかやってないで2次関数のところ勉強しなおした方がいいぞ

あと一応図を書いたほうがいいよ

いえ、さすがに交点の求め方は分かりますが・・・
傾きmの直線の式が立てられず結果的に交点が分からずといった具合です
答えの1/54*m^3が全然見えてこない・・・

図はこんな感じだと思うのですが合ってるでしょうか
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org527088.jpg

>>45
＞傾きmの直線の式が立てられず
なるほど……


ってある1点を通る傾きmの直線の式は中学だぞｗｗｗ
図はそれでいいけど

http://docs.google.com/viewer?url=http://www.phys.s.u-tokyo.ac.jp/stud/nyushi/documents/H22.sugaku.pdf

そういえば求め方の公式があった・・・思い出せなかった自分が恥ずかしい
>>40,43,46解決しました。ありがとうございました。

>>48
> そういえば求め方の公式があった
その発想がダメなんだと思う。

×そういえば求め方の公式があった

○そういう求め方があったんですね。勉強になりました^^

http://mainichi.jp/life/edu/exam/daigakubetsu09/graph/toudai2/sougou2/7.html

an+2-an+1=an+1-an+1/an^2>an+1-an=2-1=1->an>=n
1+Sx^-2dx>1+1=2
bn-b1=Σ1/an^2 (1->n-1),<2
bn<b1+2=3
bn=an+1-an<3
an<3(n-1)+a1=3n-2

f"=f^-2->df=c+Sf^-2dt=1+Sf^-2dt
f=t+c+SSf^-2dtdt=t+1+SSf^-2dtdt>=t+1

f"<(1+t)^-2
f'<c-(1+t)^-1=2-(1+t)^-1
f<2t-log(1+t)+c=2t+1-log(1+t)

なぜ素直にやらないのだろう？

http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou2009/toudai2/sougou2/index.htm

>>39
こんな馬鹿でもわかるように説明してくれてありがとうございます
感激しました

http://mainichi.jp/life/edu/exam/daigakubetsu09/graph/toudai2/sougou2/9.jpg

これって普通にやってもy"y-y'^2=1でy=(e^x+e^-x)/2は気がつきにくい。

>>25
すみません、何を変形したらこの不等式になるんですか？

>>53
何を言いたいのかよくわからん

y"y-y'^2=1を微分しy'''y-y'y''=0よりy=Ae^x+Be^(-x)
(Ae^x+Be^(-x)^2)-(Ae^x-Be^(-x)^2=1よりAB=1/4

y'''y-y'y''=0
y"'/y"=y'/y
logy"=logy
y"=y
y=ce^x+ce^-x
y^2-y'2=4c^2=1
c=+/-1/2

解くだけなら難しい問題ではないし
能無しの清書屋さん達が頑張ってもなぁ
結局>>53は何を言いたかったのだ？

>>58
能無し乙

>>56-57は、一回微分してる時点でかなり馬鹿。
微分方程式のイロハも全く知らずにやってる感じ。

微分方程式のイロハってなんですか？

y'0=0だろ。

きもいな＞５８、社会性のかけらもない。

社会性の有無は関係ないな
この板では>>56-57のように数学を全く学んだことが無いって事の方が
致命的

>>63
y'=yの解がy=Ce^xとわかるなら
微分方程式がちょっとは分かってると思うよ

y=(e^x+e^-x)/2

L=S(1+y'^2)^.5dx=(e^a-e^-a)/2
a=log(L+(1+L^2)^.5)=Lx

重力場なのでひもの重量に関係なくひもの終端の壁からの距離は単純にひもの長さL
によるのでは？壁にはひもが垂直になると初期条件が与えられているのに？

清書屋ってどこの業界語ですか？

がちょーん　は分かってると思うよ

f(z)は周期1をもつ整関数とする。
このとき、f(z)はフーリエ級数
�納n=-∞,+∞]a_ne^(2πinz)
に展開されることを示せ。

またこの級数は
B[a,b]={z=x+iy|y∈[a,b]} 帯状領域
において一様絶対収束することを示せ。

よろしくお願いします。

(1) K={(x,y)|x≧0,y≧0}
∫∫e^(-px^2+qy^2) dxdy=?　(p>0,q>0)
　Ｋ

(2) K={(x,y)|0≦x＜y≦1}
∫∫　1/√(y^2-x^2)　dxdy=?
　Ｋ

よろしくお願いします

http://docs.google.com/viewer?url=http://mainichi.jp/life/edu/exam/daigakubetsu08/etc/pdf/kyodai1/sugakuc.pdf

6番

a=(sin25)*60/360
b=(2*arcsin((sin25)/2))/360
b/a=.962218288=1-.03=.97

関数表つけるより関数電卓おkにするべきじゃ？欧米じゃそうだけど。

１　１
―＋―＝３のとき
X　　Y


2x-3xy+2y
--------- の値をもとめなさい
X+Y




よろしくおねがいします

分母を払えば何かが見えてくるかも・・・

>>71
条件式より３ｘｙ＝ｘ＋ｙ
これを代入するとあら不思議

>>71
(1/x)+(1/y)=3からxyとx+yの関係を求めよう

>>70
で、何が言いたいの？

>>72->>74

つまり
2x-x+y+2y
---------
3xy
ってことですかね？
間違ってたらすいません＞＜

>>76
違う。

>>77
やっぱりそうですか


2x-x+y+2y
---------
x+y
つまり
４−ｘ＋ｙ
ですかね？・・・

>>78
分子が違う。

>>78
-3xy=-x-yだぞ

>>79

2x-3xy+2y
ですか？

積分の問題の解説に
-2cos(x/2)^2=-cos(x)となる
とあるんですが、どのようにして変形したのかわかりません
お願いします｡

>>71
(1/x) + (1/y) = 3 のとき x+y - 3xy = 0

(2x-3xy+2y)/(x+y) = (x+y +(x+y-3xy))/(x+y) = (x+y)/(x+y) = 1

>>82
倍角公式
1-2cos(x/2)^2 = -cos(x)
の間違い。

1-2cos(x/2)^2=-cos(x)にはなるけど

>>82
教科書の半角の公式のところ嫁
cos(x/2)^2=(1+cos(x))/2

>>83
が答えですか？

X=1,y=1/2

>>87
うん。

>>83

直積空間についてです。

A⊂X,B⊂Yとするとき次を示せ。

(1)A×Bの内部=(Aの内部)×(Bの内部)
(2)A×Bの閉包=(Aの閉包)×(Bの閉包)
(3)A∈A_X(Xにおける閉集合)、B∈A_Y(Yにおける閉集合)とすると(A×B)∈A_(X×Y)

どなたかお願いします。。。

>>89
ありがとうございます

>>91
Xの開集合系をT_x、Yの開集合系をT_yとする。X×Yの開集合系は、
写像π_x:X×Y→X((x,y)|→x),π_y:X×Y→Y((x,y)|→y)
が連続になるような最も粗いものとして定義される。
したがってその基底として
B={π_x^(-1)(G_x)∩π_y^(-1)(G_y):G_x∈T_x,G_y∈T_y}
={G_x×G_y:G_x∈T_x,G_y∈T_y}がとれる。

(a,b)∈(A×Bの内部)とするとa∈A,b∈B
また、(a,b)∈G⊂(A×B)であるX×Yの開集合Gがある。
そうすれば、G=G_x×G_y,(G_x∈T_x,G_y∈T_y)と表すことができる。
ゆえにa∈G_x⊂A,b∈G_y⊂Bが成り立つので(a,b)∈(Aの内部)×(Bの内部)

um

教科書にまんま書いてあるじゃん

part326の743です。帰省やら卒論やらでご無沙汰しておりました、すみません。
そのため自分の最後の書き込み（768）までしか把握していないのですが、どなたかログをお持ちでしたら
自分宛ての部分のみでもかまいませんので、拝見させては頂けないでしょうか？
一応、問題も再度載せておきます。

-----
次の証明の間違いを示せ。

長方形ABCDにおいて、辺CDを点Cを中心として少し長方形の外に回転させる。
点Dの変換点をD'と置く。
辺ADと線分AD'の垂直二等分線を引きその交点をEと置く。

△AED'は二等辺三角形、そして|AE|＝|ED'|。
また、辺ADの垂直二等分線は辺BCの垂直二等分線となる。
故に△BECは二等辺三角形より、|BE|＝|EC|。
長方形と辺CDの回転より、|AB|＝|CD|＝|CD'|。
故に△ABEと△ECD'は各辺が等しい。
故に合同で、∠ABE＝∠ECD'。

しかし、∠CBE＝∠BCE、そして∠ABC＝π/2＜∠BCD'。矛盾。

連続になりますが、経過です。

755 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/12/29(火) 16:53:38
>>743
＞∠ABC＝π/2＜∠BCD'
これは式変形で示すと
π/2
=∠ABC
=∠ABE - ∠EBC
=∠ECD' - ∠ECB　(∠ABE=∠ECD' , ∠EBC=∠ECBだから)
=∠BCD'　(∠ECB + ∠BCD' = ∠ECD'だから)
>π/2
ゆえに矛盾

ということだと思うが
＞∠ECB + ∠BCD' = ∠ECD'だから
という変形は「ED'が長方形の中を通って」無いと出来ない。

----------
∠DCD'＝∠α(0＜∠α＜π/2)などと置いて、ED'が長方形の中を通る実際はありえない図と
ED'が長方形の中を通らない正確な図に共通する定理（∠DAD'＋∠ADC＝∠DCD'＋∠AD'Cなど）を使って
∠AD'Cと∠AD'Eをそれぞれ∠αを使って表し比較することで∠AD'C＜∠AD'Eを示す？

>>96
767で
>自分も納得できました

と書いた以上それで全て終わりだろうという事が書かれている。
納得した以上は、おまえには聞くことなど全くない筈だ。

>>97
∠DD'C < ∠DD'Eを示せばいいと思う
ちょっと考えればすぐ示せる

>>98
たまーに見かけるこういうふうに途中で質問者を閉め出そうとする人って
答えてみたけどダメ出しされて気にいらないってのでやってんのかね？

納得したという言葉を質問者が理解できてない可能性から考えないといけないのかなw

納得してないからまだいるんじゃないのか
答える人がいなけりゃそれまでだろうし、こんな過疎板で追い払う意味もないとは思うが

ただし>>100のような理由を除いて

納得した　と嘘ついたのは何故なんだろうな

BC＝５ｃｍ、CA＝４ｃｍ、∠B＝４５°の�僊BCの作図方法を教えて

>>100
＞その通りのようでして、自分も納得できました。

って書いてあるから、ダメ出しなんてしてないと思うよ

>>104
BCを描く。
点Bを通り、BCと45°の直線を引く。
点Cを中心とし半径4cmの円を描く。
円と直線との交点が点A。

やればわかるが、一つに定まらない。

微分方程式
(dz/dt)=-2z+(a+b+c)e^t
をコンピュータで解いたら
z(t) = (1/3)(a+b+c)e^t +d e^(-2 t)
になるんですがこの答えが導けません

-∫{1/(2z)}dz=∫(a+b+c)e^t
-(1/2)log|z|={(a+b+c)e^t} + d
e^{{(a+b+c)e^t}+d}=z^(-1/2)
z=1/{e^{2(a+b+c)e^t+2d}

となってしまいます．教えてください

>>107
＞-∫{1/(2z)}dz=∫(a+b+c)e^t
ってどういうこと?

不定積分を求めよ
１、∫(e^x-e^-x)dx
２、∫(e^-x)/(e^-x+2)dx
３、∫xe^-x dx
４、∫(x+1)logx dx
５、∫1/(x^2-4x+3) dx
６、∫sin3x sinx dx
７、∫sin^2 2x dx
８、∫1/(sinx cosx) dx
９、∫dx/sinx
どうしてもわからない問題たちです
軽く解説を入れて答えを教えてください
たぶんe^-xの部分や sin・cosのあたりが理解できてないです・・・

次の微分方程式をとけ
(1)y''+6y'+9y=1-x^2/2-cosx
(2)y''-5y'+6y=e^(2x)+e^(3x)
誰か教えてください

>>108
-∫{1/(2z)}dz=∫(a+b+c)e^t dt
dtがぬけてました

>>109

１、∫(e^x-e^-x)dx=∫e^xdx + ∫e^-xdx
普通に積分

２、∫(e^-x)/(e^-x+2)dx
分母を微分すると分子になる形に持ち込む。教科書読め

３、∫xe^-x dx
部分積分　教科書読め

４、∫(x+1)logx dx＝∫（xlogx + logx)dx
xlogxは部分積分　logxも部分積分だがlogxの原始関数は覚えといた方がいい

５、∫1/(x^2-4x+3) dx
分母を因数分解して部分分数分解

６、∫sin3x sinx dx
積和の公式で和の形にしろ

７、∫sin^2 2x dx
半角の公式で次数を下げろ

８、∫1/(sinx cosx) dx
sin2xに持ち込んだ後９と同じ

９、∫dx/sinx
分子分母にsinxをかけた後、分母を1-（cosx）＾2と変形する。さらにcosx＝ｔとでも置換すると上手く行く


>>たぶんe^-xの部分や sin・cosのあたりが理解できてないです・・・
そう思うなら何故そこを復習しないのか

微分方程式なんて解いてる場合じゃないな

>>113 お願いします

ものすごくミスってました・・・
レスありがとうです

>>110
てーすーへんかほー

低レベルだね
ほんとにわからないの？

>>117
？？？

三角形ABCでAB=AC=8cm 角ABC=70°のとき面積を三平方の定理を用いて求めよ

お願いします

>>119
その問題の出所は？

>>120
教科書

ミスった70°じゃなくて75°だわ

Are you a pretty girl of 16?
If not, go away.
If 16, you can be nude.

>>119
頂点Bから辺ACに下した垂線の足をHとおくと、�僊BHはおなじみの三角形になる。

>>119
頂点Bから辺ACに下した垂線の足をHとおく。 >>124
外心をOとすると、OA=OB=OC=R, ∠OBA = ∠OAB = ∠OAC = ∠OCA = 15ﾟ,
∴ △OBC は正三角形、
　BC = R,
　AH = {1 + (√3)/2}R,
　BH = CH = R/2,
三平方の定理より、
　{1 + (√3)/2}^2･R^2 + (R/2)^2 = 8^2,
　(2+√3)･R^2 = 64,
　R^2 = 64(2-√3),
　△ABC = (1/2)AH･BC = (1/2){1 + (√3)/2}R^2 = ････

>>107
移項して
　(dz/dt) + a*z = e^(-at)*(d/dt){e^(at)*z},
を使うのが早いかな...

>>109　( +c は省略する.)
　1. e^x + e^(-x),
　2. log{e^(-x) + 2},
　3. (-x-1)e^(-x),
　4. {(1/2)x^2 + x}log(x) -(1/4)x^2 -x,
　5. (1/2)log|(x-3)/(x-1)|,
　　∵　1/(x^2 -4x+3) = 1/{(x-3)(x-1)} = (1/2){1/(x-3) - 1/(x-1)},
　6. (1/4)sin(2x) - (1/8)sin(4x) = (1/4)sin(2x){1 - cos(2x)} = cos(x)sin(x)^3,
　　∵　sin(3x)sin(x) = (1/2)cos(2x) - (1/2)cos(4x),
　7. (1/2)x - (1/8)sin(4x),
　　∵　sin(2x)^2 = (1/2){1-cos(4x)},
　8. log|sin(x)| - log|cos(x)| = log|tan(x)|,
　　∵ 1/{sin(x)cos(x)} = {cos(x)^2 + sin(x)^2}/{sin(x)cos(x)} = cos(x)/sin(x) + sin(x)/cos(x),
　9. log|tan(x/2)|,
　　∵ 1/sin(x) = 1/{2sin(x/2)cos(x/2)},

何で今頃清書

課題でどうしてもわからないので教えてください。
・ｔ＝tanx/2として(1-cosx)^1/2の不定積分を求めよ。
ただし、cosx=(1-t^2)/(1+t^2) sinx=2t/(1+t^2) dx/dt=2/(i+t^2) を用いてよい。

答えはあるのですが途中が全くなくてどのように解いたらよいのかわかりません。
できたらプロセスを丁寧に教えてもらえると助かります。
よろしくお願いします。

>>128
(1-cosx)^1/2をｔだけで表す方向で計算してみれば？

>>129
その方向でやってみたのですがなんだか収拾がつかなくなってしまって…。
logの積分が表れて消せなかったりしています。
あ、答えは-2√2cos(x/2)になるらしいです。

>>128
パッと見だけど
dx/dt=2/(i+t^2)
iは虚数単位？

>>131
すみません入力ミスです。iじゃなくて１でした。

答の形からして最初に半角の公式を使ったほうがラクに出るような気がするが
置換しろと言われたらするしかないか・・・

>>130
最初にcosxをtの式で代入して微分形式もｔにすると
1/(1+t^2)の形が出てくるからｔ＝tan(u)とでも置換してuの積分に持ち込む
という方針なら誘導無視でしかもゴリ押しだけど一応イケそう

>>133
御意。
1-cos(x) = 2 sin^2(x/2)
を先に使えばそもそも置換要らない。

>>133>>135
やっぱりそのほうが楽ですよね。最初に答えを見て思ったのもその方法でした。
>>134
ん〜計算力ないからゴリ押し苦手なんですよね…。
一応今回はtが示されているので>>134の方法でやってみようと思います。
レスくれたみなさんありがとうございました。

用いて良いって言ってるんだから
置換した方が早いだろう。

以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。

敬具

猫拝


>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね

>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ

>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ

>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ

>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

EOF

>その前にルールとして禁止事項や処分が明文化されてなければ何をやっても良いって発想が論外だがな
>研究者や大学に社会から大幅な自由が認められて来たのはpeer reviewとかの仕組みを通して
>研究者コミュニティが業績などのチェックについて一般社会よりも厳しいモラルに従っているという信頼や期待を
>社会からされているからだ
>
>藤原の一件のようにその社会からの信頼を裏切れば徹底的に厳しくする以外にないね
>藤原自身は法の不備という事で法的には処罰できないにしてもね
>結局、藤原のせいで数学に限らず全ての分野の研究者が社会から厳しいルールを押し付けられるわけだ
>その原因を作った藤原に対して他の研究者が反発するのは当然だろうな
>
>まして藤原は存在しなければ数学の歴史が変わるような大天才じゃない平凡なレベル（の中の上と思うか下と思うかは自由にどうぞ）だしね
>藤原ごときのレベルの数学者なら世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるだろが
>
>少々の法律を犯そうがどうしようが大目に見るべきなのはその学者が存在するか否かで学問分野の歴史を変えてしまうレベルの大天才だけ
>猫が名前を出してた数学者の中ならコンヌぐらいじゃないの
>他にはかってのグロタンとかセールとかね
>あるいは創造性で言えば大昔のガロワとか見識の高さならヒルベルトとかさ
>
>日本の数学者で言えば、例えば広中でさえ彼がいなくたって特異点解消は誰かが成し遂げただろうという意味で
>存在しなくても数学史には影響がなかったと言える
>まあ広中がいなけりゃ特異点解消が解決するのは５年か１０年か後になっただろうから数学の歴史にもその分の遅れは出ただろうがな
>歴史に残らんのなんてのは所詮は単なる歯車なんだよ
>数学発展装置って機会のな
>歯車に過ぎない人間はその辺の会社員と同じく凡人ってことだ
>凡人は特別扱いなんてする必要なし（もちろん俺も凡人の一人）

わからない問題があるのでどなたかおしえてください

関数y=x^2について、xがある数aから2増加すると、yは16増加する。
このようなaの値を求めよ。

答えはa=3らしいですがやり方が分かりません。どうかよろしくお願いします。

名大には藤原という悪い先生がいるので気を付けてください

>>140
(a+2)^2-a^2=16

>>142
ありがとうございます！！

x^4 + (x+y)^4 + y^4 を因数分解せよ。

よろしくお願いしまつ。

自分でやれ

>>144
2(x^2 +xy+y^2)^2

>>144
対称式の因数分解は
基本対称式で書いてみると
簡単にできることがある。
s=x+y
t=xyとおくと
(x+y)^4 = x^4 + 4x^3 y + 6x^2 y^2 + 4x y^3 + y^4
x^4 + y^4 = s^4 - 4xy(x^2 + y^2) - 6t^2
= s^4 - 4t(s^2 -2t) -6t^2
= s^4 - 4s^2 t +2t^2

x^4 + (x+y)^4 + y^4 = 2(s^4 -2s^2 t^2 +t^2)
= 2(s^2 - t)^2 = 2(x^2 +y^2 +xy)

定積分
∫[a,+∞] x e^{-xb} dx
a,b:定数
をどうやって計算するか分かりません。
教えてください！

間違えました！

定積分
∫[a,+∞] √(x) e^{-xb} dx
a,b:定数
をどうやって計算するか分かりません。
教えてください！

>>149
√x=tとかは?

あとa,bに制限は無いの?

〔類題〕
因数分解お願いしまつ。
　(1)　x^4 - (x+y)^4 + y^4
　(2)　x^4 - (x-y)^4 + y^4

展開しろよｗ

電磁気学の分野の問題になってしまうのですが、

r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)

E(ベクトル)=(r(ベクトル)/r^3)(1+kr)e^(-kr) kは定数

のとき

∇・E(ベクトル)を求めてください

模範解答にどうしてもならず、ここから先の問いに答えられません
普通の偏微分でやってみたのですが、何回やってもできません
よろしくお願いします

>>153
どうやったのか書いてくれよ。
解答を知りたいだけなら模範解答があるんだろ？

>>151
(1)
x^4 + y^4 = s^4 - 4s^2 t +2t^2
なのだから
x^4 - s^4 + y^4 = -4s^2 t + 2t^2 = 2t(-2s^2 +t)

(2)は(1)でyの符合反転しただけ。

>>151
　(1)　x^4 - (x+y)^4 + y^4=-2xy(2x^2+3xy+2y^2)
　(2)　x^4 - (x-y)^4 + y^4=2xy(2x^2-3xy+2y^2)
(2)は(1)でyの代わりに -yと置直しただけネ．

なんでそこで清書

　(1)の変形
　　　x^4 + (x+y)^4 + y^4
　　　　let t=x/y, then
　　　　　(1)=y^4(t^4+(t+1)^4+1)=2y^4(1+t+t^2)^2=2(x^2+xy+y^2)^2

>>153
Divergence[(x/r3)(1+kr)e^(-kr),(y/r3)(1+kr)e^(-kr),(y/r3)(1+kr)e^(-kr)]
=k^2/r e^-kr

here r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)

(Dive->Divergence[(x/r3)(1+kr)e^(-kr),(y/r3)(1+kr)e^(-kr),(z/r3)(1+kr)e^(-kr)]

半径rの球体の表面積の1/3を占めるように球体表面に円を描いたとき、その円の半径はいくつか

すいません助けてください、どうすりゃいいのかさっぱりわかりません

∫r^2 sin[u] dtdu { t=0..Pi, u=0,v}=2 pi r^2(1-cos(v))

1-cos(v)=2/3--> cos(v)=1/3

つまり　中心から半径1/3の点で直行平面をもって球面から切り取った部分の表面になる。

ありがとうございます！
思ったより簡単で助かりました

ＡをＲ^2内の円環領域とする。Ｆは平面ベクトル場であって、
Ａの２本の境界に沿って円環の内部にむいているとする。
また、Ａのどの動径線も局所切断面であるとする。
Ａ内に周期軌道があることを証明せよ。


卒論が進みません。どなたかお願いします。

切断面を一つとり、切断面での写像を、ベクトル場に沿って一周した先の写像として定める。
このとき、写像がwel-definedであって連続であることが示されれば、恒等写像との差をとって中間値の定理から示されるんじゃないのかな。

「数列は、次の漸化式で与えられる。(第n+3項)=(−1)×(第n+2項)+2×(第n+1項)+8×(第n項)，(第1項)=(第2項)=(第3項)=1。
この数列のすべての項は平方数(整数の2乗)であることを証明せよ」
（hiroyukikojimaさんのところの問題）

この証明問題の解のとちゅうで　ぶつかった問題です。
4/7 n^2 cos[1/2 n sin^(-1)(7^(1/2)/4)] は平方数である。
を証明したいのですが　なかなか　わかりません
よろしくお願いします。

sin^(-1)ーー＞inverse of sin, archsin

nが奇数だと有理数にすらならないんだけど

>>168
申し訳ありません。　ほかの考察の式とまちがっていました。
ただしくは
第ｎ項＝(2^(n+1))/7 (1-Cos[n ArcCos[-3/4]])
でした。

これが　平方数だというのがうまくいえません。
n=1 1 n=2 1 n=3 1 n=4 9, n=5 1, n=6 25, n=7 49,n=8 9
n=20 393129(=627^2)

となり　間違いなさそうですが　＞＜；；

ふたつの二階線形微分方程式
y''+P(x)y'+Q(x)y=Rj(x) (j=1,2)
の任意の解をそれぞれy=f1(x),y=f2(x)とするとき、y=f1(x)+f2(x)は
y''+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)
の解になることを示せ。
誰か教えてください。

>>169
cosで書くと状況が見えづらい。
x^2+3x+4=0の2解を、α^2,β^2と置くと
与えられた数列a_nはa_n=[2^(n+1)-{α^(2n)+β^(2n)}]/7
(αβ)^2=4なのでαβ=2となるようにα,βをとる事にすれば
a_n=-1/7*(α^n-β^n)^2={(α^n-β^n)/(√7i)}^2
αβ=2,α^2+β^2=-3より、α+β=±1

αβ=2,α+β=1ととることにすると、α,βは
x^2-x+2=0の2解。この方程式を特性方程式としてもつ
b_(n+2)=b_(n+1)-2*b_n　b_2=b_1=1を考えると
b_3=-1,b_4=-3,b_5=-1,b_6=5…となる。
b_nの一般項を計算してやればa_n=(b_n)^2を示すことができ
b_nはその漸化式とb_1=b_2=1から明らかに整数なので
a_nはすべて平方数とわかる。

�@d^2A/dx^2=-(ω^2)A
�Ad^2B/dx^2=iαB
これらを解け。(ω、α：定数)という問題なんですがどのようにして解いたらいいのでしょうか。よろしくお願いします。

　　　＿人人人人人人人人人人人人人人人＿
　　　　　＞　　　　　わりとどうでもいい　　　　　 ＜
　　　　　￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^^Ｙ^￣
　　　　　　　　　　　　　　　ヘ(^o^)ヘ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |∧　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　/

Ｇ:群、Ｎ:正規部分群とする。
Ｇ/Ｎの部分群は、Ｎを含むＧの部分群Ｈをもって
Ｈ/Ｎの形であることを示し、Ｈは一意的に定まることを示せ。

という問題で、どのようにＨが一意的に定まることを示せばよいか
分かりません。どなたかよろしくお願いします

　　　　　 ,r=....､
　　　　　 ,::::::r- ､::_`::...､
　　　　　,:'::;:'　　 　 `ｰ ､:::`:....､
　　　　 ,::::;'　f::.ｰ...、　　　 ` ｰ ､::`:::.....､
　　　 ,.::::;'　　` ｰ ;::::`::ｰ..､__,..､ 　 `''ｰ ､:::`:ｰ
　　　,:::::;'　　 　 _,／::::;;-､_:_:::::ヽ　　　　 ,､` ｰ ::::`::....､_
　　 ,::::;' _,,,-::::':;;;,;;､:::<､.､ 　 `ｰ'　　　　　j::`>　　 ` ｰ　:::`:....､
　 ,:':::;'　 　 ￣　 ,:'::::/ ヽ::ヽ　　　 r':::`..､j:::/　　　　 ___r､ `.ｰ　:`::.....､
　,'::::;'　 　 　 　 ;'::::/　　';:::::',　　　 `ｰ-,::::::`ヽｰ=__:::_____',　　 　 ` ｰ :::_`::.....、
　 ヾ、`:丶､　　--'　　　 `''"　　 i`ｰ-..':::r'>`'_';::j !::j >::､. 　 　 ,r::`...､　　` - :::`:......､
　　 　 ` ｰ ::::`:::....､　　　　　　　 `--;::::/~ゝ､::::-'::ゝ- '"　　　 /:::/ｰ-;:::`ｰ..､＿` ｰ ､::`i
　　　　　　　　` ｰ ::､:`::...､　　　　ヽv::/ ,...-':::,:::::::ﾄ､:::ゝ　 　 /:::;､:ｰ-':::::/ｰ-,:::::〉　./:::/
　　　　　　　　　　　　 `ｰ ::::`.......､ `ｰ'　'ｰ-"/::/!:',　¨　　　/::::' ､_ /:::,､:`::-'::::/.　/::/
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　` ｰ ::::::`.....､ `ｰ　／-'"　　 /::::/`ｰ ;::::/　 /::/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　`　- ::::`:.....､　　　　i;;;;ノ_　 /:::/　 /::/
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ` ｰ :::`'"::/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `¨'"

集合X＝{1,2,....,n}上の実数値函数全体が作る線形空間Fun(X;R)の基底と次元を求めよ。
という問題で、与えられている線形空間がどんな物になるのかもよくわかりません、ご指導お願いします

>>176
X上の任意の実数値関数は、各i∈Xに対して取る実数値が決まれば定まるのだから、
実数体上のn次元数ベクトル(a_1,a_2,・・・,a_n)がX上の実数値関数を定める、とみなすことができる。
とすれば、題意の関数の全体が作るベクトル空間とは？

>>177
> X上の任意の実数値関数は、各i∈Xに対して取る実数値が決まれば定まるのだから、

X上の任意の実数値関数は、各i∈Xに対して取る実数値 a_i が決まれば定まるのだから、

>>174
これはデジャブだ・・・

>>150
ありがとうございます。
a,b>0です。
積分
∫[√(a),∞] e^(-bu^2) du
に帰着する事までは分かりました。
ただ、この積分、a=0なら良く知られていますが、
一般のa>0に対してはどうなるのか全く分かりません。
この定積分、どうなるのか教えてください！

>>180
誤差関数でぐぐれ

>>171
ありがとうございます。　漸化式をさらに深めてつかうわけですね　ｂｎは明らかに整数ですね。
この後半は、わたしにはおもいつきませんでした。
私の得た一般項は結局
bn=2^(1+n/2) 7^(-1/2) sin[n/2 Arccos[-3/4]]
で一応停止しています。
この式では、平方数の可能性は、よくわからないけれど　いえることは、この平方数は振動しながら急速に増加することぐらいですね。
数学者はこのようなものは、直感的にぱっと見つけるものなのでしょうか？

>>181
ありがとうございます！

>>177
ヒントを頂いて考え直してみて、ようやく解法にたどり着きました！
ありがとうございます！

>>182
2^(1+n/2) 7^(-1/2) sin[n/2 Arccos[-3/4]]が整数だということを
示すのも出来なくはないが、かなり技巧的で、多少の知識を必要とする。
sin[n/2 Arccos[-3/4]]の整理を考える。
cos(2θ)=-3/4と置くとcos^2(θ)=1/8より
θ=Arccos[1/(2√2)]　ゆえArccos[-3/4]=2Arccos[1/(2√2)]
sin[n/2 Arccos[-3/4]]=sin[n Arccos[1/(2√2)]]
sin[Arccos[1/(2√2)]]=√(7/8)より
b_n=2^{(n-1)/2}sin[n Arccos[1/(2√2)]]/sin[Arccos[1/(2√2)]]
sin[n Arccos[1/(2√2)]]/sin[Arccos[1/(2√2)]]は、第2種チェビシェフ多項式
を用いてU_(n-1)(1/(2√2))とかけるのでb_n=2^{(n-1)/2}*U_(n-1)(1/(2√2))
U_n(x)は整数係数で、且つnが奇数なら奇数次の項、偶数なら偶数次の項
しか持たないので、b_n=2^{(n-1)/2}*U_(n-1)(1/(2√2))は整数とわかる。
ここで使ったU_nの性質は、U_n(x)がnについての2階線形漸化式を
満たすことから示されるので、結局やってることは>>171とあんまり違わない。
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html

線積分の問題なんですが

>>186
途中で書き込みしてしまった・・・

線積分の問題なんですが
質点が力Fx=-kx、Fy=-kyを受けて経路C1:A(a,b)→B(2a,b)→C:(2a,2b)、
経路C2:A(a,b)→D(a,2b)→C(2a,2b)を移動したとき力Fのした仕事をそれぞれ求めよ。

教科書とか見たけどわからないです・・・orz

問題じゃないんだけど

直積集合Ｘが、Ｘ＝Ｚ×(Ｚ＼{0})で定義されてるんですけど、これの意味がよくわかりません＞＜
(Ｚ＼{0})　の意味がよくわからない

整数全部の集合からゼロを除いたものっていうことなの？

教えてください＞＜

http://imepita.jp/20100112/175480

事故解決しますた

>>187
W_C1 = ∫_{a,2a] (-kx) dx + ∫_[b,2b] (-ky) dy
W_C2 = ∫_[b,2b] (-ky) dy + ∫_[a,2a] (-kx) dx

一般式 W = ∫_C F↑・ ds↑

先週親がJAL３０万株空売りしやがったそうですｗｗｗｗｗｗ
予想通りとはいえストップ安にオロオロしてるｗｗｗｗ手がくがく震わせてるしｗｗｗｗ

>>191
空売りってわからないけど、それって儲かったことになるの？

>>192
有価証券の売買は主に2通りあって

・買う→値上がり→売る
・（借りて）売る→値下がり→買って渡す

前者は普通の商売と同じだけど
後者は、証券会社などが（データ上で）証券を貸してくれて
先に売る事ができる。

デフォルト（倒産などで0円)になった場合
売った値段で丸儲けになる。

Jensenの不等式の証明、解説してくれませんか

>>194
どこが分からないのかまで書いてくれないと
なんとも言えない

>>195　すみません。
Ｘを有限確率空間上で定義された確率変数、
φ(ｘ)を変数ｘについての凸関数とするとき
Ｅ[φ(Ｘ)]≧φ(ＥＸ)　が成り立つ

この証明で、まず、「凸関数がその下にある
すべての線形関数の最大値であることを示す。」
とあるのですが、なぜですか？？

>>185
ありがとうございます。
すごいです。　まだまだ努力しなければいけないな　と思います。
有難うございました。

1
f(x,y)=arctan(y/x) に対する偏導関数 fx,fy,fxy,fxx,fyy を求めよ


2
２変数関数 Z=Z(x,y) において変数変換 x=ucosθ-vsinθ
y=usinθ+vcosθ を u,v の関数と見るとき Zu,Zv,Zuu,Zvv,Zuv を求めよ


3
f(x,y)=e^(cos(x+y)) の (0,0) のまわりでのテーラー展開を２次の項まで求めよ


4
次の２重積分を計算せよ。
(1) I=∬D(xy)dxdy D: 2x+y≦1
2≧y≧0


(2) I=∬D(x/(y^2))dxdy D: 1≦y≦x^2
　　　　　　　　　　　　　　　　　2≦x≦4

>>196
これならわかりますか？

凸関数はどの点 a に対しても
φ上の点 (a, φ(a)) を通るある直線φ(a) + b(a) (x-a)
（傾き b(a) は a によって変わるかも）があって
全てのxに対して φ(x)≧ φ(a) + b(a) (x-a)

xは任意だからx=X(ω)を代入してωについて期待値をとると
E[φ(X)] ≧ φ(a) + b(a) (E[X]-a)

aは何でも良かったから a= E[X] ととればE[φ(X)] ≧ φ(a)

x^(2y)+y^(2x)≦1　(0≦x,y≦1, x+y=1) を示せ。

簡単だと思って挑戦したけど無理でした。
どなたか、教えてください。

>>200
Let u=x-y, v=x+y=1, then x=(1+u)/2,y=(1-u)/2 . -1≦u≦1
We get f(u)=((u+1)/2)^(1-u)+((1-u)/2)^(1+u).
=g(u)+k(u)
g(u)=(u+1)/2)^(1-u), k(u) = ((1-u)/2)^(1+u)

We find g(u) is a monotone decreasing function and k(u) a monotone increasing function.
( g'(u) <0, k'(u)>0)
and f(u) is a symmetric function.

f(1)=f(-1)=f(0)=0
f'(0)=0
f(-1/2)=f(1/2)=1/8+3^(1/2)/2<1, (0.991025)
These relation show that f(u) decreases from u=-1 and increase somewhere (-1,0).
The behavior of f(u) over (0,1) is symmetric.
Thefore we can say f(0) is a peak candidate with terminal f(-1) and f(1).
SO we can say f(u)<=1.
Q.E.D

f(1)=f(-1)=f(0)=0
f'(0)=0
==>
f(1)=f(-1)=f(0)=1
f'(0)=0

何故わざわざ妙な英語？

>>190
ありがとうございます。
解答と答えが違ったので焦ったのですが、C1とC2を足してしまっていただけでした・・・。

>>203
おそらくアメリカ村（和歌山県日高郡美浜町）に住んでる人じゃないの？

>>205
いやいや、大阪難波のアメリカ村っちゅう可能性もありまんがな。

猫

>>201
正しくありません

A={1,2}とする。このときAから２^Aへの写像をすべて答えなさい。また、そのなかだ単射になるもの、全射になるものはいくつ存在するか。

そのなかだ単射とは？

>>207

証明もたのみます。

>>207
すみません
変な英語で

ようするに
f(u)は　領域[-1,1]では（１）、（２）のいずれかである。
(1)　減少 [-1,-t],増加[-t,0]で、減少「０、ｔ」、増加[ｔ、１」である。
(2) 増加 [-1,-t],減少[-t,0]で、増加「０、ｔ」、減少[ｔ、１」である。
f(-1)=f(0)=f(1)=1
f(-1/2)=f(1/2)<1

から（１）がえらばれ、ｆ（０）がピークであり、f(u)=<Max(f(-1),f(0),f(1))=1

という筋書きでした。
まだ未熟です。　おかしなところを教えてください。

>>206　大阪難波のアメリカ村
ぎくっ

>>207
まだ、納得できない部分があるのですが、...。
なぜ、「f(u)は　領域[-1,1]では（１）、（２）のいずれかである」
と言えるのでしょうか。
よろしく、お願いします。

↑
×　>>207
○　>>211

u(x)に関する境界値問題

d^2u/dx^2 + u = 1 ( 0 < x < 1)
u(0) = 0
u(1) = 0

の解を１次の形状関数を用いた有限要素法により求めよ。ただし、n >= 3(N >= 2)とせよ。

どなたか助けてください

>>198
どなたかお願いします

>>215
２変数関数の微分積分の講義の期末試験模擬問題を
丸投げされたらテンション一気に下がるけど〜〜

せめて
「４問のうち３問はやったけど最後の１問間に合わなかったから助けて」
くらいのやる気オーラが質問者から来ないと
こっちのやる気も励起しない

出されたレポート問題で、
ｆ＝log(ｘ＾２+ｙ＾２+ｚ＾２)＾（-１/２）
が調和関数であることを示せという問が出されたのですが、
Δｆ＝１/（ｘ＾２+ｙ＾２+ｚ＾２）
となってしまい、Δｆ＝０にならないと思うのですけど
出題ミスととらえていいのでしょうか・・？
どなたかおねがいします。

>>217です
すいません。
ｆ＝log(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
の誤りです。

>>217-218 出題ミスでしょう
２次元調和関数 log(x^2+y^2)
３次元調和関数 (x^2+y^2+z^2)^{-1}

ちなみにlog()^(-1/2) でも log()^(1/2) でもlog() でも
定数倍の違いだから関係ない

訂正 _o_
× ３次元調和関数 (x^2+y^2+z^2)^{-1}
○ ３次元調和関数 (x^2+y^2+z^2)^{-1/2}

>>212「f(u)は　領域[-1,1]では（１）、（２）のいずれかである」

すみません。　怪しげな英語でかなり直感的な言い分でした。
数学のできるひとは、モットうまいやり方でやれるとおもいますが。

k(u)=2^(-1+u)(1+u)^(1-u)=(1+u)2^(-1+u) x (1+u)^(-u)=cc(u) x s(u)
ここで
s(u)=(1+u)^(-u)
cc(u)=1+u)2^(-1+u)

さて　cc(u)-(u+1)/2=(1+u)(-1+2^u)/2 であるから
0< cc[u] =<(u+1)/2 for u<0
cc(u) =>(u+1)/2 >1/2for u>0
cc(-1)=0, cc(0)=1/2
また　s(u)-(1+u)=(1+u)(-1+(1+u)^(-1-u)) 　だから
s(u) = >(1+u)<1 for u<0
s(u) =<(1+u) for u>0

つまり
k(u)=cc(u)s(u) <(u+1)/2 for u<0
k(u) = <(1+u)/2 for u>0

k(u)は　(-1,0) では　(u+1)/2 より小さい単調増加関数である。
　　　　　（０，１）では　(u+1)/2 より大きい単調増加関数である
k(0)=1/2は変曲点です。
g(u)は　k(u)のｙ軸対称曲線だから。

f(u)は　（−１，０）と（０，１）のそれぞれの領域で(u+1)/2で分けられる単調増加関数と単調減少関数の和である。
f(-1)=f(0)=f(1)=1 をみたすのは
結局
（１）と（２）になる。

確率変数は確率空間（Ω，A，P）上で定義されている。
XnがXに法則収束し、Ynがaに確率収束するとき、（aは定数）
YnXnがaXに法則収束し、Xn＋YnがX＋aに法則収束することを示せ。

よろしくお願いします

＿＿＿＿＿＿＿／￣＼＿＿＿＿
●→　　　　←俺
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コンパクト集合からHausdorff空間への連続な全単射は選択公理を仮定すれば同相写像であるという定理に何か素敵な名前を

素敵な定理

xy平面上の 三つの点 A (0,4) , B(0,2) , C(t,0)
において、∠ACB=θとする。

cotθが最大となるtを求めよ。


わかんないです＞＜；

>>227
t→+0のとき θ→+0で

cotθ = (cosθ)/(sinθ)
θ → + 0とすると cotθ→+∞となるので最大値無い。

すみません、２５％の焼酎を水で割って１２％で２００ｃｃに死体のですが。
２５％の焼酎と割る水の分量を教えてください。

すみません、
cotθが最小になるｔでした＞＜；

>>229
それは算数や数学の問題なのか？
そこでいう%というのは体積比での%なのか？

わからないのでお願いします
各回数で白石を掴む確立が次のグラフのようになることを数式を用いて証明しなさい。
ヒント：すべての回数の確立を合計すると
　　　　白石を掴む確立である０．０１になる。
ttp://upload.jpn.ph/upload/img/u55180.jpg

問題もちゃんと書かずに図だけアップって馬鹿なの？

>>232
×　確立
○　確率

わからないのでよろしくおねがいします
4(x-3)(x+18)=0
これの解き方を教えてください

>>235
どうみてもx=3, -18だが

>>236
一番左の4はそのままでいいんですか？

>>237
両辺の左から1/4を掛けてみるとどうなる？
なんてことまで書かんといかんのか？

気になるなら両辺を4で割る
右辺の0は4で割っても0

>>229
焼酎　９６ｃｃ
水　１０４ｃｃ

>>238
気付きませんでした
ありがとうございます！

問題文は>>232で全文となります

極限の問題です。

A=1-e^(-x)+a{e^(x)-1}
B=[e^(-x)+x-1+a{e^(x)-x-1}]^1/2
lim[x→0]A/B

ロピタルの定理が使えず級数展開で極限をとるみたいなのですが計算の仕方がわ
かりません。よろしくお願いします。

e^x=Σ[k=0,∞]x^k/k!

ありがとうございます。
級数展開した後に上手くまとめて極限に飛ばす時の形がわからないのでできればそこの計算過程をお願いします。

>>243
なんで病院の定理が使えないの？
(A/B)^2 で病院通せばすぐじゃん？

答えは１になるみたいんですが１になりますか？

>>243
　>>246 にしたがって
　(d/dx)A^2 = 2A(dA/dx),
　(d/dx)B^2 = A,
L'Hospital より
　lim[x→0] (A^2)/(B^2) = lim[x→0] 2(dA/dx) = lim[x→0] 2{e^(-x)+a･e^x} = 2(1+a),
　lim[x→0] A/B = √{2(1+a)},

｢a=0でない｣と｢a≠0｣の違いを教えてくれ

>>240　ありがとうございました

垂心の位置ベクトルを使った証明なんですが

△abcでa,b,cの位置ベクトルをoa→、ob→、oc→
垂心をｈ、ahとbcの交点をdとすると
dはbcをtanc:tanbに内分する

ここまでは分かるのですが…
またhはadを(tanb+tanc):tanaに内分する
どうしてこう言えるのかが分りません。教えていただけませんか？

>>251
>垂心の位置ベクトルを使った証明なんですが

何を証明するのだ？

ａ_(n+1)＝(ａ_n＋ｋ)^(1/2)
ａ_1＞０、ｋ＞０で定まる数列{ａ_n}の極限を求めよ。
これお願いします・・・

>>252
すいませんでした

垂心の定理の証明です

垂心の定理とはなんだ？

>>253
任意のnについてa_n > 0
(a_{n+1})^2 - (a_n)^2 = a_n - a_{n-1}
(a_{n+1} + a_n) (a_{n+1} - a_n) = a_n - a_{n-1}
より (a_{n+1} - a_n) と a_n - a_{n-1} の符合は一致するので
a_nは単調減少か単調増加
単調減少とすると 下に有界（a_n > 0） という条件があるので収束

単調増加とすると
(a_{n+1})^2 - (a_n)^2 = a_n + k - (a_n)^2 = - {a_n -(1/2)}^2 + k +(1/4) > 0
{a_n -(1/2)}^2 < k+(1/4) でこちらも有界となり収束する。

a_n → a (n→∞)ならば
a = √(a+k)
なので
a > 0
a^2 = a +k
{a-(1/2)}^2 = (4k+1)/4
a = {1+√(4k+1)}/2

>>249
｢a=0でない｣ … 日本語知らないと読めない
｢a≠0｣ … 万国共通

>>255

遅れてしまい申し訳ありません

「三角形の各頂点から対辺に下した垂線は1点で交わる」という定理（定義って言うのですか？）の証明です

>>258
それは定理だけれど

>>251
>△abcでa,b,cの位置ベクトルをoa→、ob→、oc→
>垂心をｈ、ahとbcの交点をdとすると

定理を証明する前に「垂心をｈ」って書いてあるところがおかしい。
一点で交わるという定理が証明できて、その結果として
この点を垂心と定義するわけで
存在するかどうか分からない時点で、垂心をhなどとは言ってはいけない。

いろいろ端折り過ぎておかしな質問になっているのではないかと思う。
hは垂心ではなく何かと何かの交点といったような定義がされていると思われる。
そういった前提が分からず、何を使って良いのか分からない現状では、何とも言えない。

>>259
よく確認をしたら垂心の考え方を使って垂心ｈの位置ベクトルoh→を求める問題でした
ご迷惑おかけしました。 問題書き直しましたのでよろしくおねがいします

△abcでa,b,cの位置ベクトルをoa→、ob→、oc→
垂心をｈ、ahとbcの交点をdとすると
dはbcをtanc:tanbに内分する
またhはadを(tanb+tanc):tanaに内分する点だから（ここでどうしてこのような内分比になるか教えていただけませんか？）
oh→=tanaoa→＋tanbab→+tancoc→/tana+tanb+tanc

1.楕円曲線暗号 p=13,O=(0,0)P=(1,0),Q=(0,12),R=(2,2)とするとき、
P+Q, Q+R, (P+Q)+R, 2P を求めよ。
お願いします|ω・｀)

>>261
これだけじゃ計算できんだろ。

>>260
chとabの交点をeとすれば
eはabをtan(b) : tan(a)に内分する。

メネラウスの定理より
(be/ae){cd/(bd+cd)} (ah/dh) = 1
{tan(a)/tan(b)} { tan(b)/(tan(b)+tan(c))} (ah/dh) = 1
{tan(a)/(tan(b)+tan(c))} (ah/dh) = 1

>>263

メネラウスの定理を使うとは考えもしませんでした。すごくよく分かりました

ご迷惑おかけしながらも、何度もコメントを返していただき本当にありがとうございました！

f(x)=1-cos(x)/x^2
|x|<<1で桁落ちしないように変形お願いします。(・ω・`)

いきなり質問申し訳ありません。
ある集合X,Y,Zをとります。
このとき、（（XとYの直積集合からZへの写像）の集合）から
（（Yから（（XからZへの写像）の集合）への写像）の集合）への全単射
が知りたいのですが教えてください！
わかりにくくてすいません。

>>265
f(x)=1- {cos(x)/x^2}

>>266
f：(x,y)|→f(x,y)をX×YからZへの写像とするとき、
y∈Y　に対し、写像g[y]:X→Zをg[y](x)=f(x,y)と定めれば、y|→g[y]　が求める写像になる。

見難かったので訂正、
f(x)={1-cos(x)}/x^2 です。

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org566594.jpg
>>268
それだとYから（XからZへの写像）への写像になってませんか？
画像のGを求めたいのですが・・・

もし間違ってたらすいません

>>270
出てくる写像の集合にひとつひとつ名前をつけてみな

>>270
f|→(y|→g[u])　だろ

>272
typo

f|→(y|→g[y])　
　　　　　　　

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org566632.jpg
>>271
こうゆうことですか？

>>273
それが求めたいんです

>>269
cos(x) = 1-2sin(x)^2
{1-cos(x)}/x^2 = 2 {sin(x)/x}^2

>>275
なら、あとはこの対応が全単射であることを示すだけ。
機械的に出来る筈（全単射の定義をみたしていることを確認するだけ）

>>276
なるほど、回答ありがとうございました。m(__)m

>>278
すまん。
/2を抜かしてた。
cos(x) = 1-2sin(x/2)^2
{1-cos(x)}/x^2 = 2 {sin(x/2)/x}^2

>>279
2倍角のだと分かったので大丈夫です。補足ありがとうございます。
でも、これは2{(0.000....)/(0.000...)}^2だから桁落ちしませんか？

>>280
桁落ちってどういう意味か書いてごらん。

絶対値の近い2数の加減算の結果、
元の数と比べて絶対値の小さな数が得られる時、
結果の有効桁数が著しく落ちる減少。

数理解析の初歩をやってるんですけど、よく分かってません(´・ω・｀)

>>282
今の計算で

>絶対値の近い2数の加減算

ってどこにあるんだ？
加減算って何か知ってるかい？

あ・・・ごめんなさい、勉強逝って来ます。

>>283
言い忘れてました。
回答ありがとうございました、余計な手間取らせてすいませんでした。

>>282
a=13.1415926631234567
b=13.1415926631234565
a-b=0.x10^-16 有効桁数は　ひとつ

>>265
2 {sin(x/2)/x}^2　=1/2-x^2/24+x4/720-x6/40320+.......

>>265

個人的には>>287 で何の不満もありませんが
出題者の気持ちをエスパーして解答しておきます

倍角公式 cos 2x = 2cos^2x -1 を書き直して
1-cos 2x = 2 (1-cos^2x) = 2(1-cos x)(1+cos x)
x が2進法で小数点以下n桁目から始まる程度に0に近い数（n = [ -log_2 x ])
のとき上記変形を n回繰り返すと
1-cos 2^n x = 2^n (1+ cos 2^(n-1) x) (1+ cos 2^(n-2)x) … (1+cos x)(1-cos x)
よって
f(x) = (1-cos 2^nx)/ ( 2^n x^2 (1+cos2^(n-1)x)(1+cos2^(n-2)x)…(1+cos x) )
=(1-cos2^nx)/ ( (2^nx)^2 a_{n-1} a_{n-2}… a_0 )
ここで a_k= (1+cos 2^k)/2 , k=0,1,…, n
a_k たちと 2^nx は全て1程度の数なので桁落ちは起きない

>>288
> a_k たちと 2^nx は全て1程度の数なので桁落ちは起きない

アホ

http://pc-physics.com/syuseieuler1.html
上のページの（７）式はどのように出したのですか？

>>290
二変数函数の微分

>>291
ありがとうございます

高校の宿題を今やっています
x=√６＋√２、y=√６−√２のとき

�@問目ｘｙ＝□

�A問目x^2＋y^2=□

2 2
�B問目- ＋　- = □
　　　X y

�@の答えは４だと思います　

�Aの答え　�Bの答えがわかりません
どなたか教えてください
よろしくお願いします

文字ズレすいません�B問目はｘ分の２＋ｙ分の２です

高校生用のスレがあったはずだけど？

分かりづらい数値は文字に置き換えるといいかもしれない
√6=a
√2=b　とおく

�A
x^2＋y^2 = (a + b)^2　+ (a - b)^2 を公式どおりに展開する
答えは12

�Bは(x/2) + (y/2)ってこと？
まずxとyを1/2でくくる
(x/2) + (y/2) = (x + y)/2
xとy,の中身をaとbで置き換える
(a + b + a - b)/2 = 2a/2 = a = √6
答えは√6

冗長な書き方をしたけどなんだか不安だ

>>295
２分の１=2/1なのか？

ごめん間違えたorz

�B
(2/x) + (2/y)について
(2/x)の分母と分子にyを掛ける(2y/xy)
(2/y)の分母と分子にxを掛ける(2x/xy)

よって(2/x) + (2/y)　= 2( x + y )/xy …（１）
�@より xy = 4　　…（２）
また x + y = √6…（３）
（１）に（２）（３）を代入して
答えは√6 / 2

領域 x≦0　0≦y≦x+3 における関数f(x,y)=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xyの最大値、最小値を求める問題がわかりません

自分はFをx,yで微分しFx=0 Fy=0を計算しようとしたんですがx^3+y^3=0となりx,yが求まりません
どう考えればいいでしょうか？

また間違えたあうう
x + y = 2√6　ね
答えは√6

数学１です

2次関数y=ax^2+bx+cのグラフは頂点が（１、２）で点（３、−２）をとおる
このときa=? b=? C=?である　
また定義域が-1≦x≦２のとき　この２次関数の最小値は？で最大値は？である

ｘとｙを代入してから
aとbを求める段階からわかりません

どなたかごしどうよろしくお願いします

>>300
二次関数の一般的な式は次のようにも表現できる
ｙ=ａ(ｘ−ｐ)^２＋ｑ
ここでp、qは頂点の座標(p、q)である

ラグランジェの乗法数について質問なんですが

x^2+y^2=4のとき、3x^2+4xy+3y^2の最大値、最小値を求めろという問題があって
これにラグランジェを使った場合、わかるのは

3x^2+4xy+3y^2の極値

ですよね？

極値がわかっても最大値最小値はわかりませんよね？

なのに何故か問題ではその極値をすぐに最大値、最小値と判断しているんですがなぜでしょう？

>>302
その境界上で接する点は限られててその点（極値）の大きさを判断すればいい

>>253

まづ、極限値の候補は
　α = √(α+k),　k>0
の根だから
　α = {1+√(1+4k)}/2 > 1,
しかない。漸化式から
　a_(n+1)^2 - α^2 = a_n - α,
題意により、a_n >0,
∴　|a_(n+1) - α| = |a_n - α|/{a_(n+1) + α} < |a_n - α|/α,
∴　|a_(n+1) - α| < |a_1 -α|/(α^n) → 0　(n→∞)

>>302
x^2+y^2=4が有界閉集合だから最大値と最小値が存在する。
端点があるわけでもないから極値のどれかがそれであれ。

>>302
　3x^2 +4xy +3y^2 = 5(x^2 +y^2) - 2(x-y)^2 ≦ 5(x^2 +y^2),
　3x^2 +4xy +3y^2 = (x^2 +y^2) + 2(x+y)^2 ≧ x^2 +y^2,

エルマガル暗号　p=59とし、下の表に従ってa,Xの値を定め
(例えば、学生番号の下2桁が45ならば、a=35, X=41)Yの値を求め、さらにM=5,6, k=9,11　のときのS₁,S₂,S₂の値を求めよ。

学生番号の下１桁　 0　　1　　2　　3　 4　 5　 6　 7　 8　 9
＿＿＿＿＿＿＿ a　30 　31 　32　 33　34　35　36　37　38　39

学生番号の下から2桁目　 0　1　2　3　4　5　6　7　8　9　
＿＿＿＿＿＿＿＿＿_ X 27 33 37 38 41 42 45 46 49 23

大学数学の問題です。どなたかお願いします。

2期間の予算制約について。。得意な方がいましたら教えてください。

所得は若い時のみと考える。
若い時期の消費Ｃ１、退職後の消費Ｃ２とする。若いときの貯蓄Ｓを利子率ｒと所得Ｙの関数として示してください。

まず予算制約式はＣ１+Ｃ２/１+ｒ＝Ｙ 、 Ｓ＝Ｙ−Ｃ１
までは分かります。経済というよりは数学かもしれませんが、、ここからＳをｒとＹの関数になおすことができません。。。
どなたか教えてください＞＜

>>308
経済関連の板へどうぞ
数学ではないものを数学板に押しつけるのはやめましょう

>>307
記号の定義くらい書け。

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

二重積分の問題でどうしても解けない問題があります。
∬√（x^2+y^2)dxdy 範囲は((x-1)^2+y^2<=1、y>=0)です。
解答までのプロセスを教えてくださいませんか？お願いします。

変数変換するだけじゃないの

質問です。
x:y:z=1:2:3のとき、(x+y)/(y+z)の値を教えてください。

>>312の二重積分の問題で、
極座標を用いた後の計算がどうしても解けません。

>>314
x=k
y=2k
z=3k
とでもおけば
(x+y)/(y+z) = (k+2k)/(2k+3k) = 3/5

Σ[n=1,∞]{1/(2n-1)^2}=(π/2)*(π/4)=(π^2/8)

左辺が右辺のようになる理由を教えてください

>>316
なるほど！
ありがとうございます！！！

∫(x*e^x^2 - x)dx　が解けません。
できれば過程までお願いします。

>>314で質問したものです。
もう１問似たような問題があるのですが、わからなくなってしまいました。
度々すみませんが、どなたかお願いします。

(y+z):(z+x):(x+y)=1:2:3のとき、(x^2+y^2)/(y^2+z^2)の値を教えてください。

>>321
314と同じだろ

>>321
同じようにやれよ、(y+z)+(z+x)+(x+y)が何になるか考えればx,y,zは出るだろ。

転写厨は無視

>>317
バーゼル問題をフーリエ展開で解く過程で出てこないかな

２つの袋があり、一方にはもう一方の2倍の金額が入っているとき、
甲「先に袋を開けて2000円だったとすると、もう片方は(4000+1000)/2 =2500円で後にとった方が有利」
甲の説明は正しいか。正しくないならばその理由も答えよ

↑の問題が分かりません

>>325
出てこない

>>327
出てくるだろ

すまん、でてきたわｗ

媒介変数の問題です
x=-{(2s-1)P}/2Q , y=-{s(s-1)P}/Q , z=3(t^3 -9t^2 +18t -12)/40
P=2t^3 -3t^2 +4 , Q=2s^2 -2s+1
という問題です。お願いします

で？

>>319お願いします

1/2(e^x^2-x^2)

>>330
問題になっていない。

>>319
数式が意味不明

周期2πのf(x)=xって関数は連続ですよね？

意味不明

>>336
f(x)=xを周期函数にするという意味なら連続なわけないじゃん。

どうしても解けないんですが

領域x≦0、0≦y≦x+3における関数f(x,y)=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xyの最大値、最小値を求めよ

という問題で

境界部分は調べることができるんですが
領域内の極値の判断ができません

fをx,yで微分してFx=Fy=0を求めたいのにx,yが定まりません
何か別な手段が必要なんでしょうか？

f(x)=(sinx)^2のフーリエ級数を求める問題なんですが、
なぜ単純に(sinx)^2=(1-cos2x)/2から
f(x)のフーリエ級数は(1-cos2x)/2となるんでしょうか

>>340
テイラー展開なんかもそうだけれど
一意性があるから。

f(x) = (1/2) - (1/2) cos(2x)
という表現は他の係数を0と考えたら三角級数とみることができる。
f(x) = (1/2) + 0 sin(x) + 0 cos(x) + 0 sin(2x) - (1/2) cos(2x) + 0 sin(3x) + 0 cos(3x) + …

このように考えたとき、フーリエ展開の一意性より
展開はこの1つしかない。ということが分かる。

>>339
Fx=Fy=0 より Fx+Fy=0 だから x^3+y^3=0

よって y^3=(-x)^3 で x も y も実数だから y=-x

>>298,339
x=u+v, y=u-v とでも置いた方が見通しがよさそうだが

車間距離が指数分布に従うとき、
ある地点を通る車の数はどんな分布に従うか。
教えてください。

>>344
ポアソン分布

>>345
ありがとうございます。
どうやってポアソン分布と分かるか過程も教えていただけるとありがたいのですが。

>>317
1/1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … = π^2/6
両辺 4 で割る
1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + 1/8^2 + … = π^2/24
上から下を引く

>>346
車の位置が他の車の位置と独立なら、車間距離は指数分布に従うから

>>344ですが、もう少し丁寧に教えてもらえないでしょうか。

>>349
お車の位置が他のお車の位置と独立ということですと
車間距離は指数分布に従いますので。

>>349
wikipedia のポアソン分布の項にそのまま書いてあるから

高速フーリエ変換の問題で困ってます。

n = 4, p = 5　とします。
ωn = 3 ∈ Zp が1の原始n乗根であることを示しなさい。

という問題で回答が

3^4=81=1 mod p
で初めて１となるので３は１の原始n乗根である。

とあります。

が、そもそも１の原始n(=4)乗根は
1, -1, i, -i　ですよね。
それが３という前提が意味分からないです。

詳しい解説よろしくお願いします。

>>352
Zp の定義は？

>>353
忘れました。

Zp = Z5 = { 0 1 2 3 4 }　( mod 5 の演算 )

>>354
mod 5 の演算って何か分かってるのか？

>>352
> が、そもそも１の原始n(=4)乗根は
> 1, -1, i, -i　ですよね。
> それが３という前提が意味分からないです。
そもそも、どういう集合上に定義された演算なのか、という質問の意味は理解できるか？

>>352,354
> １の原始n(=4)乗根は
> 1, -1, i, -i　ですよね
Z5 に無い数を突然持ち出すとか意味分からないです。

>>355
何か分かってないです。
Z5は５で割った余りの集合ですよね？

>>356
その質問の意味は分かりません。

( mod 5 の演算 )の部分は自分のノートにそう書いてあったので
そのまま書きました。

>>358
>Z5は５で割った余りの集合ですよね？

じゃ、Z_5の中で3^2はいくつになるの？

>>357
１の原始n乗根というのは
ｎ乗して初めて１になる数ですよね？
したら、１の原始４乗根は
1, -1, i, -i　じゃないですか？
1^4=1、・・・、(-i)^4=1

そこにいきなり
3^4=81=1 mod 5
となるのがよく分かりません。

なぜmodが出てきたんですか？

バカですみません。

>>359
解決しました。
そーゆーことだったんですね。

ありがとうございました。

>>360
最初の疑問は、単に話題になっている原始n乗根は複素数体で考えているということ。
mod(n)　についての原始n乗根は整数nについての剰余類での演算での話。

たまたま、「ｎ乗して初めて1になる」という表現が同じだけで、演算の対象となっている集合は異なることに気づけ。

f(z)=√lxyl　(z=x+iy) はz=0でコーシー・リーマンの関係式を満たすが、微分可能ではないことを示せ。

よろしくお願いします。

定義にしたがって計算するだけ。死ね。

すいません、どなたか助けて下さい。
高３の数学なんですが、毎日必死に課題をやるものの全然進みません。
スカイプつないで教えて下さる方いらっしゃいませんか・・・？

y.zaitsu

なんでほんとお願いします。助けて下さい。orz

確率変数は確率空間（Ω，A，P）上で定義されている。
XnがXに法則収束し、Ynがaに確率収束するとき、（aは定数）
YnXnがaXに法則収束し、Xn＋YnがX＋aに法則収束することを示せ。

よろしくお願いします

f(z)=z/(z^2-1)をz=1のまわりでローラン展開すると
0<|z-1|<2のとき
f(z)=Σ[n=0,∞]z(z-1)^(n-1)/{{(-1)^n}{2^(n+1)}}

|z-1|>2のとき
f(z)=Σ[n=0,∞]z(-2)^n/(z-1)^(n+2)


であってますか？

△ABCの外接円に任意の点Dを取ったときにAC,AB,BCの線上からDに垂線を引き、そのときのAC,AB,BCの線上の接点を
P,Q,Rと置いたときにP,Q,Rが一直線上にあることを証明しろという問題です。
http://www-salsa.lip6.fr/~wang/epsilon/index.html
このような図です。
お願いいたします。

>>368
シムソンの定理　証明　でぐぐれ

あと、AC,AB,BCの戦場　に　D　から　の間違いだよな

よしこさんの組の人数は２０人です。
これは組全体の人数の5/9にあたります。
組全体では何人ですか？

答えは、20÷5/9=36なのですが、割り算で求めるというのが
理解できません。なんで割らないといけないの？

>>370
割らないといけないというより
割り算を用いるのが楽だからだな。
割り算は1(単位)あたりの数量を求める演算なのだから。
全体の2倍に当たるのなら2で割れば、元の全体が出るし
3倍に当たるのなら3で割ればいい。

今回のは5/9倍に当たるから5/9で割るのは自然なこと。

>>370
元々の量を 5/9 倍したんだから、何倍したら 1 倍に戻るか考える。
直ちに 9/5 倍すればよいことが分かるが、これは 5/9 で割ることに等しい。

小学生６年の問題集を見てたんだけど、脳が老化しているせいか
掛けるのか割るのかがさっぱりわからんｗ

難しいね

小学校に行ったことがない可能性

今は小学生どころか中学生が割合を全く理解出来ない惨状

何の役にも立たない小説をだらだら書いてるだけでも生きていける事を
実証している曽野綾子的に言えば
「分からなくても生きていけるんだからいいじゃない」

12,18,60の共通な素因数を求めなさい。
答え2×3ですが、2と3はなぜ当てはまらないのでしょうか？
他の問題ですが、48と84の共通する因数は2,2×3,3,2の2乗,2の2乗×3
となっています。この違いは何でしょうか

>>377
素因数は素数の因数だから答はどちらの問題でも2と3

問題文に素因数と書いてあるか因数や公約数と書いてあるかは
要確認だけどその巻末解答は無視して自分でがんばったほうが
いいかも

>>378 ありがとう

>>367
z=1 の周りで展開するなら (z-1) のべきで書くべきかと

＞　f(z)=Σ[n=0,∞]z(z-1)^(n-1)/{{(-1)^n}{2^(n+1)}}

z(z-1)^n の冒頭の z = 1+(z-1) と分解して

2より大きいほうも同様

共通因数っていったときは最大公約数だったりするかもな。

鳩ノ巣論法について教えてください。
http://www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2007/12/post-2.html
より引用

>　ここに n+1 個の整数がある。この中から適当な 2 個の整数を取り出して、
> その差をとるとそれが n の倍数になることを証明せよ。（早稲田大学）
>
> 問題の意味はわかりますか。例をあげてみましょう。
> 勝手に 4 つの整数をあげてみます。2 , 4 , 6 , 10 とでもしましょう。この中から、
> 4 と 10 を取り出してその差ををとると 10-4=6 で、3 の倍数になります。

4と10を取り出した場合はそうですが、他の組み合わせだと3の倍数になりません。
適当な 2 個の整数を取り出すというのは、なんでも2個取り出していいという意味ではないのでしょうか？
何度読んでもわからん。俺の頭がおかしいのか、問題が間違ってるのか。

>>382
数学において「適当な」という言葉は
いい加減にという意味ではなく
「適切に」「きちんと選ぶと」という意味です。

つまり、1つの組が条件を満たすなら
それが「適当な」選び方の1つえす。

適当とは、相応しいという意味であって、無作為という意味ではない。

>>383
マジですか。日本語難しいな…。
「差を取るとnの倍数になる2個の整数が存在することを証明せよ」とでも書いてくれればいいのに…。

>>385
だったら曖昧な日本語を止めて英語表現にしなさい。
日常から英語を使用すれば数学の学習や研究にも極めて有利ですね。

猫

日常用語では適当というのは、まあ　角が立たんようにぐらいでいいかげんなものです。
こういうばあいは適切というのがいいでしょうが
まあ　適当にやって

>>385
日本語の意味は両方あるからややこしい部分はある。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&num=100&newwindow=1&q=%E5%85%A8%E7%A7%B0+%E5%AD%98%E5%9C%A8+%E9%87%8F%E5%8C%96%E5%AD%90&lr=&aq=f&oq=

ちょっとしたメモ：
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★

な〜んて、かなりみっともない話でんな。

猫

>>385
おまいは、「以下の選択肢から適当なものを選べ」というような問題で
適当って書いてあるからつって、ろくに考えもせず選ぶのか？

Ｘの2乗ってここではどうやって打てばいいのでしょうか？

>>390
それとこれとは話が別だろ

>>391
x^2 で xの2乗
x^3 で xの3乗
^ は ハット
キーボードの右の方にないかい？

>>390
はい　適当にかんがえて適切な対応をします。

問題
「以下の選択肢から適当なものを選べ」
（１）ここで死ぬか？
（２）俺の言うことを聞くか？

>>392
別じゃないよ、まったく同じだよ。

痴漢魔猫出てこいよｗｗ

>>395

適当に答えるな　よく考えろ

>>395
主語が特定されていないし
どっちを選んでもいいんでね？

式の展開での並べ方がよく分かりません
数値が正しくても並べ方が違うと間違いになるのでしょうか？
例　x^2＋4y^2-4xy＋6xz-12yz＋9z^2 が答えなのですが、2乗は全部最初にもってこなくていいのでしょうか？

>>400
問題に指定されているならば従うべきですが
そうでなければ>>400 で気にしている並べ方に関しては
並べ方で減点されることは少ないでしょう
仮に減点の経験をしたとしてもそれを気にするよりは
先の勉強をやったほうが生涯合計点は高いと思いますよ

>>401 分かりました、ありがとう

痴漢魔猫出てこいよｗｗｗｗｗｗ

全てやって頂いた方に500枚差し上げます。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1135353131

全てやって頂いた方に500枚差し上げます。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1135353131

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1135353131

おねがいします

>>404-405
解答は既に付いているし
これ以上することもないような。
そもそも、字数に限りがある場所で
なんでそんなに沢山の問題を並べたがるのかと。

知恵袋は対話には全く向いてないし
数学の問題を聞くには根本的にシステムそのものが駄目すぎると思うよ。

当たり前でしょ知恵袋は数学のＱ＆Ａが目的で作られたんじゃないんですから
馬鹿なんですか？
そんな事どうでもいいから質問の解答下さいよ

馬鹿ｗｗ数学板には数学者気取りの馬鹿しかいねえのに何を今更ｗｗ

>>408
そんなもんどうでもいいから。はやくどっかいけよ。

>>366 任意の f: R→R 台有界連続関数に対して
lim[n→∞] E[f(Xn Yn)]=E[f(X a)] を言えばよい
(*1) |E[f(Xn Yn)-f(X a)]|≦|E[f(XnYn)-f(Xn a)]|+|E[f(Xn a)-f(X a)]|
と分解する
fは台有界連続関数だから有界なので実数Mが存在して全てのxに対して|f(x)|≦M
一方 Xn→X から Xnの分布たちの集合はtight すなわち
任意の正数εに対して実数Nが存在して全てのnで P[|Xn|≧ N] ≦ε
このNを用いて
(*2) (*1)の第1項≦E[|f(XnYn)-f(Xn a)|;|Xn|≧ N]|+E[|f(XnYn)-f(Xn a)|;|Xn|＜ N]
と分解すると
(*2)の第1項≦E[|f(XnYn)|+|f(Xn a)|;|Xn|≧ N]≦2M P[|Xn|≧ N]≦2Mε
fは台有界連続関数なので一様連続だから正数δが存在して
任意の実数たちx,yについて |x-y|＜δN ならば |f(x)-f(y)|≦ε
このδを用いて
(*3) (*2)の第2項≦E[|f(XnYn)-f(Xn a)|; |Xn|＜ N,|Yn-a|＜δ]
+E[|f(XnYn)-f(Xn a)|; |Xn|＜ N,|Yn-a|≧δ]
と分解すると
(*3)の第1項≦E[|f(XnYn)-f(Xn a)|; |XnYn-Xna|＜Nδ]≦εP[ |XnYn-Xna|＜Nδ]≦ε
また |f(x)|≦M から (*3)の第2項≦2M P|Yn-a|≧δ]
以上をまとめると任意の正数εに対して正数δが存在して任意のnに対して
|E[f(Xn Yn)-f(X a)]|≦|E[f(Xn a)-f(X a)]|+2Mε+ε+2M P|Yn-a|≧δ]
最後に fが台有界連続関数だから g(x)=f(a x) も台有界連続関数なので
仮定 Xn→X（法則収束）から n→∞のときE[f(Xn a)-f(X a)]→0
また Yn→a（確率収束）から n→∞のときP[|Yn-a|≧δ]→0
よって limsup[n→∞] |E[f(Xn Yn)-f(X a)]|≦(2M+1)ε
εは任意の正数だから lim[n→∞]|E[f(Xn Yn)-f(X a)]|=0
すなわちlim[n→∞] E[f(Xn Yn)]=E[f(X a)]

Xn+Ynは(*2)の分解が不要でずっとやさしいからご自分でどうぞ

>>410
　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　　　　　（ ﾟωﾟ )　　お断りします
　　　　／　　 　＼
　 ((⊂ 　） 　 ﾉ＼つ))
　　　　　（＿⌒ヽ
　　　　　　ヽ　ﾍ　}
　ε≡Ξ　ﾉノ ｀J

>>407
回答は全ての問題に答えていないですから。
だから「すべてやって頂いた方」と。。。

であるか

>>413
そんなもんどうでもいいから。はやくどっかいけよ。

>>413
>回答は全ての問題に答えていないですから。

もっと細切れにして聞けば
何がどこまでやったのかもわかりやすいし
後から読む人にとって
どの問題に答えが付いてるかなんて
調べながらやれってのは面倒なだけだよな。
知恵袋なんかで数学の問題を聞こうなんて時点でかなり馬鹿なのは分かるけど
知恵袋を使うにしても、もっとうまい聞き方があるんでないの。
これじゃ、答えるのが大変だから誰も答えないでくださいって叫びながら
聞いてるようなもんだよ。

>>416
じゃあ(2)以降やってください。
大変ですけど、お願いします。


これでやってくれるのですか？？
どうせ君は分らないのに、ゴチャゴチャ言うタイプの人でしょ？

そんなもんどうでもいいから。はやくどっかいけよ。

やっぱり分らないんだねｗｗｗ
僕は答えを求めてここにいるけど、君は質問するわけでもなく答える訳でもない。
君こそ、答えられないならどっかいってね。

そんなもんどうでもいいから。はやくどっかいけよ。

>>419
スレタイ読んだの？

>>417
番号の付け方からして駄目だね。
(2)ってどれ。
どの問題について何を言いたいのかさっぱりわからん。

>>417
>じゃあ(2)以降やってください。
>大変ですけど、お願いします。

読むだけで大変だから嫌だ。
大変ですけどじゃなくて
一つ一つばらして聞けよ。
(2)以降ってのは

一番最後にあるこれかい？1つしかないが本当にこれだけでいいのか？

>(2) 不定積分 (x^2) / (x^(3) - 1)^2 を置換積分法を用いて求めよ。

そもそも数式が不定積分と無関係な時点で問題として成立していない。おわり。

そんなもんどうでもいいから。はやくどっかいけよ。

>>423
＞一番最後にあるこれかい？1つしかないが本当にこれだけでいいのか？
こんな口調で書いてるなら分ってるだろ？
ってか、>>416からの話の流れで、追加の(2)はやってあるから
(2)定積分を求めなさい。
ってちょっと考えれば分るだろ？

そんなもんどうでもいいから。はやくどっかいけよ。

けんかはやめて。
数楽はもっと楽しくやるもんだろ。

けんかはやめて（笑）
数学はもっと楽しくやるもんだろ　ｷﾘｯ

そんなもんどうでもいいから。はやくどっかいけよ。

>>419
お前は何で此処で質問しようと思ったの？
２ちゃんの数学板なんて、所詮は数学者気取りの馬鹿しかいないんだから
ahoo知恵袋の数学カテゴリの奴らの方がまともな解答くれるよ。

ごめんなさいもうしません・・・・

>>419
何言ってんだよｗｗここの住民が分かるわけないだろｗｗ馬鹿しかいねえのに

>>425
エスパー検定？

和が20 積が96である2数を求めなさい
っちゅーもんだいで
(10 x)(10-x)=96
この式はどういう考え方をしたのさ説明せよ
って問題が皆無
誰か教えてください

>>434
(10+x)(10-x)=96　な

プチエンジェル事件の真相がいよいよ明らかに？

【私設ソープ？】"不可解" 陸山会、「民主・小沢氏」名義で億ション買いあさり…謎の女子中国人留学生、外国人秘書が住む？★４
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1263484511/

>>435
あ、すまない
なんか数学者ディオファントスだかが証明したやり方らしいんだがさっぱり...

>>434
2数の平均が20÷2 = 10
一方の数を10+xとすれば
もう一方の数は10-x
かけたら(10+x)(10-x) = 96で
和と差の積(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を使えて
100-x^2 = 96
x^2 = 4
ですぐ求まるよねって話。

^ってなんなんだ？？
厨房ですまない...

あ、累乗っことか!
自己解決!
協力ありがとう!

lim[n→∞] |(n+1)^n/n^n| の極限値を求めるってやつなんだけど、
極限値がeになるのはわかってるんだが、(解だけは教えてもらった)
数学嫌いの俺にはどうやったらすっきり解けるのか思い浮かばん
ロピタル使おうかと思ったがなんか結構ややこしくなるから違うのかな

(1+1/n)^nの極限でeを定義するのが普通じゃないの。

１メートル×２メートルの板から必要なサイズの板を切っている。
余りが最小になるように出来るだけ枚数をとりたい。
だけど、板は１直線にしか切れず途中で止めることも出来ない。
必要なサイズと枚数は日々変動する。
これって計算式作れる？

>>442
あれ、もしかして俺常識知らんかっただけだったのか
ちょっと落ち着いてみる、ありがとう

>>442
んー…
ごめん、数学音痴なだけだと思うんだけど、
|(n+1)^n/n^n|を変形して(1+1/n)^nになるというわけじゃないよな…？
わかった気がしたが全然わかってなかった

>>445
(a^n)/(b^n) = (a/b)^n

>>443
条件が足りなすぎるのでなんともならない。
つか余りを減らしたいだけなら1辺1ミクロンの正方形で細かく切れ。

>>446
あぁ。　　うん　　ああ。
そりゃそうだ。わかった。

あれ・・もしかして数学じゃなくて
算数とかそのへんクラスの悩みだったりしたのか・・？

無駄にスレ消費してすまん、言い忘れてた、ありがとう。

X^3＋9X＝34√2
の解がどうしても解けません。
微分をしてみるのかなぁ？と思ってやってみたのですがそれらしい解には
行き着かず・・・
よろしくお願いします

>>450
高校レベルの三次方程式なら、ほぼ間違いなく一次式と二次式の積に因数分解できるようになっているはず（実際、できた）
とはいえ最近の指導要領を知らないので、もしかしたらカルダノ公式は常備薬のようになってるのかも知れん

ここで例のフレーズが久々に登場
↓

>>450
とりあえず
x = (√2)t と置換すると
2(√2)t^3 + 9(√2)t = 34√2
2t^3 + 9t -34 = 0

t = 2m とおくと
16m^3 + 18m -34 = 0
8m^3 + 9m -17 = 0

m=1は解だから因数分解も簡単だ

>>451
なるほどカルダノですか。

不定積分の問題で
∫{3^(2x) + e^(3x)} dx
が解けない…
よろしくお願いします。

>>453
お前さん優しいなあww

>>454
3 = e^(log(3))
3^(2x) = e^(2 log(3) x)


∫e^(ax) dx = (1/a) e^(ax) + c

>>451
カルダノは聞いたことはありましたが、確か授業ではあまり深くは掘り下げていませんでした。
一通り参考書などを読んでもっと調べてきます。

>>452
置換すると√2が消えて計算しやすくなるんですね・・・
t=2mで置くとか考えも付きませんでした。今から自分でも試してみます

ありがとうございました！

>>456
e^(2 log(3) x) +(1/3)e^(3x) + c

ですね！？
ありがとうございました♪

>>450
解は求めるもので、解を解くなんて言わない。
その場合、解くのは方程式か問題。

>>458
ちげーよ

>>460
え？？？答えは？

ﾜﾛｽｗｗ

>>461
∫e^(ax) dx = (1/a) e^(ax) + c
∫e^(2 log(3) x)dx = ?

y=Σ（１／素数）は発散しますか、収束しますか？
教えてください。

終息じゃね。
1/2^nで終息するんだし。

ハッサンとチャモロ？

ハッサンする。wikipediaにも載ってないか？

失礼しました。wikipediaに載ってました。
発散するという証明つきで載ってました。
ありがとうございました。

　　　　　　 ＿＿__,....
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､:.l!.Ｎ､:い!.　　　　　 　 !く:::ｿ } |:.:|/:/
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小|　ヽ　　　　 ｀''ｰ‐`''　 ／|/l
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Ｎ|｀ヽ　　 ヽ､ 　 　,　'´　　　　　　┌───────┤ 　||　　||　　||_..._|‐───────┐
｀`'''‐- ..,_　　 iT"´ 　 　 　 　　　　| ｰ──────‐ |_...._||　　||_...._|ヽ_,ﾉ. ─────── |
､_　　　　｀`''‐N､ 　　　　　　　　　 |　 HOMO　NOTE　.ヽ_,.ﾉ|.-‐.|ヽ_,ﾉ 　 　 　 　 　 　 　　　 　 |
　｀ヽ､　　増田..i　　　　　　　　　　| ─────────. `ー' ー‐─────────‐ |
､　　　｀ヽ、　　 | 　 　　　　　　　　| 　 　 　 　 　　　　　　　　 　 ：　　　　　　　　　　　　　　　　 |
､｀ヽ、　　 ＼　 |　　　　　　　　　　| ──────────‐ ：. ──────────‐ |
　＼ ＼　　　ヽ.|ヽ　　　　　　　　　| 　 ANAL　　　SAIKOU.　 　： 　 　 　　　　　　　　　　　　　|
　　 ヽ　ヽ　　　| 　＼ 　 　 　 　 　| ──────────‐ ：. ──────────‐ |

2x＋y＋z=1
x＋2y-3z=6
x-3y＋2z=1　この連立方程式はどうやって解けばいいのでしょうか？

>>470
全部足すと
4x=8
x=2
ですぐじゃん？

>>471 ありがとう　ではyとzはどう解けばいいですか？

>>472
xは分ったんだから後は変数二つの式じゃん。
二元一次の連立はもう中学校で習ったでちゅよねー？

真面目にできません
x=2を代入して
4＋y＋z=1　　　y＋z=-3
2＋2y-3z=6　→ 2y-3z=4
2-3y＋2z=1 -3y＋2z=-1 これを引くとy=-6になりませんか？答えと違います

>>474
それはお前が悪い。おれらや模範解答の責任じゃない。

>>474
×になりませんか？答えと違います
○になりませんが？答えと違ってて当然です

重積分の問題です
∬e^(x-y)cos(x+y)dxdy I={(x,y):-パイ/2<=パイ/2,0<=y<=パイ/4}

そうですか。

>>474
何から何を引いたの？

>>479 y-2y-(-3y) -3-4-(-1)です　やり方忘れてしまいました・・

>>477 ∬e^(x-y)cos(x+y)dxdy I={(x,y):-パイ/2<=x<=パイ/2,0<=y<=パイ/4}

=∬[I] e^x e^(-y) (cos x cos y -sin x sin y) dxdy
=∬[I] e^x cos x e^(-y) cos y dx dy -∬[I] e^x sin x e^(-y) sin y dx dy
= (∫[-π/2 , π/2] e^x cos x dx ) ( ∫[0,π/4] e^(-y) cos y dy )
- (∫[-π/2 , π/2] e^x sin x dx ) ( ∫[0,π/4] e^(-y) sin y dy )

１変数の積分になったからあとはご自分でどうぞ

>>480
zはどこいったの？

zはどうすればいいか分かりません

>>483
a = b
c = d
ならば
a-c = b-d
は分かるのか？

>>481 この式を積分していくと答えがでるはずなんですけど相当な量になると思います。
どうにか簡単にする方法はないのでしょうか？

>>485
普通に部分積分を繰り返すだけで
大した量にはならんでしょ。

>>485

>>477 が出題される環境で >>481 程度を「相当な量」と
ひるんでは先が思いやられる
ガンガレ

>>485
Wolframalphaにぶち込めばイインジャネーノｗｗｗ

区分求積法について質問です

��(k=uからk=v)f(k/n)*1/n(n→∞)=∫f(x)(a→b)dxが公式ですが
左辺の1/nとはどこから出てきたのでしょうか

また、f(k/n)とは
面積を求める際に誤差を少なくするため、x=k/nとし、n→∞の間隔で足していったという理解で正しいですか?

独学なため質問出来る人がいなく、こちらを頼らせて頂きました
どなたかご解答お願い致します

>>484 分かりません

>>489
公式じゃなくて定義だな。

f(k/n) というのは x=k/n でのf(x)の値
f(k/n)*(1/n) というのは 高さf(k/n) 幅(1/n)の長方形の面積
これの総和をとると

Σ_{k=u to v} f(k/n)*(1/n)
これは長方形の面積の和。
n→∞として、長方形を細くしていくことで
∫_{x=a to b} f(x) dx
が定義される。

ただし
u/n → a
v/n → b

>>490
それならもう連立方程式を解く解かないのレベルには達していないので
中学一年生の最初からやり直した方がいいと思うよ。

>>491

お早い解答ありがとうございます
定義でした…。失礼いたしました

そうだったんですか!
足していく幅は変わらないから1/n
高さはxの値によって変わるからk/nなんですね

凄くすっきりしました!
とても明確でわかりやすい解答本当にありがとうございます
感動いたしました!

>>380
|z-1|<2のとき
Σ[n=0,∞]{(z-1)^(n-1)+(z-1)^n}/{{(-1)^n}2^(n+1)}
でいいですか？

>>494
普通は展開するべきを揃える
(z-1)^(n-1) + (z-1)^n のように
べきの異なる項を混在させるのは
良い解答の書き方とは思わない

平均統計をとりいれた問題を作れというのがテストにでたのですが
身近なものを題材に
問題を解くことにより二つのことがわかる
という注意付きだったのですが、思い浮かびませんでした。
みなさんはどのような問題が思い浮かびますか…？

思い浮かびません

>>496
平均統計でなくて確率統計でした
申し訳ございません。

関数の問題で質問さして下さい。
２、ｆ（ｘ）＝ｘ^ｎとおく。また、ｇを０を含む開区間でｎ回微分可能で、ｇ（０）＝１を満たす関数とする。但し、ｎは自然数である。
この時、次の各問に答えよ。
(1)関数ｆの第ｋ次導関数ｆ^（ｋ）（ｘ）を求めよ。但し、ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす自然数である。
(2)ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）とおく。この時、ｈ^（ｎ）（０）を求めよ。但し、ｈ^（ｎ）（ｘ）は、ｈの第ｎ次導関数である。
３、閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。
∫_０^１(ｘ^２＋１) dx

>>496 二つのこと
って何と何？その講義をとってない人にはわからないのだが

http://ja.wikipedia.org/wiki/ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
これ読んでみて不思議なのですが
>無限ホテルが「満室である」としよう。
>客室は無限にあるのだから誰もあぶれることはない。
無限にある客室は満室にならないと思うのですがどうなんでしょう。

>>501
だからこそパラドックスっていうんだろうが
wikipediaの該当ページの最初に書いてあるじゃん

わからないのでお願いします。
関数ｆ（ｘ）＝１/(１-３ｘ)に関する次の（１）と（２）に答えよ。
（１） 各自然数ｎに対して、関数ｆ（ｘ）の第ｎ次関数ｆ^（ｎ）（ｘ）を求めよ。
（２） 関数ｆ（ｘ）のｘ＝０におけるテイラー展開（よって、マクローリン展開）を求めよ。
よろしくお願いします

>>501
なんでならないと思うの？

>>503
(1)
f^(n) = (3^n) n! / (1-3x)^(n+1)


(2)
1/(1-t) = 1+t+t^2+…
t=3xのとき
f(x) = 1+3x+9x^2+… = Σ_{k=0 to ∞} (3^k) (x^k)

微分幾何学の問題です。

単純閉曲線p(s)上のどの2点を結ぶ線分も曲線の外部に飛び出さない事を、
p(s)が凸である事の定義とする。

p(s)上の各点での接線に対し、p(s)全体がその接線の両側にまたがらない事は、
p(s)が凸である事と同値であることを示せ。

よろしくお願いします。

>>506
自明

>>505さんありがとうございます。

>>499

だれかおねがいします

>>499
2.
h(x) = (x^n) g(x)
h^(n)(0) = n! g(0) = n!

3.
∫_{x=0 to 1} (x^2 +1) dx
= lim_{n→∞} (1/n) Σ_{k=1 to n} ((k/n)^2 +1)

= 1 + lim_{n→∞} (1/n^3) {Σ_{k=1 to n} k^2
= 1 + lim_{n→∞} (1/n^3) { n(n+1)(2n+1)/6}
= 1 + lim_{n→∞} (1/n^2) { (n+1)(2n+1)/6}
= 1 + (1/3) = 4/3

>>451
X^3+Y^3+Z^3-3XYZの因数分解って、いつ頃から知られていたの？

>>505
>>510
ありがとうございます。
ちなみにどうやって解かれたのですか？

a*b*(a^2-b^2)=A
a^2+b^2=N

をaとbについて解いてください

二番目からa=sqrt(N)*cos(t) b=sqrt(N)*sin(t)とおいて一番目に代入すると
(N^2/4)*sin(4*t)=A
とできて、媒介変数表示では解けるのですが
本文ではaとbについて陽に解いているようです

なので媒介変数表示を使わずにAとNだけでaとbをそれぞれあらわしてください

よろしくお願いします

a=(-1/8A(2N-2^(1/2)(N^2-(-16A^2+N^2)^(1/2))^(1/2)(N^2-(-16A^2+N^4)^(1/2)+(2)^(1/2)N(N^2-(-16A^2+N^2)^(1/2))^(1/2)
b=-1/2(2N-(2)^(1/2)(N^2-(-16A^2+N^4)^(1/2))^(1/2))^(1/2)

＋−符号をくみあわせて

線形回帰モデルにおいて、誤差項（e）と共変量（z）は独立とする
このとき、回帰係数βの最小2乗推定量が有効推定量となるのは
どのようなときか、理由をつけて述べよ。

よろしくおねがいします

X^4＋8X^3＋25X^2＋40X＋25＝0
これの解を求めよという問題なのですが、いまいち方法が思い浮かびません
よろしくお願いします

>>516
x^4 + 8x^3 + 25x^2+40x+25
= (x^2 +5)^2 +8x^3 + 15x^2 +40x
= (x^2 +5)^2 + 8(x^2+5)x + 15x^2
= {(x^2+5)+3x} {(x^2+5)+5x}

すいません、ちょっと分からない問題があるのですが

半径Ｒの円Ａ(中心Ａ）と、円Ａの外部に点Ｐがある。
Ｐを通り、円Ａに接する円Ｂの中心、半径と、その接点ＱをベクトルＰＡ、Ｒを用いて答えよ。

馬鹿な私には分りませんでした
天才なあなたたちにとっては多分簡単な問題だと思うのでどうかお教えください

>>518
円Bの中心をBとするとAQBPは一直線上
QB=BP=(PA-R)/2
位置ベクトルの中心をAとして
AQ↑= -PA↑*R/PA
AB↑= -PA↑*(R+PA/2PA)
求めるのはベクトルなのか？

>>519
>円Bの中心をBとするとAQBPは一直線上

なんで？

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
>円周と直線とがただ 1 つの共通点を持つとき、その直線を円の接線(tangent)といい、
共通点を接点という。接点を通り、接線に垂直な直線を法線という。
円の法線は中心を通る。

>>521
それが何か？
今の話とは全く関係ないように見えるけれど。

ああすいません、問題が拙かったかも知れない
あの条件では多分一意には決まらないわ
どうもすいませんでした

>>518は破棄でお願いします
考えて下さった方、答えてくださった方、どうもすいませんでした＆ありがとうございました
あと、ＢＱＡは一直線上にあるけどＰはその直線上にあるとは限らないんじゃないかな

自己解決しました
でも自己解決したのは>>519さんの役割が大きかったです
あれで気づきました、ありがとうございました

双曲線について質問です

双曲線の標準形
x^2/a^2-y^2/b^2=1
の右辺が-1になるときとはどういったときですか?

それから、
2つの定点A、BからPまでの距離の差が1即ち
|PA-PB|=1となるとき
一定値は項点間の距離であることから
2a=1
となりますよね
これが
2b=1
になる場合はありますか?
またそれはどんなときで、どのように判別したら良いのでしょうか

>>519
おまえがいつも通り大ボケかましたおかげで助かったとよ

会社で通信教育強制で受けさせられてて、全く分かんなくて困ってます。
たぶん高校生レベルの問題だと思います。

方程式を解けって。
�@ 2x^2+3x-1=0
�A 1/3x^2-1/2x-1=0
計算をせよって。
�B 1/i^3
�C 1/(1+i)
�D (√-4)+(√-36)
�E (√-12)*(√-2)
�D (√-12)/(√-3)
�E (1+2i)(1-2i)

まだまだわかんないとこいっぱいあるけどとりあえずこんなけ。
どうかよろしくお願い致します。
記号の使い方間違ってるかもしんないです。

>>526
(x/a)^2 - (y/b)^2 = -1 ⇔ (y/b)^2 - (x/a)^2 = 1
これは、
(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1
において、x/a とy/bを入れ替えただけで
y軸と交わるような双曲線。
x=0とかy=0とか入れてみれば、どっち向いてるかは分かる。

aとb入れ替えるのも同じ。x軸の方向に開いた双曲線なのか
y軸の方向に開いた双曲線なのかを考える事。

>>528
いい年して日本語も満足に使えないことのほうが心配になるよ

そもそもあなたはどこまで卒業したの？
大学？高校？中学？小学校？

>>530
商業高校卒の24歳。今の会社は4つ目。
結婚もしてるけど子供はいない。
数学は苦手で勉強もまともにしたことないけど今の会社は一応大手で
中途入社の社員になぜか通信教育受けさせるみたい。
で、解き方分からないし困ったから書き込んでみた。
親切な方よろしくお願いします。

どうしてもわからないので書き込みさせてください

p,qを素数として、rを奇数とする。もしm=r^2 - 4q^p < 0 が平方因子をもたず
|m| < 4q であれば 虚２次体K＝Q（√ｍ）の類数ｈはｐで割れることを証明せよ


１何から手をつけていいのかがわからず、どのような道筋で証明すればいいのかわかりません。
すみません、どなたかご教授ください

>>531
そういう状況であれば
テキスト読んでも分かりませんでしたで提出した方がいいと思うよ。
分かったふりするのは通信教育に金出してくれてる会社に申し訳ないよ。

理解を求めて、こういう掲示板に来るのなら
いろんなものをいっぺんに聞こうなんてことはすべきじゃない。
1つ1つ解決していこうというつもりがないなら
白紙で出した方が千倍マシ。

一様収束するか調べよ

∞
Σ　 x / n(1+nx^2)
n=1


∞
Σ　x/(1+x)^n (0≦x≦1)
n=1


だれかエラい人お願いします

>>534
分数・分子・分母はどこからどこまでなのかわかるようにカッコを沢山沢山いっぱい沢山つかうように

>>533
親切な意見どうもありがとうございます。
一回ほとんど白紙で出してます。
同期や後輩でも東大とか出てるやつには受けさせないのに
私や他の中途の人間には本人の意思とは関係なく知らない間に
申し込まれていたのでムカついてスッカスカで出しました。
そしたら上司はネットで聞いて答えだけは書けと言いました。
上司ももちろんこの通信教育を受けさせることには疑問があるそうです。
私自身会社の考えとか会社に申し訳ないとかどーでもいい感じです。
>>533さんは親切過ぎて私の人間性まで改善してくれようとしましたが
私は楽して答えが分かればそれでいいと思い書き込みをしました。

6つもまとめて聞いたことはごめんなさいひとつずつ地道に聞いていきますので
どうかよろしくお願いいたします。

Gを位数60の単純群としたとき、
Gのシロー5-部分群の個数が6つであることを示しなさい。

(シローp-部分群の個数は、
│G│/│Gのシローp-部分群の位数│を割り切るという命題を使ってもよい。)
という問題で悩んでいます。

命題を使うと、６０/５＝12となり、シロー５-部分群の個数の可能性としては

１．２．３．４．６．１２。

このうち、シローの定理(シロー５部分群の個数は５を法として１と合同)を使うと

１．６。

に絞られるところまでは理解できたのですが、ここからなぜ１が除外されるのかがわかりません。
もしかしたら、Gが単純群ということを使うのかもしれませんが…。

どなたか、アドバイスよろしくお願いします。

p-シロー部分群がただ一つ存在するならばその群は正規部分群になるのでGが単純群ということに矛盾

2x^2+3x-1=0

お願いします。

>>539
2x^2 +3x-1 = 0
x^2 +(3/2)x = (1/2)
{x+(3/4)}^2 = (17/16)
x+(3/4) = ±(1/4)√17
x = {-3 ±√17} / 4

>>539
因数分解　たすき掛け　
でググッてみるといい。

>>535
すいません


Σ[n=1,∞] [ x / {n(1+nx^2)} ]


Σ[n=1,∞] [ x /{(1+x)^n} ]　(0≦x≦1)


改めてお願いします

>>541
は？

>>543
触るな

>>541
なるほどカルダノですか。

>>540さんありがとうございます。

(1/3)x^2-(1/2)x-1=0

どなたかお願いします。

>>547
x^2 -(3/2)x -3=0
{x-(3/4)}^2 = (57/16)
x -(3/4) = ±(1/4)√57
x = {3±√57}/4

数列の和の問題で
an=2n-1/2^n
の和snはどのような形になりますか？
できれば途中の式があると有難いです。

>>549
等差数列の和と等比数列の和の差

>>548さん
ありがとうございました。

(1/i^3)
この計算どなたかお願い致します。

(1/i^3) =i^4/i^3=i

>>553さんありがとうございました。

{1/(1+i)}

この計算よろしくお願い致します。

>>555
1/(1+i)=(1-i)/(1+i)(1-i)=(1-i)/(1-i^2)
=(1-i)/(1+1)=(1-i)/2

>>552
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%2Fi^3&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq=

>>555
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%2F%281%2Bi%29&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq=

>>556さんありがとうございました。

>>550さん
どうもありがとうございました。

f(x)=x^3-6x^2+9x-2b（bは実数）のとき、
x≦bにおけるf(x)の最大値がb^2-15であるときの
bの値は何になりますか？

>>560
b=-1 or -1+2√5 or 5

>>561
どうもです。

ベクトルのリー微分の質問です。
手持ちの教科書ではベクトル(d/dμ)を(d/dλ)に沿ってリー微分するさい、
fを任意関数として[(d/dμ)*,(d/dλ)]=0、(df/dμ)*(全てのλ)=(df/dμ)(λ+Δλ)
となるような新しいベクトル場(d/dμ)*を導入し、もとの(d/dμ)との差をとることで
リー微分としています。そして、[(d/dμ)*,(d/dλ)]=0から、
(df/dμ)*(λ)=(df/dμ)(λ)+((d/dλ)(df/dμ)(λ)-(d/dμ)(df/dλ)(λ))Δλ
となることは示せたのですが、(教科書にはこの式が載っている)
一方で、d/dμ*の定義よりdf/dμ*(λ)=df/dμ(λ+Δλ)が成り立つので
これをテイラー展開すると、
df/dμ*(λ)=df/dμ(λ)+(d/dλ)(df/dμ)(λ)Δλとなり、
リー括弧から出発したときの3項目が出てこないのですがどこの計算が間違っているのでしょうか

よろしくお願いします。

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org579023.jpg
ポアソンの方程式です。
上の問題が解けないのですが解き方とできれば途中経過をよろしくお願いします。

d^2φ(x)/dx^2 = ρ(x)/(ε_0ε_si)です。

両辺に(dφ(x)/dx)を乗じて

(dφ(x)/dx)d^2φ(x)/dx^2 = (dφ(x)/dx) ρ(x)/(ε_0ε_si)
まとめて
(1/2) d(dφ(x)/dx)^2/dx = ρ(x)/(ε_0ε_si)(dφ(x)/dx)
是を積分するといい

初等言語 LP の論理演算子の集合を、 {→, ¬, ∀, ∃} とする。

LP の述語記号は、P（ _ ) 、　R( _, _ )　とする。

定項を C = {ci | i∈ω}、変項を V = {vi | i∈ω} とする。



（1）LP の項を、（3）と（4）が成り立つように定義せよ。


（2）LP の論理式 （formula） を定義せよ。


（3）∀x∀x P(x) が LP の formula であることを示せ。


（4）∀x ( P(x)→∀x R(x, y)) が LP の formula であることを示せ。

集合と論理で課された問題です。よろしくお願いします。

>>566
> （1）LP の項を、（3）と（4）が成り立つように定義せよ。

この(3)と(4)って何？

>>567
∀x∀x P(x)と∀x ( P(x)→∀x R(x, y))が成り立つようにということだと思います。

確実な返答で無くてすみません、よろしくお願いします。

微分方程式 dy/dx = 3*y^(2/3)の解で、x=αでy=0となる解は、存在するが一意性をもたないことを示せ。
また、微分方程式の右辺は(α,0)の近傍でリプシッツ条件を満たしていないことを示せ。


よろしくお願いします。

-2 -1 1 5 ?? 29 61 ??

??の数字の和はどうやったら求められるのでしょうか？

日本語でおｋ

>>569
y(x)=3/5 x (x^2)^(1/3)+y(0) ですが？　なにか？

>>569
ごめん　読み間違いでした。
y(x)=1/27(x+c)^3なので

初期条件y(a)=0 から
y(x)=1/27 (x-a)^3になります。

その他のことは　わかりません。

>>569 ねんのため
dy/dx = 3*y^(-2/3)
ならばリプシッツ条件は(α,0)の近傍でみたしていない。

y(x) ∝　(x+c)^3/5 の複数個の曲線が可能ですけど

Ｆランク受験者はだまっとれ　バカ！！

Fランクですらない俺はどうしたらいいですか？

不定積分苦手です・・・
∫e^(2 log(3) x)dx =
たのむ。

∫e^(2 log(3) x)dx =１/（2 log(3)） ∫e^(2 log(3) x)d(2 log(3))x
=１/（2 log(3)）e^(2 log(3) x)

√-4+√-36
この計算どなたかよろしくお願いします。

h(x)を，-∞<x≦0においては0と，0<x<∞においてはxと定めるとき，
線型方程式 dy/dx = h(x)y+x
の解で，x=-1においてy=1となるものを求め，この解がx=0において連続的微分可能であることを示せ


よろしくお願いします

>>578
ありがとうございます。
１つ聞きたいんだけど
∫e^(2 log(3) x)d(2 log(3))x
　　　　　　　　↑
ここにdがあるパターン初めて見たけど別の表記はある？

>>581
578じゃないが
y=(2 log(3))x と積分変数変換するのが同じ変形の別の表記

>582
サンクス

不定積分の問題です。
(x^3) / ((x^2) -x -12)

答えは
(1/2)x^2 + x + (64/7)log|x-4| + (27/7)log|x+3|+C
だけど授業で先生が途中式飛ばして
分らないから教えて<(_ _)>

部分分数分解

>>584
分子の方が次数が高いからまずは割り算
次に部分分数分解

広義積分の問題です。

∬x*e^(-y)*sin(y)/y^2 dx*dy , D={(x,y)| x>=0,y>=2x }
D

です。
座標軸変換の問題ならまだ分かるのですが、この問題はどう変換していいのやら、分かりません＞＜

よろしくお願いしますｍｍ

>>585>>586
部分分数分解をすると

x + (x(x+12) / (x-4)(x+3)

になるよね？？
次は？

割っただけだろそれ

>>587
二重積分 → 逐次積分
∬[D] F(x,y) dx dy = ∫[y=0,∞](∫[x=0,y/2] F(x,y) dx)dy
でできるのでは。

この辺からよくわからないんだけど
x + (x(x+12) / (x-4)(x+3) = A/(x-4) + B/(x+3)
って置いて
=(A+B)x +3A -4B
まで求めたけどあってる？
あってたとしてもそれ以降が分らない。

>>588
x + (x(x+12) / (x-4)(x+3)
かっこ悪い

何で二次の項まで割り算しないんだ

>>590
ありがとうございます。おかげで解くことができました。
lim(β→∞) 1/8 *∫[0,β] sin(y)/e^y *dy
と変形して、答えは、1/16になりました。
答えがないので、もしお暇でしたら、答え合わせのほうお願いしますｍｍ

>>592
x + (x(x+12)) / ((x-4)(x+3))

>>593
詳しく

√-4+√-36
この計算どなたかよろしくお願いします。
答えが8iなのは分かります。

8i

>>595
123÷11=10あまり13
ってやってるように見える。

>>598
？？？

>>594
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Integrate[x+Exp[-y]+Sin[y]%2Fy^2%2C{x%2C0%2Cy%2F2}]%2C{y%2C0%2CInfinity}]

>>599
x(x+12)) / ((x-4)(x+3) = ((x^2 - x - 12) + (13x + 12))/(x^2 - x - 12) = 1 + (13x + 12)/(x - 4)(x + 3)


というか部分分数分解は (x - 4)(x + 3) が分母の分数をそれぞれ x - 4 と x + 3 が分母の分数の和に分けることであって・・・・・

>>598
ゴメン。
x + 1 (13x + 12) / ((x-4)(x+3))
ってことか！？

そもそも先生が途中式を飛ばしたってのは本当なのか？
>>584がよそ見してたか寝てたかで見逃しただけなんじゃないのか？

>>600
ありがとうございます。安心しました！

授業の進みが悪くて試験が近いから
今日は超高速でやってたｗ

(1/x)*log(x^0.5+(x-a)^0.5)
という関数のx→＋∞での漸近形はx^-1に比例しますか？
比例するならばその係数を教えてください
よろしくお願いします

C = [ 1-e^(-x)+a{e^(x)-1} ] / [e^(-x)+x-1+a{e^(x)-x-1}]^1/2 のとき
lim[x→0]C の極限を求めろ。

よろしくお願いします。

>>606 どうみてもするわけねーだろ。

>>601
(13x+12)/{(x-4)(x+3)} = A/(x-4) + B/(x+3)
=(A+B)x+3A-4B
A=64/7 B=108 / 7

ってなったけどどこか違う？

>>608　
ありがとうございました。
ここまでに帰着する時点で間違ってるのかもしれません。
もう一度、計算し直してみます。

(2x-2x^2)^(3/2)
この式を積分するにはどうすればいいですか？

(3/2)乗の中身を平方完成すると
(a^2-x^2)^(3/2)の積分を計算すればいいことがわかる
この積分はx=asintとおくと解ける

>>596
えっ？なんでわかるの？

>>596
√(-4) = √(-2^2) = 2√(-1) = 2i
√(-36) = √(-6^2) = 6√(-1) = 6i

e^(-x)-x^2 の非線形方程式をNewton法と逐次代入法で解き、
その収束の違いなどを論議せよ、但し、初期値や収束判定子は適宜決めること。

誰か教えてくれ　卒業できない

>>615 方程式になってないが
e^(-x)-x^2 = 0 か e^(-x)=x^2 と書きたかったのだろうか？

濃度が2^aleph_n (n > 0)な無限集合って要素の記述は
Pow(自然数全体の集合) = {
　空集合,
　(0), (1), ..., (aleph_0),
　(0, 0), ..., (aleph_0, 0), ..., (aleph_0, aleph_0),
　(0, 0, 0), ..., (aleph_0, aleph_0, aleph_0),
　...,
　(aleph_0, aleph_0, aleph_0, aleph_0, ...),
　...,
　N^|N| ← 最後の要素
} = 濃度aleph_1の無限集合
の様にまず濃度aleph_1に対して順序関係を定めておいて、m > 1なaleph_mについては
Pow(aleph_(m - 1)な無限集合) = {
　空集合,
　(aleph_(m - 1)の1番目の要素), ..., (aleph_(m - 1)),
　(aleph_(m - 1)の1番目の要素, aleph_(m - 1)の1番目の要素), ..., (aleph_(m - 1), aleph_(m - 1)の1番目の要素),
　(aleph_(m - 1)aleph_(m - 1), aleph_(m - 1), ...) ← (aleph_(m - 1)な無限集合)^|aleph_(m - 1)な無限集合|
}
みたいにすれば再帰的に決められるんじゃないんですか？
散々言われている「記述できない」っていう立場から見るとおかしい部分があるのかもしれませんが、
自分では良く分かりません。どなかたご教示お願いします。

すみません書き損じです。

濃度aleph_mの冪集合は
Pow(aleph_(m - 1)な無限集合) = {
　空集合,
　(aleph_(m - 1)の1番目の要素), ..., (aleph_(m - 1)),
　(aleph_(m - 1)の1番目の要素, aleph_(m - 1)の1番目の要素), ..., (aleph_(m - 1), aleph_(m - 1)の1番目の要素),
　...,
　(aleph_(m - 1)aleph_(m - 1), aleph_(m - 1), ...) ← (aleph_(m - 1)な無限集合)^|aleph_(m - 1)な無限集合|
}

です。

何言いたいのかよくわからんけど
> (aleph_0), (0, 0)

これって、(∞,0), (0,0)というような数でない
たどり着けないものを入れてるの？

ベクトル(a, b, c, d, ...) = (aleph_n, i, j, k, ...)は(∞, i, j, k)と解釈してください。
でもなんというか、違うんです。
aleph_n進数を考えてaの値が最大値になった次の順序関係でいう後の元は(0, b + 1, c, d, ...)になると想定しているんですが
aleph_n濃度の集合との写像では絶対に(0, b + 1, c, d, ...)には辿り着けませんし、ベクトルの次元数もaleph_nあるので
(a + 1, b, c, d, ...), (a, b + 1, c, d, ...), ..., (a + 1, b + 1, c, d, ...), ..., (a + 2, b, + 1, c + 1, d + 1, ...), ...を期待して
α < κ < λ < ... (α, κ, λは濃度aleph_nの集合の元)がある時にf(α) = (a + 1, b, c, d, ...), f(κ) = (a, b + 1, b, c, d, ...), f(λ) = (a, b, c + 1, d, ...)としても
絶対にf(Ω) = (a + 1, b + 1, c, d, ...)なΩがaleph_nの前に現われる事はありません。
部分集合に∞を入れるのは、単に総称してるだけな感じで本気でそう思い込んでるわけではありません。

すみません。またミスです。(a + 1, b, c, d, ...)なんていう感じにa, b, c, d, ...に自然数足してますが、
本来ならば先に
> α < κ < λ < ... (α, κ, λは濃度aleph_nの集合の元)がある時に
を言って置いてから
(a + α, b, c, d, ...)とするべきでした。
620の自然数に関しては全てα, κ, λ, ...に置き換えてください。

>>620-621
そもそも何をしたいのかをハッキリさせろ。
大小関係を入れるだけだったら難しい事ではない。

>>622
チューリング完全な体系で作用素を記述したりしなかったりしようとしています。

チューリングマシンで作用素を記述（ただし全てではない）するのに
無限集合に一般的な順序関係が必要だったのです。
ありがとうございました。

ハァ？？

x/(x^(3)-1) = 1/3(x-1) - (2x+1)/6(x^(2)+x+1) + 1/2(x^(2)+x+1)

これの途中を詳しく
たのむ。

このやり方の名前とやり方ってどうやるんだっけ？
1/{2(x^(2)-x+1)} = 1/2･1/{(x-(1/2)^2 + 3/4}

>>616
間違えた　e^(-x)-x^2 = 0でおｋ

たすけて

>>624
順序関係が必要なことと
1:1対応がいるかどうかは
全く関係ないように思いますが？

>>627
計算おかしいと思うけど、平方完成し（ようとし）てる。

>>626
x^3 -1 = (x-1)(x^2 +x+1)
1/(x^3 -1) = 1/{(x-1)(x^2 +x+1)}
= {a/(x-1)} + {(bx+c)/(x^2 +x+1)}
とおいて、両辺にx^3 -1をかけると
1 = a(x^2 +x+1) + (bx+c)(x-1)

x = 1を入れて 1 = 3a
x = 0を入れて 1 = a -c
x^2 の係数を比べて 0 = a +b

>>628 丸投げしすぎ

数学として議論するなら、解は負になく正に唯一つあるというところから始めるが
それが必要ならご自分でどうぞ
正のところで考えればよいことをふまえれば

逐次代入法の漸化式は初期値をたとえば1にとって
x[n]^2=Exp[-x[n-1]], n=1,2,3,..., x[0]=1 すなわち
x[n_]:=Exp[-x[n-1]/2]; x[0]=1
このx[n]が有界でそこからさらに収束ということも必要ならご自分で
収束がわかってるとすればその極限 x が元の方程式の解なのは明らか
Newto法は x[0]=1 と x[n]=x[n-1]-f[x[n-1]]/f’[x[n-1]] すなわち
x[n_]:=x[n-1]-(x[n-1]^2-Exp[-x[n-1]])/(2x[n-1]+Exp[-x[n-1]]); x[0]=1

数値解はご自分で。上の「すなわち」の直後の行はそれぞれコピペすればMathematica
で使える。必要なら実行した後 Table[N[x[n], 30], {n, 1, 7}] などで確認されたし

逐次近似は x[n]-x が等比数列に漸近
Newton法は2次で比べて収束がずっと速い
そういう議論が続くことになっているが
丸投げしすぎでこの調子では書ききれないからあとはご自分でどうぞ

定積分の問題なのですが、
∫[X=0,1]e^3XdX
∫[X=0,√π]2XcosX^2dx
の解法を教えてください。
解説を読んでも端折られているのか、わかりません・・・

>>613さんぐーぐる
>>614さんありがとうございます。

√12*√-2

この計算どなたかお願いいたします。

>>635訂正
√-12*√-2でした、ごめんなさい。
よろしくお願いします。

>>495
どのようにすればいいのですか？展開するべきを揃えたら
>>367の
f(z)=Σ[n=0,∞]z(z-1)^(n-1)/{{(-1)^n}{2^(n+1)}}
になってしまう
教えてください

∫∫D[(x-2y^2)^(1/2)]dxdy
D=[2y^2≦x≦2y , y≧0]

重積分の問題です。
途中計算がとても複雑になってしまうのですが・・・

定積分の問題をお願いします。
∫[X=0,1]e^3Xdx
∫[X=0,√π]2XcosX^2dx
どうしても解答の答えと合わないので、解法を教えてください。

リロードしてなくて二回質問してしまいました・・・
↑は無しでお願いします

>>638
まずxで積分したら全然複雑ではないが

>>633
∫[X=0,1]e^3XdX は >>577-578,581-582 と同様にやればよいが
∫[X=0,√π]2XcosX^2dx は y=x^2 と積分変数変換すればよいが

>>637
|z-1|<2のとき
Σ[n=0,∞]{(z-1)^(n-1)+(z-1)^n}/{{(-1)^n}2^(n+1)}
= 1/(2(z-1))
+ Σ[n=1,∞] (-1)^n 2^(-n-1) (z-1)^(n-1)
+ Σ[n=0,∞] (-1)^n 2^(-n-1) (z-1)^n

において右辺２行目のnをn+1と置き換える（和を取る変数を変換する）と
= 1/(2(z-1))
- Σ[n=0,∞] (-1)^n 2^(-n-2) (z-1)^n
+ Σ[n=0,∞] (-1)^n 2^(-n-1) (z-1)^n
= 1/(2(z-1)) + Σ[n=0,∞] (-1)^n ( -2^(-n-2)+ 2^(-n-1)) (z-1)^n

ちゃんと (z-1)^n でまとまるが？（途中で放置するけど係数はちゃんと整理してね）

8x^2-7x+12=0
お願いします。

>>644
x^2 -(7/8)x + (3/2) = 0
{x-(7/16)}^2 = -335/256
x-(7/16) = ±(1/16) (√335) i
x = {7±(√335)i}/16

授業で先生がx=C1e^(iωt)+C2e^(-iωt)をオイラーの公式で展開して実部を出すと
x=C1cos(ωt)+C2sin(ωt)になると書いたのですがなぜこうなるのでしょうか？C1,C2は積分定数です

確認のために計算してみたのですが、展開して実部だけの式を出すと
x=C1cos(ωt)+C2cos(ωt)となりました。どうして上記のようになるのか不思議で困っています。
どなたかお願いします。ちなみにこの式は力学の振動問題における微分方程式を解く過程のものです。
数学的内容なのでここで質問させていただきました。

>>646 C2の前にiでもついてんじゃねーの？
　その式のままなら当然cosで政界。

>>643
丁寧にありがとうございます

最初から書きます
d^2x/dt^2=ω^2x
d/dt=DとおくとD=√(-ω^2)=±iω
dx/dt=Dx⇒x=C'e^(Dt)
Dを代入してx=C1e^(iωt)+C2e^(-iωt) (C',C1,C2は積分定数)
がなぜ実部を取り出すと以下の式になるんでしょうか、iC2になるとするとこの過程のどこが間違っていますか？
x=C1cos(ωt)+C2cos(ωt)

4x^2+6x-1=0
の
x
の値を教えてください。
たすきがけでは解けません。
お願いします。

>>649
>x=C1e^(iωt)+C2e^(-iωt)
この式のC1、C2と
>x=C1cos(ωt)+C2cos(ωt)
こっちのC1、C2は別物だろう。

>>650
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+Solve[4x^2%2B6x-1%3D%3D0%2Cx]

>>652ありがとうございます。
9/16がどこからでてくるのかわかりません。

すいません、C1,C2の積分定数を書き換えるのを忘れてしまいました
仮にA=C1+C2,B=C1-C2としておくと計算していくとx=Acosωt+iBsinωtになります
やっぱりC2の前にiが付く要素がないと思うのですが・・・

メビウス反転公式の途中で
　
　
　Σd|n μ(d)Σa|n/d f(a)=Σa|nΣd|n/aｆ(a)μ(d)

の等号成立の理由がわかりません。

どなたか教えてください。

l_k=ε_ijk x_i∂_jと
x_kを縮約したいのですがx(l)=x_k ε_ijk x_i∂_jとl(x)=ε_ijk x_i∂_j(x_k)で値が変わってしまいます。
なにがいけないのか教えてください。

不定積分の問題なんですが計算が合わない…

x/(x^(3)-1)

a/(x-1) + (bx+c)/{(x^2)+x+1}とおいて
a=1/3 b=-1/3 c=-2/3
が出てくると思うのですが
その辺がよくわからないです…

たのむ。

どの辺がよくわからないのかまったくわからないわけだが

中学生でも出来る計算だぞ。

>>656の補足なのですが
lは恐らく、l=(ε_ijk x_i∂_j)∂_kというベクトルだと思うのですが
成分のなかにもベクトルが入ってきていて、それの扱いがわかりません。
たぶん軸ベクトルだからそうなってしまうと思うんですが、この場合の縮約はどうすればいいのでしょうか？
なお、アインシュタインの規約で書いています。

>>654
そもそもC1、C2は実数とは限らないのでは？

>>658
その辺というより、そこまでがあっているとしたら、その後です。
最初から最後までやってくれるなら一番助かるのだが…

3/{x(x+3)} = (1/x) - 1/(x+3)

こうなるのはなぜ？

うるせー死ね。

>>663
右辺を通分して計算してみたら？

>>641
いちおう計算できたのですが、
答えは√2π/32になりますか？

>>664

>>666
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Sqrt[x-2y^2]%2C{x%2C2y^2%2C2y}]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Integrate[Sqrt[x-2y^2]%2C{x%2C2y^2%2C2y}]%2C{y%2C0%2C1}]

√-12/√-3
この計算どなたかお願いします。

マイナス√の問題聞きすぎだろ。
教科書ちゃんとよんで理解しろって。

2

いっそ一度に全部出せばいいのに小出しにするから煙たがられる

3×｛0.022×（1-0.022）÷551｝1/2＝0.019
なぜ　0.019になるか　それまでの計算を教えてください
電卓つかっても　いくらやってもでません
おねがいします

�@、1/（1+e^-x）のxの不定積分
�A、xlogxのxの不定積分
�B、{（cosx)＾4}sinxの2πから0の範囲で積分の3問がわかりません答えだけでなくある程度解き方を教えてください

（logx）^2　/ｘのeから1の範囲で積分すると(loge)^3-（log1）^3で答えは１であってますか？

>>671
一度に全部出したら余計答えるのが嫌になるが？

>>673
�@逆数ぽい式の積分は大抵logがからむから、log(1+e^-x) を微分してみる。。。と (-e^-x)/(1+e^-x) あ、分子に余計なのがでた。
　　まてよ。。。1/(1+e^-x) = (e^x)/(e^x+1) だから、答えは、log(e^x+1) だ。
�A微分して単独でlogが出てくるような初等関数なんてないからやはり不定積分にもlogが現れるだろうね。(x^2)/2*logx って項を作れば、
　　前半の微分で目的の関数になるな。 でも後半のlogxの微分もするんだよなあ。
　　じゃあもう一項 -x/2 追加すれば相殺してやろうかな、単純な式だから助かったよ。
　　答えは、(x^2)/2*logx - x/2 だ。
�Bsinx dx って d(-cosx) になっちゃうよ。 だから、∫{（cosx)＾4}sinx dx = ∫（cosx)＾4 d(-cosx)
　・積分範囲てもしかして0から2πかな...
　　∫[-1,+1] （cosx)＾4 d(-cosx) + ∫[+1,-1] （cosx)＾4 d(-cosx) = 0 (そりゃあ元の被積分関数は、π中心に関して奇関数だから当然だ)
　・それとも0からπ なら
　　∫[-1,+1] （cosx)＾4 d(-cosx) = ∫[-1,+1] t^4 dt = 2/5

最後のは、積分範囲が1からe のつもりだろうけど、
∫（logx）^2　/ｘ dx = （logx）^3　/3 なので、1/3 の掛け算が足りません。

独り言ぶつぶつぶつぶつ気持ち悪い

>>673
>>�A微分して単独でlogが出てくるような初等関数なんてないから
すみません嘘でした。
∫（logx）dx = xlogx - x
ですので。。。

>>676
本当に計算中に独り言してたらキモイけど、
>ある程度解き方を教えてください
ってあるから頭の中をトレースしただけだよ。。。
厳密な教科書的説明をするより良いんじゃないかと思って。

(x^2/4)(2logx-1)

>>676
氏ねクソムシ

>>675
わかりやすい説明ありがとうございます。助かります。
�Bでsinx dxがd(-cosx)になる理由がわかりません。
範囲は0から2πです。

>>681
>>675 さんではありませんが
別の問題で >>581-582 にあったように
d(-cosx)　の別の書き方は積分変数変換 y=sin x を行うことです

>>679, >>681
>>　　答えは、(x^2)/2*logx - x/2 だ。
計算間違いしてました。。。相殺のための項は、-x^2/4
(x^2)/2*logx - x^2/4 = (x^2/4)(2logx-1)
ですね。

>>682 フォローありがとう。

>>655

(a･d)|n
を満たすすべての（a,d）の組について足せ、の意。

∴　Σd|n Σa|(n/d) g(a,d) = Σa|n Σd|(n/a) g(a,d),

>>671

http://ja.wikipedia.org/wiki/受動喫煙

>>671
前に一度にまとめて書き込みをした際に迷惑だとの意見があったので
ひとつひとつ質問しています。まとめて質問したほうがいいんですか？
>>528>>551>>536が私です。

>>670
教科書やテキストは持ってないです、ごめんなさい。

仕事だったのと携帯からの書き込みは規制がかかっていた為
レス遅くなってすみません。

今鳥居氏の「はじめての統計学」という本を頼りに、統計学の試験勉強を進めていますがわからないところがあったので質問いたします。最小２乗推定量の公式があると思いますが、そこから誤差Uiの分散の不偏推定量、^αの標準偏差の推定量
、^βの標準偏差の推定量がどういう意味を持ち、なんでこの値が導き出されるのかがわかりません。
正直、厳密な式の証明というよりは、とりあえず使いこなせるようになるために、概略だけで結構ですので御回答頂けると幸いです。

あと不偏推定量というのはそもそもある統計量の期待値が母数と一致すると事をいうと解釈してよろしいでしょうか？

以上質問は2点なんですがよろしくお願いします。

>>686
>ひとつひとつ質問しています。

んーと、質問をばらしてもこれじゃ何の意味もないと思うんだよ。
ひとつ質問して、その回答を理解する。ここまでやって完結。
理解したら次の質問は自分で解決できると思うんだ。

回答をもらってもなにひとつ理解してないから
次にまた同じ質問をしてしまう。
そんなんじゃ回答書く人だって怒るわ。
コピー機かなにかと勘違いしてやしないか？

なんでも丸暗記してきただけの馬鹿だから
ちょっとでも文脈がかわるとわからなくなる。
よくいる馬鹿だよ、教える価値もない。

次の問題がわかりません。

Find the area enclosed by one leaf of the rose

r = 12cos3θ

グラフを描こうと思って、θに適当に値を入れてみて点を繋げようとしたんですが
どうもバラのような形になりません。
何かうまい方法ありますか？

>>690
バラのような形にならないのじゃないか？

>>691
問題名が「One leaf of a rose」というので
バラの葉っぱのような部分の面積を求める問題だとてっきり思ったのですが
違うんですかね？
バラの形にどうしてもならない・・・

>>692
バラにはならんって。
プロペラとかの方が近いかも。

>>692
693も言ってる通り
3枚のプロペラかな

バラに意識とられすぎでしたね
ありがとうございました

「3枚のプロペラ」
なんか小説ぽい

>>690の者ですが
皆さんグラフを描く時どのように描いてますか
私はいつも値を入れて推測しながら描いているのですが
その方法だといつか詰まりそうな気がするのですが。。。

誰かアドバイスください・・・

ああ、プロペラを三枚束ねると
折れにくいって話だっけか

>>690
花びら６枚ちゅうのはわかる？

>>697
別に概形捉えるだけならそれでいいんでない。
グラフ描け、なら微分とかしなきゃならんかもしれないけど。

…人に教える分には面倒なので計算機なりで楽するけどな。

>>687 不偏推定量とは 期待値が母数と一致する量
オk

その本は持ってないので本準拠の記号は答えられずあしからず

f(x)=|(x-t)^2-1|
tが０以上３以下の範囲にあるとき
この関数の最大値最小値をもとめよ

どのようにして解けばいいのでしょうか　
教えてくださいお願いします

申し訳ありません上の問題の式まちがえました
ｆ(t)=∫０から２まで｜(x-t)^2-1|dxです
∫を付け忘れていました
問題は同じです
お願いします

>>702 紛らわしくてごめんなさい!
本はあくまで使っている参考書のレベルを書いただけで直接は関係がありません。
Uiは残差を表したもので、^α、^βは最小自乗式の係数です。。
残差分散と、標準偏差の推定量の公式を指しています。

>>697
詰まったら詰まったときに何が足りないのか考えればいいじゃない

http://www59.wolframalpha.com/input/?i=polar+plot+r%3D12+cos%283+theta%29

>>707
ああ３枚だ

{e^(-at)}/(s^3)のラプラス逆変換が(t-a)^2/2になるのですが、この導出法を教えてください
式で示して貰えると有り難いです

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org588752.jpg

(1)はわかりそうなのですが（2）が…
よろしくお願いします。

>>710
(1) がわかれば (2) はすぐわかるはずだから
(1) の答がわかってもわからない場合はその答をさらしてみれば？

>>709
∫[0,∞]t^(n-1) e^(-st) dt
= 1/s^n ∫[0,∞]x^(n-1) e^(-x) dx
= 1/s^n Γ(n) = (n-1)!/s^n
∴ InverseLapalace[ 1/s^n ] = {t^(n-1)}/(n-1)! …(1)

(x<0でf(x)=0 であるものとします)
∫[0,∞]f(t-a) e^(-st) dt
= e^(-sa)∫[0,∞]f(t-a) e^{-s(t-a)} dt
= e^(-sa)∫[0,∞]f(t) e^(-st) dt = e^(-sa) F(s)
∴ InverseLapalace[ e^(-sa) F(s) ] = f(t-a) …(2)

InverseLapalace[ e^(-sa)/s^3 ]
= InverseLapalace[ 1/s^3 ](t-a) …(1)より
= {τ^(3-1)}/(3-1)! (τ=t-a) …(2)より
= (t-a)^2/2

訂正
InverseLapalace[ e^(-sa)/s^3 ]
= InverseLapalace[ 1/s^3 ](t-a) …(2)より
= {τ^(3-1)}/(3-1)! (τ=t-a) …(1)より
= (t-a)^2/2

丁寧にありがとうございます

＞∴ InverseLapalace[ e^(-sa) F(s) ] = f(t-a) …(2)
からの
＞InverseLapalace[ e^(-sa)/s^3 ]
＞= InverseLapalace[ 1/s^3 ](t-a) …(2)より
のときにF(s)とf(t-a)はどのように計算したんでしょうか

以下の問題がわかりません。

平均u=5、分散σ^2=4 の正規母集団より大きさn=16の無作為標本(x1,x2,x3...,x16)を抽出する。このときy=(n-1)s^2/σ^2は以下省略…また‐xを標準化したZは正規標準分布にしたがい、‐Xとs^2は統計的に有意であることから、z/√y/15は自由度？？？のt分布に従う。
標本平均‐xの期待値E(‐x)はuに等しく、この性質を推定量の普遍性という。さらにx１の期待値E(x1)は5に等しく、やはり推定量の普遍性を満たしている。いずれかがより望ましい平均uの推定量かを決めるには、それぞれの推定量の分散を比較してより小さい方をより有効な
推定量という。この場合E(x1-5)^2=？？、E(‐x-5)^2＝？？？である。


分からない部分は？の箇所です。前者は自由度、式の意味がそもそもわからないし、後者はどうやって計算すればよいのかわかりません・・・。一応答えは4と1/4でした。
ご回答お願いします。

>>714
あんまり正式な記法は気にして無かったけど、ちゃんと書くなら、
F(s) = 1/s^3, f(t) = InverseLaplace[F(s)] とすると、
(1)より
f(t) = {t^(3-1)}/(3-1)! = t^2/2 …(1')
よって
InverseLapalace[ e^(-sa)F(s) ]
= f(t-a) …(2)より
= (t-a)^2/2 …(1')より

>>716
なるほど、分かりました

(x+1)/(x^(2)+1) = 1/2 (x^(2)+1)'/(x^(2)+1) + (1)/(x^(2)+1)

これってなんの公式だっけ？

ヤリヤス.E.ヨウニ分解公式

確率p （0<p<1） で当たるくじがある。このくじがN回目になってはじめて当たる確率
をP(N)とする。このときP(N)の最大値とそのときのN、およびNの期待値を求めよ。

n回目にはじめて当たる確率がp(1-p)^(n-1)というとこまでいきましたが
そのあと具体的にどのように計算すればいいのか分かりません
どなたかよろしくおねがいします

>>720
公比が１より小さい等比数列だから初項が最大で
N=1 P(1)=p が最大
ってなるね

期待値E[N]は全く別の話で E[N]=Σ[n=1,∞] n p (1-p)^(n-1) を計算する
きっと知っているだろうが等比級数 Σ[n=0,∞] q^n を q で微分して q=1-p と
おくと計算できる

でも特に前半は本当にこの通りの出題だと当たり前すぎて
試験問題としては奇妙だけど

>>718のやり方教えてー

>>715
「前者」は教科書等のt分布のところをお読みなさい
「後者」は

E[ (x1-5)^2 ] は（E[x1]=5 なので） x1の分散 V[x1]＝σ^2=4 に等しい
だから４

E[ (x~-5)^2 ] は x~=(x1+…+x16)/16 を代入して 1/16^2 を外にくくりだすと
E[ (x~-5)^2 ] = E[ ((x1-5)+…+(x16-5))^2 ]/16^2
x1 … x16 は独立なので = ( E[ (x1-5)^2 ] + … + E[ (x16-5)^2 ] )/16^2
= σ^2*16/16^2 = σ^2/16 =1/4
だから１／４
これでわからなければ（わからないのだろうけど）あとは
テキストの最初のほうの独立確率変数の和の分散の説明が載っている
あたりを勉強してくれ

>>718
f(x) = (x+1)/(x^(2)+1) = 1/2 (x^(2)+1)'/(x^(2)+1) + (1)/(x^(2)+1)
特に意味のない、ただの計算問題かな？
きっと被積分関数なんだろう。 右辺は積分しやすいように変形しているだけ。

不定積分: ∫f(x) dx
= ∫1/2 (x^(2)+1)'/(x^(2)+1) dx + ∫1/(x^(2)+1) dx
= 1/2 log(x^(2)+1) + arctan(x) + C

>>705
普通意味はテキストに書いてあるだろう
載ってないならもうちょっと詳しいテキストを探したほうがいいと思うよ

(1+2i)(1-2i)

この計算お願いします。

分配則を使ってカッコをはずす。

1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) =5

>>726
ttp://www.google.co.jp/search?q=%281%2B2i%29*%281-2i%29
Google先生は何でも知っている。

>>727
>>728
>>729
ありがとうございます、助かりました。

解の公式を用いて因数分解をせよ
2x^2-3x-5

誰かお願いします。

２次方程式　ax^2+bx+c=0　の2解をα、βとすれば、　ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)

>>724
不定積分の問題なんだけど
教科書でいきなり
f(x) = (x+1)/(x^(2)+1) = 1/2 (x^(2)+1)'/(x^(2)+1) + (1)/(x^(2)+1)
って置いてるからそのやり方と名前を教えてほしい。
説明足りなくてすまん<(_ _)>

>>733
名前は「有理関数の部分分数分解」
有理関数： 分母分子が多項式となっている関数
一般的なやり方で良ければ。。。
１.分子次数が分母次数より大きかったら、割り算してなんとか次数を下げる。
例. f(x) = (x^4 + 3x^2 + x + 1)/(x^3+x)
= { x(x^3+x) + 2x^2 + x + 1 }/(x^3+x)
= x + (2x^2 + x + 1)/(x^3+x)
２. (分母次数-分子次数)=1 な項があれば、 f'/f となるような項をくくり出す。
= x + { 2/3・(x^3+x)' + x + 1/3 }/(x^3+x)
= x + 2/3・(x^3+x)'/(x^3+x) + (x+1/3)/(x^3+x)
３. 面倒そうな項がまだ残っていたら、分母を因数分解する。
簡単に求まるとは限らないが、必ず 1次、2次の項にまで分解できる事が知られている。 (2次の項の判別式は負)
(x+1/3)/(x^3+x)
= (x+1/3)/(x(x^2+1))
４. 分母の因子毎に分解する。 未定項(A,B,C...)は最初の式の分子と比較すれば求まる。
(x + 1/3)/(x(x^2+1))
= A/x + (Bx+C)/(x^2+1) = ((A+B)x^2 + Cx + A)/(x(x^2+1)) [→A=1/3, B=-1/3, C=1]
= 1/3・1/x + (-1/3・x + 1)/(x^2+1)
５. 場合によっては、また f'/f となる項をくくり出せる。
= 1/3・1/x + (-1/3・1/2・(x^2+1)' + 1)/(x^2+1)
= 1/3・1/x - 1/6・(x^2+1)'/(x^2+1) + 1/(x^2+1)
６. 以上の操作でどんな有理関数も(初等関数で)積分可能な部分分数に分解可能である事が知られている。
(部分分数に展開する事のみが目的なら、２.、５. は不要)

f(x) = (x^4+ 3x^2 + x +1)/(x^3+x)
= x + 2/3・(x^3+x)'/(x^3+x) + 1/3・1/x - 1/6・(x^2+1)'/(x^2+1) + 1/(x^2+1)
∫f(x) dx
= 1/2・x^2 + 2/3・log|x^3-x| + 1/3・log|x| - 1/6・log|x^2+1| + arctan(x) + Const.
= 1/2・x^2 + log|x・sqrt(x^2-1)| + arctan(x) + Const.

こんな感じでいいのかな。。。簡単な式なら慣れれば直ぐできるようになると思う。

>>723
> >>715
> 「前者」は教科書等のt分布のところをお読みなさい
> 「後者」は
>
> E[ (x1-5)^2 ] は（E[x1]=5 なので） x1の分散 V[x1]＝σ^2=4 に等しい
> だから４
>
> E[ (x~-5)^2 ] は x~=(x1+…+x16)/16 を代入して 1/16^2 を外にくくりだすと
> E[ (x~-5)^2 ] = E[ ((x1-5)+…+(x16-5))^2 ]/16^2
> x1 … x16 は独立なので = ( E[ (x1-5)^2 ] + … + E[ (x16-5)^2 ] )/16^2
> = σ^2*16/16^2 = σ^2/16 =1/4
> だから１／４
> これでわからなければ（わからないのだろうけど）あとは
> テキストの最初のほうの独立確率変数の和の分散の説明が載っている
> あたりを勉強してくれ
>

まず標本における分散というのは1/n-1・Σ(x-u)^2でしたよね？なぜx1の分散と等しくなるのかがわかりません。。
x1は平均がu=5、分散がσ^2=4である正規分布に従うことはわかるのですが。。
明日が試験ということで今も本屋にいってきましたが良さそうな文献が見当たらなかったのでここで御解答いただけると幸いです。

>>734
でもそれは純粋な理論だろ？
実際には５次以上の代数方程式の解の公式がないという
壁に阻まれ、目的を達せられないこともある。

1/3 (x+1)/(x^(2)-x+1) = 1/3{1/2 (2x-1)/(x^(2)-x+1) + (3/2)/(x^(2)-x+1)}
= 1/6 (x^(2)-x+1)'/(x^(2)-x+1) + 1/(x^(2)-x+1)
こうおけるのは何の公式（定理）？

>>735
＞ 1/n-1・Σ(x-u)^2
標本分散はその式で u が標本平均
その期待値をとると（ u もx1 ... xn で書けているから）
x1 ... xn の独立同分布性を使うと x1 の分散に等しくなる

まともな基礎的なテキストなら載っているようなこと
明日が試験というときに２ｃｈでたずねるのは無茶

まともなテキストを手に入れ損なったのならば
同じ講義を取っていてよくわかっている友達に聞きなよ

>>737
「こうおけるのが何の公式」とかそういう筋合いの話じゃなくて
与えられた分数式を公式が使える形に変形しただけ

分子が分母を微分した形になっている分数関数の積分公式、知ってるでしょ？

>>733,>>737
名前とか定理じゃなくて、積分するためのただの定石じゃないの(もしかしたら名前あるのかもしれんが)
ばらしてるのは部分分数分解とかじゃなくて
(a+b)/x = a/x + b/x
って計算してるだけだし
分母に二次式分子は定数を作るのはtanθっておく定石だし、f'(x)/f(x) はlogの積分そのままだし
急に出てきた係数は無理やり変形したときの係数合わせのため

あと試験に出るような有理関数は、たぶんあまり複雑な式はない。。。複雑なのは、適当な数式処理ソフトにでも任せておけばいいと思う。
例えば、Maxima では、

partfrac( (x^4+3*x^2+x+1)/(x^3+x), x);
で部分分数分解 (f'/f の項を整理した形、本来はこちらが正式な形式だと思う)
(x+1)/(x^2+1)+x+1/x
が求まる。 但し、分母があまり複雑な時は使えないっぽい。

integrate( (x^4+3*x^2+x+1)/(x^3+x), x);
で不定積分 (定数項を含まない形)
log(x^2+1)/2+log(x)+atan(x)+x^2/2
が求まる。

>>736
>>実際には５次以上の代数方程式の解の公式がないという壁
確かにそう。実用上は、数値積分でしか対応できない場合が殆ど。。。でも、よほど複雑でない限りはそれで不都合はあまりないと思う。
例えば、
integrate( 1/(x^5 +3*x +5), x)
のような冪根で解けなさそうなタイプは、入力式がそのまま返ってくる。
そんな、有理関数でも数値積分[x=0〜π] は一瞬で近似値が求まる。
romberg( 1/(x^5 +3*x +5), x), 0, %pi );
0.22664069809385

ちなみに不定積分： integrate(1/(x^5+a),x);
は、分母が冪根で解けるタイプのようなので、
かなり奇怪ながらも、初等関数(冪, log, arctan) で表してくれるｗ

>>737
ごめん、長々と書いた割には期待に沿っていなかったみたいだ。。。
>>739, >>740
後は任せたｗ

曲線y=x^3+ax+1が直線y=2x-1に接するように、定数aの値を定めよ。

解答の書き出しが、
f(x)=x^3+ax+1、g(x)=2x-1とおくと、f´(x)=3x^2+a
曲線と直線の接点のx座標をpとすると、f(p)=g(p)、f´(p)=2が成り立つ。
というふうになっているのですが、なぜf´(p)=2になるのかわかりません。
助けてください。

>>736
>実際には５次以上の代数方程式の解の公式がないという

5次の代数方程式の解の公式はあるが？

∫[X=0,π]XsinXdx
∫[X=1,e]logXdx
この定積分たちがわかりません・・・
よろしくお願いします

ない

>>744
どっちも部分積分
教科書読め

>>744
ヒント:部分積分
∫XsinX dx　= -XcosX + ∫cosX dx = -XcosX + sinX + Const.
∫logX dx = XlogX - ∫X/X dx = XlogX - X + Const.

>>742
曲線y=x^3+ax+1が直線y=2x-1に接するということは、接線の傾きが2である
ということだから、接点(p,f(p))では、f´(p)=2となる。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org590354.jpg

どなたか（1）からの解説をお願いします。

y=xcosxのx=π/2における接線の方程式を求めよ
この解法を教えてください

次の二次方程式の２つの解の和と積を求めよ。
x^2-3x+1=0

誰か解いて下さいお願いします。

>>750
接線の傾きは導関数に接点のx座標を代入すると求められる。
接点(α,β)における接線は
y-β=y'(x-α)となる

>>751
本当にそんな問題出されたの？
解き方の指定とかあった？

1日目のガソリン残量はa[1]=100-100*(1/5)+10=90
n日目のガソリン残量はa[n]=a[n-1]-a[n-1]*(1/5)+10=(4/5)a[n-1]+10(n≧2)
a[n]-50=(4/5)a[n-1]-40=(4/5)(a[n-1]-50)=(4/5)^(n-1)(a[1]-50)=40(4/5)^(n-1)
a[n]=40(4/5)^(n-1)+50(n≧1)

せめてf '(α)と書いてやれよ

>>751答えが２つあるの？

>>750

>>755さんに指摘されました。
y' のところは f'(α) に脳内変換してくれ。

>>753
解き方の指定？
んー、よく分かんないけど問題の文章はまんま記載しました。

�@x^2-3x+1=0 　�A5x^2-4x-0
ってこの�@と�Aの答えの足したのと掛けたのを求めよってことなのかな？

>>757
y'=cosx-xsinx
x=π/2のとき-π/2
よってy=(-π/2)(x-π/2)=(-π/2)x+(π^2)/4
で正解でしょうか?

>>758
�@
和：3　積：1
�A
和：？　積：？

むちゃくちゃなことしてると思うんですが、
どこが間違っているか教えてください

f(z):=sin(z)/z
C_1;実軸上-RからRまでの経路
C_2:原点中心の半径Rの上半円

fは全平面で正則ゆえ
∫[C_1]f(z)dz+∫[C_2]f(z)dz=0
左辺第二項は0なので
∫[-R,R]f(x)dx=0
よってR→∞としてfは偶関数であることから
∫[x=0,∞]f(x)dx=0 (終)

>>748
ありがとうございました。解りました。

∫[-1,0]2x(x^2+2)^5
という問題なのですが、u=(x^2+2)とした後、部分積分をやってみましたが
解答と違う答えになってしまいます。
よろしくお願いします。

>>758
うはーヒデー後だしww

>>760さんありがとうございます！
�Aは式間違えですね。
5x^2-4x=0
訂正します。

>>761
どうして
＞左辺第二項は0
なの？

>>765
なんで>>760のようになるのか理解してる？
よく似た別の問題が出たらどうするの？またここで同じことを聞くおつもり？

>>763
u=(x^2+2) とすると部分積分使うところなんて無いような。。。
du = 2x dx
[x=-1,0]→[u=3,2]

よって
∫[-1,0]2x(x^2+2)^5 dx
=∫[3,2] u^5 du
= 1/6・(2^6 - 3^6) = -665/6

>>761
> 左辺第二項は0なので
どうして？

>>768
部分積分は使わないんですか・・・

ところでdu=2xdxの部分にいたるにはどうのようにしたら良いでしょうか？

>>767
え？なんで理解しなきゃダメなんですか？
答え教えてくれればそれでいいんですけど？？

だったら Wolfram alpha にでも訊けよ

>>771
同じような問題を持ってきては同じ質問をする気なんでしょ
ハッ、もしやこのスレには丸投げ君好きが多いと踏んでのことかな？

>>772
それって途中の式も分かる？

答え分ればそれでいいんだろ

まったくだww

>>769
z=Re^(iθ)として積分したんですけど…

>>770
u = x^2+2 だから、両辺を x で微分すると
du/dx = 2x でしょ。
ラフな感じで言えば微分記号は分数みたいに扱える。
だから微小量の関係式: du = (du/dx) dx = 2x dx が成り立つ。
(多重積分の変数変換の関係式はもう少し複雑、キーワード:ヤコビアン)

ちゃんと書くなら
∫[-1,0] 2x (x^2+2)^5 dx
= ∫[-1,0] u^5 (du/dx)dx
= ∫[3,2] u^5 du …<変数変換>
になるけど、
さっきみたいに直に書き換えても文句いう人はいないと思う。

>>778
おぉ！よく分かりました。
今はまだ多重積分の範囲に入ってないですが、今後のためにも理解を深めた
方がいいですね

>>777
詳しく式を書いて

>>780
こうしました
∫[θ=0,π]sin(Re^(iθ))/(Re^(iθ)) Rie^(iθ)dθ
=i∫[θ=0,π]sin(Re^(iθ))dθ
=i[-1/(Ri) cos(Re^(iθ))][θ=0,π]
=-1/R{cos(-R)-cos(R)}
=0

2次関数　f(x)=x†Ax （A∈R＾(n*n)は対称行列）　を考える
(1)x、y∈R^n、α∈Rとする。
f((1-α)x+αy)-(1-α)f(x)-αf(y)を計算し、それをAを用いない
fのただ一つの関数値で表せ

答えが-α(1-α)f(x-y)となるのですが、計算過程を教えてください

>>781
cos(Re^(iθ)) をθで微分してみて

>>782
展開するだけじゃない？

-sin(Re^(iθ))Rie^(iθ))？

>>784
f((1-α)x+αy)ってどうやって展開するんですか

>>783
すみません785にアンカー忘れてました

>>785
>>781 は
d(cos(Re^(iθ)))/dθ=-(Ri)sin(Re^(iθ))
と思ってるようだ。

今日の統計学の試験勉強をしていたら以下の質問がわからなくなり、困っています。
平均E(x)=5、E(x^2)=30のとき分散Var(x)=？？となる。さらにE(y)=1,E(xy)=-1ならば、共分散Cov(x,y)=-6である。n-3のとき平均u、分散σ^2＝１の正規母集団から無作為抽出された標本(x1,x2,x3)について
Σi=1 n(xi―標本平均値xバー）^2の期待値E(Σ(xi―標本平均値xバー)=？？？である。
またE（Σ(xi-u)^2=？？？となる。

以上3点の問題がわかりません。噛み砕いて説明していただけると幸いです。

試験勉強なら同じ授業受けてる友達に相談しろよ　ｗ

>>790 恥ずかしながらみんなに電話してもわからないそうなので・・・ｗ
馬鹿なので噛み砕いて説明していただけると助かります。

本当に単純な疑問で申し訳ないですが

1/3は0.3333･･･ですが、1/3+1/3+1/3がなぜ
1になるのでしょうか。
映画の予告を見ていて、2/3＝0.6666･･･ダミアン？的な
表現があり、1/3は0.3333だから、その倍だから0.6666だよな
と思い、じゃあ3倍だと0.9999か、あれ、1じゃね？となりました。

普通に計算すると1になるのは重々承知していますが、
なにか釈然としません。

納得する解き方はあるのでしょうか。
書き込み場所が間違っていれば、お手数ですがご指摘願います。

よろしくおねがいします。

1/3が0.3333 ?

1/3=0.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1/3 * 3 = 0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

もう１でいいだろ的な。

>>788
ああ…なんという間違い
ありがとうございました

ところで、では第2項の積分の値は求まるのでしょうか？

>>786
f((1-α)x+αy))=t((1-α)x+αy))A(1-α)x+αy)=(1-α)^2 txAx +2(1-α)αtyAX + α^2tyAy

>>792
あとこれでも読んでみてくれ。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

>>797
なんとなく、"決まり"ってことで理解することにしました。

>>794
素敵です。

ご両名、ありがとうございました。

どうしてマイナス×マイナスは、プラスになるのですか？

>>796
できました
ありがとうございました

ある語学学校の60人の学生のうち英語を話せる者が56人、中国語を話せる者が48人
フランス語が話せる者が43人、ロシア語を話せる者が37人だったとする。
このとき英語、中国語、フランス語、ロシア語をすべて話せる者は最低何人いるか。

>>799
−　　　・　　　＋
点から−に向かって後ろ向きに歩くと＋に行く。こんな感じでどうでしょうか。

>>801
4

>>795
そこで sin(z) / z をいきなり積分するのをやめて
e^(iz) / z を（原点を小さくよける細工を加えて）積分してみる
その上で C_2 の寄与は「R→∞ で 0 に収束する」ということを証明する

A赤６個白２個、B赤２個白３個、C白４個入った袋A,B,C三つある。
袋を抽選で選び、順に球を取り出すとき、第一球が白の確率を教えて下さい。
式もお願いします；

>>789 にアドバイスください・・・

>>805
いったいどこがわからんの？

>>804
それでやってみます
ありがとうございました

次の主張は正しいでしょうか。
A,Bは実正方行列で、tAA=tBBならばある直交行列UがあってA=UBと書ける。
ここでtは転置とします。

x^2≡59 (mod 103)の一般解は±70しかないとどうやって証明できますでしょうか?

>>810
0から102までの整数を2乗して103で割って余りが59のものを探す

0<=x,y<=102でx^2-y^2≡0 (mod 103)ならば
x=yかx+y=0しかない

x+y=103に訂正

次の微分方程式を定数変化法で解きなさい。
�@ｄｙ/ｄｘ -2/ｘ y = 2x-3
�Aｄｙ/ｄｘ + ｙ/ｘ = 3x+2
�Bｄｙ/ｄｘ + y/x = 1/x2（二乗）
�Cｄｙ/ｄｘ + 2y/x = x-2
の回答、解説お願いします。よろしくお願いします。

>>812
103nの場合はどうすんの？

連投すみません。。

次の微分方程式をラプラス変換の方法で解きなさい。
�@の初期条件:y(0) = 0, y'(0) = 1
�A〜�Cの初期条件:y(0) = y'(0) = 0

�@y"-2y'-3y=e^2t
�A(d^2 y)/(dt^2) - 2(dy)/(dt) - 3y = 1
�By"-y'-6y = e^t (ここに y'= (dy)/(dt),y" = (d^2 y)/(dt^2) )
�Cy"+2y'-3y=e^2t

よろしくお願いします。

>>815
x-yとx+yの一方は103で割り切れる

x^5=1　を複素数の範囲で解け。ただし三角関数は使わないこと。

よろしくお願いします。

>>818
正五角形の作図

>>814

定数変化法により

(1) 与式に 1/x^2 を掛けて
　(d/dx)(y/x^2) = (2/x) - (3/x^2),
　y/x^2 = 2･log|x| + 3/x + c1,
　y = 2x^2･log|x| +3x + c1･x^2,

(2) 与式にxを掛けて
　(dy/dx)(xy) = 3x^2 + 2x,
　xy = x^3 + x^2 + c2,
　y = x^2 + x + c2/x,

(3) 与式にxを掛けて
　(dy/dx)(xy) = 1/x,
　xy = log|x| + c3,
　y = (1/x)log|x| + c3/x,

(4) 与式に x^2 を掛けて
　(d/dx)(x^2･y) = x^3 - 2x^2,
　x^2･y = (1/4)x^4 - (2/3)x^3 + c4,
　y = (1/4)x^2 - (2/3)x + c4/x^2,

>>816

ラプラス変換の方法により、

(1) y = -(1/3)e^(2t) + C11･e^(3t) +C12･e^(-t),
　　C11 = 1/2,　C12 = -1/6,

(2) y = -(1/3) + C21･e^(3t) + C22･e^(-t),
　　C21 = 1/12,　C22 = 1/4,

(3) y = -(1/6)e^t + C31･e^(3t) + C32･e^(-2t),
　　C31 = 1/10,　C32 = 1/15,　

(4) y = (1/5)e^(2t) + C41･e^t + C42･e^(-3t),
　　C41 = -1/4,　C42 = 1/20,

>>818
x^5 -1 = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x+1) = 0
x-1 ≠ 0のとき

x^4 + x^3 + x^2 + x+1 = 0
x^2 で割って

x^2 + x + 1 + (1/x) + (1/x^2) = 0

t = x + (1/x) とおいて
t^2 = x^2 + (1/x^2) + 2
t^2 + t -1 = 0
これをといて

x^2 -tx -1 = 0
に入れて解く

二次方程式を繰り返し解くだけ。

>>818
実数の範囲で
　x^5 - 1 = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)
　　　　　= (x-1){(x^2 + (1/2)x +1)^2 - (5/4)x^2}
　　　　　= (x-1){x^2 + ((1+√5)/2)x + 1}{x^2 + ((1-√5)/2)x + 1},
と分解するので、
　x^2 + ((1+√5)/2)x + 1 = 0,
　x^2 + ((1-√5)/2)x + 1 = 0,
を解く。

>>823
それって、あらかじめ解を知ってるから思いつくような分解じゃないの？

>>824
そう？
むしろ複二次式の因数分解に近いのでは。

>>818

　e^(i(2π/5)),　e^(i(4π/5)),　e^(i(6π/5)),　e^(i(8π/5)),

*) 三角函数は使いませんでした。

http://imepita.jp/20100125/575810

三角形の内角-1/2が120度になる理由が分かりません
よろしくお願いします

Oが中心だとすると・・・

余弦定理で求めた-1/2は、∠CABではなくて、cos∠CAB

ってか120℃て

>>828
4角形は内角の合計は360度ではないのでしたっけ…

>>831
それの何が問題なんだ？

cos∠CABがなぜ120度なのかが分からないんです

０〜１８０度で他に-1/2になる角度が無いからやん

CABは中心通ってるから90度だろ

通ってるように見えるけど1^2+2^2≠7やん

OじゃなくてDなんじゃね

>>833
cos∠CAB=120°じゃなくて、
cos∠CAB=-1/2 よって ∠CAB=120°
教科書に単位円で載ってない？

教科書を持ってなくて、チャート式を見ているのですが
単位円？が見当たらないのです

買えよ

【依頼に関してのコメントなど】 よろしくお願いします
【板名】数学
【スレ名】分からない問題はここに書いてね３２７
【スレのURL】http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262413352/
【名前欄】
【メール欄】 sage
【本文】
m(d^2x/dt^2)+kx=f(t)　　　f(t)：外力　D(t)=f(t)/m
d^2x/dt^2+ω^2x=D(t) ω^2=k/m、D(t)はデルタ関数

この方程式をxについて解くにはどうやればいいでしょうか

>>840すいません、ミスです。

m(d^2x/dt^2)+kx=f(t)　　　f(t)：外力　D(t)=f(t)/m
d^2x/dt^2+ω^2x=D(t) ω^2=k/m、D(t)はデルタ関数

この方程式をxについて解くにはどうやればいいでしょうか

>>838
チャートなら書いてある筈だと思うけども。
単位円はともかくcosθのグラフくらい書いてあるだろう。

>>820
>>821
ありがとうございます！

(D^2-2D+1)y=(e^x)/((x-1)^2) 　 ただし(x>1)を定数変化法で解け

微分方程式が好きな人お願いします

統計の偏相関についての質問です。

A-B,A-C,B-Cの間にそれぞれ相関がある時に
「A-C,B-C」の相関の影響を除いたA-Bの相関係数を求めるのが、
Cを制御変数としてAとBの偏相関を求めるということだと認識しています。

この場合、分析の前提となるのは、AとC、BとCの間に相関があることだと思うのですが、

制御変数をもう一つ増やして、CとDを制御変数としたAとBの偏相関係数を求める
る
といった分析をする場合、CとDは独立な変数である必要がありますか？

Cと似た変数Dを制御変数として同時に使用してもいいものなのでしょうか？

ご教授願います。

ガン患者は95％の確率で検査結果が陽性になる。
ガンにかかってない人は90％の確率で検査結果が陰性になる。
検査を受けた人のうち実際にガンにかかっている人は10％。
検査結果が陽性の人のうち実際にガンにかかっている人の確率を求めなさい。

よろしくお願いします。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org590354.jpg

どなたか（1）からの解説をお願いします。

m(d^2x/dt^2)+kx=f(t)　　　f(t)：外力　D(t)=f(t)/m
d^2x/dt^2+ω^2x=D(t) ω^2=k/m、D(t)はデルタ関数

この方程式をxについて解くにはどうやればいいでしょうか

>>846
心理学でよく使われる引っ掛け問題乙

f(x)が(0,∞)で有界でなく、
∫[0,∞]f(x)dxが存在して、
F(t)=∫[0,t]f(x)dx
が連続でないようなf(x)の実例はありますか？

>>847
既に >>754 あたりに 懇切ていねいに回答があるようですが

>>850
可積分だったら積分は絶対連続になるから
∫[0,∞]f(x)dx　があるのに F(t)が不連続てのは無茶と違う？

>>852
そうですか。f(x)が有界で可積分のとき
F(t)が連続になることの証明があったのですが
証明を簡単にするために過分な十分条件を
与えてあるでしょうね。
ありがとうございました。

(1/x)*e^(1+x^4)をxで積分するとどうなりますか？

不定積分が求められる

>>854
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[%281%2Fx%29Exp[1%2Bx^4]%2Cx]

>>856
ありがとうございます。
Eiってどういう意味ですか？

それも Wolfram alpha に訊けばいいじゃん

円放物体　x^2+y^2<=2-z　と　円柱体x^2+y^2<=1,z>=0　
の共通部分の表面積を求めよ。

よろしくお願いします。

高校数学の問題がわかりません。
y=(2x+1)/(x^2+x+1)の値域を求めよ。xは実数。という問題です。
yがある値をとるということはxについての方程式
yx^2+(y-2)x+y-1=0が実数解をもつことと同値である
というのが理解できません。
どなたか頭の良い方よろしくお願いします。

3割打者が500回打席に立つとき、170回以上ヒットを打つ確率を求めよ。
(170回以上は169.5回以上と考える)

この際は平均は0.3*500=150、分散は150*0.7=105、標準偏差は10.247、z値は1.902996
このz値をエクセルの標準正規累積分布に代入し、1から引くと0.0286となるので
答えは0.0286で合ってますでしょうか。

ご教授いただければ幸いです。

>>861 5000円で教えてあげます。どうですか？

<<860
ｙがある値をとる＝ｘの値が実数である。
簡単に言うと、ｘが実数ならば、そのｘを代入した方程式は
実数の計算になるため、その値（ｙ）も実数となること。
だから、yの方程式をｘの二次方程式に変形して、ｘが実数となる
範囲を求めてみようということ。

ない知恵絞って考えてみたのですが…

検査を受けた人間をx名とすると、ガンにかかっているのは0.1x名、ガンでない者は0.9x名。
ガンにかかっている人間で、陽性反応が出るのは0.1x*0.95=0.095x
ガンにかかっていないのに、陽性反応が出るのは0.9x*0.1=0.09x
陽性反応が出た人間は0.095x+0.09x=0.185x
0.185xのうち実際にガンにかかっているのは0.095xなので
0．095x/0.185x=0.514

すなわち陽性反応が出たうち約半分は誤りとなってしまいます。
数学的におかしいところはありませんでしょうか。
チェックよろしくお願いします。

>>864
>>849

>>860
xを『定義域』(この場合は実数)の中で動かした時に yが取りうる値の範囲が『値域』です
y=(2x+1)/(x^2+x+1)=(2x+1)/((x+1/2)^2+3/4)
分子より分母が大きいので、x→±∞ で y→0
かつ分母が0になる事はないので、y は有界だと判る。
次にyをxで微分する。
y'={(2x+1)'(x^2+x+1)-(2x+1)(x^2+x+1)'}/(x^2+x+1)^2
= ( -2x^2 -2x + 1 )/(x^2+x+1)^2
= (-2(x+1/2)^2+3/2 )/(x^2+x+1)^2
= -2*(x+1/2+√(3)/2)(x+1/2-√(3)/2)/(x^2+x+1)^2
連続かつ微分可能な関数yは、最大か最小地点で、y'=0 となるので
x=-1/2-√(3)/2 の時
y=(-√(3)/2)/(3/4+3/4)　=　-1/√3
x=-1/2+√(3)/2 の時
y=(+√(3)/2)/(3/4+3/4)　=　+1/√3
厳密には、そこが変曲点(y''=0) ではない確かめる必要があるが、
前者が最小値、後者が最大値を与える事は明らか。

>>yがある値をとるということはxについての方程式
>>yx^2+(y-2)x+y-1=0が実数解をもつことと同値である
ああそうだねってレベルだけど、この問題には何の関係もない。
問題集にそんな記述が載ってたのなら、その本は捨てた方がいい。
学校指定の教科書ならご愁傷様です。。。

訂正
誤:　分子より分母が大きいので、
正：　分子の次数より分母の次数が大きいので、

>>866
バカですね。とくにラスト3行。

>>860
集合　{y|　ある実数xがあって、y=2x+1)/(x^2+x+1)}
を確定させる問題であるから

続き
y=(2x+1)/(x^2+x+1) は連続な関数なので
最小値(-1/√3 )と最大値(+1/√3 )の間の値は全て取りうる。
よって値域は、[-1/√3, +1/√3]

>>868
だって明らかなミスリーディングじゃん

f(x)=(2x+1)/(x^2+x+1)とおいて
f(0)=1>1/√3とか確認しないの

>>866
>>yがある値をとるということはxについての方程式
>>yx^2+(y-2)x+y-1=0が実数解をもつことと同値である
よって判別式D＞０からｙの範囲を求める回答が載っていたんです。

>>871
検算してなかった。バカです。
値域は、[-2/√3, +2/√3]
です。。。

>>872
あ、それなら納得。。。エレガントかも。。。