高校生のための数学の質問スレPART252

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART251
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257858291/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

数学ができないことを思い詰めるうちに欝になりました。


これからどうしよう

>>4
別に数学が出来ないからと言って何も思い詰める事はアリマセンね。
だって「数学が出来る」ってえのは何も頭がエエ事のバロメーター
になんかは全然なりませんしね。そやから数学が出来へんでもエエ
じゃないですか！　ソレよりも自分が好きで得意な事を自分の意思
でしはったらソレでエエじゃないですか！　ほんで学校が厭やった
らやめたらエエんだしね。そやけど「自分の頭を使う事」だけは決
して忘れんといて下さいな。

猫

「自分の頭を使う事」とか言って自己中でうざい人になってはいけません。

前スレの977ですが
どなたか教えてください。
凸四角形ABCDにおいて

AC=1,0＜∠ACB=∠ACD＜π/2,∠BAD=π/2
である。三角形BCDの面積が最大になるのは四角形ABCDが正方形になるときであることを示せ。

前スレ>>994
前スレ>>981 は条件AB=1を追加した場合を言ってると思うんだが。

前スレのでログの質問した者です

＞＞997 995 999

わかりました！！

ありがとうございましたm(__)m

>>8　ロングパス解消バージョン

>>前スレ994http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257858291/994
>>前スレ981http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257858291/981 は条件AB=1を追加した場合を言ってると思うんだが。

>>7
A=(0,1)
C=(0,0)
θ=∠ACB=∠ACD
Φ=∠BAC
とでも置いてみるとか

sin^3(2x+5)の微分ができません……助けてください……

>>8
前スレの981を書いた者だが、その通り。
AB、ADの長さについては何も仮定されてないから、
特にAB=1としてAC=1なるＡＣをABに近づけていけば、ADは幾らでも大きくなる、ということ。

>>12　合成関数の微分

d/dx(sin^3(2x+5))=3sin^2(2x+5)･d/dx(sin(2x+5))
　　　　　　　　　　　=3sin^2(2x+5)cos(2x+5)･d/dx(2x+5)
　　　　　　　　　　　=6sin^2(2x+5)cos(2x+5)

>>12試してみます
>>13
ADはいくらでも大きくなるのはわかります。
しかし、△BCDの面積は近づくに連れて大きくなるとは限らない(むしろ小さくなる)んじゃないですか。

PA=PB=PC=4 AB=6 BC=4 CA=5である三角錐ＰＡＢＣの体積Ｖを求めよ。
この問題がわかりません。

三角比の単元です。
底面積はだせるんですけど高さの出し方がわかりません。
三角形の重心かなんかを使うかと思ったんですけど、数Ａはそこまですすんで
ないので使わないような気もします。

>>14
ありがとうございます＞＜

>>16
△ABCを底面にすると、Pから平面ABCに下ろした垂線の足は△ABCの外心

なぜなら、たとえば△PABは二等辺三角形だから、自分の前にABを正対させて
置いたイメージを考えれば、傾いだ△PABの頂点Pから下ろした垂線の足は
ABの垂直二等分線上にある。これが△PBCや△PCAでも言えるから、
Pからの垂線の足は底面の三辺の垂直二等分線の交点、すなわち底面の外心。

△ABCで、AB=10、∠B=2∠Cである。
∠Bの二等分線とACの交点をDとし、
A、DからそれぞれBCに引いた垂線の交点をEFとするとき、
EFの長さを求めよ。

前スレでこの質問をして、EF=5　というレスをもらったのですが、
理由がわかりません。
教えてもらえると助かります。

[sin(2x+y)-siny]/(cos(ｙ))^2 の最大となるxの値を求める。

x>0,y>,x+y<90という条件です。答えは　x=(90°-ｙ）/2です。

なぜsin(2x+y)＝1のとき最大になるとわかるのか、よくわかりません。
sinyも分母の(cos(ｙ))^2も変化するからです。どうぞよろしくお願いします。

すみません、訂正します。

[sin(2x+y)-siny]/(cos(ｙ))^2 の最大となるxの値を求める。

x>0,y>0,x+y<90°という条件です。答えは　x=(90°-ｙ）/2です。

なぜsin(2x+y)＝1のとき最大になるとわかるのか、よくわかりません。
sinyも分母の(cos(ｙ))^2も変化するからです。どうぞよろしくお願いします。

>>19 とりあえず値が固定で埋まるはずなら∠C=30°と決め打ちして計算。

ちゃんと解きたいなら相似とか使いそうだけど、倍角定理使って三角関数で
攻めれば、手動かしてれば解ける。∠C=θとして
AF=10sin2θ=20sinθcosθ、BF=10cos2θ=20(cosθ)^2-10
CF=AF/tanθ=20(cosθ)^2 これよりBC=40cosθ-20
△DBCが二等辺三角形なのは明らかで、EはBCの中点、BE=(1/2)BC
EF=BE-BFより5

球の表面積を求める場合、曲線の長さをΔｘで近似すると失敗しますが
どういうことなのでしょうか？
３次関数などの面積の場合、今までさんざん、面積を求める時にΔｘで近似してきたのに
球の表面積の場合はなんでダメなんでしょうか

>>22
ごめん、BC=40cosθ-10 。
で、EF=(20cosθ-5)-(20cosθ-10) = 5

夜遅くありがとうございます。
レスを待ってる間に答えは出ました。
ＰからＡＢＣに下ろした垂線の足が外心になることを考える際、三角形ＰＨＡ，ＰＨＢ、ＰＨＣ
が合同であり、したがってＨＡ，ＨＢ，ＨＣが等しくなるためＨは外心、としたんですが
この考え方でも間違いはないでしょうか？

度々すいませんアンカ忘れです。
>>18
ありがとうございました。

>>24
ありがとうございます

>>22
なんか、難しい解き方だなぁ。

Dを通り、BCに平行な線分を引いてABとの交点をGとすると、
∠ADG=∠BDG=θ　（∠C=θ）
EF=ADcosθで、∠ADB=2θから△ABDで正弦定理
10/sin2θ=AD/sinθ から倍角公式で、ADcosθ=5

一番簡潔なのは、中学生でも解答可能な以下の解法
EF:FC=AD:DC　(AE//DF)
　=BA:BC　（角の2等分線）
　=BA:2FC　（△DBCは2等辺三角形）
EF:FC=BA:2FCからEF=BA/2=5

a、b、cが正の数の時、次の不等式を証明せよ
a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca

二乗＋二乗の形も因数分解も出来なくて分かりません…

>>29
これは知らなきゃ無理かもね
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2

>>4
ありがとうございます

>>29
右辺を左辺に移項すると、a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧0。
これが常に成り立つなら、この左辺は何かの2乗あるいは何かの2乗の和になるはずだと予想し、
-abとかがあることから、>>30さんの書いてることに気づけってことなんだと思う。

>>29

a^2 + b^2 + c^2 - ab -bc - ca を aについて整理して、
f(a) = a^2 - (b+c)a + b^2 + c^2 - bc を aの二次関数と見て、平方完成して最小値を考えるのもよい。

胡乱な…
a,b,cの対称式なんだから、各変数の相互差の平方和は真っ先に試すだろ。

胡乱の意味を間違えていないか心配。

間違えてないので安心したまえ

問題：距離を移動する時間の変化を考えよ
現在の時間：T1
予想時間：T2=x*T1
xの範囲は1.2≦x≦1.4
この場合、T2=((1.2*T1)+(1.4*T1))/2
と求めればよいのでしょうか？

某参考書の問題です。


袋の中に白球、赤球、黒球が1個ずつ入っている。袋から無作為に球を1個取り出し、白球ならAの勝ち、黒球ならBの勝ち、赤球なら引き分けとする。取り出した球をもとに戻し、このゲームを繰り返す。

6回目のゲームでAの優勝が決定する確率を求めよ。


自分はこの問題を、

「1〜5回目にAが2勝し、かつBが3勝することなく、そして6回目に2が勝つ場合」
と考え、
反復試行の確率の公式に当てはめて、

｛ 5Ｃ2 × (1/3)^2 × (2/3)^3 − 5Ｃ3 (1/3)^3 × (2/3)^2 ｝×(1/3) ＝ (20/243)

と計算しました

ですが答えは(70/729)でした


いったいどこが間違いだったんでしょうか？

mX^2+(1-2m)X+4m＜0
の、Xについて不等式が常に成り立つように定数mの値の範囲を定めよという問題で、答えは
m＜-1/2、1/6＜m
で合ってますか？

>>15
図描け

>>7

Aを原点、Bはx軸上、Dはy軸上、C(cosθ,sinθ)とおける。(0<θ<π/2)
∠ACB=∠ACD=αとおくと、
Bは、y=tan(θ+α)(x-cosθ)+sinθでx軸上より(cosθ-sinθ/tan(θ+α),0)
Dは、y=tan(θ-α)(x-cosθ)+sinθでx軸上より(0,sinθ-cosθtan(θ-α))
三角形BCDの面積S=(1/2)CB･CDsin2α
=(1/2)sin2α√( [{sinθ/tan(θ+α)}^2+(sinθ)^2]√( [{cosθtan(θ-α)}^2+(cosθ)^2]
=(1/2)sinθcosθsin2α/{sin(θ+α)cos(θ-α)}
=(1/4)sin2θsin2α/(sinθcosθ+sinαcosα)
=(1/2)sin2θsin2α/(sin2θ+sin2α)
見やすくする為、sin2θ=p、sin2α=qで以下記述( 0< p,q ≦ 1)
S=(1/2)pq/(p+q)=(1/2)p/( p/q + 1 )でp(θ)を固定するとp=1でSは最大。
この時、S=( 1/{2( 1 + 1/p )}よりq=1でSは最大。
よってSを最大にする時、sin2θ=1、sin2α=1だからθ=α=π/4で
四角形ABCDがは正方形

補足1：テストとかだと√を外す時、sin(θ+α)>0、cos(θ-α)>0を断る方がいい
補足2：
実は、上の解答には不備が有って、θ+α=π/2 だとBの座標が不味い事になる。
(y=ax+bではy軸に平行な直線が表せない)
正確にするなら、θ+α≠π/2の条件下で上の解答を書き、この時のSの最大値<1/4
θ=α=π/4 の時は図からS=1/4。よって題意が言えるって形を取った方がいいが
解答の流れを考えてこの部分は無視した。

訂正
＞S=(1/2)pq/(p+q)=(1/2)p/( p/q + 1 )でp(θ)を固定するとp=1でSは最大。
＞この時、S=( 1/{2( 1 + 1/p )}よりq=1でSは最大。

↓
＞S=(1/2)pq/(p+q)=(1/2)p/( p/q + 1 )でp(θ)を固定するとq=1でSは最大。
＞この時、S=( 1/{2( 1 + 1/p )}よりp=1でSは最大。
　

>>40 =>>13 ADはいくらでも大きく出来るが、そのとき高さ→0を忘れてるな。

1/s=2(1/sin2θ+1/sin2α)
θ→+0、α→π/2 -0 なら 1/s→∞　即ち、貴方が∞になると思っている面積は0に収束する。

>>38
エスパー向け問題ですか？

>>39
間違っている

>>38
優勝の条件がわからん

>>39
out

>>21ですが、よろしくお願いします。

>>47
聞かれてるのはxの値なんだから、yは定数だろう

>>23
その失敗する式を書いてみろ

自然対数の底eはなんであんなに半端な数なんですか？円周率を習ったときも思いましたが・・・

自然対数はわしが育てた

http://imepita.jp/20091125/419190
449の(2)(3)を教えてください

>>52
(1)まで読んだところで首が痛くなったから無理

このくらいテキストで書け、ボンクラ

>>44 46

39です。
どこが間違ってるのか、教えて下さい。お願いします

>>39,55
例えば m=1, X=10000 のときどうなる？

>>52
OH⊥AB,OH⊥BC等

>>56


頭悪いので、分かりやすく説明していただけますか。
すみません。お願いします。

>>58
m≠0のとき、y=mX^2+(1-2m)X+4mは放物線になるけど、どっち向きかはmの正負によって違う
m>0なら、放物線はU字形で、yはいくらでも大きくなるから、「全てのXに対してy<0」という元々の条件は成り立たない
m<0のときについて、この逆U字形の放物線がX軸と交点を持つかどうかを判別式を使って調べればおｋ

>>50
ほとんどの実数は半端な数だから、eやπが半端なのもそんなに不思議ではない、とも考えられる

XY-YX=Eを満たすｎ次正方行列X,Yは存在しないことを示せ。

方針の見当がつきません。
ヒントだけでも構わないのでどなたかお願いします。

前スレ989さんありがとうございました。
結構難しいですよね・・・？奇数のほうの因数分解を使えばよかったとは・・・。

>>59

分かりやすく書いてくれて本当にありがとうございます。
助かりました
ありがとうです。

>>58

>>56は
>>39「解はm<-1/2、1/6<m であってますか?」
>>56「m=1, X=10000 の時 mX^2+(1-2m)X+4m>0 なんだからあってるわけねーだろーが」
と言っている

x^2+y^2=2
y=x^2
この二つの式で囲まれた図形の面積を、数�UBまでの知識で解くことは可能でしょうか。

>>65
可能

>>65
可能です。
「扇形」　と　「直線と放物線の囲む領域」 に 分けて考えよう。

(1＋h)^n > n_C_k+1 h^(k+1) が成立するのがわかりません。 n,kは0より大きい整数です。 お願いします。

>>65
可能。
円と放物線の交点は(1，1)と(-1，1)
この２点が円周上のどこにあるかを考えてみて。

>>61
tr(XY)=(Σ[j=1→n]x_{i,j}y_{j,k}δ{i,k})
tr(YX)=(Σ[j=1→n]y_{i,j}x_{j,k}δ{i,k})
δ{i,j}=1(i=j),0(i≠j)

>>70
回答ありがとうございます。
trってトレースでしたっけ？
まだ逆行列とか基本的なことしか習ってないので、もう少し基礎的(?)な内容を使って示せると思うんですが・・・
無理でしょうか？

XYとＹＸの対角成分の差が0になることがわかる

>>70．>>72
高校の範囲外

ちょっと質問なんですが
（b≦x → a≦x） ならば ａ≦b
ってどういうことなんでしょうか？

>>71

単純に、X = [a b][c d] , Y = [x y][z w] とおいて、
実際に XY - YX を計算してごらん。特にその (1,1)成分と(2,2)成分をよく見て。

>>74

　「B君より身長が高い人は、みんなA君よりも身長が高いんだって」
　「・・・ってことは、A君の身長はB君以下だな」

ということだ。

>>76
ありがとうございます
イメージできました！

実数x,yにについて、x^2+y^2=1かつy>=0を満たすとき、
3x^2+4xy+5y^2の最大値と最小値を求めよ。

どうしても分かりません。
解き方も含めて教えてもらえると助かります。
よろしくお願いします。

>>78
y≧0なんだから
y=√(1-x^2)
これを代入して最大値最小値求めればいい。(xの範囲に注意)

>>79
それはやってみたんですけれど、
3x^2+4x√(1-x^2)+5(1-x^2)
=-2x^2+4x√(1-x^2)+5
となった後に、どう最大値最小値を求めればいいんでしょうか。

>>78
x=cosθ、y=sinθ (0≦θ≦π)とおく。
代入して、2θに直して三角関数の合成を使え。

>>79

x=cosθ、y=sinθ(0<θ<pi) とおいたら見通し良さそうだ。

ごめん　82は >>78 へのレス。さらに　0<θ<pi　は　0≦θ≦pi　のミスだったすまぬ。

おまけに81と被ってるし。

>>80
微分して増減表

のつもりで書いたんだけど>>81>>82のほうが楽か?

>>79、>>82-83
できました。ありがとうございました＾＾

すみません。>>81-83です。

重ねてすみません。>>81-84でした。

pi(笑)

>>38です


すいません…確認がたりませんでした。

正しくはこうです



袋の中に白球、赤球、黒球が1個ずつ入っている。袋から無作為に球を1個取り出し、白球ならAの勝ち、黒球ならBの勝ち、赤球なら引き分けとする。取り出した球をもとに戻し、このゲームを繰り返す。

A、Bのうち、先に3回ゲームに勝った方を優勝とする。

6回目のゲームでAの優勝が決定する確率を求めよ。


自分はこの問題を、

「1〜5回目にAが2勝し、かつBが3勝することなく、そして6回目にAが勝つ場合」
と考え、
反復試行の確率の公式に当てはめて、

｛ 5Ｃ2 × (1/3)^2 × (2/3)^3 − 5Ｃ3 (1/3)^3 × (2/3)^2 ｝×(1/3) ＝ (20/243)

と計算しました

ですが答えは(70/729)でした


いったいどこが間違いだったんでしょうか？

>>89

中括弧の中身、
　5Ｃ2 × (1/3)^2 × (2/3)^3
5Ｃ3 (1/3)^3 × (2/3)^2
の意味を説明してみ？

>>89
> − 5Ｃ3 (1/3)^3 × (2/3)^2
Aの1勝3敗1分 等も入っているみたい

>>89
5回ゲームを行ったとき、Aがa勝、Bがb勝したとすると
甲: a=2, b=3
乙: a=2, b≠3
丙: a≠2, b=3
丁: a≠2, b≠3
の四通りあり得る。「1〜5回目にAが2勝し、かつBが3勝することなく」の確率はP(乙)だけど、
その式では{P(甲)+P(乙)} - {P(甲)+P(丙)}を求めていて、正しくない

スミマセン。質問させてください。

原点Oを中心として、半径aの円周上を運動する質点Pがある。
質点Pは点A（a,0)を出発して、角速度ω(rad/s)で左回りに運動している。以下の問に答えよ
・時刻tのときの質点Pの位置ベクトルOPを成分表示で表せ
・質点Pの速度ベクトルvを求め、vとOPが直行することを示せ

試験対策のプリントを教師からいただいたのですが、物理のような問題でどうやって考えていけばいいのかわかりません。
よろしければ、教えていただきたけないでしょうか

>>93
別に何もややこしいことは書いてないと思うが……
ああ、速度ベクトルってのはな、速度には大きさと向きがあるからベクトルで表してるだけだ。
ようするに、位置ベクトルの成分をtで微分したらいいだけだ。

>>94
レスありがとうございます。
複雑に考えないでそういう感じで考えればわかるかもしれません。助かりました

この流れなら質問できる ＞＜

A(2, π/4) に対し、OAを直径の両端とする円の極方程式を求めよ。

じゃなくて、求めてください ＞＜

>>89
> 「1〜5回目にAが2勝し、かつBが3勝することなく、そして6回目にAが勝つ場合」
この「Bが3勝することなく」というのは、「Aが勝たなかった残りの3回のうちでBが3勝することはない」という意味のはず。

「『1〜5回のうちのどこか2回でAが勝ち』、かつ『残りの3回は引き分けかBが勝つが、3回ともBが勝つことはない』、かつ『6回目はAが勝つ』」確率を求めればいい。
『5C2 × (1/3)^2』 × 『(2/3)^3 − (1/3)^3』 × 『1/3』

>>96
質問はどこにあるんだよ。それじゃ、出題だ。

>>98
あなたには出題に見えるんですね 笑

問題集の回答の解説にて、

√（13+2√12)＝√12+1　より〜

という解説があったのですが、
どのように計算すれば√12+1になるのでしょうか？

どなたか計算手順をご教示下さい。お願いします。

>>100

13=12+1

>>100
13+2√12=(1+√12)^2

>>98
申し訳ありませんが、お願いします。

>>103
いや、何を？

>>96
r=2cos(θ-π/4)

ｘｙ座標上にOとA(√2,√2)を直径とする円を描く。
円周上のどこでも本当はいいんだけど、分かりやすくするために、
x=1位でy>０の所に点Pを取って三角形OPAを作る。
∠OPAは直角（円周角）で、Pを表す点の、r、θを式で表せばいい。
∠AOP=θ-π/4　で、OP=OAcos(θ-π/4)
OPはrでOAは2だから答えを得ることが出来る。

>>105
ネ神！
これを参考にもうちょっと考えます。

そして寝ます。

ありがとうございました。

-π/4≦θ≦π/4　追加しておいて。

>>108
-π/4≦θ≦5π/4 だった。

何やってるんだ、俺orz
-π/4≦θ≦3π/4 だな。

θ=πのときにtanθが存在しない理由を教えてくれませんか？

>>111
存在するのでは？

普通に0じゃないの

>>101>>102
なるほど！このやり方は思いつかなかったです。
とても助かりました、どうもありがとうございました。m(__)m

>>111
cos(θ)=0だから。

>>114
二重根号の外し方は習っていないのか。

>>48
ありがとうございます。そうですか、、yも変数だと思うんですが、、
すみません、ほんとは引っかかりますがとりあえず保留にしておきます。
佐賀大のだかの物理の2次試験でした。数学の問題でなくてすみませんでした。
またよろしくお願いします。

>>117
yも変数だが、考えたいのは最大値を取るxだろ。
任意のyが与えられたときに、最大となるxを考えるんだよ。
条件の範囲ではsin(y)も(cos(y))^2も常に正の実数なんだから、yは固定して考えるんだよ。
どんなyが与えられても、sin(2x+y)の部分が最大なら、そのyの下での最大値が出るだろ。

点A(0,a)を中心とする半径r (r>|a|)の円をCとおく。またB(0,a+r)とおく。
x軸の正の部分でかつCの外側に点Pをとり、PからCに、傾きが正の接線を引き、その接点をQとおく。
さらにBQとx軸の交点をRとおく。
このとき、PQ＝PR が成り立つことを示せ。


この問題で、
Pの座標を(p,0)とおいて、まず三平方の定理で、 PQ=√(p^2+a^2-r^2)
あとはPRを計算すればいいと思ったのですが、Rの座標が出せません。
Qの座標が分かればBQの方程式も分かり、そこからRを出せそうなのですが、
Qの座標も難しいです。

アドバイスお願いします。

>>119
RQ⊥QP

>>120
RQ⊥QP は成り立たないと思いますが。

>>119
∠AQB=∠ABQ=αとおくと、
∠PQR=∠AQP-∠AQR=90°-α
点Rを通りｙ軸に平行な直線を引いて、∠ABQとの同位角を考える事により、
∠PRQ=90°-αより∠PQR=∠PRQ　よってPQ=PR

>>122
ありがとうございます！
角度に着目すると証明しやすかったのですね。目からうろこでした。

ところで、私のようにPQ＝PRを直接示そうとするのは、この問題では無理でしょうか。

>>123
出来るけど、少し面倒くさいか。
うまく計算しないと泥沼にはまる。

計算による解法も記しておくと以下の通り。
Qの座標を求めようとしているようだけど、下の�@、�Aの連立方程式は相当面倒。
なら、ここで方針を変えて、とりあえず(x,y)とでも置いて条件を後に使うようにするのが吉。
あと、計算では何も考えずに展開しちゃう、とかしてはNG。

P(p,0),Q(x,y)とおく。
点Qが円C上：x^2+(y-a)^2=r^2　…�@
PQ⊥AQ：x(x-p)+y(y-a)=0　…�A　（QP↑･QA↑=0から。傾きの積=-1でもいいけど）
点Rのx座標は、線分BQを(a+r):(-y)に内分した点から(直線BQの式からでもOK)
x(a+r)/(a+r-y)=x(a+r-y+y)/(a+r-y)=x + xy/(a+r-y)
PQ^2=(x-p)^2+y^2　以下、簡略の為a+r-y=Mと置く。
PR^2=(p-x-xy/M)^2=(x-p)^2-2xy(p-x)/M+x^2y^2/M^2
=(x-p)^2+y^2{-2x(p-x)/(yM) + x^2/M^2}　《=PQ^2を言いたいので似た形に変形》
【2x(x-p)/(yM)+x^2/M^2=1を示せばPQ^2=PR^2が言えるのでこれを目標にする】
2x(x-p)/(yM)+x^2/M^2=2(a-y)/M+x^2/M^2　（∵�A）
={ 2(a-y)(a-y+r)+x^2 }/M^2={ 2(y-a)^2+2r(a-y)+x^2 }/M^2　(次の変形は�@)
={(a-y)^2+2r(a-y)+r^2}/M^2=(a-y+r)^2/M^2=1

10進数において3の補数は7、5の補数は5、10の補数は90。
同様に2進数における1の補数は1で2の補数は常に10だと思います。
しかし一般に1101を-1倍して0011を算出する操作の事を2の補数を取ると言うようです。
どうして1101から0011を算出する事を2の補数を取るというのか
また1101から0010を算出する事を1の補数を取るというのかわかりません。
どういう繋がりがあるのでしょうか？

直線l:kx-y-2k+5=0は定数kの値によらず定点を通ることを示せ

という問題の解き方がわからないのでよろしくお願いします

二次方程式x^2-2px+p+2=0が2つの解がともに1より大きいという条件を満たす解をもつように、実数pの範囲を定めよ。

解答にD≧0とあるのですがなぜイコールが入るのですか？イコールの場合重解なのでふたつの解を持たないと思うのですが、何故なのでしょうか。

お願いします。

>>128
重解も2つの解に含むという暗黙の了解。

>>127
kx-y-2k+5=0
⇔k(x-2)+(5-y)=0
これがkについて恒等的に成立すればよいから
k(x-2)=0かつ(5-y)=0
⇔x=2,y=5
よって直線lは定点(2,5)を通る

>>130ありがとうございます
示すということはそういうことでいいんですね？

>>126
言葉遣いが混乱してて厄介だね

http://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E8%A3%9C%E6%95%B0
この記事の言い方を採用すると、

10進法における3に対しての10の補数は7
10進法における5に対しての10の補数は5
10進法における10に対しての10の補数は90
2進法における1に対しての2の補数は1
2進法における10に対しての2の補数は110
2進法における1101に対しての2の補数は0011
2進法における1101に対しての1の補数は0010

英語だと、例えば
The two's complement of 1101 is 0011.

>>132
あぁ、なるほど。そういう事だったんですか。
質問前にそこを読んだのですがそのときは意味が分かりませんでした。
しかしあなたのレスを読んだ後に読んだら理解できました。
レスありがとうございました。

数列{an}は条件a1 = 1, (n-1)an = (n+1)a(n-1) (n = 2, 3, …)を満たすとする

(1)数列{an}の一般項を求めよ

(2)Sn = Σ[k=1, n]1/(2ak)を求めよ


(1)の答えはan=n(n+1)/2、(2)の答えはn/(n+1)らしいのですが、
(1)で、a(n+1)=anの形には持ってけると思うんですが、そこからどうすればan=の形に出来るのか分からないので
どなたかよろしくお願いします

>>134
a(n+1)=anの形とは?

a_(n+1)=a_n がもし成り立つなら

a_n = a_(n-1) = a_(n-2) = …… = a_3 = a_2 = a_1 = 1
だろ。
面倒くさがらずちゃんと式を書け

>>135
すいませんでした
あと記述の仕方も間違ってました
a(n+1) = (n+2)/n・a(n)という式になるとはずですが、
ここからどうすれば一般形にできるのかよくわかりません

>>136
だから一般項の表記が違うだろって

枝葉がきちんとできないと数学は厳しいよ

>>136
na_{n+1} = (n+2)a_n　…(1)
(n-1)a_n = (n+1)a_{n-1}　…(2)

(1)-(2)をすると…?

>>136
a(n) = (n+1)/(n-1)・a(n-1)
=(n+1)/(n-1)・n/(n-2)・a(n-2)
=(n+1)/(n-1)・n/(n-2)・(n-1)/(n-3)・a(n-3)
=……
={(n+1)n(n-1)・…・3/(n-1)(n-2)・…・1}・a(1)
=(n+1)n/2

>>134
漸化式の両辺を(n-1)n(n+1)で割ると

a[n]/{n(n+1)} = a[n-1]/{(n-1)n} = a[n-1]/{(n-1)(n-1+1)}
ってことは { a[n]/{n(n+1)} } が定数数列
(∵左辺でｎだったものをn-1に変えただけで等式が成立）だから
a[n]/{n(n+1)} = a[1]/(1*2) = 1/2
よって a[n]=n(n+1)/2

これが天下りに過ぎると思えるなら、
「a[n]にnを、a[n-1]にn-1をくっつける」という大方針で、
両辺をn(n-1)で割ることでまず変形してもいい
この場合、a[n]/n= a[n-1]/(n-1) * (n+1)/n
a[n]/n=b[n]とすると
b[1]=1　b[2]=3/2 * b[1]=3/2
b[3]=4/3 * b[2] = 2
ここでさらに、掛けられてる(n+1)/n = (n+1)/(n+1-1) であることに
気づくこともあるだろうし、
数学的帰納法に持ち込んで、b[n]=(n+1)/2 であることを言ってもいい。
後者ならこれからa[n]=n(n+1)/2

>>137
すいませんでした

>>138-139
とてもわかりやすくて丁寧なご説明本当にありがとうございます
参考に続きを考えてみます

>>140
わざわざ長い文章で説明させてしまってすいません
丁寧なご説明本当にありがとうございます

関数　y=(ｘ＋p)^2＋q　で

なんでx＋ｐなのに ｘ軸上で　頂点が−方向に動くのですか？　納得できません！

>>143
グラフが動くんじゃなくて
x軸のゼロ点(もしくはy軸)が動くと考えれば?
x+pだから、x軸のゼロ点が+方向に動く。
結果として(相対的に)頂点が-方向に動いたように見える。

>>143 加算してある分、変化が前倒しでおきる=マイナス方向に動く

たとえば、あなたが22歳になったら何かのお祝い金がもらえるという制度があるとして、
さらに制度変更で年齢を+2歳して計算していい、ということになったとする。

とすれば実際にお祝い金がもらえるのは20歳の時で、これは年齢をxとすると
x=22からx=20に-2動いたことになるよね。「お祝い金をもらえるx」を
「頂点と対応するx」と考えればこれと同じこと。

ちなみに、じゃあなんでyの方は足した分プラスに動くのかと言うと、これは
書き方の問題。同じ式を y-q=(x+p)^2 と書けば、yのほうはq引いたことで
頂点の座標がプラス方向に動くことになる。結局、変数と加減する値を
ちゃんと並べて書けば「見かけ上逆に作用する」のはxでもyでも共通。

>>144-145

どうもありがとう!
移項してあると考えればいいのかな？

>>143
x=の形にすれば一目瞭然だろ。
yと比べるんだからそうすべき。

>>143
xが-p移動してXになったらX=x-p ⇔ x=X+p
yが+q移動してYになったらY=x+q ⇔ y=Y-q
元の式 y=x^2 に代入して
Y-q=（X+p）^2
軌跡と同じ

説明ベタばっかだなここ

>>149
おまえは？

>>150
俺も

>>149
説明べたっていうか、数学的に説明してるやつがいないんだろ
（148がもうしてるけど）

y=(ｘ＋p)^2とy=x^2
を比べてみよう。
前者でp=1としてみよう。
y=(x+1)^2
これにゼロを入れるとどうだろう。
y=(0+1)^2=1^2
おや、これはy=x^2でx=1とした時の値だ。
次に１を入れてみよう。
y=(1+1)^2=2^2
おや、これはy=x^2でx=2とした時の値だ。
つぎにＸを入れてみよう。
y=(X+1)^2
おや、これはy=x^2でx=X+1とした時の値だ。

グラフで書いてみると、y=(X+1)^2の値yは
y=x^2のグラフのx=Xの値に等しいってことは・・・もうわかるね。

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　　　　 ：/: ′ﾍ : : |ﾍ |ヽ|: :/:�W }　 ゞ-'　　　 ﾑ/: :|: : ／ ﾍ　ｊ　` ー-`ｰ-一'′　　　 /、
　　　　　　　　 ：＼:{　ヾ､�W{: : : :|　　　 _＿　　 }: : j／ |.:.:.:.:ﾍ　ヾ　　　 　 　 　 　 　 /ﾉ.:.＼　　教えてあげるからね
　　　 　 　 　 　 ＿>ｰ―f^:ﾍ : : :| ､　 ＿ , 　 イ | : :/}: }.:.:.:.:.:iﾍ　　 　 　 　 　 　 ,／/.:.:.:.:.:.:.＼
　　　　　　　　,ｲノ⌒＼ ｀　 ヽ、:{　 　　l＞､ }: /j／ ,ｊ/.:.:.:.:.:.:|　 `ｰ-= -　　　　　 ／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼
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　　　　　　　　　　　　　l:::::::::::::::l 　ｨ＝=ミ三ヽ,　 f_三三彡'　 l::::::::::l
　,. --z==､＿＿＿＿__l＿::::::::::l　　ﾍ't苙ミ,｀':　 :'´ｆt苙=ﾐ,　　l::::::::::l
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-―l ,--!＿:＿:＿:＿:＿:__ﾄ､:::::l　　　　　 　 ,..i 　i.、 　　　　　 l::ィ´
　　 lL_ﾉ::::::::　ﾊ,,ﾊ　:::::::::::l―'､:l　　　 　　 ,:'､r;__;ｭ.〉､　　　　　l' l　　このお断りが目に入らぬか！
､　　｀´､!::::: （ ﾟωﾟ ) : :::::::|　 ,ﾉ:'、　　 　 /　　:　:　 　ヽ　　　 ,l!ﾉ
:;＼〈￣ｿ:: ／　　 　＼:::::::|　/l､^、 　 　 '､_, =ﾆ=ﾆ= ､_ ,' .:　 ,'´
(⌒丶((⊂ 　） 　 ﾉ＼つ)).!/　ﾘ､丶　ヽ 　｀` ー‐一 '´ 　 　/
｀丶､,r‐ト:::: （＿⌒ヽ :::: :::|　 /:.:ヽ ヽ　'､　':、　　　　　,:' /,ｲ
､　　 ｀~|::::::　ヽ　ﾍ　} ::::_,」 /:.:.:.:.:.:＼＼丶､＿＿＿,ノ／　ﾄ､
　` .ε≡Ξ　ﾉノ ｀J　::: :::lト､:.:.:.:.:.:.:.:＼＼`'　 ､__,　'"　　ﾊl l
　　ノ | |::: ::: :::::: :::::: :: :: :::::l lﾐヽ､:.:.:.:.:.:.:.＼＼　　　　　　/::::l ト- ､、

>>124 >>125
丁寧な説明どうもありがとうございました。
非常に参考になりました！！

赤玉５個、白玉７個が入った袋から、４個の玉を同時に取り出すとき、
その中に赤玉が３個以上含まれる確率を求めよ。

という問題で、ふつうは
　{(5Ｃ3*7Ｃ1)/(12Ｃ4)}+{(5Ｃ4*7Ｃ0)/(12Ｃ4)}
とすることはわかるのですが
計算を簡単にするために
　{(5Ｃ3*9Ｃ1)/(12Ｃ4)}
という風にしてはいけないらしいのですが
なぜだめなのかわかりませんので
わかるように教えてください

９という数は
　(5-3)+7
から導き出したのですが

>>158
実質赤玉を全部区別してるわけで、それらをR1〜R5と表記することにする。

すると後者の式の場合、たとえば
・最初の赤玉3個枠でR1〜3、あとの残り1個枠でR4 と選ばれる場合
・最初の赤球3個枠でR2〜4、あとの残り1個枠でR1 と選ばれる場合
を(同じ選び方であるにもかかわらず)別々に勘定していることになる。

>>159続き
結局、ある特定の赤玉4個を選ぶ組み合わせが、4回ずつダブることになるので
C[5,4]*(4-1)=15通りが余分に加算されていることになる。

C[5,3]*C[7,1]+C[5,4]*C[7,0]=70+5=75
C[5,3]*C[9,1] = 90
で、上に示したとおり差の15だけ大きい値になってしまうというわけ。

>>159->>160
なるほど
そのダブった部分をどうにかできればいいのですね
どうもありがとうございます！

>>161　いや、この種の問題でなら、ダブりを何とかする考え方だと、
却って複雑な解き方になっちゃう。たとえば同じ設定で「赤玉が2個以上」だったら
たいへん面倒になる。

160で計算してみせたのは、あくまでどう間違っていたのかを具体的に示すためであり、
この種の問題を解く目的でなら、最初から模範解のようにシンプルに分割していく
とき方をしていくほうが堅実だと思う。

無論「ダブりの分を引く」という考え方が全面的にダメとは言わないし、それが上手くいく
場合もあるけれど、このタイプの問題についてはお勧めしない。

ここに書いていいのかわかりませんが、最近僕の家庭教師がちんちんを僕に擦り付けてきて困っています・・もちろんズボン越しですけれど
とりあえずその時は笑ってごまかしていますが・・・
正直先生を変えてほしいのですけれど、もう5年くらいこの先生に教えてもらってるのでなんか言いにくいです・・

>>163
俺かもしれん

∫{１/(x^2+2x-3）}dxの答えは1/(4）{log|x-1|-log|x+3|}
で合ってますか？

f(x)=ax^3+bx^2+cx
f(-1)=1, f'(-1)=0
をaだけで表すという問題に解答は
F(x)=f(x)-1とすると
F(-1)=F'(-1)=0より
F(x)=(x+1)^2(ax+1)
ゆえにf(x)=(x+1)^2(ax+1)-1
となっていました。
f(x)が(x+1)^2を因数に持つのはx=-1で重解を持つからだというのは解るのですが
(ax+1)を因数として持つというのはどうやって出てきたのでしょうか？？

どうかアドバイスお願いします

>>164
いや俺かも

>>128ですが>>129の答えは正しいのでしょうか？

>>72>>75
遅れてすみません。
多分示せました、ありがとうございます。
ｎ次の単位行列の対角成分の和はｎだから>>72に矛盾するということですよね。

f(x)に定数項ない
f(0)=0
F(0)=f(0)-1=-1
F(x)=(x+1)^2(ax-1)

>>166
係数比較

>>166
真面目にやるなら
F(x)=(x+1)^2(px+q)
と置いて、バラして係数比較だわな

170です。
f(x)=(x+1)^2(ax+1)-1 ではf(-1)=1にならないだろう。
f(x)=(x+1)^2(ax-1)+1 と言いたい。

>>173
全くその通りです
解答が間違ってるみたいだね
真面目に計算しなくてすまんかった

>>168

>>168
正しい

>>170
>>171
>>172
>>173

問題文に間違いがあったのに、
教えてもらってありがとうございます。
f(-1)=-1でした。

F(x)=f(x)+1とすると
F(-1)=F'(-1)=0より
F(x)が(x+1)^2で割り切れ、F(x)は3次関数だから商は1次関数の(ax+k)
>>170さんのように定数項に注目して
(ax+1)
ということなんですね。
うむぅ。
得意な人はこんな感じでパッパパッパ計算片付けちゃうんだろうなぁ。。。
うらやましいです

>>177
> 得意な人はこんな感じでパッパパッパ計算片付けちゃうんだろうなぁ。。。
その問題は結果的にパッパパッパかも知れないが、
彼らは惜しむことなくめちゃくちゃ手を動かしている。
結果だけ見ちゃダメだよ。

俺も毎日惜しむことなく上下に手を動かしてるんだけどなぁ…

0≦θ≦２πのとき
tan1/2(θ＋π/6)＝-1の値って
どうやって求めるんですか？

0≦θ＜2π でした。

初めてで書き方が分からないのですが…お願いします
虚数を使った計算です

1+√-3 / 2-√-4　(分数です）
=1+√3i / 2-√4i
=1+√3i / 2-2i
=(1+√3i)(2+2i) / (2-2i)(2+2i)
=2+2i+2√3i+2√3i^2 / 4-4i^2
=2+2i+2√3i-2√3 / 8
=1+i+√3i-√3 / 4
これで合ってますか？答えがないんです

>>182
まず、>>1を読んでくれ。

>>182　分数ですじゃねーよ。括弧適切に付けろよ。全行

すみません…分数なのでこんな感じでしょうか？

(1+√-3)/(2-√-4)
=(1+√3i)/(2-√4i)
=(1+√3i)/(2-2i)
=((1+√3i)(2+2i))/((2-2i)(2+2i))
=(2+2i+2√3i+2√3i^2)/(4-4i^2)
=(2+2i+2√3i-2√3)/8
=(1+i+√3i-√3)/4

>>185
値としては合ってるけど、ふつう最後は実数部と虚数部を分けて
{ (1-√3) + （1+√3)i } /4 とか、
（1/4）｛(1-√3) + （1+√3)i } といった形式で書くのがふつうだと思う。

あと、分母の有利化を真っ正直に(=何の工夫もなく)やるんじゃなくて、
1/(2-2i)を （1/2）（1/(1-i))と考えたほうが扱う数は小さくなる。

なるほどそうでしたか
そして確かにその方がやり易くなりました
一応答えも合っていたようでとりあえず安心しました

不慣れで迷惑かけましたがご丁寧にありがとうございました

問）4人、4人、2人を3つのグループに分ける分け方は何通りか。
10Ｃ4×6Ｃ4×2Ｃ2／2!
=315通り

これ計算したけど答えが1575通りになります。
やっぱり私が間違ってるんですよね？

>>188
単なる計算ミスじゃね？

C[10,4] = (10*9*8*7)/(4*3*2*1) = 210
C[6,4] = (6*5*4*3)/(4*3*2*1) = 15
C[2,2] = 1

>>180
tan x = -1 は解けるのか?

>>189
そうなるでしょ？
だから
(210×15)÷2=1575

先生の板書が間違ってる？
先生、15なのに何故か3掛けてたし。

>>180　何に対してのtanなのか、括弧を正しく

>>191
単なる計算ミスじゃね？

C[10,4] = (10*9*8*7)/(4*3*2*1) = 210
C[6,4] = (6*5*4*3)/(4*3*2*1) = 15
C[2,2] = 1

質問です。
点Pはx軸上。2点A,Bの等距離にある点Pの座標
の、解答に
点Pの座標を(x,0)とする
AP=BPであるからAP^2=BP^2
って書いてあるのですが、2乗にする意味が分かりません。なぜ2乗にする必要があるのでしょうか。
お願いします

座標から二点間の距離を求めると根号が入るだろ。
どうせ二乗するんだから、最初から距離の二乗でいいじゃん。

解答の続きに書いてあることから推測できない奴多すぎ

なるほど、ありがとうございました！

すいませんが分かる方、教えてください。

曲線：y=x^3-4x 上に中心を持つ半径1の円が描く領域を不等式で表すとどうなるでしょうか。

もちろん、x^3-4x-1≦y≦x^3-4x+1 ではないですよね。

http://www.youtube.com/watch?v=7wKbtHcbC_Q

サラリーマン平均一千万

>>198
絵で描いてみろ
話はそれからだ

ttp://imepita.jp/20091128/777500

画像見づらいかもしれません
すいません

たぶん奇数と偶数に分けて何かやるんだとおもうんですけど

>>201
最初の方のsin^2だけを見てみると
sin^2(x)
sin^2(x+π/2) = cos^2(x)
sin^2(x+π) = sin^2(x)
sin^2(x+3π/2) = cos^2(x)
sin^2(x+2π) = sin^2(x)
…となってるから

sin^2とcos^2でまとめられるよね。
まとめたら後は係数の部分をそれぞれ計算するだけだ

自然数ｎはそれより小さい自然数の和として表すことができる。ここで
・４=１＋２＋１；４=１＋１＋２のような和の順序が異なるものは別のあらわし方とする。
・例えば、自然数２は１＋１の１通りのあらわし方ができ、自然数３は２＋１；１＋２；１＋１＋１の３通りのあらわし方ができる。


　　自然数Ｎのあらわし方は何通りあるか？


これってどうすればいいんでしょうか?
わかるかた、お願いします

次の問題が解説がなくてどうしても解けません…
部分積分で解くのですかね？


誰か教えてください;;


次の不定積分を求めよ。
∫{log(x+1)}/x^2dx

答えはlog|x|-{(x+1)*log(x+1)}/x+Ｃです

>>203
自然数を1が並べたものの和だと考える。
例えば、2は11、3は111、4は1111。Nなら1がN個並んでいる。
並べた1の隙間はN-1個ある。この隙間を1個以上選ぶ選び方が何通りあるかということと同じ。
（選んだ隙間に+を置き、+に分けられていない1をまとめる）。
例えば、3を考えると、111には2つの隙間があり、それぞれの隙間を選ぶ場合と選ばない場合の2通りがあるから、2^2通り。
ただし、隙間を一つも選ばない場合を除くので、2^2-1=3通りということになる。
Nなら、2^(N-1)-1通り。

1行目が変だった。
1をその自然数の数だけ並べる。ってことで。

>>205
なるほど！
聞いた中で一番解りやすかったです！！
ありがとうございます　あと2^n-1だと思います

もう一つ質問なんですが、
この問題って解いたことありますか?
それとも直感でわかりましたか?

>>204
その通り部分積分かな。やってみたのか?

∫{log(x+1)}/x^2dx
=-log(x+1)/x + ∫1/x(x+1)dx
1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1) だから…

>>207
> ありがとうございます　あと2^n-1だと思います
何故？
それだと>>203の「例えば」の3の例に合致しなくなるが

>>207
> 2^n-1だと思います
なんで？それだとN=2のとき3通りになっちゃうけど？

> それとも直感でわかりましたか?
初めて見た。ちょこっと考えた。

>>209
すいません
頭逝ってました

>>208
ありがとうございました

やってみましたが{log(x+1)}'が意味不明な式になってました;;

>>203
参考までに、愚直に計算しても解けるよ

自然数nをnより小さい自然数の和として表すときの表し方をa(n)通りとする
まず、a(1) = 0
n>1のとき、和の一番左の自然数がkの場合を考えると、残りはn-kで、
1. n-kを、さらに小さい自然数の和として表す。a(n-k)通り
2. n-kをそのまま使い、kとn-kの和として表す。1通り
の二つの場合があり、合わせてa(n-k)+1通り
従って、
a(n)
= Σ{k=1→n-1}(a(n-k)+1)
= n-1 + Σ{k=1→n-1}a(n-k)
= n-1 + Σ{k=1→n-1}a(n)
だから
a(n+1) - a(n) = 1 + a(n)
a(n+1) = 1 + 2a(n)
a(1) = 0とあわせると一般項が計算できて、
a(n) = 2^(n-1)-1

>>210
凄いですね！
有難うございました

>>214
初めて見て考えたって言っても、ゼロから考えたわけじゃないから、たいしたもんではないよ。
並べたものを区切って考えるっていうのはよく使われる手段。

>>205
あんた頭良いね。

どんな勉強したらそうなるの？

君を部分積分したい

これも後出し愚直だけど
+を1個使う場合、2個使う場合、3個使う場合、・・・、n-1個使う場合
のそれぞれの場合の使う場所の選び方の総数だから
�農[k=1,n-1]C[n-1,k]=2^(n-1)-1

Σ(笑)
コンビネーション(笑)

牛刀

>>202
その法則性はわかったのですが、その後がわかりません

nが偶数か奇数かで答えが変わるんですかね？

>>221
sin^2とcos^2でまとめてみたのか?

��(2k+1)sin^2(x+kπ/2)
=��(2k+1)sin^2(x) + ��(2k+1)cos^2(x) (前半の�狽ﾍk:偶数、後半の�狽ﾍk:奇数)
=��(2(2m)+1)sin^2(x) + ��(2(2m+1)+1)cos^2(x) (�狽ﾍm=0,1,2,…必要な所まで)
=sin^2(x)��(4m+1) + cos^2(x)��(4m+3)

>>221

�納k=0,n](2k+1)sin^2(x+kπ/2)
= sin^2(x) + 3cos^2(x) + 5sin^2(x) + 7cos^2(x) + ... (2n+1)p(x)
ただし　n が奇数のとき p(x) = sin^2(x), n が偶数のとき p(x) = cos^2(x)

n が奇数のとき、
　sin の係数: 1 + 5 + 9 + ... + 2n-3 = n(n+1)/2
　cos の係数: 3 + 7 + 11 + ... + 2n-1 = (n+1)(n+2)/2

したがって、
　��(2k+1)sin^2(x+kπ/2) = n(n+1)/2 * sin^2(x) + (n+1)(n+2)/2 * cos^2(x)
= n(n+1)/2 + (n+1)cos^2(x)

n が偶数のときも同様に出来る。

>>223
書き間違い、

n が奇数のとき、
　sin の係数: 1 + 5 + 9 + ... + 2n-1 = n(n+1)/2
cos の係数: 3 + 7 + 11 + ... + 2n+1 = (n+1)(n+2)/2

>>223
さらに書き間違い（眠いらしい）
> ただし　n が奇数のとき p(x) = sin^2(x), n が偶数のとき p(x) = cos^2(x)
反対で
ただし　n が奇数のとき p(x) = cos^2(x), n が偶数のとき p(x) = sin^2(x)

分かったから もう寝ろ

A、B、Cのアルファベットと1、2、3、4の数字の計7枚のカードを一列に並べる
(1)数字とアルファベットが交互に並ぶ場合の数
(2)途中に数字のカードがはさまっていいが、アルファベットのカードがA、B、Cの順に並ぶ場合の数
(3)アルファベットのカードがとなりあわずに並ぶ場合の数

わかりません

不等式の証明で、35(x^2+y^2+z^2)≧(x+5y+3z)^2という式なんですが
因数分解すらできなくて詰みました…どうすれば証明できるのか全く分かりません…

>>228
(右辺)-(左辺)
=34x^2+10y^2+26z^2-10xy-30yz-6zx
=(25x^2-10xy+y^2)+(9y^2-30yz+25z^2)+(z^2-6zx+9x^2)
=(5x-y)^2+(3y-5z)^2+(z-3x)^2≧0

って、ごめん。（左辺）-（右辺）だわ

>>228
a↑=(x,y,z),b↑=(1,5,3)とおいて、
(a↑･b↑)^2≦(|a↑|^2)(|b↑|^2) をつかえば…

>>229
ありがとうございます、左辺を展開して出てきた数を弄るのが思い付かなかった…

>>228
a↑=(x,y,z)、b↑=(1,5,3)
ただし、a↑、b↑は一次独立の関係

a↑・b↑=x+5y+3z、|a↑・b↑|^2=(x+5y+3z)^2、|a↑|^2=x^2+y^2+z^2、|b↑|^2=35

35(x^2+y^2+z^2)-(x+5y+3z)^2=(|b↑||a↑|)^2-|a↑・b↑|^2
(|b↑||a↑|)^2-|a↑・b↑|^2≧0・・・(＊)

∴(＊)より、35(x^2+y^2+z^2)≧(x+5y+3z)^2が示された
因みに、(x,y,z)=(1,5,3)のとき等号成立

(＊)の証明
a↑・b↑=|b↑||a↑|cosθにおいて、|cosθ|≦1
∴|a↑・b↑|=|b↑||a↑||cosθ|≦|b↑||a↑|

>>233
同じのいらない

>>234
負け惜しみのレスのほうが要らない

(a+b/2ab)-(2/a+b)
これって通分できますか？

>>234
同じ？ほんとに同じと思っているの？

何が負け惜しみなんだか。猜疑心強くね？
冗長だから不要って指摘されただけだろ。

>>238
冗長だって(笑)

>>236
通分不能な分数などない。分母＝０さえ気にしなければだが。

>>234
なにと同じなの？言ってみ？

>>240
すいませんトチ狂ってました

>>241

231で既に十分、ということだろ。

>>241
別解不要って言われただけで逆上すんなよ

俺が代わりに謝ります

>>234は質問者じゃないだろ。煽り耐性低すぎるわ。

俺が代わりに誤ります

a>0、b>0の時、次の不等式を証明せよ
√ab≧2/{(1/a)+(1/b)}

色々試したんですが途中でダメになります…

>>249
A=1/a、B=1/bとすると、0<A, 0<Bだから
√(AB)≦(A+B)/2
両辺ともに正だから、逆数をとって、
1/√(AB)≧2/(A+B)
これをaとbの式に直せば終わり

違う人のレスなら2番煎じっていうんじゃないの

>>250
>A=1/a、B=1/bとすると、0<A, 0<Bだから
>√(AB)≦(A+B)/2

すいません、どうしてこの不等式が成り立つかがよく分からないんですが…

>>252
相加相乗平均

>>253
言われてみれば確かに相加相乗そのまんまですね、バカらしい質問をしてすみませんでした

無関係だけど記述の時は
「相加相乗平均より」って書いたらバツまたは減点ですかね、やっぱり

>>255
相加相乗平均の大小関係より、がより適切か？

んだな

相加平均、相乗平均の関係より。
でも、使ってよいかどうかははっきりしないらしい。
時間があったら証明しておいたほうが確実。
http://d.hatena.ne.jp/gould2007/20080312

むしろ「相加相乗平均（の大小関係）より」などと断り書きする必要無し
>>250の説明で「こいつ理解もせんと公式だけ使ってるな」などと勘繰る出題者はおるまい
…おるまいな？

教科書に載ってるから気にしなくていいんじゃないか

｢相加・相乗平均の関係より｣はないと減点くらうおそれあるよ。
A>0,B>0あれば充分とも思うが、10文字くらいなら書いとけ。

>>260
俺もそう思ったが、>>258のは多分n項の相加相乗平均のことなんだろうな
2項、3項なら普通に使っていいと思う(心配なら念のため断ればいい)

x^12-2r*1/x^r
=x^12-3r

これ途中の式を丁寧に書いたらどうなりますか？
約分の過程が良く分からない。

ごめん、わからない

>>263
式が良く分からないんだが
x^(12-2r)/x^r
={x^(12-2r) * x^(-r)}/{x^r * x^(-r)}
={x^(12-2r-r)}/{x^(r-r)}
=x^(12-3r)
こうか?

不完全な質問に答える馬鹿

>>265
ありがとうございます。

自作自演だらけ
寂しい人生だこと

数列の問題です。
1^2＋3^2＋5^2＋……＋(2n-1)^2 の和を求めよ。

この問題で、Σ(2k−1)^2＝Σ(4k^2−4k＋1)
　　　　　 　　　　　　＝4×1/6n(n+1)(2n+1)−4×1/2n(n+1)＋n
という所までは解けたのですが、ここからどのように変形すればよいかわかりません。
どなたかご教授お願いします。

>>269
成り済ましのサンプルレス

>>269
じゃそれを答とすればいいじゃん。


通分くらいできないのか。
n(n+1)でくくるとかも思いつかないのか。

分数の書き方、テンプレくらい見れないのか。

おっとよく見たらn(n+1)では括れないな。
でもnでは括れる。

(x^2-x+1/x)^6 の展開式におけるx^4の項の係数を求めよ。
一般項
6!/p!q!r!*(-1)^q*x^2p+q-r

2p+q-r=4...�@
p+q+r=6...�A
�A+�@
3p+2q=10
∴(p,q)=(2,2)(0,5)
�Aより
2+2+r=6
r=2 (p,q,r)=(2,2,2)

0+5+r=6
r=1 (p,q,r)=(0,5,1)

よって求める係数は
6!/2!2!2!*(-1)^2+6!/0!5!1!*(-1)^5
=90-6
=84

↑
この答えは-84になるんじゃないですか？
+84で合ってるの？

∫(a^2-x^2)^(1/2)dx
をお願いします
恐らく置換すると思うのですが、色々試してみても積分できませんでした

http://imepita.jp/20091129/667070の(2)教えて下さい

>>273
84で合ってるだろ。なんで　-84 になると思うんだ？

>>274
x = asin(θ)と置換する。
ただし、不定積分は高校範囲の関数では書けない。
また、定積分を求めるのなら、置換積分するよりも「扇形」の面積を利用するほうが楽。

x=asinQとおこう。
(a^2-x^2)^(1/2)＝acosQ・(acosQ)
=a^2・(cos2Q+1)/2
あとはできるかな。

書く前にリロードしろよ

はわわごめんなさい！

>>276
ほんとだ。合ってる。
早とちりスマソorz

3次方程式 f(x)=0 の解を α、β、γ とすると、

f(x) = (x-α)(x-β)(x-γ) = (1-x/α)(1-x/β)(1-x/γ)

>>281　何の冗談か。符号が…

(x-α)(x-β)(x-γ)＝0

(-1)×(-1)×(-1)×(x-α)(x-β)(x-γ)＝(-1)×(-1)×(-1)×0

(-1)(x-α)(-1)(x-β)(-1)(x-γ)＝(-1)×(-1)×(-1)×0

∴ (α-x)(β-x)(γ-x)＝0

何が言いたいのか不明

何を言いたいのかわからんが、>>281はイコールではないわな。
係数合わせの定数が必要だ。

sin3x+(5/2)cos2x+9sinx+a=0(0゜≦x〈180゜)
が異なる3つの実数解をもつaの値を求め、
そのときの3つの解の和を求める問題で
a=-11/2と求まり、解の1つが90゜という所まで分かったのですが、
もう2つの解が求まりません。
どうすればよいでしょうか。

>>285
そもそも>>281が何を言いたいのか皆目わからんのだけど。
質問でも、どれかのレスに対する回答でもない。

次の一般項がわかりません。
解き方お願いします。
a(n+1)=√(a(n)-1) (n≧1の自然数) a(1)=2

>>288
数列の一般項　a_(n)

a(n+1)って a*(n+1)だべ。テンプレ読みや〜

>>288
問題おかしくないか？
第2項、第3項、第4項を具体的に計算してみて。

>>289
＞a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目

>>291
おおっと、失礼>>2にそう書いてあるな。ゴメン。

しかし、こりゃ>>2が>>1のサイトの表記に従ってないことになる。
>>2を修正要なんじゃないか？

f(x)＝(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)、g(x)＝(α-x)(β-x)(γ-x)(δ-x)

1＝(-1)×(-1)×(-1)×(-1) より

f(x)＝1×f(x)

＝(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×f(x)

＝(-1)(x-α)(-1)(x-β)(-1)(x-γ)(-1)(x-δ)

＝(α-x)(β-x)(γ-x)(δ-x)＝g(x)

∴ f(x)＝g(x)

a[n]はともかくa(n)はダメだな
質問者が皆、添え字以外のカッコにまで気を配って表記できると期待しない方がいい

>>284

一般に、n次方程式 f(x)＝0 の解を　z_1、z_2、z_3、・・・ z_n とすると、

f(x)＝(1-x/z_1)(1-x/z_2)(1-x/z_3)・・・(1-x/z_n)

なんか暖かくして寝てください

はい次の人、って感じだな

>>275
今度は低次の方の係数を出してけ、ってこと

f[k](x)=b[k]x^2+c[k]x^3+d[k]x^4+...........................とすると、
f[k+1](x)=f[k](x)+x^3f"[k](x)
=b[k]x^2+(2b[k]+c[k])x^3+(6c[k]+d[k])x^4+.................................

∴
b[k+1]=b[k]
c[k+1]=2b[k]+c[k]
d[k+1]=6c[k]+d[k]
→
b[k]=1
c[k]=2(k-1)
d[k]=6(k-1)(k-2)

眠いからここまで…計算とか間違ってる可能性は充分あるのでまあ

A(1-sin(A)) < 1

これを解析的に解く事は可能でしょうか？

日本語おかしかったです
「Aについて」です

>>298
不等式の証明の問題かな？
左辺の関数の増減表つくって解くのが普通かな

log(2-x)dx　不定積分を求めよ
答えと全く違うことになる・・・　お願いします

解答出てるのに、自分の解ける問題は詳しく回答したり、
自作自演だったり、おもしろいな！

↓はい、反論どうぞ

おもしろくないぞ

ほっとけよ

Ｗ/g*dy/dt=C-Dy^2
でｔとyの関係式を求めたいのですがどうすればいいですか？

>>300
数学の問題ではないのですが
あるものを解いてたらこの式を解かなくては答えが出ない事に気づいて・・
ちなみに実際はそこに文字が入ってくるんでグラフで解くとなると無理ですかね・・

>>306
問題

>>301
式はちゃんと書け。
logが入ってるんだから部分積分だろ

範囲は数�Vの積分で微分するところがあると思うんですけど
何に使うんでしょうか？解き方もよく分からないんですけど

>>301
logXの不定積分はXlogX-X+C
公式ではないが絶対に覚えておいたほうがいい

>>310
ということはない

数研オリジナル数Cの問題で、

AB＝E ならば BA＝E を示せ

というのがあって略解では、AB＝E より B^(-1) が存在して．．．
とあったんですが、これっておかしくないですか？

>>309
∫dxが邪魔なときに両辺微分する

>>312
A、Bは二行二列の行列だと思っていい？
AB=Eなら、両辺の行列式をとって
(det A)(det B) = 1
よってdet B ≠ 0だから、B^(-1)が存在する

>>314
逆行列の定義自体が AB＝E かつ BA＝E を要求しているので、
B^(-1) の存在が言えたら何も証明する事はなく、循環論法となるのでは？

cos(a)^(1/a^2)
はどうなるんですか？どなたか教えてください

>>315
1. AB=Eとする
2. するとB^(-1)が存在する
3. A=B^(-1)であることがわかる
4. よってBA=E
という流れだと思うが、具体的にどこが循環してる？

>>317
2. するとB^(-1)が存在する
の時点で AB＝E かつ BA＝E が成り立っているはず。

>>318
それをいうにはA=B^(-1)をいう必要がある
当たり前だと思うならそれでもいいけど、その場合、
この証明は最初から当たり前の議論だったというだけの話

循環論法というのは、まだ示していない命題を前提にすることだけど、
具体的にどの命題を前提にしていると思う？

>>319
A=B^(-1) をどうやって証明しますか？
この問題は本来自明ではなく、成分計算による証明しかないと思います。
もちろん高校の教科書の範囲内においてですが。

>>320
AB=E
の両辺に右からB^(-1)を掛けると
A=B^(-1)
が得られる

>この問題は本来自明ではなく
その「自明でない」部分をうまく処理するトリックが、
行列式の値を使ってAB=EからB^(-1)の存在を導く部分
手で成分計算をする代わりにdet(AB)=(det A)(det B)という公式に頼ってる

>>321
det A≠0 ⇒ A^(-1) が存在

の部分を担保しているのが具体的な成分計算です。
しかもこの証明の中で、AB＝BA＝E を満たす B の存在を示しています。

二次方程式の、解の公式x=-b+-√b^2-4ac/2a
√b^2-4acの部分ですが、何故分母の4aだけは2aにして、
b^2はbにして、4acの4を2にして外に出さないか、説明をお願いします

>>322
その通りだけど、それを俺に言われても何を主張したいのかわからん

>>324
>>317の証明は循環してないですか？

>>325
してないよ。もうちょっと詳しく書くと、

AB=Eとする
するとdet B≠0がいえる(必要なら成分計算で)
するとB^(-1)が存在する(これも成分計算で)。B^(-1)って何かっていうとBX=XB=Eを満たすXのこと
AB=Eの両辺に右からXを掛けたらA=Xがいえる
よって、BA=BX=E

>>323
君がやろうとしているのは、√(9+4)=3+2=5。
そんな計算は成り立たない。

>>327
=で繋がって意味が分るので、成り立つように見えるのですがどうなのでしょう

>316
すみませんリミット0です

>>328
あなたの言っている意味がさっぱり理解できません
エスパー7級の身にはチト厳しい

マザボがぶっこわれで、ちょうど刺したエキスプレスだけ働いていない、とか。

>>330
？
そもそも>323に対してついた返答の>327では、323の理由が、自分には分りません

>>326
>>321の主張とニュアンスが違ってきてる気がしますが．．．

教科書では逆行列の定義の後、具体的構成をしていて、
det A≠0 のときに限り A^(-1) が存在する事を示し、構成からの自明な帰結として
AB＝E ならば BA＝E が成り立つとあります。

結局、成分計算によらないと、証明はできないと言うことです。

>>328
なりたってねぇよバカか
√(9+4)=√13≠5

>>323
中学の教科書で√の計算１からやり直したほうがいい

>>333
ごめん、教科書が手元にないので
>構成からの自明な帰結としてAB＝E ならば BA＝E が成り立つ
というのがどういう議論か想像がつかない

どっちにせよ、
1. det E=1
2. det(AB)=(det A)(det B)
3. det A≠0ならばA^(-1)が存在
の三つを認めるなら、「AB=EならばBA=E」は一切の成分計算なしで示せる
この三つの証明もしろというなら、もちろん成分計算が必要になる

>>312
AB=E もしくは BA=E が成立するとき、BをAの逆行列という
ってチャートか教科書かなんかで読んだ記憶があるから AB=E なら Aの逆行列＝B

>>336
教科書では、A＝[[a,c],[b,d]] において AB＝E ならば ad-bc≠0 のとき
B＝{1/(ad-bc)}[[d,-c],[-b,a]] で BA＝E も成り立つとあります。

1.2.はともかく、3.は問題の根源に関わるので、証明が要ると思いますが．．．

>>337
これは流石に記憶違いかと。

蛇足ですが、逆行列の一意性も同時に示しています。

>>338
なるほど、そういう議論の流れなら、逆行列の存在性と「AB=EならばBA=E」を
ほとんど同じ問題だと考えるのも理解できる

ただ、俺は(おそらくその略解を書いた人も)逆行列の構成として次のような議論を想定してた

  A=[[a, b],[c, d]]で、ad-bc≠0のとき、（唐突に）B={1/(ad-bc)}[[d,-c],[-b,a]]とおくと、
  AB=BA=E (これは成分計算で示す)
  これは逆行列の定義を満たすので、BはAの逆行列

この構成だと、逆行列の一意性は自明じゃないし、「AB=EならばBA=E」も自明じゃない

実際に試験でこの問題が出たとき、「det A≠0ならばA^(-1)が存在」を
証明なしに使うのがまずいかどうか俺には判断できないけど、
その略解の議論が一応筋の通った物だってことは分かってもらえただろうか

>>341
了解しました。
ただひとつだけ、一意性はほぼ自明です。

AB＝BA＝E かつ AC＝CA＝E なら
B＝B・E＝B・AC＝BA・C＝E・C＝C

>>332
「√(9+4)=3+2」というふうに計算しようとしているようだが、
それは成り立たない（つまり、√(9+4)≠3+2）という意味。

この説明でわからないなら、>>323で君がやろうとしている計算を、
具体的に書いてくれ。

>>297
ありがとうございます

ベクトルの内積がスカラーというのがいまいち納得できません
ベクトルの大きさと余弦をかけるんだから
単位がメートルなら平方メートルになると思うのですが

1/2+1/3+…+1/nは整数でないことを証明せよ。ただし、n≧2とする。

帰納法で証明しようとしましたが、わかりませんでした。
教えてください。

AB=Eとすれば、ABA=A…(1)となる
ここで任意のCに対してBC≠Eと仮定すれば
任意のCに対してABC≠Aとなるが、(1)に矛盾する
よってあるCがあってBC=Eがなりたつ
ゆえにC=AをえるのでBA=Eがなりたつ

>>346
k = 1/2+1/3+・・・+1/n を整数とする。
2,3,・・・,n の最大公約数を d とし、両辺に整数 d/2 をかけると
右辺は整数にはならない。

sinx sinx^2 sinx^3
cosx cosx^2 cosx^3
どれが奇関数でどれが偶関数かわかりません…
親切な方教えてくださいm(_ _)m

>>348
d=1 ?

f(-x)=f(x)→偶関数
f(-x)=-f(x)→奇関数

f(x)=sin^2(x)
f(-x)=(sin(-x))^2=(-sin(x))^2=sin^2(x)=f(x)

>>345
平方メートルになったからといって、それは単なる「数値」すなわちスカラーであってベクトルではないだろう。
面積も体積も立派なスカラーだ。

>>348
最小公倍数か

>>312
おい、A、B、Eというのは数か？演算子か？
そのどちらにしてもA、B、Eはどんな集合に属するのか答えよ。

答えれなければ、質問する資格は無し。

∫[-1,1] (−x^2−2x＋3) dx
＝2∫[0,1]（−x^2＋3）dx

なぜこうなるのでしょうか？
どこかで公式を使っているのは分かりますがどう使っているのかさっぱりです

>>354
そこまで厳密に書いてあると余計わかりにくいよ・・・
もう解決してるみたいだし、揚げ足とるなよ・・・

>>356
ということは
つり用の成り済ましレスだったということで確定していいんだな。

ご勝手にどーぞ

自作自演スレ

>>355
偶関数と奇関数の積分

>>360ありがとうございます
それで2xが消えるのは分かったのですがなぜ−x^2＋3が残るのでしょうか？

>>361
分かってない。

>∫[-1,1] (−x^2−2x＋3) dx
>＝2∫[0,1]（−x^2＋3）dx

分からないなら、無理せず∫[-1,1] (−x^2−2x＋3) dx をそのまま積分すればよいよ。そんなに面倒じゃない。

>>362
∫[-1,1] (−x^2−2x＋3) dx
∫[-1,1] (−x^2＋3) dx−∫[-1,1] (−2x) dx
＝2∫[0,1]（−x^2＋3）dx

こういう事ではないのですか？…ますます分からなくなってきた
それで済ますのは良くないと思うので良かったら詳しく教えて頂きたい

>∫[-1,1] (−x^2−2x＋3) dx
>＝2∫[0,1]（−x^2＋3）dx
この間に過程は無いのですか？

>>363
ないよ。
気になるなら、-2xは奇関数だからくらいかいとけば？

>>364なるほど
ではここまでの考え方は合っているんですね

∫[-1,1] (−x^2＋3) dx
＝2∫[0,1]（−x^2＋3）dx

これが一向に分からない
(−x^2＋3)が偶関数という事ですか？

>>365
そうだよ。

ってか、グラフを考えてみてよ。y=-x^2 のグラフ、y=3 のグラフ。y軸に関して対称でしょ。
だから
∫[-1,1] (−x^2)dx =2∫[0,1]（−x^2)x
や
∫[-1,1] 3 dx =2∫[0,1] 3dx
になるのは当たり前じゃない。

>>363
∫[-1,1] (−x^2−2x＋3) dx
=∫[-1,1] (−x^2＋3) dx+∫[-1,1] (−2x) dx
=∫[-1,0] (−x^2＋3) dx+∫[0,1] (−x^2＋3) dx+∫[-1,0] (−2x) dx+∫[0,1] (−2x) dx
=-∫[1,0] (−x^2＋3) dx+∫[0,1] (−x^2＋3) dx+∫[1,,0] (−2x) dx+∫[0,1] (−2x) dx
=2∫[0,1] (−x^2＋3) dx

3行目から4行目では、第一項と第三項でt=-x　dt=-dx　という積分変数の変換を行っている。
これで、わからなかったら数学は諦めろ。もう12月だ。

>>346
1/2+1/3+…+1/n=aとする。
aが整数として、両辺に1*2*3*……*nを掛けて、その両辺をn以下の最大の素数で割ったときの余りを考える。
ってのはどうかな？

>ここで任意のCに対してBC≠Eと仮定すれば
>任意のCに対してABC≠Aとなる
これは、まちがい。

ここで任意のCに対してBC≠Eと仮定すれば
Bによる一次変換は平面を平面全体にはうつさない。
このときABx=xよりAによる一次変換は平面のある部分から
平面全体への写像となる。これは矛盾である。

4人で1回だけじゃんけんをする。このじゃんけんにおける勝者の人数の期待値を求めよ。
という問題で、解答は
1*(4*3)/81+2*(4C3*3)/81+3*(4*3)/81
=1/81(12+36+36)
=28/27
とあるのですが、確立のほうの求め方がわかりません
4*3、4C3*3、4*3はどこから出てきたのでしょうか
/81は4人でじゃんけんなので3^4だと考えるのですが・・

4*3＝4Ｃ1*3　：4人のうち誰がグウチョキパーのでれで勝ったか
4Ｃ２*3　　　　：4人のうち誰と誰がグウチョキパーのでれで勝ったか
4*3＝4Ｃ3*3　：4人のうち誰と誰と誰がグウチョキパーのでれで勝ったか

>>346
むずかしいな…
>>368のアイデアを使って、フェルマーの小定理と
矛盾するみたいなこと考えたが、ダメだ。難しく考えすぎかな。

4C1が4人のうちの誰かで、*3がどれで、に当たるということですか
やっとわかりました、ありがとうございました

人格障害者による自問自答の自作自演だらけ

>>372
>>368じゃだめだった？
1*2*3*……*nを掛けると、右辺は当然最大の素数（bとする）でも割りきれる。
左辺は、展開するとすべて整数になるが、1/bのある項以外はbを因数に持つのでbで割り切れるが、
1/bのある項だけはbは約分されてしまってbを因数に持たないので割り切れない。よって矛盾。

>>375
ベルトラン＝チェビシェフの定理が必要。

和が整数になるものが存在すると仮定して
はじめてせいすうになるものを
1/2+1/3+…+1/n=aとする
この両辺に1からｎまでの最小公倍数をかけて
n以下の最大の素数pで割れば分母がpの倍数の項が整数とはならない
これらの項の和は1/p+1/(2p)+…+1/(kp)＝(1/p)(1+1/2+…+1/k)
と表されるが仮定より1+1/2+…+1/kはpの倍数よって整数となる。
このときkp≦nよりk<nとなり矛盾

>>377
k<pが言えていない(最大公約数がp^2を因数に持つ可能性を潰しきれていない)
から証明に不備が有る。この場合、p>√nを言う必要が有る。

「ベルトラン＝チェビシェフの定理により、最大の素数をpとしたとき、n<2p
2以上n以下の整数で因数pを持つものはpのただ１つ。」
これを付け加えれば、n!を掛けても最小公倍数を掛けても(分数部分は1/pのみ)
正しい証明になる。

n以下の最大の素数pに対してp^m≦nとなる最大のｍついて
p^mで割れば分母がp^mの倍数の項が整数とはならない
と変更すれば大丈夫？

>>379
1/p+1/(2p)+…+1/(kp)＝(1/p)(1+1/2+…+1/k)
この部分がおかしくなるような気がする。
眠くて頭働かないｗwww。寝ます。

>>380
ありがとうございます。

和が整数になるものが存在すると仮定して
はじめて整数になるものを1/2+1/3+…+1/n=aとする
この両辺に1からｎまでの最小公倍数をかけて
n以下の最大の素数pに対してp^m≦nとなる最大のm
さらにkp^m≦nとなる最大のkに対して
はじめの式をpで割れば分母がp^mの倍数の項が整数とはならない
これらの項の和は1/p^m+1/(2p^m)+…+1/(kp^m)＝(1/p^m)(1+1/2+…+1/k)
と表されるが仮定より1+1/2+…+1/kはp^mの倍数よって整数となる。
このときkp^m≦nよりk<nとなり矛盾

>>381
いくつかわからないところが…

a=1/2+1/3+…+1/nとする
2^m≦nをみたす最大の自然数をmとする。また、kは
k=(2^s)t　tは奇数で、0≦s≦mとかける
Lを3以上、n以下の奇数の積とし、(2^(m-1))Laを考える。
k=2^mに対応するのはL/2であるので、これは整数ではない。
k=2^m以外では、(2~(m-1-s))L/tとなりこれは整数となる。
よって、(2^(m-1))Laは1つの分数と、いくつかの整数の和となり
結局、分数となる。∴aも分数にしかならない。

これじゃダメですか？

>>378
ここは大学受験を念頭に置いた高校生向けのスレだよ。

ちょっと前解いたから書いてみる、重複してたらすまぬ。
これが整数だとしてＡとおく。
両辺に２〜ｎの最小公倍数を乗じる。
ここでｎ以下の最小の２の累乗の数を考える。
このときこのｋ＞２倍の数はｎ以下にはないから、
最小公倍数を乗じることによってこの分数たちが整数となるとき
この２の累乗の数ぶんの１の数以外は全部偶数になる一方、
これは奇数になる。
よって左辺＝偶数、右辺＝偶数×○＋奇数＝奇数
より矛盾が生じた。

>>384
最大の2の累乗？

そっか。最大の素数ってのでやると、とても証明出来るとは思えない定理が必要になるけど、
2の累乗だと必要ないね。こんなの試験時間中に気づくんかなあ。

書き間違いがあるけど、>>348が言っていたのはそういうことか。

ちなみに>>376のエルデシュ？の証明は高校生ならギリギリ理解できる。自力で証明は無理だろうがレベルは高くない。

この中に質問者はいるのか？

>>388
んじゃ、受験で使ったらアウトの可能性のほうが高いじゃん。

中二病ニートの自作自演

>>310
規制されてたんで亀レスだけど、「絶対に覚えておいたほうがいい」ならそれは公式。

公式でないのなら「絶対に覚えておいたほうがいい」ということではない。

>>392
お前高校の時文系？
理系なら、ログの積分はそれがメインでない問題にもよくでるから覚えとけ、ってたいてい言われると思うが
予備校でも言われたし、周りの友達も高校で全員覚えてたぞ

>>390
受験の解答にエルデシュの証明もキチンとつけて答えたらそれだけで合格させる大学もあるかもしれないｗ


でも多分解答欄が足りないな

タランティーノのイングロリアス・バスターズが史上最高に面白かった。(・ω・;)(;・ω・)。。×６２５７÷２７６２＝

>>394
採点官「俺がわからんもんを書くな。バツ！」

>>346
は昔の数セミのエレ解だよ、釣られるなよ。
大数の宿題がパクった事もある。

大体平日の深夜や日中に質問するやつは、
ニート(浪人フクム)、人間性欠如の大学生の成り済まし。

>>398
平日の深夜や日中に質問し、人間性の欠如を自覚している俺は
ニートでも大学生でもないんだが

ニートとは総務省が毎月実施する労働力調査において、月末の1週間に、主に家事も通学もしていなかった非労働力人口のうち、年齢が15-34歳までの層を指す語であり、後に厚生労働省が定めた定義は、これに準じるものである。

>>399
400の定義によれば、おまいは廃人か

つうか>>346の時間は別に問題なかろう

>>398
なんで質問する側だけなんだよ

あとセンター試験まで一ヶ月と少しですが、僕は勉強していないのでどうしようか困っています。
今年でセンター試験受けるのは3回目です。親は「今年で最後だからな」と言っています。助けてくださいお願いします。

>>403
なにいってんだおまい？
回答側は、年齢不詳住所不定なんでもありだろ。
それとも何か？回答側も高校生、もしくは高校生もどき
でないといけないのか？

>>404
３回目・・・
実年齢20歳以上確定
いい大人がなにを親に・・・
勉強もしない
社会のクズニートは働け

旧帝大に在学している者のみ回答してよい。

>>404
心配するな
実力どおりの結果を出せばいい
前日はしっかり寝る事

>>407
俺様中心仕切りヲタ
ﾃﾞﾀ━━━ﾟ(∀)ﾟ━━━!!

結局御前と俺、御前の分身たちだけしかいないわけだが。

>>404
今から親に謝っとけ

浪人して私大とか生きる価値ないよねｗｗ

>>421のほうが生きる価値ないと思う

>>404
試験って何のためにするかわかってる？

sinx+cosx=√2sin(x+4/π)

って書いてあるんですけどなんでですか?

>>415
教科書嫁

>>415
加法定理
三角関数の合成

>>407
アホかね？家庭教師とか塾講師のバイトでもしてなきゃ、高校の数学解法なんて
いつまでも覚えてないだろ。
数学科ですら高校数学なんか役には立たんわ。

おいおい必死になるなよ童貞ボーイ

>>418
お前は回答するにょ。

高校数学すらできない数学科生は生きる価値ないだろｗｗ

そうだね

こいつら馬鹿だろ

そうだね

sageない奴は馬鹿

そうだね

sageスレってテンプレに書いてねえぞ

むやみにsage強制する奴は訳もわからず言ってるだけだろ
数学板にゃ荒らしなんかほとんどいないだろうに

俺はむしろ下らん単発スレを立てさせないようにageた方がいいと思うんだが

二次関数f(x)=x^2+2ax+a+12について、次の問いに答えよ。ただし、aは実数とする。
(1)二次方程式f(x)=0が2つの実数解を持ち、それらがともに-1より小さくなるようなaの値の範囲を求めよ
(2)f(x)の最小値をg(a)とする。t≦a≦1(ただし、tは定数)を満たす範囲でaの値が動くとき、g(a)の最大値を求めよ。
教えてください。

>>430
グラフで考えよ
軸、判別式、f(-1)を条件にあてはめていく

すみません、教科書を読み直したら解けました。
お騒がせしました。

お騒がせしなくていいです。

そんなに騒いでないから安心して

432はニセ者です!!
教科書なんか読んでも理解できないから教えて欲しいんです!!
f(x)とかわかりませんけど、わかるようにお願いします!!!!

>>435
>>431

よくわからんけど、何がわからなかったか書くべきじゃないの？>>430

俺は男の子にしか回答しないからな？女は嫌いだ

すみません、自分で考えた解法だとﾜｰｸの答えと一致しないんですが、合わない原因が分かる方がいらっしゃいましたら教えて頂けないでしょうかm(_ _)m

問題
∫(x^2+4x+3)(x+2)dx

ﾜｰｸの解法
x^2+4x+3=uとおく
x+2･dx=1/2･duで

解答
1/4(x^2+4x+3)^2+C

私の考え方
x+2=t
dx=dt
(与式)=∫(x+1)(x+3)(x+2)dx
=∫(t-1)(t+1)t･dt
=∫(t^3-t)dt
=1/4･t^4-1/2･t^2+C
=1/4(x+2)^2{(x+2)^2-2}+C

となってるのですが、私の方法の何処で誤差が出るのか分かりません。
よろしくお願いします;;

具体的な問題ではないのですが、質問したいことがあります。
積分や微分を含む関数方程式で f(x) を決定させるような問題の時に、
f(x) が多項式に限定されておらず、単に　関数f(x)を求めよ、と問題文に書かれている場合、
f(x) を多項式であると決定するにはどういったことをする必要があるのでしょうか。
回答よろしくお願いします

>これが整数だとしてＡとおく。
>両辺に２〜ｎの最小公倍数を乗じる。
>ここで2^(m+1)＞ｎ≧2^mとなる整数mをとれば

分母が2^mで割れるのは1/2^mの項だけなので
上の2行目の式を1/2倍すれば、その項だけが分数になる

3個のさいころを同時に投げるときの確率について
3つの目が同じである事象の確率は
1/3×1/3×1/3=(1/3)^3=1/216 ではないのですか？
参考書には、6/(6)^3=1/36 とあり、うまく理解ができません
よろしくお願いします。

>>442
(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6)の6通りだから

>>442
貴殿の解の「1/3」は一体どこから出てきたんだ？

>>442
ポイントは詳細な解説のある参考書にすることだと

>>440
一般論としてなら当たり前のことしかしないよ。
多項式関数のなかで解を探し、なければ、終わり。
あれば、多項式以外にないかどうかを調べる。

>>439
展開すれば定数項の違いだけ

>>446
ありがとうございます。
実際の試験では多項式以外が出るとは考えにくいですが、
多項式以外に無いかどうか調べる、というのは
やはり高校数学の範囲内で行うのは難しいんですね。

>>447
私も展開してください・・・////

回答ありがとうございます
同じ解は、1/6で出るの確率のものを三つ同時に満たすって考えてました
考え込み過ぎてて全然気付きませんでした
ありがとうございました。

>>447
なるほど！ありがとうございますm(_ _)m

>>448
定義域内の値に対して同じ値を返す関数は同じと定義されるから、
厳密に条件を満たすのがユニークならば多項式のみともいえて、
周期関数を別にフーリエ級数で表したものをみせてこれも答えだと言い張っても
表現の差でしかないといわれる。三角関数のサインとコサインとかも同じ。

聞きたくない事だったらごめんね。

3599を素因数分解せよっていう問題がわからないので教えてください
これ素数だと思うんですが・・

>>439
お前の質問の意図がよくわからんが、検算はしたのかね？

>>453
定石
a^2-b^2型

自分がageてしまうというミスを犯したせいで、偽物が二人も…すみません
(1)は、>>431さんのおかげで納得しましたが、
(2)は、すべての意味がワカリマセン…なぜ最小値がg(a)なのに、最大値もg(a)なのか…
救いようもないアホ、そしてゆとりですみません。
どなたかヒントをください

>>455
すいません分からないです・・

>>453
3599=3600-1=60^2-1^2=(60+1)(60-1)

>>430
> 二次関数f(x)=x^2+2ax+a+12について、次の問いに答えよ。ただし、aは実数とする。
> (1)二次方程式f(x)=0が2つの実数解を持ち、それらがともに-1より小さくなるようなaの値の範囲を求めよ
y=f(x)のグラフ：下に凸の放物線　がx軸のx＜-1の部分と2点で交わる条件を求める。
次の３条件が必要十分条件。
判別式/4=a^2-a-12≧から　(a+3)(a-4)≧0。これより　a≦-3またはa≧4。　かつ、　
x=-aが　x＜-1の領域になければならないから　a＞1　。　かつ、
f(-1)＞0　から、f(-1)=1-2a+a+12=13-a＞0より、　a＜13
以上から　4≦a＜13　。

(2)　g(a)=-a^2+a+12=-(a-(1/2))^2+47/4。
g(0)=g(1)=12　だから、0≦t≦1のときと、t＜0の２つの場合に分けて考える。

>>458
そういうやり方があるんですね！定石なんですか？
覚えておきます。ありがとうございました

>>459
g(a)の最大値だった。ごめん。
t＜1/2と1/2≦t≦1の2つで場合わけだ。

>>460
むー、>>455で気づいて欲しいんですけどね。
具体例を出さないと理解できないというのはかなり残念。

>>456
f(x)の最小値がaの関数g(a)となり、aが動くとき関数g(a)の最大値を求める、ということ。

>>462
お前の頭が残念だろ。公式出されて一発で分かれば数学なんて苦労しないんだが？

>>462
そんな方法で素因数分解することなど微塵も思いつかなかった俺も罵れよ
つーか>>453のレベルなら基本どおり小さい方の素数から割っていく作業をやらせろ
楽をするテクニックを教えるのはその後だろ

高校数学は公式の組み合わせで解決することがほとんど。

まー>>464,465は実社会でうまく行かないタイプだな。
数学も楽することを考えるのがふつー。

>>467
お前ザコだろ。楽するのがふつー（笑）

>>463
ありがとうございました。
理解できました。

素因数分解のテクニックの1つだろう。

ご意見はもっともだが人の話を聞かない御仁だな
公式をポンと出されただけれは何のことかわからない人間に
「楽をする」方法を教えていったい何になるのか？

素因数分解のテクニック（笑）ザコはこれだから困る。
公式とかテクニックとかアホすぎ。

なんだピンハネ君か

他人の知らないことを自分は当然のように知っている
それだけのことで、自分がいかに優れた存在であるかのように錯覚できるのは才能
世の中をお気楽極楽に渡っていくのには有用な才能
うらやましい

人間は昔からそう

ダメだよそれじゃ
連中はこっちが顔を真っ赤にして怒り狂う様を見てエクスタシーを感じるんだから
期待にこたえてあげなきゃ

俺らが釣られたように見せないと帰ってくれないからな

初歩的な質問ですみません
0≦x≦1/2を両辺二乗して
0≦x^2≦1/4とするのはダメなのでしょうか？
どうしてダメかがわからないので理由をお願いしたいです

>>478
まずは「両辺」じゃないだろ？

f(n)=(1/n)*[n]√(3n+1)(3n+2)*…*(4n)とする。
lim_[n→∞]f(n)の極限値は？
答えは、256/(27e)らしいです。

ログをとって
lim_[n→∞](1/n)Σ[k=1,k]log_{e}{3+(k/n)}=log_{e}256/(27e)
というところまではいけましたが、答えでログが外せる理由がわかりません。
教えてください。

>>478
> 0≦x≦1/2を両辺二乗して
> 0≦x^2≦1/4とするのはダメなのでしょうか？

ダメじゃない。

-1/4≦x≦1/2 から　1/16≦x^2≦1/4 としたりするのはダメだが。

>>481　　面白くないな

480すいません。
ログをとったあとの式
Σ[k=1,k]ではなく
Σ[k=1,n]でした。

>>479
>>481
ありがとうございます
つまり両辺じゃないけど合ってるってことなんですか？

>>480
対数関数が定義域内で連続だから

たとえば1,2は連続でないが、10,11は連続だろう？

>>486
イミフ

>>485
ちょっとよくわからないんですけど。
このような問題では下端は０以上(そうじゃないこともあるかもしれませんけど)だから、log_{e}f(n)の極限を調べれば必ずf(n)の極限もわかるということですか？
y=ログf(n)とy=f(n)のグラフの行きつく先が一緒とは想像しにくいんですけど。
そういうもんですか？
(日本語めちゃくちゃかもしれないです)

488です。
勘違いしました。
完全にわかりました。
ありがとうございました。

http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1089292331/952
これ、おかしいですよね？
なんか狐につままれたみたいなんですが。
誰か上手く説明して下さい！

>>490

>cos(1/c)=2c*sin(1/c)-x*sin(1/x)
>ここでx→0とするとc→0なので、右辺→0。

なんで右辺→0になるねん。あほかいな。

↑ｱﾎ??

関西弁むかつくのぅ

右辺→0ぢゃないの？

>>491
あほかいな

>>490
lim[c→+0]cos(1/c)=0

↑
これがおかしい

>>496
いや、それがおかしいのはわかってるんだって

f(0)=0って定義して勝手にx=0で連続だとしてるところじゃない？
そんなことしたら[a,b]で連続(a,b)で微分可能って条件無視してるのと同じだし

f'(x)が、x=0で連続じゃないからなあ

＞{f(x)-f(0)}/(x-0)=f'(c)
このcは定数であって定数でないのが誤解の全て。

xが変動すればcも変動。
複数個あるから関数で表すのは不味いので、{f(x)-f(0)}/(x-0)=f'(c)を
満たす最小の実数c(0＜c＜x)をP(x)とする。　（これならP(x)はｘを決めれば１つに定まる）
f(x)/x=xsin(1/x)=[{P(x)}^2sin(1/P(x))]'=P'(x){2P(x)sin(1/P(x))+cos(1/P(x))}
すなわちxsin(1/x)=P'(x){2P(x)sin(1/P(x))+cos(1/P(x))} でここで分かるのは、
x→0 のとき、P(x)→0 からxsin(1/x)→0、P(x)sin(1/P(x))→0。
これは直接言えるかどうかは分からないけど、この式からはP'(x)→0
当然の事ながらlim[c→+0]cos(1/c)=0 は誤り。

もし、こんな理屈が通るなら、f(0)=0を満たす関数f(x)はf(x)/x=cから
f(x)=cx で、x^3とかsinxとかe^x-1とかも1次関数になってしまうぞ。。。

>>498
勝手にって言っても、確かに連続なんだから平均値の定理使えるんじゃないの？
>>499
関係あるん？

×
＞複数個あるから

○
＞複数個ある場合もあるから

>>498
定義すれば連続なんだからいけるだろ、と思ったけど、それだとたしかに[a,b]で連続の意味がないなぁって思った
けど極限値が存在すれば、その極限値を定義すればいけるのか？
エロい人教えて

あ、P(x)の微分可能性が言えてないから>>500はちと不味いか。
けど、誤りの原因はcを定数と考えている事ってのは変わりない。

最小が決まるか？

あぁ漏れそう・・・・・

携帯から質問です
フェルマーの最終定理は中学の知識でおおまかは解ると聞きましたが
本当でしょうか？

本当なら中学の知識で証明しているサイトを教えて下さい

>>500を読んだが分からん
下の例もよく分からない

>>507
本屋さんに行ってみるといいよ

x*sin(1/x)=2c*sin(1/c)-cos(1/c) ・・・�@
となる実数c(0＜x＜c)が存在する　＞となる実数c(0＜c＜x)が存在する

文字通り、「xをどんなに小さくとっても、そのxより小さくて0より大きい
�@を満たす cは「存在」する」って事を表しているだけで、0より大きくそのxより
小さい範囲で常に�@が成り立つとは限らない。

実際、x→0にしたとき、cos(1/x)を0にする場所があるのはグラフを想像すれば
容易に理解できるだろ。ｘ→0のときは、cos(1/c)→0になるように変動しているの。
そのような特殊なｃに関してのみ成り立っている�@を全てのｃで成り立っていると
考えているのが誤り。

これならどう？

っと元の解答で言うと、

lim[c→+0]cos(1/c)=0 は常に成り立つんじゃなくて
c→+0　にしたとき、cos(1/c)=0になるcは有りますよ
に直せば、別段不思議じゃないのわかるんじゃない。

ひねくれた解釈かもしれんが、
つまり>>490は正しいってことか

そのネタ飽きた。
定期的に提起されている。

俺は初めて見たぞ

>>514

5 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/08/03(月) 15:18:35
x≠0 のとき f(x)＝x^2 sin(1/x)/sin(x)，f(0)＝0 とする．
lim[x→0]f(x) にロピタルを使うと，極限が存在しませんが，実際は lim[x→0]f(x)＝0 です．
どうしてこのようなことが起こるのでしょうか？

7 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/08/03(月) 15:56:32
>>5
どのようにロピタルを使ったのか書いてみて
8 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/08/03(月) 16:10:30
杉浦 p.89-90.
g(x):=x^2*sin (1/x), x≠0, g(0)=0.
は至る所微分可能で x≠0 では g'(x)=(2x)*sin(1/x)-cos(1/x) で g'(0)=0.

しかし, lim[x→0]g'(x) は存在しないので, g'(x) は x=0 で連続でない.
9 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/08/03(月) 16:14:25
>>7
g(x)＝x^2 sin(1/x)，h(x) ＝sin(x) とおくと
lim[x→0]g(x)＝lim[x→0]h(x)＝0 より，ロピタルが使えて
lim[x→0]g'(x)/h'(x)＝lim[x→0]｛2x sin(1/x)−cos(1/x)｝/cos(x) は存在しない

となりました．
10 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/08/03(月) 16:23:38
>>8
そこではなくて，ロピタルの定理の証明のどこに抵触しているのかが知りたいのです．
コーシーの平均値の定理より

lim[x→0]f(x)＝lim[x→0]g'(c)/h'(c)，cは0とxの間のある実数

ですよね？

病院逝って治療してこい

>>515
それとは根本的に問題が違う

お願いします。
任意の自然数ｎ≧２に対して、常に不等式ｎ−Σ[k＝2 n]ｋ/√(ｋ^2−１)≧ｉ/10が成立する最大の整数ｉを求めなさい

既出じゃないのか？

>>518　マルチ

◆ わからない問題はここに書いてね 262 ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255601148/854

854 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/11/30(月) 16:20:31
お願いします。
任意の自然数ｎ≧２に対して、常に不等式ｎ−Σ[k＝2 n]ｋ/√(ｋ^2−１)≧ｉ/10が成立する最大の整数ｉを求めなさい

√2b^2+b-√2＝0
これがわかりません。解の公式でやると解けません

>>521
やるとどうなるの？

>>521
> √2b^2+b-√2＝0
> これがわかりません。解の公式でやると解けません

解ける。

>>519 >>520
はじめ質問した者とおなじです。なかなか答えていただけないのでこのスレなら分かるかたいるかと思って。答えないんでできたら教えてくれませんか

>>524
あなたのやってるのはマルチポストという嫌われる行為だから。

>>525
余計なお世話です。気持ち悪いのでレスしてこないでください

>>525
テンプレも読めんクズに触るな

2∫[0,π/2]sin^6(sinx)'dx=2[sin^7x/7](0,π/2)


なんでこうなるのか教えてください!

部分積分いい気分♪

お断わりします。

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>>528　typoアルよ

>>534
よくわかんないです汗

>>528　t=sin(x)と置換

>>535
×sin^6(sinx)'
○sin^6x(sinx)'

>>518
求めました。　i=7

>>517
根本こそ同じなんだが

>>536
ありがとうございました

定積分の置換積分でtとおく場合とsinとおく場合の違いを教えてください

質問なんですけど
因数分解の答えが

a^2(1+4a)(1-4a)

と、手元の問題集にあるんですが
-a^2(4a+1)(4a-1)
にしたら正しい答えとは言えなくなるのかな？

入試でも計算問題で例えば解が「x^2+1」のところを「1+x^2」にしたら不正解になったりするの？
次数の高い方から並べかえる、くらいはした方が無難？

>>509
詐欺紛いの物しか見つからないのですが…

>>540
お願いします

>>543
tとおく場合→たんに置換したほうが楽そうな場合
sinとおく場合→sinとおく定石の形、もしくは、sinとおけ、みたいな誘導がついている場合

>>541
採点基準は知らんが普通どっちでもオッケーだろ。

降べきの順に書いたほうが美しいだろう。わざわざ昇べきの順に書くのは、採点者へのいやがらせとしか考えられない。
そういうバカ者は数学に関わらなくてよい。

字なんて読めりゃなんだっていいだろ
に似てる

>>546
そういう意味では元の解答の方がきもちわるいよね

こうべきの順なら
-a^2(4a+1)(4a-1)
だね

数学に美しさを求めるな

美顔のほうがいい、くらいの意味で

考える過程や計算は泥臭いもんだと思うが、解答は美しい、というか整理されてるほうがいいね

考える過程でも、なるべく整理して書いた方が見通しが良くなることも多い。
そして高校数学の解答は、簡潔な結果になることが多い。
ごちゃごちゃしてたら、計算か解法のどちらかを疑うべき。

>>538
お前と同じことしたかったんだが無理だった
方針だけでいいから教えてくれ
必要条件から攻めたり面積から攻めたりしたんだが…
必要条件は i≦10
面積ではさんだら √3 ≦ 左辺 ≦ 1/√3
になったんだけど
これもっと厳しく評価できる？
それとも方針が違う？

>>554
訂正
1/√3 ≦ 左辺の極限 ≦ √3

>>554
すまん、計算ミスが色々あった。
飯食ってからやり直す。

y=e^-xのグラフは右下がりになりますか?

>>554
i=6だった。ミス有るかも知れないが、とりあえず

n−Σ[k=2 to n]k/√(k^2-1)
=1-Σ[k=2 to n]{k/√(k^2-1) -1}
=1-Σ[k=2 to n]｛{k- √(k^2-1)}/√(k^2-1)｝
=1-Σ[k=2 to n]｛1/{k√(k^2-1)+k^2-1}｝
Σの分母
k√(k^2-1)+k^2-1 > (√(k^2-1))^2+k^2-1 = 2k^2-2 = 2(k-1)(k+1)
与式>1-Σ[k=2 to n] (1/4){1/(k-1)-1/(k+1)}>1-(1/4)(1+1/2)=5/8=0.625

k√(k^2-1)+k^2-1 < 2k^2-1 < 2k^2-1+ 2k-3 = 2(k+2)(k-1)
与式<1-Σ[k=2 to n](1/6){1/(k-1)-1/(k+2)}
右辺をn→∞にすると1-(1/6)(1+1/2+1/3)=25/36=0.6944･･･

次の式を因数分解せよ。

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

という問題で、正解は

-(a-b)(b-c)c-a)

となっています。
解説では、
与式=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)
=(b-c)(a-b)(a-c)
となっていますが、なぜわざわざ

-(a-b)(b-c)c-a)の形にしたのでしょうか？？

正確に書くように

授業で2次不等式を満たすXの値の範囲を求める問題をやり

2X^2-X-3＜0　は(2X-3)(X+1)＜0　で　-1＜X＜3/2　
にすればいいのはわかるのですが

2X^2-3X-1≧0　は　2X^2-3X-1=0　にして　-b±√b^2-4ac/2a
を使う意味がよくわかりません

なぜ-b±√b^2-4ac/2aを使うのでしょうか？
どなたか教えてください

>>559　括弧１ヶ抜けてんぞ。

abcの順にサイクリックに書くと美しいと感じる人が多いから。
サイクリックに書くことで式がabcについて対称になる。

-を出すと美しくなくなる。

>>561
y=2x^2-3x-1のグラフとx軸との交点を出すため
http://a-draw.com/contents/uploader2/src/up4841.jpg

>>560>>562
すみません、気を抜いてしまいました。

＞サイクリックに書くことで式がabcについて対称になる。
なるほど、文字式全般に言えることなんですね。
納得できました。どうもありがとうございます。

y=2x^2-3x-1のはずがy=2x^2-3x+1になってるな？

x^3 -3x+2を因数分解せよ　という問題の解答が、

P(x)=x^3 -3x+2とすると、
P(1)=0となるので、P（x）はx-1を因数にもつ。〜〜

とあるのですが、
P(1)=0となるのが分かるのはなぜでしょうか？
適当にあてはめたのでしょうか？

>>567
因数分解すると
(x-a)(x-b)(x-c)
となるから定数項はabc
であるのでa,b,cのひとつは2を割り切る（こもしれない）というあたりをつけて
1,-1,2,-2をだいにゅうしてみる

>>567
まずは定数項の約数を代入していく
これでだいたい解決する
たまに分数とかあるけど

挿入していく

>>568
>>569
ありがとうございます

３点ＡＢＣが同一平面上にあるとき

ＡＣ＝tＡＢ
ＯＣ＝ＯＡ＋tＡＢ
ＯＣ＝(１ーt)ＯＡ＋ＯＢ
の３つありますけど
どういうときどれかがいまいちまだしっくりきません


なにか使うときのポイントみたいなのはありませんか？

それ同じ直線上だろ。

>>573
すいません
同一直線でした

どれ使っても結局同じことになるだけじゃないの？

どういうときどれ、じゃなくて
どの表記からでも、他のどの表記にも瞬時に変形できるようにしておくこと

AB=OB-OAだから

知り合いの中学生に
三角形ＡＢＣにおいて
ＡＢ＝２　
∠ＡＢＣ＝１５度　∠ＢＡＣ＝１２０度
としたときのＡＣの長さを求めよ
という問題を出されたのですが、中学生の知識で解くことは可能なのでしょうか。

>>578
できる
辺ABに30度、60度、90度の直角三角形をくっつければいい
答えは(√3) - 1となる

>>578
可能。ABの中点Oを中心とする半径1の円を書く。円とBCの交点をDとでもする。
∠AOD＝30ﾟ、∠ACD＝45ﾟなどから見えてくるだろ。

>>579
ありがとうございました！！

>>579
横からすいません
それでどうやって、中学生の知識だけで解けるのでしょうか

整数係数の2次方程式の解となりうる1のn乗根は、n=1(1),2(-1),3(ω),4(ｉ),6(-ω)の場合だけですか？

>>582
120度のほうに60度のほうをくっつけるんだぞ
すると　全体は直角二等辺三角形になるだろう

30度、60度、90度の直角三角形の斜辺が2で
比が1 : √3 : 2だから
直角二等辺三角形の短い辺は√3となる
あとは見たらわかるだろ

>>582
図を書いてごらんなさい。直ぐわかるから。

俺も横からだけど>>579のいうとおりやってみた。

よくそんなの思いつくね。全然わからんだ。

>>583
-iは？

ほめられてうれしいが
実は普通に新中学問題集なんかにのってるぞ

>>586
sin15°を図形で求めるやり方を知っていると出てくるかも。

１５度をどうするんだろうと考えて補助線引いたりして考えてみたがわからなかった。
まあこれで一つ賢くなったよ。

>>589
底角が１５度の二等辺三角形をつくって外角が３０度で・・・とかいうやつかな？

>>584
自分でも確認できました
ありがとうございます

で、今度は>>580の方法でもやってみているのですが…こっちはまだわかりません
もう少し自力でなんとかしてみます

cosθ＋ｉsinθが解なら、cosθ−ｉsinθも解。
解と係数の関係から、こいつらを解に持つ2次方程式は
x^2−2cosθx＋1＝0
θ＝2π/n
とおいて、2cosθが整数になる自然数nはn=1,2,3,4,6だけ。

やっぱりわかりませんでした
今日はもう寝ます
おやすみなさい

突然ですがx^2+8+17>0の二次不等式で困ってます・・・
答えは実数解なしでいいのでしょうか？
解法は因数分解か解の公式です。

>>594
下に凸で頂点のy座標が0より大きいから、全ての実数だろう

y=x^2+8x+17の話ね

>>595　それは答えが(x+a)^2になる場合ではないのですか？

>>397
そんなのよりずっと前からある問題だから数セミのエレ解も朴李

>>594
グラフ書いてみればわかる。
書かなくても、例えばxに正の数を入れたらなんでも成り立つのは明らか。
>>597
何を言っているのか分からない。
不等式だから答えはxの取り得る範囲として表現されるはずだが？
一つの値だけだったり、解なしの場合もあるけど。

確かにこの情報には驚きましたね
http://cmonet.s58.xrea.com/upload/src/up1463.jpg/

Q
1〜4までの自然数を繰り返し用いることを許して8桁の数をつくる。このうち、1234がこの順に連続して現れるようなものは何通りあるか
この問題を、
1234を1つの組として、これ以外の4つの数字の選び方が4^4=256通りだから、1234の組と残りの4つの数字の合わせて5つの並べ方を考えて256×5!通り
のように考えたのですが、この考えはなぜ間違っているのでしょうか？

>>601
1234をAで表して、1234AとA1234をダブってかぞえてるんでないの

xyz空間内にP(k,0,0)を通ってベクトルd＝(0,1,√3 )に平行な直線Lとxy平面上の円C:x^2 ＋y^2 ＝a^2、z＝0 (a＞0)がある。
直線L上に点Q、円Cに点R(a×cosθ,a×sinθ,0)をとるとき、QRの最小値を求めよ


QR^2 ＝ 4(t −(a×sinθ)/4)^2 ＋(a^2)/4 ×(cosθ -4k/a) −3×(k^2) ＋(3×(a^2))/4

とまでは出せました。

ここで、t＝ (a×sinθ)/4、cosθ＝ 4k/aの時が最小値だと思ったんですが、どうもそれでは不十分なようです。


何故なんでしょうか？

>>603
求めるのは「最小値」であって、「最小値を取るときの条件」ではないから。
余計な空行があると逆に見づらい。

>>603
とりあえず、
> cosθ＝ 4k/a
っておかしくないか？cosθがどんな値でもとれることになってしまっている。

>>602
ということは
256×5！-1 通りですか？

>>606 さらに、たとえば連続する1234以外の4つをすべて1にした場合も
256通りの中には入っているが、4つの1と1234を並べる場合の数は5!ではない。

>>607
なるほど。納得できました。

ありがとうございました。

>>606
自分で考えてみた方がいいよ。
「1〜2の自然数を繰り返し用いることを許して4桁の数を作る。
このうち12がこの順に連続して現れるようなものは何通りあるか。」
これならしらみつぶしも可能だろ？
君の最初の考え方だと(2^2)*(3!)=24通りだが、これにはダブって数えているものがある。
君の考え方どおりの24通りを具体的に書き出してみればどういうものをダブって数えているかわかってくるはず。

いつだったかどこかで見かけた証明の誤り指摘問題なのですが途中までしか覚えておらず
指摘すべき間違いや名称などを忘れてしまったのでご、存知の方いましたら教えて頂けませんか。
自分が覚えているのは以下の条件までです。

長方形ABCDにおいてADの中点をE、BCの中点をFとして、EFを通る直線（辺AD、BCの垂直二等分線）を引く。
長方形の少し外側にCD＝CD'となるような線分を引く。（∠DCD'＝20°くらい）
線分AD'の中点をGとおき、それを通るAD'の垂直二等分線を引き、直線EFと交わる点をHとおく。
このときAB＝CD＝CD'、BH＝CH、AH＝D'Hより△ABH≡△D'CH。

既にここまでの中に指摘すべき間違いがあるかもしれないのですが
この後にも問題として続きがあったような覚えがあるので、宜しければ続きもお願い致します。

0.345の3と5の上にこんな・点がついてるの何？
0.345345…ってこと？

>>611
そう

数Aの論理についてなんですが、
nが整数のとき『n^2が2の倍数ならばnは2の倍数である』
を証明するとき、対偶は『nは奇数であるならばn^2は奇数である』としてはだめなのでしょうか？
参考書には2の倍数でない とされていまして気になりました

数Aの論理についてなんですが、
nが整数のとき『n^2が2の倍数ならばnは2の倍数である』
を証明するとき、対偶は『nは奇数であるならばn^2は奇数である』としてはだめなのでしょうか？
参考書(ニューアクションβ)には2の倍数でない とされていまして気になりました

中心がOの円に正三角形ABCが内接しています。
↑OCを↑OAと↑OBで表すにはどうしたらいいですか？

>>613
それでいんじゃない
背理法でもいいけど

>>615
幾何学だね

△OAB，△OBC，△OCAの面積比は1:1:1だから、
↑OA＋↑OB＋↑OC=0

>>616ありがとうございます
2の倍数である の否定は 2の倍数でない ですが、証明のときに奇数と書いてもいいのか気になってました
同じ意味ですから大丈夫ですよね？

あと、『対偶が真であるからもとの命題も真である』という表現の代わりに、
『よって命題は証明された』や『よって対偶が示された』という表現を普段使っている場合何か不都合なことが起こるでしょうか？例えば大学入試の記述で困ることになる、等です

>>619
採点者が分りやすいように書いておくに越したことはない

レスありがとうございます

>>604
すいません、説明不足でした。
一応その条件から(√3)/2×√(a^2-4k^2)という答えは出しました。



>>605

それでは-1≦cosθ≦1という条件を加えればいいんでしょうか？

>>620なるほど、納得です
考えてみれば、日頃から伝わりやすいように書けるようになれば大学入試でも困りませんしね

tan + sin +cos = tinco

>>623　
帰れ

なんか下ネタ言いたいだけの奴がいるんだよなぁ

sinの加法定理はシコシコって覚えるよな

チンココチン
ココチンチン

咲いたコスモスコスモス咲いただろｊｋ

文系が数III・Cをやるのは全く無意味ですか？

>>629
経済学なんかバリバリ使うが

最近の経済学部は上位の一部しか数式は使わない

>>631
Fランザコ乙

>>630
すみません、受験の際に無意味かどうかという意味でお願いします。

>>633
合成関数の微分くらいは知っといて損は無いと思う。

そういう進路に関わることはココではなく、教師とか頼れる人に訊け

>>619
「2の倍数でない」は「2の倍数である」の否定であることは明らかだが、
「奇数である」は「2の倍数である」の否定であることは明らかでない。
論理的には「ある整数が2の倍数でないなら奇数である」という論理を省いていることになる。
論理の問題なら隙の無いように書くべき。

>>636

>「奇数である」は「2の倍数である」の否定であることは明らかでない。
>論理的には「ある整数が2の倍数でないなら奇数である」という論理を省いていることになる。

いくらなんでもそれを咎める採点者はいねぇよ。

あいつならやりかねん

ピンはね君はまだ粘着してたのか
もう採点者やめろよ見苦しいから

召喚すんな

>>635
そうですね……
まあ、受験が終わるまで我慢しときます

2次方程式の、解と係数の関係で。
2x^2-3x+8=0の2つの解は、-b+-√(b^2)-4ac/2aで、
自分で計算すると9+-√55i/4になります。

この、9+√55i/4と9-√55i/4を足すと9/4になるのですが、どうも間違っているらしく
答えと、途中の式を教えてください

>>642
b=3のとき、-bっていくつ？

間違えた。
b=-3の時、-bっていくつ？

>>642
>>1-3をよく読んでね。

(x^2-x+1)^2 がとけねぇ・・・

後輩に聞かれたんだが、このままじゃ示しがつかんです。

誰か助けてください。

解くってなんだよ
意味不明すぎる

>>646
展開したいのか？

それならそうと言わないとわからないぞ。

回答に[-cosx](π,0)=2ってなってるんですけど何でですか?

>>645
-cos(π)-(-cos(0))

>>646
パスカルの三角形を使って展開するとか言ってたと思います。

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2++2ab+2bc+2ca

高校数学ではないかもしれないのですが質問です

nを１から９までの整数とし、次のような分数を考える
n/1,(n+1)/2,(n+2)/3,(n+3)/4,……
これらの分数のうち、整数になるものがちょうど４個あるようなnを全て求めなさい

これの簡単な解き方がひらめきません。数え上げるしかないのでしょうか？
よろしくお願いします

nは奇数

答えた途端に音信不通になる奴ばかり

>>655
答えは６、９のようです
どうして奇数になるのですか？

>>655
間違えましたorz
７、９です

助けてください、混乱してます
まず微分のことです
http://imepita.jp/20091204/121541
解答は対数微分法で答えてました
このやり方はだめですか？

二つ目、積分です
http://imepita.jp/20091204/114460
わり算してから積分する方法がありますので
そちらを使用して積分しました
しかし、解答は置換積分を使用していて
比べると答えが違っています
三つ目も積分で
http://imepita.jp/20091204/114640置換積分を使用して解いたのですが
解答は
1/15(3x-5)(2x＋5)√(2x＋5)＋Ｃでした
何故答えが違ってくるのでしょうか
やり方間違えてるんですか…？

>>659
1つめ
それはaが定数のときだから・・・
両辺の自然対数とるとlog_{y}=sin(x)log_{x}
これでxで微分

>>659
2つめ
∫(1+(-2)/(e^x+2))dxはx+-2log_{e^x+2}+Cにはならない
3つめ
画像URLが間違っとる

>643-645
分った…。-bが間違っていたが…。
自分は分数の分子を分母と同じように変わらないモノと扱っていたので、
3/4から変わらなかった。
結局、3/2になった。


やはり途中式も欲しかった。

>>662
> 自分は分数の分子を分母と同じように変わらないモノと扱っていたので、
意味がわからん

f(x)=x^2−3x+4について、つぎに与えられたxにおける接線の方程式を求めよ

x=t

途中式も含めお願いします！

>>662　数式も正しく書いていないくせに図々しいな。
まず、テンプレを読んで正しく記述しろ。
話はそれからだ。

>>664
くそまるち

>>666
こん教科書例題レベルをマルチ？？！！

>>667
しかも、わかっててマルチ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257862052/745

「途中式」と書いてくる奴は基本スルー対象

まあ昨日は怪しいのばっかだった

>>660-661
どうもありがとうございます
そしてすみませんでした
３つ目の画像はこれです
http://imepita.jp/20091204/570730
雑で見ににくて申し訳ないですが
再びよろしくお願いします

>>665
この程度の事で怒るようなら、答えなくていいぞ。邪魔だ

>>672
おまえのような、自称寛大な奴がいるから、どうともとれるいい加減な数式を書いてくるバカが根絶できない。
おまえこそ傍迷惑と言うことを自覚した方がイイ。

言い方はカチンと来るが同意だな。
何種類にも取れるような式はエスパーするのも一苦労だ。
間違って解くとスレも消費するし。

>>671
6行目から7行目のところ
∫(t(t^2-5)/2)tdt = 1/2∫(t^4-5t^2)dt

logxを微分と積分すると何になるか教えてください。

確率の質問です。
１〜８の番号が書かれたカードがある。
４枚を同時に取り出す。
積をＸとするときＸが12の倍数になる確率を教えてください。

>>672
怒ってるわけではないんだろ。
正しく直して欲しいんだと思うが。
まあマルチなら放置だけどな。

>>677
どんなときに12の倍数になる？

>>677
４枚取り出す組み合わせの数を出せ。
そのうち、積が１２になる組み合わせの数を出せ。

後者を前者で割れ。終わり。

余事象考えた方が簡単か？

(x-2y-z+2)^10を展開したときのy^4z^3の項の係数を求めよ。
お願いする。

全然的はずれかもしれませんが
（４，８）（３，６）の二つ組の片方から一つずつとって残り二つの場合と
２と６と、４と８以外の二つ取った場合で分けて足し算やったんですが、
間違ってますか？

>>682
ゼロだ。y^(4z^3)なる項は出てこない。


なに？違う？テンプレ嫁

読みました

>>684
(y^4z)^3じゃねーの。係数０だけどさ。

テンプレでもa^b+1はaのb乗たす1になってるな？

>>682
二項定理でぐぐれ

項が4つなので2項定理は使えないと思います。

多項定理じゃない？

>>689
(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)
を展開しろ

((x-2y)+(2-z))^10

>>689
バカすぎ

馬鹿なのは分かっています。教えてください。

>>694
多項定理は、高校数学の範疇外。
なので、逐一展開しろ。

それはちょっとめんどくさいです

ぶっちゃけ、y^4z^3 の何がいけないか分からんよ。
このスレにはほぼできた時からいるし、ルールやよくある間違いを理解した上でだ。

(y^4z)^3 にしろ y^(4z^3) にしろ、
累乗より乗算を先に行ってる、優先順位をひっくり返してるありえない解釈だ。
そんな主張が通るなら、ax^2 を (ax)^2 と解釈することもできる。むちゃくちゃだ。
y^4z^3 は、正しい優先順位からしても、題意からしても、明らかに (y^4)(z^3) だ。

>>682

一般項が
10!/ p!q!r! (x)^p (-2y)^q (-z)^r になって、

p=0,q=4,r=3になって、

10! / 0!4!3!　を計算すると係数になるんじゃないですかね？


高1なんで分かりません

>>696
とりあえず、せっかく出てきた 「多項定理」 でぐぐってみるといいかも

>>698
違うぞ。

>>696
いいから、展開しろって。
総項数が1048576項数あるから、まあばんばれや。
最終的には、10項以下に収まるから精精がんばってやてくれや。

それが面倒だとわめくおまいさんの傲慢な主張を通すのであれば、
大学へ行ってから、多項定理を学んでくれや。

はい次の方どうぞ↓

>>700
p+q+r=10になるんでしたっけ？

全くここの回答者ときたら
性格ねじまがってるな

>>697
＞累乗より乗算を先に行ってる、優先順位をひっくり返してるありえない解釈だ
俺が言いたかったことをいってくれてありがとう

マセマティカ使えばいいんだよ。

>>704
つまり、おまえが回答者なら性格曲がってる。
回答者じゃないのなら回答する能力がないということだな。

logつきなら少なくとも累乗の累乗は存在しているわけであってだな

>>696
多項定理という言葉はならわなくても、なんでそうなるか、ぐらいは十分高校範囲
参考書にも、多項定理という言葉はなくても、類題は普通に載ってる（もちろん、なんでそうなるか、を解答として軽く説明した上で）
だから記述は多項定理という言葉を出さずに説明して、解く時は多項定理で解く
だからｇｇｒ

>>683
たとえば3468と選んだ場合はどう勘定に入ってるか、その書き方だと不明。
すでに指摘があるように余事象で考えたほうが楽だと思うよ。

ダメなパターンは
(1)6が入っていてなおダメな場合(残りが全部奇数)
(2)6が入らず3が入っていてダメな場合(残りは2および奇数)
(3)6も3も入っていない場合(36以外から4枚)
で全て尽くされているし、(1)〜(3)にダブりはない。

正三角すい　は、正四面体に限るわけじゃありませんよね。
O-ABCで、ABCが正三角形でOA=OB=OCであれば(AB≠OAあっても)正三角すいですよね。

正三角錐って、正四面体の別名じゃん

>>712

再度　お願いします

nを１から９までの整数とし、次のような分数を考える
n/1,(n+1)/2,(n+2)/3,(n+3)/4,……
これらの分数のうち、整数になるものがちょうど４個あるようなnを全て求めなさい

どうしてnが奇数になるか分かりません　ヒントだけでもお願いします

>>714
偶奇

(n+(m-1))/m (mは自然数)

n=1のとき、(n+(m-1))/m=1 {1} 不適
n=2のとき、(n+(m-1))/m=(m+1)/2 {1,3/2,2,5/2,3,7/2,4,9/2,5,…} 不適
n=3のとき、(n+(m-1))/m=(m+2)/3 {1,4/3,5/3,2,7/3,8/3,3,10/3,11/3,4,13/3,14/3,5,…} 不適

n=4,5,6,7,8,9のときも同様に、全て不適

>>716
ありがとうございます
しかし>>715ざんの偶奇というのが分からないです……
何で奇数だけと限定できるのですか？

8x^3+y^3の因数分解の仕方教えて下さい。

A^3+B^3 = (A+B)(A^2-AB+B^2)

この公式使って解けますか？

(8x+y)(8x^2-8xy+y^2)

と当てはめて見たのですが、どうも答えと合いませんでした。

頭悪すぎﾜﾛﾀ

ホントにお願いします。頭悪いんです。

>>720
8x^3=(2x)^3

すいません。ホント自分がバカでした。
ありがとうございます。


こんなとこで２時間も躓いてしまった・・・・。

座標空間において、x^2+y^2=1,z=1を底面とし、(0,0,√3)を頂点とする円錐の側面のうち
y≧1/2をみたす部分の面積を求めよ。（正解2π/3-√3/2）
・・・という問題で、どうしても答が合いません。
略解を示すのでどこで間違えているかご指摘くださると助かります。
z=tでの円錐の断面は円であり、半径は1-t/√3。(1-t/√3)cosθ=1/2とおく。
条件をみたす部分の弧の長さはθ/cosθ。dt/dθ=-√3/2*sinθ/cos^2θより、
求める面積は∫[0,π/3]√3/2*θ/cosθ*sinθ/cos^2θ dθ
=・・・=正解の√3/2倍
よろしくおねがいします。

>>723訂正
1行目、底面はz=1ではなくz=0です、すみません

>>723
積分するとき、細長い曲面の幅はdtじゃない。

>>714
n=p+1とおくとpは0から8までの整数で、それらの分数は
(p/1)+1、(p/2)+1、……(p/9)+1となる。
従ってpが1から9までに4つの約数を持てばよい。
で、全て不適ではなくなってしまったのだが、あとは自分で確かめて。

おられませんか？
他の場所で聞いた方が良いでしょうか

>>714
滅茶苦茶な回等ばかりだｗｗｗｗｗ
回答が全て正しいとは思わないこと。

(n+a-1)/a=(n-1)/a+1 (a=1,2,3,････)
求めるnはn-1が4つの約数を持つもの。
よって、n-1=pq or p^3 (p,qは異なる素数)
条件を満たすものは、n=2･3+1, 2^3+1=7,9

http://cmonet.s58.xrea.com/upload/src/up1463.jpg/

既出でしたらすみません。

ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/center/recent/mondai/index.html

の2009年センター数�U・Bのベクトルがわかりません。

過去問の解説を読むと、三角形ABCと三角形A_1B_C_1が平行だから合同なので・・・
と説明があるんですが、何故平行だと合同になるんでしょうか？
中学生レベルの合同で説明できるならスレ違いで申し訳ないです。

わかる方がいらっしゃったら教えて頂きたいです。

>>730　いいか、三角定規を手に持つんだ。これが特別な形だと思うんだったら
紙を適当な三角形の形で切り取れ。

これを空間内で回転させず(つまり平行に)移動させろ。当然移動前とは合同だ。

では、もう一度三角形を手に取れ。各頂点を互いに平行に動かして、しかも元の
三角形と合同にならないような移動というのがありうると思うか?

>>730　もうちょっと「ちゃんとした」説明をするならば、
もとの点A、B、Cは全て同じベクトルBB_1↑ だけ移動してるんだから
たとえば四角形AA_1B_1Bを考えれば、対辺AA_1とBB_1は平行で
長さが等しく、これは平行四辺形の成立条件を満たす。
よって四角形AA_1B_1Bは平行四辺形で、対辺ABとA_1B_1は長さが等しい。
これがBCとB_1C_1、CAとC_1A_1についても言えるから
△ABCと△A_1B_1C_1は三辺相等で合同。

>>731

おっしゃっていることは良くわかります。
ただ、何故　A→A_1　B→B_1　C→C_1　に移動するかがわからんないんです。
センター形式の誘導型なので、この辺りは理解しなくてもいいのでしょうか？

>>731　×各頂点を互いに平行に動かして
　→○各頂点を互いに平行に、かつ等しい距離だけ動かして
平行なだけじゃマズイな、と反省して言葉を補った。

要するに、空間においた三角形の各頂点から任意の方向に平行線を
(心の目で)引いてそれらの上を等距離だけ移動させたところに新しい
三角形を作っているわけで、これは「三角形全体を平行移動した」のと
同じだ、ということは、ほとんど自明としていいと思うよ。

>>732
詳しい解説ありがとうございます。
実際にセンターを受ける際には、ここまで考えなければならないのでしょうか？
それとも、>>733に書いた通りに誘導に素直に身を任せた方が、時間配分的には
いいのでしょうか？

>>733　問題のそもそもの設定が
「四角錐A-BCDEと、その1側面ABCに平行な平面との共通部分について考える」
ってシチュエーションでしょ? ((1)の前に書いてあるとおり)

「面全体を平行移動する操作」をいきなり考えるのが難しいから、
「三角形の各頂点を等距離だけ平行移動した先でできる面で考える」ことで、
　面の平行移動を表現しているわけなんだが。

もっとも、この問題は誘導の仕方がセンター史上に残る愚劣さだと思うので、
それが読み取りにくいというのは確かに同意できるのだけど。

平面図形の問題が分かりません。

半径が7の円Pの内部に、円Qと円Rがある。
円Qは円Pに内接し、円Rも円Pに内接している。
また、円Rと円Qは外接している。
３円の中心をそれぞれP'､Q'､R'とおいて、
P'Q'=2
Q'R'=7
である時、P'R'を求めよ。

という問題です。
図を書いたら答えが5になりそうなのは何となく分かりましたが、
テストの時にどうやって解答を示せばいいのか分かりません。
よろしくお願いします。

>>737
線分P'Q',P'R'を延長してみれ

円○○は円○○に○接するから図のようになる
よって図より○○＝△

>>739はあくまでも図だけでわかる場合ね
三平方の定理とか使うならそうかく

>>719
答える能力がないのにいちいちレスすんな

>>737
与えられた条件より
「円Rの半径+円Qの半径=円Pの半径」
となるから、あとは引き算するだけで良いのでは？

>>714
>滅茶苦茶な回等ばかりだｗｗｗｗｗ

というが、問題文がそもそも曖昧
よって、如何様にも解釈可能
従って、その問題は問題として適さず

1から9まで全部入れてみればいいだけだろw

スマートじゃないが、地道に１〜９まで考えれば解けるんだからそれで解けば良いじゃない

>>744＝>>745
自己中による自己解釈乙

分数は無限にあるのに一個ずつ確めるってどうやって？

無限時間あれば出来るだろ

>>714
しらみつぶしで解けるものはとにかくやってみないとなあ。
その過程でうまい方法というのが見えてくることもある。
手を動かさずに、どんな問題でも最短距離で最良の方法に
たどり着けると考える方が無理。

すでに出ている解答にあるとおり、約数の数の問題。
なので奇数なのはたまたま。
nの範囲がもっと広ければ、偶数のこともあり得る。

>>747
手を動かさないからわかんねえんだよ。
やってみれば、途中からそれ以降は整数になり得ないとわかる。

>>743
＞如何様にも解釈可能
ふーん、例えば？
まさか　…　の部分がどこまで続くかわからないとか、分母が１でも分数は分数で、それを整数と言っているのかわからない、とか基地外みたいなこというなよ

どうでもいい

>>748
時間が無限にあってもぜんぶ確めることは不可能

>>750
＞やってみれば、途中からそれ以降は整数になり得ないとわかる
数学的に

>>751
おまいは数学を知らないらしい

>>754
やったら気づくよ。
ってか、あんたわかってるだろ。

n/1,(n+1)/2,(n+2)/3,(n+3)/4,…… とは
100000(n+99999)/100000も在り得る表現だお。

>>756
だから数学で書けって
ここは数学板
おまえの妄想などどうでもいい

>>747
やってみれば、だんだん小さくなっていくことがわかる。
そのことは簡単に証明できる。
とすれば、「整数になるもの」の整数とは第1項の値より小さい整数しか候補がないので無限に調べる必要はない。

しらみつぶしって言ってる奴は、規則性を見つけて一般化するために一個ずつ確めろっていってるんだと思うよ
ｎに適当に数を放り込んで、a=1,2…で何個かだけ分数を調べてそれだけで
「これ以降に整数はないって」
書いて点数になるとおもってるやつはいないだろうし
だからもういいじゃん

>>758
荒らすな。

>>757
わかんねぇｗ
条件を一般化すると
(n+a-1)/a
だよな？
aに何入れたらそんな解釈になるの？

>>758
(n+m-1)/mは((n-1)/m)+1。
mを1からだんだん大きくしていくと、((n-1)/m)+1はだんだん小さくなるが1以下にはならない。
だから、((n-1)/m)+1が整数になる場合の候補はn以下2までしかない。
無限に調べる必要はない。
やってみれば、このことに気づく。
賢い人は、約数の数の問題だということにも気づくだろうが。

>>761
758じゃないが
数学で説明しないで書いてみればわかる、だけで説明にするほうがよっぽどｽﾚ的には荒らしじゃね

>>762
どう見ても100000だが。
aは1以上の整数だから、無限にあるじゃんってことを言ってんだろ？

>>763
後だし感丸出しだなｗｗｗ

>>726
たしかにpに対しての4つの約数の条件
で？
ｎに対しての4つの約数の条件と同値になるの？

>>728
＞(n+a-1)/a=(n-1)/a+1

なにこれ？

>>764
自分で気づいて欲しいってことだろ。
清書屋をお求めなのか？

>>766
おまえ、ほんとにわかってなかったのかよ。

>>768
後だし感丸出しだなｗｗｗ

>>763
＞(n+m-1)/m「は」((n-1)/m)+1。
「は」とは数学的になにを示しているの？

>>766
お前は来なくてよい。

どうでもいい

>>765
100000入れたら
(n+99999)/100000
じゃないの？

>>767
> ｎに対しての4つの約数の条件と同値になるの？
n=p+1だって。pが決まればnが決まるだろ。
nの約数の問題じゃなくて、p=n-1の約数の問題だよ。

数学的（笑）
数学に頭やられてるだろ

>>716
結局このレスだけが正解かよｗｗｗ
とはいえ
＞n=1のとき、(n+(m-1))/m=1 {1} 不適
はn=1のとき、(n+(m-1))/m=1 {1,1,1,1,1,…} 不適
だが

>>771
=だよ。おまえ、そんなにくやしかったのか？

>>777
それ、不正解だよ。

>>775

「数学的」とは何かを説明してください。

>>771　>>776
ついに数学でなくてわけのわからん攻撃をしはじめたなｗ

ここは高校生が質問をする所であって、高校生が喧嘩をする場所ではない。

>>746
勘違いエスパー甚だしいなｗ

喧嘩してるのは高校生じゃなくて回答者のオッサン共だろ
いい加減にしろよ

>>785
ちょっとしたジョークに決まってるだろ
いい加減にしろよ

待ってくれ、流れがさっぱり分からん
みんな何と戦ってるんだ

闇の組織

昭和生まれの奴は回答するな

>>763
結局おまえのいっていることは>>716と同じ
後だし乙

>>781
てき 【的】
(ウ)物事の分野・方面などを表す漢語に付いて、その観点や側面から見て、という意を表す
「学問―に間違っている」
「事務―な配慮」

提供元：「大辞林 第二版」


もうわかりましたね？おうちにかえって復習しましょう

問題文が糞でFA？

>>714
n が偶数だったら、分母が偶数の時に分子が奇数になる。分母が奇数の時に分子が偶数になる。
よって、分母が１である第１項だけしか整数にならないので、題意を満たさない。よって n は奇数である必要がある。

>>792
どこが？

どうでもいい

>>790
おまえは解答と誘導の区別もつかんのか。
しかも、>>716は間違ってるし。

>>716 とか、
代入するところから (n+(m-1))/m が (n+(m-1))/n になってるじゃん。
なんなんだここまで意味の分からない荒れ方は久しぶりだ

このスレ定期的にこんな流れになるね

>>793
そんなことないよ。
この問題ではnが9までだから結果的に奇数しかないが、
nがもっと大きくてもよければ、例えばn=16でもいい。
奇数/偶数や偶数/奇数でも分子が分母の倍数なら整数になるよ。

n=16がいいならn=8でもいいじゃん
頭悪いなあ

奇数/偶数は無理だった。すまん。

>>800
> 整数になるものがちょうど４個あるような
この条件も満たすものを出したんだよ。

>>802
後だしすんな

このスレは１回出しのジャンケンすれなのか？

不満が充填してやぶれかぶれに波動砲

>>716
これは、分母のmをｎと勘違いしている

a[1]=1,a[2]=2を満たす数列を教えてください

久しぶりに駄々を捏ねてみたが、
みなよく付いてきておるわ、ご苦労である

a[n]=n

a[n+1]=(a[n])^m+a[n] (m:任意の実数)

>>810
m=1しかないんじゃない？

>>807
a[n]={1,2}

>>808
ご苦労とは目下に対して使う言葉で、クズが一般の方々に使っていい言葉ではないぞよ

俺上司にご苦労様ですって言ってるんだけど

>>814
ゆとり

>>814
本当は問題ないみたいだけど気にする人がいるから
使わないほうがいいかもしれない。
他のスレで聞いてみてください。

>>813
それ、俗説で、本来は目上にも使う。
でも、今は、目上に使ってはいけないというのが
かなり広まっているので使わない方が無難。

>>307
亀レスですみません
めちゃくちゃスレチになりますが摂動論の問題です
基底状態からの遷移確率考えていたらこれが出てきまして・・

定着してるんならそれが世間の常識。
「本来」とか、なにポエムぶちかましてんの。

ここ何板だったっけ

痛

大分
吹田
月形半平太

吹いたwwww

>>793
この主張は正しいの？

>>799
>nがもっと大きくてもよければ、例えばn=16でもいい。
この行は必要なの？

もっと・・大きいnが欲しいの・・・////

>>813
本人は自分のほうが格上のつもり（だと思いこんで）
使ってるんだから間違いじゃないな

あるバス会社の運営所が、地点P_[1]と地点P_[2]にある。
地点P_[x]から出発して、地点P_[y]に向かう経路の数を、a_[x,y]個とする。
ある運転手は、1日に、地点P_[x]から地点P_[y]までの移動を1回行う。
翌日の出発点は、その前日の到着点とする。

a_[x,y]は以下の通りである。

出＼到　P_[1]　P_[2]
P_[1]　　　 3　　　1
P_[2]　　　 1　　　2

(1) 2日かけてP_[x]からP_[y]にいく経路b_[x,y]の数を全て求めよ。

(2) 6日かけてP_[x]からP_[y]にいく経路c_[x,y]の数を全て求めよ。

(1)は、樹形図を描けば、b[1,1]=10、b_[1,2]=5、b=[2,1]=5、b[2,2]=5だと分かるのですが、
(2)の計算量が膨大すぎてさっぱりわかりません。

>>828
もうちょっと頑張って、三日かけた場合の経路の数を求める
三日を二回繰り返すのが六日だと思えばできるだろう

一応種明かしもしとくと、行列[[3,1],[1,2]]の6乗

>>829
ありがとうございます。
まさか行列とは…思いつきませんでした…。

3点A(a,b),B(−1,0),C(4,0)を頂点とする三角形の重心をP(x,y)とする。
点A(a,b)が円 xの2乗＋(y−3)の2乗＝1 上を動くとき、点Pの軌跡は円になる。
この円の中心のx座標とy座標と半径を求めよ。

誰か教えてください

831のものです。

重心の座標は(3分のa＋3,3分のb)まで考えて、そこからわからなくなりました
　　　　　　

x=(a+3)/3、y=b/3 まで出せたんだよね　あとは、
＞点A(a,b)が円 xの2乗＋(y−3)の2乗＝1 上を動くとき　
から、a^2 + (b-3)^2 = 1

a, b を消去してどーたら

a,bをx,yで表して円の式にぶち込む

831のものです

>>833
a,bをどうやって消すんですか？

ホントすいません

高3です
数検準1級に合格しまして、次は1級をと思い問題集を見たのですが
どう考えても高校生の範囲で解けるような範疇じゃありませんでした。
と、言う訳で数検1級に合格する為の参考書等教えて下さい。

趣味の領域なので、軽く回答してくれて構いません。
宜しくお願いします。

氏ね

教科書嫁

>>835
連立方程式くらい中学で習うんだからさ…
x=(a+3/3 を a=〜 に直して円の式に代入するだけ

>>836
数学が好きなら適当に本読みあされ
入門書は他スレで

ただの検定マニアなら氏ね

そもそも準１級でも十分高校範囲を逸脱してるわけだが。
範囲の内容をいろんな本を読んで勉強すればいいんじゃないの？

今のところ数検1級対策で一番いいと思われる参考書は発見�T。7〜8回分の過去問と解答が載ってある。
数検ホームページに入手方法があるからみたらいい。

ただ1級はもちろん大学レベルのもたくさんあるから他の人も言ってるように、大学レベルの参考書を読んでいかないと厳しいと思う。頑張って！

よろしくお願いします

関数f(x)が漸近線ax+b=0を持つとき
漸近線の傾きaが
a=lim(x→±∞) f(x)/x
このように求められるのは何故ですか

>>839
他スレですか。
了解しました。

>>840
まだ学生なもんで、数学の本は高すぎる。
学校の図書館は調べはしましたが私のレベルで理解出来る本が無かった。
入門書は他スレとの事でそちらへ行きます。

>>842
その漸近線を持つのに傾きを求めるの？

>>844
すみません質問が稚拙でした
訂正↓

関数f(x)が直線の漸近線を持つとき
f(x)の漸近線ax+b=0の傾きaが
a=lim[x→±∞] f(x)/x
このように求められるのは何故ですか

>>845
ax+b=0の0は、yの間違いではないのか？

>>845
既にx=-b/a (a≠0)でx軸に垂直な直線なんだが

>>846
>>847
ax+b=yですね
恥ずかしすぎる

お願いします。

初項 p 、階差 d の数列において、p：素数、d：正の偶数
とするとき、d が 10の倍数のとき以外は、数列に必ず
5の倍数が存在することを証明せよ。

有界な単調増加数列は収束する、という事実は大学入試で用いても大丈夫ですか？

>>849
5で割った余りを考えてみる。

>>845
x→+∞の場合を考える
直線y=ax+bがy=f(x)の漸近線なら、d(x)=|ax+b-f(x)|と定義すると、x→∞のときd(x)→0
また、三角不等式から、
ax+b-d(x) ≦ f(x) ≦ ax+b+d(x)
各辺をx(>0)で割って
a+(b-d(x)/x ≦ f(x)/x ≦ a+(b+d(x))/x
はさみうちの原理から、x→∞のときf(x)/x→aが言える

x→-∞の場合は、g(x)=f(-x)とでも置けばこの議論に帰着する

昨日授業でいきなり「有界」という言葉がでてきました
調べてみましたが概念が僕にとっては非常に難しく、理解できません
どなたか噛み砕いて教えていただけませんか

何故授業で質問しない

>>853
調べて理解できんのなら、ここで説明してもムリ。
教師に訊け。

>>853
高校数学外

>>675
遅ればせながら、どうもありがとうございました

不等式(x+a)/3＜1-(3a-2x)/4を満たすxのうち、最も小さい整数が-1であるとき、定数aのとりうる値の範囲をもとめよ

という問題で
与えられた不等式を解くと
x＞(13a-12)/2まではわかるのですけど

題意より-2≦(13a-12)/2＜-1(手元の解答より)

になるまでがうまく理解できません

-2≦はどこから出てきたの？≦-1じゃなくて＜-1なのはなぜ？

どなたかどうぞよろしくお願いします

具体的数値を考えてみればわかるかも
(13a-12)/2=15だったらx>(13a-12)/2を満たす整数xは16,17,18,…
(13a-12)/2=1.3だったらx>(13a-12)/2を満たす整数xは2,3,4,…

うんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこ
うんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこ
うんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこ
うんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこ
うんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこ

>>856
高校2年の授業です

log1/2底75/13+log√2底5√5/9+log2底243/130
見辛くてスミマセン。
解法を教えて下さい

>>1-3嫁

学校では�UＢまでしか進んでない高２だけど定期試験で�VＣの内容使って解いたらあってるのに０点にされた
うざすぎる

当たり前だろ
与えられた範囲の内容だけで解くというのも能力のひとつ
大学入試でロピタルが使えないのと同じこと

0点にされるのはおかしいが、そもそも習ったもんでやれよっていう

それはやってもいいと思う
ただし証明すればの話
証明まですれば文句言えないとは思う

ロピタルも限定的な範囲でなら高校範囲で証明できるし

ロピタルって微分積分で使うやつだっけ？

>>859
ありがとうございます
「最も小さい整数」というのは-2よりも-1のほうが小さいの？あれれ？

>>862
ちゃんと書き直してくれば謝る必要はない。
「謝ってるんだから、多目に見て答えろ」と思ってるのなら、書きなおさなくていい。答えないから。

軌跡の問題で回転行列つかったらアウトでした

前の問題は解決しました。

2^xlog_0.5≧x^-0.5
を教えて下さいm(__)m

>>869
そのあたりがこんがらがるなら数直線書いてみれ

>>873
-1より-2の方が小さいと思う
もしかして０からは-2の方が遠いから「大きい」になるのですか？絶対値で考えるの？

>>874
>-1より-2の方が小さいと思う
それで正しいよ

>>870
スレをよく見てなくてすみませんでした。問題は解決しました。

なので>>872を教えて下さいm(__)m

>>872
それは、左辺が右辺より等しいか大きいと主張しているんだ

>>858です
ありがとうございます
(13a-12)/2＜-1についてはわかったのですが、aの範囲-2≦(13a-12)/2＜-1の「-2≦」がやはりどこからきたのかわかりません
(13a-12)/2＜-1でa＜10/13がaの範囲、は何がおかしいんだろう？

>>877
いや、左辺の真数がないから解けないってオチ

>>878
まず、問題を単純にして考えてみろ。
x＞Aを満たす最小の整数が-1とする。
A＝-2なら、x＞-2なのだから、条件を満たすよな。-1＞-2は成り立っても、-2＞-2は無理だ。
同時に、A＜-2だと、例えばA=-2.1なんか、-2＞-2.1が成り立って、最小の整数は-2になってアウトだ。
いうことは、Aはまず-2以上で……上限の方はわかってんならいいよな？

>>880
ありがとう、びっくりするくらいわかりやすかったです

今度USJおごるよ

いやです。

>>852
ありがとうございます。概ね理解できました。

＞また、三角不等式から、
＞ax+b-d(x) ≦ f(x) ≦ ax+b+d(x)

しかしこの部分を体系的に理解できません。
この場合三角形の三辺をf(x),d(x),ax+bとすると考えているんでしょうか。
またf(X),d(X),aX+bは一直線上に存在すると思うのですがなぜ三角不等式を用いることができるのですか

このスレ(PART1)はもともと俺が立てたんだからな

>>884　もうおまえは用済みだ

　　　　　　　　あああああ
　　　　　○　 ヾ○ｼ
　　　　く|）へ ﾍ/
　　　　　〉　　 ﾉ
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>>861
高校数学で有界なんて出すかよ　(笑)
お前さんは、わからないらしいが極めて健常者です
診断の結果異常はありません

>>865
ロピタルも入試で使っても良いが、
証明を添えておくことだな

>>883
△不等式とは、sincostanの不等式

ロピタルは入試で使っても問題ありません

二辺の和＞他の一辺
二辺の差＜他の一辺
三角不等式ってこんなやつじゃないの

sinθ=(√3)/2みたいなものを三角方程式と呼ぶのなら
cosθ＜1/2みたいなものを三角不等式と呼んでもいいじゃないか？
しかし現実には、「三角不等式」というのは>>889の言うようなものと決まっている

英語だと何て表現するんだろう

ずっとある一戦を超えない、これが誘拐。
わからないならわからなくても受験は乗り切れると思うよ。
ただ単調性と誘拐性から終息、って議論だと使っちゃうのかな・・・
数列も解析でもともに条件式で明らかとしか言えないなぁ。何がわからないんだろう。

両方とも三角不等式であってる
英語では知らんが…

誘拐してるなら、既に一線こえてるじゃん…。

そのある一線を超えちゃったのが誘拐殺人か
金と引き換えにするつもりじゃなかったのかと

今、質問に答えてくれる方います？

>>895
何だい？

>>885

ああ、そうかい

>>883
ごめん、三角不等式は勘違いだった
根拠になる式は-|x|≦x≦|x|

この前の記述模試でわからないんですけど、解いてみてくれませんか？。。

aは正の定数。x^ex=aを満たす正のxが２個存在するようなaの範囲を求めよ。
必要ならば
limit→∞logt/t=0を用いてもよい　以上です

>>900
xe^xの間違いか？
増減表書くべし

いや間違ってないです
増減表書いたんですが、全然わからんです笑

>>899
なるほど1/xを掛けるのはaに収束させて挟み撃ちの原理に帰着させるためだったんですね
ありがとうございました

>>902
なぜそれをここに書かない

すみません

一橋の問題です


数列a[n]を
a[1] = 5、a[n+1] = 2 × a[n] + 3^n (n = 1、2、…)
で定める

a[n] ＜ 10^10 をみたす最大の正の整数nを求めよ

ただしlog_{10}(2) = 0.3010、log_{10}(3) = 0.4771としてよい


2^n + 3^n ＜ 10^10 ≦ 2^(n+1) + 3^(n+1)

までは自立でなんとか出せたんですが、この先がわからないのでこの問題の解説を見たら


2^n + 3^n ＜ 10^10 ≦ 2^(n+1) + 3^(n+1) …�@

よって

3^n ＜ 10^10 ＜ 2 × 3^(n+1) …�A


となっていました。なぜ�@から�Aを導けるんでしょうか？またそうする理由はなんなのでしょうか？

どなたかよろしくお願いします…

>>906
明らかに　3^n＜2^n＋3^n で、2^(n+1)＋3^(n+1)＜2×3^(n+1) だから。
んで、対数使って答えたいから。

行列は面白いな
新課程で消えてしまうなんて残念だ

数学は微積行列から面白くなるのにな…もったいない

１.2点P,Qは放物線y=x^2上を∠POQが直角であるように動く。ただし,Oは原点
(1)線分PQは定点を通ることを示せ。
(2)線分PQの長さの最小値を求めよ。

２.三角形ABCにおいて、|↑AC|=1、↑AB･↑AC=kである。辺AB上に↑AD=1/3(↑AB)を満たす点Dをとる。辺AC上に|↑DP|=1/3|↑BC|を満たす点Pが2つ存在するためのkの条件を求めよ。ただし、|↑AC|、|↑DP|、|↑BC|はベクトルの大きさを表し、↑AB･↑ACはベクトルの内積を表す。

方針すら立ちません。
どなたか助けて下さい。

>>910 DよりBCに平行な直線を引きACとの交点をE､DよりACに下ろした垂線の足をF､DE=1/3|BC↑|だからAF>FEならばDP=DE言い換えるとPF=EFなるPをAC上に取れる。ここで∠BAC=θと置くとAF=1/3|AB↑|cosθ=K/3､またAE=1/3だから…

>>910 1番
(1)P,Qのx座標をp,qとするとP(p,p^2) Q(q,q^2)
∠POQが直角だからpq+p^2q^2=0 ⇔pq(pq+1)=0
p=0またはq=0は原点を示すことになるので、
原点以外のP,Qの座標としてありえない。よってpq=-1、q=-1/ｐ
改めてQ(-1/p,1/p^2)であるから、これから線分PQの方程式を作れば
あとはほぼ一本道。

(2)PQ^2最小のときPQ最小だからPQ^2 の最小値を考える。△POQが∠O=90°の
直角三角形だからPQ^2=OP^2+OQ^2、(1)の結果よりこれはp^2+p^4+(1/p^2)+(1/p^4)
p^2+1/p^2 =ｔと置けば先は見えると思うが。

問 実数p,q（q＞0）に対して、下の2条件(1),(2)をみたす
△ABCが存在するための必要十分条件を求めよ。

(1) |BC|=q　(2) AB・AC=p　（矢印省略します）　（60 京都大）

次のように解いたのですが、途中でつまりました。

△ABCが存在するならば、余弦定理より
|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2|AB||AC|cos∠BAC
すなわち、q^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2p　―(3)

BCの中点をMとすると
|AB|^2 + |AC|^2 = |AB+AC|^2 - 2p
= 4|AM|^2 - 2p

よって、(3) ⇔ (q^2)/4 + p = |AM|^2 (＞0)　―(4)

…
『(q^2)/4 + p＞0』が必要条件だということは示せましたが、十分条件が分かりません。
(4)ならば、点Aは、Mを中心とする半径 √((q^2)/4 + p) の円周上にありますが、点AがBC上にある場合は△ABCは存在しません。
どなたかご教授お願いします。

BA↑=tBC↑（tは実数）とおいて、(4)のとき点AがBC上にはない、
もしくは|AM|=0、すなわちt=1/2のときに限ることを示せればいいんじゃないかえ？

1/k(k+1)が(1/k)-{1/(k+1)になるらしいんですけど、途中の計算を教えてください。}

1=k+1-k

>>915
(1/k)-(1/(k+1))を通分したら1/k(k+1)になるから。
詳しく知りたいなら部分分数分解でぐぐれ

>>915
なにも括弧に本文を入れなくても

【東大】東京大学理科総合スレPart38【理科】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1256289584/139

の回答はもっと平易に高校範囲で記述できると思う。
簡単な議論から、n＝3^m の場合を考えれば十分。
その場合、最大の関所は>>805が回答してくれている箇所かな。