分からない問題はここに書いてね３２４

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/

乙

あの…コピペ荒らしがキモクてすぐスレが流れてしまうのでもう一度書きますが、
(1) z^2 = -195/7 + 4i
(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
を満たすzの解き方をおしえてください。
数学が得意だと自称している数ヲタの話しだと因数定理で解くそうなんですがわかりません。
本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。
実は(1)は連立方程式にして解けました。
ただの数式操作なので概念とか理論的なところはあまりないし自称数ヲタさんたちなら朝飯前ですよね。
特に(2)の解法をよろしくお願いします。

ちなみになるほどカルダノですか。の件は、こういうあり得ない流れ

372 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/10/16(金) 22:03:08
２つの２次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を４つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0

471 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:12:49
>>372

　C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2:　-45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
に代入する。

472 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。

前スレにも書いたんですけど
第n項が2bn+cnで与えられる数列{2bn+cn}は、初項0で公差dの等差数列であり、第n項がbn-2cnで与えられる数列{bn-2cn}は、初項xで公比rの等比数列であるとする。
このときbn+cnは？
答え:bn+cn=3/5d(n-1)-1/5xr^(n-1)

解き方を教えてもらえませんか？

ｂ_nとｃ_nに関する連立方程式が得られる

>>6

すみません。数学まったくできないので、よければ詳しく教えてもらえませんか？

２ｂ_n＋ｃ_n＝ｄ(ｎ−１)
ｂ_n−２ｃ_n＝ｘｒ^(n−1)

はわかるだろう？
これはｂ_n、ｃ_nの連立方程式と見なせるよね？

これらを解いて、
ｂ_n＝２ｄ(ｎ−１)/５＋ｘｒ^(n−1)
ｃ_n＝ｄ(ｎ−１)/５−２ｘｒ^(n−1)

が得られる


あとは足すだけ

ごめん間違えた

ｂ_n＝２ｄ(ｎ−１)/５＋ｘｒ^(n−1)
ｃ_n＝ｄ(ｎ−１)/５−２ｘｒ^(n−1)


は

ｂ_n＝２ｄ(ｎ−１)/５＋ｘｒ^(n−1)/５
ｃ_n＝ｄ(ｎ−１)/５−２ｘｒ^(n−1)/５

だった

>>5
前スレに書いといた。

前スレの解答とここの解答はどちらがスマートか

>>9

できました!丁寧に説明していただいてありがとうございました！

>>12
どういたしまして

>>4
C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2:　-45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,


どういう理由でわざわざx+yに変形するわけ？
カルダノなんかよりもそっちの方が興味あるわ。

∫[0,1]x/((x^4)+1)dx

どなたかおねがいします

>>14
アホか？

>>15
x^4 + 1 = (x^2 + 1)^2 -2x^2 = (x^2 + (√2)x+1) (x^2 -(√2)x+1)より
2(√2) x/(x^4 +1) = {1/(x^2 -(√2)x+1)} - {1/(x^2 +(√2)x+1)}

だから、
∫{1/(x^2 ±(√2)x+1)} dx
が分かればよい。
x^2 ±(√2)x+1 = { x ±(1/2)(√2)}^2 + (1/2)
なので
x ±(1/2)(√2) = (1/√2)tan(t)
とでも置換すればこの積分ができる。

∫[0,2]xln(x^2+1)dx
おねがいします

>>18
y = x^2 + 1
とおくと
dy/dx = 2x

∫ x ln(x^2 +1) dx = (1/2) ∫ln(y) dy
= (1/2) { y ln(y) - y} +c

＞本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。

>>3に関係してるんですが、
x^2 - 3 x - 2 =0
を因数定理を利用して解いてもらえませんか。
自称数ヲタなんですよね？

>>20
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>4
あり得ないのはおまえの脳味噌ｗ

またコピペ荒らしか…

一辺が165cmの正八角形の面積は何平方cmですか？
教えて下さい。

ﾌｰﾘｴの授業で出された基本周期を求める問題です
2sin3t + 4cos(3+π)t の基本周期が分からないのでわかる人教えてください

>>25
意味不明
基本周期無いような。

>>24
54450(1+√2) cm^2 ≒ 131 453.928cm^2 くらい

lim a(n)=a (n→∞)のとき
lim 1/n（a(1)^2+a(2)^2+…+a(n)^2）　(n→∞)　を求めよ。
という問題なんですがさっぱりです…分かる方お願いします。

>>28
(1/n) { a(1) + a(2) + … + a(n) } → a (n→∞)
という定理が解析の教科書に載ってると思うけど
a(k)^2 なら a^2 にいく。

Ｉ=∫[0,1]x/((x^4)+1)dx
=(1/(2√2))∫[0,1]1/(x^2-(√2)x+1)dx-(1/(2√2))∫[0,1]1/(x^2+(√2)x+1)dx
=(1/(2√2))∫[0,(1/√2)]1/((x-(1/√2))^2+1/2)dx
+(1/(2√2))∫[(1/√2),1]1/((x-(1/√2))^2+1/2)dx
-(1/(2√2))∫[0,1]1/((x+(1/√2))^2+1/2)dx
ここで(1/√2)t=x-(1/√2),(1/√2)s=x+(1/√2)とおくと
t=(√2)x-1,s=(√2)x+1
Ｉ=(1/2)∫[-1,0]dt/(t^2+1)+(1/2)∫[0,1+√2]dt/(t^2+1)
-(1/2)∫[1,1+√2)]ds/(s^2+1)
=[(1/2)arctan(t)][-1,0]+[(1/2)arctan(t)][0,1+√2]
-[(1/2)arctan(s)][1,1+√2]
=-((1/2)arctan(-1)-(1/2)arctan(0))+(1/2)arctan(1+√2)-(1/2)arctan(1)
-((1/2)arctan(1+√2)]-(1/2)arctan(1))
=(1/2)arctan(1)+(1/2)arctan(1+√2)-(1/2)arctan(1)
-(1/2)arctan(1+√2)+(1/2)arctan(1)
=(1/2)arctan(1)=π/8

Ｉ=∫{x/((x^4)+1)}dx
ここでt=x^2とおくとdt=2xdx
Ｉ=(1/2)∫[0,1]dt/(t^2+1)
=(1/2)arctan(t)+C
=(1/2)arctan(x^2)+C

>>29
ありがとうございます!

もし、aB≠bAならば、dとDを適当に選ぶことにより、方程式
dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
は置換x=t+dおよびy=z+Dによって同時方程式に変えることができることを示せ。
お願いします。

>>33
置換するだけじゃん？

dt/dz = (at+bz +ad+bD+c)/(At+Bz+Ad+BD+C)

ad+bD+c=0
Ad+BD+C=0
dとDを変数とする連立方程式と見れば
aB - bA≠0のとき、この連立方程式はただ1つ解を持つ。

前スレでも聞いたんですがどなたかこの問題の解答お願いします。
Γ:＝｛（x,y）∈R＾2;（x＾2）＋（2y＾2）＝1｝
これで定義された関数f（x,y）＝（x＾2）＋2xy＋（y＾2）の極値を求めよ。

>>34
ありが�d！

>>35
とりあえず
x=cos(t)
y=(1/√2)sin(t)
としてまとめたら。

ラグランジュの未定乗数法でも解ける？

分割行列について,
t[ [ [A11, A12], [A21, A22] ][ [B11, B12], [B21, B22] ] ] = [ [tB11, tB21], [tB12, tB22] ][ [tA11, ttA21], [tA12, tA22] ]
の成り立つことを示せ.

tは転置行列のことです。
教えてください、お願いします。

コピペですﾏｿ
二つとも気になって
お前馬鹿かちょっ
ておせて
89 ：名無しさん＠そうだドライブへ行こう：2009/10/20(火) 23:14:10 ID:P2CjRVXG0
http://kyoko-np.net/2008090501.html
２と１が数学的に等しいことを証明したとされる論文が数学界で話題になっている。
今年１月に提出された１ページにも足りない小さな論文だが、いまだに反証できて
おらず、このままでは数学の根本条件そのものにぐらつきが生じる可能性もある。
ロシアのカラシニコフ通信が伝えたところでは、この論文の執筆者は国立ヨハネス
ブルク大学教授のイワノフ・ボスコノビッチ博士。博士が夢の中で見た式を枕もとの
メモに書き残し、翌朝この式を少し変形させたところ、
２＝１という結論に結びついたという。
http://kyoko-np.net/math.jpg
a = b
a^2 = ab
a^2 - b^2 = ab - b^2
(a + b)(a - b) = b(a - b)
a + b = b
2b = b
2 = 1
博士は翌日から同僚や指導している学生たちにこの式を見せ、反証を求めたが、
誰にも証明ができなかったため、中略・・
スティック」１月号に投稿。
ユークリッド幾何学の根本を揺るがす大きな一石となることは間違いない。

>>89
これを彼女に教えたら１＝ー１を作ったと写メがきた
意味がわかりませんので誰か解読してくれ
http://imepita.jp/20091028/538920

>>38
普通にやれば。
g(x,y,a) = f(x,y) - a { x^2 + 2y^2 -1 }
として
g_x = 0
g_y = 0
g_a = 0 (つまり x^2 + 2y^2 -1 = 0)
を連立して解けばいい。

極座標の方が楽な気もするけども。

>>41
ありがとう
やってみる

>>40
上
虚構新聞というのは結構昔からあるネタサイトだが
a = bなので

>(a + b)(a - b) = b(a - b)
>a + b = b

ここが a-b = 0で割ってしまってるのが駄目。
一般に0で割ることは許されていない。

下
√x というのは、xが正の数のときに
xの平方根のうち正のものを表すので

√(-1)^2 ≠ -1

xが負の数だったり、虚数だったりする場合
xの平方根は虚数になってくるから、
正とか負という指定ができなくなり
√x が何を表すかは場合による。

釣りだと思った

>>43
ありがとうございます。

間違えました。
t[ [ [A11, A12], [A21, A22] ][ [B11, B12], [B21, B22] ] ] = [ [tB11, tB21], [tB12, tB22] ][ [tA11, tA21], [tA12, tA22] ]
です。

>>37f（x.y）＝2/√2costsint＋1とりあえずやってみたんですがこのあと教えてください(>_<)

>>47
cos(t)^2 と sin(t)^2 の係数が違うような
f(x,y) = cos(t)^2 + (2/√2) cos(t) sin(t) + (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/4) (1-cos(2t))
= (3/4) + (1/√2) sin(2t) + (1/4) cos(2t)
= (3/4) + (4/3) sin(2t + α)
ただし、
(4/3) cos(α) = 1/√2
(4/3) sin(α) = 1/4

>>48ありがとう全然違ってました。そこまでまとめたらどうするんですか？

>>49
sin函数の極値は？

2本のロープがある。
両方とも片方に火をつけると、ちょうど1時間ですべて燃えつくす。
最終的には1時間だが、燃えるスピードはランダムで一定ではない

この二つのロープだけを使ってちょうど45分を図ることは可能か？
可能であればどうやって実現できるか？

教えてください

>>50え？わからないです・・・

>>52
ﾏｼﾞﾃﾞｽｶ？
y = sin(x)ってどこで極値とるか知らないんですか？

>>52グラフが上と下にきたときですよね？

>>51
一本目に一端から、二本目に両端から火をつける
二本目が燃え切ったと同時に一本目のもう一端に火をつける

以上

これを読んでわからなければ異常

二変数関数の極値を求めてる場合じゃないような気がしてきた

>>56お願いします。教えてください。

>>54
もしかして文系？

>>58正確に言うと理転した者です

>>55
？？？

>>59
そっか。
じゃ、ほとんど代数計算しかない未定常数法の方が楽だなぁ。



x^2 + 2y^2 -1 = 0

>>61 48から続き教えてくれませんか？

>>60　異常者がいたので説明
開始時刻をt=0分、二本のロープをそれぞれP,Qとする
t=0の時Pのロープに両端から、Qのロープに片側から火をつける
t=30分の時Pのロープは燃え切る　この瞬間にQのロープの火をつけてない
方から火を付ける
t=45分の時Qのロープは燃え切る

数式なんぞ使うまでもないと思われ

>>62
すまん48途中計算まちがえとる

え？どこミスってます？

　　　　　　　　　　　 ／￣￣＼
　　　　　　　　　　／　　 _ノ　　＼
　　　　　　　　　　|　　　 （ ●）（●）
　　　　　　　　　　|　　　　 （__人__）
　 　 　 　 　　　　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　資格はお持ちですか？
　 　 　 　 　 　　　 |　　　　　　 　 }
　 　 　 　 　　　 　 ヽ　　　　　 　 }
　　　　　　　　　　　 ヽ､.,＿＿ __ノ
　　　_, ､ -― ''"::l:::::::＼ｰ-..,ノ,､.ﾞ,i ､
　　/;;;;;;::ﾞ:':､::::::::::::|＿:::;､>､_　l|||||ﾞ!:ﾞ､-､_
　丿;;;;;;;;;;;:::::i::::::::::::::／:::::::＼ﾞ'' ﾞ||i l＼>::::ﾞ'ｰ､
. i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|::::::::::::::＼::::::::::＼ .||||i|::::ヽ::::::|:::!
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!:::::::::::::::::::＼:::::::::ヽ|||||:::::/::::::::i:::|
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　　 　 　 ＿＿＿_
　　　　／　　 　 　＼
　　 ／　　─　 　 ─＼
　／ 　　 ,（●）　（●）､＼
　|　 　　 　 （__人__）　 　 | 　　　　　　　死角？特にありま

なんで途中で切れてるのｗ

>>65
>>48
f(x,y) = cos(t)^2 + (2/√2) cos(t) sin(t) + (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/4) (1-cos(2t))
= (3/4) + (1/√2) sin(2t) + (1/4) cos(2t)
= (3/4) + (3/4) sin(2t + α)
ただし、
(3/4) cos(α) = 1/√2
(3/4) sin(α) = 1/4

最後の合成のところの係数の分数が逆だな。
sin(2t+α) = -1のとき極小値（というより最小値） 0
sin(2t+α) = 1 のとき最大値（というより最大値) 3/2

対応するx,yをどうやってだしてもいいけど
最小値を取るのは
f(x,y) = (x+y)^2 = 0
（x＾2）＋（2y＾2）＝1
を満たす点
(x,y) = (1/√3, -1/√3), (-1/√3, 1/√3)

最大値を取るのは
f(x,y) = (x+y)^2 = 3/2
（x＾2）＋（2y＾2）＝1
を満たす点

やっぱり未定除数法の方がよかったかな。

楕円の極座標方程式を求める過程について教えてください。

http://imepita.jp/20091028/765990

１８１５２２２９→□→３１０１７２４３１

□に入る数字はなんでしょう？

>>69
(ax)^2 + (by)^2 = 1 という形にして
ax = cos(t)
by = sin(t) とする。

ttp://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/new%20kyoku.htm#hon-3a

極座標変換についての質問です。
このページで、∂(∂/∂x)/∂xを計算して、係数をまとめている表が
ありますが、第一行と第二行から∂ψ/∂φの係数が出てこないのは
なぜでしょうか。

>>70
よく見えないがこうか？
a(1) = 1
a(n) a(n+1) < 0
(3a(n+1) + a(n) + 3) (2a(n+1)-a(n)-3) = 0

>>74
そうです

>>71
164162330(等差数列)
正直これは問題としてなり立っていない

>>74
なるほどカルダノですか。

>>73
書き忘れか
どこかで打ち消しあうものは記載しないかどっちだろ

>>63
もっと異常な俺に教えておくれ
燃えるスピードが一定でないことは影響しないの？

自分では
∂{(1/r)*(∂/∂θ)}/∂r
={∂(1/r)/∂r}*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}
と計算したのですが、これが間違ってますか？

>>68さんほんとにありがとう。最大値というより最大値かいてあるけど極大値のミスだよね？あと68さんはどのレスくれてた方？このスレIDないからわからない

>>80
∂{(1/r)*(∂/∂θ)}/∂r
={∂(1/r)/∂r}*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}
= -(1/r^2)*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}

ここまでじゃん？

これ以上みると眼が潰れそうな表だ

>>82
それは勿論分かります。
なので、∂/∂θの項は0にならないと思うんですが・・・。
もう一度計算してみます。

次の和を求めよ.
Σ_[k=1,n]1/{k(k+1)}
Σ_[k=1,n]1/{√(k+1)+√k}

教えてください。

質問させてもらいます。

『Aという大学で10人がインフルエンザになった場合、一週間後にどうなっているか？』
大学の人数は全員で500人と仮定する。

教授が言うには、SIRモデルを使用するらしいのですが、よく分からないのです。
よろしくお願いします。

>>85
そっくりの例題が教科書に載ってました

>>85
1/{k(k+1)} = (1/k) - (1/(k+1)) をk=1〜nで足す。

1/{√(k+1)+√k}　= {√(k+1)-√k} をk=1〜nで足す。

どちらも打ち消しあいまくり

関数解析の問題です。よろしくお願いします。

１、X,Y:ノルム空間、
任意のx∈Ｘ、x≠０、任意のy∈Ｙとするとき
Ａｘ＝ｙとなる有界線型作用素Ａの存在を示せ。

２、Ａ:単射、Ｘ→Ｙへのlinear operator
Ａ’：adjoint opeartor
D(A)はdense in X、R(A)はdense in Yのとき
(A')^-1＝(A^-1)'と
A^-1が有界⇔(A')-1が有界を示せ、です。

よろしくお願いします。

1/2^x(n!)∫x^n d^n/dx^n(x^2-1)^ndx=
積分は定積分で1~-1です
よろしくお願いします

>>87-88
ありがとうございます。

これ、結局打ち消しあうから、全部計算してみないと分からないですね
とにかくありがとうございました

すいません>>29の証明のしかた教えてもらえませんか

>>93
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　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2−２ｘ＋２ｙ−４ｚ−３＝０
で定まる陰関数ｚ＝ｆ(ｘ、ｙ)の偏導関数を求めよ



これは、ｚ≠２の時は陰関数定理から偏導関数は求まるけど、ｚ＝２の時はどうするの…？議論がうまくできない…

>>92
打ち消し会うから最初と最後だけしか残らないってことだよ。

>>95
x^2 + y^2 = 1
で定まる陰関数 y = f(x)について y = 0での微分係数は？

>>90
数式がよく分からないけど
x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} は偶関数だから
∫_{x=-1 to 1} x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} dx
= 2 ∫_{x=0 to 1} x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} dx
= 2 [ x^n (d/dx)^(n-1) { (x^2 -1)^n} ] - 2n ∫x^(n-1)(d/dx)^(n-1) { (x^2 -1)^n} dx
= 2 ((-1)^n) n! ∫(x^2 -1)^n dx
= 2 n! ∫(1-x^2)^n dx
x = sin(t)
∫(1-x^2)^n dx = ∫cos(t)^(2n+1)dt

Ｉ=∫[0,1]x/((x^4)+1)dx
ここでt=1/xとおくとdt=(-1/x^2)dx=(-t^2)dx
Ｉ=∫[∞,1]((1/t)/((1/t)^4+1))(-1/t^2)dt
=∫[1,∞](1/t^3/((1/t)^4+1))dt
=∫[1,∞](t/(t^4+1))dt
∴Ｉ=(1/2)∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx

Ｉ=(1/2)∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx
複素数平面上の第1象限に原点中心の半径Rの4分円を考える。
この4分円の弧をC_R、原点をO、区間C_1={(t,0)|0≦t≦R}、
区間C_2={(0,is)|0≦s≦R}とすると、留数定理によって
∫_{C_1}z/((z^4)+1)dz+∫_{C_R}z/((z^4)+1)dz-∫_{C_2}z/((z^4)+1)dz
=2πiRes(z/((z^4)+1),e^(πi/4))

∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx+∫[0,∞]y/((y^4)+1)dy
=2πiRes(z/((z^4)+1),(1/√2)(1+i))
∴Ｉ=(1/4)2πiRes(z/((z^4)+1),e^(πi/4))

Ｉ=(πi/2)(z/((z^4)+1)')[z=e^(πi/4)]
=(πi/2)(1/4z^2)[z=e^(πi/4)]
=π/8

>>99-100
それがなにか？

>>97

ｘ軸上以外では、値は求められます…

点(−１、０)と(１、０)ではｘ軸に垂直になって傾きが存在しないのですよね…？

一般に陰関数定理が使えない点では、このように接戦がｘ軸に垂直なのですか？

>>102
微分が0ってことはそこでそういう潰れかたをしてるってことだね。
今回の式は球面
(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 7
なのだから当然だね

確か前スレでこの問題聞いたんですが解答もらえなかったんですがどなたか解答書いてもらえませんか？
f（x,y）＝（y＾2）（a＾x）＋（x）（a＾（y＾2）） （a＞0）の点（0,0）における３次のテイラー多項式を求めよ。ただし乗余項は求めなくてよい。

>>104
a = 1 のときはf(x,y) = y^2 + x

a ≠ 1のときは
a = exp(log(a))
a^x = exp(log(a) x)
a^(y^2) = exp(log(a) y^2)

これと
exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
からそれぞれ求まる。

>>105さんレスありがとう。あのーa＞0なのですが・・・

>>106
それが何か？

フーリエ級数展開についての質問です
f(x)=x(0<x<2π)　周期2πという問題は
f(x)=x(0<x<π),x+2π(-π<x<0）として計算すればよいのでしょうか？

>>108
駄目だよ。
0<x<2πのとき
f(x)=x

2π<x<4πのとき
f(x) = f(x-2π) = x-2π

4π<x<6πのとき
f(x) = f(x-4π) = x-4π

のようなギザギザのグラフ（三角派）

x=2nπの所は不連続
フーリエ級数展開ではこの点の値は
左極限と右極限の平均になる。

この場合だと(2π+0)/2 = π

三角派でのうて、三角波であった

>>109
ご回答有難うございます
この場合、どうのように計算したら良いのでしょうか？
定義域が(-π<x<π)と(0<x<2π）では違いはあるのでしょうか？

>>111
グラフ書けば全然違うじゃん？
途中で割れてるのと、繋がってるのとで。

総合科目で、大学の教授がオイラーの定理を使って三角関数の加法定理を証明していたんだけど…まずいよね？

>>113
何でまずいの？

質問です。

45枚のﾄﾗﾝﾌﾟの束の中には3枚のｼﾞｮｰｶｰが入っています。
その束の上から8枚とるまでにｼﾞｮｰｶｰが出る確率はどのくらいか。

回答よろしくお願いします。

45枚のﾄﾗﾝﾌﾟの束の中には3枚のｼﾞｮｰｶｰが入っています｡
その束の上から8枚とった時、1枚以上ｼﾞｮｰｶｰが出る確率はどのくらいか｡

1〜3枚、それぞれの場合についてお願いします。

>>115
ジョーカー以外が42枚で
上から8枚の中にジョーカーが無い確率が
(42/45)(41/44)(40/43)…(35/38) = 259/473
ジョーカーが1枚以上ある確率が
1-(259/473) = 214/473 ≒ 0.4524
45%くらい。

>>114
オイラーの公式の証明は、テイラーの定理を使いますよね…？更に三角関数についてのテイラーの定理は三角関数の微分の公式を使いますよね？三角関数の微分の公式の証明は加法定理使いますよね？

結局循環論法になりませんか…？

予定調和だけどテーラーの定理使わなくてもオイラーの公式は証明出来ると思う

>>119
どうやって…？

そもそも三角関数の微分も
加法定理がいるとは限らないな

>>121
どうして…？証明してみて…

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/taylor-teiri.html
三角関数出てくる？

>>117
ありがとうございました！

>>123
一般の関数ｆについて証明する場合は必要ないですが…

特に三角関数にテイラーの定理を適用する場合は、三角関数の微分公式が必要ですよね？

オイラーの公式では三角関数についてのテイラーの定理を使うのですから、循環論法になりませんか…？

>>122
昔の事だけど、東大入試で加法定理の証明かなにかが出たことがあった
次の日か数日後か忘れたけど
当の出題者側の解析周辺の先生方数人と談笑してるとこで
あれはどういう解答が一番よかったのかという話が出たんだが

「三角関数を級数で定義すればよかったんでない？」
の一言で終わった
結局何を定義に選び、それぞれの定理をどう証明したかで話は変わってくる
高校生には分からないかもしれないけど
三角関数の定義は同値なものがいくつもあるんだ

俺はいつまでも定規とコンパスを信じてるから
sin[s] = y/r
cos[s] = x/r
にこだわりたい。ただ平行線公理の排除と同じく、考えてる空間で直交を排除していいならさらに便利な定義もある。

うん、どれにこだわってもいいけど
>>113に書かれてることだけからは
何とも言えないかなと思った

>>128
ありがとう…
教授に聞いてみるよ…


やっぱり総合科目の数学はそんなに厳密に議論しないのかなぁ

>>128
解析サイドでの定義は、近似値を求めるとか真値周辺の挙動について考察する分には優れているでしょうね。
ただ、その定義では関数（写像）って感じではないですから。

>>130
収束してるのだから函数って感じだろう。

なんてったって　かーんすー

?

>>127の定義と級数による定義は同値なのか？

>>131
収束とはなにか？

>>90
　{1/(2^n)(n!)}(d/dx)^n (x^2 -1)^n = P_n(x),　
最高次（x^n）の係数は {1/(2^n)}Ｃ[2n,n],
直交性
　∫[-1,1] P_m(x) P_n(x) dx = δ_(m,n) 2/(2n+1),
より
　∫[-1,1] (x^n) P_n(x) dx = {2^(n+1)}/{(2n+1)Ｃ[2n,n]},

http://ja.wikipedia.org/wiki/ルジャンドル多項式
http://mathworld.wolfram.com/LegendrePolynomial.html

>>136
なるほどカルダノですか。

数学と土木工学って何が違うんでしょう？

では、まず似た所を挙げて見てください

3.1,5.8,4.1,1.0,8.3

このデータの分散ってどうやってだすの？

・変な教授が多い
・数式を使う

>>140
相加平均 E[X] = (x(1) + x(2) + … + x(n))/n
二乗平均 E[X^2] = (x(1)^2 + x(2)^2 + … + x(n)^2)/n
を出して
V[X] = E[X^2] - E[X]^2

統計の分布って正規分布、べき分布の他に何がありますか？
ある程度有名なものだけでかまいませんので教えてください。

>>143
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83+%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83+%E9%9D%9E%E5%BF%83%E3%82%AB%E3%82%A4%E4%BA%8C%E4%B9%97%E5%88%86%E5%B8%83&lr=&aq=f&oq=

そんなもの知ってどうしたいんだ・・

>>145
なぜおまえは数学を勉強してる？
そんなものを知ってどうしたい？

フーリエ積分の一様連続性の証明を
やってこいと言われて考えてます。

F(ν)＝(1/√2π)×∫ (e^(iνx))f(ｘ)dx
ｆ(ｘ)はＬ^1関数。

(自分の方針)
任意のεに対して
|ν−μ|＜δ⇒|F(ν)−F(μ)|＜ε
(∀ν、∀μ)
となるような正数δを探そうとしてみたところ
|F(ν)−F(μ)|≦…≦…の評価の途中で
νとμが消えてしまいます。

一様連続性の定義にしたがって進めようと
思ったのですが、方針から変えた方が
良いのでしょうか？

何かヒントでもいただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

訂正

×　e^iνx
○ e^ｰiνx

>>147
|∫ (e^(-iνx)-e^(-iμx))f(ｘ)dx|　の評価


積分区間を|x|≧Nと|x|＜Nに分ける

Nを十分大きく取って∫_[|x|≧N] をμとνに無関係にε以下とする

このNを固定する

|x|＜で常に|e^(-iνx)-e^(-iμx)|≦|νx-μx|≦N|ν-μ|が成り立つので
|ν-μ|が十分小さければ∫_[|x|＜N] はε以下になる

×　|x|＜で常に
○　|x|＜Nで常に

どなたか>>104お願いいたしますm(__)m

>>151
>>105

>>151
>>106の意味不明なコメントは、何を言おうとしてるの？

Yについての微分方程式で

(D^2)*Y+Y/(4X^2)=cos(X)

が解けません

Dは微分演算子です。わかりづらくてすみません。

バカな僕にもわかるように教えてください。お願いします。

>>154
{(D^2)*Y} +{Y/(4X^2)}=cos(X)
という式？

>>155
その通りです。わかりづらくすみません。

>>156
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%5Bx%5D+%2B+%28y%5Bx%5D%2F%284+x%5E2%29%29+%3D%3D+Cos%5Bx%5D

解こうとすると超幾何とかいろいろ出てくるようだけど…

斉次方程式 x^2*y''+(1/4)*y=0 の解 x^n として,
n(n-1)*y+1/4*y=0 より,
n(n-1)+1/4=(n-1/2)^2=0, ∴ n=1/2 (重解).
y_1=x^(1/2), 残るもう一個の独立解 y_2=x^(1/2)*log(x).

定数変化法で, y=A(x)*(y_1)+B(x)*(y_2) が元の方程式の解とする.
補助条件 (y_1)*A'+(y_2)*B'=0 をつけて,

(y_1)*A'+(y_2)*B'=0,
(y_1)'*A'+(y_2)'*B'=cos(x),

逆に解いて,
A'=-x^(1/2)*log(x)*cos(x),
B'=x^(1/2)*cos(x),

あとはこれらの右辺を積分すればよいが, 人力では無理?

「赤い玉が５個、白い玉が１０個あります。それぞれの石（同じ色の石どうしは区別しない）を横に並べた場合、それぞれの赤い玉の右隣が必ず白い玉となる組み合わせは何通りありますか？」

赤と白が同時に出る確率は1/5 × 1/10 = 1/50　　　でもこれは組み合わせじゃないですよね。
どなたか助けてください。。

>>158
たとえば、下の Bは
x = t^2 とおいて
dx/dt = 2t

∫(√x) cos(x) dx = ∫ 2t^2 cos(t^2) dt
= t sin(t^2) - ∫sin(t^2) dt
でこれが、そのMathematicaのFrensnel積分の所になる。
∫exp(±x^2) dx が初等関数による表示を持たないことを考えれば(→ガウス積分等）
sin(t^2)の積分も無理だろう。

>>159
白玉10個を先に並べ
|○|○|○|○|○|○|○|○|○|○
その左隣10個のうち5個を選んで赤玉を置く方法は 10C5 = 252通り

>>161
非常にわかりやすい解説ありがとうございました。

>>162
どういたしまして。

解説がなくて、解き方がわかりません。よろしくおねがいします。

ある部屋に、一人ずつランダムに人が入っていきます。誕生日（月日だけで生まれた年は関係ない）が同じ人が２人以上
　部屋に入っている確率が0.5以上となるために、最低何人部屋に入らなければならないでしょうか。但し、一年は常に365日
　でうるう年はないものとします。

まずX／365=0.5 X＝１８２．５　　　　最低１８２人　　　　　でも明らかに何かがおかしいです。。

>>157,158,160
大学２年の課題なので対して難しい問題はでないはずなんですが…

本当にありがとうございます！！

>>164
全員が異なる確率を考えれば

1人目は何日でもよい。 (365/365)
2人目は1人目と違う誕生日(364/365)
3人目は先の2人と違う誕生日 (363/365)
n人目は先の(n-1)人と違う誕生日(366-n)/365
なので

n人までで
(365/365)(364/365)(363/365)(362/365)…((366-n)/365) = 365!/{(365-n)! (365^n)}
これが0.5未満になる最小のnは23だから

23人いれば0.5以上の確率で同じ誕生日の組が存在する。

>>166
すばらしい。。。非常に助かりました。

a[n+1] = a[n]+nという漸化式から、
これとa[1] = 0ということを組み合わせれば、
a[n] = Σ[k=0,n-1]{k} = n*(n-1)/2が得られるらしいの
ですが、なぜこう展開出来るのかわかりません。
どなたか、わかりやすく解説して頂けませんでしょうか？

>>168
a[n+1] - a[n] = n なので

a[1] - a[0] = 1
a[2] - a[1] = 2
a[3] - a[2] = 3
…
a[n-1] - a[n-2] = n-2
a[n] - a[n-1] = n-1

全部足すと、左辺は打ち消しあって

a[n] - a[0] = Σ_{k=1 to (n-1)} k

>>167
どういたしまして。

空間上の正六角形で、隣接する三点の座標が順に（x1,y1,z1）（x2,y2,z2）（x3,y3,z3）の時、
残りの三点の座標をお願いします。

お願いします。
4-2×（7-2√7+1/2）＾2
↑4-2×二分の7-2√7+1の２乗です。

をいくら計算しても
-5+2√7になります。
正解は√7のようです。

計算式をお願いします。

>>172
数式がよく分からないけど

4 - {2 × ( (7-2(√7) +1)/2 )^2 }
みたいに括弧をたくさん使って書いてくれ。

>>171
A（x1,y1,z1)
B（x2,y2,z2）
C（x3,y3,z3）
として、残りの頂点も順番に、D,E,Fとする。
正六角形ABCDEFの外接円の中心をT とする。
ACの中点 P = ((x1+x3)/2, (y1+y3)/2, (z1+z3)/2) はBTの中点でもある。
つまり T = (x1-x2+x3, y1-y2+y3, z1-z2+z3)

あとは、TについてA,B,Cと対称な点が F,E,Dなので
F = (x1-2x2+2x3, y1-2y2+2y3, z1-2z2+2z3) 等

定理（永田、代数学入門、P203）
Mが数体Kの部分体であって、KのMの上の拡大次数は有限とする。（nとする）
Mから代数的数全体のなす体Ωの中への同型fを一つ固定する。すると、KからΩの中への同型gで、
そのMへの制限g|Mがfと一致するものはちょうどn個ある。

この証明で、

＞Mの代わりにf(Ｍ)を考えて、fはMの上の恒等写像としてよい。

とあるのですが、その理由がわかりません。教えてください。
（fが恒等写像の場合の証明は理解できたので、上の理由を教えてくださるだけで大丈夫です。）

合成写像
Kの元をM係数で書く

＞合成写像

詳しくお願いします。

この問題ご指導ねがいます。。。「2009個のランプがあり、全てスイッチ（クリック式）がオフになっています。動作1で、1の倍数の全てのランプのスイッチ
　をクリックし（１の倍数のスイッチ全てＯＮになる）、動作2で、2の倍数の全てのランプのスイッチをクリック（２の倍数
　のスイッチ全てをクリックするため、２の倍数のスイッチは全てＯＦＦになる）し、・・・という動作を2009まで繰り替え
　した場合、最後にスイッチがＯＮになっているランプはいくつありますか。」

>>178
約数の数が奇数個の数がいくつあるか答えろというわけだな。

n = {p(1)^q(1)} {p(2)^q(2)} … {p(m)^q(m)}
と素因数分解できるとき、約数の個数は
{q(1) + 1} {q(2)+1} … { q(m) +1} 個あり
これが全て奇数になるから
q(1)〜q(m) は偶数でなければならない。つまり nは平方数。
逆に、平方数なら、約数は奇数個だ。

2009までだから44^2 = 1936まで、44個かな。

>>178
普通に考えたら
素因数分解使わなくてもよかった。
pがnの約数ならn=pq となるqが存在するのだからp=qとなるものがなければ
偶数個。
p=qとなるものがあれば、奇数個なのは当然だった。

>>179-180
どうもありがとうございます。
想像していた以上に複雑でした。。

>>175
マルチ

>>181
平方数を知らないってこと？

中学の数学なんですか、{-(X-１)}^2
答えが-X^2+2X-１になりますか？

ならない

>>184
(-a)^2 = a^2

>>185さん186さん
ありがとうございます。
この2乗は( )についてるんではなく、{ }についてるんですね。
ありがとうございます

>>187
そう。

自分の努力不足なのは重々承知なのですが、どうしてもわからないので書き込ませていただきます。

三角形ＡＢＣの３辺の長さが、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝３ａ−２、ＡＢ＝５ａ−４であるとき、ａの範囲を求めると【ア】である。
また、三角形ＡＢＣが鈍角三角形で外接円の半径が√３（５ａ−４）／３ならば、ａ＝【イ】である。

という問題です。

【ア】の方は基本的な問題なのでいいのですが、【イ】の方がわかりませんでした。

ちなみに、【ア】のほうは６／７＜ａ＜２で、【イ】は３／２です。
よろしくお願いします。

どなたか>>104お願いします。

>>190
解答済

(∂f)/(∂x)、(∂f)/(∂y)は求めてみたのかな。
ただの計算だと思うが。

>>192それが指数が複雑でよくわからないんです(>_<)

対数微分すればなにも面倒なことない

>>189
AB - BC = 4(a-1)
AB - CA = 2(a-1)
CA - BC = 2(a-1)
CAは最長にはならない

R = (√3)(5a-4)/3 ということなら
正弦定理
(5a-4) /sin(∠C) = (2/√3)(5a-4)
sin(∠C) = (√3)/2
∠C = 60° or 120°

(5a-4)^2 - a^2 = 8(a-1)(3a-2)に注意すれば余弦定理から
(5a-4)^2 = a^2 + (3a-2)^2 - 2a(3a-2)cos(∠C)
8(a-1) = (3a-2) - 2a cos(∠C)
{ 5+2 cos(∠C)}a = 6
a = 6/{ 5+2 cos(∠C)}

ABが最長なら∠Cが鈍角で
cos(∠C) = -1/2
a = 3/2

BCが最長なら∠Cは鋭角で
cos(∠C) = 1/2
a = 1
しかしこのとき AB = BC = CA で不適。

結局 a = 3/2

>>195
どうもありがとうございました。
これで安心して明日の授業に向かうことができます。

どなたか>>104解答書いてもらえませんか？

>>197
>>105

Maxima使うといいよ

taylor((y^2)*(a^x)+x*(a^(y^2)), [x,y], 0, 3);

前スレを見てみたら>>104は
ありえんくらい馬鹿な38才のおっさんだそうな

arctanって実数値関数としては
絶対値1以下の領域で冪級数展開できるけど、
複素関数としてもある収束円内で冪級数展開できますか？

>>199さんマスマティカってテイラーできるんですか？あと上の方での解答意味がわからないのですが・・・

>>201
複素数になっても見た目自体は同じ級数

>>202
当然できる。

回答の意味が分からないなら
どのように分からないのかを
聞くべきでは？
>>106みたいな意味不明なのではなく。

ハロー

質問です。
電動台車Ａと台車Ｂ（重量＝10ｔ）があります。
この場合、電動台車の重量はどれくらいに設定すれば台車Ｂを引っ張っていけますか？

>>205
ガンダム？

>>206
板違い。

∫(√t)/(1+e^t) dt ≦(√π)/2 を証明したいのですがどうすればいいのでしょうか？
積分範囲は0から∞です。

>>209
t = x^2 として

∫_{t=0 to ∞} (√t)/(1+e^t) dt ≦ ∫(√t)/(e^t) dt
= ∫_{x=0 to ∞} 2 x^2 e^(-x^2) dx
= ∫_{x=0 to ∞} e^(-x^2) dx = (√π)/2

>>210
最後の2X^2が消えてるとこがよくわからないんですけど

部分積分

>>211
いつものアレ

どなたか104を偏微分してやるやり方で解答書いてもらえませんか？

>>203
ありがとう
でも実数のときと同じように証明できるの？

線分ABを無限大の長さにするというのは、
A（ｘ、０）、B（ｙ、０）としたとき
ｙを止めておいてｘ→∞とする操作？それとも同時にｘ、ｙ→∞とする操作？

>>215
そもそも 絶対収束してるんでね？

>>214
なんで？>>105でいいじゃん？

>>216
それだけではなんとも言えん。

>>218レスありがとうござます。あのーなぜaを場合わけしてるんですか？このやり方だとよくわからないです(>_<)この続き書いていただけませんか？

質問です
横3a 奥行き2a 高さa の直方体のそれぞれの対角線で囲まれた三角形の面積を、出来れば解説付きで教えて下さい。

>>219
なんで？

>>221
0じゃねえの？1点で交わるから。

>>220
a=1のときは有限項で切れるし級数として書く意味が無い。
ってだけの事。
あとは代入するだけだが、代入が分からないのなら
偏微分なんてものはもっと分からないと思うが？

>>221
どこの三角形？

>>221 単純に1/2*3a*√5*aでいいんじやね

すいません流れそうなので
>>216お願いします…

簡単には答えられない。
無限大の長さの線分というものをどう概念づけるか？
普通に考えたら無限大の長さの時点でもう線分ではない。

上手く説明できなくてスイマセン
切り込み入れると底面がそれぞれの対角線で結ばれた三角錐みたいになります

>>228
例えば、線分ＡＢを延長して直線ＡＢを考えるというのは、Ａを無限大に飛ばしてＢを止める操作か、それともＡ、Ｂを同時に無限大に飛ばす操作なのか？

という質問にも、答えられませんかね？

>>230
無理だね。
「線分ＡＢを延長して直線ＡＢを考える」というのが
何を言っているのかわからない。

>>224ありがとうござます。最後の代入のとこ書いていただけませんか？お願いいたしますm(__)m

>>230
a≦x≦bという区間の幅 |b-a| を∞に飛ばすとき
その飛ばし方はいくらでもある。

おそらくおまえさんが考えてない方法

a = -n
b = 2n
で、n →∞とする。これは両辺の伸びの速さが違う。

a = n
b = 2n
で、n→∞とする。これは同じ方向に移動しつつ長さだけが伸びていく。
交互に伸びていくのもいいし

長さが長くなっていくというだけなら
いろんな状況があるのに、そのどちらかしか考えられない時点で
おまえは終わってる。

>>231
長さｌの線分ＡＢにおいて、ｌ→∞とする時、Ａ、Ｂの動き方はわからないですか？どちらかが止まっていたり、両方動いていたりしますか？わかりませんか？

>>232
たとえば
a^x = exp(log(a) x)を計算したいなら

exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
に t = log(a) x を代入すれば
a^x のテイラー展開が得られるということ。

あのーexp（t）ってeのt乗って意味ですよね？

>>209
210 と同じことだが･･･

　(与式) ≦ ∫(√t)e^(-t) dt
　　= Γ(3/2)
　　= (1/2)Γ(1/2)
　　= (1/2)√{π/sin(π/2)}
　　= (1/2)√π,

あるいは
　(与式) = ∫(√t){Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) e^(-kt)} dt
　　= Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) ∫(√t)e^(-kt)} dt
　　= (1/2)(√π) Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) (1/k)^(3/2)
　　= (1/2)(√π){Σ[k=1,∞) (1/k)^(3/2) - 2Σ[L=1,∞) (1/2L)^(3/2)}
　　= (1/2)(√π)･ζ(3/2)･(1 - 1/√2)
　　< (1/2)√π,

　ζ(3/2) = 2.612375348･･･
　1 - 1/√2 = 0.2928932188･･･

>>233
直線と半直線は合同ですかね？

>>236
ん−、同じものだと考えてくれていいよ。

>>238
もっと前後の文脈をはっきりさせなよ。

>>239ダメだーわからん
f（0,0）＋｛xf_x（0,0）＋yf_y（0,0）｝＋1/2!｛x＾2f_xx（0,0）＋2xyf_xy（0,0）＋y^2f_yy（0,0）｝これでもだせるんですよね？

物理の問題なんだけど…

有限な長さｌの棒に電流が流れていて、その電流の任意の点の磁場に対するベクトルポテンシャルを求めて磁場を求めて、さらに棒の長さが無限大の時に考察する問題を考えているんだけど、

例えば電流が棒ＡＢに流れているとして、Ａ，Ｂを同時に無限大に飛ばしても、棒の長さは無限大だし、ＡまたはＢの一方を無限大に飛ばしても棒の長さは無限大になるんだ…

一方のみを飛ばすと、間違えた結果が得られて…悩んでいます

>>241
代入の方が遙かに楽だが・・・・

>>242
物理の問題を物理板ではなく
数学板に押しつけるのは何故なんだぜ？

教科書にはこれしか乗ってなくてこのやり方で解答書いてもらえませんか？お願いばかりすみません。上にかいてあるのよくわからないです(>_<)

>>244
棒の長さを無限大にするという部分だけが気になっていて…しかも数学的な部分なので聞いたのですが…
すみませんでした

>>241
代入という操作がわからんの？

exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
に t = log(a) x を代入するってどういう事かがわからんの？

exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …　で t=1とするとかいうのは全くわからんの？

>>240
なるほどカルダノですか。

245は243さんへです。

>>246
数学的なというよりは
物理的な慣用表現があるかもしれないということと
やっぱり、問題を一字一句全て書き下さないとどういう状況で
言ってるのかわからないと思うよ。

物理板で、問題を全て略すことなく書き写して
聞いてみるのがいいと思うよ。

>>250
わかった…ありがとう…

xについての2つの方程式
x^2−３x＋２k＝０…�@
５x−３k＝３x−２k…�A
がある。ただし、kは定数である。

(１)k≠０とする。方程式�Aの解が方程式�@を満たすとき、kの値を求めよ。

(２)(１)のとき、方程式�Aの解をａとする。x＝ａ、x＝ａ＋４がともに不等式
３|x−p|＋|x|≦10…�B
を満たすような整数ｐの値をすべて求めよ。

よろしくお願いします(´・ω・｀)

>>252
自己解決しました

>>253 私じゃないですけど。

>>252
(1)
�Aから
2x = k
k≠0なので、x≠0
このxは�@を満たすということなので
x^2 - 3x +2(2x) = 0
x^2 + x = 0
x(x+1) = 0
よって、
x=-1
k = -2

xを消してもいいけど、少し計算が楽かなと思ってkを消してみた。

(2)
a = -1なので
x = -1とx=3が�Bを満たすということ。

3|-1-p| + 1 ≦ 10 かつ 3|3-p| + 3 ≦10
|p+1| ≦ 3 かつ |p-3| ≦ 7/3

-3≦p+1 ≦3 かつ -7/3 ≦ p-3 ≦ 7/3
-4 ≦ p ≦ 2 かつ (2/3) ≦ p ≦ (16/3)
つまり
(2/3) ≦ p ≦ 2

z∈C-{0} =:U
に、z=r*exp(it) ,i=√(-1)
によって局所座標を入れると、資料に書かれているのですが
これはＵを、”1つ”の座標近傍で覆うという意味なのでしょうか？

1つの座標近傍で被覆させようと思うと、tの動く範囲が[0,2π)となって
Ｒの（通常の）開集合ではなくなってしまうので、うまく行かないような気がします。

わかりにくい日本語で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。

>>255
ありがとうございました！

パズル本に載ってた問題なんですが、
時計の長針と短針が、２時台で最初に４５度となる時刻を正確に求めよ。
解き方がさっぱりわかりません。

1秒で短針と長針がそれぞれ何度移動するか。

>>256
そこだけ抜き出されても何をしたいのか分からない。
うまく行く行かないってのは
目的があって初めて判断できること。

>>258
2時00分の時点で
長針と短針のなす角度は何度でしょー

>>226
えっ？どういうことですか？

>>258は2時2分43.63636363……秒で合ってますか？

>>263
長針は1分で6°
短針は1時間で30°、1分で(1/2)°

2時0分に長針と短針は60°離れてて
1分あたり、(11/2)°ずつ近づいていく。
x分後に(11x/2)°=15°近づけば
x = (30/11)°

教えて下さい。

ｚ=ｆ（y+ax)+ｇ（y-ax)
において
Zx＾2=ａ＾2･Zy＾2
が成り立つことを示しなさい。


教えて下さい。お願いします。

あ

次の極限値を求めよ.
(1) lim_[n→∞][√{2n^(2)-n}]/[√{n^(2)+1}+n]
(2) lim_[n→∞]2/[n-√{n^(2)+3n}]
(3) lim_[n→∞]{n^(2)-2n}
(4) lim_[n→∞](5n-3n^2)
教えてください。

次の無限級数は収束するか. 収束するものについてはその和を求めよ
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+・・・
第k項が
1/{(2k-1)(2k+1)}
というのは分かったのですがこの式をどう変形すればいいのか分かりません。
教えてください。

>>267
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

大学数学の宿題で分からないところがあります。教えてください
�@関数f(x)が連続ならば、∫[t=a,x]{f(t)}dtも連続であることを証明せよ。
�Af(x)が[a,b]で連続であり、f(x)≧0であるとする。さらに[a,b]上の1点cでf(c)>0であれば∫[x=a,b] {f(x)}dx>0となることを、
　「関数f(x)がx=aで連続で連続であり、かつf(a)で連続ならば、aの十分近くではf(x)>kである」という定理を使って証明せよ。
�Blim[n→∞]{(1/n√n)(√1＋√2＋……＋√n)}を計算せよ。
わかるかたお願いします。

>>265
記号の意味がよく分からんけど
偏微分の意味であれば
そうはならないような。

>>265
Zx＾2 は思うに z_xx だな．
でもなんで大文字に．．．

>>267
(1)
{ √( 2n^2 -n) } / { √(n^2 +1) + n}
= { √(2 - (1/n)) } / {√(1+(1/n^2)) + 1} → (√2)/2 (n→∞)

(2) 2/[n-√{n^(2)+3n}]
= 2{ n + √( n^2 +3n) } / { n^2 - (n^2 +3n)}
= 2{ n + √( n^2 +3n) } /(-3n)
= - (2/3) { 1 + √(1+(3/n))} → -(2/3) { 1+ 1} = -4/3 (n→∞)

(3) n^2 -2n = (n-1)^2 -1 → ∞ (n→∞)


(4) 5n-3n^2 = - 3(n^2 - (5/3)n) = -3 { n-(5/6)}^2 + (25/12) → -∞ (n→∞)

1/{(2k-1) (2k+1)} = (1/2) ( { 1/(2k-1)} - {1/(2k+1)} )
1/(1*3) = (1/2) ( (1/1) - (1/3) )
1/(3*5) = (1/2) ( (1/3) - (1/5) )
1/(5*7) = (1/2) ( (1/5) - (1/7) )
…
1/{(2n-1) (2n+1)} = (1/2) ( { 1/(2n-1)} - {1/(2n+1)} )

なので、全部足しあわせれば

Σ 1/{(2k-1) (2k+1)} = (1/2) - (1/2) ( 1/(2n+1) ) → (1/2) (n→∞)

>>269
�@自明
�A自明
�B
(1/n) { (√(1/n)) + (√(2/n)) + … + (√(n/n)) }
→ ∫_{n=0 to 1} √x dx (n→∞)
= 2/3

次の条件を満たすような２次関数の式を求めよ



�@頂点(-2,2)で点(-1,3)を通る

>>263
合ってる

>>274
頂点が(-2,2) となる2次関数は

y = a (x+2)^2 +2
(a ≠0)
とかける。(-1,3)を通るので

3 = a + 2
a = 1

y = (x+2)^2 + 2 = x^2 + 4x+6

>>276
おかげでわかりました
ありがとうございます。

ある大問の1番で、任意の自然数nに対して4^(n+1)+5^(2n-1)は21で割りきれることを示したのですが、2番の、f(4)=21,x^(n+1)+(x+1)^(2n-1)(nは任意の自然数)がf(x)で割りきれるような定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを示す問題がわかりません。
どうか教えてください。

確率です。
円周を12等分した点を半時計まわりにP1〜P12とします。
ランダムに異なる三点を選び、その三点を頂点とする三角形を作る
このようにして作られる三角形が、正三角形ではない二等辺三角形になる確率
さらに、直角三角形になる確率
この２つをお願いします…

どなたか>>104をf（0,0）＋｛xf_x（0,0）＋yf_y（0,0）｝＋1/2!｛x＾2f_xx（0,0）＋2xyf_xy（0,0）＋y^2f_yy（0,0）｝で解答書いてもらえませんか？上では別の解答もらってるんですがわからなくて。どなたかお願いします

>>269　(3)

　(2/3){k√k - (k-1)√(k-1)} < √k < (2/3){(k+1)√(k+1) - k√k},　･･････ (*)
を k=1〜n で足して
　(2/3)n√n < 1 + √2 + √3 + ･････ + √n < (2/3){(n+1)√(n+1) -1},

(* の略証)
左側:
　(k+1)^3 = k^3 +3k^2 +3k +1 > (k^2 +3k +9/4)k = (k +3/2)^2･k,
より
　(k+1)√(k+1) > (k +3/2)√k,
右側:
　(k-1)^3 = k^3 -3k^2 +3k -1 > (k^2 -3k +9/4)k = (k -3/2)^2･k,　(k>4/3)
より
　(k-1)√(k-1) > (k -3/2)√k,　　　　　(終)

>>280
分からない分からないと繰り返すだけで
どうして分からない部分を聞こうとしないんだ？

>>278
n=1としてf(x)=x^2+x+1　と推定出来る。

x^(n+1)+(x+1)^(2n-1)=(x^2+x+1)Q(x)+ax+b
x=ωとしてa=b=0が言えて終了。

>>279
・正三角形ではない二等辺三角形になる確率
P1が頂角になる場合、底辺は、P2P12、P3P11、P4P10、P6P8、の4つ、
頂角をP2、P3、・・・の時を考えて、4･12/C[12,3]=12/55

・直角三角形になる確率
斜辺がP1P7になる時、もう一つの頂点はP1,P7以外の10個。
斜辺の選び方6通りで、10･6/C[12.3]=3/11

「さらに」が2等辺三角形で直角・・・直角2等辺三角形の意味なら、
P1が頂角になる場合、底辺は、P4P10のみ、
頂角をP2、P3、・・・の時を考えて、12/C[12,3]=3/55

>>280
とりあえずf_x(x,y)とf_y(x,y)がどうなるか書いてごらん。

>>272
ありがとうございます。

Σ［i＝0→n］1／Ｃ（n，i)
の求め方を教えてもらえないでしょうか・・・

>>287
そもそもそれは奇麗になるの？

>>285さんそこがちょっと微妙なんですよ(>_<)指数が複雑で・・・教えていただけませんか？

>>289
複雑なのが嫌なら>>105にしれば。

計算くらい他人に丸投げせずに自分で手を動かせ

>>289
a^x　と　a^(y^2) のそれぞれの導関数がどうなるのか、が分れば、あとは手を一所懸命動かすだけ。
まず、　(∂/∂x)(a^x)　について。
これは　a^x=exp(log(a^x))=exp(xlog(a)) だから
(∂/∂x)(a^x)=log(a)exp(xlog(a))=log(a)a^x
つぎ、　(∂/∂y)(a^(y^2))　について
上と同様　a^(y^2)=exp(log(a^(y^2)))=exp(log(a)y^2) だから
(∂/∂y)(a^(y^2))=log(a)・2y・exp(log(a)y^2)=log(a)・2y・a^(y^2)

お兄ちゃん こう？（ＡＡ略）

>>292ログの後の（）はログの底って意味ですか？

あたりまえですが底は全部eですよね？

>>292あー立て続けにすいません。それは完璧に今理解しましたー。そのふたつがf_xとf_yって意味ですよね？あとはそれに（0,0）を代入すればいいんですよね？

>>294-295
聞くまでも無い。

>>296
1次項はな。
>>104では3次のテイラー多項式だから
3階微分まで計算しないといけないことだな。
まー頑張ってくれ。

ごめん二次とか三次ってどこで見分けるの？

>>299
教科書で定義を確認してくれ。

f（0,0）＋｛xf_x（0,0）＋yf_y（0,0）｝＋1/2!｛x＾2f_xx（0,0）＋2xyf_xy（0,0）＋y^2f_yy（0,0）｝これは二次の公式だよね？これにあてはめるだけじゃだめなんですか？

>>301
んなの知るか

>>104
> ３次のテイラー多項式を求めよ。

と書いてあるのだから、この通りだと3次だが？
なぜ2次でいいと思うわけはなんだ？

>>302あっ！ごめんなさい。理解しました。質問ばかりですみませんでした。あとは自分で考えて答えだします。

>>303
おまえみたいなのは
二度と来るなよ。

>>304そんな・・・またお願いしますm(__)m

>>304さん
三次のテイラー多項式
f（0,0）＋（x∂/∂x＋y∂/∂y）f（0,0）＋1/2!（（x∂/∂x＋y∂/∂y）^2）f（0,0）＋1/3!（（x∂/∂x＋y∂/∂y）^3）f（0,0）
これテキストにあったんですがこれ使えば微分はもうしないでこれに入れるだけでいいんですよね？

自分で考えて答えだしてください

>>288
解答がないテキストの問題ですからなんとも・・・

>>306
死ね

>>308
問題を全部写してみて

関数y=x三乗-12xの極大値を求めよ

頼みます

>>311
y = x^3 - 12x
y' = 3x^2 -12 = 3(x^2 -4) = 3(x+2)(x-2)
なので
x=-2 で極大値 16

>>312
ありがとうございます！
続けざまで申し訳ないのですが、もう一問よろしくお願いします！

曲線y=x三乗上の点(1，1)における接線の方程式を求めよ

お願いします！

>>313
y=x^3
y'=3x^2
y=3x-2

寅

y=f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式はy-f(a)=f'(a)(x-a)

>>316
余りに雑すぎる件について

>>317
どこが？

>>287

n=1,　2,
n=2,　2 + 1/2,
n=3,　2 + 2/3,
n=4,　2 + 2/3,
n=5,　2 + 3/5,
n=6,　2 + 31/60,　　60=2*2*3*5,
n=7,　2 + 46/105,　　105=3*5*7,
n=8,　2 + 13/35,　　35=5*7,
n=9,　2 + 20/63,　　63=3*3*7,
n=10, 2 + 173/630,　630=2*3*3*5*7,

n=11,　2 + 278/1155,　　1155=3*5*7*11,
n=12,　2 + 1481/6930,　　6930=2*3*3*5*7*11,
n=13,　2 + 2471/12870,　　12870=2*3*3*5*11*13,
n=14,　2 + 4187/24024,　　24024=2*2*2*3*7*11*13,
n=15,　2 + 1438/9009,　　9009=3*3*7*11*13,
n=16,　2 + 1327/9009,　　9009=3*3*7*11*13,
n=17,　2 + 2328/17017,　　17017=7*11*13*17,
n=18,　2 + 39133/306306,　　306306=2*3*3*7*11*13*17,
n=19,　2 + 348818/2909907,　　2909907=3*3*7*11*13*17*19,
n=20,　2 + 234732/2078505,　　2078505=3*3*5*11*13*17*19,

全文

正整数n，kに対して
Σ［k＝1→n−1］1／Ｃ（n，k)
を求めよ．

本は『初等整数論9章』です

>>320
>>287

>>320は>>310に対してです

１時間あたり３回起こる出来事が
２時間ずっと起こらない確率はどのくらいですか＾＾？

>>323
求まらない。

>>323
0

>>324-325
あなたたち馬鹿なんですね＾＾

>>326
じゃああなたが答えてあげてください

>>323
＞１時間あたり３回起こる出来事
（任意の時点を始点とする）１時間の期間に必ず３回起こるという意味か、
ポアソン過程で１時間に平均３回という意味か、
もっと他の意味かどれだ

どなたか>>89をお願いします。困っています･･･。

∫[-1,1]{1/(1+x^2)^3}dx
お願いします

>>330
(d/dx) {1/(1+x^2)^2} = - 4x/(1+x^2)^3

1/(1+x^2)^3 = {1/(1+x^2)^2} - {(x^2)/(1+x^2)^3}
右辺第二項は部分積分で

-∫4(x^2)/(1+x^2)^3} dx = {x/(1+x^2)^2} - ∫{1/(1+x^2)^2} dx
とわかり
∫{1/(1+x^2)^2} dx に帰着されるね。

もう一回同じようなことしたら
∫{1/(1+x^2)} dx に帰着されるね。
これはarctanだね

微分方程式
(1-x)y''-2xy'-2y=0 (x-1)
について

(1) y_1(x)=1/(1-x)が解であることを示せ
(2) y_2(x)=u(x)y_1(x)が解となるような関数u(x)の満たすべき方程式を求めよ(3)一般解を求めよ



お願いします

訂正です


微分方程式
(1-x)y''-2xy'-2y=0 (x≠1)
について

>>332
(1)はy_1が微分方程式を満たすことを確認するただの計算。
(2)y_2の式を微分方程式に代入するととuについての簡単な微分方程式が現れるからそれを解けばよい。

>>331
ありがとうございます

>>334
(1)について
y'=(1-x)^-2
y''=2(1-x)^-3
を代入して計算すると
与式=0となるので解である
であってますか？

ああ

質問です。

三変数関数のテイラー展開を、導関数を一致させる方法で導くにはどうすればよいのでしょうか。

よろしくお願いします。

>>338
導関数を一致させる方法とは？

>>339

導関数を一致させて解く方法を知りたいのです。

質問が悪かったですね。すいません。

>>339

導関数を一致させて解く方法を知りたいのです。

質問が悪かったですね。すいません。

>>104君か？
テイラー展開の各次数の係数を定義に従って求めていくのと手間も時間も変わらんような気がする。
対数微分は習得できたんかね？

>>340-341
導関数を何と一致させるの？

あなたと・・一致したい・・・・

関数＝べき級数　とおいて、微分して0をいれて係数を一致させていく
という意味じゃないかな

普通にx,y,zで偏微分して計算したらいいんじゃないかと思うけど、

D=(h_1∂_1+h_2∂_2+h_3∂_3) 定数係数の微分作用素

とおいて、1変数のテイラーと同様に　��(1/n!)D^n(f)(0) です。

任意の群Ｇ離散位相を与えれば位相群となることの証明が分かりません。

誰かお願いします。

ユークリッドの互除法で、aが偶数、bが奇数のとき、
gcd(a,b)=gcd(a/2,b)
の証明

>>345
係数を順番に計算していくと言うならマダ分るが、
それを一致させていくと表現するのはなんかしっくりしないな

次の不定積分を求めよ

�@(x-1)/((2-x)^3)
�A2/(x(x-1)(x-2))
�B(5x+3)/(x+1)((x-1)^2)
�C2x/((x-1)^2)(x^2 +1)

どなたかおねがいします

分数関数の積分の基本は、部分分数分解することです

･･･さあて、教えたがり君とイチャモン君とどちらが先に来るかな？

答える気ないのならゴチャゴチャぬかすな

初歩的な質問ですが
X/(X-3)の積分はどうやりますか？

Σ_[k=-N,N]exp(ikθ)を計算するにはどうすればよいでしょうか？

ただし，答えが1+2Σ_[k=1,N]cos(kθ)になるのは無しで．

>>352

分数関数の積分の基本は、部分分数分解することです

が，その前に仮分数は帯分数に…

インフルエンザで学級へいさ中の小学生です。
わからない問題があるのでおしえてください。

３６÷（１２−X）＝３と４分の３

の答えが２．４になるのか？　解き方がわかりません

[1]次の非斉次2階常微分方程式の特解を求めよ。
(a)y"+3y'-4y=sinωx
(b)y"+3y'-4y=cosωx
[2]次の2階常微分方程式の一般解を求めよ。
(a)y"+3y=2cosx-3sin2x
(b)y"+4y'+20y=sinx+cosx/19
(c)y"+y'-2y=e^x/x

特殊解をどのようにおいたらうまく解けるか悩んでます；
わかる方いたら教えてください。お願いします。

>>356
両辺に12-xを掛けてみよう。
さらに、両辺を3と4分の3で割ってみよう。

授業中なんだが積んだorz
点(2,3)を中心とし、点(5,-3)を通る円の方程式を求めよ。という問題です。お願いします

>>358 ありがとうございます　両辺って３６と３と４分の３に１２−Xをかければよいのですか？
　　　

>>359
判明している各数値を円の方程式にぶち込んでください
一般形と標準形どちらを使うべきかは自分で試してください

つーか授業中なら周囲の誰かに聞けよ
少なくとも俺みたいにイジワルする（君にはそう見えるだろう）奴はいないと思う

>>360
左辺は36じゃなくて３６÷（１２−X）だろ。

>>361
ありがとう！試してみます！
友達いないory

>>357
(1) は y = a sin(ωx) + b cos(ωx) とおいて、代入して
係数比較で定数a,bを見つける。

(2)は数式が意味不明。

A：可換環、S：Aの積閉集合(情報的集合)とする。
R:Aのベキ零元根基とすると、(S^-1)Aのベキ零元根基は(S^-1)Rであることを示せ。

方針も分からないです…。よろしくお願いします。

>>364
返答ありがとうございます。[1]はできました。
[2]の数式が意味不明とはどういう点ででしょうか？
書き方が悪かったのでしょうか？
(a)y"+3y=2cos(x)-3sin(2x)
(b)y"+4y'+20y=sin(x)+{cos(x)}/19
(c)y"+y'-2y={exp(x)}/x

どなたかこの問題解答お願いします。
R＾2上で定義された関数f（x,y）＝（x＾4）＋（8y＾4）−（b＾2）（x−y）＾2 （b≠0）の極値を求めよ。

>>366
f(x)=exp(-ax)∫[t=c,x] exp(at) g(t) dt のときの
f'(x) + a f(x) を計算してみると参考になるかも

>>366
(a)
y"+3y=2cos(x)
y"+3y=-3sin(2x)

として特解を求める。
上は(1)と同じ y = a cos(x) + b sin(x)
下は y = a cos(2x) + b sin(2x)
和が元の方程式の特解になる。
一般解は y"+3y=0の一般解を特解に足す。

(b) は/19がどこまで係ってるのかわからんけど、
これも(1)と同じ y = a cos(x) + b sin(x)で特解が求まる。
一般解は y"+4y'+20y=0 を解いて、特解に足す。

(c)は特解は特殊関数が必要な気がする。

次の問題がわかりません、助けてください。

１２％の食塩水をｘgとすると、７％の食塩水は(１０００−ｘ)g
それぞれの食塩水にふくまれる食塩の量は？

関数ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ＾4 ― ｙ＾4 ／ ｘ＾2 ＋ ｙ＾2 が原点で連続関数となるためにはｆ（0，0）の値をどのようにきめればよいか。

よろしくお願いします。

>>371
分数・分子・分母がどこからどこまでかわかるように
かっこを沢山使うように。

>>370
12% の食塩水には 0.12x グラム
7% の食塩水には 0.07(1000-x) グラム
の食塩が入っている。

>>363
どうでもいいことだが・・・

ory　ってなんだ？　前屈でもしてるのか？ｗ

uryyyyyyyyyyのtypoかと

関数ｆ（ｘ，ｙ）＝（ｘ＾4 ）― ｛（ｙ＾4） ／（ ｘ＾2）｝ ＋（ ｙ＾2） が原点で連続関数となるためにはｆ（0，0）の値をどのようにきめればよいか。

〉〉371です。分かりにくくて申し訳ないです。

>>376
(x,y) = (0,k) (k≠0)が値を持たない（発散してる）ので
どうやっても無理。

わからない問題があるので教えてもらえないでしょうか
(1)An=∫[x=0,π/2] [{sin(x)}^n]dx
Bn=∫[x=0,π/2] [{cos(x)}^n]dx
AnとBnの定積分を求めよ

(2)∫[x=0,a] [x/{cos(x)cos(a-x)}]dx (0<a<π/2)

(3)∫[x=0,a] {log|1+tan(a)tan(x)|}dx (0<a<π/2)

です。お願いします。

誰か>>353の問題わかりませんか??
等比級数の和の公式を適用してみても，綺麗な答えが得られそうになくて…

>>379
そもそもどこで出てきた問題なの？

>>378
(1)
sin(x)^n = {1-cos(x)^2} {sin(x)^(n-1)}
= sin(x)^(n-1) - { cos(x)} { cos(x) sin(x)^(n-1)}

積分して、右辺2項目は部分積分で
漸化式ができる。

>>367
とりあえず
f_x = 0
f_y = 0
を解いてみたら。

>>379
等比級数そのまま。そんなに汚い結果になるか？

>>382
（4x＾3）−（（2b＾2）x）＋（2yb＾2）＝0
（32y＾3）＋（2xb＾2）−（2yb＾2）＝0 になりますよね？

>>384
足せばすぐ解けるやろ。

>>385さん
足すと（4x＾3）（32y＾3）＝0ですよね？

>>386
んなあほな。

>>386
この程度の連立方程式解けないんなら
二変数関数の極値とか求めてる場合じゃないと思うよ

>>384までの微分はあってますよね？

>>387さん間に＋忘れてました

>>390
で、後は解けるやろ？

このあとはどうするんですか？

2x^2-3xy+2y^2=1
で囲まれた図形の面積を求めるには、どうすればいいのでしょうか？

一階条件ってFirst Order Conditionですよね？
y(x)の極大を調べるときは、「yのxに関する一階条件」みたいになると思いますが、
これを英語ではなんといいますか？

フーリエ級数でデルタ関数を表せるのでしょうか？
つまりインテグラルの範囲がｰ∞から∞ではなく周期的という条件です。

>>395
デルタ関数は周期関数か？

>>392
中学や高校で連立方程式の解き方を全く習ってこなかったのかい？

>>393
2次曲線は楕円か双曲線か放物線（および2直線)
その式はx^2 とy^2 の係数が両方正だから楕円だろう。
なので、適当に回転したりして楕円の長軸と短軸の長さを調べれば面積は出る。

>>397いやならってきたんですが・・・この出てきた式をどーすれば・・・

>>399
じゃなんで自分でできないんだ？

>>400xとyを求めるわけですよね？移行してもとの式に代入？

定期テストで、サイコロを3個同時に投げたとき、出目の数の和の期待値を求めよという問題で、3.5*3=10.5て書いたんですけどあってますか？ちょっと心配なので・・

>>393

　2x^2 + 2y^2 は回転に対して不変･･････
　-3xyを対角化するため、軸を45ﾟ回す。　　>>398
　x = (u+v)/√2,
　y = (v-u)/√2,
これを与式に代入すると
　(7/2)u^2 + (1/2)v^2 = 1,
長半径 a=√2,　短半径 b=√(2/7),
面積 πab = 2π/√7,

>>402
2個の場合を表作ると、
21×21/36
は7じゃないな。
3個の場合は、
21×21×21/216
は10.5
じゃないな。
残念〜(≧∇≦)

>>398
ありがとうございます
回転移動？は習っていないので、それ以外の方法はないのでしょうか・・・
回転移動のほうは調べておきます

>>401
聞く前にやれカス
計算するのに他人の許可は不要

>>405
何ならならってるの？

>>320
誰かいませんか

>>353, >>379

　{exp(iθ/2) - exp(-iθ/2)} / {2i･sin(θ/2)}　を掛ける。

(与式) = {exp(i(N + 1/2)θ) - exp(-i(N + 1/2)θ)} / {2i･sin(θ/2)}
　　　　= {2i･sin((N + 1/2)θ)} / {2i･sin(θ/2)}
　　　　= sin((N + 1/2)θ) / sin(θ/2)
　　　　= ･･･

>>407
すいません一次変換の話で回転のことも少し習っていました・・・

何でも良いので別の方法があると教えてもらいたいです

>>406あのーでてきた式は３乗じゃないですか、これをもとの式にいれるのに一乗の項にいれるのはどうすればいいの？

>>411
本当に中学や高校からやり直した方がいいと思うよ。
偏微分なんてやってる場合じゃない。
分数のできない大学生というような本が流行ったことがあったけど
本当にそのレベルの・・

>>412
ろくに答えられないくせに能書きだけはいっちょ前だなおまえはｗ

>>413
答えられるから
レベルの低さが分かるんだよ。
本当に>>411の言ってることなんて
今まで学校なんか行ったこと無いんじゃないかと思うくらい酷い。

>>411
どうしてその程度のことも分からない人が
極値なんかを求めなければならない状況になってるん？

>>412さん
xは0ですよね？あと（−8y＾3）＋（3yb＾2）＝0が出てきたんですがこれがとけないんですが

>>353, >>379

　cos(kθ) = {sin((k + 1/2)θ) - sin((k - 1/2)θ)} / {2･sin(θ/2)},
より
Σ[k=-N,N] cos(kθ) = {sin((N + 1/2)θ) - sin(-(N + 1/2)θ)} / {2･sin(θ/2)}
　　　　= sin((N + 1/2)θ) / sin(θ/2)
　　　　= ･･･

>>412さんミスってましたx＝b√3/2 y＝5b√3/16ですよね？ちがうかな？

>>414
醜いのはおまえの顔だろw

>>346
離散位相で分らんとは、どんな勉強をしてきたんだ。

http://imepita.jp/20091104/838930

この75の問題がまったく分からないんです
考え方と共に教えて下さい

>>421
氏ねゴミ

>>415
学校に行ったかどうかなどこのスレ的に関係ないと思うが、おまえのどうでもいい学歴コンプ自慢は止めてくれないか？

>>421
縦のものを横にするだけのこともできないのか

>>414
答えるつもりがないなら消えうせろ鼻糞

ｺﾞﾐﾑｼが騒ぐな

コンピュータ君が混ざってるな。

全レスがコンピュータ君に見えてるならかなり重症だなｗ
もう頭壊れちゃってるんだろ？w

>>427
なるほどカルダノですか。

三角関数の周期に関して聞きたいんですが、
f(x)=-2sin6x
の周期のうち正で最小のものは何°？
という問題なんですが、周期に正負があるということ自体よくわかりません…どなたか解説して頂けませんか？お願いします

60°も-60°も周期になるんじゃね？
正って言ってるから60°？

>>421
(1)
GC↑ = c↑
ABの中点をN とすると
GN↑ = (1/2) a↑ + (1/2)b↑
重心は中線の交点なので、C,G,Nは一直線上にあり
c↑ = s GN↑とおける。
GM↑ = (1/2)b↑ + (1/2) c↑= (s/4) a↑+{(s/4) + (1/2)}b↑
A,G,Mも一直線上にあるので、GM↑とa↑は平行で s = -2
GM↑ = -(1/2) a↑
AM↑ = GM↑-GA↑ = -(3/2)a↑
GC↑ = -2 GN↑ = -a↑ -b↑

>>430
周期関数においてf(x+T) = f(x)を満たすTはいくらでもある。
周期Tの整数倍nTもまた f(x+nT) = f(x) を満たすので
その集合の中から正の最小を見つけないといけない。

>>431
三角関数がループするのは理解できるんですが、周期に大小、正負があることがどうしても理解できなくて…

>>421
(2)
CA↑ = a↑ - c↑
= 2 a↑ +b↑

p↑ = GM↑ + MP↑ = GM↑ + t CA↑
= -(1/2) a↑ + t (2a↑+b↑)

>>402
あってる。

>>433
つまりこの場合、係数の-2は関係なく、6x=360(一周)のときx=60が答え
でいいんですかね？

>>437
そうだね。

>>437
んだ。

>>438
>>439
ありがとうございます！ 係数のマイナスに惑わされました…

どなたか>>367の問題>>418であってるか見てもらえませんか？

>>426
鼻糞乙

arctan(x)でxを-∞に飛ばしたら存在しないが正解？

>>443
普通に - π/2

>>381
漸化式を使うのですか。理解しましたありがとうございます。
(1)についてはわかったのですが、(2)(3)がいまだにわかりません。わかる方いたらおねがいします。

(2)∫[x=0,a] [x/{cos(x)cos(a-x)}]dx (0<a<π/2)

(3)∫[x=0,a] {log|1+tan(a)tan(x)|}dx (0<a<π/2)

(2) sin(x)/cos(x)+sin(a-x)/cos(a-x)=sin(a)/{cos(x)cos(a-x)}.

従って積分 I=(1/sin(a))*∫[x=0,a]x*tan(x)*dx
+(1/sin(a))*∫[x=0,a]x*tan(a-x)*dx.

2nd 項=(1/sin(a))*∫[x=0,a](a-x)*tan(x)*dx と変換出来て,
I=(a/sin(a))*∫[x=0,a]tan(x)*dx=(a/sin(a))*log(cos(a)).

(3) 1+tan(a)*tan(x)
={cos(a)*cos(x)+sin(a)*sin(x)}/{cos(a)*cos(x)}
=cos(x-a)/{cos(a)*cos(x)}.
区間 [0,a] で3因子は全て正だから,
被積分関数 =log(cos(x-a))-log(cos(x))-log(cos(a)).
I=∫[x=0,a](同上)dx=-a*log(cos(a)).

大学の問題なんですが
1≦p<∞とする。Lp(X)においてfnがfに収束しているとき、任意のε>0
に対して
lim [n→∞]μ({x∈X| |fn(x)-F(x)|>ε})=0
が成り立つことを示せ

方針も立たないので
わかる方お願いします

微分可能な関数 f(x) = exp(ix) に対して閉区間 [0, 2π] において平均値の定理を使うと、

f '(θ) = {f(2π) - F(0)} / {2π - 0} = {1 - 1} / π = 0 となる θ∈[0,2π] が存在する。

ところが (１/ｉ)f '(θ) = exp(iθ) = cos θ + i sin θ なので、実部と
虚部を比較して cos θ = sin θ = 0
　ゆえに 1 = cos^2 θ + sin^2 θ = 0^2 + 0^2 = 0 + 0 = 0 すなわち 1 = 0
両辺に 1 を足して 2 = 1

どこが間違い？

関数ｆ（ｘ，ｙ）＝（（ｘ＾4 ）― （ｙ＾4）） ／（（ ｘ＾2） ＋（ ｙ＾2）） が原点で連続関数となるためにはｆ（0，0）の値をどのようにきめればよいか。

前に書いたのが間違えていたので、申し訳ないですが、もう一度お願いします。

>>450
（（ｘ＾4 ）― （ｙ＾4））　= (x^2 + y^2) (x^2 - y^2) なのだから
約分できて
f(x,y) = x^2 - y^2
連続関数となるためには
f(0,0) = 0 でないといけない。

集合論の初歩なのですが、写像についてわからないところがありました。

B⊃f(f^-1(B))という定理があります。、
これの同値バージョンB=f(f^-1(B))が以下のように証明できるかと思ったのですが、どこが違うのでしょうか。

y∈f(f^-1(B))
⇔∃x, x∈f^-1(B)∧y=f(x)
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇔∃x, y∈B
⇔y∈B

>>320
ベータ関数を使えばok

y∈Bでも
∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
とは限らない

たとえばf:A→Bなら
全射のときなら成り立つし

f:A→CでC⊃Bのときも
fの像f(A)がBに等しくなるときに
成り立つ

しゃせい大会。

>>454
ありがとうございます。反例はわかりました。

証明の最後は
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇒y∈B
でいいわけですね。

ところで、
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇔∃x, y∈B
⇔y∈B
このような式変形は論理学で許されていないのでしょうか？

つまり、証明の最後は、形式的変換ではなく、
写像の意味を読み取って含意関係を示さねばなりませんか？

形式的に変形するなら
y∈B
⇒∃x∈A,y∈B
⇒∃x∈A,y∈B,y=f(x)∨y≠f(x)
となるから、y=f(x)だけにするには
f(A)⊃Bの条件が必要になるとおもいます。

問題がありましたので質問させてください
・xy座標平面で原点Ｏを中心とする半径７の円Ｃ１と、点Ａ（−１０、０）を中心とする半径１の円Ｃ２がある。
円ＣがＣ１とＣ２のいずれにも外接しながら動くとき。円Ｃの中心Ｐの軌跡を求めよ　という問題です
模範解答としてはＯＰ−ＡＰ＝６として双曲線の定義だとわかってるから〜みたいに天下り的？に解答していってるのですが、自分としては中心を（Ｘ，Ｙ）とおいて外接条件を立てて計算しました
すると目的の式ができるにはできるのですが、範囲が違ってしまいます
模範解答ではｘ＜−５なのですが、自分が導いた解ではｘ＞37/5 ｘ＜-1となってしまいます
概略だけでもぜんぜんかまいませんので、ある程度の計算示していただけないでしょうか？

あともうひとつ。
a、bは正の実数とする。Ｏを原点とするｘｙ平面上で、直線ｌと楕円Ｃ：x＾2/a＾2+y^2/b^2=1（みにくいですが、楕円の標準形です）が異なる二点Ｐ，Ｑで交わり、角POQ＝９０度を満たしている。このとき、点Ｏと直線ｌの距離は一定であることを示せ　という問題です

模範解答では（自分がとったノートからすると）１/a^2　+　１/b^2 (みにくいので項ごと話してかきました）らしいのですが、今自分で計算してみると、上記の値に根号をかけた値が分母、分子が１という解になります
どちらが解なのでしょうか？

質問２題とも何度計算しなおしても模範解答にたどり着かなかったので質問させてください、よろしくお願いします

>>457
ありがとうございました。
形式的な論理変形と意味とがちゃんと結びついている人の頭がうらやましいです。

∫√(5+4x-x^2)dx=？
分かる方お願いします。

お願いします…(;ω;)
http://imepita.jp/20091105/812650

>>461
どれ？

>>461
まるち

312の山口大の問題です。

まるち？

>>465
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256380893/583

>>458
その x < -5というのは
AOの中点で、双曲線の左側ということを言ってるだけじゃないの？

>>460
(5+4x-x^2) = 9 - (x-2)^2
x-2 = 3 sin(t) で置換

すみません、ここ大学受験の数学ですか？高校受験の数学なんて簡単すぎて
教えてもらえませんよね・・・ｱﾊ

>>1

>>469
ここは総合スレだからなんでもいいよ。

>>458
前半、二つの円が外接する ⇔ 中心間の距離=半径の和 で立式。
x<-5 ではなく x<-8 ではないか？

≦だろ

どなたか>>441教えていただけませんか？

なんで簡単な連立方程式を解くこともできないような人が
極値問題なんてやってるのかなぁ。

>>475さん連立方程式解いたんですがこれ違うんですか？

検算しろ

>>476
いちいち他人に確認とらないと
何もできないの？

ａとｂは互いに素である正の整数で ｃ=ａ+ｂとする。このとき
ｘl=[Ｃl/ａ] l=1,2,3,…,ａ…�@
ｙm=[Ｃm/ｂ] m=1,2,3…,ｂ…�A
で ａ個の整数ｘlとｂ個の整数ｙmを定義する
ただし[] ←ｶﾞｳｽ記号
1以上c以下の整数で、�@,�Aに現れない整数をすべて求めよ

解答解説は没収されてて、検討つきません
どなたか教えてもらえないでしょうか

>>478あーダメだ(>_<)どっかでミスしてます。あのーこのxとyが出たらそのあとはどうするんですか？

先ほどはまるちになっていて
すみませんでした(;;)
初心者なもので...

に、しても
常識がなってませんでした...
すみません。

お優しい方。
お教えください

http://imepita.jp/20091105/812650

ちなみに問312です。

>>481
OP↑= s OA↑として
OA↑・(OB↑-OP↑) = 1
OA↑・OB↑ - s |OA↑|^2 = 1
s = 1/4

OQ↑ = t OP↑ + (1-t) OB↑として
(OB↑-OP↑)・(OQ↑-OC↑) = 0
以下同様

できましたyの方がミスしてました。y＝−b√3/4ですよね？このあとはどうすればいいんですか？どなたか教えていただけませんか？お願いします。

(1)やってみたんですが
あってますか？
↑OP=k↑OAとかく
↑OA･↑PB=1だから↑OA･(↑OB-↑OP)=1
↑OA･↑OB-k|↑OA|^2=1

また↑OA･↑OB=2･2/2=2、|↑OA|=2だから
2-4k=1 よってk=1/4
ゆえに↑OP=↑OA/4

>>475
おまえは連立方程式すらも解けないのかｗｗ
実はロリコン変態だろ？ｗ

>>486ぬぇ？まだ違いますか？(>_<)

【至急】ベクトルの問題について…

画像はります。
明日の授業で黒板に書くので、できれば文章的にしていただければ嬉しいです。
よろしくお願いします。
(11月6日 1:15 追記:)
問312です。
(美玲.com)
11月6日 1:14

http://www.mbga.jp/.pc/_ques_view?ques=14256465

http://www.mbga.jp/.pc/_u?u=4732064

>>486（x,y）＝（0,0）と（b√3/2,−b√3/4）ですよね？検算もしてみたんですが

>>489
もう諦めなよ

ベクトルの問題のものです。
皆様
ありがとうございました！

>>490これほんとに違うんですか？教えていただけませんか

{2+(-1)^n}
{cos(n)/n}
{sinπn}
これらの数列の収束、発散を調べて収束するならその値を知りたいのですが、どうやってやればいいですか？

ｎ→∞の時か？

>>493
そうですn→∞の時です。言い忘れ失礼しました

ｇ（ｘ、ｙ）＝ｘ^3−３ｘｙ＋ｙ^3
ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ^2＋ｙ^2
ｘ、ｙがｇ＝０をみたしながら動くとき、ｆの最大値を求めなさい

極値を求める方法は
∂ｇ/∂ｘ＝０、∂ｇ/∂ｙ＝０を満たす点（特異点）と
ラグランジュの方法を満たす点を求めて、それら両方の点が確かに極値となることを示せばいいですよね？

>>493
2+(-1)^n は振動
(1/n) cos(n) は |(1/n) cos(n)| ≦ 1/n →0で0に収束
sin(πn) はnが整数ということなら0しか取らない。

ベクトルの問題なんですけどどなたか教えて下さい

問、次の二つのベクトルのつくる角を求めよ
(1) aベクトル＝（2，1） bベクトル＝（3，‐1
（2）aベクトル＝（3，0） bベクトル＝（1，√3
（3）aベクトル＝（2，1） bベクトル＝（3，‐6
です　
問題打つの下手くそですみません
教えてやってもいいという親切な方よろしくお願いします

>>498
cos(t) = (a↑・b↑) / |a↑| |b↑|

1)
cos(t) = 5/{ (√5) (√10)} = 1/√2
t = π/4 (45°)

2)
cos(t) = 3/{ 3*2} = 1/2
t = π/3 (60°)

3)
cos(t) = 0
t = π/2 (90°)

>>496
g = 0が束縛条件で
f の最大値を求めるのだから
そうじゃなくて

h(x,y,a) = f(x,y) - a g(x,y) として
h_x = f_x - a g_x = 0
h_y = f_y - a g_y = 0
h_a = - g = 0
を解く。

∫[0,∞]sinx/xdx　が収束することを示す問題なんですが、解答では
x=0のときの値を1として(仮定して？)示しています。x=0ではsinx/xは定義されないのに
勝手にその値を1としていいのでしょうか？
lim∫[ε,1]sinx/xdx　(ε→+0)を計算してその値が存在することを示そうにも
どのようにしていいのかわかりません。

有名な問題みたいですが、解説等読んでも理解できないので教えてください。

>>499
498です
丁寧にありがとうございました
助かりました

>>501
積分は一旦忘れて函数としてみる。
f(x) = (1/x) sin(x) が (0,1]で定義されていて
f(0) = 1と定義すると、f(x)の定義域が拡張されて
f(x) は [0,1]で連続函数となる。

x=0で未定義というのは、まだ定義されていないということだから
使いやすいように定義していいということ。

閉区間上の連続函数は最大値・最小値を持つので
適当なm, Mが存在して
m≦f(x) ≦M
と抑えることができて
これを積分すれば、∫f(x)dxは有界だということ。

>>503
>x=0で未定義というのは、まだ定義されていないということだから
使いやすいように定義していいということ。

こういう風に考えればいいんですねぇ。ありがとうございます！

数学というよりなぞなぞなんだけど、

ダイヤの指輪がケースに入って、６万４５００円で売られている。
「ケースだけの値段は？」とたずねると、
指輪の値段は、ケースの値段より６万４０００円高いといわれた。
では、ケースだけの値段はいくらになるだろうか？

という問題の答えが500円じゃなくて250円なんだけどなぜ？
いくら考えても500円にしか思えないんだが

>>505
ケースだけの値段が500円だった場合
指輪だけの値段は 500 + 6万4000 = 6万4500円
だから、合計6万5000円になってまう。

>>506
おぉなんとなく理解できた気がする
ありがとう〜

ｔは実数。ｆ(ｘ)＝(ｘ＾2−３ｘ＋２)(ｘ−ｔ)において、ｆ'(ｘ)＝０の２個の解をα、β(α＜β)とすれば、これらはｔの関数とみなせる
ｔの関数|ｔ−α|＋|ｔ−β|の１≦ｔ≦３の範囲における最大値、最小値を求めよ

やだ。

「n/nZは、１を含む剰余類によって生成される位数ｎの有限巡回群」
と教科書に書いてあったんですが、実際にどうやって生成してるのか
だれか教えてもらえませんか？

どうやってとは？

どなたかほんとに>>367の問題お願いします。途中までアドバイスもらってやったんですがわからなくて・・・

>>512
そもそも、義務教育の範囲内の事も知らないような人が
なぜその問題を解かねばならないんだい？

>>511
1を含む剰余類は１＋nZだと考えているんですが、
これで、ほかの剰余類を何か一つ選んで生成してくれませんか。
例えば、2+nZとかを。

間違えた。
生成してほしいのはnZです。これ、自分じゃ生成できない

レベルの低い質問で申し訳ないのですが
1/(n+1)>∫(n+1,n+2)dx/xってどうやって証明すればいいですか？

>>513実は社会人で夜間の理学部に行ってるんですが高校時代理系数学はあまりやっていなくて・・・教えていただけませんか？

>>517
いくら何でもそれで理学部はないわ。
学部変えた方がいい。

>>515
nZ ってのは零元じゃん。
生成するまでもない。

>>515
あえてやるなら
(x+nZ) + (1+nZ) = (x+1) + nZ
x=1とすれば 2 + nZができ
2+nZから 3+nZができる。
順に作っていけば

n + nZ = nZ

>>517
高校数学からやり直せば？

f(x,y)＝x＾4＋8y＾4−b＾2(x−y)＾2 （b≠0）
f_x=4x^3-2b^2(x-y)
f_y=4y^3+2b^2(x-y)

f_x=0,f_y=0より
4x^3-2b^2(x-y)=0…(1)
4y^3+2b^2(x-y)=0…(2)

(1)-(2)より
4x^3-4y^3-4b^2(x-y)=0
x^3-4y^3-b^2(x-y)=0
(x-y)(x^2+xy+y^2-b^2)=0

x=yのとき (x,y)=(0,0)

x^2+xy+y^2-b^2=0…(3)のとき
(1)+(2)より4x^3+4y^3=0
したがって(x+y)(x^2-xy+y^2)=0
ここでさらにx=-yのとき (x,y)=(b,-b),(-b,b)
x^2-xy+y^2=0のとき
xについての判別式Dは、
D=y^2-4y^2<0となって実数解を持たない。

>>508
f'(x) = (2x-3)(x-t) + (x^2 -3x+2)
= 3x^2 -2(t+3)x + 3t + 2
ここで
3(t-α)(t-β) = f'(t) = 3t^2 -2(t+3)t+3t+2
= t^2 -3t + 2
= (t-1)(t-2)
なので
1≦t≦2 のとき (t-α)(t-β) ≦0
つまり α≦t≦β
|t-α| + |t-β| = (t-α) - (t-β) = β-α

2 < t ≦3のとき (t-α)(t-β) > 0
α< β< t
|t-α| + |t-β| = (t-α) + (t-β) = 2t-(α+β)

あとは、
f'(x) = 0で解と係数の関係から
α+β と αβがかけるからβ-α > 0も書けて
それぞれの最大・最小を求めれば

>>519
>>520

ありがとうございました。助かりました。

>>523ほんとにありがとう(*^_^*)たすかりました。またよろしくお願いします。

失念してしまったですが
ある点が平面のにあるか下側にあるかについて調べるときに
上側って定義するの
法線ベクトルと同じ方向

失念してしまったですが
ある点が平面のにあるか下側にあるかについて調べるときに
上側って定義するのはax+by+cz+d=0の
係数の符号でかわるのでしたっけ？

と質問をしたかったのですが
途中で送信してしまって変な文章になってしまいました
申し訳ない

因数分解です。解答がないので助けてください

x^3 -8x -3

�@整数係数の式の範囲で因数分解しなさい
�A実数の範囲で因数分解しなさい

>>528
f(x) = x^3 -8x-3として
f(3) = 0だから因数定理より(x-3)を因数に持つ。

f(x) = (x-3)(x^2 +3x+1)

x^2 +3x+1 = (x+(3/2))^2 -(5/4)
= { x+ ((3+√5)/2)} { x+ ((3-√5)/2)}

>>527
意味不明
-ax-by-cz-d=0
とは結果が違うのか？

>>529　ありがとうございます！
繰り返し練習します。

心臓形r=a(1+cosθ) (a>0)を始線のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ

どのように解けばいいのでしょうか？
極座標による回転体の体積を求める公式はあるのでしょうか？

>>532
普通の公式を極座標変換して使えばいいだけじゃん？

センター過去問について答えを見てもなぜそうなるのか理解できなかったので質問します。

センター試験2006年本試第四問
平面上の三つのベクトルa↑,b↑,c↑は、|a↑|=|b↑|=|c↑|=1を満たし、c↑はa↑に垂直で、b↑･c↑>0であるとする。
　
ベクトルc↑をa↑とb↑で表すと……
という問題で解説を見ると、
c↑=k(a↑+lb↑)とおく。
という書き出しから始まっているのですが、なぜこのような式で表すことができるのでしょうか？
よろしくお願いしますm(_ _)m

>>533
すいませんできました

>>534
平面上のベクトルは
2つの一次独立なベクトルの線型結合で書くことができるから。
要は平行でないベクトルが2つあればいい。
もしb↑がa↑と平行ならb↑もc↑と直交していないといけない。

１〜a^nまでの和っていくらですか？
数学の得意な人教えて下さい。

1+a^n

人と人の和なんてものに
値段なんてつけられんよ

すいません。間違いでした。Σ【i=1〜n】i^kの一般式でした。

かなり難しいんですが…お願いします

nを正の整数、kを0≦k≦n-1の整数とする。
座標平面上の4直線x=k/n、x=(k+1)/n、y=0、y=2^(k/n)で囲まれた領域をA[k]、その面積をa[k]とする。
次に4直線y=1+k/n、y=1+(k+1)/n、x=0、x=log{2}_(1+k/n)で囲まれた領域をB[k]、その面積をb[k]とする。

【1】 cを正の実数とする。y=cと直線y=2^kとの交点座標を求めよ。またn=3のときA[k]とB[k](k=0,1,2)を図示せよ。

【2】 すべての正の整数nについて
Σ[k=0,n-1]a[k] + Σ[k=0,n-1]b[k] < m
が成り立つ最小の整数mを求めよ。

【3】 以下の不等式が成立することを示せ
Σ[k=0,n-1]log{2}_(n+k) < 2n - 1/{2^(k/n)-1} + n*log{2}_(n)

n
Σ（2･5^k-1‐3）
k=1
簡単な計算問題なのですが自分の出した答えが正解なのか確信がもてません
因みに自分で出した答えは
5^n‐1／2‐3n　となりましたが正解しているのでしょうか？

お願いします
t=Arcsin(x)　のとき
sin(2t)　はどうなりますか？

>>543
x = sin(t)
1-2x^2 = 1-2sin(t)^2 = cos(2t)
sin(2t)^2 = 1-(1-2x^2)^2

>>541
>【1】 cを正の実数とする。y=cと直線y=2^kとの交点座標を求めよ。

平行だから交点ないよ。

>>540
ないんじゃね？

>>545
うわー間違えてました y=2^xですね。訂正版置いときます。



nを正の整数、kを0≦k≦n-1の整数とする。
座標平面上の4直線x=k/n、x=(k+1)/n、y=0、y=2^(k/n)で囲まれた領域をA[k]、その面積をa[k]とする。
次に4直線y=1+k/n、y=1+(k+1)/n、x=0、x=log{2}_(1+k/n)で囲まれた領域をB[k]、その面積をb[k]とする。

【1】 cを正の実数とする。y=cと直線y=2^xとの交点座標を求めよ。またn=3のときA[k]とB[k](k=0,1,2)を図示せよ。

【2】 すべての正の整数nについて
Σ[k=0,n-1]a[k] + Σ[k=0,n-1]b[k] < m
が成り立つ最小の整数mを求めよ。

【3】 以下の不等式が成立することを示せ
Σ[k=0,n-1]log{2}_(n+k) < 2n - 1/{2^(k/n)-1} + n*log{2}_(n)

Q
A=-----------
0.75√2gH
をH=にするにはどうすればいいの？

　　　　Q
A=-----------
　　　0.75√2gH
をH=にするにはどうすればいいの？

>>549
√の中身はどこまでなの？

どなたか>>516お願いします

>>549-550
2gHがルートの中身だとエスパー（7級相当）

>>516
nが自然数ならば
n+1≦x≦n+2 において
1/(n+2)≦(1/x)≦1/(n+1)

1/(n+2) ≦∫_{x=(n+1) to (n+2) } (1/x) dx ≦1/(n+1)

お願いします

画像の図で　角x + 角y　はどのように求めればいいのでしょうか。
答えは230度なのですが、求め方がさっぱりわかりません。
ちなみに横の線は平行です。
http://imepita.jp/20091107/578710

>>547
分数・分子・分母がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山つかってくれ

>>554
既にある平行線に加えて
xのところを通る平行線と
yのところを通る平行線を引くと

xの上側は同位角で20°
yの下側は錯覚で30°

xの下とyの上は足して180°

>>556
ありがとうございます！
＞xの下とyの上は足して180°
って言うのは平行四辺形の２辺だからって事ですかね？

>>540
ベルヌーイ数を使って書ける。

>>557
錯角で移動できるだろう。

任意の計量(g[ij])は逆行列を持つのでしょうか？

>>560
計量の定義を書いてみて

>>561
計量を( , )でかくと(x,x)>=0で(x,x)=0となるのは、x=0のときのみ。
故に(g[ij])の固有値はすべて正。故に正則。

ということでしょうか？

>>562
定義を書くというのが
どういう作業か分からないってこと？

>>563イチイチうるさい奴だな。おまえが書けよキチガイ

>>564
質問者がどういう定義でやっているかは重要な事だよ。
その程度のことも分からないなら
数学を勉強していくのは無理だよ。

>>564
>おまえが書けよ

エスパーでもないかぎり
質問者の前提とする定義を書くのは無理だね

三角形の重心の定義は、3本の中線の交点ですが、
3本の中線が一点で必ず交わることはどうやったら証明できますか？
座標を使って証明しようとしたのですが、自分には無理でした
高校生なので大学以降の知識はありませんが、高校生でも証明できるものでしょうか
よろしくお願いします

座標使ったら証明できるんじゃないのか？
やってないけど。

>>565-566
なら答えなくていい
そもそもおまえのレスなど誰も期待してない

>>569
なるほどカルダノですか。

>>567
OG↑=(OA↑＋OB↑＋OC↑)/3=｛ OA↑＋2 （OB↑＋OC↑）/2 ｝/3
Gは点Aと線分BCの中点を2:1に内分する点。
→点Aを通る中線上
同じように変形したら、Gは3つの中線上(3本の中線が一点Gで必ず交わる)って簡単に言える。

>>567
いろんな証明があるけどどんなのがいいかな。

△ABC において
AB, BCの中点をM,N
MCとANの交点をGとすれば
△ABG = △ACG
△BCG = △ACG

なので
△ABG = △BCG
となり、BG の延長とACの交点は、ACの中点

>>571
なるほどカルダノですか。

中学校数学では？ > 三角形の重心

>>540

k=1
ならn(n+1)/2
k=2
ならn(n+1)(2n+1)/6
だけど。。

k=3以上は俺には解らんな。。

数学得意なやつk=3以上を答えてやってくれ。

次の関数Z＝f（x，y）の1階の偏導関数Zx，Zyを求めよ。

１）Z＝e＾（xy）
２）Z＝（x＾2）/y
３）Z＝xye＾（2y）
４）Z＝√（（x＾2）-（4y＾2））

途中式も含めて、よろしくお願いします。

>>575
並べることに意味を感じない。

>>576
xで微分して、yで微分するだけだ。
途中式なんてない。

>>576

少しは考えろと言いたい。

>>571
ありがとうございます
理解できました

>>572
ありがとうございます
でも中学程度の図形すら苦手なので、まだ理解できていません…
△ABG = △ACG
△BCG = △ACG
となる理由はなんですか？

>>580
底辺を共有し、高さが等しい三角形の面積は当然等しい。

>>581
△ABGと△ACGの底辺はAGとしているわけですよね？
でも高さが等しい理由がわからないのです…

＞＞576ですが
答えがないので確認をしたいだけです。よろしくお願いします。

>>582
Bを通りAGと平行な線
Cを通りAGと平行な線を引いてみると
BN = NCなので、線と線の間隔が同じ。

なんならNを通り、ANに垂直な線を引いてみたら。

>>583
じゃ、おまえが書けよ。

>>583
途中式とやらを含めて
自分が計算したものを最後まで書いてね
そしたら見てやる

>>585-586
うざい

>>584
ありがとうございます
中学のときにちゃんと勉強しておかなかったからこういうところで困るんですよね
すみません

>>572の後半の
△ABG = △BCG
となり、BG の延長とACの交点は、ACの中点
も理由がまだわかりませんが、どういうことでしょうか…

>>575
k=1,3,5,…,2m-1(m∈N)のとき
{n(n+1)/2}^k
k=2,4,6,…,2m(m∈N)のとき
{n(n+1)(2n+1)/6}^k

>>562
距離函数と計量テンソルが区別できてないってどんだけ

>>588
理由は同じ。底辺を共有し面積が等しい三角形の高さは当然等しい。

(1) 2{(1/2)^n+6}>=2n-1を満たす自然数nの個数を求めよ
(2) -(1/2)^n+6n+1>n^2をみたす自然数nの最大値を求めよ

途中式も含めてお願いします

>>591
丁寧に教えていただきありがとうございました
ふと気になった重心の話でしたが、いい勉強になりました

>>592
やったところまで書いて

>>594
(1)は(1/2)^n+13/2>=n
(2)は6n-n^2>(1/2)^n-1
答えはどっちも6になりそうなんですが正確な求め方が知りたいです

>>595
途中式も含めてお願いします

>>595
正確な求め方とは？

>>596
(1)2{(1/2)^n+6}>=2n-1 (2) -(1/2)^n+6n+1>n^2
(1/2)^n+6>=n-1/2 6n-n^2>(1/2)^n-1
(1/2)^n+13/2>=n
とりあえずこうしました

>>597
感覚的に6と思っただけなので式から明確にわかる答えが知りたいです
日本語下手ですいません

>>595
(1)は左辺減少,右辺増加なのだから、
反転するnを見つければそこから先は無い。

(2)は左辺減少、右辺は-1より大なのだから、
左辺が-1以下になればそこから先は無い。

>>595
(2)で左辺減少といったのは
> 6n-n^2>(1/2)^n-1
の式において6n-n^2 = 9-(n-3)^2 の
軸であるn=3より先の話ね。

>>599
ありがとうございます、答えを出すことができました

>>540
　kが奇数, k≧3 のとき、{1/(k+1)}･{n(n+1)}^2･{n^(k-3) + ････},
　kが偶数, k≧2 のとき、{1/(k+1)}･n(n + 1/2)(n+1){n^(k-2) + ････},

http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html
http://mathworld.wolfram.com/FaulhabersFormula.html

r=a(1+cosθ)
x=a(1+cosθ)cosθ
dx/dθ=-asinθ(1+2cosθ)
dx/dθ=0となるのはθ=0,(2/3)π,π{0≦θ≦π}

V=π∫[θ=(2/3)π〜0]f(x(θ))^2(dx/dθ)dθ
-π∫[θ=(2/3)π〜π]g(x(θ))^2(dx/dθ)dθ
=π∫[θ=0〜π](a(1+cosθ)sinθ)^2(asinθ(1+2cosθ))dθ
=(a^3)π∫[t=-1〜1](1+4c+4c^2-2c^3-5c^4-2c^5)dt
=(a^3)π[t+(4/3)t^3-t^5][t=-1〜1]
=(8π/3)(a^3)

>>603
それが何か？

次の関数Z＝f（x，y）の指定された高階の偏導関数を求めよ。

１）Z＝2（x＾3）-3（x＾2）y-5（y＾3）のZxx
２）Z＝sin（x＋2y）のZxy
３）Z＝exp（x＋（1）/（x））cos（y-1）のZxy
４）Z＝（y）/（x＋y）のZxyy

高階ですが１階からお願いします。

>>605
順番に微分するだけだが
何がわからんのだ？

(3 2 0 -2 0)
(0 2 0 1 0)
(2 2 3 -2 3)
(0 1 0 2 0)
(2-2 0 2 3)
これのジョルダン標準形は
(2 1 0 0 0)
(0 2 0 0 0)
(0 0 3 1 0)
(0 0 0 3 1)
(0 0 0 0 3)
でしょうか？みにくくてすみません

〉〉606
習って無いので。
教える気が無いならスルーして下さい。

>>608
習ってないなら習うまで待つか
教科書読んでやれば。
分かる分からない以前の問題だ。

>>608
一応、大学のレベルくらいになったら
習ってないとかいうみっともない言い訳はやめた方が・・
習って無くても、自分で学んで当たり前だからね

>>608
自分で解く気が無い人はお帰りください。

中学の頃から、数学の授業なんて聞いたこと無いなw
自分で問題演習でもしてた方が
中高の教員に習うより、何倍もマシな希ガス

>>612
お待数学できないだろ

>>611
自分で解く気が無い人はお帰りください。

この問題なんですが解いてみたんですがあってるか見ていただけませんか？
K:＝｛（x,y）∈R＾2;0≦x,y≦1｝
これで定義された関数f（x,y）＝（2x＾3）−xy＋y＾2の最大値と最小値を求めよ。
（解答）
∂kにおいて
f（0,y）＝y＾2
f（1,y）＝2−y＋y＾2＝（y−（1/2））＾2＋（7/4）
f（x,0）＝2x＾3
f（x,1）＝2x＾3−x＋1
で最小値が0最大値が2
Kの内部では極値を取るのは
f_x＝6x＾2−y＝0
f_y＝−x＋2y＝0
よりf（（1/12）,（1/24））＝−1/1728が最小値。

>>614
なるほどカルダノですか。

>>615
解いたのは前スレの回答者で
おまえじゃないよな？

>>615
回答パクって何をしたいん？

>>615あってるよ

>>615
失礼な

607を誰かお願いします;

>>615それ俺様が解いたんだけど

やめた、やめた数学Ａテキスト6ページでつまずいた。
数学の才能は微塵もないわ。

>>607
違うようだ

6ページってまだ扉絵じゃないか？

>>625
つまづいたよマジでやってらんない。
集合はさっぱりわからない。

放物線
y=−X^2+４X-5の放物線を、X軸に関して対称移動した方程式は X^2−４X+３になりますか？
教えてください

>>627
なりません。

>>627
ならない。

>>626
集合なんてただの数学的対象の集まりじゃないか。

高校数学だと態々集合なんか考える意味が理解出来ないのは確かだけどな。
定義や公理に基づいた厳密な数学を展開するときに集合が本質的に重要だとわかる。

>>626
ドリフ嫌いか？

>>627
エスパー真美としては
誤植だと思う

>>607
固有方程式は
(λ-1)(λ-3)^4 = 0

その行列を A、
u = (2 -1 6 1 -4)^T
v = (0 1 0 1 0)^T
w = (0 0 1 0 0)^T
x = (0 0 3 0 2)^T
y = (3 0 0 0 1)^T
とすると

(A-1)u = 0
(A-3)v = 0
(A-3)w = 0
(A-3)x = 6w
(A-3)y = 3x

>>631
トリュフは好きだがね。

定義
公理
態々集合
↑知らん。

>>633 固有方程式は(λ−2)^2(λ−3)^3でしょ？

>>636
http://www59.wolframalpha.com/
で
Eigenvalues {{3,2,0,-2,0},{0,2,0,1,0},{2,2,3,-2,3},{0,1,0,2,0},{2,-2,0,2,3}}
を入力すると固有値が出る

>>637 http://imepita.jp/20091108/340430
あの、この行列なんですけどそれでもそれなんですか？

1/x = 6/7 が x = 7/6 になる原理がわかりません。
どなたか教えてください、お願いします。

エックスの逆数が6/7なんだから
エックスは7/6だろ

>>639
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0#.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E7.9A.84.E3.81.AA.E6.BC.94.E7.AE.97

>>638
うん。

>>642 自分で考えてみたんですけどよく分かりません;;
やり方を教えてください

>>643
何を考えたの？
ただ、>>636は途中計算を間違えただけなんだろうから
その計算を書いてみたら。

>>553
ありがとうございます！
レス遅くなってすみません。

>>644 固有多項式はdet(λＥ−Ａ)ですよね？
それを計算すると対角成分以外は0がかかるの(λ−２)^2(λ−３)^3になったのですが。

>>646
対角成分以外も残る
3列目で余因子展開
その余因子は右端の列で展開すれば明らか

最近、「〇〇するだけだろ!」って言う人いるけど、ここは難易度問わず分からないことを聞いて、答えられる人が答えるってとこでしょ？
問題答えないならスルーすれば良いのに、いちいちうざい発言止めて欲しい。

>>648
答えるってのはテストの答案として提出できる完全解答を書く事ではないからな。

スルーすら出来ないのかカス

>>650
おまえごときの命令などうけん。
っつーか、おまえが誰よりも早く答えればいいんじゃね？

>>648が回答者になれないゴミだったら
どんなに喚いても無駄だけどな。

x^2-y^2=288を満たすせいの整数(x,y)の組は何組あるか。
さらにxの値が小さい方から並べたとき3番目にくる(x,y)を求めよ


(x,y)=(17,1)はでたが解き方がわからんorz
誰か教えてください

>>104を前スレでも質問したんですがやっぱりどーしてもわからないのでどなたかお願いします。

>>654
沢山レス付いてるようだけど
何がどう分からないの？

数独ってご存知ですよね。

あの１〜９までの配置パターンは当然有限ですが、
そのパターン数はどれだけあるでしょうか？

>>653
(x+y)(x-y) = 288
x+y = m
x-y = n
mn = 288
のとき、mとnは整数であり、288の約数。

x = (m+n)/2
y = (m-n)/2
x,yが整数となるためには、m±n が偶数でなければならない。
つまり、m,nは両方とも偶数か、両方とも奇数でないといけない。
288は偶数だから、m,nは両方奇数はあり得ない。
m = 2a
n = 2b
とおけて
x = a+b
y = a-b
ab = 72 = (2^3)(3^2)
y > 0より a > b

あとは72の約数を並べて,対応するx,yが求まる

単純計算で(9x8x7x6x5x4x3x2x1)x9=3265920
かな？

>>656
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=%E6%95%B0%E7%8B%AC+%E3%83%91%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%B3&lr=&aq=f&oq=

>>647 何回やっても(λ−２)^2(λ−３)^3になるんですが;;

>>607の行列で3列目で展開すると33成分しかなくて余因子が
(3 2 -2 0)
(0 2 1 0)
(0 1 2 0)
(2-2 2 3)
だろう。
これの4列目も44成分しかないから
4列目で展開すれば
(3 2 -2)
(0 2 1)
(0 1 2)

どうみても対角線以外のものが残っているが？

>>661は>>660宛

>>661 そうですね！分かりました！ありがとうございます！

けどなんで普通に展開しないでサラスの公式でやると答えがちがくなるのでしょうか？

>>655さんテキストに
三次のテイラー多項式
f（0,0）＋（x∂/∂x＋y∂/∂y）f（0,0）＋1/2!（（x∂/∂x＋y∂/∂y）^2）f（0,0）＋1/3!（（x∂/∂x＋y∂/∂y）^3）f（0,0）
これがのってて・・・でもこれ使うと0になっちゃうんですよ。この公式みたいなのってなんか違いますよね？

>>663
サラスの方法って3次以下の話だろう？
予想はしてたがアホだな。

展開して3次以下の余因子になってから使うならまだしも
4次以上の行列式には使えない。前提条件を確認しろ。

>>664
0になるってところまで計算を全部書いてみて。

>>657
ありがとう

>>665 あ、そうなんですか！やっと分かりました！

いろいろとすみませんでした！

>>666さんf（0,0）を計算すると0なんで全ての項にf（0,0）がかかってるから微分とか計算するまでもなく答え0になっちゃうんですよ。このテキストにある式なんかおかしいですよね？

>>669
どこからどこまでがネタなのか分からん。。。釣りなら他所でやってくれ。

>>669
>このテキストにある式なんかおかしいですよね？

おまえの頭がおかしいんじゃないかと…
おまえのその超アホ理論によると
f(x) = sin(x)
f(0) = 0だから
f'(0) = (d/dx) f(0) = 0
だよな？

二変数函数の偏微分とかやってる場合じゃないんじゃね？

>>671さんえ？そうなんじゃないですか？だから0かと思ったんですが・・・詳しく教えていただけませんか？

>>672
高校の参考書で
1変数の微分から勉強しなおせ。

>>673教えていただけませんか？0は何掛けても0になるんじゃないですか？

>>672
二変数函数の問題なんて
おまえにはまだ早い。早すぎる。
高校の教科書や参考書から順にやってくれ

>>674
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>674
(d/dx)f(0) は、(d/dx)f(x) の微分をした後で x=0 と置いたもの、という規則で書かれている。そういう書き方を見たことが無いと言うなら >>671,673,675,676

>>674
なんで教科書読んで定義や記法の意味を確認しようとしないんだ？
そんなの勉強でもなんでもないし、何のために他人に聞こうとする？
自分に理解できない外国語で問題文が書かれていたら
それを解くことはできない。
数式の意味が分からないのでは、分かる分からない以前の問題。

どこが分からないの？って聞き返すより、「これはこうだ」と言ってしまった方が効率が良いと思う。
そうすれば、スルーされる問題も減ると思うんですが。

>>679
効率を求めるなら
質問するときに、どこまでどうやったということをはっきりと書いて
分からないというべきだろうな
質問者側の問題。

>>679
お前は莫迦だなあ。

こうか？

あーだめだ>>105見なおしたんですがいまいち・・・最後のtに何を代入するんですか？あと三次のテイラー多項式を出せってことは解答はどのような形で出るんですか？

>>679
質問者が効率を求めているならば
質問者の立場（学年等）、問題の出所
問題を略さず全て書き、自分お計算を書き
ここはこう思うのですが、〜なので違うようです
と詳細を書いて質問すればいいのだが
それをしている質問者はほとんどいない

つまり効率を求めている質問者はほとんどいないと言って良い
効率を求めたいなら質問の仕方を工夫すればいいだけのこと

>>682
2ch専用ブラウザは使ってないのかい？
>>105から辿れるツリーを全部読め

２ちゃん専用のブラウザって何？普通に普段携帯やPCから書き込んでんだけど

ぐぐれかす　　って言われるよ。

でも、まじでぐぐったほうが早いかも

>>685
ググれカス。

>>685
社会人で理学部行ってるんだっけ？
本当に何も知らず何もできない無能な社会人なん？

>>104の人は特に効率なんて求めてないから
解決までにあと一ヶ月くらいかかりそうだなw

どなたか105の続き書いてもらえませんか？

Ａは１０次の実正方行列で、rankＡ＝６、rankＡ^2＝４、rankＡ^4＝１、rankＡ^9＝０を満たす。Ａのとりうるジョルダン標準形を求めよ。
どうやるのか全くわかりません。誰か教えてください。

>>690
もう書いてあるだろう

>>692え？どこですか？

>>693
2ch専用ブラウザは使ってないのかい？
>>105から辿れるツリーを全部読め

>>693
あのさ、キミにとってこの問題は何なのかな？
解けないと何かあるのかな？
できないことだらけのキミはそもそも何歳なの？

>>695宿題なんです、この一問だけどーしてもわからなくて・・・教えていただけませんか？

>>696
教えてるレスをことごとくスルーして
教えろ教えろと繰り返すのは何故なの？

>>696
一問だけが分からないということなら
そのまま出せばいいんでは？
分からないところは授業で聞くなり
直接、担当の先生に聞くなりすればいい
宿題ってそういうもんだろう？

基本的な定義も知らず、
会話の成り立たない2chでクレクレ君してるよりは
担当の先生に聞くのが一番おまえのためになるんじゃないかね

>>698
そんなこと言ったらこのスレ自体の存在意味は？
色々事情があってここで聞いてるって、分かってやれよ。

>>698さんわかったかもです。ylog（a）x＋xlog（a）y＾2をtに代入すれば正解ですよね？

>>699
事情があるなら最初から全て書けばいいだけのこと。
事情を隠して、レスが付いても返事もせず
クレクレクレクレ騒ぐだけのようなカス(>104)にまで
親切にしなければならない理由はないだろう

このスレの存在意義は、定義や数式も読めない奴を救うことではないのだし

>>700
それで正解だと思うなら
そう書いて出せばいいじゃない。

今日数学�Tもやったが10ページも行かずに躓いた。
やってらんないよ。
才能ないわ　やめた！やめた！馬鹿らしい

誰か>>691をお願いします。。

オピウム

>>703
友達が、ゼミで論文の輪読してるんだが
半年間毎週1回やって
1/2 ページしか進まなかったとか言ってたな

わどくってなに？

ここでいいのか分かりませんが、数学的な解析（？）が合っている気がしたので
質問させてください。

LFSRというものがあります。ビット列をシフトして一部をXORで戻すと、
2^n-1の周期のランダムなビット列が発生できる、というやつです。
これを2kHzで駆動して（つまり最速の変化は1kHz）、ビット列は方形波にして
それにFFTをかけてみました。すると1kHzを境に様子が変わるようです。

1kHzより下では、一定した強弱幅のあるホワイトノイズに見えますが、
よく見ると約16Hzごとにピークが存在しています。
78.1、94.2、110.4、126.5、142.7、158.8……といった具合。
駆動クロックは±1%です。

さらに、4kHz、8kHzと倍倍に駆動周波数を上げてみると、ピーク間の周波数差は、
32Hz、64Hzと増えていきます。倍にするとピークがひとつ飛びに残る、という感じです。

これはどういう理屈で発生しているのでしょうか。

a∈R,d≠0
｛a+dn；nは整数｝⊂R
は線形空間ではないことを示せ

がわかりません。
教科書見ても何をどうしたらいいのか全然思いつきません。

ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/53104
確立の問題です。エクセルにまとめました。
よろしくお願いします。

どなたか>>700で答え大丈夫だか教えてください。お願いします。

>>709
任意の a, d ∈ R, d ≠ 0 に対し 集合 U = {a + dn | n ∈ N} を定め、これが線型空間でないことを示す。
a は U の元であるが、 a + (a + dn) = a + (a/d + n)d で、 a/d は一般に整数でないから U の元でない。

>>712

迅速な回答ありがとうございます。ちなみに、東大一年の小テストの問題ですorz

できない私って...

>>711
お前が大丈夫だと思うならそれでいいんじゃない？

このサイトにあるNewswirlのコメントは正しいですか？
http://q.hatena.ne.jp/1257224013

あとナンプレの問題を作成するときの「必要最低限な枠の数」も9ですか？
できたら証明も添えて欲しい

すまん
＜ナンプレの問題を作成するときの「必要最低限な自明な解」＞だ
つまり、最初から答えが分かっている数字の数は９個ですか？

>>7�K
その程度で凹んではいけない！
タバコを鼻で吸うレベル。

誰か>>691をお願いします。。

互いに外接する三つの円の半径をそれぞれｘ、ｙ、ｚとした時、
それら全ての円に外接する円の半径は何になりますか？
よろしくお願いします

>>714そんな(>_<)おしえてよ〜

漸化式の問題で、
a[1]=１、a[n＋1]=２a[n]＋３、と定義される数列a[n]の初項〜第5項を求めよ
という問題の解き方を教えてください
特性方程式を使うのでは？と思ったのですが、使い方が全然わかりません
どなたかよろしくお願いします

>>691
A^9=0だからAの固有値は全て0
V_i=ker(A^i)とおく（dim(V_i)=10-rank(A^i)である）

各Jordan細胞には狭義固有空間が1次元分あるので
dim(V_1)=4よりJordan細胞は全部で4個

dim(V_9)=10, dim(V_4)=9だからサイズ5以上のJordan細胞は10-9=1個
dim(V_2)=6, dim(V_1)=4だからサイズ2以上のJordan細胞は6-4=2個で
サイズ1のJordan細胞が2個

以上よりAのJordan標準形は
J(0,1)+J(0,1)+J(0,2)+J(0,6) または
J(0,1)+J(0,1)+J(0,3)+J(0,5)

特性方程式の使い方が分からないのなら参考書を読んだほうがいいと思う。
というか教科書か。
ところで何で特性方程式なんだ？何のために？

>>723
寅

>>722 少し分かりました！
何個か質問があります。Ａ^9＝０だとなんで固有値が全部０なのでしょうか？
あとなぜサイズが１のジョルダン細胞が２個だと分かるのでしょうか？
度々すいません。。

>>721
x=2x+3
x=-3
よって、与式は
a[n+1]+3=2(a[n]+3)と変形できる・・・

a[2]から順番に求めればいいじゃん？

>>721
　a[n+1] +3 = 2(a[n] +3) = ･･････ = (2^n)(a[1] +3),

●―●―●―●―●―●―●―●―●―●―●
このような鎖があった場合、
―の数　=　●の数 - 1
っていうのは小学生でも分かる事だと思うのですが

　　　●―●―●―●
　　　｜　 ｜　 ｜　 ｜
　　　●―●―●―●
　　　｜　 ｜　 ｜　 ｜
●―●―●―●―●
｜　 ｜　 ｜
●―●―●
｜　 ｜　 ｜
●―●―●

このような網があった場合、特に○×○マスと表せない場合
―（｜と区別しない）の数　と　●の数の関係を表す方法はあるのでしょうか？

>>722 あ、サイズ１の方は理解できました！

>>728
ないんじゃないか？
同じ数の●でも並べ方によって―の数が違うもの。

発想は面白い

数列の質問があったので便乗

S(n)=2n-a(n)となる数列a(n)の初項と一般項を求めよ
のやり方をお願いします

うおおおお
エスパー何級だ？

>>732
S(1)=a(1)
S(n+1)-S(n)=a(n+1)
を利用する。

>>732
解けるやつはなかなかいないとみた！

>>735
？？

そういうのはエスパー養成問題ではない

>>691
すまん訂正

A^9=0, rank(A^4)=1 ならサイズ5のJordan細胞が1個だけあってそれが最大
だから答は J(0,1)+J(0,1)+J(0,3)+J(0,5) だけだった...orz

>>710お願いします

xlsとか開く気になるやつがどれだけいるのだろうか

cos75°を計算せよ。

>>710
Q1
男→女の順で選ぶと考えれば
Sが男1〜7になる確率は (7/20)
その後、Mがその隣になる確率は(1/20)

Sが男8〜20になる確率は (13/20)
その後、Mがその隣になる確率は(2/20)
したがって、SとMが左右で隣になる確率は
(7/20)*(1/20)+(13/20)*(2/20) = 33/400

Q2
S→Tの順で選ぶと考えれば
Sが最前列か最後尾になる確率は(6/20)
Tがその隣を選ぶ確率は(1/19)

Sが最前列でも最後尾でもない確率は(14/20)
Tがその隣を選ぶ確率は(2/19)
したがって、SとTが隣になる確率は
(6/20)*(1/19)+(14/20)*(2/19) = 17/190

Q3
Q1と同様に一番左の列かどうかで場合分けして
(4/20)*(1/20)+(8/20)*(2/20) = 1/20

>>741
cos(75°) = cos(45°+30°)
あとは加法定理でばらしてね

どなたか>>719をお願いします

sin50°＝aとおくとき、cos130°、sin40°、tan140°をaを用いて表せ。
という問題です
お願いします

>>708
数学以外の問題がかなりある気がするんで、理系板か電電板あたりで相談してみては。
例えば
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1095401696/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1256476441/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/denki/1249340411/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/denki/1255004282/

その上でなお数学的な部分で解決できないとなれば
もっと数学的な言葉に問題を落としこんだ上でこの板に来ればよいと思う。

＞ビット列は方形波にして
意味不明

＞駆動クロックは±1%
周波数の精度が 1% ？
だとするとやたらと悪いような。
それはわざやってる（そのような不安定なクロックの場合にどうなるかが知りたい）のか、
本当は理想的な2kHzのクロックでどうなるかが知りたいんだけど実験のやり方の不備でそうなってるのか、
どっちだ。
それによって話が大幅に違ってくるだろう。

他にも
・LFSRのビット数と周期は？
・LFSRを実物の回路として作って測定してるのか、計算機上でやってるのか
とかいろいろあるけど

>>730
ですよねー・・失礼しました

教えたがりの学歴コンプがまた発狂したのかｗ
ageてばかりいないで速く死ねよｗ

このスレで ageて質問・回答しているのは ほとんど自演
（自分で質問して自分で回答してやんの）
それで、ご丁寧にも（自分で）お礼
何が楽しいのか分からない

やることのない暇な無職だからさ

そういうキモおっさんが居付いちゃってるのかｗ
自演ねたスレでシコシコしてろって感じだね〜ｗｗ

誰か>>700で答え大丈夫だか教えてください。

>>752
大丈夫。


とだけいうことに何の意味があるんだろう？

>>745
cos(50°) = √(1-a^2)
cos(130°) = cos(180°-50°) = -cos(-50°) = -cos(50°)
sin(40°) = sin(90°-50°) = sin(90°)cos(50°) - cos(90°)sin(50°) = cos(50°)
tan(140°) = sin(140°)/cos(140°)
140° = 90°+50°

>>754
なるｈどカルダノですか

>>716
８個だろ

>>719
3つの円の中心をA,B,C
半径をx,y,zとすると
AB = x+y
BC = y+z
CA = z+x
これらに外接する円の中心をD、半径をrとすると
AD = x+r
BD = y+r
CD = z+r

余弦定理から
(x+y)^2 = (x+r)^2 + (y+r)^2 - 2(x+r)(y+r) cos(∠ADB)

r^2 +(x+y)r -xy = (x+r)(y+r) cos(∠ADB)
r^2 +(y+z)r -yz = (y+r)(z+r) cos(∠BDC)
r^2 +(z+x)r -zx = (z+r)(x+r) cos(∠CDA)

∠ADB + ∠BDC + ∠CDA = 2π
cos(∠CDA) = cos(∠ADB + ∠BDC)

で解けるには解けるけど、、

>>738 なぜサイズ5が一個だと分かるんですか？dimV_iの使い方を教えてください。。

スレチかもしれませんが・・・
証明するときの最も一般的な形式って何でしょうか？

大学の先生は
「proof

　・・・

　・・・　■」

としていましたが、最後をQ.E.D.とする人もいると聞きます。

日本語での場合、英語での場合などでも違いがあるように思いますが
詳しい方いましたら教えてください。

（証明終）でおｋ
カッコつけて無理にシャレた表現を使わないほうが無難

>>522で丁寧なレスもらったんですがこれf_yのとこからミスってないですか？どなたか正しい解答書いていただけませんか？

問題は>>367です

>>761
極値とはどういうことか、を勉強してからにしたら？

上極限集合と下極限集合に関する定理
∪∩A_k⊂∩∪A_k
の証明なんですが、以下の証明のどこがおかしいでしょうか

x∈∪∩A_k
⇔∃n∀k,k≧n→x∈A_k
⇒∀k∃n,k≧n→x∈A_k
⇔∀k,x∈∪_{k=n}^∞A_k
⇔x∈∩_{k=1}^∞∪_{k=n}^∞A_k

>>761
自分で正しいかどうか判断できないような馬鹿が
解答もらったって仕方ないじゃん？

>>742
超亀レスだけど、ありがとう！頭が春な問題だけどすっきりした

>>740
確かに･･･ごめん

>>764
⇒ のところがおかしい。

>>767
∃x∀yP(x,y)⇒∀y∃xP(x,y)
じゃなかったでしたっけ？

>>765
解答も出来ないようなバカはレスするな

Ｖは実数係数の4次以下の多項式全体からなるR上のベクトル空間とする。Ｔをf(x)∈Vに5f(x)+3f'(x)を対応させる写像とするとＴはVの１次変換である。
ここにf'(x)はf(x)の導関数である。Ｔを表現する行列のジョルダン標準形を求めよ。また、そのときに用いるＶの基底を１組与えよ。全く分かりません。誰かお願いします。

>>759

　・・・　お・わ・り」

>>770
まずTを行列ではなく普通の多項式同士の対応として書いてみたら？

2項係数に関する次の等式を示せ.
nCr = {(n-1)C(r-1)}+{(n-1)Cr}
教えてください。

>>773
階乗で表記して後は計算

>>772 それも分かりません…すいません、どうやるか教えてください。

誰か>>764>>768をお願いしますだ・・・

>>775
それが分からないんだったらこんな問題やってる場合ではないような。

２変数の組（x，y）と（r，θ）の間にx＝rcosθ，y＝rsinθの関係があるとき、関数Z＝e＾（（x＾2）y）の偏導関数Zr，Zθを求めよ。

>>774
右辺を計算してみたのですが左辺と同じになりません。
途中式を教えてください。

>>779
同じにならないという所まで
やった計算を書いてみて

>>778
普通に合成函数の微分

学歴オッサンうざい

>>777 レポート問題なんです…自分の学力が足りないのはよく分かってるんでどうか教えてください…。

>>783
なら、
実数係数の4次以下の多項式
とは何か数式で書いてみて

>>784 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e(a,b,c,d,e∈Ｒ)ですか？

95%の溶液を25%にするにはどうすればいいですか？

>>719
たぶん
r = xyz (2√(xyz(x+y+z)) - xy - xz - yz) / (2xyz(x+y+z) - x^2y^2 - x^2z^2 - y^2z^2)

>>786
溶液の種類はなんですか？

エタノールです

>>780
(右辺)=[{(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)}/{(r-1)!}]+[{(n-1)(n-2)・・・(n-r)}/r!]
=[r!{(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)}+(r-1)!{(n-1)(n-2)・・・(n-r)}]/{(r-1)!r!}
=[(r-1)![r{(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)}+(n-1)(n-2)・・・(n-r)]]/{(r-1)!r!}
=[r{(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)}+(n-1)(n-2)・・・(n-r)]/r!
={(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)+(n-1)(n-2)・・・(n-r)}/(r-1)!
=[{(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)}(1+n-r)]/(r-1)!

このように計算しました

>>785
それをf(x)としたとき
Tで変換するとどうなるの？

どなたか>>367正しい解答お願いしますm(__)m

>>791 Ｔで変換すると5f(x)+3f'(x)になります。

わろた

>>781答えは？

>>790
5行目にミス

>>793
aとかどこいっちゃったの？
ふざけてんの？

>>786
取りあえず火をつけてみてくれ。

>>796
等式を示すことが出来ました。
ありがとうございます。

>>786
どういう操作が許されてるのか分からんが

95%の溶液を捨てて
買ってきた25%の溶液を注ぐ。

95%しかないので、滅菌水をどのくらいたせばいいですか？

>>801
何グラムあるんだい。
寅

>>801
95% の溶液 5 に対して真水 14 を混ぜる

5:14はなぜですか？

>>801
マルチ

>>804
今は六時53分だが何か。

>>792ほんとにお願いしますm(__)m

>>807
学校辞めれば。

30%アンモニア水を5%にする方法を教えてください

寅だがバナナ1本を千本にする方法しえて。

>>809
そのアンモニア水の量の５倍の量の水を入れれば？

>>797 すいません！
5ax^4+(12a+5b)x^3+(9b+5c)x^2+(6c+5d)x+3d+5eですか？

アンモニア水100mlに水500mlですか？

>>812
定数項から並べた係数をベクトルだと思うと
(e,d,c,b,a) → ？？

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　　　　　　　,' 　　　 |,>､ 　i´ 　 ｀ヽ 　,⊂⊃ ／ 　　＼|
　　　　　　　|　_＿_/　 /｀＞ｰ---ｒｧ/　/ イ　　　　　　　　３０％のお酒に
　 ;'⌒＞-‐ｧ'´　 　｀ヽ7|＿ﾒ､＿_／/／7ヾ.　　　　　　　　同じ量の水を５杯入れれば
　（ン´|__」/　　　 r-､ |　く|く_ﾝ　　|ﾖ!ｿ´ 　 |　　　　　　　　５％か･･･
　/　　　　　　　　｀＼＼ /__」 　 / |/　 　 /
　|　　　　　 ` ｰ-‐ｧ'ハ　ヽ　　　!／ 　 ／＼
　'､　　|￣|　ｒ‐--⊂ヽ.|　 |-ｒ‐''´ 　 ／/ヽ､ハ
　　ゝ､.|＿|__＞､__＿ノ|　 |ノ__,,.. イ､,_〈　　|ノﾄ、
　　　　　 　／＼／`r┤ ├┐　 /　 ハ、/⌒!§
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　.. !　 /i　! 　 !,ﾉ ｀,＞-　　＼i　 -＞､,,_＼　 ':,　 ':, i'／
　　i　,'　'､!　ノ　ヲ-r‐-､　　　　 '´i　 ´'i｀i"`'' ､＼ ｀､
　.　V　／ﾉ　,.イ |　|　　i　　　　　 ゝ-‐' ﾉｲ　 ヽ_」ｲ　|
　　 ∠-‐'i'ｲ"　ゝ.', ゝ- '　　　　　　 ⊂⊃i´　|　l | |　|
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　　　　 ノｲ r'` '､ ＞ ,, _ _＿　__ ,, . '　:iﾍ,i__,/　,'　ﾊi.　|　　　うめぇじゃねえか
　 　　　　 i　/ .／|　Λr‐ｧ'｀Y　　　／ .i｀ヽ/ /i,.ｧ__!. |
　　　　,. -'─-!､!　;' j,ｨﾍ`i´ i,　　イ/　 /i　,__,___!.　　 |
　 　　 |____ 　　　|.､_｣i´ /く⌒ヽnイ'⌒L/」,!　　　　ヽ､
　　　i´_____)〜〜|　Y _,'><{ﾉ__,.ｲ＾ゝ､___ﾉY ｨ'　　　　　i
　　.r{ _____.)　 () |!w､,:'´　　　/ i､　i ヽ､　ゝ､ｲ 　　　　i
　　/){ ____)　　o |　,:'　　　　へi　　レ＾ヽ｀Y　　　　　　|
　　'､_ゝ__ﾉ....,,,__,.|　':　　　　　　　　　　　　|　　　　　..ﾉ

申し訳ありません、f(x,y)のy^4の係数8を見落としていました。
ご指摘ありがとうございました。

f(x,y)＝x＾4＋8y＾4−b＾2(x−y)＾2 （b≠0）
f_x=4x^3-2b^2(x-y)
f_y=32y^3+2b^2(x-y)

f_x=0,f_y=0より4x^3-2*b^2*(x-y)
4x^3-2b^2(x-y)=0…(1)
32y^3+2b^2(x-y)=0…(2)

(1)+(2)より
4x^3+32y^3=0
x^3+8y^3=0
(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)=0

x=-2yのとき
32y^3-6b^2y=0
2y(16y^2-3b^2)=0
2y(4y+(√3)b)(4y-(√3)b)=0
(x,y)=(0,0),(-((√3)/2)b,((√3)/4)b),(((√3)/2)b,-((√3)/4)b)

x^2-2xy+4y^2=0…(3)のとき

x^2-2xy+4y^2=0のとき
xについての判別式Dは、
D=4y^2-16y^2<0となって実数解を持たない。

>>817前に解答くださった方ですよね？ほんとにありがとうござます。今外出中なので家帰ったらこれみながもう一度確認しながら解いてみます。ほんとありがとう(*^^*)

>>746
そっちへ行ってみます。


一応……

> ＞ビット列は方形波にして
> 意味不明
特定の1bitを取り出して方形波にします。

> ＞駆動クロックは±1%
> 周波数の精度が 1% ？
> だとするとやたらと悪いような。
ありあわせで作ってますから。
周波数変更と現象変化から推測するに、1%は十分誤差の範囲と思います。

> ・LFSRのビット数と周期は？
7bitです。

> ・LFSRを実物の回路として作って測定してるのか、計算機上でやってるのか
実際に方形波を作っています。

関数f（x，y）＝e＾（x＋3xy）について、２変数のマクローリン展開をx，yの３次の項まで求めなさい。

よろしくお願いします。

>>820マスマティカで計算させなさい。一瞬で出ます

>>817
50点

>>809>>813
マルチ

>>814 (3d+5e,6c+5d,9b+5c,12a+5b,5a)ですよね？

あ、じゃあＴって
5 3 0 0 0
0 5 6 0 0
0 0 5 9 0
0 0 0 5 12
0 0 0 0 5
で、これをジョルダン標準形に直せばいいんですか？

>>822なんで50点なの？

>>821
マスマティカが分からないので
やってください。

>>758
Jordan細胞に合わせて空間を直和分解したほうが分かり易かったかもしれん…


AのJordan標準形に現れるJordan細胞が4個なので空間Vの直和分解
V = W_1 + W_2 + W_3 + W_4 が存在して各 W_i は V のA不変部分空間で
「AのW_iへの制限」のJordan標準形がJ(0,dim(W_i)) となる

すると各iに対して部分空間の列 W_i, (A^1)W_i, (A^2)W_i, (A^3)W_i, …
は次元が1ずつ減って最後に{0}になる

(A^4)V = (A^4)W_1 + (A^4)W_2 + (A^4)W_3 + (A^4)W_4
は (A^4)V の直和分解で dim((A^4)V)=rank(A^4)=1 だから
4個の (A^4)W_i のうち1個が1次元で残りは{0}

dim((A^4)W_1)=1とするとdim(W_1)=5 で　W_2, W_3, W_4 の各次元は4以下

次の関数Z＝f（x，y）の1階の偏導関数Zx，Zyを求めよ。
１）Z＝e＾（xy）
２）Z＝（x＾2）/y
３）Z＝xye＾（2y）
４）Z＝√（（x＾2）-（4y＾2））
次の関数Z＝f（x，y）の指定された高階の偏導関数を求めよ。
１）Z＝2（x＾3）-3（x＾2）y-5（y＾3）のZxx
２）Z＝sin（x＋2y）のZxy
３）Z＝exp（x＋（1）/（x））cos（y-1）のZxy
４）Z＝（y）/（x＋y）のZxyy

答え合わせをしたいので、やり方どうこうではなく答えをください。
よろしくお願いします。

>>828
君のかわいいおちんちんを見せてくれたら教えてあげるよ

>>824
そうそうそんな感じで

∫√(x^2+6x+7)dx=？
バカなんでできるだけ詳しくお願いします

>>831
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt%28x%5E2%2B6x%2B7%29+dx

>>830 ありがとうございます！すごく分かりやすかったです！

>>829
http://www.red.oit-net.jp/f-ryuji/PDRM0217.JPG

じゃあ、お願いしますねｗ

>>834
つかまるぞ

あの

問題ではないのですが、独学なので言い表し方のわからない記号があります。

例えば4Ｐ3と5Ｃ4（数字を小さく書く順列の時のです）と、５！と書くものはどう言い表しますか？
√をルートと読むような感じのです
こんな質問でごめんなさい

てｓ

ごのかいじょう

F(x)はf(x)を積分して得られる関数（原始関数）の１つである。
このとき以下の式を証明せよ。
F'(x)=lim(dx→0){F(x+dx)-F(x)}/dx=f(x)

お願いします。

>>839

ありがとうございます

ＰとＣのほうもよろしければお願いします

>>840
微分積分学の基本定理

(1)f(x,y,z)=6xy^2z+xyzを全微分せよ。
(2)x,y,z方向への"傾き"を計算せよ。なぜそのような計算をしたか説明すること。

(2)が全くわかりません。よろしくお願いします。

＞なぜそのような計算をしたか説明すること。

出題者がやれっていったから

permutation パーミネーション／ Combination コンビネーション

f(x)=1/x は区間(0,1]で連続であるが一様連続でないことを示せ。
お願いします。

教える気がないならさっさと消えろよニートおっさんｗ

いやです。

>>808
学校辞めてニート人生一直線ですか
あなたのようにｗ

社会から見捨てられていらないわけだし、早く自殺したほうがいいって考えもあるよね

関数Z＝x＾（2）-xy＋2y＾（2）の極値が存在すれば求めなさい。

全く分からないなので、よろしくお願いします。

よく考えれば分からないからここで聞いてるのに、>>808とか意味不明だろｗ
あと、>>21みたいなAA荒らしとかもいいかげんにしてくれないか？
頭おかしくなると自分が何を言ってるのかすらも分からなくなるんだろうな。
うざうざニートなんだろ？邪魔だから早く死んだほうがいいよ。

いきなりああならそりゃ意味不明だがな

２ｃｈやり過ぎると頭くるっちゃうっちゃうんですか？

>>846
一様連続の定義より自明

>>770のＶの基底を教えて下さい

>>855
すいません
それがよく理解できないので解説お願いします

>>857
一様連続の定義を書いてごらん

>>856
>>814の取り方から(1,0,0,0,0)他でいいんでね

>>858
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>852
質問してるやつが
中学高校の数学が全く分からない上に
教科書なんて読む気にならないけど
大学の数学の問題が分かりません
みたいなカスでは仕方ないな。

＞一様連続の定義を書いてごらん

DQN相手の塾にいそうな数学講師みたいなやつだな
ところでなんだこのカス？（これが噂のおっさんニーと？ｗ）

>>860
俺は質問者ではないから
どうでもいいよ
定義を確認できないのは
分かる分からない以前の問題
分かりたければ最低限のことくらいやれ

>>861-863
デブおっさんニートの意見などどうでもいいわ
ろくに解答もしないで下らないごたく並べるなら他のスレでやってくれないか？

>>861
ここは何かを教えるスレじゃないよな数ヲタ君ｗ
君のような世の中のカス野郎に教えてもらいたいわけでもないしもうレスしなくていいよ

>>865
そんなこと言ったら誰も答えることできなくなっちゃうじゃん

教えたがりのアホ君は他にもいっぱいいるから大丈夫

>>867
アホに教えてもらって役に立つの？

ずっと前からこのスレは学歴コンプ（約一名）の私塾みたいになってるからね
このスレは中川とか今井塾より酷いわ
自分が答えられなくなるとすぐ学校辞めろとか意味不明なこと言っちゃうし相当なコンプなんだろう

>>868
おまえもいいかげんウザイから雑談なら他でやれよ？ｗ

>>870
逃げるなよ。自分に都合の悪いことは全て「ウザイ」ですか？

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

数学版では>>861な意見をみたいなのをよく目にするんだけどこのスレの人の「常識」ってのは正直いって正常なの？
こういうこと平気で言っちゃう人って自分は何様のつもりなんだろうね…2chに住み着くニートってホント怖いわｗ

>>871
荒らすな

>>874
また逃げた。都合が悪くなると全て「荒らすな」ですか？

>>873
このスレの人の「常識」とやらが嫌なら
他の掲示板行けばいいんでない？
ahoo掲示板とか玉袋とか教えてブーとか
アホの溜まり場は沢山あるぜ

>>876
豚ニート乙

>>834
とりあえず通報しといた

>>875
荒らすな

なんなんですかこのスレ？
まともな話もしようとないで荒らしてばかり。きもいです

２変数の組（x，y）と（r，θ）の間にx＝rcosθ，y＝rsinθの関係があるとき、関数Z＝e＾（（x＾2）y）の偏導関数Zr，Zθを求めよ。

よろしくお願いします。

>>881
とりあえずZの全微分を書いてみて

とりあえずウザイ

>>882
全微分がイマイチ分からないのですが

>>882
おまえバカだろ？ｗ

>>885
自己紹介乙

Ｉ=∫dx/√(x^2-2)
ここでt=x+√(x^2-2)とおくと
dt/dx=1+x/√(x^2-2)=(x+√(x^2-2))/√(x^2-2)
dx/√(x^2-2)=dt/t
Ｉ=∫dt/t=log|t|+C=log|x+√(x^2-2)|+C

Ｉ=∫dx/√(x^2-2)

(d/dx)(√(x+2)+√(x-2))
=1/(2√(x+2))+1/(2√(x-2))
=(√(x+2)+√(x-2))/(2√(x+2))(√(x-2))

∴(d/dx)2log(√(x+2)+√(x-2))=1/((√(x+2))(√(x-2)))
Ｉ=2log(√(x+2)+√(x-2))+C'
=log(2x+2√(x+2)√(x-2))+C'
=log|x+√(x^2-2)|+C

Ｉ=∫dx/√(x^2-2)

x=(√2)cosh(t){x≧√2}とおくと
Ｉ=∫((√2)(sinh(t)/((√2)√((cosh(t))^2-1)))dt
=∫dt=t+C=arccosh[x/√2]+C
=log(x+√(x^2-2))+C

Ｉ=∫dx/√(x^2-2)
t=√((x-(√2))/(x+(√2)))とおくと
t^2=(x-(√2))/(x+(√2))
(x+(√2))t^2=(x-(√2))
(1-t^2)x=(√2)(t^2+1)

(2t)(dt/dx)=((x+(√2))-(x-(√2)))/(x+(√2))^2
(1/√2){((x+(√2))^2)/√(x^2-2)}tdt=dx
(1/√2)(x+(√2))(1/t)tdt=dx
(1/√2)((√2)(t^2+1)/(1-t^2)+(√2))dt=dx
((t^2+1)/(1-t^2)+1)dt=dx
2/(1-t^2)dt=dx

Ｉ=∫(2/(1-t^2))dt
=∫(1/(1+t))dt+∫(1/(1-t))dt
=log|(1+t)/(1-t)|+C'
=log|((√((x+(√2)))+(√((x-(√2))))
/((√((x+(√2)))-(√((x-(√2))))|+C'
=log|{((√((x+(√2)))+(√((x-(√2)))}^2)
/{((√((x+(√2)))-(√((x-(√2))))}
{((√((x+(√2)))+(√((x-(√2)))}|+C'
=log|(2x+2(√((x+(√2)))(√((x-(√2))))/2√2|+C'
=log|(x+√(x^2-2)|+C

>>884
イマイチ分からないじゃなくて
全く分からないの間違いではないの？

>>881
参考になるかどうかわからんがコメント。
Z_r とか ∂Z/∂r　といった書き方はしばしば使われるが
実は少々危険で、下手すると曖昧になったり混乱の原因になる。
(r,θ) の関数 Z(r,θ) を r で偏微分したものなのか、
(r,x) の関数 Z(r,x) を r で偏微分したものなのか、（あるいはもっと別なものか）
ということが明示的に表されていない。

空気嫁から明らか

夫は真空

２つの確率変数X，Yが独立であるとは、
P(X≦ｘ，Y≦ｙ）＝P（X≦ｘ）P（Y≦ｙ）
が成り立つこと。

同じようにｎ個の確率変数X_1,X_2,…X_3が独立であるとき
P（X_1≦x_1,…，X_n≦x_n)＝P(X_1≦x_1)×…×P(X_n≦x_n）
成り立つことであり、かつそのときに限る。

「このときに限る」ことの証明なのですが、方針が分かりません。
どなたかお助けください。

>>895
書かれた文だけ読むと
それは独立性の定義だから
証明しようがないよ。

どなたかこの問題お願いします。全く意味わかりません・・・
線分の加法について
ζ＝ζ'⇒nζ＝nζ'
が成り立つのを数学的帰納法を使って証明せよ。

歩いている人を横から撮影した映像において遊脚（地面に着いていないほうの脚）の下腿（膝と足首の間の部分）を画面上のベクトルで表すと、ある時刻tと次の時刻t+1にそれぞれ (xo,yo),(x1,y1)であった。下腿がそのままの角速度で動くと仮定する。
時刻t+2における下腿のベクトルを求めよ。ただし下腿の画面上の長さは不変とする。

という問題なのですが、解法もしくは、この問題の解説をどなたかよろしくお願いしますm(_)m

>>891
公式みたいなのは分かるけど、使い方が分からないからイマイチって書いたけど
それを全くというなら全く分からない。

で君は教える気無いんだろ？

>>899
公式みたいなのとやらを書いてみたら

次の関数を括弧内の置換により積分せよ.
1/{x^4√(1+x^2)}　(x=tan(θ))

公式などを使ったりして
∫[cos(θ){1-(sin(θ))^2}]/[{1-(cos(θ))^2}^2]dθ
という形にしたのですがここからどうすればいいのか分かりません。
この時点で間違えている可能性もありますが……

途中計算と答えを教えてください。

>>900
書いても君は答え無いんだろ？分からないから。うざいから答えるフリして掘り下げるな。

学歴コンプってそんなに辛いもんなんですか？

>>892
Z_r Z_θという意味です。
これで大丈夫ですか？

>>901
そこまでの計算があったいるならば
t = sin(θ) でtの有理式になる。

>>900
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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>>904
コーヒー吹いた

>>904
話が全く噛み合ってなくね？

>>902
イマイチってのは大嘘だよなwww

>>906
質問者の>>881に言ってやってくれよ。
脳味噌が全く無いからそういう質問しにきてるんだろうし。
なんで脳味噌が無いのにこんな問題を解きたいんだか知らないけど。

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　学歴コンプって
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜　そんなに辛いもんなんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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>>881みたいな人って生きてて恥ずかしくないのかな

>>912
意味不明

>>881とかは毎日
俺は馬鹿です
俺は馬鹿です
俺は馬鹿です
って、このスレに書きにきてるようなもんだしな
この人は何のために毎日毎日馬鹿にされにきてるんだろう？

>>913
日常生活でも、周りから馬鹿にされてそうで
コンピュータ君とか中学や高校の内容も把握してないのに
背伸びしまくりで、「なるほどカルダノですか」レベルの事を言って
馬鹿にされてそう

何言っても馬鹿にされてしまう人種っつーか

>>911
学歴コンプなぁ、そりゃー意識しましたなァ、特に若い頃は。
でもそんなんは言うてもどうしようもないさかいナ、
ワシは忘れる事にしましてん。
だって今更生まれなおす訳には行かへんでしょ！

まあワシも業に囚われて生きてるって訳やナ。

猫

>>881
偏導関数やってるから勘違いしてるかもしれないけど俺は高校生だから。
君たちは無意味なニート君だからここで質問する人をバカにして
ただ優越感に浸ってるだけで、結局自分では答えられないってオチだろ？
そんな奴の方がバカじゃないの？

>>914-916
自己紹介おｔ

>>917
ゆとり時代の高校生ってこんなもんなのか。
自分で定義を確認したり
演習書の例題と比べてみたり
できることを全くせずに、分からないと騒ぐ。
ゆとり時代に産まれなくてよかったわ。ほんと。

>>916
痴漢なんて重大犯罪のうちに入らないですよね？！

>>919
昭和のオッサン荒らすなｗ

>>917
んー、なんていうかな、旅行先とかで
うんちくを一生懸命話そうとするけれど
周りの人は、そのうんちくがデタラメだらけって分かってて
みんなが苦笑してる感じ
本人だけ一生懸命話そうとしてるけれど
周りの人はそんな>>881を見て馬鹿な奴がまたなんかいってるよ…
って感じの生活してるのかなって思った

それでネチネチと痴漢に及んだわけですかｗ

>>917
結局、脳味噌に隙間がありすぎる高校生が
どういう経緯で偏導関数の問題を知りたいの？

街のコーヒー屋でベクトルの偏微分とかの会話を聞くと耳が「ピクピクっ」て動いちゃう数ヲタっているよね。

>>920
いやソレはねぇ、対象となる国に依存するでしょうね。
そういう事はかなり文化依存性がありますからネ、
そういう事に関しては一概には何とも言えませんナ。
まあ私が知るある国では「そういう事」はほぼ無視
してくれるというのもあるみたいですけどね、その
一方で「乗りピー」みたいなのが大騒ぎになる国も
ある訳ですよ。でもまあちょっと見ていたら、騒ぎ
方が何だか憲法違反みたいにも見える訳でしてね、
ソレは例えば徳島事件の顛末なんかが某国では、少
なくとも報道の対応とかですね、またネット掲示板
での扱いとかですね、「そんな馬鹿な話は我国では
在り得ません」なーんてコメントも私は貰ったりし
てる訳ですね。なので早速ファイルを作って関係者
には私から渡したんですけれど。

まあ「そちら」には今後もコツコツと続報を入れる
事になってますんで。

猫

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　学歴コンプって結局は
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 アカハラ・パワハラ・セクハラ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜　のどれかに行き着くんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>915
なるほどカルダノですか。

数学苦手な高校生が
偏導関数を求めたい場面って
どんなときなんだろ

Ｉ=∫(1/(x^4√(1+x^2)))dx

x=tan(θ){-π/2＜θ＜π/2}とおくと
dx/dθ=1+x^2=1/(cos(θ))^2
{{sin(θ)=x/√(1+x^2)}}
dx/(x^4√(1+x^2))
=((√(1+x^2))/x^4)dθ
=((cos(θ))^3/(sin(θ))^4)dθ
Ｉ=∫((cos(θ))^3/(sin(θ))^4)dθ

さらにt=sin(θ)とおくと
dt/dθ=cos(θ)
Ｉ=∫((1-t^2)/t^4)dt
=∫dt/t^4-∫dt/t^2
=(-1/3)/t^3+1/t+C
=(-1/3)(1+x^2)^(3/2)/x^3+(1+x^2)^(1/2)/x+C

>>923
ソレが「ネチネチ」だという判断をアナタはどうやって
下したのですか？　いいかげんな情報だけからそういう
判断をもししたのであれば、ソレはアナタが「無責任」
というレッテルを貼られるだけですんで。

それとももう一つの可能性ですが、全ての痴漢は「ネチ
ネチ」しか無いというのがアナタの主張ですか？

お返事を戴きたいので宜しく。

猫

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 /´ヽﾄ､
　　 ﾄ､　　　　　 ,.-‐-､　　 　　 ,. -‐‐-〈____>'-ﾄ-‐‐ｧ
　　 !/＼　　　 /::::::::::::｀ヽ___／:::::::::::::::::::!　/｀ヽ!-　〈
　 　 '､_/｀ヽ､_/::::::::::_＞-'‐─＜_:::::::::::::!／｀ヽ./こヽj
　　　　ヽ.／｀;ゝ'"´　　　　　 　　　｀"'Y´ヽ､__/　 ￣
　　　　　 `y'　　 　　 /　　　　 ',　ヽ.　｀ヽ､,.ｲ
　　　　,／　　　　　 　 ,　　　　　　　　　　　｀く　｀:,
　　　,:'　　　　　,　　　 i　　　 i　　,　　　　 ､　 `,　 ',ヽ.
　 　/　　 ,ｲ　 /　　　 Λ　　 ﾊ　　'_,__　　　', 　 ',　i::::':,
　　,'　　,:' i　　i　ﾒ,　 ﾉ　 ' ,　 !ス'´　ヽ､　　 ',　　i　i::::::::〉
　.. !　 /i　! 　 !,ﾉ ｀,＞-　　＼i　 -＞､,,_＼　 ':,　 ':, i'／
　　i　,'　'､!　ノ　ヲ-r‐-､　　　　 '´i　 ´'i｀i"`'' ､＼ ｀､
　.　V　／ﾉ　,.イ |　|　　i　　　　　 ゝ-‐' ﾉｲ　 ヽ_」ｲ　|
　　 ∠-‐'i'ｲ"　ゝ.', ゝ- '　　　　　　 ⊂⊃i´　|　l | |　| 　　　　>>924
　 　　 　 i,'　,.,'　,.⊂⊃ 　 ,,.. -‐フ　　,イ i､, ,'　/　i |　| 　　　ところでさ、
　　　　 ノｲ r'` '､ ＞ ,, _ _＿　__ ,, . '　:iﾍ,i__,/　,'　ﾊi.　|　　　脳味噌ってそんなにうめぇのか！？
　 　　　　 i　/ .／|　Λr‐ｧ'｀Y　　　／ .i｀ヽ/ /i,.ｧ__!. |
　　　　,. -'─-!､!　;' j,ｨﾍ`i´ i,　　イ/　 /i　,__,___!.　　 |
　 　　 |____ 　　　|.､_｣i´ /く⌒ヽnイ'⌒L/」,!　　　　ヽ､
　　　i´_____)〜〜|　Y _,'><{ﾉ__,.ｲ＾ゝ､___ﾉY ｨ'　　　　　i
　　.r{ _____.)　 () |!w､,:'´　　　/ i､　i ヽ､　ゝ､ｲ 　　　　i
　　/){ ____)　　o |　,:'　　　　へi　　レ＾ヽ｀Y　　　　　　|
　　'､_ゝ__ﾉ....,,,__,.|　':　　　　　　　　　　　　|　　　　　..ﾉ