高校生のための数学の質問スレPART244

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART243
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251203310/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

テンプレここまで

>>1
乙！ありがとう。

質問しにきました。
問.a^3/(a-b)(a-c)+b^3/(b-a)(b-c)+c^3/(c-a)(c-b)
自分は分母を揃える所までは、できたのですが。
次数が3になると、滅法解けなくなります。
では、よろしくお願いします。

>>6は何をお願いしてるのか、分らんなあ。
その前に、前スレの>>985を読んだのかな。

わろたｗ

２つの放物線y=x^2とx=y^2-3pyの交点の個数をＰの場合分けで調べろ。

２つの放物線y=x^2とx=y^2-3pyが４つの異なる点を共有するとき
４点は同一円周上にあることを示せ。 また中心を求めろ。

この問題が載ってる参考書探してるんですが、知りませんか？
いろいろ調べたんですが...問題集に乗ってたよってレスもらって
青チャ、赤チャ調べたんですがありません、知っていたら問題集
のタイトル教えてください。

>>9
アンタも>>7を読め

>>7
すいません。タイミングが悪かったです。
指摘された通り前スレに書き込もうとしたのですが、既に落ちてました。
>>5の返答ですが、与式だけ書いて頂ければ結構です。
再度よろしくお願いします。

まだ前スレ落ちてないよ？

sinχは奇関数
sin^(2)χは偶関数
sin^(3)χは奇関数
sin^(4)χは偶関数
ここまでは知ってるんですがこのあとの５乗,６乗……ってなんですか？

sinχの奇数乗は奇関数で偶数乗は偶関数なんですか？

>>13
半角やら倍角やらを駆使して変換していけば自ずとわかる

それより前スレが埋まってないから前スレを使ってくれ

高校生のための数学の質問スレPART243
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251203310/

>>14
そんなもん使わんでも自明だ
{sin(-x)}^n={-sinx}^n

>>9は受験板とのマルチポスト。
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1249944504/557
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1249944504/560

某試験で１１８しか取れなかったorz
勘違でベクトル４点/54しかないって死ぬしかないのか

しらんがな

しらんがな

今復習をしているのですが、10^1/9みたいな、分数の乗数ってありましたか？
あったとしたら、どう計算すれば良いのでしょうか？

√x=x^(1/2)

>>21
馬鹿すぎﾜﾛﾀ
√x = ±x^(1/2)だろ

>>22
えっ・・

点Ｐが集合Ｄの集積点である時、点Ｐは集合Ｄの内点、点Ｐは集合Ｄの境界点である

これ正しい？
閉包と区別つかないんだけど…

因数分解に関しての質問です。
{2(a-b)-(b-c)}{2(a-b)+(b-c)+b}
=(2a-c)(2a-3b+c)
らしいのですが、解説が一切飛ばされています。
どうしてこうなったのか解説していただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

>>25
{}内それぞれ計算しただけ
なぜか前後逆になってる

>>26
ありがとうございます。
前後逆なのは自分が間違えました。
すみませんでした。

>>11
だから与式がオカシイだろう。ちゃんと書き直せ。
>>前スレ990読んでないのか。

>>16
マルチじゃないだろうが、ただ問題集を聞いてるだけ、あっちでは
問題の内容について聞いただけ、あっちで問題集聞いたらスレちに
なるからこっちで聞いたんだろ、こんな小さな質問なのに、マルチ
とか言われて超不快なんですけど。

>>29
その程度で不快になったことを公言するほど沸点が低いのでは、2chはキミに向かないよ。
教えてもらう立場なんだから腰を低くすればいいのに。
回答者の気分を害したら望む答えを引き出すこともできないよ。軽率の極みだね。

>>6
なんで前スレ落ちないウチから質問書き込むんだよ。
それに与式の記述がおかしい、こうじゃないのかと前スレで問い返されているだろう。

返答なしで答えてもらおうと思ってるのか？

>>29
これは数学の質問なのか？
・数学の質問である　→ マルチ。回答の要なし
・数学の質問ではない →スレチ。回答の要なし

今、高校数学で平面、球のベクトル方程式は扱うのか？

前スレの992ですが流れてしまったのでもう一度質問させてください

初項a(aは正の定数),公比rの等差数列があり
初項から第n項までの中で最大の数は96
初項から第n項までの和は189
初項から第2n項までの和が12285である
このときaとrを求めよ

a+ar+・・・ar^(n-1)=189
ar^n+ar^(n+1)+・・・・ar^(2n-1)=12056
だからr^n=64

したがって、
初項から第n項までの中で最大の数96は
(1)r>0⇒ar^(n-1)=96
(2)r<0⇒ar^(n-2)=96

(1)のとき、96r=64a⇔r=(2/3)a
a+ar+・・ar^(n-2)=96だから
(a-96)/(1-r)=93
これとr=(2/3)aとで(a.r)=(3.2)とでました

(2)のときどうしていいか詰まりました。よろしくお願いします
よろしくお願いします

(2)のとき
a=(3/2)r^2とおけて
(3/2)r^2×{1-r^(n)}/(1-r)=189
かつ(3/2)r^n=96とから
r^2+62r-126=0
r=-31-√1087
これはr^n=64を満たすことはなく不適

と出ました。ちょっと不恰好な論証だと思いますし
結構間違っていそうなのでもう少しいい解法や正しい解法
がありましたらお願い致します。

>>35
r=(2/3)a (aは正の定数)
rも正

>>36
それは(1)の場合ですよね?
(2)はr<0かつr^2=(2/3)aを考えているのですが・・・
r<0の場合は明らかに考えなくて良いと問題文からわかりますでしょうか?

あ、申し訳ありません問題が「等差数列」になってました
等比数列の間違いです

初項a(aは正の定数),公比rの等比数列があり
初項から第n項までの中で最大の数は96
初項から第n項までの和は189
初項から第2n項までの和が12285である
このときaとrを求めよ

です

a+ar+・・・ar^(n-1)=189=a(r^n-1)/(r-1)=a63/(r-1)
3(r-1)=a
r=a/3+1(aは正の定数)

>>39
納得しました。
今まで何を悩み考えていたのか・・馬鹿みたいでした・・・
ありがとうございました。

すまんｗｗｗ
数学の勉強の仕方スレと間違えたわｗｗ、これは失礼ｗｗ

>>38
r<0のとき
最大96になる項は初項または第n項または第n-1項

初項または第n項が96のとき それを除いた和は負だから第n項までの和は 189にならない

第n-1項が96のとき第n項までの和は負だから189にならない

n
lim―――
2n-1

って二分の一ですよね？

>>43
まあ、テンプレ読んでこいや。数式の書き方をな。

>>43
lim_[n→∞](n/(2n-1))
でいいのかな

>>45
それでいい。
1/2

ああぁぁぁぁぁ…!!さっきから女子ｱﾅの長野翼ｱﾅのお顔見ながらｵﾅﾆｰしてるけどあぁぁぅ!凄い気持ちｲｲ〜!おぅぅぅ… 逝くよ！翼!逝くよ!翼!あｧｧｧｧ…おぅぅ!ちゅばさ!逝く!逝く逝くよ!あぉおぅぅぅぅ…おぅ!おおぅ!今日は、こんな感じで精液出したぜ!!

>>47
精液うｐ

前スレの972をお願いします

数学出来るけど物理が全然伸びない・・俺オワタ

しらんがな

>>49
ちゃんとテンプレに沿った数式の書き方をしてないから答える気にならない。

書き直してきます!

>>53
答え用意して待ってるよ。ただし、常駐はしてないからな

>>53です

関数ｙ＝1/8*x√(8−x^2)　(−2√2≦ｘ≦2√2)
の曲線とx軸で囲まれた部分をy軸の周りに１回転させてできる回転体の体積
を求めよ
あってますか…？
お願いします

>>22が馬鹿すぎてワロタ

>>55
与式変形して
x^2+64y^2=8→x^2/8+8y^2=1
問題の曲線は楕円のx軸より上の半分。
x軸との交点は(±2√2,0)、y軸との交点は(√2/4,0)
求める体積は、
π∫[0,√2/4]x^2dy=π∫[0,√2/4](8-64y^2)dy=π((8y-(64/3)y^3)|[0,√2/4])=(2√2-8/3)π

>>57
これってリサージュ曲線じゃないんですか？

>>57
ｙ＝1/8*x*√(8−x^2)でした

>>993
ありがとうございました。無事回答できました。

>>59
>>57が勝手に間違えただけだから気にするな
f(x)の増減から
-1/2≦y≦1/2
また
x^2=4±4√(1-4y^2)
曲線が原点について対称なことを考えて求める体積は
2π∫[0,1/2]8√(1-4y^2)dy
=2π^2

f(x)=(x-1)^2*g(x)+2x-1
f(x)=(x-1)^2*(x+1)k(x)+ax^2+bx+c
の２式からax^2+bx+c=a(x-1)^2+2x-1
となる理由がわかりません
割り算の問題の一部です

ゑスパだるい

>>63
荒らすな。

king

>>61
ありがとうございます

g(x)=3^xとする。
g(2a)≧kg(a)-k-3がすべての実数aに対して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。
この問題ですが、
3^(2a)≧k・(3^a)-k-3で3^a=tとおいて移行とかすると、t^2-kt+k+3≧0
これがすべての実数tについて成り立つことは、y=t^2-kt+k+3の最小値が0以上ということだから
t=k/2のときに最小値 (1/4)(-k^2+4k+12)をとるから
-k^2+4k+12≧0を解いて
-2≦k≦6とやったんですが
こたえは-3≦k≦6でした
どこが間違ってるか教えて下さい

>>67
3^a=tとおいたところがポイント。
aがどんなにがんばってもtは0以下の値をとらない。

>>67
適当にしか読んでないけどとりあえずtは任意実数じゃなくてt>0だぞ

>>67
文字に置き換えたら変域を書くといいよ
計算になれれば置き換えする必要もなくなるけど

AB=2である2定点A,Bに対して、条件AP^2-BP^2を満たす
点Pの軌跡を求めよ

という問題で
Aを原点とし、Bを(2,0)、Pを(x,y)とおいて計算し、
するとx=4/5と出てきて、そこまでは良かったのですが
解答にはその後に「線分ABを5:3にする内分する点を通り
直線ABに垂直な直線」と書かれていました。
普通に「点Pの軌跡はx=4/5である」と
答えてはいけないのでしょうか。

>>71
解答者が勝手に作った座標だからダメでしょ。

＞Aを原点とし、Bを(2,0)、Pを(x,y)とおいて
こう決めたからx=4/5となったわけだから。

単に日本語の問題だと思う。

>>72
ようやく理解できました。ありがとうございます！

僕と君の愛の軌跡。

-∞に発散します

http://imepita.jp/20090903/860800


（1）は分かるんですが、(2)がわかりません・・・。
方針だけでも良いのでお願いします

>>76
DE:EB
…これどう考えても中学の問題だろ

失礼します。
数Cの極座標について質問です。
ｒが負の値を取る場合がよくわかりません。どのような場合に
ｒは負の値を取るのでしょうか？

>>77
数�T＋Aの問題集なんですが・・・

>>79
そんなことより、俺、お前のこと好き。

いやです。

確率の問題なんですが、
本に載っている回答例は理解できたのですが、
あえて余事象を使って解こうとしたら分からなくなってしまいました。

＜設問＞
箱の中に赤玉３個、白玉２個、青玉１個が入っている。
この箱の中から玉を一個取り出しては元に戻すという操作を５回くりかえしたとき、
赤玉と青玉しか出ない（ただし赤玉、青玉とも１回は出るものとする。）確率をもとめよ。

＜回答例＞
（４/６）の五乗-｛（３/６）の五乗+（１/６）の五乗｝＝６５/６４８

＜私が考えた余事象を用いての計算＞
白玉が一回出る確率
5Ｃ1X｛(２/６）の一乗｝X｛（４/６）の四乗｝＝８０/２４３
白玉が二回出る確率
5Ｃ2X｛(２/６）の二乗｝X｛（４/６）の三乗｝＝８０/２４３
全事象からこれらを引く
１-（８０/２４３+８０/２４３）＝８３/２４３
さらにここから、すべて赤玉のときとすべて青玉のときを除くと
８３/２４３-｛（３/６）の五乗+（１/６）の五乗｝＝６７/２１６
となってしまい、何かがおかしいのです。

わざわざ余事象を使うこともないのですが
この計算はどこがおかしいのでしょうか？

白が3回4回5回の場合はどうした？
そしてこの問題を余事象で解こうとするのはかなり問題に対する嗅覚が鈍い
完全に逆を行ってる

逆の逆を行こう。

>>78
普通r≧0で定義するがな。
座標の一意性とかのために。

http://j.pic.to/zbtjs

解答の△OP_[k]P_[k+1]が何故こうなるのかよく分りません。図からして何処を高さ、底辺ととったのか教えて下さいお願いします。

問題http://imepita.jp/20090904/434730
解答http://imepita.jp/20090904/435230

積分区間の2／√3ってどうやってだすんですか？
この回転させた図形上でｙ軸と平行になる点ですね。
お願いします

>>86
1/2|ad-bc|にほうりこめば1/2nは出てくる。

>>87
大数か？何月号だ？

>>88
確かにそれでも出来ましたありがとうございます。しかし、それだと解答の1の存在の意味が分りません…

>>90の存在の意味がわかりません。

>>87
y+とy-に分けてるんだから
当然y+とy-がイコールになるときでしょ?

x+√〜=x-√〜
2√〜=0
√〜=0

4-3x^2=0
x^2=4/3
x=2/√3

>>91
余計な糞つまらんレスはいいから"分かるなら"答えてみろよｗ

>>86
△OPk+1A-△OPkAをやれば分かるよ

>>93は存在しなくてよい。

>>90
天邪鬼な解答。気にする必要ない

x+y=1とy軸との交点をQとすると
三角形OQP[k+1]=1/2×1×(k+1)/n
三角形OQP[K]=1/2×1×(k/n)
三角形OP[k]P[k+1]=・・・

底辺をOQとみて共通だから高さの差を考えてる。

A=1/(21・2009)
B=(1+1/2009)^(1/21)
c=1-(1-1/2009)^(1/21)

の大小を比べよという問題で
B<A<Cが答えです

それで、解答は
f(x)=(1+x)^(1/21)
g(x)=1-(1-x)^(1/21)
の2つのグラフを書いて
点(0.0)における2つのグラフの接線がy=21xだから・・・
って求めてるんですけど

>点(0.0)における2つのグラフの接線
っていうここの部分が少し思いつきにくいです。
これは最初からb<a<cと見抜いた上でf(x).g(x)の2つのグラフを書いた時に
どうせy=21xが間にあるんだから接線になるに決まってるじゃんと考え
予定調和的に解いているのでしょうか?
それとも何も見当つけなくても接線になってることを気がつかなければ駄目なんでしょうか?

21xじゃなかつた。x/21でした。申し訳ありません

さらに訂正です
B={(1+1/2009)^(1/21)}-1
でした・・・

てか>>93死ねよ

>>96-98
当然見当をつけて考える。

f(x)={(1+x)^(1/21)}-1、g(x)=1-(1-x)^(1/21)、h(x)=x/21

x=1を入れてみれば
g(1)が一番でかいことがわかる
x=99をf(x)とh(x)にいれてみればどう見てもh(x)のがでかそうとわかる
どうせf.gの増減は単調増加だろうからg(x)>h(x)>f(x)と予想した後で
f(x).g(x)のグラフを書けば接線になってることは容易に気がつく

仮に見当をつけてなくても、
x/21は間にあるか上にあるか下にあるかしかないんだから
間にあるときは接線だろうと考えて接線調べてみようという気にはなりたいけどね

>>99
くやしいのうｗｗｗ

自問自答している暇があったら、平日は学校へ行けよ。

>>93,99,101
自演乙

ウソだい
自演したのは俺だけ

aを整数とする2次方程式x^2-ax+12=0の
2つの解が正の整数であるとき
aの値を全て求めなさい

この問題の途中式が全くわかりません…
中学の応用問題らしいのですが
何回考えても答えの途中式通りになりません
誰か説明お願いします

>>105

＞ aを整数とする2次方程式x^2-ax+12=0の
＞ 2つの解が正の整数であるとき
aの値を全て求めなさい

α+β=a,αβ=12
(α,β)=(1,12)(2,6)(3,4)(4,3)(6,2)(12,1)
a=13,8,7

>>106
100点中5点

>>105
aが負の時考えて無いよな？

>>108
>>105→>>106

＞(α,β)=(1,12)(2,6)(3,4)(4,3)(6,2)(12,1)
後ろは蛇足か
(α,β)=(1,12)(2,6)(3,4)
でおｋ

複素数についてなんですが参考書に

│cosθ+isinθ│=√(cos^2θ+isin^2θ）=1　

と書いてあるんですが、sinθに虚数iがついていてもこの式は成り立つんですか？

蛇に足は要らない。

>>108
aが負だとα+β=-aで正の解では無くなるよ

民主に票を入れた奴は日本から出ていけ

それだと日本に人がいなくなりますね

（問題）
m, n が正の整数である時 （ただし n ≦ 1000）
a * b の結果が各桁が全部同じ数字（例えば 11, 22, 222, … 8888, 99など）
になることがあります。

どんな a を選んでも a * b の結果の各桁が同じ数字にならないような整数 b は
全部でいくつありますか？

よろしくお願い致します。

すみません、訂正です。
（問題）
m, n が正の整数である時 （ただし n ≦ 1000）
m * n の結果の各桁が、全部同じ数字（例えば 11, 22, 222, … 8888, 99など）
になることがあります。

どんな m を選んでも m * n の結果の各桁が同じ数字にならない整数 n は
全部でいくつありますか？

よろしくお願い致します。

>>116-117
は、改めて、こちらのスレでお尋ねすることにしました。
◆ わからない問題はここに書いてね 260 ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1250767500/

ですので、>>116-117の質問は取り消します。
スレ汚し、失礼しました。

xの整式で表される関数f(x)が

f(x)=1+2x+3x^2+∫[-x,x]tf'(t)dt
を満たすとき関数f(x)を求めよ。

どなたかお願いします。最高次数が決まりません。

y=(2^3x+2^-3x)+(2^2x+2^-2x)-5(2^x+2^-x)-2
の最小値とそのときのxの値を求めよ

どなたかお願いします

lim_[x→0]{(1+x)^n-1-nx}/x^2
を求めよという問題なのですが、解答に
(1+x)^n=1+C[n,1]x+…+C[n,n-1]x^(n-1)+x^n
だから
(与式)=lim_[x→0]{C[n,2]x^2+(xの3次以上の項)}/x^2
=C[n,2]
って書いてあって、
この分母の意味がわからないんです。
C[n,2]x^2はどうやったら出てくるんですか？

お願いします。

>>113
> >>108
> aが負だとα+β=-aで正の解では無くなるよ
なんじゃ、この式は

>>119
f(x)がn次式であるとし高次の２項をax^n,bx^(n-1)とおくと(a≠0)
1)nが偶数(ただし明らかに2以上)のとき
∫[-x,x]tf'(t)dtの最高次の項は2a*n*x^(n+1)/(n+1)→両辺の次数が一致しないので不適

2)nが奇数のとき
∫[-x,x]tf'(t)dtの最高次の項は2b*(n-1)x^n/n
nが5以上の奇数ならば
2b*(n-1)/n=aよりb≠0となるが
このとき左辺にはn-1次の項が存在し右辺にはn-1次の項は存在しないので不適

よってn=3または1

n=1だと左辺1次、右辺2次になるから不適と言えるな
だからn=3と断定できる

>>120
2^x+2^(-x)=tとおくと
2^(2x)+2^(-2x)=t^2-2
2^(3x)+2^(-3x)=t^3-3t
また相加平均相乗平均よりt≧2

>>121
2項展開の3番目
1+C[n,1]xは消える

>>126
ありがとうございます！

>>125
ありがとうございます
しかしまだ理解できません…

>>128
これは典型問題だよ。
>>125の説明で分からないんであれば参考書を見たほうがいいと思う。
いろんな参考書に載ってるよ。

>>128
どの辺？

>>128です
解決しました
ありがとうございました

>>131
ふざけんなボケ

>>132
お前誰だよ

サイコロを6個振ったとき、何回目かに出目の総和が6になる確率を求めよ。
ぜんぜんわかりません。お願いします。

>>133
お前の大便射だ

>>134 まあこのスレの住人には解けないだろうね

>>134
1回振って6の確率
2回振って和が6の確率
3回振って和が6の確率
…
6回振って和が6の確率

を合計する

はい

>>137 あほか　そんなん誰でもわかってるわ！

さようでござるか

高校生クイズ乙

ようするにどうして高校生クイズのやつらはあんなに速く計算が出来たかだ
考え方は誰でも分かる
しかし１分程度で計算できるか？

へー、今、そんなんでクイズがわりにしてんだ

16807/46656
これであってる？

>>144

はいはい　テレビみたんだろ

>>139
>>137でも3分くらいで出来るぞ
1/6+5/6^2+10/6^3+10/6^4+5/6^5+1/6^6
=(6+1)^5/6^6

こんな問題に早いやり方どうこう言うのはどうかと思うが

>>145
負け惜しみザまあｗｗ　
ってことは、正解なの？

nを2以上の整数とする。平面上にn+2個の点O,P[0],P[1],,,,,P[n]があり
次の2つの条件を満たしている
(A)∠P[k-1]OP[k]=π/n (1≦k≦n), ∠OP[k-1]P[k]=∠OP[0]P[1] (2≦k≦n),
(B)線分OP[0]の長さは1,OP[1]の長さは1+1/n
線分P[k-1]P[k]の長さをa[k]としてlim[n→∞]Σ[k=1.n]a[k]を求めよ

という問題でこのように解きました
三角形OP[0]P[1]に余弦定理を用いると
P[0]P[1]=a[1]=√{2(1+1/n)(1-cos(π/n))+1/(n^2)}
ここで条件より
�儖P[n-1]P[n]∽・・・∽�儖P[1]P[2]∽�儖P[0]P[1]より
a[k]={(1+1/n)^(k-1)}a[1]
(以下極限計算に入る)

この答案で
------------------------------------------------
�儖P[n-1]P[n]∽・・・∽�儖P[1]P[2]∽�儖P[0]P[1]より
a[k]={(1+1/n)^(k-1)}a[1]
-----------------------------------------------
の部分に三角がつけられ、論理の飛躍ですと評され減点されました

(続きです)

ただしく論述すると
----------------------------------------------
�儖P[k-1]P[k]∽�儖P[0]P[1]より
・P[k-1]P[k]:OP[k-1]=P[0]P[1]:OP[0]
a[k]:OP[k-1]=a[1]:1
a[k]=OP[k-1]*a[1]・・・・�@
・OP[k-1]:OP[k]=:OP[0]:OP[1]
OP[k-1]:OP[k]=1:(1+1/n)
OP[k]=(1+1/n)OP[k-1]
∴OP[k]={(1+1/n)^(k)}OP[0]=(1+1/n)^k
∴OP[k-1]=(1+1/n)^(k-1)・・・�A
�Aを�@に代入してa[k]={(1+1/n)^(k-1)}a[1]
----------------------------------------------------
としてください

とされたのですが、ここまで詳しく答案を書かないと
いけないんでしょうか?

数学オリンピックって簡単なの？

>>149
△OP[k-1]P[k]と△OP[k-2]P[k-1]の相似比が常に一定なことは示さなきゃな

>>148
減点されている理由が意味不明。

相似比が常に一定であることは一言書いて置くべきだと思うけど
>>149みたいに書かなければ減点だと言う事はありえん。
くどく書いてるだけだし。

>>150
ググれば問題くらい出てくるだら

>>150
ちょっと数学得意なやつなら予選問題は普通にできるくらい
本選とかIMOの問題なら制限時間内に解けたら尊敬に値する

>>150
テクさえ覚えればある程度なら解けるようになる

大学はいるまで数学オリンピックなんて存在すら知らなかったけど
メダルとってる人とかと一緒に勉強したらとてもじゃないけどついていけなかった。
スーパーサイヤ人のゴクウとサイバイマンくらい差があるっていうか。

だからきっと数学オリンピックはすごいんだろう

数専１〜２年レベルのを集めてるだけ

>>151
>>152
コメントありがとうございます。参考になりました

>>76
解答はどうなってる？

>>159
なんで今更www

2*1155556*2
これの暗号どうやって解くんですか？

そうそうたやすく解けたら暗号の意味ねえ

>>161
マルチ

>>163
マルチしてすいません。教えてください

>>159
こうですか？わかりません

A(a,b),D（a+4,b),B(0,0),C(6,0)とおくと、
BE↑=kBD↑=k(a+4,b)、
またEがAC上にあることから
BE↑=BC↑-tBA↑=　（6-t(6-a),tb)
となることから　（k(a+4),kb)=（6-t(6-a),tb)
よって、k=t=0.6、E（0.6a+2.4,0.6b)となる

面積比　S(ADE）/S（ABE）=det[[DA↑][DE↑]]/det[[BA↑][BE↑]]=１／４

面積比は　S(ADE)：S(ABE)＝１：４

>>165
解答はそうなっているの？

>>165
釣りはいいから

>>159が>>76をなんで掘り返したのかがわからん
>>77で終わってるだろ

>>168
そんなことより、俺、お前のこと嫌い。

>>169
食わず嫌いはよくないな

サイコロを3回投げて出た目の和が8以上となる確率を求めよ

こういう問題なんですけど数え上げていくしかないでしょうか?

全事象は6^3通りあり同様に確からしい。
今、出た目を順にx.y.zとして8未満になる確率を求める
・x=1のとき・・・5+4+3+2+1通り
y=1→z=1〜5の5通り
y=2→z=1〜4の4通り
・・・
y=5→z=1の1通り
・x=2のとき・・・4+3+2+1通り
・x=3のとき・・・3+2+1通り
・x=4のとき・・・2+1通り
・x=5のとき・・・1通り

求める確率は
1-{5+4+3+2+1+4+3+2+1+3+2+1+2+1+1}/6^3
としたのですが・・・

>>167　一人釣れました。>>166ありがとうございました。努力の甲斐がありました。

>>77で分からんのに、ギリで工房の範囲な>>165で分かるはずもないでFA。

釣れました

自分の当てずっぽうレスを大勢に突っ込まれ＆馬鹿にされた時に厨房が
悔し紛れに言う単なる逃げ口上の最後っ屁。
その後放置される。

>>171
そんなに工夫の余地はないと思うけど
10以下の確率=11以上の確率=1/2
だから
1/2+(出る目の和が8または9または10の確率)
だとほんの少しだけ計算少ないかな

>>174
>10以下の確率=11以上の確率=1/2

これがパッと見てもどうして1/2になるかよくわからないんですが
どういう考え方をしたら1/2になると見破れますか?

ぱっと見で分かるためには問題を数こなして慣れるしかないと思う。（ちなみに私は>>174ではない。他にあったらどぞ。）

サイコロ３回振った期待値を出して、期待値の意味をよく考えて覚えておいたらいいかも。（10.5）　

簡単にこれを覚えておくのはどうですか？

サイコロ１個の期待値は3.5、3.5以下の目が出る確率と3.5以上の目が出る確率は？？（1/2）
本当に3.5かも確認してみて。

>>171でできるなら、無難に171の数え方でいいと思う。（あんまり計算数減ってないし、慣れてないと間違える危険も増えるぞ。）

社会の窓からこんにちは。

>>176
>サイコロ１個の平均値は3.5、

なるほど、(6+5+4+3+2+1)/6=21/6=3.5
サイコロを3回増えれば平均値は10.5
11以上と10以下の確率=1/2
という感覚ですか。とても参考になります。

３変数の草加相乗平均の公式を証明しなさい。(a＾x＋a＾y)/２≧a＾(x＋y/2)が成立することを証明せよ。

さっぱりです、教えて下さい。

凸不等式

問題http://imepita.jp/20090902/250320

解答http://imepita.jp/20090902/250600

他で部分的には答えてもらえたのですが、答えてもらえなかった部分を聞かせてください。
解答で((Qの移動量))＝√3((ｔの移動量))となっていますが、
これはどうゆうことでしょうか？
�凾箔ｮくと体積変化は１／√2�凾狽ﾅ割っものになったりたりする問題をやったことはありますが
その類かなとか悩んでます。
お願いします

移動量という言葉の意味がよくわからんけど(tって移動するのかよ)
OQ↑=t(1,1,1)だから
|OQ↑|=t√3
とかそういうことではないのかね

>>179
ググれば出てくるが、両辺二乗してみよう

>>181
古いな

>>181
積分の定義に戻って薄板の厚さを題意に従って考えてみればいいんじゃないの。

無理数の掛け算ってどう定義されてるんですか？
π*eとか。

>>186
どうとは？
そのままπ*eとしか表記できないだけで乗法としては有理数と同じことなのでは？

小数点以下無限に続くから無理す

>>186
2つの無理数に収束する有理数列[a_n}、{b_n}をとり、
2つの有理数の積として得られる有理数列{c_n}(c_n=a_n・b_n)の収束値を無理数の積とする。

a、bは有理数、√3は無理数である。次のことを証明せよ。a+b√3=0⇒a=0かつb=0
答えにはb≠0と仮定してあるのですが、a≠0と仮定しても良いのですか?

>>190
a≠0を仮定して矛盾を導きだせるならそれでもよい。背理法とはそういうものだ。

a＞0とする。
放物線y=a^2x^2と直線y=1とで囲まれた図形Dに含まれる最大の円の半径をr(a)とする。
r(a)を、aを用いて表せ。

円の中心の座標や接点の座標をおいてみて、接線の方程式や点と直線の距離を考えてみたのですが上手くいきません。
どなたか優しくご教授願います…

>>191さんありがとうございました。

>>182
>|OQ↑|=t√3
>とかそういうことではないのかね
OQを軸として回すから変な言い方ですが
ｄOQ=ｄt√3
としているとゆうことですか？
なら185さんのヒントは見当違い？？

実数a、bに対して、f(x)=x^2+ax+b、g(x)=f(f(x))とする。このとき曲線y=g(x)と直線y=xがある点Ａを共有し、かつ曲線y=f(x)と直線y=xは点Ａを共有しないような点(a,b)の範囲を求めよ。


どなたか、よろしくお願いします。

>>192
まず円が放物線と異なる2点で接する条件・・・(*)
を考える。中心を(0.b)、半径r(a)とすれば、「b=r(a)の式∧bの範囲」　
のような式がでてくるはず。

半径が条件を満たすように最大になるということは
b+r(a)=1を満たすということだから
そこからr(a)はaの式で書けるはず

(*)は法線をうまく活用するか
放物線上の点と円の中心間距離の最小値を求めて
その最小値がイコール半径とすればでてくる
そのときbの条件によって原点で接する場合がでてくるから
そちらは除外する

学校の先生に出された問題なんですけど分からないので教えて下さい！
平面上の異なる2点は同一直線上にあることを説明しなさい。
解けたら僕の評定があがります。教えて下さい

自分でうｐせい

股間が極大値。

>>197
＼
　 ＼(⌒-⌒)
　　　(･(ｪ,,)･ ) ＜ そんなエサで俺様がクマー！！
　　　 ｀つ 　 ｀つ　　　　　　(´⌒(´
　　　　　ゝ_つ_｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　 　　 　　　　　(´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｻﾞｻﾞ

「直線を引くためには最低限何が要る」かについて、
おまいが調べて分かったことを先生に伝えれ。

>>197
平面上の異なる2点は同一直線上にないことと仮定する。
↓
矛盾を導く。
↓
よって仮定が誤り。
↓
ゆえに 平面上の異なる2点は同一直線上にある。

>>200
ちょっと調べてみます！

>>197
公理じゃん。どうしろというのか

公理は証明可能

>>196
ありがとうございます！
ようやく答えが導き出せました^^
距離の最小値を考えると良かったのですね。習ったことはあったのですが忘れてました^^;

>>194
∫_[a,b](πf(x)^2)dxのdxは何を表しているのか、ということだよ。

今見て気づいた

受験板とマルチっぽく微妙に小出しにして併用してるな･･･

>>207
＞＞他で部分的には答えてもらえた

要するに、おまえらじゃ役に立たないから、他もあたってるよ ということ

正の数u,v,w,x,y,zがあり、
u+v+w+x+y+z=1を満たしている。このとき
u^2+v^2+w^2+x^2+y^2+z^2≦1/6
であることを示せ。
この問題を教えてください

内積(コーシーシュワルツ)とかつかってみた?

藁た。金曜日に貰った回答が理解できなくて今日はこっちに出張してきているわけか。

2∫[x=0,π]sin(x)dxって半径1の円の面積と同じですよね？

ぱい?

おっ？

なんでそう思う

>>210
分かりました。
ありがとうございました。

>>212
またか

y=sin(x)の0≦x≦πの部分は半円だと思います。

亡霊のような現れ方だ

>>218
半円の中心は？

>>212
>>218
違う。y=sin(x)の0≦x≦πの部分は半円より太い、
答えは2∫[x=0,π]sin(x)dx
=[x=0,π] -2cos(x)=4

↑のように
質問者以外 sageないやつはバカ

かつ、釣り目的で無駄に荒らそうとし
そしてわざわざ間違った回答をし、質問者を意図的に混乱させようとすることが
数学板には、実に多いことも決して否定はできない事実である

ありがとうございます
でも数学の先生がグラフ描くときに、円を描くようにって言っていました。

>>224
そんな糞せんこうのほざくことなんぞは無視すればいい

滑らかにって意味だろ
こんなことすら汲み取れない奴は大学行かなくていい
肉体労働しなさい

そんな教え方をする教師達がホントにいるのか？
動径を使った三角関数の説明のことを誤解しているのではないのか。

教育学部卒の数学教師ならやりかねない

f(x)=x^3-2ax^2+a^2 x

0≦x≦1 における最大値を求めよ

って問題なんですが、
aの範囲を場合分けするところでa＞0のところが分かりません、お願いします

>>229
どこまでやった

高校教師の大半は、たいていはどこぞのＦラン文系の教育学部あたり
暗記だけで、どうにか教師職につけた人たちばかりだからな

本質なんて分かっちょらんよ

「覚えろ ! 暗記しろ ! こんなことすらもできないから、お前らはバカなんだ !」
と教鞭上で、どなり振舞うのが高校教師の今の現状であり、これが仕事

うちの高校旧帝卒ばっかだったけど普通はそんなもんなの？

>>231
俺高校生だけど、俺の高校の数学教師は全員数学科卒だよ

>>206
回した時の円柱の高さじゃないですか？
それでも√3をかけるのはよくよくわかりません
>>211
金曜日に貰った回答もしっくりこないのです。
すいません

　　　　　　　　　　　 ＿　　　 　 　 　 ,､　　　　 .ﾉｿ
　　　　　　-一＝ﾆニ　,,￣ ﾞ'一T￣~!　ヽー- '´'',,_
　　　　　　 　　 　 ,, -‐ ﾞ´: : : : : : : :i!: : : : : : : : : : ::｀ﾞ:.､
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　　 　　 /／ ./　. : : : :/: : : ,,|-‐ﾄ､.|: |: : : ::|!_⊥ _ : i: : : ::i: ﾊ
.　　　　/　　/: : :/: : :::i!: :／/|: /　 |::|i; : ::::|　　ヽ｀ヾ|: : : :i!: :|
　 　 　 　 　l: : ::i: : : ::l: : : ./ |/　　 !:| l! : : :|　　　Y: :|:::: : ::| : |
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　　　　　　 l: :/ |: : :::::l: : !　＿＿_,　i! 　ﾍ: ::|＿＿＿i!;:: : ::l::i!::|
.　 　 　 　　!/.　l: : ::ﾊ:!: i!. ━━━　　　 ヽ:|━━━ i!::::: l:::|ﾍ!
　　 　 　 　 l. 　 !: ::{::!,X:|:i 　,,,, 　 　 　 .　 ｀　.,,,,,　・i!::|::::l::::|
　　　 　 　 　 　 ﾍ:::|!:｀ﾍ| l　　　　　 　　　　　　　　 l::::|::i!:: |
　　　　　　　　　　ヾ||:::::|:::::ﾞ's､.,　　⊂ﾆニ⊃ 　 ,..ィﾞ:::::ﾚ' : :|
　　　　　　　　　　　 | ::::|: : : .|::::≧=‐----‐=≦::::|::: : :|:::::::|　　　　だって数学なんて
.　　 _y⌒ヽ-一ｯ　　|:::::::l: : : :i!´　 {~ 　 　 ~}　　｀|::: : :|:::::: |　　　　　面白くないし、つまんないし
　　´　　 　　 <´ 　 .|::::::::}: : : :|　.　ﾍー-一ﾉ　　. l: : : i!､::::::|　　　　　役に立たなそうな科目だし
　（　　　 　 　 }　 　l:::::::ハ: : : lヽ　　',　　 /　 　 |: : : l /,:::: |　　　　　　就職にも、かなり不利になると聞くし･･･
　　ヽ　　　_,,ノ　　 l ::::/　ﾍ: : ::l ､ヽ　ヽ　/ 　 .ノ|: : ://:ﾊ :: |　それよりも先生がイケメンでもなければ
　　　ゝ一'' 　 　 　|:::::!　　 ヽ: ::l ヘヽ　V　 ／´l: : /' 　 ﾊ:: |　　　　萌えでもないし･･･

>>231
教育学部は小中だろｊｋ

>>236
うちの高校は筑波の教育学部出が普通に授業してるぞ
複素数平面俺勉強してないから飛ばすわｗｗとかいって
そのまま数Cにはいったすごい奴だった

>>233
どこの高校？

>>238
普通の公立高校だよ
10人くらいいるけど全員数学科だった

>>229
f'(x)=3x^2-4ax+a^2=3(x-(a/3))(x-a)　だから、
f'(x)に符号変化を与えるxの値はa/3とa。
a≦0のときは省略
a＞0のとき　a/3＜a　ゆえ、実数全域においては
f(x)は　x≦a/3　で単調増加、a/3≦x≦a　で単調減少、a≦xで単調増加。
考えているxの範囲は　0≦x≦1　なので　
(1)0≦a/3＜a≦1
(2)0≦a/3≦1＜a
(3)1＜a/3
の３つの場合についてy=f(x)のグラフを考える。
(1)のときはf(a/3)とf(1)のうち大きい方が最大値
　　f(a/3)とf(1)の値を比較評価するので、ここでまたaの値を調べることになる。
(2)のときはf(a/3)が最大値。
(3)のときはf(1)が最大値。

数学は公式と解法の暗記だと思います。
本質ってなんですか？

しりません

あなたにはかんけいないものです

>>234
だからパラメータの微小変化量dtと円柱の高さの微小変化量dxの関係を調べることになる。

>>233
数学科卒で高校の数学教師職に就くことは、一般的には困難、若しくは無理。
一旦その大学の数学科を卒業して、またどこぞの大学の教育学部に入りなおし卒業するか
または、在学中、教育学部と併用するか（←これはかなり難しい）

よほどの、その高校にコネか金を貢いでなら可能かもしれないが･･･
（これは、大人の社会の話題。。。）

なんだ結局>>239はガセか

自演乙

>>245
横レスだけど俺の高校時代の数学の先生も東北の数学科だった気がするんだけど

数学科だったら普通在学中に教員免許とれるような制度があるだろアホか

数学科にいって女子小学生に保健体育教えたい

俺の数学の先生は駅弁数学科だった

>>249
教員免許知ったかぶりな自演乙

　　　':,　　　',　　　i　　　　　　　 , '"´:::::::::::| l /　　　　ヽ〉〉｀''　､.　　　/　　　／
＼　　 ':,　,.-‐ｰ-‐ ､　　　　 |＼ﾍ:::::::::::::::::::| l>　　 　rｧ//::::::::::::::::＞ｧ　　 ／
　 ＼　　i´､/ ./　/i `r､,.へｒ‐'､__,.へ_ｒ‐､ｒ'"｀7ｰ-ｧ--ｧ'､_:::::_,.-''"　/-‐ｧ　　　 　 　_
､ 　_,,.. -| 〈　ﾊ　 ! !_ﾉ　|__く_`7-'"´｀"'ｰ'⌒/i´⌒ヽ_/-､__7⌒ヽ.　/　 /-ｧ　 - ''"´
　「　　　', ﾊ.ﾉ i　|>>250|.>／i::::::::::i:::::::/､::/ i:::;ﾊ:::::i::::::::::::::｀ヽ.,__7ｰ-'､／
.　|　　　 `/　　`´ .よ 　|く.__|::;'::::;ﾊ:::/_」_ヽ.|/　!::/i::::::/,!ｨ'|:::::::Y::::｀ヽ/　　─- ---
　 !　 __,,../--─.　 く 　ﾄ.､ ﾉへ:/:::!7´　,.､ヽ!　ﾚ'　l＞'‐-'､ﾊ:::::i::::::::;ﾍ
　 |.　　 /_,,..-┐　 解　　|　ヽ.り::ﾊi'!　　!,.ﾘ　　 　 　i"`i 　 Yi::::!:::::// ',ヽ､.,_
　 .!　／i__,,..-‐|　　ら 　 ! 　　Y::::::! ` 　`´　　. 　　 !_,ﾘ　　ﾉレi:::〈〈___」　｀ヽ.!
　 .|　　 |__,,..-‐|　　ん　　|　　 !￣｀"''.､ 　,. -,─- ､　　⊂⊃ﾊi::::::i::::|ヽ.　 //
　　!.　　!　 　ヽ!　　け.　　!　　 |ヽ､　　 ヽ|/´ 　 　 ', 　 　 ,.ｲ::;':::::;i::::!ヽ､!//
　　|　 ｒ‐ｒ ''"「｀i　　ど　　 !　　　　|i　　　 ﾄ､_ 　 　 ,!　,.ｨ'::::!::/:::::;'|::::!　/`´
　　.!. └'"i"´i二　 お　 　 |　　　 .ﾘ　　　 i｀7ｧ-=ﾆi´:::::ﾊ:/)'ヽ;:::| ﾚ'　/l　 　 　／i
　　 !　 二| 　|二　　ま　　　|　　　/　　　 /-'ヽ､:;_l」_＞､!､.,_　 ）' ( 　 ﾚ'　　.／'/i i
　　 |　-‐ﾉ　 |　　　　え　 　 !_,.'"　　　 ／::::::::::::::::::Y::::::::ヽヲ!｀ヽ.　/ヽ. 　 // i7 /
　　 |　　　　　　　　　は　　__」─-‐､''"::::::::::::::::::::::::::O:::::::::::Y 　　Y-‐く　// 大/

>>245は困難であるということの理由を何にも述べてないが、なぜ困難なの？
少なくとも教員免許がどうこうという理由ではないだろうけど。

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/kyoin/daigaku/08082104/004.htm
念のため

　　　　　　　　 _,,.. --／＼､_
　　　　　|＼,.'"::::::::_::」l♀l |::::ン|
　　　　　|::::::_rヾ'_7_,ｱ-'─＜ヽ::!
　　　 [＞'rｧ:7i:::::ﾊ::::i:::/!:::ﾊ:::::!7､
　　　　//i:::///::!;ゝ､ﾚ' ﾚ',.ｨﾚ'ﾍ＜]
　　　〈| !_://::ﾚi〈　lj　　　lj 〉iヽ〉､lj　　　　　判決
　　　　`´!´:::!:::|""　 ,. -､　"iｲ|　　 　__ 　　禁固一週間ｵﾅﾆｰ禁止の刑に処す
　ﾀﾞ　|l　ﾉ､ﾚ'|:::i:ゝ､.,_!____j:イ::!ｧ-ｧ'"7っつ
)　ﾝ | l|　　　 ゝ､rイiTン:::!::!/　 { 　 |!ン
） 　ｒ─┐ 　___/｀i:::::o:::::::::::｀r‐'"￣
　　| 二 |=と}　｀ ﾊ::::_o___;;:::ｋ>､!
─┴─┴─'─'─'─‐┬─'─｀───┐
　　[サイバンチョ].　 　 |　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　 .|　　　　　　　　　 |

スレチだろどうでもいい

なんだ結局>>254もガセか

え？

>>244
やっとわかりました(多分・・・)
（ｔ、ｔ、ｔ）から（t＋�凾煤At＋�凾煤At＋�凾煤jまで動くと
√3�凾箔ｮいたことになり、これが高さなんですよね？

上下運動。

空間内の2点A（-2,2,1）、B（2、ｔ、2）をとうる直線ABを
ｘ軸のまわりに1回転してできる曲面をＳ（ｔ）とするとき
1）ｔを適当に決めるとＳ（ｔ）とｘｙ平面との交線はｙ軸について対象となる
そのようなｔを全て求めよ。

でOA↑+ｓAB↑としてこの後どうすればいいんでしょう？　

まず服を脱ぎます

Reply:>>65 私を呼びているか。
Reply:>>235 こうなったら建国するしかない。
Reply:>>262 交線は具体的に何になるか、そこから考えればわかる。

>>264
寅だがwindow7?

ランダムウォークってよっぱらいとどうして関係があるのですか？

>>266
フラフラしてるから

>>265
What　are you doing there ?
tiger

ずいぶん失礼な物言いだよな
酔っ払いと一緒にされちゃあ泣くに泣けないよ

>>262
直線ABが原点通ることが必要十分

いやどう頑張っても通らないな

>>245って大学に行ったことないの？
教職課程知らないとか

ｘ＾2−ｘｙ−２ｙ＾2＋５ｘ−ｙ＋６
こんな感じの式の因数分解のやり方を教えてください。

3ｘ＾2+12ｘ+12といった感じの式はたすき掛け使って解けるんですけど上記の様な
式の解法が分からなくて困ってるのでお願いします。

ひとつの文字に着目して整理すると見えてくる

>>262　上手い手が思いつかなかったので愚直にやってみた。
直線ABをｔとsとで媒介変数表示。これをx軸まわりに回転させるから、
あるx座標において、曲面S(t)とx軸との距離は、
媒介変数表示のy成分をY、Z成分をZとすると√(Y^2+Z^2)で、
これとxy平面との交線のｙ座標は±この値。

ここで直線ABのx成分が4s-2となるから、ｘ=4s-2 ⇔ s=(1/4)(x+2)を
y=±√(Y^2+Z^2) に代入すれば、xy平面との交線2本の方程式が
xによるｙの関数ふたつ(係数にtを含む)の形で得られたことになる。

あとはこれがy軸対象になる条件を考えればいい。√の中身が
xの偶数乗だけになればいいから、x^1の係数が0となるようなｔの
値を考えればよい。

>>195をよろしくお願いします。

>>273
まずは教科書嫁
絶対やり方書いてあるから

>>274
ぼんやりとは見えてきてるんだ。
ｘ＾2＋（−ｙ＋５）ｘ−（２ｙ−３）（ｙ＋２）まで展開

＋（−ｙ＋５）ｘは無視
使うのはｘ＾2　−（２ｙ−３）（ｙ＋２）の部分を使えばＯＫなのかな？

>>277
スマン、教科書なんてとっくの昔にゴミ箱に捨ててるんだorz

>>278
教科書捨ててるのかよ・・・勿体無いなあ。

本題だが、その式はｘについて整理しても先が見えない
ｙについて整理しろ。必ず解ける。

>>278
足して-y+5
かけて(2y-3)(y+2)
になる組み合わせを考える

二次方程式の基本型

279だが、すまんボケていたorz

あのレスは無視してくれ・・・
>>280氏のレスが正解だわ

>>281ナイスボケ。

>>280
ｻﾝｸｽです。
とりあえず>>280を参考にして頑張ってみる。
基本的すぎる質問でスレ汚してスマンカッタ。

>>195
g(x)-x=(f(x)-x)(x^2+2x+a+1)

ここで疑問なんだが
x=f(x)が実数解を持たないとき
任意のxに対して
x<f(x)<g(x)が成り立つはずだから
x=g(x)も実数解を持たないと思うんだが
f(x)-x=0の判別式が負で
x^2+2x+a+1=0の判別式が0以上のときはどうなるんだろう

なんかとんちんかんなことやらかしたかな…

>>284
＞g(x)-x=(f(x)-x)(x^2+2x+a+1)

どこから出してきたか分からない。
とりあえず、ｂ本当に残らないのか？？

ああやらかしてた
g(x)-x={f(x)-x}{f(x)+x+a+1}か

>>272
スレチだろどうでもいい

>>278
教科書捨ててるんなら高校生じゃないよな。
で、スレタイは読めるな？

放物線y=x＾2上の異なる3点A(a,a＾2)B(b,b＾2)O(0,0)を考える。ただし、a<bとする。
(1)∠AOBが直角になるための条件をa,bを用いて表せ。
(2)a,bが(1)の条件を満たすとき、�僊OBの面積を最小にするようなa,bの値を求めよ。
(3)a,bが(1)の条件を満たすとき、四角形AOBCが長方形になるように点Cを定める。点Cの軌跡を求めよ。
[津田塾大]

(1)についてはab=-1、(2)についてはa=-1、b=1という答えが出ました
しかし、(3)は何をやればいいか全くわかりませんでした
どうやって解けばいいのでしょうか？
教えてください

>>286
その式はどこからでてきたんですか？

>>289まるち

実際に計算したんだろうけど間違ってるな

半径4cmの玉を、中心を通って互いに垂直な3つの平面できった立体である。

この立体の表面積は18π（8π＋8π＋2π）cm^2
だと思ったんですが、どこが違いますか?
お願いします

3つの平面が互いに垂直?

>>293
それで球を八分割できるのはいいが、全部を指すのかそのうちの一つを指すのかすら明確ではない。

こんな簡単な質問ですら他人に的確に伝えられないのでは、数学には向いていない。

問題はここで終わりなんです(´･ω･｀)

言い忘れてましたが、図があって、
八等分されてます

ぁ、そのうちの一つの表面積を求める問題です

後出しにもほどがある

>>296
その図見せて。

>>298
すまん・・・

http://imepita.jp/20090906/443190

高校数学じゃなく、義務教育レベルだな。

http://r.pic.to/169jkn

ω>0なのに何故絶対値付ける必要あるんですか？

↑
ω＞0なのに何故絶対値付ける必要あるんですか？

です。

>>303
ω太文字になってない？

>>303
普通角速度（ωとする）には符号が付き、
正の回転（反時計周り：左周り）ならω＞0、負の回転（時計周り：右回転）ならω＜0。

参照ＵＲＬの下段の「動点Ｐが、・・・」の問題に対する解答例が上段の記述なら、
ω＞０と断ってあるのだから絶対値は必要ない。

速度にマイナスなんてねぇよ
小学生からやり直せ

角速度

ろくに他人のレス読んでないな

まだ自分でも整理できてないのですが、質問します。
車のナンバープレートや切符に書いてある４ケタの数字を使って１０を作るのに最近はまっています。

数字をばらばらにして四則で１０を作ります、たとえば…

４２３４↓
ア:３×４−４＋２＝１０
ってな感じで。
ところが、数字をばらばらにしなくても、２ケタの数字を作って、それを割って、残りの数を足し引きすることで、
イ:４２÷３−４＝１０
とすることもできます。

さて僕がほんの少しですが調べてみた所によると、イの方法で１０ができる数字はアの方法でも１０ができるのです。

(ただし４０４０→４０÷４＋０＝１０、等の２ケタの数字を割って直接１０ができるものは例外で、イのパターンではないとします。)

すべての４ケタの数でイが可能ならばアが可能と言えるでしょうか？
またその理由はなんでしょう？

反例
8911
81/9+1=10

１桁の数にばらした時１０にならないので成り立たない
∴証明終

見事な攻撃だ

8-9+11=10
死ね

>>312は何がしたいのかよくわからないな

>>305
分りました詳しくありがとうございました。

>>312　　バカはこのスレに来るなよ

>>315
お前に何が分かるというか。

>>316
>>312がバカだということは自明
もしかして気づいてないのか

>>290
g(x)-xがf(x)-xを因数に持つのは明らかだからそのつもりで因数分解するだけ
g(x)-x=(x^2+ax+b)^2+a(x^2+ax+b)+b
=(x^2+ax+b-x)^2+2x(x^2+ax+b)-x^2+a(x^2+ax+b-x)+ax+b-x
=(x^2+ax+b-x)^2+2x(x^2+ax+b-x)+a(x^2+ax+b-x)+(x^2+ax+b-x)
=(x^2+ax+b-x)(x^2+ax+b-x+2x+a+1)
={f(x)-1}{f(x)+x+a+1}

>>292 どこが間違ってる

授業中に下痢になったらどうしますか？

とっとと先生に申し出て行かせてもらえ

授業中に生理きたらどうするの？

>>318
いや、確かに良くいる。そんな子。そんなエサで俺様がクマー（AA略

まず、ここだ。
＞g(x)-x=(x^2+ax+b)^2+a(x^2+ax+b)+b
＞=(x^2+ax+b-x)^2+2x(x^2+ax+b)-x^2+a(x^2+ax+b-x)+ax+b-x
次はここ。
＞=(x^2+ax+b-x)(x^2+ax+b-x+2x+a+1)
＞={f(x)-1}{f(x)+x+a+1}

助言としては
・T=f(x)-xと置いて書く量を減らす。
・置き換えするときは（）でくくった式をちゃんと書く。(x^2+ax+b-x+2x+a+1)=（（x^2+ax+b-x）+2x+a+1）
だろうか？（しかし・・・実際こんな助言すぐに忘れるだろうが。

空間内に、3点
P（1,1/2,0),Q(1,-1/2,0),R(1/4,0,√3/4)を頂点とする正三角形の板Sがある
Sをz軸まわりに一回転させたとき、Sが通過する点全体の作る立体の体積を求めよ。

おねがいします。おそらく東大の問題です・・

質問です
携帯からなのですが、
http://imepita.jp/20090906/625480
↑この画像の意味が分かりません。こうなってしまった訳って説明付きますか？

>>324
斜辺が微妙にズレてるから

>>324
64 65
でぐぐれ

z=kとRPとの交点をA.RQとの交点をB.z軸との交点をHとでもすれば
線分ABをz軸周りに回転してできるドーナツ形の面積が断面積になる。
ABとの中点をMとして三平方の定理の利用を考えてみる。

>>324
拡大して，分度器で角度はかってみ

>>327は>>323へ。

放物線Ｃ:y=x^2+px+qがあり、これはｘ軸に接している。
さらに、放物線C上に点(3,r) (ただし r≠0)　における接線Ｌが
原点を通っている。
このとき次の問いに答えよ。

(�@)接線Ｌの方程式と(p,q,r)の値を求めよ。
(�A)放物線Ｃと接線Ｌとx軸で囲まれる部分の面積Ｓを求めよ。


低レベルな質問かもしれませんが、自分文系なんでまったく分かりません･･･
よろしければ解説もお願いしたいです

やっぱ解けたのでレスはいりません

>>331 いややっぱり解けませんでした

x^2+y^2={（5√6)/2}^2、(3-x)^2+(y-4)^2=(5/2)^2
のような方程式って解けるようになっているですか？もし解けるなら
どなたかホント申し訳ないですけど解いてくださいませんか？僕には1時間以上かけたんですけど無理でした…

御返答有り難う御座います。理解しました。

>>333
円と円の交点を求めようと思わず
円と線分のそれを求めるんだ

確かに円の方程式のようになっているんですが、一応三平方の定理から出した式なんです。。。

そんなことより
明日のためのご飯です

出所に興味はあるがそれはこのさい関係ない
この連立方程式を解くということは、二つの式が表す円の交点を求めることと同じ
そしてそれは、一方の円と「二つ円の交点を結んだ線分」との交点を求めることと同じ

えーとそれはつまり、x^2+y^2={（5√6)/2}^2から(3-x)^2+(y-4)^2=(5/2)^2を引いた式
6x+8y=225/4が二つ円の交点を結んだ線分でよろしいでしょうか？

よろしいかと思ったらその時すでに行動は終わっているんだ

ありのまま今起こったことを話すぜ・・・
よろしいかと確認を取ったらその時すでに行動は終わっているといわれた

な・・なにを言っているのかわからねーとおもうが
おれも何をいわれたのかわからなかった…

頭がどうにかなりそうだった…
説教だとか回答だとかそんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ

もっと痛いものの片鱗を味わったぜ

しかし僕には6x+8y=225/4とx^2+y^2={（5√6)/2}^2の連立方程式は複雑すぎて解けそうにないです。。。
16/9y^2-50y=150/4-50625/576などという化け物が現れてしまったのですが本当に解けるのでしょうか

ちゃんとポルナレフのAA張ろうぜ

おそらく僕の計算ミスですね。25/9y^2だし。もう一度1から出直してきます

>>342
計算がちょっとめんどいだけで解けないわけではないだろ

>>342
あしたやってやらあ

なんで０では割れないんですか？

>>342
http://www.wolframalpha.com/input/?i=6x%2B8y%3D225%2F4%2Cx^2%2By^2%3D75%2F2

今日やってほしいです

やです

>>342
> 16/9y^2-50y=150/4-50625/576などという化け物が現れてしまったのですが本当に解けるのでしょうか

そこまでの計算を吟味するのは面倒だが、これだけ解いてやると

y=(15/32)(30±√771)

面倒なだけで、難しくも何ともないのに放り出すのが理解できない。

面倒と難しいは全然違う

佐武一郎の線形代数って難しい？
東大出版会のやつとどちらがお勧め？

スレチ

みなさん迷惑かけて申し訳ありません。。。
もうちょっとがんばってみます。

>>347
高校数学の質問ではなく、義務教育レベルの質問はスレチです。

>>342
難しいのは解法を教えたり、助言したりできるが、ただ面倒なだけというのは「頑張れ」としか言いようがない。

正準量子化の意味を教えてください＞＜

>>333
もともとの問題で求められてるのは、本当にその交点を求めることなのか?

交点求めてもできるけど遠回り、必要なことだけ考えて解いたほうが
計算量はずっと少ないってな問題かもしれんぞ。

>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
>　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように

「いや、交点を求める問題なんです」ってことだったら茶々入れて申し訳ないが。

それは高校数学の質問ではない。物理板にでも行くのが適切と思う。
そちらへ質問するなら、ココの質問は取り消していくように。

自己解決しました

そうですか

360哀れ

∫{sin(x)}^4dxを(半角の公式は使わずに)置換積分か部分積分を使って解くにはどうすればよいですか？

sin(x)*sin^3(x)とみて部分積分

>310
あらら、すぐに見つかってしまいましたね；
調べてくださってありがとうございます。

>>365
ありがとうございます。その場合には
計算途中で出てくる∫{sin(x)}^4dxを移行して整理し、その係数で割るという方法しかないのでしょうか？
また、計算途中に∫{sin(x)}^2dxが出てきますから、結局は半角の公式を使わずには解けないということでしょうか？

漸化式でも立てたら?

じゃあ僕は股間を立てています

最近、過去問に手を出し始めてきた高校３年生です。
つまり、来年大学受験なわけですが、
高校受験のときとは違って、いかに発想力が重要か思い知らされました。

ずばり、発想力を鍛える方法についてアドバイスをください。
学校の先生からは、青チャートでひたすら基礎を固めろといわれていますが、
本当にこの調子でいいのか、とても不安です。
どんな情報でも助かります。
モーツァルトを聞けだとか、魚食えだとか、なんでもいいので
よろしくお願いします。

モーツァルトを聞き、魚を食え

普通の大学受験程度なら発想力もなにも形式が決まってるし数こなせば出来るようになる
特別な数学のみの選抜とかなら発想は大事かも知れないが…
そればかりはセンスだからどのようにして磨くかは一概には言えないと思う

>>371
情報ありがとうございますｗ
今、モーツァルトをちょうど聞いています。
魚も、カレイの煮付けを食べました。

とりあえずロリコンになってからもう一度来いよ。

俺3浪だよ

>>372
数ですか・・・。
了解しました。
情報ありがとうございます。
>>374
残念ながら自分はロリコンではないのです。
小さな女の子は好きなんですけどね。

>>364
なんで解法の選り好みをするような質問に答えなきゃならんの？
どういう意図か説明してみ？

>>370
基礎もないのに発想力もクソも無いよ。
あと、個人的に
発想力で合否決まるような大学なんて無いと思うけどね・・(東大を含めて)

強いて言えばいろんな大学の過去問に触れておきなさい・・くらいかな？

>>377
意図を読み取れない人は答えなくていいです

>>370
原理や定理を可能な限り正確に理解して
その理解を定着させるために典型問題を幅広くこなして練習した後は
知識を体系的に整理しつつ思索価値のある問題にぶつかって
じっくり考えることを繰り返すしかない。

発想力とかセンスとかは大学以降の話。

>>378
具体的なアドバイスをありがとうございます。
志望校は慶應の理工学部なのですが、まだMARCHのレベルで
５割もとれない状況で・・・。
お先真っ暗です。

>>381
現役生は最後の１分まで伸びる要素あるから頑張ってください

>>381
まだ1年以上あるからゆっくりやればいいよ

>>380
なるほど・・・。
予備校の先生からは、わからない問題は5分であきらめていいから、
とにかくたくさん解いて、質問はオレに聞いてこい、といわれているのですが、
わかるまで一人で考えず、たくさんこなした方がやはり効率的なのでしょうか。

>>383
後半年切りました・・・orz

俺去年8月から本気出したけど滑り止めすら受からなくて浪人した

今からチャートは無理

>>386
一日何時間くらい勉強してましたか？

>>388
10時間ぐらい

>>389
なるほど・・・。
１５時間勉強する意気込みでいきたいと思います。

数学2時間 理科2時間 英語4時間 あとはセンター対策2時間て感じ

先程はつまらない問題だったと思いますが、答えていただき、ありがとうございました。

引き続いて質問します。
(同じく整理できてないのですが…)

こんな問題は問題として成り立っているでしょうか？
｢枚数の分からないカードの束が有ります。このカードの束は枚数がn枚だったとすると１からn迄の数字が各カードに一つずつかかれているものです。

今、枚数が3枚以上5枚以下と言うことがわかっています。(枚数が少ないのに｢枚数が分からない｣ってのは計算を簡単にするためです。くじ箱の中に入っているとでも考えてください。)

あなたがこのカード束から一枚引くと、3が書かれていました。

さて、カードの枚数が3枚である確率は？
｣

成り立っているとすると、僕は答えを20/47と出しましたが、これは正しいでしょうか？

3枚だったとき、60回分引くと、3が出るのは60×(1/3)＝20枚

同様に4枚、5枚のときに60回分引くと、それぞれ15枚、12枚。

よって、20/(20＋15＋12)=20/47


この考え方でいくと、この手の問題の答えは分数和を利用して求められると思うんです。
うまい具合に状況を設定すれば、平方逆数の無限和がπ^2/6だったはずなので、確率の問題で円周率が出せる気がするんです、考えすぎですかね…？

(確率と円周率のからみと言えば、ノートに針を散らす奴が有名ですよね。
それで、もう一つ質問したいのですが、何かの本で、適当に取り出した2数が互いに素である確率にもπがからんでいると聞いたことがあります。これはどういう理由なのでしょう？？？)

長々失礼してすいません；

>>384
>わからない問題は5分であきらめていいから

レベルによるけどね。
基礎から標準の力を固めるときはそれでいいよ。
その手のレベルの問題っていうのは、学んだ知識を定着させるための
ワンポイント練習問題として使われることに価値があるんだから。

でも標準から上の問題解くときに5分で考えて
答え見て・・と繰り返しても力はあまりつかんよ。

>>393
なるほどっ！
確かに、基礎的な問題ほど本質を問われますから、
そこが分かってないときは、素直にわからないのが普通として
考えるべきなんでしょうね。

アドバイス通り、応用問題は、とことん考えて行きたいと思います。
情報ありがとうございました。

>>368
ありがとうございました

すみません　昨日ランダムウォークについてちょこっと聞いた者ですがちょっと聞き方が悪かったみたいです。
酔っ払いがどうして数学の研究になるんですか？
つまり酔っ払いにどんな数学的な条件をつけるんですか？

>>370
一番肝心なアドバイスは、合格したきゃここには二度と来るなってことだ

>>392
整理してから質問してよ。
読みにくくて仕方がない

>>397
なるほど・・・。
わかりました。
合格したら報告したいと思います。

アドバイスありがとうございました。

名字に口が付く姓で
口をぐちと読むのは

実は井口と野口、山口、この三つしかない
まめちしきな

図形と方程式の問題の最後の詰めの計算でつまずきました。
（青チャートの問題番号146）

2ax + 2by - (a^2 + b^2 +5)=0 という式と
6x + 2y -15=0 という式は同じ式を表すように
a とb の値を定めるのですが、
ぼくは係数比較をしてa,b= (3/2,1/2)を出すことはできたのですが
もう一方の解はどのように導くのかがわかりません

ご指導願います。

>>392
条件付の事後確率。
3枚のとき、3のカードを引く確率は1/3、４枚のとき1/4、5枚のとき1/5
このどれかが起きているとき、3枚のときが起こっている確率は
(1/3)/((1/3)+(1/4)+(1/5))=20/47

400は使い古されたコピペだな。
レスつける奴はバカだ。

>>401
x+y=1と2x+2y=2は同じ。

つまり比が一致してるとき直線は一致とみなす

>>400
taguchi

Reply:>>265 Windows7をどう思う。

一浪で東大だけど最後の1ヶ月でやり込んだ25ヶ年のお陰で、理科の点数が60点もアップしたお

>>401
なんでそっちが先に出たんだろう
とりあえず
(2a):(2b):(a^2+b^2+5)=6:2:15
で考えるのが普通かな

>>406
Kingよりは使える

>402

事後確率でぐぐってみるとベイジアンフィルタとの繋がりやモンティホール問題等、興味深いことが見つかりました、教えて下さりありがとうございます。

トリップ付けました。

>>405
>>403

ちがうちがう
>>403
>>403

こうだろ

関数が不連続である点が極値をとっているる、という場合はあるんでしょうか？

>>413
極値の定義次第

ありません

ありがとうございます。
y=f(x)の極値はf'(x)=0となる点であることが必要だから、極値自体、微分不可能な点(関数が不連続な点)ではとれない、ということですよね？
なんか変な質問で申し訳ありません。

>>416
例えばy=|x|はx=0で極小とすることが多いと思うけど

大中小3つのさいころを同時に投げるときの目をそれぞれa.b.cとするとき
3a+2b+cの期待値を求めよ

という問題なんですけど

これって
E(3a+2b+c)=E(3a)+E(2b)+E(c)
=3E(a)+2E(b)+E(c)
=6E(X) (X:サイコロ1回投げるときの出た目)
=6×3.5

と求めて問題ないでしょうか?

>>404
>>408
どうやら基本的なことだったようですね・・・
もう一度基礎から見直そうと思います
どうもありがとうございました！

>>417
そうですよね…
でもその場合x=0で微分不可能ですよね？

極（大、小）値をとるxでf(x)の微分可能性が必要なのか？

連続は微分可能の十分条件だけど、必要条件ではない
極値である為には任意のεに対してδを取れる(連続)であることが必要

>>420
もちろん、だから極値をとるのは微分不可能でもいいんだけど
不連続な点で極値をとるとはきかないなあ
まあ>>414のいうとおり定義次第なのかな

>>422
これはひどい

>y=f(x)の極値はf'(x)=0となる点であることが必要
これは違う(例：y=x^3)

localに最大最小であればいいのだから、微分可能性も連続性も必要ない。

極値であることは点列コンパクトであることと同値．

>>425
大丈夫か…

>>427
さっきからいい加減なこと言うなよｗｗｗｗ

微分可能ならば極値を持つだろう

Wikipedia(笑)より

f(x) をRn の部分集合 A で定義された（つまり n 変数の）実数値関数とする。
x0 のある ε-近傍が A に含まれ、f(x0) がその近傍に属する任意の点 x に対して
f(x0) ? f(x) を満たすとき、f(x) は x0 において極大になるといい、f(x0) を極大値という。
同様に定義域に含まれる x0 のある ε-近傍で、その近傍に含まれる任意の点 x に対して
f(x0) ? f(x) が成り立つとき、f(x0) を極小値といい、f(x) は x0 において極小になるといわれる。
極小値または極大値をとることを極値をとるといい、極値をとる点のことを極値点という。
上の定義において、? を > に、? を < に置き換えたものを
それぞれ狭義の極大、狭義の極小と呼ぶこともある。
例えば定数値関数はその定義域の内点ではすべて極値をとるが、
それらは狭義の極大・極小ではない。
またこの定義では、極値点を定義域の内点に限定しているため、
最大・最小値が極値になるとは限らない。例えば関数が区間の端の点で
最大値を取っても、極大にはなっていない。
しかし内点で最大値を取ればそれは極大値でもある。

>>425
それは十分性(f'(0)⇒極値をとる)の反例だと思います

>>430
お前も大丈夫か？

f(x)のグラディエントも考える必要があるな

>>422
>連続は微分可能の十分条件
……

直線y=x+1と放物線y=-x^2+3x+2で囲まれる部分の面積を求めよ
この問題どうやって解けばいいんでしょうか？とりあえず放物線の頂点は求めたんですけど次がわかりません

>>436
頂点から直線に垂線引いてみ

>>437
それからどうすればいいんでしょうか・・

まず服を脱ぎます

風呂に入ります

>>438
周回積分を求める

>>438
1/6公式を使う

逸物を扱きます

コンパス,定規を用いて作図できるのは二次式以下ってどうやって示すの？

∬xydxdyを求めるんじゃねーの

>>444
定規は直線しかひけないしコンパスは円弧しか描けない

>>418
これでOKです。a,bを定数、X,Yを確率変数として、例えばXの期待値をE(X)と書くことにすると、、
期待値にはE(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) (線形牲)という性質があります。

たとえば、2個のさいころを振って出る目の和の期待値は、教科書では和が2の確率が1/36、
和が3の確率は2/36、…和が12は1/36と求めて、
期待値 = 2*(1/36)+3*(2/36)+…+12*(1/36) =7で計算していますが、これを
1個のさいころの目の期待値が7/2であることから　7/2*2=7と計算できます。

3個のさいころだと、これを使わないと正直場合わけが非常に大変です。

>>444
y=x^2はコンパスでどう書く？

と

ま

こ

ま

ま

り

X=6t/(t^2+1)
Y=(3t^2-3)/(t^2+1)
tを実数としたときこの軌跡を求めよ。
という問題です。
tを消そうとしてもどうしても消えないのですが…
どなたかアドバイス又は解説よろしくお願いします。

半径1,中心角π/3の扇形OABがある。
弧AB上に２点P,Q,線分OA上に点S,線分OB上に点Rを四角形PQRSが長方形になるようにとる。
(1)∠AOP=θとするとき，線分OSの長さをθで表せ。
(2)長方形PQRSの面積を最大にするθおよびそのときの面積を求めよ。


最初の方針だけでも示してくれるとありがたいです

>>455
X^2+Y^2=?

>>457
おー、なるほど！
円の式になりました。

こういうのってやっぱり「思いつく」しかないのでしょうか。XとYの片方がtの一次式ならまだしも両方tの二次式だと自分は言われないと思いつかない気がします…

>>455 三角関数既習を仮定。
t=tan(θ/2) とすると
X=3*（2ｔ/(1+t^2))=3sinθ
Y=-3*((1-t^2)/(1+t^2))=-3cosθ
で（3を分けた後の置き換えは、とくに数IIIまでやる人にとっては定石。
　途中の計算は飛ばしたんで加法定理から確認してみるのがお勧め)

の変域が-π < θ < π でtは実数全体を取るから(θ=πにはなれないので)
「原点中心の半径3の円から(0,3)を除いた図形」。

この見通しなしでやる場合は、分母を払って共通の実数解tを持つ条件を
考えることになると思うけど、そっちはすぐには出てこないのでちょい待ちぷりーず。

>>458
tan(θ/2)=tのとき
cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
sinθ=2t/(1+t^2)
なところから当たりをつけた

>>455
tを三角関数で置き換えてみよう。1/(1+t^2)が何か別のものに化けないかな？
>>456
とりあえずOS=xとする。このとき、あとSPが分かれば△OSPで余弦定理が使えるのだが…
図を描いてみるとSPをxの式で表す手がかりが見つかるでしょう。

分母にｔ＾２＋１とかが出てくるのは、４５９のようにｔ＝tanz
と返還するのは結構定石。

Y= 3 - 6/(t^2+1) から（変域　０＜３−ｙ＜＝６に気をつけて）
３−ｙとｘを辺々割り算して
t=x/(3-y)

これをもともとの与式に入れてもいい。　

tについて解く方法もある
Y=(3t^2-3)/(t^2+1)
Y(t^2+1)=3(t^2-1)
(3-Y)t^2=Y+3
X^2=36t^2/(t^4+2t^2+1)にこれを代入
以下略
まあ>>460の置き換えを知ってると、スマートに解けると思う

>>461さん
回答ありがとうございます
がんばってみます

>>459-460
ありがとうございます。
459さんのやり方だと一点を抜くようですが、XとYを累乗するとその条件が出てこずにただ円の周と内部が領域だと思うのですが。
累乗した場合で一点を抜く条件が出てこないのはなぜなんでしょうか…

>>465
tan(π/2)は存在しないから

皮が毛を巻き込んで痛い。

変数を変換する際に、定義域が変わるのはよくあること

なるほどー
466さんの答えがズバリですね^^;
皆さんありがとうございました！
あした朝早いのでもう寝ますね…

英語一列おそらく不可った
死にたい

>>465
>>466だと答えになってなかったな
単純にX^2+Y^2を計算してtが消えてバンザーイだと気づかないよ
要するにY=3を満たすtが存在しないってことだ

>>465
X^2+Y^2 を直接計算するときには、「消す前に」、残ってしまう変数XとYの
動ける範囲を考えないと。Y= 3 - 6/(t^2+1) と書くと、Yは３にはなれない。

>>470
ざまあｗｗｗｗｗｗｗｗ
試験直前にリスニングのスクリプト勉強した俺勝ち組ｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>465
2乗は同値変形じゃないから、「X^2+Y^2=9を満たす」としても
「ｔを変化させたときにX^2+Y^2=9上の全ての点を通る」保証はどこにもない。

言い方を変えれば、2乗して和をとって得られたX^2+Y^2=9ってのは
答えとして出すべき軌跡の必要条件でしかない。

たとえば、
3x+y=0 と2x-y=0 をともに満たす点の軌跡を求めよ、という問題で、
「2式を足すと5x=0よりx=0。よって直線x=0が求める軌跡」と書いたら
明らかにダメだよね。元の式に戻して、x=0のときにはy=0にしかならないから、
「点(0,0）のみ」として初めてちゃんとした「軌跡」を求めたことになる。
ここで、「x=0を満たす」というのは「点(0,0)である」ことの必要条件になってる。

2乗して足したら円の式が出たからそれでよし、終わり、とするのは、
ここでの後半の評価をサボっているのと似たようなことをやってることになるわけ。

A君B君がテストを行いました。
A君は8教科800点満点で、B君は11教科1100点満点です。
二人はそれぞれ何点づつとれば全テストが返却された時に同じ点数になるかわかる式を作りなさい

という問題がわかりません
誰か教えてください

>>475
問題の意味が全く分からない

>>476
読解力を鍛えたほうがよろしいかと。

>>475
問題文は正確に写せ

>>475=>>477
これが他人に伝わると思ったのか？

>>477
エスパー能力の間違いだろ

>>477
断言するけど問題文がおかしいよ
多分ああだろうな、っていうのは推測できるけどそりゃ読解じゃなくて超訳。
いわゆるエスパーですよ

数学でそんな力はｲﾗﾈ

>>475
0点

>>476>>478>>482
死ね

>>456
PからOAに引いた垂線の足をHとする。
四角形PQRSが長方形になるときOAとSPのなす角は
明らかにπ/6(←ここは誤魔化すｗｗｗ)だから
SPsinπ/6=PH=OPsinθからSP=2sinθ
OS=OH-SH=cosθ-SPcosπ/6
で出る。
(2)は三角関数の合成もしくは内積で。

（余談）　最初、�儖SRは正三角形で∠POA=∠QOBだから、
OS=SR=PQで、�儖PQの余弦定理で、
OS=√｛2-2cos(π/3-2θ)}
になったんだけど、これだと(2)が超困難で、ちょっと考え込んでしまった。
（加法定理でsinθ、cosθに直すと平方式になって√消えて上の答えと
同じ形になるんだけど、計算間違いで√が消えなかったので・・・)

このスレって度々荒れるよね

>>485
全く荒れないスレなんてあんのか？

というか荒れてるのか？

こんな平和な流れも珍しいだろ

ａの値を定数とし関数y＝x（xーａ）のグラフとX軸で囲まれた部分の面積をSとする。
∫[0,3]｜x（xーａ）｜dx＝２Sであるときａの値を求めよ。
という問題ですがわからないので教えて下さい

長音記号がキモイ

放物線y＝x^2とy＝ax^2＋bx＋c（a<0）が点P（−1，1）とQ（2，4）で交わる
（１） ２つの放物線で囲まれる領域の面積をaで表せ
（2） （1）の領域の面積を線分PQが２等分するときのa，b，cを求めよ
これもお願いします

>>489
Ｓは分かる？どこが分からないの？
>>491
(1)積分はできるの？

262 ：１３２人目の素数さん：2009/09/05(土) 19:49:10
空間内の2点A（-2,2,1）、B（2、ｔ、2）をとうる直線ABを
ｘ軸のまわりに1回転してできる曲面をＳ（ｔ）とするとき
1）ｔを適当に決めるとＳ（ｔ）とｘｙ平面との交線はｙ軸について対象となる
そのようなｔを全て求めよ。
でOA↑+ｓAB↑としてこの後どうすればいいんでしょう？　
275 ：１３２人目の素数さん：2009/09/05(土) 23:01:19
>>262　上手い手が思いつかなかったので愚直にやってみた。
直線ABをｔとsとで媒介変数表示。これをx軸まわりに回転させるから、
あるx座標において、曲面S(t)とx軸との距離は、
媒介変数表示のy成分をY、Z成分をZとすると√(Y^2+Z^2)で、
これとxy平面との交線のｙ座標は±この値。
ここで直線ABのx成分が4s-2となるから、ｘ=4s-2 ⇔ s=(1/4)(x+2)を
y=±√(Y^2+Z^2) に代入すれば、xy平面との交線2本の方程式が
xによるｙの関数ふたつ(係数にtを含む)の形で得られたことになる。
あとはこれがy軸対象になる条件を考えればいい。√の中身が
xの偶数乗だけになればいいから、x^1の係数が0となるようなｔの
値を考えればよい。

これで計算すると答えは合っていたのですが、
＞y=±√(Y^2+Z^2) に代入すると、xy平面との交線2本の方程式が得られたことになる
んですか？

ちなみに解答は
ABの中点をＭとしてAB嬢の点をＸとし
ox↑=om↑+（s/4）*AB↑として、
+s,-s�A対応するｘ軸との距離が任意のｓについて等しいことである。
としていてまず初めのベクトルの設定が思いつかなかったのと
(だからOA↑+ｓAB↑としてこの後どうすればいいんでしょう？
と質問時に勝手に設定しました。）
＞+s,-s�A対応するｘ軸との距離が任意のｓについて等しいことである
が良くわからなかったからです。
これもよろしくお願いします。>>493は僕です。

すいません。訂正です。
＞何でy=±√(Y^2+Z^2) に代入すると、xy平面との交線2本の方程式が得られたことになる
んですか？

ハミルトンの原理について質問

ある系のラグラジアンを
L（ｑ．dｑ/dt．t）と表示します。
関数Lについて
S＝∫(t_1→t_2)L（ｑ．dｑ/dt．t）dtが最小になるように運動するというのが原理らしいんだが、これの直感的な意味を教えて

あと、Sが最小になるという条件からラグランジュ方程式を導く証明についてなんだけど、Sがｑ＝ｑ(t)で最小になると仮定すると、ｑをｑ(t)＋δ(t)…�@
とするとSが増加することを意味する。このあとに、t＝t_1、t＝t_2では、�@はｑ(t_1)、ｑ(t_2)と一致するとあるんだけど理由がわからない…教えて…


お願いします…物理板でスルーされてしまって…

>>493,495
262書いたのは自分。

x軸周りに回転させて曲面S(t)ができるんだから、あるx座標で、
x軸に垂直にぶった切ると断面とS(t)の交点は円になる。
√(Y^2+Z^2)ってのはこの円の半径。

ということは、この円がxy平面と交わるy座標は
y=+√(Y^2+Z^2) …これがy>0の側　と
y=-√(Y^2+Z^2) …これがy<0の側　で与えられることになる。
(x軸上に中心を持ち、x軸に垂直な平面上にある円が
　どこでxy平面と交わるかイメージしてみるとよろし)

s=(1/4)(x+2)の代入により、√の中身をx(とt)の式で表せるから、
この結果得られたふたつの式は、xの座標を指定して求める交線の
y座標を与える式、つまり交線の方程式に他ならない、っしょ?

フリーハンドで正三角形を描く時のコツはありますか？

3辺の長さをなるべく等しく書いてね

円三等分するイメージで

練習。数をこなせ。

高校のときの数学の先生が、コンパスなしに円をさらっと書いてたなあ。

綺麗な図が書けるとそれだけで見通しが良くなる（気がする）。

∫f(x)e^(ax)dx
∫f(x)e^(-ax)dx
f(x):多項式

って部分積分でじっくり一つ一つ計算するのではなく
公式みたいな有名な結果があるんですか?

>>502
gの原始関数をg#等と書くとすると
fg#-f'(g##)+f''(g###)-f'''g(####)+・・・・
と続いていく上に、e^axの積分はわかりやすい規則性があるから
それをまとめて公式化してるものはあるかもね。

別に有名ではないと思う

数学教師は黒板にフリーで真円書く事に命賭けてる人居るよねｗ
うちの学校、たまに生徒から拍手が沸き起こる時があったｗ

>>497
xy平面との交線の図形を考えるから話はややこしくなっているじゃないか。

ｙ軸に関して対称になる関数ｆ（ｘ）は、f(x)=f(-x)だよね。
この場合ｆ（ｘ）は、(a,0,0)と、直線上のx=aの座標との距離

直線AB：(x,y,z)=(-2,2,1)+s｛(2,t,2)-(-2,2,1)}=(-2,2,1)+s(4,t-2,1)
ここでs=u+1/2とすると（※）、
(x,y,z)=(4u,(u+1/2)(t-2)+2,u+3/2)

{(u+1/2)(t-2)+2}^2+{2u+3/2}^2={(-u+1/2)(t-2)+2}^2+{-2u+3/2}^2
が任意のｕ(≠0)について成り立つ。

(※)ｘ座標の定数部分を消して、f(x)=f(-x)の計算を楽にしている。
>>494で中点Ｍから云々は、ここから来ている

>>492 Sもわからないです… 全体的に良くわからないですすみません…

曲線の長さを求める際、
ΔL=√{(Δx)^2+(Δy)^2}というように一次近似できる証明を教えて下さい。
調べても、見つかりません。

線積分

>>506
y＝x（xーａ）の概形がすぐ浮かぶ？
下に凸の二次関数でX軸との交点が0とaだってのは分かるかい？

>>502
指数関数のテイラー展開

>>491
直線と二次関数で囲まれる図形の面積は超有名な公式がある
それを使うんだ

凹凸二つの二次関数が交わるように図を書いて、その二つの交点P、Qとして直線を引くと
公式で処理できる

公式（笑）

ありがとうございました。

>>509 あ、それはわかります

>>508
ありがとうございます。
線積分とは具体的に何をするのでしょうか？

ありがとうございますとは具体的に何をするのでしょうか？

>>492 遅くなってしまい申し訳ないです
積分の計算なら一応は出来ますが…

f(x)=3sin^2x-cos^2x+2sinxcosx(0≦x≦π/2)

この最大値と最小値を求めよという問題なのですが、合成の過程で計算がおかしくなってしまいました･･･
合成後正しくはどのような式になるのでしょうか？
よろしくお願いします

|x|≦1 |y|≦1のとき、x^3−xy＋y^3の最大値・最小値を求めよ。

と言う問題なのですが、一文字固定してみたり、
基本対称式を導入してみたりしたのですが、
なかなか答えに辿り着けなくて、解けません。

方針だけでもいいので、教えてください。

>>519
まぁ同次式だからx/y=Xと置くとか
x=cosθ.y=sinθと置くとか
座標平面45°回転させる変換考えるとか
色々工夫する余地はあるんじゃないの.

>>518
どこまで解いてどのように詰まったのか書いて。

f(x)=(√5)(sin(2x)+α)+1

>>521
半角使って-2cos2x+sin2x+1になったんですがこれって合成しても()内がきれいに出ない気がするんです･･･
自分が何か勘違いしているだけかもしれませんが･･･

あの、ABベクトル+BOベクトルと
BAベクトル+OBベクトル
どちらもAOベクトルになりますでしょうか？

>>519
一文字固定で終わってるよ。
yを定数と見て微分、MAXはx=-√(y/3)or1
代入しなおして、ｙ√ｙの2次式

>>520
単純なミスだろうけど
同次式ではないし、こういう場合置き換えても意味無いような。
x,yは独立だから、x=cosθ.y=sinθとはおけない。
>>座標平面45°回転させる変換、
→面白い発想ですね。勉強になりました。

>>524
後者はOA↑

>>523
()内がきれいに出ないとはどういう意味？

>>527
>>522のαの部分が求められないです
それとも求める必要がないとか･･･？

>>528
αはどんな角か説明するだけでいい

>>526
ありがとうございます!

>>528
αが求まらない場合は、sinαとcosαの値を書いておけばいい

>>520
安価ミスでしょうか。

>>525
分かりました。もう一回やってみます。

すいません、メネラウスの定理の意味が分からないです
どなたか原理を教えていただけませんか？

6つの点を通って1周してくる

「教科書嫁」と言われると思うよ。

定理の意味原理！

>>529
>>531
すいません、それだと最大最小の値が出なくないですか･･･？

>>537
ヒント：sin(2x+α)が取りうる値の範囲

俺は可愛い男の子の画像や動画を集めるのが趣味

>>538
αが第4象限にあることを利用して解くということですか？
最大は(√5)+1となったんですが最小はαが残ったままの形でいいんでしょうか

6tの二乗＋(2k-12)t＋kの二乗＋4=0・・・・�@

この式の２解をα、βとすると
α＋β=６分の12-2k、　αβ=6分のkの二乗＋4
となるらしいのですが�@の式を解くとαとβはそれぞれ何になるんでしょうか。
どなたか教えてください。よろしくお願いいたします。

>>538
ヒントっつうか、それが分かれば最大値最小値もわかるでしょ。
それがわからんから聞いてるんじゃん。

>>540
ああ、2xは0からπまでなのか
でもsinα cosαの値は分かってるからαなんか残らないぞ

>>541
2次方程式が解けないのか？

取りあえず、最大値について解きましたが、
すごく解答が長くなりました。
x、yの対称式なので、どこかでうまく省略できると
思うのですが、どこでどうやって省略するのか分かりません。
教えてください。

z=x^3−xy＋y^3とする。

yを定数とする。
dz/dx=3x^2-y

(i)-1≦y≦0のとき
zはxに対して単調増加ゆえ、
x=1のとき最大
このときの、zをf(y)として、
f(y)=1-y+y^3
f'(y)=3{y-√(1/3)}{y+(1/3)}
yの範囲を考慮し、y=-√(1/3)のとき最大だから、
max f(y)=f(-√(1/3))=1+2/(3√3)　…�@

（続く）

>>543
そうですよね、はああ･･･
なんとも数学だけは苦手なもんで･･･
とりあえず明日授業なのでそこでちゃんと理解しようと思います
連投失礼しました

(ii)0≦y≦1のとき
dz/dx==3{x-√(y/3)}{x+√(y/3)}
よって、x=1またはx=-√(y/3)のとき最大

(ii-1)
x=1のとき、zをg(y)として、
g(y)=1-y+y^3
g'(y)=-1+3y^2=3{y-√(1/3)}{y+√(1/3)}
yの範囲を考慮すれば、
y=0またはy=1のとき最大
max g(0)=g(1)=1　…�A

(ii-2)
x=-√(y/3)のとき、zをh(y)として、
h(y)=y^3+2y√y/(3√3)
単調増加ゆえ、y=1のとき最大
max h(1)=1+2/(3√3)　…�B


以上、�@〜�Bより、最大値は1+2/(3√3)
このとき、(x,y)=(1,-√(1/3))(-√(1/3),1)

-1≦sin(2x+α)≦1

>>542
だからヒントあげたんじゃん

>>549
というか、「sin(2x+α)が取りうる値の範囲」が
分からないから質問してるんでしょ。

>>548
バカはだまってろ。

dearuka

>>550
お前が黙ってろやばーか
頭おかしいやろ

log_{ｘ}(y)（log_{ｘ}(ｙ＋２)）（log_{a}(y−４)）＞０
がなんでー２＜log_{ｘ}(y)＜０
４＜log_{ｘ}(y)
になるのかをおしえてくださいｍｍ

意味が分かりません。

>>552
俺のどこがおかしいんだ？

積分の基礎的な部分がわかりません。
∫(2x-1)^3dx
=1/2 * 1/4 * (2x-1)^4 + C
=1/8 (2x-1)^4 + C
次数を増やして、増やした後の数で割る。括弧の中のxの係数で割る。

では、↓はどうすればいいのでしょうか。次数を増やして、4で割って、その後どうすればいいのでしょうか。
∫(2x^2-1)^3dx

>>556
教科書をしっかり読んだほうがよろしいかと。
やり方を暗記するだけじゃダメだよ。

>>557
教科書読んでもわからないんです。
微分なら次数を掛けてから次数を減らす。その中身に対してさらに←の作業をする。
じゃあ積分は？ってなるとややこしくて混乱する。そしてどこにも書いていない。
原始関数を戻すことを積分という、で終了です。
勿論概念はわかっています。方法がわからないんです。

>>553
エスパーの大盤振る舞い
log_{ｘ}(y)（log_{ｘ}(ｙ＋２)）（log_{x}(y−４)）＞０　である。
log_{ｘ}(y)、log_{ｘ}(ｙ＋２)、log_{x}(y−４)　の３つの積が正なので、
３つとも正か、または、小さいほうの２つが負かつ一番大きいのが正、のどちらかである。
y-4＜y＜y+2　なので
x＞１　ならば、log_{x}(y-4)＞0　または、　log_{x}(y)＜0 かつ　log_{x}(y+2)＞0

質問者の質問内容をみるに、x＞1がどこかに仮定として掲げられているのだろうと予測（エスパー2級）
よって、x＜1のときは書かない。

>>558
じゃあ、質問。
「微分なら次数を掛けてから次数を減らす。その中身に対してさらに←の作業をする。」
なんでこうなるの？（何でこういう風にするの？）

半径1,中心角π/3の扇形について
中心角の二等分線はその扇形に内接する長方形の２辺の垂直二等分線になる
ってことを示したいのですがどうすればいいですか？

>>559
すげーー！
よく分かるね。

king、死ね。

>>560
微分とはx軸についての微小な差においての変化の割合、これはわかってます。

教科書には何故こんな作業をするかは書いていません。
limを用いた証明をした後、「x^aの導関数はax^(a-1)となる」で終わっています。

>>556
＞∫(2x^2-1)^3dxはどうなるんでしょうか
展開しろ

>>514
じゃあ
S＝∫［0.a］ x（xーａ）dxを計算してSをaで表すことができるよね

次は∫[0,3]｜x（xーａ）｜dxの計算だけど絶対値がついているので、aについての場合分けしなきゃならん
具体的にはz＜0，0≦a≦3、3＜aの三通りをやれば大丈夫だと思う

f(a)=∫［a,a+2］｜x^2-4｜dx　とする。ただし、　a>0　である。
このとき　f(a) は
0＜a≦□　のとき　f(a)=□/□a^3+□a^2-□a+□/□　、
□＜a　のとき　f(a)=□a^2+□a-□/□　である。
よって、 f(a) は a=□＋√□　で最小値をとる。

□には二桁の数字が入ることもあります。｜x^2-4｜は（x^2-4）の絶対値です。
よろしくお願いします。

>>567
どこまでやったか書くといい

>>566
S＝∫［0.a］ x（xーａ）dxもaについて場合分けせにゃらんか

aについての範囲が出てればもっと簡単なんだけどなぁ

>>564
うそーん。なんていう教科書？

>>565
仮に、(2x^2-1)^10なんて関数があったとして、展開する訳にはいかないでしょう。
微分ならスラっとf'(x)=40x(2x^2-1)^9と出るのに。
端的に言えばこんな感じのやり方を知りたいのです。

>>571
微分ならサラっといくものでも積分はそうは行かない
すぐにいやでも思い知る

>>571
微分の場合は「合成関数の微分公式」があるから
＞微分ならスラっとf'(x)=40x(2x^2-1)^9と出るのに。
が可能だが、
積分の場合は「合成関数の積分公式」なんてものは　無い　ので
諦めて展開しろ

()の中が1次なら
∫(ax + b)^n dx = (1/a)(ax + b)^(n+1) + C
と言う公式はある(証明は右辺を微分しろ)

>>571
展開するしかないよ。

絶対値の展開までしか分かりませんでした。
x≦-2,2≦xのとき、｜x^2-4｜=x^2-4
-2<x<2のとき、｜x^2-4｜=-x^2+4
そのあとをお願いします。

>>567
y=x^2-4はx軸と−2と2で交わる形だろ
この2点間の距離原点を挟んで2と2で4だ、

積分範囲のaからa+2、この2点の距離は2だよな
しかもa＞0が示されてるから絶対値がついてる二次関数の問題の場合分けは簡単じゃまいか

−2と2を数直線に書いてそこに長さ2の板を沿わせると考えると
a＞0より
a＜2≦a+2と2＜aの二通り

>>571
置換積分に習熟しよう。
t=2x^2-1とおくと　dt=4xdx
∫40x(2x^2-1)^9dx=∫10((2x^2-1)^9)4xdx=∫10(t^9)dt=t^10+C=(2x^2-1)^10+C

>>576
a≦2＜a+2と2＜aの二通り
に訂正

∫e^(√x)dxを求めよ。とゆう問題がつまりました
t=√xとおくとdt/dx=1/2tだからdx=2tdt
よって∫e^(√x)dx=2∫te^tdt
ここまでできたんですけど次わかりません！ここまではあってますか？

>>496お願いします

>>579
あってる。このあとは部分積分

>>579
部分積分

>>579
∫te^tdt =［te^t］−∫e^tdt

僕の質問は答えてもらえないんでしょうか…

>>580
マルチ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247243501/417

実数は大きさがあるのに、なんで複素数をかけたら大きさが無くなるんですか？おかしくないですか？

>>581-583
ありがとうございます！求まりました

>>586
複素数をかけたら複素数になるから

>>586
大きさを計る物指が変わっただけ。

この前計ったときは14cmだった。

名字に口が付く姓で
口をぐちと読むのは

実は井口と野口、山口、この三つしかない
まめちしきな

>>586
本当は複素数でも大きさを比べたかったけど、
どうやっても出来ないようなので諦めたから

>>591
ああ俺は｢さかくち｣だっけ

f(x)をxの整式とするとき
27∫[0,x]f(t)dt=9xf(x)-3f(x)+5f'(x)+16
がすべてのxで成り立つようにf(x)を定めよ。

>>594の指針もしくは解答を教えてください
お願いします

>>594
とりあえず最高次の項をax^n(a≠0)とおく

>>584
お前誰だよ
>>475 だったら笑うけど

かもしれんｗ

>>561
お前、まず書くべき事が有るだろ。
こんなの自明でやるべき事。

一応、証明しておくと
>>456の図で、�儖PQは2等辺三角形。

扇形延長して円にする。
PSの延長と円の交点T、QRの延長と円の交点U、
円周角の定理でUOP,TOQは直径（1直線上にある）
PS=QR（長方形）、OP=OQ、∠OPS=∠OQR（弧UTの円周角）で
�儖PS≡�儖QR
OS=ORだから、三角形OSRも2等辺三角形

2等辺三角形の頂角の2等分線は底辺を2等分する。

>>599
ありがとうございます

空間内に４点A(0,0,0)　B(2,1,1)　C(-2,2,-4)　(D1,2,-4)がある
AB↑とAC↑の両方に垂直なベクトルを１つ求めよ
という問題で垂直なベクトルをｎ(a,b,c)とおいて計算したらｎ(-c,c,c)になりました この先詰まったのでお願いします

>>601
(-1,1,1)でいいんじゃないの？

>>597
わろたｗｗ

>>602 どうしてですか？

n=c*(-1,1,1)
として
AB・n=0
AC・n=0
cは任意の実数について成り立つから
そのベクトルの一つとしてc=1を出しただけ。
別に(-2,2,2)でも(10,-10,-10)でも垂直なベクトルだから
c=0以外はなんでもいい。

２(x＋１)２乗＋２で、−２≦x≦１の時の最大値を教えてください。

自分じゃ何回やっても
最大値３(x＝１)
最小値−５(x＝−１)
になるんですけど、解答は最小値が
−３(x＝−２)なんですよね…

手書きのプリントなんで解答が悪いような気もして…ｗ
正しい解答を教えてください。

>>601
その場合cが求まったら逆におかしい
「AB↑とAC↑の両方に垂直なベクトル」が、仮に1つ求まったら(例えばこれをa↑とすれば)
2a↑も「AB↑とAC↑の両方に垂直なベクトル」になるし、
-3a↑も「AB↑とAC↑の両方に垂直なベクトル」になるし、
10000000a↑も「AB↑とAC↑の(ry

つまり問題の条件を満たすベクトルは無限にある。
つまりcは1つに定まらない。

>>606
内容がひどすぎる
出直してきて下さい。

>>606
正確に写したか？
色々おかしいが

>>602>>607 成る程。ありがとうございます

ちゃんとテンプレ読んでませんでした…
y=2x^2+4x-3 (-2≦x≦1)
この2次関数の最大値と最小値を教えてください。

先程はわかりづらくてすみませんでした。

7個の文字F,G,G,I,I,U,U　を横一列に並べる。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)「GIFU」という連続した4文字が現れるように並べる方法は何通りあるか。
(2)「GI」,「FU」という連続した2文字がともに現れ、少なくとも１つの「GI」が
「FU」よりも左にあるような並べ方は何通りあるか。

お願いします。

>>611
y=2x^2+4x-3
y=2(x+1)^2-5←平方完成
↑のグラフを書いて -2≦x≦1　の範囲で
x=-1の時　最小値　-5
x=1の時　最大値　3

>>612
どこまでやったのか。

>>612
一文字しかない文字をうまく使う。(1)ならば「F」

FUCK

底面の半径が1,高さが√3の直円すいKがある.Kは,xyz空間のz≧0の範囲にあって,その頂点は原点Oと一致し、側面はxy平面に接している.このとき,次の各問いにこたえよ。
（１）円すいK上の点のz座標の最大値をこたえよ。
（２）T(0,0,t)とし、平面z=tによる円すいKの切り口をLとする。L上の任意の点Pに対して
　　　PTの長さの最大値M(t),最小値m(t)をそれぞれ求めよ。
（３）円すいKをz軸のまわりに1回転させるとき、Kの通過する部分の体積を求めよ。

底面の半径が1,高さが√3の直円すいKがある.Kは,xyz空間のz≧0の範囲にあって,その頂点は原点Oと一致し、側面はxy平面に接している.このとき,次の各問いにこたえよ。
（１）円すいK上の点のz座標の最大値をこたえよ。
（２）T(0,0,t)とし、平面z=tによる円すいKの切り口をLとする。L上の任意の点Pに対して
　　　PTの長さの最大値M(t),最小値m(t)をそれぞれ求めよ。
（３）円すいKをz軸のまわりに1回転させるとき、Kの通過する部分の体積を求めよ。

ダブりました。すみません…

>>617
どこまでやったか答えよ。

ダブりたくないな・・・orz

すみません。（１）の√３までしかできてません
切り口の形が想像できないんです…
本当に未熟者で申し訳ございません…

>>613
ありがとうございます！

>>618
尾根になるところにmin底だった円上にmax
それでドーナッツ作って積分

>>614
(1)もわからないです…

y=X^2+2ax+a^2+2aは、aがどのような実数値をとっても、つねに一定の接線に接していることを示せ
またその直線の方程式を求めよ。

不等式ax^2+bx+c>0の解が-3<x<2のとき
不等式ax^2-2bx+4c<0を解け。

a(x-2)(x+3)>0にしてから進めていけばいいのでしょうか？

>>627
うん

>>625
(1)G,i,U,(GIFU)の並べ替え→4!とおり


(2) GIFUができてる場合の数は(1)より24とおり
　　GIとFUの間に1文字入る場合の数は3*2=6通り
　　GIとFUの間に3文字入る場合の数は3!=6通り
　　GIとFUの間にGI以外の(IGは可)2文字が入る場合の数は5*2=10通り
　　以上より46通り…かな

a<0なので (x-2)(x+3)<0となって、x^2+x-6<0

ここから先がわかりません。

>>626
直線はy=-2x-1だろうとはまあすぐに検討つくだろうが

とりあえず直線y=px+qとの関係で
方程式x^2+2ax+a^2+2a=px+qを考える
あるp,qに対して常に判別式0となることを示せばいい

>>630
a<0なので (x-2)(x+3)<0
これでいい。わざわざ展開する必要などない。
(x-2)(x+3)=0の解はx=2,-3だから、

(x-2)(x+3)<0の解は-3<x<2。
ここ、大事だから納得するまでグラフ書いて確認しろ

>>627
不等式ax^2+bx+c>0の解が-3<x<2だから
ax^2+bx+c=a(x+3)(x-2)と変形できてかつa<0
解と係数の関係なり恒等式なりでb/a,c/aを出せばいい

α+β=-1=-b/aからa=b
αβ=-6=c/aからc=-6a

なので

ax^2-2ax-24a<0
x^2-2x-24>0
(x-6)(x+4)>0

なので x<-4,6<x　ということでしょうか。

>>629の
(2)で
GIGIUFU とGIUGIFUが重複したな

44通りか

>>631

ありがとうございました！

名字に口が付く姓で
口をぐちと読むのは

実は井口と野口、山口、この三つしかない
まめちしきな

>>593　　アホ、こんな頻出コピペに釣られんな。

http://bit.ly/1ybij5

>>629　
ありがとうございました。

>>639
>>635も見たか？

>>640
はい、見ました。(2)の三文字入る時に
重複するんですよね？

>>641
そう、3文字入れる場合のときにUGIを入れる場合とGIUを入れる場合を抜かないといけない

>>638
「釣られ」・・・？
君はいったいどこに目をつけているんだ

>>643
釣られている以外の何ものでもなかろう>>593は

>>644
釣りに反応すれば「釣られた」とでも言いたいのか、安直な

意味もわからず釣り釣られを語るトーシロがいて困る
近頃頻繁に使われるメタボと同じようなものか

>>645
釣りに反応したのは釣られたっていうんだぜ。
アンカ付けてるし、否定できる要素ないし。

釣られてないって言い張ることほど見苦しいモノはないぜ

大検対策は順調ですか？ｗ

>>646
よっ、プロフェッショナル(わらぁい

もう一度>>646を読みなよ

>>649
それだと70点くらい
模範解答は「ようトーシロww」

>>593も釣りなんだが。

>>638
釣られてやんの

>>652
気づくのが遅い、60点
だが君はトーシロではないようだ、期待できる

不等式
ax^2+(a+5)x-6a-1>0
について考える。

(1)すべての実数aに対して、不等式をつねにみたすような実数xの値を求めよ。
(2)-1<a<1をみたす実数aに対して、不等式をつねにみたすような実数xの値の範囲を求めよ。


この問題なんですが・・・aで式を整理した後どうすればいいんでしょう？

f(a)=a(x^2-x-6)+5x-1とする

(1)x^2-x-6=0かつ5x-1>0

(2)
f(-1)≧0かつf(1)≧0ただし等号はともには成立しない

アンカー>>655を忘れてた

>>656
ありがとうございます。
ちょっと自力で解いて、解答作成してみます

>>658
ここまで解答してもらって自力も何もないだろｗ

f'(x){f'(x)-(3/2)x}=f(x)+3(x+1)を満たす多項式f(x)を求めよ。

f(x)を a[0]x^n + a[1]x^(n-1) + … (a[0]≠0) とおいてみたんですが、できませんでした。お願いします

y=f(x)とx=aについて線対称なグラフって
y=f(2a-x)で問題ないですか?

>>660
定石は別にあるが、
そのやり方でなぜできなかったのか教えてくれ。

>>661
自信がないなら具体的に書いてみるか「線対称」の定義に当てはめてみればいい。

>>662
うまく係数比較ができませんでした。

>>664
諦めるの早いんじゃない？

わかりました。もう一度やってみます。

質問です。。。

積分変数が行列というのはどういうことなのでしょうか？
たとえば，下記のようなやつです。
∫0.001dA

>>667
見たことないな。少なくとも高校範囲にはない。
恐らく大学行っても無い。

>>642
わかりやすい説明ありがとうございました。

http://q.pic.to/10ck2i
解答の図おかしくないですか？
まずD2は半径2rなのに図だと直径が2r、またD1はx軸上の正方向に滑らないはずなのに何故か右に動かしている。

(1)の考え方をどなたか詳しくお願いします。よろしくお願いします。

>>670
おかしくないよ。
まず「滑る」と「転がる」という日本語の復習から始めた方がいいよ。
図のD2の半径もおかしくない。

>>670
>>671の言うとおり図におかしいところはない。

「滑ることなく等速で転がる」の意味を理解せよ。
まあ、タイヤでもイメージすればいい。タイヤはスリップしなければ滑らずに転がるな？

>>671-672

あ、すいません"転がる"を見落としていました。
もう一度考えてきます。

[問題]
関数f(x)=(x^-2x+2)^1/2について
(1)微分係数f'(1)を求めよ。
(2)lim[x→1]f'(x)/(x-1)
(3)xが1に十分近いとき、f'(1)≒a+b(x-1)の近似式の係数を求めよ。


(1)はf'(1)=0、(2)は1で共に出来たのですが、"解説にf'(1)=0からf''(1)=1と同じ"と書いてあるのですが、これがよく分りません。
(3)はf'(x)/(x-1)≒1で計算しているのですが何故でしょうか。

近似式は十分"小さい"ときで書かれているのですが、この場合の十分"近い"ときでも同じ意味とみなして良いのでしょうか。

長くなりましたがお願い致します。

↑訂正

[問題]
関数f(x)=(x^-2x+2)^1/2について
(1)微分係数f'(1)を求めよ。
(2)lim[x→1]f'(x)/(x-1)を求めよ。
(3)xが1に十分近いとき、f'(1)≒a+b(x-1)の近似式の係数を求めよ。


(1)はf'(1)=0、(2)は1で共に出来たのですが、"解説にf'(1)=0からf''(1)=1と同じ"と書いてあるのですが、これがよく分りません。
(3)はf'(x)/(x-1)≒1で計算しているのですが何故でしょうか。

近似式は十分"小さい"ときで書かれているのですが、この場合の十分"近い"ときでも同じ意味とみなして良いのでしょうか。

長くなりましたがお願い致します。

>>675
> "解説にf'(1)=0からf''(1)=1と同じ"と書いてあるのですが、これがよく分りません。

微分の定義

> (3)はf'(x)/(x-1)≒1で計算しているのですが何故でしょうか。

そこからaとbが求まるから。

> 近似式は十分"小さい"ときで書かれているのですが、この場合の十分"近い"ときでも同じ意味とみなして良いのでしょうか。

何が「十分"小さい"」かによる。

変分原理を優しく教えて

先日、俺が妹の部屋で大便していたら、旧・日本兵の格好をした見知らぬ男が入ってきた。
最初は泥棒かと驚いたんだけど、無言のまま血走った眼でこちらを睨みつけてくる。
ちょっと薄気味悪くなって、「貴方は誰ですか、何をしているんですか？」って尋ねたら、
「バカヤロー！」って叫んでそのまま霞みたいに消えてしまった。

その後、帰宅した妹に事情を話したんだけど、泣き叫ぶばかりで話にならなかった。
両親も怒鳴ったり喚いたりするばかりで、その男の話は何も出来なかった。

もしかすると家族は俺の知らない秘密を抱えているんだろうか？
いま思い出しても背筋が凍る思いだ。

そもそも滑るという分かりにくい語を使うことが間違い。

だが高校数学では暗黙の常識

N
Π (a^i - b^j)
i<j

みたいなのを見かけたのですが，
このときの繰り返し（iとjの動き）はどうなるのでしょうか？

よろしくです。

一瞬、あんみつのピロシキと間違えた。

ageちゃいました。すみません。

Σ[n=1,∞]{(-1)^(n+1)}/(2n-1) =π/4を示すのに
I[n]=∫(tanx)^(2n)dxとして
I[n]+I[n+1]=1/(2n+1)を利用して解いていく問題を経験したのですが

これと少し似た級数で
Σ[n=1,∞]{(-1)^(n+1)}/(n) =log2　を示すのに
積分漸化式を考えてアプローチする方法ってありますか?

|∫[0.1][{1-(-x)^n}/(1+x)] dx - ∫[0.1]{dx/(1+x)} | <1/(n+1)
を示して導く方法なら知っていますが
積分漸化式からアプローチしていく方法があれば教えていただけると幸いです

>>684
知らないけど最初の例の本質には積分関係ないんじゃない？

教えてください

等式sinA=sinBcosCが成り立っている時、�僊BCはどのような三角形か？
ただし∠ABC　∠BCA　∠CABのおおきさをそれぞれB.C.Aであらわす。


【解答】BC=a CA=b AB=c　�僊BCの外接円の半径をRとする
　　　　正弦定理によりsinA=a/2R sinB=b/2R
余弦定理によりcosC=a^2+b^2-c^2/2ab

　　　これらを代入して a/2R=b/2R・a^2+b^2-c^2/2ab

ここまでは自分の力で解けたのですが、

上の式を計算して、
2a^2=a^2+b^2-c^2
になるのかがわからないんです。
2Rはどこにいってしまったのでしょうか・・・？

>>686
くだらん。中学からやり直した方がいいんじゃないか？

>>678
お前の人生のほうがくだらん。

>>686
釣りにしか思えない

>>684
logの積分漸化式立てればいけるとおもうよ。

>>686
はいマルチしました〜

Y!でもいけばいいのに。演説も聞かされるけど。

>>686って
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)
から加法定理でやるのが一般的だと思うけど
なんでいちいち辺の長さの関係に帰着しようとしてるんだろう

数Iだからじゃない

>>693
知らんけど模範解答がそうなってるんだろ。つか高一なら加法定理まだだし。

ｙ＝e＾（-ｘ）とｙ＝ax+3（a<0）のグラフが囲む図形の面積を最小にするaの値を求めよ。
で面積をS（a）とし、β、αはこの二曲線の交点β＞0＞αとする。
するとS´（a）＝（1/2）（β＾2-α＾2）となります

S´（a）の符合を知りたいのですが、
β、αはaの増加関数だからS（a）はβ+α＝0となるaで極小∧最小となる。
となっているのですが、β、αはaの増加関数だからがわかりません。
aを大きくするとαは0に近づき大きくなりますaの増加に伴いaは大きくなりますが
βはaを大きくすると０にちかずき小さくなってしまうからです。
どうしてβ、αはaの増加関数といえるのですか？

今は高一で加法定理習うぞ
時代遅れのオッサン乙

>>697
あ、そうなの？おっさんですまそ。

>>696
図を描いてちゃんと考えるべし

>>697
そりゃすごいな。
ゆとりの見直しって結構力はいってるね。

>>696
ちなみにこの問題、大学への数学に載ってる「はみ出し削り論法」を使えば一発

見当がつけぱの話だけどね

定点から交点までの距離がはみ出し面積と削り面積に比例するのはすぐに分かるんだから見当つけなくてもいいでしょ。

>>703うざくね？

低脳だからそう感じるんだろう

どなたか>>675を詳しく教えて下さい

>>696
新数学演習に載ってたぞ

>>706
>>676

すみませんお願いします。

tanα＝0.0554なのですが、
度で表すと何度になるのでしょうか？
また、それを関数電卓で出す場合、とこを押したらその値が出て来るのでしょうか？

何卒、宜しくお願いいたします。

図に書いた上で質問しています

>>709　"atan0.0554*180/pi"をグーグル先生に訊いてみろ。

電卓は機種によって操作が異なる

例えば、2^50の桁数を求めよ。ただしlog[10](2)=0.3010とする。
という問題があったとして、実際に2を50回かけて桁数を出したら×になりますか？

>>709
角の単位を度(degreeだっけ)に設定して逆関数(Inv)押してtan押して0.0554
で結果

>>712
なんでだめだと思うの？

>>712
あぁ完全にハネられるね
そんなことしていいのは算数まで

>>715
さすがにお前みたいな馬鹿はROMってた方がいいと思うよ？

>>715
また出来損ないの模試採点者か
もうお前はしゃべるな
模試の採点も迷惑だからやめろ

>>713
invキーとかないぞ、ボケ。

>>716
お前がロムってろよ
計算して桁出すなんてまったく美しくない、ダサすぎ
数学は美しい学問だろう

美しいのは幼女だけだよ

>>719
どんな問題でも美しくない解答はすべてハネるんですね、わかります。

>>718
アクセサリの電卓使え

>>711>>713
解決しました。ありがとうございました。
お騒がせいたしました。

>>722
RPN電卓だ

∫(0.π/4){log(1+tanx)}dx
を求めよ

答え:(πlog2)/8

なんですけど、
1+tanx=tとおいて
d=dt(cosx)^2
t:1→2

としても
∫(1.2){logt}dt(cosx)^2
なってうまくいきません。これはどういう置換をしたらいいんでしょうか？
よろしくお願いします

>>725
dxをtの式で書くときに三角関数が出てきて死ぬことが解ったなら
tanx=tとか1+tanx=tはアウト。そうなると積分区間のほうに目を向けて
π/4-t=xとかそんなもんじゃないか。

>>715
ピンハネと聞いてとんできました。

>>725
1/(cosx)^2をｔで表して出来ないの？

まーたピンハネ君か

ああピンハネ君か、得心した

まだこのスレ出入りしてたんだ

>>726
ありがとうございます。π/4-t=xで出てきました！

>>728
すいません。それに考え付きませんでした
(1+tanx)^2-2tanx=t^2-2t+2でさっそくやってみます

>>731
> (1+tanx)^2-2tanx=t^2-2t+2でさっそくやってみます

おいおい何やってんだｗ

>>732
1+tanx=tとおくと
1+(tanx)^2=1/(cosx)^2なので
(1+tanx)^2-2tanx=1/(cosx)^2
t^2-2(t-1)=t^2-2t+2=1/(cosx)^2
∴dx=dt/(t^2-2t+2)
としたのですが何か間違えましたでしょうか?

とりあえず、これを積分しようとして
分数になってしまいt-1=2tanθで置換すると元に戻ってしまうので
困ってますが・・・・

20年後は、日本人口の半分以上を中国人が占めているだろう。

mjd!

なんで12は3で割るの？
2で割って6じゃ駄目なの？

>>736
スレタイ読め

sinπ{n-1+1/(n+1)} = (-1)^(n-1)×sin{π/(n+1)}

と書いてあるのですが、意味が分かりません。
解説、よろしくお願い致します。

∫e^(√x)dxを√x＝tとおく置換積分ではなく部分積分するとどうなるでしょうか？教えて下さい。
積分区画は1≦x≦2です。
他スレでは解けませんでした。

>>738
加法定理でばらしただけ

死ねよ糞共

746 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/09/08(火) 20:29:33 ID:lN4WHzUd0
∫e^(√x)dxを√x＝tとおく置換積分ではなく部分積分するとどうなるでしょうか？教えて下さい。
積分区画は1≦x≦2です。

747 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/09/08(火) 20:30:48 ID:XyPociH70
>>746
どうにもならないと思うけど。
聞く前にやってみれば？

>>739
>>579
マルチ

>>740
どうもありがとうございました。

ちなみに、(-1)^(n+1)×sin{π/(n+1)}
と書いても良いのでしょうか。
n-1とするのが慣例なのですか。

>>744
同じ値なのはすぐにわかることだから別にどちらでもよいが
sinπ{n-1+1/(n+1)}=(-1)^(n+1)sin{π/(n+1)}
だけでは多少違和感がある。

流れてしまったので，取り下げます。

　　　　　　　＼　 ｀ヽ.　　　 　 　 ,f´￣｀ヾ　　 　 __＿
　　　　　　　　 ｀ヽ._　＼　　,.､-‐1!‐―- ﾘ.、,.r'´　 　　￣_二ﾆ=-
　　　 　 　　　　　　 ￣｀ソ´　 　 |l　　　　∠＜´￣￣´
　　　　　　　　 　 　 　 /　 .r=ﾆヾ{ ,rﾄ､ 　 　 　 ＼
　　　　　　　　　　　　 ,ﾚ'´　　　 ｀´ 　 ＼､　 　 　 ヽ
　　 　 　 　 　 　 　 ,r'／ 　 　 　 　 　 　 ヽ .　　　　'.
　　　　　　　　　　 /.ｲ /　:/:,r',　　.: ; ヽ　.:ﾊ:ヽ 　 　 i
　　 　 　 　 　 　 / /.ｲ　:,'.:/-{　.;':.ｲ / ! :! :iﾄ.ﾊ:',　　 }
　　　　　　　 　 　 //{　:i{ :i´f:ヽ :/ }ｲﾆ|.:心い i.:ト､ /
　　　　　 　 　 　 // :ﾄ､ ﾍ.', ﾋﾌ '　´ﾄr1:ヽ/{ ﾙl i ﾊﾘ
　　　　　　 　 　 ,'.ﾊ /　ト.ﾄゞ 　r-､ ゝ- 'ﾘ_ﾉ ./ｲ :/i| ＿__
　　　　　　 　 　 i { ﾘ　　＼ :.｀ .ゝ_' 　 .ィ´_｀/r〜'´l! : : : : ｀ン
　　　　　　 　 　 |:i　　　 　 ｿ´_ ｀ ｰ　'´　／｀ヽ :.,.r!‐ァ_.:　'´　　　ねぇ知ってる？
　　　　　　 　 　 ヽ　　　　 f´⌒)｀ｰ-ｧ〜^｀ヽ　i´:/::く
　　　　　　　　　　 ＼　　　ゝ _ ﾉ　 〈　　　　 ゝj:/::::::::｀ﾝ　　　　カバの汗ってピンク色なんだって
　　　　　　　　　　　　｀_ﾆ-,r1　'.｀(´｀ｿ⌒ﾒ'´ ,r'‐〜'´⌒)）
　　　　　　　　　　　　い　　 |　_}K　/　 /´⌒´　　　　 ﾝ〉
　　　　　　　　 　 　 〈〈´　 r'‐-ァr'⌒`Y　　 　 　 　 ｀Y〈
　　　　r'⌒｀ヽ　　 　 ヽヽ　ﾝ_,r'´｀ ｰ-〈　　.　　　. 　 ;ﾉ:::〉
　　　　'.｀ヽ 　 ヽ　 _／ゝゝ ´ｰ'ｱ,r ,. , ﾉ　 　: 　　. :.　{:::く
　　　　 ヽ.:.ヽ 　 '´ヾヽ　｀ンz__`' -'-'´　　　 .:.　 　.r'´::.ｲ
　 　 　 　 ヽ.::ヽ　 　 ヽﾝ'´　｀⌒＞＝ﾆ ___,r〜ヽ／:,.r'´
　　　　　　　ヽ::ヽ_　／　　　 　 　 　 　 丁￣ ｀Y⌒

ふーん。それよりおっぱい見せて！

>>748
荒らすなやハゲ

いやマルチっていうか「他のスレでは解けなかった」と初めに断りましたよ

>>750
>>742

sage忘れました。

>>751
？？？これて部分積分できないってことでしょうか？部分積分できるらしいのですが

>>752
じゃやればいいじゃん

やり方がわからないから質問してるんです

>>754
部分積分もできないの？

>>754
>>755は荒らしだからスルーしろ

>>756
じゃあおまえがこたえろ

いやです。

なら黙ってろ

「荒らしはスルーしろ」ほど図々しい台詞もない
自分なら恥ずかしくてとても言えたもんじゃない

「他のスレでは解けなかった」の方がよほど図々しいｗ

>>750
そこのぼく、2chははじめてかな？
スレは違ってもほとんど同じ人がみてるんだよ。
すごいだろう。

君がやった問題を、君が解けなかったんですよって
もう一度同じ問題を君に聞いたらどう思うかなあ？？
いやだよね？

いいかな？
ルールが守れないならまともに答えてもらえるわけがないんだよ。
よ〜く、おぼえておくんだよ。お兄さんとの約束だ。

>>762
お兄さん質問です
荒らしをスルーするよう呼びかけるのは図々しいとか言われるんですが
どうすれば図々しくないようにできますか？

>>763
半年ROMることです。

ありがとうお兄さん

神頼む >>675

>>766も似たようなもんなんだけど
貰ったレスをスルーしといて誰も解けてないとか抜かす質問者はルール以前の問題外だな。

要するに清書以外はいらねってことだろう

Reply:>>409 WindowXP,Vistaと比べてどうか。
Reply:>>563 お前が先に死ね。

お前偽者だな
kingはそんな「まともなこと」を口にしない

>>612の(2)はどのように考えればいいんでしょうか。

(FU),G,G,I,I,Uと考えて、そこからどうすれば

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/08/gi1.html

>>766
675が訂正後も式を書き間違えていて、お兄さん計算できないんだ。
あと、問題文には「近いとき」と書いてあるのに、あとでいきなり「”小さい”ときで書かれている」
何を読んで”小さい”書いてありましたか？

お兄さんたちは、君の頭が暑さでおかしくなってないか心配です。大丈夫ですか？

>>773
長々とつまんない文章よく書くなｗ

>>769
荒らすな。

xが1に十分近い は　(x-1)^2=0 と同じと考える。
後は教科書の近似式のところに書いてある。

部分積分では解けずに置換積分で解くしかないってことですね。
どうもありがとうございました。

>>777
で、部分積分やってみたの？

>>777
>>579-589

またとんちんかんなレスを・・・

先日、俺が妹の部屋で大便していたら、旧・日本兵の格好をした見知らぬ男が入ってきた。
最初は泥棒かと驚いたんだけど、無言のまま血走った眼でこちらを睨みつけてくる。
ちょっと薄気味悪くなって、「貴方は誰ですか、何をしているんですか？」って尋ねたら、
「バカヤロー！」って叫んでそのまま霞みたいに消えてしまった。

その後、帰宅した妹に事情を話したんだけど、泣き叫ぶばかりで話にならなかった。
両親も怒鳴ったり喚いたりするばかりで、その男の話は何も出来なかった。

もしかすると家族は俺の知らない秘密を抱えているんだろうか？
いま思い出しても背筋が凍る思いだ。

>>777
置換してから部分積分

なにをいまさら

問題
n枚のカードに、1,2,3・・・nの数字が1つずつ記入されている。
このカードの中から無作為に2舞のカード２を抜き取ったときカードの小さいほうをX大きいほうをYとする。
ただしn≧2とする。この時Xの期待値を求めよ

この問題でX=k(kは1,2,3・・・nのいずれかとする)となる確率が[2(n-k)]/[n(n-1)]となることは分かります
しかし期待値をPとすると期待値の求め方がP=[k=1,n]Σk・[2(n-k)]/[n(n-1)]をなる理由がよく分かりません
そもそも期待値の求め方なんですが
例えばポイントが1,2,3の時確率がそれぞれ1/3ずつとするとP=(1/3)*1+(1/3)*2+(1/3)*3という風な求め方しか思いつかないので・・・
P=[k=1,n]Σk・[2(n-k)]/[n(n-1)]の詳細を教えてください

>>784
君が知っている期待値の定義どおりに計算してるだけだよ

数学的帰納法の質問です！

(K+2)(K+3)*・・・・・*(k+k)
=
{2^k*1*3*5*・・・・*(2k-1) } / (k+1)
　　　　　　　…�@

(L),(R)を左辺、右辺を表すものとする。

K=2とすると
(L)=(2+2)(2+3)(2+4)*----*(2+2)=2+2=4
(R)=2^2*1*3*5*------*(2*2-1)/(2+1)=4
OK!


もしも�@が成り立つと仮定すると
n=K+1のとき
(k+3)(k+4)(k+5)*----*((k+1)+(k-1))*((k+1)+k)*2(k+1)

=（此処の式変形がわからないんです、教えて下さい）

=(R)

以上より、�@は成り立つ。

小文字と大文字をちゃんと区別して書け。
また、
　>もしも�@が成り立つと仮定すると
　>n=K+1のとき
という書き方は問題アリ。

一応、�@式は大文字Kと使うことにする。
　(K+2)(K+3)*・・・・・*(K+K) =　{2^K*1*3*5*・・・・*(2K-1) } / (K+1)


これがK=kのとき成り立つと仮定すると、K=k+1のときは
(L)
= (k+3)(k+4)*・・・・・*(2k+2)
= { (k+2)(k+3)*・・・・・*(2k+2) }/(k+2) 　←分母分子にk+2をかけた
= { [(k+2)(k+3)*・・・・・*(k+k)] *(2k+1)*(2k+2) }/(k+2)

このあと、[ ]/(k+2) の部分に帰納法の仮定を・・・

悪い。最後は

誤　[ ]/(k+2) の部分に帰納法の仮定を・・・、
性　[ ] の部分に帰納法の仮定を・・・

に訂正。

性を正に訂正ｗ

どうせなら訂性と言ってほしかったが

>>784
「1〜nの数字から重複せず2個無作為に取り出して、小さいほうの数字が
x(1≦x≦n)である確率をxで表せ」という問題で考えてみたらどうよ。

#無論、小さいほうの数としてnが出てくるはずはないので
x=nの時の確率は0になるが、その条件をも満たす式を考えるわけだ

これができればあとは785の言うとおりで、逆にこれができないから
解けないんだと思うが。

>>791
その前に俺に謝れ。

どこの誰とも知らんバカに謝れるか、バカ

>>793
お前通報したからな。

ぷ。

裏付けのない通報に何の意味があるのか。

整数からなる数列{an}を漸化式
a1=1 a2=3
an+2=３an+1 -７an
によって定める
anが偶数となるnの条件を求めよ

よろしくお願いします

とけ

mod2
a1≡1 a2≡1
an+2≡３an+1 -７an
≡an+1-an
より
a3≡0
a4≡1
a5≡1
a6≡0
より以降3の倍数循環する
∴nが3の倍数

>>798
確かに２で割ると分類できますね
わざわざありがとうございした

低学歴でブサメンって救いようがないな

自虐的な自己紹介しなくても・・・

1以上2以下の実数の数と、1以下100以下の実数の数ではどちらが多いですか？
実数の数に限りがないから比較しようがないので困っています

>>802
「多い」の定義次第

>>803
意味がわかりません

>>804
じゃあ「定義」という言葉から勉強し直してください

>>805
いやです

>>805
あなたみたいな使えない人がなんで回答者してるんですか？役立たずは消えてください

なんだ釣りか

多いの定義ってひとつしかないだろ

数学に「多い」なんて用語ないがな

>>804>>807は僕ではありません
僕がいう「多い」は全体に占める割合が大きいことです
でも全体の量もわかりません

>>811
定義がはっきりしなければ数学的に答えようがないです

>>812
Aの全体に占める割合と、Bの全体に占める割合を比べ、Aの全体に占める割合のほうが大きいとき
BよりAのほうが多い。と定義します。

>>813
分かりました。ではこの場合の「全体」と「占める」という言葉を定義してください。

>>814さんは荒らしですか？

>>802
濃度の概念が絡んでくるから
高校数学では証明不可能

低脳にはそう見えるかもしれません

>>816
わかりました、ありがとうございました

>>816
濃度を使って「多い」を定義すると決めるのであれば高校でも証明可能

>>819
濃度が絡んだ時点で高校数学ではありません。

>>820
証明不可能というのを否定しただけですが。馬鹿なんですか？

>>821
低脳にはそう見えるかもしれません

>>821は馬鹿

反論なしかｗ

774 名前：大学への名無しさん　[sage]　投稿日：2009/09/08(火) 21:37:41 ID:x0opLLR90 (PC)
このスレも要らんかもな
日によってはめちゃくちゃな回答が放置されてるし
アッチなら突っ込みが入るだろうが

775 名前：大学への名無しさん　[sage]　投稿日：2009/09/08(火) 21:38:54 ID:XyPociH70 (PC)
あっちの高校生スレも酷いもんだよ

777 名前：大学への名無しさん　[sage]　投稿日：2009/09/08(火) 21:40:15 ID:x0opLLR90 (PC)
板のクオリティが落ちてるのかな？過疎とか？
最近は見に行ってないんだけど

779 名前：大学への名無しさん　[sage]　投稿日：2009/09/08(火) 22:01:43 ID:XyPociH70 (PC)
>>777
現在の回答者の多くが過去の質問者で成り立っているからかなり酷いスレになってるよ。
板全体としては知らん。

俺も2年前までは質問者だった

しらんがな

真実だったかｗ

元質問者程度の人が自分の理解できないレスを罵倒しているからスレの質が低下していくのだろう

>>818
濃度で「多い」を定義するなら>>813とは違い
集合Aが集合Bより多いまたは量が等しい ⇔ BからAへの単射（中への1対1写像）が存在する
と定義する。
AからBへの単射とBからAへの単射が両方存在するときAとBの量は等しいと定義し、
BからAへの単射は存在するがAからBへの単射が存在しないときAはBより多いと定義する。
この定義で多い少ないを比較したいのであれば高校数学で>>802に解答することは可能。

1から5までの数字を1つずつ書いた5枚のカードが箱の中に入っている
この箱をよくかき混ぜてから,カードを1枚ずつ取り出し,
n番目に取り出したカードの数字をa[n](n=1,2,3,4,5)とする。
ただし,取り出したカードはもとに戻さないものとする。
少なくとも2つのnに対してa[n]=nとなる確率を求めよ。

余事象を考えて
すべてのnについてa[n]≠nの場合を書き出して求め
1つのnに対してa[n]=nで4つのnに対してa[n]≠nの場合を
同様に書き出し求めて、1から引いたんですけど
これをスマートに解こうとするとどうやってやるのがいいですか？

>>831
余事象の解法がスマートでしょ

>>831
あまりスマートとは言えないけど一解法として・・・

問題を拡張して5枚じゃなくてN枚とする。
このときk個のnに対してa[n]=nとなる確率をp(N,k)とおくと、

p(N,k) = (1/N){ p(N-1,k) + Σ[i=k,N-2]p(i,k) }
ただし p(i,k) = 0 (if i<k), p(0,0) = 1, p(i,-1) p(-1,k) = 0

が成り立つ。
この漸化式から順次p(N,k)を求めていってp(5,0)とp(5,1)を求める。

漸化式を作るまでが面倒。（うまく解釈すれば簡単なのかも？）
漸化式ができてしまえばp(N,k)の表を埋めていく感じで比較的早く求まるのと
Nがある程度小さければ数字を変えても流用できるので悪くないかなと。
この漸化式の導出は説明面倒なので自分で考えてくれ。

訂正
p(i,-1) p(-1,k) = 0
↓
p(i,-1) = p(-1,k) = 0

さらに訂正すまそ。
p(N,k) = (1/N){ p(N-1,k) + Σ[i=k,N-2]p(i,k) }
↓
p(N,k) = (1/N){ p(N-1,k-1) + Σ[i=k,N-2]p(i,k) }

数学馬鹿はすぐ一般化するから困る。

一般化しなきゃ漸化式立たないだろと

漸化式という発想が間違いってことだろ

なんで？

面倒だから。

それは数学できないからじゃない？計算量は少ないけど

自分自身で漸化式立てるのは面倒って言ってるじゃん。

スマートかどうかというのは式の導出の思考に時間がかかるかどうかとは普通関係ないと思うが？
面倒と書いたのは思考に時間がかかったということ。頭の回転が速ければすぐできるだろう。

>>829
言い得て妙

鷄を割くに焉んぞ牛刀を用いん

え？どれが牛刀？？

漸化式

ていうかこういう問題で漸化式立てるのってよくある手法だと思うけど・・・
まぁいいや

馬鹿の中ではよくあるんだな。

>>848
ない

回答者の低レベル化もここまで顕著になってきたか

>>851
回答者じゃなくてただの荒らしじゃね？

>>852
あ〜、確かに回答はしてない

回答者や質問者になりすましている常駐荒らしがいるからな

荒らしって文系の人でしょ？
>>836とかまさに文系の発言じゃん。
回答者がこんな発言するはずがない。

Reply:>>770 そのようなことを書く暇があるなら、国賊を討て。

>>856
荒らすな。

718 名前： 記憶喪失した男 投稿日： 2009/09/09(水) 17:11:43 ID:gTO4wcov0
>>710　見方を変えれば、おまいの負の数という答えも、
どちらが始まりかわからんな。
情けで正解にしてやったんだがｗ

始まりもなく、終わりもないが実数とか（笑い）
実数は∞と-∞で終わりますが。
何をいっとるんかな。

どこのピンハネ君だよ

点Pがルール(�@),(�A)に従って数直線上を移動するものとする。
(�@)1,2,3,4,5,6の目が同じ割合で出るサイコロを振り、出た目をkとする。
Pの座標aについて、a>0ならば座標a-kの点へ移動し,a<0んらばa+kの点へ移動する。
(�A)原点に移動したら終了し、そうでなければ(�@)を繰り返す。
(1)Pの座標が1,2,…,6のいずれかであるとき、ちょうど3回サイコロを振って原点で終了する確率を求めよ。
(2)Pの座標が1,2,…,6のいずれかであるときちょうどm回サイコロを振って原点で終了する確率を求めよ。
(3)Pの座標が8であるとき、ちょうどn回ｻｲｺﾛを振って原点で終了する確率を求めよ。

(1)25/36
(2)(5/6)^m-1　
(2)までは自分なりに答えを出してみたのですが、(3)でつまづいています。
(1)(2)の答えが合っているかととともに(3)も教えてください。

(1)からして25/36はちがうだろ

>>860
(1)違う
25/216
(2)違う
(1/6)(5/6)^(m-1) (=: p(m))
(3) (5/6)p(n-1) + (1/6)p(n-2) (n≧3)
　　n=1,2 略

>>860
(3)はn=1.n=2.n≧3で場合わけが出てくるはず。
n≧3のとき3回目〜n-1回目は原点に移動せずn回目で原点に移動する
と考えれば式が乗るはず

>>860
(2)でm=1を代入しておかしいことに気付かないのは致命的

問題投げっぱなし多いな

問題文を正確に写したかも確認せずに書き込むやつ大杉

普通に(1)の分母は6^3なのに書き間違えてました…
(2)も1/6を忘れてました。
確認不足ですね…
>>862-863　ありがとうごさいました。

放物線y=x^2-2x+2上の点(3,5)における接戦の方程式を求めよ。

この問題がわかりません。
方針だけでいいのでよろしくおねがいします。

微分使って求める。

>>868
何も方針が立たないわけがないだろう
君の場合「わからない」じゃなくてただの面倒くさがり屋なだけ
「教科書読め」の教科書見本みたいな問題なんだからおとなしく教科書読め

>>868
2chで誤字にツッコムのも無粋だが、「接線」を「接戦」と書く杜撰さでは
真面目に勉強してない感がアリアリで、答える気も失せる。

見事に釣れるな〜ｗ

こんな程度で釣りを名乗っていいのなら俺がやる方がなんぼかマシだわ
2chにおける釣りってもっと高度なものだと思ってたよ
時代が変わったのかね

ほんとに釣れたｗ

>>873
じゃあお前やれ

知ったかぶり懐古厨老害乙

>>873の渾身の釣りに期待

king荒らすな。

kingは5回目のアク禁になったらしい

俺がやってるのは自演であって釣りじゃないので勘違いなさらぬよう
無理して見抜いたような素振り見せなくても責めやしないよ

・・・というように、釣りとは>>877のようなのがあるべき姿
エセ釣り宣言連中との違いがわかるかい、みんな？

>>879
復活してるぞ

>>880
顔真っ赤だよ？

教えて頂戴＞＜

p,qを定数としp≠0とする
関数f(x)=px^3-qx+pはx=αで極大値qをもつとする
この時、αの値を求めよ
またそのときのqをpで表せ

できたら詳細な解説を

>>882君のこと見てたら・・・////

最近は教科書の問題をここに写すのがはやりなのかい？

>>882
そうそれも好ましい釣りの姿、評価できるよ
ご覧のとおり俺が食いついただろう？
エセ釣り宣言連中との違いがわかるかいみんな？

なんていうか「釣り」って言葉の意味を我流で使いすぎててわけわかめ

ただの基地外だからほっといてやれ

>>883
f(α)=q,f'(α)=0

>>888は気違い。

>>888
違う違う
「それこそ釣りなんだろ」がこの場合の模範解答

次の問題どうぞ↓

お前らもう寝ろよ、くっだらない・・

ここまで俺の自演

>>894
半分正しくない

ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する。

誰か解決してください。

>>895
「ここまで俺の自演」にそういうレスを返してはいけない

だからあえて「半分」とわざわざ断ってるのさ

素人乙

「ここまで俺の自演」って言葉には
とある重要な意味が含まれてるんだけど誰も知らないのか？

知ってたら>>895みたいなレスはしないだろうな

>>898
半分だろうが一部だろうが返さない

>>900
お前は何を知ってるっていうんだ？

お願いします

a,b,cはa<b<c,a+b+c=0を満たす実数である

1/2≦(a^2+b^2+c^2)/(c-a)^2＜2/3

を示せ

ここまでどれが俺の自演？

Σ[k=1,n-1]n-1Ｃk-1　ってなんですか？
Ｃはコンビネーションです

数式です

>>906
(1+1)^n-1とか二項定理で計算してみるといいことあるかもね

>>908　ああなるほど　ありがとうございます

√x＋1√x−1ってx＾2−1になりますか？

>>910
で、いくら出すアテがあるんだ？

このスレは数式を正しく表記することすらできない人が回答やってるの？

はあ？

>>913
>>908

[問題]
関数f(x)=(x^-2x+2)^1/2について
(1)微分係数f'(1)を求めよ。
(2)lim[x→1]f'(x)/(x-1)を求めよ。
(3)xが1に十分近いとき、f'(1)≒a+b(x-1)の近似式の係数を求めよ。


(1)はf'(1)=0、(2)は1で共に出来たのですが、"解説にf'(1)=0からf''(1)=1と同じ"と書いてあるのですが、これがよく分りません。
(3)はf'(x)/(x-1)≒1で計算しているのですが何故でしょうか。

近似式は十分"小さい"ときで書かれているのですが、この場合の十分"近い"ときでも同じ意味とみなして良いのでしょうか。

長くなりましたがお願い致します。

>>915
>>676

>>912
回答者にせよ質問者にせよ、そのフリをした単なる愉快犯という説が有力です

497 ：１３２人目の素数さん：2009/09/07(月) 15:45:31
>>493,495
262書いたのは自分。

x軸周りに回転させて曲面S(t)ができるんだから、あるx座標で、
x軸に垂直にぶった切ると断面とS(t)の交点は円になる。
√(Y^2+Z^2)ってのはこの円の半径。

ということは、この円がxy平面と交わるy座標は
y=+√(Y^2+Z^2) …これがy>0の側　と
y=-√(Y^2+Z^2) …これがy<0の側　で与えられることになる。
(x軸上に中心を持ち、x軸に垂直な平面上にある円が
　どこでxy平面と交わるかイメージしてみるとよろし)

だいたい理解できましたが、
＞x軸に垂直にぶった切ると断面とS(t)の交点は円になる。
の部分はx軸に垂直にぶった切ると断面は円になる。その円とxy平面の交点が交線になる。 の間違いですか？
それとも、断面とS(t)の交点は円になるんですか？

何度もすいません

>>917
愉快犯にしては>>908は内容としては酷くないけど？

>>915
「解説にf'(1)=0からf''(1)=1と同じ」

lim[x→1]f'(x)/(x-1)
=lim[x→1]{f'(x) - f'(1)}/(x - 1)
=f''(1)
=1

確率やってたら分散やら確率変数なんてのが出てきたんだけど
学校で習ってないんだけども入試では選択とかになってるんですか？

>>921
知るか。ググレカス

>>921
数Cの範囲だよ

>>915
「(3)はf'(x)/(x-1)≒1で計算しているのですが何故でしょうか。」
>>920の意味を考えて。

「近似式は十分"小さい"ときで書かれているのですが、
この場合の十分"近い"ときでも同じ意味とみなして良いのでしょうか。」
いいよ

出たエスパーｗ

サンタクロースがそれぞれ3人兄弟、2人兄弟、1人っ子の子どもがいる3軒の家にプレゼントを持っていきましたが、
用意した6個のプレゼントが誰の希望していたものか忘れてしまいました。
仕方ないのでプレゼントを1人1つずつ渡すことにしました。
兄弟の欲しいプレゼントを受け取った子どもはその兄弟とプレゼントを交換するとして、
希望通りのプレゼントを受け取れる子どもの人数の期待値はいくつでしょうか。
サンタさんがどのプレゼントを選ぶかは等確率であるとします。

自分でやれ

>>918
> だいたい理解できましたが、
>＞x軸に垂直にぶった切ると断面とS(t)の交点は円になる。
>の部分はx軸に垂直にぶった切ると断面は円になる。その円とxy平面の交点が交線になる。 の間違いですか？

「…交点は円になる」は不味かったし、言葉尻の問題だけど
S(t)は中が空の、曲面による筒状の図形だから「ぶった切った断面」はないでしょ。
「切った面(x=pで切れば、まさに"x=p"で表される面)とS(t)の共有点の集まりなり、
　交線なりとして表される図形が円になる」くらいでどうだろうか。

その円"群"(断面の座標を変えていってできたもの)とxy平面との交点の集まりが、
問題で考えろと言われた交線になる、ってことで。

まあ、「愚直にやった」と最初にエクスキューズを入れたんだけど>>505で
「話がややこしくなってる」と言われちゃった通り、自分のはあんまりいい解法じゃ
ないだろうから、この手順には拘らなくてもいいのかも。

>>927
死ねよ荒らし

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
∴a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)
(a^2+b^2+c^2)/(c-a)^2=-2(ab+bc+ca)/(c-a)^2
a+b+c=0　から　b=-a-c　∴2(a^2+ac+c^2)/(c-a)^2
また，a<b<c　から　c-a>0
4(a^2+ac+c^2)-(a^2-2ac+c^2)=3a^2+6ac+3c^2=3(c+a)^2≧0
よって1/2≦(a^2+b^2+c^2)/(c-a)^2
(c-a)^2-3(a^2+ac+c^2)=-2a^2-4ac-2c^2=-2(c+a)^2<0

だめだこりゃ

>>262
x=-2においては直線ABはx軸から √(2^2+1^2)=√5 離れている。
だからx=2においても√5離れている必要あり。
従って√(t^2+2^2) = √5 ∴ t = ±1
S(t)とxy平面の交線y=f(x)はxの2次関数になることはすぐに分かるので±2でf(x)の値が一致していればy軸対称。

訂正

S(t)とxy平面の交線y=f(x)はxの2次関数になる
↓
S(t)とxy平面の交線y=f(x)はxの2次関数の平方根になる

次の問題がさっぱりです。お助けを。

z 軸を軸とする半径1 の円柱の側面で，xy 平面より上（z 軸の正の方向）にあり，
平面 x-√3y + z = 0 より下（z 軸の負の方向）にある部分をD とする．D の面積を求めよ．

I want to be a scholar same day
Tiger拝

y = ax^2 + bx + c

のbの部分の値が変わってもグラフの形が変わらない（頂点をくっつけたときに重なる）のが理解できません
実際にグラフを描けばそうなるのは分かるんですが、頭の中では疑問が残ってしまいます
うまく説明してもらえないでしょうか？

>>935
平方完成

平方完成すれば y = ax^2 を平行移動したものになることが容易にわかる

>>933
展開図はサインカーブ

>>933 z=√3sinθ-cosθ、ds=zdθ 積分範囲はz<0となるθ

>>904
1/2≦(a^2+b^2+c^2)/(c-a)^2の証明
2(a^2+b^2+c^2)-(c-a)^2≧0を示せばよい
ここでb=-a-cより
2(a^2+b^2+c^2)-(c-a)^2
=2(2a^2+2c^2+2ca)-(a^2+c^2-2ca)
=3(a+c)^2≧0
等号はa+c=0つまりb=0で成立

(a^2+b^2+c^2)/(c-a)^2<2/3 の証明
2(c-a)^2-3(a^2+b^2+c^2)>0を示せばいい
2(c-a)^2-3(a^2+b^2+c^2)
=2(a^2+c^2-2ca)-3(2a^2+2b^2+2ca)
=-4(a+c)^2-2ca
=-4b^2-2ca
ここで
b≧0のときa=-b-cより
-4b^2-2ca=-4b^2+2c(b+c)
2b^2<2c^2,2b^2<2bcは明らかなので
-4b^2+2c(b+c)>0

b<0のときc=-a-bより
-4b^2-2ca=-4b^2+2a(a+b)
2b^2<2a^2,2b^2<2abは明らかなので
-4b^2+2a(a+b)>0

以上より
2(c-a)^2-3(a^2+b^2+c^2)>0が示された

>>933

１分しか見てないけど。。。空間上で曲がった表面積を求めるなんてめんどくさそうだから、
展開図を考えてみたらどうだろう。あてずっぽだけど。

ごめ、既出だった・・・

>>904

人の問題だけど、これ、空間座標で考えて、解ける？一次変換とかして。
あーでもこのスレ的には、高校の範囲超える？

実数a,b,cがa+b+c=3,ab+bc+ca=3をみたすとき、a=b=c=1が成り立つことを示せ。


全くわかりません。お願いします。

>>944
3次方程式の解と係数の関係か
a+b+c=3よりb+c=3-aから
2次方程式の実数解に無理やり帰着させるか

を試してみた?

>>945
３次方程式の解と係数の関係には着目しましたが、アプローチの仕方がわかりませんでした。

t^2-3t^2+3t+abc=0
⇔t^2-3t^2+3t=-abc
両辺のグラフ比較してみるとか・・・

(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2
=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)-2(a+b+c)+3
=9-6-6+3
=0

>>943
図を描くと出来そう

u=(a,b,c), v1=(-1,1,0), v2=(0,-1,1), v3=(1,0,-1)　とおく

u,v1,v2,v3は同一平面上にある
|v1|=|v2|=|v3|=√2
vi,vj（i≠j）のなす角は120度
uとv1のなす角は90度未満
uとv2のなす角は90度未満

だからuとv3のなす角は150度より大きい

>>948
ありがとうございます

(a-1)^2=0 ⇒　a=1
これを利用

＜解＞
命題より
(a+b+c)^2 =9
a^2 +b^2 +c^2 +2*(a+b+c) =9
a^2 +b^2 +c^2 +2*3 =9
a^2 +b^2 +c^2 =3

3 -6 +3 =0
a^2 +b^2 +c^2 -6 +3 =0
a^2 +b^2 +c^2 -2*(a+b+c) +3 =0
(a-1)^2 + (b-1)^2 + (c-1)^2 =0 ⇒　a=b=c=1

遅レス失礼

先日、俺が妹の部屋で大便していたら、旧・日本兵の格好をした見知らぬ男が入ってきた。
最初は泥棒かと驚いたんだけど、無言のまま血走った眼でこちらを睨みつけてくる。
ちょっと薄気味悪くなって、「貴方は誰ですか、何をしているんですか？」って尋ねたら、
「バカヤロー！」って叫んでそのまま霞みたいに消えてしまった。

その後、帰宅した妹に事情を話したんだけど、泣き叫ぶばかりで話にならなかった。
両親も怒鳴ったり喚いたりするばかりで、その男の話は何も出来なかった。

もしかすると家族は俺の知らない秘密を抱えているんだろうか？
いま思い出しても背筋が凍る思いだ。

>>947
比較できない

そうかそうか

>>949

はえー。
原点中心の球とか考えてた。あと、平面を移動して、x=0にするとか・・・

公明党潰れろ

A,B,a,b,c,dを実数とする。
(1) {(A+B)/2}^2≦(A^2+B^2)/2を利用して、
{(a+b+c+d)/4}^2≦(a^2+b^2+c^2+d^2)/4 を証明せよ。

(2)(1)を利用して、{(a+b+c)/3}^2≦(a^2+b^2+c^2)/3 を証明せよ。


お願いします

x^3の係数が１である実数係数の３次式f(x)は、次の条件を満たす
条件:αがf(x)=0の解ならば、α^2もf(x)=0の解である

(1)αがf(x)=0の実数解ならば、αは０、±１のいずれかであることを示せ
(2)f(x)=0が相異なる３つの解をもつとき、f(x)を求めよ

>>944
この手の問題は対称性があることに気づけば、あとはワンパターンだよね。

まあ自分だったら・・・

>>951みたいに

＝＝＝
(a-1)^2=0 ⇒　a=1
これを利用
＝＝＝
みたいのいきなりおもいつかないから、↓こんな考えの流れでとく。

ながくなったのでつづく・・・

-終わり-

１）　示したいのは、a=b=c=1 だけど、(「=１」をしめすのってめんどくさそうだなぁ・・・「=0」とかならなぁ・・・）

２）　で、a=b=c=1 ⇔ a=1 かつ b=1かつ c=1 ⇔ a-1=0かつb-1=0かつc-1=0
おぉ、ゼロなら扱いやすい。じゃぁ、 a-1=0かつb-1=0かつc-1=0 をしめしてみりゃいいわな。

３）　で、おっと、a + b + c = 3 ⇔ a + b + c - 3 = 0 ⇔ (a-1) + (b-1) + (c-1) = 0じゃん。

４）　a-1,b-1,c-1がいっぱいでてるから、みやすいように、p=a-1,q=b-1, r=c-1っておこう。（ちなみに、ab+bc+ca=3ってなんかてごわそうだからとりあえずおいとく）

５）　すると、
★p+q+r=0, ab+bc+ca=3をみたすとき、p,q,r,が全部０だってことをしめせばいいのか。

６）　もう、a,b,cはうざいので、ab+bc+ca=3 に、p=a-1,q=b-1, r=c-1（a=p+1,b=q+1,c=r+1）をぶちこもう。

７）　すると、あとはp,q,rの世界・・・。
★p+q+r=0, (p+1)(q+1) + (q+1)(r+1) + (r+1)(p+1) =3のとき、p,q,r,が全部０だってことをしめせばいいのか。

８）　うざい２番目の式を計算しちまおう。すると、
★p+q+r=0, pq + qr + rp + 2(p + q + r) = 0 のとき、p,q,rが全部０だってことをしめせばいいのか。

９）　おっと、１番目の式を２番目の式にぶちこめるぞ。ってことは、
★p+q+r=0, pq + qr + rs = 0 のとき、p,q,rが全部０だってことをしめせばいいのか。・・・・・・・・・（※）

１０）　なんか、ぜろばっかりだから、てきとーに計算すれば、（なんとか）^2 = 0 みたいにして、答えがでそう。
１１）　じゃ、ためしに( p + q + r)を２乗してみよう＞＞＞　( p + q + r)^2 = p^2 + q^2 + r^2 + 2(pq + qr + rq) （注：これは恒等式）

１２）あ、これ、（※）にある式そのままぶちこめる！やってみよう。
すると、0^2 = p^2 + q^2 + r^2 + 2*0・・・・ってことは、p^2 + q^2 + r^2 ＝ 0てことは、p,q,rが全部０じゃん。

１３）・・・・・・・・・あ、★をしめせてる。じゃ、終わりってかんじ。

★の行は、すべて同じこと（同値）で、「★をしめせばいいのか」をくりかえしてるだけ。

何この頭の悪さをさらけ出す自虐レス

>>963
>>963

>>928
解りました。ありがとうございます。
>>931-932
今までで一番計算量少ないですねですね。
僕がその特殊性を発見できればですが。。ありがとうございます。
505 ：１３２人目の素数さん：2009/09/07(月) 16:34:06
>>497
xy平面との交線の図形を考えるから話はややこしくなっているじゃないか。

ｙ軸に関して対称になる関数ｆ（ｘ）は、f(x)=f(-x)だよね。
この場合ｆ（ｘ）は、(a,0,0)と、直線上のx=aの座標との距離

直線AB：(x,y,z)=(-2,2,1)+s｛(2,t,2)-(-2,2,1)}=(-2,2,1)+s(4,t-2,1)
ここでs=u+1/2とすると（※）、
(x,y,z)=(4u,(u+1/2)(t-2)+2,u+3/2)

{(u+1/2)(t-2)+2}^2+{2u+3/2}^2={(-u+1/2)(t-2)+2}^2+{-2u+3/2}^2
が任意のｕ(≠0)について成り立つ。

これ計算したんですけど間違ってませんか？
＞{(u+1/2)(t-2)+2}^2+{2u+3/2}^2={(-u+1/2)(t-2)+2}^2+{-2u+3/2}^2
この式が何をしているのかわからないので、
どこが間違っているのかわからないですけど