高校生のための数学の質問スレPART236

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART235
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1246284397/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

↓ここまでテンプレ

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

　　　　　　　　　r──────────┐　　　　　　　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　|　l王三王三王三王三l　o==ﾆ二二￣￣>　　　　　冷媒配管なんだから
　　　　　　　　　|　|王三王三王三王三|　　.|　　　￣＞.／　　　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　ゝ 乂━━━━━━━乂＿|　　　／ ／
　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　　　　/　 <＿＿＿/|
　　　　　　　　　/　/　　/　/　/　/　　/　/　　　　|＿＿＿_＿_／
　　　　　　　　/　/　　/　　/　/　　/　/　　

・・・こ、これで湿度の高い日でも、数学の勉強　はかどるんだからね！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
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　　　　　　　　 　 　 　 　 /　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　 　 　 　 　 　 　 　 /　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |
　　　　　　　' "''.'''"'""' "'''."''''"'"' "''' "''.'''"'""' "'''."''''"'"' "''

なぜモアイ…

a=1/2b^3・・・�@
(b-a)^2+(1/2b^2-1)^2=1・・・�A

これの連立方程式の解き方の手順を
すごくわかりやすくおしえてください。
普通の連立方程式は解けるのですが、これ手順がわからなくなっちゃいます。
よろしくおねがいします。

手順がわからないじゃなくて
二次以上の連立方程式は計算が面倒だからやりたくない、の間違い

1点 ｘ＝1のみで定義された関数は、ｘ＝1で連続ですか？

定数関数は収束するんですか？

>>8
手順がわからなくなっちゃうところまで書いて

>>10
連続って前後が繋がってる事を指す筈だから、x=1はy軸に平行な線。
不連続…って扱われるのか知らないけど、連続ではない

f(x,y)=xy^3-2xyの最大値を求めよ。だしx,yはすである。
お願いします。

いや、何をお願いしてるのか…
質問スレですからねー

解き方を質問しています。

一時間くらい考えたけどわかりません。おしえてください。


ｘ、ｙは不等式ｘ^2+ｙ^2≦１、ｙ≧２ｘを満たすとする。
このときｘ+ｙの最大値と最小値を求めよ。

>>17
xy平面上に領域かいてx+y=kとおいてy=-x+kで考える

>>18
ｙ≧２ｘはどう使えばいいんでしょうか？
参考書みても円の不等式だけの例題しかのってないんです

>>14
>だしx,yはすである。
いや、酢を出汁には使えないでしょう。

>>12
はい、では途中まで書いてみます・・・

まず、a=1/2b^3を�Aに代入して、

（b-1/2b^3）^2＋（1/2b^2-1）^2=1
展開して
=b^2-b^4+1/4b^9+1/4b^4-b^2+1-1=0
整理して
=1/4b^9-3/4b^4=0

ここまでしかやってません、こんがらがってきます。

>>19
y≧2xってのはy=2xよりもyが大きい範囲。

>>17
x、yは不等式3x+2y≦6、x≧0、y≧2xを満たすとする。
このときx+yの最大値と最小値を求めよ。

だったらどうする? 「全ての不等式を同時に満たす領域」(この場合三角形)を
描いて、x+y=kがそれと共有点を持つkの条件を考えるよね。

最初の「与えられた全ての不等式を同時に満たす領域」の描き方が
違うだけであとは同じ。

>>22
ありがとうございます
ちょっとやってみます

>>13
>x=1はy軸に平行な線。
貴方のレスは根本的に勘違い。
>>10 は「直線x=1のグラフ」をいっているのではなく、x=1のところだけで定義された関数のことを言っている。
例えば
　f(x) = 0 (x=1のとき)
　　　定義されない(それ以外のとき)

という関数を言っている。

>>25
x=1のどこかにある点、って事ですか？

>>21どなたかおねがいします。

>>21
計算が間違ってる
(b^3)^2はb^6

>>8,27
スレの規約として 1/2b^3 は、1÷2b^3 の意味でしか読めないのだが。
もし(1/2)*b^3 の意味でそう書いているなら、問題全体を
>>1のリンク先で、正しく読める形で最初から書き直しておくれ。

(1/4)b^6-(3/4)b^4=0
b^3-3b^2=0
b=0,3

>>30
0で割るな。

∫[1,∞] (x+1)/x(1+x^2) dx

大学レベルちょこっと入ってる

お願いします。

すみません、かきなおします。

a=（1/2)*b^3・・・�@
(b-a)^2+((1/2)*b^2-1)^2=1・・・�A

これの連立方程式の解き方の手順を
すごくわかりやすくおしえてください。

で、自分なりに途中までやってみたのが↓です。

まず、a=(1/2)*b^3を�Aに代入して、

（b-(1/2)b^3）^2＋（(1/2)*b^2-1）^2=1
展開して
=b^2-b^4+(1/4)*b^9+(1/4)b^4-b^2+1-1=0
整理して
=(1/4)b^9-(3/4)b^4=0

>>33
(b^3)^2 ≠ b^9

>>33
すでに指摘があるとおり、(b^3)^2 = b^3 * b^3 = b*b*b * b*b*b = b^6

展開して両辺から1を引くと
b^2-b^4+(1/4)*b^6+(1/4)b^4-b^2=0
整理して 　(1/4)b^6-(3/4)b^4=0
両辺4倍　　　　b^6-3*b^4=0
b^4で括って　　b^4(b^2-3)=0
二つの式b^4 と b^2-3 の積が0だからどっちかが0
b^4=0…(3)　または b^2-3=0…(4)
(3)よりb=0、(4)よりb=±√3
それぞれを(1) a=(1/2)*b^3 に代入して対応するaの値を得る。

>>34
すみません、もう一度それでやってみます。

（b-(1/2)b^3）^2＋（(1/2)*b^2-1）^2=1
展開して
=b^2-b^4+(1/4)*b^6+(1/4)b^4-b^2+1-1=0
整理して
=(1/4)*b^6-(3/4)b^4

ここまであってますか？
ここからどうすればいいのでしょうか？

C1:y=x^3,C2:y=a(x-1)^2 (a≠0)とし、aがa<0 , 27/4<aの範囲の値をとるとき（←この範囲は誘導から出しました）
C2に接するC1の2本の接線lをl1,l2とする。l1,l2の交点の軌跡を求めよ(t≠0)

という問題で、まずC1上の(t,t^3)における接線lの方程式はl:y=3(t^2)x-2t^3となり、
これとC2を連立した式の判別式が重解を持つので、計算をしていくと
9t^2-8at+12a=0　･･･ア
という式が得られます。(aの範囲はこれの判別式を異なる2実数解をもつようにして求めました)
ア式の2解をt1,t2として、x=t1,x=t2におけるC1の接線がそれぞれl1,l2とします
l1とl2の交点を(X,Y)とすると、
この後正答では、l1とl2の式を連立させてア式での解と係数の関係をつかってXを表すんですが、
その後に、「また、(t2^2)y-(t1^2)y=-2(t1^3)(t2^2)+2(t2^3)(t1^2)･･･」
と続いていくんですがどこからこの式が出てきたのか分かりません。
長くて申し訳ありませんが、よろしくお願いします

>>36
括れるもので括って、あとは式を見てればいいよ
ていうか>>35が書いてくれてる

２次方程式2x^2+x-2=0の２つの解をα,βとするとき、
次の２つの数を解とする２次方程式を１つ求めよ。

(1)1/α,1/β　　(2)α^3.β^3


まず　α+β=-1/2,αβ=-1　として

(1)
1/α+1/β=(α+β)/αβ=1/2

1/αβ=-1
となったので
x^2-1/2x-1
と答えを出したら違っていました

(2)
α^3+β^3=(α+β)^3-3αβ(α+β)
=-1/8+3/2=-1/8+12/8=11/8

(αβ)^3=-1
となったので
x^2-11/8x-1
と答えを出したらこれも間違っていました

どなたか教えてください

>>37
それ理科大の問題？

>>39
そりゃあどっちも答が方程式になってないからなぁ

>>41
すみません答えの最後に「=0」付けるの忘れました

でもどっちにしろ答えは合ってないです…

>>40
分かりませんが、数ヶ月前のある予備校の模試の問題です

分数禁止とか

>>42
答え何よ？

>>45
(1)2x^2-x-2=0
(2)8x^2+13x-8=0
です

>>46
(1)
(x - 1/α)(x - 1/β)
=x^2 - ((α+β)/αβ))x + 1/αβ

(α+β)/αβ=1/2
1/αβ=-1

だから
　x^2-x-1=0
∴ 2x^2-x-2=0

(2)
しばし待て
（君の解答にミスがある…）

>>35
ありがとうございました！　　

>>47訂正
×　　x^2-x-1=0
○ 　x^2 - x/2 -1=0

>>39>>46
(2)
α^3+β^3=(α+β)^3-3αβ(α+β)
=-1/8+3/2=-1/8+12/8=11/8 ←間違っている

=-1/8 - 3/2=-1/8-12/8=-13/8

同様に代入して
8x^2+13x-8=0

>>32
マルチ

>>47>>50
丁寧にありがとうございます
でもまだ分からないことがありまして…

(1)
(x - 1/α)(x - 1/β) はどういう意味ですか？

あとx^2-x-1=0から2x^2-x-2=0には
どうやって答えを導き出すんですか


(2)
-13/8と出て、これを代入しているな
というのは分かるのですが、
そのような代入の仕方がよく分かりません…

(x-ｙ）（ｘ＋ｙ）＋（x-ｙ）
＝(x-ｙ）（ｘ＋ｙ＋１）
になるのはなぜですか？と聞いたら

まず(x-ｙ）＝Xとおいて
X(ｘ＋ｙ）＋X

Xでくくったら
X（ｘ＋ｙ＋１）

Xを元の形に戻して
(x-ｙ）（ｘ＋ｙ＋１）

となります。と返事が返ってきましたが

Xでくくったら
X（ｘ＋ｙ＋１）
の＋１がなぜカッコの中に入ってるかわかりません

よろしくおねがいします

X = 1*Xだから

>>52
>> (x - 1/α)(x - 1/β) はどういう意味ですか？
「２つの数を解とする２次方程式」のこと

>> x^2-x-1=0から2x^2-x-2=0には
>> どうやって答えを導き出すんですか
すまん>>49の訂正参照

>> そのような代入の仕方がよく分かりません…
素直に代入してみ
（これ以上なんとレスすれば…？）

>>53
X(ｘ＋ｙ）＋X　= X(x + y) + X * 1

>>55
ありがとうございます

(1)の２番目の質問のは自分も間違えて書いてしまいました
x^2 - x/2 -1=0からと考えてもまだ分からないです…
１番目のは分かりました

(2)のは大体理解できました
でも最初の8x^2の8はどこから出てくるのでしょうか？


度々すみません

>>57
もしかして…変形が分からないのか？

x^2-x/2-1 = 0 ←これから、これ→ 2x^2-x-2=0
の変形なら、両辺に 2 掛ければいい
（右辺はどうせ 0 だから 何掛けても 0)

x^2 + 13x/8 -1 = 0
8x^2 + 13x -8 = 0
これも両辺に 8 掛ければいい

>>58
あ、なるほど
これってわざわざ変形しないといけないんですか！
やっと理解できました…

長々とお付き合いいただいてすみません
ありがとうございました

>>59
俺と付き合わない？

前スレぐらいうめてけや

いやです。

そうですか

1/2(a^2-1)(a+1)+1/6(a+1)^3

これはどういう手順で計算していけばいいのでしょうか？

>>64　その書き方だとカッコの中のaの式は全て分母に見えるが
それでいいの?

もし(1/2）*(a^2-1)(a+1)のつもりであるなら、
a^2-1=(a+1)(a-1)
だから全体が(1/6)*(a+1)で括れる。因数分解した形で計算を
終わっていいならこの方が楽。

完全に展開した形で終えるなら、普通に展開して計算。

↑(1/6)*(a+1)^2 で括れる、に修正

すみません、かきなおします。　

1/2*(a^2-1)(a+1)+1/6*(a+1)^3です。

＞もし(1/2）*(a^2-1)(a+1)のつもりであるなら、
＞a^2-1=(a+1)(a-1)

なぜこうなるのですか？
計算したらa^3+a^2-a-1/2になるんですが・・・
どこでまちがってるんでしょう？

540.01の平方根教えてください！

(x^2 - y^2) = (x+y)(x-y)

途中式書いてないからどこでとかわからん

>>69は>>67

>>68
聞く前にとりあえず因数分解とかしてみたらいいと思う

まず質問が意味不明。展開したいのか？因数分解したいのか？

｜ａ−ｂ｜＝ｋＮ
ａ、ｂ、Ｎは実数、ｋは自然数。
このときａとｂをｋで割った余りは等しい。

この定理？の名前はなんですか？教えて下さい。

>>72訂正
Ｎは整数です。

>>73訂正
実数であってました。

定理の名前？（笑）
自分で勝手につけりゃいいんじゃね（笑）

>>75
証明を調べたいんで名前がわからないとどうにもならないんです。

>>67 / と * は演算順序が対等だからそれでもいいけど、
誤読の可能性を排除したいのなら(1/2）*…のように書いてほしいところ。

で、面倒だから計算しちゃうと、因数分解した形で終えるなら
与式= (1/2）*(a+1)(a-1)*(a+1) + (1/6)*(a+1)^3
1/2=3/6だから
=(1/6）*（a+1)^2｛3(a-1)+(a+1)}
=(1/6）*（a+1)^2*(3a-3+a+1)
=(1/6）*（a+1)^2*(4a-2)　　4a-2=2*(2a-1)だから
=(1/3）*（a+1)^2*(2a-1)

展開した形で終えるなら、むしろ最初から展開したほうが楽で、
　やはり 1/2=3/6だから
与式=(3/6)*｛a^3+a^2-a-1} + (1/6)*{a^3+3a^2+3a+1}
=(1/6)*{3(a^3+a^2-a-1)+(a^3+3a^2+3a+1)}
=(1/6)*{3a^3+3a^2-3a-3 + a^3+3a^2+3a+1}
=(1/6)*{4a^3+6a^2-2} ここで{4a^3+6a^2-2}=2*{2a^3+3a^2-1}だから
=(1/3)*(2a^3+3a^2-1)

もちろん、（a+1)^2*(2a-1) = (a^2+2a+1)*(2a-1)　そのまま計算せずにちょっと工夫して
=a^2(2a-1)+(2a+1)*(2a-1)
=2a^3-a^2 + 4a^2-1
=2a^3+3a^2-1 で、ふたつの結果はちゃんと一致する。

>計算したらa^3+a^2-a-1/2になるんですが・・・
途中式がないから「どこで」はいえないけど、全面的に間違ってる。

>>76
調べないで自分で考えればいいんじゃね？
それが名前のついている定理だってのは確実なのか？

>>72-74
そもそも、a=5.2、b=3.1、k=2のとき
|a-b| = 2.1 = 2*1.05 と書けるわけだが
(修正してNが実数と言いなおしたんだから)
このとき、「5.2と2.1を2で割った余りが等しい」という主張は
何を言いたいのか理解できない。

意味をなさない主張に〜の定理と名前がついているとは
思えないんだが。

>>72
合同式をうろ覚えしてると予想

>>76
ちゃんと書けば証明してやんよ

歴代の馬鹿　自分で用語定義して自慢げになってるｗｗｗ

961 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/07/08(水) 20:10:46
>>956
階比?数列

a2=1a1
a3=2a2
a4=3a3
　・
　・
an=(n-1)an-1

両辺かけてみると
an=1×2×3×・・・(n-1)×a1

969 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/07/08(水) 21:04:37
an+1-an=bnとなるような数列bnが階差数列
an+1/an=cnとなるような数列cnが階比数列

今回の場合nが階比数列
わかりいいとおもうけどな。

なんどもすみません。

>>67の部分はわかったのですが、解答をみて、

1/2*(a^2-1)(a+1)+1/6*(a+1)^3
=1/6*(a+1)^2{3(a-1)+(a+1)}
=1/3*(a+1)^2(2a-1)

となっているのですが、
なぜいつのまにか、最後に1/6の部分が1/3にかわっているのですか？

お前…（笑）
自分で書いて気づかないなんて恥ずかしくないの？

>>83
約分以外に考えられないだろ
解答の計算自分でもちゃんと追ってるのかよ

x≧3のとき x/(x^2-2x+1)の最大値を求めたいのですが
これは最大は存在しないでOKでしょうか?

逆数を取って
(x^2-2x+1)/x=(x-2)+1/x=(x+1/x)-2≧2√1-2=0
等号はx=1/x⇔x^2=1
これはx≧3を満たさないので不適

x/(x^2-2x+1)の最大値は(x^2-2x+1)/xの最小値だから
なし。

と考えました

x>=3と制限があるから最大値はある

>>86
ダメに決まってる
最大値あるだろどう見ても
そういう問題で相加相乗は危険

>>86
x≧3のときx+1/xの最小値はある。
x+1/xのグラフは描ける？

>>86　その答案では落第。
> (x+1/x)-2≧2√1-2=0
> 等号はx=1/x⇔x^2=1
ここまでの議論は、x>0であるとき (x+1/x)-2≧0 が成立し、
その最小値0を与える値がx=1である、ということを言っている。

そして、x=1は定義域の外であるわけだが
>これはx≧3を満たさないので不適
これがダメ。「不適」という言葉をどういう意味で使っている?

「x>0で最小値を与えるxが定義域の外にある」なら、
「定義域の中で最小値を与えるxを別途考える」ことが必要であって
「(よりゆるい制約下で)最小値をとる値が取れないのだから最小値はない」なんて
理屈にはならない。

これでピンとこなければ、あなたの議論は以下のようなものだ、と言えば分かるかも。
y=(x-1)^2-2 の定義域x≧3における最小値を求めよ、と言われたときに、
「y=(x-1)^2-2 の最小値はx=1の時の-1、このx=1はx≧3を満たさないので不適、
従って y=(x-1)^2-2 はx≧3では最小値を持たない」と言っているのと同じことに
なるわけだよ。

>>87-90
どうもです。
もう一度考え直してみます。。。

逆数？の最小値が元の関数の最大値？なら最小値が0か-1で矛盾がでてくるよね？

値域が明らかに正の値しかとらないならよく使う議論

じゃあそれ書かないと論理の飛躍になるよーん

>>94
逆数の最小値計算して正になってれば何の問題もない
>>86の失敗してるところはそこではない

結果的に問題なくても過程でそのこと書かないと
採点官の印象は悪いと思うがな
注意喚起でもあるよん

ちょっと方向を変えて考えてみました
x≧3のとき、x/(x^2-2x+1)≧0なので正の定数kを用いて
x/(x^2-2x+1)の最大値を1/kと置くと
x/(x^2-2x+1)≧1/k
⇔x^2-2x+1≦kx
だから、y=x^2-2x+1とy=kxのグラフを考えて
x≧3のときにy=kxがy=x^2-2x+1より上側にいて
尚且つ接しているようなxとkを考えればよい

それはグラフよりx=3のときでk=4/3(以外に無い)
よって最大値は3/4

としてみたのですがこれは議論としてどうでしょうか?
ちょっと言いたいことが伝えにくいのてすが・・・・

例えば、1/aの最小値が3となるからaの最小値は1/3である
って書いて減点する試験官がいたらただのバカだ

これじゃ俺がただのバカだ
aの最大値は1/3である
の間違い

＞上側にいて
＞尚且つ接しているようなxとkを考えればよい
これがよくわかんない

aてなんだよーん。採点官は書かれたことしか見てくれないよ。書かれてなければ悪い方に考えるよん。だってそれが公平てことじゃん？予備校で採点について調査もする講師のおっさんの話だけどさ。

>>97
普通にy=x^2-2x+1(x≧3)とy=kxが共有点を持つようなkの範囲
って言ったらいいんじゃないの？

>>100
例えばx+4/xとかの最小値をLとすると
x^2+4≧Lxで、y=x^2+4とy=mxのグラフを考えると
y=x^2+4がy=Lxより基本的には上側にあるが
ある一点でだけ、交わっていて(=接している)
その接点のx座標が最小値を与えるxでありそのときのLが最小値

っていうのと同じようなことをやろうとしているんですけど
うまく表現しにくいんです・・・

>>102
>y=x^2-2x+1(x≧3)とy=kxが共有点を持つようなkの範囲

この表現いいですね
y=x^2-2x+1(x≧3)とy=kxが共有点を持つようなkの範囲のうち
一番小さいものを考えればよい
に訂正します

>>97
不等号の向きが変だ。不等号とややこしくなるので、引用は#を使ってみる

# x/(x^2-2x+1)の最大値を1/kと置くと
最大値が1/ｋとすると「左辺の関数は1/ｋに等しくなるまで
大きくなることができるが、それ以下である」わけだから

#x/(x^2-2x+1)≧1/k
これは向きが逆。 x/(x^2-2x+1)≦1/kが正しい。
x≧3であるいかなるxについてもこの不等式がなりたつkを考えることになる。
kを正の値を保って0に近づければこの不等式は楽勝で成り立つが、
左辺はその値には届かない。従って、これを成り立たせるできるだけ大きい
kを考えなければならない。

で、左辺は明らかに正だから最大値1/kも正、従ってkも正で
⇔x^2-2x+1≧kx
なんで、y=x＾2-2x+1のx≧3なる範囲で、y=kxが常にその下にあるような
kの最大値を考えるとx=3で接するときのk=4/3、従って最大値は3/4

グラフの端の点をかすることを接するっていうの？

>>105
ナイス突っ込み。元の書き込みで「接する」と書いてあったのを鵜呑みにしてた。
「x=3の時x^2-2x+1=4だから、y=kxが(3,4)を通るときのkの値4/3」と
しないとダメか。

ただそうすると、x=3での y=x^2-2x+1 の傾きが4/3より大であることを
言う必要が出てくるね。

>>104
ありがとうございます。無事理解できました。

三角関数が難しくてあんまりわからないんですけど、問題を解くときのコツを教えて下さい!!

問題にもよるけど

最低限の公式は覚えておく
なるべく図を描いて考えるようにする

・・・くらいですかね

三角関数が分からない奴ってほとんどが2次関数あたりから躓いてるんだよな

-(-1)=1から躓いてるよ

三角関数が分からんとな。慣れろ。
つまり、性質を覚えて使いこなせ。

第n項が次の一般項で表される数列は収束しなさい。
(1)√(n-2)-√n
(2){(-1)^n}/(1-5^n)
(3)(4^n-3^n)/(4^n+3^n)
(4)(4-5n)/(1+2n)

お願いします。

「収束しなさい」

＞収束しなさい
ｸｿﾜﾛﾀ

これに対してなんで「いやです」こないんだろうか。

収束しなさい、と就職しなさい、は響きが似ているから笑えない奴が多い

点Aが三次関数f(x)上にあることを示す場合
どのような方法があるでしょうか？
いまのとこわかっているのはAの座標と
三次関数の図が書けています
極大、極小もわかっています
よろしくお願いします

>>118
点Aの座標がy=f(x)を満たすことを示せばいいだけ

点Aの座標(α,β)のときf(α)=βなら点Aは曲線y=f(x)上にある

y=x^3+x^2+xと相異なる3点で交わるような傾きmの直線が
存在するためのmの条件を求めよ

という問題なんですけど、ぶっちゃけよくわかりません
どういう風に考えたら筋が良いですか?

直線をy=mx+nとおいて
x^3+x^2+x-mx-n=0が3解をもつ条件を考えればよく
極値を持つ条件と極値の積の符号が〜ってやれば
なんとかいけるのかもしれないんですが
ちょっと力技過ぎる気がしています。

y=x^3+x^2+xのグラフを書いて
y=mx+nと3点で交わる条件を見ようとしたのですが
直線が原点を通っていると多分3点で交わりそうっていうくらいは
見えたのですが、これといってmの条件が特定できませんでした

>>121
ヒント：まずは一番簡単な場合から考える。

一番単純な y = x^3 なら、
直線は原点を通って傾きmが m>0
傾きが0を超えればかならず交わる
負だと原点の一点のみ。

ヒント２：一番簡単なものから類推。

>>122
y=x^3で考えるとして
原点を通っているならばm>0で必ず3点で交わりますけど
原点通っていなければm>0でも題意を満たすとは限らないですよね?
y=3x+3とか。

ということはm>0かつ原点を通る直線をまず考えて
そこから原点を通らない不適当な場合を除いていくことを考える
っていう感じですか?

>>123
一番簡単な場合で、交わる点をα、ｋ、βとする。
ここでkは、切片０なら原点の位置。

直線y=mx+m で、点αを固定してkをy軸の正方向を動かし、直線全体の傾きを増加させていく。。
すると、直線の傾きmが次第に増えて行く。
ここで、直線が二点でしか交わらなくなるのは、直線の傾きmが……


とか考えてみるとどうだろう。

>>124
飯食ったら早速やってみます。

数�V微分の範囲です。
x^3-ax+2=0が、異なる3つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ。

グラフを書いて解いてみたいのですが、増減表がうまくかけません…
最初から丁寧に回答、解説してくれるとありがたいです。
またグラフを書かない解き方などはあるのでしょうか？

>>126
因数分解をまず試してみる

(x-α)(x-β)(x-γ)

の形から考える。

>>126
(極大)＞0かつ(極小)＜0

質問です。
|x| = |y| と x = ±y は同値といえますか？

言えるんじゃないかなあ←適当

>>130
とりあえず、xとyの値で４つに場合分けしたら出ました。

xとyが複素数をとるなら x = ±y → |x| = |y|
xとyが実数に限られるなら　 x = ±y ⇔ |x| = |y|

１０の−２．９乗ってどうなるのよっ！！！
教えなさいよっ///

http://www.google.co.jp/search?q=10^-2.9

>>132
複素数を取るときもありましたね。
一方のみしか成り立たないのは興味深い。

高2の等差*等比の数列の問題です

Sn=1*1+3*3+5*3^2+7*3^3………（2n-1）*3^n-1
のSnを求めよ

というものなのですが、どうにも詰まってしまいました。

等比になっている部分の公比が3なので r=3とし、セオリーどおり

Sn-rSn=1+2*3+2*3^2+2*3^3……+2*3^(n-1)-(2n-1)*3^n

まで進めたんですが、この次がわかりません。

Sn-rSn=1+｛2*3+2*3^2+2*3^3……2*3^(n-1)｝-(2n-1)*3^n
として｛｝の中を等比数列の和として求めればいいのでしょうが、
頭の1を分けてしまったので｛｝の中のnはもうそのままnとしては使えないような気がして混乱してしまいました。
最後の項を2*3^(n-2)としてみればいいんでしょうか？これだと最終的に綺麗に整理できなくなってしまいます。
どうか助けてください

１．{…}の中身を公式を使って求める。
２．-(2n-1)*3^n = -2n*3^n + 3^nと展開して右辺の式を整理

最後に両辺を割ればきれいに出せました。

x^3-3x^2-(9+ｍ)ｘ+11+ｍ
この方程式が解けません
よろしくお願いします

>>138
方程式とはいわない。

書いてある式=0のxを解けということならx=1が一つの解になってる
のはすぐわかる。後は2次方程式を解く。

>>135
んなもんいくらでもあるだろ

楕円　x^2 /9 + y^2 /4 = 1 上の点Ｐ（s、t）における接線の方程式を求めよ。(xy平面)


両辺 微分して、微分係数を求め、
ｔ＝0のとき、図より、接線は x = ± 3
ｔ≠0のとき、
y＝ -4s(x - s) / 9t ＋t …�@
としたのですが、解答と合いません。

解答ではさらにs^2 / 9 + t^2 / 4 = 1 の条件を使い、�@の式を
sx / 9 + ty / 4 = 1
と簡単にしています。ここまでやらなくてはいけないのでしょうか？

sqrt{x^2 - p^2}
とか
sum _{k=2}^{n+3}
みたいなプログラムっぽい言葉ってなんですか?
texとかいう奴の構文なんでしょうか?

>>142
別に間違いではないが
sx / 9 + ty / 4 = 1
として、有名な二次曲線の接線の形に持っていきたいってことだろう

△ＡＢＣの外心をＯとする。Ｏから直線ＢＣ,ＣＡ,ＡＢに、それぞれ
垂線ＯＰ，ＯＱ,ＯＲを下ろす。ＯＰ↑＋２ＯＱ↑＋３ＯＲ↑＝０↑が
成り立つとき、次の問いに答えよ。

（１）ＯＡ↑をＯＢ↑,ＯＣ↑で表せ。

（２）∠ＢＯＣ＝９０°であることを示せ。

教えてください。

>>144

あー、なるほど。
よく分かりました。ありがとうございます。

3.01×10^23×(1/2)×9.43×10^-22の値を教えてください

袋に１〜９までの数字がかかれたカードが計９枚ある。この中から,同時に５枚とりだし,とりだしたカードの数のうち最小のものをａ,最大のものをｂとする。
(1)ａ=1かつｂ=5となる確率を求めよ。 ａ=1かつｂ=7となる確率を求めよ。

(2)ｂ-ａ≦６となる確率を求めよ。

お願いしますm(__)m

>>145 >>147 >>148
どこまで考えたのかを明記。

>>147
その文字列を2chのフォームじゃなくてGoogleのフォームに投稿してみようとは思わなかったのか

ぜんぜん分かりません

すいません家族の決まりでGoogleは使ったらいけないんです

はいはいgoogle先生はダメで2chはOKなのね

教えてください

完全にスレチ

>>148
（１）組み合わせを使う。
ａ=1かつｂ=7となるとき、1と7は必ず取り出していることに注意。
（２）余事象を使えば早そう。

>>152
10^23 * 10^-22 は指数法則で。（Google使用禁止？ｗ）

>>133
近似値が欲しいなら普通に電卓で計算すれば？

ＢＯ：ＯＱ＝Ｓ：（１−Ｓ）
ＣＯ：ＯＲ＝Ｔ：（１−Ｔ）
　
ＢＯ：ＯＱ＝ｓ：（１−ｓ）より
ＡＯ↑＝（１−ｓ）ＡＢ↑＋ｓＡＱ↑
ＯＲ：ＣＯ＝（１−ｔ）：ｔより
ＡＯ↑＝ｔＡＲ＋（１−ｔ）ＡＣ↑

自己流で考えたのでヘンです。
夕方からずっと考えているけどわかりません。。

>>158
ＢＯ：ＯＱ＝ｓ：（１−ｓ）より
ＡＯ↑＝（１−ｓ）ＡＢ↑＋ｓＡＱ↑
は誤りです。ＢＱは直線とは限らないから。

とりあえず（１）は、
ＯＰ↑、ＯＲ↑、ＯＱ↑をＯＡ↑、ＯＢ↑、ＯＣ↑を使って表す。
その際、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣであることに注意してみてください。

誰か微分をおしえてくれませんか？

微分のどこがわからないのかもっと具体的に書いて

いやです。

limのところからわかりません・・

つか、ここは何かを頼むスレじゃなく、質問するスレだから。

だからなんですか？

数学以前に国語と一般教養を習った方がいい

>>163
とりあえず>>161の最後の10文字声に出して読め
そして分からない問題が出てきたらいつでも来なさい

だからlimのところがわからないんですけど。

newsplus：ニュース速報+［スレッド削除］
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1130368473/272

272 ：梶田吉：2009/07/08(水) 11:19:13 HOST:softbank219044116010.bbtec.net
対象区分：［個人・三種］優先削除あり
削除対象アドレス：
http://tsushima.2ch.net/newsplus/
鳩山のキーワードで検索できるもの全て
削除理由・詳細・その他：
事実無根の記述、妄想で書き立てられている。
選挙妨害・業務妨害に当たる行為も見受けられる。
削除にいくら支払えば迅速な対応がお願いできるのですか？

【現在の具体的な状況】
男子学生の競泳や水球の試合等をどうにか撮影したいと考えています。
ちなみに私は男です。

【抱えてる問題／困っている事】
夏の浜辺で女性を盗撮している中年男性がライフガードに捕まり、その
場でテープを取り上げられ、動画を消去させられたりしているニュース
を見たことがあります。
そこで、会場のプール等でも同様に捕まったりしないかと心配していま
す。

また、どのような機材をどのように使い撮影すればいいか分かりません。

【何を聞きたいのか】
対象は高校生と大学生の男子なのですが、この場合、何か法律や条令に
引っかかることはあるのでしょうか。

会場の係員等に見つかった場合、どのように説明すれば逃げられるか等、
関連する事柄について、ある程度の法律知識を持っておきたいと思って
います。

また、実際に盗撮する際の技術的注意点や、どんな大会が盗撮しやすい
か等も教えてください。

アドバイスも含めまして宜しくお願い致します。

ありがとうございます。
わからないのでもうちょっと
考えてみますね。

数学的考察によれば、>>170 の捕まる確率1279/1297

異なる3つの整数があり、その積は-84で、和は3である。
これら3つの整数を求めよ。


約数からいろいろ探して　-6, 2, 7 を見つけましたが、
うまく求める方法はあるでしょうか。

>>168
limが分からないというのは、変数xをある点や無限に
近づけるということの意味が分からないということなのか？
高三の今の時期なら俺は挟み打ちの定理にもってくまでに
苦手を感じてたが同じかな？

>>173
変数を一つ消して、ありうる場合を全部表にせい

>>173 3整数を足して3の倍数になるのは
・3で割った余りが全て等しい(全て3で割り切れる/全て余り1/全て余り2)
・3の倍数、3で割って1余る数、3で割って2余る数1つずつ

前者の場合、積は27の倍数になるか3の倍数にならないか。
-84=-2＾2*3*7 だからこれは当てはまらず、一つは3の倍数、残り二つは3の倍数で
ない組み合わせになることが確定。
「3の倍数」枠に入りうるのと、残り2数の積の絶対値と、その和（/で区切る)が
±3 （28、0/6）　　　　→28=1*28=2*14=4*7、どの組み合わせの和や差も0と6にはならない
±6　(14、-3/9)　　　→14=1*14=2*7、2+7=9が見つかった。
±12　(7、-9/15)　　　→かけて7になるのは7と1の組み合わせだけなので
±21　（4、-18/24）　　　　　符号をどうとっても和を-9や15にはできない。
±42　（2、-39/45　　　　　同様に考えて12から下の段は捨てられる。
±84　（1、-81/87）

ってことで-6,2,7。

>>173
積から負1つ正2つ、負3つ→和から負1つ正2つ
和から偶数2つ奇数1つ、奇数3つ→積から偶数2つ奇数1つ→-84＝-2*2*21の2は偶数2つで分け合う
くらいまでは絞れる

>>176　と書いてはみたが結局約数でしか探してないなｗ

「3で割って2余る」も、たとえば-1は3で割って2余るとみなさないとダメなんで、
積の絶対値を見る限り、余りでは評価できないか…

(3で割って1余る数*3で割って2余る数≡3で割って2余る数、なので
　14と2だけ評価すればいい、というわけには行かない）

>>176
ちなみに
誤　前者の場合、積は27の倍数
正　前者の場合、積は28の倍数

△ABCにおいて、AからBCに下ろした垂線の足をDとする。
AC,ABに関するDの対称点をそれぞれE,Fとする。
直線EDとAB,ACとの交点をそれぞれP,Qとするとき、
AB⊥CP、AC⊥BQとなることを証明せよ。

参考図↓
http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou83371.jpg

お願いします

>>179
前者=”・3で割った余りが全て等しい”倍なんで、
オール3の倍数の3数の積なら、3＾3=”27”の倍数、ってことなんだが。
全て3の倍数でない(余り1or2)の3数の積なら3の倍数にならない。

どっちにしても「一つだけ3の倍数」なのは素因数分解考えた時点で
自明なんで、単なる遠回りしてるだけだと改めて自己確認してるが＞176

>>180
三行目
直線ED→直線EFでした。

>>181
勘違いしたスマソ

多項式P(χ)をχ−1、χ+3でわった余りがそれぞれ3、−5であるとき、
P(χ)を(χ−1)(χ＋3)で割った余りをもとめよ。

これお願いします

>>183
勘違いしてんじゃねぇよ
謝って済むと思ってんのかよ

>>185
お前が怒ることではない

>>184
なぜχなのか理解できない。面倒なのでxと書くと。
多項式を2次式で割っているので余りは1次式か定数。
よって余りをax+bとおける。
つまりP(x) = Q(x)(x-1)(x-3) +ax +b.
ここで剰余の定理を適用。

はい

何でみんなカイワイ平面で書こうとするのかってな。

αとaよく使うから明確に区別させるけど
χとxの場合あんまり「χ」として使わないからかね。

しかもみんなxと同じだと思ってるっていう。

今さらながら>>113が秀逸すぎるのでこの言い回しを頂いても良いですか？

>>190
試しに何か作りなさい。

いやです。

こののような問題があります。
log2(x-6) + log2(x+1)=3

以下のように解くのですが
log2(x-6)(x+1)=2^3
x^2-5x-6=8
x^2-5x-14=0
(x+2)(x+7)=0
x=-2,7

x-6>0かつx+1>0よりx>6
よってx=7

「x-6>0かつx+1>0よりx>6」
の意味がわかりません。
これはどこから出てきたのですか？

>>193
真数条件は知らないか

変形する前の式の真数条件

>194-195
問題には「次の方程式を解け」とこの式しか書かれていませんでした。
真数条件は知らないのですが、どういったものなのですか？

教科書読め
ググレ
先生に聞け

ついでだから、解答のミスも指摘しておく

x^2-5x-14=0
(x+2)(x+7)=0 ←間違っている

(x+2)(x-7)=0

iの-1乗がどうして-iになるのですか？
これはそう決まってるからですか？

i^2*i^-1=iだからじゃね？

iの-1乗が1/iだとわかっているなら、分母と分子に-iを掛けてみれば納得できないだろうか

>>201 分母と分子にiを掛けてはいけませんか？　
それでも-1になると思うのですが。

>>202 -iでした

それで理解出来るなら何の問題も無い
そう決まっているから、というわけでもなくてiの性質から導き出せる、だけわかってりゃいいと思う

>>202
どこに-iでなければならないなんて書いてある？

>>201 >>204
納得できました。　有難うございました。

｛（ｘ−３）−１｝｛２（ｘ−３）＋３｝

＝（ｘ−４）（２X−３）

となるみたいなのですが｛（ｘ−３）−１｝が（ｘ−４）なるのは分かるのですが

なぜ後ろの｛２（ｘ−３）＋３｝が（２X−３）なるのですか？

一番後ろの＋３はどこに消えたのですか？？

よろしくお願いします

2(x-3)+3
=2x-6+3
=2x-3

光速の回答ありがとうございました！！

>>175 >>176 >>177 >>178
みなさんありがとうございます。
手間の違いはあれど、やはりある程度「探す」しかないようですね。此の問題は。

f(x) g(x)は多項式とする。
f(x)=(x-3)g(x)+2x-4のとき、f(x)をx-3で割ったあまりを求めよ。
という問題の解説で、

「f(x)=(x-3)g(x)+2(x-3)+2と変形して・・・」

とあるのですが、+2(x-3)+2の部分はどっからでてきたのですか？

>>211
2x-4
=2(x-3)+2

なんというか、係数がひと桁の一次式の計算もできないでは、この先の数学はおぼつかない。

続けたいのなら、他人に訊く前にもっと基礎からやり直すべき。

>>212ありがとうございます。
（ｘ−３）でくくれるようにするためですね。

それから、もうひとつなんですが、

x=√3のとき、f(x)=x^100-3x^98+x+2の値をもとめよ、という問題の解説で

「f(x)=(x^2-3)*x^98+x+2と変形して・・・」

とあるのですが、どういう計算で(x^2-3)*x^98になるのでしょうか？

>>214
x^100-3x^98
=(x^2-3)*x^98

以下>>213参照

平方完成して、

-3a(x-a/2)^2-a^3/4+3aがでてきました。

解答には、x=a/2のとき、最大値はa/4(12-a^2)となっています。
-a^3/4+3a＝a/4(12-a^2)なのはわかっていますが、
なぜ-a^3/4+3aとそのまま書かずにa/4(12-a^2)という形をとるのですか？

>>217
さあ？
俺なら-(1/4)a^3 +3aと書く。

>>217
1. 問題に続きがあってそう表しておいた方がやりやすくなる

2. マークシート式でそうとしか回答できない

のどちらかかも知れない

半径・直径が円周に対して一定の割合であることの証明と、
円周率の定義について、下記のように考えたのですが
大まかな流れはこれでよろしいでしょうか？

ステップ１
　単位円と任意の半径ｒの円は相似である
ステップ２
　相似であれば、相似の定義より
　L0＝単位円の周長
　L＝半径ｒの円の周長
　　L0・ｒ＝L
　が成り立つ
ステップ３
　変形して
　L0=L/rは単位円の周長なので定数と定めることができる。
ステップ４
　特に
　L0/2=L/2r=π
　であらわされる定数をπ（円周率）と定義する

>>220
相似である証明は？

任意の点０（原点）からの距離
単位円上の点P0と
対応する半径ｒの円上の点Pは
Xｐ＝ｒ・Xｐ０、Yp＝ｒ・Yp0
とあらわすことができるため相似。
参考はここ

相似とは
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/form/world/similarity/similarity.htm

>>221
円の中心を相似の中心(懐かしい！)で考えればいいのでは？

対応する？

15^2

n
Σ3の2k-1のもとめかた
k=1
おしえて下さい

等比数列

>>226　数式の表記がテンプレ>>1に従ってないし、意味不明。お答えいたしかねる。

っぽく求めればいいと思うよ

228うざい

数式が意味不明
等比数列の和の公式でもながめとけ

は？意味不明とか意味不明やし
回答者なら分かれや
まじうざいな

ＳＦＣＲＰＧのソングマスターのエルラーンの陵辱画像キボンヌ
ＳＦＣＲＰＧのソングマスターのエルラーンの陵辱画像キボンヌ
ＳＦＣＲＰＧのソングマスターのエルラーンの陵辱画像キボンヌ
ＳＦＣＲＰＧのソングマスターのエルラーンの陵辱画像キボンヌ

>>232
勝手に敵を作って、喧嘩を売ってるが
お前は何しにきたんだ？
変なやつ

あの、消費税込みの値段10080円を消費税抜きにしたら、
いくらになるんでしょうか？一番早く解ける計算式が知りたいのですが、
教えてもらえないでしょうか？後、解説もお願いしたいです・・・
図々しくて申し訳ございません；；

消費税抜きのもともとの値段をx円とおく。
1.05x = 10080
両辺を1.05で割るとx = 9600になる。

>>236
丁寧に解説してくださってありがとうございます！
感謝してます！

234は？質問したのにいちゃもんつけてきたのそっちやろ
こっちは喧嘩売られたほうだし

>>238
大阪人乙ｗｗｗｗｗ
ネットで関西弁丸出しはやめた方がいいよ

239大阪やないし
お前馬鹿丸出しやな

ってかsageと安価くらいまともに付けろよな
大阪じゃなくてもネットで方言丸出しは恥ずかしいぞ

いいからはよ質問に答えて

じゃあ答えてやるが、このスレで質問している以上はテンプレに沿って質問を書け。

>>238
どうでもいいが、質問が変なら
誰でもいちゃもんつけるだろう
そこで、質問し直さないお前が
悪い。あとお前、礼儀がなってねえぞ。

いやです。

Σ[k=1,n]a(k)3＾(2k-1)おしえて

x+2/x - 2x+4/x+1 - x/x-2 + 2x-4/x-3

部分分数に分解するのはできるのですが、どうしても正しい答えがでません。
よろしくお願いします。

>>247
>>243

これも何書いてんだか，わからんな

お前理解力ないやろ

積分をしたときに絶対値になったり、()になったりはどうやって決めるんですか？
例えば、∫（x/1+x^2）dxだったら1/2*log(1+x^2)と1/2*log｜1+x^2｜のどちらですか？

1/2*log(1+x^2)だよ
(真数)＞0がいえたら絶対値記号つけなくていい

バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) とは、
球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、
元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できないので注意が必要である）。この操作を行うために球を最低 5 つに分割する必要がある。
この定理は選択公理 (axiom of choice) という公理を用いると証明出来るが、その内容があまりにも直観に反するため、パラドックスと言われる。
ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト・タルスキが1924年に初めてこの定理を述べたときに意図していたのは、選択公理が正しくないと示すことであったが、この証明はほとんどの数学者に、選択公理は奇怪で非直観的な結果を与えるものだと解釈された。

とwikipediaにあったんですけど、実際に球を分割して同じ半径の球を2つつくった人はいるんですか？コンピュータとかでやっただけですか？

スレの流れ切って悪いんだけど
X*0って答え0じゃん？
これについて、Xをたとえば5と仮定すると、
5*0.1=5
5*0.01=50
5*0.001=500

みたいに、小さい数をかけるほど答えが大きくなるじゃん
だから、X*0=∞になるんじゃないの？

出来ないからパラドックスなんだろ

>>255
直感で絶対できないように思えるけど、できることが証明されているからパラドックスと呼ばれているそうです。

5*0.1=5
5*0.1=5
5*0.1=5

>>257
急いで書いてたからﾐｽｯﾀorz
5*0.1=50
5*0.01=500
5*0.001=5000
だったか

>>258
5*(1/0.1)=50
5*(1/0.01)=500
5*(1/0.001)=5000
の間違いじゃねぇの？

>>258
小学校の算数もできてないじゃん。

このスレに来る前に、算数やりなよ。

>>256
できることが証明されているのは数学上の話で現実の話ではない

lim_[x→0] (5*x)

5*10 = 50
5*1 = 5
5*0.1 = 0.5
5*0.01 = 0.05
5*0.001 = 0.005
5*0.0001 = 0.0005
5*0.00001 = 0.00005

0に収束するだろ。>>254は馬鹿か？

区分求積について教えてください

y=f(x)=x^2とx軸とx=1で囲まれる部分の面積Sを求めるとき
・まずx=0〜1の範囲をn等分する
・x=k/nとx=(k+1)/nとy=x^2で囲まれた部分の面積をΔsとする
　Δs≒(縦(k/n)^2、横(1/n)の長方形の面積)={(k/n)^2}×(1/n)
・S=Δsの寄せ集め
　 =Σ[k=0.n-1]Δs≒Σ[k=0.n-1]{(k/n)^2}×(1/n)
・限りなく細かく刻むとΣ[k=0.n-1]Δs≒Σ[k=0.n-1]{(k/n)^2}×(1/n)とみてもよい
　S=lim[n→∞Σ[k=0.n-1]{(k/n)^2}×(1/n)

っていうところまではわかったのですが
ここから∫[x=0,1]x^2dxとどう対応ずければいいんでしょうか?

lim[n→∞]Σ　→∫
1/n→dx
というのはわかるのですが
k/n→xとすればいいのですか?
でもそうすると1/n→x/kとなって、dxとか出てこないと思うのですが・・・
変な質問ですいません

あともう1つ区分求積でお伺いしたいんですけど

例えば
lim[n→∞]Σ[k=1.n]√(n^2+k^2)
=lim[n→∞]Σ[k=1.n](√{1+(k/n)^2})(1/n)
=∫[x=0.1]√(1+x^2) dx
っていうのがあるとして、

lim[n→∞]Σ[k=1.n]√{(n+1)^2+k^2}
lim[n→∞]Σ[k=1.n]√{(n-3)^2+k^2}
みたいなのはどうやって考えればいいですか?

lim[n→∞]Σ[k=1.n](√{(1-1/n)^2+(k/n)^2})(1/n)
となり1/n→0だから
lim[n→∞]Σ[k=1.n]√{(n+1)^2+k^2}=∫[x=0.1]√(1+x^2) dx
とかいてしまっていいのでしょぅか?

訂正します・・・

lim[n→∞]Σ[k=1.n](√{(1+1/n)^2+(k/n)^2})(1/n)
となり1/n→0, 1/n^2→0だから
lim[n→∞]Σ[k=1.n]√{(n+1)^2+k^2}=∫[x=0.1]√(1+x^2) dx
とかいてしまっていいのでしょぅか?

>>263
∫[0,1]x＾2dx を、積分法が見つかった頃の考え方に即して考えれば、
y=f(x)のxの値を0から1まで、微小な値を刻みとして計算し、さらにその
dxをかけたものを足した値の、刻みを0に近づけたときの極限、という意味になる。

つまり、
刻みが0.01なら　0^2*0.01 + 0.01^2*0.01 + 0.02^2*0.01 + …　+0.99＾2*0.01
刻みが0.0001なら 0＾2*0.0001 + 0.0001＾2*0.0001 + 0.0002＾2*0.0001 + … +0.9999＾2*0.0001

任意の刻みでこうした計算は考えられるけれど、この形で刻みを→0にしたときの極限が
与えられた定積分である、と。

さて、これが実はn=100にしたときの、区分求積の式のΣ以降になっている。
0.01=1/100　だし、 0から0.99まで変わる値というのは (k*(1/100)) = k/100 (k=0〜99）

これでちゃんと対応が成り立っているので、k/n→x から出てくる
1/n→x/k を 1/nに適用する必要はない。

>>263
もう一つ、別の立場として、区分求積と定積分の対応関係を、あくまで
形式的なものとして捉える考え方もあっていいかもしれない。
（ただし、区分求積の応用問題を解く上ではこっちの立場はあまりお勧めしない)

あなたは「感覚的に」
>y=f(x)=x^2とx軸とx=1で囲まれる部分の面積Sを求めるとき
>S=lim[n→∞Σ[k=0.n-1]{(k/n)^2}×(1/n)
である、ということを理解している。

そしてこれとは**別に**、件の面積SはS=∫[0,1]x^2dx と書ける、ということを
定理として与えられている。これらの二つの式が「形式的に」
lim[n→∞Σ…　→ ∫、
k/n → x 　(ただしk/ｎの範囲がn→∞で積分区間の両端に一致するように取る)
1/n → dx
と対応する、として考えてしまえば、(形式なんだから)1/n→x/kなどという
この路線から外れた対応を考える必要はない、ということになる。

>>264
>lim[n→∞]Σ[k=1.n]√(n^2+k^2)
>=lim[n→∞]Σ[k=1.n](√{1+(k/n)^2})(1/n)

√(n^2+k^2) = { √(1+(k/n)^2) }*ｎ であって *(1/n) じゃないから
元の引用から変で、区分求積の形になってないよ。

元の式でn→∞にしたらルートの中√(n^2+k^2) はk=nのとき(√2)n→∞になり、
∫[x=0.1]√(1+x^2) dx のx=1のときの被積分関数の値2とは違ったところに行く。

>>266
ありがとうございます。
わかりやすかったです。

>>268
すいません・・・
lim[n→∞]Σ[k=1.n]{1/√(n^2+k^2)}
こうですね・・・

lim[n→∞]Σ[k=1.n]1/√(n^2+k^2)
=lim[n→∞]Σ[k=1.n](1/√{1+(k/n)^2})(1/n)
=∫[x=0.1]1/√(1+x^2) dx
lim[n→∞]Σ[k=1.n]1/√{(n+1)^2+k^2}
=∫[x=0.1]1/√(1+x^2) dx
lim[n→∞]Σ[k=1.n]1/√{(n-4)^2+k^2}
=∫[x=0.1]1/√(1+x^2) dx

といきなり書いてしまってよいのか　?　!
ということが知りたいです

n=30000くらいで数値計算したらちゃんと同じような値に収束するようだし
結果としてはOKだと思う。
（上のn=30000で計算した値の違いが0.0001くらい。収束がいい計算なら
　このくらいならほとんど真の値に近い数値が出るんで、正直、今ひとつ
　確信が持てない。だから断言しないでおきます。申し訳ない)

被積分関数に式変形するとき、(1+1/n)^2の部分は、好きなだけ大きくできるn、
（好きなだけ細かくできるdxの分割の度合い)には関わるけれど、変数xの値には
関わらないから、n→∞のとき1としてしまって計算してよい、とは思うんだけど。

ただ、仮に成立するとしても「いきなり書く」のはよくないのじゃないかな。

lim[n→∞]Σ[k=1.n]1/√{(n+1)^2+k^2}
lim[n→∞]Σ[k=1.n]](1/√{(1+1/n)^2+(k/n)^2})(1/n)
=∫[x=0.1]1/√(1+x^2) dx

と、いったん式変形の根拠にできそうな途中式を置いておくべきではある。

整関数とは何ですか？

>>272　ググレカス

複素数平面のいたるところで正則な関数

つーか、整関数を知らないなら「正則な」ってのも知らんだろ

>>272　高校では「多項式関数」のことを整関数と呼ぶ(ことがある)ので、この
スレ的には、または高校生用の文脈で出てくる限りでは、それで理解すべきだと思う。

ただし、この意味で「整関数」というのは数学用語としては誤りで、大学以上では
この(誤った)意味では整関数という言葉は使わない。ググると>>274で言う
(本来の意味の)整関数がヒットしてしまって混乱する可能性が高い。

間違いの根源は指導要領にあるとも言われ、
Wikipediaの整関数のエントリにはこのことを踏まえた記述がある。

ちなみに(うちの)高校では√x^2+3みたいな無理式が入っていても
多項式とよばれまぁす

うは、高校数学忘れてるわ。

本来の意味の整関数しか意識してなかった。

ℵ 1....Aleph-1
....א

死にたい

ｍａ＝ｍｂ　は　ａ＝ｂ　であるための何条件ですか、という問題で

ｍａ＝ｍｂ　→　ａ＝ｂ　×
ｍａ＝ｍｂ　←　ａ＝ｂ　○

成り立っている矢印を見ると，ｍａ＝ｍｂは，矢印の先なので，ａ＝ｂであるための必要条件

となっていました。もし問題が

ａ＝ｂ　は　ｍａ＝ｍｂ　であるための何条件ですか、という問題だと

ａ＝ｂ　→　ｍａ＝ｍｂ　○
ａ＝ｂ　←　ｍａ＝ｍｂ　×

となって、成り立っている矢印を見ると十分条件になるのでしょうか？

i wanna die

>>281
そうなる。要は言葉の使いよう

>>282
multi

何ヶ月か前にこのスレで、大学数学では最大の実数を扱うって言ってた人がいたんですけど、見てますか？

金曜の夜って人少ないですよね？
週末デートしてるんですか？

女＝悪　の証明

女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので
Woman = Time × Money ・・・(1)
時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)
(2)を(1)に代入すると
Woman = Money × Money
ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから
Money = √(Evil)
したがって
Woman = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

解説で

「交点はP(0,0) Q(√3,2√3)
これにより
S=∫[0,√3]{g(x)-f(x)}dx
=-3√3∫[0,√3]x(x-√3)dx
=-3√3*{-1/6*(√3-0^3)}=9/2

とあるのですが、どうやって=-3√3*{-1/6*(√3-0^3)}の式が
でてきたのですか？

エスパー向け問題は
　要エスパー能力
って但し書きが欲しいな

>>288
f(x)とg(x)の式かけよ

>>288
=-3√3*{-1/6*(√3-0)^3}だろ
∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx=-(β-α)^3/6　
俗に6分の1公式とかいう奴

>>283
とにかく常に矢印が→で成り立っていれば十分、←が成り立っていれば必要ということですか？

aがぬけた
∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx=-a(β-α)^3/6　

また公式厨かよ

n!nC2/(n+1)!の答えがわからないんですけど教えてください
(n+1)!=(n+1)n!だからnC2/(n+1)まではわかるんですけど、nC2をどうやってバラ？せばいいかわかりません

nC2=n(n-1)/2
ふだんどうやって計算してんだよ

ありがとうございます
はじめて文字が出てきたので混乱してしまいました

数学板なのに数学通な高校生より
教科書も読めない高校生のが多いのな

そういう君は日本語が読めないんだね。
ここのスレタイをもう一回読んだら？

>>291
わかりました、ありがとうございました。

多分あれだな、小坊や中坊がカッコつけて
高校の内容してるとかそんなんだからだろうな

>>299
？？その返しはおかしいだろ
おれは>>298じゃないけど

>>299
＞・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

>>292
そう。ていうかそういうやり方しかないと思うけど
notの時は反例をめぐらせればよし

分からないからここに来てるんだろ

>>287
やあ、しばらく
またイチャモンつけて欲しいのかい？
君もスキ者だな

>>297
22:22:22

>>297うほっいいゾロ目

座標平面上に放物線C:y=x^2-axと､原点0における放物線Cの接線lがある｡
ただし､aは正の定数である｡
(1)直線lの方程式をaを用いて表せ｡
また､放物線C､直線lおよび直線x=aで囲まれた部分の面積Sをaを用いて表せ｡

(2)原点0を通り直線lに垂直な直線をmとする｡
このとき､直線mと放物線Cの交点のうち
原点でない方の点のx座標をaを用いて表せ｡

(3)(2)のとき､直線mと放物線Cで囲まれた部分の面積をTとする｡
(1)に対してT=4Sとなるときaの値を求めよ｡

で？

>>309
出題乙
続いて質問どうぞ

>>311
解け。

解いたよ

いやです

ありがとうございました。

2x+3/(x-1),x^2+3x-2/(2x^2-5),x^2/{(x+1)(2-x)},√(x+2)-√ｘ,√(2x^2+1)/3x,1/{√(x^2+x)-x}のｘ→∞の極限値は、
2,1/2,-1,0,2/3,2であっているでしょうか。

２０万のお金が２年後に６０万になりました。
複利だと考えて、年利何％なんでしょうか？
計算の仕方が見当もつかないです。

>>316
レイアウトしろ、って結論に収束

>>317
√3-1で73%くらいじゃね

>>316
2x+3/(x-1)=(2x^2-2x+3)/(x-1)
x→∞の時(2x^2-2x+3)/(x-1)→∞
最初からあってない

>>317
年にx倍になると考えたら
20x^2=60　（面倒臭いので万は省いた）

>>320
ありがとうございます
（2x^2-2x+3）はどこからきたのですか

>>321
通分

>>320
おかしくね？

>>320でもいいけど
(極限省略)
2x→∞
3/(x-1)　＝　(3/x) / (1 - 1/x)　より　3/(x-1)→0
故に∞の方が早い

>>317
20(1+X)＾2=60
一年ごとに借金に1+Xをかけていく
Xに100をかけると年利のパーセントがでる

>>320
323だが、すまん、極限については見間違えてた

借金じゃなくて元手だわ

≫309の解説していただけないでしょうか？

>>327
(1)すら分からんのか？

>>327
どこが分からないんだ？
自分では全く何も考える気がないの？

ひたすら我慢して計算したら。いや、そんなになりそうに見えないけど。

与放物線が描けるかどうかすらから確かめるなんて、できないよ

>>327
接線って言われて何していいか分からないなら深刻過ぎる
そんな問題やってる場合じゃない

つか(3)の答え1だしな
計算ややこしくなる要素ないだろ

すいません・・・。全くわからないわけではないんですが、どのように記述していけばいいかよくわからないんです。
きれいな答案をみたかったんで・・・。

>>309
y'(0)=-aだから　l　の方程式：　y=-ax

S=∫_[x=0,a](x^2-ax-(-ax)))dx=∫_[x=0,a](x^2)dx=(1/3)a^3

l　の傾きが　-a（仮定よりa＞0だから、とくに-a≠0）だから、直線　m　の方程式：　y=(1/a)x
x^2-ax=(1/a)x　を解いてx=a+1/a

T=∫_[x=0,a+1/a]((1/a)x-(x^2-ax))dx=(1/6)(a+1/a)^3
T=4Sだから
(1/6)(a+1/a)^3=4(1/3)a^3。　これより (a+1/a)^3=8a^3=(2a)^3。
a＞0　だから　a+1/a=2a。これを解いて　a=1

ありがとうございました＾＾

^^　はなんのつもりだよ

挑発

∫2Xー11/2X^2ーXー6dxってどうやって計算したらいいのですか？？

計算？

もはや意味がわからん

エスパーいないから解決できないよ

そういうときはYahooがいい

y=x^4-4x^3+4x^2-2とy=x+1/2x^2極値と求め方を教えてください

>>338
括弧の付け方を学習してからもう一度来てくれ。
くれぐれもマルチしないように。

俺キンタマ大好きだよ
可愛いじゃん

>>333
モノは言いようだな
やる気が無いことのゴマカシとしては30点くらいか

>>309

進研模試7月記述〔ネタバレ〕3年三年PART２
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1246804582/590

>>347
aの値、間違ってるし・・・

積分でさ、2曲線の面積出すんだけどこれって1/6公式つかえるの？
1/6って曲線とちょくせんだよな？

まずいわゆる1/6公式は曲線一般の話ではない

y=-x^2+x+2 y=3x^2-3x-4 で囲まれた面積なんだけど。
解雇公式使って積分範囲は1-√7/2　と　1+√7/2　になる。
これを1/6につっこんだら28√7/3になるんだけど解答は14√7/3になるんだよね。。。

>>351
>1-√7/2　と　1+√7/2　
てな書き方で平気なのはどうよ? （1±√(7/2） にしか見えない)

まあ、結果として公式の使い方が悪いだけ。ちゃんと使えないなら無理せず
代入計算するか、次数下げして代入するかすればいいじゃん、と思う。

係数が間違ってると思われ
係数は｜a-a’｜

（ｘ-α）（ｘ-β）にしなきゃないだろ？
これってxの係数が2だったら２でわれってこと？

>>354
最終的に積分対象になる関数はどんな関数なのよ?
それをよーく見て公式とつき合わせてみれ。
>>353の書いてることも結局はこれと一緒。

http://imepita.jp/20090711/372520

返事が聞こえねえな

ありがとうも無しかよ。死ね。
何様？死ねよガキ

n
Σ k^2
k=n+1
と
n 　k
Σ　( Σ l)　の値が分かりません解説お願いします
k=1 t=1

何故わからんのかもわからんし、>>1読めって何度言えば

そんな書き方ではどんな式なのか把握できません
（エスパーも可能だがやる気がそがれる）

>>359
>>1

すみません
このスレッドは初めてなものなので･･･

上の問題はk=n+1なので総和の公式にどう代入すればいいのかが分からないです
下の問題はどうやって手をつければいいのかが分かりません

上の問題は
Σの上が2ｎで右がｋ＾２で下がK=ｎ+1で359は間違えています

初めてとかどうでもいい
ていうか初めてなら尚更>>1読めよ、何の為にあると思ってるんだ
しかも書き直す気ないとか

>>363
だから、>>1の表記で>>359書き直せって言われてるのが理解できないのですか？

なんで答える方に>>359と>>363を併読させて理解しろって、平気で考える神経がわからん。

そんなんじゃ、だれも答えてくれないよ。

>>1の表記というより

「>>1に書いてある2番目（専用ブラウザ使ってれば3番目）、
”数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と…」の
直下の行のリンク先に書いてある表記」ね。

なお、携帯で画面が小さくて云々ってのは理由になりません。

Σ[k=n+1,n]a(k^2)これで大丈夫でしょうか？
値の解説お願いします

2k+1になるのかな？
ていうか>>359,363,368と全部違っててﾜﾛﾀ

>>368
問題として成立してない。
>>359と内容がまるで違うようだが。

(2nまでの和)−(nまでの和)

>>368
> Σの上が2ｎで右がｋ＾２で下がK=ｎ+1で
じゃないのか?
> Σ[k=n+1,n]a(k^2)
だと a(k)っていう(a（ ) の中身が見てる人に意味不明な)数列の
第(n+1)＾2 項から第n＾2項までの和、ってことになるが。
#正しく人に意味を伝えられなきゃ、掲示板での質問なんて無理だよ。

>>363を元にして
Σ[k=n+1,2n](k^2) である　(つまり、k^2の第n+1項から第2n項までの和 )と
解釈すると、
(第1項から”第2n項まで”のk^2の和) - (第1項から第n項までのk^2の和)
と考えればいい。

>>368
>>363を読む限りでは、上の問題はΣ[k=n+1,2n]a(k^2)になるはずだが？
で、なんで下の問題はうっちゃってるの？

まじめに質問する気あるの？

>>372
n+1とはそう言う意味だったのですか

よく分かる解説ありがとうございます
スレ汚しすみませんでした
今から期末行ってきます

>>359も、ここまでボロクソにけなされるとは夢にも思わなかっただろうな
自業自得なんだけど

今更だが
>> Σ[k=n+1,n]a(k^2)
>だと a(k)っていう(a（ ) の中身が見てる人に意味不明な)数列の
>第(n+1)＾2 項から第n＾2項までの和、ってことになるが。
はウソじゃん orz
第(n+1)＾2 項、第(n+2)＾2 項、第(n+3)＾2 項…第n＾2項 だな。
どっちにしてもkの初値が終値よりも小さいから0なのだが。

半径1の円に内接する四角形ABCDにおいて、線分ACの長さを求めよ。 という問題で、AC=ADcos∠DAC+CDcos∠ACDと答えに書いてあるのですが、
何の式を利用しているのかわかりません。 余弦定理を使って解くことは出来たのですが、この式が気になって仕方ありません。どなたかよろしくお願いします。

>>377
DからACに垂線

>>378ありがとうございました。理解できました。

正の整数a,tに対して, 定積分 S(a,t) =∫[0,a] |e＾(-x)-1/t|dx を考える
(1) aを固定したとき, tの関数 S(a,t) の最小値m(a) を求めよ
(2) lim_[a→0]{m(a)/a＾2} を求めよ

さっぱりです･･･。お手伝い願えませんか？

>>347
あっはっは

返事しなかっただけでキレてんじゃねぇよカス

違うよ

>>382
ネタバレの解説を求めてることをバカにしてんだろ
読解力なさすぎwww

>>384
イミフ

>>385
…マジで？

>>358は返事がなくてキレてるようにしか見えないんだけど。

はい、次の患者さんどうぞー

>>386
お前頭悪いやろ

>>387
アンカなしでそれはキツいｗｗ

>>390
なにがキツいの？

tan(t+π/2)=1/tantって公式に書いてあるんですけど
マイナスはいらないのですか?
cos(t+π/2)=-sintでsin(t+π/2)=costだから
マイナスがいると思うんですけど、誤植ですかね?

>>387.>>389
お前らすごいエスパーだな
>>382が>>358のことをいってるってわかるなんて
おれはてっきり>>381のことをいってると思ったよ

>>393
お前が頭悪いだけやん 笑
やっぱりここのやつらザコい

>>381からキレてる様子はうかがえない。

>>394
お前スゴいわ
俺もわからんかった

>>392
図書券請求してみたら

>>396
俺頭まわるからな
お前は理解力ないから深く考えられんのやろ

>>398
こんなくだらんことに頭回さんと質問に答えてやれよｗ

自演乙www

>>380
場合分けして確かめればわかるけど
S(a,t)が最小値をとるのは
e^a<1/t<1
のときだから、その範囲では
S(a,t) =∫[0,a] |e＾(-x)-1/t|dx =∫[a,α]-(e＾(-x)-1/t)dx + ∫[0,α] (e＾(-x)-1/t)dx
αはe＾(-x)-1/t=0を満たすx(多分求まる)
これを計算してtで微分する

才能の無駄遣い（褒め言葉）だな

エスパー(笑)
普通にわかるだろｗｗｗ

どーでもいいから早く質問に答えろ
頭もまわるし理解力もあるんだから余裕だろ

p>0として、y=px^3-3pxとする。
kπ<4p<(k+1)πならば、y=px^3-3pxと
y=kπ/2 （k=±1,,±3・・・）の交点は4個であり
これを満たすのはk=1

ってあるんですけど最後の行の
k=1がどこから出てきたのかがわかりません。
お願いします

|x|<√3で考えています。定義域書き忘れてました。すいません

問題を端折ってないか
問題を写し間違えてないか

>>407
あ？文句たれてんじゃねぇぞ

また関西弁馬鹿が暴れてんのか

>>408
早く>>406に答えてやってくれ

>>407
問題は端折ってます、ていうか解答中に出てきた箇所なのです

問題はこういうものです
y=tan(p(x^3-3x)+q) (a>0.0<q≦π)が極小値1と極大値-1をもち
|x|<3において4つの解を持つ様なp.qを求めよ
という問題です。

微分してx=-1で極大値-1、x=1で極小値+1だから
0<q≦πよりq=π/2 or π
q=πのときは不適でq=π/2のときを調べる
このときy=-[cos{px(x+√3)(x-√3)]/[sin{px(x+√3)(x-√3)]
だからpx(x+√3)(x-√3)=kπ/2（k=±1,±3,±5・・・）となるxが4つ存在すればよい
kπ<4p<(k+1)πならば、y=px^3-3pxと
y=kπ/2 （k=±1,,±3・・・）の交点は4個であり
これを満たすのはk=1

という風になってます

間違えました
y=tan(p(x^3-3x)+q) (p>0.0<q≦π)が極小値1と極大値-1をもち
です。

三次関数なのにxが４つっておかしくないか

q=πが不適なのが変だ

π憂譜私論

x^p=ln(t)とおいたとき、e^xはpとtを使ってどう表せますか？なるべく簡単にして下さい。

対数の定義が頭の片隅にでも残っているならたやすいことだ

417は知ったかだな

>>418
どうせお前毎回いちゃもんつけてるやつやろ
丸分かりやアホ

>>417
けち臭いこと言わないで教えてくださいよー

>>420
脇うｐ

まあ、賢い417くんにはたやすいことなのだよ

いまWikipediaの対数の項で必死に学習しているよ
有意義だねえ

>>421
ん？

>>417
つべこべいわんと、教えたれやダホ

数Cに行列で連立方程式を解くところがあるんですけど、代入法とかで解いたほうがはやくないですか？

俺が>>417のの代わりに教えてもいい？

>>426
頼む！

>>425
じゃあ解けばいいと思うよ
定期考査減点対象だろうけど

箱の中に3個の赤弾とn-3個(n≧4)の白弾がある。
この箱の中から1つの弾を取り出す操作を考える。ただし弾は中に戻さない。
(1)n-2回目ではじめて赤弾が取り出される確率を求めよ。
(2)n-1回目までに赤弾が2つ取り出される確率を求めよ。
(3)n回目で3つ目の赤弾が取り出される確率を求めよ。
(4)(2)の確率をp[n],(3)の確率をq[n]としたときlim[n→∞]{(3/8)p[n]-q[n]}を求めよ。

お願いします。

ゴルゴ乙

改札数列って何階まであるんですか？僕は二階改札数列までしか解いたことないんですけど

自動改札でスイングドアに止められたことなら一度だけある

俺んちは四階だよ

ピタパ掠る程度だったせいで3回止められて、一回つれていかれたことなら

>>416
まず素直に　x=(ln(t))^(1/p)だね。それからe^x=e^((ln(t))^(1/p))

>>429お願いします。

>>435
あざーす。やっぱそれ以上簡単になりませんかね？

小数第３位を四捨五入して、小数第２位まで求めるのが条件で
√0.9775≒0.15になるのはなぜですか？求め方を教えてください。

ならん

>>438
金剛の外しかた知らないの？

ここで>>417の俺が帰ってきましたよ
ほっとけば誰かがやってくれると思ったが予想通り
エスパー検定としても１０級レベルだ

>>440
番長？
ストロング？

電卓でしなさい
「かいへいほう」でぐぐりなさい

トランプって13*4=52枚のはずなのに僕の持ってるのは54枚なんです………
なんてでですか

俺のには55枚入ってるよ？

製造者のミスだろ、訴えろ

ジョーカー2枚と予備2枚で56枚あるよ

>>443
電卓を使ったら、あっさり解けました。
ありがとうございました。

>>448
あさり。

>>429
ｎ個の蓋のある小箱を用意し横一列に並べ、最初にｎ個の弾(玉?)を無作為に
入れてしまう。この箱を左から順番に開けていくことで「弾を戻さずに順に
取り出す」ことが実現できるが、セットした段階ですでに運命は決まっている。
従って後の箱から内容を覗き見して、それを知らない人がどういう運命になるか
考えても構わない。

(1)n-2回目で初めて赤弾が出る=ラスト3個がすべて(3個しかない)赤。
ｎ個の箱に無作為に3個の赤を入れ、ほかを白で埋める場合の数はC[n,3]
最後の3個の箱に赤を入れる場合の数は1通り。従って求める確率は1/C[n,3]

(2)(3)弾が全部でn個、うち3個が赤なんで、最終のn回目で3つ目の赤弾が出ること
　⇔その手前のｎ-1回目までに赤が2つ(ちょうど二つ)出ること、なので
　(2)と(3)は同じ???　　((2)は2つ”以上”、ではないよね?)

ということで、自分何か勘違いしてるのかな。あるいは問題が本当に正しく写されて
いるのか確認してほしいような。

>>343をお願いします

>>451
教科書見て微分して、教科書のやり方に従って増減表書いてみれ。
自分でやって具体的に手が止まったところまで言ってから再度質問あげるがよろし。

何はなくとも微分です

数学科の特徴
チビデブ色白眼鏡ハゲ

俺は眼鏡で薄毛だが
180センチ58キロ山も行くので色黒だ

痩せすぎじゃね？

俺はチビデブ色白眼鏡ハゲだが数学科じゃなかった

おれは唐揚げが大好きだ

基本的な質問で恐縮です

直線の関数の傾きについて

y=(b/a)x+c

のとき

例えば
<2, 4>がグラフに含まれるとき
<2+a, 4+b>もグラフに含まれるようですが

なんで そうなるか わかりません

持ってるすべての参考書が 図で示して「ほら見て、そうでしょ？」
って感じで 説明していて ちゃんと証明しているのがないんで・・・

>>459
代入すれば終わり、説明するほどのことでもないから説明していない。
あと通常、点は（）で表すと思う。

>>459
傾きb/aの直線においては　xがa増えるとyはb増えるから。

グラフ書けないの？

傾きb/aだから
x軸方向にa進んだら
y軸方向にb進むことになる

(2,4)を通るなら
(2+a,4+b)も通ります

グラフ描かないと解けないんでしょうか？

>>464
十分に1次関数が分かってるやつなら”描か”なくても解けるけれど、
この程度のグラフが”描けない”ヤツには解けない(もしくは困難さが著しく上がる)。

で、描かなくて解くためには>>460のように考えることになるが、それは試したの?

>>452
ありがとうございます
始めはわかったんですが、次の問題が全くわかりませんでした…

>>466 まず確認するが、

y=x+（1/2x^2) としか読めないがそれでいいの? それとも y=(x+1)/2x^2 のつもり?

>>462, >>464
関数である数式が 与えられた時は もちろんグラフは描けます。
特に グラフを描く問題を 解きたいとかではなく、
なんで そうなるのかが 理解できないのです。

>>461, >>463
"傾きb/aの直線においては　xがa増えるとyはb増えるから" "傾きb/aだから x軸方向にa進んだら y軸方向にb進むことになる "
とありますが　それがなぜか 理解できないので 困ってるのです

>>460
代入するとは 何に何を 代入するとそうなるのでしょうか？


馬鹿すぎて申し訳ないです＞＜

>>461　中2内容が入ってない。

1次関数y=mx+n (a,bが今別の文字で使われているので文字を中学での
一般的な割り当てと変えた)では、「傾き」mはつねに「変化の割合」と一緒。
「変化の割合」は (yの変化)/(ｘの変化)。

たとえば2点(1,.5) （3,0) を通る直線の傾きはどうなる?
ただし、y=mx+nの(x,y）に(1,5) と(3,0)を代入して連立方程式を解く、と言う解法は
今は使ってはいけない、とする。

>>469 はアンカーミス。 >>468 のつもり。

>>468
一次関数：y=mx+nをよく見ろ
xが1増加したらyがm増加するというのがすぐ分かるはずだ
xが2増加したらyが2m増加
xが3増加したらyが3m増加
xが4増加したらyが4m増加
つまりxの増加量とyの増加量は比例する

y=(b/a)x+cでは
xが1増加したらyがb/a増加
xが2増加したらyが2b/a増加
xが3増加したらyが3b/a増加
xが4増加したらyが4b/a増加
じゃあxがa増加したらyはどれだけ増加するんだ？

みんな　口は悪いけど出来るだけ分かる様に
説明しようとしてるから悪意とかは抱かないで頂きたい。

どこまで分からないのか不明だけど具体的に
y = (5/6)*x + 3
とか考えるのも手。

1-(x/sinx)はx→0のとき、何位の無限小か。

という問題なのですが、答えは2位なのですが、どうやってもどうしてそうなるのか
わかりません・・・。
sinxをマクローリン展開しても分母に x-x^3/6+O(x^5)なんてのが出てきて対処でき
ないし、x^2で割ってみてもx→0のときの極限が求められず、悩んでいます。

高校の数学ではないのですが、教えていただければうれしいです。

なんとか理解できました
ありがとうございました＞＜

>>468>>474
顔文字やめろむかつく

>>475
お前いっつもいっつもなんやねん
くたばれや

>>476
お前いっつもいっつもなんやねん
くたばれや

小阪人よ
お前の居場所はここではなかろう

f(g(x))=g(f(x))が成り立つような定数aを求めよ

続いて質問をどうぞ

http://web.t.pic.to/zoom.php?p=znb3s-2-9131.jpg
http://web.t.pic.to/zoom.php?p=znb3s-3-9131.jpg
解説をお願いします

http://imepita.jp/20090712/059960
http://imepita.jp/20090712/059740

すいません、こっちです。
解答お願いします

真剣模試かよ
答は先生に聞け
めんどい

>>473
1-(x/sinx) = (sinx - x)/sinx = {(sinx - x)/x}(x/sinx)

で (sinx - x)/x が2位の無限小で x/sinx→1 だから
1-(x/sinx)も2位の無限小

>>483
できますか？
分かる人に教えてほしいんですけど、お願いします

画像が小さくて見づらい

>>486
拡大せぇやアホか

小阪人よ
お前の居場所はここではなかろう

>>488
大阪馬鹿にしとんのかお前？おれ大阪やないけどな

質問者以外
sageない輩はたいてい馬鹿

>>490みたいな馬鹿がおるから数学板は腐ったんや

>>491
同意

>>489のような関西弁馬鹿がいるから数学板は腐ったんだ

特定の誰というより「共犯」でしょ

>>482
教えてください

>>491みたいな馬鹿がおるから数学板は腐ったんや

>>496
同意

http://imepita.jp/20090712/321550
微分に関する問題なんですが
四角で囲ってある部分がわかりませんので だれか 解説してください

>>498
普通に積の微分

質問します
平地に木が立っている。ある地点Ａから木の先端を見上げた角は30°であった。
次に木に向かって真っすぐに10m進みその地点Ｂから木の先端を見上げた角は
45°であった。目の高さを1.6mとして、木の高さを求めよ。

数学教えてください

答えをなくしてしまいました
一応答えは出たのであってるかどうか教えてください
全部教えてもらえると助かるのですが、1問でもかまいません

１ 曲線C：y=x^3-3x^2＋2x
（１）C上の点（2,0）における接線
（２）傾きが１１となる接線
（３）C上の点（t，t^3-3t^2＋2t)における接線ｌが点（0，1）を通るときｔの値およびｌの方程式
２ 関数ｆ（x）=x^3+3x^2+ax+2（aは定数）
（1）a=0のとき、-4≦x≦1におけるｆ（x）の最大最小
（2）ｆ（x）が極地を持つようなaの範囲
３ 関数ｆ（x）=ax^3+bx^2+cxはx=-1、x=3で極値を取り、極大値と極小値の差は１６である
このときのabcの値

１(1)y=2x-4
(2)y=11x-27、y=11x-6
(3)t=1のときl=-x+1、t=-1/2のときl=17/4x + 1/4
2(1)最大値６（x=-２）、最小値-14（x=-4）
（2）a<3
3　a=4,b=-3,c=-18、a=-4,b=3,c=18
という答えになりました
お願いします

質問と言うより出題だな。

丸投げはよくない。
A地点またはB地点から木までの距離を xメートルとして方程式を立てて解けばよい。

おっと>>502は>>500向けだ。

木の高さだから三角関数かと思ったけど比だけでいける。

ｆ’はエフプライムって読むとすると。
f''はなんて読みますか？

x=g(p)cosp、y=g(p)sinp (0≦p≦2π)
で表される曲線があり、この曲線はO(0.0)は通らないとする。
更にこの曲線上の任意の点Tにおける接線は
点TをO(0.0)まわりに2α(0<α<π/2)だけ回転した点を通る。
またg(0)=1とするとき、g(p)を求めよ

という問題なんですけどまったく手が出ません
じっくり考えてみたいので、ヒントと使う知識を教えていただけませんか?
手持ちの参考書でその辺りの分野の基本をざっと勉強して
もう一度チャレンジしてみたいので。お願いします

>>506
「接線は180度反対側」
という手がかりから、直感でクロソイド曲線

>>502
失礼しました。以後気をつけます。
どうしても方程式が作れないので、教えてください。

>>507
サイクロイドやアステロイドの親戚でしょうか?
はじめて聞く曲線ですが・・・

>>508
自己解決しました。ご協力ありがとうございました。

195 名前：かみーゆ[] 投稿日：2009/07/11(土) 07:15:06 ID:VKsqrkli0
緊急の予言に付き前言撤回を破ります。（但し、この予言以降は約束を緊急時以外守る予定です。）

分野は数学全般に携わる人。
もしかしたら、数学分野での発展の阻害が　近似値の非導入にありえるのではないか？
確かに基礎教育期間に近似値は混乱を招く可能性があるのであまり使われていないが
1+1=2の図式を高等教育期間にも入れているおかげで数字の形式化が進み、強いては
世の中全般の数学を基礎とした製品を通じて形式論、形骸化が進んでいるのではないだろうか？
暦には近似値は取り入れられていて　うるう年　が設定されている。
しかし、数字が３次元の間では固定していることはなく、私たちが見ている数字が
生命体のように呼吸をしているとすれば数字が変動を繰り返している可能性が私は
高いと思うのですがいかがでしょうか？

確かに小数点を付けることで計算の量は広がります。しかし、数字の本来の動きを
殺している観が否めないので　数字本来の変動地が分からないのであるならば
近似値で平均化を図らないと今後の数学の発展の阻害にあたるのではないでしょうか？
つまり　私が知っている３と貴方が知っている３は性質が異なっている可能性が高く
こう言っている間にもその３はある一定の枠の間を行き来している可能性が高いのです。
故に数字は固定はされていないし固定が出来るものではない。
とも言えるのではないでしょうか？

もし　これらを証明出来る人がいたらしてみて下さい。
私なりの推測では現在数学の世界で抱えている問題の中級の世界が解放されて
２１世紀の間に数学の新たな発見・予言・進化が見られると思います。

>>505
エフダブルプライム

f(x)={(sinx)^2}+{(sin2x)^2}の(0.π)における極値を求めよ

この問題で
f'(x)=2sinxcosx+2sin2x2cos2x=sin2x(2+4cos2x)
って出したんですけど、符号の変化が良く見えません・・・
こういう場合どうしたらいいでしょうか?

バンデルモンドの行列式を使うとのことですが、よくわかりません。
わかる方がいましたら、お願いします
行列
1 1 1 1
x a a a
x y b b
x y z c
が(x-a)(y-b)(z-c)に等しいことを証明せよ

>>514
まず４列目の−１倍を３列目に足すといいです

>バンデルモンドの行列式を使うとのことですが、よくわかりません。

これは俺もわかりません

すいません、答えないし、ばかなんで
教えてください
解答お願いします
http://imepita.jp/20090712/558250
http://imepita.jp/20090712/558780

>>506
対数螺旋になるんじゃないかなあ。g(p) = exp(-p tanα)で。正解かどうか知らないけど。
解法としては、問題の条件をそのまま式にしただけ。媒介変数の微分とか、三角関数の
加法定理とか使うけど、こんなの基本だよね。
(sin(p) - cos(p)tan(p+α))g = (cos(p)+sin(p)tan(p+α))g' という微分方程式に
行き着いて、g'/g の形にまとめれば、これは (d/dp)log(g)だから、もう一方でめんどい
三角関数の式をpで積分して解を得た。正解かどうかは知らん。

>>514
等しくないよねそれ

マイナスが抜けとるな・・・
M:matrix([1,1,1,1],[x,a,a,a],[x,y,b,b],[x,y,z,c]); factor(determinant(M));

>>516
上だけ

(1) 辺BCと内接円の接点をMとおくとBM/AB=sinθだからAB=BM/sinθ=1/sinθ

(2) S=(1/2)AB*AC*sin(2θ)=…=cosθ/sinθ　である
いっぽうS=(AB+BC+CA)*r/2=…={(1/sinθ)+1}*rだから
{(1/sinθ)+1}*r=cosθ/sinθが成り立ちr=cosθ/(1+sinθ)を得る

(3) 正弦定理より 2Rsin(2θ)=BC=2 従って 1/R=sin(2θ)=2sinθcosθ
よってr/R=2sinθcosθcosθ/(1+sinθ)=…=2sinθ(1-sinθ)
で，これはsinθ=1/2のとき最大になる

>>520
下もよかったらお願いします

>>521
それ今度ある模試のネタバレやろ？
そんなん自分で解けやクズ
お前まじアホやろ

数列の話なんですが

a[n+1]=ka[n]+lb[n],b[n+1]=pa[n]+qb[n]と与えられている時に
a[n]+αb[n+1]=β(a[n]+αb[n])と置けるのはなぜですか？

参考書には式だけで解説がなかったので、わかりません
ぜひ教えてください

そういう風に作ってあるから

（log2√x）^2
ってどうやって解くのでしょうか…？
お願いします
（2は小さい2です）

これはエスパー何級？

=0

>>522
今日終わった模試です

>>524
なるほど！
これはただ式を考えやすいよう変形するだけで
とくに式自体に意味はないということですね

ありがとうございました

誰かお願いします・・・
>>501

>>528
(1)X=0 4*3*2/4^3 X=1 1/4^3

>>529
まぁそういうことだな
αやβはただのまやかし
こういうのはよくあるから意味が分からん式があったら、これを思い出すといいよ

常温で1日置いたアクエリアスを飲むと絶対下痢する
便秘してる人はやってみてください

>>525
x=1

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>>533
それ腐ってるだけだろｗｗｗｗ

>>501
ネタバレ乙

im(x→+0) (sinx)^xはどう計算するのでしょうか？

>>506
>>517
極座標で考えると楽かも。
図を描いてみてね。

>>538
logをとる

log((sinx)^x) = xlog(sinx) = xlogx + xlog((sinx)/x)

行列式
|2a+b+c b c |
|a a+2b+c c |
|a b a+b+2c|

の効率よい解き方はあるのでしょうか？

a+b+c=sとおけばわりと計算しやすい

√2（-2√2＋3√10)

=-2(√2)2＋3√20
　　　　　↑　
　　　　2乗です

3√10が3√20になるのはわかるのですが、その前のほうの計算がわかりません


よろしくおねがいします

a*(b + c) = ab + ac

a = √2
b = -2√2
c = 3√10

ありがとうございます！！
数�Tやってるのですがどの本も飛ばしていたり、短縮してたりで
どうしてこうなるのか詳しく書いてません、
頭の悪い子でもわかるすごく詳しく書いてある参考書とかないものでしょうか？
とりあえず今はチャート式の白いのを使ってます
これも初心者用みたいなのですがちょっと難しいです
学校とか塾とかいけば先生が教えてくれるのですが
外が怖いので誰にも教えてもらえませんので唯一このスレが頼りです

>>545
中学校の教科書

わかりました！さっそくネットで注文してみます！！

数学が苦手なのに、中学の数学の教科書を廃棄しちゃってる時点で見込みないよ。

注文するってのは、もうないってことだろ？

外が怖いので中学には行っていません

>>549で確信した

>>514
> が(x-a)(y-b)(z-c)に等しいことを証明せよ

1行目のa倍、b倍、c倍をそれぞれ2行、3行、4行からひくと
1 1 1 1
x-a 0 0 0
x-b y-b 0 0
x-c y-c z-c 0
4列目を1列、2列、３列から引くと
0 0 0 1
x-a 0 0 0
x-b y-b 0 0
x-c y-c z-c 0

1行目で展開すると求める行列式は
-(x-a)(y-b)(z-c)

符号が違うようだ。

>>545
細野真宏
志田晶

で検索して本屋で立ち読みして
良さそうだったら買う

細野さんのは高校時代やったな
最近の参考書はどうなのかしらないけど
確かにあれはわかりやすいよ

自然数nが3の倍数であるための必要十分条件を述べよ。
お願いします

n+1かつn+2が3の倍数でない

>>554
各桁の数の和が3の倍数

>>556
馬鹿なの？

>>554
n=3kを満たす整数kが存在する

>>557

>>555
馬鹿だな

2次関数y=3/4x^2-3x+4の区間a≦x≦b(0<a<b)における値域がa≦y≦bである。このとき、a，bの値を求めよ。

良ければ教えてください。お願いしますm(_ _)m

>>561
それ2次関数じゃないと思うよ

>>562
>>562
>>562

えっ

おれには(3/4)*x^(-2)のように見えてきた。

>>562

>>561 が 2 次関数って言っているんだから, 式がなんて書いてあるかくらい脳内補完しろよ。

いやです

>>566
ここはひねくれたヤツが多いからそんなん言ってもムダや

>>561
解が虚数になるんだが、これ虚数解はダメだよね

√iって虚根ですか？

>>569
俺、お前のファンだから応援するよ

そこは議論が分かれるところですね

>>571
女なら勝手にしろ


男なら吊ってこい

男同士のほうがいいよ

>>570　　複素数

訂正>>569
式間違えてた。a=4/3,b=4だった

a=1だとおもう

今日暑すぎだろ・・
冷凍庫にいれてるアイス溶けてるし・・・

>>576
応援してんだからもっと頑張れよ！

(3-5i)/1＋(5-3i)/i

お願いします。左の分母をiにして合わせるのと、右の分母を1にして合わせるのと、左右を-1にして合わせたりしてみたのですがどれも答が合いません…

分子と分母は逆じゃないんだろうな

分子と分母、逆じゃないです

もしかしてこの式はあり得ないのですか？もしそうなら理由もお願いします！

有り得ないというか、書いてみろよって話ですよねー

(3 - 5i)/1 + (5 - 3i)/i
= 3 - 5i - 5i - 3
= -10i

分母が1って普通はおかしいだろ。無理にそういう表記をすることもあるだろうけど。

(3i - (-5) + 5 -3i) / -1
=　-10
じゃないのか？

え？

>>586
やだなにこのひとこわい

あ、すまん。何で分母にiかけてたんだろう。
…iってどうすればいいんだｗ
10/i

どう考えても>>584でFAだろ……

あれ？答あわなくないです。…
すみません、どうもお騒がせしました

筑波大はすごいの？

すごくない
下位国立

>>592
新シベリヤなみ

筑波＜早慶


これ嘘だよね？

>>595
理系学部ならホント

>>595-596
自演

早慶＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞筑波

>>596
理系ならむしろ筑波＞早慶じゃね？

>>596だけど自演じゃないよと言っておく

筑波も早慶もどっちもアホやろ
笑えるわ

早慶＞筑波とかｗｗｗ大丈夫かｗｗ

筑波大はゴミ溜めですよ

早慶なんて所詮私立

東大・京大以外糞だろｊｋ

また筑波厨が湧いてるの？毎度毎度うざいな

筑波がすごいのは附属駒場だけだろ

>>605
東大京大間の越えられない壁の存在を知らない人発見

lim[n→∞](1/n)=0って違くないですか？
lim[n→∞](1/n)→0ですよね？
nをいくら大きくしても1/nが0と全く同じ値になるわけないですよね

>>609
同じ値になる

limってのはその近づく目標のことだから=でいいんよ

>>609
そこら辺は近傍やらイプシロンデルタが絡んでくるから
高校生には早すぎる
数学科に行くのでなけりゃ
「結果は０と同じになる」
でガマン

1/0=∞とか言い出す人の突然変異種だな

なぜ0で割ったらだめなんですか？
クラスの美少女に質問されました
もし証明出来たら付き合ってくれるらしいのですが
教えて下さいお願いします

cosA+cosB+cosCの最大値を求めよ　(A.B.Cは三角形の内角)

この問題の解説で
最大値を求めるには、0<A.B.C<π/2で考えてよい

ってポンと書かれているんですけどそれは何故ですか?

>>615
負になるから

負になってもいいじゃん。他が大きくなってトータルとして大きくなるんなら。

1/(→無限)

εδってのは
ε：俺100億兆万分の1。小さいだろ？ええ？
δ：じゃあ俺(100億兆万+1)分の1。ふっ勝ったぜ
っていう、どんなεに対しても
後出ししてズル解答するδが居るっていう話さ

誰か614に答えてくださる方いませんか？

ググれ

ググったら証明ありますか？

それもググれ

>>614
どう答えても、じゃ、0と1が同じだったら？と聞き返してくるに違いない。

ググったらわかりました
有り難うございました
これで彼女と付き合うことができます

>>614

X/0が定義出来たと仮定する
また、
集合1を{614はアッー！}
集合2を{614はアッー！でないこともない}
と定義する
ここで
1*0=0 1=0/0
2*0=0 2=0/0
よって1=2が結論され
614はアッー！であることが示された

X/0 |- 614がアッー！

ここで614がアッー！である場合、証明は背理法に完成
614がアッー！である場合は614が場合分けして証明してくれ

1日でフラれるに500ガバス

嫉妬しまくりだな
童貞キモオタ
見苦しい奴らだ

烏賊ワックスの使い方教えてやろか？

嫉妬してて童貞でキモくて見苦しいがオタではない

明日から付き合って速攻セックスに持ち込もうと思います
嫉妬しないで下さいね
キモ童貞さん

筑波きもいな

>>613
Riemannに謝れ

きも童貞涙目ｗｗｗｗｗｗ

ガバガバに絶望ｗｗｗ

処女だよ

limit

n

プロフェッショナル処女に乾杯

∞は無量大数ではないよ。

何かこの板すげえきもい
他の掲示板だと応援してくれたり温かく見守ってくれるのに
この板の住人はやっぱ童貞率高杉
100超えてんじゃねえの？

ここまで全て俺の自演だからさほど高くはない

どうやったらそお割合が１００％を超えるのかと小一時間問い詰めた



童貞きもきもワールドに時空間が歪み100％を超えてしまう
現代の物理学の限界に挑んでいる
そんな板ですね

25^25+20

模試のネタバレはスルーしろ

４±√２８
￣￣６￣￣

＝　２±√７
　　￣￣３￣￣

になるのはどうしてですか？６と４が２で割って半分になるのは分かるのですが√７

がよくわかりません

よろしくおねがいします

√28=2√7だから

すると　＝　２±２√７
　　　　　　　￣￣３￣￣

にはならないのですか？

(2+4)/6を2で約分したら(1+2)/3だろうよ、分母分子を割るなら分母の項も分子の項も全部同時に割らなきゃ

すると　＝　（１±２）√７
　　　　　　　　￣￣３￣￣

になるということですか？

>>651
スレ違い

>>651
ルートの勉強する前に分数勉強し直せ

すいませんでした、どのスレにいけばよろしいですか？

−２ｘ２＋３ｘ＋２＝０
　　　↑
２乗です

＝２ｘ２−３ｘ−２＝０
　　　↑
２乗です

となるのですがなぜいきなり−が＋に＋が−になるのですか？？

両辺に-1かけてんだろ

なるほど！！ありがとうございました！！

なんで中学生が来てるのか

おはようございます！！
今日も一日サインコサイン朝立ちボッキッキ！！
でがんばりましょう！！

朝のオマ○コ体操！第一〜1、2、くぱぁ
3、4、くぱぁ

(^0^)／ハイッ♪

　　(^o^)　　イチッ♪ニッ♪
／＼(i)／＼　＜ｷｭｯ♪ ｷｭｯ♪

　＼(^o^)／　おまんこ♪
／＼(0)／＼　＜ｸﾊﾟｧｯ♪

　　(^o^)　　サンッ♪シッ♪
／＼(i)／＼　＜ｷｭｯ♪　ｷｭｩｩｯ♪

　＼(^o^)／　　おまんこ♪
／＼(0)／＼　＜ｸﾊﾟｧｯ?


ハイッ♪

もうすぐ夏休みです

なるほど、夏休み後半には盛況というか、阿鼻叫喚でしょうな。

lim[x→+0](e^x-e^tanx)/(x-tanx) の極限がわかりません

微分係数の定義式を使うのだと思うのですが
どう当てはめていいかわからなくて詰まっています

中間値の定理を使う。

これでわからなかったらまた聞いて。

(1)x≧0,y≧0のとき,常に不等式(x+y)^(1/2)+y^(1/2)≧(x+ay)^(1/2)が成り立つような正の定数aの最大値を求めよ。
(2)aを(1)で求めた値とする。x≧0,y≧0,z≧0のとき常に不等式(x+y+z)^(1/2)+(y+z)^(1/2)+z^(1/2)≧(x+ay+bz)^(1/2)が成り立つような正の定数bの最大値を求めよ。
という問題があって、(1)は4と出たのですが(2)はどうやって求めればいいんでしょうか？
教えてください。

兄貴．．．平均値の定理です

>>665
平均値じゃないの？

>>665
すみません
この問題に中間値の定理がどう使われるのかわかりません
もしかして平均値の定理を使えばいいのでしょうか？
それなら、できるような気がしてきました

無事、解にたどりつけました
みなさんありがとうございました

>>667,668,669
すいませんでしたー！

>>664
tan(x) = x + h(x) とおく。x → 0の両辺の性質からそのとき h(x)→0である。
これを使って与式を書き直せば、
(e^x-e^tanx)/(x-tanx) = (e^x - e^(x+h(x)))/(x - x - h(x))
　= - e^x(1-e^h(x))/h(x) = e^x・(e^h(x)-e^(0))/h(x)→e^0・(d/dh)e^h(h=0)
　= e^0・e^0 = 1　(x→0).

この前ズリダチとタイマン勝負したことを書くぜ。
互いに六尺姿でまずは威嚇、腕組みヤニ咥えガン飛ばし、
大股で筋肉と勃起誇張して、野郎比べだ。
雄臭ぇポーズで挑発しあう。腰突き出し勃起を振り回し、
オラオラ節で興奮に火が付く。

やわらオイルをタップリ仕込んで、いよいよズリ戦開始だ。
胴ズリ、逆ズリ、雁ズリ、玉ズリ、上ズリ、下ズリ。
野郎うなぎ責め、腰砕けの手マンコ、野郎泣かせの亀頭責め。
片手技と両手技の競り合いで、雄の粋と艶を比べ合う。
ズリ見せ根性丸出しでな。
一息入れる時にゃ、奴の胸板めがけて、勃起ションベン。
ビシバシ痛ぇくらいに、照射すりゃ、雄の征服感が全身を
快感となって駆け回る。

さらにオイルを仕込んで２Ｒ。
今度は俺のズリビデオ見せながらのダブルズリ攻撃さ。
ラッシュ飛ばして、ド淫乱野郎に変獣し、チンポ・センズリ・押忍の連呼。
俺達はまさに、チンポ、ズリ、男意気を激しく比べ合う戦闘士だ。

寸止めのエロい表情も相手を落とす神技、何度も食らう度に金玉の
引きつる痛みさえ新たな快感に変わる。
その時、ほんの少しの気の緩みで奴は快感のコントロールを失い
射精の痙攣に突入。

２回に渡るファイトはいずれも俺の勝利、最後は奴のチンポめがけて、
野郎征服の快感に酔いながら勝利の照射！
３時間勝負は俺達ズリ舎弟の絆を更に固めたぜ！

すみません。
どなたか>>666お願いします。

方程式2X-1=ae^-xの実数解の個数を求めよ(ただしaは定数)

お願いしますm(_ _)m

>>674
(1)より
√(x+y+z)+√(y+z)+√z≧√(x+4y+4z)+√z　(等号成立条件はx=0)

√(x+y+z)+√(y+z)+√z≧√(x+4y+bz)はx=0のときも成立しなければならないので

√(x+4y+4z)+√z≧√(x+4y+bz)とならなければならない
x+4y=tとおくと
√(t+4z)+√z≧√(t+bz) (t,z≧0)
あとは（1）と同じように考えればいい

>>675
丸投げはいけません

>>675
f(x)=e^x(2x-1)とy=aの共有点の個数
え、Xとxは別だって？

>>676
ありがとうございます。
√(x+y+z)+√(y+z)+√z≧√(x+4y+bz)はx=0のときも成立しなければならないので
√(x+4y+4z)+√z≧√(x+4y+bz)とならなければならない
という部分がなぜか分からないのですが。

>>679
x≧0で成り立つんだからx＝0で成り立たなきゃおかしいだろ

>>679
そうだな、一旦x=0代入して
√(4y+4z)+√z≧√(4y+bz)で考えてから十分性確認した方がいいか
十分性の段階で√(x+4y+4z)+√z≧√(x+4y+bz)を示せばいい

>>677
すいません
何から手つければいいか分からなかったものでして…

>>678
ﾚｽありがとうございます
Xは自分のﾀｲﾋﾟﾝｸﾞﾐｽですｺﾞﾒﾝﾅｻｲ

a>0とする。
-1<x<2であることが-2a<x<3aであるための十分条件であるとき、aのとりうる値の範囲はa≧□である。答え2/3

x<-1 2<xであることが|x-b|<1であるための必要条件であるとき、bのとりうる値の範囲はb≦□ ■≦b である。答え□-2■3

計算過程がよくわからないので教えてください。

誰か・・・
>>501
お願いします

x,y,zが自然数でx<y<zの時

（x+y）^z=（y+z）^x=（z+x）^y

を満たすx,y,zは存在しないことを証明せよ


実際に自然数代入してみたり、対数とって式変形したんですが、糸口さえわかりません。
よろしくお願いします。

携帯からすみません
逆関数の微分法の質問ですけど

y＝4√xの式をxについて解くと
x＝y^4
である。
合成関数の微分法の公式を用いると

dy^4/dx＝dy^4/dy×dy/dx＝4y^3dy/dx

となるらしいんですけど
上の式になる意味がわかりません

教えて下さい

単位換算の問題なんだけど、
3000kg/立方メートルって
3000000000000g/立方センチメートル　で合ってる?

3000 (kg / (m^3)) = 3 g / (cm^3)
1立方メートルで3トンってだいたい自動車1台か2台を圧縮したレベルだと思うのだが
それを1立方センチメートル取ってきてそんな馬鹿でかい重さになるか？

>>687

3000*10^3*10^(-6)=3だろそうだろ

中性子星でもそんな密度はないんじゃないか

>>685
x+y+z=kとおいたら活路が見いだせるやもしれん…

lim_[x→0] logx/x^2 = -∞

らしいのですが、どのように導くのかが分かりません
高校までの知識でお願いします

>>685
さっきから考えてるけど全然わからないな
x>=1
y>=2
z>=3は自明で、(x,y,z)=(1,2,3)は明らかに満たさない

(x+y)^z > (x+z)^y > (y+z)^x　・・・・※
のどこかの不等号が成り立つように思うので
f(x,y)=(x+z)^y-(y+z)^x,y=x+k(k>=1)等として
関数の単調性やらを調べたり
あるいは数学的帰納法を使ったりして
※のどこかの不等号が示せないだろか
後、二項展開関連の不等式も使えるかもしれない

>>692
x→+0でいいんだろうけど、

logx→-∞
1/x^2→∞だからlogx/x^2 = -∞
なんか引っかかるところあるか？不定形じゃないぞ

０(0、0、0)　Ａ(-2、1、3) Ｂ(-3、1、4) Ｃ(-3、3、5)において

(１)AB、ACのなす角度を求めよ
(２)△ABCの面積
(３)０からABCに下ろした垂線の長さと、四面体0ABCの体積を求めよ

(１)(２)は内積から正弦、余弦を使って求めたのですが、をがわかりません。以下、ABベクトルを→ABと表します。(見にくくてすみません)

→OD＝s→OA＋t→OB＋u→OC　と、置いて
→AB×→OD＝0
→AC×→OD＝0
で連立させたのですが、うまく行きません。お願いします。

>>685
2文字で考えたらできた
x<y
x^y=y^x
で底がyのlog取ると
y*log_y(x)=x
log_y(x)はx<yから負とわかるから､負=正になって矛盾

うまく3文字に持っていけたりしないかね
できなかったらすまん

>>694
すみません
仰るとおり[x→+0]です
∞/∞の型で不定形だと思ったのですが・・・

ああ…
完全にボケてた
696は無視してください

そ、そうか！10の6乗じゃなくて10の-6乗ね
単に逆に計算してただけなのか、あーよかった
>>688-689の人、ありがとです/~~

>>685
a=x+y+zとおく
与式の対数をとる

>>685
>>691の方針で
f(t)=(k-t)^tとおいてf(t)の0<t<kの振る舞い見たらいいんじゃないか
)
どのような正数kについても、a=(k-t)^tが0<t<kの範囲に3つの異なる実数解をもつようなaは存在しない
ことを示す方向で

>>685
全部を1/xyz乗して対数をとって式を考えると
xyzは自然数だから
x=αと固定して、α≧1の定数、X≧2かつX＞αの範囲で考えて
f(X)=log(α+X)/(αX)
とすると、この範囲でf(X)は減少関数
よってy＜zのときf(y)＞f(z)
α=xとおいて、かな
間違ってたらごめん

>>685

k＝x+y+zとおく

x<y<zで、与式が成り立つと仮定すると

(z-k)^z＝(x-k)^x＝(y-k)^k

∴x＝y＝z 矛盾 ではだめですかね

何やってんだ…
すみません
703無視してください

>>701続き
f(t)=(k-t)^tとして
f'(t)={log(k-t)-t/(k-t)}*(k-t)^t

log(k-t)-t/(k-t)=g(t)とおくと
g'(t)=(-2k+t)/(k-t)^2

0<t<kでg'(t)<0なのでf'(t)は単調減少
f'(0)=logk>0、lim(t→k)f(t)=-∞
したがってf'(t)=0は0<t<kの範囲に一つだけ解をもつので
ｆ(t)は0<t<kの範囲にただひとつの極値をもつ
グラフの増減から
a=(k-t)^tが0<t<kの範囲に3つの異なる実数解をもつようなaは存在しない
つまり
(k-x)^x=(k-y)^y=(k-z)^zとなるようなx,y,zは存在しない

i would give anything

自然数という条件がある場合使いたいのが人情だがな
問題の条件がぬるいのか？

>>685
偶奇性で解けそうだ。間違ってたら指摘よろ。

・x,y,zがすべて偶数である場合、各項は（偶数）＾偶数乗 の形になるから、
各項の平方根もまた自然数になるはずであり、これらも互いに等しくなる
はずである。しかし、α^2=β^2 かつ α≠β である自然数α、βは
存在しないからこれはありえない。

従って、x、y,、ｚには最低１つの奇数を含む。
x,y,zがすべて奇数であった場合、x=2x'+1、y=2y'+1、z=2ｚ’+1と書くと、
(x+y)^z=2^z・(x'+y'+1)^z これは素因数として2＾ｚ、または2＾2ｚを含む。
他の項についても同様に考え、さらにx<ｙ<zであることを考えると、
2x=ｙが成り立たなければならないが、これはxが奇数であるという仮定に反する。
従ってこれはありえない。

x,y,zに偶数と奇数が混じっていた場合、ｘ+ｙ、y+z、ｚ+xの中に奇数と偶数を
足したものが混在することになり、それらの累乗が等しいことはありえない。

従って偶奇性においてすべての場合がありえないので、
仮定を満たす自然数の組x,y,zは存在しない。

>>708
いきなりだが、最初のところ、
「しかし、α^2=β^2 かつ α=β である自然数α、βは 
1しか存在しないから、これはありえない」　に修正

書いてから穴が見つかるもんだなぁ…

> (x+y)^z=2^z・(x'+y'+1)^z これは素因数として2＾ｚ、または2＾2ｚを含む
が、もっと大きい2の累乗を含んでいても構わないんだな。
ここを根本的に考え直さないとダメか…

＞x,y,zがすべて偶数である場合、各項は（偶数）＾偶数乗 の形になるから、
＞各項の平方根もまた自然数になるはずであり、これらも互いに等しくなる
＞はずである。しかし、α^2=β^2 かつ α≠β である自然数α、βは
＞存在しないからこれはありえない。
平方根もまた自然数になるはずであり、これらも互いに等しくなるはずであるっていってんのにα≠β
っておかしくないか？

>>709
＞しかし、α^2=β^2 かつ α=β である自然数α、βは
1しか存在しない

全く分からない

>>712
> 全く分からない
α≠β　のタイポか？

>>712
混乱してるな>自分　何やってるんだか…
全部偶数である場合も含めて、「x、ｙ、ｚが共通因数を持つ形で見つかれば
x、ｙ、ｚが互いに素である形も見つかる」ことが言えれば、「互いに素である
形がありえなければ共通因数を持つ形もありえない」ことが言える。これが
言えたと仮定すれば、全部奇数になる場合は次の議論で潰せる（と思う)。

奇数はすべて4m+1または4m+3の形で書ける。
x,y,zがすべて4m+1型の奇数であった場合、その和は4で割って2余る形になり、
2を因数に持つが4を因数に持たない。これより、(x+y)^zは2＾ｚを因数に持つ。
また、(y+z)＾ｘは2＾ｘを因数に持ち2＾（x+1)は因数に持たない。従って、
このとき(x+y)^z = (y+z)＾ｘとなることはない。
x,y,zがすべて4m+3型の奇数であった場合も同様である。

xとyが4m+1型、zが4m+3型であるとき、(x+y)^zが持つ2の累乗中最大の因数は
2＾ｚである。また、(y+z)^xは、ｙ+ｚが4の倍数となるため、適切な自然数ｋ≧2により、
2＾kxを2の累乗中最大の因数として持つ。従ってz=kxとなるが、これは
これはxとzが互いに素であるという仮定に反する。同様にして、4m+1型と
4m+3型が混在したすべての場合において、題意に沿ったx,y,zの組が見つからない
ことが言える。

>>714
「x,y,zは存在するとすれば、必ず互いに素である」ことを直で言ってもOK。引き続き考えます。

J( 'ｰ`)し「まだ願書出すのかい？仕方ないね」
J( 'ｰ`)し「はい35000円。早くどこか大学決まると良いね。頑張るんだよ」

たけし「わかったよ、じゃあ予備校の自習室行ってくる。（よっしゃテラ銭できたｗｗｗパチンコ行こｗｗｗ）

>>716
去年の俺だ

ジャラジャラー♪ジャラジャラー♪

たけし「やっべｗｗｗストレートで持ってかれたｗｗｗ
　　　　 まあいっかｗｗｗｗｗまた受験料っつってもらえばｗｗｗ」

たけし「チョリースｗｗｗｗｗただいまｗｗｗ」
J( 'ｰ`)し「たけし勉強ご苦労様。ケーキ買ってあるよ」

たけし「一応もう一校出願することにしたわｗｗｗｗ」

J( 'ｰ`)し「まだ願書出すのかい？仕方ないね。はい35000円」

>>714
そこまでややこしく場合分けにこだわらなくても>>702や>>705でいいじゃんね

いやです。

>>720
実数解が存在しないから自然数解も当然存在しない
ってのは面白くないってか気に入らないってのはあるんだよね
整数論で上手く証明できないかなって考えるわけよ
それが余計ややこしくなってたら本末転倒だけど
実数解がないことを示すのが模範解答なら悪問と言っていいかも

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org234674.jpg
これ教えてください

彼女とデートなんか行くより、数学の問題解いてたほうが有意義だと思う。

任意のnに対して全て異なる値をとるA_nは-1≦A_n≦1である有理数をとる時、A_nの個数を多くしていけば全ての有理数をとりますか？

>>723
sin^2(nx) = 1/2 - (1/2)cos(2nx)

∫_[0, π/2] cos(2nx)/(1+x) dx →0（∵部分積分）

[-1,1]の範囲に有理数は無限個あるからnをいくら大きくしても全ての有理数はとらない
自然数全体の集合と[-1,1]の範囲の有理数を対応させられるか、って意味なら対応させられる

[-1,1]の中に有理数って-1,0,1の三つだけじゃないの？

そーかな
そーかも
違うかな
違うかも

いやそうでしょ
無限個とか（笑）

釣りかな
釣りかも
真性かな
真性かも

真性包茎です

>>726
部分積分で出てくる∫_[0, π/2] sin(2nx)/2n(1+x)^2 dxの極限値は
はlim(n→∞)(1/n)sin(n*x)の要領で０とみなせばいいのでしょうか？

>>733
そう、なのかな
sin(2nx)/2n*(1+x)＾2≦1/2n*(1+x)^2より
∫[0,π/2](sin(2nx)/2n*(1+x)^2)dx≦∫[0,π/2]dx/(2n*(1+x)^2)
=(1/2n)∫[0,π/2]dx/(1+x)＾2

>>734
お前きもい
数がく歯科できないお互い

>>734
ありがとうございました、お陰で合点がいきました

>>501
お願いします
誰か教えてくれませんか？

質問です。

Σ[k=0,n]=n+1となる理由がわかりません。
誰かわかる人教えて下さいお願いします。

エスパー５級と認定

>>738
Σ[k=0,n]1=1+1+‥+1=n+1
と推定したがどうよ

0項目って何？

>>737
答えが出たんならとりあえずはできたんだろうよ
ぱっと見とんちんかんな答えはないし
なにをそんなに必死に聞くんだよ

本当のこと言うと略解しかないんで解き方分からないんです、ってとこなんだろ

2^n+3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)
⇔
3^n＜10^10＜2*3^(n+1)
この変形がよくわかりません。どうしてこのようにいえるんですか？

>>744
⇔じゃない、⇒だけが成り立つ
3^n<2^n+3^n
2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)
だから

>>745
そういうことだったんですか
ありがとうございました

f(x)＜f(2x)⇒f(x)は単調増加
は証明できますか？

f(-1)<f(-2)
だめじゃん

f(x)はx≧0でされていて連続である
って条件加えても反例あるような気がするが

例えばf(x)がx=αで極大、x=βで極小となる２つの極値をとり、f(α)=f(γ)となるγがあるとして
γ/2<α<β<γで、f(γ/2)<f(β)であれば
任意の正数xにたいしてf(x)<f(2x)

>>749
f(0)=f(2*0)

いきなりだめじゃん

>>750
きにすんな
些細なことだ
x>0で定義されることにしとけ

うっさいハゲ

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

>>742
自分心配性なんで、違ってたらどうしようかと思って・・・
>>743
解き方はあってるか分かりませんが、一応自分で解きました
とりあえず答えが合ってるかだけでも教えてもらえればいいです
もし違ってたら、また自分で検討してみますので

数学3Cは1A2Bとくらべて簡単だっていわれるます。
でも1A2Bはあまり勉強しないでも大数のC***とかでも解けるんですが
3CはCレベルの問題になると直ぐ解けなくなります。
練習量も1A2Bより3Cのほうが沢山勉強してるんですが
勉強の仕方がやっぱりまずいんでしょうか?

辛坊我慢

>>740 有り難うございます。

>>741 問題の0項目の内容によって答えが変わるんでしょうか？

nは自然数とする。座標平面上の3点(0,0)、(2n,0)、(0,n)を頂点とする三角形の周および内部にある格子点(x座標、y座標がともに整数である点)の個数を求めよ、という問題なのですが。

3C は解法のパターン覚えてればできるとかそういう意味なのか？

>>755
＞数学3Cは1A2Bとくらべて簡単だっていわれるます。
あんまり効いたことないけど
特に数2とかBとか難しい問題なんかほぼ皆無だろ
強いて言えばAの不等式とか確率は難しいというかセンス要求する問題多いけど

３Cの方がパターン暗記が通用する問題が多い

>>755
３Ｃのほうが上のレベルになればなるほど難しいぞ。

不等式を作ってハサミうちして極限もとめるとか
部分分数分解に分解せよとか言うのは簡単だしその通りだけど
具体的にどう不等式を作るのか、どのように分解するのか
問題に応じて頭使う部分が圧倒的に多くなる。

指導者も指導者で、そういう頭を使う部分は素通りして
当たり前すぎるスローガンばかり力説するって人は意外と多い。

>>761
ただし、一日中パソコンに張り付いているニートの
（年齢からいったら「失業者」かw）>>755が潰してるんだもの、
普通に働いて生活してる奴は勝てない。
逆に>>761さんが司るとしても、それほど不思議な時間を
「意思のオブクソップティ」してないかずいぶんと哲学不能でもかまわないのです。
「合理的観点から理解できない」としてもそれを
「止めることが出来ない構造(的要因)」・・・ということになります。
それが「合理的構造的要因」・・・ということになります。
今から思うと、2007年の時津風部屋殺人事件がターニングポイントだったね。
神国日本の威厳を体現するのは貴乃花親方のお稲荷さんであるということです。
まあこれからは幼児ポルノ親父に頭が上がらない白鵬の時代ですよ。
すなわち万物の根源は砧佐古滋であって、これを解明しない限り哲学に未来はない。
以上が｢超･大統一理論｣=量子論と相対性理論の統一後に残存し得る
『唯一の最終真理(思想)』の輪郭です。全宗教全観念論は徒労です。
ミスターベルトコンベヤー工場勤務の理系ＢＯＹには分からないかな？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

　　　　 　　　 　　　　,,-――-､
　　　 　　　　 　　,／　　　　 　 ＼
　　　　　　　 　 ./ 　...-ー、,-─　. l
　　 　　　　　 　| .-=・=-　i､-=・=-.| 　
　 　　　　　　 　|　 　　/ ｰ-' ヽ　 / 　
　　　　　　　　 　＼　　ヽニソ　 ,/　本日は脳内睡眠物質の蓄積により就寝させて戴きます。
　　　　　　　 　　 /　　　　　　　｀､
　　　　　　　　 ／　　　（(i)）　　　 ＼

　 π
　∫cos(x)dxを求めよ。お願いします
　 0

いやです

>>763
(1) テンプレの表記に従っていない。
(2) これを質問してくるようでは、回答しても理解できまいよ。

0

>>763
教科書見直せ

　 π
　∫cos(x)dxを求めよ。お願いします
　 0

いやです

(π/2,0)に関しての対称性に気づけば
sinxの微分しらない奴でもできるだろ

>>763＝>>768
ヒントとしては

思想厨，絶対真理厨，相対主義厨，横綱の品格厨，相撲道厨，
南京虐殺ﾅｶｯﾀ厨，ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝﾏﾁｶﾞｯﾄﾙ厨，ポモ厨，ソカ厨，
ソカ事件無意味厨，セコ厨，添え厨

これらはほとんど同類である。
哲学をはじめとするまともな学問に対するル・サンチマン（＝知的ルサンチマン）で通底している。
誰彼かまわず相手を白痴よばわりすればするほど滲み出るル・サンチマンが、実に豊穣な味わいを生み出している。

という事。

朝の9時から電話かけてきてんじゃねぇよ
こっちは寝てんのにうるせぇっつうの

原点をOとするxy平面上を動く点Pがあり、その位置ベクトルOP↑を、ベクトルa↑＝(3,-1)、b↑＝(2,1)を用いて、OP↑＝sa↑+tb↑と表すとする。ただし、s,tはそれぞれs+t≦2,s≧0,t≧0を満たす実数である。このとき、点Pが存在する範囲の面積を求めよ。

わからないです＞＜
教えてください。お願いします(o´_　_)o)ﾍﾟｺｯ

>>773
その手の問題は教科書の例題にある

「外国語が話せるからといって、国際人とはかぎらない」
この文の意味として最もふさわしいのは、次のどれでしょう。
１、外国語が話せるので、国際人といってよい
２、外国語が話せなければ、国際人とはいえない
３、国際人は、外国語が話せるだけではいけない
４、国際人は、外国語を話せなければならない

論理の問題で、答えは３のようなのですがどうしてそうなるのか分かりません
初めの文は「外国語を話せるならその人は国際人かそれ以外の人である」
ということしか意味していないと思うのですが

教科書にこのような例題がなかったもので(汗)
あいにく問題集の答えはないし・・・。
お願いします。

>>775
国語の問題あるいは常識で考えれば、３が正論だ
でも数学的に解こうとすると、例文が悪い

言明が
「外国語が話せる　⇒　国際人」
「時速２０キロで走れる　⇒　マラソンランナー」
とかだったら楽なんだけどな

”限らない”という表現をどう取り扱うかがナゾだろ？

>>775
外国語が話せる人の集合A
国際人の集合B

元の文は“A⊆Bは偽”ということ

高校レベルで出るとしたら国語の問題じゃない？

それは古典論理じゃ扱えない
様相論理とかになると思うが俺は詳しく無いのでパス

≫774
教科書に類題がなかってもので(汗)
どうかよろしくおねがいします。

ベクトルの2乗がベクトル大きさの2乗になるのってなんでですか？
(ベクトル)=(ベクトル大きさ)じゃないのに？

ならないよ

>>782
なりますよ。

>>783
例えば?

a,b,cは実数かつabc≠0の時


ax^2+2bx^2+c=0

bx^2+cx+a=0

cx^2+2ax+b=0



の内、少なくとも一つが実数解をもつことを証明せよ


という問題なんですが、判別式を求めた後どうすればよいでしょうか・・・
どなたか解かる方がいらしたらご教授お願いします。

ベクトルの2乗ってのが何を意味しているのか。

>>785
全部負になることはないことを証明すればいいんじゃないのか？

>>777
そうなんです、「限らない」という表現をどうとってよいか迷ってしまいました
「罪を犯したからといって罰せられるとは限らない」のように
罰せられるけど罪を犯していない人もいると捉えることもできるんじゃないかと疑ってしまいました
問題文がややこしかったってことですね、ありがとうございます

>>778
それだと“B⊆A”以外も含んでしまい３が成り立たない気がするのですが
“A⊆Bは偽”は“B⊆A”だけを表すのですか？

>>779
論理問題の本に載っていて中学入試レベルの問題と書いてあったので
このスレでよいのかと思ってしまいました。駄目だったのならすみません

>>784
(a↑)^2=|a↑|^2

>>789
>(a↑)^2

こんな表記はない。どこでみたの?

＞＞７８５
二つ目の式でcxの係数には2がつかないの？

>>791
はい。つきません。

>>787
すみませんその方法がわかりません＞＜

>>788
3はB⊆Aじゃないだろ
B⊆Aはむしろ4

>>793
完全に勘違いしていました
ご指摘ありがとうございます

>>787
今おっしゃっていることがわかりました。背理法ですね。恥ずかしい・・・
おかげ様で無事解けました！考えて頂いた皆様ありがとうございます。

>>792
対偶を取って
b^2-ac<0かつc^2-4ab<0かつa^2-cb<0　ならば　abc=0
を示してみたらどうだろう?

>>790
a↑=b↑+c↑のときはどうですか？

>>797
なにが?

>>798
ベクトルの大きさです。

どんな教科書にも
a↑・a↑=|a↑|^2と書いてるとおもうけど
(a↑)^2=|a↑|^2って書いてるなら捨てた方がいいよ

|a↑|=|b↑+c↑|だけど。

捨てるくらいなら俺にくれ
そんな教科書があったら意外と値打ちモンだぞ

媒介変数で表された曲線の接線の方程式ってどうやって求めたらいいですか?

例えば
x=(e^t)cost y=(e^t)sint (0≦t≦2π)
が与えられて、曲線上の点A(x=a)での接線を求めたいとします

dx/dt=e^tcost-e^tsint
dy/dt=e^tsint+e^tcostより
dy/dx=(e^tcost-e^tsint)/(e^tsint+e^tcost)
まではわかるのですが、ここからどうしていいのかよくわかりません。

>>788
あなたの感覚は正しいと思う
この文章からは
「外国語が話せるが国際人ではない人が存在する」
ぐらいしか結論できない
「外国語が話せるからといって、国際人とはかぎらない」の後に
外国語が話せなくても国際人であるような人の話が続くかもしれないからだ

選択肢3は国際人であれば外国語が話せなければならないようにとれるが
この文章からそうはとれない

y-(e^a)sina={(e^acosa-e^asina)/(e^asina+e^acosa)}{x-(e^a)cosa}

「国際人である」条件の中に「外国語が話せる」があるんだろ

>>805
それはt=aにおける接線

>>803
x=aとなるtを求めてyのtに代入して、普段通りに接線を求める
そのtが求まるかは知らんが

選択肢3から国際人であれば外国語が話せなければならないようにとれる
と考える方がおかしいと思うが

先入観なしに選択肢3を見たらその内容は
“外国語を話せることは国際人であることの十分条件ではない”なんだが

うんこ臭い人

キン太負けるな、とかあったな

「だけでは〜〜ない」っていう書き方が
「それは当然として、それに加えて別の条件も満たす必要がある」という意味を持ちかねなくて、
結果として「は十分条件ではない」って言いたいだけなのに
「は十分条件ではないが必要条件ではある」という余分な意味が入る余地が、ありそうなんだけどこれは意見割れそうだなあ

女にもてるためには数学ができるだけではいけない
この場合も女にもてるには数学ができることが必要っていうニュアンスあるかな？

必要なのはイケメン

>>813
その対偶は？

>>813
そういう言い回しだと論理は成り立たないとしておこう。

>>814
そう、女にもてるためにはイケメンなだけではない、だったら
女にもてるためにはイケメンであることが必要だと感じてしまうんだよね
これは
国際人と外国語、もてることとイケメン
みたいになんとなく関連があるように思うから、〜だけではいけない
という文で〜に必要性を感じるんじゃないかな

>>773>>780
マルチ

もう誰も見てないレス指して

マルチ

とか書いてる奴
さぶいよ

↑お前が最もさぶいよ

教師「やる気がないなら帰れ」
俺「帰ります」
教師「なんで帰るんだ」

幼女並みにかわいい美少年ってどう?

スレ違い

次の質問どうぞ

かわいい男の子について教えて

いやです。

>>821
女「わたしのこと好きなら一緒に死んで」
男「もちろん」
女「じゃあお先にどうぞ」
男「いいえお先にどうぞ」

今日銭湯でジャグジーに股間押し付けてる高校生ぐらいの奴がいた
なんなの・・

チャート式(青)の２ Ｂはお薦めされる教材なの？

青チャはいいんじゃないか
嵩張るけど

>>828
気持ちいいよ

汚ねぇよ

>>830
アマゾンだと酷評が目立つように思えるのですが、難関大学に入る者でも大丈夫だと思われますか？

人による

難関大を目指すから未習の段階でハイレベルな問題集をやる→落ちこぼれる

>>834
そうですか
数学の好き嫌い等によりますからね
検討してみます

>>835
成程
落ち零れましたね、あなた

>>836
しゃぶらせろ

>>836
煽ったりするやつとか、めんどくさいやつやテンプレよめないやつは何度もみたが、ここまで失礼な質問者を見たのは初めてだわｗ

log[x→∞] x/e^x = 0 となるのは、e^xの方が∞になる速度が速いから、で宜しいでしょうか

宜しいです

>>840
有難う御座います

遅いですがlog→limでした
すみません

1-3/m≦0がなぜ0≦m≦3になるのかどうぞご教授ください

通分して(m-3)/m≦0にしてm≦3となるのはわかるのですが0≦mとなる所が分かりません
どうかご教授ください

>>843
間違い
(m-3)/m≦0
両辺m^2かけて
m(m-3)≦0
m≠0より0<m≦3

>>844
素早い回答と明瞭な解説誠にありがとうございました(o_ _)o

>>845
オークションの評価だね。☆たいへんよい回答者です。　　これであなたの評価は
145になりました。

失礼します
友人に((6+(100-x)/10)/x)*100
という問いを渡されたのですが
「これって方程式では無いのでxは出ないんじゃないか？」と友人に訊くと
ちゃんと出るそうです
どなたか解き方の指南を宜しくお願いします

エスパー５級

x^2+ax+b=0 の2解をα、βとした時、
複素数平面において3点i、α、βが原点を中心とする円に内接する正三角形の頂点になるような、定数a、bの値

という問題なのですが、共役複素数を使用すれば良いのは何となく分かるのですが
その先どうすればいいのか分からないので、何方かご教授お願いします

>>849
三点 i, α, β の外接円は原点を中心とする円 ⇔ 原点が (0, 0) で半径が |i| i.e. 1 の円
ということを考えれば, α と β の値が具体的に分かりませんか？
そうすれば, 根と係数の関係から a, b が求まるはずです。

お互いの気持ちが通じ合っているのを感じる
それ以上のことなんてなくていい
恋なんて勘違いの産物だけれどそれなら一生勘違いさせてあげようって気になる

ごめんなさい、ソレ貴方の勘違いだから

>>849
えー？αとβは実数部の符号が反対になるだけだろ。
脳内に図がすぐ書けなきゃ。

円柱を2つに切断する様子をグラフィックでほしいんですけど
なにかいいソフトってありませんか?
積分の体積問題で悩んでいます

手

第一象限にある曲線y=f(x)上の任意の点Pにたいし
Pにおけるy=f(x)の接線とy軸との交点は、常にPのy座標の3倍となっている
さらにy=f(x)は(2.2)を通る。f(x)を求めよ

この問題でP(p.f(p)) p>0として接線を求め
x=0のときy=3f(p)だから

2f(x)=-xf'(x)・・・・(1
f(2)=2・・・・(2
x>0

という関係が出てきたのですけど
これはどうやって解いたらいいですか?

Ｎ=2^ｎ-1(n∈N,n>1)が素数ならばnは素数であることを示せ。

nが素数でないならばn=kl(k,lは1ではない自然数)とおく、

2^k=mとおき、

N=2(n-1)=2^(kl)-1=m^l-1=(m-1)(m^(l-1)+m^(l-2)+･･･+m+1) よって

Nは素数でない。解答あってますか？ お願いします!!

>>856
2f(x)=-xf'(x)
-2/x=f'(x)/f(x)
両辺xで不定積分
-2logx=log(f(x))+C
x^(-2)=kf(x)
k定数

f(2)=2代入して終わり


または
y=f(x)として
2y=-xdy/dx
dy/y=-2dx/x
∫dy/y=-2∫dx/x

やってることは同じ

>>857
あってる。しかしこないだどこかで見たなこの問題

>>857
その分解した両者が1でないと言う必要があるな

ってか前に同じ質問が出てそれと全く同じ回答してるレス見たな
文字のおきかたとかも全く同じ
最後にNは素数ではないって無愛想に述べてるのも同じ

自分の出した解答と少し違ってたので･･･ 質問させて頂きました ありがとうございます

オイラーの公式

ｅ^(iΘ)＝cosΘ＋isinΘ

Θをπ/２に置き換えて
i＝ｅ^(πi/２)…�@

Θを５π/２に置き換えて

i＝ｅ^(５πi/２)…�A

�@�Aより

i＝ｅ^(πi/２)＝ｅ^(５πi/２)

よって
ｅ^(πi/２)＝ｅ^(５π/２)

両辺の指数を比較して

πi/２＝５πi/２

両辺にiを掛けて−１を掛けて２倍して

π＝５π

∴π＝０




なんで？

>>849
分からないスレとマルチ

>>862
オイラーの公式は高校数学じゃやらない。
つか、あちこちマルチすんな。レス乞食。

>>864
コピペにいちいち反応すんな。

>>858
ありがとうございました

可愛い男の子を裸にして動けないように縛って路上に放置したい

>>862にレスしたら、怒られるのかな？

y=f(x)で、
f(a)=f(b)だからといって、a=bとは限らないってのは当たり前。
三角関数がそうでしょ？

>>868　　つか三角関数だし

f(x)=x^2-1
f(1)=f(-1)

ｋを自然数とするときx<y<k<x+yを満たす自然数の組（ｘ、ｙ）の個数をａ〔ｋ〕とする。
みたいな問題でa〔2n-1〕=(n-2)(n-1),a〔2ｎ〕＝（ｎ-1）＾2
と誘導が付いててΣ｛ｋ＝1〜2ｎ｝＝
を求めよという問題と


2でも3でも割り切れない正の整数の全体を小さいものから並べた数列
a〔1〕a〔2〕・・・a〔ｎ〕・・・
a〔2n-1〕=6ｎ-5,a〔2ｎ〕＝6ｎ-1という誘導の次に
Σ｛ｋ＝1〜ｎ｝a〔k〕^2を求めよ。


この二つの問題は似ているのですが
後者の問題は偶奇に分けて回答
前者はそのまま1つだけの答えでした。
両方とも答えを見てなんとなくは追えるのですが
偶奇に分ける動機がどこででたのかわかりません

自分では後者の問題は偶数の答えだけ出して終わってました。
偶奇に分ける動機はどこですか？この二門の違いはなんですか？


よろしくお願いします。

うわすっげー面白そうな問題
俺は数学得意じゃないが
ちょっとやってみる

>>869
だから、三角関数がまさにそうでしょ？

二次関数でも三次関数でも

J( 'ｰ`)し「まだ願書出すのかい？仕方ないね」
J( 'ｰ`)し「はい35000円。早くどこか大学決まると良いね。頑張るんだよ」

たけし「わかったよ、じゃあ予備校の自習室行ってくる。（よっしゃテラ銭できたｗｗｗパチンコ行こｗｗｗ）

即出だよ

コピペ馬鹿だろ

女＝悪　の証明

女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので
Woman = Time × Money ・・・(1)
時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)
(2)を(1)に代入すると
Woman = Money × Money
ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから
Money = √(Evil)
したがって
Woman = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

100から200までの整数のうち、5の倍数であるが、3の倍数でない整数は何個あるか。
まず質問なんですが、200÷5=40 100÷5=20 5の倍数=40-20+1 =21個 +1は100から200だから101の1という考えて方で良いのでしょうか?

kingに会いたい

>>879
>まず質問なんですが、
まず？質問の後に何する気なんだ？

100から200ってことは100も含んでる
1から200までに40個、1から100までに20個、それぞれ5の倍数があるんだが
40-20だと101から200までの範囲の5の倍数の個数しか出ない
つまり100を数えてない
だから+1する

>>881さんありがとうございます。次の質問なんですが、3と5の最小公倍数15の個数を求める時、200÷15≒13 100÷15≒6 13-6+1=8個だと思うのですが、答えには、13-7+1=7 これだと100÷15=7という事なのでしょうか?

>>882
なんだかよくわからない解答なので別解で説明

１から200までに13個、１から100までに6個、15の倍数がある
13-6だと101から200までの15の倍数の個数ってことになる

ところで100から200までの15の倍数の個数と
101から200までの15の倍数の個数は変わらない
（100は15の倍数じゃないから）
だから100から200までの15の倍数の個数も13-6=7で7個でOK

>>883さんありがとうございます。 参考になります。 13-7の7が、何故6ではなく7になるのかがわからなくて。 説明下手ですいません。

他の質問スレの質問で「微分方程式を解け」とかあるんですけど、何を求めたらいいんですか？

>>885
dy/dxを求める

1辺の長さが8の正方形ABCDを底面とする四角錐OｰABCDがあり、
OA=OB=OC=OD、
sin∠OAB=2√2/3、
△OABの面積は32√2である。

辺OAの長さを求めよ。


良ければ教えてください。

ベクトル

>>886
嘘っぱち

nとmを求める問題で
2(n+2)x-(n+1)y=(m+1)y

2(n+2)=0,-(n+1)=m+1→m=0,n=-2となったのですが、これで合ってますか？
また↑の解き方ってなんて言いましたっけ？ど忘れしてしまったので教えてください。

係数比較

数学の問題ではないのですが質問です。
単元を理解するには大体難問ぐらい解けばいいのでしょうか？
これだと分かりにくいので例を出すと
例えば、因数分解。青チャートにある例題や演習などの10題をとければいいのか
はたまた、別に問題集を買って30問ぐらい解くのか
自分は後者のほうでどうしても時間が掛かってしまいます・・・
実際のところ、理解さえしてしまえば数問解いただけでよいのでしょうか？
教えてください

m,n,x,yは何かをハッキリさせておかなあ、エスパーが跳んでくるだけで、まともに答えてもらえないぜ。

>>892
自分にあった勉強法でいい

>>892
>単元を理解するには大体難問ぐらい解けばいいのでしょうか？
>実際のところ、理解さえしてしまえば数問解いただけでよいのでしょうか？

理解さえしてしまえば問題とかなくても理解できてますよ

>>895
理解しても慣れとか必要だと思ってしまい、つい無駄な数を解いてるんです。
やっぱり理解さえすれば応用問題をやって終わりでいいですかね？

四面体の体積って、
三辺の長さとその三辺が作る角から表せるんですかね…？
どうやって表すんでしょうか

>>885
f(x)

四面体というと辺の数は6本だね。
その体積は底面積×高さ/3だから、
底面積と高さを6辺の長さや、辺が作る角や、辺と面がつくる角を使って表せばいいわけだ。

僕の肛門も閉鎖されそうです＞＜

>>899
そうなんですが、
高さが出せないのです。
BCの中点をMと置いてみたものの、
正四面体じゃないので、三平方で連立もできないし、どうすれば？？

相似

O-ABCのBCの中点をMとして、
どこに相似を適用すれば…？
OAMではないだろうし…

>>901
＞BCの中点をMと置いてみたものの、
なぜそうすればいいと思ったのかが謎。
とりあえず、
△OBCでOからBCに降ろした垂線の足をP、
△OCAでOからCAに降ろした垂線の足をQ、
△OABでOからABに降ろした垂線の足をR
Oから△ABCを含む平面に降ろした垂線の足をHとおくと、
HP⊥BC、HQ⊥CA、HR⊥AB
というあたりから始めるのが筋だろ。

>>901
もうゴリゴリ解くのが一番簡単かも。AC=b、AB=c、BC=aとする。
底面の三角形ABCにおいて、Ｃを原点、Ａをｘ軸上の点、Ｂを第Ｉあるいは第ＩＩ象限の点とする。
∠Ｃ=θとする。余弦定理により、cos(θ)、sin(θ)はa、b、cを使って表すことができる。
よって、A:(b,0,0)、B:(a・cos(θ),a・sin(θ),0)、C:(0,0,0)が、
底面ABCに対する頂点Oの高さをhとすると、Oの空間座標は(u,v,h)。
Oから面ABCに下した垂線の足をＤとするとD;(u,v,0)である。
OC=d、OB=e、OA=fとし、３つの直角三角形△ODC、△ODA、△ODBに三平方の定理を適用して
(1)・・・h^2+u^2+v^2=d^2
(2)・・・h^2+(b-u)^2+v^2=f^2
(3)・・・h^2+(a・cos(θ)-u)^2+(a・sin(θ)-v)^2=e^2
(1)式-(2)式から　u=(d^2+b^2-f^2)/(2b)
(3)式を展開して(1)を使うと　a^2+d^2-2au・cos(θ)-2av・sin(θ)=e^2
これから　v　を求めることができるので、結局(1)から　h　をa,b,c,d,e,fで表すことが出来る。

あとは計算するだけ。

>>905
文章を整形してる最中に送出してしまった。意味不、失礼

>>901
もうゴリゴリ解くのが一番簡単かも。AC=b、AB=c、BC=aとする。
底面の三角形ABCにおいて、Ｃを原点、Ａをｘ軸上の点、Ｂを第Ｉあるいは第ＩＩ象限の点とする。
∠Ｃ=θとする。余弦定理により、cos(θ)、sin(θ)はa、b、cを使って表すことができる。
よって、底面の頂点の座標は、A:(b,0,0)、B:(a・cos(θ),a・sin(θ),0)、C:(0,0,0)となる。
底面ABCに対する頂点Oの高さをhとすると、Oの空間座標は(u,v,h)とおくことができる。
Oから面ABCに下した垂線の足をＤとするとD;(u,v,0)であるから、
OC=d、OB=e、OA=fとし、３つの直角三角形△ODC、△ODA、△ODBに三平方の定理を適用して

(1)・・・h^2+u^2+v^2=d^2
(2)・・・h^2+(b-u)^2+v^2=f^2
(3)・・・h^2+(a・cos(θ)-u)^2+(a・sin(θ)-v)^2=e^2

(1)式-(2)式から　
(4)・・・u=(d^2+b^2-f^2)/(2b)
(3)式を展開して(1)を使うと　a^2+d^2-2au・cos(θ)-2av・sin(θ)=e^2
これから　v　を求めることができて
(5)・・・v=(a^2+d^2-e^2-2au・cos(θ))/(2asin(θ))、
実際には(5)式のuには(4)を代入しておく。
結局(1)から　h=√(d^2-u^2-v^2)　となって、fをa,b,c,d,e,fで表すことが出来る。
底面の△ABCの面積もヘロンの公式からa,b,cで表すことができるから
以上を適宜計算して、四面体の体積を辺の長さを使ってあらわすことができる。

なんでそんなめんどいことしてんの

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　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　解けりゃいいんだよ！！
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　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

相似を使って高さを求める場合はどうするのでしょう？？

>>908真似しないで


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　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
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　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

>>910
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　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
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>>907
ほら、>>909に答えてやれよ

>>911




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　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇ>>911ぁいいんだよ！！
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過渡現象を数学的に説明して…

>>904さんのやり方だと、
まず、底面積を普通に求めて、
底面の三角形の内接円の半径を求めて
あとは三平方の定理を連立させればいいんですかね。
かなり大変ですが…

平行六面体の体積は3つのベクトルで出せるけど
関係ないですかそうですか

>>916
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０は自然数ですか？

状況によっては

>>899

一瞬で、
https://docs.google.com/View?id=dfr2mrs9_52dcx3rwf9
をひらめいて、これで、体積の足し算引き算でうまいことできないかなーーって思ったんんだけど。。。

でも、おいら三角関数苦手でそーいや、加法定理とa^2=b^2+c^2-2*b*c*Cosα（だっけか？）しか公式おぼえてねーやｗ文系だし。

てことで、かしこいみなさんヘルプミー。

＃どーでもいーけとフォトショで作図して死んだ。マセマティカかなんかいれよー。

あ、「３頂点」のうち、なぜか、２つだけ、ｘ軸上とｚ軸上に置いてる。もひとつもｙ軸上にしたほうがいいやね。

>>919
問題を見て判断ですか？

ここで聞いていいのかわかんないような初歩的な質問。
小文字ｚがどうしても2と似てしまって、見分けがつきにくいんだけどどうしたらいいですか？

Zの中央に点

zに斜め線いれるとか

なるほど・・
それならわかりやすそうですね。

しょうもない質問に答えて下さってどうもでした。

二次方程式x^2+{log[a](b)}x+a+1=0の解がa/b,b/aであるという。
このときa,bの値を求めよ。ただしa,bは実数の定数である。

お願いします。

>>927
二次方程式の解と係数の関係を適用したら、いきなり不能解になったんだけど。

解の積＝(a/b)*(b/a)=a+1
　　　　　　　　1=a+1
　　　　　　　　a=0
対数の底にならない

>>928
ありがとうございました。

手持ちの教科書じゃわからないから確認していただきたい。
∫{a/((x+b)^2)}dx
=-a/(x+b)+C
a.dは定数　Cは積分定数

この類の問題が苦手です。

>>930
あってるよ

>>931
ありがとうございます。

A(1,0,0),B(cosγ,sinγ,0),C(x,l,√(1-x^2-y^2))
A・C=x=|A||C|cosβ∴x=cosβ
B・C=xcosγ+ysinγ=|B||C|cosα∴y=(cosβcosα-cosγ)/sinγ
√(1-x^2-y^2)=√(1-(cosβ)^2-((cosβcosα-cosγ)/sinγ)^2)
V/(abc)=1・1cosγ√(1-(cosβ)^2-((cosβcosα-cosγ)/sinγ)^2)

オイラーの公式

ｅ^(iΘ)＝cosΘ＋isinΘ

Θをπ/２に置き換えて
i＝ｅ^(πi/２)…�@

Θを５π/２に置き換えて

i＝ｅ^(５πi/２)…�A

�@�Aより

i＝ｅ^(πi/２)＝ｅ^(５πi/２)

よって
ｅ^(πi/２)＝ｅ^(５π/２)

両辺の指数を比較して

πi/２＝５πi/２

両辺にiを掛けて−１を掛けて２倍して

π＝５π

∴π＝０
ｅ^(iΘ)が周期関数だからだめ？

e^x≦1/(1-x)
(x＜1)
を示せ

どなたかお願いします

USDKRW: 1267.60 (-0.86%; 14:54:03 JST)@tnok
KOSPI: 1428.19 (+0.52%; 14:54:05 JST)@tnok

行列のですが
　 1aa X
A=（a1a）X=(Y)
aa1 Z
Aのランクを求めよ
AX=0の解を求めよ
って問題なんですが意味わかりません教えてください

>>937
>>2

何を書いてるのかわかりません教えてください

∫[x=0→π](Σ[k=1→π]sinkx)^2 dxを求めよ

という問題で解答が
与式
=∫[x=0→π](sin^2(x)+sin^2(2x)+...sin^2(nx))dx
=nπ/2

の3行で終わってるんですけど
ちょっとよくわかりません。
どういう考え方をしているんでしょうか?

m≠n→∫sinmxsinnxdx=0
m=n→∫sinmxsinnxdx=∫(sinmx)^2dx=π/2

>>941
ありがとうございます。その[0π]での積分結果は
積和と半角で確認できましたが、覚えておいたほうがいいんでしょうか?

>>935
e^x≦1/(1-x)

x＜1のとき
e^x≦1/(1-x)⇔(1-x)e^x≦1
f(x)=(1-x)e^xとおくと
f(0)=1,f'(x)=(1-x)e^x-e^x=-xe^x≦0

f(x)-f(0)=f'(c)(x-0)≦0∴(1-x)e^x≦1

>>935
右辺-左辺を微分して増減表

もう少し工夫するなら
両辺正より
e^x≦1/(1-x)⇔x≦-log(1-x) (x<1)だから
x+log(1-x)を微分して増減表

>>943
＞f'(x)=(1-x)e^x-e^x=-xe^x≦0
ん、なんで？xは0以上じゃないぞ

>>944
>f(0)=1,f'(x)=(1-x)e^x-e^x=-xe^x≦0
>f(x)-f(0)=f'(c)(x-0)≦0∴(1-x)e^x≦1

まちがってました
f(0)=1,f'(x)=(1-x)e^x-e^x=-xe^x
f(x)-f(0)=f'(Θx)(x-0)=-Θxe^(Θx)x≦0(0<Θ<1)
∴(1-x)e^x≦1

>>938
テンプレ厨うぜーよ死ね
早く誰か答えろ