高校生のための数学の質問スレPART235

1 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:06:37 BE:151474728-DIA(282770)

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART233
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244563105/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:07:32 BE:170407692-DIA(282770)

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:08:00

↓ここまでテンプレ

4 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:08:33 BE:681631889-DIA(282770)

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

前スレ間違えました
高校生のための数学の質問スレPART234
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245450887/

5 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:50:41

テンプレいつまで続くのか楽しみなスレですね。

6 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:56:06

無矛盾な論理体系は存在する？

7 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:58:31

無矛盾な話を作っちゃえば、
それ自身では、それが矛盾してるかどうかなんてわかんないんだぜ。

8 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 00:02:20

>>947

　　　　　　　　／￣＼
　　　　　　　　|　　　　|
　　　　　　　　＼＿／
　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　権利が10回なので、それを全部使えば平均1000万円
　　　　　　／￣￣　＼　　　　　　　　　　　　　0.3権／回×10回＝３権　なのでさらに３００万円
　　　　　／　　＼　／　　＼　　　　　　　　　　　合計で１３００万円
　　　／　　 ⌒　　　⌒ 　　＼　　　　　　　　　　0.3権／回×3回＝0.9権　なので権利に届かず。
　　　 |　　　　（__人__）　　　　|　　　　　　　　　　
　　　＼　　　｀ ⌒´　　　　／　　　☆　　　　　　従って、権利によって獲得できる金額は平均１３００万円。
　　　　/ヽ､--ー､＿＿,-‐´　＼─／
　　／　> 　　ヽ▼●▼<＼　　||ｰ､.
　 / ヽ､　　　＼ i　|｡|　|/　ヽ　(ニ､｀ヽ.
　.l　　　ヽ　　　 l　|｡|　| ｒ-､y　｀ﾆ　ﾉ＼
　l　　　　 |　　　|ー─ | ￣ l 　　｀~ヽ＿ノ

9 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 00:02:32

>>7

ゲーデルの不完全性定理ってやつですか？

10 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 01:13:31

すみません

ある工場で、機械A B C でそれぞれ全体の
25%,35%,40%の製品を作っている。
それぞれの機械は、1%,0.75%,0.5%の不良品を作ることがわかっている

いま1つの製品が不良品であったとする
このときかれば機械Aから作られたものである確率を
求めなさい

がわからないです

11 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 01:24:22

>>10
不良品は工場の製品の何%か
Aの不良品は工場の製品の何%か

12 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 01:40:03

日に10000個作れば製品の個数はそれぞれ
A 2500
B 3500
C 4000

そのうち不良品の個数はそれぞれ
A 25
B 8.75
C 20

不良品の合計は53.75個、
そのうち、Aから出る不良品は25個。

不良品がAから出た確率は 25 / 53.75 ≒ 46.5%

13 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 02:23:19

数3の関数の増減,極値の問題で表書いた後したに
よって～のとき～になる
というのを書かなきゃだめですか??

14 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 04:09:03

>>13
それ自体を求められてるなら結果は書くだろ。
それが過程でも必要なら書くし。

15 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 05:20:56

設問を理解する意思もしくは能力がない奴は
解答に何らかのパターンが存在し
かつ、そのパターンに沿った解答を作成すれば
それだけで得点が得られると誤解しているんだな

｢恐怖！ゆとり脳の逆襲｣という奴か

16 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 06:40:22

二次関数の質問です

関数は係数が具体的に与えられていて（例えばf(x) = x^ - 4x + 5）、定数aを使った定義域（例えばa≦x≦a+2のようなとき）の最大最小を求める問題を解いています。
最大値なら関数の軸と、定義域の端から端までの中点とが重なった時を基準に、定義域を左右に動かす事になると思いますが、
ぴったり重なった時（例で言えばa=1の時）は最大値が2点でますよね？
解答を見ると、a≦1の時、最大値は何々、かつ、1≦aの時最大値は何々と書かれていますが、
この書き方はいいんでしょうか？
a=1の時は両方とも成り立つと考えれば、不自然ではないのですが、なんだかaの変域が被さっているのが気持ち悪く感じます。
入試ではこの書き方でも減点されませんか？

17 ：13：2009/06/30(火) 06:43:49

>>14
ありがとうございます
表見れば分かるし書かなくていいかと思って聞いたんですがやっぱ書かなきゃダメですよね

18 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 07:00:21

三角関数って結局何が分かるの？

19 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 07:59:15

http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/edu/1245568163/

こっちのスレ主に応援メッセージをお願いします。
自治厨と闘っているので、一言でもいいです。
書き込みお願いします。

20 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 10:16:19

>>12
3500個の0.75%≠8.75個だから、ここを直さないと正しい答えにならない。

21 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 10:24:38

前スレ912/914氏(SOCCERの並べ替えの問題)
急いで書いたので言葉がだいぶ足りなかった上、誘導もあまり
適切でなかった。ごめんなさい。

題意は「並べ替え後、SがRの左(RがSの右と言っても同じ)という順で
出てくる並び方は何通りあるか」ということ。

言葉を補って遠回りのところを直したらこんなかんじ。
「XOCCEXを並べてみる。この2個のXを1個はS、1個はRに置き換えると
　SOCCERを並べたものに変えることができる。

　XOCCEXの並ベ方1通りにつき、2個のXをSとRに置き換えるのだが、
　必ずSが左、Rが右なので、XOCCEXの並べ方1通りにつき
　SOCCERの指定に沿った並べ方が1通りできることになる。

　だから、XOCCEXの並べ方の個数を数えればよい」

22 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 11:39:22

>>16
二次関数の最大最小に限らず、範囲は被ってもいいよ(あってれば)
もちろん、被らないようにわけても全く問題ない(全てがカバーできてれば)

23 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 12:53:04

40個の製品中、2個が不良品である。この40個の製品から5個を同時に取り出したとき、1個以上の不良品が含まれる確率を求めよ。
自分の携帯からは長文が送れないので質問を分けさせてください。

24 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 12:55:10

私は不良品が1、2個の時で場合分けして考えたら答えは　41/156 になったのですが、解答は　1-(1つも不良品が無い場合の確率) という余事象の考えで答えが 37/156 となっていて答えが合いません。どなたか指南お願いします。

25 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 12:57:58

>>24
どうやって場合わけの計算したか書いて

26 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 13:59:25

1-(38*37*36*35*34)/(40*39*38*37*36)=0.237
37/156=0.237
で計算合う

27 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 14:57:22

>>25
①不良品1つの場合
2C1*39C4/40C5=1/4
②不良品2つの場合
2C2*38C3/40C5=1/78
①+②=41/156
となってしまいます。ただの計算ミスでしょうか？何回かやったのですが変わりません。。

28 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 15:34:01

>>27
なんで39C4なの？

29 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 16:30:10

正の数xについての命題Ｐ(x)について

〔１〕０＜ｋ≦１を満たすｋについてＰ(Ｋ)の成立を示す

〔２〕Ｐ(ｋ)の成立を仮定するとＰ(Ｋ＋１)の成立することを示す

〔１〕〔２〕よりすべての正の数xについてＰ(x)が成立

この証明だめ？

30 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 16:40:50

２５６人の人がいます。

このうち一番強い人を決めるのに必要な試合数は２５５試合ですが、
（勝ち残りのトーナメント形式で）
３番目に強い人を決めるのに必要な試合数はいくつになりますか？

31 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 16:57:10

あと、２番目に強い人を決めるのに必要な試合数は２６２試合であってますよね？

32 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 17:05:14

>>30 >>31
ら2番目に強い人、3番目に強い人の定義が分からん
まあ普通に考えれば2番目については最後に負けた人が2番目に強い人だから255試合でいいだろ
準決勝で負けた二人で3位決定戦やったらいいんだけどそのばあい決勝戦は必要ないから255試合？
てか問題が意味不明すぎる

33 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 17:11:05

>>29
いいんじゃね、周期関数とかならまあ使える手法

34 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 17:11:34

∫((x+1)/(x^2-2x+5))dx
これといてほしいです。

35 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 17:12:55

>>32
違います。単純なトーナメントでは２番目に強い人が１番強い人と
一回戦であたった場合、そこで敗退してしまうので単なる２５５試合の
トーナメントの試合結果だけでは、２番目に強い人を確定することは
出来ません。

問題がわかりにくいなら２５６個の重さの違う石がある場合に、３番目に
重い石を見つけるには、何回、はかりをつかわなければいけないか・・
という問題におきかえてもらっても一緒です。

36 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 17:18:41

>>34
∫((x+1)/(x^2-2x+5))dx=(1/2)∫((2x-2)/(x^2-2x+5))dx+2∫dx/((x-1)^2+4)
前は∫(f'(x)/f(x))dx=log|f(x)|+Cを使う
後ろはx-1=2tanθとおく

37 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 17:19:17

>>27
＞不良品1つの場合
2C1*39C4/40C5=1/4
不良品でない38個の製品から残り4個をとるから39C4じゃなく38C4

38 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 17:21:45

>>35
ああ、そういうことね

39 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 17:58:50

　　　(⌒＼.　／⌒ヽ
　　　＼ヽヽ（　 ^ิ౪^ิ）
　　　　 (mJ　　　 ⌒＼
　　　　　ﾉ　________/ ／
　　　　　（　 |　 (^o^)ﾉ　| ←　>>38
　／＼丿　l|＼⌒⌒⌒ ＼
　(___へ＿ノ. ＼|⌒⌒⌒⌒|

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　▂ ▪　▂▄▅▆▇■▀▀〓◣▬ ▪ ￭ … ．
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　　　　　　　（　 ^ิ౪^ิ）　　　　　　　　　◢▇█▀　¨▂▄▅▆▇██■■〓◥◣▄▂
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40 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:06:22

x(x+1)(x+2)=2*3*4より、x=2は明らかに解である

と解答の説明に書いてあるんですが、どうして x=2は明らかに解ってわかるんですか？
誰かわかる方教えて下さい…。

41 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:14:09

>>40
x=2ならx+1=3、x+2=4で、左辺と右辺は同じ形なるだろ。

42 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:16:22

aを-1<a<1を満たす定数とする。
関数f(x)=3ax^2-2x^3の-1≦x≦1における最大値と最小値を求めよ。

という問題で、-1<a<-2/3と-2/3≦a<1の場合に分けて答えを出すと書いてあったのですが、何故そうなるのでしょうか？
微分して増減表も書いてみたのですが、一向に解りません。どなたか、教えていただけると助かります。

43 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:19:59

log2(x+1)+log4(2x-3)=4を解け。

ご教授くださりましたら幸いでございます。

44 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:25:27

日本語でおｋ

45 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:29:25

lim(x→0){(1＋x)^(1/x)－e}/x

これ教えて下さい…検討もつきません…

46 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:35:38

>>42
なぜこういう場合分けをするのかがわからないのなら、y=f(x)のグラフの形状を考えよ
aの値を適当に定めても、関数f(x)は三次の係数が負で、x^2を共通因数に持つから形状は予測できるはず

なぜ場合分けが必要なのかがわからないのなら
数Iで登場した「頂点が動く時の二次関数の最大・最小の問題」を調べなおす

47 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:49:58

1,2,4,8,・・・の一般項を3つ求めよ

この問題イミフじゃないですか？
ひとつの数列にはひとつの一般項しかないはずなのに。

48 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:51:52

なんで一つの数列には一つの一般項しかないの？
与えられた数列は等比数列だとはひとことも言っていない

49 ：47：2009/06/30(火) 20:53:28

一般項はan=2^(n-1)しかないと思います。

50 ：47：2009/06/30(火) 20:54:41

もし47が階差数列だとしても結局an=2^(n-1)になるし意味わかんないです。

51 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:55:20

>>49
1,2,4,8,4,2,1,2,4,8,4,2,1,・・・　なんて繰り返すのはどうだい？

52 ：47：2009/06/30(火) 20:56:41

それだと一般項はないですよね？

53 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:58:22

「次の数列の一般項の候補を三つ挙げよ」という文面じゃないのがおかしいって意味だろ
出題者が何を考えてるつもりなのか知らんがクソ問題には違いない

54 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:59:30

>>47
こんなのはわかるかな
1,2,4,8,15,27,47,80,

55 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:16:22

-1＜b＜-ta(但し、tは-1≦t≦1を満たす実数)をab-平面上に図示せよ。

これが分からないので、何方か教えてください;;

56 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:24:27

うん、それは不等式だね

57 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:24:39

>>41

あ、なるほど。
言われて気づきました。
ありがとうございます！

58 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:32:55

与式に適当なtをぶち込むことすらサボるか

59 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:33:51

lim (n^2+2n)/nって∞+2じゃないんですか
n→∞

60 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:35:09

>>45おながいします

61 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:37:17

sin^2θ+cos^2θ=1のθは等しくなければこの公式は使えませんよね？

62 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:38:40

>>61
2πだけズレてりゃ成り立つ

63 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:41:16

>>62
数Ⅰの範囲ならば等しければ成立と考えていいですか？

64 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:41:54

>>63
はあ？

65 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:44:21

>>61
等しいから成り立つんだよ

66 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:46:37

>>61
(sinα)^2+(cosβ)^2=1はα=βでなければ成り立たないか？って意味？
全然そんなことないけど。

67 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:47:58

>>66
お前みたいな意地悪な奴嫌いなんだよ

68 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:49:14

θが複素数でもなりたつんじゃねーの？

69 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:49:26

もはや質問の意味がわからん。θが等しいっていったい何と等しいっていいたいんだ？

70 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:50:34

sin(π/2)^2+cos(π/4)=1とかも成り立つかってことだろう

71 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:53:26

y=(x-a)^2 (-1≦x≦1)の最小値をf(a)とするとき、a^3=f(a)を満たす定数aを求めよ。
教えてください。

72 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:54:30

>>66
たぶんそういうことを言いたいんだろうね。
成り立つってのは、恒等式になるってことを聞いてるんだろうけど。

73 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:54:47

>>56
そうです。

>>58
いちおうﾌﾞﾁ込んだのですが、今一自信が無くって…orz

求める領域は、こんな感じになったのですが、
↓
＼／
＿＿
(境界は含まない)で、
合っているでしょうか?

74 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:55:01

何を入れても成り立つかって意味なのか？ｗ

75 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:55:51

何にブチ込んだ。

76 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:57:07

>>61
(sinθ)^2+{cos(θ+nπ)}^2=1(nは整数)
も成り立つと言えば成り立つ

77 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:57:46

>>76
だから数1の範囲でって聞いてるじゃんお前頭おかしいだろ

78 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:59:30

>>75
tに(-1とか0とか1を)です。

79 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:03:41

>>45お願いします

80 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:05:43

>>63
数Ｉだろうがなんだろうが、
θ=φ　ならば　（sin(θ）)^2+(cos(φ))^2=1　だよ。

お前が知りたいのは、
（sin(θ）)^2+(cos(φ))^2=1　ならば、θ=φ　は成り立つか？だろ。
で、それはもう皆が寄ってたかって答えている。
それをまとめるのはお前の役目だ。

81 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:05:54

何かすみませんでした・・・

82 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:18:03

問題解いてる途中ふと思ったので自分で作問したのですが、当然のごとく答えがないので解いてみてくれませんか？
問　100人でじゃんけんしてあいこになる確率を求めよ
自分はシグマコンビネーションで二項定理使って勝者が出る確率を求め余事象を使い、　1-(3*2^100-6)/3^200　となりました
できれば解いて答えどうなったか教えていただけませんか？
本当に馬鹿なことしたと思いますがよろしくお願いします

83 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:23:32

>>71
まずはグラフを描いて場合分け
(1)　a＜-1の時　　　
(2)　-1≦a＜1の時　
(3)　1≦aの時　　　

はできると思います。
後は(1)(2)(3)を調べれば出来るとは思いますが
(3)だけはそれを満たす実数aが存在しない事を言わないといけないので
難しいかも・・

とりあえずは方針は書いたので　一度自力でやってみて下さい。

84 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:24:36

>>82
じゃんけんであいこになるのは
(i)グーチョキパーがそれぞれ少なくとも1つずつ出る。
(ii)全員グー
(iii)全員チョキ
(iv)全員パー
の4通り。
(i) = 1/3^3
(ii),(iii),(iv) = 1/3^100
よって答えはすべて足して…

85 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:31:51

>>84
えー

86 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:33:28

>>85
えー

87 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:43:32

どうして確率や場合の数の自作問題作るやつって、やたらと母数をデカくするんだろねｗ

88 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:49:13

>>84みたいに簡単に解けちゃうのがほとんどなのにな。

89 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:51:24

難しい良問を作るのって大変なんだろな。

90 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:53:18

誰にも解けない問題を解くことと、
誰にも解けない問題を作ることのどちらが難しいか、という議論があったな

91 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:54:08

>84

グー、チョキ、パーがそれぞれ少なくとも1つは出る

1/3^3www

92 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:57:41

>>90誰にも解けない問題を作る方がはるかに楽じゃないか？

わけわかんない2変数関数書いてグラフ書けとか。

そういう意味じゃないのかな……

93 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:59:27

実変数xの関数（x^2+mx+2）/（2x^2+mx+1）が全ての実数値をとりうるためには、
実数ｍはどんな範囲の数で無ければならないか。

よろしくお願いします

94 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:05:23

>>93
割り算してグラフの慨形書いてみればいんじゃね？

95 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:07:01

いやです。

96 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:08:31

Y^X=X^Yを満たすX、Yの条件を示せ。

自作の問題ですが、これは激難の域に達する問題な気がします。誰か答え分かる人いますか？

97 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:12:08

x = (1 + 1/n)^n,y = (1 + 1/n)^(n + 1) (n:自然数)

98 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:18:35

>>96
もう少し条件が必要だな
X≠Y　X≠0かつY≠0
こんなもんでどうだろうか

99 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:49:42

あの >>30 をどなたか教えて頂けると嬉しいのですけれど・・

100 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:56:37

大学入試問題で質問があります

p>0、C1:y=x^2-5x+6上の点P(p、p^2-5p+6)における接線の傾きをLとし、Lはy=(2p-5)x-p^2+6である

･C1、接線Lおよびy軸で囲まれた図形の面積S1を求めよ。また、S1=9となるpの値を求めよ。

･S1=9のとき、C1と異なるC2:y=x^+ax+bは直線Lと接しており、C1とC2の交点のx座標は1である。このときのa、bの値を求めよ。また、C1、C2および直線Lで囲まれた部分の面積S2を求めよ。

問題が多いのですがどなたかよろしくお願いします

101 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:57:04

>>99
前提を欠くため、計算不可能。

102 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:57:14

>>100
どこに質問があるんだ？

103 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:00:37

>>100
マルチ

104 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:20:58

>>100
問題文が少しおかしいが、ただけいさんするだけじゃね？

105 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:38:33

>>100
トリックなし。

106 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 01:21:21

>>99
これはプログラミングの技法としてはよく知られる方法なのですが
最小手かどうかの証明を私は知りません。
なので、これが最小試合数ではない可能性があります。

まず１位決定トーナメントの256試合を行います。
256人を128組に分け対戦させ、それらの勝者を64組に分け…
255試合が行われ１位が決まります。

次に２位を決めます。２位可能性のある人は、先のトーナメントで
１位の人に直接負けた８人のうちのひとりです。
２位決定トーナメントは７試合が行われ、２位が決まりました。

さて、３位決定トーナメントです。
これは２位決定トーナメントは２位のひとに直接負けた３人と
１位決定トーナメントで２位の人に直接負けた０人から７人の
計３人～10人で行われます。

合計試合数は２５５＋７＋（２～９） = 264 ～ 271 試合が行われることになります。

107 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 01:23:07

>>106
準決勝で負けた二人を戦わせて
256試合でいいんじゃねーの？

108 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 01:31:07

こうしてみると、255試合にくらべ、たった９～16試合するだけで
２位３位が決まるのに。
決勝で敗れたものを２位にしたり、準決勝で敗れたもののうち
勝者を３位、敗者を４位にするような不合理に見えることをするのは
何故なのでしょう？

実際のトーナメントでは強者をなるべく別のブロックに配分したりも
するようですが、テニスなどでは、試合の組み合わせによっては、
かなりはやいうちに事実上の決勝戦などと言われるような試合が
あったりもしますね。

109 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 01:32:21

>>107
そのやり方では、256種のランダムな数のうち、その数字が３番目に大きい保証がない。

110 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 01:38:32

バイナリツリーのバブルソートだろ

111 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 02:38:58

>>106
文献を調べると 269 試合あればできるそうです。
1 位と 2 位の順番は決めなくてもよいのでちょっと減るらしい。

112 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 03:02:29

(x+y)/2≧√xyのxに(x+y)/2を、yに(z+u)/2を代入すると
【等号成立条件は】x+y=z+uらしいのですが【等号成立条件】とは何を示すことなのでしょうか？
等号は「＝」だと思うのですが・・・不等式には等号はないしどういうことなのか分からないのでお願いします

113 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 03:08:40

日テレ「世界３位おめでとうございます！」
西野「世界３位ではなくＣＷＣ３位だと認識していますが」

114 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 03:36:18

>>112

その不等式には等号が含まれている。

(x+y)/2≧√xy

とは

(x+y)/2＞√xy または (x+y)/2＝√xy

という意味。

そして等号成立条件と言うのは
この式だと、xやyがどのような値だったら
(x+y)/2＝√xy になるのか？と言う意味。

115 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 03:37:25

>>114
おおお、これまた知ってる人にはくだらない質問ですみませんでした
すっきりしました！ありがとう！

116 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 04:35:38

　　　　　　　　　　　　／）
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　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
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117 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 08:13:37

>>108
そのたった何試合かをやるのがそんなに簡単じゃないんだろ。
優勝以外はおまけだって言う意識もあるだろうし。
試合時間が短く、運営にそれほど負担がなさそうな五輪柔道なんかでは敗者復活戦もある。
大会規模が小さかった昔の高校野球にも敗者復活があった。

数学の問題じゃないが。

118 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 08:51:28

試合は大小比較とはちゃうので、強い奴が必ず勝つとは限らない。
試合数が増えると不利になったりするわけで、
「強い奴が必ず勝つ」ことを前提に３位を探す試合を行うなんてのは
ナンセンスの極み。
運も味方につけて、トーナメントで準決勝に残った者を上位４人にする
というのが結局は無難。

119 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 09:07:43

朝のおまんこ体操で愛されおまんこになっちゃお♪o(^-^)o
続けていくよぉ♪(^0^)／

ビラビラを大きく開いて大陰唇の運動ー♪o(^-^)o

　_(^o^)　　イチッ♪ ＜締めて～♪
／＼(i)／＼　＜ｷｭｯ♪

　_(^o^)　　ニッ♪ 　＜もう一度～♪
／＼(i)／＼　＜ｷｭｯ♪

　_(^o^)　　おまんこ♪ ＜最後に強めに締めて～・・・
／＼(i)／＼　＜ｷｭｩｩｯ♪

_＼(^o^)／　くぱぁ♪ 　＜喜びと共に開く♪
／＼(0)／＼　＜ｸﾊﾟｧ?

120 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 09:30:08

不覚にも吹いた

121 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 09:49:46

>>120
童貞はこんなことでも笑えるんだな
すげーや

122 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 09:51:29

>>121
童貞じゃねぇよハゲ

123 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 12:50:36

＞「強い奴が必ず勝つ」ことを前提に３位を探す試合を行うなんてのはナンセンスの極み。

この理屈を認めるということは

・「強い奴が必ず勝つ」ことを前提に１位を探すトーナメントなんてのはナンセンスの極み。

これも認めねばならない。

124 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 12:59:58

大相撲の巴戦よりはマシ

125 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 13:07:10

なんで？

126 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 13:14:10

巴戦は互角の三人でやらせると控えが不利になる

127 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 13:25:48

どこで得た知識なのかは知らんが
３人の場合、トーナメントのほうが、有利不利の差が大きいだろ。

128 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 13:57:42

巴戦って不可解な終わり方をするときがあるんだよ。
A対BでBが勝ち、B対CでCが勝ち、C対AでAが勝つと、仕切り直しっぽいのに、
次の対戦のA対BでAが勝つとAの優勝。

129 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:04:41

それはルールを知らないから不可解なだけだろう
２連勝したら勝ちという単純なルール。

いっぽうトーナメントでは、１回戦で不戦勝の人の優勝の可能性は50%と
他の人(25％)の２倍も高いのに、それには不思議を感じないのかな？

130 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:11:47

そのあたりがオレも不思議だった。
巴戦の不公平を言う人は多いが、
トーナメントの不公平を言う人はあまり聞かない。
自分としては、トーナメントは不公平なのが
あたりまえなので文句を言う人は少なく
巴戦は一見して公平かどうかが
わかりにくいからだと思っていたのだが
どうやら、内容をよく吟味しないで
「巴戦は不公平」というお題目ばかりが
一人歩きしてしまっているのではないだろうか。

131 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:32:41

>>129
だから、そのルールが不可解だって話をしてんだろ。

132 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:33:15

>>129
ルール知ってるから書けるのだが。

133 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:33:43

公平性と言う意味では、トーナメントよりもかなり合理的だと思うが
なにが不可解なんだ？感情的な問題なのか？

134 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:39:38

直感と計算結果の差分が問題なんじゃ

135 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:42:11

巴戦は
「３人のうち、一番強いのは、負けることなく他の２人を倒した者」…定義１
という単純な理屈からきている。

しかし実際には、巴に勝敗が分かれ決着が付かないことがある。

３試合ごとに勝敗をリセットをするのがリーグ戦。
連続した２試合で定義１を満たしたものが優勝とするのが巴戦。

なにも難しい概念ではない。

136 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:43:33

>>134
「大相撲の巴戦よりはマシ」というのは何がマシなんだ？

直感とあってさえいれば公平性は問題ではないのか？

137 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:45:10

>>132
そりゃそうだろう。トーナメントだろうがリーグ戦だろうが
ルールを知らなきゃ、なんで優勝が決まるのか不可解だろうさ。

138 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:48:18

大相撲の巴戦は，最初の取り組みで控えに回った者が不利．
確率を計算すれば分かる．昔から有名な話．
ただし，これは，組み合わせが決まった上での条件つき確率．
最初の組み合わせを抽選で決めるのなら等確率．

もちろん，不公平なトーナメント戦でも同じこと．

139 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:49:07

3人同時に土俵に出て戦った方が公平か？
トーナメントにしても、恣意的に対戦相手など決めないでクジ引きで決めるなど
すれば（試合前からのトータルでの）公平性は保てると思うが。
巴戦も同じ事。戦う順を公平に決めればいいし訳だし。
そもそも体重差有り過ぎの相撲という競技自体の公平性はどうだ？優勝決定戦
で舞の海と小錦が戦う時、「八卦用意のこった」の次の瞬間本当に両者の勝率
に公平性はあるのか？そう考えると、ある（制限の元で）ルールを決めたらその
範囲内で公平なルール運用をして決着を着ければいい話って事になる。

140 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:57:11

トーナメントに公平性を持ち出すほうがどうかしている。
あれで決まるのは「１度も負けなかった人」だけだ。

決勝で負けたものを準優勝と言うのはたいした問題ではないが。
それは強いものが必ず勝つという仮定にすら基づいていないので
準優勝は２位ではない（順列をつけたものではない）。

同じく準決勝で負けたものを３位４位と称するのも
ベスト８やベスト16 というのも
強さの順列とは関係ないただの呼称である。

問題は、それらをまるで強さの順であるかのような呼称で呼ぶことにある。
まったく論路的でないと思う。

141 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 14:59:17

>>139
＞トーナメントにしても、恣意的に対戦相手など決めないで

たとえば、高校野球ではわざわざ「シード校」という
恣意的な制度を導入しているので
公平であることよりも優先すべきことがあるのだろうね。

142 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:06:04

＞そもそも体重差有り過ぎの相撲という競技自体の公平性はどうだ

なにが公平かという考え方の違いだろうね。

バレーボールやバスケットボールにも身長別クラスを導入するべきか？
マラソンでふだんから高地に住んでいるひととそうでないひとは公平なのか？
移動に必要なエネルギー量で考えたら、速さや距離を競う競技も
体重別にするべきかもしれない。

ところでスポーツ競技では、多くの競技が性別だし、体重別という競技はたくさんあるのに
身長別という競技はあまりないのはどうしてだろう？

143 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:07:16

ハイジャンプなんてのは高重心のひとが明らかに有利なのにクラス分けはされないな。

144 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:11:56

このカオスな状況を鑑みるに、出題者は上にあったように
「２５６個の重さの違う石から＊番目に重い石を・・」
という書き方にすべきだったなｗ

145 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:24:17

AD//BC AD：BC=2：3である台形ABCDの対角線の交点をOとする。△OADの面積が4c㎡のとき、△ABCの面積をもとめよ。
AC：OC=5：3になるのはわかるのですが、何故△ABC=5/3△OCBになるのかわかりません。△ABCと△OCDは相似ではないですよね?

146 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:25:28

まあそうとも思うが、
数学板でトーナメント戦についての問題がでたときに
「強いほうが必ず勝つ」という仮定を受け入れないってのは
弟が駅まで自転車で先に出た兄を追いかける問題で
人間は等速運動はできないと言い出すようなもんだとも思う。

おまえが問題にしたいのはそこなのか？って意味で。

147 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:29:54

>>145
高さを共有している

148 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:32:40

>>145
＞何故△ABC=5/3△OCBになるのかわかりません。

辺BCを底辺としてみれば、△ABCと△OCBの高さの比は５：３だから。

149 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:33:21

>>146
勝敗の確率は1/2で勝った方が強いとすることもできるんじゃないか

150 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:33:25

>>147
共有しているのは辺だろ。

151 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:36:06

>>150
そかー

152 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:37:20

>>147さん、ありがとうございます。答えには△ABCと△OCBは相似とは書いてないのですが、相似条件は、BC共通 ∠ACB=∠OCBとあと一つはなんでしょうか?

153 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:38:51

>>149
＞勝敗の確率は1/2で勝った方が強いとすることもできるんじゃないか

「試合でどちらが勝つのかは1/2だが、それに勝った方が強いと定義する」という
意味だと思うんだが、それは、「強いほうが必ず勝つ」という仮定と、何が違うんだ？
どちらも、AとBが戦ったら勝者と強いほうが必ず一致するだろ。

その仮定は、「強いほうが必ず勝つ」と等価なものだ。

154 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:39:48

>>152
だからそのふたつは相似じゃないって。

155 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:45:12

>>153
もう一回やっても結果が同じとは限らんだろ
けどとりあえずその結果の勝敗の結果を強弱と定義しておくってこと

156 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:52:27

>>148さん>>150さん>>154さんありがとうございます。底辺同じでAC：OC=5：3だから高さが5：3。なので△ABC=5/3△OCBなんですね。

157 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:55:01

しかしなぁ
トーナメントが終わってから考えれば
一回戦で優勝チームと当たったところは準優勝だったかもしれないな
でも一回戦敗退で終了。
トーナメントは、二位を決めるための妥当性にはかなり欠ける

158 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:03:43

よそでやれよ

159 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:36:32

たびたびすみません。>>145の者です。OA：OC=AD：CBより、△OABの面積を求められると書いてあるのですが、求め方がわかりません。△ABDと△ABCを利用するのでしょうか?

160 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:52:44

a≦ｂ≦ｃ
a+b+c=13
3a=a+a+a≦a+b+c=12
a≦12/3

なぜですかどなたか教えてください？

161 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:53:57

a≦ｂ≦ｃ
a+b+c=12
3a=a+a+a≦a+b+c=12
a≦12/3

なぜですかどなたか教えてください？

162 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:55:13

なにが分からないのか

163 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:56:38

>>162
a≦ｂ≦ｃ
↓
a+b+c=12
↓
3a=a+a+a≦a+b+c=12

こうなる過程がわかりません。

164 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:56:45

>>159
△OADと△OABをそれぞれOD、OBを底辺だと思ってみてみる。

165 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:59:14

a≦b≦cのときa+b+c=12を満たす非負整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。

166 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:05:32

a<b , a<c ⇒　a+a < b+c これを使っただけ

167 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:05:51

>>164さんありがとうございます。DO：DB=2：3になるのでしょうか?

168 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:06:41

>>163
それのどこがわからん？
3a=a+a+a これはわかるだろ？
a+b+c=12 これは問題の条件そのまま。
a+a+a≦a+b+c これはa≦ｂ≦ｃだから。
3つの数字の和は、その中の最小の数字3つ分以上だってこと。

169 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:07:17

>>167
自分で考えなさい。

170 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:07:48

僕がこの世に存在することは必然ですよね？
だって両親がこの世に生まれてきてカップリングことがかなり0に近い確率ですし
その前の代、前の前の代とか考えていたらやはり必然ですね。
どうでしょう

171 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:08:19

>>167
> DO：DB=2：3になるのでしょうか?
なぜそうだと思うのか。きちんと理由がわかればいちいち聞く必要はないはずだろ。
適当に思いつきで言ってるのか？

172 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:09:12

>>170
> だって両親がこの世に生まれてきてカップリングことがかなり0に近い確率ですし
それは偶然であることを意味しているのではないのか？

173 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:13:54

>>169さん>>171さんすみません。こうなるのかなぁとあてずっぽ言ってました。ごめんなさい。

174 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:17:33

>>155
もう一回やっても、「強いほうと勝ったほうは一致している」という結果は同じだが？

もしかして、「強いほうが必ず勝つ」というのは
なにか運命のようなもので強い順が確定していて
それはひっくり返ることはないとか思っていたりする？
何らかの事情で強さが逆転したら勝ち負けは変わるよ。

175 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:18:33

変わりません。

176 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:21:36

>>163
a≦ｂ≦ｃ
↓
a+b+c=12

ここが違う。

a≦ｂ≦ｃ
かつ
a+b+c=12
↓（ならば）
3a=a+a+a≦a+b+c=12

177 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:37:24

何方かー、>>55をお願いしますー;;

(答え(らしきもの;)は>>73に書きました)

178 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 18:04:15

http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp255787.jpg

この問題について質問させてください。
AB=xとおいて、求積する物の中にある点線の三角形の面積を

S=xcos(π/4)・xsin(π/4)・1/2
とxの関数にし、０から２までを積分して
答えを2/3として出し、実際に合っていました。

解答を見たところ、このやり方ではありませんでした。
この解答は別解として認められるのでしょうか？
よろしくお願いします。

179 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 18:18:08

>>73の答え(らしきもの)に訂正が在ります。

正しくは、
＼／
＿＿
の内部
(但し、＼と／および＿は、限りなく伸び続けている)

180 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 18:26:40

質問です。
「2つの2次方程式がただ一つの共通解をもつとき、その解を求めよ」って問題がよくありますよね。
あの問題って、まずは共通解をαとかにおいてから始めますが、そうしなければならないのでしょうか？

2元1次連立方程式は、共通の解があるから、加減法なんかが使えたんだと思います。

ならば、ただ一つの共通解って問題で、
共通解が1つしかないという前提の上で、文字はxのまま連立方程式にしてはいけないのでしょうか。
2つの2次方程式を同時に満たすxは存在するので、やってもいいんじゃないかと思うのですが。

181 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 18:34:40

　　　　　　：／⌒´￣｀ヽ､
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　　：／´　　ノー―´￣| 　　　＼：
　：/　　　／::::::::::::::::::::::::|　　　　＼：
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：ヽ　|へ､　　　／ヽ　　:::::::::::|　　　　|：　　　}仆ｿ'`´''ｰｰ'''""`ヾﾐi
　：ヽ|＝ヽ､ヽ　ノ＝＼_,　::::::::ヽ､／´ヽ：　　 lﾐ{　　ﾆ == 二　 lﾐ|
　　：|○ノ　丿ヽ○__/　　U:::::::::::::）／　　　{ﾐ|　, =､、　,.=-､　ljﾊ
　：/￣ノ　/　｀―　　　　　:::::::::::／　　　　{t!　ｨ･=　　r･=,　 !3l 　議員辞めて自首すりゃ
　：( ￣　（　　　　）ー　U　::::::::::::|ノ　　　　　`!､　, ｲ_ _ﾍ　　 l‐' 　少しは罪が軽くなるぞ？
　　：ヽ　　~｀!´~'　　　　　:::::::::::丿　　　　　　　 Y {　r=､__ ` j ﾊ　初犯だし、執行猶予付けてやっから。
　　　：| 　　r―--､　ヽ::::::::::／|:＼ /⌒⌒⌒＼へ、｀ﾆﾆ´ .ｲ /ヽ
　　　：＼　. ｀ﾆﾆﾆ´　ノ　／ /:／/ / / /⊂) 　　｀ー‐´‐rく　 |ヽ
　　　/:｀ヽ　ヽ～　　／　　 /::::::::::::::::::::::::
　／:::| 　＼＿＿,／　　　/::::::::::::::::::::::::::::

182 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 18:58:59

>>179
ｔがどんな条件なんだか分からない。
-1≦t≦1を満たす全ての実数ｔについてこの式が成り立つような領域なのか、
それとも
-1≦t≦1を満たすあるｔについて成り立つような領域なのか。

前者の場合、(0,0) (-1.-1) (1,-1) を結ぶ三角形の内部。
書かれている解答は、おそらく後者で考えている。

183 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:00:01

先程はすみませんでした。>>173です。Aからの高さが共通しているのはわかったのですが、△OAB：△OAD=EB：ED=CB：ADのCB：ADを言うことによって何を表しているのかわかりません。何度もすみません。

184 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:13:48

>>182さん
有り難うございます
m(__*)m

185 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:22:40

>>182さん
(ﾚｽの訂正?です)

この問題が分からず、困り果てておりましたので、たいへん丁寧に解説をしてくださった事、非常に感謝しております。
有り難うございますm(__*)m

186 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 20:33:53

>>119 >>184-185
顔文字やめろむかつく

187 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 20:52:59

相手は丁寧語を使ってるんだから口の聞き方に気を付けろよな。

188 ： ◆EOEnXiPHUl7E ：2009/07/01(水) 20:53:05

2次方程式について質問したい問題があります。（数学Ⅰです）
問題はこちら.....

--------------------------------------------------------------------
nを自然数の定数とする。2次方程式
x^2+6x+(n+1)=0…①
について、次の問に答えよ。

①の解が全て整数になるようなnの値を求めよ。また、そのときの解を求めよ。
--------------------------------------------------------------------

教科書には「方程式の整数解」の求め方として、x,yについての1次方程式、2次方程式の求め方の解説が載っていました。
それを応用してどうにかできないものかと色々弄ってみましたが、どうもうまく行きません。
（問題文より、nは自然数なので、nについての2次方程式として解けばなんとかなるんじゃないかなぁ.....
√の中身が「a+x^2」のような形になってくれれば、後は教科書どおりにすれば解けるんだけどなぁ....などという感じで）

どうかよろしくお願いします

189 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 20:55:19

質問を行う際に顔文字を使う人間の考えとして、適切と思われるものを次の中から選び、理由とともに答えよ（５点）

一、好んでやっている
二、本意ではないが仕方なくやっている
三、とくに考えはない

190 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 20:57:17

解と係数の関係です
画像ですみません

http://imepita.jp/20090701/750970

がわからないのですが教えて下さいお願いします

191 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 20:59:12

>>188
教科書に何が書いてあるかはわからないが、
判別式使ってnの範囲狭めて、
あとはしらみつぶしとかどうかな？

192 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 20:59:34

何でイメぴた連中は俺たちの首をねじれさせることにご執心なのだろう

193 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:03:17

>>188　考えてみるのは決して悪いことじゃないけど、この問題は
真正面から突破可能。

解の公式で解いてしまうとx=-3±√((-3)^2-(n+1))
ルートの中は8-n、これが整数の2乗の形になることが、もとの方程式の解が
整数であることの必要十分条件。nは自然数だから、あとは見えるよね。

194 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:03:29

解と係数の関係の問題だとわかっているのにそういうアプローチもしない人

195 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:05:22

>>190
ある数が解だったら、それを元の方程式に代入したらどうなるかと考えるんだ

196 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:05:45

ある階段を3段ずつあがると2段余り、5段ずつあがると4段残る。

という問題で、解説には階段の数をnとする。
3段ずつあがると2余り、5段ずつあがると4段残ることから、n+1は3の倍数であり、かつ5の倍数、すなわち15の倍数である。

式：n+1=15k（kは整数）になる。

とありますが、n+1はどういう考え方で出てきたのですか？

197 ：82：2009/07/01(水) 21:06:37

分母が大きいと指摘がありましたのでn人に変更してください
答えわかりませんか？

198 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:07:21

>>190
一つの解が 1 + 2i ならもう一つの解は 1 - 2i

ここで、
与式 = (x-α)(x-β)
と因数分解できる。

今、解は上に示した通りなので、それらをα、βに代入して展開しる。
与式 = (x-1-2i)(x-1+2i) = (x-1)^2 + 4 = x^2 -2x + 5

念のため、解の公式で剣山してみてね。

199 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:08:16

>>197
根本的な解決になってないww

200 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:10:55

>>180
おれも知りたい

201 ： ◆EOEnXiPHUl7E ：2009/07/01(水) 21:12:57

>>191 >>193
ありがとうございました。
この問題からどうしても先に進めなくて、どうしようか途方にくれていました。
丁寧な解説、本当に感謝しています。

>>192
すみませんでした....ちょっと考えればすぐ分かることでしたね。
自分の数学力のなさが恥ずかしいです

レスが遅くなってすいませんでしたっ

202 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:15:01

アンカミスのほうが恥ずかしいです

203 ：180：2009/07/01(水) 21:16:47

2つの2次方程式x^2+ax+5b=0とx^2+bx+5a=0はただ一つの共通解をもつ。このとき共通解を求めよ。

という問題です。
模範解答は共通解をαとおく、から始まっていました。
どうして共通解をαとおかなければならないのでしょう？

204 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:21:39

αという文字が気に入らないの？
>>180を読む限りそれだけがひっかかっているように思えてならない

205 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:23:43

>>196
n+1にすると3でも5でも割り切れるようになるから。

206 ：180：2009/07/01(水) 21:24:53

共通解を他の文字に置き換えなければならない理由があるのかな？という疑問です。

207 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:32:51

4≦n≦10の範囲でanの規則性はどのようなものか示せ。
a4=2
a5=3
a6=5
a7=9
a8=18
a9=35
a10=75
規則性が全然分かりません。どなたか教えてください。

208 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:35:29

とりあえず階差数列という合言葉を教えてもらわなかったのか？

209 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:42:43

>>206
αに限らずx以外の文字を使うことには、本来の文字xと区別するためという程度の意味しかない
「方程式の未知数」としてのxと混同しないのならば（そもそも混同することがあるとも思えないが）xのままで何の問題もない

ただ、自分がわかっているからといって回答にもそのように書くとイジワルな採点者から減点の材料にされる恐れがある
（共通解をxとおいた以降、本来の方程式の未知数xとしての意味合いがなくなったものと解釈されるなど）

210 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:45:17

証明問題の最後にQ.E.D.って書くのダサくないですか？
〃これが一番かっこいです

211 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:48:42

>>208
>>207は階差数列ですか？
違う気がしますが…

212 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:51:24

わざわざ記号を使おうと考える時点でダサい

>>211
階差数列を何だと思ってるんだ

213 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:58:45

>>212
別に僕は記号を使うなんて一言も言ってないのですが…
むしろ明確な規則性がわからないので、言葉を用いて説明しようともしたのですが、それも規則性がサッパリ不明なので何と答えてよいかがわからないのです。

214 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:05:23

>>213
記号云々は君に向けて言った言葉じゃない、話の流れからそれくらい理解してくれ
もしかして相手によっていちいちアンカーを変えてあげないといけないのか？じゃあ今度からそうするさ

君に言いたかったのは次のようなことだ
「階差数列を、等差数列や等比数列などと同種のものだと勘違いしているんじゃないか？」

215 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:06:47

答えを見つけた
ttp://taylor.gotdns.org/isomer/alkane.html

216 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:07:41

あ、>>215は>>213宛ね

217 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:08:29

>>214
うん。それでお前なに？荒らしてるの？

218 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:11:33

>>215
おお、ありがとうございます!!となるとこれは化学のアルカンの異性体数を示すのか…何で数学の数列問題に化学が絡んでるんだろう^^;

219 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:13:56

>>209
そういうことじゃなくて、方程式のまま加減してはいけないのか、が聞きたいんじゃないのか？

220 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:15:32

微分法を応用した不等式の証明で
なぜ単調な変化なら証明できたことになるんですか？
極値をもたないとなにが証明できているんですか？

221 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:20:51

>>220
君と僕が、点数制のゲームをやる。（僕の点数がf(x)、君の点数がg(x)

最初の段階で僕は君をリードしているか同点か。（初期値x=x_0でｆ（x_0）≧g(x_0) )
一定時間の点数の伸び率は多少変動するが、僕のほうが君より必ず同等以上
スコアを稼げる
( f'(x)≧g'(x) )
さて、これで君が僕にスコアで勝てる望み(f(x)<g(x)になる可能性) が残っているかね?

222 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:21:27

荒らしと認識した相手に構った時点であら不思議、自分も荒らしに！

223 ：180：2009/07/01(水) 22:27:36

質問が曖昧ですみません。
文字の置き換える意味がわからなかったんですが、だんだん疑問が明確になってきた気がします。

>>203の問いでは、共通解はあるけれど、もう一つの解は共通じゃないわけで、
そんなときに共通解（α）をxに代入しないまま連立方程式にしてもいいのかな？ということです。

224 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:50:34

lim(x→0){(1＋x)^(1/x)－e}/x

この極限教えて下さい…

225 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:52:22

塞翁が馬と言うことわざもある

数学出来ない
　↓
しかたない、文系にするか、
　↓
国語の才能がある事に気が付く
　↓
一浪したが、一橋落ちて結局　國學院
　↓
実は教職に強い國學院、教員採用試験合格
　↓
都立高校の教師合格
　↓
生徒に淫行
　↓
ﾀｲｰﾎ
　↓
ﾀｲｰﾎを逆手にとって、芸能人　年収1億円
　↓
芸能人と結婚

226 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:56:52

数学ができないやつは世の中の役に立ってないという見本のような話だな。

227 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:07:55

x^2-1/x-1のｘ→１の極限はなんですか？

228 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:09:10

229 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:10:03

>>227
和と差の積ですぐ答えが出ると思うが

230 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:10:03

トレミーの定理をベクトルで証明できるのか？否か？

231 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:12:02

>>227
答えは-1！
・・・とか言われたくなければ数式は適切に書いてくれな
親切なエスパーはしてやんない

232 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:14:05

皆さんありがとうございました

233 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:18:21

どなたか、>>178お願いします。。

234 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:19:20

>>224教えて…

235 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:35:14

>>234

y=(1+x)^(1/x)とおくと
logy=(1/x)log(1+x)
(y')/y=-1/(x^2)log(1+x)+1/{x(1+x)}
y'=(1+x)^(1/x)[-1/(x^2)log(1+x)+1/{x(1+x)}]
ロピタルの定理より
(与式)=lim(x→0)[(1+x)^(1/x)[-1/(x^2)log(1+x)+1/{x(1+x)}]]
=e･lim(x→0)[{x-(1+x)log(1+x)}/{x^2(1+x)}]
ロピタルの定理より
(与式)=e･lim(x→0){-log(1+x)/(2x+3x^2)}
ロピタルの定理より
(与式)=-e･lim(x→0){1/(1+x)(2+6x)}
=-e/2

計算間違いがあったら指摘してくれ

236 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:37:51

ロピタルまずくね？

237 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:37:57

>>224
ロピタルでズルして解いてみた
分母はxだからf(x):=(1+x)^(1/x)-eの微分の極限と答えは同じ
微分すると
(x+1)^(1/x)*(1/(x*(x+1))-log(x+1)/x^2)
係数の(x+1)^(1/x)はeに収束するので右辺を考える(※)
右辺を整理して
-((x+1)*log(x+1)-x)/(x^3+x^2)
これに再度ロピタルを適用すると
分子=log(x+1)
分母=3*x^2+2*x
これに再度ロピタルを適用すると
分子=-1/(x+1)
分母=1/(6*x+2)
これを整理すると
-1/((x+1)*(6*x+2))
これのx->0への極限は-1/2
よって※とあわせて

答え
-e/2

238 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:38:23

ロピタルの定理よりってそんな断り書きだけで使っていいのか？

239 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:38:42

かぶった、すまん

240 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:39:25

入試とかでは、ちゃんと証明してから使わないとダメだろう

241 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:44:38

よくわからんが、本当に高校の問題？
高校レベルでは無理っぽいから、
ロピタルでも全然構わん気がするが。

242 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:00:28

>>178
AもBも平面なので
↓この意味が分からないです

>AB=xとおいて

243 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:05:57

>>242
すいません。加筆修正します。

http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp255829.jpg

A'B'=xとします。

244 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:11:51

>>243
そうするとxの動く範囲が0から√2までなので
xで0から2まで積分するというのは
意味が分からないです

245 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:31:00

数Ⅰ･Ａの問題なんですが

a,bを正の数とする。
関数f(x)=a(sin(x))^2-b(cos(x))(0ﾟ≦x≦180ﾟ)は,f(90ﾟ)=1であり,最大値が3/2,最小値が-√2であるとする。
このとき,f(x)が最大,最小となるxの値を求めよ。

がわからないのでどなたかお願いします。
問題の表記の仕方に間違いがあったらすみません。

246 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:31:49

a＞0,b＞0で √a＋√b＝k√(a＋b)がつねに成り立つならばk≧√2を示せ。

模範解答は、つねに成り立つからa=b=1を代入できて、2≦√2k⇔k≧√2
となっているんですが、例えばa=1,b=4を代入したときk≧3/√5となって、
√2より小さい値を含んでしまうのですが、これは反例にはならないのでしょうか。
よろしくお願いします。

247 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:36:06

>>243
それをやるなら、
ｘは、Aの中心を原点と考えて直径上を動くものと考えて
三角形の底辺が√（1-x^2)、高さも同じなので、面積は(-x^2+1)/2として
それを-1から1の間で積分。

248 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:37:47

>>245
aはすぐわかるのであとはcos(x)=tとおいて考える

>>246
a＞0,b＞0であるどんなa,bに対しても成り立つkの値

249 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:43:49

>>245
sin(x))^2 = 1- cos(x)^2 を使って、sinを消して cosだけの式にすれば
あとわわからんか？

250 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:51:05

>>246
k≧√2 ならば当然 k≧3/√5なので、反例ではない。

ひょっとしたらその論理が分からないのかな？

君は高校生だろうけど、それは同時に中学生以上でもある。

君が高校生以上だということを示せと言われたのに
間違えて中学生以上だということを示してしまった。
これは、高校生であることの証明にはなっていないが
高校生であることを否定する証明にもなってない。

251 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:53:17

>>224
yahoo知恵袋に同じ質問でてきた。

252 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:53:17

>>246
問題の等号・不等号の向きはそれで正しいのか？向きも含めて。
a→0、b→∞の極限でk→1になるんじゃないか。
aとbが差が広がる程kは1に近づく

253 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:57:25

>>248 ありがとうございます。
つまり、a.bがどのような値をとっても√2を含んでいるということですか？
例えばa,bにどんな数字を代入しても3≦kはでてこない、といったように。

（僕は勝手に、a,bがどのような値をとっても√2以上になっている、ということかと勘違いしてました。
）

254 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 01:02:41

>>253
＞ a.bがどのような値をとっても√2を含んでいるということですか？

違う。 a,bがどのような値をとっても√2以上と言っている。
√2を含むかどうかは、それだけではわからない。

255 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 01:03:11

>>250　ありがとうございます。
自分の勘違いが明確にわかりました。
このような問題で反例が示されるわけはないのですが、
仮に僕が大学生である、ということが導かれてしまったら
反例となるのですよね？

　

256 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 01:04:58

>>254　すいません√2以上の打ち間違えです。

　

257 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 01:10:38

>>248 >>249
ありがとうございます！

258 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 01:10:52

>>253
いやその前に問題文は等式なのか？

259 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 01:14:45

>>255
＞仮に僕が大学生である、ということが導かれてしまったら反例となるのですよね？

ならない。大学生は高校生以上である。

それどころかもし、大学生であるという証明ができてしまったら
それを高校生以上であることの証明に使える。
先の例で言えば、もしk>4 なんてのが証明できたとしたら、それを
そのままつかって「よってk≧√2である」と言ってよい。

「高校生以上である」の反例は、高校生未満であることを示さねばならない。
たとえば中学生以下である」とか「小学生である」とか
高校生以上ではないことを言う必要がある。

260 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 01:37:12

2sinθ=√2　から、sinθ=√2分の1
ってなっているんですが、何故sinθ=2分の√2じゃないのでしょうか？教えて下さい。お願いします。

261 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 01:41:12

有理化してもどっちでもいいさ。

262 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 01:42:26

√2分の1 と 2分の√2 がどうして違うと思っているのでしょうか？教えて下さい。お願いします。

263 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 01:44:18

>>260
もう一度分子と分母に√2をかけるとそうなる。
θがわかりやすいように解答ではそう書いてあるだけじゃないかな。

264 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 01:50:19

>>261-263
ありがとうございます！本気で分からなかったんですorz
>>263さん分かり易いレス感謝です。

265 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 02:17:04

(x^2+1)^5(x^3-2)^3の導関数の求めかたを教えてください

266 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 02:21:02

>>265
積の微分法と合成関数の微分法のところの教科書読むべし。

(x＾2+1)＾5 を合成関数の微分法で微分すると?
同様に(x^3-2)^3の導関数も考える。与えられた関数はこれらの
積だから、積の微分法のやり方で処理できる。

267 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 02:40:14

>>227に「x^2-1/x-1のｘ→１の極限」という問題があったんですが
これは「x=1のときの値」ではだめなんでしょうか？
実際極限のときと同じ値になるんですが……

268 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 02:43:50

>>267
x＝1は定義域にない。
だからx＝1における値自体そもそも存在しない。

269 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 02:44:53

>>266
ありがとうございます
＞与えられた関数はこれらの
積だから、積の微分法のやり方で処理できる。

の式の立て方が良くわからなかったのですが、もう少し詳しく教えてください

270 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 02:53:32

>>269 詳しくったって、
u=(x＾2+1)＾5 、v=(x^3-2)^3 としてu'とv'出して（ここまでは出たんだよね)

あとは(uv)'=u'・v+u・v'　の公式に当てはめるだけ。

(x^2+1)^4・(x^3-2)^2が足したどっちにも含まれるから、それをくくり出した
因数分解の形にして、残りの項を展開して足し算しておしまい。

271 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 03:02:32

平面上に２定点Ａ、Ｂがあり、線分ＡＢの長さは2(√3＋1)である。
この平面上を動く３点Ｐ、Ｑ、Ｒがあって、
常にＡＰ＝ＰＱ＝２、
ＱＲ＝ＲＢ＝√２
になる長さを保ちながら動いている。
このとき、点Ｑが動きうる範囲を図示し、その面積を求めよ。

この問題の解答には三角形の成立条件よりＡＱとＢＱの範囲を出して、
その重なる領域がＱの動く範囲を表すとありました。
言われてみればそうなのかとはおもいましたが、
何故三角形の成立条件を持ち出すことに気付けたのかわかりません。
いくつか特徴的な図を書く内に気付くものなのでしょうか？

272 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 03:39:25

>>244
>>247

答えが出て舞い上がってました・・・
ありがとうございました。
もう一度よく考えてみます。

273 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 03:42:57

>>271
AP=PQ=2なので△APQの2辺の長さは固定されてるなぁっと

274 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 03:57:32

>>273
んー…。長さが固定された２辺がｶｸｶｸとくの字を描くイメージでしょうか…
そこから三角形が立ち現れると…
んで、範囲を抑えるために不等式で評価すればいいから、
三角形の成立条件を考えると。

まあ図形の問題はいつも三角形と円を軸に考えればいいと思ってるんですが、
本問ではなんかしっくりきません。
ちなみに83年東大文科の問題でした。

275 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 04:02:14

この>>271の問題ですが、座標を設定して軌跡の問題として
とらえるのは良くない解法でしょうか。計算が莫大になるのかな…

276 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 04:48:23

>ＡＰ＝ＰＱ＝２

Ｐを中心とする半径２の円周上にＡとＱがあるという事だから
これだけを満たすＱの存在範囲はＡを中心とする半径４の円
の周及び内部

277 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 06:37:14

ロピタルタルの定理は入試で使っていいの？

278 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 09:47:18

>>270
解けました！
ありがとうございます

279 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 09:57:00

log1-x/1+xの微分を教えてください！

280 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 10:00:23

=log1 - (x/1)+x
=log1 - x + x
=log1
→0

281 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 10:04:12

>>279
>>1

282 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 12:17:38

>>280
ありがとうございました

283 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 12:43:42

>>268
でも
x^2-1/x-1
=(x+1)(x-1)/x-1
=x+1
=2
で出るんじゃないですか？

284 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 12:47:55

>>283
> =(x+1)(x-1)/x-1

から

> =x+1

は何をしたのか？

285 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 12:48:31

>>280
勝手に括弧をつけなさんなって
イジワルしようとして無様な姿をさらさないでおくれよ

286 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 12:48:46

>>283
x=1のとき、分子分母をx-1で割ることは出来ない。
そもそも、分母x-1は0になれない。

287 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 12:55:47

>>284,286
あああああああああああああ！
0除算しないように因数分解して割ったのにそれも0除算だった！
すいません今分かりました……
で、結局微分って言うのは0除算を避け（て瞬間の値を得る）るための計算ってことでいいんですか？

288 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 13:07:25

>>287
数学的にちゃんとした y=(x^2-1)/(x-1)のグラフは
一点(1,2)を含まない以外は、確かにy=ｘ+1と同じもの。ただし、
唯一(1,2)という点は含まれない。含まれないのであるけれど、
この関数上でxを1に近づけていったとき、yの値は2に近づいていく。

この考え方で、実際にその値を取れるかどうかを議論せずに、
「値の近づいていく先」を考えるのが極限。

微分については、瞬間の「値」ではなく「変化率(を表す式)」を得るための
計算、と言うほうがより適切。

(x=aにおける)微分係数→ある関数の、x=aにおける変化率
導関数→独立変数xに対して、ある関数の微分係数を従属変数の値とする関数。
　つまり、変化率じたいがxの値にどう対応するかをxの関数として表したもの
微分→導関数を得る操作

289 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 13:08:16

>>285 >>1

290 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 13:40:26

>>288
ありがとうございます、はっきりと分かりました。
微分じゃなくて極限でした。
「値の近づいていく先」と言うのがとてもよく分かりました。

291 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 13:40:58

3
Σ(1/2)^ｉ
ｉ=1

お願いします

292 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 13:43:45

ここで3/2とか書いたら納得して帰ってくのかい

293 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 13:56:00

>>291
記号の意味がわかってんの科？
1/2+1/4+1/8
だから、小学生でもできるよな？

294 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 13:56:10

よろしくお願いします。

ａ（ｘ＋1）^2

295 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 14:00:45

解き方を教えて欲しいんです

296 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 14:03:35

>>295
展開してやりゃ気がすむん？
ax^2+2ax+a

297 ：294：2009/07/02(木) 14:05:36

>>296
ありがとうございました。
勉強しなおしているオサーンです。

因みに295さんは私ではありません。

298 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 14:07:47

聞き忘れてました。

>>296の解は、途中の式はないものなのでしょうか。

299 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 14:14:47

>>298
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 の公式は分かるよな？
あとはこの公式を当てはめて

a(x + 1) = a(x^2 + 2・x・1 + 1^2)
　　　　= a(x^2 + 2x + 1)
　　　　= ax^2 +2ax +a

300 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 14:15:55

↑^2がない…

301 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 14:19:16

>>300
ｱｯｰ！
a(x + 1)はa(x + 1)^2な

302 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 14:22:41

>>301
ありがとうございました！
ﾒｯﾁｬｸﾁｬすっきりした！

303 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 15:06:36

http://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0c/d7/0497c8f72649709e28776a65fe563104.jpg

304 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 16:31:16

>>285
その括弧はあってもなくても同じ意味だが

305 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 19:19:23

x^2-2x+2/x-2の導関数を教えてください

306 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 19:24:53

2*x-2/x^2-2

307 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:10:51

↑間違ってるだろ

308 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:14:32

合ってるだろ。

309 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:15:29

>>307 は他人に見えないものが見える人なんだよ。括弧とか。

310 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:23:01

3倍角の tan3α の何かイイ語呂合わせは無いですか？

311 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:24:36

x^2-4x+2/(x-2)^2 じゃないのか

312 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:28:46

Ａ，Ｂの二人がいて、Ａの袋には白球3個、黒球2個が、Ｂの袋には白球3個、黒球3個が入っている。次の規則によって、勝敗が決まるゲームをする
Ａ，Ｂが自分の袋からそれぞれ同時に2個の球を取り出し相手の袋に入れる。すなわち、2個ずつ球を交換する。この交換の後、袋の中の白球の多いほうを勝ちとする。ただし、白球が同数のときは引き分けとする。

このゲームの後、Ａの中の球が白球のみになる勝率とＡが勝つ確率を求めよ

かぶってるパターンが結構あってうまくできません・・・・

313 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:28:54

カッコをろくに使わずに書いた式で親切なエスパーの登場を期待するのと
多少面倒でも初めから適切にカッコを使った式を書くのとではどちらがオトクなのか

二：八くらいで後者の方がうまいやり方だと思うのさ

314 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:29:52

だれか漸近展開の問題出して

315 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:34:28

結局>>305の答えは何なんだ？

316 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:43:01

xの関数から導関数を求める＝xで微分する
(x^2-2x+2)/x-2

分子:(x^2-2x+2)'(x-2)-(x^2-2x+2)(x-2)'＝(2x-2)(x-2)-(x^2-2x+2)＝2x^2-4x-2x+4-x^2+2x-2＝x^2-4x+2

分母:(x-2)^2

よって、x^2-4x+2/(x-2)^2

317 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:52:49

要するに
x^2 - 2x + 2/x -2 なのか？
(x^2-2x+2) / x-2 なのか？
質問者の記載が不十分なため分からないわけさ

で、回答者は（自分勝手に都合の良いように）エスパーし苦労するはめになる…

318 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:55:00

>>317の下の式は
((x^2-2x+2)/x) - 2ととれるが
これも期待した式じゃなかろう

319 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:56:11

>>318
記載が不十分なため分からないわけさ…

320 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:58:53

>>313
今や賭け率は一：九に変わりました

321 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:01:23

今のところ４つの数式の解釈が出てきたわけだが
これらすべてをエスパーして考慮せなあかんのかえ…？

322 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:06:12

解釈の仕方はmaxでカタラン数通りある
質問者はちゃんと括弧まで書くこと

323 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:07:00

しょせん俺たちは奴らの道具なのさ

324 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:07:54

a_[n+1]-3=(1/3)a_[n]-3
は公比(1/3)の等比数列(a_[n]-3)を表すのは分かるんですが、a_[n]-3=(1/3)^(n-1)a_[1]-3 となる理由がイマイチです。分かりやすくお願いします。

325 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:09:46

何という矛盾に満ちた文章

326 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:13:12

混沌の中で再生可能なのかのう

327 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:13:30

でも導関数を求めろなんか今の問題集は聞くのか？普通微分(又は2回微分など)しろとか聞かれるんじゃないのか？

328 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:21:44

導関数の定義に従って微分せよ、だったらお笑い種だな
きっと>>305は自力じゃあ解けないだろう
解けたら謝る

329 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:30:53

どなたか（１）の証明してください。よろしくお願いします。
http://imepita.jp/20090702/773080

330 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:40:29

フリーザ様ファン集まれ！！！
http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1246533617/

331 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:42:08

ごめん誤爆

332 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:45:53

このレベルの数学的帰納法すら出来ないなんてな

333 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:49:20

噴水って2次関数になってますかですか？

334 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:51:17

lim[n→∞] (1±1/n)^n＝e
のマイナス符号は証明なしで使って
いいのでしょうか？

335 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:57:54

ちがくね？

336 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 22:25:35

マイナスのときは1/eじゃね？

337 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 23:08:43

>>329
普通にやればいいだけだろｊｋ

(n+2)･･･2n*(2n+1)*(2n+2)
=2*(n+1)*(n+2)･･･2n*(2n+1)
=2*2^n*1*･･･(2n-1)*(2n+1)
=2^(n+1)*1*･･･(2n-1)*(2n+1)

338 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 23:09:30

a>1のときx^n=aとなるx>１がただひとつ存在することを示してください

339 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 23:16:17

>>338
誰だ、お前は？”わからない”スレですでに答は出ていた筈だ。

340 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 23:39:15

>>338
yahooって便利だね。

341 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 23:46:10

a,b,cが正の数のとき、{(a+b)(b+c)(c+a)}/abcの最小値を求めよ
という問題で、いろいろ式変形を試みたんですが、解決の糸口が見えませんでした
どうすればいいんでしょうか

342 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 23:57:03

>>341
いろんな式変形って、ほんとは何もしてないんだろ？
分子を全展開してみれば、相加相乗一発。

343 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 00:02:23

>>341
相加相乗は使うかもと思ったんですが、まさか展開するとは思いませんでした
ありがとうございます

344 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 00:04:32

展開は思いつきもしないでどんな式変形を色々することができたのか教えてくれ

345 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 00:28:22

展開(笑)稚拙(笑)

346 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 00:33:56

>>343
> >>341
> 相加相乗は使うかもと思ったんですが、まさか展開するとは思いませんでした
え？相加相乗を使うかもって、
そのまま分子に適用してみなかったのか？
(b+c)(c+a)(a+b)/abc≧（2√(bc)）（2√(ca)）（2√(ab)）/abc=8

347 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 00:36:14

なんで匿名掲示板で見栄張って嘘吐くんだろね。

348 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 03:10:45

>>341
別なアプローチとして
a+b ≧ 2√(ab)…(1)
b+c ≧ 2√(bc)…(2)
c+a ≧ 2√(ca)…(3)
これらを既知として（以下、a,b,cが正の数なので、不等式の性質上、不等号の向きは変わらない）

(1)の両辺に (b+c) を掛ける
(a+b)(b+c) ≧ (b+c) 2√(ab)

(2)の両辺に 2√(ab) を掛ける
(b+c) 2√(ab) ≧ 2√(bc) 2√(ab) = 4√(a*b^2*c)

よって
(a+b)(b+c) ≧ 4√(a*b^2*c)…(4)

次に(4)の両辺に (c+a) を掛ける
(a+b)(b+c)(c+a) ≧ (c+a) 4√(a*b^2*c)

(3)の両辺に 4√(a*b^2*c) を掛ける
(c+a) 4√(a*b^2*c) ≧ 2√(ca) 4√(a*b^2*c) = 8√(a^2*b^2*c^2) = 8abc

よって
(a+b)(b+c)(c+a) ≧ 8abc
∴ (a+b)(b+c)(c+a) / abc　≧ 8

だから {(a+b)(b+c)(c+a)}/abc の最小値は 8

349 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 03:29:30

ほかにもいろいろやり方あるけどな

350 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 03:35:34

先日質問させていただいた者です。

-ta<b<-2ta+1
(但し、tは、-1≦t≦1を満たす任意の実数)
をab-平面上に図示せよ、という問題を解いたのですが、答えが無いので、合っているかどうかが分かりません;;

答えは、4点(0,0),(-1/3,1/3),(1,0),(1/3,1/3)が頂点の四角形の内部、で合っているでしょうか?

よろしくお願いいたします。

351 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 03:37:46

a,bを実数とする。
xy平面上の直線y＝ax＋bが（2，1）を通るとき、
∫の上が１下が－１　（ax＋b）2乗dxの値が最小値になるのはa=□b=□のときである。

判別式を使えばいいのはわかるのですがその先がわからないのです。
お願いします。

352 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 04:23:35

>>348
最後のだからは高校生のよくある誤解を招きそう

353 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 04:49:52

>>350
たとえばt=0としてみると、0<b<1となり、
すでにその四角形をはみ出している。

354 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 04:52:24

xyz空間内に、A(-1,0,2), B(1,0,0), C(0,1,0)がある。xy平面上の動点Pが
原点Oから直線APにおろした垂線の足をHとするとき、AH=2を満たす。
(1)点Pの描く図形をxy平面上に図示
(2)BP+CPの最大値と最小値

P(X,Y,0)としてAP↑・OH↑=0とOH↑=OA↑+sAP↑ の式でいろいろやった結果楕円みたいな式になってしまいました。
いまいち自信がなく存在範囲もわからず、(2)へのつなぎかたもよくわかりません。お願いします。

355 ：353：2009/07/03(金) 04:53:26

早まった、任意のtについて不等式が成立するような(a,b)、か。
スマソ撤回。

356 ：353：2009/07/03(金) 05:00:06

>>350
OK、それで合っている。

357 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 05:03:30

ｗ　

358 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 05:05:18

>>351
普通に積分してからbを消せば、単なるaの二次式の最小値問題だよ。
判別式などは不要。

359 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 05:09:36

>>353,355,356さんへ

親身な書き込みに依るご教授、感謝いたします!
有り難うございます!

360 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 05:16:11

>>358さん、返答ありがとうございます。
ｂは何故消していいのでしょうか？

361 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 05:25:24

っていうか、せめてテンプレに準じたわかりやすい表記にしてくれないと答える気も失せるというか
直線の式に点の座標を代入して文字を消去するのは中学レベルのテクニックというか

362 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 05:25:31

>>360
(2,1)を通るという条件を使うと、bをaの式に置き換えることができるってこと。

>>354
楕円じゃなくて放物線じゃね？

363 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 05:38:28

ああ忘れてました・・・スイマセン（汗
どうもありがとうございました。

364 ：334：2009/07/03(金) 08:12:04

>>335-336さま

間違いました。
lim[n→±∞](1 +1/n)^n　の
マイナス∞のほうを証明なしに
使っていいのでしょうか？

365 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 08:16:33

>>354 最終的に二次方程式の判別式の形に持ち込んで 3x^2+4y^2-2x-5≦0（楕円の内部）になった計算ミスってたらｽﾏﾇ

366 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 08:25:36

－∞にとばす時はｎ＝－ｔとでもおいて式を書き直せばいいんでないの

367 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 08:39:14

>>364

m=-nとおいて、
lim[m→∞](1-1/m)^(-m)
=lim {1/(1-1/m)^m}
=1/(1/e)=e

368 ：334：2009/07/03(金) 08:54:22

ということは、

lim[n→∞] (1 -1/n)^n=1/e

は証明なしに使ってもいいのでしょうか？

369 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 09:39:13

1/(1+1/n)=n/(n+1)=1-1/(n+1)

370 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 09:52:06

>>368
>>367で示せばいいだろ

371 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 10:12:33

372 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 10:26:37

ジョーカーを抜いた52枚のトランプをよく切って、13人に配りババ抜きをすることを考える。
４枚ずつなので、ツーペアが成立するとゲーム開始前に抜ける人がでてくるわな。
一人以上の人がゲーム開始前に抜ける確率はどれだけか？

元ネタわかる人もいるでしょうけど。

373 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 10:34:00

女＝悪　の証明

女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので
Woman = Time × Money ・・・(1)
時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)
(2)を(1)に代入すると
Woman = Money × Money
ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから
Money = √(Evil)
したがって
Woman = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

374 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 11:34:49

定数aがすべての正の値をとりうるとき
２直線
(a-2)x-ay=0
x+(a-1)y+1=0の交点の軌跡を求めよ..
aまで範囲があってわけがわからんです。
解説お願いします。答えも。
どうやってもゴチャゴチャになります。

375 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 11:38:14

>>374
> どうやってもゴチャゴチャになります。
それを書いてみて。

376 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 12:06:26

>>362,365
ありがとうございます。放物線の式はどうしたら出てきたのか詳しく聞きたいです。

377 ：374：2009/07/03(金) 12:33:58

>>375
(a-2)x-ay=0 ①
x+(a-1)y+1=0②

①　②を足して
(a-1)x=y-1
x=0のときをのぞいて
(a-1)=y-1/x
a-1≧0よりx>0かつy≧１またはx<0かつy≦1

ってなったんですけど..わけがわからん

378 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 12:40:29

>>373
勝手にgirlsとWomanを同一視している時点でダメダメ
他人のネタを考えなしにパクるとこういうことになる
今まで誰も何も言わなかったのか？おやさしいことで

379 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 12:46:44

>>377
直線の交点を求めようとするのになぜ一方の変数を消去しないんだ？

380 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 13:00:18

>>374
うまく消せねーと思ったら「(条件を満たす)aが存在することのできる
x,yの条件式」を考えていく。これが求まれば、そのまま軌跡の方程式
(と、x,yの範囲)が得られる。

第1式よりa(x-y)=2x

x=yのとき、この式を満たすx=0、
このとき第2式はどんなaでも成立しないのでこちらは不適。

x≠yのとき、a=2x/(x-y)
a>0であるために、x<0であればx-y<0よりy>x、x>0であればy<x
(x=0はa=0を与えるので不適)
この条件下でこのaの値を第2式に代入して考える。

381 ：374：2009/07/03(金) 13:01:58

>>379
とりあえず
途中まで合ってるのですか？

382 ：374：2009/07/03(金) 13:12:31

>>380
ええ？①式だけからxとyの範囲求めるんですか？
②でもaが動くのに？

383 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 13:14:41

>>382　落ち着いてよく読むべし。x≠yのほうは
続きが自分でやれるように途中で止めてあるし、
第2式に代入、とはっきり書いてある。

384 ：374：2009/07/03(金) 13:35:28

>>383
ええ？じゃぁ①と②式を足し合わせた,x、ｙから,①②に共通する
x,yの範囲出せないんですか？

385 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 13:59:53

>>377の方針だとまず、
最終行がa-1≧0ってなってるけれど、a>0ならよいのだから
正しい範囲は a-1 > -1。これだとその後が手詰まりになるでしょ?

さらに、これは「あるaの値に対してx、yはこれこれの値の組み合わせを取る」
(だから領域じゃなく軌跡になる)という方向につながっていかない。

a-1>-1から強引に先に進めたとしても、出てくるのは「これを満たすためには
(x,y)は少なくともこの範囲になければならない」という必要条件だけ。これが
軌跡を描く方程式の形で書ければそれでも構わないが(もちろん十分性の
確認が必要になる)、上記の方針ではこの形にならない。単にこの範囲に
あるだけ、という領域が示されるだけで、それから軌跡を導いていけない。

ということで、>>377の方針は答えに繋げられんのよ。

追い討ちをかけるが、さらにその上
> (a-1)x=y-1
> x=0のときをのぞいて
となってるけど、「この式だけから見れば」(a,y)=(1,1)ならば任意のxで
成立するから、x=0の場合を除いていいとは(この式だけからは)簡単に
決められない。

386 ：374：2009/07/03(金) 14:11:37

>>385
じゃぁ①式と②式から個別に,xとyの範囲をそれぞれ見つけて、それの
共通範囲を出すの？

こたえプリーズ、この問題難しすぎでしょ...

387 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 14:13:17

キツイ言い方で申し訳ないが、「軌跡ってのがどういうものか」
「それをどう考えて解いていくか」って事に対して準備不足で、とりあえず
考えられそうなことだけやってるように見える。

ちなみに「(1)式と(2)式を加算した式が成立すること」は
「(1)式と(2)式の両方が成立すること」と同値じゃない。書いたとおり単なる
必要条件なんで、だからこっちだけでは手詰まりになってしまったわけ。

第3の変数が絡んだ軌跡の問題では、x、yに関係ないこの第3の変数を
消すことがとりあえずの目標になる(し、それで解ける問題はけっこうある)。

が、この問題の場合aに範囲があるんで困難が生じる。というのは、
・x=f(a)、y=g(a)の形(媒介変数表示)にするとどういう図形か分からない
　（逆にこれがすぐ分かるならこっちの形に落とし込むのは有力)
・aを消去してしまうと、軌跡の方程式は求められるが、
　こんどはaの条件a>0を反映させようがない
というジレンマに陥ってしまうから。

まず軌跡の方程式だけ求め、aの値から別にx、yの満たすべき必要条件を
考えてそれに制約をはめる、という方針の、「制約をはめる」段階でなら、
>>377のようなアプローチも意味があるかもしれない。

が、ここはいったん、aに積極的にフォーカスを当てて、
「(1)式と(2)式を満たすための(a,x,y)の組が、a>0の範囲で存在するには、
x、yがどんな条件を満たすべきか」を考えてやる。この考え方は確かに
難しいが、実際の処理は楽。

このx、yの条件が分かれば「その条件を満たす(x,y)が、可能な全てのaと
対応する」⇔「aの値を可能な限りで変えれば、その条件を満たす(x.y)
すべてが覆いつくされる」⇔「(x,y)に関するその条件こそが求める軌跡」
という理屈が成り立ち、同値性を維持した形で軌跡を考えることができる。

388 ：374：2009/07/03(金) 14:16:12

>>378
そうそう、同値じゃないんだよな、それは薄々気づいてた、ただ必要条件的に
必要な場合もあるってことだよな。この問題何年のどこ大だろ？まじで解説
ほしい。解説してくれ。

389 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 14:17:06

>>386
答えだけ出したいなら >>380にもうほとんど書いてるじゃない。

x=yの可能性はない、とした上で、だったらa=2x/(x-y)
>このaの値を第2式に代入して考える。
って言ってるんだから、実際に代入して
x+(2x/(x-y)-1)y+1=0
この両辺をx-y倍して整理すれば式が出る。

その上で
>a>0であるために、x<0であればx-y<0よりy>x、x>0であればy<x
で範囲を狭める。

390 ：374：2009/07/03(金) 14:28:57

>>389
そのx,yの範囲は①と②を個別に考えたやつの和集合？

391 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 14:50:48

392 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 14:53:23

>>391

細かいことが問題なんだろ

393 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 15:31:54

しかし、「積」集合ならともかく「和」集合のはずはなかろうと。

交点の軌跡なんだからそもそも「個別に取りうる範囲の積集合」でも
まだ必要条件に過ぎない。あるaの値で同時に取る点が交点、
それがaの値を動かしたときにどう動くか考えるのが軌跡。

(1)式はaの値を変えるとこの範囲を動く、(2)の式はここ、
だからこれらを重ねたものが…という考え方(※)では「その積集合に
含まれるある点を、同じaの値で(1)と(2)が通ること」が保証されないんで、
「交点の軌跡」にはならない。

>>380が※のことをやってるように見えるんだったら、
数学的な読解力不足。

394 ：374：2009/07/03(金) 15:46:36

>>393
で積集合じゃないじゃん、その範囲じゃ。

395 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 18:57:20

http://www.ee.fit.ac.jp/~kudou/1mathA/01/01-2.html
ここの例題3の解答で、Δ=-R[1]R[2]になるのがわからないんですけど、教えてください

396 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 19:14:53

行列式の展開じゃん。線形代数だよ？

397 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 19:27:17

>>354お願いします

398 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 19:33:31

>>397
楕円で問題ないと思うけど。
というか過程書けばいいじゃない。

399 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 19:45:28

>>396
役立たず

400 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 19:52:45

役立たずかよ…
サラスの公式使えよ。行列式の定義も知らんくせに偉そうに…

401 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 19:53:18

いいや、役立たずは俺だ

402 ：354：2009/07/03(金) 19:54:15

>>398
ありがとうございます。
>>365さんと同じ式にはなったのですが、判別式を使わないで、しかも等式の形で現れました。
>>354に書いたとおりAP↑・OH↑=0とOH↑=OA↑+sAP↑とおいて、|sAP↑|^2=4と連立して出たs=4/(x+5)を代入した結果なのですが、
xyの実数範囲とか存在範囲について何も書かないまま等式の形で現れたので、このままでいいのかと悩んでおります。

403 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 20:36:47

絶対値の問題が全くわからないので教えていただきたいのですが

|sin|x||=1/2かつ|x|は2π以下を満たすxのうち最大のもの、
またxは0未満で|x|が最小のものを各々求めよ

というものなんですが・・・
よろしくお願いします。

404 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 20:39:46

単位円で考えればわかるよね。

405 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 21:32:00

>>403
グラフが書ければ、だいたいわかる。

最大のもの　2π-45°= 3π/2。
0未満で最小のもの　-45°= -π/2。

406 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 21:49:22

>>405
>>403です
ありがとうございました^^

407 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 21:49:30

分からないスレとマルチ

408 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 22:37:46

>>403
max11/6π
min－1/6じゃないすか

409 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 22:43:20

max14cm

410 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 22:59:34

確率の問題です。お願いいたします。

２５％の割合で上着を忘れる癖のある先生は、
１時限A教室、２時限B教室、３時限C教室で
授業を行っている。
ある日、いつものようにA,B,C教室で授業を行い
職員室に戻った時に、どこかの教室で上着を忘れてきたことに気づいた。
B教室で忘れてきた確率を求めよ。
なお、上着は教室でのみ脱ぐため、どこかの教室でしか忘れないものとする。

答えは条件付確率で求めればいいと思うのですが、

Aで忘れる確率P(A)：１/４　　　　Bで忘れる確率P(B)：(３/４)×(１/４)
Cで忘れる確率P(C)：(３/４)×(３/４)×(１/４)
となり、忘れたことを前提としたとき、Bで忘れた確率は
P(B)/（P(A)＋P(B)＋P(C)）としました。

合っていますでしょうか？

411 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:00:58

四十ゴドが二分のπだなんて（笑）

412 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:07:57

わる？？
どこかで必ず忘れる確率引くＡまたはＣで忘れる確率だろ

413 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:08:33

>>410
あってるけど分母は1からどこにも忘れない確率引いたほうが早い。

414 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:16:46

412だけど俺のは馬鹿だな忘れておくれおぱとら

415 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:21:02

>>413
なるほど。どこにも忘れない確率を１から引いた方が早いですね。
どうもありがとうございました。

>>412
とんでもないです。ありがとうございます。

416 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:24:34

2って何乗したら∞になるんですか・

417 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:27:04

>>416
10^36乗以上は無限

418 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:30:23

ありがとございます　じゃあ10の36乗割る2をしたらそれが乗になるんですかね??

419 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:30:41

>>417は大嘘

420 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:33:42

すいません。高1ですが、この数学
の問題が分かりません。教えてください。
1～10までの数から3つ取り出す。次の問
に答えよ。
問1、全部で何通りか。
問2、取り出した3つの数をかけて偶数になる組み合わせの数。
問3、取り出した3つの数をかけて8になり組み合わせの数。

421 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:46:10

>>420
重複して取り出せるのか？

422 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 23:50:23

すいません、重複しては取り出せません。

423 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 00:00:16

>>420
問1 これができないとか話にならない

問2 積が奇数になる場合考えれば楽

問3 1通りしかないが問題あってる？

424 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 00:05:47

ありがとうございます。問1と問3
は出来ていましたが、問2がわからな
かったので参考になりました。
問2は10Ｃ3から5Ｃ3を引くんです
よね？

425 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 00:09:27

>>424
それでいいよ

426 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 00:13:21

箱の中に１から９までの数字がそれぞれ１つずつ書かれた９枚のカードがある。
この中から１枚のカードを取り出し、そのカードに書かれた数字を記録してもとの箱の中に戻す。
この試行をｎ回繰り返す。

（問）記録した数字の積が８で割り切れる確率を求めよ。

問題文は適当です。難しすぎてどのように考えていけばいいか分からない。
とりあえず、n=1は1/9、n=2は22/81だと思うのですが。

427 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 00:26:19

余事象(ｎ回でまだダメ）を考えて引くのが基本方針。

8で割り切れない状態として
(i)n回全部オール奇数ならOK
(ii)4が1度出るなら、あとはオール奇数だけOK
(iii)2,6は同一とみなして、1度または2度なら出ていい。他はオール奇数
（8はひいてはいけない)
これらは互いに全て排反なんで、それぞれ反復試行の定理で立式して
合計、適宜整理して、1からそれを引く。

428 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 00:35:16

(問)赤球６個と白球４個の合計10個の球を、区別できる４個の箱に
分ける方法は何通りあるか。(空の箱があってもよい)

という問題で、僕は赤球６個と白球４個と仕切り３本の順列を考えて
13!÷(6!×4!×3！)と計算したら答えが違いました。
この考え方だとどこが間違っているのか教えてください。

ちなみに答えは2940通りでした。よろしくお願いします。

429 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 00:43:17

>>428
例えば

　白白白白赤赤赤赤赤赤｜｜｜
と
　白白白赤白赤赤赤赤赤｜｜｜

は同じなのに、違うものとして計算しているのではないでしょうか。
これ以上は分からない。スマソ。

430 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 00:45:19

あ！そういう事だったのか！！
それだけでもとっても助かりましたありがとうございます。

431 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 00:59:51

>>428 単純に H[6,3]*H[4,3]でいいね。
赤球6個のならびに「区別しない仕切り」を3つ、重複を許して入れる。
第一の仕切りの左の個数が箱Aに入れる赤球、
第一・第二の仕切りの間の個数がBに入れる赤球…で、これが
赤球6個を区別できる4個の箱に入れるパターンの数で、
同じところに仕切りを複数入れられるからH[6,3]。
これらは(当然ながら)赤球の個数パターンは全て違う。

同様に白球4個を入れるパターンの数がH[4,3]。
H[6,3]個ある赤玉パターンのそれぞれに、H[4,3]個の白球パターンが
考えられるから、単純にかければ終了。

432 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 01:39:54

>>427
自分は直接求めにいってたので相当苦労してました。
余事象で考えていけば、かなりスッキリするんですね。
計算ミスをちょっとしましたが、ようやく求まりました。
分かり易いご説明、有難うございます。

433 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 01:41:25

aabbbcddを1列に並べる並べ方は何通りあるか。

答えは8!/2!3!2!なんですが
なぜちょうふくしている文字の数の階乗で割るのでしょうか？
2*3*2で割るならまだ分かるんですが、なぜ階乗なのでしょう？

434 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 01:44:59

>>433
bbbcを1列に並べる並べ方は何通りあるか。

答えは4!/3!1!なんですが
なぜちょうふくしている文字の数の階乗で割るのでしょうか？
3*1で割るならまだ分かるんですが、なぜ階乗なのでしょう？

435 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 01:50:56

>>433

同じ文字が入っている場合、同じ文字を区別して数えてから最後に区別をなくすという考え方をします。

たとえばabcccっていうのだとcに区別をつけてabc[1]c[2]c[3]として考えると並べ方は5!通り。この時c[1]c[2]c[3]の区別をなくすと同じ文字列が3!通りずつ現れるので3!で割ります。一例をあげると
abc[1]c[2]c[3]
abc[1]c[3]c[2]
abc[2]c[1]c[3]
abc[2]c[3]c[1]
abc[3]c[1]c[2]
abc[3]c[2]c[1]
の3!通りは区別をなくすと全て同じです。

436 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 02:12:55

>>435
なるほど！非常によく分かりました。悩んでたのがすっきりしました。
ありがとうございます！

>>434
すいません。言い方が悪かったですね。
そうなるっていうのは分かるんですが、考え方を知りたかったんです。

437 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 02:39:08

>>354の(2)のアプローチがわかりません。お願いします。

438 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 09:42:46

xについての３次方程式
8x^3-6x+1=0の解を求めよ。
まったく手が出ません。

439 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 09:46:52

本当に高校の問題？
一応解の公式があるが、めちゃめちゃややこしいよ

440 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 10:08:42

3乗根やらiやらがどうやったって出てくる

441 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 11:29:07

問題自体は物理なんですが
計算が解らないので・・。

http://imepita.jp/20090704/394750
↑の画像の①を代入すればの下です。

442 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 11:54:03

>>441
それぞれ約分して足しただけだろ

443 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 12:07:21

>>441
よく見えないけど、gやhが正の数なら、g=√(g^2)だしh=√(h^2)

444 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 12:34:37

Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0)B(0,1)がある。自然数nに対し、線分を1:nに内分する点をP(n)とし
∠AOP(n)=θ(n)とする。ただし、0＜θ(n)＜π/2である
線分AP(n)の長さをl(n)としてlim(l(n)/θ(n))を求めよ

(解)
l(n)=AP(n)=1/(1+n)AB=√5/(1+n)
P(n)(2n/(1+5),1/(1+n))だからtan(θ(n))=1/2n

ここまでは理解した
これをどのようにして

l(n)/θ(n)=(tanθ(n)/θ(n))*(2√5/(1+5))になるのか知りたい

445 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 13:09:47

>>438
x=cos(t)　とおくと３倍角の公式より　cos(3t) = 4x^3 - 3x　が成り立つから
2cos(3t) + 1 = 0　を満たす t に対して x は　8x^3-6x+1=0　の解

446 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 13:30:19

>>439
実数解だけ欲しいんです。
sin10°を求めたいだけなんですよ。
sin10°を求めろっていう問題が出たんですよ。
制限時間１００分。

447 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 13:44:31

>>446
３次方程式はカルダノの方法で解くのがふつうかな…
この場合２次の項がないので、一般的な式に比べて
手間はだいぶ少なくなってると思う。
ここで説明すると結構長いので
「３次方程式カルダノ」で検索すれば出てくると思うよ。

448 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 13:45:16

お願い致します。
下記問題の（２）の問題文の解釈ですが、
「0≦t≦1については、tが２以上の解をもつときはいずれか一方が0≦t≦
1を満たせば良い」と解釈しても良いのでしょうか？間違ってる気もするのですが・・

http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up28951.bmp

449 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 13:51:12

>>446
実数解が欲しいのであればこういうのでどうよ(ニュートン法)
f(x):=8*x^3-6*x+1
f'(x):=24*x^2-6
h(x):=x - f(x)/f'(x)
=(16*x^3 - 1) / (24*x^2　- 6)

sin(10度)なら、ほぼ0に近いので初期値0を取り
h(0)=1/6
h(1/6)=25/144
h(25/144)=170999/984744

これを計算してみると
0.173648176581934
sin(10度)の実際の値は
0.173648177666930
と大体正確な値が出る

初期値が悪いと別の解(この場合3つある)に収束したりする

450 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 13:54:44

>>449
高校数学じゃ...

451 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 13:59:10

ああ、でもこっちのほうが楽かな？
マクローリン展開して
sin(x) =~ x-x^3/6+x^5/120 + ..
これに10*3.14*2/360をいれて計算する
5項目(つまり上の3項)の展開で、円周率を3.14とすると
結果は0.17356104142876となる

452 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 14:00:45

ニュートン法はダメなんだっけ
微分は高校でならうし、やってることは
接線とy=0の交点を何度も求めてるだけなんだけども

453 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 14:21:30

なぜそれで近似解が求まるかの証明が高校範囲じゃ超面倒なのでパス。

454 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 14:22:22

>>439
今は３次方程式の解は高校じゃやらないの？
学校によるのかな。

455 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 14:47:54

今はどうかしらんけど、俺のところでは習わなかったよ
しかし、こういう解でいいのん？
((sqrt(3)*%i)/2-1/2)/(4*((sqrt(3)*%i)/16-1/16)^(1/3))+(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(3)*%i)/16-1/16)^(1/3)

((sqrt(3)*%i)/16-1/16)^(1/3)*((sqrt(3)*%i)/2-1/2)+(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)/(4*((sqrt(3)*%i)/16-1/16)^(1/3))

((sqrt(3)*%i)/16-1/16)^(1/3)+1/(4*((sqrt(3)*%i)/16-1/16)^(1/3))

456 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 14:48:24

∫dx/(2+x^2)=I とおくと, ∫dx/(2+x^2)^2=x/4(2+x^2)+I/4 であることを証明せよ
どういうとっかかりで解き始めればよいのですか？

457 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 14:55:01

3sinθ+√3cosθをγsin(θ+α)の形に変形しなさい。

2√3(θ+30°)で合ってますか？

458 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 15:02:34

合ってるよ

459 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 15:13:52

>>456
両辺xで微分したものが等しいこと示せば

460 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:10:26

-1 -2*2(2^n-1 - 1)/2-1 + (2n-1)*2^n
ってどうやったら
(2n-3)*2^n + 3
になるのでしょうか

途中式がわからなくて困っています

461 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:23:37

y=sinx+sin2x
これを式変形してグラフが書ける式にしたいのですがどうすればいいでしょうか

462 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:31:07

>>461
それでグラフ書けるだろ?微分したら
数2か？

463 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:31:17

むり

464 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:34:25

>>462

すいません
微分積分はならってないです

465 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:42:01

>>461
グラフ書きたいんなら、その式が一番キレイだろ。

466 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:46:25

>>461
パソあるならmaxima使え

467 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:46:52

y=sinxとy=sin2xのグラフを重ね合わせればよろし

468 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:51:45

これのグラフはそんなにきついか！？
根性で描け！！
思い浮かべろ！
脳内補完しろ！！！

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org199643.jpg

469 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 18:03:34

いやです。

470 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 18:06:33

再度お願い致します。リンク先が開かないので張りなさせていただきます。

下記問題の（２）の問題文の解釈ですが、
「0≦t≦1については、tが２以上の解をもつときはいずれか一方が0≦t≦
1を満たせば良い」と解釈しても良いのでしょうか？間違ってる気もするのですが・・

http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date114271.bmp

471 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 18:15:20

>>470
「少なくとも一つ」の意味がわからないってこと？

472 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 18:24:36

>>471
どうもです。
答えは「0≦t≦1」以外のｔが存在している範囲のものまで答えに含んでいると思うんです。
ですので、問題文をかってに解釈したものが470なのですが、その解釈があっているかどうかということを
質問させていただいております。

473 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 18:31:22

ヤバイ。宇宙ヤバイ。まじでヤバイよ、マジヤバイ。
宇宙ヤバイ。
まず広い。もう広いなんてもんじゃない。超広い。
広いとかっても
「東京ドーム20個ぶんくらい？」
とか、もう、そういうレベルじゃない。
何しろ無限。スゲェ！なんか単位とか無いの。
何坪とか何?fとかを超越してる。無限だし超広い。
しかも膨張してるらしい。ヤバイよ、膨張だよ。
だって普通は地球とか膨張しないじゃん。だって自分の部屋の廊下が
だんだん伸びてったら困るじゃん。トイレとか超遠いとか困るっしょ。
通学路が伸びて、一年のときは徒歩10分だったのに、
三年のときは自転車で二時間とか泣くっしょ。
だから地球とか膨張しない。話のわかるヤツだ。
けど宇宙はヤバイ。そんなの気にしない。膨張しまくり。
最も遠くから到達する光とか観測してもよくわかんないくらい遠い。ヤバすぎ。
無限っていたけど、もしかしたら有限かもしんない。でも有限って事にすると
「じゃあ、宇宙の端の外側ってナニよ？」
って事になるし、それは誰もわからない。ヤバイ。誰にも分からないなんて凄すぎる。
あと超寒い。約1ケルビン。摂氏で言うと－272℃。
ヤバイ。寒すぎ。バナナで釘打つ暇もなく死ぬ。怖い。
それに超何も無い。超ガラガラ。それに超のんびり。
億年とか平気で出てくる。億年て。小学生でも言わねぇよ、最近。
なんつっても宇宙は馬力が凄い。無限とか平気だし。
うちらなんて無限とかたかだか積分計算で出てきただけで上手く扱えないから
有限にしたり、fと置いてみたり、演算子使ったりするのに、
宇宙は全然平気。無限を無限のまま扱ってる。凄い。ヤバイ。
とにかく貴様ら、宇宙のヤバさをもっと知るべきだと思います。
そんなヤバイ宇宙に出て行ったハッブルとか超偉い。もっとがんばれ。超がんばれ

474 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 19:22:52

>>472
「重解で解が一つしかなく、それがその範囲にある場合」と「解が二つともその範囲にある場合」のみなのかってこと？
それなら違う。

> 答えは「0≦t≦1」以外のｔが存在している範囲のものまで答えに含んでいると思うんです。
その通り。

なんで、それでよいのかはよく考えてみればわかる。

475 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 19:44:44

>>472
ありがとうございます。
私の頭の中を見事にスキャンされております。
なんでそれでよいのかはお風呂で考えることに致します。

476 ：泉こなた (らき☆すた)：2009/07/04(土) 20:00:49

　　　　　　　　　　　／ ::/.::.::.::.::.::/.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::＼.::.::.::.::ヽ
　　　　　　　 /:／/.::.::/.:,'.::.:|.::.ｌ.::.::.::.::}-:ヽ-､.::.::.::ヽ::Ｏ::.: ',
　　　　　　　　　　|/　,'.::.::.:l.::.|.::.:ﾑ-､:.::.::.::.lヽ :|＼.::.::.::.:: ',ﾟ.::.ｌ.::.l
　　　　　　　　　　　　|.::c.::|ﾟ :|.::/ハ::', :.::.::.|　|.:!　＼.::.::. |.::.:ﾄ､:|　　　てぃもて～
　　　　　　　　　　　　|.::. l.:|.::.|.::.l　ヽ＼.::.:|　j/≡≡ヽ.::.:j:Ⅳ）.:＞　　　　てぃもて～
　　　　　　　　　　　　|.::.:ハ::.ヽ小 ≡≡＼!　　 xxｘ･}.::/.:|イ.::.:|
　　　　　　　　　　　　|.::ハ.:＼.: |.:ﾍｘxx　､__,_ ﾍ　　 /∨::,'ノ.::.: |
　　　　　　　　　　　　∨　∨:.ヽ{::八　　　∨　.ﾉ　ィ'.::.::.:/_.::. u人
　　　　　　　　　　　　　　　l.::.:rく_::.: ＞ー‐ｧ一ﾍ　j.::.:: /　 `＜　j!
　　　　　　　　　　　　　　 |.:(＼ヽ) :.::.::.〃.:: ／∨.::.:/　　　 ∨
　　　　　　　　　　　　　 |.:(＼`　＼::.:/::.: / 　//.::.:i　　　　　 ',
　　　　　　　　　　　　 |.:l:(ヽ　　　ヽl.::.:/　　l.:l.::.:ﾘ　　　　　 i
　　　　　　　　　　　 |.:l::.:ヽ　　　　ヽ:{　　 {.:{.::ﾉ　　　　　 |

477 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 20:22:19

-k^2 + 2 > 0
が
-√2 < k < √2
になるのが何故だかわかりません。
至極基礎的なことですみませんが、お願いします

478 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 20:28:37

-k^2 + 2 > 0

k^2-2<0

(k+√2)(k-√2)<0

-√2 < k < √2

>>473
地球も膨張したりまた縮んだりしてんじゃね？
適当にコピペに言うのもなんだけど。
と思っとく

479 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 20:30:47

夏場はシャワーだけなんだが
皆、夏場でも湯船に入るの？

480 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 20:32:16

>>478
あっ……！！
あっさり理解できました。本当ありがとうございます！

>>479
入りますねー半身浴楽しいです

481 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 20:41:41

>>480
半身浴？

482 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 20:46:02

ガスバーナー「ダメ！！・・・先に下からいじって///」

483 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 21:03:12

半身浴てなんだよ

484 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 21:43:39

>>483
阪神に勝って欲しいという欲望のことじゃね？

485 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 21:57:19

阪神が勝った後、みんな川に飛び込みますよね？
あれのことですよ？

486 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/04(土) 22:02:25

ああ、成る程

487 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 22:13:00

誰がうまい事言えと

488 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 22:27:54

質問です
log1は、なぜ0になるのでしょうか？

489 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 22:29:19

logの定義を考えれば明らか
log1=0これを指数の形に直してみ

490 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 22:29:27

e^x=1
x=0

491 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 22:33:42

たまに質問するけど、ここの回答者ってなんかエラそうでむかつくわ
お前らは質問に淡々と答えろや

492 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 22:34:01

いやです。

493 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/04(土) 22:34:34

goo で聞け

494 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 22:35:24

いやです。

495 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 22:36:23

↑ほら釣れたｗｗｗここの住民って馬鹿やなー

496 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 22:36:38

logの者です
ご回答ありがとうございます

497 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 22:46:23

また在日が湧いてるのかい。

498 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 22:52:20

>>497

【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
　土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
　自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪な犯罪とされる
それがル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、日本なのだよ。

499 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 23:13:56

数学だめだー
もう嫌だー苦手

500 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 23:16:52

数Ⅱです。
x^2+y^2>(x+1)(y-1)を証明せよ。という問題で

平方完成して
(x+1/2)^2-1/4+(y-1/2)^2-1/4+xy+1
まで解いて詰まっています。

xyをどうやって完全平方にしたらいいんでしょうか

501 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 23:18:00

>>500
たとえば(ax+by+c)^2にすればxyの項が出てくるよね。

502 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 23:35:29

兄貴からの突然の告白に真摯に受け止める弟。
「実は前からお前の事が好きだったんだ！」と弟を押し倒す兄貴！
弟のマラを美味しそうにシャブる兄貴。
ケツマンコをひくひくさせながら兄貴のマラを受け入れようとする
弟リュージ。「スゲー、兄貴のが入ってる！」と威きり勃った
兄貴のデカマラを挿入され感じまくる弟リュージ。
イケナイ兄弟愛で貴男も興奮しちゃってください！

503 ：500：2009/07/04(土) 23:37:23

>>501
2{(x+y+1)/2}^2+(x^2+y^2)/2+3/4
の形にできました。

ありがとうございました。

504 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/04(土) 23:37:35

いやです。

505 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 23:38:09

>>500

平方完成のやり方がダメ。
まずxの2次式って考えて平方完成するんだ。yは定数だと思え。
次に定数項の部分がyの2次式になっているからそれを平方完成するんだ。

506 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 23:38:38

>>504
お前数学の知識あるの？

507 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/04(土) 23:41:18

ありません。

508 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 23:43:07

>>507
それなのにこんなところに書き込んでるなんて……余程暇なんだなwww

509 ：500：2009/07/04(土) 23:46:30

>>505
(x+1/2)^2+(x-y/2)^2+(y-1)^2/2+1/4
の形になりました。
>>503よりはこちらのほうが正しいのでしょうか

510 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:16:10

>>509
間違ってはいないんだろうが、最小値は出ないというより分からないよ。
それ2乗の部分が全部0になるようなx,yがないでしょ。

511 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:32:16

次のことの真偽を判別し、真なら証明を、偽なら反例を示せ。

(1) a＞b , c＞d のとき a+c＞b+d
(2) a＞b , c＞d のとき a-c＞b-d
(3) a＞b , c＞d のとき a-d＜b-c

(1)は分かりましたが(2)(3)が分かりません。
解説をお願いします。

512 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:39:38

>>511
(2)偽

（反例） a＝10　b＝５ c＝－３０　d＝－５０

(3)真

（証明）与えられた不等式 c＞d より、両辺に－１をかけて-c＜-d…①
①と与えられた不等式　a＞b　を辺々加えてa-c＞b-d (終)

おおざっぱに言って、
(2)は、不等式の辺々を引くことはできない
(3)は、不等号の向きが揃っていれば不等式の辺々を足すことはできる

ってことを言いたいんだと思う。

513 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:41:11

↑(3)は偽だろ

514 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:42:58

反例をどうぞ

515 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:44:36

>>511
(2)は、a=1,B=d=0,c=2
(3)は、(1)においてc,dに-d,-cを代入

516 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:44:52

>>512
>>513
すまん大ボラ吹いた
（３）偽
前半は>>512と同じ
b-c＜a-dになるね

あとはこの不等式を満たすように適当にabcdを決めれば反例はできる。

517 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:47:17

>>511 >>514
(3)偽
（反例）a=2 b=1 c=3 d=1

518 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:49:19

>>517
b=dなんて条件はどこにもない。

519 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:50:09

>>518
？？？

520 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:50:33

>>518
何を言っているのだ　お前は？

521 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:50:56

>>518
b=dではいけないなんて条件はどこにもない。

522 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:53:28

>>518
別に a=2 b=1 c=3 d=0 でもいいよ
いくらでも反例は考えられるぞよ

523 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:53:45

>>518
イミフｗ

524 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 01:03:26

>>518
これは恥ずかしいw

525 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 01:05:07

>>511の結論をお願いします。

526 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 01:06:22

>>525
(2)偽
（反例） a＝10　b＝５ c＝－３０　d＝－５０

(3)偽
（反例）a=2 b=1 c=3 d=0

527 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 01:08:25

>>525
お前は>>512->>517から答えを拾うこともできないのか？

528 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 01:09:01

>>526
ありがとうございました。

529 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 01:24:21

>>528
>>527にもお礼を言って下さい。

530 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 01:25:29

いやです

531 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 01:36:01

今更だがIDが消費されないってのはもどかしいもんだな

532 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 02:01:14

>>531
・・・・・・IDが表示、ね。

533 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 02:12:07

>>512
横からだけど「なるほど！」と思った

不等式の辺々を足すことはできるけど、引くことはできない
それをふまえて四則演算（＋－×÷和差積商）で
今のところ和（＋）は成立するが、差（－）は成立しない
じゃあ積（×）や商（÷）はどうなのだろう？と考えてみた

a＞b , c＞d のとき ac＞bd
a＞b , c＞d のとき a/c＞b/d

で、ダメだな･･･すぐに反例がみつかるな…（0とか）

534 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 02:17:34

>>533
目の付けどころが良いね。
辺々かけることについては、どちらの式も両辺正なら可
辺々割ることについては、たとえばa＞bで両辺に1/abをかけると・・・。

正負に分けて考えるといいよ。

535 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 02:22:37

>>533
まとめると、
不等式同士の
商は積に還元、差は和に還元ってこと

ただし、０や負の時もあるので、良く注意すること。

536 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 02:30:45

a、b、c、d　すべて正（＞0）と考えるのなら

a＞b＞0 , c＞d＞0 のとき ac＞bd
なら真

[証明]
a＞b＞0 より ac＞bc (c＞0 だから不等式の向きは変わらない)
c＞d＞0 より bc＞bd (b＞0 だから…略)
よって ac＞bd

後者は（＞0）と考えても偽だな
[反例] a=2、b=1、c=10、d=3

537 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 03:00:31

後者の
a＞b＞0 , c＞d＞0 のとき a/c＞b/d
は確かに一般には成立しないけど、成立する数値もある
例：a=1、b=2、c=3、d=10 など

で、脱線するけど、自然数とかの条件や制限を設けたら

a、b、c、d　は100以下の自然数（0を除く）で
a＞b , c＞d のとき a/c＞b/d
が成立するものを列挙せよ

とかだと、とたんに難問になるのかもしれない

どこぞの大学入試に出題されたら、制限時間内に解ける自信はないな…

538 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 04:03:50

>>491
質問者は謙虚になれ、だなw

539 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 04:04:29

aを正の定数とする。
3次関数(f)=x^3-2ax^2+a^2xの 0≦x≦1 における最大値M(a)を求めよ。

解答には
1＜a/3
a/3≦1≦4/3a
0＜4a/3＜1
の3通りの場合分けがなされていました
そこで上から2番目のa/3≦1≦4/3aについてなんですが
a/3≦0≦x≦1≦4a/3というときは起こり得ないのでしょうか？
自分はa/3≦0≦x≦1≦4a/3となっているときM(a)=f(0)になると思うんですが間違っているのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします

540 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 04:10:18

>>539
aは正の数、というのが仮定にあるから、
a/3≦0なんて場合は、考える必要がない。

541 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 04:14:27

>>540
一人何時間も悩んでいたのがひどく悔やまれます
遅い時間に素早い返答とても助かりました、どうもありがとうございました

542 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 04:23:08

もう朝です。

543 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 04:34:13

>>541
ただし、

【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
　土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
　自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪な犯罪とされる
それがル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、日本なのだよ。

544 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 06:25:09

解析系の数学専攻してアクチュアリの資格とることはできる？

545 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 07:29:17

>>544
何の問題もないだろ。
文系出身のやつとか工学部のやつも取れるんだからｗ

546 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 08:18:09

∑[k=2,n](-r)^(k-2)の計算方法がk=1じゃないのでどうやったらいいかわかりません。お願いします。

547 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 08:21:32

k=1を適用した結果から初項を引けばいい。

548 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 08:36:41

>>547

{∑[k=1,n](-r)^(k-2)}-∑[k=1,1](-r)^(k-2)ということでしょうか？

549 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 08:54:54

>>548　　別にそれに限らず、一般的に

Σ[k=1,n]a[k]－a[1]＝Σ[k=2,n]a[k]

でしょ。単に総和を二分割するだけのこと。

Σ[k=1,n]a[k]＝Σ[k=1,ｊ]a[k]＋Σ[k=j+1,n]a[k]

550 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 09:42:32

>>545

統計とか使う仕事に見えるけど統計とか専攻する必要ない？

551 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 09:48:34

>>544
アクチュアリになるためには
その手の会社（生命保険とか）に見込んでもらって
社員になり、何とか数理課に配属されて
雑用をこなしながら数年間わき目も振らずに勉強しなければいけない
バックグラウンドはあまり関係無い
アクチュアリの使命をちゃんと理解できているかどうかがポイント

552 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 11:00:20

http://imepita.jp/20090705/389540

文章じゃ表しにくいと思ったので画像で質問させてもらいます
画像の部分積分で
なぜ２（○で囲ってある部分）がつくのでしょうか？
画像を見るのは面倒だと思いますがよろしくお願いします

553 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 11:15:17

(sin2x)' = 2cosx

554 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 11:16:07

2cos2x

555 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 11:31:16

>>553-554

あｗ
盲点でしたｗｗｗ
ありがとうございます！

556 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 13:00:31

日本の理系の大学を全集合として
リア充率/学力が最大
である大学は東工大であるか？そうでなければ反例を示せ

557 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 13:01:29

>>556
訂正:最大→最小

558 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 13:04:12

>>556
各用語を明確に定義してからにしてください
しかも意味が逆になる間違いをやらかすとは何とブザマな

559 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 13:04:15

>>553
？

560 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 13:29:51

失礼します。高２の微分基礎についての質問です。

f(x)=x^3+x^2を微分せよという問題について、授業内にて

f'(x)=lim_[h→0] (((x+h)^3+(x+h)^2)-(x^3+x^2))/h

=lim_[h→0] (((x+h)^3-x^3)+((x+h)^2)-x^2))/h

=lim_[h→0] ((x+h)^3-x^3)/h + lim_[h→0] ((x+h)^2-x^2)/h

というようにlimの分配が行われていましたが、
教科書の中ではその証明について詳述されていませんでした。
何方か解説をお願いします。

561 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/05(日) 13:30:49

>>552
横に倒れた画像を張る理由を述べよ（3点）

562 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 13:39:37

>>556
だいたい偏差値どおり

でも東大・慶応＞＞京大＞はんだい

くらいじゃね？慶応は割りが良い気がする
うちの会社の話だけどね
京大の人は変な人だからかね

563 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 13:43:43

>>560
add(x,y)=x+y という2変数関数が連続であるから。
高校の範囲では厳密な証明は無理だろう。

564 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 13:45:58

>>560
関数の極限のところに
lim[x→a]{f(x)+g(x)} = lim[x→a]f(x) +lim[x→a]g(x)
の形で紹介されていると思うが。

565 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 14:01:04

>>562
阪大はかなり下だろｗｗｗ

566 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 14:29:19

ｽﾚﾁ

567 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 14:32:00

OA = 3, OB = 2, con∠AOB=2/5である△OABがあり、とあるのですが、
このcon∠AOB=2/5の部分はどう計算したらこの値になるのでしょうか?

568 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 14:33:10

>>567
はぁ？

569 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 14:33:50

すいません。conじゃなくてcosでした。

570 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 14:38:16

>>567
何が疑問か、よくわからない。
cos∠AOB=2/5
という条件で問題を解くだけだけど

571 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 14:38:16

どう計算したらもなにも、そういう三角形を題材にした問題でしょうよ

572 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 14:52:14

573 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 14:59:54

>>572
画面に穴が開くほど>>373、>>378を読め

574 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:01:45

穴開いた・・・

575 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:03:54

>>563,>>564
ありがとうございました。
関数の極限の基礎を見直して、
高校数学の範囲内で答えることにします。

576 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:40:59

サイコロを101回投げて６の目が出る確率をP[n]とする。(1≦n≦101)

(1)(P[n])/(P[n-1]) を簡単な式にせよ。

(2) (1)の結果を使い、P[n]が最大になるnを求めよ。

とっかかりが掴めません。お願いします。

577 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:43:13

すいません。上のやつかなりミスってました。

サイコロを101回投げて6の目がk回出る確率をP[k]とする。(1≦k≦101)

(1)(P[k])/(P[k-1]) を簡単な式で表せ。

(2) (1)の結果を用いてP[k]が最大になるkを求めよ。

578 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:44:32

>>576
P[n] は全部同じ　1/6

579 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:44:33

勝手にエスパーするが
「サイコロを101回投げて6の目がn回出る確率をP[n]とする。」か？
反復試行の確率って、教科書に載ってたよね

580 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:50:18

>>577
P[k]=C[101,k](1/6)^k(5/6)^(101-k)

581 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:52:29

f(x)は微分可能な関数で、f(-x)=f(x)+2x、f´(1)=1、f(1)=0を満たすものとする
f´(-1)の値を求めよ
lim(x→1){f(x)+f(-x)-2}/(x-1)の値を求めよ
最初の問いから分かりません…

582 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 16:03:19

微分係数の定義式を使う

583 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 16:13:59

>>581
x=1をf(-x)=f(x)+2xに代入して両辺微分

lim(x→1){f(x)+f(-x)-2}/(x-1)
=lim(x→1){f(x)+f(x)+2x-2}/(x-1)
=2lim(x→1){f(x)-1}/(x-1)
=2lim(x→1){f(x)-f´(1)}/(x-1)
=2f´(1)
=2

584 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 16:27:22

>>583レス有り難う
始めの問い微分しても-3になりません分かりません＞＜

二番目は４になるらしいです…

585 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 16:54:50

自分で考えずになんでも人にきく
うぜんーだよ

586 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 17:04:14

>>585実際計算しても-3にはならないんですが…
f(-x)=f(x)+2xにx=1代入してf(-1)=f(1)+2
微分してf´(-1)=f´(1)+2
条件よりf´(-1)=3でどうしても答の-3に合わないこれ以上何を考えろと…

587 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/05(日) 17:05:01

定数微分しちゃいけん

588 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 17:11:09

>>587
定数微分しても0になるだけじゃないの？

589 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/05(日) 17:12:13

それで解けりゃいいけどNE!

590 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 17:12:45

f(-x)微分は-f´(-x)でマイナス外でますね…
ミスですスマソ

591 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 17:15:20

運が悪い

592 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 17:22:16

ち

593 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 17:22:26

ん

594 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 17:22:58

す

595 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 17:23:29

こ

596 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 17:24:43

う

597 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 19:40:31

気
団

598 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 20:26:58

高1　数１の問題です。

次の２次方程式が重解をもつように、定数ｋの値を定めよ。またその重解を求めよ。
(1)　x2-5x-7k+1=0
(2) x2+kx+k+3=0

後についてくる＋１等が無ければ解けると思うのですが。
よくわからないです。　解き方を教えてください。

次は
次の条件を満たすように、定数ｍの値の範囲を求めよ
(2)　2x2-3x+m-1=0が実数解をもたない。

今回もmの後に-1が付いていてよくわからないです。

これも解き方を教えて欲しいです。

よろしくお願いします。

599 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 20:30:53

>>598
どれも判別式D=b^2-4acで
(1)a=1,b=-5,c=-7k+1
(2)a=1,b=k ,c=k+3
mがうんたらも
(2)a=2,b=-3,c=m-1
で考えればいい

600 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 20:31:12

>>598
>>1を読んで、正しい数式を書くようにしてください。
正しく書いていないと言うことは>>1をよく読んでいないと言うことです。

それでは、質問する資格がない以前に、ろくに問題を解けません。

601 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 20:40:18

今までここのスレに三、四回くらい、質問しようと思って問題と途中経過をタイプするんだけど
タイプ中にミスに気づいて今だ一度も質問しなくてすんでる

602 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/05(日) 20:40:56

誉めて遣わす

603 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 20:49:46

>>599さん
なるほど！まとめて考えればいいんですね！
ありがとうございます。

>>600さん
すいません。二乗の表現はx^2と表現するんですね。
今後気をつけます。

604 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 20:53:24

中学数学の質問と思いますが、他に適当な場所が無かったので
ここで聞きます。

ある数の約数を求める時に、素因数分解して、それらの組み合わせ
を使って約数を見つけてます。この作業がかなりめんどくさいのですが、
何か楽な方法ってありますかね。

例えば280の場合、素因数分解していって
2) 280
2) 140
2) 　70
5) 　35
　　　 7
となり、2^3 x 5^1 x 7^1 の指数をいじくって
約数を求めていきます。

2^0 x 5^0 x 7^0 = 1
2^1 x 5^0 x 7^0 = 2
2^2 x 5^0 x 7^0 = 4
.....

数が大きくなると、この約数を求める所がかなり面倒に
なってくるんですが、何か楽な方法があったりしないでしょうか？

605 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 20:55:44

>>604
ない。小さな素数から始めて、それで割れるかどうかを調べ、割れるなら何回割れるかを繰り返し調べていく。

606 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 20:56:37

素因数分解の方法か約数の組み合わせかどっちが聞きたいの？

607 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 20:59:25

>>604　　それが最も洗練された方法だ。

608 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 21:42:50

口では嫌がってても体は正直だぞ？ふひひ・・・

609 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 22:35:06

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B-｜学芸　滋賀　岡山　熊本　名工　奈女　京府　阪府　名市　同志社　【準上位駅弁・MARCH上位】
C+｜樽商　埼玉　新潟　静岡　東農工　京繊　京府　横市　立教　津田塾　【中位駅弁・MARCH中位】
C(55)信州　三重　長崎　電通　九工　愛県　神外　明治　学習院　立命館　関学　【準中位駅弁・MARCH準中位】　
C-｜福島　茨城　岐阜　海洋　静県　兵県　滋県　青学　中央　法政　　関西　【普通駅弁・MARCH下位】
D+｜早稲田　宇都宮　群馬　山梨　山形　山口　都留　高経　北九州　南山　成蹊　成城　東女　日女【準下位駅弁・上位教育大学】

610 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/05(日) 22:37:22

うんざりするわ

611 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 23:13:08

0/∞は不定形ですか？

612 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 23:16:22

不定形じゃないよ

613 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 23:23:10

任意の実数x,y,zにおいてx+y+z≦a√x＾2+y＾2+z＾2が成り立つときの
最小値aの値を求めよ、という問題でいくつか具体的なx,y,zを代入して、
得られた不等式からaの最小値を求め、それを元の条件式に代入をして
十分性を確認して答えという流れで解きたいのですが、うまくいきません。
答えは√3と分かってるんですが、どなたか助けてください。ⅠAⅡBの単元です。

614 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 23:24:56

>>612
ありがとうございます

615 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:13:44

次の方程式を満たす実数ｘの値を求めよ。
log_{2}(x^(2/3)-1) =log_{3}(x)

この問題が解けません。
見づらいと思いますが、左辺の真数は「ｘの３分の２乗引く１」です。
底が２と３の方程式なので底を揃えたりしてみるんですが、いつまでもlogが付きまとってきます。
宜しくお願いします。

616 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:24:23

自然数nに対して4^(n+1)+3^(n+2)は13の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明せよ

1)省略
2)中略
=4^2*4^(2k+1)+3^(k+3)
=16(13m-3^(k+2))+3*3^(k+2)
=16*13m-16*3^(k+2)+3*3^(k+2)
=13(16m-3^(k+2))

と解説に書いてあるのですがなぜこうなるのか分る方居ましたら教えてください
ちなみに文系なのでわかりやすく教えていただけると助かります

617 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:28:49

>>616
合同式使えば楽だろうけど高校で習うのかな?
ここのサイトの真ん中あたりに類題がでてる

ttp://www2.ocn.ne.jp/~atel.a/emath/mod.html

618 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:30:06

>>615
x=27は解になる
あとは他に実数解があるかどうか調べる
x=27は勘で見つかる

619 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:30:26

log|x+2|とlog|2x+4|って等しいのでしょうか？

1/(x+2)と2/(2x+4)は等しいので、この積分も等しくなるはずなんですが
このまま約分せずに係数を外に出してから積分してみると、

∫1/(x+2) dx = 2∫1/(2x+4) dx = 3∫1/(3x+6) dx = 4∫1/(4x+8) dx
=log|x+2|+C=2 * 1/2 * log|2x+4|+C=3 * 1/3 * log|3x+6|+C=4 * 1/4 * log|4x+8|+C
=log|x+2|+C=log|2x+4|+C=log|3x+6|+C=log|4x+8|+C
=log|x+2|=log|2x+4|=log|3x+6|=log|4x+8|

というような奇妙な式に出会ってしまいます。
logの性質なのかと思って公式を探ってみたのですが、探した範囲では見当たらず…。
どうしてこのような結果になってしまうのかよくわかりません。
絶対値つきlogの特性なのでしょうか？
分かる方いたら教えていただけないでしょうか。お願いします。

620 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:33:49

>>613
f(x) = a^2(x^2 + y^2 + z^2) - (x + y + z)^2
= (a^2 - 1)x^2 - 2(y + z)x + a^2(y^2 + z^2) - (y + z)^2
≧ 0

全てのxについて成り立つ条件は
f(x) = 0の判別式
D/4 = (y + z)^2 - (a^2 - 1){a^2(y^2 + z^2) - (y + z)^2} ≧ 0
-(a^2 - 1)a^2(y^2 + z^2) + a^2(y + z)^2 ≧ 0
(a^2 - 1)(y^2 + z^2) - (y + z)^2 ≦ 0

すべてのｙについて成り立つ条件は・・・

こんな感じで出来んかな・・・　結構ええかげんな書き方だけど。

621 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:34:06

>>617
レスありがとうございます
合同式は習ってないです(泣）
素直にやる解き方だとやはり説明しづらいですかね．．．＞＜

622 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:35:11

>>619
log|2x+4|=log|x+2|+log2
不定積分は定数項を問題としない

623 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:36:05

log[2](x^(2/3)-1)=log[3](x)
log[3](x^(2/3)-1)={log[3](2)}*{log[3](x)}
log[3](x^(2/3)-1)=log[3](x+2)
x^(2/3)-1=3^{log[3](x+2)}
x^(2/3)-1=x+2

624 ：615：2009/07/06(月) 00:39:35

>>618
ありがとうございます。
確か問題の形を見ると答えは「３の累乗かな」と察しがつきますね！

ただ、真正面から計算で解く方法はないでしょうか。
引き続きご回答お待ちしています。
（また、方程式を計算で解いて答えを出す方法がなければ、なぜそれが無理なのか何となくでいいので教えてもらえればと思います）

625 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:41:58

>>623
三行目おかしい

626 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:43:17

オイラーの公式

ｅ^(iΘ)＝cosΘ＋isinΘ

Θをπ/２に置き換えて
i＝ｅ^(πi/２)…①

Θを５π/２に置き換えて

i＝ｅ^(５πi/２)…②

①②より

i＝ｅ^(πi/２)＝ｅ^(５πi/２)

よって
ｅ^(πi/２)＝ｅ^(５π/２)

両辺の指数を比較して

πi/２＝５πi/２

両辺にiを掛けて－１を掛けて２倍して

π＝５π

∴π＝０

なんで？

627 ：615：2009/07/06(月) 00:43:38

>>623
ありがとうございます。
２行目から３行目にかけて、右辺の変形が多分違うと思います。
（偉そうでスミマセン）

628 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:48:40

>>626
オイラーの公式はθでしか成り立たない

629 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:50:35

>>626
両辺の指数比較して
がおかしい
e^x=e^y⇒x=yはx,yが実数の範囲でしか成り立たない

630 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:54:33

携帯からすみません。以下高一の数A確率の問。
異なる４色のカード３枚ずつ計１２枚がある。各色のカードにはそれぞれ1から３までの数字が1つずつ書いてある。この中から三枚のカードを取り出したとき、それについて答えよ。
問1 三枚のカードの数字がすべて異なる確率を述べよ
問2 三枚のカードの色も数字も異なる確率を述べよ
問３二枚のカードだけ数字が等しい確率を述べよ
分かりません。宜しければ解法教えてください

631 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:55:11

>>626
これはコピペになる

632 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:56:03

>>622
式によってCの値が変わってしまうということですよね
積分の根本的性質がわかってなかったようです・・。
ほんと助かりました。ありがとうございました。

633 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:57:43

8^k=34が成り立つような実数kの範囲を求めよ。
この問題お願いします。

634 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:57:55

>>629
①②の両辺をi倍して

i^i＝ｅ^(－π/２)＝ｅ^(－５π/２)

よってｅ^(－π/２)＝ｅ^(－５π/２)

両辺の指数は実数なので、指数を比較して

－π/２＝－５π/２

∴π＝０

なんで？

635 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 00:59:47

>>621
もし余裕があるなら合同式勉強するといいよ
合同式そのものは定義だから自分で定義すればいいし、よく使う性質の証明はかなり簡単だから

636 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:06:44

>>634
i＾iは一意じゃない

637 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:08:34

>>633
k=log(8)34

638 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:08:37

>>636

証明のどこが間違い？

639 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:10:42

>>636
e＾(-π/2)=e＾(-5π/2)が違うんじゃないか？

640 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:17:04

>>639
なんで？

641 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:18:20

>>638
うざい、オナニーなら他でやれ、質問者を装うな

642 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:19:25

>>640
>>636

643 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:19:38

>>635
そうします！
ありがとうございました^^

644 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 03:27:52

不定積分の問題です
∫[1/{1+(x+2)^2}]dx
どなたか解法をお願いします。

645 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 04:20:24

>>644
マルチ

646 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 06:59:46

二次関数がわかりません
ひとつは値域、これは放物線をえがいてみてグラフを見てだいたいの数字をいれるのですか？
あとはグラフですが放物線じゃなくて斜めにスッと降りてる線のときがありますがこれはなぜですか？？

647 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 07:13:49

物事をだいたいでしか捉えない者には数学は無理

648 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 07:16:51

>>646
訊きたいことを相手にわからせようとしてないから、数学だけじゃなく文系もムリ。

649 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 07:56:10

(x+2)=tanθ

650 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 08:06:07

だめだ、エスパー検定７級の俺には手が出ない

651 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 09:05:51

無限数列{a[n]}を
a[1]=√2, a[n+1]={(a[n]^2)-1}/n (n≧1)とするとき
lim(n→∞)a[n]を求めよ

という問題でこう考えました。
分母は順調に大きくなっていくので分子のa[n]^2-1が定数区間で評価できれば
挟み撃ちで0にいくはず。そこでa1.a2.a3....a6と実験してみて
n≧2のとき、-1≦a[n]^2-1≦0であることを帰納法で示すことを思いつきました

1)n=2のとき
a[2]^2-1=0より成立
2)n=n(n≧2)のとき成立するとして
a[n+1]=(a[n]^2-1)/nだから仮定を利用して
-1-2/2≦-2/n≦an+1=(a[n]^2-1)/n≦-1/n≦0

したがって-2/(n-1)≦a[n]=(a[n-1]^2-1)/(n-1)　≦-1/(n-1)
ハチミウチより極限0

って感じです。この流れで問題ないでしょうか?
数値は解答と一致しています。
解答のヒントは「-1≦a[n]≦1を挟み撃ちで示してこれを利用するのが自然だろう」
となっています。解答のヒントを利用しなかったので何か不備があるのでは・・・と不安です
お願いします

652 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 09:07:24

訂正します
-1=-2/2≦-2/n≦a[n+1]=(a[n]^2-1)/n≦-1/n≦0

でした

653 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 09:44:40

問題ない。まったく同じこと。

654 ：372：2009/07/06(月) 09:47:46

金曜から全然レスが付いてない。

高校レベルと思ったんだけど、めんどくさいのか。

655 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 09:50:57

>>372

656 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 10:04:48

唐突にババ抜きと言われたってイメージが浮かばないから興味ない。

657 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 10:08:44

余り物のないババ抜きとか意味不明だし
ここは出題して悦に入るスレじゃないし

658 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 10:34:30

>>616
そもそもその命題は誤り

反例
n=1の時
4^(1+1)+3^(1+2)=16+27=43(これは13の倍数ではない)
合同式でかけば
43≡4(mod 13)

659 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 12:22:51

>>658
解答を見て、4^(n+1) が 4^(2n+1) の誤記ということぐらい
気づいてあげてください。

660 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 12:53:59

>>656
興味ないならスルーすればいいのに

661 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 13:03:24

>>654
「ばば」が入ってるから「ばば抜き」なんじゃないの？
ルールがわからんよ。

662 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 13:22:40

簡単に言えば麻雀で天和になるとかそういうのだ

一人四まいだから 52C4、
そこでツーペアが発生する確率は

663 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 15:49:48

2以上の自然数nに対し、関数f_{n}(x)をf_{n}(x)=1-x-e^(-nx)と定義する
f_{n}(x)=0の解で正のものをa_{k}とおくとき

lim[n→∞]∫[0,a_{k}]f_{n}(x)dxを求めよ

という問題なんですけど積分をする前に

f_{n}(1)<0、f_{n}(1-1/n)>0、f_{n}(logn/n)>0
増減表よりlogn/n以降は単調減少
だから1-1/n <a_{k}<1
lim[n→∞]a_{k}=1

ということを求めています。この論証の
＞f_{n}(1-1/n)>0
の部分が良くわかりません。どうしたら1-1/nなんて値を見つけられるんでしょうか?
a_{k}が1に収束するということで見当をつけて
1-(0に収束する) < a_{k} <1　かつ　f(1-(0に収束する))>0
となる「1-(0に収束する)」値を探したのだと思うのですが
1-1/nがn→∞を取るとき1に収束するのは良いとして
f(1-1/n)>0というのが正になるというのは慣れてる人には明らかなんでしょうか?
まず「1-(0に収束する)」値ということで1-1/nを思いついて、f(1-1/n)を計算してみたらうまく正になったからこれでOK
違っていたら別の「1-(0に収束する)」値を探せばいいやとかいう感覚なんでしょうか?

664 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 16:38:52

問題
曲線 y=e^x+2^(-x) 上の点Aにおける接線の傾きは１である。点Aの座標とその接線の方程式を求めよ。

上の問で、まず微分して y'=e^x-2e^(-x)　を出し、点Aを(a,e^a+2^(-a)) と設定して、題意から
　e^a-2e^(-a)=1
とまではしたのですが、ここから a の値をどのように求めればいいのかが分かりません。

どなたか解き方を教えてください。

665 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 16:44:00

わかりにくいならe^aを文字でおけば

666 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 16:52:35

>>663
> a_{k}が1に収束するということで見当をつけて
> 1-(0に収束する) < a_{k} <1　かつ　f(1-(0に収束する)) > 0
> となる「1-(0に収束する)」値を探したのだと思うのですが

私もそうおもいます

> f(1-1/n) > 0 というのが正になるというのは慣れてる人には明らかなんでしょうか?

どうなんですかね・・・私は慣れてる人ではないので明らかとは思えないです

> まず「1-(0に収束する)」値ということで1-1/nを思いついて、
> ・・・（中略）・・・
> とかいう感覚なんでしょうか?

多分そんな感じだとおもいます

667 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 16:57:10

>>665
回答ありがとうございます
置き換えたら一瞬で解けました・・・

こんな簡単な事に気がつかなかったなんて・・・・・・

668 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 18:36:33

>>663
そもそもそんな解答はしないししてはいけない。
その参考書が糞だと思ってよい

1-a[k]=e^-(na[k])より
na[k]→∞となるように不等式を作るのが普通。
logn/n <a[k]⇔logn<na[k]
n→∞のとき追い出しの原理よりna[k]→∞
よって1-a[k]→0

数3は社会と一緒で覚える科目だから
試行錯誤が必要な頭を使う解答は勉強する意味無いよ

669 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:00:36

α,β,γは正の鋭角で
tanα=2,tanβ=4,tanγ=13

α+β+γを求めよ

よろしくお願いします

670 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:02:04

連投すみません

自分ではtan（α+β+γ）くらいしか求められませんでした

671 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:04:06

>>669
tanの加法定理で
tan(α+β)を求めてtan((α+β)+γ)を求める

672 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:05:57

tan(α＋β＋γ)＝１になるからα＋β＋γはπ/4か5π/4
あとは、どちらかの可能性を排除する議論をする。
結論から言うとπ/4が可能性として消える。

673 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:07:22

674 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:08:15

>>673
しつこい

675 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:13:10

e^iπ = -1だから。

676 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:14:36

>>631

677 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:16:56

>>673
しつこいので釣られてやっとく。

θは2πごとに同じ値を取るからだろが。

sin(π/2)＝sin(5π/2)

だから π/2＝5π/2なんて成立しないのと一緒だろ。

678 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:21:41

釣られなくていいからスルーしろ

679 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:27:44

tany=xのとき、y=π/4での{(d^2)y/(dx)^2}を求めよ

というテストの問題で
{(d^2)y/(dx)^2}
=(dy/dx)×(d/dy)(dy/dx)
={1/(dx/dy)}×(d/dy){1/(dx/dy)}
=cos^2y×(d/dy)(cos^2y)
=-2cos^3ysiny

y=π/4をいれて-1/2

したら罰になったんですけどなにか間違っていますか？
模範解答では(d/dx)(dy/dx)=～=-1/2になっています。
計算結果は合っているのですが・・・・

680 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:37:16

>>679
こういう“テストでバツになったんですけどなんでですか？”
ってここで聞くやつ多いな
先生にきけよまずは
で、その理由が納得行かなければここで聞いたらいいだろ

681 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:47:18

まぁ癇に障るならスルーすればいいだけで。

682 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:48:18

>>641 >>642
ありがとうございます

すみません…
どうしてπ/4が消えるのですか？

683 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 20:53:44

>>682
ﾜﾛｽ

684 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:02:29

>>682
レス先が意味不明だが多分tanの問題の人だら
α,β,γはそれぞれπ/4より大きいだら

685 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:08:14

次の二次方程式が重解を持つようにmの値を定め、その重解を求めよ。
x^2+(m-1)x+2m-1=0

解法無しの参考書の問題なので答えは分かっても途中が分かりません。
どなたか説明を交えて教えてください。

686 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:08:38

判別式0

687 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:11:14

D=0

688 ：685：2009/07/06(月) 21:14:27

>>686-687
判別式はどこで使えばいいのですか？

689 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:15:21

試験上でも自宅でも、勉強してるときに好きに使えばいいじゃないか

690 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:24:07

>>688
いきなり>>685の式に適用すればいいだろ。

691 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:28:48

2^x=3^y=6^z=10
このとき
1/x+1/y+1/zの値を求め,さらに

100^{1/8(1/x+1/y+1/z)}の値も求めよ

まず1/x+1/y+1/zの値を求める時に
対数log_{2}を取ると、log_{2}(30)/log_{2}(10)となるのですが
log_{10}を取ると、log{10}(30)となります。
数値が違うと思うんですが、何が問題なんでしょうか。

692 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:32:03

>>691
底の変換公式

693 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:32:44

放物線　y=ax^2-2x+1について、次の問いに答えよ。ただしaは0でない定数とする
(1)　原点から放物線y=ax^2-2x+1に引いた接線が2本あるためのaの条件を求めよ。また、これらの接線の方程式を求めよ
(2)　(1)で得られた2接線のなす格が45度となるようなaの値を求めよ

(1)の答え　a>0
接線の方程式はy=2(√(a)-1)　y=-2(√(a)+1)x
(2)の答え a=(7±2√6)/4

初めてなので書き方が間違っていたらすいません
範囲は導関数、接線です

694 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:35:42

いったい俺たちに何をして欲しいの？

695 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:36:50

もしかして解き方を教えろってのか

696 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:39:52

どういう流れで解いていけばいいのかも全くわからないのでそれを教えてもらいたいです
質問の仕方が悪くてごめんなさい

697 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:40:13

>>692
改めてやってみたら合ってました。。。。
それでは
100^{1/8(1/x+1/y+1/z)}は
log_{10}を使って計算すると
1/4log_{10}(30)となりますが、この後はどうすればいいのでしょうか。

698 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:48:02

早くしろカス共

699 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:53:37

>>696
とりあえず接点のx座標tとおく
接線の方程式をa,t使って表してx=y=0代入する
その式を満たす実数tが2つ存在するようなaの範囲もとめる
２問目はとりあえずtanだ

700 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:00:47

>>698は誰だよ

701 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:01:53

単なるなりすましのバカ

702 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:04:09

f(x)-g(x)logxの符号を調べるときはf(x)/g(x)-logxと変形してから微分する
f(x)-e^xの符号を調べるときにはe^x{f(x)e^-x -1}と変形してから微分する

って教わったんですけど
これは丸覚えするしかないですか?
すぐ忘れてしまうんですけど・・・

703 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:06:41

>>691 >>697
2^x=3^y=6^z=10から
10^(1/x)=2,10^(1/y)=3,10^(1/z)=6
10^(1/x+1/y+1/z)=36
1/x+1/y+1/z=log{10}36=2log{10}6
30とかどっから出るんだ？

704 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:08:38

>>702
何を言ってるのかさっぱり分からない

705 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:09:49

>>702
私は教わらなかったですけど
どうなんですかね・・・

706 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:11:31

>>702
そんな知識が役立つ問題ってどんなんだよ
具体的に問題出してくれ

707 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:15:43

>>704-706
・[0.π/2]の範囲でcosx≦e^-(x^2/2)を示せ
・t>1に対しxy平面上の点O(0,0),P(1,1),Q(t,1/t)を頂点とする
　三角形の面積をa(t)とし、線分OP,OQとxy=1とで囲まれた部分の面積をb(t)とする
　b(t)/a(t)はt>1で常に減少することを示せ

という問題のときに教わりました。

708 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:20:03

>699
接点を(t,at^2 -2t+1)として
y-at^2 +2t-1=(2at-2)(x-t)
y=at~2 -2t+1+2atx-2at^2 -2x+2t
=at~2 -2t+1-2at^2 +2t
=-at^2 +1
で判別式を使ってaの範囲までは求めれたんですがその続きがよくわかりません
あと何でx=y=0を代入できるのかも教えていただきたいです

709 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:21:43

>>708
接線は原点を通るからだよ

710 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:23:03

>>709
ああ、そうでした！
見落としてました、ありがとうございました

711 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:23:48

>>703
え？

712 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:24:03

>>707
必要不可欠な知識ではないだろうけど
覚えて置いて損はない知識だと思う。

>f(x)-e^xの符号を調べるときにはe^x{f(x)e^-x -1}と変形
符号を調べるときは明らかに正の部分をかけたり割ったりして
式の形を都合よく整えて考えてもOKっていう発想からきてるんだと思う。
曲線と曲線考えるより曲線と直線のほうが考えやすいし。

>f(x)-g(x)logxの符号を調べるときはf(x)/g(x)-logxと変形
g(x)で割って微分すればlogが消えるから多項式と分数式との大小を見ればよくて
見通しが良くなるっていうところからきてる

713 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:25:46

赤、青、白の玉が二個ずつ、計６個ある時の円順列は何通りかっていう問題です。
赤玉を固定して何回書いても14通りにしかなりません、答えは16通りです。
教えてください。

714 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:27:17

金玉を固定しよう

715 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:33:20

>>713
そんな少ない場合の数なら何を数え落したか数え上げで調べろよ
赤固定するときは赤の位置関係(隣り合わせ、一つ飛ばし、対面)で場合わけだぞ

716 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:36:09

>>711
え？じゃねえよはげ

717 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:39:52

は？すべての辺にlog10つけろっていってんだろカスが

718 ：にゃ：2009/07/06(月) 22:40:58

5個の白い玉を6人で分ける時、1つも玉をもらわない人がいてもいいとしたら何通りあるか、ってどうとくんですか?

719 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:45:09

>>718
いいとするもなにも絶対そうなるだろ。
5個の玉と5個の仕切りを並べる。

720 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:46:43

>>717
1/x=log{10}2
1/y=log{10}3
1/z=log{10}6
1/x+1/y+1/z=log{10}36
だからどこに30なんかでてくるんだ？
2*3*6はいくらだ

721 ：713：2009/07/06(月) 22:46:49

>>715
隣り合わせ…４通り(bbww、bwbw、bwwb、wbbw)
一つ離し…６通り
隣り合わせ…３通り(rwwrbb、rbwrwb、rbwrbw)
で１３通りにしかなりません、rは赤、bは青、wは白です。時計回りに書きました。
消しすぎてますかね？

722 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:47:59

>>712
ありがとうございます。参考になりました

723 ：にゃ：2009/07/06(月) 22:50:52

>>719
すみません、どうしてそうなるんですか?

724 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:51:53

>>721
隣り合わせのbbwwとwwbb、bwbwとwbwbは別
向かい合わせのrbwrbwとrwbrwbは別

725 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:52:14

>>724
命令するな。

726 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:52:35

>>723
>>428～>>431を参考にすればよい

727 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:53:06

>>720
38だろカス

728 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:53:46

2^2^2^2^2^2^・・・が2に収束するらしいんですけど、やり方を教えてください。

729 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:53:56

>>725
お前は命令するな。

730 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:54:06

>>724
ありがとうございます
でも、ひっくり返したら同じになるから消していいんじゃないですか？

731 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:54:13

>>720
超エスパー
2*3*6をつい(2+3)*6と「暗算」してしまったんだろうな。

732 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:55:08

>>720
じゃあ2x 3y 6z のどれが一番大きいか言ってみろよ

733 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:55:23

いやです。

734 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:56:02

【社会】女子中学生二人に陰部の臭いを嗅がせられた男子小学生が意識不明の重体（広島）
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/news7/1246707615/

735 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:57:03

>>728
単調増加の数列で2^2の時点で2を超えてますがな

736 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:57:46

>>735
ありがとうございます！
でも、ある特殊なやり方でやると2に収束するらしいです。

737 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:58:14

>>728
２　２　２　２　２　…
の無限数列なら２に収束するが

738 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:58:54

√2^√2^√2・・・じゃないの?

739 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:59:37

ある特殊なやり方(笑)

740 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:02:12

>>732
log はすべて常用対数
6/(2x)=3log2=log8
6/(3y)=2log3=log9
6/6z=log6
これより　6/(3y)＞6/(2x)＞6/(6z)　すなわち　・・・

741 ：にゃ：2009/07/06(月) 23:05:00

>>726
ありがとうございます！

742 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:06:48

>>740
ありがとう。

743 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:06:49

>>693　の(2)が未だにわからないのでどなたか教えてください
殆どない解説では
2本の接線とx軸の正の方向とのなす角をα、βとして
tan|β-α|＝|(tanβ-tanα)/(1+tanβtanα)|=1
としか書いてないのですが間の角のtanを求めてどうすればいいのかがわかりません

744 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:15:16

>>726
ありがとうございます。
見てもrrwwbbとrrbbwwの違いがよくわかりません。
良かったら説明お願いします。

745 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:19:41

>>743
(2)　(1)で得られた2接線のなす格が45度となるようなaの値を求めよ

|β-α|=45°
tan|β-α|=1
tan|β-α|＝|(tanβ-tanα)/(1+tanβtanα)|=1

tanαは(1)で求めた接線の傾き
→tanβが求まる。

746 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:20:11

>>744回転しても一致しないだろ

747 ：745：2009/07/06(月) 23:20:33

ごめ　ミスった＞＜　無しにして下さい。

748 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:24:44

たとえば、赤青黄緑の組み合わせで、赤と青、赤と緑などの
組み合わせが何通りあるか計算する計算法ってなんていうんでしたっけ？

749 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:28:06

>>746
r｜r
w ｜ b
w｜b
r｜r
b ｜ w
b｜w
rrwwbb、rrbbwwはひっくり返したら一緒じゃないですか？

750 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:33:09

>>743
xy平面上の直線y=mx+nがx軸の正の向きと成す角をμとするとtan(μ)=m　

二本の直線の傾きが　2±2√(a)だから、二本の直線の成す角がπ/4ということより
二つの直線がｘ軸の正の向きと成す角をα、βとすれば、|α-β|=π/4。
±1=tan(α-β)=(tan(α)-tan(β))/(1+tan(α)tan(β))
=(2+2√(a)-2+2√(a))/(1+( 2+2√(a))( 2-2√(a)))。
これより　±1=4√(a)/(5-4a)
25-40a+16a^2=16a　すなわち　　16a^2-56a+25=0を解いて　a=(7±2√6)/4　を得る。

751 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:34:02

>>743
tan|β-α|＝1

tan45=1だから

752 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:36:49

>>749
円順列って言ってなかったか？数珠なの？

753 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:41:53

>>745 >>750 >>751
ありがとうございます
>>750さんの
＞これより　±1=4√(a)/(5-4a)
と
＞25-40a+16a^2=16a
の間に何をされたのでしょうか
教えてください

754 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:43:57

>>752
もしかして円順列と数珠は違うんですか…

755 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:46:29

>>754
数珠は空間の中でひっくり返せるからね。
円順列は平面に張付いている順列

756 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:47:25

>>753
分母を払って両辺2乗

757 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:47:48

お願いします。
軌跡なんですけど、まず最初に任意の点をＸ、Ｙとおきますよね？
最終的にこれを使った軌跡がでますが、Ｘ、Ｙは定数なのに変数になったように見えるのですがどういうことですか？
通過領域でも最初にＸＹとおいて、最初にＸＹで不等式をだしますがこれも元は定数なのに変数になったように見えるのですがどういうことですか？お願いします。

758 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:48:50

求める軌跡上の点を(X,Y)とおいてるんだから
X.Yは変数だよ

759 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:50:35

>>756
やっと解けました
皆様ありがとうございました

760 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 23:52:57

>>755
なるほどです
ありがとうございました

761 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:03:18

>>758通過領域で、しらみつぶしの考えを使うときはＸ、Ｙは定数とみると書いてあるんですがどういうことですか？

762 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:03:54

しらみつぶしの考えって何?

763 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:06:18

値を代入しまくること

764 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:07:18

文字を「定数と見る」のと、本当に文字が「定数である」のとは違うから。

765 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:07:54

いわゆる逆手流のことです。

766 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:08:06

>>763
値を代入しまくるなら普通に変数じゃん?
定数だったら代入なんか出来ないし。

767 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:11:56

>>764わかりました。
つまり変数なんだけど座標に乗っけるために定数とみて、最終的に変数だからグラフかできると言うことですね？

768 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:30:18

>>767
座標にのせるためでは無いと思うけど
そのイメージで問題ないよ。本当はX.Yは変数なんだけど
tが1つ決まればそれに応じてX,Yという値が定まるので
tだけ動かせば(=tを変数と見れば)、X,Yは勝手に動いてくれるので
わざわざ動かして考える必要が無い(=変数と見なくて良い)
というイメージ。

769 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:35:30

>>683
あらら
レス先間違えてましたすみません
でも嬉しいです
>>684
レス先間違えてましたすみません
あ、なるほど！単純なことでしたね。
ありがとうございます

770 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:37:20

>>757 >>761 >>767
受験板とマルチ

>>758>>762->>764 >>768
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

771 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:41:05

>>770ごめんなさい。
受験板だとすぐに解答もらえなかったのでここにきました。マルチはよくないのわかってました。
本当にすいません。
答えてくださったみなさんありがとうございました。

772 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:44:00

マルチはわかっていないのと
マルチはよくないのわかってました。があえてやったのと

どっちが悪質だろうか？

773 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 00:45:22

問題文中、記号で示された定数というのは、
他の主たる変数に対しては定数というだけのことで、解答者は勝手に値をいじれない変数だ。
例えば、典型的な問題文として
実定数aに対して、実変数xの2次関数　y=x^2-2ax-a^2+2aを考える。
xが0≦x≦1の範囲で動くとき、yの最小値を最大にするaを求めよ。
実定数aなどと書いているが、これは変数xに対して、xと関数関係にはない変数aということで
解答者にとっては、aも立派な変数だ。

774 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 05:47:33

マルチとわかってなお話題を引きずる>>773を、どう捉えればよいのだろうか
自己満足さえ得られればモラルやマナーなど無視してよい、ということなのだろうか

775 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 07:03:30

(^0^)／ハイッ♪

　　(^o^)　　イチッ♪ニッ♪
／＼(i)／＼　＜ｷｭｯ♪ ｷｭｯ♪

　＼(^o^)／　おまんこ♪
／＼(0)／＼　＜ｸﾊﾟｧｯ♪

　　(^o^)　　サンッ♪シッ♪
／＼(i)／＼　＜ｷｭｯ♪　ｷｭｩｩｯ♪

　＼(^o^)／　　おまんこ♪
／＼(0)／＼　＜ｸﾊﾟｧｯ?

ハイッ♪

776 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 07:51:49

解答してもらえなかったから致し方なくこっちに書き込んだなら仕方なくね？

777 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 07:53:51

なら最初から向こうでも聞いたんですが～って断りいれるか
向こうの掲示板で数学板で聞きますから質問取り消します
くらいの筋は通してもいいと思うんだ

778 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 09:04:44

上の断りは、いくら入れようとマルチ。
下なら、取り消したのでマルチではない。

779 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 09:12:15

>>776
×解答して
○回答して

780 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 10:22:17

>>1-1000
先生に聞け

781 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 13:55:16

上は礼儀
下は義務

782 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 14:44:27

このくらいのマルチは迷惑行為では無いと思うけどな。
迷惑なマルチってスレの趣旨と外れる文章をあちこちに投稿したりするものだと思うよ。

783 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 14:50:20

は？同じ質問をあちこちにするのは失礼だろ？

「どうせおまえらなんかアテにしてないけど、ダメ元で貼っとくわ」みたいな印象がある。

784 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 14:52:19

まぁアテにされるほどの実力はないんだけどね

785 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 14:52:49

前のスレで、答えがでないので別のスレで聞きますって書いてから
他の所に書けば問題になることは少ない

786 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 14:56:08

>>783
それは穿ちすぎだろ。
何でそんなに悪意的に思うんだよ。

787 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 14:57:59

答えてもらってんのに平気でマルチするやつとかいるしな
答えてもらってレスなしとか普通だし

788 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:02:31

>>784
そんなに卑下するな。貴方はわかる質問だけ答えておけばよろしい。

まあ、私がたまにしかスレを覗けないのが、期待に応えてやれない一因なんだけどね。

789 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:02:35

失礼だと感じない時点で悪意。

790 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:06:56

答えてもらってからマルチする人ってまずいない気がするけど、
いるならもっと色々な解答が聞きたいとか、答えてもらった事に気づかなかったとか、
前者は失礼とは思わないし、後者も凡ミスくらいにしか思わないな。
色々な意見が聞きたいというのはむしろ良い事だと思うぞ。
あとレスなしの場合も急に規制されて書き込めないとかあるし、
他板でレスなしが普通の板もあるからそういう板によく書き込んでるだけかもしれないな。

791 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:08:45

>>789
全然違う。

792 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:12:04

日常生活があるんだからいつもネットしていられる訳じゃ無いだろう・・・

793 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:13:20

>>791 おおらかなのは悪いことじゃないが
2chでは>>783のように思う人のほうが多いだろう
質問スレを見ていればわかる

794 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:13:48

>マルチ（マルチポスト）は放置されます。
このスレのテンプレ

>マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
向こうのスレのテンプレ

この言い方だとどっちもマルチ禁止の趣旨というよりは>>1の意見という感じだな。
そのスレの趣旨にしたいのなら、
マルチ禁止でお願いしますみたいな感じで書くよ普通。

795 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:15:56

>>793
まあそういう理由でマルチしない方が良いというのはあるかもな。
マルチしてもほとんど何も言われない板もあるが、
数学の質問に答えてくれる訳では無いかもしれない。

796 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:18:40

受験板の質問時間
914 名前：大学への名無しさん投稿日： 2009/07/06(月) 23:11:37 ID:dH3DDEXlO
この板にマルチした時間
757 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2009/07/06(月) 23:47:48

40分経たずに「すぐに解答もらえなかったので」って、携帯メールへの返事じゃないんだからさ。
板への質問なんて、答えが返ってくるまで半日から数日くらいで考えとくべきだろうに。

797 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:35:34

数学なんてくそくらえだ

798 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:36:48

おおらかというのとは違う気がするが、マルチした人の事やレスの内容も考慮した方が良いと思うよ。
まあマルチはしない方が良いというスレならしない方が良いが。

799 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:39:06

マルチ禁止とか式は基本テンプレ通りに書くってルールにやたら反発する新参回答者がいる

800 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:42:51

まあ答えたきゃ勝手に答えればいいだろ
マルチってのはせっかく書いたそれを読みもしない可能性が大だが

801 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:44:42

>>799
で？お前うざいんだよ

802 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:46:21

おいおいちょっと便乗荒らしが居るな、大概にしろ

803 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 15:53:32

>>802が一番荒らし

804 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:08:31

それよりいちいち“いやです。”って書き込むやつはなんなんだ
いちいちそんなん書き込むなはげ
↓

805 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:09:54

いやです

806 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:11:18

>>805
ありがとう

807 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:17:46

さすがはネットｗｗ
回答を得られていない質問を一度取り下げ
他者へ質問し直す事さえもマルチ認定ｗｗ

ならば

一度有罪判決取り下げを受けた人も前科持ちってわけだ

一度図書室へ返された図書を他の人が借りる事も又貸しになるわけだ

どんだけ過剰残留思考なんだよ…よいよ…

808 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:19:31

極端な例示になったが
一度、極端な例を示して思い知らせる事は有効な手段だ
なぜなら相手もまた極端な思考停止だからだ

809 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:20:57

＞回答を得られていない質問を一度取り下げ
＞他者へ質問し直す事

それわマルチでわないよ

810 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:23:02

>>807
例えが意味わからん

811 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:27:28

>>807
> 一度有罪判決取り下げを受けた人

なんだこれ？そんな人はおらんだろう。
判決は覆されたり、取り消されることはあっても「取り下げる」ってなんなの？

日本語の不自由な人か？

812 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:30:33

取り下げという行為を認めない事に対する反論のつもりなんだろう

多分履き違えてると思われ
取り下げを認めない事に対する議論じゃないからな

３年前に取り下げさえも認めない住人が居た件を思い出した
時には真っ当な意見さえも、そういう唐変木と便乗野次馬によって
否定される事が多々ある

813 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:30:52

アステロイドx＾(3/2)+y＾(3/2)=1を媒介変数表示にかえずに
面積や体積を求めることできますか。

814 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:34:52

>>811
そう言えば変だったな済まん

しかしやはり有罪判決取り消し・覆しされても
それを認めず、丸で穢れ者扱いし続ける腐れ人種が居る

>>812
あ、ごめん。>>783を読み違えた

815 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:36:07

雑談スレに行け

816 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:37:06

>>813
yについて解く

817 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:37:16

いやもう話題終了しろ
雑談スレでも御免だ

818 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:39:41

浪人だけど、今から数学やって偏差値62いきますか？今は54～56ぐらいです

819 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 16:40:37

>>818
余裕

820 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 17:33:30

>>818
偏差値の意味わかってないだろ

821 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 17:53:57

>>820
おまえがな

822 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 17:55:35

56→62なら余裕だろ
65→70とかだと相当きついけど。

823 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 17:59:22

人によるとしか言いようがないだろ。
65→70だって人によっては楽勝だ。

824 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 18:00:30

56→62はもっと楽勝だもんね

825 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 18:37:25

計算した。
10万人の受験生が正規分布に従うとき
偏差値9　ドベ
偏差値50　50000位
偏差値56　27425位
偏差値62　11506位
偏差値65　6680位
偏差値70　2275位
偏差値80　134位
偏差値91　トップ

826 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 18:49:42

>>825
偏差値50が50000位になるわけないだろ

827 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 18:50:56

>>826　？

828 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 19:03:27

y＝-x^3+3x^2-2の(-1≦x≦3)における最大値、最小値を教えてください！

829 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 19:04:29

>>826
あなたの数学的な偏差値は50未満だと推測できる

830 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 19:10:55

>>828
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
「導関数作って定義域内での増減表書く」べし。
区間の端(x=-1,3)も表に入れるのを忘れずに。
「」内のやりかたはどんな教科書にも必ず書いてある。

831 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 19:21:16

40→50が一番難しい。

832 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 19:53:01

コインを２枚投げるとき、表が出るコインの枚数の期待値を求めよ.

という問題なのですが、

表が0枚出る確率は1/4
表が2枚でる確率は1/4

確率の和が1になるので,
表が1枚でる確率は2/4=1/2

として期待値を計算するのは解答の書き方として間違っていますか？
このくらい簡単なのだといいのですが、もっと複雑な問題になると
この方法を使った方が早いと思うので、解答として問題がなければぜひ使いたいです。

833 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 19:53:31

834 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 20:05:40

>>833
問題なないと思うが、０枚と２枚の確率を間違えていたら
元の子もないので注意。

835 ：834：2009/07/07(火) 20:10:14

訂正　問題なない　→　問題はない

計算できるのなら、０枚～２枚の確率を計算して、
それらの合計が１にちゃんとなるかを確かめるのが無難です。

836 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 20:12:43

センターではよく使う

837 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 20:19:15

三点Ａ(2,0,0)、Ｂ(0,1,0)Ｃ(0,0,3)が作る△ＡＢＣに原点Ｏから垂線ＯＨを引く。直線AHと辺BCの交点をＰとする。

【1】↑AHを↑AB、↑ACを用いて表せ
【2】BP:PCを求めよ

教科書等で似た問題探したのですが見つからずわかりません

838 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 20:24:02

うざいんだようざいんだようざいんだようざいんだようざいんだようざいんだようざいんだようざいんだよ

839 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 20:24:43

おまえがな

840 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 20:48:48

>>837
三点A,B,Cが作る平面の上の点Pを考える。まずパラメータs、tを使って、この条件を満たす
OP↑をOA↑、OB↑、OC↑で表す（これは教科書、悪くても発展内容)。

Hはこの動点Pが特別な位置、つまり「ABCが作る平面に対してOHが垂直になる」位置に来る。
「」で括った中身は「平面ABC内で、平行でない任意の2本のベクトルに対してOH↑が垂直」と
表せるからAB↑、AC↑(これらは定ベクトル)とOP↑が垂直、という条件を考えれば
前述のs,tが決まり、OH↑が定ベクトルとして表せる。Hが決まればあとは最後までの
ルートは見え見え。

841 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 21:02:07

Voが男ならNEEDLESSのOPとかカッコいいよ

842 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 21:08:54

自然数nに対して積分

2π　n
∫（∑√k　　 * cos kx）^2 dx　
0　　k=1

を求めよ

わかりにくくてすいませんがよろしくお願いします

843 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 21:09:26

区分きゅうせ

844 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 21:24:21

>>842
なんでテンプレの表記法、使わんの？

845 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 21:39:01

>>844
すいませんでした

∫[0,2π] (Σ[k=1,n]√k*cos(kx))^2 dx

∑は√k*cos(kx)にかかっていて、√の中身はkだけです

846 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 21:47:22

>>845
２乗を展開して積分する
結局cos(px)cos(qx)の積分をするだけみたい

847 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 21:57:00

1+1+1+1+・・・-1-1-1-1-・・・って0ですか？

848 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 21:58:30

f(x) = cos(px)cos(qx)
∫[x:0,2π]f(x)dx
=0　(p≠q)
=π　(p＝q)

どう示すか・・・・・

849 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:13:30

>>847
意味不明

850 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:18:46

>>849
あなたが馬鹿なんじゃないですか？普通意味わかりますよ。

851 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:21:30

>>850
こいつ凄いエスパーだな

852 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:33:41

>>850
無理

853 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:37:17

>>847
深い、それは高校数学では解は無い

このスレの領分
1-1+1-1+1-…=?
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165222067/

>>850
煽り句を入れるなド阿呆

854 ：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI ：2009/07/07(火) 22:38:06

あっしまった
自分こそド阿呆じゃ

855 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:43:03

>>849
>>850-851

856 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:19:10

計算問題の答えで，－（２／３）　となるところを，分母や分子にﾏｲﾅｽをつけて答えて
減点になることってありますか？

857 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:22:50

問題ない

858 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:29:25

http://www.restspace.jp/cgi-bin/orz/img-box/img20090707232659.gif

http://www.restspace.jp/cgi-bin/orz/img-box/img20090707232806.gif

859 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:35:29

とある問題から発展させて次のような問題を作ってみたのですがわかりません。
三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとるときに、ＡＰ・ＢＰ・ＣＰが最大の値となるＰの位置は
どこか。
試したところ重心ではないようなのですが教えてください。
分からない問題スレで3回聞いたのですがまともな返答はありませんでしたので
ここにかきます

860 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:37:48

>>858
「あらわす」の送り仮名は「す」

861 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:44:24

>>860
お前日本人じゃないだろ？

862 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:49:03

まあどっちもでいいんですけどねー

863 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:51:22

>>859
自分でつくったんなら自分で解け。
とある問題の発展なら、とある問題の解法がヒントになるんだろうから。

864 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:55:57

変に発展させて、極端な図形になって
重心が図形外に出てった事に戸惑ってるとか？だったりして
さすがにそんな初々しくはないか

865 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:57:45

初めてなので優しくしてください///

866 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:58:32

いやです。

867 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 00:33:28

このどＳ！

868 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 00:51:14

>>856
>>857

http://ww2.wainet.ne.jp/~kasiwada/1-mojisiki.pdf#search='符号%20分数%20分母につける'
にもあるように，分母にマイナスつけちゃいけないって自分も聞いたことあるんですけど
どっちでもいいんですか？
まぁ，心配ないように真ん中につければ済む話なんですけど。

869 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 01:04:26

>>868
2/3 と書く所を (-2)/(-3) という書くとどうだろうか。
数としては同じ事だから問題ないが適切な表記とは言いにくい。
だから、分母と分子双方の符号は正で表し、全体に符号を付ける
のが暗黙のルールと考えた方がよい。
例えば、(-2)/3 や 2/(-3) じゃなくて -(2/3) のように。

870 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 04:52:17

>適切な表記とは言いにくい。
どんな理由で不適切なのか？

そんなルールは一般的なものではない。
分母や分子が何を表すのかを考慮したうえで
ケースバイケースで使い分ければよいことだ。

871 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 05:20:01

いやです。

872 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 05:34:05

>>870
学校数学では、わかりやすい表記を心がける姿勢を持っておきたいものだ

｢わかるからいいだろ｣などという姿勢の生徒は解答を作成する過程で
重要な検討を省略して減点を受けるケースが少なくないからな

君のように賢い人なら、ケースバイケースで適切な答案を作れるかもしれないが
全員が全員そうであるという保証はないのだよ

873 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 05:51:14

>>872
君のように高い点数を取ることが数学を勉強する目的なひとはそうかもしれないが
全員が全員そうであるという保障はないのだよ。

874 ：872：2009/07/08(水) 06:44:45

>>873
うまく切り返した俺ｶｺﾖｽとかなんとか思ってるのかもしれないが
俺は、高い点数を｢取らせる｣立場なんだすまない

お前さんのように、根拠のない自己陶酔に浸ってる中途半端な子供を
嫌というほど見てきてるんだな

まあ、ガキが大人を舐めてんじゃねえぞ、とかって挑発されると
キレて荒らし始めるタイプの人だよな、君

875 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 07:16:27

禿げ上がるほど当然だろ。俺らVIPは２ｃｈの“力”の集合体。
相手が国ならまだしも、一企業だの一団体だのは屁でもねーだろ。
いつだって俺らは勝ってきたし、VIP×祭りイコール“最強”の回答完了。
この瞬間、世界の中心は間違いなく俺ら。徹底的に叩き潰せ。

876 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 07:18:09

VIPは巣にｶｴﾚ！
こうわか

877 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 07:28:44

878 ：873：2009/07/08(水) 08:38:24

>>874
予想だ外れて残念だが、逆らう相手はみなガキだと思ってる
そういう馬鹿な指導者も山ほどみてきたくらい、長く生きてるよ。

879 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 08:46:03

長く生きていても、数式の書き方くらいわかりやすいように心掛けようよ。

880 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:07:50

>>874
ヨコから失礼。
とらせる側というのは塾の学生バイトか何かかな？
君の主張は、自分のやっていることが正義だからという以外の根拠がないところが残念だ。
だから、ガキが君に必要以上に逆らうのを見かけることになるんだよ。
逆らうガキに対して人格の否定しかできないようでは子供は付いてはこない。
そこを直せば、そんなガキを嫌と言うほど見かけることもなくなるだろうさ。

881 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:12:20

>>880
挑発に乗るなよ

882 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:14:16

わかりやすさはケースバイケースだよ。

その式が成立した経緯や状況も考えずに
一方的に分母が負なのはわかりにくいとか
分子には符合があってもわかりやすいなどと
決め付けてしまうほうがよほどわかりにくいものになる。

883 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:15:07

>>881
指導者ならそういう馬鹿な真似はやめなさいと言っているんだ。

884 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:24:16

っていうか、2ちゃんでの発言を根拠に
実社会での行動を妄想して非難するなんて
どれだけ世間知らずなんだ、という話だな

885 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:25:58

874が？

886 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:26:53

まあ、高校スレにきて、点を取らせる側だ、なんて言い出すのは
権威を見せ付けたいだけだろうよ。

887 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:32:34

とりあえず、>>872は正論
その後の流れは煽り煽られ叩き叩かれだからどうでもいい

888 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:35:30

2/(-3)って答えを書いたら、
わかりにくいから×だなんて先生には
一度もあたったことはないんだが
けっこういるものなの？

889 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:38:21

>>８８７
正論なのは「わかりやすく書く」のところだけであって
わかりやすさは、負符号が分母に付くかどうかなんてところではない。

890 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:41:08

わかりにくく書けなんて誰も言っていないだろ。
どうなっているのがわかりやすいのかという話だ。

状況で変わるのか、一意にきまるものなのか。

891 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:58:12

>>890
解答の最終形として｢望ましい(と思われる)｣形式はある
ただし、それ以外の形式で解答しても通常、減点される要素はない

ただし、センター試験等ではマークシートという形式の制約から
一意に定まった形式での解答以外、得点とならないし
その形式とは、本議論で言うところの-(2/3)の形であるが故に
かかる形式に慣れておく方が好ましい、といってよいと思われる

892 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 10:13:46

状況で表記が変わるつか変えた方がいい例もあるな

1/(√2)と(√2)/2あたりは、中学だと｢分母を有理化しなきゃ0点｣だが
三角比を習ったあたりで、指定がない限り有理化する必要がなくなるつか
辺の比を明確に見せるためには、むしろ前者の方が｢すっきりしてる｣と見る向きもあるし
あるいは、便宜的な話だが√2を約数と見て｢約分してもおk｣という立場もある

さらに極限を履修し始めると｢分子の有理化｣なんていう
それまで夢にも思ったことのない解法を駆使せざるを得なくなるしな

893 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 11:37:27

>>891
センター試験は分子にマイナスがつくことの方が多いが…

894 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 16:08:57

>>891
センター試験に、ー（2/3) と 2/(-3) の両方の選択肢が出て
どちらがよりふさわしいかを選ぶような問題が出るとでも
思っているのか？

895 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 16:11:19

>>891
＞｢望ましい(と思われる)｣形式はある
それは、誰がどのような理由で望ましいと思っているのか。
結局、「試験で高得点を取るために望ましい。」以外の理由はないのか。

896 ： ◆o1AYEkZmQU ：2009/07/08(水) 16:25:18

Y=xxにおいて
1/2≦x≦1の時の最大値なら単純に1ですが、1/2≦x<1の時の最大値はナシと書いてあります。
でも最大値が無いなら定義域の中でyは無限に増えちゃいますよね？

友達に聞いたら、最大値は1に極限に近いつまり
0.99999・・・であり1ではないと言い張ります。

でも0.9999999・・・=1でしょう？
この問題の答えは1ではダメなんでしょうか。

897 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 16:28:59

>>896
>最大値が無いなら定義域の中でyは無限に増えちゃいますよね？
？

それと、君の考える0.99999・・・と友達の考える0.99999・・・が、おそらく微妙に違っている

898 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 16:33:17

>>896　0.999…("無限"に続く)=1である、とした上で
・0.999…という値はすなわち1だが、これを与えるx=1は定義域の外。従って
　1は最大値ではない。

・0.999…9(有限の桁数で9が並ぶ)は、それを超える値である
　0.999…99（一桁よけいに9がある)が定義域内で取れるから最大値ではない。

どっちもダメなんだから「最大値はない」で正しい。

てな説明でどうよ。ある限界(1)があって、そこに好きなだけ近づくことができるが
1には決してなれないので、最大値を「値として確定できない」……といったほうが
分かりやすければ、高校段階ではそれでもいいかも。

899 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 16:35:57

limit

900 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 16:42:48

ちゃん

901 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:01:52

897、898さん
なるほど。
0.9999
0.99999とどんなに突き詰めても最大値を決められませんね。
ありがとうございました。

友達にめっちゃバカにされたんで見返そうと思ったんですが残念w

902 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:05:04

>>896
二人ともおかしい。

903 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:05:38

>>901
友達も間違ってんだからいいじゃねえかｗ

904 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:06:09

<1では薄皮一枚挟まってて、１に届かないってイメージかな

905 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:11:41

お友達の考え「1≠0.999…｣

こっちの方が恥

906 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:15:47

数Ⅲです。

次の方程式のグラフを描け、という問題。
分母のxの係数が２以上の分数関数になっている場合で、どうすれば大小関係が見出せるのでしょうか。
やはり、第一次導関数・第二次導関数を求めて、それぞれ「=0」とおいた時のxを求め、
増減表を作り、上記で求めたx同士の間の値を一度求めて考えるのが最適なのでしょうか？

ついでに「y= x - 4/x^2」のグラフを描け、という問題で。
解答はあるのですが、どうして成り立っているのかが分かりません。どうか教えていただきたく思います

907 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:23:56

とりあえずここ読んどけ

1=0.999・・・その15.999・・・
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/

908 ：907：2009/07/08(水) 17:31:37

>>907は>>905より上の方々へ

>>906
（前半）
適当な値を代入　→　+-の判定
って俺はやってる
もちろん、代入する値は「=0」となる値よりも少しだけ大きかったり小さかったりする値
早いかどうかは知らん。むしろ遅いと思う。

（後半）
増減表書けよ

909 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:35:33

>>908
すいません。後半の説明が下手でした

lim[x→+0] y　＝－∞
lim[x→-0] y　＝－∞
と、なるんですが　4/x^2　＝　－∞　にしたって解釈でいいんでしょうか

910 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:44:12

> と、なるんですが　4/x^2　＝　－∞　にしたって解釈でいいんでしょうか

君は一体何を言っているのかね？
前半2行はあっているが最後の一行の意味が全く理解できない

911 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:46:10

>>906 909
y=ｘ - （4/x^2) って解釈でよさげだが、これは
y=ｘと y = -4/x^2 を足し合わせたもの。

前者のグラフは分母が常に正、分子が常に負だから常に値は負で、
x→+0でもx→-0でも、y軸を漸近線にして奈落の底に落ちていく。
（x→±0 で x＾2→+0）
また、x→±∞でy→-0、下からｘ軸を漸近線として寄っていく。

これにｙ=ｘを重ねてみればいい。xの絶対値が小さいときは
y=-4/x^2、大きいときはy=xに近い曲線になる(y=xは
考えている関数の漸近線)

無論、細かい議論は増減表を描く必要があるけど、最初にこんな感じで
概形を押さえちゃったほうが楽。さらにこの押さえ方は計算ミスの影響を
受けないから、微分計算を間違えて変な結果になった場合のミス発見にも
効果的（概形捉える段階で勘違いしちゃうと逆にドツボるけど)

912 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:51:41

>>910
ごめんなさい

lim[x→±0] x　＝ 0は当然なので
lim[x→±0] 4/x^2　＝　－∞　にするという判断でいいんでしょうか。
ですね。頭の中でlim[x→±0]を勝手に判断してました…すいません

>>911
すいません、前者のグラフというのはどれでしょうか

913 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:53:07

ごめん、「後者」だ。 y=-4/x^2 のこと。

914 ：910：2009/07/08(水) 17:54:53

>>911
なるほど、解釈の仕方が完全に違っていたわ
y= (x - 4)/x^2　とばかり思っていた・・・

>>912
了解。こちらこそ解釈に不手際があった。

>前者のグラフ
y=x のことかと

915 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:56:46

>>913,914
ありがとうございました。

916 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:07:17

k>1/e^2なる定数とする
C[1];y=logx C[2]:y=e^(kx)について
2曲線C1.C2の両方に接する直線の本数を求めよ

という問題を教えてください。
まずT(t.logt), S(s.e^ks)上の接線の方程式を求め
これらが一致するので
1/t=ke^(ks)かつlogt-1=e^(ks)-kse^(ks)
これらをみたす実数s.tの組を求めればそれが接線の本数と
一致している"かもしれない"ってことで
tを消去してsの方程式
f(s)=e^ks-kse^ks+ks+logk+1=0
の解の個数を調べたところ異なる実数解が2つとでました
だからtの個数も2つ存在するということがわかったのですが
最後の詰めの部分で、異なるs.tの値に対して
接線の式が同じ式になることは無いのかを議論する必要はないのでしょうか?
問題集の解答にはf(s)=0は相異なる2解を持つ
よって2本で終わりになってます。

また実際に異なるs.tの値に対して接線の式が同じ式にならないことを議論するとしたら
どういう風にもって行けばいいでしょうか?
C[2]の接線がy={ke^(ks)}x-(1-k)e^(ks)なので、f(s)=0の2解をα、βとして
ke^(kα):ke^(kβ)≠-(1-k)e^(kα):-(1-k)e^(kβ)
であることを言えばいいのでしょうか? それとももっと簡単に議論することが出来ますか

917 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:12:48

>>916
>接線の式が同じ式になることは無いのかを議論する必要はないのでしょうか?

必要ない。試験には接点の個数=接線の本数の問題しか出ない

>また実際に異なるs.tの値に対して接線の式が同じ式にならないことを議論するとしたら

する必要ない。他の問題やれ

918 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:25:01

>>916
ke^(kα):ke^(kβ)≠-(1-k)e^(kα):-(1-k)e^(kβ)
っていうのはax+by+c=0とdx+ey+f=0が一致するときなんで
普通にy=ax+bとy=cx+dか一致するときはa=cかつb=dでいい

α≠βならy=e^xのグラフ考えても
明らかにke^(kα)≠ke^(kβ)なんで複接線は存在しない。

919 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:33:35

２次方程式３x^2-x+2=0の２つの解をα,βとするとき、
次の式の値を求めよ。

(1)α/β+β/α　　(2)α^3+β^3

何回やっても答えと合いません
とりあえずα+β=1/3、αβ=2/3
というのは合ってますか？

920 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:35:24

>>919
>>何回やっても
やったのを書け

>>α+β=1/3、αβ=2/3
>>というのは合ってますか？
ああ

921 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:37:16

>>919
＞とりあえずα+β=1/3、αβ=2/3

あっている。がんばれ。

922 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:38:30

>>919
式を変形してα+βとαβだけで表す

923 ：916：2009/07/08(水) 18:39:03

>>918
ありがとうございました。よくわかりました。

924 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:39:19

(x+y)^3-3xy(x+y)

925 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:41:08

>>922
未知数はないのだから、別にそんなことしなくても、普通に計算して求められるよ。

926 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:42:29

>>925
何故わざわざ遠回りするか。

927 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:43:18

>>922がいう「変形」っていうのは通分やらそこら辺の事か？

928 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:43:57

遠回りでもなかった。

929 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:44:47

>>927
お前は来るな。

930 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:46:07

喧嘩するなよ

931 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:47:17

>>920
すみません
今やったらできました
ただの計算間違いでした

932 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:52:45

僕は17歳なんですけど、まだチン●が生えてこないんです……
どうしてですか？
本当に悩んでいるので中傷とかはやめて下さい…

933 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:54:46

>>932
写真とって見せてみ?

934 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:56:01

>>933
ここに載せても大丈夫ですか？

935 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/08(水) 18:56:19

うｐ着んし

936 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:56:49

大丈夫。うp

937 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:56:55

ちんこなんて誰も見たくねぇよ

938 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:57:33

微分法が全く分かりません、
明日テストなのですが、どなたかポイントとかコツでもいいので教えていただけませんか？

お願いします

939 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:57:47

過去にも高校生スレでチンコうｐしてた奴がいたわ

940 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:58:20

>>938
量こなして慣れる。それだけ。

941 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:00:04

>>938
y=xの両辺をxで微分せよとかも分からんの？

942 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/08(水) 19:00:43

永久に八千代に永遠に、陰茎画像が世界を漂いつづけるんだろうな
セク酢できない道程は今後そうして自分を残すのかな

943 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:05:09

>>940
答えを覚えるしかないですよね…

>>941

すみません、分かりません…

944 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:09:26

>>943
テストの範囲どこまで

945 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:11:55

>>943
それ本当に授業受けてるの？
授業聞いてないとかは論外として

946 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:14:06

まともな高校生なら授業は聞かないだろ

947 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:27:33

定数関数は収束するんですか？

948 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:31:12

定数関数って収束っていうのか？

949 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:34:49

>>946
つまり勉強できるのはまともな高校生ではないんですね。

950 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:39:37

もうやだもうやだ
だからもじゅさきじぇにか
うざいうざいざういざういざうじあうじあうざいじう
ああああWはgzｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗああああああああああああああああああああああああああ
しねやあああああああああああ

951 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:39:51

>>944
分かりにくくて、すみません
三角関数の微分法、導関数、合成関数の微分法、接線の方程式です

>>945
受けているんですが、周りがレベルが高いのでレベルが高い授業で進むので分かりにくくて理解できてないんです

952 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:42:01

数3・・だと・・・

953 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:42:43

>>951
教科書見て自分でやれよ…
x^3とかの微分はできるんだよな？

954 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:43:17

>>953
できないらしいよ

955 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:49:07

>>954
ちょ…
聞く前に教科書で学べ、というしかないじゃないか。理屈は数Ⅱで習うハズだぞ

956 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 20:02:32

漸化式a[n+1]=na[n]はどのように変形して解けばいいのでしょうか?

957 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 20:03:34

>>896
それは数の根幹にかかわる部分だ
高校生にはまだ早い

……それでも納得しないなら
連続やら切断やらデデキントで調べろ

かいつまむと、
x<1　（ｘは1未満）
では、1-0の方向から1に近づいて行っても、xの値が
0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ……
となり、1に近づくものの、1にはならない。
最大値は決定できない。

958 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 20:04:17

りょうへんa[n]で割る

959 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 20:07:05

>>956
a0ないしa1がわからないとできないだろ
まあその手の一般項は階乗使って表すと思っていい

960 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 20:07:48

トサキント→アズマオウ

961 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 20:10:46

>>956
階比?数列

a2=1a1
a3=2a2
a4=3a3
　・
　・
an=(n-1)an-1

両辺かけてみると
an=1×2×3×・・・(n-1)×a1

962 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 20:11:10

両辺n！で割っとけってこった

963 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 20:16:50

>>961
変な用語作るんじゃない
階差数列の意味分かって言ってんのか？