代数的整数論 012

X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の正値Radon測度とする。
Y を X の局所コンパクトな部分空間で空でないとする。
Y の任意の点 y_0 をとる。
X から Y への写像 π を、x ∈ Y のとき π(x) = x
x ∈ X - Y のとき π(x) = y_0 で定義する。
π はμ可測である。

任意の f ∈ K(Y, R) に対して x に f(π(x))χ_Y(x) を対応させる写像 g を
考える。この写像は、x ∈ Y のとき f(x) と一致し、
x ∈ X - Y のとき 0 である。
よって、過去スレ011の57より、g はμ可積分である。
よって、対 (π, χ_Y) はμ適合(>>157)である。
ν を μ適合な対 (π, χ_Y) から定まる正値Radon測度(>>158)とすれば、
ν は μ の Y への制限 μ|Y (過去スレ011の63)に他ならない。

222 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2009/07/02(木) 14:48:51
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の正値Radon測度とする。
Y を X の局所コンパクトな部分空間で空でないとする。
Y の任意の点 y_0 をとる。
X から Y への写像 π を、x ∈ Y のとき π(x) = x
x ∈ X - Y のとき π(x) = y_0 で定義する。
π はμ可測である。

任意の f ∈ K(Y, R) に対して x に f(π(x))χ_Y(x) を対応させる写像 g を
考える。この写像は、x ∈ Y のとき f(x) と一致し、
x ∈ X - Y のとき 0 である。
よって、過去スレ011の57より、g はμ可積分である。
よって、対 (π, χ_Y) はμ適合(>>220)である。
ν を μ適合な対 (π, χ_Y) から定まる正値Radon測度(>>221)とすれば、
ν は μ の Y への制限 μ|Y (過去スレ011の63)に他ならない。