高校生のための数学の質問スレPART230
1 ：１３２人目の素数さん：
まず>>1-4をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART229
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241232605/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART229
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241232605/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
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2 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 07:46:49 BE:397618676-DIA(223345)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 07:47:14 BE:426020459-DIA(223345)
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4 ：古河早苗 （CLANNAD～AFTER STORY～）：2009/05/10(日) 08:47:37
／ ／ |l / 〃＼ ＼
〃 ／ {{ ／ ' / / /' ＼ ヽ '、
{! / ∨ / / / ＼ ヽ ヽ }
. ,' / 〃 l { | j{ { ヽ. } } l│
| :| |l | | l __| ハ. ヽ -}─ﾄ ､.,' j│
|/| |l | |／j 从〈 ハ ＼ 从ハ / ハl
|l | |l l:ﾍ ﾙ≠ﾐ.{ V＼い/行ﾃ心l / l:|
lハ.从 ヽⅣうﾄ-ri｀ iﾄｰ::ri }i/ l├──- ､
∨＼ ヽ{V必.j| , ゞ込ｿｲ' l│-=､ >
／l | |＼_＞ゞ'´ '' /ｌ l│ '´ ／
く l | | ∧ ` ' /ｌ ｌ│ ／
`ｰﾍV l |＞ _ イ| ｌ 厂￣ >>1-3スレ立てテンプレ乙です
|l |／^┌}＞‐-＜〔┐|l //
|ｌ ｌ | ﾉ} ￣￣￣ {z|l | ｌ 今日は母の日です
|ｌ | |二ﾉ7､__r､＿___ 人|l | | 皆さん お母さんに感謝しましょうね
|ｌ | | // .(ヽ/入 |l | |‐-､
／|ｌ | |,// /ﾞ>'´ｘく. |l | | ヽ
// |ｌ | l'/ y(^く／ｽヽ＼ |l | | ,厶
| '⌒|ｌ | | 〃＞'xく＼》ヽ l.|l | | /⌒|
5 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 17:23:24
顔文字やめろむかつくって言ってる奴頭おかしい
6 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 17:24:23
さて、ここでちょっと話が変わるが
俺の家でその親友と遊んでいた時、俺の家でｴﾛﾋﾞﾃﾞｵが見つかったことがあるんだｗ
そのときは、俺、親友、友人A という三人でかくれんぼをしていて発見したんだが
友人A「うっはｗｗｗなんだよこれｗｗなんでおまえん家にこんなもんあんだよｗｗｗ」
俺「しるかｗｗｗｗ俺の兄貴のじゃね？ｗ」
親友「おまえら興奮しすぎｗｗｗ」
まあ、笑い話程度でそのときは終わったんだが、何日かたって親友が俺の家に遊びにきたとき
「なあ・・・あのｴﾛﾋﾞﾃﾞｵきになんね？」
真剣な表情 ぶっちゃけ俺も気になってはいたｗｗｗ
俺と親友で見ることに 1時間ほどｶﾞﾝ見
俺、親友「うっはｗｗｗｗ結構ｲｲｗｗｗｗｗ」
まあこんな感じで見てたんだｗ
その後もﾑﾗﾑﾗして見たくなるときがあったんだが
正直、一人で見るのがこころぼそくて親友が家に遊びにくるたびに親友と一緒に見る、というのが俺のお決まりになっていたんだ
まあ親友はいやいや一緒に見るという感じではあったんだがｗ
まあそのｴﾛﾋﾞﾃﾞｵの影響からか結構
俺がﾌｪﾗｼｰﾝ好きになってしまっていてｗ
そんな感じで中学まで付き合っていたんだ（親友として
俺の家でその親友と遊んでいた時、俺の家でｴﾛﾋﾞﾃﾞｵが見つかったことがあるんだｗ
そのときは、俺、親友、友人A という三人でかくれんぼをしていて発見したんだが
友人A「うっはｗｗｗなんだよこれｗｗなんでおまえん家にこんなもんあんだよｗｗｗ」
俺「しるかｗｗｗｗ俺の兄貴のじゃね？ｗ」
親友「おまえら興奮しすぎｗｗｗ」
まあ、笑い話程度でそのときは終わったんだが、何日かたって親友が俺の家に遊びにきたとき
「なあ・・・あのｴﾛﾋﾞﾃﾞｵきになんね？」
真剣な表情 ぶっちゃけ俺も気になってはいたｗｗｗ
俺と親友で見ることに 1時間ほどｶﾞﾝ見
俺、親友「うっはｗｗｗｗ結構ｲｲｗｗｗｗｗ」
まあこんな感じで見てたんだｗ
その後もﾑﾗﾑﾗして見たくなるときがあったんだが
正直、一人で見るのがこころぼそくて親友が家に遊びにくるたびに親友と一緒に見る、というのが俺のお決まりになっていたんだ
まあ親友はいやいや一緒に見るという感じではあったんだがｗ
まあそのｴﾛﾋﾞﾃﾞｵの影響からか結構
俺がﾌｪﾗｼｰﾝ好きになってしまっていてｗ
そんな感じで中学まで付き合っていたんだ（親友として
7 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 17:25:08
↑こんなこと言う奴頭おかしい
8 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 17:29:46
話を戻す
その親友の家でしばらく遊ぶことになって部屋でなんとなくボーっとしてたんだ
ふいに親友が「なあ、おまえフェラとか好きだよなｗ」とか言い出したんだ
俺「い、いやまあ好きだがｗ」
親友「されたいか？」ガチな表情
俺「( ﾟДﾟ )」
正直、びっくりしたよ親友とは言えｶﾞﾁでそんなこと聞いてるのがわかったからなｗ
まあ俺も「そんなにすきなのか？ｗ」みたいな意味で言われたんだと思ったんだ
当然変な意味だとは思わない俺は「おうよｗｗｗされたいぜｗｗｗｗｗ」とか普通に答えてしまった
その親友の家でしばらく遊ぶことになって部屋でなんとなくボーっとしてたんだ
ふいに親友が「なあ、おまえフェラとか好きだよなｗ」とか言い出したんだ
俺「い、いやまあ好きだがｗ」
親友「されたいか？」ガチな表情
俺「( ﾟДﾟ )」
正直、びっくりしたよ親友とは言えｶﾞﾁでそんなこと聞いてるのがわかったからなｗ
まあ俺も「そんなにすきなのか？ｗ」みたいな意味で言われたんだと思ったんだ
当然変な意味だとは思わない俺は「おうよｗｗｗされたいぜｗｗｗｗｗ」とか普通に答えてしまった
9 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 17:36:30
親友「じゃあしてやろうか？」
この一言で俺の思考が完全に停止
「じゃあいいAVでも貸してやろうか？ｗ」と来ると思っていた俺の期待を大いに裏切る親友
俺「え、い、いやｗしてやろうかってｗえちょｗｗ」 動揺が止まりませんですた
俺もどう対応していいのかわからんかった
俺、男の子ですよ？女の子にされるならともかく親友も男ですよ？O・TO・KO！
なんともいえない雰囲気の中数分経過
親友「ま、まあ変な話だよなｗすまんｗ俺どうかしてたわｗｗｗ」 冷静になる親友
逆に
冷 静 さ を 失 う 俺
俺「…ｒたいわ」
親友「え？」
俺「ぶっちゃけされたい」
何を血迷ったんだろうね俺はね
いやでも、親友相手ならおまえらでもこう答えるよな？
親友「…マジか？」
俺「………うｎ」
親友「じゃあ…やるぞ…？」
一応、部屋に鍵をかけて
もう外も暗いがｶｰﾃﾝをしめて ベットに入る二人の（ｒｙ
親友「じゃあ…咥えるぞ…」
俺「ウッス…」
この一言で俺の思考が完全に停止
「じゃあいいAVでも貸してやろうか？ｗ」と来ると思っていた俺の期待を大いに裏切る親友
俺「え、い、いやｗしてやろうかってｗえちょｗｗ」 動揺が止まりませんですた
俺もどう対応していいのかわからんかった
俺、男の子ですよ？女の子にされるならともかく親友も男ですよ？O・TO・KO！
なんともいえない雰囲気の中数分経過
親友「ま、まあ変な話だよなｗすまんｗ俺どうかしてたわｗｗｗ」 冷静になる親友
逆に
冷 静 さ を 失 う 俺
俺「…ｒたいわ」
親友「え？」
俺「ぶっちゃけされたい」
何を血迷ったんだろうね俺はね
いやでも、親友相手ならおまえらでもこう答えるよな？
親友「…マジか？」
俺「………うｎ」
親友「じゃあ…やるぞ…？」
一応、部屋に鍵をかけて
もう外も暗いがｶｰﾃﾝをしめて ベットに入る二人の（ｒｙ
親友「じゃあ…咥えるぞ…」
俺「ウッス…」
10 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 17:37:00
前スレ968を958と間違えてました
2を選んだのは正直言いますとxが0になるのでyの方かなと思っただけです
2を選んだのは正直言いますとxが0になるのでyの方かなと思っただけです
11 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 17:38:47
チミの質問にはもう答えません
12 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 17:40:19
>>10
a=0、でb≠0なら方程式はy=p/bになるな。これはどっちの軸に平行？
おまえ、問題文ながめてるだけでな～んも計算してないだろ。
それじゃ解けンよ。
国語の選択問題なんかでも、なんとなくこれかなっ？で感じで選んでるだろ
a=0、でb≠0なら方程式はy=p/bになるな。これはどっちの軸に平行？
おまえ、問題文ながめてるだけでな～んも計算してないだろ。
それじゃ解けンよ。
国語の選択問題なんかでも、なんとなくこれかなっ？で感じで選んでるだろ
13 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 17:55:49
>>12
x軸ですね・・・・あまりこういう数学を文章で考えるなんてことやらないので戸惑ってしまいました
連立方程式について学習するのも数年ぶりでしたので、正直意味がわかりませんでした、すいませんでした
x軸ですね・・・・あまりこういう数学を文章で考えるなんてことやらないので戸惑ってしまいました
連立方程式について学習するのも数年ぶりでしたので、正直意味がわかりませんでした、すいませんでした
14 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 21:28:19
二次関数の問題です
関数f(x)=-x^2+4xの区間a≦x≦a+2における最大値M(a)と最小値m(a)を求めよ。
で解答では
最大値の場合分けで2＜aのとき、0＜a≦2のとき、a≦0のとき
となっていたのですが、これは何故0≦a≦2のとき、a＜0の時にならないんでしょうか？
関数f(x)=-x^2+4xの区間a≦x≦a+2における最大値M(a)と最小値m(a)を求めよ。
で解答では
最大値の場合分けで2＜aのとき、0＜a≦2のとき、a≦0のとき
となっていたのですが、これは何故0≦a≦2のとき、a＜0の時にならないんでしょうか？
15 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 21:55:05
>>14
どっちでもいいよ
どっちでもいいよ
16 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 23:41:28
X^2+Y^2+15/2X+9=0
がなぜ
(X+15/4)+Y^2=81/16
になるのか良くわからなくなってしまいました
教えてください。
がなぜ
(X+15/4)+Y^2=81/16
になるのか良くわからなくなってしまいました
教えてください。
17 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 23:47:50
18 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 23:50:43
平方完成ってどうやるんでしたっけ…？
19 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 23:51:56
>>18
＞・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
＞・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
20 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 00:08:51
平方完成しらないとか馬鹿じゃねえの？
21 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 00:52:39
数学の実用性について調べてますがΣだけは何に使うのかが分かりません
特別な分野でもいいので何に使いますか？
特別な分野でもいいので何に使いますか？
22 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 00:56:43
量子力学とか素粒子物理とかで使う。
用は物理学で使われる
用は物理学で使われる
23 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 01:01:01
ほぉ・・・早速調べてみます
ありがとう
ありがとう
24 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 01:06:54
細かすぎることですが名称について質問です。
学校の60代数学教師
「はさみうちの定理。証明はあまり出来ないから原理って言ったほうがいいかも知れない」
※この後は専ら「定理」を使用。
某有名塾の講師（多分大学生）
「はさみうちの定理って書く人が居ますけど、原理ですからね」
この場合は、それぞれの内部ルールに合わせるのが得策ですか？
あと、実際問題どちらが正しいのですか？
学校の60代数学教師
「はさみうちの定理。証明はあまり出来ないから原理って言ったほうがいいかも知れない」
※この後は専ら「定理」を使用。
某有名塾の講師（多分大学生）
「はさみうちの定理って書く人が居ますけど、原理ですからね」
この場合は、それぞれの内部ルールに合わせるのが得策ですか？
あと、実際問題どちらが正しいのですか？
25 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 01:25:31
普通はハチミウチの原理だわな。
でも「はちみうちより」で済ますことのほうが圧倒的に多いと思う。
でも「はちみうちより」で済ますことのほうが圧倒的に多いと思う。
26 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 01:26:59
27 ：132人目の素人さん：2009/05/11(月) 01:28:42
0°≦x≦90°、3sin^2θ＋７cosθ＝5のとき
sinθ＝ 、cosθ＝ 、tanθ＝ である。
全く解き方がわかりません。
出来れば解答解説をしていただけるとありがたいです。
お願いします。
sinθ＝ 、cosθ＝ 、tanθ＝ である。
全く解き方がわかりません。
出来れば解答解説をしていただけるとありがたいです。
お願いします。
28 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 01:32:11
もともと私は無知だし
言葉に拘る人は苦手なので
相手に合わせちゃいます
ヘタレと呼んで下さい
言葉に拘る人は苦手なので
相手に合わせちゃいます
ヘタレと呼んで下さい
29 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 01:45:17
三角関数の相互関係の問題で
3/2π<θ<2πとする。sinθ=-4/5のとき、cosθ、tanθを求める問題なんですが、
cosθ^2を出したあとに、なぜ cosθ>0 になるのかがわかりません。
お願いします。
3/2π<θ<2πとする。sinθ=-4/5のとき、cosθ、tanθを求める問題なんですが、
cosθ^2を出したあとに、なぜ cosθ>0 になるのかがわかりません。
お願いします。
30 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 01:46:54
31 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 01:48:30
>>27
sin^2θをcosで表す方法を教科書等で探すと分かるんです
sin^2θをcosで表す方法を教科書等で探すと分かるんです
32 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 01:50:18
33 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 01:51:56
>>29
3/2π<θ<2πの範囲で正ですから。
3/2π<θ<2πの範囲で正ですから。
34 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 02:01:53
なんでその範囲が正になるのかが..?
35 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 02:06:03
>>34
単位円の右下は正ですから。
単位円の右下は正ですから。
36 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 02:24:31
>>25
分かりました。有難うございます
分かりました。有難うございます
37 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 11:49:41
積分の質問です。∫[0,h]x√(R^2-x^2)dxを教えてください。お願いします
38 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 12:23:56
y=x^2+ax+4のグラフがx軸と異なる2点A,Bで交わり,線分ABの長さが2以上となるようなaの値の範囲を求めよ。
どのように解けばいいのでしょうか?
どのように解けばいいのでしょうか?
39 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 12:27:43
(α-β)^2が4以上
40 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 15:13:50
41 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 17:11:41
連立方程式
（a+2）x+3=a
（2a-1）x+ay=3
がただ1つの解をもつのは、a≠3かつa≠□のときである。
この問題で
（a-3）（a-1）x=（a+3）（a-3）
ここまでできたんだがこの後からわからん誰か教えてくれ
（a+2）x+3=a
（2a-1）x+ay=3
がただ1つの解をもつのは、a≠3かつa≠□のときである。
この問題で
（a-3）（a-1）x=（a+3）（a-3）
ここまでできたんだがこの後からわからん誰か教えてくれ
42 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 17:14:36
0
43 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 17:16:17
>>41
問題、おかしくね？
問題、おかしくね？
44 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 17:17:44
>>41
まるち
まるち
45 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 17:23:22
>>41
間違えた、上の方程式は3y
間違えた、上の方程式は3y
46 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 17:25:57
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
47 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 19:00:17
1
48 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 19:08:50
x>=0, y>=0, x+y<=3nの格子点の個数を求める問題が分かりません。
どなたかお願いします！
どなたかお願いします！
49 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 19:11:08
Σ[n=1,∞]5(-5/2√6)^n-1の収束、発散について調べて、収束する場合はその和を求めよなんですけど。
初項 5 公比 (-5/2√6)
ここで √4 < √6 < √9
⇔ 2 < √6 < 3
⇔ -5 > (-5/2√6） > -15/2 より
|(-5/2√6)| ﾉｯﾄ< 1 なので この無限等比級数は発散する。
どう？
初項 5 公比 (-5/2√6)
ここで √4 < √6 < √9
⇔ 2 < √6 < 3
⇔ -5 > (-5/2√6） > -15/2 より
|(-5/2√6)| ﾉｯﾄ< 1 なので この無限等比級数は発散する。
どう？
50 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 19:18:18
51 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 19:19:23
52 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 19:21:08
解答欄が(□/□)n^2+(□/□)n+□個となっているのですが･･･。
0<=x<=n, 0<=y<=nxの問題ならどんなグラフになるか分かるのですが、
この問題だと分かりません。
0<=x<=n, 0<=y<=nxの問題ならどんなグラフになるか分かるのですが、
この問題だと分かりません。
53 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 19:25:53
コマ切れ的に質問すると 訳が分からなくなる罠…
54 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 19:31:09
空間ベクトルの質問です
直線x-1/2=4-2y=z+1/3と平行で点(3,3,1)を通るような直線の方程式を求めよ
という問題なのですが
まず
x=2t+1 y=-1/2t+2 z=3t-1 （tは媒介変数）としました
次になにをすればいいのか分かりません
どなたか教えてください
直線x-1/2=4-2y=z+1/3と平行で点(3,3,1)を通るような直線の方程式を求めよ
という問題なのですが
まず
x=2t+1 y=-1/2t+2 z=3t-1 （tは媒介変数）としました
次になにをすればいいのか分かりません
どなたか教えてください
55 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 19:58:45
lim f( g(x) ) = f( lim g(x) )
x→∞ x→∞
ただし、f(x)は連続
どうしてこんなことがいえるのか分かりません
誰か教えてください
x→∞ x→∞
ただし、f(x)は連続
どうしてこんなことがいえるのか分かりません
誰か教えてください
56 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 20:12:46
57 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 20:16:48
３つのサイコロを同時に投げるとき、３つの目の和が６になる確率を求めよ
58 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 20:20:49
5/108
59 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 20:24:54
ならば３つとも異なる目が出るときはどうなりますかね？
60 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 20:26:53
5/9
61 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 22:40:24
>>55
x→∞ のとき g(x)→a なら f(g(x))→f(a) ってのがそんなに不思議？
x→∞ のとき g(x)→a なら f(g(x))→f(a) ってのがそんなに不思議？
62 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 22:56:01
正四面体Ｖに対し、その底面上に中心をもち、そのすべての辺と接する球がある。
底面の１辺の長さをaとするときＶの高さを求めよ。
また、球と錐Ｖとの共通部分の体積を求めよ。
どうやって解いていけばいい？
底面の１辺の長さをaとするときＶの高さを求めよ。
また、球と錐Ｖとの共通部分の体積を求めよ。
どうやって解いていけばいい？
63 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 22:58:30
>>55
関数が連続であることの定義をじっくり眺めてご覧。
関数が連続であることの定義をじっくり眺めてご覧。
64 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 23:58:13
lim_[n→∞]a^n-1/a^n+1 と
lim_[n→∞](a+1)^n-a^n/n この2代だけわからなかったです；；
ご都合よろしければご教授お願いしたいです。
lim_[n→∞](a+1)^n-a^n/n この2代だけわからなかったです；；
ご都合よろしければご教授お願いしたいです。
65 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 00:00:35
66 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 00:03:09
ご教授って言葉を使いたがる人が多いけど
その意味を知ってるのはいったいどれだけいるんだろうな
無理して難しい言葉使おうとしないで
素直に「教えてください」でいいのにね
その意味を知ってるのはいったいどれだけいるんだろうな
無理して難しい言葉使おうとしないで
素直に「教えてください」でいいのにね
67 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 00:05:09
>>64
aの値によりさまざま
aの値によりさまざま
68 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 00:13:06
>>55
厳密な証明は大学レベル
厳密な証明は大学レベル
69 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 00:15:46
>>56
ありがとうございました
ありがとうございました
70 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 00:34:23
表とか分度器とか外部のデバイスも
辺の長さも一切なしに、
角度を求める方法はないのですか。
sinA = 2/3のとき、Aの角度はいくらか
表で近い値を選んでっていうんですが
これは正確ではない。
ということで、どこまでも正確な値を求めたいのですが
71 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 00:44:21
72 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 01:21:14
単位行列でない正方行列Ａについて,Ａ^(２)＝Ａが成り立つとき,Ａは逆行列をもたないことを説明せよ.
教えてください
教えてください
73 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 01:40:43
>>72
逆行列をもったと仮定して逆行列を両辺にかけてみろ
逆行列をもったと仮定して逆行列を両辺にかけてみろ
74 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 02:01:22
二次正方行列全体の集合は乗算に関して閉じており、単位元Eがありますが、
逆元は存在しないので乗法についてモノイドを成します。
逆元は存在しないので乗法についてモノイドを成します。
75 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 04:42:59
微分と積分の関係がよく分かりません
物理の速さと距離の関係というたとえを聞いたのですが
それら以外に微分と積分を関係付ける分かりやすい例は何かあるのでしょうか？
よかったらご教示ください
物理の速さと距離の関係というたとえを聞いたのですが
それら以外に微分と積分を関係付ける分かりやすい例は何かあるのでしょうか？
よかったらご教示ください
76 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 04:48:22
ぐぐれば腐るほどある
77 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 07:20:34
A(4.1)を通り、半径5、中心がy=2x-2上にある円の方程式を求めよ
という問題を図形的にときたいんですがどうやって解いたらいいでしょうか?
中心は(t.2t-2)とかけるので
(x-t)^2+(y-2t+2)^2=5^2
これに(4.1)を代入すればt=0.4で
x^2+(y-2)^2=25と(x-4)^2+(y-6)^2=25とでますけど
可能な限り図形的に導きたいです。
よろしくお願いします。
という問題を図形的にときたいんですがどうやって解いたらいいでしょうか?
中心は(t.2t-2)とかけるので
(x-t)^2+(y-2t+2)^2=5^2
これに(4.1)を代入すればt=0.4で
x^2+(y-2)^2=25と(x-4)^2+(y-6)^2=25とでますけど
可能な限り図形的に導きたいです。
よろしくお願いします。
78 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 07:23:01
図形的に導きたいとは何か？
79 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 07:27:21
>>70
A=asin(x)=x+x^3/6+(3*x^5)/40+(5*x^7)/112+(35*x^9)/1152
+(63*x^11)/2816+(231*x^13)/13312+(143*x^15)/10240
+(6435*x^17)/557056+(12155*x^19)/1245184+...
でx=2/3を代入。好きなだけ高次の項を計算して（一般項はぐぐれ）。
A=asin(x)=x+x^3/6+(3*x^5)/40+(5*x^7)/112+(35*x^9)/1152
+(63*x^11)/2816+(231*x^13)/13312+(143*x^15)/10240
+(6435*x^17)/557056+(12155*x^19)/1245184+...
でx=2/3を代入。好きなだけ高次の項を計算して（一般項はぐぐれ）。
80 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 07:33:40
81 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 09:24:29
X^4 -46X^2 +111X -54
の式のXの値を教えてください
の式のXの値を教えてください
82 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 10:47:07
X^4 -46X^2 +111X -54=0か？
83 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 12:09:16
lim[h->0] { f(x+(1/2)h) + f(x+(3/2)h) -2f(x) } / h = 2f'(x)を示せ。という問題があるのですが、
fの線形性より
lim[h->0] { f(2x+2h) - 2f(x) } / h
= 2lim[h->0]{ f(x+h) - f(x)} /h
=2f'(x)
としてしまってもいいものですか？
塾の講師が、これは難しいよと言うのですが、
あまりに簡単に解けてしまうので「線形性」の考え方を間違っているのかと不安です。
ご教授お願いします。
fの線形性より
lim[h->0] { f(2x+2h) - 2f(x) } / h
= 2lim[h->0]{ f(x+h) - f(x)} /h
=2f'(x)
としてしまってもいいものですか？
塾の講師が、これは難しいよと言うのですが、
あまりに簡単に解けてしまうので「線形性」の考え方を間違っているのかと不安です。
ご教授お願いします。
84 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 12:35:03
85 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 12:43:16
>>83
テンプレ>>3の
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義] に基づいて式変形をしないといかん
lim[h→0] { f(x+(1/2)h) + f(x+(3/2)h) -2f(x) } / h
=lim[h→0] { f(x+(1/2)h) - f(x) / h }+ { f(x+(3/2)h) -f(x) / h }
=lim[h→0] 1/2{ f(x+(1/2)h) - f(x) / (1/2)h } + 3/2{ f(x+(3/2)h) -f(x) / (3/2)h }
このようにきちんと定義のように"分母"を合わせる
「線型性」とはこの後
>>84
間違ったことを教えないように
テンプレ>>3の
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義] に基づいて式変形をしないといかん
lim[h→0] { f(x+(1/2)h) + f(x+(3/2)h) -2f(x) } / h
=lim[h→0] { f(x+(1/2)h) - f(x) / h }+ { f(x+(3/2)h) -f(x) / h }
=lim[h→0] 1/2{ f(x+(1/2)h) - f(x) / (1/2)h } + 3/2{ f(x+(3/2)h) -f(x) / (3/2)h }
このようにきちんと定義のように"分母"を合わせる
「線型性」とはこの後
>>84
間違ったことを教えないように
86 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 12:48:15
猫さんは高校生の質問に答えてあげてよ
ね？
ね？
87 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 13:01:13
>>83
横からですが逆に質問していいですか？
「fの線形性より～」の次の式はなぜ成り立つんでしょうか？
これはf(x+3h/2)+f(x+h/2)=f(2x+2h)という性質を利用してるんだと思いますが、
f(x)が一次式じゃないと成り立ちそうに無いので・・・
僕は導関数の定義にしたがってやる方法を使う問題だと思いそのように解きました
（分母を3h/2やh/2として、式全体で係数のつじつま合わせをする）
横からですが逆に質問していいですか？
「fの線形性より～」の次の式はなぜ成り立つんでしょうか？
これはf(x+3h/2)+f(x+h/2)=f(2x+2h)という性質を利用してるんだと思いますが、
f(x)が一次式じゃないと成り立ちそうに無いので・・・
僕は導関数の定義にしたがってやる方法を使う問題だと思いそのように解きました
（分母を3h/2やh/2として、式全体で係数のつじつま合わせをする）
88 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 13:12:01
>>87
>これはf(x+3h/2)+f(x+h/2)=f(2x+2h)という性質を利用してるんだと思いますが、
その性質のことを線形性と言うのではないのですか？
>>85
仰るとおり、分母を合わせて計算すると綺麗にとけました。
皆さんレスありがとうございます。
>これはf(x+3h/2)+f(x+h/2)=f(2x+2h)という性質を利用してるんだと思いますが、
その性質のことを線形性と言うのではないのですか？
>>85
仰るとおり、分母を合わせて計算すると綺麗にとけました。
皆さんレスありがとうございます。
89 ：猫ですけど ◆ghclfYsc82 ：2009/05/12(火) 13:58:45
ちょっとそれどころやの～なった、スンマヘン
90 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 14:28:53
猫って四国のほうの人？
91 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 14:59:23
>>88
> その性質のことを線形性と言うのではないのですか？
ちがう。微分のところで言う線形性ってのは
{f(x)+g(x)}'=f '(x)+g'(x)、 {a*f(x)}'=a*f '(x)
が成り立つって話。
f(a)+f(b)=f(a+b) だの f(ka)=kf(a) だのが成り立つのは f(x)=ax (aは定数) のときだけ。
第一、こんなのがf(x)の種類によらず常に成り立つなら、微分の定義の式は
lim_[h→0] [(f(x+h)-f(x))/h] = lim_[h→0] f((x+h-x)/h) = lim_[h→0] f(1) =f(1)
で、f '(x) はxの値によらない定数だってことになっちまうだろ。
> その性質のことを線形性と言うのではないのですか？
ちがう。微分のところで言う線形性ってのは
{f(x)+g(x)}'=f '(x)+g'(x)、 {a*f(x)}'=a*f '(x)
が成り立つって話。
f(a)+f(b)=f(a+b) だの f(ka)=kf(a) だのが成り立つのは f(x)=ax (aは定数) のときだけ。
第一、こんなのがf(x)の種類によらず常に成り立つなら、微分の定義の式は
lim_[h→0] [(f(x+h)-f(x))/h] = lim_[h→0] f((x+h-x)/h) = lim_[h→0] f(1) =f(1)
で、f '(x) はxの値によらない定数だってことになっちまうだろ。
92 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 15:17:55
93 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 15:47:49
(x-1)(x-3)(x+3)(x+9)+12x^2 これの因数分解わかりません。
よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
94 ：猫です ◆ghclfYsc82 ：2009/05/12(火) 15:57:29
四国はちょっとだけ知ってます
95 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 16:02:52
>>93
x^2-9をAとでもおいてみろ
x^2-9をAとでもおいてみろ
96 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 16:33:55
x^2-9をAと置いてみました。
x=±√(A+9) プラスマイナスが出てくる時点でわかりませんが、
プラスのときとして、xに代入してみました。
（与式）={√(A+9)-1}{√(A+9)-3}{√(A+9)+3}{√(A+9)+9}+12(A+9)
=A{√(A+9)-1}{√(A+9)+9}+12(A+9)
ここからわかりません。このあとどうなるでしょうか。
x=±√(A+9) プラスマイナスが出てくる時点でわかりませんが、
プラスのときとして、xに代入してみました。
（与式）={√(A+9)-1}{√(A+9)-3}{√(A+9)+3}{√(A+9)+9}+12(A+9)
=A{√(A+9)-1}{√(A+9)+9}+12(A+9)
ここからわかりません。このあとどうなるでしょうか。
97 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 16:42:13
98 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 16:44:37
x√(r^2-(x/2)^2) をxで微分したものは
x^2 / 2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？
x^2 / 2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？
99 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 16:46:12
↑間違いました。
√(r^2-(x/2)^2) をxで微分したものは
x / 2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？
√(r^2-(x/2)^2) をxで微分したものは
x / 2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？
100 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 17:08:29
>>97
A=x^2-9 、x^2=A+9
(x-1)(x+9)*(x-3)(x+3)+12x^2=(x^2+8x-9)(x^2-9)+12x^2
=(A+8x)A+12(A+9) （xは残ってますがそのままにしました）
=A^2+(8x+12)A+9 (Aについて整理などしてみました)
頭が悪くてすみません。ここからどうすればよいでしょうか。
A=x^2-9 、x^2=A+9
(x-1)(x+9)*(x-3)(x+3)+12x^2=(x^2+8x-9)(x^2-9)+12x^2
=(A+8x)A+12(A+9) （xは残ってますがそのままにしました）
=A^2+(8x+12)A+9 (Aについて整理などしてみました)
頭が悪くてすみません。ここからどうすればよいでしょうか。
101 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 17:19:35
102 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 17:23:51
>>100
(x-1)(x+9)*(x-3)(x+3)の部分だけAを使い、12x^2の部分はそのまま残す。
>>97氏は
x^2-9という共通のものが見えたら、それを括ってみると見通しがよくなると
言っているだけだろ。
(x-1)(x+9)*(x-3)(x+3)の部分だけAを使い、12x^2の部分はそのまま残す。
>>97氏は
x^2-9という共通のものが見えたら、それを括ってみると見通しがよくなると
言っているだけだろ。
103 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 17:33:00
104 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 18:08:32
105 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 19:01:02
Σ(r=2→n) (-1/n)^(r-1) * r/(r-1) * n-1_C_r-1 < 0 を示せ
という問題がわかりません。
nが偶数、奇数で場合分けするのかと思ったのですが…
よろしくお願いします。
という問題がわかりません。
nが偶数、奇数で場合分けするのかと思ったのですが…
よろしくお願いします。
106 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 19:16:40
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
の因数分解の仕方が分かりません…
の因数分解の仕方が分かりません…
107 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 19:30:56
>>106
基本：文字１つ決めて整理
基本：文字１つ決めて整理
108 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 19:32:10
>106
定跡は a についてまとめる(対称性をわざとくずす)
定跡は a についてまとめる(対称性をわざとくずす)
109 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 19:32:16
>>106
因数定理
因数定理
110 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 19:52:57
>>106
Aについてまとめなさい
Aについてまとめなさい
111 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 20:17:20
近似式って大学入試でどのくらいの頻度ででますか？
112 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 20:49:02
ぼちぼち
113 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 21:16:12
あまり見かけない
114 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 21:17:59
sin(2x)=2sin(x)cos(x)って図形的に証明できますか？
115 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 21:35:44
>>114
鋭角でよければ面積を使うのがわかりやすい
鋭角でよければ面積を使うのがわかりやすい
116 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 21:43:06
>>115
やってみます。
やってみます。
117 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:04:27
a^2 + b^2 = 5 …①
a + 3b =5 …②
①、②からaを消して整理すると
b^2 - 3b + 2 = 0
になるらしいんですけど、
なかなか答えが合いません。間の計算式を教えてください。
a + 3b =5 …②
①、②からaを消して整理すると
b^2 - 3b + 2 = 0
になるらしいんですけど、
なかなか答えが合いません。間の計算式を教えてください。
118 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:07:37
あなたがやると答えが合わないのはなぜかなんて
僕らにはわかるはずもありません
逆に教えてください、途中の計算式はどうしましたか？
僕らにはわかるはずもありません
逆に教えてください、途中の計算式はどうしましたか？
119 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:08:48
a^2 = -b^2 + 5
a = -3b + 5
a^2 = 9b^2 - 30b + 25
9b^2 - 30b + 25 = -b^2 + 5
10b^2 - 30b + 20 = 0
b^2 - 3b + 2 = 0
a = -3b + 5
a^2 = 9b^2 - 30b + 25
9b^2 - 30b + 25 = -b^2 + 5
10b^2 - 30b + 20 = 0
b^2 - 3b + 2 = 0
120 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:20:34
>>119
ありがとうございます。わかりました！
ありがとうございます。わかりました！
121 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:22:26
都合のいいレスにしか挨拶しないやつ
122 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:36:45
どなたか助けて㊦さぃぃ(・_・;)
★次の数列の初項からｎ項までの和Snを求めよ。
またその極限の和を調べよ。
1) An＝n
2) An＝n^3 - n
3) An＝3・2^n-1
4) An＝(-1)^n
もしョヶれば、途中式も教ぇてぃただきたぃです(;_:)
★次の数列の初項からｎ項までの和Snを求めよ。
またその極限の和を調べよ。
1) An＝n
2) An＝n^3 - n
3) An＝3・2^n-1
4) An＝(-1)^n
もしョヶれば、途中式も教ぇてぃただきたぃです(;_:)
123 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:38:54
124 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:43:12
極限の和なんて言葉、初めて聞いたな・・・
125 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:43:24
「途中式」と書いてくる奴は基本的に相手にしない
126 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:45:46
そういう奴らには「途中式の一部（これでも間違いではない）」を書いてあげればいい
127 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:54:54
「 sin(x) = cos(x) 」となるxを求める
答えは
(4n + 1)π/4 …①
となるはず（sinとcosの図を描けば明らか）
無理やり式変形して解くと
sin(x) = cos(x)
(sin(x))^2 = (cos(x))^2
(cos(x))^2 - (sin(x))^2 = 0
cos(2x) = 0
2x = π/2 + nπ （sinとcosの図から）
= (2n + 1)π/2
. x = (2n + 1)π/4
となり、①式とは異なってしまう
なぜなのでしょうか？
答えは
(4n + 1)π/4 …①
となるはず（sinとcosの図を描けば明らか）
無理やり式変形して解くと
sin(x) = cos(x)
(sin(x))^2 = (cos(x))^2
(cos(x))^2 - (sin(x))^2 = 0
cos(2x) = 0
2x = π/2 + nπ （sinとcosの図から）
= (2n + 1)π/2
. x = (2n + 1)π/4
となり、①式とは異なってしまう
なぜなのでしょうか？
128 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:59:22
>>127
2乗したから。sin(x)=-cos(x)の場合も含んでしまう。
2乗したから。sin(x)=-cos(x)の場合も含んでしまう。
129 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 00:08:31
130 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 00:10:07
異なる2直線の交点(垂直ではない)を求められる公式ってありますか？
131 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 00:16:53
逆に聞きたいんだけど、いつもはニ直線の交点をはどうやって求めてたの？
132 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 00:17:00
133 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 00:31:22
行列式を使って一気に解く方法もあるけど
むしろ君には使いこなせない
おとなしく基本どおりの方法でやったほうが身のため
むしろ君には使いこなせない
おとなしく基本どおりの方法でやったほうが身のため
134 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 00:57:54
垂直のときは使えない公式にしなきゃダメってことか？
135 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 01:03:25
ベクトルの平面図形のところで絶対やっとけっていうのは？
136 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 01:03:50
お願いします
助けてください
１から300までの自然数のうち３で割ったら１余り５で割ると２余るものの個数とその総和を求めなさい。
助けてください
１から300までの自然数のうち３で割ったら１余り５で割ると２余るものの個数とその総和を求めなさい。
137 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 01:36:29
138 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 02:10:55
正六角形の周上および内部に4点を定めて正方形を作る。
その正方形の面積が最大になるのはどのような時か。
お願いします。先生に聞いても解けませんでした。
その正方形の面積が最大になるのはどのような時か。
お願いします。先生に聞いても解けませんでした。
139 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 02:27:10
内接円の直径を対角線にする正方形
140 ：>>138：2009/05/13(水) 02:43:52
はい僕もそう思いました
それで、その問題の出題者にそう答えたところ、違うと言われました
僕はどう考えてもそれしか思い付きませんでしたが、出題者いわく、更に大きな正方形ができると言われました
かといって僕は内接円の直径が対角線になる正方形が最大になる証明もうまくできず、出題者を納得させることができませんでした
よろしければ、なぜそれで最大になるのか、そうなる根拠を教えていただけませんか
それで、その問題の出題者にそう答えたところ、違うと言われました
僕はどう考えてもそれしか思い付きませんでしたが、出題者いわく、更に大きな正方形ができると言われました
かといって僕は内接円の直径が対角線になる正方形が最大になる証明もうまくできず、出題者を納得させることができませんでした
よろしければ、なぜそれで最大になるのか、そうなる根拠を教えていただけませんか
141 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 02:47:46
http://imepita.jp/20090513/096060
f(x)の増減を調べ、極値を求めよ という問題なのですが
f'(x)=0となるxが1のみですが、解答を見るとx=0,1を極値に変化しているようですが何故でしょうか？
よろしくお願いします
f(x)の増減を調べ、極値を求めよ という問題なのですが
f'(x)=0となるxが1のみですが、解答を見るとx=0,1を極値に変化しているようですが何故でしょうか？
よろしくお願いします
142 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 03:08:07
>>141
f(x)はx=0で微分不可
f(x)はx=0で微分不可
143 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 03:16:26
>>140
正六角形に内接する円の直径を対角線とする正方形を回転させることで、正六角形の辺と共通点のないようにできるのだから、それが最大でないのは明らか。
正六角形に内接する円の直径を対角線とする正方形を回転させることで、正六角形の辺と共通点のないようにできるのだから、それが最大でないのは明らか。
145 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 03:26:56
ｎ項基本ベクトルｅ_1、ｅ_2、…、ｅ_nが線形独立であることを示します
C_1ｅ_1＋C_2ｅ_2＋…＋C_nｅ_n＝０
とすると
両辺の成分を比較して
C_1＝C_2＝…＝C_n
従って線形独立である。
正しいですかね？
C_1ｅ_1＋C_2ｅ_2＋…＋C_nｅ_n＝０
とすると
両辺の成分を比較して
C_1＝C_2＝…＝C_n
従って線形独立である。
正しいですかね？
146 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 03:30:39
>>145
=0 が抜けている。
=0 が抜けている。
147 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 03:39:01
148 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 03:45:19
y=mx上の点Pに対し
Aの座標を((1-m^2)/(m^2+1),2m/(m^2+1))、B(2.0)と取り
A.P.Bが一直線上にあるときPの座標をmで表したいのですが
どうやって解いたらいいですか?
P(x.mx)とおいて
AP↑=kPB↑となるkを求めてみようとしたのですが
k=(x-1)/(2-x)となり
実数として特定できないのでOP↑が求まりませんでした
答えは
(4/{3(m^2+1)}, 4m/{3(m^2+1)})になっています。
お願いします。
Aの座標を((1-m^2)/(m^2+1),2m/(m^2+1))、B(2.0)と取り
A.P.Bが一直線上にあるときPの座標をmで表したいのですが
どうやって解いたらいいですか?
P(x.mx)とおいて
AP↑=kPB↑となるkを求めてみようとしたのですが
k=(x-1)/(2-x)となり
実数として特定できないのでOP↑が求まりませんでした
答えは
(4/{3(m^2+1)}, 4m/{3(m^2+1)})になっています。
お願いします。
149 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 04:04:30
150 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 04:14:30
>>１４８
天下り的には
m=tanθとおくとA(cos2θ,sin2θ)になるから
OPは∠AOBの二等分線だからAP：PB=OA：OB=１：２
PはABを１：２に内分するってことだけど
これじゃまずいかな
天下り的には
m=tanθとおくとA(cos2θ,sin2θ)になるから
OPは∠AOBの二等分線だからAP：PB=OA：OB=１：２
PはABを１：２に内分するってことだけど
これじゃまずいかな
151 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 04:15:02
152 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 04:17:05
153 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 04:32:38
154 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 04:33:59
ＯＡ＝１
∠AOB＝２θ
だから
∠AOB＝２θ
だから
155 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 04:38:59
>>152
倍角公式よりm=tanθとおくとtan2θ=2m/(1-m^2)
また1+tan^2θ=1/cos^2θ,cos^2θ=(1+cos2θ)/2より
1/(1+m^2)=(1+cos2θ)/2
cos2θ=2/(1+m^2)-1=(1-m^2)/(1+m^2)
sin2θ=cos2θ*tan2θ=2m/(1+m^2)
倍角公式よりm=tanθとおくとtan2θ=2m/(1-m^2)
また1+tan^2θ=1/cos^2θ,cos^2θ=(1+cos2θ)/2より
1/(1+m^2)=(1+cos2θ)/2
cos2θ=2/(1+m^2)-1=(1-m^2)/(1+m^2)
sin2θ=cos2θ*tan2θ=2m/(1+m^2)
156 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 04:46:45
157 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 04:59:41
>>156
これは気が付くとかじゃなくて入試数学で頻出の公式だからいやでも覚えるよ
これは気が付くとかじゃなくて入試数学で頻出の公式だからいやでも覚えるよ
158 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 06:43:44
複素数と実数の関係は、と尋ねられたのですが、どう答えればよいでしょう
3と3iの関係はというと、絶対値が同じ、という以外に何かあるのでしょうか？
3と3iの関係はというと、絶対値が同じ、という以外に何かあるのでしょうか？
159 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 07:04:42
質問が抽象的過ぎる。複素数は実数を含むとか
複素平面上の点z=x+yiと直行xy座標の平面上の点(x,y)が同じ位置に重なるといってほしいのか
何を質問者が要求しているのかわからんね。
複素平面上の点z=x+yiと直行xy座標の平面上の点(x,y)が同じ位置に重なるといってほしいのか
何を質問者が要求しているのかわからんね。
160 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 09:36:12
>>132ありがとうございます
161 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 11:03:43
手持ちの参考書の行列の要点の整理で
逆行列をもたないための条件ad-bc=0は、V[a、c]//V[b,d]あるいは(a,b)//(c,d)
(ただし、少なくとも一方が↑0の場合も//とする)と言い換えることができる。
と書いてあるのですが証明がなされていなく、どうしてこうなるのかよくわかりません。
どなたか式の意味だけでも教えてください。
逆行列をもたないための条件ad-bc=0は、V[a、c]//V[b,d]あるいは(a,b)//(c,d)
(ただし、少なくとも一方が↑0の場合も//とする)と言い換えることができる。
と書いてあるのですが証明がなされていなく、どうしてこうなるのかよくわかりません。
どなたか式の意味だけでも教えてください。
162 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 11:31:18
√(r^2-(x/2)^2) をxで微分したものは
x / 2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？
x / 2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？
163 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 11:51:14
164 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 12:24:54
(－3X－8/5)－X－7＝1
この方程式で答えはX＝－6となるんだけど僕がやるとX＝22/8になっつしまいます
両辺を5倍するんだから
(－3X－8/5)－5(X－7)＝5
－3X－8－5X＋35＝5
－8X＝－22
この時点で間違ってますか？よく分かりません｡どなたかお願いします。
この方程式で答えはX＝－6となるんだけど僕がやるとX＝22/8になっつしまいます
両辺を5倍するんだから
(－3X－8/5)－5(X－7)＝5
－3X－8－5X＋35＝5
－8X＝－22
この時点で間違ってますか？よく分かりません｡どなたかお願いします。
165 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 12:34:14
166 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 12:36:28
>>164
エスパー６級
エスパー６級
167 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 12:51:54
>>164
エスパーすると
((-3x-8) / 5) - x-7 = 1
(-(3x+8) / 5) - (x+7) = 1
-1/5 { (3x+8) + 5(x+7) } =1
-1/5 { 3x+8 + 5x+35 } =1
-1/5 { 8x+43 } =1
8x+43 = -5
8x = -48
x=-6
エスパーすると
((-3x-8) / 5) - x-7 = 1
(-(3x+8) / 5) - (x+7) = 1
-1/5 { (3x+8) + 5(x+7) } =1
-1/5 { 3x+8 + 5x+35 } =1
-1/5 { 8x+43 } =1
8x+43 = -5
8x = -48
x=-6
168 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 12:52:30
169 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 13:07:44
170 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 13:11:06
171 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 13:28:32
172 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 13:37:32
>>171
小学校へ戻るんだ･･･
小学校へ戻るんだ･･･
173 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 13:57:04
>>171
自分でも－5(X－7)を－5X＋35にしてるじゃねえか。
自分でも－5(X－7)を－5X＋35にしてるじゃねえか。
174 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 14:14:32
sin(2/π)=1としている解説サイトがあるのですが、間違ってますよね？
175 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 14:17:12
>>174
sin（π/2）なら1だが？
sin（π/2）なら1だが？
176 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 14:21:34
2/πになってるんです。
で、何事も無いようにsin(2/π)=1で解いてあります。
2x/π < sinx （0< x < π/2)を証明せよ。という問題です。
電卓を使えば解けましたが、sin(2/π)の値ってどうやったらわかりますか？
シコシコ計算するしかないですか。
で、何事も無いようにsin(2/π)=1で解いてあります。
2x/π < sinx （0< x < π/2)を証明せよ。という問題です。
電卓を使えば解けましたが、sin(2/π)の値ってどうやったらわかりますか？
シコシコ計算するしかないですか。
177 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 14:24:53
178 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 14:26:17
>>176
どこのサイト？
どこのサイト？
179 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 14:46:50
確率でＰとＣってどうやって使い分けるのでしょうか。
簡単な判別方法があったら教えてください。
簡単な判別方法があったら教えてください。
180 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 14:48:28
>>179
どっちも確率じゃありません。
どっちも確率じゃありません。
181 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 14:49:17
>>179
具体的に、どっちを使ったらよいのかわからなかった問題を書いて。
具体的に、どっちを使ったらよいのかわからなかった問題を書いて。
182 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 15:18:31
>>130
連立方程式をとけばいいよ
連立方程式をとけばいいよ
183 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 15:54:10
>>179
質問が抽象的過ぎる
質問が抽象的過ぎる
184 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 16:01:51
179です。
他のスレで教えてもらったのでもういいです。
どうも
他のスレで教えてもらったのでもういいです。
どうも
185 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 16:58:27
↑このように
マルチポストも有効である。
そのＢＢＳを信用していないことを明確に示せる。
「どうせ、お前らじゃ分からんだろう。」という意志表示として高く評価できる。
傲慢で不遜な態度が必須である。
回答者の神経を逆なでしておけば完璧である。
マルチポストも有効である。
そのＢＢＳを信用していないことを明確に示せる。
「どうせ、お前らじゃ分からんだろう。」という意志表示として高く評価できる。
傲慢で不遜な態度が必須である。
回答者の神経を逆なでしておけば完璧である。
186 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 17:21:32
「y=e^(x*ln(x)) を微分せよ」
という問題で、答えは y'=(x^x)(ln(x)+1) となるそうなんですが、その過程が分かりません。
過程が分かる方、教えてください。
という問題で、答えは y'=(x^x)(ln(x)+1) となるそうなんですが、その過程が分かりません。
過程が分かる方、教えてください。
187 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 17:45:57
>>186
x^x の微分と同様に考えれば良い
x^x の微分と同様に考えれば良い
188 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 17:47:51
>>186
y=e^(ln(x^x))=x^x
y=e^(ln(x^x))=x^x
189 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 17:48:23
>>186
logy = x*logx
y' = y(logx+1)
= e^(xlogx)(logx+1)
=x^x(logx+1)
最後の2行がわからないなら、 x=e^(xlogx)の両辺の対数とってみろ。
logy = x*logx
y' = y(logx+1)
= e^(xlogx)(logx+1)
=x^x(logx+1)
最後の2行がわからないなら、 x=e^(xlogx)の両辺の対数とってみろ。
190 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 17:49:49
>>187-189
早すぎ＆優しすぎて泣いた
早すぎ＆優しすぎて泣いた
191 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 17:49:50
いやです。
192 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 17:51:11
193 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 17:53:00
194 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 17:54:49
195 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 17:57:26
log_{1}(a)が定義されていないのはなぜですか？
log(x)>0を教えて下さい
log(x)>0を教えて下さい
196 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:02:09
197 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:21:11
0<a<b<πならば、sinb/b < sina/aであることを示せ。
いろいろ変形したりしてみましたが、わかりません。
よろしくお願いします。
いろいろ変形したりしてみましたが、わかりません。
よろしくお願いします。
198 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:23:26
i=0,1,2 について、x^i=Σ[j=0 ->2]a_ij(1+jx)^2 を満たすaijを求めよ。
おねがいします
おねがいします
199 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:35:52
a>0とし、放物線y=ax^2上の点P(1,a)における接線をl、点Pを通りlと直交する直線をl',y軸
とl'の交点をQとする。線分PQ、y軸および放物線y=ax~2で囲まれる図形の面積をSとして、S
を最小にするaの値と最小値を求めよ。
微分が全くわからないです…お願いします
とl'の交点をQとする。線分PQ、y軸および放物線y=ax~2で囲まれる図形の面積をSとして、S
を最小にするaの値と最小値を求めよ。
微分が全くわからないです…お願いします
200 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:36:32
>>199
接線lの方程式はわかるの？
接線lの方程式はわかるの？
201 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:39:06
>>200
問題には書いてありませんけど公式使えば求まりますか？
問題には書いてありませんけど公式使えば求まりますか？
202 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:43:22
>>201
関数f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式はy-f(a)=f'(a)(x-a)って教科書にかいてないか
関数f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式はy-f(a)=f'(a)(x-a)って教科書にかいてないか
203 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:44:26
>>161
すいません。付けたしが；
A=[[A[ac,],A[b,d]]が
逆行列をもたないための条件ad-bc=0は、V[a,c]//V[b,d]あるいは(a,b)//(c,d)
(ただし、少なくとも一方が↑0の場合も//とする)と言い換えることができる。
でした。PCでの行列の成分表示の仕方がよくわからないのですが多分こんな感じだと思います。
すいません。付けたしが；
A=[[A[ac,],A[b,d]]が
逆行列をもたないための条件ad-bc=0は、V[a,c]//V[b,d]あるいは(a,b)//(c,d)
(ただし、少なくとも一方が↑0の場合も//とする)と言い換えることができる。
でした。PCでの行列の成分表示の仕方がよくわからないのですが多分こんな感じだと思います。
204 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:45:02
205 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:45:21
ベクトルが平行なら交わらない
206 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:47:27
l:y=2ax-a
207 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:47:31
208 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:50:30
209 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:50:45
さあ、どうですかね？
210 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:51:23
>>208
潔く、出来ませんでしたって言え。
潔く、出来ませんでしたって言え。
211 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:53:15
>>205
A[ac,]とV[a,c]は同じということでしょうか？(a,b)などはもはやベクトルでも行列でもない気がするんですが
A[ac,]とV[a,c]は同じということでしょうか？(a,b)などはもはやベクトルでも行列でもない気がするんですが
212 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:54:50
>>207
lの方程式を求める→l'の方程式を求める→面積をS求める
lの方程式を求める→l'の方程式を求める→面積をS求める
213 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 18:56:00
>>199
図書いてみれ
図書いてみれ
214 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:09:00
0<a<b<πならば、sinb/b < sina/aであることを示せ。
いろいろ変形したりしてみましたが、わかりません。
よろしくお願いします。
いろいろ変形したりしてみましたが、わかりません。
よろしくお願いします。
215 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:10:10
>>214
自分でした変形をかいてみてくれ
自分でした変形をかいてみてくれ
216 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:11:58
217 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:15:46
(xcos(x)+sin(x))/x^2
218 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:18:14
>>214上に凸だから
219 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:21:14
お願いします。
(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)/(z-x)が成り立つとき，
(1)x+y+zの値を求めよ．
(2)x^2+y^2+z^2の値を求めよ．
(3)1/{(x -1/2)^1} +1/{(y -1/2)^2} +1/{(z -1/2)^2}の値を求めよ．
という問題です。
=kとおいて和をとってx+y+z=3/2，x+y-1=1/2 -zなどを代入して、
(1/2 -z)/(x-y)=(1/2 -x)/(y-z)=(1/2 -y)/(z-x)
から式を導くと、
x^2+y^2+z^2=(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)より、x^2+y^2+z^2=3/4
はわかったのですが、
(3)がまったくわかりません。
どなたかおわかりの方、お願いいたします。
(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)/(z-x)が成り立つとき，
(1)x+y+zの値を求めよ．
(2)x^2+y^2+z^2の値を求めよ．
(3)1/{(x -1/2)^1} +1/{(y -1/2)^2} +1/{(z -1/2)^2}の値を求めよ．
という問題です。
=kとおいて和をとってx+y+z=3/2，x+y-1=1/2 -zなどを代入して、
(1/2 -z)/(x-y)=(1/2 -x)/(y-z)=(1/2 -y)/(z-x)
から式を導くと、
x^2+y^2+z^2=(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)より、x^2+y^2+z^2=3/4
はわかったのですが、
(3)がまったくわかりません。
どなたかおわかりの方、お願いいたします。
220 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:21:36
>>214
f(x)=sinxとして
f(x)はxがすべての実数の範囲で連続かつ微分可能でf'(x)=cosx
平均値の定理より
sina/a=cosc,0<c<a
(sinb-sina)/(b-a)=cosd,a<d<bとなるc,dが存在し
0<c<d<πよりcosc>cosd
よってsina/a>(sinb-sina)/(b-a)
a>0,b-a>0より
(b-a)sina>a(sinb-sina)
bsina>asinb
∴sina/a>sinb/b
f(x)=sinxとして
f(x)はxがすべての実数の範囲で連続かつ微分可能でf'(x)=cosx
平均値の定理より
sina/a=cosc,0<c<a
(sinb-sina)/(b-a)=cosd,a<d<bとなるc,dが存在し
0<c<d<πよりcosc>cosd
よってsina/a>(sinb-sina)/(b-a)
a>0,b-a>0より
(b-a)sina>a(sinb-sina)
bsina>asinb
∴sina/a>sinb/b
221 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:26:03
sina/a=sinb/b=sin1
222 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:27:56
>>221
え、まあ、そうだけど…
え、まあ、そうだけど…
223 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:28:00
i=0,1,2 について、x^i=Σ[j=0 ->2]a_ij(1+jx)^2 を満たすaijを求めよ。
おねがいします
おねがいします
224 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:35:20
225 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:35:48
>>224
どういたしまして。
どういたしまして。
226 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 19:52:10
a00+ao1(1+x)^2+a02(1+2x)^2=1
a10+a11(1+x)^2+a12(1+2x)^2=x
a20+a21(1+x)^2+a22(1+2x)^2=x^2
a10+a11(1+x)^2+a12(1+2x)^2=x
a20+a21(1+x)^2+a22(1+2x)^2=x^2
227 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 20:25:07
全くわからないんでどなたか教えて下さい。
Xを確率変数とする。このとき、
E(X^2）>[E（X）]^2
が成り立つことを証明しなさい。
Xを確率変数とする。このとき、
E(X^2）>[E（X）]^2
が成り立つことを証明しなさい。
228 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 20:54:41
>>227
n個の確率変数として数学的帰納法とか
n個の確率変数として数学的帰納法とか
229 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:03:22
分散が0より大きいことから直接導けるんじゃない？
230 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:14:04
231 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:20:46
E(X) = Σ_i (X_i)・(p_i)
とでもおけば、分散V(X)の定義より
V(X) = Σ_i { X_i - E(X) }^2 ・ (p_i) …(1)
で、{ X_i - E(X) }^2 >= 0 (実数の二乗は0または正の実数だから)
かつ p_i >= 0 (確率の非負性) より 分散V(X) >= 0。
(1)の右辺の二乗を展開して整理すれば
V(X) = （省略）
となるから
（省略）
とでもおけば、分散V(X)の定義より
V(X) = Σ_i { X_i - E(X) }^2 ・ (p_i) …(1)
で、{ X_i - E(X) }^2 >= 0 (実数の二乗は0または正の実数だから)
かつ p_i >= 0 (確率の非負性) より 分散V(X) >= 0。
(1)の右辺の二乗を展開して整理すれば
V(X) = （省略）
となるから
（省略）
おれ物理卒だからこんな素朴で実用主義的な証明しか思いつかないけど、
数学の人たちはいきなり一般次元の確率分布を考えてコーシーシュワルツの不等式を持ち出すのが普通なの？
数学の人たちはいきなり一般次元の確率分布を考えてコーシーシュワルツの不等式を持ち出すのが普通なの？
233 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:34:25
>>231さん
マジでありがとうございました！
マジでありがとうございました！
234 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:43:49
>232
何お前、遠まわしに数学科馬鹿にしてんの？
説明メンドクサイから定理使えって言っただけ。
何お前、遠まわしに数学科馬鹿にしてんの？
説明メンドクサイから定理使えって言っただけ。
235 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:45:41
236 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:48:35
>>234のキレる意味がわからん
237 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:50:38
239 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:56:12
さっさと消えろ
>>127では
sin(x) = cos(x) → (sin(x))^2 = (cos(x))^2
と両辺を2乗するとおかしくなってしまいます
しかし、以下の証明では両辺を2乗しています
√2は有理数でないことの証明（サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」の最後のほうのページを参考）
√2 = p/q （√2が有理数である）
と仮定する（p、qは整数）
★両辺を2乗すると★
2 = (p^2)/(q^2)
2*(q^2) = p^2
よって、pは偶数でなければならないから
p = 2m
と書ける
2*(q^2) = (2m)^2
= 4*(m^2)
q^2 = 2*(m^2)
よって、qは偶数でなければならないから
q = 2n
と書ける
√2 = p/q
= (2m)/(2n)
= m/n
無限に減少する整数を取れるため、矛盾となる
よって、背理法により√2は有理数ではない
なぜこの場合は両辺を2乗してもよいのでしょうか？
sin(x) = cos(x) → (sin(x))^2 = (cos(x))^2
と両辺を2乗するとおかしくなってしまいます
しかし、以下の証明では両辺を2乗しています
√2は有理数でないことの証明（サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」の最後のほうのページを参考）
√2 = p/q （√2が有理数である）
と仮定する（p、qは整数）
★両辺を2乗すると★
2 = (p^2)/(q^2)
2*(q^2) = p^2
よって、pは偶数でなければならないから
p = 2m
と書ける
2*(q^2) = (2m)^2
= 4*(m^2)
q^2 = 2*(m^2)
よって、qは偶数でなければならないから
q = 2n
と書ける
√2 = p/q
= (2m)/(2n)
= m/n
無限に減少する整数を取れるため、矛盾となる
よって、背理法により√2は有理数ではない
なぜこの場合は両辺を2乗してもよいのでしょうか？
241 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 22:15:05
>>240
意味不明なんだが…
sin(x) = cos(x) → (sin(x))^2 = (cos(x))^2
sin(x)=X cos(x)=Yとおくと X=Y → X^2=Y^2
どこがおかしくなってるの？なにもおかしくないけど…
意味不明なんだが…
sin(x) = cos(x) → (sin(x))^2 = (cos(x))^2
sin(x)=X cos(x)=Yとおくと X=Y → X^2=Y^2
どこがおかしくなってるの？なにもおかしくないけど…
242 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 22:18:12
>>240
2乗して同値性が崩れている
sin(x) = cos(x) → (sin(x))^2 = (cos(x))^2
は成立するが
sin(x) = cos(x) ← (sin(x))^2 = (cos(x))^2
は成立しない。
だから最終的な答えに余計なものが混ざってしまう。
√2が無理数の証明は明らかに両辺が正で同値性が崩れないし、同値性が崩れていたとしても
背理法の証明では「必要性」から矛盾を導けば証明としては問題ない。
2乗して同値性が崩れている
sin(x) = cos(x) → (sin(x))^2 = (cos(x))^2
は成立するが
sin(x) = cos(x) ← (sin(x))^2 = (cos(x))^2
は成立しない。
だから最終的な答えに余計なものが混ざってしまう。
√2が無理数の証明は明らかに両辺が正で同値性が崩れないし、同値性が崩れていたとしても
背理法の証明では「必要性」から矛盾を導けば証明としては問題ない。
>>127の上から8行目と下から3行目を読んでみてほしいです
244 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 22:20:40
245 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 22:21:12
必要条件とか十分条件を全く理解していないと思われる
246 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 23:34:00
速度の大きさが一定であるように運動する物体の
速度の方向と加速度の方向を垂直であることを示せ
これ教えて下さい
速度の方向と加速度の方向を垂直であることを示せ
これ教えて下さい
247 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 23:35:40
248 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 23:41:58
249 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 23:45:16
>>246
三角不等式
三角不等式
ごめん嘘
251 ：246：2009/05/13(水) 23:49:20
すいません、、直線上の運動は除きます
252 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 23:51:09
垂直じゃない方向に加速すると速度の大きさが変わっちゃうから。
253 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 00:15:29
>>246
速度をv=(v_x,v_y,v_z)
加速度をa=(a_x,a_y,a_z)とする
(v_x)^2+(v_y)^2+(v_z)^2=|v|^2の両辺を時間tで微分して
2(a_x)(v_x)+2(a_y)(v_y)+2(a_y)(v_z)=0（∵|v|は一定）
すなわちv・a=0から
問題の仮定より|v|≠0かつ|a|≠0であるからv⊥a
速度をv=(v_x,v_y,v_z)
加速度をa=(a_x,a_y,a_z)とする
(v_x)^2+(v_y)^2+(v_z)^2=|v|^2の両辺を時間tで微分して
2(a_x)(v_x)+2(a_y)(v_y)+2(a_y)(v_z)=0（∵|v|は一定）
すなわちv・a=0から
問題の仮定より|v|≠0かつ|a|≠0であるからv⊥a
254 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 00:16:36
ある番組の視聴率状況について調査したところ、以下のことが明らかになった
・ある週にこの番組を視聴した者のうち、６０％は自習もこの番組を視聴し、４０
％は視聴しなかった
・ある週にこの番組を視聴しなかった者のうち、８０％は自習もこの番組を視聴しないが、
２０％は視聴する
この状況が長期間続いた時、この番組の視聴率はおよそいくらになるか？
とき方をおしえてくださいお願いします。
また、別に前日の天気と今日の天気の関係の問題（前日晴れなら翌日晴れる可能性６０％とか）
もよく出るので、上の問題と同じようなとき方ができるはずなのですが。
・ある週にこの番組を視聴した者のうち、６０％は自習もこの番組を視聴し、４０
％は視聴しなかった
・ある週にこの番組を視聴しなかった者のうち、８０％は自習もこの番組を視聴しないが、
２０％は視聴する
この状況が長期間続いた時、この番組の視聴率はおよそいくらになるか？
とき方をおしえてくださいお願いします。
また、別に前日の天気と今日の天気の関係の問題（前日晴れなら翌日晴れる可能性６０％とか）
もよく出るので、上の問題と同じようなとき方ができるはずなのですが。
255 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 00:18:27
訂正
自習→次週です
自習→次週です
256 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 00:31:15
漸化式を解かない前提なら、視聴したうちの4割＝視聴しないうちの2割だから視聴率は33.3％。
普通に解くなら漸化式立てて極限とる。
普通に解くなら漸化式立てて極限とる。
257 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 00:41:39
>>256
わかりました ありがとうございました
わかりました ありがとうございました
258 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 00:52:36
公務員試験で情報系の専門試験だったんで、特殊な解放があると思ったんですが、
単なる漸化式だったんですね。
天気の問題も、うまく漸化式がつくれるように確率が調整されてました
単なる漸化式だったんですね。
天気の問題も、うまく漸化式がつくれるように確率が調整されてました
259 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 00:55:46
>>85 アンタ馬鹿だね
260 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 02:42:24
261 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:04:20
【sinθ＋sin(θ＋90°)=1/3のとき、sinθcosθの値を求めよ。
また、cosθの符号を決定せよ。ただし、0°＜θ＜180°とする。】
分かるところまで解いていきます。
sinθcosθ＝-4/9 …（答）
ここで、0°＜θ＜180°より、sinθ＞0
よって、cosθ＜0 …（答）
どこが分からないかというと、
0°＜θ＜180°のとき、sinθ＞0になるのは分かります。
sinθは正しかないからです。
しかし、sinθ＞0 よって cosθ＜0 というのが理解できません。
ご教授くださいませ。
また、cosθの符号を決定せよ。ただし、0°＜θ＜180°とする。】
分かるところまで解いていきます。
sinθcosθ＝-4/9 …（答）
ここで、0°＜θ＜180°より、sinθ＞0
よって、cosθ＜0 …（答）
どこが分からないかというと、
0°＜θ＜180°のとき、sinθ＞0になるのは分かります。
sinθは正しかないからです。
しかし、sinθ＞0 よって cosθ＜0 というのが理解できません。
ご教授くださいませ。
262 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:07:56
>>261
sinθcosθ＝-4/9だからだろ
sinθcosθ＝-4/9だからだろ
263 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:10:11
>>262
詳しくお願いします。
詳しくお願いします。
264 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:12:01
265 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:15:36
>>263
その考えだと、
0°＜θ＜180°とする。
と書いてあって、sinθ＞0となるのは決まっているのに、
cosθの符号を決定しろ というのは簡単すぎませんか？
いまいち理解できません・・。申し訳ない。
その考えだと、
0°＜θ＜180°とする。
と書いてあって、sinθ＞0となるのは決まっているのに、
cosθの符号を決定しろ というのは簡単すぎませんか？
いまいち理解できません・・。申し訳ない。
266 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:19:17
267 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:20:30
268 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:23:55
>>264の何が引っ掛かるのかな？
269 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:25:06
270 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:25:37
というか
0°＜θ＜90°でsinθ＞0、cosθ＞0⇒sinθcosθ＞0
90°＜θ＜180°でsinθ＞0、cosθ＜0⇒sinθcosθ＜0
だから自動的にcosθの符号がsinθcosθの符号に依存することは明白。
sin2θ＝2sinθcosθ＝-9/8＜0、0°＜2θ＜360°から
180°＜2θ＜360°⇔90°＜θ＜180°⇒cosθ＜0などとする必要はないと思うが。
0°＜θ＜90°でsinθ＞0、cosθ＞0⇒sinθcosθ＞0
90°＜θ＜180°でsinθ＞0、cosθ＜0⇒sinθcosθ＜0
だから自動的にcosθの符号がsinθcosθの符号に依存することは明白。
sin2θ＝2sinθcosθ＝-9/8＜0、0°＜2θ＜360°から
180°＜2θ＜360°⇔90°＜θ＜180°⇒cosθ＜0などとする必要はないと思うが。
271 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:30:26
>>270
どこにそんな求めかたをしたと書いているのか
どこにそんな求めかたをしたと書いているのか
272 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:34:38
273 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:35:07
274 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:36:13
ab<0，a>0ならばb<0
中1で習う
中1で習う
275 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:38:28
276 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 03:41:24
277 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 04:24:20
>>259 アンタ馬鹿だね
278 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 09:26:49
i=0,1,2 について、x^i=Σ[j=0 ->2]a_ij(1+jx)^2 を満たすaijを求めよ。
おねがいします
おねがいします
279 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 09:35:43
280 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 10:30:54
281 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:02:48
C^1級とかC^∞ってのが参考書に出てたんですが、これは何と読むのですか？
282 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:36:35
0 < c < 1ならば、 sind / d = c となるdが開区間(0,π)のなかにただ一つ存在することを示せ。
お願いします
お願いします
283 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:48:12
(1＋1/n)^n>2を証明せよ
nは2以上の整数とする
について極限がeに収束することで解こうと考えました。
微分すると
n(1＋1/n)^(n-1)*(-1/n^2)
となり単調減少となるのですが、実際に数を代入すると値は増えていきます。
微分が間違っているのでしょうか？
教えてください。
nは2以上の整数とする
について極限がeに収束することで解こうと考えました。
微分すると
n(1＋1/n)^(n-1)*(-1/n^2)
となり単調減少となるのですが、実際に数を代入すると値は増えていきます。
微分が間違っているのでしょうか？
教えてください。
284 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:53:12
「上に有界」での説明は高校生には難しいかな？
285 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 15:06:59
n= 1,2,3,・・・に対して、 1/ n+1 < log(n+1) - logn < 1/n を示せ。
平均値の定理を使えば楽に示せるのですが、
積分などを使って示すことはできませんか？
平均値の定理を使えば楽に示せるのですが、
積分などを使って示すことはできませんか？
286 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 15:13:16
>>283
微分が間違っているのでしょう
微分が間違っているのでしょう
287 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 15:36:58
288 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 15:39:39
質問させて下さい。
aは負の定数とする。関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの区間-2≦x≦2における最大値をM(a),最小値をm(a)とするときM(a),m(a)のグラフをかけ
結果として解答に-1≦a<0のときM(a)=4となっているのですが-1はどこからでてきたのですか？
実際にf(-1)を計算しても-9a-5となって4との大小関係がわかりません。
お願いします。
aは負の定数とする。関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの区間-2≦x≦2における最大値をM(a),最小値をm(a)とするときM(a),m(a)のグラフをかけ
結果として解答に-1≦a<0のときM(a)=4となっているのですが-1はどこからでてきたのですか？
実際にf(-1)を計算しても-9a-5となって4との大小関係がわかりません。
お願いします。
289 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 15:44:18
>>285
y=1/x のグラフと ２つの長方形の比較
y=1/x のグラフと ２つの長方形の比較
290 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 15:48:35
>>282
関数 f(x) = sinx / x は (0,π) で単調減少
関数 f(x) = sinx / x は (0,π) で単調減少
291 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 15:49:42
>>288
-1<a のとき -9a-5<4 ですけど
-1<a のとき -9a-5<4 ですけど
292 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 15:58:36
>>291
すみません。解決しました。ありがとうございます。
すみません。解決しました。ありがとうございます。
293 ：２８３：2009/05/14(木) 16:42:01
294 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 16:50:10
はみじの公式って
道のり/速さ×時間
でいいんだよな
道のり/速さ×時間
でいいんだよな
295 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 17:05:26
いいわけねえだろ
296 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 17:44:46
道のり=速さ*時間
297 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 18:40:09
2より大きいすべての素数は2つの偶数の和で表すことができない。
298 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 18:47:59
299 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 19:12:18
3次方程式が
x^3 + (1次以下の式） = 0
で表される時、解と係数の関係より重解を持つ
と説明にあったのですがなぜですか？
x^3 + (1次以下の式） = 0
で表される時、解と係数の関係より重解を持つ
と説明にあったのですがなぜですか？
300 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 19:24:41
301 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 20:51:18
よろしくお願いします。
f(x),g(x)は0でない整式で、すべての実数tに対して、f{sin(t)}=g{cos(t)}が成り立つとする。
このときf(x)とg(x)は共に偶関数であり、次数が一致することを示せ。
という問題なのですが、まず偶関数を示そうとしたところからつまづいてしまいます。
どなたか解説お願いします。
f(x),g(x)は0でない整式で、すべての実数tに対して、f{sin(t)}=g{cos(t)}が成り立つとする。
このときf(x)とg(x)は共に偶関数であり、次数が一致することを示せ。
という問題なのですが、まず偶関数を示そうとしたところからつまづいてしまいます。
どなたか解説お願いします。
302 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:01:40
(x^2+4x-4)(x^2-x-4)+4x^2
の因数分解の仕方が分かりません…
どう括れば良いんでしょうか？
の因数分解の仕方が分かりません…
どう括れば良いんでしょうか？
303 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:01:58
>>301
偶数次の項と奇数次の項に分けて考えたら？
偶数次の項と奇数次の項に分けて考えたら？
304 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:02:34
f{-sin(t)}=f{sin(-t)}=g{cos(-t)}=g{cos(t)}=f{sin(t)}
g{-cos(t)}=g{cos(t+π)}=f{sin(t+π)}=f{-sin(t)}=f{sin(t)}=g{cos(t)}
g{-cos(t)}=g{cos(t+π)}=f{sin(t+π)}=f{-sin(t)}=f{sin(t)}=g{cos(t)}
305 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:04:44
{(x^2-4)+4x}{(x^2-4)-x}+4x^2
306 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:09:01
1/（（1/3）+（1/5）+（1/7）+（1/7）・・・・）
答えは1+√3らしい、まったく分からん誰か助けてください
答えは1+√3らしい、まったく分からん誰か助けてください
307 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:11:28
>>306
規則性が不明なんだが
規則性が不明なんだが
308 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:14:44
すいませんミスった
1/（（1/3）+（1/5）+（1/7）+（1/9）・・・・+1/（2ｎ+1））
1/（（1/3）+（1/5）+（1/7）+（1/9）・・・・+1/（2ｎ+1））
309 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:16:29
分母はいくらでも大きくなるだろう
310 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:25:45
311 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:30:43
辺の長さが1, 2, 3, 4, 5, 6の並べ替えである等角6角形は存在するか?
今、高校で図形とベクトルという範囲をやってます。
この問題の解答をわかる方、いらっしゃいませんか？
自分で考えたのは、等角6角形を作るとすると、120度を5回周り、
最終的にもとの位置に戻らないといけない。
長さがちがうと、戻らないので、存在しない。
しかし、これだと数学的解答にならないので、だれか
もっとスマートな解法がわかる方いれば教えてください。
今、高校で図形とベクトルという範囲をやってます。
この問題の解答をわかる方、いらっしゃいませんか？
自分で考えたのは、等角6角形を作るとすると、120度を5回周り、
最終的にもとの位置に戻らないといけない。
長さがちがうと、戻らないので、存在しない。
しかし、これだと数学的解答にならないので、だれか
もっとスマートな解法がわかる方いれば教えてください。
312 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:33:11
311です。上の問題にもうちょっと補足すると、
内角が全て等しい凸多角形を「等角多角形」という。例えば、正三角形や長方形は等角多角形である。
これで、どうでしょうか？わかる方教えてください。
内角が全て等しい凸多角形を「等角多角形」という。例えば、正三角形や長方形は等角多角形である。
これで、どうでしょうか？わかる方教えてください。
313 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:43:25
314 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:49:53
>>311-312
まず、辺の長さが１の正六角形ABCDEFを考える。
a↑=AB↑，b↑=AF↑とおいて、
AB↑，BC↑，CD↑，DE↑，EF↑，FA↑を，a↑，b↑で表しておく。
これら６つのベクトルを足すと、和は0↑になっている。
次に、これらの各辺を，それぞれp倍，q倍，r倍，s倍，t倍，u倍して
等角六角形ができた場合を考えると、この場合も６つのベクトルを足すと
和が0↑になることから、p,q,r,s,t,uが満たすべき条件がわかる。
そうすると．．．
辺の長さが1, 2, 3, 4, 5, 6の並べ替えである等角6角形は実は見つかる。
まず、辺の長さが１の正六角形ABCDEFを考える。
a↑=AB↑，b↑=AF↑とおいて、
AB↑，BC↑，CD↑，DE↑，EF↑，FA↑を，a↑，b↑で表しておく。
これら６つのベクトルを足すと、和は0↑になっている。
次に、これらの各辺を，それぞれp倍，q倍，r倍，s倍，t倍，u倍して
等角六角形ができた場合を考えると、この場合も６つのベクトルを足すと
和が0↑になることから、p,q,r,s,t,uが満たすべき条件がわかる。
そうすると．．．
辺の長さが1, 2, 3, 4, 5, 6の並べ替えである等角6角形は実は見つかる。
315 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:53:05
316 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:56:57
>>315
どういう計算をしたのか書けよ
どういう計算をしたのか書けよ
317 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 21:57:55
>>313
いくつか、というかその２パターンだけの希ガス
いくつか、というかその２パターンだけの希ガス
318 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 22:00:25
319 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 22:47:07
1/x+1/y+1/z=1 (x≦y≦z)となる x、y、z の組を全て求めよ
3、3、3と2、4、4と2、3、6が見つかったのですが展開して見つけてないので、式を展開して見つけるやり方がわかりません。
3、3、3と2、4、4と2、3、6が見つかったのですが展開して見つけてないので、式を展開して見つけるやり方がわかりません。
320 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 22:53:14
お願いします
ｎ≧２、ｎは整数、ａは正の定数、ｘの２ｎ次式ｆ(ｘ)を
ｆ(ｘ)＝ａｘ^(２ｎ)＋１とする
ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフＣ１とｙ＝ｘ^２のグラフＣ２が２点Ａ、Ｂで接している。
Ａのｘ座標は正、Ｂのｘ座標は負とする。
問１
点Ａのｘ座標をｔとする。ｔとａをｎの式で表すと？
問２
グラフＣ１、Ｃ２の０≦ｘ≦ｔの部分とｙ軸で囲まれる領域の面積Ｓをｎの式で表すと？
ｎ≧２、ｎは整数、ａは正の定数、ｘの２ｎ次式ｆ(ｘ)を
ｆ(ｘ)＝ａｘ^(２ｎ)＋１とする
ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフＣ１とｙ＝ｘ^２のグラフＣ２が２点Ａ、Ｂで接している。
Ａのｘ座標は正、Ｂのｘ座標は負とする。
問１
点Ａのｘ座標をｔとする。ｔとａをｎの式で表すと？
問２
グラフＣ１、Ｃ２の０≦ｘ≦ｔの部分とｙ軸で囲まれる領域の面積Ｓをｎの式で表すと？
321 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 22:54:00
x,y,zは整数？自然数？
322 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 23:07:51
>>319
「展開して」が意味不明だが、x,y,zは自然数だろうから
1/x ≧ 1/y ≧ 1/zから
まずxの取りうる値の範囲が限定され、
次にxの値で場合分けして、
それぞれの場合においてyの取りうる値の範囲が限定されるので、
漏れなく全ての場合を探せる。
「展開して」が意味不明だが、x,y,zは自然数だろうから
1/x ≧ 1/y ≧ 1/zから
まずxの取りうる値の範囲が限定され、
次にxの値で場合分けして、
それぞれの場合においてyの取りうる値の範囲が限定されるので、
漏れなく全ての場合を探せる。
323 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 23:23:06
高校生レベル以下の質問かと思いますが失礼いたします。
医療費３割負担で１６４０円の場合、１０割は何円になるんでしょうか？
計算式が分からないのでお願いします。
低レベルですみません。
医療費３割負担で１６４０円の場合、１０割は何円になるんでしょうか？
計算式が分からないのでお願いします。
低レベルですみません。
324 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 23:26:35
325 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 23:28:14
基礎なんだろうけど…
1/0と0/1の収束・発散って何だっけ
お願いします
1/0と0/1の収束・発散って何だっけ
お願いします
x、y、zは自然数です。
327 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 23:32:40
>>323
0.3で割る。
というとわかりにくいかもしれないから
３で割って10倍する。（３で割った物が１割相当。それを10倍すると10割相当）
おおざっぱにはそれでいいが、実際には３割を計算する時点で
10円以下を四捨五入か切り捨てか切り上げしているはずなので、
単純に計算した5466.66…円の前後のどの値が正解かは不明。
0.3で割る。
というとわかりにくいかもしれないから
３で割って10倍する。（３で割った物が１割相当。それを10倍すると10割相当）
おおざっぱにはそれでいいが、実際には３割を計算する時点で
10円以下を四捨五入か切り捨てか切り上げしているはずなので、
単純に計算した5466.66…円の前後のどの値が正解かは不明。
>>304
ありがとうございます。
また疑問なのですが…
その回答に於いて、f{sin(t)}=f{-sin(t)}を示すことによって、f(x)が偶関数と言えるのはなぜなのでしょうか？
f(x)が偶関数、というためにはf(-x)=f(x)が必要なはずですが、f{sin(t)}=f{-sin(t)}だけでは不十分な気がして…
すいません、ちんぷんかんぷんな事言ってるかもしれませんが、意図が読み取れるでしょうかorz
ありがとうございます。
また疑問なのですが…
その回答に於いて、f{sin(t)}=f{-sin(t)}を示すことによって、f(x)が偶関数と言えるのはなぜなのでしょうか？
f(x)が偶関数、というためにはf(-x)=f(x)が必要なはずですが、f{sin(t)}=f{-sin(t)}だけでは不十分な気がして…
すいません、ちんぷんかんぷんな事言ってるかもしれませんが、意図が読み取れるでしょうかorz
329 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 23:40:19
なぜ0の階乗は1になるんですか？
いくら考えても全く分からないんですが…
いくら考えても全く分からないんですが…
330 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 23:43:55
(n-1)! = n! / n だから
0! = 1!/1 = 1 とでも考える。
0! = 1!/1 = 1 とでも考える。
331 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 23:44:36
332 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 23:49:46
>>328
別にちんぷんかんぷんな事は言ってない。
f{sin(t)}=f{-sin(t)}では、
fの定義域を[-1,1]の範囲に限定するとfは偶関数である
ということだけしか言ってないからな。
ただ、「整式」という条件から、
[-1,1]の範囲で偶関数なら偶関数だろ、ということになるが、
そこを厳密に言うのは簡単ではないわな。
別にちんぷんかんぷんな事は言ってない。
f{sin(t)}=f{-sin(t)}では、
fの定義域を[-1,1]の範囲に限定するとfは偶関数である
ということだけしか言ってないからな。
ただ、「整式」という条件から、
[-1,1]の範囲で偶関数なら偶関数だろ、ということになるが、
そこを厳密に言うのは簡単ではないわな。
333 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 23:56:37
f(x)-g(x)≡0でなければ次数より多くのxに対して0になれないから
334 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 23:56:54
335 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 00:05:25
336 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 00:12:26
>>332
そこなんです!
fの定義域が[-1,1]の時だけしか、偶関数の証明が出来ていないことが気掛かりで…
理解してもらえてありがたいです。
厳密に言うのは難しいですか…
けど詰まっていた点がかなりすっきりしました。
ありがとうございます。
そこなんです!
fの定義域が[-1,1]の時だけしか、偶関数の証明が出来ていないことが気掛かりで…
理解してもらえてありがたいです。
厳密に言うのは難しいですか…
けど詰まっていた点がかなりすっきりしました。
ありがとうございます。
337 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 00:20:51
トレミーの定理って使い道あんの？？
今までつかったことないんだが
今までつかったことないんだが
338 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 00:21:10
339 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 00:26:51
340 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 00:32:31
341 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 00:56:02
円の中心から円周に向けて６本の線で分割するとき、分割された６つの場所の場所を異なる３色を使って塗り分ける塗り分け方は何通りか？(ただし隣り合う色は異なるものとし、分けられた６つの図形は皆異なるものとする)
これを教えて下さい
これを教えて下さい
342 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 01:02:36
場所の場所を塗り分ける塗り分け方
343 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 01:05:47
344 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 01:10:03
>>341
６つの部分を順にＡＢＣＤＥＦとして、
Ａの色をｘ、Ｂの色をｙ、もう１色をｚとするとき、
Ｃはｘかｚ、Ｆはｙかｚに限られるので、
ＣＦの組合せ４通りについて、可能なパターンを全部挙げる。
地道にやるだけ。
最後に、ｘ，ｙ，ｚに実際の色を割り振る方法３！＝６通りを掛ける。
６つの部分を順にＡＢＣＤＥＦとして、
Ａの色をｘ、Ｂの色をｙ、もう１色をｚとするとき、
Ｃはｘかｚ、Ｆはｙかｚに限られるので、
ＣＦの組合せ４通りについて、可能なパターンを全部挙げる。
地道にやるだけ。
最後に、ｘ，ｙ，ｚに実際の色を割り振る方法３！＝６通りを掛ける。
345 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 01:14:00
>>341 けっこう厄介やな
上から反時計回りにA,B,C,D,E,Fとする
３色をｒ、ｂ、ｙとする
Aにぬれるのは３通り
たとえばAがｒのときを考える
すると各々に対してBは２通り また各々に対してCは２通り・・・
となるがEがｒになるかどうかが問題になってくる
っつーことでどこにｒを塗るかを先に決めちまおう
その塗る方は
１、Cのみ
２、C,Eのみ
３、Dのみ
この３ぱたーん
これで解ける
上から反時計回りにA,B,C,D,E,Fとする
３色をｒ、ｂ、ｙとする
Aにぬれるのは３通り
たとえばAがｒのときを考える
すると各々に対してBは２通り また各々に対してCは２通り・・・
となるがEがｒになるかどうかが問題になってくる
っつーことでどこにｒを塗るかを先に決めちまおう
その塗る方は
１、Cのみ
２、C,Eのみ
３、Dのみ
この３ぱたーん
これで解ける
346 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 01:15:53
347 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 01:26:26
>>320が分かる方は教えてください
348 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 01:38:07
>>342
とりあえず赤白黒で塗ると考えて
赤は１か所、２カ所、３か所のどれか
１）赤一カ所の場合
赤の場所が決まると残りの塗り方は２通りなので
２*6=12通り
２）赤2か所の場合
ベンゼン環で言うメタ位またはパラ位の塗り方がある
メタ位の場合赤の場所が3通りで赤が決まると残りの塗り方は2*2通り
パラ位の場合も赤の場所が3通りで赤が決まると残りの塗り方は2*2通り
よって3*2*2＋3*2*2=24通り
3)赤三カ所の場合
赤の塗る位置は2通りで赤の位置が決まると残りの塗り方は2＾3-2通り(必ず3色使うため）
よって2*(2＾3-2)=12通り
1)2）3)より48通り
じゃないかな
とりあえず赤白黒で塗ると考えて
赤は１か所、２カ所、３か所のどれか
１）赤一カ所の場合
赤の場所が決まると残りの塗り方は２通りなので
２*6=12通り
２）赤2か所の場合
ベンゼン環で言うメタ位またはパラ位の塗り方がある
メタ位の場合赤の場所が3通りで赤が決まると残りの塗り方は2*2通り
パラ位の場合も赤の場所が3通りで赤が決まると残りの塗り方は2*2通り
よって3*2*2＋3*2*2=24通り
3)赤三カ所の場合
赤の塗る位置は2通りで赤の位置が決まると残りの塗り方は2＾3-2通り(必ず3色使うため）
よって2*(2＾3-2)=12通り
1)2）3)より48通り
じゃないかな
349 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 01:43:49
ちなみに答えは60通りらしいんですが、自分は54通りにしかならないんですよね…
350 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 01:46:55
必ず３色使うのか、用意されてるのが３色で全部使わなくてもいいのかは
その問題文では読み取れないけどね。
その問題文では読み取れないけどね。
351 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 01:50:36
ありゃ、使わない色があってもいいのかい？
352 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 02:01:58
353 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 02:04:46
３色全部使って60通り
使わない色があってもよければ66通り。
だから地道に数えてみろって。
使わない色があってもよければ66通り。
だから地道に数えてみろって。
354 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 04:33:11
xはyが好き、という文をL(x,y)で表すと、
「全ての人に好かれる人がいる」
これは
∃y(∀xL(x,y))と表されるってあるんだけどさ
部分別に解説をお願いします。
「全ての人に好かれる人がいる」
これは
∃y(∀xL(x,y))と表されるってあるんだけどさ
部分別に解説をお願いします。
355 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 05:34:35
4行目だけ馴れ馴れしくてワロタ
∀xP ←全てのxはPを満たす
∃yP ←Pを満たすyが存在する
∀xL(x,y) ←全てのxは「xはyが好き」を満たす＝全てのxはyが好き
∃y(∀xL(x,y)) ←「全てのxはyが好き」を満たすyが存在する＝全てのxに好かれるyが存在する
∀xP ←全てのxはPを満たす
∃yP ←Pを満たすyが存在する
∀xL(x,y) ←全てのxは「xはyが好き」を満たす＝全てのxはyが好き
∃y(∀xL(x,y)) ←「全てのxはyが好き」を満たすyが存在する＝全てのxに好かれるyが存在する
356 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 05:35:47
まあ、xやyが「人」の集合の元であるという情報は別途与えないと、
「全ての物に好かれている物が存在する」という意味にしかなんないけどね。
a,bが特定の物を表すとすると、
L(a,b)：aはbが好き
このaの代わりに、自由変項xを用いて、
xとしていかなる物を採用しても成立するという全称記号∀xをつけると
∀x L(x,b)：いかなるxについても「xはbが好き」が成立する
＝bは全ての物に好かれている
さらに、この文のbの代わりに、自由変項yを用いて、
その文を成立させるようなyが存在するという存在記号∃yをつけると
∃y ∀x L(x,y)：「いかなるxについても『xはyが好き』が成立する」ようなyが存在する
＝全ての物に好かれている物が存在する
∃y(∀xL(x,y))は、カッコを付けずに∃y ∀x L(x,y)と書く流儀があるが
同じ意味。したがって、全称記号や存在記号の順序には意味がある。
「全ての物に好かれている物が存在する」という意味にしかなんないけどね。
a,bが特定の物を表すとすると、
L(a,b)：aはbが好き
このaの代わりに、自由変項xを用いて、
xとしていかなる物を採用しても成立するという全称記号∀xをつけると
∀x L(x,b)：いかなるxについても「xはbが好き」が成立する
＝bは全ての物に好かれている
さらに、この文のbの代わりに、自由変項yを用いて、
その文を成立させるようなyが存在するという存在記号∃yをつけると
∃y ∀x L(x,y)：「いかなるxについても『xはyが好き』が成立する」ようなyが存在する
＝全ての物に好かれている物が存在する
∃y(∀xL(x,y))は、カッコを付けずに∃y ∀x L(x,y)と書く流儀があるが
同じ意味。したがって、全称記号や存在記号の順序には意味がある。
357 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 09:18:19
5x-7y=1を満たす正の整数x、yの値の組を、任意の自然数kを用いて表せ。
kを用いて表せというのが意味わかりません。
kを用いて表せというのが意味わかりません。
358 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 09:27:07
>>357
この方程式をみたす自然数解(x,y)は無数に存在する。
無数にあるものを全部書き下すことはできないが、kを使えばかけるということ。
例えば不定方程式x-y=1の解は(k+1,k)と書けるでしょう。
この方程式をみたす自然数解(x,y)は無数に存在する。
無数にあるものを全部書き下すことはできないが、kを使えばかけるということ。
例えば不定方程式x-y=1の解は(k+1,k)と書けるでしょう。
359 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 10:38:43
>>357
ｘをｋとおいてｙを求めてごらん
ｘをｋとおいてｙを求めてごらん
そういうことですか。
ありがとうございます
ありがとうございます
361 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 11:00:33
lim(x→+∞)(2+1/x)^xの値を教えてください
362 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 11:16:51
363 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 11:17:25
>>361
０
０
364 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 11:18:04
>>361無限大にきまっとる
365 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 11:46:32
eを使って表すことが出来るらしいんですけど
366 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 11:53:27
(2+1/x)^x>2^xでlim(x→+∞)2^x=+∞だから
lim(x→+∞)(2+1/x)^x=+∞
エスパーしてやると
lim(x→+∞)(1+2/x)^x
=lim(x→+∞)（(1+2/x)^(x/2)）^2=e^2
lim(x→+∞)(2+1/x)^x=+∞
エスパーしてやると
lim(x→+∞)(1+2/x)^x
=lim(x→+∞)（(1+2/x)^(x/2)）^2=e^2
367 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 12:20:27
エスパーするあたりの意味がわからないんだが・・・
368 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 12:37:46
>>367
問題は正しく書けボケってことだ
問題は正しく書けボケってことだ
369 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 12:40:03
いやいや正しく書いてるぜ
じゃあ∽ってことだな
じゃあ∽ってことだな
370 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 12:46:07
∽じゃなくて∞だ、正しく書けボケ
371 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 12:52:26
infinite
ちゃんとeを使ってるぞ
ちゃんとeを使ってるぞ
372 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 13:20:50
f(x)がx=1で微分可能であるとき、
lim_[x→1]{f(x^3)-f'(x)/(x^3)-1}=f'(1)
上の式で、分母になぜf'(x)があってよいのかが分かりません
どなたかご教授下さい
lim_[x→1]{f(x^3)-f'(x)/(x^3)-1}=f'(1)
上の式で、分母になぜf'(x)があってよいのかが分かりません
どなたかご教授下さい
373 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 13:26:18
>>372
微分の定義を参照してみよう
微分の定義を参照してみよう
374 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 13:32:53
375 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 15:13:17
>>370
しーね しーね
しーね しーね
376 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 15:13:29
円周率が分数ではない、有理数ではないと
なんで分かるのですか。
なんで分かるのですか。
377 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 15:16:10
無理数だから
378 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 15:54:35
379 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 18:11:35
円周率の無理性の証明 でググれ
380 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 18:26:54
おことわりします。
381 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 18:30:45
382 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 19:52:48
f(x)=ax^3+b
(-1≦ｘ≦2)の最大値が5、最小値が-27であるとき
定数a，bの値を求めよ。ただしa＞0とする
って問題の解説おねがいします。
(-1≦ｘ≦2)の最大値が5、最小値が-27であるとき
定数a，bの値を求めよ。ただしa＞0とする
って問題の解説おねがいします。
383 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 19:58:57
384 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 20:02:10
>>382
連立すればいいだろ
連立すればいいだろ
385 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 20:06:28
単調増加だから－1のときに最小値で
2のときに最大値になるってことじゃないかなぁ～・・・。
2のときに最大値になるってことじゃないかなぁ～・・・。
386 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 20:19:56
cos^2(π-θ)はどうして(-cosθ)^2になるんですか？
-cos^2θにならない理由を教えてください。
-cos^2θにならない理由を教えてください。
387 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 20:25:51
cos(π-θ) = -cosθはわかるんだったら、
「^2」の位置に惑わされてるだけだと予想
「^2」の位置に惑わされてるだけだと予想
388 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 20:31:38
∫[0,1]1/√(1+x^2)dx，∫[0,π/2]1/(1+sin(x))dx，∫[0,1]√(1+x^2)dx，∫[0,π]x*sin(x)/(1+(sin(x))^2)dx，∫[-1,1]x^2/(1+e^x)dxなどのように
少し思いつきづらい置換積分や，テクニカルな動きを必要とする積分で他にどんなのがあるか教えてください．
少し思いつきづらい置換積分や，テクニカルな動きを必要とする積分で他にどんなのがあるか教えてください．
389 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 20:36:42
社会人に聞いた“イラッ”とくる言葉遣い、「～っす」や「ですよねー」
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20090514-00000022-oric-ent
社会人というもの、取引先の相手や上司・後輩など様々な人とコミュニケーションをとる上で
“言葉遣い”には最善の注意を払っておきたいところ。
そこで、オリコンでは20～40代の社会人を対象に『会社や出先などで耳にした“イラッ”とくる言葉や言葉遣い』について
アンケート調査（自由回答）を実施。その結果、【～っす】や【ですよねー】などの言葉遣いに苛立ちを覚えている人が目立った。
顔では笑っていても本当は…… 「イラッ」とくる言葉遣いコメント一覧
http://career-cdn.oricon.co.jp/news/66122.html
上司と部下との会話の1シーンで「今日はいい天気っすよね」、「本当っすか？」
なんていうやり取りは容易に想像出来るが
「敬語のつもりかもしれないけど、なめられた気分になる」（東京都/30代/男性）
「バカにされているように感じる」（神奈川県/20代/女性）と、
実は【～っす】という言葉遣いが与える不快感は大きいようだ。
さらに【ですよねー】、【そうなんですかー】など
無駄に“語尾をのばす”物言いも「覇気がない」（大阪府/40代/女性）
「非常に軽い感じがする」（千葉県/30代/女性）とあまり良い印象は与えない様子。
さらに、友達と話しているかのような印象を与える口調もタブー。
「曖昧だし学生気分が抜けてないように思う」（静岡県/30代/男性）と感じている人が多かった【～とか】や【～的な】。
さらに、プライベートでは良いけど職場にまで持ち込んでほしくないという【っていうか】まで
今や私生活に溶け込んでしまっている口語がズラリと並んだ。
これらは「若い人に限らず上司からも聞かれる」（東京都/30代/女性）という意見も多く
メリハリのない言葉遣いに『今後どうなっていくの？』と不安の声は少なくない。
[続く]
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20090514-00000022-oric-ent
社会人というもの、取引先の相手や上司・後輩など様々な人とコミュニケーションをとる上で
“言葉遣い”には最善の注意を払っておきたいところ。
そこで、オリコンでは20～40代の社会人を対象に『会社や出先などで耳にした“イラッ”とくる言葉や言葉遣い』について
アンケート調査（自由回答）を実施。その結果、【～っす】や【ですよねー】などの言葉遣いに苛立ちを覚えている人が目立った。
顔では笑っていても本当は…… 「イラッ」とくる言葉遣いコメント一覧
http://career-cdn.oricon.co.jp/news/66122.html
上司と部下との会話の1シーンで「今日はいい天気っすよね」、「本当っすか？」
なんていうやり取りは容易に想像出来るが
「敬語のつもりかもしれないけど、なめられた気分になる」（東京都/30代/男性）
「バカにされているように感じる」（神奈川県/20代/女性）と、
実は【～っす】という言葉遣いが与える不快感は大きいようだ。
さらに【ですよねー】、【そうなんですかー】など
無駄に“語尾をのばす”物言いも「覇気がない」（大阪府/40代/女性）
「非常に軽い感じがする」（千葉県/30代/女性）とあまり良い印象は与えない様子。
さらに、友達と話しているかのような印象を与える口調もタブー。
「曖昧だし学生気分が抜けてないように思う」（静岡県/30代/男性）と感じている人が多かった【～とか】や【～的な】。
さらに、プライベートでは良いけど職場にまで持ち込んでほしくないという【っていうか】まで
今や私生活に溶け込んでしまっている口語がズラリと並んだ。
これらは「若い人に限らず上司からも聞かれる」（東京都/30代/女性）という意見も多く
メリハリのない言葉遣いに『今後どうなっていくの？』と不安の声は少なくない。
[続く]
390 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 20:37:24
[続き]
イラッとさせられるのは、何も言葉の言い回しだけではない。
「それは誰でも同じ。免罪符として使っているヤツが多く感じる」（埼玉県/40代/男性）
との意見が目立った【“忙しい”を連発】することや
【はいはい】という投げやりな返事の仕方にも「うるさい。『はい』は1回でしょ！」（大阪府/30代/女性）
と不満を抱く人が多数。
さらに、直接言われているわけではないけど【ムカツク】、【ウザイ】、【マジ？】、【ぶっちゃけ】
といったフレーズは聞いているだけで不快に感じるという回答が寄せられている。
ふとした油断でポロッと出てきてしまうような言葉が目立った今回のアンケート調査。
言葉が与える印象はとても大きいからこそ、思わぬところで“マイナス”な評価に繋がってしまっていることもありそう。
新生活がスタートして1か月ちょっと過ぎたが、今一度自分の言葉や言葉遣いに重きを置いてみてはいかがだろうか？
2009年3月19日～3月24日、自社アンケート・パネル【オリコン・モニターリサーチ】会員の中で
会社員（事務系/技術系/その他）、公務員、経営者・役員、契約社員/派遣社員に
登録している20代、30代、40代の男女、各150人、合計900人にインターネット調査したもの）
イラッとさせられるのは、何も言葉の言い回しだけではない。
「それは誰でも同じ。免罪符として使っているヤツが多く感じる」（埼玉県/40代/男性）
との意見が目立った【“忙しい”を連発】することや
【はいはい】という投げやりな返事の仕方にも「うるさい。『はい』は1回でしょ！」（大阪府/30代/女性）
と不満を抱く人が多数。
さらに、直接言われているわけではないけど【ムカツク】、【ウザイ】、【マジ？】、【ぶっちゃけ】
といったフレーズは聞いているだけで不快に感じるという回答が寄せられている。
ふとした油断でポロッと出てきてしまうような言葉が目立った今回のアンケート調査。
言葉が与える印象はとても大きいからこそ、思わぬところで“マイナス”な評価に繋がってしまっていることもありそう。
新生活がスタートして1か月ちょっと過ぎたが、今一度自分の言葉や言葉遣いに重きを置いてみてはいかがだろうか？
2009年3月19日～3月24日、自社アンケート・パネル【オリコン・モニターリサーチ】会員の中で
会社員（事務系/技術系/その他）、公務員、経営者・役員、契約社員/派遣社員に
登録している20代、30代、40代の男女、各150人、合計900人にインターネット調査したもの）
391 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 21:19:37
展開公式の中に、展開すると
a^3+b^3+c^3ｰ3abc
になるものがありますが、高校数学のレベルであれば、これはどのように展開するのが一番スマートと思われるでしょうか？
a^3+b^3+c^3ｰ3abc
になるものがありますが、高校数学のレベルであれば、これはどのように展開するのが一番スマートと思われるでしょうか？
392 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 21:42:28
>>391
因数分解ならまだしも展開に何か工夫を施す必要は無いと思います
因数分解ならまだしも展開に何か工夫を施す必要は無いと思います
393 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 21:43:06
>>391
展開するって、なにを？
展開するって、なにを？
394 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 21:46:42
数学Bのベクトルに関して基本的な事項ですが質問させていただきます
例えば三角形ABCがあったとき
頂点Aの位置ベクトルをベクトルAとすると
証明等をする際になにの断りもなくこれはベクトルOAと同じものと扱っていいのでしょうか？
例えば三角形ABCがあったとき
頂点Aの位置ベクトルをベクトルAとすると
証明等をする際になにの断りもなくこれはベクトルOAと同じものと扱っていいのでしょうか？
395 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 22:03:21
A= | 1 -α|
|β √3γ | によって、楕円3x^2＋9y^2=1が原点を中心とする半径1の円になるとき、
α、β、γの値を求めよ。(α、β、γは正の実数)
という問題なのですが、
Aに列ベクトルx ( x y )をかけて、
x' = x-αy 、 y' = βx+√3γy を出し、その値を楕円の関数に代入して、
x^2+y^2=1の円と係数比較してα、β、γを出そうとしたのですが、
x^2の係数：3+9β^2=1
xyの係数：-6α+18√3βγ=0
y^2の係数： 3α^2+27γ^2=1 となり、うまくいきません。
別の方法だと解けたのですが、↑の方法は考え方が間違っていますか？
396 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 22:08:36
>>395
(x',y')が満たすのは、x^2+y^2=1のほうじゃないの？
(x',y')が満たすのは、x^2+y^2=1のほうじゃないの？
397 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 22:12:04
Aの逆行列かけないと
398 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 22:19:07
√2x^2+√3y=√5
√2y^2+√3x=√5
(x≠y)
のときx+y、x^2+y^2、1/x+1/yを求めよ。
x+yはわかったのですが、あとがわかりません。
多分、x、yを求めることができないのでx^2+y^2が出てくるように展開するのだと思っています。
√2y^2+√3x=√5
(x≠y)
のときx+y、x^2+y^2、1/x+1/yを求めよ。
x+yはわかったのですが、あとがわかりません。
多分、x、yを求めることができないのでx^2+y^2が出てくるように展開するのだと思っています。
399 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 22:20:44
400 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 22:24:05
401 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 22:25:15
>>398
もしかして、√(2x^2)とかなのか？
もしかして、√(2x^2)とかなのか？
402 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 03:41:44
y=x+√3sinx-cosx
y'=1+√3cosx+sinx
この先の極値の求め方がわかりません。アドバイスお願いします
y'=1+√3cosx+sinx
この先の極値の求め方がわかりません。アドバイスお願いします
403 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 04:15:08
>>398
x+y = √3/√2 ここまでわかっている前提で行きます。
問題の式を足して √2(x^2+y^2)+√3(x+y) = 2√5
x+yが出ているので √2(x^2+y^2)+3/√2 = 2√5
整理して x^2+y^2 = (2√10-3)/2
1/x+1/y は (x+y)/xy と置き換えることができる。
よって (√3/√2)/xy …①
xy を求めるために x+y = √3/√2 を2乗して x^2+2xy+y^2 = 3/2
x^2+y^2は出ているので
2xy + (2√10-3)/2 = 3/2
xy = (3-√10)/2
①にもどって
√3/√2 * 2/(3-√10) = 2√3/√2(3-√10)
有理化して -√6(3+√10) = 1/x+1/y
x+y = √3/√2 ここまでわかっている前提で行きます。
問題の式を足して √2(x^2+y^2)+√3(x+y) = 2√5
x+yが出ているので √2(x^2+y^2)+3/√2 = 2√5
整理して x^2+y^2 = (2√10-3)/2
1/x+1/y は (x+y)/xy と置き換えることができる。
よって (√3/√2)/xy …①
xy を求めるために x+y = √3/√2 を2乗して x^2+2xy+y^2 = 3/2
x^2+y^2は出ているので
2xy + (2√10-3)/2 = 3/2
xy = (3-√10)/2
①にもどって
√3/√2 * 2/(3-√10) = 2√3/√2(3-√10)
有理化して -√6(3+√10) = 1/x+1/y
404 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 05:15:45
y=3x+1について、y=x-1と対称な点の軌跡を求めよ
という問いですが
対称な点をP(X,Y)、y=x-1上の点を(a,a-1)とおきます
その中点は常にy=3x+1上にあるので、
(Y+a-1)/2=3(X+a)/2+1
これを解いて
Y=3X+3+2a……(1)
これは、y=3x+1とy=x-1の交点(-1,-2)を通るので、代入したらa=-1
これを(1)にあてはめると、求める軌跡が得られえると思ったのですが、出てくるのは
y=3x+1、つまり真ん中の直線でした
どうして(X,Y)の軌跡が出ないのでしょうか？ よかったらお教えください
という問いですが
対称な点をP(X,Y)、y=x-1上の点を(a,a-1)とおきます
その中点は常にy=3x+1上にあるので、
(Y+a-1)/2=3(X+a)/2+1
これを解いて
Y=3X+3+2a……(1)
これは、y=3x+1とy=x-1の交点(-1,-2)を通るので、代入したらa=-1
これを(1)にあてはめると、求める軌跡が得られえると思ったのですが、出てくるのは
y=3x+1、つまり真ん中の直線でした
どうして(X,Y)の軌跡が出ないのでしょうか？ よかったらお教えください
405 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 05:31:04
無理数が解になるものってのは、なんかごまかしじゃないですか。
表せない数を解にして得々としてるっていうか
数字の学問なら、どこまでも整数で表すべきだと思いませんか
ウフッフー
表せない数を解にして得々としてるっていうか
数字の学問なら、どこまでも整数で表すべきだと思いませんか
ウフッフー
406 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 05:47:58
>>404
aはパラメータだからaは最終的に消去しないと
それだと、y=x-1上の点(a,a-1で、点(X,Y)とこの点の中点がy=3x+1上にあるときの
点(X,Y)の軌跡が(-1,-2)を通るようなaの値を求めてる
直線に関して2点が対称ということは、直線が2点を結ぶ線分の垂直二等分線
aはパラメータだからaは最終的に消去しないと
それだと、y=x-1上の点(a,a-1で、点(X,Y)とこの点の中点がy=3x+1上にあるときの
点(X,Y)の軌跡が(-1,-2)を通るようなaの値を求めてる
直線に関して2点が対称ということは、直線が2点を結ぶ線分の垂直二等分線
407 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 06:04:13
二次方程式x^2-2ax+2a^2-2=0がx>0に少なくとも一つ解を持つようなxの値を求めよ
という問題において
x≦0の範囲に2解がある場合のxの範囲を求めて
その余事象を答えとするのはまちがいでしょうか？
という問題において
x≦0の範囲に2解がある場合のxの範囲を求めて
その余事象を答えとするのはまちがいでしょうか？
408 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 06:14:39
>>407
その二次方程式が実数解を持たない場合もあるから間違い
その二次方程式が実数解を持たない場合もあるから間違い
409 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 09:06:03
>>402 √3cosx+sinx=2cos(x-30)
410 ：391：2009/05/16(土) 09:06:31
392,393
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2ｰabｰbcｰca)
を最も効率よく展開する方法が気になったものですから質問致しました。
皆さんがこのような積を展開するときにはどのような工夫をなさるのか、よろしければお教えて下さい。
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2ｰabｰbcｰca)
を最も効率よく展開する方法が気になったものですから質問致しました。
皆さんがこのような積を展開するときにはどのような工夫をなさるのか、よろしければお教えて下さい。
411 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 09:08:43
>>410
マセマにぶっこむ
マセマにぶっこむ
412 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 09:10:53
>>410
Maximaにぶっこむ
Maximaにぶっこむ
413 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 09:15:44
要するに
こんなことソフトがやってくれるから
わざわざ覚えなくとも良いですよ～と言いたいのではないだろうか？
放送大学のN先生も
「因数分解や展開なんぞ低レヴェルな問題は、機械に任せれば良い。
私たち人間は、もっと高度な理論を勉強すべきです。」
とおっしゃってました。
こんなことソフトがやってくれるから
わざわざ覚えなくとも良いですよ～と言いたいのではないだろうか？
放送大学のN先生も
「因数分解や展開なんぞ低レヴェルな問題は、機械に任せれば良い。
私たち人間は、もっと高度な理論を勉強すべきです。」
とおっしゃってました。
414 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 09:17:22
放送大学（）笑
415 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 11:23:11
>>410
効率がいいかわからんが、普通は対称性を崩さないように展開する。
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) - (a+b+c)(ab+bc+ca)
= a^3+b^3+c^3 + (b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2
- {a(ab+bc+ca)+b(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)}
= a^3+b^3+c^3 + (b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2
- {a^2(b+c)+abc+b^2(c+a)+abc+c^2(a+b)+abc}
= a^3+b^3+c^3-3abc
効率がいいかわからんが、普通は対称性を崩さないように展開する。
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) - (a+b+c)(ab+bc+ca)
= a^3+b^3+c^3 + (b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2
- {a(ab+bc+ca)+b(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)}
= a^3+b^3+c^3 + (b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2
- {a^2(b+c)+abc+b^2(c+a)+abc+c^2(a+b)+abc}
= a^3+b^3+c^3-3abc
416 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 12:32:32
417 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 12:34:13
解析接続ってなんですか？
418 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 12:36:05
解析接続ってなんですか？
419 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 12:40:49
実際、大学で数学を研究してる人は、暗算でできる様な計算はともかく
単純な計算はコンピューターに任せてるんじゃないの？
単純な計算はコンピューターに任せてるんじゃないの？
420 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 12:41:26
421 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 12:45:06
lim[x→3](x^2-8x+15)/(x-3)って0であってますか？
422 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 12:56:21
-2
423 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 14:52:33
全ての正の数x,yに対して x(log(x)-log(y))≧x-y が成り立つことを証明せよ
はさみうちにもっていくのでしょうか、うまくいきません
はさみうちにもっていくのでしょうか、うまくいきません
424 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 14:59:48
>>423
y/x=tとおく
y/x=tとおく
425 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 15:02:42
426 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 15:14:14
明らかに平均値の定理適用を誘ってるが…
427 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 15:22:36
三角関数の問題だが、
わからないので、解説お願い
0≦θ＜2πとしたとき
〔1〕 3sinθ-√3 cosθの最大値。
〔2〕 〔1〕で求めた最大値をとるときのθの値
わからないので、解説お願い
0≦θ＜2πとしたとき
〔1〕 3sinθ-√3 cosθの最大値。
〔2〕 〔1〕で求めた最大値をとるときのθの値
428 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 15:27:38
合成
429 ：423：2009/05/16(土) 15:46:39
>>426
上のはさみうちは間違いです
そうなんです、平均値の定理が使えそうな気がしたんです
f(t)=log(t)と置いて、log(x)-log(y)/x-y≧0⇔f(x)-f(y)/x-y≧0
となりますが、その後どうすれば？
上のはさみうちは間違いです
そうなんです、平均値の定理が使えそうな気がしたんです
f(t)=log(t)と置いて、log(x)-log(y)/x-y≧0⇔f(x)-f(y)/x-y≧0
となりますが、その後どうすれば？
430 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 15:48:50
431 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 15:56:12
test
432 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:01:13
log(x/y)≧1-(y/x)
log(t)≧1-(1/t)
log(t)≧1-(1/t)
433 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:14:43
>>432
その置き方は下手くそ
その置き方は下手くそ
434 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:18:36
>>433
お前に何がわかるというか。
お前に何がわかるというか。
435 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:22:23
0≦x≦kならば-a≦x≦1 が任意のxについてなり立つ定数aの範囲は0≦a≦1である。
の真偽を求めよ。
何かひっかけがあるのか、あるとしたらどこなのか、がわからないです。
の真偽を求めよ。
何かひっかけがあるのか、あるとしたらどこなのか、がわからないです。
436 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:23:47
流れてしまったので再度質問です
例えば三角形ABCがあったとき
頂点Aの位置ベクトルをベクトルAとすると
証明等をする際になにの断りもなくこれはベクトルOAと同じものと扱っていいのでしょうか？
よろしくお願いします
例えば三角形ABCがあったとき
頂点Aの位置ベクトルをベクトルAとすると
証明等をする際になにの断りもなくこれはベクトルOAと同じものと扱っていいのでしょうか？
よろしくお願いします
437 ：435：2009/05/16(土) 16:23:58
すいません。最初のkはaの間違いです。
438 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:30:01
>>429変なことやってるな
x>yの場合
f(t)=log(t)と置くとt>0で連続かつ微分可能でf'(t)=1/tなので
{log(x)-log(y)}/(x-y)=c/1,x>c>y
となる実数cが存在してx>cだから1/x<1/c
以下略
ってやっていくんだが
平均値の定理はcの存在がキモなんだぞ
x>yの場合
f(t)=log(t)と置くとt>0で連続かつ微分可能でf'(t)=1/tなので
{log(x)-log(y)}/(x-y)=c/1,x>c>y
となる実数cが存在してx>cだから1/x<1/c
以下略
ってやっていくんだが
平均値の定理はcの存在がキモなんだぞ
439 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:37:36
>>435
条件かかってるのに任意のxとか意味不明
条件かかってるのに任意のxとか意味不明
440 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:40:53
>>439
お前が意味不明。
お前が意味不明。
441 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:43:45
>>423
x(log(x)-log(y))≧x-y
⇔-log(y/x)≧1-y/x
⇔-logt≧1-t (t=y/x＞ 0)
⇔t-logt-1≧
f(t)=t-logt-1とするとf'(t)=1-1:/t=(t-1)/tよりt=1で極小かつ最小
∴f(t)≧f(1)=0
x(log(x)-log(y))≧x-y
⇔-log(y/x)≧1-y/x
⇔-logt≧1-t (t=y/x＞ 0)
⇔t-logt-1≧
f(t)=t-logt-1とするとf'(t)=1-1:/t=(t-1)/tよりt=1で極小かつ最小
∴f(t)≧f(1)=0
442 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:46:37
>>435
後者が前者を包含すればいいから真だと思われ
後者が前者を包含すればいいから真だと思われ
443 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:48:45
444 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:53:54
445 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:02:40
君が問題文をよく読んでいないという事がわかった
どこにそんな意図の問題が書いてあるのか
どこにそんな意図の問題が書いてあるのか
446 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:04:23
>>444
頭悪す
頭悪す
447 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:06:48
原価の求め方教えて下さい。
ある商人が、甲乙2種の品を購入し、甲で原価の3割の利益を、乙で5割の利益を得る予定で定価を定め、計2800円の利益を得るつもりであった。しかし、甲を定価の1割引、乙を2割引にして売ったため、計1200円の利益を得た。
ある商人が、甲乙2種の品を購入し、甲で原価の3割の利益を、乙で5割の利益を得る予定で定価を定め、計2800円の利益を得るつもりであった。しかし、甲を定価の1割引、乙を2割引にして売ったため、計1200円の利益を得た。
448 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:10:13
449 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:10:35
>>447
「利益」って言葉の意味を理解できる？
「利益」って言葉の意味を理解できる？
450 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:11:39
>>447
ビジネス基礎？
ビジネス基礎？
451 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:16:33
>>449
ありがとうございます
ありがとうございます
452 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:21:18
>>443
A(x)ならばB(x)
という日本語を含めて書かれた記述を
「A(x)であるもののみに着目すると必ずB(x)が成立する」
つまり
P:={x|A(x)}
Q:={x|B(x)}として、
∀x∈P B(x)
と解釈するか、
「あるxに着目すると、『それがA(x)を満たすならばB(x)である』が成立する」
つまり、
∀x A(x)→B(x)の「∀x」がついていないA(x)→B(x)の部分だけを表すと
解釈するかは、曖昧だからな。
一般人の感覚は前者に近い場合が多いが、
記号論理学の感覚になじんでしまった結果後者の解釈が自然になった人も
いるわけで。
後者の場合は、「∀x」に相当する記述を補って
「『A(x)ならばB(x)』が任意のxについて成立する」
と言っても別におかしくない。
まあ、どう解釈しても>>444氏や>>448氏の言ってることが正しいんだけどね。
A(x)ならばB(x)
という日本語を含めて書かれた記述を
「A(x)であるもののみに着目すると必ずB(x)が成立する」
つまり
P:={x|A(x)}
Q:={x|B(x)}として、
∀x∈P B(x)
と解釈するか、
「あるxに着目すると、『それがA(x)を満たすならばB(x)である』が成立する」
つまり、
∀x A(x)→B(x)の「∀x」がついていないA(x)→B(x)の部分だけを表すと
解釈するかは、曖昧だからな。
一般人の感覚は前者に近い場合が多いが、
記号論理学の感覚になじんでしまった結果後者の解釈が自然になった人も
いるわけで。
後者の場合は、「∀x」に相当する記述を補って
「『A(x)ならばB(x)』が任意のxについて成立する」
と言っても別におかしくない。
まあ、どう解釈しても>>444氏や>>448氏の言ってることが正しいんだけどね。
453 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:23:05
>>435は偽じゃね？
454 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:28:11
>>408
ありがとうございます
では>>407において
xが2解を持ち、かつx≦0の範囲に2解がある場合のxの範囲と
xが2解を持たない場合のxの範囲をあわせた
xの範囲の余事象を答えとするのは正解でしょうか？
ありがとうございます
では>>407において
xが2解を持ち、かつx≦0の範囲に2解がある場合のxの範囲と
xが2解を持たない場合のxの範囲をあわせた
xの範囲の余事象を答えとするのは正解でしょうか？
455 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:32:34
456 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:33:33
×共通因数分解
○共通因数
○共通因数
457 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:36:30
>>454
不正解
不正解
458 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:58:44
バカだから自分の思い込みを大事にしたいから。
459 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 18:02:00
>>455
下の解答見ろよ
下の解答見ろよ
460 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 19:20:07
高校数学で媒介変数って唐突に出てくるんですが、これを使った方が便利な場合もあるんですよね？
461 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 19:37:09
使わなきゃあらわせないときもある
462 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 19:57:11
>>455
てか ＝Kっておいて解こうよｗ
てか ＝Kっておいて解こうよｗ
463 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 20:01:13
>>436
そうやっても不都合は出ないだろう。
細かいことを言えば
勝手な点Pを選んで、任意の点Aに対してベクトルPA↑を対応させるとき
そのベクトルをPを始点とする位置ベクトルという。特にOを始点に選ぶ必要もない。
正確には、集合Aとそれに付随するベクトル空間Ｖを合わせ考えた
アファイン空間というものを調べよ。
そうやっても不都合は出ないだろう。
細かいことを言えば
勝手な点Pを選んで、任意の点Aに対してベクトルPA↑を対応させるとき
そのベクトルをPを始点とする位置ベクトルという。特にOを始点に選ぶ必要もない。
正確には、集合Aとそれに付随するベクトル空間Ｖを合わせ考えた
アファイン空間というものを調べよ。
464 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 20:09:22
>>441
log(x)-log(y)=LOG(X/Y)だお
log(x)-log(y)=LOG(X/Y)だお
465 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 20:24:32
( #＾ω＾)凸 fuck you
466 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 20:39:48
>>464
符号が見えないのか？
符号が見えないのか？
467 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 20:46:37
>>466
対数に符号が関係あるわけないだろ・・
対数に符号が関係あるわけないだろ・・
468 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 20:48:31
>>464
log(x/y)=-log(y/x)
log(x/y)=-log(y/x)
469 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 20:49:17
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3で表わされる空間図形について述べよ。
よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
470 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 20:49:47
>>469
どうしろという。
どうしろという。
471 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 20:50:17
>>467
>441 の回答一行目( )の前の符号のことだろ
>441 の回答一行目( )の前の符号のことだろ
472 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 20:55:49
A=[1,3,3,2]のとき、AX-X=9(A+E)となる行列Xを求めよ。
という問題で解答では(A-E)X=9(A+E)と変形して答えを出しているのですが
注意書きとしてAX-X=X(A-E)とはできない
と書いているのですが理由がよくわかりません。
という問題で解答では(A-E)X=9(A+E)と変形して答えを出しているのですが
注意書きとしてAX-X=X(A-E)とはできない
と書いているのですが理由がよくわかりません。
473 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 20:57:59
>>472
一般に、AX≠XA だから
一般に、AX≠XA だから
474 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 21:01:55
475 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 21:26:07
(a^2-b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4
の解き方を教えてください。
の解き方を教えてください。
476 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 21:34:39
解くとは何か。
477 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 21:34:58
これをどうしろと
478 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 21:37:02
>>473
ありがとうございます。確かに前からくくりだすとそうなりますね
ありがとうございます。確かに前からくくりだすとそうなりますね
479 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 21:54:23
>>474
軸に垂直な平面で切ると半径１の円になる
軸に垂直な平面で切ると半径１の円になる
480 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 21:57:30
すいません・・・因数分解のやり方でした・・・。
481 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 21:58:12
できれば
(x+y+1)^3-x^3-y^3-1
x^4+x^2-2ax-a^2+1
の因数分解についても教えていただけると・・・
(x+y+1)^3-x^3-y^3-1
x^4+x^2-2ax-a^2+1
の因数分解についても教えていただけると・・・
482 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 21:59:59
>>479
大雑把でいいんで導き方とか教えてもらえないでしょうか。
大雑把でいいんで導き方とか教えてもらえないでしょうか。
483 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 22:07:39
>>482
S : (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3
H : x+y+z=(√3)t
とおく
Sの式は x^2 + y^2 + z^2 = 1 + (1/3)(x+y+z)^2 とも書けるので
K : x^2 + y^2 + z^2 = 1 + t^2 とおくと
S∩H=K∩H=「中心(t/√3, t/√3, t/√3)で半径1の（H上の）円」
ちなみにSが柱状であることは
「(a,b,c)∈Sならば任意のtに対して(a+t, b+t, c+t)∈S」
と考えれば自明
S : (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3
H : x+y+z=(√3)t
とおく
Sの式は x^2 + y^2 + z^2 = 1 + (1/3)(x+y+z)^2 とも書けるので
K : x^2 + y^2 + z^2 = 1 + t^2 とおくと
S∩H=K∩H=「中心(t/√3, t/√3, t/√3)で半径1の（H上の）円」
ちなみにSが柱状であることは
「(a,b,c)∈Sならば任意のtに対して(a+t, b+t, c+t)∈S」
と考えれば自明
484 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 22:40:52
485 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 22:57:49
才能と努力、どちらが重要か？
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1241185144/
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1241185144/
486 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 23:27:34
>>475
= c^4-2(a^2+b^2)c^2+(a+b)^2(a-b)^2
= {c^2-(a+b)^2}{c^2-(a-b)^2}
= (c-a-b)(c+a+b)(c-a+b)(c+a-b)
= c^4-2(a^2+b^2)c^2+(a+b)^2(a-b)^2
= {c^2-(a+b)^2}{c^2-(a-b)^2}
= (c-a-b)(c+a+b)(c-a+b)(c+a-b)
487 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 23:30:17
インテリア解説
488 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 23:32:23
大学受験で
a(1)=a,a(n+1)=f(a(n))で定義される数列{a(n)}について
lim(n→∞)a(n)を求めよ
という問題があったとします
a(n)<pかつa(n+1)>a(n)を示すことができた場合
lim(n→∞)a(n)が存在してその極限は
x=f(x)の解でp以下のものである
という論法は可能でしょうか？
a(1)=a,a(n+1)=f(a(n))で定義される数列{a(n)}について
lim(n→∞)a(n)を求めよ
という問題があったとします
a(n)<pかつa(n+1)>a(n)を示すことができた場合
lim(n→∞)a(n)が存在してその極限は
x=f(x)の解でp以下のものである
という論法は可能でしょうか？
489 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 23:33:26
>>488
可能
可能
490 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 23:34:10
491 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 23:34:28
492 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 23:35:54
>>490
nでわって逆数取る
nでわって逆数取る
493 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 23:38:53
>>492
さんくす！
さんくす！
494 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 23:40:49
495 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 23:46:55
>>494
実数の連続性公理でしらべるといいかも
実数の連続性公理でしらべるといいかも
496 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 23:54:50
lim(1/x^2－1/log(x+1))
x→0+0
はどうなりますか。ﾛﾋﾟﾀﾙの定理を使用しても構わないので
x→0+0
はどうなりますか。ﾛﾋﾟﾀﾙの定理を使用しても構わないので
497 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 00:28:54
ロピタル解禁なら自分でやれよ
498 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 00:39:02
>>497 うまくいかなくて(><)
499 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 00:45:56
>>496
マルチ
マルチ
500 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 00:55:37
501 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 01:05:19
>>500
そもそもaの範囲を求める問題に見えるんだが
x>0に解をもたないような条件を求めればそれが君のいう余事象じゃないかね
、、、まったく意味はないが
そんなに余事象使って解くのが好きかね？
そろそろ余事象君とかいわれるぞ
そもそもaの範囲を求める問題に見えるんだが
x>0に解をもたないような条件を求めればそれが君のいう余事象じゃないかね
、、、まったく意味はないが
そんなに余事象使って解くのが好きかね？
そろそろ余事象君とかいわれるぞ
502 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 01:43:35
>>488
わかっているとは思うが f が連続という条件が必要。
わかっているとは思うが f が連続という条件が必要。
503 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 01:45:53
>>500
エスパーしてみると、
余事象云々は、１解のみx>0のとき、２解がx>0のとき、と場合わけするのを嫌ってるンだろう。
それで「少なくとも一つがＡ」の否定「どちらもＡでない」、と余事象を使えば一挙に仕上げられるだろうと期待。
ところが正しい否定をつくれていないことに気付いていない哀しさ、だなあ。
エスパーしてみると、
余事象云々は、１解のみx>0のとき、２解がx>0のとき、と場合わけするのを嫌ってるンだろう。
それで「少なくとも一つがＡ」の否定「どちらもＡでない」、と余事象を使えば一挙に仕上げられるだろうと期待。
ところが正しい否定をつくれていないことに気付いていない哀しさ、だなあ。
504 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 03:22:54
以前、偽者に「自己解決しました」とか書かれてスルーされてしまったので再度質問です
自動販売機について、Aをお金で買える、Bを携帯で買えるとして、
A∩Bならば、お金で買えてかつ携帯でも買える自動販売機を指すとは思うのですが、
AまたはBはどんな形状をしていることになるのですか？
一般に、AまたはBという条件は現実にはどう在るのですか？
リンゴが五個かつみかんが三個はイメージできますが、
リンゴが五個またはみかんが三個というのも、イメージできません
気になるので……よかったらご教示ください
自動販売機について、Aをお金で買える、Bを携帯で買えるとして、
A∩Bならば、お金で買えてかつ携帯でも買える自動販売機を指すとは思うのですが、
AまたはBはどんな形状をしていることになるのですか？
一般に、AまたはBという条件は現実にはどう在るのですか？
リンゴが五個かつみかんが三個はイメージできますが、
リンゴが五個またはみかんが三個というのも、イメージできません
気になるので……よかったらご教示ください
505 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 03:37:50
まず、Ａ∩ＢというときのＡやＢが表すのは、
「お金で買える」「携帯で買える」というような「性質」ではなく
「お金で買える自販機の集合」や「携帯で買える自販機の集合」だよ。
Ａ∩Ｂはお金でも携帯でも買える自販機だけを集めた集合だが、
Ａ∪Ｂはお金または携帯で買える自販機全体の集合、つまり、
お金だけで買える物も、携帯だけで買える物も、どちらでも買える物も含まれる。
「お金で買える」という性質（条件）をａ、「携帯で買える」買えるという条件をｂとするなら、
ａかつｂ（ａ∧ｂ）という条件を満たす自販機は、Ａ∩Ｂという集合に含まれる物だけだが、
ａまたはｂ（ａ∨ｂ）という条件を満たす自販機は、Ａ∪Ｂという集合に含まれる物全て。
「お金で買える」「携帯で買える」というような「性質」ではなく
「お金で買える自販機の集合」や「携帯で買える自販機の集合」だよ。
Ａ∩Ｂはお金でも携帯でも買える自販機だけを集めた集合だが、
Ａ∪Ｂはお金または携帯で買える自販機全体の集合、つまり、
お金だけで買える物も、携帯だけで買える物も、どちらでも買える物も含まれる。
「お金で買える」という性質（条件）をａ、「携帯で買える」買えるという条件をｂとするなら、
ａかつｂ（ａ∧ｂ）という条件を満たす自販機は、Ａ∩Ｂという集合に含まれる物だけだが、
ａまたはｂ（ａ∨ｂ）という条件を満たす自販機は、Ａ∪Ｂという集合に含まれる物全て。
506 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 05:37:22
x≠-2 x≠0
(x+2)x(x+3)(x-1)≦0 これはグラフを書かないと解けませんか？
数直線を書いて境界がx=-2、-3、0、1であることはわかるんですが、そこからが・・
(x+2)x(x+3)(x-1)≦0 これはグラフを書かないと解けませんか？
数直線を書いて境界がx=-2、-3、0、1であることはわかるんですが、そこからが・・
507 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 05:51:36
>>506
数式の意味考えて言い換えればいいんじゃないかな。
x≠-2 x≠0 ⇔ x+2≠-,x≠0はすぐわかるよね。
ってことは
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄっていう４つの数字があるときに、４つの数字をかけると「０または負である」
このときＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの関係はどうなってる？
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ってのを考えるのと、本質は同じ。
正×負×・・・・＝ってのを考えればいいと。
ただ、＜０または＞ってのがじゃあなので、
(x+2)x(x+3)(x-1)=0のときについてだけ考えましょう。そうすると、xは３または1。
じゃ、あとは、
(x-1)x(x+1)(x+2)が負になるときを考えればＯＫ
ただし、この４つについて、それぞれの正負を考えて、2-4=16通りも考えるのはむだ。
例：xが正なら、x+1,x+2も正にきまってるんだから。、
数式の意味考えて言い換えればいいんじゃないかな。
x≠-2 x≠0 ⇔ x+2≠-,x≠0はすぐわかるよね。
ってことは
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄっていう４つの数字があるときに、４つの数字をかけると「０または負である」
このときＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの関係はどうなってる？
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ってのを考えるのと、本質は同じ。
正×負×・・・・＝ってのを考えればいいと。
ただ、＜０または＞ってのがじゃあなので、
(x+2)x(x+3)(x-1)=0のときについてだけ考えましょう。そうすると、xは３または1。
じゃ、あとは、
(x-1)x(x+1)(x+2)が負になるときを考えればＯＫ
ただし、この４つについて、それぞれの正負を考えて、2-4=16通りも考えるのはむだ。
例：xが正なら、x+1,x+2も正にきまってるんだから。、
ねぼけてた
ただ、＜０または＞ってのがじゃあなので、
じゃなくて、
ただ、＜０または＞ってのがじゃまなので、
====
2-4=16通りも考えるのはむだ。
じゃなくて2^4=16通り
ただ、＜０または＞ってのがじゃあなので、
じゃなくて、
ただ、＜０または＞ってのがじゃまなので、
====
2-4=16通りも考えるのはむだ。
じゃなくて2^4=16通り
415,416
ありがとうございました。
ありがとうございました。
510 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 10:08:49
>>501
仰る通り>>407はaの範囲を求める、の間違いでした
余事象を使って解くのが好きというわけではなく
別の解き方はできないのだろうか、と思いまして・・・
>>503
場合わけが嫌というわけではありませんが
他に方法があれば知りたいなと思ってorz
正しい否定を作れば余事象からのアプローチは可能でしょうか？
もし良かったら教えていただけないでしょうか
仰る通り>>407はaの範囲を求める、の間違いでした
余事象を使って解くのが好きというわけではなく
別の解き方はできないのだろうか、と思いまして・・・
>>503
場合わけが嫌というわけではありませんが
他に方法があれば知りたいなと思ってorz
正しい否定を作れば余事象からのアプローチは可能でしょうか？
もし良かったら教えていただけないでしょうか
511 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 10:16:22
整数nが奇数→n^2-1は4の倍数
これ答えは真みたいなんですけど、
nが１の場合ってどうなるのでしょうか。
これ答えは真みたいなんですけど、
nが１の場合ってどうなるのでしょうか。
512 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 10:19:15
>>510
> >>503> 正しい否定を作れば余事象からのアプローチは可能でしょうか？
「余事象」という言葉を使っているのは、そういうことを考えていたんじゃないの？
> もし良かったら教えていただけないでしょうか
実数解を持たないか、持っても２解とも ＜0
> >>503> 正しい否定を作れば余事象からのアプローチは可能でしょうか？
「余事象」という言葉を使っているのは、そういうことを考えていたんじゃないの？
> もし良かったら教えていただけないでしょうか
実数解を持たないか、持っても２解とも ＜0
513 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 10:19:48
>>511
0は任意の整数の倍数
0は任意の整数の倍数
514 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 10:30:38
>>513
つまり0はどんな整数の倍数にもなり得るということですか
つまり0はどんな整数の倍数にもなり得るということですか
515 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 10:36:32
a[1]＝3
a[n＋1]＋3a[n]＝4(2n－1) (n＝1,2,3,………)を満たす数列｛a[n]｝の一般項を求めよ
ヒントにnをn＋1にして、できた式ともとの式を引くとあり、
結果 a[n＋2]＋2a[n＋1]－3a[n]＝8 となりました
しかし、8が0の場合の式の変形はできるのですがこれではできません
どうかアドバイスお願いします
a[n＋1]＋3a[n]＝4(2n－1) (n＝1,2,3,………)を満たす数列｛a[n]｝の一般項を求めよ
ヒントにnをn＋1にして、できた式ともとの式を引くとあり、
結果 a[n＋2]＋2a[n＋1]－3a[n]＝8 となりました
しかし、8が0の場合の式の変形はできるのですがこれではできません
どうかアドバイスお願いします
516 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 11:30:15
lim 2^x-2^-x/2^x+2^-x
x→-∞
お願いします
x→-∞
お願いします
517 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 11:31:13
>>515
2=3-1
2=3-1
518 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 11:40:43
>>516
お願いします
お願いします
519 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 11:51:58
>>515
右辺が0の時と同様に変形してみるとわかる
右辺が0の時と同様に変形してみるとわかる
520 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:05:02
a>0とする。y＝－x＾2＋4ax－a (0≦x≦2)の最大値を求めよ。 という問題なのですが、途中に0<2a<2の場合と、2≦2aの場合があるのですが、この２つはどこからきたのかがわかりません。 どなたかお願いします。
521 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:08:54
軸
522 ：１３２人目の素数さん ：2009/05/17(日) 12:29:23
四角形ABCDは円Oに内接し、AB=３、BC=２、CD=１＋√10、∠120°である。
このとき
(１)BD=√13
(２)AD=
(３)円Oの半径
(４)四角形ABCDの面積
を求めよ。という問題で(１)はわかったのですが、(2)がわからずそのあとの問題も解けません。
(２)だけでも教えていただけると助かります！
このとき
(１)BD=√13
(２)AD=
(３)円Oの半径
(４)四角形ABCDの面積
を求めよ。という問題で(１)はわかったのですが、(2)がわからずそのあとの問題も解けません。
(２)だけでも教えていただけると助かります！
523 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:29:39
>>521さんありがとうございます。x＝2aとして、0≦a≦1ではなく、0<a<1なんでしょうか?
524 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:37:21
525 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:41:01
526 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:45:08
527 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:46:43
わかっていないということをごまかしている間は進歩しない。
528 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:49:44
529 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:57:24
530 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:59:04
531 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 13:01:38
532 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 13:02:31
533 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/17(日) 13:06:21
三種類
534 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 13:10:16
>>533
能書きはいいから答えてやれよ
能書きはいいから答えてやれよ
535 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 13:15:26
>>528
おっしゃることがよくわかりません
>>407と>>454は別の質問のつもりです
前者は2解とも0≦xとなる場合のaの範囲の余事象（まちがい）
後者は2解が存在しかつ0≦xとなる場合と実数解が存在しない場合の余事象（まちがい？ >>457と>>512は矛盾していませんか？）
Aという条件にあてはまる範囲がBだとすれば
Aという条件にあてはまらない範囲（notB）をもとめてそこからBを求めることはできますよね？
それでまちがっているということは正しい否定が作れていないからだというのもわかります
なので正しい否定を教えてもらおうと思ったのですが>>457では不正解、>>512では正解？みたいなので
よくわからなくなってしまったんです・・・
>>530
「そういうことを考えていた」ということに対してそうですと言って
しかしその考えで本当にあっているのかどうか不安だったので聞いてみたのです
結果的には余事象というアプローチではなくて否定のほうがまちがっていたようですがorz
>>408をもとに修正したのが>>454のつもりです
不快に思われたのなら申し訳ありません
おっしゃることがよくわかりません
>>407と>>454は別の質問のつもりです
前者は2解とも0≦xとなる場合のaの範囲の余事象（まちがい）
後者は2解が存在しかつ0≦xとなる場合と実数解が存在しない場合の余事象（まちがい？ >>457と>>512は矛盾していませんか？）
Aという条件にあてはまる範囲がBだとすれば
Aという条件にあてはまらない範囲（notB）をもとめてそこからBを求めることはできますよね？
それでまちがっているということは正しい否定が作れていないからだというのもわかります
なので正しい否定を教えてもらおうと思ったのですが>>457では不正解、>>512では正解？みたいなので
よくわからなくなってしまったんです・・・
>>530
「そういうことを考えていた」ということに対してそうですと言って
しかしその考えで本当にあっているのかどうか不安だったので聞いてみたのです
結果的には余事象というアプローチではなくて否定のほうがまちがっていたようですがorz
>>408をもとに修正したのが>>454のつもりです
不快に思われたのなら申し訳ありません
536 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 13:25:07
537 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 13:27:33
538 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 13:32:57
>>531
そうでしたか
実際にやってみたら
a[n＋2]－a[n＋1]＝－3(a[n＋1]－a[n])＋8という式と
a[n＋2]＋3a[n＋1]＝(a[n＋1]＋3a[n])＋8という式ができました
階差数列というと始めの式を使ってn≧2のときa[n]＝a[1]＋Σ～ というように解くのでしょうか
すみません、まったく分かりません
そうでしたか
実際にやってみたら
a[n＋2]－a[n＋1]＝－3(a[n＋1]－a[n])＋8という式と
a[n＋2]＋3a[n＋1]＝(a[n＋1]＋3a[n])＋8という式ができました
階差数列というと始めの式を使ってn≧2のときa[n]＝a[1]＋Σ～ というように解くのでしょうか
すみません、まったく分かりません
539 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:02:51
a[n+1]-a[n]=b[n]とすると、
b[n+1]=-3b[n]+8
b[n+1]-2=-3(b[n]-2)
ここから、b[n]=b[1]*(-3)^(n-1)+2
よって、a[n+1]-a[n]=b[n]から、n≧2のとき、
a[n]=a[1]+Σ(k=1,n-1)b[k]
b[n+1]=-3b[n]+8
b[n+1]-2=-3(b[n]-2)
ここから、b[n]=b[1]*(-3)^(n-1)+2
よって、a[n+1]-a[n]=b[n]から、n≧2のとき、
a[n]=a[1]+Σ(k=1,n-1)b[k]
540 ：１３２人目の素数さん ：2009/05/17(日) 14:08:59
522です。
流れを無視してすいません。
(３)は正弦定理で解けました。ただ、(２)が一向にわかりません。
余弦定理や正弦定理を使おうにも∠ABDがだせません…
手があいている方教えてください。よろしくお願いします。
流れを無視してすいません。
(３)は正弦定理で解けました。ただ、(２)が一向にわかりません。
余弦定理や正弦定理を使おうにも∠ABDがだせません…
手があいている方教えてください。よろしくお願いします。
541 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:16:19
>>540
何が120度なのか分からんけど円に内接する四角形は対角の和は180度だぞ
何が120度なのか分からんけど円に内接する四角形は対角の和は180度だぞ
542 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:18:58
543 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:20:36
>>540
120°がどこの角かわからないのでみんな無視していると思われ
まぁ∠BAD=120°だろうけどね、面倒臭いからやっぱり無視しちゃった
というかもしそうだとすると∠ABDがわからなくても∠BADがわかってんだから
普通に余弦定理っぽい
とか打ってるうちにひどい攻撃受けてるな
俺も同じだけどな
120°がどこの角かわからないのでみんな無視していると思われ
まぁ∠BAD=120°だろうけどね、面倒臭いからやっぱり無視しちゃった
というかもしそうだとすると∠ABDがわからなくても∠BADがわかってんだから
普通に余弦定理っぽい
とか打ってるうちにひどい攻撃受けてるな
俺も同じだけどな
544 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:23:50
545 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:28:29
>>540
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos120°
ADをxと置くと
13=9+x^2-2*3*x*-1/2 → x^2+3x-4 = 0 → (x+4)(x-1) = 0
xは自然数なのでx=1
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos120°
ADをxと置くと
13=9+x^2-2*3*x*-1/2 → x^2+3x-4 = 0 → (x+4)(x-1) = 0
xは自然数なのでx=1
546 ：１３２人目の素数さん ：2009/05/17(日) 14:33:18
522です。
>>541>>542>>543>>544
ごめんなさい!!∠120°は皆さんの言うとおり∠BADです…;;
だから無視されてたんですね、言われるまで気づきませんでした。
なるほど！余弦定理で普通にできました。
ありがとうございます。
>>541>>542>>543>>544
ごめんなさい!!∠120°は皆さんの言うとおり∠BADです…;;
だから無視されてたんですね、言われるまで気づきませんでした。
なるほど！余弦定理で普通にできました。
ありがとうございます。
547 ：１３２人目の素数さん ：2009/05/17(日) 14:34:51
>>545
丁寧にありがとうございました。助かります！
丁寧にありがとうございました。助かります！
548 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:35:01
ある会社で車と船を製造している．生産量は鋳造工場，プレス工場および塗装組立工場の能力で制約されている．生産工数，工場能力および利益は次の通り示される．
鋳造工場(人数) 車１５ 船３０ 総許容工数４５０００
プレス工場(人数) 車２４ 船６ 総許容工数２４０００
塗装組立工場(人数) 車２１ 船１４ 総許容工数２８０００
利益（円） 車２００００ 船４００００
各型の車と船ををそれぞれいくつずつ製造するのが最も多く利益をあげ得るか．
という問題です
車の数をx1 船の数をx2として、不等式を立てるのだと思うのですが
まず、総許容工数の意味が分からないので式がかけません
どなたか手助けお願いします
鋳造工場(人数) 車１５ 船３０ 総許容工数４５０００
プレス工場(人数) 車２４ 船６ 総許容工数２４０００
塗装組立工場(人数) 車２１ 船１４ 総許容工数２８０００
利益（円） 車２００００ 船４００００
各型の車と船ををそれぞれいくつずつ製造するのが最も多く利益をあげ得るか．
という問題です
車の数をx1 船の数をx2として、不等式を立てるのだと思うのですが
まず、総許容工数の意味が分からないので式がかけません
どなたか手助けお願いします
549 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:42:42
1、2、3、4、の4つの数字がそれぞれ1つずつ書かれたカードが2枚ずつ、
計8枚ある。
ここから3枚のカードを同時に取り出し、3枚の数字の最大値をＸとする。
(1)Ｘ=3となる確率は?
(2)Ｘの期待値は?
(1)はわかったのですが、(2)でＸ=4になるときの確率の求め方がわからず
解くことが出来ません・・・
どなたかよろしくお願いします
計8枚ある。
ここから3枚のカードを同時に取り出し、3枚の数字の最大値をＸとする。
(1)Ｘ=3となる確率は?
(2)Ｘの期待値は?
(1)はわかったのですが、(2)でＸ=4になるときの確率の求め方がわからず
解くことが出来ません・・・
どなたかよろしくお願いします
550 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:48:48
551 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:54:44
552 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 15:02:38
>>549
すべての場合の数は8C3(56)、Xの取りうる値は2,3,4
X=2になる確率は2を引いて残りの7枚から1,1,2を引けばよい、よって7C3(35)
X=3になる確率は3を引いて残りの7枚から1,1,2,2,3を枚引けばよい、よって7C5(21)
X=4になる確率は4を引いて残りの7枚から1,1,2,2,3,3,4を枚引けばよい、よって7C7(1)
2*35/56 + 3*21/56 + 4*1/56 = 137/56
すべての場合の数は8C3(56)、Xの取りうる値は2,3,4
X=2になる確率は2を引いて残りの7枚から1,1,2を引けばよい、よって7C3(35)
X=3になる確率は3を引いて残りの7枚から1,1,2,2,3を枚引けばよい、よって7C5(21)
X=4になる確率は4を引いて残りの7枚から1,1,2,2,3,3,4を枚引けばよい、よって7C7(1)
2*35/56 + 3*21/56 + 4*1/56 = 137/56
553 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 15:03:46
>>552の2-4行確率じゃなくて場合の数でした。
554 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 15:04:00
(sin(π/3))*(sin(π/18))*(sin(π/6))=(sin(π/9))*(sin(π/9))*(sin(2π/9))
を示せ。
お願いします。
を示せ。
お願いします。
555 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 15:09:25
>>548お願いします
556 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 15:13:25
557 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 15:15:08
558 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 15:26:15
559 ：１３２人目の素数さん ：2009/05/17(日) 15:26:23
半径Rの円に内接する四角形ABCDがAB=３、BC=７、CD=DA、cos∠ABC=-1/7を満たす
このとき、
(1)AC=８
(2)sin∠ABC=4√3/7
(3)R=3√7/3
(4)⊿ABCの面積をS1⊿ACDの面積をS2とするとS1:S2=
を求めよ。
という問題で、(1)(2)(3)は解けました。また、(4)の⊿ABCの面積6√3まではわかりました。
このあと⊿ACDの面積でsin∠ADCを求めたのですが、そのあとがわかりません。
解き方を教えてもらえると助かります。よろしくお願いします！
このとき、
(1)AC=８
(2)sin∠ABC=4√3/7
(3)R=3√7/3
(4)⊿ABCの面積をS1⊿ACDの面積をS2とするとS1:S2=
を求めよ。
という問題で、(1)(2)(3)は解けました。また、(4)の⊿ABCの面積6√3まではわかりました。
このあと⊿ACDの面積でsin∠ADCを求めたのですが、そのあとがわかりません。
解き方を教えてもらえると助かります。よろしくお願いします！
560 ：１３２人目の素数さん ：2009/05/17(日) 15:28:36
ごめんなさい！
(3)は7√3/3です。
(3)は7√3/3です。
561 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 15:40:58
562 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 16:10:12
563 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 16:12:49
564 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 16:17:25
すみません、>>523お願いします。
565 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 16:22:18
ポンスレの閉形定理に関する質問です。
二つの円
C:x^2+y^2=1
D:x^2+y^2=4 がある。
D上の任意の点P(0)からCに引いた接線とDとの交点をP(1)とする。
次に、P(1)からCにP(0)P(1)でない接線を引きDとの交点をP(2)とする。
この操作を続けた時、P(0)をどこにとってもP(3)＝P(0)となる事を示せ。
この問題の解答として、 P(0)を（-2,0）ととって題意が満たされる事を示した後、
他の点についてもP(0)Oをx軸と見立てて同様の事が言える、あるいは
他の点において完成した三角形も（-2,0）の時と合同なので、 結局は回転移動すれば同じになる、 という答案で必要十分になっているでしょうか？
ご返答よろしくお願いします。
二つの円
C:x^2+y^2=1
D:x^2+y^2=4 がある。
D上の任意の点P(0)からCに引いた接線とDとの交点をP(1)とする。
次に、P(1)からCにP(0)P(1)でない接線を引きDとの交点をP(2)とする。
この操作を続けた時、P(0)をどこにとってもP(3)＝P(0)となる事を示せ。
この問題の解答として、 P(0)を（-2,0）ととって題意が満たされる事を示した後、
他の点についてもP(0)Oをx軸と見立てて同様の事が言える、あるいは
他の点において完成した三角形も（-2,0）の時と合同なので、 結局は回転移動すれば同じになる、 という答案で必要十分になっているでしょうか？
ご返答よろしくお願いします。
566 ：１３２人目の素数さん ：2009/05/17(日) 16:28:58
>>561
⊿ACDの面積でsin∠ADC=7√3/12になりました。
それで三角関数の相互関係を使ってcos∠ADCを求め(-√3/12)
余弦定理でADとACを求めようとしたのですが膨大な数になってしまい、数があいません…。
どこがまちがっているか教えてもらえないでしょうか？
⊿ACDの面積でsin∠ADC=7√3/12になりました。
それで三角関数の相互関係を使ってcos∠ADCを求め(-√3/12)
余弦定理でADとACを求めようとしたのですが膨大な数になってしまい、数があいません…。
どこがまちがっているか教えてもらえないでしょうか？
567 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 16:33:47
原点Oを中心とする半径２の円Kの内部に、一辺の長さが２である対角線の交点がOとなるように正方形ABCDをとる
K上の点Pにおいて線分POと角θで交わる半直線を二本ひく。 このときPがK上のどのような位置にあっても、これら二直線が正方形ABCDを通るようなθの最大値を求めよ。
さっき某小規模な予備校のチューターのバイトをしに行ったらこれを一問解かされて帰らされた
K上の点Pにおいて線分POと角θで交わる半直線を二本ひく。 このときPがK上のどのような位置にあっても、これら二直線が正方形ABCDを通るようなθの最大値を求めよ。
さっき某小規模な予備校のチューターのバイトをしに行ったらこれを一問解かされて帰らされた
568 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 16:57:26
>>566
円に内接する四角形なのでcos∠ABC=-1/7だからcos∠ADC=1/7だよ。
これとは独立に、AC=8、R= (7/3)√3と正弦定理とからsin∠ＡＤＣ=(4/7)√3 だ。
君はどこかで計算間違いをしている。
円に内接する四角形なのでcos∠ABC=-1/7だからcos∠ADC=1/7だよ。
これとは独立に、AC=8、R= (7/3)√3と正弦定理とからsin∠ＡＤＣ=(4/7)√3 だ。
君はどこかで計算間違いをしている。
569 ：１３２人目の素数さん ：2009/05/17(日) 17:15:05
570 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:27:07
αを第2象限の角として、cosα=-2/3のとき、sinα/2の値を求めよ。
という問題がわかりません…
先生はsin^2α/2=1-cosα/2
を使うと言っていましたが…優しい回答宜しくお願いします
という問題がわかりません…
先生はsin^2α/2=1-cosα/2
を使うと言っていましたが…優しい回答宜しくお願いします
571 ：１３２人目の素数さん ：2009/05/17(日) 17:32:10
⊿ABCにおいてAB=2,BC=3,tanA=3√3であるとする。
このとき
(1)cosA=√7/14
(2)AC=√7
(3)B=60°
(4)⊿ABCの外接円の半径R1=√21/3
(5)Bから辺AC上に∠ABD=30°となるような線分BDを下ろすときのAD
(6)⊿ABDの外接円の半径をR2とするときのR1/R2
を求めよ。
という問題で(1)(2)(3)(4)までわかりました。
(5)のADがどうしても求められません。手が空いているかたよろしくお願いします！
何問もすいません。
このとき
(1)cosA=√7/14
(2)AC=√7
(3)B=60°
(4)⊿ABCの外接円の半径R1=√21/3
(5)Bから辺AC上に∠ABD=30°となるような線分BDを下ろすときのAD
(6)⊿ABDの外接円の半径をR2とするときのR1/R2
を求めよ。
という問題で(1)(2)(3)(4)までわかりました。
(5)のADがどうしても求められません。手が空いているかたよろしくお願いします！
何問もすいません。
572 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:34:19
θの動径が第２象限にあるとき、
－θの動径は第何象限にあるか。
解法がわかりません。
お願いします。
－θの動径は第何象限にあるか。
解法がわかりません。
お願いします。
573 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:35:31
x^2=(1-(-2/3))/2というだけだね。
574 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:42:27
575 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:44:49
>>571
角の二等分線の定理
角の二等分線の定理
576 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:46:36
>>574
x^2=(1-(-2/3))/2からxを求めることが出来ないの？
x^2=(1-(-2/3))/2からxを求めることが出来ないの？
577 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:48:31
>>576
÷2をすればいいんですか？
÷2をすればいいんですか？
578 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:51:17
>>577
中学校の算数を復習しなさい。
中学校の算数を復習しなさい。
579 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:56:22
580 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:58:28
>>563
「工数」とは何か調べること
「工数」とは何か調べること
581 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 18:00:38
582 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 18:07:47
583 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 18:11:37
584 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 18:13:44
それとも車だと1000時間
船だと4000時間となるのでしょうか？
船だと4000時間となるのでしょうか？
平面上に3点Ｏ(0,0),Ａ(2,0),Ｂ(2,1)がある。線分ＯＡ上に点Ｐ、線分ＯＢ上に点Ｑを、△ＯＰＱの面積が△ＯＡＢの半分になるようにとる。
(1)Ｐ(p,0)とおくときＱの座標をpを用いて表せ。
(2)ＰＱの二乗の最小値、およびそのときのＰ,Ｑの座標を求めよ。
(1)の答えは、Ｑ(2/p,1/p)でわかったんですが(2)がわかりません。解放してくださると嬉しいです。
(1)Ｐ(p,0)とおくときＱの座標をpを用いて表せ。
(2)ＰＱの二乗の最小値、およびそのときのＰ,Ｑの座標を求めよ。
(1)の答えは、Ｑ(2/p,1/p)でわかったんですが(2)がわかりません。解放してくださると嬉しいです。
586 ：１３２人目の素数さん ：2009/05/17(日) 18:45:25
２枚の硬貨を同時に４回投げるとき
(1)2枚とも表が出ることが３回起こる確率
まったくわかりません。自分でやると1/2になってしまいます。
解説なしの答えには3/64となってます。どうしてそうなるのか教えてください！
(1)2枚とも表が出ることが３回起こる確率
まったくわかりません。自分でやると1/2になってしまいます。
解説なしの答えには3/64となってます。どうしてそうなるのか教えてください！
587 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 18:46:08
>>581
上げます。
上げます。
588 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 18:46:54
>>585
ＰＱの長さをpで表し、相加相乗平均の関係を使う
ＰＱの長さをpで表し、相加相乗平均の関係を使う
590 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 18:57:41
>>599-560
マルチ
マルチ
591 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 19:10:18
点Pが円x^2+y^2-2x-2y+1=0上を動き、点Qが直線2x+y-8=0上を動くときの線分PQの最小値
よろしくお願いします
よろしくお願いします
解決しました
593 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 19:50:57
594 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 19:55:41
方眼紙が与えられていて
(1)√y=√(x) + √2をグラフにあらわせ
(2)y=y-2との共有点の個数と座標を求めよ
塾でもらった発展問題です
わかりません
(1)√y=√(x) + √2をグラフにあらわせ
(2)y=y-2との共有点の個数と座標を求めよ
塾でもらった発展問題です
わかりません
595 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 19:56:56
>(2)y=y-2
(2)y=x-2の間違いです
(2)y=x-2の間違いです
596 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 20:06:12
597 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 20:10:28
>>596
a＝1において最大値は連続だからどっちに含んでもいいし、どっちにも含まれてもいい。
a＝1において最大値は連続だからどっちに含んでもいいし、どっちにも含まれてもいい。
598 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 20:24:52
>>597さんありがとうございます。 aの範囲の求めかたは、グラフを見て求めるのか、何か法則みたいのがあるのでしょうか?
599 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 20:26:01
グラフ見て求める
600 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 20:45:14
>>599さんありがとうございます。 慣れるように頑張ります。
601 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 20:49:14
>>598
まず前提として「軸で最大」というのがあるから、それを分かった上で、
最大が軸になるときと、そうでないならどこで最大になるのかを>>599の言うとおりグラフを描いて考える。
慣れてくれば、頭の中でグラフを想像して場合わけできるようにもなると思う。
まず前提として「軸で最大」というのがあるから、それを分かった上で、
最大が軸になるときと、そうでないならどこで最大になるのかを>>599の言うとおりグラフを描いて考える。
慣れてくれば、頭の中でグラフを想像して場合わけできるようにもなると思う。
602 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 20:49:28
>>554お願いします。
603 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 20:51:41
C^1級とかC^∞級の読み方を教えてください。
604 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:05:03
しーわんきゅう
しーいんふぃにてぃきゅう
って読んでました。ごめんなさい。
しーいんふぃにてぃきゅう
って読んでました。ごめんなさい。
605 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:05:56
しーいち
しーむげん
っていってる
でも高校?
しーむげん
っていってる
でも高校?
606 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:15:12
y-e=(loge+1)(x-e)
が
y=2x-e
こうなるやり方が解りません。
お願いします。
が
y=2x-e
こうなるやり方が解りません。
お願いします。
607 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:16:20
>>606
log[e]e＝？
log[e]e＝？
608 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:43:25
>>602
ラジアンは苦手なんで「…度」で書くけど
右辺の4倍
=4sin(20)sin(20)sin(40)
=2{1-cos(40)}sin(40) 【∵cos の２倍角の公式】
=2sin(40)-2sin(40)cos(40)
=2sin(40)-sin(80) 【∵sin の２倍角の公式】
=sin(40)-{sin(80)-sin(40)}
=sin(40)-2cos(60)sin(20) 【∵「差→積」の公式】
=sin(40)-sin(20)
=2cos(30)sin(10) 【∵「差→積」の公式】
=(√3)sin(10)
=左辺の4倍
ラジアンは苦手なんで「…度」で書くけど
右辺の4倍
=4sin(20)sin(20)sin(40)
=2{1-cos(40)}sin(40) 【∵cos の２倍角の公式】
=2sin(40)-2sin(40)cos(40)
=2sin(40)-sin(80) 【∵sin の２倍角の公式】
=sin(40)-{sin(80)-sin(40)}
=sin(40)-2cos(60)sin(20) 【∵「差→積」の公式】
=sin(40)-sin(20)
=2cos(30)sin(10) 【∵「差→積」の公式】
=(√3)sin(10)
=左辺の4倍
609 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:59:13
>>608
ありがとうございました。
ありがとうございました。
610 ：１３２人目の素数さん ：2009/05/17(日) 22:03:35
>>593
ありがとうございました。
ありがとうございました。
611 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 22:50:47
小学生用の質問スレがなかったのでここで質問させてください
0.1*0.1=0.01
かけてるのになぜ小さくなるのかがわかりません
教えてください
0.1*0.1=0.01
かけてるのになぜ小さくなるのかがわかりません
教えてください
612 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 22:50:53
0以上の実数p,qが
p^2＋q^2=1を満たすとき
x^4-2(s＋t)x^2＋(s-t)^2=0
の解の値のとる範囲を求めよ
お願いします！！
p^2＋q^2=1を満たすとき
x^4-2(s＋t)x^2＋(s-t)^2=0
の解の値のとる範囲を求めよ
お願いします！！
613 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 23:23:50
>>611
これ
小・中学生のためのスレ Part 34
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236600000/
で質問の回答は
掛け算とは一人前がこれくらいです。では□人前ではということ
つまり今回は
一人前は0.1で0.1人前は？
なので減っても大丈夫1/10人前だから
でどうでしょ
これ
小・中学生のためのスレ Part 34
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236600000/
で質問の回答は
掛け算とは一人前がこれくらいです。では□人前ではということ
つまり今回は
一人前は0.1で0.1人前は？
なので減っても大丈夫1/10人前だから
でどうでしょ
614 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 23:25:48
>>612
s,tはp,qのことだと思っていいのか
s,tはp,qのことだと思っていいのか
615 ：６１２：2009/05/17(日) 23:38:27
616 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 23:56:36
sベクトルa＋tベクトルb＝pベクトルa＋qベクトルb
ベクトルaとベクトルbは一次独立なので
s＝p、t＝q
(ベクトルaとベクトルbは零ベクトルかつ平行でもない)
上はベクトルに関する問題の一部抜粋なのですが
なぜ「ベクトルaとベクトルbは一次独立なので」という文章が必要なのでしょうか？
またこの一文がない場合どのような状況が考えられてしまうのでしょうか？
ベクトルaとベクトルbは一次独立なので
s＝p、t＝q
(ベクトルaとベクトルbは零ベクトルかつ平行でもない)
上はベクトルに関する問題の一部抜粋なのですが
なぜ「ベクトルaとベクトルbは一次独立なので」という文章が必要なのでしょうか？
またこの一文がない場合どのような状況が考えられてしまうのでしょうか？
617 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 00:02:18
「ベクトルaとベクトルbは一次独立なので」がないと
(ベクトルaとベクトルbは零ベクトルかつ平行でもない) 状態ではないことがあり得る。
じゃだめ？
(ベクトルaとベクトルbは零ベクトルかつ平行でもない) 状態ではないことがあり得る。
じゃだめ？
618 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 00:10:43
>616
もしベクトルa=零ベクトルならば、s=pとは限らない。
また、平行だったとするとベクトルbはベクトルaの実数倍で表され、s=p、t=pとは限らない。
ベクトルを"→"で表すと、→a=(1,1)、→b=(2,2)のとき、
(3→a)+→b=→a+(2→b)
もしベクトルa=零ベクトルならば、s=pとは限らない。
また、平行だったとするとベクトルbはベクトルaの実数倍で表され、s=p、t=pとは限らない。
ベクトルを"→"で表すと、→a=(1,1)、→b=(2,2)のとき、
(3→a)+→b=→a+(2→b)
619 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 00:12:14
>616
618だが、勘違いした･･･ごめん(´･ω･`)
618だが、勘違いした･･･ごめん(´･ω･`)
620 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 00:16:14
顔文字やめろ
むかつく
むかつく
621 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 00:18:05
>>617-618
素早い返答どうもありがとうございます
なぜ「ベクトルaとベクトルbは一次独立なので」なのかだけを考えてしまっていて
そうでない場合どうなるかにまで考えが及んでいませんでした
今後の自分自身の物事への取り組み方を含めて大変勉強になりました
素早い返答どうもありがとうございます
なぜ「ベクトルaとベクトルbは一次独立なので」なのかだけを考えてしまっていて
そうでない場合どうなるかにまで考えが及んでいませんでした
今後の自分自身の物事への取り組み方を含めて大変勉強になりました
622 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 00:19:03
>>619
どの点を？
どの点を？
623 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 00:37:48
624 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 00:52:34
あぁ、やっぱりあってたのならいいや。
>>622
文章中にベクトルaとbが一次独立と書いてあってかつ最後に(ベクトルaとベクトルbは云々)
と書いてあるかと思ったんだ。
要するに一次独立と最後の言葉とがどう違うのかっていう質問かと思った。
>>622
文章中にベクトルaとbが一次独立と書いてあってかつ最後に(ベクトルaとベクトルbは云々)
と書いてあるかと思ったんだ。
要するに一次独立と最後の言葉とがどう違うのかっていう質問かと思った。
625 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 01:01:10
このスレって常駐してる人とかいるんですか？初めて使うから気になって
627 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 01:10:48
628 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 01:20:32
>>627
①
0≦Tanｘ＜1のとき
すなわち
0≦ｘ＜π／4
②
Tanｘ＝1のとき
すなわち
ｘ＝π／4
③
1＜Tanｘのとき
すなわち
π／4＜ｘ＜π／2
①
元の式の分母の最高次数Tangentｘの2n＋2乗で全体をわる
ここまではなんとかできました
割り算から詰まってます
①
0≦Tanｘ＜1のとき
すなわち
0≦ｘ＜π／4
②
Tanｘ＝1のとき
すなわち
ｘ＝π／4
③
1＜Tanｘのとき
すなわち
π／4＜ｘ＜π／2
①
元の式の分母の最高次数Tangentｘの2n＋2乗で全体をわる
ここまではなんとかできました
割り算から詰まってます
629 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 01:49:44
①はn→∞のとき、(tanx)^n→0だからそのまま計算。
②は(tanx)^n→1だから、①と同様に計算。
③だけ、(tanx)^n→∞だから、分母の最高次数で割って計算する。
②は(tanx)^n→1だから、①と同様に計算。
③だけ、(tanx)^n→∞だから、分母の最高次数で割って計算する。
630 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 01:57:48
http://imepita.jp/20090518/068550
↑この問題が分からなくて解答を見たんですが
http://imepita.jp/20090518/069090
↑水色で囲んだ問題で途中からなぜ赤で囲んだ分数になるのかが分かりません…
↑この問題が分からなくて解答を見たんですが
http://imepita.jp/20090518/069090
↑水色で囲んだ問題で途中からなぜ赤で囲んだ分数になるのかが分かりません…
631 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:04:05
間違えた『囲んだ問題で』じゃなくて『囲んだのが解答なんですが』です
632 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:04:56
633 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:05:13
>>630
(7/9)-(1/2)=?
(7/9)-(1/2)=?
634 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:08:53
>>632
言葉ではうまく伝えられないけど、そんな感じ。
言葉ではうまく伝えられないけど、そんな感じ。
635 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:13:04
636 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:16:42
637 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:21:10
>>636
おーけー
おーけー
638 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:21:39
>>615
p+q=tとおくと‐√２≦t≦√2(←これはたとえばp=sinθ,q=cosθで合成とかすれば示せる)
(p-q)^2=2-t^2
x^4-2(p+q)x^2+(p-q)^2=0
⇒-t^2+2x^2t+x^4+2=0
これが‐√２≦t≦√2の範囲に解をもてばいい
p+q=tとおくと‐√２≦t≦√2(←これはたとえばp=sinθ,q=cosθで合成とかすれば示せる)
(p-q)^2=2-t^2
x^4-2(p+q)x^2+(p-q)^2=0
⇒-t^2+2x^2t+x^4+2=0
これが‐√２≦t≦√2の範囲に解をもてばいい
639 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:24:19
ドラクエでモンスターが仲間になるのが1/256の確率のとき、
256回までで仲間になる確率は何％ですか？
256回までで仲間になる確率は何％ですか？
640 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:26:51
>>639
1-(255/256)^256
1-(255/256)^256
641 ：639：2009/05/18(月) 02:27:44
>>640
ありがとうございました！
ありがとうございました！
642 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:27:48
関数y=a(x-sin2x) (-π/2≦x≦π/2)の最大値がπであるように定数aの値を求めよ
微分までは出来ましたがその後が分かりません
微分までは出来ましたがその後が分かりません
643 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:41:32
644 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:44:18
645 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:46:40
>>644
1/∞=0だから…?
1/∞=0だから…?
646 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:52:41
>>645
｛(1／Tangentｘ)－1(／Tangentｘn＋2乗)＋(1／Tangentｘ2n＋2乗)｝/｛(1＋(1／Tangentｘ2乗)＋(1／Tangentｘ2n＋2乗)｝
なんですがこれ自体が違うんでしょうか
｛(1／Tangentｘ)－1(／Tangentｘn＋2乗)＋(1／Tangentｘ2n＋2乗)｝/｛(1＋(1／Tangentｘ2乗)＋(1／Tangentｘ2n＋2乗)｝
なんですがこれ自体が違うんでしょうか
647 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 02:54:25
お前はまず>>1-3を３回嫁
648 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 03:07:10
解答だけならなんとかなりそうです
ありがとうございました
おやすみなさい
ありがとうございました
おやすみなさい
649 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 03:54:55
数研出版 スタンダードの問題なんですが
男子5人、女子4人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
(1)女子4人が続いて並ぶ。
(2)女子3人のみが続いて並ぶ。
スタンダードの解答を見ると
(1) (5+1)！×4！=17280
(2) (5＋1＋1)！×3！-(1)=12960 となっていますが
(2)は
５！×６×4Ｐ3×５＝86400 だと思うんです。
一応ネットでも調べました。
yahoo知恵袋では、私と同じ解答を示して
スタンダードの解答が間違っているという意見がありました。
皆さんはどう思われますか？ よろしくお願いします。
男子5人、女子4人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
(1)女子4人が続いて並ぶ。
(2)女子3人のみが続いて並ぶ。
スタンダードの解答を見ると
(1) (5+1)！×4！=17280
(2) (5＋1＋1)！×3！-(1)=12960 となっていますが
(2)は
５！×６×4Ｐ3×５＝86400 だと思うんです。
一応ネットでも調べました。
yahoo知恵袋では、私と同じ解答を示して
スタンダードの解答が間違っているという意見がありました。
皆さんはどう思われますか？ よろしくお願いします。
650 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 03:58:27
651 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 04:17:01
なぜそうなるかを解説もしないで、「公式」とか「定理」で解を出させようとすんのをやめて欲しい。
公式や定理には、なぜそうなるのかの証明があるのだから
それを理解しないってのはバカだと思う
車を作ることは出来なくても、車が何故動くのかを知らなければならないように
652 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 06:29:05
ケースバイケースだな
中には証明は大学レヴェルのものもあるしな
車や携帯を普通に使っている女の子やオバハンでも
仕組みは知らないけど、とりあえずは使える
車は何故動くのかを知っている、車を作ることも知っている
だけど車を運転できないジジイ
中には証明は大学レヴェルのものもあるしな
車や携帯を普通に使っている女の子やオバハンでも
仕組みは知らないけど、とりあえずは使える
車は何故動くのかを知っている、車を作ることも知っている
だけど車を運転できないジジイ
653 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 06:48:29
質問ですが
例えばa>0っていう条件が入っていたら、実数とかかれておらずともaは実数と考えていいんですか？
例えばa>0っていう条件が入っていたら、実数とかかれておらずともaは実数と考えていいんですか？
654 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 06:53:20
ああ
655 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/18(月) 13:14:38
虚数には大きさがないらしい
656 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/18(月) 13:26:18
>>649
(5+1+1)!は男子5人、仲間はずれ女子1人、女子3人組を1つの塊とみたの並べかた
3!は女子3人組の並べ方で
これから女子が4人並ぶときの数をひくからあってると思うんだけど たぶん
自分が立てた式の意味？を説明してくれないとわからない
(5+1+1)!は男子5人、仲間はずれ女子1人、女子3人組を1つの塊とみたの並べかた
3!は女子3人組の並べ方で
これから女子が4人並ぶときの数をひくからあってると思うんだけど たぶん
自分が立てた式の意味？を説明してくれないとわからない
657 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/18(月) 13:40:02
>>642
aが正のときと負のときで場合わけして増減表かけばいいと思う
aが正のときと負のときで場合わけして増減表かけばいいと思う
658 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 13:40:05
お断りします !
659 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 13:41:13
ゆうや ◆7PaVAaEDbs
NG 設定推奨
NG 設定推奨
660 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/18(月) 13:41:23
他にいい方法あるの？
661 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 13:53:42
巣へ戻れ
662 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 14:55:25
χ+√3χ/1+√3は約分をして、
2χにすることはできますか？
2χにすることはできますか？
663 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/18(月) 14:56:27
()を多用したほうがいいみたいだよ
664 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 15:03:16
>>663
約分は無理ってことですか？
約分は無理ってことですか？
665 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 15:05:22
>>662
2？
2？
666 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 15:13:50
>>665
約分できるとしたら1χ+1χで2χになるかなと
約分できるとしたら1χ+1χで2χになるかなと
667 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 15:15:08
668 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/18(月) 15:16:50
χ+√3χ/1+√3
669 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 15:17:15
670 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 15:19:00
＞・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
＞ （× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
＞■ 括弧の使用
＞ a/(b + c) と a/b + c
＞ a/(b*c) と a/b*c
＞ はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください
＞ （× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
＞■ 括弧の使用
＞ a/(b + c) と a/b + c
＞ a/(b*c) と a/b*c
＞ はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください
671 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 15:29:09
>>656
> 3!は女子3人組の並べ方
4人のうち3人を並べるんだから、P[4, 3]=4!が正しい。
それに、この数え方では、女子3人組と女子1人が隣り合って女子が4人連続する場合、
例えば女子A、B、C、Dがこの順番で並ぶ場合を
（A）（BCD) と （ABC）（D)
のような2通りの別の並び方としてカウントしてしまうので、（1）の結果を使いたいなら、
その2倍を引かなきゃならない。ということで、
(5＋1＋1)！*4！-2*17280＝86400
なら合ってる。
>>649が自分で立てた式は合ってるし、そちらのやり方のほうがベターだと思う。
でも、上のように、そのやり方が絶対なわけではないし、どう考えた式なのかは
やはり言葉で書いたほうがいい。
掲示板でも、試験の答案でも。
> 3!は女子3人組の並べ方
4人のうち3人を並べるんだから、P[4, 3]=4!が正しい。
それに、この数え方では、女子3人組と女子1人が隣り合って女子が4人連続する場合、
例えば女子A、B、C、Dがこの順番で並ぶ場合を
（A）（BCD) と （ABC）（D)
のような2通りの別の並び方としてカウントしてしまうので、（1）の結果を使いたいなら、
その2倍を引かなきゃならない。ということで、
(5＋1＋1)！*4！-2*17280＝86400
なら合ってる。
>>649が自分で立てた式は合ってるし、そちらのやり方のほうがベターだと思う。
でも、上のように、そのやり方が絶対なわけではないし、どう考えた式なのかは
やはり言葉で書いたほうがいい。
掲示板でも、試験の答案でも。
672 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 16:09:03
673 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 16:38:03
ゆうやは誤回答が得意だな
674 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/18(月) 16:43:11
失敗は成功のもと
675 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 16:53:05
反省しない失敗が成功につながる訳がｎ
676 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 17:47:58
わからない問題があったので質問させてください。
三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線とBCの交点をDとする。
この時、AD^2 = AB * AC - BD * CD であることを証明せよ。
高1の初めの範囲(三角関数などは使わない)での証明をお願いします。
三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線とBCの交点をDとする。
この時、AD^2 = AB * AC - BD * CD であることを証明せよ。
高1の初めの範囲(三角関数などは使わない)での証明をお願いします。
677 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 17:54:46
>656 >671
ありがとうございました。そして、説明不足で申し訳ありませんでした。
やはり、86400ですよね。
スタンダードの解答が間違えてるんですね。
ありがとうございました。そして、説明不足で申し訳ありませんでした。
やはり、86400ですよね。
スタンダードの解答が間違えてるんですね。
678 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 18:33:33
(^??^?)
679 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 18:35:48
>>676
めんどくせーやり方ならできた。
めんどくせーやり方ならできた。
680 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 18:39:42
曲線C：y=x^2 と、C上の2点A,Bを直径の両端とする円Dがあり、CとDはBで接している
（接線を共有している）とする。A（a,a^2）（a＞0）
(1)aの取り得る値の範囲を求めよ。
(2)CとDがA,B以外の共有点をもたないようなaの値を求めよ。また、このとき
DはCによってどのような面積比に分けられるか。
この問題で(1)はできたのですが、(2)がわかりません。
教えてください。
（接線を共有している）とする。A（a,a^2）（a＞0）
(1)aの取り得る値の範囲を求めよ。
(2)CとDがA,B以外の共有点をもたないようなaの値を求めよ。また、このとき
DはCによってどのような面積比に分けられるか。
この問題で(1)はできたのですが、(2)がわかりません。
教えてください。
681 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 18:43:31
http://u.pic.to/ysk0j
右辺を変形して、１番目の式から２番目の式に変形する仕方を教えてください
右辺を変形して、１番目の式から２番目の式に変形する仕方を教えてください
682 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/18(月) 18:46:26
>>681
加法定理だよ
加法定理だよ
683 ：681：2009/05/18(月) 18:46:41
自己解決できたのでいいです
684 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 18:46:45
cos(π/3)とsin(π/3)にそれぞれ値を代入しただけ
685 ：681：2009/05/18(月) 18:48:15
686 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 18:48:40
687 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 18:50:14
>>686
http://imepita.jp/20090518/676610
↑図(今唐突にやったんだ、手書きで悪いね)
2角が等しいことより△ABD∽△APCだから、
AB:AP=AD:AC
よって
AB*AC=AD*AP=AD(AD+DP)=AD^2+AD*DP
ここで方べきの定理（←アリ？）より
AD*DP=BD*CDだから
AB*AC=AD^2+BD*CD
よって
AD^2=AB*AC-BC*CD
http://imepita.jp/20090518/676610
↑図(今唐突にやったんだ、手書きで悪いね)
2角が等しいことより△ABD∽△APCだから、
AB:AP=AD:AC
よって
AB*AC=AD*AP=AD(AD+DP)=AD^2+AD*DP
ここで方べきの定理（←アリ？）より
AD*DP=BD*CDだから
AB*AC=AD^2+BD*CD
よって
AD^2=AB*AC-BC*CD
丸かきましたーとかはうまく文書いてね。
とかごまかしとく。
とかごまかしとく。
689 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 19:01:46
>>687-688
図まで描いていただいて、本当に申し訳ないんですが、
方べきの定理はまだ習っていないので、その証明方法は使えないと思います。
習ったのは角の二等分線の定理やら、メネラウス・チェバの定理やらで、
それらの定理で証明することは難しいでしょうか？
図まで描いていただいて、本当に申し訳ないんですが、
方べきの定理はまだ習っていないので、その証明方法は使えないと思います。
習ったのは角の二等分線の定理やら、メネラウス・チェバの定理やらで、
それらの定理で証明することは難しいでしょうか？
方べきの定理くらいは3行あれば証明できるけどな。。。
方べきのあたりを
△ABD∽△CPDより
AD:CD=BD:DPだから
AD*DP=BD*CD
とでも。
ちなみにこれ方べきの定理の証明の場合分けの一つなんだぜ。
方べきのあたりを
△ABD∽△CPDより
AD:CD=BD:DPだから
AD*DP=BD*CD
とでも。
ちなみにこれ方べきの定理の証明の場合分けの一つなんだぜ。
691 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 19:23:24
少なくともチェバやメネラウスはあまり関係ないと思うんだ。
それで必要なところなんて中学の知識で出るし。
すぐに証明が浮かばなかった言い訳にしかならんが、
方べきのところを書き換えれば、
さっき書いたのまでで全部中学の知識です、と。
正直すまんかった。
それで必要なところなんて中学の知識で出るし。
すぐに証明が浮かばなかった言い訳にしかならんが、
方べきのところを書き換えれば、
さっき書いたのまでで全部中学の知識です、と。
正直すまんかった。
693 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 19:26:46
694 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 19:29:14
>>690
そうですね！証明してしまえば関係ありませんね。
全ての回答を踏まえて一通り証明を書くと、
△ABCの外接円と、直線ADの交点をPとおく
△ABDと△APCにおいて、
仮定より、∠BAD＝∠PAC・・・①
円周角より、∠ABC＝∠APC・・・②
①②より、△ABD∽△APC
よって、AB : AP = AD : AC
なので、AB*AC=AD*AP=AD(AD+DP)=AD^2+AD*DP
また、△ABDと△CPDにおいて、
対頂角より、∠ADB=∠CDP・・・③
②③より、△ABD∽△CPD
よって、AD:CD=BD:DPだから、
AD*DP = BD*CD
なので、
AB*AC=AD^2+BD*CD
したがって、
AD^2＝AB*AC-BD*CD (終)
上の証明で大丈夫でしょうか？
そうですね！証明してしまえば関係ありませんね。
全ての回答を踏まえて一通り証明を書くと、
△ABCの外接円と、直線ADの交点をPとおく
△ABDと△APCにおいて、
仮定より、∠BAD＝∠PAC・・・①
円周角より、∠ABC＝∠APC・・・②
①②より、△ABD∽△APC
よって、AB : AP = AD : AC
なので、AB*AC=AD*AP=AD(AD+DP)=AD^2+AD*DP
また、△ABDと△CPDにおいて、
対頂角より、∠ADB=∠CDP・・・③
②③より、△ABD∽△CPD
よって、AD:CD=BD:DPだから、
AD*DP = BD*CD
なので、
AB*AC=AD^2+BD*CD
したがって、
AD^2＝AB*AC-BD*CD (終)
上の証明で大丈夫でしょうか？
695 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 19:29:52
696 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 19:30:51
画像じゃなくて打ち込めばいい
698 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 19:42:23
俺クラスになると>>676なんて脳内証明できるんだがな
699 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 19:44:43
>>694
(終)をQ.E.D.にしたほうがよい。
(終)をQ.E.D.にしたほうがよい。
700 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 19:46:49
701 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 19:55:55
無視しやがって
702 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 20:20:55
ノートで
(α+β)^2-2αβ=7
から
(α+β)^2=9αβ
にいきなりなっているのですがどうしてもここがわかりません。
全文かかないと分からなければ書きます。よろしくお願いします。
(α+β)^2-2αβ=7
から
(α+β)^2=9αβ
にいきなりなっているのですがどうしてもここがわかりません。
全文かかないと分からなければ書きます。よろしくお願いします。
703 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 20:21:04
y=(3x^2-x+1)^3を微分する問題の答えがy'=3(3x^2-x+1)^2(6x-1)で終わってますが展開しなくていいんですか??
理由もお願いします!!
変な質問ですいません
理由もお願いします!!
変な質問ですいません
704 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 20:25:40
705 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 20:27:55
式の展開を習ったばかりなら×かも知れない。
706 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 20:30:22
分数関数の微分で対数微分使うようなごちゃごちゃしたやつを展開しろといわれたら泣く
707 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 20:32:00
>>702
全文記載してみ
全文記載してみ
708 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 20:36:47
709 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 20:40:28
先生や採点者による
710 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 20:44:15
不正解とする合理的な理由がないな
711 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 20:55:29
ベクトルの問題です
a↑+b↑=(3,5),a↑-b↑=(-1,-7)のときの
a↑の成分とb↑の成分の求め方がわかりません
お願いいたします
a↑+b↑=(3,5),a↑-b↑=(-1,-7)のときの
a↑の成分とb↑の成分の求め方がわかりません
お願いいたします
712 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 21:04:56
713 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 21:05:51
>>712
なるほど、ありがとうございました
なるほど、ありがとうございました
714 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 21:26:07
log{5}(√45)+log{5}5/3
教科書の練習問題なので多分めちゃくちゃ簡単だと思うのですが解けません
性質にのっとってもlog{5}(5√45/3)となってしまって分けがわかりません
教科書の練習問題なので多分めちゃくちゃ簡単だと思うのですが解けません
性質にのっとってもlog{5}(5√45/3)となってしまって分けがわかりません
715 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 21:39:06
√45 = 3√5
716 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 21:49:49
717 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 21:51:05
>>714
log{a}(b^n*c^m) = n*log{a}b + m*log{a}c
を利用する。
a=5, b=5, c=3として、
log{5}(√45)やlog{5}(5/3)をこの形になるように変形。
log{a}(b^n*c^m) = n*log{a}b + m*log{a}c
を利用する。
a=5, b=5, c=3として、
log{5}(√45)やlog{5}(5/3)をこの形になるように変形。
718 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 22:24:36
>>707
xについての二次方程式x^2+2ax+a^2-5=0が２つの正の解α,βをもち、√β/α+√α/β=3を満たすように実数の定数aの値を求めよ
√β/α+√α/β=3より
(√β/α+√α/β)^2=9
β/α+2√β/α*√α/β+α/β=9
β/α+α/β=7
β^2+α^2=7
※(α+β)^2-2αβ=7
※(α+β)^2=9αβ
ここからもまだ問題は続いていくのですがどうしても※の部分がわかりません。よろしくお願いします。
xについての二次方程式x^2+2ax+a^2-5=0が２つの正の解α,βをもち、√β/α+√α/β=3を満たすように実数の定数aの値を求めよ
√β/α+√α/β=3より
(√β/α+√α/β)^2=9
β/α+2√β/α*√α/β+α/β=9
β/α+α/β=7
β^2+α^2=7
※(α+β)^2-2αβ=7
※(α+β)^2=9αβ
ここからもまだ問題は続いていくのですがどうしても※の部分がわかりません。よろしくお願いします。
719 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 22:31:05
720 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 22:39:25
!list
721 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 23:43:42
>>719
訂正されてよけいに訳が分からなくなる罠。
訂正されてよけいに訳が分からなくなる罠。
722 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 23:53:03
723 ：（－＿－）：2009/05/19(火) 00:16:30
受験参考書で発展とされてる問題が大学入試の問題の解説書をみると基礎的な
問題に繰り下がってるわけだが。
問題に繰り下がってるわけだが。
724 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 00:26:55
それぞれの本のレベルによる
725 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 00:31:20
726 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 00:58:30
>>725
お前のほうがうざいしむかつく
お前のほうがうざいしむかつく
727 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 01:16:53
>>726
お前のほうがうざいしむかつく
お前のほうがうざいしむかつく
728 ：（－＿－）：2009/05/19(火) 01:18:22
（－＿－）（－＿－）（－＿－）（－＿－）（－＿－）（－＿－）（－＿－）
729 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 01:19:29
sageないやつはバカ
730 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 01:20:29
Σヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉ
Σヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟ∀ﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉ
Σヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉ
Σヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟ∀ﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉ
Σヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉΣヽ(ﾟДﾟ; )ﾉ
731 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 01:22:47
↑このように指摘され即レスするやつはバカ
732 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 01:25:32
>>719
ありがとうございました！よくみればすぐわかるただの写し間違いでしたね…お恥ずかしいです
ありがとうございました！よくみればすぐわかるただの写し間違いでしたね…お恥ずかしいです
733 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 02:07:54
ここまですべて俺の自演
不快な流れになるとすぐそう書く俺が一番バカ
不快な流れになるとすぐそう書く俺が一番バカ
734 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 06:28:18
質問です
積分は面積を出すと習いました。
定積分はaからbまでの面積と分かるのですが、
不定積分はどこの面積になると定義されているのですか？
また、面積を出すために必要な値は、aとbの二つの文字だと思います
それがどうして、積分定数一つで収まるのですか？
よかったらお教えください
積分は面積を出すと習いました。
定積分はaからbまでの面積と分かるのですが、
不定積分はどこの面積になると定義されているのですか？
また、面積を出すために必要な値は、aとbの二つの文字だと思います
それがどうして、積分定数一つで収まるのですか？
よかったらお教えください
735 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 07:39:12
aを定数としてF(x)=∫[a,x]f(t)dtはf(x)の原始関数の1つとなる。
でも、逆に全ての原始関数はF(x)=∫[a,x]f(t)dtと表せるわけではない。
たとえばf(x)=4x^3ならF(x)=x^4-a^4となるから
F(x)=x^4+1等を満たすaは無い。（つまりF(x)=x^4+1="aからxまでのf(x)の定積分"となるaは存在しない）
それでも不定積分を面積だと思いこみたいなら、
適当なaからxまでの定積分になんか定数をつけたものだと思うといいかもしれない。
でも、逆に全ての原始関数はF(x)=∫[a,x]f(t)dtと表せるわけではない。
たとえばf(x)=4x^3ならF(x)=x^4-a^4となるから
F(x)=x^4+1等を満たすaは無い。（つまりF(x)=x^4+1="aからxまでのf(x)の定積分"となるaは存在しない）
それでも不定積分を面積だと思いこみたいなら、
適当なaからxまでの定積分になんか定数をつけたものだと思うといいかもしれない。
736 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 11:50:09
Σ[k=n,2n]2(k)
をどうやって式に表せばいいか分かりません。
第n項から第2n項までってのは分かるんですけど…
お願いします。
をどうやって式に表せばいいか分かりません。
第n項から第2n項までってのは分かるんですけど…
お願いします。
737 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 11:51:31
すみません。上のは間違いです。
Σ[k=1,n]2^k
です。
Σ[k=1,n]2^k
です。
738 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 11:57:55
本当にすみません。上も間違いました。
Σ[k=n,2n]2^k です。
Σ[k=n,2n]2^k です。
739 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 12:44:21
メネラウスの定理で、青チャート(数A)の説明では
「△ABCの辺BC、CA、ABまたはその延長が、三角形の頂点を通らない
一直線とそれぞれ点P、Q、Rで交わるとき(BP/PC)*(CQ/QA)*(AR/RB)=1となる」
ってあるんですがこの式はどういう風に順番が
決まってるんですか？
「△ABCの辺BC、CA、ABまたはその延長が、三角形の頂点を通らない
一直線とそれぞれ点P、Q、Rで交わるとき(BP/PC)*(CQ/QA)*(AR/RB)=1となる」
ってあるんですがこの式はどういう風に順番が
決まってるんですか？
740 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 12:53:54
一筆書き
741 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 13:07:13
> (BP/PC)*(CQ/QA)*(AR/RB)=1
これ書きこんでるとき、文字の並び方に何の規則性も感じなかったか?
俺にはちょっと信じられんのだが。
というか、順番の規則性に自分で気付けないなら、無理して覚えなくていい。
そういう洞察力のない奴がこの手の機械的な方法を丸暗記して使うのは、
その先の学習の妨げにしかならないから。
これ書きこんでるとき、文字の並び方に何の規則性も感じなかったか?
俺にはちょっと信じられんのだが。
というか、順番の規則性に自分で気付けないなら、無理して覚えなくていい。
そういう洞察力のない奴がこの手の機械的な方法を丸暗記して使うのは、
その先の学習の妨げにしかならないから。
742 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 13:07:36
一筆書きってどんなんですか？
743 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 13:19:50
「△ABCの辺BC、CA、ABまたはその延長が、三角形の頂点を通らない
一直線とそれぞれ点P、Q、Rで交わるとき(BP/PC)*(CQ/QA)*(AR/RB)=1となる」
BPCQARB
これの通りに線をなぞってみればそうなることに気付く
一直線とそれぞれ点P、Q、Rで交わるとき(BP/PC)*(CQ/QA)*(AR/RB)=1となる」
BPCQARB
これの通りに線をなぞってみればそうなることに気付く
744 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 14:17:32
点AからBへの距離のかきかたで
_____
AB のようにAとBの上に線を書く書き方はありますか？
_____
AB のようにAとBの上に線を書く書き方はありますか？
745 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 14:29:33
あります。
746 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 14:32:11
>>745
どのあたりでありますか？
どのあたりでありますか？
747 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 16:01:02
高校の数学の教科書なんだが、数研がレベル高くて、啓林館が基礎的という位置づけで良いのかなぁ？
だれか詳しい人いる？
だれか詳しい人いる？
748 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 16:09:52
>>738
シグマの定義に戻って考えてみる
初項から第ｎ項まで”+”の記号を使って書いてみろ。たぶん気づく。
ただこの問題は、「第ｎ項から第2ｎ項までの和」を聞いている。
考え方は色々あるが、（初項から第2ｎ項の和）-（初項から第ｎ-1項までの和）と考えて計算するのが
楽かと。
まあこの日本語を頑張って式にしてみれ
シグマの定義に戻って考えてみる
初項から第ｎ項まで”+”の記号を使って書いてみろ。たぶん気づく。
ただこの問題は、「第ｎ項から第2ｎ項までの和」を聞いている。
考え方は色々あるが、（初項から第2ｎ項の和）-（初項から第ｎ-1項までの和）と考えて計算するのが
楽かと。
まあこの日本語を頑張って式にしてみれ
749 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 17:35:56
>>748
その発想は出てきませんでした。ありがとうございます。
その発想は出てきませんでした。ありがとうございます。
750 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 17:41:23
問）点Oを中心とする半径aの球面上に正電荷が一様に分布し、ぜんたいでは＋Qになっている。
Oから距離r（r>a）離れた位置の電界を求めよ。
解）対称性から電気力線はOを中心として球面から放射状に出ていく。
その総本数Nは4πkQ本であり、Oを中心とする半径rの球面上（表面積4πr^2）での電界をEとすると、
Eは単位面積あたりの本数に等しいから
E＝N/S＝4πkQ/4πr^2＝kQ/r^2
という問いなんですが全く理解できません。
これは『ガウスの法則』なんでしょうか？
もしそうであれば、この問いの解説よりも問いからガウスの法則から導いたところとガウスの法則について教えてください。
Oから距離r（r>a）離れた位置の電界を求めよ。
解）対称性から電気力線はOを中心として球面から放射状に出ていく。
その総本数Nは4πkQ本であり、Oを中心とする半径rの球面上（表面積4πr^2）での電界をEとすると、
Eは単位面積あたりの本数に等しいから
E＝N/S＝4πkQ/4πr^2＝kQ/r^2
という問いなんですが全く理解できません。
これは『ガウスの法則』なんでしょうか？
もしそうであれば、この問いの解説よりも問いからガウスの法則から導いたところとガウスの法則について教えてください。
751 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 18:00:06
ぶ、物理やないか
752 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 18:20:41
こ、ここって数学スレだったよな？な？
753 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 19:07:18
kってなんだ？1/(4πε)か？
754 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/19(火) 19:07:33
学習遅延はそそっかしい
755 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 19:27:25
tan(π/4+θ)tan(π/4-θ)を簡単にせよ。
はどうやって式を作ればいいんですか？
まずπ/4の二乗が出来ないんですけど…
はどうやって式を作ればいいんですか？
まずπ/4の二乗が出来ないんですけど…
756 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 19:30:53
いい方法が見つからないなら加法定理でバラしてみる
757 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 21:40:28
>>755
pi/4 + Θ, pi/4 - Θを内角に持つ直角三角形を書いてみるべし。
pi/4 + Θ, pi/4 - Θを内角に持つ直角三角形を書いてみるべし。
758 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 21:45:07
すみません自己解決しました
759 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 22:33:00
頂点をOとし、底面が鋭角三角形である三角推OABCがある。底面の三角形の各頂点A,B,Cから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれP,Q,Rとし、三角推OABCとOPQRの体積をそれぞれV_1,V_2とする。このときV_2/V1の最大値を求めよ。
とりあえず底面の面積比を求めればいいことは分かりました。その先どうすればいいのかわかりません。
とりあえず底面の面積比を求めればいいことは分かりました。その先どうすればいいのかわかりません。
760 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 22:35:56
761 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 23:10:16
>>760
何を言ってるんだ？アホなのか
何を言ってるんだ？アホなのか
762 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 23:21:30
>>761
なんか変か？
なんか変か？
763 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 23:29:28
>>762
『底面の面積比を求めればいいことは分かりました』
『底面の面積比を求めればいいことは分かりました』
764 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 23:31:03
-log5.3は-0.72になるんですけど、どうやって考えるんですか？
765 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 23:31:41
>>763
それと求めるものが等しいってことがわかったって意味だったのかい？
それと求めるものが等しいってことがわかったって意味だったのかい？
766 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 23:42:35
そりゃそうだろ
どうみても面積比の求めかたを聞いてる
どうみても面積比の求めかたを聞いてる
767 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 23:50:28
768 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:00:44
不等号について質問です。
式を記述する際に
１＞ｘ＞０
０＜ｘ＜１
どちら向きで書くのが正しいですか？
式を記述する際に
１＞ｘ＞０
０＜ｘ＜１
どちら向きで書くのが正しいですか？
769 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:02:54
∫log(1-x)dx
の途中計算を教えて頂きたいです。
お願いします。
の途中計算を教えて頂きたいです。
お願いします。
770 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:06:56
>>768
下
下
771 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:09:14
772 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:11:04
放物線 y=x^2上の動点Ｐとｘ軸の正の部分にある動点Ｑが、つねにＯＰ＝ＯＱの関係を保ちながら動くとき、直線ＰＱがｙ軸と交わる点をＲとする。いま、Ｐが第一象限にあって原点Ｏに限りなく近づくとき
点Ｒはどのような点に近づくか。
この問題が全くわかりません動点は(s,t)と置いて解くのでしょうか
点Ｒはどのような点に近づくか。
この問題が全くわかりません動点は(s,t)と置いて解くのでしょうか
773 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:11:14
どっちでもいいに決まってんだろ
いい加減なこと言うな>>70
いい加減なこと言うな>>70
774 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:14:24
他人の顔色を伺ってばかりいないで
「意味が通じる限り好きなように書く。俺がルールブックだ！」
と言えるような人間でありたい
>>771
その質問は>>769でのそれとは意味が全く異なる
一緒クタにしなさんな
「意味が通じる限り好きなように書く。俺がルールブックだ！」
と言えるような人間でありたい
>>771
その質問は>>769でのそれとは意味が全く異なる
一緒クタにしなさんな
775 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:16:07
ははは、自分以外にもアンカミスしてる人がいたよ
776 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:22:10
>>774
レスありがとうございます。
意味が異なるというのは…
０＜ｘ＜１
これは数直線をイメージするとなんとなくこの向きなのは
分かるのですが
問題等でＡ、Ｂ、Ｃの大小関係を記述してある場合は
Ａ＞Ｂ＞Ｃのように左が大きくなるように思います。
なぜ前者と違うのでしょうか…。
多分逆に書いても意味は通ると思いますが
見かける問題がほとんどこのような形式なので
気になりました。
レスありがとうございます。
意味が異なるというのは…
０＜ｘ＜１
これは数直線をイメージするとなんとなくこの向きなのは
分かるのですが
問題等でＡ、Ｂ、Ｃの大小関係を記述してある場合は
Ａ＞Ｂ＞Ｃのように左が大きくなるように思います。
なぜ前者と違うのでしょうか…。
多分逆に書いても意味は通ると思いますが
見かける問題がほとんどこのような形式なので
気になりました。
778 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:26:09
779 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:31:58
780 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:33:28
「成立している」不等号の向きに気を配るのは
道端の石ころほどの価値もない
道端の石ころほどの価値もない
781 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:34:17
確かにどっち向きでも成立していれば良いかもしれませんが
暗黙のルールみたいなのがあるのであれば
知りたいと思っただけです。
暗黙のルールみたいなのがあるのであれば
知りたいと思っただけです。
782 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:35:39
783 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:43:03
どなたか>>769お願いします
784 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 01:02:53
試しに自分の教科書・参考書を見てみたけど
a < b < c となっていたり（２次方程式など）
(a+b)/2 ≧ √(ab) ≧ 2 / (･･･略）となっていたり（相加相乗平均の公式）
（おそらく大きい順から並べたのだろうか？）
いたってバラバラだ
好みの問題もあるかもしれないと思うが
"どっちでもいいと思う"
a < b < c となっていたり（２次方程式など）
(a+b)/2 ≧ √(ab) ≧ 2 / (･･･略）となっていたり（相加相乗平均の公式）
（おそらく大きい順から並べたのだろうか？）
いたってバラバラだ
好みの問題もあるかもしれないと思うが
"どっちでもいいと思う"
785 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 01:04:36
>>769
部分積分
部分積分
786 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 01:05:57
787 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 01:19:29
次の証明をよろしくお願いします
(|a|/1+|a|)+(|b|/1+|b|)+･･･+(|n|/1+|n|)≧|a+b+･･･+n|/1+|a+b+･･･+n|
(a,b,･･･,n)は(ａ1,ａ2,･･･,ａn)みたいに解釈してください｡
つまり,a～nまではn項です｡
a～nは全て実数です｡
よろしくお願いしますm(_ _)m
(|a|/1+|a|)+(|b|/1+|b|)+･･･+(|n|/1+|n|)≧|a+b+･･･+n|/1+|a+b+･･･+n|
(a,b,･･･,n)は(ａ1,ａ2,･･･,ａn)みたいに解釈してください｡
つまり,a～nまではn項です｡
a～nは全て実数です｡
よろしくお願いしますm(_ _)m
788 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 01:30:50
aからnまでのアルファベットは14個なわけだが
789 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 01:34:35
解釈してくれって言ってんだろ。
ひねくれた奴だな
ひねくれた奴だな
790 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 01:56:02
791 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 02:16:53
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)≧|a+b|/(1+|a+b|)は
両辺を分母とって変形して
(1+|a+b|)(2|ab|+|a|+|b|)≧(1+|a|)(1+|b|)|a+b|
⇔
(|ab|-1)|a+b|+2|ab|+|a|+|b|≧0で|a|+|b|≧|a+b|より
右辺≧0より示される
あとは
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)+|c|/(1+|c|)+…………
≧|a+b|/(1+|a+b|)+|c|/(1+|c|)+|d|/(1+|d|)
≧|a+b+c|/(1+|a+b+c|)+…
≧…≧|a+b…+n|/(1+|a+b…+n|)
両辺を分母とって変形して
(1+|a+b|)(2|ab|+|a|+|b|)≧(1+|a|)(1+|b|)|a+b|
⇔
(|ab|-1)|a+b|+2|ab|+|a|+|b|≧0で|a|+|b|≧|a+b|より
右辺≧0より示される
あとは
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)+|c|/(1+|c|)+…………
≧|a+b|/(1+|a+b|)+|c|/(1+|c|)+|d|/(1+|d|)
≧|a+b+c|/(1+|a+b+c|)+…
≧…≧|a+b…+n|/(1+|a+b…+n|)
792 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 02:24:10
>>735
ありがとうございました
ありがとうございました
793 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 02:34:33
794 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 04:04:54
ケーリー・ハミルトンの定理と、固有値方程式の関係を教えてください
ぐぐっても専門的なサイトばかり出てきて意味が分かりません
ぐぐっても専門的なサイトばかり出てきて意味が分かりません
795 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 06:56:55
>>787
なんだかなあ
＞つまり,a～nまではn項です｡
＞a～nは全て実数です｡
nは実数なのに、a～nまではn項なのか？
そこは本質じゃないと言いたいんだろうが、
「a～zはN個の実数」ぐらいにしときゃ、別に文句は言わねーっての。
センスのねー奴が端折った表現をしてもカオスになるだけで、
それを指摘しない方が不親切ってもんだ。
なにが「解釈してください」なんだかｗ
なんだかなあ
＞つまり,a～nまではn項です｡
＞a～nは全て実数です｡
nは実数なのに、a～nまではn項なのか？
そこは本質じゃないと言いたいんだろうが、
「a～zはN個の実数」ぐらいにしときゃ、別に文句は言わねーっての。
センスのねー奴が端折った表現をしてもカオスになるだけで、
それを指摘しない方が不親切ってもんだ。
なにが「解釈してください」なんだかｗ
796 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 08:22:17
乗法公式で展開する問題で出たんですが
（ ）このカッコと{ } このカッコの違いを教えて下さい
（ ）このカッコと{ } このカッコの違いを教えて下さい
797 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 09:33:18
括弧の対応のわかりやすさのため。
798 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 09:34:28
x>0，2^x+2^-x＝4のとき 2^2x+2^-2xの解き方を教えてください
799 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 09:42:56
2^x+2^-x＝4という式をどう変形すれば2^2xと2^-2xが作り出せるか考えろ
800 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 10:50:18
数列{a(n)}は初項a(1)=2で,第3項a(3)=-1/2である。
S(n)=Σ[k=1,n](-1)^k-1 ･a(k) (n=1,2,3,…) とするとき,数列{S(n)}は等比数列となった。
(1) S(n)をnの式で表せ。
(2) 数列{a(n)}の第n項a(n)を求めよ。
最初のとっかかりが掴めません。お願いします。
S(n)=Σ[k=1,n](-1)^k-1 ･a(k) (n=1,2,3,…) とするとき,数列{S(n)}は等比数列となった。
(1) S(n)をnの式で表せ。
(2) 数列{a(n)}の第n項a(n)を求めよ。
最初のとっかかりが掴めません。お願いします。
801 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 10:57:51
802 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 11:24:47
>>802
S(1)=1･2=2
S(2)=2+(-1)･a(2)
S(3)=2+(-1)･a(2)-1/2
S(1)･S(3)=(S(2))^2
計算したら
a(2)=1
S(1)=2,S(2)=1,S(3)=1/2なので
S(n)=2･(1/2)^n-1 = (1/2)^n-2
でいいでしょうか？
S(1)=1･2=2
S(2)=2+(-1)･a(2)
S(3)=2+(-1)･a(2)-1/2
S(1)･S(3)=(S(2))^2
計算したら
a(2)=1
S(1)=2,S(2)=1,S(3)=1/2なので
S(n)=2･(1/2)^n-1 = (1/2)^n-2
でいいでしょうか？
803 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 11:27:10
>>802
おｋ
おｋ
804 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 11:31:24
>>803
ありがとうございます。
ありがとうございます。
805 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 13:16:42
nは0以上の整数,aは正の定数とする。
tanx=ax+1はnπ＜x＜(n+1/2)πにただ1つの解を持ちこの解をｘnとする。
lim｛(n+1/2)π-ｘn｝
n→∞
＝０であることを示せ。
という問題で何を示せばいいのか分かりません。
tanx=ax+1はnπ＜x＜(n+1/2)πにただ1つの解を持ちこの解をｘnとする。
lim｛(n+1/2)π-ｘn｝
n→∞
＝０であることを示せ。
という問題で何を示せばいいのか分かりません。
806 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 13:35:37
lim[n→∞]｛(n+1/2)π-ｘn｝=0を示す
807 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 13:52:08
>>805
xn-nπ=ynとおいて0<yn<π/2
tanxn=tanyn
lim_[n→∞]tanxn=lim_[x→∞](axn+b)=∞
よりlim_[n→∞]tanyn=∞
lim_[n→∞]yn=π/2
xn-nπ=ynとおいて0<yn<π/2
tanxn=tanyn
lim_[n→∞]tanxn=lim_[x→∞](axn+b)=∞
よりlim_[n→∞]tanyn=∞
lim_[n→∞]yn=π/2
808 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 13:52:54
>>805
簡単のためx_n=zと書くことにする。
tanz=az+1だから
tan{(n+1/2)π-z}=tan(1/2*π-z)=1/tanz=1/(az+1)→0(n→∞のときz→∞)
でかつnπ＜z＜(n+1/2)π⇔0＜(n+1/2)π-z＜π/2
だから(n+1/2)π-z→0
簡単のためx_n=zと書くことにする。
tanz=az+1だから
tan{(n+1/2)π-z}=tan(1/2*π-z)=1/tanz=1/(az+1)→0(n→∞のときz→∞)
でかつnπ＜z＜(n+1/2)π⇔0＜(n+1/2)π-z＜π/2
だから(n+1/2)π-z→0
809 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 13:56:28
ごめん、かぶった。
810 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 14:12:06
皮被り。
811 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 14:40:24
812 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 14:49:15
>>811
n> 1のとき(-1)^{n-1}*a_[n]=S_[n]-S_[n-1]
n> 1のとき(-1)^{n-1}*a_[n]=S_[n]-S_[n-1]
813 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 14:56:17
>>812
何度もありがとうございます。
何度もありがとうございます。
814 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 15:00:49
点(3､0)を焦点とし、(x+1)^2ｰ3y^2=0 を漸近線とする双曲線を求めよ
お願いします
お願いします
815 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 15:08:35
(log{2}6)(log{3}6)-(log{2}3＋log{3}2) が解けません
途中まで解いて (log{2}6×log{2}6/log{2}3)－(log{2}3＋1/log{2}3)
ここからが出来ません どうぞよろしくお願いします
途中まで解いて (log{2}6×log{2}6/log{2}3)－(log{2}3＋1/log{2}3)
ここからが出来ません どうぞよろしくお願いします
816 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 15:12:34
>>815
6=2･3
6=2･3
817 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 15:35:02
>>814
とりあえず漸近線が原点を通るように平行移動して考えてみなはれ。
とりあえず漸近線が原点を通るように平行移動して考えてみなはれ。
818 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 15:39:11
819 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 15:50:39
820 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 15:54:03
初等的証明の定義を教えてください。
821 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 15:56:48
>>819
焦点も動かしなよ。
焦点も動かしなよ。
822 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 15:59:02
>>820
代数的手法(群とか環とか)や解析的手法（微積分）を使わないってこと。
代数的手法(群とか環とか)や解析的手法（微積分）を使わないってこと。
823 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 16:46:43
>>821
平行移動前の焦点は(±2.0)で、-1平行移動すると焦点が(1.0)と(-3.0)になりませんか？何か勘違いしてたら教えてください
平行移動前の焦点は(±2.0)で、-1平行移動すると焦点が(1.0)と(-3.0)になりませんか？何か勘違いしてたら教えてください
824 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 16:56:33
825 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:00:30
次の問題の解き方を教えてください。
問題：2変数関数 f(x,y)=(x+2y+3)/(x^2+2y^2+3) の最大値を求めよ。
（※上の問題を解かせるための（恐らくは）誘導として、
「実数x,yが x+2y=k (kは実数)を満たす時、x^2+2y^2の最小値を求めよ」 答．k^2/3
という問がありました。文字ｋ、x^2+2y^2の最小値はk^2/3 であることは使っていただいて構いません。）
答えは (√2+1)/2 になるそうなんですが、そこまでの過程が分かりません。
どなたかお願いします。
問題：2変数関数 f(x,y)=(x+2y+3)/(x^2+2y^2+3) の最大値を求めよ。
（※上の問題を解かせるための（恐らくは）誘導として、
「実数x,yが x+2y=k (kは実数)を満たす時、x^2+2y^2の最小値を求めよ」 答．k^2/3
という問がありました。文字ｋ、x^2+2y^2の最小値はk^2/3 であることは使っていただいて構いません。）
答えは (√2+1)/2 になるそうなんですが、そこまでの過程が分かりません。
どなたかお願いします。
826 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:18:57
>>825
誘導をどう使うのかは考えてないけど、参考までに‥
f(x,y)がkという値をとるための条件は
(x+2y+3)/(x^2+2y^2+3)=k
を満たす実数x,yが存在すること。
２回判別式を使えば
(1-√2)/2<=k<=(1+√2)/2
となる。
誘導をどう使うのかは考えてないけど、参考までに‥
f(x,y)がkという値をとるための条件は
(x+2y+3)/(x^2+2y^2+3)=k
を満たす実数x,yが存在すること。
２回判別式を使えば
(1-√2)/2<=k<=(1+√2)/2
となる。
827 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:27:20
>>825
この誘導は熟練者向けで高校生には不自然。
一応書いておく。
当然最大化のときを考えてるからx.yはともに0以上としていい。
x^2+2y^2+3≧k^2/3だから
f(x,y)≦(k+3)/(k^2/3+3)=3(k+3)/(k^2+9)
k+3=uとおけば
f(x,y)≦3u/{(u-3)^2+9}=3u/(u^2-6u+18)=3/(u+18/u-6)
ここでu=x+2y+3> 0だから相加相乗平均の不等式から
u+18/u≧2√(18)=6√2
よって
f(x,y)≦3/(6√2-6)=1/(2√2-2)=(√2+1)/2
等号はx=√2yかつu=x+2y+3=3√2のとき成立するから
最大値(√2+1)/2
この誘導は熟練者向けで高校生には不自然。
一応書いておく。
当然最大化のときを考えてるからx.yはともに0以上としていい。
x^2+2y^2+3≧k^2/3だから
f(x,y)≦(k+3)/(k^2/3+3)=3(k+3)/(k^2+9)
k+3=uとおけば
f(x,y)≦3u/{(u-3)^2+9}=3u/(u^2-6u+18)=3/(u+18/u-6)
ここでu=x+2y+3> 0だから相加相乗平均の不等式から
u+18/u≧2√(18)=6√2
よって
f(x,y)≦3/(6√2-6)=1/(2√2-2)=(√2+1)/2
等号はx=√2yかつu=x+2y+3=3√2のとき成立するから
最大値(√2+1)/2
828 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:33:11
間違ってるところがあれば教えてください。(真数と底の間に空白です)
問題
(x^2log10 x) =x^5/100
logx x^5/100 =2log10 x
(log10 x^5/100)/log10 x =2log10 x
(x^5/100)/x =2x
x^4/100 =2x
x^4=200x
x^3=200
x=200の3乗根
問題
(x^2log10 x) =x^5/100
logx x^5/100 =2log10 x
(log10 x^5/100)/log10 x =2log10 x
(x^5/100)/x =2x
x^4/100 =2x
x^4=200x
x^3=200
x=200の3乗根
829 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:38:42
830 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:42:26
>>827
大まかですが理解できました。解答有難うございます。
一つ質問があるのですが、
>f(x,y)≦3u/{(u-3)^2+9}=3u/(u^2-6u+18)=3/(u+18/u-6)
の最後の式変形は、分母分子をuで割っているのでしょうか？
大まかですが理解できました。解答有難うございます。
一つ質問があるのですが、
>f(x,y)≦3u/{(u-3)^2+9}=3u/(u^2-6u+18)=3/(u+18/u-6)
の最後の式変形は、分母分子をuで割っているのでしょうか？
831 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:47:01
>>829
最初は xの2log10 x乗ってことです。解き方が間違っているんなら教えて下さい。
最初は xの2log10 x乗ってことです。解き方が間違っているんなら教えて下さい。
832 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:51:29
833 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:52:10
>>830
そうだよ。
そうだよ。
834 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:54:06
>>832
括弧これ以上付けれそうにないんで、あきらめます
括弧これ以上付けれそうにないんで、あきらめます
835 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:54:20
>>833
分かりました。
分かりました。
836 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 17:57:47
837 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 18:05:42
>>836
すみません。。
x^(2log10 x) =(x^5)/100
{logx (x^5)}/100 =2log10 x
{log10 (x^5/100)}/log10 x =2log10 x
{(x^5)/100}/x =2x
(x^4)/100 =2x
x^4=200x
x^3=200
x=200の3乗根
すみません。。
x^(2log10 x) =(x^5)/100
{logx (x^5)}/100 =2log10 x
{log10 (x^5/100)}/log10 x =2log10 x
{(x^5)/100}/x =2x
(x^4)/100 =2x
x^4=200x
x^3=200
x=200の3乗根
838 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 19:41:52
839 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 19:51:33
840 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 20:08:03
首いてぇ
841 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 20:14:00
>>839
すいません。勘違いしてました。
すいません。勘違いしてました。
842 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 21:24:12
行列A=[a,b,c,d] (a,b,c,dは実数)に対して、trA=a+d, detA=ad-bcとする。2次の正方行列A.,Bに対して、
(1)tr(A-B)=trA-trB, trAB=trBA が成り立つ事を示せ。
(2) AB-BA=A をみたすとき、trA, detA を求めよ。
(1)～(2)のtrAを求めるところまでは解けたのですが、detAの求め方がわかりません。
逆行列かHCを使って条件式をいじるとは思うのですが、方針が定まりません。
よろしくお願いします。行列の表記間違ってたらすみません。
(1)tr(A-B)=trA-trB, trAB=trBA が成り立つ事を示せ。
(2) AB-BA=A をみたすとき、trA, detA を求めよ。
(1)～(2)のtrAを求めるところまでは解けたのですが、detAの求め方がわかりません。
逆行列かHCを使って条件式をいじるとは思うのですが、方針が定まりません。
よろしくお願いします。行列の表記間違ってたらすみません。
843 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 21:51:53
trA=0だよな
HCよりA^2-(detA)*A=O
逆行列が存在しないときは当然detA=0
存在するときはHCにA^(-1)をかけてA=(detA)*E
これをもとの式に代入するとdetA=0
HCよりA^2-(detA)*A=O
逆行列が存在しないときは当然detA=0
存在するときはHCにA^(-1)をかけてA=(detA)*E
これをもとの式に代入するとdetA=0
844 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 21:52:32
y=x^3
の（0,0）における接線の方程式を求めよ。
というものが、学校で配布されたプリントの中の問題であったのですが、これは答えはy=0であってますか？
の（0,0）における接線の方程式を求めよ。
というものが、学校で配布されたプリントの中の問題であったのですが、これは答えはy=0であってますか？
845 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 21:57:07
>>844
OK
OK
846 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 22:01:21
次の平行な2直線を含む平面の方程式を求めよ。
x-1/3=y+2/4=z+3/-5,x+1/3=y/4=z-1/5
これを解いてくれませんか？
x-1/3=y+2/4=z+3/-5,x+1/3=y/4=z-1/5
これを解いてくれませんか？
847 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 22:06:09
848 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 22:15:41
>>843
レスありがとうございます。
ただ自分がHCの定理を使うと
A^2-(trA)*A+(detA)*E=O
⇒A^2+(detA)*E=O
こうなってしまうのですが、自分がどの間違ったのか見つかりません…
-(detA)*Aの符号やAはどの条件から用いたのか教えてくださると助かります。
もしくは自分がHCの定理を壮大に勘違いしているのか・・・
よろしくおねがいします。
レスありがとうございます。
ただ自分がHCの定理を使うと
A^2-(trA)*A+(detA)*E=O
⇒A^2+(detA)*E=O
こうなってしまうのですが、自分がどの間違ったのか見つかりません…
-(detA)*Aの符号やAはどの条件から用いたのか教えてくださると助かります。
もしくは自分がHCの定理を壮大に勘違いしているのか・・・
よろしくおねがいします。
849 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 22:19:12
正射影ベクトルってどんなとき使えばいいのですか。
使わなくても大体解けますよね。
そんなことないですか。
使わなくても大体解けますよね。
そんなことないですか。
850 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 22:25:59
851 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 22:37:29
コインを3回投げて
1回以上表が出て かつ 1回以上裏が出る事象をA
表が0回 または 1回出る事象をBとしたとき
事象Aの起こる確率が3/4
事象Bの起こる確率が1/2
事象AとBが共に起こる確率が3/8（＝3/4*1/2）
しかし
表が0回 または 1回 または 2回出る事象をCとすれば
事象Cの起こる確率は7/8で
事象AとCが共に起こる確率は3/4（≠3/4*7/8）
AとBが独立になるが、AとCは独立にならないという結果になりました
なぜこうなるのかが理解できません。どなたか分かりやすく解説していただければ嬉しいです
あるいは計算がまちがっていたらご指摘のほどをよろしくおねがいします
1回以上表が出て かつ 1回以上裏が出る事象をA
表が0回 または 1回出る事象をBとしたとき
事象Aの起こる確率が3/4
事象Bの起こる確率が1/2
事象AとBが共に起こる確率が3/8（＝3/4*1/2）
しかし
表が0回 または 1回 または 2回出る事象をCとすれば
事象Cの起こる確率は7/8で
事象AとCが共に起こる確率は3/4（≠3/4*7/8）
AとBが独立になるが、AとCは独立にならないという結果になりました
なぜこうなるのかが理解できません。どなたか分かりやすく解説していただければ嬉しいです
あるいは計算がまちがっていたらご指摘のほどをよろしくおねがいします
852 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 22:39:23
>>848
わーごめんなさい盛大に間違いました
テヘッ
detA=kとおくとA^2=-k*E
与式に左からAをかけるとA^2*B-ABA=A^2
よってABA=A^2*(B-E)=-k(B-E)…(a)
与式に右からAをかけるとABA-B*A^2=A^2
よってABA=(B+E)*A^2=-k(B+E)…(b)
(a)(b)よりk=0
これでどうだ
わーごめんなさい盛大に間違いました
テヘッ
detA=kとおくとA^2=-k*E
与式に左からAをかけるとA^2*B-ABA=A^2
よってABA=A^2*(B-E)=-k(B-E)…(a)
与式に右からAをかけるとABA-B*A^2=A^2
よってABA=(B+E)*A^2=-k(B+E)…(b)
(a)(b)よりk=0
これでどうだ
853 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 22:57:57
√ｉとi^(1/3)を極表示とオイラーの式で表してもらえませんか？
854 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 22:59:13
>>851
普通にあること
普通にあること
855 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 23:05:07
>>851
事象Aと事象Bは独立じゃない
計算結果は独立のように見えるがたまたま
事象Aと事象Bが独立→事象Aと事象Bが同時に起こる確率は掛け合わせればいい
事象Aが起こる確率と事象Bが起こる確率を掛け合わせると二つの事象を同時に満たす確率になる→事象Aと事象Bが独立
上は正しいけど下は正しくない
>>853
なぜわざわざこの板で聞くんだ？
事象Aと事象Bは独立じゃない
計算結果は独立のように見えるがたまたま
事象Aと事象Bが独立→事象Aと事象Bが同時に起こる確率は掛け合わせればいい
事象Aが起こる確率と事象Bが起こる確率を掛け合わせると二つの事象を同時に満たす確率になる→事象Aと事象Bが独立
上は正しいけど下は正しくない
>>853
なぜわざわざこの板で聞くんだ？
856 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 23:05:19
857 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 23:06:40
858 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 23:07:08
859 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 23:13:26
お舞ら、独立の定義書いてみろよｗ
860 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 23:24:35
独立の定義：
kingが２ちゃんねるを離れて
自前の掲示板にこもること
kingが２ちゃんねるを離れて
自前の掲示板にこもること
861 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 01:41:34
すいません、答えがないのであってるか教えてください。御願いします。
「１個のサイコロをｎ回振ったときの出た目の順列について考える。
（１）出た目すべての積が４の倍数になっている順列の総数。
（２）出た目すべての積が６の倍数になっている順列の総数。」
自分の解答
（１）6^n-(2n+3)x3^(n-1)
（２）6^n-4^n-3^n+2^n
「１個のサイコロをｎ回振ったときの出た目の順列について考える。
（１）出た目すべての積が４の倍数になっている順列の総数。
（２）出た目すべての積が６の倍数になっている順列の総数。」
自分の解答
（１）6^n-(2n+3)x3^(n-1)
（２）6^n-4^n-3^n+2^n
862 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 01:42:08
kingは規制されたので仕方なく自分のところにこもっているだけだろう
863 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 03:18:49
x^3 - 4x^2 + 8x + 2
バイク板の質問スレに書かれていた因数分解の問題なんですが、いくら考えても分かりません。
これ本当に解けるのでしょうか？
バイク板の質問スレに書かれていた因数分解の問題なんですが、いくら考えても分かりません。
これ本当に解けるのでしょうか？
864 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 03:21:33
Σ[k=3,10]k^3の和を求めよって問題で、答えは3016なのにどうしても1296にしかならないです＞＜
だれか途中式詳しくお願いします
だれか途中式詳しくお願いします
865 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 03:53:00
>>863
(x-a)(x^2+bx+c)[a,b,cはいずれも整数]の形にはできないな
>>864
Σ[k=1,n]k^3={n(n+1)/2}^2 である。暗記事項。これにより
Σ[k=3,10]k^3
=Σ[k=1,10]k^3-(1+8)=55^2-9=3025-9=3016
(x-a)(x^2+bx+c)[a,b,cはいずれも整数]の形にはできないな
>>864
Σ[k=1,n]k^3={n(n+1)/2}^2 である。暗記事項。これにより
Σ[k=3,10]k^3
=Σ[k=1,10]k^3-(1+8)=55^2-9=3025-9=3016
866 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 07:24:23
>>863
(x-α)(x-β)(x-γ)で
α=2.111801652･･･ +i 2.117712312･･･
β=2.111801652･･･ -i 2.117712312･･･
γ=-0.223603304･･･
かな。出題した人の嫌がらせ？
(x-α)(x-β)(x-γ)で
α=2.111801652･･･ +i 2.117712312･･･
β=2.111801652･･･ -i 2.117712312･･･
γ=-0.223603304･･･
かな。出題した人の嫌がらせ？
867 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 08:40:13
オランウータンビーツやな
868 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 09:43:53
>>864
Σ[k=1,n]k^3={(1/2)n(n+1)}^2を適用する。
求める値=Σ[k=1,10]k^3 - Σ[k=1,2]k^3={(1/2)・10・(10+1)}^2-{(1/2)・2・3}^2=3025-9=3016
Σ[k=1,n]k^3={(1/2)n(n+1)}^2を適用する。
求める値=Σ[k=1,10]k^3 - Σ[k=1,2]k^3={(1/2)・10・(10+1)}^2-{(1/2)・2・3}^2=3025-9=3016
869 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 09:54:12
870 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 09:57:21
871 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 11:49:55
>>869 確認していただいて、どうもありがとうございました。
872 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 11:59:55
y＝3x＾2－6ax＋2 (0≦x≦2)で0≦a＜1のとき、最大値と最小値を求めよ。 という問題なのですが、y＝3(x－a)＾2－3a＾2＋2 x＝0のとき、y＝2 x＝2のとき、y＝14－12aになります。
0≦a＜1なので、2＜14－12a≦14で最大値というのはわかるのですが、x＝aのとき、－1＜－3a＾2＋2≦2でx＝0のとき、y＝2とx＝aのと最小値が同じ値になる場合もあるのに、なんで最小値はx＝aのときのみになのかわかりません。 どなたかよろしくお願いします。
0≦a＜1なので、2＜14－12a≦14で最大値というのはわかるのですが、x＝aのとき、－1＜－3a＾2＋2≦2でx＝0のとき、y＝2とx＝aのと最小値が同じ値になる場合もあるのに、なんで最小値はx＝aのときのみになのかわかりません。 どなたかよろしくお願いします。
873 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 12:07:31
874 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 12:25:38
>>872さんありがとうございます。 頂点がx＝0の条件を満たしてるし、最小値になる可能性が高いから、頂点を優先しようよ。 みたいな考え方ですかね?
875 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 12:27:01
876 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 12:46:08
>>874
ちょっと正確に伝わってなかったかも。頂点優先というようなことではないです。
0≦a＜1なので軸：x=a は考えているxの変域0≦x≦2に含まれている。
よって、この変域での最小値を取るxはx=a以外にはなく、たまたまa=0のときは、x=a=0となっている。
ちょっと正確に伝わってなかったかも。頂点優先というようなことではないです。
0≦a＜1なので軸：x=a は考えているxの変域0≦x≦2に含まれている。
よって、この変域での最小値を取るxはx=a以外にはなく、たまたまa=0のときは、x=a=0となっている。
877 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 12:56:03
>870
独立の定義は事象Ａと事象Ｂの起こる確率が互いに影響を及ぼさないことみたいな感じじゃなかったっけかな？だから独立でもたまたまP(A)P(B)=P(AB)になることはある。その例が>851。
ABは‘かつ’の記号省いただけ。‘または’だったらもちろん省けん。
以上間違ってたらすまん。
独立の定義は事象Ａと事象Ｂの起こる確率が互いに影響を及ぼさないことみたいな感じじゃなかったっけかな？だから独立でもたまたまP(A)P(B)=P(AB)になることはある。その例が>851。
ABは‘かつ’の記号省いただけ。‘または’だったらもちろん省けん。
以上間違ってたらすまん。
878 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 13:11:00
>>876さんありがとうございます。 軸がxの定義域内の場合、必ず頂点が最小値になるという。と解釈して良いのでしょうか?
879 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 13:11:05
880 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 13:19:27
>>878
はい。
はい。
881 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 13:29:16
>>880さんありがとうございます。 おかげでスッキリ出来ました。
882 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 13:32:54
高校生には、もっとすっきり理解できない事がたくさんある事を教えてあげるべきではないのか？
特に数学を好きな高校生には、、、。
特に数学を好きな高校生には、、、。
883 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 13:53:49
>>882
では、そんな質問の例をどうぞ
では、そんな質問の例をどうぞ
884 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 14:09:43
2^10≒1000としてlog_{10}(2)を計算しなさい。
どなたかよろしくお願いします。
どなたかよろしくお願いします。
885 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/21(木) 14:12:30
ぶっこみぐらいやってよ
886 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 14:16:01
>>884
logってどういうことなのかを考えるだけ。
logってどういうことなのかを考えるだけ。
887 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 14:28:56
888 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 14:33:31
>>887
最後の等号がイマイチだなあ。
最後の等号がイマイチだなあ。
889 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 14:37:20
数表や計算機を使わずに、log{10}2の概算値が0.301であることを示しなさい
お願いします。
概算値とは、小数点以下4桁目を四捨五入したもののことのようです。
お願いします。
概算値とは、小数点以下4桁目を四捨五入したもののことのようです。
890 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 14:40:51
2^10≒1000=10^3
10≒log{2}(10^3)=3log{2}(10)
log{10}(2)=(log2)/(log10)=1/(log_{2}(10))≒3/10=0.3
10≒log{2}(10^3)=3log{2}(10)
log{10}(2)=(log2)/(log10)=1/(log_{2}(10))≒3/10=0.3
891 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 14:45:54
892 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 14:47:15
>>890より
2^1000≒10^301を示せばよい。
2^1000≒10^301を示せばよい。
893 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 14:53:04
894 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 14:56:46
>>893
あら、不思議
あら、不思議
895 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:00:14
∫dx/cos^2x と ∫dx/sin^2xの不定積分の途中式を教えていただけませんか。
896 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:03:42
>>895
途中も何も覚えるだけ
途中も何も覚えるだけ
897 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:13:24
>>893
数表使わないって書いてあるだろ、馬鹿
数表使わないって書いてあるだろ、馬鹿
898 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:13:25
>>895 どんな式を微分したら。。。
899 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:17:26
>>897
は？数表使わないとlog{10}2の値も出せないの？馬鹿はお前だろｗｗ
は？数表使わないとlog{10}2の値も出せないの？馬鹿はお前だろｗｗ
900 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:20:06
901 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:21:11
902 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:22:24
>>901
いや、あなたが正しい回答を書けば話は終わる
いや、あなたが正しい回答を書けば話は終わる
903 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:22:44
904 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:23:54
>>895
1/(cosx)^2=((sinx)'*cosx-sinx*(cosx)')/(cosx)^2だから商の微分法の逆が使える
1/(cosx)^2=((sinx)'*cosx-sinx*(cosx)')/(cosx)^2だから商の微分法の逆が使える
905 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:24:08
906 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:28:29
>>900
ネタがネタだとわからないのはツライよね。ﾌﾟｰｸｽｸｽwｗｗｗ
ネタがネタだとわからないのはツライよね。ﾌﾟｰｸｽｸｽwｗｗｗ
907 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:32:12
間違えてネタだっていいはる馬鹿よくいるよな、2chに。
908 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:34:59
ははは、こやつめ。
素直に『ネタだとわかりませんでした。マジレスしてごめんなさい。』って書けばすむんだよ＾＾
素直に『ネタだとわかりませんでした。マジレスしてごめんなさい。』って書けばすむんだよ＾＾
909 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:38:43
うわあ・・・
これほどまでひどい自演初めて見た
これほどまでひどい自演初めて見た
910 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:40:19
>>906-909
ここまで同一人物
ここまで同一人物
911 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:40:55
いや、>>910もきっと、、、
912 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 15:56:29
間違える->ネタにする->自演にする->さらにネタにする->,,,,
これがすっきりしない問題例だな。
これがすっきりしない問題例だな。
913 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 16:13:58
恥ずかしくてネタにしちゃうんだね
914 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/21(木) 16:18:36
静まれ胃！
915 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 19:34:00
すごく初歩的な数学なのですが、考えてもわからないので質問します。
魚の可食部量80gを食べたい時、
その魚の可食部率が全体の63％
廃棄率が37％
なら魚(可食量＋廃棄量)を何g購入すればいいのでしょうか。
可食部量は魚の身、廃棄量は身以外の魚の皮や内臓のことです。
この計算式で学校は
①80g×137/100＝109.6g
で求めましたが、
私は魚全体をＡgとして
②Ａg×63/100＝約127g
で求め、①と答えが異なりました。
どちらの式が合っているのでしょうか。
それと、もし①が正解なら①の理屈も教えてください。
よろしくお願いします。
魚の可食部量80gを食べたい時、
その魚の可食部率が全体の63％
廃棄率が37％
なら魚(可食量＋廃棄量)を何g購入すればいいのでしょうか。
可食部量は魚の身、廃棄量は身以外の魚の皮や内臓のことです。
この計算式で学校は
①80g×137/100＝109.6g
で求めましたが、
私は魚全体をＡgとして
②Ａg×63/100＝約127g
で求め、①と答えが異なりました。
どちらの式が合っているのでしょうか。
それと、もし①が正解なら①の理屈も教えてください。
よろしくお願いします。
916 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 19:44:27
中間テストがあって今ちょっと悩んでるのがあります
絶対値がついてる不等式の問題について教えてください。
２つに分けたりして解くやつと数直線をかいて解くやつとどうやって見分けたらいいんでしょうか？
コツとかあれば教えてください。
絶対値がついてる不等式の問題について教えてください。
２つに分けたりして解くやつと数直線をかいて解くやつとどうやって見分けたらいいんでしょうか？
コツとかあれば教えてください。
皆さんご解答ありがとうございます
>>870が独立の定義だとしたら
>>851において
事象Aと事象Bは独立
しかし事象Aと事象Cは独立ではない
ということなのでしょうか？
いまいち納得できないです…
どなたか説明お願いできないでしょうか。。
>>870が独立の定義だとしたら
>>851において
事象Aと事象Bは独立
しかし事象Aと事象Cは独立ではない
ということなのでしょうか？
いまいち納得できないです…
どなたか説明お願いできないでしょうか。。
918 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:06:04
>>916
2つにわけて解くってなに？
2つにわけて解くってなに？
919 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:08:22
920 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:08:55
a＜bのとき|x-a|+|x-b|＞0
921 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:09:56
|f(x)|<g(x)⇔ -g(x) < f(x) < g(x)
|f(x)|>g(x)⇔ f(x) < -g(x) または g(x) < f(x)
この作業を続ける。
|f(x)|>g(x)⇔ f(x) < -g(x) または g(x) < f(x)
この作業を続ける。
922 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:10:40
>>918 絶対値のなかの式が正のときと負のときです。
923 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:11:22
924 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:15:44
｜ｘ－４｜＜３ｘ を解く時 どうして３ｘ＞０を最初に書かなくてもいいかもよく分かりません
絶対値は距離だから３ｘ＞０は当たり前だと思います
私なりの解答ですが
３ｘ＞０ から ｘ＞０ としておけば
－３ｘ＜ｘ－４＜３ｘ とできるから
わざわざｘ－４が正のときと負のときで分ける必要はないと思うんですがどうですか？
絶対値は距離だから３ｘ＞０は当たり前だと思います
私なりの解答ですが
３ｘ＞０ から ｘ＞０ としておけば
－３ｘ＜ｘ－４＜３ｘ とできるから
わざわざｘ－４が正のときと負のときで分ける必要はないと思うんですがどうですか？
926 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:16:15
>>916
全部数直線で考えたらいい
全部数直線で考えたらいい
927 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:19:21
>>917
ＡとＢが独立ってのは
根元事象を寄せ集めて、独立になるようにＡとＢの事象を設定した
ってだけであって、そのことにはなんの意味もない。
「３回コインを投げる」という１回の試行の結果に対し、
無理やり設定された事象が「独立」の定義に形式的に当てはまるかどうかという問いは
間違いではないが、「だから何」ってなもんだ。
これが、「１回目が表」という事象と「２回目が表」というような事象であれば、
扱う試行自体が別だから、意味があるが、>>851の計算自体
それらが独立であること、すなわち、３回のコイン投げがそれぞれ
独立試行であることは暗黙の前提の中に組み込まれている。
ＡとＢが独立ってのは
根元事象を寄せ集めて、独立になるようにＡとＢの事象を設定した
ってだけであって、そのことにはなんの意味もない。
「３回コインを投げる」という１回の試行の結果に対し、
無理やり設定された事象が「独立」の定義に形式的に当てはまるかどうかという問いは
間違いではないが、「だから何」ってなもんだ。
これが、「１回目が表」という事象と「２回目が表」というような事象であれば、
扱う試行自体が別だから、意味があるが、>>851の計算自体
それらが独立であること、すなわち、３回のコイン投げがそれぞれ
独立試行であることは暗黙の前提の中に組み込まれている。
928 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:21:12
>>924
それでいいとおもいます
それでいいとおもいます
929 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:22:23
>>924
わざわざ3x>0を断る必要はない
わざわざ3x>0を断る必要はない
930 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:23:09
>>924
x-4が正のときと負のときで不等号の向きが変わる
x-4が正のときと負のときで不等号の向きが変わる
931 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:24:44
932 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:26:45
>>931
|x+1|+|x-1|＞0とかってどうやって解いてんの？
|x+1|+|x-1|＞0とかってどうやって解いてんの？
933 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:27:27
|A|<B⇔-B<A<B
Aの符号もBの符号も無関係
Aの符号もBの符号も無関係
934 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:29:02
>>933 じゃあ｜ｘ－４｜＞３ｘ なら場合わけが必要ですか？
935 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:29:18
|A|>B⇔A<-BまたはA>B
これも符号調べる必要無し
これも符号調べる必要無し
936 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:30:07
場合わけするのが普通
937 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:30:40
同値変形できるものは同値変形でも場合分けでもどちらでもよい
938 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:30:49
>>925
学校が間違ってる
学校が間違ってる
939 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:31:18
>>932 すみません絶対値が２つあるやつはテストには出ません
じゃあ絶対値が１つの不等式は場合わけしなくてもいいということですね？
じゃあ絶対値が１つの不等式は場合わけしなくてもいいということですね？
940 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:31:22
>>936
お前が無知なだけ
お前が無知なだけ
941 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:31:33
慣れないうちはあまり細かいところに凝らないで
y=|x-4|のグラフとy=3xのグラフを描いて
上下関係を見て考えたほうがいいような気がする
y=|x-4|のグラフとy=3xのグラフを描いて
上下関係を見て考えたほうがいいような気がする
942 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:32:10
場合わけに慣れておかないと後々困るだろ
943 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:32:42
>>941
それもOK
それもOK
944 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:33:22
>>940
お前に何がわかるというか。
お前に何がわかるというか。
945 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:34:18
>>944
少なくともお前よりはな
少なくともお前よりはな
946 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/21(木) 20:35:53
∫e^f(x)dxってf(x)が一次式以下のときしか存在しないのは何でなの？
947 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:37:09
>>933
一言くわえておけば、命題 |A|＜B が真ならば絶対値の定義によりBは正になる。
従って、再び絶対値の定義から -B＜A＜Ｂ
逆に、命題 -B＜A＜B が真ならば、特に -B＜B より Bは正になる。
従って絶対値の定義により|A|＜B
⇔の両側の一方が与えられたとき自動的にB＞0 になるので、特に気にする必要はないということ。
煮たような不等式 A^2＜B^2 となると状況は異なるので注意が必要。
一言くわえておけば、命題 |A|＜B が真ならば絶対値の定義によりBは正になる。
従って、再び絶対値の定義から -B＜A＜Ｂ
逆に、命題 -B＜A＜B が真ならば、特に -B＜B より Bは正になる。
従って絶対値の定義により|A|＜B
⇔の両側の一方が与えられたとき自動的にB＞0 になるので、特に気にする必要はないということ。
煮たような不等式 A^2＜B^2 となると状況は異なるので注意が必要。
948 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:37:45
>>945
そう思うなら来るな。
そう思うなら来るな。
949 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:39:12
950 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:48:51
はい
951 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:49:48
>>934
> >>933 じゃあ｜ｘ－４｜＞３ｘ なら場合わけが必要ですか？
これは必要になる
まず x≦0 のときは、この不等式は常になりたつ。すなわち x≦0は求める解の一部。
x＞0のときは、 x-4＞3x または x-4＜-3x これを解いて x＜1。
以上から求める解は x＜1
> >>933 じゃあ｜ｘ－４｜＞３ｘ なら場合わけが必要ですか？
これは必要になる
まず x≦0 のときは、この不等式は常になりたつ。すなわち x≦0は求める解の一部。
x＞0のときは、 x-4＞3x または x-4＜-3x これを解いて x＜1。
以上から求める解は x＜1
952 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:50:19
>>951
お前は来なくてよい。
お前は来なくてよい。
953 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:51:25
>>951
必要無しってんだろ
必要無しってんだろ
954 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/21(木) 20:52:19
証明できそうにない人に伝達するようなことじゃない
955 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:52:56
956 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/21(木) 20:54:41
初頭関数以外の関数って何関数っていうの？
957 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 20:54:59
|A|=max{A,-A}>B⇔A>Bまたは-A>B
符号関係無し
符号関係無し
958 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/21(木) 20:58:30
>>956
尻関数
尻関数
959 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/21(木) 21:01:21
>>958
まじめに聞いてるんだけど
まじめに聞いてるんだけど
960 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:04:10
961 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:05:00
>>955
お前こそ早く撤回せよ
お前こそ早く撤回せよ
962 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/21(木) 21:10:36
>>960
初等関数だよ
初等関数だよ
963 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:27:42
964 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:31:25
△OABの辺OAを３：１に内分する点をC、
辺OBを４：１に内分する点をDとし、辺BCの中点をPとする。
直線OPとCD交点をQとするとき、
↑OQを↑OA、↑OBを用いて表せ。
まったくやり方が分かりません。
辺OBを４：１に内分する点をDとし、辺BCの中点をPとする。
直線OPとCD交点をQとするとき、
↑OQを↑OA、↑OBを用いて表せ。
まったくやり方が分かりません。
965 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:37:00
ベクトルを利用する問題では基本中の基本
まったくわからないはずがない
わからないのではなく、わかろうと努力する気がないだけ
まったくわからないはずがない
わからないのではなく、わかろうと努力する気がないだけ
966 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:37:43
全く初歩的な質問ですみません。
分母と分子にそれぞれ同じ数や文字をかければ答えは同じになりますか？
お願いします。
分母と分子にそれぞれ同じ数や文字をかければ答えは同じになりますか？
お願いします。
967 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:38:16
試してみなよ
968 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:41:07
ｍ,ｎを自然数とする。数直線上の開区間(０,１)にｍ個の赤点とｎ個の青点を、どの点も重ならないように置く。
すると、開区間(０,１)は ｍ＋ｎ＋１個の区間に分割される。
このとき、次の設問(i)～(iii)への解答は次のどれであるかを答え、それを証明せよ。
(a)常に奇数 (b)常に偶数 (c)ｍ､ｎの値により変わる
(i)点０と１に赤点を置くとき、｢両端の点の色が異なる区間｣の個数
(ii)点０に青点、１に赤点を置くとき、｢両端の点の色が異なる区間｣の個数
(iii)点０と１に赤点を置くとき、｢両端の点の色が同じ区間｣の個数
それぞれ(i)偶数(ii)奇数(iii)ｃであることは、
ひたすら数字を入れてみてなんとなく解ったんですが、いざ証明となると手も足も出ません。
みなさんのお力を貸してください。
東大入試レベル程度の問題らしいんですが……
すると、開区間(０,１)は ｍ＋ｎ＋１個の区間に分割される。
このとき、次の設問(i)～(iii)への解答は次のどれであるかを答え、それを証明せよ。
(a)常に奇数 (b)常に偶数 (c)ｍ､ｎの値により変わる
(i)点０と１に赤点を置くとき、｢両端の点の色が異なる区間｣の個数
(ii)点０に青点、１に赤点を置くとき、｢両端の点の色が異なる区間｣の個数
(iii)点０と１に赤点を置くとき、｢両端の点の色が同じ区間｣の個数
それぞれ(i)偶数(ii)奇数(iii)ｃであることは、
ひたすら数字を入れてみてなんとなく解ったんですが、いざ証明となると手も足も出ません。
みなさんのお力を貸してください。
東大入試レベル程度の問題らしいんですが……
969 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:41:56
1/2の分母と分子に4をかけようとする前に4/4で1になるから結局は同じなんですね。
ありがとうございます。
ありがとうございます。
971 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:46:14
972 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:48:58
５人をＡ，Ｂ，Ｃの３っつのグループにわける
すくなくともひとりはいれる
なんとおりか
答えは１５０人
で自分がかんがえたのが
最初Ａ，Ｂ，Ｃにひとりずついれて
５Ｃ１×４Ｃ１×３Ｃ１
残りのふたりをいれていくで
×３＾２
なにがちがつのかと開放をおしえてくださいｍｍｍｍｍ
すくなくともひとりはいれる
なんとおりか
答えは１５０人
で自分がかんがえたのが
最初Ａ，Ｂ，Ｃにひとりずついれて
５Ｃ１×４Ｃ１×３Ｃ１
残りのふたりをいれていくで
×３＾２
なにがちがつのかと開放をおしえてくださいｍｍｍｍｍ
973 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:49:18
>>968
(i)(ii)は数学的帰納法ですぐできるんじゃね。
赤ないし青が1つ増えたときどうなるか考えればいい。
(iii)は具体例2つ出せばいいんじゃないの、具体的な条件出せって言うのでなければ。
(i)(ii)は数学的帰納法ですぐできるんじゃね。
赤ないし青が1つ増えたときどうなるか考えればいい。
(iii)は具体例2つ出せばいいんじゃないの、具体的な条件出せって言うのでなければ。
974 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:52:45
>>972
a,b,c,d,eの5人について、
aをA、bをB、cをCに入れた後、dをAに、eをBに入れると、A→(a,d)、B→(b,d)、C→(c)
dをA、eをB、cをCに入れた後、aをAに、bをBに入れると、A→(a,d)、B→(b,d)、C→(c)
どっちも同じ分け方だがお前のやり方だと両方数えてるから合うわけがない。
a,b,c,d,eの5人について、
aをA、bをB、cをCに入れた後、dをAに、eをBに入れると、A→(a,d)、B→(b,d)、C→(c)
dをA、eをB、cをCに入れた後、aをAに、bをBに入れると、A→(a,d)、B→(b,d)、C→(c)
どっちも同じ分け方だがお前のやり方だと両方数えてるから合うわけがない。
975 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:53:54
>>972
お前って言わないでください
お前って言わないでください
976 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:55:22
>>971
解けました。ありがとうございました
解けました。ありがとうございました
977 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 21:57:57
978 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/21(木) 21:58:04
初等関数以外の関数って何関数っていうの？
979 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 22:02:31
メネラウスの定理を用いてチェバの定理を証明したいのですが、分かりません
よろしくお願いします
よろしくお願いします
980 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 22:02:34
>>973
すみません。そもそも帰納法が解っていませんでした。
ググってみましたがやはりよく解りません。
(i)だけでもよいので解き方の例を教えていただけないでしょうか……
ずうずうしいお願いなのは百も承知ですが、お願いします。
すみません。そもそも帰納法が解っていませんでした。
ググってみましたがやはりよく解りません。
(i)だけでもよいので解き方の例を教えていただけないでしょうか……
ずうずうしいお願いなのは百も承知ですが、お願いします。
981 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 22:04:43
>>972
５人の人間にＡ、Ｂ、Ｃの部屋の鍵を配ると考える。（鍵はそれぞれ５個あるとしておく。）
全部で3^5通りの配り方がある。そのなかで、Ａが使われない、Ｂが使われない、Ｃが使われない
配り方がそれぞれ2^3通りある。この2^5通りのなかで、Ａだけ、Ｂだけ、Ｃだけを使うのが
それぞれ重複しているから
求める配り方の総数は3^5-3・2^5+3=243-96+3=150
５人の人間にＡ、Ｂ、Ｃの部屋の鍵を配ると考える。（鍵はそれぞれ５個あるとしておく。）
全部で3^5通りの配り方がある。そのなかで、Ａが使われない、Ｂが使われない、Ｃが使われない
配り方がそれぞれ2^3通りある。この2^5通りのなかで、Ａだけ、Ｂだけ、Ｃだけを使うのが
それぞれ重複しているから
求める配り方の総数は3^5-3・2^5+3=243-96+3=150
982 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 22:05:20
983 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/05/21(木) 22:07:55
>>982
調べたけど無かった
調べたけど無かった
984 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 22:16:20
検索が下手
985 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 22:19:06
>>979
この場合は証明する事柄が既知であるから、結果としてそうなるようにつじつま合わせをするだけでいい
な～んにも知らない定理を導くのとはとはワケが違うから
メネとチェバの類似点に注目せよ
その類似点を利用して、証明する事柄（チェバ）をひねり出すのだ
この場合は証明する事柄が既知であるから、結果としてそうなるようにつじつま合わせをするだけでいい
な～んにも知らない定理を導くのとはとはワケが違うから
メネとチェバの類似点に注目せよ
その類似点を利用して、証明する事柄（チェバ）をひねり出すのだ
986 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 22:40:18
数Iですが
第４象限で cos(a)＞０ となることはあり得ますか？
どうしても cos(a)＜０ となるのですが。
-r/xでマイナスになってしまいます。
第４象限で cos(a)＞０ となることはあり得ますか？
どうしても cos(a)＜０ となるのですが。
-r/xでマイナスになってしまいます。
>>980
(1)m=n=1で成り立つか確認
(2-1)m=p,n=qについて成り立つと仮定してm=p+1,n=qでも成り立つことを言う
(2-2)m=p,n=qについて成り立つと仮定してm=p,n=q+1でも成り立つことを言う
要は赤1個増やすとき両隣の色でどうなるか、青でも同様に。
(1)m=n=1で成り立つか確認
(2-1)m=p,n=qについて成り立つと仮定してm=p+1,n=qでも成り立つことを言う
(2-2)m=p,n=qについて成り立つと仮定してm=p,n=q+1でも成り立つことを言う
要は赤1個増やすとき両隣の色でどうなるか、青でも同様に。
988 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 22:43:40
989 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 22:50:47
しかも分母分子逆‥
990 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 22:58:26
t=cのとき、a^2は最小値bをとる。
a≧0より、このときaも最小になる。
なぜa≧0という条件が必要なのでしょうか？
a≧0より、このときaも最小になる。
なぜa≧0という条件が必要なのでしょうか？
991 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 23:00:04 BE:198809273-DIA(268000)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART231
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242914337/
もう少し早く立てて欲しいです
高校生のための数学の質問スレPART231
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242914337/
もう少し早く立てて欲しいです
992 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 23:01:08
993 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 23:02:20
994 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 23:05:29
995 ：１３２人目の素数さん：2009/05/22(金) 00:16:58
1
996 ：１３２人目の素数さん：2009/05/22(金) 00:18:06
2?
997 ：１３２人目の素数さん：2009/05/22(金) 00:44:00
x^2+y^2=1
をxで微分して、
dy/dx=-x/y
これから
d^2y/dx^2はどう出せばいいのでしょうか。
yを代入ですか？
をxで微分して、
dy/dx=-x/y
これから
d^2y/dx^2はどう出せばいいのでしょうか。
yを代入ですか？
998 ：１３２人目の素数さん：2009/05/22(金) 00:46:12
十一日十七時間。
999 ：１３２人目の素数さん：2009/05/22(金) 00:47:08
十一日十七時間一分。
1000 ：１３２人目の素数さん：2009/05/22(金) 00:48:08
十一日十七時間二分。
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。