高校生のための数学の質問スレPART227

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART226
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1237968779/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

乙

2次方程式x^2+(m+1)x+2m-1=0の2つの解が整数となるように整数mを定めよ
という問題を、解の公式の根号内部分がa^2(aは整数)になるということを用いて解く場合に
m=1,5だと求めたあとに元の式にm=1,5をそれぞれ代入して十分であることを確かめないといけないみたいなのですが

このように十分であることを確かめなければならない場合というのは、どういった場合なんでしょう？
例えばこの問題の場合、根号内がa^2になるということは必要十分ではないのでしょうか？

>>5
ルートが外れただけ
整数とは限らない

立方体の展開図を作るには、12本の稜(辺)のうち7本を切り開くことになる。
いま立方体ABCD-EFGHにおいて、これを展開するため、まず稜AB、CG、DH を切った。
展開図を作るためには、あと4本の稜を切ることになるが、その4本の稜の組合せは何通りあるか。


宜しくお願いします。

>>6
ありがとうございます
解の公式で求める2つの解が整数とは限らない（解の公式では分母に2aがくるため）ということですよね？
納得がいきました〜

絶対値が二個ある式だとまったく理解出来ません

│x−3│−│x−8│みたいな

>>9
場合分けが面倒になるだけ。

>>9
|a|=a(a≧0)
　　-a(a<0)
以外に使う定義はないので結果>>10となる

>>11
馬鹿は黙ってろ

どうせなら梅会場で煽ってくればいいのに

２cos２θ+11sinθ+１＝０のとき,sinθを求めよ。

お願いします!!!!!!

cos2θをsinになおしてsinをtとでもおいてtの二次方程式解けばいいとおもうよ

>>15
馬鹿は黙ってろ

馬鹿ですみません..cosからsinになおすコトがわかりません..

cos(θ+θ)とみて加法定理で分解

sinが２乗になるんですか?

高校１年の復習なんですが

１個のサイコロを繰り返し５回投げるとき、次の確率を求めよ。

(2) １の目が２回以上出る。

これは１の目が１回でる、の排反でしょうか？
イメージがつかなくて、手元に答えもないので分かりません、おねがいします。

まず　0回忘れてる

(a+b)(c+d)(e+f)=?
答えわかないんです＞＜教えてくだせぇ

ごめんなさい、排反ではなく余事象です。

>>21
〜なら１回以下１の目がでるの余事象ってことですね

１回でる
5C0(1/6)0(1-1/6)5 = 3125/7776

０回でる
5C1(1/6)1(1-1/6)4 = 5/6(625/1296) = 3125/7776

1-(3125/7776 + 3125/7776) = 1- 6250/7776 = 1526/7776 = 763/3888
間違ってる気がする…

分からないです、どこが間違ってるんでしょうか？

>１回でる
>5C0(1/6)0(1-1/6)5 = 3125/7776
>０回でる
>5C1(1/6)1(1-1/6)4 = 5/6(625/1296) = 3125/7776

むちゃくちゃすぎね?

>>24
１回でると０回でるの答えが同じなのは変ですね…

もう１回計算してきます

>>23
なんで間違ってる気がするんだ？
単純か書き間違いならあるけど。

>>25
わからなかったらもっと回数を減らして考えてみろ。

>>23
1回でる時と0回出るときの計算が逆。
それから、累乗は一々計算しないで最後に計算したほうがいい。

1回でる・・・5×(1/6)×(5^4/6^4)=5^5/6^5
0回でる・・・5^5/6^5

求める確率
=1-2*5^5/6^5
=(6^5-2*5^5)/6^5
　　　　↑
　　　ここで計算する

１回でる
5C0(1/6)0(1-1/6)5 = 3125/7776
０回でる
5C1(1/6)1(1-1/6)4 =　3125/7776
は何回やっても同じ答えになる…合ってる…？

>>26
書き間違いは
5C1*(1/6)*(1-1/6)^5-1 =　3125/7776
これでいいはず

>>27
はい

>>28
ありがとうございます
計算してみます

>>29
いきなり、それぞれを最後まで計算せずに、
(5/6)^5
5*(1/6)*(5/6)^4
を見比べれば、5回の試行なので両者がたまたま同じになると言うことがわかるはず。

Algebraic Geometry

>>31
そこまで頭が回りませんでした…


ところで、計算したら答えが　１　になるんですが…
１回でるも、０回でるも 5^5/6^5

1 - (5^5/6^5+5^5/6^5)
=6^5/6^5 - 2*5^5/6^5
=7776-6250/7776
=763/3888

間違いないでしょうか？

計算くらい電卓で確認しろよ

x^7=1の虚数解をzとする。
z+z^2+z^4を求めよ。

zが直接求められないので式を色々と変形してみましたが全然解けません。
ヒントを頂けないでしょうか？

(a･b)･c=a･(b･c) a､b､cはベクトル

これってできませんよね?
スレチかもしれませんが

(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0

z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0
円の等分と対称性を考えて・・・?

>>36
内積でしょ　OKだよ

>>37
z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0は既に求めていたのですが、これは答えに近いんですか？
もう少し頑張ってみます

>>36
a・bはスカラーだからこれとcの内積は演算できない

>>39
α=z^4+z^2+zとするとその共役であるβ=z^6+z^5+z^3になるから
α+βとαβはもとまるんでαもでるという流れだね。

助けてくださいお願いします。
http://imepita.jp/20090407/636020

>>41
なるほど
その考えは思いつきませんでした
ありがとうございました

>>42
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Sqrt%5B%28x-3%29%2Fx%5D&random=false

<<
間違えましたこうでした

(a･b)b=a(b･c)…a､bはベクトル

例えば a､bをそれぞれ線分OA､OBの長さだけのOからA､Bに向かうベクトルとする

AからOBに垂直に下ろした点をHとすると
OH(べ)=tb(0<t<1)とおけ､AH⊥OBだから(tb-a)･b=0これよりtの値が決まりOH(べ)={(a･b)/|b|^2}bとなるのですが、上の式が成り立ってしまうとOH(べ)=aとなってどう考えてもおかしいんです

間違ってますかね私

<<40
ありがとうございます
おかげで解決しました

>>44
ありがとうございます。
よければ解に至るまでの過程を教えていただけませんか？

さげるの忘れてた

当方中学生なのですが、ここで質問してもいいですか？
70=2/3M
Mを出すにはどうすればよいでしょうか？

駄目です。
両辺に3/2でも乗じて帰ってください

>>50どこか中学生向けの質問版はありませんか？

Ｘ3＋３Ｘ2−５Ｘの因数分解お願いします

お断りします

やだ

>>51
小・中学生のためのスレ　Part 34
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236600000/

>>9ですが、場合分け？のやり方が参考書読んでもよく分かりません

馬鹿な自分に教えて下さい

お断りします

>>56
x-3の正負とx-8の正負を議論して
xの範囲ごとの|x-3|,|x-8|の絶対値を外した式を数直線上にでも図示してみるといい

>>56
x≧8のとき5
3≦x＜8のとき2x-11
x＜3のとき-5

（χ-a）（χ２乗+bχ+c）=0
（a、b、cは実数の定数）
の３つの解のうち

実数解１つと虚数解の和が

10
―――
１+３ｉ
である。
（2）a=2のとき、b、cの値を求めよ。


（3）3つの解の平方の和が4となるようなaの値を求めよ。

本当にわかりません。

お願いします(ρ＿；)

>>60
他の人はxって書いてるよね。テンプレでもそうなってるよね。
なんでへそ曲がりなことするの？

それ顔文字やめろの人用の点呼だから構っちゃ駄目

ごめんなさい。

15と互いに素である3桁の自然数の個数を求めよ
って問題の解き方お願いします

>>64
とりあえず素因数分解。

>>42>>47
マルチ

大学入試で∫e^(x^2)dxを求めよって問題があったんですけど、無理ですよね？

白チャートをやっているのですが、不定方程式の例題(補充例題52)から既に理解出来ません。

(1)等式 4x=9y を満たす整数 x,y を、整数 k を用いて表せ。

これは、｢ x=9k y=4k　ただし k は整数 ｣
…が答えであると辛うじて理解出来るのですが。

(2)方程式 4x-9y=50 を満たす整数 x と y の組 (x,y) [これを,この方程式の整数解という]
の一つが (8,-2) であることを示し、整数解 (x,y) を整数 k を用いて表せ。

この答えが、｢ (x,y)=(9k+8,4k-2)　ただし k は整数 ｣
…になる計算の過程がさっぱり分かりません。

解説に、方程式 4x-9y=50 は 4(x-8)=9(y+2) に変形でき…
とあるのですが、この部分についてどなたかご説明願えないでしょうか。

3かつ5の倍数と3または5の倍数をたして
60+420=480で計算過程はあってますか？

>>67
問題を全文書いてくれないとわからない

>>67
無理ではない。

>>68
積の形を導出して整数解を求める部分がわからないの？
それとも因数分解の方針がわからないの？
後者ならば(8,-2)が誘導

>>68
A、Bについて比を考える。
B/A=m/nであれば（nとmは互いに素）、B/m=A/nであるから、これをkと置けば、
B=mk、A=nkと表せる。

(1)は、x/9=y/4であるから、これをkと置けばx=9k、y=4k。
(2)は、比を考えたいのでそのように変形している。

>>73
パクんな

3角形の3辺の長さを小さいほうからa.b.cとするとき
鈍角三角形⇔a^2+b^2<c^2

であることを示したいのですけど
これを証明するのにいい方法ってありますか?

余弦定理

例えば余弦定理

>>75
三平方

>>68
(8,-2)が1つの特殊解であることは、x,yにその値を代入すればわかる。
このとき、下の二つの式を引き算すると、
4*x-9*y=50
4*8-9*(-2)=50
4(x-8)-9(y+2)=0
4(x-8)=9(y+2)
4と9は互いに素だから、y+2は4の倍数で、kを整数として、
y+2=4k∴y=4k-2
これを元の式に代入して、x=9k+8
よって、その答えになる

特殊解とか
知ってる言葉を総動員するから
youの回答はところどころおかしいんだよ

>>76-78
ありがとうございます。三平方を睨んで
直角になるよう一本線を引いて三平方2回で無事証明できました
そして余弦定理つかえば明らかでしたね。
いわれて気がつきました

レスありがとうございます！

>>72
式の変形って移項して因数分解してただけだったんですね…
見落としてました。
が、まだ解まで辿りつけません！

(1)より x-8=9k y+2=4k　ただし、kは整数。

が成り立つと解説には書いてあるのですが…
パッと見ると代入しているようなのですが、いまいち納得できないような…。

>>73
申し訳ないです。言ってる意味がよく理解できません…。
どうも解説とは解法が違うようですし、自分には少しレベルが高いように感じます…。

>>82
>>79さんが完全解答だから

>>79
ありがとうございます！
ようやく理解することが出来ました。
y+2を4の倍数と見ることには気が付きませんでした…。

お世話になりました。これで次に進めます。

実数x.yがx^2+7y^2-14√2y=0を満たすとき
(√2)yと(y^2-x^2)/2のとりうる値の範囲を求めよ

という問題で
答えは
0≦√2y≦4
-49/8≦(y^2-x^2)/2≦4

となっています。
ただ解き方が「略」となっていてよくわからないのですが
どうやって解いたらいいでしょうか?

とりあえず条件式が楕円(?)っぽいので
それを図示して√2y=kを動かし範囲を考えるとか
やってもよさそうですが・・・・(y^2-x^2)/2のほうは考えにくいですし・・

よろしくお願いいたします

>>85
x^2+7y^2-14√2y=0
x^2+7(y^2-√2)^2=14
(1/14)x^2+(1/2)(y^2-√2)^2=1
よってx=(√14)cosθ、y-√2=(√2)sinθ(0≦θ＜2π)とおける。
(√2)y=2sinθ+2より0≦√2y≦4

(y^2-x^2)/2も同様に計算できる。

>>86
ありがとうございました。
パラメーター表示はまったく考えていませんでした。
参考になりました

変数変換で、x:1→0をx=1/tとおくとき、
t:1→±∞
とおいてもいいんですか？

間違えました1行目t=1/xです

>>88
ダメ

あ、xは＋0に近づくからtは+∞に近づくのかな

小出しにせずはっきりしろ

広義積分の変数変換で、x:1→0をt=1/xとおくとき、
t:1→+∞
と置いて計算してもいいんでしょうか。

あいまいなのでエスパーしてくれと？

僕のちんぽがおまんこに入っていることを数学的帰納法で証明してください

>>95
まず童貞であるから無理

>>94
具体的な問題を書かないと判断できないということでしょうか。
たとえば
∫(0→∞)e^(-1/x^2)dx
という問題なんですが、私はまずt=1/x、t:∞→0とおいて、
ガウス積分の形にしたのですがこの方法は正しいのかと思いまして質問しました

それ以前にスレ違いなわけで。

スレ違いならすみません
私は区間における最大、最小等の二次関数を今友達とやっているのですが
友達は場合分けのグラフを書くのを凄く嫌っており書かないのです。
そこで質問なのですがグラフを書くのが嫌って人は描かない方がいいでしょうか。
私はかく派なので書かない人の気持ちがよくわかりません・・・宜しくお願いします。

問題によるけど普通は書くよねぇ。
文で長く書かれるより図に訴えたほうが見やすいし。
でもグラフ書かずに場合分けが正確にできて
尚且つくどくならないのなら書かなくてもいいんじゃないの?

成る程、確かに正確だったらいいですね。
何回もミスっているようだったらそう注意してみます
ありがとうございました

平行四辺形OABCでOA=CB=OBとなることってありますか?
つまり対角線の長さが1辺の長さと等しいわけですけど・・・

二等辺三角形二つくっつければできますね・・・
ぼけてました。。

x-1/x=4(x>0)であるときx+1/xの値を求めよ。

おねがいします。

>>104
x - (1/x)=4　？　or　(x-1) /x=4 ？
x + (1/x) ？　or　(x+1) /x ？

>>105
それぞれ求めよ　という国際数学エスパー検定問題５級あたりかもしれない

x-(1/x)=4(x>0)であるときx+(1/x)の値を求めよ。

説明不足でした
すいません

２乗してみたい気分

(x+(1/x))^2-(x-(1/x))^2=4

>>108>>109
できました！
ありがとうございます！

青チャートと1対1どっちがいいいのよ

去年の防医大の１次の問題です。

100!/9!の桁数は下記のどの範囲にあるか。ただし、自然対数の底eの常用対数
log_10{e}の値は0.434とする。
(1)136〜140桁の間　　(2)141〜145桁の間
(3)146〜150桁の間　　(4)151〜155桁の間
(5)上の４つの答え以外の範囲

よろしくお願いします。

k桁の数xについて
10^(k-1)≦x<10^k
が成立する

すみません、かなり初歩的な質問ですが。・・・

次の単項式の係数と次数を言え。また、[　]内の文字に注目するとどうか書け。
という問題です。

例えば、
6abx^2・・・・・[x]
だったら、単項式の係数・・・６、次数・・・４
[x]について、係数・・・6ab、次数・・・２

という書き方でいいのでしょうか？
係数、次数の定義は理解したつもりですが、このような問題文にどう答えればいいのか分かりません。

どなたか教えてください。

>>114
その理解でおｋ。

また、こんなのが「問題」として問われるのは初歩的な教科書での話だけなので
そんなに難しく考える必要はない。

1対1対応の演習数学II三角関数・指数対数関数の演習題14の問題にて
三角形ABCにおいて、等式cosA+cosB-cosC=4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)-1が成立することを証明せよ

という問題なのですが、解等において
左辺=cosA+cosB-cosC…Iを変形する。C=180°-(A+B)により、
cosC=-cos(A+B) ∴-cosC=cos(A+B)…II
また、cosA+cosB=cos((A+B/2)+(A-B/2))+cos((A+B/2)-(A-B/2))=2cos(A+B/2)cos(A-B/2)
これに合わせて、IIをさらに
cos(A+B)=2cos^2(A+B/2)-1と書き直すことによって、
I=2cos(A+B/2)(cos(A-B/2)+cos(A-B/2))-1

という式変形を行っているんですけど、
cos(A+B)=2cos^2(A+B/2)-1と書き直すまでに至る途中式をどなたか教えてください

>>116
cosの二倍角の公式

>>117
なるほど、全然気づきませんでした。おかげでやっと他の勉強ができます。
ありがとうございました。

1対1の演習人気だな
青チャートやれ青チャート

>>39,41
これ、面白いなあ。
たとえば、　z+z^3+z^5　といい加減に並べて、共役　z^2+z^4+z^6　を考えても
同じようにはいかない。

先生が計算終わって、答に"┘"って感じの記号を付け加わるんですが、これなんですか？
聞こう聞こうと思ってたけど、離任されちゃって…

4点　A(2,0,0) B(0,1,0) C(0,0,2) D(1,2,1)がある
A、B、Cを通る平面と直線ODの交点Pの座標を求めよ

と言う問題なのですが根本的にまったく分かりません。
どなたか教えてください

t=1+sin(x)とおくことによって、∫[{sin(x)√(1-sin(x))}/(1+sin(x))]dxを求めよっていう問題なんだけど、
分子分母に√(1+sin(x))をかけて∫[sin(x)cos(x)/{(1+sin(x))√(1+sin(x))}]dxでしょ？
んで、cos(x)dx=dtだから、∫{sin(x)/(t√t)}dtってなるんだけど、sin(x)が消えないから無理なんだよね。
教えて。

>>121
「計算はこれで終り」、証明問題なら「証明終り」、というくらいの意味の記号。

>>122
↑AB、↑ACの両方に垂直なベクトルは(1,2,1)
よって平面の方程式はx+2y+z=d
これがAを通るので、d=2
∴x+2y+z=2
また直線ODの方程式は(x,y,z)=t(1,2,1)
これを平面の方程式に代入すると6t=2　∴t=1/3
よって、交点は(1/3,2/3,1/3)

>>123
sin(x)=t-1

>125
なるほど・・・
ぜんぜん思いつかなかったです
ありがとうございました！

>>127
どういたしまして。

∫cos^2(x)dxがわかりません。三角関数の二乗の積分はどうすれば？

2倍角の公式で2乗が無い形にする

>>130
ありがとうございます。

ｎ次方程式（ｎ≧2）において複素数の解x=p+q√rを持つ時、その方程式はまたx=p-q√rの解をもつ。っていうのを証明してほしいんですけど

∫[0,a+4]｛ax-(x^2 -4x)｝dx
これを求めると
1/6(a+4)^3
になるんですが、途中式がよくわかりません。
お願いします。

∫0→a+4｛x(x-a-4)｝dxだからっていうのでわかる？

>>134
マイナス抜けてたゴメン

>>134
そこからがわからないです…

>>124
ありがとうございます
人によって使う記号は変わってきますよね？

>>137
好みの問題だからどうでも良い
きみの好きなの使え

∫［α→β］a(x-α)(x-β)dxを頑張って計算してみ！

まだ残っている前スレに似たようなもんがあるな
（別解が３つあるのか･･･）

ここのレベルでは無理ですかね？

>>114
マルチ

>>115
マルチにマジレスプギャー

>>112
スターリングの公式を使うのは反則？

>>141
ぼくがかよっているくもんしきのせんせいにきいたら
そんなもんだいでなやむよりおそとでげんきにあそびなさいっていってたよ

>>141
自分の身の丈にあった学校に進むことを考えなさい

|y-3|＞|x|の領域を示す解き方を教えてください

>>139
1/3(β-α)^3+4αβ(β-α)+(-α-β/2)(β-α)^2

になりました、すみませんわかりませんorz

>>146
> |y-3|＞|x|の領域を示す解き方を教えてください
丹念に追い求めるのなら、
y-3の正負、xの正負の４通りのそれぞれで絶対値をはずしてグラフを書いてみる。
手と鉛筆を動かせ。眺めているだけでは絶対値ははずれないぞ！！！！！！

すまん、ageます。

今春から数Aを教えることになって、てんてこまいになってます。
∪∩、∋∈の意味はわかるんだが、読み方がわからん;;;
誰か教えて下さい＞＜

>>149

数式記号の読み方・表し方
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/report/suusiki/suusiki.htm

「数学記号あれこれ」
http://www.kyoei-g.ed.jp/teacher/suukenhp/sugiyama/sugih6.htm

顔文字やめろむかつく

>>149
三流大生のバイト塾講師か
まあ、大変だろうががんばれよ

　　　　　　　　　 　 　 　 __
　　　　　　　　　　　　／__ ｀ヽ.__／⌒ヽ.
　　 　 　 　 　 　 _,∠-―‐ヽ　　／ﾍ.　 ｈ、
　　　　　　　　／／ .／　／〃　´￣ﾊ　! |ﾍ､
　　　　　　　/,.ｲ　// / /　/ .!|　　|　 !　　　|ﾍ
　　　　　 　 //　//　l　!,./|/ l.!､　 !.　!　 !　 ! .i
　　　　　　　〈　 |｜ !イl/　　 l|　ヾﾄ|､|　 |　 |　|
　　　　　　　　ﾄ､! |ﾊ| ＿　 　 　 ＿ l.||　 l　｜｜
　　　　　　　　|　!ﾍｌ|"￣｀　､　　￣｀ﾒ|　 |　 l　 !
　　　　　　　　||｜| ｌ ' '　　(つ　 ' ' ' l.|　 |　 |　 l　　　朝〜、朝だよ〜
　　　　　　　　|!｜|| ＼　　 　 　 　 ,ﾑ!　 !　 !　｜
　　　　　　　　|!｜||　 _j＞ . __ .. イ//　 /　ﾘ 　 l　　　朝ご飯食べて学校行くよ〜
　　　　　　 　 ﾊルイ「　｜j　 　 ,.ｲ/　 /, イ | 　 |
　　　 　 　 　 | |,レｫｰ一'´　 ／　/＜´j 　 ! |　　|
　　　 　 　 　 |/ // ｀ ｰ-､　r―‐一// ｀ヽ|｜　 l|
　　　　　　　 /　| |　　　　 　 　 　 //　　　'. ! 　 ||
　　　　　　　f　,ﾊ !　　　　　　　　//　　　　|.|　　||
.　　　　　　 ,ﾚ'　 ヾ. 　 ／,. -=＝７　　　　 ,' ! 　 ||
　　　　　　 {/＼_　 ＼{／,.　-一7　 　 　 /l｜　 ||
.　　　 　 　 ',　　 ｀ヽtｋｫ′ 　 V　 　 　 /. l｜　 ||
　　　　　　　|＼＿_,.ｲﾊﾄ､ ＿_/　　 　 ,ｲ　 ! ! 　 ||
　　　　　　　|　　|￣´￣｀￣７　　　　//　 .| |　 _ﾘ

>>150
ありがとう！
この表、読み書いて…なくないか？
>>151
残念
国公立Fラン大学卒の中学校理科教師だ
一応、遠い昔に数学の教員免許も取ったんだけど忘れてしまったよ。

>>112

100!/9!≒2.57*10^(153)

⇒とs.t.の使い分けが分かりません
x＝1 ⇒ x＋1=2
x＝1 s.t. x＋1=2
はなにが違うんですか？

>>153
決まった読み方は存在しない。

>>154
間違い

>>155
>x＝1 ⇒ x＋1=2

は普通だけど

>x＝1 s.t. x＋1=2

は普通じゃないなあ

s.t.使うなら普通は
'There exists x s.t. x+1=2'
とかだろう

such that

顔文字やめろむかつく 笑

三角形ABCにおいて
sinC=2sinAcosBが成り立つとき
a=bであることを証明せよ

急ぎではないのでお暇な方がいらっしゃったらお願いします。

C=180-(A+B)
代入してみたりすると幸せ?

目標は∠A＝∠Bみたいな?

正弦と余弦を使ってみたり？

「A＜√B」は
「“ A≦0 ”または “ A^2 ＜ B ”」と同値でしょうか。

条件A:y>-x^2+(a-2)x+a-4　かつ　y<x^2-(a-4)x+3
(ただしa,x,yは実数)
問.どんなxに対しても、それぞれ適当なyをとればAが成り立つためのaの範囲を求めよ

解法の糸口がまったくつかめないんですが、どういう発想が求められているんでしょうか？

正弦定理より
sinC=c/2R
sinA=a/2R
余弦定理より
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca

2sinAcosB=(c^2+a^2-b^2)/c^2*(c/2R)
これがsinCと等しくなるためには
a=bのとき(ry

と解くことができました
ありがとうございました

>>166
上に凸な放物線のy軸方向について上にあり
かつ下に凸な放物線のy軸方向について下にある点が
任意のxで存在するようなaの範囲を求めよ、
という題意だとはわかりますか？

y=-x^2+(a-2)x+a-4のグラフとy=x^2-(a-4)x+3が
どういう風であれば題意を満たすだろうかみたいな？

>>165
A^2 ＜ BからはAが純虚数、Bが負の場合がありませんかみたいな？

>>168
2つのグラフが上下に離れていればということでしょうか。
ということは、上に凸のグラフの最大値<下に凸のグラフの最小値であれば題意を満たすことになるんでしょうか？

>>170
2放物線で囲まれる領域・点があると
そこは題意に即さないのじゃないかな

>>169
そこは実数で考えるん？

kingは生ゴミ。

>>172
出題者の>>165に聞いてくださいませ

>>171
なるほど！
2放物線の式を連立して、D<0として交点をもたない範囲をつくってみます

〜みたいな？　うざい

>>169 >>172 >>174
実数の範囲で考えます。

ところで、不等式を扱う(すなわち「大小関係」を扱う)という時点で、文字は実数とするのが暗黙の了解だと
思ってたんですけど、
それは甘かったのでしょうか・・・

>>177
その認識でいい
こういうのは真理集合を図示して考えると分かりやすい

lim(x→0)(1+2x+3x^2)^(1/x)を対数の連続性を用いて極限値を求めよ

という問題なんですがどうすればいいですか?
答えはe^2です。

対数の連続性というくらいですからひとまず対数を取ると
lim(x→0){(1/x)log(1+2x+3x^2)}

対数の連続性ということは
log{lim(x→0) (1+2x+3x^2)/x}
として計算せよということですか?

y=(x^2-4x+1)^2+4x^2-16x+5の最大値および最小値を求め、
そのときのxの値を求めよ。ただし0≦x≦3とする。

どのように解けばいいでしょうか
宜しくお願いします

>>179
eはどう定義された？

>>180
z=x^2-4x+1 とおいてみる。

>>181
指数関数y=a^xの導関数が(a^x)lim(h→0)(a^0+h-a^0)/hであり

y=a^x上の点(0.1)の微分係数である
lim(h→0)(a^0+h-a^0)/hの値を1とするaをeと定義すると学びました
つまり
e^x-1/x→1 (x→0)
を極限公式とおそわりました

>>182
！！わかりましたｗありがとうございますｗ

言われた通り置き換えてやったのですが
z^2-11になったので更に計算してみました
すると((x-2)^2-3)^2-11になりました
ここから先どうすればいいかわかりません・・・

y=z^2+4z+1

>>183
y=(1+2x+3x^2)^(1/x)
対数とって
logy=(1/x)log(1+2x+3x^2)
⇔logy=(2+3x)log(1+2x+3x^2)^(1/2x+3x^2)→2loge=loge^2 (x→0)

lim(logy)=log(limy)=loge^2

だからy→e^2

という話。はっきりいって遠まわりな誘導

>>185
そこまで計算する元気があるなら
素直に微分して増減表を書いていいんじゃないかな
いつでも上手な変形があるとは限らないし

>>185
> z^2-11になったので
？？？

>>186
え・・・わかりません・・・

>>188
いえ・・・今年高校2年生なもので・・・

>>187
ありがとうございます。

>>180
この手の問題、見たことない？
四次関数の問題と見せかけておいて
本質的には（xの範囲に制限のある）二次関数を考えるだけなんだよ

初めから0≦x≦3という制限があるから、zの範囲にも制限がかかる
その範囲内でzの二次関数について考えるだけだ
もちろん実態はxの四次関数だから、その最大なり最小なりを与えるのは
zの値ではなくてxの値で答えなきゃいけないが

http://imepita.jp/20090409/843530

この問題でAFの長さをどうやって求めれば良いのか分かりません。
答えは√5-1です。

次の式がXに関する恒等式になるように定数a，b，c，dを定めよ。
(ax−3)(3x＋5)(2x−b)＝24x^3＋Cx^2−41x＋d
です。答えもなく明日までの課題で取り組んでいるのですがこれがわからないのでお願いします

>>193
∠BEF=

>194
展開して係数比較

>>193
∠BEF=72°だと思うのですが、
これをどう使えばいいでしょうか？

>>196 展開して
6ax^3＋10ax^2−18x^2−3abX^2−30x−5abx＋9bx＋15b＝右辺
になったねですがここから先がでません…
展開が間違っていますかね？

係数比較と言ってんだろがボケ！

>198
展開はあってるよ。xについて同類項をまとめると

（左辺）= 6ax^3＋10ax^2−18x^2−3abX^2−30x−5abx＋9bx＋15b
= 6ax^3 + (10a - 18 - 3ab)x^2 + (-30 - 5ab + 9b)x + 15b = （右辺）

両辺の係数を比較して
6a = 24 (1)
10a - 18 -3ab = c (2)
-30-5ab+9b = -41 (3)
15b = d (4)
4つの式が得られる。(1)の式からaがわかる。(3)式に代入するとbがわかる。(2), (4)式からc, dも定まる

あ、でました。
ａ＝４ b＝1 C＝10 d＝15になりました

>>158
遅くなりましたがありがとうございました
∀や∃の時はs.t.が自然なんですね･･･

>>169
純虚数でも虚数でも、実数のように不等式が成り立つとでも思っているのかい？

Reply:>>173 そう思うなら来るな。

ある人はy=x^2を満たしながら東にx[m]進み同時に北にy[m]進んで行きます
これって単位が変じゃないですか？
確かに進むんだからmなんですが式からはyはm^2になってしまいます
僕はなにを勘違いしてるのか教えて下さい

y=x^2はメートルで表したときの数値の関係を表わしている。
物理で使うような変数に単位まで含まれているものとは違う。

>>205
y=x^2は数値部分しか扱っていない。

>>203
元レスよく読んでみたら？
あと例えばa=iのときa^2の大小は議論できますよ
一般のケースにて虚数の大小が議論できないのは君の言うとおりです

>>208恥の上塗りはやめな

>>209
んー恥がどこか詳しく書いて
どこが間違いなの？

>>210　いちいち春厨拾うおまえもバカ

内積ってなんですか？

>>211
アンカ違ってね？

>>212
教科書

>>214
このスレの存在意義は？

内積って何ですか？

教科書に計算方法は書いてありますが、
これがいったい何の為にあるかは書いてありません。

ぐぐれ

>>217
このスレの存在意義は？

ぐぐれ

カレーのメーカーは？

ハウス食品

全俺が泣いた

なぜ
dt/dx=lim[Δx→0]Δt/Δx　が成り立つのかわかりません
教えてください

ぐぐれ

定義

a+b+c≦20をみたす自然数(a,b,c)の組のうち、aが奇数のものは半数以上あることを示せ。

という問題で、解説はこう書いてあるのですが、↓
>a+b+c≦20, a≧1, b≧1, c≧1　……(＊)
>とおく。
>a=2a', b=b', c=c'(aは偶数の自然数)
>が(＊)をみたすとすると、
>a=2a'-1, b=b', c=c'(aは奇数の自然数)
>も(＊)をみたすから、aが奇数のものは、aが偶数のものよりも少なくはない。(証明おわり)
何故解説の3行目が(＊)をみたすと、5行目も(＊)をみたすのかがわかりません。
また、証明の終わり方も後味が悪い気がするのですが、こういう証明でも減点はされないのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>226
何でって、2a'を2a'-1に置き換えたら全体として和は小さくなるから当たり前だろ
まず自分の頭の悪さを疑問に思え

>>226
> >a=2a'-1, b=b', c=c'(aは奇数の自然数)
> >も(＊)をみたすから、
これって言う必要があるのかな？

>>227
すいません。その部分は書いた後すぐ自己解決してしまいました。
証明の書き方も、｢和が小さくなるから｣と肉付けすればちゃんとした答案になりそうですね。
お騒がせ致しました。

どういたしまして。

ぐぐれ

ククレカレー

遅くなりましたが、>>115さんありがとうございます。

どういたしまして。

赤玉１個と白玉２個が入った袋が７つある
それぞれの袋から玉を一つ取り出して袋の前におく
４個の赤玉が連続して並ぶ確立を求めよ

解説
左から順に袋に１〜７の番号をつける
1、2、3、4が赤の場合５は白、6、7はどちらでもいい

よってこの確率は
{(1/3)^4}*2/3

とあるのですが、6、7が白赤をとる確率を排反で考えなくても良いのですか？

>>235
それどこの問題?

>{(1/3)^4}*2/3

この答えちょっと不思議なんだけど。

>>236
赤チャート練習問題109です

あれは場合分けした排反事象がおこる確率だそうです

場合分けするなら

・1〜4が赤で5が白で6.7が任意
・1が白で2〜5が赤で6が白、7が任意
・1.2が白で3〜6が赤で7が白
・1〜3が白で4〜7が赤

の4パターン必要だと思うんだけどな。

>>238
すみません>>236は>>238の一番目の場合分けだけ書きました

6、7の任意のところを赤２、赤１白１、白２の場合に分けて考えなくても良いのですか？

>>239
分けてもいいけど足したら同じだが。

>>239
そういうことね。それなら納得

>6、7の任意のところを赤２、赤１白１、白２の場合に分けて考えなくても良い

わけて考えてももちろんいいよ。
その分場合わけが細分化されるだけだけど
(1)1〜4が赤で5が白の場合
「あ」6.7で赤2の場合
「い」6.7で赤、白
「う」6.7で白.赤
「え」6.7で白2

全部考えて確率たし合わせると
結局{(1/3)^4}*2/3と一致する。

>>239
任意って所は無視していい
確率は結局約分されるから、関係あるとこだけ考えればいい

>>240>>241
どうもありがとうございました
こういう問題は直観的に6、7は任意だから省略しても大丈夫と分かるものですか？

>>243
> 赤玉１個と白玉２個が入った袋
から１個玉を取り出したとき、それが赤または白である確率は１でしょ？

>>243 今、冷静に考えてみれば1〜4が赤玉になる確率*6、7が任意の確率だから当前のことだと気が付きました
ありがとうございました

微分について教えてください。

ある本では
微分とは「変化量の微少変化を調べること」とありました。
そしてy=x^2の微分をdy=2xdxといい、y=x^2を微分するとは2xを求めること
とありました。

また違う本では
微分とは「接線の傾きで曲線を近似すること」とありました。
そしてy=x^2の微分をdy=2xdxといいy=x^2を微分するとは
接線の傾きである2xを求めることとありました。

さらに違う本では
微分とは「曲線上の点における微小動座標での直線の方程式」
つまりy=x^2の微分とはdy=2xdxという直線の方程式のことであり
微分するとは微小動座標での直線の方程式の傾きを求めることである
とありました

なんか表現が各々違うんですが全部同じことを言ってるんでしょうか?

>>246
同じことを言ってる。見方が違うだけ。

y=xという関数にしてもxy平面のグラフで考えれば直線だけど
式だけで見たらxが1増えたらyが1増えるという比例関係でしょ

dy=2xdxもグラフで考えればy=x^2上の各点を原点として
dxdy座標をとったときの直線の方程式と見ることはできるし
xy平面でdy=2xdxを考えればy=f(x)の接線になってる。
だけどグラフを離れて考えればdy=2xdxという式は
xが少し増えればyも少し増える。その変化の割合が2xですという
比例関係に他ならない。

>>247
ありがとうございます。わかりやすい説明です。

僕は時々、道を歩いていてクスっと笑う事がある。
嗚呼、僕は輝く日本の筑波大学の学生なんだ...
と、思うと嬉しさが込み上げてくる。
激烈な競争を勝ち抜き筑波に入学して３年。国家の威信をかけた戦いが始まっている。
僕は筑波の者として、将来の日本を背負っていく使命を帯びているのです。
しかし先輩方は僕に語りかけます。
『いいかい？君が母校たる筑波に何を成すかを問うてはならない
君は選ばれし神だと言う自覚を持ち、いかに国家に貢献出来るかを問いたまえ。』
僕は責任感の重さに胸が熱くなり、武者震いを禁じ得ませんでした。
でもそれは、国家を造り上げてきた筑波の先輩始め先達からの深い慈愛なのでしょう。
近い将来、この美しい国家を牽引してゆく僕たち塾生の熱き誇りなのでしょう。
こうして僕たち筑波大学の学生は、伝統と栄光を日々紡いでゆくのです。
嗚呼、何と素晴らしき筑波大学哉。
知名度は抜群、人気実力共に世界最高水準。
カレシにしたい大学の比べなき帝王。
余計な説明は一切いらない。
ただ、周りの人に『どちらの大学ですか？』と問われ
『筑波大学です』と答えるだけで尊敬のまなざし。

数学は演繹法の学問であると言いますが、
帰納的な考えも重要となったりしますよね？

＞数学は演繹法の学問であると言いますが、
言わない

関数f(x)をxで微分して0と置く場合、

一階の条件という単語を用いると、どのように書けばいいんですか？

f(x)=0として一階の条件を求めると、

でいいんですか？

質問です。
y=(tanx)^sinxの導関数y'を求めよ。という問題ですが
対数微分法で、両辺のログを取ると
logy = sin x×log(tanx)という所までは分かりました。
次に、
y' / y = cosx・log(tanx) + sinx・(1/tanx)・(1/(cos^2x))
の右辺は積の微分公式で分かります。
しかし、左辺はなぜy' / yと言えるのでしょうか。
log yはどこにいったのでしょうか。

log(f(x))=f'(x)/f(x)
より

>>254
右辺はxで微分しているのに左辺はyを変数だと思って微分していいって事ですか？

>>253
合成関数の微分法を復習しる。

log(x) の導関数は 1/x

log(f(x)) の導関数は {1/f(x)}×f'(x)

logyをxで微分するから

すみません、そのlogyをxって微分するって言う意味が分かりません…

>>258
(d/dx)(log(y))

>>259
yに(tanx)^sinxを代入して考えるって事ですか？

>>260
釣られて見るか
d/dx(logy) = d/dx(sin x×log(tanx)）

もしや
xで微分するっていうのは
log((tanx)^sinx)= (tanx)^sinxの微分 / (tanx)^sinx　つまりこれは y' / yってことですか？

もしyで微分するなら1/yになるけどxで微分するから↑になるってことかな…
なんか分かったような分からないような感じです…

>>262
たとえば、(sin x)^2をxで微分したら2(sin x)(cos x)になるとかの計算も
分かったような分からないような感じなの？

y=sin xとすると、これはy^2
y^2をyで微分すると2yだけど、xで微分するから2y×y' つまり↑になるってことでしょ
>>262と同じじゃん

それって単なる合成関数の微分って事ですか？
合成関数の微分ならやった事があるのですが…　一生懸命教えてくださってるのにすいません

内積と面積の違いをわかりやすく教えてください。
お願いします。

>>265
そもそも字が違う

>>266
質問の仕方が悪くてすみません。
内積の本質というか、内積とは何を表しているのかを教えてもらえませんか？
お願いします。

そもそも内積と面積を混同する理由が分からないので教科書読んでください

>>267
a↑とb↑の内積とは
(a↑の長さ)×(b↑をa↑上に正射影したときのそのベクトルの長さ)

まぁ中点とってきて別の意味づけも出来るけど
一般的な図形的意味は上記の通り

>>269
ありがとうございました

しゃえい

lim[n→∞]Σ[k=1,n]k/2^k

なんですがどう計算すればいいのでしょうか？

よければ教えて下さい

k*x^k = x*d(x^k)/dx

>>272
等比数列の和の公式を導く時に使ったのとよく似た方法が使える
ちなみに極限はこのさい無視して、Σ[k=1,n]k/2^kの部分だけ考えるといい
むしろそこがこの問題のエッセンス
シグマでなく、実際に各項の和に書き下してみるとわかりやすい

>>274
S-rS法で2-（2+ｎ）/2＾ｎまで計算することができました。

でも、その後のlim[n→∞]はどう処理すればいいのでしょうか？

感じ的には2＾nのほうが大きなるので0に収束しそうですが・・・

2^k=(1+1)^k
二項展開
項別積分
区分求積

(tanx)'=1/(cosx)^2=1+(tanx)^2とか
∫tanxdx=-logcosx+Cとかがすぐ忘れてしまって
出てくるたびに導いて使っているんですけど
何か記憶に残る覚え方とかないですか?

sinとcosは単位円を書いてy軸がsin、x軸がcos。
微分が時計回り(積分は反対)と覚えておけば
(sin)'=cosxとか(-cosx)'=sinxとかすくわかるのでわかりいいんですけど
tanはどうにも・・・

>>277
> 出てくるたびに導いて使っている
その方が良い

>>277
あんまり関係ないけど正接の加法定理はどうやって覚えてるの?

>>278
そうなんですか? 参考書問題集なんかによると
基本公式として覚えてなければまずいみたいな雰囲気漂わせてるんですが

>>279
sin(α+β)/cos(α+β)の分母の一番左のcoscosの項を1にするように計算する
ということだけ覚えてます。やっぱり頭の中で導いてますね・・・

自分も覚えられないから毎回導いてた
そのうち覚えてるから安心すると良い
それに忘れても導けるんだから単純に公式覚えてる奴より強い
慣れれば30秒ぐらいでラフに出せる

質問なんですが、定義としてe=lim[n→∞]（1+1/n）^nがあって。
これを使って、
�@lim[n→∞]（1+2/n）^n

�Alim[n→∞]（1-1/n）^n

�Blim[n→∞]（1+1/√n）^n

を求めなさいという問題です。

よかったら教えて下さい。

nは別にn^2でも√nでもいい
e=lim[n→∞]（1+1/n）^n=lim[n→∞]（1+1/2n）^2n
でもいい

>>282
lim[n→∞]（1+2/n）^n=lim[n→∞] {(1+1/(n/2))^(n/2)}^2
と考える。

>>283、>>284
ありがとうございます。

一応といてみたら�@はe＾2、�Aは1/eになりました。

でも�Bはわかりませんでした、1/√n=tと置いたのですが

乗数にｔ＾2がきてわかりませんでした。

0<x<1…�@ |x-a|<2…�Aとする

(1)�@を満たすどのようなxについても�Aが満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ

(2)�@を満たすあるxについて�Aが満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ

よろしくお願いします

n=√n*√n

4を4つ用いて332を表せ(使用可能な記号は高校の範囲までのもの)

一種の頭の体操のような問題なのですが、3日間悩んでも解けず困っています
どなたか教えていただけませんか

sin{(θ+φ)-θ}＝sinφとしてもいいんでしょうか？

(1+1/n)^(n+1)が単調減少列であることは、どのように証明できますか？

e^π>21
を示すという東大の改題問題で
e^π>e^3(π-2)・・・・(*)
が成立するっていきなり書かれているんですけど
(*)っていうのはどういう発想で出てきたんですか?

y=f(x)=e^xのグラフと点(3.e^3)での接線:y=e^3(x-3)+e^3を考えて
グラフの大小からx=πをぶち込んだときに
f(π)=e^π>e^3(π-3)+e^3>e^3(π-3)>e^3(π-2)
と出すことはできるんですけどe^π>e^3(π-2)を示せ
とでも言われない限りこんな評価をしようとはとても考えられません

e^3(π-2)っていうのはグラフ的にもなにか意味を持っていて
必然的に出てくる値なんですか?

本当に知りたかったらあまりここに頼らない方がいいぞ
知ったかな奴もいるから

e^π>e^3(π-2)・・・・(*)

これって合っているの？
π　> 3(π-2)
は成り立たないだろ

どこまでが冪のつもりで書いてるのかわからん。

0 ≦ θ ≦ 180　とするとき sinθ > cosθを解きなさい　という三角不等式の問題なんですが、

sin^2θ = 1 - cos^2θ　から　sinθ = √(1 - cos^2θ)

最初の式に代入して √(1 - cos^2θ) > cosθ　というところまでは考えたんですが√の外し方がわかりません。
√の計算？なので中学生のほうの質問スレか迷ったんですがsin,cosが入っているのでこちらにしました、もしよかったら教えてください。

三角不等式とは言わない

>>291
>どういう発想で出てきたんですか?

1近似の発想から来ている。
---------------------------------------------------------------
y=f(x)についてxがaの値に十分近いとき
平均値の定理より
{f(x)-f(a)}/(x-a)=f'(c) (ただしcはaとxの間)となるcが存在するが
x.a.cはきわめて近い値なのでそこでの接線の傾きも極めて近い値となり
f'(c)≒f'(a)
∴f(x)=f'(c)(x-a)+f(a)≒f'(a)(x-a)+f(a)

つまりaの近傍を考えるとき
y=f(x)は(a.f(a))におけるy=f(x)の接線で近似できる
----------------------------------------------------------------

だからy=e^xのグラフのx=3の近傍を考えて
e^x=(e^c)(x-3)+e^3≒(e^3)(x-3)+e^3 (cはxと3の間)
x=πを入れると
e^π≒(e^3)(π-3)+e^3=e^3(π-2)

実際にはπ=3.14..>3であることよりe^π>(e^3)(π-2)

>>296
しかし教科書に三角不等式と書いているから困る。

>>295
両辺2乗すれば？

>>295
合成

299 ：１３２人目の素数さん：2009/04/12(日) 16:45:27
>>295
両辺2乗すれば？

301 ：１３２人目の素数さん：2009/04/12(日) 16:55:12
299 ：１３２人目の素数さん：2009/04/12(日) 16:45:27
>>295
両辺2乗すれば？

302 ：１３２人目の素数さん：2009/04/12(日) 16:57:06
301 ：１３２人目の素数さん：2009/04/12(日) 16:55:12
299 ：１３２人目の素数さん：2009/04/12(日) 16:45:27
>>295
両辺2乗すれば？

http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1239520277/

how much.

>>295
座標平面において、
x^2+y^2=1かつy>xが表す領域を求めればいい。
y=xはx軸の正の向きと45度の角度をなすから、図から判断できる

なんでいちいち極座標に直すの？

どう考えてもy=sinθ, y=cosθのグラフをかくのが一番早いのに
テクニックを披露したくなるのがこのスレ

センター試験でも出ている話だから教育的な手法とはいえるけどね。

色んなテクニックが知れていいじゃｍｍ

グラフ描いてどうするの？
交点も止めてこっからここまでですよってか?

も止めて

こっからここまでってのがわかれば、あとはシータの値を求めればOKだろ

そのほうが明らかにわかりにくくね?

>>314からゆうや臭

>>315からゆとり臭

>>316から昭和臭

>>317から勝海舟

グラフ描いて交点求めて、
「グラフで見ればわかるようにここからここまでで
sinのグラフのほうがcosのグラフより上にありますよ」
と言ってみて、グラフが正しく書かれてる保証は誰がしてくれてるの？

「図から判断できる」も同じだけどなｗ

自分で保証するしかない

つまり解答になってないってことね。

テクニックを披露、という言葉が逆鱗にふれたらしいス

お前らって単に自己満足えるためにここでオナニーしてるだけでしょ？
よほどリアルが充実してないのな

単純な問題を質問されるとどうでもいい話題でレスが増える不思議。

易問は喰いつきがいいのがこのスレ

>>324
俺は寸止めオナニーしかしてないよ

そしてまともなレスも付かない

数学が中途半端に得意なニートや大学生がおおいから

>>324からの話のそれっぷりはすごいなｗｗｗ

俺は浪人生だが、自分の苦手な分野をできるようにするためにこのスレで回答してるぞ。
どこか間違ってたら他の回答者が指摘してくれるからありがたい。無料添削。

>>331
お前浪人だったら無料添削ｗｗとか遊んでないで
英語や国語やったほうがいいぞ。

このスレでは恒例の流れ

むしろ有名コピペ

怒らないでマジレスして欲しいんだけど？

>>288
対数記号を使っていいなら、4を底とする対数を使って
1 = -√4 log_4( log_4(√4 ))
2 = -√4 log_4( log_4(√√4 ))
3 = -√4 log_4( log_4(√√√4 ))
以下同様いくつでも。

>>288,>>336
4どころか数字を1つも使わずにすべての整数を表せるぞ。
1=-e^{iπ}
2=-e^{iπ}-e^{iπ}
3=-e^{iπ}-e^{iπ}-e^{iπ}
4=-e^{iπ}-e^{iπ}-e^{iπ}-e^{iπ}
πは「数字」じゃないからね。
以下同様いくつでも。
4を使いたきゃ頭に4/4-4/4でもつけとけｗ
もっとシンプルに
1=i/i
2=i/i+i/i
3=i/i+i/i+i/i
…
ともできる。
まあ>>336は4以外には定数を使わず関数記号だけを使っているという特徴はあるが。
√は[2]√の略記だからどっちもどっち。

要するにパズルとしての制約をはっきりさせないと挙げ足をとられるってこった。

>>337
× 挙げ足
◎ 揚げ足

>>337みたいに出題者の意を汲めないやつは数学できない
哲学に逃げればいい

平面の方程式ax+by+cz+d=0について教えて下さい
-(ax+by+cz)=d
でx,y,zは平面上のどの点であってもdは同じ値になるのでしょうか？

tan（θ+2/π）=-1/tanθ

加法定理で証明することは可能ですか？

分数ぐらいまともに書いてくれ

一定の長さの針金を２つの部分に分け、その１つを円に、他の１つで正方形を
つくった時、その２つの面積の和が最小になるのは針金をどのような割合で
分けるときか

おねがいします

すいません
tan（θ+π/2）=-1/tanθ
です

tanπ/2は定義されないからtanで考えなければいけるでしょ

>>344
tan（θ+π/2)=sin（θ+π/2)/cos（θ+π/2)
として分子分母に加法定理を利用する。
もしくはtan（θ+π/2)=tan（θ+π/4+π/4)
と思って加法定理を2回つかう。

1＋１/ａ/ａ-ａ/１

>>345-346
ありがとうございます。

どなたか>>286お願いします

関数z=4-2x-y はどのような図形をあらわすか？
また、x≧0 , y≧0 , 2x+y≦4 を定義域とするときのグラフをかきなさい。

はどうやって求めるんでしょうか?平面になるみたいです。

test

>>286
�Aより
-2 < x-a < 2
-2+a < x < 2+a　・・・�A'
�@�A'より
-2+a < 0
2+a > 1
よって
-1< a < 2
あってるかはわからん

sin{(θ+φ)-θ}＝sinφとしてもいいんでしょうか？

353
そりゃそうだ。

>>286
(1)�@⊂�A
(2)�@∩�A≠Φ

>>336、>>337
返事が遅れました、本当にありがとうございます！
Wikipediaに記載されていた事が、>>336さんのおかげでやっとわかりました
助かりました

>>337
おもしろくスマートな答えですね、驚きました
頭に4/4-4/4と書いていたら先生はどんな顔をするだろう…

350をおねがいします。」

>>354
分かりました、ありがとうございました、

マヨネーズとケチャップだけでご飯2杯はいけるよな

>>337
それが許されるならわざわざ高校範囲外の物なんか使わずに
e/e+e/e+e/e+…
でいいだろ

>>360
πでいいんじゃないか？

e=iπ=-1

>>337の前半しか見てなかった
>>360は無視してくれorz

>>362
なんでやねん

tan（θ+π/2）
=(tanθ+tanπ/2）/(1-tanθtanπ/2)
=(tanθ/tanπ/2+1）/(1/tanπ/2-tanθ)
=(tanθ/∞+1）/(1/∞-tanθ)
=(0+1）/(0-tanθ)

三平方の定理の逆っていえるんですか？

>>366
成り立てば直角三角形であるかってこと？
言える。

>>357
「平面になるみたい」ということはわかってるんでしょ？

ちなみに「三次元のグラフを描け」という問題は、あいにくと俺の時代にはなかったんだが最近では違うんだね
空間把握の問題・・・と考えていいものかどうかちょっとわからないが、まあいい趣向だ
少なくとも与式「z=4-2x-y」から、特定のx,y,zにおける関係式がいくつか求められる
直線を表す式で、一方の変数に特定の値を代入すれば他方の値、ひいては「通る一点」が求められたのと同じようなことだ

例えばy=0としたとき与式はz=4-2xとなることから
この平面のy=0（zx平面）による切り口は直線z=4-2xとわかる
同様にx=0、z=0とした時の切り口は？
いずれも定義域からもっと描く範囲を狭められる

円 x^2+y^2+lm+my+n=0…�@
直線 ax+by+c=0…�A
�@、�Aが異なる2点で交わるとき、2点を通る円は
(x^2+y^2+lm+my+n)+k(ax+by+c）=0･･･�B

なぜ�Bのような式になるのか理解できません。

受験ヲタホイホイのような問題やのう･･･

>>369
kについての恒等式

数学なんて受験でしか必要ないしな

>>372
俺の友達で経済学に進む奴がそんなこと言ってたわ。

就職するために大学行くんだから
数学なんて受験のためだけにやってればいいんだよ。
才能ない奴が勉強するっていうのは本当に時間の無駄だからね。

自己紹介乙

図星だからって一々つまらん煽り入れなくていいよｗ

＞図星だからって
と
＞一々つまらん煽り入れなくていいよｗ
のコンビネーションで論理学的ギャグですね、わかります

f:X→Y g:Y→Z h=g→f=Z　として

(1)hが全射なら、gもそうであることを示せ。
(2)hが単射なら、fもそうであることを示せ。

一年次に使った線形代数学入門書読め

すいません訂正です。


f:X→Y g:Y→Z h:g･f=X→Z　として

(1)hが全射なら、gもそうであることを示せ。
(2)hが単射なら、fもそうであることを示せ。

マルチ

>>343おながいします

>>343
針金の全長を1、円をつくる部分をx、正方形を作る部分を1-xとおくと
円の面積はx^2/(4π)、正方形の面積は{(1-x)/4}^2
足してできる二次関数の最小値を0≦x≦1の範囲で求めれば終わり

cos(θ＋φ)sinφ=1をφについて解きたいのですが、加法定理などを用いてもうまく
解けません、どうやればいいでしょうか？

問題は全文掲載すること

すいません
教えて下さい。
I＝2sin(2π･50･0，01＋π/3)は計算するとどうなりますか？
よろしくお願いしますm(_ _)m

>>384
θが不定元ではないのならば
(cosθcosΦ-sinθsinΦ)sinΦ=1においてsinθ,cosθは定数とみなして計算を進める

初歩的な質問ですいません
ベクトル反転すると符号が逆になる理由が分かりません
よろしくお願いします

>>388
そういうもんだと覚えておけ。

>>388
君には数学の才能がある！
標数２では逆転しない！！

>>388
犬が西向きゃ尾は東

ペニスが西向けば、アナルは東
逆に
ペニスが東向けば、アナルは西

>>391
やらないか

ﾜﾛｽ

　　　　　　　　　　　{　　　^ヽ　 ＿{＿j　　/　人
　　　　　　　 　 ／(　_＞=＝　¨´￣￣¨` =＜ /｀ヽ
　　　　　　　　/ (ヽ〃　　　 ／´　　　　　　　 ヾ　j{　　/ / /　　　・’: : ‥’‥‘：“．
.　　　　　 　 /　｛ /'　 　 ／　　 :/　│ }　＼　 ∨ )　/ / /　；　：: ．: : ．: : …>>391-392
　　　　　 　 j 　 V! 　 ／　⌒ヽ/　／! ∧ヽハ 　∨　　　　　・：’: : ‥“: : ．…
　　　　　　 /　　 j|　 /fｱテ＜/／　/ /　}_j_　l　l│f＾ヽ　 　 _　　・’‥．’‥‘：“…　．
.　　　　　 /　　 /∧ |ｌ {::::::::: cﾄ　／ ´　/厶 ）| rく　|　 }　／　）’‥．・’: : :‥
　 　 　_／／　人　ﾍﾚﾊ:::::::::::ﾉ 　 　 ／::r} 7/l│ ∨　 ﾚ′／　　　　　　 ／／／
　　 ＜ ∠　／　 ゝ､　　`ｰ‐''　　 　 {:::::::7 仏l/{_　 ）　　∠ ..＿　　　　／／／
　　　　　　￣｀Z∠　＼　"" /＾＼　 ヾシ｛/ｲ｛∧)_　　　 ､__＿ノ
　　 　 ノ⌒ヽ〔{ ＼.｀Y个 　 ゝ-　’　 　 厶斗'　 ＼)‐v-､　￣)
　　　　ﾌ二`〜｀＞＼}l|＼rV＞┬‐‐＜　　｛{_　　　`ｰ＜)￣
　 　 （::::. 　 ￣｀V┬ﾍ｣／><＼_j__／_{{_　　ヾ≧r＜´￣！！！！
　　　(＾Y⌒ヽ___ﾉﾆ|　t‐＜/ﾑ__〉少''´　 ￣￣　　　│││││ |
　　 {(＼＿__）ィヽ　＼.＼/__,lr＜__　　　　　　　 　 │││││ |
　　 ヽ-イ／ / 　 ＼__＼　 ノヘxく　　　　　　　 　 / / / / / / /
　　 　 ／　:/　　　　　`ｰ＼_／ ＼＼　 　 　 　 ／／／／／／
　　 ／　　/　　　　　　　　　　 ﾉ　 ＼＼
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∧＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　__l＿
　　　l | 三}.　‐|ｧ┐ 　―-　/丁ヽ　　|王_　　|士土!　＿＿＿　　尸
　　　リ '市'　くl 　し　､＿,　∨　ﾉ　 //ﾊ 〕　ﾉ上 ヒ　　　　　　 cﾉ

>>386
角度部分にあるコンマは何なんだ？小数点のつもり？
それに高校生にもなって、実質中学レベルの計算を他人にやらせようっての？
ずいぶんな扱いもあったものだなあ

>>383
x/4π＋(x^2-2x＋1)/16からどうすればよいでしょうか？

>>395
･は×，は小数点のつもりです。
本当にわからないんです よろしくお願いします。

sin(π+Θ)=-sinΘ

>>396
平方完成

>>397
小学校範囲はスレ違い。

問題ではないのですが、疑問があります。
y=x^x　を対数微分を用いた微分法を習ったのですが、
この関数のグラフはどのようになりますか？

>>399
工業高校なんです
本当にお願いしますm(_ _)m

>>386
そもそもコレ、物理の問題だろ
実質は数学というか算数だけど

>>400
どんどん増える

>>400
微分ができたんなら自分で描けるでしょ。

>>401
工業高校だから何なの？

工業高校ってことが何の免罪符になるの？
もし、sinとは何か習っていないのならこの問題に手をつけるのはまだ早い
そう出題者に言いなさい

>>325,326,328,329

>>405
習ってないんですけど明日までにやらなきゃいけないんですよ…

>>407
そんなこと俺らは知らん。文句は出題者に言え。

>>403
xが正の範囲ではそうなると思うのですが、負の範囲ではどうなのでしょうか。
x=-1ならばy=-1　x=-2なら、y=1/4　となりますし、x=-1/2にいたっては、虚数が出てきます。

>>404
微分するとまたx^xという部分が出てきてしまい、導関数の動きがよく分かりません。

答えだけでもお願いしますよ…
マジで… 泣けてきたよ…

このスレは教えるスレではなく
"甚振る"スレだということを知りなさい

わからないうちが
数学はいちばんたのしい

何をいまさら…

>>407
君の学校では、これまでにも「習ってないこと」をやらせてきたのかい？
だったら、それに疑問を持った時点で出題者を問い詰めることをしなかった君の怠慢だ
一度も疑問に思わなかったのなら、それ相応の対応策を持っているんだろうから俺たちの出番なんかない

>>411
漢字が読めまへん

by 麻生太郎

甚振るベル甚振るベル鈴が鳴る♪

囲碁の"碁"に近いから「ごふる」じゃね？
意味は知らん

>>414
うるせーよカス理論野郎
わかんねーもんはどんだけ考えてもわかんねーんだよ

こういういかにも「デキナイ子を装った」釣り荒らしに
真剣に答えた奴も荒らし扱いされるんだろうなあ、ヒデエ話だ

>>417
あー、中にクリームがはさんである
洋風薄焼きせんべいか！

ヒカルの碁なら分かります

by 麻生太郎

>>419
春のスレ新入生が回答を始めるいまどきの季節風物詩だからなあ

「関数y=1/x^2を、導関数の定義に従って微分せよ」の問題で
y'=lim_〔ｈ→0〕 1/h*{1/(x+h)^2-1/x^2}　になるまでのやり方がわかりませｎ。何かの公式？
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　は知っているんですが、これを変形したものでしょうか？

>>409
積の微分公式は知らない？知ってりゃ導関数も微分できるでしょ。

負の数の指数は、とりあえずは気にしないが吉。負の数のlogとおんなじ。

>>410
今のうちに泣きたいだけ泣けばいい。
このまま足し算すらできないまま「高卒」になるほうが後々大変だ。

なんか面白いネタplz

>>423
f(x)=1/x^2

負の数の指数は、とりあえずは気にしない・・・
おまえはさすがに解答自重しろよｗｗｗｗｗｗ

>>423
君が知っていると書いているものそのものじゃないのか？

ついさっき居た浪人生だろ

高校生ともなれば習ってないことも自習しておきたいものだが
それをなんの断りもなくやらせるのは結構なレベルの学校なんだろうなあ

>>425
今まさに面白いネタが展開されてるじゃないか！

>>427
ん？何？問題ある？

やれやれ

　　　|:::::::::::::::::　　　____________　　　　:::::::::|
手 　|:::::::::::::　,. '":::::::::::::::::::::::::｀ヽ.　　::::::::|　頭　　ど
遅 　|::::: 　／::::::::く:::::::╋::::::::>:::::::::＼　 :::|　で. 　 こ
れ　 |::::　〈:::::::::;:::--- ､─ｧ -- ､:;:::::::::〉 :::|　す 　 が
で.　.|::::: 　,〉'"　　 　　 ｀'´　　　 　｀ヽ!　 :|　か　　悪
す 　|::::　/ 　 /　 ﾊ　　ハ　ヽ ヽ　､ 　',　 |　　゜　 い
ね.　|::::　i　　,' 　/!__i_, !'　! ,_ﾊ__ﾊ　', 　!　',　　　　ん
　 ゜/::　 ﾉ.!　!　/,ｨ-ｧ!､!　ﾚ',ｨ-=!､!　i　ﾊ　 〉　　　 で
´＼|:: 　〈 ﾉ Yﾚﾍ''ゞ-'　 　　 ゞ-''/ﾚ' ﾝ　∠､　　　 す
::::　　　　〈 ﾊ 　!ﾊ."　　______ 　"ﾊ ﾊ !　　　!　　　 か
:: 　　　　ノ､ ｀ｧ'_」＞､._｀ー' ,,.イ/ｲ､ノ　　　 ヽ.　　？
　　　　 /　｀ｧ''´　', 　 ヽ干´ン::::::::::::｀ヽ.　　　｀''ー─
　　　　! ヽ/ 　 ,y　ヽ､.　.,!':::::::::．y::::::::::::',
　　　　〉r〈_,.-､7-､　　Ｙ十::::．::::::i::::::::::::::〉
:　　　　ﾚ＾iY⌒ヽ,ｲ'ヽ-!　.|::::::::::::::;ﾊr､::::Y
:: 　　　　　'!　,ｨ〈 ｀ｙ'´｀ヽ!::::::::::::/´⌒'/'
:::　　　　　 Y´ヽ､)-'､___ノ､::::::::/　　 /

解決しました。どうやらものすごい勘違いでした

x/4π＋(x^2-2x＋1)/16
この式ってどうやって平方完成するんですか？
ヒントくだせえ

>>435
強引に。

うはー>>396からまだ引きずってたのか
平方完成しろとしか言いようがない

って言うか君も「習ってないこと」をやらされてるクチかい？
だったらまず先生に抗議したほうがいいよ
普通なら習ってないことをやらせるほうが悪いんだから

>>427
y=x^xとか言われたら普通、定義域はx>0と解釈するだろ
(-1/奇数)の形で表せるときとかを考えたいならお前一人でやってろ

そもそもココは高校生スレな件

春の顔真っ赤祭り開催中

お前ら学校あんだろ
早よ寝ろ

>>437
ヒントください
しつこく食い下がります

　 ＿＿＿
＿|　　　　|＿
|　　　　　　　|　＝３
￣◎￣◎￣

　　　　　　　　　　　　ﾌﾞｯﾌﾞｰ　ﾊﾔｲｿﾞ ﾊﾔｲｿﾞｰ ksk

甚振る（いたぶる）スレ発動中

新3年だけど早稲田受かるには青チャート2週くらいでいいかな

駄目です

>>442
だから強引にやるだけ。

赤茶は過大評価されている

>>446
漢字が読めないです

>>442
二次方程式の解の公式を導いたときどうやったか考える。

>>441
大丈夫、俺は学校も仕事もない

>>442
二次の項、一次の項、定数項はそれぞれ何だ
俺も君に聞きたいんだけど、実際のところどうなのさ
平方完成って何なのか習ったの？習ってないの？

>>449
デメキンと読みます

>>451
ニートは帰れ

青チャートとデメキンと何の関係が？？？

赤茶を飲みながら赤茶をやるのが紳士の嗜み

ここまで一部俺の自演

【定理】
任意の閉曲線の上に適当に三点をとって、正三角形を描くことができる。

仮面浪人するに当たりほいほ〜いと単位をとるための参考書教えてください

>>456
というのは正しいのか

>>457
鼬街

反例を考えている俺...〆(・ω・｀ )

>>450
x^2-2x＋1に限ると(x-1)^2とすぐ平方完成できるのですが
x/4π＋(x^2-2x＋1)/16
このばあいどこからやっていいものかわかりません

フェレットが街に脱走したのですね　分かります

まともに相手をしてると
朝が来るｗｗｗ

鼬（いたち）が読めた俺は麻生総理を乞えた

>>461
とりあえず降べきの順に整理しろ

>>463
ニートはこれだから困る

つまんね

>>465
(x^2-2x＋1)/16＋x/4π
ですか？

ハズレ

おｒｚ

きみのＰＣは半角 / 全角 キーすら　ないのかね？　

>>465
{π(x^2-2x＋1)＋4x}/16π
ですか？

ハズレ

orz

もうわからんorz

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

マジでヒントくれたのむ

とりあえず円の面積の求め方から考えたらどうだ？

>>457お願いします
ちゃんと答えてくれないとking呼びます

>>478
そんなのわかっとるワ！ボケナス

切れた模様です

きれてないですよ

>>479
召還するならせよ
然らば、お前の問いは永遠に答えないよの

>>480
わかってるなら自分のミスに気付け
ヒントを言っても気付けないならお前にあってない問題ってことであきらめろ

某氏はこの時間帯は手淫中でし･･･

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿_,. -,‐　─ ‐- ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／／. : /. : : : : : :　. :ヽ_,､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　__/ .:, '. : : : : : : :　. : : :/ Y!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　</ !:./.　. . :　:　. . : : : : :`ｰﾍ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　/_,」;':. : .: :. :/ヽ:, ._ : .:.:.:.:.:.:.: .!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　「: .:!::..: ..: ﾊ.| ､_j＿｀ヽ:.:/ヽ:.: |
　　もうやだこのスレ　　　　　　|:.　|::..:..;ﾑｨ'ﾘ 　 _＿.　V,.ｲ.:.:. !
　　　　　　　　　　　　　　　　　　|.: :.|:: ,ｲ,.-‐　　'´　 　 ｨ'.ﾉｲ:.:.:!
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 j: : :ヽ,.-'､ヽj,)｀ _,.､　, '´¨`丶､j
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 /ﾍ:,ﾊ/　,.-‐'¨ｰ .二-′　　　　ヽ
　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 /　/　　j/ く不ゝ　 　 ,' , 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,'　 j´ヽ　!　 ﾉ ! 「　　 / / _ _」
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 {　　 , ｨ,.ｲ　 ｀¨`′　くﾌ¨´T,ノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　`ｰ'´ゝ' /　　　　　　,　|　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿_/¨´丶.　　　 ／　.! 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　,.-‐'´　　 - ､￣＞─ '一'　:!　　|
　　　 _.. -‐ｧ､, -ｧ…-､,. ‐ ¨　 ｀`ｰ､,.　-＜´二 ‐-､　　 ﾊ 　 |
　 /´　　 く「　 /　　　　　　　　　／ ,. -─- ﾆｭ__　- ､　{. |　_j
　 ゝ._.. -‐'¨`ｰゝ､_　　 _＿,..　-┤　　　　 　 　 }　￣¨　‐'ヾﾍ｀丶､
　　　　　　　　　 　 ￣　　　　　 ヽ.._＿＿＿＿,j..　-─- ､(_（　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ._　ﾉﾉ

降べきの順ってのはなー、べきが降りる順なんだよ

＞{π(x^2-2x＋1)＋4x}/16π

降りてねーじゃねーか。2,1,0,1 って。昇ってるよ最後。

高校生スレ終わったな

何をいまさら…

始まってすらいねーだろ。

ってかスレ発足当初からそーだろ。

>>485を読んだ直後に>>486見たらAAの頭のてっぺんだけディスプレイに見えてて
ち○ぽAAかと思ったよ
幼女の頭ってち○ぽに似てんだな

なんとか生理できますた
(4＋π)/16π-x/8＋1/16

続きのヒントおながいすます

月桂冠ですね　分かりますですよ　お姉さま

{(4＋π)/16π}x^2-x/8＋1/16ですた

ハズレ

で、さらにせいりして
(π＋4)/16π{x^2-2π/(π＋4)}＋1/16
であってます？ここからわからん

ちなみに
x^2/(4π)+(x^2-2x＋1)/16な

(x^2-2x＋1)/16って1/16(x^2-2x＋1)と同じじゃないんですか？

違う

ハズレ

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

ＡＡうざい

もう模範解答書いてくださいませ
こまってます

問題はどこ？やさしい俺が答えてやる

体系問数�Yより。

aを正の定数とする。y=xがy=a^xの接線となるとき、定数aと接点の座標を求めよ。

色々参考書あたりましたが、ギブ。
解説書も市販されていないので本気でお手上げです...。

そうですか。

a^t(loga)=1
a^t-t(a^t)(loga)=0

下式より
t=1/loga
は出てくるのですが、その後どうすれば良いのでしょうか？

解け

それでは
a^(1/loga)(loga)=1
a^(1/loga)=1/loga
loga(1/loga)=1/loga
ここまでが限界です...。

nを自然数として、n+1個の実数a_0, a_1, a_2, … a_nが
0=a_0≦a_1≦a_2≦…≦a_n-1＜a_n=1
を満たしている。
このとき
Σ[i=0 〜 n-1] ( (a_i+1 - a_i) / (1 - ( a_i * a_i+1) )　＞　3/4であることを示せ。（Σの式が3/4より大きい事を示せ）

数学的帰納法かと思ったのですが、n=1の時すらわかりません（和の区間が0になってしまう？）
お力をお貸しください。

Σ[i=0 〜 n-1] ( (a_i+1 - a_i) / (1 - ( a_i * a_i+1) ) )　＞　3/4
でした。すみません。

>>512
loga(1/loga)=1/loga
loga{loga(1/loga)}=1
log(1/loga)=1
(ry...

2段目から3段目への式変形が分かりません...。

中間式は
a=loga(1/loga)
ですが

先生！質問です！

次の不等式を解け。（0≦x＜2π）
sin2x+4sinx+cosx+2＞0

2sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1　を利用するのかな？と思ったりもしましたけど、どうにも解けません。
ヒントだけで結構です！どなたかお願いします。

2sinx(cosx+2)+cosx+2

>>519 [―{}@{}@{}-] さん
早速の回答ありがとうございます！解くことができました！
実はわたし大学生なんですが、あなたのすばらしい頭のよさにただただ感服ですｗ
ありがとうございました

sin2x+4sinx+cosx+2
=2sinxcosx+4sinx+cosx+2
=(2sinx+1)(cosx+2)

>>521さんもありがとうございました！
通りすがりの私にみんな優しすぎです。また利用させてもらいます！！

工業高校君と平方完成君はもう学校に行ったのか？
あれだけでどうするつもりなんだろうな

素朴な質問です。倍数はa×整数のとき成り立ちますが、aは小数もしくは分数でもいいのでしょうか？

>>524
普通は整数だけで考える。

なるほど…ありがとうございました(*´д｀*)

まあ、>>524を認めてしまえば｢5は3の倍数｣も認めざるを得なくなるからな

>>527
>>524が言ってるのって例えば3/5が1/5の倍数とか3πがπの倍数ってことじゃね

>>528
その場合は整数倍って言うんじゃないか？

すみませんんんまた三角関数での質問です..._〆(；ωq｀)

�@三角形ABCにいて b*cosC=c*cosB が成り立つときの、三角形ABCの形はどんなものか。
二等辺三角形あたりかな？と予想するのですが、理由が思いつけません

�Akをある定数とする二次方程式　2x^2+kx-1=0　の２つの解が sinθ,cosθ であるとき、次の値を求めよ。(π≦θ≦2π)
(1) sinθcosθ　(2) k (3) θ
解と係数の関係から(1)(2)はすぐにわかるのですが、どうしても(3)のθを求められません

�@�Aどちらかだけでも結構ですしヒントだけでも結構です！！
いつまでもお待ちしておりますので、お暇なときにどなたか回答お願いします。

>>530
> ..._〆(；ωq｀)
これはどういう意味があるの？

>>530
�@推測は正しいので余弦定理あたりでB=Cを示す
�A解なのだから与方程式を満たすに決まってる。代入

訂正。b=c

>>530
１
余弦定理よりcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab、cosB=(c^2+a^2-b^2)/2caを代入して整理。
答えはb=cの二等辺三角形。

２
2x^2+kx-1=0の解と係数の関係よりsinθ+cosθ=-k/2、sinθcosθ=-1/2
(2)は(cosθ+sinθ)^2=1+2sinθcosθを用いてkを求める。
(3)は(sinθ)^2+(cosθ)^2=1かsin2θ=2sinθcosθを用いて求める。
答えはk=0、θ=7π/4

+2nπ

>>535
(π≦θ≦2π)

みなさん親切なわかりやすい回答ありがとうございます！！
無事に自分でも答えを確認することができました
�Aに至っては　kの値を三角関数を使ったままの式でほったらかしになってました。。
ちゃんとk=0までいかないと(3)は解けないのですね

おかげさまでよく理解できました！またいつかご指導をいただきにくるときはよろしくお願いいたします
失礼しました！！

>>513
和の最後の項は (1-a_{n-1})/(1-a_{n-1}*1)=1 で他の項は ≧0 なので、
和は 1 以上ということがわかる。

∫((1+cos(x))√(cos(x))/√(1-cos(x)))dxの求め方おしえて

なんとなく置換積分だと思うけど。

置換積分だとしたら、∫dxの中にsin(x)とcos(x)が両方ないとできないよね？

>>539
半角公式かな

1≦a^2≦3 (aは全実数)を解きたいんですけど
これは単純にルートを取って
1≦a≦√3

としてもOKですか?

関係式(2x+1)f'(x)-4f(x)+3=0が
全ての実数xについて成り立ちf(-1)=1である。
このような2時間数f(x)を求めよ。
という問題で、2(a-b)x+b-4c+3=0まで理解できたんですけど
その後がよく分かりません

>>543
a=-√2とか

ごめんなさい
×2時間数
○2次関数でした

>>544
まずは丁寧に計算して出直し

>>545
ありがとうございます。そんな都合よくはいきませんでした・・・

>>547
今分かりました！レスありがとうございます

a=loga(1/loga)
すみません、この後が解けません。

Reply:>>479 数学についてか。

>>551
臭いから来るな。

a/b=c/d=2のときにa+c/b+dの式の値を求めよ
この問題が解けません、どなたか解答、解説してくださる方いましたらお願いします。

a=2b
c=2d
だから、(a+c)/(b+d)=2(b+d)/(b+d)=2

>>554
理解できました、ありがとうございました

0<α<1とする。
数列a[n]が
a[1]=α
a[n+1]=√(a[n])
と表されるとき
lim_[n→∞]a[n]を求めよ

グラフを書いて、y=xとの交点から、極限値は１であると予想はつきましたが、具体的にどのように証明すればよろしいでしょうか。

x=√x
x^2=x
x=0,1
0を棄却してやればいい

>>556
α≦a_n<1

1-a_[n+1]=1-√(a[n])=1/(1+√(a[n]))*(1-a[n])≦1/(1+√α))*(1-a[n])

>>557
振動したらどうするんだよ

>>558
なるほど・・そういう風に変形するのですね　ありがとうございました

あとこういうタイプの問題をよく見かけるのですが、こうの類の問題に名前はあるのでしょうか

単調増加で…

有界単調で収束をいうのは高校じゃ減点だろうなぁ

あ〜そっか
どう考えても明らかだから
単調増加で発散しないので収束するじゃ駄目かな

高校数学で極限が直感的にしか定義されてないから証明はできないしね。
駿台とかの模試じゃ減点だった記憶がある。入試は知らないが。

f(x)=|x^2+ax+b|(-1≦x≦1)の最大値は1/2以上である事を示せ

という問題で
g(x)=x^2+axとおくと
「f(x)の最大値が1/2以上」
⇔「g(x)の値域の幅が1以上」・・・(*)
g(x)の値域の幅をdとおくと
d≧max{1+a.1-a}≧1
よって示された

とあるんですが(*)の部分が何を言っているのかよくわかりません・・
教えていただけないでしょうか?

振動しない発散しないで収束しない場合がないから…
高校でやり方忘れて○貰ったんだけどどんな風に書いたっけ…思い出せない

>>565
f(x)の最大値が1/2以上
って言うことは
0<=f(x)<=a(1/2<=a)
なわけでしょ
ということは
g(x)はf(x)の絶対値を外した物のわけだから
-a<=g(x)<=a
でどうでしょ

>>566
>0<=f(x)<=a(1/2<=a)
>-a<=g(x)<=a

この二つが良くわかりません。

たとえば-1≦x≦1において
f(x)=|x^2-2x+3/2|
g(x)=x^2-2x
とおきますと
(1/2)≦f(x)≦(9/2)
-1≦g(x)≦4
です。

上の形に合うように
0≦f(x)-1/2≦4
として、g(x)-1/2を計算しても
-3/2≦g(x)-1/2≦7/2
であいませんよね??

計算間違えしてました

(1/2)≦f(x)≦(9/2)
0≦f(x)-1/2≦4
-1≦g(x)≦3
-3/2≦g(x)-1/2≦5/2

でやっぱりよくわからないです。。

例えば実際に
1<=x<=2だったとしても
-1<=x<=69
でも「間違ってはいない」ということです。
ぎちぎちに詰める必要はないんですよ

すいませんよくわからないです・・・

xが
1から２までにはいってると
xは絶対
0から5までに入ってるでしょ

はい。

じゃあ
0<=f(x)<=a
なら
-a<=g(x)<=a
は明らかだよね?

てかg(x)=x^2+ax+bじゃない？

>てかg(x)=x^2+ax+bじゃない？

違います。g(x9=x^2+axです

>0<=f(x)<=a
>なら
>-a<=g(x)<=a

実際にa.bを定めて1/2≦f(x)≦9/2であったとしても
大きく大胆に評価して0≦f(x)≦9/2⇒-9/2≦g(x)≦9/2
というイメージでしょうか?

うんそんなイメージ

あ〜そうかそれでできるね勘違い

そこまでは理解できました

改めて疑問なんですが
>>565の値域の幅というからにはg(x)をはさんでいる
二つの等号が成立しないといけないんですよね?

0≦f(x)≦a⇒-a≦g(x)≦a
この関係だけを見ているとg(x)の幅2aとf(x)の最大値aの関係がわかりますが
相手は値域ですからg(x)=-aをみたすxとg(x)=aをみたすxが
存在しないといけませんよね?

それで先の例なんですけど

|x|≦1のとき
f(x)=|x^2-2x+3/2|
g(x)=x^2-2x
0≦f(x)≦9/2⇒-9/2≦g(x)≦9/2
が成立することは理解できましたが、実際|x|≦1の範囲で
g(x)=-9/2となるxは存在しないので
f(x)の最大値が9/2ならg(x)の値域の幅9なんて
いえないのではないでしょうか?

半径ｒの円の曲率はいたるところ一定で１/ｒとあるのですが理由を教えて下さい

何か当初の問題(>>565)から外れてきてないか？

曲率の定義を調べてみ

>>579


曲線上の点Ｐ(x)が速さ１で動くとするように媒介変数sでＱ(s)と書き直したとき、曲率の大きさはＱ(s)の２次導関数の大きさで向きはＱ(s)の速度ベクトルに加速度ベクトルが左を向いていたら正、右なら負


ですよね？

>>580
改行せな読みにくい･･･

>>581

曲線上の点Ｐ(x)が速さ１で動くとするように媒介変数sでＱ(s)と書き直したとき、
曲率の大きさはＱ(s)の２次導関数の大きさ
で
向きはＱ(s)の速度ベクトルに加速度ベクトルが
左を向いていたら正、
右なら負


ですよね？

>>565
f(x)=|x^2+ax+b|、g(x)=x^2+ax+b
f(x)の最大値は1になったり6になったり9/2になったり色々するけど
「最大値の中の最小値」が1/2であることを示したいというわけ。

そこでy=g(x)の値域の幅をdとして3つのグラフを並べて書いてみる

1)y=g(x)の最大値がd/2、最小値が-d/2で、中点がx軸と交わる場合
2)y=g(x)の最大値がd/2より少し大きい場合
3)y=g(x)の最大値がd/2より少し小さい場合

各々のグラフについてy=f(x)=|g(x)|のグラフを書いてみると
1)の場合は、y=f(x)の最大値がd/2
2)の場合は、y=f(x)の最大値がd/2よりでかいでしょ?
3)の場合も同様にy=f(x)の最大値がd/2よりでかいでしょ?

つまり
「f(x)の最大値の最小値がa」⇔「g(x)の値域の幅が2a」
といえるってわけ。

多分君は何か勘違いしてるよ。

>>583
ありがとうございます。
なにかつかめた感じがするので今から手を動かしてみます

数Ａの範囲なんですけど、Ｐ(順列)かＣ(組み合わせ)どっちを使ったらいいかよくわかりません。こういうときはＰでこういうときはＣ!っていうのを教えてください!お願いします

x＾2＋2x＋3＝0の二つの解をα、βとするとき、
（α＾3＋α＾2＋1）（β＾3＋β＾2＋1）の値を求めよ
という問題なんですがこれは簡単な解き方はあるのでしょうか？

>>585
最初のうちは積の法則において
区別しないもの・順序が予め決まっているもの
順序を考える必要がないものがk個あって
k個の並べ方の分だけ重複しているときはk!でわってダブリを消す

とおぼえておくといいよ。
CとかPとか使って書くのはその後のほうがいい。

>>586
x＾2＋2x＋3＝0の二つの解がα、βなんだから
α^2+2α+3=0 だし β^2+2β+3=0
これを利用して次数を下げれ

ちなみにn個から4個取り出して並べる場合の数と言われたら

a:まずn個を一列に並べる⇒n!
b;n-4個の並べ方は考える必要がないけど(a)で数えてしまっているから(n-4)!でわる
c:n!/(n-4)!=P[n.4]とかく

というノリ。

コンビネーションは
n個から4つ取り出しただけで「並べない」場合の数だから

a:まずn個を一列に並べる
b:n-4個の並べ方は考える必要がないけど(a)で数えてしまっているから(n-4)!でわる
c:さらに4個の並べ方を考える必要がないので4!でわる
d:n!/{(4!)(n-4)!}=C[n.4]と書く

という話。何を並べる並べない・何を区別する区別しない・何の順序を考える考えない
で必要に応じて階乗で割っていったほうがわかりいいよ。
そうしてるうちにCがわかってくるから。

>>586
蛇足だが、この手の問題は
α^2、β^2
α^3、β^3
･･･
ってな感じで次々と求めて α^n、β^n に行き着く

このような n乗まで拡張させる問題は、漸化式や行列などにもほぼ定番な解法の一つ

>>556
亀だが、a_nを求めて、n→∞にすると、滅茶苦茶楽だよ。

>>588 >>590
ありがとうございました

いきなりこんなトンでも法案がでました。

１、国有地を民間に無料で払い下げる。
２、取得は早い者勝ち。
３、土地を特製ロープで囲えばそこが永久に自分のもの。

すごいでしょ？
ただし、その「特製ロープ」が馬鹿高い。
1メートル1億円。

さあ質問です。
どんな形で囲うのが一番お得？
ようは、
囲えた面積 / 使ったロープの長さ
を最大にするものは？
ということなんですが。。。

多分、正方形と真円かな？
おしえてください。

>>593
等周不等式でググってみれ
結論をいうと円

ちょっと質問です　∩と∪について教えようとして、例え話に失敗して恥をかきました
A∪BとA∩Bについてです
A＝運動部に所属、B=文化部に所属とした場合、
A∪Bは運動部か文化部のどちらか一方に、
A∩Bは運動部と文化部の両方に所属している、と説明しました。
次に同じように、自販機が、A=携帯で買える、B＝お金で買える、とした場合、
A∩Bは、携帯でもお金でも両方で買える、と思ったのですが、
A∪Bの説明で行き詰りました
この場合、携帯で買える、またはお金で買える自販機となるのですか？　

何が分からないのかが分からなかったのですが、今になって整理すると、その自販機の外観が分からないようです
「ここには五つ、または八つのリンゴがある」という時、絵的にどうなっているのかが分からない、という疑問だと思います
でもその場合、「五つかつ八つのリンゴ」もおかしいですよね
運動部と文化部の比喩ならイメージできるのですが、物体のかつやまたはを考えること自体できないのでしょか？
あいまいな質問で申し訳ありませんが、よかったらご教示ください

集合と命題を混同している

A∪BはA∩Bも含む

すみません自己解決しました

Reply:>>552 世界が滅びたらお前のせい。

|-a|≦1は-1≦a≦1と同値ですか?

>>600
a=iのとき|-a|=|-i|=1

またアホなことを言うやつが出たな

>>601
同値の意味わかります？

>>602,603
おまえらこないだもいたな
まじで恥ずかしいからやめとけ

>>601は2次不等式を解けとか言われて虚数を持ち出すタイプの人間か

>>593
小さい閉曲線を描いて、その外側を「囲った」と言ってみる

今年高校に入学して、今因数分解の応用をやっています。
大概の問題は理解出来ましたが、一つだけ分からない問題が出て来ました。

x^2−y^2＋x＋5y−6という問題で、

x^2＋x−(y^2−5y＋6)

x^2＋x−(y−2)(y−3)←ここまでは理解出来るのですが

(x＋(y−2))(x−(y−3))←ここで一番前のx^2はどこに消えたのでしょうか？

x^2+(a+b)x+(ab)=(x+a)(x+b)
という展開と因数分解の公式があるだろう
今回は上の公式においてaが(y-2)でbが-(y-3)の場合に相当する

>>607
(x＋(y−2))(x−(y−3)) を展開してみ

(x-(y−2))(x+(y−3))
だとx^2-x−(y−2)(y−3)になり
おかしくなるのはなぜですか？

>>610
(x＋(y−2))(x−(y−3)) ←これと
(x-(y−2))(x+(y−3)) 　←これが違うのだからな

>>610
(x-3)(x+2)と(x+3)(x-2)が違うのと同じ。

−(y−2)(y−3)の段階では
−はどちらにかかっていても問題ないのに
＋(y−2)−(y−3)と限定的になるのはなぜですか？

f(x)を(x+1)^2で割った余りが3x-7、x-2で割った余りが44であるとき、f(x)を(x+1)^2(x-2)で割ったときの余りを答えよ

f(x)を(x+1)^2(x+2)で割ったときの余りを(x+1)^2で割った余りはf(x)を(x+1)^2で割った余りと等しいとか言われたんですけどどうしてこういうことが言えるんですか？
意味がわからなさすぎて発狂しそうです

ha?

>>613
手を動かして展開してみ
自ずから分かる

f(x)=(x+1)^2 Q(x)+3x-7
f(x)=(x-2)r(X)+44
f(x)={(x-2)(x+1)^2}S(x)+ax^2+bx+c
と書ける。


等号でつないで
(x+1)^2Q(x)+3x-7={(x-2)(x+1)^2}S(x)+ax^2+bx+c
上の式を(x+1)^2で割ると
{(x+1)^2}Q(x)と{(x-2)(x+1)^2}S(x)は割り切れて
残るのは3x-7=ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったあまり

>>616
たすきがけでも解けますか？

今自分でやったら解けたんですけど

>>618
たすきがけでもっていうか、みんなそうやって解いてるんだと思うぞ。

>>619
ありがとうぎざいます

xとYで分ける→Yの部分を因数分解→たすきがけ

で何とか理解出来ました

三角比の問題
（問）sinθ＋cosθ＝√２／２　のとき、sinθcosθの値を求めよ。

（sinθ＋cosθ）^２＝（√２／２）^２
sin^２θ＋２sinθcosθ＋cos^２θ＝１／２

sin^２θ＋cos^２θ＝１なので
１＋２sinθcosθ＝１／２
２sinθcosθ＝−１／２
sinθcosθ＝−１／４

何で最後がマイナスになるんですか？

1/2から1を減ずると-1/2になるから

マイナスだからです　

新聞紙を2^100すると宇宙までいけるって本当ですか？

>>599
お前が臭すぎるので世界が滅びる。

>>622
勘違いしてた、サンクス

>>624
宇宙とはどこからかを定義してくれ。

>>617
ありがとうございます。理解できました

>>626
礼言えや　

>>629

２次関数
y=-x^2-2x+6の頂点の座標を教えてください。

腸ねん転

y'=-2x-2=0
x=-1
y=-1+2+6=7

(-1.7)

解答にα+β+αβを変形させると(α+１)(β+１)-１
と書いてあったんですが、確かに言われればそうなのですが、
学校の先生が数学の勉強で「ひらめき」はダメだと言ったんです。
これはひらめきに値するのでしょうか？　それとも普通に考えつくことなのでしょうか？
もし、ひらめきだということでしたら、上記の変形を詳しく教えてください

>>634
手を動かして展開してみ

問題によるでしょ

(α+1)と(β+1)と-1の関係を必要としているなら
その変形はひらめきじゃなくて必然だろうし
突然なんの脈絡もなく出てくるならヒラメキ。

>>634
不定方程式っていうやつだっけ。
xy+x+y=0を満たす自然数(x,y)の組みを求めよとかの常套手段の変形。

>>634
もしかしてその先生は、
α+β+αβ=α+β(1+α)=1+α+β(1+α)-1=(1+β)(1+α)-1
という変形を期待してるのかなあ？

高校数学・大学入試ごとき
「ひらめき」や「センス」なんぞは"全く必要ない"から安心しろ

たまに受験板とかで　センター数学や入試問題に
「数学ってセンスが必要だよね」などとほざく輩がいるが
たいていはよく分かっていない文系どもの戯言

>>639
激しく同意

大学数学にも無いです。

さよか

次の等式を満たす実数x､yの値を求めよ。

(2x＋3y)＋(x＋y)i＝i

宜しくお願いしますm(_ _)m

次の連立方程式を満たす実数x､yの値を求めよ。

2x＋3y=0
x＋y=1

宜しくお願いしますm(`･д´･ ；) m

i=0+1i

>>644
連立方程式とくだけだよ。

m(`･д´･ ；) m

>>646

どうしろという。

顔文字うざいやめろ

…と、おまえは言う。

y=1-x
を上の式に入れて終わり

顔文字うざいやめろ・・・・はっ・・・！？

>>644>>647
x=3
y=-2

顔文字やめろむかつく

>>652
お前のほうがむかつく

m(`･д´･ ；) m

>>653
お前のほうがむかつく

>>655
きもいからレスするな

全部ここまで俺の自演

>>656
きもいからレスするな

有った方が有利だろうけどね。
でも、その手のことはどの教科にもあるだろう。

>>659
イミフ

>>639-640
アンカ忘れた。

ありがとうございます。　
もう１つおねがいします

集合ＡＢが
A={x|x^2+(1-a^2)+a^3-2a^2+a≦0 xは実数}
b={x|x^2+(2a-7)x+a^2-7a+10＜0 xは実数}
と表せるとき、共通部分Ａ∩Ｂが空集合でないようなaの値の範囲を求めよ

という問題なのですが
Aよりa-1≦a-a^2 Bより-a+2＜x＜-1-a+5　と出て、
これより、a-1<a-5 または　-a+2＜a^2-a
で答えが出たと思ったのですが、間違っていました。
解き方は問題ないと思うのですが、どこが間違っているのでしょうか？

>>662
よくわからんけど、AやB自体が空集合でない条件を考慮してないんじゃないか？
Aはa-1＞a-a^2だと空集合になっちゃうんじゃ？

「顔文字うざい」とかの書き込み見ると　うわぁ　って思う
典型的な理系のモテないキモメンだろうなｗ

顔文字うざい

顔文字うざい

文系うざい

三次元ウザイ

高校のときのダチから、「汗」だの「泣き」だの「グッジョブ」だの
やたら絵文字の入ったメールが届いたことがある

オマエそんなキャラじゃなかっただろ
つまらないこと、無駄なことに全く興味が無かったくせに

かわいい男の子から汗とか脇とかメール届いたことならある

nが自然数で、不等式|x-3/2|＜nを満たす整数xの個数が6であるとき、n=□である。
計算過程を教えて下さい。答えは3です。

-n+3/2<x<n+3/2
この2nの幅の中に幅1で飛び飛びに存在する整数が6個ある。

>>664とかの書き込み見ると　うわぁ　って思う
典型的な理系のモテないキモメンだろうなｗ

>>671
nに具体的に自然数を入れてみれば見えてくる。

いくつかお願いします

x^2+y^2-2xy-4x-4y+6=0 （x,yは実数）のとき、x+y xyの最小値を求めよ
という問題なのですが、いきなり(x+y)^24xy≧となっているんです。
これはなんなんでしょうか？　このような公式があった記憶もないですし・・・

f(x)=ax(1-x) (2≦a≦4) (0≦x≦1)とするとき
f(f(x))の値を求めよというのですが、
まずf(x)の値の範囲を求めるというヒントがあり、0≦f(x)≦a/4と出て、
f(f(x))=af(x)(1-f(x))=-a(f(x)-1/2)+a/4 となったのですが、
最大値はa/4で、最小値はf(0)とf(a/4)を比べればいいのですか？
f(x)がaによって変わるので、そう単純だとは思えないのですが・・・

http://imepita.jp/20090414/772860
ここからどうやって解けばいいですか？教えてください

>>675
(x+y)^2+4xy≧0です　打ち間違えました

いやらしい文字だ・・・

質問は正確に書け

>>677
相加相乗平均

ｎを３以上の整数とする。
２ｎ枚のカードがあり、そのうち赤いカードの枚数は６、白いカードの枚数は２ｎ−６である。
これら２ｎ枚のカードを、箱Ａと箱Ｂにｎ枚ずつ無作為に入れる。
２つの箱の少なくとも一方に赤いカードがちょうどＫ枚入っている確率をＰkとする。


(１) Ｐ2をｎの式で表せ。さらに、Ｐ2を最大にするｎを全て求めよ。

(２) Ｐ1＋Ｐ2＜Ｐ0＋Ｐ3を満たすｎを全て求めよ。

よろしくお願いします。

読めばいいの？

a(a+1)=2b(b+1)を満たす自然数(a,b)の組をすべて求めよ。
意外とむずかしい・・

>>676
合成だとｘが出ないので詰まる。
解と係数の関係に持ち込んでsinｘ、cosｘを出せる。

厚さ0.1mmの新聞紙を100回折りたたむと宇宙までいけますか？

>>676
nの書き方がおかしい。

>>685
>>624>>627

新聞紙を置く床から100km以上上が宇宙とします。

>>685>>688
有名なもんだからぐぐれ

それと新聞紙の厚み意外の隙間とか埃とかは無視してください。

>>684
どのみちcosx,sinxの値しか求まらないのではなかろうかね

>>676
マルチ

sin cosが出りゃ最大値わかるっしょ

>>676
f(x)= 単位円上の点(sinx,,cosx)と(-2,-2)を通る直線の傾き
とも考えられる

0<α<π/2，0<β<π/2で，tanα＝1/2，tanβ＝1/3のときα+βの値を求めよ

求め方がわかりません

>>695
tanの加法定理

>>695
tan(α+β)を計算。

>>694　そいつ大数をネタ本にしてる奴のあぶり出しだから･･･

>>681
どう考えたらいいかすらも、まったくわからない？
二問目はともかく、一問目のP_2なんて具体的なnが2と決まっているでしょ
それがどんな状況なのか、実際に文章にしてみるんだ

>>685
高校生なら、きちんと他人に題意が伝わるように自分で文章を整えることも覚えような
当然ながら、>690のような断り書き（コレですらまだ不十分）は問題と同時に示しておかないと
小学生のたわごとだと鼻で笑われる
そもそもこんな使い古された手口で釣って楽しい？ずいぶんと変わった趣味をお持ちで

>>696-697
すばやい回答ありがとうございます
まだまだ問題の積み重ねがたりないですね…

どういたしまして

2^100の値おしえてください。

お断りします

なんでですか？

いっぱい

Googleの計算機を使っても近似値しか出てこないので困ってます。

2^100の値を教えてください。

ソフトかえよ

いいフリーソフトないですか？

2^100の値を知るためだけにお金使うのも嫌なので、フリーソフトを教えてください。

三角関数なんですが
cos（α+β）cos（α-β）=cos^2α-sin^2βであることを証明せよ
という問題で一応加法定理使って展開すると
cos^2αcos^2β-sin^2αsin^2βとなるが三角関数の相互関係をどう利用すればいいですか？それがわかれば答えがわかると思うんですが・・

cos(α)^2-sin(α)^2=1-2sin(α)^2=cos(2α)

>>709
おまえのアナルをベロベロ舐めながら玉を揉みまくってやる

>>711
a^2-b^2=

>>711
(cosα)^2と(sinβ)^2が残るように、残りを(sinx)^2+(cosx)^2=1を用いて直せばおｋ

>>706
困ってる理由がわかんないけどとりあえず
ttp://www1.axfc.net/uploader/File/so/21435
多分あってる
（自作の多倍長演算だから間違ってても責任持たないよ）

何ヶ月か前にこのスレでチンコ晒した子いたよね？もう一回見たいんだけど

>>717
アナルを舐めてほしいか？

>>714
（x+y）（x-y）=x^2-y^2と似たような考えですか・・？
>>715
ありがとうございます。
どう。まだ相変わらず三角関数の相互関係をどう用いるか理解に苦しんでいますが。。

>>707
Windowsの電卓で、関数電卓モードにすれば正確に計算できる。

テキストファイルをダウンロードしてみましたが、そんな桁数にはならないと思います。
100log(10)[2]≒30.10なので。ふざけないでください。
別にアナルはなめてくれてもいいですけど、病気になってもしりませんよ。

その程度手で計算したらいいんじゃね

>>721
2^100=1267650600228229401496703205376
うんごめんこうだね
x=1024
x*=x
にしてた…

何がアナルだよ
こっちは真面目に話してるんだよ
いい加減にしろ（怒）

2^100=1267650600228229401496703205376ですか？
もっと00000ってなると思います。

みなさん、2^100の値がわかりました。
ありがとうございました。

>>680
私も最初そう思ったのですが、xもyも０以上という記述がないので、
相加相乗は使えないと思うのですが・・・

あと>>675の後半もどなたかおねがいします

2^x=3^(x+1)が分かりません
過去ログを読めと言われそうですが、膨大なので（泣
対数とってやっているんですが、log2(3)でつまづいています

x=(x+1)log_[2]3
(1-log_[2]3)x=log_[2]3
普通の方程式

x=(x+1)log2(3)
(1-log2(3))x=log2(3)

>>727
ｆは必ず０を取れるから最小値は0
最大値も、変域の最大値a/4が1/2以上だからa/4

728です
>729,730ありがとうございます。
自力でそこまでは行ってたんですが、そのあとがわからなくて
下手な書き込みですみません
解はx=log2(3)/1-log2(3)なのでしょうか
ネットであちこちみてると、log2(3)は超越数だとか書かれてて、これ以上、どうしようもないんでしょうか
log2(3)=αと置いて考えて見たのですが、ダメでした。
最終的な答えをいただけないでしょうか

711ですけどどうあがいてもわかりません。こちらも証明の方を教えてください。、。

極限が苦手です。教えていただけるとありがたいです。

ａ＞１をcosｔとするとき、次の極限を求めよ。
ｎ∈Ｎをoddとするとき、limα＾(-1/X＾n)　※limはX→-０

よろしくお願いします。

>>683がわかりません
だれかおねがいします
a(a+1)=2b(b+1)を満たす自然数(a,b)の組をすべて求めよ。

>>733
cos^2αcos^2β-sin^2αsin^2βがcos^2α-sin^2β と等しくなればいいんだから
cos^2αcos^2β-sin^2αsin^2βをcosαとsinβだけであらわせ

>>735
a(a+1)=2b(b+1)
⇔(2a+1)^2-2(2b+1)^2=-1
と、ペル方程式の奇数解に帰着されるがこれは高校生が解くにはなかなか難しい
興味があればググって調べてみれ

>>733
つぎからアンカーつけなかったら不合格電波送る。
余弦の加法定理足したら
cos（A+B）+cos（A-B）=2cosAsinB
A、Bをα+β、α-βとすると
cos（2α）+cos（2β）=2cos(α+β)sin(α-β)
cos(2α)=cos(α)^2-sin(α)^2、（βも同様）を左辺に代入して整理したらおけ

>>737
ありです
挑戦してみます

四角推の体積と円の面積をリーマン積分で求めるとどうなりますか？

２次体を極めたおれが通りますよ

>>740
なんやそれは！
何がいいたいんや！！

二次体なんて高校生レベルやがな

>>740
実関数論を極めたおれが通りますよ

推→錐

資格水は薄い死角の板を積んで金字
鉛板は細井短冊で禁じ

>>743
ヘボい釣り文句だな
( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼

実関数論なんて幼稚園レベルやがな
( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼

ファビョるなよ

(´・ω・｀)もう寝るがな

>>231
解けました　ありがとうございました

　　　　|　　＿ l　　　　　　　　!
　　i ｜ 〃_＠_ヽ　　　　|　　　　　　　i　優しい気持ちが
｜ 　 　 ||ＢＵＳ.|　　　　　　　　　　　　　　きっと誰かを救う
　　 !｜ ヾ.二.フ 　|　 　　＿＿＿＿_＿/　　　|
｜　　　 ＿_||＿　　　　|　｀`‐-､._　　　 ＼
　 　 ! 　||.====|　 　i 　 　 　 　 ｀..`‐-､._　＼
　　i　 　||.====| 　　　∧＿∧　　./ 　　..`‐-､＼
l　　　　 ||.====| 　|　（,,´・ω・）　/　 ∧∧ 　　　| 　　|
　　 l 　　￣||￣　　　/ つ　つ〆　　(･ω･ )
　!　 !　 （(二二） 　　し─‐Ｊ　　　　　uu＿）〜

http://imepita.jp/20090415/040680

>>751
くさそう

a^3(b−c)＋b^3(c−a)＋c^3(a−b)を因数分解する問題です

展開して(b−c)でまとめて
(b−c){a^3−a(b^2＋bc＋c^2)bc}
まではできたのですが中括弧の処理の仕方がわかりません。

この解き方自体間違っているのでしょうか？
よろしくお願いします

すみません自己解決しました

自己解決すんなボケ

ひどく授業妨害する奴は、周りに迷惑かかるから学校に来ないほうがいいとおもう
金払ってるから関係ないだろって言った親がいるが 金払ったら授業妨害してもいいんかね？
ほんと意味わからんくらい頭おかしい保護者
俺の大好きな数学の授業つぶすなクズ

保護者は金払ってんだからサービス要求するのは当たり前
非難するべきは指導なり停学処分なり対応をしない学校側
目に余るならお前が周囲や保護者に呼びかけて学校に対応を迫ればいい

原点 O と点 A(3, 0) に至る距離の比が 1:2 である点 P の軌跡を求めよ。

[解]
PO:PA = 1:2 より
PA = 2PO
PA^2 = 4PO^2
P(x, y) とおくと
(x-3)^2 + Y^2 = 4(x^2 + y^2)
∴ (x+1)^2 + y^2 = 2^2
軌跡の中心 (-1, 0), 半径 2 の円 (=アポロニウスの円)。

…とあって、図もちゃんと頭に浮かんでいるんですが
なんで両辺を2乗するのかがいまいち分かりません。

ちなみに、内分点の例をとってPA=2、PO=1とすると
2^2 = 4(1)^2
4 = 4
となるのは分かります。

PA = 2PO までなら問題の通り
「PA は P をどの点にとっても PO の2倍の長さになるんだな」というのも理解できています。

ただ、2乗する理由はまったく分かりません。
なぜ2乗するのか教えてください。
ピタゴラスの定理と関係あったりしますか？
ではお願いします。

>>758
√が残ると整理できないから
両辺が0以上なら2乗しても同値だ。
つまりPA = 2POが表す意味とPA ^2= 4PO^2が表す意味は同じ。

>>758
PA=2POをそのまま計算していくと、√{(x-3)^2+y^2}=2√(x^2+y^2)ってなるわけ
このあと根号はずすために両辺2乗するだろ。

それを先にしただけ

>>758
単に二乗にした方が扱いやすいから。
PA、POは長さの条件だから正だよね？
そしたら2乗しても同値になるのはわかると思う。

結果的にできるxとyの方程式は両方2乗だから円の方程式ね。
この軌跡は考え方としては全部の点で三平方を取っていったものだから、関係あるって言えばある。

Reply:>>625 世界が滅びるのはお前がふざけるせい。
Reply:>>707 2^100=(((((2^2*2)^2)^2)^2*2)^2)^2. あとはがんばれ。概数だけなら対数表でもいける。

等式だから負でも同値になるんじゃないの？たぶん

>>764
実数a,bについていつも
a^2=b^2⇒a=bがいえるかね

それはいえないけど。正負で場合わけするのはルートの中を2乗するときじゃないの？

>>766
√(x+1) = √2×x
これといてみ。

x≧-1で、両辺2乗してx+1=2x^2⇔(2x+1)(x-1)=0だからx=1だと思う！

xは実数なの？

>>768
なんで-1/2は採用しないの？

x実数でいいよ。

>>759
あ、そうですね、同値ですね。
両辺を定数倍とかなら同値だとすぐ分かったんですけど
両辺を2乗の場合は正直自信なかったです。

>>760-761
そういうことでしたか！
そのまま計算してしまえばよかったんですね。
私にはその方が分かりやすいです。

>>762
なるほど。
私のように解いている側から見ると
問題作成者はあたかも答えが円になると最初から知ってて
2乗しているように見えました。
それと、やっぱりピタゴラスの定理は関係ありましたか。
なんか似ていますものね。


…ありがとうございました！！！

>>738
ありがとうございます！！m(__)m

どういたしまして

>>654>>745>>748>>773
顔文字やめろむかつく

757 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 06:16:34
保護者は金払ってんだからサービス要求するのは当たり前
非難するべきは指導なり停学処分なり対応をしない学校側
目に余るならお前が周囲や保護者に呼びかけて学校に対応を迫ればいい

金さえ払えば回りに迷惑かけていてもサービス要求するのは当たり前って
どんな低脳だよ　

√3/√-2=√3/(√2*i)
としてはいけない理由は何ですか？

ダメなの？

i=√(-1)=√(1/(-1))=√1/√(-1)=1/i　∴i^2=1
っていうのと同じ疑問を持ってるのかな。

>>776
もし√3/√-2=√(3/-2)=√(3/2)iってしたらそれはダメだけどね

テンプレ>>3より
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]

もともと a>0、b>0 でないとそのような演算は許されない

なぜ許されないの？

>>778のような矛盾が見つかったから

実数では矛盾が起きないことを証明してよ

教科書に載ってるから読めカス

できないんですね、わかりました。

教科書すら読まないのですね、わかりました。

教科書見ましたが載ってませんでしたよ

その出版社名を晒せ

東京書籍ですけど

東京書籍だな分かった
検証してやるから　しばらく待ってろ

784 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 12:38:09
教科書に載ってるから読めカス


無矛盾性の証明が教科書に載ってるとは知らなかった
>>790に期待

またアホなことを言うやつが出たな

これ以外の演算でも複素数って矛盾があるんじゃないんですか？
教科書では矛盾がないことが載ってないと思います。
これって高校生騙してることになりませんか？

こんなスレでほざいても無駄だから　文部科学省に言え

>>792
低脳はだまってろやこのカスが

僕の考えが間違っているか聞きたいんです。

何だったけ？

>>795
低脳はだまってろやこのカスが

>>798
おい、低脳、無矛盾性の証明が教科書に載ってることを示せ

この、ヴァ〜〜〜〜〜カ　

かめはめ波がうてるようになるにはどうすればいいですか？

>>799
低脳はだまってろやこのカスが
この、ヴァ〜〜〜〜〜カ　

>>801
おい、低脳、無矛盾性の証明が教科書に載ってるわけねーだろーが

この、ヴァ〜〜〜〜〜カ　

>>802
低脳はだまってろやこのカスが
この、ヴァ〜〜〜〜〜カ　

>>803
おい、低脳、無矛盾性の証明が教科書に載ってるわけねーだろーが

この、ヴァ〜〜〜〜〜カ　

>>804
低脳はだまってろやこのカスが
この、ヴァ〜〜〜〜〜カ　

お〜〜〜い>>790そろそろいいか〜〜〜〜？
おまえは↑の低脳カスとは違ってちゃんと検証結果示すんだよな？
　

>>806
低脳はだまってろやこのカスが
この、ヴァ〜〜〜〜〜カ

お〜〜〜い>>790そろそろいいか〜〜〜〜？
おまえは↑の低脳カスとは違ってちゃんと検証結果示すんだよな？

>>808
低脳はだまってろやこのカスが
この、ヴァ〜〜〜〜〜カ

お〜〜〜い>>790そろそろいいか〜〜〜〜？
おまえは↑の低脳カスとは違ってちゃんと検証結果示すんだよな？

>>810
低脳はだまってろやこのカスが
この、ヴァ〜〜〜〜〜カ

逃げたか低脳>>790
無矛盾性の証明が教科書に載ってるわけねーだろーが

>>811
さっさとシネや、ゴミが、このヴォケ

>>812
低脳はだまってろやこのカスが
この、ヴァ〜〜〜〜〜カ

逃げたか低脳>>812

>>812
さっさとシネや、ゴミが、このヴォケ

なんか人生楽しそうでうらやましいな

あぁ、微笑ましくすらある

A^X=B^logB^Aを示せ
これがどうしても解けねぇorz

そりゃとけんだろう

すまん問題間違えた
A^X=B^XlogB^Aを示せだったorz

まだ間違ってる

問題はあってると思うんだが・・・
どこが違うんだ？

すまんsage忘れてた

おかしいと思うなら両辺の対数（Bを底）を取ってみなよ

対数の表記テンプレが無いから仕方ないな、と思ったらあるじゃないの
読まないだろうとは思ってたが本当に読んでないんだな

表記もひどいが、それ以前にどう解釈してもダメな気がするんだが…

テンプレあったんですねorz
A^X=B^Xlog｛B}（A）を示せって問題でした；；

質問です、お願いします。一部抜粋なんですが

ある関数f(x)において　「f(a)の時＝０であるから、f(x)は(x-a)で割り切れる」
っていうくだりは、なぜ割り切れると言えるんでしょうか？
きっと当たり前すぎることを聞いているのでしょうが、ほんとうに分かりません。
どなたかお願いいたします・・・

因数定理

>>826
「f(x)は(x-a)で割り切れる」と考えるよりも
「f(x)は(x-a)で割ると余りが0である」と考えた方が理解しやすいかもな

f(x)を(x-a)で割った時の商をg(x)、余りをbとしたら
f(x)=(x-a)*g(x)+b　と置ける
f(a)=0の時っていうんだから実際にx=aを上の式に入れれば=0ってこと
f(a)=(a-a)*g(a)+b=0
a-aは0なんだからb=0、つまり
「f(x)は(x-a)で割ると余りが0である」

x,yが実数のとき　4xy≦(x+y)^2 って成り立ちますか？
また、どうして成り立つのか教えてください

x^2+2xy+y^2-4xy=(x-y)^2≧0

A≦X≦BとなるA.Bをみつけることを
Xを下から評価する・上から評価するというようですが
これは等号がつかないと「評価」という言葉は使ってはだめなんですか?
A<X<BとなるA.Bをみつけただけでは評価したとはいえませんか?

>>828
少し省き過ぎていました。すみません・・・

3次方程式　f(x)＝3x^3-7x^2-22x＋8において解の一つはx=4である
f(4)＝0であるから、f(x)は(x-4)で割り切れる

というものでした。
たぶん説明して下さったことと同じ要領なのでしょうが・・・・・

>>832
まず教科書読み直せ
因数定理ってのが必ず載ってるはずだから

整式の割り算よりもずっと後ろに因数定理があるのが
数研の教科書だったきがする

x^2+3xy+2y^2+4x+5y+3 という式を襷掛け以外で因数分解したい

先生の説明によると、
1. (x^2+3xy+2y^2)+4x+5y+3 = (x+y)(x+2y)+4x+5y+3

→(x+y+○)(x+2y+○)という形に出来る筈だ。

2. x^2+(3y+4)x+(2y^2+5y+3)=x^2+(3y+4)x+(y+1)(2y+3)
※xについて整理し、定数項を襷掛けにより因数分解。

→{□+(y+1)}{□+(2y+3)}=(□+y+1)(□+2y+3)または、
→{□-(y+1)}{□-(2y+3)}=(□-y-1)(□-2y-3)のどちらかの形に出来る筈だ。

3.→部の2式を照合して考えれば、(x+y+1)(x+2y+3)となる。

分からない箇所
・1.の→(x+y+○)(x+2y+○)という形に出来る という考え方

・1.2.で因数分解した部分にはどちらにも4xが含まれていないし、2y^2が2回出てきていること。
→それなのに、正しく因数分解が出来ていること。

・3.のようにこの2式を照合することで、何故答えが出るのかということ。

1年最序盤で詰まるとか俺理系向いてないのかなー？
この考え方はどうにか理解しておきたいので教えていただけるとありがたい。

実数範囲では因数分解できない式なんて一般に無数にあるよ
因数分解単元の問題では偶然分解できるのが出るだけで

>>835
0. 高校数学の問題ならばうまくできないような問題は出題されない筈だ。

が前提にあるような…

>>837
うまくできないような、というとどういうことでしょうか。

襷掛けでなら簡単に計算できましたが、授業でされた先生の説明は全くの別物で、
クラスの人間はみんな理解してる風だったので、こちらの方法も覚えないといけないかなと思ったのですが
(先生も襷掛けよりこちらで覚えておけとのことでした)

x^2+3xy+2y^2+4x+5y+2 とか

「必ず因数分解が出来る」という前提で
x^2+3xy+2y^2+4x+5y+3　という式は
x^2+3xy+2y^2→2次の項の部分
+4x+5y→1次の項の部分
+3→定数項の部分
と3つの部分に分けて考えられる
そうなるためには
([1次の項の部分]＋[定数項の部分])([1次の項の部分]＋[定数項の部分])の形に因数分解できなければならない
つまり2次の項の部分は[1次の項の部分]同士の掛け算になるはず
実際にx^2+3xy+2y^2は(x+y)(x+2y)になっている
だから(x+y＋[定数項の部分])(x+2y＋[定数項の部分])に因数分解できるはず

二つ目の質問は意味がわからん

1から答は(x+y+○)(x+2y+○)の形のはず
2から答は(□+y+1)(□+2y+3)か(□-y-1)(□-2y-3)の形のはず
両方満たす答は(x+y+1)(x+2y+3)

>>840
ありがとうございます。
｢うまくできないような問題は出題されない筈だ｣｢必ず因数分解ができるという前提で｣
の意味も含め、理解できました。

追記:2つめの質問は読み返しても全く意味が分からないので忘れてください＞＜

次の極限を求めよ
lim[x→0](1/x)

lim[x→0](1/x)＝lim[x→+0](1/x)
　　　　　　　＝∞
lim[x→0](1/x)＝lim[x→-0](1/x)
＝-∞
途中式書くんですが途中式とか何書けばいいんですか？なんか答えは合ってそうですが
途中式の書きかたルールがわからないので0点です。どうすればいいですか？
あと問題の下に答え書くんですか？書いてある問題に直接答え書いてなぜそうなったかを下に書けばいいんですか？

>>843
自己レスですがとりあえず途中式の書き方がわかりません

x=s+t、y=s*tとする。
点(s,t)が４点(0,-1)、(1,-1)、(1,2)、(0,2)を頂点とする長方形の内部および返上を動くとき、点(x,y)の動く範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

s.tに不等式で制限がついた値域問題。
実数s.tが存在するようなx.yの範囲を考えればいい

一通り解いたのですが、答えと合いません。もしよかったら途中式含め、模範解答を教えて戴きたいです
参考書には途中式が省略されていました…


2点(4,3)、(-3,17)を通る直線lがある。点(2,5)を通り、lに平行な直線の方程式を求めよ


よろしくお願いします

>>847
答えは？

>>848
答えはy=-2x-1と書かれてました。

ですがそこまでどう持って行くのか…orz

>>849
ヒント
自分でやったのをアップしてどこがおかしいのか指摘してもらうようにしないと嫌がられる
問題丸投げしても答える気がしないって回答者が結構多い

>>849
補題1；ｌの傾きを求めなさい。
補題2：lに平行な直線の傾きはいくらですか。
補題3：lに平行な直線のy切片をaとしたとき、直線の方程式を書きなさい。
補題4；この直線が問題の点を通るとしてaの値を求めなさい。

というか教科書読みやがれクズ。

いやです。

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位置ベクトル↑A.↑B.↑Cの三頂点を結んで得られる三角形の面積が次式で与えられることを示してください(T_T)


S=|↑A×↑B＋↑B×↑C↑＋C×↑A|/2

よろしくお願いします(/_;)

>>850
そうですか…レスありがとうございます
あのあと、かなり粘って自己解決致しました！

>>851
ありがとうございます！
そりゃ質問前に教科書くらい読んでますが…まあ底辺ですのでクズと言われても仕方ないですね
出来る方にとっては簡単ですよね…こんな簡単な問題聞くようなクズで、どうもすみませんでした

>>854
↑B-↑A
↑B-↑C
を使って後は普通に

aを実数とし、xの連立不等式1-x<x+6､4x-2/3≦x-aを考える。
a<3/2のとき、この連立不等式をみたす整数xの個数がちょうど4個である時のaの範囲を求めよ。

お願いします。

>>857
丸投げは良くない

不等式ぐらい解いてからここに来い

けち

>858
言葉足らずですみません。
連立不等式の解は-5/2＜x≦2-3aですよね？
私の答えだと求めるaの範囲が1＜a≦4/3になったのですが、不安だったので質問させていただきました。

>>860
-5/2＜x≦2-3a
整数解xの個数が4個になるためには、x=-2,-1,0,1の4つが解になればよく、
解に1を含んで2を含まなければよいので、
1≦2-3a＜2
よって0＜a≦1/3

>>860
「私の答え」にどのように至ったのかも書くとさらに的確なアドバイスをもらえると思う。

>>860
その答えが間違っていることくらい自分で確かめられるだろ。

任意の整数ｎに対し、ｎ^9−ｎ^3は９で割り切れることを示せ。


よろしくお願いします；

=n^3(n^6-1)
=n^3(n^2-1)(n^4+n^2+1)
=n^3(n+1)(n-1){(n^2-1)^2+3n^2}
=(n-1)^2n^3(n+1)^2+3n^5(n-1)(n+1)

>>865
ありがとうございます！！
全くわからなくて予習進まない･･･

>>866
じゃあ、復習から。

>>867
まったくもってその通りです
復習して出直します；

sinx＋cosy=a
sin3x−cos3y=b
上記の式を同時に満たすx,yが存在するためのa,bの条件を答えよ。
ただしa,bは実数でa≧0とする。

和積積和の公式でとりあえず変形してみましたが、
結果的に解答までの道筋で何をしたらいいのかがよくわかりませんでした。
どなたかやり方等解説してくださる方がいたらお願いします。

sinXcosYをa.bで表して
実数解条件判別式でどう?

まぁ三角関数の存在条件ってことだったら
s^2+c^2=1つかうのが筋だろうけど。

判別式というか解の配置だ。

xy平面上に2つの放物線
C1 y=x^2+p
C2 y=3x^2-4ax+a^2+2a+1
がある。a,pは実数とする。

(1) p=3のとき、どのようなaに対しても2つの放物線C1とC2が異なる2点で交わることを示せ。
(2) p=3のとき、aが実数全体を動くとき、2つの放物線C1とC2で囲まれる図形の面積Sの最小値を求めよ。
(3) どのようなaに対してもC1とC2が異なる2点で交わるようなpの値の範囲を求めよ。

(2)から分かりません・・・

>>872
(2)積分を既習ならばS(a)を求める
(3)(1)と同じ問題

すべての自然数が3進法で表せることをしめせ

いやです

>>875
ｶｽｼﾈ

おしえてあげないよ。ｼﾞｬﾝ

さすが工房ｽﾚ
ｽｸﾘﾌﾟﾄに反応するやつなんて初めてみたわ

今酷い自演をみた

(1) 三角形ABCにおいて AB=AC とするとき、cosA+cosB+cosC の最大値を求めよ。

(2)三角形ABCにおいて A=60°a:b=2:1 c=6 とするとき、sinBの値を求めよ。

解放の糸口だけでも結構ですので、どなたかご指導お願いします…

最大値決められないんじゃ
2は余弦定理

なぜ余弦

>>880
(1)B=CだからcosB=cosC
これを=dとでもおいてcosAをdであらわしてdだけの式にすればOK
(2)正弦定理ですぐ出る

>>870
どこでSIN^2+COS^2=1を使えばいいのでしょうか？SINとCOSでは角度がX,Yで異なるのでそれが使える気がしないのですが。
>>871
解と係数の関係から判別式を考えるのでしょうか？a^2ではSIN^2X+COS^2Yが出てきてしまうと思うのですがその消去の仕方がわかりません。

結局はオランウータンビーツの処理が問題。

数学コンプの哲学馬鹿ｷﾀｰ

両辺を平方したり、↓の用に計算しても＝のままなのはなぜなのでしょうか？
(x-1)^2=3　→　x-1=√3

左辺と右辺に違う数を掛けるのだから等しくはならないのではないかと考えてしまいます。
初歩的なことだろうとは思いますが、気になって進めないのでお願いします。

>>886
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
　土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
　自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け
極悪な犯罪とされてしまう。

これがル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、
日本なのだよ？

この現実を直視するべきじゃないのかな？

堵愚慧螺とかね。

数学ができない馬鹿が哲学に逃げる
憐れみつつ放置しときなさい

>>887
そもそも(x-1)^2＝3⇔x-1＝±√3だがな。

「面積が4cm^2の正方形があります。この正方形の一辺の長さはいくらですか。」
という問題を解くことを考えてみれ。

　　　　　　...-ー、,-─　
　　　　　.-=・=-　i､-=・=-　　　 堵愚慧螺すらご存じない
　　　　..　　　/ ｰ-' ヽ　　 . .　　にわか哲学教師>>889が潜伏しておるようじゃな
　　　　　　　.. -=ﾆ=- 　　　　　いったい学校で何を教えているのかね？
　　　　　　　　.｀ﾆﾆ´　　　
　　 　　　／￣ヽ　- ｀ｰ､
　　 　　 /　:　　　　 　　 ヽ.
　　 　　 |　/　　 ;　 　V　 /
　　 　　 |/　　　　　 　｀､/
　　 　 ／　　　（(i)）　　　＼
　　 ／　　　　／~＼　　　　＼

数学コンプ炸裂

哲学叩き同士で喧嘩。しかし引けないので続けちゃう。アホなのかな。

哲学人がなぜこんなスレに来るか、その理由を考えれば答えは明白だわ

哲学人じゃないだろｗオランウータンビーツでググったらひどいぞ。

>>892のような哲厨，思想厨，絶対真理厨，相対主義厨，横綱の品格厨，相撲道厨，
南京虐殺ﾅｶｯﾀ厨，ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝﾏﾁｶﾞｯﾄﾙ厨，ポモ厨，ソカ厨，
ソカ事件無意味厨，セコ厨，添え厨, 茂木厨，♡ 厨

これらはほとんど同類である。

地道に進展しているまともな学問に対するル・サンチマン（＝知的ルサンチマン）で通底している。

誰彼かまわず相手を白痴よばわりすればするほど滲み出るル・サンチマンが、実に豊穣な味わいを生み出している。

>>890
ありがとうございます。

複雑化しても面積で考えれば良いという事ですね、理解できたと思います。

哲学すごいねーその無意味さが

次の質問どうぞ

>>898
こいつあたまわりいいいいいいいいいいいいいいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
人文や社会学は運知思想の実践である肛門性交をするための思考法だよ
ただ毎日毎日目の前にクラゲやら何やらを置いてそれを調べるだけの
ミスターベルトコンベヤー工場勤務の理系ＢＯＹには分からないかな？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
摩羅つかえｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

リアル統合失調症の危険人物君とリアル哲オタにいじめられた劣等感君の戦いが今・・・

またキチガイがわいてんのか
巣に帰れ

なんか荒れてますが相手にしてもらえるかな・・・

2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0が共通解を持つときkとその共通解を求めよ。

x=aとおいて(k-2)(a-2)=0から
[1]k=2のとき両式Ｄ＜０となり実数解をもたない。
[2]a=2のとき二つの式は2x^2-8x+4=0,x^2+x-6=0となりx=2は共通解である。
↑この＞2x^2-8x+4=0,x^2+x-6=0となりx=2は共通解である。
の部分なんですがこれはそれぞれ因数分解して解を見つけるのでしょうか？
それとも両式Ｄ＞０であるからx=a=2としたほうがいいのでしょうか。

x=a=2として2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0に入れると両方成り立つから　でもいいし
最初の二つの式の差(和)の解＝共通解だからそれに入れてもいい
それぞれ因数分解して解を見つけるはよくわからない

>>890
> 左辺と右辺に違う数を掛けるのだから
これがおかしいだろ。統合で結ばれてるんだから、両辺二乗するってことは同じ数をかけてるてことだぞ。

>>902
> x=aとおいて
これは、「共通解をaとおいて」ってことじゃないの？
そうじゃないと、両式にaを代入したものを連立させることが出来ないじゃんか。
だから、a=2のとき、共通解が2なのは当たり前。

>>902
ってか、共通解をaとおいていることを明示しないとダメなんじゃないかと思う。
そうしないと、両式を連立させることがでいないから、x=aと置くことに何の意味もないんじゃないだろうか。
また、共通解をaとおかず、「両式を連立させると」としてxのまま計算してもかまわないと思う。

>>905さん
スイマセン、共通解として置くって書くのを忘れてました。
共通解が２となることが当たり前なのは分かるのですが模試などで国立式の記述の際、
「両式Ｄ＞０であるからx=a=2」というふうに判別式を明示しておいたほうがいいのでしょうか？

ちなみに共通解をaとおくのは今の高校数学のやり方？みたいです。。。

さよか

>>907
よく意味がわからない。2という実数の共通解を持つのだから、
両式とも判別式が正なのも当たり前じゃないのか？

nが自然数のとき
Σ[k=0,n]((-1)^k)/((n-k)!k!)=0

nが奇数のときはわかったのですが
偶数のときがわかりません。どなたか教えてください。

0=(1/(n!))(1-1)^n の右辺を二項定理で展開

>>910でも解説に「一つの項を消した等式から得られる解は設問の条件を満たしているとは限らない」ってあるんですよね。これは判別式で確かめろってことじゃないんですかね？？

>>913
どうしてそれが判別式で確かめることに限定されるんだ？
たしかに両式の解であることを確かめるには代入して成り立っていることを確かめるのがもっとも直接的だと思うが。

>>912
レス有難うございます。
よく分からないのでもう少し詳しくお願いします。

もう少し良く考えてみたらわかりました。
ありがとうございました！

>>914「設問の条件」というのは「実数解をもつ」ということだからです。実数解をもつかもたないかを確かめるのは判別式しかないですよね？

すいません。一応わかったのですが、なんとなく自信がないのでお願いします
lim_[h→0]１＋２＋…＋ｎ/n^2の答えは1/2であってますか？

ごめんなさい↑のは間違えです
すいません。一応わかったのですが、なんとなく自信がないのでお願いします
lim_[n→∞]１＋２＋…＋ｎ/n^2の答えは1/2であってますか？

xの整式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが2x+1で、
x+2で割ったときの余りが15であるとき、
P(x)をx^3-3x+2で割ったときの余りを求めよ。

解答では、x^3-3x+2で割ったときの余りをax^2+bx+cとおいて、
その余りをさらに(x-1)^2で割って、解答を続けています。((x-1)^2でくくってる)

x^3-3x+2=(x+2)*(x-1)^2　なので(x-1)^2で割るは解るのですが、
何故割るのですか？

ただ単に、
そうせずに解いたら、わからない文字が３つで式が２つになってしまうからですか？

お願いします。

>>917
2が両式を成り立たせるなら、2という実数解を持つのは明らかだろう。
判別式では実数解を持つことは確かめられるが、実際に共通解を持つことを確かめたと言えるか？
2を代入して両式が成り立つことを確認した場合は「共通解を持つ」「共通解は実数解である」という両方の条件を確かめられる。

ところで、>>902で疑問だったのだが、実数解という条件があったんだな？
問題を改変するなよ。

>>920
P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが2x+1という条件があるから。
x^3-3x+2で割ったときの余りをax^2+bx+c、商をQ(x)とすると、
P(x)=(x^3-3x+2)Q(x)+ax^2+bx+cだから、これを(x-1)^2で割ったときの余りは、
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったときの余りと等しい（x^3-3x+2=(x+2)*(x-1)^2だから）。


> x^3-3x+2=(x+2)*(x-1)^2　なので(x-1)^2で割るは解るのですが、
> 何故割るのですか？
日本語がおかしいぞ。解るのですがなぜですか？ってどういうことだよ。

>>922
なぜ(x-1)^2で割るのかではなく、
そもそも何故割るかを聞きたい　ということが言いたかったんです。
922さんの解法を取った根底には、
割らずに普通に解く
↓
３つの文字に２つの式しか出ない!
↓
ならもう一度割るともう1個の関係式が出てくるし割ろう

といったことが頭の中にでてくるからですか？

「空間内の3点P(1,0,1),Q(2,1,-1),R(0,1,1)を通る平面の方程式を求よ」
という問題で、解答が
「平面をax+by+cz+d=0とおき、3点の座標を代入して平面
x+y+z=2を得る」とあるのですが、代入した後どう計算
すればいいのでしょうか？
�@a+c+d=0
�A2a+b-c+d=0
�Bb+c+d=0
の３式を変形していってもどうしてもa,b,c,dの値が
はっきりと出てきません。

>>923
割ったときのあまりが云々っていう条件なんだから、割ってみようと思うのはごく自然なことだと思うが。
割らずに普通に解くってどういうことだ？

>>924
比が出れば十分。

>>921理解しました。
あと解答に書くときは「2を代入しても成り立つので」などの語句は必要でしょうか？

すいません、「実数解」ってそんなに重要な条件じゃなく当たり前だと思ったので…

>>926
たしかにabcdの比が同じなら、同じ平面ですね。
気づきませんでした。ありがとうございます

筑波大学は高学歴でエリートなの？

>>918-919
受験板とマルチかつ解決済

高校数学というか、部活動のプログラムのコンテストに出てきた問題なのですが、難しすぎて全くわかりません。

「地球を半径rの球体とし、2地点の東経、北緯の入力から、その2点を結ぶ球面上の最短距離(km)を求めよ。」というものです。
実際の問題はrに3183.72の値が与えられ、答えには小数点以下2桁の値が求められます。

最短距離である弧の長さは、北緯や東経が同じなら、違う方の角度の差をθとして
(2πrθ/360)だということがわかりますが、
両方の値が違う場合は、最短距離（弧）に対する角度はどのように決まるのでしょうか。
それともこれは高等数学の範囲でしょうか。

>>931
京都大学2008年度理系乙の第6問
http://wankora.blog31.fc2.com/blog-entry-1687.html

>>932
わーすごい。ありがとうございます。

高校はいったけど正弦定理あたりでついていけなさそうな予感

０〈Ｘ〈π/２のとき
sin（Ｘ＋３π/２）/sinＸ＋sinＸ/sin（Ｘ＋３π/２）の最大値とそのときのＸの値を求めよ
誰か解説してくれませんかm(._.)m

△ABCにおいてAB=4,AC=3,A=60°とし、辺BCの中点をMとする。
このとき次の値を求めよ。
(1)辺BCの長さ
(2)cosBの値
(3)線分AMの長さ

自分で解いてみましたが
答えは
(1)√13
(2)5√13/26
(3)741/52
となりましたが明らかに違う気がします。確認のほうをお願いします

>>936
どうやって解いたのか書こうか。

>>935
解答はどうなってるん？

>>936
解答はどうなってるん？

>>938
うるせーよ死ね

>>935
>明らかに違う気がします。
より、明らかに違う気がする
よって確認終了

(1)余弦定理により
a^2=3^2+4^2-2*3*4*(1/2)
a^2=25-12=13
a>0よりa=√13
BC=√13

余弦定理により
cosB=(16+13-9)/(2*4*√13)
=20/(2*4*√13)
=5/(2√13)
=(5√13)/26

音沙汰なくなったな
自分の解法を打ち込んでる間に間違いに気付いたか？

次スレテンプレ



まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART227
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1239059940/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・960くらいになったら次スレを立ててください。

↑・980くらいでいいと思う

>>939
うるせーよ死ね

どなたか>>869の解法を教えてください^^;
昨日もらったヒントで今日１日考えましたが判別式使おうにもa^3などが出てきてまるで謎でした。。

>>947
解答はどうなってるん？

>>948
この問題は高校で配られた問題集からの抜粋なので、答えはまだ配られていないので分からないです。

すみません。
2X^2+3y^2+7Xy+5y-2
という因数分解の問題なんですが、
全くわかりません。
どなたか、回答、解説お願いします(:_;)
携帯厨ですみません。

>>950
マルチ。

>>949
答えがないとな
>>870-871のやり方が定跡だとは思うけどね

>>951
不快にさせたならすみません。
>>950は気にしないで下さい。

>>952
そのヒントで考えたんですがいまいちよく分かりませんでした。もし分かるようでしたら、解法を示していただけないでしょうか？

>>869
u=sinx+cosy、v=sin3x-cos3y　とおく。
s=sinx、t=cosy　とおくと３倍角の公式より
u = s + t、　v = 3s + 3t - 4s^3 - 4t^3　と書ける。
tを固定してsだけを動かしたときの点(u,v)の軌跡をCとおく。
あとは平行移動する曲線Cの通過範囲の問題。
直線u=aと曲線Cの交点が（tを動かすと）どう変化するか調べる。

Maximaで図を描くと↓こんな感じ（右半分が答の領域）

u(s,t):= s+t; v(s,t):=3*s-4*s^3+3*t-4*t^3; n:20;
G:makelist([parametric, u(s/n,t), v(s/n,t), [t,-1,1], [nticks,2*n]], s, -n, n)$
plot2d(G);

↑式が邪魔なんだが非表示の仕方が分からん

>>947
a=0のときは別扱いにして
a≠0のときは、
sinx・cosy=(４a^3+3a+b)/(12a)　になる。
sinx+cosy=a
だったから、求める条件はtの2次方程式
t^2-((４a^3+3a+b)/(12a))t+a=0　が|t|≦1となる2実解をもつ条件として得られる。

a=0のときはb=0となり、２式を満たす実数x,yは存在する。

>>956
> >>947
> a=0のときは別扱いにして
> a≠0のときは、
> sinx・cosy=(４a^3+3a+b)/(12a)　になる。
> sinx+cosy=a
> だったから、求める条件はtの2次方程式
> t^2-((４a^3+3a+b)/(12a))t+a=0　が|t|≦1となる2実解をもつ条件として得られる。
逆だった

t^2-at+((４a^3+3a+b)/(12a))=0　

が　|t|≦1となる2実解をもつ条件

>>954
あたし昨日の>>870-871を書いた糞野郎だけど

sin3x-cos3y=b、sinx+cosy=a
b=3a-4(a^3-3asinXcosY)
sin3x-cos3y=3(sinx+cosy)-4{((sinx+cosy)^3)-3(sinx+vosy)sinxsiny}
⇔b=3a-4{(a^3)-3asinxcosy)}
だから
sinxcosy=(1/12){(b/a)+4a^2-3}

sinX,cosYを２解とする２次方程式f(t)=0考えて
-1≦t≦1に実数解をもつ条件は
D≧0, |軸|≦1,f(-1)≧0,f(1)≧0

で多分とける。

aは正の実数とする。二次関数y=x^2-2ax+a^2-2a (0≦x≦2)について
(1)頂点の軌跡を求めよ
(2)二次関数の最小値が11のとき(1)を利用してaの値を求めよ

という問題がわかりません。

平方完成から頂点が(a.-2a)とわかるので
直線y=-2x上の(0≦x≦2)の部分を動くのでしょうか?

(2)はa=7と普通に解けば解るのですが
誘導どおりに解くとどうしたらいいでしょぅか?

>>959
問題文、そのままなの？
y=x^2-2ax+a^2-2a (0≦x≦2)って、頂点を持たないかも知れないじゃんか、その領域には。

>>959
a＝1−2√3も答えじゃね。

>>959
普通に解くってどういう解き方のこと？

>>961
aは正の実数。

>>960
はい。そのままです。
自治医科大の問題の改題のようです。

>>961
a>0なる実数なので-にはならないとおもいます

>>962
y=(x-a)^2-2a

0<a≦2のときx=aで最小
-2a=11は不適

2≦aのときx=2で最小
a^2-6a+4=11
a=7

という解き方です

>>964
それでいいんじゃないの？
でも、その問題文には納得いかんなあ。

>>965
答えの数値を見るだけならそれで良いんですが
誘導に乗って解こうとするとどうしたらいいのか気になりまして。

y=-2x上に頂点が載っていてa>0で最小値11である以上
頂点で最小になることはないから
自動的にx=2で最小値11をとるしかない
ってことがそこからわかるんで
x=2で11を取るとき頂点が(7.-14)っていう値を
図形的にどうにか出してみろってことなのかもね

>>966
それで誘導に乗ってるんじゃないの？

-1≦x≦1において、y=x^2とy=x+1との距離の差が1以下であること
つまり|x^2-(x+1)|≦1って正しいですか?
ただしそうには見えるんですが、なんか怪しい気がして・・・

>>969
距離の差って何？

>>970
|x^2-(x+1)|　って書いてあるじゃん

>>969
-1≦x≦1において、y=|x^2-(x+1)|のグラフを書いてみる

>>969
正しくない。x=0.1で
|(0.1)^2-(1.1)|>1

>>972-973
ありがとうございます。

>>964
y=x^2を(a,-2a)平行移動させたのがy=(x-a)^2-2aだから
(2.11)を(-a,+2a)平行移動させてy=x^2上の点だから・・・
と考えれば11+2a=(2-a)^2とa>0からa=7は出る

けど、頂点の軌跡なんて利用してはいないなｗ

>>963,964
見落としてたわ。
すまん。

次スレです
高校生のための数学の質問スレPART228
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1239998358/

|x^2-(x+1)|≦1⇔-1≦x≦0,1≦x≦2|

x=(3+√3i)/2のとき、x^4-4x^2+6x-2の値を求めよという問題で、
解答に「x=3x-3だから」と最初に書かれているのですが、どうしてもその通りになりません。

解説をお願いします。

>>979
x^2=3x-3

>>979
x=(3+√3i)/2⇔2x-3=√3i⇒4x^2-12x+9=-3⇔x^2=3x-3
あるいは
x=(3+√3i)/2⇔2x-3-√3i=0⇒(2x-3-√3i)(2x-3+√3i)=0　あと同じ。

f(x)をxの関数とし、全てのx,yに対して等式 f(x+y)=f(x)+f(y) が成り立っているものとする

(1) f(x)=0 を示せ。また、全ての実数xに対して f(-x)=-f(x) が成り立つことを示せ
(2) 全ての0でない整数nに対して f(1/n)=f(1)/n を示せ
(3) f(x)のx=0における微分係数f'(0)が定まるとき f'(0)=f(1) となることを示せ

正直全く手が出ません
お助け願います･･･

(1)すらまったく手が出ないんなら
そんな問題やってる場合じゃない。もっと最初から積み上げていったほうがいい

（1）はf(x+y)=f(x)+f(y)にx=-yを代入でおｋ

>>983,984
すいません、(1)はここを離れている間に解けました

(2)を解く前に。
一般にf(x+y)=f(x)+f(y)が成り立つ時自然数kに対して
f(x+kx)=f(x)+f(kx)
つまり
k=1;f(2x)=2f(x)
k=2;f(3x)=f(x)+f(2x)=3f(x)
……
…
となりf(Kx)=Kf(x)が成り立つ。このKは複素数に拡張できる。
これは線形関数の典型的な特徴であって憶えておくといい。

これを踏まえて(2)の答案は
f(n)=f(n*(1/n))=f(1/n)+f((n-1)/n)=……=nf(1/n)
ゆえにf(1/n)=f(1)/n

>>986
新しい知識をありがとうございます。覚えておきます

(2)は、いくつか数字を代入して、
最終的にf(1)＝f(1/n)＋f((n-1)/n)を解くことで解けました

>>982
これって、
f(x)=p^x
f(y)=p^y
としてもおｋかな？
pは適当な実数で…

>>986
＞このKは複素数に拡張できる。
fの連続性を仮定しないと有理数までしか拡張できない。