分からない問題はここに書いてね３０４

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/

ひとりで三連続もレスして、よっぽど悔しかったんだな。

前すれの　994
ｘ∈Ｈ、ｙ∈Ｋ　と　x,y　を取る。
以下の{ } で囲まれたところを良く見て欲しい

(y^-1)(x-1)yx={(y^-1)(x^-1)y}x∈Ｈ
｛｝の中は Ｈ の元であることに注意

(y^-1)(x-1)yx=(y^-1){(x^-1)yx}∈Ｋ
｛｝の中は Ｋ の元であることに注意

よって(y^-1)(x-1)yx∈Ｈ∩Ｋ={e}
すなわち　(y^-1)(x-1)yx=e。よってyx=xy。
したがって、Ｈ，Ｋが可換であることからG=HKも可換。

(y^-1)(x-1)yx　は　(y^-1)(x^-1)yx　の記号の入れ忘れ

>>2
kingってしんじゃったの？

いい加減、荒らすのは止めてくれよ。

sqrt{ (x-a)^2 + (y-b)^2 } - sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 } = R
sqrt{ (x-e)^2 + (y-f)^2 } - sqrt{ (x-g)^2 + (y-h)^2 } = L

これらの式は双曲線をずらして回転させたような曲線になります。
各式のa〜hは任意の定数です。
この二つの式の交点を求めたいのですが、どのようにして解けばいいでしょうか？

普通にカッコを外していくと、ｘとｙ混在の4次方程式とかになってしまい、
収拾不可能な状態になってしまいます。
sinhとかcoshとかを使う方法もあるのかもしれませんが、よくわかりません。

（0〜4個あると思うのですが）交点の座標さえ分かればおｋです。

連立で4次の項は落とせそうだけど。

はい、連立で落とすことはできるとおもいます。
しかし、xだけ、もしくはyだけの3次方程式、4次方程式なら解けると思うのですが、
x^2y　とか　xy　とか　xy^3　とかが混在した3次方程式になるとさっぱりなんです。

移項してから平方したら、2次が落ちそう。

＞1乙

>>10
落ちてくれますかね？
sqrt{ (x-a)^2 + (y-b)^2 } = sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 }　+　R
(x-a)^2 + (y-b)^2 = (x-c)^2 + (y-d)^2 +2R*sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 }　+　R^2
・・・・・
と計算していき、それぞれの式が
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Fx^2 + Gxy + Hy^2 + Ix + Jy + K = 0
の形で表すことまではできました。（A〜Kはすべて各組み合わせにより出来た任意の定数）
3次の項が無いのですっきりはしてるんですが、
この状態から交点をもとめる方法はどんなのがありますか？

Ａ、Ｂが交換可能な実対称行列ならば、同じ直交行列によって対角化されることを示せ


お願いします。

前スレ961です
考えてみましたが、やはり突破口が見つかりません。代入してみても
2xy=x^2+x+1
というものが出てくるだけで、イメージが膨らみませんでした。
もう少しよろしくお願いします。

↓問題
dy/dx+(2x+1)y-y^2=x^2+x+1
を
dy/dx+y=y^2
の解を利用して一般解を導け。

Z_10はS_7(S_7は7次対称群)に同型か?
また,Z_8はS_7に同型か?
Yesなら示せ。Noなら理由を言え。

Z_10については
Z_10=S_7 である事はZ_10=Z_2(+)Z_5でZ_2(+)Z_5=S_7だからZ_10=S_7でYesとなっているのですが
Z_2(+)Z_5=S_7はどうして言えるのでしょうか?

Z_8については
Z_8は位数8の元を持つがS_7は位数8の元は持たないのでNoとなっているのですが
それならZ_10の場合でもZ_10は位数10の元を持つがS_7は位数10の元を持たないのでNoとなってしまうと思います。
どうしてZ_10なら同型でZ_8なら同型でないのでしょうか?

>>14
その解を y0 とおく。
　d(y0)/dx + y0=(y0)^2
されば、
　y = y0 +x,

>>15
＞ Z_2(+)Z_5=S_7だからZ_10=S_7でYes
それが間違ってる
怒っていいと思うよ

Z_10の要素10でS_7の要素7!なんだから
明らかに同型なわけないだろｗ
同型写像は全単射っすよ＾＾；

解決したようです。
ペンシル法という方法で解けるみたいでした。
考えてくれた人ありがとうございました。

>17,18

すいません。"同型"ではなく"埋め込み2でした。大変失礼いたしました。
どうしてZ_10なら埋め込み可能でZ_8なら不可能でなのでしょうか?

>>20
S_7は位数10の元を持つが位数8の元を持たない

質問です。

夕べの飲み会での知り合いの発言。
「オレの会社の昇進試験の結果は平均値を100とした偏差値で表される。
オレは196あってトップだった。つまり、一般的な偏差値で言えば98って事だ。」

正直、彼はあまり頭が良いタイプだとは言えません…
私も数学は苦手ですが、彼の話はなんか変だと感じました。

0〜200で表し得る偏差値が存在するのか？
母集団が2000人程度の試験結果で偏差値96は有り得るのか？
実はその数値は｢偏差値」ではないとしたら、何なのか？

どなたか想像が付く方、ご回答願います…

>>22

>0〜200で表し得る偏差値が存在するのか？

偏差値というのは、母集団が正規分布しているとして、数学では
平均0,標準偏差1の正規分布（標準正規分布）に変換するのを、
平均50,標準偏差10にして表しただけ。
（標準正規分布が理論的には-∞〜∞の値をとるので、
そのようにしても、理論的には0〜100におさまるわけではない。）
偏差値98が196と表されるってことは、平均100,標準偏差20に直して表しただけだろう。

>母集団が2000人程度の試験結果で偏差値96は有り得るのか？

いずれにしろ標準正規分布（平均0,標準偏差1）でいうと4.8の位置ってことになるが、
標準正規分布表によると（と言いたいところだけどふつうは4.0くらいまでしか載ってない）、
4.8以上の確率は0.00000079くらいだから、2000人だと0.0016人くらい。
200万人でやっと1〜2人てことだね。

ちなみにこの確率は、Excelで「=1-BINORMDIST(その会社の偏差値,100,20,true)」と入力すれば計算できる。
（人数にしたければさらに母集団人数をかければよい）

訂正
「=1-NORMDIST(その会社の偏差値,100,20,true)」

多分、標準偏差20ってのが嘘なんだろう。
実際は標準偏差30で換算してるとか。
（もしそうなら、196は100から96/30=3.2離れているから、普通の偏差値だと50+3.2×10=82くらい。
2000人だと上から1.37人なので、まあありうる。

>>22
2000人なら最高でも95ぐらいだな．98はありえん．

そうでもないか．
2000人でも理論的には偏差値497までありうるな笑

>>27
1999人が0点で、その人だけ100点だった場合かｗ
確かに、平均点m=100/2000=0.05, 標本分散σ^2=10000/2000-0.05≒5だから
標準偏差σ≒√5≒2.236で、100点の人は(100-0.05)/2.236≒44.7つまり
m+44.7σの位置だから「偏差値で言うと」50+447=497か。

しかしもはや正規分布でもなんでもないのに「m+44.7σの位置」にも
「偏差値」にも意味なさ杉…

算数の質問こちらでよかったでしょうか。

ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1154476082/l50
この４番の正五角形の問題なんですけど、
>黒丸と白丸が重なるとその白丸が消えます。
この表現って曖昧じゃないですか。
(1)の答えをみたんですけど3秒、6秒、9秒、12秒、15秒
に白丸が消えてると思います。
黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？（これが質問です）
これ注意書きが無いとすごい焦ると思うんですが。

1秒、2秒、4秒、5秒、15秒で消える図はじめ書いたんですが、
これじゃ問題にならないと思って、正規の答えにたどり着いたんですが
皆さんすぐに問題理解して、正答にたどり着けますか。
よろしくお願いします。

すみません。リンク間違えました＞＜
訂正させてください。

ttp://www.inter-edu.com/nyushi/2008/kaisei/pdf/mat.pdf
この４番の正五角形の問題なんですけど、
>黒丸と白丸が重なるとその白丸が消えます。
この表現って曖昧じゃないですか。
(1)の答えをみたんですけど3秒、6秒、9秒、12秒、15秒
に白丸が消えてると思います。
黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？（これが質問です）
これ注意書きが無いとすごい焦ると思うんですが。

1秒、2秒、4秒、5秒、15秒で消える図はじめ書いたんですが、
これじゃ問題にならないと思って、正規の答えにたどり着いたんですが
皆さんすぐに問題理解して、正答にたどり着けますか。
よろしくお願いします。

>>28
正規分布とかけ離れていれば偏差値なんぞにたいした意味はないってことだな．
高校教師でクラス内偏差値とか出してるのがいるそうだが，馬鹿すぎ笑

とりあえず問題の場所が分からないからスルーだな。
少なくともクリックして見られるところに上げないとな。

>21

どうも。納得です。

>>30
これは問題が悪い。
アホ問題を作ったゆとりーは
動いて重なった場合にのみ消えるというつもりで作ったんだろう。

>>30
＞黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
＞白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？

1秒，2秒，4秒，5秒，，，のときは黒丸は周上にいないんだから，重なるわけないじゃん．あほ？

そうだったのかー

so.

sigeru

>>13

極限値で

Lim x→0 (1/x)*(1/(sin x)-1/x)

一般に、
-2≦-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'≦+2
の証明方法、教えてください

>>40
sin(x) 〜 x - (1/3!)x^3 + (1/5!) x^5 + O(x^7)
= x { 1 - h(x)} とおくと

(1/x) { {1/sin(x)} - (1/x) }= (1/x^2) { h(x)/(1 -h(x))}

h(x)/x^2 〜 (1/3!) - (1/5!)x^2 + O(x^4)

h(x) → 0 (x→0)
だから

(1/x) { {1/sin(x)} - (1/x) } → 1/3!

>>42
なるほど!

この発想はなかった

>>41
-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'
= - (cosθ + cosθ') cosφ + (cosθ-cosθ') cosφ'
≦ | cosθ + cosθ'| + |cosθ-cosθ'| ≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|) ≦ 2

-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'
≧ - | cosθ + cosθ'| - |cosθ-cosθ'| ≧ -2 max( |cosθ|, |cosθ'|) ≧ -2

原点をOとするxy平面上の2つの点P.Qはそれぞれ2つの半直線

l_{1}:x=1, y≧0,　　l_{2}:x=-2, y≧0上の点で、
∠POQ=60°となるように動く。
このとき�儕QRの面積の最小値を求め
そのときのPの座標を求めよ


この問題をおしえてください
とりあえず∠PQR=60°を満たして動くので
点P.QをOを中心とする円上に乗せたとすると常に
円周角が一定となるようにP.Qは制約を持って動くというところまでは見えました

ただそれ以降手が動きません・・・

実交代行列の固有値は全て純虚数または0であることを示せ。



お願いします

>>44
| cosθ + cosθ'| + |cosθ-cosθ'| ≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|)

ｋｗｓｋお願いします

>>47
|a| + |b| = ±a ±b = ±(a+b) or ±(a-b)
= ±2 cosθ or ±2 cosθ'
≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|)

> |a| + |b| = ±a ±b

正確には、ここは絶対値が外れるように
適当な組み合わせの符号を取っているという意味ね。

>>49
ありがとうございました。
完璧にわかりました。

|-cosθcosφ+cosθcosφ'|≦1±cosφcosφ'
これはどうでしょうか？

>>51
±の意味がよく分からないが
一番シビアな 1 - | cosφ cosφ'|で成り立つという意味なのかどうか
|-cosθcosφ+cosθcosφ'|　≦ | -cosφ + cosφ'|

(-cosφ + cosφ')^2 = (cosφ)^2 + (cosφ')^2 -2cosφcosφ'
(1±cosφcosφ')^2 = 1±2cosφcosφ' + (cosφcosφ')^2

1-2cosφcosφ' + (cosφcosφ')^2 - {(cosφ)^2 + (cosφ')^2 -2cosφcosφ'}
= 1+ (cosφcosφ')^2 -(cosφ)^2 - (cosφ')^2
= {1-(cosφ)^2} { 1-(cosφ')^2} ≧ 0

μ,μ',ν：順序数
μ＜μ' ； 0＜ν ⇒ μν≦μ'ν

を示したいのですがこの命題の対偶は

μ'ν＜μν ⇒ μ'≦μ または 0=ν

でしょうか？

どなたか
>>46
お願いします。

>>46 内積にAvとv突っ込んで式いじくればいい。

>>46
<Ax,Ax>=-<A^2x,x>よりA^2はnon-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

↑わざわざそんな遠回りしなくてもλ=-λ*(複素共益)がすぐいえる。

↑じゃあすぐいえば？
２行が遠回りだそうなので１行でよろｗ

<Ax,Ax>=-<A^2x,x>よりA^2はnon-positive definite. よってAの固有値の自乗はnon-positive.

普通にこんな問題解いてるやつが
non-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

なんて定理しってるわけねーじゃん。

まぁ覚えたばかりの用語使ってみたかったんかな？＾＾

は？定理？？
定義から自明だと思うが，定理？？？？？？？

>>60
君は頭いいというよりも人よりも多く雑学（定理）をよく知ってるだけじゃないの？

non-positive definiteとか対称行列あたり勉強してるやつに
いっちゃうほうがよっぽど頭があれだとおもうが＾＾；

あっ、英語がまずかったのか！
ごめんね〜ｗ
非正定値のことです。教科書に載ってるから見てみてね！

>>56 みたいのって二次多項式の最大値だすのに
　ただ兵法完成するだけの問題を
　微分しろとか偉そうに言うんだろうなぁ。
　無能の癖に先輩ぶる、の典型

そっか、ここの人達にとってはpositive definiteってだけで難しいのか‥
これが例のゆとりってやつ？？

>>56->>60
わかったよ
(Ａx、x)=-(x、Ａx)
にＡx=λxを代入して
λ=-λのバー
ですね。ありがとう。

あっ、ちなみに、positive definiteは「正定値」で教科書に載ってると思います！見てみてね！

僕のせいで掲示板恒例の争いを起こしてすみませんでした。
僕の演習量が足りないのがいけなかったんです。
もっと勉強しまふ。

>>69
楽しいので全然オケ！

このスレの住人が衒学を恥じる程度の民度を身につけられますように （-人-）

また僕ですが

実交代行列の階数が偶数であることを示せ


ヒントください。
僕はゆとり世代ですが、ヒントがあればできる子なんです！

positive definiteで「衒学」・・・・大変な時代になったものですねｗ

>>72
ヒント：ｋが固有値ならその複素共役も固有値

つうか

ヒント：ｋが固有値なら−kも固有値

このほうがわかりやすいか

>>73
知らないことを馬鹿にするのが衒学です

>>76
定義から直ちに導かれる事実を「定理」とか言っちゃって、
しかも「そんな定理知ってるわけねーじゃん」と言い放つ馬鹿を馬鹿にするのも「衒学」ですか・・・すいませんでした！

>>75
そのこと自体はわかったんですがどう使うのかがわかりません

固有値と階数をどう結びつけますか？

対称行列は対角化可能　を使う。

>>78
トレース

>>77 わかればよろしい。
　二度とこのようなことがないように
　反省を次にいかすんだぞ。

>>78
もし固有値がiと-i、他は０、だったとしたら階数は２でしょ。
iと-iと2iと-2i、他は０、だったとしたら階数は４でしょ。
あとは自分で考えよう！

固有空間の次元が1とは限らないんだが。

どなたか>>53お願いします

>>81
はい！
これからは少々の馬鹿に会っても我慢します！できるだけ！！

>>82
あっそうか！
でもだいたいそんな感じｗ

86は>>83でした！

>>69
いや俺のせいだよ。
この掲示板は俺の取り合いで
いつもケンカになるんだ。

>>84
> μ＜μ' ； 0＜ν ⇒ μν≦μ'ν
が
(μ＜μ' かつ 0＜ν) ⇒ μν≦μ'ν
という命題なら、その対偶は
μ'ν＜μν ⇒ (μ'≦μ または 0=ν)
でいいんじゃない？

>>89
ありがとうございます
問題文をよく見たらセミコロン；ではなくカンマ，でしたので(μ＜μ' かつ 0＜ν) のことのようでした

ついにわかりました

実交代行列が0でない固有値をもつ、
すなわち純虚数λを固有値にもつなら
|λＥ-Ａ|=0より|λＥ+Ａ|=0、
よって-λも固有値になる
したがってＡを適当な正則行列で上三角行列にしたとき対角線に固有値が並ぶようにできることを考えると、
階数は偶数にならざるを得ない


みなさんありがとうございました。

連立不等式
2x+5≧1
4x+12<6
の答えを教えてください

Ａが正値エルミート行列ならばＡ^{-1}も正値エルミート行列ですか？

>>92
-2 ≦x < -3/2

>>88
おまえは社会のゴミ。病院で生活しないと生きていけない。

>>95
社会の窓あいてるお前に言われたくない。

最近質問スレ荒れてるね

春休みでヒマなんだろ

こんなの荒れてるうちに入らないよ

>>93
YES。Aを対角化して考えれば明らか。

>>91
分かってるんだろうけど記述はダメ。例えばその論法だと
A = diag(i,-i,-i,0) が排除できてない。

>>94
すみません問題間違えました
正しくは
2x+5≧1
4x+12<16
です。お願いします

>>100
正数の逆数が正数だからですね。
ありがとうございました。

>>101
純虚数の固有空間の次元が1であることを言わないといけないってことですか？

>>104
λに属する固有空間の次元＝−λに属する固有空間の次元
を言っとけばいい

2次方程式の解なんですけど
ｘ+5＝±√3で移項をするとき
ｘ＝±√3-5
ｘ＝-5±√3
のどっちにしても正解になりますか？

あたりまえだろ

>>106
なります。
でも上を減点する馬鹿な教師もいます。

いねぇよ

あたりまえだのくらっかー

>>105
Ｗ1={x∈Ｃ^n|Ａx=λx}
Ｗ2={x∈Ｃ^n|Ａx=-λx}
が同型といえばいいわけですか？

すみませんが…線形写像をどう作ったらいいかわかりません。

>>109
阿呆。中学教師なめんな笑

>>111
|λＥ-Ａ|=0⇔|λＥ+Ａ|=0
だから明らかだべ

>>108
ありがとう

>>113
すみません その等式が成り立つのはわかるんですが、
それからなぜ明らかとなるのかがわかりません

>>115

＞僕はゆとり世代ですが、ヒントがあればできる子なんです！

>>116
それは僕にとってはヒントではないんです！

OA↑=(1.a)を原点中心に60°回転して2倍すると
(1+ai)2(cos60°+isin60°)だから

((1-√3)a、(√3+a))
であってますか?

>111
複素共役を取る写像が同型を与える。

>>117
だからあ|λＥ-Ａ|=0の解の中にλがｎ個あったら-λもｎ個あるだろ。


これがゆとりか・・・・・

>>118

反時計方向なら　(1 - (√3)a,　√3 + a)
　時計方向なら　(1 + (√3)a, -√3 + a)

ぢゃね?

対角化可能⇔固有空間の次元=固有多項式の(x-λ)の次数
これわかればさすがにもうわかるべ

グループの中に男がｎ人いたら女もｎ人いるだろ。

マジで？

普通にこんな問題解いてるやつが
non-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

なんて定理しってるわけねーじゃん。

まぁ覚えたばかりの用語使ってみたかったんかな？＾＾

ある多項式、例えば
f(x)=a*x^6+b*x^5+c*x^4+dx^3+ex^2+fx+g
が、α< x <βで単調増加するという証明を与えることは可能でしょうか？
つまり上の式で言えば、f'(x)がα< x <βで実数解を持つ、持たないの判別方法は存在するのでしょうか？

non positive definiteよりもsemi-negative definiteのほうが良い言い方

>>127
どこの大学だい？

E:second category E⊂F⇒F:second categoryはいえまつか？＾＾

せみねがてぃぶってなんだろう
「半負」？

>>126
一般的なものはなくケースバイケース。

>>128, >>130
ごめん間違えた。negative semidefiniteだね。

>>126
Sturmの定理で調べてみると参考になるかも．

＞１３１、＞１３３
ありがとうございます。

>>119
スカラー倍が保存されてない気が

山田くんはお店やってます。
商品を1回配達に行くとき、代金の釣り銭用としては\9,999を用意して持っていけば十分ですが、
紛失などの際の損害を減らしたいため、なるべく釣銭は少なくもって行きたいです。

代金が与えられるとき、準備しておくべき最小の釣銭の算出方法を教えてください。

>>136
1万 - (代金の下三桁)

>>137
代金＝\6　のとき…

1万 - (代金の下三桁)＝\9,994

なので5円玉は持っていかない。
ところが、\10,001を支払われたとき、お釣りは\9,995円になるので、
このアルゴリズムではダメなようだ

ネットショッピングの代引きの話だが
可能な限り金額ピッタリ、少なくとも下二桁の小銭を用意している俺は山田君の強い味方
もっとも、小銭ジャラジャラもらったらそれはそれでジャマだけどな！

問題
ある容器に10{�s}の国産米がはいている。ここからx{�s}取り出して
変わりにx{�s}の輸入米を入れてよく混ぜる。この混合米からまた
x�s取り出して再びx{�s}の輸入米をいれたところ、国産米と輸入米の
割合が16:9になった。このとき、xの値として正しいのはどれか。

解説
1回目の操作で、容器の中の国産米は10-x�s、輸入米はx{�s}となる。
次に混合米から取り出すx{�s}の中に国産米はx*(10-x)/(10){�s}だけ残ります
その結果国産米と輸入米の割合が16:9になったのですから最終的な米の量は

前スレにも書いたのですが、それ以外に理解していないところがありまして
追記として、「x*(10-x)/(10){�s}」がなぜそうなるのか教えていただきたいので
すがよろしくおねがいします。

>>138
> \10,001を支払われたとき、お釣りは\9,995円になるので、

なんか条件が増えているような気がするが
10,001円を支払われたとしても
9,994+1円でおつりとしては何の問題も無いような。

一般的にスーパーとか大きめの小売店と違って
個人商店とか配達人さんとかは
「申し訳ありませんが釣銭用の○円玉切らしてしまってて
△円無いですか？」
って配達人側が要求したりする世界だからな

>>136-138
そもそも代金の上限は1円〜9999円で確定？

てか、代金が「与えられたとき」って？既知なの？
ならちょうどでいいじゃんって話だよな？

それとも統計的に一番枚数が少なくできるパターンを知りたいの？

正直、設問が曖昧すぎて、答えるのは不可能だと考える。

10万円金貨で支払われる可能性を考慮しないと

統計についての質問はよろしいですか？

質問させてください。

問題.e^x<1+x+(e/2)x^2 (0<x<1)を証明せよ。

F(x)=1+x+(e/2)x^2-e^xとして
F'(x)=1+ex-e^xまで求めましたがF'(x)=0として極小値を与えるxの値を
考えるとx=0になってしまって条件に当てはまらないのですがどう証明すればよいのでしょうか？

>>146
F''(x) = e - e^x > 0 (0 < x < 1)
F'(0) = 0
だから
F'(x) > 0 (0 < x < 1)
F(0) = 0
だから
F(x) > 0 (0 < x < 1)

>>147
返信ありがとうございます。

F''(x)を求めるというのはどこから判断すればよいのでしょうか？
そのまま直接F'(x)>0としてはまずいのですか？

それとF'(0)=0が言えると何故F'(x)>0といえるのかも分かりません…。

増減表くらいかけや

>>148
普通F'(x)>0というのが分からないから。もう一度微分する。

f(0) = 0 かつ f'(x) > 0 (0 < x < 1)ならば　f(x) > 0 (0<x<1)
を繰り返し使っている。
x=0で0でそっから先は狭義単調増加 (f'(x) > 0)なのだから
0よりは増え続けて 正の領域にありつづける(f(x) > 0)

>>16
ようやく調べてついて、この数式の形がベルヌーイとリッカチであることがわかりました。
(そもそもリッカチなどを知らないのが勉強不足なのでしょうが。。)
与式から、特殊解がxであることがわかる(この操作はちまちまやるしかないんですね・・・)。よって、
　y=u(x)+x
この式を元の式に代入するとベルヌーイの形になる(>>16さんの二行目式)。この問題の場合、それが利用する式と同じ形であるから
　u(x)=1/(1+Ce^x)　　・・・　　y0とする。(利用式の一般解と同じ)
であるから、
　y=y0+x
となる。

これは、y=u+y1　　　　y1：特殊解
をリッカチの微分方程式に代入した際、ベルヌーイの式と係数などが等しい場合に使える、ということを示している。

こういう考え方で合ってます・・・かね？図々しいとは思いますが、一言もらえたら幸いです。

>>150
呑込みが悪く申し訳ないのですがF'(x)>0がいえない理由はなんなのでしょう？

>>152
F'(x)=1+ex-e^xからF'(x)＞0が直ぐわかるの？

>>152
F(x)>0 (0<x<1) の証明に
F(0)≧0、F'(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。

このうち、F'(x)>0 (0<x<1) の証明に
F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。

F(x) = 1+x+(e/2)x^2-e^x の場合は、
F(0)≧0、F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) の証明が簡単なのでこの手順が楽。

というだけでしょ。

>>151
　初めの5行でOKと思います。
　本問は u(x), y0(x) を求める必要はないと思われ････

>>153
xが増加したときexとe^xも増加するがどのように増加するか(大小関係)が分からないから
という事ですか？

>>156
1+ex-e^x > 0 (0 < x < 1)
って君にとっては当たり前のことなのか？ってこと。

いきなりですが数学の用語についての質問です。

Aを空でない集合とするとき、AからAへの全単射ｆ全体の集合ってなんていうんでしたっけ？

というか、この集合に名前とか記号ってついていましたっけ？

>>155,>>16
ちょっとしつこく説明しすぎですかね。これからはその辺りも気をつけて解答していきたいと思います。

このような問題は初めてにしてはかなり理解できたような気がします。
>>16さんのおかげです。ありがとうございました。

すいません。自己解決しました。

記号：Sym(A)
名称：Aの対称群

でした。
Aが自然数の有限集合｛1,2,…,n｝でなくても、AからAへの全単射全体を対称群と呼ぶんですね。
今まで知りませんでした。

Iを単位行列、u、vを縦ベクトル、'を転置としたとき、
det(I+uv')=1+u'vとなる証明を教えてください。

>>161
飼っている猫に教えました．

>>161
|1 v'| |1 -v'| = |1+v'u 0|
|0　I| |u 　 I| 　|u　　　1|
|1 -v'| |1 v'| = |1 　　0|
|u 　 I| |0　I| 　|u I+uv'|
この２つの式の det を評価すると
det |1 -v'| = det |1+v'u 0| = 1+v'u = 1 + u'v
　 　|u 　 I|　　　　|u　 　 1|
det |1 -v'| = det |1 　　0| = det(I+uv')
　 　|u 　 I|　　　　|u I+uv'|
となる

>>143
文盲

>>145
とりあえずしてごらん

白球15個と赤球４個が袋に入っている。
この袋から球を１個取り出す操作を繰り返す。
ただし取り出した球は戻さない。
ｎ回目に取り出した球が赤球である確率をＰnとするとＰnが最大となりｎを求めよ
ただし3≦ｎ≦18


この問題わかんないんだけど

誰か解説して下さい、お願いします

>>166
n回めまでに赤をk個取り出している確率をQ(n, k)とすると

P(n+1) = �農{k=0 to 4} Q(n, k) ((4-k)/(19-n))

Q(n,0) = (15/19)*(14/18)*…*((16-n)/(20-n))
= (15!/19!) ( (19-n)!/(15-n)!)

Q(n,1) = (nC1) 4 (15!/19!) ( (19-n)!/(16-n)!)
Q(n,2) = (nC2) 4*3 (15!/19!) ( (19-n)!/(17-n)!)
Q(n,3) = (nC3) 4*3*2 (15!/19!) ( (19-n)!/(18-n)!)

計算は大変そうだ。

t≦x≦t+1
f(x)= x²-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　ｔ²+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　ｔ²-2t+4

t<0のときｔ²+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　ｔ²-2t+4

答えの書き方ですが、同じことですか？
境目で同じ値を取ると迷うんですが。

>>168
俺のブラウザで見れん

fox使え

　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 /　ﾐ_ﾚ┴-､｀ヾ)）=-､／ハ
　　　　　　　 　 　 　 　 　 l／ '⌒ヽ V二..ヽ. ＜　厶｜
　　　　　　　 　 　 　 　 ／ 　 ／　　　　　＼｀､｀〈　ﾐ |
　　　　　　　　　　 ,. ‐'´ /　 / /　 /　 l|　 、 Y 　∨ハ
　　　　　　　 　 ／／　/|　 ,|　l　/| 　 ||　 |ｌ l | ｜|′ﾊ
　　 　 ,-､　　 　 /／ /,小ｲ ∨l |ハ八｢ヽ ﾄ| l.|　l l|　 ､ヽ
　　　/ / , 、 　 l 　, -､/l |ｲTヽヽ! V ,≧_ヽl| ﾘ　l ｌ|　　ヽ｀､
　　_ﾉ　l/, く 　　V　／ ﾉ Ｈ J|　　　ｲi⌒!Yﾚ/　/ ハ　、 ﾄ､l
　〈　　〈 へ._＞‐ '´ ／_ノ{ ｀¨ ､＿　､ゞｚﾘｲ/　/ /l｜|｜ｌ| ｌ|　　　　　 　 _
　 ゝ／ 　 　 ＞= ﾆ三_彡 ＼ 　lノ　 ＾¨_//　/ 厶j⊥l/| ﾘ ﾘ　 　 ｢ヽ　 / )
　〈 l　　 　 /　　　 /　　／-､_[_￣｀丶/ /　/ /　 　 ﾉ ﾚ′　 　 ｜ {_ノ /　,-､
.　 `|　 　 /　　　 /　∠ イ/ ,-､ﾉ 　 /, /　｜ L_,- ､ _　　 _＿＿_}　　ヽ` ´／〉
　　 ＼　〈‐- ､ 　l　/∧/〈　(_,　〉 　| l l　 l |　ｌ/　/ 　 `'ｰ'‐┤ 　 ＼　′´ ノ
　 　 　 ヽ∨　 `┴l |　 ＼ゝ、ノ__ 　| l ｌ　 l |　ヽ./　　　　 　 |　　　　〉　　_.二つ
　　　　　　 　 　 　 |l､　 　 ￣/　｀ヽl､l l 　l '、 、Y　　　＿__ﾉ 　 　 ├ '´
　　　 　 　 　 , - ､ｲ| l　　 ヽ〈　_　　ゝヽヽ l ヽ.｀､ 〉￣ 　〈 l| 　 　 ／
　 　 　 　 ｒ‐┴- ０ﾉ ！　　　｢´　　斤_∨ヽ〉ﾉ〉 l/　　　　 `Ｌ.. ‐'´
　　　　, -|　　　／　〃　l ヽ　|　０ ､0 ｰｧVノノﾚ′
　　 ／　 l 　／ 　 　 /　ﾚ　l　|　 ,ｨ‐〉 /ノ￣`'＜l_　　, -＝=､
　 く.＿＿∨　 　 　 　 　 　 l　∨ ∨ノ　　､＿_,. ィ　/ 　 ｀､ヽ〉
　　|　/「 /　　　　,ｨ　　　　　　　　　　 　 　 ＼ド｢.ノ　　 　 ヽL._
　　｢之.ﾉ|　　 _,イ八　　　∧　　　　 ﾄ､　　　　 V　　　 il　 　 ＼ ヽ
　　L厶(_元乏〉l/ﾉ∧　 ,ｲﾊヽ. 　 　 |ｽミ ｧ┬イ　　　 ,､l./o　　 ｉ ｌ l
　　　　　 ` ｰ〈_几/､∧/ﾉLﾊノ＼ _丿Lﾉ广ﾍ!- 、　　/｜ o　　 | l｜
　　　　　　　　 ｀V ｀二ﾆ- フイrヘ-‐' ´／ / `ｰヽ　/　ゝ. o　_丿 /
　　 　 　 　 　 　 ト-‐ ' "´ ／| l　弋"´_ ／　　　　/　　　￣`T广´
　　　　　　　　 　 ヾｰ‥ ' ´　 し 　/＼　 　 　 　 / 　 　 、　 lﾘ

燃えたわけだが･･･

2乗を特殊文字使ったからかもしれないですか。すみません。
t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　t^2-2t+4

t<0のときt t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　t^2-2t+4

>>167

ありがとうございます
ところで>>167中の記号の* はどういう意味ですか？
無知ですみません……

一箇所間違えました。
t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　t^2-2t+4

t<0のとき t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　t^2-2t+4

>>174
*は×

>>176
ありがとうございます

　集合についてです。
例えば、
{x|0≦x}
という集合の元の数は有限ではないため、この集合が全体としてどんなものなのか把握するとき、
何となく”無限を伴った”イメージをすることになります。
この点について、ε-δ式に極限を定義しているように、
何らかのはっきりした定め方って無いのでしょうか？

>>178
意味がよく分からないが
y = 1/(1+x)
x = (1/y)-1

{y| 0 < y ≦ 1}
という有限な長さの区間ともみなせる。

>>179
{x|0≦x}のような集合を、例えば元の数が有限である集合の極限としてわかりやすく定められないか、ということです。
意味がわかりづらい場合はすみません。

>>180
何を言いたいのかさっぱり分からないが
ε-δが分かりやすいというのなら
{y| 0 < y ≦ 1}という有限な区間を扱うのは何のことはないだろう。

有限集合からもってきたいというのなら
ε-δなんて汚いと思うんだけどな。

そもそも極限というのは分かりやすいものなの？

>>181
苦労かけました。すみません。忘れてください。

　　　 1 2
A=（　2 1）

すいません　これってなんですか？

　　 1 2
A=（2 1） A^2= ?

A2乗抜けてました　
すいません

>>184
A^2 は
1^2 + 2^2　　　　1*2 + 2*1
2*1+1*2　　　　　2^2 + 1^2

で
5　4
4　5

>>185
回答ありがとうございます

すみません、エクセルの関数で行き詰ってて…

a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6x2)

を

x=　にしてください。
お願いします…orz

どうしろという。

>>187
> (x/3.6x2)

この分母らしきものは何？

>189
あ！すみません！！
a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)x2
でした！！

x2 は "x2" という変数なのか、x の自乗なのか、x の２倍なのか

>192
何度もすみません…

a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)*2

です…

>>192
a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)*2
7.2*y*a = x^2 + 4*x
7.2*y*a = (x+2)^2 -4

x = sqrt(7.2*y*a +4)

符号は±だけれど、エクセル関数ということなので+の方だけにしといた。

>193
さっそくエクセルにつっこんでやってみました。
それっぽい値が出ました！
ありがとうございます！！

実際には(1)〜(5)までの問題ですが、(5)が分からないため、ある程度まとめて問題を記載します。

複素数ｚを変数とする奇関数g(z)が
g(z)={exp(iz)-exp(-iz)}/2i
で表される。iは虚数単位。
g(x+iy)=u+ivとし、点(x,y)が　(0,0)→(4/π,0)→(4/π,ln2)→(0,ln2)→(0.0)　と移動した時
uv平面上の点(u,v)はどのような軌跡を描くか。
ただし、x,y,u,vは任意の実数、u=sin(x)*cosh(y)、v=cos8x)*sinh(y)である。
ヒント：cosh(y)={exp(y)+exp(-y)}/2、sinh(y)={exp(y)-exp(-y)}/2、cos^2(x)+sin^2(x)=1、cosh^2(y)-sinh^2(y)=1

点をとっても、exp(ln2)が出てきたり、点と点の結びを導くことが出来ません。
よろしくお願いします。

exp(ln2)=2
ですよ。

>>194
x+2 = + sqrt(7.2*y*a + 4)
x = -2 + sqrt(7.2*y*a + 4)

-2が抜けてたwすまん。

>>196
・・・ぁ、言われると確かにそうですね。
と、なるとこの場合、そのまま直線で二点を線でつなげば良いんですかね？

>>198　
ヒントの後ろの2つが何故あるかということを考えるとどこかの軌跡は
曲線になるのがわかると思いますよ。

手元の参考書では、
t<0のとき　t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　t^2-2t+4

ttp://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/max_min/max_min.htm
t<0のときt t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　t^2-2t+4
リンク先の似た問題ではこちらで場合わけしますね。

境目はどちらに入れても大丈夫みたいです。
解決しました。

>>199
l⌒ノ
￣
こ、こんな感じでしょうか？(x,y)=(0,0)→(4/π,0)と(0,ln2)→(0,0)がu,v軸上の直線
(4/π,0)→(4/π,ln2)がカタカナのノのような曲線
(4/π,ln2)→(0,ln2)が傾きが減少していく右上がりの曲線。(傾き>0)

これを、数式上で表すことは出来ないのでしょうか？ヒントも、曲線が含まれることは分かりますが使い道がいまいち理解できません。

媒介変数表示

>>201
例えば (4/π,0) -- (4/π,ln 2) の線分は
{ (4/π, t ln 2) | 0 ≦ t ≦ 1 }
で書けるので、これを (u,v) に移せば
{ (sin(4/π)cosh(t ln 2), cos(4/π)sinh(t ln 2)) | 0 ≦ t ≦ 1 }
に移る。これがどんな図形かを考えるだけ。

こんにつking

3を4つと、+ - * / ( )を使って、１〜９までの数を導け。
てな問題が就活のペーパーで出たんだけど、７と８がわかりませんでした。ボスケテ。

>>205
3+3+(3/3), 3*3-(3/3)

はやすぐる！ありがとうございました。

>>205
もうテストは終わったんだから
今更ぼすけることなんてできやしない。

>>205
同じ記号は一回しか使えない？

>>202-203
なるほど。。。！
(4/π,0) -- (4/π,ln 2)の線分は、ほぼcoshと同じ軌道を描くことになるんですね。
(4/π,ln2) -- (0,ln2)の線分はcosのように緩やかに傾きを負の方向に増加していくことになる。(ここが私が間違えていたところ)
理解できました。

しかし、結局ヒントがなんのためにあったのでしょうか？あくまでヒントなので使う必要があるわけではないでしょうが・・・

>>163
ありがとうございます。

a3+b3+c3-3abcを因数分解しなさい。が分からないです（´・ω・`）
a3はaの3乗のことです。よろしくお願いしますm(_ _)m

>>212
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)

>>213
ありがとうございました。

平面図形の問題で、http://imepita.jp/20090327/580270の
χを求める時に24:16=14:χ以降のやり方がわかりません
お願いします

>>215
教科書読めよ

どこの教科書のどの章ですか？

>>215
a:bの比の値は (a/b)なので
a: b = c : dのとき
(a/b) = (c/d)とか
ad = bcが成り立ちます。

24:16 =14 : χのとき
24χ = 16*14
χ = 28/3

学校の問題集しか手元になかったのでわかりませんでした
ありがとうございました！

xyz空間において
z=exp(-x^2-y^2)
で表される曲面�狽ｪ在る。
z=0,x^2+y^2=n*a^2
によって囲まれる体積をVnとする。ただし、ｎは自然数。
曲面�狽ﾆ
z=0,　x=a,　x=-a,　y=a,　y=-a
によって囲まれる部分の体積をVとする。xy平面において
y=exp(-x^2),　y=0,　x=a,　x=-a
で囲まれる面積をSとした時、VとSの関係を示せ。
また、VをV1、V2と比較することによって
∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dx
を求めよ。

と、いう問題です。
∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dxは、√πとなること。
Vn=π(1-exp(-n*a^2))
ということは導きました。
関係を示す、と比較すること、の二点がどのような操作を行えばいいのか分かりません。
よろしくお願いします。

すいませんよろしくおねがいします

(32x/6.24×10^4＋80x)×100＝10
のxの求め方を教えてくれませんでしょうか

※xがエックス
　×はかけるです

いやです。

>>220
どうやって
> ∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dxは、√π
を導いたの？

>>221
エスパー7級
記載が不十分

*10^4 は分母だけなのか、そうでないのか
*(10^4+80x) と係るのか、そうでないのか

>>224
おまえが答える必要なし
ウザイから消えろ

>>225
おまえが答える必要なし
ウザイから消えろ

>>223
普通、極座標に変換して半径を∞に飛ばして求めるもんだと思うんだけど
その問題は正方形領域という変なものを持ってきてごちゃごちゃやってるために
問題文無視で正解に辿り着き、問題文の導出が意味不明ってことになってるんじゃないかな。

高校の数学、三角形の性質　AB>AC ⇔∠B>∠C
これを勉強中です。

三角形ABCで、辺BCの中点をMとする。
・AB > ACならば　∠CAM > ∠BAM　を証明せよ。

達人の方はどうやって解くのかヒントもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

>>228
達人ではないが
素直に進めてゆけば良いのでは？

>>228
△CAMと△BAMは面積が等しい。

>>228
達人ではないが
　AB>AC なら ∠C>∠B ではないのかい？

>>228
問題がおかしい。

>>230
ありがとうございます。
底辺の長さが同じだから面積が同じですか、
それなら思いつくことできそうです。
それで解いて見ます。

答え見ると、AMの延長線を書いて
延長線上に点Dを置いてADBCという平行四辺形で考えて
解かれてました。
平行四辺形書いてみようとか、どうやったら気付けるように
なるのかわからないですが、頭が悪いので頭の片隅にパターンと
して記憶しておくしかないでしょうか。

>>231
間違えました。すみません。
ご指摘ありがとうございます。

平行四辺形ABDCです。><

>>223
>>227さんのように極座標に変換していくと√πになるのですが
この問題の上での導出(V1とV2の比較など)の仕方がわからないです。

正方形領域を用いているのはV=∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dx＝√πを導く際
xとｙの二つの変数(ただしx=y)を用いているためと思います。(Vnは円底面、Vは正方底面)
書いていると、どうすればよいのか余計に混乱してきました・・・orz

>>224
分母だけだよ
化学の式なんだが

>>235
やらせたいことは以下のようなことだと思われる。

V=∫[-a,a]∫[-a,a] exp(-x^2-y^2) dx dy
= ∫[-a,a] exp(-x^2) dx ∫[-a,a] exp(-y^2) dy
= S^2

一方
Vの積分範囲：原点中心、辺長2aの正方形…(0)
V1の積分範囲：(0)の内接円 …(1)
V2の積分範囲：(0)の外接円 …(2)
(1)⊂(0)⊂(2) で、被積分関数>0 だから V1<V<V2

Vn=π(1-exp(-na^2)) より lim[a→∞]V1=π, lim[a→∞]V2=π
なので lim[a→∞]V=π

以上の結果 ∫[-∞,∞] exp(-x^2) dx = lim[a→∞]S = lim[a→∞]√V = √π

>>236
*(10^4+80x) と係るのか、そうでないのか

不十分だと誰も答えないと思うよ

>>238
10^4は6.24にかかってる

>>239
+80x は？

>>221
a x + b x=(a+b)x
A x = B, A≠0 ならば x=B/A
はわかるのか？

と、このように記載が不十分だと
ひとつひとついちいち検証していかなあかんはめになる…

画像に取ってみたので検証おね
http://up2.viploader.net/pic3/src/vl2_114027.jpg

>>223
　数学者にとっては、2x2=4 と同じぐらい明らか。
　リゥビルは数学者だった。。。

>>243
m = 6.24*10^4 とおく
与式は
x = m / 240

>>245
ありがとう
あつかましいですが途中の式をも少しくわしくおねがいできませんか？

>>246
(32x / (m + 80x) )*100 = 10
32x / (m + 80x) = 1/10
32x = (m + 80x) / 10
320x = m + 80x
320x - 80x = m
240x = m
x = m / 240

>>247
多謝
ところで
(32x / (m + 80x) )*100 = 10
32x / (m + 80x) = 1/10
ここは左辺の*100をどうやって右辺の1/10にするんですか？

>>248
両辺を100で割っただけだろ……

>>249
そうかorzありがとう

ところで>>221の書き方はどこが駄目？
http://up2.viploader.net/pic3/src/vl2_114027.jpg
この式の場合どういう風にここに書けば良い？

>>251
(32x/(6.24×10^4 + 80x))×100 = 10.0

>>251
>>211の書き方だと
32x/6.24に10^4＋80xをかけているのか
32x/6.24×10^4に80xをたしているのか
32xを6.24×10^4＋80xで割っているのか
わからないだろ

だから
{(32x)/(6.24×10^4＋80x)}×100=10.0
のように書く

順列の質問。

もしかして、

6P5と、
6P6って、同じ？

同じ

このスレはテンプレないのだよな…

>>251
小学校算数
２０÷２＋３＝？

今日、順列の計算問題やっていて、
「9個の異なる野菜から、
　7個取り出して、
　　順番に並べるやり方」
の計算をして、
ものすごい数になってびっくりしたよ。

>>258
スレタイも読めない工房は帰ってね

>>258
例えば9個の異なる野菜に
1〜9の番号をつける。
順番に7個並べるとは
7桁の数を作れということ。

大雑把に見積もると
7桁の数って大体、100万〜1000万程度の数だから
結構な数になって当たり前だよ。

もちろん、異なる数字だけを用いて、0は使わないで
という条件の下でのことだから、小さめにはなるけれど
大体、そのくらいの大きさの数になって当たり前。って感覚は持ってほしい。

>>260
なるほどね〜
野菜じゃなくて数字だって考えれば
理解しやすくなるのか〜

教科書とかだとだいたい
「野菜」とかだからね〜

そんな教科書あるんだ
普通はカードか何かじゃないのか

算数や数学の教科書に出てくる果物は
りんごか、みかん。

算数ならな

素数に1が入らないのはなぜですか

>>136
山田くんが寝る間を惜しんで研究した。
準備すべきお釣りは、代金の各桁に対する置換操作により解かれる。
右から走査する。
(1)右端から連続した0は、0に。
(2)右端または、右端から連続した0のすぐ左にある5は、5に。
(3)それより左は、
　 ・0,1,5,6→9
　 ・2,7→8
　 ・3,8→7
　 ・4,9→6
(4)代金が5桁を超える場合は、万の位以降は消す。
　 代金が4桁未満の場合は、0が続いているものとみなして
　 4桁になるまで9を補填。

例
代金　準備するお釣り
***32　9978
***54　9996
**225　9885
**317　9798
*4516　6999
*7500　8500
63487　7678
30852　9798


山田くん、もう眠いから、これでいいかどうか検証してください。

>>265
素因数分解が一意に決まらなくなっちゃうから。

>>237
この場合、x=yとして計算することが正しいのか疑問ですが、そう考えないと解く方法がなさそうですね。
後半の証明もとても分かりやすかったです。
はさんで行えばいいわけですね。(何か名前があった気が)

ありがとうございました。

>>268
> x=yとして計算すること
そんなことしてないぞ？

次式がxについて恒等式となるように定数a,b,cの値を定めよ
1/(x+1)(x+2)(x+3) = a/(x+1) + b/(x+2) + c/(x+3)
ご教授ください。

右辺通分して足して分子=1

↑左辺=1/((x+1)(x+2)(x+3))なら

>>270
その前に・・・そもそも恒等式って何だかわかるの？
それがわからないのならこんな問題やってる場合じゃない
いじめてるわけじゃない、意味もわからない問題をやったって何の特にもならないんだぞ

それと、「ご教授ください」ってのはやめた方がいいよ
そんなつもりはまったく無いんだろうけど、むしろ使い方によっては無礼で
相手を馬鹿にさえしてるようにも見えるから（本当だ！）
「教えてください」でいいじゃないか、何で無理に難しい言葉を使おうとする人が多いんだろう？

>>270

1/[(x+1)(x+2)(x+3)] = (1/2){1/[(x+1)(x+2)] - 1/[(x+2)(x+3)]},
1/[(x+1)(x+2)] = 1/(x+1) - 1/(x+2),
1/[(x+2)(x+3)] = 1/(x+2) - 1/(x+3),
を使う。


1/{x(x+1)(x+2)(x+3)･････(x+n)} = (1/n){1/[x(x+1)(x+2)･･･(x+n-1)] - 1/[(x+1)(x+2)(x+3)･･････(x+n)]},

>>270-274
ありがとうございます。基礎に戻って出直してきます。
「ご教授〜」の件は全く知りませんでした。以後気をつけます。

問　題　　ｘ＋ｙ＝１ 、ｘｙ＝１　のとき、 ｘ^2＋ｙ^2 、ｘ^3＋ｙ^3 、ｘ^4＋ｙ^4 、ｘ^5＋ｙ^5 の値を求めよ。

解答はｘ2＋ｙ2＝（ｘ＋ｙ）2−２ｘｙ＝１−２＝−１

もう一つの解法ですと

Ｔｎ＝ｘｎ＋ｙｎ
Ｔｎ＋1＝Ｔ1・Ｔｎ−ｘｙ・Ｔｎ−1が成り立つ。


ｘ＾2＋ｙ＾2＝Ｔ2＝Ｔ1Ｔ1−ｘｙＴ0＝（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ）−ｘｙ（ｘ＾0＋ｙ＾0）＝１・１−１・２＝−１

とのことですが・・・”−ｘｙ（ｘ＾0＋ｙ＾0）”は”−１・２”の事だと思うのですが
（ｘ＾0＋ｙ＾0）が２なのか分かりませんので教えていただきたいのですが・・・・。

>>276
aを任意の定数とするとき、a^0=1
なぜならば、指数法則(x^a)/(x^b)=x^(a-b)においてa=b=1のとき、x^0=x/x=1

>>277
ありがとうございました。

対称式でちょっと疑問に思ったのですがｘ^5＋ｙ^5 まで求めよという問題（例題）が多いのですが
ほかにｘ^6＋ｙ^6やｘ^7＋ｙ^7なども存在するんでしょうか？

存在してるじゃん

>>278
もしかして、なんで
Ｔｎ＝ｘｎ＋ｙｎ
Ｔｎ＋1＝Ｔ1・Ｔｎ−ｘｙ・Ｔｎ−1
が成り立つのかわかってないだろ？

x,yは1の三乗根

中間値の定理に対して、次のようなものは成り立つのでしょうか？

fをＩ⊂Ｒ2上で連続な２変数関数とする。
f(x1,y1)＜0＜f(x2,y2),(x1,y1)≠(x2,y2)
である実数の組(x1,y1,x2,y2 が存在するとき、Ｉ上で(x1,y1)と(x2,y2)を結ぶ任意の経路（端点を除く）上において
f(x3,y3)＝0
である実数の組(x3,y3)が存在する。

表現上のおかしな点は御勘弁ください。

>>282 二変数連続ならば任意の経路上で連続
　任意の経路は区間と同相
　よって通常の中間地の低利よりいえる。

>>280
回答者やりたいなら
数式くらい書けるようになってからにしな。

>>283
ありがとうございます。
たすかります。

>>282
経路の定義に戻ったら？
経路とは何か？ってところ。

連続関数φ: [0,1] → I
φ(t) = (x(t), y(t))
φ(0) = (x1, y1)
φ(1) = (x2, y2)

を取り
g(t) = f(φ(t))に中間値の定理を適用すればよい。

>>286
ありがとうございます。

ttp://nishi1978.web.fc2.com/memo/1.jpg
上の例４．２３について質問です。
以降の解答は、複素関数を利用して解く問題です。
積分路として、C1〜C4を
ttp://nishi1978.web.fc2.com/memo/2.jpg
のように定義します。

わからないのは、C1とC3の関係なのですが、
解答では、C1上でのzの偏角をθとすると、
C3上でのzの偏角がθ+2πであることから、
ttp://nishi1978.web.fc2.com/memo/2.jpg
の（4.136）のようになる。
としていますが、
C1とC3は、逆に積分路を辿ってるだけなので、
-exp(i2πa)ではなく、(-1)ならわかるのですが、
そもそも、-1としたら、答えが出ません。
なぜ、（4.136）の関係が出るのでしょうか？

（4.136）内のマイナスの追記は、誤記と思い、追加してます。
よろしくお願いします。

申し訳ないです。
>>288　の、
３番目のリンク先は、
ttp://nishi1978.web.fc2.com/memo/3.jpg
です。

>>284
質問者にわかりやすいようにそのまま書いただけだが？

>>288
x^a=exp(a*log(x))は一般にはlogに起因するの多価性をもつ。
積分路は原点の周りを1回まわっているのでC1とC3にはそれに
よる違いが現れる。その違いがexp(i2πa)

>>290
分かりやすいか

>Ｔｎ＝ｘｎ＋ｙｎ
>Ｔｎ＋1＝Ｔ1・Ｔｎ−ｘｙ・Ｔｎ−1
この何も考えてなさそうなアホな式を
普通に読んだらこうかな

Ｔｎ＝ｘｎ＋ｙｎ = (x+y)n
(Ｔｎ)＋1＝(Ｔ1)・(Ｔｎ)−ｘｙ・(Ｔｎ)−1

Ｂが定理Ａと同値であるとき、「Ｂは命題としてＡと同値」というのでしょうか、それとも、「Ｂは定理としてＡと同値」というのでしょうか？

>>292

質問者の書き込みをそのままコピペしただけ、ってのが本気で判らないくらいバカなのか？

>>293
定理として同値というのはどういう意味？

>>292
おまえ、元の質問見てねえだろ。
ただ、茶々入れたいだけなら他の板でやれ。

>>296
元の質問見てもなお
コピペだろうがなんだろうが
こんなのを書くアホは
回答者に不用

つか、2chに来たばかりなんだろう。
引用記号も無いし。

>293
「定理」と「命題」、どう使い分けてんの?

複数の命題をならべて、次の命題は互いに同値、という定理は良く見るな。

必死に連投しなくてもｗ

>>295
トートロジーの意味です。

>>299
「命題として同値」とは聞くのですが、「定理として同値」とは未だに聞かず、そのような形容は使われるのか疑問に思ってお訊ねしました。

>>293
どういう意味で同値という言葉を用いているのかが分からないけれど、
真であるという点で、全ての定理は同値。
命題Aと命題Bが同値であるという場合、AとBは真偽が等しいという意味で
どちらか一方の真偽を調べれば他方のもわかるよという事。
だから定理としてAと同値というのはあまり意味がない。

>>301
なら、トートロジーと呼べばいいんじゃないの？
> 「定理として同値」とは未だに聞かず、そのような形容は使われるのか疑問に思ってお訊ねしました。
つかわないだろ、ふつう。つか、そういう意図の質問だとしたら最初の質問文は
質問内容を表して居らず、質問としておかしいだろう。

1000曲近く入ってるituneでシャッフルで曲を聴いてたら，偶然ある二つの曲が順番通りに再生されました。
（シャッフルモードだと一度再生された曲は，全ての曲が再生されるまでもう一度出てきません。）
確率を計算しようと思ったんですが歯が立たずにここに来ました。
一般化すると，
「袋の中に１からｎまでの数字が書いてあるｎ個の玉が入っていて，これを一つずつ取り出していくとき，
数字が順番通りに出てくることが少なくとも一度はある確率を求めよ。」
って事になると思うんですが，どうなりますか？よろしくお願いします。

こんばんわ。
これって不可能ですか？
助けてください。。
A＝8630
B=5230
これを合わせて
579450
ってしたいんですけど
AとBをどう振り分けたらいいのでしょう＠＠；

お願いします<(_ _)>

エスパー5段は固い

>>302>>303
ありがとうございました。

>>304
1/2になるんじゃないかと思う

>>304

2/n(n-1)

すまん問題を勘違いした

>>305
Cってなんだっけ？

関数列
(1-x/n)^{n}
は[0、∞)上 極限関数
e^{-x}
に一様収束することを示せ


お願いします

>>308
n=4を考えると，

1234　1243　1324　1342　1423　1432　
2134　2143　2314　2341　2413　2431
3124　3142　3214　3241　3412　3421
4123　4132　4213　4231　4312　4321

の24通りのうち，該当するのが

1234　1243　　　　　1342　1423
2134　　　　　2314　2341
3124　　　　　　　　　　　　　3412　3421
4123　　　　　　　　　4231　4312

の13通りで，13/24となります。

>>312
関数列なつかしいな。

まず、(1-x/n)^{n} に注目。
そして極限関数とヒキコハンニバルの関係性に君の理解が及んでいるかが問題。

なぜかと言うと｢超･大統一理論｣=量子論と相対性理論の統一後に残存し得る
『唯一の最終真理(思想)』の輪郭が全宗教全観念論を無に帰すからね。

>>313
nでお願いします

>>314
君は中途半端に絶対カシミール元を読んだんだろう

>>315
すいません。>>313=>>304です。1/2にはなりませんねって意味で書きました。

>>317
数え間違えてたみたいですまん
n=3だと1/2
n=4だと13/24
になるから

nの時が出るかどうかよく分からないな

>>313=>>304
数学は「置き換え」なんだよ。何かに置き換えてクリアにしていく。


例えばその問題にぴったりの置き換えは、

【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
　土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
　自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまう日本。

おにーさん久しぶりですね

ウザイって言われるの好きなんだろ？ オレと同じだ

>>319-321
そうはいっても、キリストは存在することを数式で証明できませんよね？

できるよ
習わなかったの？

世間（どんな世間だ？）ではkingの方がウザイと思われているらしいが理解できない
kingは路傍の石程度のものに過ぎないが
コイツは道の真ん中にどっかと置いてある産廃みたいなものだ

kitigaiが湧いてるな
面白いと思ってレスしてんのかなぁ・・・

>>323
ええ！！出来るんですか？！

どなたか
>>312
お願いします。

>>327
一様収束しない

K=[0,1]/Qとすると
∫|χ_K|dm=1よりχ_K∈L1
ここでv≦χ_Kなるlower semicontinuous functionを考えると
任意の開集合はtotally disconnectedでないため
実際はv≦0がいえます。
よって任意の上のようなvとu≧fなるupper〜に対して
∫u-v≧1がいえます。
χ_KはVitali-Caratheororyの定理の仮定を満たしているのに
なぜ下からlower semicontinuous functionで近似できないのでしょうか?

>>291
すみません。わからないんですが、
どうしても、C1とC3は独立の積分路なので、
スタートとエンドが逆になってるため、(-1)になる気がしてならないです。

うーん。。ちょっと出直してきます。

>>330
積分路上でθがどう変化するか考えてみるといいよ
解答にあるようにしなかったら、どっかで不連続になるはずだから

>>329
食べたことがあるのですか？ 食べてもいないのによく批評できますね。
流石（←さすが、と読みます。無知な方々に分かるように仮名をふりました）脳内お花畑ですね。

一体どこのスレで書いているんだろ？

お花畑は無知だからスレ間違えてたまに誤爆するんだよねぇ・・・

>>333
前回のリーマンショックの引き金を引いたのは、ある意味韓国だから世界の物笑いになるだけなんだけど

ありゃりゃ

わざと「誤爆」してるんだよ

高分子合成のパターンは、東京外国語大学に英語だけ。
ほんと無能の中でも選りすぐったどうしようもない無能の思いつき。
まったく逆の観測記事に昇華した。

2＋4＝6　8＋10＝6　8-10＝10
上記の法則に従って計算すると
10＋5はいくつでしょうか？

3

>>330
独立してようと、崖の上に向かう路と崖の下へ向かう路じゃ、2πだけ地層がずれることに変わりないよ。

>>340
こんな時間に答えていただきありがとうございます。
もしよろしければ、答えの理由を教えていただけますか？
よろしくお願いします。

なんとか自己解決しました。
時計のことを指していたんですね。
2＋4＝6　2時から4時間後は6時
8-10＝10　8時から10時間後は10時（22時）
　答えを教えていただきありがとうございました。
とても、スッキリしました〜＾＾

>>343すまん寝てました

>>343
俺からもごめん。

>>343
あたいからもすまない

>>343
オイラからも謝る

GREからの問題です。

Let R be a ring without identity and without zero divisons. Let S be the ring whose additive group is (R×Z,+) and where
(r_1,z_1),(r_2,z_2):=(r_1r_2+z_2r_1+z_1r_2,z_1z_2).
Let A:={(r,z)∈S;rx+zx=0 for every x∈R}.
(1) Show that S/A has identity and contains a subring isomorphic to R.
(2) Show that S/A has no zero divisors.

((1)の証)
単位元として(0,1)A∈S/A={(r,z)A;(r,z)∈S}が採れます。B:={(r,0)A;r∈R}とすると,BはRに同型だと思います。f((r,0)A):=rと定義すればfは同型写像。
それでこのBがS/Aの部分環になっていると思いますが
Bは単位元(0,1)Aを含まなくなってしまいます。何処が間違ってますか?

((2)の証)
もし(2,0)Aと(-2,2)Aを採れば(2,0)A・(-2,2)A=(0,0)Aとなり,零因子をS/Aは持つ事になり,問題に矛盾します。この場合は何処が間違ってますか?

またおまえか

>>348
> 含まなくなってしまいます。何処が間違ってますか?
環の定義。

> この場合は何処が間違ってますか?
(2,0)Aと(-2,2)AはS/Aの元ではない。

マス目が1つ除かれているチェス盤を"不完全なチェス盤"と呼ぶことにする。
n>=1である整数nに対して、大きさが(2^n)*(2^n)の不完全なチェス盤は
L字型の3つ目牌で張りつめられていることを、数学的帰納法を用いて証明せよ。

不完全なチェス盤
http://imagepot.net/view/123830122460.jpg

お願いします。

>>348
> f((r,0)A):=rと定義すればfは同型写像。
ダウト。そもそもそれ、well-definedか？

>>351
(2^k)*(2^k)においてどこに穴があっても張り詰められることを仮定。
(2^(k+1))でもできることを言う。

>>351
(2^n)*(2^n)のチェス盤をT(n)とする。

T(n)を4つ集めるとT(n+1)になる。

T(n) T(n)
T(n) T(n)

適当に回転させて、穴のあいたT(n)を右上に持ってくる。
穴の開いていない3つのT(n)についてはT(n+1)の中央にあたるマスに穴を開ける。
するとどのT(n)も穴が1つということで仮定からL字で埋まる。
わざと中央に開けた穴はL字型を1つ入れれば埋まる。

T(n)
T(n) T(n)

したがって、穴が1つのT(n+1)もL字で埋まる。

>>350
(2,0)Aに現れる　2　って何？

>>355
残念だが、俺に言われても困る。質問者に直接訊いて下さいな。

>>356
それで、(2,0)Aに現れる　2　って何？

>>348
(2,0)Aに現れる　2　って何？

ツー
トゥー
two
フタ

えっ！？

√(361) = 19

√(362-1) = 19

猫が2匹います
少なくともどちらか1匹は雄と聞きました
両方とも雄である確率はいくら？

めすめす
めすおす
おすめす
おすおす

片方がおす確実だから
めすめすは考える必要はない

1/3

>>364
いやーそれ絶対違うとおもうんだよね

だって
ネコA
ネコB

がいるとして、ネコAはオスで確定だろ？
だから、あと考えるのは、ネコBが、おすかめすか。
その確率は1/2．

だから、オスーオスである確率は、1/2．

これであってるでしょ？

>>365
ネコＡ……メス
ネコＢ……オス
という可能背もあるぞ

×可能背
○可能性

>>364ミスった
340とかいらんの入ってた

>>365ネコAがオスで確定している理由が分からない

あれ書き込めない?

>>368
もしかして量子力学みたいに、
「確定してない」
って考えるのが、数学的に正しいの？

>>370
量子力学とか関係ないんだが
お前は何でAがオスと確定してるんだ？

量子力学ｗｗｗｗ

自作自演じゃないのか

>>371
どっちかがオスで確定してるわけだから、
Ａがオスってことで固定してかんがえるんだとおもった。

違うの？

＞少なくともどちらかが

高校履修の基本じゃないの?

AくんとBくんがいます。
すくなくともどちらか一人がホモです。

じゃあAくんがホモなんだな！！

高校の論理からやりなおせ。

>>374
だからなんでお前はAがオスと分かるんだ？
どっちがオスかなんて分からないんだぞ

>>377
確率の世界ではそう考えるのですね。

自分が今勉強している円順列では、

「6人を円卓に順番に並べて座らせる方法は何通りか？」

という問題で、一人を固定して考える、というのがあったので、
そのアタマで考えてました。

馬鹿すぎてネタに見えるレベル

誰も言い訳しろとか言ってないんだけど
理系には向いてないよ
勉強するか、もう寝れ

向いてるか向いてないかなんて
意見を述べろとか、ひとことでも言ったかコラ

>>381
何で切れてんの

>>378
円順列でどう計算しようと関係ないだろ

おはようございます。

lim a_n=∞のとき
lim{a_1+…+a_n}/n=∞
を示せ。


おまえらなら朝飯前だろ？

もう食べちゃったからなぁ。

>>384
大きなMをとる。
lim a_n = ∞だから
十分大きなkに対し
n > kのとき a_n > M となる。

{a_1 + … + a_k + a_{k+1} + … + a_n}/n
> {{a_1 + … + a_k}/n} + M { (n-k)/n} → M
どんな大きなMに対しても成り立つので

{a_1+…+a_n}/n → ∞

>>385
最期の朝飯とは・・

>>378
それは固定して考えても
固定しなくて考えても同じだから
固定している。

今の場合はそうじゃない。

無茶な質問かもしれませんが・・・

-cos(θ-φ)
=-cosθcosφ-sinθsinφ・・・�@

-cos(θ-φ)
=(sin((θ-φ)/2))^2-(cos((θ-φ)/2))^2・・・�A

だと思いますが、�@から�Aへ（または逆）直接変換できませんでしょうか。

>>389
�@の方は加法定理
�Aの方は倍角公式だね。
cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2

普通に
cosθcosφ + sinθsinφ = cos(θ-φ)
= cos( 2 (θ-φ)/2) = cos((θ-φ)/2)^2 - sin((θ-φ)/2)^2
としか。

変な質問なのは承知ですが；

�@�Aの直接変換か、それが無理なら、

�@の-sinθsinφの部分が、
�Aにおいてどの部分を占めるのかが項で指定できるような形で�Aを展開できませんでしょうか

やべぇフェルマー級の質問だったか

>>391
cos((θ-φ)/2)^2 - sin((θ-φ)/2)^2
= ( cos(θ/2)cos(φ/2) + sin(θ/2)sin(φ/2))^2 - (sin(θ/2)cos(φ/2)-cos(θ/2)sin(φ/2))^2
= cos(θ/2)^2 cos(φ/2)^2 + sin(θ/2)^2 sin(φ/2)^2 + 4 cos(θ/2)cos(φ/2)sin(θ/2)sin(φ/2)
-sin(θ/2)^2 cos(φ/2)^2-cos(θ/2)^2 sin(φ/2)^2
= { cos(θ/2)^2 - sin(θ/2)^2} cos(φ/2)^2 + {sin(θ/2)^2 -cos(θ/2)^2} sin(φ/2)^2 + sin(θ)sin(φ)
= cos(θ) cos(φ/2)^2 - cos(θ) sin(φ/2)^2 + sin(θ)sin(φ)
= cos(θ)cos(φ) + sin(θ)sin(φ)

4 cos(θ/2)cos(φ/2)sin(θ/2)sin(φ/2)=sinθsinφ

詳しくお願いします；

>>394
倍角公式。

うおおおおおわかった
これができなくてつまづいてた
ありがとう

今日、約数の個数と、約数を全部足した数の
求め方を知ったんだが、これって超便利じゃね？

いままでやり方を知らなくて、
約数を全部出して（30個くらい）
それを全部足して
「時間足りネー」
とかってやってたんだけど、そんなこと
する必要ないじゃん。

mixiにでも買いテロクソ馬鹿

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1011658610?fr=rcmd_chie_detail

これの一番下のバカ回答が笑える

>>397
素因数分解と因数分解をしっていればすぐに導けることで、便利なのはこの二つのほうだと感じる。

どういうこと？

離散フーリエ展開が理解できません。
http://www.civil.kumamoto-u.ac.jp/matsu/fft.pdf
↑
の11式から12式への導出がわかりません。
（A_0とA_N/2が2で割られている理由が分かりません）

式12が単純に間違っているのかなともおもったのですが、実データで検証してみるとどうも12式であっているような感じです。

現在中国におり、参考書などを買うこともできず
ネットで検索しても、フーリエ展開に関して詳しい解説をしているページを見つけることができませんでした。

もし分かる方いらっしゃいましたら教えていただけたら幸いです。

直交行列Ａの固有値は絶対値が1の複素数であるが、さらに

(1)Ａが3次
(2)detＡ=1
という2条件を加えると、Ａの固有値の少なくとも1つは1であることがいえる。これを示せ。


お願いします。

>>403
|Ｅ-Ａ|=0を示せばよい

行列式が1の3次の直交行列Ａ、Ｂが固有値1に対する固有ベクトルを共有しているならばＡＢ=ＢＡであることを示せ。

お願いします

>>397
俺は
>約数を全部出して（30個くらい）
をやろうとして自分でその「公式」に気がついたが。
要するに順列組合せなんだからやってるうちに気づかね？

>>406
約数を素因数分解で出していないと
気付かないだろうね。
小学校の頃にやった大きい方と小さい方から
真中まで挟んでいく人だとかなり厳しいと思う。

>>405
１に対応する固有空間とその補空間に基底を取ると
A, B は１×１ブロックと２×２ブロックに分解でき、
行列式が１の２×２直交行列が互いに可換（∵成分計算）であることからわかる。

>>402
多分(11)式から(12)式に行くときA_0とA_N/2の定義を変えたんだろう。
(19)式でk=0とk=N/2のときにボロが出ないようにするために。
どのみち有限和に打ち切った時点で(19)も厳密には変だが。
打ち切った式をも「=」で書くような工学的な文献のようだから、
結論（この場合は(19)）が先にありきなんじゃね？
数学板で聞くのはお門違いかも（正直読んでて気分悪くなった）

>>402
多分、A_0とa_0の近藤。
a_0は(3)の積分で定義されている。
(8)でA_kが定義され
A_0 = (1/2) a_0
が成り立つが、(12)でa_0とA_0を取り違え
コピペでtex打ちしまくっているために
コピペによる被害が重なり
そのようなアホ文が出来上がっている。

>>402
局所コンパクト群上のフーリエ変換を勉強して、有限群の場合に適用すれば理由がわかる。

f(θ、φ)=cosθcosφ+sinθcosφ+sinθsinφ
の値域を求めよ。

お願いします。

>>412
大雑把に見積もって有界
-3≦f(θ,φ) ≦3

(∂f/∂θ) = -sinθcosφ + cosθcosφ + cosθsinφ = 0
(∂f/∂φ) = -cosθsinφ - sinθsinφ + sinθcosφ = 0
を連立して

cosθ=0 とするとsinθ≠0, cosφ=0, sinφ≠0で矛盾してしまうのでcosθ≠0
同様にcosφ≠0, sinθ≠0, sinφ≠0

-tanθ + 1 + tanφ = 0
-tanφ -tanθtanφ+tanθ=0

tanθtanφ=1
t = tanθ とおくと
s = -tanφ とおくと
t + s = 1
t+s +ts = 0
ts = -1
tとsは
k^2 -k-1 = 0の解で
k = (1±√5)/2
tanθ = (1+√5)/2, tanφ = (-1+√5)/2
tanθ = (1-√5)/2, tanφ = -(1+√5)/2
極値を取るとしたらここ。
cos(x)^2 = 1/(1+tan(x)^2)
からcosθとcosφを求めて
f(θ,φ) = (1 + tanθ+tanθtanφ) cosθcosφに入れる。

ありがとうございます！

次の連立方程式を、グラフを用いて解け

　（1）　　　ｙ＝3ｘ+1　　　　　　　　　　　　　　（2）　ｙ＝-ｘ3
　　　　　　ｙ＝3（ｘ-2）+7　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝-（ｘ+1/2）


　　　お願いします。　

>>415
ｙ＝-ｘ3
ｙ＝-（ｘ+1/2）
↑?

>>415
それぞれのグラフを書いて交点の座標を出す

>>415
>>221-257あたり読んでみ

すいません；；
　　　　　（2）　ｙ＝-ｘ+3
　　　　　　　　ｙ＝-（ｘ+1/2）

です。

>>415
グラフを用いて解くってどういう意味だろうか？

(1)は上が(0,1), (2,7) を通る直線
下が (0,1), (2,7)を通る直線だが
同じ直線なため、直線上の点全部が連立方程式を満たす。

(2)は式がよく分からないが

y = -x^3
y = -((x+1)/2)
だろうか？

上は3次関数のグラフで左上がり、右下がり。
下は(0, -1/2), (-1, 0)を通る直線
式変形無しでグラフだけでは難しいな。

ｙ＝-（ｘ+(1/2)）　
こう表したほうがよかったですねすいません

y = - x + (-1/2) のことなのか
y = -((x+1)/2) 　のことなのか

と、このように記載が不十分だと
ひとつひとついちいち検証していかなあかんはめになる…

>>421
y = -x+3は (0,3), (3,0)を通る直線
y = -(x+(1/2))は(0,-(1/2)), (-(1/2),0) を通る直線

描いてみればわかるとおりどちらもy = -xに平行で交わるところなし。解無し。

解無しの選択肢がありましたか・・ありがとうございました！

> 解無しの選択肢がありましたか

問題の指示通りグラフを描いてればそんな穴に填まることはなかったのに

クラメルの公式って役に立ちますか？

>>426
役に立つ。
応用分野では変数の多い連立方程式を解かねばならないが
クラメルの公式は解法を一般的に保障する。
もちろん、係数行列によっては単純化して解く方法もあるが
どうしようもないときにはやっぱり役立つ。

ガンマ関数
f(x)=∫_{0}^{∞}e^{-t}t^{x-1}dt
は(0、∞)で一様収束しないことを示せ。


お願いします。

∀ε>0,
|f(x+ε)-f(x)|
∫_{0}^{∞}e^{-t}(t^{x+-1}*(t^ε-1)dt
≧∫_{2^(1/ε)}^{∞}e^{-t}(2^{(x+-1)/ε}dt
=2^{(x+-1)/εC (C=∫_{2^(1/ε)}^{∞}e^{-t})
→∞asx→∞
∴一様でない。

三角形の合同条件の
三辺相等の証明ができません

手伝ってください

y = -((x+1)/2) こう考えちゃうやつは頭が古いやつだろｗ
こういうオッサンは早く死滅してくれないかな・・・・臭いから

>>430
どういう前提で、何を証明したいの？

>>431
頭が古いとか新しいとか関係なしに
数学板では様々な読み方をする。
解釈が分かれる書き方をする奴が悪い。

>>432
３辺の長さがそれぞれ等しい２つの三角形が合同であることを示したいんです

>>434
何を示せば合同と言えるの？

>>431
確かに普通はそうは読まないのだが、確認するとそういう意味だと主張してくる
質問者が少なくないので、一般的な回答者は確認をとるのだ。

数列の和について質問させてください

a,q>0について

t=0->n sum (1/(a+qt))

よろしくお願いします。

もうむちゃくちゃ笑

>>437
何を質問したいのかよく分からないが
その逆数の和は、何か簡単になるとかいうことは無い。
よくて通分するだけだ。

>>439
ありがとうございます。
やっぱり、この数列の和は解けないんですか。
簡単になればいいな、と思ったんですけど。

一応、質問の意図としては、
a,q>0であるとき次の和分は外せるかということでした。
(tex形式)
\sum_{t=0}^{n} \frac{1}{a+qt}

レイアウトが崩れるのを覚悟で書くと

n　　　1
�煤@------
t=0　a+qt

これのシグマを何とかしたかったのです。

>>440
そもそもそれがきれいにまとまるのなら
a=q=1の場合、高校の頃からお馴染みの
1+(1/2)+(1/3)+…+(1/n)
は何かのきれいな関数としてあらわされて
n→∞とした調和級数の性質をもっとよく見せることができるだろうさ。

>>440
> 和は解けないんですか

和を解くとは？

和っていうのは
仲良くすることだろう？
和を解くってのは
絶交させるってことだ。

>>435
背理法から示そうと
思っているのですが
うまく筋道がたてられなくて

>>441
なるほど、ありがとうございました。

>>444
尽く訊かれたことを確認しない人だねｗｗ
何を示せば合同と言えるという前提になっているのか、つまり
合同の定義がわからないと回答しようが無いよ。

>>429
ちょっと勘違いしてるみたいだが
|f(x+ε)-f(x)|
ではなくて、たとえばx→∞での一様収束性を否定するのに
fu(x)=∫_{0}^{u}e^{-t}t^{x-1}
などとおいて
sup_{x∈(0、∞)}|f(x)-fu(x)|
が、どんな大きいuをとっても
それに対してxを十分大きくとればいくらでも大にできることをいえばよい。

行列式が1の3次直交行列Ａ、Ｂが互いに可換なとき、固有値1に対する固有ベクトルを共有していることを示せ。

お願いします。

>>409
>>410
お教えいただきありがとうございました。
A0とa0が混同していることがわかり、解決いたしました。

>>448
少しは自分で考えたら？

>>450
ちくしょう！わかったよ 自分で考えてやるよ！

>>436
いちいち確認するほどおまえは問題に飢えていてるのか？

>>452
何言ってんの？おまえは設定の不明な問題を解きたいのか？

こんなんだからペンタブで直接筆記できるシステムを開発しろというのだ
ペンタブで書いた文章を画像にしてうｐするという意味じゃないぞ
「書いた文字を直接スレ上に表示できるシステム」のことだ

>>454
それは所謂「お絵かき掲示板」の仲間かい？

>>454
携帯で撮ってうｐしたほうが早いのじゃない？

>>448
レスもらってなかったか？

>>451
Ax=x　から　BAx=Bx　　そして　ＢＡ＝ＡＢだ。　これらから何か気がつかないか？

マンマ・ミーア！ ABBA

まんまんみてみてちんちんおっき？

>>459
映画自体は最近だが　平成生まれの多いこの数学板で
そのグループを知っている人は少ないだろう。

オッサンは早く引退してくれ
みんなからのお願い＞＜

>>461
10年くらい前にドラマの主題歌になってたし、クリスマス前には今でもラジオでよく流れるよ

>>462
ガキはもう寝ろ

>>458
Ｂxも固有値1の固有ベクトルってことに気付きました

Bx≠xのとき

>>466
すみません、わかりません

A(B^n)x=(B^n)x

>>468
ますますわからないです
こんがらがってきたので、申す腰ヒントください

>>469
いい加減自分でやれ

>>469
固有空間はどうなってるのかな？
何次元くらいかな？

>>471
Ｂx≠xのとき固有値1の固有空間の次元が2になるんですか？
でもＢx≠xだとしてもＢxがxと線形独立かはわからないですよね？

もう来ないでください

>>472
>>468をよーく見ろ、一体何個固有ベクトルみつかったよ

>>474
Ｂx≠xのとき固有ベクトルが何本もあるとはいえない気がするんですが…

杉浦解析のp335の式(15、22)なんだが
なんで左辺に1/4がつくんだ？いらんくない？

うｐれカス

持ってないんだったらいいです

自己解決しますた

ニートは市ねカス

>>479
は偽者です
自己解決してませぬ

>>481
は偽者です

>>483
は正直者です

>>482は嘘つきです

>>484
は正直者です

>>483は嘘つきです

　　　　　　　　,　-　ー　-　､
　　　　　　／: . : . : . : . : . : . :ヽ､
　　 　　 /:/: . : . : . :i: . :r､:,､: . : . ヽ
　　　　/:/: .､/: .:l: ./: . /ヽ'|:.i: . : . : ',
　　　　ﾚ|: . /lr､＼/|: /　 //|: /|: . : .l
　　 　　 ゝ:|l　l:::::`i l:/ 　=＝ニ､l: . : l
　　　　/: //　l:::::::l　　　l:::::::::l　/: . /l
　　　　|:./:ヽ　 ￣r -　､ヽ :::ﾉ/: .／/
　　　　ﾚ ヾ'ﾉ＞ ､l　　　l　　／イ:／
　　　　　　　　　 ＞t- ｲ イﾊﾉｲ/　　　　嘘だッ!!!!
　　　　　　　　 /ヾr‐ｲーゝ
　　　　　　　　l‐／ `l／ 丿

　 　　　*　　　　　　*
　　＊　　うそです　　　＋　　
　 　　 n ∧＿∧　n
　＋　(ﾖ（* ´∀｀）E)
　 　 　 Y 　　　 Y　　　　＊

　￣７｀｀　　､､　　　　　　　　　　　 __,,,,,.......,,,,,__
　／ヽ､　/　i　　　　 l7 i7 　　　,.'"´　　　　　　　｀ヽ､ ,.--ｧ
　　 　 ／　　ヽ　ア　o o　　　〈　　　　　____ﾉ___ｨﾆ=イ/Ｃi
　　　　　　　　　　　　　　　_,,..-'　､_ゝ-'､_ノ⌒´　､ ､i/　 /､
　 　∧___,./ヽ､　　 　　,. -ヽ､｀γ　 　ハi ､!,.イ､ハﾍ-'"　ヽ､
　　ﾉ,._,　　 ､__ヽ, ／ 　　　　｀Y　/ﾚゝ!､　　ﾋ__,ﾊ。i　i　ヽ､　｀ヽ､
　,'　o　　　O　 ／/　/　　　　 .|　ﾊi ﾄ_,! ,　　　　""ﾊ!　　　ヽ､_,.-'ｰ-､
；：;:,.　Д 　　 /　,' 　　　　　　　!ﾊ ｲ"　　r--,､　　 | ﾊ_,.'-''"/l　/ ,　　',
　ゝ､　　　 　,,'　 /⌒ｌ　　 　　 　|　ゝ､　 ヽ　　)　 ﾊi､　　　iゝ!_,!_/ ﾉ ﾉ
　/⌒｀ｰ-----´　　｀7　　　 　　Vヽﾊ＞.､,,__,,..イ´,.ﾍヽ､/ _ゝ--＾´=´
　',　　　r--──r--'　　 　　　　　　｀γ⌒ヽゝ､_ﾊﾆ_」　Y´　ﾉﾉ´⌒
　　＼　 　　　' ,　　' ,　ヽ､ヽ､　　　　　i　　　_ゝ､_!ﾊ､｀ゝ　 ｀く´ｰ---──--r､
　　　｀ヽ,　　　　ヽ､　ヽ､　 ヽ､ 　　　 　ヽ,　´_ i/⌒ヽ-,=-　,.ｲ｀ヽ､　　　　　＜{
　　　 　　', 　＝　　─ｰ-ﾆ=-　Ξ＝-　　i'r'γ´､ ヽ )´､ﾆ'´ 　　　　＼　 　　く7
　　　　　　ヽ､　　　　/　　　,　 ＼　　 　　ヽ ヽ､､ヽﾍi＼　!　　　　　 　 ゝr-､イ

476です きちんと書きますごめんなさい

φ(x)は実数ＲでＣ^∞級な周期1の周期関数で、全てのx∈Ｒで
φ(x/2)φ((x+1)/2)=πφ(x)
でφ(x)＞0
となっている。
g(x)=(logφ(x))''
とおくと

(1/4){g(x/2)+g((x+1)/2)}=g(x) (x∈Ｒ) -�@
であり、Ｍ=sup_{x∈[0、1]}|g(x)|とおくと
ＭはＲ全体での|g(x)|の上限である -�A


上の�@と�Aが成り立つ理由が知りたいです
(�@では1/4がでてくる理由がわかりません)

>>488
マルチ

掲示板でニートを怒らせるとめんどくさいことになるのはわかりました
次から気をつけます 早く仕事見つかるといいですね

ニートって言うやつがリアルニートって本当だったんだな

>>490
今日は何の日ｗ

　 　　　*　　　　　　*
　　エイプリルフールです　　
　 　　 n ∧＿∧　n
　＋　(ﾖ（* ´∀｀）E)
　 　 　 Y 　　　 Y　　　　＊

　￣７｀｀　　､､　　　　　　　　　　　 __,,,,,.......,,,,,__
　／ヽ､　/　i　　　　 l7 i7 　　　,.'"´　　　　　　　｀ヽ､ ,.--ｧ
　　 　 ／　　ヽ　ア　o o　　　〈　　　　　____ﾉ___ｨﾆ=イ/Ｃi
　　　　　　　　　　　　　　　_,,..-'　､_ゝ-'､_ノ⌒´　､ ､i/　 /､
　 　∧___,./ヽ､　　 　　,. -ヽ､｀γ　 　ハi ､!,.イ､ハﾍ-'"　ヽ､
　　ﾉ,._,　　 ､__ヽ, ／ 　　　　｀Y　/ﾚゝ!､　　ﾋ__,ﾊ。i　i　ヽ､　｀ヽ､
　,'　o　　　O　 ／/　/　　　　 .|　ﾊi ﾄ_,! ,　　　　""ﾊ!　　　ヽ､_,.-'ｰ-､
；：;:,.　Д 　　 /　,' 　　　　　　　!ﾊ ｲ"　　r--,､　　 | ﾊ_,.'-''"/l　/ ,　　',
　ゝ､　　　 　,,'　 /⌒ｌ　　 　　 　|　ゝ､　 ヽ　　)　 ﾊi､　　　iゝ!_,!_/ ﾉ ﾉ
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　',　　　r--──r--'　　 　　　　　　｀γ⌒ヽゝ､_ﾊﾆ_」　Y´　ﾉﾉ´⌒
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>>488
解析入門�T見てるけどそれは合成関数の微分だからです。

>>495
すみませんがよく意味がわからないです。

ニーと死ねｗｗｗｗ

自然数nが与えられた時,1≦a≦nとnが互いに素(最大公約数が1)になる自然数aの個数はどうやって求めるのですか?

>>498
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E9%96%A2%E6%95%B0

>499
ありがとうございます。nが特殊な場合以外は計算する事はできないんですね。

>>475
Bx ≠xのとき
y = Bxとして

A(a x + b y) = a Ax + b Ay = a x + b y
ってことはわかるかな？
基底って知ってるかな？

>>501
その式はわかります
基底も習いました

>>502
じゃあ上での説明が判らないなんてこたないだろ、ゴミカス

>>500
nを素因数分解することによって任意のnに対して計算できる
と書いてあるようにしか見えないんだが…？？

>>501
その式から1の固有空間が2次元っていえるんですか？

>>502
固有空間が1次元のとき、2次元のとき、3次元のときで場合分けして調べてみたらどうだろう？

>>505
{(B^n)x}_[n=1,2,3...] が一次従属であることは確実。

>>475
(B^n)xはどれも「Aの」固有ベクトルだぞ？

それだけじゃたとえば固有ベクトルがx,yの二つのとき
Bx=y,By=xで循環するかも知れんじゃんｗ

とにかく
Ａx=xのときＢx=xをいえばいいわけですよね？

>>509
背理法に使うんだから当然だろカス

つか、まだ直交行列とか行列式1とかいう条件が出てきてなくね？

もう苦しいです 完結した解答教えてください

y=log(x) のxが[3^(1/2),2*(2^(1/2))]の範囲（ルート3から2ルート2）での曲線の長さがわかりません。
(1+x^(-2))^(1/2)の定積分だと思うのですが、うまく積分する方法がわかりません
お願いします

抽象的な質問ですみません。
”平面は、１つまたは複数の曲線によって、必ず〇か◎（〇の中に複数の〇がある形）の形の閉じた領域に区分される。”
というものは成り立つのでしょうか。
何やら位相幾何学では空間の連結が云々…てなことを聞いたことがあるんですが。

ジョルダン曲線定理のことか？

>>514
不定積分なら
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%281%2Bx%5E%28-2%29%29%5E%281%2F2%29&random=false

>>515 円の中に円ってのが内接してていいんなら
　ジョルダンの閉曲線定理と
　曲線が交わった場合にうまく曲線を分解してやれば
　真であるとわかる。
　真面目に証明するのはかなり難しそう。

ああ、内接の場合は二つの円と同相か。

同相難しいな
出来そうでできない



仏像をぶつぞう　みたいに

>>514
t = √(1+x^2) で置換かな

>>517
>>521
ありがとうございます。
√(1+x^2)で置換してみましたがどうもうまくいきません
もう少し考えてみます

t - x = √(1+x^2) で痴漢してみたいです

>>523
ありがとうございます
考えてみたのですが
dx=((t-x)/t) dt になって
(t-x)^2/tx になるのでしょうか？
しかし、ここから変形できません。どうしたらよいでしょうか

> dx=((t-x)/t) dt になって

ん？

100!/9!の桁数の範囲（136桁〜140桁等）を、
log_10{e}=0.434を用いて決定しなさい、

という問題なのですが、お願いします。

>>524
痴漢したんだからxとはキッパリ縁を切れよオマエ

>>525>>527
なるほど、そうですね。
ありがとうございます。それでトライしてみます

サイコロをふってK回目にでる値をAk（k＝１、２・・・n）とするとき
A1、A2、・・・An　の積が6の倍数となる確率を求めなさい


いやぁさっぱりできない

あ、すいません高校生用のスレがあったので
そっちのほうにします
アホ女でごめんなさい

(A) 一回だけ６でてあと全部１のとき　n通り
(B) ２と３が一回ずつでてあと全部１のとき　n(n-1)通り

いずれも同時には起こらず、確率は(1/6)^n
よって P=(n^2)(1/6)^n

こうですか？＞＜(汗

いやぁ私には何をしているのかわからないです
一応答えは
1−（（1/2）^n＋（2/3）^n−（1/3）^n）
らしいです

解説がないのでなぜそうなるかはわかりませんが

>>532
それ難しすぎだと思う。
それ、２で割れるときの確率P(A)、３で割れるときの確率(B)
6で割れるときの確率P(C)として、
P(C)=P(A)+P(B)-P(AUB)で出してると思うよ。

P(A)は2で割れないときの確率（目が全部1か3か5のとき）の余事象だから、1-(1/2)^n
P(B)は3で割れないときの確率（目が全部1か2か4か5のとき）の余事象だから、1-(2/3)^n
P(AUB)は6で割れないときの確率(2でも3でも割り切れない1か5)の余事象だから1-(1/3)^n

P(C)=P(AかつB)=1−（（1/2）^n＋（2/3）^n−（1/3）^n）
余事象で考えてみるパターンが頭に入ってれば難しくないかも。

わぁ！スッキリです！
AUB・・・・オーブ？とか一瞬思っちゃいました、死ねっ！
ありがとうございました！

{1+f^n}^(1/n)の極限って何になりますか？

x=(1+t^2)/2t
に変形して、ぐわーっとやってがーっとやったけど駄目でした。
この問題を数日といているのですがさっぱりです
もうだめぽ
ありがとうございました

>>536
>>521 なら、x=(t^2 - 1)^(1/2) だが…

>504
そうでした。
素数べきに関してはφ(p^k)=p^k-p^{k-1}でgcd(a,b)=1ならφ(ab)=φ(a)φ(b)と書ける事から
n=p_1^r_1p_2^r_2・…・p_m^r_mなら
φ(n)=Π_[i=1..m] (p_i^r_i-p_i^{r_i-1})となりますね。

>>538
> 素数べきに関しては
「関しては」って、素因数分解は整数が持つ当たり前の性質のひとつなんだけどね。

>>538
> n=p_1^r_1p_2^r_2・…・p_m^r_mなら
> φ(n)=Π_[i=1..m] (p_i^r_i-p_i^{r_i-1})となりますね。
それほど自明のことじゃないんだけどね

>>536
tanθ=1/xって置くといけると思う。
√a^2-x^2をsinで置いたりするのと同じパターンなんじゃ。

>>536
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1022746125

ありゃ、答え見たらlogがありますね。
違うんだ。orz

t - x = √(1+x^2)
の置換は暗記ですか？

めんどくさいけど、そこまで悩む問題でもない

∫[√3, 2√2] √(1+(1/x^2)) dx
= ∫[√3, 2√2] (√(x^2+1))/x dx
　　x = tan(θ) と置換
= ∫[π/3, arctan(2√2)] dθ/(sin(θ)cos^2(θ))
　　cos(θ) = t と置換
= ∫[1/3, 1/2] dt/(t^2(1-t^2))
= (1/2) ∫[1/3, 1/2] {1/(1+t) + 1/(1-t) + 2/t^2} dt
= (1/2) [log((1+t)/(1-t)) - 2/t]_[1/3, 1/2]
= (1/2)log(3/2) + 1

>>544
双曲線函数（の逆函数）での痴漢と理解してたら暗記不要

tan(θ)で出るんですね。
双曲線函数はwiki読んでみます。
ありがとうございました。

古本屋で、100円の数学の参考書の
数I・Aを大量に買いましたが、どうも
ゆとり課程のもののようです。

このまま使うと何か問題ありますか？
必要な単元が抜け落ちているとか。

特に問題ない

ゆとり脳になってしまいますよ

aを実数、bを0でない実数として、aとbに関係する条件pとqを次のように定める。
p:a、bは共に有理数である
q:a+b、a*bは共に有理数である

_
条件pの否定qを書け



という問題なんですが、pの否定ってpﾊﾞｰですよね。
それならabのどちらかが無理数、という答えなので誤植だと思うのですが、そうなるとqが必要なくなってしまうので何かあるのかと勘ぐってしまうのですが…
qは関係ないですよね？

>>551
問題文は小問含めて全部書けよ?

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi2.htm

こういう感じで、
問題を自動で生成してくれる
サイトってないですか？

>>548
数�UB、数�VCの発展学習（テイラー展開、
固有ベクトルで行列の対角化もでてくる）
で、一気につじつまあわせするから、
数�UB�VCの参考書も100円で
買っておけば問題なし。

>>551

文から察するに、
命題「p⇒q」は成り立つが「q⇒p」は成り立たない。
反例：a=1+√2、b=1-√2のとき。
だから、前者の対偶をとって「¬q⇒¬p」を考えたときに
条件pの否定¬pを書けってことだろ。
つまり、「pの否定¬qを書け」っていうのは、結局は¬pを書けってことだろ。
恐らく、「¬qは¬pにつながる」ってことも含めて考えろという意図を含んで書いたんだろ。
単純に「¬qを書け」って言いたいのなら「条件p」自体がいらない。

1-c(1-t)/a=bという式でtが増加したらbも増加するのは分かるんだけど、cが増加したらなんでbは減少するのか分からないです

>>556
どういう式かよく分からないけれど

{1-c(1-t)}/a = b
1 - {c(1-t)/a} = b

のいずれであろうと、a,b,cの符号によって事情が変わる。
そういう条件はどこかに無い？

あとtの範囲もか。

.

>>557

ほんとだよく問題を読んでませんでした

1>c>0
1>t>0
a>0

です

>>555
意味不明。

>>561

対偶「¬q⇒¬p」が成り立つ以上、否定「¬q」は否定「¬p」の1種なんだよ。
そして>>551の
>条件pの否定qを書け
という文の「の」を日常的に使っている
「誰々の」というようなニュアンスのものと見て
条件pに基づく「否定q」即ち「¬q」を書け
と解釈すれば>>555の意味が分かるだろう。

>>562
意味不明。

>>526ですがお願いします

>>563

分かり易くぶっちゃけて書けば、
>条件pの否定qを書け
の「q」は「p」の間違いだったということ。

高校数学の範囲になりますが、

(ab≠0、AB≠0とする。)
２つの曲線 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1
にy軸に平行ではない（接点を(X,Y)とする）共通接線が存在する。
⇔
２式 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1 から（２段階で）yを消去して得られるxの４次方程式が重解（X）をもつ。

がいえるんでしょうか？
いえるとしたら、どんな風に示せますか？

>>566
2段階でというのがどういう意味かはよく分からないけれど

(x-1)^2 + y^2 = 1
(x+1)^2 + y^2 = 1
の場合、普通にyを消去すると1次方程式
得られるのは
x =0
のみ。

>>567
> y軸に平行ではない（接点を(X,Y)とする）共通接線が存在する。

>>568
アホ？
二つの円に対して共通接線が何本あると思ってるんだよ？

>>566は、成り立つ成り立たないの前に
命題がきちんと書けていないような

エスパー初段くらいの問題か？

>>566 の言う共通接線とは1点(X,Y)で両方の楕円に接する直線を指しているような気がする

・外接（d=r1+r2）か内接（d=r1-r2）
・接線の傾きが同じだから微分してイコール
どれか使うのかな。
yを消去して得られるxの４次方程式に入れると
きれいに因数分解できるか判別式が０になる。みたいな？

>>572
エスパー初段認定かと思ったが
楕円と言ってしまったぁぁあっぁ

ので、

>>573
どこまでを前提としてて
何と何を同値にしたいのかがはっきりしないままだな。
2段階というのも謎のままだから
どうしようもないんじゃん？
結局何を示したいのか謎なまま。
係数の符号によっては双曲線だからな。

>>572
>>566ですが、⇔の前半の”（接点を(X,Y)）とする）”、⇔の後半の”（X）”の括弧は、
両方同時に書き加える、書き加えない場合の２つの命題をまとめてかきました。
わかりづらくてすみません。

エスパー6段以上の問題だったようだ

>>567>>575
>>566ですが、２段階とは、

まず両式からy^2の項を消去して”y＝(xの2次式)をつくり、
次にもとのどちらかの式に代入してxの４次方程式をつくる。

ということです。
わかりづらくてすみません。

>>576
他の人のレスは読んでるかな？
まず(X,Y)というのと
2段階というのの定義しないとだめだよ。
そしてYは左辺にしか出てこない。

>>578
なんだよそれー
俺すっごく知恵を絞って
√を・・・
ま、いいや。

>>578
とりあえず他人にわかるようにちゃんと質問内容を書いてくれ。

>>578
2つの曲線は共有点を持つことにするの？
持たなくてもいいことにするの？

>>579
>>566です。Yについては確かにそうですね。
命題の⇔前半”接点を(x,y)とする”、 ⇔後半”X”は削ってください。

どうもすみません。

>>580
どうもすみません。
書き方がおかしくなってしまいまして。

>>578
>>567 の例を使うと、

例えば直線 y=1 は両方の円に各々(1,1)と(-1,1)で接するが、
こういうのは共通接線とは呼ばないのか？

両式からy^2の項を消去する段階で y の一次項と x^2 の項も同時に消えて
x の一次方程式にしかならないが、こんな場合はどう考えるのか？

>>582
接点以外の共有点のことでしょうか？
接点以外の状況については焦点を当てていないつもりです。
接点以外の共有点があってもなくてもいい、という。

サイコロをふって一が出たら○、他の目なら×とし10回○が出るまで試行を継続する
このときの試行数の期待値を求める計算ってどうするんでしたっけ？

>>587 �馬*(n回目で1が10になる確率)

>>585
”共通接線”は、両曲線の接点に引く両曲線の接線”というつもりです。
（昔そんな風に習った記憶があるので。）

”両曲線が接する”とかきたかったのですが、接点での接線がy軸に平行な場合を除かないといけなくて、
やむを得ず”共通接線”を使いました。

>>582
”共通接線”を曖昧に使ってしまったようで、迷惑かけました。
すみません。

>>566ですが、皆さんのレスをふまえて命題を書き直します。

(ab≠0、AB≠0とする。)
２つの曲線 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1
が接し、接点における接線のうちy軸に平行ではないものが存在する。
⇔
２式 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1 から>>578のようにしてyを消去して得られるxの４次方程式が重解をもつ。

これはいかかでしょうか。
ご迷惑かけます。

>>591
y^2の項を消去する方法を使うんだから
a(x-p)^2+(y-q)^2＝c、A(x-P)^2+(y-Q)^2＝C
ac≠0, AC≠0
としたほうがいいだろうな。

a(x-p)^2　- A(x-P)^2 -2(q-Q)y +q^2 -Q^2 =c-C
だからさらに q ≠Qという条件が無いといけない。

めんどくさそう。

>>592
その置き方はよさそうですね。
確かにq≠Qが必要でした。
めんどうなんです。

2次方程式-3x^2+2mx-1=0の2つの解をそれぞれα、βとすれとき、0<α<1、2<β<3となるようなmの範囲を求めよ｡
お願いします

>>594
f(x) = -3x^2+2mx-1

として
f(0) = -1 < 0
f(1) = 2m-4 > 0
f(2) = 4m-13 > 0
f(3) = 6m-28 < 0
の4つの不等式が成り立つ。

m > 2
m > 13/4 > 3
m < 14/3

なので、
13/4 < m < 14/3

ありがとうございます。

>>593
多分言えないと思う。

2つの二次曲線 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1
は一般に4つの交点を持つからyを消すと4次方程式が出てくるわけだけれど
重解を持つということは、その4つの交点のうち2つのx座標が同じというだけで
重解になる。
つまり、その時は、曲線同士が接していなくて重解を持ち得る。

>>587
確率勉強中です。サイコロの問題便乗して質問させてください。
期待値は、（何回目×その確率を加算していく）と考えて、回数とその確率の
表を書こうと思いました。
0回、1回、2回、、、、9回までは、○が10回でる確立は0ですよね。
10回目に出る確率は連続して10回連続1の目がでるので(1/6)^10
これ以降が出せません。
・11回目
・12回目
・n回目
・この問題の答え
を教えていただけないでしょうか。

11回目は、全体のサイコロの目の出方が6^11、
1回目に2〜6の目、2〜11回目すべてに1の目が出るのは5通り、
2回目に2〜6の目、1と3〜11回目すべてに1の目が出るのは5通り、
、、、
と考えて、(5*11)/(6^11)と出してみましたが、自信がありません。
よろしくお願いします。

>>598
n-1回ふって○が9回出る確率を計算する。

>>598
負の二項分布
という言葉を調べてみたらいいのでは？

>>599
>>600
レス感謝です。がんばります。

B(R)(RのBorel集合族)の濃度を求めるにはどうすればいいでしょうか？

開・閉区間全体の濃度はR
これらの可算演算でBorel集合族が作られるから
結局実数と同じ濃度

>>603
回答ありがとうございます。
２行目から３行目にいくところをもう少し丁寧に
述べるとどうなるのでしょうか。

どうなるでしょう。

絶対値と積分についての質問です。
∫[a,b] sin x dx = -cos b +cos a
通常、sinの積分は上のようになると思いますが
∫[a,b] |sin x| dx=
となった場合、どのように表記すればよいのでしょうか？

以下自解
=|[-cos x][a,b]| = |-cos b +(-cos a)|　・・・　積分全体の絶対値
=[|-cos x|][a,b] = |-cos b| -|-cos a|　・・・　各値の絶対値の差

よろしくお願いします。

>>606
おまえは絶対値を何だと思ってるんだ？

>>597
反例がみつかればいいんですけどね。
対象の計算量があるためになかなか…。

∫[a,b] |sin x| dx=|∫[a,b] sin x dx|=|cos a -cos b|

tan240°＝っていう問題を出されました。はっきり言ってわけわかりません。
解き方を教えてくださいよろしくお願いします。

>>610
240=180+60
加法定理

>>610
図を描け

>>607
簡潔に言うと、対象の値の符号を持たない大きさ。と思っています。
a>0　のとき　|a|=a
a<0　のとき　|a|=-a　　|-a|=-a

>>609
ありがとうございます。と、なると参考にしているものが間違っているのですかね。

一応、質問をするきっかけとなった問いを書いておきます。
∫[a,b]|sin nx|dx = 2(b-a)/πを示せ
解答例
sinの周期はπ/n　これより　π(k1-1)/n ≦ a ≦ πk1/n ≦ πk2/n ≦ b ≦ π(k2+1)/n
∫[a,b]|sin nx|dx =∫[a, πk1/n]|sin nx|dx + ∫[πk1/n, π(k1+1)/n]|sin nx|dx + ・・・ +∫[π(k2-1)/n, πk2/n]|sin nx|dx + ∫[πk2/n, b]|sin nx|dx
・・・中略(各項を計算)・・・
∫[πk2/n, b]|sin nx|dx = (-cos nb -1)/n
・・・略・・・
と、なっていました。私の理解力が足りないだけですかね・・・？

>>613
>>607に答えられて、なぜその模範解答が理解できないのかが理解できない。
>>609は一箇所不等号でなければ正しくない箇所がある。

基本的な質問ですいません。ミクロなんですがU=(11200+Y)L-100L^2をYで微分したらなぜLになるのか分からないのですが宜しければお願いします

>>615
ミクロとか何のことかわからんけど、UがYの一次式でYの一次の係数がLだからじゃね？

>>614
もし、>>609が正しければ(不等号がいるようですが、ちょっと分かりません)
∫[πk2/n, b]|sin nx|dx = (-cos nb -1)/n ではなく
∫[πk2/n, b]|sin nx|dx = |(-cos nb -1)/n|= (cos nb +1)/n
ではないでしょうか？絶対値加えて、
f(πk2/n) = cos nx = ±1
ではないのでしょうか？

×絶対値加えて、
○加えて
なお、k1,k2は整数(解答例)。a＜b(問い)　と、言う条件の書き抜かりです。

>>617
> もし、>>609が正しければ
正しくないと言っているんだが。

>>615
y = ax+bをxで微分したらaになることはわかるのか？

>>616
なんとなく分かった感じがします。ありがとうございます
>>620
分かります！もしLで微分したら(11200+Y)←この部分はLとくっつく事になるから11200+Y-100Lになって
Yで微分したらYにくっつくのがLのみだからという事でしょうか？
１時間考えた謎が多分解けましたｗ就活の問題集で出てきて訳わからなかったんす。。。

>>621
L^2をLで微分した結果は間違っているが、他は別にあってるよ

書き間違えましたｗ200Lっすねｗどうも
丁寧にありがとうございました

>>591の者ですが、
>>592さんの方針から更に”P＝0,Q＝0”まで簡素化して進めたら、
結局は、
両与式から得た”y＝(xの高々２次の整式)”が表す曲線と、与えられたいずれかの曲線とが接する。
という必要十分条件に至りました。

皆さんのレスが為になりました。ありがとうございます。

ある団体がホテルを貸切で利用する事になったが1部屋に4人ずつ泊まると48人が泊まれなくなり
1部屋に6人ずつでは1人も泊まらない空き部屋が7部屋できてしまい、1部屋に7人ずつでは
1人も泊まらない空き部屋が13部屋できてしまうという。このホテルの部屋数として、適当な
のはどれか。

１．　44部屋　２．　45部屋　３．　46部屋　４．　47部屋　５．　48部屋

正解は47部屋

求める部屋数をｎ部屋とします。「1部屋に4人ずつとまると48人が泊まれなくなる」ことから、
団体の人数は４ｎ＋48人とあらわせます。
「1部屋に6人ずつでは1人も泊まらない空き部屋が7部屋できれしまう」ということは、
つぎのように考えられます。

6(n-8)<(団体の人数)<=6(n-7)

とありますが、なぜ「6(n-8)<(団体の人数)<=6(n-7)」という式がなりたつのか良く分からないので
教えてください。

>>625
確実に6人で埋まる部屋が6(n-8)部屋
1-5人（または6人）になる部屋が1部屋
誰も居ない部屋が7部屋。

>>606
バカなこと言って自壊してないで、真面目に
いつsin(x)>0で、いつsin(x)<0なのかきちんと考えろ。

>>545
ありがとうございます。
こんな方法さっぱりわからかったです。
みなさんありがとうございました。もっと精進します。

>>626
ありがとうございました。

>>628
>>545は結局 t=1/√(1+x^2) と置換したことになってる

>>625
同じようなの数I,Aの問題集の不等式の分野で良く見かけます。
やったことないとないと難しいですよね。

自分は覚えちゃいましたが、はじめて見たときはだめでした。
気付ける人は、初めてでもふつうに解けるものなんでしょうか。

>>627
大いにまじめに考えています。
sin の場合、0≦x≦πでsin x>0　π≦ｘ≦2πでsin x<0
∫[a,b]|sinx|dxは、周期の途中(a)から周期の終わり＋途中周期の数＋周期の始まりから周期の途中(b)
と、解尺しています。これは間違っていますか？

自解についてですが、放り投げていない、自分で考えた(正否問わず)、という意味で書いています。

>>632
どうでもいい、黙れ。

>>632
> 自解についてですが、放り投げていない、自分で考えた(正否問わず)、という意味で書いています。
あっそう、じゃ次は
> 解尺
の意味でも聞こうか、脳味噌自壊野郎。

>>632

> 途中周期

ってのが何のことかわからんが、sinは半周期ごとに符号が入れ替わるんだから
絶対値のはずし方は半周期ごとに違うわけで、その積分だって半周期ごとに
分割して考えなきゃ計算できるわけ無いだろ。

>>632
> sin の場合、0≦x≦πでsin x>0　π≦ｘ≦2πでsin x<0
ダウト。xは区間[a,b]内の任意の実数値をとるのだから、これでは不十分。

>>632
>>606みたいな当てずっぽうなんぞ、何も考えていない丸投げとなんら変わらん。

�@　正の実数aがある。
　　　aの「底aのlogb」乗はいくらか？
�A　ωを、1の実数でない３乗根とする。
　　　ω＋ω＾２　はいくらか？

>>635
失礼しました。
>sinは半周期ごとに符号が入れ替わるんだから
絶対値のはずし方は半周期ごとに違うわけで、その積分だって半周期ごとに
分割して考えなきゃ計算できるわけ無いだろ。

と、言うのは解答例で言うと
∫[πk1/n, π(k1+1)/n]|sin nx|dx + ・・・ +∫[π(k2-1)/n, πk2/n]|sin nx|dx
の部分に当たるところだと思います。
|sin x|は、グラフにすると　∩∩∩∩∩　こういう状況だと思います。(文字では上手く表せませんが・・・)
一つの山に付き積分した値は2ずつ増えていく。(n山あれば2n。この問いでは2/n*(k2-k1))

>>636
sin の場合、nπ≦x≦(n+1)π　n：偶数のときsin x>0　n：奇数のときsin x<0　nは任意の整数

>>637
書いた時はこういうことかな？と思っていました。今見返すと、確かにそう見えます。
すみませんでした。

おまえさー、積分ってのは足し算なんだぞー

まぁ公式だけ教えてる馬鹿な高校教育が悪いわけだが。。。

S_6を6次の対称群とする。S_6∋fが巡回置換ならどんな場合にf^2=ffも巡回置換になるか。

のとき方を教えてください。

>>641
f, f^2, f^3, f^4, f^5 =id のとき
f^2, f^4, f, f^3, f^5 =id

f^6 = id のとき
f^2, f^4, f^6 = id

というあたりから考えてみたら？

初めまして。質問させて下さい。

nを2以上の整数とする。平面上にn+2個の点O,P0,P1,P2,…,Pnがあり、次の2つの条件を満たしている。
(A)角度Pk-1 O Pk＝π/n (1<=k<=n) , 角度O Pk-1 Pk＝角度O P0P1 (2<=k<=n)
(B)線分OP0の長さは1,線分OP1の長さは1+1/nである。
線分Pk-1 Pkの長さをakとし,Sn＝Σak (k=1 →n)とおくとき、
lim Sn (n→∞)を求めよ。

計算省略、大ざっぱなので良いので解答をお願い致します。

�@　正の実数aがある。
　　　aの「底aのlogb」乗はいくらか？
�A　ωを、1の実数でない３乗根とする。
　　　ω＋ω＾２　はいくらか？

>>644
�@　対数の定義
�A　z^3-1 の因数分解

>>644

multi

dxとかがそのまま出てくる式ってどうやって解けばいいんですか？
(dt/dx)^2とかではなく　(dx)^2 みたいなのが出てくる式です

>>647
式を全部書け。

いやです

>>649
じゃ、スルー。
エスパー7段くらいかな。

>>650
勝手に誰か他の人が書いたようです。
>>649は自分じゃありません。
明日問題を正確に写してきますのでよろしくお願いします。

「うるさい」荒らしの次は「いやです」荒らしが湧いてるな
皆さんご注意

「どういたしまして」は最近少なくなったな
ってか同一人物っぽいな

俺の取り合いでみんな喧嘩しないで

いやです

.

初めまして。
簡単だと思うのですが、全くわかりません。

1/a^2+1/b^2=5、ab=5、a>bのとき、a-bの値を求めなさい。

親切な方教えてください。

>>657
両辺25倍して(a-b)^2と比較。

おたずねします

(√(2))^(√2)　　【√2の√2乗】
は無理数ですか，有理数ですか，それともどちらかわかりませんか？

>>658
すいませんが、まるっきりバカにもわかるように教えてもらえませんか？

>>657
分母を払って

a^2 + b^2 = 5 (ab)^2
a^2 + b^2 - 2ab = 5(ab)^2 - 2ab
(a-b)^2 = 5(ab)^2 - 2ab

ab = 5を右辺に入れて
(a-b)^2 = 115

a>bより a-b > 0なので
a-b = √115

>>659
ゲルフォント=シュナイダーの定理によれば
(√2)^(√2)は超越数(つまり無理数)。

ゲルファント

>>661
ありがとうございます！！

>>660
少しは自分で考えろ

>>662
ありがとうございます

>>665
バカにバカというやつが一番馬鹿だと思わないか？カス

>>643
角度の条件、そこに書いたとおりで正しい？原点Oとする座標平面上で考えると

条件（A）の一つ目、∠P_(k-1)OP_k＝π/n (1≦k≦n)
∠P_1OP_0=πより∠OP_0P_1=0だから、P_0、O、P_1はこの順に一直線上（x軸上）にある
∠P_2OP_1=π/2よりP_2はy軸上のうち、原点以外の場所にある（原点だとπ/2にならない）
ここまではいいはず

でも条件（A）の二つ目、∠OP_(k-1)P_k＝∠OP_0P_1 (2≦k≦n)
つまり∠OP_1P_2=0だが、これだとP_2が存在する場所の辻褄が合わない
この二つ目の角度条件が正しいなら、kが2以上のどんな自然数であっても
O、P_(k-1)、P_kは一直線上になければならない
でもそれは一つ目の角度条件と整合しない

>>667の目には一体何が見えたのだろう…

1/3×3=1

1/3=0.999...
0.999...×3=2.999...

やっぱりおかしいよ。数学なんて所詮人が作ったものなんだね。

どういうボケなんだ？

>>668
おまえ・・・・・

あまりにもアホすぎて
どうつっこんであげていいのか分からない。

x+y=a,x,y>0
K=x^-2+y^-2
find minimum of K

>>670

1/3は0.3333.......ですよ

>>674
最初に突っ込んだやつが負け
ということだったとさ

しかし数学という学問においては

「無限に続く場合はA=B」
のような議論がよく行われるが、
この世の中に無限に続くものなど、
本当に存在するのだろうか？

すみません、簡単かとは思いますが教えてください。

θは第1象限の角でsinθ=2/3を満たしている時、
　sin2θ　と　cos2θ　を求めよ

お願いします。

簡単なら自分でやれよ

いやです

図を描いて教科書の公式当てはめれば解けるだろ

すいません、2θっていうのがよく分かってないんですけど
2θの公式があるわけではないですよね？

うるさい

>>681
お前それ
本気で知りたかったら教科書くらい全部読むだろ？あんな薄っぺらい本
って事は大して知りたくないって事だろ？
もう寝ろよ

　　　　　 ヽ　　　　　　 　 　 ´ 　 　 ／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　 　 ミ川川川彡
　　 ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　 　ミ　　>>681　彡
　　　　 ＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　 　 　 そ 　三
　　 ／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰ ヽ: : : |　 ＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　 ギ 　れ 　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　 ヽ: : :|　 tz弋T又 、: ::|: : :三 　 ャ 　は 　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽ ヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三 　 グ 　　 　 三
　　|/:|: : | / |　　 ヽ. 彳ﾃヽ ﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　 ヽ::::l　 ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三 　 で　 ひ 　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　 　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　 ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三 　言 　 ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　 ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　 ヽ 　 ... 　 ﾞ |::::::ヽト 三　　っ 　っ 　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　 　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　 　 　 /::/:::::|: :三　　て　 と　 三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　 　 　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る 　し　 三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　 て　 三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　 　 ||　　　　j : : :| ::| `　 ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　 か　　　　三
　　　　　 　 　 !|| 　 　,l 　　　＼. 　 　 ´　 　 　l : ::::| ::| 　 　 　 ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
　　　 　　 　 　 ´_ ｨ匕　　-― //￣ ｀ヽ.　　 　| : : :|::/ 　 __, イ　/'　　/:: : :/７　ヽ彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　/　 //　　　　　 !.|　　　...::l 　 　 | : : :ﾚ　,イ:::/ー　' 　 'ﾌ : : /:/　　　 彡川川川ミ

>>681
3点

よかったね＾＾
いっぱいつれたね＾＾

おい数学オタクども
sin2θってどういう意味か教えろよ…

つーかこの板
いい加減ＩＤ出せるようにして欲しいね。任意でいいから。
質問スレが不便でしょうがない。

>>676

>>676
戦争

>>670の修正
三段論法ってあるじゃん
Ａ＝Ｂ
Ｂ＝Ｃ
なら、Ａ＝Ｃであるってやつ。

でも、↓だと・・

1/3×3=1
1/3=0.333...
0.333...×3=0.999...

おかしくね？成り立たなくね？
ちなみにこれを甥っ子の小学生に聞かれて答えられなくて恥かいた。
誰か納得のいく説明してください。

>>691
専用（隔離）スレがあるから、そこへ逝け

おかしくないし、成り立たなくないだけ。ただ、それだけ。

>>691

０．９９９９９........＝１

なのです。
999........が無限に続く場合。
途中で切れるなら、イコールではありません。

ちょっと聞きたいんだが
∫[x,a]f(t)dt=x^3+x^2+x+1においてaの値を求めよ。
って微積を習ってない高一が解けるもんなのか？

でたっ！甥っ子

三段論法関係なくネ？

>>687

直観的には
0＜θ＜πのときはθとπ-θのうち小さい方をa、
1つの角がaである直角三角形の斜辺の長さをb、
その直角三角形の面積をSと置いたとき、
1辺の長さがbの正方形の面積b^2と4Sの比4S/b^2に当たる。
π＜θ＜2πのときも同様に考える。
θ＝0、π、2πのときは値が0だから考えるまでもないだろ。

数学屋はロリコンが多いと聞くから
どうせなら姪っ子とでもいっておけば
もっとたくさん釣れるのかもしれん

>>695
教科書を読めるなら解けるんじゃね？

>>694
無限に続いても永遠に１にならなくないかい？

>>695
数学を習うものだと思ってる時点でダメだね。
微積だろうが、なんだろうが。

>>699
俺には甥が一人しかいないんだよ。

x=a/2-u
y=a/2+u
0<u<a/2
x^-2+y^-2=((a/2-u)^2+(a/2+u)^2)/((a/2-u)(a/2+u))^2
=(2u^2+a^2/2)/(a^2/4-u^2)^2>(a^2)/8

甥っ子でもこれだけヒットしたのだから
もしかしたらショタも否定できんな

>>702
いや…
俺が解けないわけではないんだがｗ

普通に積分方程式としてなら解けるがその知識のない高一に対して出題されたらしいからｗ

>>701
きみが有限なバージョンをいくら追いかけていっても、
永遠に無限に続くバージョンにはたどり着けない、というだけ。

>>706
新高一に出される宿題なんて、解けないの前提で調査のために課すものだからな

f(x)=3x^2 + ( ∫[0〜1]f(t)dt )x + 2
これってどうやって計算するんでしょうか。
自分で考えたのは、
まず∫f(t)dtを消したいんですが、fにtを代入しようとしても2項目の式中にf(t)dtが出てきてしまい堂々巡りになってしまいます…

>>708
その教師いわく「確率・期待値」を用いて解けるらしいが俺には全く検討が付かないんでココを頼った訳だｗ

>>710
微積習ってないならインテグラルも知らないわけでしょ？
確率以前に前提条件として無理じゃない？

>>710
もういい、黙れ

>>709
定積分の値なんてもんは単なる数値でしかない

まず「この記号は何？」からだもんな

>>710

教師のいうことは信用するな。
ずさんな教師は世の中に山ほどいる。

>>710

1つだけ思い当たる節はあるが、
両辺のxを=0とおけば∫[0,a]f(t)dt=1になることに着目して
区間a≦x≦0、a＜0で関数x^3+x^2+x+1が単調増加であると仮定する。
そして、その区間において変数xが値tをとる確率がその関数で表されるとする。
すると値aをとる確率はa^3+a^2+a+1=0で、この方程式を解いてaの値a=-1を求める。
その後に区間-1≦x≦0で先の関数が単調増加であることを確認する。
そして確かにそうなることを確認してa=-1を答えとする
ってことじゃないのか？

積分を知らん状態の人間に連続分布に従う確率を利用しろとかわけわかんねー。

>>709
f(t)が何であれ、∫[0〜1]f(t)dtは>>713の言うように単なる数値（定数）。それを仮にaとすると、
f(x)=3x^2+ax+2となる。
すると、∫[0〜1]f(t)dt = ∫[0〜1](3t^2+at+2)dtとなり、これはaに関する式になる。これがaと等しくなるので
aについての方程式が出来る。あとはそれをaについて解くだけだ。

>>676
「お前が『これで終りだ』と言えないもの」が、お前にとっての無限だ。

>>710

やはりそうだな。
恐らくその教師は無能ということだろ。
>>716でも積分の知識用いてるしな。

>>677
sinθ = 2/3
θは第一象限だから
0 < cosθ < 1
cosθ = √(1-(sinθ)^2) = (√5)/3

sin(2θ) = 2 sinθcosθ= 4(√5)/9
cos(2θ) = 2(sinθ)^2 -1 = -1/9

環準同型の定義は「A,Bを環とする。f:A→Bとすると∀a∈A,b∈Bにおいて,f(a+b)=f(a)+f(b),f(ab)=f(a)f(b),f(0_A)=0_Bでf(1_A)=1_Bは必ずしも成り立つとは限らないものとする」
f(A)={0_B}となるような環準同型以外でf(1_A)≠1_Bであるような環準同型の例を教えてください。

>>695
∫{t=x to a} f(t)dt=x^3+x^2+x+1
- ∫{t=a to x} f(t)dt=x^3+x^2+x+1
xで微分して
-f(x) = 3x^2 +2x+1

∫{t=x to a} f(t)dt = -[t^3 +t^2 +t]_{t=x to a}
= -a^3 -a^2-a +x^3+x^2+x

つまり、a^3+a^2+a = -1
a^3+a^2+a+1=0
(a+1)(a^2 +1) = 0
a = -1

>>722
A = Z, B = Z×Z として f(a) = (a,0)

>>723
> 微積を習ってない
文盲？

>642
すいません。よく分かりませんでした。具体的にどうすればいいのでしょうか?

>>725
>微積を習ってない高一

新高一か新高二かは知らないが
俺が高校に上がったときは
春休みの宿題として冊子を渡され
習ってないことを教科書を見ながら
自分で考えて来いというものだったからなぁ。
で、最初の授業から順番に当てられて
習ってもいないのに板書。
最初のほうは内容が薄くて簡単だから、
習って無くてもあまり問題ないんだけどね。
進学校なら十分ありえること。

>>726
S_6の巡回置換の長さは、１から6までしかないんだから
(1),　(1,2),　(1,2,3),　(1,2,3,4,),　(1,2,3,4,5),　(1,2,3,4,5,6)
について、f　としたとき　f^2　を具体的に計算してみなよ。

>>726
>728 の補足だけど，置換群では同じ置換型を持つ元は互いに共役なので，
>728 にある典型的な巡回置換について調べれば，全てを調べたことにできる．

∫_{0}^{∞}x^{s}/(e^x-1)がs＞0で収束することを示せ。


お願いします

すみません自己解決したので
>>730はスルーしてください

スールしてください。

1×２×３×４×…×５０×５１×５２…×９８×９９×１００を計算した時、０はいくつ並ぶか


お願いします

>>733
素因子5が何個あるか数える

>>733
100÷5 =20
20÷5 = 4

20+4 = 24個

数列
a_{m}=∫_{0}^{1}e^{-mx}x^{s-1}/(e^x-1)dx
はm→∞のとき0に束することを示せ。


お願いします

>>727
それって必ずしも正解でなくとも、直接には成績に関係無いんだよね。
目的はいくつかあるんだけど。

>>736
さっきと違ってsに条件はないの？

>>738
すみません、s＞0が抜けてました。あとは大丈夫です。

すみません自己解決したので
>>736はスルーしてください

ってか？

>>738
本当にごめんなさい
s＞1です

ムス写真↓だけど、周りの建物の写真からすると、発射台写りそうなもんだがないよね。なぜ？

http://maps.google.com/maps?ll=40.8557,129.6658&spn=0.01,0.01&t=h&q=40.8557,129.6658

撮影時期が何年か前。

秋葉原に詳しいといわれるキム一族のKJNさんが
日本から忍者マンガを大量に輸入し
土遁の術を研究した成果と言われている

>>743
じっくりみたら、影のように映っていたよ。

アキバハラには秘密既知がたくさんあるからな。

a_n=3/4(a_n-1)+1/4(b_n-1)
b_n=1/4(a_n-1)+1/2(b_n-1)+1/4(c_n-1)
c_n=1/4(b_n-1)+1/2(c_n-1)+1/4(d_n-1)
d_n=1/4(c_n-1)+1/2(d_n-1)
e_n=1/4(d_n-1)
b_1=1
こんなe_nの一般項は求められますか？

>>747
> a_n=3/4(a_n-1)+1/4(b_n-1)
は
a_n=(3/4)(a_n-1)+(1/4)(b_n-1) なのか
a_n=3/(4(a_n-1))+1/(4(b_n-1)) どっち？

ついでに
a_n-1　は　(a_n)-1　なのか　a_(n-1)　なのか

>>747
分かっているのは　b_1=1　だけ？

４次元の点列　 (ａ_ｎ,ｂ_n,ｃ_n,d_n）　と思えば、単に
4×4行列　A=[[3/4 1/4 0 0][]1/4 1/2 1/4 0][0 1/4 1/2 1/4][0 0 1/4 1/2]]に対し
P_n=A(P_(n-1))を計算するだけ。
あとは、Ａを計算し易い形に変形できるかどうか（例えば、対角化可能かとか）

>>736
s-1になってるわけが分からないけれど
m > 0のとき
a[m] ≦ a[0]
で
e^x - 1 〜 x + (1/2) x^2 + O(x^3)
だから s > 1なら

a[0] = _{x=0 to 1} {x^(s-1)} / (e^x -1) dx
＜ ∫_{x=0 to 1} {x^(s-2)} dx = 1/(s-1) (積分は有限値を取る。)
m < m' ⇒ a[m'] ≦ a[m]
a[m] ≧ 0だから収束することは言える。
あとはx=0の近くで評価だろうか

初期条件が非周期無限区間の偏微分方程式（放物型など）を解く際、

・なぜ初期条件だけでなく方程式自体もフーリエ変換するのか
・フーリエ変換によって独立変数が減るのはなぜか

いまいちよくわかりません。どなたか直観的な説明をお願いします

>>752
それだけでは何を言いたいのかよく分からないけれど
フーリエ変換した後の世界で
方程式を解こうとしてるのだから
方程式と初期条件の両方をフーリエ変換するのは当然のことじゃないの？
初期条件だけ極座標にして、方程式は直交座標のままとかしないでしょう？

>>752
独立変数も普通は減らないよ

>>753
>フーリエ変換した後の世界で

初期条件が周期関数のときは、初期条件のフーリエ級数展開と解の重ね合わせで係数を合わせるのに対して、
初期条件が非周期関数のときは、初期条件のフーリエ変換と解の連続個の重ね合わせで係数を合わせる、
という理解でいいのでしょうか？

自分でも何がわからないんだかいまいち・・・

>>755
フーリエ級数展開とフーリエ変換は別もんだというのが一つ。
初期条件が周期関数のときはとか場合分けしてるけれど
それらは、そうしなければならないもんでもない。
そうすればできるというだけのことで、理解も糞もない。

>>756
>フーリエ級数展開とフーリエ変換は別もんだというのが一つ。

ここ詳しく！！
・・・は無理でしょうか；

>>756
フーリエ級数はトーラス上のフーリエ変換だろうに

>>757
さっき、場違いかなと思いつつも
極座標と直交座標の例を出したけれど
別の世界の変数を同時に扱うのは無理だ。

f(x)のフーリエ展開ってf(x)で、xに値を入れると
展開前のf(x)も展開後のf(x)も同じ値を返すから
見た目が違うだけで関数としては全く同じもんだろう。

フーリエ変換は定積分でxという変数は潰されて
代わりにξという変数を持つ関数F(ξ)を対応づける変換。
全く別の世界の関数同士を対応づけている。
xに何を入れようともxを変数としていないF(ξ)から
何か値が出てくることは無い。

>>758
それが何か？

>>760
別じゃないじゃん

>>761
きみはフーリエ級数はトーラス上のフーリエ変換だというとき
それぞれの言葉が何を指しているのか考えた方がいい。

wikipediaのゴミLemでも来てるんかいな

>>763
なんだそれ

>>762
説明できないのですね？

コマネチ大学の364/1365を約分しなさいという問題を考えていて
2*2*7*13と3*5*7*13に分解して4/15という解答になったんですが
もっと簡単に答えに辿り着く計算方法はありますか？

>>766
364を素因数分解したらすぐに13の倍数と分かるからそれでいいんじゃないか？

>>764
神戸大学の落ちこぼれ
修士とれないまま中退された方ー　普通ありえない低学力な人

>>766
364は4の倍数(4の倍数は下2桁が4の倍数)
1365は5の倍数(下1桁が5の倍数)
どちらも一目で分かること。

364÷4 = 91
1365÷5 = 273
ちょうど3倍になってるのもすぐわかるから 4/15

>>768
いや、ゴミ補題とは何かを聞いているのだが

日本語のできない人はお引き取りください

>>767
>>769
工夫で簡単に答えが導ける問題が出てるようだったので
地味に素因数分解するより簡単な方法があるのかなと思って聞いてみました。
パッと見で13が公約数である事に気付く事がこの問題のポイントなんですかね。
ありがとうございました。

>>751
0での評価が一番気になるところなんです…

やっぱり難しいですかね？

最近、神戸が三流とか大分過小評価する奴が住み着いてるみたいだな

神戸が三流とか大分過大評価だな。

帝大とは無縁だし
商三大から来てる学部はまだしも
理学部は後から取ってつけたおまけだしな

>>759
フーリエ展開とフーリエ変換が「別物だ」と言うときの対応のさせ方が変。
F(ξ)のフーリエ展開における対応物はフーリエ係数c(n)だから。
（やはり定積分でxという変数は潰されて、かわりにnという変数をもつ関数（つまり数列）になっている）
トーラスあるいはコンパクト区間（の繰り返し）と非有界なRの違いの反映が離散と連続の差。

f(x)のフーリエ展開は、R上で言うとフーリエ逆変換。

>>776
学校の出自と学校のレベルが関係あんのかよｗｗｗ

結局誰も>>752には答えられない

>>752
ちょうど、対称行列（エルミート行列）が固有ベクトルを座標系にとることにより
対角化されて簡単になるのと同様に、
（xによる）微分作用素の固有ベクトル（関数）である指数関数（二階微分なら三角関数）
を座標系にとって成分表示しなおすのがフーリエ展開やフーリエ変換にあたる。
ある行列や作用素の固有ベクトルは、その作用により定数倍されるだけだから、
第i成分（フーリエ変換の場合は連続的だが「第ξ成分」をξの関数と見ていると思えばいい）
が固有値倍されるだけで、計算が簡単になる。
（だから単純な微分でなくもっと複雑な作用素の場合は、もっと別の関数系で
展開したほうが相性がいい。というか計算を簡単にするという意味がない）

偏微分方程式の場合も、xによる微分が定数倍に化けてしまうから、tによる微分だけ
考えればよくなる。

>>778
先生方は他の施設同様
東大や京大からいらしてるから
問題ないとして、学生はクズしかいかんでしょあそこ

uが拡散方程式の解ならば、
(∂/∂t)∫_R udx=∫_R Δudx=0
で質量保存、とあったのですが、
右の等号はどうして成り立つのでしょうか？

>>752
> ・フーリエ変換によって独立変数が減る
具体例を挙げてみて

>>782
uの境界条件かな

>>783

もちろん最後は逆変換しますが、
単純な拡散方程式∂u/∂t=Δuを両辺フーリエ変換F[u]=U(ω,t)して、
dU/dt=-ω^2 U(ω,t)
これで、偏微分が常微分に、常微分は代数方程式に・・・
これって何をやっているんでしょう？という質問でした

>>784
uの境界条件？
初期条件しか設定されていない文脈なのですが・・・
何か暗黙の前提があるのでしょうか

大問7の�@の問題は、相似を使わずに解けますでしょうか？
下のほうに解答があるのですが、これは相似を使ったやり方ですよね
もしその方法があったらお教え願います・・・
http://www2.uploda.org/uporg2140531.jpg

任意の複素数zに対して
|e^{z}|≦e^{|z|}
は正しいですか？

すみませんテイラー展開から明らかですね
>>788はスルーしてください

テイラー展開もくそもe^zの絶対値は
zの実部で決まるんだから
Rez≦|z|だけでいいじゃん。

>>748-749
a_{n}=(3/4)(a_n-1)+(1/4)(b_n-1)です。
a_{n-1}です。　書き方が悪くてすみません。
>>750
高校数学しか勉強していない自分にもわかるように説明していただけませんか？
もしくはそれについて書いた本があれば教えてください

>>791

線型代数と微積をやることが先だろ。
そうすれば>>747の類の一般項も自然に求められるようになる。

先ほども書きましたが、あらためてかきたいと思います。

s＞1のとき数列
a_{m}=∫_{0}^{1}e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1)dx
は0に収束することを示せ。

多分、インテグラルの中身を上から評価して、
|e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1)|
　　≦(m→∞のとき0に収束する、xを含まない式)×(0から1の広義で収束する関数)
の形にするんだと思いますが、うまく変形できません。どなたかアイディアがある方お願いします。

ちなみに
∫_{0}^{1}x^{s-1}/(e^{x}-1)dx
は収束します。このことが使えそうな気がしますが…

>>782->>786
フーリエ変換が可能であるためには初期条件f(x)も|f(x)|が(-∞,∞)で積分が収束する必要があり、
それには無限遠での減衰 lim_{x→±∞}f(x)=0 が必要。
これが「暗黙の仮定」で、(-∞,∞)版の一種の境界条件といえる。
解uももちろんそれを満たすわけから、ガウスの定理（1次元だからただの部分積分だが…）より、∫_R △udx=0.
（リーマン・ルベーグの補題も参照。たとえば
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1→0　as m→∞ ,a,e
e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1)≦x^{s-1}/(e^{x}-1)∈L1
∴dominated convergence thm
imply a_m→0

>>794
少し前に見たときはとても見られた内容ではなかったが、かなりましになっているな。

>>795
∫_{0}^{1}x^{s-1}/(e^{x}-1)
は0に収束するわけではないんですが、それでどうしてa_m→0がいえるんですか？

お願いします

>>797 ルベーグ積分しらないんなら
　たとえば区間をa_mに対して[0,1/m^2],[1/m^2,1]に分けて考えて
　不等式立ててやればやれば直接証明もできる。

>>798
ありがとうございます。
すみませんが、もう少し詳しくお願いします。

自分で考える気ないなら消えろ糞ゴミ

> 724

>>>722
> A = Z, B = Z×Z として f(a) = (a,0)

f(a+b)=(a+b,0)=(a,0)+(b,0)=f(a)+f(b)
f(ab)=(ab,0)=(a,0)(b,0)=f(a)f(b)
f(0)=(0,0) ((0,0)はZ×Zの零元)
f(1)=(1,0)≠(1,1) ((1,1)はZ×Zの単位元)
となってうまくいってます。ありがとうございました。

ttp://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gals.pdf
このPDFの8ページの
V4がS4の正規部分群になることの証明の3行目の
「よって〜となる」の部分が何故かわかりません
教えてください

>>800はゴミ

>>802 {σ(i_1),...,σ(i_r)}に対しては
στσ^-1(σ(i_n))=σ(i_(n+1))
その他の元に関してはσ^(-1)(x)ってのは{i_1,...,i_r}
に属さないからτで移らずσでもとの場所に戻される（σは全単車
よってστσ^-1ってのは(σ(i_1),...,σ(i_r))に等しい。

>>802
2行目の「στσ^(-1) (σ(i[n])) = σ(i[n+1])」より、στσ^(-1)は、σ(i[n])をσ(i[n+1])に写す。つまり、
σ(i[1])をσ(i[2])に写し、σ(i[2])をσ(i[3])に写し、・・・σ(i[r+1])をσ(i[1])に写す。・・・(1)
3行目の左辺はστσ^(-1)。右辺は(1)を式で表現したものになっている。

>>798
0＜x≦1/m^2のとき
e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1)
をどう評価すればいいのかわかりません。

お願いします。

すみません
>>806
はスルーしてください。

問題は
e^{-mx}/(e^{x}-1)
が0〜1で広義可積分かどうかです

>>718
遅くなりましたがありがとうございました！

>>806
e^{x}-1≧x ⇒ 1/(e^{x}-1)≦1/x
を使う

>>807
それは発散

>>809
ということは
∫_{0}^{∞}e^{-mx}x^{s-2}dx
がm→∞のとき0に収束することを言えばいいわけですね。

>>809
わかりました！本当にありがとうございました。

>>787が消えたようなので再うｐしました
お願いします
http://para-site.net/up/data/23289.jpg

>>812
そもそも、なんで相似を使いたくないの？

>>813
実はこれ中二の問題で、現在中三で習う相似を使った方法ではないはずなんです
でも相似しか考えられないですよね？

だからどうした

ありがとうございました

解答者少し怖いんだよ もっと優しくしてやれ

>>812
△BFG(の面積)=S　とおくと　△BDG=3S　だから
△BAG=△BDG=3S　かつ　△ACG=△BFG=S　である
よって　BG:CG=3:1　つまり　BC:CG=2:1
よって　AE=CG（以下略）

>>814
中点連結も中3？

>>817
でも会うと結構いい奴だったりする。

face to face

>>817
超一流の数学者同士のセミナーなんかでも
徹底的に相手を罵ったりするというからなぁ。
とにかく優しくしろというような人は
この分野はやっていけないかも。

仕事をしている限り他人に優しくなれる分野なんてないんじゃないの?
一流企業なら上司から信じられないほど怒鳴られたり
医療系は同僚との付き合いて磨耗したりとか日常茶飯事って言うし。

数学に限らず学問はつぶしあいの中で進化します。
ナーナーでやってると今の哲学みたいなただのガラクタになっちまう。

それは確かにそうだが、ここは掲示板ですからね… (^_^)

>>825
それは確かにそうだが、普段からそういう世界で生きていて
給料もらうわけでもない掲示板で
普段と違ってゲロ甘になれってのは
難しいのでは。

つか、エッチで優しい教師が欲しいなら
金払って塾に行くなり、家庭教師雇ったりすべきだと思うよ。

うひーん そうですね ごめんなさい

>つか、エッチで優しい教師が欲しいなら

青年マンガのような先生はなかなかいない…

なぜエッチという単語がでてきたのかがわからんな…

>>818
なるほど！よく分かりました、ありがとうございます
>>819
そうですね、今度から学習指導要領は変わりますが、
基本的に教科書では中二→合同　中三→相似のままです

>>804
>>805
なるほど！よくわかりました。ありがとうございました。

質問です。
ある液体が1時間ごとに下記のように減っていきます。

100.0% 73.3% 40.0% 32.6% 28.0% 25.6%

30時間後までのパーセンテージをシミュレートしたいのですが
どのようにすればよいでしょうか？
EXCELなどで出来ればそれでも構いません。

どなたか教えてください。

俺も家庭教師に掘られたことはない…

kingには気をつけろ

>>832
40%を境目に減り方が急激にゆるくなっているので
あまりよくわからない。
対数プロットすれば多少は平坦になるが。

要するにx,yを入力するとそれに似た関数を探してくれるって事？

最初の１時間より次の１時間の方が減ってるってところがなぁ

なんか数学の領域じゃないような気がしてきた。

《問題》
a は正定数とする 球：x^2+y^2+z^2=a^2 と円柱：x^2+y^2=a*x を考える。
このとき球：x^2+y^2+z^2=a^2 内部における 円柱：x^2+y^2=a*x の表面積を求めよ。

《解》
z=±sqrt(a^2-(x^2+y^2)) より、z は x,y の関数である。
また図形の対称性より z>0 の部分だけ考えればよい。従って曲面積をSとすると、

S/2=∬[D] sqrt{a^2/(a^2-(x^2+y^2))}dxdy である。
但し D={(x,y)|x^2+y^2≦a*x , a^2-(x^2+y^2)≧0} とする。
さて E={(r,t)|0≦r≦a*cos(t) , 0≦t≦π/2} として極座標変換をすれば
S/2=4a*∬[E](r/sqrt(a^2-r^2))drdt=(2a^2)*(π-2)　

となる…と考えたのですが、解答では y を x,z の関数として考え、S=4a^2 となっています。
自分の考えの何処が間違っているのか、指摘して貰えないでしょうか。

> z=±sqrt(a^2-(x^2+y^2)) より
ここからちがうね。

各辺が整数の三角形においてS=s（面積＝半周長）を満たすものは
３，４，５の三角形のみであることを証明せよ。

>>841
√s(s-a)(s-b)(s-c)＝sで何とかならないんですか？

>>792
では>>750のP_{n}とは何かだけ教えていただけませんか？

４次元の点列　 (ａ_ｎ,ｂ_n,ｃ_n,d_n）

S=rsだからr=1から攻める手もありそうだ

>>844
P_{n}= (a_n,b_n,c_n,d_n）
何ですかぁ
てことは、P_{n}=A^(n-1)P_{1}っていうことですね？
みなさんありがとうございました

>>840
すいません、指摘して下さったそこが、何故違うのかよく分からないのですが…。
先程見つけた
>http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calc/node58.html
ここによると（向こうの解答が合っていれば）、
自分の解で、（最後の行以外は） a=1 を代入すると成立するのではないでしょうか。

そのため、間違えているのは極座標変換の際の ｔ の範囲だと考えたのですが、思い違いでしょうか…

>>847
何を求めるために何を積分しようとしているのか、わからないのならその問題はおまえには早すぎる。

>>848
うわあああ、すいません、今の今まで思い違いしてました！

>>840さん、本当に申し訳ない。>>847はスルーして下さい。

ついでに解答の意味も理解できました。
色々とスレ汚し失礼しました……

ある銀行の支店では、毎朝、現金自動預払機の稼働前に一定の人数が並び、稼働後にも毎分一定の割合で新たに
人が並んでいた。機械を３台稼働させると行列がなくなるまでに４０分かかり、４台稼働させると行列がなくなるまでに２０
分かかることがわかっていた。あるとき、近くの別の銀行の支店が閉店したため、この銀行の機械を利用する者が増え、稼働前
に並ぶ人数がそれ以前の２割増し、稼働後に毎分新たに並ぶ人数が５割増しとなった。このとき、機械を５台稼働させたとすると、
行列が解消するまでにかかる時間として妥当なものは次のうちどれか。

１、１５分
２、１８分
３、２１分
４、２４分
５、２７分

この問題は仕事算で解くのが一番簡単でしょうか？
いろいろ試してみたのですが答えまでたどり着けなくてまいってます
どうか宜しくお願い致しますm(__)m
正解は４番です。

>>850
自動預払機1台あたりの処理時間（1人あたり）をt分とする。また稼働前に並んでいる人数をｎ人、稼働後には1分あたりｍ人の人が新たに並ぶとする。
このとき、次の式がなりたつ。
nt/3+40mt/3=40
nt/4+20mt/4=20
nt=N, mt=Mと置いてこの連立方程式を解くと、N=40, M=2。
近くの別の銀行が閉鎖した後は、次の式がなりたつ（行列が解消するまでにかかる時間をx分とする）。
1.2*nt/5+x*1.5*mt/5=x
この式にnt=N=40, mt=M=2を代入してxについて解くと、x=24を得る。

>>850
小学生向け。

1台のATMが1分に処理できる人数を[1]とすれば、
3台で40分→[120]
4台で20分→[80]
この差[40]は、余計にかかった20分の間に並んだ人数に等しい。
つまり、人は1分あたり[2]ずつやってくる。
よって、稼動前に並んでいた人数は[80]−[40]＝[40]。
さて、
稼動前に並んでいた人数が[48]になり、人は1分あたり[3]来るようになった。
5台で1分に[5]ずつ処理するから、人は1分に[2]ずつ減らせる。
よって24分。

Reply:>>834 お前に何がわかるというか。

宿題鉄だって
xについての一次方程式1/3(x-2)=3/4x　の解

>>854
(1/3)(x-2) = (3/4)x
4(x-2) = 9x
4x-8 = 9x
-5x=8
x = -8/5

>>854
1/(3x-6)=3/4x
4x=3(3x-6)
4x=9x-18
5x=18
x=18/5

　　　　　　　　　 ,　-─―ー- ､
.　　　　 　 　 ／rﾍ二ＺﾆZ≧､　｀丶、
　　　　　　／／　 ￣￣￣｀ ＜＞､　ヽ　
.　　　 　 / /　　 ,′　　∧ ､　　｀ヽ>　｀､
　　　　 / ,′　 /|　 　 / ⊥」_　 ｢ヽ、 l　＼
　　　　,'　|l　／!/|　/l/ 　 　 ヽ　 ! |个|　l|
　　 　 ﾚ! |l　,′　∨　　　 ●　＼} |人|　 |
.　　　　 | |lV　●　　　　　 ⊂⊃|　lト-1ﾍ/_
　　　 　 |　l|⊂⊃　 ､_,､_,ィ　 　 | r廴厶'´　|
　　　　　Vハ　　　　 ､　　}　 　 ｌ厶イ　 ＼/
　　　　 　 ﾚLゝ、　　 ｀ー'　 _∠ﾘ |　'.　　/ 　＜　さあ、どれが正解でしょう
　　/丁¨¬┬┬≧ァ¬Ｔ丁￣:｀Ｙ|　 ヽ, ′
　　ヽj　　　 |　∨|〈:.:.:.:./｢|＼::.::.::| ヽ／
. 　 　 ｀丶､_|＿_〉l ヽイ::.| |::.::｀T´　｜

>>854
(1/3)(x-2)=3/4x
4x^2-8x=9
x=(8±√(208))/8
=1±√13/2

>>854
1/(3x-6)=(3/4)x
4=3x(3x-6)
9x^2-18x-4=0
x=(18±√
ダメだ一次方程式じゃない

にー＠とってよっぽどヒマなんだね

無駄に混乱させようとする人もいるから
あまり当てにしないほうが良い

混乱の一因は質問者にも非があることもあるがな

> 728
>>>726
> S_6の巡回置換の長さは、１から6までしかないんだから
> (1),　(1,2),　(1,2,3),　(1,2,3,4,),　(1,2,3,4,5),　(1,2,3,4,5,6)
> について、f　としたとき　f^2　を具体的に計算してみなよ。

(1)^2=(1),(1 2)^2=id,(1 2 3)^2=(1 3 2),(1 2 3 4)^2=(1 3)(2 4),(1 2 3 4 5 6)^2=(1 3 5)(2 4 6)となりました。
(1)と(1 2)と(1 2 3)が2乗しても巡回置換になりました。

> 729
>>>726
>728 の補足だけど，置換群では同じ置換型

(1),(2),…,(6)が同じ形,(1 2),(1 3),…,(5 6)が同じ形,…なのですね。

> を持つ元は互いに共役なので，

つまり,S_6∋x,yが同じ形ならy=z^-1xzなるz∈S_6が採れる訳ですね。

>728 にある典型的な巡回置換について調べれば，全てを調べたことにできる．

ん?共役ならどうしてxのみ調べればいいのでしょうか?

とりあえず結論は,(1),(1 2),(1 2 3)の形の巡回置換が2乗しても巡回置換になるのですね。

>>863
同じ数字を使っているからわからないのかな。
f=(1 3 4 5)
としたとき
k_1 = 1
k_2 = 3
k_3 = 4
k_4 = 5
とすれば (k_1 k_2 k_3 k_4)という巡回置換を考えていることになる。
普通の数字から、k_iに直して巡回置換の計算を行い、普通の数字に戻すという操作。
これがkの添え字を並べた置換と共役ということ。

積分についてなのですが
定積分というのは、∫[a〜b] f(x) dxならば、x=a〜bまでのf(x)とx軸の間の面積、と図形的意味が分かりますが
不定積分というのは、図形的意味はあまりないのですか？
これを高校生の範囲で考えるのは難しいでしょうか。

適当な定数 F(a) を与えれば、不定積分は∫[a,x] f(t)dt + F(a)に一致するのだから
意味はそのままだとおもう。

>>865
不定積分は単純に微分の逆の操作。

定積分では確かにグラフの面積が求められる。　
それには不定積分で求められる原始関数の両端の値の差を使って計算するのが速い。
定積分→不定積分→区分求積法→ニュートンの積分法→挟み込みで極限値を求める→微分
で、定積分と微分が結びつきます。

ただ、悪いが数学板は高校生の来る場所じゃあない。

＞ただ、悪いが数学板は高校生の来る場所じゃあない。

そんなルールはどこにもない
でっちあげ

高校生はそれこそガッコのセンセに聞くか、塾の講師に聞けよ。
ここは家庭教師をタダで使える場所じゃあない。　大学＋の質問にしてくれ。
とにかく高校ーはどっか行けしっし、の話。

大学生はそれこそ自分で考えるなり、ガッコのセンセに聞けよ。

>>865
実を言うと、定積分、不定積分というのは別なものとして進んでいたのだよ
（歴史的に見れば）
ただ16世紀のある時期に、これらが全く同等なものとして認識された
今現在の私たちから見れば当たり前のように思えるものなのだがね

大学生にもなって、教科書眺めたり
考えたりできず、他人に頼ってばかりな人は
数学とは無関係というか、終わってる人
大学というより、若年者収容施設に送られた人

自己紹介乙

４×４の正方行列の累乗の一般項の求め方を教えてください

ぐぐれ

>>874
場合によってはできるけれど
一般には無いんじゃないの？

>>875
ぐぐっても出てこなかったからここで聞いているのですが…
>>876
対称行列でした。書くの忘れてすいません

ＳＮ分解

>>877
それなら対角化すればいい。
直行行列Pを用いてAを対角化
B = (P^T) A P
P(P^T) = Eだから
B^n = (P^T) (A^n) P
A^n = P (B^n) (P^T)
Bは対角行列だからB^nはすぐに求まる。

マトリックス

フォー

>>878
詳しく教えてください

>>879
どういう意味ですか？

>>883
おまえの方がどういう意味だよ？

>>884
説明してほしいという意味ですが？

>>885
何を？

>>886
>>879を

鼻糞ニートですか？

直行行列Pを用いてAを対角化
B = (P^T) A P
P(P^T) = Eだから
B^n = (P^T) (A^n) P
A^n = P (B^n) (P^T)
Bは対角行列だからB^nはすぐに求まる。

これだけで分かる人は少ないかと思うのですが…

>>889
分かるとしか思えないんだが

馬鹿すぎる・・・

では、
[[3,1,0,0][1,2,1,0][0,1,2,1][0,0,1,2]]
の場合ではどうなりますか？

わかりません

>>893
ですよねー
まぁここはIDが出ないからその人が本当にわかってるかどうかは怪しいものだけどね
ただ、>>879の人は分かってると思うんだけど…

直行行列って直交行列とどう違うの？
式だけ見てると同じに見えんだけど？？

>>895
それはtypoだろう。

>>894
どの言葉が分からないとか
どの行が分からないとか
質問の仕方があるだろう。

対角行列のn乗が計算できないんじゃね？ｗ
それとも対角化からして知らないとか？ｗ

>>879を説明しろというだけなら小学生でもできる。
しかしながら、回答する側は質問者が何をどこまで分かっている何歳のアホかまでは
わからないからどうしようもない。

複素行列にも気づけないくせに名に行ってんだか

は？対称行列は実行列だろばーか

>>897-899
本当に分かってるならはやく>>892にこたえてくださいよ

何でこのアホ偉そうなの？
自分で本探して調べろよ、デクノボウ

>>902
言葉は与えられたんだから
とりあえず検索してみたら。

>>903
とデクノボウがいっているｗｗｗ
>>904
ほんとにお前とけんのか？

>>905
検索もできないん？

ま、別に問題が解決しなくても回答者は困らないからな。

>>906
オレは>>902みたいなバカじゃねーよｗ
ただ、>>902の言っていることは正しいと思うぞ
どう考えても>>897-899とか>>903-904は分かってない

またニートが騒いでるのかｗ

今日、ふと思いついた問題ですが。
「ジョーカーを使わずに神経衰弱を遊んだとき、１手目で数字が合う確率は？」

52枚のトランプが伏せてあって、まず１枚をめくる。
残り51枚のうち、最初にめくったカードと同じ数字のカードは3枚だから
17分の1で良いのでしょうか？

>>908
煽り方が足りないっつーか下手。
そもそも>>902の言ってることは真偽を問える内容ではない。
>>897-899とか>>903-904が分かってないとしても
誰も困らないよね。

>>910
問題ない。

>>911
さーせんｗ
まぁ誰も困らないが、かわいそうじゃね？
分かってないけど分かってる主張してくるやつにバカにされるのはちょっとつらい

日本語でおk？

Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aああああああああああああああああああああおおおおおおおおおお
おおおお奥羽うううううううううううううううううううううう


うううううううううううううーーーーーーーーーーーーーー
ｈげいいいいいいいいいいいい

ひいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいい
魚おおおおおおおおおおおおおおおおおおおお
おおお
をおおお〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

問題ない。

いつものことだ　　　問題ない

アムロ行っきま〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

それは理屈だ

>>913
誰がかわいそうなの？

誰も困らないのなら誰も可哀相でない

このキチガイ今年になってから湧いてきたよね
全部同一人物だと思われ
スルー水晶

たぶんソイツ自身が質問者をバカにしているから、周りのレスもそうだというように見えるんだろうね

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

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　　　　／三三三三三三∧_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]上ﾕ＿
　　＿_|￣田￣田 /￣￣Π . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|_____＿ |
　/＿_,|==／＼＝ﾊ,￣￣|「|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[_[_[＿],|___

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

大学院まで行ったのにニートじゃ・・・・母さん泣くだろうな・・・・

知るかボケ

>>928
俺が生まれてすぐ死んだ